Faits :
A.
A.a. A._, né en 1957, souffre de handicap mental et psychique. Au bénéfice d'une rente entière d'invalidité depuis 1975 et d'allocation pour degré d'impotence moyen dès janvier 2017, il vit depuis novembre 2001 au Foyer C._ à Porrentruy. Après avoir fait I'objet d'une interdiction, puis d'un placement sous autorité parentale et d'une tutelle, iI bénéficie d'une curatelle de portée générale depuis Ie 1 er janvier 2013, la fonction de curatrice étant assumée depuis le 1 er novembre 2014 par sa soeur, B._, qui vit à Genève. Les 17 et 29 mai 2017, la curatrice a déposé auprès du Service de I'action sociale du canton du Jura une demande de prestations institutionnelles visant à faire placer son frère auprès de la Fondation D._ à Genève afin de faciliter les contacts avec lui.
Le 17 octobre 2017, le dispositif JUNORAH (Jura et Neuchâtel Orientent les Adultes Handicapés) a effectué une évaluation afin de déterminer les besoins de A._ et de vérifier que I'institution dans laquelle il se trouvait était adéquate. Cette évaluation a conclu que Ie lieu de vie actuel de l'intéressé était adapté à ses besoins, même s'il ne lui permettait pas d'entretenir des relations de proximité avec sa soeur.
A.b. Par décision du 30 octobre 2017 puis par décision sur opposition du 22 février 2018, le Service de I'action sociale du canton du Jura a rejeté la demande de prestations institutionnelles au motif que Ie placement de A._ au Foyer C._ répondait manifestement à ses besoins, en dépit de I'éloignement géographique avec sa soeur, et qu'une garantie financière pour un placement hors canton ne pouvait pas être octroyée dès lors qu'un lieu de vie adapté existait dans Ie canton du Jura.
B.
Par arrêt du 25 avril 2019, la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura a rejeté le recours interjeté contre la décision du 22 février 2018.
C.
A._, par sa curatrice, interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant principalement à sa réforme dans le sens de l'approbation de son placement à la Fondation D._ et de I'octroi de la garantie de la prise en charge des frais de ce placement. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'autorité cantonale conclut au rejet du recours de même que l'intimé.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Il porte sur le refus par l'intimé d'autoriser le transfert et le financement du placement d'une personne invalide dans une institution située hors de son canton de domicile. Il relève donc du droit public (<ref-law>; cf. art. 34 let. f du règlement du 20 novembre 2006 du Tribunal fédéral [RTF; RS 173.110.131]) et la cause ne tombe pas sous le coup des exceptions de l'<ref-law>, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par le destinataire de l'acte attaqué, agissant par sa curatrice, qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (<ref-law>), le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, y compris les droits de nature constitutionnelle, et le droit intercantonal (art. 95 let. a et e LTF; <ref-law>), qui comprend les conventions intercantonales (art. 48 al. 1 Cst.) et les normes juridiques édictées par les organisations intercantonales ou les institutions mises en place par les accords intercantonaux (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 439 s.; arrêts 2C_141/2017 du 17 juillet 2017 consid. 2.1; 2C_1149/2015 du 29 mars 2016 consid. 2.1). Toutefois, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), ce qui implique que l'acte de recours doit contenir un exposé succinct des droits ou des principes violés et exposer de manière claire et détaillée en quoi consiste leur violation (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 372).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas visés à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Lorsque la partie recourante entend s'en prendre aux faits ressortant de l'arrêt entrepris, elle doit établir de manière précise la réalisation de ces conditions (cf. <ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
3.
Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale était fondée à confirmer le refus de l'intimé d'autoriser le placement du recourant auprès de la Fondation D._ à Genève, respectivement de Iui octroyer la garantie de la prise en charge des frais de ce placement.
4.
4.1. Aux termes de I'art. 2 de la loi fédérale du 6 octobre 2006 sur les institutions destinées à promouvoir l'intégration des personnes invalides (LIPPI; RS 831.26), chaque canton garantit que les personnes invalides domiciliées sur son territoire ont à leur disposition des institutions répondant adéquatement à leurs besoins. L'offre adéquate au sens de I'<ref-law> signifie d'une part que Ie canton ne peut pas considérer les besoins de la personne concernée uniquement sous I'angle quantitatif; iI doit aussi tenir compte de la diversité des handicaps et d'autres éléments tels que les relations sociales et la langue. D'autre part, elle implique également que les prestations seront proportionnées, en ce sens que Ie rapport entre Ie coût supporté par les pouvoirs publics et I'utilité pour les personnes invalides devra rester raisonnable (Message du 7 septembre 2005 sur la législation d'exécution concernant la réforme de la péréquation financière et de la répartition des tâches entre la Confédération et les cantons [RPT], FF 2005 5814 ch. 2.9.4.4; <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 504).
Conformément au but de la LIPPI, qui est d'assurer à toute personne invalide l'accès à une institution destinée à promouvoir son intégration (<ref-law>), l'offre garantie par les cantons ne doit comporter que des institutions où les personnes invalides n'ont pas à dépenser plus que leurs revenus (rente et allocation pour impotent de l'AI, prestations complémentaires, etc.). Si ces revenus ne suffisent pas, le canton de domicile doit combler la différence avec le tarif demandé par l'institution. C'est pourquoi l'<ref-law> prévoit que les cantons participent aux frais de séjour dans une institution reconnue de telle manière qu'aucune personne invalide ne doive faire appel à I'aide sociale en raison de ce séjour. L'<ref-law> précise que si une personne invalide ne trouve pas de place répondant adéquatement à ses besoins dans une institution reconnue par son canton de domicile, elle a droit à ce que ledit canton participe, dans la mesure définie à l'al. 1, aux frais de séjour dans une autre institution satisfaisant aux conditions fixées à I'<ref-law> (FF 2005 5816 ch. 2.9.4.4).
L'<ref-law> vise à régler les lacunes dans la planification cantonale ou de déficience dans la pratique cantonale de reconnaissance et de surveillance des institutions. Il se peut en effet qu'une personne invalide ne trouve pas de place répondant à ses besoins dans une institution reconnue par son canton de domicile ou qu'elle estime que I'institution reconnue qui dispose d'une place ou dans laquelle elle séjourne déjà ne satisfait pas aux exigences légales. Dans ces deux cas, I'<ref-law> donne à la personne concernée Ie droit à une contribution financière du canton au séjour dans une autre institution qui réponde à ses exigences, par exemple une institution reconnue par un autre canton ou une institution non reconnue. La personne invalide n'a donc pas droit à une place dans une institution, mais à une prestation en espèces si Ie canton de domicile ne peut pas lui offrir une place appropriée. Le canton de domicile ne sera toutefois tenu de fournir une prestation que si la demande est justifiée, en particulier si elle est conforme au principe de la proportionnalité, comme déjà évoqué ci-dessus en rapport avec l'<ref-law>. Si I'autorité cantonale compétente refuse sa contribution, la personne invalide peut recourir contre cette décision jusqu'au Tribunal fédéral. Le litige peut porter aussi bien sur Ie droit à une contribution et sur Ie montant de celle-ci que sur Ie point de savoir si une institution remplit les conditions posées par Ie droit fédéral (FF 2005 5816 ch. 2.9.4.4; <ref-ruling> précité consid. 5.3.1 p. 504 s.).
4.2. La cour cantonale a exposé que la garantie de placement réglée par I'<ref-law> était concrétisée au niveau cantonal à l'art. 40 de I'ordonnance cantonale du 30 avril 2002 sur I'action sociale (RS/JU 850.111), selon lequel, sous réserve d'accords conclus avec d'autres cantons ou collectivités publiques prévoyant Ie libre choix, Ie placement de personnes s'effectue en principe dans Ie canton (al. 1), le Service cantonal de I'action sociale pouvant autoriser Ie placement à l'extérieur lorsqu'une prise en charge dans Ie canton apparaît comme impossible ou sensiblement moins appropriée, en raison notamment d'un manque de place, de I'absence d'établissement approprié ou d'un problème de langue de I'intéressé (al. 2). La cour cantonale a constaté que cette disposition n'avait pas de portée plus large que l'<ref-law>, ce que le recourant ne conteste pas.
4.3. La Convention intercantonale du 13 décembre 2002 relative aux institutions sociales (CIIS), à laquelle le canton du Jura a adhéré (arrêté du 26 octobre 2005 portant adhésion de la République et canton du Jura à la CIIS; RS/JU 852.93), a pour but d'assurer sans difficultés Ie séjour, dans des institutions appropriées en dehors de leur canton de domicile, de personnes ayant des besoins spécifiques en matière de soins et d'encadrement (art. 1 al. 1). En vigueur depuis le 1er janvier 2006, elle a été adaptée au 1er janvier 2008 au strict nécessaire pour tenir compte des conséquences de la RPT (Commentaire sur la convention intercantonale relative aux institutions sociales de la Conférence des directrices et directeurs cantonaux des affaires sociales [CDAS], Introduction p. 2).
Cette convention s'applique notamment aux institutions pour adultes handicapés au sens de la LIPPI, soit en particulier aux homes et autres formes de logement collectif pour personnes invalides dotées d'un encadrement (art. 2 al. 1 B let. b CIIS). L'art. 19 al. 1 CIIS dispose que le canton de domicile garantit à I'institution du canton répondant la compensation des coûts en faveur de la personne et pour la période concernée, moyennant une garantie de prise en charge des frais. L'art. 5 al. 1 CIIS précise que le séjour dans une institution selon l'art. 2 al. 1 du domaine B let. b CIIS n'occasionne pas de changement au niveau de la compétence actuelle [soit avant le 1er janvier 2008] en matière de garantie de prise en charge des frais. Cela signifie que l'ancien canton de domicile de la personne adulte en situation de handicap qui s'établit dans une institution d'un autre canton avec l'intention d'y demeurer en permanence doit continuer de répondre de la garantie de prise en charge des frais, ce qui n'a pas de conséquences pour la personne concernée, laquelle peut sans autre prendre son domicile dans la nouvelle commune (Commentaire sur la convention intercantonale relative aux institutions sociales, ad art. 5 p. 7).
5.
5.1. A la suite de la cour cantonale, il y a lieu de constater que la CIIS ne contient aucune disposition qui conférerait à la personne adulte en situation de handicap un droit au libre choix de l'établissement, respectivement à l'octroi d'une garantie de prise en charge des frais de placement par son canton de domicile, ce que le recourant ne conteste d'ailleurs pas.
5.2. Ayant constaté à juste titre (cf. consid. 4.2 et 4.3 supra) que les dispositions topiques du droit cantonal et intercantonal n'avaient pas de portée plus large que l'<ref-law> s'agissant du droit de la personne adulte en situation de handicap de s'établir dans une institution sise hors de son canton de domicile, la cour cantonale a considéré que c'était sur la base de l'art. 7 al. 1 et 2 LIPPI qu'il convenait d'examiner si Ie recourant pouvait prétendre à une garantie de placement pour un futur séjour à la Fondation D._ à Genève.
5.3. En I'espèce, les juges cantonaux ont constaté qu'il ressortait du rapport d'évaluation du dispositif JUNORAH que Ie lieu de vie actuel du recourant était adapté à ses besoins, même s'il ne lui permettait pas d'entretenir des relations de proximité avec sa soeur. En revanche, un déplacement du recourant au sein de Ia Fondation D._ à Genève, s'il avait certes I'avantage de simplifier les rapports du recourant avec sa soeur dont les visites seraient facilitées - d'autant plus qu'elle travaillait à plein temps à Genève -, ne permettrait ni Ie maintien d'un environnement social connu, ni Ie maintien des liens sociaux que Ie recourant avait pu créer au fil des années dans Ie canton du Jura et qui lui apportaient une certaine stabilité. Ainsi, la prise en charge du recourant dans Ie canton du Jura s'inscrivait dans la continuité et ne pouvait pas être considérée comme moins appropriée que la solution genevoise.
Sous l'angle du principe de la proportionnalité, la cour cantonale a considéré que l'intérêt du recourant à être placé à la Fondation D._, dans Ie canton de Genève, résidait dans Ie fait de se rapprocher de sa soeur, seul membre de sa famille proche en Suisse. Or cet avantage devait être relativisé dans la mesure où la soeur du recourant travaillait à plein temps, de sorte que leurs relations se concentreraient sur les week-ends et jours fériés, périodes durant lesquelles des visites étaient possibles tant dans Ie Jura qu'à Genève. Par ailleurs, il convenait de prendre en considération I'intérêt financier de la collectivité. Dès lors que pour 2017, le prix d'une journée au Foyer C._ à Porrentruy s'élevait à 272 fr. 69 (soit 99'531 fr. 85 par an), contre 552 fr. (soit 201'480 fr. par an) avec occupation - respectivement 331 fr. (soit 120'815 fr. par an) sans occupation - à Ia Fondation D._ à Genève, le placement hors canton s'avérait nettement plus onéreux pour la collectivité. Dans ces conditions, le refus de l'intimé d'autoriser le placement du recourant auprès de la Fondation D._ à Genève, respectivement de Iui octroyer la garantie de la prise en charge des frais de ce placement, n'apparaissait pas disproportionné.
6.
6.1. Le recourant se plaint d'abord d'un établissement manifestement inexact des faits sur trois points. Relevant ensuite qu'en vertu de l'art. 35 al. 2 Cst., toutes les autorités doivent contrôler à titre préjudiciel la conformité au droit supérieur des normes qu'elles appliquent au cas concret, le recourant reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas tenu compte, dans l'application des dispositions topiques du droit interne, de l'interdiction de discrimination des personnes handicapées garantie par l'art. 8 al. 2 Cst., par l'art. 14 CEDH et par l'art. 5 de la Convention du 13 décembre 2006 relative aux droits des personnes handicapées (CDPH; RS 0.109), de la liberté d'établissement garantie par l'art. 24 Cst. et par l'art. 18 par. 1 CDPH et du droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 22 par. 1 CDPH, par l'art. 8 CEDH et par l'art. 13 al. 1 Cst.. Le recourant estime être indirectement discriminé dans la mesure où, en raison de son handicap mental et physique, la possibilité de transférer son domicile dans un autre canton lui serait de facto déniée, en violation de la liberté d'établissement ainsi que du droit au respect de la vie privée et familiale, alors qu'il disposerait d'un intérêt prépondérant à s'établir à Genève - où habite sa soeur qui est le seul membre de sa famille résidant en Suisse - dans une institution convenant particulièrement aux personnes âgées.
6.2.
6.2.1. Le recourant fait grief aux juges cantonaux d'avoir constaté les faits de manière manifestement incomplète pour n'avoir pas retenu, sur la base des certificats médicaux du docteur E._ du 9 janvier 2019 et du docteur F._ du 14 janvier 2019, produits en instance cantonale, que ses médecins traitants estiment bénéfique qu'il puisse déménager dans Ie canton de Genève afin de vivre à proximité de sa soeur. Force est toutefois de constater que ces documents se bornent à relever que le déménagement du recourant à Genève serait bénéfique en ce sens qu'il rapprocherait géographiquement le recourant de sa soeur, laquelle aurait ainsi la possibilité de se rendre auprès de lui aussi souvent que possible et de collaborer plus étroitement avec les médecins afin de discuter de sa situation, ce qui résulte déjà logiquement de l'état de fait de l'arrêt entrepris.
6.2.2. Le recourant reproche ensuite à la cour cantonale une constatation manifestement incomplète des faits pour n'avoir pas retenu, sur la base de l'attestation délivrée le 24 novembre 2017 par la Fondation D._, que son accueil dans cette institution, dans une aile spécialement dédiée aux résidents âgés, serait particulièrement adapté à sa situation. Force est toutefois de constater que ce document se borne à attester que la soeur du recourant a entrepris des démarches en vue de l'admission de celui-ci à la Fondation D._ et qu'il pourrait tout à fait y avoir sa place. Le grief du recourant tombe dès lors à faux.
6.2.3. Le recourant fait enfin grief aux juges cantonaux d'avoir fait une interprétation très extensive des pièces du dossier quant à sa vie sociale au sein du Foyer C._ à Porrentruy en retenant (cf. consid. 5.3 supra) que son déménagement à Genève ne permettrait ni Ie maintien d'un environnement social connu, ni Ie maintien des liens sociaux qu'il avait pu créer au fil des années dans Ie canton du Jura. Dans la mesure où l'arrêt entrepris se borne à mentionner l'environnement social connu, qui est incontestable puisque le recourant vit depuis novembre 2001 au Foyer C._ à Porrentruy, et les liens sociaux que le recourant " a pu créer " au fil des années, sans faire état de la nature ou de l'intensité de ces liens, on ne voit pas en quoi ces constatations s'écarteraient arbitrairement des pièces du dossier.
6.3.
6.3.1. Selon l'art. 8 al. 2 Cst., nul ne doit subir de discrimination du fait notamment d'une déficience corporelle, mentale ou psychique. Cette règle interdit toute mesure étatique défavorable à une personne et fondée sur le handicap de cette personne, si cette mesure ne répond pas à une justification qualifiée (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 146). On est en présence d'une discrimination selon l'art. 8 al. 2 Cst. lorsqu'une personne est traitée différemment en raison de son appartenance à un groupe particulier qui, historiquement ou dans la réalité sociale actuelle, souffre d'exclusion ou de dépréciation. Le principe de non-discrimination n'interdit toutefois pas toute distinction basée sur l'un des critères énumérés à l'art. 8 al. 2 Cst., mais fonde plutôt le soupçon d'une différenciation inadmissible; les inégalités qui résultent d'une telle distinction doivent dès lors faire l'objet d'une justification particulière (<ref-ruling> consid. 6.4.2 p. 209; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 213 et les références). L'art. 8 al. 2 Cst. interdit non seulement la discrimination directe, mais également la discrimination indirecte; une telle discrimination existe lorsqu'une réglementation qui ne désavantage pas directement un groupe déterminé défavorise tout particulièrement, par ses effets et sans justification objective, les personnes appartenant à ce groupe (ATF <ref-ruling> précité consid. 5.5 p. 213 s.).
6.3.2. L'art. 5 CDPH, entrée en vigueur Ie 15 mai 2014 pour la Suisse, prévoit que les Etats Parties reconnaissent que toutes les personnes sont égales devant la loi et en vertu de celle-ci et ont droit sans discrimination à I'égale protection et à l'égal bénéfice de la loi (par. 1). Les Etats Parties interdisent toutes les discriminations fondées sur Ie handicap et garantissent aux personnes handicapées - soit aux personnes qui présentent des incapacités physiques, mentales, intellectuelles ou sensorielles durables dont I'interaction avec diverses barrières peut faire obstacle à leur pleine et effective participation à la société sur la base de I'égalité avec les autres (art. 1 CDPH) - une égale et effective protection juridique contre toute discrimination, quel qu'en soit Ie fondement (par. 2). L'interdiction de discrimination de I'art. 5 par. 1 CDPH est directement justiciable (Message du 19 décembre 2012 portant approbation de la Convention du 13 décembre 2006 relative aux droits des personnes handicapées, FF 2013 613 ch. 2.1). Elle n'a en l'espèce pas de portée plus large que l'art. 8 al. 2 Cst.
6.3.3. En vertu de l'art. 14 CEDH, la jouissance des droits et libertés reconnus dans la Convention doit être assurée, sans distinction aucune, fondée notamment sur le sexe, la race, la couleur, la langue, la religion, les opinions politiques ou toutes autres opinions, l'origine nationale ou sociale, l'appartenance à une minorité nationale, la fortune, la naissance ou toute autre situation. D'après la jurisprudence constante de la Cour européenne des droits de l'homme, l'art. 14 CEDH complète les autres clauses normatives de la Convention et des Protocoles. Il n'a pas d'existence indépendante puisqu'il vaut uniquement pour "la jouissance des droits et libertés" qu'elles garantissent. Il peut ainsi être invoqué en relation avec le droit au respect de la vie privée et familiale garanti à l'art. 8 CEDH (arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme dans la cause Glor contre Suisse du 30 avril 2009, Recueil CourEDH 2009-III § 45).
6.3.4. L'art. 22 par. 1 CDPH dispose qu'aucune personne handicapée, quel que soit son lieu de résidence ou son milieu de vie, ne sera I'objet d'immixtions arbitraires ou illégales dans sa vie privée, sa famille, son domicile ou sa correspondance ou autres types de communication ni d'atteintes illégales à son honneur et à sa réputation; les personnes handicapées ont droit à la protection de la loi contre de telles immixtions ou de telles atteintes. Le droit au respect de la vie privée et familiale est également garanti par I'art. 13 al. 1 Cst. et par l'art. 8 CEDH. Dans sa jurisprudence relative au regroupement familial en matière de droit des étrangers, le Tribunal fédéral a précisé que si I'art. 8 CEDH vise en premier lieu les relations qui concernent la famille dite nucléaire, elle protège également d'autres rapports familiaux, par exemple entre frère et soeur, pour autant qu'il existe une relation réellement vécue et suffisamment proche; les signes indicateurs d'une relation étroite et effective sont en particulier le fait d'habiter sous le même toit, la dépendance financière, des liens familiaux particulièrement proches, des contacts réguliers et le fait d'avoir la responsabilité de l'autre (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 12 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 148 s. et les références).
6.3.5. Aux termes de l'art. 18 par. 1, première phrase, CDPH, les États parties reconnaissent aux personnes handicapées, sur la base de l'égalité avec les autres, le droit de circuler librement, le droit de choisir librement leur résidence et le droit à une nationalité. La liberté d'établissement est également garantie par l'art. 24 Cst., qui protège le droit de toute personne physique disposant de la citoyenneté suisse - le fait d'être placé sous curatelle de portée générale n'y changeant rien (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 269) - de s'établir en un lieu quelconque en Suisse.
6.4.
6.4.1. Il résulte des faits constatés par l'autorité précédente, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.2 et 6.2 supra), que le Foyer C._ à Porrentruy, où le recourant vit depuis novembre 2001, répond en soi adéquatement à ses besoins. Par ailleurs, il ne ressort pas des faits constatés par l'autorité précédente que la Fondation D._ serait en soi, à savoir indépendamment de sa proximité avec le lieu de vie et de travail de la soeur du recourant, mieux adaptée à la situation de ce dernier (cf. consid. 6.2.2 supra). La question déterminante pour l'issue du litige est ainsi celle de savoir si les avantages liés à la proximité du lieu de vie et de travail de la soeur du recourant avec la Fondation D._ à Genève - respectivement les inconvénients liés à son éloignement du Foyer C._ à Porrentruy - imposent de considérer, au regard de l'art. 7 al. 1 et 2 LIPPI et des droits constitutionnels et conventionnels qui viennent d'être rappelés (cf. consid. 6.3 supra), que le recourant a le droit à une contribution financière du canton du Jura pour un placement à la Fondation D._ à Genève.
6.4.2. La liberté d'établissement (cf. consid. 6.3.5 supra) n'est pas absolue. Comme tout droit fondamental, elle peut être restreinte aux conditions fixées par l'art. 36 Cst. Selon cette disposition, toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale; les restrictions graves doivent être prévues par une loi, les cas de danger sérieux, direct et imminent étant réservés (al. 1). En outre, toute restriction d'un droit fondamental doit être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui (al. 2), et elle doit être proportionnée au but visé (al. 3).
L'<ref-law> emporte certes indirectement une restriction de la liberté d'établissement des personnes invalides en ce sens que celles-ci ne peuvent prétendre à une participation financière de leur canton de domicile aux frais de séjour dans une institution située hors du canton que si elles ne trouvent pas de place répondant adéquatement à leurs besoins dans une institution reconnue par leur canton de domicile. Cette disposition constitue toutefois une base légale suffisante à une telle restriction. En outre, il est dans l'intérêt public que le canton de domicile d'une personne invalide ne soit tenu de participer aux frais de séjour de celle-ci dans une institution sise dans un autre canton - frais qui peuvent, comme le cas d'espèce l'illustre parfaitement, être sensiblement plus élevés que les frais de prise en charge dans une institution reconnue par le canton - que s'il ne peut pas mettre à sa disposition une institution répondant adéquatement à ses besoins. Encore faut-il qu'une telle restriction respecte le principe de la proportionnalité, lequel postule un rapport raisonnable entre le but d'intérêt public visé et les intérêts publics ou privés compromis (cf. <ref-ruling> consid. 6.2.1 p. 32; <ref-ruling> consid. 6.7.1 p. 235 s.; <ref-ruling> consid. 5.6 p. 174). Il convient donc d'opérer dans le cas concret une pesée des intérêts entre Ie coût supplémentaire supporté par les pouvoirs publics pour un placement dans une institution sise hors du canton de domicile et I'utilité d'un tel placement pour la personne invalide (cf. consid. 4.2 supra).
En l'espèce, on ne saurait contester l'intérêt du recourant à être placé dans une institution proche du lieu de vie et de travail de sa soeur, seul membre de sa famille proche en Suisse, dont les visites seraient ainsi facilitées. Toutefois, la distance entre les cantons du Jura et de Genève ne l'a pas empêché, toutes ces dernières années, d'entretenir des relations effectives avec sa soeur, qui est aussi sa curatrice depuis 2014. En outre, comme l'a relevé à juste titre l'autorité cantonale, l'avantage de la proximité doit être relativisé dans la mesure où la soeur du recourant travaille à plein temps et où ses relations avec le recourant se concentreraient de toute manière plutôt sur les week-ends et jours fériés, périodes durant lesquelles des visites sont possibles tant dans Ie Jura qu'à Genève. Au surplus, un transfert dans le canton de Genève ne permettrait ni Ie maintien d'un environnement social connu, ni Ie maintien des liens sociaux que Ie recourant a pu créer au fil des années dans Ie canton du Jura, ce qui doit aussi être pris en considération dans la pesée des intérêts.
Dans ces conditions, l'intérêt du recourant à rapprocher son lieu de vie de celui de sa soeur ne saurait l'emporter sur l'intérêt financier du canton du Jura à ne pas devoir prendre en charge des frais de séjour à la Fondation D._ à Genève qui sont sensiblement plus élevés qu'au Foyer C._ à Porrentruy. Il résulte en effet des constatations souveraines de la cour cantonale que pour 2017, le coût du séjour au Foyer C._ à Porrentruy s'élevait à 272 fr. 69 (soit 99'531 fr. 85 par an), contre 552 fr. (soit 201'480 fr. par an) avec occupation - respectivement 331 fr. (soit 120'815 fr. par an) sans occupation - à Ia Fondation D._ à Genève.
6.4.3. Sous l'angle du droit au respect de la vie privée et familiale (cf. consid. 6.3.4 supra), le recourant peut certes se prévaloir d'une relation proche et effective avec sa soeur, qui est sa curatrice depuis 2014 et le seul membre de sa famille proche en Suisse. Comme relevé ci-dessus, cette relation peut toutefois être vécue malgré la distance entre les cantons du Jura et de Genève. Les visites de la soeur du recourant seraient certes facilitées si celui-ci devait être placé à Genève, mais cette circonstance ne permet pas de conclure à une violation du droit au respect de la vie privée et familiale du recourant au sens de l'art. 8 CEDH et de l'art. 13 al. 1 Cst., et encore moins à l'existence d'une immixtion arbitraire ou illégale dans sa vie privée ou sa famille au sens de l'art. 22 par. 1 CDPH.
6.4.4. Enfin, il n'apparaît pas que le refus de l'intimé de prendre en charge les frais de séjour du recourant à la Fondation D._ à Genève contreviendrait à l'interdiction de discrimination au sens de l'art. 8 al. 2 Cst. (cf. consid. 6.3.1 supra) ou de I'art. 5 par. 1 CDPH (cf. consid. 6.3.2 supra). On peine d'ailleurs à saisir l'argumentation du recourant lorsqu'il se dit victime d'une discrimination indirecte, soit d'une réglementation qui, sans désavantager directement un groupe déterminé, défavorise tout particulièrement, par ses effets et sans justification objective, les personnes appartenant à ce groupe (cf. consid. 6.3.1 in fine supra). En effet, la réglementation en cause, soit l'<ref-law>, s'applique précisément à la prise en charge des personnes invalides dans des institutions destinées à promouvoir leur intégration. Elle ne crée par ailleurs aucune différence de traitement injustifiée avec des personnes valides, dès lors qu'elle concerne spécifiquement la prise en charge de frais de séjour dans des institutions répondant aux besoins des personnes invalides.
7.
Il s'ensuit que le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté.
8.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour administrative.
Lucerne, le 20 septembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella