Sachverhalt:
A.
Am 31. Oktober 2015 überholte A._ auf der Autobahn A1 ein Fahrzeug rechts. Mit Urteil vom 28. November 2016 erklärte ihn das Bezirksgericht Pfäffikon dafür der groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig und bestrafte ihn unter Berücksichtigung einer weiteren Verkehrsregelverletzung mit einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe sowie einer Busse. Gestützt auf das rechtskräftig gewordene Urteil entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Thurgau A._ am 12. Juli 2017 den Führerausweis für unbestimmte Zeit, unter Ansetzung einer Sperrfrist von 24 Monaten. Den von A._ dagegen erhobenen Rekurs wies die Rekurskommission für Strassenverkehrssachen des Kantons Thurgau am 16. November 2017 ab.
B.
Gegen diesen Entscheid gelangte A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Am 11. Juli 2018 wies dieses sein Rechtsmittel ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. September 2018 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts und die Verfügung des Strassenverkehrsamts aufzuheben und den Führerausweis für zwölf Monate zu entziehen.
Das Strassenverkehrsamt hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Rekurskommission und das Verwaltungsgericht schliessen wie das Bundesamt für Strassen ASTRA auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat sich nicht mehr geäussert.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG); eine Ausnahme nach Art. 83 BGG liegt nicht vor. Der Beschwerdeführer nahm am vorinstanzlichen Verfahren teil, ist durch den angefochtenen Entscheid auch materiell beschwert und damit nach Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert. Auch sonst steht einem Sachurteil grundsätzlich nichts entgegen.
1.2. Das Bundesgericht kann bei Gutheissung einer Beschwerde in der Sache selbst entscheiden (Art. 107 Abs. 2 BGG). Der vom Beschwerdeführer bereits vor den Vorinstanzen gestellte Antrag auf Entzug des Führerausweises für zwölf Monate ist daher zulässig. Nicht einzutreten ist auf seine Beschwerde hingegen, soweit er die Aufhebung der Verfügung des Strassenverkehrsamts verlangt. Diese ist durch den Entscheid des Verwaltungsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt des Rechtsmittels) und gilt inhaltlich als mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4. S. 144).
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet dieses von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die der Beschwerdeführer vorbringt und begründet (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG).
3.
3.1. Gemäss Art. 16c Abs. 2 lit. d des Strassenverkehrsgesetzes vom 19. Dezember 1958 (SVG; SR 741.01) wird der Führerausweis nach einer schweren Widerhandlung für unbestimmte Zeit, mindestens aber für zwei Jahre entzogen, wenn er in den vorangegangenen zehn Jahren zweimal wegen schweren Widerhandlungen oder dreimal wegen mindestens mittelschweren Widerhandlungen entzogen war; auf diese Massnahme wird verzichtet, wenn die betroffene Person während mindestens fünf Jahren nach Ablauf eines Ausweisentzugs keine Widerhandlung begangen hat, für die eine Administrativmassnahme ausgesprochen wurde. Gemäss Art. 16c Abs. 2 lit. c SVG wird der Führerausweis nach einer schweren Widerhandlung für mindestens zwölf Monate entzogen, wenn er in den vorangegangenen fünf Jahren einmal wegen einer schweren Widerhandlung oder zweimal wegen mittelschweren Widerhandlungen entzogen war.
3.2. Die Vorinstanz führt im angefochtenen Entscheid aus, dem Beschwerdeführer sei der Führerausweis für eine im Jahr 2006 begangene schwere Widerhandlung bis zum 6. August 2007 und für eine weitere derartige Widerhandlung, begangen im Jahr 2012, bis zum 29. Dezember 2013 entzogen gewesen. Für die Jahre 2007, 2009 und 2010 seien zudem Administrativmassnahmen für leichte Widerhandlungen verzeichnet. Mit dem Überholmanöver vom 31. Oktober 2015 habe er innert der Zehnjahresfrist von Art. 16c Abs. 2 lit. d SVG eine weitere schwere Widerhandlung begangen, habe diese Frist doch mit dem Ablauf des ersten Ausweisentzugs für eine schwere Widerhandlung zu laufen begonnen, das heisst am 6. August 2007. Das Strassenverkehrsamt habe ihm daher zu Recht gestützt auf diese Bestimmung den Führerausweis für unbestimmte Zeit und unter Ansetzung einer Sperrfrist von 24 Monaten entzogen.
3.3. Der Beschwerdeführer zieht weder die Beurteilung seines Überholmanövers vom 31. Oktober 2015 als schwere Widerhandlung im Sinne von Art. 16c SVG noch seine früheren beiden Ausweisentzüge wegen entsprechender Widerhandlungen in Zweifel, ebenso wenig die (sonstige) Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz. Er macht jedoch geltend, zur Anwendung komme lit. c von Art. 16c Abs. 2 SVG, nicht lit. d. Die "Rückrechnung" der Bewährungsfrist sei nicht ab dem Datum der neuerlichen schweren Widerhandlung, also dem 31. Oktober 2015 vorzunehmen, sondern ab dem Zeitpunkt der wegen dieser Widerhandlung erfolgten Abgabe des Führerausweises, mithin dem 12. Oktober 2017. Damit sei ihm während der Zehnjahresfrist von Art. 16c Abs. 2 lit. d SVG der Führerausweis nur einmal wegen einer schweren Widerhandlung entzogen gewesen, allerdings innerhalb der Fünfjahresfrist von Art. 16c Abs. 2 lit. c SVG. Gestützt auf diese Bestimmung sei ihm deshalb der Führerausweis für die Dauer von zwölf Monaten zu entziehen.
3.4. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung handelt es sich bei den unter anderem in Art. 16c Abs. 2 SVG festgelegten Rückfallfristen um Bewährungsfristen, die mit dem Ablauf des massgeblichen Ausweisentzugs zu laufen beginnen. Das Ende dieser Fristen und das Vorliegen eines massnahmeverschärfenden Rückfalls bestimmen sich ausgehend von diesem Zeitpunkt. Eine "Rückrechnung" der Fristen findet nicht statt, weder ab dem Datum der neuerlichen Widerhandlung noch ab dem Zeitpunkt der deshalb erfolgten Abgabe des Führerausweises (vgl. Urteile 1C_180/2010 vom 22. September 2010 E. 2; 1C_731/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 3.4 f.; 1C_520/2016 vom 16. Februar 2017 E. 4.3). Überzeugende Gründe, wieso von dieser Rechtsprechung abzuweichen und eine "Rückrechnung" vorzunehmen wäre, bringt der Beschwerdeführer nicht vor. Das Datum der Abgabe des Führerausweises als Ausgangspunkt für eine "Rückrechnung" wäre im Weiteren weder mit dem Wortlaut von Art. 16 Abs. 2 SVG (und jenem der gleich gelagerten Bestimmungen in Art. 16a und b SVG) noch mit dem sogenannten "Kaskadensystem" vereinbar, das mit der Teilrevision des SVG vom 14. Dezember 2001 (AS 2002 2767) eingeführt und namentlich in Art. 16c Abs. 2 SVG verankert wurde. Dieses System bezweckt, Rückfällige härter anzupacken, und knüpft für die Verschärfung der Massnahme an eine erneute Widerhandlung während der Bewährungsfrist an. Der Zeitpunkt der Abgabe des Führerausweises wegen der neuerlichen Widerhandlung ist hingegen nicht massgeblich (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 225 f.; Botschaft vom 31. März 1999 zur Änderung des Strassenverkehrsgesetzes, BBl 1999 4464 und 4474). Das vom Beschwerdeführer befürwortete Vorgehen kommt daher auch aus diesem Grund nicht in Frage.
3.5. Die vorliegend strittige Frage, ob lit. c oder lit. d von Art. 16c Abs. 2 SVG zur Anwendung kommt, ist demnach gestützt auf die dargelegte Rechtsprechung zu beurteilen. Danach begann die Zehnjahresfrist von Art. 16c Abs. 2 lit. d SVG mit dem Ablauf des Führerausweisentzugs für die im Jahr 2006 begangene schwere Widerhandlung zu laufen, das heisst am 6. August 2007. Für die Jahre 2007, 2009 und 2010 sind Administrativmassnahmen für leichte Widerhandlungen verzeichnet. Wegen einer im Jahr 2012 begangenen schweren Widerhandlung war dem Beschwerdeführer der Ausweis bis zum 29. Dezember 2013 entzogen. Am 31. Oktober 2015 und damit noch während der laufenden Zehnjahresfrist beging er mit dem erwähnten Überholmanöver eine weitere schwere Widerhandlung. Damit sind die Voraussetzungen für den (Sicherungs-) Entzug des Führerausweises für unbestimmte Zeit, mindestens aber für zwei Jahre gemäss Art. 16c Abs. 2 lit. d SVG erfüllt (vgl. Urteile 1C_520/2016 vom 16. Februar 2017 E. 4.3; 1C_341/2017 vom 2. Oktober 2017 E. 3; zur Qualifikation als Sicherungsentzug vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 224 f.; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 103 f. mit Hinweisen). Der Entscheid der Vorinstanz, das Strassenverkehrsamt habe dem Beschwerdeführer gestützt auf diese Bestimmung den Führerausweis für unbestimmte Zeit und unter Ansetzung einer Sperrfrist von 24 Monaten entziehen dürfen, verstösst daher nicht gegen Bundesrecht.
4.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine auszurichten (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Thurgau, der Rekurskommission für Strassenverkehrssachen des Kantons Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Strassen ASTRA Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur