Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1980) ersuchte am 7. Oktober 2021 um Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung zur Vorbereitung der Heirat mit einer Schweizer Bürgerin (geb. 1973). Mit Verfügung vom 26. Januar 2022 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch ab und wies A._ aus der Schweiz weg. Einem allfälligen Rekurs entzog es die aufschiebende Wirkung. Mit Rekurs vom 2. März 2022 gelangte A._ an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich und beantragte im Wesentlichen, es sei ihm eine Kurzaufenthaltsbewilligung zur Vorbereitung der Heirat zu erteilen. In prozessualer Hinsicht ersuchte er um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung. Mit prozessleitender Anordnung vom 3. März 2022 wies die Sicherheitsdirektion den Antrag auf Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung sowie um Erlass eines Vollzugsstopps ab (Dispositiv-Ziffer 3).
1.2. Dagegen gelangte A._ mit Beschwerde vom 11. März 2022 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und beantragte, Ziff. 3 der Zwischenverfügung der Sicherheitsdirektion sei aufzuheben und es sei dem Rekurs vom 2. März 2022 die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Zudem beantragte er im Sinne einer superprovisorischen Massnahme, das Migrationsamt sei anzuweisen, "bis auf Weiteres von jeglichen Wegweisungsvollzugsmassnahmen abzusehen". Mit Präsidialverfügung vom 16. März 2022 wies die Präsidentin der 4. Abteilung des Verwaltungsgerichts das Gesuch um superprovisorische Massnahmen ab (Dispositiv-Ziffer 1).
1.3. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. April 2022 beantragt A._ dem Bundesgericht unter anderem, Ziff. 1 der Präsidialverfügung vom 16. März 2022 sei aufzuheben und das Migrationsamt sei anzuweisen, bis auf Weiteres von jeglichen Wegweisungsvollzugsmassnahmen gegen ihn abzusehen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er sinngemäss um Gestattung des prozeduralen Aufenthalts während des bundesgerichtlichen Verfahrens sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Mit Verfügung vom 21. April 2021 hat die Präsidentin der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch von A._ um Erlass vorsorglicher Massnahmen in dem Sinne gutgeheissen, dass Vollzugshandlungen während des bundesgerichtlichen Verfahrens zu unterbleiben haben.
1.4. Mit Urteil vom 13. April 2022 hat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, die Beschwerde von A._ vom 11. März 2022 gegen den Zwischenentscheid der Sicherheitsdirektion vom 3. März 2022 betreffend die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung sowie den Erlass eines Vollzugsstopps abgewiesen, soweit darauf einzutreten sei. Dieses Urteil wurde A._ am 20. April 2022 zugestellt und ist beim Bundesgericht am 3. Mai 2022 eingegangen.
2.
2.1. Mit dem Urteil des Verwaltungsgerichts in der Sache, welches zwar bereits am 13. April 2022 gefällt, dem Beschwerdeführer jedoch gemäss den Akten erst am 20. April 2022 und somit ein Tag nach Übergabe der vorliegenden Beschwerde an die Schweizerische Post eröffnet wurde, besteht kein aktuelles Interesse mehr daran, zu prüfen, ob die Vorinstanz das Gesuch des Beschwerdeführers um Erlass superprovisorischer Massnahmen im Rahmen dieses Verfahrens zu Recht abgewiesen hat.
Fällt das aktuelle Interesse im Verlaufe des bundesgerichtlichen Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.3.1; jeweils mit Hinweisen). Es sind keine Umstände ersichtlich, die es rechtfertigen würden, ausnahmsweise vom Erfordernis des aktuellen Interesses abzusehen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.1; Verfügung 2C_1028/2020 vom 4. März 2021 E. 1.2).
Die Beschwerde kann somit durch die instruierende Abteilungspräsidentin als gegenstandslos abgeschrieben werden (Art. 32 Abs. 1 und 2 BGG).
3.
3.1. Über die Kosten- und Entschädigungsfrage ist gestützt auf eine summarische Prüfung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrunds (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) zu entscheiden. Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen, soweit sich dieser ohne Weiteres feststellen lässt (<ref-ruling> E. 2a; Verfügung 2C_778/2021 vom 17. Dezember 2021 E. 3.1). Andernfalls ist auf allgemein zivilprozessrechtliche Kriterien zurückzugreifen. Danach wird jene Partei kosten- und entschädigungspflichtig, welche das gegenstandslos gewordene Verfahren veranlasst hat oder in welcher die Gründe eingetreten sind, die dazu geführt haben, dass der Prozess gegenstandslos geworden ist (<ref-ruling> E. 4a; Urteil 2C_622/2016 vom 31. März 2017 E. 3.1; Verfügung 2C_201/2008 vom 14. Juli 2008 E. 2.3).
3.2. Entscheidet eine Behörde über eine vorsorgliche Massnahme, tut sie dies anhand der ihr bis dahin zur Verfügung stehenden Akten aufgrund einer bloss summarischen Prüfung und Abwägung der im Spiel stehenden Interessen, ohne sich bereits vertieft mit den sich stellenden Sach- und Rechtsfragen auseinanderzusetzen (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 2.3). Bei der entsprechenden Interessenabwägung kommt der Behörde praxisgemäss ein erheblicher Beurteilungsspielraum zu (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3). Die Hauptsachenprognose kann dabei berücksichtigt werden, wenn sie eindeutig ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.2). Indessen soll der Entscheid über vorsorgliche Massnahmen den durch die Endverfügung zu regelnden Zustand weder präjudizieren noch verunmöglichen bzw. das Hauptverfahren nicht von vornherein als gegenstandslos erscheinen lassen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; Urteil 2C_595/2021 vom 30. September 2021 E. 4.3 mit Hinweisen).
3.3. Vorliegend ist aufgrund einer summarischen Prüfung davon auszugehen, dass die Beschwerde voraussichtlich gutgeheissen worden wäre. Die angefochtene Präsidialverfügung, mit welcher ein superprovisorisches Gesuch um Gestattung des prozeduralen Aufenthalts während des vorinstanzlichen Verfahrens abgewiesen wurde, nimmt den Entscheid in der Sache vorweg bzw. führt dazu, dass das Hauptverfahren, dessen Gegenstand einzig die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung im Verfahren vor der Sicherheitsdirektion bildet (<ref-law> [SR 142.20]), seines Sinnes entleert wird. Aus der vorinstanzlichen Interessenabwägung ergibt sich nicht, inwiefern das öffentliche Interesse an der Wegweisung des Beschwerdeführers vor Ausfällung des Entscheids über die aufschiebende Wirkung im konkreten Fall überwiegen soll. Dies ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich, zumal Entscheide über vorsorgliche Massnahmen in der Regel in einem beschleunigten Verfahren ergehen, was sich bereits daran zeigt, dass vorliegend das Urteil in der Hauptsache am 13. April 2022 und somit knapp ein Monat nach der hier angefochtenen Präsidialverfügung vom 16. März 2022 ergangen ist.
3.4. Dementsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG), welche der Rechtsvertreterin auszuzahlen ist (Urteil 2C_323/2020 vom 18. Juni 2020 E. 6). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach verfügt die Präsidentin:
1.
Das Verfahren wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat Rechtsanwältin Laura Aeberli eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4.
Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Die Gerichtsschreiberin: D. Ivanov