Faits :
A.
En 2020, A._ s'est présentée pour la troisième fois aux examens en vue de l'obtention du brevet d'avocat vaudois. La Commission d'examens pour l'obtention du brevet d'avocat du canton de Vaud (ci-après: la Commission d'examens) lui a attribué les notes 5,0 pour la rédaction d'un ou de plusieurs actes de procédure civile, 3,0 pour la consultation écrite en droit privé, 4,0 pour la consultation écrite en droit public, 2,5 pour la consultation écrite en droit pénal, 4,5 pour l'épreuve orale, correspondant à une moyenne de 3.8. La moyenne nécessaire à la réussite des examens était fixée à 4.
B.
Par décision du 9 juillet 2020, la Cour administrative du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: la Cour administrative), faisant siennes les conclusions de la Commission d'examens, a refusé de délivrer le brevet d'avocat à A._, le troisième échec étant définitif.
L'intéressée a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), en se plaignant, entre autres, d'une violation de son droit d'être entendue. Sur ce point, elle reprochait à l'autorité précédente de ne pas lui avoir communiqué le nombre de points qui lui avait été attribué pour les épreuves de droit public et de droit pénal. Le Tribunal cantonal, après avoir obtenu de la Cour administrative qu'elle produise le barème et le détail des points accordés à l'intéressée pour les deux épreuves en cause a, par arrêt du 5 juillet 2021, rejeté le recours de A._. Il a retenu que la violation du droit d'être entendue de l'intéressée avait été réparée devant lui.
C.
Agissant par la voie subsidiaire du recours constitutionnel, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 5 juillet 2021 "en ce sens que la décision de la Cour administrative du Tribunal cantonal, du 9 juillet 2020, est annulée". Subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Commission d'examens, la Cour administrative et le Tribunal cantonal se réfèrent à l'arrêt querellé. Ces deux premières concluent au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 83 let. t LTF (RS 173.110), le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. En l'espèce, le litige porte, au fond, sur la confirmation d'un échec définitif de la recourante aux épreuves des examens d'avocat en raison des notes obtenues. C'est donc à juste titre que la recourante a déclaré former un recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
1.2. La recourante a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée qui a pour résultat de l'éliminer définitivement des examens du barreau vaudois (<ref-law>). Le présent recours constitutionnel subsidiaire a par ailleurs été déposé dans le délai (art. 46 et 100 al. 1 cum 117 LTF) et en la forme (cf. <ref-law>) prévus par la loi. A cet égard, la conclusion principale du recours est cassatoire, en dépit de sa formulation qui demande que l'arrêt attaqué soit réformé. Lorsque, comme en l'espèce, une conclusion en réforme était possible, une conclusion purement cassatoire est en principe irrecevable (cf. <ref-ruling> consid. 1.3; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n° 17 ad <ref-law>). Cela étant, l'absence d'une telle conclusion ne saurait porter préjudice à la recourante, dans la mesure où elle invoque essentiellement une violation de son droit d'être entendue et que le bienfondé d'un tel grief conduit en principe à l'annulation de l'acte attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente (cf. arrêt 2C_333/2019 du 3 juin 2019 consid. 4.3). Au surplus, dirigé contre un jugement final (art. 90 cum 117 LTF) rendu par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 en relation avec l'<ref-law>), le recours constitutionnel subsidiaire est donc en principe recevable.
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.2; arrêt 2D_12/2021 du 30 août 2021 consid. 2.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été constatés en violation d'un droit constitutionnel (art. 116 et 118 al. 2 LTF), ce que la partie recourante doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>).
3.
La recourante se plaint en premier lieu d'une violation de son droit d'être entendue en invoquant l'art. 29 al. 2 Cst. Elle estime que la violation de ce droit par l'autorité de première instance, constatée par le Tribunal cantonal, était trop grave pour être réparée devant celui-ci.
3.1. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes et de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 4.1). Ce droit impose également à l'autorité de motiver ses décisions, afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer son droit de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision (<ref-ruling> consid. 4.2 et les références).
En matière d'examens, la jurisprudence admet que la non-remise de documents internes, comme les grilles de corrections, l'échelle des notes ou les notes personnelles des examinateurs lors des examens ne viole pas le droit d'être entendu des candidats, à condition qu'ils aient été en mesure de comprendre l'évaluation faite de leur travail (cf. arrêts 2D_54/2014 du 23 janvier 2015 consid. 5.3; 1P.742/1999 du 15 février 2000 consid. 3c et 4). A ce sujet, le droit d'être entendu n'impose aucune obligation de tenir un procès-verbal d'une épreuve orale ou de l'enregistrer sur un support audio ou vidéo. Cependant, l'autorité doit pouvoir exposer brièvement, même oralement, quelles étaient les attentes et dans quelle mesure les réponses du candidat ne les satisfaisaient pas pour remplir son obligation de motivation (arrêts 2C_505/2019 du 13 septembre 2019 consid. 4.1.1; 2D_54/2014 du 23 janvier 2015 consid. 5.3 et références).
3.2. Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation entraîne en principe l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 2.8.1). Selon la jurisprudence, sa violation peut cependant être réparée lorsque la partie lésée a la possibilité de s'exprimer devant une autorité de recours jouissant d'un plein pouvoir d'examen. Toutefois, une telle réparation doit rester l'exception et n'est admissible, en principe, que dans l'hypothèse d'une atteinte qui n'est pas particulièrement grave aux droits procéduraux de la partie lésée; cela étant, une réparation de la violation du droit d'être entendu peut également se justifier, même en présence d'un vice grave, lorsque le renvoi constituerait une vaine formalité et aboutirait à un allongement inutile de la procédure, ce qui serait incompatible avec l'intérêt de la partie concernée à ce que sa cause soit tranchée dans un délai raisonnable (ATF <ref-ruling> consid. 2.8.1 et références; cf. également en matière d'examens, arrêts 2D_24/2021 du 5 novembre 2021 consid. 3.7.3 et 2C_780/2016 du 6 février 2017 consid. 3). En aucun cas, il ne saurait néanmoins être admis que l'autorité parvienne, par le biais d'une violation du droit d'être entendu, à un résultat qu'elle n'aurait jamais obtenu en procédant de manière correcte (cf. <ref-ruling> consid. 2.6.1 et les références citées).
3.3. Dans l'arrêt attaqué, le Tribunal cantonal a retenu que la motivation de l'autorité de première instance était insuffisante. En l'absence de la grille de solutions, produite ultérieurement, à la demande du Tribunal cantonal, il n'était pas possible pour la recourante, pas plus que pour cette autorité, de comprendre combien de points avaient été attribués à chacun des exercices de l'examen de droit public et de droit pénal. En revanche, la violation du droit d'être entendu qui découlait du défaut de motivation susmentionné pouvait selon lui être réparée. En effet, avec les nouveaux éléments produits, il était possible de comprendre la note attribuée et les motifs sur lesquels l'autorité de première instance s'était fondée pour rendre la décision querellée.
3.4. En l'occurrence, la recourante relève à juste titre que le défaut de motivation en cause représentait une violation grave du droit d'être entendu.
Cela étant, il ressort des faits de l'arrêt entrepris, qui lient le Tribunal fédéral, qu'en prenant en compte le barème et le détail des points accordés à la recourante pour les casus de droit pénal et de droit public, le Tribunal cantonal était en mesure de comprendre l'évaluation des épreuves en cause. La recourante ne prétend pas le contraire. Elle remet uniquement en question la validité de ces documents en soulignant le moment de leur création. Cela concerne toutefois plus l'appréciation des preuves, qui sera abordée ci-dessous (cf. infra consid. 4), que le droit d'être entendu. Au surplus, la recourante a eu l'occasion de se prononcer sur les documents produits devant le Tribunal cantonal, lequel dispose d'un plein pouvoir d'examen dans le domaine (la retenue que s'impose les autorités judiciaires en matière d'examen ne devant pas être confondue avec une limitation de l'examen à l'arbitraire; cf. arrêts 2D_24/2021 du 5 novembre 2021 consid. 3.6.1; 2C_212/2020 du 17 août 2020 consid. 3.2). Enfin, la recourante n'explique pas ce que lui apporterait le renvoi de la cause à l'autorité précédente. Dans ces circonstances, une telle mesure s'apparenterait à une vaine formalité. Les conditions permettant d'admettre la réparation d'une violation, même grave, du droit d'être entendu étaient partant remplies.
Le grief d'une telle violation doit être écarté.
4.
La recourante reproche également au Tribunal cantonal d'avoir versé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) en se substituant sans droit à l'autorité de première instance et en se fondant sur des documents établis a posteriori sans en vérifier la validité. L'arrêt attaqué est selon elle arbitraire dans son résultat puisqu'à défaut de pouvoir remédier à la violation du droit d'être entendu, la décision constatant l'échec d'un candidat à un examen est arbitraire.
Dans la mesure où le grief d'arbitraire est invoqué en lien avec la possibilité de réparer la violation du droit d'être entendu dans le cas présent, il se confond avec le grief de violation dudit droit examiné précédemment (cf. supra consid. 3). Par ailleurs, en reprochant à l'autorité précédente de s'être fondée sur les documents remis en cours de procédure concernant le détail des points attribués, la recourante s'en prend également à l'établissement des faits et à l'appréciation des preuves. Sur ce point, le recours ne satisfait pas aux exigences de motivation accrues de l'art. 106 al 2 LTF. En particulier, la recourante n'explique pas pour quels motifs les documents en question, qui reportaient dans des tableaux individuels des informations issues des notes personnelles de l'auteur de l'épreuve, n'étaient pas exploitables sans complément d'instruction. A cet égard, il est rappelé qu'en matière d'examen, la jurisprudence n'impose pas la remise des notes personnelles des examinateurs et on ne voit par ailleurs pas en quoi les documents produits seraient moins adéquats que, par exemple, le témoignage oral d'un examinateur, pour comprendre l'évaluation d'un candidat (cf. supra consid. 3.1).
Le grief de violation de l'interdiction de l'arbitraire doit partant être écarté.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours constitutionnel subsidiaire.
6.
Succombant, la recourante supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour administrative, à la Commission d'examens pour l'obtention du brevet d'avocat, ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 22 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : de Chambrier