Faits :
A.
A._, ressortissant turc, est né le 7 novembre 1987 en Suisse. Il a été mis au bénéfice d'une admission provisoire, puis d'une autorisation de séjour, régulièrement renouvelée et échue le 29 avril 2019.
A._, alors mineur, a été condamné le 17 janvier 2002 à deux jours de travail pour voies de fait, injures et dommages à la propriété. Entre le 17 août 2006 et le 8 décembre 2018, il a fait l'objet de 19 condamnations, essentiellement pour injures, dommages à la propriété, menaces, contraventions et délits à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121), mais aussi pour agression, séquestration ou enlèvement et lésions corporelles simples. Il a en particulier été condamné, le 9 octobre 2018, à une peine privative de liberté de 22 mois, à une peine pécuniaire de 20 jours-amende à 30 fr. le jour et à une amende de 1'000 fr. pour délits et contravention à LStup, contravention à la loi fédérale du 20 mars 2009 sur le transport des voyageurs (LTV; RS 745.1), injure, utilisation abusive d'une installation de communication et contrainte. Les faits reprochés ont été commis entre le 1er août 2011 et le 7 août 2016.
Le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a menacé A._ de révoquer son autorisation de séjour le 30 juin 2008. Il lui a en outre adressé un sérieux avertissement le 18 juillet 2012 et un autre le 26 juillet 2013.
B.
Le 21 janvier 2020, le Service cantonal a rendu une décision de non-renouvellement de l'autorisation de séjour et a prononcé le renvoi de Suisse de A._.
Par arrêt du 29 juillet 2020, la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._ contre ce prononcé.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, principalement de prolonger son autorisation de séjour et, subsidiairement, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 juillet 2020 et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 7 septembre 2020, la Juge présidant de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
1.1. En vertu de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'occurrence, le recourant vit en Suisse depuis sa naissance en 1987, mais ne possédait qu'une autorisation de séjour. Celle-ci est arrivée à échéance le 29 avril 2019 et l'intéressé n'a pas de droit à son renouvellement sur le fondement du droit interne (cf. art. 33 al. 3 LEI [RS 142.20]; cf. arrêt 2C_194/2019 du 10 mars 2019 consid. 2.1). En revanche, dès lors que le recourant séjourne légalement en Suisse depuis plus de dix ans, l'art. 8 CEDH est de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour (cf. <ref-ruling> consid. 3.9 p. 277 s.; arrêt 2C_668/2018 du 28 février 2020 consid. 5.2 destiné à la publication). Dans ces conditions, il convient donc de retenir que le recours en matière de droit public est ouvert, étant souligné que la question de savoir si un droit de séjour fondé sur l'art. 8 CEDH existe et doit en définitive être accordé relève du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 332).
Le recours constitutionnel subsidiaire déposé simultanément est partant irrecevable (<ref-law> a contrario).
1.2. Les autres conditions de recevabilité sont au surplus réunies (cf. art. 42, 82 let. a, 86 al. 1 let. d et al. 2, 89 al. 1, 90 et 100 al. 1 LTF), si bien qu'il convient d'entrer en matière.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral ne peut pas tenir compte de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement au prononcé de la décision entreprise, c'est-à-dire de véritables nova (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 123; <ref-ruling> consid. 3 p. 395).
2.2. Le recourant a produit une attestation de son assistante sociale datée du 1er septembre 2020. Il estime que cette pièce est recevable devant le Tribunal fédéral, car le Tribunal cantonal aurait refusé l'audition de l'assistante sociale.
Le refus de l'autorité précédente de procéder à l'audition de l'assistante sociale du recourant ne rend pas la production d'une attestation écrite de celle-ci, postérieure à l'arrêt attaqué, admissible devant le Tribunal fédéral, quoi qu'en pense le recourant. Cette pièce constitue en effet un véritable novum que le Tribunal fédéral ne peut pas prendre en compte.
2.3. Le Service cantonal a également transmis au Tribunal fédéral, pour information, des pièces postérieures à l'arrêt entrepris. Celles-ci sont irrecevables.
3.
Le recourant, qui dénonce une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), reproche au Tribunal cantonal d'avoir refusé de procéder à son audition et à celle de son assistante sociale.
3.1. Garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend, notamment, le droit pour le justiciable d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 170 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 67; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 222). L'autorité peut renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 171; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299). Les garanties minimales en matière de droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. ne comprennent en principe pas le droit d'être entendu oralement (<ref-ruling> consid. 9.6.1 p. 76).
3.2. Il n'y a arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
3.3. Le Tribunal cantonal a considéré qu'il n'y avait pas lieu de donner suite aux mesures d'instruction requises, car l'audition du recourant et celle de son assistante sociale n'étaient pas de nature à modifier son opinion.
3.4. Le recourant indique que les actes d'instruction sollicités avaient pour but de prouver que son intérêt privé à demeurer en Suisse l'emportait sur l'intérêt public à son éloignement. Ce faisant, il ne démontre pas que l'appréciation du Tribunal cantonal selon laquelle les moyens de preuve proposés n'auraient pas modifié son opinion serait insoutenable. Dans la mesure où le Tribunal cantonal a tenu compte des faits relatifs à l'intérêt privé du recourant à demeurer en Suisse dans le cadre de la pesée des intérêts et où l'intéressé, qui a pu s'exprimer par écrit tout au long de la procédure, n'expose pas quels éléments supplémentaires les auditions requises auraient amenés, c'est sans tomber dans l'arbitraire que l'autorité précédente a renoncé aux mesures d'instruction sollicitées. Elle n'a partant pas violé le droit d'être entendu du recourant et le grief en ce sens est rejeté.
4.
Le litige porte sur le refus de renouveler l'autorisation de séjour du recourant, motivé par les condamnations pénales dont celui-ci a fait l'objet.
A titre liminaire, il est relevé que la décision ne va pas à l'encontre des prescriptions applicables en matière d'expulsion pénale (cf. art. 66a ss du Code pénal [CP; RS 311.0] en lien avec l'art. 62 al. 2 LEI), entrées en vigueur le 1er octobre 2016 (RO 2016 2329). En effet, les <ref-law> ne s'appliquent qu'aux infractions commises après le 1er octobre 2016 (<ref-ruling> consid. 2.1.2 p. 3 s.). En l'occurrence, le refus de renouveler l'autorisation de séjour du recourant repose avant tout sur sa condamnation pénale du 9 octobre 2018 à une peine privative de liberté de 22 mois. Il ressort de l'arrêt entrepris que cette condamnation sanctionne des faits commis entre le 1er août 2011 et le 7 août 2016, soit avant que les <ref-law> et l'art. 62 al. 2 LEI (cf. aussi art. 63 al. 3 LEI) n'entrent en vigueur.
5.
Selon l'art. 33 al. 3 LEI, l'autorisation de séjour est de durée limitée; elle peut être prolongée s'il n'existe aucun motif de révocation au sens de l'art. 62 al. 1 LEI.
En vertu de l'art. 62 al. 1 let. b LEI, une condamnation à une peine privative de liberté de longue durée constitue notamment un motif de révocation. Selon la jurisprudence, est une peine de longue durée au sens de cette disposition une peine privative de liberté qui dépasse un an d'emprisonnement, indépendamment du fait qu'elle ait été prononcée avec un sursis complet, un sursis partiel ou sans sursis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 147; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 72). En l'espèce, de par sa condamnation à une peine privative de liberté de 22 mois, le recourant réalise le motif de révocation, respectivement de non-renouvellement, de son autorisation de séjour prévu par l'art. 62 al. 1 let. b LEI.
La confirmation de la décision du Service cantonal refusant de renouveler l'autorisation de séjour du recourant est par conséquent conforme à l'art. 33 al. 3 LEI.
En appliquant l'art. 33 al. 3 LEI, les autorités doivent cependant veiller à ne pas rendre des décisions contraires au droit à la vie familiale ou privée consacré à l'art. 8 CEDH, lorsque l'étranger peut se prévaloir d'un droit à demeurer en Suisse sur le fondement de cette disposition.
6.
6.1. Le recourant peut manifestement se prévaloir de l'art. 8 CEDH sous l'angle de la vie privée et familiale, dès lors qu'il est né en Suisse et y a vécu plus de trente ans au bénéfice d'un titre de séjour (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 273; <ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 20).
6.2. Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est toutefois pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale ou à la protection des droits et libertés d'autrui. De jurisprudence constante, la question de la proportionnalité du non-renouvellement, du refus de prolonger ou de la révocation d'une autorisation doit être tranchée au regard de toutes les circonstances du cas d'espèce (<ref-ruling> consid. 2.4 et 2.5 p. 149 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 34 s.; <ref-ruling> consid. 4.4 et 4.5 p. 382 s.). Il y a lieu de prendre en considération la gravité de la faute commise, le degré d'intégration, la durée du séjour en Suisse, ainsi que le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir du fait de la mesure (ATF <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381).
6.3. En l'occurrence, le refus de renouveler l'autorisation de séjour du recourant est fondé sur une base légale, à savoir les art. 33 al. 3 et 62 al. 1 let. b LEI (cf. supra consid. 5). Reste donc à examiner la proportionnalité de la décision.
6.4. Du point de vue de l'intérêt public à l'éloignement du recourant, il convient de relever que celui-ci a, à teneur de l'arrêt entrepris, occupé régulièrement les autorités pénales depuis l'âge de 14 ans, cumulant 20 condamnations sur une période de 16 ans (une alors qu'il était mineur et 19 en tant que majeur), pour un total de près de 800 jours de détention, 5'980 fr. d'amendes, 115 jours-amende et 188 heures de travail d'intérêt général. Ni ces condamnations, ni les avertissements du Service cantonal ne l'ont dissuadé de récidiver. Sur ce point, le Tribunal cantonal a souligné que la condamnation la plus lourde était intervenue en 2018 après de multiples condamnations et concernait des faits en grande partie postérieurs aux trois avertissements signifiés au recourant en 2008, 2012 et 2013 par le Service cantonal. En outre, il ressort de l'arrêt attaqué que si le recourant a agi en partie pour financer sa consommation personnelle, il a également été condamné pour avoir vendu des stupéfiants. Sur le vu de ces éléments, il faut retenir que l'intérêt public à l'éloignement du recourant est important.
6.5. Du point de vue de l'intérêt privé, il résulte de l'arrêt entrepris que le recourant, âgé de 33 ans, est né en Suisse, y a toujours vécu et y a ainsi développé le centre de sa vie personnelle et sociale.
Sur le plan familial, sa mère et sa grand-mère résident en Suisse. Un lien de dépendance entre lui et elle (s) n'a toutefois pas été constaté et n'est pas plaidé.
Pour ce qui a trait à la vie professionnelle, le Tribunal cantonal a relevé que le recourant avait terminé une formation, mais que celle-ci n'avait été acquise que durant la détention subie en raison de la condamnation à 22 mois de peine privative de liberté. En outre, d'après l'arrêt attaqué, le recourant a décroché un emploi à sa sortie de prison, mais il s'agit de son premier, alors qu'il avait plus de 30 ans, et le contrat était de durée déterminée. Dans ces conditions, la conclusion des précédents juges selon laquelle l'intégration professionnelle du recourant doit être considérée comme défaillante pour une personne de son âge ne prête pas le flanc à la critique. Il ne suffit pas au recourant de prétendre que le Tribunal cantonal a méconnu une promesse d'engagement avec un contrat de travail de durée indéterminée pour l'infirmer.
L'intégration sociale n'apparaît pas non plus aboutie. Le recourant fait l'objet de poursuites (985 fr. 15) et des actes de défaut de biens ont été délivrés à hauteur de 23'626 fr. 35. Il n'a fait état ni d'activités, ni de contacts sociaux qui démontreraient des attaches particulières en Suisse.
Il découle de l'ensemble de ces éléments que, malgré les années passées dans ce pays, le recourant n'a pas construit de liens particulièrement intenses avec la Suisse, qui contrebalanceraient les motifs sérieux justifiant de mettre un terme à son séjour.
S'agissant de la réintégration du recourant dans son pays d'origine, le Tribunal cantonal a relevé qu'elle ne serait pas aisée, mais il a remarqué qu'elle n'apparaissait pas insurmontable, car le recourant parlait la langue de son pays, avait encore des parents qui y vivaient, s'y était rendu à plusieurs reprises, même si les contacts ne semblaient pas suivis, était jeune et bénéficiait d'une formation d'agent de propreté qu'il pourrait faire valoir. Le Tribunal cantonal n'a ainsi ni affirmé que le recourant aurait des liens étroits dans son pays d'origine, ni méconnu que la réintégration serait difficile. Elle n'apparaît pas pour autant "impossible" comme le prétend le recourant et, au vu des éléments susmentionnés, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal n'a pas retenu que la réintégration semblait compromise au point de rendre le refus de renouveler l'autorisation de séjour en Suisse disproportionné.
Il résulte de ce qui précède que l'intérêt public à l'éloignement du recourant l'emporte sur son intérêt privé à demeurer en Suisse, de sorte que le refus de prolonger l'autorisation de séjour est conforme au principe de proportionnalité, invoqué implicitement par le recourant, et partant aux exigences découlant de l'art. 8 CEDH. C'est par conséquent sans violer le droit fédéral ou conventionnel que le Tribunal cantonal a confirmé la décision du Service cantonal.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. <ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population et des migrants et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Ie Cour administrative, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 18 novembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber