Sachverhalt:
A.
A._ näherte sich am 11. Oktober 2017 der 14-jährigen B._, die am Bahnhof C._ auf den Zug wartete. Er fragte sie nach ihrer Telefonnummer, um sie in der Folge zu umarmen und an sich zu ziehen. Trotz Gegenwehr küsste er sie auf Mund, Hals, Wange, Stirn und Nase. Zudem fasste er ihr an die Brüste und das Gesäss.
B.
Der Präsident des Bezirksgerichts Bremgarten sprach A._ am 15. Januar 2019 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind und der mehrfachen sexuellen Nötigung schuldig. Er verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 270 Tagessätzen zu Fr. 10.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren und einer Busse von Fr. 600.--. Zudem sprach er eine Landesverweisung für die Dauer von fünf Jahren aus.
Das Obergericht des Kantons Aargau hiess die von A._ erhobene Beschwerde am 27. August 2019 teilweise gut. Es sprach ihn vom Vorwurf der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind und der mehrfachen sexuellen Nötigung frei, verurteilte ihn wegen mehrfacher sexueller Belästigung und auferlegte ihm eine Busse von Fr. 1'000.--.
C.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache zur Verurteilung von A._ wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit einem Kind und mehrfacher sexueller Nötigung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, sie stelle den Sachverhalt offensichtlich unrichtig und aktenwidrig fest (Beschwerde S. 3 ff.).
1.2. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 2.2 S. 313; je mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 4.1 S. 566; je mit Hinweisen).
Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 2.5 S. 210; <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; je mit Hinweisen).
1.3. Die Vorinstanz gelangt zur Überzeugung, dass A._ (Beschwerdegegner) B._ am Bahnhof C._ umarmte und sie an sich zog. Diese teilte dem Beschwerdegegner mit, sie wolle dies nicht, und versuchte sich loszureissen. Der Beschwerdegegner ignorierte ihre Abweisung und liess sie nicht los. Er küsste sie auf Mund, Hals, Wange, Stirn und Nase. Zudem fasste er ihr an die Brüste und das Gesäss. Darauf konnte sich B._ entfernen. Wenig später kehrte sie an einer anderen Stelle auf den Bahnsteig zurück und setzte sich in ein Wartehäuschen. Der Beschwerdegegner begab sich zu ihr, nahm neben ihr Platz, zog sie abermals an sich, griff ihr an die Brüste und küsste sie auf Mund, Hals und Wange. B._ konnte sich befreien und das Wartehäuschen verlassen. Die Vorinstanz stellt fest, dass B._ durch die unerwünschten Umarmungen zwar für kurze Zeit am Weggehen gehindert wurde, sie sich aber letzten Endes ohne grössere Schwierigkeiten aus den Umarmungen lösen konnte. Der Beschwerdegegner wendete keine erhebliche Kraft oder Gewalt an. Er würgte sie nicht und klemmte ihren Kopf nicht ein. Die Küsse erfolgten mit geschlossenem Mund und die Berührungen geschahen nur kurz und über den Kleidern. Der Übergriff erfolgte am frühen Abend und in Anwesenheit zahlreicher Personen (Entscheid S. 5 f. und 8).
Die Beschwerdeführerin stellt sich demgegenüber auf den Standpunkt, der Beschwerdegegner habe erhebliche Kraft respektive Gewalt angewendet. Er habe B._ gewürgt und ihr dadurch Schmerzen zugefügt. Eine "normale" Umarmung hätte ihr mit Bestimmtheit nicht wehgetan. Sie habe 10 bis 20 Minuten benötigt, um sich zu befreien. Die anderslautenden Feststellungen der Vorinstanz seien unhaltbar. Diese habe sich mit den Aussagen von B._ nicht genügend auseinandergesetzt (Beschwerde S. 3 f.). Damit vermag die Beschwerdeführerin Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung nicht aufzuzeigen. Sie verweist auf die Aussagen von B._ in der Einvernahme vom 30. Januar 2018 und hält fest, wie diese ihrer Meinung nach richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Insbesondere liessen die Schilderungen des Mädchens laut Beschwerdeführerin den Schluss zu, dass es vom Beschwerdegegner gewürgt (und nicht bloss umarmt) wurde. Solche Einwände setzen eine freie Prüfung in tatsächlicher Hinsicht voraus, welche das Bundesgericht nicht vornimmt. Zudem ist diese Darstellung nicht geeignet, die anderslautende vorinstanzliche Feststellung als offensichtlich unhaltbar darzutun und Willkür aufzuzeigen, selbst wenn sie ebenfalls vertretbar erscheint. Die Vorinstanz verneint, dass der Beschwerdegegner mit erheblicher Kraft vorging und B._ würgte respektive ihren Kopf einklemmte. Dass und inwiefern diese Feststellung schlechterdings nicht mehr vertretbar sein sollte, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf. Gleiches gilt, soweit sie behauptet, B._ habe sich erst nach einer verhältnismässig langen Zeit von rund 10 bis 20 Minuten vom Beschwerdegegner befreien können, während die Vorinstanz lang anhaltende Griffe auf dem Bahnsteig in Anwesenheit zahlreicher Passanten ausschliesst.
Insgesamt zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, dass und inwiefern das vorinstanzliche Beweisergebnis schlechterdings nicht mehr vertretbar sein sollte. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG überhaupt zu genügen vermag.
1.4. Die Beschwerdeführerin kritisiert, die Vorinstanz habe den Sachverhalt "in diesem Punkt in Widerspruch zu den Akten" festgelegt (Beschwerde S. 4).
Eine Behörde verfällt in Willkür, wenn sie ihrem Entscheid Tatsachenfeststellungen zugrunde legt, die mit den Akten in klarem Widerspruch stehen (<ref-ruling> E. 1b S. 30 mit Hinweisen). Eine offensichtliche Aktenwidrigkeit liegt vor, wenn sich das Gericht infolge Versehens mit den Akten in Widerspruch gesetzt hat, sei es, dass es Aktenstellen übersehen oder ihnen einen anderen als den wirklichen Inhalt beigemessen hat, sei es, dass es irrig davon ausgegangen ist, eine Tatsache sei aktenmässig belegt, während die Akten in Wirklichkeit darüber keinen Aufschluss geben. Aktenwidrigkeit liegt nur vor, wenn der Richter bei der Beweiswürdigung von unrichtigen tatsächlichen Prämissen ausgeht (<ref-ruling> E. 3.6 S. 49 f. mit Hinweisen).
Ob die Rüge der Aktenwidrigkeit den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügt, kann offenbleiben. Bringt die Beschwerdeführerin sinngemäss vor, das vorinstanzliche Beweisergebnis zur Art und Intensität des Festhaltens stehe im Widerspruch zu den Aussagen von B._, geht die Rüge fehl. Es trifft nicht zu, dass sich die Vorinstanz infolge Versehens mit den protokollierten Aussagen in Widerspruch gesetzt hat. Aktenwidrigkeit ist nicht mit Beweiswürdigung gleichzusetzen. Eine offensichtliche Aktenwidrigkeit liegt nicht vor.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet die rechtliche Würdigung des Verhaltens des Beschwerdegegners durch die Vorinstanz. Sie macht zusammengefasst geltend, es habe sich um ein aufgezwungenes dauerndes Küssen während einer minutenlangen, unfreiwilligen Umarmung gehandelt. Die wiederholten Griffe an den "Hintern" (sic) und an die Brüste des Opfers seien zwar über den Kleidern erfolgt, seien jedoch ohne weiteres spürbar gewesen. Das gesamte Vorgehen des Beschwerdegegners sei objektiv eindeutig als sexualbezogen zu werten. Der Übergriff sei zudem als erheblich einzustufen. Der Vorfall habe am helllichten Tag an einem Bahnhof in Anwesenheit anderer Personen stattgefunden. B._ habe sich minutenlang nicht lösen können und Schmerzen erlitten sowie Würgegefühle gehabt. Der Vorfall sei sehr geeignet, B._ in ihrer sexuellen Entwicklung zu beeinträchtigen. Die Grenze zu einer sexuellen Belästigung sei damit eindeutig überschritten (Beschwerde S. 5 ff.).
2.2. Gemäss Art. 198 Abs. 2 StGB macht sich der sexuellen Belästigung schuldig, wer jemanden tätlich oder in grober Weise durch Worte sexuell belästigt. Die Bestimmung erfasst geringfügigere Beeinträchtigungen der sexuellen Integrität. Ob sie eine Verletzung der Selbstbestimmung darstellen, kann zweifelhaft sein. Sie sind aber mit solchen Eingriffen vergleichbar, indem sie die betroffene Person jedenfalls ohne ihren Willen mit Sexualität konfrontieren. Es handelt sich um qualifiziert unerwünschte sexuelle Annäherungen beziehungsweise um physische, optische und verbale Zumutungen sexueller Art. Aus dem Merkmal der Belästigung ergibt sich, dass das Opfer in diese weder eingewilligt noch sie - etwa spasseshalber - provoziert haben darf. Die tätliche Belästigung gemäss Art. 198 Abs. 2 StGB setzt eine körperliche Kontaktnahme voraus. Hiefür genügen bereits wenig intensive Annäherungsversuche oder Zudringlichkeiten, solange sie nur nach ihrem äusseren Erscheinungsbild sexuelle Bedeutung haben. Hierunter fallen neben dem überraschenden Anfassen einer Person an den Geschlechtsteilen auch weniger aufdringliche Berührungen wie das Antasten an der Brust oder am Gesäss, das Betasten von Bauch und Beinen auch über den Kleidern, das Anpressen oder Umarmungen. Zu berücksichtigen ist, ob dem Opfer zugemutet werden kann, sich der Belästigung zu entziehen, was am Arbeitsplatz oder an ähnlichen Örtlichkeiten in der Regel weniger einfach ist als etwa in öffentlichen Lokalitäten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 265 ff. mit Hinweisen).
Als sexuelle Handlungen im Sinne von Art. 187 Ziff. 1 und Art. 189 Abs. 1 StGB gelten demgegenüber nur Verhaltensweisen, die für den Aussenstehenden nach ihrem äusseren Erscheinungsbild einen unmittelbaren sexuellen Bezug aufweisen und im Hinblick auf das geschützte Rechtsgut erheblich sind (Urteil 6B_7/2011 vom 15. Februar 2011 E. 1.2; PHILIPP MAIER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. II, 4. Aufl. 2019, N. 31 vor Art. 187 StGB). Bedeutsam für die Beurteilung der Erheblichkeit sind qualitativ die Art und quantitativ die Intensität und Dauer der Handlung, wobei die gesamten Begleitumstände zu berücksichtigen sind (Urteile 6S.355/2006 vom 7. Dezember 2006 E. 3.2, nicht publ. in <ref-ruling>; 6B_7/2011 vom 15. Februar 2011 E. 1.2; zur Subsidiarität von Art. 198 StGB: Urteil 6B_35/2017 vom 26. Februar 2018 E. 4.2). Während das Küssen auf Mund, Wangen usw. in der Regel keine sexuelle Handlung darstellt, werden Zungenküsse von Erwachsenen an Kindern als sexuelle Handlung qualifiziert (<ref-ruling> E. 3b S. 63 mit Hinweisen).
2.3. Die Vorinstanz erwägt, der (im Tatzeitpunkt rund 22-jährige) Beschwerdegegner habe das 14-jährige Opfer jeweils nur kurz und über den Kleidern an die Brüste und das Gesäss gefasst. Lang anhaltende Griffe, Berührungen unter den Kleidern oder Zungenküsse seien nicht erfolgt. Der Übergriff habe am frühen Abend in der Öffentlichkeit und in Anwesenheit zahlreicher Personen stattgefunden. Selbst wenn die Handlungen des Beschwerdegegners ein Gefühl der Beklemmung und allenfalls auch Angst ausgelöst hätten, seien sie in ihrer Intensität nicht geeignet gewesen, das geschützte Rechtsgut der ungestörten sexuellen Entwicklung und der sexuellen Selbstbestimmung zu beeinträchtigen (Entscheid S. 7 ff.).
2.4. Die rechtliche Würdigung im vorinstanzlichen Entscheid verletzt kein Bundesrecht. Soweit die Beschwerdeführerin die Erheblichkeit des Übergriffs darin sieht, dass der Beschwerdegegner das Opfer um den Hals festgehalten habe, sich dieses minutenlang nicht habe lösen können und Schmerzen sowie Würgegefühle gehabt habe, weicht sie in unzulässiger Weise vom festgestellten Sachverhalt ab. Damit ist sie nicht zu hören (Art. 105 Abs. 1 BGG). Im Übrigen sind die Zudringlichkeiten des Beschwerdegegners, selbst wenn das Opfer dadurch ohne Weiteres bedrängt und eventuell verängstigt wurde, weder in qualitativer noch in quantitativer Hinsicht als erheblich zu bezeichnen. Dabei vermag die Beschwerdeführerin aus <ref-ruling> nichts für ihren Standpunkt abzuleiten. Das Bundesgericht bejahte erhebliche Verhaltensweisen in Bezug auf die in Art. 187 Ziff. 1 und Art. 189 Abs. 1 StGB geschützten Rechtsgüter bei einem 33-jährigen Täter, der ein 10-jähriges Mädchen in die hinteren Geschäftsräumlichkeiten eines Kebab-Standes lockte. Das Bundesgericht berücksichtigte insbesondere, dass der um 23 Jahre ältere Täter das Mädchen minutenlang immer wieder an sich fest presste, es am Gesäss fasste, es mehrmals auf den Mund küsste, ihm einen Zungenkuss aufzuzwingen versuchte und seine Handlungen zurückgezogen in den hinteren Räumlichkeiten erfolgten. Der hier zu beurteilende Übergriff erscheint in einem anderen Licht und erreicht die für die Annahme einer sexuellen Handlung im Sinne von Art. 187 Ziff. 1 und Art. 189 Abs. 1 StGB notwendige Intensität nicht. Die unerwünschten Berührungen insbesondere der Brust und des Gesässes waren von kurzer Dauer. Sie erfolgten über den Kleidern. Die Vorinstanz berücksichtigt zu Recht, dass sich der Vorfall am frühen Abend in der Öffentlichkeit und in Anwesenheit zahlreicher Personen abspielte. Entgegen der Argumentation der Beschwerdeführerin fällt dies zu Gunsten des Beschwerdegegners aus und erlaubte es dem Opfer, sich leichter der Belästigung zu entziehen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 267). Das zeigt sich darin, dass das Opfer nach den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen sich ohne grössere Schwierigkeiten aus den Umarmungen lösen und den Ort des Geschehens verlassen konnte. Soweit das Opfer in seiner sexuellen Integrität tangiert wurde, fiel die Beeinträchtigung geringfügig aus. Die genannten Berührungen wie auch die Küsse mit geschlossenem Mund auf Mund, Hals, Wange, Stirn und Nase waren - soweit Letztere überhaupt als Zumutungen sexueller Art zu qualifizieren sind - nicht geeignet, die ungestörte sexuelle Entwicklung von B._ und ihre sexuelle Selbstbestimmung zu gefährden. Der ihr aufgezwungene körperliche Kontakt fällt nicht unter den Tatbestand der sexuellen Handlungen mit einem Kind und der sexuellen Nötigung. Er ist deshalb mit der Vorinstanz als sexuelle Belästigung im Sinne von Art. 198 Abs. 2 StGB zu würdigen.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Es sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung zuzusprechen, da er im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, B._ und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga