Sachverhalt:
A.
Am 24. November 2016 verurteilte das Amtsgericht von Olten-Gösgen A._ wegen mehrfachen Raubes und mehrfacher Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz zu 20 Monaten Freiheitsstrafe und Fr. 150.-- Busse. Zur Behandlung seiner psychischen Störung und Suchterkrankung ordnete es eine stationäre therapeutische Massnahme nach <ref-law> an und schob zu deren Gunsten die Freiheitsstrafe auf.
B.
Am 12. November 2019 beantragte A._ dem Amt für Justizvollzug des Kantons Solothurn (im Folgenden: Amt), es sei ihm im Hinblick auf die jährliche Überprüfung der stationären Massnahme nach <ref-law> die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, unter Beiordnung von Rechtsanwalt Julian Burkhalter als amtlichen Verteidiger.
Am 9. Dezember 2019 teilte das Amt A._ mit, die letzte Überprüfung der Massnahme datiere vom 13. Mai 2019. Entsprechend werde die nächste jährliche Überprüfung im selben Zeitraum im Jahr 2020 erfolgen. Das Amt halte das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung pendent und werde darüber entscheiden, sobald das Verfahren zur jährlichen Überprüfung der Massnahme eingeleitet werde.
Am 22. Januar 2020 beantragte A._ dem Amt, es sei ihm für die jährliche Prüfung der Massnahme umgehend die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, unter Verbeiständung durch Rechtsanwalt Burkhalter.
C.
Mit Verfügung vom 18. Februar 2020 wies das Amt namens des Departements des Innern des Kantons Solothurn den Antrag von A._ vom 22. Januar 2020 um Einsetzung von Rechtsanwalt Burkhalter als unentgeltlichen Rechtsbeistand ab. Es erwog, da das Verwaltungsverfahren vor erster Instanz grundsätzlich unentgeltlich sei und somit für A._ keine Kostenfolgen habe, entfalle die Prüfung der unentgeltlichen Prozessführung. Die Einsetzung von Rechtsanwalt Burkhalter als unentgeltlicher Rechtsbeistand sei abzulehnen, da die jährliche Prüfung der Aufhebung der Massnahme nach <ref-law> hier keine tatsächlichen oder rechtlichen Schwierigkeiten biete, welche den Beizug eines Rechtsvertreters erforderlich machten.
D.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 23. April 2020 ab. Es befand, er habe zu einem Zeitpunkt um unentgeltliche Verbeiständung ersucht, als das Verfahren der jährlichen Überprüfung der Massnahme nach <ref-law> noch gar nicht eröffnet worden sei. Er habe sein Gesuch somit für ein künftiges Verfahren gestellt. Das Amt hätte daher auf das Gesuch von A._ nicht eintreten müssen. Im Ergebnis sei der Entscheid des Amtes nicht zu beanstanden.
E.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihm für das Verfahren betreffend Prüfung der Massnahme im Jahr 2020 die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, unter Verbeiständung durch Rechtsanwalt Burkhalter. A._ stellt zudem weitere Anträge.
F.
Das Verwaltungsgericht hat Gegenbemerkungen eingereicht. Es beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Amt hat auf Vernehmlassung verzichtet. A._ hat repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde an das Bundesgericht hat namens des Beschwerdeführers Rechtsanwalt Burkhalter eingereicht. Das Bundesgericht hat überdies verschiedene vom Beschwerdeführer selber verfasste Eingaben erhalten. Wie sich aus jener vom 4. Juni 2020 ergibt, möchte er, dass Rechtsanwalt Burkhalter seine Interessen vertritt. Eine rechtsgenügliche Vollmacht ist damit gegeben. Sämtliche Anträge, die der Beschwerdeführer im Hinblick auf die Beibringung einer solchen Vollmacht stellt (act. 8 und 13), sind folglich hinfällig.
1.2. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig. Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids. Er ist daher gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG zur Beschwerde berechtigt. Dass er als rechtskräftig Verurteilter nicht in der Liste von <ref-law> erwähnt wird, ändert nichts, da diese - wie sich aus dem in dieser Bestimmung enthaltenen Wort "insbesondere" ergibt - die Beschwerdeberechtigten nicht abschliessend aufzählt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 230 mit Hinweis). Der angefochtene Entscheid stellt unstreitig einen Zwischenentscheid dar. Ob er dem Beschwerdeführer einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> verursachen kann, kann dahingestellt bleiben. Wäre die Beschwerde grundsätzlich zulässig, wäre sie aus folgenden Erwägungen unbegründet.
1.3. Auf die Vorbringen in den vom Beschwerdeführer selber verfassten Eingaben kann schon deshalb nicht eingetreten werden, weil sie mit der Frage der unentgeltlichen Rechtspflege, die hier einzig Verfahrensgegenstand bildet, nichts zu tun haben.
1.4. Der Vertreter des Beschwerdeführers hat die Replik nach Ablauf der vom Bundesgericht dafür angesetzten nicht erstreckbaren Frist eingereicht. Die Replik vom 31. Juli 2020 kann deshalb nicht berücksichtigt werden.
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt, da sie ihren Entscheid unzureichend begründet habe. Es bestehe ein Widerspruch zwischen dessen Dispositiv und Begründung.
Der Einwand geht fehl. Die Vorinstanz legt eingehend dar, weshalb sie die Beschwerde abweist. Ihre Erwägungen sind ohne Weiteres nachvollziehbar. Die Vorinstanz hat sich mit den für ihren Entscheid wesentlichen Gesichtspunkten befasst. Dieser genügt daher den Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f. mit Hinweisen). Ein Widerspruch zwischen dem Dispositiv und der Begründung des Entscheids besteht nicht. Die Vorinstanz bejaht die Voraussetzungen des Eintretens auf die bei ihr erhobene Beschwerde (angefochtener Entscheid E. 1). Inwiefern die Vorinstanz insoweit Bundesrecht verletzt haben soll, legt der Beschwerdeführer nicht substanziiert dar und ist nicht erkennbar. Damit ist nicht auszumachen, weshalb - wie der Beschwerdeführer meint - die Vorinstanz einen Nichteintretensentscheid hätte fällen müssen.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, da das Dispositiv des angefochtenen Entscheids nicht mit der Begründung übereinstimme, verletze die Vorinstanz das Gebot der gleichen und gerechten Behandlung nach <ref-law>.
Dem Vorbringen ist nach dem Gesagten (E. 2) die Grundlage entzogen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, es verstosse gegen das Fairnessgebot gemäss <ref-law>, erst anlässlich seiner Anhörung nach <ref-law> über die unentgeltliche Verbeiständung zu befinden.
4.2. Gemäss <ref-law> prüft die zuständige Behörde auf Gesuch hin oder von Amtes wegen, ob und wann der Täter aus dem Vollzug der Massnahme bedingt zu entlassen oder die Massnahme aufzuheben ist. Sie beschliesst darüber mindestens einmal jährlich. Vorher hört sie den Eingewiesenen an und holt einen Bericht der Leitung der Vollzugseinrichtung ein.
4.3. Die Vorinstanz erwägt, als der Beschwerdeführer am 12. November 2019 die unentgeltliche Rechtspflege beantragt habe, sei das Verfahren zur jährlichen Überprüfung der Massnahme nach <ref-law> noch gar nicht eingeleitet gewesen. Sein Rechtsbegehren habe denn auch dahin gelautet, ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege "im Hinblick auf die jährliche Überprüfung der Massnahme nach <ref-law>" zu gewähren. Aus der Begründung seines Gesuchs gehe hervor, dass er sich im Klaren darüber gewesen sei, dass das entsprechende Verfahren der Vollzugsbehörde zur jährlichen Überprüfung der Massnahme noch nicht eröffnet gewesen sei, und er auch kein Gesuch um Einleitung dieses Verfahrens gestellt habe. Er habe folglich ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für ein künftiges Verfahren gestellt. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers vermöge nicht darzutun, welche konkreten anwaltlichen Leistungen in Bezug auf die Überprüfung der Massnahme nötig gewesen seien bzw. durch ein Zuwarten mit dem Entscheid über das Gesuch erschwert würden. Im Rahmen der regulären Prüfung der Massnahme werde der Beschwerdeführer anzuhören sein. Erst mit diesem - von der Vollzugsbehörde ausgehenden - prozessualen Schritt werde der Beschwerdeführer förmlich in das Verfahren einbezogen und werde seinem Rechtsvertreter in der Folge potentiell entschädigungspflichtiger Aufwand entstehen. Ein Anspruch auf einen vorgängigen Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege bestehe mithin erst zu diesem Zeitpunkt.
Inwiefern die Vorinstanz damit das Fairnessgebot verletzt haben sollte, ist nicht erkennbar. Da die Bejahung eines verfassungsmässigen Anspruchs auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung jeweils davon abhängt, ob in einem bestimmten Verfahren eine bedürftige Person im Hinblick auf die Tragweite des zu fällenden Entscheids und die Schwierigkeiten der damit verbundenen Fragen auf einen Rechtsbeistand angewiesen ist, sich die konkreten Verhältnisse und Fragestellungen von Verfahren zu Verfahren indessen verändern können, besteht nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung grundsätzlich kein Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung für noch nicht eingeleitete, zukünftige Verfahren. Dies gilt insbesondere bei der jährlichen Überprüfung einer Massnahme (<ref-ruling> E. 2.4.2 S. 228). Die Vorinstanz stützt ihren Entscheid auf diese Rechtsprechung, welche der Beschwerdeführer übergeht. Darauf zurückzukommen besteht kein Anlass. Wie die Vorinstanz zutreffend darlegt, ist nicht ersichtlich, welche anwaltlichen Leistungen für den Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der jährlichen Überprüfung der Massnahme vor seiner Anhörung nach <ref-law> hätten notwendig sein sollen. Wenn die Vorinstanz annimmt, über ein Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung sei in einem Fall wie hier erst im Zeitpunkt der Anhörung des Eingewiesenen zu befinden, ist das daher mit dem Fairnessgebot vereinbar.
Die angeführten vorinstanzlichen Erwägungen sind auch nicht schlechterdings unhaltbar und damit nicht willkürlich. Eine Verletzung von <ref-law> ist ebenso zu verneinen.
Soweit sich der Beschwerdeführer auf Art. 6 EMRK beruft, kann darauf nicht eingetreten werden. Er befindet sich im Massnahmenvollzug. Insoweit ist Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht anwendbar, da es nicht mehr um eine strafrechtliche Anklage geht. Der Beschwerdeführer ist vielmehr rechtskräftig verurteilt (Urteil 6B_147/2017 vom 18. Mai 2017 E. 7.4 mit Hinweisen).
5.
Der Beschwerdeführer bringt vor, indem die Vorinstanz keinen Nichteintretensentscheid gefällt habe, habe sie "jegliches Prozessrecht" willkürlich angewandt.
Darauf kann schon deshalb nicht eingetreten werden, weil der Beschwerdeführer nicht klar und detailliert darlegt, welches Prozessrecht die Vorinstanz willkürlich angewandt haben soll. Die Beschwerde genügt insoweit den qualifizierten Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht (dazu <ref-ruling> E. 3 S. 65 mit Hinweis).
6.
Der Beschwerdeführer macht geltend, dass die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im verwaltungsgerichtlichen Verfahren abgelehnt habe, sei nicht nachvollziehbar. Die Vorinstanz begründe das auch nicht hinreichend. Damit verletze sie Art. 29 Abs. 2 und 3 BV.
Das Vorbringen ist unbegründet. Die Vorinstanz hat auf die Erhebung von Verfahrenskosten verzichtet. Insoweit wurde das bei ihr gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung hat die Vorinstanz wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen; dies mit Verweis auf die oben (E. 4.3) angeführte bundesgerichtliche Rechtsprechung und die Erfahrung des Anwalts. Damit ist die Vorinstanz ihrer Begründungspflicht auch insoweit hinreichend nachgekommen. Die Ablehnung des Gesuchs um unentgeltliche Verbeiständung ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nachvollziehbar. Insbesondere mit Blick auf die dargelegte bundesgerichtliche Rechtsprechung (oben E. 4.3) verletzt die Annahme der Aussichtslosigkeit der Beschwerde <ref-law> nicht.
7.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Da sie aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> nicht bewilligt werden. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement des Innern des Kantons Solothurn, Amt für Justizvollzug, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Härri