Fatti:
A.
Il 7 novembre 2018 la Corte penale del Tribunale penale federale aveva condannato A._ a una pena pecuniaria sospesa di 240 aliquote giornaliere di fr. 30.-- ciascuna per ripetuta rappresentazione di atti di cruda violenza e violazione della legge federale che vieta i gruppi "Al-Qaïda" e "Stato islamico" in relazione a dei filmati da lui condivisi sul suo profilo Facebook. Con sentenza 6B_56/2019 del 6 agosto 2019 il Tribunale federale, accertata una lesione del diritto di essere sentito, in accoglimento di un ricorso di A._ ha annullato la citata sentenza e rinviato la causa all'autorità inferiore per nuovo giudizio.
B.
Il 3 settembre 2020 la Corte penale del Tribunale penale federale ha pronunciato una nuova sentenza di condanna. Adita dall'interessato, la Corte d'appello del Tribunale penale federale (Corte d'appello) ha indetto il dibattimento per il 19 agosto 2021. Nell'ambito dell'interrogatorio, l'imputato ha presentato due domande di ricusazione, una nei confronti della giudice Maria-Antonella Bino, che presiedeva il dibattimento, l'altra nei confronti della giudice Andrea Blum, domande respinte nel quadro dell'audizione. Il 23 agosto 2021 è poi stata pronunciata la sentenza di condanna.
C.
Avverso il verbale d'audizione del 19 agosto 2021, notificato il 4 ottobre seguente, A._ presenta un ricorso in materia penale al Tribunale federale. Chiede, concessagli l'assistenza giudiziaria e il gratuito patrocinio, di annullare le decisioni incidentali sulle ricusazioni contenute nel verbale d'interrogatorio, come pure la sentenza del 23 agosto 2021 della Corte d'appello, della quale è stato notificato solo il dispositivo.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti, ma sono stati richiesti gli atti del procedimento.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale vaglia d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (<ref-ruling> consid. 1).
1.2. Diretto contro due decisioni incidentali notificate separatamente il 4 ottobre 2021, ricevute il giorno seguente, e concernenti domande di ricusazione emanate dall'autorità di ultima istanza (<ref-law>), il ricorso, tempestivo, fondato sull'art. 56 lett. f CPP e relativo a una causa in materia penale è, sotto questo profilo ammissibile (art. 78 cpv. 1 in relazione con l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1.1). La legittimazione del ricorrente è pacifica.
1.3. Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il ricorso dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto. Il Tribunale federale, che non è un'istanza di appello, esamina in linea di principio solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 1.2). Quando il ricorrente invoca la violazione di diritti costituzionali, il Tribunale federale, in applicazione dell'<ref-law>, vaglia le censure solo se siano state esplicitamente sollevate e motivate in modo chiaro e preciso (<ref-ruling> consid. 1.2). La stessa conclusione vale anche quando si adduce l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove (<ref-ruling> consid. 2.2).
2.
2.1. Gli <ref-law> e 6 n. 1 CEDU danno al cittadino il diritto di essere giudicato da un giudice indipendente e imparziale. L'<ref-law> enumera specifici motivi di ricusazione alle lettere a-e, mentre alla lettera f la impone a chi per altri motivi, segnatamente a causa di rapporti di amicizia o di inimicizia con una parte o con il suo patrocinatore, potrebbe avere una prevenzione nella causa. Si tratta di una clausola generale, nella quale rientrano tutti i motivi di ricusazione non espressamente previsti nelle lettere precedenti (<ref-ruling> consid. 3.2.1).
La garanzia di un giudice imparziale consente alle parti di esigere la ricusazione di un giudice la cui situazione o il cui comportamento siano di natura tali da far sorgere dubbi sulla sua imparzialità. Essa vieta l'influsso sulla decisione di circostanze estranee al processo, che potrebbero privarlo della necessaria oggettività a favore o a pregiudizio di una parte. Sebbene la semplice affermazione della parzialità, basata su sentimenti soggettivi di una parte, non sia sufficiente per fondare un dubbio legittimo, non occorre che il giudice sia effettivamente prevenuto: per giustificare la sua ricusazione bastano circostanze concrete idonee a suscitare l'apparenza di una prevenzione e a far sorgere un rischio di parzialità. La ricusa riveste un carattere eccezionale. Sotto il profilo oggettivo, occorre ricercare se la persona ricusata offra le necessarie garanzie per escludere ogni legittimo dubbio di parzialità; in tale ambito sono considerati anche aspetti di carattere funzionale e organizzativo e viene posto l'accento sull'importanza che possono rivestire le apparenze stesse. Tali circostanze possono risiedere in un determinato comportamento del magistrato interessato o nel ruolo assunto per aspetti di natura funzionale od organizzativa. Decisivo è sapere se le apprensioni soggettive dell'interessato possano considerarsi oggettivamente giustificate (<ref-ruling> consid. 2.3.1; <ref-ruling> consid. 3.2.1). Dev'essere garantito che il processo rimanga aperto nell'ottica di tutte le parti (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 3.2; sentenza 1B_468/2018 del 15 novembre 2018 consid. 2.3).
2.2. Gli atti procedurali ed errori di procedura o di apprezzamento compiuti da un magistrato, giusti o sbagliati che siano, non sono di per sé suscettibili di fondare un'apparenza oggettiva di prevenzione del giudice; essi vanno di principio contestati con i mezzi d'impugnazione. Soltanto errori particolarmente gravi o ripetuti, che costituiscono violazioni gravi dei doveri del giudice, possono giustificare il sospetto di parzialità (DTF <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3.2.3). In maniera generale, le dichiarazioni di un magistrato, segnatamente quelle figuranti nei verbali delle audizioni devono essere interpretate in modo oggettivo, tenendo conto del loro contesto, delle loro modalità e dello scopo apparentemente ricercato dal loro autore (sentenze 1B_25/2021 del 15 aprile 2021 consid. 2.1 e 1B_186/2019 del 24 giugno 2019 consid. 5.1).
3.
3.1. Il ricorrente sostiene che le giudici ricusate sarebbero prevenute nei suoi confronti poiché gli avrebbero posto domande sulla scorta di informazioni e di elementi al suo dire estranei al procedimento.
Le domande litigiose richiamate dal ricorrente attenevano al fatto di come egli si determinerebbe riguardo a gruppi ai quali era abbonato sulla sua pagina Facebook; se conoscesse una determinata persona; sul fatto d'aver messo un "mi piace" a un gruppo di matrice jiahdista; sul fatto che riguardo ai gruppi da lui apparentemente seguiti su Facebook ha condiviso un'immagine con sullo sfondo dei combattenti jihadisti; sulla circostanza ch'egli è sposato con la sorella di B._, che seguiva una stessa pagina Facebook ed è stato condannato dal Tribunale penale federale per avere organizzato azioni di propaganda per lo Stato islamico e aiutato dei combattenti "foreign fighters" a raggiungere i territori siro-iracheni e unirsi all'ISIS, chiedendogli se egli condividesse l'ideologia e le azioni di propaganda del cognato. Al riguardo, oltre ad addurre che si tratterebbe di circostanze che esulerebbero dal processo, il ricorrente sostiene che il dispositivo della sentenza di condanna del cognato, contrariamente alla tesi della Presidente, non figurerebbe negli atti del procedimento, adducendo che, pertanto, ella l'avrebbe acquisito autonomamente senza informarne le parti. Ora, questa obiezione non è stata addotta dal ricorrente durante l'audizione. La Presidente gli ha poi mostrato un'immagine, sulla quale il ricorrente aveva messo "mi piace", osservando che il segno sul "passaporto" era il sigillo sull'anello del profeta, chiedendogli se ciò fosse corretto, domanda alla quale egli ha risposto affermativamente, rilevando che non si trattava di un passaporto. È poi stato interrogato sulla sua conoscenza di una determinata persona partita in Siria, morta poi combattendo per lo Stato islamico, che il ricorrente avrebbe ricevuto a casa sua per una cena.
3.1.1. Il ricorrente, sostiene che si tratterrebbe di domande il cui contenuto e la formulazione denoterebbero un convincimento personale della giudice secondo cui egli sarebbe in qualche modo legato, almeno ideologicamente, all'integralismo islamico di matrice jihadista, deducendone che sarebbe pertanto prevenuta nei suoi confronti. Ciò perché i sospetti iniziali ch'egli avrebbe condiviso in qualche modo la presunta attività di proselitismo e di propaganda jihdista della quale si sarebbe reso colpevole suo cognato, come l'ipotesi di un suo qualsiasi altro tipo di coinvolgimento ideologico con gruppi terroristici, sarebbero stati definitivamente dissipati con l'emanazione del decreto di abbandono pronunciato dal Ministero pubblico della Confederazione il 22 novembre 2017. Con riferimento alle criticate domande, egli sostiene che non rientrerebbero nell'oggetto delle accuse mossegli e che non avrebbero quindi alcuna attinenza con i fatti oggetto del processo.
3.1.2. Riguardo alla seconda domanda di ricusazione, il ricorrente rileva che durante l'audizione la giudice Blum, dopo aver consegnato alle parti una copia degli stessi, gli ha mostrato due articoli apparsi sulla stampa online (" Raqqa, l'ISIS emette "passaporti per il paradiso" ai suoi militanti " e " Isis. Passaporti per il paradiso ai combattenti: così li convincono ad attacchi suicidi "). Sottolineato ch'egli poteva decidere se rispondere o no, gli ha chiesto se avesse già sentito parlare di questo tipo di passaporto, e se sì, cosa ne pensasse. Il ricorrente ha risposto di non averne mai sentito parlare. A domanda del ricorrente e del suo legale, la Presidente ha osservato che i documenti erano stati acquisiti dalla giudice Blum, estraendoli da Internet prima del dibattimento; il patrocinatore ha chiesto di estrometterli dagli atti, precisando che non si trattava tuttavia di un incidente di procedura.
Il ricorrente sostiene che la giudice Blum avrebbe acquisito irritualmente tali documenti, allo scopo di confortare la tesi accusatoria, senza coinvolgere le parti e senza alcuna motivazione plausibile, procedendo a un'inchiesta parallela, in maniera unilaterale e tendenziosa. Le istanze sono state respinte poiché ritenute manifestamente infondate e perché i fatti sarebbero pertinenti e relativi a elementi fattuali esposti durante gli interrogatori di due altre persone, questione sulla quale il ricorrente non si esprime. Si sottolinea che i documenti litigiosi si riferiscono alla problematica di un'immagine versata agli atti relativa al presunto passaporto portante il sigillo del profeta, immagine che secondo gli atti era stata oggetto di un "mi piace" sul profilo Facebook del ricorrente. Si aggiunge che questi documenti, peraltro di dominio pubblico, sono stati consegnati alle parti e discussi in contraddittorio, rispettando il diritto d'essere sentito delle parti. Il ricorrente non fa valere che il suo diritto d'essere sentito (<ref-law>) e di esaminare gli atti non sarebbe stato rispettato (al riguardo vedi <ref-ruling> consid. 3.1.1 e rinvii; <ref-ruling> consid. 3.1).
3.1.3. Secondo il ricorrente, nell'ambito del dibattimento d'appello del 19 agosto 2021 le due giudici avrebbero nondimeno incentrato il suo interrogatorio esclusivamente su tali circostanze e ipotesi. Ne deduce che dal contenuto e dalle formulazioni delle domande, le giudici muoverebbero da un convincimento personale ch'egli sarebbe in qualche modo legato, perlomeno ideologicamente, all'integralismo islamico di matrice jiahdista, sebbene tale ipotesi si sarebbe già rivelata infondata e sarebbe stata abbandonata. Anche riguardo alla domanda della giudice Blum il ricorrente adduce che si tratterrebbe di fatti che esulerebbero dall'oggetto delle accuse e che, pertanto, lascerebbero trasparire l'impressione di una prevenzione personale della giudice.
Egli richiama poi l'<ref-law>, secondo cui i fatti irrilevanti non sono oggetto di prova, accennando a una violazione sistematica dell'invocata norma poiché le giudici, disattendendo il menzionato decreto di abbandono, supporrebbero ch'egli sia o sarebbe stato in relazione a presunte situazioni di estremismo islamico, lasciando trasparire quindi una prevenzione personale nei suoi confronti, che farebbe dubitare della loro imparzialità di giudizio.
3.2. Il ricorrente rimprovera in sostanza alle giudici ricusate d'aver commesso un errore procedurale, segnatamente di aver disatteso che i sospetti secondo cui egli avrebbe intrattenuto relazioni con situazioni di presunto estremismo islamico, in seguito all'emanazione del richiamato decreto d'abbandono, non avrebbero potuto essere oggetto del dibattimento, ossia che non si sarebbero attenute al contenuto del decreto di accusa: lamenta in sostanza una violazione del principio accusatorio, sostenendo d'essere stato interrogato su fatti che esulerebbero dal decreto di accusa.
Al riguardo giova rilevare che secondo l'<ref-law>, che sancisce il principio accusatorio, un reato può essere sottoposto a giudizio soltanto se, per una fattispecie oggettiva ben definita, il pubblico ministero ha promosso l'accusa contro una determinata persona dinanzi al giudice competente. Il principio accusatorio è pure espressione del diritto di essere sentito, garantito dall'<ref-law>, e può inoltre essere dedotto dagli <ref-law> e 6 n. 3 CEDU, i quali non hanno portata distinta. Esso è concretato dall'atto d'accusa e assolve una doppia funzione: da un lato circoscrive l'oggetto del processo e del giudizio, dall'altro salvaguarda i diritti dell'imputato, consentendogli un'adeguata difesa. Il principio accusatorio implica che il prevenuto sappia con la necessaria precisione quali fatti gli sono rimproverati e a quali pene e misure rischia di essere condannato, affinché possa adeguatamente far valere le sue ragioni e preparare efficacemente la sua difesa (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.4.1 pag. 142). Il giudice è vincolato ai fatti descritti nell'atto di accusa (principio dell'immutabilità dell'atto d'accusa), ma può scostarsi dalla relativa qualificazione giuridica (<ref-law>), purché ne informi le parti presenti dando loro l'opportunità di pronunciarsi (<ref-law>). La motivazione dettagliata dell'accusa avviene al dibattimento, incombendo poi al tribunale accertare in modo vincolante i fatti (sentenze 6B_993/2017 del 20 agosto 2019 consid. 4.3.4 e 6B_687/2018 del 4 giugno 2019 consid. 3.2). Ora, nella fattispecie l'asserita violazione del principio accusatorio potrà essere vagliata se del caso compiutamente soltanto sulla base della valutazione globale dei mezzi di prova, tra i quali rientra anche l'interrogatorio litigioso, e dell'accertamento definitivo dei fatti, nonché delle motivazioni poste a fondamento della decisione di merito, che il ricorrente ha già preannunciato d'impugnare.
3.3. Certo, può essere comprensibile che l'inusuale assunzione di propria iniziativa da parte della giudice ricusata della citata documentazione durante il dibattimento (cfr. art. 349 seg. CPP) possa aver suscitato una certa apprensione e dubbi al ricorrente riguardo alla sua imparzialità. Decisivo è tuttavia il fatto che la pretesa violazione del principio accusatorio, censura sulla quale è imperniato il ricorso, dev'essere fatta valere di massima facendo capo agli specifici rimedi di diritto, in concreto con la preannunciata impugnazione della sentenza di merito del 23 agosto 2021. In effetti, come visto, eventuali asseriti errori commessi nel procedimento, in concreto la pretesa violazione del principio accusatorio, non fondano di massima un motivo di ricusazione. La funzione giudiziaria impone di determinarsi rapidamente su elementi spesso contestati e delicati, motivo per cui spetta se del caso alle autorità di ricorso competenti accertare e correggere errori eventualmente commessi in tale ambito. La procedura di ricusazione non ha infatti lo scopo di permettere alle parti di contestare la maniera in cui è istruita la procedura probatoria e di rimettere in discussione le differenti decisioni incidentali adottate da chi dirige il procedimento (DTF <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3.2.3; sentenza 1B_25/2021, citata, consid. 2.1 in fine). In effetti, quando come in concreto è contestata in sostanza la questione dell'utilizzabilità delle prove, assunte irritualmente al dire del ricorrente, il ricorso sarebbe ammissibile soltanto qualora si fosse in presenza di un pregiudizio irreparabile ai sensi dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1.1 e 1.1.3), ciò che il ricorrente non sostiene.
4.
4.1. Nel caso in esame non si è d'altra parte in presenza di errori particolarmente gravi o ripetuti, costitutivi di una violazione notevole dei doveri del magistrato, che potrebbero fondare un sospetto di parzialità (DTF <ref-ruling> consid. 3.2). I pretesi, singoli errori commessi durante il dibattimento non fondano di massima un motivo di ricusazione, potendo semmai essere censurati facendo capo agli specifici rimedi di diritto previsti per le singole fattispecie procedurali (<ref-ruling> consid. 3.2.3). Tali fatti non rivestono una gravità tale da imporre di scostarsi da questa prassi.
4.2. Eventuali formulazioni inopportune delle domande poste da un giudice alle parti possono essere considerate come motivo di ricusazione solo se si tratta di un caso di grave mancanza nei confronti della parte interessata, ciò che il ricorrente, accennando alla "tendenziosità" delle stesse, non dimostra (cfr. <ref-law>), né ciò è ravvisabile nella fattispecie (<ref-ruling> consid. 3.2.3; cfr. anche <ref-ruling> consid. 2d). Certo a determinate condizioni espressioni offensive o inopportune di un giudice possono fondare un'apparenza di parzialità, qualora costituiscano una grave mancanza, estremi chiaramente non adempiuti nel caso in esame (<ref-ruling> consid. 3.2.3; cfr. sentenza 1B_266/2020 del 22 dicembre 2020 consid. 3.3).
La circostanza che le criticate domande possano apparire al ricorrente come improprie, non fa chiaramente assumere alle stesse una gravità tale da dare l'impressione di un'apparenza di parzialità (<ref-ruling> consid. 3.2.3 in fine; <ref-ruling> consid. 2d). Esse non concludono infatti sulla colpevolezza del ricorrente ma, correttamente interpretate, sono volte a chiarire compiutamente la fattispecie. Le dichiarazioni delle autorità devono in effetti essere interpretate in maniera oggettiva e nel loro insieme, non estrapolandole dal loro ambito in maniera isolata, ma considerando il loro contesto, le loro modalità e lo scopo apparentemente cercato dal loro autore. Al giudice non è infatti vietato farsi un'opinione provvisoria sulla base degli atti, fintantoché rimanga interiormente libero, dopo che le parti hanno addotto i loro argomenti, di giungere a un altro risultato (<ref-ruling> consid. 2.4; sentenze 1B_468/2018, citata, consid. 2.5 e 1B_549/2017 del 16 febbraio 2018 consid. 2 e 3).
D'altra parte, dai passaggi del verbale richiamati dal ricorrente, non traspare che le giudici ricusate, prima della fine del dibattimento, si sarebbero già formate un'opinione definitiva sulla sua colpevolezza. Dalle domande si evince piuttosto che volevano maturare le loro opinioni volte a definire un quadro completo dei fatti rilevanti e capire i moventi del ricorrente, allo scopo di valutare compiutamente una sua eventuale colpevolezza o estraneità riguardo ai fatti dei quali è accusato. Ora, non si può rimproverare alle giudici ricusate d'avere effettuato un esame rientrante nei compiti che spettano loro per legge (cfr. sentenze 1B_255/2021 del 27 luglio 2021 consid. 3.3 e 1B_310/2019 del 5 settembre 2019 consid. 2.3).
5.
Ne segue che, in quanto ammissibile, il ricorso dev'essere respinto. Da quanto precede discende inoltre che anche la richiesta di annullare, sulla base dell'<ref-law>, la sentenza della Corte d'appello del 23 agosto 2021, della quale è stato notificato solo il dispositivo, dev'essere respinta.
La domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio presentata dal ricorrente può essere accolta in considerazione della sua situazione finanziaria e del fatto che il gravame non appariva d'acchito completamente privo di possibilità di successo (art. 64 cpv. 1 e 2 LTF). L'avv. Costantino Castelli viene incaricato del patrocinio gratuito. Egli prospetta a questo titolo una nota professionale di complessivi fr. 3'000.--, senza tuttavia allegare una specifica nota professionale indicante le prestazioni fornite e specificare le ore necessaire per l'allestimento dell'allegato di ricorso. A tale titolo, la Cassa del Tribunale federale gli verserà un'indennità, il cui ammontare corrisponde alla prassi di questa Corte.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio per la procedura dinanzi al Tribunale federale è accolta e al ricorrente viene designato quale patrocinatore l'avv. Costantino Castelli.
3.
La Cassa del Tribunale federale verserà all'avv. Costantino Castelli un'indennità di fr. 2'000.--.
4.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Ministero pubblico della Confederazione e alla Corte d'appello del Tribunale penale federale.