Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schwyz führt aufgrund einer Strafanzeige von A._ eine Strafuntersuchung gegen B._ wegen Verdachts auf unbefugte Datenschaffung, unbefugtes Beschaffen von Personendaten, mehrfache Tätlichkeiten, mehrfache Beschimpfung, Erpressung und Vernachlässigung der Unterhaltspflichten zum Nachteil der Anzeigeerstatterin. Am 5. Februar 2020 sistierte der zuständige Staatsanwalt Nicola Imhof das Strafverfahren. Am 11. März 2020 stellte A._ bei der Staatsanwaltschaft ein Ausstandsgesuch gegen ihn und verlangte zugleich die Aufhebung der Sistierungsverfügung und die umgehende Fortsetzung des Strafverfahrens unter neuer Leitung.
Nicola Imhof äusserte sich am 30. März 2020 ablehnend zum Ausstandsgesuch. Dasselbe tat, mit unaufgeforderter Stellungnahme vom 23. März 2020, der Rechtsanwalt von B._, C._. In der Folge überwies die Staatsanwaltschaft das Ausstandsgesuch mit Antrag auf Abweisung an das Kantonsgericht des Kantons Schwyz. Am 27. April 2020 äusserte sich A._ zu den verschiedenen Stellungnahmen. Mit Verfügung vom 15. Mai 2020 trat das Kantonsgericht auf das Ausstandsgesuch nicht ein.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 18. Juni 2020 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben und das Ausstandsgesuch gutzuheissen oder eventuell die Sache zur materiellen Beurteilung des Gesuchs an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Nicola Imhof hat keine Stellungnahme eingereicht. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. A._ hat sich nicht mehr geäussert.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein selbständig eröffneter Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren in einer Strafsache, den die Vorinstanz als letzte und einzige kantonale Instanz gefällt hat. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen offen (Art. 78 Abs. 1 und Art. 92 Abs. 1 BGG, Art. 80 BGG i.V.m. Art. 59 Abs. 1 StPO). Die Beschwerdeführerin ist als Privatklägerin ungeachtet der Legitimationsvoraussetzungen von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde berechtigt, rügt sie doch mit dem Verstoss gegen die Ausstandsregeln eine Verletzung von Verfahrensrechten, die einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt (sog. "Star-Praxis"; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 5 mit Hinweisen; Urteile 1B_548/2019 vom 31. Januar 2020 E. 1.2; 1B_139/2014 vom 1. Juli 2014 E. 1.3). Auch sonst steht einem Eintreten auf die Beschwerde grundsätzlich nichts entgegen.
1.2. Die Vorinstanz ist zwar auf das Ausstandsgesuch der Beschwerdeführerin nicht eingetreten. Sie hat dieses letztlich jedoch auch materiell beurteilt und einen Ausstandsgrund verneint. Nebst dem Nichteintreten auf das Gesuch bildet somit auch dessen materielle Beurteilung durch die Vorinstanz Gegenstand des vorliegenden Verfahrens (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 186 f.).
2.
Mit der Beschwerde in Strafsachen kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, welche die beschwerdeführende Person geltend macht und begründet (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil weiter den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62), oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 BGG i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe sich im angefochtenen Entscheid mit den geltend gemachten Ausstandsgründen nicht auseinandergesetzt. Ebenso wenig habe sie sich mit der gerügten fehlenden Mitteilung der Anzeige im Sinne von Art. 57 StPO an die Parteien und der damit verbundenen Gehörsverletzung befasst. Damit habe sie die Begründungspflicht (Art. 59 Abs. 2 StPO) und ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 3 Abs. 2 lit. c und Art. 107 StPO) sowie das Willkürverbot (Art. 9 BV) verletzt.
3.1. Die Beschwerdeführerin hat zur Begründung des Ausstandsgesuchs vorgebracht, der Beschwerdegegner sei bis zu seinem Wechsel zur Staatsanwaltschaft in der Anwaltskanzlei von (u.a.) Rechtsanwalt C._ (nachfolgend: Beschuldigtenvertreter) angestellt gewesen, der B._ nicht nur im Strafverfahren, sondern auch im parallel laufenden Zivilverfahren vertrete. Dieses Verfahren, in dem Letzterer eine Forderung von mindestens 25 Millionen Franken gegen sie geltend mache, sei bereits während der Tätigkeit des Beschwerdegegners für die Kanzlei pendent gewesen. Dessen dortige Anstellung erfülle unter den gegebenen Umständen ohne Weiteres den Ausstandsgrund von Art. 56 lit. f StPO. Sie sei erst am 6. März 2020 im Rahmen der Ausarbeitung der Klageantwort im Zivilverfahren festgestellt worden, als der Name des Beschwerdegegners im Briefkopf eines Schreibens des Beschuldigenvertreters vom 13. März 2018 an ihren Anwalt bemerkt worden sei.
3.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, massgebliche Anhaltspunkte für die frühere Tätigkeit des Beschwerdegegners seien für die Beschwerdeführerin aufgrund des nicht mit einer Grosskanzlei vergleichbaren, überschaubaren Briefkopfs der an sie bzw. ihren Anwalt gerichteten Schreiben des Beschuldigtenvertreters bereits seit Längerem erkennbar gewesen. Spätestens, als der Beschwerdegegner im Juli 2019 das Strafverfahren übernommen habe, allerspätestens, als er dieses aus für sie angeblich rätselhaften Gründen am 5. Februar 2020 sistiert habe, hätte sie deshalb seine frühere Tätigkeit abklären können. Das Ausstandsgesuch sei daher nicht im Sinne von Art. 58 Abs. 1 StPO verzugslos gestellt worden. Ohnehin mache die Beschwerdeführerin im Sinne dieser Bestimmung aber auch keine den Ausstand begründenden, im Sinne von Art. 57 StPO mitteilungsbedürftigen Tatsachen glaubhaft, vermöge sie doch zugegebenermassen nur zu spekulieren, dass der Beschwerdegegner befangen sein könnte. Sie lege namentlich keine konkreten Anhaltspunkte dafür vor, dass der Beschwerdegegner bereits in seiner früheren Tätigkeit für die erwähnte Kanzlei in die Angelegenheit involviert gewesen oder seither mit dem Beschuldigtenvertreter besonders eng freundschaftlich verbunden sei, so dass objektiv betrachtet ein Misstrauen gegenüber ihm überhaupt erst begründbar wäre. Sie mache mithin über die nicht ausstandsrelevante blosse Bürogemeinschaft hinaus keine den Ausstand begründenden Tatsachen geltend.
3.3. Die vorinstanzliche Begründung ist zwar (auch) in Bezug auf die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Ausstandsgründe sehr knapp gehalten und nicht in jeder Hinsicht klar. Es geht daraus jedoch hervor, dass die Vorinstanz die frühere Anstellung des Beschwerdegegners in der erwähnten Kanzlei für sich allein nicht als Ausstandsgrund betrachtet, auch wenn der Beschuldigtenvertreter bereits damals mit dem genannten zivilrechtlichen Mandat befasst war. Vielmehr hält sie zusätzliche Umstände für erforderlich, für die sie jedoch das Vorliegen bzw. bereits das Vorbringen konkreter Anhaltspunkte verneint. Aus ihrer Begründung wird demnach deutlich, wieso sie das Ausstandsgesuch auch in materieller Hinsicht für unbegründet hält, auch wenn sie ihren Standpunkt nicht weiter begründet und nicht näher auf die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin eingeht. Ihre Begründung ist entsprechend so abgefasst, dass sich die Beschwerdeführerin über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an das Bundesgericht weiterziehen konnte. Sie vermag daher - gerade noch - den Anforderungen an die Begründungspflicht zu genügen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f. mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat daher insoweit weder diese Pflicht noch den Gehörsanspruch der Beschwerdeführerin verletzt, ebenso wenig ist ihre Begründung willkürlich. Dasselbe gilt hinsichtlich Art. 57 StPO, verneint die Vorinstanz doch mit dem Vorliegen mitteilungsbedürftiger Tatsachen im Sinne dieser Bestimmung implizit namentlich auch eine Verletzung der danach geltenden Mitteilungspflicht sowie des Gehörsanspruchs der Beschwerdeführerin.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt weiter, die vorinstanzliche Beurteilung des Ausstandsgesuchs als verspätet verletze Art. 58 Abs. 1 StPO.
4.1. Gemäss Art. 58 Abs. 1 StPO hat eine Partei, die den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangen will, der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat; die den Ausstand begründenden Tatsachen sind glaubhaft zu machen. Nach der Rechtsprechung ist der Ausstand in den nächsten Tagen nach Kenntnisnahme zu verlangen; andernfalls verwirkt der Anspruch. Ein Gesuch, das sechs bis sieben Tage nach Kenntnis des Ausstangsgrunds eingereicht wird, gilt als rechtzeitig. Unzulässig ist jedenfalls ein Zuwarten während zwei Wochen (vgl. Urteile 1B_18/2020 vom 3. März 2020 E. 3.1; 1B_559/2019 vom 27. Januar 2020 E. 2.2; 1B_120/2019 vom 7. Juni 2019 E. 2.2 mit Hinweis).
4.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie habe unbestritten erst am 6. März 2020 von der früheren Anstellung des Beschwerdegegners in der Kanzlei (u.a.) des Beschuldigtenvertreters erfahren. Unmittelbar darauf, am 11. März 2020, habe sie das Ausstandsgesuch gestellt. Es könne deshalb nicht davon die Rede sein, dieses sei nicht rechtzeitig erfolgt. Dass der Name des Beschwerdegegners im Briefkopf der von der Vorinstanz erwähnten Schreiben des Beschuldigtenvertreters aufgeführt gewesen sei, ändere an der Rechtzeitigkeit des Gesuchs nichts. Sie habe nicht annehmen müssen, dass die Staatsanwaltschaft ausgerechnet einen ehemaligen Bürokollegen des Beschuldigtenvertreters zum fallführenden Staatsanwalt mache. Es habe dementsprechend auch keine allgemeine Diligenzpflicht bzw. kein Anlass bestanden, auf alten Briefköpfen des Beschuldigtenvertreters nach dem Namen des fallführenden Staatsanwalts zu suchen. Die blosse Möglichkeit der Kenntnis bzw. die "Erkennbarkeit" des Ausstandsgrunds sei nach Art. 58 Abs. 1 StPO im Weiteren irrelevant.
4.3.
4.3.1. Wie erwähnt (vgl. vorne E. 3.2), hat die Vorinstanz das Ausstandsgesuch deshalb als verspätet beurteilt, weil die Beschwerdeführerin aufgrund des im Briefkopf der erwähnten Schreiben des Beschuldigtenvertreters aufgeführten Namens des Beschwerdegegners schon vor dem 6. März 2020 von dessen früherer Tätigkeit hätte Kenntnis nehmen können. Dass die Beschwerdeführerin bereits vor diesem Zeitpunkt davon tatsächlich Kenntnis hatte, hat sie hingegen nicht vorgebracht. Sie hat somit das Ausstandsgesuch als verspätet beurteilt, obschon sie den Zeitpunkt der tatsächlichen Kenntnisnahme nicht in Frage gestellt hat - was für das Bundesgericht verbindlich ist (vgl. vorne E. 2) - und die Beschwerdeführerin das Gesuch fünf Tage danach, am 11. März 2020, und damit gemäss der erwähnten bundesgerichtlichen Rechtsprechung grundsätzlich rechtzeitig gestellt hat. Diese Beurteilung hielte nur (aber immerhin) dann vor Art. 58 Abs. 1 StPO stand, wenn die Beschwerdeführerin die seinerzeitige Anstellung des Beschwerdegegners aus dem von der Vorinstanz genannten Grund nicht nur hätte früher erkennen können - was für sich allein nicht ausreicht -, sondern dies bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit auch hätte tun müssen (vgl. Urteile 1B_323/2018 vom 17. Oktober 2018 E. 3.2; 1P.514/2002 vom 13. Februar 2003 E. 2.2; MARKUS BOOG, in: Basler Kommentar Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 5 zu Art. 58).
4.3.2. Zu dieser Frage hat sich die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid nicht geäussert. Ihre Begründung legt allerdings nahe, sie habe sie bejaht. Dem kann nicht gefolgt werden. Aus den bei den Akten liegenden Rechtsschriften des Beschuldigtenvertreters geht hervor, dass im fraglichen Briefkopf oben in der Mitte prominent der Name der Kanzlei steht, in Grossbuchstaben und Fettdruck. Unter dem Namen befinden sich in kleinerer Schrift in drei Zeilen Angaben zur Kanzlei. Darunter, in der linken Spalte, folgt in der gleichen Schriftgrösse wie diese Angaben, in Grossbuchstaben und mit enger Zeilenschaltung eine Auflistung der Namen der Partner, der angestellten Anwälte, der Substituten und der Konsulenten, aufgeteilt in vier Blöcke. Wiederum darunter sind die Internetseite der Kanzlei und deren E-Mail-Adresse aufgeführt. Die Auflistung der Namen tritt gegenüber dem prominent hervorgehobenen Namen der Kanzlei in den Hintergrund. Die Wahrnehmung der einzelnen Namen bedarf wegen der Länge der Auflistung (etwa 15 Namen) und deren Gestaltung einer bewussten Lektüre.
Unter diesen Umständen ist davon auszugehen, dass ohne besonderen Anlass die Auflistung der Namen nicht oder nur flüchtig zur Kenntnis genommen wird und zufällig wahrgenommene Namen anderer Personen als des unterzeichnenden Anwalts neben dem Namen der Kanzlei kaum länger in Erinnerung bleiben dürften. Dass vorliegend ein derartiger Anlass bestand, bringt die Vorinstanz nicht vor und ist nicht ersichtlich. Insbesondere brauchte die Beschwerdeführerin, wie sie zutreffend vorbringt, nicht damit zu rechnen, dass ein ehemaliger Bürokollege des Beschuldigtenvertreters mit der Führung des Strafverfahrens betraut werden würde. Dass sie dennoch die Auflistung der Namen aufmerksam studieren und bereits vor dem 6. März 2020 den Namen des Beschwerdegegners hätte bemerken sowie hätte abklären müssen, ob es sich bei der unter diesem Namen aufgeführten Person tatsächlich um den Beschwerdegegner handelt, ist zu verneinen. Damit würden, auch mit Blick auf die Verwirkungsfolge bei verspäteter Geltendmachung des Ausstandsgesuchs, die Anforderungen an die gebotene Aufmerksamkeit überspannt (vgl. BOOG, a.a.O., N. 7 zu Art. 58).
4.4. Nach dem Gesagten erweist sich die vorinstanzliche Beurteilung, das Ausstandsgesuch sei verspätet, als bundesrechtswidrig. Daraus folgt allerdings noch nicht, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Da die Vorinstanz das Gesuch auch materiell als unzureichend beurteilt hat, ist nachfolgend vielmehr zu prüfen, ob diese Beurteilung ebenfalls bundesrechtswidrig ist, wie die Beschwerdeführerin weiter vorbringt.
5.
5.1. Gemäss Art. 56 StPO tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person namentlich in den Ausstand, wenn sie in einer anderen Stellung, insbesondere als Rechtsbeistand einer Partei, in der gleichen Sache tätig war (lit. b), oder wenn sie aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte (lit. f). Bei Art. 56 lit. f StPO handelt es sich um eine Generalklausel, die alle Ausstandsgründe erfasst, die in Art. 56 lit. a-e StPO nicht ausdrücklich vorgesehen sind. Sie entspricht Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Danach hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Die Rechtsprechung nimmt Voreingenommenheit und Befangenheit an, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung ist nicht erforderlich, dass der Richter tatsächlich befangen ist (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5.2 S. 236 f. mit Hinweisen).
Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK sind bei der Ablehnung eines Staatsanwalts nur anwendbar, wenn er ausnahmsweise in richterlicher Funktion tätig wird, wie dies bei Erlass eines Strafbefehls zutrifft. Amtet er als Strafuntersuchungsbehörde, beurteilt sich die Ausstandspflicht nach Art. 29 Abs. 1 BV. Auch ein Staatsanwalt kann - im Vorverfahren - abgelehnt werden, wenn Umstände vorliegen, die objektiv geeignet sind, den Anschein der Befangenheit zu erwecken. Der Gehalt von Art. 30 Abs. 1 BV darf allerdings nicht unbesehen auf nicht richterliche Behörden bzw. auf Art. 29 Abs. 1 BV übertragen werden (<ref-ruling>78 E. 3.2.2 S. 179 f. mit Hinweisen). Dem funktionellen Unterschied zwischen einem Gericht (Art. 13 StPO) und einer Strafverfolgungsbehörde (Art. 12 StPO) ist Rechnung zu tragen. Bei einem Staatsanwalt sind höhere Anforderungen an den Anschein der Befangenheit zu stellen als bei einem Richter (vgl. Urteile 1B_324/2018 vom 7. März 2019 E. 4.3; 1B_139/2018 vom 26. November 2018 E. 4.1; 1B_379/2016 vom 19. Dezember 2016 E. 2.1.1 und 2.3 mit Hinweisen).
5.2. Die Beschwerdeführerin bringt unter anderem vor, sie habe entgegen der Darstellung der Vorinstanz neben der früheren Bürogemeinschaft weitere den Ausstand begründende Tatsachen angeführt. Die Bürogemeinschaft sei im Weiteren durchaus ausstandsrelevant. Bei der betreffenden Kanzlei handle es sich um eine kleinere Bürogemeinschaft im Sinne des bundesgerichtlichen Urteils 1B_55/2015 vom 17. August 2015. In Berücksichtigung der Erwägungen in diesem Urteil müsse deshalb angenommen werden, dass die Verbundenheit zwischen dem Beschwerdegegner und dem Beschuldigtenvertreter relativ eng gewesen sei und gerade in der fraglichen komplexen und speziell gelagerten (zivilrechtlichen) Auseinandersetzung interne Besprechungen und/oder Gespräche über die Mandatsführung stattgefunden hätten. Die Beteuerung des Beschwerdegegners, vom fraglichen Mandatsverhältnis nichts gewusst zu haben, ändere nichts daran, dass ein objektiv begründeter Verdacht verbleibe, das Mandatsverhältnis könnte Gegenstand von Besprechungen und/oder Gesprächen zwischen dem Beschwerdegegner und dem Beschuldigtenvertreter gewesen sein.
5.3.
5.3.1. In dem von der Beschwerdeführerin zitierten Urteil hatte das Bundesgericht zu beurteilen, ob in Bezug auf den verfahrensleitenden Richter eines Berufungsverfahrens und den Anwalt eines Verfahrensbeteiligten der Anschein einer ausstandsbegründenden Freundschaft im Sinne von Art. 56 lit. f StPO bestehe. Es bejahte die Frage gestützt auf eine Gesamtwürdigung aller Umstände, wobei es auch die frühere Bürogemeinschaft zwischen den beiden Betroffenen berücksichtigte. In diesem Zusammenhang führte es - wie von der Beschwerdeführerin richtig zitiert - aus, es könne als gerichtsnotorisch gelten, dass die Verbundenheit unter Anwältinnen und Anwälten in kleineren Bürogemeinschaften relativ eng sei. So sei es bei komplexen Fällen nicht unüblich, dass interne Besprechungen oder Gespräche über die Mandatsführung stattfänden. Zudem verträten sich die Bürokollegen gegenseitig (z.B. bei Ferienabwesenheiten), weshalb sie Zugang zu den Dossiers hätten und sich bei Bedarf auch mit dem Fall vertraut machen müssten (vgl. Urteil 1B_55/2015 vom 17. August 2015 E. 4.5).
Aus diesen allgemeinen Erwägungen zur Arbeitsweise in kleineren Bürogemeinschaften kann die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten ableiten. Daraus folgt nicht, bei Anwaltskanzleien von der Grösse der vorliegend betroffenen nehme jeder angestellte Mitarbeiter bei sämtlichen komplexen Fällen an allfälligen internen Besprechungen oder Gesprächen über die Mandatsführung teil. Die frühere Tätigkeit in einer solchen Kanzlei begründet daher auch nach dem zitierten Urteil für sich allein nicht den Verdacht, ein ehemaliger Mitarbeiter habe an allfälligen Besprechungen oder Gesprächen über ein bereits damals bestehendes, komplexes Mandatsverhältnis teilgenommen, obschon er - wie im vorliegenden Fall der Beschwerdegegner - die Kenntnis des Mandats und eine Beteiligung daran ausdrücklich bestreitet. Über die frühere Tätigkeit in der Kanzlei hinaus bedarf es vielmehr konkreter Anhaltspunkte dafür, dass er entgegen seinem Vorbringen in die Sache involviert war. Derartige Anhaltspunkte nennt die Beschwerdeführerin bezüglich des Beschwerdegegners nicht. Insbesondere ergibt sich aus der von ihr angeführten Stellungnahme des Beschuldigtenvertreters vom 23. März 2020 (vgl. vorne lit. A) kein entsprechender Hinweis, wird darin doch ausdrücklich festgehalten, der Beschwerdegegner habe nie am zivilrechtlichen Mandat gearbeitet.
5.3.2. Konkrete Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdegegner während seiner Tätigkeit in der Anwaltskanzlei (u.a.) des Beschuldigtenvertreters in dessen erwähntes zivilrechtliches Mandat involviert war, bestehen somit nicht. Die Beschwerdeführerin nennt sodann auch keine konkreten Anhaltspunkte für das Bestehen einer ausstandsbegründenden Freundschaft zwischen dem Beschwerdegegner und dem Beschuldigtenvertreter. Sie macht eine derartige Freundschaft vielmehr nicht einmal geltend. Ungeachtet ihrer weiteren Vorbringen leitet sie demnach letztlich den geltend gemachten Anschein der Befangenheit daraus ab, dass der Beschwerdegegner bis zu seinem Wechsel zur Staatsanwaltschaft während 2 Jahren und 10 Monaten in der Kanzlei (u.a.) des Beschuldigtenvertreters tätig war - zunächst als Substitut, dann als angestellter Anwalt - und dieser sich bereits damals mit dem zivilrechtlichen Mandat befasste.
Dem kann nicht gefolgt werden. Zwar hat das Bundesgericht im Entscheid 1B_20/2014 vom 24. Januar 2014 die frühere Tätigkeit eines Staatsanwalts in der Kanzlei des Anwalts einer Verfahrenspartei als ausstandsbegründend beurteilt. Dieser Fall war jedoch anders gelagert. Namentlich hatte der vom Ausstandsgesuch betroffene Staatsanwalt während nahezu fünf Jahren mit dem Rechtsanwalt der Verfahrenspartei zusammengearbeitet und war vom Stagiaire zu dessen Partner aufgestiegen (vgl. E. 3 des zitierten Entscheids). Die frühere Tätigkeit des Beschwerdegegners in der Kanzlei (u.a.) des Beschuldigtenvertreters ist damit, wie erwähnt, nicht vergleichbar. Sie vermag daher für sich allein kein Misstrauen in die Unvoreingenommenheit des Beschwerdegegners zu begründen. Dasselbe gilt für das bereits damals bestehende zivilrechtliche Mandat des Beschuldigtenvertreters ohne Vorliegen konkreter Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdegegner darin involviert war. Auch zusammen sowie unter Berücksichtigung der weiteren Gegebenheiten des vorliegenden Falls erwecken die beiden erwähnten Umstände bei objektiver Betrachtung kein Misstrauen im genannten Sinn bzw. nicht den Anschein der Befangenheit, erscheinen sie doch nicht dergestalt, dass sie eine professionelle und unvoreingenommene Durchführung der hängigen Strafuntersuchung in Frage zu stellen vermöchten. Der Ausstandsgrund von Art. 56 lit. f StPO ist demnach nicht erfüllt. Dasselbe gilt für den Ausstandsgrund von Art. 56 lit. b StPO, auf den sich die Beschwerdeführerin allerdings auch nicht beruft.
5.4. Nach dem Gesagten verletzt die vorinstanzliche Beurteilung des Ausstandsgesuchs als unbegründet nicht Bundesrecht. Auch wenn die Vorinstanz das Gesuch zu Unrecht für verspätet gehalten hat, ist der angefochtene Entscheid deshalb zu schützen. Die weiteren Rügen der Beschwerdeführerin vermögen daran von vornherein nichts zu ändern, sind sie doch unbegründet. Mangels konkreter Anhaltspunkte für das Vorliegen eines Ausstandsgrunds verletzt es weder Art. 57 StPO noch sonst Bundesrecht, dass der Beschwerdegegner im Rahmen der Fallumteilung vom 10. Juli 2019 die ehemalige Abteilungsleiterin über seine frühere Tätigkeit in der Kanzlei (u.a.) des Beschuldigtenvertreters bloss in Kenntnis setzte und diese es mit dieser Information bewenden liess (vgl. BOOG, a.a.O., N. 1 ff. zu Art. 57 StPO); ebenso wenig hat die Vorinstanz in diesem Zusammenhang Art. 58 StPO verletzt. Aus dem gleichen Grund unbehelflich ist auch die - nicht gänzlich klare - Rüge, die Vorinstanz habe die Ausstandsgründe gemäss Art. 56 lit. b und f StPO nicht von Amtes wegen geprüft und damit diese Bestimmungen sowie Art. 30 Abs. 1 BV verletzt.
6.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine auszurichten (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz und dem Kantonsgericht Schwyz, Vizepräsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur