Sachverhalt:
Die rubrizierten Parteien stehen sich seit dem 21. Juni 2018 vor dem Bezirksgericht Zürich in einem Verfahren gegenüber, bei welchem es um eine Palette von Feststellungsbegehren von A._ im Zusammenhang mit dem Nachlass seiner Schwester geht. Weil diese wenig klar sind, liess ihn das Bezirksgericht mit Verfügung vom 23. Juli 2019 wissen, wie es seine Begehren verstehe, wobei ihm freigestellt wurde, sich zu den gerichtlich formulierten Rechtsbegehren zu äussern. Nachdem sich A._ nicht näher geäussert hatte, wurden sie mit Verfügung vom 26. August 2019 so zu Protokoll genommen. Mit weiteren Eingaben beanstandete A._ das bezirksgerichtliche Vorgehen und beantragte sinngemäss die Feststellung der Nichtigkeit oder die Aufhebung der Verfügung vom 26. August 2019; zugleich stellte er ein Wiedererwägungsgesuch und ein Protokollberichtigungsbegehren.
Mit Beschluss vom 4. Februar 2020 behandelte das Bezirksgericht diese Begehren. Dabei hiess es jenes um Protokollberichtigung gut. Die Rügen betreffend Rechtsverweigerung und Gehörsverletzung im Zusammenhang mit den Verfügungen vom 23. Juli und 26. August 2019 wies es ab, soweit es darauf eintrat. Das Begehren um Nichtig- bzw. Ungültigerklärung bzw. Wiedererwägung der beiden Verfügungen wies es ab. Sodann trat es auf eine Reihe weiterer Rechtsbegehren nicht ein.
Hiergegen erhob A._ am 24. Februar 2020 eine Beschwerde, auf welche das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss RB200008-O/U vom 31. März 2020 mangels eines Rechtsbegehrens und angesichts der nicht minimalste Anforderungen erfüllenden Beschwerdebegründung nicht eintrat (betreffend Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung sowie Nichtigkeits- und Ungültigkeitsklage). Mit Urteil LB200014-O/U gleichen Datums wies das Obergericht sodann die gegen das gleiche Anfechtungsobjekt erhobene Berufung vom 13. März 2020 ab, soweit es darauf eintrat (betreffend Feststellungsklage).
Gegen den Beschluss sowie gegen das Urteil des Obergerichts hat A._ am 4. Mai 2020 beim Bundesgericht in der gleichen Eingabe je eine Beschwerde eingereicht mit den Begehren um Aufhebung und Kassation des Beschlusses und des Urteils sowie um Gutheissung und Bestätigung seiner Berufung gegen den Beschluss des Bezirksgerichts.
In Bezug auf den angefochtenen Beschluss wurde das Beschwerdeverfahren 5A_332/2020 und in Bezug auf das Urteil das vorliegende Beschwerdeverfahren 5A_333/2020 eröffnet. Auf die Kostenvorschussverfügungen vom 7. Mai 2020 hat der Beschwerdeführer am 12. Mai 2020 in beiden Verfahren mit einem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege reagiert.

Erwägungen:
1.
Das Obergericht hat erwogen, dass im zugrunde liegenden Erbschaftsverfahren entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht die Offizialmaxime gelte. Es trat auf die meisten der über die Berufung verstreuten Rechtsbegehren mangels eines sachlichen Zusammenhanges mit dem angefochtenen Beschluss und mangels einer topischen Begründung nicht ein. Es wies die Berufung insoweit ab, als das Bezirksgericht das Begehren Ziff. 5 zu Recht nicht als Feststellungsbegehren betrachtet und zu Recht befunden habe, Ziff. 12 sei kein Begehren, sondern eine Begründung. Schliesslich hat es befunden, dass die Frage, ob der Beschwerdegegner Erbe sei oder nicht, ausserhalb des Streitgegenstandes stehe.
2.
Die Rechtsmittel nach dem Bundesgerichtsgesetz sind reformatorisch (vgl. Art. 107 Abs. 2 BGG). Daher darf sich die beschwerdeführende Partei nicht darauf beschränken, die Aufhebung oder Kassation des angefochtenen Entscheides zu beantragen; vielmehr ist ein Antrag in der Sache zu stellen. Es ist demnach angeben, welche Punkte des Entscheides angefochten und welche Abänderungen beantragt werden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 490; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 1.3 S. 317; letztmals Urteil 4A_578/2019 vom 16. April 2020 E. 1.2).
In Bezug auf das angefochtene Urteil vom 31. März 2020 wird zunächst ein kassatorisches Begehren gestellt. Inwieweit sodann ein Begehren um "Gutheissung der Berufung" bei einer Laieneingabe (das angefochtene Urteil hält fest, dass der Beschwerdeführer Jurist ist, er selbst betont aber, ein Laie zu sein) genügen könnte, zumal die in der über 100-seitigen Beschwerde weiträumig verteilten "Protokollberichtigungsbegehren" (die jedoch weitestgehend mehr Begründung denn Rechtsbegehren darstellen und sich im Übrigen auch nicht auf den angefochtenen Entscheid beziehen) allenfalls als Konkretisierung verstanden werden könnten, kann offen bleiben, weil die (nebst separat nummerierten Einlagen mit allerlei Urteilsauszügen und eingelegten Teilen von Rechtsschriften an andere Instanzen) aus weitschweifigen und schwer leserlichen Ausführungen bestehende Beschwerde ohnehin nicht hinreichend begründet ist (dazu E. 3).
3.
Grundsätzlich können nur Endentscheide beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 90 BGG). Das obergerichtliche Urteil ist, weil das Verfahren vor erster Instanz weitergeht, kein End-, sondern ein Zwischenentscheid. Ein solcher kann nur ausnahmsweise, nämlich unter den besonderen Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG mit Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden (ausführlich zum nicht wieder gutzumachenden Nachteil insb. <ref-ruling> E. 2.2 S. 801), wobei diese in der Beschwerde darzutun sind (<ref-ruling> E. 1.1 S. 329; <ref-ruling> E. 1.3 S. 292). Eine solche Darlegung erfolgt nicht und auf die Beschwerde kann somit nicht eingetreten werden.
4.
Nur der Vollständigkeit halber sei festgehalten, dass es der Beschwerde in der Sache einer konzisen Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides fehlt, sodann auch diesbezüglich an einer hinreichenden Begründung fehlen würde (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368), und die meisten Ausführungen ohnehin an der Sache vorbeizielen. Im Kern geht es dem Beschwerdeführer um die Feststellung, dass der Beschwerdegegner ein Erbschleicher und kein testamentarischer Erbe mehr, mithin auch nicht am Nachlassvermögen berechtigt sei; dies steht indes, wie bereits das Obergericht festgehalten hat, ausserhalb des Anfechtungsgegenstandes.
5.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten.
6.
Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, konnte der Beschwerde von Anfang an kein Erfolg beschieden sein, weshalb es an den materiellen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege fehlt (Art. 64 Abs. 1 BGG) und das entsprechende Gesuch abzuweisen ist.
7.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli