Faits :
A.
A.a. Par contrat du 2 avril 1999, B._ SA (ci-après également: l'entreprise locataire de services) a loué à C._, entreprise individuelle active dans le placement de personnel (ci-après également: l'employeur), les services de A._ (ci-après: l'employé) pour un emploi de soudeur MAG. Cette mission a débuté le 26 avril 1999, au terme d'une phase test de vingt jours.
A._ était titulaire d'un CFC de soudeur mixte. Il avait suivi une formation dans les domaines de la soudure à électrode enrobé pour les soudures de pipeline, la soudure oxyacétylénique pour les conduites de chauffage, la soudure sur inox, sur l'acier, sur l'aluminium et la soudure MAG pour les grosses charpentes métalliques. Entre 1974 et 1985, il avait travaillé en qualité de soudeur spécialisé pour diverses entreprises françaises comme E._, dans l'aéronautique ou dans des sociétés de chimie, puis, entre 1986 et 1998, comme soudeur poseur en Suisse notamment auprès de F._, G._ SA et H._.
Un second contrat a été signé le 1er juillet 1999 avec effet au 5 juillet suivant, pour une durée indéterminée. Tant dans le cadre de la première que de la seconde mission, l'employé a régulièrement utilisé le palan pour déplacer des objets métalliques, sans avoir reçu une formation au sein de l'entreprise locataire de services.
A.b. Le 12 juillet 1999, A._ était affecté à un travail de soudure sur des pièces métalliques de grande taille dans la halle principale de B._ SA. Il s'agissait de pièces métalliques IPN (ci-après: IPN) ajourées, de 14 m de long sur 92 cm de hauteur, stockées à l'horizontale, mais posées sur leur largeur de 30 cm. Elles reposaient sur des bastaings en bois.
Avant de le souder, A._ devait déplacer l'IPN au moyen d'un pont roulant actionné par télécommande, depuis son emplacement à l'autre extrémité de la halle. Le sol en béton de celle-ci était lisse, plat et maintenu propre. Au moment de l'accident, il se trouvait sur l'allée centrale, large de 2,8 m, où circulait le chariot sur rail. Avant d'actionner le palan, il n'a pas attaché les crochets à leur fixation, mais a laissé traîner les chaînes par terre. Ce alors que le chef d'atelier donnait pour instruction, aux ouvriers travaillant sous ses ordres, de ne pas laisser pendre les chaînes, sauf pour les déplacements jusqu'à 1 m. L'un des crochets reliés au palan par une élingue présentait une déformation. Au cours de la manoeuvre, l'IPN a basculé en direction de A._. Celui-ci a reculé et la pièce est tombée sur ses deux avant-pieds.
Il n'y a pas eu de témoin du basculement de l'IPN dont la cause exacte n'a pas pu être élucidée.
A.c. L'inspection cantonale du travail a été alertée et a dressé un constat de l'accident. Il a proposé que l'IPN travaillé soit espacé de 2 m des autres IPN, afin qu'il y ait un espace de dégagement en cas de renversement de la pièce. L'inspecteur a transmis son dossier à la SUVA compétente pour les entreprises de la branche de la construction métallique. Celle-ci a renoncé à établir un rapport d'accident estimant qu'il n'y avait pas eu de faute ou de négligence grave de la part de l'employeur.
A.d. L'employé a été transporté à l'hôpital où il a été opéré en urgence. Les rayons X de contrôle ayant montré une bonne évolution des lésions osseuses, il a pu quitter le service d'orthopédie le 24 août 1999. Le 4 mai 2001, il a fait une chute dans les escaliers, à la suite de laquelle il a subi une nouvelle opération chirurgicale, en septembre 2001, afin de tenter d'améliorer l'architecture du pied. Cette opération fut un échec dans la mesure où il a immédiatement développé une algodystrophie du pied gauche. Le 17 juin 2002, il a annoncé un nouvel accident consécutif à une chute.
A.e. L'employé a obtenu une rente de la SUVA et de l'assurance-invalidité, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de la SUVA.
A.f. Il a chargé I._, spécialiste MSST, d'examiner si toutes les prescriptions de sécurité requises avaient été respectées sur sa place de travail. Le prénommé a délivré son rapport en septembre 2002, en se fondant sur les déclarations de l'employé ainsi que sur le dossier de l'inspection cantonale du travail. Il y relève les lacunes suivantes: l'entreprise locataire de services n'avait pas établi un cahier des charges ou autre information sur les activités présentant des dangers particuliers; elle n'avait pas mis à disposition de l'ouvrier un équipement de protection individuel, l'employé devant prendre ses propres souliers de protection; aucun schéma d'alarme ou autre indication en cas d'urgence n'était affiché sur la place de travail; elle n'avait pas instruit l'employé aux travaux présentant des dangers particuliers, en particulier à l'utilisation du pont roulant et aux autres engins de levage; elle n'avait pas davantage assuré sa surveillance; elle n'avait pas mis à disposition de l'employé la notice du fabriquant du pont roulant; la pièce sur laquelle l'employé travaillait obstruait le passage; l'un des deux crochets du dispositif de levage présentait une déformation et ne correspondait plus à une norme française entrée en vigueur en 2001 seulement (NF EN 1677-5), mais qui aurait succédé à une norme similaire datant de 1986.
Dans un rapport complémentaire d'août 2004, il explique que le crochet déformé présentait une ouverture de 105 %, ce qui outrepassait la limite de tolérance de 95 % fixée par la norme française en question. Un crochet présentant une telle ouverture, associé à l'absence de linguet de sécurité, augmenterait fortement sa tendance à l'aspiration des divers éléments se trouvant à sa portée.
Dans un second rapport complémentaire, daté du 23 octobre 2006, il relève encore que la position verticale des IPN entreposés n'était pas conforme aux prescriptions de sécurité: selon lui, ils auraient dû être posés sur les deux pattes du " H " formé par la pièce (c'est-à-dire sur leur hauteur de 92 cm) et non sur la plus petite surface (de 30 cm).
B.
B.a. Le 5 mars 2010, A._ a cité D._ et B._ SA en conciliation devant le juge de commune de U._ puis, le 30 mars 2010, au bénéfice d'un acte de non-conciliation, il a porté sa demande devant le Tribunal de district de U._, concluant au paiement par les défendeurs, solidairement entre eux, de 200'000 fr. avec intérêts à 5 % dès le 2 décembre 2005.
Dans le cadre de l'instruction, le juge a confié une expertise à J._, ingénieur de l'EPFL et en sécurité CFST (Commission fédérale de coordination pour la sécurité au travail). Dans son rapport, l'expert a exposé que le travail au sein de B._ SA était, à l'époque des faits, organisé géographiquement et par métiers au sein de la halle. Il n'y avait pas de procédures écrites, ce qui était alors courant. Le droit suisse ne contenait que peu de règles techniques concernant la sécurité au travail, de sorte que les spécialistes s'appuyaient sur les directives édictées par la CFST, les documents édictés par la SUVA et la pratique dans les entreprises. A l'époque de l'accident, la MSST n'était pas encore entrée en vigueur et n'avait pas encore été mise en oeuvre chez B._ SA. La norme française NF EN 1677-5 entrée en vigueur en 2001 et régissant notamment l'ouverture des crochets ne s'appliquait pas. Le stockage vertical des pièces métalliques ne posait pas nécessairement problème. Un stockage horizontal ne faisait pas partie des recommandations de l'inspection cantonale du travail. Tout dépendait du poids et de l'équilibre des IPN. Se référant au calcul de l'ingénieur K._ déposé en cause par le demandeur, il a exposé qu'il fallait une force de 171 kg répartie régulièrement sur toute la longueur pour renverser l'IPN, ce qui nécessiterait 14 personnes positionnées tous les mètres poussant avec une force supérieure à 12,2 kg. Les bastaings en bois permettaient de pallier les éventuels manques de linéarité du sol. Ce mode de faire correspondait à l'état de la technique de l'époque. Par ailleurs, la nature du sol paraissait en l'occurrence adéquate. D'autres mesures de sécurisation pour stabiliser les IPN n'étaient à son avis pas de mise.
Dans l'hypothèse où le palan avait été déplacé latéralement avec des chaînes descendant en-dessous du niveau supérieur du profilé, il existait, de son point de vue, un risque de heurt entre les chaînes/crochets et les pièces métalliques stockées à proximité. Une telle utilisation du palan n'aurait alors pas correspondu aux règles de la technique. Il a jugé peu probable, sur la base des informations recueillies au dossier, que les crochets aient été positionnés en-dessous de l'IPN avant la mise en marche du palan, puis se soient fortuitement accrochés dans l'aile de cette pièce et l'aient fait tomber, version présentée par le demandeur lors de la vision locale organisée par l'expert. La cause de l'accident pouvait être la manipulation des chaînes à une hauteur inférieure à l'élément à élinguer, avec un risque de crocher les chaînes/crochets dans celui-ci lors du déplacement latéral du palan.
Il a indiqué qu'à l'heure actuelle, l'utilisation du palan requiert une formation qui peut être réalisée à l'interne, d'une durée d'environ un jour, selon la norme SUVA 33081.f de 2014. A l'époque des faits, l'usage du pont roulant et de son palan devait faire l'objet d'une information et d'instructions de la part de l'employeur, mais pas d'une formation proprement dite. Au vu de la longue expérience professionnelle du demandeur, dans des domaines d'activité où des pièces de taille importante sont manipulées très régulièrement, il a estimé que les manoeuvres d'élingage et de levage des pièces étaient courantes pour lui et qu'il était probable que ses connaissances correspondaient aux règles de l'art.
L'expert a exposé que les normes relatives à la déformation des crochets tendaient à éviter les risques de décrochage lors de l'élévation, mais non à pallier le risque d'accrochage ou d'aspiration lié à l'utilisation même du palan. Partant, l'éventuelle déformation de l'un des crochets, estimée à 9 mm, n'avait pas pu à elle seule entraîner la chute de l'IPN.
Il a reconnu qu'un espacement plus grand entre chaque IPN diminuait le risque de heurt d'un ouvrier. Un espacement inférieur à la hauteur de l'IPN (92 cm) ne permettait pas à l'ouvrier de l'éviter en cas de basculement. Cela étant, la cause directe de l'accident provenait du fait qu'un IPN s'était renversé et il n'était pas établi qu'avec une distance plus grande entre les IPN - par exemple de 2 m comme proposé par l'inspecteur du travail - l'accident aurait pu être évité. Partant, la distance de 80 cm existant entre les IPN stabilisés ne présentait pas de risque avéré.
Par jugement du 8 juin 2018, le juge de district a retenu que la créance que le demandeur prétendait avoir à l'encontre de B._ SA était prescrite. L'action dirigée contre D._ devait, quant à elle, être examinée au regard de l'ancien <ref-law>, en vigueur jusqu'au 1er janvier 2003. Estimant, sur la base du rapport de l'expert judiciaire, qu'on ne pouvait reprocher à D._ aucune négligence grave, il a considéré qu'il était exonéré de toute responsabilité vis-à-vis de son employé qu'il avait assuré conformément à la LAA. Il a donc rejeté la demande.
B.b. Saisie d'un appel du demandeur, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a confirmé le premier jugement. Ses motifs seront exposés dans la partie en droit du présent arrêt, dans la mesure utile à la discussion des griefs du recourant.
C.
Le demandeur recourt en matière civile au Tribunal fédéral en reprenant principalement les conclusions de sa demande. Il sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.
Les intimés n'ont pas été invités à se déterminer, pas plus que la cour cantonale.
Le recourant a encore fait parvenir au Tribunal fédéral des envois les 3 février et 10 mai 2021.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes à la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. (<ref-law>) et au délai de recours de 30 jours (<ref-law>).
Les envois des 3 février et 10 mai 2021, déposés largement après l'échéance du délai de recours, sont irrecevables.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2). Le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). " Manifestement inexactes " signifie ici " arbitraires " (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références).
3.
3.1. Le jugement cantonal comporte deux volets: l'un concerne la demande dirigée contre B._ SA (entreprise locataire de services) et l'autre celle dirigée contre D._, en tant que titulaire de la raison individuelle C._ (entreprise de placement de personnel). S'agissant de B._ SA, les juges cantonaux ont estimé que le demandeur ne motivait pas suffisamment son appel, qui s'avérait irrecevable. En tout état de cause, ont-ils enchaîné, la responsabilité civile de cette société devait être rejetée car, d'une part, la prescription était acquise et, d'autre part, un acte illicite faisait défaut. Dans son recours, l'employé ne s'en prend qu'à ce dernier argument alors que les deux autres suffisent à sceller le sort de ses prétentions. Il n'est dès lors pas possible d'entrer en matière, puisque les griefs du recourant ne sont pas aptes à infléchir l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.1.4 et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 3.4). Le recours s'avère donc irrecevable en tant qu'il concerne la responsabilité de B._ SA.
3.2. S'agissant du second défendeur, D._, les juges cantonaux ont raisonné en deux temps. Ils ont considéré qu'il n'avait pas lui-même violé l'<ref-law>, car la mission qu'il avait proposée au demandeur correspondait parfaitement à sa formation et à son expérience. Ensuite, ils ont examiné s'il devait répondre d'un manquement de l'entreprise locataire de services aux règles de sécurité, sur la base de l'<ref-law>. Cela étant, ils n'ont décelé aucun manquement de cette entreprise, ce qui leur a permis de conclure que le second défendeur, qui n'aurait dû répondre qu'en cas de violation intentionnelle ou de négligence grave, était exonéré de toute responsabilité (ancien <ref-law>). Les réflexions suivantes les ont conduit à cette conclusion.
Tout d'abord, vu la force nécessaire pour faire basculer un IPN, il semblait que seul le palan ait pu déstabiliser cette pièce. Mais l'on ne savait pas quels avaient été les gestes du demandeur, ni comment le ou les crochets reliés à des élingues l'avaient fait basculer. La déformation - avérée - de l'un des crochets n'était pas en cause, puisqu'aucune norme suisse ne fixait à l'époque le degré de déformation toléré, ni n'imposait qu'ils soient dotés d'un linguet de sécurité.
Deuxièmement, le stockage vertical des IPN ne contrevenait pas aux règles de l'art et le risque de basculement était limité, compte tenu de la force nécessaire pour les renverser. En sus, il n'était pas établi qu'il ait joué un rôle causal dans l'accident.
Troisièmement, il n'y avait pas de norme réglementant l'espacement des IPN stockés. Par ailleurs, au vu de leur stabilité, il n'y avait pas lieu de prendre des mesures au niveau de leur espacement. En tout état de cause, rien n'indiquait que l'espacement de 80 cm entre les IPN ait eu une influence dans la survenance de l'accident.
Enfin, à l'époque, la réglementation suisse ne prévoyait pas de formation pour l'utilisation d'un palan. Il suffisait que l'employeur donne à l'ouvrier les informations et instructions utiles. B._ SA n'avait certes pas dispensé au demandeur une formation sur l'utilisation du palan. En revanche, le chef d'atelier avait donné pour instruction aux ouvriers travaillant sous ses ordres de fixer les crochets à leur anneau avant de mettre en mouvement le palan, sauf pour de courts déplacements. Par ailleurs, durant la phase test effectuée par l'ouvrier au sein de B._ SA, celle-ci avait évalué non seulement ses connaissances professionnelles dans le domaine de la soudure, mais également son comportement en général au regard des prescriptions de sécurité et de l'utilisation du palan. Enfin, au vu de sa formation et de son expérience, il devait être familiarisé à l'utilisation du palan et connaissait probablement les règles de l'art à respecter pour le manoeuvrer puisqu'il avait déjà travaillé par le passé sur le soudage de pièces de grandes dimensions, tels que pipelines et charpentes métalliques. L'utilisation d'un palan était courante et indispensable dans le domaine de la construction métallique et de la serrurerie. Le demandeur se servait du reste régulièrement du palan de B._ SA depuis le mois d'avril 1999, sans avoir invoqué son manque d'expérience pour refuser de l'utiliser ou sollicité des explications ou une formation.
Au soutien de ses conclusions, la cour cantonale a encore ajouté qu'un lien de causalité entre les prétendus manquements de B._ SA, imputables à D._ par l'entremise de l'<ref-law>, et le dommage n'était pas non plus établi.
4.
Le recourant estime que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en constatant les faits pertinents.
4.1. Il soutient que le stockage des IPN, tel qu'il était pratiqué dans l'entreprise locataire de services, violait les règles de l'art, contrairement à ce que la cour cantonale a retenu. Le témoin L._ l'aurait affirmé lors de son audition.
La cour cantonale a retenu que ni le stockage vertical des IPN (sur leur plus petite face de 30 cm) ni l'espacement entre eux (de 80 cm) ne contrevenait aux règles de l'art, éléments qui relèvent du fait. Elle s'est fondée pour cela sur le rapport de l'expert judiciaire, lequel avait expliqué que le stockage vertical des IPN ne contrevenait pas aux règles de l'art dans la mesure où le risque de basculement était limité, au vu de la force nécessaire pour le renverser (171 kg réparti sur toute la longueur). Ce même expert avait indiqué qu'il n'existait pas de norme réglementant l'espacement des IPN stockés et que, au vu de leur stabilité, il n'y avait pas lieu de prendre des mesures sur ce point. Il avait illustré son propos en faisant une analogie avec une bibliothèque installée dans un couloir, dont la largeur serait inférieure à la hauteur du meuble.
Le recourant ne parvient pas à démontrer l'inanité de ces constatations. Il est vrai que le témoin L._, qui a travaillé pour l'inspectorat du travail à l'Etat du Valais, mais pas à l'époque de l'accident (juillet 1999), a été interrogé sur le point de savoir s'il était conforme aux règles de l'art de poser entre 20 et 30 IPN verticalement et non horizontalement dans une halle où il y avait du passage. Il a répondu: " a priori non ". Cela étant, il a tenu à ajouter " Je tiens toutefois à dire que notre service n'est pas chargé de la prévention des accidents au sein des entreprises de construction métallique. Cette tâche appartient à la SUVA ", laissant ainsi entendre qu'il eût plutôt fallu poser la question à un représentant de la SUVA (R 20; procès-verbal d'audition du 11 juin 2013 du Tribunal de district de U._). Cette dernière a eu en mains le rapport d'accident établi à l'époque par M._ de l'inspection cantonale du travail, lequel proposait que l'IPN travaillé soit espacé de 2 m des autres IPN, afin qu'il y ait un espace de dégagement en cas de renversement de la pièce. Cela étant, elle a renoncé à établir un rapport d'accident estimant qu'il n'y avait pas eu faute ou négligence grave de la part de l'employeur. C'est donc que ce dégagement ne correspondait pas à un usage reconnu. Telle a d'ailleurs été la conclusion de l'expert judiciaire, selon lequel la cause de l'accident était le basculement de l'IPN et non le manque d'espacement entre les IPN. Certes encore, le témoin L._ a indiqué que le rapport d'accident de M._ correspondait à ce qui se faisait en 1999 et précisé que " depuis le 1er janvier 2000, la législation a (vait) fondamentalement changé et les outils utilisés n' (étaient) plus du tout les mêmes ". Cela étant, c'est la situation telle qu'elle se présentait à l'époque qui est seule déterminante. Ce grief ne peut donc prospérer.
4.2. Le recourant estime que la cour cantonale a retenu sans aucun élément probant qu'il paraissait vraisemblable que des recommandations lui aient été adressées s'agissant de l'utilisation du palan. Il soutient n'avoir jamais reçu de formation ad hoc.
La cour cantonale a retenu que l'entreprise locataire de services n'avait pas dispensé au demandeur de formation sur l'utilisation du palan. En revanche, le chef d'atelier avait donné pour instruction aux ouvriers travaillant sous ses ordres de fixer les crochets à leur anneau avant de mettre en mouvement le palan, sauf pour de courts déplacements. Le chef d'atelier n'avait pas précisé s'il avait adressé ces recommandations singulièrement au demandeur. Ceci paraissait cependant vraisemblable. On ne voyait pas pour quelle raison le chef d'atelier aurait traité différemment un ouvrier temporaire du reste de l'équipe fixe. Dans un courrier adressé le 2 août 2007 à l'ancien avocat des défendeurs, le demandeur avait admis assumer une part de responsabilité pour ne pas avoir accroché les crochets de levage à leur boucle, ce qui semblait indiquer qu'il avait connaissance de ces instructions. Ces constatations résistent au grief d'arbitraire. Et les déclarations du témoin O._, qui était à l'époque chef d'atelier dans l'entreprise locataire de services, ne viennent pas les contredire. A la question de savoir quelle formation avait été donnée au demandeur, qui est un intérimaire soudeur, il a répondu qu'il l'ignorait, ajoutant " personnellement, je ne l'ai pas formé. Je lui ai parfois donné des conseils ou des directives. Il ne faut toutefois pas oublier que l'on a affaire à des professionnels ". Nul arbitraire ne se loge donc dans les faits constatés par la cour cantonale sur ce point.
4.3. Le recourant soutient que la cour cantonale aurait dû constater que d'autres accidents du même genre s'étaient déjà produits chez B._ SA et en veut pour preuve les déclarations du témoin N._. Le prénommé a travaillé comme charpentier au sein de B._ SA de 1994 à 2003. Certes, il a indiqué lors de son audition que, durant les 9 ans de cette activité, il y avait eu plusieurs accidents. Cela étant, le chef d'atelier a quant à lui déclaré qu'à sa connaissance, il n'y avait jamais eu d'autre renversement d'IPN à l'atelier, qu'il avait travaillé 8 ans dans cette entreprise et qu'à sa connaissance, il n'y avait jamais eu d'accident impliquant des IPN. C'est donc sans arbitraire que la cour cantonale pouvait se fier à ces indications.
4.4. Le recourant affirme que le chef d'atelier aurait déclaré lors de son audition comme témoin que " c'est davantage des pinces autobloquantes (qui) devaient être employées en lieu et place des chaînes ", ce dont il déduit que l'utilisation des chaînes était contraire aux règles de l'art. Par cette citation, il ne restitue toutefois pas fidèlement les déclarations de ce témoin. A la question de savoir si, compte tenu de la taille de l'atelier et du nombre d'IPN (30 IPN), il avait rencontré des problèmes dans le déroulement des travaux, le chef d'atelier a répondu " non pas du tout. Le positionnement vertical des IPN n'a jamais posé de problèmes particuliers. C'était la manière habituelle de les stocker, en tout cas au sein de l'atelier. Comme on sait qu'il est dangereux de manipuler ces grandes pièces, on essaie de faciliter leur manutention. En les mettant à la verticale, il est plus facile de les déplacer, notamment en utilisant des pinces prévues à cet effet. Si les IPN sont stockés horizontalement, il faut passer des chaînes autour ou utiliser des élingues ". Il n'a donc pas affirmé que l'utilisation de chaînes était contraire aux règles de l'art.
Il n'y a dès lors nul arbitraire dans la constatation des faits dont le recourant est fondé à se plaindre.
5.
Le recourant formule différents griefs au chapitre de la violation du droit. Avant de les aborder, il s'agit de procéder à un rappel du cadre légal.
5.1. La responsabilité de D._, en tant que titulaire de la raison individuelle C._, est régie par l'ancien <ref-law>, en vigueur jusqu'au 1er janvier 2003. Aux termes de cette disposition, la personne assurée à titre obligatoire et ses survivants ne peuvent faire valoir de prétentions civiles en raison d'un accident professionnel contre l'employeur, les membres de sa famille et les travailleurs de son entreprise, que s'ils ont provoqué l'accident intentionnellement ou par une négligence grave.
Le privilège accordé par cette disposition est motivé avant tout par le fait que les primes de l'assurance obligatoire contre les accidents et les maladies professionnels sont à la charge de l'employeur; ce dernier, finançant le système d'assurance, n'a pas à réparer en sus, en vertu d'un chef de responsabilité, le dommage subi par un travailleur occupé à son service (OFTINGER/STARK, Schweizerisches Haftpflichtrecht, Allgemeiner Teil, tome I, 5e éd. 1995, n. 110 p. 528; ERWIN MURER, Mehrseitige Arbeitsverhältnisse und Art. 44 Abs. 2 UVG, RSAS 1992, p. 6-7; ALEXANDRE BERENSTEIN, Assurance-accidents et responsabilité civile, in Droit privé et assurances sociales, 1990, p. 62-63; ALFRED MAURER, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 1985, p. 567; JEAN-MARIE BOLLER, La limitation de la responsabilité civile des proches et de l'employeur à l'égard du travailleur [<ref-law>], thèse Fribourg 1984, p. 52). Est un employeur au sens de l'ancien <ref-law> celui qui est lié juridiquement au travailleur et qui, conformément à l'<ref-law>, doit s'acquitter des primes de l'assurance obligatoire contre les accidents et maladies professionnels. Raison pour laquelle ce privilège est réservé à l'entreprise de placement de personnel - à savoir l'employeur - et ne s'étend pas à l'entreprise locataire de services (<ref-ruling> consid. 2b/bb).
Le privilège accordé par l'ancien <ref-law> s'applique à tout dommage pour lequel existe une prestation d'assurance correspondante, y compris celui qui n'est pas couvert par ladite prestation (<ref-ruling> consid. 2b/bb et les références citées; cf. également <ref-ruling> consid. 4a). Ce privilège ne peut toutefois être opposé par l'employeur que pour autant qu'il n'ait pas provoqué l'accident intentionnellement ou par une négligence grave (cf. ancien <ref-law>). Commet une négligence grave celui qui viole un devoir élémentaire de prudence dont le respect s'imposait à toute personne raisonnable placée dans la même situation (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités). Il s'agit là d'une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement (ATF <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 1c).
5.2. Le recourant ne soutient pas que l'ancien <ref-law> serait inapplicable, mais il estime que la cour cantonale s'est fourvoyée en écartant la thèse d'une négligence grave de l'entreprise locataire de services, dont son employeur répondrait par le truchement de l'<ref-law>.
5.2.1. Selon lui, il appartenait à l'entreprise locataire de services de lui fournir les informations et instructions nécessaires, respectivement la formation adéquate relative aux dangers que pouvait représenter l'utilisation de machines de manutention (ancien art. 6 OPA), d'autant qu'il serait formé exclusivement à la soudure et non à la manutention. Rien ne permettait selon lui d'affirmer, à l'instar de la cour cantonale, que " vu son expérience de soudeur sur des éléments tels que des pipelines, (il) était nécessairement au bénéfice d'une telle formation ".
Cela étant, le recourant adhère à l'opinion de l'expert - puisqu'il s'y réfère dans son recours - selon laquelle: " si l'accident est à mettre en relation avec une violation des règles de l'art, c'est celle de la manipulation des chaînes à une hauteur inférieure à l'élément à élinguer avec un risque de crocher les chaînes/crochets dans celui-ci lors du déplacement latéral du palan ". Or, il est établi que le chef d'atelier avait donné pour instruction aux ouvriers travaillant sous ses ordres, ce qui englobait le recourant, de fixer les crochets à leur anneau avant de mettre en mouvement le palan, sauf pour de courts déplacements, instruction que le recourant n'a pas respectée. Dans ces circonstances, l'instruction qui aurait évité l'accident lui avait été donnée et une formation plus étendue sur l'utilisation du palan n'eût rien changé.
5.2.2. Le recourant cite la directive de la SUVA " Grues dans l'industrie et dans l'artisanat " relative aux équipements de levage mis en service avant le 1er janvier 1997, qui indiquerait, s'agissant des crochets de levage, qu'il était nécessaire d'installer un dispositif antidécrochage automatique pour éviter ce genre d'accident. Or, explique-t-il, non seulement les crochets de levage de la machine étaient déformés " à 105 % ", mais celle-ci n'aurait été équipée d'aucun dispositif antidécrochage.
Les juges cantonaux, s'en référant à l'expertise judiciaire, ont considéré qu'aucune norme suisse n'imposait à l'époque que les crochets soient dotés d'un linguet de sécurité. Tel est bien le cas puisque les directives précitées, qui sont accessibles sur le site internet de la SUVA, ont été éditées pour la première fois en août 2006. Il n'y a donc pas de manquement à cet égard et, a fortiori, pas de négligence grave de l'employeur.
5.2.3. Le recourant relève que l'expert judiciaire a noté que " les crochets de levage n'ont certainement pas été contrôlés par des organes externes de l'entreprise: ceci ne se fait pas en Suisse à ce jour ", ce dont il déduit que l'employeur a commis une faute grave. En pure perte, car aucune norme suisse ne fixait à l'époque le degré de déformation d'un crochet toléré en la matière, comme la cour cantonale l'a relevé en se fondant sur l'expertise judiciaire. Un contrôle externe n'aurait donc pas nécessairement conduit à le remplacer. En tout état de cause, rien n'indique que ce soit l'ouverture de gorge plus importante de ce crochet (une ouverture de 9 mm par rapport à son état initial) qui ait joué un rôle causal dans l'accident, comme la cour cantonale l'a également constaté sans être taxée d'arbitraire sur ce point.
5.2.4. Il reste une observation du recourant relative à un passage de l'expertise dont il ressortirait que " les éléments d'élingage doivent être contrôlés par l'utilisateur manoeuvrant l'engin de levage, comme stipulé dans le document 67017.f de la SUVA ", ce qui serait faux car le document en question prévoirait bien plutôt que le contrôle est de la compétence d'un spécialiste. Cela étant, le recourant ne va pas jusqu'à prétendre que cette erreur - à supposer avérée - jetterait le discrédit sur l'expertise judiciaire dans son entier. Et, au surplus, les mêmes considérations que celles résultant du paragraphe précédent devraient être opposées aux déductions que le recourant pourrait tirer de son affirmation.
En somme, en considérant dans de pareilles circonstances que l'employeur n'était pas responsable d'une négligence grave et qu'il pouvait dès lors se prévaloir de l'ancien <ref-law>, la cour cantonale n'a pas transgressé le droit fédéral.
6.
Le recours doit donc être rejeté dans la mesure où il est recevable. Ce dernier était manifestement dépourvu de chances de succès, de sorte que l'une des conditions pour l'octroi de l'assistance judiciaire n'est pas remplie (<ref-law>). Il convient dès lors de rejeter la demande d'assistance judiciaire du recourant. Celui-ci devra supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas dû de dépens en faveur de ses adverses parties qui n'ont pas été invitées à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais de procédure, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour civile I.
Lausanne, le 28 mai 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Raetz