Fatti:
A.
L'11 aprile 2016 A._, nato nel 1969, di professione gruista e perciò assicurato obbligatoriamente all'INSAI, è caduto da un'altezza di 3.0/3.5m sulla soletta di beton mentre utilizzava una scala a pioli per raggiungere un ponteggio. Egli ha riportato fratture a livello del femore prossimale sinistro, del radio distale sinistro e del piatto tibiale destro.
Nel mese di luglio 2016 l'assicurato è entrato in cura per il trattamento di una sindrome ansioso-depressiva nell'ambito di una sindrome di disadattamento.
In seguito a un esame di risonanza magnetica svoltosi il 9 agosto 2018, che ha evidenziato la presenza di una frattura del corpo vertebrale di L1 stabile, l'INSAI ha riconosciuto la propria responsabilità a titolo di lesione parificata ai postumi di un infortunio.
Alla chiusura del caso, l'INSAI con decisione del 20 febbraio 2019 ha negato una propria responsabilità per la problematica psichica e, tenuto conto unicamente del danno di natura organica, ha concesso ad A._ una rendita di invalidità dell'11% dal 1° ottobre 2018 e un'indennità per menomazione dell'integrità (IMI) del 35%. L'INSAI con decisione su opposizione del 14 maggio 2019 ha aumentato il grado della rendita di invalidità al 33%.
B.
Con giudizio del 17 agosto 2020 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha parzialmente accolto il ricorso di A._, ha annullato la decisione su opposizione nella misura in cui negava la responsabilità dell'INSAI riguardo ai disturbi psichici, ha accertato che i disturbi psichici costituiscono una conseguenza naturale e adeguata dell'infortunio dell'11 aprile 2016 e rinviato gli atti all'INSAI per complemento istruttorio e nuova decisione.
C.
L'INSAI presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale con cui chiede l'accoglimento del ricorso, l'annullamento del giudizio cantonale e la conferma della decisione su opposizione.
Chiamati ad esprimersi, A._ propone la reiezione del ricorso, mentre la Corte cantonale rinuncia a presentare osservazioni.

Diritto:
1.
1.1. Il giudizio impugnato non pone fine al procedimento siccome ha rinviato la causa all'assicuratore per nuovi accertamenti in merito ai disturbi relativi alla spalla e al ginocchio sinistro. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha però accertato il nesso causale sui problemi psichici. Quando da una decisione incidentale l'autorità amministrativa potrebbe essere obbligata a emettere un nuovo provvedimento ritenuto da lei contrario al diritto, può essere ammesso un danno irreparabile secondo l'<ref-law> se la decisione incidentale dell'autorità di ricorso contiene aspetti vincolanti materiali (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 29; <ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 318). Tale eventualità è proprio realizzata nella fattispecie, poiché l'assicuratore non può più ritornare in sede di rinvio sulla causalità adeguata dei disturbi psichici con l'evento dell'11 aprile 2016.
1.2. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. L'accertamento dei fatti può venir censurato solo se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF). Se, tuttavia, il ricorso è presentato contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (<ref-law>); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (<ref-law>).
1.3. Il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (<ref-law>). Tuttavia, salvo che la violazione giuridica sia manifesta, tenuto conto dell'esigenza di motivazione posta dall'<ref-law>, il Tribunale federale esamina solamente le censure sollevate nel ricorso, mentre non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di primo grado, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste ultime non sono (più) debitamente presentate in sede federale (<ref-ruling> consid. 3.2.2 pag. 178; <ref-ruling> consid. 2 pag. 209). Analogamente l'opponente, se desidera contestarli, è tenuto a censurare gli aspetti in cui è risultato perdente in sede precedente con la risposta al Tribunale federale (sentenze 9C_307/2018 del 21 dicembre 2018 consid. 1.3 e 8C_446/2014 del 12 gennaio 2015 consid. 2.1, non pubblicato in <ref-ruling>). In assenza di qualsiasi altra contestazione, l'esame del Tribunale federale si limiterà quindi alla valutazione dell'adempimento del criterio del grado e la durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle lesioni fisiche.
2.
Oggetto del contendere è sapere se il Tribunale cantonale delle assicurazioni abbia violato il diritto federale nell'ammettere il criterio del grado e la durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle lesioni fisiche, ciò che ha comportato l'accoglimento del ricorso in sede cantonale e l'adempimento di un nesso di causalità adeguato tra i disturbi psichici lamentati dall'opponente e l'infortunio dell'11 aprile 2016.
3.
3.1. In caso di disturbi psichici i criteri di maggior rilievo ai fini del carattere adeguato della causalità sono (<ref-ruling> consid. 6c/aa pag. 140, 403 consid. 5c/aa) :
- le circostanze concomitanti particolarmente drammatiche o la particolare spettacolarità dell'infortunio;
- la gravità o particolare caratteristica delle lesioni lamentate, segnatamente la loro idoneità, secondo l'esperienza, a determinare disturbi psichici;
- la durata eccezionalmente lunga della cura medica;
- i dolori somatici persistenti;
- la cura medica errata che aggrava notevolmente gli esiti dell'infortunio;
- il decorso sfavorevole della cura e le complicazioni rilevanti intervenute;
- il grado e la durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle lesioni fisiche.
3.2. Nel giudizio impugnato il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha ritenuto che la gravità dell'infortunio debba essere considerata di grado medio in senso stretto, che comporta l'adempimento di almeno tre criteri. I giudici ticinesi hanno poi concluso che nella fattispecie risultano adempiuti almeno tre dei criteri di rilievo previsti dalla prassi, ossia la durata eccezionalmente lunga della cura medica, i dolori somatici persistenti e il grado e la durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle lesioni fisiche.
4.
4.1. Nel valutare adempiuto il criterio del grado e della durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle sole lesioni fisiche, il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha rinviato al fascicolo e constatato che l'opponente per due anni e mezzo circa ha subito, senza interruzioni, una totale inabilità lavorativa di origine somatica, anche in attività più leggere rispetto a quelle che l'assicurato esercitava al momento dell'infortunio.
4.2. Il ricorrente contesta che la durata di incapacità lavorativa di due anni e quattro mesi non sarebbe sufficiente per l'adempimento del criterio della durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle lesioni fisiche. Per giurisprudenza sarebbero necessari almeno tre anni. I medici che hanno seguito l'opponente durante il decorso non si sarebbero mai espressi in merito alla capacità lavorativa in attività sostitutive. A mente dello psichiatra curante egli presenterebbe un'incapacità lavorativa del 100% fino al mese di marzo 2018 e poi del 50%. Inoltre, la Corte cantonale avrebbe disatteso che quando, come nella fattispecie, i disturbi psichici si sono manifestati rapidamente dopo l'infortunio la durata dell'inabilità lavorativa e del trattamento medico non è determinate. Non sarebbe il perdurare dell'inabilità lavorativa e delle cure ad avere influenzato i disturbi psichici dato che l'assicurato ha consultato uno specialista in psichiatria poco più di tre mesi dopo l'infortunio. L'assicuratore rinvia al riguardo alla sentenza U 208/00 dell'11 gennaio 2001 consid. 3c.
4.3. L'opponente ricorda che non ci si dovrebbe fondare solo sull'aspetto temporale, ma anche la natura e l'intensità del trattamento e se ci si può attendere un miglioramento delle condizioni di salute dell'assicurato. Nella fattispecie, l'opponente ha subito ben cinque interventi chirurgici con lunghe degenze e la totale assenza di miglioramento dello stato di salute. La durata di due anni e quattro mesi dell'incapacità lavorativa pretesa dall'assicuratore non considera le particolarità della fattispecie e soprattutto l'intensità del trattamento subito. L'assicurato sottolinea che la diagnosi precoce della sindrome ansioso-depressiva non avrebbe esercitato un'influenza maggiore sull'aspetto algico. Agli atti non risulterebbe che i disturbi per i quali sono state necessarie le cure siano imputabili a una componente psicogena.
5.
5.1. Secondo la giurisprudenza, il criterio del grado e la durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle lesioni fisiche è adempiuto in presenza di una totale incapacità lavorativa di quasi tre anni ("fast drei Jahren"/"rund dreijährige durchgehende Arbeitsunfähigkeit"; sentenze 8C_627/2019 del 10 marzo 2020 consid. 5.4.5; 8C_803/2017 del 14 giugno 2018 consid. 3.7 e 8C_116/2009 del 26 giugno 2009 consid. 4.6). Non è sufficiente un impedimento nell'attività professionale esercitata precedentemente, bensì è necessario che vi sia una limitazione anche in un'attività adatta (sentenze 8C_209/2020 del 18 gennaio 2021 consid. 5.2.2; 8C_585/2017 del 16 ottobre 2018 consid. 7.3 e 8C_803/2017 del 14 giugno 2018 consid. 3.7). Inoltre, l'adempimento di questo criterio deve essere negato nella misura in cui i problemi psichici hanno avuto un ruolo predominante sullo stato di salute dell'assicurato (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 359; sentenze 8C_209/2020 del 18 gennaio 2021 consid. 5.2.2; 8C_ 608/2020 del 15 dicembre 2020 consid. 6.3; 8C_475/2018 del 5 settembre 2019 consid. 5.3.4).
5.2. L'esame del carattere adeguato della causalità avviene nel momento in cui non c'è da attendersi un sensibile miglioramento dalla prosecuzione delle cure mediche per i disturbi somatici (<ref-ruling> consid. 6.1 pag. 116). Nella fattispecie, l'infortunio è avvenuto l'11 aprile 2016, mentre l'8 agosto 2018 l'assicuratore ricorrente ha comunicato la stabilizzazione del caso in seguito all'esame medico del 7 agosto 2018, precisando di sospendere le prestazioni a titolo di spese di cura e di indennità giornaliera dal 1° ottobre 2018. Ne risulta un periodo di quasi due anni e quattro mesi fino alla stabilizzazione del caso. Nell'opposizione del 25 marzo 2019 l'opponente aveva contestato il momento della stabilizzazione del caso. Nella decisione su opposizione del 14 maggio 2019 l'assicuratore ha confermato la data del 7 agosto 2018. Dinanzi al Tribunale cantonale delle assicurazioni l'opponente ha contestato l'incapacità lavorativa per i danni organici (ricorso cantonale, punto 5) e quella per gli aspetti psichici (ricorso cantonale, punto 6), nonché l'entità della IMI (ricorso cantonale, punto 7). Il momento della stabilizzazione del caso non è mai più stata evocata né nel ricorso né negli atti successivi di causa inviati dall'opponente ai giudici ticinesi. La Corte cantonale non ha del resto rimesso in discussione esplicitamente tale aspetto (giudizio cantonale, consid. 2.3.5 pag. 13 in alto).
5.3. Dal momento che i problemi psichici non sembrano avere avuto un ruolo predominante sullo stato di salute dell'opponente, non si può sostenere - come pretende il ricorrente - che già da luglio 2016, quando l'opponente ha iniziato la psicoterapia, sono sorti i disturbi psichici. Tuttavia, dal momento dell'infortunio alla stabilizzazione del caso sono trascorsi soltanto quasi due anni e quattro mesi. In tali circostanze non si può affermare, come pretende la Corte cantonale, che l'opponente sia stato incapace al lavoro per quasi tre anni.
5.4. Venendo meno l'elemento del grado e la durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle lesioni fisiche, rimangono realizzati soltanto due criteri, che notoriamente non sono sufficienti per ammettere il carattere adeguato della causalità per un infortunio di grado medio in senso stretto. Il giudizio cantonale è pertanto lesivo del diritto federale. La Corte cantonale nel proprio giudizio ha erroneamente ammesso la causalità adeguata dei disturbi psichici (giudizio cantonale, consid. 2.3) e ha respinto il ricorso dell'opponente riguardo all'IMI (giudizio cantonale, consid. 2.4; sull'aspetto distinto tra rendita di invalidità e IMI si veda sentenza 8C_819/2017 del 25 settembre 2018 consid. 4.3, non pubblicato in <ref-ruling>), senza statuire sull'integralità del ricorso cantonale. La causa è quindi rinviata al Tribunale cantonale delle assicurazioni per nuovo giudizio.
6.
Ne discende che il ricorso deve essere parzialmente accolto, il giudizio cantonale deve essere annullato e la causa deve essere rinviata al Tribunale cantonale delle assicurazioni per nuova decisione. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono poste a carico dell'opponente, che nel merito dei disturbi psichici è integralmente perdente (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è parzialmente accolto. Il giudizio cantonale è annullato e la causa è rinviata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino per nuova decisione. Per il resto, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico dell'opponente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.