Sachverhalt:
A.
A._ ist Eigentümerin des überbauten Grundstücks Nr. 442, GB Luzern linkes Ufer, in der Stadt Luzern. Anlässlich einer Begehung der Liegenschaft am 19. September 2018 stellte die Dienstabteilung Städtebau der Stadt Luzern fest, dass am Gebäude verschiedene Veränderungen ohne Baubewilligung vorgenommen worden waren; insbesondere waren Fenster ersetzt worden. Das Grundstück liegt in der Wohn- und Geschäftszone Spezial, die von der Ortsbildschutzzone B überlagert wird. Die Dienstabteilung Städtebau forderte die Eigentümerin in der Folge zweimal schriftlich auf, ein nachträgliches Baugesuch einzureichen. Diese kam der Aufforderung nicht nach, entfernte aber teilweise die fraglichen Veränderungen. Mit Entscheid vom 9. August 2019 verpflichtete die Baudirektion der Stadt Luzern die Grundeigentümerin unter der Androhung einer Bestrafung nach <ref-law> und der Ersatzvornahme, innert 60 Tagen ab Rechtskraft des Entscheids ein nachträgliches Baugesuch für den Fensterersatz am Gebäude gemäss einer beiliegenden Checkliste einzureichen.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 2. September 2019 Beschwerde ans Kantonsgericht Luzern. Damit wehrte sie sich gegen die auferlegte Pflicht zur Einreichung eines nachträglichen Baugesuchs. Das Kantonsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 20. August 2020 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. September 2020 ans Bundesgericht beantragt A._ die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Baudirektion der Stadt Luzern ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese einzutreten sei. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerden von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 31).
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>). Ihm liegt eine baurechtliche Streitigkeit und somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zugrunde. Das Bundesgerichtsgesetz enthält auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts keinen Ausschlussgrund von der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a und Art. 83 BGG).
1.2. Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerdeführung legitimiert, da sie am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat und als Eigentümerin durch die strittige Verpflichtung zur Einreichung eines nachträglichen Baugesuchs beschwert ist (<ref-law>).
1.3. Fraglich ist weiter die Zulässigkeit der Beschwerde gemäss den <ref-law>. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist einzig gegen End- und Teilentscheide ohne weiteres zulässig (Art. 90 und 91 BGG), gegen Zwischenentscheide jedoch nur unter bestimmten Voraussetzungen (Art. 92 und 93 BGG). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bildet die Bejahung der Baubewilligungspflicht bzw. die Rückweisung zur Durchführung eines Baubewilligungsverfahrens keinen Endentscheid im Sinne von <ref-law>, sondern einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 92 f. BGG (Urteil 1C_136/2007 vom 24. September 2007 E. 1.2, in: ZBl 109/2008 S. 439; vgl. auch Urteil 1C_23/2020 vom 5. Januar 2021 E. 1.4 mit weiteren Hinweisen). Das angefochtene Urteil schliesst das Baubewilligungsverfahren nicht ab. Unabhängig von der Qualifikation als End- oder Zwischenentscheid nach kantonalem Recht ist vorliegend von einem Zwischenentscheid im Sinne von Art. 92 f. BGG auszugehen.
1.4. Abgesehen von hier nicht betroffenen Ausnahmen ist die Beschwerde ans Bundesgericht gegen einen Zwischenentscheid nur zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Diese Voraussetzungen sollen zur Entlastung des Bundesgerichts führen; es soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen müssen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 81; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 34 f.). Nach der Rechtsprechung obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, inwiefern die Voraussetzungen nach <ref-law> erfüllt sind, sofern deren Vorhandensein nicht auf der Hand liegt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 28 mit Hinweisen). Ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid gemäss <ref-law> nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, bleibt der Zwischenentscheid im Rahmen einer Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (vgl. <ref-law>).
1.5. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> muss grundsätzlich rechtlicher Natur sein, was voraussetzt, dass er durch einen späteren günstigen Entscheid nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann. Die blosse Verzögerung oder Verteuerung des Verfahrens stellt keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil dar, sofern das Verfahren insgesamt den Vorgaben von <ref-law> an eine angemessene Verfahrensdauer genügt (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 24 f.; Urteil 1C_636/2017 vom 22. Mai 2018 E. 2.4 und 3.4).
Die Beschwerdeführerin erachtet es für sie als nicht zumutbar, wenn die Frage der Baubewilligungspflicht erst nach der Durchführung eines Baubewilligungsverfahrens abschliessend beurteilt würde. Vielmehr sei es mit Blick auf <ref-law> zur Gewährleistung einer angemessenen Verfahrensdauer nötig, auf die Beschwerde gestützt auf <ref-law> einzutreten. Insoweit rügt die Beschwerdeführerin nicht substanziiert, dass bereits das Verfahren bis zum angefochtenen Urteil gegen das Verbot der Rechtsverzögerung verstosse. Es geht ihr darum, eine Verlängerung des Verfahrens wegen des vorbehaltenen Baubewilligungsverfahrens abzuwenden.
In dem von der Beschwerdeführerin angeführten Urteil 1C_16/2017 vom 20. April 2018 war die Vorinstanz auf das Rechtsmittel eines Nachbarn gegen eine Rodungsbewilligung nicht eingetreten. Aus jenem Urteil vermag die Beschwerdeführerin im vorliegenden Zusammenhang nichts für sich abzuleiten. Im Übrigen ist unter den gegebenen Umständen nicht zu erwarten, dass wegen der zeitlichen Verlängerung aufgrund des Baubewilligungsverfahrens insgesamt der Anspruch der Beschwerdeführerin auf einen wirksamen Rechtsschutz innert angemessener Frist verletzt wird. Daher ist die Anforderung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils gemäss <ref-law> im konkreten Fall nicht gegeben.
1.6. Die Anwendung von <ref-law> setzt voraus, dass das Bundesgericht einen Endentscheid fällen könnte und dass sich das dadurch zu vermeidende Beweisverfahren hinsichtlich Dauer und Kosten deutlich von gewöhnlichen Verfahren abhebt (vgl. Urteile 1C_77/2019 vom 11. Februar 2019 E. 2.2; 1C_88/2015 vom 28. April 2015 E. 3.1; je mit Hinweisen).
Zu <ref-law> äussert sich die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht konkret. In der Sache selbst wirft sie der Vorinstanz teilweise mangelhafte Sachverhaltsabklärungen vor. So beanstandet sie, dass die Vorinstanz von der Vornahme des beantragten Augenscheins und der Befragung eines benannten Zeugen im Zusammenhang mit der Baubewilligungspflicht abgesehen hat. Vor diesem Hintergrund ist fraglich, ob das Bundesgericht mit einer Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen könnte. Diese Frage muss aber nicht näher erörtert werden. Gestützt auf das angefochtene Urteil hat sich die Beschwerdeführerin einem nachträglichen Baubewilligungsverfahren für den Ersatz von Fenstern bei der betroffenen Liegenschaft zu unterziehen. Weder tut die Beschwerdeführerin dar noch liegt es auf der Hand, dass ein allfälliges Beweisverfahren dabei hinsichtlich Dauer und Kosten über einen üblichen Rahmen hinausgehen würde. Demzufolge fehlt es vorliegend an diesem Erfordernis von <ref-law>.
1.7. Zusammengefasst sind die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt.
2.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 bis 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Stadt Luzern, Baudirektion, und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet