Erwägungen:
1.
1.1. A.A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) führt vor dem Steuerrekursgericht des Kantons Zürich zurzeit Verfahren betreffend die direkte Bundessteuer und die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperiode 2013. In den beiden Verfahren hatte er um die Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (unentgeltliche Prozessführung und unentgeltliche anwaltliche Verbeiständung) ersucht, was die Steuerrekurskommission mit Verfügung vom 7. Juni 2019 abwies.
1.2.
1.2.1. Dagegen gelangte der Steuerpflichtige an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, dessen 2. Abteilung die Beschwerde mit Entscheid SB.2019.00061 / SB.2019.00062 vom 2. Oktober 2019 abwies. In Bezug auf die sinngemäss beantragte unentgeltliche Rechtspflege im verwaltungsgerichtlichen Verfahren wies dieses das Gesuch ebenfalls ab. Das Verwaltungsgericht erkannte im wesentlichen, dass der Steuerpflichtige auf dem von ihm unterzeichneten und eingereichten Formular "Nachweis Mittellosigkeit" einen Nettoverdienst von Fr. 0.-- und Schulden von Fr. 4'326'625.-- ausgewiesen, aber nicht sämtliche Einkommensbestandteile deklariert habe. In der Scheidungskonvention vom 20. Mai 2019 habe er sein monatliches Nettoeinkommen mit Fr. 2'370.-- (AHV-Rente) und seine Schulden mit ca. Fr. 1'000'000.-- beziffert. Folglich habe er im Formular "Nachweis Mittellosigkeit" seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse unvollständig und widersprüchlich dargelegt. Schon aus diesem Grund sei ihm das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege abzusprechen (angefochtener Entscheid E. 2.2).
1.2.2. Weiter lege der Steuerpflichtige zwar die Scheidungskonvention vom 20. Mai 2019 vor, ohne aber darzutun, dass er rechtskräftig von seiner "in ungleich besseren finanziellen Verhältnissen" lebenden Ehefrau geschieden sei. Daher sei auch weiterhin nicht belegt, dass die eheliche Beistandspflicht nach Art. 159 Abs. 3 und Art. 163 ZGB entfallen sei (angefochtener Entscheid E. 2.3).
1.2.3. Schliesslich scheitere die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege ohnehin daran, dass in der Sache offensichtliche Aussichtslosigkeit bestehe. Die vom Steuerpflichtigen beanspruchten Korrekturen in der Steuerperiode 2013 hätten bereits Gegenstand früherer, rechtskräftig entschiedener Steuerperioden gebildet. Auch wenn die Verhältnisse in jeder Steuerperiode neu zu beurteilen seien, beschränkten die Ausführungen des Steuerpflichtigen sich auf die Wiederholung früher vorgebrachter Argumente (angefochtener Entscheid E. 2.4).
1.3. Mit Eingabe vom 5. November 2019 (Poststempel: 6. November 2019) erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei ungültig zu erklären und das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich sei anzuweisen, ihm die unentgeltliche Prozessführung und unentgeltliche Rechtsverbeiständung zu gewähren.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law>; SR 173.110) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere von einem Schriftenwechsel, abgesehen.
2.
2.1. Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts prüft das Bundesgericht nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 41). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
2.2. Die Vorinstanz stützt ihren Entscheid verfassungsrechtlich haltbar auf § 115 des Steuergesetzes (des Kantons Zürich) vom 8. Juni 1997 (StG/ZH; LS 631.1) und die entsprechende kantonale Verordnung zur direkten Bundessteuer, jeweils in Verbindung mit § 16 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes (des Kantons Zürich) vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH; LS 175.2). Mithin unterliegt der Steuerpflichtige der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit.
2.3.
2.3.1. Zur Frage der Mittellosigkeit (vorne E. 1.2.1) bringt der Steuerpflichtige hauptsächlich nur vor, die Scheidung sei am 30. Juli 2019 ausgesprochen worden; die Verhältnisse hätten sich entsprechend verändert. Er lebe zurzeit noch bei seiner abgeschiedenen Ehefrau in deren Wohnung, beabsichtige aber, auf Ende Januar 2020 auszuziehen. Gegenwärtig beziehe er "noch keine Sozialhilfe". Das Steueramt des Kantons Zürich habe im übrigen am 7. Oktober 2019 selber festgehalten, dass er, der Steuerpflichtige, deutlich überschuldet und zahlungsunfähig sei. Dies alles habe die Vorinstanz missachtet.
2.3.2. Dem Steuerpflichtigen ist folgendes entgegenzuhalten: Gemäss § 52 Abs. 2 VRG/ZH sind neue Tatsachenbehauptungen vor dem Verwaltungsgericht, wenn dieses - wie hier - als zweite gerichtliche Instanz entscheidet, nur insoweit zulässig, als dies durch die angefochtene Anordnung notwendig geworden ist. Alsdann enthält § 153 Abs. 3 StG/ZH, der die Kognition des Verwaltungsgerichts im steuerlichen Beschwerdeverfahren regelt, keine eigenen novenrechtlichen Bestimmungen, womit es bei § 52 Abs. 2 VRG/ZH bleibt (zum Ganzen Urteil 2C_817/2014 vom 25. August 2015 E. 5.2). Der Steuerpflichtige rügt nicht oder jedenfalls nicht rechtsgenüglich, dass die Vorinstanz § 52 Abs. 2 VRG/ZH verfassungsrechtlich unhaltbar angewendet oder ausgelegt hätte. Falls der Steuerpflichtige im vorinstanzlichen Verfahren überhaupt vorgebracht haben sollte, die Scheidung sei am 30. Juli 2019 ausgesprochen worden, hätte es sich damit - vor dem Hintergrund der unterinstanzlichen Verfügung vom 7. Juni 2019 (vorne E. 1.1) - um ein unzulässiges echtes Novum gehandelt, das die Vorinstanz nicht zu beachten hatte.
2.3.3. Die angebliche Verfügung des Steueramts vom 7. Oktober 2019 ist sodann nach dem 2. Oktober 2019 (angefochtener Entscheid) ergangen, weshalb es sich im bundesgerichtlichen Verfahren um ein unzulässiges echtes Novum handelt (<ref-law>; Urteil 5A_977/2018 vom 22. August 2019 E. 3, zur Publ. vorgesehen). Entsprechend drängte sich die Überlegung auf, dass die eheliche Beistandspflicht noch greife (zur provisio ad litem : <ref-ruling> E. 2.3 S. 39). Die vorinstanzlichen Erwägungen sind insofern nicht zu beanstanden (vorne E. 1.2.2), zumal die Vorinstanz festgehalten hatte, der Steuerpflichtige sei der ihm obliegenden Mitwirkungspflicht nur unvollständig und teils widersprüchlich nachgekommen. Mangels einer hinreichenden Rüge ist dies für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 217).
2.4 Zur Frage der Aussichtslosigkeit (vorne E. 1.2.3) lässt es der Steuerpflichtige damit bewenden, aus früheren Rechtsschriften zu zitieren, ohne ansatzweise auf die vorinstanzlichen Überlegungen einzugehen.
2.5 Mit Blick auf den kantonalrechtlichen Charakter der Angelegenheit hätte der Steuerpflichtige den aus <ref-law> fliessenden Voraussetzungen zu genügen gehabt. Selbst unter Berücksichtigung dessen, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (Urteil 2D_59/2019 vom 29. Oktober 2019 E. 2.2.2), sind die gesetzlichen Anforderungen klarerweise nicht erfüllt. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter nicht einzutreten ist (<ref-law>).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Mit Blick auf die besonderen Umstände kann von einer Kostenverlegung abgesehen werden (<ref-law>). Sollte der Steuerpflichtige für das bundesgerichtliche Verfahren ein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege, gestellt haben, würde dieses dadurch gegenstandslos (<ref-ruling> E. 5 S. 126). Dem Kanton Zürich, der in seinem Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher