Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (Beschwerdegegner 1) ist ein mittlerweile zurückgetretener Fussballspieler mit Staatsangehörigkeit von U._. Am 23. Juli 2012 schloss er einen bis am 30. Juni 2015 befristeten Arbeitsvertrag mit dem Fussballklub Aa._ (nachfolgend: der frühere A._) aus V._ zu einem monatlichen Lohn von EUR 12'600.-- zuzüglich Leistungsprämien.
A.b. Am 26. Dezember 2012 reichte B._ eine Klage gegen den früheren A._ bei der FIFA Dispute Resolution Chamber (nachfolgend: FIFA DRC) ein. Er verlangte die Bezahlung von ausstehenden Löhnen in Höhe von EUR 58'367.75 und von Schadenersatz wegen Vertragsverletzung im Betrag von EUR 400'032.25.
Am 21. Mai 2015 hiess die FIFA DRC die Klage teilweise gut und verurteilte den früheren A._, B._ EUR 51'566.-- nebst Zins für ausstehende Löhne und EUR 355'730.-- nebst Zins als Schadenersatz ("compensation for breach of contract") zu bezahlen. Diese Entscheidung blieb unangefochten.
A.c. Am 2. Oktober 2015 wurde gegen den früheren A._ ein Konkursverfahren in V._ eröffnet.
A.d. Am 16. Dezember 2015 informierte die Disziplinarkommission der FIFA über die Eröffnung eines Disziplinarverfahrens gegen den früheren A._ betreffend Missachtung der Entscheidung vom 21. Mai 2015 (Nichtbezahlung der dort zugesprochenen Beträge [Löhne und Schadenersatz]) gestützt auf Art. 64 des FIFA-Disziplinarreglements (in der damals anwendbaren Fassung). Diese Bestimmung sah Sanktionen vor für den Fall, dass jemand einer anderen Partei eine Geldsumme, zu deren Zahlung er von einem FIFA-Organ verurteilt worden war, ganz oder teilweise vorenthielt.
Gleichzeitig teilte die Disziplinarkommission mit, dass das Disziplinarverfahren bis zum Abschluss des Konkursverfahrens sistiert bleibe.
A.e. Im Juni 2016 änderte der bisher unter dem Namen C._ firmierende Fussballklub seinen Namen zu FC A._ (nachfolgend: neuer A._; Beschwerdeführer). Er spielt seither im Heimstadion des früheren A._ und ist Mitglied des Fussballverbands von V._, der seinerseits der Fédération Internationale de Football Association (FIFA; Beschwerdegegnerin 2) mit Sitz in der Schweiz angehört.
Im Rahmen des Konkursverfahrens von V._ wurden in der Folge verschiedene Immaterialgüterrechte des früheren A._ öffentlich versteigert, darunter das Recht am Vereinsnamen, am Logo und an den Vereinssymbolen. Diese Rechte sicherte sich der neue A._.
A.f. Mit Schreiben vom 16. November 2016 und vom 19. März 2018 verlangte B._ von der FIFA, den neuen A._ als "sporting successor" des früheren A._ zu betrachten und das Disziplinarverfahren gegen den neuen A._ fortzuführen.
Am 22. Januar 2020 nahm die FIFA das Disziplinarverfahren gegen den neuen A._ (wieder) auf.
Mit Entscheid vom 12. Februar 2020 liess die FIFA-Disziplinarkommission das Disziplinarverfahren gegen den neuen A._ fallen. Sie stellte zwar zunächst fest, dass der frühere A._ die ausstehenden Beträge (Löhne und Schadenersatz) entgegen der Entscheidung vom 21. Mai 2015 nicht bezahlt habe. Die Disziplinarkommission kam ferner zum Schluss, dass der neue A._ der "sporting successor" des früheren A._ sei (gemeint: der Nachfolgeklub, allerdings nicht im Sinne einer klassischen zivilrechtlichen Rechtsnachfolge, sondern qua Kontinuität in sportlicher Hinsicht und in der Aussenwahrnehmung, wie gleicher Name, gleiches Logo etc.). Dies bedeute grundsätzlich, dass (auch) der neue A._ in disziplinarrechtlicher Hinsicht - gemäss Art. 64 des FIFA-Disziplinarreglements und der dazu ergangenen Praxis - als säumig gelte, da und soweit die Ansprüche von B._ gemäss der Entscheidung vom 21. Mai 2015 nicht befriedigt worden seien. Vorausgesetzt sei nach der Praxis indes in einem solchen Fall, dass der Spieler zumindest versucht habe, seine Ansprüche im Konkursverfahren gegen den früheren Klub durchzusetzen. Daran scheitere es: B._ hätte es - so schloss die Disziplinarkommission - in der Hand gehabt, seine Ansprüche im Konkursverfahren von V._ gegen den früheren A._ geltend zu machen, habe dies aber unterlassen. Der neue A._ sei daher nicht zu sanktionieren.
B.
Am 14. April 2020 erklärte B._ beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) Berufung gegen diesen Entscheid.
Mit Schiedsentscheid vom 10. November 2021 hob das TAS den Entscheid der FIFA-Disziplinarkommission vom 12. Februar 2020 auf (Ziffer 1 und 2). Es stellte fest, dass der neue A._ als "sporting successor" des früheren A._ der Entscheidung der FIFA DRC vom 21. Mai 2015 (Bezahlung von EUR 51'566.-- und EUR 355'730.--, je nebst Zins) nicht nachgekommen sei (Ziffer 2.1). Der neue A._ werde daher verurteilt, der FIFA eine Busse von Fr. 15'000.-- zu entrichten (Ziffer 2.2). Ausserdem werde ihm eine letzte Frist von 30 Tagen angesetzt, um die Schuld als "sporting successor" gegenüber B._ zu tilgen (Ziffer 2.3). Für den Fall der Nichtbezahlung innert dieser Frist sprach das TAS eine Transfersperre für die zwei folgenden Transferfenster aus (Ziffer 2.4). Sodann hielt das TAS fest, dass B._ weitere Disziplinarmassnahmen verlangen könne, sollte der neue A._ die Zahlungen auch nach Ablauf der Transfersperre schuldig bleiben (Ziffer 2.5).
Zur Begründung führte das TAS was folgt aus:
Die FIFA-Disziplinarkommission habe zu Recht geschlossen, dass der neue A._ "sporting successor" des früheren A._ sei. So habe der neue A._ einen praktisch identischen Namen, die gleichen Symbole und Vereinsfarben sowie das gleiche Stadion wie der frühere A._. Auf der Webseite würden die Vereinsgeschichte, die Trophäen und die sportlichen Erfolge des früheren A._ dargestellt, womit beim Publikum der Eindruck einer Kontinuität geschaffen werde. Als "sporting successor" des früheren - konkursiten - A._ gelte der neue A._ in Bezug auf die Entscheidung der FIFA DRC vom 21. Mai 2015 als säumig und sei er disziplinarrechtlich zu sanktionieren. Nur so könne die Entscheidung der FIFA DRC abgesichert und durchgesetzt werden.
Das TAS hielt ferner fest, es sei ausgeschlossen, dass B._ den in der Entscheidung vom 21. Mai 2015 zugesprochenen Schadenersatz im Konkursverfahren von V._ gegen den früheren A._ hätte erhältlich machen können. Entgegen der Auffassung der FIFA-Disziplinarkommission schade ihm daher nicht, dass er seine Ansprüche im Konkursverfahren nicht durchgesetzt habe.
C.
Der neue A._ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Schiedsentscheid des TAS vom 10. November 2021 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an das TAS zurückzuweisen.
Das TAS, der Beschwerdegegner 1 und die Beschwerdegegnerin 2 beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer replizierte, worauf die beiden Beschwerdegegner je eine Duplik eingereicht haben.
Mit Präsidialverfügung vom 26. Januar 2022 wurde das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache abgefasst, bedient sich das Bundesgericht der von den Parteien verwendeten Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde (<ref-ruling> E. 1).
2.
Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich in Lausanne. Sowohl der Beschwerdeführer als auch der Beschwerdegegner 1 hatten im massgebenden Zeitpunkt ihren Sitz beziehungsweise Wohnsitz ausserhalb der Schweiz. Da sie die Geltung des 12. Kapitels des IPRG nicht ausdrücklich ausgeschlossen haben, gelangen dessen Bestimmungen zur Anwendung (siehe Art. 176 Abs. 1 und 2 IPRG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
3.
Der Schiedsentscheid kann nur aus einem der in <ref-law> abschliessend aufgezählten Gründe angefochten werden. Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 mit Hinweis).
4.
Der Beschwerdeführer wirft dem Schiedsgericht in zweierlei Hinsicht eine Verletzung des Grundsatzes des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) vor:
4.1. Er kritisiert erstens die "offensichtlich falsche und völlig aktenwidrige Feststellung" des TAS, wonach es dem Beschwerdegegner 1 nicht möglich gewesen sei, seine Ansprüche im Konkursverfahren von V._ gegen den früheren A._ durchzusetzen. Das TAS habe in diesem Zusammenhang eine Aussage einer Konkursbeamtin von V._ "völlig falsch wieder[gegeben]" und diese "missverstanden". "In Tat und Wahrheit" sei die entsprechende Zeugenaussage anders zu verstehen. Dies stelle eine Gehörsverletzung dar.
Der Beschwerdeführer behauptet nicht, das TAS habe eine entscheidwesentliche Frage ungeprüft gelassen, sondern er kritisiert die Beweiswürdigung. Indes ist es - anders, als der Beschwerdeführer zu meinen scheint - nicht Sache des Bundesgerichts, zu überprüfen, ob das Schiedsgericht sämtliche Beweise berücksichtigt und richtig verstanden hat. Selbst eine offensichtlich falsche oder aktenwidrige Feststellung begründet für sich allein keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-ruling> E. 2b). Die in der Beschwerde formulierte erste Gehörsrüge geht bereits aus diesem Grund fehl.
4.2. Gleich verhält es sich mit der zweiten Gehörsrüge:
Der Beschwerdeführer führt aus, das TAS habe "unterschlagen", dass er eine Zahlung von über EUR 4 Mio. in die Konkursmasse des früheren A._ geleistet habe, nämlich für die ersteigerten Immaterialgüterrechte des früheren A._ (Vereinsname, Logo etc.; siehe Sachverhalt Bst. A.e). Berücksichtige man diesen Umstand, werde klar, dass der angefochtene Schiedsentscheid "krass unverständlich" sei. Denn er (der Beschwerdeführer) werde darin "nun erneut dazu verpflichtet", eine Schuld des konkursiten alten Vereins zu tilgen, obwohl er bereits "eine solche Zahlung in die Konkursmasse geleistet habe". Das TAS habe diesen "Aspekt" übergangen und somit seinen Gehörsanspruch verletzt.
Der Beschwerdeführer übt unzulässige inhaltliche Kritik am angefochtenen Entscheid. Im Übrigen kann im Verfahren der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nicht allein damit begründet werden, dass das Schiedsgericht nicht zu allen Argumenten der Parteien ausdrücklich Stellung genommen oder diese nicht im Einzelnen widerlegt habe (<ref-ruling> E. 6.2). Entscheidend ist, ob das Schiedsgericht die für den Ausgang des Verfahrens massgebenden Streitpunkte behandelt hat. Dies war der Fall.
5.
Der Beschwerdeführer moniert sodann, der Entscheid sei mit dem Ordre public unvereinbar (<ref-law>).
5.1. Die materiellrechtliche Überprüfung eines internationalen Schiedsentscheids durch das Bundesgericht ist auf die Frage beschränkt, ob der Schiedsspruch mit dem Ordre public vereinbar ist (<ref-ruling> E. 3a). Gegen den Ordre public verstösst die materielle Beurteilung eines streitigen Anspruchs nur, wenn sie fundamentale Rechtsgrundsätze verkennt und daher mit der wesentlichen, weitgehend anerkannten Wertordnung schlechthin unvereinbar ist, die nach in der Schweiz herrschender Auffassung Grundlage jeder Rechtsordnung bilden sollte (<ref-ruling> E. 5.1; insbesondere in Bezug auf FIFA-Vereinsstrafen: <ref-ruling> E. 4).
Zur Aufhebung des Schiedsentscheids kommt es nur, wenn dieser nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis dem Ordre public widerspricht (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.1; je mit Hinweisen).
5.2.
5.2.1. Der Beschwerdeführer erblickt im angefochtenen Entscheid eine Missachtung des Grundsatzes der Vertragstreue. Dieses Prinzip sei nämlich verletzt, wenn "keine vertragliche Verpflichtung besteht, eine Partei aber zur Erfüllung dieser Verpflichtung angehalten wird". Genau dies habe das TAS getan. Es sei der frühere A._, der mit dem Beschwerdegegner 1 einen Vertrag abgeschlossen habe. Er (der Beschwerdeführer als neuer A._) sei dagegen eine Drittpartei und insbesondere nicht "Universalsukzessor" des früheren A._; dafür fehle "jegliche rechtliche Grundlage" und insbesondere sei dies "im anwendbaren Konkursrecht von V._ so nicht vorgesehen". Dennoch sei er vom TAS verurteilt worden, die auf Vertrag basierende Forderungen zu "begleichen".
5.2.2. Dem hält der Beschwerdegegner 1 mit Recht entgegen, dass es im vorliegenden Verfahren im Kern nicht um eine vertragliche Streitigkeit geht, sondern um eine Disziplinarsanktion auf vereinsrechtlicher Grundlage:
Ausgangspunkt der Argumentation im angefochtenen Schiedsentscheid bildet Art. 64 des FIFA-Disziplinarreglements (Ausgabe 2017), der Disziplinarsanktionen vorsah, wenn jemand eine Geldsumme nicht bezahlte, obwohl dazu von einem FIFA-Organ verurteilt. Das TAS nahm in diesem Zusammenhang auf das Konzept des "sporting successor" Bezug und führte aus, dass dieses namentlich dann greifen müsse, wenn über einen Klub der Konkurs eröffnet, dieser dann aber faktisch in einem Nachfolgeklub (unter anderer Rechtsträgerschaft) weitergeführt werde, andernfalls finanzielle Verpflichtungen und verbindliche Entscheidungen von FIFA-Organen umgangen werden könnten. Die Disziplinarsanktionen gemäss Art. 64 des FIFA-Disziplinarreglements seien daher auch gegen den "sporting successor" durchzusetzen. Im neuen FIFA-Disziplinarreglement (Ausgabe 2019) sei dies entsprechend explizit festgehalten (Art. 15, welcher den bisherigen Art. 64 ersetze, und dort Ziff. 4).
Der Beschwerdeführer wird mithin nicht in eine vertragliche Beziehung zum Beschwerdegegner 1 gestellt, sondern disziplinarrechtlich sanktioniert. Wenn er behauptet, dass es hierfür an der "rechtliche[n] Grundlage" mangelt, beanstandet er im Ergebnis die Auslegung des FIFA-Disziplinarreglements des TAS. Damit lässt sich der vom Beschwerdeführer behauptete Verstoss gegen den Ordre public nicht begründen.
5.3. Der Beschwerdeführer beklagt weiter, dass er die "entsprechende Leistung doppelt erbringen" müsse, habe er doch bereits eine Zahlung in die Konkursmasse geleistet. Der Beschwerdegegner 1 dagegen sichere sich eine "Doppelzahlung" ("double recovery").
Diese Kritik scheitert bereits daran, dass der Beschwerdegegner 1 nach den Feststellungen des TAS im Konkursverfahren von V._ gerade keine Deckung seiner Forderungen erhalten hat (und auch keine vollständige Deckung hätte erhältlich machen können). Inwiefern bei dieser Ausgangslage im Ergebnis eine Verletzung fundamentaler Rechtsgrundsätze vorliegen soll, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen.
5.4. Der Beschwerdeführer moniert sodann, dass das TAS das Prinzip der Gleichbehandlung der Gläubiger im Konkurs nicht respektiert habe: Der Schiedsentscheid bedeute im Ergebnis, dass sich einzelne Konkursgläubiger - nämlich "die wenigen internationalen Fussballspieler, welche ihre Ansprüche vor der FIFA durchsetzen können" - eine vollständige Befriedigung ihrer Forderungen sichern könnten. Alle übrigen Gläubiger des konkursiten Klubs - "sogar solche, die theoretisch eine höher klassierte Forderung haben" - müssten sich mit einer Konkursdividende begnügen.
Dieser Vorwurf geht schon im Ansatz fehl: Der Beschwerdegegner 1 erhält keine Befriedigung aus der Konkursmasse des früheren A._, sondern einen disziplinarrechtlich begründeten Anspruch gegen den Beschwerdeführer (über den kein Konkursverfahren eröffnet ist). Der Beschwerdegegner 1 konkurrenziert die übrigen Konkursgläubiger nicht.
5.5. Ferner macht der Beschwerdeführer geltend, der "Vollstreckungsmechanismus der FIFA" verletze das staatliche Monopol auf Zwangsvollstreckung. Die Durchsetzung von Geldforderungen sei eine Angelegenheit der öffentlichen Gewalt. Es sei nicht an der FIFA, finanzielle Forderungen durch die Aussprechung von Sanktionen zu "vollstrecken".
Ob das Zwangsvollstreckungsmonopol des Staats zum Ordre public zählt, kann dahingestellt bleiben. Stellt ein privater Verein (wie die FIFA) zur Erreichung seines Zwecks Bestimmungen auf, denen sich seine Mitglieder unterwerfen, ist es grundsätzlich zulässig, dass er Sanktionen vorsieht, um die Verpflichtungen der Mitglieder abzusichern. Die FIFA masst sich aufgrund des Beschlusses ihrer Disziplinarkommission nicht etwa die dem Staat zur Vollstreckung von Geldforderungen zur Verfügung stehenden Zwangsmassnahmen an, wie die Pfändung und Verwertung nach dem Schuldbetreibungs- und Konkursrecht. Dass die innerhalb einer Vereinsstruktur vorgesehene Sanktionierungsmöglichkeit vollstreckungsähnliche Wirkung zeitigen kann, ist bei genügender statutarischer Grundlage nicht zu beanstanden und bringt die vereinsrechtlichen Sanktionen nicht in Konflikt mit dem Zwangsmonopol des Staats (im Einzelnen: Urteil 4P.240/2006 vom 5. Januar 2007 E. 4.2).
5.6. Der Beschwerdeführer rügt schliesslich eine Verletzung des verfahrensrechtlichen Ordre public (<ref-law>). Er moniert, dass ihm nun die "Vollstreckung" einer Entscheidung (jener der FIFA DRC vom 21. Mai 2015) drohe, die gegen den früheren A._ in einem Verfahren ergangen sei, in dem er nicht Partei gewesen sei und in dem er sich nicht habe äussern können. Folglich habe er sich nie "dagegen verteidigen" können, "ob die vertraglichen Ansprüche des Spielers überhaupt gerechtfertigt" seien oder nicht. Auch sei es ihm nicht möglich gewesen, die nun zu "vollstreckende" Entscheidung "anzufechten". Dies alles verletze "fundamentale Verfahrensgrundsätze".
Im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren geht es allein um den Schiedsentscheid des TAS vom 10. November 2021, in dem eine Disziplinarsanktion gegen den Beschwerdeführer ausgesprochen worden ist. Dass in diesem Disziplinarverfahren fundamentale Verfahrensgrundsätze verletzt worden wären, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Kein Anfechtungsobjekt bildet dagegen die Entscheidung der FIFA DRC vom 21. Mai 2015, in welcher in der Sache über Lohn- und Schadenersatzansprüche des Beschwerdegegners 1 gegen den früheren A._ entschieden wurde. Bei Lichte betrachtet ficht der Beschwerdeführer unter dem Vorwand des verfahrensrechtlichen Ordre public das auf das FIFA-Disziplinarreglement gestützte Konzept des "sporting successor" an. Diese Rüge dringt nicht durch.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (siehe Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG), wobei der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin 2 keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (vgl. <ref-ruling> E. 4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner 1 für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle