Faits :
A.
A.a. A._ fait l'objet depuis le 6 novembre 2017 d'une instruction pénale menée par le Ministère public du canton du Valais, Office régional du Valais central (MPC 17 493), notamment pour abus de confiance (art. 138 CP), escroquerie (art. 146 CP) et menaces (art. 180 CP). Le 2 avril 2020, puis le 25 mai 2020, l'instruction a été étendue aux infractions de contrainte sexuelle (art. 189 CP), de complicité de viol (art. 25 CP ad art. 190 CP) et d'encouragement à la prostitution (art. 195 CP).
En particulier, lors de son audition du 27 mars 2020, la plaignante C._ a dénoncé le viol qu'elle aurait subi à son domicile de X. (VS), en septembre 2018, par deux connaissances de A._, en présence de ce dernier, dont elle avait fait connaissance en mai 2018. A cet égard, elle avait relaté qu'après avoir passé la soirée dans une discothèque, A._ lui avait demandé de les amener chez elle, lui et ses comparses, avec son véhicule. Alors que tous les quatre étaient installés dans le salon, A._ l'avait saisie par le bras pour l'emmener dans la chambre à coucher en lui disant qu'il devait de l'argent aux deux autres personnes - identifiées par la suite comme étant D._ et E._, également prévenus - et qu'elle devait lui obéir, dès lors qu'elle-même lui devait de l'argent. Il l'avait alors saisie par le cou, l'avait retournée et lui avait attaché les mains dans le dos au moyen d'un câble de sèche-cheveux, tout en demandant à l'un des hommes précités de venir, qui l'avait ainsi maintenue pendant que A._ lui ôtait le pantalon et la culotte, puis lui attachait les jambes, au moyen d'un câble de fer à friser, d'un côté à l'autre de la poutre qui se trouvait au-dessus de son lit. Comme elle leur demandait d'arrêter, A._ lui avait mis une paire de chaussettes en bouche en lui disant de se taire et qu'il s'en prendrait à sa fille si tel n'était pas le cas. L'un de ces hommes l'avait alors pénétrée avec son sexe pendant cinq minutes avant d'éjaculer, alors que le second s'était mis sur elle mais n'avait pas réussi à avoir une érection. Enfin, A._ était allé chercher un spray de déodorant et l'avait inséré dans son vagin en effectuant des mouvements de va-et-vient. Il l'avait ensuite détachée et avait évoqué des représailles sur sa fille si elle parlait de cet événement.
A.b. Le 1er juillet 2020, le Ministère public a procédé, en présence des parties, à une séance de reconstitution des faits. Celle-ci a fait l'objet d'un enregistrement vidéo et audio.
A.c. Par décision du 9 juillet 2020, le Ministère public a joint à la procédure MPC 17 493 celle enregistrée sous référence MPC 20 737, qu'il avait ouverte contre A._ le 18 février 2020 pour infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants (art. 19 al. 2 LStup).
B.
B.a. Dans l'intervalle, le 8 juillet 2020, le Ministère public avait remis aux parties une copie du projet de mandat d'expertise psychiatrique concernant A._, qu'il entendait confier au Dr I._, médecin-psychiatre FMH, et à J._, psycho-criminologue.
Les 21 et 24 juillet 2020, A._ a informé le Ministère public qu'il n'entendait pas se soumettre à l'expertise psychiatrique envisagée.
B.b. Par ordonnance du 28 juillet 2020, le Ministère public a transmis aux experts précités le mandat d'expertise, établi le même jour, ainsi qu'une copie du dossier de la cause incluant l'enregistrement de la reconstitution effectuée le 1er juillet 2020.
Contre cette ordonnance, A._ a formé, le 5 août 2020, un recours auprès de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du Valais. Il s'opposait à la transmission aux experts de l'enregistrement du 1er juillet 2020 et requérait en outre que le mandat d'expertise fût confié à un autre expert, qui n'aura pas eu connaissance de cet enregistrement.
B.c. Le 20 août 2020, les experts ont informé le Ministère public qu'ils n'étaient pas en mesure de réaliser l'expertise sollicitée. Ils se sont prévalus du refus de A._ de se soumettre à l'expertise ainsi que de l'insuffisance des éléments figurant au dossier, en particulier eu égard à l'absence d'anamnèse, d'informations sur l'expertisé et de dossiers médicaux, alors que ces éléments étaient habituellement recueillis au cours des entretiens avec l'expertisé et après accord de celui-ci.
Le 2 septembre 2020, le Ministère public a remis à la Chambre pénale une copie du courrier du Dr H._, médecin-psychiatre FMH, du 31 août 2020, aux termes duquel celui-ci était disposé à se charger du mandat d'expertise et à déposer son rapport dans un délai de trois mois à compter de la réception du mandat.
B.d. Par ordonnance du 15 septembre 2020, la Chambre pénale a rejeté le recours de A._ contre l'ordonnance du Ministère public du 28 juillet 2020.
C.
Par acte du 16 octobre 2020, A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'ordonnance du 15 septembre 2020. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens que l'enregistrement vidéo de la reconstitution du 1er juillet 2020 est retranché du dossier remis à l'expert et que le mandat d'expertise est attribué à un expert neutre et impartial qui n'a pas eu connaissance de cet enregistrement.
Le 28 octobre 2020, A._ a requis l'octroi de l'assistance judiciaire partielle, limitée à la dispense du paiement des frais judiciaires. Dans le délai prolongé à sa requête, A._ a produit le 7 décembre 2020 des pièces attestant de son indigence sous la référence de la procédure 1B_587/2020 qui porte sur sa détention provisoire et qui est menée en parallèle à la présente procédure.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (art. 29 al. 1 LTF) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 241).
1.1. Selon l'art. 90 LTF, le recours au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. Tel n'est pas le cas de la mise en oeuvre d'une expertise, qui doit être qualifiée de décision incidente au sens de l'art. 93 LTF, dans la mesure où elle ne porte pas sur la compétence ou sur une demande de récusation. Le recours n'est dans ce cas recevable que si la décision attaquée est susceptible de causer un préjudice irréparable (al. 1 let. a) ou si son admission peut conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (al. 1 let. b).
Dans la procédure de recours en matière pénale, la notion de préjudice irréparable se rapporte à un dommage de nature juridique qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable à la partie recourante (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 130). Un dommage économique ou de pur fait, tel que l'accroissement des frais de la procédure ou la prolongation de celle-ci, n'est pas considéré comme un préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 801). Ainsi, les décisions relatives à l'administration des preuves ne sont en principe pas de nature à conduire à un dommage juridique irréparable (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 81; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 191). Le Tribunal fédéral a toutefois précisé que la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique était susceptible de porter atteinte aux droits fondamentaux de la personne en cause, dont ceux à la protection de sa liberté personnelle et de sa sphère privée, et que cette dernière disposait par conséquent d'un intérêt juridiquement protégé à en demander l'annulation ou la modification (cf. arrêts 1B_213/2020 du 4 août 2020 consid. 1.1; 1B_605/2019 du 8 janvier 2020 consid. 2; 1B_242/2018 du 6 septembre 2018 consid. 2.4).
Il est par ailleurs admis, au regard des art. 78 et 92 al. 1 LTF, qu'une décision prise en dernière instance cantonale relative à la récusation d'un expert puisse faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale nonobstant son caractère incident (<ref-ruling> consid. 1 p. 94 ss; arrêts 1B_163/2020 du 20 juillet 2020 consid. 1; 1B_335/2019 du 16 janvier 2020 consid. 2).
1.2. En l'occurrence, le recourant ne conteste pas, en tant que telle, la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique à son égard, pas plus qu'il ne remet en cause le mandat remis à l'expert s'agissant des questions auxquelles celui-ci est appelé à répondre. Le recourant se plaint ainsi uniquement, dans ce contexte, de la transmission à l'expert de l'enregistrement vidéo de la séance de reconstitution des faits, sans expliquer précisément en quoi cette seule circonstance est propre à lui causer un préjudice irréparable. Du reste, en tant que le recourant demande l'attribution du mandat d'expertise " à un expert neutre et impartial ", il ne rattache sa conclusion à aucun autre motif de récusation que celui de la connaissance par l'expert désigné de l'enregistrement sus-évoqué.
La recevabilité du recours, au regard des art. 92 et 93 al. 1 let. a LTF, souffre toutefois de demeurer indécise, dès lors que celui-ci doit être rejeté pour les motifs qui suivent (cf. consid. 3 infra).
2.
Le mémoire de recours débute par une rubrique intitulée "Faits", par lequel le recourant procède à une présentation personnelle du déroulement de la procédure. Une telle démarche, dans la mesure où les faits exposés s'écartent des constatations de l'instance précédente ou les complètent, sans qu'il soit indiqué que ceux-ci seraient manifestement inexacts ou arbitraires, est irrecevable, le Tribunal fédéral n'étant pas une instance d'appel (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
3.
Se prévalant des art. 182 ss CPP, en particulier des art. 184 al. 4 et 185 al. 5 CPP, le recourant s'oppose à la transmission à l'expert de l'enregistrement de la reconstitution des faits. Il soutient qu'il ne s'agit pas d'un moyen suffisamment probant pour déterminer, plus de deux ans après les faits, quel était alors son état psychique.
3.1. Aux termes de l'art. 184 al. 4 CPP, la direction de la procédure remet à l'expert avec le mandat les pièces et les objets nécessaires à l'établissement de l'expertise.
C'est ainsi à la direction de la procédure qu'il appartient d'informer l'expert des éléments qu'il doit considérer pour que son travail soit utile à la procédure. Dans ce cadre, l'autorité opérera en principe un tri pour ne transmettre à l'expert que les pièces pertinentes pour l'établissement de l'expertise (ANDREAS DONATSCH, in: DONATSCH ET AL., Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3e éd. 2020, n° 44 ad art. 184 CPP; JOËLLE VUILLE, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2e éd. 2019, n° 27 ad art. 184 CPP). Cela étant, il s'agit quoi qu'il en soit de garantir aux parties qu'elles soient en mesure de vérifier les conclusions de l'expertise, ce qui suppose qu'elles disposent des mêmes informations et documents que l'expert (<ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 307).
3.2. Au-delà des considérations qui précèdent, il faut réserver, au stade de l'établissement du mandat d'expertise, un large pouvoir d'appréciation à la direction de la procédure quant à la pertinence de la communication à l'expert des diverses pièces versées au dossier. Ainsi, s'agissant en l'espèce de l'enregistrement vidéo d'une séance de reconstitution des faits, tenue en présence du Procureur, des prévenus et de la victime, il apparaît que cet élément, à l'instar par exemple de rapports de police et de procès-verbaux d'auditions, permet à l'expert, dans l'optique d'un bon accomplissement du mandat d'expertise, de saisir la nature des faits reprochés au recourant.
On ne voit pas à cet égard que l'expert serait incapable de prendre le recul nécessaire par rapport aux informations sur la personnalité du recourant qui pourraient être déduites du visionnement de l'enregistrement, ni de prendre en considération le contexte dans lequel la reconstitution des faits est intervenue, notamment eu égard au temps écoulé depuis la commission des actes reprochés au recourant. Il n'est du reste pas critiquable que l'expert psychiatre, qui se fonde en particulier sur les faits ressortant du dossier pénal, établisse son expertise en prenant en compte l'hypothèse selon laquelle le prévenu expertisé pourrait être l'auteur de l'infraction (cf. arrêt 1B_195/2020 du 18 mai 2020 consid. 2.4).
3.3. Il n'est par ailleurs pas déterminant que le recourant entende en l'espèce faire valoir son droit de refuser de collaborer à l'établissement de l'expertise, en application de l'art. 185 al. 5 CPP. A cet égard, en tant que le recourant se plaint que son état psychique lors de la reconstitution n'était pas celui qui l'avait animé au moment des faits, il est néanmoins remarqué qu'une participation aux éventuels entretiens auxquels il serait convoqué par l'expert pourrait précisément permettre à ce dernier de déterminer cet " état psychique " dont il est question. Le recourant, dont il est rappelé qu'il ne remet pas en cause, par les conclusions formulées, la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique, ne saurait ainsi se prévaloir de son refus de collaborer pour faire obstacle à sa réalisation en s'opposant à la transmission à l'expert par la direction de la procédure d'éléments potentiellement utiles. On ne voit pas dans ce contexte que la durée de deux ans depuis les faits reprochés soit particulièrement longue dans l'optique de la réalisation d'une expertise psychiatrique, ni qu'elle empêcherait l'expert d'apporter des éléments d'appréciation propres à déterminer notamment le degré de responsabilité du recourant et le risque de récidive.
Quoi qu'il en soit, si l'expert estime que la collaboration du recourant est indispensable à la réalisation de l'expertise, c'est à lui (à l'expert) qu'il appartiendra, le cas échéant, d'informer la direction de la procédure de l'impossibilité à accomplir son mandat ou, à tout le moins, des réserves qu'il faut déduire de son expertise. Il ne faut en effet pas perdre de vue que c'est au juge du fond qu'il reviendra d'apprécier la valeur probante de l'expertise et de vérifier dans ce cadre que les conclusions de l'expert sont bien fondées sur les faits tels qu'ils auront été établis par l'autorité. Au besoin, l'expertise devra ainsi être complétée ou clarifiée (cf. art. 189 CPP), voire écartée (cf. VUILLE, op. cit., n° 27b ad art. 184 CPP).
3.4. Au regard de ce qui précède, il n'apparaît pas que la transmission à l'expert de l'enregistrement litigieux consacre une violation du droit fédéral.
4.
Dans ces circonstances, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant le bien-fondé de la conclusion du recourant tendant à la nomination d'un nouvel expert, celle-ci étant exclusivement fondée sur la connaissance par l'expert désigné de l'enregistrement litigieux.
5.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les conclusions du recours étant d'emblée vouées à l'échec, il y a lieu de rejeter la demande d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF) et de mettre les frais judiciaires à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Office régional du Ministère public du Valais central et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Chambre pénale.
Lausanne, le 10 décembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Tinguely