Sachverhalt:
A.
Die Nationale Antikorruptionsbehörde des Obersten Kassations- und Strafgerichtshofs in Bukarest führt gegen verschiedene Personen ein Strafverfahren unter anderem wegen Anstiftung zur Bestechung im Zusammenhang mit der Präsidentschaftswahl 2009 in Rumänien.
Am 25. Oktober 2017, ergänzt am 19. Februar 2018, ersuchte die Nationale Antikorruptionsbehörde die Schweiz um Rechtshilfe.
Mit Schlussverfügung vom 19. Oktober 2018 entsprach die Schweizerische Bundesanwaltschaft dem Rechtshilfeersuchen und ordnete die Herausgabe von Unterlagen betreffend ein auf die B._ Ltd. lautendes Bankkonto an die ersuchende Behörde an.
Auf die von A._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 27. Februar 2019 nicht ein. Es verneinte die Beschwerdelegitimation.
B.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid des Bundesstrafgerichts aufzuheben, und weiteren Anträgen.
C.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Wie die folgenden Erwägungen zeigen, ist die Sache spruchreif. Der beantragte Beizug der Akten der Vorinstanz sowie des Rechtshilfeverfahrens erübrigt sich daher; dies umso mehr, als der Beschwerdeführer die Akten, auf die er seine Vorbringen stützt, dem Bundesgericht eingereicht hat (Beschwerdebeilagen 1-42).
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu. Ein besonders bedeutender Fall kann nur ausnahmsweise angenommen werden (zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 1C_393/2018 vom 14. Dezember 2018 E. 1.2 mit Hinweisen).
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2.2. Zwar geht es hier um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Die Vorinstanz erachtet die Voraussetzungen, unter denen die bundesgerichtliche Rechtsprechung den lediglich wirtschaftlich an einem Bankkonto Berechtigten ausnahmsweise zur Beschwerde zulässt, als nicht erfüllt. Dabei gibt sie die Rechtsprechung im Einzelnen zutreffend wieder. Auf diese zurückzukommen besteht kein Anlass. Die Vorinstanz verneint sodann die Beschwerdelegitimation in einlässlicher Würdigung der Vorbringen des Beschwerdeführers. Die Anwendung der von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze durch die Vorinstanz im zu beurteilenden Fall ist nicht zu beanstanden. Auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid kann gemäss <ref-law> verwiesen werden. Da die Vorinstanz die Beschwerdelegitimation verneinte, hatte sie sich inhaltlich zur Sache nicht zu äussern. Eine Verletzung elementarer Verfahrensgrundsätze kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Inwiefern der Angelegenheit sonst wie eine aussergewöhnliche Tragweite zukommen könnte, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist nicht ersichtlich. Für das Bundesgericht besteht daher kein Grund, die Sache an die Hand zu nehmen.
Die Beschwerde ist demnach unzulässig.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundesanwaltschaft, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. März 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri