Sachverhalt:
A.
Die 1955 geborene B._ war vom 1. März bis 31. Dezember 2015 beim "Verein A._" (nachfolgend: Verein) angestellt. In dieser Eigenschaft war sie bei der BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich (nachfolgend: BVK) berufsvorsorgeversichert, wobei die Stadt X._ gegenüber der BVK als Arbeitgeberin auftrat.
Mit E-Mail vom 20. Dezember 2015 übermittelte B._ der BVK das von ihr am 15. Dezember 2015 unterzeichnete Formular für Versicherte "Antrag auf Überbrückungszuschuss zur Altersrente". Ihr Rechtsvertreter forderte den Verein in einem Schreiben vom 22. Dezember 2015 auf, der BVK das Formular für Arbeitgeber "Vorzeitige Entlassung altershalber" einzureichen. Am 23. Dezember 2015 sandte die Geschäftsführerin des Vereins der BVK das von ihr gleichentags unterzeichnete Formular zu. Sie legte eine Kopie des Antrages der Versicherten vom 15. Dezember 2015 bei. Die Dokumente gingen bei der BVK am 29. Dezember 2015 ein.
Am 26. April 2016 unterzeichneten die Stadt X._ und der Verein - in "Ersetzung" des Formulars "Vorzeitige Entlassung altershalber" - das Formular für Arbeitgeber "Alterspensionierung". In einem an die Versicherte gerichteten Schreiben vom 8. Juli 2016 stellte sich die BVK auf den Standpunkt, nach den aktuellen und für sie massgebenden Angaben des Arbeitgebers liege ein Altersrücktritt per 31. Dezember 2015 vor.
B.
B.a. B._ liess Klage erheben mit dem Rechtsbegehren, die BVK sei zu verpflichten, ihr eine Altersrente bei vorzeitiger Entlassung altershalber sowie Überbrückungszuschüsse zur Altersrente auszurichten. In prozessualer Hinsicht beantragte sie, es sei der Verein beizuladen und ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen.
B.b. Die BVK schloss auf Abweisung der Klage, eventualiter auf Gutheissung dahingehend, dass festzustellen sei, dass die Klägerin mit Wirkung ab 1. Januar 2016 Anspruch auf Leistungen infolge vorzeitiger Entlassung altershalber (einschliesslich eines Überbrückungszuschusses) habe und die Stadt X._ sowie der Verein unter solidarischer Haftung zu verpflichten seien, der BVK die zur Finanzierung der Ergänzung des Sparguthabens nötigen Beiträge sowie die zur Finanzierung des Überbrückungszuschusses nötigen Arbeitgeberbeiträge jeweils auf erste Aufforderung hin zu erstatten. In prozessualer Hinsicht ersuchte die BVK um Beiladung der Stadt X._ und des Vereins als Streitberufene, um Beizug der vollständigen Personalakten sowie der Akten eines allfälligen arbeits- bzw. personalrechtlichen Verfahrens sowie um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels.
B.c. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich lud die Stadt X._ und den Verein zum Prozess bei und gab ihnen Gelegenheit zur Stellungnahme, wovon nur der Verein Gebrauch machte und den Antrag auf Klageabweisung stellte. Im Rahmen des daraufhin angeordneten zweiten Schriftenwechsels hielt die Versicherte an ihren Anträgen fest. Die BVK ergänzte ihr Rechtsbegehren unter anderem mit Anträgen auf Vormerkung, namentlich dass der Verein für den Fall einer anspruchsbegründenden vorzeitigen Entlassung altershalber eine Finanzierungsverpflichtung sowie eine solidarische Haftbarkeit mit der Stadt X._ für die Finanzierungsverpflichtung anerkannt und erklärt habe, die Stadt X._ für deren Finanzierungsverpflichtung gegenüber der BVK schadlos zu halten, und dass der Verein zugunsten der BVK interveniert und die Prozessführung betreffend das Vorliegen der Anspruchsvoraussetzungen übernommen habe.
B.d. Mit Entscheid vom 9. Oktober 2018 hiess das kantonale Sozialversicherungsgericht die Klage gut. Es verpflichtete die BVK, B._ mit Wirkung ab 1. Januar 2016 Leistungen infolge vorzeitiger Entlassung altershalber sowie einen Überbrückungszuschuss auszurichten. B._ wurde eine Parteientschädigung von Fr. 2'900.- zu Lasten der BVK zugesprochen.
C.
C.a. Der Verein lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass kein Anspruch auf Leistungen infolge vorzeitiger Entlassung altershalber und auf einen Überbrückungszuschuss besteht. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
C.b. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2018 wurde angeordnet, dass bis zum Entscheid über das Gesuch um aufschiebende Wirkung alle Vollziehungsvorkehrungen zu unterbleiben haben.
C.c. B._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Die BVK verzichtet ausdrücklich auf eine Vernehmlassung. Sie beanstandet aber, die Vorinstanz habe ihr allein Kosten auferlegt und nicht Vormerk genommen vom "prozessualen Zugeständnis" des Vereins im Sinne einer Anerkennung der Finanzierungsverpflichtung gegenüber der BVK für den Fall eines Anspruchs auf Leistungen infolge vorzeitiger Entlassung altershalber. Sie ersucht um entsprechende Vormerkung im letztinstanzlichen Prozess. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
C.d. Der Verein hat am 11. März 2019 eine weitere Eingabe eingereicht, welche den Verfahrensbeteiligten zur Kenntnisnahme zugestellt wurde.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat. Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (vgl. <ref-law>) klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen).
2.
2.1. Nach Art. 8 Abs. 1 Satz 1 des Vorsorgereglements (gültig ab 1. Januar 2016) kann eine versicherte Person durch den Kanton oder den angeschlossenen Arbeitgeber nach Vollendung des 58. Altersjahres (bei einer betrieblichen Restrukturierung ab vollendetem 55. Altersjahr [Satz 2]) vorzeitig altershalber entlassen werden. Art. 8 Abs. 2 lit. a-d Vorsorgereglement hält die Voraussetzungen für eine anspruchsbegründende vorzeitige Entlassung altershalber fest. Eine solche liegt vor, wenn die Kündigung nach Ablauf der Probezeit ausgesprochen wird (lit. a), die Kündigung nicht auf ein Verschulden der versicherten Person zurückzuführen ist (lit. b), das Arbeitsverhältnis ohne Berücksichtigung einer allfälligen, anstelle einer Abgangsentschädigung bzw. Abfindung gleichen Charakters vereinbarten Anstellungsverlängerung nach Vollendung des 58. Altersjahres (oder im Falle einer betrieblichen Umstrukturierung nach Vollendung des 55. Altersjahres) endet (lit. c), vorgängig noch keine Leistungen infolge vorzeitiger Entlassung altershalber ausgerichtet wurden (lit. d).
Das Verschulden im Sinne von Abs. 2 lit. b hiervor beurteilt sich nach dem Verschuldensbegriff des kantonalen Personalrechts. Für angeschlossene Arbeitgeber gilt dieser sinngemäss (Abs. 3).
Bezüglich des Verschuldens stützt sich die BVK auf den Entscheid bzw. die Meldung des Kantons oder des angeschlossenen Arbeitgebers (Abs. 5).
2.2. Bei vorzeitiger Entlassung altershalber im Sinne von Art. 8 Vorsorgereglement besteht Anspruch auf eine lebenslängliche Altersrente (Art. 26 Abs. 1 Vorsorgereglement). Versicherte Personen, die im Zeitpunkt der vorzeitigen Entlassung altershalber noch keinen Anspruch auf eine ordentliche Rente der Eidgenössischen Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) haben, können eine Überbrückungsrente beantragen, sofern sie nicht im Sinne von Art. 26 Abs. 3 eine Freizügigkeitsleistung beanspruchen (Art. 32 Abs. 1 Vorsorgereglement).
3.
3.1. Im angefochtenen Entscheid wird nicht offensichtlich unrichtig und damit verbindlich festgestellt, dass sich die Geschäftsführerin des Vereins beim Ausfüllen des Formulars "Vorzeitige Entlassung altershalber" am 23. Dezember 2015 nicht in einem Irrtum befand. Der spätere "Widerruf" (dessen Datum der Verein und die Versicherte übereinstimmend und entgegen dem angefochtenen Entscheid mit 26. April 2016 angeben) und der damit verbundene Versuch einer Umdeutung in eine vorzeitige Alterspensionierung, welche nach Art. 7 Abs. 2 Vorsorgereglement ein entsprechendes Begehren der versicherten Person voraussetzen würde, haben keine Bedeutung.
3.2. Liegt eine vorzeitige Entlassung altershalber vor, ist zu prüfen, ob diese im Sinne von Art. 8 Abs. 2 Vorsorgereglement einen Leistungsanspruch begründet. Wie im kantonalen Verfahren besteht dabei allein Uneinigkeit hinsichtlich des in Art. 8 Abs. 2 lit. b Vorsorgereglement statuierten Erfordernisses, wonach die Kündigung nicht auf ein Verschulden der versicherten Person zurückzuführen sein darf, während die übrigen Anspruchsvoraussetzungen (Art. 8 Abs. 2 lit. a, c und d Vorsorgereglement) zu keinen Diskussionen Anlass geben.
3.3. Die Vorinstanz hielt auch die Anspruchsvoraussetzung des Art. 8 Abs. 2 lit. b Vorsorgereglement für gegeben und sprach der Versicherten mit Wirkung ab 1. Januar 2016 Leistungen infolge vorzeitiger Entlassung altershalber sowie einen Überbrückungszuschuss zu.
4.
4.1. Der Verein kritisiert, das kantonale Gericht habe für die Verschuldensfrage einzig auf die bei den Akten befindlichen Dokumente abgestellt und in antizipierter Beweiswürdigung auf die Abnahme weiterer Beweise verzichtet. Dies sei willkürlich und verletze seinen Anspruch auf rechtliches Gehör. Die Vorinstanz wolle nicht zur Kenntnis nehmen, dass sich das Verfahren der Kündigung bei einem privatrechtlichen Verein nicht nach dem öffentlich-rechtlichen Personalgesetz, sondern nach den arbeitsrechtlichen Bestimmungen des Obligationenrechts richte, gemäss welchen bei einer Kündigung im Zusammenhang mit der Leistung oder mit dem Verhalten des Arbeitnehmers das Verschulden nicht zwingend durch formelle Dokumente zu belegen sei und es auch keine Abmahnung oder anderweitige Mitarbeiterqualifikationen brauche. In einem privatrechtlichen Arbeitsverhältnis wie dem hier zu beurteilenden könne das Verschulden anderweitig - beispielsweise durch die im kantonalen Verfahren offerierten Partei- oder Zeugenbefragungen - nachgewiesen werden. Es gehe nicht an, die entsprechenden Beweismittel als von vornherein untauglich zu betrachten.
4.2. Die Versicherte stellt sich auf den Standpunkt, aus den dem vorinstanzlichen Entscheid zugrunde liegenden Unterlagen gehe klar hervor, dass ihr auch nicht ansatzweise ein Fehlverhalten vorgeworfen werden könne, welches Anlass zu einer Kündigung gegeben hätte. Die Vorinstanz habe in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung auf die offerierten Parteibefragungen und Zeugenaussagen verzichtet.
5.
5.1. Anders als der Verein darstellen lässt, ist dem kantonalen Gericht nicht entgangen, dass zwischen ihm und der Versicherten ein privatrechtliches Anstellungsverhältnis bestand (vgl. auch Arbeitsvertrag vom 19. Februar 2015) und dass der in Art. 8 Abs. 3 Vorsorgereglement enthaltene Verweis auf das kantonale Personalrecht nicht (automatisch) den Schluss zulässt, auch in diesem Fall finde das kantonalrechtliche Verfahren bei Entlassung Anwendung. Dieses würde nach § 19 Abs. 1 Personalgesetz des Kantons Zürich vom 27. September 1998 (PG; LS 177.10) beinhalten, dass der oder dem Angestellten vor einer Kündigung aufgrund mangelnder Leistung oder unbefriedigenden Verhaltens eine angemessene Bewährungsfrist von längstens sechs Monaten eingeräumt wird (wovon abgesehen werden kann, wenn feststeht, dass sie ihren Zweck nicht erfüllen kann). Weiter müssten nach Abs. 2 Vorwürfe, die zu einer Kündigung Anlass geben, durch eine Mitarbeiterbeurteilung oder durch ein gleichwertiges Verfahren belegt werden. Wie es sich genau verhält, kann offenbleiben. Entgegen den Behauptungen in der Beschwerde bildeten die personalgesetzlichen Verfahrensvorschriften des Kantons Zürich nicht die Grundlage für die Beurteilung der Verschuldensfrage im angefochtenen Entscheid. Andernfalls hätte sich die Vorinstanz mit dem Hinweis auf das fehlende Ansetzen einer Bewährungsfrist und einer die Vorwürfe belegenden Mitarbeiterbeurteilung oder eines ähnlichen Verfahrens im Sinne dieser Bestimmung begnügen können und nicht das Fehlen irgend welcher formeller Dokumente mit konkreten Vorwürfen (wie beispielsweise eine dokumentierte Abmahnung) beanstandet. Mit anderen Worten hat die Vorinstanz sinngemäss zutreffend erkannt, dass auch bei einem Arbeitsvertrag nach <ref-law> ein Verschulden der versicherten Person an der Kündigung, welches Leistungen infolge vorzeitiger Entlassung altershalber ausschliesst (Art. 8 Abs. 2 lit. b Vorsorgereglement), ein beweismässig feststehendes, konkretes Fehlverhalten voraussetzt.
5.2. Das kantonale Gericht stellte aufgrund der Unterlagen nicht offensichtlich unrichtig und damit verbindlich fest, die Versicherte sei in der Probezeitbeurteilung als genügend (im Einzelnen: hohe Qualität, geringfügige Fehler, sehr zuverlässig; normale Arbeitsquantität; normale Einordnung betreffend Eingliederung und Teamarbeit; aufmerksames, interessiertes, flexibles und offenes Verhalten gegenüber Vorgesetzten; Führungsverhalten bisher noch kein Thema, deshalb offen gelassen) qualifiziert worden und andere Mitarbeiterqualifikationen lägen nicht vor. Mit dem Hinweis, eine gute Zusammenarbeit sei trotz zahlreicher Gespräche nicht zustande gekommen, sei ihr am 27. August 2015 mit Wirkung auf Ende November 2015 gekündigt worden. Am 2. September 2015 sei ihr eine Auflösung des Arbeitsvertrages im gegenseitigen Einvernehmen angeboten worden, wovon sie indessen keinen Gebrauch gemacht habe. Die Vorgesetzte habe die Stimmung in einer an die Vereinspräsidentin gerichteten E-Mail vom 20. Oktober 2015 als schrecklich bezeichnet. Mit Schreiben vom 27. Oktober 2015 sei der Versicherten mitgeteilt worden, sie werde bis zum Ende des Arbeitsverhältnisses (krankheitsbedingt verlängert bis 31. Dezember 2015) freigestellt, da die aktuelle Stimmung den Alltagsbetrieb negativ beeinflusse und die Situation für alle Beteiligten sehr unbefriedigend sei. Im mehrfach angepassten Arbeitszeugnis vom 31. Dezember 2015 (vgl. auch im Rahmen der Schlichtungsverhandlung vor dem Friedensrichteramt X._ am 23. August 2016 überarbeitete Version) sei der Versicherten attestiert worden, dass sie die ihr übertragenen Aufgaben engagiert, selbständig und in einer guten Qualität ausgeführt habe. Sie habe sehr effizient gearbeitet, Prioritäten richtig gesetzt und Termine stets eingehalten. Auftretende Probleme habe sie sofort erkannt und entsprechende Lösungsvorschläge unterbreitet. Sie habe die Arbeiten zur guten Zufriedenheit der Arbeitgeberin ausgeführt. Sie sei eine aufmerksame, flexible Mitarbeiterin mit einer schnellen Auffassungsgabe, die den Kontakt zu den verschiedenen Mitarbeitenden gepflegt habe. Gegenüber den Teilnehmenden habe sie sich stets korrekt verhalten. In der im Rahmen des Schlichtungsverfahrens erarbeiteten Schlussversion sei zudem eingefügt worden, dass sie über angenehme Umgangsformen verfüge. In einem weiteren Dokument (Fragebogen zu Handen des Amtes für Wirtschaft des Kantons Zürich, unterzeichnet am 8. Januar 2016) habe die Vorgesetzte angegeben, dass die Zusammenarbeit zwischen der Versicherten und der ihr unterstellten Person nicht funktioniert habe und Gespräche nichts gebracht hätten, aber auch dass die Beendigung aus ihrer Sicht nicht auf ausschliessliches Selbstverschulden der Arbeitnehmerin zurückzuführen sei.
5.3. Die Vorinstanz würdigte diese aus dem Jahr 2015 (Arbeitsverhältnis vom 1. März bis 31. Dezember 2015) oder von Anfang 2016 stammenden Unterlagen sowie das am 23. August 2016 vor dem Friedensrichteramt X._ bereinigte Arbeitszeugnis dahingehend, dass ein Fehlverhalten der Versicherten, welches ein Verschulden an der Kündigung begründen könnte, nicht ausgewiesen sei. Inwiefern die vom kantonalen Gericht aufgrund der Akten getroffenen tatsächlichen Feststellungen und die von ihm daraus gezogenen Schlüsse offensichtlich unrichtig sein sollen (vgl. E. 1.2), vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun. Es ist nicht unhaltbar, dass das kantonale Gericht die konkreten, positiven Angaben zu Arbeit und Verhalten der Versicherten in der Probezeitbeurteilung (als einziger Mitarbeiterbeurteilung) und im ausgehandelten Arbeitszeugnis stärker gewichtete als die erstmals am 27. August 2015 im Zusammenhang mit der Kündigung schriftlich festgehaltenen unbestimmten Vorwürfe und die im vorinstanzlichen Verfahren geäusserten konkreteren Vorhaltungen (Stellungnahme des Vereins vom 3. Februar 2017).
5.4. Schliesslich gelangte die Vorinstanz aufgrund der Aktenlage zur Überzeugung, der Sachverhalt sei hinreichend erstellt und weitere Beweismassnahmen wie insbesondere die vom Verein offerierten Parteibefragungen/Beweisaussagen der Vereinsorgane bzw. Zeugenbefragungen der Vereinsmitarbeiter vermöchten am festgestellten Ergebnis, wonach ein Verschulden der Versicherten nicht überwiegend wahrscheinlich sei, nichts zu ändern. Der Verein kritisiert die damit vorgenommene antizipierte Beweiswürdigung. Diese betrifft eine Tatfrage und kann vom Bundesgericht nur mit eingeschränkter Kognition überprüft werden (<ref-ruling> E. 3 S. 112). Anders als der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, war die Vorinstanz nach den Grundsätzen der antizipierten Beweiswürdigung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 4b S. 94; <ref-ruling> E. 1d S. 162) nicht verpflichtet, sämtliche prozessual möglichen Beweismittel abzunehmen. Es stellt keine Willkür dar, dass den echtzeitlichen Unterlagen und dem ausgehandelten Arbeitszeugnis im angefochtenen Entscheid von vornherein höheres Gewicht beigemessen wurde als allfälligen späteren Auskünften, welche von Überlegungen versicherungsrechtlicher Natur beeinflusst sein könnten. Ebenso wenig ist es unhaltbar, dass die Vorinstanz die Befragung der Vorgesetzten der Versicherten als kaum zielführend betrachtete mit der Begründung, es wäre letztlich - da die Versicherte die Vorwürfe bestritt - Aussage gegen Aussage gestanden. Der im angefochtenen Entscheid nachvollziehbar begründete Verzicht auf weitere Abklärungen stellt keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör dar.
6.
6.1. Die BVK verzichtet im letztinstanzlichen Verfahren ausdrücklich auf eine Vernehmlassung, weist aber auf zwei Aspekte aus dem kantonalen Verfahren hin, welche sie für stossend hält. So hätte ihrer Auffassung nach die der Versicherten im angefochtenen Entscheid zugesprochene Parteientschädigung nicht allein zu Lasten der BVK gehen sollen, sondern wäre zur Hälfte dem Verein (als Beigeladenem) aufzuerlegen gewesen. Weiter habe sich die Vorinstanz nicht mit dem prozessualen Zugeständnis des Vereins (Finanzierungsverpflichtung gegenüber der BVK für den Fall einer Bejahung des Anspruchs der Versicherten auf Leistungen infolge vorzeitiger Entlassung altershalber) befasst und die von der BVK beantragte Vormerkung nicht vorgenommen mit dem ihrer Auffassung nach "unbehelflichen Hinweis", Beigeladene könnten im Endentscheid zu nichts verpflichtet werden. Die BVK verlangt deshalb eine entsprechende Vormerkung im letztinstanzlichen Urteil.
6.2. Die von der BVK am angefochtenen Entscheid angebrachte Kritik geht über den Antrag auf Abweisung/Gutheissung der Beschwerde hinaus. Darauf kann nicht eingegangen werden, weil es im Verfahren vor Bundesgericht keine Anschlussbeschwerde gibt. Wer mit dem angefochtenen Entscheid nicht einverstanden ist, muss diesen selbst innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) anfechten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 110). An dieser Stelle kann nur, aber immerhin, bemerkt werden, dass der Verein (auch) in der beim Bundesgericht eingereichten Beschwerde ausdrücklich seine Verpflichtung anerkennt, im Falle des Vorliegens einer anspruchsbegründenden vorzeitigen Entlassung der BVK die zur Finanzierung der Ergänzung des Sparguthabens nötigen Beiträge gemäss Art. 81 Vorsorgereglement sowie die zur Finanzierung des Überbrückungszuschusses nötigen Arbeitgeberbeiträge gemäss Art. 80 Vorsorgereglement zu erstatten.
7.
Zusammenfassend ergibt sich, dass der angefochtene Entscheid, in welchem der Versicherten Leistungen infolge vorzeitiger Entlassung altershalber und ein Überbrückungszuschuss zugesprochen wurden, bundesrechtskonform ist.
8.
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
9.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Zudem hat er der Versicherten (Beschwerdegegnerin 1) eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin 1 für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Stadt X._ Sozialversicherungsamt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Juni 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann