Sachverhalt:
A.
A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) war als Betriebsinhaberin der C._ und Co. bei der B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) gegen Lohnausfall versichert. Am 18. November 2013 teilte sie der Beklagten mit, es sei ein Tumor im Fussgelenk festgestellt worden, der baldmöglichst entfernt werden solle. Sie ersuche um Taggeldleistungen, da sie eine neue Mitarbeiterin für sich eingestellt habe. Die Beklagte erbrachte daraufhin Taggeldleistungen.
Mit Schreiben vom 19. März 2015 teilte die Beklagte der Klägerin mit, gemäss ärztlicher Beurteilung sei sie in der jetzigen Tätigkeit als Dogwalkerin zu 30 % arbeitsunfähig. In einer anderen, den Beschwerden besser angepassten Tätigkeit sei hingegen in einer sitzenden Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von 100 % zu erwarten. Um einen möglichst guten Wiedereinstieg im Betrieb zu ermöglichen, würden die Taggeldleistungen noch bis 30. April 2015 erbracht. Die Klägerin war damit nicht einverstanden, beantragte die Wiederaufnahme der eingestellten Versicherungsleistungen für ihre Fussleiden und meldete der Beklagten für psychische Beeinträchtigungen einen neuen Krankheitsfall an.
B.
Am 8. Dezember 2017 erhob die Klägerin Klage am Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Sie beantragte zusammengefasst, die Beklagte sei zu verurteilen, ihr für den Zeitraum vom 1. Mai 2015 bis 24. Januar 2016 die ausstehenden 269 Krankentaggelder im Zusammenhang mit den Fussbeschwerden in der Höhe von insgesamt Fr. 26'530.-- samt Verzugszins von 5 % zu bezahlen. Eventualiter sei die Beklagte zu verurteilen, der Klägerin eine Anpassungsfrist von mindestens fünf Monaten zu gewähren und ihr die für die Zeit geschuldeten Taggelder im Betrag von insgesamt Fr. 15'089.625 - unter Anrechnung der während der gewährten 1,5-monatigen Anpassungsfrist bereits geleisteten Taggelder - inklusive Verzugszins von 5 % zu bezahlen. Die Beklagte sei zu verurteilen, ihr die im Zusammenhang mit der psychischen Beeinträchtigung zustehenden Taggelder von insgesamt Fr. 81'431.375 samt Verzugszins sowie die in diesem Schadensfall künftig geschuldeten Taggeldleistungen zu bezahlen.
Mit Urteil vom 24. Mai 2019 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab.
C.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragte, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts sei aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, der Beschwerdeführerin eine Anpassungsfrist von mindestens fünf Monaten zu gewähren und ihr die für diese Zeit geschuldeten Taggelder im Betrag von insgesamt Fr. 15'089.625 - unter Anrechnung der während der gewährten 1,5-monatigen Anpassungsfrist bereits geleisteten Taggelder - inklusive Verzugszins von 5 % zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, ihr die im Zusammenhang mit der psychischen Beeinträchtigung zustehenden Taggelder von insgesamt Fr. 81'431.375 samt Verzugszins sowie die in diesem Schadensfall künftig geschuldeten Taggeldleistungen zu bezahlen.
Die Beschwerdegegnerin beantragte, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Sozialversicherungsgericht verzichtete auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
3.
Die Beschwerdeführerin machte vor der Vorinstanz einerseits Taggelder für ein Fussleiden und andererseits für eine psychische Beeinträchtigung geltend.
4.
4.1. Bezüglich der psychischen Beeinträchtigung kam die Vorinstanz zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin die ihr obliegende Auskunftspflicht "wiederholt und empfindlich verletzt" habe. Sie habe es der Beschwerdegegnerin verunmöglicht, zeitnah abzuklären, ob die Voraussetzungen gegeben seien, um weitere Leistungen zu erbringen. Dass die Beschwerdegegnerin ohne hinreichende Abklärung der Anspruchsvoraussetzungen keine Leistungen erbracht habe, sei nicht zu beanstanden, zumal nicht ausgeschlossen sei, dass das Nichterbringen der Leistungen nur bis zur Klärung des Anspruchs angehalten hätte und allfällige Leistungen auch rückwirkend hätten erbracht werden können, sofern die Beschwerdeführerin im Jahr 2015 und im ersten Quartal 2016 an der Klärung des Sachverhalts pflichtgemäss mitgewirkt hätte.
Dies habe die Beschwerdeführerin nicht getan. Sie habe es daher zu vertreten, dass die Beschwerdegegnerin die beantragten Leistungen nicht erbracht habe, weil die Anspruchsvoraussetzungen nicht hinreichend nachgewiesen worden seien. Den damals fehlenden Nachweis habe die Beschwerdeführerin auch im vorliegenden Verfahren nicht erbracht, womit sich ihre Klage auf im Zusammenhang mit einer psychischen Beeinträchtigung zu erbringende Taggeldleistung als unbegründet erweise und abzuweisen sei.
4.2. Nach dem Ausgeführten erwog die Vorinstanz für die beantragten Taggelder wegen psychischer Beeinträchtigung in einer ersten Begründung, dass die Beschwerdeführerin ihre Auskunftspflicht verletzt habe. In einer zweiten, selbstständig tragenden Begründung kam sie zudem zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin den damals fehlenden Nachweis auch im vorliegenden Verfahren nicht erbracht habe. Die Vorinstanz kam mithin in einer Beweiswürdigung zum Ergebnis, dass die Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin nicht mit dem massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit belegt ist (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 242).
Wie die Beschwerdegegnerin zutreffend erkennt, setzt sich die Beschwerdeführerin mit letzterer Begründung vor Bundesgericht nicht auseinander, zumindest nicht hinreichend (Erwägung 2). Die Beschwerdeführerin wendet sich bloss gegen die erste Begründung der Vorinstanz, indem sie geltend macht, es läge keine Verletzung der Auskunfts- und Mitwirkungspflicht nach <ref-law> vor. Beruht der angefochtene Entscheid aber auf mehreren selbstständigen Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, so hat die Beschwerdeführerin darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt. Denn soweit nicht beanstandete Begründungen das angefochtene Urteil selbstständig stützen, fehlt das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der gehörig begründeten Rügen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 735; Urteil 4A_271/2016 vom 16. Januar 2017, E. 4.3 nicht publ. in <ref-ruling>). Diesen Anforderungen kommt die Beschwerdeführerin nicht nach, sodass auf die Rüge der Verletzung der Bestimmung von Art. 39 VGG nicht eingegangen zu werden braucht.
5.
5.1. Bezüglich des von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Taggeldanspruches aufgrund eines Fussleidens, erwog die Vorinstanz, dass es sich beim Fussleiden der Beschwerdeführerin um eine chronische Erkrankung handle, deren Verlauf in grossen zeitlichen Abständen von in der Regel einem halben Jahr kontrolliert werde. Die bleibende voraussichtliche volle oder teilweise Arbeitsunfähigkeit im ursprünglichen Beruf sei von den die Beschwerdeführerin behandelnden Ärzten übereinstimmend bestätigt worden. Damit sei die Voraussetzung erfüllt, unter der die Beschwerdeführerin zu einem Berufswechsel verpflichtet werden könne. Die Beschwerdegegnerin sei mithin nach den anwendbaren allgemeinen Versicherungsbedingungen berechtigt gewesen, die Beschwerdeführerin aufzufordern, die bisherige Tätigkeit anzupassen oder einen Berufswechsel vorzunehmen (Art. 8.2 Satz 2 AVB).
In der entsprechenden Aufforderung vom 19. März 2015 sei die Beschwerdegegnerin von einer vollen Arbeitsfähigkeit in einer sitzenden Tätigkeit ausgegangen, sowie davon, dass die Beschwerdeführerin eine solche im eigenen Betrieb ausüben könne. Die Erwähnung sitzender Tätigkeiten habe auf der diesbezüglichen Feststellung unter anderem des Hausarztes basiert und sei beim damaligen Kenntnisstand der Beschwerdegegnerin nicht zu beanstanden. Dass später bei ausschliesslich sitzender Tätigkeiten nach acht bis neun Stunden Beschwerden aufgetreten seien und aufgrund eines in den verfügbaren Akten erstmals im Juni 2015 diagnostizierten Rückenleidens eine wechselbelastete Tätigkeit als angepasst erachtet worden sei, ändere nichts an der Zulässigkeit der Aufforderung an die Beschwerdeführerin, ihre Arbeitsfähigkeit in einer geeigneteren als der bisherigen Tätigkeit zu verwerten. Die Annahme sodann, dies sei ihr im eigenen Betrieb möglich, habe sich auf den damaligen, per August 2018 dokumentierten Internet-Auftritt der auf der Startseite mit Foto abgebildeten Beschwerdeführerin gestützt. Dass sich dies als unzutreffend erwiesen habe, sei nicht der Beschwerdegegnerin anzulasten und ändere nichts an der Zulässigkeit ihres Vorgehens.
Schliesslich erweise sich auch die der Beschwerdeführerin für die verlangte Berufsumstellung eingeräumte Frist als angemessen. Entscheidend dafür sei der Umstand, dass der Beschwerdeführerin gemäss ihren eigenen Angaben über das Gespräch bei der Invalidenversicherung im Januar 2015 bereits im Dezember 2014 kommuniziert worden sei, dass eine Leistungseinstellung in Aussicht stehe, und sie bereits damals aus eigenem Antrieb gewisse Anpassungen unternommen und auch die Arbeitslosenversicherung kontaktiert habe. Sodann sei beim Gespräch mit der Invalidenversicherung die Frage der beruflichen Umstellung eigentlich im Zentrum gestanden. Faktisch hätten der Beschwerdeführerin mithin vom Dezember 2014 bis Ende April 2015 über vier Monate zur Verfügung gestanden, um die verlangte berufliche Umstellung zu realisieren. Es sei der Beschwerdeführerin, die immerhin das Gymnasium besucht und ein Diplom als Gymnastiklehrerin erworben habe, zuzumuten, in dieser Zeit eine wechselbelastende, dem Fuss- und Rückenleiden angepasste Tätigkeit zu suchen und zu finden, in der sie ein im Vergleich zum bisher erzielten gleiches oder wohl eher höheres Einkommen hätte erzielen können. Aus diesen Gründen erweise sich die von der Beschwerdegegnerin per Ende April 2015 vorgenommene Leistungseinstellung als rechtens.
5.2. Dagegen rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von <ref-law>. Aus dem Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 19. März 2015 sei in keiner Weise ersichtlich, dass sie die Beschwerdeführerin schriftlich zum Berufswechsel aufgefordert und sie auf die Schadensminderungspflicht hingewiesen habe. Die Beschwerdegegnerin habe sodann am Gespräch mit der Invalidenversicherung vom 26. Januar 2015 nicht teilgenommen, und konnte die Beschwerdeführerin somit auch nicht über den von ihr (angeblich) verlangten Berufswechsel informieren. Die Vorinstanz habe sodann die Übergangsfrist von 1,5 Monaten für einen Berufswechsel zu kurz angesetzt und die vorhandenen Ausbildungen und Arbeitserfahrungen nicht angemessen gewürdigt. Es sei keine Stellung genommen worden bezüglich der realen Chancen der Beschwerdeführerin auf den Arbeitsmarkt.
5.3. Nach <ref-law> ist der Anspruchsberechtigte verpflichtet, nach Eintritt des befürchteten Ereignisses tunlichst für Minderung des Schadens zu sorgen. Zur Erfüllung der Schadenminderungsobliegenheit kann ein Berufswechsel notwendig sein. Erwartet der Versicherer vom Versicherten einen solchen Berufswechsel, muss er dies dem Versicherten mitteilen. Zusammen mit der Abmahnung zum Berufswechsel muss dem Versicherten eine angemessene Übergangsfrist einräumt werden, während derer er sich anpassen und eine neue Stelle finden kann. In der sozialversicherungsrechtlichen Rechtsprechung hat sich diesbezüglich eine Frist von drei bis fünf Monaten etabliert, welche auch im Rahmen von Krankentaggeldversicherungen Gültigkeit beansprucht (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 531 f.; Urteile 4A_253/2019 vom 5. September 2019 E. 4.2; 4A_228/2019 vom 2. September 2019 E. 2.3.1; 4A_73/2019 vom 29. Juli 2019 E. 3.3.2).
Bei der Bemessung dieser Übergangsfrist handelt es sich um einen Ermessensentscheid (Urteile 4A_253/2019 vom 5. September 2019 E. 4.2; 4A_73/2019 vom 29. Juli 2019 E. 3.3.1). Ermessensentscheide prüft das Bundesgericht grundsätzlich frei, es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig erweisen (<ref-ruling> E. 4.5; <ref-ruling> E. 11.2).
5.4.
5.4.1. Die Vorinstanz erwog, dass die Voraussetzungen erfüllt seien, damit die Beschwerdeführerin nach den unbestritten anwendbaren allgemeinen Versicherungsbedingungen zu einem Berufswechsel aufgefordert werden könne. Sie stellte weiter fest, dass die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 19. März 2015 zu einem Berufswechsel aufgefordert habe. Die Vorinstanz berücksichtigte für diese Aufforderung den damaligen Kenntnisstand der Beschwerdegegnerin und legte dar, warum die Beschwerdegegnerin annehmen durfte, dass der Beschwerdeführerin eine sitzende Tätigkeit im eigenen Betrieb möglich sei. Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht hinreichend auseinander (vgl. Erwägung 2), sondern behauptet bloss pauschal, dass in diesem Schreiben "in keiner Weise ersichtlich" sei, dass sie schriftlich zum Berufswechsel aufgefordert worden sei. Mit der Vorinstanz ist daher davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 19. März 2015 zum Berufswechsel aufgefordert wurde.
5.4.2. Für den Beginn der Übergangsfrist für den Berufswechsel stellte die Vorinstanz aber nicht auf dieses Schreiben ab, sondern auf den Bericht der Beschwerdeführerin über deren Gespräch bei der Invalidenversicherung im Januar 2015. Gestützt darauf kam die Vorinstanz zum Ergebnis, dass der Beschwerdeführerin nicht bloss eine Frist von 1,5 Monaten (19. März bis Ende April 2015) zum Berufswechsel zur Verfügung gestanden hätte, sondern "faktisch" eine von über vier Monaten, nämlich vom Dezember 2014 bzw. Januar 2015 bis Ende April 2015.
Dieser Auffassung kann nicht gefolgt werden. Erwartet die Versicherung vom Versicherten einen Berufswechsel, hat sie ihn zu einem solchen aufzufordern (Erwägung 5.3). Die Beschwerdeführerin wendet daher zu Recht ein, dass die Beschwerdegegnerin an der Besprechung mit der Invalidenversicherung im Januar 2015 nicht anwesend war, und sie daher von der Beschwerdegegnerin an diesem Gespräch auch nicht zu einem Berufswechsel angehalten werden konnte. Die Vorinstanz erwog sodann, der Beschwerdeführerin sei bereits im Dezember 2014 mitgeteilt worden, dass eine "Leistungseinstellung der Taggelder in Aussicht" stehe. Festgestellt ist damit einzig, dass eine Einstellung der Taggelder im Dezember 2014 im Raum stand. Es ist aber nicht ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin im Dezember 2014 von der Beschwerdegegnerin aufgefordert wurde, einen Berufswechsel vorzunehmen. Die Aufforderung zu einem Berufswechsel erfolgt vielmehr erst mit Schreiben vom 19. März 2015 (Erwägung 5.4.1). Erst ab diesem Zeitpunkt begann die Übergangsfrist zu laufen, während derer sich die Beschwerdeführerin anpassen und eine neue Stelle finden konnte.
Die Vorinstanz verletzte damit <ref-law>, wenn sie für den Beginn des Fristlaufs der Übergangsfrist für den Berufswechsel auf einen Zeitpunkt im Januar 2015 oder Dezember 2014 abstellte, statt auf die schriftliche Aufforderung der Beschwerdegegnerin vom 19. März 2015.
5.4.3. Die Beschwerdeführerin verlangt in ihrem Rechtsbegehren Ziff. 2, ihr sei eine Anpassungsfrist von fünf Monaten zu gewähren und ihr seien Taggelder in der Höhe von Fr. 15'089.625 zuzusprechen. Sie verlangt damit, dass das Bundesgericht die Sache nicht an die Vorinstanz zurückweist, sondern die angemessene Länge der Anpassungsfrist über den Berufswechsel selbst festlegt. Diesem Antrag entsprechend entscheidet das Bundesgericht über die Dauer der Übergangsfrist und deren Folgen reformatorisch (<ref-law>).
Die Übergangsfrist für den Berufswechsel wird innerhalb des praxisgemässen Rahmens von drei bis fünf Monaten nach den konkreten Umständen des Einzelfalls bemessen (Erwägung 5.3). Die Vorinstanz kam zum Schluss, die der Beschwerdeführerin zur Verfügung gestandenen rund vier Monate seien angemessen gewesen (Erwägung 5.1). Auf diese Erwägungen zur Dauer der Übergangsfrist kann verwiesen und darauf grundsätzlich abgestellt werden. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz für die angemessene Länge der Übergangsfrist ihre Ausbildung (Abschluss Gymnasium und Diplom als Gymnastiklehrerin) berücksichtigt und ihrer gesundheitlichen Beeinträchtigung Rechnung getragen. Sie hat damit die konkrete Situation gewürdigt und nicht bloss auf theoretische, statistische Werte abgestellt (vgl. Urteil 4A_495/2016 vom 5. Januar 2017 E. 2.3).
Darüberhinaus ist für die Dauer der Übergangsfrist zu berücksichtigen, dass die Beschwerdeführerin nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz bereits Anfangs 2015 mit der Invalidenversicherung über einen Berufswechsel sprach, daraufhin erste berufliche Umstellungen tätigte und sich mit der Arbeitslosenversicherung in Verbindung setzte. Sie hatte somit aufgrund der Vorgaben der Invalidenversicherung eine Vorlaufszeit von rund zwei Monaten um sich beruflich umzuorientieren, bevor sie die Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 19. März 2015 zum Berufswechsel aufforderte.
Zu beachten ist im Weiteren, dass die Vorinstanz feststellte, die Beschwerdegegnerin habe im März 2015 annehmen können, dass die Beschwerdeführerin die geänderte Tätigkeit in ihrem eigenen Betrieb umsetzen könne. Das stellt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht in Abrede. Die Beschwerdegegnerin konnte damit - zumindest nach dem damaligen Kenntnisstand - davon ausgehen, dass die Beschwerdeführerin sich für die neue Stelle nicht förmlich bei einem anderen Arbeitgeber bewerben muss, sondern die Berufsumstellung im eigenen Unternehmen umsetzen kann.
Werden auch diese Umstände in den Ermessensentscheid über die angemessene Frist für die Berufsumstellung einbezogen, brauchte der Beschwerdeführerin am 19. März 2015 nicht eine Frist von über vier Monaten eingeräumt zu werden, während der sie sich anpassen und eine neue Stelle finden kann. Vielmehr genügt es, wenn ihr die minimale Frist von drei Monaten für einen Berufswechsel gewährt wird.
5.4.4. Die Beschwerdegegnerin hätte der Beschwerdeführerin nach dem Gesagten konkret eine Übergangsfrist für den Berufswechsel vom 19. März 2015 bis zum 20. Juni 2015 gewähren und ihr in dieser Zeit die Taggelder weiterhin auszahlen sollen (vgl. Urteil 4A_228/2019 vom 2. September 2.3.1). Die Beschwerdegegnerin gewährte der Beschwerdeführerin aber bloss eine Übergangsfrist bis Ende April 2015, während der sie unbestrittenermassen weiterhin Taggelder leistete. Diese Taggelder sind der Beschwerdeführerin anzurechnen.
Die Beschwerdeführerin hat damit noch Anspruch auf Taggelder für die restliche Anpassungsfrist, mithin 51 Taggelder vom 1. Mai bis zum 20. Juni 2015. Sie geht dafür von einem versicherten Taggeld von Fr. 328.75, resp. von einem abgerechneten Taggeldansatz von Fr. 98.63 für eine 30 % Arbeitsunfähigkeit aus, was die Beschwerdegegnerin vor Bundesgericht nicht in Abrede stellt. Nach dem Ausgeführten hat die Beschwerdeführerin somit noch einen Anspruch auf Taggelder in der Höhe von insgesamt Fr. 5'030.13 (51 x Fr. 98.63), zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 21. Juni 2015. In diesem Umfang ist die Klage der Beschwerdeführerin gutzuheissen.
5.5. Die Beschwerdeführerin fordert unter dem Titel "Kosten" einzig für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung. Im vorinstanzlichen Verfahren wurde keine Gerichtsgebühr erhoben (<ref-law>) und der vollständig obsiegenden Beschwerdegegnerin keine Prozessentschädigung zugesprochen, da sie nicht durch einen extern mandatierten Rechtsanwalt vertreten war. Eine Änderung der vorinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen, insbesondere die Zusprechung einer Parteientschädigung im Falle des Obsiegens, macht die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht geltend. Da die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren mit ihrer Klage nach dem Gesagten nur im Umfang von Fr. 5'030.13 durchdringt und damit bloss marginal obsiegt, ist es unter den vorliegenden Umständen des konkreten Einzelfalls nicht angezeigt, das angefochtene Urteil bezüglich der Parteientschädigung von Amtes wegen aufzuheben oder zu ändern (<ref-law>).
6.
Nach dem Ausgeführten obsiegt die Beschwerdeführerin bezüglich dem Beginn der Übergangsfrist für den Berufswechsel. Ihre Beschwerde ist damit teilweise gutzuheissen. Im Übrigen ist sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das geringfügige Obsiegen der Beschwerdeführerin im Umfang von Fr. 5'030.13 (rund 5.2 %) bleibt unter den vorliegenden Umständen bei der Verteilung der Prozesskosten für das bundesgerichtliche Verfahren ohne Einfluss. Entsprechend wird sie vollumfänglich kostenpflichtig (<ref-law>). Ihr steht keine Parteientschädigung zu; sie hat die Beschwerdegegnerin aber auch nicht zu entschädigen, da diese nicht durch einen extern mandatierten Anwalt vertreten ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Mai 2019 wird aufgehoben und wie folgt neu gefasst:
"1. Die Beklagte wird verurteilt, der Klägerin Fr. 5'030.13 zuzüglich 5 % Verzugszins ab 21. Juni 2015 zu bezahlen. Im Übrigen wird die Klage abgewiesen."
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger