Sachverhalt:
A.
A.a. Im Rahmen der (Arrestprosequierungs-) Betreibung Nr. xxx pfändete das Betreibungsamt des Bezirks Münchwilen auf Ersuchen des (Arrest-) Gläubigers C._ sämtliche 1'200 Namenaktien der D._ AG, und die Stammanteile des (Arrest-) Schuldners B._ an der E._ GmbH.
A.b. Mit Schreiben vom 9. Juli 2019 erkundigte sich das Betreibungsamt bei C._, ob er ein Angebot für diese Vermögenswerte machen wolle, da erfahrungsgemäss für Aktien und Stammanteile von kleinen Gesellschaften kaum ein Markt bestehe. Daraufhin offerierte C._ den Betrag von Fr. 300.-- für die Aktien und Fr. 200.-- für die Stammanteile. Er machte dabei folgenden Vorbehalt: "Sollte der Schuldner und/oder eine Drittperson nicht zustimmen beziehungsweise ein höheres Angebot unterbreiten, ersuche ich Sie um Mitteilung und Durchführung einer öffentlichen Versteigerung". Das Betreibungsamt zeigte B._ dieses Angebot an und hielt fest, dass es ohne Gegenbericht innert zehn Tagen von einer Zustimmung ausgehe. Am 24. September 2019 unterbreitete A._ ebenfalls ein Angebot, lautend auf den doppelten Preis (Fr. 600.-- für die Aktien bzw. Fr. 400.-- für die Stammanteile). Das Betreibungsamt übermittelte C._ dieses neue Angebot, wiederum mit dem Hinweis, dass es ohne Gegenbericht innert zehn Tagen vom Einverständnis zu diesem Freihandverkauf ausgehe. Mit Eingabe vom 4. Oktober 2019 lehnte C._ das Angebot von A._ ab und verlangte die Durchführung einer öffentlichen Versteigerung oder eines privaten Findungsverfahrens.
A.c. Am 21. Oktober 2019 teilte das Betreibungsamt B._ mit, es werde die gepfändeten Aktien und Stammanteile versteigern. Dagegen erhoben B._ und A._ Beschwerde und verlangten sinngemäss die Durchführung des Freihandverkaufs. Das Bezirksgericht Münchwilen als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungssachen hiess die Beschwerde am 30. Januar 2020 gut und wies das Betreibungsamt an, den bereits verfügten Freihandverkauf durchzuführen, "wobei den beteiligten Parteien nochmals eine Frist anberaumt werden soll, ihr Angebot zu überdenken und gegebenenfalls zu erhöhen. Das Angebot der Beschwerdeführerin vom 24. September 2019 gilt dabei als Mindestangebot".
B.
B._ und A._ gelangten gegen diesen Entscheid an das Obergericht des Kantons Thurgau als kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs. Sie verlangten die Durchführung des Freihandverkaufs ohne jede Weiterung. C._ erhob ebenfalls Beschwerde und schloss auf Aufhebung des bezirksgerichtlichen Entscheides. Mit Entscheid vom 9. April 2020 wies das Obergericht die Beschwerde von B._ und A._ ab und hiess diejenige von C._ gut. Es hob den Entscheid des Bezirksgerichts vollumfänglich auf. In der Sache bestätigte es die Verwertung durch öffentliche Versteigerung.
C.
Mit Eingabe vom 20. Mai 2020 sind B._ und A._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführer beantragen die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides und die Feststellung, dass das Betreibungsamt das Freihandverkaufsverfahren mit dem Erlass der Freihandverkaufsverfügung abzuschliessen hat.
Das Bundesgericht hat keine Vernehmlassungen eingeholt, indes die kantonalen Akten beigezogen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Entscheid des Obergerichts als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig eines Streitwertes gegeben (<ref-law> i.V.m. Art. 72 Abs. 2 lit a, Art. 74 Abs. 2 lit. c und Art. 75 BGG).
1.2. Dem Beschwerdeführer steht als Betreibungsschuldner ein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides zu (<ref-law>). Soweit die Beschwerdeführerin als Bieterin auftritt, ist sie Dritte und macht keinen spezifischen Bezug zur Sache geltend. Da sie zugleich Inhaberin von Stammanteilen an der E._ GmbH hat, kann ihr ein hinreichendes schutzwürdiges Interesse an der Beschwerde zugesprochen werden (vgl. JAEGER/WALDER/KULL/KOTTMANN, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4. Aufl. 1997, N. 26 zu Art. 17).
1.3. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann von Amtes wegen Ergänzungen und Berichtigungen vornehmen, sofern sich der Sachverhalt als offensichtlich unrichtig erweist (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweise sind nur zulässig, soweit der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3).
2.
Anlass zur Beschwerde gibt die Durchführung eines Freihandverkaufs für die Aktien des Schuldners und seine Stammanteile an einer GmbH.
2.1. Das SchKG kennt als ordentliche Verwertungsart die öffentliche Versteigerung der Vermögenswerte, weil diese erfahrungsgemäss am meisten Gewähr dafür bietet, dass ein objektiver Erlös erzielt werden kann (<ref-ruling> E. 1). In der Regel werden auch Grundstücke auf dem Wege der Zwangsversteigerung versilbert (Art. 133 Abs. 1, Art. 156 Abs. 1, Art. 256 Abs. 1 und Art. 322 Abs. 1 SchKG). Daneben gibt es unter bestimmten Voraussetzungen die Möglichkeit des Freihandverkaufs. Diese ausserordentliche Verwertungsart untersteht nur dem Vollstreckungsrecht und ist vom Schuldrecht klar abzugrenzen. Sie tritt an die Stelle der öffentlichen Versteigerung (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2c; LORANDI, Freihandverkauf von Grundstücken im Betreibungs- und Konkursverfahren, BlSchK 2006, S. 1/2; STOFFEL/ CHABLOZ, Voies d'exécution, 3. Aufl. 2016, § 5 Rz. 159). Ob der Anordnung des Freihandverkaufs statt der Durchführung der Zwangsversteigerung der Vorzug zu geben ist, hängt von den Gegebenheiten des konkreten Falls ab. Der Freihandverkauf kommt vor allem in Frage, wenn aufgrund des Wertes oder der besonderen Art oder Ausstattung des Vermögensgegenstandes ein beschränkter Interessenkreis vorhanden ist (Urteil 5A_849/2015 vom 27. Juni 2015 E. 4.1). Dem Betreibungsamt steht bei diesem Entscheid ein erhebliches Ermessen zu. Auch mit Blick auf die Ausgestaltung des Verfahrens ist ihm weitgehende Freiheit eingeräumt (LORANDI, Der Freihandverkauf im schweizerischen Schuldbetreibungs- und Konkursrecht, 1994, S. 56).
2.2. Die Vorinstanz gelangte zum Schluss, dass die Voraussetzungen für einen Freihandverkauf im konkreten Fall nicht gegeben seien. Sie wies insbesondere darauf hin, dass es an der notwendigen Zustimmung der Beteiligten gemäss <ref-law> fehle. Zudem prüfte sie, ob der Gläubiger sich allenfalls rechtsmissbräuchlich verhalten habe, und verneinte offenbaren Rechtsmissbrauch.
2.3. Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz vor, den eingenommenen Standpunkt nicht genügend begründet zu haben.
2.3.1. Um den Anforderungen von <ref-law> zu genügen, muss die Begründung so abgefasst werden, dass sich die betroffene Partei über die Tragweite des angefochtenen Entscheides Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 6.1). Hingegen muss sich das Gericht nicht mit sämtlichen Prozessstandpunkten einlässlich auseinander setzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegen. Es kann sich auf die für die Entscheidfindung wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 4.1).
2.3.2. Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz den Beschwerdeführern insbesondere die Voraussetzungen für einen Freihandverkauf klar dargelegt und erläutert, weshalb ein solcher im konkreten Fall nicht in Frage komme. Aus dem angefochtenen Urteil geht durchaus eine Antwort auf die entsprechenden Einwände der Beschwerdeführer gegen eine öffentliche Versteigerung hervor. Dass die Vorinstanz die Ansicht der Beschwerdeführer nicht teilt, beschlägt einzig die Rechtsanwendung und hat mit dem Anspruch auf eine genügende Begründung des Entscheides nichts zu tun. Von einer Verletzung des rechtlichen Gehörs kann daher keine Rede sein.
2.4. In der Sache werfen die Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, nicht geprüft zu haben, ob der Gläubiger sein Angebot und seine Zustimmung für einen Freihandverkauf mit einer rechtlich zulässigen Bedingung verknüpft habe.
2.4.1. Entgegen ihrer Behauptung hat sich die Vorinstanz sehr wohl zur Möglichkeit geäussert, ein Angebot mit einer Bedingung zu versehen. Weshalb der Inhalt einer solchen Bedingung in jedem Fall von Amtes wegen auf seine rechtliche Zulässigkeit geprüft werden und im konkreten Fall ohnehin nichtig sein sollte, ist nicht nachvollziehbar. Daran ändert auch der Hinweis der Beschwerdeführer auf die allgemeinen Amtspflichten des Betreibungsamtes nichts. Weder das Ziel eines bestmöglichen Erlöses noch die Pflicht zur Gleichbehandlung der Bieter kann dazu führen, dass das im Hinblick auf einen Freihandverkauf eingereichte Angebot nicht mit einer Bedingung versehen werden darf. Andernfalls könnten mögliche Interessenten abgehalten werden, ein Angebot zu machen, wodurch sich die Durchführung eines Freihandverkaufs erschweren würde. Die Möglichkeit, ein Angebot mit einer Bedingung oder einer Befristung zu versehen wird einzig durch zwingendes Recht begrenzt. Zudem darf eine Bedingung oder eine Befristung den Ablauf der Verwertung nicht übermässig beinträchtigen oder gar blockieren (LORANDI, a.a.O., 1994, S. 67).
2.4.2. Vorliegend knüpfte der Bieter sein Angebot an die Bedingung, dass kein höheres erfolgen werde und er in einem solchen Fall die öffentliche Versteigerung wünsche. Auf diese Weise hat er von seiner Möglichkeit Gebrauch gemacht, ein genau umschriebenes Angebot einzureichen. Es liegt in der Natur eines Bieterverfahrens, vorerst einmal einen Betrag zu nennen, den man auszulegen bereit ist. Ohnehin steht dem Betreibungsamt ein weites Ermessen zu, wie es die Verhandlungen im Hinblick auf den Abschluss eines Freihandverkaufs gestalten will. Dass es hierbei sein Ermessen in gesetzwidriger Weise ausgeübt bzw. überschritten oder seine Pflichten gegenüber den Beteiligten verletzt haben sollte, ist nicht erkennbar.
2.5. Die Beschwerdeführer erblicken überdies im Angebot des Bieters eine Zustimmung zum Freihandverkauf, an welches dieser gebunden sei. Ein Widerruf komme nicht in Frage, da die Verfahrensart damit bereits feststehe.
2.5.1. Mit dieser Sichtweise blenden die Beschwerdeführer aus, dass sich das Angebot des Bieters nur auf den Preis beziehen kann, den er für den Erwerb des Vermögenswertes zu zahlen bereit ist. Wird das Angebot mit einer Bedingung verbunden, so fällt es dahin, wenn diese nicht erfüllt wird. Ebenso läuft ein nur befristet eingereichtes Angebot an dem festgelegten Zeitpunkt ohne weiteres aus, sofern es nicht genutzt wird. Hingegen sagt das Angebot nichts über das weitere Verfahren aus.
2.5.2. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer folgt aus der Einreichung des Angebotes keine Bindung hinsichtlich des Verfahrens. Die Verhandlungen laufen bis zum Zeitpunkt einer Einigung. Wird eine solche gefunden, so wird der Freihandverkauf abgeschlossen, indem eine Verfügung erlassen wird. Sie muss von der Zustimmung des Erwerbers gedeckt sein (LORANDI, a.a.O., 1994, S. 69). Findet sich keine Einigung mit den Interessenten, so kommt der Freihandverkauf nicht zustande und die Verwertung wird auf dem Wege der öffentlichen Versteigerung fortgeführt (LORANDI, a.a.O., 1994, S. 57).
2.5.3. Das Obergericht hat weiter zutreffend festgehalten, dass die Zustimmung zum Freihandverkauf gemäss <ref-law> kein Gestaltungsrecht ist und die Einverständniserklärung den Preis der Verwertung nennen kann und auch von Bedingungen abhängig gemacht werden kann (LORANDI, a.a.O., 1994, S. 241). Insoweit sind die Vorbringen der Beschwerdeführer unbehelflich.
2.6. Schliesslich hat sich der Beschwerdegegner nach Ansicht der Beschwerdeführer rechtsmissbräuchlich verhalten, indem er die Zustimmung zum (höheren) Angebot der Beschwerdeführerin verweigerte und damit im Ergebnis den Freihandverkauf verunmöglichte.
2.6.1. Wie die Vorinstanz bereits ausgeführt hat, gilt das Verbot des Rechtsmissbrauchs auch in Zusammenhang mit der Zustimmung nach <ref-law> (vgl. LORANDI, a.a.O., 1994, S. 244). Allerdings müsse - so die Vorinstanz - der Rechtsmissbrauch offensichtlich sein. Auch wenn das Verhalten des Beschwerdeführers als zweckwidrig und widersprüchlich erscheinen könne, gebe es hierfür auch nachvollziehbare Beweggründe. Immerhin stehe die Beschwerdeführerin in einem nahen Verhältnis zum Beschwerdeführer und sei selber Gesell-schafterin, womit sie über bessere Kenntnis der wirtschaftlichen Situation der Gesellschaften verfüge als der Beschwerdegegner. Es fehle an Anhaltspunkten, um offenbaren Rechtsmissbrauch anzunehmen.
2.6.2. Mit dieser Begründung setzen sich die Beschwerdeführer nicht hinreichend auseinander. Sie beschränken sich auf die Behauptung, da der Beschwerdegegner dem höheren Angebot der Beschwerdeführerin nicht zugestimmt und selber kein weiteres Angebot gemacht habe, wolle er dem Beschwerdeführer als Schuldner Schaden zufügen und das Verfahren in schikanöser Weise verzögern. Weder nehmen sie damit zu den möglichen Beweggründen des Beschwerdegegners Stellung noch legen sie dar, inwiefern dieser sich offensichtlich rechtsmissbräuchlich verhalten haben soll und das Obergericht völlig sachfremdes (Schikane-) Verhalten oder blosse Schädigungsabsicht (LORANDI, a.a.O., 1994, S. 224; NICOLET/VAN HOVE/WOESSNER/GUILLARD, Jurisprudence [...], SJ 2000 II, S. 222) übergangen habe. Auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
2.7. Nach dem Gesagten kann der Vorinstanz keine Verletzung von Bundesrecht vorgeworfen werden, weil sie die öffentliche Versteigerung der gepfändeten Vermögenswerte angeordnet hat.
3.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden, soweit sie den gesetzlichen Begründungsanforderungen überhaupt genügt. Ausgangsgemäss sind die Verfahrenskosten von den Beschwerdeführern zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Thurgau, als kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante