Faits :
A.
A.a. A.A._, né en 1968, et B.A._, née en 1974, se sont mariés à Neuchâtel le 22 juillet 2005. Trois enfants sont issus de leur union, à savoir C._, née en 2007, D._, né en 2008, et E._, née en 2010.
Les époux se sont séparés le 26 septembre 2011. A.A._ vit en concubinage et a eu avec sa compagne un quatrième enfant, F._, né en 2013.
A.b. Le 3 octobre 2011, des mesures protectrices de l'union conjugale ont été arrêtées par le Tribunal d'arrondissement de Lausanne, qui a notamment ratifié une convention passée en audience par les parties et prévoyant en particulier l'attribution de la garde sur les enfants à la mère, le père devant contribuer à l'entretien de sa famille par le versement d'une pension mensuelle de 1'000 fr., allocations familiales en sus.
A.c. Le 28 septembre 2015, l'époux a saisi le Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après: le Tribunal) d'une requête en modification des mesures protectrices de l'union conjugale, dans laquelle il demandait, après avoir exposé qu'il s'était retrouvé au chômage dès fin 2013 et qu'il avait épuisé son droit aux indemnités en juillet 2015, à ce que son obligation d'entretien soit suspendue le temps qu'il retrouve un emploi. Par décision du 18 août 2016, la requête a été rejetée, de même que celle déposée à titre reconventionnel par l'épouse.
B.
B.a. Le 14 mars 2016, l'épouse a saisi le Tribunal d'une demande unilatérale en divorce. Aux termes de la demande motivée déposée le 5 décembre 2016, elle a conclu, outre au prononcé du divorce (ch. 2), à ce que la garde sur les trois enfants lui soit attribuée (ch. 3), leur domicile étant fixé chez la mère (ch. 4) et un droit de visite étant réservé au père (ch. 5), à ce que ce dernier contribue à l'entretien de chacun de ses enfants par le versement de contributions augmentant avec l'âge des intéressés, de 650 à 750 fr. (ch. 6), au versement en sa faveur d'une contribution d'entretien mensuelle de 1'000 fr. jusqu'à ce que le dernier des enfants ait atteint l'âge de 14 ans ou qu'elle réalise elle-même un revenu mensuel net supérieur à 3'000 fr. (ch. 7), à ce qu'il soit dit que les contributions d'entretien seront indexées dans la mesure où les revenus de l'époux le sont également (ch. 8), à ce que l'époux soit condamné à lui payer 3'000 fr. à titre d'arriérés de pensions courantes (montant arrêté au 25 février 2016) et tout autre montant dû depuis cette date et jusqu'à l'entrée en force du jugement de divorce (ch. 9), à ce qu'il soit procédé à la liquidation du régime matrimonial (ch. 10) ainsi qu'au partage des avoirs LPP (ch. 11), sous suite de frais judiciaires et dépens (ch. 12). L'épouse a par la suite amplifié la conclusion relative au paiement des arriérés de pensions, précisé celle relative aux contributions d'entretien en faveur des enfants et diminué, à 300 fr., celle concernant son propre entretien.
L'époux a acquiescé aux conclusions 2, 3, 4, 5, 10 (partiellement) et 11 de la demande, mais a en revanche considéré qu'il convenait de rejeter les conclusions 6 à 9 et 12.
Après le dépôt des documents de l'épouse y relatifs, les parties ont toutes deux indiqué qu'elles renonçaient au partage des avoirs LPP.
B.b. Par jugement du 6 avril 2018, le Tribunal a prononcé le divorce des époux (ch. 1 du dispositif), leur donnant acte du maintien de l'autorité parentale conjointe sur leurs trois enfants, la garde étant confiée à la mère (ch. 2), réglé la question du droit de visite du père (ch. 3), attribué à la mère la bonification pour tâches éducatives (ch. 4), condamné le père à contribuer à l'entretien de ses trois enfants par le paiement, dès le mois de mai 2018, de pensions de 664 fr. par enfant, allocations familiales en sus (ch. 5), condamné le père à payer à la mère les arriérés de pensions dues jusqu'à l'entrée en force du jugement de divorce, étant précisé que ceux-ci se montaient à 13'073 fr. 30 au 9 mai 2017, le régime matrimonial étant liquidé pour le surplus (ch. 6), ratifié l'accord des parties prévoyant la renonciation au partage de la prévoyance professionnelle (ch. 7), rejeté toute autre ou plus ample conclusion (ch. 8), arrêté les frais de justice à 1'600 fr. et mis ceux-ci à charge de A.A._ (ch. 9), et condamné ce dernier à payer en faveur de B.A._ 3'000 fr. de dépens, en mains de l'Etat à hauteur de l'indemnité d'office qui serait allouée à Me Philippe Zumsteg (ch. 10).
B.c. Le 14 mai 2018, A.A._ a appelé de ce jugement, concluant principalement à l'annulation des chiffres 5, 6, 9 et 10 de son dispositif et à ce que la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal neuchâtelois statue au sens des considérants, subsidiairement à ce que la cause soit renvoyée en première instance, en tout état de cause, sous suite de frais et dépens.
L'intimée a conclu au rejet intégral de l'appel.
B.d. Par arrêt du 25 octobre 2018, expédié le 29 suivant, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté l'appel et confirmé le jugement attaqué. L'appelant a par ailleurs été condamné au paiement des frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., et à verser à l'intimée une indemnité de dépens de 500 fr.
C.
Par acte déposé le 28 novembre 2018, A.A._ exerce un " recours " au Tribunal fédéral, avec demande d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
En tête de son mémoire, il prend les conclusions suivantes:
" Il vous plaira donc:
- de déclarer que l'appel est recevable,
- de statuer à nouveau et d'arrêter une nouvelle décision en annulant le jugement de divorce ci-attaqué,
- de renvoyer l'affaire à la première instance,
- et enfin, de statuer sur les frais. "
Au pied de son écriture, sous l'intitulé " Conclusion finale ", il conclut comme suit:
" Qu'il plaise à Votre Autorité Suprême, Madame la Présidente, Monsieur le Président, Mesdames et Messieurs les Juges, de:
- Casser l'arrêt du 25 octobre 2018
- Annuler le jugement de divorce
- Renvoyer la cause à la première instance
- Et statuer sur les frais et dépens. "
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale supérieure statuant en dernière instance et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a en outre qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF).
1.2. Le recours en matière civile des <ref-law> étant une voie de réforme (<ref-law>), la partie recourante doit, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige. Les conclusions réformatoires doivent en outre être déterminées et précises, c'est-à-dire indiquer exactement quelles modifications sont demandées (FABIENNE HOHL, Procédure civile, tome II, 2ème éd. 2010, n° 2871 p. 510). Des conclusions claires et précises sont un élément essentiel dans une procédure judiciaire, tant pour la partie adverse que pour le juge, et il ne saurait subsister de doute à leur sujet. Il y a donc lieu de se montrer strict en la matière, ce d'autant plus qu'il est en règle générale aisé de satisfaire à cette exigence formelle (arrêts 5A_64/2015 du 2 avril 2015 consid. 1.2; 5A_913/2014 du 5 février 2015 consid. 1.2). Lorsque le litige porte sur le paiement d'une somme d'argent, les conclusions doivent également être chiffrées (<ref-ruling> consid. 2). Des conclusions non chiffrées suffisent exceptionnellement lorsque la somme à allouer est d'emblée reconnaissable au regard de la motivation du recours ou de la décision attaquée, voire du rapprochement des deux actes (<ref-ruling> consid. 2 et les références; arrêt 5A_766/2008 du 4 février 2009 consid. 2.2 s., publié in FamPra.ch 2009 p. 422). Il n'est fait exception à l'exigence de conclusions réformatoires précises que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 1.2).
1.3. Le présent recours - qui porte exclusivement sur les contributions d'entretien des enfants ainsi que sur le règlement des frais de la procédure de première instance - ne comporte pas de conclusions réformatoires, de surcroît chiffrées.
Même non assisté d'un mandataire professionnel, le recourant était toutefois en mesure de prendre de telles conclusions ou à tout le moins d'exposer en quoi le Tribunal fédéral ne serait pas à même de statuer directement en cas d'admission de son recours. Il s'ensuit que la recevabilité du recours apparaît à cet égard douteuse. Cela étant, il ressort du rapprochement du mémoire de recours et de l'arrêt entrepris que le recourant - qui évoque sa situation financière précaire ainsi que l'intangibilité de son minimum vital et qui avait conclu en première instance au rejet des conclusions 6 à 9 et 12 de la demande en divorce (cf. supra let. B.a) - entend, d'une part, ne rien devoir payer au titre de l'entretien de ses trois enfants et des arriérés de contribution d'entretien et, d'autre part, ne pas avoir à supporter l'entier des frais et dépens de première instance. Dans cette mesure, il y a exceptionnellement lieu d'entrer en matière sur le recours.
2.
2.1.
2.1.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4). L'<ref-law> exige par ailleurs que la partie recourante discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit. Il n'est pas indispensable que cette partie désigne précisément les dispositions légales ou les principes non écrits qu'elle tient pour violés; il est toutefois indispensable qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles ont été prétendument transgressées (<ref-ruling> consid. 2). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée. La partie recourante doit se déterminer par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris; il ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3).
En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (ATF <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
2.1.2. Lorsque, comme ici (cf. supra consid. 1.1), l'autorité cantonale de dernière instance statue sur recours, conformément au principe de l'<ref-law>, l'épuisement des instances cantonales est une condition de recevabilité du recours en matière civile au Tribunal fédéral. Sous réserve des exceptions énumérées par l'art. 75 al. 2 let. a-c LTF, qui n'entrent pas en ligne de compte en l'espèce, le principe de la double instance s'applique en matière civile (<ref-ruling> consid. 4.1 et les références; <ref-ruling> consid. 1.6; <ref-ruling> consid. 1.1). L'épuisement des instances cantonales selon l'<ref-law> signifie que les voies de droit cantonales doivent avoir été non seulement utilisées sur le plan formel, mais aussi épuisées sur le plan matériel. Lorsque l'autorité de dernière instance cantonale peut se limiter à examiner les griefs régulièrement soulevés (<ref-ruling> consid. 2.2.4; arrêt 4A_290/2014 du 1er septembre 2014 consid. 3.1), le principe de l'épuisement matériel des instances cantonales veut que les griefs soumis au Tribunal fédéral aient déjà été invoqués devant l'instance précédente (<ref-ruling> consid. 1.1 et les références; arrêts 5A_605/2018 du 7 décembre 2018 consid. 5.2; 4A_32/2018 du 11 juillet 2018 consid. 5.2.1-5.2.2).
2.1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); le recourant ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui entend se plaindre d'un établissement manifestement inexact - c'est-à-dire arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 1.5) - des faits doit se conformer au principe d'allégation rappelé ci-dessus (cf. supra consid. 2.1.1), étant rappelé que l'appréciation des preuves ne se révèle arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'une preuve propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a effectué des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 et les références).
Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2.2. Dans une large mesure, le présent recours ne respecte pas les exigences susrappelées, le recourant perdant manifestement de vue que le Tribunal fédéral n'est pas une cour d'appel qui pourrait revoir librement la cause sous tous ses aspects.
S'agissant des très nombreux faits que le recourant expose, de manière purement appellatoire, sur plusieurs pages (recours, pp. 4-20, 24-25), en lien avec " les causes qui ont provoqué [la] rupture [avec son épouse] ", le déroulement de la procédure de divorce, le comportement procédural " hostile " de son épouse, son parcours universitaire, sa situation personnelle et d'emploi ainsi que son état de santé, il lui appartenait d'indiquer en quoi les constatations de l'arrêt attaqué étaient arbitraires ou incomplètes et ont influé concrètement sur le sort de la cause, c'est-à-dire ont amené la cour cantonale à tenir un raisonnement juridique et à en tirer des conclusions qui n'eussent pas été les mêmes si les faits pertinents avaient été constatés de façon correcte et complète. Or, la simple présentation d'une opinion divergente, de surcroît basée en partie sur des faits nouveaux, partant irrecevables (<ref-law>), ne saurait remplacer pareille démonstration (cf. supra consid. 2.1.1 et 2.1.3). Comme le Tribunal fédéral n'a pas pour mission d'établir les faits, il ne peut pas suppléer lui-même le défaut de motivation du recours sur ces points.
Le recours présente les mêmes carences en ce qui concerne la critique relative au règlement des frais de première instance (recours, p. 26-28), en tant que le recourant ne s'en prend pas valablement aux motifs qui ont conduit la cour cantonale à confirmer l'application de l'art. 106 al. 1 et non de l'art. 107 al. 1 let. c CPC.
Enfin, faute d'épuisement des instances cantonales (cf. supra consid. 2.1.2), il ne sera pas entré en matière sur les moyens que le recourant n'a pas soulevés en appel et qu'il présente pour la première fois devant la Cour de céans. Il en va ainsi de son grief relatif à sa condamnation au paiement des arriérés de contributions, en tant que le recourant conteste désormais nouvellement la compétence du juge du divorce pour statuer sur ce point (recours, p. 25-26). Seront également ignorés les arguments juridiques que le recourant entend tirer de son état de santé, qui n'ont jamais été thématisés en instance cantonale (recours, p. 21).
Partant, la Cour de céans ne traitera que les seuls arguments assimilables à des griefs soulevés en bonne et due forme.
3.
Le recourant fait grief aux juges cantonaux de lui avoir imputé un revenu hypothétique.
3.1. Lorsque le juge entend tenir compte d'un revenu hypothétique, il doit examiner successivement deux conditions. Tout d'abord, il doit déterminer s'il peut être raisonnablement exigé de la personne concernée qu'elle exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci, eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; il s'agit d'une question de droit. Ensuite, il doit vérifier si la personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées, ainsi que du marché du travail; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2; arrêts 5A_554/2017 du 20 septembre 2017 consid. 3.2; 5A_806/2016 du 22 février 2017 consid. 4.1 et les références, publié in FamPra.ch 2017 p. 588). Pour arrêter le montant du salaire, le juge peut éventuellement se baser sur l'enquête suisse sur la structure des salaires, réalisée par l'Office fédéral de la statistique, ou sur d'autres sources comme les conventions collectives de travail (<ref-ruling> consid. 3.2).
En principe, on accorde à la partie à qui l'on veut imputer un revenu hypothétique un délai approprié pour s'adapter à sa nouvelle situation; ce délai doit être fixé en fonction des circonstances du cas particulier (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5; arrêts 5A_454/2017 du 17 mai 2018 consid. 6.1.1, non publié aux <ref-ruling>; 5A_554/2017 du 20 septembre 2017 consid. 3.2 et les références). Il faut notamment examiner si les changements étaient prévisibles pour la partie concernée (arrêts 5A_184/2015 du 22 janvier 2016 consid. 3.2; 5A_224/2016 du 13 juin 2016 consid. 3.3).
3.2. Le recourant expose qu'après son emploi auprès de G._ SA, son parcours montrait " une inconstance navrante dans [s]a capacité à trouver un emploi et ce, malgré des centaines et des centaines de postulations ". Sur une période cumulant plus de 10 ans, ses recherches d'emploi s'étaient révélées vaines, ce que la cour cantonale n'avait pas pris en compte. Ses efforts pour retrouver un emploi étaient " indiscutables ". Il avait toujours recherché des emplois à un taux d'activité de 100%; il avait toujours varié ses recherches " dans des créneaux et des postes divers "; il n'avait jamais refusé une proposition d'emploi quelle qu'elle soit; il avait suivi toutes les formations suggérées par la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage. La cour cantonale n'avait pas non plus pris en considération le fait qu'il est âgé de 50 ans, alors que, comme l'illustrait une émission de Temps Présent diffusée sur la RTS (" A 50 ans, je suis au chômage "), la situation des quinquagénaires sur le marché du travail est précaire. Par ailleurs, il aurait fallu tenir compte du fait que ses diplômes universitaires en foresterie et en biogéosciences, dont le premier avait été obtenu au Cameroun, n'assurent pas de trouver un emploi dans les domaines de compétence acquis. Enfin, le recourant relève que s'il avait été concerné par la jurisprudence relative au revenu hypothétique - ce qu'il conteste -, il aurait fallu lui accorder un délai approprié pour s'adapter.
3.3. Une telle critique manque sa cible. Il apparaît en effet que la cour cantonale, faisant siennes les constatations du premier juge, a tenu compte des éléments mis en exergue dans le présent recours (cf. arrêt attaqué, consid. 4b p. 8-9); elle en a simplement tiré d'autres conclusions que celles souhaitées par le recourant. Or celles-ci ne sauraient valablement être remises en cause par le biais d'une argumentation largement similaire à celle déjà proposée en instance cantonale (cf. supra consid. 2.1.1). S'agissant du délai d'adaptation, le recourant perd de vue que sa fixation dépend des circonstances concrètes du cas particulier (cf. supra consid. 3.1). Se résumant en une seule affirmation péremptoire, la critique qu'il formule est impropre à démontrer qu'en faisant sien le raisonnement du premier juge, la cour cantonale aurait violé l'<ref-law>. Il s'avère, quoi qu'il en soit, que le recourant a d'ores et déjà bénéficié d'une période largement suffisante pour retrouver un emploi, de sorte qu'un délai d'adaptation n'apparaissait pas nécessaire.
Autant que recevable, le grief doit être rejeté.
4.
Le recourant estime que l'équité aurait dû conduire la cour cantonale à également imputer un revenu hypothétique à l'intimée. Il fait valoir que, sans forcément augmenter son taux de travail actuel (40%), cette dernière pourrait gagner plus. Il allait en effet de soi que ses qualifications lui donnaient la possibilité de trouver un travail, dans son domaine de compétence, qui soit mieux rémunéré. Selon le barème des Fédérations vaudoises des structures d'accueil de l'enfance, une éducatrice de la petite enfance ayant 15 années de pratique, diplômée du secondaire II, gagne 5'895 fr. par mois, 13e salaire compris.
Il sera d'emblée relevé qu'en appel, le grief du recourant consistait uniquement à exiger que le taux de travail de l'intimée passe de 40 à 50%. Le montant de son revenu mensuel actuel de 1'814 fr. n'était en revanche pas contesté, le recourant exigeant seulement qu'il soit retenu à concurrence de 2'265 fr. correspondant à une activité à 50% (cf. appel, p. 8). Il convient donc de limiter l'examen du grief à la question de savoir si c'est à bon droit que la cour cantonale a jugé qu'il n'était pas nécessaire d'exiger de l'intimée qu'elle augmente encore son taux d'activité de 10%.
4.1. Dans un arrêt récent, le Tribunal fédéral s'est écarté de la règle dite des 10/16 ans définie aux ATF <ref-ruling> pour la détermination de la durée de la prise en charge. Il a ainsi jugé que l'on est désormais en droit d'attendre du parent se consacrant à la prise en charge de l'enfant qu'il recommence à travailler, en principe, à 50% dès l'entrée du plus jeune enfant à l'école obligatoire, et à 80% à partir du moment où celui-ci débute le degré secondaire (<ref-ruling> consid. 4.7.6).
En tant que ligne directrice, ce modèle doit néanmoins être assoupli dans des cas particuliers, en présence de motifs suffisants, le juge devant procéder à un examen du cas concret et notamment, en cas de désaccord des parents quant à la prise en charge, de l'importance de l'offre réelle d'accueil extra-familial et des autres options disponibles (ibid., consid. 4.7), des avantages économiques liés à l'exercice d'une activité lucrative par les deux parents, en sus de l'examen - concret lui aussi - de la capacité de gain de ceux-ci. De plus, une fratrie nombreuse entraîne un temps consacré à la prise en charge personnelle plus important que la présence d'un seul enfant, de sorte qu'une activité à 50 ou à 80% peut ne pas être exigée du parent gardien. De même, la situation médicale de l'enfant peut aussi justifier un besoin de prise en charge personnelle accru, permettant de déroger à la règle (ibid., consid. 4.7.9; arrêt 5A_931/2017 du 1er novembre 2018 consid. 3.1.2).
En principe, cette nouvelle jurisprudence doit s'appliquer immédiatement et à toutes les affaires pendantes au moment où elle est adoptée ou futures (arrêt 5A_931/2017 précité consid. 3.1.3).
4.2. En l'occurrence, la fille cadette des parties, née en 2010, est scolarisée au niveau primaire. Eu égard à la nouvelle jurisprudence, il pourrait donc en principe être exigé de l'intimée qu'elle augmente son taux d'activité à 50%. Ces lignes directrices ne sont toutefois pas des règles strictes et leur application dépend du cas concret; le juge du fait en tient compte dans l'exercice de son large pouvoir d'appréciation (arrêt 5A_931/2017 précité consid. 3.1.2). Il appartenait donc au recourant de démontrer en quoi la cour cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en refusant que l'intimée augmente son taux d'activité de 10%. Or, par sa critique, ce dernier ne met nullement en évidence que les juges cantonaux se seraient appuyés sur des faits qui n'auraient dû jouer aucun rôle ou auraient au contraire omis de tenir compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. En particulier, il ne prétend pas - et ne présente aucun indice dans ce sens - que la cour cantonale aurait arbitrairement ignoré les possibilités effectives de garde des enfants par des tiers, les offres de repas et de garde parascolaires, ou encore la possibilité effective pour l'intimée de trouver un emploi coïncidant adéquatement avec les horaires scolaires des enfants. Se limitant à affirmer qu'elle pourrait gagner plus au vu de ses qualifications, il ne soutient pas non plus qu'il serait abusif de considérer que la prise en charge d'une fratrie de trois enfants âgés de 9, 10 et 11 ans constitue un obstacle à l'exercice par l'intimée d'une activité lucrative à 50%.
Il s'ensuit que le recourant échoue à démontrer que la cour cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation et, partant, que la situation d'espèce ne justifiait aucune exception à la nouvelle jurisprudence susrappelée. Autant que recevable, le grief doit ainsi être rejeté.
5.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. La requête d'assistance judiciaire doit être rejetée faute de chances de succès du recours (<ref-law>). Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont par conséquent mis à la charge du recourant qui succombe en application de l'<ref-law>. Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 15 avril 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Hildbrand