Sachverhalt:
A.
Die B._ AG (nachfolgend: die Gesellschaft), eine Generalunternehmung im Bauhauptgewerbe, hatte in den hier interessie-renden Steuerperioden 2001 bis 2004 statutarischen Sitz in U._/SZ. Haupt- bzw. alleiniger Aktionär war in diesem Zeitraum A._ (geb. 1976, nun lic. oec. publ. HSG). Er verfügte im Jahr 2004 über 98 Prozent, ab 2005 über 100 Prozent der Aktien. Zu Beginn wirkte er als Präsident des Verwaltungsrats, ab dem Jahr 2004 als einziges Mitglied des Verwaltungsrats, wobei er über Einzelunterschrift verfügte. In dieser Eigenschaft unterzeichnete A._ (nachfolgend: der Alleinaktionär) namentlich auch die Steuererklärungen für die Gesellschaft. Als Buchhalter wirkte zu dieser Zeit C._. Die Steuerverwaltung des Kantons Schwyz (KSTV/SZ) bzw. die Verwaltung für die direkte Bundessteuer des Kantons Schwyz (VdBSt/SZ; zusammenfassend nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) nahmen die den Alleinaktionär betreffenden Veranlagungen zu den Steuerperioden 2001 bis 2004 entsprechend den eingereichten Steuererklärungen vor. Die Veranlagungsverfügungen erwuchsen in Rechtskraft.
B.
B.a. Gestützt auf eine Ermächtigung des Vorstehers des Eidgenössischen Finanzdepartements (EFD) vom 16. Dezember 2008 eröffnete die Eidgenössische Steuerverwaltung, Abteilung Strafsachen und Untersuchungen (ASU), gegen die Gesellschaft und den Alleinaktionär, ferner gegen C._, D._ (Vater des Alleinaktionärs) und gegen die E._ AG mit damaligem statutarischen Sitz in V._/AG eine besondere Strafuntersuchung im Sinne von <ref-law> wegen des Verdachts auf schwere Steuerwiderhandlungen.
B.b. Die Veranlagungsbehörde eröffnete ihrerseits am 10. Dezember 2009 für die Steuerperioden 1999 bis 2007 ein Nachsteuerverfahren gegen die Gesellschaft (vgl. bundesgerichtliches Verfahren 2C_1067/2017) und leitete darüber hinaus gegen die Gesellschaft ein Steuerstrafverfahren wegen Steuerhinterziehung sowie wegen Gehilfenschaft zur Steuerhinterziehung ein (vgl. bundesgerichtliches Verfahren 2C_257/2018 / 2C_308/2018). Der Gesellschaft wurde namentlich vorgeworfen, sie habe mit Hilfe von Strukturen, die Dritte aufgesetzt hatten, Gewinnverschiebungen ins Fürstentum Liechtenstein vorgenommen und den Gewinn und das Kapital nicht vollumfänglich deklariert.
B.c. Schliesslich leitete die Veranlagungsbehörde ebenfalls am 10. Dezember 2009 ein Nachsteuer- und ein Strafsteuerverfahren gegen den Alleinaktionärein (vorliegendes Verfahren 2C_32/2018 / 2C_35/2018). Ihm wurde vorgeworfen, beim Aufbau der Steuerhinterziehungsstrukturen im Ausland mitgeholfen und Einkommen und Vermögen nicht deklariert zu haben. Die Abteilung ASU der ESTV legte am 8. April 2013 ihre Feststellungen (bezüglich der Gesellschaft) bzw. ihren Bericht (betreffend den Alleinaktionär) vor. Im Zusammenhang mit den verschiedenen Verfahren befragte die Veranlagungsbehörde, wie beantragt, den Alleinaktionär, nämlich am 3. Juli 2014 (als Organ der Gesellschaft) und am 10. Juli 2014 (in eigener Sache).
C.
C.a. Mit Verfügung vom 3. Juli 2015 setzte die Veranlagungsbehörde gegenüber der Gesellschaft für die Steuerperioden 2001 bis 2007 Nachsteuern von insgesamt Fr. 169'333.25 (kantonale Steuern) bzw. Fr. 172'678.10 (direkte Bundessteuer) fest und auferlegte sie dieser zudem Bussen wegen vollendeter Steuerhinterziehung von insgesamt Fr. 245'400.-- (kantonale Steuern) bzw. Fr. 252'600.-- (direkte Bundessteuer). Die Nachsteuerverfahren und die Steuerstrafverfahren hinsichtlich der Steuerperioden 1999 und 2000 wurden eingestellt.
C.b. Mit weiterer Verfügung vom 3. Juli 2015 forderte die Veranlagungsbehörde vom Alleinaktionär für die Steuerperioden 2001 bis 2004 Nachsteuern von Fr. 83'261.20 (kantonale Steuern) und Fr. 146'177.25 (direkte Bundessteuer) nach. Weiter auferlegte sie ihm Bussen wegen vollendeter Steuerhinterziehung von insgesamt Fr. 116'050.-- (kantonale Steuern) bzw. Fr. 206'900.-- (direkte Bundessteuer). Die Nachsteuerverfahren und die Steuerstrafverfahren hinsichtlich der Steuerperiode 2000 wurden eingestellt.
C.c. Die Gesellschaft und der Alleinaktionär erhoben Einsprache an die Steuerkommission bzw. die Verwaltung für die direkte Bundessteuer des Kantons Schwyz (KSTK/VdBSt/SZ; nachfolgend: die Einsprachebehörde), welche die Einsprache der Gesellschaft bezüglich der direkten Bundessteuer abwies. Jene der Gesellschaft betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Schwyz hiess sie insofern teilweise gut, als sie die Nachsteuerforderungen zulasten des Eigenkapitals passivierte (nicht aber gewinnmindernd berücksichtigte); im Übrigen wies sie die Einsprache ab (Entscheide vom 18. Februar 2016). Ebenso mit Einspracheentscheiden vom 18. Februar 2016 wies die Einsprachebehörde die Einsprachen des Alleinaktionärs ab.
D.
Die Gesellschaft wandte sich dagegen an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses erliess vorab im Nachsteuerpunkt den Entscheid II 2016 41 vom 31. Oktober 2017, der, wiederum auf Beschwerde der Gesellschaft hin, zum bundesgerichtlichen Urteil 2C_1067/2017 vom 11. November 2019 führte. Darauf kann verwiesen werden. Den Strafsteuerpunkt beurteilte das Verwaltungsgericht mit Entscheid II 2016 42 vom 20. Februar 2018. Diesen fochten sowohl die Veranlagungsbehörde als auch die Gesellschaft an. Darüber entschied das Bundesgericht mit Urteil 2C_257/2018 / 2C_308/2018 vom 11. November 2019. Auch darauf kann verwiesen werden.
E.
Auch der Alleinaktionär rief das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz an, das die Beschwerden mit Entscheid II 2016 43 / II 2016 44 vom 28. November 2017 beurteilte. Es hiess die Beschwerden im Nachsteuerpunkt gut, soweit die Steuerperiode 2001 betreffend (Eintritt der Verjährung), im Übrigen wies es sie ab. Im Steuerstrafpunkt hiess es sie gut (Eintritt der Verjährung). Die Kosten des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens (Fr. 4'000.--) auferlegte das Verwaltungsgericht zu vier Fünfteln dem Alleinaktionär und zu einem Fünftel dem Kanton Schwyz. Für das verwaltungsgerichtliche Verfahren sprach es dem Alleinaktionär aufgrund der anwaltlichen Vertretung eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu. Die Beschwerde hinsichtlich der Verlegung der Kosten des Nachsteuerverfahrens (Fr. 7'000.--) und jener des Einspracheverfahrens (Fr. 2'200.--, die dem Alleinaktionär zu vier Fünfteln und dem Kanton Schwyz zu einem Fünftel auferlegt worden waren), wies das Verwaltungsgericht ab.
F.
F.a. Mit Eingabe vom 12. Januar 2018 erhebt die Veranlagungsbehörde gegen den Entscheid II 2016 43 / II 2016 44 vom 28. November 2017 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 2C_32/2018). Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei im Steuerstrafpunkt aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Recht zur Verhängung von Steuerbussen wegen vollendeter Steuerhinterziehung noch nicht verjährt sei, weshalb die Sache zur materiellen Beurteilung an die Veranlagungsbehörde zurückzuweisen sei.
F.b. Der Alleinaktionär gelangt seinerseits mit Eingabe vom 15. Januar 2018 an das Bundesgericht (Verfahren 2C_35/2018). Er erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei festzustellen, dass der angefochtene Entscheid nichtig sei, eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gerügt wird: Verweigerung des rechtlichen Gehörs, insbesondere Verweigerung der Abnahme der ordnungsgemäss offerierten Beweismittel, Missachtung der Untersuchungsmaxime, Verweigerung von Beweisauflagen, Missachtung der Kooperationsmaxime, Verweigerung eines fairen Verfahrens. Die Verzugszinsen seien einkommensmindernd in der jeweiligen nachsteuerbetroffenen Steuerperiode zu erfassen.
Die Ziff. 5.1 des Dispositivs (Kosten des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens) sei aufzuheben und die Kosten dem Kanton Schwyz aufzuerlegen. Eventualiter seien die Kosten des Nachsteuer- und des Steuerhinterziehungsverfahrens für die direkte Bundessteuer einerseits und die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Schwyz anderseits, getrennt, zu verlegen, unter Rückweisung an die Vorinstanz. Subeventualiter seien dem Alleinaktionär aus den geleisteten Kostenvorschüssen Fr. 5'540.-- zu erstatten und eine Parteientschädigung zulasten des Kantons Schwyz von Fr. 1'200.-- plus Mehrwertsteuer auszusprechen.
Weiter sei die Ziff. 5.2 des Dispositivs (Kosten der unterinstanzlichen kantonalen Verfahren) aufzuheben und die Kosten dem Kanton Schwyz aufzuerlegen. Eventualiter seien die Kosten des Nachsteuer- und des Steuerhinterziehungsverfahrens im Umfang von Fr. 692.-- dem Alleinaktionär und im Übrigen dem Kanton Schwyz aufzuerlegen. Subeventualiter bzw. subsubeventualiter sei dem Alleinaktionär eine Parteientschädigung zulasten des Kantons Schwyz von Fr. 1'200.-- (Einspracheverfahren) sowie Fr. 4'000.-- (verwaltungsgerichtliches Verfahren) plus Mehrwertsteuer zuzusprechen.
G.
Im Verfahren 2C_32/2018 beantragt die Vorinstanz die Abweisung der Beschwerde. Der Alleinaktionär ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die ESTV verzichtet auf Bemerkungen. Im Verfahren 2C_35/2018 schliesst die Veranlagungsbehörde auf Abweisung der Beschwerde. Der Antrag der Vorinstanz lautet auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die ESTV beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die beiden Beschwerden richten sich gegen den nämlichen Entscheid II 2016 43 / II 2016 44 vom 28. November 2017; sie betreffen die gleichen Parteien, den gleichen Sachverhalt und weitgehend die gleichen Rechtsfragen. Es rechtfertigt sich, die zwei Verfahren zu vereinigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 296).
1.2. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1 [Verfahren 2C_35/2018] bzw. Art. 89 Abs. 2 lit. d [Verfahren 2C_32/2018], Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
1.3. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 210) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241). Bei aller Rechtsanwendung von Amtes wegen untersucht das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286), aber nur die geltend gemachten Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 5), es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 1.7.1 S. 106).
1.4. Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 41). Rein appellatorische Kritik entspricht diesen Anforderungen nicht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 31). Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen können von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 42 f.). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 112). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f. mit Hinweisen; vorne E. 1.4).
II. Formelle Rügen
2.
Formelle Rügen und Sachverhaltsrügen sind vorab zu behandeln (<ref-ruling> E. 3 S. 563; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237).
2.1. Der Alleinaktionär rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Er trägt vor, die streitbetroffenen Aufrechnungen seien "ohne jede Beweisauflage, ohne jedes Beweisverfahren" ergangen. Gegenteils sei die Abnahme der "wiederholt und fortgesetzt offerierten Beweise (...) systematisch verweigert" worden. Insbesondere hätten die kantonalen Instanzen alle Beweisanträge abgewiesen, mit denen hätte nachgewiesen können, dass der Buchhalter, der Vater des Alleinaktionärs, die Mutters des Alleinaktionärs und gegebenenfalls weitere Beteiligte - unter Umgehung der Organe der Gesellschaft - "in eigener Regie Leistungen oder jedenfalls Zahlungen zwischen der E._ AG und der F._ AG (...) verschoben" hätten, die nun zur Aufrechnung auf Ebene der Gesellschaft führten. So sei namentlich der Einwand übergangen worden, dass die Unterschriften des Alleinaktionärs gefälscht bzw. seine Blankounterschriften missbraucht worden seien.
2.2. Im Urteil 2C_1067/2017 vom 11. November 2019, welches das Nachsteuerverfahren gegenüber der Gesellschaft betrifft, ist das Bundesgericht auf die weitgehend gleichlautenden gehörs- und beweisrechtlichen Vorwürfe der Gesellschaft detailliert eingegangen.
2.2.1. Das Bundesgericht erkannte, die Beweisführungslast liege bei der Veranlagungsbehörde, wobei die steuerpflichtige Person eine weitreichende Mitwirkungspflicht treffe (E. 2.2.1). Eine erweiterte Mitwirkungspflicht herrsche, falls die steuerpflichtige Person geltend mache, es seien Zahlungen ins Ausland geflossen. Die steuerpflichtige Person habe diesfalls nicht nur den Empfänger der Zahlung zu nennen, sondern die gesamten Umstände aufzuzeigen, die zur Zahlung geführt haben, und die Verträge, Korrespondenzen und Bankbelege vorzulegen (E. 2.2.2). Dabei bedürfe es in beweisrechtlicher Hinsicht keiner absoluten Gewissheit. Erforderlich sei (nur), dass die Veranlagungsbehörde nach erfolgter Beweiswürdigung und aufgrund objektiver Gesichtspunkte mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit vom Vorliegen eines rechtserheblichen Sachumstandes überzeugt sei (E. 2.2.3). Die allgemeinen Regeln zur Zulässigkeit der antizipierten Beweiswürdigung seien auch im Nachsteuerverfahren anwendbar (E. 2.2.4). Darauf kann verwiesen werden.
2.2.2. Mit Blick auf die verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz kam das Bundesgericht im Urteil 2C_1067/2017 vom 11. November 2019 ferner zum Ergebnis, dass die Veranlagungs- und Einsprachebehörden tatsächlich davon abgesehen hätten, offerierte Beweismittel abzunehmen. Beantragt worden waren namentlich die Befragung des Alleinaktionärs und weiterer Personen (Eltern des Alleinaktionärs, Treuhänder, Bankangestellte, Revisionsstelle, Untersuchungsbehörden usw.), das Einholen eines Gutachtens zu den erbrachten baugewerblichen Leistungen und eines weiteren Gutachtens zur Echtheit der geleisteten Unterschriften (E. 2.3.1).
2.2.3. Die Veranlagungsbehörde habe den Alleinaktionär aber zweimal befragt, nämlich am 3. Juli und am 10. Juli 2014. Ferner sei es am 28. Oktober 2015 zu einer mündlichen Einspracheverhandlung gekommen, an welcher der Alleinaktionär aber nicht teilgenommen und sich durch Rechtsanwalt Pius Huber habe vertreten lassen. Gesellschaft und Alleinaktionär hätten sich damit mündlich und schriftlich äussern können, was auch in umfassender Weise geschah. Darüber hinaus hätten den kantonalen Behörden zum einen die Feststellungen der ASU zur Gesellschaft und zum anderen der Bericht der Abteilung ASU der ESTV zum Alleinaktionär vorgelegen. Die kantonalen Instanzen seien ihrer Untersuchungspflicht bundesrechtskonform nachgekommen (E. 2.3.2).
2.2.4. In der Folge erwog das Bundesgericht, die Vorbringen der Gesellschaft vermöchten die vorinstanzliche antizipierte Beweiswürdigung nicht als verfassungsrechtlich unhaltbar darzustellen. Zum einen hätten die kantonalen Behörden ohne Verfassungsverletzung erwägen dürfen, die Sachlage sei hinreichend erstellt (Vorliegen einer Unterschriftenkarte und Klärung der Identität durch die Bank, unterbliebene Klagen gegen die angeblich fehlbaren Personen, fehlender Nachweis von Gegenleistungen seitens der F._ AG usw.). Zum andern verletze es auch keine verfassungsmässigen Individualrechte, wenn sie sich auf den Standpunkt gestellt hätten, die Gesellschaft habe sich mit den Erwägungen der Vorinstanz weder sachbezogen noch konkret auseinandergesetzt.
Die Gesellschaft habe es namentlich unterlassen, den Nachweis zu erbringen, dass und inwiefern die von ihr angebotenen Beweismittel mit einiger Sicherheit zu einem anderen Ergebnis geführt hätten und dass es deswegen gegen <ref-law> verstosse, wenn das Beweisverfahren dennoch geschlossen wird. Davon könne indes keine Rede sein. So erscheine es namentlich als unglaubwürdig, dass die ins Ausland geleisteten Zahlungen teils auf mündlichen Verträgen basieren sollen und der Alleinaktionär - trotz seines Studiums an der Universität St. Gallen - von den Vorgängen in der von ihm zu 98 bzw. 100 Prozent beherrschten Gesellschaft kaum Ahnung gehabt bzw. blindlings unterzeichnet haben soll, was man ihm zur Unterschrift vorgelegt habe.
Die Erhebungen der Abteilung ASU der ESTV, die sich auf ein breiteres Instrumentarium habe stützen können, als es der Veranlagungsbehörde zur Verfügung stehe, hätten ein weitgehend klares Bild ergeben (E. 2.3.4).
2.3. Wenngleich dies alles die Ebene der Gesellschaft betraf, ändert sich mit Blick auf die Ebene des Anteilsinhabers kaum etwas. Was für den Alleinaktionär in seiner Eigenschaft als Mitglied des Verwaltungsrates gilt, trifft auch auf ihn als Aktionär zu.
2.3.1. Der hauptsächliche Einwand des Alleinaktionärs, den er im vorliegenden Verfahren ins Feld führt, besteht wiederum darin, er sei gewissermassen ahnungslos gewesen und zum Spielball von Eltern, Buchhaltern und anderen Gesellschaften geworden. Damit spricht er aber einen Sachumstand an, der zwar im Bereich des Strafsteuerpunkts von Bedeutung ist, nicht aber bei der hier interessierenden Nachsteuer. Im Nachsteuerpunkt ist das Verschulden von vornherein ohne Bedeutung (<ref-law>: "... dass eine Veranlagung zu Unrecht unterblieben oder eine rechtskräftige Veranlagung unvollständig ist...").
2.3.2. Massgebend ist somit nicht, ob der Alleinaktionär die Zahlungen veranlasst hat, sondern nur, ob die Zahlungen tatsächlich zu ihm gelangt sind. Soweit der Alleinaktionär rügt, die nicht abgenommenen Beweismittel hätten aufzeigen können, dass er zu den Zahlungen "nichts zu sagen gehabt" habe, ist dies unerheblich. Weitere rechtserhebliche Vorbringen, die nicht bereits im Verfahren 2C_1067/2017 vom 11. November 2019 abschliessend geklärt worden sind, liegen nicht vor. Es kann darauf verwiesen werden. Entsprechend zeigt sich, dass die gehörs- und beweisrechtliche Grundsatzkritik des Alleinaktionärs nicht verfängt. Umso weniger findet es im Bundesrecht eine Grundlage, wenn er meint, das beweisrechtliche Vorgehen der kantonalen Instanzen ziehe die Nichtigkeit des angefochtenen Entscheides nach sich.
2.4. Insgesamt erweisen sich die formellen und Sachverhaltsrügen des Alleinaktionärs als unbegründet.
III. Direkte Bundessteuer
3.
3.1. Der vorliegende Fall betrifft die Ebene des Anteilsinhabers, der sich im Spannungsfeld mit der Gesellschaft befindet. Zu den zweidimensionalen Sachverhalten hat das Bundesgericht wiederholt festgehalten, dass zum einen von der Ebene der Gesellschaft auszugehen sei und zum andern auf Ebene des Anteilsinhabers kein eigentlicher Aufrechnungsautomatismus bestehe. Bestand, Qualifikation und Höhe einer Aufrechnung folgten auf Ebene der Gesellschaft einerseits und jener des Anteilsinhabers anderseits einer jeweils eigenen Logik. Entsprechend fehle eine natürliche Vermutung für die Begründetheit einer analogen Aufrechnung auf Ebene des Anteilsinhabers und herrsche die übliche Beweislastverteilung (zuletzt Urteil 2C_312/2019 vom 23. April 2019 E. 2.3.4).
3.2. Auszugehen ist praxisgemäss von der Ebene der Gesellschaft.
3.2.1. Dabei ist zu verlangen, dass die Veranlagungsbehörde nach erfolgter Beweiswürdigung und aufgrund objektiver Gesichtspunkte mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit davon überzeugt ist, dass die Kapitalgesellschaft dem Anteilsinhaber eine geldwerte Leistung erbracht habe. Die erforderliche Überzeugung kann auf Indizien beruhen und bedingt keinen direkten Beweis (Urteil 2C_312/2019 vom 23. April 2019 E. 2.3.5).
3.2.2. Macht eine steuerpflichtige Person geltend, es seien Zahlungen ins Ausland geflossen, so sind die Untersuchungsmöglichkeiten der Veranlagungsbehörde naturgemäss eingeschränkt und führt dies zu einer erweiterten Mitwirkungspflicht der steuerpflichtigen Person (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 434). Die steuerpflichtige Person hat nicht nur den Empfänger der Zahlung zu nennen, sondern die gesamten Umstände aufzuzeigen, die zur Zahlung geführt haben, und die Verträge, Korrespondenzen und Bankbelege vorzulegen. Praxisgemäss trifft dies auch auf das Fürstentum Liechtenstein zu (Urteil 2C_1113/2018 vom 8. Januar 2019 E. 2.2.3 mit Hinweisen).
3.2.3. Auf Ebene des Anteilsinhabers gilt in Abweichung von den üblichen Regeln über die Beweislast, dass ein Beteiligungsinhaber, falls er gleichzeitig Organ der Gesellschaft ist, Bestand und Höhe der von der Veranlagungsbehörde behaupteten geldwerten Leistung detailliert zu bestreiten hat. Denkbar ist, dass er Argumente vorträgt, die erst und nur für die Veranlagung des Beteiligungsinhabers von Belang sind. Unterlässt er eine solche Bestreitung oder beschränkt er sich auf pauschale Ausführungen, darf die Veranlagungsbehörde annehmen, die auf Gesellschaftsebene rechtskräftig veranlagte Aufrechnung sei dem Anteilsinhaber gegenüber ebenso berechtigt (2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.5.8, in: ASA 84 S. 254, RDAF 2016 II S. 110, StE 2015 A 21.12 Nr. 16, StR 70/2015 S. 811).
3.2.4. Wird eine dem Anteilsinhaber nahestehende Person - auf dessen Disposition hin - zum Empfänger einer geldwerten Leistung der Kapitalgesellschaft, bleibt die Leistung auf Ebene des Beteiligungsinhabers dennoch steuerbar. An der Qualität der Leistung als Ertrag aus beweglichem Vermögen vermag der Auszahlungsmodus nichts zu ändern. Befindet die Beteiligung sich im Privatvermögen des Anteilsinhabers, greift in jedem Fall die reine Dreieckstheorie. Ihr zufolge fliesst die geldwerte Leistung für eine logische Sekunde von der leistenden Gesellschaft an den Beteiligungsinhaber, wo sie als Ertrag aus beweglichem Vermögen (verdeckte Gewinnausschüttung) erfasst wird, und von da an die dem Beteiligungsinhaber nahestehende Drittperson (<ref-ruling> E. 4.2 S. 61 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 726 f.). Dort stellt sie sich regelmässig als unentgeltliche Zuwendung dar (verdeckte Kapitaleinlage, Schenkung und dergleichen [Urteile 2C_449/2017 vom 26. Februar 2019 E. 2.4, in: ASA 87 S. 661, StE 2019 B 24.4 Nr. 90; 2C_177/2016 vom 30. Januar 2017 E. 5.3, in: ASA 85 S. 594, RDAF 2017 II S. 284; 2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.4.4]).
3.3. Streitig und zu prüfen sind im Nachsteuerpunkt einzig noch die Aufrechnungen, welche die Steuerperiode 2004 betreffen. Die während des bundesgerichtlichen Verfahrens eingetretene Veranlagungsverjährung (Steuerperioden 2002 und 2003; <ref-law>) ist als materiellrechtliche Frage (<ref-ruling> E. 9.2.1 S. 452) von Amtes wegen zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 172). Insofern ist die Beschwerde gutzuheissen.
3.3.1. Der von der Einsprachebehörde und der Vorinstanz zugunsten des Alleinaktionärs berücksichtigte Nettoverlust von Fr. 1'714.-- (nicht deklarierte Wertschriften und Kapitalanlagen) ist allem Anschein nach nicht bestritten. Streitig sind hingegen die Aufrechnungen von je Fr. 50'000.--, welche die kantonalen Instanzen vorgenommen haben. Die erste betrifft baugewerbliche Leistungen, welche die F._ AG an die B._ AG fakturierte (hinten E. 3.3.3), die zweite den Verzicht auf die erfolgswirksame Verbuchung der Verkaufserlöse im Zusammenhang mit Fahrzeugen (hinten E. 3.3.6).
3.3.2. Im Urteil 2C_1067/2017 vom 11. November 2019 E. 3.2.1 erkannte das Bundesgericht, die Gesellschaft habe zwar die Rechnungen der im Fürstentum Liechtenstein ansässigen F._ AG vorzuweisen vermocht, ohne aber konkrete Gegenleistungen aufzeigen zu können. Wie die kantonalen Instanzen von der ASU erfahren hätten, habe die F._ AG diese Erträge verbucht, nicht aber damit zusammenhängende Aufwände. Zum Wesen der F._ AG hatte die Vorinstanz festgestellt, es handle sich dabei um eine blosse Sitzgesellschaft. Daraus folgerte das Bundesgericht, dass die F._ AG über keinerlei Substanz verfüge. Mit Blick auf die angeblich erbrachten baugewerblichen Bauleistungen erkannte das Bundesgericht, dass es der (substanzlosen) F._ AG kaum möglich gewesen sei, ihre eigenen Leistungen ohne von Dritten bezogene Vorleistungen zu erbringen. Hinzu komme, dass die Gesellschaft den ihr obliegenden erweiterten Mitwirkungspflichten (vorne E. 3.2.2) von vornherein nicht genügt habe. Entsprechend war im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf Ebene der Gesellschaft bezüglich der Steuerperiode 2004 zur Aufrechnung des geschäftsmässig unbegründeten Aufwands von Fr. 50'000.-- geschritten war.
3.3.3. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 1.5) wirkte der Alleinaktionär zunächst als Präsident des Verwaltungsrats, später als einziges Mitglied des Verwaltungsrats, wobei er über Einzelunterschrift verfügte (Sachverhalt, lit. A). Auch wenn im zweidimensionalen Verhältnis kein eigentlicher Aufrechnungsautomatismus besteht, der sich darin äussern könnte, dass die auf Ebene der Gesellschaft vorgenommenen Aufrechnungen unmittelbar auch auf Ebene des Anteilsinhabers vorzunehmen wären (vorne E. 3.1), so gilt es praxisgemäss zu beachten, dass ein Beteiligungsinhaber, falls er gleichzeitig Organ der Gesellschaft ist, Bestand und Höhe der von der Veranlagungsbehörde behaupteten geldwerten Leistung detailliert zu bestreiten hat (vorne E. 3.2.3). Zu diesem Aspekt beschränkt der Alleinaktionär sich aber auf weitgehend pauschale Ausführungen, die sich in keiner Weise gesondert mit den angeblich von der Gesellschaft bezogenen baugewerblichen Leistungen auseinandersetzen. Insbesondere weist er auch nicht nach, wieso auf seiner Ebene eine Aufrechnung unterbleiben sollte, sofern eine solche auf Ebene der Gesellschaft bundesrechtskonform vorzunehmen wäre. Praxisgemäss darf eine Veranlagungs- oder Einsprachebehörde - und mit ihr die nachfolgenden Gerichte - in einem derartigen Fall annehmen, die auf Gesellschaftsebene rechtskräftig veranlagte Aufrechnung sei dem Anteilsinhaber gegenüber gleichermassen berechtigt (auch dazu vorne E. 3.2.3).
3.3.4. Im vorliegenden Fall tritt allerdings der Umstand hinzu, dass die Zahlungen nicht an den Alleinaktionär, sondern an die im Fürstentum Liechtenstein ansässige F._ AG erbracht worden sind. Hierzu liegt die vorinstanzliche Feststellung vor, dass die wirtschaftliche Berechtigung in den Händen von D._, dem Vater des Alleinaktionärs, liege (Sachverhalt, lit. B.a). Dies kritisiert der Alleinaktionär nicht bzw. jedenfalls in keiner Form, die den gesetzlichen Anforderungen (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>; vorne E. 1.4 und 1.5) genügen könnte. Das Bundesgericht hat folglich davon auszugehen, dass es sich insgesamt um ein Rechtsgeschäft unter Nahestehenden handelt. Für steuerliche Zwecke fliesst die geldwerte Leistung (hier: die rechtsgrundlosen Zahlungen an die liechtensteinische Sitzgesellschaft) damit für eine logische Sekunde von der leistenden Gesellschaft an den Beteiligungsinhaber (hier: der Alleinaktionär), wo sie als Ertrag aus beweglichem Vermögen (verdeckte Gewinnausschüttung) zu erfassen ist, und von da an die dem Beteiligungsinhaber nahestehende Drittperson (vorne E. 3.2.4). Es herrscht die (reine) Dreieckstheorie. Auch dies hat die Vorinstanz bundesrechtskonform erkannt.
3.3.5. Im Zusammenhang mit den Geschäftsfahrzeugen haben die kantonalen Behörden auf Ebene der Gesellschaft bezüglich der Steuerperiode 2004 einen erfolgsneutral verbuchten Veräusserungserlös von Fr. 50'000.-- aufgerechnet. Die Gesellschaft setzte sich damit in ihrer Beschwerde im Verfahren 2C_1067/2017 höchstens beiläufig auseinander. Nachdem die tatsächlichen Umstände in keiner <ref-law> genügenden Weise bestritten worden waren und die Mängel nicht geradezu auf der Hand lagen, stellten die Aufrechnungen sich klarerweise als bundesrechtskonform dar. Dieselbe Aufrechnung haben die kantonalen Instanzen nun auf Ebene des Alleinaktionärs vorgenommen. Die Vorinstanz hält hierzu für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich fest, der Verkaufserlös von Fr. 50'000.-- sei dem Alleinaktionär unmittelbar zugeflossen, was sich aus der Gutschrift auf das Kontokorrentkonto (Konto 2390) ersehen lasse. Entscheidend für die Zurechnung ist weniger die erfolgte Gutschrift als vielmehr die Frage, ob der Leistung der Gesellschaft eine entsprechende Leistung des Alleinaktionärs gegenüberstehe. Eine solche ist weder vorinstanzlich festgestellt noch macht der Alleinaktionär eine solche geltend. Unter diesen Umständen liegt die geldwerte Leistung an den Alleinaktionär auf der Hand. Die Beschwerde ist auch insoweit unbegründet.
3.3.6. Der Alleinaktionär ist ferner der Ansicht, alle Verzugszinsen, die auf den gegebenenfalls zu erhebenden Nachsteuern anfielen, seien einkommensmindernd in der jeweiligen nachsteuerbetroffenen Steuerperiode zu erfassen (Sachverhalt, lit. F.b). Wie es sich damit verhält, hat das Bundesgericht im Urteil 2C_1067/2017 vom 11. November 2019 E. 3.5 für die Ebene der Gesellschaft dargelegt. Auf Ebene des Aktionärs ergibt sich nichts davon Abweichendes. Auch diese Rüge des Alleinaktionärs ist unbegründet.
3.4. Im Steuerstrafpunkt ist streitig und zu prüfen, ob die Vorinstanz bundesrechtskonform zum Schluss gekommen sei, hinsichtlich der Steuerperioden 2001 bis und mit 2004 sei die Verfolgungsverjährung eingetreten. Die Veranlagungsbehörde bestreitet dies mit der Begründung, dass Unverjährbarkeit eingetreten sei. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Verfügung der Veranlagungsbehörde im Nachsteuer- und Steuerstrafverfahren gegenüber dem Alleinaktionär am 3. Juli 2015 ergangen sei (Sachverhalt, lit. C.b). Mit Blick auf den Ablauf der Verjährungsfrist (<ref-law> in der Fassung vom 26. September 2014, in Kraft seit 1. Januar 2017 [AS 2015 779]) verhält es sich damit genau gleich wie im Verfahren gegenüber der Gesellschaft. Auch dort war die Verfügung im Nachsteuer- und Steuerstrafverfahren gegenüber der Gesellschaft am 3. Juli 2015 ergangen. Wie im Urteil 2C_257/2018 / 2C_308/2018 vom 11. November 2019 E. 3.4 ausgeführt, gilt übergangsrechtlich das Recht von 2014 als mildestes Recht (<ref-law>), weshalb es das Recht von 2002/2007 (insbesondere Art. 333 Abs. 6 lit. d StGB 2007) zurückdrängt. Aufgrund dessen ist die Verfolgungsverjährung bezüglich der Steuerperioden 2001 bis 2004 eingetreten. Mit der Verfügung vom 3. Juli 2015 konnte der Fristenlauf hinsichtlich dieser Steuerperioden nicht mehr unterbrochen werden. Die Beschwerde der Veranlagungsbehörde erweist sich als unbegründet.
3.5. Zusammenfassend ergibt sich für den Nachsteuerpunkt, dass auch die Steuerperioden 2002 und 2003 verjährt sind. Die Beschwerde des Alleinaktionärs ist in diesem Umfang gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben; im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen. Im Steuerstrafpunkt hat die Vorinstanz bundesrechtskonform festgestellt, die Steuerperioden 2001 bis 2004 seien verjährt. Die Beschwerde der Veranlagungsbehörde ist abzuweisen.
III. Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Schwyz
4.
4.1. Das harmonisierte Steuerrecht von Kantonen und Gemeinden (StHG) entspricht im Nachsteuerpunkt dem Recht der direkten Bundessteuer. In der Folge stimmt das Steuergesetz (des Kantons Schwyz) vom 9. Februar 2000 (StG/SZ; SRSZ 172.200) mit dem StHG überein, weshalb auf die Ausführungen zur direkten Bundessteuer verwiesen werden kann. Die Beschwerde des Alleinaktionärs ist im selben Umfang (Steuerperioden 2002 und 2003) gutzuheissen und der angefochtene Entscheid insofern aufzuheben.
4.2. Zum Steuerstrafpunkt hat das Bundesgericht die Rechtslage, wie sie im Kanton Schwyz herrscht, im Urteil 2C_257/2018 / 2C_308/2018 vom 11. November 2019 E. 5 detailliert aufgezeigt. Darauf kann verwiesen werden. Die Beschwerde der Veranlagungsbehörde ist abzuweisen.
IV. Kosten und Entschädigung der kantonalen Verfahren
5.
5.1. Schliesslich beanstandet der Alleinaktionär die vorinstanzliche Verlegung von Kosten und Entschädigungen (Sachverhalt, lit. F.b). Das Verwaltungsgericht auferlegte die Kosten des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens (Fr. 4'000.--) zu vier Fünfteln dem Alleinaktionär und zu einem Fünftel dem Kanton Schwyz. Für das verwaltungsgerichtliche Verfahren sprach es dem Alleinaktionär aufgrund der anwaltlichen Vertretung eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu. Die Beschwerde hinsichtlich der Verlegung der Kosten des Nachsteuerverfahrens (Fr. 7'000.--) und jener des Einspracheverfahrens (Fr. 2'200.--, die dem Alleinaktionär zu vier Fünfteln und dem Kanton Schwyz zu einem Fünftel auferlegt worden waren), wies das Verwaltungsgericht ab (Sachverhalt, lit. E).
5.2. Der Alleinaktionär ist zusammenfassend der Meinung, er habe im verwaltungsgerichtlichen Verfahren zu 68,54 Prozent obsiegt. So habe er - wenn dem Verwaltungsgericht zu folgen wäre - noch Nachsteuern von Fr. 173'816.15 zu bezahlen, wogegen der Einspracheentscheid auf Fr. 552'388.45 (Nachsteuern und Bussen) gelautet habe. Die Vorinstanz repliziert, der angefochtene Entscheid sei dahingehend zu verstehen, dass dem Alleinaktionär im Steuerstrafpunkt keinerlei Kosten und im Nachsteuerpunkt vier Fünftel der hierfür entstandenen Kosten von Fr. 4'000.-- auferlegt würden.
5.3. Das Bundesgericht heisst die vorliegende Beschwerde nach dem bis hierhin Gesagten einzig deshalb gut, weil die Nachsteuern der Steuerperioden 2002 und 2003 verjährt sind. Im Übrigen bestätigt es die von der Vorinstanz eingenommene Sichtweise. Zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids waren die vorinstanzlichen Anordnungen damit zutreffend. Was die Höhe der vorinstanzlichen Kosten betrifft, ergibt sich aus Bundesrecht (nur), dass der steuerpflichtigen Person im Veranlagungs- und im Einspracheverfahren - entgegen der grundsätzlichen Kostenfreiheit - die durch die Untersuchungen hervorgerufenen Kosten auferlegt werden können, sofern die Kosten durch eine schuldhafte Verletzung von Verfahrenspflichten notwendig wurden (Art. 123 Abs. 2 Satz 2, Art. 135 Abs. 3 Satz 2 DBG). Für das Verfahren vor der (ersten bzw. einzigen) kantonalen Gerichtsbehörde bestimmt <ref-law>, die Kosten seien anteilsmässig aufzuteilen, wenn die Beschwerde teilweise gutgeheissen wird. Die Höhe der Kosten ist demgegenüber eine Frage des rein kantonalen Rechts. Folglich herrscht die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>; vorne E. 1.4).
5.4. Gemäss § 25 der Gebührenordnung (des Kantons Schwyz) vom 20. Januar 1975 für die Verwaltung und Rechtspflege (GebO/SZ; SRSZ 173.111), die auf § 81 ff. des Justizgesetzes (des Kantons Schwyz) vom 18. November 2009 (JG/SZ; SRSZ 231.110) fusst, liegen die Kosten des verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahrens zwischen Fr. 100.-- und Fr. 20'000.--. Abgesehen davon, dass der Alleingesellschafter nichts vorbringt, was die festgesetzte Gerichtsgebühr als verfassungsrechtlich unhaltbar darstellen könnte, ist ein Ansatz von Fr. 4'000.-- mit Blick auf den Streitwert jedenfalls nicht willkürlich hoch. Ebenso wenig zu beanstanden ist unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten der Verteiler von vier zu eins, der im Nachsteuerpunkt auf einem Obsiegen des Alleinaktionärs im Umfang von 20 Prozent beruht. Im Nachsteuerpunkt führen die Zahlen, die der Alleinaktionär für zutreffend hält, zu einer Gewinnquote von 24,2 Prozent, hatte er doch Fr. 173'816.15 zu leisten, während die Einsprachebehörde noch von Fr. 229'438.45 ausgegangen war. Die geringfügige Abweichung der Quoten ist mit Blick auf den Charakter der Gerichtsgebühr haltbar. Gerichtsgebühren als Verwaltungsgebühren und damit Kausalabgaben (<ref-ruling> E. 5.2 S. 65) sind einer gewissen Pauschalisierung und Schematisierung durchaus zugänglich (<ref-ruling> E. 6.3.1 S. 158; <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 108 f.; Urteile 2C_798/2017 vom 16. Februar 2018; 2C_160/2014 vom 7. Oktober 2014 E. 6.4.1 f.). Dies betrifft nicht nur die Rechtsetzung, sondern auch die Rechtsanwendung. Im vorliegenden Fall sind weder der generell-abstrakte Rahmen noch die individuell-konkrete Gebühr zu beanstanden.
5.5. Was die Parteientschädigung für das verwaltungsgerichtliche Verfahren betrifft, hat das Verwaltungsgericht dem teilweise obsiegenden Alleinaktionär den Betrag von Fr. 1'000.-- zugesprochen. Dem Gebührentarif (des Kantons Schwyz) vom 27. Januar 1975 für Rechtsanwälte (GebTRA/SZ; SRSZ 280.411) kann in § 14 für das verwaltungsgerichtliche Verfahren ein Rahmen von Fr. 300.-- bis Fr. 8'400.-- entnommen werden. Auch innerhalb dieses Rahmens hat das Verwaltungsgericht nach pflichtgemässem Ermessen vorzugehen, wobei die beim Obsiegen durch den Rechtsstreit verursachten, notwendigen Kosten angemessen zu ersetzen sind. Der Alleinaktionär beantragt in seinem Sub- bzw. Subsubeventualantrag für das verwaltungsgerichtliche Verfahren ein Honorar von Fr. 4'000.-- nebst Mehrwertsteuer. Wie dieser Betrag sich zusammensetzt, bleibt unklar. Demgegenüber durfte die Vorinstanz willkürfrei erwägen, aufgrund der verschiedenen Beschwerden hätten Synergieeffekte bestanden, die es erlaubten, eine verminderte Parteientschädigung zuzusprechen. Unter gesamter Würdigung der Umstände erscheint ein Honorar von Fr. 1'000.-- als eher gering, aber noch vertretbar.
5.6. Der vorinstanzliche Kosten- und Entschädigungsspruch ist damit zu bestätigen. Analoges trifft auf die Verfahren vor der Veranlagungs- und der Einsprachebehörde zu. Auch insoweit ist der angefochtene Entscheid zu bestätigen.
IV. Kosten und Entschädigung des vorliegenden Verfahrens
6.
6.1. Bei diesem Ausgang obsiegt der Alleinaktionär im Verfahren 2C_32/2018 vollumfänglich, im Verfahren 2C_35/2018 etwa im hälftigen Umfang seiner Anträge. Die Veranlagungsbehörde unterliegt im Bereich ihrer Anträge vollumfänglich. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind nach dem Unterliegerprinzip zu verlegen (<ref-law>). Auch dem Kanton Schwyz können Kosten auferlegt werden, handelt er doch in seinem amtlichen Wirkungskreis und nimmt er Vermögensinteressen wahr (<ref-law>).
6.2. Da die Verjährung der Steuerperiode 2003 durch das Bundesgericht verschuldet wurde, sind reduzierte Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- zu erheben. Im Umfang von Fr. 1'000.-- sind diese dem Alleinaktionär, im Umfang von Fr. 3'000.-- dem Kanton Schwyz aufzuerlegen.
6.3. Der Alleinaktionär ist anwaltlich vertreten. Ihm ist im Umfang seines Obsiegens eine angemessene Entschädigung zuzusprechen (<ref-law>; Art. 2 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]), dies anteilig zu Lasten des Kantons Schwyz und der Bundesgerichtskasse. Dem Kanton Schwyz, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_32/2018 und 2C_35/2018 werden vereinigt.
2.
2.1. Die Beschwerde der Verwaltung des Kantons Schwyz für die direkte Bundessteuer im Verfahren 2C_32/2018 betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperioden 2001 bis 2004, wird abgewiesen.
2.2. Die Beschwerde der Steuerverwaltung des Kantons Schwyz im Verfahren 2C_32/2018 betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Schwyz, Steuerperioden 2001 bis 2004, wird abgewiesen.
2.3. Die Beschwerde von A._ im Verfahren 2C_35/2018 betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperioden 2001 bis 2004, wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil II 2016 43 / II 2016 44 des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 28. November 2017 wird in Bezug auf die Nachsteuern der Steuerperioden 2002 und 2003 aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.4. Die Beschwerde von A._ im Verfahren 2C_35/2018 betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Schwyz, Steuerperioden 2001 bis 2004, wird im Sinne der Erwägungen teilweise gutgeheissen. Das Urteil II 2016 43 / II 2016 44 des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 28. November 2017 wird in Bezug auf die Nachsteuern der Steuerperioden 2002 und 2003 aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3.
3.1. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 4'000.-- werden zu Fr. 1'000.-- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 3'000.-- dem Kanton Schwyz auferlegt.
3.2. Der Kanton Schwyz und die Bundesgerichtskasse haben dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von je Fr. 1'500.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer II, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher