Faits :
A.
A.a. Le 5 septembre 2015, A._, née en 1998, a déposé une plainte pénale contre C._, né en 1995, s'agissant d'actes d'ordre sexuel que le précité aurait commis à son préjudice, alors qu'ils se baignaient en février 2009 dans la piscine du chalet des parents de la plaignante.
Ensuite de cette plainte, une procédure pénale a été ouverte contre C._ par la Présidente du Tribunal des mineurs du canton de Vaud, en la personne de B._.
A.b. Par ordonnance du 31 mars 2017, la magistrate précitée a classé la procédure pénale dirigée contre C._, faute de soupçons suffisants. Saisie d'un recours de A._, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a confirmé le classement par arrêt du 9 juin 2017.
Par arrêt du 25 juillet 2018 (6B_865/2017), le Tribunal fédéral a admis le recours formé par A._, la cause ayant été renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle ordonne à l'autorité compétente d'engager l'accusation.
A.c. Le 27 août 2018, la Chambre des recours pénale a annulé l'ordonnance du 31 mars 2017 et renvoyé la cause au Tribunal des mineurs pour qu'il établisse une proposition de mise en accusation à l'attention du Ministère public (cf. <ref-law>; art. 27 al. 1 de la loi cantonale d'introduction de la PPMin [LVPPMin; RS/VD 312.05]).
Par acte d'accusation du 7 janvier 2019, rendu ensuite de la proposition du 25 octobre 2018 de la Présidente B._, le Ministère public a engagé l'accusation de C._ devant le Tribunal des mineurs pour actes d'ordre sexuel avec des enfants (<ref-law>) et contrainte sexuelle (<ref-law>).
B.
Le 17 janvier 2019, A._ a demandé, par courrier adressé au Tribunal des mineurs, la récusation de sa Présidente B._.
La magistrate, qui s'est opposée à la demande de récusation, a transmis celle-ci à la Chambre des recours pénale, comme objet de sa compétence.
Par décision du 13 mars 2019, la Chambre des recours pénale a rejeté la demande de récusation.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre la décision du 13 mars 2019. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens que sa demande portant sur la récusation de la Présidente du Tribunal des mineurs B._ est admise, la cause étant confiée à un autre président du Tribunal des mineurs.
Invitées à se déterminer, la magistrate intimée, de même que la Chambre des recours pénale, ont renoncé à présenter des observations. Le Ministère public a conclu pour sa part au rejet du recours. Le 11 juin 2019, la recourante a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. La recourante, auteure de la demande de récusation, a qualité pour recourir (<ref-law>). Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions prises sont recevables (<ref-law>). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante prétend en premier lieu que l'<ref-law> doit lui permettre, à l'instar du prévenu, de demander sans autre motivation la récusation de la magistrate intimée, appelée à statuer en qualité de présidente du tribunal des mineurs. Elle se prévaut dans ce contexte d'une violation du principe de l'égalité des armes (art. 6 par. 1 CEDH, art. 29 al. 1 et 30 al. 1 Cst., art. 3 al. 2 let. c CPP).
2.1.
2.1.1. Aux termes de l'<ref-law>, le prévenu mineur capable de discernement et ses représentants légaux peuvent demander dans les dix jours suivant la notification de l'ordonnance pénale (<ref-law>) ou de l'acte d'accusation (<ref-law>) que le juge des mineurs qui a mené l'instruction ne participe pas à la procédure devant le tribunal des mineurs; ils ne sont alors pas tenus de motiver leur demande de récusation. Ils doivent être informés de leur droit de récusation dans l'ordonnance pénale ou dans l'acte d'accusation (<ref-law>).
Cette règle de récusation, expressément réservée par l'art. 6 al. 3, 2 ème phrase, PPMin, s'applique toutefois uniquement dans les cantons qui ont opté pour le modèle dit du " juge des mineurs " (" Jugendrichtermodell "), dans lequel celui-ci intervient à la fois en tant qu'autorité d'instruction (<ref-law>), de membre du tribunal des mineurs (<ref-law>) et d'autorité d'exécution des peines et des mesures de protection (<ref-law>).
Tel est le cas du canton de Vaud, où le président du Tribunal des mineurs exerce la fonction de juge des mineurs (art. 11 al. 2 LVPPMin), tant lors de l'instruction pénale (art. 8 al. 1 LVPPMin) que lors des débats et du jugement, où il siège avec deux juges assesseurs (art. 12 al. 1 LVPPMin; <ref-law>). L'exécution des peines et des mesures de protection relève également de sa compétence (art. 5 al. 1 LVPPMin).
2.1.2. A la différence du droit pénal des adultes, le droit pénal des mineurs est un droit ajusté spécifiquement à l'auteur (Täterstrafrecht), qui est fondé sur des préoccupations centrales telles que l'éducation des délinquants mineurs et, si nécessaire, leur réinsertion dans la société. Ainsi, en tant qu'il vise à assurer une continuité dans le suivi éducatif, le modèle du juge des mineurs repose sur la volonté du législateur de personnaliser la procédure et de permettre au prévenu mineur d'avoir à faire, dans la mesure du possible, à un unique magistrat tout au long de la procédure, de sorte qu'un lien personnel puisse s'établir entre eux (Rapport additionnel du 22 août 2007, Commentaire des modifications apportées au projet du Conseil fédéral de procédure pénale applicable aux mineurs [PPMin] du 21 décembre 2005 ([ci-après: Rapport additionnel], FF 2008 2759 ss, p. 2766 et 2773).
Si le cumul des activités du juge des mineurs est certes propre à occasionner une entrave aux garanties d'indépendance fonctionnelle du magistrat prévues aux art. 6 CEDH et 30 al. 1 Cst., le législateur y a toutefois remédié en instaurant le mécanisme prévu à l'<ref-law>. Celui-ci permet en effet d'obtenir la récusation du juge des mineurs qui a mené l'instruction sans avoir à le justifier et constitue dès lors une manière de concilier le respect des principes de l'Etat de droit et la volonté de permettre au prévenu mineur d'être jugé par un magistrat qu'il connaît, ce qui est également dans son intérêt (Rapport additionnel, FF 2008 2773; cf. également GEIGER ET AL., Petit commentaire DPMin, 2019, n° 11 p. 567; AURÉLIEN STETTLER, in NICOLAS QUELOZ [ÉD.], Commentaire DPMin-PPMin, nos 37 ss ad <ref-law>; HUG/SCHLÄFLI, Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Jugenstrafprozessordnung, 2014, n° 1 ad <ref-law>).
2.2. On ne saurait déduire de ce qui précède que le législateur entendait également faire bénéficier la partie plaignante de la possibilité de récusation offerte par l'<ref-law>. Il apparaît en effet, au vu du but visé par cette disposition, que le droit d'obtenir la récusation du juge instructeur est réservé, ainsi que cela ressort de surcroît du texte légal, " au prévenu mineur capable de discernement et à ses représentants légaux ". Ainsi, contrairement à ce que soutient la recourante, on ne distingue pas de lacune proprement dite appelant l'intervention du juge, une telle lacune supposant que le législateur se soit abstenu de régler un point alors qu'il aurait dû le faire et qu'aucune solution ne se dégage du texte (cf. <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 397 et les références citées).
2.3. Par ailleurs, on ne voit pas non plus que le refus à la partie plaignante du droit contenu à l'<ref-law> soit constitutif d'une violation du principe de l'égalité des armes (cf. notamment sur les contours de ce principe: <ref-ruling> consid. 2.1.2.1 p. 229), l'octroi de ce droit, par le législateur, au seul prévenu se justifiant en définitive par les spécificités du droit pénal des mineurs, en particulier par les buts de protection et d'éducation visés (cf. <ref-law>; <ref-law>), sans que les intérêts de la partie plaignante en soient lésés, dès lors en particulier qu'il lui demeure loisible de demander la récusation du magistrat instructeur dans le cadre de la procédure prévue par les <ref-law>, applicable en vertu de l'art. 6 al. 3, 2 ème phrase, PPMin. C'est du reste également pour des motifs de protection du prévenu mineur que le législateur a limité la possibilité de la partie plaignante à participer à l'instruction et aux débats (cf. <ref-law>; cf. Message relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 p. 1348 ad art. 21 P-PPMin; JOSITSCH ET AL., Schweizerische Jugendstrafprozessordnung, Kommentar, 2010, n° 4 ad <ref-law>).
2.4. Il en résulte que la recourante ne saurait obtenir la récusation de la magistrate intimée en se fondant sur l'<ref-law>.
Le grief doit dès lors être rejeté.
3.
La recourante fait valoir à titre subsidiaire que la magistrate intimée devait se récuser dès lors que les motifs décrits à l'art. 56 let. b et f CPP sont en l'espèce réalisés.
3.1. En vertu du renvoi opéré par l'art. 6 al. 3, 2 ème phrase, PPMin, les dispositions du CPP concernant la récusation (art. 56 à 60 CPP), sont réservées. L'applicabilité des dispositions du CPP est du reste prévue par le renvoi général prévu par l'<ref-law>. Lorsque le CPP s'applique, ses dispositions doivent être interprétées à la lumière des principes spécifiques de la PPMin, tels que définis à l'<ref-law> (<ref-law>).
3.2. Est tenue de se récuser au sens de l'<ref-law> toute personne exerçant une fonction au sein d'une autorité pénale lorsqu'elle a agi à un autre titre dans la même cause, en particulier comme membre d'une autorité, conseil juridique d'une partie, expert ou témoin. Le cas de récusation visé par cette disposition présuppose que la personne en question ait agi à " un autre titre ", soit dans des fonctions différentes (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 73; arrêt 1B_370/2018 du 10 décembre 2018 consid. 2.2).
En l'occurrence, dès lors que l'intervention du juge des mineurs à des titres différents à divers stades de la procédure constitue une spécificité du droit pénal des mineurs, voulue par le législateur (cf. consid. 2.1.2), on ne saurait considérer que, par son rôle de juge des mineurs ayant mené l'instruction, la présidente du tribunal des mineurs aurait pour autant agi en des fonctions différentes dans la présente cause. Il apparaît d'ailleurs que, pour cette raison, le législateur a entendu exclure l'application de ce motif de récusation en procédure pénale des mineurs, lorsque c'est le modèle du juge des mineurs qui a été choisi par le canton concerné, ce qui ressort également du texte de l'art. 6 al. 3, 1 ère phrase, CPP qui prévoit que le juge des mineurs est membre de droit du tribunal des mineurs (Rapport additionnel, FF 2008 2773; JOSITSCH ET AL., op. cit., n° 4 ad <ref-law>). Il s'ensuit que la demande de récusation est infondée en tant qu'elle repose sur l'<ref-law>.
3.3.
3.3.1. Un magistrat est également récusable, selon l'art. 56 let. f CPP, " lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention ". Cette disposition, qui correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH, a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes de l'<ref-law>. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit ainsi que ces circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 162; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 144). Tel peut notamment être le cas de propos ou d'observations, formulés par le juge avant ou pendant le procès, dont la teneur laisse entendre que celui-ci s'est déjà forgé une opinion définitive sur l'issue de la procédure (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 229; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 240). Dans ce contexte toutefois, seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération, les impressions purement individuelles des parties n'étant pas décisives (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 162; <ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 736).
3.3.2. En l'espèce, la magistrate intimée, en sa qualité de juge des mineurs en charge de l'instruction (cf. <ref-law>), avait ordonné en date du 31 mars 2017 le classement de la procédure (cf. <ref-law> cum <ref-law>) estimant que les soupçons portés à l'encontre du prévenu étaient insuffisants pour justifier une condamnation pénale ou une mise en accusation. A cette occasion, l'intimée avait notamment procédé à un examen de la crédibilité des déclarations à charge émanant de la soeur de la plaignante, témoin directe des faits, considérant que ces dépositions devaient en définitive être appréciées avec beaucoup de circonspection compte tenu de son jeune âge et de son lien de parenté avec la recourante. Elle avait en outre tenu pour surprenante l'absence de réaction des parents de cette dernière, s'étonnant que ceux-ci n'avaient pas pris immédiatement contact avec la police ou un médecin, voire, comme cela arrivait parfois, avec la famille du prévenu. Elle avait enfin estimé qu'il était très peu probable, compte tenu de la profondeur de la piscine, que le prévenu - qui n'avait pas pied - fût parvenu à faire couler la recourante et à lui introduire à cette occasion un doigt dans le vagin, comme la recourante le prétendait (cf. ordonnance de classement du 31 mars 2017 consid. 2 p. 6 s.).
Ainsi que cela a été constaté dans l'arrêt du Tribunal fédéral rendu le 25 juillet 2018 dans la présente cause (6B_865/2017), de tels développements formulés au stade de la clôture de l'instruction, respectivement du classement, traduisaient un examen approfondi des éléments de faits et de preuves, qui ressortissait au juge matériellement compétent pour statuer sur la culpabilité du prévenu et non à l'autorité d'instruction. Ils reflétaient une décision rendue, non pas en application du principe " in dubio pro duriore ", mais en application du principe " in dubio pro reo ", qui gouverne l'appréciation à laquelle doit se livrer le juge du fond au sujet de la culpabilité du prévenu. Cela justifiait alors d'annuler le classement et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle ordonne la mise en accusation (cf. arrêt 6B_865/2017 du 25 juillet 2018 consid. 3.4).
Si la jurisprudence considère certes que le magistrat appelé à statuer à nouveau après l'annulation d'une de ses décisions est à même de tenir compte de l'avis exprimé par l'instance supérieure et de s'adapter aux injonctions qui lui sont faites (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 74), on observe toutefois que l'arrêt 6B_865/2017 ne portait que sur la nécessité de mettre le prévenu en accusation en vertu du principe " in dubio pro duriore ", ce qui a été réalisé dès lors qu'un acte d'accusation a finalement été établi.
L'arrêt 6B_865/2017 n'avait en revanche pas trait à l'appréciation des preuves en tant que telle, le juge du fond restant libre d'apprécier les éléments de preuves à charge et à décharge en application du principe " in dubio pro reo ". Or, à cet égard, les développements approfondis contenus dans l'ordonnance de classement quant à l'absence de culpabilité du prévenu tendent à établir que l'intimée, appelée à statuer comme présidente du tribunal des mineurs, s'est déjà forgé une opinion définitive à ce sujet. L'apparence de prévention de la magistrate paraît d'autant plus concrète en l'espèce qu'aucune nouvelle mesure d'instruction ne semble avoir été ordonnée depuis la mise en accusation, de sorte que les moyens de preuves à disposition du juge du fond devraient en définitive être les mêmes que ceux qui existaient au moment où l'intimée avait ordonné le classement. Peu importe enfin que la magistrate ne siège pas comme juge unique, étant assistée de deux juges assesseurs.
Les circonstances précitées rendant la magistrate intimée suspecte de prévention, il apparaît que celle-ci aurait dû se récuser en application de l'art. 56 let. f CPP.
4.
Le recours doit par conséquent être admis. L'arrêt attaqué est annulé et la demande de récusation de la Présidente du Tribunal des mineurs intimée est admise. La recourante, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens pour les procédures fédérale et cantonale à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour les procédures fédérale et cantonale (art. 66 al. 4 et 67 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 13 mars 2019 de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud est annulé. La demande de récusation de la Présidente du Tribunal des mineurs B._ est admise.
2.
Une indemnité de dépens, fixée à 2500 fr., pour les procédures fédérale et cantonale est allouée à la mandataire de la recourante, à la charge du canton de Vaud.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour les procédures fédérale et cantonale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public central du canton de Vaud, au Tribunal des mineurs du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale, ainsi qu'à la mandataire de C._.
Lausanne, le 26 août 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Tinguely