Sachverhalt:
A.
A.C._ und B.C._ sind Eigentümer einer Parzelle in Brig-Glis. In der unmittelbaren Nachbarschaft war die Erweiterung eines Einkaufszentrums vorgesehen. Gegen das Bauprojekt gelangten die Eheleute C._ bis ans Bundesgericht; im Rahmen von Verhandlungen kamen die Pflichtigen und die Eigentümerschaft des mit dem Einkaufszentrum zu bebauenden Grundstücks dann aber überein, dass ihnen per Saldo aller Ansprüche eine Leistung von insgesamt Fr. 250'000.-- (zahlbar je zur Hälfte in 2010 und 2011) zukommen würde. Daraufhin zogen sie ihre Beschwerde zurück, deklarierten die jeweils erhaltene Teilleistung aber weder in der Steuerperiode 2010 noch im Jahr 2011.
B.
Mit Nach- und Strafsteuerverfügungen für die Staats- sowie die direkte Bundessteuer 2010 und 2011 stufte die kantonale Steuerverwaltung Wallis je Fr. 125'000.-- als durch die Ehegatten C._ erzieltes steuerbares und von ihnen nicht deklariertes Einkommen ein. Dagegen erhoben diese erfolglos Einsprache und dann Beschwerde bzw. Rekurs an die kantonale Steuerrekurskommission; sie machten geltend, bei der erhaltenen Leistung handle es sich um nicht steuerbaren Schadenersatz (für erhöhte Lärmbelastung, Schattenwurf, Licht- und Geruchsimmissionen, geringere Sicherheit usw.).
C.
Am 17. März 2018 haben A.C._ und B.C._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Sie stellen den Antrag, das Urteil der Steuerrekurskommission vom 14. Dezember 2017 aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Es sind die Akten des kantonalen Verfahrens, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Das angefochtene Urteil ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen der Ausschlussgründe von <ref-law> fällt. Die Steuerpflichtigen sind zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf das frist- und formgerecht eingereichte Rechtsmittel ist einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (<ref-law>). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt in diesem Sinn mangelhaft erscheint und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> i.V.m. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und Beweiswürdigung genügt den Begründungs- und Rügeanforderungen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen).
II. Direkte Bundessteuer
2.
Art. 151 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) hält fest: "Ergibt sich aufgrund von Tatsachen oder Beweismittel, die der Steuerbehörde nicht bekannt waren, dass eine Veranlagung zu Unrecht unterblieben oder eine rechtskräftige Veranlagung unvollständig ist, oder ist eine unterbliebene oder unvollständige Veranlagung auf ein Verbrechen oder ein Vergehen gegen die Steuerbehörde zurückzuführen, so wird die nicht erhobene Steuer samt Zins als Nachsteuer eingefordert."
2.1. Um zu prüfen, ob hier die gegenüber den Beschwerdeführern verfügten Veranlagungen in Bezug auf Einkommenszugang in den Perioden 2010 und 2011 unvollständig geblieben waren, hat sich die Steuerrekurskommission auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law> gestützt, insbesondere auf <ref-ruling>.
2.1.1. Dort wird u.a. Folgendes festgehalten: Das Reinvermögenszugangsprinzip gemäss <ref-law> konkretisiert den verfassungsrechtlichen Grundsatz der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit. Ausnahmen davon sind eng auszulegen. Der steuerfreie Kapitalgewinn nach <ref-law> bedingt einerseits die Veräusserung von dinglichen oder obligatorischen Rechten des Privatvermögens, anderseits eine unmittelbar damit verknüpfte Gegenleistung. Keinen Reinvermögenszugang bewirken der blosse Aktiventausch und der Ersatz erlittenen Schadens, weswegen sie einkommenssteuerlich ohne Bedeutung bleiben (<ref-law> e contrario). Veräusserungsfremde Teile des Entgelts, so die Gegenleistung für den Rückzug eines Baurechtsmittels, mit denen kein Vermögensabgang einhergeht, sind demgegenüber grundsätzlich steuerbar (E. 2).
2.1.2. Geht mit der Nichterhebung oder dem Rückzug der Einsprache ein Minderwert des Grundstücks einher, kann die grundsätzlich steuerbare Leistung einen (steuerfreien) Ersatz des positiven Schadens bzw. objektiven Wertverlusts darstellen. Leistungen, die dazu dienen, einen eingetretenen oder künftigen Vermögensschaden zu ersetzen (damnum emergens), sind mit keinem Reinvermögenszugang verbunden. Auch sie bewirken dann einen steuerfreien Aktiventausch. (E. 2.6, mit weiteren Hinweisen).
2.1.3. Im Einklang mit diesen Grundsätzen der Rechtsprechung hat die Vorinstanz festgehalten, dass eine - gegebenenfalls nicht zu versteuernde - Schadenersatzleistung hier nicht angenommen werden kann.
2.2. Stattdessen hat die Steuerrekurskommission, ohne Bundesrecht zu verletzen, geurteilt, dass die beiden den Beschwerdeführern in den Perioden 2010 und 2011 zugekommenen Teilleistungen steuerbares, nicht deklariertes Einkommen darstellten, mit dem kein allfälliger Minderwert ihrer Parzelle abgegolten werden sollte.
2.2.1. Dafür hat sich die Vorinstanz im Wesentlichen auf eine von der kantonalen Steuerverwaltung bei der Schatzungskommission Brig-Glis zu den hier konkret massgeblichen Fragen in Auftrag gegebene Abklärung gestützt und festgehalten, dass die Erweiterung des Einkaufszentrums - sei es aufgrund von Schattenwurf, Lärm- und Lichtimmissionen oder Sicherheitsmängeln usw. - keine Wertverminderung für die Parzelle der Beschwerdeführer nach sich zog.
2.2.2. Weiter hat die Vorinstanz erwogen, dass es den Beschwerdeführern nicht gelungen ist, einen Schaden bzw. einen Minderwert ihrer Liegenschaft aufgrund der Erweiterung des Einkaufszentrums rechtsgenügend nachzuweisen, wie dies aufgrund der auf ihnen lastenden Beweislast erforderlich gewesen wäre. Diese Beurteilung erweist sich zumindest nicht als offensichtlich unrichtig (vgl. oben E. 1.2).
3.
Was die Beschwerdeführer gegen das angefochtene Urteil einwenden, vermag nicht zu überzeugen.
3.1. Ihren Argumenten kann schon insofern nicht gefolgt werden, als sie die Auffassung vertreten, die Beweislast für einen mit der Erweiterung des Einkaufszentrums in Zusammenhang stehenden Schaden bzw. Minderwert ihrer Parzelle liege nicht bei ihnen; stattdessen müsse der Minderwert mittels einer durch die Steuerbehörden anzuordnenden neutralen Expertise erstellt werden.
Mit den Mitwirkungspflichten von <ref-law> steht es aber im Einklang, wenn die Steuerrekurskommission festgehalten hat, dass es - entgegen dem, was z.B. in einem Zivilprozess gilt - den Beschwerdeführern obliegt, Beweise für die von ihnen behauptete Wertverminderung vorzulegen. Die Behörden haben die angebotenen Beweismittel dann abzunehmen und zu prüfen, soweit sie zum Nachweis von steuerlich erheblichen Tatsachen geeignet sind. Hier haben die Beschwerdeführer solche Beweise nicht vorzulegen vermocht, wie die Vorinstanz festgehalten hat, ohne in Willkür oder in Widersprüche zu verfallen (vgl. oben E. 2.2.1 u. 2.2.2). Ebenso wenig liegt ein Verstoss gegen <ref-law> oder gegen die behördlichen Untersuchungspflichten vor.
3.2. Im Wesentlichen beschränken die Beschwerdeführer sich darauf, dem angefochtenen Urteil ihre eigene Auffassung in Bezug auf den Sachverhalt und die Beweislage entgegenzuhalten, was nicht hinreichend ist, um die vorinstanzliche Sachverhaltsermittlung bzw. Beweiswürdigung als geradezu offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen, wie das mit Blick auf <ref-law> erforderlich wäre (vgl. oben E. 1.2).
3.2.1. Die Beschwerdeführer haben zwar zwei verschiedene Gutachten von 1999 und 2008 ins Recht gelegt, die sich zum Quadratmeterpreis der Parzelle äussern (angeblich Fr. 280.-- für 1999, Fr. 400.-- für 2008). Wie die Vorinstanz aber festgehalten hat, ergibt sich daraus noch kein Beleg eines Schadens oder Minderwerts aufgrund der Erweiterung des Einkaufszentrums. Darüber hinaus wäre es notwendig gewesen, aufzuzeigen, dass und in welchem Ausmass dieser Quadratmeterpreis aufgrund der besagten Erweiterung Einbussen erlitten hatte.
3.2.2. Ein Beweis für den geltend gemachten Schaden liegt auch nicht in der mit der Eigentümerschaft des benachbarten Grundstücks abgeschlossenen Vereinbarung. Diese Vereinbarung ist zwar ausdrücklich so formuliert, dass die Beschwerdeführer insgesamt Fr. 250'000.-- "als Entschädigung für die Wertherabsetzung ihrer Liegenschaft aufgrund des Bauprojekts" erhalten würden. Unter den hier massgeblichen Umständen kann aber der Formulierung zumindest kein Beweiswert zugemessen werden, der - entweder für sich allein betrachtet oder zusammen mit den sonst noch vorgebrachten Argumenten (vgl. oben E. 3.2.1) - die gegenteilige Beweiswürdigung der Steuerrekurskommission als willkürlich erscheinen lassen würde. Insbesondere ist durchaus möglich, dass der festgelegte Betrag zwischen den Parteien einer solchen Vereinbarung nur deshalb ausbezahlt wird, weil es darum geht, den Rückzug aller rechtlichen Hindernisse zu erwirken, ohne dass das Bauprojekt zwingend mit einem Minderwert verbunden sein müsste.
4.
Sind die erhaltenen Fr. 250'000.-- somit zu Recht als von den Beschwerdeführern erzieltes und nicht deklariertes steuerbares Einkommen beurteilt worden, so erweist sich die Nachbesteuerung der zwei Teilleistungen als bundesrechtskonform und ist die Beschwerde für die direkte Bundessteuer abzuweisen.
III. Kantons- und Gemeindesteuern
5.
Die für die Staatssteuer massgeblichen Vorschriften (insb. Art. 7 Abs. 1, Art. 42 u. Art. 53 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG] vom 14. Dezember 1990 sowie Art. 12, Art. 131 ff. u. Art. 158 Abs. 1 des Steuergesetzes des Kantons Wallis [StG/VS] vom 10. März 1976) stimmen mit denen zur direkten Bundessteuer überein. Somit ist die Beschwerde auch diesbezüglich abzuweisen.
IV. Kostenfolgen
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird betreffend die direkte Bundessteuer abgewiesen.
2.
Die Beschwerde wird betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. September 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter