Sachverhalt:
A.
Die Bank A._ (Schweiz) AG (Beklagte; Beschwerdeführerin) ist eine auf das Private Banking spezialisierte Aktiengesellschaft mit Sitz in Zürich, die internationale Kundschaft betreut. B._ (Angestellter; Kläger; Beschwerdegegner) ist ein ehemaliger Angestellter. Ihre Muttergesellschaft ist die Bank A._ mit Sitz im Ausland. Zur Auseinandersetzung zwischen der Bank und ihrem Angestellten kam es im Rahmen des sog. Steuerstreits zwischen den vereinigten Staaten von Amerika (USA) und der Schweiz.
A.a. Um den Steuerstreit beizulegen, unterzeichneten das Eidgenössische Finanzdepartement einerseits und das Department of Justice der USA (nachfolgend: "DoJ") andererseits am 29. August 2013 ein "Joint Statement". Gestützt darauf erstellten das US-Justizministerium und die US-Steuerbehörde ein "Program for Non-Prosecution Agreements or Non-Target Letters of Swiss Banks" vom 29. August 2013 (nachfolgend: US-Programm), an dem verschiedene Schweizer Banken teilgenommen und gewisse (diejenigen der Kategorie 2; vgl. die Liste bei https://www.justice.gov/tax/swiss-bank-program, zuletzt besucht am 21. Januar 2019) ein Non-Prosecution-Agreement ("NPA") abgeschlossen haben (vgl. zum "Joint Statement" und US-Programm: https://www.justice.gov/iso/opa/resources/8592013829164213235599.pdf; zuletzt besucht am 21. Januar 2019; vgl. auch das Urteil des Bundesgerichts 4A_250/2018 vom 1. Oktober 2018 Sachverhalt A mit Hinweis).
A.b. Banken wie die Beklagte, gegen die am Tag der Bekanntgabe des US-Programms am 29. August 2013 bereits eine Strafuntersuchung hängig war (Banken der Kategorie 1), sind vom US-Programm ausgeschlossen. Sie können aber, wenn sie mit den US-Behörden zusammenarbeiten, ein Deferred Prosecution Agreement ("DPA") abschliessen (vgl. hierzu: http://www.ustaxprogram.com, zuletzt besucht am 21. Januar 2019). Gestützt auf eine Verfügung des Eidgenössischen Finanzdepartements (vgl. zu derartigen Verfügungen das Urteil des Bundesgerichts 4A_83/2016 vom 22. September 2016 Sachverhalt A.b) wurde der Beklagten mit Blick auf <ref-law> eine Zusammenarbeit mit den US-Behörden unter gewissen Bedingungen gestattet. In diesem Rahmen informierte die Beklagte ihren Angestellten, sie beabsichtige, ihn betreffende Informationen an die US-Behörden weiterzugeben. Dieser widersetzte sich der Herausgabe.
B.
Nachdem der Angestellte ein Schlichtungsbegehren gestellt und die Klagebewilligung erhalten hatte, erhob er am 1. November 2016 Klage beim Arbeitsgericht Zürich. Er verlangte im Wesentlichen, der Beklagten unter Strafandrohung zu verbieten, persönliche Informationen des Klägers direkt oder mittelbar durch Beschreibung seiner Funktion den US-Behörden (insbesondere dem US-DoJ) offenzulegen. Diese Klage hiess das Arbeitsgericht mit Urteil vom 25. September 2017 gut. Die dagegen von der Beklagten erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Zürich am 31. Januar 2018 ab. Es kam zum Schluss, da es sich bei der Beklagten nicht um eine systemrelevante Bank handle, mangle es von Vornherein am für die Zulässigkeit der Datenherausgabe nach Art. 6 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1992 über den Datenschutz (Datenschutzgesetz; DSG; SR 235.1) notwendigen öffentlichen Interesse an der Verhinderung einer Anklage. Auch in Bezug auf ein allfälliges öffentliches Interesse, eine weitere Eskalation des Steuerstreites zu vermeiden, hielt das Obergericht die Datenherausgabe nicht für notwendig, da mit allen 78 Banken, die der Kategorie 2 angehörten, bereits ein NPA abgeschlossen worden sei, sodass der Streit nunmehr weniger virulent sei als früher. Überdies erachtete das Obergericht bereits die negativen Konsequenzen einer allfälligen Anklageerhebung nicht als hinreichend dargetan. Das private Interesse der Beklagten an der Datenherausgabe sei dagegen nicht geeignet, eine solche zu rechtfertigen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen. Der Beschwerdegegner schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Unterlassungsklage eines Bankmitarbeiters auf Nichtherausgabe der ihn betreffenden Daten an ausländische Justizbehörden ist nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts grundsätzlich als nichtvermögensrechtlich zu qualifizieren (<ref-ruling> E. 6.3 S. 152). Die Beschwerde in Zivilsachen erweist sich damit unabhängig vom Streitwert als zulässig.
1.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116). Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich die beschwerdeführende Partei wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, so ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.
Gemäss Art. 6 Abs. 1 DSG dürfen Personendaten nicht ins Ausland bekannt gegeben werden, wenn dadurch die Persönlichkeit der betroffenen Personen schwerwiegend gefährdet würde, namentlich weil eine Gesetzgebung fehlt, die einen angemessenen Schutz gewährleistet. Das Fehlen einer Gesetzgebung, welche einen angemessenen (datenrechtlichen) Schutz gewährt, genügt somit als solche und macht die Datenherausgabe rechtswidrig - es sei denn, es liege einer der Rechtfertigungsgründe gemäss Art. 6 Abs. 2 lit. a-g DSG vor. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass die USA nicht über eine im Sinn von Art. 6 Abs. 1 DSG genügende Gesetzgebung verfügen. Sie rügt aber, die Vorinstanz habe die Voraussetzung gemäss Art. 6 Abs. 2 lit. d DSG, dass nämlich die Datenherausgabe für die Wahrung eines überwiegenden öffentlichen Interesses unerlässlich ist, zu Unrecht verneint. Sie macht in erster Linie geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, der Steuerstreit zwischen den USA und der Schweiz habe sich beruhigt. Sie wirft der Vorinstanz vor, die Unterschiede zwischen den Banken der Kategorie 1 und der Kategorie 2 zu missachten. Während letztere inzwischen sämtliche ein NPA abgeschlossen hätten, sei es den Banken der Kategorie 1 nicht gelungen, eine Einigung mit den US-Behörden zu erreichen. In Bezug auf die Banken der Kategorie 1 habe sich die Situation gerade nicht entspannt, sondern vielmehr der Druck zugenommen. Nicht die Wahrscheinlichkeit eines Wiederaufflammens des Steuerstreites stehe zur Diskussion, sondern die Möglichkeit einer finalen Bereinigung. In diesem Zusammenhang rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und eine fehlerhafte Sachverhaltsfeststellung.
2.1. Die Argumentation der Beschwerdeführerin geht über weite Strecken an der Sache vorbei:
2.1.1. Die Vorinstanz ging nicht davon aus, Banken der Kategorie 1 hätten sich mit den Behörden bereits geeinigt. Sie hat zudem festgehalten, es sei gerichtsnotorisch, dass die Behörden von Banken der Kategorie 1 im Hinblick auf ein DPA umfassendere und detailliertere Angaben verlangten, als dies bei Banken der Kategorie 2 der Fall sei. Sie hat die Unterschiede zwischen den Banken der Kategorie 1 und 2 mithin nicht verkannt. Sie stellte für die Frage, ob die Gefährdung einer Bank den schweizerischen Interessen zuwiderlaufe, aber primär darauf ab, ob die betroffene Bank in der Schweiz systemrelevant sei. Da die Beschwerdeführerin nicht systemrelevant sei, fehle es von Vornherein an einem überwiegenden öffentlichen Interesse, das die Datenherausgabe zu rechtfertigen vermöchte. Für den Fall, dass man das Interesse an der Beilegung des Steuerstreites mit den USA und damit verbunden an der Vermeidung einer weiteren Eskalation als öffentliches Interesse genügen lassen wollte, hielt die Vorinstanz im Sinne einer Eventualerwägung fest, mit allen Banken der Kategorie 2 sei ein NPA abgeschlossen worden. Zur Kategorie 1 gehörten nur wenige Banken, darunter nur zwei systemrelevante. Der US-Steuerstreit sei daher längst nicht mehr so virulent wie früher und die Herausgabe der strittigen Daten daher nicht unerlässlich zur Vermeidung einer Eskalation des Steuerstreites.
2.1.2. Die Feststellung, der US-Steuerstreit sei längst nicht mehr so virulent wie früher, trifft auch aus der Sicht der betroffenen Banken und nach den Vorbringen der Beschwerdeführerin selbst zumindest für die Banken der Kategorie 2 zu. Damit ist objektiv gesehen auch insgesamt eine gewisse Entspannung eingetreten, auch wenn sich die Situation für die Banken der Kategorien 1 noch nicht verändert oder gar verschlimmert haben sollte, wie die Beschwerdeführerin behauptet. Die Vorinstanz hat die Unterschiede der Banken der Kategorie 1 und 2 in tatsächlicher Hinsicht nicht missachtet, sondern sie zieht die Grenze des öffentlichen Interesses an einer Beilegung des Steuerstreites mit den USA enger als die Beschwerdeführerin, indem sie das Interesse an der Vermeidung eines Gerichtsverfahrens primär auf systemrelevante Banken eingrenzt und eventuell, auf die Vermeidung einer erneuten Eskalation des Steuerstreites in einer Gesamtbetrachtung aller Banken und nicht aus der Sicht der einzelnen Bank oder im Sinne einer finalen Bereinigung der Streitigkeiten mit sämtlichen Banken. Das war für die Beschwerdeführerin auch klar ersichtlich, rügt sie doch selbst, nicht die Wahrscheinlichkeit eines Wiederaufflammens des Steuerstreites stehe zur Diskussion, sondern die Möglichkeit einer finalen Bereinigung. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör oder eine fehlerhafte Sachverhaltsfeststellung steht insoweit nicht zur Debatte, sondern die Umschreibung der massgebenden öffentlichen Interessen.
2.1.3. Diesbezüglich behauptet die Beschwerdeführerin zwar ein weitergehendes öffentliches Interesse, als die Vorinstanz angenommen hat, sie setzt dieses aber, zumindest was die finale Bereinigung des Steuerstreites betrifft, im Wesentlichen einfach voraus, und geht dabei nicht rechtsgenüglich auf die Frage ein, weshalb es Recht verletzen sollte, wenn die Vorinstanz die öffentlichen Interessen in Bezug auf die Vermeidung des Steuerstreites enger zieht (Verhinderung eines Wiederaufflammens des Steuerstreites) als die Beschwerdeführerin (finale Bereinigung des Steuerstreites). Insoweit gehen die Vorbringen zum Tatsächlichen und zur Verletzung des rechtlichen Gehörs an der Sache vorbei. Darauf ist nicht einzutreten.
2.1.4. Im Übrigen wäre diesbezüglich auch keine Rechtsverletzung ersichtlich. Dass gegen eine Bank Anklage erhoben werden könnte und dies zu verhindern sei, stellt nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung als solches kein öffentliches Interesse dar (Urteil des Bundesgerichtes 4A_73/2017 vom 26. Juli 2017 E. 3.2). Offengelassen hat das Bundesgericht für Banken der Kategorie 2 allerdings, ob das private Interesse der Bank an ihrem Weiterbestehen, falls dieses durch ein Strafverfahren in den USA gefährdet wäre, indirekt als öffentliches Interesse geschützt sein könnte (zit. Urteile 4A_73/2017 E. 3.1 und 3.2 jeweils am Ende; 4A_83/2016 E. 3.4.3). Wenn das Bundesgericht von einem öffentlichen Interesse daran spricht, ein Wiederaufflammen beziehungsweise eine Eskalation des Steuerstreits zu vermeiden, ist darunter nicht das Interesse an einer finalen Bereinigung sämtlicher Streitigkeiten zwischen den US-Behörden und allen betroffenen Schweizer Banken zu verstehen. Denn diesfalls hätte unter diesem Titel jede Vermeidung einer Anklage gegen eine Bank als öffentliches Interesse berücksichtigt werden müssen, was das Bundesgericht nicht verlangt hat (vgl. zit. Urteile 4A_73/2017 E. 3.2; 4A_83/2016 E. 3.5.2 am Anfang). In Bezug auf das Wiederaufflammen des Steuerstreites ist das Verständnis der Vorinstanz nicht zu beanstanden.
2.2. Problematisch erscheint dagegen, wie die Beschwerdeführerin zu Recht rügt, wenn es die Vorinstanz zur Verneinung eines massgebenden öffentlichen Interesses einfach genügen lassen will, dass die Beschwerdeführerin nicht systemrelevant ist. Dies mag zwar indizieren, dass ein Ausfall einzig der Beschwerdeführerin die Schweizer Volkswirtschaft und das schweizerische Finanzsystem nicht erheblich schädigen würde (vgl. Art. 7 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 8. November 1934 über die Banken und Sparkassen [Bankengesetz, BankG; SR 952.0]). Damit ist aber noch nichts über die volkswirtschaftlichen Konsequenzen ausgesagt, wenn mehrere nicht systemrelevante Banken ausfallen sollten. Das US-Programm und das Joint Statement betrafen keineswegs nur systemrelevante Banken. Wird bei der Interessenabwägung allein darauf abgestellt, ob die einzelne Bank systemrelevant ist, lässt sich eine allfällige erhebliche Schädigung der Schweizer Volkswirtschaft und des schweizerischen Finanzsystems durch den sukzessiven Ausfall mehrerer (nur isoliert betrachtet nicht systemrelevanten) Banken nicht ausschliessen. Wie diesem Aspekt Rechnung zu tragen ist oder ob und in welchem Ausmass auch die Vermeidung des Ausfalls einer einzelnen nicht sytemrelevanten Bank im öffentlichen Interesse liegt, braucht hier aber nicht weiter vertieft zu werden:
2.2.1. Die Vorinstanz ging zwar grundsätzlich davon aus, die Existenz einer Bank, die den US-Behörden nicht alle Daten liefere, sei gefährdet, weil ohne vollständige Lieferung der geforderten Daten kein DPA abgeschlossen werden könne. Sie verwies aber auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach sich die gerichtsnotorisch existenzielle Bedrohung einer weltweit tätigen Grossbank bei einer Anklageerhebung, wie sie in <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 447 im Fall der UBS angenommen wurde, nicht ohne Weiteres auf jede (kleinere) Bank übertragen lässt (zit. Urteil 4A_73/2017 E. 3.2). Konkret in Bezug auf die Beschwerdeführerin erkannte die Vorinstanz, die Anklageerhebung gegen eine weltweit tätige Grossbank könne nicht mit der Anklageerhebung gegen eine kleinere Bank verglichen werden, die erst noch lediglich als ausländische Niederlassung ihres Mutterhauses fungiere. Mangels konkreter Hinweise sei jedenfalls nicht anzunehmen, eine Anklageerhebung gegen die Beschwerdeführerin führe zu einem Vertrauensverlust mit entsprechender Kettenreaktion, aus der das Bundesgericht in seiner Rechtsprechung die gerichtsnotorisch existenzbedrohenden Folgen einer Anklageerhebung ableitet (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 447 f.).
2.2.2. Mit dieser Einschätzung setzt sich die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde nicht rechtsgenüglich auseinander. Da nicht feststeht, dass einer Anklageerhebung in allen Fällen eine existenzbedrohende Wirkung zukommt, sondern vielmehr die konkreten Umstände zu berücksichtigen sind (zit. Urteil 4A_73/2017 E. 3.2) und die Vorinstanz ihre Einschätzung auf die konkreten Umstände (kleinere Bank als "Niederlassung" eines ausländischen Mutterhauses; es wurden keine Hinweise auf konkrete negative Auswirkungen einer Anklage gemacht) stützt, ist diese Einschätzung des tatsächlichen Ausmasses der Bedrohung mangels hinreichender Sachverhaltsrüge für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>). Ist aber prozessual davon auszugehen, selbst wenn es zu einer Anklageerhebung käme, führe dies nicht zu einem Vertrauensverlust mit der sich daraus für die betroffene Bank ergebenden, in <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 448 beschriebenen Eigendynamik, wird die Beschwerdeführerin durch das laufende Verfahren in den USA nicht in ihrer Existenz gefährdet (vgl. zit. Urteil 4A_73/2017 E. 3.2). Droht aber gar kein Ausfall der Beschwerdeführerin, kann dem Problem eines sukzessiven Ausfalls mehrerer (für sich allein nicht systemrelevanter) Banken für den zu beurteilenden Fall von Vornherein keine Bedeutung zukommen.
3.
Damit erweist sich die Beschwerde insgesamt als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak