Sachverhalt:
A.
Am 5. Dezember 2018 eröffnete das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich auf der Internetplattform SIMAP (Informationssystem über das öffentliche Beschaffungswesen in der Schweiz) ein offenes Submissionsverfahren (Dienstleistungsauftrag) betreffend die Durchführung von Deutsch- und Alphabetisierungskursen für Stellensuchende. Die A._ AG reichte ihr Angebot (neben sechs anderen Anbieterinnen) zu einem Preis für die fünfjährige Laufzeit von Fr. 10'327'500.-- pro Los ein. Nachdem die Vergabestelle der A._ AG das rechtliche Gehör gewährt hatte, schloss sie diese am 26. Juni 2019 mit der Begründung aus dem Vergabeverfahren aus, die A._ AG erfülle die Auftrags- und Teilnahmebedingungen nicht. Gleichentags erhielten drei andere Anbieterinnen den Zuschlag in drei Losen für die fünfjährige Laufzeit.
B.
Gegen diesen Vergabeentscheid erhob die A._ AG am 8. Juli 2019 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und beantragte, die Ausschlussverfügung sowie die Zuschlagsverfügung aufzuheben und die Sache zur Durchführung des Verfahrens unter Beteiligung ihres Angebots an die Vergabestelle zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragte sie, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Am 9. Juli 2019 untersagte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich der Behörde einstweilen, bis zum Entscheid über das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung, einen Vertrag abzuschliessen; am 29. August 2019 wies es die Beschwerde ab.
C.
C.a. Die A._ AG erhob am 4. Oktober 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragt, das angefochtene Urteil, die Ausschlussverfügung vom 26. Juni 2019 sowie die Zuschlagsverfügungen seien aufzuheben; die Sache sei zur Durchführung des offenen Vergabeverfahrens unter Beteiligung ihres Angebots an das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich zurückzuweisen.
C.b. Am 9. Oktober 2019 ist der Beschwerde antragsgemäss superprovisorisch die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden. Ebenfalls am 9. Oktober 2019 teilte das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich dem Bundesgericht mit, dass es bereits am 3. und 4. Oktober 2019 - mithin vor der superprovisorischen Gewährung der aufschiebenden Wirkung der bundesgerichtlichen Beschwerde - die Rahmenverträge und die Leistungsvereinbarungen mit den drei konkurrenzierenden Zuschlagsempfängern abgeschlossen habe.
C.c. Dazu nahm die A._ AG am 21. Oktober 2019 Stellung und wies insbesondere darauf hin, dass die Leistungsvereinbarungen jeweils für ein Jahr abgeschlossen würden und sie deshalb weiterhin ein schutzwürdiges Interesse habe, die ausgeschriebenen Leistungen ab 2021 zu erbringen; das Beschwerdeverfahren sei nicht abzuschreiben und das Begehren um aufschiebende Wirkung werde aufrecht erhalten. Gleichzeitig ergänzte die A._ AG mit einer separaten Eingabe ihre Beschwerde und hielt an ihren Anträgen fest.
C.d. In seiner Stellungnahme vom 24. Oktober 2019 zum Gesuch um aufschiebende Wirkung beantragt das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich, die superprovisorisch erteilte aufschiebende Wirkung sei aufzuheben und auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung sei nicht einzutreten. Eventuell sei das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen; subeventuell sei es hinsichtlich eines Vertragsschlusses für das Jahr 2020 (Leistungsvereinbarungen) abzuweisen.
C.e. In der Sache beantragt das Verwaltungsgericht, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventuell sei sie abzuweisen. Im zweiten Schriftenwechsel in der Sache halten die A._ AG sowie das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 116; Urteil 2C_979/2018 vom 22. Januar 2020 E. 1, zur Publikation vorgesehen).
1.1. Mit dem Urteil des Verwaltungsgerichts vom 29. August 2019 ist ein kantonal letztinstanzlicher, verfahrensabschliessender Entscheid eines oberen Gerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen frist- und formgerecht angefochten (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2, Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. f, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (Beschaffungsgesetz, BöB; SR 172.056.1) oder des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (BAöB; SR 0.172.052.68) erreicht und wenn sich kumulativ eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 83 lit. f BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 427; <ref-ruling> E. 2.1 S. 398).
Zwar wird auch mit dem - um den Wert des Jahres 2020 reduzierten - Angebotspreis von Fr. 8'262'000.-- der im Zeitpunkt der Einreichung der Beschwerde für das bundesgerichtliche Verfahren massgebende Schwellenwert erreicht (Art. 83 lit. f Ziff. 1 BGG; vgl. Art. 6 Abs. 2 BöB i.V.m. Art. 1 der Verordnung des WBF vom 22. November 2017 über die Anpassung der Schwellenwerte im öffentlichen Beschaffungswesen für die Jahre 2018 und 2019 [SR 172.056.12]), indessen muss auch das zweite zu erfüllende Eintretenserfordernis der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung erfüllt sein.
1.3. Bei der Frage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von Art. 83 lit. f Ziff. 2 BGG muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln. Die Anwendung rechtsprechungsgemässer Prinzipien auf einen Einzelfall stellt keine Grundsatzfrage dar. Der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde, genügt nicht. Es muss sich um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Im Rahmen ihrer Begründungspflicht nach Art. 42 Abs. 2 BGG hat die Beschwerdeführerin darzutun, dass die Voraussetzung nach Art. 83 lit. f Ziff. 2 BGG erfüllt ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 428; <ref-ruling> E. 1.2 S. 116 f.; <ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21; Urteil 2C_979/2018 vom 22. Januar 2020 E. 1.2, zur Publikation vorgesehen). Zudem muss es sich bei den Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung um Fragen handeln, die für die Lösung des konkreten Falls erheblich sind, denn an der abstrakten Erörterung einer Rechtsfrage besteht kein Rechtsschutzinteresse (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 210; <ref-ruling> E. 1.2 S. 185; Urteil 2C_979/2018 vom 22. Januar 2020 E. 1.2, zur Publikation vorgesehen).
2.
Die Beschwerdeführerin unterbreitet dem Bundesgericht folgende zwei Rechtsfragen:
2.1. Die erste Frage lautet wie folgt: "Ist es bei Ausschreibungen nach dem [Bundesgesetz vom 25. Juni 1982 über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung (AVIG; SR 837.0)] zulässig, von den Anbietern zu verlangen, dass bei der Preisofferte nicht von den gemäss der [Verordnung vom 31. August 1983 über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung (AVIV; SR 837.02)] deklarierten Selbstkosten - nach unten - abgewichen wird, mithin den Anbietern ein "Verlusterzielungsverbot" aufzuerlegen?"
Die Beschwerdeführerin begründet die grundsätzliche Bedeutung ihrer ersten Rechtsfrage insbesondere damit, es sei nicht ersichtlich, inwiefern die Wettbewerbsneutralität und die Prävention vor versteckten Quersubventionierungen verlangten, dass nur kostendeckende Angebote zugelassen würden. Die Zulassung tieferer Angebote beeinträchtige weder den wirksamen Wettbewerb, die Gleichbehandlung der Anbieter noch die Transparenz. Die Frage habe Bedeutung für zukünftige Ausschreibungen von arbeitsmarktlichen Massnahmen nach dem AVIG. Gemäss Art. 59cbis Abs. 2 AVIG, erstatte die Versicherung den Organisationen, die mit der Durchführung von arbeitsmarktlichen Aufgaben betraut würden, die nachgewiesenen und notwendigen Kosten zur Durchführung dieser Massnahmen; würde neben diesem gesetzlich normierten Gewinnerzielungsverbot auch ein "Verlusterzielungsverbot" gelten, spiele der Wettbewerb nicht beim Preis, sondern ausschliesslich im Bereich der anrechenbaren Kosten.
Die zweite Frage lautet wie folgt: "Wie [ist] mit dem Aspekt der Selbstzahler im Zusammenhang mit dem Gewinnerzielungsverbot (Art. 59cbis Abs. 2 AVIG) umzugehen"?
Die Beschwerdeführerin bringt diesbezüglich vor, auf die hauptsächlichen Aufwandkategorien Personal, Raum und Infrastruktur habe die zusätzliche Teilnahme eines Selbstzahlers keinen Einfuss, was bei dessen Zulassung zu einem Kurs zu einem zusätzlichen Deckungsbeitrag und damit zu einem Gewinn des Anbieters führe. Die Zulassung von Selbstzahlern ohne Berücksichtigung der entsprechenden Erträge kompromittiere das Verbot der Gewinnerzielung.
2.2.
2.2.1. Hinsichtlich der ersten Frage ist die Beschwerdeführerin der Ansicht, es sei unzulässig unter Berufung auf die Wettbewerbsneutralität und die Prävention vor versteckten Quersubventionierungen in den Submissionsbedingungen nur kostendeckende Angebote zuzulassen. Damit zweifelt sie an der Rechtmässigkeit des Vorgehens der Vergabestelle, von ihr im Zusammenhang mit dem nicht kostendeckenden Angebot eine Plausibilisierung zu verlangen und sie infolge Nichterfüllens der Anforderungen an die Angaben und Nachweise vom Vergabeverfahren auszuschliessen.
Das Bundesgericht hat sich bereits mehrfach mit der Frage nach der Zulässigkeit von Unterangeboten sowohl mit Blick auf staatliche als auch private Anbieter befasst: So verletzen nicht kostendeckende Angebote aufgrund einer unzulässigen Quersubventionierung im Bereich staatlicher Anbieter die Wettbewerbsneutralität (<ref-ruling> E. 4.5 S. 436). Soweit die Offerte einer Anbieterin von konform ausgerichteten Subventionen (mit-) beeinflusst ist, sind Unterangebote hingegen regelmässig zulässig (<ref-ruling> E. 4.5 S. 436). Ebenso erachtet die bundesgerichtliche Praxis Unterangebote privater Anbieterinnen und Anbieter im Grundsatz als zulässig, solange sie die Eignungskriterien und Zuschlagsbedingungen erfüllen (BGE <ref-ruling> E. 10.3 S. 48; vgl. <ref-ruling> E. 7.3 S. 255 f.; Urteile 2C_877/2008 vom 5. Mai 2009 E. 6.2; 2P.70/2006 vom 23. Februar 2007 E. 4.3). Damit ist die Rechtsfrage nach der Zulässigkeit von Unterangeboteneiner - wie hier - privaten Anbieterin, die sich in einem stark von Subventionen geprägten Umfeld betätigt, grundsätzlich entschieden.
Vor diesem Hintergrund geht die Vorgabe eines generellen "Verlusterzielungsverbots" in den Ausschreibungsbedingungen im vorliegenden Zusammenhang zwar zu weit. Doch obwohl ein Angebot mit tiefem Preis als solches nicht unzulässig ist und nicht ohne weiteres Veranlassung dazu gibt, an der Eignung des Anbieters zu zweifeln, sind ergänzende Erkundigungen durch die Auftraggeberin erlaubt (vgl. § 32 der Submissionsverordnung des Kantons Zürich [SubmV; LS 720.11]; vgl. zu den inhaltlich übereinstimmenden Art. 25 Abs. 4 der Verordnung vom 11. Dezember 1995 über das öffentliche Beschaffungswesen [VöB; SR 172.056.11] und Art. XIII Abs. 4 lit. a des Übereinkommens vom 15. April 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen [GPA; SR 0.632.231.422]; vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 439; <ref-ruling> E. 10.3 S. 48). Folglich ist auch die Frage nach der Zulässigkeit von Rückfragen bei an sich zulässigen Unterangeboten grundsätzlich entschieden und es liegt keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vor.
2.2.2. Die zweite Frage, wie mit dem Aspekt der Selbstzahler im Zusammenhang mit dem Gewinnerzielungsverbot nach Art. 59cbis Abs. 2 AVIG umzugehen sei, ist für die Lösung des vorliegenden Falls nicht relevant. Denn die Vorinstanz schloss die Beschwerdeführerin vom Vergabeverfahren aus, weil deren Auskünfte zur Unterdeckung ihres Angebots unzureichend gewesen seien (vgl. vorinstanzliches Urteil vom 29. August 2019 E. 4.5 S. 9; vgl. auch § 4a Abs. 1 lit. c des Gesetzes vom 15. September 2003 über den Beitritt zur revidierten Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen vom 15. März 2001 [LS 720.1; nachfolgend: Beitrittsgesetz]). Dementsprechend ist auch die zweite Rechtsfrage nicht von grundsätzlicher Bedeutung.
2.3. Bei dieser Ausgangslage erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unzulässig, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Zu prüfen bleibt die Zulässigkeit der gleichzeitig erhobenen subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 113 und Art. 119 BGG).
3.
3.1. Nach Art. 115 BGG ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Letzteres ist im Bereich des öffentlichen Vergabewesens der Fall, wenn die nicht berücksichtigte Anbieterin eine reelle Chance hat, im Falle der Gutheissung ihres Rechtsmittels den Zuschlag zu erhalten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 27). Dasselbe gilt, wenn die Anbieterin ihren Ausschluss vom Verfahren anficht (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 27; <ref-ruling> E. 1.2 S. 260 f.; Urteil 2C_257/2016 vom 16. September 2016 E. 1.3; zu den anderen Eintretensvoraussetzungen vgl. vorstehende E. 1.1 i.V.m. Art. 114 BGG und Art. 117 BGG).
Die Beschwerdeführerin war am gesamten kantonalen Verfahren als Partei beteiligt und ist als ausgeschlossene Bewerberin zur subsidiären Verfassungsbeschwerde legitimiert.
3.2. Die Beschwerdeführerin kann nicht nur die Ausschlussverfügung anfechten, sondern darüber hinaus grundsätzlich auch die Aufhebung der im betreffenden Verfahren anschliessend ergangenen Zuschlagsverfügung beantragen. Ist der Zuschlagsentscheid schon in Vollzug gesetzt und mit dem ausgewählten Konkurrenten bereits ein Vertrag abgeschlossen worden, kann hingegen nur noch die Feststellung der Rechtswidrigkeit der angefochtenen Verfügung verlangt werden. Dies erlaubt der Beschwerdeführerin gegebenenfalls die Geltendmachung von Schadenersatzansprüchen (Art. 18 Abs. 2 der Interkantonalen Vereinbarung vom 15. März 2001 über das öffentliche Beschaffungswesen [IVöB]; Art. 9 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt [BGBM; SR 943.02]; Art. 115 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 317; Urteil 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.3. Der Beschwerdegegner hat am 3. respektive 4. Oktober 2019 - mithin vor der superprovisorischen Gewährung der aufschiebenden Wirkung des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens am 7. bzw. 9. Oktober 2019 - mit drei konkurrenzierenden Anbieterinnen Rahmenverträge (bis am 31. Dezember 2024) und die darauf basierenden jährlichen Leistungsvereinbarungen (für das Jahr 2020) abgeschlossen. Die Beschwerdeführerin wendet ein, der Beschwerdegegner habe bei den Vertragsabschlüssen mit den Zuschlagsempfängern einen Gültigkeitsvorbehalt hinsichtlich des Ausgangs des vorliegenden Verfahrens angebracht; im Falle der Rechtswidrigkeit und der Aufhebung des Ausschlusses der Beschwerdeführerin seien deshalb auch die Zuschlagsverfügungen aufzuheben und die Streitsache zur neuen Beurteilung an die Vergabebehörde zurückzuweisen. Ob der Beschwerdeantrag, wonach die Zuschlagsverfügungen aufzuheben seien, noch zulässig ist, oder sekundär deren Rechtswidrigkeit festzustellen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 317; Urteil 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.1, nicht publ. in : <ref-ruling>), kann im Hinblick auf den Ausgang des Verfahrens offen bleiben.
3.4. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Ausgeschlossen ist damit die Rüge der (unmittelbaren) Missachtung von einfachem Gesetzes- oder Konkordatsrecht wie der vorliegend anwendbaren IVöB. Im Bereich des öffentlichen Beschaffungsrechts nicht selbständig gerügt werden kann damit die Verletzung des beschaffungsrechtlichen Diskriminierungsverbots (vgl. Art. 3 Abs. 1 lit. b IVöB), des den Submissionserlassen zugrunde liegenden Transparenzgebots (vgl. Art. 1 Abs. 3 lit. c IVöB) und des Wirtschaftlichkeitsgrundsatzes (vgl. Art. 1 Abs. 3 lit. d IVöB). Diesen Grundsätzen kommt nicht der Rang selbständiger Verfassungsgarantien zu.
Hingegen ist die Rüge einer willkürlichen Anwendung der massgebenden Submissionsgesetzgebung zulässig, da die Anbieterinnen im öffentlichen Beschaffungsrecht ein rechtlich geschütztes Interesse an der Einhaltung der entsprechenden Gesetzgebung haben (vgl. Urteile 2C_969/2018 vom 30. Oktober 2019 E. 2.1; 2C_916/2018 vom 11. Juni 2019 E. 2.1; 2C_994/2016 vom 9. März 2018 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.3.4, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Ebenfalls nicht zu den verfassungsmässigen Rechten im Sinne von Art. 116 BGG zählt alsdann das Verhältnismässigkeitsprinzip gemäss Art. 5 Abs. 2 BV. Die Rüge einer unverhältnismässigen Rechtsanwendung geht im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde im Begriff der Willkür auf, soweit kein nach Art. 36 BV zu prüfender Grundrechtseingriff zur Diskussion steht (vgl. <ref-ruling> E. 5.3.2 S. 7 f.; <ref-ruling> E. 7.3 S. 27 f.; <ref-ruling> E. 7.3.2 S. 182; <ref-ruling> E. 4.1 ff. S. 156 ff.; Urteil 2C_200/2017 vom 14. Juli 2017 E. 1.2.3; vgl. auch Urteil 2C_837/2018 vom 15. Februar 2019 E. 4).
3.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Verletzung von verfassungsmässigen Rechten beruhen (Art. 118 Abs. 2 i.V.m. Art. 116 BGG), namentlich wenn sie willkürlich sind. Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 BGG i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG).
Dabei trifft die beschwerdeführende Partei eine qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Die Beschwerdeschrift muss eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und - soweit möglich - belegte Rügen. Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss die beschwerdeführende Partei anhand des angefochtenen Urteils im Einzelnen darlegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt zunächst in formeller Hinsicht eine Verletzung der allgemeinen Verfahrensgarantien nach Art. 29 BV, namentlich des rechtlichen Gehörs. Sie macht geltend, obwohl sie mit ihrer Replik im vorinstanzlichen Verfahren die vom Beschwerdegegner in seiner Beschwerdeantwort angestellte Berechnung zur ungedeckten Differenz als unzutreffend bestritten und ausdrücklich angeboten habe, ihre betriebswirtschaftliche Angebotsberechnung nachzureichen, habe die Vorinstanz auf einen weiteren Schriftenwechsel verzichtet und sei direkt zum Beschwerdeentscheid geschritten. Darin werde ihr vorgeworfen, nicht rechnerisch aufgezeigt zu haben, wie sie den angeblichen Verlust aufzufangen gedenke; dieser Vorwurf sei unvorhersehbarerweise für die Vorinstanz entscheidrelevant gewesen.
4.2. Angesichts der vielfachen Möglichkeiten hinsichtlich der ungedeckten Kosten Stellung zu nehmen, ist der Beschwerdeführerin weder ein faires Verfahren verunmöglicht noch ihr Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt worden: Der Beschwerdegegner ersuchte die Beschwerdeführerin bereits nach Eingang der Offerte am 23. April 2019, zum Grund für die Differenz von jährlich Fr. 327'297.-- zwischen dem Aufwand und dem Angebotspreis Stellung zu nehmen. Auch im Rahmen des Debriefings vom 20. Mai 2019 oder der Beschwerde im vorinstanzlichen Verfahren hätte die Beschwerdeführerin Gelegenheit gehabt, die Differenz zu belegen. Als der Beschwerdegegner ihr mit der Beschwerdeantwort im vorinstanzlichen Verfahren anhand einer detaillierten Rechnung vorwarf, sie habe ihr nicht kostendeckendes Angebot auch auf Nachfrage nicht plausibel erklären können, hätte der Beschwerdeführerin klar werden müssen, dass die ungedeckten Kosten erläuterungsbedürftig sind. Im Rahmen der Replik hätte die Beschwerdeführerin erneut die Möglichkeit gehabt, die Bedenken des Beschwerdegegners mit einer Offenlegung ihrer Kalkulation nachvollziehbar zu entkräften; stattdessen bestritt sie darin die Berechnungen des Beschwerdegegners pauschal, erachtete die Berechnungen als nicht entscheidrelevant und verzichtete explizit darauf, näher auf sie einzugehen. Sie begnügte sich mit der Erklärung, ihre Kalkulation offenzulegen, wenn dies gewünscht werde oder sich aufgrund der Duplik aufdrängen sollte.
4.3. Im Weiteren macht die Beschwerdeführerin geltend, indem die Vorinstanz sie aus dem Verfahren ausgeschlossen habe, habe sie § 4a Abs. 1 lit. b und c Beitrittsgesetz willkürlich angewendet.
4.3.1. Anbietende werden aus dem Vergabeverfahren ausgeschlossen, wenn sie die Voraussetzungen für die Teilnahme nicht oder nicht mehr erfüllen oder wenn sie den rechtskonformen Ablauf des Vergabeverfahrens durch ihr Verhalten beeinträchtigen; dies ist insbesondere der Fall bei Unvollständigkeit des Angebots (§ 4a Abs. 1 lit. b Beitrittsgesetz) sowie bei fehlender Erfüllung der durch die Vergabestelle festgelegten Anforderungen an die Angaben und Nachweise (§ 4a Abs. 1 lit. c Beitrittsgesetz).
4.3.2. Die Beschwerdeführerin bringt im Wesentlichen vor, ihr Angebot sei vollständig und halte die Vorgaben der Ausschreibungsbehörde ein, denn die Ausschreibungsbedingungen hätten kein Verbot enthalten, einen Verlust zu erzielen. Auch ergebe sich daraus keine Pflicht, rechnerisch nachweisen zu müssen, ob und wie sie bei der Leistungserbringung die anrechenbaren Kosten zu decken beabsichtige.
Die Vorinstanz führte im Wesentlichen aus, mit Blick auf die Bedeutung von Subventionen im Bereich der zu erbringenden Sprachkurse seien ein Abweichen von den Vorgaben und eine nicht kostendeckende Offerte erklärungsbedürftig. Die Beschwerdeführerin habe - abgesehen von der unbestimmten Erwartung zusätzlicher Einnahmen - nicht darzutun vermocht, weshalb sie einen Preis offeriert habe, der deutlich unter den von ihr geltend gemachten eigenen Kosten liege. Sie habe eine - zulässigerweise verlangte - plausible Erklärung für die auffällige Preisgestaltung zum überwiegenden Teil nicht zu liefern vermocht. Der Ausschluss erweise sich in Anwendung von § 4a Abs. 1 Beitrittsgesetz, insbesondere lit. c, grundsätzlich als zulässig und angesichts der grossen nicht erklärbaren Differenz zwischen den ausgewiesenen Kosten und der Preisofferte als verhältnismässig.
4.4. Gemäss ständiger bundesgerichtlicher Praxis liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen angefochtenen Entscheid aber nur auf, soweit nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (statt vieler: <ref-ruling> E. 7.3 S. 174 f. mit Hinweisen).
4.5. Im Rahmen der Prüfung des angefochtenen Entscheids auf eine Verletzung des Willkürverbots hin, ist dieser nicht zu beanstanden:
4.5.1. Die Beschwerdeführerin nahm am Vergabeverfahren betreffend die Durchführung von Deutsch- und Alphabetisierungskursen für Stellensuchende teil. Die vorliegende Beschaffung im Rahmen des AVIG bewegt sich in einem Umfeld, in dem Subventionen eine erhebliche Rolle spielen. Infolge einer jährlichen negativen Differenz von Fr. 327'297.-- zwischen dem Aufwand und dem Angebotspreis wird ersichtlich, dass das Angebot der Beschwerdeführerin nicht kostendeckend ist. Selbst wenn ein Unterangebot als solches vorliegend zwar nicht unzulässig ist (vgl. vorstehende E. 2.2.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.2 S. 439; <ref-ruling> E. 10.3 S. 48), durfte die Vorinstanz willkürfrei davon ausgehen, dass der Beschwerdegegner von der Beschwerdeführerin Nachweise und Erklärungen zur Unterdeckung verlangen durfte.
4.5.2. Der Beschwerdegegner fragte nach Eingang der Offerte bei der Beschwerdeführerin nach dem Grund für die Differenz von jährlich Fr. 327'297.-- zwischen dem Aufwand und dem Angebotspreis nach und gab ihr Gelegenheit für eine schriftliche Stellungnahme. Mit Antwortschreiben vom 7. Mai 2019 hielt die Beschwerdeführerin fest, dass sie die Kurse mit zahlenden Teilnehmenden aufzufüllen gedenke und sich daraus die Differenz von Fr. 330'000.-- ergebe. In der Beschwerdeantwort des vorinstanzlichen Verfahrens rechnete die Beschwerdegegnerin allerdings detailliert aus, dass die Angaben der Beschwerdeführerin nur einen Betrag von Fr. 49'572.-- erklären würden. Damit verbleibe immer noch eine ungedeckte Differenz von Fr. 277'725.-- pro Jahr.
Die Beschwerdeführerin bestritt diese Berechnung zwar in ihrer Replik des vorinstanzlichen Verfahrens, verzichtete aber erneut auf nähere Ausführungen; sie hielt es vielmehr für bedeutungslos, auf welche Weise sie die allfällige Unterdeckung kompensiere.
Abgesehen von der unbestimmten Erwartung vermochte die Beschwerdeführerin somit nicht darzutun, weshalb sie einen deutlich unter den von ihr geltend gemachten eigenen Kosten liegenden Preis offerierte. Damit blieb eine nachvollziehbare Erklärung zur Unterdeckung aus, was von der Vorinstanz ohne Willkür als Grund zum Ausschluss vom Vergabeverfahren eingestuft werden durfte (§ 4a Abs. 1 lit. c Beitrittsgesetz; vgl. Urteil 2P.161/2003 vom 29. Oktober 2003 E. 3.3).
4.5.3. Daran ändert auch der Einwand der Beschwerdeführerin nichts, die Beweislast für einen Ausschlussgrund liege beim Beschwerdegegner. Denn die Mitwirkungspflicht der Anbieter im Rahmen beschaffungsrechtlicher Verfahren erstreckt sich insbesondere auf Tatsachen, die eine Partei besser kennt als die Behörden und die diese ohne Mitwirkung der Betroffenen gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben können (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 439; <ref-ruling> E. 8.6.4 S. 497 ff.).
5.
Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich geltend macht, ihr Ausschluss verletze die Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV), da es dafür an einer gesetzlichen Grundlage im Sinne von Art. 36 Abs. 1 BV fehle, kann sie nichts zu ihren Gunsten ableiten: Die gesetzliche Grundlage für ihren Ausschluss findet sich in § 4a Abs. 1 lit. c Beitrittsgesetz. Danach werden Anbietende aus dem Vergabeverfahren insbesondere ausgeschlossen, wenn sie die durch die Vergabestelle festgelegten Anforderungen an die Angaben und Nachweise nicht erfüllen.
6.
Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht eingetreten werden. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Vergabebehörde, die ein Nichteintreten auf die Beschwerde und eventualiter deren Abweisung in ihrem amtlichen Wirkungskreis beantragt hat, ist keine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 3 BGG).
7. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das von der Beschwerdeführerin gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 13'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. September 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Meyer