Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) war, soweit hier interessierend, Alleineigentümer zweier je hälftiger Miteigentumsanteile an einem bebauten Grundstück in B._/AG. Mit öffentlich beurkundetem Kaufvertrag vom 18. Dezember 2009 veräusserte er einen Miteigentumsanteil an eine Drittperson. Am 22. September 2016 kaufte er denselben zurück. Schliesslich verkaufte er beide Miteigentumsanteile am 24. März 2017 an eine weitere Drittperson.
1.2. Die örtliche Steuerkommission veranlagte am 19. September 2017 den Grundstückgewinn, wobei sie für den einen Miteigentumsanteil von einer Haltedauer von 31 Jahren, für den anderen von einer solchen von einem Jahr ausging. Dies führte zu Grundstückgewinnsteuern von Fr. 11'812.-- bzw. Fr. 110'300.--. Einsprache und Rekurs blieben erfolglos. Zuletzt gelangte der Steuerpflichtige an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, wobei er sich auf den Standpunkt stellte, es sei auch bezüglich des zweiten Miteigentumsanteils von einer Besitzesdauer von 31 Jahren auszugehen. Weiter beantragte er, es sei ihm das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege zuzuerkennen und der bereits geleistete Gerichtskostenvorschuss von Fr. 5'000.-- zu erstatten. Mit einzelrichterlicher Verfügung WBE.2019.367 vom 22. November 2019 wies das Verwaltungsgericht das Armenrechtsgesuch ab, was es mit der Aussichtslosigkeit der Beschwerde begründete. Zugleich setzte es Frist von 20 Tagen seit Rechtskraft des Entscheids zur Bezahlung des Kostenvorschusses von Fr. 5'600.--.
1.3. Mit Eingabe vom 18. Dezember 2019 (Poststempel: 19. Dezember 2019), die an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau gerichtet war und von diesem am 6. Januar 2020 zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weitergeleitet wurde, erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er stellt eine Reihe von Anträgen, darunter auch, dass die angefochtene Verfügung aufgehoben und ihm für das vorinstanzliche Verfahren das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege erteilt werde. Zudem sei ihm die Frist zur Zahlung des Kostenvorschusses abzunehmen und der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 5'000.-- zurückzubezahlen.
1.4. Nachdem der Steuerpflichtige von der Überweisung an das Bundesgericht erfahren hatte, wandte er sich mit Schreiben vom 11. Januar 2020 (Poststempel: 12. Januar 2020) an das Bundesgericht. Er drückte darin sein Erstaunen über die Überweisung aus, ohne jedoch zu erklären, er habe keine Beschwerde erheben wollen.
1.5. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat die Eingabe vom 18. Dezember 2019 zutreffend an das Bundesgericht überwiesen, da nicht auszuschliessen war, dass die Eingabe als Beschwerde gedacht war. Die diesbezüglichen Vorhaltungen des Steuerpflichtigen in seinem Schreiben vom 11. Januar 2020 entbehren jeder Grundlage. Die Sache ist an die Hand zu nehmen, nachdem der Steuerpflichtige nicht erklärt, er sei nicht beschwerdewillig gewesen.
2.2. Rechtsschriften an das Bundesgericht haben einen Antrag, eine Begründung und die Beweismittel zu enthalten. Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Dieser kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 305 f.). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
2.3. Die Vorinstanz hat festgehalten, dass der Steuerpflichtige den streitbetroffenen zweiten Miteigentumsanteil mit öffentlich beurkundetem Kaufvertrag vom 18. Dezember 2009, der allem Anschein nach auch ins Grundbuch eingetragen wurde, an eine Drittperson verkauft und am 22. September 2016 von dieser zurückgekauft habe. Schliesslich habe er die beiden Miteigentumsanteile am 24. März 2017 an eine weitere Drittperson veräussert (vorne E. 1.1). Diese Sachlage ist für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 217), nachdem der Steuerpflichtige es unterlässt, auch nur ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern diese Feststellungen offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) getroffen worden sein könnten. Daher hat es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt zu bleiben (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.4. Die Vorinstanz erwog in der Folge, die Haltedauer des zweiten Miteigentumsanteils betrage ein Jahr. Dagegen bringt der Steuerpflichtige nichts vor, was den gesetzlichen Anforderungen genügt, wie sie sich insbesondere aus <ref-law> ergeben. Im Ergebnis folgerte die Vorinstanz, dass die Beschwerde bei erst summarischer, auf die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege beschränkter Prüfung als aussichtslos zu bezeichnen sei (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.), was einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege ausschliesse (<ref-law> bzw. § 34 Abs. 1 VRPG/AG). Dagegen erhebt der Steuerpflichtige keine Rügen, die den gesetzlichen Anforderungen genügen würden (vorne E. 2.2), sondern beschränkt sich auf rein appellatorische Ausführungen. Alle übrigen Vorbringen des Steuerpflichtigen beschlagen Aspekte, die sich ausserhalb des Streitgegenstandes bewegen und daher von vornherein nicht zu hören sind (vorne E. 2.2).
2.5. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter nicht einzutreten ist (<ref-law>). Das Bundesgericht behält sich vor, gleiche oder ähnliche Eingaben, die die Frage zum Gegenstand haben, ob ein Beschwerdewille vorgelegen habe, nach Prüfung unbeantwortet abzulegen.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Mit Blick auf die besonderen Umstände kann von einer Kostenverlegung abgesehen werden (<ref-law>). Dem Kanton Aargau, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher