Sachverhalt:
A.
Der im Juni 2014 geborene A._ leidet an einer Autismus-Spektrum-Störung (Geburtsgebrechen Ziffer 405 des Anhangs zur Verordnung vom 9. Dezember 1985 über Geburtsgebrechen [SR 831.232.21; GgV]), weshalb ihm die IV-Stelle des Kantons Freiburg insbesondere medizinische Massnahmen ab dem 26. März 2017 (Verfügung vom 20. November 2018) und eine Entschädigung für leichte Hilflosigkeit ab dem 1. Juni 2018 (Verfügung vom 17. Januar 2019) zusprach. Im Juli 2019 leitete sie eine Überprüfung des Anspruchs auf Hilflosenentschädigung ein. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens anerkannte die IV-Stelle mit Verfügung vom 13. Mai 2020 einen Anspruch des A._ auf Entschädigung für mittelschwere Hilflosigkeit ab dem 1. Juni 2019, wobei sie in Bezug auf dessen Höhe einen Intensivpflegezuschlag verweigerte.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Freiburg mit Urteil vom 30. April 2021 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Urteils vom 30. April 2021 und der Verfügung vom 13. Mai 2020 sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen nach IVG zu erbringen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Auslegung des Rechtsbegehrens im Lichte der Beschwerdebegründung (vgl. Urteil 8C_62/2018 vom 19. September 2018 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>) ergibt, dass die Beschwerde einzig auf die Ausrichtung eines Intensivpflegezuschlags zur Hilflosenentschädigung ab dem 1. Juni 2019 zielt.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Gemäss <ref-law> wird die Hilflosenentschädigung für Minderjährige, die zusätzlich eine intensive Betreuung brauchen, um einen Intensivpflegezuschlag erhöht; dieser Zuschlag wird nicht gewährt bei einem Aufenthalt in einem Heim. Der monatliche Intensivpflegezuschlag beträgt bei einem invaliditätsbedingten Betreuungsaufwand von mindestens acht Stunden pro Tag 100 %, bei einem solchen von mindestens sechs Stunden pro Tag 70 % und bei einem solchen von mindestens vier Stunden pro Tag 40 % des Höchstbetrages der Altersrente nach Art. 34 Abs. 3 und 5 AHVG. Der Zuschlag berechnet sich pro Tag. Der Bundesrat regelt im Übrigen die Einzelheiten.
Nach <ref-law> (SR 831.201) liegt eine intensive Betreuung im Sinne von <ref-law> bei Minderjährigen vor, wenn diese im Tagesdurchschnitt infolge Beeinträchtigung der Gesundheit zusätzliche Betreuung von mindestens vier Stunden benötigen (Abs. 1). Anrechenbar als Betreuung ist der Mehrbedarf an Behandlungs- und Grundpflege im Vergleich zu nichtbehinderten Minderjährigen gleichen Alters. Nicht anrechenbar ist der Zeitaufwand für ärztlich verordnete medizinische Massnahmen, welche durch medizinische Hilfspersonen vorgenommen werden, sowie für pädagogisch-therapeutische Massnahmen (Abs. 2). Bedarf eine minderjährige Person infolge Beeinträchtigung der Gesundheit zusätzlich einer dauernden Überwachung, so kann diese als Betreuung von zwei Stunden angerechnet werden. Eine besonders intensive behinderungsbedingte Überwachung ist als Betreuung von vier Stunden anrechenbar (Abs. 3).
2.2. Im Kreisschreiben des BSV über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung (KSIH; nachfolgend in der hier anwendbaren, seit dem 1. Januar 2018 geltenden Fassung zitiert) werden die in Art. 39 Abs. 2 und 3 IVV geregelten Tatbestände konkretisiert (vgl. zur Bedeutung von Verwaltungsweisungen <ref-ruling> E. 6.1.1; <ref-ruling> E. 5.2).
Gemäss Rz. 8078 KSIH wird eine behinderungsbedingte Überwachungsbedürftigkeit vor dem sechsten Altersjahr in der Regel verneint, da vor diesem Alter auch ein gesundes Kind Überwachung braucht. Für Ausnahmen wird auf die Richtlinien zur Bemessung der massgebenden Hilflosigkeit bei Minderjährigen in Anhang III KSIH verwiesen. Diese regeln die "persönliche Überwachung" (soweit hier von Interesse) wie folgt: Vor sechs Jahren ist die persönliche Überwachung in der Regel nicht in Betracht zu ziehen. Bei Kindern mit frühkindlichem Autismus und Kindern mit medikamentös nicht einstellbarer Epilepsie kann je nach Schweregrad und Situation die Überwachung schon ab 4 Jahren anerkannt werden. Eine besonders intensive Überwachung ist vor acht Jahren in der Regel nicht in Betracht zu ziehen.
Rz. 8079 KSIH definiert eine besonders intensive dauernde Überwachung folgendermassen: Von der Betreuungsperson wird überdurchschnittlich hohe Aufmerksamkeit und ständige Interventionsbereitschaft gefordert. Dies bedeutet, dass sich die Betreuungsperson permanent in unmittelbarer Nähe der versicherten Person aufhalten muss, da eine kurze Unachtsamkeit mit überwiegender Wahrscheinlichkeit lebensbedrohliche Folgen hätte oder zu einer massiven Schädigung von Personen und Gegenständen führen würde. Aufgrund der geforderten Eins-zu-eins-Überwachung/Betreuung kann sich die Betreuungsperson kaum anderen Aktivitäten widmen. Zudem müssen zum Schutz der versicherten Person und ihrer Umgebung bereits geeignete Massnahmen zur Schadenminderung getroffen worden sein, wobei es diesbezüglich nicht zu einer unzumutbaren Situation der Umgebung kommen darf. Sodann wird die Definition insbesondere mit folgendem Beispiel illustriert: Ein Kind kann keine Gefahren erkennen. So kann es z.B. unvermittelt aus dem Fenster steigen. Es ist auch nicht in der Lage, auf verbale Rufe oder Warnungen entsprechend zu reagieren. In bestimmten Situationen kann es beispielsweise zu selbstverletzendem oder fremdaggressivem Verhalten kommen. Die Betreuungsperson muss deshalb dauernd mit erhöhter Aufmerksamkeit in unmittelbarer Nähe des Kindes bleiben und jederzeit bereit sein einzugreifen.
3.
3.1. Die IV-Stelle traf eine Abklärung an Ort und Stelle (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>); dabei ermittelte die zuständige Abklärungsperson einen täglichen invaliditätsbedingten Betreuungsaufwand von zwei Stunden und 41 Minuten. Das kantonale Gericht hat dem entsprechenden Bericht vom 28. Januar 2020 (samt ergänzender Stellungnahme vom 24. April 2020) Beweiskraft beigemessen und folglich den Anspruch auf einen Intensivpflegezuschlag verneint.
3.2. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die IV-Stelle sei nach der Grundregel gemäss KSIH vorgegangen, wonach erst bei Achtjährigen ein Überwachungsaufwand zu berücksichtigen sei. In Rz. 8079 KSIH werde aber als Ausnahme von der Grundregel ein Kind erwähnt, das keine Gefahren erkennen könne. Diese Situation treffe auch auf ihn zu, zumal er keine Gefahren einschätzen könne und deshalb ständiger Überwachung bedürfe, damit er nicht auf die Strasse renne oder irgendwo "runterspringe und runterfalle". Das ergebe sich aus den Berichten seiner Mutter, der behandelnden Kinderärztin und der von ihm besuchten Sonderschule, worauf aber nicht abgestellt worden sei. Die IV-Stelle und das kantonale Gericht hätten zu Unrecht keine "überhöhte Überwachungszeit" angerechnet, weil er noch nicht acht Jahre alt gewesen sei. Aufgrund seiner Krankheit hätte ihm aber schon in jüngerem Alter der gesamte Überwachungsbedarf zugestanden werden müssen.
4.
4.1. Anders als der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, anerkannte die Vorinstanz - wie zuvor schon die IV-Stelle - einen Bedarf an dauernder Überwachung ab Juni 2019, mithin ab Vollendung seines fünften Altersjahres, und zwar im Umfang von täglich zwei Stunden. Fraglich bleibt, ob eine besonders intensive Überwachung geboten ist. Eine solche wäre gemäss <ref-law> mit täglich vier anstatt mit lediglich zwei Stunden zu veranschlagen, was einen Intensivpflegezuschlag der untersten Stufe begründen würde.
Weshalb in Abweichung vom klaren Wortlaut von <ref-law> (vgl. zu dessen Bedeutung bei der Auslegung <ref-ruling> E. 7.3.1; <ref-ruling> E. 4.1) für die dauernde resp. besonders intensive Überwachung nicht die Pauschale (vgl. Rz. 8079.1 KSIH) von zwei resp. vier Stunden, sondern eine längere tatsächliche Überwachungszeit angerechnet werden soll, wird mit keinem Wort begründet. Diesbezügliche Weiterungen erübrigen sich.
4.2. Die richtige Auslegung des Rechtsbegriffs der "besonders intensiven behinderungsbedingten Überwachung" (<ref-law>) bildet eine frei überprüfbare Rechtsfrage. Gleiches gilt für die Abgrenzung dieses Begriffs von der "dauernden Überwachung" gemäss <ref-law>. Mithin kann das Bundesgericht frei prüfen, welche Tatbestandselemente erfüllt sein müssen, damit eine besonders intensive behinderungsbedingte Überwachungsbedürftigkeit zu bejahen ist und inwiefern sich diese von der dauernden Überwachungsbedürftigkeit unterscheidet. Tatfrage ist hingegen, ob sich ein Sachverhalt verwirklicht hat, der unter die Tatbestandselemente der besonders intensiven Überwachung fällt (Urteil 8C_741/2017 vom 17. Juli 2018 E. 3.2 mit Hinweisen).
4.3.
4.3.1. Der Versicherte war bei Erlass der angefochtenen Verfügung (13. Mai 2020) etwas weniger als sechs Jahre alt. Er legt zutreffend dar, dass ein Bedarf an besonders intensiver Überwachung auch vor dem achten Altersjahr gegeben sein kann. Entscheidend ist, wie sich die versicherte Person unbeaufsichtigt ohne vertraute Personen in unmittelbarer Nähe verhält; dabei ist nicht nur den konkreten Verhältnissen, sondern auch dem Aufwand für gesunde Kinder gleichen Alters Rechnung zu tragen (vgl. Urteile 9C_666/2013 vom 25. Februar 2014 E. 8.2.2.2, in: SVR 2014 IV Nr. 14 S. 55; I 684/05 vom 19. Dezember 2006 E. 4.4 und 4.5).
4.3.2. Im Urteil 9C_666/2013 vom 25. Februar 2014 wurde eine besonders intensive Überwachung bejaht bei einem sechsjährigen autistischen Mädchen. Dieses dürfe im Alltag nie aus den Augen gelassen werden, weil es ansonsten blitzschnell Sachen zerstöre oder durcheinander bringe und nicht in der Lage sei, Gefahren und das Geschehen um sich herum einzuschätzen. Auch müsse es ausserhalb der Wohnung oder der Schule stets an der Hand geführt werden, weil es keine Berührungsängste gegenüber Fremden kenne und mit diesen auch mitgehen würde. Wo es nicht möglich und auch nicht sinnvoll sei, das Kind an der Hand zu nehmen, etwa auf Spielplätzen, müsse die Begleitperson besonders aufmerksam und ständig bereit sein einzugreifen, um zu verhindern, dass es weglaufe, sich bei der Benutzung von Spielgeräten verletze oder Sachen Dritter beschädige (Urteil 9C_666/2013 vom 25. Februar 2014 E. 8.2.2.2, in: SVR 2014 IV Nr. 14 S. 55).
Demgegenüber wurde im Urteil I 684/05 vom 19. Dezember 2006 ein dauernder Überwachungsbedarf von zwei Stunden als angemessen erachtet bei einem rund fünfjährigen Versicherten, der an einer angeborenen cerebralen Lähmung und angeborenen Herz- und Gefässmissbildungen litt und von den Eltern rund um die Uhr überwacht wurde. Die Überwachung sei notwendig wegen epileptischer Anfälle und weil der Versicherte seinen jüngeren Bruder dauernd plage, ihn umstosse und ihm mit den Fingern in die Augen greife. Zudem höre er nicht auf Verbote und weise einen Entwicklungsstand eines zweieinhalb- bis dreijährigen nichtbehinderten Kinds auf. Die Eltern müssten sich daher stets in Sicht- und Hörkontakt aufhalten (Urteil I 684/05 vom 19. Dezember 2006 E. 4.3). Ebenso schloss das Bundesgericht im Urteil 8C_741/2017 vom 17. Juli 2018 bei einem rund zwölfjährigen Jungen, der u.a. an Epilepsie und einem schweren kognitiven Entwicklungsrückstand litt, auf einen dauernden Überwachungsbedarf von zwei Stunden. Der Versicherte sei ruhiger geworden und fühle sich nicht mehr durch jeden gefährlichen Gegenstand angezogen. Auch müssten Türen und Schränke nicht mehr zusätzlich verriegelt werden. Er könne im Zimmer nebenan spielen oder fernsehen, während sich die Eltern in der Küche aufhalten; die Eltern müssten den Versicherten aber weiterhin ständig hörend und mit Kontrollblicken überwachen. Damit seien die Voraussetzungen einer besonders intensiven dauernden Überwachung, bei der der Betroffene nicht aus den Augen gelassen werden darf und die Eltern permanent intervenieren müssen, nicht (mehr) erfüllt (Urteil 8C_741/2017 vom 17. Juli 2018 E. 5.3 und 5.4).
4.4. Mit Bezug auf eine besonders intensive Überwachung hat das kantonale Gericht u.a. festgestellt, die Kinderärztin habe eine ununterbrochene Überwachungs- und Beaufsichtigungsnotwendigkeit während mehr als acht Stunden am Tag unter Hinweis auf eine Selbstgefährdung betont. Die bei der Sonderschule arbeitende Heilpädagogin habe Aggressionsausbrüche geschildert, die sich über kürzere und längere Zeitphasen erstrecken könnten. Das passe zu den Angaben im Abklärungsbericht vom 28. Januar 2020. Danach fehle es dem Versicherten an Feinfühligkeit, er werde anderen gegenüber auch aggressiv und schlage sie; er sei unberechenbar, kenne keine Gefahren und könne die Konsequenzen seines Handelns nicht einschätzen; auch könne er in Gefahrensituationen nicht adäquat reagieren.
Diese vorinstanzlichen Feststellungen bleiben für das Bundesgericht verbindlich (vgl. vorangehende E. 1.2). Sie lassen sich indessen wie folgt weiter differenzieren: Nach den Schilderungen der Mutter des Versicherten benötigt dieser vor allem beim nach draussen Gehen eine erhöhte Aufmerksamkeit und Eins-zu-eins-Überwachung. Er kann aber sowohl in einem Veloanhänger als auch in einem Autokindersitz sicher transportiert werden. Im normalen Tagesablauf genügt während des Kochens (zwei mal täglich je 30 Minuten), nach dem Mittagessen (12.45 Uhr bis 14.30 Uhr) und nach dem Abendessen (17.45 Uhr bis 18.45 Uhr) eine Überwachung in regelmässigen Abständen und ein Eingreifen wenn nötig, was insgesamt 35 Minuten (von drei Stunden und 45 Minuten) in Anspruch nimmt. Dass - ausser beim Aufenthalt im Freien - schon bei einer kurzen Unachtsamkeit regelmässig mit lebensbedrohlichen Folgen oder mit einer massiven Schädigung von Personen oder Gegenständen gerechnet werden müsste, ergibt sich weder aus den Angaben der Mutter noch aus jenen der Kinderärztin oder der Schule.
4.5. Die im hier interessierenden Zusammenhang stehenden vorinstanzlichen Erwägungen betreffend pädagogische Massnahmen, doppelte Berücksichtigung der Überwachung und Vertrauensstellung der Kinderärztin sind nicht von entscheidender Bedeutung. Bei den soeben (in E. 4.4) dargelegten konkreten Gegebenheiten ist - insbesondere mit Blick auf Rz. 8079 KSIH und die einschlägige Kasuistik (vgl. vorangehende E. 2.2 und 4.3.2) - eine besonders intensive behinderungsbedingte Überwachungsbedürftigkeit im Sinne von <ref-law> zu verneinen. Das angefochtene Urteil ist im Ergebnis zu bestätigen. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Freiburg und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. September 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Dormann