Sachverhalt:
A.
A.a. Am 29. Dezember 2013 kam es bei der C._ SA Suisse (nachfolgend: C._), einer Tochtergesellschaft der A._ AG (Versicherte, Klägerin), zu einem Brand. Dieser hatte einen Sachschaden und einen Produktionsausfall bei der C._ zur Folge.
Die Versicherte war ab dem Jahr 2000 bis zum 30. Juni 2015 bei der B._ AG (Versicherung, Beklagte) gegen Sach- und Betriebsunterbrechungsschäden versichert. Im Zeitpunkt des Schadenereignisses bestanden zwischen den Parteien zwei Versicherungsverträge: zum einen der Vertrag Nr. 14.949.304-003 (nachfolgend: Lokalvertrag), zum anderen der Vertrag PR 75188 C (nachfolgend: Mastervertrag).
Gleichentags zeigte die Versicherte der Versicherung den Schadenfall an; am folgenden Tag fand eine gemeinsame Begehung der Brandstelle durch die Parteien in Anwesenheit der D._ SA (nachfolgend: D._), vertreten durch F._, statt.
A.b. Durch den Brand entstand gemäss Bericht der G._ GmbH ein Sachschaden in Höhe von Fr. 13'224'054.--. Die Versicherung anerkannte diesen Betrag und beglich den Schaden - abzüglich des Selbstbehalts von Fr. 100'000.-- - bis auf eine Restanz von Fr. 5'672'834.70.
Unter dem Titel "Betriebsunterbruch" leistete die Versicherung zudem Akontozahlungen in der Höhe von insgesamt Fr. 40'000'000.-- an die Versicherte. Diese macht einen Betriebsunterbrechungsschaden (nachfolgend: BU-Schaden) von insgesamt Fr. 110'264'427.-- geltend. Sie stützt sich dabei auf den Schlussbericht der D._ vom 10. Juni 2015. Die Versicherung bestreitet einen Schaden in dieser Höhe. Sie verweist hierzu auf die Berichte der von ihr beigezogenen E._.
B.
B.a. Mit Klage vom 28. Januar 2016 stellte die Versicherte beim Handelsgericht des Kantons Bern folgende Rechtsbegehren:
"1. Es sei festzustellen, dass die D._ von den Parteien im Brandfall C._, U._, als gemeinsame Expertin für die Feststellung des Betriebsunterbrechungsschadens eingesetzt wurde und dass ihr Schadensbericht vom 10. Juni 2015 den der Klägerin durch den Brand entstandenen Betriebsunterbrechungsschaden im Betrag von Fr. 110'264'427.00 verbindlich und abschliessend feststellt.
2. Es sei festzustellen, dass die Beklagte der Klägerin aus dem in Rechtsbegehren 1 aufgeführte n Betriebsunterbruch ohne Zinsen und unter Berücksichtigung des vertraglich vereinbarten Selbstbehalts von Fr. 130'000.00 einen Betrag von Fr. 110'134'427.00 schuldet.
3. Es sei festzustellen, dass die Beklagte der Klägerin Akontozahlungen in der Höhe von Fr. 40'000'000.00 geleistet hat, die an den in Rechtsbegehren 2 aufgeführten Betrag anzurechnen sind und definitiv der Klägerin verfallen.
4. Demnach sei die Klägerin [ recte wohl: Beklagte] zur Zahlung des Differenzbetrages von Fr. 70'134'427.00 an die Beklagte [ recte wohl: Klägerin], nebst Zins zu 5 % seit dem 9. August 2015, zu verurteilen.
5. Eventualiter [Durchführung eines vertraglich vorgesehenen Sachverständigenverfahrens zur Feststellung des von D._ nicht verbindlich und abschliessend festgestellten Betriebsunterbrechungsschadens].
6. Subeventualiter [Durchführung einer gerichtlichen Expertise zur Feststellung des von D._ nicht verbindlich und abschliessend festgestell ten Betriebsunterbrechungsschadens].
7. [Weitere Feststellungsbegehren für den Fall einer Gutheissung der Rechtsbegehren Ziff. 5 oder 6].
8. Des Weiteren sei die Beklagte für den der Klägerin im Brandfall C._ in U._ entstandenen Sachschaden zur Zahlung von CHF 5'672'834.70, nebst Zins zu 5 % seit dem 17. Dezember 2015, zu verurteilen.
9. Mehrforderungen bleiben vorbehalten.
10. Unter Kostenfolge zu Lasten der Beklagten (Gerichtskosten und Parteientschädigung). "
B.b. Mit Beschluss vom 28. März 2019 wurde das handelsgerichtliche Verfahren auf die Frage beschränkt, ob die D._ mit ihrem Schlussbericht vom 10. Juni 2015 den Schaden aus dem Brandfall C._ U._ vom 29. Dezember 2013 für die Verfahrensparteien verbindlich festgestellt hat. Mit Zwischenentscheid vom 28. Januar 2020 (nachfolgend: Zwischenentscheid) verneinte das Handelsgericht dies.
Auf die Beschwerde der Versicherten gegen diesen Zwischenentscheid trat das Bundesgericht mit Urteil 4A_116/2020 vom 3. April 2020 nicht ein, da die Beschwerdevoraussetzungen nach Art. 93 BGG nicht erfüllt waren.
B.c. Mit Endentscheid vom 12. Februar 2021 (nachfolgend: Endentscheid) sprach das Handelsgericht der Versicherten Fr. 5'672'834.70 nebst Zins zu (Ziff. 1). Im Übrigen wies es die Klage ab, soweit es darauf eintrat (Ziff. 2). Die Gerichtskosten auferlegte es der Versicherten im Umfang von Fr. 694'000.-- (92.5 %) und der Versicherung im Umfang von Fr. 56'000.-- (7.5 %; Ziff. 3). Des Weiteren verpflichtete es die Versicherte zur Bezahlung einer reduzierten Parteientschädigung von Fr. 1'275'000.-- (ohne MwSt.; Ziff. 4).
Es erwog, die D._ habe den BU-Schaden nicht verbindlich festgestellt. Deshalb sei die von der Versicherten geltend gemachte Forderung über Fr. 70'134'427.-- (Rechtsbegehren Ziff. 4) noch gar nicht entstanden. Betreffend das Rechtsbegehren Ziff. 5 hielt das Handelsgericht fest, die Versicherte habe zwar einen Anspruch auf Durchführung des vertraglich vorgesehenen Sachverständigenverfahrens. Dieser Anspruch sei jedoch untergegangen. Die Versicherung habe nämlich ihrerseits bereits vor Rechtshängigkeit der Klage erklärt, sie verlange ein Sachverständigenverfahren und habe alle erforderlichen Schritte zur Einleitung eines solchen Verfahrens unternommen. Für die Durchführung einer gerichtlichen Expertise (Rechtsbegehren Ziff. 6) bestehe kein Raum, da keine konkreten Hinweise vorlägen, dass das Sachverständigenverfahren gescheitert sei bzw. scheitern werde. Auf die Rechtsbegehren Ziff. 1-3 trat das Handelsgericht mangels eines Feststellungsinteresses nicht ein. Diese Begehren würden Vorfragen des Leistungsbegehrens von Ziff. 4 betreffen.
Hingegen hiess das Handelsgericht das Begehren der Versicherten auf Zahlung von Fr. 5'672'834.70 zzgl. Zins für den aufgrund des Brandes entstandenen Sachschaden gut. Die Versicherung habe diesen Schaden anerkannt, jedoch unbestritten nicht beglichen. Sie habe den Betrag nicht - wie geltend gemacht - mit den Akontozahlungen für den BU-Schaden von Fr. 40 Mio. verrechnen können. Da der Umfang des BU-Schadens noch nicht festgestellt worden sei und deshalb unklar sei, ob sie die Akontozahlungen überhaupt zurückverlangen dürfe, bestehe keine verrechenbare Forderung der Versicherung.
C.
Sowohl die Klägerin als auch die Beklagte haben in dieser Sache Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht erhoben.
C.a. Mit Eingabe vom 22. Mai 2021 beantragt die Klägerin im Verfahren 4A_291/2021, es seien der Zwischenentscheid sowie die Dispositiv-Ziff. 2 des Endentscheids kostenfällig aufzuheben und es sei die Beklagte zu verpflichten, ihr Fr. 70'134'427.-- nebst Zins zu bezahlen. Eventualiter sei festzustellen, dass die D._ den BU-Schaden verbindlich festgestellt hat und es sei die Sache im Übrigen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Sache (lediglich) an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beklagte beantragt, die Beschwerde sei vollumfänglich kostenfällig abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung. Die Parteien replizierten bzw. duplizierten unaufgefordert.
C.b. Die Beklagte verlangt im Verfahren 4A_293/2021 mit Eingabe vom 25. Mai 2021, die Dispositiv-Ziff. 1 des Endentscheids kostenfällig aufzuheben, das Rechtsbegehren Ziff. 8 der Klage abzuweisen und die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens neu zu verlegen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Klägerin beantragt, auf die Beschwerde sei kostenfällig nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde der Klägerin richtet sich sowohl gegen den Endentscheid des Handelsgerichts als auch gegen dessen Zwischenentscheid. Die Beschwerde gegen den Endentscheid ist gestützt auf Art. 90 BGG zulässig. Die Zulässigkeit der Beschwerde gegen den Zwischenentscheid ergibt sich aus Art. 93 Abs. 3 BGG.
2.
Beide Beschwerden beruhen auf dem gleichen Sachverhalt, betreffen die gleichen Parteien und richten sich gegen den gleichen (End-) Entscheid. Das rechtfertigt die Vereinigung beider Beschwerdeverfahren und ihre Erledigung in einem einzigen Entscheid.
3.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 86 E. 2).
4.
4.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2, 264 E. 2.3). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1).
4.2. Diese Grundsätze verkennt die Klägerin, wenn sie in ihrer Beschwerdeschrift den Sachverhalt einseitig selektiv und teilweise abweichend von den Feststellungen der Vorinstanz schildert, ohne substanziierte Rügen vorzutragen. Die entsprechenden Ausführungen haben unbeachtet zu bleiben. Massgebend ist der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt.
5.
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.2.1). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4.2). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE <ref-ruling> E. 2.2). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 2b).
Verfahren 4A_291/2021
6.
Umstritten ist, ob die D._ mit ihrem Schlussbericht vom 10. Juni 2015 den BU-Schaden aus dem Brandfall für die Parteien verbindlich festgestellt hat.
6.1. Die Klägerin stellte sich im vorinstanzlichen Verfahren auf den Standpunkt, die D._ sei gemeinsame Expertin im Sinne von Ziff. 7.8.3 Abs. 3 des Lokalvertrags (siehe E. 6.1.1 hiernach) und deren Schadenfeststellung sei für die Parteien verbindlich. Die Beklagte sah demgegenüber in der D._ keine gemeinsame Expertin sondern lediglich eine Parteigutachterin der Klägerin. Ebenso wenig anerkannte sie die Feststellungen der D._.
Die Vorinstanz liess ausdrücklich offen, ob die D._ gemeinsame Expertin war, da - selbst wenn die D._ als gemeinsame Expertin den Schaden festgestellt hätte - diese Feststellung nicht verbindlich wäre. Die Parteien hätten nämlich einen übereinstimmenden wirklichen Willen dahingehend gehabt, dass die Feststellungen eines gemeinsamen Experten keine Bindungswirkung entfalten würden.
6.1.1. Dies ergebe sich, so die Vorinstanz, zunächst aus dem Wortlaut und der Systematik sowohl des Master- als auch des Lokalvertrags.
Im Mastervertrag sehe Ziff. 23.1.5 "Schadenermittlung", Abs. 5, Folgendes vor: "Der Schaden wird entweder durch die Parteien selbst oder durch einen gemeinsam bestimmten Experten festgestellt. Sollte keine Einigung über die Höhe des Schadens erzielt werden, kann ein Sachverständigenverfahren eingeleitet werden."
Im Lokalvertrag sei in Ziff. 7.8.3 "Schadenermittlung", Abs. 3, Folgendes festgehalten: "Der Schaden wird entweder durch die Parteien selbst, durch einen gemeinsamen Experten oder im Sachverständigenverfahren festgestellt. Jede Partei kann die Durchführung des Sachverständigenverfahrens verlangen."
Der Mastervertrag (Ziff. 23.1.6) und der Lokalvertrag (Ziff. 7.8.4) hielten zudem fest: "Die Feststellungen, welche die Sachverständigen im Rahmen ihrer Zuständigkeit treffen, sind verbindlich, wenn nicht nachgewiesen wird, dass sie offenbar von der wirklichen Sachlage erheblich abweichen."
Der Wortlaut und die Systematik von Ziff. 23.1.5 Abs. 2 (recte: 5) des Mastervertrags würde darauf hindeuten, dass - auch wenn die Parteien einen gemeinsamen Experten bestimmt hätten - noch Uneinigkeit hinsichtlich der Schadenhöhe bestehen könne, das Ergebnis folglich nicht verbindlich sein solle. Auch der Wortlaut und die Systematik von Ziff. 7.8.3 des Lokalvertrags würden darauf hindeuten, dass bei Tätigwerden eines gemeinsamen Experten das Sachverständigenverfahren trotzdem möglich bleiben solle und der gemeinsame Experte den Schaden nicht verbindlich feststellen könne. Beide Verträge würden drei Möglichkeiten zur Feststellung des Schadens aufzählen (Parteien selbst, gemeinsamer Experte, Sachverständiger), wobei aber nur hinsichtlich des Sachverständigenverfahrens die Verbindlichkeit vereinbart worden sei. Des Weiteren würden beide Verträge in einem separaten Abschnitt Bestimmungen enthalten, die den Ablauf und die Grundsätze des Sachverständigenverfahrens regelten. N ähere Bestimmungen zum gemeinsamen Experten fänden sich dagegen nicht. Die Parteien hätten sich nicht dazu geäussert, was ein gemeinsamer Experte zu ermitteln habe und welche Wirkungen seinen Feststellungen zukommen sollten. Auch dies spreche für die Unverbindlichkeit der Feststellungen eines gemeinsamen Experten.
6.1.2. Weiter führte die Vorinstanz an, Sinn und Zweck der im Master- und im Lokalvertrag festgehaltenen Klauseln zur Schadenermittlung würden nahelegen, dass die Parteien das Sachverständigenverfahren jederzeit verlangen könnten, solange keine Einigkeit hinsichtlich der Schadenhöhe bestehe - sei dies bei Ermittlung des Schadens durch die Parteien selbst oder durch einen gemeinsamen Experten. In beiden Verträgen sei festgehalten, dass die Feststellungen des Sachverständigen verbindlich seien. Im Gegensatz dazu habe der gemeinsame Experte nicht die Kompetenz erhalten, dass sein Befund die Parteien binde.
6.1.3. Die Vorinstanz erwog sodann, auch die Vor- und Entstehungsgeschichte des Vertragsverhältnisses der Parteien spreche für ein derartiges Auslegungsergebnis: Die D._ habe bereits früher mehrere Schadenfälle zwischen den Parteien als Expertin beurteilt. Die diesbezüglichen Unterlagen wiesen darauf hin, dass die D._ lediglich Erkenntnisse und Empfehlungen abgegeben habe, die von den Parteien geprüft worden seien. Anschliessend hätten sich die Parteien auf eine Schadenhöhe bzw. Entschädigung geeinigt. Sowohl die Klägerin als auch die Beklagte sprächen in der (damaligen) Korrespondenz von Empfehlungen und Vorschlägen, die die D._ präsentiert habe. Dies deute darauf hin, dass die Parteien an die entsprechenden Expertisen nicht gebunden sein wollten.
6.1.4. Die Vorinstanz schloss, auch das Verhalten der Parteien nach Vertragsabschluss zeige, dass sie von der Unverbindlichkeit der Feststellungen der D._ ausgegangen seien. Sie begründete ihr Auslegungsergebnis im Wesentlichen mit dem Verhalten der Klägerin nach dem Schadenereignis. Dieses zeige, dass sie selbst nicht von der Verbindlichkeit der Feststellungen der D._ ausgegangen sei (im Einzelnen E. 6.3.2 hiernach).
6.2. Die Klägerin rügt, die Vorinstanz behaupte bloss, eine subjektive Auslegung vorzunehmen. Tatsächlich habe sie die Verträge jedoch (objektiviert) nach dem Vertrauensprinzip ausgelegt. Sie macht geltend, die Vorinstanz habe ausschliesslich mit den Vertragsurkunden, mit deren Wortlaut, Systematik sowie Sinn und Zweck argumentiert. Andere Beweise habe sie nicht gewürdigt. Derart könne kein tatsächlicher Konsens ermittelt werden. Hinzu komme, dass ohnehin eine objektivierte Auslegung zu erfolgen habe. Die Schadenermittlungsklausel in Ziff. 7.8.3 des Lokalvertrags sei eine vorformulierte Standardklausel der Versicherungsindustrie, die zwischen den Parteien nie besprochen worden sei. Dies habe die Beklagte in Rz. 115 der Klageantwort implizit zugestanden, indem sie "Exponenten aus der Versicherungswirtschaft" als Zeugen für die Auslegung der Klausel offeriert habe.
6.2.1. Ziel der Vertragsauslegung ist es, in erster Linie den übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien festzustellen (vgl. Art. 18 Abs. 1 OR). Diese subjektive Vertragsauslegung beruht auf Beweiswürdigung, die vorbehältlich der Ausnahmen von Art. 97 und Art. 105 BGG der bundesgerichtlichen Überprüfung entzogen ist (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2; <ref-ruling> E. 2.3.2; je mit Hinweisen). Steht eine tatsächliche Willensübereinstimmung fest, bleibt für eine Auslegung nach dem Vertrauensgrundsatz kein Raum (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 1a). Erst wenn eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips auszulegen (<ref-ruling> E. 5.2.3; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2.2.1; je mit Hinweisen). Nachträgliches Parteiverhalten ist bei der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip nicht von Bedeutung; es kann höchstens - im Rahmen der Beweiswürdigung - auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen (<ref-ruling> E. 5.2.3; <ref-ruling> E. 2.2.1).
6.2.2. Entgegen der Klägerin trifft es nicht zu, dass die Vorinstanz ausschliesslich mit dem Wortlaut, der Systematik sowie dem Sinn und Zweck argumentiert und keine weiteren Beweise gewürdigt hätte. So berücksichtigte die Vorinstanz neben den Texten des Lokal- und des Mastervertrags die Vor- und Entstehungsgeschichte des Vertragsschlusses (vgl. E. 6.1.3 hiervor). Insbesondere setzte sie sich auch mit dem nachvertraglichen Parteiverhalten auseinander (vgl. E. 6.1.4 hiervor). Dazu griff sie nicht bloss auf die Vertragsurkunden zurück, sondern berücksichtigte zahlreiche weitere Beweismittel, wie etwa die Unterlagen zu früheren Schadenfällen, den Schlussbericht der D._ oder die Korrespondenz zwischen den Parteien, der D._ und der E._. Damit nahm sie offensichtlich eine subjektive Auslegung vor.
Daran ändert auch der Einwand der Klägerin nichts, die Klausel in Ziff. 7.8.3 des Lokalvertrags sei eine vorformulierte Standardklausel. Die Verwendung von in einer Branche gängigen Klauseln in einem Vertragsdokument führt nicht per se dazu, dass eine subjektive Auslegung ausscheidet. So kann auch über den Inhalt einer vorformulierten Klausel ein von einem objektivierten Verständnis abweichender tatsächlicher übereinstimmender Wille vorliegen - und zwar selbst dann, wenn die fragliche Klausel vor Vertragsschluss nie besprochen wurde (was die Vorinstanz vorliegend ohnehin nicht feststellte). Davon ging die Klägerin übrigens ursprünglich selbst aus, behauptete sie doch im vorinstanzlichen Verfahren, zwischen den Parteien hätte ein tatsächlicher übereinstimmender Wille dahingehend geherrscht, die Schadenfeststellung durch einen gemeinsamen Experten sei verbindlich. Insofern ist es widersprüchlich, wenn die Klägerin der Vorinstanz nun vorwirft, es hätte eine objektivierte Auslegung erfolgen müssen.
6.3. Hat die Vorinstanz den tatsächlichen Willen festgestellt, müsste die Klägerin aufzeigen, dass diese Feststellung offensichtlich unrichtig wäre (vgl. E. 4.1 und 6.2.1 hiervor). Dies gelingt ihr jedoch nicht. Vielmehr präsentiert sie über weite Strecken eine eigene alternative Auslegung und bezeichnet das davon abweichende Auslegungsergebnis der Vorinstanz als offensichtlich falsch. Sie argumentiert, als ob die Vorinstanz eine objektivierte Auslegung vorgenommen hätte, die der Rechtskontrolle durch das Bundesgericht unterliegen würde (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.3 mit Hinweisen).
6.3.1. Die Vorinstanz gelangte u.a. aufgrund des nachträglichen Parteiverhaltens zum Ergebnis, dass die Parteien nicht von der Verbindlichkeit der Feststellungen der D._ ausgegangen seien (vgl. E. 6.1.4 hiervor). Das nachträgliche Parteiverhalten kann - wie gezeigt - auf einen tatsächlichen Willen der Parteien schliessen lassen (vgl. E. 6.2.1 hiervor).
Die Vorinstanz erwog, zwischen den Parteien, der D._ und der E._ hätten zahlreiche Sitzungen stattgefunden. Bei diesen sei insbesondere über die Berechnungsmethode für die Feststellung des BU-Schadens diskutiert worden. Die Klägerin habe sich an keiner dieser Sitzungen oder in der diesbezüglichen Korrespondenz auf die Verbindlichkeit der Feststellungen der D._ berufen. Vielmehr habe sie am 7. Oktober 2014 in einer E-Mail geäussert, es sei sinnvoll, wenn die E._ ein konkretes Modell beschreibe, das die Schadenermittlung erlaube. Später habe sie die E._ gebeten, eine andere Methode zur Berechnung des Schadens zu präsentieren. Ein "E._-Bericht" bzw. ein "2. Meinung-Bericht" wäre - so die Vorinstanz - nicht notwendig gewesen, wenn die Parteien die Verbindlichkeit der Feststellungen der D._ vereinbart hätten. Auch als es bereits Spannungen zwischen den Parteien gegeben habe und die Beklagte die Berechnungsmodelle als untauglich und unbeachtlich bezeichnet habe, sei die Klägerin bestrebt gewesen, eine Einigung über die Schadenberechnung in Form eines Memorandum of Understanding zu finden und habe nicht auf die Bindungswirkung der Expertise der D._ hingewiesen. Erst als absehbar gewesen sei, dass sich die Parteien nicht einigen könnten, habe die Klägerin das Argument der gemeinsamen Expertin vorgebracht, die die Schadenermittlung nun abzuschliessen habe.
Die Klägerin wendet gegen diese Erwägungen der Vorinstanz ein, die Tatsache, dass die E._ eine Zweitmeinung habe abgeben sollen, habe die Schadenfeststellung durch die D._ nicht gehindert. Es habe eine klare Unterscheidung zwischen der D._ als gemeinsame Expertin und der E._ als von der Beklagten beigezogene Hilfsperson bestanden. Die E._ habe die Beklagte bei der Schadenfeststellung unterstützt und teilweise vertreten. Dieser Einwand geht fehl. War die E._ - wie behauptet - Hilfsperson der Beklagten, so ist nicht ersichtlich, weshalb die Klägerin diese um einen "2. Meinung-Bericht" hätte bitten sollen. Ungeachtet der Qualifikation der E._ durfte die Vorinstanz aus dem Vorgehen der Klägerin jedenfalls willkürfrei schliessen, sie erachte die Feststellungen der D._ als unverbindlich.
Soweit die Klägerin weiter anführt, es sei aktenwidrig und damit willkürlich, wenn die Vorinstanz ihr unterstelle, sie habe sich erst als absehbar geworden sei, dass keine Einigung zwischen den Parteien über die Schadenhöhe zustande kommen würde, darauf berufen, die D._ sei gemeinsame Expertin, beruht ihr Argument auf einem unzutreffenden Verständnis des vorinstanzlichen Entscheids. Entgegen der Klägerin unterstellt ihr die Vorinstanz damit nicht, erst nachdem Meinungsverschiedenheiten aufgetreten waren, vorgebracht zu haben, die D._ sei gemeinsame Expertin. Mit dieser Frage befasste sich die Vorinstanz an anderer Stelle ihres Entscheids, nämlich in E. 22 f. (Überschrift "Gemeinsame Expertin"). In der hier behandelten Erwägung stellte sich eine andere Frage, nämlich ob die Feststellungen eines gemeinsamen Experten verbindlich seien (Überschrift "Verbindlichkeit"). In diesem Kontext ist die Aussage der Vorinstanz zu verstehen. Sie ist deshalb nicht aktenwidrig und folglich nicht willkürlich.
Schliesslich tut die Klägerin ebenfalls keine Willkür dar, wenn sie rügt, es sei unhaltbar, dass die Vorinstanz aus den Äusserungen des Zeugen F._ auf den inneren wirklichen Willen der Parteien geschlossen habe. Die Vorinstanz entnahm den Ausführungen von F._, er sei nicht davon ausgegangen, dass der D._ die Rolle einer Schiedsgutachterin zukomme, deren Feststellungen verbindlich seien. Da sich das Verständnis von F._ von seiner Rolle unmittelbar aus dem Auftrag und dem Verhalten der Parteien ergab, ist es nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz seine Aussagen als ein Indiz heranzog, um den tatsächlichen Willen der Parteien zu eruieren.
Der Klägerin gelingt es somit insgesamt nicht, aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz das nachträgliche Parteiverhalten willkürlich festgestellt hätte, weshalb ihrer Rüge bereits aus diesem Grund der Boden entzogen ist.
6.3.2. Die Klägerin beanstandet das Auslegungsergebnis verschiedentlich auch deshalb als willkürlich, weil so den Feststellungen eines gemeinsamen Experten keinerlei rechtliche Wirkungen zukomme.
Gemäss der Vorinstanz kann gemäss Ziff. 7.8.3 des Lokal- und gemäss Ziff. 23.1.5 des Mastervertrags der Schaden auf drei Arten festgestellt werden: Erstens durch die Parteien selbst, zweitens durch einen gemeinsam bestimmten Experten und drittens durch ein Sachverständigenverfahren. Einzig das Sachverständigenverfahren sei für die Parteien bindend.
Die Klägerin moniert, bei dieser Auslegung bestehe kein Unterschied zur Schadenermittlung durch die Parteien selbst. Deshalb mache es keinen Sinn, dass die Versicherungsverträge die Feststellung des Schadens durch einen gemeinsamen Experten - neben jener durch die Parteien - aufführen würden.
Auch durch diesen Einwand vermag die Klägerin keine Willkür aufzuzeigen. Würde man ihrer Auffassung folgen und die Feststellungen eines gemeinsamen Experten als verbindlich erachten, würde sich die spiegelbildliche Frage stellen, weshalb die Versicherungsverträge zwischen einem gemeinsamen Experten und einem Sachverständigen unterscheiden würden, wenn doch den Feststellungen beider Bindungswirkung zukommen würde. Überdies kann es trotz Unverbindlichkeit der Feststellungen eines gemeinsamen Experten Sinn machen, einen solchen zu bestellen, um eine tragfähige Basis für eine eventuelle Einigung zu haben.
6.3.3. Im Ergebnis vermag die Klägerin insgesamt nicht aufzuzeigen, dass die Vorinstanz bei der Feststellung des tatsächlichen Willens in Willkür verfallen wäre, zumal der Umstand, dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen mag, nicht genügt, um Willkür zu begründen (vgl. E. 5 hiervor). Auf die weiteren Rügen der Klägerin betreffend die vorinstanzliche Auslegung nach dem Wortlaut, der Systematik, dem Zweck und der Vor- und Entstehungsgeschichte der Verträge (vgl. E. 6.1.1-6.1.3) muss nicht im Einzelnen eingegangen werden, da sich diese ohnehin über weite Strecken in appellatorischer Kritik erschöpfen.
6.4. Durfte die Vorinstanz ohne in Willkür zu verfallen annehmen, es habe dem tatsächlichen Wille der Parteien entsprochen, dass die Feststellungen eines gemeinsamen Experten nicht verbindlich sind, durfte sie die Frage offenlassen, ob die D._ gemeinsame Expertin im Sinne der Vertragsbestimmungen war.
Verfahren 4A_293/2021
7.
Zu beurteilen bleibt die Beschwerde der Beklagten. Sie wendet sich gegen ihre Verurteilung zur Bezahlung von Fr. 5'672'834.70 zzgl. Zins an die Klägerin (vgl. Sachverhalt lit. B.c und C.b).
Nicht umstritten ist, dass der Klägerin aufgrund des durch den Brand entstandenen Sachschadens eine Forderung von Fr. 13'224'054.-- abzüglich des Selbstbehalts von Fr. 100'000.-- gegen die Beklagte zustand und diese den Betrag bis auf eine Restanz von Fr. 5'672'834.70 beglichen hat. Umstritten ist demgegenüber, ob die Beklagte die Restanzforderung mit ihren Akontozahlungen von Fr. 40 Mio. (Sachverhalt lit. A.b) verrechnen konnte.
7.1. Die Vorinstanz erwog, zwischen den Parteien sei unumstritten, dass die Beklagte die Akontozahlungen von Fr. 40 Mio. im Zusammenhang mit dem BU-Schaden erbracht habe. Die Beklagte behaupte zwar, der BU-Schaden betrage weniger als Fr. 40 Mio., mache aber auch geltend, für die Feststellung des Schadens sei ein Sachverständigenverfahren durchzuführen. Sei der Umfang des BU-Schadens noch gar nicht festgestellt worden, sei unklar, ob der Beklagten überhaupt ein Rückforderungsanspruch zustehen werde. Mithin liege keine Forderung der Beklagten gegenüber der Klägerin vor, für die sie die Verrechnung hätte erklären können. Demzufolge sei die Forderung der Klägerin von Fr. 5'672'834.70 gegen die Beklagte nicht infolge Verrechnung untergegangen.
7.2. Die Beklagte rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unvollständig festgestellt und habe gestützt auf diese unvollständigen Feststellungen das Recht falsch angewendet. Im Einzelnen beanstandet die Beklagte Folgendes:
7.2.1. Erstens moniert sie, die Vorinstanz habe es unterlassen, die Beweggründe für die Akontozahlungen zu prüfen. Hätte sie dies getan, hätte sie festgestellt, dass diese freiwillig geleistet worden seien. Freiwillige Akontozahlungen könnten nach Treu und Glauben dann zurückverlangt werden, wenn der Leistende aufgrund der Umstände davon ausgehen dürfe, ein Anspruch im Umfang der Akontozahlungen bestehe höchstwahrscheinlich nicht und er Anhaltspunkte dafür habe, dass der behauptete Schaden nicht vorliege. Derartige Umstände müssten etwa angenommen werden, wenn der Leistungsempfänger den behaupteten Schaden nicht innert vernünftiger Zeit nachweise. Vorliegend habe sie, die Klägerin, mit Schreiben vom 23. Juli 2015 unter Hinweis auf den nicht gelungenen Schadensnachweis aufgefordert, die Akontozahlungen innert 14 Tagen zurückzuerstatten. In diesem Zeitpunkt sei der Anspruch auf Rückforderung entstanden und fällig geworden.
Damit das Bundesgericht auf eine Rüge eintreten kann, ist nicht nur erforderlich, dass der kantonale Instanzenzug formell durchlaufen wurde, sondern auch, dass die Rügen, die dem Bundesgericht unterbreitet werden, soweit möglich schon vor Vorinstanz vorgebracht wurden (sog. materielle Erschöpfung des Instanzenzugs; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Die Beklagte zeigt nicht mit Aktenhinweis auf, dass sie bereits vor der Vorinstanz aus der behaupteten Freiwilligkeit der Akontozahlungen abgeleitet hätte, sie könne diese zurückfordern. An den von ihr zitierten Rz. 171 und Rz. 219 in der Duplik bringt die Beklagte nur ganz allgemein vor, sie habe die Akontozahlungen aus Kulanz geleistet. Sie zog aus dieser Behauptung allerdings keine Schlüsse für deren Rückforderbarkeit. Vielmehr ging es dort hauptsächlich um die Frage der Verbindlichkeit der Feststellungen der D._. Die Vorinstanz hatte denn auch keinen Anlass, auf diese Frage einzugehen.
7.2.2. Zweitens rügt die Beklagte, die Vorinstanz habe es unterlassen, festzustellen, ob die Parteien eine Rückforderung der Akontozahlung bis zum Vorliegen einer verbindlichen Schadenfeststellung ausgeschlossen haben. Die Vorinstanz hätte prüfen müssen, ob Umstände vorgelegen hätten, die es ihr erlaubt hätten, die Akontozahlungen zurückzufordern und damit die Fälligkeit des Rückforderungsanspruchs selbst herbeizuführen.
Die Beklagte legt weder dar, dass sie im vorinstanzlichen Verfahren behauptet hätte, zwischen den Parteien habe keine Vereinbarung vorgelegen, welche die Rückerstattung bis nach Durchführung des aussergerichtlichen Sachverständigenverfahrens ausschliessen würde noch dass die Vorinstanz eine solche Feststellung von Amtes wegen hätte treffen müssen. Soweit sie auf ihre vorinstanzlichen Vorbringen verweist, hat sie dort nach ihrer eigenen Darstellung lediglich ihr Recht vorbehalten, im Falle einer Überentschädigung der Schadensposten durch die Klägerin schadlos gehalten zu werden. Folglich kann der Vorinstanz auch diesbezüglich keine offensichtlich unvollständige Sachverhaltsfeststellung vorgeworfen werden.
7.2.3. Drittens bringt die Beklagte vor, die Vorinstanz habe zu Unrecht nicht festgestellt, dass sie die Akontozahlungen unter dem expliziten Vorbehalt der Rückforderung für den Fall der Überentschädigung geleistet und die Rückforderung mit Schreiben vom 23. Juli 2015 verlangt habe. Gestützt darauf hätte die Vorinstanz prüfen müssen, ob eine Rückforderung der Akontozahlungen möglich gewesen und der Rückforderungsanspruch fällig gestellt worden sei.
Auch diese Vorbringen überzeugen nicht. Wie in E. 7.2.1 hiervor erwähnt, erwog die Vorinstanz, mangels Durchführung eines Sachverständigenverfahrens stehe noch gar nicht fest, ob der Beklagten überhaupt ein Rückforderungsanspruch zustehe. Selbst wenn die Vorinstanz festgestellt hätte, die Beklagte habe die Zahlungen unter dem erwähnten Vorbehalt geleistet und sie habe deren Rückforderung verlangt, ist nach wie vor offen, ob die Klägerin überentschädigt worden ist und der Beklagten ein Rückforderungsrecht zusteht.
7.2.4. Viertens rügt die Beklagte, die Vorinstanz habe nicht festgestellt, welche vertraglichen Pflichten die Klägerin betreffend Schadensnachweis und Datenherausgabe gehabt habe. Die Klägerin habe die Erfüllung dieser Pflichten verweigert und damit eine vollständige und substanziierte Schadenfeststellung vereitelt. Die Vorinstanz hätte prüfen müssen, ob diese Umstände eine Rückforderung der Akontozahlungen rechtfertigten und sie, die Beklagte, daher mit Schreiben vom 23. Juli 2015 - mit welchem sie die Akontozahlungen zurückverlangte - die Fälligkeit ihres Rückforderungsanspruchs herbeigeführt habe.
Vorerst ist erneut nicht ersichtlich, dass die Beklagte vor der Vorinstanz die Rückforderbarkeit ihrer Akontozahlungen mit einer Verletzung der Schadensnachweispflichten begründet hätte. Die Vorinstanz hatte daher keine Veranlassung, dazu spezifische Feststellungen zu treffen.
Im Übrigen ist nicht nachvollziehbar, weshalb der Beklagten aus der angeblichen Verletzung vertraglicher Pflichten der Klägerin ein Rückforderungsanspruch erwachsen sollte. Weigerte sich die Klägerin, zur Schadenfeststellung Hand zu bieten, hätte die Beklagte auf dem Klageweg verlangen können, dass der Schaden mittels des Sachverständigenverfahrens festgestellt wird. Insofern hätte auch eine Feststellung der Vorinstanz, die Klägerin habe ihre Mitwirkungspflichten verletzt, nicht dazu geführt, dass ein Rückforderungsanspruch bejaht worden wäre.
7.2.5. Schliesslich rügt die Beklagte gestützt auf ihre eigene, in den vorstehenden Erwägungen 7.2.1-7.2.4 wiedergegebene, Sachverhaltsdarstellung, eine Verletzung von Art. 120 Abs. 1 i.V.m. Art. 75 OR. Da es ihr jedoch nicht gelungen ist, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als willkürlich auszuweisen, ist auf ihre Vorbringen von vornherein nicht einzugehen.
8.
Im Ergebnis sind beide Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang wird im Verfahren 4A_291/2021 die Klägerin und im Verfahren 4A_293/2021 die Beklagte kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Die von der Beklagten geschuldete Parteientschädigung im Verfahren 4A_293/2021 von Fr. 31'000.-- wird mit der von der Klägerin zu leistenden Parteientschädigung von Fr. 200'000.-- im Verfahren 4A_291/2021 verrechnet, was dazu führt, dass die Klägerin die Beklagte mit Fr. 169'000.-- zu entschädigen hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 4A_291/2021 und 4A_293/2021 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 155'000.-- im Verfahren 4A_291/2021 werden der Klägerin, diejenigen von Fr. 26'000.-- im Verfahren 4A_293/2021 der Beklagten auferlegt.
4.
Die Klägerin hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 169'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bittel