Sachverhalt:
A.
A.a. Der in der Türkei geborene A._ (geb. 1966) reiste als türkischer Staatsangehöriger in die Schweiz ein und wurde mit Verfügung vom 14. März 1990 des damaligen Bundesamts für Flüchtlinge (heute: Staatssekretariat für Migration, SEM) als Flüchtling anerkannt. Am 8. Juni 1999 erteilten ihm die kantonalen Migrationsbehörden eine Aufenthaltsbewilligung. Mittlerweile besitzt A._ eine Niederlassungsbewilligung. Mit Gesuch vom 21. Januar 2020 beantragte A._ beim SEM die Anerkennung seiner geltend gemachten Staatenlosigkeit. Er begründete sein Gesuch damit, dass dem Amtsblatt der Republik Türkei Nr. xxx vom 30. April 1997 entnommen werden könne, dass er ausgebürgert worden sei. Aus dem am 9. März 2017 ausgestellten Familienausweis seiner Tochter gehe sodann her-vor, dass er gemäss türkischem Bürgerrecht und dem Entscheid des türkischen Ministerrates vom 5. März 1997 die türkische Staatsbürgerschaft verloren habe. Ein Gesuch um Wiedereinbürgerung sei mit Verfügung vom 18. Oktober 2019 des türkischen Generalkonsuls in Zürich abgewiesen worden.
A.b. Mit Schreiben vom 28. Februar 2020 setzte das SEM A._ unter Ansetzung einer Frist zur Stellungnahme darüber in Kenntnis, dass er als anerkannter Flüchtling mit einer Niederlassungsbewilligung kein rechtlich schützenswertes Interesse an einer zusätzlichen Anerkennung als Staatenloser geltend machen könne. Infolgedessen erwäge das SEM, auf das Gesuch nicht einzutreten. Mit Stellungnahme vom 17. März 2020 hielt A._ an seinem Gesuch fest.
B.
Mit Verfügung vom 24. März 2020 trat das SEM auf das Gesuch von A._ um Anerkennung der Staatenlosigkeit nicht ein. Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 24. April 2020 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Mit Zwischenverfügung vom 6. Mai 2020 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch von A._ um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ab und forderte ihn auf, bis zum 5. Juni 2020 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu leisten, andernfalls auf die Beschwerde nicht eingetreten werde.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. Mai 2020 beantragt A._ die Aufhebung der Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts. Ihm sei für das Verfahren vor der Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung zurückzu weisen. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Mit Präsidialverfügung vom 13. Mai 2020 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt.
Das SEM beantragt die Abweisung der Beschwerde und führt ergänzend zu seiner Verfügung vom 24. März 2020 aus, dass es dem Beschwerdeführer offen stehe, ein Gesuch um Änderung der Staatsangehörigkeit von "Türkei" auf "Nationalität unbekannt" zu stellen oder, wie er in seiner Beschwerde selber geltend mache, freiwillig auf die ihm zuerkannte Flüchtlingseigenschaft zu verzichten. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hält replikweise an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist eine Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>), mit der die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde. Ein solcher Zwischenentscheid bewirkt in der Regel einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 601 ff.). Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil ist auszugehen, wenn nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern - wie hier - zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 202 mit Hinweisen; Urteil 2C_1020/2019 vom 31. März 2020 E. 1.1).
1.2. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Verfahrensgegenstand in der Hauptsache ist einzig die Anerkennung der Staatenlosigkeit des Beschwerdeführers. In der Sache steht dem Beschwerdeführer somit grundsätzlich die Beschwerde in öffentlichen-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-law> e contrario, hinten E. 3.4.2), weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auch gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege zulässig ist. Auf die form- (<ref-law>) und fristgerechte (<ref-law>) Beschwerde ist somit einzutreten.
2.
Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 231). In Bezug auf die verfassungsmässigen Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) gilt eine qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 41). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1; <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232).
3.
Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung seines Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>) geltend.
3.1. Als verfassungsrechtliche Minimalgarantie gewährt <ref-law> jeder Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Falls es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136; konkretisiert für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht durch <ref-law> [SR 172.021] i.V.m. Art. 37 VGG [SR 173.32]).
3.2. Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ist unbestritten. Im Zusammenhang mit seinem Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>) ist deshalb einzig zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht angenommen hat, dass die Beschwerde als aussichtslos zu qualifizieren sei. Als aussichtslos gelten nach der Rechtsprechung Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer erscheinen als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 476 f.).
3.3. Die Vorinstanz ist im Rahmen einer summarischen Prüfung zu Auffassung gelangt, die Beschwerde sei aussichtslos. Sie hat ausgeführt, das Übereinkommen vom 28. September 1954 über die Rechtsstellung der Staatenlosen (SR 0.142.40; nachfolgend Staatenlosen-Übereinkommen) bezwecke die Gleichbehandlung der Staatenlosen mit den Flüchtlingen. Indessen sei es nicht der Sinn und Zweck des Staatenlosen-Übereinkommens, dass sich der Einzelne nach Belieben eine privilegiertere Rechtsstellung erwirken könne. Der Beschwerdeführer sei als anerkannter Flüchtling mit Niederlassungsbewilligung bereits "im Besitze der Rechte und Pflichten der Staatsangehörigen des Landes" im Sinne von Art. 1 Abs. 2 Ziff. ii des Staatenlosen-Übereinkommens, weshalb dieses auf ihn gar keine Anwendung mehr finde. Infolgedessen habe er, solange er die Flüchtlingseigenschaft noch besitze, kein schutzwürdiges Interesse an der Feststellung der Staatenlosigkeit. Nach Ansicht der Vorinstanz würde dem Beschwerdeführer ferner auch die Änderung seiner Personendaten keinen zusätzlich praktischen Nutzen verschaffen, weshalb auch in dieser Hinsicht kein schutzwürdiges Interesse an der Feststellung der Staatenlosigkeit bejaht werden könne. Mangels Rechtsschutzinteresses des Beschwerdeführers an der Beurteilung des Gesuchs um Anerkennung der Staatenlosigkeit sei die Beschwerde gegen die Nichteintretensverfügung des SEM daher insgesamt als aussichtlos zu qualifizieren.
3.4. Diese summarische Beurteilung der Vorinstanz hält - wie zu zeigen - vor Bundesrecht nicht stand.
3.4.1. Die Anerkennung der Staatenlosigkeit hat eine rein deklaratorische Wirkung, weshalb der Entscheid des SEM eine Feststellungsverfügung im Sinne von <ref-law> (SR 172.021) darstellt (BVGE 2014/5 E. 8; MARTINA CARONI et al., Migrationsrecht, 4. Aufl. 2018, S. 201). Der Erlass einer Feststellungsverfügung setzt voraus, dass die gesuchstellende Person ein rechtliches oder tatsächliches sowie aktuelles und praktisches Interesse an der Feststellung des Bestehens oder Nichtbestehens des Rechtsverhältnisses vorweisen kann (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4; <ref-ruling> E. 7 S. 174; Urteil 2C_608/2018 vom 24. August 2018 E. 6.3).
3.4.2. In Bezug auf die Feststellung der Staatenlosigkeit hat das Bundesgericht im Rahmen der Prüfung der Beschwerdelegitimation ein schutzwürdiges Feststellungsinteresse bisweilen bejaht und ist auf die entsprechende Beschwerde eingetreten, wenn die Anerkennung als Staatenloser bzw. Staatenlose der beschwerdeführenden Person potentiell Rechtsvorteile einräumen würde, die ihr sonst nicht zustünden (Urteile 2C_661/2015 vom 12. November 2015 E. 1; 2C_36/2012 vom 10. Mai 2012 E. 1; 2C_621/2011 vom 6. Dezember 2011 E. 1; 2C_763/2008 vom 26. März 2009 E. 1.1; 2C_1/2008 vom 28. Februar 2008 E. 1). In den zitierten Fällen lagen die Rechtsvorteile jeweils auf der Hand, da die Anerkennung als staatenlose Person für die Betroffenen mit einem Anspruch auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung (<ref-law> [SR 142.20]) sowie auf Ausstellung von Reisepapieren (<ref-law>) verbunden gewesen wäre. Die Frage, ob sich die betroffenen Person überhaupt auf das Staatenlosen-Übereinkommen berufen konnte, prüfte das Bundesgericht, vergleichbar mit der Konstellation einer Berufung auf Art. 8 EMRK (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332), jeweils nicht im Rahmen des Eintretens, sondern erst bei der materiellen Beurteilung (Urteile 2C_1012/2018 vom 29. Januar 2019 E. 3.4; 2C_661/2015 vom 12. November 2015 E. 3.1; 2C_36/2012 vom 10. Mai 2012 E. 2; 2C_621/2011 vom 6. Dezember 2011 E. 4.1 ff.; 2C_1/2008 vom 28. Februar 2008 E. 3.2; siehe zum Ganzen auch BVGE 2014/5 E. 8).
3.4.3. Gemäss verbindlicher Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 2) handelt es sich beim Beschwerdeführer um einen anerkannten Flüchtling mit Niederlassungsbewilligung. Wie die Vorinstanz grundsätzlich zutreffend ausführt, ist es bei dieser Sachlage fraglich, ob und gegebenenfalls inwieweit dem Beschwerdeführer die Anerkennung als Staatenloser überhaupt noch einen Rechtsvorteil einräumt, besitzt er doch bereits einen Aufenthaltstitel, der ihm weitgehendere Rechte gewährt, als jene eines anerkannten Flüchtlings oder einer Person mit Aufenthaltsbewilligung. Anders als in den vom Bundesgericht bereits beurteilten Fällen kann ein Rechtsschutzinteresse an der materiellen Beurteilung des Gesuchs um Anerkennung der Staatenlosigkeit somit nicht ohne Weiteres bejaht werden (vorne E. 3.4.2; vgl. auch MARTINA CARONI et.al., a.a.O., S. 202). Ebenfalls unklar ist, ob sich der Beschwerdeführer aufgrund seines gegenwärtigen Aufenthaltsstatus überhaupt noch auf das Staatenlosen-Übereinkommen berufen kann (Art. 1 Ziff. 2 lit. ii des Staatenlosen-Übereinkommens; BVGE 2014/5 E. 10.2.2). Soweit ersichtlich hat sich bisher aber weder das Bundesverwaltungsgericht noch das Bundesgericht zu diesen beiden Fragen materiell geäussert.
3.4.4. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz kann dem Beschwerdeführer bei dieser Ausgangslage das schutzwürdige Interesse an der Feststellung der Staatenlosigkeit nicht deshalb abgesprochen werden, weil er sich allenfalls gar nicht auf das Staatenlosen-Übereinkommen berufen kann. Ob eine solche Berufung zulässig ist, stellt eine materiellrechtliche Frage dar (vorne E. 3.4.2), zu der sich das Bundesgericht im aktuellen Verfahrensstadium nicht weiter zu äussern hat (vorne E. 3.2).
3.4.5. Sodann mag es zwar stimmen, dass das Bundesgericht für die Bejahung eines Rechtsschutzinteresses an der Feststellung der Staatenlosigkeit verlangt, dass die Anerkennung als staatenlose Person den Betroffenen eine vorteilhaftere Rechtsposition einräumen muss (vorne E. 3.4.2). Einen solchen Vorteil erachtete das Bundesgericht in den bisher beurteilten Fällen dann als gegeben, wenn die Anerkennung als staatenlose Person für die Betroffenenen einen besseren Aufenthaltsstatus oder den Erhalt von Reisepapieren zur Folge gehabt hätte. In diesem Punkt scheint der Beschwerdeführer mit der Vorinstanz grundsätzlich übereinzustimmen, dass ihm als anerkanntem Flüchtling mit Niederlassungsbewilligung die Anerkennung als Staatenloser rein aufenthaltsrechtlich keinen weiteren Vorteil einräumen würde. Er macht jedoch mehrere rechtliche und tatsächliche Gründe geltend, die aus seiner Sicht ein Rechtsschutzinteresse an der Feststellung der Staatenlosigkeit begründen. Namentlich bringt er vor, er könne eine Berichtigung seiner in den Schweizer Personenstandsregistern (u.a. ZEMIS) falsch erfassten Angaben zur Staatsangehörigkeit nur dann berichtigen lassen, wenn er als staatenlose Person anerkannt werde. Vor dem Hintergrund, dass sich bisher noch keine verwaltungsunabhängige Gerichtsbehörde mit der Frage auseinandergesetzt hat, ob und gegebenenfalls inwieweit nebst der Erlangung einer besseren aufenthaltsrechtlichen Position auch ein anderweitiger rechtlicher oder tatsächlicher Vorteil ein schutzwürdiges Interesse an der Anerkennung der Staatenlosigkeit begründen kann, kann die Beschwerde im vorliegend einzig zu beurteilenden Verfahrensstadium nicht als aussichtlos im Sinne von <ref-law> qualifiziert werden. Selbstredend ist damit noch nichts dazu gesagt, ob der Beschwerdeführer als anerkannter Flüchtling mit Niederlassungsbewilligung materiell ein schutzwürdiges Interesse (vgl. BVGE 2014/5 E. 8) an der Anerkennung der Staatenlosigkeit hat. Dies wird durch die Vorinstanz zu klären sein.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich nach dem Dargelegten als begründet und ist gutzuheissen. Die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 6. Mai 2020 ist aufzuheben. Dem Beschwerdeführer ist im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und ihm ist Advokat Pablo Arnaiz als unentgeltlicher Rechtsbeistand beizugeben. Auf die übrigen Vorbringen des Beschwerdeführers ist nicht weiter einzugehen.
4.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Das Bundesverwaltungsgericht hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>), wobei diese an seinen Rechtsbeistand auszurichten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 6. Mai 2020 wird aufgehoben. Das Bundesverwaltungsgericht wird angewiesen, für das bei ihm hängige Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und Advokat Pablo Arnaiz als unentgeltlichen Rechtsbeistand beizugeben.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Das Bundesverwaltungsgericht hat den Rechtsbeistand des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hahn