Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1961, arbeitete seit 1. Januar 2017 in der Produktion von Kaffeekapseln der B._ AG und war in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Laut Schadenmeldung UVG klemmte er sich am 12. Mai 2017 beim Kaffeekapseln-Aufstossen den Daumen der linken Hand in einer Maschine ein, wobei es zu einer Quetschung kam. Die Suva erbrachte hierfür die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Nach medizinischen Abklärungen hielt die Suva mit Verfügung vom 8. Oktober 2018, bestätigt durch Einspracheentscheid vom 31. Januar 2020, an der Einstellung sämtlicher Versicherungsleistungen per 25. September 2017 (Tag vor dem operativen Eingriff vom 26. September 2017) und damit am folgenlosen Fallabschluss fest.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 31. Januar 2020 aufhob und die Angelegenheit zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen und zum Erlass einer neuen Verfügung an die Beschwerdegegnerin zurück wies (Urteil vom 13. August 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Suva, das angefochtene Urteil sei teilweise aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 31. Januar 2020 zu bestätigen, soweit in diesem ein Anspruch auf Versicherungsleistungen aus unfallähnlicher Körperschädigung im Sinne von <ref-law> abgelehnt wurde.
Während der Beschwerdegegner auf Nichteintreten, eventuell Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichten die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 mit Hinweis).
1.2. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Endentscheide, das heisst gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>), und gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (<ref-law>). Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist hingegen die Beschwerde nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (<ref-law>), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache wie im vorliegenden Fall zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, gelten grundsätzlich als Zwischenentscheide, weil sie das Verfahren nicht abschliessen; sie können nur unter den genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4.2). Anders verhält es sich nur dann, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und sie dadurch gezwungen wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu erlassen. Wird sie indessen lediglich zu weiteren Sachverhaltsabklärungen und anschliessendem neuen Entscheid angehalten, stellt dies keinen irreversiblen Nachteil dar, und eine Anfechtbarkeit entfällt (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen; Urteil 8C_250/2020 vom 20. Mai 2020 E. 1.2 mit Hinweis).
2.
Die Vorinstanz hob den Einspracheentscheid vom 31. Januar 2020 aus zwei Gründen auf (E. 4 f. des angefochtenen Entscheids) und wies die Angelegenheit zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen und Neuverfügung an die Suva zurück.
2.1. Erstens fand das kantonale Gericht zumindest geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen Feststellungen des Suva-Arztes Dr. med. C._. Dessen Beurteilung weiche in verschiedenen Punkten diametral von derjenigen des Handchirurgen Dr. med. D._ ab. Hinsichtlich der Anspruchsgrundlage von <ref-law> sei der Hergang des Unfallereignisses zwecks Prüfung des weiteren Leistungsanspruchs über den per 25. September 2017 verfügten folgenlosen Fallabschluss hinaus zu klären und eine externe handchirurgische Begutachtung zu veranlassen. Vorgängig sei das von Dr. med. D._ in seinem Bericht vom 30. November 2018 erwähnte Gutachten des Prof. Dr. med. E._ beizuziehen, welches die Beschwerdeführerin bis heute nicht berücksichtigt habe.
2.2. Zweitens wies die Vorinstanz die Sache zur Prüfung einer allenfalls über den 25. September 2017 hinaus anhaltenden Leistungspflicht nach <ref-law> (in der nach <ref-ruling> E. 2.3 hier anwendbaren, seit 1. Januar 2017 geltenden Fassung) an die Suva zurück. Ein nicht ganz untergeordnetes initiales Ereignis in den frühen Morgenstunden des 12. Mai 2017 werde von der Beschwerdeführerin nicht bestritten. Bei den Diagnosen des Dr. med. D._ (Riss der Extensor pollicis brevis Sehne und Riss des radialen Seitenbandes) handle es sich um Körperschädigungen im Sinne von Art. 6 Abs. 2 lit. f und g UVG. Bei diesen sog. "Listenverletzungen" sei der genaue Unfallhergang nicht entscheidend. Eine spezialärztliche Abklärung, welche sich in Bezug auf diese Gesundheitsschädigungen explizit zu den Wirkanteilen äussere, liege nicht vor. Das zu veranlassende externe handchirurgische Gutachten werde daher auch die Frage zu klären haben, ob diese Befunde vorwiegend auf Abnützung oder Erkrankung zurückzuführen seien. Gelinge dieser Beweis nicht, habe die Beschwerdeführerin über den 25. September 2017 hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
2.3. Bei der vorinstanzlichen Rückweisung zur weiteren medizinischen Abklärung und Prüfung der Unfallkausalität der über den 25. September 2017 hinaus geklagten Beschwerden im linken Daumen handelt es sich grundsätzlich um einen Zwischenentscheid, der nur ausnahmsweise unter den Voraussetzungen von <ref-law> (E. 1.2 hievor) beim Bundesgericht selbstständig angefochten werden kann (vgl. Urteil 8C_112/2020 vom 13. Mai 2020 E. 1.4 mit Hinweisen). Dies anerkennt die Beschwerdeführerin zumindest insoweit, als die Vorinstanz die Sache im Sinne von E. 2.1 hievor an die Suva zurück wies. Diesbezüglich akzeptiert sie den Zwischenentscheid unter Ankündigung, dass sie die entsprechenden Abklärungen in die Wege leiten werde.
3.
Das Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin, woran das Bundesgericht gebunden ist (<ref-law>; SVR 2020 UV Nr. 17 S. 63, 8C_402/2019 E. 4.1 mit Hinweis), richtet sich ausschliesslich gegen die vorinstanzliche Aufhebung der von der Suva mit Einspracheentscheid vom 31. Januar 2020 bestätigten Verneinung eines Leistungsanspruchs nach <ref-law>.
3.1. In diesem Zusammenhang macht die Beschwerdeführerin zunächst geltend, das kantonale Gericht habe eine unfallähnliche Körperschädigung dem Grundsatz nach bejaht. In Bezug auf diesen Teilaspekt sei von einem ohne Weiteres anfechtbaren faktischen Endentscheid im Sinne von <ref-law> auszugehen.
3.1.1. Entgegen der Beschwerdeführerin kann jedoch keine Rede davon sein, dass in der beanstandeten vorinstanzlichen Begründung der Rückweisung gemäss E. 2.2 hievor ein faktischer Endentscheid im Sinne eines separat beschwerdefähigen Teilentscheides nach <ref-law> zu erblicken sei. Die hier zu beurteilende Ausgangslage ist entgegen der Beschwerdeführerin schon deshalb nicht zu vergleichen mit dem Sachverhalt, welcher dem Urteil 8C_412/2019 vom 9. Juli 2020 zu Grunde lag, weil das kantonale Gericht in jenem Fall den Unfallversicherer mit der Rückweisung dazu verpflichtete, über den strittigen Fallabschluss hinaus bis zum Nachweis des Status quo sine vel ante die gesetzlichen Leistungen nach UVG zu erbringen (vgl. Urteil 8C_412/2019 vom 9. Juli 2020 E. 1.3).
3.1.2. Trotz Vorgaben hinsichtlich allfälliger Listenverletzungen im Sinne von Art. 6 Abs. 2 lit. f und g UVG (vgl. E. 2.2 hievor) hat die Vorinstanz hier mit angefochtenem Urteil nicht über mehr als bloss eine materiellrechtliche Teilfrage eines allfälligen Anspruchs auf Unfallversicherungsleistungen gestützt auf <ref-law> entschieden (vgl. Urteil 8C_624/2020 vom 16. April 2021 E. 5.1 mit Hinweis). Denn der Beschwerdeführerin steht im Rahmen der Rückweisung der Gegenbeweis nach <ref-law> offen, ohne dass ihr die Vorinstanz mit angefochtenem Urteil eine Leistungspflicht auferlegt hätte.
3.1.3. Demnach handelt es sich beim vorinstanzlichen Urteil nicht um einen Teilentscheid nach <ref-law>, sondern um einen Zwischenentscheid gemäss <ref-law> (vgl. auch E. 2.3 hievor).
3.2. Für den Fall, dass nicht von einem beschwerdefähigen Teilentscheid nach <ref-law> auszugehen sei (E. 3.1 hievor), macht die Beschwerdeführerin mit Blick auf die beanstandete Begründung des vorinstanzlichen Urteils im Sinne von E. 2.2 hievor einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> geltend. Dieser sei darin zu erblicken, dass die Vorinstanz im Unfall vom 12. Mai 2017 hinsichtlich der Entstehung der Befunde am linken Daumen nicht einen von vornherein unbedeutenden Faktor erkannt und die Befunde als Listendiagnosen nach <ref-law> qualifiziert habe. Denn dadurch werde die Suva leistungspflichtig, falls ihr der Gegenbeweis zur gesetzlichen Vermutung von <ref-law> nicht gelinge.
3.2.1. Gemäss vorinstanzlichem Urteil fallen die von Dr. med. D._ diagnostizierten Gesundheitsschäden (Riss der Extensor pollicis brevis Sehne und Riss des radialen Seitenbandes) grundsätzlich unter die Körperschädigungen im Sinne von Art. 6 Abs. 2 lit. f und g UVG. Bei diesen Listenverletzungen sei der genaue Unfallhergang nicht entscheidend. Von einem initialen, nicht ganz untergeordneten Ereignis als potenzielle Ursache dieser Gesundheitsschäden sei mit Blick auf die bekannten Umstände des Unfalles vom 12. Mai 2017 auszugehen.
Der Beschwerdegegner verweist vor Bundesgericht darauf, diese Ausgangslage sei von der Suva bisher nicht bestritten worden.
3.2.2. Soweit sich die Beschwerdeführerin auch vor Bundesgericht ausdrücklich auf den rechtserheblichen Sachverhalt gemäss Einspracheentscheid vom 31. Januar 2020 beruft und sie in Bezug auf das angemeldete Ereignis vom 12. Mai 2017 nicht in Frage stellt, diesbezüglich einen Unfall im Sinne von <ref-law> anerkannt zu haben, ist nicht ersichtlich, inwiefern die Suva durch das vorinstanzliche Rückweisungsurteil beschwert sein soll. Gleiches gilt betreffend die diagnostizierten Gesundheitsschädigungen. Mangels ersichtlicher Beschwer in Bezug auf die insoweit unbestrittenen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist nicht nachvollziehbar, inwiefern für die Beschwerdeführerin aus der Rückweisung zur Prüfung der Unfallkausalität der über den 25. September 2017 hinaus geklagten Beeinträchtigungen im linken Daumen ein nicht wieder gutzumachender Nachteil resultieren könnte. Nach Massgabe der gesetzlichen Regelung von <ref-law> steht der Beschwerdeführerin der Entlastungsbeweis (vgl. <ref-ruling> E. 8.2.2) offen, dass dem an sich unbestrittenen Unfall vom 12. Mai 2017 in Bezug auf die diagnostizierten Listenverletzungen keine - auch nur untergeordnete - Teilursächlichkeit zukommt. Allein aus der gesetzlichen Parteirollenverteilung, wonach der Unfallversicherer bei entsprechend gegebenen Umständen in Bezug auf das allfällige Misslingen des Gegenbeweises (vgl. <ref-ruling> E. 8.2.2.1 i.f.) die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen hat, kann die Beschwerdeführerin im Falle der Rückweisung zu ergänzenden medizinischen Abklärungen insbesondere mit Blick auf den im Sozialversicherungsverfahren geltenden Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil ableiten. Denn gelingt der Beschwerdeführerin der Entlastungsbeweis, kann sich der Beschwerdegegner mangels eines geltend gemachten alternativen initialen Ereignisses auch nicht mehr auf <ref-law> berufen (vgl. <ref-ruling> E. 9.2). Soweit sich aus dem angefochtenen Urteil (E. 5.4.1) von der Rechtsprechung abweichende Schlussfolgerungen ziehen lassen sollten, würde dies die Rechtslage verkennen. Demnach verbleibt der Beschwerdeführerin in Bezug auf das angefochtene Urteil auch mit Blick auf die unbestrittenen Abklärungen zum Hergang des Unfallereignisses (vgl. E. 2.1 hievor) soviel Entscheidungsspielraum, dass sie durch die beanstandete Rückweisung nicht gezwungen ist, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu erlassen (vgl. E. 1.2 i.f.).
3.2.3. Nach dem Gesagten liegt offensichtlich auch keine Konstellation im Sinne von <ref-law> vor.
3.3. Mangels erfüllter Voraussetzungen nach <ref-law> (E. 3.1 hievor) und <ref-law> (E. 3.2 hievor) ist die Beschwerde gegen das Rückweisungsurteil vom 13. August 2020 nicht zulässig und folglich darauf nicht einzutreten.
4.
Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat dem Beschwerdegegner überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2211.75 zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Mai 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli