Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Weinfelden sprach A._ und B._ am 28. November 2019/25. Februar 2020 schuldig der mehrfachen Vergewaltigung und mehrfachen sexuellen Nötigung zum Nachteil von C._. Gleichzeitig fällte es in Bezug auf B._ einen Schuldspruch wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand mit qualifizierter Alkoholkonzentration. Es verurteilte A._ zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von 32 Monaten, wovon es für 20 Monate den bedingten Vollzug bei einer Probezeit von 2 Jahren gewährte. B._ bestrafte es mit einer teilbedingten Freiheitsstrafe von 30 Monaten, bei einem bedingt ausgesprochenen Strafteil von 18 Monaten mit einer Probezeit von 2 Jahren sowie mit einer Geldstrafe von 100 Tagessätzen zu Fr. 30.--. Beiden Beschuldigten rechnete es die ausgestandene Untersuchungshaft auf die Strafe an und verpflichtete sie, C._ unter solidarischer Haftung eine Genugtuung von Fr. 20'000.-- zu bezahlen. Weiter bejahte es die Schadensersatzpflicht der beiden Beschuldigten für die Folgen der Straftaten vom 1. Mai 2016 gegenüber C._ im Grundsatz und verwies die damit verbundenen Forderungen auf den Zivilweg.
B.
Das Obergericht des Kantons Thurgau bestätigte am 9. Juli 2020 die erstinstanzlich ausgefällten Schuldsprüche und Strafen, die C._ zugesprochenen Zivilforderungen und befand über die Kostenfolgen des Verfahrens.
C.
C.a. A._ (nachfolgend Beschwerdeführer 1) führt Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 6B_1105/2020). Er beantragt einen vollumfänglichen Freispruch. Eventualiter sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 9. Juli 2020 aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz bzw. die erste Instanz zurückzuweisen.
C.b. B._ (nachfolgend Beschwerdeführer 2) beantragt mit Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 6B_1106/2020), er sei von den Vorwürfen der sexuellen Nötigung und Vergewaltigung freizusprechen. Hingegen sei er wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand schuldig zu sprechen und angemessen zu bestrafen. Für die unrechtmässige Untersuchungshaft sei er mit Fr. 200.-- pro Tag zu entschädigen. Die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen das von ihm erstellte DNA-Profil zu löschen. Die Forderungen der Privatklägerin seien infolge Freispruchs abzuweisen, eventualiter seien sie auf den Zivilweg zu verweisen. Es sei ihm ein "amtlicher Verteidiger" für das Beschwerdeverfahren zu bestellen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung der im Urteil unbeurteilt gebliebenen Sachverhalte an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Gesuch vom 7. Oktober 2020 ersucht der Beschwerdeführer 2 um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht vereinigt mehrere Verfahren, wenn sie in einem engen sachlichen Zusammenhang stehen, namentlich wenn sie sich gegen denselben Entscheid richten und wenn sie die gleichen Parteien sowie ähnliche oder gleiche Rechtsfragen betreffen (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 24 Abs. 2 lit. b BZP [SR 273]; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; Urteil 6B_20/2020 vom 31. August 2020 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Dies ist vorliegend der Fall. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Entscheid zu behandeln.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer 1 macht geltend, seine Verteidigungsrechte seien verletzt, da ihm anlässlich seiner Erstbefragung kein Dolmetscher zur Seite gestellt worden sei.
2.2. Gemäss Art. 68 Abs. 1 Satz 1 StPO zieht die Verfahrensleitung eine Übersetzerin oder einen Übersetzer bei, wenn eine am Verfahren beteiligte Person die Verfahrenssprache nicht versteht oder sich darin nicht genügend ausdrücken kann.
2.3. Nach den vorinstanzlichen Erwägungen hat der Beschwerdeführer bei den ersten beiden polizeilichen Befragungen erklärt, keine Übersetzung zu brauchen. Seine Einwendungen, einen Dolmetscher zu brauchen, seien nicht stichhaltig (angefochtenes Urteil S. 32). Der Beschwerdeführer 1 setzt sich nicht mit dem im angefochtenen Urteil für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt auseinander (Art. 105 Abs. 1 BGG), woraus sich ergibt, dass er über genügend Deutschkenntnisse verfügt, um einer Befragung zu folgen und auf Fragen zu antworten. Die Rüge erweist sich als unbegründet, soweit darauf überhaupt einzutreten ist.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer 2 macht geltend, die Vorinstanz habe auf eine persönliche Befragung der Beschwerdegegnerin 2 an der Berufungsverhandlung verzichtet, obwohl eine Aussage gegen Aussage-Konstellation vorliege. Art. 139 Abs. 2 StPO und sein Anspruch auf rechtliches Gehör seien verletzt.
3.2.
3.2.1. Die Strafbehörden setzen zur Wahrheitsfindung alle nach dem Stand von Wissenschaft und Erfahrung geeigneten Beweismittel ein, die rechtlich zulässig sind (Art. 139 Abs. 1 StPO). Über Tatsachen, die unerheblich, offenkundig, der Strafbehörde bekannt oder bereits rechtsgenügend erwiesen sind, wird nicht Beweis geführt (Art. 139 Abs. 2 StPO).
3.2.2. Das Rechtsmittelverfahren setzt das Strafverfahren fort und richtet sich nach den Bestimmungen über die erstinstanzliche Hauptverhandlung (Art. 405 Abs. 1 StPO). Es knüpft an die bereits erfolgten Verfahrenshandlungen, namentlich die bereits durchgeführten Beweiserhebungen an. Gemäss Art. 389 Abs. 1 StPO beruht das Rechtsmittelverfahren grundsätzlich auf den Beweisen, die im Vorverfahren und im erstinstanzlichen Hauptverfahren erhoben worden sind (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweis). Dieser Grundsatz gelangt indes nur zur Anwendung, soweit die Beweise, auf welche die Rechtsmittelinstanz ihren Entscheid stützen will, prozessrechtskonform erhoben worden sind. Erweisen sich die Beweiserhebungen des erstinstanzlichen Gerichts als rechtsfehlerhaft (lit. a), unvollständig (lit. b) oder erscheinen sie als unzuverlässig (lit. c), werden sie von der Rechtsmittelinstanz wiederholt (Art. 389 Abs. 2 StPO). Sofern die unmittelbare Kenntnis des Beweismittels für die Urteilsfällung notwendig erscheint, erhebt das Berufungsgericht zudem auch im Vorverfahren ordnungsgemäss erhobene Beweise noch einmal (Art. 343 Abs. 3 i.V.m. Art. 405 Abs. 1 StPO; <ref-ruling> E. 1.4.1 mit Hinweisen; Urteil 6B_918/2018 vom 24. April 2019 E. 2.2.2 mit Hinweis). Eine unmittelbare Abnahme eines Beweismittels ist namentlich notwendig, wenn es den Ausgang des Verfahrens beeinflussen kann, insbesondere wenn die Kraft des Beweismittels in entscheidender Weise vom Eindruck abhängt, der bei seiner Präsentation entsteht. Dies ist etwa der Fall, wenn es in besonderem Masse auf den unmittelbaren Eindruck einer Aussage ankommt, so wenn diese das einzige direkte Beweismittel (Aussage gegen Aussage-Konstellation) darstellt. Alleine der Inhalt der Aussage einer Person (was sie sagt), lässt eine erneute Beweisabnahme nicht notwendig erscheinen. Massgebend ist, ob das Urteil in entscheidender Weise von deren Aussageverhalten (wie sie es sagt) abhängt (<ref-ruling> E.4.4.2; Urteil 6B_1265/2019 vom 9. April 2020 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung können auf Video aufgezeichnete Einvernahmen genügen, um sich ein hinreichendes Bild von der Glaubwürdigkeit der Auskunftsperson oder des Zeugen respektive der Glaubhaftigkeit deren Aussagen zu verschaffen. Dies ist namentlich der Fall, wenn weitere Sachbeweise oder Indizien vorliegen und die einvernommene Person konstant und in sich logisch konsistent aussagt (Urteile 6B_1265/2019 vom 9. April 2020 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 6B_687/2018 vom 4. Juni 2018 E. 2.3; 6B_70/2015 vom 20. April 2016 E. 1.1; je mit Hinweisen). Das Gericht verfügt bei der Frage, ob eine erneute Beweisabnahme erforderlich ist, über einen Ermessensspielraum (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 199 f.; Urteil 6B_1265/2019 vom 9. April 2020 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz verletzt kein Bundes-, Verfassungs- und Konventionsrecht, wenn sie auf eine Befragung der Beschwerdegegnerin 2 im Berufungsverfahren verzichtet. Der äusserliche Sachverhaltsablauf, wie er den Vorwürfen der Vergewaltigung und sexuellen Nötigung zugrunde liegt, ist von keinem der Beschwerdeführer bestritten. Bestritten ist einzig, ob die sexuellen Handlungen freiwillig erfolgten. Dazu sind verschiedene Beweismittel vorhanden. Die Beschwerdegegnerin 2 wurde dreimal befragt, davon einmal per Video und einmal durch das erstinstanzliche Gericht. Ihre Aussagen stimmen gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen betreffend das Kerngeschehen überein (angefochtenes Urteil S. 22, 40 f.) und decken sich mit objektiven Tatspuren (Biss- und Kratzwunden der Beschwerdeführer) und Beweismitteln. Namentlich hat ihre Aussage und der Umstand, dass sie sich nach der Tat das Autokennzeichen des Beschwerdeführers 1 notiert hat, zur Ermittlung der Beschwerdeführer geführt. Insoweit liegt keine blosse Aussage gegen Aussage-Konstellation vor. Zwar vermag sich die Beschwerdegegnerin 2 nach den für das Bundesgericht unangefochten gebliebenen und verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen an einen Teil des angeklagten Kerngeschehens, d.h. an den Geschlechtsverkehr mit dem Beschwerdeführer 1, nicht mehr erinnern. Indessen handelt es sich hierbei um einen von den berufungsführenden Parteien vor Vorinstanz nicht bestrittenen Handlungsablauf (angefochtenes Urteil S. 18). Auch in Bezug auf die der Tat vorgelagerten Ereignisse in der Bar war keine persönliche Befragung der Beschwerdegegnerin 2 im Berufungsverfahren erforderlich, zumal in diesem Punkt zahlreiche Zeugenaussagen vorhanden sind, welche die Vorinstanz würdigt und - anders als die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 in diesem Punkt - für glaubhaft befindet. Schliesslich stellten beide Beschwerdeführer im Berufungsverfahren keinen Antrag auf eine erneute Befragung der Beschwerdegegnerin 2 (angefochtenes Urteil S. 41). Auch wenn die Vorinstanz gehalten ist, die erforderlichen Beweise von Amtes wegen abzunehmen (Art. 343 Abs. 3 i.V.m. Art. 405 Abs. 1 StPO), so erwägt sie zutreffend, dass eine Befragung im vorliegenden Fall entbehrlich ist. Die Vorinstanz konnte sich bereits aus der Videobefragung einen persönlichen Eindruck verschaffen und zusammen mit den weiteren Beweismitteln die Glaubhaftigkeit der Aussagen abschliessend würdigen. Aus einer weiteren Befragung lassen sich unter den genannten konkreten Umständen keine zusätzlichen Erkenntnisse gewinnen. Eine solche Befragung war schliesslich umso weniger geboten, als es eine erneute Traumatisierung der Opferqualität aufweisenden Beschwerdegegnerin 2 zu vermeiden galt. Die Rüge erweist sich als unbegründet.
4.
4.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, die Vorinstanz stelle den Sachverhalt willkürlich und unter Verletzung des Grundsatzes in dubio pro reo fest. Die sexuellen Handlungen mit der Beschwerdegegnerin 2 seien einvernehmlich erfolgt.
Die Beschwerdeführer bringen vor, die Vorinstanz habe die Beweise lückenhaft und einseitig zu ihren Lasten gewürdigt. Es fehle eine inhaltliche Auseinandersetzung zum Verhalten der Beschwerdegegnerin 2 am gesamten Tatabend, welches die Beschwerdeführer entlaste. Namentlich habe die erheblich alkoholisierte Beschwerdegegnerin 2, als sie sich vor den zu beurteilenden Ereignissen in einer Bar aufgehalten habe, das sexuelle Abenteuer mit fremden Männern gesucht, diese im Genitalbereich angefasst und entsprechende Andeutungen gemacht ("ich bin ein butterfly", was so zu verstehen sei, dass sie Sex mit vielen Männern wolle). Sowohl diesbezüglich als auch zur Tat selbst habe sie widersprüchlich und nicht glaubhaft ausgesagt. So erinnere sie sich bloss an angeblich erzwungenen Geschlechtsverkehr mit dem Beschwerdeführer 2, während sie vom Beschwerdeführer 1 bloss behaupte, dieser habe sie zum Oralverkehr genötigt. Indessen räume der Beschwerdeführer 1 ein, mit der Beschwerdegegnerin 2 (einvernehmlichen) vaginalen Geschlechtsverkehr praktiziert zu haben. Insoweit stimme die von der Beschwerdegegnerin 2 geschilderte Tatversion nicht mit der Realität überein. Die Vorinstanz setze sich nicht mit den Zeugenaussagen zum Verhalten der Beschwerdeführerin in der Bar auseinander.
Der Beschwerdeführer 2 rügt weiter als widersprüchlich, dass die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin 2 in Bezug auf ihr Verhalten in der Bar gegenüber anderen Männern eine infolge Alkoholisierung nachvollziehbare Erinnerungslücke attestiere, während sie für das spätere Kerngeschehen von einer klaren Erinnerung ausgehe. Die Vorinstanz verfalle auch in Willkür in Bezug auf den zeitlichen Ablauf der Geschehnisse. Für die vorinstanzliche Annahme, dass die Beschwerdegegnerin 2 nach dem Verlassen des Fahrzeugs längere Zeit herumgeirrt sei, bis sie um 5 Uhr morgens ihren Ehemann angerufen habe, fehle es an Beweisen. Vielmehr wiesen die Schilderungen der Beschwerdegegnerin 2, was zwischen der angeblich kurzen Vergewaltigung bzw. sexuellen Nötigung um ungefähr 3 Uhr morgens und dem Anruf bei ihrem Ehemann um 5 Uhr morgens geschehen sei, Lücken auf. Daraus ergebe sich, dass die Schilderungen der Beschwerdegegnerin 2 in Bezug auf das Kerngeschehen nicht zutreffen könnten.
Schliesslich macht der Beschwerdeführer 2 geltend, die Vorinstanz verletze mit der Auslassung von entscheidrelevanten Sachverhalten ihre Begründungspflicht. Die Urteilsführung sei einseitig und unfair. Die Vorinstanz habe nicht von der Würdigung der Zeugenaussagen betreffend das Geschehen in der Bar absehen dürfen, da diese von der Beschwerdegegnerin 2 bestritten worden seien. Relevant seien diese Bestreitungen für das Kerngeschehen, weil sie auf eine allgemeine Unglaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin 2 hinweisen würden.
4.2. Die Vorinstanz geht von folgendem unbestrittenem Sachverhalt aus: Die Beschwerdegegnerin 2 habe sich in der Nacht vom 30. April 2016 auf den 1. Mai 2016 von ca. 22.00 Uhr bis ca. 2.00 Uhr im D._ in U._ aufgehalten, wo sie Alkohol konsumiert und sich vorwiegend mit E._ und F._ unterhalten habe. Um ca. 2 Uhr sei sie mit anderen Gästen aus dem Lokal gebeten worden. Um ca. 2.30 Uhr sei sie den Beschwerdeführern begegnet. Nach einem kurzen Gespräch seien sie um ca. 3 Uhr zu dritt in das Fahrzeug des Beschwerdeführers 2 gestiegen und zu einem Kiesplatz in der Nähe des Schiessfeldes U._ gefahren. Dort hätten die Beschwerdegegnerin 2 und der Beschwerdeführer 2 auf dem Rücksitz des parkierten Fahrzeugs ungeschützten Geschlechtsverkehr vollzogen. Währenddessen habe sich der Beschwerdeführer 1 ebenfalls auf den Rücksitz begeben und die Beschwerdegegnerin 2 an den Brüsten berührt. Ebenfalls noch während des Geschlechtsverkehrs zwischen dem Beschwerdeführer 2 und der Beschwerdegegnerin 2 habe letztere den Beschwerdeführer 1 in den Penis gebissen und beide Beschwerdeführer gekratzt und geschlagen. Anschliessend seien die Beteiligten zurück nach U._ gefahren. Die Beschwerdegegnerin sei ausgestiegen, habe sich das Autokennzeichen notiert und um 5.05 Uhr ihren Ehemann angerufen. Dieser habe sie anschliessend abgeholt.
Bestritten ist gemäss Vorinstanz die Freiwilligkeit der Handlungen. Die Vorinstanz erachtet in diesem Zusammenhang die Schilderungen der Beschwerdegegnerin 2 als glaubhaft. Sie sei anlässlich ihrer ersten Einvernahme in der Lage gewesen, die Ereignisse chronologisch zu schildern, habe eingeräumt, dass sie betrunken gewesen sei und nicht mehr zu wissen, mit welchen Personen sie gesprochen habe. Zum Kerngeschehen habe sie detaillierte Angaben gemacht. Dabei habe sie kein gängiges Geschehen präsentiert, sondern detailreich ausgeführt, wie die beiden Beschwerdeführer vorgegangen seien. Sie habe ihren emotionalen und körperlichen Zustand, wie auch jenen des Beschwerdeführers 1, den sie gebissen habe, schildern können und Nichtwissen bzw. fehlende Erinnerung offen gelegt. Ihren anfänglichen Widerstand habe sie infolge der engen Verhältnisse im Fahrzeug aufgegeben, weil sie sich vorwiegend mit ihrer oberen Körperhälfte habe wehren können. Ihre Aussagen an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung seien hinsichtlich des Tatablaufs grösstenteils gleich geblieben. Sie habe diesen bestätigt und gewisse Ergänzungen gemacht, ohne in relevanter Weise von ihren bisherigen Ausführungen abzuweichen oder die Beschwerdeführer mehr zu belasten. Sie habe eingeräumt, freiwillig mitgegangen zu sein, aber stets auf ihrem Standpunkt beharrt, die sexuellen Handlungen und der Geschlechtsverkehr seien gegen ihren Willen vollzogen worden. Weiter habe sie bis zuletzt nicht bestätigt, dass der Beschwerdeführer 1 ebenfalls Geschlechtsverkehr an ihr vollzogen habe, was gegen einen übermässigen Belastungseifer spreche.
4.3.
4.3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.1.2; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4.1; je mit Hinweisen). Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nur vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, das heisst wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.3.1; je mit Hinweisen). Die beschwerdeführende Partei, die vor Bundesgericht eine willkürliche Beweiswürdigung rügt, darf sich nicht darauf beschränken, aufzuzeigen, wie einzelne Indizien willkürfrei zu würdigen gewesen wären. Sie muss sich vielmehr mit der gesamten Beweislage befassen und darlegen, inwiefern aus ihrer Sicht auch der aus der Gesamtheit der verschiedenen Indizien gezogene Schluss geradezu willkürlich ist (Urteile 6B_1302/2020 vom 3. Februar 2021 E. 1.2.4, zur Publikation vorgesehen; 6B_1301/2020 vom 12. Januar 2021 E. 1.2.4; 6B_299/2020 vom 13. November 2020 E. 2.2.3; je mit Hinweisen). Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von Art. 9 BV hinausgehende Bedeutung zu (BGE <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2a; je mit Hinweisen).
4.3.2. Zum Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 3 Abs. 2 lit. c und Art. 107 StPO, Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK) gehört, dass die Behörde alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien würdigt und die ihr angebotenen Beweise abnimmt, wenn diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen (vgl. Art. 139 Abs. 1 StPO; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 5.3; je mit Hinweisen).
4.3.3. Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG). Demnach ist anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung willkürlich sein soll (<ref-ruling> E. 6.3). Auf ungenügend begründete Rügen oder allgemeine appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (BGE <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 1.1; je mit Hinweisen).
4.4. Die Vorinstanz geht entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer ohne Willkür davon aus, der Geschlechtsverkehr mit beiden Beschwerdeführern, der versuchte Oralverkehr durch den Beschwerdeführer 1 und die weiteren sexuellen Handlungen im Fond des parkierten Fahrzeugs seien gegen den Willen der Beschwerdegegnerin 2 erfolgt. Sie schliesst dies daraus, dass die Beschwerdegegnerin 2 während der sexuellen Handlungen geschimpft, um sich geschlagen bzw. beide Beschwerdeführer geschlagen, gekratzt und den Beschwerdeführer 1 beim Oralsex in den Penis gebissen hat, so dass diese nach der Tat sichtbare Verletzungen aufwiesen (angefochtenes Urteil S. 18, 23 ff., S. 34 f., S. 43, vgl. auch act. A 71 bis A 73). Diese Handlungen wertet die Vorinstanz als von aussen deutlich erkennbare Abwehrhandlungen, und nicht etwa wie die Beschwerdeführer im Rahmen ihrer eigenen appellatorischen Würdigung der Beweise glauben machen wollen, als "wilden Sex". Die diesbezügliche vorinstanzliche Wertung gibt zu keiner Beanstandung Anlass, hat es sich doch um sexuelle Handlungen zwischen fremden Personen gehandelt und finden sich die Kratzspuren an für Abwehrhandlungen typischen Stellen, wie an der Nase und im vorderen Bereich des Halses. Zur Frage der Unfreiwilligkeit der sexuellen Handlungen und der Erkennbarkeit für die Beschwerdeführer bezieht die Vorinstanz in ihre Würdigung ein, dass die Beschwerdeführer anlässlich eines Telefongesprächs in der Tatnacht äusserten, sie befürchteten eine Anzeige und dass der Beschwerdeführer 1 im Nachhinein einräumte, die Beschwerdegegnerin 2 sei mit den sexuellen Handlungen wohl nicht einverstanden gewesen. Schliesslich berücksichtigt die Vorinstanz auch, wie es zur Anzeige und Ermittlung der Täterschaft kam, indem die Beschwerdegegnerin 2 unmittelbar nach dem Verlassen des Fahrzeugs das Kennzeichen aufgeschrieben und sich danach in Spitalpflege begeben hat. Die gesamten Umstände deuten nach der vertretbaren Würdigung der Vorinstanz auf die Glaubhaftigkeit der Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 hin, wonach es sich um erzwungene sexuelle Handlungen bzw. erzwungenen Geschlechtsverkehr gehandelt hat. Der Einwand des Beschwerdeführers 1, er habe nicht wissentlich und willentlich gehandelt, geht fehl, soweit er sich überhaupt gegen die entsprechenden Sachverhaltsfeststellungen wendet.
Soweit der Beschwerdeführer 1 sinngemäss davon ausgeht, die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 erschienen in einem anderen Licht, weil sie Alkohol und Medikamente konsumiert habe, kann ihm nicht beigepflichtet werden. Die Beschwerdegegnerin 2 war anlässlich der Anzeigeerstattung in der Lage, tatsächlich Erlebtes zu schildern. Ihre äussere Darstellung zum Kennenlernen der Beschwerdeführer, zu den sexuellen Handlungen im Fahrzeug und zum Ort, wo sie das Fahrzeug verlassen hat, stimmt mit den Aussagen der Beschwerdeführer, mit Ausnahme betreffend den Geschlechtsverkehr mit dem Beschwerdeführer 1, weitgehend überein. Sodann war sie in der Lage, einzigartige Details zu den Ereignissen zu schildern, namentlich welcher Beschwerdeführer was gemacht hat (z.B. wie der Beschwerdeführer 2 den Geschlechtsverkehr vollzog, der Beschwerdeführer 1 vom Fahrersitz darauf in den Fond des Fahrzeugs wechselte und dort versuchte, seinen Penis in ihren Mund einzuführen, woraufhin sie ihn in den Penis biss). Dass die Beschwerdegegnerin 2 berichtete, der Beschwerdeführer 1 sei auf ihre Handinnenflächen gekniet, sie anschliessend aber Hämatome auf dem Handrücken aufwies, macht ihre Aussagen nicht unglaubhaft. Ein Hergang der Ereignisse in dem Sinne, wie die Beschwerdeführer ihn geltend machen, lässt sich daraus nicht ableiten. Vielmehr ist die vorinstanzliche Würdigung, dass diese Verletzungen für die Version der Beschwerdegegnerin 2 sprechen, gut vertretbar. Das Fixieren der Hände ergibt bei der von der Beschwerdegegnerin 2 geschilderten Version Sinn, zumal diese die Beschwerdeführer im Rahmen ihrer Gegenwehr schlug und heftig im Gesicht kratzte. Hingegen lassen sich die Hämatome auf den Handrücken der Beschwerdegegnerin 2 keiner konkreten einvernehmlichen sexuellen Handlung zuordnen, wie sie von den Beschwerdeführern geschildert wird und stehen diese nicht in Einklang mit deren Depositionen.
Als im Gesamtkontext nicht entscheidend durfte die Vorinstanz das Verhalten der Beschwerdegegnerin 2 am Tatabend gegenüber ihrem eigenen Ehemann zu Hause sowie gegenüber anderen Männern in der Bar werten. Die Beschwerdeführer übergehen die vorinstanzlichen Erwägungen zu den Ereignissen bei der Beschwerdegegnerin 2 zu Hause. Auf ihre entsprechende Kritik ist nicht einzutreten. Ebenso setzen sich die Beschwerdeführer nicht mit den Erwägungen der Vorinstanz auseinander, wonach sich die Beschwerdegegnerin 2 am Tatabend in der Bar im Wesentlichen mit denselben zwei Personen, einem Mann und einer Frau, unterhalten habe und mehrere Zeugen unabhängig voneinander bestätigt hätten, sie hätten - namentlich auch aufgrund der nicht aufreizenden Kleidung - nicht den Eindruck gehabt, dass die Beschwerdegegnerin 2 auf ein sexuelles Abenteuer aus gewesen sei. Zwar ist festzuhalten, dass auch die Vorinstanz ein sexualisiertes Verhalten der Beschwerdegegnerin 2 gestützt auf die verschiedenen gleichlautenden Zeugenaussagen (a.a.O.) als erwiesen erachtet, obschon diese ein solches bestreitet (angefochtenes Urteil S. 24, 33 f., 36). Indessen ist nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz bei der Würdigung des Verhaltens der Beschwerdegegnerin 2 in Willkür verfällt, indem sie dieser zwar ein sexualisiertes Verhalten attestiert, jedoch gestützt auf andere Umstände ein sexuelles Abenteuer als Handlungsziel der Beschwerdegegnerin 2 verneint. Dass die Vorinstanz dabei nicht auf jede einzelne Zeugenaussage eingeht, sondern in Bezug auf deren Deckungsgleichheit auf das vorinstanzliche Urteil und die Akten verweist, verletzt den Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV und die weiteren von den Beschwerdeführern angerufenen Bestimmungen nicht (Art. 5, Art. 8 f., Art. 29 Abs. 2, Art. 30 Abs. 1 und Art. 32 Abs. 1 BV, Art. 6 Abs. 2, Art. 10, Art. 84 Abs. 4, Art. 107 und Art. 139 StPO, Art. 6 Ziff. 1, Art. 6 Abs. 1 und Abs. 2 EMRK).
Schliesslich ist es vertretbar, dass die Vorinstanz angesichts der Gesamtheit der Beweise zum Schluss gelangt, die Beschwerdegegnerin 2 habe am Tatabend kein sexuelles Abenteuer gesucht, selbst wenn aus den vorhandenen Beweisen auch auf das Gegenteil geschlossen werden könnte.
Die Vorinstanz verfällt nicht in Willkür, wenn sie einen Teil der Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 (namentlich in Bezug auf die Abwehrhandlungen) aufgrund von deren hohen Authentizität, deren Originalität und Detailreichtum als glaubhaft erachtet, während sie andere ihrer Aussagen (namentlich das Verhalten gegenüber Männern in der Bar) aufgrund von Zeugenaussagen widerlegt. Haltbar ist in diesem Zusammenhang, dass die Vorinstanz davon ausgeht, die Ereignisse im Fahrzeug des Beschwerdeführers 1 seien der Beschwerdegegnerin 2 aufgrund der Unfreiwilligkeit der sexuellen Handlungen und dem damit verbundenen erhöhten Adrenalinpegel besser präsent, als jene in der Bar. Hierbei lässt sich keine Willkür erkennen.
Aus dem anhänglichen Verhalten der Beschwerdegegnerin 2, wie dem Anfassen des Genitalbereichs anderer Männer, ihrer Aussage, sie sei ein "butterfly" und sie wolle "es bizli Seich machen" (angefochtenes Urteil S. 24, 36 f.), lässt sich ohnehin nicht generell schliessen, sie sei mit den sexuellen Handlungen der Beschwerdeführer einverstanden gewesen. Selbst wenn die Beschwerdegegnerin 2 mit dem ausdrücklichen Ziel, mit den Beschwerdeführern Sex zu haben, mitgegangen wäre, so stand ihr bis zuletzt die Möglichkeit offen, nein zu diesen Handlungen zu sagen. Die Beschwerdeführer waren verpflichtet, diesen Willen der Beschwerdegegnerin 2 zu respektieren, selbst wenn sie offenbar - wie sich ihren Rechtsschriften entnehmen lässt - der Auffassung gewesen sein mögen, die Beschwerdegegnerin 2 sei "leicht zu haben".
Auch aus dem Hinweis auf das Telefongespräch der Beschwerdegegnerin 2 mit ihrem Ehemann im Vorfeld der Tat können die Beschwerdeführer nichts zu ihren Gunsten ableiten. Dass der Ehemann im Hintergrund fremde Männer über Sex sprechen gehört hat, ist für die Frage des Einverständnisses der Beschwerdegegnerin 2 mit den sexuellen Handlungen der Beschwerdeführer ohne Bedeutung. Jedenfalls lässt sich aus diesem vagen Hinweis, der ohne Kenntnis über die Identität der sprechenden Personen erfolgt, kein Bezug zu den Verfahrensgegenstand bildenden sexuellen Handlungen und erst recht nicht zum in Frage stehenden Einverständnis der Beschwerdegegnerin 2 herstellen.
Wie die Vorinstanz schliesslich weiter zutreffend erwägt, ist die zwischen dem Verlassen des Fahrzeugs und dem Anruf des Ehemannes liegende Zeitspanne unerheblich. Die Nachtatphase stellt das von der Beschwerdeführerin geschilderte Kerngeschehen, welches mit objektiven Tatspuren übereinstimmt, nicht in Frage. Daraus lässt sich nichts hinsichtlich der (Un) freiwilligkeit betreffend die unbestrittenen sexuellen Handlungen ableiten. Dasselbe gilt für den Umstand, dass sich die Beschwerdegegnerin 2 zuerst in das Spital zur Kontrolle begeben hat. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer kann nicht behauptet werden, ein solches Verhalten sei opferuntypisch. Vielmehr ist das Gegenteil der Fall. Ob sich ein Opfer zunächst ins Spital oder zur Polizei begibt, ist belanglos. Entscheidend ist vielmehr die unmittelbare Inanspruchnahme professioneller Hilfe an sich, welche für die geschilderte Unfreiwilligkeit der sexuellen Handlungen spricht.
Nicht stichhaltig sind schliesslich die Einwendungen des Beschwerdeführers 1 zur angeblichen Unstimmigkeit der Angaben der Beschwerdegegnerin 2 betreffend ihren Alkoholkonsum. Es ist nicht ersichtlich, inwieweit dieser Umstand etwas am Beweisergebnis ändern würde.
Soweit der Beschwerdeführer 1 von der Vorinstanz in seinem eigenen Verhalten aufgezeigte Widersprüche bestreitet bzw. seine Aussagen deswegen glaubhafter als jene der Beschwerdegegnerin 2 bezeichnet, weil diese weniger Widersprüche aufwiesen, präsentiert er lediglich seine eigene Sicht der Dinge. Darauf ist nicht einzutreten.
4.5. Schliesslich durfte die Vorinstanz die Aussagen der Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin 2 miteinander vergleichen und Widersprüche aufdecken. Dies entspricht dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung (Art. 10 Abs. 2 StPO). Da es um eine von drei Personen gemeinsam erlebte Handlung geht, durfte die Vorinstanz zu recht erwarten, dass alle Beteiligten, abgesehen von kleineren zu erwartenden Nuancen, im Kern dieselben Ereignisse schildern. Die Vorinstanz legt die relevanten Beweismittel hinreichend dar und würdigt diese. Dass die Vorinstanz nicht zunächst die gesamten Aussagen der Beschwerdeführer 1 und 2 je separat, sondern themenbezogen würdigt, dabei die Konsistenz der Aussagen der einzelnen Person in sich beurteilt und dabei nach Parallelen bzw. Widersprüchen hinsichtlich der Aussagen der anderen Beteiligten sucht, verstösst weder gegen das Willkürverbot noch gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör bzw. auf Begründung des Entscheids.
4.6. Nichts herleiten lässt sich aus dem Verweis des Beschwerdeführers 2 auf einen anderen, vom Bundesgericht beurteilten Fall (Urteil 6B_945/2015 vom 11. Oktober 2016). Diesem Entscheid lag eine andere Konstellation zugrunde. So trifft es entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers 2 nicht zu, dass die Vorinstanz die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 hinsichtlich des Kerngeschehens - wie im besagten Entscheid des Bundesgerichts - als widersprüchlich erachtet. Das Verhalten der Beschwerdegegnerin 2 vor der Tat in der Bar betrifft nicht das eigentliche Kerngeschehen, d.h. die Vergewaltigung. Im Übrigen übt der Beschwerdeführer 2 über weite Strecken seiner Beschwerde (Beschwerde S. 15 - 21) appellatorische Kritik, wenn er aus einer eigenen Würdigung der Aussagen und Beweismittel herleitet, es habe sich um einen freiwilligen sexuellen Kontakt gehandelt. Dasselbe gilt für den von ihm behaupteten Oralverkehr während der Fahrt, den die Beschwerdegegnerin 2 glaubhaft bestreitet, zumal sie sich nachfolgend gegen einen solchen Kontakt gegenüber dem Beschwerdeführer 1 im Auto gewehrt hat.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer 2 macht geltend, die Vorinstanz lehne seine Beweisanträge in gesetzeswidriger Weise ab. Es habe keine fotografische Rekonstruktion des Tatverlaufs stattgefunden und es sei kein Gutachten zur Erinnerungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin 2 bzw. zur Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen erstellt worden. Schliesslich sei sein Beweisantrag, die von der Beschwerdegegnerin 2 anlässlich der Befragung vom 20. Mai 2016 im Anschluss an die Frage 62 gemachte Bemerkung zu übersetzen, zu Unrecht abgewiesen worden.
5.2. Zum Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 3 Abs. 2 lit. c und Art. 107 StPO, Art. 29 Abs. 2 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK) gehört, dass die Behörde alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien würdigt und die ihr angebotenen Beweise abnimmt, wenn diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen. Umgekehrt folgt daraus, dass keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorliegt, wenn eine Behörde auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil sie auf Grund der bereits abgenommenen Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass ihre Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (vgl. Art. 139 Abs. 2 StPO; <ref-ruling> E. 3.1.3; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 5.3; je mit Hinweisen). Die Rüge unzulässiger antizipierter Beweiswürdigung prüft das Bundesgericht als Tatfrage nur unter dem Aspekt der Willkür (Urteil 6B_323/2021 vom 11. August 2021 E. 2.5.1, zur Publikation vorgesehen).
5.3. Die Vorinstanz geht auf die Beweisanträge des Beschwerdeführers 2 ein und begründet deren Abweisung. Sie führt aus, eine fotografische Rekonstruktion des Tatverlaufes sei nicht gewinnbringend, weil es erwiesen sei, dass trotz beengter Verhältnisse auf der Rückbank des Fahrzeugs sexuelle Handlungen zwischen den Beschwerdeführern und der Beschwerdegegnerin 2 stattgefunden hätten. Dieser Argumentation, mit welcher sich der Beschwerdeführer 2 nicht auseinandersetzt, ist beizupflichten. Soweit er in Wiederholung seiner bereits vor Vorinstanz vorgetragenen Argumentation davon ausgeht, es sei unmöglich gewesen, eine sich wehrende Frau im Fahrzeug auszuziehen, stellt er eigene Mutmassungen zu einem möglichen Sachverhaltsablauf dar, welcher keine Stütze in den Akten findet. Insoweit verfällt er in appellatorische Kritik.
Auch den Antrag auf Erstellung eines Gutachtens zur Erinnerungsfähigkeit und Glaubhaftigkeit der Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 durfte die Vorinstanz ablehnen. Die Würdigung von Aussagen obliegt in erster Linie dem urteilenden Gericht. Soweit der Beschwerdeführer 2 in Bezug auf den abgelehnten Beweisantrag wiederholt, weshalb das Aussageverhalten der Beschwerdegegnerin 2 unglaubhaft sei (aufgrund ihrer Bestreitungen zu den festgestellten Handlungen in der Bar), rügt er wiederum eine willkürliche Beweiswürdigung der Vorinstanz. Wie bereits dargelegt würdigt diese die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 indes zutreffend und stuft diese betreffend das Kerngeschehen als glaubhaft ein, ohne in Willkür zu verfallen; auch unter Berücksichtigung ihrer widerlegten Äusserungen betreffend ihr Verhalten in der Bar. Ebensowenig überzeugt die Argumentation, wonach das Gutachten der Abklärung des sonderbaren (Aussage) Verhaltens der Beschwerdegegnerin 2 diene. Die Vorinstanz legt nachvollziehbar dar, weshalb die unglaubhaften Aussagen der Beschwerdegegnerin 2, welche die Zeit in der Bar betreffen, nicht für die Würdigung der anderen Aussagen relevant sind. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers 2 hält die Vorinstanz den Sachverhalt zu Recht auch ohne psychologisches Fachgutachten für hinreichend nachgewiesen. Im Übrigen ist auf dessen Vorbringen nicht einzutreten, soweit er auf die Begründung der Berufungserklärung vom 6. März 2020 bzw. die vor Vorinstanz im Verteidigungsplädoyer gemachten Ausführungen verweist. Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein; der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (vgl. <ref-ruling> E. 10.3; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweis).
Insoweit der Beschwerdeführer 2 schliesslich die Nichtübersetzung eines von der Beschwerdegegnerin 2 anlässlich der Einvernahme vom 20. Mai 2016 geäusserten Satzes moniert, erfolgte die Übersetzung zu einem späteren Zeitpunkt schriftlich. Somit wurde dem Beweisantrag stattgegeben. Auf diese vorinstanzliche Begründung geht der Beschwerdeführer 2 nicht ein. Ohnehin zeigt er nicht auf, welche Auswirkungen die Nichtübersetzung gehabt hätte bzw. inwieweit diese Aussage den Ausgang des Verfahrens hätte beeinflussen sollen.
Soweit überhaupt darauf einzutreten ist, erweisen sich seine Rügen als unbegründet.
6.
Der Beschwerdeführer 1 bringt vor, er habe nicht vorsätzlich gehandelt. Nach dem Gesagten ist der Sachverhalt gemäss Vorinstanz willkürfrei erstellt (E. 4). Entsprechend erweist sich die Rüge des Beschwerdeführers 1 als gegenstandslos. Der Beschwerdeführer 1 fixierte die Arme der Beschwerdegegnerin 2 und versuchte, den Oralverkehr zu erzwingen. Daraufhin biss diese in dessen Penis und kratzte und schlug ihn. Er handelte folglich erkennbar gegen den verbal und physisch zum Ausdruck gebrachten Willen der Beschwerdegegnerin 2. Unter diesen Umständen konnte er nicht darauf vertrauen, dass seine Handlungen und der daraufhin kurzzeitig vollzogene Geschlechtsverkehr dem Willen der Beschwerdegegnerin 2 entsprachen.
7.
Die vom Beschwerdeführer 1 beanstandete Verletzung von Bundesrecht, dass die Vorinstanz die Straftatbestände der Vergewaltigung und sexuellen Nötigung als erfüllt erachtet, steht im Zusammenhang mit den Schuldsprüchen. Diese sind nach den vorstehenden Erwägungen zu Recht erfolgt, weshalb sich die Behandlung dieser Rügen erübrigt. Gleiches gilt für seine Vorbringen betreffend die Zivilforderung der Beschwerdegegnerin 2 und die weiteren Anträge des Beschwerdeführers 2.
8.
Die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 ist abzuweisen. Ausgangsgemäss sind ihm Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde des Beschwerdeführers 2 ist ebenfalls abzuweisen. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer 2 wird somit für das bundesgerichtliche Verfahren kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinen finanziellen Verhältnissen wird mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung getragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 6B_1105/2020 und 6B_1106/2020 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch des Beschwerdeführers 2 um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Dem Beschwerdeführer 1 werden Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- und dem Beschwerdeführer 2 Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Frey Krieger