Faits :
A.
A.a. L'Association A._ (ci-après: l'association) est une association sans but lucratif avec siège à Genève. Elle a pour but d'accueillir des enfants en âge préscolaire et gère à cette fin six structures d'accueil. Ses ressources proviennent des pensions versées par les parents des enfants, de subventions publiques et privées, des cotisations de ses membres, de dons, legs et autres affectations en espèces ou en nature, des revenus de sa fortune sociale ainsi que des produits de collectes et de ventes et recettes diverses.
Ensuite des mesures officielles prises dans le cadre de la lutte contre la pandémie de coronavirus par le Conseil fédéral et le Conseil d'État genevois, l'association a été contrainte de fermer ses structures d'accueil dès le 16 mars 2020, tout en ménageant un service d'accueil minimum.
A.b. Le 1 er avril 2020, l'association a déposé un préavis de réduction de l'horaire de travail (RHT) pour l'ensemble de ses employés, à savoir 176 personnes, en estimant la perte de travail à 80 %.
A.c. Par décision du 15 avril 2020, confirmée sur opposition le 22 mai 2020, l'Office cantonal de l'emploi (OCE) a fait opposition au paiement de l'indemnité en cas de RHT, au motif que l'association était au bénéfice d'une subvention de la Ville de Genève (ci-après: la Ville) et qu'elle n'assumait dès lors pas de risque entrepreneurial ou de faillite, les pertes résultant de son activité étant couvertes par des moyens publics au sens de la directive 2020/06 du Secrétariat d'État à l'économie (SECO) du 9 avril 2020.
A.d. Par décisions du 14 septembre 2020, l'État de Genève a donné une suite favorable à toutes les demandes d'indemnités de l'association pour pertes liées au COVID-19, en octroyant un montant total de 491'173 fr. - compensant l'entier de la perte sur écolage - à cinq de ses structures d'accueil.
B.
Par arrêt du 17 juin 2021, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'association contre la décision sur opposition du 22 mai 2020.
C.
L'association interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à sa réforme en ce sens que l'indemnité en cas de RHT lui soit allouée.
L'intimé conclut au rejet du recours. Le Département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse, appelé en cause en procédure cantonale, a indiqué ne pas avoir d'observation spécifique à formuler. Le SECO, également appelé en cause en procédure cantonale, a renoncé à se déterminer. La recourante a répliqué.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si la juridiction cantonale a violé le droit fédéral en confirmant le refus de l'intimé d'octroyer à la recourante l'indemnité en cas de RHT.
2.2. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.2.2).
2.3. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). En revanche, il est toujours possible de faire valoir que sa mauvaise application constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2). Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain (<ref-ruling> consid. 5.2).
3.
3.1. Les travailleurs dont la durée normale du travail est réduite ou l'activité suspendue ont droit à l'indemnité en cas de RHT si, entre autres conditions, la perte de travail doit être prise en considération, si la réduction de l'horaire de travail est vraisemblablement temporaire et si l'on peut admettre qu'elle permettra de maintenir les emplois en question (art. 31 al. 1 let. b et d LACI [RS 837.0]). La perte de travail n'est prise en considération que si elle est due à des facteurs d'ordre économique et qu'elle est inévitable (<ref-law>). Pour les cas de rigueur, le Conseil fédéral règle la prise en considération de pertes de travail consécutives à des mesures prises par les autorités, à des pertes de clientèle dues aux conditions météorologiques ou à d'autres circonstances non imputables à l'employeur (art. 32 al. 3, première phrase, LACI). Le Conseil fédéral a ainsi notamment prévu à l'<ref-law> (RS 837.02) que les pertes de travail consécutives à des mesures prises par les autorités, ou qui sont dues à d'autres motifs indépendants de la volonté de l'employeur, sont prises en considération lorsque l'employeur ne peut les éviter par des mesures appropriées et économiquement supportables ou faire répondre un tiers du dommage (al. 1).
3.2. Parallèlement aux restrictions imposées pour lutter contre la pandémie de coronavirus, le Conseil fédéral a arrêté l'Ordonnance du 20 mars 2020 sur les mesures dans le domaine de l'assurance-chômage en lien avec le coronavirus (Ordonnance COVID-19 assurance-chômage; RS 837.033), entrée en vigueur avec effet rétroactif au 17 mars 2020 et modifiée à plusieurs reprises, qui a introduit des mesures spécifiques dans le domaine des RHT. Le 20 mai 2020, le Conseil fédéral a en outre adopté l'Ordonnance sur l'atténuation des conséquences économiques des mesures destinées à lutter contre le coronavirus sur l'accueil extra-familial institutionnel pour enfants (Ordonnance COVID-19 accueil extra-familial pour enfants; RS 862.1), entrée en vigueur avec effet rétroactif au 17 mars 2020 et abrogée le 17 septembre 2020.
3.3.
3.3.1. Selon la jurisprudence, l'indemnité en cas de RHT est une mesure préventive au sens large: l'allocation de cette indemnité a pour but d'éviter le chômage complet des travailleurs - soit leurs congés ou leurs licenciements - d'une part et, d'autre part, de maintenir simultanément les emplois dans l'intérêt des employeurs aussi bien que des travailleurs. Or en règle générale, les conditions précitées du droit à l'indemnité en cas de RHT ne sauraient être remplies si l'employeur est une entreprise de droit public, faute pour celui-ci d'assumer un risque propre d'exploitation. Au contraire, les tâches qui lui incombent de par la loi doivent être exécutées indépendamment de la situation économique, et les impasses financières, les excédents de dépenses ou les déficits peuvent être couverts au moyen des deniers publics (recettes des impôts). Bien plus, il n'existe en général aucune menace de perdre son emploi là où les travailleurs ont la possibilité d'être déplacés dans d'autres secteurs, ainsi que cela est le cas dans les communautés ou établissements publics d'une certaine importance. En revanche, compte tenu des formes multiples de l'action étatique, on ne saurait de prime abord exclure que, dans un cas concret, le personnel des services publics remplisse les conditions du droit à l'indemnité en cas de RHT. Ce qui est déterminant en fin de compte, conformément à la finalité du régime de la prestation, c'est de savoir si, par l'allocation de l'indemnité en cas de RHT, un licenciement peut être évité (<ref-ruling> consid. 3a et les références).
3.3.2. C'est à brève échéance que le versement de l'indemnité en cas de RHT doit pouvoir éviter un licenciement. En effet, ces indemnités ont un caractère préventif. Il s'agit de mesures temporaires. Le statut du personnel touché par la réduction de l'horaire de travail est dès lors décisif pour l'allocation de l'indemnité. Ainsi, là où ce personnel est au bénéfice d'un statut de fonctionnaire ou d'un statut analogue limitant les possibilités de licenciement que connaît le contrat de travail, ce statut fait échec à court terme - éventuellement à moyen terme - à la suppression d'emploi. Dans ce cas, les conditions du droit à l'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail ne sont pas remplies. L'exigence d'un risque économique à court ou moyen terme concerne aussi l'entreprise. Cela ressort notamment de l'<ref-law>, selon lequel la perte de travail n'est prise en considération que si elle est due à des facteurs d'ordre économique et qu'elle est inévitable. A l'évidence, cette condition ne saurait être remplie si l'entreprise ne court aucun risque propre d'exploitation, à savoir un risque économique où l'existence même de l'entreprise est en jeu, par exemple le risque de faillite ou le risque de fermeture de l'exploitation. Or si l'entreprise privée risque l'exécution forcée, il n'en va pas de même du service public, dont l'existence n'est pas menacée par un exercice déficitaire (<ref-ruling> précité consid. 3b et les références).
3.4.
3.4.1. Dans le canton de Genève, la politique de la petite enfance était réservée aux communes jusqu'à l'entrée en vigueur, le 10 janvier 2004, de la loi sur les structures d'accueil de la petite enfance et sur l'accueil familial de jour (LSAPE; RS/GE J 29). Selon cette loi, le canton subventionnait la création de nouvelles places d'accueil et le fonctionnement de structures existantes (art. 3 al. 2); les communes assuraient quant à elles le financement des places d'accueil après déduction de la participation des parents, des subventions cantonales ainsi que des éventuelles autres recettes (art. 4 al. 2). Les subventions octroyées par le canton ont été supprimées avec effet au 12 février 2008 et l'art. 4 al. 2 LSAPE a été modifié en ce sens que les communes assuraient le financement des places d'accueil après déduction de la participation des parents et d'éventuelles autres recettes.
Avec l'adoption de la nouvelle Constitution de la République et canton de Genève du 14 octobre 2012 (Cst-GE; RS 131.234), les subventions cantonales ont été réintroduites. A teneur de l'art. 202 Cst-GE, les communes ou groupements de communes financent la construction et l'entretien des structures d'accueil de jour (al. 1); le canton et les communes ou groupements de communes en financent l'exploitation après déduction de la participation des parents et d'éventuelles autres recettes (al. 2). Ce cadre général a été précisé dans la loi sur l'accueil préscolaire du 12 septembre 2019 (LAPr; RS/GE J 6 28), entrée en vigueur le 1 er janvier 2020, qui a abrogé la LSAPE. L'art. 8 LAPr prévoit que les communes ou groupements de communes financent la construction et l'entretien des structures d'accueil préscolaire qu'elles exploitent ou subventionnent (al. 1); elles en financent l'exploitation après déduction de la participation des parents, du canton et des autres recettes (al. 2). Selon l'art. 9 al. 1 LAPr, le canton participe au financement de l'exploitation des structures d'accueil préscolaire à prestations élargies et des structures de coordination de l'accueil familial de jour subventionnées ou exploitées par les communes.
3.4.2. Sur le plan communal, le Conseil administratif de la Ville de Genève a adopté, le 20 avril 2016, le règlement relatif à l'accueil préscolaire en Ville de Genève et aux conditions d'octroi des subventions aux structures d'accueil (LC 21 551; ci-après: le règlement). S'agissant des conditions de subventionnement, l'art. 14 du règlement prévoit que les structures d'accueil sont organisées sous la forme de personnes morales de droit privé ou de droit public (al. 1); elles doivent respecter les conditions posées par la loi cantonale concernant l'attribution de subventions aux institutions recevant des enfants d'âge préscolaire (LASIEP; RS/GE J 6 30) et son règlement d'application (RASIEP; RS/GE J 6 30.01) (al. 3); elles doivent avoir signé avec la Ville de Genève un contrat de prestations qui définit les obligations devant être remplies pour assurer la qualité requise et les exigences de la Ville de Genève en matière d'accueil d'enfants en âge préscolaire et d'usage de la subvention (al. 4). A teneur de l'art. 21 al. 1 du règlement, il n'existe aucun droit à recevoir une subvention (première phrase); les décisions en matière d'octroi de subvention ne font pas l'objet d'un recours (seconde phrase). Selon l'art. 21 al. 2 du règlement, une subvention peut être allouée uniquement aux conditions suivantes: a) un contrat de prestations, au sens de l'art. 14 al. 4, a été signé avec la Ville; b) le montant est disponible dans le budget de la Ville; c) la subvention a fait l'objet d'une décision d'octroi du ou de la magistrat-e délégué-e. Aux termes de l'art. 23 du règlement, la subvention d'exploitation est destinée à couvrir le déficit d'exploitation des structures d'accueil, strictement lié à l'activité d'accueil préscolaire déployée en conformité avec le contrat de prestation (al. 1, première phrase); elle se calcule après déduction de la participation des parents et d'éventuelles autres recettes (al. 1, seconde phrase).
Selon l'art. 17 du règlement, le personnel des structures d'accueil est engagé par le comité de l'association ou le conseil de la fondation concernée qui agit en tant qu'employeur (al. 1); le statut du personnel et l'échelle des traitements sont fixés par la CCT signée par les représentants des employeurs et des employés des structures d'accueil (Convention collective de travail du personnel des structures d'accueil de la petite enfance [ci-après: la CCT du personnel]) (al. 2, première phrase). L'art. 18 du règlement précise que les structures d'accueil sollicitent le préavis du SDPE (Service de la petite enfance) avant de procéder à l'engagement et au licenciement de leur personnel (al. 1); le SDPE participe à la procédure de recrutement et préavise l'engagement des cadres des structures d'accueil (al. 2); en cas de non-respect de son préavis, le SDPE n'est pas lié par l'engagement et n'est pas tenu d'en garantir le subventionnement (al. 3).
3.4.3. A teneur de l'art. 10 CCT du personnel, les parties signataires de la convention s'engagent d'une part à éviter les suppressions de postes dans la mesure du possible et d'autre part, en cas de suppression de poste inévitable, à tout mettre en oeuvre pour faciliter le réengagement du-de la salarié-e dans un poste similaire dans l'une des institutions de la petite enfance signataires de la CCT; l'employeur peut néanmoins licencier, moyennant un préavis de 4 mois pour la fin d'un mois, tout employé-e dont le poste est supprimé et dont il s'avère impossible de l'affecter à un autre emploi correspondant à ses aptitudes et à ses capacités au sein des institutions de la petite enfance (let. a); l'employé-e licencié-e reçoit une indemnité correspondant à 2 mois de salaire (let. b).
3.4.4. La recourante et la Ville ont signé le 26 novembre 2019 un contrat de prestations. Selon l'art. 10 al. 2 de ce contrat de prestations, après acceptation des comptes annuels de l'association, la Ville s'engage à verser à l'association le montant de l'éventuelle perte annuelle comptabilisée. L'art. 8 al. 1 prévoit que les comptes sont remis au plus tard six mois après la date de clôture du dernier exercice. L'art. 13 dispose que la Ville verse à l'association une subvention d'exploitation calculée sur son budget annuel, préalablement approuvé par le SDPE (al. 1); sur demande de l'association et selon les modalités fixées par le SDPE, la Ville peut verser exceptionnellement des montants supplémentaires (al. 3).
4.
4.1. En l'espèce, la cour cantonale a retenu que la recourante était une association de droit privé, subventionnée à plus de 50 % par la Ville selon le contrat de prestations du 26 novembre 2019 liant les deux parties. En application de l'Ordonnance COVID-19 accueil extra-familial pour enfants (cf. consid. 3.2 supra), l'État de Genève avait, par décisions du 14 septembre 2020, accordé à la recourante un soutien financier couvrant l'entier de sa perte sur écolage subie en raison de la fermeture de ses structures d'accueil à compter du 16 mars 2020. Dès lors que conformément à l'art. 1 al. 3 de l'Ordonnance COVID-19 accueil extra-familial pour enfants, les décisions précitées précisaient que l'indemnisation était subsidiaire à toutes les autres prestations publiques visant à atténuer les conséquences économiques du coronavirus et qu'elles pouvaient être révoquées en tout temps, la recourante disposait toutefois d'un intérêt actuel à recourir contre la décision de l'intimé lui refusant l'indemnité en cas de RHT.
4.2. Les juges cantonaux ont ensuite examiné la validité de la directive 2020/06 du SECO, qui indique notamment que le risque de disparition d'emplois constitue une condition essentielle du droit à l'indemnité en cas de RHT et qu'en ce sens, les entreprises de droit public, comme les associations ou les employeurs privés qui exploitent une entreprise ou fournissent des prestations sur mandat d'une institution publique, doivent démontrer qu'ils sont confrontés à un risque immédiat de disparition d'emplois malgré les accords existants avec l'institution publique qui les mandate. Relevant que les dispositions légales en matière de RHT ne prévoyaient pas de réglementation particulière concernant les entreprises de droit public et les secteurs privatisés fournissant des prestations sur mandat d'une institution publique, la juridiction cantonale a constaté que cette problématique avait toutefois été abordée par le Tribunal fédéral, en particulier à l'<ref-ruling> (cf. consid. 3.3 supra), et que la directive 2020/06 ne faisait que préciser les principes dégagés par la jurisprudence et repris par la doctrine. Il n'y avait dès lors aucune raison de considérer que ladite directive était contraire à la loi, le litige pouvant néanmoins être résolu sans qu'il fût nécessaire de s'y référer.
4.3. Retenant que la recourante avait éprouvé une perte de travail due à des mesures prises par les autorités selon les <ref-law> et 51 OACI (cf. consid. 3.1 supra), les premiers juges ont exposé qu'il convenait de déterminer si la recourante avait droit à l'indemnité en cas de RHT compte tenu du statut de son personnel et du risque restreint de fermeture auquel les institutions subventionnées par des entités publiques étaient généralement exposées.
4.3.1. Examinant tout d'abord la question du statut du personnel de la recourante, plus particulièrement celle de la condition d'un risque de licenciement à brève échéance, l'autorité précédente a retenu qu'un éventuel licenciement aurait été prononcé par la recourante en raison de sa situation économique et des pertes qu'elle aurait subies du fait de la fermeture des crèches; que l'on retienne les principes applicables en matière de droit public ou de droit privé, elle aurait ainsi procédé à une suppression de poste. Il s'agissait donc de savoir si un tel licenciement aurait pu intervenir à brève échéance, conformément aux délais de congé prévus par l'<ref-law>, ou si les dispositions légales ainsi que la CCT du personnel prévoyaient des délais plus longs. Relevant que les rapports de travail entre la recourante et ses employés étaient régis par le droit privé, la cour cantonale a considéré que l'<ref-law> n'était toutefois pas applicable, dès lors qu'une procédure spéciale en cas de suppression de poste était prévue par l'art. 18 du règlement et l'art. 10 CCT du personnel (cf. consid. 3.4.2 et 3.4.3 supra). Selon cette procédure, similaire à celle de reclassement existant pour les fonctionnaires, la recourante devait favoriser le réengagement de l'employé dont le poste était supprimé auprès d'une autre structure d'accueil, le licenciement ne pouvant être prononcé qu'en l'absence de réengagement moyennant un délai de congé de quatre mois pour la fin d'un mois, après avoir obtenu le préavis du SDPE. Les points de savoir si les employés de la recourante bénéficiaient d'un statut analogue à celui des fonctionnaires et si la condition du risque de licenciement à brève échéance était remplie pouvaient toutefois rester ouverts, dès lors que la recourante était de toute manière exposée à un risque restreint de fermeture, comme cela ressortait des considérants suivants.
4.3.2. Selon les juges cantonaux, il ressortait des dispositions réglementaires et du contrat de prestations du 26 novembre 2019 que la recourante était considérée comme étant d'utilité publique et que la Ville intervenait à plusieurs égards dans son fonctionnement. Aux termes du contrat de prestations, la Ville intervenait également dans son financement, de trois manières différentes: en versant une subvention principale (art. 13 al. 1), en augmentant le cas échéant cette subvention (art. 13 al. 3) et en prenant en charge la perte annuelle comptabilisée après acceptation des comptes annuels (art. 10 al. 2). Procédant à l'interprétation du contrat de prestations, la juridiction cantonale a relevé que du point de vue littéral, la "subvention d'exploitation" versée par la Ville visait à équilibrer les comptes de la recourante entre les recettes et les dépenses afin de lui permettre de fonctionner. La Ville avait prévu tous les mécanismes nécessaires pour couvrir les pertes de la recourante. La perte éprouvée par celle-ci, en raison de la fermeture de ses crèches ensuite des mesures prises par les autorités - qui avaient entraîné une diminution des recettes du fait que des parents ne s'étaient plus acquittés des frais de garde - s'inscrivait dans le cadre de son activité habituelle. L'approbation des comptes avant prise en charge d'une perte supplémentaire visait à s'assurer que ladite perte n'était pas due à une mauvaise affectation des subventions.
4.4. Les premiers juges ont enfin rejeté le grief de la recourante tiré d'une violation du principe de l'égalité de traitement. Si certaines structures subventionnées s'étaient vu accorder une indemnité en cas de RHT par l'intimé, il ressortait de la décision sur opposition du 22 mai 2020 que plusieurs décisions d'octroi de l'indemnité avaient été révoquées. Il n'y avait donc pas lieu de considérer que l'intimé allait persévérer dans l'inobservation de la loi.
5.
5.1. La recourante reproche tout d'abord à la cour cantonale de s'être fondée sur l'<ref-ruling> (cf. consid. 3.3 supra) pour lui refuser l'octroi de l'indemnité en cas de RHT; cette jurisprudence concernerait les entreprises de droit public, de sorte qu'elle ne serait pas applicable à une association de droit privé comme la recourante, et le raisonnement des juges cantonaux constituerait une modification importante de son champ d'application. La recourante fait également grief à l'instance précédente d'avoir "invoqué" la directive 2020/06 du SECO, laquelle préconiserait, en violation du droit fédéral, d'appliquer au secteur privé des principes jurisprudentiels dégagés par le Tribunal fédéral pour le secteur public; par ailleurs, cette directive ne figurerait pas sur le site internet du SECO et il n'existerait aucune directive énonçant les principes sur lesquels se fonde l'arrêt entrepris.
5.2. Ces griefs tombent à faux. Si la jurisprudence en question a bien été développée pour déterminer si le personnel des services publics remplissait les conditions du droit à l'indemnité en cas de RHT, elle n'a introduit aucune condition supplémentaire pour les entités publiques par rapport aux entités privées. Les conditions du risque de licenciement à brève échéance des employés ainsi que du risque propre d'exploitation encouru par l'entreprise - qui sont détaillées à l'<ref-ruling> en rapport avec les entreprises de droit public - doivent être remplies par tout employeur, public ou privé, requérant l'indemnité en cas de RHT. La juridiction cantonale était ainsi fondée à se référer à cette jurisprudence pour trancher le litige. Ce faisant, elle n'a, quoi qu'en dise la recourante, nullement fondé sa décision sur la directive 2020/06 du SECO, de sorte que les questions soulevées par la recourante par rapport à cette directive peuvent rester indécises.
6.
6.1. La recourante reproche ensuite à la cour cantonale d'avoir retenu à tort que le droit à l'indemnité en cas de RHT était subordonné, même en droit privé, au risque d'un licenciement imminent; en vertu de l'art. 31 al. 1 let. d LACI, l'indemnité devrait au contraire être refusée lorsque les circonstances font craindre un licenciement imminent.
6.2. La jurisprudence à laquelle le tribunal cantonal s'est référé - à juste titre (cf. consid. 5.2 supra) - précise que c'est à brève échéance que le versement de l'indemnité en cas de RHT doit pouvoir éviter un licenciement (cf. consid. 3.3.2 supra). On ne voit donc pas que les juges cantonaux aient violé le droit fédéral, comme le soutient la recourante, en considérant que le risque de licenciement devait être imminent pour que le droit à l'indemnité soit reconnu.
7.
7.1. La recourante se plaint en outre du fait que la juridiction cantonale aurait voulu faire une distinction, sans base légale ou règlementaire, entre "les emplois de droit privé qui ne ressemblent pas aux emplois de droit public" et "les emplois de droit privé qui ressemblent aux emplois de droit public". Une telle distinction, qui ouvrirait la porte à une grande insécurité juridique, incomberait au législateur et non au juge. Le Conseil fédéral, compétent pour prévoir des exceptions, se serait abstenu d'agir en ce sens, alors qu'il aurait distingué le droit public du droit privé dans un domaine parallèle en arrêtant que les institutions qui sont exploitées par les pouvoirs publics ne reçoivent pas d'indemnités pour pertes financières au sens de l'Ordonnance COVID-19 accueil extra-familial pour enfants (cf. art. 3 al. 2).
7.2. Cette critique est mal fondée. On ne voit pas que les juges cantonaux aient procédé à la distinction décrite par la recourante. Ils se sont limités à examiner le statut du personnel de celle-ci, le risque de licenciement auquel il était exposé et le risque de fermeture encouru par la recourante, à la lumière des conditions posées par la loi et précisées par la jurisprudence. Il ne ressort pas de la motivation de l'arrêt attaqué qu'une catégorie particulière de travailleurs - employés sur la base du droit public ou du droit privé - n'aurait par principe pas droit à l'indemnité en cas de RHT ou se verrait imposer des conditions supplémentaires pour la percevoir. Tel n'est pour le moins pas le cas de la recourante, qui est soumise aux mêmes conditions que l'ensemble des employeurs requérant l'octroi de l'indemnité en cas de RHT.
8.
8.1. La recourante reproche encore au tribunal cantonal d'avoir assimilé aux emplois de droit public les emplois de salariés de droit privé bénéficiant d'un droit de réengagement en cas de suppression de poste. Ce raisonnement procéderait d'une conception erronée du droit fédéral, dès lors que le droit au reclassement interne ne serait pas caractéristique du droit administratif. A titre d'exemple, la Convention collective de travail de l'industrie des machines, des équipements électriques et des métaux obligerait les employeurs à éviter et limiter les licenciements, notamment par des offres de reclassement au sein de l'entreprise ou du groupe, un recyclage interne et externe ciblé ainsi qu'un réengagement préférentiel si des emplois se libèrent (art. 45 al. 2). Or l'industrie des machines aurait largement sollicité et obtenu des indemnités en cas de RHT, sans avoir eu à établir un risque de licenciement à court terme.
8.2. Dès lors que des mesures limitant les licenciements - favorisant notamment le reclassement au sein de l'entreprise - existent également dans certains secteurs privés, on peut effectivement se demander si le fait que la CCT du personnel prévoit une procédure de réengagement similaire à celle de reclassement existant pour les fonctionnaires peut faire obstacle au versement de l'indemnité en cas de RHT en faveur de la recourante. La juridiction cantonale a toutefois laissé ouverts les points de savoir si les employés de la recourante avaient un statut analogue à celui des fonctionnaires et si ceux-ci couraient un risque de licenciement à brève échéance (cf. consid. 4.3.1 supra). Ces questions peuvent demeurer indécises, les juges cantonaux ayant retenu à bon droit que la recourante n'était pas exposée à un risque de fermeture (cf. consid. 9 infra).
9.
9.1. Se plaignant d'une violation de l'<ref-law> - aux termes duquel une perte de travail n'est pas prise en considération lorsqu'elle est habituelle dans la branche, la profession ou l'entreprise, ou est causée par des fluctuations saisonnières de l'emploi -, la recourante fait grief aux premiers juges d'avoir considéré à tort que sa perte de travail résultait de son activité normale, alors qu'elle a en réalité dû cesser ses activités sur ordre gouvernemental. Elle soutient en outre que l'instance précédente aurait retenu à tort que la perte de travail devait être couverte par la Ville. L'art. 8 LAPr ne saurait être interprété en ce sens que la recourante pourrait renoncer à l'indemnité en cas de RHT ou que l'autorité communale serait tenue d'en payer l'équivalent. L'art. 23 al. 1 du règlement, qui prévoit que la commune verse une subvention qui se calcule après déduction de la participation des parents et d'éventuelles autres recettes, ne signifierait pas que l'autorité communale entendrait se substituer aux prestations de l'assurance-chômage. Enfin, l'interprétation du contrat de prestations du 26 novembre 2019 ne permettrait pas de conclure que la recourante devrait renoncer auxdites prestations.
9.2. La cour cantonale a exposé que la recourante avait subi une diminution des recettes en raison de décisions politiques et que cette perte s'inscrivait dans le cadre de son activité habituelle et non dans celui d'activités annexes étrangères à l'accueil préscolaire. Contrairement à ce que laisse entendre la recourante, les juges cantonaux n'en ont toutefois pas conclu que la perte de travail n'était pas à prendre en considération en application de l'<ref-law>, de sorte que leur raisonnement sur ce point n'apparaît pas critiquable.
Pour le reste, il n'est pas contesté que le contrat de prestations conclu entre la Ville et la recourante garantit à cette dernière le versement d'une subvention d'exploitation (cf. art. 13 al. 1), que des montants supplémentaires peuvent exceptionnellement être versés sur demande de la recourante (cf. art. 13 al. 3) et que la Ville s'engage à verser à la recourante le montant de l'éventuelle perte annuelle comptabilisée (cf. art. 10 al. 2). Compte tenu en particulier de cette garantie de couverture de perte, on ne saurait considérer que la recourante court un risque propre d'exploitation, à savoir un risque économique où son existence même est en jeu (cf. consid. 3.3.2 supra). En outre, dans la mesure où la recourante n'entreprend pas de démontrer en quoi l'interprétation faite par la juridiction cantonale des art. 8 LAPr et 23 al. 1 du règlement serait arbitraire, son argumentation ne répond pas aux exigences de motivation accrues posées par l'<ref-law> (cf. consid. 2.3 supra). Au demeurant, on ne voit pas que l'autorité précédente ait interprété ces dispositions en ce sens que la recourante devrait renoncer à l'indemnité en cas de RHT ou que la Ville devrait lui verser son équivalent ou se substituer à l'assureur-chômage.
10.
Au vu de ce qui précède, le recours, mal fondé, doit être rejeté. Les frais judiciaires seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Département de l'instruction publique, de la culture et du sport, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 20 janvier 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Wirthlin
Le Greffier : Ourny