Sachverhalt:
A.
A._ arbeitete seit 1. November 2002 beim Bundesamt für Polizei (nachfolgend: fedpol), und zwar seit 1. Februar 2007 in der Abteilung B._. Nachdem er Anfang 2015 erkrankt und in der Folge die überwiegende Zeit gänzlich arbeitsunfähig war, erhob A._ am 11. März 2015 schriftlich Mobbingvorwürfe gegenüber seinem Vorgesetzten. Im Wesentlichen machte er geltend, dass sich dieser bei der Erstellung eines analytischen Berichts übermässig in seinen Aufgabenbereich eingemischt habe; durch dessen Verhalten und dasjenige einer ihm zur Seite gestellten neuen Mitarbeiterin habe er sich zunehmend isoliert gefühlt.
Das fedpol führte hierauf eine Untersuchung mit Befragung dreier Personen durch. Am 7. Mai 2015 schloss es, dass zwar persönliche Spannungen und Kommunikationsschwierigkeiten bestanden hätten, der Vorwurf des Mobbings aber nicht zu bestätigen sei. Nachdem A._ zwischenzeitlich für kurze Dauer Telearbeit verrichtet hatte, galt er seit 28. April 2015 wiederum als zu 100% arbeitsunfähig. Im weiteren Verlauf erfolgten Abklärungen hinsichtlich eines Case Managements und Reintegration. Am 15. September 2015 gab der ärztliche Dienst (Medical Service) nach Rücksprache mit dem behandelnden Arzt einen Bericht zum Gesundheitszustand und zu den Rahmenbedingungen eines allfälligen künftigen Arbeitsversuchs ab; in einem weiteren Bericht vom 25. April 2016 desselben Dienstes wurde gemäss behandelndem Arzt eine Rückkehr an den bisherigen Arbeitsplatz ausgeschlossen. Vergleichsverhandlungen über die Auflösung des Arbeitsverhältnisses blieben in der Folge ergebnislos. Am 20. Dezember 2016 erliess das fedpol schliesslich zwei Verfügungen. In einer ersten hielt es fest, dass A._ weder durch seinen Vorgesetzten noch durch eine andere bei fedpol angestellte Person in seiner Persönlichkeit verletzt worden sei. In der zweiten löste es das Arbeitsverhältnis infolge mangelnder Eignung oder Tauglichkeit auf Ende April 2017 auf.
B.
Gegen beide Verfügungen liess A._ beim Bundesverwaltungsgericht je getrennt Beschwerde führe n. Dieses vereinigte die Verfahren und erliess am 31. August 2017 seinen Entscheid: Damit wies es die gegen die Verfügung betreffend Persönlichkeitsschutz gerichtete Beschwerde ab; die Beschwerde gegen die Auflösung des Arbeitsverhältnisses hiess es teilweise gut, indem es A._ aufgrund seines Alters gestützt auf Art. 19 Abs. 3 lit. b BPG eine Entschädigung im Umfang von zwei Bruttomonatslöhnen (inkl. Zulagen) unter Abzug der Sozialversicherungsbeiträge zusprach; im Übrigen wies es auch diese Beschwerde ab.
Während des Beschwerdeverfahrens hatte das fedpol am 16. Februar 2017 die Freistellung des Beschwerdeführers bis zur Beendigung des Arbeitsverhältnisses verfügt, nachdem ihm mit ärztlichem Zeugnis ab 20. Februar 2017 Arbeitsfähigkeit im Umfang von 50% bescheinigt worden war, sofern er nicht dem bisherigen direkten Vorgesetzten unterstehe. Das Bundesverwaltungsgericht seinerseits hatte dem Gesuch um Einsicht in die von der Verwaltung als geheim eingestuften Akten teilweise entsprochen, indem es dem Beschwerdeführer eine anonymisierte Zusammenfassung der wesentlichen Aussagen zu den Mobbingvorwürfen zukommen liess (Zwischenverfügung vom 5. Juli 2017).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ die Aufhebung des bundesverwaltungsgerichtlichen Entscheids beantragen, soweit darin seine Entlassung als rechtens qualifiziert wurde. Ihm sei des weiteren eine zusätzliche Entschädigung nach Art. 34b Abs. 1 lit. a BPG von acht Monatslöhnen zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zwecks Bemessung einer angemessenen Entschädigung nach Art. 34b Abs. 1 lit. a BPG.
Das fedpol schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Im Übrigen beantragt es die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids, soweit darin dem Beschwerdeführer in teilweiser Gutheissung seiner Beschwerde eine Entschädigung in Höhe von zwei Bruttomonatslöhnen zugesprochen wurde.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.2. Der angefochtene Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts betrifft ein auf dem Bundespersonalgesetz beruhendes öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (Art. 82 lit. a BGG). Im Streit liegt nur mehr die Rechtmässigkeit der Entlassung. Deshalb und aufgrund der damit verbundenen Entschädigungsansprüche handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit und es liegt kein Ausschlussgrund vor (Art. 83 lit. g BGG). Die verlangte Entschädigung übersteigt die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 51 Abs. 1 lit. a, Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde ist somit grundsätzlich zulässig. Der Beschwerdeführer ist als Adressat des angefochtenen Entscheids besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (Art. 89 Abs. 1 BGG).
2.
Der Beschwerdegegner stellt in seiner Vernehmlassung über die Abweisung der Beschwerde hinausgehende materielle Anträge. Darauf kann nicht eingetreten werden, weil das Verfahren vor Bundesgericht kein Anschlussbeschwerderecht kennt (Art. 90 ff. BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 110; <ref-ruling> E. 2.5 S. 335). Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (Art. 107 Abs. 1 BGG), wobei Ausgangspunkt der Bindungswirkung das Rechtsbegehren der beschwerdeführenden Partei, nicht jenes des Beschwerdegegners ist; der Antrag des Beschwerdegegners hat keine selbstständige Bedeutung für die Festlegung der Spruchzuständigkeit (Urteil 8C_231/2008 vom 3. April 2009 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 ALV Nr. 10 S. 31). Wenn das fedpol mit dem angefochtenen Entscheid nicht einverstanden ist, hätte es diesen selbst innert der Beschwerdefrist (Art. 100 BGG) anfechten müssen.
3.
3.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat; es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf entsprechende Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Sachverhaltsrügen unterliegen deshalb dem qualifizierten Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Dazu genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Dass die von der Vorinstanz gezogenen Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür. Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG), was in der Beschwerde näher darzulegen ist.
4.
4.1. Streitig ist, ob das Bundesverwaltungsgericht die vom fedpol verfügte Entlassung des Beschwerdeführers zu Recht geschützt und dabei insbesondere den entscheidwesentlichen Sachverhalt willkürfrei festgestellt hat.
4.2.
4.2.1. Im angefochtenen Gerichtsentscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze über die Auflösung eines Arbeitsverhältnisses gestützt auf das Bundespersonalrecht, namentlich wegen mangelnder Eignung, Tauglichkeit oder Bereitschaft des Arbeitnehmers, die im Arbeitsvertrag vereinbarte Arbeit zu verrichten (Art. 10 Abs. 3 lit. c BPG), zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Entschädigungsfolgen, die sich bei der Gutheissung einer Beschwerde gegen eine Verfügung über die Kündigung des Arbeitsverhältnisses durch den Arbeitgeber ergeben, wenn die Sache nicht ausnahmsweise an die Vorinstanz zurückgewiesen wird (Art. 34b Abs. 1 lit. a und Abs. 2 BPG). Ebenfalls richtig sind die Ausführungen zur Annahme einer missbräuchlichen Kündigung (Art. 6 Abs. 2 und Art. 34c Abs. 1 lit. b BPG in Verbindung mit Art. 336 OR), zur insofern bestehenden Rechtsprechung (vgl. Urteil 8C_87/2017 vom 28. April 2017 E. 6.2 mit Hinweisen) sowie zu den daraus ableitbaren Entschädigungsfolgen (vgl. Art. 34c Abs. 1 lit. b und Abs. 2 BPG). Auf all dies wird verwiesen.
4.2.2.
4.2.2.1. Der Angestellte ist nicht geeignet oder untauglich im Sinne von Art. 10 Abs. 3 lit. c BPG, wenn er aus objektiven Gründen, die mit seiner Person in Zusammenhang stehen und einen Bezug zur Arbeit haben müssen, nicht oder nur ungenügend in der Lage ist, die im Arbeitsvertrag vereinbarte Arbeit zu leisten. Gesundheitliche Probleme sind deutliche Indizien einer bestehenden Untauglichkeit oder Ungeeignetheit (Harry Nötzli, in: Handkommentar zum Bundespersonalgesetz [BPG], 2013, N. 35 zu Art. 12 BPG; DERSELBE, Die Beendigung von Arbeitsverhältnissen im Bundespersonalrecht, 2005, S. 126 f. Rz. 202). Im Gegensatz zur subjektiv motivierten fehlenden Bereitschaft sind mangelnde Eignung und Tauglichkeit objektive, nicht vom Angestellten verschuldete Gründe. Solche sind nicht leichthin anzunehmen, ist doch der Arbeitgeber gemäss Art. 19 Abs. 1 BPG gehalten, alle Möglichkeiten einer zumutbaren Weiterbeschäftigung auszuschöpfen, bevor er einer angestellten Person ohne deren Verschulden kündigt (Urteil 8C_500/2013 vom 15. Januar 2014 E. 8.2).
4.2.2.2. In Fällen krankheitsbedingter Arbeitsunfähigkeit liegt eine mangelnde Tauglichkeit im Sinne von Art. 10 Abs. 3 lit. c BPG nur dann vor, wenn dieser Zustand über einen längeren Zeitraum andauert und nicht von einer baldigen Besserung der gesundheitlichen Verfassung des betroffenen Arbeitnehmers auszugehen ist. Nach der Rechtsprechung des Bundesverwaltungsgerichts rechtfertigt sich die Annahme einer längeren Krankheit im Allgemeinen frühestens nach zwei Jahren (vgl. BVGE 2016/11 E. 8.5; 2007/34 E. 7.2.2; Urteile des Bundesverwaltungsgerichts A-5488/2016 vom 9. Dezember 2016 E. 4.2, A-6277/2014 vom 16. Juni 2015 E. 10.3.1 f. sowie A-546/2014 vom 16. Juni 2014 E. 4.5.5; ferner die Erläuterungen des Eidgenössischen Personalamtes [EPA] zur Bundespersonalverordnung vom Juni 2001, zu Art. 56 BPV, wonach nach zwei Jahren sollte beurteilt werden können, ob jemand wieder in den Arbeitsprozess integriert werden könne).
Das Bundesverwaltungsgericht verweist in diesem Zusammenhang ferner ausdrücklich auf Art. 31a Abs. 1 BPV. Gemäss der bis Ende 2016 geltenden und im vorliegenden Fall unbestrittenermassen anwendbaren Fassung vom 12. Juni 2015, in Kraft seit 1. August 2015 (AS 2015 2243), konnte das Arbeitsverhältnis bei Arbeitsverhinderung wegen Krankheit oder Unfall frühestens auf das Ende einer Frist von zwei Jahren nach Beginn der Arbeitsunfähigkeit aufgelöst werden (vgl. zur Novelle, in Kraft ab 1. Januar 2017: AS 2016 4507, 4508 u. 4514). Bei Arbeitsverhinderung infolge einer neuen Krankheit oder eines neuen Unfalls oder infolge erneuten Auftretens einer Krankheit oder von Unfallfolgen begann diese Frist gemäss Absatz 3 von Art. 31a BPV in der damaligen Fassung neu zu laufen, sofern die angestellte Person zuvor während mindestens zwölf Monaten ununterbrochen entsprechend ihrem Beschäftigungsgrad arbeitsfähig war. Kurze Abwesenheiten wurden nicht berücksichtigt (AS 2013 4397).
4.2.3. Kündigt der Arbeitgeber einer angestellten Person ohne deren Verschulden, so unterstützt er ihr berufliches Fortkommen (Art. 19 Abs. 2 BPG). Gemäss Art. 11a Abs. 1 BPV hat die zuständige Stelle bei krankheits- oder unfallbedingter Arbeitsverhinderung einer angestellten Person alle sinnvollen und zumutbaren Möglichkeiten auszuschöpfen, um die betroffene Person wieder in den Arbeitsprozess einzugliedern. Der Arbeitgeber richtet eine Entschädigung aus, wenn das Arbeitsverhältnis lange gedauert oder die Person ein bestimmtes Alter erreicht hat (Art. 19 Abs. 3 lit. b BPG). Die Höhe der Entschädigung entspricht mindestens einem Monatslohn und höchstens einem Jahreslohn (Art. 19 Abs. 5 BPG).
5.
5.1. Ausgehend von der einschlägigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung (Urteile 8C_251/2017 vom 22. Juni 2017 E. 5.1 und 8C_446/2010 vom 25. Januar 2011 E. 4.1) gelangte die Vorinstanz insbesondere nach Konsultation der aufliegenden Befragungsprotokolle zum Schluss, dass im vorliegenden Fall nicht von Mobbing ausgegangen werden kann. Die vom Beschwerdeführer empfundene Geringschätzung durch seine veränderte Rolle innerhalb des Projekts gründe nicht nachweislich in einem systematischen, feindlichen und länger andauernden Verhalten seines Vorgesetzten und der neuen Mitarbeiterin, dies mit dem Zweck, ihn zu isolieren. Dies führte zur Abweisung der Beschwerde betreffend Massnahmen zum Persönlichkeitsschutz, was im vorliegenden Verfahren - da mangels vermögensrechtlicher Natur nicht anfechtbar (vgl. Art. 83 lit. g BGG) - nicht mehr zu hinterfragen ist.
5.2.
5.2.1. Des Weiteren überprüfte das Bundesverwaltungsgericht die Rechtmässigkeit der erfolgten ordentlichen Kündigung und der Weigerung, dem Beschwerdeführer eine Entschädigung zuzusprechen. Dieser verzichte ausdrücklich auf eine allfällige Weiterbeschäftigung beim fedpol und verlange stattdessen eine Entschädigung von mindestens acht Monatslöhnen gestützt auf Art. 34b Abs. 1 lit. a BPG oder Art. 34c Abs. 1 lit. b und Abs. 2 BPG sowie einer solchen von drei Monatslöhnen gestützt auf Art. 19 Abs. 3 lit. b in Verbindung mit Abs. 5 BPG und Art. 78 Abs. 1 lit. c BPV.
In Zusammenhang mit dem Vorliegen eines sachlichen Grundes für eine ordentliche Kündigung befasste sich die Vorinstanz mit den krankheitsbedingten Absenzen des Beschwerdeführers. Dazu stellte sie in tatsächlicher Hinsicht fest, dass sein Arbeitspensum gemäss einer Vereinbarung vom 6. Oktober 2014 ab Januar 2015 100% betragen habe. Dabei sei er - abgesehen von einer kurzen und nicht ins Gewicht fallenden Phase von 13 Tagen im April 2015 - im Kündigungszeitpunkt seit dem 7. Januar 2015 krankheitsbedingt nie mehr in der Lage gewesen, sein Arbeitspensum zu erfüllen. Die Zweijahresfrist, bei deren Erreichen von einer langandauernden Krankheit ausgegangen werden könne, sei somit um knapp drei Wochen nicht erreicht worden. Es gelte jedoch zu beachten, dass diese Frist lediglich ein Indiz für das Vorliegen einer langandauernden Krankheit darstelle und nicht starr zu handhaben sei. Die Rechtsprechung erachte diese Frist als für den Normalfall vorgesehen, was einen gewissen Ermessensspielraum öffne. Ob eine Krankheit lange andaure, könne unter Umständen bereits vor Ablauf von zwei Jahren beurteilt werden, insbesondere wenn seit geraumer Zeit eine durchgehende Arbeitsunfähigkeit von 100% bestehe und der Beurteilungszeitpunkt sehr nahe bei der Zweijahresfrist liege.
5.2.2. Zur Frage der prognostischen Einschätzung hielt das Bundesverwaltungsgericht fest, dass dem Beschwerdeführer im letzten dem fedpol im Zeitpunkt der Kündigung vorliegenden ärztlichen Attest vom 25. November 2016 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bis 31. Dezember 2016 beschieden worden sei. Eine aussagekräftige Prognose über eine allfällige Genesung werde darin - wie in allen vorausgegangenen monatlichen Arztzeugnissen - nicht gemacht. Damit habe es im Verfügungszeitpunkt keine konkrete Aussicht auf eine baldige Besserung des Gesundheitszustandes gegeben. Daran ändere nichts, dass dem Beschwerdeführer am 19. Dezember 2016 anlässlich einer ärztlichen Begutachtung erstmals eine etwas positivere Genesungsprognose in Aussicht gestellt worden sei. Eine Wiedererlangung der Arbeitskraft im Umfang von 50 % sei vom weiteren Genesungsverlauf abhängig gemacht worden und unsicher gewesen. Zudem wäre der Beschwerdeführer offenbar nicht in seinem angestammten Arbeitsbereich einsetzbar gewesen. Vor diesem Hintergrund habe die Bundesverwaltung nicht weiter zuwarten müssen. Schliesslich bleibe ebenfalls unerheblich, dass der Beschwerdeführer im April 2017 wieder seine volle Arbeitsfähigkeit erlangt habe. Denn entscheidend seien die Umstände im Zeitpunkt des Verfügungserlasses und damals habe sich die Erlangung der vollen Arbeitsfähigkeit nicht absehen lassen.
5.2.3. Das Bundesverwaltungsgericht prüfte sodann, ob das fedpol alle sinnvollen und zumutbaren Möglichkeiten zur Wiedereingliederung des Beschwerdeführers genutzt habe. In Würdigung der aufliegenden medizinischen Stellungnahmen, insbesondere derjenigen des ärztlichen Dienstes vom 25. Februar 2015 und 25. April 2016 gelangte es zum Schluss, dass der Beschwerdeführer ab Ende April 2015 bis zum Verfügungszeitpunkt zu 100% arbeitsunfähig gewesen sei. Insbesondere habe nie eine Genesung stattgefunden, die einen Arbeitsversuch zugelassen hätte. Zwar habe er sich im Frühling 2016 zu einem Arbeitsversuch bereit erklärt. Nachdem er die darauf angebotene befristete Stelle nicht angenommen habe, dürfe davon ausgegangen werden, dass er dazu noch nicht in der Lage gewesen sei.
Hinsichtlich der konkreten Eingliederungsmassnahmen erwähnte das Bundesverwaltungsgericht, dass der Vorgesetzte den Beschwerdeführer in Nachachtung einer Empfehlung des ärztlichen Dienstes vom 25. Februar 2015 zu einem Grundsatzgespräch über die Dossierzuteilung eingeladen habe, welcher Einladung er jedoch nicht gefolgt sei. Das fedpol habe zudem die erhobenen Mobbingvorwürfe untersucht und dem Beschwerdeführer, gleichsam als Schritt zur Reintegration, Telearbeit erlaubt. Nach Mitteilung des Ergebnisses der internen Untersuchung habe es den Beschwerdeführer zwischen Juni und September 2015 zweimal erfolglos zu einer Aussprache mit dem Vorgesetzten (in Anwesenheit einer Person aus dem Bereich des Personalwesens) eingeladen, was von der Sache her sinnvoll und vom zeitlichen Ablauf her aus Rücksicht auf die Gesundheit angemessen gewesen sei.
Das Bundesverwaltungsgericht würdigte sodann die im Anschluss erfolgten Bemühungen hinsichtlich eines Case Managements. Ferner erwog es, dass der Beschwerdeführer eine vom Arbeitgeber geforderte Rückkehr an seinen bisherigen Arbeitsplatz abgelehnt habe. Die von ihm beanspruchten alternativen Einsatzmöglichkeiten, die laut Stellenportal beim fedpol verfügbar gewesen wären, seien mit den medizinischen Vorgaben kaum vereinbar gewesen. In Frage gekommen sei in jener Zeit eigentlich nur, den Beschwerdeführer unter Berücksichtigung der ärztlicherseits formulierten Schonauflagen im Sinne eines Arbeitsversuchs wieder in den Arbeitsprozess zu integrieren. Dabei verstehe sich, dass dafür nicht eine neu zu besetzende Stelle habe herangezogen werden müssen. Gleichwohl sei ihm eine befristete Tätigkeit in der Abteilung Koordination angeboten worden, die den Schonauflagen entsprochen hätte. Trotz grundsätzlicher Bereitschaftsbekundung im Vorfeld habe er sich nie dazu geäussert und dieses Angebot somit implizit ausgeschlagen. Damit sei das Scheitern der Reintegration nicht der Verwaltung anzulasten.
Nachdem sodann der ärztliche Dienst am 25. April 2016 eine Rückkehr an den bisherigen Arbeitsplatz ausgeschlossen habe, hätten die darauf gerichteten Reintegrationsbemühungen abgeschlossen werden dürfen. Danach sei der Beschwerdeführer - trotz laufender Vergleichsverhandlungen im Hinblick auf eine definitive Beendigung des Arbeitsverhältnisses - im Juli 2016 zweimal aufgefordert worden, das für ihn an einer anderen Stelle innerhalb der Bundesverwaltung denkbare Pensum anzugeben. Dem sei er nie nachgekommen. Ohne diese Angaben und mit Blick darauf, dass der behandelnde Arzt eine generelle Arbeitsunfähigkeit ohne konkrete Genesungsprognose, unter gleichzeitiger Lockerung der Schonauflagen beschieden habe, habe das fedpol davon ausgehen dürfen, dass eine vergleichbare zumutbare Stelle innerhalb der Bundesverwaltung nicht zu finden gewesen sei.
5.2.4. Schliesslich prüfte das Bundesverwaltungsgericht die strittige Entlassung auch unter dem Gesichtspunkt der Missbräuchlichkeit. Derlei verneinte es, weil die vom Beschwerdeführer genannten Indizien nicht ausreichten, um auf eine bereits im Frühjahr 2016 bestehende Kündigungsabsicht zu schliessen. Dabei erwähnte es unter anderem auch eine falsche Sachverhaltsdarstellung hinsichtlich des Umzugs ins Land C._, dem es für das vorliegende Verfahren keine Bedeutung beimass.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer wendet sich nicht gegen die vorinstanzliche Verneinung einer rechtsmissbräuchlichen Kündigung. Die von ihm beanspruchte Entschädigung unterlegt er vielmehr mit einem fehlenden sachlichen Kündigungsgrund und der Verletzung von Verfahrensvorschriften; dabei bemängelt er den Zeitpunkt der Auflösung des Arbeitsverhältnisses sowie die vorinstanzliche Beurteilung der Bemühungen zur Wiedereingliederung.
6.2. Vorab beanstandet der Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen. Was insbesondere die Dauer der krankheitsbedingten Absenzen angeht, vertritt er keine gegenteilige Sicht. Dafür wartet er zunächst mit punktueller und im Wesentlichen appellatorischer Kritik an der - den Erwägungen vorangestellten - vorinstanzlichen Schilderung des Sachverhaltes auf, ohne dabei im Einzelnen darzutun, weshalb die Beurteilung durch das Bundesverwaltungsgericht auf offensichtlich unrichtigen, mithin willkürlichen Tatsachenfeststellungen beruhen sollte.
6.3.
Im Einzelnen verhält es sich damit wie folgt:
6.3.1. Weshalb aufgrund des beschwerdeweise erwähnten Schreibens des fedpol betreffend Case Management vom 6. April 2016 sowie der E-Mail vom 24. Mai 2016 von einer entscheidrelevanten offensichtlich unrichtigen oder unvollständigen Tatsachenfeststellung ausgegangen werden sollte, wird nicht ausreichend dargetan. Insbesondere leuchtet nicht ein, warum aufgrund der besagten E-Mail die Annahme eines sachlichen Kündigungsgrundes ausser Betracht fiele oder die vorinstanzliche Beurteilung der Wiedereingliederungsbemühungen angreifbar würde. Selbst wenn damals bereits auf eine Beendigung des Arbeitsverhältnisses Bezug genommen wurde, war dies angesichts der seit dem 7. Januar 2015 praktisch durchgehend bestehenden Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers keineswegs verfänglich; dies umso weniger, als der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers seinerseits per E-Mail vom 25. April 2016 darauf hingewiesen hatte, dass eine Beendigung des Arbeitsverhältnisses in beidseits schonender Weise im Interesse aller liegen würde.
6.3.2. Ebenso wenig ist dargetan, weshalb die Vorinstanz den Sachverhalt in Zusammenhang mit dem im April 2015 erlittenen gesundheitlichen Rückfall unvollständig abgeklärt haben sollte. Die am 21. April 2015 allein gegenüber dem Beschwerdeführer erfolgte Fristansetzung mag als solche unpassend gewesen sein, doch folgt daraus keine offensichtliche Unrichtigkeit der von der Vorinstanz - bezogen auf die hier ohnehin nicht mehr zu überprüfenden Mobbingvorwürfe - getroffenen Sachverhaltsfeststellungen. Und selbst wenn dadurch der gegen Ende April 2015 erfolgte Rückfall begünstigt worden sein könnte, ergibt sich daraus höchstens, dass damals kein stabiler Gesundheitszustand bestanden hatte, wofür mit Blick auf die vorinstanzlichen Feststellungen nicht der Arbeitgeber einzustehen hat.
6.3.3. Was das vom Vorgesetzten am 13. März 2015 vorgeschlagene Grundsatzgespräch mit dem Beschwerdeführer und dessen nicht erfolgte Teilnahme daran angeht, wird ebenfalls nicht hinreichend aufgezeigt, weshalb die Vorinstanz den Sachverhalt in diesem Punkt offensichtlich unrichtig festgestellt haben sollte. Die wiedergegebene E-Mail zeigt in erster Linie die subjektive Wahrnehmung des Beschwerdeführers auf. Damit steht keineswegs fest, dass der Vorgesetzte im fraglichen Zeitpunkt in unzulässiger Weise Druck auf ihn ausgeübt hätte.
6.3.4. Wiederum in Zusammenhang mit den hier an sich nicht mehr zu überprüfenden Mobbingvorwürfen macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe sich nicht mit der Frage befasst, ob die dem Rechtsdienst des fedpol anvertraute Untersuchung durch eine hinreichend unabhängige und obendrein fachlich kompetente Stelle erfolgt sei. Dabei verweist er im Einzelnen auf die Wegleitung des Staatssekretariats für Wirtschaft (SECO) zur Verordnung 3 zum Arbeitsgesetz und die darin enthaltenen Vorgaben. Soweit es sich bei diesen neuen Vorbringen um solche rechtlicher Art handelt (vgl. E. 3.3 hiervor), ist nicht ersichtlich, geschweige denn dargelegt, weshalb ein allfälliger Mangel bei der Abklärung der Mobbingvorwürfe - mithin ohne direkten Bezug zu den davon abzugrenzenden Vorkehren hinsichtlich Entlassung - zu einer Verletzung von Verfahrensvorschriften führen sollte, die im Rahmen von Art. 34b Abs. 1 lit. a BPG beachtlich wäre.
6.3.5. Keine willkürliche Feststellung des Sachverhaltes kann dem Bundesverwaltungsgericht schliesslich in Bezug auf die Einschätzung des Gesundheitszustandes im Zeitpunkt der am 20. Dezember 2016 erfolgten Entlassung des Beschwerdeführers vorgeworfen werden. Soweit er sich in diesem Zusammenhang auf den ärztlichen Bericht vom 19. Dezember 2016 sowie das Attest vom 14. Februar 2017 und dasjenige vom 3. April 2017 beruft, übt er ausschliesslich appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung, die hier nicht zu hören ist. Insbesondere ergibt sich selbst aus den späteren Arztberichten keineswegs, dass die zuvor - gestützt auf eine konkrete Beweiswürdigung - ergangene prognostische Einschätzung im Zeitpunkt der Kündigung geradezu unhaltbar gewesen wäre. Ebenso wenig ist nachvollziehbar, inwiefern die Vorinstanz den Bericht des ärztlichen Dienstes vom 25. April 2016 mit seinem Hinweis auf eine leichte Besserung der Symptomatik "in krasser Weise" übergangen haben sollte, zumal darin eine Weiterbeschäftigung am bisherigen Arbeitsplatz aus medizinischer Sicht kategorisch ausgeschlossen wurde.
6.3.6. Unerfindlich bleibt schliesslich, was der Beschwerdeführer aus der "Land C._-Thematik" zu seinen Gunsten ableiten möchte. Inwiefern dieser von der Vorinstanz in Zusammenhang mit der von ihr verneinten Missbräuchlichkeit der Kündigung angesprochene Gesichtspunkt für ihre Beurteilung der noch streitigen Aspekte bedeutsam gewesen wäre, vermag er nicht aufzuzeigen.
7.
7.1. Der Beschwerdeführer macht sodann in rechtlicher Hinsicht dem Sinne nach geltend, es sei ihm mit Blick auf den angerufenen Entlassungsgrund der krankheitsbedingten Nichteignung oder Untauglichkeit zu früh gekündigt worden. Entgegen der Vorinstanz könne bei Art. 31a Abs. 1 BPV in der in seinem Fall anwendbaren Fassung nicht davon ausgegangen werden, seine für die Zeit vom 7. bis 19. April 2015 wiedererlangte vollständige Arbeitsfähigkeit bleibe gänzlich unerheblich.
7.2. In diesem Zusammenhang scheint der Beschwerdeführer einem Missverständnis zu erliegen: Art. 31a Abs. 1 BPV in der im Zeitpunkt der streitbetroffenen Kündigung anwendbaren Fassung (vgl. E. 4.2.2.2 hiervor) erlaubte bei Arbeitsverhinderung wegen Krankheit oder Unfall die ordentliche Auflösung des Arbeitsverhältnisses nach Ablauf der Probezeit frühestens auf das Endeeiner Frist von zwei Jahren nach Beginn der Arbeitsverhinderung. Gemäss dem insofern klaren Wortlaut fällt eine Kündigung bzw. der Erlass einer entsprechenden Verfügung vor Ablauf der Zweijahresfrist nicht ausser Betracht. Hingegen darf sie ihre Wirkung, nämlich die Auflösung oder Beendigung des Arbeitsverhältnisses erst per Ablauf von zwei Jahren ("... auf das Ende...") nach Beginn der Arbeitsverhinderung entfalten. Dies bedeutet im Falle des Beschwerdeführers, dass die auf Ende April 2017 erfolgte Auflösung seines Arbeitsverhältnisses aus Sicht der fraglichen Verordnungsbestimmung (AS 2015 2243) keineswegs verfrüht erfolgte, nachdem er seit Ende April 2015 durchgehend arbeitsunfähig gewesen war. Dies gilt erst recht, wenn die Zweijahresfrist ihren Lauf bereits ab dem 7. Januar 2015, dem Beginn der krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit genommen hätte und mit der wiedererlangten Arbeitsfähigkeit im April 2015 kurzfristig unterbrochen worden wäre.
7.3. Das Bundesverwaltungsgericht hat denn auch die Zweijahresfrist nicht primär mit Blick auf Art. 31a BPV thematisiert, sondern bezogen auf Art. 10 Abs. 3 lit. c BPG und seine eigene Rechtsprechung, wonach eine mangelnde Eignung oder Tauglichkeit im Krankheitsfall im Regelfall, jedoch nicht im Sinne einer starren Frist frühestens nach zwei Jahren anzunehmen sei (vgl. E. 4.2.2.2 und 5.2.1 hiervor). Dies ergibt sich unmissverständlich aus Erwägung 5.3.1 des angefochtenen Gerichtsentscheids. Dass diese Rechtsprechung bzw. deren Anwendung mit einer Relativierung der besagten Zweijahresfrist im vorliegenden Fall zu einer Verletzung von Bundesrecht, namentlich von Art. 10 Abs. 3 lit. c BPG führen würde, wird in der Beschwerde nicht behauptet. Stattdessen fokussiert der Beschwerdeführer seine Vorbringen auf Art. 31a BPV, ohne aber den Gehalt dieser Bestimmung - wie soeben gezeigt - in allen Teilen richtig zu erfassen. Insofern erübrigen sich Weiterungen dazu, dass Art. 31a BPV keine Wendung wie "in der Regel" und dgl. enthalte und keinen Ermessensspielraum einräume. Soweit er anderseits geltend macht, der Beschwerdegegner trage ein Mitverschulden an der Arbeitsunfähigkeit und ihrer Dauer handelt es sich um blosse Spekulation. Daran vermag namentlich auch der Umstand nichts zu ändern, dass ihm die Einsicht in die Abklärungsergebnisse betreffend Mobbingvorwürfe erst auf vorinstanzliche Anordnung hin gewährt wurde.
7.4. Zu Recht verlangt das Bundesverwaltungsgericht mit seiner Rechtsprechung zu Art. 10 Abs. 3 lit. c BPG bzw. zur Anwendbarkeit dieser Bestimmung im Falle krankheits- oder unfallbedingter Arbeitsverhinderung, dass im Zeitpunkt der Kündigung nicht von einer baldigen Besserung der gesundheitlichen Verfassung des betroffenen Arbeitnehmers auszugehen ist (vgl. E. 4.2.2.2 hiervor). Mit anderen Worten bedarf es wesensgemäss einer prognostischen Einschätzung des Heilungsverlaufs. Dass dabei auch die Annahme einer baldigen Besserung insbesondere bei einer bereits überjährigen Arbeitsverhinderung konkret unterlegt zu sein hat, versteht sich von selbst. Soweit der Beschwerdeführer diesbezüglich eine fehlende Grundlage im Verordnungstext moniert, ist er wiederum auf das bereits Gesagte zu verweisen, wonach es hier nicht um die Anwendung von Art. 31a BPV geht, sondern um diejenige von Art. 10 Abs. 3 lit. c BPG und dessen Konkretisierung im Zuge sachgerichtlicher Rechtsprechung. Was sodann die konkrete Beurteilung der betreffenden Prognose anbelangt, kann gleichermassen auf bereits Erwogenes verwiesen werden (vgl. E. 6.3.5 hiervor). Selbst wenn der ärztliche Dienst am 25. April 2016, mithin nach einem Jahr fortwährender Arbeitsunfähigkeit eine leichte Besserung der Symptomatik erwähnt haben mochte, traf das Bundesverwaltungsgericht angesichts der in der Folgezeit noch bis und mit Januar 2017 anhaltend bescheinigten vollständigen Arbeitsunfähigkeit keine offensichtlich unrichtige Feststellung, wenn es im Zeitpunkt der Kündigung eine Aussicht auf baldige Besserung verneinte. Das gilt gleichermassen unter Berücksichtigung der am 19. Dezember 2016 erfolgten Bestätigung seitens des behandelnden Arztes, wonach sich der Gesundheitszustand zuletzt gebessert habe; deren Würdigung durch die Vorinstanz und ihre Folgerungen mit Blick auf die Arbeitsfähigkeit (vgl. E. 5.2.2 hiervor) erscheinen keineswegs als offensichtlich unrichtig, sondern als durchaus vertretbar. Im Übrigen legt der Beschwerdeführer nicht näher dar, weshalb und gestützt worauf die Verwaltung unter den gegebenen Umständen bundesrechtlich verpflichtet gewesen wäre, vor Erlass der Kündigung einen aktuellen Bericht des ärztlichen Dienstes einzuholen. Eine solche Vorgabe ergibt sich weder aus dem - seinerseits keine konkreten Verpflichtungen begründenden - Aufgabenkatalog in Art. 11 Abs. 2 BPV (vgl. insbesondere lit. c), noch wäre sie mit Blick auf die Gegebenheiten des vorliegenden Falles unmittelbar aus der Fürsorgepflicht des Arbeitgebers ableitbar.
7.5. Nach dem Gesagten ergibt sich, dass das Bundesverwaltungsgericht mit seiner Beurteilung des Entlassungsgrundes kein Bundesrecht verletzte.
8.
8.1. Im Anschluss an die einleitend erhobenen Sachverhaltsrügen beanstandet der Beschwerdeführer die vorinstanzliche Beurteilung der erfolgten Wiedereingliederungsbemühungen. Dabei wiederholt er den Vorwurf an die Vorinstanz, den Sachverhalt unzulänglich abgeklärt zu haben. Dazu kann im Wesentlichen auf bereits Gesagtes verwiesen werden: Weder hinsichtlich der bis am 24. Mai 2016 vorliegenden Verlautbarungen seitens des fedpol noch bezüglich der Abklärungen in Zusammenhang mit dem Mobbingvorwurf oder der näheren Umstände der erneuten Arbeitsunfähigkeit im Februar und April 2015 kann auf eine offensichtlich unrichtige oder unvollständigen Feststellung der entscheidwesentlichen Tatsachen geschlossen werden. Gleiches gilt für den Umgang mit den Vorgaben des ärztlichen Dienstes, die vom Beschwerdeführer behaupteten Druckversuche und für die von ihm unterlassenen Angaben eines möglichen Arbeitspensums. Dass und weshalb die betreffenden Gesichtspunkte bei der gegebenen Sachlage für die Beurteilung der Wiedereingliederungsbemühungen entscheidend und daher vertiefend abzuklären gewesen wären, ist weder dargetan noch offensichtlich. Nichts anderes gilt für die vorinstanzliche Beurteilung der späteren Genesung und des - nach den Verfügungen vom 20. Dezember 2016 ergangenen - Arbeitsangebots seitens des Beschwerdeführers Anfang 2017. Gestützt worauf und wie diese jüngere Entwicklung nach erfolgter Kündigung von der Vorinstanz noch einzubeziehen gewesen wäre, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf.
8.2. Nach dem Gesagten kann der Vorinstanz weder eine qualifiziert falsche oder unvollständige Abklärung des Sachverhalts vorgeworfen werden, noch hat sie - trotz unterlassenen Beizugs eines aktuellen Berichts des ärztlichen Dienstes (vgl. E. 7.4 hiervor) - bei der Beurteilung der Wiedereingliederungsbemühungen Bundesrecht (Art. 11 Abs. 2 lit. c und Art. 11a Abs. 1 BPV) verletzt.
8.3. Ebenso wenig kann im vorliegenden Fall auf eine Verletzung von Verfahrensvorschriften erkannt werden, die nach Massgabe von Art. 34b Abs. 1 lit. a BPG beachtlich wäre. Daran vermögen sämtliche Vorbringen des Beschwerdeführers in Zusammenhang mit der Verletzung der SECO-Weisung und der Vorgaben des ärztlichen Dienstes nichts zu ändern.
8.4. Damit fehlt es an den Voraussetzungen für die beantragte Zusprache einer Entschädigung nach Art. 34b Abs. 1 lit. a BPG, wie das Bundesverwaltungsgericht zutreffend erkannt hat.
9.
Die Beschwerde ist unbegründet und folglich abzuweisen. Dem Prozessausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 65 in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Auf die Anschlussbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. März 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz