Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ AG mit Sitz in U._ (SH) bezweckt im Wesentlichen den Betrieb von Kieswerken, die Produktion und den Handel mit Baustoffen sowie die Ausführung von Gütertransporten.
A.b. Die C._ AG ist in V._ (ZG) ansässig. Sie bezweckt hauptsächlich das Halten, die Überbauung, die Vermittlung und die Verwaltung von Grundstücken sowie das Halten von Beteiligungen an Immobiliengesellschaften im In- und Ausland. Im Hinblick auf die Realisierung eines Wohnbauprojekts am W._berg in X._ hatte die C._ AG von ihrem Grundstück GB X._ Nr. ddd neun Bauparzellen abgetrennt (Grundstücke GB X._ Nrn. fff-nnn). Auf dem Rest des Grundstücks GB X._ Nr. ddd liess sie die gemeinsame Tiefgarage und auf dem abgetrennten Grundstück GB X._ Nr. eee die Erschliessungsanlagen erstellen. Das Grundstück GB X._ Nr. fff überbaute sie mit einem Einfamilienhaus, die Grundstücke GB X._ Nrn. hhh-mmm je mit einer Doppeleinfamilienhaushälfte.
A.c. Die B._ AG mit Sitz in Y._ (ZH) bezweckt hauptsächlich die Projektierung und Installation von Lüftungssystemen, Heizungen und Sanitäranlagen und den Handel mit entsprechenden Produkten sowie die Erbringung von Spenglerarbeiten. Sie erwarb von der C._ AG die überbauten Grundstücke GB X._ Nrn. iii und jjj (vgl. Bst. A.b). Das Grundstück GB X._ Nr. iii verkaufte sie am 21. Juni 2019 an O._.
A.d. Am 28. Juni 2017 schloss die P._ AG als Generalunternehmerin einen Werkvertrag mit der Q._ AG ab. Letztere verpflichtete sich darin zur Erbringung von Aushub-, Baumeister- und Gartenarbeiten im Rahmen des besagten Wohnbauprojekts (Bst. A.b). Zur Erfüllung dieser Verpflichtungen hatte die Q._ AG bereits am 24. Mai 2017 einen Vertrag mit der A._ AG über die Lieferung von Beton, Mörtel und Kies abgeschlossen.
B.
Mit einem Gesuch um Erlass superprovisorischer Massnahmen beantragte die A._ AG dem Handelsgericht des Kantons Aargau am 12. Oktober 2018, auf den Grundstücken GB X._ Nrn. iii und jjj für eine Pfandsumme von je Fr. 21'185.40 die vorläufige Eintragung je eines Bauhandwerkerpfandrechts vorzumerken. Der Vizepräsident des Handelsgerichts hiess das Gesuch gut (Verfügung vom 15. Oktober 2018), das Grundbuchamt Baden merkte die vorläufigen Eintragungen am 15. Oktober 2018 im Tagebuch vor. Mit Entscheid vom 1. November 2018 bestätigte das Handelsgericht die superprovisorisch angeordneten Vormerkungen vorsorglich. Der A._ AG wurde Frist bis zum 4. Februar 2019 angesetzt, um im ordentlichen Verfahren Klage auf definitive Eintragung der Bauhandwerkerpfandrechte anzuheben.
C.
C.a. Am 31. Januar 2019 reichte die A._ AG beim Handelsgericht des Kantons Aargau gegen die C._ AG und die B._ AG Klage ein. Sie beantragte, die Bauhandwerkerpfandrechte zulasten der Grundstücke der C._ AG (GB X._ Nrn. hhh, kkk und lll) und der B._ AG (GB X._ Nrn. iii und jjj) definitiv einzutragen. Als Pfandsummen nannte sie - was die Grundstücke der B._ AG angeht - den oben erwähnten Betrag (s. Bst. B).
C.b. In der Folge wurde die Klage gegen die C._ AG in ein separates Verfahren abgetrennt (vgl. Urteil 5A_1015/2019 vom 10. Juni 2020). Vor dem Handelsgericht fand ein zweifacher Schriftenwechsel statt. Auf eine Hauptverhandlung erklärten die Parteien zu verzichten.
C.c. Mit Eingabe vom 26. Februar 2019 verkündete die B._ AG der C._ AG den Streit. Die C._ AG erklärte, den Streit anzunehmen und mit dem bereits ausdrücklich erklärten Einverständnis der B._ AG gemäss Art. 79 Abs. 1 Bst. b ZPO zu führen. Eine entsprechende Feststellung des Vizepräsidenten des Handelsgerichts erging am 22. März 2019.
C.d. Mit Valuta vom 9. April 2019 überwies die C._ AG der Kasse des Obergerichts des Kantons Aargau den Betrag von Fr. 42'370.80. Am 11. April 2019 verlangte sie festzustellen, dass die für die B._ AG hinterlegte provisorische Barsicherheit für die Ablösung der auf den beiden Grundstücken eingetragenen Bauhandwerkerpfandrechte (Bst. B) im Sinne von Art. 839 Abs. 3 ZGB hinreichend ist. Die A._ AG erklärte mit Eingabe vom 16. April 2019, keine Einwände gegen die Ablösung der Bauhandwerkerpfandrechte zu haben. Tags darauf schrieb der Vizepräsident des Handelsgerichts das Verfahren betreffend die Eintragung der Bauhandwerkerpfandrechte infolge Gegenstandslosigkeit ab und wies das Grundbuchamt Baden an, die zugunsten der A._ AG auf den Grundstücken GB X._ Nrn. iii und jjj als Vormerkung eingetragenen Bauhandwerkerpfandrechte zu löschen. Zudem stellte er fest, dass die hinterlegte Geldsumme als hinreichende Sicherheit im Sinne von Art. 839 Abs. 3 ZGB gilt und an die Stelle der vorsorglich je als Vormerkung eingetragenen Bauhandwerkerpfandrechte tritt.
C.e. Mit Verfügung vom 24. Oktober 2019 stellte der Vizepräsident des Handelsgerichts fest, dass das Grundstück GB X._ Nr. iii nicht mehr im Eigentum der B._ AG steht, sondern am 21. Juni 2019 an O._ verkauft wurde (vgl. Bst. A.c). Von der Gelegenheit, sich diesbezüglich zu äussern, machten die Parteien keinen Gebrauch.
C.f. Mit Urteil vom 26. November 2019 trat das Handelsgericht auf die Klage vom 31. Januar 2019 nicht ein. Die Obergerichtskasse wurde angewiesen, die hinterlegte Geldsumme von Fr. 42'370.80 der C._ AG zurückzuerstatten.
D.
Mit Beschwerde vom 18. Dezember 2019 wendet sich die A._ AG (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung und in Bezug auf das Grundstück GB X._ Nr. iii zur Fristansetzung für eine Klage gegen den heutigen Eigentümer O._ an die Vorinstanz zurückzuweisen. Dem Begehren, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen, entsprach das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 17. Januar 2020. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, in der Sache aber keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin wehrt sich gegen den Entscheid, mit dem das Handelsgericht auf ihre Klage auf definitive Eintragung zweier Bauhandwerkerpfandrechten nicht eintritt. Das ist eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) vermögensrechtlicher Natur. Die Beschwerde ist deshalb nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Bei Beschwerden gegen Endentscheide bestimmt sich der Streitwert nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben waren (Art. 51 Abs. 1 Bst. a BGG); Zinsen fallen bei der Bestimmung des Streitwertes nicht in Betracht (Art. 51 Abs. 3 BGG). Mehrere von der gleichen Partei geltend gemachte Begehren werden zusammengerechnet, sofern sie sich nicht gegenseitig ausschliessen (Art. 52 BGG). Streitig war vor der Vorinstanz die definitive Eintragung von zwei Bauhandwerkerpfandrechten mit einer Pfandsumme von Fr. 42'370.80 (2 x Fr. 21'185.40; s. Sachverhalt Bst. C.a und B). Dieser Betrag ist für die Bestimmung des Streitwerts grundsätzlich massgebend (<ref-ruling> E. 1 S. 24 mit Hinweis). Dass im Zeitpunkt, als die Vorinstanz ihr Urteil fällte, nur noch eines der betroffenen Grundstücke der Beschwerdegegnerin gehörte und das Grundstück GB X._ Nr. iii bereits am 21. Juni 2019 an O._ veräussert worden war, steht der Zusammenrechnung der Pfandsummen nicht entgegen. Vor der Vorinstanz richtete die Beschwerdeführerin ihre Klage mit Bezug auf beide Grundstücke gegen die Beschwerdegegnerin. Die Vorinstanz fällte über die fraglichen Klagebegehren einen einzigen (Nichteintretens-) Entscheid. Schliesslich ist die gesetzliche Streitwertgrenze auch dann erreicht, wenn von den erwähnten Pfandsummen der Verzugszins von insgesamt Fr. 1'639.56 (2 x Fr. 819.78) abgezogen wird, von dem in der Beschwerde die Rede ist.
1.2. Gegen Entscheide des Handelsgerichts als einziger kantonaler Vorinstanz steht die Beschwerde in Zivilsachen nach Massgabe von Art. 75 Abs. 2 Bst. b BGG offen (s. zur handelsrechtlichen Natur von Streitigkeiten um Bauhandwerkerpfandrechte <ref-ruling> E. 4 S. 479 f.). Die weiteren Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Erörterungen Anlass. Auf die rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Die Beschwerde an das Bundesgericht ist ein reformatorisches Rechtsmittel (Art. 107 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführerin muss grundsätzlich einen Antrag in der Sache stellen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317), also angeben, welche Punkte des kantonalen Entscheids sie anficht und inwiefern der angefochtene Entscheid abgeändert werden soll (<ref-ruling> E. 3.1 S. 489; Urteil 5A_346/2016 vom 29. Juni 2017 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Ausnahmsweise reicht ein Rückweisungsantrag aus, wenn das Bundesgericht im Falle einer Gutheissung in der Sache naturgemäss nicht selbst entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 383). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn die Vorinstanz die Streitsache materiell nicht beurteilt, sondern - wie hier - einen Nichteintretensentscheid gefällt hat (Urteil 5A_398/2019 vom 5. September 2019 E. 2.1 mit Hinweis). Das Rückweisungsbegehren der Beschwerdeführerin ist deshalb zulässig. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass die Vorinstanz (Eventual-) Erwägungen darüber anstellt, weshalb die Klage auch abzuweisen wäre, falls auf sie eingetreten würde.
3.
3.1. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und urteilt mit freier Kognition. Es ist allerdings nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu untersuchen, wenn die Beschwerdeführerin diese nicht mehr thematisiert (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584). Deshalb ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 88 ff. mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin muss auf den angefochtenen Entscheid eingehen und aufzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt; sie soll im Schriftsatz mit ihrer Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die sie als rechtsfehlerhaft erachtet (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2 S. 116). Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht. Für Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt ausserdem das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286).
3.2. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die Feststellungen der Vorinstanz zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG; E. 2). Zum vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, sondern auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.), zu denen insbesondere die Feststellungen über die Parteivorbringen gehören (Urteil 4A_247/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 1.1). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1 BGG), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist auch darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
4.
4.1. Das Handelsgericht erinnert daran, dass die C._ AG als prozessführende beklagtische Streitberufene mit Valuta per 9. April 2019 für die behauptete Werklohnforderung der Beschwerdeführerin mit der gerichtlichen Hinterlegung des Betrages von Fr. 42'370.80 eine provisorische Sicherheit leistete, welche die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 16. April 2019 als hinreichend gemäss Art. 839 Abs. 3 ZGB anerkannt habe (vgl. Sachverhalt Bst. C.d). Bei hinreichender Sicherstellung falle der Anspruch auf Eintragung des Bauhandwerkerpfandrechts dahin; das Verfahren sei auf definitive Bestellung der Sicherheit weiterzuführen. Entsprechend sei der Prozess hinsichtlich der definitiven Eintragung des Pfandrechts als gegenstandslos abzuschreiben, was der Vizepräsident des Handelsgerichts im konkreten Fall mit Verfügung vom 17. April 2019 getan habe. Damit sei das in der Klage gestellte Rechtsbegehren auf definitive Eintragung der Vormerkungen von Bauhandwerkerpfandrechten auf den Grundstücken GB X._ Nrn. iii und jjj rechtskräftig erledigt worden.
Die Vorinstanz führt aus, dass es an der Beschwerdeführerin gewesen wäre, ihre Anträge mit Erstattung der Replik den veränderten Umständen anzupassen und neu zu formulieren, da sich in der Klage für diesen Fall kein entsprechendes Eventualbegehren finde. Anstatt der definitiven Eintragung der Vormerkungen der beantragten Bauhandwerkerpfandrechte hätte die Beschwerdeführerin die definitive Sicherstellung des gerichtlich hinterlegten Betrags von Fr. 42'370.80 beantragen müssen. Stattdessen habe die Beschwerdeführerin in ihrer Replik vom 11. Juni 2019 erneut die Rechtsbegehren auf definitive Eintragung der Vormerkungen der beantragten Bauhandwerkerpfandrechte auf den Grundstücken GB X._ Nrn. iii und jjj gestellt. Diesem Rechtsschutzgesuch stehe jedoch eine bereits abgeurteile Sache entgegen, weshalb darauf nicht einzutreten sei. Weil die Beschwerdeführerin die definitive Eintragung der Pfandrechte nicht mehr erreichen könne, fehle es an einem Rechtsschutzinteresse; auch deshalb sei auf die Klage nicht einzutreten.
Zuletzt kommt dem angefochtenen Entscheid zufolge auch eine Umdeutung der klägerischen Rechtsbegehren nicht in Betracht. Die Rechtsbegehren seien in Bezug auf die definitive Eintragung der Vormerkungen der beantragten Bauhandwerkerpfandrechte klar, so dass sie nicht mehr ausgelegt werden müssen. Nachdem die Beschwerdeführerin anwaltlich vertreten sei, dürfe die gerichtliche Fragepflicht nach Art. 56 ZPO auch bei einer Auslegung nur mit grosser Zurückhaltung ausgeübt werden. Schliesslich lasse sich auch der Begründung der Klage nicht entnehmen, dass die Beschwerdeführerin anstelle der definitiven Eintragung der Bauhandwerkerpfandrechte die definitive Sicherstellung des bei der Obergerichtskasse hinterlegten Betrags von Fr. 42'370.80 verlangen wollte. In ihrer Replik erwähne die Beschwerdeführerin die von der C._ AG geleistete Sicherstellung mit keinem Wort und beschränke sich auf das Begehren, die vorsorglich vorgemerkten Bauhandwerkerpfandrechte definitiv einzutragen. Entsprechend könnten die klägerischen Rechtsbegehren auch nach Treu und Glauben nicht über ihren Wortlaut hinaus ausgelegt und als Antrag auf definitive Sicherstellung der gerichtlich hinterlegten Geldsumme von Fr. 42'370.80 verstanden werden.
4.2. Die Beschwerdeführerin tadelt den Entscheid, auf die Klage nicht einzutreten, als überspitzt formalistisch. Sie räumt ein, dass sie in ihrer Replik vom 11. Juni 2019 anstelle der definitiven Eintragung der Bauhandwerkerpfandrechte die definitive Sicherstellung der gerichtlich hinterlegten Geldsumme hätte beantragen müssen, beteuert aber, dass sie einem "offensichtlichen Versehen" erlegen sei. Das Handelsgericht hätte ihr gestützt auf Art. 132 Abs. 1 ZPO eine Frist ansetzen müssen, um die Rechtsbegehren den neuen Verhältnissen anzupassen. Die Beschwerdeführerin argumentiert, dass die Vorinstanz in ihrer Verfügung vom 30. April 2019 einen zweiten Schriftenwechsel nur wegen der Komplexität der Verhältnisse angeordnet habe. Wären die Verhältnisse nicht komplex gewesen, so hätte kein zweiter Schriftenwechsel stattgefunden; diesfalls hätte die Vorinstanz die ursprünglichen Klageanträge aufgrund der Abschreibungsverfügung vom 17. April 2019 entweder selbst auf definitive Sicherstellung des hinterlegten Geldbetrags ändern oder eine Frist zur Anpassung der Rechtsbegehren ansetzen müssen, so die Überlegung der Beschwerdeführerin. Während sie bei Ausbleiben eines zweiten Schriftenwechsels also nicht Gefahr gelaufen wäre, dass auf die Klage wegen unterbliebener Änderung der Anträge nicht eingetreten wird, ereile sie vorliegend dieses Schicksal. Das sei willkürlich und sachlich nicht zu rechtfertigen, hänge doch vom Zufall ab, ob ein zweiter Schriftenwechsel stattfinde. Vor diesem Hintergrund erweise sich der Nichteintretensentscheid als überspitzter Formalismus und als willkürlich.
Ebenso verwahrt sich die Beschwerdeführerin dagegen, dass ihre Klage mangels eines Rechtsschutzinteresses unzulässig sei. Auch die Vorinstanz wisse, dass sie stets ihre unbezahlten Rechnungen in der Höhe von insgesamt Fr. 154'490.47 gegenüber den Grundeigentümern der Überbauung W._berg in X._ habe sicherstellen wollen und nach der Sicherheitsleistung an der definitiven Eintragung der Bauhandwerkerpfandrechte nicht mehr habe interessiert sein können. Ihr Rechtsschutzinteresse sei "stets und dem Kern nach unverändert vorhanden" gewesen; ihre Replik und ihr Schlussvortrag würden deutlich machen, um was es ihr im Ergebnis gehe. So wie das Gericht gemäss Art. 334 ZPO seinen eigenen Entscheid berichtigen könne, hätte auch ihr Rechtsbegehren umgedeutet bzw. im Wissen um das offensichtliche Versehen "richtig gedeutet" werden müssen. Zuletzt klagt die Beschwerdeführerin, sie sei vom Handelsgericht gegenüber der Beschwerdegegnerin ungleich behandelt worden. Letzterer sei mit Verfügung vom 15. April 2019 eine Nachfrist eingeräumt worden, um die Klageantwort vom 10. April 2019 nachzubessern, die der Auftrennung des Verfahrens auf die Beschwerdegegnerin einerseits und die C._ AG anderseits nicht hinreichend Rechnung trug. Demgegenüber sei ihr, der Beschwerdeführerin, für die Änderung der Rechtsbegehren keine Nachfrist angesetzt worden. Damit werde das Gleichbehandlungsgebot verletzt.
4.3. Art. 29 Abs. 1 BV garantiert vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen ein faires Verfahren (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 274 f.). Gegen Art. 29 Abs. 1 BV verstösst eine Behörde insbesondere dann, wenn sie in überspitzten Formalismus verfällt. Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen). Prozessuale Formen sind unerlässlich, um die ordnungsgemässe Abwicklung des Verfahrens und die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Nicht jede prozessuale Formstrenge stellt daher überspitzten Formalismus dar, sondern nur jene, die durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert (<ref-ruling> E. 2.4.2 S. 248; <ref-ruling> E. 3a S. 170). Das Verbot des überspitzten Formalismus weist einen engen Bezug zum Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 BV) auf (Urteil 1C_236/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 3.5) : Prozesserklärungen dürfen nicht buchstabengetreu ausgelegt werden, ohne zu fragen, welcher Sinn ihnen vernünftigerweise beizumessen sei (<ref-ruling> E. 2 S. 96 f.). Wie alle Prozesshandlungen sind deshalb auch Rechtsbegehren nach Treu und Glauben auszulegen (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 152), insbesondere im Lichte der dazu gegebenen Begründung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 136). Nichts anderes ergibt sich aus Art. 52 ZPO. Danach haben alle am Verfahren beteiligten Personen nach Treu und Glauben zu handeln. Soweit nicht das Verhalten einer Prozesspartei, sondern der Schutz vor missbräuchlichem Verhalten der Justiz in Frage steht, folgt aus dieser Norm nichts, was über die erwähnten Inhalte von Art. 5 Abs. 3 und Art. 29 Abs. 1 BV hinausgeht (Urteil 5A_618/2015 vom 2. März 2016 E. 6.2 mit Hinweis).
4.4. Soweit sich die Beschwerdeführerin auf Art. 132 Abs. 1 ZPO beruft, ist unter dem Blickwinkel des überspitzten Formalismus nichts gewonnen. Gemäss der zitierten Norm sind Mängel wie fehlende Unterschrift und fehlende Vollmacht binnen einer gerichtlichen Nachfrist zu verbessern, andernfalls die Eingabe als nicht erfolgt gilt. Zwar folgt aus dem Verbot des überspitzten Formalismus namentlich die Pflicht des Gerichts, den Parteien eine Verbesserungsmöglichkeit auch bei andern als den in Art. 132 Abs. 1 ZPO beispielhaft erwähnten Mängeln zu gewähren (4A_163/2015 vom 12. Oktober 2015 E. 3.2). Solche Mängel müssen jedoch mit den in Art. 132 Abs. 1 ZPO erwähnten vergleichbar sein (Urteil 4A_375/2015 vom 26. Januar 2016 E. 7.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Von seinem Wortlaut her bezieht sich Art. 132 Abs. 1 ZPO auf formelle Mängel. Eine Partei kann sich deshalb nicht auf diese Norm berufen, um allfällige Mängel ihres Sachvortrages nachzubessern (Urteil 4A_659/2011 vom 7. Dezember 2011 E. 5). Dazu zählen auch Unzulänglichkeiten betreffend das Rechtsbegehren, das gemäss Art. 221 Abs. 1 Bst. b ZPO in der Klage enthalten sein muss. So ist eine fehlende Bezifferung des Rechtsbegehrens nach der Rechtsprechung kein im Sinne von Art. 132 Abs. 1 ZPO verbesserlicher Mangel (s. zur Berufungsschrift <ref-ruling> E. 6.4 S. 622; zur Klageschrift Urteil 4A_375/2015 vom 26. Januar 2016 E. 7.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Dasselbe gilt für eine unterbliebene Anpassung oder Abänderung des Rechtsbegehrens, wie sie hier zur Diskussion steht. Unter der Herrschaft des Dispositionsgrundsatzes (Art. 58 Abs. 1 ZPO), wie er hier gilt, ist es ausschliesslich Sache der Parteien - insbesondere derjenigen Partei, die den Prozess mit ihrer Klage ins Leben ruft - in jedem Stadium eines geordneten Gerichtsverfahrens klar und deutlich zum Ausdruck zu bringen, was sie wollen (vgl. zit. Urteil 4A_659/2011 E. 4). Zusammen mit dem behaupteten Lebensvorgang umschreibt das Rechtsbegehren den Streitgegenstand (s. dazu Urteil 4A_32/2015 vom 20. Mai 2015 E. 2.2.2). Es ist nicht nur deshalb unabdingbar, weil das Gericht nach dem Dispositionsgrundsatz nicht mehr und nichts anderes zusprechen darf, als eingeklagt wurde (Art. 58 Abs. 1 ZPO). Auch die Gegenpartei muss zur Wahrung ihres rechtlichen Gehörs wissen, gegen was sie sich zu verteidigen hat. Darin findet die Formstrenge ihre sachliche Rechtfertigung (Urteil 5A_618/2015 vom 2. März 2016 E. 6.5). Unter dem Blickwinkel von Art. 132 Abs. 1 ZPO ist deshalb nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz der Beschwerdeführerin keine Gelegenheit gab, ihr ursprüngliches Begehren an die neue Situation anzupassen, die sich im Prozess betreffend die definitive Eintragung der Bauhandwerkerpfandrechte infolge der gerichtlichen Hinterlegung einer Barsicherheit einstellte.
Unbehelflich sind auch die weiteren Argumente, mit denen die Beschwerdeführerin ihren Vorwurf des überspitzten Formalismus begründet. Dies gilt zunächst für ihre Mutmassungen darüber, wie das Handelsgericht auf die von der C._ AG erwirkte Ablösung der Bauhandwerkerpfandrechte reagiert hätte bzw. hätte reagieren müssen, wenn (mangels Komplexität der Verhältnisse) kein zweiter Schriftenwechsel angeordnet worden wäre. Dieser (Prozess-) Sachverhalt hat sich nicht ereignet, ist nicht Gegenstand des Verfahrens und muss folglich auch nicht beurteilt werden. Abgesehen davon stellt die Beschwerdeführerin nicht in Abrede, dass sie sich im kantonalen Verfahren zur Ablösung der Bauhandwerkerpfandrechte äussern konnte und die Abschreibungsverfügung vom 17. April 2019 zugestellt erhielt (vgl. Sachverhalt Bst. C.d). Inwiefern sie angesichts dessen - unabhängig von einem zweiten Schriftenwechsel - trotzdem noch einer speziellen gerichtlichen Aufforderung bedurfte, um ihre Rechtsbegehren der veränderten Situation anzupassen, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen und auch nicht ersichtlich. An der Sache vorbei geht sodann der Einwand, ihr Rechtsschutzinteresse sei "stets und dem Kern nach unverändert vorhanden" gewesen. Das schutzwürdige Interesse, das als Prozessvoraussetzung von Amtes wegen zu prüfen ist (Art. 59 Abs. 2 Bst. a und Art. 60 ZPO), beurteilt sich anhand des jeweils gestellten Rechtsbegehrens (vgl. MAX KUMMER, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4. Aufl., 1984, S. 105), das heisst anhand der konkreten Rechtsfolgebehauptung und des dazugehörigen Rechtsschutzantrags (Urteil 5A_618/2015 vom 2. März 2016 E. 6.6 mit Hinweis). Zu Recht beschränkt sich die Vorinstanz deshalb darauf zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin angesichts der besagten Abschreibungsverfügung an der Beurteilung ihres Antrags auf definitive Eintragung der Bauhandwerkerpfandrechte (und nur dieses Antrags) noch ein schutzwürdiges Interesse habe. Soweit die Beschwerdeführerin beteuert, es sei ihr immer um die Sicherung ihrer unbezahlten Rechnungen gegangen, verwechselt sie das Rechtsschutzinteresse mit den Beweggründen und Absichten, die sie zum Prozess gegen die Beschwerdegegnerin veranlassten. Von vornherein zum Scheitern verurteilt ist auch der Versuch der Beschwerdeführerin, zwischen der Berichtigung richterlicher Urteilssprüche (Art. 334 ZPO) und der von ihr geforderten (Um-) Deutung klägerischer Anträge eine Analogie herzustellen. Denn der Wechsel des Streitgegenstandes, der hier infolge der Ablösung der Pfandrechte durch Leistung einer Barsicherheit stattfand, hat mit Unklarheiten, Widersprüchen und Unvollständigkeiten in einem Urteilsdispositiv nichts zu tun. Soweit sich die Beschwerdeführerin schliesslich auf eine Verletzung des Gleichbehandlungsgebots (Art. 8 BV) beruft, tut sie nicht dar, inwiefern der vorinstanzliche Entscheid, der C._ AG eine Nachfrist zur Einreichung separater Klageantworten in den aufgetrennten Verfahren einzuräumen, auf einer Unterscheidung beruht, für die kein vernünftiger Grund ersichtlich ist. Bloss zu behaupten, das Gleichbehandlungsgebot sei verletzt, genügt nicht (vgl. Urteil 5D_7/2015 vom 13. August 2015 E. 9.2).
5.
Mit dem angefochtenen Entscheid, auf die Klage vom 31. Januar 2019 nicht einzutreten, hat es also sein Bewenden. Damit erübrigen sich Erörterungen zu den vorinstanzlichen Eventualerwägungen, weshalb die Klage abzuweisen wäre, wenn auf sie eingetreten würde. Die Beschwerde ist abzuweisen. Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdegegner hatten sich nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu vernehmen, drangen mit ihrem dort gestellten Antrag aber nicht durch. Ihnen ist keine Entschädigung geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Streitberufenen, dem Handelsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Grundbuchamt Baden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn