Faits :
A.
A._ travaille en qualité de journaliste au Service B._ de l'entreprise C._. A ce titre il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident et de maladie professionnelle auprès de La Bâloise Compagnie d'assurances SA (ci-après: La Bâloise). Dans son activité, l'assuré apparaît régulièrement sur les plateaux de télévision et doit se faire maquiller. Au cours de l'année 2013 il a ressenti des problèmes aux yeux, des démangeaisons, des maux de tête, une hypersensibilité à la lumière et au vent. Dans un rapport du 27 mars 2014, le docteur D._, spécialiste en ophtalmologie, a diagnostiqué une conjonctivite allergique aux deux yeux. Après avoir recueilli divers renseignements médicaux et requis l'avis du docteur E._, spécialiste en médecine du travail et en médecine interne, et médecin à la Division de médecine du travail de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA; rapport du 4 août 2014), La Bâloise a reconnu comme maladie professionnelle la conjonctivite allergique bilatérale déclenchée par des composants de produits de maquillage.
Au cours de l'année 2015, l'assuré a consulté plusieurs médecins. Dans des rapports des 7 décembre 2015 et 14 janvier 2016, les docteurs F._, spécialiste en ophtalmologie et ophtalmochirurgie, et G._, spécialiste en ophtalmologie, ont diagnostiqué un Floppy Eyelid Syndrom et une blépharite chronique avec chalazions à répétition. Ces deux médecins ayant préconisé la mise en oeuvre d'une intervention chirurgicale des paupières, La Bâloise a requis des renseignements complémentaires auprès des docteurs F._ (rapport du 3 février 2016) et E._ (rapport du 5 avril 2016). L'opération en cause a été réalisée le 11 février 2016 par le docteur G._.
Par décision du 12 avril 2016, La Bâloise a nié le droit de l'assuré à la prise en charge des frais liés au Floppy Eyelid Syndrom et à la blépharite chronique, motif pris que ces troubles ne constituent pas des maladies professionnelles et que l'intervention chirurgicale n'était pas en relation de causalité avec la maladie professionnelle reconnue, à savoir la conjonctivite allergique bilatérale. Saisie d'oppositions de l'assuré et d'Assura, assurance-maladie de l'intéressé (ci-après: Assura), La Bâloise les a rejetées par décision du 12 septembre 2016.
B.
Par jugement du 24 janvier 2018, la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 12 septembre 2016.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à l'allocation des prestations légales, en particulier la prise en charge de l'opération du 11 février 2016, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, sous suite de frais, ce que requiert également la cour cantonale. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
Par écriture du 7 juin 2018, le recourant a pris position sur la réponse de l'intimée.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si le recourant a droit à des prestations de l'assurance-accidents au titre de la prise en charge des suites d'une maladie professionnelle.
2.2. Le 1 er janvier 2017 est entrée en vigueur la modification du 25 septembre 2015 de la LAA. Dans la mesure où les affections qui fondent un droit éventuel à prestations sont survenues avant cette date, celui-ci est soumis à l'ancien droit (cf. dispositions transitoires relatives à la modification du 25 septembre 2015). Les dispositions visées seront en tant que besoin citées ci-après dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2016.
3.
Les prestations d'assurance sont en principe allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle (<ref-law>).
3.1. Selon l'<ref-law>, sont réputées maladies professionnelles les maladies (<ref-law> [RS 830.1]) dues exclusivement ou de manière prépondérante, dans l'exercice de l'activité professionnelle, à des substances nocives ou à certains travaux. Ces substances et travaux, ainsi que les affections dues à ceux-ci sont énumérés de manière exhaustive (RAMA 1988 n° U 61 p. 447, U 98/87, consid. 1a) à l'annexe 1 de l'OLAA (RS 832.202).
3.2. Sont aussi réputées maladies professionnelles les autres maladies dont il est prouvé qu'elles ont été causées exclusivement ou de manière nettement prépondérante par l'exercice de l'activité professionnelle (<ref-law>). La condition d'un lien exclusif ou nettement prépondérant n'est réalisée que si la maladie a été causée à 75 % au moins par l'exercice de l'activité professionnelle (<ref-ruling> consid. 2b p. 186; <ref-ruling> consid. 2b p. 201 et la référence). Cela signifie, pour certaines affections qui ne sont pas typiques d'une profession déterminée, que les cas d'atteinte pour un groupe professionnel particulier doivent être quatre fois plus nombreux que ceux que compte la population en général (<ref-ruling> consid. 5c p. 143; RAMA 2000 n° U 408 p. 407, U 235/99, consid. 1a).
Selon la jurisprudence, le point de savoir si une affection est une maladie professionnelle au sens de l'<ref-law> est d'abord une question relevant de la preuve dans un cas concret. Cependant, s'il apparaît comme un fait démontré par la science médicale qu'en raison de la nature d'une affection particulière, il n'est pas possible de prouver que celle-ci est due à l'exercice d'une activité professionnelle, il est hors de question d'apporter la preuve, dans un cas concret, de la causalité qualifiée au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4c p. 190 et les références; arrêt 8C_415/2015 du 24 mars 2016 consid. 3.2; voir également arrêt du Tribunal fédéral des assurances U 381/01 du 20 mars 2003 consid. 3.2-3.3).
4.
Etant donné que le caractère de maladie professionnelle a été reconnu à la conjonctivite allergique bilatérale, la cour cantonale a considéré que le recourant pouvait prétendre la prise en charge de l'opération réalisée seulement à la condition que le Floppy Eyelid Syndrom et la blépharite chronique constituent des maladies professionnelles ou que l'opération soit en relation avec la conjonctivite allergique bilatérale. A cet égard, elle a retenu d'emblée que le Floppy Eyelid Syndrom et la blépharite chronique ne pouvaient se voir reconnaître le caractère de maladies professionnelles selon l'<ref-law>. En outre elle est d'avis qu'aucun élément ressortant du dossier n'établit l'existence, entre ces affections et l'activité exercée par le recourant, d'un lien de causalité qualifiée au sens de l'<ref-law>. Par ailleurs la juridiction précédente a considéré que l'existence d'un lien entre la maladie professionnelle reconnue (conjonctivite allergique bilatérale) et l'opération subie n'apparaissait pas vraisemblable au degré requis par la jurisprudence et que cette intervention ne constituait pas un traitement médical approprié de cette affection au sens de l'<ref-law>. En conséquence elle a nié le droit du recourant à des prestations en relation avec cette opération.
5.
Le recourant invoque une violation des principes régissant l'appréciation des preuves et du principe inquisitoire (<ref-law> et art. 61 let. c LPGA), ainsi qu'une violation des art. 9 et 36 LAA.
5.1.
5.1.1. Par un premier moyen, il reproche à la cour cantonale de n'avoir pas examiné l'éventualité d'un lien de causalité entre le Floppy Eyelid Syndrom et la conjonctivite allergique bilatérale. Or un tel lien a été dûment attesté par le médecin-conseil d'Assura, dont les conclusions sont rapportées dans l'opposition de l'assureur-maladie du 30 mai 2016 à la décision du 12 avril 2016, mais ne sont pas reprises dans le jugement attaqué. Selon cet avis médical, le recourant ne semble pas présenter un surpoids et ne souffre pas d'un syndrome obstructif du sommeil ni d'aucune autre maladie pertinente connue comme une dysthyroïdie. Aussi le recourant est-il d'avis que le point de vue du médecin-conseil d'Assura contredit les conclusions du docteur E._ (rapport du 5 avril 2016), selon lequel la conjonctivite allergique bilatérale ne constitue pas un facteur étiologique reconnu au Floppy Eyelid Syndrom, maladie qui se rencontre exclusivement chez les hommes d'un âge correspondant à celui de l'assuré, en association fréquente avec une obésité et un syndrome d'apnée du sommeil. Par ailleurs le recourant invoque "d'autres études existantes" auxquelles se réfère l'opposition d'Assura, mais pas mentionnées par le docteur E._, pour établir un lien entre un stress mécanique des paupières, à l'image de la conjonctivite allergique, et le Floppy Eyelid Syndrom. Il infère de cela que le lien entre ces deux affections est établi au degré de la vraisemblance prépondérante et qu'il a droit, par conséquent, aux prestations de l'assurance-accidents en relation avec l'opération subie. Sinon, étant donné l'instruction lacunaire, il se justifie à tout le moins de renvoyer la cause pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise ophtalmologique confiée à des médecins indépendants de La Bâloise.
5.1.2. En l'occurrence on peut sérieusement douter de la valeur probante d'un avis médical qui n'a pas été versé au dossier mais qui est seulement cité à l'appui de l'opposition de l'assureur-maladie. Partant, cette prise de position revêt plutôt l'aspect d'un simple avis de partie, lequel n'est pas de nature à mettre en cause le point de vue du docteur E._, selon lequel la conjonctivite allergique bilatérale ne constitue pas un facteur étiologique reconnu au Floppy Eyelid Syndrom. Au demeurant le recourant se méprend sur le sens de cet avis médical dans la mesure où il ne tient pas compte de la catégorie des hommes d'un âge correspondant au sien, mentionnée par le docteur E._, et laisse penser que seuls les hommes présentant une obésité ou un syndrome d'apnée du sommeil peuvent être touchés par un Floppy Eyelid Syndrom. De plus, l'avis de ce médecin est confirmé par le docteur G._, selon lequel la conjonctivite allergique et le Floppy Eyelid Syndrom sont des diagnostics distincts (rapport du 10 mai 2016). Cela étant, le grief du recourant apparaît mal fondé sans qu'il soit nécessaire de mettre en oeuvre un complément d'instruction comme le demande l'intéressé.
5.2.
5.2.1. Par un deuxième moyen le recourant soutient que la cour cantonale ne pouvait pas, sur la base des avis médicaux versés au dossier, nier l'existence d'un lien entre la conjonctivite allergique bilatérale et l'opération chirurgicale réalisée le 11 février 2016. Selon l'intéressé l'appréciation des preuves par la juridiction précédente apparaît ainsi non conforme à la jurisprudence et peu satisfaisante, dans la mesure où elle s'est contentée de mentionner un nombre restreint de rapports médicaux. Après avoir dénié toute valeur probante au rapport du docteur F._ du 3 février 2016, les premiers juges se sont référés à des données sur Internet pour conclure que l'intervention chirurgicale n'a pas eu pour but principal le traitement de la conjonctivite allergique. Le recourant soutient qu'au contraire le lien entre ces deux affections a été attesté par le docteur G._ dans ses rapports des 14 janvier, 4 et 10 mai 2016), ainsi que par le docteur F._ (rapport du 3 février 2016), selon lequel les lésions ne sont pas dues uniquement à l'activité professionnelle, ce qui signifie qu'il existe un lien partiel. Quant au fait que l'intervention chirurgicale a été préconisée après la pose du diagnostic de Floppy Eyelid Syndrom et sans référence à la conjonctivite allergique, il ne permet pas de nier le lien entre l'opération et cette dernière affection. En outre le recourant soutient que les premiers juges semblent admettre ses critiques au sujet de la valeur probante des rapports des docteurs F._ du 3 février 2016 (motivation insuffisante) et E._ du 5 avril 2016 (médecin non spécialiste en ophtalmologie, défaut de motivation, absence d'anamnèse, avis contredit par le médecin-conseil d'Assura), de sorte qu'étant donné les conclusions du docteur G._, ils auraient dû reconnaître son droit à la prise en charge de l'opération ou, à tout le moins, mettre en oeuvre un complément d'instruction sur le plan médical.
5.2.2. Selon l'<ref-law>, l'assuré a droit au traitement médical approprié des lésions résultant de l'accident (ou de la maladie professionnelle; cf. <ref-law>), à savoir notamment au traitement ambulatoire dispensé par le médecin, le dentiste ou, sur prescription de ces derniers, par le personnel paramédical ainsi que par le chiropraticien, de même qu'au traitement ambulatoire dispensé dans un hôpital (let. a). Ce droit s'étend à toutes les mesures qui visent une amélioration de l'état de santé ou à éviter une péjoration de cet état. La preuve que la mesure envisagée permettra d'atteindre cet objectif doit être établie avec une vraisemblance suffisante; elle est rapportée dès que l'on peut admettre que le traitement envisagé ne représente pas seulement une possibilité lointaine d'amélioration (SVR 2011 UV n° 1 p. 1, 8C_584/2009, consid. 2; arrêt 8C_112/2014 du 23 janvier 2015 consid. 2.1). Le traitement médical n'est alloué qu'aussi longtemps que sa continuation est susceptible d'apporter une amélioration sensible de l'état de l'assuré (<ref-law> a contrario), une amélioration insignifiante n'étant pas suffisante. Il n'y a pas d'amélioration sensible de l'état de santé quand la mesure thérapeutique (p. ex. une cure annuelle) ne fait que soulager momentanément des douleurs occasionnées par un état par ailleurs stationnaire (RAMA 2005 n° U 557 p. 388, U 244/04, consid. 3.1; arrêt 8C_103/2018 du 25 juillet 2018 consid. 6.3).
5.2.3. En l'espèce, le docteur G._ a indiqué que l'opération réalisée par lui le 11 février 2016 avait pour but de diminuer les symptômes de sécheresse oculaire dont souffre l'assuré dans son activité professionnelle. Cette intervention de correction latérale de la paupière inférieure ne corrigeait en rien le Floppy Eyelid Syndrom ni la blépharite chronique. Il s'agissait d'une intervention simple ayant pour but d'améliorer le confort et la productivité de l'intéressé en diminuant sa gêne, ainsi que le besoin de lubrifier en permanence ses yeux (rapport du 4 mai 2016). Dans son bref rapport complémentaire du 10 mai 2016, rédigé sur intervention du recourant, ce médecin a ajouté que l'opération permettait de diminuer les symptômes des trois diagnostics présents (conjonctivite allergique, Floppy Eyelid Syndrom et blépharite chronique) sans en corriger la cause, de sorte que l'assuré resterait toujours sensible à son travail, mais dans une moindre mesure.
Il ressort de ces indications médicales que, si elle était bien propre à diminuer les symptômes provoqués par la conjonctivite allergique, l'opération réalisée était toutefois sans influence sur l'état de santé, par ailleurs stationnaire, à l'origine de ces symptômes. C'est pourquoi l'avis du docteur G._ n'est pas de nature à mettre en cause le point de vue du docteur E._, selon lequel cette mesure thérapeutique n'était pas en relation avec la maladie professionnelle reconnue (rapport du 5 avril 2016). A cet égard on ne saurait partager les critiques du recourant au sujet de la valeur probante de cet avis médical, laquelle d'ailleurs n'est pas non plus remise en cause par la cour cantonale, en dépit de ce que soutient à tort l'intéressé. Par ailleurs il sied de relever que, dans son rapport intermédiaire du 14 janvier 2016, dans lequel il propose d'effectuer une intervention chirurgicale en vue d'une possible amélioration des symptômes et de la productivité, le docteur G._ ne mentionne que les diagnostics de Floppy Eyelid Syndrom et de blépharite chronique. C'est seulement dans ses rapports (des 4 et 10 mai 2016), rédigés après le prononcé de la décision de refus du 12 avril 2016 et sur intervention du recourant, que ce médecin a mentionné le diagnostic de conjonctivite allergique en plus des diagnostics déjà cités.
Cela étant il n'apparaît pas établi au degré de vraisemblance requis que l'opération réalisée le 11 février 2016 visait une amélioration sensible de l'état de santé en relation avec la maladie professionnelle reconnue, à savoir la conjonctivite allergique.
5.3. Par un ultime moyen le recourant invoque l'<ref-law> selon lequel les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident. Il se réfère à un passage du jugement attaqué dont la teneur est la suivante: "Vu la nature de cette affection (à savoir la conjonctivite allergique), il apparaît que l'intervention chirurgicale n'a pas eu pour but principal de la traiter...". Puisque, selon le recourant, la cour cantonale admet ainsi explicitement que l'opération avait aussi pour but de traiter la conjonctivite allergique, à côté des affections dont le caractère de maladies professionnelles a été nié, l'intéressé soutient que rien ne s'oppose à la prise en charge de cette intervention en vertu de l'<ref-law>.
Cette argumentation - difficilement compréhensible - est mal fondée. D'une part, en effet, on saurait admettre que l'opération avait aussi pour but de traiter la conjonctivite allergique puisqu'il n'est pas établi qu'elle visait une amélioration sensible de l'état de santé en relation avec cette maladie professionnelle (consid. 5.2.3 supra). D'autre part le recourant ne fait valoir aucun élément objectif de nature à établir que le Floppy Eyelid Syndrom et la blépharite chronique ont aggravé les suites de la maladie professionnelle.
5.4. Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 septembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd