Sachverhalt:
A.
Die 1983 geborene A._ ist bei der Sana24 AG obligatorisch krankenpflegeversichert. Am 19. September 2014 bat das Spital B._ beim Krankenversicherer um nachträgliche Kostengutsprache für einen Teil des anlässlich eines Aufenthalts vom 22. bis zum 24. September 2014 bei der Versicherten durchgeführten operativen Eingriffs (Explantation rupturierter Brustimplantate, partielle Kapsulektomie). Die Sana24 AG holte verschiedene medizinische Unterlagen ein und stellte gestützt auf eine vertrauensärztliche Beurteilung in Aussicht, das Leistungsbegehren abzuweisen. Daran hielt sie - trotz zwei Wiedererwägungsgesuchen der Operateurin (Dr. med. C._, FMH Plastische, Rekonstruktive und Ästhetische Chirurgie) und der Versicherten - mit Verfügung vom 3. Mai 2016 sowie Einspracheentscheid vom 8. August 2016 fest.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt gut und verpflichtete die Sana24 AG unter Aufhebung des Einspracheentscheids zur Übernahme von Kosten in der Höhe von Fr. 4'600.35 für den Spitalaufenthalt vom 22. bis zum 24. September 2014 im Spital B._ sowie von Operationskosten in der Höhe von Fr. 2'120.- (Entscheid vom 25. April 2017).
C.
Die Sana24 AG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig ist die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung für die Entfernung der Brustimplantate und der Reinigung des Gewebes sowie der Axilla (Operationsbericht vom 23. September 2014).
2.2. Laut den von der Vorinstanz zutreffend dargelegten Gesetzesbestimmungen übernimmt die obligatorische Krankenversicherung unter anderem die Kosten für die Leistungen, die der Diagnose oder Behandlung einer Krankheit und ihrer Folgen dienen (Art. 24 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), sofern die Leistungen wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sind (<ref-law>). Als Krankheit gilt jede Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit, die nicht Folge eines Unfalls ist und die eine medizinische Untersuchung oder Behandlung erfordert oder eine Arbeitsunfähigkeit zur Folge hat (<ref-law>). Richtig sind auch die Ausführungen betreffend die Leistungspflicht des Krankenversicherers für Vor- und Nachbehandlung sowie möglicherweise auftretende Komplikationen im Anschluss an nichtpflichtige Massnahmen (vgl. RKUV 1999 Nr. KV 91 S. 457, K 69/98 E. 3b). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz stützte ihren Entscheid insbesondere auf den MRI-Bericht vom 26. Mai 2014, die Berichte der Dr. med. C._ (Berichte vom 19. März 2015, vom 20. April 2015, vom 7. Januar 2016 und vom 19. Juni 2016) sowie die Empfehlungen des Bundesamtes für Gesundheit (BAG) in Bezug auf die Entfernung von Brustimplantaten. Sie stellte gestützt darauf fest, bei der Versicherten seien die Hüllen der Silikonprothesen beidseits rupturiert gewesen. Obwohl sich ausserhalb der bindegewebigen Kapsel keine Silikongranulome hätten nachweisen lassen, seien mehrere Lymphknoten in der rechten Axilla silikonhaltig gewesen. Damit sei ein Austreten von Silikon in den Körper nachgewiesen, womit eine ernsthafte gesundheitliche Gefährdung für die Versicherte bestanden habe. Das kantonale Gericht führte weiter aus, damit liege ein selbständiger Gesundheitsschaden bzw. ein Leiden mit Krankheitswert vor.
3.2. Der Betrachtungsweise der Vorinstanz, welche in Einklang mit der medizinischen Aktenlage, den Empfehlungen des BAG sowie der Literatur (vgl. Stéphanie Perrenoud und Gillian Golay, Ästhetisch-chirurgische Eingriffe an der Brust im Lichte der obligatorischen Krankenversicherung, in: CHSS 4/2012 S. 239 ff.) steht, ist beizupflichten. Es ist nicht zu erkennen, inwiefern das kantonale Gericht den rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt oder anderweitig Bundesrecht verletzt haben soll (vgl. E. 1 hievor). Die Einwendungen in der Beschwerde ändern daran nichts:
3.2.1. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin erschöpfen sich in weiten Teilen in unzulässiger appellatorischer Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Nichts zu ihren Gunsten abzuleiten vermag sie insbesondere aus der blossen Auflistung von Internetlinks zu einem Wikipedia-Eintrag sowie zu einer Infoseite betreffend Brustvergrösserungen, wonach sich der einstige Verdacht, Silikonimplantate könnten mit Autoimmunerkrankungen oder Krebs in Zusammenhang stehen, nicht erhärtet hätte. Die Beschwerdeführerin verkennt zweierlei: Zum einen vermögen derlei Verweisungen auf beliebige Quellen im Internet die fachärztliche Meinung der Dr. med. C._ nicht ohne Weiteres zu entkräften. Zum anderen haben die behandelnden Ärzte nie behauptet, die Versicherte leide an einer Autoimmunkrankheit oder an einer Krebserkrankung bzw. sei der Gefahr einer solchen Erkrankung ausgesetzt gewesen. Dr. med. C._ hielt einen operativen Eingriff primär aufgrund von Silikonablagerungen in den axillären Lymphknoten mit unsicherem Langzeitverlauf sowie Schmerzen der Versicherten für indiziert. Dass das kantonale Gericht diesen Ablagerungen Krankheitswert zuerkannte, entspricht nicht nur der Meinung der Operateurin, sondern auch der behandelnden Gynäkologin (Bericht von Dr. med. D._, FMH Gynäkologie und Geburtshilfe, vom 2. März 2016) und den Empfehlungen des BAG. Gemäss diesen besteht bereits bei gerissenen oder sickernden Implantaten (d.h. ohne zusätzliche Silikonablagerungen in die axillären Lymphknoten) eine Gefahr für die Gesundheit der Frau und damit ein Krankheitswert im Sinne des KVG. Zwar erfolgten diese Empfehlungen in Bezug auf Implantate der Firma Poly Implant Prothèse (PIP). Allerdings wies das BAG ergänzend darauf hin, es bestünden derzeit keine wissenschaftlichen Beweise, wonach Trägerinnen von PIP-Implantaten einem höheren Risiko ausgesetzt seien als Trägerinnen anderer Implantate. Wie die Vorinstanz richtig erwogen hat, kann offen bleiben, ob die Versicherte Trägerin von PIP-Implantaten war.
3.2.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet den vorinstanzlichen Schluss, die Silikonablagerungen in den axillären Lymphknoten stellten eine ernsthafte gesundheitliche Bedrohung für die Versicherte dar, mit der Begründung, solche Ablagerungen seien "durchaus plausibel" "trotz bestehender Verkapselung". Abgesehen davon, dass sie sich erneut mit blossen Hinweisen auf eine Internetrecherche begnügt (vgl. dazu E. 3.2.1 hievor), lässt sie die diesbezüglichen Ausführungen der Dr. med. C._ ausser Acht. Diese teilte zwar die in der Beschwerde (und auch von Dr. med. E._ in der vertrauensärztlichen Beurteilung vom 12. April 2016) vertretene Auffassung, wonach sich häufig Silikonablagerungen in den Lymphknoten fänden. Dr. med. C._ schränkte derlei Funde aber nachvollziehbar auf die mikroskopische Ebene ein. Bei der Versicherten konnten indessen Silikonablagerungen bereits im Rahmen eines makroskopischen Tastbefunds festgestellt werden. Dass auch diese zu ertastenden Ablagerungen entgegen der Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts keine Gefahr für die Gesundheit der Versicherten darstellt, legt die Beschwerdeführerin nicht substanziiert dar. Es erübrigen sich Weiterungen dazu.
3.2.3. Entgegen der Beschwerde ist für die Frage nach dem Krankheitswert von Silikonaustritt infolge rupturierter Brustimplantate unerheblich, ob es sich bei den Implantaten um eine "lebenslange Vorrichtung" handelt oder nicht, mithin diese häufig mit fortschreitendem Lebensalter entfernt bzw. ausgetauscht werden müssen. Entscheidend ist einzig, ob eine Gesundheitsschädigung mit Krankheitswert vorliegt (vgl. E. 2.2 hievor; RKUV 1997 Nr. K 987 S. 289, K 50/99 E. 4b).
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Mai 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Williner