Faits :
A.
A.a. A._, née en 1958, travaillait depuis le 1er octobre 1991 en tant que commise administrative auprès de la Fondation B._ (ci-après: Fondation B._; anciennement: Fondation C._), à Carouge, à un taux d'activité de 90 %. A ce titre, elle était assurée contre le risque d'accident auprès de SWICA Assurances SA (ci-après: SWICA).
Le 15 novembre 2010, elle a été renversée par un camion, puis trainée sur plusieurs mètres sur la chaussée. Polytraumatisée, elle a en particulier subi une fracture du bassin de type C avec délabrement abdomino-pelvien cutané nécrotique qui a donné lieu a de nombreuses interventions chirurgicales. A partir du 4 septembre 2011, elle a repris son travail à un taux de 50 %.
Le 8 et 22 novembre 2011, la prénommée a consulté le docteur D._, spécialiste FMH en psychiatre et psychothérapie, qui a posé le diagnostic d'épisode dépressif léger à moyen (F32.0-1). Le 22 mars 2012, un redrapage cutané abdominal et de la cuisse supérieure droite post-traumatique a été effectué. A la suite de cette intervention, l'assurée a été en incapacité de travail totale jusqu'au 15 mai 2012, date à laquelle elle a repris son travail à 50 %.
SWICA a confié la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire (rhumatologie; chirurgie plastique et reconstructive; chirurgie orthopédique) à la Clinique E._ à Genève, qui a rendu son rapport le 28 mars 2013. Par courrier du 9 janvier 2014, SWICA a annoncé à l'assurée qu'elle mettrait fin au droit à l'indemnité journalière avec effet au 31 janvier 2014.
Par jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais du 26 novembre 2015 en procédure d'assurance-invalidité, la cause a été renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Valais (ci-après: l'office AI) en vue de l'organisation d'une expertise psychiatrique. Cet office a informé SWICA qu'il allait mandater le docteur F._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Le 23 décembre 2015, SWICA a informé l'assurée qu'elle allait participer à ladite expertise.
A.b. Par décision du 2 juin 2016, SWICA a mis un terme au droit à l'indemnité journalière avec effet au 31 janvier 2014. Elle a considéré qu'aucun des rapports médicaux adressés par l'assurée ne permettait de mettre en doute l'appréciation des médecins-experts de la Clinique E._, selon laquelle l'assurée disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée, notamment celle qui était la sienne au moment de l'accident.
L'assurée s'est opposée à cette décision, en demandant la reprise du versement de l'indemnité journalière à compter du 1er février 2014, subsidiairement la suspension de la procédure jusqu'à la réalisation de l'expertise psychiatrique indépendante, respectivement de l'expertise finale pluridisciplinaire.
Ensuite du rapport d'expertise psychiatrique rendu par le docteur F._ le 27 avril 2017, complété en date du 29 juin 2017, SWICA a informé l'assurée par courrier du 29 août 2017 qu'elle admettait la prise en charge des troubles psychiques. Cependant, elle a nié le droit à une indemnité journalière, motif pris que le taux d'activité effectif de 45 % exercé par l'assurée auprès de la Fondation B._ depuis le 1er février 2014 était inférieur à la capacité résiduelle de travail de 50 % retenue par l'expert. Elle a ajouté que le moment était venu pour organiser une expertise multidisciplinaire et qu'elle allait contacter le Centre d'expertise médicale (CEMed) afin d'en fixer le cadre.
Par décision du 12 septembre 2017, SWICA a rejeté l'opposition et a maintenu sa décision précédente en précisant que " le droit à la prise en charge des troubles psychiques ne sera pas traité dans la présente procédure. "
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition du 12 septembre 2017, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais l'a rejeté par jugement du 10 septembre 2019.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation et à la constatation du droit à une indemnité journalière à partir du 1er février 2014. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ne se sont pas déterminés.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
La présente procédure porte sur le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
3.
Le litige porte sur le point de savoir si c'est à bon droit que l'assureur-accidents a mis un terme au droit à l'indemnité journalière avec effet au 31 janvier 2014.
4.
Dès qu'il n'y a plus lieu d'attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de l'état de santé de l'assuré et qu'aucune mesure de réadaptation de l'assurance-invalidité n'entre en considération, il appartient à l'assureur-accidents de clore le cas en mettant fin aux frais de traitement ainsi qu'aux indemnités journalières et en examinant le droit à une rente d'invalidité et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité (art. 19 al. 1 LAA; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 113). L'amélioration de l'état de santé se détermine notamment en fonction de l'augmentation ou de la récupération probable de la capacité de travail réduite par l'accident, étant précisé que l'amélioration attendue par la continuation du traitement médical doit être significative. Des améliorations mineures ne suffisent pas. Cette question doit être examinée de manière prospective (arrêt 8C_210/2018 du 17 juillet 2018 consid. 3.2.3.1, in SVR 2019 UV n° 4 p. 15 et les références).
5.
Sur le plan somatique, les juges cantonaux ont rejeté les griefs par lesquels l'assurée remettait en cause la valeur probante du rapport d'expertise de la Clinique E._ du 28 mars 2013.
5.1.
5.1.1. La cour cantonale a estimé que les rapports produits par l'assurée ne changeaient rien à la valeur probante dudit rapport d'expertise, puisque ce point avait été tranché définitivement, avec force de chose jugée, par jugement cantonal du 26 novembre 2015 en matière d'assurance-invalidité, dans lequel elle avait considéré le rapport d'expertise comme probant après avoir longuement examiné les critiques y relatives émanant de divers médecins spécialistes traitants. Les différents rapports médicaux produits par l'assurée postérieurement audit jugement n'étaient davantage pas propres à remettre en cause cette conclusion définitive.
5.1.2. L'autorité de la chose jugée (ou force de chose jugée au sens matériel [materielle Rechtskraft]) interdit de remettre en cause, dans une nouvelle procédure, entre les mêmes parties, une prétention identique qui a été définitivement jugée (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 212 et les arrêts cités). Or en l'espèce, il n'y a pas d'identité entre les parties, puisque la procédure ayant donné lieu au jugement cantonal du 26 novembre 2015 concernait l'office AI, et pas l'assureur-accidents. En outre, l'autorité de la chose jugée est limitée au seul dispositif du jugement (arrêt 9C_58/2012 du 8 juin 2012 consid. 4.2, non publié à l'<ref-ruling>). Par conséquent, les juges cantonaux ne pouvaient pas se borner à renvoyer aux considérants du jugement cantonal rendu dans une procédure à laquelle SWICA n'était pas partie.
5.2.
5.2.1. Le tribunal cantonal a par ailleurs considéré que l'affaire ayant donné lieu à l'arrêt 2C_32/2017 du 22 décembre 2017 n'était pas de nature à remettre en cause la valeur probante du rapport d'expertise établi par la Clinique E._. Il a exposé que l'affaire citée ci-avant portait sur onze expertises datant de 2010, auxquelles un expert-psychiatre avait participé. Or dans le cas présent, le rapport d'expertise de la Clinique E._ n'avait pas porté sur les aspects psychiques du cas.
5.2.2. Dans l'arrêt susmentionné, le Tribunal fédéral a retenu qu'il n'était pas contraire au droit de retirer à la Clinique E._ l'autorisation d'exploiter son "département expertise" pour une durée de trois mois, dans la mesure où de très graves manquements avaient été constatés dans la gestion de cette institution de santé, en particulier de graves violations des devoirs professionnels incombant à une personne responsable de l'établissement en question (arrêt 2C_32/2017 du 22 décembre 2017 consid. 6 et 7). Dans des arrêts ultérieurs, la cour de céans a considéré que ces graves manquements portaient atteinte à la confiance que les personnes assurées et les organes des assurances sociales étaient en droit d'accorder à l'institution chargée de l'expertise, de sorte qu'il n'était pas admissible de reprendre les conclusions d'une expertise établie dans de telles circonstances (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 262; arrêts 9C_82/2019 du 8 août 2019 consid. 4; 8F_8/2018 du 7 janvier 2019 consid. 2.3.2; 8C_657/2017 du 14 mai 2018 consid. 5.2.2).
5.2.3. Dans la mesure où l'expertise de la Clinique E._, sur laquelle s'est essentiellement appuyée la juridiction cantonale pour nier le droit de l'assurée à des prestations de l'assurance-accidents à partir du 1er février 2014, a été établie le 28 mars 2013, à savoir durant une période au cours de laquelle les graves manquements ont été constatés, il n'est pas possible de lui accorder une pleine confiance. Peu importent à cet égard les considérations du tribunal cantonal selon lesquelles le rapport ne portait pas sur les aspects psychiques du cas. En effet, comme exposé dans les arrêts précités, les exigences liées à la qualité d'exécution d'un mandat d'expertise médicale en droit des assurances sociales ne pouvaient pas être considérées comme suffisamment garanties au sein du " département expertise " de la clinique en cause. Compte tenu de l'avis de la doctoresse G._, spécialiste en médecine interne, qui atteste une incapacité de travail de 50 %, notamment en raison d'atteintes somatiques (voir rapport du 2 décembre 2014), et du Prof. H._, médecin-chef de service adjoint du Département de chirurgie des HUG, attestant également une limitation de la capacité de travail (rapport du 25 novembre 2014), une nouvelle évaluation médicale s'impose.
6.
6.1. S'agissant des troubles psychiques, le tribunal cantonal a considéré que la présente affaire ne portait que sur le versement des indemnités journalières au-delà du 1er février 2014 du point de vue somatique. Il a ainsi estimé que SWICA était habilitée à rendre une décision relative aux seuls troubles physiques et que le droit à la prise en charges des troubles psychiques ne constituait l'objet ni de la contestation ni, a fortiori, du litige.
6.2. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir distingué de façon artificielle les aspects somatique et psychiatriques pour la détermination du droit aux indemnités journalières. Elle fait valoir que SWICA ne pouvait pas ignorer l'expertise médicale du docteur F._ du 27 avril 2017 et se limiter à statuer, dans le cadre de sa décision sur opposition, sur le droit aux indemnités journalières du seul point de vue somatique.
6.3. L'argument de la recourante est bien fondé. Contrairement à l'avis des premiers juges, l'objet du litige n'est pas uniquement déterminé par les rapports juridiques à propos desquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée préalablement d'une manière qui la lie, sous la forme d'une décision. La jurisprudence a considéré qu'il en allait de même des rapports juridiques sur lesquels l'autorité administrative ne s'était à tort - c'est-à-dire en violation de la maxime inquisitoire ou du principe de l'application du droit d'office - pas prononcée alors qu'elle aurait dû le faire (arrêts 8C_210/2018 du 17 juillet 2018 consid. 3.2.3.2; 9C_694/2009 du 31 décembre 2010 consid. 3.1; I 347/00 du 20 août 2002). Or tel est précisément le cas en l'espèce. Dans un arrêt du 17 juillet 2018, le Tribunal fédéral a eu l'occasion de préciser qu'au moment de la clôture du cas, l'assureur-accidents est tenu d'examiner le droit à une rente d'invalidité et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Il en a déduit que la clôture séparée du cas, d'une part pour les troubles psychiques et les troubles somatiques de l'autre, n'entre pas en ligne de compte (arrêt 8C_210/2018 du 17 juillet 2018 consid. 3.2.3.1, in SVR 2019 UV n° 4 p. 15).
C'est donc à tort que SWICA, puis la cour cantonale, ont refusé d'examiner la prise en charge des troubles psychiques. Cela vaut d'autant plus que c'est bien l'état de fait au moment de la décision sur opposition qui est déterminant (<ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 220). Or le 12 septembre 2017 (date de la décision sur opposition), SWICA avait connaissance du rapport d'expertise du docteur F._, dans lequel celui-ci pose les diagnostics d'état de stress post- traumatique léger (paucisymptomatique), de trouble panique avec attaques de panique paucisymptomatiques et de trouble de l'anxiété généralisée, léger, en attestant une incapacité de travail de 50 % (dans toute activité) dès le 1er juin 2015. Du moment que SWICA était arrivée à la conclusion qu'il n'y avait plus lieu d'attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de l'état de santé sous l'angle somatique (art. 19 al. 1 LAA), elle aurait dû, à ce moment-là, examiner le droit de l'assurée à des prestations d'assurance pour les troubles psychiques (cf. ci-avant consid. 4).
7.
Au vu de tout ce qui précède, le recours se révèle bien fondé. Il convient d'annuler le jugement et la décision administrative et de renvoyer la cause à SWICA pour qu'elle ordonne une nouvelle expertise pluridisciplinaire sur le plan somatique et rende une décision sur le droit aux prestations d'assurance-accidents (art. 10, 16, 18 et 24 LAA). L'existence d'un lien de causalité naturelle entre les troubles psychiques et l'accident du 15 novembre 2010 ayant été admise par le docteur F._ dans son rapport d'expertise, il appartiendra en particulier à l'intimée d'examiner le lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques et l'accident selon la jurisprudence applicable aux troubles psychiques consécutifs à un événement accidentel (<ref-ruling>).
8.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens doivent être mis à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, du 10 septembre 2019 et la décision sur opposition de SWICA Assurances SA du 12 septembre 2017 sont annulés. La cause renvoyée à l'intimée pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera à la recourante la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 juin 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Elmiger-Necipoglu