Sachverhalt:
A.
Die Kantonspolizei Zürich ordnete am 4. September 2020 gegenüber A._ für die Dauer von 14 Tagen ein Betretverbot (Rayonverbot) bezüglich des Wohn- und Arbeitsorts von B._ sowie ein Kontaktverbot an. B._ ist Staatsanwalt und war als solcher mit A._ in Kontakt gekommen.
Am 14. September 2020 ersuchte A._ das Zwangsmassnahmengericht am Bezirksgericht Meilen um gerichtliche Beurteilung der in Anwendung des Gewaltschutzgesetzes des Kantons Zürich vom 19. Juni 2006 (GSG; LS 351) angeordneten Massnahmen. Bereits zuvor, am 11. September 2020, hatte B._ das Zwangsmassnahmengericht um eine Verlängerung dieser Massnahmen ersucht.
Mit Urteil vom 23. September 2020 bestätigte das Zwangsmassnahmengericht das Rayon- und das Kontaktverbot und verlängerte die Massnahmen mit Ausnahme der C._-Strasse in U._ bis am 22. Dezember 2020. Auf den Antrag A._s auf Genugtuung trat es nicht ein.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 19. November 2020 ab, soweit es darauf eintrat. Dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es ebenfalls ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 4. Januar 2021 beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts sowie das Rayon- und das Kontaktverbot seien aufzuheben.
Die Kantonspolizei hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdegegner hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 2). Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> zur Verfügung.
1.2. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde legitimiert, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit dazu erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Das erforderliche schutzwürdige Interesse muss nicht nur bei der Beschwerdeeinreichung, sondern auch noch im Zeitpunkt der Urteilsfällung aktuell und praktisch sein. Fällt es im Laufe des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt; fehlte es schon bei der Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten. Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.3.1; je mit Hinweisen).
Die vorliegend umstrittenen Massnahmen (Rayon- und Kontaktverbot) galten bis am 22. Dezember 2020. Das aktuelle Interesse ist damit bereits vor der Beschwerdeerhebung dahingefallen. Damit stellt sich die Frage, ob von diesem Erfordernis ausnahmsweise abzusehen ist. In zwei jüngeren Urteilen betreffend das Zürcher Gewaltschutzgesetz hat das Bundesgericht diese Frage verneint (Urteile 1C_9/2021 vom 11. Januar 2021 E. 5; 1C_484/2017 vom 9. November 2017 E. 1). In älteren Urteilen hat es sie indessen bejaht, obwohl damals ein Urteil des Bezirksgerichts betreffend Gewaltschutzmassnahmen noch direkt mit Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden konnte und die Wahrscheinlichkeit einer höchstgerichtlichen Beurteilung vor dem Dahinfallen der Schutzmassnahmen sogar grösser war (Urteile 1C_89/2007 vom 13. Juli 2007 E. 1.3; 1C_219/2007 vom 19. Oktober 2007 E. 1.3; vgl. indessen auch Urteile 1C_365/2008 vom 8. Oktober 2008 E. 1 und 1C_380/2008 vom 20. Oktober 2008).
Gemäss § 6 Abs. 3 GSG dürfen die gerichtlich verfügten Schutzmassnahmen insgesamt drei Monate nicht übersteigen. Berücksichtigt man die Zeit für die Zustellung der kantonalen Entscheide, die dem Beschwerdeführer gesetzlich zustehenden Beschwerdefristen (gemäss § 11a GSG fünf Tage für die Beschwerde ans Verwaltungsgericht, gemäss Art. 100 Abs. 1 BGG 30 Tage für die Beschwerde ans Bundesgericht), das Erfordernis der Gewährung des rechtlichen Gehörs im Rahmen des Schriftenwechsels vor Verwaltungsgericht und Bundesgericht und schliesslich die für die Urteilsfällung und -redaktion notwendige Zeit, ist kaum vorstellbar, dass jemals innert dreier Monate eine Beurteilung durch das Bundesgericht möglich wäre. Dies spricht dafür, in Anwendung der älteren Bundesgerichtspraxis vom Erfordernis des aktuellen Rechtsschutzinteresses abzusehen, sofern sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt.
1.3. Das Eintreten auf die Beschwerde setzt allerdings auch voraus, dass die Beschwerdeschrift hinreichend begründet ist. Nach <ref-law> ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt gestützt auf <ref-law> eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Dabei prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Diese qualifizierte Rügepflicht kommt auch zum Tragen, wenn der Beschwerdeführer eine offensichtlich unrichtige (willkürliche) Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz geltend macht (<ref-law>).
Das Verwaltungsgericht ging ausführlich auf die einzelnen dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Handlungen ein und legte dar, weshalb diese in ihrer Gesamtheit als Stalking im Sinne von § 2 Abs. 2 GSG zu qualifizieren seien. Der Beschwerdeführer dagegen kritisiert das verwaltungsgerichtliche Urteil lediglich in allgemeiner Weise und zählt eine Reihe von Bestimmungen der Bundesverfassung und der EMRK auf, die dadurch verletzt worden sein sollen. Auf die zahlreichen im angefochtenen Entscheid erwähnten Vorkommnisse geht er nicht ein. Seine Kritik, die Sachverhaltsfeststellung und die Rechtsanwendung seien falsch, begründet er nicht in genügender Weise.
2.
Auf die Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten.
Angesichts der unzureichenden Begründung erscheint die Beschwerde aussichtslos, weshalb das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind deshalb dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Partien, der Kantonspolizei Zürich, Fachstelle Häusliche Gewalt, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold