Faits :
A.
A._ est né en 1976. Il ressort notamment d'une confirmation d'inscription pour demandeur d'emploi auprès de l'Office régional de placement de U._ du 5 décembre 2017 qu'il est juriste au bénéfice d'un diplôme suisse.
C._ est un journal hebdomadaire édité par B._ SA, filiale de S._ SA, dont le siège est à V._.
B.
B.a. Le 23 février 2017, à 7h18, la Présidente du Parti D._ a publié, sur sa page Facebook, le commentaire suivant : " A ppeler à tracer un ou une candidat-e de notre liste est sournois. C'est inacceptable et met en danger le siège de la gauche au gouvernement ". Le même jour, à 23h, elle a ajouté ce qui suit : " Un gouvernement se compose forcément de l'ensemble du peuple ".
Il s'agissait là d'un appel aux membres du parti D._ à rester unis, alors que ce dernier présentait deux candidats à l'élection au Conseil d' état du canton R._, la sortante E._ et F._, et que certains partisans de celui-ci envisageaient de le favoriser en ne votant pas pour celle-là.
B.b. Le 24 février 2017, à 9h46, A._, alors membre du parti G._, a posté sur sa page Facebook une image reproduisant les commentaires relevés ci-dessus, en soulignant en rouge " sournois "et " l'ensemble du peuple ". En outre les textes suivants, en caractère augmenté et dans une police imitant l'alphabet cyrillique, figuraient au-dessus, respectivement au-dessous, de l'image : " Les dissidents et autres ennemis du peuple "; " Seront exilés au goulag de la Brévine ". Le prénommé a en outre notamment ajouté en commentaire ce qui suit :
" Et pour F._, ce sera direct une balle dans la nuque avec facture de ladite balle à la famille (TVA comprise)...
Dis donc, ça tabasse dans le camp du bien (et oui, le goulag de la Brévine existe bien - > https://www.facebook.com/goulagbrevine).
Enfin, ne vous laissez pas avoir. "Un gouvernement se compose forcément par l'ensemble du peuple", sauf, bien sûr, vous l'aurez compris, dans le cas d'un H._ (cf. l'unanimité des candidats socialistes à aller entonner hymnes et cantiques nationaux contre l'immonde péril nationaliste...)
Source:
https://www.facebook.com/parti D._."
A 19h56, A._ a également posté la publication suivante :
" La référence aux pratiques du socialisme chinois (balle et facture, bravo J._), clairement évoqué par le fanatisme du rappel à l'ordre du post du Parti D._ pour un simple appel au biffage, suscitait cette inquiétude de ma part de voir M. F._ froidement exécuté par les siens pour avoir osé publier un certain communiqué qu'il a jadis émis. Je vous concède qu'il aurait fallu, pour le comprendre, deux choses qui ont décidément totalement disparu à gauche, l'objectivité et l'humour. Par conséquent -> notice légale (pour les avocats de M. F._) : le contexte de la publication ci-dessus est clairement celui de la satire et du second degré en référence direct [sic] aux pratiques de certaines sections du parti socialiste de nos jours encore. "
C.
C.a. En vue de la rédaction d'un article sur le sujet, le journaliste I._ a pris contact, le 25 février 2017, avec K._, Président du parti G._, en lui envoyant le message suivant : " Bonjour. On peut se parler du post de A._ ? Si oui, quand ? Et si vous avez aussi son tel, ce serait cool. Meilleures salutations ". K._ lui a notamment répondu : " Ni l'un, ni l'autre. Toutes déclarations utiles ont été faites au journal L._, je n'ai aucun intérêt à prêter le flanc au manque de publicité de F._ ". Il lui a par ailleurs indiqué : " [A._] ne souhaite pas vous parler, je ne fais que respecter son souhait... ", ce à quoi le journaliste a notamment répondu : " J'indiquerai donc qu'il ne souhaite pas s'exprimer non plus ".
C.b. Le 26 février 2017, dans son édition du jour, C._ a publié, sous la plume de I._, un article qui était intitulé " Un membre du parti G._ propose de tirer une balle dans la nuque de F._ " et citait les propos suivants publiés par A._ sur son compte Facebook : " Et pour F._, ce sera direct une balle dans la nuque avec facture de ladite balle à la famille (TVA comprise)... ". Le journaliste y précisait par ailleurs que, contacté, A._ n'avait pas souhaité lui répondre. Il exposait en outre les explications fournies par le prénommé dans son second post Facebook du 24 février 2017 quant à la nature de ses propos, notamment qu'il s'agissait d' "un trait d'humour ", de " satire " et de " second degré ", ainsi que la perception des faits par F._, à savoir que ce dernier considérait ces déclarations comme des " menaces de mort " et déclarait ce qui suit : " ce message est ignoble. Les gens du parti G._ sont sans limites. Je ne m'en suis pris à personne et j'ai droit à une attaque d'une violence inouïe ". L'article mentionnait également que F._ avait l'intention de porter plainte et que, de son côté, A._ laissait entendre qu'une contre-plainte pour dénonciation calomnieuse serait aussi déposée contre son potentiel dénonciateur.
C.c. Par fax du même jour, A._ a sollicité la publication d'un droit de réponse dont la teneur était la suivante :
" Dans son article du 26.02.2017 intitulé : " Un membre du parti G._ propose de tirer une balle dans la nuque de F._", l'auteur prétend nous avoir contacté et avoir essuyé un refus de notre part, c'est faux. Le titre ignore sciemment le contexte et l'image de notre publication se trouve délibérément tronquée pour forcer le trait dans le sens d'une version à charge de l'accusation de menaces de mort qui n'ont jamais été formulées. A._. "
Par courrier du 1er mars 2017, considérant que A._ avait pleinement eu l'occasion de s'exprimer, la rédactrice en chef de l'hebdomadaire a refusé toute forme de réponse. Par la suite, B._ SA a confirmé à plusieurs reprises son refus.
Entre le 1er et le 21 mars 2017, le conseil de A._ et la rédaction en chef du journal C._ ont échangé plusieurs courriers au sujet de ce droit de réponse.
D.
Dans l'intervalle, dès le 28 février 2017, A._ avait en outre déposé successivement dix plaintes auprès du Conseil suisse de la presse (ci-après : le CSP), en faisant état de dix articles/reportages dans six médias (L._, M._, N._, O._, P._ et C._), auxquels il reprochait de ne pas avoir respecté les règles et usages déontologiques en commentant ses publications Facebook, à savoir les chiffres 1 (recherche de la vérité), 2 (distinction entre informations et appréciations, pluralité des points de vue), 3 (montage, équité, audition en cas de reproches graves), 5 (devoir de rectification), et 7 (présomption d'innocence) de la " Déclaration des devoirs et droits du/de la Journaliste ".
Plus singulièrement, dans sa plainte du 12 avril 2017 contre C._, il a notamment prétendu ne pas avoir refusé de répondre à l'auteur de l'article, contrairement à ce qu'avait affirmé ce dernier. Dans sa prise de position " Nr. xx/xxxx " du 18 décembre 2017, le CSP n'a suivi aucun de ses arguments et a refusé d'entrer en matière. Il a notamment retenu ce qui suit :
" Le titre, certes accusateur, est contrebalancé par le chapeau qui parle du "trait d'humour" revendiqué par le plaignant. Par ailleurs, au vu même des éléments contenus dans la plainte, on ne saurait faire le reproche au journaliste de ne pas avoir cherché à atteindre le plaignant. Sans compter que son point de vue a été reproduit sur la base de l'article du [quotidien] "L._". "
Le CSP n'est de même pas entré en matière sur quatre autres plaintes et a rejeté les cinq restantes.
E.
E.a. A la suite de la prise de position du CSP, C._ a publié, le 31 décembre 2017, un article dans lequel il est revenu sur les faits ayant fait l'objet de la plainte et dont le chapeau était le suivant :
" [...] A._ a attaqué sans succès tous les médias qui ont évoqué sa proposition de tirer une balle dans la nuque de F._. "
Les faits étaient rapportés de la façon suivante :
" Le 24 février 2017, en pleine campagne électorale du canton R._, A._, coordinateur romand de Q._, mais aussi candidat du parti G._ au Grand Conseil, publie un message sur son mur Facebook, dans lequel il dit notamment : "Et pour F._, ce sera direct une balle dans la nuque avec facture de ladite balle à la famille (TVA comprise)." Toujours sur Facebook, il explique avoir publié ces propos en réaction à un message du Parti D._ et il écrit que c'est de "l'humour", de la "satire" et du "second degré". "
L'auteur de l'article commentait par ailleurs la prise de position du CSP ainsi qu'il suit :
" Le Conseil suisse de la presse vient de rejeter cinq plainte s de A._et n'est pas entré en matière sur les cinq autres, notamment celle contre " C._ ". Notre journal avait écrit que A._ avait été contacté avant la parution de l'article, mais qu'il n'avait pas souhaité nous répondre. Dans sa plainte, le [membre du parti] G._ affirmait au contraire qu'il n'avait pas refusé de répondre à notre journal. Le Conseil suisse de la presse estime " qu'au vu même des éléments contenus dans la plainte, on ne saurait faire le reproche au journaliste [de] "C._" de ne pas avoir cherch é à atteindre le plaignant ". Le Conseil suisse de la presse estime ainsi que la plainte est infondée. ".
E.b. Par courriel du 4 janvier 2018, A._ a requis de B._ SA la publication du droit de réponse suivant :
" Dans son article intitulé, "Le coordinateur romand de Q._ essuie dix échecs", [l'hebdomadaire] C._ du 31.12.2017 écrit que M. A._ a proposé de tirer un [sic] balle dans la nuque de F._. M. A._ n'a jamais rien proposé de tel : le 24 février 2017, il a reproduit un post de la présidente du parti D._, qualifiant de " sournois " le fait de tracer un candidat socialiste, avec ce commentaire : " Les dissidents et autres ennemis du peuple seront exilés au goulag de la Brévine, et pour F._, ce sera direct une balle dans la nuque avec facture de ladite balle à la famille (TVA comprise)... " faisant une allusion précise et ironique au traitement réservé aux dissidents dans les dictatures socialistes. Allusion finalement comprise par M. F._ qui a d'ailleurs renoncé à toute forme de plainte.
Contrairement à ce que C._ suggère, le Conseil de presse ne dit pas que ce même journal a appelé M. A._, comme il l'avait affirmé, il renonce à entrer en matière en ce que C._ a contacté une tierce personne. ".
Le 11 janvier 2018, B._ SA a répliqué que les conditions d'un droit de réponse n'étaient pas remplies.
F.
F.a. Par demande du 12 janvier 2018, complétée le 20 janvier suivant, A._ a requis l'exécution de son droit de réponse en vertu de l'<ref-law> " dans la forme que le tribunal jugera convenable ".
F.b. Par jugement du 5 février 2018, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a débouté le demandeur de ses conclusions et mis les frais de justice, arrêtés à 600 fr., à sa charge; elle n'a pas alloué de dépens.
F.c. Statuant le 8 mars 2019, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel interjeté par A._. Statuant à nouveau, elle a partiellement admis les conclusions prises par le demandeur et donné ordre à B._ SA de publier, à ses frais, dans la plus prochaine édition [de l'hebdomadaire] C._, au sein de la même rubrique que celle dans laquelle avait été publié l'article du 31 décembre 2017 intitulé " Le coordinateur romand de Q._essuie dix échecs ", le texte suivant :
" Dans un article du 31 décembre 2017, intitulé "Le coordinateur romand de Q._essuie dix échecs ", C._ a écrit que j'avais proposé de " tirer une balle dans la nuque de F._". Je n'ai jamais rien proposé de tel : le 24 février 2017, j'ai reproduit un post de la Présidente du Parti D._, qui qualifiait de " sournois " le fait " d'appeler à tracer " un candidat socialiste, et y ait [recte : ai] notamment ajouté les commentaires suivants : " Les dissidents et autres ennemis du peuple seront exilés au goulag de la Brévine ", et " Et pour F._, ce sera direct une balle dans la nuque avec facture de ladite balle à la famille (TVA comprise)... ". J'ai ainsi fait une allusion précise et ironique au traitement réservé aux dissidents dans les dictatures socialistes, allusion finalement comprise par M. F._, qui a d'ailleurs renoncé à toute forme de plainte.
A._. ".
L'autorité cantonale a fixé à 600 fr. les frais judiciaires de première instance et les a mis pour 300 fr. à la charge du demandeur et pour 300 fr. à la charge de la défenderesse, laquelle a par ailleurs été condamnée à verser au demandeur 300 fr. à titre de restitution de l'avance de frais judiciaires de première instance. Elle n'a pas alloué de dépens de première instance et rejeté " toutes autres ou plus amples conclusions ". S'agissant de l'instance d'appel, elle a arrêté les frais judiciaires à 2'000 fr., dit qu'ils seraient provisoirement laissés à la charge de l'Etat par 1'000 fr. pour l'appelant et mis à la charge de l'intimée par 1'000 fr. Elle a indiqué que le bénéficiaire de l'assistance judiciaire était, dans la mesure de l'<ref-law>, tenu au remboursement des frais judiciaires et de l'indemnité au conseil d'office mis à la charge de l'Etat. Elle a enfin condamné l'appelant à verser à l'intimée 2'970 fr. à titre de dépens de deuxième instance et déclaré l'arrêt exécutoire.
G.
Par écriture du 30 avril 2019, postée le 1 er mai suivant, A._ exerce un " recours constitutionnel subsidiaire " au Tribunal fédéral en prenant les conclusions suivantes :
" [...].
Au fond
2. Admettre le présent recours.
3. Accorder le bénéfice de l'assistance judiciaire.
4. Statue r sur le fond, subsidiairement renvoyer.
5. Rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente dans le sens de ce qui est relevé dans la présente écriture.
6. Dire qu'il est survenu un dommage justifiant l'octroi d'un tort moral.
7. Chiffrer dit tort moral à hauteur de CHF 92'083.55.-, subsidiairement accorder une indemnité équitable.
8. Constater l'abus du pouvoir d'appréciation.
9. Constater l'atteinte à la personnalité dans la présentation relative au second paragraphe du droit de réponse (3e colonne, dernier paragraphe de l'article litigieux).
10. Dire que les modifications formelles ou ajout de coquilles ne justifient pas de faire succomber, même partiellement, le recourant.
11. Dire que les frais et dépens des deux premières instances sont mis à la charge de S._ SA, subsidiairement de l'Etat.
12. Reconnaître au recourant, pour la première instance, une juste indemnité à titre de dépens en proportion de la difficulté et de l'importance de la cause.
13. Reconnaître au recourant, pour la deuxième instance, une juste indemnité à titre de dépens en proportion de la difficulté et de l'importance de la cause.
14. Annuler, déclarer nulle, la décision du 8 mars 2019.
15. Réformer la décision du 8 mars 2019 dans le sens de la reconnaissance d'une atteinte dans la question relative au second paragraphe.
16. Réformer la décision du 8 mars 2019 dans le sens de la reconnaissance d'un droit de réponse sur cette question.
17. Ordonner la publication du droit de réponse suivant :
" [premier paragraphe : teneur de l'arrêt attaqué]
En outre, contrairement à ce que C._ suggère, le Conseil suisse de la presse ne dit pas que ce même journal m'a appelé et que j'ai refusé de lui répondre, comme il l'avait affirmé, il renonce à entrer en matière en ce que C._ a contacté une tierce personne.
A._ ".
18. Débouter l'intimée de toute autre ou contraire conclusion.
19. Condamner l'intimée en tous les frais de la présente procédure et accorder au soussigné une indemnité équitable à titre de dépens (cf. annexe).
20. Prononcer l'effet suspensif quant au paiement attendu des frais et dépens des instances précédentes. "
Le recourant sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Il n'a pas été demandé de réponses.

Considérant en droit :
1.
Le recours est interjeté en temps utile compte tenu des féries de Pâques (art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (<ref-law>) rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>) qui porte sur l'exécution judiciaire d'un droit de réponse (<ref-law>), à savoir une contestation civile de nature non pécuniaire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1b). Le recourant, dont l'appel a été partiellement admis, a la qualité pour recourir (<ref-law>). La voie du recours en matière civile étant ouverte en l'espèce, le recours constitutionnel subsidiaire interjeté est d'emblée irrecevable (cf. <ref-law> a contrario). Cela étant, l'intitulé erroné d'un recours ne nuit pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté soient réunies (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités), de sorte que le présent recours constitutionnel subsidiaire est traité comme un recours en matière civile.
2.
2.1. La Cour de céans comprend des vingt requêtes pour le moins prolixes formulées confusément sous l'intitulé " conclusions " que le recourant demande principalement la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que, d'une part, il lui est alloué une indemnité pour tort moral de 92'083 fr. 55, subsidiairement une indemnité équitable et, d'autre part, qu'il soit ordonné, en complément du droit de réponse déjà arrêté par l'autorité cantonale, la publication du texte suivant : " En outre, contrairement à ce que C._ suggère, le Conseil suisse de la presse ne dit pas que ce même journal m'a appelé et que j'ai refusé de lui répondre, comme il l'avait affirmé, il renonce à entrer en matière en ce que C._ a contacté une tierce personne. " Il conclut par ailleurs à ce que, tant pour la première instance que pour la seconde, l'intimée - subsidiairement l'État - supporte les frais judiciaires et lui verse des dépens arrêtés " en proportion de la difficulté et de l'importance de la cause ". Il demande enfin que les frais de la présente procédure soient mis à la charge de l'intimée et qu'il lui soit accordé " une indemnité équitable à titre de dépens " et, pour finir, que la Cour de céans prononce " l'effet suspensif quant au paiement attendu des frais et dépens des instances précédentes ".
2.2. Le chef de conclusions réformatoire tendant à l'octroi d'une indemnité pour tort moral de 92'083 fr. 55, subsidiairement équitable, est irrecevable. Sur cette question, l'autorité cantonale a rendu une décision d'irrecevabilité; elle a considéré que les conclusions en paiement d'une " juste indemnité pour tort moral " n'étaient ni motivées, ni chiffrées et qu'au demeurant, elles n'apparaissaient pas répondre aux réquisits de l'<ref-law>. Dans un tel cas, le Tribunal fédéral ne statue en effet pas lui-même sur le fond en cas d'admission du recours - et ne pourrait donc, en l'occurrence, pas arrêter le montant du tort moral -, mais il se borne à renvoyer l'affaire à l'autorité précédente afin que les justiciables ne soient pas privés d'un degré de juridiction (<ref-ruling> consid. 1.2; parmi plusieurs : arrêts 5A_1051/2020 du 28 avril 2021 consid. 3.2; 5A_261/2020 du 27 août 2020 consid. 1.2; 4A_510/2016 du 26 janvier 2017 consid. 1; 4A_360/2016 du 12 janvier 2017 consid. 1). La Cour de céans n'entrera dès lors en matière que sur les motifs développés dans le mémoire de recours qui portent sur la question de la recevabilité traitée par la Cour d'appel civile (cf. infra, consid. 4).
Il ne sera pareillement pas entré en matière sur la conclusion tendant à l'octroi d'une indemnité équitable pour la première instance, faute de toute motivation sur ce point (cf. <ref-law> et infra, consid. 3.1).
Quant au chef de conclusions tendant à l'octroi de l'effet suspensif pour les frais et dépens des " instances précédentes ", il doit être rejeté. De pratique constante, l'octroi de l'effet suspensif au recours (<ref-law>) est soumis à des conditions strictes, en particulier dans les affaires où une prestation pécuniaire - en l'occurrence les frais et dépens des instances cantonales - est en cause; cette mesure ne se justifie que si l'acquittement immédiat de la somme litigieuse place le débiteur dans une situation financière difficile ou si, en cas d'admission du recours, le recouvrement de cette somme est aléatoire en raison de la solvabilité douteuse de la partie adverse (parmi plusieures : ordonnances 5A_171/2021 du 29 mars 2021 consid. 4; 5A_91/2021 du 18 février 2021 consid. 3, avec la jurisprudence citée; 5A_996/2020 du 28 décembre 2020). Or, la réalisation de ces conditions n'est nullement démontrée dans le cas présent. Le recourant se borne en effet à alléguer une " situation financière compliquée ", mais sans fournir le moindre indice concret à l'appui de cette (seule) assertion.
3.
3.1. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.2.3). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'<ref-law>, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément soulevé et motivé de façon claire et détaillée ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
3.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.3), doit, sous peine d'irrecevabilité, satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 3.1). L'appréciation des preuves n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a procédé à des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3).
4.
Le recourant s'en prend d'abord à l'arrêt cantonal en tant que celui-ci a déclaré irrecevable la nouvelle conclusion en paiement d'une juste indemnité pour tort moral, motif pris qu'elle n'était ni motivée ni chiffrée conformément à l'<ref-law> et qu'elle n'apparaissait, au demeurant, pas répondre aux réquisits de l'<ref-law>.
4.1. Autant qu'il relève d'abord " le maigre effort de motivation " de la Cour d'appel civile et se plaint d'une violation de son droit d'être entendu sous l'angle d'un défaut de motivation, il méconnaît que le seul fait que l'autorité cantonale ait motivé brièvement sa décision ne constitue pas une violation de la garantie constitutionnelle posée à l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.2). Au demeurant, son écriture démontre à l'évidence qu'il a compris le sens et la portée des considérations litigieuses (cf. infra, consid. 4.3).
Contrairement à ce que le recourant semble en outre penser, le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. n'imposait pas à l'autorité cantonale de le " questionner " ou de l' "entendre [...] sur ce qui lui paraissait manquer de clarté [...] sur la question du tort moral ". La motivation est une condition légale de recevabilité qui doit être examinée d'office. Dès lors, si la validité d'un moyen de droit présuppose, en vertu d'une règle légale expresse, une motivation - même minimale -, en exiger une ne saurait constituer une violation du droit d'être entendu, ni d'ailleurs de l'interdiction du formalisme excessif (<ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 247 s.). En effet, il est communément admis en procédure que la motivation d'un acte de recours doit être entièrement contenue dans le mémoire de recours lui-même. Elle ne saurait dès lors être complétée ou corrigée ultérieurement. Si elle fait défaut, la juridiction d'appel ou de recours n'entre pas en matière (arrêts 5A_488/2015 du 21 août 2015 consid. 3.2.2; 4A_651/2012 du 7 février 2013 consid. 4.2; 5A_438/2012 du 27 août 2012 consid. 2.2; 4A_659/2011 du 7 décembre 2011 consid. 3, publié in : SJ 2012 I p. 231).
4.2. C'est en vain que le recourant invoque encore le principe de la proportionnalité de l'activité étatique (art. 5 al. 2 Cst.). Ce droit n'a en effet pas de portée propre (<ref-ruling> consid. 3.1).
4.3. S'agissant de la motivation principale fondée sur le non-respect des exigences posées par l'<ref-law>, le recourant prétend que c'est un " mystère " que la Cour d'appel civile " n'ait pas vu que [le] tort moral était dûment motivé et chiffré " aux points 31 et suivants, 102 et 121 de l'appel, aux pages 5 et 6 ainsi que 10 et 11 de sa réplique et au regard de la pièce 7 déposée devant la cour cantonale. Force est toutefois de constater que les références qu'il cite se résument à des allégations figurant dans son appel selon lesquelles il a été licencié à la suite de la publication de l'article litigieux et n'a, par la suite, pas retrouvé de travail, et à un passage de sa réplique dans lequel il tente de justifier le fait qu'il n'a pas chiffré sa " perte d'emploi " dans son mémoire. S'il a ainsi pu alléguer une perte de gain, il n'a manifestement pas établi avoir subi un tort moral (cf. <ref-law> et 49 CO), à savoir des souffrances physiques et/ou psychiques (arrêt 4A_266/2011 du 19 août 2011 consid. 2.1.4 et la référence), ni ne l'a chiffré, ainsi que l'a relevé à juste titre la cour cantonale.
Cela étant, dans la mesure où l'arrêt attaqué peut être confirmé dans sa motivation principale sur la question de l'irrecevabilité des conclusions nouvelles en paiement d'une indemnité pour tort moral, il n'y a pas lieu d'examiner le bien-fondé de l'argumentation subsidiaire tirée du non-respect des exigences posées par l'<ref-law>. On peut d'ailleurs se demander si le recourant s'en est pris à ces considérations conformément aux exigences (<ref-law>), en se bornant à un exposé de la teneur de l'<ref-law> et des articles auxquels ce dernier renvoie ainsi que de passages de doctrine.
5.
Pour autant qu'on puisse le comprendre, le recourant conteste les considérations de l'arrêt entrepris selon lesquelles il n'a pas précisé dans son appel sur quels points et selon quelle teneur il souhaitait que son droit de réponse soit concrétisé. Il semble toutefois oublier que cette imprécision n'a pas porté à conséquence, dès lors que l'autorité cantonale a en définitive admis - sans être contredite à ce sujet - que l'appelant persistait dans la teneur du texte de son droit de réponse tel que soumis le 4 janvier 2018 à l'intimée et qui avait été examiné en première instance. Autant qu'il est recevable, le grief est dès lors dénué de toute pertinence.
6.
Dans une argumentation prolixe et pour le moins confuse, le recourant s'en prend au refus de la Cour d'appel civile de lui reconnaître un droit de réponse en relation avec le compte-rendu de la prise de position " Nr. xx/xxxx " du Conseil suisse de la presse dans l'article du 31 décembre 2017 intitulé " Le coordinateur romand de Q._ essuie dix échecs ".
6.1. Le passage incriminé avait la teneur suivante :
" Le Conseil suisse de la presse vient de rejeter cinq plainte s de A._ et n'est pas entré en matière sur les cinq autres, notamment celle contre " C._ ". Notre journal avait écrit que A._ avait été contacté avant la parution de l'article, mais qu'il n'avait pas souhaité nous répondre. Dans sa plainte, [le membre du parti] G._ affirmait au contraire qu'il n'avait pas refusé de répondre à notre journal. Le Conseil suisse de la presse estime " qu'au vu même des éléments contenus dans la plainte, on ne saurait faire le reproche au journaliste de "C._" de ne pas avoir cherch é à atteindre le plaignant ". Le Conseil suisse de la presse estime ainsi que la plainte "est infondée ". "
La Cour d'appel civile a constaté que, ce faisant, son auteur s'était borné, d'une part, à exposer les positions divergentes des deux parties concernant la prise de contact préalable de l'appelant avant la parution de l'article et, d'autre part, à reprendre textuellement une phrase figurant dans la prise de position du Conseil suisse de la presse, selon laquelle " au vu même des éléments contenus dans la plainte, on ne saurait faire le reproche au journaliste [du journal C._] de ne pas avoir cherché à atteindre le plaignant ". Le journaliste avait ainsi fidèlement reproduit le texte litigieux et n'avait, à aucun moment, tenté de sortir la phrase de son contexte ou de l'interpréter. L'autorité cantonale a par ailleurs retenu que, contrairement à ce qui était écrit dans le deuxième paragraphe du droit de réponse demandé, l'article litigieux ne disait pas que le journaliste de C._ avait pris contact avec l'appelant, mais bien qu'il ne l'avait pas fait et que, dans les circonstances particulières du cas d'espèce, le Conseil suisse de la presse n'avait pas trouvé à y redire. Elle a jugé qu'à cet égard, la présentation des faits par l'article litigieux ne touchait pas l'appelant dans sa personnalité.
6.2. Le droit de réponse de l'<ref-law> permet à la personne touchée dans sa personnalité par la présentation de faits qui la concernent d'obliger l'entreprise de médias à caractère périodique qui l'a donnée à diffuser gratuitement, par le même canal, sa propre version des faits (cf. <ref-ruling> consid. 4.3.1); la réponse n'existe donc qu'en ce qui concerne la présentation de faits, soit de quelque chose qui est susceptible d'être prouvé, à l'exclusion des commentaires, opinions ou jugements de valeur, qui reposent sur une appréciation subjective (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4a; arrêt 5C.63/2006 du 12 juin 2006 consid. 2.1 et la jurisprudence citée).
Le droit de réponse découle de la protection de la personnalité et suppose que celui qui l'exerce soit " directement touché dans sa personnalité " par la présentation de faits le concernant. Tel n'est en principe le cas que si la présentation des faits, alors même qu'elle ne lèse pas nécessairement la personnalité, fait naître dans le public une image défavorable de la personne physique ou morale visée, la place sous un jour équivoque (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 2 et les références; arrêt 5C.63/2006 précité, consid. 2.1 et la jurisprudence mentionnée). En outre, il faut que la relation des faits par l'entreprise de médias soit différente de la version donnée par la personne concernée (<ref-ruling> consid. 4b; STEINAUER/FOUNTOULAKIS, Droit des personnes physiques et de la protection de l'adulte, 2014, p. 262, no 645; TERCIER, Le nouveau droit de la personnalité, p. 190, no 1424). Le droit de réponse ne saurait donc être accordé lorsque le requérant tente uniquement de préciser la présentation de faits litigieuse ou de l'accentuer autrement (arrêts 5C.637/2006 précité, ibidem; 5C.250/1994 du 27 juin 1995 consid. 3b et les références; HAUSHEER/AEBI-MÜLLER, Das Personenrecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 5e éd., 2020, p. 304, no 940). Il doit en revanche être admis lorsque l'information est considérée comme incomplète, en cas d'omissions de faits essentiels, ou détachée de son contexte, pour autant qu'il y ait pour le destinataire moyen de l'information une réelle différence avec la version proposée par l'entreprise de médias (STEINAUER/FOUNTOULAKIS, op. cit., p. 263, no 645a et les auteurs mentionnés en note; cf. ARNAUD CONSTANTIN, Le droit de réponse en ligne, Fribourg, 2019, p. 85, no 208).
6.3. En l'espèce, le droit de réponse demandé avait la teneur suivante : " Contrairement à ce que C._ suggère, le Conseil de presse ne dit pas que ce même journal a appelé M. A._, comme il l'avait affirmé, il renonce à entrer en matière en ce que C._ a contacté une tierce personne ". Autant qu'on puisse le comprendre, le recourant entendait ainsi opposer à la version de C._ que le CSP n'avait pas retenu que le journaliste l'avait effectivement contacté, ainsi que ce dernier l'avait prétendu, mais qu'il ne pouvait lui être reproché d'avoir contacté un tiers. On ne voit pas en quoi cette relation de la prise de position du CSP différerait de la version publiée dans l'article litigieux. Le lecteur moyen retient à l'évidence de la phrase - reprise textuellement de la prise de position du CSP -, selon laquelle " au vu même des éléments contenus dans la plainte, on ne pouvait faire le reproche au journaliste de ne pas avoir cherché à atteindre le plaignant ", que la plainte a été rejetée parce que le CSP n'a rien trouvé à redire au fait que le journaliste avait contacté un tiers et non l'intéressé. Que le recourant " se demande par quel miracle " l'autorité cantonale a pu comprendre ainsi la phrase litigieuse et affirme péremptoirement que cette dernière ne peut " en aucun cas " être interprétée en ce sens ne suffit pas à remettre en cause cette appréciation.
La première condition mise à l'admission d'un droit de réponse, à savoir que la relation des faits par l'entreprise de médias doit être différente de la version donnée par la personne concernée, n'est déjà ainsi pas remplie. Cela étant, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant les critiques visant à rétablir l'état de fait de l'arrêt entrepris - lesquelles sont au demeurant en grande partie appellatoires (cf. supra, consid. 3.2) - ou à établir que le compte-rendu du journaliste quant à la prise de position du CSP était équivoque et laissait dans le public une image peu favorable du recourant, soit les éléments constitutifs de la seconde condition mise à l'admission d'un droit de réponse (cf. supra, consid. 6.2).
7.
Citant pêle-mêle la jurisprudence, la doctrine et ses vues personnelles, le recourant prétend ensuite, d'une part, qu'il n'y avait pas lieu d'apporter de modifications au premier paragraphe de la réponse et conteste, d'autre part, leur " légitimité ".
7.1. La Cour d'appel civile a retenu que le premier paragraphe du texte soumis au média le 4 janvier 2018 pouvait prêter à confusion en cas de publication, dès lors qu'il était rédigé sous une forme ne laissant pas apparaître qu'il était le reflet de l'expression de l'appelant. Elle a jugé qu'il convenait d'y remédier en mentionnant nommément l'appelant au bas du texte et en modifiant la manière dont il était désigné dans le corps du texte afin que le lecteur comprennent qu'il en était l'auteur. Elle a en outre décidé que le texte serait, au demeurant, d'office mis en forme et épuré de toute coquille et que les extraits tirés des posts litigieux qui y étaient mentionnés seraient cités dans leur teneur originale.
7.2. Autant que le recourant oppose aux constatations de l'autorité cantonale que sa signature figurait au bas du texte et nie l'existence de toute coquille, sa critique est appellatoire (cf. supra, consid. 3.2) et, partant, irrecevable.
7.3. On peine par ailleurs à le suivre lorsqu'il conteste la " légitimité de la correction " et considère que l'autorité cantonale a excédé son pouvoir d'appréciation, alors même qu'il conclut à la publication du premier paragraphe de la réponse tel que corrigé par l'autorité cantonale.
Le juge peut modifier le texte de la réponse pour le préciser. Les suppressions, les modifications et les adjonctions ne sont toutefois admissibles que si elles n'étendent pas le sens de la réponse initialement soumise à l'entreprise de médias. Il doit s'agir de modifications rédactionnelles de peu d'importance (cf. <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling>/108; <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling>; <ref-ruling>/118; parmi plusieurs : STEINAUER/FOUNTOULAKIS, op. cit., p. 281, no 673a). Il n'appert pas que ces principes aient été méconnus en l'espèce. La Cour d'appel civile s'est bornée à corriger une coquille et à désigner nommément le recourant au bas du texte. Elle a en outre remplacé la forme de la figuration de soi à la troisième personne - qui était propre, contrairement à l'opinion du recourant, à donner l'impression que le cas d'un tiers était exposé - par une tournure laissant clairement apparaître que le texte était le reflet de l'expression de son auteur. De telles modifications, rédactionnelles et linguistiques, ne changeaient ni n'étendaient le sens de la réponse, mais visaient à rendre cette dernière plus intelligible pour le lecteur (sur la clarté requise : BARRELET/WERLY, Droit de la communication, 2e éd., 2011, p. 513, no 1710).
Le recourant se méprend par ailleurs sur la portée de la jurisprudence publiée aux ATF <ref-ruling> lorsqu'il semble soutenir que l'autorité cantonale ne pouvait modifier la réponse sans son consentement exprès. Si certains auteurs se sont prononcés en faveur d'une consultation obligatoire du requérant avant l'adaptation du projet par le juge (parmi plusieurs : RIKLIN, Schweizerisches Presserecht, 1996, § 8, no 46 in fine; TERCIER, op. cit., no 1714; cf. ARNAUD CONSTANTIN, op. cit., p. 525/526, no 1492 et la doctrine citée en note), il n'en demeure pas moins que le Tribunal fédéral retient la présomption d'une acceptation tacite à la modification, motif pris que le requérant préférera une publication de son projet ensuite d'une modification judiciaire - et, partant, une admission partielle de sa demande -, plutôt qu'un rejet de cette dernière dans son intégralité (cf. ARNAUD CONSTANTIN, op. cit., p. 526, no 1493). Les réflexions du recourant sur la " vétusté " de cette jurisprudence et l'évolution des règles sur le droit de réponse sont dépourvues de toute pertinence à cet égard.
Si tant est que toute la critique ne visait en définitive qu'à contester la répartition des frais de la procédure, elle tombe à faux, la Cour d'appel civile n'ayant pas fondé sa décision à ce sujet sur le fait qu'elle a dû apporter des modifications au texte proposé par le recourant (cf. infra, consid. 8.1).
8.
Dans une critique pour le moins confuse et inutilement prolixe, le recourant s'en prend par ailleurs à l'arrêt de la Cour d'appel civile en tant qu'il statue sur les frais et dépens des instances cantonales.
8.1. L'autorité cantonale a jugé que, vu l'issue de l'appel, en particulier le fait que le droit de réponse n'avait été admis que pour l'un des deux points soulevés par l'appelant, les frais judiciaires de première instance par 600 fr. devaient être supportés à parts égales par les deux parties (<ref-law>) et que la défenderesse devait ainsi verser au demandeur la somme de 300 fr. à titre de restitution partielle de l'avance de frais fournie par ce dernier (<ref-law>). Elle a également mis les frais judiciaires de deuxième instance de 2'000 fr. à la charge des parties par moitié chacune, la part de l'appelant - au bénéfice de l'assistance judiciaire - étant provisoirement assumée par l'État. Les parties n'ayant pas été assistées par un représentant professionnel et n'ayant pas conclu au paiement d'une indemnité équitable en leur faveur au sens de l'art. 95 al. 3 let. c CPC, elle n'a pas examiné la question du versement de dépens de première instance. En ce qui concerne la seconde instance, elle a refusé d'allouer à l'appelant une indemnité équitable en application de cette dernière disposition. Compte tenu de l'issue de l'appel, elle a enfin réduit de moitié à 2'968 fr. 50 les dépens de l'intimée de 5'937 fr., TVA de 7,7 % comprise, et a arrondi leur montant à 2'970 fr.
8.2. Autant que le recourant taxe de " très insuffisante " cette motivation, notamment s'agissant de la répartition des frais, et invoque de façon sibylline une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), son moyen est mal fondé. Quoique brièvement, la Cour d'appel civile a exposé les critères sur lesquels elle s'est fondée pour fixer les frais et la proportion mise à la charge de chacune des parties de façon suffisamment explicite pour que le recourant puisse saisir le sens et la portée de la décision en cause (cf. infra).
Selon la jurisprudence, le juge n'est d'ailleurs pas toujours tenu de motiver un tel prononcé. Lorsque, comme en l'espèce, il existe un tarif ou une règle légale fixant des minima et maxima (cf. Tarif des frais judiciaires civils du 28 septembre 2010 [TFJC; RS/VD 270.11.5]; Tarif des dépens en matière civile du 23 novembre 2010 [TDC; RS/VD 270.11.6]), il ne doit le faire que s'il sort de ces limites ou si des éléments extraordinaires sont invoqués par la partie concernée, ou encore s'il s'écarte d'une note de frais produite par l'intéressé et alloue une indemnité inférieure au montant habituel, en dépit d'une pratique bien définie (cf. <ref-ruling> consid. 5.1; arrêt 5A_888/2018 du 25 mars 2019 consid. 3.1.2 et les références citées).
8.3. Le recourant remet en cause la répartition par moitié des frais cantonaux.
8.3.1. Conformément à l'<ref-law>, les frais sont en principe mis à la charge de la partie succombante. Lorsqu'aucune des parties n'obtient entièrement gain de cause, l'<ref-law> prescrit de répartir les frais lato sensu - c'est-à-dire les frais judiciaires et les dépens (<ref-law>) - selon le sort de la cause. La répartition doit être proportionnelle à la mesure dans laquelle chaque partie a succombé (DENIS TAPPY, in : Commentaire romand, Code de procédure civile, 2e éd., 2019, n° 33 ad <ref-law>). Pour déterminer cette proportion, il faut généralement comparer ce que chaque partie a obtenu par rapport aux conclusions litigieuses. Divers critères entrent en ligne de compte à cet égard : l'importance des conclusions litigieuses dans le litige, ce qui a été alloué ou le travail occasionné (arrêt 5D_108/2020 du 28 janvier 2021 consid. 3.2 et les arrêts cités). Le tribunal est toutefois libre de s'écarter de ces règles et de répartir les frais selon sa libre appréciation dans les hypothèses prévues par l'<ref-law>, soit notamment lorsque des circonstances particulières rendent la répartition en fonction du sort de la cause inéquitable (art. 107 al. 1 let. f CPC).
Statuant dans ce cadre selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), l'autorité cantonale dispose d'un large pouvoir d'appréciation non seulement quant à la manière dont les frais sont répartis, mais également quant aux dérogations à la règle générale de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3; arrêts 5A_690/2019 du 23 juin 2020 consid. 8.3.1; 5A_71/2018 du 12 juillet 2018 consid. 5.2; 5A_85/2017 du 19 juin 2017 consid. 9.1 et les références). Le Tribunal ne revoit qu'avec retenue l'exercice de ce pouvoir. Il n'intervient que lorsque l'autorité a excédé son pouvoir d'appréciation ou en a abusé, et a abouti à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 9.2 et les références; arrêt 5A_866/2018 du 18 mars 2019 consid. 4.1).
8.3.2. Après un exposé mêlant confusément des citations d'articles, de jurisprudence et de doctrine sur la répartition des frais et le traitement de la créance de dépens du bénéficiaire de l'assistance judiciaire ainsi que sur le pouvoir d'appréciation du juge en matière de fixation des frais, le recourant affirme que " depuis le 4 janvier 2018, l'entier de l'affaire portait sur la reconnaissance de l'atteinte et l'accession à un droit de réponse ", qu' "à cet égard, force est de constater qu'[il] l'a emporté plus que de moitié ", que, cependant, la Cour d'appel civile " lui impose plus de la moitié des dépens de la partie adverse sans lui reconnaître la moindre compensation " et que, partant, elle n'a pas " respecté " l'<ref-law>, " pas plus que l'équité de l'<ref-law> ". Il ajoute encore en substance que l'autorité cantonale le traite " comme s'il avait occasionné des frais inutiles en réclamant le principe d'un droit qu'on a finalement consenti à lui reconnaître " et que, si elle " avait daigné porter le même regard critique à l'endroit de [l'intimée], elle aurait reconnu que c'est elle qui a prolongé la procédure en rejetant la proposition du tribunal de première instance de transiger par le moyen d'un courrier des lecteurs ", proposition qu'il avait acceptée.
Nonobstant son caractère abscons, une telle critique, dans un domaine où le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation, n'est pas propre à démontrer que le Tribunal cantonal aurait excédé ou abusé de ce pouvoir, et abouti à une inéquité choquante en répartissant les frais par moitié compte tenu de l'issue de l'appel qui a vu le recourant obtenir gain de cause seulement sur l'un des deux points de sa réponse. Que l'autre point, dont la publication a été refusée, ne comprenne que trois lignes n'est à cet égard pas déterminant.
Quand bien même le recourant cite par ailleurs l'<ref-law>, il n'établit pas qu'un motif de répartition en équité serait réalisé en l'espèce et, plus singulièrement, que, conformément à l'art. 107 al. 1 let. f CPC, des circonstances particulières auraient rendu la répartition en fonction du sort de la procédure (cf. <ref-law>) inéquitable.
8.4. Le recourant affirme par ailleurs que " CHF 2'600.- de frais pour un droit de réponse paraissent fortement exagérés ".
En l'espèce, les frais judiciaires de première instance et de deuxième instance ont été arrêtés respectivement à 600 fr. et 2000 fr. sur la base du tarif des frais judiciaires civils du 28 septembre 2010 (TFJC; RS/VD 270.11.5) (cf. supra, consid. 8.1). Par sa critique, qui se résume à la seule affirmation de leur caractère exagéré, le recourant ne démontre pas en quoi l'autorité cantonale aurait excédé les limites du large pouvoir d'appréciation dont elle jouit lorsqu'elle fixe les frais judiciaires (cf. <ref-law>) selon le tarif cantonal visé par l'<ref-law> (cf. arrêt 5A_1007/2017 du 6 avril 2018 consid. 2.2.2 et la référence) ou en aurait abusé, et aurait abouti à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (cf. arrêts 4A_542/2017 du 9 avril 2018 consid. 4.2.1 et la référence; 5A_261/2013 du 19 septembre 2013 consid. 3.3).
8.5. Sous l'intitulé " Effets de l'assistance ", le recourant expose en bref que, " toujours en attente d'une décision relative à sa demande d'assistance du 12 janvier 2018, mais bien au bénéfice d'une telle assistance pour la deuxième instance ", il " s'est vu astreint au paiement des frais solidairement à l'autre partie " et que l'autorité cantonale considère qu'ils " sont provisoirement laissés à la charge de l'État, ce qui dit son intention de les exiger bientôt ". On cherche toutefois en vain ce qu'il entend obtenir par de telles allégations (cf. <ref-law>). Au demeurant, que sa part aux frais judiciaires de deuxième instance soit provisoirement assumée par l'État et qu'il puisse devoir verser des dépens tient au principe même de l'assistance judiciaire. La personne assistée est en effet tenue de rembourser l'État dès qu'elle est en mesure de le faire (<ref-law>) et n'est pas dispensée de payer des dépens à la partie adverse lorsqu'elle succombe (<ref-law>).
8.6. Invoquant l'art. 95 al. 3 let. c CPC, le recourant reproche en substance à l'autorité cantonale de lui avoir refusé l'allocation d'une indemnité équitable pour les démarches qu'il a effectuées en appel.
8.6.1. Selon la disposition précitée, lorsqu'une partie procède sans représentant professionnel, elle n'a droit à une indemnité équitable pour ses démarches, en sus du remboursement de ses débours nécessaires (<ref-law>), que dans les cas où cela se justifie. Le fait que l'activité déployée par une partie non assistée d'un avocat lui occasionne des frais susceptibles d'indemnisation est exceptionnel et nécessite une motivation particulière (notamment : arrêts 5A_695/2020 du 26 avril 2021 consid. 5.1 et les références; 5A_268/2019 du 15 avril 2019 consid. 2.2; 5A_157/2019 du 25 avril 2019 consid. 2.2; 5A_741/2018 du 18 janvier 2019 consid. 9.2; 4A_233/2017 du 28 septembre 2017 consid. 4.1 publié in : RSPC 1/2018 p. 25).
Selon le Message du Conseil fédéral (FF 2006 6905), l'art. 95 al. 3 let. c CPC vise avant tout la perte de gain d'un indépendant. La jurisprudence a adopté ce point de vue (arrêts 5A_695/2020 et 5A_268/2019 précités, ibidem; 5A_157/2019 du 25 avril 2019 consid. 2.2; 5A_772/2018 du 18 janvier 2019 consid. 9.2; 5D_7/2015 du 13 août 2015 consid. 9.1). La doctrine suit également cette interprétation, même si, selon certains auteurs, d'autres constellations - non applicables ici - pourraient également donner lieu au versement d'une indemnité équitable pour les démarches effectuées (RÜEGG/RÜEGG, in : Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3e éd., 2017, no 21 ad <ref-law>; STERCHI, in : Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Vol. I, 2012, no 15 ad <ref-law>; TAPPY, op. cit., no 35 ad <ref-law>).
Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue l'exercice du pouvoir d'appréciation dont dispose l'autorité cantonale à cet égard. Il n'intervient que lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies en la matière par la doctrine et la jurisprudence, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, il redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 9.2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.2.1; <ref-ruling> consid. 2).
8.6.2. En l'espèce, la Cour d'appel civile a considéré que l'appelant s'était contenté de soutenir qu'il avait effectué vingt-sept heures de travail en vue du dépôt de son appel sans qu'il justifie en quoi une durée si importante aurait été nécessaire. Il prétendait en outre à une indemnisation de 150 fr. l'heure, sans qu'il explique, non plus, pour quel motif un tel tarif horaire - proche de celui d'un avocat travaillant au tarif de l'assistance judiciaire (cf. art. 2 al. 1 let. a du Règlement du 7 décembre 2010 sur l'assistance judiciaire en matière civile [RAJ]; RS/VD 211.02.3) - aurait été applicable. Compte tenu du caractère restrictif de l'art. 95 al. 3 let. c CPC, il convenait de considérer que la motivation présentée n'était pas suffisante pour que l'appelant se voie octroyer, de la part de l'intimée, l'indemnité au sens de cette disposition.
8.6.3. Le recourant]]allègue que, " trop pauvre pour pouvoir emprunter de quoi provisionner un avocat, [il] a dû consacrer de nombreuses heures à la rédaction de son recours ", que " même le travail d'un chômeur a de la valeur ", qu'il a demandé cinq fois moins que l'intimée, proportionnellement au nombre de pages produites et qu'il résulte " une différence de montant considérable " entre les dépens alloués à l'intimée et l'absence de toute indemnité en sa faveur " pour un résultat équivalent, dans une cause identique " sans compter qu'il " a eu plus à faire que la partie adverse ". Il ajoute encore qu'il a produit une note de frais suffisamment motivée et que l'autorité cantonale ne s'est " jamais enquise de renseignements qui pouvaient lui manquer à cet égard ".
S'agissant de cette dernière question, le recourant ne peut pas déduire du résultat défavorable pour lui de l'administration de sa note de frais que sa présentation aurait été défectueuse au sens de l'<ref-law> auquel il se réfère et qu'en conséquence, le juge aurait dû exercer son devoir d'interpellation (cf. arrêts 4A_444/2013 du 5 février 2014 consid. 6.3.4; 5A_115/2012 du 20 avril 2012 consid. 4.5.2). Il n'appartient pas à ce dernier de rendre les parties attentives à des faits qu'elles n'ont pas pris en considération, ni les aider à mieux présenter leur cause ou leur suggérer des arguments pertinents (parmi plusieurs : <ref-ruling> consid. 4.2 et les références). Pour le reste, au regard des exigences de motivation posées en la matière, il ne suffit pas d'indiquer que la procédure est complexe et prend du temps pour alléguer par là même une activité particulière et, ainsi, des frais pouvant être indemnisés (cf. arrêt 4A_355/2013 du 22 octobre 2013 consid. 4.2). Une partie qui agit dans sa propre cause ne peut qu'exceptionnellement prétendre à une indemnité pour son activité personnelle. Si la complexité de la cause et son enjeu sont des critères qui entrent en considération, encore faut-il dès lors que le travail effectué ait entravé notablement l'activité professionnelle ou entraîné une perte de gain (cf. <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 6b; <ref-ruling> consid. 7). En l'espèce, le recourant - qui, de son propre aveu, est au chômage - s'est contenté de déposer une simple lettre mentionnant que " la recherche et la rédaction du [...] recours " a nécessité 27 heures à 150 fr. l'heure, ce qui ne suffit manifestement pas à cet égard, sans qu'on puisse y voir un formalisme excessif, comme il semble le suggérer. Le nombre de pages des mémoires de la procédure cantonale ne donne par ailleurs aucune indication sur le travail réellement nécessaire : une motivation prolixe et redondante n'exige pas forcément un investissement plus conséquent qu'un mémoire court et concis (cf. arrêt 4A_479/2018 du 26 février 2019 consid. 2.1.5 non publié aux <ref-ruling>). Enfin, une partie qui procède sans représentant professionnel n'a pas droit à des dépens de la même manière qu'une partie qui est représentée par un avocat et dont l'indemnité de dépens comprend aussi les frais de représentation professionnelle selon le tarif édicté par le canton (<ref-law>). Elle n'a droit, si les conditions en sont réunies, qu'à une indemnité " équitable " pour ses propres démarches (art. 95 al. 3 let. c CPC). La comparaison avec la situation de la partie adverse, représentée par un avocat, n'est dès lors pas pertinente et le principe de l'égalité de traitement selon l'art. 8 Cst. n'est pas violé (cf. arrêt 4D_54/2016 du 2 novembre 2016 consid. 4.3.5), ainsi que semble le soutenir le recourant lorsqu'il compare sa situation à celle de l'intimée et invoque " l'égalité de traitement dans la taxation ".
Pour finir, on peine à le suivre dans l'argumentation qu'il semble fonder sur la violation de l'art. 6 par. 1 CEDH. L'arrêt de la CourEDH Rivera Vazquez et Celleja Delsordo c. Suisse (requête no 65048/13) dont il se prévaut traite d'une toute autre question. Il a conclu à la violation de la disposition précitée, motif pris que la décision du Tribunal fédéral de priver les requérants de représentation, prise en l'absence de contradictoire, les a objectivement placés dans une situation de net désavantage par rapport à la partie adverse, laquelle était valablement représentée.
8.7. Le recourant reproche par ailleurs à l'autorité cantonale d'avoir compté dans les dépens en faveur de l'intimée, en sus du défraiement du représentant professionnel arrêté à 5'250 fr., 262 fr. 50 à titre de débours et 424 fr. 50 à titre de TVA, puis d'avoir arrondi la moitié des des dépens mis à sa charge à 2'970 fr.
8.7.1. Il soutient d'abord que la Cour d'appel civile a accordé à la partie adverse 262 fr. 50 sans se déterminer sur la question de savoir si de tels débours revêtaient le caractère de nécessité posé à l'<ref-law> et taxe de " quelque peu excessif " ce montant au regard de la " prestation du mandataire de l'intimée ". Par une telle critique, il ne démontre toutefois pas en quoi l'art. 19 al. 2 du Tarif des dépens en matière civile du 23 novembre 2010 du canton de Vaud (TDC/VD; RS/VD 270.11.6), qui prévoit un forfait pour les débours qu'implique tout procès (photocopies, frais de port, etc.), aurait été arbitrairement violé (sur les exigences de motivation de la violation du droit cantonal, parmi plusieurs : <ref-ruling> consid. 1.7.2).
8.7.2. S'agissant de la TVA, le recourant commence par affirmer qu'il appartient au droit cantonal de déterminer si les montants ou fourchettes prévus dans le tarif comprennent déjà la TVA sur les opérations facturables, ou si celle-ci peut être allouée en sus à titre de débours nécessaires en tenant compte alors du montant exact versé par l'avocat en question et en vérifiant que le client ne peut pas lui-même la déduire s'il y est aussi assujetti de son côté. Il cite à cet égard deux auteurs (STAEHELIN/STAEHELIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht, unter Einbezug des Anwaltsrechts und des internationalen Zivilprozessrechts, 3e éd., 2019, no 16, p. 244; HUNZIKER-BLUM, Kein Mehrwertsteuerabzug auf Parteientschädigungen, in RSPC 2009, p. 309 ss.). Il allègue ensuite que, " outre que le TDC ne souffle mot de la question, [l'intimée] est une entreprise suisse employant 3'400 collaborateurs ", " cotée à la Bourse suisse depuis l'an 2000 [...] " et qu'il est ainsi patent qu'elle est soumise à la TVA et peut, par conséquent, la déduire ". Une telle critique ne remplit à l'évidence pas les exigences de motivation requises lorsqu'il s'agit de démontrer l'arbitraire de l'application du droit cantonal (à ce sujet : <ref-ruling> consid. 1.7.2).
8.7.3. Le recourant prétend enfin que ni le " TCD [recte : TDC] ni aucune forme de base légale ne se trouve pour justifier qu'un tribunal arrondisse des dépens à la hausse " et qu'en l'espèce, l'autorité cantonale " le fait ici sans droit, dans le seul est [recte : et] unique but de rajouter au mépris qu'elle affiche savamment pour les difficultés dont [il] s'est pourtant ouvert à elle en toute franchise ". Il y voit une violation du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst.). Il convient d'abord de relever que la violation de ce principe constitutionnel ne peut pas être invoquée séparément, mais uniquement en relation avec un droit fondamental particulier ou l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 249; arrêt 5A_864/2014 du 30 janvier 2015 consid. 6.1). Pour le reste, les affirmations du recourant ne portent pas. Une certaine marge d'arrondissement des frais est admissible pour autant que le juge reste dans les limites du pouvoir d'appréciation qui est le sien en les fixant. En l'espèce, en arrondissant à la dizaine supérieure, de 2'968 fr. 50 à 2'970 fr., le montant des dépens dus à l'intimée, ce qui représente une différence de 1 fr. 50, la Cour d'appel civile n'est à l'évidence pas sortie de ce cadre. En tous les cas, par ses affirmations péremptoires, le recourant ne le démontre pas.
9.
Autant que, sous le titre " Conclusion ", après avoir exposé sur plusieurs pages la notion d'arbitraire dans la constatation des faits, le recourant liste tous les points que l'autorité cantonale n'aurait pas établis " de façon exacte " et demande qu'ils soient rétablis, sa critique n'est qu'une redite - au demeurant appellatoire (cf. supra, consid. 3.2) - de ses précédents griefs, sur lesquels la Cour de céans s'est déjà prononcée.
Enfin, hormis les moyens qui ont déjà été traités ci-devant, le recourant soulève encore, dans le chapitre intitulé " violation du droit " divers autres griefs, dont la recevabilité n'est pas non plus donnée. Lorsque, récapitulant les questions précédemment abordées dans son écriture, il allègue que ses droits " à l'égalité de traitement, de la protection contre l'arbitraire et de la bonne foi des art. 8 al. 3 et 9 Cst., 13 al. 2 lit. c du Pacte international relatif aux droits économiques, sociaux et culturels du 16 décembre 1966 (ONU I - RS 0.103.1) " ont été violés, il ne satisfait pas aux exigences de motivation posées en la matière (cf. supra, consid. 3.1). Il en va de même autant qu'il relève en outre que le principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst. et 2 al. 1 CC) et l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) n'ont pas été respectés car il " a manifesté les motifs à l'appui de la justification de son tort moral ", " il n'a pas laissé le moindre doute quant à son intention d'obtenir un droit de réponse selon les termes du 4 janvier 2018 ", " il a produit tous les éléments propres à démontrer le bien-fondé des termes choisis pour son droit de réponse ", " il a développé ses arguments aussi bien qu'il a pu, sans chercher à offenser le tribunal et sans penser que cela lui vaudrait, à la demande expresse de [l'intimée], d'être puni par un excès de frais et de dépens, qui sonne d'ailleurs plus comme une amende que comme l'expression de la justice " et " il a dûment motivé sa note de frais ". La violation de ces dispositions est en effet aussi invoquée en l'absence de toute motivation idoine (cf. supra, consid. 3.1).
10.
Vu ce qui précède, le recours - dont le caractère confus et inutilement prolixe a été relevé à plusieurs reprises - doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Comme il était par ailleurs manifestement dénué de toute chance de succès, la demande d'assistance judiciaire du recourant doit être rejetée (<ref-law>). Ce dernier, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à répondre (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 27 août 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Jordan