Sachverhalt:
A.
Die 1963 geborene A._ war als Reinigungsmitarbeiterin der B._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 24. Mai 2017 verfehlte sie beim Treppensteigen mit dem Wäschekorb in der Hand eine Stufe und stürzte. Die Suva erbrachte Heilbehandlungs- und Taggeldleistungen für die von Dr. med. C._, Allgemeine Medizin FMH am 25. August 2017 attestierte rechtsseitige Handgelenksprellung. Mit Verfügung vom 31. Januar 2019 stellte die Suva die gesetzlichen Leistungen rückwirkend auf den 15. Dezember 2018 ein, da die persistierenden Beschwerden an der rechten Hand nicht mehr unfallkausal seien. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 12. August 2019 fest.
B.
Mit Urteil vom 23. Januar 2020 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft die dagegen geführte Beschwerde ab. Das daraufhin von A._ angerufene Bundesgericht hiess ihre Beschwerde teilweise gut, hob das Urteil des Kantonsgerichts auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an dieses zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Urteil 8C_254/2020 vom 11. August 2020).
Mit Urteil vom 10. Juni 2021 wies das Kantonsgericht die Beschwerde erneut ab.
C.
A._ lässt dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Urteils und des Einspracheentscheids vom 12. August 2019 seien ihr rückwirkend per 15. Dezember 2018 die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine Invalidenrente, zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz bzw. an die Suva zur weiteren Abklärung und Neubeurteilung zurückzuweisen.
Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht in Bestätigung des Einspracheentscheids der Suva vom 12. August 2019 deren Leistungspflicht für die von der Beschwerdeführerin über den 15. Dezember 2018 hinaus geklagten Beschwerden verneinte. Im Zentrum steht dabei die Frage, ob der adäquate Kausalzusammenhang zwischen der organisch nicht hinreichend nachweisbaren Restsymptomatik an der rechten Hand und dem Unfallereignis vom 24. Mai 2017 gegeben ist oder nicht.
2.2. Die Vorinstanz legte die massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis und eingetretenem Schaden im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3.1 f.) sowie betreffend die Adäquanzprüfung bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>) zutreffend dar. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz qualifizierte den Treppensturz vom 24. Mai 2017 als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen, wobei sie sich an der Rechtsprechung zu Stürzen, insbesondere zu Treppenstürzen, orientierte (vgl. <ref-ruling> E. 11 und Urteile 8C_899/2013 vom 15. Mai 2014 E. 5.1.2; 8C_39/2008 vom 20. November 2008 E. 5.1 mit weiteren Hinweisen). Da sie von den massgeblichen Kriterien keines als erfüllt ansah, verneinte sie den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 24. Mai 2017 und den anhaltend geklagten, organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden an der rechten Hand.
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog bundesrechtskonform, dass sie auf die Frage nach der Rechtmässigkeit der Leistungseinstellung bzw. nach dem Vorliegen unfallkausaler somatischer Ursachen der Beschwerden nicht mehr zurückzukommen hatte. Denn nach ständiger Rechtsprechung werden die Erwägungen eines letztinstanzlichen Rückweisungsentscheids für die Behörde, an welche die Sache geht, und - im Hinblick auf ein zweites Urteil - auch für das Bundesgericht selbst verbindlich. Weder das kantonale Gericht noch das Bundesgericht dürfen sich deshalb in ihrem neuen Entscheid auf Erwägungen stützen, die das Bundesgericht im Rückweisungsentscheid ausdrücklich oder sinngemäss verworfen hat. Wegen dieser Bindung der Gerichte ist es ihnen wie auch den Parteien, abgesehen von allenfalls zulässigen Noven (vgl. Urteil 8C_152/2012 vom 3. August 2012 E. 4.2), verwehrt, der Beurteilung des Rechtsstreits einen anderen als den bisherigen Sachverhalt zu unterstellen oder die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen worden sind (<ref-ruling> E. 2 und E. 2.2 mit Hinweisen). Dementsprechend hat die kantonale Instanz, die sich erneut mit der Sache auseinanderzusetzen hat, die rechtliche Einschätzung, mit der die Rückweisung begründet wird, ihrer Entscheidung zugrunde zu legen, ohne dass im Dispositiv ausdrücklich auf die Erwägungen verwiesen worden ist (<ref-ruling> E. 2a; STEFAN HEIMGARTNER/HANS WIPRÄCHTIGER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 26 f. zu Art. 61 und ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN, ebenda, N. 18 zu Art. 107).
4.2. Nicht ersichtlich ist nach dem Gesagten, weshalb die Vorinstanz die von der Beschwerdeführerin angerufenen Berichte des Dr. med. D._, Leitender Arzt an der Klinik E._, vom 10. September und 22. Oktober 2020 bei der Beurteilung der Unfalladäquanz hätte berücksichtigen sollen. Weder die darin festgehaltene progrediente radiokarpale Arthrose noch das am 21. März 2021 durch die Klinik F._ diagnostizierte chronische Schmerzsyndrom sind mit Blick auf die hier einzig zu beurteilende Frage der Adäquanz des Kausalzusammenhangs von Bedeutung, zumal es sich um Tatsachen handelt, die im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils vom 23. Januar 2020 bereits bekannt waren, wie die Vorinstanz zutreffend ausführte. Der diesbezügliche Einwand der Beschwerdeführerin stösst damit ins Leere.
4.3. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, weshalb die vorinstanzliche Qualifikation des Unfalls vom 24. Mai 2017 als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen bundesrechtswidrig sein soll. Nicht stichhaltig ist insbesondere ihr Einwand, ein Treppensturz berge ein deutlich höheres Verletzungsrisiko als ein Sturz auf einem flachen Grund, weshalb kein leichter, aber auch kein schwerer Unfall vorliege, sondern dieser dem mittleren Bereich zuzuordnen sei. Erstens qualifizierte die Vorinstanz den Unfall als mittelschwer, wenn auch im Grenzbereich zu den leichten liegend. Zweitens übersieht die Beschwerdeführerin, dass die Beurteilung der Unfallschwere aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den dabei sich entwickelnden Kräften zu beurteilen ist und demgegenüber die Folgen des Ereignisses, wie beispielsweise die Verletzungsfolgen oder Begleitumstände, die diesem nicht direkt zugeordnet werden können, nicht zu berücksichtigen sind (SVR 2019 UV Nr. 40 S. 149, 8C_53/2019E. 5.2).
4.4. Unbestritten ist, dass weder besonders dramatische Begleitumstände noch eine besondere Eindrücklichkeit des Unfalls vorliegen. Einig geht die Beschwerdeführerin auch mit der vorinstanzlichen Einschätzung, dass die beim Sturz erlittene Prellung des Handgelenks keine schwere Verletzung darstellt. Soweit sie bemängelt, die Vorinstanz habe sich nicht mit der erfahrungsgemässen Eignung dieser Verletzung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen, auseinandergesetzt, begründet sie nicht, weshalb eine Handgelenksprellung geeignet sein soll, zu psychischen Fehlentwicklungen zu führen. Eine solche ärztliche Einschätzung findet sich denn auch nicht in den Akten. Mit Blick auf die in <ref-ruling> E. 5.5.1 und SVR 2013 UV Nr. 3 S. 7, 8C_398/2012 E. 6.2.1 aufgeführte Kasuistik zum Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen (somatischen) Verletzung und ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen, durfte die Vorinstanz ohne weitere Darlegungen hierzu die Erfüllung dieses Kriterium verneinen. Dies verletzt kein Bundesrecht. Unbehelflich sind in diesem Zusammenhang die Vorbringen der Beschwerdeführerin, das Schmerzsyndrom mit eigenständigem Krankheitswert sei geeignet, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Bei dieser Argumentation übersieht sie, dass das Schmerzsyndrom gerade nicht im Sinne der Rechtsprechung organisch hinreichend nachgewiesen, sondern vielmehr selbst Ausdruck einer nicht objektivierbaren, allenfalls psychischen Fehlentwicklung ist. Daher beurteilt sich nach den Kriterien gemäss <ref-ruling>, ob es sich dabei um eine adäquate Unfallfolge handelt, für welche der Unfallversicherer einzustehen hat. Die psychischen Aspekte sind dabei auszuklammern.
4.5. Was das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung anbelangt, verweist die Beschwerdeführerin wiederum auf das chronische Schmerzsyndrom, welches eigenständigen Krankheitswert aufweise. Die Schmerzbehandlung müsse für dieses Kriterium ausreichen.
Es ist nochmals zu betonen, dass bei der Prüfung der Adäquanzkriterien nach <ref-ruling> die Folgen der organisch nicht ausgewiesenen Beschwerden in die Beurteilung nicht miteinzubeziehen sind; dies gilt auch für das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der physisch bedingten ärztlichen Behandlung (SVR 2009 UV Nr. 20 S. 75, 8C_533/2008 E. 5.2). Wie die Vorinstanz bereits feststellte, standen seit September 2017 die ergotherapeutischen Massnahmen im Vordergrund und nach einer Handgelenksarthroskopie am 30. April 2018 fand Dr. med. D._ am 29. August 2018 keine organische Ursache für die trotz gut verlaufener Rehabilitationsphase demonstrierten Bewegungseinschränkungen mit konsekutiver Schonhaltung. Die Klinik G._ hielt in ihrem Austrittsbericht vom 31. Oktober 2018 damit übereinstimmend eine erhebliche Symptomausweitung fest. Angesichts dieser Umstände verneinte die Vorinstanz dieses Kriterium zu Recht, zumal sie korrekterweise nicht nur den zeitlichen Verlauf, sondern u.a. auch Art und Intensität der Behandlung in ihre Beurteilung miteinbezog (Urteil 8C_627/2020 vom 10. Dezember 2020 E. 4.1.2 mit Hinweis).
4.6. Bezüglich des Kriteriums der körperlichen Dauerschmerzen ist massgebend, ob über den gesamten Zeitraum andauernde Beschwer den vorlagen (Urteile 8C_803/2017 vom 14. Juni 2018 E. 3.5.1; 8C_372/2013 vom 28. Oktober 2013 E. 9; U 380/04 vom 15. März 2005 E. 5.2.6, in: RKUV 2005 U Nr. 549 S. 241). Solche körperlichen Dauerschmerzen sind hier bereits, wie gezeigt, mangels eines organisch ausgewiesenen Substrats mit der Vorinstanz zu verneinen (Ur teile 8C_123/2018 vom 18. September 2018E. 5.2.2.1; 8C_89/2012 vom 10. Mai 2012 E. 6.2.5). Aus dem Vorliegen von Schmerzen kann noch nicht auf organisch (hinreichend) nachweisbare Unfallfolgen geschlossen werden, weil sich die Feststellung von Schmerzen einer wissenschaftlichen Beweisführung entzieht (vgl. Urteil 8C_736/2009 vom 20. Januar 2010 E. 3.2).
4.7. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass ihr bereits im Zeitpunkt des Austritts aus der Klinik G._ ab 1. November 2018 ihre angestammte Tätigkeit aus rein somatischen Gründen wieder vollständig zumutbar war. Selbst wenn das Kriterium von Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit damit erfüllt wäre, vermöchte es bei der gegebenen Unfallschwere für die Bejahung der Adäquanz nicht zu genügen, da es jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter oder auffallender Weise vorliegt.
4.8. Da bei einem mittelschweren Unfall im Grenzbereich zu den leichten Unfällen die Adäquanz nur bejaht werden kann, wenn mindestens vier der sieben Adäquanzkriterien erfüllt sind oder eines besonders ausgeprägt gegeben ist (<ref-ruling> E. 10.3; Urteile 8C_833/2016 vom 14. Juni 2017 E. 6.1; 8C_897/2009 vom 29. Januar 2010 E. 4.5, in: SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100), hat es beim vorinstanzlichen Urteil sein Bewenden. Eine Bundesrechtsverletzung ist nicht erkennbar. Damit erübrigen sich auch die eventualiter beantragten weiteren Abklärungen, da sie an diesem Ergebnis nichts mehr zu ändern vermöchten. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Januar 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Die Gerichtsschreiberin: Polla