Sachverhalt:
A.
A.a.
A.a.a. A.A._ (geb. 1978) und B.A._ (geb. 1980) sind die seit 2007 verheirateten Eltern von C.A._ (geb. 2009), D.A._ (geb. 2011) und E.A._ (geb. 2015).
A.a.b. Aus einer ausserehelichen Beziehung mit (der verheirateten) F._ wurde A.A._ sodann Vater des G._ (geb. 2018), den er zwischenzeitlich als sein Kind anerkannt hat. B.A._ unterhielt ihrerseits eine Beziehung zu H._.
A.a.c. Mit Urteil vom 14. Mai 2018 regelte das Bezirksgericht Hinwil das Getrenntleben der Familie A._. Es stellte die drei gemeinsamen Kinder unter die Obhut der Mutter und verpflichtete den Vater zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen.
A.b.
A.b.a. Seit 1. Juli 2019 stehen die Parteien vor dem Bezirksgericht im Scheidungsprozess.
A.b.b. Am 1. Oktober 2019 stellte A.A._ ein Gesuch um Abänderung des Eheschutzentscheids. Soweit für das bundesgerichtliche Verfahren relevant machte A.A._ geltend, er werde voraussichtlich im Mai 2020 erneut Vater, weshalb auf diesen Zeitpunkt hin die Unterhaltsbeiträge abzuändern seien. Sodann führte er aus, B.A._ lebe zwischenzeitlich in einem gefestigten Konkubinat mit H._, was ebenfalls Anlass zu einer Neuberechnung der Unterhaltsbeiträge gebe. Das Bezirksgericht wies das Abänderungsgesuch mit Entscheid vom 7. April 2020 ab.
A.c. Am 8. Mai 2020 hat F._ das von A.A._ gezeugte Mädchen I._ zur Welt gebracht.
B.
Mit Entscheid vom 16. Juli 2020 wies das Obergericht die von A.A._ erhobene Berufung ab.
C.
Dagegen erhob A.A._ (Beschwerdeführer) am 20. August 2020 beim Bundesgericht Beschwerde. Er beantragt hauptsächlich die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an das Bezirksgericht Hinwil, eventuell an das Obergericht; subeventualiter sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und er sei zur Leistung näher bezifferter Unterhaltsbeiträge für die gemeinsamen Kinder C.A._, D.A._ und E.A._ sowie die Ehefrau zu verpflichten, bei gleichzeitiger Feststellung der Grundlagen für die Unterhaltsberechnung und einer Regelung der Beteiligung der Unterhaltsberechtigten an einem allfälligen Bonus.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) und in Abänderung eines Eheschutzentscheids über vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens geurteilt hat (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen). Diese zivilrechtliche Streitigkeit (<ref-law>) beschlägt vermögensrechtliche Belange (Unterhaltsbeiträge). Der Streitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) ist angesichts der vor Vorinstanz noch streitigen Höhe der Unterhaltsbeiträge und Dauer der Leistungspflicht erreicht (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>) und hat die Beschwerdefrist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen ist die Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> grundsätzlich zulässig.
1.2. Massnahmeentscheide, die gestützt auf <ref-law> ergehen, unterstehen <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 und 5.2). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur infrage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.3; je mit Hinweisen). Wird die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn der Beschwerdeführer die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Er muss im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweis) und auch im Ergebnis in krasser Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 3.4).
2.
Strittig ist zunächst, ob die Geburt von I._ einen Abänderungsgrund darstellt.
2.1. Das Obergericht erwog, es frage sich, ob die Berufungsinstanz die Geburt der Tochter I._ - ein echtes Novum - zu berücksichtigen habe. Zu beachten sei allerdings, dass der Beschwerdeführer rechtlich noch nicht der Vater sei. Er führe selber aus, dass der Ehemann von F._ die Anfechtung der Vermutung der Vaterschaft so bald wie möglich einreichen müsse. Einstweilen gelte aufgrund der Ehelichkeitsvermutung der Ehemann von F._ als Vater. Dies spreche gegen die Berücksichtigung. Selbst wenn I._ in Bezug auf die Unterhaltspflicht zu berücksichtigen wäre, da im Fall der Vaterschaftsanerkennung auch die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers rückwirkend ab Geburt entstehen würde, könnte das Abänderungsbegehren nicht gutgeheissen werden, denn der Beschwerdeführer zeige in der Berufungsschrift nicht ansatzweise auf, wie sich die von ihm beantragten Unterhaltsbeiträge zusammensetzten noch wie sich der Ehegattenunterhalt errechne. Damit genüge er den Anforderungen an die Begründungspflicht nicht. Zusätzlich differierten die Anträge zu den vor Bezirksgericht gestellten Begehren, ohne dass dies begründet werde.
2.2. Damit hat das Obergericht zwei voneinander unabhängige rechtliche Begründungen vorgetragen, die je das Ergebnis zu tragen geeignet sind. Bei dieser Ausgangslage muss der Beschwerdeführer jede der den Entscheid tragenden Erwägungen beanstanden, ansonsten des Bundesgericht auf die Beschwerde nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.4 in fine; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 4.1.4; <ref-ruling> E. 6.3; je mit Hinweisen). Diesen Anforderungen kommt der Beschwerdeführer - zumindest formell - nach.
2.3. Mit Bezug auf das Mädchen I._ (wie auch des Knaben G._) macht der Beschwerdeführer geltend, würde deren Bedarf nicht berücksichtigt, so hätte dies zur Folge, dass für sie in finanzieller Hinsicht nicht gesorgt werden könnte. So wäre er, der Beschwerdeführer, aufgrund seiner Unterhaltspflichten gemäss Eheschutzentscheid nicht in der Lage, nebst seinen ehelichen Kindern zusätzlich für den Bedarf seiner ausserehelichen Kinder aufzukommen, und die Mutter der ausserehelichen Kinder, welche selber nicht erwerbstätig sei, wäre dazu ebenfalls nicht in der Lage. Dass die ausserehelichen Kinder zwischen Stuhl und Bank fallen und damit ungleich gegenüber den ehelichen Kindern behandelt würden, widerspräche diametral dem Willen des Gesetzgebers, der die Gleichbehandlung aller Kinder vorsehe. Aus demselben Grund könne es auch nicht angehen, dass die Veränderung des Bedarfs des Beschwerdeführers durch die Geburt von G._ als abgeurteilt betrachtet werde, nachdem sich sein Bedarf durch die Geburt von I._ zusätzlich verschlechtert habe. Die zusätzliche finanzielle Belastung dürfe nicht einfach für sich alleine betrachtet werden, sondern alle Parameter seien nach Eintritt einer solchen Veränderung wieder zu aktualisieren.
Wie die vorstehend wiedergegebenen Ausführungen des Beschwerdeführers in seiner Beschwerdeschrift aufzeigen, gibt er nicht an, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sein soll, und er legt nicht dar, worin die Verletzung bestehen würde. Ebenso unklar bleibt, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leiden und auch im Ergebnis in krasser Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen soll. Soweit man bei dieser Ausgangslage überhaupt davon ausgehen könnte, der Beschwerdeführer habe die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht, wären die Rügen ungenügend begründet, weshalb das Bundesgericht darauf nicht eintritt (E. 1.2).
Ohnehin ist die Befürchtung des Beschwerdeführers, die ausserehelichen Kinder fielen mit Bezug auf ihre Unterhaltsansprüche "zwischen Stuhl und Bank", unbegründet. Ist ein Kind während der Ehe geboren, so gilt gemäss <ref-law> der Ehemann als Vater, doch kann diese Vermutung der Vaterschaft gerichtlich angefochten werden (<ref-law>). Solange die Vermutung der Vaterschaft nicht durch Gerichtsurteil beseitigt ist, bleibt der Ehemann rechtlich Vater und hat die Folgen seiner Vaterschaft zu tragen. Namentlich kann er zur Bezahlung von Unterhalt verurteilt werden (Urteil 5P.415/2004 vom 5. Januar 2005 E. 3.2.2 mit Hinweisen). Die Unterhaltspflicht des rechtlichen Vaters fällt erst mit der gerichtlichen Gutheissung der Anfechtungsklage von Gesetzes wegen dahin (a.a.O., E. 3.2.3 mit Hinweisen). Umgekehrt besteht zwischen einem während der Ehe geborenen Kind und dessen leiblichen Vater kein Kindesverhältnis, solange nicht - nach erfolgreicher Anfechtung der Vaterschaft des Ehemannes - die Vaterschaft durch Anerkennung oder Urteil feststeht (<ref-ruling> E. 1a in fine). Solange die Vaterschaft des Beschwerdeführers nicht feststeht, hat er keine gesetzlich durchsetzbaren Unterhaltspflichten, weshalb es nicht willkürlich sein kann, wenn das Obergericht die Geburt von I._ nicht als Abänderungsgrund eingestuft hat.
Bei diesem Ergebnis erübrigt sich, zum Vorwurf des Beschwerdeführers, das Obergericht habe ihm zu Unrecht vorgehalten, seiner Begründungspflicht nicht nachgekommen zu sein, Stellung zu nehmen.
3.
Vor Obergericht war ausserdem streitig, ob die Tatsache, dass H._ am 27. September 2019 mit der Beschwerdegegnerin zusammengezogen ist, einen Abänderungsgrund darstellt. Diesbezüglich führt das Obergericht aus, das Bezirksgericht habe diesen Umstand zu Recht nicht als Abänderungsgrund anerkannt, da es sich nicht um eine wesentliche Änderung der Verhältnisse handle. Im Eheschutzurteil vom 14. Mai 2018 seien die Parteien von einem Bedarf der Beschwerdegegnerin von Fr. 2'840.-- ausgegangen, während der neu errechnete Bedarf Fr. 2'648.-- betrage, was eine Veränderung von 6,76 % ausmache, die nicht wesentlich sei (E. 6.5 des angefochtenen Entscheids). Mit dieser Erwägung setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Er beschränkt sich vielmehr darauf, in seiner dem Bundesgericht vorgetragenen Unterhaltsberechnung bei der Beschwerdegegnerin einen Grundbetrag von Fr. 850.-- zu berücksichtigen. Darauf ist ebenfalls nicht einzutreten.
4.
Auf die Beschwerde ist somit insgesamt nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang unterliegt der Beschwerdeführer und wird kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, zumal der Beschwerdegegnerin kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller