Faits :
A.
A.a. A._ SA (ci-après: la demanderesse), qui a pour but social notamment le management, la formation et le conseil d'entreprises, a pour seul actionnaire et administrateur B._. Celui-ci est aussi unique actionnaire et administrateur unique de C._ SA, qui a son siège à la même adresse que A._ SA. Depuis 1994, A._ SA a collaboré avec le Service de l'emploi de l'État de Vaud (ci-après: le défendeur), en dispensant des cours de formation dans le cadre de mesures relatives au marché du travail et de mesures d'insertion professionnelle dans le domaine de l'informatique.
Jusqu'en 2002, le paiement des prestations de la demanderesse par le défendeur intervenait sur la base d'une facturation individuelle. En 2003 a été mis en place un système de paiement d'acomptes par session. La demanderesse a alors facturé des acomptes pour des sessions de cours et le paiement de ces acomptes était garanti. Ces facturations ont été contrôlées en 2005 par le Secrétariat d'État à l'économie (SECO), lequel a considéré qu'elles ne correspondaient pas entièrement aux conditions fixées par les directives financières et par la loi, notamment en raison du caractère non subventionnable de certains frais réclamés par la demanderesse.
A.b. Ensuite de cela, la demanderesse et le défendeur ont conclu le 30 novembre 2005 un accord de prestations pour le développement et la mise à disposition de mesures de marché du travail et de mesures d'insertion professionnelle de type "formation", fondé notamment sur la législation fédérale en matière d'assurance-chômage et de financement des mesures relatives au marché du travail et sur la loi vaudoise sur l'emploi. Cet accord est entré en vigueur le 1 er janvier 2006. Les parties ont fixé dans une annexe le type et le nombre de cours organisés durant l'année 2006.
Durant l'année 2006, la demanderesse a adressé au défendeur plusieurs factures pour l'organisation des mesures relatives au marché du travail en 2006. Le défendeur a ainsi rendu plusieurs décisions de versement partiel de différents montants, qui ont été versés à la demanderesse. Le 23 mai 2007, l'organe de révision de la demanderesse a remis au défendeur un rapport pour l'exercice 2006 qui présentait, sous la forme d'un tableau analytique, les charges et recettes de la demanderesse liées à l'organisation des mesures relatives au marché du travail et aux mesures d'insertion professionnelle. Le 14 juin 2007, le défendeur a informé la demanderesse qu'un organe d'audit contrôlerait ses comptes pour l'exercice 2006. L'organe d'audit a constaté, dans son rapport du 25 septembre 2007, que certaines dépenses ne semblaient pas indispensables à l'organisation des mesures relatives au marché du travail et que certains justificatifs manquaient. Le défendeur a alors requis de la demanderesse la production des justificatifs manquants et l'a informée qu'il exigerait la restitution des subventions qui dépasseraient le montant des frais reconnus.
Par décision du 19 décembre 2008, qui était accompagnée d'un nouveau tableau analytique ajusté, le défendeur a constaté que le montant des frais attestés et nécessaires à l'organisation de la mesure s'élevait, pour l'année 2006, à 1'175'238 fr. 55, que les subventions versées se montaient à 1'804'821 fr. et que la demanderesse avait donc perçu indûment un montant de 629'582 fr. 45, qu'elle était tenue de restituer. Par jugement du 8 septembre 2009, le Tribunal administratif fédéral, statuant sur recours de la demanderesse, a annulé cette décision et a renvoyé les parties à la voie de l'action.
A.c. Le 20 novembre 2006, les parties ont conclu un nouvel accord de prestations qui a remplacé celui du 30 novembre 2005 et est entré en vigueur le 1 er janvier 2007. Les parties ont fixé dans une annexe le type et le nombre de cours organisés durant l'année 2007.
La demanderesse a adressé au défendeur plusieurs factures pour l'organisation des mesures relatives au marché du travail en 2007. Le défendeur les a honorées en rendant plusieurs décisions de versement partiel. Le 24 juin 2008, l'organe de révision de la demanderesse a remis au défendeur un rapport pour l'exercice 2007 qui présentait, sous la forme d'un tableau analytique, les charges et recettes de la demanderesse liées à l'organisation des mesures relatives au marché du travail et aux mesures d'insertion professionnelle. Le défendeur a ensuite confié à un organe d'audit l'analyse de la comptabilité de la demanderesse et la vérification du caractère attesté et nécessaire des charges d'exploitation comptabilisées en 2007.
Par décision du 25 mai 2009, le défendeur a constaté que le montant des frais attestés et nécessaires à l'organisation de la mesure s'élevait, pour l'année 2007, à 1'059'398 fr., que les subventions versées se montaient à 832'288 fr., que le solde dû à la demanderesse s'élevait dès lors encore à 227'110 fr., que ce montant devait être compensé par la somme de 629'582 fr. 45 dont le remboursement avait été demandé pour l'année 2006 par décision du 19 décembre 2008, que la somme désormais due par la demanderesse pour les exercices 2006 et 2007 était de 402'472 fr. 45 et que la somme précitée ferait à son tour l'objet d'une compensation avec le montant dû à la demanderesse pour l'exercice 2008, dès que celui-ci aurait pu être arrêté. Cette décision était accompagnée d'un nouveau tableau analytique ajusté. Par jugement du 8 septembre 2009, le Tribunal administratif fédéral, statuant sur recours de la demanderesse, a annulé cette décision et a renvoyé les parties à la voie de l'action.
A.d. Pour le premier semestre 2008, la demanderesse et le défendeur ont conclu le 19 novembre 2007 une annexe à l'accord de prestations du 20 novembre 2006. Celle-ci précisait le type et le nombre de cours donnés du 1 er janvier au 30 juin 2008. Des cours ont toutefois encore été organisés durant le deuxième semestre 2008.
La demanderesse a adressé au défendeur plusieurs factures pour un montant total de 1'203'985 fr. pour l'organisation des mesures relatives au marché du travail en 2008. Ces factures n'ont toutefois pas été payées par le défendeur. Le 17 juillet 2009, l'organe de révision de la demanderesse a remis au défendeur un rapport pour l'exercice 2008. Le défendeur a ensuite confié à un organe d'audit l'analyse de la comptabilité de la demanderesse et la vérification du caractère attesté et nécessaire des charges d'exploitation comptabilisées en 2008.
Par décompte du 16 octobre 2009, le défendeur a constaté que le montant des frais attestés et nécessaires à l'organisation de la mesure s'élevait, pour l'année 2008, à 939'522 fr. 65, que ce montant devait être compensé par la somme de 629'582 fr. 45 que la demanderesse devait rembourser ensuite de l'exercice 2006, que le solde dû pour l'année 2007 s'élevait à 227'110 fr. et que, par conséquent, la somme encore due à la demanderesse pour les exercices cumulés de 2006 à 2008 s'élevait à 537'050 fr. 20, montant qui a été versé à la demanderesse le 27 octobre 2009. Ce décompte était accompagné d'un tableau analytique pour l'année 2008 présentant les frais allégués par la demanderesse et les frais attestés et nécessaires retenus par le défendeur.
A.e. Par courrier du 26 juin 2008, le défendeur a résilié l'accord de prestations du 20 novembre 2006 pour le 31 décembre 2008, en raison du recul du taux de chômage et de la nécessité d'ajuster en conséquence l'offre des mesures mises à disposition des demandeurs d'emploi. Ce courrier n'a toutefois pas pu être notifié à la demanderesse avant le 1 er juillet 2008, de sorte que, vu le délai contractuel de résiliation de six mois pour la fin d'une année, la résiliation a pris effet le 31 décembre 2009.
B.
B.a. Par demande du 22 juin 2010, A._ SA a ouvert action devant le Tribunal administratif fédéral contre l'État de Vaud ainsi que contre la Confédération suisse (ci-après: la défenderesse), en concluant au paiement par ceux-ci, solidairement entre eux respectivement chacun, des montants de 1'969'309 fr. (avec intérêts à 5 % l'an dès le 10 janvier 2008 sur la somme de 765'324 fr., dès le 10 avril 2008 sur la somme de 435'965 fr., dès le 7 octobre 2008 sur la somme de 465'120 fr. et dès le 5 janvier 2009 sur la somme de 302'900 fr.), sous déduction d'un montant de 537'050 fr. 20 versé le 26 octobre 2009, et de 500'000 fr. (avec intérêts à 5 % l'an dès le 1 er juillet 2008). Elle a requis la production par le défendeur de l'entier de son dossier relatif aux mesures qui lui ont été confiées depuis 1994 ainsi que de l'ensemble des accords de prestations - avec toutes leurs annexes - conclus par le défendeur avec d'autres organisateurs de mesures pour les années 2006 à 2009. Elle a en outre sollicité la mise en oeuvre d'une expertise afin notamment de déterminer si les montants facturés entre 2006 et 2008 étaient justifiés et nécessaires à l'organisation de la mesure.
Tant le défendeur que la défenderesse ont conclu au rejet de la demande. En outre, dans sa duplique, le défendeur a conclu reconventionnellement au paiement par la demanderesse d'un montant de 26'700 fr., avec intérêts à 5 % l'an dès le 28 octobre 2009. La demanderesse a conclu à l'irrecevabilité de la demande reconventionnelle, subsidiairement à son rejet.
B.b. Le Tribunal administratif fédéral a ordonné une expertise judiciaire, qu'il a confiée à D._, expert-comptable diplômé, directeur au service d'audit chez E._ SA. L'expert a remis son rapport le 29 novembre 2013 et en a précisé certains points, sur questions des parties, le 17 juillet 2014. Le Tribunal a tenu une audience d'instruction le 29 janvier 2018 et une audience de débats le 24 octobre 2019.
B.c. Par jugement du 14 mai 2020, le Tribunal administratif fédéral a très partiellement admis la demande dirigée contre le défendeur (ch. 1 du dispositif), a rejeté la demande dirigée contre la défenderesse (ch. 2), a déclaré irrecevable la demande reconventionnelle du défendeur (ch. 3), a condamné le défendeur à payer à la demanderesse les montants de 14'419 fr. 99, avec intérêts à 5 % l'an dès le 1 er novembre 2008, et de 14'931 fr. 26, avec intérêts à 5 % l'an dès le 23 juin 2010 (ch. 4), a mis les frais de procédure de 136'304 fr. 80 à la charge de la demanderesse par 129'489 fr. 55 (ch. 5) et à celle du défendeur par 6815 fr. 25 (ch. 6), a alloué au défendeur des dépens par 49'500 fr. à la charge de la demanderesse (ch. 7) et a alloué à la demanderesse des dépens par 2500 fr. à la charge du défendeur (ch. 8).
C.
La demanderesse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à sa réforme dans le sens de la pleine admission des conclusions qu'elle avait prises en première instance contre le défendeur, et subsidiairement à son annulation suivie du renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimé conclut au rejet du recours. Le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position sur le recours. Le SECO relève que la Confédération suisse n'a pas la qualité de partie. La recourante a répliqué et l'intimé a dupliqué.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>) dans une cause de droit public (<ref-law>) qui ne tombe sous le coup d'aucune des exceptions prévues par l'<ref-law>, dès lors qu'il porte sur des subventions auxquelles la législation (fédérale) donne droit (art. 83 let. k a contrario; cf. consid. 4.1 infra). Il s'ensuit que la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte (cf. <ref-ruling> consid. 2, qui admet la recevabilité de l'ancien recours de droit administratif prévu par l'OJ contre une décision portant, comme en l'espèce, sur des subventions de droit fédéral dans le domaine des assurances sociales). Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par la demanderesse qui a partiellement succombé dans ses conclusions prises en première instance et a ainsi qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 190) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2 p. 215; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des conclusions insoutenables (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 précité et les références).
2.2. En l'espèce, la recourante se plaint d'une constatation manifestement inexacte - car incomplète - des faits sur deux points.
Premièrement, le jugement entrepris passerait sous silence le fait qu'après le 1 er juillet 2003 - date de l'entrée en vigueur de la modification du 22 mars 2002 (RO 2003 1728) de la LACI (RS 837.0) -, l'intimé n'a pas adapté l'accord de prestations qui existait entre les parties depuis de nombreuses années et a continué de payer tous les cours donnés par la recourante sans vérifier le caractère subventionnable ou non des frais facturés par celle-ci.
Deuxièmement, le jugement entrepris omettrait de mentionner que les parties ont conclu le 30 mai 2005 un nouvel accord de prestations qui devait entrer en vigueur le 1 er juin 2005, ce qui montrerait qu'après que le SECO avait constaté que le système mis en place par les parties jusqu'en 2005 ne respectait pas les dispositions fédérales en matière de dépenses subventionnables au sens des <ref-law> (RS 837.02), l'intimé aurait modifié la formulation de l'accord en vigueur, mais aurait continué de garantir le paiement des cours sollicités au prix convenu antérieurement.
2.3. La recourante ne démontre pas en quoi les faits en question seraient pertinents pour l'issue du litige.
En effet, la modification de la LACI entrée en vigueur le 1 er juillet 2003 - dont les premiers juges ont analysé la portée aux considérants 8.2 et 8.3 de leur jugement - n'a pas fondamentalement modifié les dispositions relatives au subventionnement des frais attestés nécessités par l'organisation de mesures relatives au marché du travail (cf. en particulier les art. 62 et 63 LACI et l'<ref-law>, dans leur teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2003, et les art. 59c bis LACI et 88 OACI, dans leur teneur en vigueur dès le 1 er juillet 2003). Par ailleurs, la recourante ne critique pas l'interprétation faite par l'autorité précédente du droit en vigueur depuis le 1er juillet 2003, selon laquelle l'organisateur ne peut tirer aucun bénéfice de l'organisation de mesures de marché du travail, malgré le fait que la condition qu'il ne poursuive pas un but lucratif, prévue à l'<ref-law> en vigueur jusqu'au 30 juin 2003, ne figure plus dans la loi actuelle (cf. consid. 8.2 et 8.3 du jugement attaqué). On ne voit donc pas que l'absence d'adaptation après cette date des accords de prestations conclus entre les parties ait une quelconque pertinence.
Quant au fait qu'avant l'accord de prestations du 30 novembre 2005 entré en vigueur le 1 er janvier 2006, les parties avaient conclu le 30 mai 2005 un nouvel accord de prestation valable dès le 1 er juin 2005 - qui précisait déjà à son article 17 que seuls les frais attestés indispensables seraient remboursés -, il n'apparaît pas davantage pertinent. En effet, le présent litige porte sur les subventions dues à la recourante pour les sessions de cours organisées de 2006 à 2008, sur la base des accords de prestations des 30 novembre 2005 et 20 novembre 2006. L'accord de prestations conclu le 30 mai 2005, ainsi que le point de savoir si l'intimé aurait pu réclamer à la recourante la restitution d'un certain montant pour l'exercice 2005, ne sont pas pertinents pour l'interprétation des accords de prestations des 30 novembre 2005 et 20 novembre 2006.
3.
3.1. La recourante reproche aux premiers juges d'avoir refusé de donner suite à sa réquisition de preuve tendant à la production par l'intimé d'une part de l'ensemble de son dossier relatif aux mesures qui lui ont été confiées depuis 1994, et d'autre part de l'ensemble des accords de prestations conclus par l'intimé avec d'autres intervenants pour les années 2006 à 2009 ainsi que des preuves des montants payés à ces intervenants sur la base de ces accords.
3.2. Selon l'<ref-law> (RS 273), applicable par renvoi de l'<ref-law> (RS 172.021) qui s'applique en vertu de l'<ref-law> (RS 173.32), le juge n'est pas lié par les offres de preuves des parties; il ne retient que les preuves nécessaires. Certes, en vertu du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., les parties ont le droit de produire des preuves pertinentes et d'obtenir qu'il soit donné suite à leurs offres de preuves pertinentes (<ref-ruling> consid. 7.2.2.1 p. 103 et les références). Le droit de faire administrer des preuves sur des faits pertinents n'empêche toutefois pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 171; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les arrêts cités). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 80; <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 376).
3.3. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a renoncé à ordonner la production des pièces requises par la recourante par appréciation anticipée des preuves. Il a relevé que l'expert judiciaire avait pu obtenir l'accès à de nombreux documents concernant d'autres instituts ayant organisé des mesures relatives au marché du travail pour le compte de l'intimé et que la recourante n'exposait pas ce que la production de l'ensemble des pièces requises apporterait de plus. Le tribunal a en outre relevé que l'intimé avait requis de la recourante, à de très nombreuses reprises depuis septembre 2007, qu'elle produise les documents nécessaires pour justifier le montant des frais engagés, et que l'expert judiciaire avait dû faire de même, ayant notamment dû solliciter plusieurs prolongations de délai pour rendre son rapport, au motif principal que la recourante ne lui remettait pas, ou pas entièrement, les documents nécessaires à l'exécution de son mandat. Compte tenu du devoir de collaborer des parties et de la durée de l'instruction, le tribunal s'est ainsi estimé fondé à statuer en l'état du dossier, sur la base notamment des pièces et des justificatifs produits par les parties dans le cadre de la procédure, qui étaient suffisants pour établir les faits pertinents.
3.4. La recourante ne démontre pas le caractère arbitraire de l'appréciation anticipée des preuves ainsi opérée par les premiers juges. Elle se borne à alléguer que "le dossier de la recourante aurait permis de confirmer, sur la base des contrats antérieurs à 2002 et des courriers échangés entre parties, quelle était l'intention des parties lorsqu'elles se sont engagées pour les années 2006 à 2008" et que "les contrats passés avec les autres écoles pour ces années, et les montants payés sur cette base, auraient aussi permis d'établir comment l'intimé comprenait les contrats conclus".
Cette argumentation tombe d'emblée à faux. En effet, comme on le verra, le Tribunal administratif fédéral a constaté qu'il n'était pas possible d'établir la réelle et commune intention des parties lors de la conclusion des accords de prestation des 30 novembre 2005 et 20 novembre 2006, de sorte qu'il y avait lieu de recourir à l'interprétation objective selon le principe de la confiance (cf. consid. 5.1 infra). Une telle constatation, qui ressortit au fait (cf. consid. 4.2.3 infra), lie le Tribunal fédéral, dans la mesure où la recourante elle-même admet - tout comme l'intimé - qu'il faut en l'espèce déterminer la volonté objective des parties, selon le sens que, d'après les règles de la bonne foi, chacune d'elles pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre (cf. consid. 6.1 infra). Or dans ce contexte, les contrats passés avec des tiers ne peuvent jouer aucun rôle. Seules les déclarations de volonté échangées entre les parties sont pertinentes, et il était loisible à la recourante de produire elle-même les courriers échangés entre les parties.
4.
4.1.
4.1.1. La LACI vise notamment à prévenir le chômage existant, à combattre le chômage imminent et à favoriser l'intégration rapide et durable des assurés dans le marché du travail (<ref-law>). Pour prévenir et combattre le chômage, l'assurance alloue des prestations financières au titre des mesures relatives au marché du travail en faveur des assurés et des personnes menacées de chômage (<ref-law>). Selon l'art. 59c bis LACI, l'assurance peut subventionner les organisations d'employeurs ou de travailleurs, les institutions créées en commun par les partenaires sociaux, les cantons et les communes, ainsi que d'autres institutions publiques ou privées qui mettent sur pied des mesures relatives au marché du travail (al. 1); elle rembourse aux organisateurs les frais attestés nécessités par l'organisation de mesures relatives au marché du travail (al. 2); la caisse demande la restitution des subventions qui ont été versées à tort au titre des mesures collectives relatives au marché du travail (al. 4).
4.1.2. Selon l'<ref-law>, sont réputés frais à prendre en compte pour l'organisation d'une mesure de formation la rémunération des responsables de la mesure de formation et du corps enseignant (let. a), les frais d'acquisition du matériel didactique et autre nécessaire (let. b), les primes de l'assurance-accidents professionnels et de l'assurance-chose (let. c), les frais nécessaires de logement et de repas (let. d), les frais de transport du matériel et des équipements nécessaires à la mesure de formation ainsi que les frais de voyage des responsables de la mesure de formation et du corps enseignant jusqu'à l'endroit où celle-ci a lieu (let. e) et les frais nécessaires de projet, de capital investi et de locaux (let. f). Aux termes de l'<ref-law>, l'organisation responsable de la mesure de formation dresse un inventaire du matériel didactique et autre acheté à l'aide des contributions de l'assurance-chômage; ce matériel ne peut être aliéné qu'avec l'accord de l'organe de compensation; le produit de la vente correspondant à la part de la subvention versée est restitué au fonds de compensation.
4.1.3. La compétence et la procédure en matière de mesures relatives au marché du travail sont réglées à l'<ref-law>. C'est en principe l'organe de compensation qui statue sur l'octroi des subventions (art. 59c al. 3, 2 e phrase, et art. 83 al. 1 let. k LACI), sur préavis de l'autorité cantonale compétente (art. 59c al. 3, 1 re phrase, LACI). Selon l'<ref-law>, le Conseil fédéral peut autoriser l'organe de compensation à déléguer la compétence de statuer sur les demandes de subventionnement des mesures collectives de formation ou d'emploi jusqu'à un montant maximum qu'il fixe lui-même; à cet effet, il peut édicter des directives sur le contrôle de qualité des mesures de formation. Le Conseil fédéral a fait usage de cette délégation de compétence à l'<ref-law>. Aux termes de cette disposition, l'organe de compensation peut déléguer à l'autorité cantonale la compétence de statuer sur les demandes de subventionnement des mesures de marché du travail collectives pour lesquelles les frais de projet à prendre en compte sont inférieurs à cinq millions de francs. Par une directive du 19 juin 2003, l'organe de compensation - qui est administré par le SECO (<ref-law>) - a délégué aux autorités cantonales compétentes le pouvoir de statuer sur des demandes de subventions des mesures collectives du marché du travail pour lesquelles les frais de projet à prendre en compte sont inférieurs à cinq millions de francs (chiffre marginal A 12 de la circulaire du SECO relative aux mesures de marché du travail d'octobre 2004). Cette délégation repose sur l'idée que les cantons disposent des structures nécessaires pour opérer eux-mêmes la sélection des organisateurs et allouer les subventions; elle laisse aussi à l'organe de compensation plus de champ pour assumer ses tâches de surveillance et de contrôle, en particulier pour effectuer des contrôles plus nombreux et plus approfondis (sur le tout: <ref-ruling> consid. 4.4). Dans le canton de Vaud, l'autorité cantonale compétente est le Service de l'emploi (art. 10 ss de la loi du 5 juillet 2005 sur l'emploi [LEmp; RS/VD 822.11]). La délégation de compétence à l'autorité cantonale pour statuer sur les demandes de subventions inférieures à cinq millions de francs comprend également la compétence de solliciter la restitution de telles subventions lorsqu'elles ont été octroyées par cette même autorité cantonale (ATAF 2009/49 consid. 8).
4.2.
4.2.1. Les subventions aux organisateurs de mesures collectives du marché du travail sont des prestations versées pour compenser les frais attestés nécessaires à l'exécution d'une tâche confiée à l'organisateur par l'organisme de compensation ou par l'autorité cantonale compétente auquel celui-ci a délégué cette compétence. Conformément à l'<ref-law>, l'autorité compétente octroie ces subventions par voie de décision ou par accord de prestation. Lorsque, comme en l'espèce, l'octroi de subventions repose sur un accord de prestations, leur versement a ainsi un fondement contractuel.
4.2.2. Lorsqu'il s'agit d'interpréter un contrat de droit administratif, le juge doit, comme pour un contrat de droit privé, rechercher d'abord la réelle et commune intention des parties au moment de la conclusion du contrat (interprétation subjective; <ref-ruling> consid. 6.2.1 p. 89 et les arrêts cités). S'il ne parvient pas à déterminer la volonté réelle et commune des parties - parce que les preuves font défaut ou ne sont pas concluantes - ou s'il constate qu'une partie n'a pas compris la volonté exprimée par l'autre à l'époque de la conclusion du contrat - ce qui ne ressort pas déjà du simple fait qu'elle l'affirme en procédure, mais doit résulter de l'administration des preuves -, il doit recourir à l'interprétation normative (ou objective), à savoir rechercher leur volonté objective, en déterminant le sens que, d'après les règles de la bonne foi, chacune d'elles pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre (principe de la confiance; <ref-ruling> consid. 6.2.1 précité et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 98 s.). Même s'il est apparemment clair, le sens d'un texte écrit n'est pas forcément déterminant, de sorte que l'interprétation purement littérale est prohibée (<ref-law>); en effet, lorsque la teneur d'un texte paraît limpide à première vue, il peut résulter d'autres éléments du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances que le texte ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu; cependant, il n'y a pas lieu de s'écarter du sens littéral d'un texte lorsqu'il n'y a aucune raison sérieuse de penser que celui-ci ne correspond pas à la volonté ainsi exprimée (<ref-ruling> consid. 6.2.1 précité p. 89; <ref-ruling> consid. 4.2.4 p. 451 s.; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 188). En outre, dans l'interprétation de contrats de droit administratif, il y a lieu de présumer que l'administration n'est pas prête à convenir de quelque chose qui serait en contradiction avec l'intérêt public qu'elle doit préserver ou avec la législation topique (<ref-ruling> consid. 6.2.1 précité p. 89; <ref-ruling> consid. 3.6 p. 242; <ref-ruling> consid. 4e p. 335). Ainsi, en cas de doute, le contrat de droit administratif doit être interprété de manière conforme à la loi (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 84; <ref-ruling> consid. 3.6 p. 242).
4.2.3. La détermination de la réelle et commune intention des parties relève du fait; ainsi, si le juge parvient à la conclusion que les parties se sont comprises ou, au contraire, qu'elles ne se sont pas comprises, il s'agit de constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), à moins qu'elles soient manifestement inexactes (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF), c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 98; <ref-ruling> consid. 6.2.2 p. 89). La détermination de la volonté objective des parties, selon le principe de la confiance, est en revanche une question de droit, que le Tribunal fédéral examine librement; pour la trancher, il faut cependant se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, lesquelles relèvent du fait (ATF <ref-ruling> précité consid. 5.2.3 p. 99; <ref-ruling> consid. 6.2.2 précité p. 89). Les circonstances déterminantes à cet égard sont uniquement celles qui ont précédé ou accompagné la manifestation de volonté, à l'exclusion des événements postérieurs (ATF <ref-ruling> consid. 5.2.3 précité p. 99; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 67 et les arrêts cités).
5.
5.1. Après avoir rappelé les principes régissant l'interprétation des contrats, le Tribunal administratif fédéral a retenu qu'il ressortait du dossier qu'ensuite du contrôle opéré par le SECO en 2005, l'intimé avait approché la recourante en vue de modifier l'accord de prestations afin de tenir compte de ce que seuls les frais attestés et nécessaires à l'organisation de la mesure pouvaient faire l'objet d'une subvention. En revanche, la recourante avait, dès réception du rapport du SECO, contesté celui-ci et rappelé en substance qu'elle pouvait réaliser un bénéfice et que les frais engagés en 2005 pouvaient faire l'objet d'une subvention. A la suite de cela, les parties avaient engagé des discussions, notamment orales, qui avaient abouti à la conclusion le 30 novembre 2005 d'un nouvel accord de prestations et à l'établissement d'une annexe mentionnant le détail des cours organisés par la recourante et un prix par session ou par participant. Le tribunal a constaté que la volonté réelle des parties quant au sort des montants figurant dans cette annexe ne pouvait pas être déterminée avec certitude, de sorte qu'il y avait lieu de rechercher leur volonté objective, à la lumière notamment du contenu des accords de prestations du 30 novembre 2005 et du 20 novembre 2006.
5.2. S'agissant du contenu de ces accords, le tribunal a constaté ce qui suit:
5.2.1. L'accord de prestations du 30 novembre 2005, en vigueur du 1 er janvier au 31 décembre 2006, prévoyait notamment que l'intimé planifiait avec la recourante des sessions de cours dont il précisait la quantité dans une annexe et la qualité attendue dans des descriptifs de cours. A cet effet, l'intimé octroyait à la recourante une subvention, qui lui permettait de financer "les frais effectifs indispensables" à l'organisation et à l'animation des sessions planifiées (article 4). L'accord du 20 novembre 2006, valable dès le 1 er janvier 2007, était formulé de manière similaire.
5.2.2. Le financement était prévu comme suit: l'intimé se prononçait sur les demandes de subvention concernant les mesures de marché du travail et les mesures d'insertion professionnelle. Il garantissait à la recourante le financement "des frais subventionnables, au sens de l'article 18 de l'accord", pour l'organisation des sessions planifiées, sous réserve que le nombre minimum de participants fixé par le descriptif du cours soit atteint au jour de référence (article 7 des accords du 30 novembre 2005 et du 20 novembre 2006).
5.2.3. Le "montant maximum" de la subvention relative aux mesures planifiées était fixé dans l'annexe à l'accord. Sans accord écrit préalable de l'intimé, aucun frais supplémentaire, même subventionnable au sens de l'article 18 de l'accord, ne serait pris en charge (article 17 des accords du 30 novembre 2005 et du 20 novembre 2006).
5.2.4. Les prestations financières versées par les autorités fédérales et cantonales devaient être affectées exclusivement à la formation et à l'encadrement des demandeurs d'emploi définis à l'article 6 de l'accord. L'intimé remboursait à la recourante "les frais attestés indispensables à l'organisation de la mesure". L'article 18 des accords du 30 novembre 2005 et du 20 novembre 2006 énumérait les frais indispensables à l'organisation de la mesure, qui correspondaient aux frais mentionnés à l'<ref-law> (cf. consid. 4.1.2 supra).
5.2.5. L'article 20 des accords précités réglait les modalités de la facturation pour les cours collectifs et individuels et prévoyait que, à la clôture de l'exercice comptable, mais au plus tard le 31 mai de l'année suivante, la recourante devait remettre à l'intimé un décompte des frais effectivement engagés, accompagné du rapport de l'organe de révision et du rapport d'activité, et que l'intimé pouvait exiger toute pièce permettant de justifier les frais engagés.
5.2.6. Enfin, l'article 21 des accords prévoyait que si, à la clôture de l'exercice comptable, il s'avérait que les frais effectivement engagés et indispensables à l'organisation de la mesure au sens de l'<ref-law> étaient inférieurs aux montants versés par l'intimé, le solde était restitué au fonds de compensation et l'intimé en réclamerait le remboursement. S'il s'avérait, après examen du décompte remis conformément à l'article 20, que la recourante avait perçu des subventions de façon indue, l'intimé en réclamerait le remboursement.
5.3. Les premiers juges ont exposé qu'il convenait d'abord de rechercher ce que les parties avaient objectivement voulu en prévoyant notamment que l'intimé "garantissait" à la recourante le financement des frais subventionnables pour l'organisation des sessions planifiées, que "le montant maximum de la subvention relative aux sessions planifiées" était fixé dans l'annexe à l'accord de prestations et que, sans accord écrit de l'intimé, aucun frais supplémentaire, même subventionnable, ne serait pris en charge. Ils ont relevé que la notion de "frais subventionnables" de l'article 7 et celle de "subvention" de l'article 17 pouvaient être comprises comme étant synonymes. Il y avait ainsi lieu de retenir que les "prix par session" et les "prix par participant" indiqués dans les annexes aux deux accords de prestations constituaient en réalité le montant maximum des frais subventionnables pour la session de cours ou le participant correspondant, ce que confirmait l'obligation de la recourante d'obtenir l'accord écrit de l'intimé en cas de dépassement de ce montant maximum.
5.4. Il convenait ensuite de déterminer ce que les parties avaient voulu inclure dans la notion de frais subventionnables. A cet égard, les articles 4 et 18 des accords de prestations prévoyaient l'engagement de l'intimé de verser une subvention permettant à la recourante de financer "les frais effectifs indispensables" à l'organisation des mesures effectivement réalisées (article 4) et de rembourser à la recourante "les frais attestés et indispensables" au sens de l'<ref-law> (article 18). Les premiers juges ont relevé que la formulation, quoique différente entre l'article 4 et l'article 18, couvrait en réalité la même notion et prévoyait donc deux conditions au versement de la subvention.
Premièrement, la subvention ne couvrait que les frais "attestés" ou "effectifs" engagés pour l'organisation de la mesure, ce qui excluait la prise en charge de frais forfaitaires ou de frais non justifiés. La notion de "frais attestés" et celle de "frais effectifs" était ainsi identique, comme le confirmait l'obligation de la recourante de remettre à l'intimé les pièces justificatives des frais engagés pour l'organisation des sessions de cours faisant l'objet de la mesure.
Deuxièmement, la subvention ne portait que sur les frais "indispensables" à l'organisation de la mesure. Il s'ensuivait que l'intimé ne pouvait verser que ce qui était "nécessaire", excluant notamment la réalisation par la recourante d'un bénéfice sur l'organisation de la mesure. Une telle interprétation était confirmée par l'obligation de la recourante de restituer le solde lorsque les frais effectivement engagés et indispensables à l'organisation de la mesure étaient inférieurs au montant versé par l'intimé. Elle était au surplus conforme à la loi, plus précisément à l'<ref-law>, et à l'intérêt public poursuivi par l'intimé dans l'accomplissement des tâches que lui avait confiées la Confédération, contrairement à l'interprétation faite par la recourante qui ne visait au final que son seul intérêt privé.
5.5. En définitive, le Tribunal administratif fédéral a retenu que les montants indiqués dans les annexes aux accords de prestations du 30 novembre 2005 et du 20 novembre 2006 constituaient le plafond des frais subventionnables durant l'exercice concerné, et non des prix fixes qui seraient dus à la recourante quels que fussent les frais effectivement engagés et nécessaires pour l'organisation de la mesure. Par conséquent, les factures établies par la recourante et les montants versés par l'intimé en cours d'exercice ne pouvaient constituer que des acomptes à faire valoir sur le décompte final réalisé en fin d'exercice. Contrairement à ce que soutenait la recourante, une interprétation objective des accords de prestations conduisait donc à retenir que le montant des subventions n'était pas fixé par session de cours, mais uniquement calculé a posteriori en fonction des frais attestés et nécessaires à l'organisation de la mesure.
6.
La recourante soutient à titre principal que l'interprétation faite par les premiers juges des contrats des 30 novembre 2005 et 20 novembre 2006 ne serait pas conforme à la volonté objective des parties, qui serait que les budgets établis en début d'année faisaient l'objet d'un accord de la part de l'intimé et que le paiement des montants en ressortant était garanti sous réserve que les cours commandés soient effectivement donnés. Autrement dit, le montant des subventions était selon elle fixé à l'avance par session de chaque type de cours, et corrigé a posteriori uniquement en fonction des cours annulés ou des cours supplémentaires donnés.
6.1. Avant d'examiner les griefs de la recourante, il sied de rappeler que les premiers juges ont constaté qu'il n'était pas possible d'établir la réelle et commune intention des parties, de sorte qu'il y avait lieu de recourir à l'interprétation objective selon le principe de la confiance (cf. consid. 5.1 supra). Une telle constatation, qui ressortit au fait (cf. consid. 4.2.3 supra), lie le Tribunal fédéral, dans la mesure où la recourante elle-même admet qu'il faut en l'espèce déterminer la volonté objective des parties, selon le sens que, d'après les règles de la bonne foi, chacune d'elles pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre.
6.2. Sans critiquer directement les motifs qui ont conduit les premiers juges à interpréter les accords de prestations du 30 novembre 2005 et du 20 novembre 2006 en ce sens que le montant des subventions n'était pas fixé d'avance une fois pour toutes par session de cours, mais calculé a posteriori en fonction des frais attestés et nécessaires à l'organisation de la mesure, la recourante invoque un certain nombre d'éléments dont il résulterait selon elle que le paiement des prix par session convenus en début d'année était garanti sous la seule réserve que les cours commandés soient effectivement donnés.
6.2.1. La recourante fait d'abord valoir que les clauses des accords de prestations du 30 mai 2005 et du 30 novembre 2005 seraient quasiment identiques, notamment s'agissant de la notion de frais subventionnables (article 17), et qu'on ne verrait pas comment les parties auraient pu interpréter celui-ci différemment de celui-là.
Toutefois, la recourante ne cite aucune circonstance, relative à la manière dont les parties auraient appliqué l'accord du 30 mai 2005, qui soit antérieure ou concomitante à la conclusion de l'accord du 30 novembre 2005 et qui pourrait ainsi être prise en compte dans le cadre de l'interprétation objective de ce dernier (cf. consid. 4.2.3 in fine supra).
6.2.2. La recourante invoque ensuite le fait qu'après la signature de l'accord du 30 novembre 2005, les parties auraient établi non seulement une annexe du 5 décembre 2005 comprenant le planning des cours avec le prix retenu par session pour chaque cours, mais encore un budget qui détaillait les postes de frais liés à la dispense des cours et qui aurait fait l'objet de discussions entre les parties. Un planning avec les prix des cours et un budget auraient aussi été établis, discutés et approuvés pour les années 2007 et 2008. Or on ne verrait pas pourquoi il aurait fallu établir un budget, à tout le moins un budget aussi détaillé et comportant des concessions sur les frais pouvant y être portés, si l'intention des parties était de procéder uniquement au versement d'acomptes en cours d'année et d'établir en fin d'année les charges subventionnables.
Ce grief ne peut qu'être écarté en tant qu'il repose sur un état de fait qui s'écarte de celui du jugement attaqué, sans que la recourante expose, conformément aux exigences de motivation posées par la loi, en quoi les constatations des premiers juges seraient manifestement inexactes (cf. consid. 2.1). Au surplus, on ne voit pas en quoi le fait que les acomptes auraient été fixés sur la base d'un budget relativement précis s'opposerait à ce que le montant définitif soit fixé sur la base du décompte des frais effectivement engagés que la recourante devait remettre à la fin de la clôture de l'exercice comptable à l'intimé, lequel pouvait exiger toute pièce permettant de justifier les frais engagés conformément à l'article 20 des accords du 30 novembre 2005 et du 20 novembre 2006 (cf. consid. 5.2.5 supra).
6.2.3. La recourante invoque également le fait qu'aux accords de prestations des 30 novembre 2005 et 20 novembre 2006 étaient annexées des directives financières s'appliquant aux organisateurs de cours collectifs, lesquelles détaillaient les différents postes discutés par les parties dans le cadre de l'établissement des budgets. Or ces directives prévoyaient notamment que les frais pris en compte pour les intervenants externes s'élevaient à 200 fr. par heure au maximum et que les frais de repas étaient remboursés sur une base forfaitaire. En outre, elles ne faisaient pas référence au caractère nécessaire ou subventionnable des postes de frais listés aux lettres A à F, ce dont on devrait déduire que les frais effectifs restant en-deçà des montants indiqués aux lettres A à F devaient être remboursés.
Cette argumentation ne peut qu'être écartée dans la mesure où elle repose sur des faits qui ne trouvent aucune assise dans le jugement attaqué, sans que la recourante expose, conformément aux exigences de motivation posées par la loi, en quoi les constatations des premiers juges seraient manifestement inexactes ou incomplètes (cf. consid. 2.1). Au surplus, on ne voit pas en quoi le fait que les directives qui auraient été prises en compte dans le cadre de l'établissement des budgets prévoyaient certains tarifs horaires ou montants maximum empêcherait que les tarifs horaires effectivement appliqués ou les frais effectifs engagés soient vérifiés, et le cas échéant ajustés, sur la base des décomptes remis à la clôture de l'exercice voire sur la base des pièces produites conformément à l'article 20 des accords du 30 novembre 2005 et du 20 novembre 2006 (cf. consid. 5.2.5 supra).
6.2.4. La recourante fait ensuite valoir que l'intimé a intégralement payé les factures qu'elle lui a adressées pour l'année 2006 de la même manière que les années précédentes, ce qui montrerait qu'il aurait lui-même interprété l'accord du 30 novembre 2005, valable pour l'exercice 2006, en ce sens que la pratique antérieure était maintenue.
Ce faisant, la recourante se réfère toutefois à des circonstances postérieures à la conclusion de l'accord du 30 novembre 2005, qui ne peuvent pas être prises en compte dans le cadre de l'interprétation objective de cet accord (cf. consid. 4.2.3 in fine supra).
6.2.5. La recourante invoque enfin le fait que les accords de prestations conclus entre les parties régissaient non seulement les mesures de marché du travail selon la LACI, mais aussi les mesures d'insertion professionnelle cantonales selon la LEmp. Or comme les secondes sont octroyées selon les mêmes critères que les premières (cf. art. 24 al. 2 LEmp), le fait que l'intimé a payé toutes les factures de la recourante pour les cours dispensés à des personnes au revenu d'insertion durant les années 2006 à 2008, sans demander aucun retour de subvention, démontrerait qu'il estimait s'être engagé à payer tous les cours selon les prix convenus à l'avance.
A nouveau, la recourante se réfère, pour interpréter les accords de prestations des 30 novembre 2005 et 20 novembre 2006, à des circonstances postérieures à leur conclusion, qui ne peuvent pas être prises en compte dans le cadre de l'interprétation objective à laquelle ont recouru les premiers juges (cf. consid. 4.2.3 in fine supra).
6.3. En définitive, la recourante échoue à remettre en cause l'interprétation objective qu'ont faite les premiers juges des accords de prestations des 30 novembre 2005 et 20 novembre 2006, s'agissant des notions de "frais effectifs indispensables" à l'organisation des mesures relatives au marché du travail (article 4 des accords) et de "frais subventionnables, au sens de l'article 18 de l'accord" (article 7 des accords), du caractère de "montant maximum" des prix fixés dans l'annexe à l'accord (article 17 des accords), de l'obligation de la recourante de justifier, à la clôture de l'exercice comptable, des frais effectivement engagés (article 20 des accords) et de son obligation de restituer les montants versés par l'intimé dont il s'avérerait, après examen du décompte prévu par l'article 20 de l'accord, qu'ils excéderaient les frais effectivement engagés et indispensables à l'organisation de la mesure (article 21 des accords). Pour le surplus et comme déjà relevé (cf. consid. 2.3 supra), la recourante ne critique pas l'interprétation par l'autorité précédente du droit en vigueur depuis le 1er juillet 2003, selon laquelle l'organisateur ne peut tirer aucun bénéfice de l'organisation de mesures de marché du travail, malgré le fait que la condition qu'il ne poursuive pas un but lucratif, prévue à l'<ref-law> en vigueur jusqu'au 30 juin 2003, ne figure plus dans la loi actuelle.
7.
7.1. Ayant retenu, sur la base d'une interprétation objective des accords de prestations du 30 novembre 2006 et du 20 novembre 2005 qui échappe à la critique, que le montant des subventions versées à la recourante devait être calculé a posteriori en fonction des frais attestés et nécessaires à l'organisation de la mesure, le Tribunal administratif fédéral - après avoir rappelé certains principes procéduraux - s'est penché sur le caractère attesté et nécessaire des frais engagés par la recourante pour les exercices 2006 à 2008. Pour ce faire, il a relevé que si la recourante n'avait pas précisé le détail des frais allégués à l'appui des conclusions de sa demande, elle avait établi chaque année à l'attention de l'intimé un tableau analytique dans lequel elle répartissait ses frais dans plusieurs rubriques. Ces tableaux avaient été produits dans le cadre de la présente procédure, les parties s'y étaient référées à plusieurs reprises et le rapport de l'expert se fondait en grande partie sur ces tableaux. Considérant que rien ne justifiait de s'éloigner de la méthode de classification des frais employée par les parties, le tribunal a décidé de reprendre, une à une, les différentes rubriques des tableaux analytiques utilisés par les parties, en évaluant - sur la base des justificatifs remis par la recourante dans le cadre du contrôle de ses comptes, des pièces produites dans le cadre de la procédure et du résultat de l'administration des preuves, en particulier de l'examen effectué par l'expert - si les frais allégués et/ou retenus dans chaque rubrique étaient bien attestés et nécessaires à l'organisation de la mesure.
7.2.
7.2.1. Pour l'exercice 2006, les premiers juges ont ainsi examiné une à une les rubriques A1 (salaires de directions), A2 (salaires enseignants et externes), A3 (salaires administratifs), A4 (charges sociales effectives), A5 (intervenants externes), A6 (formation continue), A7 (frais de déplacement), A8 (frais de repas), A9 (frais de représentation), A10 (autres frais de personnel), B1 (loyers y.c. charges), B2 (électricité), B3 (entretien des locaux), C1 (téléphone, fax, internet), C2 (frais de port), C3 (fournitures de bureau), C4 (supports de cours), C5 (examens), C6 (certification), C7 (assurances), C8 (frais de projet), C9 (honoraires de tiers), C10 (amortissements), C11 (leasings), C12 (frais informatiques), C13 (frais de véhicules), C14 (secrétariat et services administratifs), C15 (honoraires du conseil d'administration), C16 (impôts), C17 (charges financières), C18 (autres charges), E1 (subventions reçues) et E2 (autres recettes).
Au final, le tribunal a pris en compte un montant total de frais justifiés de 754'048 fr. 35 pour le groupe de rubriques A (encadrement), de 132'423 fr. 85 pour le groupe de rubriques B (locaux) et de 250'378 fr. 20 pour le groupe de rubriques C (charges d'exploitation). Il a ainsi constaté que, sur le montant total des subventions versées pour l'exercice 2006, soit 1'804'821 fr., la recourante avait perçu des subventions indues - en raison de frais non attestés et/ou non-nécessaires à l'organisation de la mesure - à concurrence d'un montant de 667'970 fr. 60, dont l'intimé pouvait dès lors exiger la restitution, le cas échéant par voie de compensation.
7.2.2. Procédant ensuite au même examen pour l'exercice 2007, les premiers juges ont pris en compte un montant total de frais justifiés de 696'816 fr. 64 pour le groupe de rubriques A, de 123'160 fr. 25 pour le groupe de rubriques B et de 220'109 fr. 60 pour le groupe de rubriques C. Ils ont constaté que, comme la recourante avait déjà reçu pour l'exercice 2007 des subventions à hauteur de 834'988 fr., elle pouvait prétendre encore à un montant de 205'098 fr. 49, sous réserve de compensation.
7.2.3. Procédant enfin au même examen pour l'exercice 2008, le tribunal a pris en compte un montant total de frais justifiés de 746'533 fr. 34 pour le groupe de rubriques A, de 101'523 fr. pour le groupe de rubriques B et de 175'810 fr. 96 pour le groupe de rubriques C. Il a constaté que, comme la recourante avait déjà reçu pour l'exercice 2008 des subventions à hauteur de 546'575 fr. 20, elle pouvait prétendre encore à un montant de 477'292 fr. 10, sous réserve de compensation.
7.2.4. La motivation spécifique du jugement attaqué sur les différents points que la recourante conteste devant le Tribunal fédéral sera exposée en lien avec les griefs y relatifs (cf. consid. 9 à 11 infra).
7.3.
7.3.1. Après avoir correctement exposé les principes juridiques régissant la compensation (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 245; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 626; <ref-ruling> consid. 5.5.1 p. 542), applicables en droit public en cas de silence de celui-ci et sous réserve d'incompatibilité (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 214 et l'arrêt cité), les premiers juges ont examiné si l'intimé pouvait valablement compenser sa prétention en restitution des subventions versées à tort en 2006 (cf. consid. 7.2.1 supra) par le solde dû à la demanderesse pour les exercices 2007 et 2008 (cf. consid. 7.2.2 et 7.2.3 supra).
7.3.2. L'autorité précédente a exposé que l'intimé avait constaté, le 19 décembre 2008, que la recourante avait perçu indûment des subventions pour l'exercice 2006 et en avait exigé la restitution (cf. lettre A.b supra). Le 25 mai 2009, l'intimé avait constaté l'existence d'un solde en faveur de la recourante pour l'année 2007 et l'avait donc compensé partiellement par la somme dont le remboursement avait été demandé pour l'année 2006 (cf. lettre A.c supra). Enfin, le 16 octobre 2009, l'intimé avait constaté l'existence d'un solde en faveur de la recourante pour l'année 2008 et l'avait lui aussi compensé partiellement avec le reste de la somme encore due par la recourante (cf. lettre A.d supra). Les deux compensations ainsi effectuées les 25 mai 2009 et 16 octobre 2009 par l'intimé étaient valables, dès lors que les parties étaient débitrices et créancières l'une de l'autre de sommes d'argent, que leurs créances respectives étaient exigibles et échues au moment de la compensation et que la recourante ne pouvait pas se prévaloir de la prescription.
7.3.3. Les premiers juges ont ainsi retenu que l'intimé avait versé à la recourante, pour l'exercice 2006, des subventions indues à concurrence d'un montant de 667'970 fr. 60 dont il pouvait valablement demander la restitution (cf. consid. 7.2.1 supra), que ce montant avait été partiellement compensé par le solde de 205'098 fr. 49 dû à la recourante pour l'exercice 2007 (cf. consid. 7.2.2 supra) et que la somme de 462'872 fr. 11 (667'970 fr. 60 - 205'098 fr. 49) encore due par la recourante avait ensuite été compensée par le solde de 477'292 fr. 10 qui lui était dû pour l'exercice 2008 (cf. consid. 7.2.3 supra), de sorte que la recourante pouvait en définitive encore prétendre au paiement de la somme de 14'419 fr. 99 pour l'exercice 2008.
7.4. Le tribunal a par ailleurs considéré que la recourante pouvait prétendre au versement d'un montant de 14'931 fr. 26 pour le cours organisé en janvier 2009 ainsi que pour les frais liés à la reddition de comptes et à la liquidation de la mesure, ce qui n'est pas litigieux devant le Tribunal fédéral.
8.
Se plaignant d'une violation du droit de procédure (art. 3 al. 2 et 36 al. 1 PCF, 62 al. 4 PA et 29 al. 2 Cst.), la recourante reproche aux premiers juges, lorsqu'ils ont examiné sur la base des tableaux analytiques si les frais allégués et/ou retenus dans chaque rubrique étaient bien attestés et nécessaires à l'organisation de la mesure, d'être revenus sur certaines dépenses qui avaient été admises par l'intimé lui-même dans ses tableaux analytiques.
8.1. La recourante soutient d'abord qu'en recalculant la subvention due pour 2006, alors qu'aucune des parties n'avait pris de conclusions à ce sujet - puisque l'intimé n'avait pas ouvert action pour faire fixer le montant "redû" pour l'année 2006, mais avait seulement conclu au rejet de la demande de la recourante, qui ne portait que sur les montants qu'elle estimait encore dus pour les exercices 2007 et 2008 -, les premiers juges seraient sortis du cadre du litige et auraient statué ultra petita, au mépris de l'<ref-law> et des règles générales de procédure.
Ce faisant, la recourante méconnaît que dans une procédure par voie d'action, le cadre du litige n'est pas fixé par une décision administrative, mais par les conclusions et les allégués des parties. Le fait que les conclusions de la recourante (demanderesse) tendaient à obtenir le paiement des montants qu'elle estimait lui être encore dus pour les exercices 2007 et 2008 n'empêchait pas l'intimé (défendeur) d'invoquer par voie de compensation - qui est un mode de paiement, soit un moyen libératoire à l'encontre des prétentions élevées par la recourante - toutes les créances qu'il estimait avoir contre la recourante. Partant, l'autorité précédente n'a nullement statué ultra petita en établissant les créances réciproques des parties, en compensant - sur la base de la déclaration générale de compensation dûment faite en procédure par l'intimé et des conclusions libératoires prises par celui-ci - une partie des prétentions de la recourante et en condamnant l'intimé à en payer le solde.
On précisera que, contrairement à ce que soutient la recourante, la déclaration générale de compensation faite par l'intimé en procédure est valable. En effet, il suffit qu'il résulte de la déclaration de compensation ou des circonstances quelle est la créance compensée et quelle est la créance compensante (arrêts 4A_601/2013 du 31 mars 2014 consid. 3.3; 4A_82/2009 du 7 avril 2009 consid. 2 et les références). Or tel est le cas lorsqu'une partie déclare vouloir compenser les prétentions élevées contre elle en procédure avec les prétentions qu'elle élève elle-même en procédure à l'encontre de sa partie adverse.
8.2. La recourante soutient que même si l'on admet que l'invocation par l'intimé de la compensation a "élargi l'objet du litige au trop-perçu pour 2006" (cf. son grief traité au consid. 8.1 supra), le jugement attaqué violerait le droit pour un autre motif. En effet, dans sa décision du 19 décembre 2008, l'intimé avait fixé le montant selon lui perçu en trop par la recourante pour l'exercice 2006 à 629'582 fr. 45, soit 38'388 fr. 15 de moins que le montant de 667'970 fr. 60 dont les premiers juges ont constaté qu'il constituait le trop-perçu pour 2006. Dès lors, l'autorité précédente aurait violé le principe "ne eat iudex ultra petita partium", posé à l'<ref-law>, en modifiant en défaveur de la recourante le montant de 629'582 fr. 45 invoqué par l'intimé et en compensant d'office ce manco supplémentaire avec les montants reconnus en faveur de ce dernier pour les exercices 2007 et 2008. Le même raisonnement pourrait être tenu pour 2007: comme l'intimé avait constaté dans sa décision du 25 mai 2009 que le solde encore dû à la recourante pour l'exercice 2007 s'élevait à 227'110 fr., les premiers juges ne pouvaient pas, sans violer l'<ref-law>, ramener d'office ce montant à 205'098 fr. 49.
Ce grief procède également d'une mauvaise compréhension de la procédure d'action. Le fait que l'intimé, au moment où il a rendu ses "décisions" du 19 décembre 2008 et du 25 mai 2009 - qui ont été annulées par le Tribunal administratif fédéral et ne déploient donc aucun effet juridique -, a estimé à une certaine hauteur ses créances en restitution de subventions versées indument pour les exercices 2006 et 2007 ne l'empêchait pas d'adapter sa position dans la procédure d'action ouverte par la recourante. Au vu de la déclaration générale de compensation qu'il a dûment faite en procédure (cf. consid. 8.1 supra) et des conclusions libératoires qu'il a prises, le reproche fait par la recourante aux premiers juges d'avoir procédé à une compensation d'office et statué ultra petita tombe à faux.
8.3. Enfin, la recourante soutient que les premiers juges ne pouvaient pas revoir les postes des tableaux analytiques établis par l'intimé pour en diminuer certains au préjudice de la recourante, dès lors qu'il ne s'agissait pas de faits contestés par l'intimé, mais seulement par la recourante qui estimait qu'ils devaient être revus à la hausse.
Comme les précédents, ce grief procède d'une méconnaissance de la procédure d'action. En effet, si la preuve ne porte en principe que sur des faits contestés (<ref-law>), ne sont en principe tenus pour non contestés par une partie que les faits ayant fait l'objet d'un aveu formel de sa part (cf. <ref-law>). Partant, l'analyse effectuée par l'intimé dans les tableaux analytiques qu'il avait établis au moment où il avait rendu ses "décisions" du 19 décembre 2008 et du 25 mai 2009 ne le liait pas, la recourante ne prétendant par ailleurs pas que l'admission de certains frais invoqués par elle ait ultérieurement fait l'objet d'un aveu formel de l'intimé en procédure.
9.
9.1. La recourante soutient que si le caractère nécessaire des frais à prendre en compte pour l'organisation de mesures relatives au marché du travail selon les dispositions de la législation sur l'assurance-chômage (cf. consid. 4.1.1 et 4.1.2 supra) constitue une notion juridique indéterminée, il en irait différemment de l'établissement des montants effectifs déboursés pour certains postes, autrement dit du caractère attesté de ces frais. Celui-ci relèverait exclusivement du fait et le juge ne pourrait pas s'écarter des conclusions de l'expertise sans motifs déterminants. Or les premiers juges se seraient écartés sans motif objectifs, sur plusieurs points techniques, des constatations de l'expertise qui amenaient la preuve des frais engagés par la recourante. Il en irait ainsi des frais des intervenants externes, des frais de repas, des frais de supports de cours et de la prise en compte de l'amortissement de matériel informatique.
9.2. La question des frais des intervenants externes fait l'objet de développements spécifiques dans le recours et sera examinée plus loin (cf. consid. 10 infra). Il en va de même pour la prise en charge de l'amortissement de matériel informatique (cf. consid. 11.1 infra). Sur les autres points, la motivation du recours, qui se borne à se référer à des pages du rapport d'expertise sans même indiquer quels considérants du jugement attaqué sont contestés, est insuffisante dans la mesure où elle ne s'en prend pas concrètement à la motivation de l'autorité précédente. En effet, pour satisfaire à l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 60; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 120 s.).
10.
10.1. Sous la rubrique A5 (intervenants externes), la recourante a fait valoir un montant de 513'910 fr. (correspondant à 3023 heures à 170 fr. l'heure) pour l'exercice 2006, un montant de 583'440 fr. (correspondant à 3432 heures à 170 fr. l'heure) pour l'exercice 2007 et un montant de 163'911 fr. 88 pour l'exercice 2008. Le Tribunal administratif fédéral a retenu pour cette rubrique des frais attestés et nécessaires de respectivement 130'466 fr. 25 pour l'exercice 2006, 261'818 fr. 44 pour l'exercice 2007 et 147'520 fr. 69 pour l'exercice 2008. Il y lieu d'exposer ci-après (cf. consid. 10.2 infra) le raisonnement qui a conduit les premiers juges à ces conclusions, avant d'examiner les griefs y relatifs soulevés par la recourante (cf. consid. 10.3 infra).
10.2.
10.2.1. Les premiers juges ont constaté que l'ensemble des prestations invoquées sous la rubrique A5 (intervenants externes) avaient été réalisées par C._ SA, société indépendante juridiquement de la recourante A._ SA. Ils ont relevé que celle-ci se prévalait de cette indépendance juridique pour soutenir que l'intimé n'avait pas à contrôler les frais engagés par C._ SA, qui n'était pas contractuellement liée à l'intimé et pouvait de ce fait réaliser un bénéfice sur les prestations effectuées pour le compte de la recourante.
L'autorité précédente a rappelé que si, en principe, il fallait prendre en compte l'indépendance juridique d'une personne morale, la jurisprudence avait admis que selon le principe de la transparence ("Durchgriff"), on ne pouvait pas s'en tenir sans réserve à l'existence formelle de deux personnes juridiquement distinctes lorsque tout l'actif ou la quasi-totalité de l'actif d'une société appartenait soit directement, soit par personnes interposées, à une même personne, physique ou morale; malgré la dualité de personnes à la forme, il n'existait pas deux entités indépendantes, la société étant un simple instrument dans la main de son auteur, qui, économiquement, ne faisait qu'un avec elle. On devait admettre que, conformément à la réalité économique, il y avait identité de personnes lorsque le fait d'invoquer la diversité des sujets constituait un abus de droit ou avait pour effet une atteinte manifeste à des intérêts légitimes. Ainsi, l'indépendance juridique ne pouvait pas être invoquée dans un but qui ne méritait pas la protection de la loi, comme par exemple pour éluder un contrat, une prohibition de concurrence ou encore contourner une interdiction (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 360 s.; <ref-ruling> consid. 8.3.1 p. 545 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 493).
En l'occurrence, les premiers juges ont relevé que B._ était le seul actionnaire et administrateur de la recourante et de C._ SA, que les deux sociétés avaient leur siège au même endroit et présentaient une raison sociale similaire (le sigle F._ dans la raison sociale A._ SA de la recourante étant la contraction de C._). Il ressortait en outre du dossier qu'en 2007, 90 % du chiffre d'affaires réalisé par C._ SA avait été réalisé par le biais des cours organisés dans le cadre de la mesure litigieuse. En outre, cette société employait majoritairement des salariés, dont certains étaient passés d'une année à l'autre de la recourante à C._ SA, ce qui renforçait le sentiment de confusion entre les deux sociétés; on peinait en effet à saisir en quoi le transfert d'un employé d'une société à l'autre aurait impliqué un changement dans le cahier des tâches de ses employés, un changement de supérieur hiérarchique ou de lieu de travail. De plus, l'intimé avait sollicité à plusieurs reprises d'avoir accès aux pièces comptables de C._ SA, ce que la recourante avait partiellement refusé, invoquant l'indépendance juridique de C._ SA et son droit de réaliser un bénéfice sur les prestations effectuées.
Sur le vu de ce qui précède, l'autorité précédente a considéré qu'il ne faisait aucun doute que l'intention principale de B._ derrière ces opérations n'était autre que celle de réaliser un bénéfice dans le cadre de la mesure. Son argumentation le démontrait. Compte tenu du contrôle effectué en 2005 et des amendements subséquents des accords de prestations conclus entre les parties, il ne pouvait pas ignorer que la recourante ne pouvait pas réaliser un bénéfice et que seuls les frais attestés et nécessaires à l'organisation de la mesure seraient subventionnés. Partant, il avait mis en place un mécanisme visant à contourner cette interdiction, confiant un nombre important de cours à C._ SA et transférant certains employés de la recourante à cette dernière. Une telle façon de faire ne correspondait manifestement pas à la notion d'intervenants externes telle qu'elle ressortait objectivement des accords de prestations du 30 novembre 2005 et du 20 novembre 2006. Le procédé utilisé par la recourante constituait ainsi un abus de droit au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'il y avait lieu de confondre les deux sociétés et de n'admettre les frais engagés par C._ SA que s'ils étaient attestés et nécessaires à l'organisation de la mesure relative au marché du travail.
10.2.2. S'agissant de l'exercice 2006, les premiers juges ont constaté que la comptabilité de C._ SA faisait état de salaires bruts totaux de 294'350 fr., dont celui versé à B._ d'un montant de 202'000 fr., de frais forfaitaires de 6250 fr. et d'honoraires d'intervenants externes de 38'760 fr. Il y avait donc lieu de tenir compte des salaires bruts totaux, à l'exception du salaire de B._ - l'équivalent d'un poste à 100 % ayant déjà été comptabilisé pour lui dans le cadre de la rubrique A1 -, ce qui représentait un montant de 92'350 fr. De même, il y avait lieu de tenir compte des charges sociales (part employeur) payées sur ce montant, au taux de 15 %, soit 13'852 fr. 50, ainsi que des honoraires des intervenants externes - qui étaient cette fois bien indépendants -, ce qui représentait un total de 144'962 fr. 50. Les frais forfaitaires n'avaient pas à être retenus, n'étant pas des frais effectifs.
Rappelant qu'en 2007, seul 90 % du chiffre d'affaires réalisé par C._ SA avait été réalisé sur la base des prestations confiées par la recourante, le tribunal est parti du principe, à défaut de chiffres remis par cette dernière, que cela valait aussi pour l'exercice 2006. Retenant ainsi que seuls 90 % des frais engagés par C._ SA avaient été nécessaires à l'organisation de la mesure, il a considéré qu'il y avait lieu de réduire proportionnellement le montant des frais retenus dans la rubrique A5, qui se montait ainsi à 130'466 fr. 25 (90 % de 144'962 fr. 50).
10.2.3. Procédant de même pour l'exercice 2007, les premiers juges ont considéré qu'il y avait lieu de prendre en compte les salaires bruts totaux (379'312 fr. 50) à l'exception de celui de B._ (202'000 fr.), soit un montant de 177'312 fr. 50, les charges sociales (part employeur de 15 %) payées sur ce montant (26'596 fr. 88), ainsi que les honoraires des intervenants externes (87'000 fr.), ce qui représentait un total de 290'909 fr. 38. Compte tenu de ce que seul 90 % du chiffre d'affaires de C._ SA avait été réalisé avec la recourante, il y avait lieu de réduire proportionnellement le montant des frais retenus dans la rubrique A5, qui se montait ainsi à 261'818 fr. 44 (90 % de 290'909 fr. 38).
10.2.4. Enfin, pour l'exercice 2008, les premiers juges ont considéré qu'il y avait lieu de prendre en compte les salaires bruts totaux (198'662 fr. 50) à l'exception de celui de B._ (161'600 fr.), soit un montant de 37'062 fr. 50, les charges sociales (part employeur de 15 %) payées sur ce montant (5559 fr. 38), ainsi que les honoraires des intervenants externes (121'290 fr.), ce qui représentait un total de 163'911 fr. 88. En partant du principe que, comme en 2007, seul 90 % du chiffre d'affaires de C._ SA avait été réalisé avec la recourante, il y avait lieu de réduire proportionnellement le montant des frais retenus dans la rubrique A5, qui se montait ainsi à 147'520 fr. 69 (90 % de 163'911 fr. 88).
10.3.
10.3.1. La recourante reproche aux premiers juges d'avoir retenu que B._, seul actionnaire et administrateur de la recourante et de C._ SA, avait mis en place un mécanisme visant à contourner l'interdiction pour la première de réaliser un bénéfice en confiant à la seconde un nombre important de cours qui avaient été facturés sous la rubrique intervenants externes, et d'avoir en conséquence appliqué la théorie de la transparence (Durchgriff) pour n'admettre les frais engagés par C._ SA que s'ils étaient attestés et nécessaires à l'organisation de la mesure.
En tant que la recourante se borne à contester de manière purement appellatoire les constatations de fait de l'autorité précédente, s'agissant du transfert d'employés à C._ SA et de son intention lorsqu'elle avait confié à celle-ci des cours qu'elle avait facturés à l'intimé sous la rubrique intervenants externes, son argumentation ne peut qu'être écartée (cf. consid. 2.1 supra). Il en va de même lorsqu'elle soutient que l'intimé, qui avait admis dans les budgets la possibilité de recourir à des indépendants externes, était parfaitement au courant qu'elle recourait à ce titre à C._ SA. Au vu des constatations de fait du jugement attaqué, qui lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.1 supra), le raisonnement des premiers juges échappe à la critique en tant qu'il retient que le fait d'invoquer la diversité des sujets de droit afin de contourner l'interdiction pour la recourante de réaliser un bénéfice, en faisant appel à des salariés engagés par C._ SA pour facturer un tarif horaire de 170 fr. admis par l'intimé pour les intervenants externes, constituait un abus de droit.
10.3.2. A titre subsidiaire, la recourante soutient que même en admettant qu'il y ait lieu de faire abstraction de la dualité juridique entre elle et C._ SA, il aurait alors fallu reconsidérer les rapports contractuels pour les rendre conformes à ce qui aurait été conclu entre des partenaires indépendants. Comme l'expert aurait considéré qu'un tarif horaire de 70 fr. était justifié, c'est à tout le moins ce tarif horaire-là que les premiers juges auraient dû retenir, au lieu de se fonder sur les salaires versés par C._ SA à ses employés. En d'autres termes, il aurait fallu appliquer les règles de la libre concurrence, la recourante ne devant pas être pénalisée par rapport à d'autres écoles uniquement parce qu'elle a recouru à une société soeur.
Ce grief est dénué de fondement. En effet, dès lors que les premiers juges ont retenu, d'une manière qui échappe à la critique (cf. consid. 10.3.1 supra), qu'il fallait faire abstraction de la dualité juridique entre C._ SA et la recourante, ils étaient fondés à prendre en compte, comme frais nécessaires à l'organisation de la mesure, les salaires des employés de la première comme s'ils avaient été ceux de la seconde. Cela ne revient nullement à pénaliser la recourante par rapport à d'autres organisateurs de mesures qui auraient fait appel à de véritables intervenants externes. D'ailleurs, l'autorité précédente a intégralement pris en compte - s'agissant des activités déployées par C._ SA dans le cadre des mesures de marché du travail organisées par la recourante - les honoraires des intervenants externes (non salariés de C._ SA) à hauteur de 38'760 fr. pour l'exercice 2006 (cf. consid. 10.2.2 supra), de 87'000 fr. pour l'exercice 2007 (cf. consid. 10.2.3 supra) et de 121'290 fr. pour l'exercice 2008 (cf. consid. 10.2.4 supra).
11.
Il convient encore d'examiner les griefs soulevés par la recourante s'agissant de divers frais dont le Tribunal administratif fédéral a considéré qu'ils n'avaient pas à être pris en compte dans les frais nécessaires à l'organisation des mesures relatives au marché du travail confiées par l'intimé à la recourante.
11.1. Pour l'exercice 2006, la recourante prétendait à la prise en charge, sous la rubrique C10 (amortissements), d'un amortissement de 5098 fr. en raison du transfert, pour la somme d'un franc, de matériel et de programmes informatiques à C._ SA. Constatant sur la base du dossier qu'au moment de leur transfert, le matériel et les programmes informatiques en question présentaient une valeur d'usage résiduelle, les premiers juges ont considéré que leur transfert pour un montant d'un franc avait ainsi conduit à transférer à C._ SA des réserves latentes résultant de l'amortissement immédiat des investissements opérés par la recourante. Ledit amortissement n'était donc pas nécessaire à l'organisation de la mesure.
La recourante fait valoir d'une part que le montant de 5098 fr. a été retenu par l'expert, et d'autre part que le matériel en question avait été acquis avant l'entrée en vigueur de l'accord de prestations du 30 mai 2005, qui prévoyait pour la première fois - les contrats antérieurs ne contenant aucune clause de ce genre - l'obligation pour la recourante de dresser un inventaire du matériel acheté à l'aide des contributions de l'assurance-chômage.
Toutefois, indépendamment de la date d'acquisition du matériel en question et de l'obligation d'inventaire de la recourante - laquelle résultait déjà de l'<ref-law> -, le raisonnement de l'autorité précédente échappe à la critique en tant qu'il constate que la recourante ne pouvait pas faire supporter à l'intimé l'amortissement de ce matériel tout en cédant celui-ci à C._ SA pour un montant symbolique sans rapport avec sa valeur d'usage résiduelle. En effet, l'expert avait lui-même relevé dans son rapport (p. 10 en bas) que le prix de cession d'un franc était discutable "car il revient à transférer des réserves latentes (résultant de l'amortissement immédiat des investissements) de [la recourante] au profit de [C._ SA]".
11.2. La recourante prétendait à la prise en charge, sous la rubrique C15 (honoraires du conseil d'administration), d'un montant de 24'000 fr. (pour les exercices 2006 et 2007) respectivement de 20'000 fr. (pour l'exercice 2008) à titre de rémunération du mandat d'administrateur de B._, au motif qu'il s'agissait d'une exigence légale et qu'elle ne pouvait pas se passer d'un administrateur. Relevant que B._ était l'actionnaire et administrateur unique tant de la recourante que de C._ SA et qu'il percevait un salaire de directeur dans chacune de ces sociétés, l'autorité précédente a considéré qu'un montant supplémentaire de 24'000 fr. respectivement 20'000 fr. n'était pas nécessaire pour financer l'activité intellectuelle déployée par B._.
La recourante soutient que l'activité de l'administrateur serait nécessaire pour qu'une société anonyme puisse fonctionner et que la rémunération de B._ en tant que directeur ne rémunérait pas sa fonction d'administrateur; en effet, les tâches et la responsabilité incombant à l'administrateur justifieraient une rémunération ad hoc.
Si toute société anonyme doit avoir un conseil d'administration - composé d'un ou de plusieurs membres (<ref-law>) et nommé par l'assemblée générale des actionnaires (<ref-law>) - qui gère les affaires de la société dans la mesure où il n'en a pas délégué la gestion (<ref-law>), la loi ne prescrit pas que l'actionnaire et administrateur unique d'une société qui touche un salaire en tant que directeur doive être rémunéré en sus en tant qu'administrateur. En l'espèce, il ne ressort pas des faits constatés par l'autorité précédente que B._ aurait exercé des tâches d'administrateur qui n'auraient pas déjà été rémunérées par son confortable salaire de directeur. Cela étant, on ne voit pas que les premiers juges aient violé le droit fédéral en considérant que les montants de 24'000 fr. et 20'000 fr. précités ne constituaient pas des frais nécessaires à l'organisation des mesures relatives au marché du travail confiées à la recourante.
11.3. La recourante prétendait à la prise en charge, sous la rubrique C1 (téléphone, fax, internet), d'un montant total de 18'229 fr. 75 pour l'exercice 2006, de 13'584 fr. 70 pour l'exercice 2007 et de 9225 fr. 65 pour l'exercice 2008. Constatant sur la base de l'expertise qu'un montant de 3900 fr. pour l'exercice 2006 et un montant de 657 fr. 70 pour l'exercice 2008 correspondaient à l'utilisation du téléphone mobile à l'étranger (roaming), les premiers juges ont écarté ces montants dès lors que selon les directives financières annexées à l'accord de prestations, les frais de téléphone à l'étranger ne faisaient pas partie des frais subventionnables.
La recourante soutient que les frais de téléphone à l'étranger (roaming) seraient en réalité dus au fait que B._ utilisait fréquemment son téléphone de manière professionnelle à U._, où la recourante a son siège, et que dans cette région, la couverture du réseau de téléphonie mobile suisse serait mauvaise, de sorte que le réseau mobile français prendrait fréquemment le relais.
Ce grief ne peut qu'être écarté, dès lors qu'il repose sur un état de fait qui ne trouve aucune assise dans le jugement attaqué et que la recourante ne démontre pas que les conditions d'un complètement de l'état de fait selon l'<ref-law> seraient réalisées.
11.4. Pour l'exercice 2006, la recourante prétendait à la prise en charge, sous la rubrique C16 (impôts), d'un montant total de 166'091 fr. 65 pour l'exercice 2006, de 31'377 fr. 90 pour l'exercice 2007 et de 776 fr. 05 pour l'exercice 2008, en majeure partie à titre d'impôts sur le bénéfice. Les premiers juges ont considéré que comme la recourante ne pouvait pas réaliser un bénéfice sur les prestations versées par l'intimé, aucun impôt sur le bénéfice ne pouvait être pris en compte. Seul pouvait donc être pris en compte l'impôt sur le capital, soit 260 fr. pour chaque exercice.
La recourante se borne à cet égard à affirmer que l'impôt sur le bénéfice constituerait "une dépense nécessaire et inévitable". Or dans la mesure où la recourante ne pouvait pas réaliser de bénéfice sur l'organisation des mesures relatives au marché du travail que lui confiait l'intimé, le tribunal était fondé à considérer que les impôts sur le bénéfice ne pouvaient pas concerner cette partie de l'activité de la recourante et qu'ils ne constituaient donc pas des frais nécessités par l'organisation desdites mesures.
12.
La recourante conteste enfin les dépens mis à sa charge, tant dans leur principe (cf. consid. 12.1 infra) que - subsidiairement - dans leur quotité (cf. consid. 12.2 infra).
12.1.
12.1.1. Lorsque le Tribunal administratif fédéral statue en tant que première instance, les émoluments judiciaires et les dépens sont régis par les art. 63 à 65 PA (<ref-law>). Le règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF; RS 173.320.2) s'applique par analogie. Selon l'<ref-law>, l'autorité de recours peut allouer, d'office ou sur requête, à la partie ayant obtenu entièrement ou partiellement gain de cause une indemnité pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés. Aux termes de l'<ref-law>, la partie qui obtient gain de cause a droit aux dépens pour les frais nécessaires causés par le litige (al. 1); les autorités fédérales et, en règle générale, les autres autorités parties n'ont pas droit aux dépens (al. 3).
12.1.2. Les premiers juges ont considéré que la formulation de l'<ref-law> n'excluait pas que des dépens puissent exceptionnellement être alloués à une autorité. En effet, la jurisprudence rendue en matière d'assurances sociales par le Tribunal fédéral - sous l'empire d'abord de l'art. 159 al. 2 OJ puis de l'<ref-law>, dont la teneur était similaire à celle de l'<ref-law> - admettait que les assureurs sociaux avaient droit à des dépens lorsque la partie adverse agissait de façon légère ou téméraire (<ref-ruling> consid. 5b p. 133 s.; <ref-ruling> consid. 4b p. 150 s.) ou lorsque la spécificité ou la difficulté de la cause rendait nécessaire le recours à un avocat indépendant (<ref-ruling> consid. 6b p. 456; arrêt 9C_15/2009 du 28 mai 2009 consid. 4).
En l'espèce, les premiers juges ont estimé que la recourante avait adopté en procédure une attitude récalcitrante, n'avait pas contribué à l'économie de la procédure et avait adopté une attitude qui constituait en réalité un abus de droit. Au surplus, l'état de fait était complexe et les difficultés qu'avaient rencontrées l'intimé, l'organe d'audit puis l'expert pour obtenir les justificatifs requis n'avaient pas contribué à le simplifier. Dès lors, compte tenu de l'attitude de la recourante et de la spécificité de la cause, il se justifiait d'octroyer exceptionnellement des dépens à l'intimé.
12.1.3. La recourante conteste l'allocation de dépens à sa charge en faveur de l'intimé. Elle soutient que comme la formulation de l'<ref-law> n'est pas identique à celle de l'<ref-law>, il ne serait pas évident d'appliquer les principes découlant de cette dernière disposition au cas d'espèce. La possibilité d'allouer des dépens à une entité publique lorsque la partie adverse agit de façon légère ou téméraire viserait la situation où une partie recourt contre une décision et non celle où elle procède par voie d'action devant un tribunal de première instance. Au surplus, la recourante conteste avoir procédé de manière téméraire ou abusive; elle relève que les premiers juges ont jugé, bien que très partiellement, son action fondée dans son principe et qu'ils n'expliqueraient pas concrètement en quoi la procédure déposée aurait en elle-même été téméraire ou abusive.
12.1.4. L'art. 159 al. 2, 2 e phrase, OJ disposait que dans les procédures de recours et d'action de droit administratif, aucune indemnité pour les frais de procès n'est allouée, en règle générale, aux autorités qui obtiennent gain de cause et aux organismes chargés de tâches de droit public. Cette réglementation a été reprise en substance à l'<ref-law>, qui prévoit qu'en règle générale, aucuns dépens ne sont alloués à la Confédération, aux cantons, aux communes ou aux organisations chargées de tâches de droit public lorsqu'ils obtiennent gain de cause dans l'exercice de leurs attributions officielles. En tant qu'il prévoit que les autorités parties qui ne sont pas des autorités fédérales n'ont "en règle générale" pas droit aux dépens, l'<ref-law> ménage la possibilité, à l'instar des dispositions précitées, de déroger à la règle générale. Les premiers juges étaient donc fondés à se référer à la jurisprudence rendue sur la base de l'art. 159 al. 2 OJ et de l'<ref-law>. Or la jurisprudence en matière d'assurance sociale admet qu'une autorité qui est partie à la procédure et obtient gain de cause a droit à des dépens non seulement si la partie adverse a agi de manière légère ou téméraire (<ref-ruling> consid. 5b p. 133; <ref-ruling> consid. 4b p. 150 s.), mais aussi lorsque la spécificité ou la difficulté de la cause rend nécessaire le recours à un avocat indépendant, en particulier dans une procédure par voie d'action (<ref-ruling> consid. 5b précité; <ref-ruling> consid. 6b p. 456).
12.1.5. Cette dernière hypothèse apparaît réalisée en l'espèce. L'intimé était en effet amené à procéder devant le Tribunal administratif fédéral, qui était saisi par voie d'action et non de recours contre une décision; la procédure, introduite par demande de la recourante du 22 juin 2010, a duré dix ans et a impliqué plusieurs audiences; elle a nécessité le recours à une expertise judiciaire, qui a impliqué de très nombreux échanges d'écritures; elle a soulevé des questions juridiques délicates qui ont donné lieu à un jugement de 90 pages. Le recours à un avocat indépendant était ainsi nécessaire et justifié et l'on ne saurait raisonnablement exiger de l'intimé qu'il supporte lui-même les frais d'avocat ainsi encourus.
12.2.
12.2.1. Les dépens alloués pour une procédure devant le Tribunal administratif fédéral comprennent notamment les frais de représentation (<ref-law>), lesquels englobent en particulier les honoraires d'avocat (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, ceux-ci sont calculés en fonction du temps nécessaire à la défense de la partie représentée (al. 1); le tarif horaire des avocats est de 200 fr. au moins et de 400 fr. au plus (al. 2). Les parties qui ont droit aux dépens doivent faire parvenir au tribunal, avant le prononcé de la décision, un décompte de leurs prestations; à défaut, le tribunal fixe l'indemnité sur la base du dossier (<ref-law>).
12.2.2. En l'espèce, l'avocat de l'intimé a produit le 9 décembre 2019 un décompte de prestations faisant état de 148.43 heures d'activité au tarif horaire de 350 fr., soit un montant total de 51'950 fr. 50. Le tribunal a considéré que le nombre d'heures indiqué et le tarif horaire pratiqué correspondait à l'ampleur et à la difficulté de la cause. Relevant que l'intimé obtenait gain de cause à raison d'environ 95 %, les premiers juges lui ont alloué une indemnité à titre de dépens réduits de 49'500 fr., à la charge de la recourante.
12.2.3. La recourante estime la quotité des dépens ainsi alloués disproportionnée dès lors que l'intimé se voit allouer une somme correspondant quasiment à l'entier de ses frais d'avocat alors qu'il n'a pas obtenu entièrement gain de cause. En outre, l'intimé aurait joué un rôle considérable dans la survenance du litige en rendant des décisions fixant les subventions alors qu'il n'était pas compétent pour le faire, ce qui avait entraîné des démarches de la part de la recourante pour faire annuler ces décisions, de sorte qu'il devrait en supporter les frais.
12.2.4. Ces griefs tombent à faux. Le montant alloué à l'intimé à titre de dépens représente le 95 % des honoraires invoqués (51'950 fr. 50 x 95 % = 49'352 fr. 50, arrondis à 49'500 fr.). Cela correspond à la proportion dans laquelle la recourante a succombé dans les conclusions de sa demande. Il s'agit en outre de la même proportion qui a été appliquée à la répartition des frais judiciaires, laquelle n'est à juste titre pas remise en cause par la recourante. Quant aux démarches effectuées à l'époque par la recourante pour faire annuler les décisions des 19 décembre 2008 et 25 mai 2009, elles avaient donné lieu à l'allocation de dépens à la recourante (ch. 4 du dispositif du jugement du Tribunal administratif fédéral du 8 septembre 2009) et sont dénuées de pertinence pour fixer les dépens couvrant l'activité de l'avocat de l'intimé dans la procédure ultérieure ouverte par la recourante.
13.
Il résulte de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Pour les motifs déjà discutés ci-dessus (cf. consid. 12.1.5 supra), il y a lieu d'allouer à l'intimé une indemnité à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 18'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé la somme de 12'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour II du Tribunal administratif fédéral.
Lucerne, le 9 mars 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny