Erwägungen:
1.
Das Kantonsgericht Luzern verlängerte mit Beschluss vom 29. März 2018 die Sicherheitshaft gegenüber A._ bis zum rechtskräftigen Abschluss des Massnahmenverfahrens. Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 16. Juni 2018 (Postaufgabe 18. Juni 2018) "Einsprache" beim Bundesgericht, welches auf die Einholung von Vernehmlassungen verzichtete.
2.
Nach <ref-law> ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (<ref-law>).
Der Beschluss des Kantonsgerichts betreffend Fortführung der Sicherheitshaft vom 29. März 2018 ist dem Beschwerdeführer gemäss Sendungsinformation der Post am 9. April 2018 zugestellt worden. Die Beschwerde vom 16. Juni 2018 ist somit offensichtlich verspätet. Aber selbst wenn die Beschwerde rechtzeitig eingereicht worden wäre, hätte auf sie nicht eingetreten werden können. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Beschwerde enthält keine Begründung. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern der angefochtene Beschluss des Kantonsgerichts rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht. Die genannten Mängel sind offensichtlich, weshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
3.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli