Sachverhalt:
A.
A.a. A._ geriet am 31. Januar 2020 um ungefähr 14.00 Uhr auf der Thunerstrasse in Uetendorf mit dem von ihm gefahrenen Lastwagen mit Abrollcontainer in eine Verkehrskontrolle der Kantonspolizei Bern. Diese hielt dazu fest, beim Lastwagen sei entgegen der im Fahrzeugausweis eingetragenen Auflage für Fahrten auf öffentlicher Strasse der Unterfahrschutz nicht ausgefahren gewesen. Die Distanz vom hinteren Ende des Abrollcontainers bis zum nicht ausgefahrenen Unterfahrschutz (als hinterstes Bauteil des Lastwagens) habe 115 cm anstelle der gemäss Auflage im Fahrzeugausweis vorgeschriebenen Höchstdistanz von 40 cm betragen.
A.b. Mit Schreiben vom 14. Februar 2020 teilte das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern A._ mit, ein bereits früher wegen einem anderen möglichen Verkehrsregelverstoss eröffnetes Administrativverfahren auf den neuen Vorfall auszudehnen, und gab ihm Gelegenheit zur Stellungnahme. Eine solche ging jedoch nicht ein. Mit Strafbefehl vom 18. Februar 2020 sprach die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, Region Oberland, A._ aufgrund des nicht ausgefahrenen Unterfahrschutzes der "Missachtung der Beschränkungen oder Auflagen" schuldig und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 100.--. Der Strafbefehl ist rechtskräftig. Am 3. April 2020 entzog das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt A._ im gleichen Zusammenhang den Führerausweis für Motorfahrzeuge wegen einer mittelschweren Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften für die Dauer von einem Monat.
B.
Mit Urteil vom 12. August 2020 wies die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern eine dagegen von A._ eingereichte Beschwerde ab.
C.
A._ führt beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil der Rekurskommission aufzuheben und von jeglicher Massnahme ihm gegenüber abzusehen; eventuell sei lediglich eine Verwarnung auszusprechen; subeventuell sei die Streitsache an das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersuchte er um Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Zur Begründung macht er im Wesentlichen eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts sowie einen Verstoss gegen das Strassenverkehrsrecht des Bundes geltend.
Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Rekurskommission und das Bundesamt für Strassen ASTRA beantragen die Abweisung der Beschwerde. A._ äusserte sich am 16. September 2021 nochmals zur Sache.
D.
Mit prozessleitender Verfügung vom 23. Juni 2021 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (<ref-law>). Ein Ausnahmegrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Der Beschwerdeführer war am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt und ist vom strittigen Führerausweisentzug persönlich betroffen, weshalb er zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt ist (<ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht einen Verstoss gegen seinen Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> geltend. Er habe das Schreiben des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamts vom 14. Februar 2020 gar nie erhalten, mit dem ihm die Einleitung eines Administrativverfahrens im vorliegenden Zusammenhang mitgeteilt und Gelegenheit zur Stellungnahme gewährt worden sei. Die Vorinstanz habe zudem das einschlägige kantonale Verfahrensrecht missachtet. Sodann habe die erstinstanzliche Verfügung vom 3. April 2020 keine ausreichende Begründung enthalten. Die Rekurskommission habe die entsprechenden rechtlichen Anforderungen missachtet, indem sie von der Rechtmässigkeit der Begründung ausgegangen sei. Die Rekurskommission führte dazu im Wesentlichen unter Verweis auf die Rechtsprechung (insbes. Urteil des Bundesgerichts 1C_330/2016 vom 27.September 2016 E. 2.4 f.) aus, das Schreiben sei mit A-Post Plus versandt worden, bei welcher eine fehlerhafte Zustellung zwar möglich, aber nicht zu vermuten sei. Davon sei nur auszugehen, wenn dafür eine gewisse Wahrscheinlichkeit spreche; rein hypothetische Erwägungen, wie sie vom Beschwerdeführer vorgebracht würden, genügten dafür nicht. Die Begründung des Amts sei zwar kurz, aber gerade noch rechtsgenüglich ausgefallen.
2.2. Die Parteien haben im verwaltungs- sowie im verwaltungsgerichtlichen Verfahren Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Dieses dient der Sachaufklärung und stellt ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Fällung eines solchen Entscheids zur Sache zu äussern. Massgebend ist, ob es dem Betroffenen ermöglicht worden ist, seinen Standpunkt wirksam zur Geltung zu bringen (vgl. <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 5.1). Sodann zählt zum Gehörsanspruch die Pflicht der Behörden, ihren Entscheid angemessen zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass die betroffene Person den Entscheid sachgerecht anfechten kann. Sie muss die wesentlichen Überlegungen enthalten, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sie ihren Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65; <ref-ruling> E. 3.2, mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung kann schliesslich eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann (<ref-ruling> E. 2.8.1; <ref-ruling> E. 2.6.1; <ref-ruling> E. 2.2).
2.3. Die Rekurskommission verfügte in tatsächlicher sowie in rechtlicher Hinsicht über volle Kognition. Der Beschwerdeführer konnte im kantonalen Beschwerdeverfahren seinen Standpunkt uneingeschränkt geltend machen. Dabei vermochte er den erstinstanzlichen Entscheid sachgerecht anzufechten. Eine allfällige Gehörsverletzung durch das Amt wäre als nicht besonders schwerwiegend einzustufen und mithin im Beschwerdeverfahren geheilt worden. Ob dem Beschwerdeführer erstinstanzlich das rechtliche Gehör verweigert worden ist, kann demnach offenbleiben.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Rekurskommission habe den massgeblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, und macht dazu insbesondere geltend, die tatsächlichen Feststellungen der Rekurskommission seien unvollständig. In diesem Zusammenhang rügt der Beschwerdeführer erneut eine Gehörsverweigerung, weil die Rekurskommission die von ihm angebotenen Beweise nicht abgenommen habe.
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, aktenwidrig sind oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.3.1; je mit Hinweisen). Auch die unvollständige Feststellung des massgeblichen Sachverhalts ist offensichtlich unrichtig (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.4.2).
3.3. Zum Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> gehört, dass die Behörde alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien würdigt und die ihr angebotenen Beweise abnimmt, wenn diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen. Umgekehrt folgt daraus, dass keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorliegt, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 3.3, mit Hinweis).
3.4. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist die Verwaltungsbehörde bei Führerausweisentzügen grundsätzlich an die Tatsachenfeststellungen des Strafgerichts gebunden. Sie darf davon nur abweichen, wenn sie Tatsachen feststellt und ihrem Entscheid zugrunde legt, die dem Strafrichter unbekannt waren, wenn sie zusätzliche Beweise erhebt oder wenn der Strafrichter bei der Rechtsanwendung auf den Sachverhalt nicht alle Rechtsfragen abgeklärt, namentlich die Verletzung bestimmter Verkehrsregeln übersehen hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.1). Nicht gebunden ist die Verwaltungsbehörde an die rechtliche Beurteilung, namentlich des Verschuldens, des Strafgerichts. Der Warnungsentzug ist eine der Strafe ähnliche, aber von ihr unabhängige Verwaltungsmassnahme mit präventivem Charakter, die primär die Erziehung des fehlbaren Fahrzeuglenkers im Interesse der Verkehrssicherheit und nicht dessen Bestrafung bezweckt, auch wenn sie mitunter vom Betroffenen als Strafe empfunden wird. Die straf- und die verwaltungsrechtliche Beurteilung der Schwere eines strassenverkehrsrechtlich massgeblichen Fehlverhaltens müssen sich daher nicht zwingend decken (vgl. <ref-ruling> E. 6.4 und 136 II 447 E. 3.1; <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3).
3.5. Im vorliegenden Fall macht der Beschwerdeführer in tatsächlicher Hinsicht geltend, nur kurz ohne ausgefahrenen Unterfahrschutz unterwegs gewesen zu sein und zudem sei nicht abgeklärt worden, wie gross die Verkehrsdichte und damit die Gefahrenlage konkret gewesen seien. Gemäss dem rechtskräftigen Strafbefehl ist jedenfalls erstellt, dass der Unterfahrschutz entweder vor der Fahrt nicht ausgefahren oder während der Fahrt durch eine Fehlmanipulation des Beschwerdeführers versehentlich eingefahren und nicht mehr wieder ausgefahren wurde. Die Vorinstanzen gingen gestützt darauf davon aus, dieser bei der Verkehrskontrolle polizeilich festgestellte Umstand genüge für den strittigen Führerausweisentzug. Weitere Abklärungen seien nicht erforderlich. Kommt es mit den Vorinstanzen aufgrund der Rechtslage auf die Dauer der Fahrt ohne ausgefahrenen Unterfahrschutz nicht an und sind Abklärungen zur Verkehrsdichte nicht nötig, wovon im vorliegenden Fall auszugehen ist (vgl. dazu hinten E. 4.5), liegt weder eine offensichtlich unzutreffende noch eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung vor. Die Rekurskommission durfte insofern in antizipierter Beweiswürdigung von der Abnahme weiterer Beweise absehen, ohne dadurch den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör zu verletzen.
4.
4.1. Gemäss <ref-law> wird nach Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsvorschriften, bei denen das Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz ausgeschlossen ist, der Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen. Im Zusammenhang mit Administrativmassnahmen unterscheidet das Gesetz zwischen der leichten, mittelschweren und schweren Widerhandlung (Art. 16a-c SVG). Gemäss <ref-law> begeht eine leichte Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft, sofern ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (Abs. 1 lit. a). Die fehlbare Person wird verwarnt, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis nicht entzogen war und keine andere Administrativmassnahme verfügt wurde (Abs. 3). Gemäss <ref-law> begeht eine mittelschwere Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Abs. 1 lit. a). Nach einer mittelschweren Widerhandlung wird der Führerausweis für mindestens einen Monat entzogen (Abs. 2 lit. a); die mildere Massnahme der Verwarnung ist nicht vorgesehen. Leichte und mittelschwere Widerhandlungen werden strafrechtlich namentlich von <ref-law> als einfache Verkehrsregelverletzungen erfasst (<ref-ruling> E. 2.4).
4.2. Die mittelschwere Widerhandlung stellt nach <ref-law> einen Auffangtatbestand dar. Sie liegt vor, wenn nicht alle privilegierenden Elemente einer leichten Widerhandlung nach <ref-law> und nicht alle qualifizierenden Elemente einer schweren Widerhandlung nach <ref-law> gegeben sind (<ref-ruling> E. 2.2.2). Die Annahme einer leichten Widerhandlung setzt in diesem Sinne voraus, dass der Lenker durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen hat und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung müssen eine geringe Gefahr und ein leichtes Verschulden kumulativ gegeben sein (<ref-ruling> E. 2.2.3 mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 1C_263/2021 vom 27. Januar 2022 E. 3.2).
4.3. Strafrechtlich wurde der Beschwerdeführer gemäss <ref-law> wegen der Missachtung einer im Fahrzeugausweis vorgesehenen Auflage zu einer Busse von Fr. 100.-- verurteilt. Im Verwaltungsverfahren wurde ihm der Führerausweis wegen einer mittelschweren Verkehrsregelverletzung in Anwendung von Art. 16b Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Abs. 2 lit. a und Abs. 3 SVG sowie von ergänzenden Verordnungsbestimmungen, also insbesondere weil er durch sein Verhalten eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen oder in Kauf genommen hat, für die Mindestdauer von einem Monat entzogen. Insofern ist die Begründung im angefochtenen Entscheid, worin auf <ref-law> verwiesen wird, nur bedingt für den vorliegenden Fall einschlägig, wie der Beschwerdeführer nicht ohne Grund rügt. Führerausweisentzüge gemäss <ref-law> sind jedoch nicht nur bei strafbaren Verkehrsregelverstössen nach <ref-law>, sondern auch bei sonstigen Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsvorschriften zulässig. Dazu zählen unter anderem Verstösse im Sinne von <ref-law> (vgl. DORIS BÜHLMANN, in : Niggli et al. [Hrsg.], Strassenverkehrsgesetz, Basler Kommentar, 2014, N. 100 zu Art. 96). Der angefochtene Entscheid stützt sich auf diese Bestimmung in Verbindung mit <ref-law>. Danach dürfen Fahrzeuge insbesondere nur in betriebssicherem und vorschriftsgemässem Zustand verkehren. Gemäss <ref-law> wird mit Busse bestraft, wer die mit dem Fahrzeugausweis oder der Bewilligung von Gesetzes wegen oder im Einzelfall verbundenen Beschränkungen oder Auflagen missachtet. Die Strafdrohung von <ref-law> entspricht derjenigen von <ref-law>. Im Übrigen verfügen die straf- und verwaltungsrechtlichen Sanktionen über unterschiedliche Abstufungen. Dass strafrechtlich allenfalls nicht von einer qualifizierten, d.h. groben, Verletzung der Verkehrsregeln ausgegangen wurde, hindert nach der Rechtsprechung die Annahme eines mittelschweren Verkehrsregelverstosses im Administrativverfahren nicht (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_564/ 2019 vom 28. Mai 2020 E. 2). Dabei kann es nicht darauf ankommen, ob eine strafrechtliche Verurteilung nach Art. 90 oder <ref-law> in Frage steht.
4.4. Im vorliegenden Fall beurteilten die Vorinstanzen die Widerhandlung wegen der dadurch hervorgerufenen Gefährdung als nicht mehr leicht, sondern als mittelschwer. Aufgrund der kumulativen Voraussetzung von geringer Gefahr und leichtem Verschulden für die Annahme einer leichten Widerhandlung (vgl. vorne E. 4.2) konnte somit nicht mehr von einer solchen ausgegangen werden. Zu prüfen ist, ob diese Würdigung dem Gesetz entspricht. Die Annahme einer mittelschweren Widerhandlung nach <ref-law> setzt keine konkrete Gefahrensituation voraus; ein abstraktes Risiko genügt. Eine mittelschwere abstrakte Gefährdung liegt namentlich vor, wenn eine Gefährdungssituation nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung mit mittelgrosser Verletzungswahrscheinlichkeit eintritt (vgl. RÜTSCHE/WEBER, in: Niggli et al. [Hrsg.], a.a.O., N. 10 zu Art. 16b).
4.5. Im Fahrzeugausweis des vom Beschwerdeführer gelenkten Lastwagens ist die Auflage eingetragen, dass für Fahrten auf öffentlicher Strasse der Unterfahrschutz ausgefahren werden muss. Es ist unbestritten und offensichtlich, dass mit einem nicht ausgefahrenen Unterfahrschutz eine abstrakte Gefahr für die anderen Verkehrsteilnehmer einhergeht. Der Beschwerdeführer erachtet die Gefährdung jedoch als leicht, weil konkret weder eine längere Fahrt noch ein grosses Verkehrsaufkommen nachgewiesen seien. Indessen hängt die Annahme einer massgeblichen Gefährdung nicht von der Länge des Wegs ab, auch wenn bei einer längeren Fahrt der Grad der Gefährdung tendenziell zunimmt. Wie das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt in seiner Stellungnahme an das Bundesgericht beispielhaft ausführt, kann sich eine massgebliche Gefährdung bereits bei einem ersten Einbiegen in eine vortrittsberechtigte Strasse ergeben, wenn der Fahrer ein in die gleiche Richtung fahrendes vortrittsberechtigtes Fahrzeug übersieht und dieses mit dem Lastwagenheck kollidiert. Im vorliegenden Fall hätte bei einem Heckaufprall die Front eines Personenwagens 115 cm unter den Abroll-Container auf dem Lastwagen eindringen können, so dass die Frontinsassen dieses Autos mit dem Kopf an das Heck bzw. den Container angestossen wären. Das wäre offenkundig mit einem hohen Risiko von lebensbedrohlichen Verletzungen verbunden gewesen. Da an einem Freitag um 14.00 Uhr auf einer Hauptstrasse mit Verkehr zu rechnen ist, war die fragliche Gefährdung nicht bloss theoretischer Natur, sondern durchaus real, auch wenn es zu keiner konkreten Gefährdungslage gekommen ist. Diese von der Widerhandlung ausgegangene abstrakte Gefährdung war nicht mehr leicht. Hinzu kommt, dass auch das Verschulden des Beschwerdeführers nicht als gering zu beurteilen ist. Gemäss dem rechtskräftigen Strafbefehl unterliess er es als Lenker des Lastwagens pflichtwidrig, den Unterfahrschutz entweder anfänglich oder nach einem versehentlich ausgelösten Einzug erneut auszufahren. Diese Unterlassung bezieht sich auf ein erhebliches sicherheitsrelevantes Element des Lastwagens, auf das dessen Lenker besonders zu achten hat, und kann daher nicht bloss als geringfügig gelten.
4.6. Die Vorinstanz ist demnach zutreffend von einer mittelschweren Verkehrswiderhandlung gemäss <ref-law> ausgegangen, was eine blosse Verwarnung ausschliesst bzw. nach <ref-law> zu einem Führerausweisentzug von mindestens einem Monat Dauer führt. Diese im vorliegenden Fall verfügte Mindestdauer darf nach Art. 16 Abs. 3 zweiter Satz SVG nicht unterschritten werden. Der angefochtene Entscheid verstösst daher nicht gegen Bundesrecht.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern, der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Uebersax