Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Innerschwyz erliess am 26. Januar 2018 gegen A._ einen Strafbefehl wegen einfacher Verletzung der Verkehrsregeln und auferlegte ihm eine Busse von Fr. 300.--. Die Ersatzfreiheitsstrafe bei schuldhafter Nichtbezahlung setzte sie auf drei Tage fest.
Auf A._s Einsprache hin erklärte ihn das Bezirksgericht Küssnacht, Einzelrichter, mit Urteil vom 17. Oktober 2018 der einfachen Verkehrsregelverletzung für schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 300.--. Die Ersatzfreiheitsstrafe bei schuldhafter Nichtbezahlung wurde bei drei Tagen angesetzt.
Gegen dieses Urteil erklärte der Beschuldigte Berufung beim Kantonsgericht Schwyz. Zudem stellte er ein Gesuch um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands für das Berufungsverfahren. Dieses wurde von der Vizepräsidentin des Kantonsgerichts als Gesuch um notwendige bzw. amtliche Verteidigung entgegengenommen und mit Verfügung vom 21. Januar 2019 abgewiesen.
B.
Gegen die Verfügung des Kantonsgerichts gelangt A._ mit Beschwerde in Strafsachen vom 20. Februar 2019 an das Bundesgericht. Er verlangt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Bestellung eines amtlichen Verteidigers für das Berufungsverfahren.
Die Staatsanwaltschaft ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht erklärt Verzicht auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem die Einsetzung eines amtlichen Verteidigers im Berufungsverfahren verweigert wurde. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 BGG). Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der für den Beschwerdeführer einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 205 mit Hinweisen). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Gemäss <ref-law> ordnet die Verfahrensleitung eine amtliche Verteidigung an, wenn bei notwendiger Verteidigung nach <ref-law> die beschuldigte Person trotz Aufforderung der Verfahrensleitung keine Wahlverteidigung bestimmt, der Wahlverteidigung das Mandat entzogen wurde oder sie es niedergelegt hat und die beschuldigte Person nicht innert Frist eine neue Wahlverteidigung bestimmt. Ein Fall notwendiger Verteidigung liegt insbesondere vor, wenn die beschuldigte Person wegen ihres körperlichen oder geistigen Zustandes oder aus anderen Gründen ihre Verfahrensinteressen nicht ausreichend wahren kann und die gesetzliche Vertretung dazu nicht in der Lage ist (<ref-law>).
Nach <ref-law> ordnet die Verfahrensleitung über die Fälle der notwendigen Verteidigung hinaus dann eine amtliche Verteidigung an, wenn die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist. Zur Wahrung der Interessen der beschuldigten Person ist die Verteidigung namentlich geboten, wenn es sich nicht um einen Bagatellfall handelt und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre (<ref-law>). Ein Bagatellfall liegt jedenfalls dann nicht mehr vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als vier Monaten oder eine Geldstrafe von mehr als 120 Tagessätzen zu erwarten ist (<ref-law>).
Mit der Regelung von <ref-law> wird die bisherige bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law> für den Bereich des Strafprozessrechts umgesetzt (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 119).
3.
3.1. Gemäss der Rechtsprechung zu <ref-law> ist die Verhandlungsfähigkeit der beschuldigten Person von Amtes wegen zu prüfen. Nähere Abklärungen sind jedoch nur dann geboten, wenn Anhaltspunkte für eine beschränkte oder fehlende Verhandlungsfähigkeit gegeben sind. Die Verfahrensleitung verfügt bei der Beurteilung, ob die beschuldigte Person fähig ist, ihre Verfahrensinteressen zu wahren, über einen Ermessensspielraum. Die Verhandlungsfähigkeit ist dabei nur ganz ausnahmsweise zu verneinen; etwa wenn eine beschuldigte Person nicht in der Lage ist, der Verhandlung zu folgen, die gegen sie erhobenen Vorwürfe zu verstehen und zu diesen vernunftgemäss Stellung zu nehmen (vgl. Urteil 1B_314/2015 vom 23. Oktober 2015 E. 2.2 mit Hinweisen).
3.2. Nach der Vorinstanz hat der Beschwerdeführer behauptet, an einer Aufmerksamkeitsdefizit-/Hyperaktivitätsstörung (ADHS) und an Depressionen zu leiden. Diese gesundheitlichen Einschränkungen habe er aber nicht belegt. Überdies bestehe keine begründete Veranlassung, dass der Beschwerdeführer sich deswegen im Berufungsverfahren nicht zurechtzufinden vermöge. Eine Durchsicht der Verfahrensakten vermittle nicht den Eindruck, dass der Beschwerdeführer sich nicht verständlich genug auszudrücken und seinen Standpunkt zu vertreten vermöge. Der Beschwerdeführer wendet ein, bei ihm seien stets Konzentrationsstörungen vorhanden. Im Übrigen würden Depressionen schubweise auftreten und dann zur Handlungsunfähigkeit führen. In einer akuten Phase sei es für ein Gesuch um anwaltliche Verbeiständung zu spät, weil ihn die Krankheit am Handeln hindere.
3.3. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die von ihm behaupteten Beeinträchtigungen würden die Verhandlungsfähigkeit von vornherein ausschliessen. Die Vorinstanz durfte die Art und Weise seiner Teilnahme an den vorangegangenen Abschnitten des Strafverfahrens bei ihrem Entscheid über die Verhandlungsfähigkeit einbeziehen. In der Sache widerspricht der Beschwerdeführer der vorinstanzlichen Beurteilung, dass er dort seine Verfahrensinteressen ohne anwaltliche Unterstützung genügend wahren konnte, nicht substanziiert. Beim derzeitigen Stand der Dinge ist es nicht bundesrechtswidrig, eine genügende Verhandlungsfähigkeit des Beschwerdeführers ohne nähere Abklärungen zu seinen behaupteten Beeinträchtigungen zu bejahen. Sollte die Lagebeurteilung zur Verhandlungsfähigkeit im weiteren Verlauf des Berufungsverfahrens nicht mehr zutreffen, wird die Verfahrensleitung nötigenfalls von Amtes wegen zu prüfen haben, ob die Voraussetzungen für eine notwendige Verteidigung erfüllt sind.
4.
4.1. Über die Fälle notwendiger Verteidigung hinaus hat die bedürftige Partei Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung, wenn ihre Interessen in schwerwiegender Weise betroffen sind und der Fall in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, die den Beizug eines Rechtsvertreters erforderlich machen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5.2 S. 232; Urteil 1B_66/2015 vom 12. August 2015 E. 2.2; je mit Hinweisen). Bei offensichtlichen Bagatelldelikten, bei denen nur eine Busse oder eine geringfügige Freiheitsstrafe in Frage kommt, verneint die Bundesgerichtspraxis einen bundesrechtlichen Anspruch auf amtliche Verteidigung (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 174 mit Hinweisen).
4.2. Wenn die in <ref-law> genannten Schwellenwerte nicht erreicht sind, ist nicht ohne Weiteres von einem Bagatellfall auszugehen. Wie <ref-law> durch die Verwendung des Worts "namentlich" zum Ausdruck bringt, kann die Gewährung der amtlichen Verteidigung ebenfalls aus anderen als den im Gesetz genannten Voraussetzungen geboten sein. Ausschlaggebend sind die konkreten Umstände des Einzelfalls. Je schwerwiegender der Eingriff in die Interessen der betroffenen Person ist, desto geringer sind die Anforderungen an die tatsächlichen und rechtlichen Schwierigkeiten und umgekehrt (vgl. <ref-ruling> E. 3.6 S. 174 f. mit Hinweisen). Auch in Bagatellfällen besteht ausnahmsweise Anspruch auf eine amtliche Verteidigung, so etwa aus Gründen der Waffengleichheit oder falls der Ausgang des Verfahrens für die beschuldigte Person eine besondere Tragweite aufweist, zum Beispiel wenn der Entzug einer Berufsausübungsbewilligung oder der elterlichen Sorge droht (vgl. Urteil 1B_192/2018 vom 17. Juli 2018 E. 2.2 mit Hinweisen).
4.3. Selbst wenn die Konsequenzen berücksichtigt werden, die der Ausgang des Strafverfahrens für ein strassenverkehrsrechtliches Administrativverfahren haben könnte, sind die Voraussetzungen für eine amtliche Verteidigung aus den folgenden Gründen nicht erfüllt.
Der Vorfall vom 15. Februar 2017, der zum Strafbefehl und zur erstinstanzlichen Verurteilung geführt hat, ist in tatsächlicher Hinsicht einfach gelagert. Zusammengefasst wird dem Beschwerdeführer vorgeworfen, auf der Autobahnausfahrt Küssnacht mit einem Personenwagen in fahrlässiger Weise eine Sicherheitslinie überfahren bzw. den Pannenstreifen befahren zu haben. Beim Einspuren habe er auf seinem Vortrittsrecht im Verhältnis zu einem nicht vortrittsberechtigten Personenwagen beharrt und sei weitergefahren; dabei sei es zu einer Kollision mit jenem Fahrzeug gekommen. Zwar bestreitet der Beschwerdeführer den ihm vorgeworfenen Ablauf des Geschehens teilweise. Er legt aber vor Bundesgericht dar, dass das Strafverfahren auf seiner Anzeige gegen die Lenkerin des anderen Fahrzeugs beruht und er in diesem Rahmen ein von ihm aufgenommenes Video über den ganzen Vorgang eingereicht hat. Besondere tatsächliche Schwierigkeiten sind nicht dargetan.
Die zur Diskussion stehenden Straftatbestände (Überfahren einer Sicherheitslinie und Erzwingen des Vortrittsrechts) bieten ebenfalls keine erheblichen Schwierigkeiten. Es braucht keine besonderen Rechtskenntnisse, sich dazu zu äussern und sich sachgerecht zu verteidigen. Dass am Vorfall die angesprochene andere Lenkerin mitbeteiligt war, verkompliziert das Strafverfahren nicht wesentlich. Das Strafverfahren gegen sie ist gemäss den Akten abgeschlossen. Im Übrigen hat der Beschwerdeführer mit seinen Äusserungen gezeigt, dass er mit den Modalitäten eines Strafverfahrens hinlänglich vertraut ist. Es sind keine Anhaltspunkte ersichtlich, dass eine amtliche Verteidigung aus Gründen der Waffengleichheit im Verhältnis zur Staatsanwaltschaft geboten ist.
Zusammengefasst sind keine Umstände gegeben, die ausnahmsweise trotz des zu erwartenden, geringfügigen Strafmasses die Bestellung eines amtlichen Verteidigers rechtfertigen könnten. Die Beschwerde ist auch in dieser Hinsicht unbegründet.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>) und keine Parteikosten zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Innerschwyz und dem Kantonsgericht Schwyz, Vizepräsidentin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet