Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft IV Gewaltdelikte (heute Staatsanwaltschaft I) des Kantons Zürich stellte am 6. April 2018 dem Bezirksgericht Zürich den Antrag auf Anordnung einer Massnahme für eine schuldunfähige Person im Sinne von Art. 374 f. StPO. Die Staatsanwaltschaft wirft A._ zusammengefasst vor, er habe B._ am 20. September 2016, um 11.22 Uhr, während einer Auseinandersetzung seinen linken Arm um den Hals gelegt und damit Druck gegen ihren Hals ausgeübt. Er habe sie so lange gewürgt, bis sie das Bewusstsein verloren habe, zu Boden geglitten sei, Urin abgegangen sei und sie letztmalig gezuckt habe. B._ sei nach kurzer Zeit bewusstlos einen sauerstoffmangelbedingten Hirntod als Folge des Angriffs gegen ihren Hals gestorben. In der Folge habe A._ die Verstorbene ausgezogen, gereinigt, sie überall angefasst und an ihr den Geschlechtsverkehr vollzogen, woraufhin er sie erneut gereinigt, einen Slip angezogen und sie vor dem Bett auf den Boden gelegt sowie den Griff eines Springseils in ihre linke Hand und das Springseil über den leblosen Körper gelegt habe. Dieses Verhalten erfülle die Tatbestände der vorsätzlichen Tötung sowie der Störung des Totenfriedens, wobei A._ für diese Taten nicht schuldfähig gewesen sei, eventualiter wofür er angemessen zu bestrafen sei.
B.
Das Bezirksgericht Zürich stellte am 11. September 2018 fest, dass A._ den Tatbestand der vorsätzlichen Tötung im Zustand der nicht selbst verschuldeten Schuldunfähigkeit erfüllt hat. Es sprach ihn der Störung des Totenfriedens schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten. Ferner ordnete es eine stationäre therapeutische Behandlung von psychischen Störungen an. Es verfügte über die beschlagnahmten Gegenstände und verwies die Privatklägerinnen mit ihren Schadenersatz- und Genugtuungsbegehren auf den Weg des Zivilprozesses. Schliesslich regelte es die Kosten- und Entschädigungsfolgen.
A._ meldete gegen dieses Urteil Berufung an.
C.
Das Obergericht des Kantons Zürich stellte am 26. Februar 2020 fest, dass der erstinstanzliche Schuldspruch wegen Störung des Totenfriedens in Rechtskraft erwachsen ist und bestrafte A._ mit einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten, die durch die Haft erstanden sei. Es erkannte, dass A._ den Tatbestand der vorsätzlichen Tötung in nicht selbst verschuldeter Schuldunfähigkeit erfüllt hat und ordnete eine stationäre therapeutische Behandlung von psychischen Störungen an, woran es 594 durch Untersuchungs- und Sicherheitshaft sowie vorzeitigen Strafvollzug erstandene Tage anrechnete. Ferner verfügte es über die beschlagnahmten Gegenstände, entschied über die Zivilforderungen und regelte die Kosten- sowie Entschädigungsfolgen.
D.
D.a. A._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt sinngemäss, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben.
D.b. Der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts setzte mit Verfügung vom 17. Juni 2020 Rechtsanwalt Dr. Stephan Schlegel als unentgeltlichen Rechtsvertreter von A._ gemäss <ref-law> ein und setzte ihm Frist zur Einreichung einer Beschwerde in Strafsachen gegen das obergerichtliche Urteil.
D.c. Mit Beschwerde vom 17. August 2020 beantragt der unentgeltliche Rechtsvertreter namens A._, das obergerichtliche Urteil sei teilweise aufzuheben und das Verfahren sei an die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich zur Fortsetzung des Vorverfahrens zurückzuweisen (Ziff. 1a). Eventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zur Durchführung eines mündlichen Berufungsverfahrens zurückzuweisen (Ziff. 1b); sei das Verfahren an die Vorinstanz zur Erstellung eines neuen psychiatrischen Gutachtens zurückzuweisen (Ziff. 1c); sei festzustellen, dass A._ eine fahrlässige Tötung sowie eine Störung des Totenfriedens in schuldunfähigem Zustand begangen habe, und es sei eine ambulante Massnahme anzuordnen (Ziff. 1d). Eventualiter zu den Ziff. 1a-d sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
E.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz verletze <ref-law>, indem sie das Verfahren nicht an die Staatsanwaltschaft zur Weiterführung des Vorverfahrens zurückweise, obwohl die erste Instanz in einem Verfahren nach Art. 374 f. StPO zu einem teilweisen Schuldspruch wegen Störung des Totenfriedens gekommen sei. Zudem verletze die Vorinstanz Art. 404 Abs. 1 i.V.m. Art. 399 Abs. 3 und 4 StPO, da sie die Rechtskraft des Schuldspruchs wegen Störung des Totenfriedens festgestellt habe, obwohl er selbst das ganze erstinstanzliche Urteil angefochten habe. Schliesslich verletze die Vorinstanz Art. 405 Abs. 1 und Art. 406 StPO, da sie ein schriftliches Verfahren durchgeführt habe, für welches die Voraussetzungen nicht vorgelegen hätten.
1.2. Die Vorinstanz erwägt, das erstinstanzliche Urteil sei hinsichtlich des Schuldspruchs wegen Störung des Totenfriedens in Rechtskraft erwachsen. Diesbezüglich komme eine Rückweisung des Verfahrens an die Staatsanwaltschaft von Vornherein nicht in Betracht. Hinsichtlich der Tötung liege der Antrag der Staatsanwaltschaft auf Feststellung, dass der Beschwerdeführer diese Tat in nicht selbst verschuldeter Schuldunfähigkeit begangen habe, und auf Anordnung einer stationären Massnahme vor. Dass mit Bezug auf den Vorwurf der Störung des Totenfriedens der Antrag auf Schuldspruch im Eventualantrag erfolgt sei, sei aufgrund der (ursprünglichen) gutachterlichen Feststellungen naheliegend. Möglich wäre es auch gewesen, innerhalb ein und derselben Antragsschrift an das erstinstanzliche Gericht teils Anklage zu erheben und teils Antrag auf Massnahmeanordnung für eine schuldunfähige Person zu stellen (mit Hinweis auf das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich SB160300 vom 2. Mai 2017 E. 3.2.1). Die erste Instanz sei gestützt auf die gutachterlichen Ausführungen zum Schluss gelangt, dass der Beschwerdeführer für die Tötung nicht schuldfähig gewesen sei. Aus diesen Gründen bestehe keinerlei Veranlassung, die Sache an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen, zumal der Beschwerdeführer nicht beschwert sei, beantrage er doch selbst die Feststellung, die Tötung in nicht selbstverschuldeter Schuldunfähigkeit verübt zu haben. Damit sei auch der Antrag der Verteidigung, es sei ein Schuldinterlokut anzuordnen, hinfällig, da die vollumfängliche Schuldunfähigkeit feststehe und auf Grund des Verschlechterungsverbots auch nicht mehr in Frage gestellt werden dürfe. Im Übrigen habe die amtliche Verteidigung im erstinstanzlichen Verfahren in Kenntnis sämtlicher heute geltend gemachter Umstände keinerlei Rügen in Bezug auf die Anklageschrift erhoben und auch keinen Rückweisungsantrag gestellt. Wenn dies erst im jetzigen Verfahrensstadium und vor dem Hintergrund der Rechtskraft des Schuldspruchs wegen Störung des Totenfriedens und trotz feststehender Schuldunfähigkeit des Beschwerdeführers hinsichtlich der Tötung erfolge, müsse dies als ein Versuch der Verfahrensverzögerung gewertet werden (Urteil S. 14 f.).
1.3.
1.3.1. Die Schweizerische Strafprozessordnung besteht aus 12 Titeln. Während in ihrem 7. Titel das (ordentliche) erstinstanzliche Hauptverfahren geregelt wird, finden sich im 8. Titel Bestimmungen zu besonderen Verfahren. Dazu gehören das Strafbefehlsverfahren und das Übertretungsstrafverfahren, das abgekürzte Verfahren, das Verfahren bei selbstständigen nachträglichen Entscheiden des Gerichts, das Verfahren bei Abwesenheit der beschuldigten Person und die selbstständigen Massnahmeverfahren. Bei Letzteren wird zwischen der Anordnung der Friedensbürgschaft, dem Verfahren bei einer schuldunfähigen beschuldigten Person und dem selbstständigen Einziehungsverfahren unterschieden. Das vorliegend interessierende Verfahren bei einer schuldunfähigen beschuldigten Person wird in zwei Artikeln geregelt. <ref-law> bestimmt zunächst, in welchen Konstellationen dieses selbstständige Massnahmeverfahren zur Anwendung gelangt: Ist eine beschuldigte Person schuldunfähig und kommt eine Anwendung von Art. 19 Abs. 4 oder <ref-law> nicht in Betracht, so beantragt die Staatsanwaltschaft dem erstinstanzlichen Gericht schriftlich eine Massnahme nach den Artikeln 59-61, 63, 64, 67, 67b oder 67e StGB, ohne vorher das Verfahren wegen Schuldunfähigkeit einzustellen. Die Absätze 2 und 3 von <ref-law> regeln rudimentär das gerichtliche Verfahren, das sich im Übrigen nach den Vorschriften des 7. Titels (<ref-law>) richtet (Abs. 4). Abweichungen ergeben sich insbesondere in Bezug auf die Anwesenheitspflicht der beschuldigten Person sowie den Öffentlichkeitsgrundsatz. Sie sind mit den Besonderheiten des Verfahrens zu begründen (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1305 Ziff. 2.8.6.2). <ref-law> enthält sodann Bestimmungen über den Entscheid: Das Gericht ordnet die beantragte oder andere Massnahmen an, wenn es die Täterschaft und die Schuldunfähigkeit für erwiesen und die Massnahme für erforderlich hält. Gleichzeitig entscheidet es über die geltend gemachten Zivilansprüche (Abs. 1). Die Anordnung der Massnahme und der Entscheid über die Zivilansprüche ergehen in einem Urteil (Abs. 2). Erachtet das Gericht die beschuldigte Person als schuldfähig oder als für die im Zustand der Schuldunfähigkeit begangenen Straftaten verantwortlich, so weist es den Antrag der Staatsanwaltschaft ab. Mit der Rechtskraft dieses Entscheids wird das Vorverfahren gegen die beschuldigte Person weitergeführt (Abs. 3).
Aus der gesetzlichen Systematik ergibt sich, dass die verschiedenen von der Strafprozessordnung vorgesehenen Verfahren in sich abgeschlossene, selbstständige Verfahrensarten darstellen. Die Strafprozessordnung lässt keine kombinierten, hybriden Verfahren zu. Hinsichtlich der selbstständigen Massnahmeverfahren hat der Bundesrat beispielsweise klar zum Ausdruck gebracht, dass es sich dabei - wie es der Name schon sagt - um ein selbstständiges, vom ordentlichen Verfahren getrenntes Verfahren handelt. Dieses gelangt lediglich zum Zuge, wenn die Massnahme nicht in einem ordentlichen Verfahren verhängt werden kann (BBl 2006 1303 Ziff. 2.8.6; vgl. auch BBl 2006 1304 Ziff. 2.8.6.2; den parlamentarischen Debatten ist zu diesem Thema nichts zu entnehmen: siehe AB 2006 S 1053 f. und AB 2007 N 1031).
1.3.2. Gemäss <ref-law> können Strafverfahren nur in den vom Gesetz vorgesehenen Formen durchgeführt und abgeschlossen werden (numerus clausus der Verfahrens- und Erledigungsformen; vgl. SCHMID/JOSITSCH, Schweizerische Strafprozessordnung [StPO], Praxiskommentar [nachfolgend: Praxiskommentar], 3. Aufl. 2018, N. 3 zu <ref-law>; vgl. zu den Erledigungsformen: ARN/STEINER, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2. Aufl. 2019, N. 10 zu <ref-law>). Die Botschaft bezeichnet dies als Grundsatz der Formstrenge (BBl 2006 1128 Ziff. 2.1.1; dem amtlichen Bulletin ist nichts zu diesem Thema zu entnehmen: vgl. AB 2006 S 989 und AB 2007 N 942). Dieser Grundsatz findet sich im 1. Kapitel des 1. Titels der Strafprozessordnung unter der Marginalie "Ausübung der Strafrechtspflege" und kommt in systematischer Hinsicht noch vor den Grundsätzen des Strafverfahrens, die im 2. Kapitel folgen. Zentrale Anliegen des Grundsatzes der Formstrenge sind die Transparenz der Verfahrensabläufe und die aus ihrer Einhaltung resultierende Rechtssicherheit. Die konkrete Umsetzung des Grundsatzes erfolgt einerseits durch die Verpflichtung, das Strafverfahren nach den in den Art. 3 - 11 StPO kodifizierten Grundsätzen und unter Beachtung der Vorgaben der Bundesverfassung sowie der EMRK durchzuführen, und andererseits durch die strikte Beachtung der abschliessend gesetzlich normierten Möglichkeiten, das Strafverfahren abzuschliessen (STRAUB/WELTERT, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 12 f. zu <ref-law>; WOLFGANG WOHLERS, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3. Aufl. 2020, N. 7 ff. zu <ref-law>). Die Förmlichkeit des Verfahrens verfolgt neben ihrer Ordnungsfunktion insbesondere die Realisierung des Rechtsstaatsprinzips im Strafverfahren (STRAUB/ WELTERT, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>). Ziel des Strafprozessrechts ist es, den Ablauf des Strafverfahrens so zu regeln, dass dieses den Anforderungen an ein rechtsstaatlichen Grundsätzen entsprechendes "faires" Verfahren genügt, und damit die Justizförmigkeit des Verfahrens zu gewährleisten (WOLFGANG WOHLERS, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>; STRAUB/WELTERT, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>).
Der Gesetzgeber hat in der Strafprozessordnung das ordentliche und die besonderen Verfahren, die den Strafbehörden für die Durchführung eines Strafverfahrens zur Verfügung stehen, geregelt und sich gegen die Einführung anderer Verfahren (z.B. des Privatstrafklageverfahrens oder des Vorabklärungsverfahrens) entschieden (vgl. BBl 2006 1111 Ziff. 1.5.4.1 zum Privatstrafklageverfahren; AB 2006 S 1035, AB 2007 N 994 und AB 2007 S 721 zum Vorabklärungsverfahren). Dabei handelt es sich um einen bewussten gesetzgeberischen Entscheid, der insbesondere unter Berücksichtigung von <ref-law> nicht zur Disposition der rechtsanwendenden Behörden steht. In der Strafprozessordnung nicht vorgesehene Verfahren sind folglich nicht zulässig und können auch von den Kantonen nicht eingeführt werden (SCHMID/JOSITSCH, Praxiskommentar, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>). Angesichts der Tragweite eines Strafverfahrens und der Auswirkungen, die es auf die daran beteiligten bzw. die davon betroffenen Personen hat, ist es unerlässlich, dass die Strafbehörden das Strafverfahren nach den vom Gesetzgeber vorgesehenen Formen durchführen.
Aus dem Gesagten ergibt sich, dass es sich beim Grundsatz der Formstrenge bzw. dem numerus clausus der Verfahrensformen um einen von allen Strafbehörden zu jeder Zeit zu beachtenden fundamentalen Grundsatz des Strafprozessrechts handelt.
1.3.3. Eine strafrechtliche Verurteilung einer Person setzt neben deren Täterschaft, der objektiven und subjektiven Tatbestandsmässigkeit und der Rechtswidrigkeit der Tat voraus, dass sie schuldhaft gehandelt hat. Ist die Person schuldunfähig, kann ihr kein Schuldvorwurf gemacht werden und folglich kein Schuldspruch und keine Bestrafung erfolgen (<ref-law>), es sei denn, es liege ein Fall einer "actio libera in causa" (<ref-law>) oder der Verübung einer Tat in selbstverschuldeter Unzurechnungsfähigkeit (<ref-law>) vor. Jedoch können Massnahmen nach Art. 59 - 61, 63, 64, 67, 67b und 67e StGB angeordnet werden (<ref-law>). Wurde ein Strafverfahren eröffnet und ergibt sich dabei, dass eine Person schuldunfähig ist, sind verschiedene Konstellationen denkbar: Ergibt sich die Schuldunfähigkeit nach erfolgter Anklage während des Hauptverfahrens nach <ref-law>, hat das Gericht die betroffene Person freizusprechen und die erforderlichen Massnahmen anzuordnen (vgl. SCHMID/JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts [nachfolgend: Handbuch], 3. Aufl. 2017, N. 1425; FELIX BOMMER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 8 zu <ref-law>; BOMMER/DITTMANN, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 4. Aufl. 2019, N. 44 ff. zu <ref-law>). Ergibt sich die Schuldunfähigkeit bereits während des Vorverfahrens und erachtet die Staatsanwaltschaft die Anordnung einer Massnahme für notwendig, ist in der Regel ein selbstständiges Verfahren nach Art. 374 f. StPO durchzuführen. Hält die Staatsanwaltschaft keine Massnahme für angezeigt, kann sie das Verfahren in (analoger) Anwendung von <ref-law> einstellen. Zwar wird in dieser Bestimmung die fehlende Schuldfähigkeit nicht genannt, jedoch wird in der Literatur zu Recht die Meinung vertreten, dass bei bereits in der Untersuchung feststehender Schuldunfähigkeit und ohne Notwendigkeit eines Vorgehens nach Art. 374 f. StPO das Verfahren ebenfalls einzustellen ist (vgl. CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3. Aufl. 2020, N. 4 zu <ref-law>; FELIX BOMMER, a.a.O., N. 17 zu <ref-law>; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2. Aufl. 2016, N. 7 zu <ref-law>; SCHMID/JOSITSCH, Handbuch, a.a.O., N. 1253; BOMMER/DITTMANN, a.a.O., N. 48 zu <ref-law>). Dies ergibt sich auch aus dem letzten Satzteil von <ref-law>, wonach die Staatsanwaltschaft dem Gericht die Anordnung einer Massnahme beantragt, ohne vorher das Verfahren einzustellen.
1.3.4. Welcher der oben aufgezeigten Wege einzuschlagen ist, entscheidet die Staatsanwaltschaft zum Zeitpunkt, zu dem sie die Untersuchung für vollständig erachtet. Sie geht nach Art. 374 f. StPO vor, wenn sie die Schuldunfähigkeit der betroffenen Person gestützt auf ein Gutachten eines Sachverständigen als erstellt erachtet, eine Anwendung von Art. 19 Abs. 4 und <ref-law> nicht in Betracht kommt und sie eine Massnahme nach Art. 59 - 61, 63, 64, 67, 67b oder 67e StGB für notwendig hält. Fehlt es auch nur an einer dieser Voraussetzungen, fällt das selbstständige Massnahmeverfahren gegen Schuldunfähige ausser Betracht und es ist das Vorverfahren (weiter) zuführen. Die Staatsanwaltschaft hat Anklage zu erheben, wenn nach Einholung eines Gutachtens Zweifel an der Schuldunfähigkeit bestehen oder wenn dem auf Schuldunfähigkeit lautenden Gutachten ernst zu nehmende gegenteilige Zeugenaussagen gegenüberstehen (vgl. FELIX BOMMER, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>; JO PITTELOUD, Code de procédure pénale suisse [CPP], Commentaire à l'usage des praticiens, 2012, N. 1089 zu Art. 374 f. StPO; SCHMID/JOSITSCH, Praxiskommentar, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>). Wird eine Person mehrerer Taten beschuldigt, die teilweise mit und teilweise ohne Schuld begangen wurden, sind alle Taten gestützt auf den Grundsatz der Einheit des Verfahrens (<ref-law>) in einem Verfahren zu beurteilen, womit ein Vorgehen nach Art. 374 f. StPO nicht möglich und das ordentliche Verfahren gemäss <ref-law> zu beschreiten ist (vgl. FELIX BOMMER, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>; CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>).
1.3.5. Erachtet die Staatsanwaltschaft die Untersuchung als vollständig und die Voraussetzungen von <ref-law> als erfüllt, beantragt sie dem erstinstanzlichen Gericht schriftlich eine Massnahme (vgl. zum Inhalt des Antrags: FELIX BOMMER, a.a.O., N. 15 zu <ref-law>; SCHMID/JOSITSCH, Praxiskommentar, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>). Gestützt auf diesen Antrag beurteilt das Gericht zunächst die Fragen der Täterschaft der betroffenen Person und die Tatbestandsmässigkeit sowie Rechtswidrigkeit deren Verhaltens, bevor es schliesslich prüft, ob die betroffene Person die Tat im Zustand der Schuldunfähigkeit begangen hat und kein Fall von Art. 19 Abs. 4 und <ref-law> vorliegt (vgl. QUELOZ/MANTELLI RODRIGUEZ, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2. Aufl. 2019, N. 3 f. zu <ref-law>; CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, a.a.O., N. 2 f. zu <ref-law>; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>). Die Beurteilung dieser Fragen unterliegt der freien gerichtlichen Prüfung, wie dies in einem ordentlichen Verfahren auch der Fall ist (vgl. FELIX BOMMER, a.a.O., N. 4 f. zu <ref-law>; BOMMER/DITTMANN, a.a.O., N. 49 zu <ref-law>). Sind nach Ansicht des Gerichts Täterschaft, Tatbestandsmässigkeit, Rechtswidrigkeit und fehlende Tatverantwortlichkeit gegeben und alle Voraussetzungen für die Anordnung einer Massnahme erfüllt, stellt es im Urteil die schuldlose Begehung der namentlich bezeichneten Straftat (en) fest und ordnet die beantragte oder eine andere Massnahme an (vgl. BBl 2006 1305 Ziff. 2.8.6.2; FELIX BOMMER, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>; CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, a.a.O., N. 5 zu <ref-law>). In einem solchen Fall ergeht kein Freispruch, denn ein solcher erfolgt stets mit Blick auf den Vorwurf schuldhafter Tatverwirklichung und dieser Vorwurf wird im Verfahren gegen den Schuldunfähigen nicht erhoben (vgl. FELIX BOMMER, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>; SCHMID/JOSITSCH, Praxiskommentar, a.a.O., N. 1 f. zu <ref-law>).
1.3.6. Gelangt das Gericht zum Schluss, dass die betroffene Person schuldfähig oder als für die im Zustand der Schuldunfähigkeit begangenen Straftaten verantwortlich (vgl. Art. 19 Abs. 4 und <ref-law>) ist, weist es den Antrag der Staatsanwaltschaft ab (<ref-law>). Dieser Entscheid ergeht in Form einer Verfügung bzw. eines Beschlusses, da darin nicht materiell über straf- und zivilrechtliche Fragen befunden, sondern das Verfahren in die Phase der Untersuchung zurückversetzt wird (vgl. <ref-law>; QUELOZ/MANTELLI RODRIGUEZ, a.a.O., N. 21 zu <ref-law>; SCHMID/JOSITSCH, Handbuch, a.a.O, N. 1429; DIESELBEN, Praxiskommentar, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>; FELIX BOMMER, a.a.O., N. 18 zu <ref-law>; CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>; JO PITTELOUD, a.a.O., N. 1095 zu Art. 374 f. StPO; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>). Gegen diesen Entscheid steht die Beschwerde an die obere kantonale Instanz gemäss <ref-law> offen. Der Weiterzug des Beschwerdeentscheids mittels Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht ist unter den Voraussetzungen von <ref-law> möglich. Die Staatsanwaltschaft hat nach Eintritt der Rechtskraft dieses Entscheids das Vorverfahren wieder aufzunehmen und weiterzuführen. Ein erneutes Verfahren nach Art. 374 f. StPO ist hingegen ausgeschlossen. Wird Anklage erhoben, ist das Gericht nicht an seine vorgängigen Entscheide im selbstständigen Massnahmeverfahren gebunden (vgl. BBl 2006 1305 Ziff. 2.8.6.2). Ausgeschlossen ist es, dass das Gericht im selbstständigen Massnahmeverfahren direkt auf die schuldhafte Erfüllung des einschlägigen Tatbestands erkennt und die betroffene Person entsprechend verurteilt. Ein Schuldspruch setzt den Vorwurf der schuldhaften Tatverwirklichung voraus, der im Verfahren nach Art. 374 f. StPO gerade nicht erhoben wird. Wurde keine schuldhafte Tatbegehung angeklagt, kann keine Verurteilung deswegen erfolgen (vgl. FELIX BOMMER, a.a.O., N. 10 und 16 zu <ref-law>; CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, a.a.O., N. 6a zu <ref-law>). Das Bundesgericht verkennt nicht, dass das Vorgehen gemäss <ref-law> zu einer gewissen Doppelspurigkeit führt und das Strafverfahren insgesamt nicht unerheblich verlängern kann. Jedoch ist die eindeutige gesetzliche Regelung für das Bundesgericht und alle übrigen rechtsanwendenden Behörden massgebend (vgl. <ref-law>).
1.3.7. Aus dem Gesagten folgt zusammengefasst, dass es sich beim Verfahren bei einer schuldunfähigen beschuldigten Person um ein vom ordentlichen Verfahren klar abzugrenzendes selbstständiges, besonderes Verfahren handelt, in dem mangels Vorwurfs eines schuldhaften Verhaltens kein Schuldspruch ergehen kann. Es gelangt in Fällen zur Anwendung, in denen bereits im Vorverfahren die Schuldunfähigkeit hinsichtlich aller zu beurteilenden Straftaten eindeutig festgestellt wird und aus diesem Grund keine Anklage ergehen kann. Damit ist ein Schuldspruch im Rahmen eines selbstständigen Massnahmeverfahrens gemäss Art. 374 f. StPO ausgeschlossen.
1.4.
1.4.1. Die Staatsanwaltschaft stellte am 6. April 2018 dem Bezirksgericht Zürich einen "Antrag auf Anordnung einer Massnahme für eine schuldunfähige Person, Art. 374 f. StPO". Darin nannte sie zunächst hinsichtlich der beiden Straftatbestände vorsätzliche Tötung und Störung des Totenfriedens die beschuldigte Person (den Beschwerdeführer), Datum und Zeit, den Deliktsort und die geschädigten Personen sowie umschrieb das Tatvorgehen. Abschliessend hielt sie fest, dieses Verhalten erfülle die Tatbestände der vorsätzlichen Tötung im Sinne von <ref-law> sowie der Störung des Totenfriedens im Sinne von <ref-law>, wobei der Beschwerdeführer "gestützt auf <ref-law> für diese Taten nicht schuldfähig war (Hauptantrag), eventualiter wofür [er] angemessen zu bestrafen sei (Eventualantrag) ". Es folgten weitere Angaben zu den angeordneten Zwangsmassnahmen, den beschlagnahmten Gegenständen und Vermögenswerten sowie den entstandenen Untersuchungskosten. Schliesslich stellte die Staatsanwaltschaft Anträge an das Zwangsmassnahmengericht, die Verfahrensleitung und für die Hauptverhandlung. Hinsichtlich Letzterer stellte sie den Beweisantrag, der forensisch-psychiatrische Sachverständige sei einzuvernehmen, und den Hauptantrag, es sei festzustellen, dass der Beschwerdeführer die aufgeführten Tatbestände in nicht selbstverschuldeter Schuldunfähigkeit erfüllt habe. Als Eventualantrag ersuchte sie um "Schuldigsprechung" des Beschwerdeführers wegen vorsätzlicher Tötung und Störung des Totenfriedens sowie um dessen Bestrafung gemäss dem in der Hauptverhandlung noch zu stellenden Antrag. Die weiteren Anträge betrafen die Anordnung einer stationären Massnahme im Sinne von <ref-law>, die Verfügung über die beschlagnahmten Gegenstände, den Entscheid über die Zivilansprüche der Privatklägerschaft, die Kostenauflage und die Vorladung der Staatsanwaltschaft.
1.4.2. Aus dem Wortlaut des obgenannten Antrags geht zweifelsfrei hervor, dass vorliegend die Voraussetzungen des besonderen Verfahrens bei einer schuldunfähigen beschuldigten Person gemäss Art. 374 f. StPO von Beginn an nicht vorgelegen haben. Aus dem Umstand, dass die Staatsanwaltschaft eventualiter die Verurteilung des Beschwerdeführers wegen beider diesem vorgeworfenen Taten beantragt hat, ergibt sich, dass sie die Schuldunfähigkeit des Beschwerdeführers nicht als zweifelsfrei erstellt erachtete. Hierauf lässt auch ihre Aktennotiz zum Telefonat mit dem forensisch-psychiatrischen Sachverständigen schliessen. Daraus ergibt sich, dass das psychiatrische Gutachten nach Ansicht der Staatsanwaltschaft Interpretationsspielraum lasse, ob die Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers aufgehoben war oder nicht (Aktennotiz vom 6. Februar 2018, kantonale Akten, act. 14/32). Angesichts ihrer Zweifel hätte die Staatsanwaltschaft nach dem Ausgeführten das ordentliche Verfahren anstreben und Anklage erheben müssen (vgl. E. 1.3.4). Diese Zweifel waren auch berechtigt (vgl. E. 2.4). Daraus folgt, dass die Staatsanwaltschaft von Beginn an fälschlicherweise den Weg des selbstständigen Massnahmeverfahrens beschritten hat, obwohl sie Anklage in einem ordentlichen Verfahren hätte erheben müssen.
1.4.3. Das erstinstanzliche Gericht hat in der Folge diesen Fehler der Staatsanwaltschaft nicht korrigiert und den Antrag auf Anordnung einer Massnahme für eine schuldunfähige Person gestützt auf <ref-law> nicht abgewiesen. Vielmehr hat es im selbstständigen Massnahmeverfahren gemäss Art. 374 f. StPO (neben der Feststellung, der Beschwerdeführer habe den Tatbestand der vorsätzlichen Tötung im Zustand der nicht selbst verschuldeten Schuldunfähigkeit erfüllt und der Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme) den Beschwerdeführer der Störung des Totenfriedens schuldig gesprochen und ihn mit einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten bestraft. Damit hat es im selbstständigen Massnahmeverfahren bei einer schuldunfähigen beschuldigten Person, das lediglich zur Anwendung gelangt, wenn Letzterer gerade kein Schuldvorwurf gemacht werden kann, weshalb es auch nicht zu einer Anklage kommt, die Schuld des Beschwerdeführers festgestellt. Dies ohne Anklageerhebung im Sinne von <ref-law>, womit der Anklagegrundsatz verletzt ist (vgl. zum Anklagegrundsatz: <ref-ruling> E. 2.2 S. 65 mit Hinweisen). Zwar tritt der Antrag auf Massnahmeanordnung im besonderen Verfahren nach Art. 374 f. StPO an die Stelle der Anklage im erstinstanzlichen Hauptverfahren nach <ref-law>, jedoch enthält Ersterer keinen Schuldvorwurf. Soweit die Vorinstanz argumentiert, das Vorgehen der Staatsanwaltschaft und des erstinstanzlichen Gerichts sei zulässig, da die Staatsanwaltschaft auch einen Antrag und eine Anklage in der gleichen Antragsschrift hätte erheben können, lässt sie <ref-law> unberücksichtigt. Nach dem Gesagten lässt die Strafprozessordnung die Vermischung des selbstständigen Massnahmeverfahrens und des ordentlichen Verfahrens nicht zu. Indem das erstinstanzliche Gericht den Beschwerdeführer der Störung des Totenfriedens schuldig erklärte, überging es nicht nur die eindeutige gesetzliche Anweisung gemäss <ref-law>, sondern vermischte letztlich auch zwei verschiedene Verfahrensformen miteinander und missachtete damit den Grundsatz der Formstrenge.
1.4.4. Angesichts dieses Mangels des erstinstanzlichen Verfahrens stellt sich die Frage der Nichtigkeit des erstinstanzlichen Urteils. Fehlerhafte Entscheide sind nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung in der Regel nur anfechtbar. Als nichtig erweisen sie sich erst dann, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er sich als offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar erweist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht (<ref-ruling> E. 4 S. 438; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 368; <ref-ruling> E. 11.2 S. 260). Die erste Instanz beging einen besonders schweren und offensichtlichen Verfahrensfehler, in dem sie in einem Verfahren gemäss Art. 374 f. StPO einen Schuldspruch aussprach. Jedoch ist zu berücksichtigen, dass sie - wenn das Verfahren gegen den Beschwerdeführer den vom Gesetz vorgesehenen Gang genommen hätte - für die Beurteilung der Anklage gegen ihn im ordentlichen Verfahren gemäss <ref-law> örtlich, sachlich und funktionell zuständig gewesen wäre. Angesichts der gesamten Umstände liegt vorliegend gerade noch keine Nichtigkeit des erstinstanzlichen Urteils vor; das fehlerhafte erstinstanzliche Urteil ist anfechtbar.
1.5.
1.5.1. Die Vorinstanz stellt sich auf den Standpunkt, das erstinstanzliche Urteil sei hinsichtlich des Schuldspruchs wegen Störung des Totenfriedens in Rechtskraft erwachsen. Daher komme eine Rückweisung des Verfahrens an die Staatsanwaltschaft von Vornherein nicht in Betracht. Ferner erwägt sie, dass der Antrag der Staatsanwaltschaft auf Schuldspruch eventualiter erfolgt sei, sei aufgrund der (ursprünglichen) gutachterlichen Feststellungen naheliegend gewesen. Dieses Vorgehen der Staatsanwaltschaft sei in Nachachtung des Grundsatzes der Einheit des Verfahrens geradezu geboten gewesen (Urteil S. 14).
1.5.2. Es wurde bereits ausführlich aufgezeigt, dass das Vorgehen der Staatsanwaltschaft und des erstinstanzlichen Gerichts Bundesrecht verletzt und einen besonders schweren sowie offensichtlichen Verfahrensmangel darstellt (vgl. E. 1.4). Soweit die Vorinstanz den Verzicht auf eine Rückweisung damit begründet, dass der Schuldspruch wegen Störung des Totenfriedens in Rechtskraft erwachsen sei, ist sie auf <ref-law> hinzuweisen. Im Berufungsverfahren gilt zwar grundsätzlich die Dispositionsmaxime und das Berufungsgericht überprüft das erstinstanzliche Urteil nur in den angefochtenen Punkten (<ref-law>). Soweit die Einschränkung der Berufung auf einzelne Punkte eindeutig und der Grundsatz der Untrennbarkeit oder inneren Einheit nicht verletzt ist, muss die Einschränkung durch das Berufungsgericht respektiert werden (Urteile 6B_1403/2019 vom 10. Juni 2020 E. 1.3; 6B_492/2018 vom 13. November 2018 E. 2.3; 6B_769/2016 vom 11. Januar 2017 E. 2.3; 6B_349/2016 vom 13. Dezember 2016 E. 2.3; je mit Hinweisen). Gemäss <ref-law> kann es jedoch zugunsten der beschuldigten Person auch nicht angefochtene Punkte überprüfen, um gesetzeswidrige oder unbillige Entscheidungen zu verhindern. Von der Möglichkeit des Eingriffs in die Dispositionsfreiheit der beschuldigten Person ist nur zurückhaltend Gebrauch zu machen. Der Eingriff ist in sachlicher Hinsicht auf die Verhinderung von gesetzeswidrigen oder unbilligen Entscheidungen beschränkt. Eine umfassende, freie Überprüfung (auf blosse Unangemessenheit) ist damit ausgeschlossen. Es soll verhindert werden, dass das Berufungsgericht auf einer materiell oder formell unrichtigen Grundlage urteilen muss. <ref-law> kommt vorwiegend bei einer qualifiziert unrichtigen Rechtsanwendung durch die Vorinstanz bei gleichzeitiger Beschränkung der Berufung auf die Sanktion zur Anwendung. In Ermessensentscheide der Vorinstanz kann hingegen in keinem Fall eingegriffen werden; eine Beschränkung der Dispositionsmaxime rechtfertigt sich nur bei Willkür. Macht das Berufungsgericht von <ref-law> Gebrauch, hat es die Verfahrensbeteiligten vorher zu informieren und ihnen Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben (vgl. Urteile 6B_976/2017 vom 14. November 2018 E. 7.3; 6B_492/2018 vom 13. November 2018 E. 2.3; 6B_769/2016 vom 11. Januar 2017 E. 2.3; 6B_349/2016 vom 13. Dezember 2016 E. 2.3; je mit Hinweisen: MARLÈNE KISTLER VIANIN, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2. Aufl. 2019, N. 3 zu <ref-law>; SVEN ZIMMERLIN, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3. Aufl. 2020, N. 5 zu <ref-law>; LUZIUS EUGSTER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 3 f. zu <ref-law>; SCHMID/JOSITSCH, Praxiskommentar, a.a.O., N. 3 f. zu <ref-law>; DIESELBEN, Handbuch, a.a.O., N. 1562).
1.5.3. Aufgrund des schweren und offensichtlichen Verfahrensfehlers des erstinstanzlichen Gerichts hätte die Vorinstanz gestützt auf <ref-law> auch den - ihres Erachtens vom Beschwerdeführer mit Berufung nicht angefochtenen - Schuldspruch wegen Störung des Totenfriedens überprüfen und die Sache an die erste Instanz bzw. die Staatsanwaltschaft zurückweisen müssen, da sich dessen Aufhebung zugunsten des Beschwerdeführers ausgewirkt hätte. Dieses Vorgehen drängte sich auch deshalb auf, weil der neue amtliche Verteidiger des Beschwerdeführers im Berufungsverfahren auf den Verfahrensfehler des erstinstanzlichen Gerichts hingewiesen und beantragt hatte, die Sache sei gestützt auf <ref-law> an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen (Urteil S. 9). Entgegen der Ansicht der Vorinstanz ist darin kein Versuch zu erblicken, das Verfahren zu verzögern (vgl. Urteil S. 14 f.). Es wäre Aufgabe der Vorinstanz gewesen, den Fehler des erstinstanzlichen Gerichts in Anwendung von <ref-law> zu korrigieren und die Sache gestützt auf <ref-law> an die Staatsanwaltschaft zur Weiterführung des Vorverfahrens zurückzuweisen. Dies ist vorliegend nachzuholen. Damit kann offengelassen werden, ob die Vorinstanz nach <ref-law> hätte vorgehen müssen, weil die Berufungsanträge des Beschwerdeführers einerseits und seines damaligen amtlichen Verteidigers andererseits widersprüchlich waren (vgl. Beschwerde S. 9 f., 17 f.).
1.6. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als begründet. Da die Voraussetzungen für ein Verfahren nach Art. 374 f. StPO nicht vorliegen, ist der Antrag der Staatsanwaltschaft in Anwendung von <ref-law> abzuweisen. Die Sache ist zur Weiterführung des Vorverfahrens an die Staatsanwaltschaft und zur Regelung der Kosten- sowie Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es ist darauf hinzuweisen, dass mit der vorliegenden Rückweisung einzig der von der ersten (und zweiten) Instanz begangene Verfahrensfehler korrigiert wird, jedoch - mit Ausnahme der nachfolgenden Erwägung zum forensisch-psychiatrischen Gutachten - keine Prüfung in der Sache erfolgt. Die Rüge, die Vorinstanz habe das Berufungsverfahren bundesrechtswidrig schriftlich durchgeführt, braucht angesichts der Rückweisung nicht behandelt zu werden.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz würdige die Beweise willkürlich, indem sie auf ein nicht schlüssiges und widersprüchliches Gutachten abstelle. Da das vorinstanzliche Urteil bereits aus anderen Gründen aufzuheben ist, wäre grundsätzlich auf diese Rüge nicht weiter einzugehen, zumal das Gericht im ordentlichen Verfahren nach <ref-law> nicht an seine bzw. die Entscheide anderer Gerichte im selbstständigen Massnahmeverfahren gebunden ist (vgl. E. 1.3.6; BBl 2006 1305 Ziff. 2.8.6.2). Um weitere Verfahrensverzögerungen zu vermeiden, drängt es sich jedoch auf, die Rüge des Beschwerdeführers zu behandeln.
2.2. Die Vorinstanz hält hinsichtlich der von der damaligen Verteidigung des Beschwerdeführers bereits im Berufungsverfahren vorgebrachten Kritik am forensisch-psychiatrischen Gutachten fest, darauf bzw. auf den Antrag auf Erstellung eines neuen Gutachtens sei nicht einzugehen. Einerseits würden sich die Ausführungen der Verteidigung auf die von dieser geltend gemachten Schuldunfähigkeit des Beschwerdeführers hinsichtlich der Störung des Totenfriedens und den in diesem Zusammenhang gestellten Antrag auf Rückweisung des Verfahrens an die Staatsanwaltschaft beziehen. Andererseits beantrage die Verteidigung die Feststellung, der Beschwerdeführer habe den Tatbestand der vorsätzlichen Tötung in nicht selbstverschuldeter Schuldunfähigkeit erfüllt; eine andere Würdigung wäre aufgrund des Verschlechterungsverbots unzulässig. Mängel am Gutachten seien im Übrigen keine auszumachen, dieses sei vollständig, nachvollziehbar und schlüssig. Die noch offenen Fragen bzw. Unklarheiten seien anlässlich der einlässlichen Befragung des Gutachters durch die erste Instanz beantwortet bzw. geklärt worden. Durch die frühere amtliche Verteidigung sei denn auch nicht geltend gemacht worden, dass das Gutachten nach dessen Ergänzung bzw. Erläuterung in fachlicher Hinsicht Mängel aufgewiesen habe (Urteil S. 31 f.).
2.3. Das Gericht stützt sich bei seinem Entscheid über die Schuldfähigkeit des Täters und über die Anordnung einer Massnahme auf eine sachverständige Begutachtung (Art. 20 und 56 Abs. 3 StGB; zur Frage der Einholung eines Gutachtens bei Zweifeln an der Schuldfähigkeit: <ref-ruling> E. 3.3 S. 147 f.; Urteil 6B_800/2016 vom 25. Oktober 2017 E. 8.3.1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>). Das Gericht beurteilt die Schlüssigkeit eines Gutachtens frei (<ref-law>) und ist nicht an den Befund oder die Stellungnahme des Sachverständigen gebunden. Es hat vielmehr zu prüfen, ob sich aufgrund der übrigen Beweismittel und der Parteivorbringen ernsthafte Einwände gegen die Schlüssigkeit der gutachterlichen Darlegungen aufdrängen. Auch wenn das gerichtlich eingeholte Gutachten grundsätzlich der freien Beweiswürdigung unterliegt, darf das Gericht in Fachfragen nicht ohne triftige Gründe von ihm abrücken und muss Abweichungen begründen. Das Abstellen auf eine nicht schlüssige Expertise bzw. der Verzicht auf die gebotenen zusätzlichen Beweiserhebungen kann gegen das Verbot willkürlicher Beweiswürdigung verstossen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1.3 S. 53; <ref-ruling> E. 6.6.1 S. 315, 369 E. 6.1 S. 372 f.; je mit Hinweisen).
Gemäss <ref-law> lässt die Verfahrensleitung ein Gutachten von Amtes wegen oder auf Antrag einer Partei durch die gleiche sachverständige Person ergänzen oder verbessern oder bestimmt weitere Sachverständige, wenn (lit. a) das Gutachten unvollständig oder unklar ist; (lit. b) mehrere Sachverständige in ihren Ergebnissen erheblich voneinander abweichen; oder (lit. c) Zweifel an der Richtigkeit des Gutachtens bestehen (vgl. Urteile 6B_82/2018 vom 25. September 2018 E. 3.3; 6B_56/2018 vom 2. August 2018 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Ein Gutachten stellt namentlich dann keine rechtsgenügliche Grundlage dar, wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern. Das trifft etwa zu, wenn der Sachverständige die an ihn gestellten Fragen nicht beantwortet, seine Erkenntnisse und Schlussfolgerungen nicht begründet oder diese in sich widersprüchlich sind oder die Expertise sonstwie an Mängeln krankt, die derart offensichtlich sind, dass sie auch ohne spezielles Fachwissen erkennbar sind (<ref-ruling> E. 6.1 S. 373; Urteile 6B_82/2018 vom 25. September 2018 E. 3.3; 6B_56/2018 vom 2. August 2018 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 6B_296/2017 vom 28. September 2017 E. 3.2).
2.4.
2.4.1. Begründet ist die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe sich zu Unrecht nicht mit seiner Kritik am Gutachten auseinandergesetzt. Da das Urteil bereits aus anderen Gründen aufgehoben wird, braucht auf die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nicht weiter eingegangen zu werden. Die Vorinstanz ist einzig darauf hinzuweisen, dass das Gutachten nicht nur für die Beurteilung der Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers, sondern auch für die Prüfung der Voraussetzungen für eine Massnahmenanordnung relevant ist (vgl. <ref-law>), weshalb sie sich mit der Kritik des Beschwerdeführers hätte auseinandersetzen müssen.
2.4.2. Dem Beschwerdeführer ist auch dahingehend zuzustimmen, dass das schriftliche Gutachten hinsichtlich wesentlicher Punkte unklar bzw. nicht genügend begründet ist. Der Sachverständige stellt darin die Diagnose einer chronischen Psychose aus dem schizophrenen Formenkreis (ICD-10 F25.9) und einer Polytoxikomanie, zur Zeit abstinent (ICD-10 F19). Wie der Beschwerdeführer zutreffend vorbringt, finden sich im Gutachten jedoch keine Definition der vom Sachverständigen konkret diagnostizierten schizo-affektiven Störung und damit auch keine Ausführungen dazu, aus welchen Befundtatsachen der Sachverständige schliesst, dass die Merkmale einer solchen Störung beim Beschwerdeführer vorliegen. Insbesondere ergibt sich aus den gutachterlichen Ausführungen nicht hinreichend, gestützt worauf der Sachverständige auf eine Antriebssteigerung, eine enthemmte Affektivität und Ich-Störungsphänomene schliesst (vgl. Gutachten vom 23. Januar 2018, kantonale Akten, act. 14/31 S. 31 ff.). Im Abschnitt "IV. Diagnosen" finden sich nur die beiden vorgenannten Diagnosen. Unter dem Titel "III. Befunde" macht der Sachverständige Ausführungen zu den - anscheinend für die Diagnose relevanten - Befundtatsachen. Hinsichtlich der Ich-Störungen hält der Sachverständige fest, der Beschwerdeführer habe das Gefühl gehabt, durch die Wand von seinem späteren Opfer beeinflusst worden zu sein. Gemäss Einschätzung des Sachverständigen habe diese Schilderung das Gepräge von Ich-Störungen angenommen. Auf der gleichen Seite weiter unten führt dieser aus, manche der Schilderungen des Beschwerdeführers wirkten wie Ich-Störungen. Diese seien jedoch nicht eindeutig zuzuordnen; sicherlich nicht nachweisbar seien Gedankenbeeinflussungsphänomene (Gutachten vom 23. Januar 2018, kantonale Akten, act. 14/31 S. 23). Hinsichtlich der Antriebssteigerung ist dem Gutachten zu entnehmen, der Beschwerdeführer habe für den Sommer 2016 über eine ihn beschäftigende Antriebssteigerung berichtet. Insbesondere in der sexuellen Libido sei es zu einer Steigerung gekommen (Gutachten vom 23. Januar 2018, kantonale Akten, act. 14/31 S. 23).
Anlässlich der erstinstanzlichen Hauptverhandlung hat der Sachverständige sein Gutachten auf entsprechende Fragen hin während knapp zwei Stunden ausführlich ergänzt. Daraus ergibt sich, dass die Antriebssteigerung und die psychopathologisch wahrscheinlich wahnhaften Beziehungssetzungen für den Sachverständigen die zentralen Anzeichen für die Diagnose der schizo-affektiven Psychose sind (Einvernahme Sachverständiger vom 11. September 2018, kantonale Akten, act. 94 S. 9). Er führte aus, es seien kaum Aussagen zu einer generellen Antriebssteigerung möglich. Es gebe so eine Anmutung, dass der Beschwerdeführer in dieser Zeit sehr getrieben gewesen sei. Das sei nicht sehr ausgeprägt gewesen. Die Pathologie des Beschwerdeführers sei sowieso nicht so ausgeprägt (Einvernahme Sachverständiger vom 11. September 2018, kantonale Akten, act. 94 S. 11). Dass das Vorliegen einer Antriebssteigerung - mit Ausnahme jener hinsichtlich des Sexualverhaltens des Beschwerdeführers - lediglich auf einer Anmutung und damit einem gefühlsmässigen, unbestimmten Eindruckserlebnis (vgl. Duden, Deutsches Universalwörterbuch, 8. Aufl. 2015, S. 154) des Sachverständigen beruht, ergibt sich aus dem schriftlichen Gutachten nicht; darauf hätte der Sachverständige hinweisen müssen.
2.4.3. An der Einvernahme des Sachverständigen stellte sich ferner heraus, dass eine Vorstrafe des Beschwerdeführers bzw. der dieser zugrunde liegende Sachverhalt vom Sachverständigen bei der Begutachtung nicht berücksichtigt worden war - ob dieser über die entsprechenden Vorakten verfügte, ergibt sich aus dem Einvernahmeprotokoll nicht. Gestützt auf den ihm geschilderten Sachverhalt führte der Gutachter aus, aus psychiatrischer Sicht sei der Zustand des Beschwerdeführers als eine systemische Wahnüberzeugung zu bewerten, die offenbar bereits im Jahr 2015 bestanden habe. Eine solche Wahnüberzeugung habe er beim Beschwerdeführer nicht herausarbeiten können. Das relativiere seine Einschätzung, dass es sich um eine schizo-affektive Störung handle. Wenn Paranoia im Vordergrund stehe, könne man die Diagnose ändern und auf schizophrene Psychose erkennen, wenn der Zustand über einen Zeitraum von mindestens vier Wochen bestanden habe, was so gewesen zu sein scheine (Einvernahme Sachverständiger vom 11. September 2018, kantonale Akten, act. 94 S. 8 f.). Damit änderte der Sachverständige seine Diagnose spontan bzw. relativierte seine frühere Einschätzung. Aus den weiteren Ausführungen des Sachverständigen ergibt sich nicht zweifelsfrei, ob er beim Beschwerdeführer letztlich eine schizo-affektive Psychose oder eine schizophrene Psychose bzw. eine paranoid-halluzinatorische Schizophrenie (vgl. Einvernahme Sachverständiger vom 11. September 2018, kantonale Akten, act. 94 S. 19) diagnostizierte. Jedoch scheint er im weiteren Verlauf der Einvernahme von der Diagnose der schizo-affektiven Psychose auszugehen.
2.4.4. Auch hinsichtlich der Frage der Steuerungs- sowie der Einsichtsfähigkeit und damit letztlich der Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers ist das schriftliche Gutachten in mehrfacher Hinsicht unklar. Hierzu führt der Sachverständige unter dem Titel "V. Zusammenfassung und Beurteilung" aus, die Beeinträchtigung der Hemmungsprozesse des Beschwerdeführers grenze an eine Aufhebung, so dass mindestens eine hochgradige Verringerung der Hemmungsmechanismen zum Tatzeitpunkt angenommen werden könne, wenn nicht sogar unter konzeptionellen Überlegungen die Aufhebung der Steuerungsfähigkeit als gerechtfertigt erscheine (Gutachten vom 23. Januar 2018, kantonale Akten, act. 14/31 S. 37 f.). Auf die Frage, ob der Beschwerdeführer zum Tatzeitpunkt einsichts- oder steuerungsunfähig gewesen sei, führt der Sachverständige aus, der Beschwerdeführer habe gewusst, dass es nicht rechtmässig sei, einer anderen Person körperlichen Schaden zuzufügen. Die Angriffe auf das Opfer resultierten jedoch aus krankheitsbedingter Fehlwahrnehmung, Antriebssteigerung und reduzierten Hemmungsmechanismen, denen er aufgrund der affektiven Aufladung keine abwägenden, normkonformen handlungssteuernden Prozesse habe entgegensetzen können, so dass die Voraussetzungen der Schuldunfähigkeit mit hoher Wahrscheinlichkeit erreicht seien. Auf die folgende Frage, ob der Beschwerdeführer zum Tatzeitpunkt nur teilweise einsichts- oder steuerungsfähig gewesen sei, antwortet der Sachverständige, der Beschwerdeführer sei kaum noch in der Lage gewesen, gemäss seiner erhaltenen Einsicht zu handeln. Es liege hier demnach eine so erhebliche Verminderung der Schuldfähigkeit über die schwer alterierte Stauungsfähigkeit [recte: Steuerungsfähigkeit, vgl. Einvernahme Sachverständiger vom 11. September 2018, kantonale Akten, act. 94 S. 37] vor, dass sie in ihrem Ausmass an die Aufhebung der Voraussetzung der Schuldfähigkeit [recte: Schuldunfähigkeit, vgl. Einvernahme Sachverständiger vom 11. September 2018, kantonale Akten, act. 94 S. 41] heranreiche (Gutachten vom 23. Januar 2018, kantonale Akten, act. 14/31 S. 41 f.). Anlässlich seiner Einvernahme gab der Sachverständige auf Vorhalt der letztgenannten Aussage an, er habe sich in der relevanten Frage ein bisschen schwammig ausgedrückt (Einvernahme Sachverständiger vom 11. September 2018, kantonale Akten, act. 94 S. 41). Damit ergibt sich aus dem schriftlichen Gutachten weder eindeutig, ob der Sachverständige die Steuerungsfähigkeit zum Tatzeitpunkt als ganz oder nur teilweise aufgehoben erachtet, noch, ob seine Ausführungen für beide Taten gelten oder nicht. Mangels Differenzierung ist eher davon auszugehen, dass der Sachverständige sich auf beide Taten bezieht. Gemäss der Aktennotiz zum Telefongespräch zwischen dem Staatsanwalt und dem Sachverständigen gab Letzterer an, juristisch betrachtet habe der Beschwerdeführer als steuerungsunfähig zu gelten (Aktennotiz vom 6. Februar 2018, kantonale Akten, act. 14/32).
An seiner Einvernahme legte der Sachverständige zunächst dar, dass es letztlich eine Frage der Schule sei, der man in der forensischen Psychiatrie angehöre, ob man beim Beschwerdeführer zum Tatzeitpunkt von Steuerungsunfähigkeit oder einer erheblich verminderten Steuerungsfähigkeit ausgehe. Es gebe für beide Einschätzungen gute Gründe, je nachdem welchen Aspekt des Geschehens man betone. Er würde es trennen: Bei der Tötungshandlung sei das Ausmass an Konstellation mit Affekt und den pathologischen Auffälligkeiten so gravierend, dass er die Steuerungsunfähigkeit annehmen würde. Bei der Störung des Totenfriedens sei es nicht so eindeutig. Für diesen Teil des Tatgeschehens würde er eher nur eine erheblich verminderte Steuerungsfähigkeit annehmen, da vorausgehend noch andere Dinge passiert seien (Einvernahme Sachverständiger vom 11. September 2018, kantonale Akten, act. 94 S. 27 f.). Damit änderte bzw. erweiterte der Sachverständige seine schwammigen schriftlichen Ausführungen zur Steuerungsfähigkeit.
2.4.5. Zusammenfassend ist festzustellen, dass das schriftliche Gutachten insofern mangelhaft ist, als der Sachverständige die an ihn gestellten Fragen teilweise nicht eindeutig beantwortet (hinsichtlich der Steuerungsfähigkeit) und seine Erkenntnisse bzw. Schlussfolgerungen unzureichend begründet (hinsichtlich der Diagnosen). Zwar hat er dies mündlich nachgeholt, jedoch ist er dabei teilweise von seiner Einschätzung im Gutachten abgewichen. Ferner hat sich anlässlich der Einvernahme ergeben, dass der Sachverständige Ereignisse, welche die Diagnose beeinflussen können, im schriftlichen Gutachten nicht berücksichtigt, und seine Schlussfolgerungen vereinzelt auf einer Anmutung beruhen, worauf er im Gutachten nicht hinweist. Vorliegend wurde der Sachverständige mit der schriftlichen Erstattung eines forensisch-psychiatrischen Gutachtens beauftragt (vgl. <ref-law>). Zwar kann die Verfahrensleitung - wie vorliegend geschehen - anordnen, dass ein schriftlich erstattetes Gutachten mündlich erläutert oder ergänzt wird (<ref-law>). Jedoch sprengen die gutachterlichen Ausführungen vorliegend den Rahmen einer solchen mündlichen Erläuterung bzw. Ergänzung des Gutachtens. Vielmehr holte der Sachverständige die Begründung seiner Schlussfolgerungen, die er im schriftlichen Gutachten hätte vornehmen sollen, nach und gelangte teilweise sogar zu einer anderen Einschätzung als im Gutachten. In einer solchen Situation wäre ein Vorgehen nach <ref-law> angezeigt gewesen. In ihrer Gesamtheit sind die dargelegten Mängel, die zentrale Punkte des Gutachtens betreffen, derart gravierend, dass das Gutachten keine rechtsgenügliche Grundlage für die Beurteilung der Schuldfähigkeit und die Prüfung der Voraussetzungen für die Anordnung einer Massnahme darstellt. Die Rüge des Beschwerdeführers, die vorinstanzliche Feststellung, wonach am Gutachten keine Mängel auszumachen seien, dieses sei vollständig, nachvollziehbar und schlüssig, sei willkürlich, ist begründet.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, das Urteil der Vorinstanz aufzuheben und die Sache zur Neuregelung der Kosten- sowie Entschädigungsfolgen an das Obergericht und zur Weiterführung des Vorverfahrens an die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich zurückzuweisen.
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten. Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 26. Februar 2020 aufgehoben. Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an das Obergericht und zur Weiterführung des Vorverfahrens an die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Dr. Stephan Schlegel, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 5'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem O bergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Oktober 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres