Faits :
A.
A._, né en 1981, travaillait comme ferrailleur pour le compte de la société B._ SA. A ce titre, il était assuré auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) notamment contre les accidents professionnels lorsque, le 2 octobre 2014, il a été victime d'un accident sur son lieu de travail. Il ressort de sa description de l'accident que, occupé à des travaux sur un échafaudage, il avait essayé de se retenir à un panneau, dont il estimait le poids à 120 kg, qui avait cédé et lui était tombé dessus, après qu'il avait fait une chute de plusieurs mètres. Il a subi une fracture de type Chance osseuse de la vertèbre D12 et a bénéficié le 7 octobre 2014 d'une fixation percutanée D11-L1-L2. Du 19 mai au 23 juin 2015 il a séjourné à la Clinique romande de réadaptation. L'ablation du matériel d'ostéosynthèse a été réalisée le 25 janvier 2018. La CNA a pris en charge le cas.
Par courrier du 6 septembre 2018, la CNA a informé l'assuré qu'elle mettrait fin au paiement des soins médicaux et de l'indemnité journalière avec effet au 1er octobre 2018, se fondant sur l'examen final pratiqué par la doctoresse C._, médecin praticienne et médecin d'arrondissement de la CNA, du 30 août 2018 et ses appréciations médicales. Par décision du 30 janvier 2019, confirmée sur opposition le 7 juin 2019, elle a accordé à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 15 % dès le 1er octobre 2018 et une indemnité pour atteinte à l'intégrité correspondant à un taux d'atteinte à l'intégrité de 10 %.
B.
Par arrêt du 20 avril 2020, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision sur opposition, qu'elle a confirmée.
C.
A._ interjette recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant principalement à sa reforme en ce sens qu'il soit constaté que son état médical n'est pas stabilisé, et, subsidiairement, qu'il a droit à une rente d'invalidité d'un taux supérieur à 15 % et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux supérieur à 10 %; à titre plus subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision.
La CNA conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral de la santé publique renoncent à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si le Tribunal cantonal a violé le droit fédéral en confirmant la décision sur opposition du 7 juin 2019. Les points litigieux sont plus particulièrement la stabilisation de l'état de santé de l'assuré, et par conséquent le droit au versement d'indemnités journalières et à la prise en charge de ses frais médicaux au-delà du 30 septembre 2018, ainsi que - à titre subsidiaire - les taux d'invalidité et d'atteinte à l'intégrité des suites de l'accident du 2 octobre 2014.
Lorsque le litige porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, comme c'est le cas ici, le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (cf. art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF; arrêts 8C_296/2019 du 9 octobre 2019 consid 1.2, in: SVR 2020 UV n° 13 p. 47; 8C_890/2012 du 15 novembre 2013 consid. 2).
3.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs aux prestations de l'assurance-accidents (<ref-law>), au traitement médical (<ref-law>), au droit à l'indemnité journalière (<ref-law>), à la rente d'invalidité (art. 18 al. 1 et art. 19 al. 1 LAA), à l'indemnité pour atteinte à l'intégrité (<ref-law>) et à l'appréciation des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 4.7 p. 471; <ref-ruling> consid. 3b/bb p. 353). Il suffit par conséquent d'y renvoyer.
On rappellera cependant que lorsqu'un cas est réglé sans avoir recours à une expertise externe, l'appréciation des preuves est soumise à des exigences sévères: s'il existe un doute même minime sur la fiabilité et la validité des constatations du médecin de l'assurance, il y a lieu de procéder à des investigations complémentaires (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 229; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 470). En effet, si la jurisprudence a reconnu la valeur probante des rapports médicaux des médecins-conseils, elle a souligné qu'ils n'avaient pas la même force probante qu'une expertise judiciaire ou une expertise mise en oeuvre par un assureur social dans une procédure selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 469 et les références).
4.
4.1. Sur le plan médical, la cour cantonale s'est fondée sur le rapport final du 3 septembre 2018 de la doctoresse C._, médecin d'arrondissement de la CNA (examen final du 30 août 2018), ainsi que sur son appréciation médicale du 30 août 2018 concernant l'indemnité pour atteinte à l'intégrité (datée également du 3 septembre 2018). Les premiers juges ont considéré que ces avis étaient convaincants et satisfaisaient aux réquisits jurisprudentiels permettant de leur reconnaître pleine valeur probante.
4.2. Le recourant soutient d'abord que la doctoresse C._ ne pouvait pas être indépendante, vu qu'elle est médecin interne de l'assurance intimée. Toutefois, selon la jurisprudence, le seul fait qu'un médecin soit lié à un organisme assureur par des relations de service ne suffit en soi pas à mettre en doute son indépendance ou son impartialité (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 382; <ref-ruling>; arrêt 8C_354/2016 du 25 octobre 2016 consid. 5.3, in: SVR 2017 IV n° 15 p. 33). En outre, le recourant n'apporte aucun élément objectif susceptible de mettre en doute l'impartialité de cette praticienne, de sorte que sa critique s'avère mal fondée.
5.
5.1. S'agissant de la stabilisation de l'état de santé du recourant, la cour cantonale a retenu que, selon les constatations de la doctoresse C._, l'intervention du 25 janvier 2018 n'avait permis ni de diminuer ni de faire disparaître les douleurs résiduelles. Lors de l'examen du 30 août 2018, le recourant avait mentionné que les douleurs étaient inchangées, mais qu'elles étaient désormais absentes au repos, qu'il ne prenait habituellement que du Dafalgan et qu'il avait arrêté la physiothérapie, en continuant d'effectuer des exercices à la maison. La doctoresse C._ avait encore noté que l'assuré ne ressentait plus d'inconfort lorsqu'il était assis et appuyé contre le dossier d'une chaise. Les médecins du recourant considéraient également la situation comme stabilisée depuis au moins mars 2016. De plus, le recourant s'était vu expliquer avant l'opération d'ablation des vis d'ostéosynthèse du 25 janvier 2018 que le bénéfice de cette intervention ne pouvait pas être prédit et qu'il y avait un risque important qu'elle n'ait aucun effet sur la douleur. Après cette opération, le docteur D._, médecin associé au département des neurosciences cliniques de l'Hôpital E._, avait constaté lors de la consultation du 4 avril 2018 que l'examen neurologique réalisé à cette occasion était bon et que les contrôles radiologique et clinique étaient rassurants, tout en précisant ne pas avoir de solution supplémentaire pour soulager les symptômes douloureux et ne pas prévoir d'autres consultations.
Les juges cantonaux en ont tiré la conclusion que l'état de santé du recourant avant et après l'opération était inchangé et que l'intimée était fondée à considérer que l'état de santé du recourant était stabilisé au 30 septembre 2018 et à mettre de ce fait fin au versement des indemnités journalières et à la prise en charge du traitement médical. Il était sans pertinence à cet égard que le docteur D._ avait prescrit des séances de physiothérapie le 4 avril 2018, vu qu'il s'agissait d'une ordonnance unique et que le recourant avait déclaré le 30 août 2018 avoir cessé les séances de physiothérapie. Quant à la proposition du médecin traitant, le docteur F._, spécialiste en médecine interne FMH, d'une prise en charge dans un centre d'antalgie, elle était de l'ordre de l'hypothèse et ne permettait pas de retenir, même au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'un tel traitement améliorerait sensiblement l'état de santé du recourant. Par ailleurs, cette appréciation n'était pas partagée par les médecins qui l'avaient suivi depuis son accident, aucun d'eux n'ayant jamais évoqué une telle prise en charge. Elle était également contraire aux constatations du docteur D._, qui indiquait ne plus avoir de solution pour soulager les douleurs du recourant.
5.2. Le recourant soutient qu'il souffrirait toujours intensément du dos, d'une manière fluctuante, et que les médicaments anti-inflammatoires et antidouleurs seraient impuissants. Toutefois, on ne peut pas déduire de la proposition du docteur F._ visant à faire appel à un centre d'antalgie que l'état de santé ne se serait pas encore stabilisé et qu'on n'aurait pas encore tout essayé pour améliorer la situation médicale. En effet, comme le révèle l'intimée à juste titre, les mesures prévues par de tels centres ont plutôt pour effet d'atténuer la symptomatologie douloureuse et non pas d'améliorer sensiblement la situation médicale.
Le recourant fait en outre valoir qu'il souffrirait d'une atteinte psychique de nature réactionnelle qui se serait ajoutée aux problèmes somatiques et nécessiterait un traitement, ce qui conduirait également à nier la stabilisation de l'état de santé. Or, selon la jurisprudence, en présence de troubles psychiques consécutifs à un accident qui a également provoqué un trouble somatique, la causalité adéquate entre les troubles persistants et l'accident assuré peut être examinée dès le moment où il n'y a plus lieu d'attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de l'état de santé somatique de l'assuré (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 116; arrêt 8C_354/2011 du 3 février 2012 consid. 2.2). Il s'ensuit que, dans ces circonstances (et contrairement à la jurisprudence relative aux traumatismes de type "coup de lapin"; cf. <ref-ruling> consid. 3 et 4 p. 112 ss. et consid. 6.2 p. 116 s.), la présence d'une éventuelle affection psychique n'a pas d'influence sur la détermination du moment de la clôture du cas, même si elle nécessite un traitement (arrêt 8C_892/2015 du 29 avril 2016 consid. 4). En outre, l'intimée avait examiné s'il existait un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques que présentait le recourant, ce qu'elle a nié dans sa décision sur opposition du 7 juin 2019, et le recourant n'a pas contesté ce point dans son recours au Tribunal cantonal.
6.
6.1. Concernant le taux d'invalidité, arrêté à 15 % par l'intimée, le Tribunal cantonal a retenu que - contrairement à ce que prétendait le recourant - l'examen médical final du 30 août 2018 réalisé par la doctoresse C._ constituait une évaluation récente et concrète de la capacité résiduelle de travail. Cette praticienne avait procédé à un examen clinique et radiologique du recourant avant de considérer qu'il était capable de travailler à 100 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Il n'existait au dossier aucun rapport médical circonstancié et objectivé, notamment postérieur à ce bilan final, qui contredirait les conclusions de la doctoresse C._ quant à la capacité de travail. Même si le docteur F._ soutenait dans son rapport du 19 avril 2019 que le degré d'invalidité devrait être supérieur à 15 %, il n'objectivait pas son appréciation et ne se prononçait pas non plus sur la capacité de travail du recourant, mais se contentait de justifier son point de vue par ses connaissances de l'assuré et son expérience de médecin praticien et de spécialiste en médecine interne, ce qui ne saurait suffire.
6.2. Dans la mesure où le recourant répète les arguments qu'il avait déjà soulevés devant l'autorité cantonale, on peut renvoyer aux considérations correctes de l'arrêt attaqué. En tant qu'il soutient que les conclusions de la doctoresse C._ seraient contradictoires, car elle aurait rapporté tantôt qu'il était apte à tenir une position assise prolongée, tantôt qu'il nécessitait une alternance des positions assis et debout, il ne saurait être suivi. Il ressort en effet du rapport d'examen médical final que la doctoresse C._ a observé que le recourant n'avait pas manifesté d'inconfort après avoir été assis pendant 45 minutes, tandis qu'il avait déclaré qu'il ressentait des douleurs lorsqu'il était longtemps assis ou debout et qu'il était obligé de bouger. En conséquence de ces déclarations, elle a reconnu au titre de limitation fonctionnelle que le recourant ne pouvait pas tenir une position statique prolongée debout ou assise, mais avait besoin de pouvoir alterner la position assise et debout.
Le recourant fait valoir qu'un taux d'invalidité de 15 % paraît faible pour un ouvrier du secteur primaire de la construction, bien payé, dont une reconversion serait bien difficile à envisager dans des fonctions moins techniques et moins bien rémunérées, surtout en sachant qu'il lui est impossible de tenir la position assise, de porter des poids et de mobiliser son dos. A ce propos, il faut cependant rappeler que l'intimée a tenu compte de ces limitations en appliquant un abattement de 10 % sur le salaire qu'elle a établi sur la base des données salariales tirées de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) publiée par l'Office fédéral de la statistique (OFS). Au demeurant, le recourant ne conteste pas le calcul du taux d'invalidité effectué par l'intimée et confirmé par la cour cantonale.
7.
7.1. S'agissant de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, la doctoresse C._ s'est référée dans son appréciation médicale du 30 août 2018 à la table 7 du barème établi par la CNA relatif aux atteintes à l'intégrité dans les affections de la colonne vertébrale. Pour les fractures dont l'angle est situé entre 10° et 20°, le taux d'atteinte à l'intégrité varie selon les douleurs. Ce taux est de 5 à 10 % lorsque les douleurs sont modérées après mobilisation, rares ou nulles au repos, disparaissant complètement et rapidement (1 à 2 jours), et entre 10 et 20 % lorsque les douleurs sont minimes permanentes, même au repos, accentuées par les efforts. La doctoresse C._ a considéré, sur la base de son examen clinique du 30 août 2018 et de l'angle mesuré de 15 %, que l'assuré se situait entre les deux catégories précitées, car les douleurs étaient importantes après la mobilisation et rares ou nulles au repos, disparaissant complètement et rapidement, mais elles pouvaient également apparaître même au repos et étaient accentuées par les efforts. Dès lors, un taux de 10 % était justifié. Les premiers juges ont considéré que cette appréciation était convaincante et qu'elle correspond aux constatations cliniques ainsi qu'à celles du docteur D._ s'agissant des douleurs ressenties par l'assuré. Par ailleurs, elle n'était remise en question par aucun avis médical circonstancié et objectivé, notamment pas par le rapport du docteur F._ du 19 avril 2019, lequel se bornait à affirmer son point de vue en se référant uniquement à son expérience, ce qui s'avérait insuffisant.
7.2. Le recourant se contente d'alléguer que ses douleurs seraient plus fortes, pouvant aller jusqu'à 7-8/10, et qu'il ne serait pas capable de tenir la position assise pendant une période prolongée, ce qui est partiellement contraire aux observations de la doctoresse C._. Or, comme l'avait déjà relevé la cour cantonale, il n'apporte aucun avis médical qui mettrait en question les conclusions de cette praticienne. On ne voit donc pas de raison de douter de la fiabilité de cette appréciation, ni d'ordonner une expertise.
8.
Vu ce qui précède, le jugement entrepris échappe à la critique et le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>)

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 5 mars 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Betschart