Sachverhalt:
A.
A.a. A._, Jahrgang 2000, wurde mit Trisomie 21 geboren. Nachdem ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich ab August 2002 einen Pflegebeitrag für eine Hilflosigkeit leichten Grades zugesprochen hatte, anerkannte sie per 1. März 2003 einen solchen für mittelschwere Hilflosigkeit (Verfügung vom 26. Juni 2003). Im Zuge der 4. IV-Revision erfolgte am 21. Juli 2004 die Überführung in eine entsprechende Hilflosenentschädigung. Der Anspruch wurde in der Folge mehrfach revisionsweise bestätigt.
A.b. Im Juli 2018 leitete die IV-Stelle ein weiteres Revisionsverfahren ein und veranlasste eine Abklärung an Ort und Stelle (Bericht vom 31. August 2018; ergänzende Stellungnahme vom 31. Dezember 2018). Mit Verfügung vom 29. Januar 2019 reduzierte sie die Hilflosenentschädigung ab 1. Juli 2018 auf eine solche für eine Hilflosigkeit leichten Grades.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. April 2020 teilweise gut. Es änderte die Verfügung vom 29. Januar 2019 dahingehend ab, dass die Versicherte bis Ende März 2019 Anspruch auf eine Entschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit und ab April 2019 auf eine solche für leichte Hilflosigkeit hat. Die Gerichtskosten überband das kantonale Gericht vollumfänglich der Beschwerdeführerin und verzichtete auf die Zusprache einer Parteientschädigung.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihr weiterhin eine Hilflosenentschädigung mittleren Grades zuzusprechen. Eventualiter seien die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens neu zu verlegen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat die Rechtsgrundlagen betreffend den Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung (<ref-law>; Art. 42 Abs. 1 und 2 IVG; <ref-law>), die massgebenden sechs alltäglichen Lebensverrichtungen (Aufstehen, Absitzen, Abliegen; An- und Auskleiden; Essen; Körperpflege; Verrichten der Notdurft; Fortbewegung und Kontaktaufnahme; <ref-ruling> E. 7.2 S. 463 mit Hinweisen; Urteil 9C_457/2015 vom 21. Oktober 2015 E. 2.1 f.), die lebenspraktische Begleitung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 8.2.3 S. 465 f.) sowie die Revision der Hilflosenentschädigung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 428 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 5.4 S. 114 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 2b in fine S. 372 mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der Beweiskraft von Abklärungsberichten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 546 f. mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2.2. Die richtige Auslegung und Anwendung des Begriffs der Hilflosigkeit stellt eine Rechtsfrage dar. Demgegenüber betreffen die auf einem rechtsgenüglichen Abklärungsbericht beruhenden Feststellungen über Einschränkungen in bestimmten alltäglichen Lebensverrichtungen Sachverhaltsfragen (Urteil 9C_234/2020 vom 27. Mai 2020 E. 1.2; SVR 2017 IV Nr. 43 S. 128, 8C_663/2016 E. 1.2).
3.
Streitig und zu prüfen ist insbesondere, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, indem es die von der IV-Stelle verfügte Reduktion der bislang mittelgradigen Hilflosenentschädigung auf eine solche für eine Hilflosigkeit leichten Grades bestätigte.
3.1. Die Vorinstanz hat dem Abklärungsbericht vom 31. August 2018 Beweiskraft beigemessen. Sie hat einen Revisionsgrund bejaht, weil die Beschwerdeführerin verglichen mit der im Jahr 2016 vorgenommenen Abklärung in der alltäglichen Lebensverrichtung "Essen" selbstständiger geworden sei. Davon ausgehend hat das kantonale Gericht erwogen, eine funktional gesamtheitliche Betrachtungsweise führe zum Schluss, dass neben dem Angewiesensein auf lebenspraktische Begleitung selbst unter Berücksichtigung einer Hilflosigkeit in der alltäglichen Lebensverrichtung "Körperpflege" höchstens eine Hilflosigkeit leichten Grades resultiere. Insoweit hat es die Verfügung vom 29. Januar 2018 bestätigt, wohingegen die Reduktion der Hilflosentschädigung nach <ref-law> erst ab 1. April 2019 zulässig sei.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt im Zusammenhang mit der revisionsweisen Reduktion der Hilflosenentschädigung eine offensichtlich unrichtige bzw. unvollständige Sachverhaltsfeststellung, weil die im angefochtenen Entscheid angenommene Verbesserung im Bereich "Essen" der Tatsache widerspreche, dass für die Nahrungsaufnahme nach wie vor tägliche Motivation erforderlich sei. Mit Blick auf die Revisionsfolgen wird in der Beschwerde geltend gemacht, die vorinstanzliche Subsumtion aller in den einzelnen Lebensverrichtungen notwendiger Dritthilfe unter die lebenspraktische Begleitung sei rechtsverletzend. Das kantonale Gericht habe ausser Acht gelassen, dass die ausgewiesenen indirekten Hilfestellungen über die blosse Tagesstrukturierung und Bewältigung des Alltags im Sinn einer lebenspraktischen Begleitung hinausgingen. Somit bestehe unverändert in mindestens zwei alltäglichen Lebensverrichtungen regelmässiger und erheblicher Bedarf an Dritthilfe. Zusätzlich sei lebenspraktische Begleitung notwendig, sodass weiterhin Anspruch auf eine mittelgradige Hilflosenentschädigung bestehe.
4.
4.1. Was vorab das Vorliegen eines Revisionsgrundes betrifft, hat die Vorinstanz festgestellt, im Bereich "Essen" bestehe nach wie vor die Notwendigkeit einer Dritthilfe beim Zerkleinern harter Speisen. Sei es im Jahr 2016 jedoch noch erforderlich gewesen, die Beschwerdeführerin stets zum Essen und Trinken zu motivieren, so werde im Abklärungsbericht vom 31. August 2018 festgehalten, eine solche Aufforderung sei nur noch ab und zu notwendig. Dem Lernbericht der Schule B._ für das Schuljahr 2017/2018 lasse sich eine entsprechende Verhaltensänderung der Beschwerdeführerin im Unterricht entnehmen, indem sich diese vermehrt melde und von sich aus informiere oder frage, wenn sie ein Bedürfnis habe (etwas trinken; auf Toilette gehen; etwas erledigen, das nicht im Zusammenhang mit dem Unterricht steht). Im Bereich "für sich selbst sorgen" habe die Beschwerdeführerin grössere Selbstständigkeit erlangt, was besonders in Schullagern, aber auch zuhause spürbar sei.
4.2. Dass diese Feststellungen offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung beruhen sollen, ist weder ersichtlich noch in der Beschwerde (substanziiert) dargelegt. Sie bleiben für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Dem Abklärungsbericht vom 7. November 2016 war denn auch noch klar zu entnehmen, die Beschwerdeführerin müsse immer zum Essen und Trinken aufgefordert werden. Sie esse mit Löffel und Gabel alleine; weiche Speisen könnten mit dem Messer selber zerkleinert werden. Mit anderen Worten fand dannzumal bei den üblichen Mahlzeiten ohne Aufforderung noch kaum eine Nahrungs- oder Flüssigkeitsaufnahme statt. Demgegenüber isst und trinkt die Beschwerdeführerin mittlerweile, abgesehen von gelegentlichen ("ab und zu") Aufforderungen absolut selbstständig. Auch die Handhabung des (gesamten) Bestecks ist ihr ohne Hilfe möglich (vgl. Abklärungsbericht vom 31. August 2018). Dies stellt, wie die Beschwerdeführerin selber einräumt, einen erheblichen Fortschritt dar, welcher mit der im Lernbericht der Schule B._ für das Schuljahr 2017/2018 attestierten grösseren Selbstständigkeit einhergeht. Der Einwand, ein gestörtes Hunger- und Sättigungsgefühl gehöre zu den typischen, nicht heilbaren Einschränkungen bei Trisomie 21, hilft nicht weiter, schliesst dies doch eine Verbesserung im Sinn eines gesteigerten Bewusstseins für Essen und Trinken, wovon die Vorinstanz im Ergebnis ausgegangen ist, im Einzelfall nicht notwendigerweise aus. Der vorinstanzliche Schluss auf einen Revisionsgrundist vor diesem Hintergrund nicht zu beanstanden. Folglich kann der Anspruch auf Hilflosenentschädigung umfassend überprüft werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 11).
5.
Diesbezüglich sind (indirekte) Dritthilfe bei den sechs alltäglichen Lebensverrichtungen und lebenspraktische Begleitung zu unterscheiden.
5.1.
5.1.1. Die benötigte Hilfe in den sechs alltäglichen Lebensverrichtungen kann nicht nur in direkter Dritthilfe, sondern auch anhand einer Überwachung bei der Vornahme relevanter Lebensverrichtungen bestehen, indem etwa die Drittperson die versicherte Person auffordert, eine Lebensverrichtung vorzunehmen, welche diese wegen ihres psychischen oder geistigen Zustandes ohne besondere Aufforderung nicht vornehmen würde (indirekte Dritthilfe; <ref-ruling> E. 7.2 S. 463 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3c S. 91; <ref-ruling> E. 1c S. 149 und 136 E. 1b S. 139; <ref-ruling> f.; <ref-ruling> E. 4a S. 56; Urteil I 296/05 vom 29. Dezember 2005, E. 2.2.2).
5.1.2. Direkte oder indirekte Hilfestellungen Dritter, derer die versicherte Person bei mehreren Lebensverrichtungen bedarf, können grundsätzlich nur einmal berücksichtigt werden (Urteil 9C_839/2009 vom 4. Juni 2010 E. 3.3 mit Hinweisen). Dies gilt auch bei Überschneidungen im Bedarf an lebenspraktischer Begleitung einerseits und der Hilfsbedürftigkeit in den alltäglichen Lebensverrichtungen andererseits (vgl. Urteil 9C_691/2014 vom 11. Dezember 2014 E. 4.2 mit Hinweisen). Bei der Zuordnung einer Hilfeleistung zu einer bestimmten Lebensverrichtung hat eine funktional gesamtheitliche Betrachtungsweise Platz zu greifen (Urteile 8C_184/2019 vom 22. Juli 2019 E. 5.1 und 9C_839/2009 vom 4. Juni 2010 E. 3.3, je mit Hinweisen).
5.2.
5.2.1. Demgegenüber umfasst die lebenspraktische Begleitung weder die (direkte oder indirekte) Dritthilfe bei den alltäglichen Lebensverrichtungen noch die dauernde Pflege oder persönliche Überwachung im Sinne von <ref-law>. Vielmehr stellt sie ein zusätzliches und eigenständiges Institut dar (<ref-ruling> E. 9 S. 466; Urteil I 735/05 vom 23. Juli 2007 E. 5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 IV Nr. 27 S. 83). Lebenspraktische Begleitung ist nicht auf Menschen mit psychischen oder geistigen Behinderungen beschränkt; auch körperlich Behinderte können grundsätzlich lebenspraktische Begleitung beanspruchen (SVR 2008 IV Nr. 26 S. 79, I 317/06 E. 4.3). Die Notwendigkeit einer Dritthilfe ist objektiv nach dem Gesundheitszustand der versicherten Person zu beurteilen. Abgesehen vom Aufenthalt in einem Heim ist die Umgebung, in welcher sie sich aufhält, grundsätzlich unerheblich. Bei der lebenspraktischen Begleitung darf keine Rolle spielen, ob die versicherte Person allein lebt, zusammen mit dem Lebenspartner, mit Familienmitgliedern oder in einer der heutzutage verbreiteten neuen Wohnformen. Massgebend ist einzig, ob die versicherte Person, wäre sie auf sich allein gestellt, erhebliche Dritthilfe in Form von Begleitung und Beratung benötigen würde. Von welcher Seite diese letztlich erbracht wird, ist ebenso bedeutungslos wie die Frage, ob sie kostenlos erfolgt oder nicht (<ref-ruling> E. 5 S. 460, 472 E. 5.3.2; <ref-ruling> E. 2 S. 25; SVR 2011 IV Nr. 11 S. 29, 9C_410/2009 E. 5).
5.2.2. Die vom Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) in Rz. 8050-8052 des Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung (nachfolgend: KSIH) vorgenommene Konkretisierung der Anwendungsfälle der lebenspraktischen Begleitung ist grundsätzlich sachlich gerechtfertigt und damit gesetzes- und verordnungskonform (<ref-ruling> E. 9 S. 466; SVR 2008 IV Nr. 17 S. 49, I 677/05 E. 4.2.1). Rz. 8050 KSIH (in der ab 1. Januar 2015 gültigen Fassung) bestimmt was folgt:
"Die lebenspraktische Begleitung ist notwendig, damit der Alltag selbstständig bewältigt werden kann. Sie liegt vor, wenn die betroffene Person auf Hilfe bei mindestens einer der folgenden Tätigkeiten angewiesen ist:
- Hilfe bei der Tagesstrukturierung;
- Unterstützung bei der Bewältigung von Alltagssituationen (z.B. Fragen der Gesundheit, Ernährung und Hygiene, einfache administrative Tätigkeiten, etc.);
- Haushaltsführung.
[...]."
5.3.
5.3.1. Die Beschwerdeführerin kann sich selber an- und auskleiden, das heisst sie ist funktional selbstständig (vgl. Abklärungsbericht vom 31. August). Damit fällt direkte Dritthilfe im fraglichen Bereich "Ankleiden/Auskleiden" zum Vornherein ausser Betracht. Sodann hielt die Abklärungsperson fest, die Beschwerdeführerin habe kein Zeitgefühl und würde ohne die ständige Aufforderung, sich anzukleiden, nicht rechtzeitig zur Schule oder an einen anderen Termin gelangen. Dies stellt eine (regelmässig und dauernde) Hilfestellung bei der Tagesstrukturierung dar (vgl. E. 5.1.2), was das kantonale Gericht zu Recht als von der lebenspraktischen Begleitung (mit) erfasst qualifiziert hat.
Im Fall der Beschwerdeführerin fällt jedoch darüber hinaus die Unfähigkeit, sich ohne Hilfe der Witterung angepasst zu kleiden, entscheidend ins Gewicht ("Unterstützung benötige die Kundin beim Richten der Kleidung [Witterung]"; Abklärungsbericht vom 31. August 2018). Dass sie auf sich allein gestellt, wie in der Beschwerde aufgezeigt, im Hochsommer den gestrickten Pullover und im Winter ein kurzärmliges T-Shirt anziehen würde, erscheint mit Blick auf die Aktenlage nachvollziehbar. In der Beschwerde wird ausserdem zu Recht auf Rz. 8014 KSIH verwiesen, wonach insbesondere dann von einer Hilflosigkeit im Bereich "Ankleiden/Auskleiden" auszugehen ist, wenn sich die versicherte Person zwar selber ankleiden, aufgrund kognitiver Probleme jedoch der Witterung nicht entsprechend kleiden kann. Dergestalt hat das kantonale Gericht ausser Acht gelassen, dass die Beschwerdeführerin in diesem Kontext regelmässig und in erheblicher Weise - das heisst je nach Wetter mehrmals täglich - auf wesentliche Unterstützung angewiesen ist. Die dementsprechend notwendigen Vorkehren gehen über das Ausmass einer blossen lebenspraktischen Begleitung hinaus und sind deshalb nicht dort, sondern direkt bei der alltäglichen Lebensverrichtung "Ankleiden/Auskleiden" zu berücksichtigen. Hinzu kommt der tägliche Kontroll- und zeitweise (zu 20 %) Korrekturbedarf bezüglich des Verwechselns von Vor- und Rückseite der Kleidungsstücke (vgl. Rz. 8014 KSIH). Die vorinstanzliche Schlussfolgerung, in der alltäglichen Lebensverrichtung "Ankleiden/Auskleiden" bestehe keine Hilflosigkeit, hält somit vor Bundesrecht nicht stand.
5.3.2. Im Weiteren ist dem Revisionsfragebogen zu entnehmen, die Beschwerdeführerin brauche Hilfe beim Haare waschen. Dies ist unbestritten bei der alltäglichen Lebensverrichtung "Körperpflege" und nicht bei der lebenspraktischen Begleitung einzuordnen (vgl. Rz. 8050 KSIH). Inwieweit die (direkte) Hilfsbedürftigkeit in diesem Bereich - wie die Vorinstanz andeutet - seit der letzten Abklärung vom November 2016 entfallen sein soll, ist nicht ersichtlich. Daran vermag insbesondere die ohnehin knapp gehaltene hausärztliche Stellungnahme vom 23. November 2018 nichts zu ändern, zumal diese keinerlei Angaben in Bezug auf die Hilfsbedürftigkeit der Beschwerdeführerin im Alltag enthält. Abgesehen davon muss während des gesamten Duschprozederes eine Drittperson anwesend sein, welche die Beschwerdeführerin Schritt für Schritt anleitet (vgl. Abklärungsbericht vom 31. August 2018). Selbst wenn nur diese indirekte Dritthilfe berücksichtigt würde, ist jedenfalls eine intensivere und zeitlich ausgedehntere Hilfestellung erforderlich, als es ein blosses Erinnern an regelmässiges Duschen im Sinn einer blossen lebenspraktischen Begleitung bedeutet. Folglich liegt (auch) insoweit eine relevante Hilflosigkeit vor.
5.3.3. Hinsichtlich der lebenspraktischen Begleitung hat die Vorinstanz schliesslich verbindlich (E. 1) festgestellt, die Beschwerdeführerin müsse am Morgen zum Aufstehen motiviert werden. Das Motivieren zum morgendlichen Aufstehen ist ein geradezu typischer Bestandteil des Instituts der lebenspraktischen Begleitung (Urteil 9C_691/2014 vom 11. Dezember 2014 E. 5). Mithin kann die Beschwerdeführerin ausserhäusliche Termine nicht selber verwalten, sodass gemäss Angaben der Abklärungsperson durchwegs die Mutter dafür verantwortlich ist. Der Beschwerdeführerin fehlt es ausserdem an einem Zeitgefühl, sodass sie für die Einhaltung dieser Termine der Aufforderung und Begleitung durch eine Drittperson bedarf (Stellungnahme vom 31. Dezember 2018). Damit ist anhand einer funktional gesamtheitlichen Betrachtungsweise die zusätzliche Notwendigkeit einer lebenspraktischen Begleitung ohne Weiteres ausgewiesen, wobei die Voraussetzungen hinsichtlich Regelmässigkeit, Intensität und Dauer unbestritten erfüllt sind (dazu etwa: Urteil 9C_98/2020 vom 8. April 2020 E. 2.2). Ob die notwendige Hilfe bei Tätigkeiten ausser Haus, wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht, kumulativ auch unter dem Titel "Fortbewegung (im Freien) /Pflege gesellschaftlicher Kontakte" mit einbezogen werden muss, was grundsätzlich nicht ausgeschlossen ist (vgl. Urteil 9C_135/2014 vom 14. Mai 2014 E. 4.3.1 in fine mit Hinweisen), kann mit Blick auf die in zwei Bereichen bereits erstellte Hilflosigkeit offen bleiben.
5.4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerdeführerin in (mindestens) zwei alltäglichen Lebensverrichtungen regelmässig und in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter sowie dauernd auf lebenspraktische Begleitung angewiesen. Damit hat sie nach wie vor Anspruch auf eine Entschädigung für eine Hilflosigkeit mittleren Grades (vgl. <ref-law>). Die Beschwerde ist begründet.
6.
6.1. Die unterliegende Beschwerdegegnerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Sie hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
6.2. Die Kosten und die Parteientschädigung des vorinstanzlichen Verfahrens sind nach Massgabe des (nachträglichen) vollumfänglichen Obsiegens der Beschwerdeführerin durch das kantonale Gericht neu zu verlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. April 2020 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 29. Januar 2019 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin weiterhin Anspruch auf eine Entschädigung für eine Hilflosigkeit mittleren Grades hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Februar 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder