Sachverhalt:
A.
Mit Note vom 24. Dezember 2018 ersuchte Bosnien und Herzegowina die Schweiz um Verhaftung und Auslieferung von A._ zur Vollstreckung einer Freiheitsstrafe gestützt auf die Urteile des Amtsgerichts Bijeljina vom 17. April 1995 und des Höheren Gerichts in Bijeljina vom 27. Oktober 1995. A._ wurde mit diesen beiden Urteilen wegen Mord und schwerem Diebstahl zu einer Freiheitsstrafe von 12 Jahren und 10 Monaten verurteilt. Auf Gesuch des Bundesamts für Justiz (BJ) gab Bosnien und Herzegowina eine Reihe von Garantien ab. Am 8. März 2019 ordnete das BJ die Auslieferungshaft an und am 23. Mai 2019 fällte es den Auslieferungsentscheid, wobei es die Prüfung der von A._ erhobenen Einrede des politischen Delikts durch das Bundesstrafgericht vorbehielt.
Mit Eingabe vom 24. Juni 2019 erhob A._ gegen den Auslieferungsentscheid Beschwerde an das Bundesstrafgericht und verlangte dabei auch seine Haftentlassung. Mit Entscheid vom 22. August 2019 vereinigte das Bundesstrafgericht das Verfahren betreffend die Einrede des politischen Delikts mit dem Beschwerdeverfahren. Es wies die Einrede und, soweit es darauf eintrat, auch die Beschwerde ab. Das Haftentlassungsgesuch wies es ebenfalls ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 2. September 2019 beantragt A._, der Entscheid des Bundesstrafgerichts und der Auslieferungsentscheid des BJ seien aufzuheben. Das Auslieferungsgesuch sei abzuweisen und er selbst sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das BJ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesstrafgericht verweist auf den angefochtenen Entscheid.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter den in <ref-law> genannten Voraussetzungen zulässig. Im vorliegenden Fall geht es um eine Auslieferung und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Weiter ist erforderlich, dass es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt.
Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 104 ff. mit Hinweisen).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist deshalb mit Zurückhaltung anzunehmen. Dem Bundesgericht steht insofern ein weiter Ermessensspielraum zu (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2 S. 104 f. mit Hinweisen).
Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 161).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach <ref-law> vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-ruling> E. 1.5 S. 107 mit Hinweisen).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> - abgesehen von einem hier nicht gegebenen Ausnahmefall - den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, es stelle sich die Frage nach der Anwendbarkeit des völkerrechtlichen Vertrauensprinzips gegenüber Staaten, welche die Auslieferung zur Vollstreckung eines Strafurteils verlangten, das vor der Ratifikation der EMRK und zudem zu einem Zeitpunkt gefällt wurde, als der ersuchende Staat noch nicht existierte. Auch kritisiert er, dass das Bundesstrafgericht keine mündliche Verhandlung durchgeführt und die Strafverfahrensakten nicht beigezogen hat.
Bijeljina liegt auf dem Gebiet des heutigen Staats Bosnien und Herzegowina, weshalb die Verurteilungen durch die dortigen Gerichte als im Hoheitsgebiet des ersuchenden Staats erfolgt gelten können (Art. 2 Abs. 1 des Europäischen Auslieferungsübereinkommens vom 13. Dezember 1957 [SR 0.353.1]). Ob eine Verurteilung auf einem fairen Verfahren beruht, kann zudem unabhängig davon geprüft werden, ob im betreffenden Staat im relevanten Zeitraum die EMRK bzw. der UNO-Pakt II (SR 0.103.2) galten. Das Bundesstrafgericht hat sich denn auch mit der Rüge des Beschwerdeführers, er sei nicht in einem den Anforderungen von Art. 6 EMRK genügenden Verfahren verurteilt worden, eingehend auseinandergesetzt. Die betreffenden Erwägungen überzeugen und es kann darauf verwiesen werden. Die Kritik des Beschwerdeführers ist dagegen äusserst pauschal und genügt den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht (<ref-law>). Weiter ist nicht nachvollziehbar, weshalb es im vorinstanzlichen Verfahren einer mündlichen Verhandlung bedurft hätte und eine schriftliche Schilderung der angeblichen Verfahrensmängel nicht möglich war. Schliesslich legt der Beschwerdeführer auch nicht dar, was er mit den Strafakten konkret hätte aufzeigen wollen.
Für das Bundesgericht besteht aus diesen Gründen kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Damit wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Der Beschwerde kommt im vorliegenden Fall ohnehin schon von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zu (<ref-law>).
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law>). Angesichts der angespannten finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers sind indessen lediglich reduzierte Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold