Fatti:
A.
Nel settembre 2013, il cittadino italiano A._ (1971) - venuto una prima volta in Svizzera nel 2010, ma poi rientrato in Italia - ha ottenuto un permesso di dimora UE/AELS, valido fino al 16 settembre 2018, per lavorare nel nostro Paese. Egli è padre di B.B._ (2010), cittadino italiano domiciliato in Svizzera, nato dalla relazione con C.B._, anch'ella cittadina italiana domiciliata in Svizzera, che A._ ha sposato il [...] 2017 e da cui ha divorziato il [...] 2019.
B.
Nel corso dei suoi soggiorni nel nostro Paese, A._ ha occupato le autorità penali nei seguenti termini ( ripresa testuale dell'elenco contenuto nel giudizio impugnato) :
21.07.2010: Decreto d'accusa (DA) 3070/2010; condanna alla pena pecuniaria di 45 aliquote giornaliere da fr. 50.-- cadauna (per complessivi fr. 2'250.--), sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, e alla multa di fr. 1'100.-- per guida senza licenza di condurre o nonostante revoca e grave infrazione alle norme della circolazione (commessi il 30.04.2010);
08.08.2011: DA 2950/2011; condanna alla pena pecuniaria di 15 aliquote giornaliere da fr. 100.-- cadauna (per complessivi fr. 1'500.--), sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 4 anni, e alla multa di fr. 900.--, a valere quale pena totalmente aggiuntiva a quella inflitta il 21.07.2010, per grave infrazione alle norme della circolazione (commessa il 06.01.2008);
14.12.2011: DAC 285/2011: condanna alla pena pecuniaria di 60 aliquote giornaliere da fr. 90.-- cadauna (per complessivi fr. 5'400.--), sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 5 anni, e alla multa di fr. 600.-- per guida senza licenza di condurre o nonostante revoca (commessa il 27.10.2011); inoltre revoca del beneficio della sospensione condizionale concesso in relazione alle precedenti pene pecuniarie;
25.06.2012: DAC 129/2012; condanna alla pena pecuniaria di 120 aliquote giornaliere da fr. 70.-- cadauna (per complessivi fr. 8'400.--), a valere - richiamato il DAC del 14.12.2011 - quale pena unica ex art. 46 cpv. 1 seconda frase del codice penale svizzero del 21 dicembre 1937 (CP; RS 311.0), per ripetuta guida senza autorizzazione (commessa il 17.04.2012 e in date precedenti);
06.05.2013: DA 110/2013; condanna alla pena pecuniaria di 180 aliquote giornaliere da fr. 70.-- cadauna (per complessivi fr. 12'600.--) per grave infrazione alle norme della circolazione e guida senza autorizzazione (commessi il 12.01.2013);
05.05.2014: DAC 134/2014; condanna alla pena pecuniaria di 150 aliquote giornaliere da fr. 60.-- cadauna (per complessivi fr. 9'000.--) per grave infrazione alle norme della circolazione e guida senza autorizzazione (commessi il 17.10.2013);
15.03.2016: sentenza della Corte delle assise correzionali di Lugano; condanna alla pena detentiva di 16 mesi, sospesa condizionalmente in ragione di 10 mesi con un periodo di prova di 4 anni, per ripetuto furto e ripetuta violazione di domicilio (commessi tra il 20.05.2014 e il 23.06.2014), incitazione all'entrata, alla partenza o al soggiorno illegale (commessa il 25.08.2014), truffa (commessa tra il 26 e iI 27.08.2014), falsità in documenti (commessa il 25.08.2014) e ripetuta guida nonostante revoca (commessa tra il 15.05.2014 e il 26.11.2015).
C.
Preso atto di questi precedenti penali, con decisione del 28 giugno 2016 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato a A._ il permesso di dimora UE/AELS di cui disponeva, fissandogli un termine per lasciare il territorio elvetico. Nel seguito, il diniego del diritto a rimanere in Svizzera è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (31 maggio 2017) che dal Tribunale amministrativo ticinese (26 agosto 2019).
D.
Con ricorso del 20 settembre 2019, A._ si è rivolto al Tribunale federale domandando il riconoscimento del diritto al rinnovo del suo permesso di soggiorno. Il Tribunale federale ha chiesto all'autorità inferiore di trasmettergli l'incarto su cui si era pronunciata; non ha per contro ordinato nessuno scambio di scritti. Con decreto del 24 settembre 2019 è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame.

Diritto:
1.
1.1. La procedura è iniziata con la revoca del permesso di dimora concesso al ricorrente. Quando la causa è stata trattata dal Tribunale amministrativo ticinese, detto permesso era però scaduto. Per questo motivo, la Corte cantonale ha di fatto esaminato il caso sotto il profilo del rinnovo e solo tale aspetto è ora litigioso (sentenze 2C_262/2015 dell'8 gennaio 2016 consid. 1.2; 2C_369/2011 del 24 ottobre 2011 consid. 1.1 e 2C_700/2009 del 15 aprile 2010 consid. 2.1).
1.2. Presentata nei termini (<ref-law>) dal destinatario della decisione querelata (<ref-law>), l'impugnativa è ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico (art. 82 segg. LTF). Già perché colui che insorge può validamente richiamarsi all'ALC, che gli riconosce tra l'altro un diritto a soggiornare in Svizzera per svolgere un'attività economica (art. 4 ALC in relazione con gli art. 2 e 6 allegato I ALC), l'art. 83 lett. c n. 2 LTF non trova infatti applicazione (sentenza 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019 consid. 1.2 con ulteriori rinvii).
2.
2.1. Giusta l'<ref-law> il permesso di dimora è di durata limitata e può essere prorogato, se non vi sono motivi di revoca secondo l'<ref-law>. Come rilevato nel giudizio querelato, ciò è tra l'altro il caso quando lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli art. 59-61 o 64 CP (lett. b) rispettivamente quando questi ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera (lett. c). Tenuto conto del fatto che la revoca di un permesso di dimora non è regolata nell'ALC, i motivi indicati valgono anche per la revoca/il mancato rinnovo di un permesso di dimora CE/AELS (<ref-law>; art. 23 cpv. 1 dell'ordinanza del 22 maggio 2002 sull'introduzione della libera circolazione delle persone [OLCP; RS 142.203]; sentenze 2C_440/2017 del 25 agosto 2017 consid. 3.1; 2C_468/2016 dell'11 agosto 2016 consid. 4.1 e 2C_82/2015 del 2 luglio 2015 consid. 3.1). In simile contesto, determinante è ciò nondimeno l'art. 5 allegato I ALC, a norma del quale i diritti conferiti dall'ALC possono essere limitati soltanto da misure giustificate da motivi di ordine pubblico, pubblica sicurezza e sanità.
2.2. Secondo la giurisprudenza in materia, che si orienta alla direttiva CEE 64/221 del 25 febbraio 1964 ed alla prassi della Corte di giustizia dell'Unione europea ad essa relativa (art. 5 cpv. 2 allegato I ALC), le deroghe alla libera circolazione garantita dall'ALC vanno interpretate in modo restrittivo. Al di là della turbativa insita in ogni violazione della legge, il ricorso di un'autorità nazionale alla nozione di ordine pubblico presuppone il sussistere di una minaccia attuale, effettiva e sufficientemente grave di un interesse fondamentale per la società. In applicazione dell'art. 5 allegato I ALC, una condanna penale va di conseguenza considerata come motivo per limitare i diritti conferiti dall'Accordo solo se dalle circostanze che l'hanno determinata emerga un comportamento personale costituente una minaccia attuale per l'ordine pubblico (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 24; <ref-ruling> consid. 3.4.1 pag. 183 seg.; <ref-ruling> consid. 7.4 pag. 222 con rinvii alla giurisprudenza della Corte di Giustizia dell'Unione europea).
2.3. Dato un valido motivo di revoca rispettivamente di non rinnovo così come il rispetto dell'art. 5 allegato I ALC, una tale misura si giustifica infine solo quando è proporzionata (sentenze 2C_33/2019 dell'8 marzo 2019 consid. 4 e 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019 consid. 3).
3.
3.1. Riferendosi in particolare ai precedenti penali elencati nel considerando B, la Corte cantonale ha rilevato che il mancato rinnovo del permesso era in casu conforme sia all'art. 62 cpv. 1 lett. b e c LStrI, sia all'art. 5 allegato I ALC (pur lasciando aperta la questione della sua effettiva applicabilità alla fattispecie), sia al principio della proporzionalità, il cui rispetto è richiesto dall'<ref-law> e dall'art. 8 CEDU.
3.2. L'insorgente contesta invece tali conclusioni. Per le ragioni che seguono e per quanto soddisfi all'onere di allegazione e motivazione posto dalla legge sul Tribunale federale (art. 42 cpv. 2 e art. 106 cpv. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245 seg. e 133 II 249 consid. 1.4.2 pag. 254; sentenza 2C_532/2013 del 15 ottobre 2013 consid. 2.1), il suo ricorso risulta tuttavia manifestamente infondato.
4.
4.1. Come indicato nella querelata sentenza, determinante anche per l'accertamento dei fatti (<ref-law>), una pena detentiva è di lunga durata ai sensi dell'<ref-law> se è stata pronunciata per più di un anno, a prescindere dal fatto che la stessa sia stata o meno sospesa (<ref-ruling> consid. 3 pag. 302 segg. e 135 II 377 consid. 4.2 pag. 379 segg.). Ritenuto che, con sentenza del 15 marzo 2016, la Corte delle assise correzionali competente ha condannato il ricorrente a una pena detentiva di 16 mesi, sospesa condizionalmente in ragione di 10 mesi con un periodo di prova di 4 anni, almeno un motivo di revoca/di non rinnovo in base al diritto interno è pertanto dato.
4.2. In parallelo, rispettate sono però anche le condizioni per una limitazione dei diritti garantiti dall'accordo sulla libera circolazione delle persone giusta l'art. 5 allegato I ALC.
4.2.1. Dal comportamento alla base delle molteplici condanne subite dal ricorrente - principalmente, sempre per la stessa tipologia di reati (ripetuti gravi eccessi di velocità [87 km/h su un limite di 50; 96 km/h su un limite di 60; 75 km/h su un limite di 50]; svolgimento di manovre pericolose [inversione di marcia con invasione della corsia di contromano nonostante la linea continua]; guida reiterata in violazione del divieto di porsi al volante di veicoli a motore) - emerge infatti: da una parte, la manifesta sottovalutazione del pericolo insito nel compiere simili atti, la cui pericolosità non può affatto essere sottovalutata, perché attraverso di essi egli mette a repentaglio sia l'incolumità propria che quella di terzi; d'altra parte, l'incapacità o l'assenza di volontà di astenersi dal ripeterli (sentenze 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019 consid. 5.4).
4.2.2. A questi reati più remoti, ma in parte nemmeno troppo, sono poi venuti ad aggiungersi: da un lato, i reati per i quali è stato condannato il 15 marzo 2016 dalla Corte della assise correzionali di Lugano (ripetuto furto, ripetuta violazione di domicilio, incitazione all'entrata, alla partenza o al soggiorno illegali, truffa, falsità in documenti e - di nuovo - ripetuta guida nonostante revoca del permesso di condurre), che gli sono valsi una pena di 16 mesi, solo in parte sospesa e con un periodo di prova di ben 4 anni; d'altro lato, il fatto che - per sua stessa ammissione - egli si è di nuovo messo alla guida senza permesso di condurre ancora di recente, ovvero nel corso della procedura davanti alla Corte cantonale (giudizio impugnato, consid. 4.2 pag. 11-12).
4.2.3. Nella valutazione del rispetto dell'art. 5 allegato I ALC, la Corte cantonale ha poi anche a ragione considerato che, sottoscrivendo il documento intitolato "autocertificazione precedenti penali per cittadini UE-AELS e di Stati terzi dove non vige l'obbligo della presentazione del certificato penale", il 15 marzo 2013, il ricorrente ha negato di avere precedenti penali. Nelle circostante descritte, le false dichiarazioni relative ai precedenti penali costituiscono infatti un argomento supplementare a conferma dell'esistenza di una minaccia concreta per l'ordine pubblico svizzero (sentenze 2C_932/2010 del 24 maggio 2011 consid. 4.1 e 2C_908/2010 del 7 aprile 2011 consid. 4.3).
4.3. Infine, la sentenza impugnata rispetta anche il principio della proporzionalità, così come richiesto dall'<ref-law> e dall'art. 8 CEDU.
4.3.1. Nell'esaminare la proporzionalità di una misura come quella qui in discussione le autorità tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale dello straniero, considerando la gravità di quanto gli è rimproverato, la durata del soggiorno in Svizzera, il grado d'integrazione e il pregiudizio che l'interessato e la sua famiglia subirebbero se la misura fosse confermata (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 381 seg., sentenza della Corte europea dei diritti dell'uomo in re Trabelsi contro Germania del 13 ottobre 2011 n. 41548/06, § 53 segg.; sentenze 2C_143/2019 del 14 febbraio 2019 consid. 3.3.1 e 2C_634/2018 del 5 febbraio 2019 consid. 4.2).
4.3.2. Pure riguardo all'aspetto della proporzionalità le critiche ricorsuali sono solo estremamente frammentarie e quindi non conformi all'<ref-law>, che richiede un confronto con quanto rilevato nella sentenza impugnata. Come anticipato, la ponderazione svolta dai Giudici ticinesi è ad ogni modo corretta, ragione per la quale alla stessa può essere integralmente rinviato (giudizio impugnato, consid. 5). In particolare, in assenza della custodia sul figlio, essa va senz'altro condivisa anche in relazione al rapporto con quest'ultimo (sentenza 2C_348/2018 del 10 marzo 2019 consid. 6 nel quale, sempre nel caso di un cittadino italiano, viene per altro prospettata la possibilità di un trasferimento non lontano dal confine con la Svizzera, così da facilitare ancor più il mantenimento dei contatti coi familiari che vivono nel nostro Paese).
5.
Per quanto precede, il ricorso va respinto poiché infondato. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico dell'insorgente (<ref-law>). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.