Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1963 geborene A._ arbeitete an den Musikschulen B._ und C._ teilzeitlich als Musiklehrer. Mit dem von ihm am 15. Mai 2008 unterzeichneten, der IV-Stelle des Kantons Zürich am 9. Juli 2008 zugegangenen Formular meldete er sich unter Hinweis auf eine progrediente Hörstörung, eine Angststörung, eine Depression sowie einen Tinnitus zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die Verwaltung klärte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse ab, wozu sie den Versicherten unter anderem psychiatrisch begutachten liess. Mit Verfügung vom 29. Juli 2009 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch. Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. November 2010 in dem Sinne gut, als es die Verfügung aufhob und die Sache zur weiteren Abklärung sowie zur Neuverfügung an die IV-Stelle zurückwies.
A.b. Im April 2011 gab die IV-Stelle bei Dr. med. D._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, ein weiteres Gutachten in Auftrag, welches am 3. Januar 2012 erstattet wurde. Sie führte ein Standortgespräch durch. In einer Mitteilung vom 29. März 2012 hielt sie fest, dass der Versicherte zurzeit keine Integrationsmassnahmen wolle, und verneinte einen diesbezüglichen Anspruch. Die von ihr weiter geplante Haushaltabklärung konnte nicht stattfinden, weil A._ die Termine absagte und schliesslich erklärte, eine solche sei nicht erwünscht. Der entsprechende Bericht vom 22. Februar 2014 wurde gestützt auf die von Januar bis August 2013 zwischen der IV-Stelle und dem Versicherten geführten Telefongespräche erstellt. Vorbescheidweise verneinte die Verwaltung einen Rentenanspruch erneut. A._ liess Einspruch erheben und im weiteren Verfahren eine gesundheitliche Verschlechterung geltend machen. Die IV-Stelle holte aktuelle Berichte zu seinem Gesundheitszustand sowie eine Stellungnahme ihres Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) ein und nahm weitere medizinische Unterlagen zu den Akten. In einem neuen Vorbescheid vom 3. August 2015 stellte sie A._ die Zusprache einer auf die Zeit von September 2008 bis Ende Mai 2009 befristeten ganzen Invalidenrente in Aussicht. In diesem Sinne verfügte sie am 17. Dezember 2015.
B.
Beschwerdeweise liess A._ beantragen, es sei ihm eine unbefristete Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter seien weitere medizinische Abklärungen anzuordnen. Das angerufene Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich holte bei Dr. med. D._ eine Stellungnahme zu neuen medizinischen Berichten ein (erstattet am 2. März 2017), gab den Parteien und den als Mitinteressierte zum Verfahren beigeladenen zwei Vorsorgeeinrichtungen (Pensionskasse Musik und Bildung sowie Swissbroke Vorsorgestiftung) Gelegenheit, sich dazu zu äussern, und brachte die entsprechenden Eingaben allen Beteiligten zur Kenntnis, worauf diese auf eine nochmalige Stellungnahme verzichteten. Mit Entscheid vom 18. Oktober 2017 hiess das kantonale Gericht die Beschwerde gut, hob die Verfügung vom 17. Dezember 2015 auf und stellte fest, dass der Versicherte ab 1. Januar 2009 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente hat.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, es sei der kantonale Entscheid abzuändern und ihm bereits ab 1. September 2008 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, als sie dem Beschwerdeführer mit Wirkung ab 1. Januar 2009 eine halbe Rente zusprach.
2.2. Im angefochtenen Entscheid vom 18. Oktober 2017 werden die massgebenden Bestimmungen zum Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit Art. 7 f. ATSG) sowie zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>) zutreffend wiedergegeben. Ebenso hat das kantonale Gericht im Rückweisungsentscheid vom 30. November 2010 die am 1. Januar 2008 im Rahmen der 5. IV-Revision in Kraft getretene neue Fassung von <ref-law> betreffend die Entstehung des Rentenanspruchs richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, die Ärzte seien sich zwar in der Diagnosestellung uneinig, doch stehe ausser Frage, dass der Beschwerdeführer an einer psychischen Beeinträchtigung mit massgeblichem Krankheitswert leide. Aufgrund des heute (bei im Übrigen nicht restlos geklärtem medizinischem Sachverhalt) feststehenden Gesundheitsschadens sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auszuschliessen, dass der Versicherte eine allfällige Restarbeitsfähigkeit auf dem hypothetischen ausgeglichenen Arbeitsmarkt noch verwerten könnte.
Für die Invaliditätsbemessung betrachtete die Vorinstanz den Beschwerdeführer als Teilerwerbstätigen ohne Aufgabenbereich. Gestützt auf die (nach ihrem Rückweisungsentscheid vom 30. November 2010) mit <ref-ruling> vorgenommene Praxisänderung ermittelte sie entsprechend dem vom Beschwerdeführer innegehabten Pensum von 50 bis 56 % einen Invaliditätsgrad von maximal 56 %, welcher Anspruch auf eine halbe Rente verleiht.
Betreffend den Zeitpunkt der Entstehung des Rentenanspruchs gelangte das kantonale Gericht zum Ergebnis, es habe sich nach heutiger Erkenntnis im Rückweisungsentscheid vom 30. November 2010 zu Unrecht auf das Rundschreiben Nr. 253 des Bundesamtes für Sozialversicherungen vom 12. Dezember 2007 gestützt. Weil nach demselben intertemporalrechtlich bei am 1. Januar 2008 (Inkrafttreten der 5. IV-Revision) noch laufender Wartezeit eine Anmeldung bis Ende 2008genügt habe, um sofort danach in den Genuss von Leistungen zu kommen, sei es damals unzutreffenderweise davon ausgegangen, ein allfälliger Rentenanspruch des Beschwerdeführers sei mit Ablauf des Wartejahres am 13. September 2008 entstanden. Nach der zwischenzeitlich ergangenen Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> sei das seinen damaligen Erwägungen zugrunde liegende Rundschreiben Nr. 253 gesetzwidrig; abweichend von <ref-law> bestehe ab Ablauf des Wartejahres Anspruch auf Invalidenleistungen in Fällen, in denen das Wartejahr vor dem 1. Januar 2008 zu laufen begonnen und im Jahr 2008 geendet habe, jedoch nur, soweit die Anmeldung bis Ende Juni 2008erfolgt sei. Diese Voraussetzung sei hier nicht erfüllt, weil das vom Versicherten am 15. Mai 2008 unterzeichnete Anmeldeformular der IV-Stelle erst am 9. Juli 2008 zugegangen sei. Unter Berücksichtigung der sechsmonatigen Karenzzeit gemäss <ref-law> bestehe der Rentenanspruch deshalb ab 1. Januar 2009.
3.2. Was in der Beschwerde vorgebracht wird, ist nicht geeignet, die vorinstanzlichen Erwägungen als rechtsfehlerhaft erscheinen zu lassen und den vom Versicherten geltend gemachten Anspruch auf eine ganze Rente ab 1. September 2008 (statt auf eine halbe ab 1. Januar 2009) zu begründen:
3.2.1. Der Beschwerdeführer lässt einwenden, die Vorinstanz habe ausser Acht gelassen, dass im Rahmen der Invaliditätsbemessung gemäss <ref-law> auch künstlerische Tätigkeiten wie das Üben berücksichtigt werden müssten. Der Abklärungsbericht vom 22. Februar 2014 trage diesem Umstand Rechnung und gehe richtigerweise von einem Arbeitspensum von 64 % aus. Zudem diskriminiere die im vorinstanzlichen Entscheid angewendete Methode der Invaliditätsbemessung die Teilerwerbstätigen; folgerichtig habe der Bundesrat auf den 1. Januar 2018 eine neue Regelung eingeführt.
3.2.1.1. Es trifft zu, dass im Abklärungsbericht vom 22. Februar 2014 ein Unterrichtspensum von durchschnittlich 18 Lektionen pro Woche und ein Arbeitspensum von 64 % festgehalten wurde. Das kantonale Gericht sah indessen zu Recht Anlass, diese sich auf die nicht näher belegten Aussagen des Beschwerdeführers stützende Angabe zu prüfen. Nach einem Vergleich mit den Einträgen im Individuellen Konto und dem vom Verband Zürcher Musikschulen erlassenen Besoldungsreglement für Musiklehrpersonen und Musikschulleitung (gültig ab Schuljahr 2012/2013; abrufbar unter http://vzm.ch/reglemente.phtml) gelangte es zu einem Arbeitspensum von knapp 14 Stunden pro Woche bzw. 50 % (10.6 Stunden an der Musikschule C._ und etwas mehr als 3 Stunden an der Musikschule B._), was den früheren Angaben des Versicherten entsprach. Nicht zu beanstanden ist sodann, dass die Vorinstanz die Behauptung des Beschwerdeführers, sein tatsächliches Einkommen übersteige das versteuerte bzw. das sich aus dem IK-Auszug ergebende, nicht berücksichtigte, hat doch der Beschwerdeführer diesbezüglich die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen (<ref-ruling> E. 3b S. 264; Urteil 9C_683/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 4.6). Beizupflichten ist ihr auch insoweit, als sie unter Hinweis auf Ziff. 2.4 des Besoldungsreglements festhielt, dass das notwendige Üben für den Unterricht bereits mit der Festlegung des Vollzeitpensums auf 28 Lektionen berücksichtigt ist. Unter Berücksichtigung der Schwankungen und der Lohnerhöhungen gelangte die Vorinstanz schliesslich "im günstigsten Fall" zu einem Pensum von "nicht mehr als knapp 16 Lektionen pro Woche und damit 56 %", was grosszügig scheint. Bei dieser Sachlage kann keine Rede davon sein, dass sie ihre Feststellung eines Arbeitspensums von 56 % willkürlich getroffen hätte.
3.2.1.2. Soweit der Beschwerdeführer eine Diskriminierung der Teilerwerbstätigen im Rahmen der Invaliditätsbemessung beanstandet, übersieht er, dass die Praxisänderung in <ref-ruling> dazu diente, eine unter der damaligen Rechtslage bestehende Privilegierung der Teilerwerbstätigen ohne Aufgabenbereich zu beseitigen. Dabei wurde neu bestimmt, dass die Einbusse, die eine versicherte Person in einem bestimmten (hypothetischen) erwerblichen Teilpensum erleidet, in diesem Bereich zum selben Invaliditätsgrad führen muss, unabhängig davon, ob sie daneben (d.h. im hypothetisch verbleibenden Prozentanteil) keinen Aufgabenbereich hat, in einem Aufgabenbereich tätig ist oder ein weiteres erwerbliches Teilpensum hat und damit als vollerwerbstätig gilt (<ref-ruling> E. 7.2 S. 297 f.). Dass nun auf 1. Januar 2018 mit der Inkraftsetzung von <ref-law> für die Invaliditätsbemessung Teilerwerbstätiger ein neues Berechnungsmodell eingeführt worden ist (Art. 27bis Abs. 2-4 IVV, in Kraft seit 1. Januar 2018, und dazu ergangene Übergangsbestimmungen; vgl. zur Neuregelung der Invaliditätsbemessung Teilerwerbstätiger ohne Aufgabenbereich insbesondere auch Rz. 3078.1 des Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung [KSIH], Stand 1. Januar 2018), bleibt für den hier zu beurteilenden Sachverhalt ohne Belang. Denn nach einem allgemein gültigen Grundsatz finden die Rechtsgrundlagen Anwendung, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> E. 3.1 S. 478).
3.2.2. Der Beschwerdeführer erblickt einen Widerspruch darin, dass die Vorinstanz einerseits in E. 3.2.1 des angefochtenen Entscheides im Sinne eines Zwischenfazits von einer vollständigen Erwerbsunfähigkeit seit Mitte September 2008 ausgeht und andererseits in E. 6 einen Rentenanspruch erst für die Zeit ab 1. Januar 2009 bejaht. Diese Kritik ist unberechtigt, wie eine (genaue) Lektüre der entsprechenden Erwägungen, insbesondere von E. 6.2, ergibt: Die Vorinstanz legte ausführlich dar, dass der ursprünglich im Rückweisungsentscheid vom 30. November 2010 (entsprechend dem Eintritt der vollständigen Erwerbsunfähigkeit) auf Mitte September 2008 festgesetzte Beginn eines allfälligen Rentenanspruchs vor der später ergangenen, sich mit dem Übergangsrecht zur 5. IV-Revision befassenden Rechtsprechung - <ref-ruling> - nicht standhielt. Das kantonale Gericht zeigte nachvollziehbar und zutreffend auf, dass die in <ref-ruling> festgelegten Grundsätze im Falle des Beschwerdeführers (insbesondere mit Blick auf seine der IV-Stelle erst am 9. Juli 2008 zugegangene Anmeldung) zu einem Rentenbeginn am 1. Januar 2009 führen. Nachdem es der Beschwerdeführer unterlässt, sich mit den entsprechenden vorinstanzlichen Erwägungen auch nur ansatzweise auseinanderzusetzen, rechtfertigt es sich, in diesem Punkt ohne Weiterungen auf den angefochtenen Entscheid zu verweisen.
4.
Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Swissbroke Vorsorgestiftung, Chur, der Pensionskasse Musik und Bildung, Basel, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Mai 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann