Sachverhalt:
A.
A.a. Dr. med. A._ war ab 1. Oktober 2013 als leitender Arzt im Bereich Radiologie im Spital B._, einer zur Solothurner Spitäler AG (nachfolgend: soH) gehörenden Institution, tätig. Gemäss Anstellungsvertrag vom 25. Juni 2013 betrug der monatliche Lohn Fr. 13'271.55. Hinzu kam der 13. Monatslohn. Zusätzlich wurde vereinbart, dass A._ am Honorarpool der Radiologie des Spitals B._ beteiligt sei. Die Höhe der Beteiligung und die Auszahlungsmodalitäten würden durch den Chefarzt der Radiologie nach Rücksprache mit dem ärztlichen Direktor festgelegt. Die Vertragsparteien verwiesen diesbezüglich auf eine schriftliche Nebenabrede zum Anstellungsvertrag. Demnach würden aus dem Honorarpool monatliche Akontozahlungen von Fr. 7'000.- ausgerichtet. Ab März 2014 erhöhte sich die monatliche Akontozahlung auf Fr. 9'000.-.
A.b. Am 20. April 2015 fand eine Besprechung zwischen dem Chefarzt der Radiologie, Prof. Dr. med. C._, und A._ statt, an welcher dessen Leistungen thematisiert wurden. Im Anschluss wurden die Akontozahlungen aus dem Honorarpool sistiert, auf Intervention des Betroffenen hin, rückwirkend ab Mai 2015 indessen wieder aufgenommen. Dies im Umfang von Fr. 7'000.- monatlich. Ab dem 22. Juni 2015 bestand eine volle Arbeitsunfähigkeit des Dr. med. A._. Ab Oktober 2015 wurden keine Akontozahlungen aus dem Honorarpool mehr ausgerichtet.
B.
Mit verwaltungsrechtlicher Klage liess A._ beantragen, es seien ihm für die Monate April bis Mai 2015 je Fr. 2'000.- und für Oktober und November 2015 je Fr. 9000.- zuzüglich Zins zu 5 % je ab Fälligkeit zu bezahlen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn hiess die Klage teilweise gut und verpflichtete die soH zur Bezahlung von Fr. 12'000.- zuzüglich Zins. Der Kläger habe Fr. 1'800.- an die Verfahrenskosten vor Verwaltungsgericht zu bezahlen. Die soH habe nebst Fr. 1'200.- für einen Anteil an den Verfahrenskosten eine Parteientschädigung von Fr. 5'745.60 (inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer) zu entrichten. Im Übrigen wies es die Klage ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und erneuert seine bereits vor dem kantonalen Gericht gestellten Rechtsbegehren. Für das vorinstanzliche Verfahren stehe ihm zudem eine Parteientschädigung von Fr. 23'044.50 zu.
Die soH und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, der nicht beim Bundesverwaltungsgericht angefochten werden kann (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis und somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (<ref-law>). Es handelt sich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht gegeben ist. Die nach <ref-law> erforderliche Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- ist erreicht.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG, insbesondere wegen Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>), erhoben werden. Die Verletzung kantonaler Bestimmungen bildet - abgesehen von den hier nicht gegebenen Fällen gemäss Art. 95 lit. c und d BGG - nur dann einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn eine derartige Rechtsverletzung einen Verstoss gegen Bundesrecht im Sinne von <ref-law> oder Völkerrecht im Sinne von <ref-law> zur Folge hat (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 2.4 S. 249; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.). Dies gilt auch im Bereich der öffentlich-rechtlichen Anstellungsverhältnisse, wenn das kantonale oder kommunale Personalrecht auf das Obligationenrecht verweisen. Das Bundesprivatrecht gelangt diesfalls als ergänzendes kantonales oder kommunales Recht zur Anwendung. Entsprechend ist die Bundesrechtsrüge gemäss <ref-law> auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte beschränkt (Urteil 8C_739/2015 vom 31. März 2016 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem oder interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (BGE <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liegt Willkür vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwider läuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 3.2.5; <ref-ruling> E. 7.1 S. 51 und 305 E. 4.3 S. 319; <ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 7; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Forderungen aus dem Honorarpool für die Monate Oktober und November 2015 im Betrage von Fr. 18'000.- nebst 5 % Zins seit Fälligkeit abwies. Dabei stellt sich noch die Frage, ob der Beschwerdeführer ab dem vierten Monat nach Beginn seiner Arbeitsunfähigkeit noch Anspruch auf Ausschüttung von Honorarpool-Anteilen hatte.
3.2. Gemäss Rechtsbegehren in der Beschwerde werden auch die Forderungen von je Fr. 2'000.- für die Monate April bis September 2015 nochmals geltend gemacht. Da diese dem Beschwerdeführer indessen bereits mit dem angefochtenen Entscheid zugesprochen worden sind, bilden sie nicht mehr Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens. In diesem Punkt ist demnach auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.3. Der angefochtene Entscheid stützt sich auf das Gesetz über das Staatspersonal (StPG/BGS 126.1) vom 27. September 1992 und auf den Gesamtarbeitsvertrag (GAV/BGS 125.3) zwischen dem Kanton Solothurn, vertreten durch den Regierungsrat, sowie den verschiedenen Personalverbänden vom 25. Oktober 2004, mithin auf kantonales Recht. Soweit § 10 Abs. 1 StPG und § 3 Abs. 3 GAV für den Fall, dass das kantonale Recht keine Regelung enthält, die Bestimmungen des Obligationenrechts sinngemäss anwendbar erklären, wird durch die im öffentlichen Recht vorgenommene Verweisung auf das Privatrecht dieses zum öffentlichen Recht des Gemeinwesens. Es ist nach dessen Regeln anzuwenden und auszulegen. Die übernommenen Normen des Obligationenrechts gelten diesfalls nicht als Bundesprivatrecht, sondern als subsidiäres kantonales Recht, dies mit den bereits dargelegten kognitionsrechtlichen Folgen (vgl. E. 2.1).
Gestützt auf § 2 Abs. 3 und § 45bis Abs. 2 StPG hat der Regierungsrat zudem allgemeine Anstellungsbedingungen für Chefärzte und Leitende Ärzte der Solothurnischen Spitäler (AAB) vom 1. Juli 1985 (mit seitherigen Anpassungen) erlassen.
4.
4.1. Das kantonale Gericht stellte vorerst fest, die Honorarpool-Akontozahlungen stellten einen Lohnbestandteil dar. Weiter führte es aus, die Honorarpool-Anteile in der Radiologie stellten Ersatz für die Honorare von Chef- und leitenden Ärzten dar, welche andere Ärzte aus der Behandlung von Privatpatienten erhalten. Diese seien als Sondereinsätze gemäss § 174 Abs. 3 GAV zu qualifizieren. Analog stellten auch die Honorarpool-Anteile Vergütungen für Sondereinsätze dar. Da behandelnde Ärzte aufgrund krankheits- oder unfallbedingter Absenzen keine (Privat-) Patienten behandelten, hätten sie auch keinen Anspruch auf entsprechende Honorare. Im Sinne einer Gleichbehandlung der Radiologen mit den Ärzten anderer Abteilungen sei es gerechtfertigt, die Lohnfortzahlung für diesen Bestandteil der Vergütung nach drei Monaten einzustellen. Dies stehe im Einklang mit § 47 Abs. 2 StPG und § 174 Abs. 3 GAV, wonach während krankheits- und unfallbedingter Absenzen kein Anspruch auf Ausrichtung von Vergütungen für inkonveniente Dienste wie z.B. für Bereitschaftsdienste, Nachtdienste, unregelmässige Arbeitszeiten und Sondereinsätze bestehe. Entsprechend wies das Verwaltungsgericht die Forderung auf Nachzahlung der Honorarpool-Anteile für die Monate Oktober und November 2015 im Umfang von Fr. 18'000.- nebst Zinsen ab.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen, das kantonale Gericht habe widersprüchlich geurteilt. Es habe zwar entschieden, bei den Honorarpool-Anteilen handle es sich um einen festen Lohnbestandteil. Obwohl ein Arbeitnehmer gemäss § 47 StPG und § 174 GAV bei Krankheit oder Unfall Anspruch auf Lohnfortzahlung während zwölf Monaten habe, seien ihm jedoch die Anteile aus dem Honorarpool nach drei Monaten Arbeitsunfähigkeit verwehrt worden. Entgegen der Vorinstanz handle es sich bei den Honorarpool-Anteilen nicht um Entschädigung für inkonveniente Dienste, da eine entsprechende Vergütung im Arbeitsvertrag ausdrücklich ausgeschlossen worden sei.
5.
5.1. Gemäss § 45 Abs. 1 StPG regelt der Regierungsrat die Besoldungen. Konkretisiert wird das in § 127 des GAV (vgl. auch § 126 GAV in welchem ausdrücklich auf die Verweisungsnorm von § 45 StPG Bezug genommen wird). Demnach besteht der Lohn aus dem Grundlohn, dem Erfahrungszuschlag und dem Leistungsbonus. Die in § 174 GAV geregelte Lohnfortzahlung im unbefristeten Anstellungsverhältnis bei Krankheit oder Unfall kann sich damit nur auf den in § 127 desselben Regelwerks definierten Lohn beziehen. Nicht erwähnt werden dabei Honorare oder Anteile an einem Honorarpool. Gemäss § 5 Abs. 4 GAV gelten für Chefärzte und leitende Ärzte der kantonalen Spitäler zusätzlich vertragliche Regelungen. Das sind einerseits die AAB und andererseits die Vereinbarungen in den einzelnen Anstellungsverträgen. Das Honorar und die Umsatzbeteiligung beziehungsweise der Pool der Röntgeninstitute für Chefärzte und Leitende Ärzte der soH wird - im Gegensatz zu deren Lohn - ausschliesslich in den AAB definiert. Diesbezüglich findet sich im StPG oder im GAV keine Regelung.
5.2. Neben den angeführten Grundlagen (StPG, GAV, AAB) basiert das Rechtsverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und der soH auf dem Anstellungsvertrag vom 25. Juni 2013 und der Nebenabrede zum Arbeitsvertrag vom 18. Juni 2013. Darin wird unmissverständlich auf die Lohnfortzahlungspflicht gemäss § 174 GAV verwiesen. Diese kann jedoch - wie aufgezeigt - nur den Lohn gemäss § 127 GAV umfassen. In den AAB findet sich keine Regelung über einen Anspruch im Falle einer Arbeitsunfähigkeit. Betreffend den Anspruch auf Anteile am Honorarpool verweist der Anstellungsvertrag auf die Nebenabrede vom 18. Juni 2013. Darin wird vereinbart, dass für die Honorarpool-Anteile die Bestimmungen des Poolreglements gelten. Damit wurde das Reglement - hier in seiner Fassung vom 1. Februar 2014 - Vertragsbestandteil. In Ziff. 3 des Reglements wird unter anderem ausgeführt, dass eine Akontozahlung auf die Honorarpool-Anteile als fixer Betrag mit dem Lohn monatlich ausgezahlt werde. Aus der Formulierung ergibt sich, dass klar zwischen Lohn und Honorar-Anteilen unterschieden wird. Weiter wird in Ziff. 4 festgehalten, dass ein Honoraranspruch nach 3 Monaten Arbeitsunfähigkeit grundsätzlich erlischt. Weder die AAB noch <ref-law>, welches allenfalls lückenfüllend herangezogen werden kann, geben dem Beschwerdeführer einen weitergehenden Anspruch auf Zahlungen aus dem Honorar-Pool. Damit besteht weder ein gesetzlicher noch ein vertraglicher Anspruch auf die geltend gemachten Fr. 18'000.-.
Die Beurteilung der Vorinstanz erweist sich damit im Ergebnis weder als willkürlich noch sonstwie bundesrechtswidrig. Beim angefochtenen Entscheid hat es mithin, auch was die Verteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen anbelangt, sein Bewenden.
6.
6.1. Der Antrag auf Gewährung einer Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 23'044.50 für das vorinstanzliche Verfahren ist nicht begründet, weshalb darauf auch nicht einzutreten ist.
6.2. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegende Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. März 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer