Faits :
A.
Le 4 janvier 2018, A._ a déposé plainte pénale contre B._, en lui reprochant d'avoir, le 18 octobre 2017, indument fait radier au Registre du commerce ses pouvoirs de gérant de C._ Sàrl, obtenant de la sorte une constatation fausse au sens de l'<ref-law>. Selon lui, B._ s'était par la même occasion fait inscrire comme nouvel associé-gérant de la société, trompant ainsi le Registre du commerce et violant l'<ref-law>, puisqu'aucune assemblée générale n'avait pris une décision en ce sens.
Par ordonnance du 29 mars 2019, le Ministère public de la République et canton de Genève a classé la procédure ouverte contre B._ à la suite de cette plainte.
B.
Par arrêt du 28 juin 2019, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a déclaré irrecevable le recours formé par A._ contre cette ordonnance.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 28 juin 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente afin qu'elle entre en matière sur son recours dirigé contre l'ordonnance de classement du 29 mars 2019.

Considérant en droit :
1.
Aux termes de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie recourante est aussi habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5 et les références citées).
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir considéré qu'il ne pouvait se prévaloir d'aucun intérêt juridiquement protégé pour contester l'ordonnance de classement du 29 mars 2019 et que son recours était, par conséquent, irrecevable. A cet égard, l'intéressé dispose de la qualité pour recourir au Tribunal fédéral.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir considéré qu'il n'avait pas d'intérêt juridiquement protégé à la contestation du classement de la procédure dirigée contre l'intimé pour infraction à l'art. 153, respectivement 253 CP.
2.1.
2.1.1. Selon l'<ref-law>, toute partie qui a un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification d'une décision a qualité pour recourir contre celle-ci.
Aux termes de l'<ref-law>, on entend par partie plaignante le lésé qui déclare expressément vouloir participer à la procédure pénale comme demandeur au pénal ou au civil. La notion de lésé est définie à l'<ref-law>. Il s'agit de toute personne dont les droits ont été touchés directement par une infraction. En règle générale, seul peut se prévaloir d'une atteinte directe le titulaire du bien juridique protégé par la disposition pénale qui a été enfreinte (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 5 s.).
2.1.2. Aux termes de l'<ref-law>, celui qui aura déterminé une autorité chargée du registre du commerce à procéder à l'inscription d'un fait contraire à la vérité ou lui aura tu un fait devant être inscrit sera puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
Cette disposition protège la foi publique attachée au Registre du commerce (arrêt 6B_968/2018 du 8 avril 2019 consid. 2.2.2 et les références citées).
2.1.3. Selon l'<ref-law>, celui qui, en induisant en erreur un fonctionnaire ou un officier public, l'aura amené à constater faussement dans un titre authentique un fait ayant une portée juridique, notamment à certifier faussement l'authenticité d'une signature ou l'exactitude d'une copie; celui qui aura fait usage d'un titre ainsi obtenu pour tromper autrui sur le fait qui y est constaté, sera puni d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
Cette disposition vise un cas particulier de faux intellectuel dans les titres commis en qualité d'auteur médiat (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 14). L'<ref-law> protège, en tant que bien juridique, d'une part, la confiance particulière placée dans un titre ayant valeur probante dans les rapports juridiques et, d'autre part, la loyauté dans les relations commerciales (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 121 s. et les références citées). Le faux dans les titres peut également porter atteinte à des intérêts individuels, en particulier lorsqu'il vise précisément à nuire à un particulier (<ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 159; <ref-ruling> consid. 2b p. 346 s. et les références citées). Tel est le cas lorsque le faux est l'un des éléments d'une infraction contre le patrimoine, la personne dont le patrimoine est menacé ou atteint ayant alors la qualité de lésé (ATF <ref-ruling> consid. 2b p. 346 s.; arrêts 6B_655/2019 du 12 juillet 2019 consid. 4.3.3; 6B_1274/2018 du 22 janvier 2019 consid. 2.3.1).
2.2. La cour cantonale a exposé que le recourant n'avait pas prétendu s'être fié à des indications fallacieuses ou fallacieusement tues au Registre du commerce, non plus qu'avoir pris des dispositions quelconques sur un tel fondement. Seul lui avait importé, après avoir constaté les modifications effectuées au Registre du commerce, le remboursement de l'investissement qu'il avait consenti en vue de l'acquisition du restaurant - exploité par C._ Sàrl - qu'il gérait alors. Le recourant n'avait donc aucunement été lésé par une infraction au sens de l'<ref-law>, cela indépendamment d'éventuelles violations des statuts de la société précitée ou de dispositions du droit des obligations.
S'agissant de l'infraction à l'<ref-law>, l'autorité précédente a indiqué que celle-ci n'entrait pas en ligne de compte, dès lors qu'aucun acte authentique, au sens de cette disposition, n'avait été nécessaire en l'occurrence.
2.3. En l'espèce, on ne voit pas de quelle manière le recourant aurait pu subir une atteinte juridique directe en raison des agissements qu'il reproche à l'intimé, ni qu'il pût être lésé par une éventuelle infraction à l'art. 153, respectivement 253 CP.
Tout d'abord - et contrairement à ce que suggère le recourant sans plus de précision - on ne voit pas comment les modifications du Registre du commerce dont il se plaint auraient porté atteinte à ses prétentions contractuelles à l'égard de l'intimé ou de C._ Sàrl.
Par ailleurs, dans la mesure où le recourant prétend que la radiation litigieuse l'aurait empêché de payer le loyer dû en raison de l'exploitation du restaurant, ce qui aurait conduit à une résiliation du contrat de bail, celui-ci ne fait aucunement état d'un dommage direct résultant d'une éventuelle infraction à l'art. 153 ou 253 CP. Au demeurant, à supposer même qu'un tel dommage pût exister, le recourant ne prétend pas qu'il aurait lui-même - et non C._ Sàrl - directement subi le préjudice.
Enfin, on ne perçoit pas comment les agissements prêtés à l'intimé auraient pu causer au recourant - de manière directe -, un dommage consistant dans la frustration "du produit et de la jouissance de ses investissements comme de son travail", les inscriptions litigieuses au Registre du commerce n'ayant pu avoir pour effet que de renseigner - éventuellement à tort - des tiers sur les droits et prérogatives des personnes en charge de C._ Sàrl. Pour le surplus, le recourant ne prétend ni ne démontre qu'une éventuelle infraction à l'<ref-law> aurait pris place dans une autre infraction contre le patrimoine, qui aurait menacé ses propres biens (cf. consid. 2.1.3 supra).
Au vu de ce qui précède, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en considérant que le recourant ne pouvait se prévaloir d'un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification de la décision de classement concernant les infractions aux art. 153 et 253 CP ni, partant, en déclarant irrecevable son recours à cet égard. Le grief doit être rejeté.
3.
Le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 15 octobre 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa