Sachverhalt:
A.
Mit Urteil 8C_32/2021 vom 8. Februar 2021 trat das Bundesgericht auf eine von A._ hinsichtlich der ihr im Urteil S 2019 133 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 17. November 2020 als unentgeltlicher Rechtsbeistand zugesprochenen Entschädigung erhobene Beschwerde vom 11. Januar 2021 nicht ein. Dies im Wesentlichen mit der Begründung, beim Anfechtungsobjekt (Auflage eines Versicherungsträgers an die versicherte Person ohne unmittelbar erfolgte Kürzung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen) handle es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG. Daher obliege es primär der Beschwerde führenden Person darzutun, dass die Voraussetzungen für ein ausnahmsweises Eintreten gegeben seien, was die Beschwerdeführerin indessen unterlassen habe.
B.
Mit Eingabe vom 3. März 2021 erhob A._ u.a. erneut Beschwerde gegen die Entschädigungsziffer des Urteils S 2019 133 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 17. November 2020. Darauf trat das Bundesgericht mit Urteil 8C_197/2021 vom 6. Juli 2021 wiederum nicht ein.
C.
A._ gelangt am 14. September 2021 mit einem gegen das Urteil 8C_197/2021 gerichteten Revisionsgesuch an das Bundesgericht.

Erwägungen:
1.
Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Das Gericht kann darauf nur zurückkommen, wenn einer der in Art. 121 ff. BGG aufgeführten Revisionsgründe vorliegt (Urteil 8F_5/2021 vom 15. Juni 2021 E. 1 mit Hinweisen).
2.
Es obliegt der um Revision des Urteils ersuchenden Person, den Revisionsgrund anzuführen, wobei es nicht genügt, dessen Vorliegen lediglich zu behaupten. Vielmehr ist aufzuzeigen, weshalb er gegeben und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern sein soll. Gleichzeitig sind die dazugehörigen Beweismittel anzurufen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; Urteil 8F_10/2020 vom 22. September 2020 mit Hinweisen).
3.
Die Gesuchstellerin bringt vor, erhebliche Gründe entdeckt zu haben, die sie im früheren Verfahren nicht habe vorbringen können oder für deren Einbringung keine Veranlassung bestanden habe. Erst aus der Begründung des Nichteintretens im Urteil 8C_197/2021 vom 6. Juli 2021 auf die von ihr geltend gemachte Entschädigung als unentgeltliche Rechtsbeiständin im kantonalgerichtlichen Verfahren S 2019 133 habe sie erkennen können, aus welchen Überlegungen das Bundesgericht mit Urteil 8C_32/2021 vom 8. Februar 2021 ein erstes Mal auf diese Forderung nicht eingegangen sei. Es sei in tatsächlicher Hinsicht (irrigerweise) davon ausgegangen, die Hauptsache sei zum Zeitpunkt ihrer Mandatierung vom 23. April 2020 noch nicht rechtskräftig abgeschlossen gewesen. Dies habe dazu geführt, dass die Entschädigungsfrage im Rahmen der Hauptstreitigkeit oder bei fehlender Anfechtung des dieses Verfahren abschliessenden Aktes innert 30 Tagen beim Bundesgericht zur Diskussion hätte gestellt werden können. Dies sei aber vorliegend nicht so. Die im Urteil 8C_32/2021 vom 8. Februar 2021 in der Hauptsache Streitgegenstand bildenden Auflagen der IV-Stelle hätten bereits am 23. Januar 2020 rechtskräftig zur Einstellung der Leistungen wegen Verletzung der Auflagen geführt. Aus diesen Gründen rufe sie nun als neue Tatsache im Sinne von Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG an, dass sie als Anwältin erst mit Vollmacht vom 23. April 2020 mandatiert worden sei, nota bene nachdem die Hauptsache bereits rechtskräftig ihren Abschluss gefunden habe.
4.
4.1. Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG eröffnet einer Partei die Möglichkeit, im ersten Verfahren unerkannt gebliebene erhebliche Tatsachen oder entscheidende Beweismittel nachträglich beizubringen. Ausgeschlossen sind Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind (sogenannte echte Noven). Voraussetzung ist, dass es sich um eine Tatsache handelt, die der gesuchstellenden Partei selbst wie auch dem Bundesgericht neu ist. War die geltend gemachte Tatsache bzw. die angerufenen Beweismittel bereits im ersten Verfahren in den Akten liegend, bleibt Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG als Revisionsgrund verwehrt.
4.2. Diesfalls kommt allenfalls Art. 121 lit. d BGG zum Tragen, wonach um Revision eines Entscheides des Bundesgerichts ersucht werden kann, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Kein Revisionsgrund im Sinne von Art. 121 lit. d BGG liegt vor bei einem (aus Sicht der rechtsuchenden Person) ungenügenden Beachten von sich aus den Akten ergebenden Tatsachen (vgl. <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2a; Urteil 2F_20/2012 vom 25. September 2012 E. 2 mit Hinweisen). Dies ist nichts anderes als die rechtliche Würdigung derselben. Selbst wenn diese als noch so falsch empfunden wird, liegt kein Revisionsgrund vor. Ein Revisionsverfahren dient nicht dazu, angebliche Rechtsfehler einer neuerlichen Diskussion zuzuführen (Urteile 8F_4/2021 vom 9. September 2021 E. 4 und 8F_4/2011 vom 18. Oktober 2011 E. 3; je mit Hinweisen). Allfällige Unterlassungen bei der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht können ebenso wenig mittels Revision nachgeholt werden (Urteile 9G_1/2021 vom 27. September 2021 E. 1; 5F_24/2018 vom 1. Juli 2919 E. 1; 4F_17/2018 vom 9. Oktober 2018; je mit Hinweisen; Elisabeth Escher, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 3. Aufl. 2018, N. 10 zu Art. 121 BGG; siehe auch N. 8 zu Art. 123 BGG). Ausserdem kann der Revisionsgrund nur angerufen werden, wenn "erhebliche Tatsachen" unberücksichtigt geblieben sind, d.h. Tatsachen, die zugunsten der Gesuchstellerin zu einer anderen Entscheidung geführt hätten, wären sie berücksichtigt worden (Urteile 5F_24/2018 vom 1. Juli 2019 E. 1 und 4F_16/2014 vom 27. Februar 2015 E. 2.2).
5.
Die von der Gesuchstellerin geltend gemachte Tatsache, dass die den Auflagenstreit abschliessende Leistungseinstellungsverfügung am 23. Januar 2020 ergangen und hernach nicht angefochten worden ist, findet in der E. 5.4.2 in fine des Urteils S 2019 133 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 17. November 2020 ihre Erwähnung. Dieses Urteil lag dem Bundesgericht sowohl im Verfahren 8C_32/2021 wie auch im Verfahren 8C_197/2021 vor. In den bundesgerichtlichen Akten fanden sich sodann die auf den 23. März [sic] 2020 datierte Vollmachtsurkunde wie auch die Arbeiten ab dem 23. April 2020 [= Datum des Antrags um unentgeltliche Verbeiständung] ausweisende Honorarabrechnung vom 13. November 2020.
6.
In einem ersten Schritt kann somit festgehalten werden, dass es sich bei den von der Gesuchstellerin angerufenen Tatsachen um solche handelt, welche sowohl im Verfahren 8C_32/2021 als auch 8C_197/2021 bereits aktenkundig waren. Damit scheidet Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG als möglicher Revisionsgrund aus (E. 4.1 hiervor).
7.
Es stellt sich die Frage, ob die Vorbringen der Gesuchstellerin allenfalls einen Revisionsgrund nach Art. 121 lit. d BGG zu begründen vermögen.
Wie bereits dargelegt, setzt dies unter anderem voraus, dass die geltend gemachten Tatsachen zu einer die Gesuchstellerin begünstigenden anderen Entscheidung geführt hätten, wenn sie berücksichtigt worden wären (E. 4.2 hiervor), namentlich zu einem Eintreten auf die Beschwerde vom 3. März 2021 geführt hätten.
7.1. Dies ist zu verneinen. Denn einerseits steht dem das (prozessuale) Versäumnis im ersten Verfahren 8C_32/2021 entgegen, Gründe, die für ein ausnahmsweises Eintreten auf die Beschwerde gesprochen hätten, vorgetragen zu haben. Eine solche Unterlassung kann nicht mittels Revision nachgeholt werden (E. 4.2 hiervor). Insoweit hätte sich am Ausgang des Verfahrens 8C_197/2021 nichts geändert, wenn das Bundesgericht die Eingabe vom 3. März 2021 auf der Grundlage des nunmehr Vorgetragenen als sinngemäss gestelltes Gesuch um Revision des Nichteintretensurteils vom 8. Februar 2021 entgegen genommen hätte. Ebenso wenig wäre das Bundesgericht auf die Eingabe eingetreten, wenn es diese als im Anschluss an den rechtskräftigen Abschluss des Hauptverfahrens (vom 23. Januar 2020) erhobene Beschwerde gegen den Entschädigungsentscheid S 2019 133 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 17. November 2020 angesehen hätte, wäre doch die dreissigtägige Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 BGG; <ref-ruling>) - bei fehlendem Fristwiederherstellungsgrund nach Art. 50 Abs. 1 BGG - ohne Frage abgelaufen gewesen.
7.2. Wenn die Gesuchstellerin schliesslich vorträgt, sie habe erst nach dem zweiten Nichteintreten des Bundesgerichts vom 6. Juli 2021 auf die erneut erhobene Beschwerde gegen das Urteil S 2019 133 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 17. November 2020 erkannt, weshalb das Bundesgericht bereits auf die Beschwerde vom 11. Januar 2021 ausnahmsweise hätte eintreten müssen, ist dem entgegenzuhalten, dass sie aus der eigenen Rechtsunkenntnis indessen nichts zu ihren Gunsten ableiten kann (vgl. <ref-ruling> E. 2b/aa). Ein Revisionsgrund fällt somit auch unter diesem Blickwinkel ausser Betracht.
7.3. Zusammengefasst trägt die Gesuchstellerin nichts vor, was zu einer Revision des Urteils 8C_197/2021 vom 6. Juli 2021 (aber auch des Urteils 8C_32/2021 vom 8. Februar 2021) führen könnte.
8.
Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend der Gesuchstellerin zu überbinden (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der IV-Stelle des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. November 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel