Sachverhalt:
A.
Die Eheleute A.A._ (1959) und B.A._ geb. C._ (1962) haben steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/SO. Der Ehemann übt seit dem Jahr 2004 eine selbständige Erwerbstätigkeit (Alteisen und Metalle) aus. In den hier interessierenden Steuerperioden 2006 bis 2009 reichten die Eheleute alsdann, trotz Mahnung, keinen Jahresabschluss ein und machten sie diesbezüglich auch keine Angaben, weshalb das Kantonale Steueramt Solothurn (KStA/SO) zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen schritt. Es veranlagte ermessensweise geschätzte Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit von Fr. 100'000.-- (2006; Verfügung vom 18. September 2007), Fr. 120'000.-- (2007; 25. März 2009), Fr. 170'000.-- (2008; 26. November 2009) und Fr. 260'000.-- (2009; 25. August 2010). Die Veranlagungsverfügungen 2006 bis 2009 erwuchsen unangefochten in Rechtskraft.
B.
Am 20. Februar 2012 eröffnete das KStA/SO gegenüber den Steuerpflichtigen ein Nachsteuer- und Hinterziehungsverfahren. Anlass hatte der bei Prüfung des Steuerjahrs 2010 geschöpfte Verdacht gegeben, die vier Veranlagungen nach pflichtgemässem Ermessen seien zu niedrig ausgefallen. Dies beruhte auch auf dem Umstand, dass die Warenvorräte nicht inventarisiert worden waren und der buchführungspflichtige Einzelunternehmer - trotz seines bargeldintensiven Betriebs - kein fortlaufend und lückenlos geführtes Kassenbuch vorweisen konnte. In der Folge legten die Steuerpflichtigen bisher nicht deklarierte Konti und Depots im Wert von rund Fr. 1'000'000.-- offen. Mit Verfügungen vom 6. August 2014 schloss das KStA/SO die Verfahren ab, wobei es nunmehr von Einkünften aus selbständiger Erwerbstätigkeit von Fr. 424'874.-- (2006), Fr. 397'329.-- (2007), Fr. 410'509.-- (2008) und Fr. 51'226.-- (2009) ausging. Das KStA/SO stützte sich dabei auf die gemischte Methode (Vermögensentwicklung und Lebensaufwand). Für die Erhebung der Hinterziehungsbusse wandte es einen Koeffizienten von 0,9 an.
C.
Dagegen erhoben die Steuerpflichtigen am 5. September 2014 Einsprache. Sie machten im Wesentlichen geltend, deutlich geringere Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit erzielt zu haben, wozu sie sich auf - nachträglich erstellte - Jahresabschlüsse 2006 bis 2008 stützten, die rekonstruiert wurden, "soweit dies aufgrund der noch vorhandenen Belege möglich war". Die abweichenden Positionen können wie folgt zusammengefasst werden:
Veranlagungsperiode 2006 2007 2008 KStA/SO Steuer-pflichtige KStA/SO Steuer-pflichtige KStA/SO Steuer-pflichtige Einkünfte aus selbst. Erwerbstätigkeit 424'874 313'205 397'329 372'671 410'509 330'183 Davon bereits veranlagt 100'000 100'000 120'000 120'000 170'000 170'000 Zu veranlagen im Nachsteuerverfahren 324'874 213'205 277'329 252'671 240'509 160'183 Differenz 111'669 24'658 80'326
Darüber hinaus beantragten die Steuerpflichtigen, die Verzugszinsen seien einkommensseitig und die Nachsteuern, nebst Verzugszinsen, vermögensseitig zum Abzug zuzulassen. Schliesslich seien die Hinterziehungsbussen 2006 bis 2008 aufzuheben, eventuell der Koeffizient auf 0,2 festzusetzen und eine Einspracheverhandlung durchzuführen.
D.
Im Anschluss an eine Einspracheverhandlung vom 18. August 2015 hiess das KStA/SO die Einsprache insofern gut, als es die Passivierung der Nachsteuern (Nachsteuer und Verzugszins) zuliess. Im Übrigen wies es die Einsprache ab (Einspracheentscheid vom 12. Mai 2016). Dagegen erhoben die Steuerpflichtigen Rekurs und Beschwerde an das Steuergericht des Kantons Solothurn. Mit Entscheid SGSTA.2016.50 / BST.2016.47 vom 20. März 2017 hiess dieses die Rechtsmittel teilweise gut, indem es den Koeffizienten auf 0,7 ermässigte, den angefochtenen Entscheid ansonsten aber bestätigte.
E.
Mit Eingabe beim Bundesgericht vom 9. Mai 2017 (Poststempel) erheben die Steuerpflichtigen beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit seien in den Steuerperioden 2006-2008 höchstens mit Fr. 313'205.--, Fr. 372'671.-- bzw. Fr. 330'183.-- zu berücksichtigen, es seien Rückstellungen (AHV- und UV-Beiträge inkl. Verzugszinsen) vorzunehmen und die erforderlichen Abschreibungen zufolge Wertverminderung vorzunehmen, weiter seien in den Steuerperioden 2006-2010 die Verzugszinsen und Nachsteuerschulden abzuziehen. Hinsichtlich des Vorwurfs der Steuerhinterziehung sei ein Freispruch (mangels Hinterziehungsabsicht) auszufällen, eventuell ein Koeffizient von 0,2 bis 0,33 anzuwenden. Bei der Festsetzung der Verzugszinsen und der etwaigen Hinterziehungsbusse sei die Verfahrensverzögerung angemessen zu berücksichtigen. Und schliesslich sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
F.
Die Vorinstanz und das KStA/SO ersuchen um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt die Abweisung. Die Steuerpflichtigen duplizieren unaufgefordert.
G.
Mit Präsidialverfügung vom 26. Mai 2017 hat die II. öffentlich-rechtliche Abteilung das Gesuch der Steuerpflichtigen um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Vorinstanz hat zu den Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn einerseits und der direkten Bundessteuer anderseits ein gemeinsames Urteil erlassen, was zulässig ist, soweit die streitige Rechtsfrage übereinstimmend geregelt ist. Dies trifft hier zu. Die Steuerpflichtigen fechten dieses Urteil ebenso zulässigerweise mit einer einzigen Beschwerdeschrift an (<ref-ruling> E. 1.2 S. 296).
1.2. Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 146 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] bzw. Art. 73 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 465) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 180). Dies trifft auch auf das harmonisierte kantonale und kommunale Steuerrecht zu. Vorbehalten bleiben Konstellationen, in welchen das Harmonisierungsrecht den Kantonen und Gemeinden einen gewissen Gestaltungsspielraum ("une certaine marge de manoeuvre") belässt oder gar keine Anwendung findet (Art. 1 Abs. 3 Satz 1 StHG). In einem solchen Fall beschränkt die Kognition sich auf die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte, namentlich des Willkürverbots (<ref-law>).
1.4. Im Unterschied dazu geht das Bundesgericht der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (unter Einschluss der Grundrechte) nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 5.1 S. 319).
1.5.
1.5.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 175). Die Sachverhaltskontrolle ist auf offensichtlich unrichtige Feststellungen beschränkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 42 f.). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung. Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f.; vorne E. 1.4).
1.5.2. Die Steuerpflichtigen machen zwar geltend, die Feststellung des Sachverhalts sei unrichtig und unvollständig, sie legen aber nicht substantiiert dar, inwiefern der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt offensichtlich unrichtig sein soll. Es ist daher von den vorinstanzlichen Feststellungen auszugehen.
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Gemäss <ref-law> kann die steuerpflichtige Person eine Veranlagungsverfügung, die aufgrund pflichtgemässen Ermessens ergangen ist, einzig mit der Begründung anfechten, die Veranlagung sei offensichtlich unrichtig (Satz 1). Prozessual bedeutet dies, dass es zur Umkehr der Beweislast kommt (so ausdrücklich <ref-law>). Der Unrichtigkeitsnachweis ist umfassend anzutreten. Die steuerpflichtige Person kann hierzu entweder weitere Beweismittel nachreichen, wodurch die Untersuchungspflicht der kantonalen Behörden wieder auflebt, oder aber aufzeigen, dass die angefochtene Veranlagungsverfügung offensichtlich übersetzt ist. Dies alles trifft gleichsam auf das kantonale Beschwerdeverfahren zu. Das Bundesgericht prüft das Ergebnis einer Aufrechnung, Bewertung oder Schätzung nur zurückhaltend, das heisst auf offensichtliche Fehler und Irrtümer hin. Es ist daher nur bei groben methodischen oder rechnerischen Fehler einzuschreiten (Urteil 2C_973/2018 vom 9. Januar 2019 E. 2.2).
2.2.
2.2.1. Die Steuerpflichtigen gehen mit der Vorinstanz einig, dass die Voraussetzungen der Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen grundsätzlich vorliegen. Sie bestreiten aber zum einen die Bewertungsmethode, zum andern das Ergebnis der Bewertung. Dazu ist vorab folgendes festzuhalten: Frei überprüfbare Rechtsfrage ist, ob der Sachverhalt einer Schätzung nach pflichtgemässem Ermessen zugänglich ist. Trifft dies zu, ist zu klären, ob die Vorinstanz eine sachgerechte Bewertungsmethode herangezogen hat. Auch dies ist eine Rechtsfrage. Sachgerecht ist ein Vorgehen, das nachvollziehbar, plausibel, anerkannt ist, in vergleichbaren Fällen verbreitete Anwendung findet, allgemeiner Auffassung zufolge mindestens ebenso bewährt ist wie andere Methoden und zudem den Verhältnissen im individuell-konkreten Fall entspricht. Die eigentliche Bewertung oder Schätzung gehört zu den Tatfragen (Urteil 2C_973/2018 vom 9. Januar 2019 E. 2.3).
2.2.2. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 1.5) unterhält der Steuerpflichtige einen bargeldintensiven Betrieb (Alteisen und Metalle; Sachverhalt, lit. A). Entsprechend hätte er die Bareinnahmen und -ausgaben fortlaufend, lückenlos und grundsätzlich tagfertig in einem Kassabuch aufzuzeichnen und täglich einen Kassensturz vorzunehmen gehabt (Urteil 2C_973/2018 vom 9. Januar 2019 E. 2.4.2 und E. 2.4.3). Dies hat er unstreitig unterlassen. Daran ändert auch nichts, dass die Steuerpflichtigen geltend machen, sie seien anfänglich kaufmännisch unerfahren und überfordert gewesen. Umso mehr wäre es angezeigt gewesen, dass sie sich kundig machen, zumal sie ihren eigenen Angaben zufolge in den Jahren 2006 bis 2008 beträchtliche Umsätze (zwischen Fr. 1,6 und 1,9 Mio.) erzielt haben.
2.2.3. Die kantonalen Instanzen haben die übliche gemischte Methode (Vermögensentwicklung und Lebensaufwand; Sachverhalt, lit. B) herangezogen. Die Steuerpflichtigen machen zur Methodik geltend, beim gewählten Vorgehen handle es sich um keine anerkannte und zuverlässige Bewertungsmethode. Es wäre vielmehr auf die "Erfahrungszahlen von immerhin sechs Jahresabschlüssen" abzustellen gewesen, welche der Treuhänder seither erstellt habe (2010 bis 2015). Die Schwächen der Formel kämen unter anderem in der Periodenverschiebung (Schulden, Ersparnisse, Steuerbetreffnisse) zum Ausdruck. Richtigerweise wäre, erklären sie, vom mehrwertsteuerpflichtigen Umsatz auszugehen gewesen, wovon der geschäftsmässig begründete Aufwand hätte abgezogen werden müssen.
2.2.4. Die Einwände der Steuerpflichtigen finden im Bundesrecht keinerlei Stütze. Anders als sie annehmen, schreibt <ref-law> keine bestimmte Methodik vor. Allein aus dem Umstand, dass das KStA/SO nicht von den Umsätzen ausging und davon den geschäftsmässig begründeten Aufwand abzog, kann nicht gefolgert werden, die Herangehensweise müsse zwangsläufig bundesrechtswidrig sein. Entscheidend ist von Bundesrechts wegen vielmehr, dass die Veranlagungsbehörde eine Methode wählt, die der individuell-konkreten Sachlage gerecht wird und insgesamt zu einem möglichst realitätsnahen Ergebnis führt. Die gemischte Methode, die einerseits auf einer Vermögensrechnung und anderseits auf dem mutmasslichen Privataufwand beruht, bildet direktsteuerlich eine verlässliche und weit verbreitete Methode (siehe nur Urteile 2C_57/2019 vom 1. Februar 2019; 2C_290/2018 vom 25. Juni 2018; 2C_183/2017 vom 6. März 2017). In <ref-law> wird sie ausdrücklich erwähnt.
2.2.5. Das KStA/SO hat, was die Vorinstanz bundesrechtskonform und willkürfrei billigt, eine hauptsächlich aufwandorientierte Erhebung der Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit vorgenommen (Sachverhalt, lit. B). Es hat die laufenden Kosten (inklusive einer Lebenshaltungspauschale für zwei Personen) ermittelt, die Veränderung der Schulden und die Umbaukosten berücksichtigt und im Jahr 2006 das Einkommen der Ehefrau in Abzug gebracht. In Würdigung der ermessensweisen Veranlagungen kam die Vorinstanz zum Schluss, weder die rekonstruierten Erfolgsrechnungen noch die Jahresabschlüsse 2013-2015 vermöchten aufzuzeigen, inwiefern das KStA/SO einen wesentlichen Gesichtspunkt übergangen oder falsch gewürdigt haben soll. Dies ist nicht zu beanstanden, denn Tatsache ist, dass zu den Jahren 2006-2009 eine höchst prekäre Datenlage besteht. Nachdem die Steuerpflichtigen keinerlei handelsrechtliche Aufzeichnungen einreichten, musste das KStA/SO im Bereich der Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit eine (integrale) Ermessensveranlagung vornehmen. Ein (bloss partieller) Ermessenszuschlag kam unter diesen Umständen nicht infrage. Entsprechend sind an den Unrichtigkeitsnachweis, den die von einer ermessensweisen Veranlagung betroffenen Steuerpflichtigen zu erbringen haben, hohe Anforderungen zu stellen.
2.2.6. Diesen gesetzlichen Ansprüchen genügen die Eheleute im vorliegenden Verfahren offenkundig nicht. So greift es von vornherein zu kurz, wenn sie dafür eintreten, es seien gewissermassen die Zahlen aus Folgejahren auf die streitbetroffenen Steuerperioden umzulegen. Dies könnte zutreffend sein, wenn sich der Geschäftsgang durchwegs stetig und in engen Bahnen bewegt hätte. Dies war aber gerade nicht der Fall, wie sie selber einräumen (atypisches Jahr 2009, Umsatzeinbruch in den Jahren 2014 und 2015 usw.). Ebenso überzeugt es nicht, auf die branchenspezifische Bruttogewinnmarge abzustellen. Der Branchendurchschnitt als Vergleichsgrösseentbindet nicht von einer Einzelfallprüfung. Hierzu hätte sowohl umsatz- wie aufwandseitig verlässliches Zahlenmaterial vorliegen müssen (PETER LOCHER, Kommentar DBG, III. Teil, 2015, N. 54 f. zu <ref-law>). Die ESTV hat für die Zwecke der Mehrwertsteuer den Umsatz und die Umsatzsteuer erhoben (siehe Kontrollergebnis vom 25. April 2012), nicht aber die Vorsteuern und schon gar nicht den Aufwand. Dies war auch nicht erforderlich, rechnet der Steuerpflichtige doch nach der Methode der Saldosteuersätze ab (Art. 37 des Bundesgesetzes vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer [MWSTG; SR 641.20]). Weshalb dennoch die Gesamtbranche als Indikator herangezogen werden sollte und weshalb mit hinreichender Verlässlichkeit auf den "rekonstruierten" Umsatz abgestellt werden könnte, weisen die Steuerpflichtigen nicht nach. Die Vorinstanz durfte bundesrechtskonform festhalten, dass ein unmittelbares Abstellen auf die nachträglich erstellten Ergebnisse, die unbestrittenermassen auf lückenhaften Aufzeichnungen beruhen, von vornherein ausser Betracht fällt. Entsprechend vermag es nichts zum Gelingen beizutragen, wenn die Steuerpflichtigen dartun, die Bruttogewinnmarge habe in den streitbetroffenen Jahren 2006 bis 2008 - gemäss rekonstruierter Buchhaltung - 19,3 bzw. 19,4 Prozent betragen, während die Veranlagungsbehörde zu Werten zwischen 20,7 und 26,2 Prozent gelangt sei.
2.3.
2.3.1. Die Steuerpflichtigen rügen einzelne Aspekte der ermessensweisen Schätzung. Dabei übersehen sie, dass es - anders als im Fall der ordentlichen Veranlagungsverfügung - nicht Sache des Bundesgerichts sein kann, eine detaillierte inhaltliche Prüfung einer Schätzung vorzunehmen. Eine solche beruht zwangsläufig auf verschiedenen methodischen und arithmetischen Schritten. Das Bundesgericht schreitet nur bei groben konzeptionellen (hinsichtlich der Bewertungsmethode) oder rechnerischen Fehlern (bezüglich der eigentlichen Bewertung) ein (vorne E. 2.1). Einzugehen ist immerhin auf die Sozialversicherungsbeiträge (E. 2.3.2), die Liegenschaft (E. 2.3.3) und die Verzugszinsen (E. 2.4). Im Übrigen kann auf die insoweit bundesrechtskonformen Darlegungen der Vorinstanz verwiesen werden, welchen nichts beizufügen ist.
2.3.2. Zu den Sozialversicherungsbeiträgen (AHV bzw. Unfallversicherung [UV]) hält die Vorinstanz lediglich fest, hierzu fehle es an "konkreten Abrechnungen, Policen oder Rechnungen". Daraus scheint die Vorinstanz abzuleiten, dass das KStA/SO berechtigterweise auf eine Berücksichtigung habe verzichten dürfen. Dieser Sichtweise kann gefolgt werden, was die Unfallversicherung betrifft. Denn es ist allgemein notorisch, dass die UV-Prämien einerseits von der Lohnsumme und anderseits von der Branchenzugehörigkeit abhängen. Die Veranlagungsbehörde dürfte daher zumindest im vorliegenden Fall ausserstande gewesen sein, ersatzweise für die Steuerpflichtigen eine Berechnung/Schätzung vorzunehmen. Es lagen ihr zu diesem Zeitpunkt weder detaillierte Kenntnisse über die Mitarbeitenden, die Lohnsumme noch über die tatsächlich ausgeübte Tätigkeit vor. Entsprechend war sie nicht gehalten, eine Rückstellung zu berücksichtigen. Anders verhält es sich bezüglich der AHV-Beiträge, werden diese doch auf Grundlage des (für die Zwecke der AHV modifizierten) steuerbaren Gewinns aus selbständiger Erwerbstätigkeit erhoben (Art. 9 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1946 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung [AHVG; SR 831.10]; Art. 23 der Verordnung vom 31. Oktober 1947 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung [AHVV; SR 831.101]). Der Beitragssatz für die AHV und die weiteren Sozialversicherungszweige (IV, EO usw.) ist grundsätzlich proportional ausgestaltet und mühelos zu handhaben. Nachdem auch eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen den wahren Gegebenheiten möglichst entsprechen soll, wäre es Sache der Veranlagungsbehörde gewesen, von Amtes wegen die AHV-Beiträge zu schätzen und bilanzberichtigend zurückzustellen (Urteil 2A.63/1998 vom 12. Mai 1999 E. 5, in: NStP 54/2000 S. 57). Es verhält sich ähnlich wie bei der Rückstellung laufender Steuern juristischer Personen (<ref-ruling> E. 5.5 S. 89 f.). Dies hat das KStA/SO unterlassen, weshalb die Beschwerde insoweit gutzuheissen und die Sache an die Veranlagungsbehörde zurückzuweisen ist.
2.3.3. Hinsichtlich des Umbaus der Liegenschaft, der im Jahr 2008 vorgenommen wurde, hat die Vorinstanz einen "verbauten" Betrag von Fr. 323'210.-- angenommen, wofür sie die Gebäudeversicherungswerte von 1998 und 2009 indexierte. Die Einzelheiten dazu ergeben sich aus Ziff. 10 des Einspracheentscheids des KStA/SO vom 12. Mai 2016, welche das Bundesgericht von Amtes wegen aktenergänzend beiziehen kann (<ref-law>). Aufgrund der Differenz zwischen dem Gebäudeversicherungswert 2009 (nach Umbau) und jenem von 1998 liess sich der Wert der im Jahr 2008 verbauten Mittel mit hinreichender Präzision ermitteln. Es erscheint als nachvollziehbar, dass in aller Regel nicht alles, was in ein Gebäude investiert wird, auch tatsächlich im Gebäudeversicherungswert zum Ausdruck kommt. Die Frage der Finanzierung hat das KStA/SO gebührend berücksichtigt (siehe Formel: "laufende Kosten Ehepaar plus Schuldenabnahme minus Schuldenzunahme = verbrauchter Gewinn, plus nicht verbrauchter Gewinn = Total Gewinn minus Erwerb Ehefrau = Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit"). Bei der im bundesgerichtlichen Verfahren massgebenden Kognition (vorne E. 2.1) ist die Vorgehensweise jedenfalls nicht zu beanstanden.
2.4.
2.4.1. Zu den Verzugszinsen erwägt die Vorinstanz, ein "Abzug vom Einkommen komme nur in denjenigen Steuerperioden in Frage, in denen sie fällig werden". Die Steuerpflichtigen bemängeln dies unter Berufung auf <ref-law>. Das Bundesgericht hat die Frage - unter dem Gesichtspunkt des harmonisierten Steuerrechts von Kantonen und Gemeinden wie auch der direkten Bundessteuer - in seiner jüngsten Praxis geklärt. Es hielt fest, ob die Verzugszinsen auf dem Nachsteuerbetreffnis bereits in der nachsteuerbetroffenen Ursprungsperiode oder erst in der Steuerperiode, in welcher die Nachsteuer veranlagt wird, abgezogen werden könnten, werde weder durch das DBG noch durch das StHG geregelt. Dementsprechend verbleibe den Kantonen eine "marge de manoeuvre" (Urteil 2C_258/2017 vom 2. Juli 2018 E. 6.8.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: RDAF 2018 II S. 511, StE 2018 B 27.2 Nr. 48, StR 73/2018 S. 820). Was den dort streitbetroffenen Kanton Genf angehe, sei es, so das zitierte Urteil, verfassungsrechtlich jedenfalls nicht unhaltbar, dass die Cour de justice auf den Zeitpunkt der Fälligkeit der Verzugszinsen abstelle. Diese trete nicht erst mit der Nachsteuerverfügung (<ref-law>) ein. Der Zinsenlauf setze vielmehr 30 Tage nach dem ursprünglichen allgemeinen Fälligkeitstermin der ordentlichen Veranlagung ein (Art. 161 Abs. 1 i.V.m. Art. 163 Abs. 1 und Art. 164 Abs. 1 DBG). Die neuere Doktrin weise in die gleiche Richtung ("im Zeitpunkt der Entstehung und nicht erst nach verbindlicher Festsetzung mittels Verfügung"; SILVIA HUNZIKER/JSABELLE MAYER-KNOBEL, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Komm. DBG, 3. Aufl. 2017, N. 9 zu <ref-law> S. 784; zum Ganzen: Urteil 2C_258/2017 vom 2. Juli 2018 E. 6.8.2).
2.4.2. Der Kanton Solothurn gelangt offenkundig zum gegenteiligen Schluss und versagt den Steuerpflichtigen den Abzug der nachsteuerbezogenen Verzugszinsen in den ursprünglichen Veranlagungsperioden. Er behandelt sowohl die hier interessierende direkte Bundessteuer als auch die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn in diesem Sinn. Wenn auch manches dafür spricht, die Verzugszinsen der jeweiligen ursprünglichen Steuerperiode und nicht erst insgesamt jener zuzuweisen, in welcher die Nachsteuerverfügung ergeht (siehe die zitierten Art. 161 Abs. 1 i.V.m. Art. 163 Abs. 1 und Art. 164 Abs. 1 DBG), fehlt letztlich im DBG eine Norm, die dies ausdrücklich vorschreibt. Innerhalb der "marge de manoeuvre", die den Kantonen verbliebt, prüft das Bundesgericht das kantonale Recht mit der auf die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte beschränkten Kognition (vorne E. 1.3). Vor diesem Hintergrund erweist sich die vom Kanton Solothurn geübte Praxis als verfassungsrechtlich haltbar, zumal im kantonalen Ausführungsrecht keine ausdrückliche Norm besteht, die einen anderen Schluss nahelegen würde. Die Praxis ist umso weniger zu beanstanden, als der Beschwerde diesbezüglich keinerlei Vorbringen zu entnehmen sind, die der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit genügen könnten (vorne E. 1.4).
2.5.
2.5.1. Die Vorinstanz würdigt das Verhalten der Steuerpflichtigen als Steuerhinterziehung (<ref-law>). Dies ist nicht zu beanstanden: Zu den Steuerperioden 2006 bis 2009 reichten die Eheleute, trotz Mahnung, keinen Jahresabschluss ein und machten sie zu den Einkünften aus selbständiger Erwerbstätigkeit auch keinerlei Angaben. Dadurch verstiessen sie in gravierender Weise gegen ihre Mitwirkungspflicht (<ref-law>) und nahmen sie zumindest in Kauf, dass die Veranlagungsverfügung unvollständig bleibt. Ihnen ist jedenfalls eventualvorsätzliches Verhalten vorzuwerfen. Wer einen bargeldintensiven Betrieb unterhält und weder tägliche Kassenstürze vornimmt noch überhaupt ein tagfertiges Kassabuch führt (vorne E. 2.2.2), nimmt billigend in Kauf, dass eine Unterbesteuerung eintritt. Wenn die Steuerpflichtigen hierzu auf ihre fehlende kaufmännische Ausbildung verweisen, ändert dies dem Grundsatze nach nichts. Zu ihren Gunsten wurde dann immerhin der Bussenkoeffizient um 0,1 Einheiten gekürzt ("kommerzielle Überforderung").
2.5.2. Streitig kann einzig die Bemessung des Bussenkoeffizienten sein. Hierzu hat die Vorinstanz sich detailliert geäussert, wobei sie zu folgender Formel gelangt:
Ausgangspunkt (Eventualvorsatz) 1,0 plus Straferhöhungen Tatmehrheit 0,5 minus Strafminderungen Kommerzielle Überforderung -0,1 Selbsttätige Offenlegung -0,5 Lange Verfahrensdauer -0,2 Bussenkoeffizient (Total) 0,7
Mit einem Koeffizienten von noch 0,7, was einer Ermässigung um 0,2 gegenüber den Erwägungen des KStA/SO entspricht, ergibt sich eine Sanktion, die insgesamt eher moderat ausfällt, vor dem Bundesrecht aber noch standhält.
2.6. Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde lediglich insoweit als begründet, als die Veranlagungsbehörde keine Rückstellung für AHV-Beiträge vornahm. In diesem Umfang ist sie gutzuheissen, im Übrigen abzuweisen.
III. Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Solothurn
3.
3.1. Das harmonisierte Steuerrecht entspricht hinsichtlich der Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen (Art. 46 Abs. 3 StHG) und der Steuerhinterziehung (Art. 56 Abs. 1 StHG) in allen Teilen dem DBG. In der Folge stimmt das Gesetz (des Kantons Solothurn) vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG/SO; BGS 614.11) mit dem StHG überein, weshalb bis dahin auf das zur direkten Bundessteuer Gesagte verwiesen werden kann. Zusätzliche Bemerkungen sind einzig zur Kirchensteuer erforderlich.
3.2.
3.2.1. Steuerobjekt der Vermögenssteuer ist das gesamte Reinvermögen (Art. 13 Abs. 1 StHG). Der Begriff "Reinvermögen" ist mit dem Nettovermögen gleichzusetzen, also den Aktiven abzüglich der Verbindlichkeiten der steuerpflichtigen Person (DANIEL DZAMKO-LOCHER/HANNES TEUSCHER, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Komm. StHG, 3. Aufl. 2017, N. 19 zu Art. 13 StHG). Im System der Gegenwartsbemessung (Art. 16 Abs. 1 bzw. Art. 17 Abs. 1 StHG) gelten sämtliche Einkommens- und Vermögenssteuerforderungen der laufenden Steuerperiode als bereits entstanden, weshalb sie in der Vermögenssteuer derselben Steuerperiode als Schulden berücksichtigt werden können. Wenn die Veranlagung noch aussteht, ist das Steuerbetreffnis nach pflichtgemässem Ermessen zu schätzen (THOMAS RAMSEIER, in: Peter Nefzger/Madeleine Simonek/Thomas Wenk [Hrsg.], Kommentar zum Steuergesetz des Kantons Basel-Landschaft, 2004, N. 11 zu § 49 StG/BL; allgemein auch DZAMKO-LOCHER/TEUSCHER, a.a.O., N. 19 zu Art. 13 StHG; zum Ganzen: Urteil 2C_489/2018, 2C_490/2018 vom 13. Juli 2018 E. 3.2.1). Auch die Nachsteuerforderung ist in dem für die Vermögenssteuer massgeblichen Zeitpunkt bereits entstanden, wenngleich die Veranlagung der Nachsteuer noch nicht erfolgt ist.
3.2.2. Die Eheleute gehören der evangelisch-reformierten Kirche an. Die Vorinstanz verweigert die Passivierung der Kirchensteuer mit der Begründung, dass es an den "entsprechenden Belegen" fehle. Die Steuerpflichtigen rügen, die sich aufgrund der Nachbesteuerung ergebende Kirchensteuer wäre von Amtes wegen zu ermitteln gewesen. Dies überzeugt. Steht die Veranlagung einer Steuer noch aus, ist das Betreffnis pflichtgemäss zu schätzen (vorne E. 3.2.1). Würde es sich anders verhalten, könnte der Abzug unter Umständen nie getätigt werden, was in klarem Widerspruch zum Reinvermögensprinzip von Art. 13 StHG stünde. Entsprechend ist die Beschwerde - neben der Rückstellung der AHV-Beiträge - auch in dieser Hinsicht begründet. Im Übrigen ist sie abzuweisen.
4.
Zusammenfassend ist die Beschwerde gutzuheissen, was die Rückstellung für AHV-Beiträge (direkte Bundessteuer sowie Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Solothurn) und die Passivierung der evangelisch-reformierten Kirchensteuer (Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Solothurn) betrifft. Hierzu ist die Sache zur neuen Veranlagung an das Steueramt des Kantons Solothurn zurückzuweisen (<ref-law>). Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
IV. Kosten und Entschädigungen
5.
5.1. Bei diesem Ausgang obsiegen die Steuerpflichtigen in geringfügigem Umfang. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Gesuch um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung und Entscheid in der Hauptsache) sind nach dem Unterliegerprinzip zu verlegen (<ref-law>). Auch dem Kanton Solothurn können Kosten auferlegt werden, handelt er doch in seinem amtlichen Wirkungskreis und nimmt er Vermögensinteressen wahr (<ref-law>). Die Steuerpflichtigen haben die Kosten zu neunzig Prozent zu übernehmen, wobei sie diese zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung (<ref-law>) tragen. Der Kanton Solothurn trägt zehn Prozent der Kosten.
5.2. Die Steuerpflichtigen sind anwaltlich vertreten. Ihnen ist im Umfang ihres Obsiegens eine angemessene Entschädigung zuzusprechen (<ref-law>). Dem Kanton Solothurn, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).
5.3. Zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des vorangegangenen Verfahrens wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen (Art. 67 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperioden 2006 bis 2010, wird im Sinne der Erwägungen teilweise gutgeheissen. Insoweit wird das Urteil SGSTA.2016.50 / BST.2016.47 des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 20. März 2017 aufgehoben und die Sache zur Neuveranlagung an das Steueramt des Kantons Solothurn zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn, Steuerperioden 2006 bis 2010, wird im Sinne der Erwägungen teilweise gutgeheissen. Insoweit wird das Urteil SGSTA.2016.50 / BST.2016.47 des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 20. März 2017 aufgehoben und die Sache zur Neuveranlagung an das Steueramt des Kantons Solothurn zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 5'000.-- werden im Umfang von Fr. 4'500.-- den Beschwerdeführern und im Umfang von Fr. 500.-- dem Kanton Solothurn auferlegt. Die Beschwerdeführer tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung.
4.
Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
5.
Zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des vorangegangenen Verfahrens wird die Sache an das Steuergericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher