Faits :
A.
Par jugement du 15 juillet 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a déclaré irrecevable la demande de révision déposée par A._ contre le jugement du 18 janvier 2006, par lequel le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne avait condamné le prénommé pour violation simple des règles de la circulation routière et ivresse au volant.
B.
A._ et B._ forment un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 15 juillet 2019, en concluant à la récusation du Président de la Cour d'appel pénale vaudoise, à la constatation d'une violation de divers articles de la CEDH, au paiement d'un "émolument de justice" de 5'000 fr. pour la procédure fédérale, à la réforme du jugement en question en ce sens que la demande de révision est admise et au paiement d'une somme de 12'800 fr., avec intérêts. Ils sollicitent par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Selon l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a) et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée, soit en particulier l'accusé (let. b ch. 1) ou la partie plaignante, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles (let. b ch. 5).
En l'espèce, A._ a pris part à la procédure de dernière instance cantonale. Dans ce cadre, il a demandé la révision d'un jugement pénal par lequel il avait été condamné. Il a, partant, qualité pour recourir au Tribunal fédéral.
En revanche, il n'apparaît pas que B._ aurait, à quelque titre que ce fût, pris part à la procédure de dernière instance cantonale, ni qu'elle aurait été privée de la possibilité de le faire. En outre, bien que celle-ci évoque, à propos de sa qualité pour recourir, l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, on ne voit pas que la prénommée aurait revêtu la qualité de partie plaignante dans le cadre de la présente procédure. B._ n'a donc pas qualité pour recourir au Tribunal fédéral, de sorte que le recours est irrecevable en ce qui la concerne.
2.
Conformément à l'<ref-law>, le mémoire de recours doit être motivé et contenir des conclusions. Celles-ci doivent exprimer sur quels points la décision entreprise doit être modifiée et comment. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit (<ref-law>). Selon la jurisprudence, pour répondre à cette exigence, la partie recourante est tenue de discuter au moins sommairement les considérants de l'arrêt entrepris (<ref-ruling> consid. 2 p. 88 ss et 115 consid. 2 p. 116 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 245 s.); en particulier, la motivation doit être topique, c'est-à-dire se rapporter à la question juridique tranchée par l'autorité cantonale (<ref-ruling>; arrêt 6B_970/2017 du 17 octobre 2017 consid. 4). Par ailleurs, le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), sous les réserves découlant des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de l'arbitraire dans la constatation des faits. Il n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 156 et les références citées).
En l'occurrence, le jugement attaqué a exclusivement porté sur la recevabilité de la demande de révision formée par A._ contre le jugement du 18 janvier 2006, de sorte que les critiques adressées directement à cette dernière décision par le prénommé ne font pas l'objet de la présente procédure.
Pour le reste, A._ présente des développements confus, en exposant divers principes ou normes juridiques, sans expliquer, au moyen d'une argumentation topique répondant aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, en quoi ceux-ci auraient pu être violés par la cour cantonale.
Enfin, on peut relever que le prénommé ne présente pas davantage une argumentation recevable, répondant aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, dans la mesure où il se borne à exposer les principes encadrant la récusation des magistrats, sans préciser en quoi ceux-ci seraient applicables en l'espèce.
3.
Faute de satisfaire aux conditions de recevabilité d'un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, le recours doit être déclaré irrecevable en application de l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF.
4.
Le recours est irrecevable. Comme ses conclusions étaient dépourvues de chances de succès, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Les recourants, qui succombent, supporteront les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de leur situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable.

Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des recourants.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 octobre 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa