Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1988) ist Staatsangehörige Nordmazedoniens. Sie reiste am 20. September 2013 in die Schweiz ein und heiratete am 16. Oktober 2013 den hier aufenthaltsberechtigten österreichischen Staatsangehörigen B.A._ (geb. 1993). In der Folge erteilte das Migrationsamt des Kantons Zürich A.A._ zum Verbleib bei ihrem Ehemann ebenfalls eine Aufenthaltsbewilligung, die letztmals bis am 15. Oktober 2018 verlängert wurde.
A.b. Nachdem das Migrationsamt von der Einwohnerkontrolle U._ darüber in Kenntnis gesetzt worden war, dass A.A._ per September 2017 aus der ehelichen Wohnung ausgezogen sei, leitete es Abklärungen zum Bestand der Ehe in die Wege. A.A._ erklärte in diesem Zusammenhang, das eheliche Zusammenleben nach vorübergehender Trennung an einer neuen Adresse in V._ wieder aufgenommen zu haben.
B.
Mit Verfügung vom 13. März 2018 widerrief das Migrationsamt A.A._s Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA, wies sie aus der Schweiz weg und setzte ihr Frist zur Ausreise an.
Die von A.A._ in der Folge erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (vgl. Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 22. März 2019; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 26. September 2019).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. November 2019 gelangt A.A._ an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 26. September 2019 und die Verlängerung bzw. Neuerteilung ihrer Aufenthaltsbewilligung. In prozessualer Hinsicht ersucht sie darum, ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren; zudem sei ihr ein unentgeltlicher Rechtsbeistand in Person ihres Rechtsvertreters zur Seite zu stellen.
Die Sicherheitsdirektion, das Verwaltungsgericht und das Staatssekretariat für Migration verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin beruft sich als Angehörige eines EU-Bürgers in einer nicht zum Vornherein aussichtslosen Weise (Art. 83 lit. c e contrario BGG) auf Rechtsansprüche aus dem Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) sowie auf <ref-law>. Auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen (Art. 42 Abs. 1 und 2, Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG) sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten ist.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Feststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen, und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang zudem entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.).
Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung. Offensichtlich unrichtig ist die Beweiswürdigung, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f.; Urteil 2C_310/2014 vom 25. November 2014 E. 1.2). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law>); auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsdarstellung bzw. Beweiswürdigung der Vorinstanz geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 10.1 S. 444 f.).
3.
3.1. Nach Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA haben die Familienangehörigen einer Person, die Staatsangehörige einer Vertragspartei ist und ein Aufenthaltsrecht hat, das Recht, bei ihr Wohnung zu nehmen. Es handelt sich dabei um ein abgeleitetes Aufenthaltsrecht des Ehegatten, das dazu bestimmt ist, durch Ermöglichung des gemeinsamen Familienlebens die Wirksamkeit der Freizügigkeit der EU-Angehörigen sicherzustellen und das nur so lange dauert, als das originäre Aufenthaltsrecht des EU-Angehörigen besteht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 4; <ref-ruling> E. 2.1 S. 395; <ref-ruling> E. 3.2 S. 5 f.; <ref-ruling> E. 7 S. 124 ff.). Nach der Rechtsprechung setzt dieses Recht grundsätzlich nur das formale Bestehen einer Ehe voraus, doch steht es unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs; fehlt der Wille zur Gemeinschaft und dient das formelle Eheband ausschliesslich (noch) dazu, die ausländerrechtlichen Zulassungsvorschriften zu umgehen, fällt der Anspruch dahin (<ref-ruling> E. 3.1 S. 4; <ref-ruling> E. 2.1 S. 395; <ref-ruling> E. 9 S. 129 ff.). Die vom originär anwesenheitsberechtigten EU-Bürger abgeleitete Bewilligung des Drittstaatsangehörigen kann in diesem Fall mangels Fortdauerns der Bewilligungsvoraussetzungen gestützt auf Art. 23 Abs. 1 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs (VEP; SR 142.203) i.V.m. <ref-law> (bis 31. Dezember 2018 AuG [AS 2007 5437]; SR 142.20; Nichteinhalten einer mit der Verfügung verbundenen Bedingung) widerrufen oder nicht (mehr) verlängert werden, da das Freizügigkeitsabkommen diesbezüglich keine eigenen abweichenden Bestimmungen enthält (vgl. <ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 395 mit Hinweisen).
3.2. Eine Scheinehe im oben dargelegten Sinn (vgl. E. 3.1 hiervor) liegt nicht bereits dann vor, wenn ausländerrechtliche Motive den Eheschluss mitbeeinflusst haben, beziehungsweise wenn solche Gründe auch dazu beitragen, dass die Ehe aufrechterhalten bleibt. Erforderlich ist vielmehr, dass der Wille zur Führung der Lebensgemeinschaft im Sinne einer auf Dauer angelegten wirtschaftlichen, körperlichen und spirituellen Verbindung zumindest bei einem der Ehepartner fehlt (Urteile 2C_292/2017 vom 8. März 2018 E. 4.2; 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2).
Dabei ist es grundsätzlich Sache der Migrationsbehörde, die Scheinehe nachzuweisen. Dass eine Scheinehe vorliegt, darf nicht leichthin angenommen werden. Diesbezügliche Indizien müssen klar und konkret sein (vgl. Urteile 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2; 2C_177/2013 vom 6. Juni 2013 E. 3.4; je mit Hinweisen). Der Untersuchungsgrundsatz wird aber durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert (vgl. <ref-law>). Diese kommt insbesondere bei Tatsachen zum Tragen, die eine Partei besser kennt als die Behörden und die ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erhoben werden können (vgl. Urteil 2C_118/2017 vom 18. August 2017 E. 4.2 mit Hinweisen). Insbesondere wenn bereits gewichtige Hinweise für eine Scheinehe sprechen, wird von den Eheleuten erwartet, dass sie von sich aus Umstände vorbringen und belegen, die den echten Ehewillen glaubhaft machen (Urteile 2C_377/2018 vom 30. August 2018 E. 3.1; 2C_936/2016 vom 17. März 2017 E. 2.3).
4.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, entgegen der Vorinstanz auch weiterhin eine intakte Ehe mit B.A._ zu führen. Die Nichtverlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung verletze daher namentlich Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA.
4.1. Die Vorinstanz begründete ihre Feststellung, wonach die Beschwerdeführerin und ihr Ehemann ihre Ehe spätestens im September 2017 definitiv aufgegeben hätten, mit einer ganze Reihe von Indizien:
Nach einer Meldung der Einwohnerkontrolle U._ sei die Beschwerdeführerin am 8. September 2017 ohne ihren Ehemann nach V._ gezogen. Zu den Gründen für das Getrenntleben befragt, hätten B.A._ und die Beschwerdeführerin gegenüber dem Migrationsamt zunächst übereinstimmend zu Protokoll gegeben, B.A._ sei fremdgegangen. In der Folge habe die Beschwerdeführerin dem Migrationsamt zwar mitgeteilt, sich mit ihrem Ehemann wieder versöhnt und das eheliche Zusammenleben mit ihm am 15. November 2017 in V._ wieder aufgenommen zu haben; in diesem Zusammenhang habe sie einen (Unter-) Mietvertrag sowie eine Einzugsbestätigung der Einwohnerkontrolle der Stadt V._ vorgelegt. Die Behauptung der Beschwerdeführerin widerspreche jedoch den Beobachtungen, welche die Polizei anlässlich verschiedener Wohnungskontrollen getätigt habe: Abgesehen von einer Kontrolle am 25. Januar 2018, zu der es gekommen sei, nachdem die Beschwerdeführerin B.A._ krankheitshalber von einer polizeilichen Befragung abgemeldet habe, sei B.A._ nie persönlich in der Wohnung angetroffen worden; auch die in der Wohnung vorgefundenen Gegenstände hätten nicht erkennen lassen, dass sich dort regelmässig ein Mann aufhalte.
Gegen die Behauptung der Beschwerdeführerin, das eheliche Zusammenleben an neuer Adresse wieder aufgenommen zu haben, sprächen auch verschiedene Zeugenaussagen: C._, welche von der Polizei bei der Wohnungskontrolle vom 11. Januar 2018 angetroffen worden sei, habe bei ihrer anschliessenden Zeugeneinvernahme zu Protokoll gegeben, sich seit rund einem Jahr während sechs von sieben Tagen in der Wohnung in V._ aufzuhalten, B.A._ dabei aber nie persönlich kennengelernt zu haben. Ein Angestellter einer Baufirma, welcher im Sommer 2019 während mehrerer Wochen in der betreffenden Liegenschaft mit Renovationen beschäftigt gewesen sei, habe ausgesagt, alle Mieter - und namentlich auch die Beschwerdeführerin und C._ - zu kennen; der Name B.A._ sei ihm jedoch nicht geläufig. Auch zwei Liegenschaftsbewohner, die von der Polizei im Januar beziehungsweise August 2019 unabhängig voneinander befragt worden seien, hätten ausgesagt, dass bei der Beschwerdeführerin kein Mann ein- und ausgehe.
Diese Aussagen stimmten im Übrigen damit überein, dass B.A._ ihm zugestellte Zahlungsbefehle und Gerichtsurkunden in V._ nie persönlich entgegengenommen habe. Zu beachten sei auch, dass die Beschwerdeführerin anlässlich einer Wohnungskontrolle vom 15. August 2019 nichts über den Verbleib ihres Ehemannes gewusst habe, und bei diesem Anlass überdies auch keine SMS-Nachrichten, Bilder, Anrufprotokolle oder Briefe habe vorweisen können, die das Vorliegen einer intakten Ehe hätten beweisen können.
4.2. Mit Blick auf die Ausführungen der Beschwerdeführerin ist vorab festzuhalten, dass nicht ersichtlich ist, inwiefern es der Vorinstanz verwehrt gewesen wäre, die beanstandeten Polizeiberichte und Fotodokumentationen zu verwerten. Ein Beweisverwertungsverbot wegen der angeblich illegalen anonymen Anzeige bestand nicht: Nicht nur wegen dieser Anzeige hatte das Migrationsamt Anlass dazu, den Fortbestand der Ehe der Beschwerdeführerin näher abzuklären (für andere Fälle, in denen eine anonyme Anzeige die Migrationsbehörden veranlassten, weitere Abklärungen vorzunehmen vgl. Urteile 2C_1077/2017 vom 8. Januar 2019; 2C_589/2008 vom 27. Februar 2009); entsprechende Abklärungen waren auch angesichts des Auszugs der Beschwerdeführerin aus der ehelichen Wohnung angezeigt. Hinzu kommt, dass die Vorinstanz die anonyme Anzeige nicht als selbständiges Indiz für das Vorliegen einer Scheinehe berücksichtigte.
4.3. Was die vorinstanzliche Beweiswürdigung angeht, setzt sich die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerdeschrift mit den fundierten und nachvollziehbaren Erwägungen der Vorinstanz nicht rechtsgenüglich auseinander (<ref-law>). Namentlich zeigt sie nicht auf, dass sie ihren Mitwirkungspflichten nachgekommen wäre, und Beweise vorgebracht hätte, die ihren Ehewillen zumindest hätten glaubhaft machen können; angesichts der zahlreichen von der Vorinstanz erwähnten Indizien, welche den Fortbestand einer intakten Ehe mehr als nur in Frage stellten, wäre sie dazu indes verpflichtet gewesen (vgl. E. 3.2 hiervor). Hinzu kommt, dass die Vorinstanz ihre Argumentation auf ein ganzes Netz von Indizien abstützte. Soweit die Beschwerdeführerin einzelne dieser Indizien anders interpretiert, mag ihre Lesart isoliert betrachtet nachvollziehbar sein; die überzeugende Gesamtwürdigung der Vorinstanz vermag sie mit ihren Vorbringen jedoch nicht in Frage zu stellen, zumal sie sich mit verschiedenen Indizien - insbesondere den Zeugenaussagen - inhaltlich nicht einmal ansatzweise auseinandersetzt.
Für das Bundesgericht besteht damit kein Anlass, den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu korrigieren. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin ihre Ehe mit B.A._ spätestens im September 2017 aufgegeben hat und seither kein Ehewille mehr bestand.
4.4. Die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe durch den Schluss auf eine Scheinehe Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA verletzt, erweist sich aufgrund der vorstehenden Erwägungen als unbegründet. Da auch der grundrechtliche Anspruch auf Achtung des Familienlebens (Art. 8 Ziff. 1 EMRK, <ref-law>) bzw. die ausländerrechtlichen Familiennachzugsregelungen (vorliegend insbesondere <ref-law>) das Vorliegen einer intakten Familiengemeinschaft voraussetzen, ist der Widerruf bzw. die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin auch mit Blick auf diese Normen nicht zu beanstanden.
5.
Unter der Annahme, dass die Beschwerdeführerin und B.A._ zumindest zwischen September 2013 und September 2017 eine intakte Ehe geführt haben, fragt sich, ob die Beschwerdeführerin - wie von ihr vorgebracht - einen Aufenthaltsanspruch aus <ref-law> (in der vorliegend noch anwendbaren Fassung vom 16. Dezember 2005 [AS 2007 5451], in Kraft bis 31. Dezember 2018) ableiten kann.
5.1. Nach <ref-law> besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Auflösung der Ehe fort, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht. An der Voraussetzung der erfolgreichen Integration fehlt es praxisgemäss bereits dann, wenn die Betroffene kein Erwerbseinkommen erwirtschaftet, welches ihren Konsum zu decken vermag (vgl. Urteile 2C_730/2018 vom 20. März 2019 E. 3.1.1; 2C_625/2017 vom 13. Dezember 2017 E. 2.2.2; jeweils mit Hinweisen).
5.2. Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz hat sich die Beschwerdeführerin seit ihrer Einreise in die Schweiz zwar darum bemüht, im hiesigen Arbeitsmarkt Fuss zu fassen. Allerdings genügten diese Bemühungen offenkundig nicht, um ihren Lebensunterhalt zu decken: Die Schulden der Beschwerdeführerin beliefen sich zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids auf über Fr. 60'000.--. Das Vorliegen einer erfolgreichen Integration im Sinne von <ref-law> ist daher zu verneinen. Das angefochtene Urteil ist auch in diesem Punkt bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
6.
6.1. Der angefochtene Entscheid verletzt damit weder Bundesrecht noch Völkerrecht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
6.2. Den prozessualen Anträgen der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Beiordnung eines amtlichen Rechtsbeistands kann nicht stattgegeben werden, zumal ihre materiellen Anträge im Lichte ihrer Begründung als aussichtslos erscheinen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
6.3. Damit trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege sowie amtliche Verbeiständung werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner