Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1990) stammt aus der Volksrepublik China. Sie nahm vom Februar 2016 bis Dezember 2016 an einem LL.M.-Studiengang in European and International Business Law an der Universität Freiburg teil. Im Dezember 2016 ersuchte sie erfolglos um einen Studienplatz an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich; ungefähr gleichzeitig ersuchte sie im Kanton Freiburg um Verlängerung ihrer bis zum 30. Juni 2017 gültigen Kurzaufenthaltsbewilligung zum Abschluss ihres LL.M.-Studiengangs.
1.2. Am 26. März 2019 ersuchte A._ um ein Visum für einen längerdauernden Aufenthalt zwecks Bachelorstudiums an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich (Hauptfach Banking and Finance). Nach der Immatrikulation für das Herbstsemester 2019 erhielt sie am 30. September 2019 im Kanton Zürich eine bis am 11. September 2020 gültige Aufenthaltsbewilligung zur Ausbildung; sie ersuchte am 4. September 2020 um deren Verlängerung, wobei sie eine Studienbescheinigung der Mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich im Herbstsemester 2020 für den Bachelor of Science (Studienfach Mathematik) einreichte. Aus der Immatrikulationsbestätigung vom 4. Juni 2020 ergab sich, dass sie ab 1. August 2020 bis 31. Januar 2021 an der rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich für den Studiengang Bachelor of Law (Hauptfach Rechtswissenschaften) eingeschrieben war.
1.3. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies am 4. Januar 2021 das Verlängerungsgesuch im Wesentlichen mit der Begründung ab, dass aufgrund des bisherigen Verlaufs der Studien nicht von einer zielgerichteten Aus- und Weiterbildung ausgegangen werden könne, zumal A._ bereits über einen chinesischen Bachelor of Law verfüge; vielmehr diene das Studium der Umgehung der ausländerrechtlichen Vorschriften über die Zulassung und den Aufenthalt. Die kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg. A._ beantragt vor Bundesgericht sinngemäss, das entsprechende Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und ihrem Gesuch vom 4. September 2020 zu entsprechen.
2.
2.1. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet ausschliesslich die Frage der Verlängerung der Kurzaufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin zu Studienzwecken; alle Ausführungen, die sich nicht hierauf beziehen, gehen über den Verfahrensgegenstand hinaus; insbesondere ist nicht zu prüfen, ob der Beschwerdeführerin wegen des - im Übrigen nicht weiter belegten - Zusammenlebens mit einem Schweizer Bürger im Rahmen von Art. 8 EMRK eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen wäre, wie sie dies geltend macht. Es besteht insofern kein anfechtbarer kantonal letztinstanzlicher Beschwerdeentscheid (vgl. <ref-law>).
2.2. Bei der Bewilligung zu einem Studienaufenthalt geht es um eine Ermessensbewilligung, auf deren Erteilung kein Anspruch besteht; ein solcher kann weder aus dem Willkürverbot, dem Rechtsgleichheitsgebot noch dem Verhältnismässigkeitsprinzip abgeleitet werden (vgl. <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 6.2). Diesbezüglich sind (im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde [vgl. <ref-law>]) ausschliesslich Rügen bezüglich verfahrensrechtlicher Punkte zulässig, deren Verletzung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt und die das Gericht von der Bewilligungsfrage getrennt beurteilen kann ("Star"-Praxis; <ref-ruling> E. 2 u. 4).
2.3. Die Beschwerdeführerin erhebt insofern keine - von ihr qualifiziert zu begründenden (vgl. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.2) - Rügen. Sie kritisiert zwar, die Vorinstanz habe die Tatsachen "unvollständig" festgestellt, legt aber nicht dar, inwiefern deren Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung, wonach nicht davon ausgegangen werden könne, dass sie - obwohl ihr von Beginn weg bekannt war, dass ihr kein Studienwechsel bewilligt würde - zielgerichtet und effizient auf einen Studienabschluss hingearbeitet habe, offensichtlich unhaltbar wäre und <ref-law> (Willkür) verletzen würde. Die Rüge kann zudem nicht von der Sache getrennt beurteilt werden.
2.4. Soweit sie die Verhaltensweisen und Ausführungen des Migrationsamts und der Sicherheitsdirektion kritisiert ("Es geht um verständnisunfähig und unwillig bzw. negative übelwillig, man solle erst wollen, um die richtige Entscheidung zu treffen" bzw. "unhöfliche Behandlung"), übersieht sie, dass das Urteil des Verwaltungsgerichts an die Stelle von deren Entscheiden getreten ist. Die Beschwerdeführerin macht (wie im kantonalen Verfahren) zwar eine unrechtmässige Datenbeschaffung geltend, setzt sich diesbezüglich jedoch nicht mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts auseinander (vgl. hierzu Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2). Die Beschwerdeführerin beruft sich schliesslich auf die Forschungsfreiheit (<ref-law>); sie begründet jedoch (wiederum) nicht, inwiefern sich daraus ein Anspruch auf die Erteilung einer Bewilligung zu Studienzwecken ableiten liesse; dies ist auch nicht ersichtlich: Es besteht keine entsprechende positive Leistungspflicht seitens des Staates.
3.
3.1. Auf die Beschwerde ist mangels eines letztinstanzlichen kantonalen Entscheids (E. 2.1), der erforderlichen Beschwerdelegitimation (E. 2.2 u. 2.3) und einer den Anforderungen von Art. 42 bzw. 106 Abs. 2 BGG genügenden Begründung (E. 2.4) nicht einzutreten. Dies kann durch die Präsidentin im Verfahren nach <ref-law> geschehen.
3.2. Da die Eingabe als von vornherein aussichtslos zu gelten hatte, ist ein allfälliges Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 3 BGG); die Beschwerdeführerin hat demnach die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (<ref-law>). Bei deren Festsetzung wird berücksichtigt, dass über das Gesuch nicht vorweg entschieden worden ist, was es ihr allenfalls noch erlaubt hätte, ihre Beschwerde zurückzuziehen. Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration mitgeteilt.
Lausanne, 10. Januar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar