Sachverhalt:
A.
A._ besitzt einen serbischen Führerausweis und wünscht, diesen in einen schweizerischen umzutauschen. Hierfür hat sie am 12. April 2018 eine Kontrollfahrt absolviert. Aufgrund eines Vorkommnisses beim Befahren eines Kreisels gelangte der Experte zum Schluss, A._ habe die Kontrollfahrt nicht bestanden. In der Folge verweigerte das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern mit Verfügung vom 20. Juni 2018 die Umschreibung ihres serbischen Führerausweises und aberkannte A._ das Recht zu dessen Verwendung in der Schweiz.
Eine Beschwerde gegen diesen Entscheid wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 29. Januar 2019 ab.
B. Am 4. März 2019 erhebt A._ beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts und die Erteilung des schweizerischen Führerausweises für verschiedene Kategorien. Eventualiter sei sie zur Wiederholung der Kontrollfahrt im Beisein einer Vertrauensperson zuzulassen.
Das Strassenverkehrsamt und das Bundesamt für Strassen ASTRA beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt deren Abweisung, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hat repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht grundsätzlich auch auf dem Gebiet des Strassenverkehrsrechts zur Verfügung. Allerdings ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach Art. 83 lit. t BGG unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Wie das Bundesgericht bereits mehrfach entschieden hat, handelt es sich bei der Kontrollfahrt um eine solche Fähigkeitsprüfung, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zur Verfügung steht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 1.1 S. 62 ff.).
1.2. Ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen, steht der Beschwerdeführerin (einzig) die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG zur Verfügung. Gemäss Art. 115 BGG ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Die Beschwerdeführerin als Inhaberin eines gültigen nationalen ausländischen Ausweises hätte nach Bestehen der Kontrollfahrt Anspruch auf Erteilung des schweizerische Führerausweis der entsprechenden Kategorie (Art. 44 Abs. 1 VZV). Durch die endgültige Abweisung ist sie somit unmittelbar in ihren rechtlich geschützten Interessen betroffen und zur subsidiären Verfassungsbeschwerde legitimiert.
1.3. Mit der Verfassungsbeschwerde kann ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur, soweit eine entsprechende Rüge vorgebracht und begründet worden ist. Dabei gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 235; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
1.4. Die Beschwerdeführerin beantragt in ihrem Rechtsbegehren 2 erstmals vor Bundesgericht direkt die Erteilung des schweizerischen Führerausweises für mehrere Kategorien. Auf diesen Antrag ist nicht einzutreten, sind doch neue Rechtsbegehren nach Art. 99 Abs. 1 BGG ausgeschlossen. Entgegen ihrer Auffassung ist darin eine Ausweitung des Streitgegenstands zu erblicken, ist es doch vor der Vorinstanz nur darum gegangen, ob sie zu einer neuen Kontrollfahrt zugelassen werden muss.
2.
Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, das Führen einer Liste wie die «Länderliste betreffend Ausnahme von der Kontrollfahrt» des ASTRA (nachfolgend: «Länderliste») sei nicht zulässig, weil die zugrunde liegenden Normen die bundesrechtlichen Grundsätze der Delegation von Rechtsetzungsbefugnissen verletzten. Damit macht sie einen Verstoss gegen das Legalitätsprinzip (Art. 5 Abs. 1 BV) geltend. Dieses stellt zwar kein verfassungsmässiges Recht dar, sondern einen Verfassungsgrundsatz, doch erhebt sie diesen Vorwurf zusammen mit der Rüge der Verletzung des Diskriminierungsverbots (Art. 8 Abs. 2 BV). Dazu ist sie nach der Rechtsprechung berechtigt (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 386; <ref-ruling> E. 2.1 S. 326). Ebenso ist sie zur Willkürrüge legitimiert, da sie sich auf eine gesetzliche Norm berufen kann, die ihr im Bereich der betroffenen und angeblich verletzten Interessen einen Rechtsanspruch einräumt (oben E. 1.2; <ref-ruling> E. 2 S. 308).
Dass die Beschwerdeführerin diese Rügen (teilweise) erstmals vor Bundesgericht erhebt, schadet ihr nicht, ist doch eine "materielle Ausschöpfung des Instanzenzuges" bei Verfassungsrügen nicht erforderlich (<ref-ruling> E. 4.4.6; JOHANNA DORMANN in: BSG-BGG, Art. 106 N. 21).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Bestimmung des Kreises der Länder, deren Angehörige von einer Kontrollfahrt befreit seien, hätte im Rahmen der Strassenverkehrsgesetzgebung nicht an das ASTRA delegiert werden dürfen. Zum einen sei der 2. Satz von Art. 106 Abs. 1 SVG zu unbestimmt, da nicht klar sei, was unter «Einzelheiten» verstanden werde, zum andern gehe mit dem Erfordernis einer Kontrollfahrt ein Eingriff in die Eigentumsgarantie einher und die Einschränkung des Erfordernisses der Kontrollfahrt auf einzelne Länder sei potentiell diskriminierend, weshalb dafür eine Regelung in einem formellen Gesetz erforderlich wäre.
3.2. Gemäss 164 BV sind alle wichtigen rechtsetzenden Bestimmungen in der Form des Bundesgesetzes zu erlassen; Rechtsetzungsbefugnisse können durch Bundesgesetz übertragen werden, soweit dies nicht durch die Bundesverfassung ausgeschlossen wird. Diese Verfassungsnorm bezweckt, dass die grundlegenden Vorschriften in den für die Rechtsunterworfenen zentralen Belangen in einem formellen Gesetz geregelt und kein wichtiger Regelungsbereich den direkt-demokratischen Einwirkungsmöglichkeiten entzogen wird (BGE 142 I 253 E. 6.1 S. 264; <ref-ruling> E. 6.3 S. 26; vgl. auch Art. 36 Abs. 1 BV).
Die sogenannte Subdelegation ist in der Bundesverfassung nicht ausdrücklich geregelt. Eine solche liegt vor, wenn der Bundesrat eine ihm delegierte Befugnis weiterdelegiert (<ref-ruling> E. 3.4 S. 173). Art. 48 Abs. 1 RVOG sieht vor, dass der Bundesrat die Zuständigkeit zum Erlass von Rechtssätzen auf die Departemente übertragen kann, wobei er die Tragweite der Rechtssätze berücksichtigt. Eine Übertragung der Rechtsetzung auf Gruppen und Ämter ist nach Abs. 2 dieser Bestimmung nur zulässig, wenn ein Bundesgesetz oder ein allgemeinverbindlicher Bundesbeschluss dazu ermächtigt.
Räumt die gesetzliche Delegationsnorm dem Bundesrat einen sehr weiten Spielraum für die inhaltliche Ausgestaltung der unselbständigen Verordnung ein, so ist dieser Gestaltungsbereich für das Bundesgericht und die anderen rechtsanwendenden Behörden verbindlich (Art. 190 BV; vgl. <ref-ruling> E. 5.8 S. 198 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 220 f.). Das Bundesgericht setzt bei der Überprüfung der Verordnung nicht sein eigenes Ermessen an die Stelle desjenigen des Bundesrates, sondern beschränkt sich auf die Prüfung, ob die Verordnung den Rahmen der dem Bundesrat im Gesetz delegierten Kompetenzen offensichtlich sprengt oder aus anderen Gründen gesetzes- oder verfassungswidrig ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 173; <ref-ruling> E. 5.8 S. 198, je mit Hinweisen).
3.3. Im Bereich des Strassenverkehrsrechts regelt Art. 106 Abs. 1 SVG in allgemeiner Weise die Delegation der Rechtsetzungsbefugnisse. Darüber hinaus enthält Art. 25 SVG eine spezielle Delegationsnorm zur Ergänzung der Zulassungserfordernisse für Motorfahrzeuge und deren Führer. So ist der Bundesrat gemäss Art. 25 Abs. 2 lit. b SVG ausdrücklich befugt, namentlich für die Führer ausländischer Motorfahrzeuge ergänzende Vorschriften aufzustellen. Es liegt für den interessierenden Regelungsbereich somit eine spezifische Delegationsnorm vor (anders als in <ref-ruling> betr. den Führerausweisentzug bei einer Auslandstat). Von dieser Kompetenz hat der Bundesrat durch den Erlass von Art. 44 Abs. 1 VZV Gebrauch gemacht. Demnach wird dem Inhaber eines gültigen nationalen ausländischen Ausweises der schweizerische Führerausweis der entsprechenden Kategorie erteilt, wenn er auf einer Kontrollfahrt nachweist, dass er die Verkehrsregeln kennt und Fahrzeuge der Kategorien, für die der Ausweis gelten soll, sicher zu führen versteht.
In Art. 150 Abs. 5 lit. e VZV hat schliesslich der Bundesrat das ASTRA im Rahmen einer Subdelegation ermächtigt, gegenüber Fahrzeugführern aus Staaten, die in Bezug auf Ausbildung und Prüfung der Schweiz entsprechende Anforderungen stellen, auf die Kontrollfahrt nach Artikel 44 Absatz 1 VZV zu verzichten. Dazu war er befugt, erlaubt doch Art. 106 Abs. 1 Satz 2 SVG dem Bundesrat ausdrücklich, das ASTRA zur Regelung von Einzelheiten zu ermächtigen. Damit sind auch die in Art. 48 Abs. 2 RVOG definierten Voraussetzungen der Subdelegation (vgl. oben E. 3.2) ohne Weiteres erfüllt.
Dieses Vorgehen erscheint auch mit Blick auf die Tragweite der Subdelegation ("Einzelheiten") nicht zu beanstanden, denn durch den Erlass der Länderliste hat das ASTRA den Besitzern eines ausländischen Führerausweises keine neuen Verpflichtungen auferlegt. Im Gegenteil: Gemäss Art. 42 Abs. 3bis VZV benötigen Besitzer eines gültigen nationalen Führerausweises einen schweizerischen Führerausweis, wenn sie seit zwölf Monaten in der Schweiz leben, und die Pflicht zur Kontrollfahrt wird - wie oben ausgeführt - ebenfalls in der VZV statuiert. Die Länderliste des ASTRA ermöglicht es den Angehörigen gewisser Länder, auf vereinfachtem Wege zu einem schweizerischen Führerausweis zu gelangen, statt ihre Fahrfähigkeiten im Rahmen einer Kontrollfahrt prüfen zu lassen.
3.4. Aus diesen Gründen ist eine Verletzung des Legalitätsprinzips durch Missachtung der Delegationsregeln entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht zu erkennen. Die diesbezügliche Rüge erweist sich als unbegründet.
4.
Die Beschwerdeführerin erachtet das Diskriminierungsverbot nach Art. 8 Abs. 2 BV und Art. 14 EMRK als verletzt, weil die Länderliste an der Herkunft der einzelnen Personen und damit an einem verpönten Merkmal anknüpfe.
Diese Rüge ist offensichtlich unbegründet. Eine Diskriminierung liegt nach der Rechtsprechung nur dann vor, wenn eine Person ungleich behandelt wird allein aufgrund ihrer Zugehörigkeit zu einer bestimmten Gruppe, welche historisch oder in der gegenwärtigen sozialen Wirklichkeit tendenziell ausgegrenzt oder als minderwertig angesehen wird (<ref-ruling> E. 5.1 S. 86; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 133). Es braucht vorliegend nicht weiter untersucht zu werden, ob die Herkunft der Beschwerdeführer unter diese Begriffsumschreibung fallen könnte, denn die Länderliste des ASTRA knüpft nicht an der Nationalität der Motorfahrzeugführer an, sondern daran, welcher Staat den Führerausweis ausgestellt hat. Es sind somit auch Schweizer und EU-Bürger zum Absolvieren einer Kontrollfahrt verpflichtet, wenn sie über einen Führerausweis eines Staates verfügen, der auf der Länderliste nicht aufgeführt ist. Umgekehrt müssten bspw. serbische Bürger wie die Beschwerdeführerin ungeachtet ihrer Herkunft keine Kontrollfahrt absolvieren, wenn sie ihren Führerausweis in einem Staat gemäss Länderliste erworben hätten.
Bei diesen gehen die Behörden davon aus, dass dort in Bezug auf Ausbildung und Prüfung der Motorfahrzeugführer der Schweiz entsprechende Anforderungen gestellt werden. Dieses Unterscheidungskriterium erscheint nicht sachwidrig, und die Beschwerdeführerin behauptet nicht in substanziierter Weise, die Motorfahrzeug-Führerprüfung sei von den Anforderungen her in Serbien vergleichbar mit derjenigen in der Schweiz. Ihr Hinweis, wonach in gewissen, auf der Länderliste des ASTRA aufgeführten Staaten die Zahl von Verkehrstoten pro 100'000 Einwohner höher sei als in Serbien, ändert nichts an dieser Einschätzung, denn die Zahl der Strassenverkehrsopfer hängt neben der Ausbildung von zahlreichen anderen Faktoren ab, namentlich vom Verkehrsaufkommen sowie von den geltenden Regeln betr. Höchstgeschwindigkeiten, Fahren nach Alkoholkonsum und zu den Sicherheitssystemen (Helmpflicht, Kindersitze, usw.). Somit lässt die Zahl von Verkehrstoten pro 100'000 Einwohner kaum Rückschlüsse auf die Qualität der Ausbildung der Fahrzeugführer zu.
5.
Unbegründet ist schliesslich auch die Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung, denn die Vorinstanz hat sich entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin nicht einzig auf das Expertenprotokoll der Kontrollfahrt abgestützt. Das Verwaltungsgericht hat vielmehr befunden, die Notiz des Experten und die Schilderung der Beschwerdeführerin seien nicht unvereinbar, denn diese habe nicht bestritten, dass ein vortrittsberechtigtes Fahrzeug seine Fahrt nicht unbehindert habe fortsetzen können, weil sie ihr Fahrzeug auf die Kreiselfläche vor dieses gelenkt habe. Damit trifft es nicht zu, dass die Vorinstanz "in keiner Art und Weise auf die Darstellungen der Beschwerdeführerin" eingegangen ist. Vielmehr hat sie eine im entscheidenden Punkt übereinstimmende Sachdarstellung festgestellt.
6.
Damit erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 BGG). Parteientschädigungen sind nicht zu sprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur