Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (geb. 1963; Beschwerdegegnerin) und A._ (geb. 1954; Beschwerdeführer) heirateten am 22. Dezember 1999. Sie sind die Eltern der beiden Töchter C._ (geb. 2002) und D._ (geb. 2003).
Seit dem 12. Oktober 2011 ist am Bezirksgericht Meilen das gemeinsame Begehren um Scheidung der Ehe hängig. Mit Urteil vom 20. August 2012 verpflichtete das Bezirksgericht soweit hier interessierend A._ vorsorglich, an B._ ab 1. Juni 2011 für die Dauer des Scheidungsverfahrens monatlichen Unterhalt für die beiden Töchter von je Fr. 4'000.-- sowie für sie persönlich von Fr. 22'855.-- zuzüglich verschiedener Direktzahlungen an Dritte (u.a. für Hypothekarzinsen) von insgesamt (rund) Fr. 7'955.-- zu bezahlen. Die Unterhaltspflicht beläuft sich damit insgesamt auf Fr. 38'810.--. Die von beiden Ehegatten gegen dieses Urteil eingereichten Berufungen wies das Obergericht des Kantons Zürich unter Bestätigung des bezirksgerichtlichen Erkenntnisses mit Urteil vom 25. Juni 2013 ab.
A.b. Am 20. Juni 2017 ersuchte A._ das Bezirksgericht zusammengefasst darum, in Abänderung des Urteils vom 25. Juni 2013 die geschuldeten Unterhaltsbeiträge auf insgesamt monatlich Fr. 15'550.-- abzüglich der Drittzahlung für "Hypothekarkosten" zu reduzieren. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2017 wies das Bezirksgericht das Gesuch ab.
B.
Die von A._ gegen diese Verfügung eingereichte Berufung wies das Obergericht mit Urteil vom 3. Mai 2018 (eröffnet am 15. Mai 2018) in Bestätigung der Verfügung des Bezirksgerichts ab.
C.
Am 13. Juni 2018 ist A._ mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht gelangt und hat die folgenden Anträge gestellt:
"Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. Mai 2018 sei aufzuheben und in Gutheissung der Anträge [von A._] sei
a) [A._] in Abänderung von Ziffer 1 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. Juni 2013 zu verpflichten, [B._] ab 1. Juli 2017 für die weitere Dauer des Scheidungsverfahrens an die Kosten der Pflege und Erziehung der Kinder C._ [...] und D._ [...] einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von je CHF 3'400.-- zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen.
b) [A._] in Abänderung von Ziffer 1 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. Juni 2013 zu verpflichten, [B._] ab 1. Juli 2017 für die weitere Dauer des Scheidungsverfahrens monatliche persönliche Unterhaltsbeiträge in der Höhe von CHF 8'750.-- zu bezahlen.
c) [A._] für berechtigt zu erklären, die Hypothekarkosten in Zusammenhang mit der Liegenschaft in [U._] direkt zu bezahlen und mit den Unterhaltsbeiträgen gegenüber [B._] zu verrechnen.
Im Eventualstandpunkt beantragt A._, es sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Berechnung und Festlegung des Unterhalts an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, indes keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (<ref-law>) über die Abänderung vorsorglicher Massnahmen (Kindes- und Ehegattenunterhalt) für die Dauer des Scheidungsverfahrens und damit eine vermögensrechtliche Zivilsache nach <ref-law> entschieden hat. Der massgebende Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 Bst. b, Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die auch fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Massnahmeentscheide, die gestützt auf <ref-law> ergehen, unterstehen <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 und 5.2). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Wird eine Verletzung des Willkürverbots nach <ref-law> geltend gemacht (vgl. zu diesem <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.1), reicht es nicht aus, die Lage aus der eigenen Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Es ist im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2).
2.
Umstritten ist die Anpassung der dem Beschwerdeführer für die Dauer des Scheidungsverfahrens auferlegten Unterhaltspflichten.
Während des Scheidungsverfahrens trifft das Gericht die nötigen vorsorglichen Massnahmen. Die Bestimmungen über die Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft sind sinngemäss anwendbar (<ref-law>). Eine Anpassung der Massnahmen ist möglich, wenn sich die Verhältnisse seit Rechtskraft des abzuändernden Entscheids wesentlich und dauerhaft geändert haben (vgl. Art. 179 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Ein Abänderungsgrund liegt auch vor, wenn die tatsächlichen Umstände, die dem Massnahmeentscheid zugrunde lagen, sich nachträglich als unrichtig erweisen oder nicht wie vorhergesehen verwirklichen. Schliesslich kann ein Ehegatte die Änderung verlangen, wenn sich der ursprüngliche Entscheid als nicht gerechtfertigt erweist, weil dem Massnahmegericht wesentliche Tatsachen nicht bekannt waren. Andernfalls steht die formelle Rechtskraft des Massnahmeentscheids einer Anpassung entgegen. Veränderungen, die bei Ausfällung dieses Entscheids bereits voraussehbar waren und bei der Festsetzung des abzuändernden Unterhaltsbeitrages berücksichtigt worden sind, können keinen Anpassungsgrund bilden (zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.3.1). Im Übrigen kann ein Abänderungsbegehren nicht damit begründet werden, dass die ursprünglichen Umstände in rechtlicher oder - gestützt auf die bereits behaupteten Tatsachen und offerierten Beweise - in tatsächlicher Hinsicht falsch gewürdigt worden seien. Denn das Abänderungsverfahren bezweckt nicht, das erste Urteil zu korrigieren, sondern es an veränderte Umstände anzupassen (Urteil 5A_1005/2017 vom 23. August 2018 E. 3.1.1 mit Hinweisen).
3.
3.1. Das Obergericht geht gestützt auf den Entscheid vom 25. Juni 2013 davon aus, dass der Beschwerdeführer aus dem Verkauf von Aktien zwischen 2006 und 2010 einen Erlös von insgesamt rund Fr. 7,3 Mio. erzielte. Das Geld sei im Massnahmeentscheid als Einkommen qualifiziert worden, das für die Deckung des Lebensunterhalts der Familie zur Verfügung stehe. Dies insbesondere deshalb, weil die Ehegatten gewillt gewesen seien, ihren bisherigen Lebensstandard auch nach der Trennung aufrecht zu erhalten. Ohnehin hätten die Parteien nach Daführhalten des Massnahmegerichts ohne Trennung zur Finanzierung ihres Lebensstandards auf dieses Geld gegriffen, und zwar zumindest so lange, bis neue Gewinne hätten erzielt werden können, womit man offensichtlich gerechnet habe. Bereits gestützt auf die Fr. 7,3 Mio. und die weiteren unbestrittenen Einkünfte des Beschwerdeführers (Lohn, Entschädigung für Verwaltungsratsmandate, Vermögenserträge) seien die Lebenskosten der Parteien aber als finanzierbar erachtet worden, sodass allfällige weitere Verkaufsgeschäfte nicht näher abgeklärt worden seien. Gemäss dem Massnahmeentscheid sei daher einerseits der gesamte Erlös von Fr. 7,3 Mio. für die Deckung der Lebenskosten aufzuwenden und würden andererseits die Unterhaltsbeiträge nicht vom Abschluss weiterer Aktienverkäufe abhängen. Sodann sei das Gericht auch nicht von einem (voraussichtlich bloss) zweijährigen Bestehen der Massnahmen ausgegangen. Vielmehr sei ihm ersichtlich gewesen, dass ein aufwendiges Scheidungsverfahren vorliege, welches nicht in einem üblichen zeitlichen Rahmen abgewickelt werden könne.
Nach Dafürhalten des Obergerichts liegt daher selbst dann kein Grund für die Anpassung des Unterhalts vor, wenn der Beschwerdeführer seit 2010 keine weiteren ausserordentlichen Gewinne mehr erzielt hätte. Sodann sei glaubhaft, dass die Parteien zur Finanzierung ihres (hohen) Lebensstandards weiterhin bereit seien, auf die Fr. 7,3 Mio. zurückzugreifen. Dieses Geld sei aber noch nicht aufgebraucht (dazu im Einzelnen hinten E. 4), sodass auch insoweit kein Abänderungsgrund vorliege.
3.2. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht eine widersprüchliche und damit willkürliche Argumentation vor. Einerseits führe es aus, die Parteien hätten auf die Fr. 7,3 Mio. zurückgreifen wollen, bis neue Gewinne erzielt worden wären. Andererseits halte es fest, das Massnahmegericht habe den Verbrauch des Geldes nicht an den Abschluss neuer Geschäfte gebunden, sondern an die Bereitschaft der Ehegatten, auf das Geld zurückzugreifen, und die Tatsache, dass gemäss deren damaligen Einschätzung ihr Lebensstandard finanzierbar war. Während also die Bereitschaft zum Geldverzehr zuerst unter die Voraussetzung neuer Aktienverkäufe gestellt worden sei, werde dieser Konnex später ohne weiteres verneint.
In den Ausführungen des Obergerichts liegt indes kein Widerspruch: Nach dessen Darlegungen waren die Ehegatten gewillt, zur Finanzierung ihrer Lebenshaltung auf den erzielten Erlös zurückzugreifen, bis neue Gewinne hätten erwirtschaftet werden können. Damit ist aber nichts zu den Absichten der Parteien für den Fall gesagt, dass keine derartigen Erlöse mehr anfallen sollten. Ganz im Gegenteil hielt das Obergericht fest, dass die Parteien damit gerade nicht gerechnet haben. Gestützt auf die Umstände kommt die Vorinstanz zum Schluss, die Parteien seien bereit gewesen, in diesem Fall den gesamten bereits erzielten Gewinn aufzubrauchen. Ein Widerspruch zu der vorherigen Aussage liegt hierin nicht, wobei an dieser Stelle dahingestellt bleiben kann, ob die Annahme des Obergerichts zutrifft (vgl. dazu aber E. 3.4 und 3.5 hiernach). Das Vorbringen des Beschwerdeführers ist damit unbehelflich. Unbehelflich ist auch die weitere Rüge, das vorinstanzliche Erkenntnis führe im Ergebnis zu einer "horrenden Unterhaltspflicht ohne Rücksicht auf die finanzielle Leistungsfähigkeit des Unterhaltsverpflichteten", weil nicht berücksichtigt werde, dass keine weiteren besonderen Erlöse mehr erzielt worden seien. Wie ausgeführt ging die Vorinstanz gerade davon aus, dass auch ohne weitere Verkaufsgeschäfte genügend Geld zur Deckung des Lebensunterhalts vorhanden sei, was nicht zu beanstanden ist (dazu vgl. hinten E. 4).
3.3. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, bei "gehöriger Rechtsanwendung" wäre die Vorinstanz zum Schluss gelangt, die Annahme des Massnahmeentscheids, wonach weitere Aktienverkäufe realisiert würden, habe sich als falsch erwiesen. Seine Leistungsfähigkeit sei damit "klar tiefer" als angenommen, weshalb die Unterhaltsbeiträge herabzusetzen seien.
Mit diesen Ausführungen wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz letztlich eine falsche Sachverhaltsfeststellung vor. Allerdings erhebt er die Rügen nicht, welche notwendig wären, damit das Bundesgericht auf die Beschwerde insoweit eintreten könnte (vgl. vorne E. 1.2). Ohnehin ist dem Beschwerdeführer auch hier entgegenzuhalten, dass es nach Massgabe des angefochtenen Entscheids gerade nicht entscheidend darauf ankommt, ob er weiterhin Erlöse aus Aktienverkäufen erzielen kann. Sein Vorbringen geht damit ins Leere. Gleiches gilt für die weitere Rüge des Beschwerdeführers, wonach entgegen dem Obergericht nicht die Bereitschaft der Ehegatten entscheidend sei, ihr Vermögen zur Deckung des Lebensstandards anzuzehren. Vielmehr komme es auf die finanzielle Situation und die Erkenntnis an, dass keine weiteren Aktienverkäufe mit hohen Erlösen hätten erzielt werden können.
3.4. Als "absurd" sieht der Beschwerdeführer es sodann an, dass das Obergericht auf die Bereitschaft der Parteien zum weiteren Vermögensverzehr abgestellt hat. Selbstverständlich sei die Beschwerdegegnerin hierzu bereit, ansonsten sie einer Änderung des Massnahmeentscheides zustimmen würde. Dem Beschwerdeführer wiederum könne nicht vorgeworfen werden, er selbst habe seinen Lebensunterhalt nicht eingeschränkt. Es sei "völlig willkürlich" und widerspreche dem Gerechtigkeitsgedanken, von ihm "eine Art Vorleistungspflicht in Bezug auf die Reduktion des Lebensunterhalts zu verlangen". Eine Abänderung der Unterhaltspflicht könne nicht davon abhängen, dass der Beschwerdeführer seinen Bedarf für ungewisse Zeit reduzieren, aber weiterhin die "aussergewöhnlich hohen und sein tatsächliches Einkommen überschreitende[n] Unterhaltsbeiträge [...] bezahlen müsse".
Mit diesen Ausführungen beschränkt der Beschwerdeführer sich darauf, seine Sicht der Dinge jener der Vorinstanz gegenüberzustellen und letztere als "absurd" bzw. willkürlich zu bezeichnen. Dies genügt den Begründungsanforderungen nicht (vgl. vorne E. 1.2). Er vermag denn auch in keiner Weise aufzuzeigen, weshalb die Ausführungen des Obergerichts bezüglich der Bedeutung der (weiterbestehenden) Absicht des Verzehrs der Fr. 7,3 Mio. verfassungswidrig sein sollten. Aus seinen Ausführungen ergibt sich aber, dass jedenfalls die Feststellung des Obergerichts zutrifft, die Parteien hätten ihren bisherigen Lebensstandard nicht eingeschränkt.
3.5. Nach Ansicht des Beschwerdeführers ging das Massnahmegericht sodann nicht von der Bereitschaft der Ehegatten aus, die bisherige Lebenshaltung unter Anzehrung der realisierten Gewinne während der gesamten, völlig ungewissen Dauer des Scheidungsverfahrens beizubehalten. Ganz im Gegenteil gingen aus dem Entscheid vom 25. Juni 2013 "sogar gewisse Vorbehalte hervor, ob der Beschwerdeführer weiterhin durch Aktienverkäufe Einkommen generieren werde". Dies ergebe sich aus dem Hinweis, im Scheidungsverfahren habe die Beschwerdegegnerin nachzuweisen, dass der Beschwerdeführer auch fortan einen massgeblichen Teil seiner Lebenshaltungskosten durch Geschäfte wie den Verkauf von Aktien bestreiten könne. Auch sei bei Erlass der vorsorglichen Massnahme, die in der Regel nur für eine beschränkte Zeit gelten sollen, nicht absehbar gewesen, dass das Scheidungsurteil nach sechs Jahren noch nicht vorliegen würde.
Der Beschwerdeführer scheint auch in diesem Zusammenhang die Feststellung des Obergerichts zu bestreiten, wonach es für das Massnahmegericht bezüglich der Unterhaltspflicht nicht entscheidend auf die Erzielung von weiteren Erlösen aus Aktienverkäufen nach dem Jahr 2010 ankam. Auch hier begnügt der Beschwerdeführer sich freilich damit, seine Interpretation des Massnahmeentscheids derjenigen des Obergerichts entgegenzustellen, ohne mit der hinreichenden Klarheit aufzuzeigen, weshalb dieses damit verfassungsmässige Rechte verletzt haben sollte, was wie ausgeführt nicht ausreicht (vgl. vorne E. 1.2). Gleiches gilt, soweit der Beschwerdeführer geltend macht, das Massnahmegericht sei von einer kürzeren Dauer des Scheidungsverfahrens ausgegangen. Zuletzt ist nicht ersichtlich, was der Beschwerdeführer aus einer offenbar auf das Scheidungsverfahren und damit den nachehelichen Unterhalt bezogenen Bemerkung des Massnahmegerichts im vorliegenden Zusammenhang für sich ableiten könnte.
3.6. Der Beschwerdeführer ist weiter der Meinung, eine Abänderung des vorsorglichen Unterhalts sei "per se" ausgeschlossen, wenn der Argumentation der Vorinstanz gefolgt werde. Indem diese sich nicht mit "der sich neu präsentierenden finanziellen Situation" (ausgebliebene Aktienverkäufe) befasse, verfalle sie in "offenbare Willkür" und begehe eine materielle Rechtsverweigerung.
Der Beschwerdeführer verkennt den angefochtenen Entscheid: Das Obergericht hat sich sehr wohl mit der finanziellen Situation der Parteien auseinandergesetzt. Seiner Einschätzung nach ist eine Änderung des Massnahmeentscheids aber nicht angezeigt, solange die Fr. 7,3 Mio. noch nicht aufgebraucht sind, was nicht der Fall sei (vgl. dazu sogleich E. 4). Der Beschwerdeführer vermöge die vorsorglich verfügten Unterhaltsbeiträge daher nach wie vor zu bezahlen, weshalb auch keine Rolle spiele, ob dieser weitere Aktienverkäufe habe tätigen können. Damit hat die Vorinstanz auch dargelegt, unter welchen Umständen eine Änderung des Massnahmeentscheids ihrer Ansicht nach in Frage kommt. Folglich kann weder von Willkür noch einer materiellen Rechtsverweigerung die Rede sein.
3.7. Schliesslich macht der Beschwerdeführer eine willkürliche Anwendung der "Rechtssätze des Familienrechts" geltend. Das Obergericht verkenne, dass Vermögen für die Bestreitung von Unterhaltspflichten nur in eng begrenzten Ausnahmefällen anzuzehren sei. Eine solche Ausnahmesituation sei nicht gegeben, weshalb von ihm nicht verlangt werden könne, sein gesamtes Vermögen für die Deckung seiner Unterhaltspflichten zu verwenden.
Umstritten ist auch insoweit, ob der Beschwerdeführer den gesamten Erlös von Fr. 7,3 Mio. für die Deckung der Lebenshaltung der Parteien verwenden muss. Wie dargelegt, qualifizierte das Obergericht diesen Erlös als für die Deckung des Lebensunterhalts der Familie zur Verfügung stehendes Einkommen (vorne E. 3.1). Diese Qualifikation der Einnahmen als Einkommen beanstandet der Beschwerdeführer nicht, womit er auch nicht aufzeigt, inwieweit das Obergericht dadurch verfassungsmässige Rechte verletzt haben sollte. Ist aber nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den Verkaufserlös als Einkommen einstufte, gehen die Vorbringen des Beschwerdeführers zur Zumutbarkeit eines Vermögensverzehrs ins Leere.
4.
4.1. Das Obergericht prüfte weiter, ob heute noch ausreichend Mittel zur Deckung des Lebensunterhalts der Ehegatten vorhanden seien, oder ob das aus Aktienverkäufen stammende Einkommen von rund Fr. 7,3 Mio. bereits aufgebraucht sei. Unter Berücksichtigung der weiteren unbestrittenen Einkünfte des Beschwerdeführers, des Bedarfs der Parteien sowie der glaubhaft gemachten Steuerlast kam es dabei zum Schluss, dass in den Jahren 2011 bis 2017 insgesamt Fr. 4'819'848.-- verbraucht worden seien. Aus dem Erlös verblieben damit noch Fr. 2'477'438.--. Der Beschwerdeführer mache zwar geltend, dieses Geld bereits vor dem Jahr 2010 aufgebraucht zu haben. Mit seinen pauschalen Behauptungen vermöge er indessen einen Verbrauch von Fr. 2,5 Mio. in den Jahren 2006-2010 nicht glaubhaft zu machen. Zwar ergebe sich aus dem Massnahmeentscheid, dass die Parteien bereits vor der Trennung auf Gelder aus dem Aktienverkauf zurückgegriffen hätten. Mit Blick auf den Bedarf der Ehegatten und die weiteren Einnahmen in dieser Zeit erhelle aber nicht ohne weiteres, dass Ende 2010 bereits Fr. 2,5 Mio. nicht mehr vorhanden gewesen seien. Es hätte am Beschwerdeführer gelegen, diesen Verbrauch glaubhaft zu machen. Ein Grund für die Anpassung der Unterhaltspflicht sei daher nicht gegeben.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt diese Feststellungen als willkürlich. Der Verkaufserlös sei zwischen Januar 2006 und Mai 2010 in Tranchen ausbezahlt worden. Es gehe daher offensichtlich nicht an, in der Berechnung des noch vorhandenen Erlöses den Verzehr der Jahre vor 2011 nicht einzubeziehen. Unbestritten sei das Massnahmegericht davon ausgegangen, dass die Ehegatten bereits vor der Trennung auf das Geld zurückgegriffen hätten. Es sei daher aktenwidrig, für das Jahr 2011 noch den gesamten Erlös als vollständig vorhanden zu fingieren, wie das Obergericht dies tue. Im Abänderungsgesuch vom 20. Juni 2017 sei dargelegt worden, dass das Vermögen der Ehegatten sich per Ende 2010 auf rund Fr. 5,5 Mio. belaufen habe. Stelle man dieses Vermögen dem seither anerkannten Vermögensverzehr von Fr. 4,8 Mio. entgegen, erhelle, dass der Verkaufserlös vollständig aufgebraucht und dem Beschwerdeführer ein weiterer Verzehr nicht zumutbar sei. Zumal wenn berücksichtigt werde, dass der Beschwerdeführer bereits im Jahr 2006 über Vermögen verfügt habe, das in dem Ende 2010 noch vorhandenen Vermögen enthalten gewesen sei.
Wie bereits vor Obergericht bringt der Beschwerdeführer damit vor, vom fraglichen Verkaufserlös bis ins Jahr 2011 rund Fr. 2,5 Mio. verbraucht zu haben, sodass heute von einem gänzlichen Verzehr desselben auszugehen sei. Obgleich das Obergericht festhielt, dass die Parteien in dieser Zeit in gewissem Masse auf den Erlös zurückgegriffen hätten, hielt es dem Beschwerdeführer entgegen, er habe einen Verbrauch in dieser Höhe nicht glaubhaft machen können. Mit diesem Vorwurf setzt der Beschwerdeführer sich nicht näher auseinander. Er verweist einzig auf seine Darstellungen in dem anfänglichen Abänderungsgesuch, was den an die Beschwerde in Zivilsachen zu stellenden Begründungsanforderungen nicht genügt (vgl. vorne E. 1.2; <ref-ruling> E. 2). Der Beschwerdeführer vermag damit keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung aufzuzeigen. Mit der Frage, ob das Obergericht zumindest einen gewissen Verbrauch in willkürlicher Weise nicht berücksichtigt hat, nachdem ein solcher offenbar unbestritten ist, und damit - dies wäre entscheidend - wie hoch dieser Verbrauch ist, setzt er sich sodann nicht auseinander. Unter diesen Umständen ist die von der Vorinstanz vorgenommene Berechnung unter Verfassungsgesichtspunkten nicht zu beanstanden.
4.3. Der Beschwerdeführer verweist ergänzend darauf, dass bereits im Jahre 2013 ein grosser Teil des Erlöses aus dem Aktienverkauf in Liegenschaften angelegt gewesen sei und noch heute sei. Es könne "wohl kaum" die Meinung des Obergerichts sein, er müsse zur Finanzierung seiner Unterhaltspflicht auf diese Immobilien zurückgreifen, sie mithin verkaufen. Es sei willkürlich, nach dem Verbrauch von Fr. 5 Mio. auch "immobiles Vermögen" zur weiteren Finanzierung der Unterhaltspflicht heranzuziehen.
Vorab widerspricht sich der Beschwerdeführer damit selbst, führte er zuvor doch aus, er habe den gesamten Erlös aus den fraglichen Aktienverkäufen bereits für die Finanzierung der Lebenshaltung der Parteien verbraucht. Ohnehin ist aber auf auf Folgendes zu verweisen: Untersteht ein Vorbringen im Verfahren vor Bundesgericht - wie hier (vgl. vorne E. 1.2) - dem Rügeprinzip, so folgt aus dem Erfordernis der Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheids (<ref-law>) und dem Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>), dass die rechtsuchende Partei die ihr bekannten rechtserheblichen Einwände der Vorinstanz nicht vorenthalten darf, um sie erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheids im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben (sog. materielle Erschöpfung des Instanzenzuges; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2 S. 640). Entsprechend sind im bundesgerichtlichen Verfahren neue Vorbringen grundsätzlich ausgeschlossen (<ref-law>). Das Obergericht traf keine Feststellungen dazu, wie der aus dem Aktienverkauf erzielte Gewinn angelegt wurde bzw. in welcher Form er heute noch vorhanden ist. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass er sein Vorbringen betreffend der Anlegung dieses Geldes in Liegenschaften im vorinstanzlichen Verfahren eingebracht oder dass das Obergericht eine entsprechende Eingabe unbeachtet gelassen hätte. Entgegen der ihn auch insoweit treffenden Begründungspflicht (vorne E. 1.2) legt er damit nicht dar, dass die Voraussetzungen gegeben sind, damit das Bundesgericht sich unter dem Blickwinkel der materiellen Erschöpfung des Instanzenzuges mit seinem Vorbringen beschäftigen könnte. Hierauf ist nicht einzutreten.
5.
5.1. Zusammenfassend ist der angefochtene Entscheid unter Verfassungsgesichtspunkten nicht zu beanstanden. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Nicht mehr einzugehen ist unter diesen Umständen auf die vom Beschwerdeführer vorgenommene Neuberechnung der Unterhaltsbeiträge.
5.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der obsiegenden Beschwerdegegnerin sind mangels Einholens einer Vernehmlassung keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden, weshalb keine Parteientschädigung zu sprechen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung gesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber