Sachverhalt:
A.
Die 1958 geborene A._ bezog als Inhaberin der elterlichen Sorge eine Kinderrente für ihren Sohn B._ (geb. im Dezember 1997). Mit Verfügung vom 27. Juni 2016 forderte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland IVSTA (nachfolgend: IV-Stelle) vom 1. Februar 2013 bis 30. Juni 2016 zu viel ausgerichtete Rentenleistungen (insgesamt: Fr. 2418.-) zurück, nachdem die Invalidenrente des in Portugal lebenden Kindsvaters aufgrund einer Meldepflichtverletzung gekürzt worden war.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 3. Dezember 2019 ab, wobei es ihr die Verfahrenskosten von Fr. 800.- auferlegte (Dispositiv-Ziff. 2) und keine Parteientschädigung zusprach (Dispositiv-Ziff. 3).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung der Dispositiv-Ziff. 2 und 3 des angefochtenen Entscheides seien die Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens der IV-Stelle zu überbinden und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu gewähren.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Die Beschwerdeführerin moniert vorab, es sei nicht nachvollziehbar, dass sich das Bundesverwaltungsgericht in dem einfachen, aber über drei Jahre in die Länge gezogenen Verfahren nicht zum Verursacherprinzip geäussert habe. Wohl mag sich die Vorinstanz damit nicht einlässlich auseinandergesetzt haben. Dem angefochtenen Entscheid ist jedoch eindeutig zu entnehmen, von welchen Überlegungen sie sich im Kostenpunkt hat leiten lassen. Eine Verletzung der Begründungspflicht bzw. des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) liegt daher nicht vor (vgl. statt vieler: <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
2.
Streitig und zu prüfen ist in materieller Hinsicht einzig, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie die Kosten nach Obsiegen und Unterliegen verlegte, während die Beschwerdeführerin das Verursacherprinzip angewandt wissen will, da die obsiegende Beschwerdegegnerin das bundesverwaltungsgerichtliche Verfahren verursacht habe.
2.1. Gemäss dem für das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht anwendbaren Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG; SR 172.021) richtet sich die Verlegung der Gerichts- und Parteikosten grundsätzlich nach dem Unterliegensprinzip (vgl. Art. 63 Abs. 1 und 2 sowie Art. 64 Abs. 1 VwVG).
2.2. Davon abweichend bestimmt Art. 63 Abs. 3 VwVG was folgt:
"3 Einer obsiegenden Partei dürfen nur Verfahrenskosten auferlegt werden, die sie durch Verletzung von Verfahrenspflichten verursacht hat."
Dies entspricht dem allgemeinen Verfahrensgrundsatz, wonach unnötige Kosten zu bezahlen hat, wer sie verursacht (Verursacherprinzip). Für die Parteientschädigung gilt Analoges (MARCEL MAILLARD, in: Waldmann/Weissenberger (Hrsg.), Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, 2. Aufl. 2016, N. 29 zu Art. 64 VwVG).
Der Anspruch auf rechtliches Gehör stellt eine Verfahrenspflicht im Sinne des Art. 63 Abs. 3 VwVG dar. Wurde diese in schwerwiegender Weise verletzt und führte die entsprechende Verletzung ausserdem zu nennenswerten Kosten, welche ohne die Gehörsverletzung nicht angefallen wären, so kann es sich rechtfertigen, die verantwortliche Partei zur Leistung an die (in der Sache unterliegende) Gegenpartei zu verpflichten (SVR 2018 IV Nr. 80 S. 263, 8C_304/2018 E. 4.3.2; Urteile 8C_608/2015 vom 17. Dezember 2015 E. 6.3 und 1C_205/2015 vom 29. Oktober 2015 E. 6.3, je mit Hinweisen insbesondere auf Urteil I 329/05 vom 10. Februar 2006 E. 2.3.2).
3.
Nach dem klaren Wortlaut des Art. 63 Abs. 3 VwVG besteht indessen keine Pflicht ("dürfen"), die Verfahrenskosten bei einer Verletzung von Verfahrenspflichten (hier: des Anspruchs auf rechtliches Gehör) der obsiegenden Partei aufzuerlegen (vgl. E. 2.2). Vielmehr steht der Vorinstanz diesbezüglich ein gewisser Entscheidungsspielraum offen. Inwieweit die Beschwerdeführerin aus Art. 9 und 29 Abs. 2 BV oder Art. 6 Ziff. 1 EMRK mehr oder anderes als das in Art. 63 Abs. 3 VwVG Vorgesehene ableiten will, legt sie nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Schon vor diesem Hintergrund erscheint eine Rechtsverletzung hinsichtlich der vom Bundesverwaltungsgericht vorgenommenen Kostenverlegung überaus fraglich. Dies gilt umso mehr, als die vorinstanzliche Beschwerdeschrift vom 26. Juli 2016 zur Hauptsache materielle Vorbringen enthält. Lediglich am Rande findet sich der Hinweis, die den Vater des gemeinsamen Sohnes B._ betreffende Verfügung vom 25. April 2016 sei der Versicherten nicht eröffnet, sondern ihr lediglich zur Kenntnis gebracht worden. Von einem formellen Mangel der Rückforderungsverfügung vom 27. Juni 2016 ist hingegen keine Rede. Dass die Beschwerdeführerin - wie in der Beschwerde behauptet - durch die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör geradezu in das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren gezwungen worden wäre, trifft demnach nicht zu. Ein in diesem Zusammenhang verursachter erheblicher Mehraufwand, was allenfalls Anlass zur Änderung des angefochtenen Entscheides im strittigen (Kosten-) Punkt bieten könnte, ist ebenso wenig belegt. Folglich besteht mit Blick auf die Vorbringen in der Beschwerde kein Anlass, in den oberwähnten Entscheidungsspielraum der Vorinstanz einzugreifen. Wenn sie die in Art. 63 Abs. 3 VwVG vorgesehene Ausnahmeregelung nicht angewandt hat, hält dies im Ergebnis vor Bundesrecht stand. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 700.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Oktober 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder