Faits :
A.
A.a. C.Y._ (née X._), ressortissante chinoise née en 1983, est arrivée en Suisse le 11 novembre 2002. En juin 2006, elle y a épousé D.Y._, ressortissant français né en 1973, qui était également en Suisse depuis 2002. Les intéressés, qui sont au bénéfice d'autorisations d'établissement UE/AELE, ont deux enfants nés en 2010 et 2014.
A.b. Le 25 juin 2016, les ressortissants chinois A.X._ et B.X._, parents de C.Y._, ont déposé auprès de l'Ambassade de Suisse à Pékin une demande de visa long séjour pour s'établir en Suisse auprès des époux Y._.
Par décision du 11 août 2016, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) s'est déclaré favorable à l'octroi des visas en question, ainsi qu'à l'attribution à A.X._ et B.X._ d'autorisations de séjour par regroupement familial, sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le SEM).
B.
Le 14 décembre 2016, après avoir donné à C.Y._ la possibilité de se déterminer sur la requête formulée par ses parents, le SEM a refusé d'approuver l'octroi des autorisations requises.
Par arrêt du 15 juin 2018, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours formé par A.X._ et B.X._ contre la décision du SEM du 14 décembre 2016. L'instance précédente a retenu, en substance, que les rentes de vieillesse perçues en Chine par A.X._ et B.X._ permettaient à ceux-ci de subvenir à leurs besoins essentiels, de sorte que les intéressés ne pouvaient pas être considérés comme étant "à la charge" des époux Y._ au sens de l'art. 3 par. 2 let. b Annexe I de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après: l'ALCP ou l'Accord; RS 0.142.112.681).
C.
A l'encontre de l'arrêt du 15 juin 2018, A.X._ (le recourant 1) et B.X._ (la recourante 2) déposent un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Ils concluent, sous suite de frais et dépens, à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que les autorisations de séjour requises leur sont délivrées. Subsidiairement, ils demandent l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer. Le SEM conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 133).
1.1. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 315).
Les recourants se prévalent de l'art. 3 par. 2 let. b Annexe I ALCP pour invoquer un droit au regroupement familial avec leur beau-fils, ressortissant français au bénéfice en Suisse d'une autorisation d'établissement UE/AELE. Cette disposition, en lien avec l'art. 7 let. d ALCP, est potentiellement de nature à leur conférer un droit à l'octroi d'une autorisation de séjour. Le recours échappe ainsi à la clause d'irrecevabilité susmentionnée.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). Le recours a en outre été interjeté en temps utile, compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF), et dans les formes requises (<ref-law>) par les destinataires de l'arrêt entrepris qui ont qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Il est donc recevable.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; arrêt 2C_153/2018 du 25 juin 2018 consid. 2.1).
En l'espèce, les recourants invoquent une "violation du droit fédéral dans l'établissement des faits" et soutiennent que l'arrêt attaqué serait "au plan des faits, critiquable" (recours, p. 8). A ce propos, ils présentent toutefois une argumentation appellatoire, en opposant leur propre version des faits à celle du Tribunal administratif fédéral et en complétant librement l'état de fait retenu dans l'arrêt entrepris, sans invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, de sorte que le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il sera donc statué sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
La loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20; avant le 1er janvier 2019: LEtr [RO 2007 5437]) n'est applicable aux membres de la famille des ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne (actuellement: Union européenne) que dans la mesure où l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsque ladite loi prévoit des dispositions plus favorables (art. 2 al. 2 LEI). C'est donc à juste titre que les recourants invoquent uniquement l'ALCP, la LEI ne prévoyant aucun droit au regroupement familial en faveur des ascendants d'un étranger titulaire en Suisse d'une autorisation d'établissement ou de ceux de son conjoint (étranger).
4.
Le litige porte sur le point de savoir si les recourants peuvent invoquer l'art. 3 par. 2 let. b Annexe I ALCP pour en tirer un droit au regroupement familial avec leur beau-fils D.Y._, ressortissant français titulaire en Suisse d'une autorisation d'établissement UE/AELE.
4.1. Selon l'<ref-law>, les membres de la famille d'une personne ressortissant d'une partie contractante ayant un droit de séjour ont le droit de s'installer avec elle. Sont notamment considérés comme membres de la famille, quelle que soit leur nationalité, les ascendants de cette personne ou ceux de son conjoint qui sont à sa charge (art. 3 par. 2 let. b Annexe I ALCP). La qualité de membre de la famille "à charge" résulte du soutien matériel du membre de la famille assuré par le ressortissant communautaire ayant fait usage de la liberté de circulation ou par son conjoint; le droit au regroupement familial (inversé) des ascendants est ainsi subordonné à la condition que leur entretien soit garanti. En outre, afin de déterminer si les ascendants du conjoint d'un ressortissant communautaire sont à la charge de celui-ci, l'État membre d'accueil doit apprécier si, eu égard à leurs conditions économiques et sociales, lesdits ascendants sont ou non en mesure de subvenir à leurs besoins essentiels. La nécessité du soutien matériel doit exister dans l'État d'origine ou de provenance de ceux-ci au moment où ils demandent à rejoindre le ressortissant communautaire (arrêts 2C_301/2016 du 19 juillet 2017 consid 3.1 et 2C_296/2015 du 28 janvier 2016 consid. 4.3.1; pour le cas - non pertinent en l'espèce - où l'ascendant requérant séjourne déjà régulièrement en Suisse depuis plusieurs années, cf. toutefois <ref-ruling> consid. 3.1 et 3.2 p. 372 ss).
4.2. En l'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué que les recourants bénéficient en Chine de rentes de vieillesse mensuelles à hauteur de 2'197 CNY (recourant 1) et 2'300 CNY (recourante 2), pour un montant total de 4'497 CNY, soit environ 650 fr. Le Tribunal administratif fédéral a examiné le montant des pensions de retraite perçues par les habitants des grandes villes de Chine (en moyenne: environ 2'400 CNY), ainsi que le salaire minimal (2'050 CNY) et le salaire moyen (6'477 CNY) dans la ville de Z._, lieu de domicile des recourants. L'autorité précédente a ainsi relevé que les rentes de vieillesse des intéressés correspondaient en moyenne à celles versées habituellement en Chine et que le montant cumulé touché mensuellement par le couple (4'497 CNY) équivalait environ aux deux tiers d'un salaire moyen à Z._. Sur la base de ces éléments, le Tribunal administratif fédéral a retenu que la situation financière des recourants apparaissait modeste, mais que les rentes mensuelles perçues par ceux-ci leur permettaient de subvenir à leurs besoins essentiels (arrêt entrepris, p. 12).
Cette constatation de fait, que les recourants ne remettent pas en question sous l'angle de l'arbitraire (cf. supra consid. 2), lie le Tribunal fédéral. Les critiques des intéressés à ce sujet sont en effet purement appellatoires et donc inopérantes. En particulier, ceux-ci se bornent à affirmer que l'autorité précédente aurait dû "indiquer explicitement le prix actuel de certains biens" (recours, p. 8) et à soutenir que, à leur avis, "une rente de retraite ne permet [...] pas de couvrir les besoins essentiels" (recours, p. 10). Faute d'une motivation conforme aux exigences de l'<ref-law> sur ce point, la Cour de céans ne peut toutefois pas s'écarter des faits retenus dans l'arrêt attaqué.
4.3. Au vu de ce qui précède, le Tribunal fédéral retiendra que les recourants étaient en mesure de subvenir à leurs besoins essentiels en Chine au moment où ils ont demandé à rejoindre D.Y._ et C.Y._ en Suisse. Conformément à la jurisprudence exposée ci-dessus (consid. 4.1), c'est dès lors à juste titre que le Tribunal administratif fédéral a jugé que les intéressés ne pouvaient pas être considérés comme étant "à la charge" des époux Y._ au sens de l'art. 3 par. 2 let. b Annexe I ALCP. Le fait que, comme le relève également l'instance précédente, les recourants aient pu profiter de l'aide financière fournie depuis la Suisse par D.Y._ et C.Y._ pour améliorer leur qualité de vie n'y change rien, dans la mesure où le critère décisif pour déterminer la qualité d'"ascendant à charge" au sens de l'article précité a trait uniquement à la possibilité pour le requérant étranger de subvenir par ses propres moyens à ses besoins essentiels (cf. supra consid. 4.1 in fine).
Dans ces conditions, les intéressés ne peuvent déduire aucun droit à un titre de séjour en Suisse de l'art. 3 par. 2 let. b Annexe I ALCP. C'est ainsi à bon droit que le Tribunal administratif fédéral a confirmé le refus du SEM d'approuver l'octroi des autorisations requises.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service de la population du canton de Vaud, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.
Lausanne, le 6 février 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti