Sachverhalt:
A.
A.a. Am 21. November 2016 verurteilte das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt drei Angeklagte insbesondere wegen mehrfacher qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung zu Freiheitsstrafen, unter Gewährung des bedingten bzw. teilbedingten Vollzugs. Es verpflichtete die Angeklagten zu Schadenersatzzahlungen an zahlreiche Privatkläger. Es ordnete die Begleichung dieser Forderungen aus den sichergestellten Vermögenswerten der B._ AG (im Folgenden: B._) und der C._ AG (im Folgenden: C._) an. Den Saldo der darüber hinaus beschlagnahmten Vermögenswerte der B._ und der C._ zog es (nach Rückstellung für eine Forderung der Steuerverwaltung) gegenüber der verfahrensbeteiligten Dritten, der A._ AG (im Folgenden A._), ein. Zur Begründung der Beschlagnahmung gegenüber der A._ führte das Strafgericht aus, die B._ und die C._ gehörten der A._, welche ihrerseits von den Angeklagten geführt bzw. kontrolliert werde.
Die drei Verurteilten, ein Privatkläger und die A._ erhoben in der Folge Berufung beim Appellationsgericht Basel-Stadt, die Staatsanwaltschaft Anschlussberufung.
A.b. Im Berufungsverfahren verlangte die A._ am 9. April 2019 den Ausstand des verfahrensleitenden Appellationsgerichtspräsidenten Christian Hoenen. Dieses Ausstandsverfahren leitete Appellationsgerichtspräsidentin Liselotte Henz. Am 6. Mai 2019 verlangte die A._ auch deren Ausstand. Am 3. Dezember 2019 wies das Appellationsgericht das Ausstandsbegehren gegen Liselotte Henz ab. Die dagegen erhobene Beschwerde in Strafsachen hiess das Bundesgericht mit Urteil 1B_29/2020 vom 11. September 2020 gut und versetzte Liselotte Henz im Ausstandsverfahren gegen Christian Hoenen wegen Befangenheit in den Ausstand. In der Folge übernahm Appellationsgerichtspräsidentin Eva Christ am 13. Oktober 2020 die Verfahrensleitung des Ausstandsverfahrens gegen Christian Hoenen. Mit Urteil vom 7. April 2021 wies das Appellationsgericht das Ausstandsgesuch ab.
Gegen das Urteil des Appellationsgerichts vom 7. April 2021 führt die A._ mit Eingabe vom 21. Mai 2021 Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Dieses eröffnete hierzu das Verfahren 1B_265/2021.
A.c. Mit Eingabe vom 10. Mai 2021 verlangte die A._ von Appellationsgerichtspräsidentin Eva Christ Auskunft betreffend die organisatorischen Abläufe zwischen dem Zeitpunkt der definitiven Spruchkörperbesetzung am 30. März 2021 und dem Datum der Urteilsfällung am 7. April 2021. Mit gleicher Eingabe stellte sie zudem Fragen hinsichtlich der Entschädigungen und dem Zeitaufwand der nebst Präsidentin Eva Christ am Urteil vom 7. April 2021 mitwirkenden Richter. Mit Verfügung vom 12. Mai 2021 lehnte die Appellationsgerichtspräsidentin die Beantwortung der gestellten Fragen ab.
B.
Mit Eingabe vom 21. Mai 2021 führt die A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht mit dem Antrag, die Verfügung des Appellationsgerichts vom 12. Mai 2021 aufzuheben und dieses anzuweisen, die mit Schreiben vom 10. Mai 2021 gestellten Fragen zu beantworten. Ausserdem sei das Appellationsgericht zu verpflichten, zur Deckung der ihr im vorliegenden Rechtsmittelverfahren entstandenen Kosten die gegen sie bestehende Kontosperre im Umfang von max. Fr. 2'000.-- zu reduzieren.
Der Beschwerdegegner und das Appellationsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Gemäss <ref-law> müssen Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art, insbesondere die Angabe der angewendeten Gesetzesbestimmungen, enthalten. Aus dem Entscheid muss klar hervorgehen, von welchem festgestellten Sachverhalt die Vorinstanz ausgegangen ist und welche rechtlichen Überlegungen sie angestellt hat (<ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 8.2). Die Begründung ist insbesondere mangelhaft, wenn der angefochtene Entscheid jene tatsächlichen Feststellungen nicht trifft, die zur Überprüfung des eidgenössischen Rechts notwendig sind oder wenn die rechtliche Begründung des angefochtenen Entscheids so lückenhaft oder unvollständig ist, dass nicht geprüft werden kann, wie das eidgenössische Recht angewendet wurde. Die Begründung ist ferner mangelhaft, wenn einzelne Tatbestandsmerkmale, die für die Subsumption unter eine gesetzliche Norm von Bedeutung sind, von der Vorinstanz nicht oder nicht genügend abgeklärt wurden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 8.2; <ref-ruling> E. 5b; Urteil 6B_1101/2017 vom 30. Mai 2018 E. 5.4.4; je mit Hinweisen). Genügt ein Entscheid den Anforderungen gemäss <ref-law> nicht, so kann das Bundesgericht ihn in Anwendung von <ref-law> an die kantonale Behörde zur Verbesserung zurückweisen oder aufheben. Hingegen steht es ihm nicht zu, sich an die Stelle der Vorinstanz zu setzen, die ihrer Aufgabe nicht nachgekommen ist (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 245 f.; vgl. zum Ganzen auch Urteil 1B_470/2020 vom 22. Dezember 2020 E. 4.3).
2.
In der angefochtenen Verfügung vom 12. Mai 2021 lehnte die Vorinstanz die Beantwortung der mit Schreiben vom 10. Mai 2021 gestellten Fragen ab mit der Begründung, diese tangierten das Beratungsgeheimnis und darüber hinaus bestünde kein Rechtsanspruch auf die Auskunftserteilung. Die Begründung beschränkt sich dabei auf drei Sätze und es erschliesst sich insbesondere nicht, auf welche kantonalen oder gegebenenfalls bundesrechtlichen Gesetzesbestimmungen sich die Ablehnung der ersuchten Auskünfte stützt und wie die entsprechenden Gesetzesbestimmungen im konkreten Fall zur Anwendung gekommen sind. Ohne diese Angaben ist die rechtliche Schlussfolgerung der Vorinstanz für das Bundesgericht auf ihre Vereinbarkeit mit Bundesrecht hin nicht überprüfbar. Die angefochtene Verfügung genügt damit den Anforderungen von <ref-law> nicht. Sie ist deshalb aufzuheben (<ref-law>) und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese einen den Anforderungen von <ref-law> genügenden Entscheid trifft.
3.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde gutzuheissen, die angefochtene Verfügung aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen. Vor diesem Hintergrund erübrigt es sich, auf die Rügen der Beschwerdeführerin einzugehen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Die nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>; vgl. auch Urteil 1B_29/2020 vom 11. September 2020 E. 5). Damit ist der Antrag auf Teilfreigabe der Kontosperre zur Deckung der Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens gegenstandslos geworden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, die Verfügung des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 12. Mai 2021 aufgehoben und die Sache an dieses zurückgewiesen zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Hahn