Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Verunfallte; Beschwerdeführerin) verlangt von der B._ AG (Versicherung; Beschwerdegegnerin) Genugtuung aus einem Verkehrsunfall, der sich am 24. Mai 2003 in U._ ereignete. Die damals 9-jährige sass auf dem Rücksitz des Personenwagens von C._. Weil der bei der Versicherung haftpflichtversicherte D._ in seinem Personenwagen den Rechtsvortritt missachtete, kollidierten die beiden Fahrzeuge. Da die Verunfallte keinen Sicherheitsgurt trug, wurde sie durch den Innenraum des Fahrzeugs geschleudert.
A.b. Die Versicherung deckte ab dem 12. August 2003 verschiedene unfallbedingte Kosten und verzichtete am 10. Mai 2005 erstmals auf die Einrede der Verjährung. Der letzte Verzicht erfolgte am 20. April 2015 bis zum 24. Mai 2016.
B.
Mit Klage vom 23. August 2016 beantragte die Verunfallte dem Handelsgericht des Kantons Zürich unter Nachklagevorbehalt, die Versicherung sei zu verpflichten, ihr Fr. 30'000.-- (diesen Betrag erhöhte die Verunfallte im Laufe des Verfahrens auf Fr. 35'000.--) nebst 5 % Zins per Urteilstag zu bezahlen. Am 11. Juni 2019 wies das Handelsgericht die Klage ab, weil allfällige Genugtuungsansprüche verjährt seien.
C.
Die Verunfallte beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Handelsgerichts sei aufzuheben. Die Versicherung sei zu verpflichten, ihr Fr. 35'000.-- nebst Zins zu 5 % ab Urteilstag zu bezahlen, wobei die Nachklage vorbehalten bleibe. Eventualiter sei festzustellen, die Verjährung sei nicht eingetreten, und das Handelsgericht sei anzuweisen, den Prozess weiterzuführen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde und hat eine Honorarnote eingereicht. Das Handelsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer einzigen kantonalen Instanz im Sinne von Art. 75 Abs. 2 lit. b BGG. Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen, gemäss Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG unabhängig vom Streitwert (<ref-ruling> E. 1.2 S. 69; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 4 f., 799 E. 1.1 S. 800). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde, soweit sie den Begründungsanforderungen genügt und die gestellten Begehren zulässig sind, einzutreten.
1.2. Die Beschwerdeführerin stellt eventualiter ein Feststellungsbegehren. Da dies erstmals vor Bundesgericht geschieht, ist es nach Art. 99 Abs. 2 BGG unzulässig. Allerdings äussert sich die Beschwerde nicht zum Feststellungsinteresse, das Voraussetzung für die Zulässigkeit eines Feststellungsbegehrens bildet (<ref-ruling> E. 1a S. 51). Es ist daher davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin mit ihrem Begehren lediglich den Rahmen umschreibt, in dem die von ihr eventuell beantragte Rückweisung an die Vorinstanz zu erfolgen hätte.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.3. Soweit die vorinstanzliche Beweiswürdigung kritisiert wird, ist zu beachten, dass das Bundesgericht in diese nur eingreift, wenn sie willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
3.
Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, die Voraussetzungen nach aArt. 83 Abs. 1 SVG für den Eintritt der Verjährung allfälliger Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche aus dem Unfall vom 24. Mai 2003 seien gegeben. Sie rügt Aktenwidrigkeiten und eine willkürliche Beweiswürdigung.
3.1. Nach aArt. 83 Abs. 1 SVG in der vor dem 1. Januar 2020 bei Ausfällung des angefochtenen Entscheides geltenden Fassung verjährten Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche aus Unfällen mit Motorfahrzeugen in zwei Jahren vom Tag hinweg, an dem der Geschädigte Kenntnis vom Schaden und von der Person des Ersatzpflichtigen erlangt hat, jedenfalls aber mit dem Ablauf von zehn Jahren vom Tag des Unfalls an (AS 2011 4927). Wurde die Klage aus einer strafbaren Handlung hergeleitet, für die das Strafrecht eine längere Verjährung vorsah, so galt diese auch für den Zivilanspruch (AS 1959 706).
Nach der Rechtsprechung hat der Geschädigte genügende Kenntnis vom Schaden, wenn er den Schadenseintritt, die Art und den ungefähren Umfang der Schädigung kennt und zur Formulierung einer Klage mit Begehren und Begründung in der Lage ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 329 f.; <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 68; <ref-ruling> E. 4a S. 160 f.). Massgebend ist die tatsächliche Kenntnis des Schadens und nicht der Zeitpunkt, in dem der Geschädigte bei gehöriger Aufmerksamkeit vom Schaden hätte Kenntnis erlangen können (<ref-ruling> E. 4.1 S. 330; <ref-ruling> E. 3a S. 57 f.). Der Geschädigte braucht nicht genau zu wissen, wie hoch der Schaden ziffernmässig ist, zumal auch künftiger Schaden eingeklagt werden und dieser nötigenfalls nach Art. 42 Abs. 2 OR geschätzt werden kann (BGE <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 68; <ref-ruling> E. 2a S. 256). Kennt der Geschädigte die wesentlichen Elemente des Schadens, so kann von ihm erwartet werden, dass er sich die weiteren Informationen beschafft, die für die Erhebung einer Klage notwendig sind (<ref-ruling> E. 2 S. 435). Im Falle von Personenschäden kann in der Regel der Schaden nicht als hinreichend bekannt gelten, wenn noch ungewiss ist, wie sich die gesundheitliche Situation entwickelt und ob ein Dauerschaden zurückbleibt (<ref-ruling> E. 4 S. 123; Urteil 4A_576/2010 vom 7. Juni 2011 E. 3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, mit weiteren Hinweisen). Hingegen liegt genügende Kenntnis vor, wenn die medizinischen Folgen der schädigenden Handlung abzusehen und mit grosser Wahrscheinlichkeit zu bestimmen sind, wenn sich der gesundheitliche Zustand stabilisiert hat (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 257; Urteile 4A_707/2012 vom 28. Mai 2013 E. 7.3.2; 4A_647/2010 vom 4. April 2011 E. 3.1).
3.2. Die Vorinstanz stellte fest, die Beschwerdeführerin habe Ende Februar 2014 Kenntnis des Schadens erlangt. Die relative Verjährungsfrist sei am 28. Februar 2014 in Gang gesetzt worden und am 28. Februar 2016 abgelaufen. Als die Beschwerdeführerin am 23. August 2016 Klage erhoben habe, sei die Verjährung bereits eingetreten gewesen. Es sei unbestritten, dass erst Klage erhoben worden sei, nachdem der letzte Verjährungseinredeverzicht vom 20. April 2015 am 24. Mai 2016 abgelaufen sei.
3.3. Die Beschwerdeführerin hatte im kantonalen Verfahren bestritten, dass ihr der Schaden bereits Ende Februar 2014 bekannt gewesen sei. Dies sei frühestens im Juli 2015 der Fall gewesen, als beim zweiten Versuch einer vollzeitlichen Arbeitstätigkeit bei der E._ AG (vorläufig) klar geworden sei, dass eine Berufstätigkeit zu 100 % gesundheitlich nicht mehr möglich sei.
4.
Die Vorinstanz kam nach freier Würdigung der Beweise zur Überzeugung, die Beschwerdeführerin habe Ende Februar 2014 Kenntnis des Schadens erlangt. Sie berücksichtigte ein von der Beschwerdegegnerin in Auftrag gegebenes Privatgutachten von Dr. med. F._ vom 22. Februar 2014 (vgl. E. 4.1 hiernach), den Arbeitsvertrag der Beschwerdeführerin mit der G._ AG vom 20. Februar 2014 (vgl. E. 4.2 hiernach), den Arbeitsvertrag der Beschwerdeführerin mit der E._ AG vom 24. Juni 2015 (vgl. E. 4.3 hiernach), den Ausdruck "Tätigkeitsdetail" zur Anstellung bei der E._ AG (vgl. E. 4.4 hiernach) und die Parteibefragung der Beschwerdeführerin (vgl. E. 4.5 hiernach).
4.1. Dem Privatgutachten entnahm die Vorinstanz, Dr. med. F._ bescheinige der Beschwerdeführerin im bisherigen Beruf eine Arbeitsunfähigkeit von 40 % bis 50 % und prognostiziere, dass mehr als 10 Jahre nach dem Unfall von einer stationären Situation auszugehen sei. Daraus schliesst die Vorinstanz, die Beschwerdeführerin habe davon ausgehen müssen, dass mit der attestierten Arbeitsunfähigkeit von 40 % bis 50 % der Endzustand eingetreten und der Schaden bekannt sei. Es sei unbestritten, dass das Gutachten der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin zugestellt worden sei. Nach den Gewohnheiten des Lebens sei davon auszugehen, die Rechtsvertreterin habe das Gutachten Ende Februar 2014 erhalten.
4.2. Weiter stellte die Vorinstanz fest, die Beschwerdeführerin habe zwei Tage vor der Erstattung des Parteigutachtens einen Arbeitsvertrag mit der G._ AG über 50 % unterzeichnet. Sie erwog dazu, selbst wenn dieses reduzierte Pensum aus gesundheitlichen Gründen vereinbart worden wäre, wie die Beschwerdegegnerin behaupte, lasse sich daraus nicht schliessen, dass die Beschwerdeführerin über eine dauernd eingeschränkte Arbeitsfähigkeit im Bild war.
4.3. Sodann erwog die Vorinstanz, aus dem Arbeitsvertrag mit der E._ AG vom 24. Juni 2015 ergebe sich, dass die Beschwerdeführerin pro Woche maximal 41 Stunden auf Abruf arbeite, wobei darauf kein Anspruch bestehe. Diesem Arbeitsvertrag sei kein Beschäftigungsgrad zu entnehmen, und es lasse sich nicht erstellen, mit welchem Pensum die Beschwerdeführerin ab Juli 2015 gearbeitet habe.
4.4. Schliesslich berücksichtigte die Vorinstanz den Ausdruck "Tätigkeitsdetail" zur soeben erwähnten Anstellung bei der E._ AG. Dem Ausdruck zufolge sei die Beschwerdeführerin mit einem Beschäftigungsgrad von 60 % angestellt gewesen, was indiziere, dass der Arbeitsvertrag vom 24. Juni 2015 im Sinne einer Teilzeitbeschäftigung im Umfang von 60 % gelebt worden sei. Die feste Prozentangabe kontrastiere allerdings mit der Vertragsbestimmung, wonach kein Anspruch auf Einsatz bestehe. Es könne sich daher auch um einen pro forma eingesetzten Durchschnittswert für ein nicht näher bestimmbares Teilzeitpensum handeln. Es bleibe unklar, aus welchen Gründen die Beschwerdeführerin an einem solchen Arbeitsverhältnis interessiert gewesen sei und welchen Beschäftigungsgrad sie sich zugetraut habe.
4.5. Zur Parteibefragung führte die Vorinstanz aus, die Aussagen der Beschwerdeführerin zu deren Beweggründen für den Abschluss des Arbeitsvertrags mit der E._ AG vom 24. Juni 2015 seien ambivalent. Einerseits begründe sie dieses atypische Arbeitsverhältnis damit, die Arbeitgeberin habe ihr keine Vollzeitstelle anbieten können. Anderseits wolle sie selbst auf mögliche Einschränkungen ihrer Arbeitsfähigkeit hingewiesen haben. Was die frühere Stelle bei der G._ AG betreffe, schienen dagegen betriebliche Restriktionen für das reduzierte Pensum ausschlaggebend gewesen zu sein, und die Art der Tätigkeit habe zur Aufgabe der Stelle geführt. Die Vorinstanz schliesst aus der Parteibefragung, die Berufstätigkeiten gäben wenig her für die Frage, ob die Beschwerdeführerin im Juli 2015 von einer eingeschränkten Arbeitsfähigkeit ausgegangen sei. Weiter erwog die Vorinstanz, es lasse sich nicht erstellen, wann die Beschwerdeführerin erfahren habe, dass der Gutachter von einer Arbeitsunfähigkeit zwischen 40 % und 50 % ausgehe, allerdings sei ihr bereits damals eine mögliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bewusst gewesen. Die zeitlichen Angaben der Beschwerdeführerin ordnete die Vorinstanz als inkonsistent ein. In der Parteibefragung erscheine die gesamte Tätigkeit als ein sich über fast drei Jahre hinziehender Arbeitsversuch, der wenig stringent dargestellt werde.
4.6. Zusammenfassend gelangte die Vorinstanz zum Beweisergebnis, die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin habe Ende Februar 2014 Kenntnis vom Gutachten erhalten, das eine Arbeitsunfähigkeit von 40 % bis 50 % im angestammten Beruf als kaufmännische Angestellte bescheinige. Die Beschwerdeführerin sei der Konfrontation mit den Feststellungen des Gutachtens ausgewichen. Am 1. Juli 2015 habe sie eine Stelle bei der E._ AG auf Abruf angetreten, wobei nicht feststellbar sei, ob ihr ein Mindestpensum von 60 % zugesichert worden sei. Das tatsächliche Arbeitspensum der Beschwerdeführerin habe zwischen 40 % und 100 % geschwankt und durchschnittlich 70 % betragen. Dieses Arbeitsverhältnis sei durch einen dreimonatigen Auslandaufenthalt in der ersten Jahreshälfte 2017 unterbrochen worden, im ersten Quartal 2018 habe die Beschwerdeführerin gekündigt.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt aktenwidrig und widersprüchlich festgestellt (vgl. E. 5.1 hiernach) und die Beweise einseitig gewürdigt (vgl. E. 5.2 hiernach). Sie habe ohne notwendiges Fachwissen entschieden und gegen Art. 183 ZPO sowie Art. 6 EMRK verstossen (vgl. E. 5.3 hiernach).
5.1. Die Beweiswürdigung ist nicht schon willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der Beschwerdeführerin übereinstimmt (vgl. E. 2.3 hiervor). Es kann nicht gesagt werden, die Vorinstanz hätte Sinn und Tragweite der Parteibefragung offensichtlich verkannt, so wie es die Beschwerdeführerin im Ergebnis behauptet. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf eine Reihe von Aussagen, die sie an der Parteibefragung machte. Hingegen beschäftigt sie sich kaum mit der ausführlichen vorinstanzlichen Analyse des Gutachtens, des Arbeitsvertrags mit der G._ AG, des Arbeitsvertrags mit der E._ AG und dem Ausdruck "Tätigkeitsdetail" zu dieser Anstellung (vgl. E. 4.1-4.4 hiervor). Sie verkennt, dass es nicht genügt, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen. Letztlich gehen ihre Ausführungen zu einem grossen Teil nicht über eine appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung hinaus.
Die Vorinstanz führt aus, für die Annahme eines Arbeitsversuchs zu 100 % fehle es an einer hinreichend verbindlichen Zusage der E._ AG. Darin liegt entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin keine Aktenwidrigkeit, nur weil sie an der Parteibefragung das effektiv geleistete Arbeitspensum zwischen 40 % und 100 % verortete.
Es ist auch nicht aktenwidrig, wenn die Vorinstanz feststellte, es lasse sich nicht sagen, welchen Beschäftigungsgrad die Beschwerdeführerin sich im Juli 2015 zugetraut habe, nur weil die Beschwerdeführerin ausgesagt hatte, dass sie ein Pensum von 100 % versucht und effektiv zwischen 40 % und 100 %, also im Durchschnitt 70 %, geleistet habe. Die diesbezügliche Rüge der Beschwerdeführerin läuft darauf hinaus, dass die Vorinstanz die Beweise aktenwidrig würdigt, wo sie nicht blindlings auf die Aussagen der Beschwerdeführerin abstellt. Dieser Schluss der Beschwerdeführerin geht umso mehr fehl, als die Vorinstanz das Gutachten und die verschiedenen Arbeitsverträge sorgfältig mit den Aussagen der Beschwerdeführerin abglich und in den Aussagen Ungereimtheiten ausmachte. Mit Blick auf diese ist es entgegen dem Dafürhalten der Beschwerdeführerin keineswegs aktenwidrig, wenn die Vorinstanz ausführte, mit dem Abschluss des Arbeitsvertrags vom 24. Juni 2015 sei der Beschwerdeführerin bewusst gewesen, dass sie eine eingeschränkte Arbeitsfähigkeit habe.
Aktenwidrigkeit liegt auch nicht vor, wenn die Vorinstanz aus dem Gutachten schliesst, die Beschwerdeführerin hätte, wenn sie der Kenntnissnahme des Gutachtens nicht ausgewichen wäre und ihre verminderte Arbeitsfähigkeit nicht bewusst verdrängt hätte, wissen müssen, dass im bisherigen Beruf eine Arbeitsunfähigkeit von 40 % bis 50 % vorliege. Es trifft zu, dass die Beschwerdeführerin, nachdem dieser Befund ergangen war, durchschnittlich zu 70 % als kaufmännische Angestellte arbeitete, allerdings nicht dauerhaft, weshalb die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht als unhaltbar erscheint. Damit kann offenbleiben, wie es sich damit verhält, dass die Beschwerdegegnerin unter Hinweis auf das Novenverbot erwähnt, die Beschwerdeführerin habe in der Replik vom 31. August 2017 noch ausgeführt, das Pensum habe sich bei 50 % eingependelt.
5.2. Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, die Vorinstanz habe die Beweise einseitig gewürdigt. Dieser Vorwurf ist ungerechtfertigt. Die Vorinstanz würdigte das Gutachten, die verschiedenen Arbeitsverträge und die Parteibefragung der Beschwerdeführerin geradezu akribisch und setzte die verschiedenen Beweismittel zueinander in Beziehung (vgl. oben, E. 4). Dass die Vorinstanz dabei nicht der Sicht der Beschwerdeführerin folgte, begründet keine Willkür. Die Beschwerdeführerin selbst anerkennt, dass ihre zeitlichen Angaben in der Parteibefragung inkonsistent sind.
Wie die Beschwerdeführerin zutreffend ausführt, nannte sie an der Parteibefragung drei verschiedene Zeitpunkte, in denen sie realisiert habe, dass sie definitiv nicht mehr zu 100 % arbeiten könne: Anfang 2017, im Mai 2017 und Ende 2017. Die Vorinstanz verfiel nicht in Willkür, indem sie auf keinen dieser Zeitpunkte abstellte, sondern darauf, dass der Beschwerdeführerin bereits früher bewusst gewesen sei, dass sie nur noch beschränkt arbeitsfähig sei. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin war die Wahl der Vorinstanz nicht auf einen der drei Zeitpunkte beschränkt, die sie bei der Parteibefragung genannt hatte. Zwar hatte die Beschwerdeführerin zwischen den Jahren 2015 bis 2017 kurzzeitig bis zu 100 % gearbeitet, allerdings höchstens während kurzen Spitzenzeiten und nie konstant, weshalb die Vorinstanz daraus nicht schliessen musste, sie habe noch ernsthaft mit einer Ausweitung der Erwerbstätigkeit rechnen können.
5.3. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung von Art. 183 ZPO sowie Art. 6 EMRK geltend, indem sie der Vorinstanz vorwirft, dass sie sich auf das Gutachten von Dr. med. F._ stützte. Denn dieses Gutachten sei von der Beschwerdeführerin selbst in Auftrag gegeben worden und stelle somit ein Parteigutachten dar. Geht es nach der Beschwerdeführerin, hätte die Vorinstanz sich selbst ein Bild machen müssen, was nur durch ein gerichtliches Gutachten nach Art. 183 ZPO möglich gewesen wäre. Letztlich habe die Vorinstanz eine Sachverhaltsfrage ohne notwendiges Fachwissen entschieden.
Wie die Vorinstanz zutreffend erwog, gilt das Gutachten von Dr. med. F._ als Parteibehauptung, da es von der Beschwerdeführerin in Auftrag gegeben wurde (<ref-ruling> E. 2.6 S. 437 f.). Hinreichende Kenntnis des Schadens ist aber nicht erst gegeben, wenn der Nachweis dafür mit einem Gerichtsgutachten erbracht wird (<ref-ruling> E. 2 S. 503). Entscheidend ist nicht die Beweiskraft des Gutachtens, sondern ob die Beschwerdeführerin in Kenntnis des Gutachtens, bei realistischer Betrachtung Ende Februar 2014 davon ausgehen konnte, ihr gesundheitlicher Zustand habe sich noch nicht stabilisiert undes sei ungewiss, ob ein Dauerschaden zurückbleibt.
5.4. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz ist nicht zu beanstanden. Sie schloss auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen überzeugend, die Beschwerdeführerin habe Ende Februar 2014 Kenntnis des Schadens erlangt, weshalb die relative Verjährungsfrist am 28. Februar 2016 abgelaufen sei, bevor am 23. August 2016 Klage erhoben wurde.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang wird die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Angesichts der weitgehend appellatorischen Kritik war für die Beschwerdeantwort kein besonderer Aufwand erforderlich. Ein Abweichen von der praxisgemäss festgesetzten Parteientschädigung ist nicht gerechtfertigt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak