Fatti:
A.
A.a. A._, cittadino italiano nato nel 1970, è stato titolare in Svizzera di un permesso di dimora UE/AELS per persone senza attività lucrativa dall'11 aprile 2008 al 12 settembre 2011, giorno in cui, dopo aver dichiarato di non essere mai stato condannato e di non avere procedimenti penali pendenti, è stato posto a beneficio di un permesso di dimora UE/AELS valido fino all'11 settembre 2016 per lavorare come manovale a X._.
A.b. Sul piano professionale ed economico, A._ ha svolto le attività (rispettivamente ha usufruito delle prestazioni) seguenti:
- dal 2011 al 2015: manovale presso la B._ Sagl (X._);
- da settembre 2015 ad aprile 2016: aiuto sociale;
- dall'11 aprile 2016 al 31 ottobre 2016: autista e aiuto di produzione per la C._ SA (salario mensile lordo pari a fr. 3'000.--);
- dal 20 marzo 2017 al 1o dicembre 2017: operatore sociale per conto di un'associazione con sede a Y._;
- dal 13 luglio 2017 a una data indeterminata: badante (40 ore mensili; salario orario lordo pari a fr. 21.25);
- dal 1o dicembre 2017 a una data indeterminata (precedente il giudizio impugnato) : indennità di disoccupazione (circa fr. 1'300.-- mensili);
- dal 1o luglio 2019 a una data indeterminata (ma al più tardi fino a inizio 2020 [cfr. <ref-law>]) operaio per la D._ Sagl (20 ore settimanali; salario mensile lordo pari a fr. 1'650.--);
- dal 15 ottobre 2019 al 15 gennaio 2020: assistente domiciliare (tempo pieno; salario mensile lordo pari a fr. 2'670.--);
- a partire dal 23 gennaio 2020: indennità di disoccupazione (in media fr. 1'124.50 mensili netti; diritto rimanente ad agosto 2020: 375.4 indennità giornaliere);
- marzo 2020: 49 ore di supplenza per il Comune di Z._ (salario totale netto pari a fr. 840.--);
- dal 1o aprile 2020 al 1o novembre 2020 (recte: 31 ottobre 2020) : aiuto domestico (tra le 8 e le 16 ore mensili; salario mensile netto medio pari a fr. 214.25);
- dall'8 giugno 2020: badante/collaboratore domestico (contratto a durata indeterminata; fino a settembre 2020: in media 61 ore mensili e un salario lordo pari a fr. 1'448.70 al mese [cfr. <ref-law>]; da ottobre 2020: 10 ore settimanali e un salario lordo fisso pari a fr. 914.35 al mese).
- a partire dal 1o settembre 2020: assistente a domicilio (contratto a durata indeterminata; 8 ore settimanali e un salario lordo fisso pari a fr. 797.35 al mese).
A.c. Per quanto riguarda gli antecedenti penali, A._ è stato condannato in Italia:
- a 5 anni e 8 mesi di reclusione e a una multa per tentato omicidio, tentata rapina, violazione delle disposizioni sul controllo delle armi e accensioni ed esplosioni pericolose, tutti continuati in concorso (12 luglio 1990), reati commessi il 22 dicembre 1989;
- a sei giorni di arresto e a un'ammenda per guida in stato di ebbrezza (16 dicembre 1997);
- a 2 anni e 2 mesi di reclusione per rapina e lesione personale (2 aprile 2004), reato commesso il 21 febbraio 2003;
- a 80 giorni di arresto e a un'ammenda per guida in stato di ebbrezza (19 dicembre 2011), reato commesso l'11 novembre 2009.
B.
Il 20 marzo 2017, dopo un iter amministrativo che non occorre qui rievocare, A._ ha chiesto il rilascio di un permesso di dimora temporaneo UE/AELS per svolgere, dal 20 marzo 2017 al 20 febbraio 2018, l'attività di operatore sociale per conto di un'associazione con sede a Y._. Con decisione del 26 luglio 2017, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino (di seguito: la Sezione della popolazione) ha respinto la domanda, assegnando al contempo all'interessato un termine per lasciare la Svizzera. Su ricorso, tale provvedimento è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (21 novembre 2018) che dal Tribunale amministrativo (26 ottobre 2020) del Cantone Ticino. I Giudici cantonali hanno ritenuto, in sostanza, che A._ non poteva invocare l'ALC, in quanto tale accordo non si applicava alla sua situazione, e che la decisione contestata era giustificata sotto il profilo del diritto interno (in particolare sotto l'angolo degli art. 32 e 62 LStrI), conforme al principio di proporzionalità e rispettosa dell'art. 8 CEDU.
C.
Il 26 novembre 2020, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale fe derale un "ricorso di diritto pubblico", con cui chiede, protestate tasse, spese e ripetibili, l'annullamento della sentenza del Tribunale amministrativo del 26 ottobre 2020 e il rilascio di un permesso di dimora temporaneo UE/AELS. L'interessato domanda inoltre l'esenzione dal versamento di un anticipo spese in quanto le sue entrate non gli permettono di farvi fronte.
La Sezione della popolazione ha presentato delle osservazioni e chiesto il rigetto del gravame. La Corte cantonale si è riconfermata nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Il Governo ticinese si è invece rimesso al giudizio di questa Corte. La Segreteria di Stato della migrazione non si è determinata.
Con decreto presidenziale del 30 novembre 2020 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso relativamente all'obbligo fatto a A._ di lasciare la Svizzera.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza (<ref-law>) e verifica con piena cognizione l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. Il ricorrente ha intitolato la sua impugnativa "ricorso di diritto pubblico", rimedio giuridico che non esiste più dall'entrata in vigore, il 1o gennaio 2007 (RU 2006 1241), della legge federale del 17 giugno 2005 sul Tribunale federale (LTF; RS 173.110). Tale imprecisione non comporta comunque alcun pregiudizio per l'insorgente, nella misura in cui il gravame adempie le esigenze formali del tipo di ricorso effettivamente esperibile (<ref-ruling> consid. 1.1; sentenza 2C_795/2019 del 13 febbraio 2020 consid. 1.1).
1.2. Giusta l'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
Nella fattispecie, il ricorrente, alla luce della sua nazionalità italiana, ha in via di principio un diritto a un'autorizzazione di soggiorno in base all'accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea (attualmente: Unione europea) e i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681; cfr. sentenza 2C_322/2020 del 24 luglio 2020 consid. 1.1). La presente causa sfugge dunque all'eccezione citata, fermo restando che la questione dell'effettivo diritto di soggiorno dell'insorgente sarà trattata come aspetto di merito (<ref-ruling> consid. 1.1; sentenza 2C_145/2019 del 24 giugno 2019 consid. 1.1). La via del ricorso in materia di diritto pubblico è quindi aperta.
1.3. Per il resto, il ricorso è diretto contro una decisione finale (<ref-law>) di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e 2 LTF) ed è stato presentato nei termini (<ref-law>) e nelle forme richieste (<ref-law>) dal destinatario della pronuncia contestata, con interesse a insorgere (<ref-law>). L'impugnativa è quindi ricevibile come ricorso in materia di diritto pubblico ex art. 82 segg. LTF.
1.4. Giusta l'<ref-law>, davanti al Tribunale federale possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore. Dal momento che le condizioni per un richiamo all'<ref-law> non sono né date né sostanziate, il documento allegato al ricorso (posteriore alla sentenza impugnata) e i nuovi fatti esposti dalla Sezione della popolazione nelle proprie osservazioni dell'11 gennaio 2021 non possono essere presi in considerazione.
2.
Secondo i fatti ritenuti nel giudizio impugnato, il permesso di dimora UE/AELS rilasciato al ricorrente il 12 settembre 2011 è giunto a scadenza l'11 settembre 2016 e non è stato rinnovato. La presente causa non verte dunque sul rinnovo di tale permesso, ma sulla richiesta di rilascio di un (nuovo) permesso di dimora formulata dall'interessato il 20 marzo 2017 e respinta dalla Sezione della popolazione il 26 luglio 2017. Tale richiesta portava sul rilascio di un permesso di dimora temporaneo UE/AELS per svolgere in Svizzera l'attività di operatore sociale dal 20 marzo 2017 al 20 febbraio 2018. Il Tribunale amministrativo, constatando che l'attività lavorativa in questione aveva preso fine il 1o dicembre 2017, ha ritenuto che la richiesta era dunque divenuta priva d'oggetto. I Giudici cantonali hanno tuttavia rilevato che il ricorrente aveva nel frattempo sottoscritto dei nuovi contratti di lavoro e hanno esaminato le condizioni del rilascio di un permesso di dimora in tale ottica. In definitiva, il litigio porta dunque sul diritto dell'interessato di ottenere un permesso di dimora UE/AELS per svolgere le attività la vorative da lui invocate davanti al Tribunale amministrativo. A questo proposito, considerando che tali attività erano di natura marginale e accessoria e non permettevano dunque all'insorgente di prevalersi della qualità di lavoratore ai sensi dell'ALC, l'autorità precedente ha esaminato la sua situazione unicamente dal profilo del diritto interno. In siffatte circostanze, occorre dunque determinare anzitutto se, alla luce segnatamente delle attività lavorative in parola, il ricorrente possa avvalersi dello statuto di lavoratore ai sensi dell'ALC (infra consid. 3). Qualora ciò fosse il caso, andrebbe poi verificato se, considerati i trascorsi penali dell'interessato, le condizioni per una limitazione della libera circolazione delle persone siano adempiute (infra consid. 4).
3.
Il ricorrente denuncia un'errata applicazione dell'ALC. A mente dell'interessato, contrariamente a quanto ritenuto dal Tribunale amministrativo, dal momento che egli lavora attualmente 18 ore settimanali (10 come badante/collaboratore domestico e 8 come assistente a domicilio), gli andrebbe riconosciuta la qualità di lavoratore ai sensi di tale accordo.
3.1. Giusta l'art. 6 cpv. 1 allegato I ALC, il lavoratore dipendente cittadino di una parte contraente che occupa un impiego di durata uguale o superiore a un anno al servizio di un datore di lavoro dello Stato ospitante riceve una carta di soggiorno della durata di almeno 5 anni a decorrere dalla data del rilascio, automaticamente rinnovabile per almeno 5 anni. In occasione del primo rinnovo, la validità della carta di soggiorno può essere limitata, per un periodo non inferiore ad un anno, qualora il possessore si trovi in una situazione di disoccupazione involontaria da oltre 12 mesi. Le ulteriori proroghe dell'autorizzazione di soggiorno sono sottoposte alla condizione che l'interessato conservi lo statuto di lavoratore (sentenza 2C_439/2018 del 7 maggio 2019 consid. 4.1).
3.2. Quello di "lavoratore" è un concetto autonomo di diritto europeo, che non dipende da considerazioni nazionali (<ref-ruling> consid. 3.1; sentenze 2C_439/2018 del 7 maggio 2019 consid. 4.1 e 2C_98/2015 del 3 giugno 2016 consid. 5.4). La nozione di lavoratore che delimita il campo di applicazione del principio della libera circolazione dev'essere interpretata in modo estensivo, mentre le eccezioni e le deroghe a questa libertà fondamentale vanno sottoposte ad un'interpretazione restrittiva. È quindi considerato "lavoratore" colui che svolge, per una certa durata, a favore di un'altra persona e sotto la sua direzione, delle prestazioni per le quali percepisce una controprestazione (esistenza di una prestazione lavorativa, di un legame di subordinazione e di una rimunerazione). Ciò presuppone che l'attività lavorativa sia reale ed effettiva; delle attività così ridotte da apparire meramente marginali e accessorie non vanno prese in considerazione (cfr. <ref-ruling> consid. 2.2.4 e 3.3.2; sentenze 2C_815/2020 dell'11 febbraio 2021 consid. 3; 2C_519/2020 del 21 agosto 2020 consid. 3.2.2; 2C_322/2020 del 24 luglio 2020 consid. 3.5.1; sentenza della CJCE del 23 marzo 1982, 53/81 [D. M. Levin], par. 17). Per determinare se l'attività lavorativa svolta è reale ed effettiva, si può tenere conto dell'eventuale carattere irregolare delle prestazioni fornite, della loro durata limitata e dell'esigua retribuzione che esse procurano. Se un lavoratore effettua solo un numero molto ridotto di ore o se percepisce solo redditi esigui, ciò può costituire una dimostrazione del fatto che l'attività da lui svolta è solo marginale ed accessoria (cfr. <ref-ruling> consid. 3.4; sentenze 2C_439/2018 del 7 maggio 2019 consid. 4.1; 2C_716/2018 del 13 dicembre 2018 consid. 3.4; 2C_204/2017 del 12 giugno 2018 consid. 5.3.4).
3.3. Il Tribunale federale si è pronunciato a più riprese sul carattere reale ed effettivo di un'attività lavorativa nell'ottica dell'ALC.
3.3.1. Per quanto riguarda in particolare il grado di occupazionee l'ammontare della remunerazione percepita, elementi che - come esposto in precedenza (cfr. supra consid. 3.2 in fine) - sono pertinenti per l'analisi dello statuto di lavoratore ai sensi del diritto comunitario, un tale carattere è stato riconosciuto segnatamente nei casi seguenti (in ordine decrescente) :
- salario di fr. 3'000.-- al mese (in media); 34 ore di lavoro alla settimana (in media) (sentenza 2C_835/2015 del 31 marzo 2016 consid. 4.1);
- salario di quasi fr. 3'000.-- al mese (in media); grado di occupazione non precisato (sentenza 2C_716/2018 del 13 dicembre 2018 consid. 3.6);
- salario di fr. 2'532.65 al mese; attività all'80 % (sentenza 2C_1061/2013 del 14 luglio 2015 consid. 4.4);
- salario di fr. 2'225.65 al mese (in media); grado di occupazione non precisato (sentenza 2C_322/2020 del 24 luglio 2020 consid. 3.5.2).
3.3.2. Il carattere reale ed effettivo dell'attività lavorativa invocata dalla persona straniera è invece stato negato segnatamente nei casi seguenti (in ordine decrescente) :
- salario di fr. 900.-- al mese; grado di occupazione inferiore al 50 % (sentenza 2C_815/2020 dell'11 febbraio 2021 consid. 3);
- salario oscillante tra fr. 600.-- e fr. 800.-- al mese; grado di occupazione non precisato (sentenza 2C_1137/2014 del 6 agosto 2015 consid. 4.3 e 4.4);
- salario di fr. 345.25 al mese (in media); grado di occupazione non precisato (sentenza 2C_289/2017 del 4 dicembre 2017 consid. 4.4);
- salario di fr. 245.-- al mese (in media); grado di occupazione non precisato (sentenza 2C_897/2017 del 31 gennaio 2018 consid. 4.5);
- salario di fr. 126.30 al mese (in media); grado di occupazione non precisato (sentenza 2C_933/2019 del 18 novembre 2020 consid. 4.3 e 4.4).
Il Tribunale federale ha poi negato tale carattere anche nel caso di una persona straniera che aveva svolto, durante quattro mesi, un'attività lavorativa che le aveva procurato un salario di fr. 1'673.25 al mese (in media), lavorando 79.80 ore al mese (in media) (sentenza 2C_98/2015 del 3 giugno 2016 consid. 6.2). Va tuttavia rilevato che tale conclusione non è stata tratta unicamente in base alla remunerazione mensile percepita dall'insorgente e alla quantità di ore lavorative da lei svolte, ma fondandosi - conformemente alla giurisprudenza - su una valutazione globale della sua situazione. In particolare, nella sentenza in parola, il Tribunale federale ha rilevato che l'attività lavorativa in esame era un impiego precario e su chiamata - che non forniva quindi alcuna garanzia quanto a un numero minimo di ore lavorative -, che l'interessata percepiva prestazioni assistenziali da molti anni e che, su poco più di sette anni di presenza in Svizzera, era stata inattiva sul piano professionale per un totale di cinque anni (sentenza 2C_98/2015 del 3 giugno 2016 consid. 6.2).
3.3.3. La questione del carattere reale ed effettivo di un'attività lavorativa è stata lasciata indecisa in particolare nel caso seguente:
- salario di fr. 1'351.30 al mese (in media); circa 12 ore di lavoro alla settimana (sentenza 2C_322/2020 del 24 luglio 2020 consid. 3.5.2).
3.3.4. Infine, il Tribunale federale ha rinviato la causa all'autorità precedente intimandole di esaminare la questione dell'effettività dell'attività lavorativa del ricorrente nel caso seguente:
- salario di fr. 1'643.45 al mese; attività al 38 % sull'arco di circa tre mesi (sentenza 2C_617/2019 del 6 febbraio 2020 consid. 4.2 - 4.4).
3.4. Nella fattispecie, la Corte cantonale ha considerato che le attività lavorative invocate dal ricorrente erano "svolte durante poche ore settimanali" e gli procuravano un'"esigua remunerazione", di modo che esse risultavano essere "di natura marginale e accessoria" e non gli permettevano di prevalersi della qualità di lavoratore ai sensi dell'ALC.
Alla luce della giurisprudenza in materia, tale conclusione non può tuttavia essere condivisa. Al momento del giudizio cantonale, come risulta dai fatti ritenuti dal Tribunale amministrativo, l'insorgente svolgeva due attività lavorative (badante/collaboratore domestico e assistente a domicilio), entrambe sulla base di un contratto a durata indeterminata, che gli procuravano un salario fisso mensile pari a fr. 1'711.70 (fr. 914.35 + fr. 797.35) e lo occupavano per un totale di 18 ore settimanali. Contrariamente a quanto giudicato dalla Corte cantonale, considerati in particolare la remunerazione percepita e il grado di occupazione (corrispondente a più del 40 %), ciò non rappresenta d'acchito un'attività lavorativa "di natura marginale e accessoria". In tale contesto, va poi osservato che i contratti di lavoro di cui si prevale il ricorrente sono tutti e due a tempo indeterminato. Inoltre, contrariamente alla fattispecie oggetto della sentenza 2C_98/2015 summenzionata (cfr. supra consid. 3.3.2), l'insorgente non svolge un lavoro precario e su chiamata senza garanzia di un numero minimo di ore lavorative, ma può fare affidamento su due attività lavorative stabili che gli garantiscono un salario fisso. Oltre a ciò, egli non è a carico dell'aiuto sociale, potendo completare le proprie entrate con un'indennità di disoccupazione pari a fr. 1'124.50 mensili netti (in media; cfr. supra lett. A.b). Va poi ancora osservato che, negli anni precedenti il giudizio impugnato, l'interessato ha svolto con regolarità attività lavorative, sebbene si sia spesso trattato di occupazioni a tempo parziale e di durata limitata, intercalate da più o meno brevi periodi di inattività (il più lungo della durata di un anno e mezzo). Al contrario, nel caso esaminato nella sentenza 2C_98/2015 summenzionata, la persona straniera non aveva svolto nessuna attività professionale per un totale di cinque anni su poco più di sette anni di presenza in Svizzera (sentenza 2C_98/2015 del 3 giugno 2016 consid. 6.2). Infine, giova ancora rilevare che, secondo giurisprudenza, la nozione di lavoratore ai sensi del diritto comunitario dev'essere interpretata in modo estensivo, mentre le eccezioni e le deroghe al principio della libera circolazione vanno sottoposte a un'interpretazione restrittiva (cfr. supra consid. 3.2).
3.5. Alla luce di quanto precede, considerando che il ricorrente non poteva invocare l'ALC in quanto non godeva dello statuto di lavoratore ai sensi di tale accordo (sentenza impugnata, pag. 13), il Tribunale amministrativo ha violato l'art. 6 cpv. 1 allegato I ALC.
4.
Dal momento che l'insorgente può prevalersi dell'ALC, occorre ora esaminare se il rifiuto di rilasciargli il permesso di dimora da lui richiesto sia compatibile con le condizioni poste dall'art. 5 cpv. 1 Allegato I ALC, in particolare per quanto riguarda il rischio di recidiva. A tal proposito, il ricorrente sostiene di non costituire una minaccia reale e attuale per l'ordine pubblico, avendo col tempo cambiato radicalmente il proprio comportamento e non avendo più commesso reati negli scorsi 11 anni. A suo avviso, le condizioni poste dall'art. 5 Allegato I ALC per rifiutargli il permesso richiesto non sarebbero dunque adempiute.
4.1. Ai sensi dell'art. 5 Allegato I ALC, i diritti conferiti dalle disposizioni dell'Accordo possono essere limitati soltanto da misure giustificate da motivi di ordine pubblico, pubblica sicurezza e pubblica sanità. Secondo la giurisprudenza in materia, le deroghe alla libera circolazione garantita dall'ALC vanno interpretate in modo restrittivo. Nell'ottica dell'art. 5 Allegato I ALC, al di là della turbativa insita in ogni violazione della legge, una condanna penale va di conseguenza considerata come motivo per limitare i diritti conferiti dall'Accordo solo se dalle circostanze che l'hanno determinata emerge un comportamento che costituisce una minaccia reale, attuale e di una certa gravità per l'ordine pubblico (cfr. <ref-ruling> consid. 5.3; sentenze 2C_586/2019 del 30 ottobre 2019 consid. 6.2 e 2C_33/2019 dell'8 marzo 2019 consid. 3.2). A dipendenza delle circostanze, già la sola condotta tenuta in passato può comunque adempiere i requisiti di una simile messa in pericolo dell'ordine pubblico. Per valutare l'attualità della minaccia, non occorre prevedere quasi con certezza che lo straniero commetterà altre infrazioni; d'altro lato, per rinunciare a misure di ordine pubblico, non si deve esigere che il rischio di recidiva sia nullo. La misura dell'apprezzamento dipende dalla gravità della potenziale infrazione: tanto più questa appare importante, quanto minori sono le esigenze in merito al rischio di recidiva (<ref-ruling> consid. 5.3; sentenza 2C_173/2019 del 31 luglio 2019 consid. 3.2).
4.2. Nella fattispecie, la condanna più grave inflitta al ricorrente è estremamente datata (5 anni e 8 mesi di reclusione per dei reati commessi nel 1989 e giudicati nel 1990) e l'unica altra condanna di rilievo (2 anni e 2 mesi di reclusione) risale al 2004. Si tratta dunque di condanne relative a reati molto lontani nel tempo (cfr. sentenze 2C_617/2020 del 3 marzo 2021 consid. 4.2.1; 2C_758/2019 del 14 aprile 2020 consid. 5.2.1; 2C_624/2019 del 28 ottobre 2019 consid. 5.3). Le altre due condanne sono state inflitte per il reato di guida in stato di ebbrezza e, sebbene non vadano banalizzate, una di esse risale al 1997 ed è dunque molto vecchia, mentre l'altra è stata inflitta più recentemente (2011), ma per un reato che risale comunque al 2009. Secondo i fatti constatati nel giudizio impugnato, l'insorgente ha quindi tenuto un comportamento irreprensibile da quando ha iniziato a lavorare in Svizzera come manovale nel 2011, di modo che l'effetto dissuasivo delle condanne pronunciate in passato nei suoi confronti pare essere stato raggiunto (cfr. sentenza 2C_617/2020 del 3 marzo 2021 consid. 4.2.2). In tali circostanze, non può essere ritenuto che il ricorrente costituisca una minaccia reale e attuale per l'ordine pubblico. Le condizioni poste dall'art. 5 cpv. 1 Allegato I ALC per limitare i diritti conferitigli dall'Accordo non sono dunque adempiute. Ne consegue che, confermando il rifiuto di rilasciare all'insorgente un permesso di dimora UE/AELS, il Tribunale amministrativo ha violato l'art. 5 cpv. 1 Allegato I ALC.
4.3. Il ricorso va dunque accolto e la causa rinviata alle autorità migratorie ticinesi, affinché rilascino un permesso di dimora UE/AELS al ricorrente. Questi è però sin d'ora avvertito che, nel caso dovesse di nuovo cadere nell'illecito, rendendosi colpevole di atti penalmente rilevanti, si esporrà con verosimiglianza a misure di allontanamento (sentenze 2C_617/2020 del 3 marzo 2021 consid. 4.4 e 2C_532/2018 del 2 novembre 2018 consid. 5.3.3).
5.
5.1. Per quanto precede, il ricorso è accolto, la sentenza impugnata annullata e la causa rinviata alle autorità migratorie ticinesi, affinché rilascino un permesso di dimora UE/AELS all'insorgente.
5.2. Soccombente, lo Stato del Cantone Ticino è dispensato dal pagamento delle spese giudiziarie (<ref-law>). Il ricorrente è stato assistito da un giurista che non dispone del brevetto di avvocato. Un'indennità per ripetibili per la sede federale, a carico dello Stato del Cantone Ticino, può essergli riconosciuta giusta l'art. 68 cpv. 1 e 2 LTF in relazione con l'art. 9 del regolamento del 31 marzo 2006 sulle spese ripetibili accordate alla parte vincente e sull'indennità per il patrocinio d'ufficio nelle procedure davanti al Tribunale federale (RS 173.110.210.3; sentenze 2C_184/2019 del 25 settembre 2019 consid. 4.2 e 2C_95/2019 del 13 maggio 2019 consid. 4). Di conseguenza, per quanto sia da intendere come tale, la domanda di assistenza giudiziaria presentata davanti al Tribunale federale va considerata priva di oggetto (sentenza 2D_40/2019 dell'8 luglio 2020 consid. 4.3).
5.3. Da parte sua, il Tribunale amministrativo dovrà nuovamente esprimersi sulle spese e sulle ripetibili della sede cantonale (art. 68 cpv. 5 e art. 107 cpv. 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
II ricorso è accolto. La sentenza del 26 ottobre 2020 del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino è annullata e la causa rinviata alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino, affinché rilasci un permesso di dimora al ricorrente.
2.
Non vengono prelevate spese.
3.
Lo Stato del Cantone Ticino verserà al ricorrente un'indennità di fr. 2'000.-- a titolo di ripetibili per la sede federale.
4.
La causa è nel contempo rinviata al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino per nuova decisione sulle spese e sulle ripetibili della sede cantonale.
5.
Comunicazione al rappresentante del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale cantonale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.