Sachverhalt:
A.
Die A._ AG (heute: A._ AG in Liquidation; nachfolgend: die Steuerpflichtige) hatte zivilrechtlichen Sitz in U._/ZG. Wie aus dem Handelsregister hervorgeht, in welches im bundesgerichtlichen Verfahren Einblick genommen werden kann (<ref-ruling> E. 7.3.3 S. 431), wurde die Steuerpflichtige am 30. September 2019 in Anwendung von <ref-law> von Amtes wegen als aufgelöst erklärt, weil die ihr zur Wiederherstellung des gesetzmässigen Zustandes in Bezug auf das Domizil angesetzte Frist fruchtlos abgelaufen war. Einziges Mitglied des Verwaltungsrates und Liquidator ist B._.
B.
Im Juli 2018 bot die Steuerpflichtige drei in ihrem Eigentum stehende, in V._/LU gelegene Grundstücke zum Verkauf an. Mit Blick auf offene Steuerforderungen aus den Steuerperioden 2009 bis 2015 erliess die Belegenheitsgemeinde am 18. Oktober 2018 betreffend die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons bzw. die direkte Bundessteuer je eine Sicherstellungsverfügung betreffend die Steuerperioden 2009 bis 2015. Sie begründete dies damit, dass der Steuerbezug gefährdet sei, da die Steuerpflichtige die Zahlung der Steuerforderungen wiederholt unterlassen habe. Die Forderungssumme belief sich auf Fr. 35'023.20 (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Luzern) bzw. Fr. 52'881.20 (direkte Bundessteuer), insgesamt Fr. 87'904.40. Die Steuerpflichtige gelangte dagegen am 5. November 2018 an das Kantonsgericht des Kantons Luzern, was dort zur Eröffnung des Verfahrens 7W 18 82 / 7W 18 83 führte.
C.
Am 15. Januar 2019 wurde über die Steuerpflichtige der Konkurs eröffnet. Mit Blick auf das Konkursverfahren sistierte das Kantonsgericht des Kantons Luzern am 20. Februar 2019 auf Antrag der Veranlagungsbehörde das Verfahren 7W 18 82 / 7W 18 83, nachdem diese das Kantonsgericht am 15. Februar 2019 auf das Konkursverfahren hingewiesen hatte. Das Kantonsgericht stützte sich dabei insbesondere auf <ref-law> ("Wirkungen des Konkurses auf das Vermögen des Schuldners") und § 41 Abs. 1 des Gesetzes des [Kantons Luzern] vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege ([VRG/LU; SRL 40]; "Aussetzen des Verfahrens"). Gegen die Konkurseröffnung gelangte die Steuerpflichtige an das Obergericht des Kantons Zug, das die Beschwerde mit Entscheid vom 28. Februar 2019 guthiess und das Konkursbegehren zufolge Hinterlegung des offenen Schuldbetrages abwies.
D.
Am 29. Mai 2019 erklärte die Belegenheitsgemeinde in den Arrestverfahren den Rückzug und beantragte sie beim Betreibungsamt, die Arreste im Betreibungsregister seien zu löschen, da die verarrestierten Steuerforderungen beglichen worden seien. In der Folge setzte die Steuerverwaltung des Kantons Luzern (KSTV/LU; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) das Kantonsgericht am 4. Dezember 2019 auch über diese Vorgänge in Kenntnis. Aufgrund dessen nahm das Kantonsgericht die beiden Beschwerdeverfahren 7W 18 82 / 7W 18 83 wieder auf und erklärte es sie mit Verfügung vom 12. Dezember 2019, gestützt auf § 109 Abs. 1 VRG/LU ("Erledigterklärung"), als erledigt. Das Kantonsgericht erhob eine Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- und begründete dies mit dem Verursacherprinzip.
E.
Mit Eingabe vom 27. Januar 2020 erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie macht eine Verletzung ihres Gehörsanspruchs und des allgemeinen Willkürverbots geltend und beantragt, in Aufhebung der angefochtenen Verfügung (Antrag 1) sei die Sache zur Wahrung des rechtlichen Gehörs an die Vorinstanz zurückzuweisen (Antrag 2), eventualiter habe das Bundesgericht in der Sache neu zu entscheiden, der Steuerpflichtigen dabei das rechtliche Gehör zu gewähren und einen nachvollziehbaren Entscheid zu fällen (Antrag 3). In jedem Fall sei ihr die Eingabe der Veranlagungsbehörde, die diese dem Kantonsgericht am 4. Dezember 2019 unterbreitet habe, zur Stellungnahme vorzulegen (Antrag 4). Der Steuerpflichtigen sei die Möglichkeit zur Beantwortung und Stellungnahme einzuräumen (Antrag 5). Die Veranlagungsbehörde sei anzuweisen, die seitens der Steuerpflichtigen geleisteten Sicherheiten freizugeben und ihr diese auszuhändigen (Antrag 6). Die Gebühr des vorinstanzlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- sei ihr zu erlassen und zurückzuerstatten (Antrag 7).
F.
Die Vorinstanz und die Veranlagungsbehörde schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, ebenso wie die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) hinsichtlich der direkten Bundessteuer. In Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Luzern sieht sie praxisgemäss von einem Antrag ab. Der Steuerpflichtige dupliziert mit Eingabe vom 4. Mai 2020. Weitere Schriftstücke vom 20. Juni 2020, 24. Juni 2020, 4. September 2020, 14. September 2020 und 3. Oktober 2020 gehen unaufgefordert und ausserhalb der Frist ein. Sie enthalten hauptsächlich Ergänzungen zur Beschwerde. Daraus geht namentlich hervor, dass die ESTV mit Verfügung vom 11. Juni 2020 die Zuständigkeit zur Veranlagung der direkten Bundessteuer hinsichtlich der Steuerpflichtigen in den Steuerperioden 2009 bis 2016 dem Kanton Zug zugewiesen habe.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern entscheidet auch in Sicherstellungsfällen als einzige und obere kantonale Gerichtsbehörde (<ref-law> in Verbindung mit § 128 Abs. 1 des Steuergesetzes (des Kantons Luzern) vom 22. November 1999 [StG/LU; SRL 620]). Der angefochtene Entscheid stellt einen Endentscheid dar (<ref-ruling> E. 1.3 und 1.4 S. 351), zugleich aber auch einen Entscheid über eine vorsorgliche Massnahme gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 3 S. 351 [StHG]; Urteil 2C_523/2020 vom 4. November 2020 E. 1.1).
1.2.
1.2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen unter Vorbehalt des Nachfolgenden vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
1.2.2. Die Steuerpflichtige hat an sich kein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung der Abschreibung des kantonalen Beschwerdeverfahrens. In diesem Umfang fehlt die Legitimation (<ref-law>). Soweit sie beantragt, die Veranlagungsbehörde sei anzuweisen, die geleisteten Sicherheiten freizugeben und diese auszuhändigen (Antrag 6; Sachverhalt, lit. E), ist dies gegenstandslos. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Ein praktisches Rechtsschutzinteresse besteht bezüglich der mit der Abschreibung verbundenen Kostenauflage. In Wirklichkeit richtet sich die Beschwerde denn auch hauptsächlich gegen die Kostenauflage (Antrag 7; auch dazu Sachverhalt, lit. E). Die Steuerpflichtige erachtet die Kostenauflage als willkürlich, da die Sicherstellung nie hätte verfügt werden dürfen. Diesbezüglich ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.3. Die Qualifikation des angefochtenen Entscheids als vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law> hat Auswirkungen auf die Kognition: Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht, wozu das Recht der direkten Bundessteuer zählt (<ref-law>), grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 92) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241). Im Anwendungsbereich von <ref-law> ist die Prüfungsbefugnis indes auf die Frage beschränkt, ob der angefochtene Entscheid in verfassungsmässige Individualrechte der beschwerdeführenden Person eingreife (<ref-ruling> E. 2.3 S. 729 f.). Im Unterschied zu <ref-law> kann folglich nicht jeder Verstoss gegen Verfassungsrecht gerügt werden, verschaffen doch nicht alle Verfassungsbestimmungen auch ein verfassungsmässiges Recht. Individualrechte verleihen die Grundrechte (Art. 7-33 BV), die politischen und die Bürgerrechte (Art. 34 und 37 BV), sodann organisatorische Bestimmungen, die zugleich die Rechtsstellung der Einzelnen regeln, ferner auch die Rechte aus internationalen Menschenrechtskonventionen (Urteil 2C_287/2018 vom 21. September 2018 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Beim allgemeinen Verhältnismässigkeitsgrundsatz gemäss <ref-law> handelt es sich nicht um ein verfassungsmässiges Recht, sondern lediglich um ein Verfassungsprinzip, dessen Verletzung im Rahmen von <ref-law> nur zusammen mit einem verfassungsmässigen Individualrecht angerufen werden kann (<ref-ruling> E. 4.1 S. 156; <ref-ruling> E. 2b S. 163; zum Ganzen Urteil 2C_523/2020 vom 4. November 2020 E. 1.2). Dies alles trifft nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens auch auf eine Abschreibungsverfügung zu.
1.4. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>). Die beschwerdeführende Person hat daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3 S. 65).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 118). Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen können von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.3 S. 86). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 91 f.). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 80; vorne E. 1.4).
1.6.
1.6.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren gemäss <ref-law> nur vorgebracht werden, falls und soweit erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt ( unechte Noven; <ref-ruling> E. 7.8.2 S. 185). Die Norm zielt auf Tatsachen und Beweismittel ab, die im vorinstanzlichen Verfahren - obwohl sie bereits vorhanden und der Partei bekannt waren - nicht vorgebracht und auch von den Unterinstanzen nicht festgestellt worden sind, nun aber durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden (Urteil 2C_463/2019 vom 8. Juni 2020 E. 2.2.4). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet aber noch keinen hinreichenden Anlass für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits zuvor ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.). Das Novenrecht vor Bundesgericht kann insbesondere nicht dazu dienen, ein prozessuales Verhalten, das im vorinstanzlichen Verfahren versäumt wurde, nachzuholen oder die verletzte Mitwirkungspflicht zu heilen (Urteil 2C_1115/2014 vom 29. August 2016 E. 1.4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.6.2. Sind die Tatsachen erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetreten ( echte Noven), können sie von vornherein nicht durch den angefochtenen Entscheid veranlasst sein. Solche Tatsachen müssen vor Bundesgericht in jedem Fall unberücksichtigt bleiben (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 39).
1.6.3. Wie dargelegt, hat die ESTV allem Anschein nach mit Verfügung vom 11. Juni 2020 die Zuständigkeit zur Veranlagung der direkten Bundessteuer hinsichtlich der Steuerpflichtigen in den Steuerperioden 2009 bis 2016 dem Kanton Zug zugewiesen (Sachverhalt, lit. F). Dies stellt - in Bezug auf die angefochtene Verfügung vom 12. Dezember 2019 - ein echtes Novum dar, das als solches unberücksichtigt zu bleiben hat. Die Steuerhoheitsverfügung der ESTV kann im vorliegenden Fall indes von vornherein keine Rolle spielen: Es ist unstreitig, dass die Steuerpflichtige Eigentümerin dreier im Kanton Luzern gelegener Grundstücke war, die sie zum Verkauf anbot. Aufgrund dessen bestand im Belegenheitskanton zumindest wirtschaftliche Zugehörigkeit, woran die Verfügung der ESTV nichts ändert.
2.
2.1. Bei der Sicherstellung im Sinne von <ref-law> bzw. Art. 78 StHG i.V.m § 203 f. des Steuergesetzes des Kantons Luzern vom 22. November 1999 (StG/LU; SRL 620) handelt es sich um eine vorläufige Massnahme; sie hat keinen Einfluss auf Bestand und Höhe der Steuerforderung, präjudiziert also nichts (Urteil 2C_689/2019 vom 15. August 2019 E. 2.2.7). Da begriffsnotwendig Gefahr im Verzug liegt, muss die Sicherstellung rasch angeordnet werden können, sie ist aber auch jederzeit abzuändern oder aufzuheben, wenn die Umstände eine andere Beurteilung nahelegen. Die gebotene Raschheit des abgaberechtlichen Sicherstellungsverfahrens hat Auswirkungen auf das Beweismass. Die Praxis verlangt nur, aber immerhin, dass die rechtserheblichen Sachumstände (steuerpflichtige Person, geschuldete Steuer, Sicherstellungsgrund) glaubhaft gemacht werden (Urteil 2C_523/2020 vom 4. November 2020 E. 2.1).
2.2. Die Belegenheitsgemeinde erliess am 18. Oktober 2018 betreffend die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons bzw. die direkte Bundessteuer je eine Sicherstellungsverfügung betreffend die Steuerperioden 2009 bis 2015. Sie begründete dies damit, dass der Steuerbezug gefährdet sei, da die Steuerpflichtige die Zahlung der Steuerforderungen wiederholt unterlassen habe. Die Forderungssumme belief sich auf Fr. 35'023.20 (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Luzern) bzw. Fr. 52'881.20 (direkte Bundessteuer), insgesamt Fr. 87'904.40 (Sachverhalt, lit. B). Am 29. Mai 2019 erklärte die Belegenheitsgemeinde in den Arrestverfahren den Rückzug und beantragte sie beim Betreibungsamt, die Arreste seien im Betreibungsregister zu löschen, da die verarrestierten Steuerforderungen beglichen worden seien (Sachverhalt, lit. D). Nähere Einzelheiten sind dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen. Aus der Chronologie kann immerhin abgeleitet werden, dass die Steuerpflichtige der Zahlungspflicht nachkam und diese damit sinngemäss anerkannte (was nicht ausschliesst, dass sie einen Vorbehalt anbrachte). Ob zu diesem Zeitpunkt hinsichtlich der streitbetroffenen Steuerperioden 2009 bis 2015 bereits rechtskräftige Veranlagungsverfügungen vorlagen, ist nicht bekannt, aber auch nicht entscheidend, da die Sicherstellung "jederzeit" (so <ref-law> und § 203 Abs. 1 StG/LU) verlangt werden kann.
2.3. Mit Blick auf die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Luzern ist an der verfassungsrechtlichen Haltbarkeit der verfügten Sicherstellung nicht zu zweifeln. Die Steuerpflichtige war im Kanton Luzern, wo sie Eigentümerin dreier Grundstücke war (Sachverhalt, lit. B), zumindest wirtschaftlich zugehörig (Art. 21 Abs. 1 lit. c StHG). Was die örtliche Zuständigkeit des Kantons Luzern zur Veranlagung der direkten Bundessteuer betrifft, war bis zuletzt umstritten, ob die Steuerpflichtige ihren Sitz oder den Ort ihrer tatsächlichen Verwaltung im Kanton Luzern habe (<ref-law>). Zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids lag hierzu noch keine Verfügung seitens der ESTV vor (Sachverhalt, lit. E). Aufgrund des Grundeigentums der Gesellschaft war nicht auszuschliessen, dass auch der steuerrechtliche Sitz oder der Ort der tatsächlichen Verwaltung im Kanton Luzern liege. Die Vorinstanz durfte folglich, beschränkt auf die Zwecke der Sicherstellung, annehmen, es liege eine sicherzustellende direkte Bundessteuer vor. Diese Annahme beruhte auf objektiven Sachumständen und war folglich nicht willkürlich, zumal die Sicherstellung keine präjudizierende Wirkung auf das Veranlagungsverfahren entfaltet (vorne E. 2.1). Die Einwände der Steuerpflichtigen, soweit deren Vorbringen den Anforderungen von Art. 98 (vorne E. 1.3) in Verbindung mit <ref-law> (vorne E. 1.4) genügen, erweisen sich als unbegründet.
2.4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 in Verbindung mit <ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Luzern, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperioden 2009-2015, wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Luzern, Steuerperioden 2009-2015, wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'400.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher