Fatti:
A.
A.a. Il 12 ottobre 2010 A._ ha denunciato il furto del veicolo di cui il fratello, B._, risultava essere il detentore formale. Precisando di essere egli stesso a utilizzare l'autovettura e a pagare le rate del leasing, spiegava che il fratello fungeva da "prestanome" perché, essendo questi di nazionalità svizzera, il premio assicurativo era inferiore. Questa sua posizione è stata confermata nel verbale di polizia del 20 ottobre 2010. Interrogato come testimone dalla polizia già il 13 ottobre 2010, B._ ha sostanzialmente confermato il contenuto della denuncia del fratello.
A.b. Il 14 febbraio 2014, nell'ambito della vertenza civile tra B._ e la compagnia assicurativa in merito al risarcimento del veicolo, A._, in qualità di teste, dichiarava dinanzi al Pretore l'esatto contrario di quanto riferito in polizia, affermando che il reale detentore dell'autovettura era il fratello che la utilizzava e ne pagava le rate del leasing.
B.
In seguito alla segnalazione del Pretore su una possibile commissione del reato di falsa testimonianza, il Ministero pubblico ha aperto un procedimento penale nei confronti di A._. Con decreto di accusa del 19 novembre 2015 lo ha riconosciuto colpevole di falsa testimonianza, per avere in data 14 febbraio 2014, in qualità di testimone nell'ambito del procedimento civile dinanzi alla Pretura di Lugano, dopo essere stato reso edotto delle conseguenze penali dell'<ref-law>, dichiarato intenzionalmente e contrariamente al vero che l'automobile oggetto del furto non era sua, bensì di suo fratello. A._ ha interposto opposizione.
C.
Con sentenza del 1° dicembre 2016 il Giudice della Pretura penale ha dichiarato A._ autore colpevole di falsa testimonianza e lo ha condannato alla pena pecuniaria di 25 aliquote giornaliere di fr. 30.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di 3 anni, nonché alla multa di fr. 150.-- e al pagamento di tasse e spese di giustizia, rinunciando a revocare la sospensione condizionale di una precedente pena pecuniaria.
D.
Adita dal condannato, con sentenza del 24 luglio 2017 la Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino (CARP) ne ha respinto l'appello e ha confermato sia la condanna sia la pena pronunciate in prima istanza.
E.
Avverso questo giudizio, A._ insorge al Tribunale federale con un ricorso in materia penale, postulando il suo proscioglimento dall'accusa di falsa testimonianza con protesta di spese e tassa di giustizia per tutti i gradi di giudizio e il beneficio dell'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti.

Diritto:
1.
Presentato dall'imputato (<ref-law>) e diretto contro una decisione finale (<ref-law>) resa in materia penale (<ref-law>) da un'autorità cantonale di ultima istanza (<ref-law>), il ricorso è di massima ammissibile, anche perché inoltrato nei termini legali (art. 100 cpv. 1 unitamente all'<ref-law>) e nelle forme richieste (<ref-law>).
2.
L'insorgente si duole di un accertamento inesatto dei fatti e della violazione degli art. 6 e 10 CPP. Osservando che l'intero procedimento poggerebbe su una base unicamente indiziaria, sostiene che le autorità penali avrebbero semplicemente e arbitrariamente fatto propria la conclusione del giudice civile, per cui la seconda versione da lui fornita in merito al reale detentore del veicolo doveva essere considerata falsa. Sennonché il procedimento civile è retto dal principio ne procedat iudex ex officio, mentre quello penale dal principio accusatorio, che implicherebbe un'istruzione completa che non lasci dubbi sulla colpevolezza dell'imputato nel rispetto del principio in dubio pro reo. Nella fattispecie sussisterebbero alcuni indizi, totalmente ignorati dalla CARP, che permetterebbero di nutrire più di un ragionevole dubbio sulla ritenuta falsità della deposizione del ricorrente dinanzi al giudice civile. Innanzi tutto egli avrebbe affermato in polizia di essere il vero detentore del veicolo al fine di legittimare la sua denuncia del furto ed evitare al fratello le relative incombenze. Inoltre, in quel periodo il ricorrente sarebbe stato da diversi mesi privo della licenza di condurre, in quanto revocatagli, e non avrebbe avuto alcuna entrata propria, dipendendo dal sostegno economico della sua famiglia. Sicché sarebbe inverosimile che l'insorgente potesse essere il conducente abituale del veicolo e che potesse assumersi l'onere delle rate del leasing. La sua modesta formazione scolastica gli avrebbe impedito di rendersi conto delle conseguenze che una dichiarazione inesatta avrebbe comportato con riguardo al rapporto giuridico tra il fratello e l'assicurazione. Al momento della sua deposizione dinanzi al giudice civile, la situazione sarebbe stata ben diversa. A fronte del rifiuto dell'ente assicurativo di erogare la prestazione per reticenza, consultato un avvocato, avrebbe capito il significato di concetti quali "conducente abituale", "detentore" o "proprietario" e si sarebbe reso conto dell'equivoco causato dalla sua prima inesatta deposizione in polizia. Nell'ambito della sua audizione in sede civile, meglio informato sullo status giuridico del veicolo e cosciente degli obblighi di legge, sarebbe stato nelle effettive condizioni di poter riferire la verità. Una corretta valutazione di tutti gli indizi, compresi quelli a discarico, avrebbe dovuto portare a nutrire un legittimo dubbio sulla falsità di quanto da egli riferito al giudice civile, imponendo il suo proscioglimento dal reato di falsa testimonianza.
2.1. Giusta l'<ref-law>, la parte ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-ruling> consid. 2.2; sulla nozione di arbitrio nell'accertamento dei fatti v. <ref-ruling> consid. 4.1.2), o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento.
Le critiche di arbitrio, come quelle di violazione di garanzie di rango costituzionale, devono adempiere accresciute esigenze di motivazione. A norma dell'<ref-law>, il Tribunale federale esamina infatti tali censure solo se motivate in modo chiaro e preciso (<ref-ruling> consid. 6.3). L'allegato ricorsuale deve pertanto indicare chiaramente i diritti che si pretendono violati e precisare altresì in che consista tale violazione; critiche appellatorie, argomentazioni vaghe e semplici rinvii agli atti cantonali non sono quindi ammissibili (<ref-ruling> consid. 3). In particolare, qualora sia lamentata la violazione del divieto dell'arbitrio (<ref-law>), non ci si può limitare a criticare la decisione impugnata opponendovi semplicemente la propria opinione, come in una procedura d'appello, ma occorre dimostrare che essa è manifestamente insostenibile con un'argomentazione chiara e dettagliata (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 366).
2.2. Contrariamente a quanto preteso nel gravame, la CARP non ha sposato acriticamente la conclusione a cui è giunto il giudice civile. Essa ha invece fatto proprie, perché completamente condivise, le considerazioni del giudice di primo grado, riportate nella sentenza impugnata. Quest'ultimo ha proceduto a valutare autonomamente gli indizi a disposizione e non si è limitato a seguire pedissequamente l'apprezzamento del giudice civile. Ha osservato che le dichiarazioni dei due fratelli hanno sempre combaciato, sia quelle rese dinanzi alla polizia sia quelle, di contenuto contrapposto alle prime, rese in sede civile. Egli ha poi rilevato che all'epoca del furto il fratello del ricorrente era titolare unicamente di una licenza per allievo conducente, circostanza che mal si confà, a rigor di logica, all'uso di un'auto potente e costosa come quella oggetto di furto. In realtà, il fratello aveva funto da prestanome a fini assicurativi. Solo dopo il rifiuto dell'assicurazione di risarcire il danno risultante dal furto, i due hanno cambiato radicalmente la loro versione dei fatti; cambiamento che l'insorgente ha motivato con un asserito nervosismo e spavento in occasione della deposizione in polizia dinanzi alla quale si sarebbe "espresso male". La CARP non ha ritenuto tale giustificazione credibile. Ha quindi concluso che la versione fornita dall'insorgente in sede civile, strumentale all'ottenimento di un indennizzo da parte dell'assicurazione, era contraria alla verità. Con questa valutazione il ricorrente non si confronta, limitandosi a proporre una lettura alternativa e personale degli eventi, ciò che è manifestamente lungi dal sostanziare l'arbitrio. Adduce viepiù elementi che non trovano alcun riscontro negli atti, come ad esempio che in un primo tempo si sarebbe visto rifiutare la legittimazione a denunciare il furto del veicolo. D'altronde, tale argomento è stato già scartato dalla CARP, che non lo ha ritenuto credibile non essendovene alcuna traccia. Le censure sono di carattere puramente appellatorie e in quanto tali inammissibili. Rilevasi abbondanzialmente che gli elementi avanzati nell'impugnativa, quali la revoca temporanea della licenza di condurre e l'assenza di entrate finanziarie proprie, non solo non fanno apparire la conclusione dell'autorità cantonale insostenibile, ma neppure opinabile, non essendo di ostacolo al fatto di detenere un'autovettura. Non è poi necessario conoscere i concetti di "proprietario" o "detentore" per rispondere correttamente a domande sulla persona che usa il veicolo, rispettivamente che assume le rate del leasing. Peraltro, davanti alla polizia, il ricorrente ha pure fornito informazioni sull'auto, sul suo acquisto e sugli oggetti che conteneva, ciò che il fratello non ha saputo fare, e una spiegazione logica al ruolo di prestanome di quest'ultimo. In queste circostanze, la conclusione della CARP sulla falsità di quanto dichiarato dall'insorgente dinanzi al giudice civile non presta il fianco a critiche ed è pure rispettosa del principio in dubio pro reo che, in ambito di valutazione delle prove dinanzi al Tribunale federale, non assume una portata che travalica quella del divieto dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 7 pag. 82).
3.
Ne segue che, in quanto ammissibile, il ricorso dev'essere respinto.
La domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio non può trovare accoglimento. Ricordato che i presupposti per ottenerne il beneficio dinanzi al Tribunale federale sono disciplinati dall'<ref-law>, e non dall'<ref-law> menzionato nel gravame, le conclusioni ricorsuali apparivano d'acchito prive di possibilità di successo. Le spese giudiziarie dovrebbero pertanto essere poste a carico del ricorrente secondo soccombenza (<ref-law>). Tuttavia, alla luce della sua situazione finanziaria, si rinuncia eccezionalmente a prelevare spese giudiziarie (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio è respinta.
3.
Non si prelevano spese giudiziarie.
4.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Ministero pubblico e alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino.