Faits :
A.
A._, né en 1959, a été engagé par le Département de l'instruction publique de la République et canton de Genève (actuellement Département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse; ci-après: le département) en qualité de suppléant à partir de l'année scolaire 1999-2000 et a obtenu en 2003 le certificat d'aptitude à l'enseignement secondaire I et II pour enseigner la culture générale. Par arrêté du Conseil d'Etat genevois du 28 juillet 2004, l'intéressé a été nommé fonctionnaire à compter du 1 er septembre 2004. Durant l'année scolaire 2017-2018, il enseignait la culture générale auprès de deux classes de première année du Centre B._.
Par décision du 8 octobre 2018, la Conseillère d'État en charge du département a prononcé une réduction du traitement de A._ à l'intérieur de sa classe de fonction portant sur quatre annuités, son traitement passant, dans la classe 20, de l'annuité 15 à l'annuité 11 avec effet au 1 er novembre 2018, au motif d'une violation de ses devoirs de fonction. Il lui était reproché de ne pas avoir respecté le plan d'études en imposant aux élèves, de manière récurrente, des textes crus et violents sur la sexualité, sans aucune nécessité pédagogique, ainsi que d'avoir soumis les élèves à des évaluations non conformes aux consignes de l'établissement scolaire.
B.
Saisie d'un recours contre cette décision, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a entendu les parties ainsi que des témoins, parmi lesquels deux élèves du recourant. Elle a rejeté le recours par jugement du 28 janvier 2020.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, en concluant à sa réforme en ce sens qu'un blâme soit prononcé à son encontre. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimé conclut à l'irrecevabilité de la conclusion tendant au prononcé d'un blâme et s'en rapporte pour le surplus à justice quant à la recevabilité des recours. Sur le fond, il conclut au rejet des recours. La juridiction cantonale a renoncé à se déterminer et le recourant a répliqué.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 186; <ref-ruling> consid. 1 p. 358).
1.1. Aux termes de l'art. 86 al. 1 let. d LTF, le recours en matière de droit public est notamment recevable contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance. S'agissant de contestations pécuniaires, le recours en matière de droit public est irrecevable en matière de rapports de travail de droit public si la valeur litigieuse est inférieure à 15'000 fr. (<ref-law>), sauf si la contestation soulève une question juridique de principe (<ref-law>).
1.2. En l'espèce, la cause porte sur une contestation pécuniaire en matière de rapports de travail de droit public, dès lors que le jugement attaqué induit une réduction du traitement salarial du recourant, employé par le canton de Genève. Pour les mois de novembre et de décembre 2018, le recourant a subi un manque à gagner brut de 652 fr. 30 (correspondant à la différence entre le salaire mensuel brut perçu en annuité 11, par 10'121 fr. 70, et celui dû en annuité 15, par 10'447 fr. 85), 13 e salaire non compris. Pour l'année 2019, le manque à gagner s'élève à 3913 fr. 80 (correspondant à la différence entre le salaire mensuel brut perçu en annuité 11 entre janvier et août, par 10'121 fr. 70, respectivement en annuité 12 entre septembre et décembre, par 10'203 fr. 25, et celui dû en annuité 15 entre janvier et août, par 10'447 fr. 85, respectivement en annuité 16 entre septembre et décembre, par 10'529 fr. 40), 13 e salaire non compris. Le recourant, né en 1959, atteindra l'âge de la retraite en 2024. Dès lors que l'écart salarial mensuel brut entre une annuité et une autre située quatre échelons au-dessus est toujours de 326 fr. 15, le manque à gagner pour les années 2020 à 2023 se monte pour chaque année également à 3913 fr. 80, sans 13 e salaire; dans ces conditions, la valeur litigieuse dépasse le seuil de 15'000 fr., de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.3. Pour le reste, le recours en matière de droit public a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable. Par conséquent, le recours constitutionnel subsidiaire formé simultanément par le recourant est irrecevable (<ref-law> a contrario).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 190) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2 p. 215; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des conclusions insoutenables (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 précité et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application viole le droit fédéral, en particulier l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine alors de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 579 et la référence).
Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 124).
2.3. Le principe de la proportionnalité, garanti par les art. 5 al. 2 et 36 Cst., exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent pas être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit; <ref-ruling> consid. 5.6.3 p. 412; <ref-ruling> consid. 3.5.1 p. 84).
Le principe de la proportionnalité, comme son nom l'indique, n'est pas un droit fondamental mais uniquement un principe constitutionnel. Il peut être invoqué dans le cadre d'un recours en matière de droit public directement et indépendamment d'un droit fondamental (<ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 7; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 267). Toutefois, lorsque le recourant s'en prévaut en relation avec le droit cantonal ou communal et indépendamment de toute atteinte à un droit fondamental, le Tribunal fédéral ne revoit pas le respect du principe de la proportionnalité librement, mais seulement sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.3.2 précité et les références).
3.
3.1. Selon l'art. 142 al. 1 de la loi cantonale genevoise du 17 septembre 2015 sur l'instruction publique (LIP; RS/GE C 1 10) et l'art. 56 al. 1 du règlement du 12 juin 2002 fixant le statut des membres du corps enseignant primaire, secondaire et tertiaire B (RStCE; RS/GE B 5 10.04), qui ont la même teneur, les membres du personnel enseignant qui enfreignent leurs devoirs de service ou de fonction, soit intentionnellement, soit par négligence, peuvent faire l'objet des sanctions suivantes dans l'ordre croissant de gravité: prononcé par le supérieur hiérarchique en accord avec la hiérarchie, le blâme (let. a); prononcées par le conseiller d'État en charge du département, la suspension d'augmentation de traitement pendant une durée déterminée (let. b ch. 1) ou la réduction du traitement à l'intérieur de la classe de fonction (let. b ch. 2); prononcés par le Conseil d'Etat à l'encontre d'un membre du personnel nommé, le transfert dans un autre emploi avec le traitement afférent à la nouvelle fonction, pour autant que le membre du personnel dispose des qualifications professionnelles et personnelles requises pour occuper le nouveau poste (let. c ch. 1), ou la révocation, notamment en cas de violations incompatibles avec la mission éducative (let. c ch. 2).
3.2. La cour cantonale, soulignant que le point de savoir si le recourant avait respecté ou non le programme de première année de culture générale du Centre B._ n'était pas déterminant, a retenu qu'il avait distribué à ses élèves plusieurs articles de journaux relatant des faits divers macabres ou sordides concernant des atteintes sexuelles ou à la vie subies par de jeunes femmes ou des adolescentes. Il ressortait de plaintes manuscrites de sept élèves des 8 et 9 février 2018, ainsi que de l'audition de six d'entre eux par le directeur du Centre B._ et un doyen de l'établissement le 21 février 2018, qu'à compter de la médiatisation de l'affaire "Tariq Ramadan", le recourant avait focalisé l'intégralité de son cours sur des questions de sexualité touchant notamment les mineurs et les jeunes adultes. Les élèves entendus avaient déclaré que les propos utilisés et leur répétition les avaient choqués et mis mal à l'aise. Plusieurs parents s'étaient plaints du contenu des lectures remises à leurs enfants. Les juges cantonaux ont considéré que le fait d'aborder de manière répétitive et inadéquate le thème de la sexualité, au moyen de supports au contenu cru et violent, créait un environnement malsain et n'avait aucune visée pédagogique. Si le recourant avait voulu mettre en garde ses élèves contre certains dangers auxquels ils pouvaient être confrontés, il aurait pu le faire en usant de moyens propres à ne pas heurter leur sensibilité. Par ailleurs, la juridiction cantonale a retenu que le recourant ne contestait pas avoir soustrait ses élèves à une évaluation commune imposée par l'établissement scolaire. Ses justifications à ce propos ne s'avéraient pas convaincantes et les conséquences de son comportement étaient dommageables. Au vu des manquements constatés, il avait failli à sa mission d'éducation et enfreint ses devoirs de fonction. Lesdits manquements n'étaient pas isolés, le recourant ayant déjà écopé d'un avertissement ensuite de plaintes d'élèves et de parents en mai et décembre 2014. La violation de ses devoirs de fonction revêtait en outre une certaine gravité et le prononcé d'une sanction apparaissait justifié, malgré le fait qu'il avait cessé de thématiser les questions de sexualité après les plaintes des élèves. Au vu également de son expérience professionnelle, la sanction prononcée était en adéquation avec le principe de la proportionnalité et conforme au droit.
4.
Soulevant différents griefs, le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF.
4.1. Il soutient d'abord que la juridiction cantonale n'aurait pas fait mention, dans son jugement, d'articles de journaux et de documents distribués aux élèves qui seraient de nature à démontrer que les sujets sur la sexualité abordés en classe avaient une visée pédagogique et préventive (à savoir: un article de 20minutes.ch sur le harcèlement sexuel en apprentissage; des documents d'UNIA sur le même thème; une brochure sur le sexisme et les violences sexuelles). Il perd cependant de vue que les premiers juges ont bien fait référence aux articles et documents sur le sujet, ainsi qu'à l'objectif de prévention dont il se targue (cf. notamment ch. 31 en fait). De surcroît, ces derniers ont retenu que ce type de documents, ne comportant aucune description violente ou macabre, étaient aptes à sensibiliser les élèves sans pour autant les choquer inutilement (cf. consid. 8b § 5); c'est toutefois la distribution répétée d'autres documents, au contenu cru et violent, qui a été reprochée au recourant (cf. consid. 8b § 3). La cour cantonale s'est donc expressément prononcée sur les moyens de preuve mis en exergue par le recourant, dont les griefs tombent ainsi à faux.
4.2. Le recourant fait en outre grief aux premiers juges de ne pas avoir retenu dans leur état de fait que sur les 171 documents distribués aux élèves, seuls quelques-uns avaient un contenu litigieux. Il n'explique toutefois pas, et on ne voit pas, en quoi cet élément serait propre à modifier l'issue de la cause, dès lors que la cour cantonale a considéré que suffisamment d'articles sur la sexualité aux contenus inadéquats avaient été diffusés, de manière répétitive, pour que l'on puisse conclure à une violation de ses devoirs de fonction, même si d'autres documents utilisés étaient adaptés à l'enseignement. Par ailleurs, en tant qu'il se plaint que l'autorité précédente n'aurait pas retenu que les thèmes qu'on lui reproche d'avoir abordés en classe seraient conformes au programme du cours de culture générale, son grief ne porte pas non plus sur un fait pertinent pour l'issue du litige, la juridiction cantonale ayant estimé à juste titre que cette question pouvait souffrir de rester indécise.
4.3. Le recourant reproche encore à la cour cantonale de ne pas avoir constaté que seule une minorité d'élèves s'étaient dits choqués par les thèmes abordés en classe, certains d'entre eux en ayant au contraire rigolé, et qu'ils avaient tous plus de 16 ans et avaient donc atteint la majorité sexuelle. A teneur du jugement attaqué, les juges cantonaux ont clairement retenu que seule une partie des élèves du recourant s'étaient plaints de ses méthodes d'enseignement; constatant néanmoins que des documents aux contenus inadéquats avaient été remis à l'ensemble des élèves, de surcroît de manière régulière, ils ont jugé que le recourant avait violé ses devoirs de fonction. Au vu de cette motivation, le fait que d'autres élèves n'aient pas été heurtés n'apparaît pas déterminant. Il en va de même de leur âge, dès lors que l'autorité précédente n'a pas contesté qu'ils étaient aptes à être confrontés aux questions de sexualité et aux dangers qui y sont liés.
4.4. Le recourant fait par ailleurs grief à la juridiction cantonale de n'avoir, à tort, pas retenu d'une part que les deux élèves entendus en instance cantonale avaient déclaré que leur professeur avait agi dans un souci de prévention, et d'autre part qu'ensuite des plaintes à son encontre, son comportement n'avait plus prêté le flanc à la critique. Toutefois, les premiers juges n'ont pas désapprouvé l'objectif qu'il poursuivait mais les moyens utilisés et leur récurrence, de sorte que le but de sa démarche ne constitue pas un élément pertinent pour l'issue du litige. En outre, ils ont considéré que le fait qu'il ait, après avoir pris connaissance des plaintes des élèves, cessé de distribuer des documents relatifs à la sexualité ne justifiait pas de ne pas le sanctionner (cf. consid. 9); ils se sont donc bien prononcés à ce propos.
4.5. Le recourant se plaint également de ce que la cour cantonale n'aurait pas fait état d'une déclaration d'un ancien chef du département qui, devant une commission du Grand Conseil genevois en avril 2005, aurait validé la distribution à des élèves de documents ayant trait à des actes sexuels. Or cette prise de position, qui selon le recourant lui-même portait sur un cas particulier, est sans rapport avec le présent litige et ne lie au demeurant pas l'instance judiciaire cantonale; elle ne s'avère donc pas propre à entraîner la modification de la décision entreprise. Les qualités professionnelles (notamment relationnelles) du recourant, qui se présente comme un "excellent enseignant", ne sont pas non plus déterminantes, dès lors que la juridiction cantonale ne les a pas remises en cause et n'a pas sanctionné un comportement général, mais des actes bien précis. Enfin, c'est également à tort que le recourant critique le fait que les juges cantonaux n'auraient pas retenu que l'évaluation imposée à laquelle il n'a pas soumis ses élèves était trop difficile pour eux; l'autorité précédente a en effet jugé que la difficulté alléguée de l'évaluation ne légitimait pas d'en faire fi et d'y soustraire les élèves (consid. 8c).
4.6. En définitive, les juges cantonaux n'ont pas versé dans l'arbitraire en établissant les faits de la cause, les critiques du recourant à ce titre s'avérant essentiellement appellatoires.
5.
5.1. Dans un ultime grief, le recourant se plaint d'une violation du principe de la proportionnalité garanti par l'art. 5 al. 2 Cst. Dès lors qu'il n'aurait plus abordé en classe les thèmes inhérents à la sexualité ensuite des plaintes émises par ses élèves et de l'entretien de service qui s'en est suivi, la sanction prise à son égard serait disproportionnée. Sa bonne réputation en tant que professeur, sa longue carrière ainsi que l'objectif de prévention qu'il aurait poursuivi auraient dû amener la juridiction cantonale à prononcer un simple blâme.
5.2. Le recourant ne soutient pas, et on ne voit pas, en quoi la motivation des premiers juges serait arbitraire (cf. consid. 2.3 supra). Ceux-ci ont pris en compte ses antécédents (plaintes d'élèves et de parents en 2014 ayant donné lieu à un avertissement), le degré de gravité de ses manquements ainsi que son expérience professionnelle. Par ailleurs, ils ont considéré sans arbitraire que le fait qu'il avait modifié sa manière d'enseigner après avoir pris connaissance des plaintes à son encontre n'était pas décisif; cela ne change rien en effet au fait qu'il a bien violé ses devoirs de service au sens des art. 142 al. 1 LIP et 56 al. 1 RStCE. Finalement, contrairement à ce qu'il soutient, le fait qu'il n'ait pas fait passer à ses élèves une évaluation officielle ne constitue pas le seul manquement retenu à son encontre, dès lors qu'il lui a également été reproché d'avoir thématisé en classe de manière répétitive et inadéquate des questions liées à la sexualité.
6.
Il s'ensuit que le jugement attaqué échappe à la critique en tant qu'il confirme la sanction prononcée sous la forme d'une réduction du traitement salarial du recourant à l'intérieur de sa classe de fonction portant sur quatre annuités. Le point de savoir si sa conclusion tendant au prononcé d'un blâme est recevable peut dès lors rester indécis. Le recours sera rejeté dans la mesure où il est recevable.
7.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 9 septembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny