Sachverhalt:
A.
A._ werden unter anderem sexuelle Übergriffe auf die im Tatzeitpunkt etwa 16-jährige B._ vorgeworfen. Er habe sich zuvor regelmässig mit ihr verabredet und sie mit Drogen (Marihuana, gelegentlich Kokain, MDMA und Amphetamin) versorgt. An einem Abend habe er sie zu sich nach Hause eingeladen, um alkoholische Getränke zu konsumieren und allenfalls Marihuana zu rauchen. Bei dieser Gelegenheit habe er ihr ein Getränk verabreicht, das er mit einer sedierenden Substanz versetzt habe. Damit habe er den Widerstand der Geschädigten gegen seine schon lange bestehende Absicht, mit ihr sexuellen Umgang zu haben, brechen wollen. An der unter Einfluss der Substanz apathischen, im Halbschlaf befindlichen Geschädigten habe er verschiedene sexuelle Handlungen verübt, die sie phasenweise realisierte. Sie habe mit Abwehrbewegungen der Arme und durch Abdrehen des Oberkörpers und Kopfes erfolglos versucht, die Übergriffe abzuwehren.
In einem anderen Anklagepunkt wird A._ zur Last gelegt, der minderjährigen C._ eventualvorsätzlich pornografisches Material gezeigt zu haben.
B.
In diesen und weiteren Punkten fällte das Bezirksgericht Zürich am 26. März 2018 ein Urteil. A._ legte Berufung ein. Mit Urteil vom 12. Juni 2019 stellte das Obergericht des Kantons Zürich fest, dass das erstinstanzliche Urteil rechtskräftig sei, unter anderem soweit der Berufungskläger der mehrfachen, teilweise versuchten sexuellen Nötigung, der mehrfachen, teilweise versuchten sexuellen Handlungen mit Kindern, der einfachen Körperverletzung, des mehrfachen, teilweise versuchten Diebstahls, der Sachbeschädigung, des Hausfriedensbruchs, der mehrfachen Pornografie sowie des mehrfachen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz resp. dessen mehrfacher Übertretung schuldig gesprochen und eine vollzugsbegleitende ambulante Behandlung angeordnet wurde. Das Obergericht erkannte ihn zudem der Schändung und der Pornografie in einem weiteren Fall schuldig. Es belegte ihn mit einer Freiheitsstrafe von elf Jahren und acht Monaten sowie mit einer Busse von Fr. 500.--.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, von den Vorwürfen der Schändung und der Pornografie freigesprochen zu werden. Die Freiheitsstrafe sei auf höchstens vier Jahre und sechs Monate zu reduzieren. Die Zivilforderungen der Beschwerdegegnerin B._ seien abzuweisen. Die Kosten des Berufungsverfahrens seien vollständig dem Kanton Zürich aufzuerlegen. Eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich, das Obergericht und C._ verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Im Fall des sexuellen Übergriffs auf B._ sprach die Vorinstanz den Beschwerdeführer der Schändung schuldig. Er verlangt einen Freispruch. Es habe sich um einvernehmlichen Geschlechtsverkehr gehandelt. Auf die belastenden Aussagen der Beschwerdegegnerin dürfe nicht abgestellt werden, ohne wenigstens mittels Begutachtung sicherzustellen, dass sie trotz ihrer dokumentierten psychischen Probleme in der Lage war, ihre Beziehung zum Beschwerdeführer und den intimen Umgang mit ihm richtig wahrzunehmen und wiederzugeben. Einerseits lägen ernsthafte Anzeichen dafür vor, dass die Beschwerdegegnerin im Tatzeitpunkt oder während ihrer Befragungen an psychischen Störungen litt. Diese seien nicht sachverständig untersucht worden. Anderseits erwiesen sich ihre Aussagen im Einzelnen und insgesamt als derart unglaubhaft und widersprüchlich, dass es offenkundig unrichtig sei, von deren Wahrheit auszugehen. Bei willkürfreier Sachverhaltserstellung sei der Anklagesachverhalt nicht erwiesen.
1.2.
1.2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, gemäss einem Bericht der Psychotherapeutin der Beschwerdegegnerin 2 vom 31. Oktober 2018 leide diese an erheblichen psychischen Problemen, die teilweise schon vor dem streitgegenständlichen Vorfall bestanden hätten. Es lägen verschiedene, teils zeitlich weit zurückreichende Belastungsfaktoren vor. Aus psychiatrisch-therapeutischer Sicht werde angenommen, dass der Vorfall ihren schon vorher beeinträchtigten Umgang mit sich selber (Identität, Emotionsregulation) sowie ihr Bindungsverhalten zusätzlich belastet und beeinträchtigt habe. Über die zumindest phasenweise bestehende psychische Problematik sei freilich nur bekannt, was dem kurzen und oberflächlichen Bericht der Psychotherapeutin zu entnehmen sei. Die Vermutung liege nahe, dass solche Probleme die Wahrnehmung sexueller Kontakte zumindest beeinträchtigten. Aus diesem Grund habe die Verteidigung im Berufungsverfahren eine sachverständige Begutachtung der Beschwerdegegnerin 2 verlangt. Darauf zu verzichten sei willkürlich. Die im Bericht der Therapeutin geschilderten psychischen Probleme hätten die Beschwerdegegnerin zumindest potentiell in ihrer Fähigkeit beeinträchtigt, mit Emotionen umzugehen und diese zu kommunizieren sowie, intime Situationen objektiv zu erfassen und wiederzugeben. Beides betreffe die Zuverlässigkeit der Aussagen. Es sei ebenso willkürlich, ohne Begutachtung auszuschliessen, dass die Beschwerdegegnerin 2 im Tatzeitpunkt aufgrund der gestörten Emotionsregulation gegenüber dem Beschwerdeführer anders kommuniziert habe als sie es eigentlich wollte, wie es willkürlich sei, einfach davon auszugehen, dass sie in der Lage gewesen sei, die Situation objektiv richtig zu erfassen und wiederzugeben.
Die Vorinstanz habe den Antrag auf Einholung eines Gutachtens in einer verfahrensleitenden Verfügung abgelehnt mit der Begründung, es bestünden keine ernsthaften Anzeichen geistiger Störungen mit Auswirkung auf die "Aussageehrlichkeit"; die Beweiswürdigung sei Sache des Gerichts, das sich in der Berufungsverhandlung ein Bild über die Beschwerdegegnerin 2, ihre Glaubwürdigkeit und die Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen machen könne. Dieser Einschätzung, so der Beschwerdeführer, sei zu widersprechen, zumal die Beschwerdegegnerin nach der ersten polizeilichen Einvernahme untergetaucht sei und während mehrerer Monate nicht mehr zu einer Fortsetzung der Befragung habe motiviert werden können. In der Berufungsverhandlung habe sie detaillierte Aussagen zu ihrer Krankengeschichte verweigert, indes erklärt, neben dem streitgegenständlichen Vorfall habe es "familiäre Sachen" als weiteres traumatisches Ereignis gegeben; die von der Therapeutin beschriebene Beeinträchtigung habe damit zu tun. Genauere Angaben über die betreffenden Ursachen habe sie aber keine gemacht und sich auch nicht dazu geäussert, wie sich diese Belastungen vor dem Vorfall ausgewirkt haben. Die Vorinstanz habe daher die Ursachen, Wirkungen und den Verlauf der psychischen Probleme nicht nachvollziehen können. Dennoch sei in der Berufungsverhandlung der erneuerte Antrag auf Begutachtung abgewiesen worden. Zur Begründung habe die Vorinstanz lediglich auf die frühere Beweisverfügung verwiesen und festgehalten, die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 in der Berufungsverhandlung gäben keinen Anlass für eine Begutachtung (angefochtenes Urteil S. 12 f.). Dem sei zu widersprechen: Da die dokumentierten psychischen Probleme sich auf die Selbstwahrnehmung und -darstellung der Beschwerdegegnerin auswirken könnten, beruhe die Würdigung ihrer Aussagen auf ungenügender Beweiserhebung, was Willkür begründe. Die Vorinstanz habe den Beschwerdeführer einzig aufgrund der Aussagen der Beschwerdegegnerin verurteilt.
1.2.2. Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, dass die psychische Problematik, von welcher die Therapeutin berichtet, die Aussageehrlichkeit der Beschwerdegegnerin 2 in dem Sinn infrage stelle, dass sie bewusst falsch ausgesagt habe. Er bringt hingegen vor, der Bericht deute darauf hin, dass sie die streitgegenständlichen Vorgänge - schon damals oder im Rückblick - verzerrt wahrgenommen haben könnte. Das mache auch eine Überprüfung der Glaubhaftigkeit durch ein aussagepsychologisches Gutachten nötig.
Gemäss Art. 164 Abs. 1 StPO werden das Vorleben und die persönlichen Verhältnisse einer Zeugin oder eines Zeugen nur abgeklärt, soweit dies zur Prüfung der Glaubwürdigkeit erforderlich ist. Die Verfahrensleitung kann eine ambulante Begutachtung anordnen, wenn sie Zweifel an der Urteilsfähigkeit hat oder wenn Anhaltspunkte für eine psychische Störung vorliegen, sofern die Bedeutung des Strafverfahrens und des Zeugnisses dies rechtfertigt (Art. 164 Abs. 2 StPO). Aufgrund des Verweises in Art. 180 Abs. 2 StPO gilt die genannte Bestimmung grundsätzlich auch für die Privatklägerschaft (Urteil 1B_342/2016 vom 12. Dezember 2016 E. 2 mit Hinweisen). Art. 182 StPO bestimmt, dass die Staatsanwaltschaft und die Gerichte eine oder mehrere sachverständige Personen beiziehen, wenn sie nicht über die besonderen Kenntnisse und Fähigkeiten verfügen, die zur Feststellung oder Beurteilung eines Sachverhalts erforderlich sind. Die Prüfung der Glaubhaftigkeit von Aussagen ist primär Aufgabe des Gerichts. Eine aussagepsychologische Begutachtung drängt sich nur unter besonderen Umständen auf. Dies ist etwa der Fall, wenn bruchstückhafte oder schwer interpretierbare Äusserungen eines Kleinkindes zu beurteilen sind, bei ernsthaften Anzeichen geistiger Störungen, welche die Aussageehrlichkeit des Zeugen beeinträchtigen könnten, oder wenn Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Zeuge unter dem Einfluss von Drittpersonen steht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 184). Dem Gericht steht bei der Beantwortung der Frage, ob aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalles der Beizug eines Sachverständigen notwendig ist, ein Ermessensspielraum zu (Urteil 6B_1090/2018 vom 17. Januar 2019 E. 1.2 mit Hinweisen).
Die hier im Raum stehenden psychischen Beeinträchtigungen, z.B. eine gestörte Emotionsregulation, betreffen das innere Erleben. Es ist der Sache nach nicht ersichtlich, inwiefern die Beschwerdegegnerin 2 den vom Beschwerdeführer bestrittenen konkreten äusseren Ablauf der Tat wegen einer Identitäts- und Bindungsproblematik verfälscht wahrgenommen oder memoriert haben könnte. Namentlich die Frage, welche wehrlos machenden Substanzen die Beschwerdegegnerin konsumiert hätte, betrifft Umstände, über die sie auch bei entsprechenden psychischen Problemen grundsätzlich verlässlich berichten konnte.
Die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung ist insoweit nicht willkürlich (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 2.2 S. 313; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 4.1 S. 566). Ebensowenig verletzt die Vorinstanz Bundesrecht, indem sie besondere, für eine aussagepsychologische Begutachtung sprechende Umstände im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung verneint hat.
1.3.
1.3.1. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, der Umstand, dass gewisse Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 denjenigen von Zeugen und auch eigenen Darstellungen widersprächen, könne ebenfalls Ausdruck der zu untersuchenden psychischen Probleme sein. Die Vorinstanz habe sich willkürlich darüber hinweggesetzt, dass die Beschwerdegegnerin nicht in der Lage gewesen sei, den angeblichen Tatzeitpunkt auch nur auf ein Jahr genau zu bezeichnen. So habe sie in der polizeilichen Einvernahme am 15. Juli 2016 ausgesagt, im Tatzeitpunkt 16 bis 17 Jahre alt gewesen zu sein. Dies bedeutete, dass sich die Tat zwischen dem 8. April 2013 und dem 8. April 2015 abgespielt haben müsse. Dass die Beschwerdegegnerin 2 nach höchstens 15 Monaten keine engere Zeitspanne als zwei Jahre habe bezeichnen können, sei bei einem derartigen Vorfall offensichtlich nicht normal. Aus den Akten erschliesse sich nicht, weshalb sie gleichentags auf dem Opferhilfeformular "Sommer 2014" als Deliktsdatum habe eintragen lassen. In der staatsanwaltlichen Einvernahme am 10. Mai 2017 habe sie sodann - deutlich präziser als in der polizeilichen Befragung - behauptet, der Vorfall habe sich zwischen April und Oktober 2013 ereignet. Anlässlich der Berufungsverhandlung habe sie den Zeitpunkt überhaupt nicht mehr einordnen können. Eine Zeugin wiederum, die Angaben der Beschwerdegegnerin 2 vom Hörensagen wiedergab, habe in der Befragung vom 9. Juni 2017 gemeint, der Übergriff habe zirka 2015/2016 stattgefunden. Zusammengefasst sei nach den Angaben der Beschwerdegegnerin das Delikt irgendwann zwischen dem 8. April 2013 und dem 31. Dezember 2016 geschehen. Dieser Zeitraum umfasse drei Jahre und fast neun Monate. Die Vorinstanz habe dazu nur festgehalten, die divergierenden Angaben der Beschwerdegegnerin seien nicht per se widersprüchlich, weil es sich dabei jeweils um Schätzungen handle. Über das Problem, weshalb sie den möglichen Zeitpunkt eines traumatisierenden Ereignisses zeitlich nicht präziser als mit dem genannten Zeitraum von mehr als dreieinhalb Jahren bezeichnen konnte, sei die Vorinstanz mit der irreführenden Bemerkung hinweggegangen, das Datum des an sich unbestrittenen Geschlechtsverkehrs sei nicht entscheidend (angefochtenes Urteil S. 28 f.). Das sei offensichtlich unrichtig: Bei einer Vergewaltigung oder Schändung, wie sie die Beschwerdegegnerin beschrieben habe, sei zu erwarten, dass der Vorfall so gut in Erinnerung bleibe, dass das Opfer in der Lage sei, mindestens das Jahr anzugeben, in welchem er stattgefunden habe. Auf eine Zeugin abzustellen, die schon so einfache Fragen nicht zuverlässig beantworten könne, sei willkürlich. Die Vorinstanzen hätten angenommen, die Tat habe sich frühestens am 14. März 2014 ereignet und nicht, wie die Beschwerdegegnerin gegenüber der Staatsanwaltschaft angegeben habe, zwischen April und Oktober 2013. Damit stelle sich die Frage, weshalb die Reflexion der Zeugin zu dieser Frage zu einem falschen Ergebnis geführt habe. Das angefochtene Urteil setze sich damit aber nicht auseinander.
1.3.2. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass die unterschiedlichen zeitlichen Angaben der Beschwerdegegnerin 2 eine bewusst falsche Bezichtigung nahelegen. Im Übrigen ist die diesbezügliche Würdigung der Vorinstanz nicht willkürlich (vgl. angefochtenes Urteil S. 28 f. E. 2.5.8.2). Rückschlüsse aus widersprüchlichen Datumsangaben auf die generelle Glaubhaftigkeit der Angaben der Beschwerdegegnerin drängen sich nicht auf. Das Zeitgefühl ist im jugendlichen Alter erfahrungsgemäss häufig noch nicht sehr ausgeprägt, mithin auch die Fähigkeit, Erlebnisse, und seien es auch einschneidende, aus der Erinnerung einem Datum zuordnen zu können. Hinzu kommt, dass die Beschwerdegegnerin nach Feststellung der Vorinstanz (S. 28) versuchte, die Datierung assoziativ, anhand anderer damit in Verbindung gebrachter Ereignisse, vorzunehmen. Hinsichtlich dieser anderen Ereignisse können retrospektiv wiederum Zuordnungsschwierigkeiten bestehen. Weil die bei verschiedenen Gelegenheiten unternommenen Versuche der Datierung jeweils unabhängig voneinander erfolgten, ist auch eine erhebliche zeitliche Varianz der einzelnen Angaben allein noch kein zwingend zu berücksichtigendes Merkmal für eine unzuverlässige Aussage.
1.4.
1.4.1. Der Beschwerdeführer hält für belegt, dass die Beschwerdegegnerin 2 über ihr Verhältnis zu ihm unwahr ausgesagt habe, was sowohl ihre generelle Glaubwürdigkeit beeinträchtige wie auch die Glaubhaftigkeit ihrer Behauptung erheblich reduziere, er habe sie geschändet. Die Beschwerdegegnerin habe immer behauptet, der fragliche Vorfall habe sich in der Wohnung des Beschwerdeführers in Zürich-Wollishofen ereignet und danach habe sich ihr Kontakt darauf beschränkt, dass sie bei ihm Drogen bezogen habe. Dem Verlauf des WhatsApp-Chat sei jedoch zu entnehmen, dass sie bis nach dem Auszug des Beschwerdeführers aus jener Wohnung ein unbelastetes Verhältnis hatten. Die vorinstanzliche Feststellung, die Mitteilungen der Beschwerdegegnerin im Chat wirkten äusserst knapp und distanziert, thematisiert würden vor allem Rauschmittel (angefochtenes Urteil S. 30), sei unzutreffend und beruhe auf einer selektiven und damit willkürlichen Zusammenfassung des Chatverlaufs.
Der Beschwerdeführer nennt eine Reihe von Textmitteilungen der Beschwerdegegnerin 2 aus dem Zeitraum November 2014 bis April 2015. Es handelt sich um Mitteilungen privater, freizeitbezogener Art, so etwa, dass sie mit ihm einen Film schauen oder grillieren wolle. Auch nach seinem Wegzug aus Zürich-Wollishofen im Frühjahr 2015 habe ein freundschaftliches Verhältnis bestanden; so habe die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer angeboten, ihm beim Umzug zu helfen. Der Chatverkehr habe erst Ende Mai 2015 geendet. Die vorinstanzlich hervorgehobene knappe Form der Mitteilungen liege in der Natur von Kurznachrichten. Bei korrekter Beweiswürdigung wäre festgestellt worden, dass die Beschwerdegegnerin gar nie Abstand zum Beschwerdeführer gesucht habe. Dies begründe den Verdacht, die Beschwerdegegnerin habe ihre Beziehung zum Beschwerdeführer im Strafverfahren falsch dargestellt, um sich nachträglich von ihm zu distanzieren.
1.4.2. Die Vorinstanz erwägt, die Beschwerdegegnerin 2 erkläre das Aufrechterhalten des Kontakts damit, sie habe den Vorfall irgendwie ausgeblendet, zumal sie nur bei ihm (diese Art von) Drogen habe beziehen können. Angesichts der Vorbringen des Beschwerdeführers erscheint fraglich, ob mit der Vorinstanz davon ausgegangen werden kann, der Chatverlauf weise für die Folgezeit (wenigstens vorübergehend) "keinesfalls" auf ein völlig unbelastetes Verhältnis hin. Geradezu willkürlich ist diese Beweiswürdigung jedoch nicht, zumal die Vorinstanz festhält, die Beschwerdegegnerin habe plausibel erklärt, (zunächst) alles verdrängt zu haben. Dabei ist auch die Aussagegenese zu berücksichtigen: Nach Aussage der Beschwerdegegnerin sei "es" ihr erst "wieder hochgekommen", als die Polizei sie in einer Einvernahme auf ihr Verhältnis zum Beschuldigten angesprochen habe (angefochtenes Urteil S. 30 E. 2.5.8.3 a.E.).
1.5. Der Beschwerdeführer hält dafür, auch zum Kerngeschehen habe die Beschwerdegegnerin 2 widersprüchliche, sich ausschliessende Aussagen gemacht.
1.5.1. So habe sie ihn in ihrer ersten Einvernahme noch der Verabreichung einer unbekannten Droge bezichtigt, mit der er sie betäubt habe. Bei der Staatsanwaltschaft habe sie dies indes zurückgenommen und in der Hauptverhandlung ausgeführt, sie wisse noch, vom Beschwerdeführer eine Pille bekommen zu haben, nicht aber, ob sie diese auch sofort eingenommen habe.
In diesem Punkt wäre die vorinstanzliche Beweiswürdigung mit Blick auf das gerügte inkonstante Aussageverhalten allenfalls dann willkürlich, wenn dieses Verhalten für die Frage, ob der sexuelle Missbrauch in der angeklagten Form stattgefunden hat, von wesentlicher Bedeutung wäre. Die angeklagte Tat hängt indessen nicht davon ab, welche Substanz letztlich zum Betäubungszustand führte. Die Vorinstanz legt dar, die Freundschaft zwischen den Parteien sei durch regelmässigen gemeinsamen Konsum von Alkohol und Marihuana, MDMA und Amphetaminen geprägt gewesen. Nach Aussage der Beschwerdegegnerin hätten sie am besagten Tag - (gegebenenfalls) neben der fraglichen Pille - Whiskey, Wodka und Mischgetränke konsumiert. Unter diesen Umständen stellten die widersprüchlichen Aussagen die Glaubhaftigkeit ihrer übrigen Depositionen nicht ernsthaft infrage, zumal sie bezüglich des wesentlichen Kerninhalts (einmaliger Geschlechtsverkehr in widerstandsunfähigem Zustand nach Konsum von Betäubungsmitteln) konstant blieben (angefochtenes Urteil S. 31 f. E. 2.5.8.6).
1.5.2. Sodann bringt der Beschwerdeführer vor, die Beschwerdegegnerin habe ihr Verhalten während der angeblichen Vergewaltigung resp. Schändung in drei Befragungen je unterschiedlich beschrieben. Während sie bei der Polizei noch geltend gemacht habe, ihm gesagt zu haben, er solle aufhören, habe sie bei der Staatsanwaltschaft erklärt, zum Sprechen nicht in der Lage gewesen zu sein. Und während sie bei der Polizei noch behauptet habe, er habe mehrfach mit ihr gesprochen, habe sie bei der Staatsanwaltschaft nichts mehr davon gewusst. Wenn die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt des Geschlechtsverkehrs psychiatrisch relevante Probleme mit ihrer Emotionsregulation und ihrem Bindungsverhalten hatte, sei dies offensichtlich geeignet, sowohl die Kommunikation vor und während des Geschlechtsverkehrs als auch die Erinnerung daran und die Wiedergabe gegenüber Dritten massgeblich zu beeinflussen. Dies gelte umso mehr noch, als die Beschwerdegegnerin ihn in anderen Punkten auch nach Ansicht der Vorinstanzen zu Unrecht belastet habe; das habe etwa gestützt auf Zeugenaussagen zum Freispruch vom Vorwurf des Kleinhandels mit Kokain, MDMA und Amphetamin geführt.
Hier ist wiederum die Aussagegenese bedeutsam (vgl. oben E. 1.4.2) : Die Vorinstanz hält fest, die Polizei habe den Kontakt zur Beschwerdegegnerin hergestellt; so sei es zur Befragung der Betroffenen gekommen, die über den Vorfall erst "lieber nicht sprechen wollte". Dieses Verhalten erkläre sich mit dem Bestreben, den Vorfall zu verdrängen (angefochtenes Urteil S. 32 E. 2.5.9). Ferner ist es wie erwähnt nicht willkürlich, einen Zusammenhang mit allfälligen Problemen der Emotionsregulation und dem Bindungsverhalten ohne weitere fachliche Abklärungen zu verneinen (oben E. 1.2.2). Was sodann die unterschiedlichen Aussagen zum Abwehrverhalten, insbesondere zur Frage, inwieweit sich die Beschwerdegegnerin verbal gewehrt habe, betrifft, ist zu bedenken, dass eine Äusserung zum gleichen Gegenstand je nach gedanklichem Kontext und Abfolge der Befragung variieren kann. Konkret bilden hier die Aussage (bei der Polizei) "Ich sagte mehrmals er soll aufhören. Ich drückte ihn weg", einerseits, und die Aussage (bei der Staatsanwaltschaft) "Ich versuchte ihm das irgendwie zu sagen oder mich bemerkbar zu machen, dass ich das nicht will. Ich war aber nicht in der Lage, wirklich zu sprechen", anderseits, keinen unüberbrückbaren inhaltlichen Gegensatz. Insofern ist die vorinstanzliche Beweiswürdigung auch hier nicht willkürbehaftet.
1.6. Insgesamt verstösst die Verurteilung des Beschwerdeführers we-gen Schändung unter keinem der gerügten Aspekte gegen Bundesrecht.
2.
2.1. Zum Vorwurf der Pornografie (im Sinn von Art. 197 Abs. 1 StGB) macht der Beschwerdeführer geltend, die minderjährige C._ habe das einschlägige Bild auf dem Schirm seines Computers nur versehentlich erblickt, weil es unter harmlose Bilder geraten sei. Die Vorinstanz habe festgehalten, die Ausführungen des Mädchens seien nicht zu seinen Lasten verwertbar (angefochtenes Urteil S. 13 ff.). Einziger Beweis sei daher seine eigene Darstellung. Er habe ausgesagt, dass er ihr das betreffende Bild nicht habe zeigen wollen. Er habe nicht erklärt, dass es ihm gleichgültig gewesen sei, wenn sie das Bild sehe. Auf das Gegenteil könne nicht allein daraus geschlossen werden, dass sich Pornografie auf dem Computer des Beschwerdeführers befunden habe. Ansonsten hätte er sich selbst dann des Versuchs strafbar gemacht, wenn die Beschwerdegegnerin gar kein pornografisches Bild zu Gesicht bekommen hätte. Es fehle daher an jeder Grundlage zur Annahme von Eventualvorsatz. Hinzu komme, dass die Vorinstanz vom reinen Zugänglichmachen schon auf Eventualvorsatz geschlossen und damit den objektiven und subjektiven Tatbestand vermischt habe. Dem vorinstanzlichen Sachverhalt sei nicht zu entnehmen, dass er die Möglichkeit des Handlungserfolgs in Kauf genommen habe (Art. 12 Abs. 2 StGB).
Die Vorinstanz erwägt, selbst wenn es sich beim Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe das pornografische Bild unabsichtlich gezeigt, nicht um eine blosse Schutzbehauptung handeln sollte - er sich also nicht bewusst war, dass das fragliche Bild unter unverfängliche Abbildungen geraten sei -, änderte dies nichts daran, dass er es der Beschwerdegegnerin zeigte, mithin ihr zugänglich machte. Da Eventualvorsatz genüge, habe er auch den subjektiven Tatbestand von Art. 197 Abs. 1 StGB erfüllt (angefochtenes Urteil S. 41).
2.2. Dem Beschuldigten wird Eventualvorsatz vorgeworfen. Eventualvorsatz ist gegeben, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein. Die innere Einstellung des Täters und seine Beweggründe sind anhand äusserlich feststellbarer Indizien und Erfahrungsregeln zu beurteilen. Zu den äusseren Umständen, aus denen der Schluss gezogen werden kann, der Täter habe den Erfolg in Kauf genommen, zählt die Grösse des dem Täter bekannten Erfolgsrisikos und die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung. Je wahrscheinlicher die Verwirklichung des Erfolgs erscheint und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto eher darf gefolgert werden, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen. Das Gericht darf vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich dem Täter der Eintritt des Erfolgs als so wahrscheinlich aufdrängte, dass die Bereitschaft, ihn als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolgs ausgelegt werden kann (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 28; <ref-ruling> E. 4.1 S. 16; <ref-ruling> E. 5.3 S. 225).
Die Vorinstanz schliesst nicht aus, dass "das fragliche Bild unter anderen unverfänglichen Bildern zum Vorschein kam" (angefochtenes Urteil S. 41). Letztlich hat sie diese Sachverhaltshypothese ihrer Beurteilung zugrundegelegt, mit Blick auf die Unschuldsvermutung (Art. 10 Abs. 3 StPO) zu Recht. Aus dem (unbestrittenen) objektiven Tatbestand des Zugänglichmachens leitet die Vorinstanz den subjektiven Tatbestand (eventualvorsätzliches Zeigen resp. Zugänglichmachen) ab. Sie trifft indessen keine Feststellungen zu den tatsächlichen Voraussetzungen des Eventualvorsatzes, namentlich nicht dazu, ob der Beschwerdeführer aufgrund der Art und Weise, wie er Bildmaterial auf seinem Computer abgelegt hat, davon ausgehen musste, dass eine Drittperson beim gemeinsamen Sichten von Bildern mit einiger Wahrscheinlichkeit mit einer nach Art. 197 Abs. 1 StGB tatbeständlichen Abbildung konfrontiert würde. Umstände, aufgrund derer ohne Weiteres von einer schweren Sorgfaltspflichtverletzung auszugehen wäre, liegen nicht vor. Damit fehlt die Grundlage, um anhand des Wissens des Beschwerdeführers darauf zu schliessen, er habe in Kauf genommen, dass C._ das pornografische Bild erblicken würde. Fehlt es am subjektiven Tatbestand, ist die Beschwerde in diesem Punkt begründet und der Beschwerdeführer vom Vorwurf der Pornografie freizusprechen.
3.
Schliesslich rügt der Beschwerdeführer die Strafzumessung in verschiedener Hinsicht.
3.1.
3.1.1. Er macht zunächst geltend, es sei eine verminderte Schuldfähigkeit (Art. 19 Abs. 2 StGB; <ref-ruling> E. 5.5 S. 59 f.) gegeben, die die Vorinstanzen zu Unrecht nicht berücksichtigt hätten (vgl. <ref-ruling> E. 5.7 S. 62). Nach dem psychiatrischen Gutachten des med. pract. D._ vom 28. Februar 2017 bestehe eine Störung der Sexualpräferenz, konkret eine heterosexuelle Pädophilie vom nicht ausschliesslichen Typus (ICD-10: F65.4); die Neigung begründe keine Verminderung der Steuerungsfähigkeit (S. 42, 49). Der Beschwerdeführer hält dagegen, der Gutachter begründe nicht, wie er zur Feststellung komme, dass sich die psychische Störung nicht auf die Schuldfähigkeit auswirke, zumal er selbst festhalte, das Tatmuster der pädosexuellen Übergriffe deute darauf hin, dass dieses Verhalten auf einer entsprechenden Neigung basiere und situativ jeweils durch die Opfer "getriggert" werde (Gutachten S. 46). Das bedeute, dass ein vom Beschwerdeführer nicht kontrollierbarer Mechanismus das pädosexuelle Verhalten auslöse und seine Fähigkeit, sich einsichtsgemäss zu verhalten, unverschuldet eingeschränkt gewesen sei. Das Verhalten sei mit andern Worten gesteuert durch die psychische Störung. Die mit Blick auf die gutachterliche Feststellung, der Beschuldigte habe die Tatsequenzen differenziert, komplex und gezielt durchgeführt (Gutachten S. 49), getroffene vorinstanzliche Schlussfolgerung, die psychische Störung habe den Beschwerdeführer in seiner Urteilsfähigkeit nicht eingeschränkt, sei daher aktenwidrig (angefochtenes Urteil S. 47).
3.1.2. Es stellt sich die Frage, ob die vorinstanzliche Würdigung und Auslegung des Gutachtens (Art. 182 StPO) vertretbar ist. Der Beschwerdeführer kritisiert sowohl das Gutachten als solches wie auch dessen Rezeption durch die Vorinstanz.
Das Gericht würdigt Gutachten grundsätzlich frei (Art. 10 Abs. 2 StPO) und ist nicht an die Schlussfolgerungen des Gutachtens gebunden (<ref-ruling> E. 5.6 S. 61). In Fachfragen darf es indessen nicht ohne triftige Gründe abweichen, und Abweichungen müssen begründet werden. Auf der anderen Seite kann das Abstellen auf eine nicht schlüssige Expertise resp. der Verzicht auf gebotene zusätzliche Beweiserhebungen gegen das Willkürverbot verstossen. Erscheint dem Gericht die Schlüssigkeit eines Gutachtens in wesentlichen Punkten zweifelhaft, hat es nötigenfalls ergänzende Beweise zur Klärung dieser Zweifel zu erheben. Ein Gutachten stellt namentlich dann keine rechtsgenügliche Grundlage dar, wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern. Das trifft etwa zu, wenn der Sachverständige die an ihn gestellten Fragen nicht beantwortet, seine Erkenntnisse und Schlussfolgerungen nicht begründet oder diese in sich widersprüchlich sind oder wenn die Expertise sonstwie Mängel aufweist, die derart offensichtlich sind, dass sie auch ohne spezielles Fachwissen erkennbar sind (<ref-ruling> E. 2.1.3 S. 53; <ref-ruling> E. 6.1 S. 372 f.).
Derartige Mängel des Gutachtens sind nicht ersichtlich. Es ist beweiswertig. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, ein von ihm nicht kontrollierbarer Mechanismus löse das pädosexuelle Verhalten aus, das Tatverhalten sei in diesem Sinn fremdgesteuert gewesen, findet im Gutachten keine Grundlage. Ohne anderslautende Ausführungen des Sachverständigen ist die festgestellte Veranlagung - in Verbindung mit einer unreifen Persönlichkeitsakzentuierung - und die gutachterliche Erläuterung, das pädosexuelle Verhalten sei wohl situativ durch die Opfer "getriggert" worden, als Erklärung für den Tatimpuls zu verstehen. Dieser kann freilich nicht mit einer eingeschränkten Fähigkeit zur Einsicht in das Unrecht der Tat oder zur Steuerung des (dem Impuls folgenden) Verhaltens gleichgesetzt werden. Das ergibt sich auch aus dem Hinweis der ersten Instanz - auf den die Vorinstanz verwiesen hat (Art. 82 Abs. 4 StPO) -, der Beschwerdeführer habe gemäss gutachterlichem Dafürhalten die "Tatsequenzen differenziert, komplex und gezielt durchgeführt" (erstinstanzliches Urteil S. 84). Die Vorinstanz durfte auf die gutachterliche Schlussfolgerung abstellen, wonach die Fähigkeit, sich einsichtsgemäss zu verhalten, mithin die Schuldfähigkeit, zum Tatzeitpunkt nicht eingeschränkt gewesen sei.
3.2.
3.2.1. Im gleichen Zusammenhang rügt der Beschwerdeführer, die psychische Störung müsse sich auch dann strafmindernd auswirken (vgl. Art. 47 StGB), wenn die Schwelle einer verminderten Schuldfähigkeit im Sinn von Art. 19 Abs. 2 StGB nicht erreicht werden sollte. Zu Unrecht habe die Vorinstanz auch bei der Beurteilung der subjektiven Tatschwere resp. der Täterkomponenten die Pädophilie-Problematik nicht berücksichtigt. Bei der Bemessung der Strafe sei immer auch das Mass der Freiheit des Täters zu berücksichtigen, sich für das Recht und gegen das Unrecht zu entscheiden. Dazu halte der Gutachter fest, die Steuerungsfähigkeit für Sexualdelikte sei schon aufgrund einer "unreifen Persönlichkeitsakzentuierung" leicht beeinträchtigt. Die Pädosexualität habe die Handlungsfreiheit des Beschwerdeführers zusätzlich beeinträchtigt. Nach Ansicht des Sachverständigen sei es vor allem wegen dieser Neigung überhaupt zu den sexuellen Übergriffen auf die minderjährigen Geschädigten gekommen. Gerade deswegen sei eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme (Art. 63 StGB) angeordnet worden mit dem Ziel, Strategien zur Kontrolle der pädophilen Neigungen zu entwickeln. Demnach habe er diese Strategien zum Tatzeitpunkt noch nicht einsetzen können. Bei den einschlägigen Delikten seien die Strafmasse daher um jeweils einen Drittel zu mindern.
3.2.2. Den Vorbringen des Beschwerdeführers ist das bereits im Zusammenhang mit der Schuldfähigkeit Gesagte (E. 3.1.2) entgegenzuhalten. Danach ist es jedenfalls nicht willkürlich, aus dem psychiatrischen Gutachten zu schliessen, die erhobenen Befunde setzten zwar das Motiv für die sexuellen Übergriffe gegen Minderjährige; sie erschwerten rechtskonformes Verhalten aber nicht derart, dass dies strafmindernd veranschlagt werden müsste. Es ist nicht zulässig, vom Geschehenen auf eine Einschränkung der Freiheit, sich gegen Unrecht zu entscheiden, rückzuschliessen. Dass die Vorinstanz dafür unter dem Titel der subjektiven Tatschwere keine Strafminderung vorgenommen hat, ist bundesrechtskonform.
3.3.
3.3.1. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz verletze die Begründungspflicht nach Art. 50 StGB. Nach Festsetzung einer Einsatzstrafe von 48 Monaten für eine sexuelle Nötigung (angefochtenes Urteil S. 47) erfolge die weitere Strafzumessung nicht mehr konkret nachvollziehbar. Bei der Herleitung des Strafmasses (Freiheitsstrafe von elf Jahren und acht Monaten, S. 59) sei in einzelnen Punkten nur noch pauschal beispielsweise von schwerem resp. noch leichtem Verschulden die Rede, infolge dessen die Einsatzstrafe markant resp. moderat zu erhöhen sei (vorinstanzliche Erwägungen S. 48 ff.).
Ebensowenig habe die Vorinstanz die straferhöhenden und -reduzierenden Täterkomponenten (Vorleben, persönliche Verhältnisse, Nachtatverhalten) nachvollziehbar quantifiziert (vgl. angefochtenes Urteil S. 58 E. 11.8). Eine blosse Auflistung von Strafzumessungsgründen genüge nicht, besonders wenn die Strafe ungewöhnlich hoch ausfalle. Bei der Vielzahl von Faktoren, die hier massgebend seien, könne die Strafzumessung nicht überprüft werden, wenn die einzelnen Elemente nicht beziffert würden.
3.3.2. Bei Tatmehrheit muss aus dem Urteil hervorgehen, welche Einzelstrafen für die verschiedenen Straftaten festgesetzt werden. Nur so lässt sich (anhand der massgebenden Strafzumessungsgründe für jede Einzelstrafe) überprüfen, ob die einzelnen Strafen und deren Gewichtung bei der Strafschärfung bundesrechtskonform sind. Die Nennung der Einzelstrafen erhöht den Aufwand für die Urteilsbegründung nicht erheblich, weil das Gericht ohnehin für jede Einzeltat eine selbständige Strafe gedanklich festsetzen und die entscheidrelevanten Überlegungen in den Grundzügen wiedergeben muss (vgl. Art. 50 StGB). Was jedoch die einzelnen Strafzumessungsfaktoren angeht, muss das Gericht nicht in Zahlen oder Prozenten angeben, wie es jene gewichtet (<ref-ruling> E. 2.4.3 S. 271; <ref-ruling> E. 5.6 S. 61).
Die Strafzumessung im angefochtenen Urteil entspricht den Anforderungen teilweise nicht. Begründet ist der Vorwurf, was die serielle Asperation der Einsatzstrafe (vgl. <ref-ruling> E. 3.5.1 f. S. 232 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 104) betrifft. Unter diesem Aspekt ist die Freiheitsstrafe unter Angabe von Zahlen nachvollziehbar herzuleiten. Ungerechtfertigt ist der Vorwurf hingegen, was die Begründung hinsichtlich der Täterkomponenten angeht (angefochtenes Urteil S. 56 ff.). Dabei handelt es sich um Strafzumessungsgründe, die nach dem Gesagten nicht jeeinzeln in Form von Zeiteinheiten ausgedrückt werden müssen.
4.
Der Antrag auf Abweisung der Zivilforderungen der Beschwerdegegnerin B._ wird mit dem abgewiesenen Antrag auf Freispruch betreffend Schändung begründet (oben E. 1). Weiterungen erübrigen sich daher.
5.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen und im Übrigen abzuweisen. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist seinem Rechtsvertreter auszurichten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird in diesem Umfang gegenstandslos. Soweit der Beschwerdeführer unterliegt, ist es zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig. Seiner finanziellen Lage ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 12. Juni 2019 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nic ht gegenstandslos geworden ist.
3.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 400.-- auferlegt.
4.
Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Traub