Sachverhalt:
A.
Das Kantonsgericht des Kantons Luzern bestätigte mit Urteil vom 25. August 2020ein Urteil des Kriminalgerichts vom 26. Juni 2019 und verurteilte A._ wegen Betrugs (<ref-law>), versuchten Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung (<ref-law>) und Fälschung von Ausweisen (<ref-law>) zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten, wobei es 6 Monate unbedingt und 6 Monate bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von 3 Jahren aussprach (vgl. Urteil 6B_423/2021 vom 17. Februar 2022).
B.
Das Kantonsgericht des Kantons Luzern stellte mit Urteil vom 1. Dezember 2020auf Berufung von A._ und Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft gegen ein Urteil des Bezirksgerichts Willisau vom 6. Februar 2020 fest, in Rechtskraft erwachsen seien die Schuldsprüche wegen fahrlässigen Führens eines Personenwagens in nicht vorschriftsgemässem Zustand, Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand sowie mehrfachen vorsätzlichen Führens eines Motorfahrzeugs trotz entzogenen Führerausweises, ferner die Einstellung des Verfahrens wegen Hausfriedensbruchs und die Einziehung und Verwertung des Personenwagens Mercedes-Benz.
Das Kantonsgericht stellte das Verfahren wegen Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs wegen Rückzugs des Strafantrags mit der Folge des Wegfalls der Landesverweisung mangels einer Katalogtat ein. Es sprach A._ schuldig des Diebstahls (<ref-law>), der versuchten Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit und des vorsätzlichen pflichtwidrigen Verhaltens bei Unfall mit Sachschaden. Es bestrafte ihn mit 200 Tagen Freiheitsstrafe (unter Anrechnung von 2 Tagen Untersuchungshaft) und einer Busse von Fr. 500.--. Die Privatkläger verwies es auf den Zivilweg.
C.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht, das vorinstanzliche Urteil vom 1. Dezember 2020 aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventualiter ihn von der Anschuldigung des Diebstahls freizusprechen, und zwar mit reduzierter Strafe von max. 90 Tagen Freiheitsstrafe in Asperation des Urteils des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 25. August 2020 sowie neuer Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen. Ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) zu gewähren.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht ist unter Vorbehalt der Regelungsmaterie von <ref-law> an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Anfechtung des Sachverhalts bedarf der qualifizierten Begründung (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Begründung muss "topisch" abgefasst (Urteil 6B_5/2021 vom 11. Januar 2021 E. 2.1) und in der Beschwerde selbst enthalten sein (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3; Urteil 6B_1453/2020 vom 8. Dezember 2021 E. 2). Es ist nicht Sache des Bundesgerichts, in den Verfahrensakten nach Belegstellen für beschwerdeführerische Vorbringen zu forschen (Urteile 6B_377/2020 vom 21. Juli 2021 E. 3.5.3; 6B_954/2020 vom 19. Mai 2021 E. 2.3; vgl. den Beschwerdeführer betreffendes Urteil 6B_423/2021 vom 17. Februar 2022 E. 1.1).
1.2. Der Beschwerdeführer akzeptiert die Verurteilungen im Bereich des SVG. Nicht einverstanden erklärt er sich mit der Nichtabnahme von Beweisen im getrennt geführten Verfahren, mit der Verurteilung wegen Diebstahls und der Strafzumessung (Beschwerde S. 4).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, der Staat habe gegen ihn gleichzeitig zwei Verfahren geführt. Im vor Bundesgericht hängigen Beschwerdeverfahren 6B_423/2021 sei er für Vorfälle in den Jahren 2015 und 2016 mit Anklage vom 24. Juli 2018 angeklagt worden. Die im vorliegenden Verfahren 6B_782/2021 zu behandelnden Vorfälle hätten sich in den Jahren 2018 und 2019 ereignet und seien mit Anklage vom 14. November 2019 angeklagt worden. Beide Verfahren seien gleichzeitig vor der Vorinstanz hängig gewesen. Die Vorinstanz hätte die Verfahren im Sinne von <ref-law> vereinigen müssen. Durch die Trennung der Verfahren seien die <ref-law>, Art. 3 Abs. 2 lit. c und Art. 29 f. StPO sowie <ref-law> verletzt worden.
2.2. Der Beschwerdeführer behauptet wie im Verfahren 6B_423/2021 eine Verletzung des Grundsatzes der Verfahrenseinheit im Sinne von <ref-law>; das Bundesgericht verneint in jenem Verfahren eine Verletzung von Bundesrecht.
Soweit ersichtlich, war eine Verfahrenseinheit oder -trennung nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens, da diese Frage von der Vorinstanz nicht thematisiert wird, im Gegensatz zum erstinstanzlichen Urteil E. 4.1 -4.3.4, wo sachliche Gründe für die Verfahrenstrennung sowie in E. 5.1-5.2 eine Verwertbarkeit der Aussagen der Mitbeschuldigten unter dem Titel von <ref-law> angenommen wurden. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, die Vorinstanz sei auf entsprechende Anträge im angefochtenen Urteil zu Unrecht nicht eingegangen. Damit fehlt es an der Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs (<ref-law>), weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
Abgesehen davon wäre seine Rüge, <ref-law> sowie <ref-law> seien verletzt, nicht stichhaltig. Zwar war der Beschwerdeführer in beiden Tatkomplexen (teils) als Mittäter beteiligt, jedoch betreffen die beiden Strafverfahren unterschiedliche und voneinander unabhängige Sachverhalte mit anderen Mittätern. Nach dem vorinstanzlich festgestellten Straftatsachverhalt beging der Beschwerdeführer in der Nacht vom 18./19. Juni 2018 in Zusammenarbeit mit den verurteilten Tätern C._ und D._ den Diebstahl einer Ladenkasse aus einem Industriegebäude (Urteil S. 15 f.; angeklagt war ein Einbruchdiebstahl, vgl. Anklageschrift im Urteil S. 2 sowie den diesbezüglichen Rückzug des Strafantrags oben Sachverhalt B). Die Tätergruppen in den jeweiligen Strafverfahren 6B_423/2021 und 6B_782/2021 haben in verschiedenen Jahren voneinander getrennt und völlig unabhängig voneinander gehandelt, sodass kein Grund für eine Verfahrensvereinigung bestand. In den beiden Tatkomplexen bestand keine gemeinsame Mittäterschaft oder Teilnahme i.S.v. <ref-law>. Dass der Beschwerdeführer in beiden Tatkomplexen als Mittäter beteiligt war, eröffnet nicht die Anwendbarkeit von <ref-law>; diese Bestimmung betrifft mehrere Straftaten einer einzelnen Person (STEPHAN SCHLEGEL, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3. Aufl. 2020, N. 4 zu <ref-law>).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer trägt vor, die Vorinstanz stütze seine Verurteilung willkürlich und unter Verletzung von Art. 9 und Art. 29 Abs. 2 BV sowie Art. 6 Abs. 1 und Art. 139 StPO auf nicht erstellte Tatsachen und Spekulationen. Sie verletze die Unschuldsvermutung, d.h. die Beweislast- und Beweiswürdigungsmaxime. Er habe im Speziellen ein Recht auf Befragung der Privatklägerin und des Polizisten zwecks Konfrontation und des Rechts, Zusatzfragen zu stellen, insbesondere "welche visuellen Feststellungen im Zeitpunkt der Anhaltung des Beschwerdeführers im Einbruchsobjekt vorgenommen wurden oder möglich waren". Der beantragte Augenschein sei für das Gericht und den Beschwerdeführer notwendig, um feststellen zu können, ob die Aussagen der Privatklägerin und des Polizisten überhaupt mit den Gegebenheiten übereinstimmen können; ob Einbruchspuren bei seiner Anhaltung bereits vorhanden waren oder nicht, sei eine bedeutsame Tatsache.
Nach der Vorinstanz spreche nicht gegen seine Tatbeteiligung, dass er anfänglich wegen des nicht funktionierenden Abblendlichts gesucht worden sei und der Polizeihund nur ihn im Maisfeld aufgespürt habe. Damit verletze sie die Unschuldsvermutung und sie gehe zusätzlich willkürlich davon aus, dass der Diebstahl vor seiner Anhaltung stattgefunden habe. Er sei "in dubio pro reo" freizusprechen.
3.2. Die Erstinstanz hat sich mit der Frage der Unschuldsvermutung in diesem Zusammenhang bereits eingehend auseinandergesetzt (erstinstanzliches Urteil S. 13 ff.). Die Vorinstanz prüft die Sache erneut ausführlich. Sie stellt fest, die Polizei habe das Fahrzeug des Beschwerdeführers rund 15 Minuten, nachdem sie es gekreuzt und ein defektes Abblendlicht festgestellt habe, in unmittelbarer Nähe des Tatorts aufgefunden und einen Polizeihund angefordert, der ihn im angrenzenden Maisfeld aufgespürt habe. Weil die Polizei nur den Beschwerdeführer gesucht habe (auch wegen Fahrens trotz entzogenen Führerausweises, Urteil S. 14), sei der Diebstahl zunächst unbemerkt geblieben. Für die beiden Tatbeteiligten, Landsleute des Beschwerdeführers, sei der Diebstahl (aus weiteren von der Vorinstanz dargelegte Umständen und) insbesondere ohne die Instruktion durch den Beschwerdeführer, der mit der Örtlichkeit und der Situation im Innern der Gewerbehalle vertraut gewesen sei, in der ihnen unbekannten Gewerbehalle schlicht nicht möglich gewesen (Urteil S. 16).
Wie die Vorinstanz weiter darlegt, fand die Polizei bei der Durchsuchung des Fahrzeugs des Beschwerdeführers einen Bolzenschneider und Plastikeinweghandschuhe, auf denen Fingerabdrücke der beiden Tatbeteiligten gefunden wurden. Die Erklärungen des Beschwerdeführers zum Aufenthalt in der Wohnung und den nächtlichen Fahrten mit den Beteiligten seien ausweichend, widersprüchlich und wenig glaubhaft. Jedenfalls sei erwiesen, dass der Beschwerdeführer mit ihnen in dieser Nacht unterwegs gewesen sei. In deren Zimmer sei auch sein Handy gefunden worden (Urteil S. 13). Entgegen der Verteidigung sei ein Einbruchdiebstahl (in der durch den Beschwerdeführer bekannten Örtlichkeit) in der kurzen Zeit von 15 Minuten möglich gewesen, da ein solcher "in der Regel sehr schnell ausgeführt wird" (Urteil S. 14). Eine Verletzung der Unschuldsvermutung als Beweislastregel ist nicht erkennbar, nachdem die Vorinstanz sich auf vorhandene Beweismittel und Indizien stützt, die für eine Täterschaft des Beschwerdeführers sprechen. Nachfolgend zu prüfen ist die gerügte Verletzung der Unschuldsvermutung als Beweiswürdigungsregel.
3.3. Im Strafverfahren gilt der Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>). Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst die Pflicht der Behörde, alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien zu würdigen und die ihr angebotenen Beweise abzunehmen, wenn diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen (<ref-ruling> E. 3.3). Über Tatsachen, die unerheblich, offenkundig, der Strafbehörde bekannt oder bereits rechtsgenügend erwiesen sind, wird nicht Beweis geführt (<ref-law>). Das Gehörsrecht ist nicht verletzt, wenn die Strafbehörden in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen können, ihre Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 3.1.3; <ref-ruling> E. 3.3). Die Rüge unzulässiger antizipierter Beweiswürdigung prüft das Bundesgericht als Tatfrage nur unter dem Aspekt der Willkür (<ref-law>; Urteil 6B_159/2021 vom 8. Dezember 2021 E. 2.3.3 mit Hinweisen). Diese Rüge bedarf der qualifizierten Begründung im Sinne von <ref-law>, andernfalls darauf nicht einzutreten ist (oben E. 1; <ref-ruling> E. 1.3.1; Urteil 6B_1182/2020 vom 4. Januar 2022 E. 3.2). Daran fehlt es.
Die Vorinstanz konnte sich auf die Akten, die darin enthaltenen Beweismittel und eine Dokumentation der örtlichen Situation stützen. Es ist nicht zu sehen, wie mit einer Konfrontation des Privatklägers und des Polizeibeamten, die vom Einbruch zunächst keine Kenntnis hatten, als sie den Beschwerdeführer einer Verkehrskontrolle unterziehen wollten, sowie mit einem Augenschein die bestrittene Tatbeteiligung und Tatbegehung in örtlicher und zeitlicher Hinsicht weitergehend zu ermitteln wären. Die objektiven Beweismittel sprechen nach der willkürfreien Beweiswürdigung eine klare Sprache. Die Vorinstanz durfte die Beweisbegehren des Beschwerdeführers in antizipierter Beweiswürdigung ohne Verletzung von Bundesrecht ablehnen (vgl. Urteil S. 10), zumal keine unüberwindbaren Zweifel an der Schuld des Beschwerdeführers bestehen (vgl. nachfolgend).
3.4.
3.4.1. Das Bundesgericht nimmt keine eigenständige Beweiswürdigung vor. Unter der Voraussetzung einer qualifizierten Anfechtung (oben E. 1.1) prüft es die Feststellung des Sachverhalts unter Willkürgesichtspunkten. Der Vorinstanz steht bei der Beweiswürdigung von Gesetzes wegen ein weites Ermessens zu (<ref-ruling> E. 4.4 S. 355). Das Gericht hat die Beweise von Gesetzes wegen frei nach seiner aus dem gesamten Verfahren gewonnenen Überzeugung zu würdigen (<ref-law>). Erst wenn unüberwindliche Zweifel bestehen, geht das Gericht von der für den Beschuldigten günstigeren Sachlage aus (<ref-law>).
Die gerügte Verletzung der Unschuldsvermutung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2) und ihres Korollars "in dubio pro reo" (Urteil 6B_189/2021 vom 22. November 2021 E. 3.1) verkennt den Normgehalt von <ref-law>. Der Grundsatz weist das Gericht an, wie bei unüberwindlichen Zweifeln an der Erfüllung der tatsächlichen Voraussetzungen der angeklagten Tat zu entscheiden ist. Ihm kommt in seiner - vorliegend einzig in Betracht fallenden - Funktion als Beweiswürdigungsmaxime keine über das Willkürverbot gemäss <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu; insbesondere ist dem Grundsatz nicht zu entnehmen, welche Beweismittel zu berücksichtigen und wie sie gegebenenfalls zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 2.2.5; <ref-ruling> E. 2.2.3.1).
3.4.2. Der Beschwerdeführer behauptet eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung, indem er sich darauf beschränkt, diese Würdigung mit blossen Behauptungen zu bestreiten. Damit wird nicht anhand der vorinstanzlichen Subsumtion aktengestützt dargelegt, dass und inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll. Eine Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich im Sinne von <ref-law>, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3). Der blosse Widerspruch zu Erwägungen der Vorinstanz qualifiziert eine Entscheidung noch nicht als willkürlich (<ref-ruling> E. 6.3; <ref-ruling> E. 2.3).
Die vorinstanzliche Beweiswürdigung lässt sich weder als schlechterdings unhaltbar und damit als willkürlich beurteilen (<ref-ruling> E. 1.3.1; Urteil 6B_300/2020 vom 21. August 2020 E. 2) noch bestehen im Ergebnis unüberwindliche Zweifel (<ref-law>) an der Täterschaft des Beschwerdeführers. Eine absolute Gewissheit kann nicht verlangt werden; abstrakte und theoretische Zweifel sind kaum je ganz auszuräumen (BGE <ref-ruling> E. 2.2.1) und nicht von Bedeutung, da solche immer möglich sind (Urteil 6B_824/2016 vom 10. April 2017 E. 13.1).
4.
Der Beschwerdeführer bringt vor, durch die getrennt geführten Verfahren sei <ref-law> verletzt. Im Fall der Verfahrensvereinigung hätte die Vorinstanz die Strafen für die vorliegenden Vorwürfe im Sinne von <ref-law> asperieren müssen (Beschwerde S. 4 f.). Da die getrennte Verfahrensführung nicht zu beanstanden ist (oben E. 2), erweist sich seine Rüge als unbegründet.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.3.1). Der Beschwerdeführer hat die Kosten zu tragen. Praxisgemäss werden der unterliegenden Person bei Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege mit nachgewiesener Bedürftigkeit die Gerichtskosten herabgesetzt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Februar 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Briw