Faits :
A.
Par jugement du 13 février 2020, le Tribunal de police du Littoral et du Val-de-Travers a reconnu A._ coupable d'infraction aux art. 31 al. 1 et 90 al. 1 LCR et l'a condamné à une amende de 1'200 fr. ainsi qu'aux frais de la cause.
B.
Par jugement du 2 juin 2020, la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté l'appel de A._ et a confirmé le jugement de première instance. Elle a mis les frais de la procédure d'appel à la charge de l'appelant.
Il en ressort notamment les faits suivants:
B.a. Le vendredi 5 juillet 2019, autour de 22h25, A._, né en 1968, circulait sur l'autoroute A5 de Bienne à Neuchâtel, au volant de sa Porsche Cayenne. Sur un tronçon où l'autoroute ne comprend qu'une voie de circulation, il suivait une BMW, conduite par C._, laquelle était encore précédée par une autre voiture conduite par D._.
Vers E._, l'autoroute passe à deux voies de circulation dans le sens Bienne-Neuchâtel. A cet endroit, C._ a dépassé la voiture conduite par D._, puis a entrepris de se rabattre sur la droite, à distance convenable de la voiture dépassée. A._ s'est aussi déporté sur la piste de gauche et a également dépassé D._. Juste après ce dépassement, une collision s'est produite entre sa voiture et celle conduite par C._. Les deux conducteurs impliqués se sont arrêtés sur la bande d'arrêt d'urgence. D._ s'est arrêtée aussi et a invité C._, lequel était choqué et titubait en sortant de son véhicule, à s'installer dans sa voiture, où ils ont ensuite attendu l'arrivée de la police.
B.b. La police a été appelée à 22h28 et est arrivée sur les lieux à 22h42. Les agents de police n'ont constaté la présence sur la chaussée d'aucun débris provenant de l'accident. Aucun élément matériel ne permettait de déterminer le point de choc. La BMW a subi des dégâts sur son flanc gauche, en particulier à la portière avant, au rétroviseur et aux deux roues. La Porsche Cayenne a, elle, subi des dégâts au côté droit, sur toute la longueur du véhicule, et sa roue avant droite a été fortement endommagée. Les voitures impliquées ont été déplacées par un dépanneur.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 2 juin 2020. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il est totalement acquitté et qu'une indemnité de 12'821 fr. 70 lui est allouée à titre de l'<ref-law>. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe "in dubio pro reo".
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 156; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
Lorsque, comme en l'espèce, le recours en matière pénale est dirigé contre une décision d'une autorité de dernière instance cantonale dont le pouvoir d'examen est limité à l'arbitraire en matière de constatation des faits (cf. <ref-law>), l'examen du Tribunal fédéral porte concrètement sur l'arbitraire du jugement de l'autorité inférieure, à la lumière des griefs soulevés dans l'acte de recours. Pour se conformer aux exigences de motivation rappelées ci-dessus, le recourant doit exposer pourquoi l'autorité cantonale aurait à tort admis ou nié l'arbitraire dans l'appréciation des preuves faite par l'autorité de première instance. Le Tribunal fédéral se prononce librement sur cette question (arrêts 6B_763/2019 du 28 avril 2020 consid. 4.3.1; 6B_399/2019 du 3 juin 2019 consid. 1.1; cf. <ref-ruling> consid. 1a/cc et 1b p. 494).
1.2. La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).
1.3. En l'espèce, la cour cantonale a conclu que le tribunal de police n'était pas tombé dans l'arbitraire en retenant, sur la base des déclarations du témoin D._ confirmant en substance celles de C._, que la collision s'était produite au moment où le véhicule de ce dernier était encore en partie sur la voie de gauche parce qu'il n'avait pas terminé son dépassement et alors que ce véhicule n'avait pas fait d'écart à gauche. Le recourant avait ainsi causé l'accident, en voulant dépasser une voiture qui n'était pas encore sur la voie de droite et en provoquant une collision entre les deux véhicules.
1.4. Le recourant soutient que la cour cantonale a fait preuve d'arbitraire en se fondant sur le témoignage de D._. Il lui reproche d'avoir fait fi d'un certain nombre d'éléments au dossier qui seraient en contradiction avec les déclarations de ce témoin.
1.4.1. Le recourant reproche d'abord à la cour cantonale d'avoir apprécié de manière arbitraire le temps que D._ a passé dans son véhicule avec C._ juste après l'accident.
Dans son jugement, la cour cantonale a relevé que la police avait été appelée à 22h28 et était arrivée sur les lieux de l'accident à 22h42, de sorte que le temps passé alors que C._ était seul avec le témoin D._ était donc de 14 minutes.
Dans la mesure où le recourant conteste que la police soit arrivée sur les lieux de l'accident à 22h42 et soutient que D._ et C._ ont passé 45 minutes ensemble, en se fondant sur des éléments qui ne ressortent pas de la décision attaquée, sans démontrer l'arbitraire de leur omission, son grief est irrecevable. Pour le surplus, contrairement à ce que soutient le recourant, une durée de moins d'une heure entre l'arrivée des policiers sur le lieu de l'accident et l'audition du recourant au poste de police n'apparaît pas " inenvisageable ".
1.4.2. Le recourant reproche ensuite à la cour cantonale de ne pas avoir retenu que le témoin D._ et C._ avaient discuté des circonstances de l'accident, ce qui aurait conduit celle-ci à faire de fausses déclarations.
La cour cantonale a exclu que le témoin ait sciemment menti sur le fait qu'elle avait vu la collision, relevant à juste titre qu'elle n'avait aucune raison de le faire. Elle a par ailleurs rappelé que C._ était choqué et répétait qu'il ne comprenait pas ce qui lui était arrivé. Contrairement à ce que prétend le recourant, la cour cantonale était fondée à considérer que l'état dans lequel se trouvait celui-ci paraissait difficilement compatible avec une discussion approfondie sur les circonstances de l'accident. Pour le surplus, compte tenu du bref laps de temps que le témoin a passé avec C._, pendant lequel celui-ci a aussi eu des interactions avec le recourant, et du fait que rien n'indique que D._ avait une raison de favoriser un conducteur plutôt qu'un autre, la cour cantonale pouvait considérer que c'était sans arbitraire que le premier juge avait retenu que la précitée n'avait pas menti sur les circonstances de l'accident. Comme l'a relevé la cour cantonale, le seul fait que celle-ci ait déclaré qu'elle avait préféré la manière de conduire de C._ à celle du recourant ne signifiait pas qu'elle aurait fait des fausses déclarations pour impliquer ce dernier à tort. Cela est d'autant plus vrai que le témoin a également tenu à souligner les circonstances favorables au recourant en mentionnant que celui-ci s'était enquis de l'état de santé de C._ après l'accident et avait eu une attitude adéquate. Le grief du recourant est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1.4.3. Le recourant reproche encore à la cour cantonale d'avoir exclu de manière arbitraire que le témoin D._ se soit " simplement trompée quant à la perception qu'elle a eue des faits " (mémoire de recours, p. 14). Ce faisant, il oppose essentiellement sa propre version des faits à celle de l'autorité précédente, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Il en va ainsi lorsqu'il soutient que le témoin a pu être distraite à cause de discussions avec les passagers de sa voiture, alors que ces éléments ne ressortent ni du jugement attaqué ni du dossier cantonal. Il en va de même lorsqu'il prétend que la visibilité était mauvaise alors que la cour cantonale a jugé que c'était sans arbitraire que le tribunal de police avait retenu que la visibilité pour le témoin était suffisante pour que celle-ci ait vu le déroulement de l'accident et en particulier que C._ n'avait pas fait d'écart sur la gauche. A cet égard, le fait que l'intéressée n'ait, le cas échéant, pas pu discerner tous les détails n'y change rien. La cour cantonale a d'ailleurs relevé que, même s'il faisait nuit, les feux arrières des deux véhicules impliqués ainsi que les phares de la voiture de D._ étaient allumés, qu'aucun autre véhicule qui aurait pu attirer son attention ne se trouvait dans le secteur au moment des faits et que l'intéressée avait pu observer la scène à une distance de quelques dizaines de mètres, étant précisé que le virage à droite était très large et ne l'empêchait pas de voir ce qui se passait devant elle.
1.4.4. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir nié l'importance des contradictions entre les déclarations du témoin D._ et celles de C._.
La cour cantonale a considéré qu'il n'était pas arbitraire de retenir qu'il n'y avait pas de véritable contradiction entre les déclarations de D._ et celles de C._. Le recourant revient sur le fait que le témoin a déclaré que sa Porsche était arrivée à grande allure, alors que C._ a déclaré que le véhicule du recourant le suivait de très près, ce qui permettait de penser qu'il n'allait pas à une vitesse très largement supérieure à sa voiture. A cet égard, la cour cantonale a relevé à juste titre que le recourant lui-même avait déclaré qu'il était pressé de rentrer et avait accéléré franchement au moment d'entreprendre son dépassement, mettant ainsi des gaz sur une voiture particulièrement puissante, ce qui confirmait le sentiment de D._ que le véhicule l'avait devancée à vive allure.
Le recourant se contente de soutenir que la cour cantonale a arbitrairement nié les contradictions entre les déclarations, au motif qu'elles étaient dues à un " sentiment subjectif " de D._. Ce faisant, il ne démontre pas en quoi l'appréciation de la cour cantonale serait arbitraire ni en quoi elle ôterait toute crédibilité aux déclarations du témoin. Insuffisamment motivé, le grief du recourant est irrecevable.
1.5. Le recourant soutient que les contradictions entre le témoignage de D._ et les pièces du dossier relatives au nombre de chocs entre les voitures impliquées permettent d'accréditer la thèse selon laquelle le témoin a mal vu le déroulement de l'accident.
A l'instar du premier juge, la cour cantonale a relevé que D._ n'avait remarqué qu'un seul choc alors qu'il y avait eu deux chocs entre les véhicules. A cet égard, elle a souligné qu'il n'était pas arbitraire de considérer que le témoin était crédible lorsqu'elle affirmait que ce choc s'était produit alors que la voiture de C._ n'était pas encore entièrement sur la voie de droite. Il n'était pas insoutenable de retenir comme possible que le premier léger choc n'avait été remarqué que par les deux conducteurs directement concernés et pas par D._, celle-ci ayant par contre vu le second choc, plus violent, qui s'était produit immédiatement après. Rien ne permettait d'exclure que l'enchaînement des deux chocs ait pu être ressenti par le témoin comme une unité.
Le recourant ne démontre pas en quoi cette appréciation serait insoutenable, se contentant de répéter, de manière appellatoire, qu'il est arbitraire de retenir que le témoignage de D._ est crédible. Son grief est ainsi irrecevable.
1.6. Enfin, c'est en vain que le recourant invoque une violation de la présomption d'innocence et reproche à la cour cantonale de s'être limitée à la question de savoir s'il était ou non insoutenable de retenir la version du témoin et de déduire que le recourant avait causé l'accident par inattention (mémoire de recours, p. 19 et 20). En effet, il perd de vue que c'est à juste titre que la cour cantonale a limité son pouvoir de cognition à l'arbitraire comme le lui imposait l'<ref-law>, sans revoir librement l'état de fait établi par le tribunal de première instance. Pour le surplus, la présomption d'innocence, telle qu'évoquée par le recourant, n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (cf. supra consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.).
1.7. En définitive, c'est sans violer le droit fédéral ni la présomption d'innocence que la cour cantonale a accordé foi à la version des faits rapportée par D._ et a conclu que le premier juge avait retenu sans arbitraire que le recourant avait causé l'accident.
2.
Le recourant conclut à l'octroi d'une indemnité fondée sur l'<ref-law> en lien avec l'acquittement qu'il réclame. Comme le prénommé n'obtient pas celui-ci, sa conclusion est sans portée.
3.
Compte tenu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 13 janvier 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Thalmann