Faits :
A.
A.a. A._, fondateur de la société B.B._ SA, en a été l'administrateur avec signature collective à deux, depuis sa fondation jusqu'au 2 juillet 2013, puis avec signature individuelle jusqu'au 16 juillet 2014.
Le 10 juillet 2013, le juge a été avisé de l'état de surendettement de la société, laquelle a été déclarée en faillite le 29 juin 2016.
C.B._ SA est une holding fondée le 29 septembre 2011 dans le but de détenir le capital-actions de B.B._ SA. A._ a été administrateur président de C.B._ SA, avec signature collective à deux, jusqu'au 14 mars 2014, aux côtés notamment de D._, administrateur du 26 mars 2012 au 26 juin 2013, puis dès le 14 mai 2014.
A.b. Le 26 septembre 2014, D._ a déposé plainte, entre autres, contre A._, pour gestion déloyale, escroquerie, abus de confiance et appropriation illégitime, voire - en cas de faillite de B.B._ SA - pour banqueroute frauduleuse, gestion fautive et avantages accordés à certains créanciers. D._ a en substance exposé avoir été amené à investir dans le "groupe B._" après avoir été astucieusement induit en erreur sur la réelle destination de ses fonds, que A._ se serait appropriés, en finançant ses dépenses ou en renflouant ses comptes débiteurs, ainsi qu'en dressant une comptabilité ne correspondant pas à la réalité pour masquer ces agissements. Par ailleurs, contrairement à ce qui aurait été convenu, A._ ne lui aurait jamais remboursé la moitié de la somme de 400'000 fr. qu'il avait versée lors d'une augmentation du capital-actions de C.B._ SA, alors que le prénommé avait bénéficié de la moité des actions nouvellement émises. A._ aurait également cédé des filiales de C.B._ SA à des prix sous-évalués, dans certains cas à des sociétés gérées par des proches. En juin 2013, le prénommé aurait remboursé, de manière anticipée, un prêt accordé à B.B._ SA, en garantie duquel il avait nanti ses propres avoirs. Il aurait en outre ouvert des comptes qui ne figuraient pas dans la comptabilité de B.B._ SA, par le biais desquels étaient versées des rémunérations à l'insu de certains membres du conseil d'administration. Enfin, dès 2012, A._ aurait fait prendre en charge, par B.B._ SA, des frais personnels, ou obtenu le remboursement ou le paiement par celle-ci de montants indus.
Le 1er octobre 2014, une instruction a été ouverte contre inconnu, pour abus de confiance, escroquerie et faux dans les titres.
C.B._ SA s'est constituée partie plaignante le 11 juin 2015. Elle a reproché à A._ d'avoir procédé à des prélèvements indus sur ses comptes, en se prévalant de prêts concédés à la société, aucun contrat de ce type n'ayant en réalité été conclu.
B.B._ SA s'est également constituée partie plaignante le 16 mai 2016. Elle a critiqué, s'agissant de A._, les notes d'honoraires payées pendant la suspension d'activité du curateur, ainsi que les remboursements, en sa faveur, de différents prêts.
Le 8 juin 2016, D._ a déposé une plainte complémentaire contre A._, pour calomnie, tentative de contrainte, d'extorsion et de chantage, corruption d'agents publics étrangers, faux dans les titres et faux témoignage. Il a reproché au prénommé d'avoir approché un tiers actif dans le support en matière de négoce international, en lui affirmant que lui-même était impliqué dans un trafic illicite de diamants et en lui demandant de trouver de faux témoins disposés à étayer ses accusations, puis de corrompre des magistrats afin que ces derniers instruisent une procédure pénale à sa charge, le but étant de monnayer par la suite la cessation des poursuites.
Le 31 octobre 2017, l'administrateur de la masse en faillite de B.B._ SA a déposé plainte contre inconnu, pour gestion déloyale, faux dans les titres, diminution effective de l'actif au préjudice des créanciers et avantages accordés à certains créanciers, concernant le remboursement anticipé d'un prêt bancaire ainsi que le paiement de bonus, gratifications ou rémunérations par le biais d'un compte bancaire qui ne figurait pas dans sa comptabilité.
A.c. Par ordonnance du 19 juin 2018, le Ministère public de la République et canton de Genève a classé la procédure ouverte ensuite des plaintes précitées. Il a mis les frais de procédure, par 4'384 fr., à la charge de A._, tout en rejetant les prétentions en indemnisation de ce dernier.
B.
Par arrêt du 20 janvier 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise, statuant sur les recours formés par D._, par A._, par C.B._ SA et par B.B._ SA contre l'ordonnance de classement du 19 juin 2018, a partiellement annulé celle-ci et a renvoyé la cause au ministère public pour instruction complémentaire ou mise en accusation concernant divers agissements de A._. Elle a par ailleurs condamné ce dernier à supporter un quart des frais de la procédure de recours, soit 1'750 francs.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 20 janvier 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens que le classement de la procédure est confirmé, qu'il ne doit pas supporter des frais de procédure mais a droit, pour les deux instances cantonales, à une indemnité fondée sur l'<ref-law>, la cause étant renvoyée à l'autorité précédente afin que celle-ci en fixe le montant.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir confirmé le classement de la procédure s'agissant des aspects pour lesquels la cause a été renvoyée au ministère public.
1.1. L'arrêt attaqué est de nature incidente (cf. <ref-law>) dans la mesure où il ne met pas fin à la procédure pénale et aboutit au renvoi de la cause au ministère public afin que ce dernier complète son instruction ou procède à une mise en accusation.
A cet égard, cette décision ne porte pas sur la compétence ni sur une demande de récusation (cf. <ref-law>) et ne peut donc faire l'objet d'un recours en matière pénale - au sens des <ref-law> - qu'aux conditions de l'<ref-law>, soit si elle peut causer un préjudice irréparable à son destinataire (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>). A moins que ces conditions soient manifestement remplies, il appartient au recourant d'en démontrer la réalisation, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 4 p. 95; arrêt 6B_35/2020 du 21 janvier 2020 consid. 1.1).
L'<ref-law> n'est généralement pas applicable en matière pénale (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 130; <ref-ruling> consid. 2 p. 286). En principe, une décision de renvoi n'est pas susceptible de causer un préjudice irréparable aux parties, le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul accroissement des frais de celle-ci n'étant pas considérés comme des éléments constitutifs d'un tel dommage (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 400; <ref-ruling> consid. 6 p. 192; arrêt 6B_35/2020 précité consid. 1.1). Cependant, si le renvoi ne laisse aucune latitude de jugement à l'autorité inférieure appelée à statuer (à nouveau), il est assimilé à une décision finale et peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 285 s.; arrêt 6B_35/2020 précité consid. 1.1).
1.2. En l'espèce, le recourant se borne à indiquer que, dès lors qu'il conteste le renvoi de la cause au ministère public, les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées. Ce faisant, l'intéressé ignore les exigences jurisprudentielles en matière de motivation (cf. consid. 1.1 supra). Pour le reste, on ne se trouve pas dans un cas où le renvoi ne laisserait aucune latitude à l'autorité inférieure, puisque la cour cantonale a simplement considéré que certains faits ressortant du dossier ne permettaient pas d'exclure la commission d'éventuelles infractions et a renvoyé la cause au ministère public en lui indiquant tout au plus quels points devraient notamment être clarifiés par de nouvelles investigations (cf. p. 48-51 de l'arrêt attaqué).
Il n'apparaît donc pas que les conditions posées par l'<ref-law> seraient remplies en l'occurrence. Le recours est irrecevable dans la mesure où il tend à s'opposer au renvoi partiel de la cause au ministère public.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir mis les frais de la procédure d'instruction à sa charge et d'avoir refusé de lui accorder toute indemnité en lien avec les infractions dont le classement a été confirmé.
Dans cette mesure, le recourant s'attaque à une décision finale (cf. <ref-law>; cf. aussi <ref-law>), puisque la cour cantonale a notamment réglé le sort des frais de la procédure d'instruction relatifs aux infractions dénoncées pour lesquelles un classement a été définitivement confirmé. Le recours est recevable sur ce point.
3.
Le recourant conteste la mise à sa charge des frais de procédure en lien avec les infractions dénoncées pour lesquelles un classement a été confirmé par l'autorité précédente.
3.1. Conformément à l'<ref-law>, lorsque la procédure fait l'objet d'une ordonnance de classement ou que le prévenu est acquitté, tout ou partie des frais de la procédure peuvent être mis à sa charge s'il a, de manière illicite et fautive, provoqué l'ouverture de la procédure ou rendu plus difficile sa conduite.
La condamnation d'un prévenu acquitté à supporter tout ou partie des frais doit respecter la présomption d'innocence, consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH. Celle-ci interdit de rendre une décision défavorable au prévenu libéré en laissant entendre que ce dernier serait néanmoins coupable des infractions qui lui étaient reprochées. Une condamnation aux frais n'est ainsi admissible que si le prévenu a provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui ou s'il en a entravé le cours. A cet égard, seul un comportement fautif et contraire à une règle juridique, qui soit en relation de causalité avec les frais imputés, entre en ligne de compte (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 204 s.; <ref-ruling> consid. 1b p. 334; <ref-ruling> consid. 2c p. 168). Pour déterminer si le comportement en cause est propre à justifier l'imputation des frais, le juge peut prendre en considération toute norme de comportement écrite ou non écrite résultant de l'ordre juridique suisse pris dans son ensemble, dans le sens d'une application par analogie des principes découlant de l'<ref-law>. Le fait reproché doit constituer une violation claire de la norme de comportement (<ref-ruling> consid. 22 p. 205; 119 la 332 consid. 1b p. 334). Une condamnation aux frais ne peut se justifier que si, en raison du comportement illicite du prévenu, l'autorité était légitimement en droit d'ouvrir une enquête. Elle est en tout cas exclue lorsque l'autorité est intervenue par excès de zèle, ensuite d'une mauvaise analyse de la situation ou par précipitation. La mise des frais à la charge du prévenu en cas d'acquittement ou de classement de la procédure doit en effet rester l'exception (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 205; <ref-ruling> consid. 2c p. 171).
3.2. L'autorité précédente a exposé que le recourant avait occupé la double position d'administrateur des sociétés du groupe et de directeur de B.B._ SA. Ce dernier avait failli aux devoirs lui incombant ès qualités. Les manquements en question avaient fait naître les soupçons à l'origine de la présente procédure. En effet, le recourant avait utilisé les comptes des sociétés pour des transferts de fonds et des dépenses sans aucun lien avec l'activité déployée, en usant de dénominations qui ne correspondaient pas à la réalité, ainsi pour des "prêts", ce qui lui permettait de ne pas déclarer lesdits transferts à l'administration fiscale. Le recourant avait procédé ou fait procéder à de nombreux retraits en liquide, sans qu'aucune pièce comptable permît ensuite d'en retracer l'usage. Par ailleurs, alors qu'il s'était engagé à exécuter gratuitement les missions spécifiques que lui confierait le conseil d'administration après la fin de son contrat de travail si son compte-courant actionnaire lui était payé, le recourant s'était empressé de conclure, avec B.B._ SA, un contrat de mandat rémunéré 250 fr. par heure aussitôt les montants réclamés perçus, faisant fi des intérêts de la société qui se trouvait alors en situation de surendettement. Il avait par ailleurs incité un tiers à se verser une rémunération par anticipation et sans contrepartie, puisque l'activité correspondante n'avait finalement jamais été déployée.
L'autorité précédente a ajouté que l'un des remboursements de prêts dénoncés n'apparaissait pas avoir été fait dans l'intérêt de la société, laquelle n'avait alors plus aucune activité et s'apprêtait à aviser le juge de son surendettement. Il aurait été préférable, du point de vue de B.B._ SA, que la banque actionnât sa garantie envers le recourant. Ce dernier n'avait par ailleurs fourni aucune explication quant au fait que des terrains détenus à titre fiduciaire, pour le compte de B.B._ SA, par une société immobilière dont il était détenteur avec ses proches, n'eussent pas encore été restitués. Ainsi, le recourant n'avait pas administré et conduit les affaires du groupe avec la rigueur organisationnelle et documentaire requise et avait contrevenu à des normes de droit civil, commercial et comptable, créant les conditions de l'ouverture d'une procédure pénale. Il en allait de même concernant la société simple qui avait été formée avec D._, puisque rien n'indiquait que le recourant eût fourni les apports équivalant à ceux de son associé, ainsi que l'<ref-law> l'exigeait de lui. Certains éléments permettaient au contraire de penser que l'intéressé avait conservé pour lui les actions acquises gratuitement ou à vil prix.
3.3. L'argumentation de la cour cantonale se révèle tout d'abord problématique dans la mesure où elle ne distingue pas les frais de procédure occasionnés par les différents volets de l'affaire, même en fixant des pourcentages ou des fractions, alors même que certaines infractions dénoncées ont débouché sur un classement définitif, tandis que d'autres doivent encore faire l'objet d'une instruction. Or, l'autorité précédente ne pouvait, à ce stade, statuer sur le sort de frais liés à des infractions dénoncées qui pourraient, à l'avenir, tant occasionner un classement qu'une mise en accusation.
Ensuite, l'autorité précédente indique en substance que le recourant aurait, par son attitude peu diligente au regard de ses obligations dans la conduite des sociétés concernées, fait naître des soupçons quant à la licéité de sa gestion et des opérations auxquelles il s'est adonné. Or, la procédure a été déclenchée et conduite principalement autour des accusations portées contre le recourant par D._. Ce n'est pas de manière abstraite, soit pour un observateur neutre, qu'il convenait de se demander quelle impression pouvait résulter de l'observation de la conduite des sociétés concernées par le recourant, mais en tenant compte du point de vue du prénommé. Les frais de procédure ne peuvent en effet se trouver en relation de causalité avec le comportement du recourant que si D._ avait des raisons valables de solliciter l'intervention des autorités pénales et a présenté à celles-ci des éléments laissant à penser que des infractions avaient été commises.
A cet égard, il ressort pourtant de l'arrêt attaqué, que D._ a, s'agissant des infractions dénoncées en raison desquelles un classement a été confirmé, formulé des plaintes que l'autorité précédente a jugées infondées. Celle-ci a notamment retenu que le prénommé était rompu aux affaires et n'avait en aucune manière pu être astucieusement trompé par les agissements du recourant concernant l'acquisition d'actions par le biais d'une société offshore. Elle a par ailleurs exposé que D._ avait livré des informations contradictoires s'agissant du projet qu'il avait formé avec le recourant, voire qu'il avait reconnu s'être trouvé à l'origine d'ordres de transferts litigieux. La cour cantonale a encore retenu qu'il n'était pas possible d'affirmer que le recourant dût amener des fonds dans le cadre de l'éventuelle société simple formée avec D._, ou que rien ne pouvait être déduit des sommes perçues par C.B._ SA au titre de "prêts" ou d'"avances". On ne perçoit donc pas, en définitive, quels agissements illicites et fautifs du recourant auraient concrètement justifié l'intervention des autorités pénales s'agissant de chaque infraction dénoncée.
Le recours doit être admis sur ce point, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin que celle-ci indique précisément, si elle entend mettre des frais de procédure à la charge du recourant en application de l'<ref-law>, quel comportement illicite et fautif a pu se trouver en lien de causalité avec l'instruction conduite concernant l'une ou l'autre des infractions dénoncées pour lesquelles un classement a été confirmé (cf. <ref-law>).
4.
La question de l'indemnisation du prévenu (cf. <ref-law>) doit être traitée après celle des frais (cf. <ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 272). Partant, compte tenu de ce qui précède (cf. consid. 3.3 supra), le Tribunal fédéral peut s'abstenir, en l'état, d'examiner le grief du recourant en lien avec l'<ref-law> pour la procédure ayant conduit à l'ordonnance de classement du 19 juin 2018.
Il en va de même, au vu du sort du présent recours, s'agissant de la question des frais et dépens pour la procédure de recours cantonale.
5.
Le recours doit être partiellement admis (cf. consid. 3.3 supra). Pour le surplus, il doit être déclaré irrecevable. Le recourant, qui succombe partiellement, supporte une partie des frais judiciaires (<ref-law>). Il peut prétendre à des dépens réduits, s'agissant de l'aspect du recours pour lequel il a obtenu gain de cause, à la charge du canton de Genève.
Dès lors que l'admission du recours porte sur une insuffisance de la motivation, il peut être procédé au renvoi sans ordonner préalablement un échange d'écritures (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 296).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le reste, le recours est irrecevable.
2.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 1'500 fr., est mise à la charge du recourant.
3.
Le canton de Genève versera au recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 19 mai 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa