Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1963; nachfolgend: der Steuerpflichtige) hat Wohnsitz in U._/SO. Am 1. September 2019 ersuchte er die Finanzdirektion des Kantons Solothurn um Erlass der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn, Steuerperioden 2015, 2016 und 2017 (Fr. 1'720.20, 1'107.85, 781.50) sowie der direkten Bundessteuern, Steuerperiode 2017 (Fr. 186.10). Das Gesuch blieb erfolglos (Verfügung vom 19. November 2019). Die Finanzdirektion erwog, dem Steuerpflichtigen verbleibe ein Einnahmenüberschuss von monatlich Fr. 1'176.--, was ausreiche, um die offenen Steuern zu begleichen. Die Einnahmen und Ausgaben der volljährigen Tochter hätten unberücksichtigt zu bleiben. Der Steuerpflichtige sei hälftiger Eigentümer einer Liegenschaft in U._/SO (anteiliger Katasterwert: Fr. 83'825.--; anteilige Grundpfandschulden: Fr. 192'500.--), wobei der Verkehrswert des Objekts erheblich höher liege.
1.2.
1.2.1. Dagegen gelangte der Steuerpflichtige an das Steuergericht des Kantons Solothurn. Er machte geltend, das zuständige Zivilgericht habe mit Urteil vom 19. Juli 2016 (Abänderung von Eheschutzmassnahmen) auf Ebene der Frau laufende Steuern von Fr. 582.-- und auf seiner Ebene solche von lediglich Fr. 71.-- berücksichtigt. Diese Berechnung sei unzutreffend, habe die Frau doch ein geringeres Einkommen als er selbst. Er habe seinerseits auf das Urteil vertraut. Sodann komme er für die Kosten seiner kranken Tochter (geb. 2000) auf, was die Finanzdirektion nicht berücksichtigt habe.
1.2.2. Das Steuergericht wies den Rekurs und die Beschwerde mit Entscheid SGSEK.2019.42 vom 30. März 2020 ab. Es erkannte, nach den Feststellungen der Finanzdirektion verfüge der Steuerpflichtige über ein Einkommen von Fr. 4'897.-- (Renten aus erster und zweiter Säule sowie Unterhaltsbeitrag für den nicht volljährigen Sohn [geb. 2002]). Dem stünden anrechenbare Ausgaben von Fr. 3'721.-- gegenüber, darin enthalten laufende Steuern von Fr. 580.--. Entsprechend resultiere ein monatlicher Einnahmenüberschuss von Fr. 1'176.--. Dies erlaube eine Tilgung der aufgelaufenen Steuern. Die geltend gemachten Kosten für die volljährige Tochter seien unbelegt geblieben. Dem Steuerpflichtigen sei es unbenommen, ein Gesuch um Anordnung von Ratenzahlung zu stellen.
1.3. Mit Eingabe vom 12. Mai 2020 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde. Er macht sinngemäss geltend, das Zivilgericht habe festgestellt, dass er Steuern von lediglich Fr. 71.-- pro Monat zu bezahlen habe, daraus seien nun Fr. 582.-- geworden, was er nicht begreife und als rechtsungleich empfinde. Das Steuergericht sei zu einem Überschuss von Fr. 1'176.-- gelangt. Folglich weise er jetzt ein "Minus" auf und könne er daher keine Steuern mehr bezahlen. Es bestünden offene Rechnungen von Fr. 8'000.--. Im Zusammenhang mit der psychisch kranken und arbeitslosen volljährigen Tochter wende er pro Monat ca. Fr. 1'200.-- auf.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law>) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten steht nicht zur Verfügung (<ref-law>). Zu prüfen bleibt, wie es sich mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) verhält. Mit diesem Rechtsmittel kann ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte gerügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 262), wobei die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit herrscht (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 41). Rein appellatorische Kritik genügt diesen Anforderungen nicht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
2.2. Die Vorinstanz hatte einzig zu prüfen, ob die Voraussetzungen für einen Steuererlass nach dem hier massgebenden <ref-law> bzw. § 182 des Gesetzes [des Kantons Solothurn] vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG/SO; BGS 614.11) und des kantonalen Verordnungsrechts erfüllt seien. Ob das Urteil des Zivilgerichts im Eheschutzverfahren einwandfrei sei, lag ausserhalb des Streitgegenstandes und kann auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht vorgebracht werden (<ref-ruling> E. 1.1 S. 22). Klarerweise kein Rechtsanspruch besteht hinsichtlich des Erlasses der Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Solothurn (zuletzt Urteil 2D_14/2019 vom 9. April 2019 E. 2.1). Auch auf den Erlass der direkten Bundessteuer besteht an sich kein Rechtsanspruch (unter vielen: Urteile 2D_45/2015 / 2D_46/2015 vom 26. August 2015 E. 4.1; 2C_362/2015 vom 6. Mai 2015 E. 4.1; 2D_55/2012 vom 24. September 2012 E. 2.1; 2D_27/2011 vom 26. Juli 2011 E. 1; offenlassend etwa: Urteil 2D_44/2018 vom 16. November 2018 E. 2.2 mit Hinweis). Die Abweisung des Erlassgesuches kann den Steuerpflichtigen daher von vornherein nicht in rechtlich geschützten Interessen (<ref-law>), weshalb ihm die Legitimation fehlt, um im Erlasspunkt Rügen vorzubringen.
2.3. Fehlt im Erlassverfahren ein rechtlich geschütztes Sachinteresse, bleibt es den steuerpflichtigen Personen immerhin möglich, mit der Verfassungsbeschwerde diejenigen Rechte als verletzt zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Das erforderliche rechtlich geschützte Verfahrensinteresse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung der Partei, am Verfahren teilzunehmen und ihre Parteirechte auszuüben ("Star-Praxis"; Urteil 6B_773/2017 vom 21. Februar 2018 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 5). Unter diesem Titel kann etwa vorgebracht werden, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, die beschwerdeführende Person sei nicht angehört worden, sie habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder die Akteneinsicht sei ihr verwehrt worden (<ref-ruling> E. 3c S. 313). Zulässig ist auch die Rüge, das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>) sei in verfassungsrechtlich unhaltbarer Weise verweigert worden (Urteil 2D_16/2020 vom 13. Mai 2020 E. 2.3). Derartige Rügen bringt der Steuerpflichtige nicht vor. Selbst unter Berücksichtigung dessen, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (Urteil 2D_16/2020 vom 13. Mai 2020 E. 2.3), unterbliebt eine Auseinandersetzung mit der zentralen Verfassungsfrage, was aber unerlässlich wäre. Rein appellatorische Kritik reicht nicht aus (vorne E. 2.1).
2.4. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb darauf mit einzelrichterlichem Entscheid des Abteilungspräsidenten als Instruktionsrichter nicht einzutreten ist (<ref-law>). Weitere Ausführungen erübrigen sich an sich. Es ist einzig darauf hinzuweisen, dass die Vorinstanz - wie der Steuerpflichtige dies auch im Eheschutzverfahren nach <ref-law> für zutreffend erachtet hätte - von laufenden Steuern in Höhe von Fr. 580.-- ausgegangen ist. Anders als der Steuerpflichtige dies annimmt, ist ein rechnerischer Einnahmen überschuss entstanden, und zwar in Höhe von Fr. 1'176.-- pro Monat. Schliesslich ergibt sich aus dem angefochtenen Entschied, dass die Vorinstanz die Kosten für den Unterhalt der volljährigen Tochter nicht etwa ganz grundsätzlich verweigert hätte, sondern einzig deshalb, weil die geltend gemachten Kosten unbelegt geblieben seien (zum ganzen vorne E. 1.2.2). Soweit der Steuerpflichtige im bundesgerichtlichen Verfahren die entsprechenden Belege beibringt, ist dies verspätet (unechte Noven; <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 438). Das Novenrecht vor Bundesgericht kann nicht dazu dienen, ein prozessuales Verhalten, das im vorinstanzlichen Verfahren versäumt worden ist, nachzuholen oder die verletzte Mitwirkungspflicht zu heilen (Urteile 2C_29/2020 vom 3. April 2020 E. 1.6; 2C_1115/2014 vom 29. August 2016 E. 1.4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Mit Blick auf die besonderen Umstände kann von einer Kostenverlegung abgesehen werden (<ref-law>). Dem Kanton Solothurn, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher