Sachverhalt:
A.
A.a. Am 26. Mai 2017 reichte A._ beim Bezirksgericht Uster gegen die B._ eine negative Feststellungsklage gemäss <ref-law> mit einem Streitwert von Fr. 400'000.-- ein. Ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde abgewiesen. Der dagegen erhobenen Beschwerde war kein Erfolg beschieden.
A.b. Mit Verfügung vom 29. März 2018 trat das Bezirksgericht mangels Leistung des Kostenvorschusses auf die Klage nicht ein. Auf die von A._ dagegen erhobene Berufung trat das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 18. Mai 2018 nicht ein. Das Bundesgericht trat auf die alsdann erhobene Beschwerde mit Urteil 5A_548/2018 vom 2. Juli 2018 ebenfalls nicht ein.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 21. Dezember 2018 stellte A._ beim Bezirksgericht ein Revisionsgesuch. Sie beantragte die Aufhebung der Verfügung vom 29. März 2018, die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und die materielle Beurteilung der negativen Feststellungsklage. Das Bezirksgericht wies das Revisionsgesuch am 9. Januar 2019 als offensichtlich unbegründet ab und auferlegte A._ die Entscheidgebühr von Fr. 4'170.--.
B.b. Gegen das bezirksgerichtliche Urteil erhob A._ Beschwerde, welche das Obergericht mit Urteil vom 24. Juni 2019 abwies. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde mit Beschluss vom selben Tag ebenfalls abgewiesen. Die Entscheidgebühr von Fr. 3'000.-- wurde A._ auferlegt.
C.
A._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 9. August 2019 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und Beschlusses sowie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verfahren vor dem Obergericht. Zudem verlangt sie die Aufhebung der Kostenauflage im erst- und vorinstanzlichen Verfahren.
Die Beschwerdeführerin stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist das Urteil des Obergerichts als Rechtsmittelinstanz, welche über das Revisionsgesuch gegen einen erstinstanzlichen Nichteintretensentscheid auf eine negative Feststellungsklage nach <ref-law> befunden hat. Dagegen ist die Beschwerde in Zivilsache gegeben (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b und Art. 75 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 et 1.2; Urteil 5A_193/2017 vom 27. März 2017 E. 3.1).
1.2. Die Beschwerdeführerin ist als Gesuchstellerin vom angefochtenen Entscheid besonders berührt und daher zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>).
1.3. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur zulässig, soweit der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Anlass zum vorliegenden Verfahren gibt ein Revisionsgesuch der Beschwerdeführerin. Als Klägerin hat sie sich gegen den Nichteintretensentscheid infolge Nichtleistung des Kostenvorschusses gewehrt, den die Erstinstanz auf ihre negative Feststellungsklage gemäss <ref-law> gefällt hat. Strittig sind im Wesentlichen die Prozessaussichten im Hinblick auf die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Revisionsverfahren.
2.1. Gemäss <ref-law> hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wer nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und dessen Rechtsbegehren nicht aussichtslos sind. Geht es um ein Revisionsgesuch, so beurteilen sich die Prozessaussichten anhand der in <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe.
2.2. Im vorliegenden Fall berief sich die Beschwerdeführerin auf die Revisionsgründe der neuen Tatsache und des strafrechtlich relevanten Verhaltens (Art. 328 Abs. 1 lit. a und b ZPO). Die Vorinstanz sah die beiden Revisionsgründe als nicht gegeben an. Zudem erachtete sie das Revisionsgesuch als aussichtslos und verwehrte der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege.
2.3. Die Beschwerdeführerin besteht darauf, dass sie ihr Revisionsgesuch mit dem Umstand begründet habe, dass die B._ den Schuldbrief an die C._ zurückgesandt hatte. Damit sei belegt, dass der Vergütungsauftrag an die Bank vom 18. Dezember 2007 nachträglich verfälscht worden sei. Davon habe sie erst im Zusammenhang mit der Strafanzeige vom 7. Dezember 2018 erfahren. Insoweit erfolge ihre Revision nicht verspätet.
2.3.1. Vorab ist festzuhalten, dass die Vorinstanz (wie schon die Erstinstanz) das Revisionsgesuch der Beschwerdeführerin keineswegs als verspätet erachtet haben (<ref-law>). Hingegen bestätigte das Obergericht die Ansicht der Erstinstanz, dass im Revisionsgesuch keine nachträglich entdeckten erheblichen Tatsachen oder entscheidende Beweismittel geltend gemacht wurden, die im Hauptverfahren nicht hätten vorgebracht werden können. Damit sei der Revisionsgrund nach <ref-law> nicht gegeben.
2.3.2. Was das konkrete Vorbringen der Beschwerdeführerin betrifft, befasste sich die Vorinstanz sehr wohl damit. Sie nahm insbesondere zum Vorwurf der Beschwerdeführerin Stellung, dass das Revisionsgesuch sich nicht auf den handschriftlich korrigierten Vergütungsauftrag vom 18. Dezember 2007, sondern auf neue entscheidende Beweismittel aus den Unterlagen der Strafanzeige vom 7. Dezember 2018 stützte. Dabei kam sie zum Schluss, dass, soweit die Ausführungen der Beschwerdeführerin verständlich seien, es an anderen konkreten Beweismitteln als diesem Vergütungsauftrag fehle. Zudem führe die Beschwerdeführerin selber aus, dass dieses Dokument einen echten Revisionsgrund darstelle. Daher erweise sich dieses Beweismittel nicht als neu, sondern es sei - entgegen ihrer anderslautenden Behauptung - von ihr selber bereits in einem vorangegangenen Verfahren eingebracht worden, das mit Urteil vom 17. März 2016 abgeschlossen worden sei.
2.3.3. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, hierbei von einem offensichtlich unrichtigen Sachverhalt ausgegangen zu sein. Dabei schildert sie den Ablauf des Geschehens aus ihrer Sicht. Inwiefern die Vorinstanz diesbezüglich eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen hat, geht daraus allerdings nicht hervor. Daran ändert auch die Berufung auf die richterliche Fragepflicht gemäss <ref-law> nichts. Entgegen ihrer Behauptung muss die Vorinstanz bei einer ungenügend begründeten Beschwerde sich nicht bei der Prozesspartei nach deren Motiven erkundigen. Auf diese Vorbringen ist mangels rechtsgenüglicher Begründung insgesamt nicht einzugehen.
2.3.4. Weiter weist die Beschwerdeführerin auf ein strafbares Verhalten hin, da der Vergütungsauftrag vom 18. Dezember 2007 von der B._ nachträglich verfälscht worden sei. Wie es sich damit im Lichte von <ref-law> verhält, kann offen bleiben. Die Vorinstanz hat die diesbezüglichen Ausführungen der Beschwerdeführerin als nicht verständlich und die Vorwürfe gegenüber der Erstinstanz als ungenügend begründet erachtet. Dazu nimmt die Beschwerdeführerin nicht Stellung. Stattdessen macht sie strafrechtliche Ausführungen allgemeiner Art, geht auf den Tatbestand der Geldwäscherei ein und betont das öffentliche Interesse an der Bekämpfung der Terrorismusfinanzierung. Sie ist der Ansicht, dass ein Anspruch auf die Behandlung ihres Revisionsgesuchs bestehe, der nicht von der Leistung des Kostenvorschusses abhängen dürfe. Aus diesen Ausführungen wird überhaupt kein Zusammenhang zum konkreten Fall erkennbar, woran auch die Anrufung der Rechtsweggarantie (<ref-law>) nichts ändert. Auch auf diese Vorbringen kann mangels Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid nicht eingetreten werden.
2.4. Damit hat die Beschwerdeführerin gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege keine einzige rechtsgenüglich begründete Rüge erhoben, womit die Chancen des Revisionsgesuchs nicht zu prüfen sind.
2.5. Soweit die Beschwerdeführerin weiter meint, die Vorinstanz habe zu Unrecht den <ref-law> angewendet, kann ihr nicht gefolgt werden. Zwar kann das Gericht aufgrund dieser Bestimmung querulatorische und rechtsmissbräuchliche Eingaben zurückweisen. Indes hat die Vorinstanz die Beschwerdeführerin lediglich auf diese Möglichkeit im Hinblick auf weitere Verfahren hingewiesen; eine Rückweisung ihrer Eingaben ist jedoch nicht erfolgt. Damit ist der Beschwerdeführerin im konkreten Fall kein Nachteil erwachsen, der sie zur Beschwerde berechtigt.
2.6. Schliesslich wehrt sich die Beschwerdeführerin gegen die Auferlegung von Verfahrenskosten durch die kantonalen Instanzen. Soweit sich ihr Antrag gegen die Kostenfolgen des erstinstanzlichen Verfahrens richtet, kann darauf nicht eingetreten werden, da der bezirksgerichtliche Entscheid nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet. Hinsichtlich der vorinstanzlichen Entscheidgebühr bezieht sich die Beschwerdeführerin in ihrer Begründung auf <ref-law>. Demnach ist das Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kostenlos, soweit keine Mutwilligkeit gegeben ist. Das Vorbringen der Beschwerdeführerin geht indes an der Sache vorbei. Gegenstand des vorinstanzlichen Beschwerdeverfahrens bildete nämlich einzig das von der Erstinstanz abgelehnte Revisionsbegehren gegen den Nichteintretensentscheid auf eine Feststellungsklage nach <ref-law>. Dabei handelte es sich nicht um eine (blosse) Beschwerde gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch die Erstinstanz. Die angefochtene Kostenregelung ist daher nicht zu beanstanden.
3.
Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde nur in geringem Umfang eingetreten werden. Soweit die Vorinstanz der Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten auferlegt hat, kann ihr keine Verletzung von Bundesrecht vorgeworfen werden. Die Beschwerde ist insoweit abzuweisen. Ausgangsgemäss sind die Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Da ihren Anträgen zum Vornherein kein Erfolg beschieden sein konnte, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Levante