Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ (geb. 1963) und A.A._ (geb. 1969) sind die miteinander verheirateten Eltern von C.A._ (geb. 1998) und D.A._ (geb. 2003). Mit Eheschutzentscheid vom 10. Februar 2016 verpflichtete das Zivilgericht Basel-Landschaft West den Ehemann ab dem 1. Januar 2015 zur Zahlung von monatlichem Unterhalt von Fr. 5'300.-- an die Ehefrau und je Fr. 1'370.-- (zzgl. Kinderzulagen) an die Kinder, ausmachend insgesamt Fr. 8'040.-- (zzgl. Kinderzulagen). Dieser Entscheid ist unangefochten in Rechtskraft erwachsen.
A.b. Am 2. Mai 2016 klagte A.A._ beim Bezirksgericht Kulm auf Scheidung der Ehe. Auf seinen Antrag hin passte das Bezirksgericht am 18. August 2016 den Eheschutzentscheid an und verpflichtet den Ehemann im Sinne einer vorsorglichen Massnahme zur Zahlung von monatlichem Unterhalt von Fr. 2'596.90 an die Ehefrau und Fr. 1'050.-- an D.A._, ausmachend insgesamt Fr. 3'646.90. Mit separatem Entscheid von demselben Datum wies das Bezirksgericht ausserdem die damalige Arbeitgeberin von A.A._ an, einen entsprechenden Betrag von dessen Lohnguthaben zugunsten der Ehefrau an deren Rechtsvertreter zu überweisen. Während die Schuldneranweisung unangefochten in Rechtskraft erwuchs, hob das Obergericht des Kantons Aargau den Entscheid betreffend Anpassung der Unterhaltszahlungen am 3. Juli 2017 auf und wies das Gesuch um Änderung des Eheschutzentscheids ab.
A.c. Mit Klage vom 17. August 2017 ersuchte B.A._ das Bezirksgericht gestützt auf den Eheschutzentscheid vom 10. Februar 2016 zusammengefasst darum, den jeweiligen Arbeitgeber und/oder Auftraggeber bzw. sonstigen Schuldner des Ehemannes anzuweisen, von dessen Lohn und/oder von anderen Guthaben insgesamt Fr. 6'670.-- im Monat (Ehegattenunterhalt von Fr. 5'300.-- und Unterhalt für die Tochter von Fr. 1'370.--) zu ihren Gunsten an ihren Rechtsanwalt zu überweisen. Ausserdem sei festzustellen, dass damit die Schuldneranweisung vom 18. August 2016 vollständig ersetzt werde. Am 21. August 2017 stellte A.A._ das Begehren, die Schuldneranweisung vom 18. August 2016 auf den Betrag von Fr. 998.05 zu reduzieren. In der Klageantwort vom 28. September 2018 schloss er ausserdem auf Aufhebung dieser Anweisung.
Mit Entscheid vom 6. April 2018 wies das Bezirksgericht "die jeweilige Arbeitgeberin" von A.A._, "zurzeit insbesondere die B._ GmbH", an, die der Ehefrau und der Tochter geschuldeten Unterhaltsbeiträge im Umfang von Fr. 998.05 (zzgl. Kinder- und/oder Ausbildungszulagen) jeweils monatlich vom Lohnguthaben abzuziehen und zugunsten der Ehefrau an deren Rechtsvertreter zu überweisen. Beiden Ehegatten gewährte es die unentgeltliche Rechtspflege.
B.
Gegen diesen Entscheid reichte B.A._ Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau ein. Sie ersuchte darum, eine Schuldneranweisung mit der von ihr bereits vor Bezirksgericht beantragten Formulierung (vgl. vorne Bst. A.c) über den Betrag von Fr. 6'670.-- im Monat zu erlassen. In der Berufungsantwort schloss A.A._ auf Abweisung der Berufung und Festsetzung der Schuldneranweisung auf Fr. 1'866.40 im Monat, allein bezogen auf seine aktuelle Arbeitgeberin.
Am 16. August 2018 fällte das Obergericht den folgenden Entscheid (beiden Parteien eröffnet am 7. September 2018) :
"1. 1.1.
In teilweiser Gutheissung der Berufung [...] werden die Disp.-Ziff. 1, 2, 4 und 5 des Entscheids des Bezirksgerichts Kulm [...] aufgehoben und durch folgende Bestimmungen ersetzt:
1. Die Arbeitgeberin [von A.A._], die C._ GmbH [...] wird angewiesen, die [von A.A._] für die Tochter D.A._ sowie [B.A._] geschuldeten Unterhaltsbeiträge im Umfang des Lohnanspruchs [von A.A._] bis zum Höchstbetrag von Fr. 6'670.00 zuzüglich Kinder- und/oder Ausbildungszulagen jeweils monatlich von den Lohnguthaben [von A.A._] in Abzug zu bringen und an Grütter Thomas [...] zu Gunsten Frau B.A._ zu überweisen.
2. Die C._ GmbH wird darauf aufmerksam gemacht, dass sie ihre Zahlungspflicht im Umfang des jeweiligen Betrages gemäss Ziffer 1 hiervor nur mit befreiender Wirkung erfüllt, wenn sie den entsprechenden Betrag direkt an die in Ziff. 1 genannte Zahladresse ausbezahlt.
[Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten von A.A._]
1.2.
Im Übrigen wird die Berufung abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
1.3.
Auf den Antrag [von A.A._] betreffend Prozesskostenvorschuss wird nicht eingetreten.
2. 2.1.
Das Gesuch [von B.A._] um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2.
Das Gesuch [von A.A._] um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.3.
Die Bewilligungsverfahren sind kostenlos (<ref-law>).
3. Die obergerichtliche Spruchgebühr von Fr. 1'500.00 wird zu 90%, mit Fr. 1'350.00, [A.A._], und zu 10%, mit Fr. 150.00, [B.A._] auferlegt.
4. [A.A._] wird verpflichtet, [B.A._] für das Berufungsverfahren 80% ihrer Parteientschädigung in gerichtlich festgesetzter Höhe von Fr. 1'144.30 (inkl. Barauslagen und Mehrwertsteuer), somit Fr. 915.45, zu bezahlen."
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 8. Oktober 2018 gelangt A.A._ an das Bundesgericht (Verfahren 5A_841/2018). Er beantragt die Aufhebung des Entscheids vom 16. August 2018 und ersucht darum, seine derzeitige Arbeitgeberin anzuweisen, monatlich den Betrag von Fr. 1'866.40 direkt an die Ehefrau zu bezahlen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neufestsetzung der Schuldneranweisung an das Obergericht zurückzuweisen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen und es sei die Anweisung an die Arbeitgeberin mit sofortiger Wirkung auf Fr. 1'866.40 festzusetzen. Ausserdem sei sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Berufungsverfahren zu bewilligen, eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung dieses Gesuchs an das Obergericht zurückzuweisen. Zuletzt ersucht A.A._ auch für das Verfahren vor Bundesgericht um unentgeltliche Rechtspflege.
Ebenfalls am 8. Oktober 2018 gelangt auch B.A._ mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht (Verfahren 5A_843/2018). Sie beantragt, die Ziffer 1.1 des Entscheids vom 16. August 2018 sei aufzuheben und es sei stattdessen wie folgt zu entscheiden:
"Es sei der jeweilige Arbeitgeber und/oder Auftraggeber bzw. sonstige Schuldner [von A.A._], insbesondere die C._ GmbH [...] anzuweisen, vom Lohnguthaben und/oder anderen Guthaben [von A.A._] bei jeder Zahlung an [A.A._] jeweils den zum Zeitpunkt der Zahlung fälligen Forderungsbetrag [von B.A._] gegenüber [A.A._] - ausmachend CHF 6'670.00 (CHF 1'370.00 für D.A._ und 5'300.00 für B.A._) pro Monat, zahlbar monatlich im Voraus (damit Fälligkeit jeweils per 01. eines jeden Monats) - gerechnet ab dem Monat April 2018 vorab abzuziehen und an Grütter Rechtsanwälte AG [...] zu Gunsten von Frau B.A._ zu überweisen.
Der jeweilige Arbeitgeber und/oder Auftraggeber [von A.A._] sei darauf aufmerksam zu machen, dass er seine Zahlungspflicht nur mit befreiender Wirkung erfüllt, wenn er die entsprechenden Beträge im vollen Umfang [...] [B.A._] ausbezahlt."
C.b. Mit Verfügung vom 16. November 2018 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch von A.A._ um aufschiebende Wirkung nach Anhörung der Verfahrensbeteiligten abgewiesen.
Mit Eingabe vom 18. April 2019 ersucht B.A._ darum, als vorsorgliche Massnahme für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens eine Schuldneranweisung entsprechend dem im Hauptverfahren gestellten Antrag zu erlassen. Die Anweisung habe insbesondere gegenüber der Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau zu ergehen. Eventualiter sei anzuordnen, dass die Zahlung auf ein Sperrkonto bei einer Schweizerischen Bank zu erfolgen habe. Der Instruktionsrichter hat A.A._ angehört und das Gesuch anschliessend mit Verfügung vom 8. Mai 2019 abgewiesen.
C.c. Am 3. April 2019 beantragt A.A._, es sei im Verfahren 5A_843/2018 die Beschwerde in Zivilsachen abzuweisen und ihm sei auch in diesem Verfahren das Recht auf unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen. Im Verfahren 5A_841/2018 beantragt B.A._ mit Vernehmlassung vom 24. April 2019, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Eventuell sei das Verfahren als gegenstandslos geworden abzuschreiben, subeventualiter sei die Beschwerde abzuweisen. Ausserdem ersucht B.A._ darum, den Ehemann zu verpflichten, ihr einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 3'000.-- zu bezahlen; eventuell sei ihr das Recht auf unentgeltliche Rechtspflege zu erteilen. Das Obergericht verzichtet in beiden Verfahren auf eine Vernehmlassung. Mit Repliken vom 8. und vom 9. Mai 2019 haben beide Parteien an ihren bisherigen Anträgen festgehalten. Duplik ist keine eingegangen.
Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.

Erwägungen:
1.
Beide Beschwerden wurden gegen dasselbe Urteil erhoben, betreffen dieselben Parteien und Verhältnisse und es liegt ihnen derselbe Sachverhalt zugrunde. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Verfahren 5A_841/2018 und 5A_843/2018 zu vereinigen und in einem Urteil zu erledigen (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1). Basierend auf der bisherigen Parteirollenverteilung wird B.A._ als Beschwerdeführerin und A.A._ als Besch werdegegner bezeichnet.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
2.1. Die rechtzeitig erhobenen (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) Beschwerden richten sich gegen einen Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) über eine Schuldneranweisung nach <ref-law> entschieden hat. Bei der Schuldneranweisung handelt es sich um eine privilegierte Zwangsvollstreckungsmassnahme sui generis, die in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht, womit die Beschwerde in Zivilsachen das zutreffende Rechtsmittel ist (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 1 BGG). Als Vollstreckungsmassnahme ist die Schuldneranweisung ein Endentscheid nach <ref-law> (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 1.1; Urteil 5A_479/2018 vom 6. Mai 2019 E. 1.1).
Mit der Schuldneranweisung werden vermögensrechtliche Interessen verfolgt, womit die Beschwerde streitwertabhängig ist (<ref-ruling> E. 1.1). Beide Beschwerden erfüllen das Streitwerterfordernis von Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG. Die Beschwerdeführerin bestreitet dies zwar für die Beschwerde des Beschwerdegegners. Sie führt aus, umstritten sei ein Betrag von Fr. 4'803.60 im Monat. Das Obergericht habe die Anweisung nur gegenüber der damaligen Arbeitgeberin des Beschwerdegegners ausgesprochen. Dieses Arbeitsverhältnis sei auf Ende März 2019 befristet. Da die Beschwerde ans Bundesgericht im Oktober 2018 eingereicht worden sei, sei folglich eine Anweisungsdauer von sechs Monaten betroffen, womit der Streitwert unter Fr. 30'000.-- bleibe. Die Beschwerdeführerin übersieht, dass für die Berechnung des Streitwerts bei Beschwerden gegen Endentscheide die Begehren massgebend sind, die vor der Vorinstanz strittig geblieben waren (Art. 51 Abs. 1 Bst. a BGG). Dort erreichte der Streitwert den Betrag von Fr. 30'000.-- (vgl. vorne Bst. B).
2.2. Die Beschwerdeführerin beantragt weiter, es sei das Verfahren 5A_841/2018 als gegenstandslos geworden abzuschreiben, weil der Beschwerdegegner seit Ende März 2019 nicht mehr bei der von der strittigen Schuldneranweisung (allein) erfassten Arbeitgeberin angestellt sei und daher kein aktuelles Interesse mehr an der Beschwerdeführung habe.
2.2.1. Nach Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG ist zur Beschwerde berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Das schutzwürdige Interesse besteht im praktischen Nutzen einer Gutheissung der Beschwerde, welche es der beschwerdeführenden Partei ermöglicht, einen Nachteil wirtschaftlicher, ideeller, materieller oder anderweitiger Natur, den der angefochtene Entscheid mit sich brächte, zu vermeiden (<ref-ruling> E. 3.2.2.2 mit Hinweis). Das Interesse muss weiter aktuell und praktisch, mithin auch im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Urteils noch vorhanden sein. Das Bundesgericht soll nicht bloss theoretische Fragen entscheiden (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 7.2). Liegt im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung ein schutzwürdiges Interesse vor, fällt es aber nachträglich weg, ist der Rechtsstreit grundsätzlich gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> als gegenstandslos geworden abzuschreiben. Mangelt es dagegen bereits bei Einreichung der Beschwerde an einem schutzwürdigen Interesse, tritt das Bundesgericht auf diese im Prinzip nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1).
2.2.2. Das Arbeitsverhältnis des Beschwerdegegners mit der von der streitbetroffenen Anweisung (allein) erfassten Arbeitgeberin endete unbestritten am 31. März 2019. Bei Beschwerdeeinreichung am 8. Oktober 2018 hatten damit beide Parteien ein aktuelles und praktisches Interesse an der Aufhebung bzw. Änderung der von der Vorinstanz verfügten Schuldneranweisung, was denn auch nicht strittig ist. Ein derartiges Interesse besteht aber auch noch nach Beendigung des von der Anweisung betroffenen Arbeitsverhältnisses: Unbesehen darum, ob die strittige Schuldneranweisung bereits vollzogen wurde, ist im vorliegenden Verfahren jedenfalls deren Rechtmässigkeit zu prüfen. Dies gilt umso mehr, als der vorinstanzliche Entscheid mangels aufschiebender Wirkung der Beschwerde in Zivilsachen in Rechtskraft erwachsen ist (vgl. vorne Bst. C.b; Art. 103 Abs. 1 und 3 BGG; <ref-ruling> E. 5.5.4; Urteil 5A_866/2012 vom 1. Februar 2013 E. 4.1, in: SJ 2013 I S. 314), die streitbetroffene Anweisung in einem allfälligen späteren (Rückabwicklungs-) Verfahren daher nicht mehr hinterfragt werden könnte (vgl. etwa <ref-ruling> E. 5 S. 623; <ref-ruling> E. 3b/bb). Ein hinreichendes Interesse an der Prüfung des angefochtenen Entscheids besteht sodann, soweit dieser sich in Zukunft noch auswirken kann, mithin bezüglich der Frage, ob sich die Anweisung auch auf künftige Arbeitgeber oder Auftraggeber des Beschwerdegegners zu beziehen hat. Ein Rechtsschutzinteresse vermag der Beschwerdegegner schliesslich auch insoweit geltend zu machen, als ihm im vorinstanzlichen Verfahren das Recht auf unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde (vgl. etwa Urteile 5A_961/2018 vom 15. Mai 2019 E. 1.1; 5A_872/2018 vom 27. Februar 2019 E. 1.2).
Der Antrag der Beschwerdeführerin auf Abschreibung des Verfahrens 5A_841/2018 erweist sich damit als unbegründet.
2.2.3. Der Beschwerdegegner beantragt die Aufhebung des gesamten angefochtenen Entscheids und damit auch insoweit, als die Feststellung betroffen ist, für das Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege vor Obergericht würden keine Kosten erhoben. Diesbezüglich erleidet er durch das Erkenntnis des Obergerichts keinen Nachteil, womit er in diesem Umfang kein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG; E. 2.2.1 hiervor).
2.3. Im genannten Umfang ist auf die Beschwerden in Zivilsachen einzutreten. Vorbehalten bleibt allerdings, was folgt:
2.3.1. Mangels Parteistellung im entsprechenden Verfahren (vgl. <ref-ruling> E. 4.2; Urteil 5A_502/2017 vom 15. August 2017 E. 4) ist es dem Beschwerdegegner verwehrt, die Abweisung des Gesuchs der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren anzufechten. Soweit das Obergericht auf das Gesuch des Beschwerdegegners um Ausrichtung eines Kostenvorschusses nicht eintrat, setzt dieser sich in der Beschwerdeschrift sodann nicht mit dem angefochtenen Entscheid auseinander, womit die Beschwerde diesbezüglich nicht hinreichend begründet ist (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. statt vieler <ref-ruling> E. 2). Ausserdem stellt er kein beziffertes Begehren, wie dies nötig wäre (vgl. <ref-ruling> E. 1.2). Auf seine Beschwerde ist in diesem Umfang nicht einzutreten.
2.3.2. Nicht einzutreten ist ferner auf das Gesuch der Beschwerdeführerin um Ausrichtung eines Prozesskostenvorschusses durch den Beschwerdegegner. Das Bundesgericht ist zur Behandlung dieses Gesuchs (funktionell) nicht zuständig. Vielmehr hätte die Beschwerdeführerin ihr Begehren bei dem für Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft zuständigen Gericht einreichen müssen (vgl. Urteil 5A_239/2017 vom 14. September 2017 E. 3.2 mit Hinweisen).
3.
In Streit steht die Vollstreckung von Beiträgen für Familienunterhalt, die mit rechtskräftigem Eheschutzentscheid vom 10. Februar 2016 festgesetzt worden waren (vorne Bst. A.a). Wie andere Massnahmen zum Schutz der Ehe gemäss <ref-law> ist auch die Anweisung an den Schuldner nach <ref-law> eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1). Damit kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Auch eine Berichtigung und Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz solche Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Die gleiche Beschränkung der Prüfungsbefugnis gilt, soweit die Verweigerung des Rechts auf unentgeltliche Rechtspflege im Berufungsverfahren zu prüfen ist (vgl. Urteile 5A_893/2018 vom 10. April 2019 E. 1.2; 5A_726/2017 vom 23. Mai 2018 E. 2.1). Nicht nachvollziehbar ist die von der Beschwerdeführerin vertretene Ansicht, dem Bundesgericht sei es gänzlich verwehrt, auf die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zurückzukommen. Bei der Rüge der Verletzung von Grundrechten gilt das Rügeprinzip nach <ref-law>. Die rechtsuchende Partei muss daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, inwiefern ein verfassungsmässiges Recht verletzt worden sein soll (<ref-ruling> E. 1.3). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
4.
4.1. Der Beschwerdegegner rügt, die Vorinstanz habe im Zusammenhang mit der verfügten Schuldneranweisung sein Einkommen qualifiziert falsch festgestellt und in der Folge in sein "verfassungsmässiges Recht auf Existenzsicherung" eingegriffen.
Das Obergericht hielt diesbezüglich fest, sowohl im Eheschutzentscheid vom 10. Februar 2016 als auch in dem im Abänderungsverfahren getroffenen Entscheid vom 3. Juli 2017 seien die Gerichte davon ausgegangen, dass der Beschwerdegegner ein Nettoeinkommen von Fr. 12'000.-- erziele. Für die Zeit nach dem 3. Juli 2017 sei eine Reduktion dieses Einkommens nicht dargetan: Der Beschwerdegegner sei für ein und dieselbe Tätigkeit (Kameraarbeit für die Fernsehserie "D._") bei verschiedenen Arbeitgeberinnen angestellt gewesen (namentlich C._ GmbH und B._ GmbH). Entgegen seinen Ausführungen sei nicht glaubhaft, dass er dabei unterschiedlich entlöhnt worden sei (zwischen Fr. 4'368.05 und Fr. 7'015.30 im Monat). Mit Blick auf die widersprüchlichen, unvollständigen und teilweise unwahren Darstellungen während der verschiedenen Verfahren habe der Beschwerdegegner sodann nicht glaubhaft machen können, dass er neben dem Einkommen aus der Kameraarbeit keine weiteren Einnahmen erziele. Damit sei weiterhin von einem Einkommen von Fr. 12'000.-- auszugehen.
4.2.
4.2.1. Der Beschwerdegegner hält dem entgegen, er habe dasjenige (tiefere) Einkommen erzielt, welches das Bezirksgericht im Verfahren auf Abänderung der Schuldneranweisung ermittelt habe. Ebenso entspreche das Einkommen den Tatsachen, das sich "nach Vorliegen des erstinstanzlichen Urteils, aber noch vor Vorliegen des obergerichtlichen Entscheides neu manifestiert hat". Das vom Obergericht "konstruierte" Einkommen von Fr. 12'000.-- habe er nie erzielt und sei auch nicht glaubhaft gemacht. Damit werde ihm ein hypothetisches Einkommen angerechnet, was bei der Schuldneranweisung nicht zulässig sei
Zwar habe der Beschwerdegegner in der Vergangenheit Fehler begangen (Nichterscheinen zur Eheschutzverhandlung, Verschweigen von Tantiemenzahlungen) und sei es schwierig, in seinem Arbeitsumfeld den Überblick zu behalten. Dennoch gehe es nicht an, dass das Obergericht ihm neben dem tatsächlich erzielten Einkommen weitere Einnahmen anrechne. Unbehelflich sei der Verweis auf die Tätigkeit bei der Fernsehserie "D._", da diese im Sommer 2018 eingestellt worden sei. Seit dem 24. Januar 2018 müsse der Beschwerdegegner ausserdem durch den Sozialdienst der Einwohnergemeinde U._ unterstützt werden, was er vor Obergericht vorgebracht habe. Der Sozialdienst habe seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse aber überprüft. Der Beschwerdegegner habe alles Notwendige vorgekehrt, um den Nachweis zu erbringen, dass sein Einkommen Fr. 5'243.40 betrage (Einreichen von Arbeitsverträgen und Lohnabrechnungen; Parteiaussage). Welche weiteren Beweise er beibringen könne, sei nicht ersichtlich. Negative Tatsachen könne er nicht beweisen. Das Obergericht sehe zwar in verschiedenen anderen Projekten allfällige weitere Einnahmequellen, stelle aber lediglich Vermutungen an. Es nenne keine konkreten Beträge und äussere sich nicht zur Zusammensetzung des ihm angerechneten Einkommens von Fr. 12'000.--. Alles in allem sei das vorinstanzliche Vorgehen willkürlich.
4.2.2. Die Beschwerdeführerin verweist darauf, dass der Beschwerdegegner verschiedentlich widersprüchliche, unvollständige und teilweise unwahre Angaben gemacht habe. Seine Glaubwürdigkeit sei daher erschüttert, weshalb die Vorinstanz davon habe ausgehen können, eine Einkommensreduktion sei nicht glaubhaft. Eine falsche Feststellung des Sachverhalts sei nicht ersichtlich. Beim Umstand, dass die Fernsehserie "D._" eingestellt worden sei, handle es sich sodann um ein nicht zu berücksichtigendes echtes Novum. Nicht von Belang sei weiter, dass der Beschwerdegegner Sozialhilfe beziehe. Der Sozialdienst prüfe in erster Linie die Aussagen des Bezügers und habe nicht die Mittel, das Vorhandensein weiterer Einkünfte abzuklären. Mit Blick auf sein bisheriges Verhalten sei es durchaus möglich, dass der Beschwerdegegner ohne Wissen der Sozialhilfebehörden zusätzliches Einkommen erziele.
4.3. Unzutreffend ist der Einwand des Beschwerdegegners, das Obergericht habe ihm ein hypothetisches Einkommen angerechnet. Vielmehr kam das Gericht zum Schluss, dem Beschwerdegegner sei auch für die Zeit nach dem 3. Juli 2017 ein tatsächliches Einkommen von Fr. 12'000.-- anzurechnen.
Im Zusammenhang mit der Berechnung dieses Einkommens bringt der Beschwerdegegner allerdings zu Recht vor, dass das Obergericht die Bestätigung des Sozialdienstes U._ nicht beachtete, wonach Ersterer seit Januar 2018 wirtschaftliche Hilfe bezieht. Der Beschwerdegegner hat die entsprechende Bestätigung als Beilage 7 zur Berufungsantwort vom 2. Juli 2018 in das vorinstanzliche Verfahren eingebracht. Das Obergericht hat sich damit nicht auseinandergesetzt. Es hat auch nicht ausgeführt, weshalb die Bestätigung nicht relevant oder nicht zu berücksichtigen wäre. Dabei genügt namentlich der generelle Hinweis nicht, dass der Beschwerdegegner sich in anderem Zusammenhang widersprüchlich und unehrlich verhalten habe. Der Bezug wirtschaftlicher Hilfe durch den Beschwerdegegner ist indes geeignet, die Schlussfolgerung in Zweifel zu ziehen, dieser erziele noch immer ein Einkommen von Fr. 12'000.--. Die Vorinstanz hat damit ohne Grund ein entscheidwesentliches Beweismittel unbeachtet gelassen, worin eine willkürliche Beweiswürdigung zu sehen ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.4).
4.4. Damit erweist sich die Berechnung des Einkommens des Beschwerdegegners für die Zeit bis März 2019 als qualifiziert fehlerhaft. Das Existenzminimum des Beschwerdegegners liegt gemäss den Angaben der Verfahrensbeteiligten sodann zwischen rund Fr. 2'800.-- und Fr. 3'370.--. Folglich ist nicht auszuschliessen, dass der Fehler in der Sachverhaltsfeststellung sich auch im Ergebnis auswirkt (zur Frage des Schutzes des Existenzminimums vgl. <ref-ruling> E. 5.5.2; <ref-ruling> E. 4b). Die Beschwerde des Beschwerdegegners ist insoweit begründet.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin erachtet den angefochtenen Entscheid als willkürlich bzw. verstösst dieser ihrer Ansicht nach gegen die Grundsätze eines fairen Verfahrens, weil das Obergericht das Verschlechterungsverbot (Verbot der reformatio in peius) missachtet habe, indem es anders als die Erstinstanz nicht sämtliche künftigen Arbeitgeber des Beschwerdegegners sondern nur die aktuelle Arbeitgeberin mit der Schuldneranweisung erfasste (vgl. dazu vorne Bst. A.c und B). Der Beschwerdegegner wendet demgegenüber ein, er habe im vorinstanzlichen Verfahren vorgebracht, eine Anweisung an den jeweiligen Arbeitgeber sei nicht zulässig.
5.2. Beim Verbot der reformatio in peius handelt es sich um einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz, dessen Missachtung gegen das Willkürverbot (<ref-law>) verstösst (<ref-ruling> E. 2.1.1; Urteil 5A_926/2016 vom 11. August 2017 E. 2.2.1). Das Verschlechterungsverbot besagt namentlich, dass die Rechtsmittelinstanz das angefochtene Urteil nicht zu Ungunsten der rechtsmittelführenden Partei abändern darf, es sei denn, die Gegenpartei habe ebenfalls ein Rechtsmittel ergriffen. Folglich darf die Rechtsmittelinstanz der betroffenen Partei nicht weniger zusprechen, als dies die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid getan hat (HURNI, in: Berner Kommentar, Zivilprozessordnung, 2012, N. 41 zu <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2). Grundsätzlich gelangt das Verschlechterungsverbot als Ausdruck der Privatautonomie uneingeschränkt zur Anwendung, soweit der Unterhaltsanspruch der Ehegatten betroffen ist, welcher der Dispositionsmaxime unterliegt (vgl. <ref-law>). Im Gegensatz dazu gilt für den Kindesunterhalt die Offizialmaxime; das Gericht ist an die Parteianträge nicht gebunden und entscheidet selbst bei deren Fehlen (vgl. <ref-law>). Anders als die Beschwerdeführerin meint, ist die Offizialmaxime auch zulasten des Kindes anzuwenden bzw. zugunsten der unterhaltspflichtigen Person (vgl. zum Ganzen Urteil 5A_169/2012 vom 18. Juli 2012 E. 3.3). Die vorliegend strittige Schuldneranweisung umfasst zwar sowohl den Ehegatten- als auch den Kindesunterhalt. Dennoch handelt es sich bei ihr um ein einheitliches Ganzes, das sich auf einen Gesamtbetrag bezieht und nicht zwischen den beiden Unterhaltsarten unterscheidet. Mit Blick auf die Anwendung des Verschlechterungsverbots wird dadurch ebenfalls eine Gesamtbetrachtung notwendig (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.1.1). Entscheidend ist dabei, ob die Rechtsmittelinstanz eine für beide Begünstigten (Ehegatte und Kind) insgesamt nachteiligere Lösung trifft als der bei ihr angefochtene Entscheid. Anders als die Parteien meinen, gelangen diese Grundsätze im vorliegenden Verfahren, das sich vor den kantonalen Instanzen nach der ZPO richtet (vgl. Art. 276 Abs. 1 sowie Art. 271 Bst. a ZPO i.V.m. <ref-law>), ebenfalls zur Anwendung.
5.3. Nach dem Ausgeführten durfte das Obergericht den erstinstanzlichen Entscheid nicht zu Ungunsten der Beschwerdeführerin ändern, nachdem nur diese, nicht aber der Beschwerdegegner Berufung eingereicht hatte (vgl. vorne Bst. B). Daran ändert entgegen Letzterem auch nichts, dass er im Berufungsverfahren einen gegenteiligen Standpunkt als die Beschwerdeführerin vertrat. Die Anwendung des Verschlechterungsverbots wäre nur dann ausgeschlossen, wenn auch der Beschwerdegegner Berufung geführt hätte. Zu prüfen bleibt damit, ob das Obergericht tatsächlich eine für die Beschwerdeführerin und das Kind nachteiligere Regelung als das Bezirksgericht getroffen hat. Dies ist mit der Beschwerdeführerin zu bejahen: Die vom Obergericht erlassene Schuldneranweisung richtet sich anders als diejenige des Bezirksgerichts allein an die frühere Arbeitgeberin des Beschwerdegegners. Ändern sich - dies ist vorliegend der Fall (vgl. vorne E. 2.2.2) - dessen Verhältnisse, muss die Beschwerdeführerin daher eine neue Anweisung erwirken, was mit einigem Aufwand verbunden sein kann. Sie steht damit schlechter da, als wenn sich das Urteil gegen den jeweiligen Arbeitgeber richtet, sodass später nicht mehr das ganze Verfahren auf Erlass einer Anweisung durchlaufen, sondern nur noch ein Vollstreckungsbegehren nach <ref-law> gestellt werden muss. Diese zeitliche Begrenzung der Schuldneranweisung wird auch nicht dadurch aufgewogen, dass das Obergericht sie über einen höheren monatlichen Betrag ausgesprochen hat als das Bezirksgericht (vorne Bst. A.c und B).
5.4. Indem das Obergericht eine für die Beschwerdeführerin und das Kind weniger günstige Regelung als die Erstinstanz getroffen hat, hat es zusammenfassend gegen das Verschlechterungsverbot verstossen und damit willkürlich entschieden. Die Beschwerde der Beschwerdeführerin ist insoweit begründet. Unter diesen Umständen braucht nicht mehr auf die weitere Rüge eingegangen zu werden, es sei per se verfassungswidrig, die Schuldneranweisung nur gegenüber einem bestimmten Arbeitgeber auszusprechen.
6.
Zusammenfassend sind die Beschwerden gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist und die Ziffern 1.1 und 1.2 des angefochtenen Urteils sind aufzuheben. Es ist nicht Sache des Bundesgerichts, die anbegehrte Anweisung unter Ergänzung der tatsächlichen Grundlagen neu zu beurteilen, zumal sich die Erwerbssituation des Beschwerdegegners seit Ausfällung des angefochtenen Urteils verändert hat (vgl. dazu Urteil 5A_779/2015 vom 12. Juli 2016 E. 6.3). Die Sache ist daher zum erneuten Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>). Diese wird sich dabei auch mit den Überlegungen des Beschwerdegegners zu seiner "Existenzsicherung" auseinander zu setzen haben (vgl. vorne E. 4.1 und 4.4) Unter diesen Umständen braucht auf die weitere Rüge des Beschwerdegegners betreffend die unentgeltliche Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren nicht eingegangen zu werden: Das Obergericht wird unter Berücksichtigung der neuen Situation neu über dieses Gesuch zu befinden haben. Die Ziffer 2.2 des angefochtenen Entscheids ist damit ebenfalls aufzuheben. Das Obergericht wird weiter erneut über die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens und des Berufungsverfahrens zu entscheiden haben (vgl. Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG), weshalb auch die Ziffern 3 und 4 des angefochtenen Entscheids aufzuheben sind und nicht mehr weiter auf die diesbezüglichen Anträge der Parteien einzugehen ist.
Damit erübrigen sich weitere Beweismassnahmen, zumal das Bundesgericht solche grundsätzlich nicht anordnet (vgl. etwa Urteile 5A_54/2018 vom 5. Juli 2018 E. 1.4; 5A_217/2016 vom 1. September 2016 E. 1.3). Die entsprechenden Anträge der Parteien werden abgewiesen.
7.
7.1. Die Rückweisung zum erneuten Entscheid gilt, selbst wenn der Ausgang des Verfahrens offen ist, im Hinblick auf die Gerichtskosten und die Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen der betreffenden Partei. Unerheblich bleibt, ob eine Rückweisung beantragt und ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder Eventualantrag gestellt wurde (<ref-ruling> E 11.1; Urteil 5A_902/2018 vom 14. August 2019 E. 5). Für die Verlegung der vor Bundesgericht angefallenen Kosten bedeutet dies, was folgt:
7.1.1. Betreffend das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren sind keine Gerichtskosten zu erheben: Der Beschwerdegegner obsiegt im Ergebnis (<ref-law>), dem Kanton Aargau dürfen keine Kosten auferlegt werden (<ref-law>) und auch die Beschwerdeführerin, der insoweit keine Parteistellung zukommt (vgl. vorne E. 2.3.1), wird nicht kostenpflichtig.
Weitergehend sind die Gerichtskosten den Parteien entsprechend dem Ausgang des Verfahrens je zur Hälfte aufzuerlegen (inkl. der Kosten der Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen; <ref-law>). Beim Entscheid über die Kosten ist vernachlässigbar, dass in untergeordneten Punkten auf die Beschwerden nicht eingetreten werden konnte.
7.1.2. Die Parteien haben ihre eigenen Parteikosten ausgangsgemäss je selbst zu tragen bzw. ist keine Parteientschädigung zuzusprechen. Vorbehalten bleibt die dem Beschwerdegegner für den Verfahrensteil betreffend unentgeltliche Rechtspflege vom Kanton Aargau zu bezahlende Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Diese Entschädigung ist praxisgemäss direkt der Rechtsvertreterin des Beschwerdegegners auszurichten.
7.2. Beide Parteien ersuchen für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege (vgl. vorne Bst. C). Diese Gesuche werden insoweit gegenstandslos und sind abzuschreiben, als den Parteien zufolge Obsiegens keine Kosten auferlegt werden. Weitergehend sind sie gutzuheissen, da die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind. Dabei ist aufgrund der Umstände ausnahmsweise unschädlich, dass die Parteien es unterlassen haben, bei der zuständigen Stelle um die Ausrichtung eines Prozesskostenvorschusses zu ersuchen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2.1; Urteile 5A_497/2018 vom 26. September 2018 E. 3.1; 5A_928/2016 vom 22. Juni 2017 E. 8; vorne Bst. C und E. 2.3.2). Soweit sie den Parteien auferlegt werden, werden die Gerichtskosten folglich einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen. Weiter werden den Parteien ihre Rechtsvertreter als unentgeltliche Vertreter beigeordnet (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Parteien werden darauf hingewiesen, dass sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben, wenn sie dazu später in der Lage sind (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 5A_841/2018 und 5A_843/2018 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Die Ziffern 1.1, 1.2, 2.2, 3 und 4 des Urteils des Obergerichts des Kantons Aargau vom 16. August 2018 werden aufgehoben. Die Sache wird zum erneuten Entscheid an das Obergericht zurückgewiesen.
3.
Auf das Gesuch der Beschwerdeführerin um Ausrichtung eines Prozesskostenvorschusses wird nicht eingetreten.
4.
4.1. Das Gesuch des Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und es wird ihr Rechtsanwalt Thomas Grütter als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigeordnet.
4.2. Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und es wird ihm Rechtsanwältin Bernadette Gasche als unentgeltliche Rechtsvertreterin beigeordnet.
5.
Die Gerichtskosten werden den Parteien je im Umfang von Fr. 1'250.-- auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen. Die restlichen Kosten werden nicht erhoben.
6.
6.1. Rechtsanwalt Thomas Grütter wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
6.2. Der Kanton Aargau hat den Beschwerdegegner mit Fr. 500.-- zu entschädigen. Die Entschädigung ist direkt seiner Rechtsvertreterin, Rechtsanwältin Bernadette Gasche, auszurichten.
Rechtsanwältin Bernadetta Gasche wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Februar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber