Fatti:
A.
La B._ SA, iscritta a registro di commercio il 17 gennaio 2005, è stata affiliata quale datrice di lavoro alla Cassa di compensazione del Cantone Ticino (di seguito: Cassa) dal 1° febbraio 2005. Dal dicembre 2015 A._ è stato amministratore unico della società con diritto di firma individuale. Dopo essere entrata in mora nel pagamento dei contributi paritetici, la società è stata a più riprese diffidata dal 2013 e precettata dal 2015. Con decreto del 1° dicembre 2016 la Pretura del Distretto di U._ha pronunciato il fallimento della società. Con decisione su opposizione del 4 settembre 2019, che confermava la decisione del 12 aprile 2019, la Cassa ha chiesto a A._ il risarcimento di fr. 133'834.30 per il mancato pagamento dei contributi paritetici AVS/AI/IPG/AD e AF non soluti dalla B._ SA per gli anni dal 2013 al 2017.
B.
A._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino il 7 ottobre 2019 che, con giudizio del 27 aprile 2020, ha respinto il gravame e confermato la decisione su opposizione.
C.
A._ inoltra un ricorso al Tribunale federale il 3 giugno 2020 (timbro postale) con cui chiede, in via principale, l'accoglimento del ricorso e la sua liberazione dal pagamento dei contributi paritetici per l'importo di fr. 133'834.30 in relazione al fallimento della B._ SA e, in via subordinata, che il danno della Cassa sia limitato all'importo di fr. 100'461.30.

Diritto:
1.
Il giudizio impugnato condanna il ricorrente al risarcimento danni di fr. 133'834.30 nel senso dell'<ref-law>. Questo importo raggiunge il valore litigioso minimo di fr. 30'000.- necessario per l'ammissibilità di un ricorso in materia di diritto pubblico contro un giudizio cantonale in tali controversie dinanzi al Tribunale federale (<ref-law> in relazione con l'<ref-law>; <ref-ruling>). Il ricorso, che anche per il resto soddisfa i requisiti formali di ricevibilità, è quindi ammissibile (cfr. sentenza 9C_97/2013 del 13 marzo 2013 consid. 1).
2.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (<ref-law>), non essendo vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF (sulle esigenze di motivazione cfr. <ref-ruling> consid. 2 pag. 88 seg. con riferimenti), il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>), esso considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2 pag. 89 con riferimenti). Quanto ai fatti, in linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti fattuali operati dall'autorità inferiore (<ref-law>) e vi si può scostare solo se è stato effettuato in modo manifestamente inesatto (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 18 con riferimenti, rispettivamente 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62 seg.) o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
3.
3.1. Oggetto del contendere è sapere se e in quale misura A._ debba rispondere ai sensi dell'<ref-law> nei confronti della Cassa per il danno di fr. 133'834.30 derivante dal mancato versamento dei contributi paritetici AVS/AI/IPG/AD e AF non soluti per gli anni 2013-2017 dalla B._ SA in liquidazione. L'importo richiesto corrisponde al credito, di seconda classe, insinuato dalla Cassa all'Ufficio fallimenti di U._, composto da fr. 81.55 per i contributi paritetici rimanenti del 2015, fr. 109'505.15 per contributi paritetici del 2016 e fr. 24'247.- per contributi su salari non percepiti ma insinuati all'Ufficio fallimenti nel periodo 2013-2017. Il ricorrente non contesta di per sé il fatto che la società sia venuta meno a prescrizioni della LAVS. Inoltre, egli non contesta la sua responsabilità per gli importi relativi al periodo precedente l'assunzione della carica di amministratore unico nel dicembre 2015 (sul tema dell'estensione temporale della responsabilità al momento dell'acquisizione della funzione di organo, cfr. sentenza 9C_538/2019 del 19 giugno 2020 consid. 3 e 4.2 con riferimenti). Egli censura per contro che gli si possa addebitare un'intenzionalità, rispettivamente una grave negligenza, nell'osservanza dei propri doveri di amministratore unico, come pure in via subordinata l'entità del risarcimento.
3.2. Nei considerandi del giudizio impugnato, il Tribunale cantonale ha già esposto in modo dettagliato le norme legali e la prassi disciplinanti la materia, rammentando in particolare le norme sull'obbligo di conteggiare e versare i contributi paritetici (<ref-law> e art. 34 segg. LAVS), i presupposti per la responsabilità del datore di lavoro - rispettivamente dei suoi organi per la persona giuridica (<ref-law>) - nel senso dell'<ref-law>, segnatamente la nozione di violazione intenzionale o per negligenza grave in relazione con le attribuzioni e gli obblighi inalienabili dei membri del consiglio d'amministrazione di una società anonima (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.6 pag. 529 segg. con riferimenti), come infine i motivi giustificativi e di discolpa (sul tema <ref-ruling> consid. 4b pag. 244 con riferimenti).
4.
Il Tribunale cantonale, ritenuto che il ricorrente ha ricoperto la carica di amministratore unico della società anonima dal dicembre 2015, consapevole delle gravi difficoltà finanziarie in cui la società versava da tempo, con l'intento appunto di volerla risanare, ha concluso per la sua negligenza grave nel senso dell'<ref-law> per non avere adempiuto agli obblighi che tale mansione gli imponeva, segnatamente per non avere versato i contributi sociali che sapeva non essere pagati da tempo. Per la Corte cantonale non possono essere ammessi né motivi giustificativi né di discolpa e dunque il ricorrente deve rispondere del danno per il mancato versamento di fr. 133'834.30 per i contributi paritetici AVS/AI/IPG/AD e AF non soluti per gli anni 2013-2017 dalla B._ SA in liquidazione.
5.
5.1. Il ricorrente ritiene che il Tribunale cantonale abbia mal interpretato l'<ref-law> addebitandogli una colpa grave. Egli, anche in sede federale, contesta ogni sua responsabilità in quanto avrebbe assunto la carica di amministratore unico con firma individuale nel dicembre 2015, ovvero un anno prima del fallimento, con l'intento di salvare la società e i posti di lavoro, anche se la situazione economica era difficile. In tale prospettiva egli avrebbe versato nella società fr. 327'000.-, ottenuto un credito correntista di oltre un milione di franchi dalla C._ SA, come infine fatto affidamento sul saldo di un debito di quasi un milione di franchi, che un debitore non avrebbe però onorato.
5.2. Tali argomentazione non sono fondate.
5.2.1. Innanzitutto si precisa che il ricorrente contesta il riconoscimento di una sua colpa grave nel senso dell'<ref-law> pretendendo la presenza di motivi giustificativi idonei a escludere una violazione intenzionale o per negligenza grave delle prescrizioni in materia di contributi paritetici, rispettivamente a giustificarla in base a circostanze speciali. La giurisprudenza ha già avuto modo in molte occasioni di precisare che il mancato pagamento dei contributi paritetici alla Cassa è di per sé sufficiente per il riconoscimento di una negligenza ai sensi dell'<ref-law> (sul tema cfr. sentenza 9C_546/2019 del 13 gennaio 2020 consid. 4.2 con riferimenti). Più precisamente, si rende colpevole di negligenza grave nel senso dell'<ref-law> il datore di lavoro che manca dell'attenzione di chi ragionevolmente nello stesso settore economico (<ref-ruling> consid. 4 pag. 159 seg. con riferimenti) avrebbe avuto in situazioni analoghe. Per l'amministratore unico di una società anonima le esigenze sono più severe, in quanto egli deve avere un assoluto controllo sugli affari importanti della società, tra cui incombe un preciso dovere di vigilare affinché i contributi vengano regolarmente conteggiati e versati (sugli obblighi alienabili previsti all'<ref-law>, cfr. sentenza 9C_360/2012 del 17 settembre 2012 consid. 4.2).
Ora, dagli accertamenti del Tribunale cantonale emerge che la B._ SA era in mora con il pagamento dei contributi paritetici da tempo, in particolare la Cassa ha dovuto sistematicamente diffidarla dal 2013, rispettivamente precettarla dal 2015. Il ricorrente è divenuto amministratore unico della società anonima nel dicembre 2015 con il compito di risanare la società che versava da tempo in una situazione finanziaria difficile. A tale scopo la Corte cantonale ha appurato che l'insorgente ha versato un capitale ingente nel periodo da settembre a novembre 2016 e fatto ottenere una linea di credito superiore al milione di franchi tramite la C._ SA, società di cui egli è il presidente con firma individuale (cfr. estratto Zefix). Determinante però nel caso in rassegna è quanto accertato dalla Corte cantonale, ovvero che il saldo dei contributi paritetici per i mesi da luglio a dicembre 2015 è stato tacitato solo in settembre e ottobre 2016, come pure che nessun acconto è mai stato versato per i contributi del 2016. Questo malgrado le numerose diffide inviate e specialmente la prima domanda di esecuzione dell'ottobre 2015. Il ricorrente non poteva misconoscere la priorità dei pagamenti da effettuare per salvare la società, ovvero l'importanza del versamento di tutti i contributi paritetici, anche i residui di quelli sorti prima della sua entrata in carica. Altro accertamento rilevante è che la Cassa, per limitare i danni, il 30 giugno 2016 aveva depositato in Pretura un'istanza di fallimento senza preventiva esecuzione nel senso dell'<ref-law>. La gestione della società oltre tale data ha avuto luogo con manifesta conoscenza della situazione economica in cui essa versava. Il ricorrente, peraltro da anni già presidente con firma individuale della C._ SA, avrebbe dovuto essere consapevole degli obblighi relativi alla sua carica di amministratore unico della B._ SA. In considerazione delle difficoltà finanziarie della ditta di cui voleva diventare amministratore unico, egli doveva portare un'attenzione accresciuta ai doveri inalienabili derivanti dall'<ref-law>, in particolare al cpv. 1 n. 5 CO, relativo, tra l'altro, alla vigilanza sul pagamento dei contributi paritetici. La negligenza grave del ricorrente è pertanto data, considerato che non ha svolto un sufficiente controllo e attività di vigilanza e di verifica sul pagamento dei contributi paritetici, così come correttamente accertato dai giudici di prime cure. Per completezza si evidenzia altresì che la responsabilità del datore di lavoro nel senso dell'<ref-law> non è in relazione alla gestione della società per sé stessa, né a eventuali cause di un fallimento.
5.2.2. La volontà di salvare il futuro della società con apporti di mezzi propri personali e concessione di un cospicuo credito correntista non sono idonei a giustificare il non pagamento dei contributi paritetici sollecitati. Trattasi da un lato di eventuali motivi di giustificazione, che si realizzano allorquando vi è omissione del pagamento per fare fronte a una mancanza passeggera di liquidità in una delicata situazione finanziaria e nella misura in cui in questo modo il datore di lavoro onora altri crediti (segnatamente quelli dei lavoratori e dei fornitori) essenziali per la sopravvivenza dell'azienda e al tempo stesso può oggettivamente ritenere che i contributi dovuti verranno soluti entro un termine ragionevole. La questione decisiva, in tale contesto, non è tanto se il datore di lavoro all'epoca credeva realmente che l'azienda potesse essere salvata e che i contributi sarebbero stati pagati in un futuro prossimo, bensì piuttosto se un tale atteggiamento fosse allora oggettivamente sostenibile agli occhi di un terzo responsabile (sentenza 9C_812/2007 del 12 dicembre 2008 consid. 3.2 con riferimenti). Nel caso in rassegna, considerati gli accertamenti del Tribunale cantonale, la risposta è negativa. La salvezza della società non poteva apparire plausibile, né era ipotizzabile sperare di fare affidamento sull'incasso di una fattura di oltre un milione di franchi in un prossimo futuro, per garantirne la sopravvivenza. Tali previsioni vaghe e sommarie si scontrano con i precisi obblighi di diligenza previsti all'<ref-law> per un amministratore unico di una società anonima. Il ricorrente non ha apportato la prova della certezza che il debito preteso fosse, per di più a breve termine, onorato. Non è giustificabile che l'amministratore unico faccia dipendere le sorti della società dall'apporto di un non meglio precisato debitore. La semplice aspettativa che l'azienda torni all'equilibrio finanziario non è sufficiente: devono esserci prove concrete e oggettive che la situazione economica dell'azienda si stabilizzi in un determinato periodo di tempo e che riconquisti la sua capacità finanziaria (sentenza 9C_338/2007 del 21 aprile 2008, consid. 3.2 con riferimenti).
5.2.3. In queste circostanze, non avendo adempiuto agli obblighi che la funzione di amministratore unico gli imponeva e non essendo realizzati motivi di giustificazione, il ricorrente deve essere ritenuto responsabile nel senso dell'<ref-law> del danno subito dalla Cassa.
6.
6.1. Il ricorrente censura pure l'entità del danno rivendicato dalla Cassa, in particolare contesta l'importo di fr. 24'247.60 relativo ai salari non percepiti ma oggetto di insinuazione all'Ufficio fallimenti, a suo dire già considerati nei vari conteggi annuali della Cassa. Egli pretende inoltre che il conteggio della Cassa debba limitarsi al 30 novembre 2016, in quanto la sua funzione di amministratore unico avrebbe preso fine nel dicembre 2016 con il fallimento della società. Egli si ritiene pertanto responsabile solo per 11/12 dei contributi dell'anno 2016. Per questo motivo il danno risarcibile sarebbe limitato a fr. 100'461.30.
6.2. Tali argomentazioni non possono essere seguite in quanto in contrasto con quanto accertato dalla Corte cantonale sulla base della documentazione prodotta dall'opponente e mai contestata dall'insorgente. Ci si riferisce in particolare ai conteggi dei contributi richiesti per i singoli anni prima dell'apertura del fallimento e ai salari non percepiti ma insinuati all'Ufficio fallimento in seguito. L'importo di fr. 133'834.30, la cui suddivisione è stata menzionata al consid. 3, figura come credito di seconda classe nei confronti della Cassa, iscritto con il n. d'ordine 48 nella graduatoria del fallimento del 16 gennaio 2019 depositata il 22 febbraio 2019, che mai ha fatto oggetto di alcuna contestazione. A pagina 25 della graduatoria viene difatti evidenziato che il ricorrente ammette i crediti come esposto nella graduatoria, fatta eccezione per quattro posizioni, tra cui non figura la n. 48. In ogni modo il ricorrente non afferma e nemmeno prova di avere impugnato la graduatoria con un'azione di contestazione nel senso dell'<ref-law>. Inoltre, in particolare relativamente al preteso doppio conteggio di alcuni stipendi per l'anno 2016, il ricorrente si limita anche in questa sede ad apodittiche censure sprovviste di qualsivoglia substrato probatorio. Egli afferma persino di ignorare quale documentazione potrebbe produrre al riguardo rispetto a quanto prodotto dalla Cassa. La distinta dei salari per il 2016, alla base dei conteggi dei contributi paritetici, è stata compilata dalla società medesima. Per quanto attiene al periodo successivo al 1° dicembre 2016, per il quale il ricorrente si ritiene esente da qualsivoglia responsabilità, si evidenzia come per contro dagli accertamenti del Tribunale cantonale è emerso che, nel verbale d'interrogatorio del 1° dicembre 2016 in relazione al fallimento, il ricorrente ha confermato che i contratti di lavoro dei dipendenti non erano ancora stati disdetti. Considerato che i contributi paritetici sul salario sono dovuti indipendentemente dal momento in cui esso viene pagato, e che egli ha omesso di disdire i contratti - anzi dagli accertamenti della Corte cantonale emerge lo scioglimento dei contratti a opera dell'Ufficio fallimenti; a tal riguardo cfr. consid. n. 2.8 pag. 24 del giudizio impugnato - il ricorrente non può esimersi dal pagamento degli stessi anche in relazione al periodo necessario alla loro liquidazione (sull'aspetto temporale della responsabilità dell'organo cfr. sentenza 9C_859/2007 del 16 dicembre 2008 consid. 3.3 con riferimenti, segnatamente <ref-ruling> consid. 4a pag. 61 seg.). L'importo rivendicato dalla Cassa di fr. 133'834.30 merita pertanto piena conferma.
7.
7.1. Il ricorrente censura al Tribunale cantonale anche una violazione del diritto di essere sentito (<ref-law>) per aver rifiutato la richiesta d'edizione dell'incarto fallimentare di B._ SA.
7.2. Tale rimprovero non è però pertinente perché, se da un lato il diritto di essere sentito garantito dall'<ref-law> comprende segnatamente il diritto dell'interessato di offrire prove pertinenti e di ottenerne l'assunzione (cfr. <ref-ruling> consid. 3.4 pag. 102 seg; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 429 con riferimenti), d'altra parte tale garanzia costituzionale non impedisce all'autorità di rinunciare a svolgere atti d'istruzione se, fondandosi su un apprezzamento coscienzioso delle prove (cfr. <ref-ruling> consid. 3a pag. 352), è convinta che i fatti siano stati provati secondo il grado della verosimiglianza preponderante e nessun provvedimento probatorio supplementare possa modificare un tale apprezzamento. La violazione del diritto di essere sentito in relazione all'amministrazione delle prove è una questione che non ha una portata propria rispetto al motivo dell'apprezzamento carente delle prove, si fonde difatti con il diritto materiale (sull'apprezzamento anticipato delle prove cfr. <ref-ruling> consid. 3.3 pag. 64 con riferimenti). Ora, nella fattispecie, i giudici di prime cure hanno rinunciato all'edizione dell'incarto fallimentare in quanto da un lato per ammissione stessa del ricorrente la richiesta era stata fatta in termini generici e d'altro lato essi hanno ritenuto che la documentazione prodotta dalla Cassa era sufficiente ed esaustiva sia per appurare la responsabilità nel senso dell'<ref-law>, che per la determinazione degli importi richiesti. La Corte cantonale poteva di conseguenza, senza arbitrio, considerare che non vi era necessità di accertamenti aggiuntivi, l'incarto contenendo già le indicazioni necessarie ai fini decisionali.
8.
Visto quanto sopra esposto, il ricorso è infondato e deve essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono poste a carico del ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 5000.- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.