Faits :
A.
Par jugement du 3 décembre 2019, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné A._ pour lésions corporelles simples qualifiées, injure et dénonciation calomnieuse à une peine privative de liberté de six mois, entièrement complémentaire à celle prononcée le 21 août 2019 par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne, et à une peine pécuniaire de 10 jours-amende à 30 fr. le jour. Il l'a également condamnée au paiement d'un montant de 3'000 fr. en faveur de B._ au titre d'indemnité pour tort moral.
B.
Par jugement du 14 juillet 2020, la Cour d'appel du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par A._ et confirmé le jugement de première instance, en spécifiant par ailleurs que les jours-amende prononcés étaient entièrement complémentaires à ceux prononcés le 30 août 2017 par le Ministère public genevois.
La Cour d'appel du Tribunal cantonal vaudois a en particulier retenu les faits suivants: A X._, le 1 er juillet 2017, vers 5h05, alors que B._ s'était verbalement adressé à l'une de ses amies, A._ a craché sur ce dernier. Elle lui a ensuite asséné un premier coup, au moyen d'une bouteille en verre, au niveau de la tempe gauche, puis un second au niveau de la tête - la bouteille s'étant brisée à cette occasion - avant de prendre la fuite. B._ a été conduit à l'hôpital Y._ en ambulance. Il a souffert d'une double fracture de la mâchoire qui a nécessité une intervention chirurgicale le lendemain des faits ainsi que d'une plaie d'environ 3 cm au niveau de la tempe gauche et d'une plaie d'environ 2 cm située à proximité de l'oreille gauche, qui ont nécessité des points de suture. Il a été hospitalisé à l'hôpital Y._ jusqu'au 3 juillet 2017 et a ensuite été en incapacité de travailler durant deux mois.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre ce jugement et conclut, avec suite de frais et dépens, à sa libération des infractions reprochées. Elle sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
La recourante invoque une violation de l'<ref-law> en raison du refus de donner suite à ses réquisitions de preuves concernant en particulier la production de différents extraits de vidéo-surveillance. Selon elle, une appréciation anticipée des preuves ne pouvait conduire à ce refus.
1.1. En procédure pénale, l'<ref-law> prévoit que le ministère public ne peut écarter une réquisition de preuves que si celle-ci exige l'administration de preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité pénale ou déjà suffisamment prouvés en droit. Selon l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité pénale ou déjà suffisamment prouvés. Le législateur a ainsi consacré le droit des autorités pénales de procéder à une appréciation anticipée des preuves. Le magistrat peut renoncer à l'administration de certaines preuves, notamment lorsque les faits dont les parties veulent rapporter l'authenticité ne sont pas importants pour la solution du litige. Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a ainsi procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1.3 p. 435; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 64; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236).
1.2. C'est en vain que la recourante fait valoir que l'appréciation anticipée doit être effectuée en quelque sorte prima facie, sans confrontation avec les autres moyens de preuves recueillis. En effet, l'appréciation anticipée porte sur la pertinence des preuves à administrer ce qui implique d'examiner leur importance pour la solution du cas en considérant en particulier si cela pourrait amener le magistrat à modifier son opinion (cf. PIQUEREZ/MACALUSO, Procédure pénale suisse, 3e éd. 2011, n° 478 p. 164).
En l'occurrence, la cour cantonale s'est référée aux déclarations de l'intimé qui a rapporté les faits et désigné la recourante comme en étant l'auteure, faits de surcroît corroborés par deux témoins et par les blessures subies par l'intimé, lesquelles étaient compatibles avec les accusations formulées. Dans ce contexte, la cour cantonale a exclu toute utilité à ordonner la production d'extraits de vidéo-surveillance, en supposant leur existence. On ne perçoit aucun arbitraire dans cette appréciation anticipée des preuves. La recourante ne fournit aucune motivation recevable (<ref-law>) de nature à établir une quelconque approche arbitraire de la cour cantonale.
2.
La recourante invoque une violation de l'art. 130 let. b et c CPP et de son droit d'être entendue. Selon elle, un cas de défense obligatoire aurait dû être retenu, ce qui impliquerait de retrancher du dossier les preuves recueillies postérieurement au 6 septembre 2017 jusqu'au jour de l'audience de première instance. Elle se plaint aussi de ce que certains aspects de son argumentation n'auraient pas été traités.
2.1. La cour cantonale a abordé la problématique de la défense obligatoire et est parvenue à la conclusion que les conditions de l'art. 130 let. b respectivement let. c CPP n'étaient pas réunies. La motivation cantonale est suffisante sous l'angle du droit d'être entendu, étant rappelé que le juge peut se limiter à traiter les aspects décisifs pour l'issue du litige, sans avoir à s'exprimer sur tous les points (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183).
2.2.
2.2.1. Selon l'<ref-law>, le prévenu doit avoir un défenseur notamment lorsqu'il encourt une peine privative de liberté de plus d'un an, une mesure entraînant une privation de liberté ou une expulsion (let. b), ou lorsque, en raison de son état physique ou psychique ou pour d'autres motifs, il ne peut pas suffisamment défendre ses intérêts dans la procédure et ses représentants légaux ne sont pas en mesure de le faire (let. c). Aux termes de l'<ref-law>, en cas de défense obligatoire, la direction de la procédure pourvoit à ce que le prévenu soit assisté aussitôt d'un défenseur (al. 1). Si les conditions requises pour la défense obligatoire sont remplies lors de l'ouverture de la procédure préliminaire, la défense doit être mise en oeuvre après la première audition par le ministère public et, en tout état de cause, avant l'ouverture de l'instruction (al. 2). Les preuves administrées avant qu'un défenseur ait été désigné, alors même que la nécessité d'une défense aurait dû être reconnue, ne sont exploitables qu'à condition que le prévenu renonce à en répéter l'administration (al. 3).
2.2.2. La recourante laisse entendre que les événements du 1 er juillet 2017 auraient dû être appréhendés comme étant susceptibles de constituer un concours entre des lésions corporelles simples (<ref-law>) et une rixe (<ref-law>). Cet aspect et ses mauvais antécédents auraient dû aboutir à la prise en compte d'une sanction de plus d'un an et à l'application de l'<ref-law> à l'ouverture de la procédure pénale.
Pour ce qui concerne l'application de l'<ref-law>, il n'y a pas lieu de partir de la sanction possible abstraitement la plus haute mais bien de la peine qui est raisonnablement susceptible de menacer le prévenu dans le cas concret (<ref-ruling> consid. 2.4.3 p. 170). En l'espèce, l'enquête ne s'est pas orientée dans la direction d'une rixe, ce dont la recourante ne saurait se plaindre comme l'a, à juste titre, relevé la cour cantonale. Quoi qu'il en soit, les infractions de lésions corporelles simples et de rixe prévoient toutes deux une peine privative de liberté maximale identique (trois ans), de sorte que la qualification de rixe invoquée par la recourante n'est pas déterminante et que l'hypothèse d'un concours d'infractions élargissant le cadre légal ne saurait en tant que telle suffire à envisager l'application de l'<ref-law>, dès lors que c'est bien les circonstances concrètes qui sont déterminantes. En l'espèce, en rentrant d'une soirée en boîte de nuit, la recourante, une jeune femme née en 1998, a frappé à deux reprises la victime avec une bouteille, lui occasionnant une fracture de la mâchoire et des coupures. Les faits incriminés présentent indéniablement une certaine gravité. Ce nonobstant, on ne saurait reprocher aux autorités de poursuite pénale de n'avoir pas considéré que la recourante pouvait encourir une peine de plus d'un an. La recourante met aussi en avant ses mauvais antécédents. Elle a fait l'objet en août 2017 d'une condamnation à Z._ à 100 jours-amende. Dès lors que cette condamnation est postérieure aux faits incriminés, elle n'a aucune incidence sur la quotité de la peine que pouvait encourir la recourante, contrairement à ce que pense celle-ci. Les circonstances du cas n'imposaient pas nécessairement à l'ouverture de la procédure pénale d'envisager que la peine encourue pouvait dépasser un an. L'acte d'accusation est d'ailleurs resté sensiblement en dessous d'une peine privative de liberté d'un an en requérant une peine de huit mois, y compris pour des faits constitutifs de dénonciation calomnieuse commis à fin 2018 et début 2019, soit bien après l'ouverture de la procédure pénale pour les faits du 1er juillet 2017; et c'est finalement une peine de six mois qui a été infligée. Les autorités de poursuite pénale n'ont pas outrepassé leur marge d'appréciation dans ce domaine en ne retenant pas un cas de défense obligatoire selon l'<ref-law>.
2.2.3. La recourante se prévaut également de l'art. 130 let. c CPP.
Des indices de limitation ou d'absence de capacité de procéder au sens de l'art. 130 let. c CPP doivent exister pour qu'il puisse être attendu de l'autorité qu'elle obtienne des éclaircissements à ce sujet. Une incapacité de procéder n'est ainsi reconnue que très exceptionnellement, soit en particulier lorsque le prévenu se trouve dans l'incapacité de suivre la procédure, de comprendre les accusations portées à son encontre et/ou de prendre raisonnablement position à cet égard (arrêts 6B_508/2020 du 7 janvier 2021 consid. 2.1.1; 1B_493/2019 du 20 décembre 2019 consid. 2.1; 1B_285/2016 du 1er septembre 2016 consid. 2.1 et les références citées). La cour cantonale a souligné que rien au dossier ne permettait de considérer que la recourante était incapable de se défendre; au contraire, elle avait elle-même requis des mesures d'instruction complémentaires, ce qui attestait de sa capacité. Ses droits de prévenue lui avaient également été rappelés et elle avait expressément refusé l'assistance d'un défenseur. A l'encontre de cette motivation, la recourante met en avant son jeune âge, son immaturité, son absence de formation, son absence de prise de conscience de la gravité de la situation, ainsi que le rejet par le ministère public de ses réquisitions de preuves. Les éléments précités, que la recourante présente librement dans une démarche appellatoire, ne sont, quoi qu'il en soit, pas susceptibles d'établir qu'elle n'était absolument pas en mesure de saisir les enjeux auxquels elle était confrontée dans la procédure pénale. Les conditions exceptionnelles d'application de l'art. 130 let. c CPP ne sont pas réunies ici.
3.
La recourante se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits, de violation de la présomption d'innocence et de son droit d'être entendue.
3.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; sur la notion d'arbitraire v. <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 92; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 156). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 3.6.2 p. 287; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503 et les références citées). La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 6 par. 2 CEDH et 14 par. 2 Pacte ONU II (RS 0.103.2), ainsi que son corollaire, le principe in dubio pro reo, concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2.2.3.1 p. 348 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves (sur la portée et le sens précis de la règle sous cet angle, cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.), la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence à la présomption d'innocence, le principe i n dubio pro reo n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 92; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503).
3.2. La cour cantonale est clairement parvenue à une conviction en se basant sur les déclarations de la victime et des témoins C._ et D._. Elle a aussi écarté les déclarations du témoin E._, une amie de la recourante qui prétendait que toutes deux étaient rentrées directement chez elles la nuit en question et ne s'étaient pas trouvées à l'endroit de l'altercation. Selon la cour cantonale, ce témoin n'était pas crédible en raison des liens d'amitié avec la recourante et de son passé judiciaire et pour le motif que lors des débats de première instance, l'intimé avait pu l'identifier comme s'étant trouvée sur les lieux le soir des faits.
La recourante conteste l'absence de crédibilité des déclarations du témoin E._. Ce faisant, elle se contente, dans une libre discussion de différents éléments, d'opposer sa vision à celle de la cour cantonale dans une démarche appellatoire, partant irrecevable. La recourante met aussi en cause les déclarations des deux autres témoins et de la victime en isolant certaines phrases ou en les interprétant dans un sens unilatéral et en relevant que certains aspects contradictoires n'ont pas été discutés par la cour cantonale. De la sorte, la recourante apprécie librement les preuves. Cette manière de procéder est inadmissible devant le Tribunal fédéral, qui n'est pas une juridiction d'appel. Purement appellatoire, la motivation présentée est irrecevable. Cela étant, l'intimé a d'emblée déclaré à la police qu'il avait été agressé par une fille qu'il a pu identifier par la suite comme étant la recourante. Les deux autres témoins pris en compte par l'autorité cantonale ont corroboré le déroulement des événements. Sur la base de ces éléments, c'est sans arbitraire que la cour cantonale a reconnu l'implication de la recourante.
4.
Les autres griefs soulevés par la recourante, qui présupposent qu'elle est libérée de l'infraction de lésions corporelles, sont irrecevables vu le sort du recours quant à cette dernière infraction.
5.
Le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant est fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable. L'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 18 janvier 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Rettby