Sachverhalt:
A.
Die A._ AG (Klägerin, Beschwerdeführerin) und die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) schlossen am 15. Mai 2018 einen Mietvertrag betreffend einem Rohbaulokal in Zürich ab. Der Vertrag wurde unter der aufschiebenden Bedingung unterzeichnet, dass die Baubehörde das Baugesuch für den Mieterausbau bis am 30. September 2018 rechtskräftig bewilligt hat. Zwischen den Parteien ist umstritten, ob der Mietvertrag rechtswirksam wurde.
Am 23. Januar 2019 liess die Beklagte der Klägerin durch das Betreibungsamt U._ einen Zahlungsbefehl über Fr. 49'790.75 samt Zins für fällige Mietzinsen zustellen, wogegen die Klägerin Rechtsvorschlag erhob. Auf Antrag der Beklagten gewährte das Kantonsgericht Zug die Rechtsöffnung im Umfang von Fr. 45'213.55 nebst Zins. Der Rechtsöffnungsentscheid wurde von der Klägerin nicht angefochten.
B.
Am 7. Oktober 2019 reichte die Klägerin am Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein. Sie beantragte die Feststellung des Nichtbestands der von der Beklagten in Betreibung gesetzten Mietzinsforderungen von Fr. 49'790.75 nebst Zins. Die Klägerin begründete ihre Klage im Wesentlichen damit, dass die im Mietvertrag vereinbarte Suspensivbedingung nicht eingetreten und der Vertrag entsprechend nie gültig zustande gekommen sei. Die Beklagte erhob Widerklage und forderte von der Klägerin diverse Mietzinsen bzw. mietzinsähnlichen Schadenersatz sowie Ersatz der Kosten des Wiedervermietungsauftrages ein.
Das Handelsgericht kam zum Schluss, es bestünde ein tatsächlicher Konsens zwischen den Parteien, dass die Suspensivbedingung eintrete, wenn das von ihnen eingereichte Baugesuch bis zum 30. September 2018 von der Baubehörde bewilligt werde und bis zu diesem Zeitpunkt von einer gewissen Beständigkeit dieses Entscheids ausgegangen werden könne, indem er zumindest von Dritten nicht mehr mit einem ordentlichen Rechtsmittel angefochten werden könne. Mit der Baubewilligung vom 4. September 2018 sei diese Bedingung eingetreten, womit der Mietvertrag zustande gekommen und rechtswirksam geworden sei. Die in Betreibung gesetzten Mietzinsen von Fr. 49'790.75 samt Zins seien ausgewiesen und die Hauptklage sei entsprechend abzuweisen. Die provisorische Rechtsöffnung sei damit definitiv. Die Widerklage sei vollumfänglich ausgewiesen und die Klägerin werde verpflichtet, der Beklagten den Betrag von Fr. 104'982.90 zuzüglich Zinsen zu bezahlen.
C.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragt sinngemäss, die Aufhebung des Urteils der Vorinstanz, die Gutheissung ihrer Klage und die Abweisung der Widerklage der Beschwerdegegnerin. Die Beschwerdegegnerin habe die Gerichtskosten zu tragen und ihr eine Entschädigung von Fr. 25'000.-- zu entrichten. Eventualiter sei die Sache zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1.).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin moniert, die Vorinstanz begehe einen "Rechtsfehler", indem es sich für sachlich zuständig erklärt habe. Zuständig sei das "Mietgericht (<ref-law>) " und Mieter könnten nach <ref-law> auf diesen Gerichtstand nicht zum Voraus oder durch Einlassung verzichten. Somit falle "das Mietgericht am Ort der Mietsache" unter eine ausschliessliche Sonderzuständigkeit, die unter allen Umständen von der sachlichen Zuständigkeit von <ref-law> abweiche. Streitigkeiten im Zusammenhang mit gewerblichen Mietverträgen würden damit nicht in den Zuständigkeitsbereich des Handelsgerichts fallen, denn das Mietgericht sei allein für die Entscheidung über solche Streitigkeiten zuständig.
3.2. Diese Rüge ist offensichtlich unbegründet. <ref-law> regelt die örtliche Zuständigkeit bei Miete und Pacht unbeweglicher Sachen und <ref-law> die diesbezügliche Verzichtsmöglichkeit des Mieters. Diese Normen regeln den Gerichtsstand, also die örtliche Zuständigkeit des Gerichts, und nicht die sachliche Zuständigkeit, wie die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint. Aus <ref-law> oder <ref-law> kann die Beschwerdeführerin somit nichts für ihren Standpunkt ableiten. Das strittige Mietobjekt befindet sich sodann unbestrittenermassen in Zürich, womit die örtliche Zuständigkeit der Vorinstanz unzweifelhaft gegeben ist.
<ref-law> regelt die sachliche Zuständigkeit des Handelsgerichts. Nach <ref-law> gilt eine Streitigkeit als handelsrechtlich, wenn die geschäftliche Tätigkeit mindestens einer Partei betroffen ist (lit. a), gegen den Entscheid die Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht offen steht (lit. b) und die Parteien im schweizerischen Handelsregister oder in einem vergleichbaren ausländischen Register eingetragen sind (lit. c). Die vorliegende Klage beschlägt offensichtlich die geschäftliche Tätigkeit der Beschwerdegegnerin als Immobiliengesellschaft, deren Streitwert beträgt über Fr. 150'000.-- und beide Parteien sind im Handelsgericht eingetragen. Eine nachvollziehbare Begründung, warum die Vorinstanz für die vorliegende Streitigkeit aus einem "gewerblichen Mietvertrag" nicht zuständig sein soll, bleibt die Beschwerdeführerin schuldig.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin moniert, <ref-law> verlange vom Vermieter, dass er die Sache zum vereinbarten Zeitpunkt in einem für den zum vorausgesetzten Gebrauch tauglichen Zustand übergebe. Die Vorinstanz habe nicht geprüft, ob die Beschwerdeführerin als Mieterin die Räumlichkeiten tatsächlich genutzt habe, insbesondere ob die Schlüssel übergeben worden seien. Die Vorinstanz habe auch nicht geprüft, ob die genutzten Räumlichkeiten in einem Zustand gewesen seien, der für den vereinbarten Zweck geeignet gewesen sei. Nur die "tatsächliche Erheblichkeit der Nutzung der Immobilie" könne zur Fälligkeit der Mieten führen.
4.2. Im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt fehlen entsprechende Feststellungen zur tatsächlichen Nutzung des Mietobjekts, zum konkreten Zustand der Räumlichkeiten und einer allfälligen Übergabe der Schlüssel. Es wäre daher an der Beschwerdeführerin, vor Bundesgericht eine Ergänzung des Sachverhalts zu verlangen und mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie die entsprechenden tatsächlichen Elemente bereits im vorinstanzlichen Verfahren vorgebracht hat (Erwägung 2.2). Dem kommt die Beschwerdeführerin nicht nach. Es handelt sich damit um neue tatsächliche Behauptungen, die vor Bundesgericht grundsätzlich ausgeschlossen sind (<ref-law>). Dass diese neuen Vorbringen ausnahmsweise zulässig sein sollten (dazu: <ref-ruling> E. 1.2), legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Vielmehr hätte die Beschwerdeführerin diese tatsächlichen Vorbringen ohne Weiteres ins vorinstanzliche Verfahren einbringen können.
Es fehlt damit an der Sachverhaltsbasis für die von der Beschwerdeführerin erhobenen Rechtsrügen.
5.
Soweit die Beschwerdeführerin im Weiteren den Entscheid der Vorinstanz kritisiert, genügt sie den Begründungsanforderungen vor Bundesgericht offensichtlich nicht. So etwa, wenn sie ohne weitere Begründung erklärt, sie rüge, dass die Vorinstanz die Gegenforderung der Beschwerdegegnerin für begründet erklärt habe.
6.
Die Beschwerdeführerin verlangt eine andere Verteilung der Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens und die Zusprechung einer Parteientschädigung von Fr. 25'000.--. Sie begründet diese Anträge nicht, zumindest offensichtlich nicht hinreichend (Erwägung 2.1), sodass darauf nicht einzutreten ist. Sofern sie sinngemäss eine andere Verteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für den Fall der Gutheissung ihrer Beschwerde verlangen würde, könnte ihr nicht gefolgt werden, da die Beschwerde nach dem Gesagten nicht gutzuheissen ist.
7.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Mit Blick auf den geringen Aufwand für den vorliegenden Entscheid wird eine reduzierte Gerichtsgebühr erhoben. Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein entschädigungspflichtiger Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Brugger