Considérant en fait et en droit :
1.
Dès 2016, l'étude d'avocats E._ (ci-après: E._) a compté parmi ses clients le groupe de sociétés X._. Dans le cadre de son mandat, exécuté par son bureau zurichois, elle a contribué à constituer la filiale suisse du groupe, X1._ AG, inscrite au Registre du commerce du canton de Zoug le xxx 2016. E._ a assisté les sociétés du groupe en lien avec des questions de droit fiscal et de droit des sociétés. Elle a également examiné des contrats conclus par X1._ AG, dont le contrat de travail liant cette dernière à A._, engagé en qualité de directeur, et membre du conseil d'administration. Elle a accompli des opérations en faveur de X1._ AG jusqu'au 20 novembre 2018.
Le 8 octobre 2018, B._ SA, représentée par Mes C._ et D._, avocats au bureau genevois de E._, a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une demande en paiement à l'encontre, notamment, de A._; la somme réclamée ascendait à plus de 20 millions d'euros. B._ SA recherchait le prénommé en responsabilité pour des faits survenus en 2011 et 2012 dans le cadre d'un " schéma " prétendument " frauduleux ", alors qu'elle avait acheté du xxx à une société tierce dont A._ était l'employé.
Dans sa réponse du 15 mars 2019, A._ a conclu à titre préalable à ce qu'il soit fait interdiction à E._, soit pour elle Me C._ et Me D._, de postuler dans la procédure. Il a soutenu que l'étude d'avocats se trouvait dans un conflit d'intérêts contraire aux dispositions de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61).
Par ordonnance du 1er novembre 2019, le tribunal a interdit à E._ de postuler dans la procédure.
Statuant le 28 avril 2020 sur un recours formé par B._ SA, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a réformé cette ordonnance dans le sens du rejet de la requête d'interdiction de postuler visant E._.
2.
Agissant par la voie du recours en matière civile, A._ (ci-après: le recourant) requiert le Tribunal fédéral d'interdire à E._ de postuler dans la procédure pendante devant le Tribunal de première instance.
B._ SA (ci-après: l'intimée) conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
3.
Le recours au Tribunal fédéral n'est en principe recevable que contre les décisions qui mettent fin à la procédure, dites décisions finales (cf. <ref-law>). Un recours séparé contre des décisions préjudicielles ou incidentes, hormis celles portant sur la compétence ou la récusation visées par l'<ref-law>, n'est recevable qu'aux conditions spécifiques prévues par l'<ref-law>.
L'arrêt présentement attaqué ne termine pas la contestation concernant la demande en paiement; ce prononcé est au contraire incident aux termes de l'<ref-law>.
En vertu de l'<ref-law>, le recours immédiat contre une décision incidente est possible si elle peut causer un préjudice irréparable. Un préjudice de ce genre n'est réalisé que lorsque la partie recourante subit un dommage qu'une décision favorable sur le fond ne fera pas disparaître complètement. Il faut en outre un dommage de nature juridique; un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un préjudice irréparable. Il incombe au recourant de démontrer l'existence d'un tel préjudice lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.3).
Lorsque la décision incidente interdit à l'avocat mandaté par une partie de procéder en tant que représentant de celle-ci, elle cause un préjudice irréparable au mandant de l'avocat; il est en effet privé du droit de faire défendre ses intérêts par l'avocat de son choix. L'avocat évincé peut aussi former un recours immédiat (arrêts 1B_191/2020 du 26 août 2020 consid. 1; 1B_20/2017 du 23 février 2017 consid. 1.1; 4D_58/2014 du 17 octobre 2014 consid. 1.3).

Une telle règle générale ne saurait prévaloir dans l'hypothèse inverse, soit lorsque la décision incidente rejette l'exception tirée de l'incapacité de postuler et autorise l'avocat d'une partie à poursuivre la représentation. La cour de céans considère bien plutôt qu'en principe, pour la partie adverse, les inconvénients résultant d'une pareille décision sont purement matériels et dépourvus de caractère juridique, de sorte qu'elle n'est pas susceptible de lui causer un préjudice irréparable (cf. arrêts 4A_589/2018 du 29 mai 2019 consid. 4; 4A_436/2015 du 17 mai 2016 consid. 1.2.2; 5A_51/2016 du 1er avril 2016 consid. 3.3; 5A_47/2014 du 27 mai 2014 consid. 4.2).
4.
En l'espèce, l'arrêt attaqué impose au recourant de tolérer que la partie adverse continue d'être représentée par les avocats qu'elle a choisis, dont le recourant tient le concours pour contraire à la loi. Selon la jurisprudence topique, un tel arrêt n'est pas susceptible de lui causer un préjudice irréparable. Le recourant ne démontre pas que des circonstances exceptionnelles justifieraient de déroger à ce principe.
5.
Au vu de ce qui précède, le recours en matière civile ne satisfait pas aux conditions de l'<ref-law> et doit donc être déclaré irrecevable.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la présente procédure (<ref-law>). Il versera en outre une indemnité de dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er octobre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Raetz