Sachverhalt:
A.
Der 1983 geborene A._ meldete sich am 1. Februar 2017 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Vorbescheid vom 29. August 2018 kündigte die IV-Stelle des Kantons Zürich an, dass sie das Leistungsbegehren abweisen werde. Auf erhobenen Einwand des Versicherten hin veranlasste die Verwaltung eine bidisziplinäre Begutachtung durch Prof. Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, und Dr. phil. C._, Fachpsychologin für Neuropsychologie FSP (Expertise vom 8. Mai 2019), und stellte mit Vorbescheid vom 9. August 2019 wiederum die Abweisung des Leistungsbegehrens in Aussicht. Daran hielt die IV-Stelle mit Verfügung vom 19. September 2019 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. September 2020 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sowie die Rückweisung der Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>), weshalb auch ein Rechtsbegehren reformatorisch gestellt sein muss. Ein rein kassatorisches Begehren ist jedoch zulässig, wenn das Bundesgericht ohnehin nicht in der Sache entscheiden könnte. Dies ist namentlich bei einer ungenügenden Sachverhaltsabklärung durch die Vorinstanz der Fall (Urteil 8C_135/2017 vom 4. September 2017 E. 1 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde, mit der diese Rüge erhoben wird, ist deshalb einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Die Vorinstanz mass dem bidisziplinären Gutachten von Prof. Dr. med. B._ und Dr. phil. C._ vom 8. Mai 2019 Beweiswert zu (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis). Nach Würdigung der medizinischen Akten erkannte das kantonale Gericht, dass der Beschwerdeführer in Anlehnung an diese Expertise seit dem Jahr 2016 in einer angepassten Tätigkeit im Umfang von 80 % arbeitsfähig sei. Weitergehende medizinische Abklärungen würden sich nicht als notwendig erweisen.
4.
4.1. Der Versicherte zweifelt den Beweiswert der Expertise vom 8. Mai 2019 an.
4.1.1. Er macht geltend, Prof. Dr. med. B._ habe eine wesentliche invalidisierende Persönlichkeitsstörung anerkannt, jedoch die daraus resultierende Arbeitsunfähigkeit aus Gründen, die in der schwer gestörten Persönlichkeit des Beschwerdeführers liegen würden, wieder relativiert. Hierzu ist festzuhalten, dass Dr. phil. C._ im Rahmen der neuropsychologischen Untersuchung nur leichte kognitive Einschränkungen und eine durchaus durchschnittliche Konzentrationsfähigkeit feststellen konnte. Prof. Dr. med. B._ führte mit Blick darauf aus, die wesentliche Einschränkung der Leistungsfähigkeit basiere wohl auf den Persönlichkeitseigenschaften des Beschwerdeführers und berichtete, dass die Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit, die aufgrund der Persönlichkeitseigenschaften ein familiäres, wohlwollendes Umfeld voraussetze, 80 % betrage. Weshalb diese begründeten Ausführungen des Prof. Dr. med. B._, der den Persönlichkeitseigenschaften des Versicherten Rechnung trug, nicht einleuchten sollen, vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen und ist auch nicht ersichtlich.
4.1.2. Soweit er ausserdem vorbringt, Prof. Dr. med. B._ sei auf die Umstände in Zusammenhang mit der gescheiterten beruflichen Wiedereingliederung nicht eingegangen, kann ihm nicht gefolgt werden. Der Gutachter führte aus, die Arbeitserprobungen würden immer wieder darauf hindeuten, dass die Persönlichkeitsstörung den Versicherten davon abhalte, eine ausreichende Quantität der Arbeit abzuliefern. Mithin zeigte der Psychiater, wenn auch nicht sehr ausführlich, jedoch nachvollziehbar auf, weshalb der Versicherte bei den Integrationsbemühungen scheiterte. Auch in dieser Hinsicht erfüllt das Gutachten die Anforderungen an den Beweiswert.
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz setzte sich mit der Arbeitsfähigkeitsschätzung des Prof. Dr. med. B._ ausführlich auseinander. So befasste sie sich namentlich mit der gutachterlichen Aussage, wonach die Prognose betreffend die Erreichung der 80%igen Arbeitsfähigkeit in einer leidensadaptierten Tätigkeit aufgrund der tiefgreifenden Persönlichkeitsstörung, dem dysfunktionalen Krankheitskonzept sowie der Ablehnung der leitlinienorientiert vorhandenen Veränderungsmöglichkeiten der Behandlung eher gering sei. Das kantonale Gericht stellte dazu fest, aus der Expertise gehe hervor, dass sich der Beschwerdeführer, sobald es um eine sinnvolle Änderung der Medikation, einer Intensivierung der Therapie im Sinne einer neuen stationären Behandlung oder einer konfrontierenden Therapie der Persönlichkeitsstörung gehe, kritisch ablehnend verhalte. Die Aktenlage lasse jedoch den Schluss nicht zu, dass die ablehnende Haltung des Versicherten gegenüber therapeutischen Massnahmen mit der tief greifenden Persönlichkeitsstörung zu begründen sei, wie dies die behandelnde Oberärztin sowie die Psychologin des Instituts D._ vom 4. Juli 2019 festgehalten hätten. Diese seien davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer aufgrund der Persönlichkeitsstörung Angst vor neuen Medikamenten und therapeutischen Massnahmen habe, weshalb er diesen gegenüber ablehnend sei. Diese Aussage überzeuge jedoch gemäss Vorinstanz angesichts der Aktenlage nicht. Es sei nicht nachvollziehbar, weshalb der Beschwerdeführer - mit Blick auf den von ihm geschilderten grossen Leidensdruck - bis heute keinen erneuten stationären Aufenthalt angestrebt habe, obwohl es sich in seinem Fall nicht um eine neue Therapieform handeln würde. Auch die Erhöhung der bisher eingenommenen und offenbar gut vertragenen antidepressiven Medikation habe nicht stattgefunden, was sich mit der Angst vor neuen Medikamenten nicht erklären lasse. Die durch Prof. Dr. med. B._ postulierte schwierige Prognose sei daher mit überwiegender Wahrscheinlichkeit der nicht durchwegs vorhandenen Behandlungsbereitschaft des Beschwerdeführers zuzuschreiben.
4.2.2. Dass diese Feststellungen des kantonalen Gerichts offensichtlich unrichtig sein sollen, vermag der Versicherte allein mit Hinweis auf den Bericht des Instituts D._, mit dem sich die Vorinstanz nach dem Gesagten auseinandersetzte, nicht aufzuzeigen. Auch die Rüge in Bezug auf die Resultate gemäss Mini-ICF-App zielt ins Leere. Denn hierzu führte die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich aus, Prof. Dr. med. B._ habe in seinem Gutachten berichtet, dass der Summenwert des Mini-ICF-App 25 Punkte betrage und damit fast im Mittelwert des vor einer stationären Aufnahme stehenden arbeitsunfähigen Patienten liege. Gleichzeitig habe der Gutachter jedoch darauf hingewiesen, dass die so beurteilte Aktivitäts- und Partizipationsbeeinträchtigung fast ausschliesslich auf den Angaben des Beschwerdeführers beruhe und der Punktwert in Anbetracht der persönlichkeitsbedingten Ursachenfaktoren nur eingeschränkt aussagekräftig sei.
4.3. Die Ausführungen der Vorinstanz zu den für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit bei psychischen Erkrankungen im Regelfall beachtlichen Standardindikatoren (<ref-ruling>; 418) rügt der Beschwerdeführer nicht, weshalb darauf nicht einzugehen ist.
4.4. Nach dem Gesagten durfte die Vorinstanz dem Gutachten von Prof. Dr. med. B._ und Dr. phil. C._ vom 8. Mai 2019 Beweiskraft beimessen, ohne Bundesrecht zu verletzen. Die Feststellungen des kantonalen Gerichts in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit sind nach dem Gesagten weder offensichtlich unrichtig noch basieren sie auf einer Rechtsverletzung und sind daher für das Bundesgericht verbindlich. Der Verzicht auf weitere Abklärungen erfolgte in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweis; <ref-ruling> E. 4b S. 94) und damit ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes.
5.
Die Invaliditätsbemessung ist unbestritten geblieben, sodass sich Weiterungen erübrigen.
6.
Die Beschwerde ist unbegründet und der vorinstanzliche Entscheid zu bestätigen.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. April 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Huber