Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Baden führt eine Strafuntersuchung gegen noch unbekannte Täterschaft wegen vorsätzlicher Tötung von A._, begangen am 5. Mai 2019. Am 10. Mai 2019 verfügte die Staatsanwaltschaft die technische (akustische) Überwachung mittels Kleinstmikrophon (<ref-law>) der Wohnung von drei (im gemeinsamen Haushalt lebenden) Familienangehörigen des Opfers. Mit Verfügung vom 10. Mai 2019 verweigerte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau, Einzelrichter (ZMG), die Bewilligung der Überwachung.
B.
Gegen die Verfügung des ZMG vom 10. Mai 2019 gelangte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau mit Beschwerde vom 16. Mai 2019 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Bewilligung der akustischen Überwachung der betreffenden Wohnung. Das ZMG verzichtete am 27. Mai 2019 auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Die Oberstaatsanwaltschaft ist zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG i.V.m. Art. 381 Abs. 1-2 StPO); auch die Sachurteilsvoraussetzungen des drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils (<ref-law>) und der kantonalen Letztinstanzlichkeit des Nichtbewilligungsentscheides (<ref-law> i.V.m. Art. 274, Art. 279 Abs. 3 und <ref-law>) sind grundsätzlich erfüllt (<ref-ruling> E. 1.5.2 S. 200; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 343, E. 2.3 S. 344-346). Die Oberstaatsanwaltschaft macht geltend, dass die streitige Nichtgenehmigung der Überwachung die Untersuchung eines Kapitalverbrechens beeinträchtigen und zu einem empfindlichen Beweisverlust bei der Ermittlung der Täterschaft führen könnte. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass.
2.
Die Vorinstanz begründet ihren Nichtbewilligungsentscheid damit, dass die gesetzlichen Voraussetzungen einer technischen Überwachung in der Privatwohnung der Betroffenen nicht erfüllt seien.
Die Oberstaatsanwaltschaft rügt, der angefochtene Entscheid verletze Art. 280 f. StPO. Es bestünden "ganz offensichtlich" hinreichend konkrete Anhaltspunkte dafür, dass die bisher unbekannte Täterschaft sich in der Familienwohnung des Opfers aufhalten könnte. Es gebe "dringende Anzeichen" dafür, dass die drei im gemeinsamen Haushalt lebenden Familienangehörigen des Opfers die Identität der unbekannten Täterschaft kennen könnten und darüber sprechen würden. Auf Grund dessen liege auch "die Vermutung nahe", dass "die bislang unbekannte Täterschaft sich in der Familienwohnung" aufhalte. Es sei nämlich zu befürchten bzw. "vorstellbar", dass die Täterschaft die Wohnung "betreten" könnte, "um mit der Opferfamilie zu kommunizieren" bzw. um den Angehörigen "möglicherweise zu drohen" oder - im Rahmen von "konspirativen Treffen" - Informationen von ihnen einzuholen.
3.
3.1. Die Artikel 280-281 StPO regeln die Überwachung mit technischen Überwachungsgeräten. Gemäss Artikel 280 lit. a StPO kann die Staatsanwaltschaft technische Überwachungsgeräte einsetzen, um das nicht öffentlich gesprochene Wort abzuhören oder aufzuzeichnen. Nach Artikel 281 StPO darf der Einsatz nur gegenüber der beschuldigten Person angeordnet werden (Abs. 1). Räumlichkeiten oder Fahrzeuge von Drittpersonen dürfen nur überwacht werden, wenn aufgrund bestimmter Tatsachen angenommen werden muss, dass die beschuldigte Person sich in diesen Räumlichkeiten aufhält oder dieses Fahrzeug benutzt (Abs. 2).
3.2. Vorbehältlich der Bestimmungen der Artikel 280 f. StPO richtet sich der Einsatz technischer Überwachungsgeräte im Übrigen nach den Artikeln 269-279 StPO, mithin nach den Bestimmungen über die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs (<ref-law>). Laut Artikel 272 Abs. 1 StPO bedarf die Überwachung des Post- und Fernmeldeverkehrs der Genehmigung durch das Zwangsmassnahmengericht. Gleiches gilt auch für den Einsatz technischer Überwachungsgeräte (Art. 281 Abs. 4 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 45 f., E. 4.5 S. 48; <ref-ruling> E. 2.1 S. 295).
3.3. Die akustische technische Überwachung der Wohnung von Beschuldigten oder von Drittpersonen stellt einen Eingriff dar in das Recht auf persönliche Freiheit nach Artikel 10 Abs. 2 BV und den Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens sowie der Wohnung nach Artikel 13 Abs. 1 BV (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 296; <ref-ruling> E. 5.1 S. 336 f.; je mit Hinweisen). Gemäss Artikel 36 BV bedürfen Einschränkungen von Grundrechten einer gesetzlichen Grundlage. Schwerwiegende Einschränkungen müssen im Gesetz selbst vorgesehen sein (Abs. 1). Grundrechtseingriffe müssen zudem verhältnismässig erscheinen (Abs. 3). Der Kerngehalt der Grundrechte ist unantastbar (Abs. 4). Die Überwachung führt ebenso zu einem Eingriff in das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens und der Wohnung gemäss Artikel 8 Ziff. 1 EMRK (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 296 mit Hinweisen). Eines besonders ausgeprägten Grundrechtsschutzes bedürfen vertrauliche Gespräche höchstpersönlichen Inhalts unter (nicht selber tatverdächtigen) engsten Familienangehörigen; solche Gespräche sind grundsätzlich dem Kernbereich privater Lebensgestaltung zuzurechnen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 300 f.).
3.4. Bei der (geheimen) Überwachung mit technischen Überwachungsgeräten (Art. 280 f. StPO) handelt es sich um eine Zwangsmassnahme im Sinne von Artikel 196 StPO (<ref-ruling> E. 3 S. 45, E. 4.5 S. 48; <ref-ruling> E. 2.5.2.2 S. 303). Zwangsmassnahmen, die in die Grundrechte nicht beschuldigter Personen eingreifen, sind besonders zurückhaltend einzusetzen (<ref-law>; vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.5.1 S. 302).
4.
Der Einsatz von technischen Überwachungsgeräten ist grundsätzlich nur gegenüber beschuldigten Personen zulässig (<ref-law>). Bei den von der streitigen akustischen Überwachung mit Abhörgeräten betroffenen Personen handelt es sich um engste Familienangehörige des Opfers. Unbestrittenermassen bestehen nach den bisherigen Untersuchungsergebnissen keine Anhaltspunkte dafür, dass es sich bei ihnen um Mittäter oder Teilnehmer des untersuchten Tötungsdeliktes handeln könnte. Folglich sind sie als Drittpersonen im Sinne von Artikel 281 Abs. 2 StPO zu behandeln. Räumlichkeiten von Drittpersonen dürfen nach dem klaren Wortlaut des Gesetzes nur dann technisch überwacht werden, wenn aufgrund bestimmter Tatsachen angenommen werden muss, dass eine beschuldigte Person bzw. die noch unbekannte Täterschaft sich in diesen Räumlichkeiten aufhält. Solche bestimmten Tatsachen werden von der Oberstaatsanwaltschaft nicht dargetan:
Entgegen den Vorbringen der beschwerdeführenden Behörde bestehen keine "dringenden Anzeichen", dass die drei betroffenen Familienangehörigen des Opfers die Identität der unbekannten Täterschaft kennen und den Strafbehörden verheimlichen könnten. Schon diese Ausgangsthese der Staatsanwaltschaft gründet vielmehr auf ziemlich vagen Indizien bzw. (nicht weiter erhärteten) Wahrnehmungen vom Hörensagen über angebliche Aussagen einer unbekannten Person. Noch viel weniger liegen hier ausreichend bestimmte Tatsachen im Sinne von Artikel 281 Abs. 2 StPO vor, wonach sich die noch unbekannte Täterschaft in der Wohnung der Familienangehörigen aufhalten würde oder dort ein "konspiratives Treffen" stattfinden könnte. Eine zurückhaltende Betrachtungsweise drängt sich umso mehr auf, als - angesichts des drohenden schweren Eingriffs in die persönliche Freiheit und die Privatsphäre der betroffenen Drittpersonen (Art. 10 Abs. 2 und Art. 13 BV, Art. 8 Ziff. 1 EMRK) - grundsätzlich strenge Anforderungen an den Nachweis der gesetzlichen Eingriffsvoraussetzungen und an die Verhältnismässigkeit dieser Zwangsmassnahme zu legen sind (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>; s.a. <ref-ruling> E. 3 S. 45, E. 4.2 S. 46 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 296, E. 2.5.1 S. 301 f.; Urteil 1B_237/2015 vom 11. August 2015 E. 4.1). Dies gilt gerade im Fall der hier streitigen Wohnungsüberwachung, bei der vertrauliche Gespräche (und andere soziale Interaktionen) höchstpersönlichen Inhalts unter engsten Familienangehörigen betroffen wären, die grundsätzlich dem Kernbereich privater Lebensgestaltung zuzurechnen sind (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 300 f.). Eine allfällige Ausnahme, bei der konkrete Anhaltspunkte bestünden, dass sich zum Beispiel Eheleute in ihrer Wohnung über einen begangenen Mord unterhalten würden (vgl. dazu BGE <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 301 mit Hinweisen), ist hier nicht dargetan. Der angefochtene Nichtbewilligungsentscheid hält vor dem Bundesrecht stand.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>).
Ein Aufschalten des vorliegenden Entscheides in anonymisierter Form im Internet oder eine Abgabe an die Medien erfolgt erst nach vorheriger Rücksprache mit der untersuchungsleitenden Staatsanwaltschaft Baden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Staatsanwaltschaft Baden sowie der Oberstaatsanwaltschaft und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster