Sachverhalt:
A.
A._ mit Jahrgang 1955 und Wohnsitz im Kanton Bern wurde am 19. Februar 2020 um 22.30 Uhr als Lenker eines Personenwagens in Oberarth von der Kantonspolizei Schwyz kontrolliert, weil er bei erlaubter Höchstgeschwindigkeit von 60 km/h nur mit rund 45 km/h fuhr und er den Eindruck erweckte, er liege fast im Fahrzeug. Da die Polizei bei ihm verschiedene Auffall- und Ausfallerscheinungen feststellte, ordnete die zuständige Staatsanwältin eine Blut- und Urinentnahme an. Diese wurde im Spital Schwyz vorgenommen, in welchem A._ am 20. Februar 2020 zwischen 00.17 und 00.34 Uhr vom Assistenzarzt B._ untersucht wurde. Gemäss dem von diesem unterzeichneten ärztlichen Bericht wirkte A._ im Zeitraum der Untersuchung nicht beeinträchtigt.
Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern (SVSA) eröffnete mit Schreiben vom 17. März 2020 gegen A._ ein Administrativverfahren und stellte ihm die Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung sowie den vorsorglichen Entzug seines Führerausweises in Aussicht.
Am 6. April 2020 erstattete Prof. Dr. rer. nat. C._, Leiter der Abteilung forensische Pharmakologie und Toxikologie des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Zürich (IRM/ZH), zur Auswertung der bei A._ entnommenen Blut- und Urinproben ein pharmakologisch-toxikologisches Gutachten. Dieses kam zum Ergebnis, es bestünden keine Hinweise für die Anwesenheit von fahrfähigkeitsrelevanten Fremdstoffen. Als Schlussfolgerung wurde im Gutachten ausgeführt:
"Die von der Polizei beschriebenen Ausfall- und Auffallerscheinungen, welche klar für eine Verminderung der Fahrfähigkeit sprechen (vgl. Kap. 3), lassen sich durch die Analyseergebnisse pharmakologisch-toxikologisch nicht erklären. Ob diese Symptome, wie sie beobachtet worden sind, auf Stoffe zurückzuführen sind, welche wir mit den bisherigen Methoden nicht aufdecken konnten, muss offenbleiben. Allerdings könnten auch andere Aspekte für diesen Zustand hauptverantwortlich sein, wie z.B. medizinische Ursachen. Deshalb sollte an eine verkehrsmedizinische Abklärung der Fahreignung gedacht werden."
B.
Mit Verfügung vom 1. Mai 2020 ordnete das SVSA an, A._ habe sich einer Fahreignungsuntersuchung durch einen anerkannten Arzt oder eine anerkannte Ärztin der Stufe 3 zu unterziehen. Die dagegen von A._ erhobene Einsprache wies das SVSA mit Entscheid vom 17. Juni 2020 ab. A._ focht diesen Entscheid mit Rekurs an, den die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführen (nachstehend: Rekurskommission) mit Urteil vom 16. September 2020 abwies.
C.
A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil der Rekurskommission vom 16. September 2020 aufzuheben und von der Anordnung einer verkehrsmedizinischen Fahreignungsuntersuchung oder weiterer Administrativmassnahmen abzusehen.
Seinem Gesuch, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, entsprach das Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 27. April 2021.
Die Rekurskommission beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das SVSA und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Zu den Beschwerdeantworten reichten der Beschwerdeführer persönlich und sein Rechtsanwalt in separaten Eingaben Bemerkungen ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, gegen den nach <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist. Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren nicht ab und ist daher als Zwischenentscheid zu qualifizieren. Dieser kann direkt angefochten werden, weil er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann, zumal im Säumnisfall der Führerausweis vorsorglich entzogen wird (Urteil 1C_13/2017 vom 19. Mai 2017 E. 1.1. mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 1C_319/2020 vom 18. Februar 2021 E. 1.1). Der Beschwerdeführer ist als zur Fahreignungsabklärung Verpflichteter beschwerdelegitimiert (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Die Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung stellt - gleich wie der vorsorgliche Entzug des Führerausweises - eine vorsorgliche Massnahme dar (Urteil 1C_319/2020 vom 18. Februar 2021 E. 1.2 mit Hinweisen). In Bezug auf solche Massnahmen kann gemäss <ref-law> im bundesgerichtlichen Verfahren nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte - wie zum Beispiel des Willkürverbots gemäss <ref-law> - gerügt werden. Das Bundesgericht prüft die Verletzung solcher Rechte nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286 mit Hinweisen).
Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer damit bezüglich der vorinstanzlichen Ablehnung des Antrags auf ein zusätzliches Aktengutachten sinngemäss eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung rügt, ohne diese Rüge substanziiert zu begründen. Zudem verzichtet der Beschwerdeführer vor Bundesgericht ausdrücklich darauf, den Beweisantrag auf Einholung eines neuen Aktengutachtens zu erneuern.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann diese Feststellung des Sachverhalts und damit die Beweiswürdigung nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann. Für solche Sachverhaltsrügen gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft in diesem Fall nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.3 S. 30; je mit Hinweisen).
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel können vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Das Vorbringen von erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstandenen Tatsachen (echte Noven) ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Das Bundesgericht untersucht somit nur, ob der angefochtene Entscheid im Zeitpunkt seines Ergehens rechtmässig war (Urteil 1C_246/2015 vom 4. März 2016 E. 1.3 mit Hinweis).
Demnach ist der Beschwerdeführer nicht zu hören, soweit er als echtes Novum geltend macht, die Staatsanwaltschaft habe mit Verfügung vom 5. März 2021 das gegen ihn eröffnete Strafverfahren wegen Fahren in fahrunfähigem Zustand eingestellt.
2.
2.1. Die Vorinstanz ging davon aus, beim Beschwerdeführer sei das sogenannte Verify-Verfahren durchgeführt worden, bei dem spezifisch ausgebildete Polizisten fahrunfähige Lenker durch sehr genaue Beobachtungen der Fahrweise sowie von Ausfallerscheinungen und Auffälligkeiten des Kontrollierten unabhängig von der Ursache der Fahrunfähigkeit mit sehr hoher Zuverlässigkeit erkennen könnten. Gemäss dem Rapport der Kantonspolizei Schwyz vom 27. Februar 2020 seien beim Beschwerdeführer anlässlich der Anhaltung am 19. Februar 2020 als Auffall- und Ausfallerscheinungen Unruhe, verzögerte Reaktion, verwaschene Aussprache, schläfrige Ansprechbarkeit, Gleichgewichtsstörungen beim Aussteigen aus dem Fahrzeug, unsicherer Gang, aufgeregte Stimmung bzw. provokatives, aggressives Verhalten, gerötete Augen, wässrig/glänzende Bindehäute, auffällige kleine Pupillen (ca. 3 mm) und eine träge Lichtreaktion festgestellt worden. Es bestehe kein Anlass, an diesen polizeilichen Feststellungen zu zweifeln, zumal der Beschwerdeführer nichts vorbringe, was objektiv darauf schliessen liesse, die Beobachtungen der Polizisten seien falsch protokolliert worden. Es bestehe auch kein Grund zur Annahme, die Polizisten hätten die zur Vornahme derartiger Feststellungen notwendige Ausbildung nicht absolviert. Die Unrichtigkeit der polizeilichen Feststellungen ergebe sich auch nicht daraus, dass die ärztliche Untersuchung vom 20. Februar 2020 grundsätzlich unauffällig ausgefallen sei, weil sie rund zwei Stunden nach der polizeilichen Anhaltung durchgeführt worden sei und es nicht unwahrscheinlich sei, dass sich der Zustand des Beschwerdeführers in dieser relativ langen Zeit wesentlich verbessert habe.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt, die vorinstanzliche Feststellung, die ihn kontrollierenden Polizisten hätten das sogenannte Verify-Verfahren durchgeführt und seien dazu spezifisch geschult gewesen, sei offensichtlich unrichtig, da die Beschreibung der festgestellten Auffälligkeiten den Anforderungen an dieses Verfahren offensichtlich nicht genügten. So würden im Polizeirapport, der erst nachträglich in der Notfallstation des Spitals Schwyz erstellt worden sei, die Auf- und Ausfallerscheinungen, die begrifflich nur Auffallerscheinungen umfassten, kataloghaft aufgelistet, ohne sie - und die entsprechenden Erhebungsmethoden - genügend zu präzisieren, um sie quantitativ und qualitativ einordnen zu können. Die Darstellung dieser Erscheinungen erweise sich damit als unverständlich und unvollständig. Die polizeilichen Beobachtungen stünden auch im Widerspruch zu den Ergebnissen der nach der polizeilichen Kontrolle im Spital Schwyz durch med. pract. B._ vorgenommenen Untersuchung. Aus den unvollständigen, unpräzisen Angaben der Polizisten und den Widersprüchen zu den Befunden der Untersuchung im Spital Schwyz müsse abgeleitet werden, die Polizisten seien nicht besonders geschult gewesen.
2.3. Diese Sachverhaltsrüge erweist sich - soweit sie überhaupt den Substanziierungsanforderungen genügt - als unbegründet, zumal im Polizeirapport die Auf- bzw. Ausfallerscheinungen auch ohne die vom Beschwerdeführer gewünschten Präzisierungen durchaus nachvollziehbar dargestellt werden und daher aus der Protokollierung nicht auf eine ungenügende Ausbildung der Polizisten zu schliessen ist. Aus den Abweichungen der polizeilichen Feststellungen von den Ergebnissen der ärztlichen Untersuchung im Spital Schwyz kann ebenfalls nicht auf eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung geschlossen werden, weil der Beschwerdeführer nicht darlegt, inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll, wenn sie annahm, es sei nicht unwahrscheinlich, dass sich sein Zustand in den rund zwei Stunden nach der polizeilichen Anhaltung wesentlich verbessert habe. Demnach kommt den allgemeinen Ausführungen im Gutachten des IRM/ZH, wonach gemäss einer im Kanton Zürich durchgeführten Studie bezüglich der Einschätzung der Fahrunfähigkeit von Fahrzeuglenkern den Beobachtungen der Polizisten deutlich mehr Bedeutung zuerkannt werden sollte als den nachträglichen ärztlichen Untersuchungen, keine entscheiderhebliche Bedeutung zu. Auf die dagegen gerichtete Kritik des Beschwerdeführers ist daher nicht einzutreten.
3.
3.1. Bestehen Zweifel an der Fahreignung einer Person, so wird diese gemäss <ref-law> einer Fahreignungsuntersuchung unterzogen, namentlich in den in lit. a-e dieser Bestimmung nicht abschliessend genannten Fällen, so z.B. bei der Meldung eines Arztes, dass eine Person wegen einer körperlichen oder psychischen Krankheit Motorfahrzeuge nicht sicher führen kann (lit. e). Die Fahreignungsuntersuchung hat bei verkehrsmedizinischen Fragestellungen durch einen Arzt nach Art. 5a bis der Verkehrszulassungsverordnung vom 27. Oktober 1976 (VZV; SR 741.51) zu erfolgen, der in den Fällen nach <ref-law> mindestens über eine Anerkennung der Stufe 3 verfügen muss (Art. 28a Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. b VZV). In den vom Gesetzgeber in Art. 15d Abs. 1 lit. a-e SVG aufgezählten Fällen ist grundsätzlich zwingend und ohne weitere Einzelfallprüfung eine Fahreignungsuntersuchung anzuordnen, selbst wenn die Zweifel an der Fahreignung im konkreten Fall noch nicht erhärtet oder nur abstrakter Natur sind. Diese Tatbestände begründen damit einen Anfangsverdacht fehlender Fahreignung, der zur Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung führt (Urteil 1C_330/2020 vom 10. März 2021 E. 3.2 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung sind die Anforderungen an die Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung nicht dieselben wie für den vorsorglichen Führerausweisentzug, obschon diese beiden Massnahmen häufig zusammen ergehen. Während für Erstere hinreichende Anhaltspunkte ausreichen, welche die Fahreignung in Frage stellen, setzt der vorsorgliche Führerausweisentzug voraus, dass ernsthafte Zweifel an der Fahreignung einer Person bestehen (Urteil 1C_384/2017 vom 7. März 2018 E. 2.2 mit Hinweisen). Solche ernsthaften Zweifel sind berechtigt, wenn konkrete Anhaltspunkte eine Person als besonderes Risiko für die anderen Verkehrsteilnehmer erscheinen lassen und es daher unter dem Gesichtspunkt der Verkehrssicherheit nicht zu verantworten wäre, ihr den Führerausweis bis zur Beseitigung der Zweifel zu belassen (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 223 f.; 1C_330/2020 vom 10. März 2021 E. 4.3 mit weiteren Hinweisen). Ob hinreichende Anhaltspunkte die Fahreignung einer Person in Frage stellen und damit eine Fahreignungsuntersuchung rechtfertigen, hat die zuständige Behörde unter Berücksichtigung der Umstände des Einzelfalls nach pflichtgemässem Ermessen zu entscheiden (Urteil 1C_458/2019 vom 25. März 2020 E. 2.1 mit Hinweis). Ein strikter Beweis der Umstände, die Zweifel an der Fahreignung einer Person wecken, ist nicht erforderlich (Urteil 1C_405/2020 vom 8. Dezember 2020 E. 2.2).
3.2. Die Vorinstanz kam zum Ergebnis, das SVSA habe gestützt auf <ref-law> und <ref-law> zu Recht eine Fahreignungsprüfung durch einen anerkannten Arzt oder eine anerkannte Ärztin der Stufe 3 angeordnet. Gemäss dem pharmakologisch-toxikologischen Gutachten von Prof. Dr. Krämer vom 6. April 2020 liessen sich die von der Polizei beschriebenen Auffall- und Ausfallerscheinungen durch die (unauffälligen) Ergebnisse der pharmakologisch-toxikologischen Analysen nicht erklären. Jedoch könnten dafür medizinische Ursachen verantwortlich sein, weshalb an eine verkehrsmedizinische Abklärung der Fahreignung gedacht werden solle. Diese Angabe sei als Empfehlung zu einer solchen Abklärung zu verstehen. Damit liege eine Meldung im Sinne von <ref-law> vor, da gemäss dem Urteil 1C_282/2019 vom 12. September 2019 (E. 3.2) nicht nur behandelnde Ärzte, sondern auch solche, die ein forensisch-toxikologisches Gutachten erstellten, eine solche Meldung erstatten könnten. Prof. Dr. Krämer sei somit als Leiter der Abteilung forensische Pharmakologie und Toxikologie am IRM/ZH mit Blick auf seine Ausbildung und Berufstätigkeit zur Meldung nach <ref-law> befähigt, zumal diese Bestimmung nicht verlange, dass die Meldung von einem nach <ref-law> anerkannten Arzt erstattet werden müsse. Prof. Dr. Krämer empfehle die Abklärung der Fahreignung, weil die von der Polizei beschriebenen Auf- und Ausfallerscheinungen, die für eine fehlende Fahreignung sprechen, pharmakologisch-toxikologisch nicht erklärt werden könnten und daher der Verdacht bestehe, dass diese Erscheinungen medizinische Ursachen gehabt hätten. Dies sei nachvollziehbar, da die polizeilichen Feststellungen dafür sprächen, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Anhaltung fahrunfähig gewesen sei und angesichts der unauffälligen Resultate der Blut- und Urinanalysen der Verdacht bestehe, dass diesem Zustand medizinische Gründe zugrunde lagen, die sich auch in Zukunft beim Lenken von Motorfahrzeugen wieder manifestieren könnten. Die konkret in Frage kommenden medizinischen Gründe bzw. Krankheiten müssten im Rahmen der angeordneten Fahreignungsuntersuchung abgeklärt werden. Das Gutachten habe die Ergebnisse der ärztlichen Untersuchung im Spital Schwyz berücksichtigt, da es sich zur Diskrepanz mit den polizeilichen Feststellungen äussere. Gründe dafür, trotz einer Meldung nach <ref-law> ausnahmsweise auf eine Fahreignungsuntersuchung zu verzichten, lägen nicht vor. Daran ändere nichts, dass der Beschwerdeführer über einen guten automobilistischen Leumund verfüge und Dr. med. Martin H. Jenzer, der ihn wegen eines insulinabhängigen Diabetes mellitus therapiere, dem SVSA mit E-Mail vom 1. April 2020 von einem guten Allgemeinzustand ohne neurologische Auffälligkeiten berichte. So äussere sich Dr. med. Jenzer nicht konkret zu den am 19. Februar 2020 beim Beschwerdeführer festgestellten Auf- und Ausfallerscheinungen. Zudem könnten diese durchaus eine Folge des Diabetes mellitus sein, da Unterzuckerzustände bei behandelten Diabetikern eine der Hauptursachen für anfallsartig auftretende Bewusstseinsstörungen am Steuer seien. Bei Unterzuckerung werde die Fahrfähigkeit aufgrund einer plötzlich und oft unvorhersehbaren Bewusstseinsbeeinträchtigung innert sehr kurzer Zeit massiv gestört oder gänzlich aufgehoben, sodass sich bei einem solchen Ereignis eine erhebliche Verkehrsgefährdung ergebe. Personen mit stark überhöhtem Blutzucker zeigten oftmals Symptome wie Schwäche, Übelkeit, Verlangsamung, gestörte Wahrnehmung und Schläfrigkeit, welche die Fahrfähigkeit ebenfalls deutlich beeinträchtigen oder aufheben könnten. Nach dem Gesagten sei im Interesse der Verkehrssicherheit abzuklären, ob die Fahreignung des Beschwerdeführers noch gegeben sei.
3.3. Der Beschwerdeführer wendet ein, zwar habe das Bundesgericht im Urteil 1C_282/2019 vom 12. September 2019 angenommen, es sei naheliegend, dass Ärzte, die in behördlichem Auftrag ein forensisch-toxikologisches Gutachten erstellten, ebenfalls Fahreignungsuntersuchungen vorschlagen könnten. Bei dem diesem Urteil zu Grunde liegenden Fall hätten indessen konkrete Anhaltspunkte auf eine Beeinträchtigung der Fahreignung des Fahrzeuglenkers schliessen lassen, da dieser an einer rezidivierenden depressiven Störung gelitten habe, er der Polizei zweimal im Rahmen von Polizeikontrollen aufgefallen sei und dabei Zweifel an seiner Fahreignung erweckt habe, er aufgrund einer psychischen Erkrankung verschiedene Medikamente habe einnehmen müssen, die sich negativ auf die Fahrtüchtigkeit auswirken können, und er gelegentlich Cannabis konsumierte. Eine solche Vielzahl von konkreten Anhaltspunkten für eine ungenügende Fahreignung lägen beim Beschwerdeführer nicht vor. Vielmehr würden bei ihm im Gutachten des IRM/ZH für die fehlende Fahreignung medizinische Gründe bloss rein theoretisch angeführt. Ein gut eingestellter Diabetes mellitus könne eine Überprüfung der Fahreignung nicht rechtfertigen, zumal selbst bei einer Unter- oder Überzuckerung (Hypo- oder Hyperglykämie) die Symptome niemals in der Form auftreten könnten, wie sie hier von der Polizei beschrieben wurden. Sie seien in dieser Form und Kombination in der Realität kaum so anzutreffen. Dies bestätige, dass gemäss der am Spital Schwyz vorgenommenen medizinischen Untersuchung bei ihm keine Auffälligkeiten festgestellt wurden. Demnach habe die Vorinstanz seine Fahreignung völlig unrichtig und damit willkürlich eingeschätzt, soweit sie sich dabei einzig auf das Gutachten des IRM/ZH abstützte. Für Zweifel an der Fahreignung, die in den Beispielen gemäss Art. 15d Abs. 1 lit. a-e SVG nicht genannt werden, aber nach der Rechtsprechung für die Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung genügen, ergäben sich aus den Akten keine Anhaltspunkte. Demnach liege gesamthaft kein Anwendungsfall von <ref-law> vor, der die Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung erlauben würde.
3.4. Gemäss <ref-law> wird eine Person bei der Meldung eines Arztes, dass sie wegen einer körperlichen oder psychischen Krankheit, wegen eines Gebrechens oder wegen einer Sucht Motorfahrzeuge nicht sicher führen kann, einer Fahreignungsuntersuchung unterzogen. Das Bundesgericht führte in Erwägung 3.2 des Urteils 1C_282/2019 vom 12. September 2019 sinngemäss aus, dem Wortlaut dieser Norm lasse sich nicht entnehmen, dass eine solche Meldung einzig durch den die betreffende Person behandelnden Arzt erfolgen dürfte, weshalb naheliegend sei, dass Ärzte, die in behördlichem Auftrag ein forensisch-toxikologisches Gutachten erstellen, ebenfalls eine Fahreignungsuntersuchung vorschlagen könnten, namentlich wenn sich die Beobachtungen der Polizei im Rahmen der Anhaltung des Fahrzeugführers aufgrund der Ergebnisse des Gutachtens nicht ohne weiteres erklären liessen. Ob diese Rechtsprechung auf den vorliegenden Fall anwendbar ist, kann offenbleiben, weil die Gründe für Zweifel an der Fahreignung einer Person in Art. 15d Abs. 1 lit. a-e SVG nicht abschliessend aufgezählt werden. Daher können solche Gründe auch ohne eine Meldung gemäss lit. e dieser Bestimmung bejaht werden, wenn hinreichende Anhaltspunkte dafür bestehen, dass eine Person wegen einer körperlichen Krankheit Motorfahrzeuge nicht sicher führen kann. Die Vorinstanz ging im Ergebnis davon aus, solche Anhaltspunkte lägen vor, weil beim Beschwerdeführer die von der Polizei festgestellten Auf- und Ausfallerscheinungen, die pharmakologisch-toxikologisch nicht erklärt werden können, durch Diabetes mellitus verursacht worden sein könnten. Inwiefern diese tatsächliche Annahme eines Fachgerichts, dem ein Arzt angehörte, offensichtlich unzutreffend sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar, zumal er nicht bestreitet, dass er wegen Diabetes mellitus behandelt wird. Mit seinem Einwand, bei einer Unter- oder Überzuckerung würden die Symptome niemals in der hier von der Polizei beschriebenen Form auftreten, vermag er nicht zu widerlegen, dass zumindest ein Teil der bei ihm anlässlich der Polizeikontrolle festgestellten Symptome, wie zum Beispiel Verlangsamung und Schläfrigkeit, durch seinen Diabetes mellitus verursacht werden konnten, zumal er dafür keine anderen Ursachen nennt. Unter diesen Umständen verstiess die Vorinstanz nicht gegen das Willkürverbot, wenn sie die medizinische Fahreignungsuntersuchung bestätigte, weil sie hinreichende Anhaltspunkte dafür bejahte, dass der Beschwerdeführer aus medizinischen Gründen Motorfahrzeuge nicht sicher führen kann.
3.5. Nach dem Gesagten kommt der Frage, ob die Vorinstanz das Gutachten des IRM/ZH vom 6. April 2020 als ärztliche Meldung im Sinne von <ref-law> qualifizieren durfte, mithin keine entscheiderhebliche Bedeutung zu. Demnach ist auf die Rüge, diese Qualifikation sei unzutreffend, weil das Gutachten nicht durch einen Arzt verfasst wurde und es keine konkreten Krankheiten nenne, nicht weiter einzugehen.
Im Übrigen spricht entgegen der Meinung des Beschwerdeführers nicht gegen die Anordnung einer Fahreignungsuntersuchung, dass die Vorinstanz keinen vorsorglichen Führerausweisentzug verlangte, weil die entsprechenden Anforderungen höher sind (vgl. E. 3.1 hievor).
4.
Gemäss den vorstehenden Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern, der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern und dem Bundesamt für Strassen Sekretariat Administrativmassnahmen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Gelzer