Sachverhalt:
A.
Mit Beschluss vom 15. März 2016 erteilte die Bausektion der Stadt Zürich der C._ AG die baurechtliche Bewilligung für den Umbau eines Gebäudes und die Vergrösserung der Aussenwirtschaft ihres Restaurationsbetriebs an der D._-Strasse in Zürich.
Gegen diese Bewilligung rekurrierten A._ und B._ als Eigentümer von an die streitbetroffene Parzelle angrenzenden Grundstücken an das Baurekursgericht des Kantons Zürich. Dieses führte am Abend des 25. August 2016 einen Augenschein auf dem Lokal durch. Mit Entscheid vom 11. November 2016 wies es den Rekurs ab, soweit es darauf eintrat.
A._ und B._ fochten diesen Entscheid mit Beschwerde vom 13. Dezember 2016 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich an. Mit Urteil vom 11. April 2017 wies dieses die Beschwerde ab.
B.
Mit Eingabe vom 24. Mai 2017 führen A._ und B._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht mit dem Hauptantrag, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei die von der Bausektion mit Beschluss vom 15. März 2016 erteilte Baubewilligung für den Umbau und die Erweiterung eines Aussenrestaurants aufzuheben und zu verweigern. Eventuell sei die Sache in Aufhebung des angefochtenen Urteils an die Vorinstanz oder an die Erstinstanz zur weiteren Bearbeitung zurückzuweisen. Subeventuell sei der angefochtene Beschluss um die Auflagen zu ergänzen, dass der Betrieb der Aussenwirtschaft und geöffnete Fenster zeitlich bis 19.00 Uhr zu begrenzen und an Sonntagen zu verbieten seien.
Die Bausektion stellt Antrag auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Umwelt BAFU hat eine Stellungnahme eingereicht, ohne Anträge zu stellen. Die C._ AG hat sich - wie bereits im Verfahren vor der Vorinstanz - nicht vernehmen lassen. Die Beschwerdeführer halten an ihrem Standpunkt und an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über ein Baubegehren und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251, 400 E. 2.1 S. 404). Ausnahmegründe im Sinne von <ref-law> liegen nicht vor.
Die Beschwerdeführer haben am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Sie sind Eigentümer von an das Baugrundstück und den geplanten Aussenbereich der Gastwirtschaft unmittelbar angrenzenden Liegenschaften. Sie sind von den Lärmimmissionen direkt betroffen und damit zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Der rechtserhebliche Sachverhalt geht aus den Akten hinreichend hervor. Auf die Durchführung des beantragten Augenscheins kann verzichtet werden.
2.
Strittig ist, ob die im Rahmen der Vergrösserung der Aussenwirtschaft geplanten Sitzplätze für die Nachbarschaft zu einer übermässigen Lärmbelastung führen. Die streitbetroffene Liegenschaft liegt in der Quartiererhaltungszone QI5b mit einem Mindestwohnanteil von 60 % und ist der Empfindlichkeitsstufe III zugeordnet, in welcher auch mässig störende Gewerbe- und Dienstleistungsnutzungen zulässig sind. Im bestehenden Gebäude sind sowohl Wohnungen als auch ein Restaurationsbetrieb mit Aussenwirtschaft untergebracht. Die Sitzplätze im Aussenbereich sollen von 20 auf 72 erhöht werden. Gemäss Bewilligung der Bausektion der Stadt Zürich ist der Betrieb der Gastwirtschaft im Freien von 22.00 bis 7.00 Uhr untersagt; Türen und Fenster der Gastwirtschaft sind während diesen Zeiten geschlossen zu halten, wie auch beim Betrieb von lärmerzeugenden Geräten, Musikdarbietungen und Ähnlichem. Lärmige Aufräumarbeiten sind zwischen 20.00 und 7.00 Uhr untersagt; zudem dürfen im Freien keine Lautsprecher- und Verstärkeranlagen betrieben werden.
3.
3.1.
3.1.1. Gemäss <ref-law> (SR 814.01) legt der Bundesrat Immissionsgrenzwerte fest (vgl. auch <ref-law>). Zur Beurteilung der Dringlichkeit von Sanierungen kann der Bundesrat für Lärmimmissionen ausserdem Alarmwerte festlegen, die über den Immissionsgrenzwerten liegen (<ref-law>). Weiter legt er für die Planung neuer Bauzonen und für den Schutz vor neuen lärmigen ortsfesten Anlagen Planungswerte für Lärm fest, die unter den Immissionsgrenzwerten liegen (<ref-law>).
Nach Art. 7 Abs. 1 der Lärmschutzverordnung vom 15. Dezember 1986 (LSV; SR 814.41) müssen die Lärmemissionen einer neuen ortsfesten Anlage (vgl. hierzu Art. 2 Abs. 1 und 2 LSV sowie <ref-law>) nach den Anordnungen der Vollzugsbehörde so weit begrenzt werden, als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar ist (lit. a), und dass die von der Anlage allein erzeugten Lärmimmissionen die Planungswerte nicht überschreiten (lit. b). Die Vollzugsbehörde gewährt Erleichterungen, soweit die Einhaltung der Planungswerte zu einer unverhältnismässigen Belastung für die Anlage führen würde und ein überwiegendes öffentliches, namentlich auch raumplanerisches Interesse an der Anlage besteht. Die Immissionsgrenzwerte dürfen jedoch nicht überschritten werden (<ref-law> sowie <ref-law>). Die Vollzugsbehörde ermittelt die Aussenlärmimmissionen ortsfester Anlagen oder ordnet deren Ermittlung an, wenn sie Grund zur Annahme hat, dass die massgebenden Belastungsgrenzwerte überschritten sind oder ihre Überschreitung zu erwarten ist (<ref-law>). Die Vollzugsbehörde beurteilt die ermittelten Aussenlärmimmissionen ortsfester Anlagen anhand der Belastungsgrenzwerte nach den Anhängen 3 ff. (<ref-law>). Fehlen solche (numerisch festgelegte) Belastungsgrenzwerte, so beurteilt die Vollzugsbehörde die Lärmimmissionen nach <ref-law>; sie berücksichtigt auch Art. 19 und 23 USG (<ref-law>). Als neue ortsfeste Anlagen im Sinne von <ref-law> gelten ortsfeste Anlagen, die nach dem Inkrafttreten des USG am 1. Januar 1985 rechtskräftig bewilligt worden sind (vgl. <ref-law>).
3.1.2. Es handelt sich vorliegend um eine neue Anlage, da die bisherige Aussenwirtschaft nach den willkürfrei getroffenen und unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanzen erst nach 1985 bewilligt wurde. Für Alltags- und Gaststättenlärm hat der Bundesrat keine Belastungsgrenzwerte festgesetzt. Die durch sie verursachten Immissionen sind daher von der Vollzugsbehörde unmittelbar gestützt auf das Gesetz, in Anwendung von Art. 15 in Verbindung mit Art. 19 und <ref-law>, zu beurteilen (<ref-law>). Immissionsgrenzwerte für Lärm sind nach <ref-law> so festzulegen, dass nach dem Stand der Wissenschaft oder der Erfahrung Immissionen unterhalb dieser Werte die Bevölkerung in ihrem Wohlbefinden nicht erheblich stören (<ref-law>). In Anwendung von <ref-law> müssen die Planungswerte für neue lärmige ortsfeste Anlagen unter den Immissionsgrenzwerten liegen, was bedeutet, dass der von der Anlage ausgehende Lärm höchstens geringfügige Störungen verursachen darf (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 36 f.).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist eine Einzelfallbeurteilung vorzunehmen, wobei der Charakter des Lärms, Zeitpunkt und Häufigkeit seines Auftretens sowie die Lärmempfindlichkeit bzw. Lärmvorbelastung zu berücksichtigen sind. Dabei ist nicht auf das subjektive Lärmempfinden einzelner Personen abzustellen, sondern eine objektivierte Betrachtung unter Berücksichtigung von Personen mit erhöhter Empfindlichkeit (<ref-law>) vorzunehmen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 296 f.). Fachlich abgestützte private Richtlinien, wie namentlich die von der Vereinigung kantonaler Lärmschutzfachleute (Cercle Bruit) herausgegebene Vollzugshilfe zur Ermittlung und Beurteilung der Lärmbelastung im Zusammenhang mit dem Betrieb öffentlicher Lokale können als Entscheidungshilfe für eine derartige objektivierte Betrachtung berücksichtigt werden (Vollzugshilfe vom 10. März 1999 [vollständig überarbeitet am 22. Dezember 2017]). Die Vollzugshilfe des Cercle Bruit ist nicht nur auf öffentliche Lokale mit Musikerzeugung zugeschnitten, sondern umfasst alle Lärmimmissionen von Gaststätten, einschliesslich Kundenverkehr, Parkplatzlärm und durch Verkehr erzeugten Lärm (vgl. zum Ganzen Urteil 1C_161-164/2013 vom 27. Februar 2014 E. 3.3).
3.1.3. In der Vollzugshilfe des Cercle Bruit sind Richtwerte für Luftschall in dB (A) für Musik (im Innern und auf der Terrasse) und Gästeverhalten (im Innern) festgelegt (Schallquellen S1, S2 und S5). Für die Zeit von 7.00 bis 19.00 Uhr werden in der Empfindlichkeitsstufe III für Neuanlagen Planungsrichtwerte von 50 dB (A) und für die Zeit von 19.00 bis 22.00 Uhr solche von 45 dB (A) empfohlen. Zur Beurteilung der Schallquelle S6 (Kundenverhalten und Bedienung auf der Terrasse) wurde bislang (Vollzugshilfe vom 10. März 1999, mit Änderung vom 30. März 2007) empfohlen, bei einem Augenschein vor Ort die tatsächliche Wahrnehmung des Lärms zu beurteilen, indem Auftreten sowie Hörbarkeit geschätzt werden. Im zu beurteilenden Fall führte die Bausektion der Stadt Zürich denn auch einen Augenschein durch (vgl. Sachverhalt lit. A. hiervor).
Am 22. Dezember 2017 und damit während des bundesgerichtlichen Verfahrens verabschiedete die Vereinigung kantonaler Lärmschutzfachleute eine vollständig überarbeitete Version der Vollzugshilfe. Als Methode für die Beurteilung des Lärms von Terrassen (S6) wird nun neu basierend auf den Erfahrungen der Vollzugsbehörden empfohlen, die Ermittlung anhand folgender Kriterien vorzunehmen (Excel-Formular) : Betriebszeiten, Anzahl Aussenplätze und Grösse der Terrasse, Position des Empfangspunkts in Bezug zur Terrasse, Gästeverhalten, Ausbreitung des Lärms in Funktion der örtlichen Gegebenheiten, eventuelle Hinderniswirkung zwischen Terrasse und Empfangsort, Empfindlichkeitsstufe am Empfangsort, Hintergrundgeräusch, Ortsüblichkeit und Saisonalität. Des Weiteren werden in der Vollzugshilfe verschiedene Störkategorien zur Beurteilung der Zulässigkeit der Terrassennutzung definiert (wenig störend, störend, stark störend und sehr stark störend; vgl. zum Ganzen Anhang 3 der Vollzugshilfe).
3.2. Die Bausektion der Stadt Zürich hat in Anwendung von <ref-law> ein Lärmgutachten eingeholt. Das Gutachten der E._ GmbH vom 10. Dezember 2015 orientiert sich an der alten Fassung der obengenannten Vollzugshilfe des Cercle Bruit vom 10. März 1999 (mit Änderung vom 30. März 2007) sowie an der Ö-Norm S 5012 für Gastgärten ohne Musikdarbietung (Praxisleitfaden Gastgewerbe des Umweltbundesamts Österreich). Die Gutachterin ging für die zu beurteilende Lärmsituation von einer Unterhaltung in normaler Lautstärke sowie häufigen Serviergeräuschen mit Lärmimmissionen von 63 dB (A) pro Person aus. Dies führt gemäss Gutachten bei 72 Sitzplätzen und einer Belegung von 75 % zu einem Schallleistungspegel von 80,3 dB (A) an der Lärmquelle. Sodann wurde eine Pegelkorrektur von +6 dB (A) für Stimmgehalt vorgenommen. Als Distanz von der Quelle zum Empfangspunkt wurden 4,5 m angenommen. Das Gutachten gelangte zum Ergebnis, aufgrund des zu erwartenden Kundenverhaltens sowie der Bedienung der Aussenwirtschaft sei am offenen Fenster der darüber liegenden Wohnung im ersten Obergeschoss mit einer Lärmbelastung von 65 dB (A) zu rechnen.
3.3. Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Urteil mit der Vollzugshilfe des Cercle Bruit vom 10. März 1999 (mit Änderung vom 30. März 2007) und dem Lärmgutachten vom 10. Dezember 2015 näher auseinandergesetzt. Sie hat zusammenfassend erwogen, unabhängig von der Einhaltung der Planungswerte müssten Lärmimmissionen so weit begrenzt werden, als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar sei (Vorsorgeprinzip, <ref-law> und <ref-law>). Bei der Festlegung von Öffnungszeiten von Restaurants werde stets ein angemessener Ausgleich zwischen dem Ruhebedürfnis der Nachbarn und den wirtschaftlichen Interessen des Betreibers angestrebt. Die streitbetroffene Aussenwirtschaft befinde sich in einem der belebtesten Quartiere der Stadt mit diversen Restaurationsbetrieben mit auch spätabends geöffneten Aussenwirtschaften. Die Umgebung sei durch die Mischung von Wohnraum und Gewerbe geprägt. Dies gehe mit einer erhöhten Lärmvorbelastung einher, welche von den Anwohnern bis zu einem gewissen Grad hinzunehmen sei. Dem Ruhebedürfnis der Nachbarn und dem Vorsorgeprinzip werde durch die Beschränkung der Öffnungszeiten der Aussenwirtschaft auf 22.00 Uhr zureichend Rechnung getragen.
3.4. Die Beschwerdeführer bringen vor, die Vorinstanzen hätten sich nicht dazu geäussert, ob der gemäss Lärmgutachten zu erwartende Beurteilungspegel von 65 dB über der Störschwelle gemäss Art. 15, 19 und 23 USG liege und somit den Planungswert überschreite. Die Vorinstanzen hätten sich lediglich auf die Anwendung des Vorsorgeprinzips im Sinne von <ref-law> beschränkt und <ref-law> nicht beachtet. Diese Vorgehensweise sei bundesrechtswidrig. Ab einem gewissen Immissionsgrad sei einer Anlage die Bewilligung zu verweigern, ohne dass vorsorgerechtliche Überlegungen zum Zuge kämen oder eine Verhältnismässigkeitsprüfung vorzunehmen sei. Es dürften höchstens geringfügige Störungen auftreten. Mit 65 dB liege der ermittelte Beurteilungspegel im Vergleich zu den "üblichen Aussenwirtschaftsgerichtsfällen" um 10 bis 20 dB höher. Der Planungswert werde klar überschritten.
3.5.
3.5.1. Das BAFU hat in seiner Stellungnahme im bundesgerichtlichen Verfahren vom 16. Oktober 2017 das Gutachten der E._ GmbH vom 10. Dezember 2015 gewürdigt und dieses grundsätzlich als schlüssig beurteilt. Allerdings hätten einerseits die Schallreflexionen an der Fassade in die Ermittlung des zu erwartenden Lärmpegels einfliessen müssen; andererseits werde im Gutachten bei der Ausbreitungsrechnung fälschlicherweise von einer Punkt- statt einer Flächenquelle ausgegangen. Unter Berücksichtigung dieser beiden Faktoren (Reflexion an der Fassade und Flächenquelle) sei von einem leicht tieferen Immissionswert als im Gutachten angenommen auszugehen (64 dB [A] statt 65 dB [A]).
3.5.2. Das BAFU hat weiter ausgeführt, für die Beurteilung, ob die Anlage höchstens geringfügige Störungen verursache, seien unter anderem die Nähe zur Liegenschaft des Beschwerdeführers 1 sowie die durch den Ausbau der Aussenterrasse verursachte Mehrbelastung des bisher ruhigeren Hinterhofs relevant. Der Beurteilungspegel von 64 respektive 65 dB (A) liege massiv über den Richtwerten der Vollzugshilfe des Cercle Bruit vom 10. März 1999 (mit Änderung vom 30. März 2007) und über dem Planungsrichtwert der Ö-Norm S 5012 von 50 dB (A). Demzufolge und unter Berücksichtigung des Charakters des Lärms sowie des Zeitpunkts und der Häufigkeit seines Auftretens sei die vorliegend verursachte Störung nicht mehr bloss geringfügig.
3.6. Gemäss Art. 7 Abs. 1 lit. a und b LSV gelten das Vorsorgeprinzip und die Planungswerte kumulativ. Die Vollzugsbehörde hätte deshalb nicht nur gestützt auf <ref-law> Massnahmen zur vorsorglichen Lärmbegrenzung anordnen (insbesondere Begrenzung der Öffnungszeiten), sondern in Anwendung von <ref-law> auch prüfen müssen, ob die Anlage höchstens geringfügige Störungen verursacht und damit die Planungswerte einhält. Die Rüge der Beschwerdeführer, wonach das Vorgehen der kantonalen Behörden gegen <ref-law> verstösst, erweist sich damit als begründet.
Das BAFU hat die Beurteilung nach <ref-law> vorgenommen. Dessen Schlussfolgerungen überzeugen. Mit einem unbestrittenen Beurteilungspegel von 64 respektive 65 dB (A) gemäss Lärmgutachten liegen die verursachten Lärmimmissionen der geplanten Aussenwirtschaft sehr deutlich über den Richtwerten der Vollzugshilfe des Cercle Bruit und über dem Planungsrichtwert der Ö-Norm S 5012. Das BAFU hat zudem zu Recht gewürdigt, dass die Distanz von der Quelle zum Empfangspunkt nur wenige Meter beträgt (vgl. auch E. 3.2 hiervor). Die von der geplanten neuen ortsfesten Anlage verursachte Störung erweist sich auch in einer Zone der Empfindlichkeitsstufe III klarerweise nicht mehr als bloss geringfügig, womit von einer Überschreitung der Planungswerte auszugehen ist.
Gestützt auf <ref-law> gewährt die Vollzugsbehörde, wie dargelegt (E. 3.1.1 hiervor), Erleichterungen, soweit die Einhaltung der Planungswerte zu einer unverhältnismässigen Belastung für die Anlage führen würde und ein überwiegendes öffentliches, namentlich auch raumplanerisches Interesse an der Anlage besteht; die Immissionsgrenzwerte dürfen jedoch nicht überschritten werden. Im zu beurteilenden Fall erscheint fraglich, ob bei einem Beurteilungspegel von 64 respektive 65 dB (A) nicht von einer erheblichen Störung des Wohlbefindens zu sprechen und damit auf eine Überschreitung der Immissionsgrenzwerte zu schliessen ist, womit die Gewährung von Erleichterungen im Sinne von <ref-law> von vorneherein ausser Betracht fiele. Das Bauvorhaben wurde indes bislang noch nicht unter dem Aspekt von <ref-law> geprüft. Diese Beurteilung ist nicht vom Bundesgericht als erste Instanz, sondern von der Vollzugsbehörde vorzunehmen, zumal insoweit auch erstmals die vollständig überarbeitete Version der Vollzugshilfe des Cercle Bruit vom 22. Dezember 2017 zu berücksichtigen sein wird.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen und das angefochtene Urteil aufzuheben. Die Angelegenheit ist zur neuen Beurteilung in der Sache an die Bausektion der Stadt Zürich und zur neuen Festlegung der Kosten und Parteientschädigungen des kantonalen Verfahrens an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen (vgl. Urteil 1C_161-164/2013 vom 27. Februar 2014 E. 7).
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. April 2017 aufgehoben. Die Angelegenheit wird zu neuer Beurteilung in der Sache an die Bausektion der Stadt Zürich und zur neuen Festlegung der Kosten und Parteientschädigungen des kantonalen Verfahrens an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Bausektion der Stadt Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Umwelt BAFU schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Stohner