Faits :
A.
Le 21 janvier 2016, A._ (né en 1980) a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en invoquant des douleurs chroniques à la hanche droite. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a pris des renseignements économiques auprès du dernier employeur de l'assuré, B._ Sàrl, et médicaux auprès notamment du docteur C._, spécialiste en médecine physique et réadaptation, et médecin traitant. Par décision du 1er septembre 2016, il a refusé toute prestation, motif pris d'un taux d'invalidité (9%) insuffisant pour ouvrir le droit à une rente d'invalidité ou à des mesures professionnelles de reclassement.
B.
A._ a recouru contre cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Alors que l'assuré a effectué un stage d'évaluation auprès des Etablissements publics pour l'intégration (EPI), du 6 février au 3 mars 2017 (rapport du 6 mars 2017), puis un stage d'intégration, du 3 juillet au 30 octobre 2017 (certificat du 21 novembre 2017), la juridiction cantonale a complété l'instruction sur le plan médical. Elle a requis l'avis du docteur D._, du Service de chirurgie viscérale de l'Hôpital E._ (rapport du 18 décembre 2017), puis mandaté le docteur F._, spécialiste en médecine physique et réadaptation et en rhumatologie, pour une expertise. Celui-ci s'est adjoint les services du docteur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique et en traumatologie de l'appareil locomoteur. Dans son rapport du 6 novembre 2018, le docteur F._ a fait état d'une douleur de la hanche droite chronique, associée à un conflit fémoro-acétabulaire avec lésion du labrum antérieur et antéro-supérieur, associée à des lésions cartilagineuses du cotyle sans pincement de l'interligne articulaire, de lombalgie chronique, de troubles dégénératifs discrets à modérés et de séquelles douloureuses modérées d'une ancienne fracture du cinquième métatarsien du pied droit. Il a préconisé une prise en charge chirurgicale par arthroscopie du problème de la hanche droite pour améliorer la symptomatologie douloureuse. Selon lui, l'assuré présentait une incapacité totale de travail dans son activité de peintre depuis juillet 2015 et, sans l'intervention chirurgicale, une capacité de travail, dans un premier temps, de 50% dans une activité adaptée pendant une période de trois à six mois, avant d'envisager une possible augmentation de la capacité de travail. Le 2 mai 2019, la Chambre des assurances sociales a entendu le docteur G._, puis les parties, avant de requérir l'avis du médecin sur les conclusions de l'expertise judiciaire relatives à la capacité de travail de l'assuré (courrier du 16 mai 2019 et réponse du 24 mai 2019). Elle a encore interpellé le docteur F._, qui a complété son expertise le 2 septembre 2019 et conclu à une capacité de travail de 50% (sans pronostic quant à une possible augmentation). Statuant le 27 septembre suivant, elle a partiellement admis le recours, annulé la décision du 1er septembre 2016 et mis A._ au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité dès juillet 2016.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant à la confirmation de sa décision du 1 er septembre 2016. Il sollicite par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif au recours.
A._ conclut au rejet du recours et requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
Le litige porte sur le droit de l'intimé à une demi-rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er juillet 2016, reconnu par la juridiction cantonale et remis en cause par l'office recourant. Compte tenu des motifs et conclusions du recours, il s'agit en particulier d'examiner si la juridiction cantonale était en droit de se fonder sur l'expertise du docteur F._ et le rapport des EPI du 6 mars 2017 pour constater que l'intimé disposait d'une capacité de travail de 50% dans une activité adaptée depuis le mois de juin 2015 et si elle a déterminé les revenus à comparer pour fixer le taux d'invalidité de manière conforme au droit.
A cet égard, le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs notamment à la notion d'invalidité (art. 7 et 8 al. 1 LPGA en relation avec l'art. 4 al. 1 LAI) et à son évaluation (art. 16 LPGA et art. 28a LAI), à la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 126 s.; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 352), au rôle respectif des médecins et des organes d'observation professionnelle (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 195 s.; <ref-ruling> consid. 2b p. 20) ainsi qu'à la libre appréciation des preuves (art. 61 let. c LPGA). Il suffit d'y renvoyer.
3.
Le grief invoqué en premier lieu par l'office recourant en relation avec une violation de son droit d'être entendu est mal fondé. Quoi qu'il en dise, en affirmant que la juridiction cantonale aurait manqué de prendre position sur les arguments qu'il avait soulevés à l'encontre de l'expertise judiciaire, les exigences tirées de l'art. 29 al. 2 Cst. quant au devoir du juge de motiver sa décision ont été respectées en l'espèce (sur ces exigences, <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 564 s.). La motivation de l'arrêt attaqué permet de comprendre les raisons pour lesquelles l'autorité cantonale de recours a suivi les conclusions du docteur F._ pour constater l'étendue de la capacité résiduelle de travail de l'intimé. Les premiers juges n'avaient pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais pouvaient au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige.
4.
Sur le fond, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir apprécié arbitrairement les preuves en suivant les conclusions du docteur F._ - qu'il qualifie d'imprécises et de contradictoires - et en écartant notamment les conclusions du docteur H._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie (rendues à la demande de l'assureur perte de gain le 20 août 2015), et du docteur C._ du 25 janvier 2016, ainsi que les "avis SMR [Service médical régional de l'assurance-invalidité] au dossier".
4.1. En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impérieux des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut notamment constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF <ref-ruling> précité consid. 3b/aa p. 352 s. et les références).
4.1.1. L'argumentation du recourant n'est pas de nature à démontrer l'existence de contradictions et incohérences qu'il invoque en relation avec l'expertise judiciaire.
Premièrement, en faisant valoir que le rapport du 6 novembre 2018 ne c omporte pas d'anamnèse "en bonne et due forme", l'office AI n'en tire cependant aucune conséquence concrète. Etant donné que le docteur F._ disposait de l'ensemble du dossier de l'intimé, le fait que l'assuré a refusé d'exposer lui-même son histoire médicale (ce que l'expert a indiqué de manière transparente) n'entache en rien la valeur probante de l'expertise.
Dans la mesure ensuite où le recourant qualifie de "vagues et floues" les plaintes exprimées par l'intimé au cours de l'expertise judiciaire, il procède à sa propre qualification des propos de l'assuré, sans prendre en considération les observations du docteur F._ à ce sujet, selon lesquelles il existait une bonne concordance entre les plaintes de l'expertisé et les constatations médicales. L'argument qu'entend par ailleurs tirer le recourant du traitement antalgique suivi par l'intimé ne suffit pas davantage à mettre en doute l'évaluation de l'expert médical. Celui-ci n'a pas critiqué le traitement médicamenteux de l'assuré, de sorte que l'office AI tente en vain d'insinuer que la prise quotidienne d'anti-douleurs constituerait un "faible traitement antalgique" en contradiction avec l'intensité des douleurs ressenties par l'intéressé. On ne voit pas davantage en quoi les activités décrites par l'intimé à l'expert seraient incompatibles avec une capacité de travail résiduelle de 50% seulement; lorsque l'office AI affirme que l'assuré dispose de "ressources personnelles non négligeables" qui seraient incompatibles avec la capacité de travail limitée retenue par le docteur F._, il ne s'agit pas d'une opinion contraire d'un autre spécialiste de la science médicale apte à mettre sérieusement en doute les constatations de l'expert judiciaire.
A l'inverse de ce que prétend encore le recourant, les conclusions du docteur F._ sur la capacité résiduelle de travail ne sont pas fondées sur "un déconditionnement psycho-physique important", sur des facteurs psychosociaux ou sur "l'intrication de la composante psychique et somatique", mais bien sur l'atteinte à la hanche (lésions labrale et cartilagineuse cotyloïdienne de la hanche droite [cf. aussi le rapport du docteur G._ du 5 octobre 2018]) dûment diagnostiquée et les limitations en résultant. Ainsi, l'expert retient une cohérence et une concordance entre les plaintes et les constatations médicales, de sorte que la pathologie de la hanche "est responsable des douleurs de l'expertisé"; celle-ci entraîne une capacité de travail de 50% dans une activité adaptée. Si le médecin mentionne effectivement les éléments relevés par le recourant, il le fait dans le contexte d'une évaluation globale de la situation, ce qui inclut les observations sur l'interférence éventuelle de composantes psychiques. Il se réfère à la problématique psychologique avant tout en relation avec le parcours médical "chaotique" de l'assuré et la décision opératoire que celui-ci devait prendre, ainsi que comme facteur négatif d'évolution, tout en précisant dûment que l'appréciation des ressources psychiques de l'assuré sortait de son champ de compétence. Il ressort par ailleurs du complément d'expertise du 2 septembre 2019 que l'expert était bien conscient de la subjectivité des douleurs, qui peuvent être altérées par de nombreux facteurs secondaires, et qu'il a motivé soigneusement les raisons pour lesquelles il ne partageait pas l'avis du docteur G._ selon lequel l'assuré présentait une incapacité totale de travail dans toute activité. S'il s'est alors référé, comme déjà dans son expertise, au rapport des EPI du 6 mars 2017, on ne saurait en déduire que le médecin a fondé ses conclusions sur celles des collaborateurs de cette institution comme le soutient le recourant. Il s'agissait d'un élément supplémentaire corroborant les constatations de l'expert judiciaire.
4.1.2. Dans ce contexte, c'est en vain que le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir pris en compte le rapport de stage des EPI "sans aucune analyse pertinent[e] à l'appui". En se contentant d'affirmer que d'un point de vue médical objectif la capacité de travail de l'assuré pendant le stage était entière, l'office AI donne son avis, en ignorant celui du responsable de l'EPI, respectivement donne sa propre interprétation des conclusions du rapport de stage. Or, selon celles-ci, l'assuré avait fourni un rendement entre 50 et 75% dans les activités proposées, alors qu'il s'était investi dans le stage et avait tenu à "fournir des efforts jusqu'au bout de la mesure, ne voulant pas diminuer l'horaire prévu, mais voulant aller au bout de ses limites"; aussi, un temps partiel apparaissait "plus adéquat dans un premier temps", puisque l'assuré "n'arriv[ait] pas à assurer un plein temps".
4.2. Le recourant affirme encore que la Cour de justice aurait écarté "sans raison valable" les conclusions des médecins et avis qu'il cite et soutient que les limitations fonctionnelles permettraient à l'intimé d'exercer une activité adaptée au taux de 100% "confirmé tant par le Dr I._ et le médecin traitant de l'assuré". Ce faisant, il se limite à des allégations de caractère appellatoire dont il n'y a pas lieu de tenir compte. Il n'appartient en effet pas au Tribunal fédéral, compte tenu de son pouvoir d'examen restreint, de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi la juridiction cantonale aurait mal administré et apprécié les preuves (consid. 1 supra).
4.3. Ensuite de ce qui précède, le recourant ne met en évidence aucun motif imposant au Tribunal fédéral de s'écarter du résultat de l'appréciation des preuves de la juridiction cantonale quant à l'exigibilité, de la part de l'intimé, d'une capacité de travail de 50% dans une activité adaptée.
5.
5.1. En ce qui concerne le calcul du taux d'invalidité, le grief du recourant sur le caractère manifestement inexact du revenu d'invalide retenu par la juridiction cantonale est bien fondé, comme l'admet du reste l'intimé. Tout en indiquant reprendre le salaire d'invalide fixé par l'office AI (dans sa décision du 1er septembre 2016), soit 66'453 fr. (pour un plein temps), les premiers juges ont constaté qu'il était de 30'385 fr. 87 "au taux de 50", ce qui est manifestement faux. Le revenu d'invalide doit dès lors être corrigé et s'élève à 33'226 fr. 50 (66'453 x 0,5).
5.2. S'agissant de l'abattement de 10% que les premiers juges ont appliqué au revenu d'invalide, ils l'ont motivé par le manque total de polyvalence de l'intimé et le taux d'activité partiel. Le recourant fait valoir que la première raison ne constitue pas un facteur d'abattement, tandis que la seconde ne justifie pas une réduction de plus de 5%.
5.2.1. Contrairement à ce que prétend l'intimé, il ne s'agit pas là d'un grief irrecevable. La Cour de céans ne peut certes pas aller au-delà des conclusions du recourant (art. 107 al. 1 LTF). La conclusion de l'office AI tendant à la confirmation de sa décision porte sur le dispositif de celle-ci, soit l'absence de droit de l'intimé à une rente d'invalidité. Elle n'empêche pas le Tribunal fédéral d'examiner les différents aspects de ce rapport juridique, en fonction des griefs du recourant. Celui-ci se plaint de l'étendue de l'abattement déterminé par la juridiction cantonale, de sorte qu'il appartient à la Cour de céans d'examiner ce motif.
5.2.2. Comme il ressort de l'argumentation opposée des parties au sujet du premier élément retenu par la juridiction cantonale pour justifier une réduction du salaire d'invalide, la référence au "manque total de polyvalence" de l'assuré n'est pas claire. En tant que les premiers juges entendaient par là mettre en évidence le fait que l'intimé n'a apparemment pas exercé plusieurs activités lucratives différentes mais a travaillé constamment dans le domaine dans lequel il s'est formé (peinture et plâtrerie), il ne s'agit pas d'un facteur limitant les perspectives salariales admis par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 5b/aa-cc p. 79 s.). Dans la mesure où l'intimé soutient que la juridiction cantonale tenait ainsi compte de ses limitations fonctionnelles, comme l'avait déjà fait l'office AI en retenant un abattement de 10% à ce titre dans la décision du 1er septembre 2016, on ne voit pas qu'en fixant une réduction de 10% sur le revenu d'invalide, la juridiction cantonale aurait exercé son pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit. En plus des limitations fonctionnelles qui ont été retenues par le docteur F._, dont l'absence de positions debout prolongées, les montées et descentes d'escalier, le port de charge, les déambulations fréquentes, le docteur G._ a précisé devant la juridiction cantonale qu'il fallait ajouter aux limitations retenues par le SMR (répétant celles décrites par le docteur F._) "l'évitement de la position assise et de la position penchée en avant" (procès-verbal du 2 mai 2019), ce qui correspond à une difficulté supplémentaire même dans une activité légère, qui suppose fréquemment le maintien d'une position assise d'une certaine durée. Dès lors que l'abattement de 10% n'est pas critiquable compte tenu déjà des limitations fonctionnelles constatées par la juridiction cantonale, il n'y a pas lieu d'examiner si le temps partiel de travail (en référence à la réduction de salaire chez les hommes ayant un taux d'occupation entre 50% et 74% par rapport à ceux qui sont occupés à 90% ou plus, en 2014 [année invoquée par l'intimé; tableau T 18, ESS 2014]) constitue, en l'espèce, également un critère d'abattement. Le revenu d'invalide s'élève ainsi à 29'903 fr. 85 (33'226 fr. 50 x 0.90).
5.3. En se fondant sur le revenu sans invalidité (60'771 fr. 75) retenu par la juridiction cantonale - non contesté par les parties - et le revenu d'invalide (29'903 fr. 85) nouvellement déterminé, le taux d'invalidité de l'intimé s'élève à 50%. Ce taux d'invalidité ouvre le droit à une demi-rente de l'assurance-invalidité à partir de la date fixée par les premiers juges, qui n'est pas discutée par les parties (supra consid. 1). Le recours est par conséquent mal fondé.
6.
Le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif présentée par l'office recourant.
7.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant qui succombe. L'intimé a droit à une indemnité de dépens de la part du recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'avocat de l'intimé la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud