Faits :
A.
A.a. P1._ et P2_ avaient deux fils, F1._ et F2._.
Le 29 juin 1999, les parents P._ ont concédé à leur fils F1._ un prêt de 60'000 fr. pour l'acquisition et la rénovation du restaurant R._, dans le canton du Jura. A cette même date, l'emprunteur a signé une reconnaissance de dette écrite portant sur le montant précité. Ce prêt s'ajoutait à un prêt de 10'000 fr. concédé antérieurement par les parents P._, de sorte que le total des emprunts s'élevait à 70'000 fr.
A.b. F1._ a exploité le restaurant dès 1999 jusqu'à son décès en octobre 2006. Tout au long de cette période, la tenue des comptes du restaurant a été assurée par X._, de la Fiduciaire Y._ à xxx (JU). Ce comptable fiscaliste avait précédemment travaillé au Service... des contributions.
A.c. Le 10 avril 2005, P1._ et P2_ ont signé une déclaration officielle selon laquelle ils donnaient 70'000 fr. à leur fils F1._. Il était fait état d'un «abandon de la créance par donation», soit la «créance/avance de fonds faite à notre fils dans le cadre de l'achat du restaurant R._ en 1999». Cette déclaration avait été remplie par X._.
Le 16 juin 2005, l'administration fiscale jurassienne a imposé à F1._ une taxe de donation de 750 fr. calculée sur le montant de 70'000 fr. Le prénommé s'en est acquitté le 13 août 2005. Cette décision de taxation n'a jamais été remise en cause.
A.d. F1._ a mis fin à ses jours le 7 octobre 2006.
Sa veuve A._ a donné une procuration à X._ pour qu'il gère ses affaires et celles découlant de la succession du défunt. Le comptable, qui était un ami de F2._, a assumé la gestion administrative du restaurant et en a établi la comptabilité pour les années 2005 et 2006. Il a rempli la déclaration d'impôt 2005 et les suivantes, pendant trois ou quatre ans après le décès de F1._.
La déclaration d'impôt 2005, datée du 17 octobre 2006 et donc postérieure à la mort du prénommé, comprend un «Etat des dettes» assorti d'une annexe I mentionnant, au titre des dettes commerciales, un «prêt de son frère» F2._ de 35'000 fr., dont il est précisé que «[c]e nouveau prêt [...] fait suite à la donation/abandon de créance de 70'000 fr. des Parents P1._ et P2._. C'est la part 50% due à son frère.» Il n'est pas établi que A._ ait signé cette déclaration.
La déclaration d'impôt 2006, datée du 23 novembre 2006, annonce dans l'état des dettes, sous rubrique «autres dettes commerciales», un montant de 30'000 fr. avec la mention «prêt frère». A._ a signé cette déclaration, tout comme celle de 2007 indiquant dans l'état des dettes une dette de 30'000 fr. relative à un «prêt s/rest[aurant] R._».
La veuve a ensuite changé de fiduciaire. Dès 2013, les déclarations d'impôt établies par la nouvelle fiduciaire ne tiennent plus compte de cette dette de 30'000 fr.
A.e. F2._ n'a rien revendiqué au décès de son frère. L'inventaire successoral établi le 7 mars 2007 par le notaire... mentionne le passif commercial du restaurant. Entendu comme témoin dans le cadre de la procédure judiciaire évoquée ci-dessous, le notaire a expliqué que si la dette litigieuse figurait dans le passif commercial, elle n'avait pas à être mentionnée à part de façon spécifique.
A.f. Par courrier du 3 juin 2013, F2._ a exigé de sa belle-soeur A._ qu'elle lui rembourse la somme de 30'000 fr., sous peine de poursuite. L'intéressée a contesté devoir un tel montant.
Le 22 octobre 2013, F2._ a précisé le fondement de sa prétention, alléguant en substance qu'au moment du don de 70'000 fr., P1._ et P2_ auraient déclaré à F1._ qu'il devait rembourser la moitié de ce montant à son frère.
Le 30 avril 2014, A._ a reçu un commandement de payer la somme de 35'000 fr., notifié sur réquisition de son beau-frère. Elle a formé opposition totale.
B.
B.a. Le 22 octobre 2015, F2._ a saisi le Tribunal de première instance du canton du Jura d'une demande dirigée contre A._, concluant au paiement de 35'000 fr. plus intérêts ainsi qu'à la mainlevée définitive de l'opposition formée dans la poursuite en cours. Il alléguait qu'en 2005, ses parents P1._ et P2_ avaient fait don de 70'000 fr. à son frère F1._, en lui précisant toutefois qu'il devrait rembourser la moitié (35'000 fr.) au demandeur. Ce dernier agissait contre sa belle-soeur en sa qualité d'unique héritière de F1._.
Le Tribunal a auditionné les parties ainsi que plusieurs témoins, dont X._.
A l'audience des débats du 29 mars 2017, le demandeur a réduit ses conclusions de 35'000 fr. à 30'000 fr.
Statuant le 10 mai 2017, le Tribunal de première instance a rejeté la demande.
En substance, le premier juge a constaté que la dette de 35'000 fr. envers le demandeur était certes inscrite dans la comptabilité et dans les déclarations fiscales depuis 2005, mais n'était accompagnée d'aucune pièce justificative telle qu'une reconnaissance de dette, alors que trois pièces du dossier montraient que le défunt établissait et signait de tels actes. Aucun élément ne permettait de remettre en cause la déclaration de donation du 10 avril 2005, laquelle avait été établie par un comptable fiscaliste ayant travaillé dans l'administration fiscale (soit X._) et avait donné lieu à une décision de taxation jamais remise en cause. Le tribunal ne pouvait donc écarter cette donation établie sans aucune charge, même s'il restait «quelque peu perplexe» face aux agissements dudit comptable, lequel n'avait mentionné aucune charge le 10 avril 2005, pour ensuite évoquer une telle charge de 35'000 fr. en faveur du demandeur dans la comptabilité 2005 de F1._. Le témoignage de la première épouse du défunt (E._) ne suffisait pas à remettre en cause le document fiscal de donation signé par les parents P._ dès lors qu'il ne s'agissait que d'un témoignage indirect rapportant des déclarations orales de la mère du défunt. Au demeurant, le premier juge ne comprenait pas pourquoi le demandeur n'avait pas ouvert action du vivant de ses parents, qui auraient pu éventuellement infirmer la donation du 10 avril 2005.
B.b. Statuant sur appel du demandeur et appel joint de la défenderesse, le Tribunal cantonal jurassien a réformé le jugement attaqué et condamné la défenderesse à payer 30'000 fr. plus intérêts au demandeur, ordonnant à concurrence dudit montant la mainlevée définitive de l'opposition formée dans la poursuite en cours.
Contrairement au premier juge, les juges cantonaux ont conclu que le demandeur avait établi «à suffisance de preuve» qu'il était titulaire d'une créance de 35'000 fr. contre feu F1._, ramenée ensuite à 30'000 fr. par un amortissement de 5'000 fr. effectué en 2006. Les motifs de cette décision seront évoqués ultérieurement dans la mesure nécessaire à la discussion.
Le Tribunal cantonal ayant admis l'action du demandeur, il a pu se dispenser d'examiner les griefs - privés d'objet - concernant le montant des dépens de première instance alloués à la défenderesse.
C.
La défenderesse a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile à l'issue duquel elle requiert que le demandeur F2._ soit débouté de toutes ses conclusions.
Le Tribunal cantonal a conclu au rejet du recours et à la confirmation de sa décision, sans autre motivation. Il a produit le dossier cantonal.
Le demandeur a conclu à la confirmation de l'arrêt attaqué.
La défenderesse a répliqué sans susciter de duplique de son adversaire.
Par ordonnance du 5 octobre 2018, la Présidente de la Cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif formée à l'appui du recours.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes au délai (<ref-law>) et à la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. (<ref-law>).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation qu'impose l'<ref-law>, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), l'autorité de céans n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2 p. 116). Une exigence de motivation accrue prévaut pour la violation des droits constitutionnels tels que la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Selon le principe d'allégation, le recourant doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé, en expliquant de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>) et des faits constatés dans le jugement de première instance, dans la mesure où ceux-ci sont repris au moins implicitement dans la décision attaquée (arrêt 4A_565/2009 du 21 janvier 2010 consid. 2.2.4; sous l'OJ, <ref-ruling> consid. 1 p. 248; <ref-ruling> consid. 1 p. 124).
L'autorité de céans ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). «Manifestement inexactes» signifie «arbitraires» au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5).
La critique de l'état de fait est soumise au principe d'allégation évoqué ci-dessus (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits retenus par l'autorité précédente doit donc expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références).
L'appréciation des preuves est entachée d'arbitraire lorsque le juge s'est manifestement mépris sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée, ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 4.2).
3.
3.1. Il est constant que feu F1._ avait contracté une dette de prêt de 70'000 fr. envers ses parents et que ceux-ci, le 10 avril 2005, ont signé en sa faveur une déclaration de donation faisant état d'un «abandon de la créance par donation», à hauteur de 70'000 fr.
A l'appui de sa demande en paiement de 35'000 fr., ultérieurement réduite à 30'000 fr., F2._, frère du défunt, fait valoir que cette donation de 70'000 fr. était assortie d'une «charge » imposant au défunt de lui rembourser la moitié de cette somme, soit 35'000 fr.
La veuve de F1._ a contesté qu'une telle volonté des parents P._ soit établie et a plaidé que la forme écrite nécessaire pour céder une créance n'avait de toute façon pas été respectée.
3.2. Au sein de la doctrine, certains auteurs sont d'avis que lorsque les parties à un contrat de donation conviennent d'octroyer un droit de créance indépendant à un tiers, il ne saurait s'agir d'une donation avec charge, mais bien plutôt d'une stipulation pour autrui parfaite (<ref-law>; PATRICK KRAUSKOPF, Der Vertrag zugunsten Dritter, 2000, p. 92 s. spéc. n° 364, et la réf. à SANDRA MAISSEN, Der Schenkungsvertrag im schweizerischen Recht, 1996, p. 156 s. n° 525).
Quant à la cession de créance convenue entre un créancier et un débiteur en faveur d'un tiers, elle suscite des discussions doctrinales nourries par le fait que le Code des obligations conçoit la cession de créance comme un contrat de disposition entre le créancier cédant et le créancier cessionnaire soumis à l'exigence de forme écrite (<ref-law>), tandis que dans la figure ici envisagée, le cessionnaire n'est pas partie à l'opération (cf. GAUCH, SCHLUEP ET ALII, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, vol. II, 10 e éd. 2014, n° 3906). D'aucuns relèvent que si la stipulation pour autrui parfaite permet d'octroyer un nouveau droit à un tiers non partie au contrat, il devrait aussi être possible de lui transférer un droit existant (WEBER/SKRIPSKY, Verfügungen zugunsten Dritter, in RJB 2003 p. 254; EUGEN BUCHER, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, 2 e éd. 1988, p. 475). Ce d'autant plus que le résultat escompté pourrait de toute façon être atteint par une autre construction, en vertu de laquelle le créancier et le débiteur conviendraient simultanément d'une remise de dette totale (<ref-law>) et constitueraient en faveur du tiers une créance de même contenu (<ref-law>) (KRAUSKOPF, op. cit., p. 421 n° 1718 et la réf. aux commentateurs du BGB allemand; cf. PALANDT/GRÜNEBERG, Bürgerliches Gesetzbuch, 78 e éd. 2019, n° 8 des remarques précédant le § 328 BGB). Certains plaident toutefois pour une application analogique de l'<ref-law> imposant la forme écrite, pour des raisons de sécurité des transactions notamment (WEBER/SKRIPSKY, op. cit., p. 255 s.).
3.3. De ces discussions, l'on gardera à l'esprit, au moment de procéder à l'appréciation des preuves recueillies - notamment la déclaration de donation du 10 avril 2005 -, qu'il est envisageable de convenir d'une remise de dette totale couplée avec une stipulation pour autrui parfaite faisant naître en faveur d'un tiers une créance identique (resp. similaire, étant ici par hypothèse réduite de moitié). Cela étant, la présente cause ne nécessite pas d'examiner plus avant les questions délicates évoquées ci-dessus. Il s'agit en effet au premier chef de se prononcer sur l'appréciation des preuves portée par l'autorité précédente.
4.
4.1. Selon l'arrêt attaqué, les parents de F1._ voulaient que celui-ci reverse à son frère F2._ la moitié de leur don de 70'000 fr. Des «indices convergents» établiraient «à suffisance de preuve» une dette de 35'000 fr. à la charge de feu F1._, réduite à 30'000 fr. après un amortissement de 5'000 fr. effectué en 2006, du vivant de celui-ci. L'autorité précédente a mis en exergue les indices suivants:
- Les comptes du restaurant attestaient clairement d'une telle dette. En 2005, le compte capital mentionnait un montant de 35'000 fr. relatif à la part sur donation des parents due au demandeur. En 2006, le compte «prêt de tiers» accusait une variation de 6'000 fr. par rapport à 2005, qui pouvait s'expliquer par le remboursement de 5'000 fr. opéré durant l'année 2006, enregistré avec le libellé «amort./Rembt à F2._»;
- D'après X._, qui avait rédigé la déclaration de donation du 10 avril 2005, les parents P._ avaient fait cette donation à leur fils F1._ avec la volonté que celui-ci reverse 35'000 fr. à son frère F2._. L'argument selon lequel les éléments de la comptabilité avaient été arrangés entre ce dernier et X._ n'était pas crédible. En effet, la défenderesse, au décès de son mari, avait choisi en toute liberté de donner procuration au comptable prénommé pour qu'il gère ses affaires et la succession de son mari; elle ne pouvait remettre en cause son travail bien plus tard sous couvert d'un lien d'amitié entre le comptable et le demandeur. Le travail du comptable avait du reste été supervisé et contrôlé par Y._;
- Les déclarations d'impôt 2005, 2006 et 2007 attestaient aussi d'une telle dette. Il n'était certes pas prouvé que la défenderesse ait signé la déclaration 2005. Toutefois, X._ n'avait aucun intérêt à inscrire une dette sans raison s'il n'était pas au courant d'une obligation de F1._ envers son frère. La défenderesse avait du reste signé les déclarations 2006 et 2007 faisant état d'une telle dette;
- Selon E._, première épouse du défunt, P2_ espérait que A._ puisse rendre l'argent prêté à F2._, afin de faire profiter ce dernier de la moitié du montant;
- Le fait que le demandeur n'ait rien revendiqué après le décès de son frère n'était pas déterminant. Selon les explications du notaire ayant établi l'inventaire successoral, la dette de prêt du défunt envers le demandeur n'avait pas à être mentionnée spécifiquement dans l'inventaire à compter du moment où elle figurait dans le passif commercial établi lors de l'inventaire.
4.2. A l'appui de son recours, la défenderesse dénonce une violation de l'<ref-law> et une constatation manifestement inexacte des faits, en s'en prenant à l'appréciation des preuves. Rappelant qu'une telle appréciation est arbitraire lorsqu'elle omet de prendre en compte certains éléments, la défenderesse insiste sur le fait que l'acte de donation du 10 avril 2005 ne mentionne aucune charge imposant à F1._ de reverser 35'000 fr. à son frère F2._ - dont le nom n'est même pas mentionné dans l'acte. Elle argue en outre du fait que toute la comptabilité et les déclarations d'impôt mentionnant un prêt en faveur du demandeur ont été établies par X._ après le décès de F1._. Il en irait de même du remboursement de 5'000 fr. daté du 2 août 2006, qui ne serait justifié par aucune pièce comptable. Ce prétendu remboursement - tout comme l'inscription du prêt dans la comptabilité - serait le fait du comptable précité, alors que la défenderesse était déstabilisée par le décès de son mari. Les juges cantonaux auraient résumé de façon imparfaite le témoignage de la première épouse du défunt et auraient tout bonnement ignoré celui du fils de la défenderesse, auquel le demandeur aurait proposé de reprendre le restaurant en précisant qu'il n'avait lui-même aucune créance contre son défunt frère.
4.3. Il convient de rappeler au préalable quelques principes.
4.3.1. Conformément à l'<ref-law>, le demandeur doit prouver les faits servant de fondement à la prétention émise contre la défenderesse (en l'occurrence, une créance de 30'000 fr.).
En principe, il convient de rapporter la preuve stricte - ou preuve certaine - des faits allégués; le juge doit être convaincu de leur réalité. Une certitude absolue n'est certes pas requise, mais le juge ne doit plus avoir de doutes sérieux; les éventuels doutes qui subsistent doivent apparaître légers (cf. entre autres <ref-ruling> consid. 3.2; arrêt 4A_594/2017 du 13 novembre 2018 consid. 5.1).
Des tempéraments sont apportés à cette exigence en présence d'un «état de nécessité en matière de preuve», situation particulière où, par la nature même de l'affaire, une preuve stricte n'est pas possible ou ne peut raisonnablement pas être exigée. Tel est en particulier le cas lorsqu'il s'agit d'établir un lien de causalité hypothétique. On conçoit alors que le degré de preuve requis se limite à la vraisemblance prépondérante (<ref-ruling> consid. 4.2.2; <ref-ruling> consid. 3.1). Un état de nécessité ne saurait être retenu lorsqu'en soi, le fait à établir pourrait être prouvé sans difficulté, mais ne peut l'être en l'espèce parce que la partie qui supporte le fardeau de la preuve ne dispose pas des moyens de preuves nécessaires. De simples difficultés probatoires dans un cas concret ne saurait conduire à un allègement du degré de la preuve (<ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 3.2).
4.3.2. Selon une jurisprudence constante développée en rapport avec l'<ref-law> (faux dans les titres), la comptabilité commerciale et ses éléments (pièces justificatives, livres, extraits de compte, bilans ou comptes de résultat) sont, de par la loi (art. 662a ss et art. 957 ss CO), destinés et propres à prouver des faits ayant une portée juridique. Ils doivent permettre aux personnes qui entrent en rapport avec une entreprise de se faire une juste idée de la situation financière de celle-ci et font donc preuve, de par la loi, de la situation et des opérations qu'ils présentent. Ils ont ainsi une valeur probante accrue ou, autrement dit, offrent une garantie spéciale de véracité. De tels documents dont le contenu est faux doivent dès lors être qualifiés de faux intellectuels (<ref-ruling> consid. 7.1; arrêts 6B_210/2019 du 27 février 2019 consid. 3.1; 6B_812/2010 du 7 juillet 2011 consid. 5.2).
Le principe de régularité impose des règles dans la tenue de la comptabilité, dont celle consistant à justifier chaque enregistrement par une pièce comptable (<ref-law>). Il s'applique par analogie aux entreprises individuelles ayant réalisé un chiffre d'affaires inférieur à 500'000 fr. lors du dernier exercice (<ref-law>).
4.4. En l'occurrence, le demandeur devait prouver l'accord passé entre ses parents et son frère en avril 2005, selon lequel ceux-là auraient fait remise de leur créance de 70'000 fr. envers celui-ci, lequel se serait toutefois obligé à payer 35'000 fr. à son frère F2._, soit le demandeur. Au vu des principes rappelés ci-dessus, il n'y a pas de motifs d'alléger le degré de preuve requis, nonobstant les difficultés de preuves auxquelles le demandeur a pu être confronté (cf. au demeurant infra consid. 4.5 in fine).
C'est le lieu d'examiner les preuves recueillies, qui devaient emporter la conviction du juge.
4.5. Les parents P._ ont signé le 10 avril 2005 une déclaration de donation remplie par le comptable de F1._, soit X._, faisant clairement état d'un «abandon de la créance» de 70'000 fr. qui résultait d'une «avance de fonds faite à [leur] fils dans le cadre de l'achat du restaurant R._ en 1999». Il est question d'une libéralité de 70'000 fr. et non de 35'000 fr.; il n'y est pas question, d'une manière ou d'une autre, d'une obligation de 35'000 fr. envers F2._. Pour expliquer ce silence, celui-ci invoque dans sa demande une maladresse rédactionnelle. L'autorité précédente concède, en se référant au procès-verbal d'audition du comptable, que celui-ci est resté flou sur la raison de l'absence de pièces documentant la «charge» de 35'000 fr. qui aurait été imposée au donataire F1._ en faveur de son frère F2._.
Selon le protocole du 20 septembre 2016, X._ a notamment fait les déclarations suivantes:
«Les parents voulaient sauvegarder les intérêts de M. F2._. Je pense qu'au départ, Monsieur F1._ avait demandé de l'argent car il en avait besoin. Il a ensuite reconnu devoir CHF 35'000.00 à son frère. Je ne me souviens pas s'il y a eu une pièce dans ce sens à la fiduciaire au moment de la donation de CHF 70'000.00. Il est possible qu'il y ait eu une pièce entre les deux frères pour ces CHF 35'000.00.»
Sur interpellation du conseil de la partie adverse, il a indiqué ce qui suit:
«Je n'admets pas avoir fait une fausse déclaration de donation. La donation des CHF 70'000.00 a été faite par les parents avec la volonté que CHF 35'000.00 soient versés à M. F2._.»
On ne peut certes pas attendre dudit comptable qu'il appose une étiquette juridique exacte à l'opération qui consisterait pour un prêteur à renoncer totalement à une créance en remboursement d'un prêt de 70'000 fr., tout en convenant avec l'emprunteur que celui-ci est dorénavant débiteur de la moitié de ce montant envers un tiers. Il est en revanche très étonnant qu'un tel comptable, chargé de remplir une déclaration de donation destinée à l'administration fiscale - au sein de laquelle il avait travaillé -, n'ait pas saisi la portée économique d'une telle opération, qui ne laisserait finalement qu'une libéralité de 35'000 fr. à l'unique donataire mentionné dans l'acte. L'étonnement croît encore à la lecture de la déclaration d'impôt 2005 établie après le décès de F1._, dans laquelle ce même comptable mentionne un « nouveau prêt de son frère» d'un montant de 35'000 fr., «fai[san]t suite à la donation/abandon de créance de 70'000 fr.» concédée par les parents P._, ajoutant «C'est la part 50% due à son frère».
A cela s'ajoute que le «prêt» de 35'000 fr. puis 30'000 fr. enregistré dans la comptabilité du restaurant ne repose sur aucune pièce justificative, comme l'ont retenu les deux instances cantonales. L'autorité précédente relève même que si ce prêt n'est plus pris en compte dans les déclarations d'impôt établies dès 2013, cela peut s'expliquer par le fait que la nouvelle fiduciaire de la défenderesse n'a pas déclaré une dette qui n'était pas documentée par pièce.
L'enregistrement d'écritures comptables sans pièces justificatives est d'autant plus étrange que la déclaration de donation établie en avril 2005 par le comptable plaidait en faveur d'une remise de dette totale, rendant d'autant plus nécessaires de telles pièces.
L'autorité précédente retient que le restaurateur «avait commencé à s'exécuter», remboursant 5'000 fr. à son frère en 2006 comme l'atteste le Journal provisoire des comptes 2006 du 21 novembre 2006. La défenderesse plaide que ce remboursement daté du 2 août 2006 n'est justifié par aucune pièce comptable et ressort d'une comptabilité établie par X._ postérieurement au décès de F1._. Le demandeur se borne à rétorquer qu'en date du 2 août 2006, son frère était vivant et qu'à l'évidence, le comptable précité - supervisé par son employeur - n'a pas inventé d'écritures mais s'est fondé, s'agissant du remboursement partiel, sur une pièce de caisse ou autre document qui attestait de ce mouvement d'argent. Celui-ci n'affirme donc pas de façon catégorique qu'une pièce justificative sous-tendrait l'enregistrement de l'écriture comptable.
L'arrêt attaqué mentionne deux pièces, soit les pièces 9 et 15 de la défenderesse. La seconde est un extrait du compte xxx300, intitulé «Prêt F2._ (Frère) », faisant état d'un «Amort./Rembt à F2._» de 5'000 fr. en date du 2 août 2006. L'écriture est précédée du nombre 20yy, présenté comme le «NO [numéro, réd.] PIECE». Sous ce même nombre 20yy, on trouve en page 60 du Journal provisoire des comptes 2006 (pièce 9) une écriture intitulée «Amort./Rembt à F2._», assortie de la date du 2 août 2006. Ni l'une ni l'autre des pièces auxquelles renvoie l'arrêt attaqué ne constitue donc une pièce justificative de l'amortissement.
Entendue comme témoin le 20 septembre 2016, la première épouse du défunt restaurateur (E._) a déclaré ce qui suit:
«Je suis au courant d'une dette de F1._ envers son frère car Mme P2_ m'en a beaucoup parlé. Elle espérait que Mme A._ puisse rendre l'argent à F2._. Elle l'a répété souvent. Elle avait prêté l'argent pour que F1._ ouvre le restaurant. Elle espérait que F1._ rende l'argent à P2_, qui ensuite en aurait fait profiter à raison de la moitié à [sic!] son autre fils. Mais comme il est décédé, il ne l'a jamais rendu.»
Force est d'admettre qu'une telle déclaration n'est pas des plus limpides, sachant qu'il s'agit d'établir une volonté concordante des parents P._ et de leur fils F1._, qui se serait manifestée au moment de la donation du 10 avril 2005, en vertu de laquelle ce dernier se serait obligé à reverser 35'000 fr. à son frère.
L'attitude du demandeur laisse également songeur. Si, selon les explications du notaire, il suffisait que la créance du demandeur soit intégrée dans les passifs du restaurant reportés dans l'inventaire successoral, encore faudrait-il que l'intéressé se soit enquis de l'enregistrement de sa créance, d'une manière ou d'une autre. Or, il ne ressort pas des décisions cantonales qu'il se soit soucié d'un tel fait. Rien n'indique non plus qu'il ait réagi à l'occasion des décès de ses parents, événements dont on comprend qu'ils sont postérieurs à la mort de F1._. Comme l'a relevé le premier juge, le demandeur a attendu le décès des trois protagonistes pour réclamer le paiement de sa prétendue créance à sa belle-soeur. En outre, on ne saurait oublier qu'il a commencé par réclamer 30'000 fr. dans son courrier du 3 juin 2013, puis introduit une poursuite et une demande en justice pour 35'000 fr., avant de réduire ses conclusions à 30'000 fr. à l'audience des débats.
4.6. Toutes les anomalies qui précèdent, prises dans leur ensemble, suscitent des doutes qui, sauf à verser dans l'arbitraire, vont au-delà des doutes légers dont on pourrait admettre qu'ils n'entament pas la conviction du tribunal.
Peut-être les juges cantonaux - ayant relevé l'absence de preuve directe sur les faits topiques - ont-ils appliqué un degré de preuve moindre, eu égard au décès des trois protagonistes concernés. Ce serait toutefois méconnaître les préceptes rappelés ci-dessus (consid. 4.3.1 et 4.4), et le fait que le demandeur a tardé sans explications à faire valoir sa créance.
Les juges cantonaux semblent aussi avoir attribué une importance excessive à la comptabilité et à la cohérence des enregistrements comptables, qui concordent en outre avec les déclarations d'impôt. C'est oublier que le comptable X._ en est l'auteur, et qu'il disposait ainsi d'une vision d'ensemble. La comptabilité peut certes tirer une certaine légitimité des règles gouvernant son établissement (consid. 4.3.2 supra) mais en l'occurrence, il n'est pas établi que les écritures litigieuses soient corroborées par des pièces justificatives qui, encore une fois, eussent été d'autant plus nécessaires que la déclaration de donation plaidait pour une autre version. Le comptable n'a pas fourni d'explications particulières sur le contenu de la déclaration de donation du 10 avril 2005, et sur les divergences d'avec la déclaration d'impôt 2005. Peu importe que son travail ait été supervisé par son employeur qui n'entretenait aucun lien avec la famille P._; il n'apparaît pas qu'un contrôle précis des écritures comptables - en particulier des écritures litigieuses, dépourvues de pièces justificatives - ait été opéré. Quant au fait que la veuve a signé les déclarations d'impôt 2006 et 2007, il n'est pas davantage décisif, dans la mesure où elle a pu les signer sans se préoccuper de leur contenu, à une époque où elle se fiait au comptable qui avait manifestement été l'homme de confiance de son défunt mari. On ignore ce qu'il est advenu de la reconnaissance de dette originale, mais le demandeur lui-même n'en tire pas argument; on relèvera que le signataire de cette reconnaissance, soit F1._, disposait bel et bien d'une déclaration de donation écrite signée par ses créanciers, qu'il a présentée à l'autorité de taxation. Enfin, les juges cantonaux n'ont pas pointé les variations du demandeur dans la formulation de sa prétention et ont minimisé le fait qu'il ait attendu le décès des trois protagonistes avant de réclamer le paiement de sa prétendue créance.
Il est possible que les parents P._ aient exprimé leur souci ou leur volonté de ne pas favoriser un de leurs fils au détriment de l'autre. Toutefois, le demandeur s'est placé sur le terrain du droit des contrats. Or, les éléments recueillis, sauf à verser dans l'arbitraire, n'apportent pas la preuve certaine que lors de la donation du 10 avril 2005, P1._ et P2_ ont convenu avec F1._ que celui-ci avait désormais une dette de 35'000 fr. à l'égard du demandeur.
4.7. En bref, le grief tiré d'une constatation des faits arbitraire, respectivement contraire au droit fédéral, se révèle fondé.
Le demandeur ne prétend pas qu'une interprétation objective des manifestations de volonté permettrait de retenir les faits litigieux et ne soutient pas que l'état de fait devrait être complété. L'admission du grief de la défenderesse implique dès lors de rejeter la demande en paiement de 30'000 fr., sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres arguments invoqués.
5.
5.1. En définitive, le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé. L'action intentée par F2._ contre A._ doit être rejetée. Pour le surplus, la cause doit être renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5.2. Le demandeur et intimé au présent recours succombe. En conséquence, il supportera les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et versera à la défenderesse et recourante une indemnité pour ses frais d'avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé. L'action intentée par le demandeur F2._ contre la défenderesse A._ est rejetée.
2.
Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du demandeur.
3.
Le demandeur versera à la défenderesse une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour statuer sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 14 octobre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti