Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen Angriff (<ref-law>) und weiteren Delikten. Sie wirft ihm vor, in den frühen Morgenstunden des 26. Oktobers 2018 nach einem Fussballspiel zusammen mit einer grösseren Gruppe von Anhängern des FC Zürich eine Gruppe von Anhängern eines anderen Fussballclubs angegriffen zu haben. Dabei habe er einer Person einen Fusstritt verpasst und eine andere am Kragen gepackt und herumgeschleudert, während andere auf letztere eingeschlagen hätten.
Am 9. Januar 2019 stellte die Stadtpolizei Zürich während einer Hausdurchsuchung am Wohnort von A._ unter anderem ein Mobiltelefon (iPhone, inkl. Ladekabel) sicher. A._ verlangte noch an Ort und Stelle dessen Siegelung.
Die Staatsanwaltschaft stellte am 17. Januar 2019 beim Zwangsmassnahmengericht am Bezirksgericht Zürich einen Antrag auf Entsiegelung und Durchsuchung des sichergestellten Mobiltelefons. In seiner Stellungnahme dazu machte A._ unter anderem geltend, dass sich auf seinem E-Mail-Konto, auf das mit dem Mobiltelefon zugegriffen werden könne, Anwaltskorrespondenz befinde.
Mit Verfügung vom 28. Mai 2019 hielt das Zwangsmassnahmengericht fest, es werde eine Triage durchgeführt, und setzte A._ eine Frist von 10 Tagen, um den Gerätesperrcode sowie den PIN- oder PUK-Code der SIM-Karte bekannt zu geben. Für die Triage werde eine sachverständige Person beigezogen, wobei über die Modalitäten der Triageverhandlung mit separater Verfügung entschieden werde. Zudem setzte es A._ eine Frist von ebenfalls 10 Tagen, um das Mandatsverhältnis zu belegen, wobei insbesondere der Zeitraum sowie allfällige begründete Stichworte, nach denen der Datenträger zu durchsuchen sei, anzugeben seien. Bei Säumnis werde aufgrund der Akten entschieden. Zur Begründung führte es an, es liege ein hinreichender Tatverdacht vor. Zudem könne für auf dem Mobiltelefon befindliche Daten zwischen dem 31. August 2018 und dem 9. Januar 2019 ein Deliktskonnex bejaht werden. Am erstgenannten Datum habe die Fussball-Gruppenauslosung stattgefunden, am zweitgenannten seien die Beschuldigten erstmals mit den Tatvorwürfen konfrontiert worden. Es bestehe eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass sie sich in diesem Zeitraum über den mutmasslichen Angriff ausgetauscht hätten. Anwaltskorrespondenz sei auszusondern.
A._ teilte dem Zwangsmassnahmengericht mit Schreiben vom 12. Juni 2019 mit, die verlangten Codes nicht herausgeben zu wollen. Er mache von seinem Mitwirkungsverweigerungsrecht Gebrauch. Hinsichtlich des Mandatsverhältnisses wies er darauf hin, dieses habe ohnehin erst am 9. Januar 2019 begonnen.
Mit Verfügung vom 24. Juni 2019 hiess das Zwangsmassnahmengericht das Entsiegelungsgesuch vollumfänglich gut und gab das Mobiltelefon der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung und weiteren Verwendung in der Strafuntersuchung frei.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 26. Juli 2019 beantragt A._, die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts sei aufzuheben. Das Entsiegelungsgesuch sei nur in Bezug auf den Zeitraum vom 31. August 2018 bis zum 9. Januar 2019 gutzuheissen. Es sei diesbezüglich eine Triage durchzuführen, für die eine sachverständige Person beizuziehen sei.
Das Zwangsmassnahmengericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat dazu Stellung genommen.
C.
Mit Präsidialverfügung vom 13. August 2019 hat das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung gegeben.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist eine kantonal letztinstanzliche Verfügung über die Entsiegelung von Daten, die in Anwendung von <ref-law> in einem Strafverfahren sichergestellt wurden. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht nach <ref-law> offen. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht mehr korrigierbaren Eingriff in die Geheimsphäre des Beschwerdeführers mit sich bringen kann. Damit droht diesem ein nicht wieder gutzumachender Nachteil (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 465; Urteil 1B_394/2017 vom 17. Januar 2018 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer ist Inhaber des sichergestellten Mobiltelefons sowie der vom angefochtenen Entsiegelungsentscheid betroffenen Daten. Er ist daher zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt hauptsächlich eine Verletzung der Bestimmungen von <ref-law> betreffend die Siegelung und von <ref-law>, wonach Unterlagen aus dem Verkehr der beschuldigten Person mit ihrer Verteidigung nicht beschlagnahmt werden dürfen. Zwar habe das Zwangsmassnahmengericht anerkannt, dass ein Deliktskonnex nur für den Zeitraum vom 31. August 2018 bis zum 9. Januar 2019 bestehe und zudem die Anwaltskorrespondenz auszusondern sei. Dennoch habe sie das Entsiegelungsgesuch vollumfänglich gutgeheissen.
2.2. Das Zwangsmassnahmengericht hielt fest, mit Blick auf das Anwaltsgeheimnis bzw. den fehlenden Deliktskonnex sei erforderlich, dass es eine Triage und Aussonderung vornehme. Dazu sei aber zunächst die Kenntnis des Gerätesperrcodes und des PIN- oder PUK-Codes der SIM-Karte erforderlich. Indem der Beschwerdeführer deren Bekanntgabe verweigert habe, sei er seiner Mitwirkungsobliegenheit nicht nachgekommen. Das iPhone sei deshalb der Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung und weiteren Verwendung in der Strafuntersuchung freizugeben.
2.3. Nach dem in Art. 14 Ziff. 3 lit. g UNO-Pakt II (SR 0.103.2) verankerten und aus <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK abgeleiteten Grundsatz "nemo tenetur se ipsum accusare" ist im Strafverfahren niemand gehalten, zu seiner Belastung beizutragen, und ist der Beschuldigte aufgrund seines Aussageverweigerungsrechts berechtigt zu schweigen, ohne dass ihm daraus Nachteile erwachsen dürfen (vgl. Art. 113 Abs. 1 und Art. 158 Abs. 1 lit. b StPO; <ref-ruling> E. 8.3 S. 214 f.; zur Publ. vorgesehenes Urteil 6B_90/2019 vom 7. August 2019 E. 5.3.2; je mit Hinweisen). Gestützt auf diesen Grundsatz konnte der Beschwerdeführer nicht verpflichtet werden, Gerätesperrcode und PIN- oder PUK-Code der SIM-Karte offenzulegen.
2.4. Im Urteil 1B_274/2019 vom 12. August 2019 prüfte das Bundesgericht einen Entsiegelungsentscheid, in dem ein kantonales Zwangsmassnahmengericht in bewusster Abweichung von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.1 S. 374 f. mit Hinweisen) die Kantonspolizei damit beauftragt hatte, geheimnisgeschützte Daten auszusondern. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde gegen diesen Entscheid gut. Zur Begründung führte es aus, der Wortlaut von <ref-law> sei in dem Sinne doppelt eindeutig, als er festhalte, dass auszusondernde Aufzeichnungen von den Strafbehörden nicht nur nicht verwendet, sondern auch nicht eingesehen werden dürften (Abs. 1) und dass über ein Entsiegelungsgesuch im Vorverfahren das Zwangsmassnahmengericht bzw. ansonsten das Gericht, bei dem der Fall hängig sei, zu entscheiden habe (Abs. 3); das Gericht könne dafür überdies eine sachverständige Person beiziehen (Abs. 4), werde also gesetzlich ermächtigt, sich Unterstützung zu organisieren. Die Zuständigkeit des Zwangsmassnahmengerichts für die Aussonderung diene insbesondere der Wahrung der unter verfassungsrechtlichem Schutz stehenden Privat- und Geheimsphäre (vgl. <ref-law>). Nur schon daher rechtfertige es sich, dass ein Gericht und nicht eine Strafverfolgungsbehörde über die Massgeblichkeit sichergestellter Informationen entscheide. In der Literatur werde dazu ausdrücklich festgehalten, "Ziel des Entsiegelungsverfahrens" sei es, "zu verhindern, dass Informationen zur Kenntnis der Strafbehörden gelangen, wenn die diesbezüglichen Voraussetzungen aufgrund der dem Gesetz inhärenten Interessenabwägungen nicht gegeben" seien (THORMANN/BRECHBÜHL, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl., 2014, N. 40 zu <ref-law>). Schliesslich verwarf das Bundesgericht das Argument, eine Aussonderung durch die Untersuchungsbehörden sei effizienter und kostengünstiger. Der Aufwand sei für das Zwangsmassnahmengericht grundsätzlich derselbe, wobei es, wie erwähnt, gesetzlich ermächtigt sei, sachverständige Unterstützung beizuziehen. Im Übrigen würde sich selbst ein gewisser Mehraufwand mit Blick auf die zu schützenden Privat- und Geheimhaltungsinteressen rechtfertigen (a.a.O., E. 3.3 mit Hinweisen).
2.5. Im vorliegenden Fall hat das Zwangsmassnahmengericht gar davon abgesehen, die Staatsanwaltschaft mit der Aussonderung zu beauftragen, sondern ist noch einen Schritt weitergegangen und hat den Entsiegelungsantrag trotz festgestellter schutzwürdiger Geheimnisinteressen vollumfänglich gutgeheissen. Dies ist nach dem Dargelegten gesetzeswidrig. Das Vorgehen lässt sich auch nicht damit rechtfertigen, dass der Beschwerdeführer die Zugangscodes nicht bekanntgegeben hat. Soweit es möglich ist, diese zu knacken oder anderweitig ohne die Mitwirkung des Beschwerdeführers ausfindig zu machen, wovon das Zwangsmassnahmengericht offensichtlich ausgeht, muss dies im Entsiegelungsverfahren geschehen. Das Zwangsmassnahmengericht kann zu diesem Zweck spezialisierte Polizeidienste oder externe Fachexperten (z.B. Informatiker) beiziehen (<ref-law>), wobei es dafür zu sorgen hat, dass die betreffenden Personen nicht auf den Inhalt von (mutmasslich) geheimnisgeschützten Dateien zugreifen können (<ref-ruling> E. 3.1 S. 374 f.; Urteil 1B_555/ 2017 vom 22. Juni 2018 E. 3.1; je mit Hinweisen).
2.6. Ergänzend ist zudem Folgendes festzuhalten: Indem das Zwangsmassnahmengericht davon ausging, die Mitwirkungsobliegenheit umfasse die Bekanntgabe der erwähnten Codes und indem es die Mitwirkungsverweigerung des Beschwerdeführers mit dem Verlust der gesetzlich geschützten Geheimnisinteressen sanktionierte, übte es in unzulässiger Weise einen indirekten Druck auf ihn aus, aktiv an seiner eigenen Überführung mitzuwirken. Dies verletzt das Verbot des Zwangs zur Selbstbelastung (vgl. E. 2.3 hiervor).
3.
Die Beschwerde ist aus diesen Erwägungen gutzuheissen, die angefochtene Verfügung aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers ist eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und die Verfügung vom 24. Juni 2019 des Bezirksgerichts Zürich, Zwangsmassnahmengericht, aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers, Angelika Häusermann, mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat, Büro D-4, und dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold