Faits :
A.
H.C._ (ci-après: feu H.C._) est né en 1918. De son union avec C.C._ sont issus D._, E._, F._ et G._.
Dans leur déclaration d'impôts relative à la période fiscale 2006, les époux C._ ont déclaré un revenu imposable de 4'212'100 fr. et une fortune de plus de 65 millions de francs. A cette époque, feu H.C._ possédait notamment un compte dépôt-titres auprès de l'UBS d'une valeur supérieure à 13 mio fr., un compte épargne auprès de cette même banque d'environ 9,5 mio fr., ainsi que des placements à terme et des obligations de caisse auprès de la Banque cantonale d'Argovie (BCA) pour plus de 11,7 mio fr., soit plus de 34 mio fr. au total. Pour le surplus, la fortune de feu H.C._ se composait de la société familiale I._ AG et de nombreux biens immobiliers.
A.a. Par courrier du 10 mai 2007, C.C._, D._, E._ et F._ ont saisi la Justice de paix des districts de Vevey, Lavaux et Oron d'une demande de mise sous tutelle d'urgence de leur époux et père feu H.C._, invoquant des problèmes de santé physique et mentale de l'intéressé, qui avait retiré de son compte bancaire la somme de 174'000 fr. sans pouvoir indiquer la raison de ce prélèvement à son épouse.
Par décision du 2 août 2007, la Justice de paix a prononcé la mise sous tutelle provisoire de feu H.C._ et désigné A._ en qualité de tuteur provisoire; il ressort notamment de cette décision que l'état mental de feu H.C._ ne lui permettait plus de gérer convenablement ses affaires ainsi que celles de son entreprise. Le tuteur provisoire a été invité à produire en mains de l'assesseur K._ un inventaire d'entrée des biens de son pupille, ce dans un délai de 60 jours dès réception de ladite décision, qui lui a été notifiée le 15 août 2007.
A.b. A._ a acquis la maîtrise effective des avoirs de son pupille le 21 septembre 2007.
A cette époque, les avoirs bancaires de feu H.C._ se trouvaient auprès de la BCA et de l'UBS. Le portefeuille investi auprès de l'UBS comportait plus de 90% de titres de sociétés suisses, ainsi qu'une obligation de Royal Dutch Schell PLC en monnaie étrangère, pour une valeur de 509'234 fr. 88 au 1er octobre 2007. Le dépôt auprès de la BCA était principalement composé d'obligations de caisse de cette banque pour une valeur nominale de 8,9 mio fr. et d'un placement à terme fixe de 3,25 mio fr. La banque était débitrice de ces emprunts et placements, qui représentaient 35% du portefeuille financier de feu H.C._, soit 12'253'000 fr. au total.
Dès sa prise de fonction de tuteur provisoire, A._ a confié la gestion des avoirs bancaires de feu H.C._ à B._ SA, société qu'il a fondée en 1985 et qui a pour but la gestion de fortune et le conseil en placements. Le travail de gestion de cette société est mené par une équipe de cinq personnes présentant des qualifications et aptitudes élevées en matière de gestion de fortune. Au mois d'août 2007, A._ exerçait l'activité de gérant de fortune; il était l'un des administrateurs de la société précitée et son actionnaire majoritaire.
A._, respectivement B._ SA, ont réalisé les premières opérations de gestion du patrimoine de feu H.C._ (achats, ventes de titres, investissements) au mois d'octobre 2007. Certaines de ces opérations ont été exécutées avant la remise de l'inventaire d'entrée à la Justice de paix. Ainsi, A._ a notamment résilié, par courrier du 1er octobre 2007, la relation bancaire entre feu H.C._ et la BCA; il a fait transférer les avoirs déposés dans cette banque auprès de Credit Suisse à Zurich.
L'inventaire d'entrée a été adressé au Juge de paix du district de Vevey le 23 octobre 2007.
Le 22 octobre 2007, le total du patrimoine (y compris le portefeuille industriel contenant les actions de I._ AG, d'une valeur comprise entre 30 et 35 mio fr.) de feu H.C._ n'était pas inférieur à 72,3 mio fr.
A._, respectivement B._ SA, ont décidé de ne conserver que les actions de quatre sociétés que feu H.C._ connaissait personnellement très bien. Les 3 et 4 octobre ainsi que le 20 novembre 2007, B._ SA a vendu des titres de plusieurs sociétés ainsi que des parts de fonds de placement. Ces opérations ont toutes débouché sur des bénéfices en capital. Le 19 novembre 2007, B._ SA a acquis, pour le compte de feu H.C._, 4'600 actions de Swiss Life Holding pour une valeur de 1'386'251 fr. 75 hors taxes et commission de courtage. Le 11 août 2008, postérieurement à la fin du mandat de A._, elle a vendu ces actions pour un montant global, hors taxes et commission de courtage, de 1'310'114 fr., soit une différence en capital de 58'137 fr. 75 hors taxes et commissions. Le 10 octobre 2007, B._ SA a acquis, pour le compte de feu H.C._, 1'200'000 livres sterling du produit " Euro Medium-Term notes " à 6,5%, soit un montant total de 1'092'223 fr. 95 débité sur le compte du pupille auprès de l'UBS, taxes et commissions comprises. Le 17 octobre 2007, B._ SA a fait vendre des obligations de caisse de la BCA. Le 28 février 2008, elle a acquis, pour le compte de feu H.C._, 8'500 certificats Credit Suisse sur le produit " Emerging Market Bskt VI ", soit un montant total de 855'107 fr. 44 débité sur le compte ouvert auprès de Credit Suisse, taxes et commissions comprises. Entre les mois d'octobre 2007 et juin 2008, A._, respectivement B._ SA ont acquis, pour le compte de feu H.C._, un grand nombre de reverse convertible auprès de l'UBS, de Credit Suisse et de la BCV. Le 19 mars 2008, A._ et B._ SA ont ouvert une relation bancaire au nom de feu H.C._ auprès de la BCV. Le 25 mars 2008, la somme de 400'000 dollars américains a été transférée sur ce compte depuis un compte UBS du pupille. Le 3 avril 2008, des reverse convertible pour des valeurs nominales de 2,4 mio fr., 2,85 mio d'euros, 1,19 mio de dollars américains, 1,2 mio de dollars néozélandais et 700'000 livres sterling ont été transférées de l'UBS à la BCV; l'UBS a facturé ce transfert de titres 968 fr. 40. Le 7 mai 2008, B._ SA a acquis, pour le compte de feu H.C._, 150'000 livres sterling du produit " Euro Medium-Term notes " à 4,75%, soit un montant total de 148'554 fr. 77, taxes et commissions comprises. Les 24 janvier, 3, 7, 18, 27 mars et le 20 mai 2008, B._ SA a vendu des titres de diverses sociétés, détenus par feu H.C._ auprès de l'UBS.
A.c. Par courrier du 9 juillet 2008, le conseil de G._ a requis du Juge de paix la révocation immédiate de A._ en sa qualité de tuteur provisoire de son père. Il a notamment fait valoir que la violation systématique de la réglementation applicable en matière tutélaire était largement démontrée, que ce soit au niveau de la délégation non autorisée de la gestion à une société tierce ou d'investissements dans des valeurs non pupillaires sans autorisation de la Justice de paix.
A.d. Par ordonnance de mesures préprovisionnelles du 10 juillet 2008, confirmée par décision du 8 août 2008, le Juge de paix a mis fin au mandat de A._ et a nommé Me L._, notaire, en qualité de tutrice provisoire de feu H.C._. Celle-ci a demandé à B._ SA de poursuivre la gestion du patrimoine du pupille jusqu'au 28 août 2008, dès lors qu'elle partait en vacances. Depuis cette date, A._ et B._ SA n'ont plus été habilités à intervenir dans le patrimoine de feu H.C._.
A.e. Feu H.C._ est décédé le 18 décembre 2008.
B.
B.a. Par demande du 9 janvier 2009, C.C._, D._, E._, F._ et G._ (demandeurs) ont ouvert action à l'encontre de A._ et de B._ SA (défendeurs). Ils ont pris les conclusions suivantes:
" 1.1 M. A._ est le débiteur de Mme C.C._, de Mme D._, de M. E._, de M. F._ et de M. G._ de la somme de CHF 12'678'922 fr. 27 (douze millions six cent septante huit mille neuf cent vingt deux francs vingt sept centimes), avec intérêt à 5% dès le 9 janvier 2009, solidairement entre eux.
1.2 M. A._ et B._ SA sont solidairement débiteurs de Mme C.C._, de Mme D._, de M. E._, de M. F._ et de M. G._ de la somme de CHF 183'843 fr. 90 (cent huitante trois mille huit cent quarante trois francs et nonante centimes), avec intérêt à 5% dès le 9 janvier 2009, solidairement entre eux. "
Dans leur réponse du 30 avril 2009, les défendeurs ont conclu au rejet des conclusions prises par les demandeurs et pris plusieurs conclusions reconventionnelles.
Par réplique du 17 novembre 2010, les demandeurs ont conclu au rejet des conclusions reconventionnelles prises par les défendeurs et ont augmenté leurs conclusions, portant leur conclusion n° 1.1 à un montant de 12'893'526 fr. 31 et leur conclusion n° 1.2 à 214'604 fr. 04.
Par duplique du 28 février 2011, les défendeurs ont confirmé leurs conclusions et conclu au rejet des conclusions de la réplique. Le 20 septembre 2016, ils ont déclaré retirer leurs conclusions reconventionnelles.
En cours d'instance, une expertise a été confiée à J._, expert-comptable diplômé.
B.b. Par jugement du 7 novembre 2013, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a notamment acquitté A._ des chefs d'accusation de faux dans les titres et de gestion déloyale. Il l'a reconnu débiteur de l'exécuteur testamentaire G._, à qui il devait paiement immédiat des sommes de 109'268 fr. 62 avec intérêts à 5% l'an dès et y compris le 11 juillet 2008 ainsi que de 21'200 fr., cette dernière somme constituant une indemnité pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure. Les conclusions civiles de l'exécuteur testamentaire ont été rejetées pour le surplus.
Par jugement du 3 juillet 2014[recte: 1er mai 2014], la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis l'appel du Ministère public et partiellement admis l'appel joint de G._. L'appel de A._ a été rejeté. Celui-ci, libéré du chef d'accusation de faux dans les titres, a été condamné pour gestion déloyale aggravée à une année de privation de liberté, avec sursis pendant 2 ans, ainsi qu'à 90 jours-amende à 150 fr. le jour à titre de sanction immédiate. Une créance compensatrice de 109'268 fr. 60 a été prononcée à l'encontre de B._ SA et allouée aux héritiers de feu H.C._ représentés par l'exécuteur testamentaire G._. Le séquestre prononcé le 23 février 2009 tendant au blocage du compte BCV n° x.xxxx.xx.xx de B._ SA à concurrence de 109'268 fr. 60 a été levé et ce montant dévolu à la succession, à laquelle réserve a été, pour le surplus, donnée de ses prétentions civiles. L'exécuteur testamentaire a été renvoyé à agir dans cette mesure devant l'autorité civile compétente. A._ a également été condamné au paiement de 40'000 fr. à l'exécuteur testamentaire à titre d'indemnités pour les dépenses obligatoires occasionnées par la procédure.
Le 16 mars 2015, la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours interjeté par A._ contre cette décision (cause 6B_845/2014).
B.c. J._ a déposé son rapport d'expertise le 12 mai 2014.
B.d. Statuant par jugement du 8 octobre 2016, dont la motivation écrite a été adressés aux parties le 31 mai 2017, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour civile) a condamné A._ à payer à C.C._, D._, E._, F._ et G._, créanciers solidaires, la somme de 7'272'354 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 9 janvier 2009 (I), et dit que A._ et B._ SA devaient, solidairement entre eux, payer à C.C._, D._, E._, F._ et G._, créanciers solidaires, la somme de 118'526 fr. 14 avec intérêts à 5% l'an dès le 9 janvier 2009 (II).
B.e. Par arrêt du 12 mars 2018, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: la Cour d'appel civile) a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, l'appel interjeté par A._ et par B._ SA contre cette décision.
C.
Par acte du 3 mai 2018, A._ (recourant) et B._ SA (recourante) exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Ils concluent principalement à ce que l'arrêt cantonal soit réformé, en ce sens que la demande formée par C.C._, D._, E._, F._ et G._ (intimés) est rejetée. Subsidiairement, ils sollicitent l'annulation de l'arrêt querellé et le renvoi de la cause à la Cour d'appel civile - plus subsidiairement, à la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, encore plus subsidiairement, à la Chambre patrimoniale cantonale - pour nouvelle décision.
Par courrier du 7 mai 2018, A._ a adressé des observations complémentaires accompagnées de pièces.
Il n'a pas été demandé d'observations sur le fond du recours.
D.
Par ordonnance présidentielle du 28 mai 2018, le recours a été assorti de l'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêt 5A_687/2014 du 16 décembre 2014 consid. 1 et les références [art. 72 al. 2 let. b ch. 5 aLTF]), par une autorité cantonale supérieure statuant sur recours (<ref-law>). La valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (<ref-law>) et les recourants ont déposé leur recours dans le délai légal (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. a LTF).
1.2. Selon l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière civile quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et est particulièrement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (let. b).
L'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à la partie recourante en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision entreprise lui occasionnerait (<ref-ruling> consid. 1.2.2 et les références). L'intérêt à recourir doit être actuel et personnel, en ce sens qu'il n'est, en principe, pas admis d'agir en justice pour faire valoir, non pas son propre intérêt, mais l'intérêt d'un tiers (arrêt 5A_459/2016 du 21 septembre 2016 consid. 1.2.1 et les références); la jurisprudence récente a confirmé la nécessité - sauf exceptions non pertinentes ici - d'un intérêt personnel au recours, excluant la prise en compte de l'intérêt d'un tiers, fût-il parent (arrêt 5A_964/2017 du 6 mars 2018 consid. 2.1 et les références). Sous peine d'irrecevabilité du recours, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir, lorsqu'ils ne ressortent pas à l'évidence de la décision attaquée ou du dossier de la cause (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.2).
En l'espèce, il est acquis que chacun des recourants a valablement participé à la procédure devant l'autorité précédente. La condition de l'<ref-law> est ainsi remplie. S'agissant de la seconde condition, à savoir l'intérêt propre au sens de l'<ref-law>, A._ a un intérêt à recourir contre la décision entreprise dans son ensemble. Pour sa part, B._ SA a un intérêt à recourir uniquement en ce qui concerne sa condamnation, solidairement avec A._, à payer la somme de 118'526 fr. 14 avec intérêts à 5% l'an dès le 9 janvier 2009; dès lors qu'elle ne démontre pas que sa qualité pour recourir s'étendrait également aux autres objets du litige, son recours est recevable uniquement dans la mesure précitée.
1.3. Il ne sera pas entré en matière sur l'écriture complémentaires du recourant datée du 7 mai 2018, dès lors qu'elle est intervenue après l'échéance du délai - non prolongeable (<ref-law>) - de recours (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris les droits constitutionnels (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.5; arrêt 5A_144/2014 du 23 juin 2014 consid. 1 non publié in <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4). En outre, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 3.3), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.3 et les références).
2.2. En vertu de l'<ref-law>, les mémoires de recours doivent être motivés; les motifs doivent exposer succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit (<ref-law>). Pour répondre à cette exigence, la partie recourante est tenue de discuter au moins sommairement les considérants de l'arrêt déféré (<ref-ruling> consid. 2.1); en particulier, la motivation doit être topique, à savoir se rapporter à la question tranchée par l'autorité précédente (arrêts 5A_655/2016 du 13 décembre 2016 consid. 3; 5A_792/2013 du 10 février 2014 consid. 3.2 et les références).
Il résulte de ce qui précède que seuls les griefs formulés et motivés de façon suffisamment compréhensible seront examinés.
2.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte - soit de manière arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 1.5; <ref-ruling> consid. 1.4.1; <ref-ruling> consid. 1.2.2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte doit satisfaire au principe d'allégation. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
3.
La demande a été introduite le 9 janvier 2009. L'autorité de première instance a rendu son jugement le 8 octobre 2016, et l'a donc nécessairement communiqué aux parties après le 1er janvier 2011, date de l'entrée en vigueur du Code de procédure civile suisse (CPC). Aussi, comme l'a correctement relevé l'autorité cantonale, la procédure de première instance était soumise à l'ancien droit cantonal de procédure (<ref-law>), en sorte que le contrôle de la bonne application des règles de procédure en première instance devait être apprécié selon l'ancien droit de procédure, notamment l'ancien Code de procédure civile vaudois du 14 décembre 1966 (aCPC/VD); en revanche, la procédure d'appel était régie par le CPC (<ref-law>).
I. Rejet de mesures d'instruction
4.
Les recourants se plaignent du rejet par la cour cantonale de mesures d'instruction qu'ils avaient requises en appel. Ils soulèvent à cet égard les griefs d'appréciation anticipée arbitraire des preuves et de violation des art. 151 et 317 CPC.
4.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour le justiciable de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). Cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité cantonale de refuser une mesure probatoire en procédant à une appréciation anticipée des preuves, lorsqu'elle estime que le moyen de preuve requis ne pourrait pas fournir la preuve attendue ou ne pourrait en aucun cas prévaloir sur les autres moyens de preuve déjà administrés par le tribunal de première instance, à savoir lorsqu'il ne serait pas de nature à modifier le résultat des preuves qu'elle tient pour acquis. Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut toutefois être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 6.3.1; <ref-ruling> consid. 4.3.2 et les références).
4.2. Le recourant fait valoir que les pièces 6 à 34 et 37 produites à l'appui de l'appel - qui étaient destinées à prouver la remontée des cours de la bourse depuis l'audience de première instance, qui s'est tenue le 26 septembre 2016 - étaient en réalité recevables, partant, devaient être versées au dossier et prises en compte par l'autorité cantonale, dès lors qu'il s'agissait de nova au sens de l'<ref-law> et/ou de faits notoires au sens de l'<ref-law>. Il se plaint aussi du refus de la Cour d'appel civile d'ordonner une expertise portant sur l'évolution de la valeur du portefeuille de titres, tel qu'il était composé le 28 août 2008, depuis le 26 septembre 2016. Il affirme que l'ensemble de ces réquisitions portaient sur des faits pertinents et susceptibles d'influer sur le sort de la cause, dès lors qu'ils seraient essentiels pour apprécier sa responsabilité; en effet, à tort, la décision entreprise aurait pour effet de lui refuser l'horizon temporel de 5 à 10 ans dans lequel toute politique de gestion devrait être évaluée.
En l'espèce, contrairement à ce que soutient le recourant, l'établissement de l'évolution hypothétique du portefeuille de titres postérieurement à la date de l'audience de première instance ne constitue pas un fait de nature à influer sur l'issue du litige, de sorte que le refus de prendre en considération les pièces précitées et d'ordonner une expertise sur cette question procède d'une appréciation anticipée des preuves exempte d'arbitraire. En effet, comme on le verra plus loin, il n'est pas contraire au droit fédéral de calculer le dommage en comparant la valeur du portefeuille à la date à laquelle A._ en a perdu la maîtrise effective, avec la valeur qu'aurait eu le portefeuille à cette même date s'il avait été géré conformément au devoir de diligence du tuteur (cf. infra consid. 5.5.3). La critique doit donc être écartée sans qu'il y ait lieu d'examiner si le refus d'ordonner les mesures d'instruction précitées contrevient aux art. 151 et 317 CPC (cf. pour le surplus et en particulier infra consid. 5.5.3.3.1).
4.3. Les recourants font grief à la cour cantonale d'avoir qualifié d'irrecevable la pièce 36 (tableau relatif à l'évolution des taux Saron et Tomorrow Next de janvier 2009 à mai 2017), pièce qu'ils avaient produite en appel afin d'étayer leur argumentation en lien avec le taux des intérêts compensatoires applicable tant à l'indemnité de 7'252'354 fr. due par le recourant qu'aux 118'526 fr. 14 dus par les recourants solidairement. Cela étant et comme on le verra plus loin, les faits que les recourants entendent ici prouver sont sans incidence sur l'issue du litige (cf. infra consid. 5.5.4.3.2), de sorte que la critique peut d'emblée être écartée.
II. Responsabilité civile du tuteur
5.
Le recourant soutient que sa responsabilité civile n'est pas engagée.
5.1. Le 1er janvier 2013 sont entrées en vigueur les dispositions sur la protection de l'adulte (<ref-law>), dans leur nouvelle teneur selon le ch. I 1 de la loi fédérale du 19 décembre 2008 (RO 2011 725). En l'espèce, la Cour d'appel civile a considéré, à bon droit, que ces dispositions ne sont pas applicables à la présente cause, puisque le comportement supposé dommageable s'est produit avant l'entrée en vigueur du nouveau droit, à savoir du 21 septembre 2007 - date à laquelle le recourant a acquis la maîtrise effective des avoirs de son pupille - au 28 août 2008 - date à partir de laquelle le recourant a perdu cette maîtrise effective. La situation doit donc être examinée à l'aune des anciennes dispositions légales, à savoir les art. 426 ss aCC (<ref-law> en lien avec l'<ref-law>; DENIS PIOTET, in Commentaire romand, Code civil, vol. II, 2016, n° 23 ad <ref-law>; THOMAS GEISER, in CommFam Protection de l'adulte, 2013, n° 18 s. ad art. 14 et 14a tit fin. CC; MURPHY/STECK, in Fachhandbuch Kindes- und Erwachsenenschutzrecht : Expertenwissen für die Praxis, 2016, n° 18.233 p. 787).
5.2. Aux termes de l'art. 426 aCC, le tuteur et les membres des autorités de tutelle sont tenus d'observer, dans l'exercice de leurs fonctions, la diligence d'un bon administrateur; ils sont responsables du dommage qu'ils causent à dessein ou par négligence. La responsabilité fondée sur les art. 426 ss aCC présuppose un acte illicite causé par un organe de la tutelle dans l'exercice de ses fonctions, un dommage, un lien de causalité naturelle et adéquate entre le comportement incriminé et le dommage ainsi qu'une faute de l'organe de la tutelle (<ref-ruling> consid. 3 [responsabilité du conseil légal de l'ancien droit]; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
5.3. Confirmant pour l'essentiel les considérations des premiers juges, la Cour d'appel civile a en substance jugé que les opérations de gestion effectuées - notamment la délégation de gestion injustifiée et non autorisée entraînant un grave conflit d'intérêts, les investissements risqués injustifiés et non autorisés, l'absence de vente du solde d'actions en temps utile et les placements en monnaies étrangères - constituaient des actes illicites au sens de l'art. 426 aCC. Le tuteur provisoire avait en outre commis une faute, puisqu'il n'avait pas agi de manière raisonnable et n'avait pas fait les efforts que l'on était en droit d'attendre de lui; il n'avait pas seulement fait preuve de négligence, mais avait agi de manière intentionnelle. Le dommage lié à la gestion illicite des avoirs s'élevait à 7'184'600 fr. Ce montant avait été établi en calculant la différence entre la valeur, au 28 août 2008 - date à laquelle les appelants avaient perdu la maîtrise des avoirs du pupille -, d'un portefeuille de titres hypothétique géré conformément au Règlement vaudois concernant l'administration des tutelles et curatelles du 20 octobre 1982 (RATu) et la valeur, à la même date, du portefeuille tel qu'il avait été géré par les appelants; l'autorité cantonale a ajouté à ce montant l'économie d'impôts qu'aurait généré une gestion conforme au RATu. Enfin, le dommage était en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'acte illicite, sans que l'on puisse retenir une interruption du lien de causalité, que ce soit en raison de la survenance de la crise ou de l'omission de la Justice de paix de procéder au contrôle prévu par l'art. 13 RATu.
II.1. Acte illicite
5.4. Le recourant conteste avoir commis un acte illicite.
5.4.1. Dans le contexte de l'art. 426 aCC, toute violation objective, par le tuteur, de son devoir de diligence, constitue un acte illicite. Le devoir de diligence se rapporte non seulement aux actes de gestion du patrimoine du pupille, mais aussi aux autres tâches qui incombent aux organes de la tutelle, notamment les soins personnels dus au pupille (ATF 57 II 3 consid. 2).
5.4.1.1. Les dispositions de l'aCC permettent de cerner plus précisément les contours du devoir de diligence du tuteur.
En vertu de l'art. 398 al. 1 aCC, à son entrée en fonctions, le tuteur, assisté d'un représentant de l'autorité tutélaire, dresse un inventaire des biens du pupille.
S'agissant de la gestion du patrimoine du pupille, l'aCC prévoit notamment ce qui suit (cf. art. 399 à 404 ainsi que 413 aCC).
L' argent comptant dont le tuteur n'a pas l'emploi pour son pupille est placé sans retard à intérêt dans un établissement financier désigné par l'autorité tutélaire ou par une ordonnance cantonale, ou en titres sûrs agréés par ladite autorité; le tuteur doit l'intérêt de toute somme d'argent qu'il a laissé improductive plus d'un mois (art. 401 al. 1 et 2 aCC). Quant aux créances qui ne sont pas garanties suffisamment, elles sont converties en placements sûrs. La conversion doit être faite en temps opportun de manière à sauvegarder les intérêts du pupille (art. 402 al. 1 et 2 aCC). Dans la mesure où elles dépassent généralement les besoins de l'administration courante (art. 421 ch. 1 et 2 aCC), il faut admettre que les opérations entreprises par le tuteur conformément à l'art. 402 aCC sont en principe soumises, comme celles de l'art. 401 aCC, à l'approbation de l'autorité tutélaire (ATF 52 II 319 consid. 2).
De manière générale, en application de l'art. 413 al. 1er aCC, le tuteur a l'obligation de gérer les biens du pupille avec diligence. Il lui incombe en premier lieu d'en préserver la substance, éventuellement de l'accroître (<ref-ruling> consid. 3.2.1), mais surtout d'écarter, dans la mesure du possible, les risques de dépréciation (ATF 52 II 319 consid. 2). Le maintien de la fortune, voire son augmentation, ne sont pas un but en soi; il faut bien plus préserver le mieux possible les intérêts généraux du pupille, et la fortune doit être administrée en tenant compte des circonstances concrètes. Cela signifie que le tuteur doit planifier les dépenses du pupille de telle sorte qu'après une évaluation prudente, son train de vie ne soit pas restreint à la fin de sa vie (<ref-ruling> consid. 3.2.1). Dans cette optique, la fortune qui n'est pas utilisée pour les dépenses nécessaires ou pour d'autres dépenses adaptées à l'état du patrimoine doit être investie dans un placement sûr pour le pupille; ce faisant, le tuteur doit agir avec la plus grande prudence et s'abstenir de tous placements ou affaires spéculatifs (<ref-ruling> consid. 3.2.1 et les références; 52 II 319 consid. 2). La plus grande prudence lui est imposée. S'il croit devoir, sans motifs impérieux, tenter une opération purement spéculative, il le fait à ses risques et périls et ne saurait décliner sa responsabilité en arguant que des motifs désintéressés l'animaient (ATF 52 II 319 consid. 2 in fine).
Les art. 421 et 422 aCC prévoient en outre que certains actes nécessitent l'approbation de l'autorité tutélaire, respectivement de l'autorité de surveillance. Le consentement de l'autorité tutélaire est notamment nécessaire pour acheter, vendre et mettre en gage d'autres biens au-delà des besoins de l'administration ou de l'exploitation courante (art. 421 ch. 2 aCC).
5.4.1.2. Avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2013, de l'Ordonnance sur la gestion du patrimoine dans le cadre d'une curatelle ou d'une tutelle du 4 juillet 2012 (OGPCT; RS 211.223.11), le placement et la préservation de la fortune pupillaire étaient réglés par la législation cantonale, étant cependant relevé que certains cantons n'en connaissaient parfois aucune. Aux termes de l'art. 425 al. 2 et 3 aCC, les cantons étaient habilités à établir des règles spéciales pour le placement et la garde des fonds, ainsi que pour la comptabilité, la forme des rapports et la reddition des comptes, ces règles étant soumises à l'approbation de la Confédération. Les règles cantonales ainsi établies revêtaient la nature de dispositions d'exécution du Code civil (ATF 78 II 338 consid. 4), qui ne pouvaient s'écarter du droit fédéral (THOMAS GEISER, in Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 4e éd., 2010, n° 7 ad art. 425 aCC; JOSEPH KAUFMANN in Berner Kommentar, Schweizerischen Zivilgesetzbuch, 2e éd. 1924, n° 5 ad art. 425 aCC; EGGER, in Zürcher Kommentar zum Schweizerischen Zivilgesetzbuch, 1948, n° 2 ad art. 425 aCC). Elles étaient susceptibles de faire l'objet d'un contrôle abstrait (cf. par exemple arrêt 2P.172/1988 du 24 novembre 1988; GEISER, Basler Kommentar, op. cit., n° 7 ad art. 425 aCC). Selon la jurisprudence, le fait que ces ordonnances cantonales aient été violées n'est pas absolument déterminant pour apprécier la responsabilité civile du tuteur (ATF 78 I 338 consid. 4). Le point de savoir si la violation de ces normes d'exécution cantonales par le tuteur est, en soi, constitutive d'un acte illicite susceptible d'engager la responsabilité de celui-ci en vertu de l'art. 426 aCC, est discuté en doctrine (voir notamment HANS AEPLI, Die Verantwortlichkeit der vormundschaftlichen Organe, 1979, p. 25, qui semble estimer que tel est le cas; selon HEINRICH SENN, Mündelsichere Kapitalanlagen, 1972, p. 14, l'inobservation des normes cantonales ne constitue qu'un indice de responsabilité; KAUFMANN, op. cit., n° 5 ad art. 425 aCC précise que les dispositions cantonales ne sont pas contraignantes mais constituent tout au plus des lignes directrices).
5.4.1.2.1. Edicté en application de l'art. 425 aCC, le Règlement vaudois concernant l'administration des tutelles et curatelles du 20 octobre 1982 (RATu; abrogé le 31 décembre 2012) est entré en vigueur le 1er janvier 1983, après avoir reçu l'approbation du Conseil fédéral (arrêt 2P.172/1988 précité consid. 2).
L'art. 5 RATu liste les types de valeurs dans lesquelles les fonds du pupille peuvent être investis sans l'autorisation de la Justice de paix, à savoir: livrets d'épargne nominatifs de la Caisse d'épargne cantonale vaudoise; livrets d'épargne nominatifs d'autres établissements autorisés à accepter les dépôts de ce genre par la Commission fédérale des banques, à condition que le montant du dépôt n'excède pas 10'000 fr. par établissement; livrets de dépôt nominatifs de la Banque cantonale vaudoise; obligations et bons de caisse du Crédit foncier vaudois et de la Banque cantonale vaudoise; obligations de l'Etat de Vaud et obligations garanties par celui-ci; obligations et bons de caisse de la Confédération suisse et des Chemins de fer fédéraux; obligations de cantons suisses; obligations de communes vaudoises; cédules et obligations hypothécaires grevant en premier rang des immeubles situés dans le canton de Vaud et qui ne sont pas affectés à un but industriel (fabriques, hôtels, etc.), la somme garantie par hypothèque en premier rang ne devant pas dépasser le 65% de l'estimation fiscale; lettres de gage émises par les centrales instituées par la loi fédérale du 25 juin 1930 sur l'émission de lettres de gage.
Selon l'art. 6 RATu, le tuteur peut effectuer d'autres placements, mobiliers ou immobiliers, avec l'autorisation de la Justice de paix. Il prend préalablement conseil auprès d'un établissement bancaire agréé ou d'un négociant en valeurs immobilières agréé, au sens de l'art. 7 al. 1 et 2 RATu (art. 6 al. 1 RATu). La Justice de paix n'autorise le placement que si, de l'avis écrit de l'établissement consulté, il s'agit de valeurs suffisamment garanties et qui ne sont pas sujettes à des fluctuations importantes (art. 6 al. 2 RATu). Le tuteur demande des instructions à la Justice de paix quant à la conservation des valeurs existant au début de la tutelle. Celle-ci n'autorise leur conservation que si, de l'avis d'un établissement bancaire agréé au sens de l'art. 7 al. 1 et 2 RATu, il s'agit de valeurs suffisamment garanties et qui ne sont pas sujettes à des fluctuations importantes (art. 9 al. 1 RATu). Les titres et créances qui ne remplissent pas ces conditions doivent être convertis en temps opportun (art. 9 al. 2 RATu).
L'art. 16 RATu dispose notamment que le tuteur est tenu de surveiller la valeur des titres, créances et autres actifs du pupille. Il exerce cette surveillance en consultant régulièrement l'établissement où ces titres sont déposés (al. 1). Il doit proposer la réalisation des valeurs qui ne sont plus suffisamment garanties, si cette opération est opportune et sauvegarde les intérêts du pupille (al. 2; art. 402 aCC). L'art. 17 RATu prévoit que lorsque le pupille n'est pas autorisé à les gérer lui-même (art. 412 et 414 aCC), les revenus de son travail et de sa fortune qui ne sont pas destinés à son entretien et aux besoins de l'administration et de l'exploitation courante sont placés conformément aux art. 4 à 6 RATu.
5.4.1.2.2. La Conférence des autorités cantonales de tutelle avait également établi des recommandations concernant le placement de la fortune pupillaire, fondées sur la doctrine, la jurisprudence ainsi que sur la législation cantonale (cf. Recommandations pour le placement de fortune dans le cadre de mandats tutélaires, in Revue du droit de la tutelle [RDT] 2001 p. 336 ss; Anlage und Hinterlegung von Mündelvermögen, in RDT 2000 p. 60 ss; arrêt 5A_687/2014 du 16 décembre 2014 consid. 3.2.1). Selon ces recommandations, il faut distinguer trois masses de biens. Premièrement, les éléments de fortune qui servent à assurer l'entretien courant sont soumis aux règles conservatoires classiques du placement de fortune (épargne, obligations de caisse des banques cantonales avec garantie de l'Etat, obligations de la Confédération et des cantons, ainsi que lettres de gage, biens immobiliers ou prêts garantis par des gages immobiliers, biens immobiliers à usage personnel). Deuxièmement, s'agissant des éléments de fortune destinés à couvrir d' autres besoins, on peut admettre, après consultation et proposition de spécialistes, les placements suivants qui offrent un peu moins de sûreté: obligations de caisse de banques soumises à la loi sur les banques, obligations en francs suisses de sociétés fiables, parts à des fonds immobiliers suisses et parts à des fonds de placement mixtes en francs suisses comprenant un maximum de 25% d'actions et 50% de titres étrangers. Pour le surplus de la fortune, d'autres placements sont admissibles après consultation et suggestions de spécialistes, mais uniquement avec le consentement de l'autorité tutélaire (par exemple des parts à d'autres fonds mixtes émises par des sociétés de fonds sous la direction de banques cantonales ou de grandes banques suisses, ou des actions de sociétés fiables et des biens immobiliers à rendement élevé).
5.4.2. En substance, la Cour d'appel civile a confirmé les considérations des premiers juges relatives à la condition de l'acte illicite, retenant que, notamment au travers des actes de B._ SA dont il répondait, A._ avait géré le patrimoine de son pupille en violation des règles de l'aCC, du RATu et du Code de conduite de l'Association suisse des gérants de fortune (ASG). Elle s'est référée intégralement aux considérations émises par les premiers juges au ch. VIII de leur jugement.
Selon les considérations des premiers juges reprises par la cour cantonale, la Justice de paix n'avait pas consenti, même tacitement, aux investissements litigieux et il n'y avait pas non plus lieu de considérer qu'elle aurait autorisé la délégation de la gestion des avoirs du pupille à B._ SA par actes concluants, d'autant moins que la ratification tacite d'actes soumis au consentement de l'autorité tutélaire ne pouvait être admise que si celle-ci avait examiné spécialement l'acte en cause, ce qui n'était pas le cas en l'espèce. A l'instar des premiers juges, la cour cantonale a retenu qu'un placement des avoirs de feu H.C._ conformément aux dispositions du RATu aurait permis de couvrir les dépenses minimales de celui-ci et de sa famille, et même les dépenses effectives, y compris les libéralités faites à ses proches. L'investissement dans des produits structurés à supposés hauts rendements et en monnaies étrangères était donc injustifié également de ce point de vue. En outre, le patrimoine de feu H.C._ n'imposait pas un remaniement complet et la gestion effectuée par A._ et B._ SA, consistant à investir dans des produits et monnaies non autorisés par le RATu, n'était pas adéquate pour préserver ledit patrimoine.
En particulier, il ressort du premier jugement, auquel renvoie l'arrêt cantonal, qu'en déléguant la gestion des avoirs de son pupille à B._ SA, dont il était actionnaire et membre du conseil d'administration, sans autorisation - expresse ou tacite - de la Justice de paix, et en signant certains documents à la fois en qualité de tuteur provisoire et de représentant de B._ SA, A._ s'était mis dans une situation de conflit d'intérêts permanente et caractérisée. Celle-ci s'était concrétisée puisque grâce aux placements à risques non autorisés, B._ SA avait touché des commissions et rétrocessions, que A._ n'avait pas cherché à récupérer alors qu'il aurait pu le faire à dire d'expert. Le tuteur avait ainsi non seulement adopté un comportement contraire au Code de conduite de l'ASG qui proscrit tout conflit d'intérêts entre le gérant et le client, mais aussi agi en violation de son devoir de gérer les biens du pupille en administrateur diligent.
Ensuite, il a été relevé que l'inventaire d'entrée ne faisait pas mention des obligations de caisse et du dépôt à terme, pour un total de plus de 12 mio fr., que le pupille détenait auprès de la BCA; le tuteur provisoire avait en effet transféré une partie des avoirs bancaires de feu H.C._ sur un compte bancaire ouvert par lui auprès de Credit Suisse, avant d'établir l'inventaire d'entrée. Bien que ce compte figurât dans l'inventaire, celui-ci ne correspondait pas à l'état des avoirs du pupille, ce qui constituait une violation des art. 398 al. 1 aCC et 3 RATu. Les obligations de caisse avaient ensuite été vendues par B._ SA. Pour transférer les avoirs précités et procéder aux ventes d'obligations, A._ - respectivement B._ SA - devait consulter la Justice de paix (art. 402 al. 1 aCC en relation avec l'ATF 52 II 319 consid. 2; art. 9 al. 2 et 16 al. 2 RATu), ce qu'il n'avait pas fait. Ce transfert de fonds n'avait pas eu pour effet de diversifier le portefeuille, mais simplement de déplacer le risque débiteur sur Credit Suisse, qui était une des banques partenaires de B._ SA, permettant ainsi à celle-ci de percevoir une commission d'apport, puis des commissions et rétrocessions en lien avec les investissements qui avaient suivi. Contrairement à ce que soutenaient les défendeurs, le transfert des fonds d'une banque à l'autre n'était pas nécessaire, dès lors que la BCA était une banque au moins autant voire plus sûre que Credit Suisse. De manière générale, par le transfert des avoirs de la BCA à Credit Suisse, donnant ainsi les moyens à B._ SA de procéder à des investissements risqués et de toucher des rétrocessions, A._ avait agi en prise à un conflit d'intérêts, partant, violé son devoir de diligence de tuteur au sens de l'art. 413 al. 1 aCC. A._ et B._ SA avaient également agi de manière contraire aux standards applicables en matière de gestion de fortune, en vendant à perte des obligations alors qu'il n'y avait pas d'urgence et dans le but d'investir massivement dans des produits trop risqués.
Il ressort encore du premier jugement, auquel se réfère la cour cantonale, qu'aux mois d'octobre et novembre 2007, B._ SA avait vendu une partie des actions détenues par feu H.C._ avant sa mise sous tutelle auprès de l'UBS. L'expert avait constaté que, bien que l'exposition en actions à l'UBS n'était pas excessive, ces actions devaient être vendues, puisqu'elles n'étaient pas conformes au RATu. Ces ventes avaient toutes débouché sur des bénéfices en capital. Cela étant, la Justice de paix devait délivrer une autorisation pour procéder auxdites ventes (art. 402 al. 1 aCC en relation avec l'ATF 52 II 319 consid. 2; art. 9 al. 2 et 16 RATu), autorisation qui n'avait pas été demandée, ni partant octroyée. Les défendeurs n'avaient pas vendu toutes les actions à la fin de l'année 2007. Le 24 janvier, au mois de mars et le 20 mai 2008, ils avaient vendu le solde des actions détenues par le pupille au début de la tutelle. Les ventes " tardives " d'actions en 2008 ne constituaient, à dire d'expert, pas une faute de gestion, la plupart des gestionnaires de fortune s'étant laissés surprendre par la baisse au début de l'année 2008. L'expert avait néanmoins constaté qu'en ne vendant pas les actions, les défendeurs avaient pris un risque considérable, indépendamment des événements agitant les marchés. Au demeurant, cela était contraire aux règles applicables en matière de tutelle, dès lors que le portefeuille devait être adapté conformément aux art. 402 al. 1 aCC et 9 al. 1 RATu, avec le consentement de l'autorité tutélaire. Ainsi, toutes les actions auraient dû être vendues simultanément à la fin de l'année 2007, alors que les tendances baissières étaient déjà perceptibles. D'ailleurs, dans un courrier du 4 avril 2008 à la Justice de paix, A._ avait notamment écrit que déjà au mois d'août 2007 " nous avisions notre clientèle que nous nous faisions du souci pour la bourse ".
Par ailleurs, avec les fonds transférés de la BCA, le produit de la vente des actions détenues par feu H.C._ auprès de l'UBS et les liquidités conservées auprès de cette banque et provenant notamment des revenus de I._ AG, les défendeurs avaient procédé à divers investissements pour le compte du pupille. Les 3 octobre et 19 novembre 2007, les défendeurs avaient acquis des actions UBS SA et Swiss Life Holding. Entre les mois d'octobre 2007 et juin 2008, ils avaient acquis un grand nombre de produits structurés reverse convertible auprès de l'UBS, de Credit Suisse et de la BCV. Il résultait de l'instruction, notamment de l'expertise, que ces produits représentaient également un risque action, l'évolution de leur valeur dépendant du cours du sous-jacent, qui était en l'espèce constitué par des actions. Ainsi, s'ils se caractérisaient par un risque moins élevé que la détention d'actions à proprement parler, ils présentaient néanmoins un risque action, s'accentuant en cas de baisse importante des marchés. En pareil cas, l'investisseur n'est pas certain de retrouver le capital investi à l'échéance: si l'option concédée par l'investisseur à l'émetteur était exercée, l'investisseur recevait, à l'échéance, des titres valant moins que le capital investi. L'investissement dans de tels produits privilégiait donc l'aspect optimisation de la performance par rapport à l'aspect protection du capital investi. La concentration du portefeuille sur la catégorie des reverse convertible n'assurait pas une véritable diversification des risques, mais représentait au contraire une concentration sur un risque action en cas de baisse du marché, doublé d'un risque débiteur sur l'émetteur des produits.
Durant la même période, les défendeurs avaient aussi acquis un " panier " composé d'actions de sociétés provenant de pays émergents, appelé " EM Basket VI ", qui présentait un haut degré de risque. Ce produit était extrêmement volatil et sensible aux variations du marché.
Les défendeurs avaient également investi dans des obligations en francs suisses et en monnaies étrangères. A dire d'expert, le remplacement des obligations BCA par des obligations de première qualité n'avait été que très partiel.
Selon les constatations de l'expert, la restructuration opérée par A._ et B._ SA avait augmenté le profil de risque du portefeuille de feu H.C._ de par la nature des produits achetés. La diversification pratiquée était in casu déraisonnable, étant rappelé que près de la moitié du portefeuille avait été investi en monnaies étrangères. La cour cantonale a constaté que, quand bien même l'expert avait relevé que la taille du portefeuille était suffisamment importante pour n'entraîner aucune limitation dans le choix des instruments de placement, on ne saurait en conclure que les placements litigieux aient porté sur des " titres sûrs " au sens de l'art. 401 al. 1 aCC. En outre, selon l'art. 401 al. 1 aCC, le placement en " titres sûrs " devait être agréé par l'autorité tutélaire. Or, celle-ci n'avait pas consenti, même tacitement, aux placements litigieux, de sorte que ceux-ci étaient en tout état illicites. S'agissant de l'argument du recourant selon lequel le RATu présentait un caractère suranné, vu l'entrée en vigueur subséquente de l'OGCPT, la cour cantonale a indiqué que les placements litigieux n'étaient pas non plus conformes aux dispositions de l'OGCPT, de sorte que sous cet angle également, ils auraient été qualifiés d'illicites.
En définitive, la cour cantonale a considéré qu'en intervenant à la fois en tant que représentant légal de feu H.C._ et comme organe de la société gérant la fortune de celui-ci et percevant une rémunération à ce titre, A._ avait agi en situation de conflit d'intérêts permanent et caractérisé au sens de l'art. 392 ch. 2 aCC, enfreignant ainsi les art. 413 al. 1 aCC et le Code de conduite de l'ASG. Le transfert d'une partie des avoirs bancaires de feu H.C._ avant l'établissement de l'inventaire d'entrée violait en outre les art. 398 al. 1 aCC et 3 RATu; le transfert et la vente des obligations de caisse de la BCA, ainsi que la vente de la plupart des actions détenues par feu H.C._ avant la tutelle, sans autorisation de la Justice de paix et sans préavis écrits des établissements bancaires concernés, contrevenaient aux art. 402 al. 1 aCC (en relation avec l'ATF 52 II 319 consid. 2) et aux art. 9 et 16 al. 2 et 4 RATu; les investissements non autorisés par l'art. 5 RATu, effectués sans approbation de la Justice de paix, étaient contraires aux art. 401 al. 1 et 421 ch. 2 aCC, ainsi qu'aux art. 5, 6, 9 et 16 RATu; enfin, la perception de rétrocessions et commissions en lien avec les investissements litigieux ainsi que d'autres montants appartenant au pupille était contraire à l'art. 413 al. 1 aCC, respectivement à l'art. 416 aCC. La cour cantonale a encore relevé que l'absence de signature d'un contrat écrit de gestion de fortune et le fait de ne pas avoir informé en temps utile et de manière suffisante la Justice de paix quant aux risques liés aux placements effectués violaient les art. 10 et 44 du Code de conduite de l'ASG. Vu ce qui précède, il était manifeste que A._ n'avait pas respecté ses devoirs de tuteur au sens de l'<ref-law>, de sorte que c'était à raison que les premiers juges lui avaient imputé un acte illicite.
5.4.3. Le recourant fait valoir que sur la base d'un établissement arbitraire des faits, la cour cantonale a violé le droit fédéral en retenant que la manière dont il a géré les avoirs de son pupille constituait un acte illicite.
5.4.3.1. Il conteste tout d'abord la constatation selon laquelle les reverse convertible avec sous-jacent en actions pourraient être assimilés, en terme de risque, aux actions.
5.4.3.1.1. En premier lieu, se prévalant en définitive également de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 1 Cst.), il expose que contrairement à ce qui ressort de l'arrêt cantonal (cf. consid. 4.8.2 p. 154 dudit arrêt), il avait expliqué et développé abondamment, en appel, pour quels motifs cette assimilation était erronée, respectivement devait être nuancée.
Selon le consid. 4.8.2 de l'arrêt entrepris, les appelants avaient fait valoir qu'après avoir additionné les actions et les reverse convertible, l'autorité de première instance avait retenu sans nuance que le risque action avait été augmenté à 73,91 % du portefeuille de titres au 31 décembre 2007. L'autorité cantonale a considéré que les appelants n'avaient cependant pas exposé pour quels motifs cette constatation, qui ressortait du rapport d'expertise, serait erronée ou devrait être nuancée; elle a donc écarté le grief faute de motivation suffisante de la part des appelants.
Dans sa critique, le recourant n'indique nullement à quels passages de son écriture d'appel il fait allusion, se limitant à affirmer, de manière très générale, qu'il avait longuement développé cette question dans ladite écriture. Or, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de faire des recherches dans les actes cantonaux (arrêt 5A_384/2018 du 21 septembre 2018consid. 6 et les références), en l'occurrence dans un mémoire d'appel qui compte plus de 80 pages. Le grief de violation du droit d'être entendu est ainsi insuffisamment motivé, partant, irrecevable (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1 in fine). Au demeurant, la cour cantonale a traité de manière circonstanciée la question du risque que représentaient les reverse convertible acquis pour le compte de feu H.C._ (cf. notamment consid. 4.8.3 à 4.8.10 de l'arrêt cantonal), question que le recourant a été à même d'aborder dans son recours au Tribunal fédéral et qui, dans la mesure où elle fait l'objet d'un grief (cf. supra consid. 2.1 et 2.2), sera examinée ci-après au consid. 5.4.3.1.2.
5.4.3.1.2.
5.4.3.1.2.1. En second lieu, se prévalant d'un établissement arbitraire des faits, le recourant fait valoir que le risque inhérent à l'achat et à la possession de reverse convertible avec sous-jacent en actions ne peut pas être assimilé à celui lié à l'achat et à la possession d'actions. Retenant le contraire, la cour cantonale aurait considéré, de manière erronée, que le " risque actions " a été augmenté à 73,91% du portefeuille de titres au 31 décembre 2007, ensuite de l'acquisition par les recourants de reverse convertible avec sous-jacent en actions. Or, la correction de cette constatation aurait une influence décisive sur le sort de la cause, puisqu'elle aurait pour effet qu'à tout le moins, les conditions de la faute et de la causalité adéquate ne sauraient être considérées comme remplies. L'assimilation, par la cour cantonale, des reverse convertible avec sous-jacent en actions aux actions se trouverait en contradiction avec plusieurs éléments ressortant de l'arrêt cantonal, à savoir notamment: la constatation de l'expert selon laquelle les reverse convertible avec sous-jacent en actions atténuent le risque inhérent aux actions dans le cadre d'un marché latéral, voire en cas de baisse modérée des cours (arrêt cantonal p. 84, 2ème §, p. 87 3ème § et p. 157); la constatation selon laquelle les reverse convertible " avaient une fonction relativement défensive, en ce sens que le risque lié aux actions était réduit; ils étaient utilisés par ceux qui n'avaient pas forcément une vision très positive du marché à l'époque " (arrêt cantonal p. 11, 3ème §); le fait que l'expert ait qualifiée la stratégie d'acquisition des reverse convertible de " balancée " et non pas d'agressive (arrêt cantonal p. 96).
Le recourant affirme qu'en réalité, les reverse convertible " sont fondamentalement des obligations " et se caractérisent par un risque moins élevé que la détention d'actions à proprement parler; l'exposition au risque action ne serait pas directe mais indirecte et conditionnée à la réalisation de certains événements, en particulier à une baisse importante des marchés. Ainsi, l'acquisition de reverse convertible à une période où la baisse brutale et extraordinaire des cours survenue en 2008 était totalement imprévisible correspondait selon lui à une approche prudente, partant, était conforme à son devoir de diligence. Le recourant ajoute qu'il a évité tout investissement risqué dans des produits sans lien avec l'économie réelle, tels que des fonds de placement, indices synthétiques ou hedge funds. La cour cantonale aurait enfin omis de tenir compte d'un fait essentiel et notoire, au sens de l'<ref-law>, à savoir qu'au moment des faits qui lui sont reprochés est survenue l'une des pires crises financières de l'histoire, que rien ne laissait présager. Dans un tel contexte, les décisions de gestion prises par le tuteur pouvaient selon lui se fonder sur une perspective d'évolution modérée des valeurs, une crise étant très peu vraisemblable, étant précisé que ce n'était qu'en octobre 2008 que l'on avait véritablement pu parler de crash (arrêt cantonal p. 92). En définitive, selon le recourant, l'arrêt querellé aurait pour résultat de lui imputer une responsabilité objective et causale de l'évolution des cours de la bourse, qui plus est dans des circonstances exceptionnelles et totalement imprévisibles. Or, le caractère diligent ou non d'une gestion ne saurait être apprécié sur la base des seuls résultats économiques de celle-ci, à savoir en procédant à une analyse a posteriori du bilan de l'acquisition.
5.4.3.1.2.2. Au préalable, il faut relever que contrairement à ce que prétend le recourant, la cour cantonale n'a pas purement et simplement assimilé le risque inhérent à la possession des reverse convertible acquis par le tuteur avec le risque inhérent à la possession d'actions. L'arrêt cantonal est plus nuancé à ce propos et, quand bien même il mentionne le terme d'instruments à " risque action ", décrit de manière circonstanciée le type de risque auquel s'expose le possesseur de tels produits, se fondant largement sur les explications de l'expert, qui sont détaillées aux p. 76 à 129 de l'arrêt. La Cour d'appel civile a expressément indiqué que les instruments précités se caractérisaient certes par un risque moins élevé que la détention d'actions à proprement parler, mais qu'en cas de baisse importante des marchés, l'investisseur n'était pas certain de retrouver le capital investi à l'échéance. En définitive, elle a retenu, en fait, que l'investissement dans de tels produits privilégiait l'optimisation de la performance et non la protection du capital (cf. supra consid. 5.4.2).
Les explications fournies par le recourant ne sont pas de nature à démontrer le caractère arbitraire de la décision entreprise à ce sujet. Il se contente en effet de citer quelques phrases de l'expertise et de l'arrêt cantonal en les sortant de leur contexte et en omettant que, quoi qu'il en soit, les conclusions de l'expert reprises par la cour cantonale ne prêtent pas le flanc à la critique. En particulier, en tant qu'il se prévaut de la constatation selon laquelle les reverse convertible " avaient une fonction relativement défensive, en ce sens que le risque lié aux actions était réduit ", il omet que celle-ci n'est pas contradictoire avec la conclusion de la cour cantonale selon laquelle le risque lié à ce type de produit est moins élevé que la détention d'actions, mais qu'en cas de baisse importante des marchés, l'investisseur n'est pas certain de récupérer son capital. Quant à l'argument tiré du fait que l'expert a qualifié la stratégie d'acquisition des reverse convertible de " balancée " et non d'agressive, on relèvera qu'en réalité, le recourant se réfère ici à un passage de l'expertise repris en p. 96 de l'arrêt cantonal, où il est indiqué précisément ceci: " l'investissement au 31 décembre 2007 de près de 74% du portefeuille dans des actions ou des instruments financiers à risque action, qui plus est en période de baisse des marchés financiers, ne pouvait en aucun cas être qualifié de gestion conservatrice ou encore de stratégie marquée par la prudence, mais au mieux de balancée. " Or, considérer qu'une telle stratégie de placement est incompatible avec le devoir de diligence exigé du tuteur est conforme au droit fédéral, étant rappelé que la fortune qui n'est pas utilisée pour les dépenses nécessaires ou pour d'autres dépenses adaptées à l'état du patrimoine doit être investie dans un placement sûr, le tuteur devant à cet égard s'abstenir de tous placements ou affaires spéculatifs (cf. supra consid. 5.4.1.1); on relèvera au surplus que le recourant ne remet pas en cause la constatation de fait selon laquelle feu H.C._ n'avait pas besoin de prélever sur son portefeuille de titres pour couvrir ses dépenses courantes (consid. 4.9.2.6 p. 164 de l'arrêt cantonal), de sorte que celle-ci lie le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 2.3). En tant que le recourant souligne avoir évité tout investissement dans des produits sans lien avec l'économie réelle tels que des fonds de placement, des indices synthétiques ou des hedge funds, il omet que le seul fait qu'il ait renoncé à des investissements encore plus risqués que ceux auxquels il a procédé ne saurait suffire à nier l'existence d'un acte illicite.
Pour le surplus, il faut préciser que contrairement à ce que semble soutenir le recourant, la définition du devoir de diligence du tuteur ne doit pas s'apprécier en fonction de la conjoncture mais de manière plus générale. Ainsi, les placements auxquels le tuteur a procédé en l'espèce ne sont pas conformes à son devoir de diligence - à tout le moins en l'absence d'autorisation de la part de l'autorité tutélaire - quand bien même, à l'époque où ils ont été effectués, on eut été loin d'imaginer que les cours de la bourse allaient fortement baisser; au demeurant, en l'espèce, il ressort clairement de l'arrêt entrepris que les perspectives boursières incertaines amenaient à se poser la question de savoir s'il ne convenait pas de réduire l'exposition du portefeuille au marché des actions. Enfin, en tant que le recourant prétend que l'autorité cantonale a ignoré la survenance de la crise, il ne fait que l'affirmer, sans nullement s'en prendre aux considérations de cette autorité, selon lesquelles l'état de fait du premier jugement - notamment dans le cadre de l'expertise - fait suffisamment état de la crise boursière intervenue en 2007 et 2008, et selon lesquelles au demeurant, cet élément est sans pertinence pour les motifs exposés aux consid. 9.4.3.2 et 9.4.3.3 (s'agissant du critère de la faute) et 9.6.4 (s'agissant du lien de causalité) de l'arrêt cantonal.
5.4.3.2.
5.4.3.2.1. Le recourant conteste les considérations de l'arrêt cantonal, selon lesquelles un acte illicite peut lui être reproché dès lors qu'il n'a pas respecté certaines dispositions du RATu. Il expose que ce règlement ne lui a pas été remis par la Justice de paix et fait grief à la cour cantonale de considérer comme illicites tous les actes de gestions qui contrevenaient au RATu, alors que selon l'ATF 78 II 338, l'inobservation d'une telle norme d'exécution cantonale ne serait pas absolument déterminante pour apprécier la responsabilité civile du tuteur. En outre, le RATu serait un règlement ancien, qui ne ferait pas partie des lectures habituelles d'un gérant de fortune professionnel, et qui était déjà suranné au moment des faits qui lui sont reprochés, puisqu'il a été abrogé peu de temps après. Sous le titre " gestion non approuvée ", le recourant expose que selon l'arrêt entrepris, les actes de gestion dépassaient l'administration courante et requéraient de ce fait le consentement de l'autorité tutélaire. Il affirme à ce sujet que si la Justice de paix avait exercé son contrôle dans les trois mois suivant l'inventaire, comme l'imposait le RATu, les actifs qu'on lui reproche d'avoir acquis pour son pupille auraient été vendus avant la chute vertigineuse de la bourse. Le recourant rappelle enfin que selon les constatations de la cour cantonale," l'expert a relevé que la taille du portefeuille (...) était suffisamment importante pour n'entraîner aucune limitation dans le choix des instruments de placement ").
5.4.3.2.2. Comme le relève le recourant, la cour cantonale a retenu, en fait, qu'il n'était pas établi qu'un exemplaire du RATu lui aurait été remis par la Justice de paix, respectivement que celle-ci aurait attiré son attention sur l'existence de ce règlement au moment de sa désignation. Il n'en demeure pas moins que ce règlement était applicable. En tant que le recourant fait valoir, par référence à l'ATF 78 II 338, que l'inobservation d'une norme d'exécution telle que le RATu ne serait pas absolument déterminante pour apprécier la responsabilité civile du tuteur, on relèvera ce qui suit. L'arrêt cité par le recourant indique que " ces normes d'exécution cantonales sont des ordonnances administratives, dont l'inobservation ou la violation ne sont pas absolument déterminantes pour apprécier la responsabilité civile ", sans plus de précision. La doctrine n'est certes pas unanime sur le point de savoir si la violation de normes cantonales d'exécution édictées en vertu de l'art. 425 aCC constitue en soi un acte illicite susceptible d'engager la responsabilité du tuteur (cf. supra consid. 5.4.3.2.1). Quoi qu'il en soit, même s'il fallait considérer que tel n'est pas le cas, le recourant n'expose pas en quoi les normes du RATu dont la violation lui est reprochée poseraient des conditions plus strictes que celles découlant du Code civil s'agissant du placement des avoirs de son pupille, autrement dit, en quoi elles violeraient le droit fédéral. Au demeurant, la cour cantonale a retenu à juste titre que la gestion telle qu'elle a été opérée en l'occurrence contrevenait au devoir de diligence exigé par le Code civil, en particulier aux art. 401, 402, 413 et 421 ch. 2 aCC. Il en résulte que, quand bien même la seule violation de normes du RATu ne permettrait pas nécessairement de retenir l'existence d'un acte illicite - question qui peut demeurer ouverte -, il est en l'espèce indéniable que la gestion du portefeuille de titres de feu H.C._, telle qu'elle a été pratiquée, devait être qualifiée d'illicite. On relèvera encore qu'en tant que le recourant fait valoir que le RATu aurait un caractère surranné, il ne fait que l'affirmer, sans même réfuter l'argumentation de la cour cantonale selon laquelle les placements litigieux auraient également dû être qualifiés de contraires à la nouvelle OGCPT; autant que pertinente, ce qui demeure douteux, sa critique ne saurait dès lors être prise en considération (cf. supra consid. 2.2).
On relèvera que, si le recourant prétend que l'ensemble de la gestion effectuée était conforme à son devoir de diligence, il ne formule de véritable critique que contre les considérations de l'autorité cantonale relatives à l'acquisition de reverse convertible avec sous-jacent en actions, critique dont on a vu qu'elle devait être écartée (cf. supra consid. 5.4.3.1.2.2). En revanche, il ne présente pas d'argumentation spécifique en lien avec les reproches qui lui ont été faits s'agissant des autres actes de gestion, tels que les transferts de fonds entre deux banques, les investissements en monnaies étrangères, la vente d'actions et l'acquisition d'un panier d'action provenant de pays émergents. En tant que le recourant semble contester le reproche qui lui est fait de ne pas avoir requis l'autorisation de la Justice de paix avant d'effectuer les placements litigieux, force est de constater qu'il se limite à invoquer à l'appui de son argumentation la prétendue inaction fautive de la Justice de paix (question qui sera examinée infra au consid. 5.4.5), sans expliquer en quoi l'arrêt querellé violerait le droit fédéral en considérant que l'art. 421 ch. 2 aCC s'appliquait auxdits placements (cf. à ce sujet supra consid. 5.4.1.1). Faute de motivation topique, ces éléments n'ont pas à être examinés plus avant (cf. supra consid. 2.2).
Quant aux considérations du recourant tirées de la constatation de l'expert selon laquelle la taille du portefeuille était " suffisamment importante pour n'entraîner aucune limitation dans le choix des instruments de placement ", elles sont sans influence sur l'issue du litige. Le point de savoir si la gestion opérée par le tuteur était conforme à la loi est une question de droit, qu'il appartient au juge, et non à l'expert, de trancher. La cour cantonale a relevé à ce sujet que selon l'expertise, la restructuration du portefeuille telle qu'elle a été effectuée avait augmenté le profil de risque du portefeuille, cette gestion étant qualifiée d'agressive. Elle n'avait en outre pas été approuvée par l'autorité tutélaire. C'est en tenant compte de ces éléments de fait que la cour cantonale a correctement qualifié, en droit, cette gestion, d'acte illicite susceptible d'engager la responsabilité du tuteur.
5.4.4. Le recourant fait valoir qu'il a agi selon ses règles et pratiques professionnelles. Il expose ne pas être un professionnel de la protection de l'adulte, mais être connu et réputé comme gérant de fortune et administrateur de sociétés. Autant qu'il entende s'en prendre, par cette critique, aux considérations de la cour cantonale selon lesquelles la question de sa responsabilité ne devait pas s'examiner selon les règles applicables en matière de gestion de fortune, mais selon celles relatives au devoir de diligence du tuteur (art. 426 ss aCC), force est de constater que l'arrêt cantonal est conforme au droit fédéral sur ce point. Par ailleurs, il convient de relever que dans une argumentation subsidiaire - qui n'est pas spécifiquement attaquée dans le recours (cf. supra consid. 2.2) -, la Cour d'appel civile a retenu que les agissements du recourant contrevenaient également aux règles applicables en matière de gestion de fortune.
5.4.5. Tout au long de son mémoire, le recourant soutient que quand bien même il pourrait se voir reprocher un acte illicite et une faute, l'acte illicite et la faute commises par la Justice de paix seraient bien plus considérables. Partant, c'est la Justice de paix qui, en réalité, engagerait sa responsabilité.
En particulier, le recourant fait valoir que la Justice de paix ne lui a pas remis un exemplaire du RATu, pas plus qu'elle n'a eu de contact physique avec lui lors de sa désignation. Il affirme avoir attiré l'attention de cette autorité sur l'existence de deux dossiers de titres d'un montant total de quelque 34 mio fr. dans sa lettre qui accompagnait l'inventaire et qu'au surplus, l'assesseur K._ avait dit avoir examiné l'inventaire (et sans doute la lettre d'accompagnement) avec attention. Selon lui, la Justice de paix avait approuvé cet inventaire sans formuler de question ou de commentaire ni émettre de critique ou d'instruction, "en prenant deux mois pour délivrer au recourant une approbation dont l'aveuglement n'était pas perceptible et qui valait pour lui toutes les autorisations possibles ". Il affirme que, dès lors qu'il se trouvait face à un pupille privé de discernement et à une famille divisée, cela conférait de factoet de jure à la Justice de paix la fonction et le devoir de se substituer au pupille défaillant pour exprimer sa volonté supposée. La Justice de paix aurait en effet l'obligation, selon le RATu considéré dans son ensemble, de s'impliquer fortement dans la gestion du patrimoine du pupille.
Le recourant ajoute que, de bonne foi, il ne pouvait imaginer qu'il n'était pas suivi par la Justice de paix, au vu de l'ensemble des gestes et silences de celle-ci. Il faudrait donc retenir que la Justice de paix a consenti à la manière dont il a géré le patrimoine du pupille. Partant, " au vu du principe volenti non fit injuriaet de l'<ref-law> ", les possibles contraventions du tuteur provisoire au RATu auraient perdu leur caractère illicite. La Justice de paix, qui devait elle aussi respecter le RATu et qui est une véritable professionnelle de la protection de l'adulte, aurait été aux " abonnés absents " et aurait violé notamment: l'art. 3 RATu (en omettant d'assister le tuteur s'agissant de l'inventaire d'entrée); l'art. 12 RATu (en se désintéressant de l'entreprise I._ AG et ne donnant pas d'instructions à propos de la gestion de celle-ci); l'art. 13 RATu (faute d'avoir effectué un contrôle trois mois après l'établissement de l'inventaire). Elle aurait en outre approuvé l'inventaire d'entrée tout en ayant connaissance de sa non-conformité au RATu. Ainsi, selon le recourant, si elle avait agi correctement, la Justice de paix aurait pu corriger les actes de gestion qui lui sont reprochés - actes qu'elle prétendrait à tort avoir ignorés -, respectivement les autoriser, ceci dans les trois mois suivant l'inventaire. En définitive, si l'ignorance du RATu par le tuteur lui est imputée comme une faute, cette faute serait principalement sinon exclusivement due à celle de la Justice de paix qui, par son abstention fautive, effacerait ses éventuels actes illicites et faute.
5.4.5.1. En matière de tutelle, les art. 428 et 429 aCC prévoient les conditions de la responsabilité lorsque plusieurs personnes sont responsables du seul et même dommage. L'art. 429 aCC s'applique lorsque le tuteur et les membres des autorités de tutelle sont tenus ensemble du dommage.
5.4.5.1.1. En l'absence de fraude (intention), l'art. 429 al. 1 et 2 aCC prévoit un système de responsabilité en cascade (arrêt 5A_342/2009 du 4 décembre 2009 consid. 2.4 non publié aux <ref-ruling>). Lorsque le tuteur et les membres de l'autorité tutélaire sont tenus ensemble du dommage, les membres de l'autorité tutélaire n'en répondent que dans la mesure où le tuteur n'a pu le réparer (al. 1). Les membres de l'autorité de surveillance tenus du dommage avec ceux de l'autorité tutélaire n'en répondent que dans la mesure où ceux-ci n'ont pu le réparer (al. 2).
En d'autres termes, lorsque tous les organes de la tutelle sont responsables, le tuteur assume la responsabilité primaire; dans ce cas, c'est seulement si le tuteur n'est pas en mesure d'indemniser complètement la victime que les autorités de tutelle, subsidiairement l'autorité de surveillance, peuvent être tenues de réparer le dommage (DESCHENAUX/STEINAUER, Personnes physiques et tutelle, 4e éd. 2001, § 39 n° 1069, p. 403 s.). Selon la jurisprudence, le système de la responsabilité en cascade doit cependant être écarté si l'autorité tutélaire a contribué d'une manière indépendante et essentielle à causer le dommage, ou si son activité à côté de celle du tuteur se situait au premier plan ou était déterminante. Dans une telle situation, l'autorité tutélaire est responsable directement, solidairement avec le tuteur, du dommage (<ref-ruling>; 59 II 97; DESCHENAUX/STEINAUER, op. cit., § 39 n° 1071, p. 404).
En revanche, lorsque l'autorité tutélaire n'a pas contribué d'une manière indépendante ou prépondérante à causer le dommage, il ne se justifie pas de s'écarter de la règle de l'art. 429 al. 1aCC (<ref-ruling>). Tel est notamment le cas lorsque l'autorité tutélaire a donné à un acte juridique proposé et conclu par le tuteur le consentement réservé par l'art. 421 aCC et que, ce faisant, elle a négligé d'exercer son contrôle (ATF 52 II 319 consid. 3 p. 324 s.), ou encore lorsque l'autorité tutélaire n'a pas surveillé l'exécution d'une tâche précise confiée aux soins du curateur (<ref-ruling>).
5.4.5.1.2. En vertu de l'art. 429 al. 3 aCC, toutes les personnes responsables d'un dommage causé par fraude (à savoir intentionnellement) en sont tenues directement et solidairement. Il s'agit d'un cas de responsabilité imparfaite et le juge réglera les rapports internes en fonction du degré de la faute de chacun des responsables (cf. <ref-law>).
5.4.5.2. Au vu de ce qui précède, hormis que le Tribunal fédéral ne saurait préjuger de la question de la responsabilité des membres de l'autorité tutélaire et de l'autorité de surveillance, ceux-ci n'ayant pas été appelés en cause et n'ayant donc pas été en mesure de se défendre (cf. notamment ATF 52 II 319 consid. 3 in fine p. 325), il faut retenir que, quoi qu'il en soit, l'obligation du tuteur de répondre de ses actes ne disparaît pasen cas de faute des autorités de tutelle, ces dernières n'étant en principe tenues que subsidiairement, voire tout au plus solidairement à côté du tuteur (cf. supra consid. 5.4.5.1), qui a en l'occurrence agi intentionnellement (cf. infra consid. 5.7.4). Le grief est ainsi sans influence sur l'issue du présent litige. Enfin, en tant que le recourant se prévaut de l'<ref-law>, il sera renvoyé au consid. 6.1 infra.
5.4.6. Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir considéré que la délégation de la gestion des avoirs de son pupille à la recourante n'était ni nécessaire, ni justifiée.
5.4.6.1. La responsabilité du tuteur pour les actes de ses auxiliaires varie selon que le recours à ceux-ci était justifié ou non. Dans le premier cas, le tuteur ne répond que du soin avec lequel il a choisi l'auxiliaire et donné ses instructions (cf. <ref-law>); dans le second, il répond selon les art. 426 ss aCC. L'auxiliaire répond personnellement selon les règles ordinaires (<ref-law>; arrêt 5A_687/2014 du 16 décembre 2014 consid. 3.2.2).
5.4.6.2. Il ressort en substance de l'arrêt cantonal que la Justice de paix n'a pas expressément autorisé la délégation de la gestion des avoirs de feu H.C._ à B._ SA. Elle ne pouvait pas se rendre compte sur la base de l'inventaire d'entrée du 23 octobre 2007 du fait que le tuteur provisoire avait délégué cette gestion, puisque cet inventaire n'en faisait pas état. Elle avait pu au plus tôt s'en apercevoir à la lecture du courrier que le tuteur provisoire lui avait adressé le 4 avril 2008, l'assesseur K._ ayant en outre confirmé que c'était à cette même époque qu'il avait compris que le tuteur utilisait l'infrastructure de B._ SA pour gérer ledit patrimoine. A l'audience du 30 avril 2008, la Justice de paix avait décidé de mandater un expert pour évaluer la gestion litigieuse et, dans les dix jours suivant la réception du rapport, A._ avait été relevé de sa mission de tuteur provisoire. Dans ces circonstances, c'était à raison que les premiers juges avaient conclu que la Justice de paix n'avait pas consenti, même par actes concluants, à la délégation de la gestion des avoirs du pupille. Le fait que l'autorité tutélaire n'ait pas formellement manifesté un désaccord dès le mois d'avril 2008 n'y changeait rien, puisqu'elle se devait de prendre les mesures d'investigation nécessaires avant d'agir, vu la complexité de la situation. Enfin, le fait que l'autorité tutélaire n'ait jamais accepté d'approuver les comptes établis par A._ achevait de convaincre qu'elle n'avait jamais ratifié - même tacitement - la gestion litigieuse, ni sa délégation à B._ SA. En définitive, les griefs des appelants étaient infondés, dans la mesure où ils reposaient tous sur la prétendue approbation tacite par la Justice de paix de la gestion et de la délégation de celle-ci, approbation qui n'était pas intervenue.
Examinant la question de l'illicéité de la délégation de la gestion, la Cour d'appel civile a considéré qu'il était manifestement attendu de A._ qu'il s'occupe personnellement de gérer le patrimoine de son pupille et que le recours à B._ SA n'était en l'occurrence ni nécessaire, ni justifié. En effet, le tuteur provisoire disposait des compétences nécessaires pour assumer lui-même la gestion des avoirs de feu H.C._, compte tenu notamment de sa formation d'avocat et de notaire ainsi que de son expérience dans le domaine de la gestion de fortune depuis les années 1980. En outre, il ressortait notamment de la décision du 2 août 2007 et du témoignage de K._ que c'était parce qu'il disposait de qualifications très importantes au niveau juridique et financier et qu'il avait une grande expérience dans ces domaines qu'il avait été nommé.
La cour cantonale a retenu qu'en conséquence, la délégation de la gestion litigieuse était illicite, de sorte que A._ répondait des actes de B._ SA comme s'ils étaient les siens, selon les art. 426 ss aCC. Il importait peu que la conclusion d'un contrat de gestion de fortune ou de service avec un gérant de fortune ne figure pas expressément dans le catalogue des actes soumis au consentement de l'autorité tutélaire ressortant de l'art. 421 aCC. Il n'en demeurait pas moins que la gestion opérée par B._ SA - dont A._ répondait personnellement -, devait être autorisée par l'autorité tutélaire dans la mesure où elle dépassait les besoins de l'administration ou de l'exploitation courante du pupille au sens de l'art. 421 ch. 2aCC (cf. arrêt cantonal consid. 9.3.3.3.2)et qu'une telle autorisation n'avait jamais été donnée in casu. Pour le même motif, le fait que le tuteur provisoire avait agi pour le compte d'un pupille incapable de discernement n'était pas pertinent, une telle circonstance ne le dispensant pas de soumettre les décisions de placement litigieuses au consentement de l'autorité tutélaire (art. 407 aCC in fineen lien avec l'art. 421 ch. 2 aCC). Selon l'autorité précédente, on ne pouvait pas davantage retenir que le caractère illicite de la délégation serait inexistant, respectivement qu'il serait artificiel, formel, et constituerait un abus de droit, sous prétexte que le rôle de B._ SA n'avait pas dépassé celui de l'exécution des décisions du tuteur. Même si tel était le cas, la délégation de la gestion en question aurait dû être qualifiée d'illicite, puisqu'elle n'était ni autorisée, ni justifiée, ni nécessaire et qu'elle avait permis à B._ SA de percevoir des commissions et rétrocessions de manière indue, au détriment du pupille. Dans cette mesure, c'était en vain que les appelants soutenaient que cette délégation ne pourrait être la cause adéquate d'aucun effet dommageable (cf. consid. 9.7.3 de l'arrêt cantonal).
5.4.6.3. Selon le recourant, il était insoutenable d'attendre de lui qu'il gère seul le patrimoine de son pupille, la délégation de la gestion à sa société étant au contraire objectivement nécessaire et justifiée " compte tenu du patrimoine en cause et des personnes concernées ", à savoir qu'à l'évidence, l'on ne gérerait pas un patrimoine de plusieurs dizaines de millions de francs comportant une entreprise de 150 employés comme celui d'un pupille moyen. Il serait également arbitraire d'ignorer que c'était la famille C._ qui l'avait choisi en raison des bons services qu'il avait rendus dans le cadre d'une tutelle précédente. Par ailleurs, l'arbitraire serait " au carré si l'on veut y voir un conflit d'intérêts, en sous-entendant que la gestion aurait dû préférablement être déléguée à un tiers: ce n'était ni la volonté de la famille ni surtout l'effet du bon sens ".
Le recourant ajoute qu'il était arbitraire de lui reprocher de ne pas avoir demandé une autorisation de délégation à l'autorité tutélaire, dès lors qu'en réalité, celle-ci s'était totalement désintéressée du dossier et avait violé de nombreuses dispositions du RATu. La Justice de paix n'aurait jamais ignoré son lien avec B._ SA, étant précisé que le témoin K._, assesseur de la Justice de paix en charge du dossier, avait indiqué ceci: " A._ m'a présenté les choses d'une manière telle que j'ai compris qu'il utilisait l'infrastructure de sa société B._ SA pour gérer le patrimoine bancaire de E._ ", comme cela ressortait de l'arrêt cantonal. Enfin, selon le recourant, l'autorité cantonale ne pouvait tirer argument de ses capacités d'avocat et de notaire pour en déduire qu'il disposait des compétences nécessaires pour assumer personnellement son rôle de tuteur; il n'avait en effet jamais exercé ces professions depuis le stage, étant actif dans le domaine de la gestion de fortune depuis les années 1980.
5.4.6.4. Le point de savoir si la délégation de la gestion des avoirs du pupille nécessitait une autorisation de la Justice de paix peut demeurer indécis en l'espèce. En effet, quand bien même tel ne serait pas le cas, force est de constater que, par sa critique en définitive appellatoire, le recourant ne parvient pas à démontrer à la Cour de céans que l'autorité cantonale aurait violé le droit fédéral en considérant que la délégation n'était en l'occurrence ni nécessaire, ni justifiée. En effet, la seule circonstance que le patrimoine du pupille s'élevait à plusieurs dizaines de millions de francs ne suffit pas à cet égard. En outre, en tant que le recourant évoque le fait que ce patrimoine comportait une entreprise de 150 employés, il méconnaît que cet élément est dénué de pertinence pour juger de la nécessité de la délégation de la gestion du portefeuille de titres. Au surplus, il n'apparaît pas que le recourant se soit vu reprocher un quelconque acte illicite - hormis en ce qui concerne la perception illicite des honoraires d'administration (cf. infra consid. 7.1.1) - en lien avec la manière dont il a assuré la gestion de l'entreprise en question, gestion dont il ne ressort d'ailleurs pas de l'arrêt querellé qu'elle aurait également été déléguée à la recourante, celui-ci indiquant seulement que " dès sa prise de fonction de tuteur provisoire, [A._] a confié la gestion des avoirs bancaires de feu H.C._ à [B._ SA] ". Enfin, le recourant ne convainc pas lorsqu'il tente de remettre en question les faits retenus par la cour cantonale en lien avec ses compétences juridiques et son expérience professionnelle en qualité de gérant de fortune, son argumentation étant purement appellatoire à cet égard. Vu ce qui précède, c'est à bon droit que la cour cantonale a imputé à A._ les actes effectués par B._ SA comme s'ils étaient les siens, considérant qu'il engageait sa responsabilité civile à cet égard en vertu des art. 426 ss aCC (cf. supra consid. 5.4.6.1).
Au demeurant, contrairement aux affirmations du recourant, c'est sans arbitraire que la cour cantonale a retenu que la délégation de la gestion des avoirs du pupille n'a jamais été autorisée par la Justice de paix, que ce soit expressément ou par actes concluants. A cet égard, le recourant ne saurait tirer argument du fait que c'est la famille C._ qui l'a choisi pour exercer la fonction de tuteur, une telle circonstance ne le dispensant nullement de respecter le devoir de diligence requis lorsque l'on occupe une telle fonction. En tant qu'il appuie son raisonnement sur le témoignage de l'assesseur K._, il omet que la Cour d'appel civile n'en a pas fait abstraction mais en a en réalité expressément tenu compte. Elle a en effet retenu que c'était au plus tôt sur la base du courrier que celui-ci lui avait adressé le 4 avril 2008 que la Justice de paix avait été mise au courant du fait que la gestion du patrimoine du pupille avait été déléguée à B._ SA; K._ avait confirmé que c'était à cette même époque qu'il avait compris que A._ utilisait l'infrastructure de sa société pour gérer ces avoirs. On soulignera que le recourant ne formule aucune critique claire et détaillée à l'encontre de l'extrait dudit témoignage cité en p. 59 de l'arrêt cantonal, auquel il se contente d'ailleurs de se référer; or, selon cet extrait " (...) (réd.: lors du premier entretien personnel avec l'appelant au début du mois d'avril 2008) A._ m'a présenté les choses d'une manière telle que j'ai compris qu'il utilisait l'infrastructure de sa société B._ SA pour gérer le patrimoine bancaire de E._ (...) "; en particulier, le recourant ne remet pas en cause la note rédactionnelle qui y figure, se contentant d'en faire abstraction dans sa citation. En conséquence, il ne démontre pas qu'il serait arbitraire de retenir que c'est au plus tôt en avril 2008 que la Justice de paix a eu connaissance de la délégation de la gestion à B._ SA. Enfin, en tant que le recourant fait valoir que la Justice de paix se serait désintéressée du dossier, il sera simplement renvoyé au consid. 5.4.5 supra.
II.2. Dommage
5.5. Le recourant conteste que le patrimoine de son pupille ait subi un dommage. Dans ce cadre, il remet aussi en question le taux des intérêts compensatoires de 5% retenu par l'autorité cantonale.
5.5.1. La deuxième condition de la responsabilité civile du tuteur est la survenance d'un dommage. Consistant dans la diminution involontaire de la fortune nette, le dommage correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et la valeur à laquelle s'élèverait ce même patrimoine si l'événement dommageable ne s'était pas produit. Il peut survenir sous la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif (<ref-ruling> consid. 4.4.2; <ref-ruling> consid. 4).
Dire s'il y a eu dommage et quelle en est la quotité est une question de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 et 2 LTF). En revanche, dire si la notion juridique du dommage a été méconnue et déterminer si l'autorité cantonale s'est fondée sur des principes de calcul admissibles pour le fixer est une question de droit (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 8.1.3).
5.5.2. Sur ce point, la cour cantonale a confirmé les considérations des premiers juges. Se fondant principalement sur les chiffres figurant dans l'expertise, l'autorité de première instance avait fixé le montant du dommage à 7'184'600 fr. Pour parvenir à ce montant, elle avait tout d'abord calculé la différence entre la valeur du portefeuille de feu H.C._ tel qu'il existait au 28 août 2008 (28'302'129 fr.) et celle qu'aurait eu le portefeuille à cette même date s'il avait été géré conformément au RATu (35'346'729 fr.). Elle y avait ajouté la différence entre l'impôt anticipé qu'aurait engendré une gestion conforme au RATu (105'000 fr.) et l'impôt anticipé résultant de la gestion effective du portefeuille (245'000 fr.). L'autorité de première instance avait en outre relevé que l'argument du tuteur, selon lequel il fallait se référer à un portefeuille géré conformément aux standards de la gestion de fortune, devait être rejeté; au demeurant, à dire d'expert, les standards applicables en matière de gestion de fortune n'avaient pas été respectés.
5.5.3. Le recourant émet plusieurs critiques à l'encontre de la décision attaquée s'agissant de la réalisation de la condition du dommage.
5.5.3.1. En guise de préambule, il soutient qu' "une baisse de cours n'est ni une perte ni un dommage aussi longtemps qu'elle n'a pas été réalisée ", de même qu'une hausse de cours ne constituerait pas un gain tant qu'elle n'a pas été réalisée. Il expose que si, au moment de la résiliation du mandat, le client vend les actifs, c'est sa décision de vendre qui est à l'origine du préjudice qu'il subit; si, à l'inverse, le client conserve les actifs, il n'y aurait aucune raison que le gérant qui a décidé de procéder à leur acquisition ne bénéficie pas de l'augmentation ultérieure de leur valeur, faute de quoi le client serait enrichi, puisqu'il détiendrait les actifs tout en conservant la possibilité de faire valoir une créance en dommages-intérêts.
Contrairement à ce que prétend le recourant, son affirmation ne constitue pas un fait notoire (cf. sur cette notion <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 3.4), mais une argumentation portant sur les principes juridiques applicables dans le cadre de la détermination du dommage, c'est-à-dire une question de droit (cf. supra consid. 5.5.1). Pour le surplus, il ne saurait ici être suivi dans son raisonnement. En effet, de jurisprudence constante, il n'est pas nécessaire que le lésé vende l'objet du litige, autrement dit, que le dommage virtuel se matérialise, pour qu'il y ait dommage (ATF 64 II 137 consid. 3c; arrêt 4A_113/2017 du 6 septembre 2017 consid. 4.3.3.1; dans le même sens BENOÎT CHAPPUIS, Commentaire de l'arrêt du Tribunal fédéral 4A_351/2007 du 15 janvier 2008, REAS 2008 p. 141 ss, spéc. p. 143).
5.5.3.2. En premier lieu, le recourant soutient que le dommage ne devait pas être calculé en comparant la valeur réelle du portefeuille à celle qui aurait résulté d'une gestion conforme au RATu, mais à celle qui aurait résulté d'une gestion conforme aux règles applicables en matière de gestion de fortune. Se référant à la " règle jurisprudentielle " selon laquelle on ne saurait exiger d'un gérant de fortune qu'il " batte le marché ", ainsi qu'à un passage de l'arrêt cantonal, il expose que la diminution de la valeur du portefeuille d'environ 17% entre le début et la fin de sa mission de tuteur reste largement inférieure à la moyenne des pertes boursières de la période. Il ajoute qu'il ignorait le RATu, sans faute de sa part, qu'il n'avait pas reçu d'instructions de la Justice de paix et que celle-ci n'avait pas rempli son rôle de vigie. Dès lors, il considère comme fondé en droit de " computer l'éventuel dommage non par rapport à une gestion RATu, mais par référence comparative à ce que la branche a réalisé pendant la même période ".
S'agissant de la prétendue inaction de la Justice de paix dont se prévaut le recourant, on rappellera qu'en l'espèce, elle ne saurait quoi qu'il en soit avoir pour effet de supprimer la responsabilité du tuteur (cf. supra consid. 5.4.5). Au demeurant, cette question n'a pas véritablement de lien avec celle du calcul du dommage. Pour le surplus, le recourant ne saurait être suivi. La jurisprudence constante retient que le dommage correspond à la différence entre le montant actuel du patrimoine du lésé et la valeur à laquelle s'élèverait ce même patrimoine si l'événement dommageable (ou acte générateur de responsabilité) ne s'était pas produit (cf. supra consid. 5.5.1; voir notamment BENOÎT CHAPPUIS, Le moment du dommage, 2007, p. 203 n° 421). S'agissant d'une action en responsabilité du tuteur, il va de soi que l'événement dommageable correspond aux actes commis par celui-ci en violation de son devoir de diligence (cf. à ce sujet supra consid. 5.4, et en particulier 5.4.4; de même, en matière de mandat de gestion de fortune, on se référera aux actes commis en violation du mandat [<ref-ruling> consid. 2.2.1; arrêts 4A_548/2013 et 4A_550/2013 du 31 mars 2014 consid. 4.3]; s'agissant d'une action en responsabilité de l'exécuteur testamentaire, le devoir de diligence de l'exécuteur testamentaire fera foi [arrêt 5A_522/2014 du 16 décembre 2015 consid. 5.4.3 non publié in <ref-ruling>]). La méthode précitée permet de prendre en considération, à l'avantage du tuteur fautif, la perte que le portefeuille aurait probablement subie, s'il avait été géré par un tuteur consciencieux, en raison de l'effet d'une baisse généralisée des cours dans la période en cause, ce qui se justifie, car une perte de ce genre ne se trouve pas en lien de causalité avec la violation du devoir (en matière de responsabilité du gestionnaire de fortune: arrêt 4A_481/2012 du 14 décembre 2012 consid. 3; en matière de responsabilité de l'exécuteur testamentaire, arrêt 5A_522/2014 du 16 décembre 2015 consid. 5.4.3 in fine non publié in <ref-ruling>).
Il résulte de ce qui précède que la référence aux devoirs résultant d'un mandat de gestion de fortune est dépourvue de pertinence dans le présent contexte (cf. aussi supra consid. 5.4, et en particulier 5.4.4), la responsabilité du recourant devant s'examiner exclusivement au regard du devoir de diligence exigé d'un tuteur.
En tant que le recourant conteste spécifiquement la référence à une gestion conforme au RATu, force est de constater qu'il ne dit pas en quoi le portefeuille hypothétique pris en considération par l'expert s'écarterait d'une gestion conforme au devoir de diligence du tuteur en vertu de l'aCC. Ainsi, il ne démontre pas que le dommage aurait été calculé en comparant la gestion effective du portefeuille à une gestion par hypothèse plus conservatrice que ce qu'exigerait le Code civil (voir aussi à ce sujet, s'agissant du critère de l'acte illicite, supra consid. 5.4.3.2.2). En définitive, le recourant n'explique pas en quoi le portefeuille hypothétique " conforme au RATu " qui a été pris en compte par l'expert et par la cour cantonale comme élément de comparaison permettant de calculer le dommage, aurait pour conséquence que le dommage a été calculé en violation du droit fédéral (pour le surplus, sur le lien entre le RATu et l'aCC, cf. supra consid. 5.4.3.2.2). Le grief doit en définitive être écarté.
5.5.3.3.
5.5.3.3.1. En deuxième lieu, le recourant conteste le moment pris en compte par l'autorité cantonale pour calculer le dommage, à savoir le 28 août 2008, date à laquelle il n'a plus été habilité à intervenir dans le patrimoine de feu H.C._. Selon lui, il se justifierait de lui " créditer (...) le fait de justifier ses décisions d'allocation d'actifs par une perspective temporelle de 5 à 10 ans ", autrement dit, de tenir compte de l'évolution des valeurs litigieuses au-delà de la fin de la tutelle provisoire. Il serait en effet injustifié de reconnaître une atteinte au patrimoine du client au moment de la résiliation du mandat, alors qu'en réalité, cette atteinte n'existe pas si l'on adopte un horizon temporel plus étendu, ce qui serait légitime dans un mandat de gestion de fortune, cette perspective temporelle constituant un paramètre essentiel pour le gérant au moment où il décide de la gestion à entreprendre; si tel n'était pas le cas, le client pourrait empêcher le gérant d'atteindre les objectifs fixés et pour lesquels une politique de gestion a été convenue et mise en oeuvre, en résiliant le mandat avant son échéance. Le recourant ajoute que la manière dont la cour cantonale a calculé le dommage est particulièrement injuste, puisque s'il avait eu l'occasion de prouver - ce que la cour cantonale lui aurait interdit de faire - l'évolution de la valeur du portefeuille jusqu'à la date du jugement, cela aurait permis " non seulement de combler la diminution de valeur du portefeuille, mais d'augmenter la valeur de ce dernier ". La survenance de la crise justifierait la prise en compte de l'augmentation de la valeur du portefeuille postérieurement à la résiliation du mandat. En retenant la date de la résiliation du mandat comme moment déterminant pour calculer le dommage, on aboutirait à un enrichissement illégitime du lésé puisque celui-ci pourrait cumuler, le cas échéant, l'augmentation de la valeur du portefeuille postérieure à ladite résiliation et une créance en dommages-intérêts. Se référant enfin à l'opinion défendue par Chappuis, il fait valoir que " (...) le pouvoir d'appréciation qui est laissé au juge lui permettra de prendre en compte, de façon appropriée, les événements qui ont suivi les faits générateurs de responsabilité. Toute évolution positive des cours boursiers ne signifie pas forcément qu'il existe un avantage que le lésé doit se laisser opposer dans le calcul du dommage. Le lésé pourrait en effet soutenir à juste titre que si son portefeuille n'avait pas contenu les titres spéculatifs achetés en violation du contrat, il aurait encore plus profité de l'évolution boursière positive. En revanche, de substantiels gains, réalisés subséquemment par la victime sur les titres mêmes achetés en violation du contrat, pourraient amener le juge à en tenir compte dans une certaine mesure dans le calcul du dommage " (CHAPPUIS, Commentaire de l'arrêt du Tribunal fédéral 4A_351/2007, op. cit., p. 141). " Le juge, fort de son pouvoir d'appréciation, doit pouvoir tenir compte dans une mesures appropriée aux circonstances des faits qui auront suivi le moment qu'il aura fixé comme déterminant pour calculer le dommage et qui auraient contribué à aggraver ou à réduire le dommage " (CHAPPUIS, Le moment du dommage, op. cit., n° 768 p. 358). En définitive, selon le recourant, le Tribunal fédéral ne pourrait " retenir en droit un dommage inexistant, voire très nettement inférieur à celui fondé sur l'inapplication du RATu ".
En lien avec les mesures d'instruction qu'il avait requises en appel et qui ont été refusées, le recourant expose qu'il aurait dû avoir la possibilité de prouver la remontée des cours de la bourse depuis l'audience de première instance qui s'est tenue le 26 septembre 2016. La pertinence de ce fait pour l'issue du litige serait " attestée par la Cour d'appel elle-même ", puisque: elle aurait retenu que le patrimoine de feu H.C._ " avait pour vocation de s'inscrire dans la continuité, soit sur le long terme et au-delà " (arrêt cantonal p. 19); elle se serait penchée sur l'évolution du cours des actions sous-jacentes des reverse convertibleet des perspectives de remontée de leur valeur au niveau du prix d'acquisition au fil du temps et à cet égard se serait, à tort, contentée du constat de l'expert selon lequel " la conservation et le réinvestissement dans lesdits titres n'auraient pas permis de reconstituer la perte en capital subie en raison de leur baisse entre les années 2007 et 2008, même en les conservant jusqu'à la date de l'expertise " (arrêt cantonal p. 85 s. et 158 s.); elle aurait retenu, en contradiction avec ce qui précède, qu'il n'est " pas possible de fixer une stratégie (de gestion) sans vision temporelle, une vision à court terme étant de 3 ans, à moyen terme de 5 ans et à long terme de 7, 8 voire 10 ans " (arrêt cantonal p. 94); elle se serait prononcée sur le point de savoir si la Justice de paix aurait consenti à la perspective à long terme de la gestion sous revue en tranchant cette question par la négative, question qui serait essentielle puisqu'elle influerait directement sur celles du principe du dommage ainsi que du moment auquel il faudrait se référer pour calculer celui-ci (arrêt cantonal p. 206 s.); elle aurait également utilisé cet argument en lien avec le principe de la compensatio lucri cum damno (arrêt cantonal p. 209-212).
5.5.3.3.2. Dans certaines situations, il peut être délicat de déterminer le dommage, notamment le moment auquel il faut mesurer celui-ci. Tel est en particulier le cas lorsque l'acte générateur de responsabilité est lié à des placements financiers tels que titres cotés en bourse, dont la valeur évolue constamment (arrêt 4A_548/2013 et 4A_550/2013 du 31 mars 2014 consid. 4.3 et les références). On songe notamment aux situations dans lesquelles le portefeuille de titres a été administré par un gérant de fortune en violation des dispositions contractuelles, par un exécuteur testamentaire en violation de ses devoirs ou, comme en l'espèce, par un tuteur en violation de son devoir de diligence.
Selon les circonstances, le moment déterminant pour fixer le dommage peut être celui où le lésé prend connaissance de la violation contractuelle et de ses conséquences dommageables, et se trouve en mesure d'y remédier ( arrêt 4A_548/2013 et 4A_550/2013 du 31 mars 2014 consid. 4.3 et les références doctrinales). S'agissant en particulier d'action en responsabilité contre le gérant de fortune, le juge se place fréquemment à la date de la résiliation du mandat pour mesurer le dommage, en comparant le résultat du portefeuille administré en violation du mandat avec celui d'un portefeuille hypothétique de même ampleur géré pendant la même période conformément aux instructions du contrat (arrêts 4A_548/2013 et 4A_550/2013 du 31 mars 2014 consid. 4.3; 4A_ 4A_351/2007 du 15 janvier 2008 consid. 3.2.2; 4C.295/2006 du 30 novembre 2006 consid. 5.2.2). Il n'est en principe pas possible de se référer à la durée hypothétique du mandat, car cela reviendrait à rendre illusoire la faculté de révoquer ou de répudier le mandat en application de l'<ref-law>, qui est de droit impératif (arrêt 4A_351/2007 du 15 janvier 2008 consid. 3.4). Le gérant fautif n'a en principe pas à répondre des baisses de cours postérieures à la résiliation du mandat alors qu'il est avéré que le client est conscient des risques élevés de perte (arrêts 4A_548/2013 et 4A_550/2013 du 31 mars 2014 consid. 4.3 et les références).
En matière de responsabilité du tuteur, il n'y a en principe pas lieu de raisonner différemment dès lors que, de la même manière que le contrat de mandat peut être résilié en tout temps, le tuteur peut être relevé de son mandat à tout moment (cf. pour plus de détails art. 431-438 aCC). Les considérations de la cour cantonale, selon lesquelles le moment déterminant en l'espèce pour fixer le dommage correspond à la date à laquelle le tuteur provisoire a perdu la maîtrise des avoirs de son pupille, sont ainsi conformes au droit fédéral. Au surplus, cette approche apparaît également logique puisque dans l'hypothèse où la valeur du portefeuille avait continué de baisser après le moment où le tuteur a perdu la maîtrise du patrimoine de son pupille, on n'en tiendrait pas compte dans le cadre du calcul du dommage qui lui est imputable, le tuteur n'ayant d'ailleurs plus de moyens d'action après avoir été relevé de ses fonctions. A cela s'ajoute que le recourant ne saurait prétendre avoir effectué des placements en tenant compte de la durée hypothétique de son mandat; il ne résulte d'ailleurs pas des faits de la cause que A._ aurait été nommé tuteur provisoire pour une durée prédéfinie. Quoi qu'il en soit, il faut encore relever que le tuteur devait, en vertu de son devoir de diligence, adopter une stratégie de gestion conservatrice des avoirs de son pupille voire, s'il envisageait certains types de placements plus risqués, requérir l'autorisation de la Justice de paix, autorisation qu'il n'a jamais demandée ni, partant, obtenue. Il ne saurait en conséquence se prévaloir d'avoir effectué les placements litigieux, selon lui conformes à son devoir de diligence, en tenant compte d'un certain horizon temporel.
On ajoutera ce qui suit s'agissant de l'argument selon lequel la pertinence des faits que le recourant entendait prouver - à savoir l'évolution du portefeuille au-delà de l'audience de première instance - aurait été " attestée par la Cour d'appel elle-même ". Cet argument résulte d'une lecture inexacte de l'arrêt cantonal. En particulier, en tant que le recourant se prévaut du fait que la Cour d'appel civile aurait constaté que le patrimoine de son pupille " avait pour vocation de s'inscrire dans la continuité, soit sur le long terme et au-delà ", il omet que cette citation a trait aux choix d'investissements qu'avaient fait feu H.C._ avant d'être mis sous tutelle, élément qui n'est en principe pas pertinent pour déterminer quels placements sont conformes au devoir de diligence du tuteur (à propos de ce devoir de diligence, cf. supra consid. 5.4.1.1). En tant qu'il évoque, en lien avec les faits qu'il entendait prouver par le biais des mesures d'instruction requises en appel, la question des perspectives d'augmentation de valeur des reverse convertible, il méconnaît que le passage auxquel il se réfère ne tend pas à retenir que l'évolution du portefeuille au-delà de la date à laquelle il a perdu la maîtrise effective des avoirs du pupille constituerait un élément pertinent pour quantifier le dommage. Cette question a uniquement été prise en considération afin de déterminer de manière générale le risque que représentent les reverse convertible. Au demeurant, la cour cantonale n'a pas nié l'éventualité d'une remontée de valeur des reverse convertible; elle a simplement considéré que le risque que la valeur des actions acquises par le biais des reverse convertible ne remonte pas à celle de leur prix d'acquisition avant fort longtemps devait être considéré comme très élevé. Le recourant ne saurait en outre tirer argument du passage de l'arrêt cantonal selon lequel il ne serait pas possible de fixer une stratégie de gestion sans vision temporelle, cette phrase étant en réalité extraite de l'expertise et ne correspondant pas, comme il le prétend, aux considérations de l'autorité cantonale. En tant qu'il évoque la question du consentement de la Justice de paix, on ne discerne pas en quoi celle-là aurait un lien avec l'évolution hypothétique du portefeuille à long terme, étant au demeurant relevé qu'un éventuel consentement de l'autorité tutélaire ne saurait suffire, en soi, à décharger le tuteur de sa responsabilité (ATF 61 II 7 consid. 5). Enfin, en tant que le recourant se réfère au principe de la compensatio lucri cum damno, il sera renvoyé infra au consid. 6.2.
5.5.3.4. Le recourant prétend que, dès lors que son pupille n'était plus capable de choisir une stratégie de placement, il appartenait à la Justice de paix de le faire à sa place, ce qui n'a pas été le cas. Ce raisonnement n'est pas conforme au droit fédéral. En réalité, il incombe au tuteur de gérer les avoirs de son pupille - au besoin avec l'autorisation, dans certains cas, de l'autorité tutélaire (cf. supra consid. 5.4.1). Au demeurant, on ne discerne pas en quoi cette question influerait sur la question du montant du dommage, et le recourant ne l'explique pas plus avant (cf. supra consid. 2.1 et 2.2).
5.5.4. Les recourants contestent que les indemnités qu'ils ont été condamnés à payer doivent être assorties d'un intérêt compensatoire de 5% l'an.
5.5.4.1. En particulier, ils rappellent que le but de l'intérêt compensatoire est de compenser le fait que le lésé ne peut pas disposer immédiatement du capital. Ils ajoutent que le taux de 5%, appliqué en pratique par analogie avec l'<ref-law>, ne constitue qu'une présomption réfragable, la jurisprudence ayant d'ailleurs précisé que le lésé pouvait renverser cette présomption en apportant la preuve d'un dommage plus important. Le raisonnement de la cour cantonale serait contradictoire dans la mesure où, d'une part, il nierait le caractère notoire du fait que l'argent ne rapporte plus rien mais qu'il coûte et que, d'autre part, il refuserait une mesure d'instruction régulièrement offerte et pertinente à cet égard. Les recourants soutiennent, se référant à l'opinion de Chappuis, que le taux des intérêts compensatoires doit être adapté au taux moyen du marché tel qu'il a court durant la période considérée. Exposant que les demandeurs n'ont ni prouvé ni rendu hautement vraisemblable l'usage du capital dont ils soutenaient avoir été privés, les recourants prônent l'application des taux d'intérêt à court terme, taux qu'une consultation du site internet officiel de la Banque nationale suisse - dont un extrait a été produit sous pièce 36 annexée à l'acte d'appel - permettrait aisément de déterminer. Sur cette base, il devrait être admis comme fait notoire que les taux ont oscillé de manière telle qu'ils ne se sont jamais écartés de la fourchette de -1% à 1% entre janvier 2009 et mai 2017. Plus précisément, le taux moyen d'argent au jour le jour (Tomorrow Next) pour cette période était négatif, à savoir -0.3651485, de même que le taux moyen Saron (Swiss Average Rate Overnight), à savoir -0.190207920. Le juge devrait tenir compte de ce taux d'intérêt moyen négatif à titre de fait notoire, subsidiairement en application de l'<ref-law>.
En définitive, selon les recourants, il ne serait pas possible d'accorder aux demandeurs le bénéfice d'un intérêt compensatoire, vu la nature et la fonction d'un tel intérêt.
5.5.4.2. Il ressort de l'arrêt querellé que le taux d'intérêts compensatoire forfaitaire retenu par la jurisprudence par analogie avec l'<ref-law> est de 5%, la preuve d'un dommage supérieur étant réservée; la cour cantonale a considéré que le point de savoir si l'auteur est admis à prouver un dommage inférieur pouvait rester indécis en l'espèce. En effet, il n'était pas notoire que les indices Saron et Tomorrow Next seraient pertinents pour calculer les taux d'intérêts de l'argent à court terme. Ainsi, quand bien même les données mensuelles relatives à ces indices étaient disponibles sur internet, on ne pouvait admettre à titre de faits notoires, au sens de l'<ref-law>, que les taux d'intérêt moyens calculés par A._ et B._ SA sur la base de ces données correspondraient aux taux d'intérêts de l'argent à court terme. Ceux-là l'admettaient d'ailleurs implicitement, dans la mesure où ils avaient requis, à toutes fins utiles, qu'une expertise soit mise en oeuvre afin de vérifier leur calcul. Selon l'autorité cantonale, on ne saurait au demeurant retenir les taux invoqués par les appelants sur la base de la pièce 36 (à savoir un tableau relatif à l'évolution des taux Saron et Tomorrow Next de janvier 2009 à mai 2017), ceci pour les motifs exposés au consid. 3.1.2 de l'arrêt cantonal, à savoir notamment et en substance que la recevabilité de cette pièce serait douteuse sous l'angle de l'<ref-law>. Quoi qu'il en soit, les appelants n'avaient pas prouvé que les taux d'intérêt de l'argent à court terme devraient être pris en compte pour arrêter l'intérêt compensatoire. Contrairement à ce qu'ils soutenaient, c'était à eux, et non aux intimés, qu'il appartenait d'établir, d'une part, que ceux-ci n'auraient pas fait usage du capital dont ils avaient été privés et, d'autre part, qu'il se justifierait pour ce motif de se fonder sur de tels taux négatifs. Or, ils n'avaient apporté aucun élément en ce sens. Partant, il n'y avait pas lieu de s'écarter de la présomption posée par la jurisprudence, selon laquelle le taux de l'intérêt compensatoire s'élevait à 5%.
5.5.4.3.
5.5.4.3.1. Au préalable, il sied de relever qu'à teneur de l'arrêt entrepris, les intérêts compensatoires - qui portent tant sur l'indemnité de 7'272'354 fr. due par le recourant que sur la somme de 118'526 fr. 14 due par les deux recourants solidairement entre eux - courent seulement dès le 9 janvier 2009. Ce dies a quo n'est pas remis en cause par les parties (cf. supra consid. 2.1). Feu H.C._ étant décédé avant cette date, soit le 18 décembre 2008, on ne saurait tenir compte du fait que de son vivant et tant qu'il se trouvait sous tutelle, il n'y avait en principe pas de place pour des placements spéculatifs de son patrimoine (cf. supra consid. 5.4.1.1). Partant, le point de savoir si dans le contexte particulier d'une tutelle, la question du taux des intérêts compensatoires pourrait être traitée de manière différente que dans les autres domaines, peut demeurer indécis.
5.5.4.3.2. Un revirement de jurisprudence peut se justifier lorsqu'il apparaît que les circonstances ou les conceptions juridiques ont évolué ou qu'une autre pratique respecterait mieux la volonté du législateur. Les motifs du changement doivent être objectifs et d'autant plus sérieux que la jurisprudence est ancienne afin de ne pas porter atteinte sans raison à la sécurité du droit (<ref-ruling> consid. 2.2 et les références).
Selon la jurisprudence, tant l'intérêt moratoire que l'intérêt compensatoire visent à réparer le préjudice résultant de la privation de l'usage d'un capital. Il ne se justifie donc pas d'appliquer des taux d'intérêts différents en fonction du type d'intérêts dont il s'agit (<ref-ruling> consid. 4b concernant en particulier les intérêts compensatoires en matière contractuelle). Par application analogique des art. 73 et 104 al. 1 CO, le taux forfaitaire (pauschalierter Zinssatz) de l'intérêt compensatoire a donc été fixé à 5% (<ref-ruling> consid. 8.1.2; <ref-ruling> consid. 9.4; <ref-ruling> consid. 4b). Il s'agit d'une présomption réfragable, le lésé ayant la possibilité de faire la preuve d'un dommage plus important (ATF <ref-ruling> consid. 9.4 en matière de responsabilité civile). Une partie de la doctrine critique cette jurisprudence et préconise la prise en considération des taux moyens du marché tels qu'ils avaient cours durant la période considérée, pour le motif qu'un taux de 5% aurait pour effet d'enrichir le créancier, en particulier dans la conjoncture économique actuelle (voir notamment ARNAUD PHILIPPE, L'intérêt compensatoire ou la réparation du dommage de temps - Analyse et pratique souhaitable, RDS 2012 I 389 [396]; CHAPPUIS, Le moment du dommage, op. cit., n° 891 p. 411; URS LEU, in Basler Kommentar, Obligationenrecht, vol. I, 6e éd. 2015, n° 3 ad <ref-law>). Cela étant, il n'y a pas de raison de revenir sur la jurisprudence précitée, dont les motifs sont clairs et convaincants, en particulier en tant qu'elle repose sur le fait que le but des intérêts moratoires et celui des intérêts compensatoires sont sensiblement identiques.
Il résulte des considérations qui précèdent que le grief de violation du droit fédéral doit être écarté et le taux d'intérêts de 5% confirmé. Partant, les questions du prétendu caractère notoire du fait que l'argent " ne rapporte plus rien " et de la recevabilité de la pièce 36 n'ont pas à être examinées, faute d'incidence du fait invoqué sur l'issue du litige.
II.3. Lien de causalité
5.6. Le recourant se prévaut d'une interruption du lien de causalité.
5.6.1. Pour que le tuteur engage sa responsabilité civile, il faut que le dommage soit en relation de causalité naturelle et adéquate avec la violation de ses devoirs.
5.6.1.1. Un fait est une cause naturelle d'un résultat dommageable s'il constitue une condition sine qua non de la survenance de ce résultat. Le constat d'un lien de causalité naturelle relève du fait (<ref-ruling> consid. 4.4.2; <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 2b, 180 consid. 2d). L'existence d'un lien de causalité naturelle entre le fait générateur de responsabilité et le dommage est une question de fait que le juge doit trancher selon la règle du degré de vraisemblance prépondérante. En pareil cas, l'allégement de la preuve se justifie par le fait que, en raison de la nature même de l'affaire, une preuve stricte n'est pas possible ou ne peut être raisonnablement exigée de celui qui en supporte le fardeau (<ref-ruling> consid. 4.2.2).
5.6.1.2. Le rapport de causalité est adéquat lorsque le comportement incriminé était propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit. Pour savoir si un fait est la cause adéquate d'un préjudice, le juge procède à un pronostic rétrospectif objectif: se plaçant au terme de la chaîne des causes, il lui appartient de remonter du dommage dont la réparation est demandée au chef de responsabilité invoqué et de déterminer si, dans le cours normal des choses et selon l'expérience générale de la vie humaine, une telle conséquence demeure dans le champ raisonnable des possibilités objectivement prévisibles (<ref-ruling> consid. 3.7; <ref-ruling> consid. 3.3 et les références). Pour qu'une cause soit adéquate, il n'est pas nécessaire que le résultat se produise régulièrement ou fréquemment. Si un événement est en soi propre à provoquer un effet du genre de celui qui est survenu, même des conséquences singulières, c'est-à-dire extraordinaires, peuvent constituer des conséquences adéquates de cet événement (<ref-ruling> consid. 8.4.2; <ref-ruling> consid. 5b). Lorsqu'il s'agit de juger de l'existence d'un lien de causalité adéquate entre une ou des omissions et un dommage, il convient de s'interroger sur le cours hypothétique qu'auraient pris les événements si le défendeur avait agi conformément à ses devoirs (<ref-ruling> consid. 8.4.2 in fine; <ref-ruling> consid. 5d). Le lien de causalité n'est pas donné si un comportement conforme aux devoirs n'aurait pas empêché la survenance du dommage. Cependant, la simple hypothèse que le dommage ne serait pas survenu ne suffit pas à exclure la causalité. Le fait que le dommage serait en tout état de cause survenu doit bien plutôt être établi avec certitude ou, à tout le moins, avec un haut degré de vraisemblance (arrêt 5A_222/2014 du 16 décembre 2015 consid. 4.5 non publié in <ref-ruling>).
La causalité adéquate peut être interrompue par un événement extraordinaire ou exceptionnel auquel on ne pouvait s'attendre - force naturelle, fait du lésé ou d'un tiers -, et qui revêt une importance telle qu'il s'impose comme la cause la plus immédiate du dommage et relègue à l'arrière-plan les autres facteurs ayant contribué à le provoquer - y compris le fait imputable à la partie recherchée (<ref-ruling> consid. 3.7 et les références). La causalité adéquate est une question de droit, que le Tribunal fédéral revoit librement (<ref-ruling> consid. 3.7; <ref-ruling> consid. 8.4.3).
5.6.2.
5.6.2.1. S'agissant du lien de causalité, les premiers juges ont relevé qu'à dire d'expert, l'augmentation initiale, puis la réduction de la part action (mais pas au-delà du niveau de départ) du portefeuille du pupille avait eu pour conséquence de faire subir de plein fouet la crise boursière, les pertes en capital ayant largement excédé les revenus courants. L'expert avait aussi expliqué que la restructuration opérée par A._ et B._ SA avait augmenté le profil de risque du portefeuille de par la nature des produits achetés, et que la surexposition de ce portefeuille au risque action était la principale cause de l'accroissement de la perte constatée. L'expert avait encore relevé que si, lors de son entrée en fonction, le tuteur avait vendu la totalité des actions pour les remplacer par des valeurs exigées par le RATu telles que des obligations de la Confédération ou des cantons, et s'il n'avait pas acheté de reverse convertible, les pertes en capital ultérieurement subies n'auraient pas eu lieu. L'autorité de première instance a considéré que l'argument tiré du caractère imprévisible de la crise était vaine, dès lors que A._ assumait non pas une obligation de gérant de fortune usuel mais bien les obligations particulières d'un tuteur devant privilégier la conservation de la fortune de son pupille. Au surplus, même si la crise boursière avait commencé après le début de la tutelle, le risque action avait été augmenté massivement, notamment sous forme de reverse convertible, alors que les marchés montraient d'ores et déjà une tendance baissière; de plus, les investissements en monnaies étrangères avaient été privilégiés, ce qui n'était pas adéquat, même hors du cadre réglementaire tutélaire. Ainsi, si une stratégie de gestion conservatrice, conforme au RATu et à la volonté du pupille, avait été adoptée, le dommage constaté n'aurait pas eu lieu. On ne pouvait donc pas retenir une interruption du lien de causalité.
En définitive, il était clair que les actes illicites reprochés aux défendeurs, soit la vente prématurée d'obligations, la vente tardive d'actions et les investissements en produits structurés et en monnaies étrangères étaient propres, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant non seulement favorisée par une telle circonstance mais ayant également été confirmée par l'expertise judiciaire. Compte tenu de ce qui avait été exposé s'agissant du dommage, l'autorité de première instance a considéré qu'il n'y avait toutefois pas lieu d'admettre un lien de causalité au-delà du 28 août 2008.
5.6.2.2. Pour sa part, la cour cantonale a confirmé l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'acte illicite du tuteur et le dommage. Traitant les griefs soulevés en appel, elle a précisé ce qui suit.
Tout d'abord, les appelants soutenaient que, dans la mesure où il était attendu du tuteur une gestion à long terme, il ne fallait pas assimiler la baisse de valeur du portefeuille de titres à une perte, celle-ci n'étant réalisée que lors de la vente des titres. Ils estimaient que, dans la mesure où les intimés n'avaient pas suivi, après la révocation du tuteur, la ligne définie à long terme par celui-ci, ils avaient rompu le lien de causalité entre sa gestion et les pertes effectives réalisées de leur propre fait et que l'on pourrait également leur imputer une faute concomitante pour n'avoir rien fait pour prévenir la survenance finale de la perte. Se référant aux considérations qu'elle avait émises s'agissant du critère du dommage, la Cour d'appel civile a répondu à cette argumentation que le dommage devait être évalué à la date de la fin de la gestion litigieuse, à savoir le 28 août 2008. Dès lors, si la gestion effectuée par la nouvelle tutrice avait certes entraîné une rupture du lien de causalité entre les manquements du tuteur et le dommage dont celui-ci répondait, c'était uniquement en ce qui concerne les pertes survenues après cette date. De même, aux termes de l'arrêt attaqué, une éventuelle faute de la nouvelle tutrice, respectivement des demandeurs, ne pouvait concerner que les pertes postérieures au 28 août 2008. Le grief était ainsi mal fondé.
S'agissant de l'argument tiré du caractère exceptionnel de la crise financière de 2007 et 2008, l'autorité cantonale a relevé que A._ assumait non pas une obligation de gérant de fortune usuel, mais bien les obligations particulières d'un tuteur devant privilégier la conservation de la fortune de son pupille. Or, s'il avait adopté une stratégie de gestion conservatrice conforme au RATu, le dommage constaté n'aurait pas eu lieu. Il n'y avait donc pas d'interruption du lien de causalité de ce fait. Par surabondance, il convenait de relever que même si la crise boursière avait commencé après le début de la tutelle, les marchés montraient d'ores et déjà une tendance baissière dès le mois de juin 2007. Reprenant l'argumentation des premiers juges, l'autorité précédente a considéré, en définitive, que A._ et B._ SA avaient augmenté massivement le risque action du portefeuille de titres, notamment par l'acquisition de reverse convertible, alors qu'à dire d'expert, les perspectives boursières incertaines amenaient à se demander s'il ne convenait pas plutôt de réduire l'exposition du portefeuille au marché des actions. Dans ces circonstances, même au regard de la diligence applicable à un gérant de fortune moyen, il n'y aurait pas lieu d'admettre une rupture du lien de causalité adéquate en raison du caractère exceptionnel et imprévisible de la crise.
Enfin, la cour cantonale a jugé que, quand bien même il n'était pas établi que la Justice de paix aurait procédé au contrôle du respect des dispositions du RATu - contrôle qu'elle était en principe tenue d'effectuer à l'échéance d'une période de trois mois dès l'inventaire d'entrée en vertu de l'art. 13 RATu -, cette seule circonstance ne suffisait pas à retenir une interruption du lien de causalité, puisque A._ n'ignorait pas, respectivement ne devait pas ignorer, les obligations qui lui incombaient selon le RATu.
5.6.3.
5.6.3.1. En premier lieu, le recourant expose que curieusement, la Cour d'appel civile n'a pas précisé quel acte illicite était la cause adéquate du dommage, mais s'était limitée à rejeter les trois moyens qu'il avait invoqués en appel. Il ajoute qu'en lisant bien l'arrêt cantonal dans sa totalité, pour la Cour d'appel, " la cause adéquate du résultat sanctionné réside dans le fait que le recourant n'a pas respecté le RATu ". Or, il serait évident que les autres actes jugés illicites qui lui sont reprochés, tels que des irrégularités au niveau du mandat de gestion (absence de contrat écrit, délégation à B._ SA non autorisée, non-respect de certaines règles de l'ASG, etc.) ne se trouveraient pas en rapport de causalité adéquate avec la baisse de valeur du portefeuille au 28 août 2008. Le recourant fait encore valoir que l'assimilation erronée, par la cour cantonale, des reverse convertible à des actions a pour conséquence que la condition de la causalité adéquate ne pourrait être retenue.
L'argumentation du recourant est manifestement sujette à caution, lorsqu'il prétend ne pas comprendre quels actes illicites ont été considérés comme étant en lien de causalité naturelle et adéquate avec le dommage. La cour cantonale a clairement confirmé les considérations des premiers juges à ce sujet, selon lesquelles la gestion pratiquée par le tuteur provisoire - le cas échéant par l'intermédiaire de B._ SA -, qui n'était pas conforme au devoir de diligence qui lui incombait en sa qualité de tuteur, se trouvait en lien de causalité avec le dommage; le premier jugement, confirmé en appel, précise d'ailleurs que les actes illicites en lien de causalité avec le dommage sont en particulier la vente prématurée d'obligations, la vente tardive d'actions et les investissements en produits structurés et en monnaies étrangères. La cour cantonale a expressément retenu, sur la base des constatations de l'expert, que si le tuteur avait agi conformément à son devoir de diligence et en particulier effectué des placements conformes à celui-ci, le portefeuille de titres n'aurait pas perdu de la valeur. En tant que le recourant s'en prend à la manière dont la cour cantonale a considéré les risques inhérents aux reverse convertible qu'il a acquis pour son pupille, on relèvera que son grief d'arbitraire à ce sujet a été rejeté (cf. supra consid. 5.4.3.1.2.2) et qu'au vu du risque que présente ce type de placements (à savoir qu'en cas de baisse importante des marchés, l'investisseur n'est pas certain de récupérer son capital), l'acquisition de ce type de produits se trouve à n'en pas douter en lien de causalité adéquate avec la perte de valeur du portefeuille. Pour le surplus, le recourant ne formule aucune critique pertinente à l'encontre de l'argumentation de l'autorité cantonale relative à l'existence d'un lien de causalité, se limitant à faire valoir une interruption de ce lien en raison, d'une part, de l'inaction de la Justice de paix (cf. infra consid. 5.6.3.2) et, d'autre part, de la survenance de la crise financière (cf. infra consid. 5.6.3.3).
5.6.3.2. Le recourant affirme que l'inaction de la Justice de paix a eu pour effet d'interrompre le lien de causalité entre ses propres agissements et le dommage. Il serait établi que le portefeuille du pupille n'était pas conforme au RATu lors de son entrée en fonction, de sorte qu'il convenait " soit de le modifier soit d'autoriser une variante dérogatoire ". Or, la Justice de paix n'aurait ni contrôlé la gestion opérée par le tuteur, ni donné d'instructions à celui-ci, pas plus qu'elle ne l'aurait sommé de vendre les actifs qu'elle estimait contraires au RATu, alors qu'elle aurait été rendue attentive à l'existence de titres d'une valeur totale de quelque 34 mio fr. Si elle avait respecté son devoir d'effectuer un contrôle d'office trois mois après l'inventaire, soit avant le 23 janvier 2008, les moins-values en capital ne se seraient pas produites. L'acte illicite de la Justice de paix se substituerait donc à la première cause du dommage.
Le recourant omet que, comme il a été relevé plus haut (cf. supra consid. 5.4.5), d'éventuelles fautes des autorités de tutelle ne font pas disparaître l'obligation du tuteur de répondre de ses actes. En effet, les autorités de tutelle sont, le cas échéant, tenues subsidiairement du dommage voire, dans des situations exceptionnelles, solidairement responsables aux côté du tuteur. Le grief doit ainsi être écarté.
Au demeurant, en tant que le recourant s'appuie sur l'allégation selon laquelle la Justice de paix avait été rendue attentive à l'existence du dossier de titres d'une valeur de quelque 34 mio fr., il omet qu'au contraire, à teneur de l'arrêt entrepris, la Justice de paix ne pouvait pas se rendre compte qu'il y avait un problème avec la gestion opérée par le tuteur, puisque l'inventaire d'entrée occultait le transfert des avoirs de la BCA à Credit Suisse et ne faisait état ni des produits financiers acquis pour le compte du pupille avant le 23 octobre 2007, ni d'une quelconque délégation de la gestion à B._ SA; en outre, quand bien même la lettre qui accompagnait l'inventaire faisait référence à des dossiers-titres auprès de Credit Suisse et de l'UBS, elle ne contenait aucune information sur les opérations déjà réalisées, de sorte que la Justice de paix ne pouvait rien en déduire s'agissant de la gestion pratiquée (arrêt entrepris consid. 9.3.3.1.2 p. 183). Or, le recourant ne démontre nullement que ces constatations de fait relèveraient de l'arbitraire.
5.6.3.3.
5.6.3.3.1. Le recourant affirme que le lien de causalité a été interrompu par la survenance exceptionnelle et objectivement imprévisible de la crise financière de 2007-2008. Il ajoute ceci: " dès lors que l'on ne retient plus le RATu comme l'étalon de la bonne gestion - en raison de l'interruption du lien de causalité adéquate par l'acte illicite de la justice de paix -, on doit en déduire qu'il serait extrêmement rigoureux de considérer que le gérant, qui, juste avant la crise, s'en est tenu à une gestion classique et accompli les actes de gestion qu'il aurait habituellement entrepris dans le respect des règles de l'art, est responsable du seul fait qu'il a eu la malchance de les initier au mauvais moment. " En lien avec la survenance de la crise, il évoque aussi le principe de l'imprévision (<ref-law>), auquel sur la base de la cour cantonale aurait dû, selon lui, avoir recours.
5.6.3.3.2. La critique ne peut qu'être écartée. Comme il a été rappelé plus haut, le dommage doit être calculé en effectuant la différence entre le montant actuel du portefeuille du pupille et la valeur à laquelle il s'élèverait si l'événement dommageable (à savoir les actes commis par le tuteur en violation de son devoir de diligence) ne s'était pas produit; en appliquant cette méthode, la perte de valeur qui ne se trouverait pas en lien de causalité avec la violation des devoirs du tuteur, mais qui serait due exclusivement à la chute des cours de la bourse - autrement dit, la perte qui se serait produite même si le tuteur avait respecté son devoir de diligence -, est d'emblée exclue du montant du dommage (cf. supra consid. 5.5.3.2). En l'espèce, il apparaît que le dommage a précisément été calculé de cette manière (cf. en particulier supra consid. 5.5.3.2 in fine). Si le tuteur avait procédé à une gestion conforme à son devoir de diligence (cf. pour l'essentiel supra consid. 5.4.3.1.2.2), le dommage constaté n'aurait pas eu lieu. En effet, la valeur du portefeuille de titres au 28 août 2008 se serait élevée non pas à 28'302'129 fr., mais à 35'346'729 fr., ceci nonobstant la survenance de la crise; le dommage calculé en effectuant la différence entre ces montants comprend donc uniquement les pertes qui se trouvent en lien de causalité avec la mauvaise gestion.
Sous l'angle d'une éventuelle interruption du lien de causalité, on relèvera que, si tant les actes illicites commis par le tuteur (à savoir les placements non conformes au devoir de diligence) que la crise financière se trouvent en lien de causalité adéquate avec la survenance du dommage, la crise n'est pas un élément propre à interrompre le lien de causalité entre l'acte illicite du tuteur et le dommage, puisqu'elle ne constitue pas une circonstance si exceptionnelle ou extraordinaire que l'on ne peut s'y attendre (cf. sur la notion d'interruption du lien de causalité supra consid. 5.6.1.2 in fine ainsi que les <ref-ruling> consid. 5.4 p. 188; <ref-ruling> consid. 4b). Un tel risque n'est en effet jamais inexistant (cf. infra consid. 5.7.4). Au demeurant, en l'espèce, il ressort clairement de l'arrêt entrepris que les perspectives boursières incertaines amenaient à se poser la question de savoir s'il ne convenait pas de réduire l'exposition du portefeuille au marché des actions; or le tuteur, respectivement B._ SA, avaient augmenté le risque actions dudit portefeuille, alors qu'ils avaient pourtant correctement identifié l'incertitude régnant sur les marchés à l'époque, comme cela ressortait des lettres adressées par B._ SA à sa clientèle, courriers dont le contenu n'est pas remis en cause dans le présent recours (cf. supra consid. 2.3). Dans un tel contexte, le recourant ne saurait se prévaloir du caractère imprévisible de la crise. L'argument tiré de la théorie de l'imprévision est également dénué de pertinence, a fortiori s'agissant d'un principe qui s'applique en réalité en matière contractuelleet qui permet à la partie liée par un contrat de se dégager partiellement ou totalement de ses obligations en cas de changement important et imprévisible des circonstances, ayant pour effet de créer une disproportion si grave, entre sa prestation et la contre-prestation de l'autre partie, que le maintien du contrat se révélerait abusif ( clausula rebus sic stantibus; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 5b; arrêt 4A_178/2017 du 14 juin 2018 consid. 6).
II.4. Faute
5.7. Le recourant conteste avoir agi fautivement.
5.7.1. La dernière condition de la responsabilité du tuteur est l'existence d'une faute, à savoir un manquement de la volonté aux devoirs imposés par l'ordre juridique (DESCHENAUX/STEINAUER, Personnes physiques et tutelle, 4e éd. 2001, n° 1063 p. 402; PHILIPPE MEIER, Le consentement des autorités de tutelle aux actes du tuteur, 1994, p. 251). Le tuteur répond de toute faute, qu'elle soit intentionnelle ou résulte de sa négligence (art. 426 aCC); DESCHENAUX/STEINAUER, op. cit., § 39 n° 1063, p. 402; EGGER, op. cit., n° 24 ad art. 426 aCC), grave ou légère (MEIER, op. cit., p. 251; CHRISTOPH CAVIEZEL, Die Vermögensverwaltung durch den Vormund, 1988, p. 263).
5.7.2. En substance, la juridiction précédente a confirmé les considérations de l'autorité de première instance, selon lesquelles le tuteur n'avait pas agi de manière raisonnable et n'avait pas fait les efforts que l'on était en droit d'attendre de lui, que ce soit sous l'angle des devoirs du tuteur ou de ceux d'un gérant de fortune. Il apparaissait au contraire que A._ - qui avait été condamné pénalement pour gestion déloyale aggravée en relation avec le complexe de faits faisant l'objet de la présente affaire - n'avait pas seulement fait preuve de négligence, mais avait agi sciemment en violation des principes et règles applicables en matière de tutelle, qu'il connaissait ou devait connaître, de sorte que sa faute ne faisait aucun doute.
Pour le surplus, le tuteur ne pouvait rien tirer du caractère exceptionnel et imprévisible de la crise financière, puisque s'il avait géré le patrimoine de son pupille en conformité avec le RATu comme il était tenu de le faire, ce patrimoine n'aurait pas été affecté par la baisse des cours de la bourse, à tout le moins pas dans la même mesure, dès lors que c'était l'augmentation du risque action, notamment par l'acquisition de produits structurés non autorisés par le RATu, qui avait eu pour conséquence que le portefeuille avait subi de plein fouet la crise boursière. Il était en outre indifférent, dans l'appréciation de la faute, que le tuteur ait soi-disant respecté la " vision ancienne et présumée de feu H.C._ " ou que l'usage des produits structurés soit prétendument normal dans un mandat de gestion, puisqu'il lui incombait de gérer le patrimoine de son pupille en conformité de la réglementation tutélaire applicable, notamment du RATu, et non selon les standards de la gestion de fortune. La cour cantonale a retenu que quoi qu'il en soit, A._ n'avait en réalité pas respecté la stratégie choisie par feu H.C._, mais s'en était au contraire clairement écarté. En outre, A._ avait agi à la fois en tant que représentant légal de son pupille et en tant qu'organe de B._ SA - censée percevoir l'honoraire de gestion ainsi que les commissions et rétrocessions - se retrouvant ainsi en situation de conflit d'intérêts contraire au Code de conduite de l'ASG, ce qu'il ne pouvait raisonnablement ignorer vu son expérience de près de trente ans dans le domaine de la gestion de fortune. Il ne pouvait pas non plus ignorer l'existence du RATu, quand bien même il n'était pas établi que la Justice de paix le lui aurait remis, ce règlement étant aisément accessible à l'instar de toutes les lois vaudoises; enfin, on peinait à croire, au vu de sa formation et de sa profession de gérant de fortune notamment, qu'il avait assumé un tel mandat sans se renseigner sur les dispositions applicables, le Tribunal fédéral étant d'ailleurs parvenu aux mêmes conclusions dans son arrêt du 16 mars 2015 confirmant sa condamnation pénale.
5.7.3. En premier lieu, le recourant fait valoir qu'il ignorait l'existence du RATu, rappelant que la Justice de paix ne lui en avait pas remis un exemplaire. Il affirme que, s'il est certes avocat de formation, " on a déjà dit ce qu'il faut retenir de sa pratique d'avocat, limitée au stage (valaisan) il y a près de 50 ans! ". Quant à ses autres mandats de tuteur " on n'en connaît qu'un à la lumière des faits pertinents ", à savoir celui qui a conduit l'une des filles de feu H.C._ à recommander à sa famille de faire appel à lui ainsi qu'à B._ SA, dont les services avaient été appréciés. Il ajoute avoir été appelé en urgence par la famille de son pupille et avoir dû, seul, prendre connaissance de l'ensemble des données de ce dossier compliqué, comprenant une grosse entreprise sujette à une " crise de gouvernance fratricide ", ne pouvant compter que sur lui-même pour prendre ses premières décisions. En outre, il aurait été investi de sa mission à la veille d'une très grave crise financière. Au vu du contexte extraordinaire de la présente cause, il serait équitable d'admettre qu'il n'a commis aucune faute, à savoir qu'il n'a pas voulu enfreindre l'ordre juridique avec conscience et volonté, rassuré qu'il était par l'absence de toute intervention de la Justice de paix après qu'il lui eut communiqué l'inventaire d'entrée en indiquant en toute transparence, dans sa lettre d'accompagnement, que la fortune mobilière de son pupille était investie dans deux dossiers de titres à hauteur de quelque 34 mio fr. Enfin, le recourant affirme que l'assimilation erronée, par la cour cantonale, des reverse convertible aux actions aurait pour conséquence qu'aucune faute ne pourrait lui être reprochée.
5.7.4. En tant que le recourant se réfère à la prétendue assimilation des reverse convertible aux actions, il sera renvoyé au consid. 5.4.3.1.2.2 supra. Pour le surplus, il semble omettre qu'une simple négligence engage la responsabilité du tuteur (cf. supra consid. 5.7.1); or, il est indéniable qu'il n'a pas fait les efforts que l'on était en droit d'attendre de lui pour éviter le résultat qui s'est produit, et les arguments qu'il évoque ne sont pas de nature à remettre en question cette considération. A cela s'ajoute au demeurant qu'il est conforme au droit fédéral, sur la base des faits ressortant de l'arrêt cantonal, de retenir qu'il savait ou devait savoir que les placements qui lui sont reprochés étaient contraires au devoir de diligence qui lui incombait en sa qualité de tuteur, et qu'il existait un risque qu'un portefeuille de titres ainsi constitué l'expose de plus à un danger de forte dévaluation en cas de crise financière, autrement dit, qu'il avait en ce sens agi intentionnellement. A cet égard, l'argument tiré du caractère exceptionnel de la crise est dépourvu de pertinence; le recourant savait ou devait savoir qu'un tel risque, qu'il a à tout le moins accepté en effectuant les placements litigieux comme il l'aurait fait s'il avait agi en qualité de gérant de fortune, n'est de surcroît jamais inexistant. On relèvera par ailleurs qu'il ressort de l'arrêt 6B_845/2014 du 16 mars 2015 que A._ connaissait manifestement toute l'étendue des obligations incombant au mandataire, respectivement au tuteur et au gérant de fortune, élément de fait qui a été repris par la cour cantonale. Le seul argument selon lequel le recourant a effectué son brevet d'avocat en Valais il y a près de 50 ans ne saurait remettre en cause ce qui précède, pas plus que le fait que ses services avaient été appréciés lors d'un précédent mandat de tuteur.
En définitive, le grief doit être écarté et les considérations de l'autorité cantonale, selon lesquelles le recourant a agi intentionnellement, confirmées.
II.5. Réduction de l'indemnité
6.
6.1. Se référant à l'<ref-law>, le recourant expose qu'en vertu du principe volenti non fit injuria, " les possibles contraventions du tuteur provisoire au RATu ont perdu leur caractère illicite ". Il fait valoir que " le consentement de la " victime " est d'autant plus fort dans le cas d'espèce qu'il émane de la même autorité qui a prononcé la mesure de protection de l'adulte ".
L'<ref-law> dispose que le juge peut réduire les dommages-intérêts, ou même ne point en allouer, lorsque la partie lésée a consenti à la lésion ou lorsque des faits dont elle est responsable ont contribué à créer le dommage, à l'augmenter, ou qu'ils ont aggravé la situation du débiteur. En tant que le recourant soutient que ses actes auraient perdu leur caractère illicite du fait du consentement du lésé, il omet que l'application de l'<ref-law> ne dédouane pas l'auteur de sa responsabilité, mais permet uniquement au juge de réduire, voire de supprimer les dommages-intérêts. Pour le surplus, en l'occurrence, il ne ressort nullement des faits retenus par l'autorité cantonale que le lésé aurait consenti à la lésion ou contribué à créer le dommage; il sied du reste de souligner que dans la mesure où feu H.C._ a été mis sous tutelle provisoire pour le motif que " sa capacité de jugement et d'appréciation est, à tout le moins, altérée, et qu'il n'est plus capable de prendre librement des décisions ", cette allégation apparaît d'emblée invraisemblable. En tant que le recourant affirme, sans d'ailleurs étayer ses propos, qu'un hypothétique - et au demeurant non démontré - consentement de la Justice de paix devrait être assimilé à un consentement du lésé, il ne saurait à l'évidence être suivi. En définitive, le grief doit être écarté.
6.2. Dans son mémoire, le recourant cite à plusieurs reprises le principe de la compensatio lucri cum damno. Il estime, en substance, que l'autorité cantonale aurait dû tenir compte de l'évolution des cours de la bourse postérieurement à la fin de son mandat et imputer sur le dommage les avantages patrimoniaux constitués par une hausse de la valeur des titres acquis en violation de ses devoirs de tuteur.
6.2.1. Que ce soit en matière de responsabilité délictuelle ou de responsabilité contractuelle, les avantages financiers qui trouvent leur source dans l'événement dommageable doivent être imputés sur le montant du dommage subi par le lésé (principe de l'imputation des avantages ou compensatio lucri cum damno); l'imputation n'est cependant justifiée que pour les avantages qui sont en lien de connexité avec le sinistre (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 5a; arrêts 4A_76/2018 du 8 octobre 2018 consid. 3.5; 4A_101/2015 du 21 juillet 2015 consid. 5.2 et 4A_310/2014 du 10 octobre 2014 consid. 4.4.2).
En matière de gestion d'un portefeuille de titres, il ne saurait être question de suivre les aléas de la bourse jusqu'au jour du jugement pour savoir si le demandeur doit se voir opposer la compensation des avantages obtenus en cas de montée des cours ou si, au contraire, il peut augmenter ses prétentions contre l'auteur du fait générateur de responsabilité, en cas de baisse des cours. Une telle manière de faire serait totalement aléatoire, faisant dépendre le sort du procès des effets conjugués de l'évolution imprévisible des cours de la bourse et de la durée du procès. En revanche, le juge pourra prendre en compte, dans le cadre de l'exercice de son pouvoir d'appréciation et de façon appropriée, les événements qui ont suivi les faits générateurs de responsabilité. Toute évolution positive des cours de la bourse ne signifie pas forcément qu'il existe un avantage que le lésé doit se laisser opposer dans le calcul de l'indemnité. Le lésé pourrait en effet soutenir, à juste titre, que si son portefeuille n'avait pas contenu les titres spéculatifs achetés en violation du contrat, il aurait encore plus profité de l'évolution boursière positive. En revanche, de substantiels gains, réalisés subséquemment par le lésé sur les titres achetés en violation du devoir de diligence de l'auteur, pourraient amener le juge à en tenir compte dans une certaine mesure (cf. CHAPPUIS, Commentaire de l'arrêt du Tribunal fédéral 4A_351/2007 du 15 janvier 2008, op. cit., p. 145).
6.2.2. En marge de son examen du critère du dommage (cf. supra consid. 5.5.2) la cour cantonale a rejeté les griefs des appelants en lien avec le principe de la compensatio lucri cum damno. Elle a notamment relevé que selon les constatations de l'expert, la conservation ou le réinvestissement dans les titres acquis n'aurait pas permis, même en les conservant jusqu'à la date de l'expertise, soit 6 ans après les faits, de reconstituer la perte en capital subie du fait de la baisse de ceux-ci entre les années 2007 et 2008. En effet, au mois d'avril 2014, un grand nombre de valeurs sous-jacentes des reverse convertible acquises se situait encore bien en-dessous du niveau auquel elles culminaient lors de l'acquisition de ces produits, seuls deux sous-jacents sur sept ayant retrouvé un cours similaire, voire supérieur. Ainsi, à dire d'expert, même sur une période de 3 à 5 ans, le capital avait été irréversiblement entamé et le risque que la valeur des actions acquises par le biais des reverse convertible ne remonte pas au niveau de leur prix d'acquisition avant fort longtemps devait être considéré comme très élevé. La Cour d'appel civile a considéré que, quoi qu'il en soit, on ne saurait évaluer le dommage en prenant rétrospectivement en compte la valeur la plus élevée atteinte par chaque titre jusqu'au 20 juin 2017, comme le recourant le suggérait. A cela s'ajoutait que l'expert avait relevé qu'en cas de gestion conforme au RATu, la valeur du portefeuille de titres se serait élevée à 35'346'729 fr. au 28 août 2008, soit à un montant supérieur à la valeur de 32'615'831 fr. 24 qu'il faudrait prendre en compte selon les appelants pour apprécier les résultats de leur gestion. En conséquence, même en suivant le raisonnement erroné des appelants, la gestion litigieuse n'aurait procuré aucun avantage par rapport à une gestion conforme à la réglementation tutélaire, bien au contraire. Les appelants ne pouvaient ainsi rien déduire de l'évolution positive des cours boursiers.
6.2.3. Dans les circonstances de la présente espèce, le fait que la Cour d'appel civile n'ait pas pris en considération, dans son appréciation du montant de l'indemnité due, les éléments survenus postérieurement à la fin du mandat du tuteur, ne relève pas d'un abus du pouvoir d'appréciation, la solution retenue étant au contraire parfaitement convaincante au regard des principes sus-exposés (cf. supra consid. 6.2.1). Pour le surplus, le recourant ne soulève pas d'autre moyen en lien avec l'application de l'<ref-law> relatif au mode et à l'étendue de la réparation, de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'y attarder (cf. supra consid. 2.2).
III. Restitution des commissions, rétrocessions, honoraires de gestion et d'administration
7.
Les recourants contestent que les commissions, les rétrocessions, les honoraires de gestion et les honoraires d'administration de la société I._ AG aient été perçus sans droit.
7. Ils affirment être " conscient [s] que [leur] critique de la décision entreprise revient à critiquer la jurisprudence inaugurée par le Tribunal fédéral en 2006 au sujet des rétrocessions ", et " demande [nt] donc seulement sur ce point qu'il soit tenu compte " du fait que si la délégation à B._ SA n'est pas jugée illicite, il en découle que le principe des rétrocessions ne l'est plus; que si on leur reproche de ne pas avoir recherché l'accord de son pupille, c'est que celui-ci était privé de discernement et que, subsidiairement, la Justice de paix en restant passive s'était mise dans l'incapacité d'autoriser la délégation et la rémunération; que l'assesseur de la Justice de paix, K._, connaissait le rôle de la société B._ SA et que la rémunération de celle-ci lui est apparue normale, ce qui exclurait toute dissimulation de leur part et constituerait une approbation tacite ou par actes concluants de l'autorité tutélaire.
7. En tant qu'ils soutiennent ne pas avoir dissimulé leur rémunération, les recourants se fondent sur un autre état de fait que celui retenu par la cour cantonale, sans faire valoir, ni a fortiori démontrer, que celui-ci serait entaché d'arbitraire, de sorte que leur critique est irrecevable (cf. supra consid. 2.3). Il ressort en effet de l'arrêt querellé, en substance, que la Justice de paix n'a jamais été informée de manière complète et exacte de l'ampleur et du mode de calcul des commissions et rétrocessions perçues par B._ SA, de sorte qu'elle ne pouvait valablement renoncer à leur restitution au pupille. Une telle renonciation n'était au demeurant jamais intervenue, pas même tacitement. S'agissant des honoraires de gestion et d'administrateur perçus par A._, il a été relevé que la Justice de paix ne pouvait pas deviner que celui-ci effectuait des prélèvements directs sur les comptes de feu H.C._. Le tuteur provisoire avait d'ailleurs été rendu attentif, lors de l'audience du 30 avril 2008, qu'il lui appartiendrait de produire une note d'honoraires comptabilisant le nombre d'heures consacrées à l'exercice de son mandat. Il n'était en outre pas établi que la Justice de paix aurait autorisé le prélèvement effectué au titre de l'activité exercée par A._ au sein de I._ AG.
En tant que les recourants exposent les raisons pour lesquelles ils n'ont pas recherché le consentement du pupille s'agissant de leur rémunération, on ne discerne pas en quoi cet argument aurait une influence sur l'issue du litige. Il ressort d'ailleurs de l'arrêt cantonal que ni le pupille, ni sa famille, ni leurs conseils respectifs n'avaient la compétence d'autoriser une quelconque rémunération du tuteur.
On ne voit pas non plus pour quel motif la prétendue licéité de la délégation du mandat à B._ SA aurait une influence sur celle de la perception des rétrocessions, et les recourants ne l'expliquent pas plus avant (cf. supra consid. 2.2).
En outre, le fait que B._ SA soit solidairement responsable de A._ du remboursement des commissions et rétrocessions perçues sans droit n'est pas contesté en tant que tel par les recourants, de sorte qu'il n'y a pas lieu de se pencher sur cette question (cf. supra consid. 2.1 et 2.2).
S'agissant enfin de la question des intérêts compensatoires portant sur la somme de 118'526 fr. 14 due par les recourants solidairement à titre de remboursement des montants perçus sans droit, il sera renvoyé aux consid. 4.3 et 5.5.4.3.2 supra.
IV. Frais et dépens de la procédure fédérale
8.
En conclusion, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable, aux frais des recourants (<ref-law>). Il se justifie de mettre 1/7 des frais judiciaires à la charge des recourants, solidairement entre eux, et le solde des frais judiciaires à la charge de A._ exclusivement (cf. supra consid. 1.2 in fine). Il n'est pas alloué de dépens aux intimés, qui n'ont pas été invités à se déterminer sur le fond du litige et s'en sont remis à justice quant au sort de la requête d'effet suspensif, partant, sont réputés avoir succombé sur ce point (BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 38 ad <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 35'000 fr., sont mis pour 30'000 fr. à la charge de A._ et pour 5'000 fr. à la charge de A._ et B._ SA, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 3 avril 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Dolivo