Erwägungen:
1.
1.1. Mit Zwischenverfügung im Verfahren A-5178/2019 vom 7. Oktober 2019 forderte das Bundesverwaltungsgericht A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) auf, bis zum 28. Oktober 2019 einen Kostenvorschuss von Fr. 500.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerde unter Kostenfolge nicht eingetreten werde. Dagegen gelangte der Steuerpflichtige ans Bundesgericht. Da die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung enthielt (<ref-law>), trat das Bundesgericht mit Urteil 2C_924/2019 vom 11. November 2019 darauf nicht ein.
1.2. Mit Zwischenverfügung vom 26. November 2019 setzte das Bundesverwaltungsgericht dem Steuerpflichtigen eine Nachfrist von fünf Tagen (ab Zustellung der Verfügung) zur Leistung des Kostenvorschusses von Fr. 500.-- an, wobei es wiederum androhte, im Unterlassungsfall auf die Sache nicht einzutreten. Der Steuerpflichtige kam der Vorschusspflicht abermals nicht nach, worauf das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht eintrat (Urteil A-5178/2019 vom 7. Januar 2020).
1.3. Mit Eingabe vom 16. Januar 2020 (Poststempel: 17. Januar 2020) erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, das angefochtene Urteil "sei zu korrigieren, da die geforderten MWST-Beträge bereits beglichen wurden". Zum Nachweis legt er ein undatiertes Schreiben der B._ Heizungen/Sanitär, C._/ZH bei, aus dem sinngemäss geschlossen werden kann, dass der Steuerpflichtige stundenweise beschäftigt und über die Mehrwertsteuer abgerechnet worden sei.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law>; SR 173.110) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere von einem Schriftenwechsel gemäss <ref-law>, abgesehen.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 255) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241). Unerlässlich hierzu ist, dass die Rechtsschrift einen Antrag, eine Begründung und die Beweismittel enthält. Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Dieser kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Enthält eine Eingabe keine hinreichende Begründung, tritt das Bundesgericht darauf nicht ein (<ref-ruling> E. 5.2 S. 167).
2.2. Der Steuerpflichtige beschränkt sich in seiner Eingabe auf zwei kurze Sätze, welchen zwar der Beschwerdewille, nicht aber die Begründung im Sinne von <ref-law> entnommen werden kann. Folglich ist auf die Eingabe nicht einzutreten. Zu ergänzen ist immerhin folgendes: Soweit der Steuerpflichtige aus dem undatierten Schreiben der B._ Heizungen/Sanitär ableitet, dass er "die geforderten MWST-Beträge bereits beglichen" habe, ist ihm entgegenzuhalten, dass er damit eine materielle Frage aufwirft, welche die Vorinstanz nicht zu beurteilen hatte. Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war einzig die Frage, ob der Kostenvorschuss innerhalb der angesetzten Frist erbracht worden sei.
2.3. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Mit Blick auf die besonderen Umstände kann von einer Kostenverlegung abgesehen werden (<ref-law>). Der Eidgenossenschaft, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher