Considérant en fait et en droit :
1.
Le 25 août 2014, A._ a commencé une formation d'éducateur de l'enfance à l'Ecole supérieure d'éducatrices et d'éducateurs de l'enfance au sein du Centre de formation professionnelle sociale à Genève (ci-après: l'Ecole supérieure). Après avoir réussi ses première et deuxième années en 2015 et 2016, il n'a pas obtenu son diplôme au mois de juin 2017, c'est-à-dire au terme de sa troisième année, car il ne satisfaisait pas aux conditions de promotion. Il a alors suspendu sa formation, avant de répéter sa troisième année en 2018-2019 et d'échouer une nouvelle fois à obtenir son diplôme en raison, notamment, d'un résultat insuffisant de "3,5" à son examen professionnel pratique présenté le 16 mai 2019.
Le 3 octobre 2019, A._ a échoué une deuxième fois à son examen professionnel pratique, auquel il a obtenu la note insuffisante de "3,5". Le 11 décembre 2019, lors d'une troisième tentative, l'intéressé a reçu la note de "3,0" à ce même examen.
2.
Par décision du 24 janvier 2020, déclarée exécutoire nonobstant recours, la doyenne de l'Ecole supérieure a informé A._ de son exclusion de la formation d'éducateur de l'enfance en raison de l'obtention, pour la troisième fois, d'une appréciation insuffisante à l'examen professionnel pratique.
A._ a recouru contre la décision précitée auprès de la Direction générale de l'enseignement secondaire II, de la formation et de la jeunesse du Département de l'instruction publique de la République et canton de Genève (ci-après: la Direction générale). Cette autorité a rejeté le recours en date du 27 avril 2020.
Par arrêt du 25 mai 2021, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a également rejeté le recours formé consécutivement par A._ à l'encontre de la décision de la Direction générale du 27 avril 2020. Elle a confirmé ainsi l'exclusion de l'intéressé de la formation d'éducateur de l'enfance dispensée par l'Ecole supérieure.
3.
A._ (ci-après: le recourant) dépose un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt de la Cour de justice du 25 mai 2021. Outre l'octroi de l'assistance judiciaire, il conclut à ce que l'arrêt cantonal attaqué soit annulé et à ce qu'il soit ordonné à l'Ecole supérieure d'attribuer l'appréciation "suffisant" à l'un ou l'autre de ses examens professionnels pratiques des 3 octobre et 11 décembre 2019. Il demande subsidiairement l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Aucun échange d'écritures n'a été ordonné.
4.
Comme le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession (cf. art. 83 let. t LTF; <ref-ruling> consid. 1), c'est à bon droit que le recourant, qui conteste ses évaluations, a déposé un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt de la Cour de justice, en tant que celui-ci confirme son exclusion de la formation d'éducateur de l'enfance en raison de son triple échec à l'examen professionnel pratique final (<ref-law>). L'intéressé, qui a succombé dans ses conclusions devant l'instance précédente, jouit par ailleurs d'un intérêt juridique à l'annulation ou la modification de l'arrêt attaqué (<ref-law>; cf. notamment arrêt 2D_2/2015 du 22 mai 2015 consid. 1.2.2), lequel est susceptible d'un recours au Tribunal fédéral en tant qu'il constitue une décision finale (art. 117 et 90 LTF) rendue par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 114 et 86 LTF). Déposé dans le délai (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans la forme (<ref-law>) prévus par la loi, le recours est partant recevable.
5.
Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, sous peine d'irrecevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.2).
En l'occurrence, dans ses écritures, le recourant soulève par endroits des critiques à l'encontre de l'arrêt cantonal qu'il ne rattache pas à la violation d'un droit constitutionnel. Il invoque aussi çà et là expressément différentes violations de ses droits constitutionnels, mais sans développer son propos d'une quelconque manière sur ces points. Il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur de tels griefs qui ne remplissent pas les exigences de motivation de l'<ref-law>.
6.
Se plaignant clairement de plusieurs violations de son droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., le recourant motive à suffisance de droit quelques griefs de nature formelle à l'encontre de l'arrêt attaqué qu'il convient d'examiner en premier lieu (<ref-ruling> consid. 3).
6.1. Le recourant mentionne également, parallèlement à l'art. 29 al. 2 Cst., l'art. 6 CEDH, mais sans indiquer en quoi cette disposition serait spécifiquement violée, de sorte qu'il n'y a pas lieu de l'examiner (cf. <ref-law>).
6.2. En l'occurrence, le recourant reproche d'abord à la Cour de justice d'avoir refusé d'administrer divers moyens de preuve qu'il avait requis. Il regrette le fait que l'instance cantonale n'ait auditionné ni les membres de son jury d'examen ni la doyenne de l'Ecole supérieure, de même que le fait qu'elle ait renoncé à ordonner à celle-ci de produire les éventuels directives ou autres documents applicables " pour effectuer le calcul des arrondis en cas de moyenne et établir la note et l'appréciation finale des examens professionnels pratiques des 3 octobre et 11 décembre 2019".
6.2.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes et de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références citées; <ref-ruling> consid. 2.3). L'autorité peut toutefois renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 6.3.1).
6.2.2. En l'espèce, dans son arrêt, la Cour de justice a expliqué clairement que les documents figurant au dossier lui permettaient, à son avis, de résoudre le litige en connaissance de cause et qu'il ne lui apparaissait pas indispensable, au regard des griefs présentés devant elle, d'administrer les preuves supplémentaires requises par le recourant pour déterminer si la doyenne de l'Ecole supérieure, puis la Direction générale avaient éliminé ce dernier à juste titre de la formation d'éducateur de l'enfance, ce à la suite des trois échecs subis à l'examen professionnel pratique. Il s'ensuit que l'autorité précédente n'a nullement refusé d'administrer un moyen de preuve pertinent en violation du droit d'être entendu du recourant, contrairement à ce que celui-ci soutient, mais uniquement procédé à une appréciation anticipée des preuves qui ne peut être revue que sous l'angle de l'arbitraire. Dans la mesure où le recourant affirme que ses réquisitions de preuves visaient à déterminer les bases sur lesquelles auraient dû être jugés ses examens professionnels pratiques et, partant, à démontrer qu'en l'occurrence, les échecs subis avaient été prononcés en violation manifeste des règles régissant la notation de ses examens, il soulève un grief qui se confond avec l'interdiction de l'arbitraire dans l'évaluation de ses examens. Ce grief relevant du fond sera examiné ci-après (cf. consid. 7).
6.3. Le recourant prétend ensuite que la Cour de justice aurait insuffisamment motivé son arrêt en ne se prononçant pas sur les violations alléguées du document intitulé " Procédure de qualification: conditions cadre et déroulement de l'examen professionnel pratique (EPP) " (ci-après: la "Procédure de qualification"). Selon l'intéressé, de tels griefs étaient pourtant pertinents pour l'issue de la cause dans la mesure où le document en question avait été élaboré par l'Ecole supérieure afin de régler les différentes étapes de l'examen litigieux et les critères d'évaluation applicables à chacune de ses parties, soit, d'une part, celle du "Faire-Agir" (gestion et coordination d'un groupe d'enfants et d'adultes pendant une heure d'observation) et, d'autre part, celle du "Dire-Analyser" (auto-évaluation orale subséquente en rapport avec les savoirs de référence de la profession).
6.3.1. Le droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. exige que le juge motive sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Il suffit cependant, selon la jurisprudence, que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est pas tenu d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 3.3.). La motivation peut au demeurant être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêt 2C_12/2017 du 23 mars 2018 consid. 3.3.1 non publié in <ref-ruling>).
6.3.2. Il ressort en l'occurrence de l'arrêt attaqué que la Cour de justice n'a nullement ignoré que le recourant avait fait valoir devant elle plusieurs violations formelles de la "Procédure de qualification" en ce qui concerne ses examens professionnels pratiques des 3 octobre et 11 décembre 2019. Elle a en l'occurrence traité ces griefs en fin d'arrêt, après avoir cité un large extrait de la "Procédure de qualification" invoquée par le recourant. La Cour de justice y explique, en substance, que, même si la première partie de l'examen du 3 octobre 2019 - relative au "Faire-Agir" - a été jugée "satisfaisante", l'intéressé a bel et bien obtenu une appréciation globale et finale insuffisante à chacun de ses trois examens professionnels pratiques, de sorte qu'il ne fait en réalité rien d'autre que substituer sa propre appréciation à celles des experts en se bornant à prétendre que ses prestations auraient été évaluées en violation du document de ladite "Procédure de qualification". L'autorité cantonale relève également dans son arrêt que le recourant ne démontre aucune inégalité de traitement par rapport aux autres étudiants en invoquant un non-respect des règles contenues de ce document. Notons enfin que le recourant indique dans son présent recours qu'il ressortirait de l'arrêt attaqué que l'autorité cantonale a fait sienne l'argumentation précédemment présentée par la Direction générale en relation avec ses griefs de violations de la "Procédure de qualification". La Cour de justice a donc bel et bien examiné ces derniers, quoi qu'en dise le recourant, même si elle n'a pas discuté précisément chaque aspect de l'argumentaire présenté devant elle, étant précisé qu'elle n'était pas tenue de le faire, dès lors que celui-ci tombait manifestement à faux, ainsi qu'on le verra (cf. infra consid. 7).
7.
Sur le fond, le recourant se plaint d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire ancrée à l'art. 9 Cst. dans l'évaluation de ses examens professionnels pratiques des 3 octobre et 11 décembre 2019.
7.1. Une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 7.1). En outre, en matière d'examens, le Tribunal fédéral renonce à se livrer à sa propre appréciation de l'évaluation des compétences, faisant preuve d'une réserve toute particulière. Il se borne à vérifier que l'autorité chargée d'apprécier l'examen ne se soit pas laissée guider par des considérations étrangères à l'examen ou manifestement insoutenables, au point que sa décision apparaisse comme arbitraire (<ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 3.1).
7.2. Dans ses écritures, le recourant ne remet pas en question le fait que, pour obtenir son diplôme, il lui aurait incombé d'obtenir la note minimal de "4,0" à l'un de ses examens professionnels pratiques, conformément au règlement du centre de formation professionnel santé et social du 25 juin 2017 (RCFPS/GE; RSG C 1 10.50; cf. art. 59 ss). Il affirme en revanche qu'il aurait mérité d'obtenir une telle note à son examen du 3 octobre 2019. A cette occasion, les autorités précédentes auraient appliqué arbitrairement les règles fixées dans la "Procédure de qualification". Ce document élaboré par l'Ecole supérieure prévoit en effet que " [l]'appréciation [de l'examen professionnel pratique] est établie sur la base de la moyenne des appréciations obtenues, d'une part, pour la séquence pratique observée et d'autre part, pour l'argumentation orale" et que "[c]hacune des parties compte pour part égale ". Le recourant prétend qu'à l'aune de ce document, la note arrondie de "4" et non de "3,5" aurait dû lui être attribuée, dès lors qu'il a reçu les appréciations respectives "satisfaisant" et "faible" pour le "Faire-Agir" et le "Dire-Analyser", soit les notes de "4,5" et "3" qui, ensemble, correspondent à une note moyenne de "3,75".
7.3. Dans son arrêt, la Cour de justice a d'abord pris le soin de distinguer, d'une part, le régime de notation applicable aux travaux et examens particuliers organisés par l'Ecole supérieure et, d'autre part, le régime de notation relatif aux notes moyennes: les premiers peuvent recevoir une note entre "1" et "6" au demi-point en application de l'art. 50 RCFPS en combinaison avec l'art. 27 du règlement de l'enseignement secondaire II et du tertiaire B du 29 juin 2016 (REST; RSG C 1 10.31), tandis que les secondes peuvent être établies à la décimale au sens de cette dernière disposition. L'autorité précédente a ensuite indiqué clairement que seul le régime de notation au demi-point applicable aux examens particuliers était topique en l'espèce. Dans ce cadre, il importait peu, d'après elle, que le rapport d'échec de l'examen professionnel pratique du 3 octobre 2019 contienne les appréciations "satisfaisant" pour la partie relevant du "Faire-Agir" et "faible" pour celle relevant du "Dire-Analyser", dès lors que ces appréciations intermédiaires ne constituent ni le résultat de l'examen du recourant, ni la note attribuée à celui-ci. Ces derniers figuraient en l'occurrence clairement en tête du rapport, lequel mentionne comme évaluation globale "non acquis avec l'appréciation insuffisante", ce qui équivaut à la note de "3,5".
7.4. Sur le vu de ce qui précède, sachant que la note de "3,5" correspond à un résultat insuffisant au sens du RCFPS/GE (cf. supra consid. 7.2), on ne voit pas en quoi l'autorité précédente serait tombée dans l'arbitraire en retenant que le recourant avait échoué à son examen professionnel pratique du 3 octobre 2019, ce d'autant que l'intéressé ne conteste pas les appréciations attribuées à chacune des deux parties de cette épreuve.
Ainsi qu'on l'a dit, le recourant affirme uniquement que les évaluateurs auraient dû lui attribuer une note suffisante à son examen en combinant ses deux appréciations intermédiaires, ce en application de la "Procédure de qualification" qui prévoit que chacune des parties compte " à parts égales ". Ce faisant, il n'affirme pas qu'une norme juridique cantonale aurait été appliquée ou interprétée de manière insoutenable, mais se plaint seulement d'un possible non-respect d'une directive interne à l'Ecole supérieure. Il n'apparaît pour le surplus nullement contraire au sentiment de justice et d'équité - ni contraire en soi à la directive précitée - de considérer qu'une personne échoue à un examen si ses performances lors de celui-ci sont estimées pour moitié "satisfaisantes" et pour moitié "faibles". On remarquera à cet égard que les appréciations "satisfaisant" et "faible" - dans la mesure où elles correspondraient véritablement aux notes de "4,5" et "3,0", comme semble l'affirmer le recourant dans son mémoire - forment ensemble, à supposer que "faible" ne corresponde pas à une note inférieure à 3, une moyenne de "3,75" seulement. En d'autres termes, le raisonnement du recourant ne permet quoi qu'il en soit pas d'aboutir à une note d'examen suffisante, égale ou supérieure à "4,0", sachant que l'intéressé ne se prévaut d'aucune règle imposant d'arrondir au demi-point supérieur la moyenne des notes obtenues pour différentes parties d'un examen. Rien n'indique non plus dans l'arrêt attaqué qu'il existerait une pratique générale en ce sens au sein de l'Ecole supérieure, étant précisé que le recourant n'affirme pas que la Cour de justice aurait établi les faits de manière arbitraire sur ce point. Dans ces circonstances, on ne voit pas non plus que la Cour de justice soit tombée dans l'arbitraire en refusant d'administrer les preuves supplémentaires requises par le recourant.
7.5. Dans ses écritures, le recourant se plaint encore du fait que son troisième examen professionnel pratique effectué en date du 11 décembre 2019 n'ait fait l'objet d'aucune appréciation différenciée s'agissant, d'une part, de sa séquence pratique (partie dite du "Faire-Agir") et, d'autre part, de sa séquence orale et théorique (partie dite du "Dire-Analyser"). Il y voit une " violation claire et manifeste de la Procédure de qualification " qui prévoit une notation en deux temps. La Cour de céans ne discerne cependant pas en quoi un tel grief - dont on peut douter qu'il soit suffisamment motivé au sens de l'<ref-law> - serait propre à démontrer un quelconque arbitraire dans l'établissement de la note finale d'examen, laquelle a été en l'occurrence fixée à "3". Le recourant n'affirme en effet nullement dans ses écritures qu'il aurait forcément obtenu une appréciation globale suffisante si cette procédure d'évaluation en deux phases avait été formellement suivie, ni du reste qu'il aurait en réalité mérité une note finale supérieure ou égale à "4".
8.
En somme, le recourant ne parvient pas à démontrer que l'arrêt cantonal violerait son droit d'être entendu ou qu'il serait arbitraire en tant qu'il confirme ses deux échecs lors des examens professionnels présentés en deuxième et troisième tentatives les 3 octobre et 11 décembre 2019. Il s'ensuit que son exclusion de la formation d'éducateur de l'enfance dispensée par l'Ecole supérieure ne peut pas être qualifiée d'arbitraire, dès lors qu'il n'est pas contesté qu'une triple insuffisance à cet examen entraîne en tous les cas un échec définitif et une élimination du cursus au sens du RCFPS (cf. art. 85 ss). Il importe peu que l'exclusion litigieuse ait également reposé sur d'autres motifs supplémentaires ne présentant aucun rapport avec cet examen, ainsi que le recourant l'affirme - en passant - dans son recours.
Partant, le recours doit être rejeté.
9.
Le recourant a demandé le bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause paraissant d'emblée dépourvue de chances de succès, cette requête doit être rejetée (<ref-law>). Les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant, mais ils seront fixés en tenant compte de sa situation financière (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).


Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse, et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section.
Lausanne, le 3 août 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Jeannerat