Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts qualifizierter Drogendelikte. Sie wirft ihm vor, er habe seit ca. September 2016 über das sogenannte "Darknet" (verschlüsseltes Internet-Netzwerk "Tor") verdeckte Handelsplattformen betrieben und grosse Mengen Betäubungsmittel, darunter Kokain mit hohem Reinheitsgehalt, in der Schweiz ansässigen Kunden angeboten und auf dem Postweg an sie geliefert. Am 2. August 2018 wurde der Beschuldigte verhaftet und anschliessend in Untersuchungshaft versetzt. Gleichentags vollzog die Staatsanwaltschaft in den vom Beschuldigten gemieteten Räumlichkeiten Hausdurchsuchungen und diverse Sicherstellungen.
B.
Mit Verfügungen vom 7. bzw. 22. August 2018 beschlagnahmte die Staatsanwaltschaft diverse elektronische Accounts, darunter E-Mail-Konten und Benutzerkonten für Handelsplattformen im "Darknet". Am 13. August 2018 beschlagnahmte sie diverse anlässlich der Hausdurchsuchungen vom 2. August 2018 sichergestellte Gegenstände. Mit Schreiben vom 24. August 2018 beantragte der amtliche Verteidiger des Beschuldigten, sämtliche sichergestellten Daten oder Gegenstände seien zu siegeln. Am 7. September 2018 stellte die Staatsanwaltschaft diesbezüglich beim kantonalen Zwangsmassnahmengericht ein Entsiegelungsgesuch.
C.
Am 14. November 2018 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf die vom Beschuldigten gegen die Beschlagnahmeverfügungen vom 7. bzw. 22. August 2018 erhobenen Beschwerden nicht ein. Am 14. Januar 2019 reichte die Staatsanwaltschaft beim Zwangsmassnahmengericht die betreffenden rechtskräftigen Nichteintretensentscheide des Obergerichtes ein. Mit prozessleitender Verfügung vom 21. Januar 2019 nahm das Zwangsmassnahmengericht das am 2. November 2018 (für die Dauer der Beschwerdeverfahren) sistierte Entsiegelungsverfahren wieder auf.
D.
Mit "Urteil" vom 18. März 2019 entschied das Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht (ZMG), über das Entsiegelungsgesuch vom 7. September 2018 wie folgt: Es wies (in Dispositivziffer 1) das Gesuch ab, soweit es Daten betrifft, welche in Dispositivziffer 1b der Beschlagnahmeverfügung vom 7. August 2018 aufgeführt sind. Im Übrigen hiess das ZMG (in Dispositivziffer 2) das Entsiegelungsgesuch gut, indem es (in den Beschlagnahmeverfügungen vom 7., 13. bzw. 22. August 2018 aufgeführte) weitere zehn E-Mail-Accounts, ein Benutzerkonto für eine Darknet-Handelsplattform, drei weitere Accounts, sämtliche Angebote eines anonymiserten Internet-Users auf vier Darknet-Handelsplattformen sowie am 2. August 2018 (bei vier Hausdurchsuchungen) sichergestellte Gegenstände zur Durchsuchung seitens der Staatsanwaltschaft freigab.
E.
Gegen den Entsiegelungsentscheid des ZMG vom 18. März 2019 gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 17. April 2019 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung von Dispositivziffer 2 des angefochtenen Entscheides und die Abweisung (auch) des diesbezüglichen Entsiegelungsgesuches, mit Ausnahme der am 2. August 2018 (bei vier Hausdurchsuchungen) sichergestellten Gegenstände. Zudem wendet sich der Beschwerdeführer gegen die von der Staatsanwaltschaft angeordnete Verwaltung von elektronischen Accounts (inklusive Passwörterverwaltung); er beantragt die "Feststellung", dass die von der Staatsanwaltschaft verfügten Änderungen bzw. Rücksetzungen der betreffenden Passwörter und die "Verwaltung der Accounts durch die Kantonspolizei Zürich" einen "unrekonstruierbaren Eingriff in die Account-Grundeinstellungen" darstellten, und dass das Bundesgericht "die Passwortzurücksetzung erneut vorzunehmen" habe.
Das ZMG hat am 24. April 2019 auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Vernehmlassung vom 29. April 2019 die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte (innert erstreckter Frist) am 5. Juni 2019. Die Staatsanwaltschaft hat am 14. Juni 2019 auf eine (fakultative) Duplik verzichtet. Innert der auf den 24. Juni 2019 (fakultativ) angesetzten Frist hat auch das ZMG keine weitere Stellungnahme eingereicht.
Am 31. Juli 2019 stellte die Staatsanwaltschaft beim Bundesgericht das Gesuch, es seien aus den vorinstanzlichen Akten drei sichergestellte Asservate (Schlüssel) herauszugeben. Mit Schreiben vom 8. August 2019 teilte das Bundesgericht der Staatsanwaltschaft (mit Kopie an den Beschwerdeführer) mit, dass sich in den (vom ZMG eingereichten) Akten keine Schlüssel befanden und solche auch in den beigelegten Aktenverzeichnissen nicht erwähnt wurden; ausserdem bildeten die fraglichen Schlüssel laut Beschwerdeschrift nicht Gegenstand des Verfahrens vor dem Bundesgericht, weshalb diesbezüglich einer Aufhebung der Beschlagnahme durch die Staatsanwaltschaft nichts entgegen stehe. Mit unaufgefordert eingereichter Eingabe vom 19. August 2019 bestätigte der Beschwerdeführer, dass er diesbezüglich sein ursprüngliches Siegelungsbegehren zurückgezogen habe.

Erwägungen:
1.
Gegenstand des angefochtenen Entscheides ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entsiegelungsentscheid (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Zu prüfen ist, ob die gesetzlichen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>). Das Bundesgericht beurteilt diese Frage von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 1-2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 197; <ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.; 284 E. 2.3 S. 287; 289 E. 1.3 S. 292; je mit Hinweisen).
1.1. Das Feststellungsbegehren des Beschwerdeführers betreffend die Verwaltung von elektronischen Accounts (inklusive Passwörterverwaltung) durch die Untersuchungsbehörde und sein Antrag, das Bundesgericht habe eine "Passwortzurücksetzung erneut vorzunehmen", beziehen sich nicht auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheides (nämlich die Entsiegelung und Durchsuchung von Aufzeichnungen und Gegenständen gemäss Art. 248 i.V.m. <ref-law>), sondern auf weitere Untersuchungshandlungen bzw. strafprozessuale Sicherungsmassnahmen der Staatsanwaltschaft (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 69 f. StGB). Darauf ist nicht einzutreten (vgl. <ref-law>). Soweit sich die konnexen Nichteintretensentscheide vom 14. November 2018 des kantonalen Obergerichtes mit den fraglichen Untersuchungshandlungen befasst haben, sind diese Entscheide in Rechtskraft erwachsen (vgl. <ref-law>).
1.2. Soweit die Beschwerdeschrift den Gegenstand des angefochtenen (Teil-) Entsiegelungsentscheides (Dispositivziffer 2) betrifft, ergibt sich aus dem Rechtsbegehren, dass der Beschuldigte sich nicht mehr gegen die vom ZMG verfügte Entsiegelung der am 2. August 2018 (bei vier Hausdurchsuchungen) sichergestellten Gegenstände wendet. Auch in seiner weiteren Eingabe an das Bundesgericht vom 19. August 2019 bestätigt der Beschwerdeführer, er habe (schon im vorinstanzlichen Verfahren) seinen ursprünglichen "Antrag betreffend Siegelung von Sicherstellungen zurückgezogen". "Sämtliche Gegenstände, Computer, Datenträger etc., welche gemäss Sicherstellungslisten in Räumlichkeiten, welche" ihm "zugeordnet wurden, sichergestellt wurden", stünden daher "den Strafuntersuchungsbehörden zur Auswertung uneingeschränkt zur Verfügung".
Das förmliche Rechtsbegehren des Beschwerdeführers richtet sich (nur noch) gegen die Entsiegelung und Durchsuchung von (in den Beschlagnahmeverfügungen vom 7. bzw. 22. August 2018 aufgeführten) zehn E-Mail-Accounts, einem Benutzerkonto für eine Darknet-Handelsplattform, drei weiteren Accounts sowie von sämtlichen Angeboten eines anonymiserten Internet-Users auf vier Darknet-Handelsplattformen. Diesbezüglich macht der Beschwerdeführer (in seiner Eingabe an das Bundesgericht vom 19. August 2019) Folgendes geltend: An der Siegelung halte er "einzig und allein" für jene Dateien fest, welche sich "nicht auf den" (anlässlich der vier Hausdurchsuchungen) "sichergestellten Datenträgern" befinden, welche ihm persönlich "zugeordnet wurden".
1.3. Die Beschwerde in Strafsachen gegen Entsiegelungsentscheide der Zwangsmassnahmengerichte ist nur zulässig, wenn dem Betroffenen wegen eines Eingriffs in seine rechtlich geschützten Geheimnisinteressen ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil droht (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 244; <ref-ruling> E. 1.1-1.2 S. 291 f. mit Hinweisen; nicht amtl. publ. E. 1 von <ref-ruling>, E. 2.1 von <ref-ruling>, und E. 2 von <ref-ruling>; s.a. <ref-ruling> E. 4.4 und E. 5 S. 82 ff.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 32; <ref-ruling> E. 6.1 S. 227 f.). Tangierte Geheimnisinteressen sind wenigstens kurz zu umschreiben und glaubhaft zu machen. Auch sind diejenigen Aufzeichnungen und Dateien zu benennen, die dem Geheimnisschutz unterliegen. Dabei ist der Betroffene nicht gehalten, die angerufenen Geheimnisrechte bereits inhaltlich offenzulegen (<ref-ruling> E. 7.1.5 S. 211, E. 11 S. 228; <ref-ruling> E. 4.3 S. 81, E. 5.5.3 S. 86, E. 5.6 S. 87; <ref-ruling> E. 7.1 S. 229; <ref-ruling> E. 4.2 S. 195, E. 5.3.3 S. 199; nicht amtl. publ. E. 6 von <ref-ruling>). Zur Beschwerde in Strafsachen ist zudem nur befugt, wer ein eigenes rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Zwischenentscheides hat (<ref-law>). Die betreffenden Sachurteilsvoraussetzungen sind in der Beschwerdeschrift ausreichend zu substanziieren, soweit sie nicht offensichtlich erfüllt erscheinen (Art. 42 Abs. 1-2 BGG; BGE <ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.; 284 E. 2.3 S. 287; 289 E. 1.3 S. 292; je mit Hinweisen).
1.4. In der Beschwerdeschrift wird der drohende nicht wieder gutzumachende Rechtsnachteil wie folgt begründet: Im Falle einer Entsiegelung würden "nicht gesetzeskonform erhobene Informationen und Daten in das Strafverfahren" einfliessen. Die vom Beschwerdeführer aufgeworfenen materiellrechtlichen Fragen, insbesondere "die Kernfrage, ob Daten ohne deren Datenträger" strafprozessual beschlagnahmt werden könnten, seien zudem "von grundsätzlicher Bedeutung". Zur Frage der Beschwerdelegitimation (bzw. seines rechtlich geschützten Anfechtungsinteresses) macht der Beschuldigte sinngemäss geltend, er sei der "User" von vier betroffenen Darknet-Handelsplattformen und habe über zwei genannte E-Mail-Accounts "kommuniziert".
1.5. In diesem Zusammenhang werden in der Beschwerdeschrift keinerlei bedrohte und gesetzlich geschützte Geheimnisinteressen genannt, geschweige ausreichend substanziiert. Im Übrigen hat schon das ZMG moniert, dass der Beschwerdeführer auch im vorinstanzlichen Verfahren keine genügenden Ausführungen zu angeblich tangierten Geheimnisinteressen gemacht habe (vgl. angefochtener Entscheid, E. 5 S. 10 f.). Das blosse prozesstaktische Parteiinteresse eines Beschuldigten, wonach es der Untersuchungsbehörde möglichst erschwert werden sollte, belastendes Beweismaterial zu erheben, fällt nicht unter die schutzwürdigen Geheimnisinteressen im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 11 S. 228).
Darüber hinaus weist der Beschwerdeführer auch noch selber darauf hin, dass es bei den elektronischen Accounts und Dateien, deren Entsiegelung er (laut Rechtsbegehren) derzeit noch verhindern will, um Gegenstände handelt, die ihm noch nicht persönlich "zugeordnet" wurden. Entsprechendes ergibt sich auch aus den vorliegenden Akten. Damit ist - bezüglich der hier noch streitigen Entsiegelungssache - weder ein eigenes rechtlich geschütztes Anfechtungsinteresse des Beschwerdeführers ausreichend dargetan (<ref-law>), noch ein drohender nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Die finanzielle Bedürftigkeit des (längere Zeit inhaftierten und amtlich verteidigten) Gesuchstellers ist ausreichend dargetan. Da auch die übrigen gesetzlichen Voraussetzungen grundsätzlich erfüllt erscheinen, ist das Gesuch zu bewilligen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Dem amtlichen Verteidiger, Rechtsanwalt Max Birkenmaier, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWST) aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster