Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führte eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts der mehrfachen Pornographie. Anlässlich der Festnahme des Beschuldigten am 29. August 2017 erlitt der Polizist B._ eine Kopfverletzung, so dass in der Folge auch Ermittlungen gegen den Beschuldigten wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte aufgenommen wurden. Am 3. Februar 2018 erstattete C._ Anzeige gegen A._, weil dieser ihn auf der Autobahn mehrfach massiv bedrängt und zur Einleitung von Bremsmanövern genötigt habe.
2.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt teilte mit Schreiben vom 22. Mai 2018 sowohl C._ als auch B._ gestützt auf <ref-law> den Abschluss der Untersuchung mit. Mit Anklageschrift vom 25. Mai 2018 erhob die Staatsanwaltschaft Anklage gegen A._ wegen mehrfacher Pornographie, Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, Übertretung des Waffengesetzes sowie mehrfacher grober Verkehrsregelverletzung. Die Anklageschrift wurde mit Verweis auf <ref-law> auch B._ und C._ zugestellt.
Mit Schreiben vom 29. Mai 2018 machte A._ beim Datenschutzbeauftragten Basel-Stadt eine Verletzung besonders schützenswerter Daten geltend, indem die Anklageschrift, die mehrere nicht zusammenhängende Anklagepunkte umfasste, zu Unrecht allen Verfahrensbeteiligten zugestellt worden sei. Der Datenschutzbeauftragte überwies das Schreiben dem beim Strafgericht für die gegen A._ erhobene Anklage zuständigen Instruktionsrichter. Dieser leitete das Schreiben zuständigkeitshalber an das Appellationsgericht Basel-Stadt zur Prüfung der Frage weiter, ob es als Beschwerde (gegen die Zustellung der Anklageschrift) entgegenzunehmen sei. Das Appellationsgericht Basel-Stadt hiess mit Entscheid vom 27. November 2018 die Beschwerde teilweise gut, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass auf den Antrag auf Ausrichtung einer Genugtuung mangels Zuständigkeit nicht einzutreten sei. B._ trete im vorliegenden Verfahren als Privatkläger auf, weshalb ihm grundsätzlich zu Recht die Anklageschrift zugestellt worden sei. Auch sei nicht zu beanstanden, dass ihm die gesamte Anklageschrift zugestellt worden sei. Hingegen habe die Staatsanwaltschaft in Missachtung von <ref-law> die Anklageschrift C._ zugestellt, ohne dass sich dieser (bereits) als Privatkläger konstituiert habe. Allerdings erweise sich dieser Verstoss der Staatsanwaltschaft, insbesondere aufgrund des Verhaltens des Beschuldigten nach seiner Festnahme, als wenig schwerwiegend. Er habe für jedermann zugänglich u.a. über eine mögliche Anklage wegen sexueller Handlungen mit Kindern und Pornographie berichtet, weshalb es sich ab diesem Zeitpunkt nicht mehr um geheime Tatsachen gehandelt habe. Ausserdem sei mit der Durchführung der öffentlichen Hauptverhandlung vom 5. September 2018 eine Geheimhaltungspflicht weggefallen.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 4. März 2019 (Postaufgabe 5. März 2019) Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag nicht aufzuzeigen, dass das Appellationsgericht bei der Behandlung seiner Beschwerde Recht im Sinne von <ref-law> verletzt hätte. Aus seinen Ausführung ergibt sich nicht nachvollziehbar, inwiefern die Begründung des Appellationsgerichts bzw. dessen Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli