Fatti:
A.
A._, nato nel 1976, è stato posto al beneficio di una rendita intera dell'assicurazione invalidità dall'Ufficio invalidità del Cantone Ticino (di seguito UAI) a partire dal 1° marzo 2015, poi ridotta a un quarto di rendita dal 1° novembre 2015 (decisione del 2 febbraio 2017). Il 24 maggio 2018 l'assicurato ha inoltrato all'UAI una richiesta per un assegno per grandi invalidi fondata sulla necessità di un accompagnamento nell'organizzazione della realtà quotidiana. Con decisione del 27 settembre 2018 l'UAI ha respinto la richiesta per il motivo che tale bisogno era da imputare alle conseguenze di un infortunio occorso il 31 dicembre 2016 e che pertanto incombeva all'assicurazione contro gli infortuni versare tale prestazione.
B.
A._ si è aggravato al Tribunale delle assicurazioni sociali del Cantone Ticino il 29 ottobre 2018.
Con giudizio del 2 dicembre 2019 il Tribunale cantonale ha accolto il ricorso e riformato la decisione del 27 settembre 2018 nel senso che l'assicurato ha diritto a un assegno per grandi invalidi di grado lieve a partire dal 1° dicembre 2017.
C.
Il 9 dicembre 2019 (timbro postale) l'UAI inoltra un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, cui chiede l'annullamento del giudizio cantonale e la conferma della decisione del 27 settembre 2018.
Invitati a pronunciarsi sul ricorso, l'assicurato ha proposto di respingerlo, allegando tra gli altri una copia del giudizio del Tribunale cantonale del 2 dicembre 2019 in materia infortunistica, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha rinunciato a prendere posizione.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF), non essendo vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Quanto ai fatti, in linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti fattuali operati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e vi si può scostare solo se è stato effettuato in modo manifestamente inesatto (<ref-ruling> consid. 2 pag. 190; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 18 con riferimenti, rispettivamente 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62 seg.) o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
2.
Nei considerandi del giudizio impugnato, la Corte cantonale ha già esposto in modo dettagliato le norme legali e la prassi in materia, rammentando in particolare la nozione di grande invalidità e il bisogno di accompagnamento nell'organizzazione della realtà quotidiana nell'assicurazione per l'invalidità (art. 42 cpv. 3 LAI e art. 38 OAI) e nell'assicurazione contro gli infortuni, con particolare riguardo alle regole di coordinazione quando le due assicurazioni possono essere chiamate a versare una tale prestazione (art. 66 cpv. 3 LPGA). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
Va comunque precisato che, secondo la giurisprudenza del Tribunale federale, tenuto conto dell'ordine di priorità dell'art. 66 cpv. 3 LPGA, qualora la grande invalidità è esclusivamente imputabile a un infortunio, non incombe all'assicurazione per l'invalidità versare l'assegno per grandi invalidi, neppure a titolo provvisorio (sentenze 9C_281/2014 del 1° luglio 2014 consid. 5 e 9C_815/2016 del 19 maggio 2017 consid. 5). Tuttavia, la coordinazione tra le diverse assicurazioni sociali è necessaria solo in presenza di un solo caso di assicurazione. La LPGA non disciplina infatti il concorso di diversi casi di assicurazione che, in applicazione del principio della concordanza, non sono sottoposti a coordinazione (sulla questione, FRÉSARD-FELLAY/FRÉSARD, in Commentaire romand, Loi sur la partie générale des assurances sociales, 2018, n. 44 ad art. 66 LPGA e n. 22 ad art. 69 LPGA; MARC HÜRZELER, in Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020, n. 25 e 26 ad art. 66 LPGA).
3.
3.1. Il Tribunale cantonale ha riconosciuto il diritto dell'assicurato a un assegno per grandi invalidi di grado lieve a partire dal 1° dicembre 2017 dopo avere stabilito che quest'ultimo aveva bisogno di essere accompagnato in modo permanente nell'organizzazione della realtà quotidiana, adempiendo pertanto le condizioni previste dagli art. 42 cpv. 3 LAI e 38 OAI. I giudici cantonali hanno poi dato per acquisito che tale bisogno era da mettere esclusivamente in relazione con un infortunio avvenuto il 31 dicembre 2016. Essi hanno quindi esaminato se spettava all'assicurazione per l'invalidità o a quella contro gli infortuni versare questa prestazione. In proposito, il Tribunale cantonale ha stabilito che l'accompagnamento nell'organizzazione della realtà quotidiana è una prestazione prevista solo dall'assicurazione per l'invalidità (art. 42 cpv. 3 LAI e art. 38 OAI) ma non nell'assicurazione contro gli infortuni. Di conseguenza, malgrado l'ordine di priorità dell'art. 66 cpv. 3 LPGA, il quale prevede che spetterebbe in primo luogo all'assicurazione contro gli infortuni (o all'assicurazione militare) assumere questa prestazione e solo in secondo luogo all'assicurazione per l'invalidità (o all'assicurazione per la vecchiaia e per i superstiti), i giudici cantonali hanno ritenuto che incombeva all'UAI versare l'assegno per grandi invalidi in questione, da cui risultava la riforma della decisione impugnata.
3.2. L'UAI fa valere che, qualora la causa del bisogno di accompagnamento nell'organizzazione della realtà quotidiana sia da imputare esclusivamente a un evento infortunistico, incombe all'assicurazione contro gli infortuni, in applicazione dell'art. 66 cpv. 3 LPGA, assumere questa prestazione, come del resto lo ha stabilito il Tribunale federale nelle sentenze sopracitate. La circostanza secondo la quale la legge sull'assicurazione contro gli infortuni non prevede questa prestazione non sarebbe di alcun soccorso per l'assicurato.
3.3. L'opponente riprende nella sostanza le argomentazioni dei giudici cantonali, formulando nel contempo una domanda di assistenza giudiziaria.
4.
4.1. Oggetto del contendere è il diritto dell'assicurato a un assegno per grandi invalidi di grado lieve per il motivo che egli ha bisogno di essere accompagnato in modo permanente nell'organizzazione della realtà quotidiana. Per risolvere la vertenza è in particolare necessario esaminare se questo bisogno - la cui esistenza non è contestata dalle parti - è da imputare esclusivamente all'infortunio del 31 dicembre 2016 oppure se era già presente in precedenza. In quest'ultimo caso, incomberà all'assicurazione per l'invalidità procedere al versamento dell'assegno per grandi invalidi. Nella prima ipotesi, si dovrà stabilire se incombe all'assicurazione per l'invalidità oppure all'assicurazione contro gli infortuni assumere questo caso d'assicurazione alla luce dell'ordine di priorità stabilito dall'art. 66 cpv. 3 LPGA.
4.2. Il Tribunale cantonale si è fondato sul presupposto che il bisogno di accompagnamento previsto dall'art. 38 OAI era da imputare esclusivamente alle conseguenze dell'infortunio del 31 dicembre 2016. Nella sua memoria ricorsuale, l'UAI non rimette in discussione questo apprezzamento, argomentando che la domanda di assegnazione di un assegno per grandi invalidi va comunque respinta in considerazione dell'ordine di priorità stabilito dall'art. 66 cpv. 3 LPGA. Ora, il Tribunale federale, come ricordato al considerando 1, non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. In tal senso, la Corte federale può respingere o ammettere un ricorso per un altro motivo che quello adottato dall'autorità precedente o proposto dalle parti (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 129). È quindi legittimo e necessario riesaminare se il bisogno di accompagnamento è da imputare esclusivamente a un infortunio.
5.
5.1. Come costatato dai giudici cantonali il diritto alla rendita dell'assicurazione per l'invalidità è stato riconosciuto per un'incapacità lavorativa, prima totale, poi parziale, dovuta a una sindrome depressiva ricorrente attuale, episodio di media gravità con caratteristiche melancoliche (F33.11). È stata inoltre diagnosticata una sindrome di dipendenza da alcool e cocaina in remissione. In proposito, ci si può riferire al rapporto del 17 dicembre 2015 del Centro peritale per le assicurazioni sociali. In quell'occasione è stato riportato che l'assicurato è molto legato e dipendente dalla moglie, "incapace di sopravvivere senza il suo aiuto" (rapporto sopracitato pag. 4 e seg., in particolare pag. 5 in fine). Nelle sue conclusioni, il perito ha ritenuto un graduale ritiro dalla vita sociale, con una dipendenza dalla moglie, come pure una certa trascuratezza nella cura di sé, relativizzata dall'aiuto della moglie. I giudici cantonali hanno messo in evidenza che già nel 2013 la moglie aveva rinunciato ad aumentare il proprio grado di occupazione lavorativa per occuparsi del marito.
5.2. Il 31 dicembre 2016 l'assicurato ha subito un infortunio riportando un trauma alla testa. I medici che lo hanno avuto in cura hanno quindi diagnosticato un grave trauma cranico con contusioni cerebrali multiple (rapporto del 5 maggio 2017 della clinica B._). In seguito a questo infortunio, l'assicurato ha presentato, oltre ai suoi problemi psichiatrici, anche dei problemi cognitivi, come appurato dai giudici cantonali.
5.3.
5.3.1. L'assicurato ha inoltrato la sua domanda volta all'assegnazione di un assegno di grande invalidità in seguito all'infortunio del 31 dicembre 2016. Questo di per sé non implica che questa prestazione è da imputare esclusivamente alle conseguenze dell'infortunio del 31 dicembre 2016, in particolare ai problemi cognitivi di cui sembra ancora affetto. Al contrario deve essere messo in evidenza che l'assicurato presentava una forte dipendenza dalla moglie già prima dell'infortunio. Il Tribunale cantonale stesso ha accertato che la moglie doveva occuparsi del marito, dovendo gestire le sue occupazioni e dovendolo accompagnare nelle sue uscite. Il rapporto del Centro peritale per le assicurazioni sociali del 17 dicembre 2015 ha confermato questa forte dipendenza dalla moglie. I periti hanno sottolineato come i problemi psichici, che hanno portato al riconoscimento di una rendita d'invalidità, prima intera, poi di un quarto dal 1° novembre 2015 sino ad oggi, hanno accentuato questa dipendenza dalla moglie (cfr. rapporto sopracitato pag. 14). Pertanto, si deve ritenere che già prima dell'infortunio l'assicurato aveva difficoltà nel vivere autonomamente e nel compiere le sue attività quotidiane. Inoltre, egli appunto presentava un isolamento sociale (rapporto sopracitato pag. 14). Non si può quindi seguire l'apprezzamento dei primi giudici, che hanno fondato la loro tesi sul fatto che il bisogno di accompagnamento nell'organizzazione della realtà quotidiana è esclusivamente dovuto all'infortunio del 31 dicembre 2016.
5.3.2. Visto che il bisogno di accompagnamento nell'organizzazione della realtà quotidiana non è esclusivamente imputabile all'infortunio del 31 dicembre 2016, ma esisteva almeno in parte già prima dell'infortunio, non è applicabile l'ordine di priorità previsto dall'art. 66 cpv. 3 LPGA. Ci si trova infatti in presenza di una situazione che giustificava già prima del 31 dicembre 2016 un bisogno di accompagnamento che avrebbe potuto aprire il diritto a un assegno per grandi invalidi di grado lieve in applicazione dell'art. 38 OAI a carico dell'assicurazione per l'invalidità. Si tratta pertanto di due casi di assicurazione che giustificavano singolarmente un bisogno di un accompagnamento (cfr. consid. 2 e 4.1). L'assicurazione per l'invalidità (e non l'assicurazione contro gli infortuni) è pertanto tenuta a versare l'assegno per grandi invalidi di grado lieve a partire dal momento che le condizioni dell'art. 38 OAI sono adempite. In proposito va ricordato che l'art. 66 cpv. 3 LPGA regola il rapporto tra la persona assicurata e i diversi assicuratori sociali ma non il rapporto tra gli assicuratori sociali chiamati in causa (MARC HÜRZELER, op.cit., n. 26 ad art. 66 LPGA). Quest'ultima questione relativa a un'eventuale compensazione tra l'assicurazione invalidità e l'assicurazione contro gli infortuni è regolata dall'art. 39k cpv. 1 OAI che appunto prevede che "se l'assicurato ha diritto a un assegno per grandi invalidi dell'AI e può in seguito pretendere un assegno per grandi invalidi dell'assicurazione contro gli infortuni, la cassa di compensazione versa l'assegno per grandi invalidi dell'AI all'assicuratore contro gli infortuni tenuto a prestazioni".
Nella fattispecie, i primi giudici hanno stabilito che l'assicurato adempiva i presupposti per avere diritto a tale prestazione a partire dal 1° dicembre 2017, data non contestata dalle parti. Il giudizio del 2 dicembre 2019 può di conseguenza essere confermato con sostituzione dei motivi.
5.3.3. Tenuto conto dell'esito della causa, non è necessario esaminare se, alla luce dell'ordine di priorità stabilito dall'art. 66 cpv. 3 LPGA, incombe all'assicurazione per l'invalidità oppure all'assicurazione contro gli infortuni assumere il pagamento di un assegno per la grande invalidità di grado lieve per l'accompagnamento nell'organizzazione della realtà quotidiana come se questo bisogno fosse esclusivamente imputabile a un infortunio (consid. 4.1). Per lo stesso motivo non è necessario esaminare se è applicabile nella fattispecie la giurisprudenza alla quale si riferiscono il Tribunale cantonale nella sua motivazione e il ricorrente nella memoria ricorsuale, riassunta nelle sentenze 9C_281/2014 del 1° luglio 2014 consid. 5 e 9C_815/2016 del 19 maggio 2017 consid. 5, le quali non riguardano specificatamente l'art. 38 OAI.
6.
Le spese giudiziarie, che seguono la soccombenza, devono essere poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF). L'opponente ha diritto a un'indennità per le spese ripetibili (art. 68 cpv. 1 LTF). Visto l'esito del ricorso, la domanda d'assistenza giudiziaria, inoltrata con la risposta al ricorso, diventa senza oggetto.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Il ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 2800.- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.