Faits :
A.
Par jugement du 3 avril 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné Y._ pour lésions corporelles graves par négligence à une peine pécuniaire de trente jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 30 fr., l'exécution de cette peine étant suspendue pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 300 fr., la peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement fautif de l'amende étant de dix jours. Il a condamné X._ pour lésions corporelles graves par négligence à une peine pécuniaire de cinquante jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 40 fr., l'exécution de cette peine étant suspendue pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 400 fr., la peine privative de liberté de substitution en cas de non-paiement fautif de l'amende étant de dix jours. Sur le plan civil, il a condamné les deux intéressés, solidairement entre eux, à verser à A._ la somme de 10'000 fr. plus intérêt à 5% l'an dès le 6 juin 2013 à titre de réparation morale.
B.
Par jugement du 8 octobre 2018, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté les appels formés par Y._ et X._.
Elle a retenu les faits suivants:
B.a. B._ SA a mandaté la société C._ SA pour la pose d'échafaudages à l'intérieur de la cage d'escaliers de l'immeuble sis à la rue D._, à E._.
F._, administrateur de C._ SA, a demandé à son contremaître, X._, de s'occuper du chantier en question. Y._, employé de C._ SA et chef d'équipe, s'est occupé du montage de l'échafaudage, aidé par deux autres collègues.
Les échafaudages ont été installés le 27 mai 2013 et démontés le 26 juin 2013.
B.b. A E._, le 27 mai 2013, alors qu'ils savaient - ou devaient savoir - que des ouvriers allaient travailler dans la cage d'escaliers et que des locataires logeaient toujours dans l'immeuble, Y._, en accord avec son contremaître X._, a monté l'échafaudage et a laissé, comme soutien, malgré le mauvais éclairage, une barre transversale au niveau de la dernière marche de l'escalier menant au premier étage, barre placée à une dizaine de centimètres au-dessus de la marche, empêchant ainsi un cheminement sûr dans ladite cage d'escaliers. En outre, la présence de cette barre, de la même couleur que le sol, n'a pas été indiquée.
Le 6 juin 2013, A._, l'un des locataires de l'immeuble, alors qu'il montait les escaliers menant au premier étage, a perdu l'équilibre en voulant enjamber ou en heurtant ladite barre et a chuté en arrière.
B.c. Cette chute lui a occasionné une fracture périprothétique Vancouver B1 fémur gauche et des contusions dorsales et lombaires, ce qui a nécessité une intervention chirurgicale. A._ a été hospitalisé à l'hôpital de E._ entre le 6 et le 19 juin 2013, date à laquelle il a été transféré au Centre de traitement et de réadaptation à l'hôpital de G._. Il a pu quitter ce dernier établissement le 2 juillet 2013.
B.d. A._ s'est constitué partie plaignante, demandeur au pénal et au civil, le 14 octobre 2013.
C.
Contre ce dernier jugement, Y._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est acquitté du chef d'accusation de lésions corporelles graves par négligence, qu'une indemnité équitable au sens de l'<ref-law> lui est allouée et que les conclusions civiles de A._ sont rejetées. A titre subsidiaire, il demande l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement.
X._ forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est libéré du chef d'accusation de lésions corporelles graves par négligence, qu'une indemnité au sens de l'<ref-law> lui est octroyée et que les conclusions civiles de A._ sont rejetées. A titre subsidiaire, il demande la réforme du jugement attaqué en ce sens que les conclusions civiles de A._ sont rejetées. A titre plus subsidiaire, il sollicite l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement.
Invités à présenter des observations, le ministère public vaudois et la cour cantonale ont renoncé à se déterminer. L'intimé A._ a conclu au rejet des recours, tout en se référant aux considérants du jugement attaqué.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours ont pour objet la même décision. Ils ont trait au même complexe de faits. Il y a lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (<ref-law> et 71 LTF).
I. Recours de Y._
2.
Y._ (recourant 1) critique l'établissement des faits qu'il qualifie de manifestement inexact sur plusieurs points.
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées).
Le Tribunal fédéral n'examine la violation des droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
2.2. Le recourant 1 soutient qu'en l'absence d'expertise, la cour cantonale serait tombée dans l'arbitraire en retenant que la construction de l'échafaudage en forme de " H " constituait une violation des règles de l'art de construire.
2.2.1. La cour cantonale s'est référée aux déclarations de H._, inspecteur des chantiers. Selon ce dernier, il n'y avait pas de cheminement sûr qui était assuré aux tiers, habitants et travailleurs, en raison de la présence de cette barre transversale sur le cadre de l'échafaudage. L'inspecteur des chantiers a considéré l'installation de l'échafaudage en " H " comme dangereuse et a ajouté que le pied du cadre de l'échafaudage aurait pu être fixé au sol par un moyen autre que cette barre transversale (PV aud. 9, l. 34 ss). D'après la cour cantonale, les autres intervenants ont admis que le même résultat aurait pu être obtenu avec d'autres systèmes (pose de barres de soutien contre les murs [PV aud. 5, l. 52 ss] ou fixation de l'échafaudage au sol avec des vis [PV aud. 9, l. 40 ss; PV aud. 10, l. 90 ss et 144 ss; PV aud. 11, l. 127 ss]) et que cette barre était dangereuse (PV aud. 8, l. 50-52 et 62-64).
2.2.2. Il ressort des déclarations de l'ensemble des professionnels qui sont intervenus sur le chantier que l'installation de l'élément en forme de " H " en travers de l'escalier était nécessaire pour la tenue de l'échafaudage et donc pour la sécurité des ouvriers.
F._, administrateur de C._ SA, a expliqué que la barre horizontale était une barre de soutien, qui évitait que les pieds de l'échafaudage ne bougent avec le passage des ouvriers et les travaux (PV aud. 5, l. 56-61). Il a ajouté qu'il n'avait reçu aucune plainte relative à l'échafaudage tel qu'il avait été posé (PV aud. 5, l. 65-66).
I._, dessinateur en bâtiment et technicien employé par l'entreprise B._ SA, a rapporté qu'" On n'aurait pas pu faire autrement et mieux que ça. Pour vous répondre, cette barre était indispensable. " (PV aud. 7, l. 59-60). Il a précisé qu'il n'avait jamais entendu quiconque parler de la dangerosité des échafaudages (PV aud. 7, l. 89).
J._, architecte, a exposé qu'il n'y avait pas d'autre façon de poser la barre, vu qu'une cage d'escalier est confinée (PV aud. 8, l. 78). Un locataire de l'immeuble aurait rapporté que l'architecte avait estimé les barres transversales nécessaires pour maintenir la structure et qu'il lui avait affirmé catégoriquement qu'on ne pouvait pas les ôter (PV aud. 6, l. 36-37 et 39-40).
2.2.3. Si les personnes qui ont travaillé sur le chantier ont reconnu qu'il existait d'autres dispositifs pour stabiliser l'échafaudage, elles ont cependant expliqué que ceux-ci ne pouvaient pas être mis en place dans le cas d'espèce, compte tenu de la configuration des lieux.
Ainsi, F._, administrateur de C._ SA, a admis que les monteurs auraient pu mettre des barres de soutien contre les murs, mais a ajouté qu'il est courant que les entreprises les enlèvent car elles sont gênées pour effectuer leurs travaux. Or, si ces barres étaient enlevées, cela pouvait être dangereux, surtout lorsque les échafaudages étaient installés dans des escaliers (PV aud. 5, l. 52-56).
Concernant la possibilité de fixer l'échafaudage au sol, X._, contremaître de C._ SA et recourant 2, a admis qu'il s'agissait d'une possibilité lorsqu'il y avait des locataires dans l'immeuble; dans ce cas, en tant que responsable du chantier, il lui incombait de demander une autorisation à l'architecte (PV aud. 10, l. 90 ss, 146). Le recourant 1 a déclaré que, selon lui, il n'aurait pas été possible de faire des trous dans les marches, car le béton de celles-ci se serait effrité (PV aud. 11, l. 125 ss).
Enfin, l'architecte J._ a expliqué qu'il n'existait pas de possibilité de mettre la barre ailleurs et que, au départ, cette barre était nécessaire pour faire tenir l'ensemble (PV aud. 8, l. 54-56 et 60-61). F._ indique également que la barre de soutien ne pouvait être installée qu'en haut des escaliers, car le sol y était plat (PV aud. 5, l. 57-58).
2.2.4. La cour cantonale a retenu que l'utilisation d'un élément en forme de " H " constituait une violation des règles de l'art de construire, en se fondant uniquement sur les déclarations de l'inspecteur des chantiers, qui ne précise pas au demeurant comment il aurait fallu installer l'échafaudage. Elle écarte sans motivation l'avis exprimé par les personnes intervenues sur le chantier, qui ont affirmé que la pose de la barre transversale était nécessaire pour assurer la stabilité de l'échafaudage pour la sécurité des ouvriers et que les autres systèmes pour stabiliser l'échafaudage n'entraient pas en ligne de compte en l'espèce. En ignorant ces déclarations et en se fondant sur la seule opinion de l'inspecteur des chantiers, au demeurant peu précise, les juges cantonaux ont versé dans l'arbitraire. Le recours doit donc être admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle détermine, au besoin en ordonnant une expertise, si l'utilisation d'un élément en forme de " H " était conforme aux règles de l'art de construire, compte tenu des contraintes imposées par la configuration des lieux.
2.3. Le recourant 1 reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement retenu qu'il savait ou devait savoir que l'immeuble était occupé. Il fait valoir qu'il n'a été présent sur ce chantier qu'à une seule reprise pour un maximum de six heures pour installer l'échafaudage et que même ses supérieurs ignoraient la présence de locataires dans l'immeuble durant les travaux. Il s'agissait d'un chantier d'une grande ampleur, durant lequel il n'y aurait pas dû y avoir de résidents dans l'immeuble.
2.3.1. La cour cantonale a retenu que même si le recourant 1 n'avait pas été informé de la présence de locataires dans l'immeuble, il ne pouvait pas partir du principe que, n'ayant croisé personne durant les quelques heures qu'il avait passées sur le chantier, l'immeuble était inoccupé. Au surplus, selon la cour cantonale, même si les travaux étaient conséquents, le recourant 1 ne pouvait pas ignorer qu'il s'agissait d'une rénovation partielle et, donc, d'emblée exclure que d'autres personnes que les ouvriers circuleraient dans la cage d'escaliers durant les travaux. Selon la cour cantonale, c'est incontestable que le chantier était un chantier " ouvert ", accessible à tous, puisque des tiers y vivaient.
2.3.2. Il ressort des auditions des professionnels qui sont intervenus sur le chantier qu'ils ignoraient que l'immeuble était habité.
Le recourant 1 a lui-même déclaré: " Je ne savais pas qu'il y avait des locataires. Pour moi, le bâtiment était en rénovation, notamment en raison des escaliers en bois du 2e étage, à moitié cassés. Si j'avais su qu'il y avait des locataires, j'aurais pris contact avec mon patron " (PV aud. 4, l. 45-47).
Pour sa part, X._, le contremaître du recourant 1 et recourant 2, a exposé: " J e ne savais pas qu'il y avait des locataires dans l'immeuble [...] Pour moi, il n'y en avait aucun. [...] Lors des travaux, je n'ai croisé dans l'immeuble que des personnes qui y travaillaient. Je me suis rendu dans l'appartement du dernier étage qui était inoccupé car il était en rénovation. Je n'ai pas pénétré dans d'autres logements " (PV aud. 3., l. 40-48).
F._, administrateur de C._ SA, a déclaré que M. X._ et le chef monteur ne savaient pas qu'il y avait des locataires dans l'immeuble. Pour sa part, il ne le savait pas non plus (PV aud. 5, l. 38). Il a ajouté: " Lorsque je me suis rendu sur les lieux avant l'accident et avant qu'il y ait des échafaudages à l'intérieur, il y avait énormément de travaux. En voyant l'intérieur du bâtiment, j'étais certain qu'il n'y avait pas de locataires au vu des nombreux travaux en cours " (PV aud. 5, l. 89 ss.).
I._, dessinateur en bâtiment et technicien chez B._ SA, a expliqué qu'il avait su tardivement qu'il y avait des locataires dans l'immeuble, probablement en mai 2013. Pour lui, on ne devrait pas laisser des gens vivre dans un tel chantier; on ne pouvait pas imposer cela à quelqu'un d'aussi âgé que A._ (PV aud. 7, l. 40 ss).
2.3.3. La cour cantonale semble admettre que le recourant 1 n'avait pas été informé de la présence de locataires dans l'immeuble et qu'il ne savait pas que l'immeuble était habité. Elle a toutefois retenu que, même si personne ne lui avait rien dit, il ne pouvait pas partir de l'idée qu'il n'y avait personne du moment qu'il ne s'agissait que d'une rénovation partielle. Cette constatation de fait va toutefois à l'encontre des déclarations des personnes interrogées. Ainsi, comme vu ci-dessus, les différents intervenants sur le chantier sont tous partis de l'idée que l'immeuble était vide. I._, dessinateur en bâtiment et technicien chez B._ SA a même déclaré: " lors de travaux d'une telle ampleur, les locaux doivent être vidés " (PV aud. 7, l. 99 ss). En écartant sans aucune motivation ces témoignages et en retenant que le recourant 1 devait admettre que l'immeuble était habité puisqu'il ne s'agissait que d'une rénovation partielle, la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire. Cet élément est déterminant pour l'issue du litige dans la mesure où les règles de sécurité varient selon que le chantier est fermé ou ouvert au public. Le jugement attaqué doit donc être annulé sur ce point et renvoyé à la cour cantonale pour nouvelle instruction.
2.4. Le recourant 1 reproche à la cour cantonale d'avoir omis de reprendre certains faits figurant dans le jugement de première instance, qui démontreraient qu'il n'était qu'un simple exécutant obéissant aux instructions de son supérieur hiérarchique.
2.4.1. La cour cantonale a retenu que le recourant 1 avait la qualité de chef d'équipe des monteurs et qu'il était chargé de diriger les autres employés avec lesquels il a installé l'échafaudage. A ce titre, il lui incombait d'effectuer ce travail conformément aux normes de sécurité reconnues dans la branche (jugement attaqué p. 17). Il aurait notamment dû s'enquérir si d'éventuels locataires étaient présents dans l'immeuble avant de choisir le type d'échafaudage qu'il allait installer (jugement attaqué p. 21).
2.4.2. Selon la jurisprudence, la responsabilité pénale d'un participant à la construction se détermine sur la base des prescriptions légales, des accords contractuels ou des fonctions exercées, ainsi que des circonstances concrètes (arrêt 6B_145/2015 du 29 janvier 2016 consid. 2.1.1 in SJ 2016 I 433). Chacun est tenu, dans son domaine de compétence, de déployer la diligence que l'on peut attendre de lui pour veiller au respect des règles de sécurité (BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, vol. II, 3e éd. 2010, p. 99 n° 17 ad <ref-law>; MICHEL DUPUIS ET AL., Petit commentaire du Code pénale, 2e éd., 2017, n° 12a ad <ref-law>).
Les faits retenus dans le jugement attaqué ne permettent toutefois pas de déterminer s'il incombait personnellement au recourant, compte tenu de son domaine de compétence et de la division du travail sur le chantier, de respecter la règle de l'art litigieuse. A défaut d'élément de fait plus précis, il n'est pas possible de déterminer si le recourant se trouvait dans une position de garant. Le jugement attaqué doit donc être également annulé sur ce point et renvoyé à la cour cantonale pour nouvelle décision.
2.5. En définitive, le recours doit être admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle détermine, au besoin en ordonnant une expertise, si l'échafaudage a été installé conformément aux règles de l'art de construire compte tenu des circonstances de l'espèce (sécurité des ouvriers, configuration des lieux, chantier ouvert ou fermé, etc.). Il n'y a pas lieu d'examiner à ce stade les autres griefs du recourant (lien de causalité, tort moral).
II. Recours de X._
3.
3.1. X._ (recourant 2) critique l'établissement des faits, qu'il qualifie d'arbitraire sur plusieurs points. A l'instar du recourant 1, il reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en retenant qu'il pouvait s'attendre à ce que l'immeuble soit encore occupé par des locataires lors de l'installation de l'échafaudage et que celui-ci avait été monté de manière contraire aux règles de l'art de construire.
3.2. Comme vu ci-dessus, ces deux critiques sont pertinentes.
Pour retenir que l'installation de l'échafaudage en forme de " H " constituait une violation des règles de l'art de construire, la cour cantonale se fonde uniquement sur les déclarations de H._, inspecteur des chantiers (consid. 2.2.1 ci-dessus). Les professionnels qui sont intervenus sur le chantier ont déclaré que l'installation de l'échafaudage en forme de " H " était nécessaire pour maintenir la stabilité de l'échafaudage et garantir la sécurité des ouvriers (cf. consid. 2.2.2) et que d'autres dispositifs n'auraient pas pu être mis en place dans le cas d'espèce compte tenu de la configuration des lieux (cf. consid. 2.2.3). En faisant abstraction de ces déclarations, sans aucune explication, la cour cantonale a versé dans l'arbitraire (cf. consid. 2.2.4).
La cour cantonale a retenu que le recourant 2 devait s'attendre à ce que l'immeuble soit encore occupé par des locataires, dès lors qu'il ne s'agissait que d'une rénovation partielle (cf. consid. 2.3.1). Cette constatation va à l'encontre des déclarations des professionnels présents sur le chantiers: la plupart ont déclaré ignorer que l'immeuble était encore occupé et certains ont même précisé être sûrs qu'il n'y avait pas de locataire au vu des nombreux travaux en cours (cf. consid. 2.3.2). En passant sous silence ces déclarations et en retenant que le recourant 2 devait savoir que l'immeuble était occupé, la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire (cf. consid. 2.3.3).
4.
Le recours doit donc être admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs (notamment celui relatif à la réparation du tort moral).
III. Frais et dépens
5.
Les recourants qui obtiennent gain de cause ne supportent pas de frais (<ref-law>). Ils peuvent prétendre à de pleins dépens à charge du canton de Vaud. Dans les circonstances d'espèce, il est statué sans frais ni dépens à charge de l'intimé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_1309/2018 et 6B_1315/2018 sont jointes.
2.
Les recours sont admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le canton de Vaud versera au recourant X._ une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le canton de Vaud versera au recourant Y._ une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 mars 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin