Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
A._ reichte am 17. November 2015Strafanzeige gegen X._ ein wegen Betrugs, ungetreuer Geschäftsbesorgung, arglistiger Vermögensschädigung sowie Geldwäscherei und stellte Strafantrag.
Mit Verfügung vom 19. August 2016 nahm die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt das Verfahren nicht an die Hand. Die gegen die Nichtanhandnahme gerichtete Beschwerde von A._ wies das Bundesgericht am 9. November 2017 (Urteil 6B_810/2017) letztinstanzlich ab, soweit es darauf eintrat.
2.
Am 2. Dezember 2017 gelangt A._ erneut an das Bundesgericht und beantragt, das Urteil 6B_810/2017 vom 9. November 2017 sei gestützt auf Art. 121 Abs. 1 lit. d BGG in Revision zu ziehen und auf ihre Beschwerde vom 13. Juli 2017 sei vollumfänglich einzutreten. Mithin sei auch die Rüge der Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro duriore" zu prüfen. Sie habe in ihrer Strafanzeige erklärt, dass sie sich am Strafverfahren als Straf- und als Zivilklägerin beteiligen wolle, und bereits zu diesem Zeitpunkt adhäsionsweise eine Zivilforderung geltend gemacht. Die Strafanzeige und die dort gestellten Rechtsbegehren habe sie mit Eingabe vom 24. Dezember 2015 konkretisiert und erläutert. Sie habe Mittäterschaft oder Gehilfenschaft hinsichtlich eines mutmasslichen Betrugs zu ihrem Nachteil geltend gemacht. X._ werde zudem verdächtigt, versucht zu haben, die drohende Herausgabe ihrer beschlagnahmten Vermögenswerte zu verhindern und eine arglistige Vermögensschädigung und ungetreue Geschäftsbesorgungen zu ihrem Nachteil begangen zu haben. Sie sei davon ausgegangen, dass es zur Begründung ihrer Legitimation nicht notwendig sei, darzulegen, inwiefern sich der angefochtene Entscheid auf die bereits anhängig gemachte Zivilforderung auswirken könne. Das Bundesgericht habe die in den Akten liegende erhebliche Tatsache, wonach sie eine Schadenersatzforderung bereits anhängig gemacht habe, übersehen.
3.
Das Bundesgericht trat am 9. November 2017 auf die Beschwerde in Strafsachen teilweise nicht ein. Es legte dar, dass die Gesuchstellerin und damalige Beschwerdeführerin nicht begründet habe, weshalb sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken könnte. Es fehle der Gesuchstellerin daher an der Beschwerdelegitimation in der Sache, weshalb die Rüge der Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro duriore" nicht zu prüfen sei.
4.
Gemäss Art. 121 lit. d BGG kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat.
Die Revision dient nicht der Korrektur einer angeblich unrichtigen rechtlichen Würdigung oder Rechtsauffassung des Bundesgerichts (vgl. <ref-ruling> E. 3; NIKLAUS OBERHOLZER, in: Seiler/von Werdt/Güngerich/Oberholzer, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl. 2015, N. 21 zu Art. 121; DOMINIK VOCK, in: Bundesgerichtsgesetz, Praxiskommentar, Spühler und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N. 5 zu Art. 121 BGG; ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 zu Art. 121 BGG).
Allfällige Versäumnisse bei der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht können nicht mittels Revision nachgeholt werden. Die Revision darf nicht dazu missbraucht werden, frühere Prozessfehler wiedergutzumachen (NIKLAUS OBERHOLZER, a.a.O., N. 26 zu Art. 121 BGG; DOMINIK VOCK, a.a.O., N. 5 zu Art. 121 BGG; ELISABETH ESCHER, a.a.O., N. 9 zu Art. 121 BGG).
5.
5.1. Die Gesuchstellerin bestreitet zu Recht nicht, dass sie es unterliess, in ihrer Beschwerde vom 13. Juli 2017 darzulegen, aus welchen Gründen sich der damals angefochtene kantonale Entscheid auf welche Zivilforderung hätte auswirken können. Sie scheint aber zu verkennen, dass die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein muss. Der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten genügt nicht (<ref-ruling> E. 3.3 S. 128 mit Hinweisen). Deshalb liegt regelmässig keine versehentliche Nichtberücksichtigung in den Akten liegender Tatsachen im Sinne von Art. 121 lit. d BGG vor, wenn das Bundesgericht auf eine Beschwerde mangels (hinreichender) Begründung nicht eintritt (vgl. Urteil 6F_30/2016 vom 20. Dezember 2016 E. 4. mit Hinweis). Folglich ist das Revisionsgesuch bereits mangels des geltend gemachten Revisionsgrunds nach Art. 121 lit. d BGG offensichtlich abzuweisen.
Ohnedem ist die Ansicht der Gesuchstellerin unzutreffend. Nach der klaren bundesgerichtlichen Rechtsprechung muss die Privatklägerin im Verfahren vor Bundesgericht in jedem Fall, selbst wenn sie bereits Zivilforderungen geltend gemacht hat, in der Beschwerdeschrift erklären, welche Zivilforderungen sie gegen die beschuldigte Person geltend machen will. Das Bundesgericht stellt an die Pflicht zur Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderungen es geht (vgl. den bereits im Urteil 6B_810/2017 vom 9. November 2017, für welches die Gesuchstellerin die Revision verlangt, wiederholt zitierten <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
5.2. Soweit die Gesuchstellerin geltend macht, es sei aufgrund der Natur der angezeigten Delikte im Verfahren 6B_810/2017 ohne Weiteres ersichtlich gewesen, um welche Zivilforderungen es gegangen sei, verkennt sie, dass die Revision ihr nicht die Möglichkeit einräumt, die Korrektur einer angeblich unrichtigen rechtlichen Würdigung oder Rechtsauffassung des Bundesgerichts zu verlangen.
5.3. Mit den Hinweisen zu ihrer Strafanzeige vom 17. November 2015 und der Eingabe vom 24. Dezember 2015, wonach sie den Tatverdacht diverser Vermögensdelikte zu ihrem Nachteil erläutert habe, versucht die Gesuchstellerin schliesslich ein Versäumnis ansatzweise wiedergutzumachen, nachdem sie sich im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nicht zu den Zivilansprüchen äusserte, die sie konkret geltend machen will. Dies ist ebenfalls unzulässig.
6.
Das Revisionsgesuch ist offensichtlich abzuweisen. Die Gesuchstellerin wird grundsätzlich kostenpflichtig. Wenn es die Umstände rechtfertigen, können die Kosten anstatt der unterliegenden Partei indessen anders verteilt werden (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Unnötige Kosten hat zu bezahlen, wer sie verursacht hat (Art. 66 Abs. 3 BGG). Das Gericht kann deshalb ausnahmsweise die Gerichtskosten anstatt der unterliegenden Partei ihrem Rechtsvertreter auferlegen (<ref-ruling> E. 2; Urteil 6F_18/2016 vom 12. September 2016 E. 3; je mit Hinweisen). Dass das vorliegende Revisionsgesuch unbegründet ist, wäre bei Beachtung minimaler Sorgfaltspflichten auf Anhieb erkennbar gewesen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden Advokat B._ auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Weber