Faits :
A.
A._, né en 1980, et B._, née en 1981, se sont mariés en juin 2004. Deux enfants sont issus de cette union: C._, née en 2006, et D._, née en 2009.
Les conjoints se sont séparés le 2 janvier 2016.
Par décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 28 avril 2017, la Juge civile du Tribunal de première instance du canton du Jura (ci-après: Juge civile) a notamment autorisé les conjoints à vivre séparés pour une durée indéterminée dès le 2 janvier 2016, attribué la garde des enfants conjointement aux parties et condamné le mari à verser des contributions d'entretien de 720 fr., respectivement 570 fr. par mois en faveur de ses filles. Une pension mensuelle en faveur de l'épouse d'un montant de 1'630 fr. de janvier à décembre 2016, de 1'770 fr. de janvier à juillet 2017 et de 1'565 fr. depuis août 2017 a en outre été mise à sa charge.
B.
Le 1er juin 2017, le mari a appelé de ce jugement en ce qui concerne la contribution à l'entretien de l'épouse. Par arrêt du 29 janvier 2018, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: Cour civile) a rejeté l'appel et confirmé la décision de première instance.
C.
Par acte posté le 5 mars 2018, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 29 janvier 2018. Il conclut à ce qu'il soit condamné à verser mensuellement à l'épouse, à titre de contribution d'entretien, 780 fr. de janvier à décembre 2016, 815 fr. de janvier à juillet 2017 et 1'055 fr. depuis août 2017, sous déduction des montants déjà versés. Subsidiairement, il demande le renvoi du dossier à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le recourant sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée propose le rejet du recours.
L'autorité cantonale a renoncé à présenter des observations.
D.
Par ordonnance présidentielle du 23 mars 2018, l'effet suspensif a été admis pour les arriérés de contributions d'entretien dues jusqu'à la fin du mois de février 2018 et rejetée pour le surplus.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. Comme la décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5, 585 consid. 3.3), seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés ("principe d'allégation"; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2). Le Tribunal fédéral n'examine ce grief que s'il a été invoqué et motivé par le recourant conformément au principe d'allégation susmentionné (<ref-ruling> consid. 2.8; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1). Le recourant ne peut se limiter à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
2.3. Selon l'<ref-law>, les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 2.1). Les pièces postérieures à l'arrêt entrepris sont d'emblée irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 5A_936/2016 du 30 janvier 2017 consid. 1.2 et la référence). La pièce nouvelle produite à l'appui du présent recours consistant en une copie du certificat de salaire 2017 du recourant, datée du 30 janvier 2018, est par conséquent irrecevable. Il en va de même des deux attestations du 14 février 2018 relatives à son salaire, respectivement à ses horaires de travail. La recevabilité des autres pièces déposées par le recourant sera examinée s'il y a lieu avec les griefs soulevés.
2.4. L'arrêt attaqué constate qu'en appel, le mari a conclu à ce que la contribution mensuelle à l'entretien de l'épouse soit arrêtée à 880 fr. pour l'année 2016 et à 1'055 fr. de janvier à juillet 2017. Dans la mesure où elles tendent à ce qu'il soit condamné à verser pour les mêmes périodes des montants inférieurs, à savoir 780 fr., respectivement 815 fr. par mois, les conclusions prises dans le présent recours sont dès lors irrecevables, les conclusions nouvelles - ici augmentées - étant prohibées (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 4.4.2 et les références).
3.
Le recourant se plaint à plusieurs égards d'arbitraire dans l'établissement des faits. Il reproche d'abord aux juges cantonaux d'avoir comptabilisé à double dans les charges de l'intimée le poste afférent au loyer de celle-ci, à savoir une fois sous la rubrique "frais d'hébergement (./. enfants) ", et une seconde fois en y ajoutant l'ensemble des charges de la maison qu'elle occupe, cela pour la période allant du 1er janvier 2016 au 31 mai 2017. Les charges totales de l'intimée ne seraient donc pas de 6'628 fr. 10 pour l'année 2016, ni de 7'085 fr. 75 pour la période allant du 1er janvier au 31 mai 2017. Cette erreur avait été reconnue par l'autorité cantonale sans que le dispositif de son arrêt ne soit pour autant modifié.
3.1. Il résulte effectivement du dossier cantonal qu'en réponse au courrier du mandataire du recourant, le Président de la Cour civile a admis, dans une lettre du 8 février 2018 adressée aux conseils respectifs des parties, qu'une erreur de calcul s'était glissée dans les considérants de l'arrêt sur appel et que les frais d'hébergement de l'épouse avaient été pris en compte à double. Après correction de cette erreur, le total des charges mensuelles de celle-ci s'élevait à 5'160 fr. 65 (au lieu de 6'628 fr. 10) en 2016 et à 5'648 fr. 50 (au lieu de 7'085 fr. 75) du 1er janvier au 31 mai 2017. Le Président de la Cour civile a ensuite constaté qu'au regard de l'interdiction de la reformatio in pejuset du respect du minimum vital de l'appelant (2'130 fr. 20), la contribution d'entretien due à l'épouse aurait dû être arrêtée à 1'186 fr. 25 en 2016, à 1'784 fr. 50 du 1er janvier au 31 mai 2017, à 2'130 fr. 20 du 1er juin au 31 juillet 2017, à 2'006 fr. 40 du 1er août 2017 au 31 mai 2018 au plus tard et à 1'565 fr. à partir du 1er juin 2018 dès lors qu'à partir de cette date, la situation serait plus défavorable à l'appelant au regard de ses conclusions globales. Selon l'autorité cantonale, une rectification d'office de l'arrêt du 29 janvier 2018 en application de l'<ref-law> ne paraissait pas possible dès lors qu'il conviendrait d'admettre partiellement l'appel dans le sens des calculs précités, ce qui constituerait une modification matérielle de la décision que la procédure de rectification ne permet pas.
3.2. Dans sa réponse au présent recours, comme dans la lettre adressée à la cour cantonale le 19 février 2018, l'intimée admet que l'arrêt sur appel contient une erreur de calcul dans la mesure où ses frais d'hébergement ont été comptabilisés à double et que ses charges correspondent aux montants tels que corrigés par l'autorité cantonale. Elle soutient cependant qu'il n'y a pas lieu de modifier l'arrêt entrepris. En effet, d'autres erreurs auraient été commises par la Cour civile en lien avec la prise en considération des frais d'avocat des parties, lesquelles auraient également une influence sur le calcul de la contribution d'entretien due en sa faveur. Elle expose qu'après rectification de ces erreurs, le montant de sa pension mensuelle pour l'année 2016 devrait être de 118 fr. 25 inférieur à celui fixé par l'autorité cantonale (soit 1'511 fr. 75 au lieu de 1'630 fr. par mois). En revanche, pour les périodes suivantes, elle aurait pu prétendre à des contributions largement supérieures, de sorte que le recourant ne serait en rien prétérité.
Quel que soit le bien-fondé de ces critiques, les montants dus pour les différentes périodes arrêtées par l'autorité cantonale ne sauraient être compensés. Contrairement à ce que prétend l'intimée, il ne pourrait donc être considéré que l'erreur commise concernant ses frais de logement est sans incidence sur l'issue de la cause (cf. <ref-ruling> consid. 6.1; arrêts 2C_805/2017 du 23 janvier 2018 consid. 5.3; 5A_636/2016 du 3 juillet 2017 consid. 5.2.2). Au demeurant, l'intimée est certes admise à critiquer les points de l'arrêt attaqué qui lui sont défavorables, aux fins de prévenir l'admission du recours. En tant qu'elle n'a pas recouru contre l'arrêt attaqué, il n'appartient cependant pas au Tribunal fédéral de se prononcer sur les critiques figurant dans la réponse et de calculer à nouveau les contributions d'entretien en se fondant sur son appréciation de celles-ci.
Compte tenu des circonstances et, en particulier, du fait que la Cour civile a reconnu que les constatations relatives aux frais de logement de l'intimée procédaient d'une erreur de calcul, il convient d'admettre le grief du recourant. Afin de garantir aux parties un double degré de juridiction, la cause doit toutefois être renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle tienne compte de ce qui précède et statue à nouveau. étant précisé que les pensions dues à partir de l'année 2017, dont l'intimée prétend qu'elles devraient être "largement supérieures", ne pourront être plus élevées que celles fixées par la décision de première instance, contre laquelle l'épouse n'a pas recouru.
4.
Toujours sous l'angle de l'établissement arbitraire des faits, le recourant conteste les montants de trois postes de son budget tels que retenus par l'autorité cantonale, à savoir son revenu mensuel pour l'année 2017, ses frais de loisirs pour ses enfants et ses frais de déplacements professionnels.
4.1. En ce qui concerne son revenu, le recourant expose qu'il ressort de son certificat de salaire 2017 qu'il n'a perçu qu'un salaire mensuel net de 8'112 fr. et non de 8'600 fr. comme l'a constaté la Cour civile. Outre que la pièce qu'il invoque, postérieure à l'arrêt attaqué, ne peut être prise en considération (cf. supra consid. 2.3), il ne ressort pas de l'arrêt attaqué (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1) qu'il aurait contesté ce fait en appel, ce qu'il ne soutient au demeurant pas, alors que le montant de 8'600 fr. avait déjà été retenu en première instance. Le grief est dès lors irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (<ref-law>; arrêts 5A_56/2018 du 6 mars 2018 consid. 4.2.2; 5A_267/2017 du 14 décembre 2017 consid. 3.2).
4.2. S'agissant des frais de loisirs des enfants, l'arrêt attaqué retient que ceux-ci ne sont pas établis et qu'il apparaîtrait incohérent de les prendre en compte dans la mesure où des frais similaires n'avaient pas été admis pour les parties elles-mêmes. L'autorité cantonale a en outre considéré que, dès lors que le recourant demandait qu'un montant identique de 100 fr. soit retenu pour les deux époux, ceux-ci pouvaient affecter leur disponible à ces frais, étant par ailleurs précisé que les allocations familiales, partagées par moitié entre les parents, n'avaient pas été incluses dans leur budget et pouvaient précisément être dévolues aux loisirs des enfants.
Le recourant ne critique pas valablement cette opinion, de sorte qu'il ne démontre pas en quoi elle serait insoutenable. Il se contente en effet d'alléguer que les conjoints sont convenus d'une garde alternée, qu'il a le droit d'investir 200 fr. par mois pour les loisirs de ses enfants, y compris les vacances, et que lesdits frais sont admis par les parties. Il soutient en outre qu'il sied de tenir compte des allocations familiales dans les revenus respectifs des parties pour des raisons d'équité. Comme le montant du minimum vital des enfants ne couvre que leurs besoins alimentaires et vestimentaires, une somme de 100 fr. par mois n'apparaîtrait pas excessive, étant précisé qu'un montant identique devrait être pris en compte dans le budget de l'intimée. Autant qu'elle est compréhensible, on peut se demander si cette critique est susceptible d'avoir une incidence sur le résultat. Elle est de toute façon entièrement appellatoire et, par conséquent, irrecevable (<ref-law>).
4.3. Le recourant soutient encore que le montant de 600 fr. par mois retenu pour ses frais de déplacements professionnels est arbitrairement insuffisant, ce d'autant qu'une somme mensuelle de 945 fr. a été retenue à ce titre s'agissant de l'épouse. Il invoque des frais effectifs de 902 fr. 75 par mois, correspondant à des déplacements de son domicile à Bienne (40 km) quatre fois par semaine.
4.3.1. Selon l'autorité cantonale, le mari aurait pu produire en première instance déjà l'attestation de son employeur du 1er juin 2017 censée appuyer ses dires, de sorte que cette pièce ne pouvait être prise en compte (<ref-law>). Quoi qu'il en soit, il n'était pas contesté que l'appelant eût des horaires irréguliers qui ne lui permettaient pas toujours d'utiliser les transports publics. La Juge civile avait tenu compte d'un montant de 600 fr. par mois en procédant à une estimation et en calculant une moyenne entre des déplacements en train et en voiture. Il était de plus constant qu'il bénéficiait d'un abonnement général pris en charge par son employeur. Ses déclarations avaient varié quant à la fréquence de ses horaires irréguliers, mais il en ressortait de manière constante qu'il travaillait à domicile les vendredis et avait parfois congé les mercredis. Entendu le 14 mars 2017 et s'exprimant sur la garde de ses filles, il avait par ailleurs déclaré: "à titre exceptionnel, si je devais partir très tôt le matin, je les remettrais à mes parents pour éviter de les lever au petit matin. C'est exceptionnel." Vu ces déclarations, les juges précédents ont estimé que le montant retenu en première instance - correspondant à environ 11,5 déplacements mensuels en voiture, sur une moyenne de 18,75 jours ouvrables par mois pour une personne travaillant tous les jours de la semaine - était adapté et justifié.
4.3.2. Le recourant prétend qu'il a impérativement besoin de son véhicule pour se rendre sur son lieu de travail, car en raison de ses horaires irréguliers, il ne peut pas se déplacer en train; l'intimée l'aurait du reste admis dans sa plaidoirie écrite. Dès lors, il parcourrait 80 km par jour aller et retour en voiture, soit 17,36 fois par mois. Il relève que s'il a effectivement congé le mercredi après-midi, il doit néanmoins se déplacer à Bienne le matin. Il lui arriverait également de travailler le week-end, de sorte que quatre trajets hebdomadaires en voiture seraient la règle, même s'il ne travaille pas le vendredi. Il serait en outre insoutenable de réduire d'un tiers ses frais de déplacement tout en retenant un montant de 945 fr. par mois pour l'intimée, qui ne travaille qu'à 60 %. Il se justifierait donc de prendre en compte ses frais de déplacement effectifs, étant relevé que la déclaration d'impôt 2015 des parties indique en ce qui le concerne des frais de déplacement de 922 fr. 50 par mois.
Ce faisant, le recourant se contente d'exposer sa propre appréciation de la situation, si bien que son argumentation se réduit à une critique purement appellatoire, partant irrecevable (<ref-law>).
5.
En conclusion, le recours doit être partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le recourant n'obtient qu'en partie gain de cause, l'issue du litige restant incertaine. Dès lors, les frais judiciaires seront répartis par moitié entre les parties (<ref-law>) et les dépens compensés (<ref-law>). La situation financière du recourant et le sort du recours justifient que l'assistance judiciaire lui soit accordée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est admise et Me Mathias Eusebio, avocat à Delémont, lui est désigné comme conseil d'office pour la procédure fédérale.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis par moitié à la charge des parties, la part incombant au recourant étant provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Les dépens sont compensés.
5.
La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Mathias Eusebio une indemnité de 1'500 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 19 juin 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Mairot