Faits :
A.
Par jugement du 7 février 2017, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a constaté que X._ s'était rendu coupable de gestion déloyale aggravée et de crimes ou délits dans la faillite (banqueroute frauduleuse et fraude dans la saisie). Il a toutefois renoncé à prononcer une peine complémentaire à la peine pécuniaire de 150 jours-amende à 15 fr., avec sursis pendant 2 ans, ainsi qu'à l'amende de 500 fr. qui avaient été infligées le 15 octobre 2012 à X._ par le Ministère public du canton du Valais. Le Tribunal de police a par ailleurs ordonné la confiscation et la dévolution à l'Etat de l'enseigne du restaurant "A._".
B.
Statuant le 6 juin 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel de X._ contre le jugement du 7 février 2017, qui a été confirmé.
En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
La société B._ SA, dont les administrateurs étaient C._ (président) et X._, exploitait le restaurant "D._", à Lausanne.
Le 27 juin 2007, X._ a fait inscrire la marque "A._" auprès de l'Institut fédéral de la propriété intellectuelle (IFPI) au bénéfice de la société A._ Sàrl, dont il était le seul associé-gérant. En outre, durant le premier semestre de l'année 2007, à une date indéterminée, X._ s'est emparé de l'enseigne lumineuse, propriété de B._ SA, qui était placée devant le restaurant et sur laquelle figurait l'inscription "A._" ornée d'un perroquet. Il a déposé l'objet dans un local dont il détenait la maîtrise.
Le 6 septembre 2007, B._ SA a été déclarée en faillite.
Lors d'une audition qui s'est tenue le 12 septembre 2007 à l'Office des faillites de l'arrondissement de Lausanne, les administrateurs ont signalé l'existence de l'enseigne lumineuse en tant qu'actif de la société faillie déposé chez un tiers. Sommé à plusieurs reprises par l'Office des faillites de restituer l'objet, X._ n'y a pas donné suite.
Entre octobre 2007 et mars 2009, X._ a également été sommé à plusieurs reprises par l'Office des faillites de renoncer à l'inscription de la marque "A._" ou de la céder à la masse en faillite de B._ SA en liquidation. L'intéressé n'ayant pas obtempéré, la masse en faillite a dû vendre le fonds de commerce du restaurant, sans marque ni enseigne, pour un prix rabattu de 25'000 fr. à 10'000 francs.
C.
Contre ce jugement, X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à son acquittement. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
2.
Le recourant invoque en premier lieu une violation de son droit d'être entendu. Il reproche à la cour cantonale d'avoir écarté sa réquisition tendant à la mise en oeuvre d'expertises aux fins de déterminer les valeurs vénales de la marque "A._" ainsi que de l'enseigne lumineuse.
2.1. Le droit d'être entendu, garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. aussi art. 3 al. 2 let. c CPP et 107 CPP), comprend notamment le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 222; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299).
En procédure pénale, l'<ref-law> prévoit que le ministère public peut écarter une réquisition de preuves si celle-ci porte sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité pénale ou déjà suffisamment prouvés en droit. Selon l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité pénale ou déjà suffisamment prouvés. Le législateur a ainsi consacré le droit des autorités pénales de procéder à une appréciation anticipée des preuves. Le magistrat peut renoncer à l'administration de certaines preuves, notamment lorsque les faits dont les parties veulent rapporter l'authenticité ne sont pas importants pour la solution du litige. Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu que si l'appréciation de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a ainsi procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 64).
2.2. La cour cantonale a considéré qu'il n'était pas nécessaire de connaître les valeurs précitées, mais uniquement de déterminer si un préjudice avait été causé à la société par son comportement illicite. Or, le préjudice était déjà suffisamment établi par les pièces au dossier, desquelles il ressortait que les agissements du recourant avaient occasionné une moins-value de 15'000 fr. sur les actifs de la société (cf. infra consid. 3.4.2). Les mesures d'instruction requises par le recourant n'étaient donc d'aucune utilité.
2.3. Le recourant soutient qu'il importait de connaître les valeurs précitées pour juger, dans le cadre des chefs de prévention des art. 158 et 163 CP, d'une application éventuelle de l'art. 172 ter CP, qui punit d'une amende, et sur plainte, l'auteur qui, par son acte, ne vise qu'un élément de faible valeur ou un dommage de moindre importance. Cette dernière disposition impose toutefois de ne pas s'arrêter au résultat concret de l'acte, mais d'examiner ce que l'auteur voulait ou acceptait sur le plan subjectif (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 160; arrêts 1B_437/2016 du 5 décembre 2016 consid. 2.2; 6B_208/2010 du 15 juillet 2010 consid. 3.1). Or, en l'espèce, l'intention du recourant ne visait à l'évidence ni une valeur, ni un dommage de moindre importance (cf. infra, consid. 3.4 et 3.5), de sorte que, même si une expertise devait conclure à une valeur de la marque et de l'enseigne lumineuse qui serait insignifiante ou de moindre importance, l'art. 172 ter CP ne serait pas susceptible de trouver application. Le grief doit dès lors être rejeté dans cette mesure.
En se bornant pour le surplus à soutenir que des indices démontraient l'absence de valeur de la marque et de l'enseigne, le recourant se limite à opposer son appréciation des preuves à celle de la cour cantonale dans une démarche appellatoire et partant irrecevable dans le recours en matière pénale.
3.
Le recourant conteste sa condamnation pour gestion déloyale aggravée (<ref-law>).
3.1. L'<ref-law> punit celui qui, en vertu de la loi, d'un mandat officiel ou d'un acte juridique, est tenu de gérer les intérêts pécuniaires d'autrui ou de veiller sur leur gestion et qui, en violation de ses devoirs, aura porté atteinte à ses intérêts ou aura permis qu'ils soient lésés (ch. 1 al. 1). Le cas de la gestion déloyale aggravée est réalisé lorsque l'auteur a agi dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un enrichissement illégitime (ch. 1 al. 3). Cette infraction suppose quatre conditions : il faut que l'auteur ait eu une position de garant, qu'il ait violé une obligation lui incombant en cette qualité, qu'il en soit résulté un préjudice et qu'il ait agi intentionnellement (<ref-ruling> consid. 2b p. 192; arrêt 6B_382/2017 du 2 février 2018 consid. 3.1).
3.2. L'infraction réprimée par l'<ref-law> ne peut être commise que par une personne qui revêt la qualité de gérant. Selon la jurisprudence, il s'agit d'une personne à qui incombe, de fait ou formellement, la responsabilité d'administrer un complexe patrimonial non négligeable dans l'intérêt d'autrui (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 126; <ref-ruling> consid. 3b p. 21). La qualité de gérant suppose un degré d'indépendance suffisant et un pouvoir de disposition autonome sur les biens administrés. Ce pouvoir peut aussi bien se manifester par la passation d'actes juridiques que par la défense, au plan interne, d'intérêts patrimoniaux, ou encore par des actes matériels, l'essentiel étant que le gérant se trouve au bénéfice d'un pouvoir de disposition autonome sur tout ou partie des intérêts pécuniaires d'autrui, sur les moyens de production ou le personnel d'une entreprise (ATF <ref-ruling> consid. 3b p. 21).
En l'espèce, la qualité de gérant du recourant n'est pas contestée, dès lors qu'il est admis que celle-ci s'applique aux membres du conseil d'administration de la société anonyme (<ref-ruling> consid. 3a p. 172; DUPUIS ET AL., Petit commentaire du Code pénal, 2016, 2e éd., n° 11 ad <ref-law>). Peu importe qu'il ne disposait que d'une signature collective à deux (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 109 s.).
3.3.
3.3.1. Le comportement délictueux visé à l'<ref-law> n'est pas décrit par le texte légal. Il consiste à violer les devoirs inhérents à la qualité de gérant. Le gérant sera ainsi punissable s'il transgresse - par action ou par omission - les obligations spécifiques qui lui incombent en vertu de son devoir de gérer et de protéger les intérêts pécuniaires d'une tierce personne. Savoir s'il y a violation de telles obligations implique de déterminer, au préalable et pour chaque situation particulière, le contenu spécifique des devoirs incombant au gérant. Ces devoirs s'examinent au regard des dispositions légales et contractuelles applicables, des éventuels statuts, règlements internes, décisions de l'assemblée générale, buts de la société et usages spécifiques de la branche (arrêts 6B_787/2016 du 2 mai 2017 consid. 2.3; 6B_233/2013 du 3 juin 2013 consid. 3.2).
3.3.2. En sa qualité d'administrateur, le recourant devait exercer ses attributions avec toute la diligence nécessaire et veiller fidèlement aux intérêts de B._ SA (cf. <ref-law>). Sa fonction lui imposait notamment de prendre les mesures nécessaires en vue de la réalisation du but social, à savoir l'exploitation d'établissements publics, en particulier celle du restaurant "D._". Le devoir de fidélité attaché à sa qualité d'administrateur lui commandait en outre d'orienter son comportement selon les intérêts de la société et de mettre ses propres intérêts en second plan (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 219). En enregistrant auprès de l'IFPI, pour le compte d'une société tierce qu'il contrôlait, la marque "A._" et en enlevant l'enseigne lumineuse se trouvant sur la devanture du restaurant, le recourant a pris, dans son propre intérêt, des mesures propres à porter atteinte à l'identité de l'établissement exploité par la société et susceptibles ainsi de détourner de l'établissement la clientèle constituée au fil des années, violant de la sorte son devoir de gestion.
3.4.
3.4.1. La notion de "dommage" au sens de l'<ref-law> doit être comprise comme pour les autres infractions contre le patrimoine, en particulier l'escroquerie (<ref-ruling> consid. 2a p. 281). Ainsi, le dommage est une lésion du patrimoine sous la forme d'une diminution de l'actif, d'une augmentation du passif, d'une non-augmentation de l'actif ou d'une non-diminution du passif, mais aussi d'une mise en danger de celui-ci telle qu'elle a pour effet d'en diminuer la valeur du point de vue économique (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 3d p. 22). Un dommage temporaire ou provisoire est suffisant (<ref-ruling> consid. 2a p. 281; arrêt 6B_1054/2010 du 16 juin 2011 consid. 2.2.1). Il n'est pas nécessaire que le dommage corresponde à l'éventuel enrichissement de l'auteur ni qu'il soit chiffré, pourvu qu'il demeure certain (arrêt 6B_986_2008 du 20 avril 2009 consid. 4.1).
Dire s'il y a eu dommage et quelle en est la quotité est une question de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 et 2 LTF). C'est en revanche une question de droit (<ref-law>) de dire si la notion juridique du dommage a été méconnue et de déterminer si l'autorité cantonale s'est fondée sur des principes de calcul admissibles pour le fixer (<ref-ruling> consid. 8.1.3 p. 188).
3.4.2. Se prévalant d'un établissement inexact des faits (<ref-law>), le recourant soutient que la cour cantonale a omis de prendre en considération des circonstances propres à exclure la survenance d'un dommage.
3.4.2.1. Au moment d'examiner l'existence d'un préjudice, la cour cantonale a relevé qu'en date du 9 mai 2008, la société E._ Sàrl avait proposé à l'Office des faillites, en charge de la liquidation de la masse en faillite, de reprendre le fonds de commerce de la société B._ SA en liquidation, pour la somme de 25'000 fr. (cf. dossier cantonal, P. 5/24). Le 13 février 2009, elle a demandé à l'Office des faillites de lui confirmer que le nom du fonds de commerce ("A._") et la disponibilité de l'enseigne étaient bien inclus dans la reprise du fonds de commerce (cf. dossier cantonal, P. 5/27). Après avoir été informée que tel n'était pas le cas, la société a réduit son offre à un montant de 10'000 fr., proposition qui a été acceptée par l'Office des faillites le 24 mars 2009 (cf. dossier cantonal, P. 5/29 et 5/31).
3.4.2.2. Le recourant se borne à soutenir que la cour cantonale aurait dû tenir compte du fait que le nom "D._" est extrêmement commun et répandu dans le milieu de la restauration, de sorte qu'une marque telle que celle qu'il avait enregistrée le 27 juin 2007 n'avait en réalité aucune valeur. Il prétend également qu'il était établi que l'enseigne lumineuse était vétuste, celle-ci ayant de surcroît été endommagée par la foudre avant 2007. Par de tels développements, le recourant se limite à opposer son appréciation des preuves à celle effectuée par la cour cantonale. Une telle démarche ne répond pas aux exigences de motivation déduites de l'<ref-law>.
En outre, la cour cantonale pouvait, sans arbitraire, fonder son appréciation sur les offres émises pour la reprise du fonds de commerce dans le cadre de la faillite. Dans la mesure où il est établi que l'enregistrement de la marque et l'enseigne lumineuse avaient une importance significative pour l'acquéreur du fonds de commerce au point de justifier une diminution de 60% de son offre initiale, il n'est à cet égard pas pertinent d'examiner, comme le souhaite le recourant, si l'enregistrement de la marque a une "valeur juridique" au regard de la législation fédérale sur la protection des marques. Au surplus, il n'est pas déterminant que la société avait omis d'inscrire l'enseigne dans sa comptabilité, les administrateurs ayant admis que cet objet faisait partie des actifs de la société (cf. dossier cantonal, P. 5/2).
3.4.3. Il apparaît par ailleurs que la suppression de l'enseigne et l'enregistrement de la marque au bénéfice d'une société tierce, alors que B._ SA n'avait jusqu'alors pas procédé à un tel enregistrement, avaient contribué à porter atteinte au patrimoine immatériel associé à l'établissement exploité par la société ( goodwill), qui se compose de divers actifs ne figurant pas au bilan, tels que notamment la renommée de l'enseigne (cf. PIERRE-MARIE GLAUSER, Goodwill et acquisitions d'entreprises, in Mélanges en l'honneur de Roland Ruedin, 2006, p. 422). Le comportement du recourant a ainsi eu pour effet de diminuer la valeur de l'actif de la société et donc de lui occasionner un dommage.
3.5. La gestion déloyale est une infraction intentionnelle. La conscience et la volonté de l'auteur doivent englober la qualité de gérant, la violation du devoir de gestion et le dommage (arrêt 6B_223/2010 du 13 janvier 2011 consid. 3.3.3). Le dol éventuel suffit; vu l'imprécision des éléments constitutifs objectifs de l'infraction, la jurisprudence se montre toutefois restrictive, soulignant que le dol éventuel doit être strictement caractérisé (ATF <ref-ruling> consid. 3e p. 23; arrêts 6B_382/2017 du 2 février 2018 consid. 3.1; 6B_787/2016 du 2 mai 2017 consid. 2.5). Le dessein d'enrichissement illégitime n'est pas requis, mais constitue une circonstance aggravante.
En l'espèce, il ressort du jugement entrepris que le recourant a déposé sa demande d'enregistrement de la marque au nom d'une société qu'il contrôlait, dans le but de tirer profit de son exploitation à des fins personnelles. Il avait ainsi cherché à se placer dans une position privilégiée pour profiter de la prochaine faillite de B._ SA et de reprendre à son seul compte les activités de cette société. Tant l'intention dolosive que le dessein d'enrichissement sont donc établis.
3.6. En définitive, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en retenant que les éléments constitutifs objectifs et subjectifs de la forme aggravée de la gestion déloyale (art. 158 ch. 1 al. 1 et 3 CP) étaient réalisés.
4.
Le recourant conteste ensuite sa condamnation au titre de l'<ref-law>.
4.1. Se rend coupable de banqueroute frauduleuse et fraude dans la saisie au sens de l'<ref-law> le débiteur qui, de manière à causer un dommage à ses créanciers, aura diminué fictivement son actif, notamment en distrayant ou en dissimulant des valeurs patrimoniales, en invoquant des dettes supposées ou en reconnaissant des créances fictives ou en incitant un tiers à les produire, s'il a été déclaré en faillite ou si un acte de défaut de biens a été déposé contre lui. Lorsque le débiteur et une personne morale, celui qui a agi comme organe est punissable (cf. <ref-law>).
Par le terme actif, on vise l'ensemble du patrimoine du débiteur, soumis à la procédure d'exécution forcée, en vue de désintéresser les créanciers (<ref-ruling> consid. 1c p. 233). Il y a diminution fictive de l'actif lorsque le débiteur met en danger les intérêts de ses créanciers non pas en aliénant les biens sur lesquels ils ne pourront plus exercer directement leur mainmise, mais en les trompant sur la substance ou la valeur de son patrimoine, c'est-à-dire en créant l'apparence que ses biens sont moindres ou ses dettes plus importantes qu'elles ne le sont en réalité (arrêt 6B_310/2014 du 23 novembre 2015 consid. 5.1.2).
La distraction des valeurs patrimoniales prévue par l'<ref-law> vise la situation du débiteur qui met hors d'atteinte des biens devant servir à désintéresser les créanciers (arrêt 6B_551/2015 du 24 février 2016 consid. 4.1). Tel est notamment le cas lorsque le débiteur tait au préposé l'endroit où se trouve le bien soustrait après avoir demandé à des connaissances de le cacher (<ref-ruling> consid. 1b p. 26 s.).
4.2. Contrairement à ce que soutient le recourant, il ne lui est pas reproché d'avoir dissimulé l'enseigne mais de l'avoir distraite. Le fait qu'il a informé le préposé de l'Office des faillites du lieu où elle se trouvait est dès lors sans pertinence.
Il ressort du jugement entrepris que le recourant a persisté à refuser de restituer l'enseigne qu'il avait au préalable soustraite, de sorte qu'il a été nécessaire de procéder à son séquestre. Ce faisant, il a commis un acte de distraction sur un bien de la société faillie, qui réalise l'élément constitutif de l'infraction. L'intéressé ne pouvait du reste pas ignorer les possibles conséquences pénales de son comportement, son attention ayant été attirée sur ce point en application de l'<ref-law>. En refusant de donner suite à ces sommations, il a affirmé son intention de distraire ce bien de la mainmise des créanciers de la société faillie, leur causant un dommage.
Il s'ensuit que la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en considérant que le recourant devait être reconnu coupable de banqueroute frauduleuse et fraude dans la saisie (<ref-law>).
4.3. Pour le surplus, c'est en vain qu'il prétend avoir informé l'Office des faillites de l'enregistrement de la marque, étant donné qu'il a uniquement été condamné pour avoir distrait l'enseigne lumineuse.
Enfin, en tant que le recourant soutient que l'enseigne n'avait aucune valeur, ou à tout le moins une valeur de moindre importance justifiant l'application de l'art. 172 ter CP, il est renvoyé à ce qui a été exposé plus haut (cf. supra consid. 2.2.2).
5.
Le recourant se prévaut enfin d'une violation de la maxime d'accusation ainsi que de l'<ref-law>. Il soutient que la cour cantonale ne pouvait pas rectifier, sur la base de cette disposition, le dispositif du jugement de première instance en ce sens qu'il devait être condamné au titre du ch. 1 - et non du ch. 2 - de l'<ref-law>. Ainsi, seul le juge de première instance avait le pouvoir de rectifier son jugement (cf. <ref-law>), après avoir donné aux parties l'occasion de se déterminer (cf. <ref-law>).
Le recourant perd toutefois de vue que la juridiction d'appel dispose d'un plein pouvoir d'examen, en fait et en droit, sur tous les points attaqués du jugement (cf. <ref-law>). Il importe dès lors peu que la cour cantonale se soit référé à l'<ref-law> au moment de constater que le juge de première instance n'avait pas mentionné de manière correcte la disposition légale applicable dans le dispositif de son jugement.
Dans la mesure où l'ordonnance pénale du 31 mai 2016 - qui tient lieu d'acte d'accusation (cf. <ref-law>) - mentionne expressément l'infraction visée à l'<ref-law>, c'est en vain que le recourant fait valoir dans ce contexte une violation de la maxime d'accusation. C'est bien comme organe de la société qu'il est reproché au recourant d'avoir agi dans l'acte d'accusation (cf. jugement de première instance, p. 9). Seule l'application de l'<ref-law> entrait donc en ligne de compte. A cette lumière, la mention de l'<ref-law> par le tribunal de première instance apparaît constitutif d'une erreur de plume. On ne saurait dans ce contexte inférer une violation de l'interdiction de la reformatio in pejus par la cour d'appel, violation dont le recourant ne se plaint nullement.
Le grief doit être rejeté.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recours était voué à l'échec, de sorte que l'assistance judiciaire est refusée (<ref-law>). Les frais judiciaires, dont la quotité tiendra compte de la situation financière du recourant, sont mis à la charge de ce dernier (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 29 mars 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Tinguely