Sachverhalt:
A.
Das Regionalgericht Berner Oberland sprach A._ mit Urteil vom 28. Mai 2019 der mehrfachen Vergewaltigung, der sexuellen Nötigung und der Tätlichkeiten schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 36 Monaten, wovon es 12 Monate für unbedingt vollziehbar erklärte und bei den restlichen 24 Monaten den teilbedingten Strafvollzug (mit einer Probezeit von zwei Jahren) gewährte. Zudem legte das Regionalgericht dem Beschuldigten eine Übertretungsbusse von Fr. 1'000.-- auf (umwandelbar in 10 Tage Ersatzfreiheitsstrafe bei schuldhafter Nichtbezahlung), und es sprach (gestützt auf <ref-law>) eine Landesverweisung für die Dauer von 7 Jahren gegen ihn aus. Gegen das Strafurteil meldete der Beschuldigte die Berufung an. Er befindet sich seit dem 5. September 2018 in strafprozessualer Haft.
B.
Das Regionalgericht beschloss am 28. Mai 2019, dass der Beschuldigte zur Sicherung des drohenden Sanktionsvollzugs in Sicherheitshaft zu verbleiben habe, vorläufig für die Dauer von drei Monaten. Die im Strafurteil angeordnete Landesverweisung liess es im Schengener Informationssystem ausschreiben. Eine vom Beschuldigten am 6. Juni 2019 gegen die Haftfortsetzung erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, mit Beschluss vom 18. Juni 2019 ab.
C.
Gegen den Entscheid des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 12. Juli 2019 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine Entlassung aus der Sicherheitshaft.
Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern liess sich mit Schreiben vom 22. Juli 2019 vernehmen, während das Obergericht auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet hat. Der Beschwerdeführer replizierte am 30. Juli 2019.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Fortdauer von Sicherheitshaft (Art. 80 Abs. 1-2 BGG i.V.m. Art. 222 und Art. 231 StPO). Diesbezüglich sind die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> erfüllt.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht von Verbrechen nicht (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO). Er wendet sich jedoch gegen die Annahme von Fluchtgefahr.
2.1. Fluchtgefahr als besonderer Haftgrund setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes darf die Schwere der drohenden Sanktion zwar als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um einen Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der beschuldigten Person, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 4.3 S. 167; <ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70; je mit Hinweisen). So ist es zulässig, ihre familiären und sozialen Bindungen, ihre berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 3d S. 36 f.; 268 E. 2e S. 271-273; nicht amtl. publ. E. 3.1 von <ref-ruling>). Selbst bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, fiele die Annahme von Fluchtgefahr nicht dahin (<ref-ruling> E. 3d S. 36 f.).
Die Wahrscheinlichkeit einer Flucht nimmt in der Regel mit zunehmender Verfahrens- bzw. Haftdauer ab, da sich auch die Länge des allenfalls noch zu absolvierenden Strafvollzugs mit der bereits geleisteten prozessualen Haft, die auf die mutmassliche Freiheitsstrafe anzurechnen wäre (vgl. <ref-law>), kontinuierlich verringert (<ref-ruling> E. 4.3 S. 167 mit Hinweis). Bei der Beurteilung der konkret drohenden (Rest-) Strafe ist im Haftprüfungsverfahren auch allfälligen bereits vorliegenden Gerichtsentscheiden über das Strafmass Rechnung zu tragen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 165). Der Haftrichter hat sodann zu prüfen, ob einem gewissen Fluchtrisiko schon mit geeigneten Ersatzmassnahmen für strafprozessuale Haft ausreichend begegnet werden könnte (Art. 212 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 237 f. StPO; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 78; <ref-ruling> E. 6.2 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 30; 270 E. 3.3.1 S. 279 f.).
2.2. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweis).
2.3. Der Beschwerdeführer stellt sich zwar auf den Standpunkt, es sei unterdessen jegliche Fluchtmotivation dahingefallen, da er den ihm konkret drohenden (unbedingten) Strafvollzug von 12 Monaten bereits fast vollständig erstanden habe. Er übersieht jedoch, dass der ernsthaft zu erwartende Strafrest - unter Mitberücksichtigung der drohenden Landesverweisung - hier durchaus noch einen gewissen objektiven Fluchtanreiz darstellen kann. Was die übrigen Fluchtindizien betrifft, beschränkt sich der Beschwerdeführer im Wesentlichen darauf, seine bereits im vorinstanzlichen Verfahren vorgebrachten Argumente zu wiederholen. Mit den betreffenden Erwägungen des angefochtenen Entscheides setzt er sich nur kursorisch auseinander.
Das Obergericht erwägt, das Asylgesuch des Beschwerdeführers sei bereits rechtskräftig abgewiesen worden. Auch habe die Migrationsbehörde seine Wegweisung verfügt und deren Vollzug nur vorläufig aufgeschoben. Zusätzlich drohe ihm nun angesichts des erstinstanzlichen Strafurteils (neben dem Reststrafvollzug) eine langjährige strafrechtliche Landesverweisung. Schon das Regionalgericht habe in seinem Haftfortsetzungsentscheid darauf hingewiesen, dass der Beschwerdeführer nur wenige Verbindungen zur Schweiz habe und hier "weder familiär noch sozial gross verwurzelt" sei. Neben einer vorübergehenden Tätigkeit in einem Restaurant seien keine Bezugspunkte zur Schweiz erkennbar. Insgesamt erscheine "die Gefahr des Untertauchens oder der Absetzung ins Ausland" derzeit als "durchaus real". Von einer "weitreichenden sozialen Vernetzung" des Beschwerdeführers in der Schweiz könne nicht ausgegangen werden, "bloss weil seine Schwester mit ihren Kindern in Biel" lebe und er "vom 1. Oktober 2017 bis Oktober 2018 in einem Restaurant in Thun" über eine "Arbeitsstelle auf Abruf" verfügt habe. Durch die am 28. Mai 2019 erstinstanzlich erfolgten Schuldsprüche sei eine rechtskräftige Verurteilung zu freiheitsentziehenden Sanktionen und Landesverweisung unterdessen noch wahrscheinlicher geworden; insofern habe sich die Fluchtneigung sogar verschärft (vgl. angefochtener Entscheid, E. 6.2 S. 4 f.). Ausreichende Ersatzmassnahmen für Sicherheitshaft seien für das Obergericht derzeit nicht ersichtlich. Ausweis- und Schriftensperren seien bei ausländischen Staatsangehörigen regelmässig unwirksam, zumal die schweizerischen Behörden den betreffenden ausländischen nicht verbieten könnten, neue Ausweis- und Reisepapiere auszustellen. Auch eine Meldepflicht bei der Polizei sei nicht geeignet, ein Untertauchen des Beschwerdeführers oder seine Ausreise ins Ausland zu verhindern. Ähnliches gelte für das sogenannte "Electronic Monitoring" (vgl. angefochtener Entscheid, E. 7.2 S. 5).
Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt den angefochtenen Entscheid nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Dies gilt namentlich für die (erneuten) Vorbringen, er befinde sich seit 9 Jahren in der Schweiz, eine seiner Schwestern, zu deren Kindern er ein nahes Verhältnis pflege, lebe in Biel, er sei bisher nicht vorbestraft, und vor seiner Festnahme habe er in einem Restaurant in Thun gearbeitet, wo er auch nach einer Haftentlassung wieder mit einer Anstellung rechnen könne.
3.
Zur Hauptsache rügt der Beschwerdeführer, die Haftdauer sei unterdessen unverhältnismässig geworden und verletze <ref-law>. Die vom Bezirksgericht erstinstanzlich ausgesprochene unbedingte Freiheitsstrafe von 12 Monaten habe er unterdessen durch strafprozessuale Haft fast vollständig erstanden. Zwar habe das Regionalgericht auch noch eine teilbedingte Freiheitsstrafe von 24 Monaten sowie eine Landesverweisung für die Dauer von 7 Jahren gegen ihn ausgefällt. Da im Sanktionspunkt keine "reformatio in peius" (Verschärfung) mehr möglich sei, drohe ihm jedoch konkret höchstens noch der (unbedingte) Restvollzug der 12-monatigen Freiheitsstrafe. Der Vollzug einer allfälligen Landesverweisung falle bei ihm hingegen zum Vornherein ausser Betracht, da er Somalier sei und in seinem Heimatland Bürgerkrieg herrsche.
3.1. Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haft die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt (vgl. auch <ref-law>). Ausschlaggebend für die Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer sind die konkreten Umstände des Falls (<ref-ruling> E. 3.5 S. 183). Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Richter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der (im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung) konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 180 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 173; <ref-ruling> E. 3.1 S. 275; <ref-ruling> E. 4.1 S. 170; 270 E. 3.4.2 S. 281). Liegt bereits ein richterlicher Entscheid über das Strafmass vor, stellt dieser ein wichtiges Indiz für die mutmassliche Dauer der tatsächlich zu verbüssenden Strafe dar (<ref-ruling> E. 3.4 S. 182; <ref-ruling> E. 4.1 S. 165; 168 E. 5.1 S. 173). Droht wie hier neben einer freiheitsentziehenden Sanktion zusätzlich eine Landesverweisung, darf zudem auch noch ein angemessener behördlicher Zeitbedarf für die Vorbereitung des Vollzugs der Landesverweisung (vgl. Art. 66c-d StGB) bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer mitberücksichtigt werden (Urteile 1B_369/2019 vom 26. Juli 2019 E. 4.2; 1B_262/2018 vom 20. Juni 2018 E. 3.2).
Im Weiteren kann eine Haft die bundesrechtskonforme Dauer auch dann überschreiten, wenn das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben wird (vgl. Art. 31 Abs. 3-4 BV und <ref-law>). Eine Haftentlassung kommt allerdings nur bei besonders schwer wiegenden bzw. häufigen Versäumnissen in Frage, die erkennen lassen, dass die verantwortlichen Behörden nicht gewillt oder nicht in der Lage sind, dem Beschleunigungsgebot in Haftsachen Rechnung zu tragen. Die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, ist aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 96; <ref-ruling> E. 2.3 S. 278).
3.2. Im vorliegenden Fall hat der Beschwerdeführer - angesichts des erstinstanzlichen Strafurteils vom 28. Mai 2019 - mit der Ausfällung einer 12-monatigen (unbedingt vollziehbaren) Freiheitsstrafe ernsthaft zu rechnen. Ausserdem hat das Regionalgericht die Landesverweisung für die Dauer von 7 Jahren gegen ihn angeordnet. Hinzu kommt, dass das erstinstanzliche Gericht eine Freiheitsstrafe von insgesamt 36 Monaten gegen den Beschuldigten ausgefällt hat (mit teilbedingtem Strafvollzug für 24 Monate). Das Strafurteil ist noch nicht rechtskräftig.
Mit Verfügung vom 7. Juni 2019 hat das Regionalgericht den Parteien (Privatklägerin, Beschuldigter und Staatsanwaltschaft) mitgeteilt, dass der Beschuldigte gegen das Strafurteil vom 28. Mai 2019 die Berufung angemeldet habe, dass die schriftliche Urteilsbegründung den Parteien "zu gegebener Zeit zugestellt" werde und "vorher keine Fristen laufen". Was den konkret zu erwartenden Freiheitsentzug betrifft, konnte die Vorinstanz (im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides) nicht ausschliessen, dass die Staatsanwaltschaft Berufung bzw. Anschlussberufung erheben und das erstinstanzliche Urteil im Sanktionspunkt anfechten könnte (vgl. BGE <ref-ruling> S. 174 E. 5.2). Auch die dem Bundesgericht am 23. Juli 2019 zugestellten Strafakten enthalten kein schriftlich begründetes Strafurteil. Weder der Beschwerdeführer noch die Staatsanwaltschaft behaupten, dass ihnen ein solches bereits eröffnet worden wäre.
Im vorliegenden Fall ist bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer auch noch ein angemessener behördlicher Zeitbedarf für die Vorbereitung des Vollzugs der Landesverweisung mitzuberücksichtigen. Bei dieser Sachlage hält es bei gesamthafter Betrachtung vor dem Bundesrecht stand, wenn die Vorinstanz die Verhältnismässigkeit der Haftdauer noch bejaht hat.
Eine Verletzung des Beschleunigungsgebotes in Haftsachen wirft der Beschwerdeführer den kantonalen Strafbehörden nicht vor und wäre auch nicht ersichtlich.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>). Zwar ist dem Beschwerdeführer für das kantonale Strafverfahren die amtliche Verteidigung bewilligt worden und lässt er sich auch im Beschwerdeverfahren vor dem Bundesgericht anwaltlich vertreten. Er stellt jedoch kein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren (<ref-law>). Angesichts der angespannten finanziellen Situation des Beschwerdeführers kann hier auf die Erhebung von Gerichtskosten aber ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster