Sachverhalt:
A.
A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) ist ein Basketballclub mit Sitz in Polen. B._ (Kläger, Beschwerdegegner) ist ein professioneller Basketballspieler.
Am 15. Juli 2014 unterzeichneten der Kläger und der Beklagte einen Vertrag für die Saisons 2014/2015 sowie 2015/2016 ("Initial Playing Agreement"). Dieser sah einen Nettolohn von USD 250'000.-- für die Saison 2014/2015 vor, zuzüglich eines Bonus von USD 500.-- für jedes gewonnene Spiel in der "Euroleague" oder dem "Eurocup".
Am 26. März 2015 wurde der Kläger von der polnischen Polizei angehalten und aufgrund des Vorwurfs, in angetrunkenem Zustand gefahren zu sein, auf die Polizeistation gebracht. Gleichentags beendete der Beklagte das Vertragsverhältnis.
Am 3. April 2015 unterzeichneten der Beklagte und der Kläger einen neuen Vertrag für die verbleibende Saison 2014/2015 ("Subsequent Playing Agreement"). Darin verpflichtete sich der Beklagte unter anderem, dem Kläger einen Nettolohn von USD 37'500.-- für die Saison 2014/2015 sowie einen Bonus von USD 17'500.-- im Fall des Gewinns der polnischen Liga zu bezahlen.
B.
Am 30. Juni 2017 erhob der Kläger beim Basketball Arbitral Tribunal (BAT) Schiedsklage gegen den Beklagten. Er beantragte, der Beklagte sei zu verurteilen, ihm USD 146'500.-- für Lohn- und Bonusrückstände zu bezahlen, nebst Zins zu 10 %, eventualiter zu 5 %.
Am 27. September 2017, am 29. November 2017 und am 5. Februar 2018 erliess das Schiedsgericht verschiedene Verfahrensanordnungen. Am 12. März 2018 teilte es den Parteien mit, dass das Verfahren abgeschlossen sei.
Mit Schiedsentscheid vom 14. Juni 2018 verurteilte das BAT den Beklagten, dem Kläger USD 139'044.-- zu bezahlen, nebst Zins zu 5 % seit 1. Juli 2017 sowie - als Strafzahlung für verspätete Leistung - zu 10 % für die Zeit vom 5. April 2016 bis 30. Juni 2017.
C.
Der Beschwerdeführer verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Schiedsentscheid vom 14. Juni 2018 sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Entscheidung an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Ausserdem sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei. Das BAT schliesst in seiner Vernehmlassung sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte, worauf der Beschwerdegegner eine Duplik eingereicht hat.
Mit Präsidialverfügung vom 27. November 2018 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache redigiert, bedient sich das Bundesgericht der von den Parteien verwendeten Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde (<ref-ruling> E. 1).
2.
Der Sitz des Schiedsgerichts, dessen Entscheid beim Bundesgericht angefochten ist, befindet sich in Genf. Der Beschwerdeführer hatte im massgebenden Zeitpunkt seinen Sitz ausserhalb der Schweiz. Da die Parteien die Geltung des 12. Kapitels des IPRG nicht ausdrücklich ausgeschlossen haben, gelangen dessen Bestimmungen zur Anwendung (siehe Art. 176 Abs. 1 und 2 IPRG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
3.
Der Entscheid kann nur aus einem der in <ref-law> abschliessend aufgezählten Gründe angefochten werden. Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3b).
4.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
4.1. <ref-law> lässt die Anfechtung allein wegen der zwingenden Verfahrensregeln gemäss <ref-law> zu. Danach muss das Schiedsgericht insbesondere den Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör wahren. Dieser entspricht - mit Ausnahme des Anspruchs auf Begründung - dem in <ref-law> gewährleisteten Verfassungsrecht. Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig angebotenen Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (<ref-ruling> E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 5 S. 37 f.; <ref-ruling> E. 2c; je mit Hinweisen). Der Grundsatz der Gleichbehandlung gebietet zudem, dass die Parteien während des gesamten Schiedsverfahrens gleich behandelt werden, so dass sie die gleichen Möglichkeiten haben, ihren Standpunkt vorzubringen (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 361; <ref-ruling> E. 6.1 S. 143).
4.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör in einem kontradiktorischen Verfahren nach Art. 182 Abs. 3 und <ref-law> umfasst nach ständiger Rechtsprechung nicht auch den Anspruch auf Begründung eines internationalen Schiedsentscheids (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 361 f.; <ref-ruling> E. 6.1 mit Hinweisen). Immerhin ergibt sich daraus eine minimale Pflicht der Schiedsrichter, die entscheiderheblichen Fragen zu prüfen und zu behandeln. Diese Pflicht verletzt das Schiedsgericht, wenn es aufgrund eines Versehens oder eines Missverständnisses rechtserhebliche Behauptungen, Argumente, Beweise oder Beweisanträge einer Partei unberücksichtigt lässt (<ref-ruling> E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 5.2 S. 248 mit Hinweisen). Ergeht ein Schiedsentscheid, ohne die für den Ausgang des Streits offenbar erheblichen Elemente überhaupt anzusprechen, obliegt es den Schiedsrichtern oder der Gegenpartei, diese Unterlassung in ihrer jeweiligen Vernehmlassung zur Beschwerde zu rechtfertigen, indem sie entweder darlegen, dass die fraglichen Punkte entgegen den Behauptungen des Beschwerdeführers für die konkrete Falllösung nicht erheblich waren oder dass sie vom Schiedsgericht implizit entkräftet worden sind. Hingegen muss sich das Schiedsgericht nicht mit jedem einzelnen Vorbringen der Parteien auseinandersetzen, weshalb ihm nicht als Gehörsverletzung vorgeworfen werden kann, es habe einen für den Entscheid unwesentlichen Punkt weder ausdrücklich noch sinngemäss verworfen (BGE <ref-ruling> E. 5.2; Urteil 4A_308/2018 vom 23. November 2018 E. 3.2; je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 361).
4.3. Die Partei, die sich durch einen nach <ref-law> relevanten Verfahrensmangel für benachteiligt hält, verwirkt ihre Rügen, wenn sie diese nicht rechtzeitig im Schiedsverfahren vorbringt und nicht alle zumutbaren Anstrengungen unternimmt, um den Mangel - soweit möglich - zu beseitigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 75; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 1a; je mit Hinweisen). Es widerspricht Treu und Glauben, einen Verfahrensmangel erst im Rahmen eines Rechtsmittelverfahrens zu rügen, obwohl im Schiedsverfahren die Möglichkeit bestanden hätte, dem Schiedsgericht die Gelegenheit zur Behebung des angeblichen Mangels zu geben (BGE <ref-ruling> E. 1a mit Hinweisen). Treuwidrig und rechtsmissbräuchlich handelt insbesondere die Partei, die Rügegründe gleichsam in Reserve hält, um diese bei ungünstigem Prozessverlauf und voraussehbarem Prozessverlust nachzuschieben (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 3.1 S. 449; <ref-ruling> E. 3c S. 254). Dies gilt insbesondere auch für eine behauptete Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (vgl. Urteile 4A_12/2017 vom 19. September 2017 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_668/2016 vom 24. Juli 2017 E. 3.1).
5.
5.1. Das Schiedsgericht prüfte im angefochtenen Entscheid, ob die Beendigung des Initial Playing Agreements oder die Unterzeichnung des Subsequent Playing Agreements zum Untergang ("extinguishment") der Ansprüche führten, die mit dem Initial Playing Agreement begründet wurden. Es verneinte dies gestützt auf eine Auslegung der beiden Verträge sowie der vom 26. März 2015 datierten Kündigungsanzeige und schloss, dem Beschwerdegegner stünden aus dem Initial Playing Agreement USD 95'018.-- und aus dem Subsequent Playing Agreement USD 44'026.-- als ausstehende Lohn- und Bonuszahlungen zu.
5.2. Eine Verletzung des Gehörsanspruchs erblickt der Beschwerdeführer darin, dass das Schiedsgericht die mit E-Mail vom 20. Dezember 2017 eingereichte schriftliche Stellungnahme von C._ nicht berücksichtigt und in der Folge dessen Befragung unterlassen habe. Beide Vorwürfe - sowohl betreffend die Stellungnahme (nachstehende Erwägung 5.2.1) als auch die Befragung (nachstehende Erwägung 5.2.2) - gehen fehl:
5.2.1. Wenn das Schiedsgericht gewisse Behauptungen oder Beweismittel nicht für massgebend erachtet hat, stellt dies keine Gehörsverletzung im Sinne von <ref-law> dar. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, zu überprüfen, ob das Schiedsgericht sämtliche Aktenstellen berücksichtigt und richtig verstanden hat (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2b S. 578). Ohnehin weist der Beschwerdegegner zu Recht darauf hin, dass in der angeblich unberücksichtigt gelassenen Stellungnahme einzig die (unbestritten) gültige Beendigung des Initial Playing Agreements bestätigt und ausgeführt wird, dass das Subsequent Playing Agreement dem Beschwerdegegner habe die Chance einräumen sollen, die Saison 2014/2015 beim Beschwerdeführer zu beenden. In der Tat ist nicht ersichtlich, dass in der Stellungnahme die Frage beantwortet worden wäre, ob der Beschwerdegegner mit dem Subsequent Playing Agreement auf die Geltendmachung allfälliger Ansprüche verzichtet oder ob dieses sonstwie zum Untergang oder Erlöschen von Rechten und Pflichten geführt hat. Entsprechend führt auch das BAT in seiner Vernehmlassung nachvollziehbar aus, nichts in der Stellungnahme von C._ stütze die Annahme, wonach das Subsequent Playing Agreement unter der Bedingung geschlossen worden wäre, dass der Beschwerdegegner auf - aus dem Initial Playing Agreement resultierende - Ansprüche verzichte.
Im Übrigen kann der Beschwerdeführer auch aus Rz. 73 des Schiedsentscheids nichts für seine Argumentation ableiten. Darin findet sich zwar der Satz "In addition, the Respondent had referred to evidence from the Claimant's former Agent, Mr C._, but had not provided any evidence from him". Diese Aussage - in einem Abschnitt, in dem das Schiedsgericht die Prozessgeschichte referiert - bezieht sich indes auf die Verfahrensanordnung vom 29. November 2017 und erklärt, weshalb das Schiedsgericht den Beschwerdeführer in dieser Anordnung darauf verwies, Beweismittel von C._ schriftlich einzureichen. Daraus kann entgegen dem Beschwerdeführer nicht der Schluss gezogen werden, das Schiedsgericht hätte die erst später (mit E-Mail vom 20. Dezember 2017) eingereichte Stellungnahme auch im Zeitpunkt des Schiedsentscheids vom 14. Juni 2018 "als nicht bei den Akten" erachtet.
5.2.2. Der Beschwerdeführer meint weiter, das Schiedsgericht habe ihm mit Verfahrensanordnung vom 29. November 2017 eine Anhörung von C._ in Aussicht gestellt, sollte er eine entsprechende schriftliche Stellungnahme ins Recht legen (was er am 20. Dezember 2017 denn auch getan habe).
Der Beschwerdeführer nimmt damit Bezug auf folgende Passage der Verfahrensanordnung vom 29. November 2017:
"In its response to the PO [Procedural Order], the Respondent stated that it 'sustains its motion to examine C._ as a witness'. We would therefore propose reminding the Respondent that a hearing will only be held on a decision of the Arbitrator. If the Respondent wants to rely on evidence from Mr C._, it must provide it in writing."
Es leuchtet nicht ein, inwiefern das Schiedsgericht gestützt auf diese Ausführungen hätte verpflichtet sein sollen, C._ zu befragen. Es stellt jedenfalls keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law> dar, wenn das Schiedsgericht vorliegend - unter Verweis auf Ziff. 13 der BAT-Schiedsordnung - von einer Anhörung absah, wie es dies in der zitierten Verfahrensanordnung bereits angezeigt hatte. Abgesehen davon zeigt der Beschwerdeführer nicht hinreichend auf, wo er im Schiedsverfahren dargelegt hätte, welche über die schriftliche Stellungnahme hinausgehenden Erkenntnisse von einer solchen Befragung zu erwarten gewesen wären. Dies tut er insbesondere auch nicht durch sein Vorbringen dar, er habe "von Beginn weg" auf den Umstand hingewiesen, dass C._ seine Interessen nicht mehr vertrete, was beweisen könne, dass die Ansprüche aus dem Initial Playing Agreement unbegründet seien. Schliesslich macht der Beschwerdeführer auch nicht geltend, gegen die Verfahrensanordnung vom 29. November 2017 oder die das Verfahren abschliessende Anordnung vom 12. März 2018 opponiert zu haben. Mit dem Beschwerdegegner ist vielmehr davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer diese Verfahrensrüge erstmals vor Bundesgericht erhebt. Es ist daher bereits fraglich, ob sie rechtzeitig vorgebracht wurde (siehe Erwägung 4.3).
Soweit der Beschwerdeführer mit seiner Kritik im Ergebnis die Verletzung einer schiedsgerichtlichen Verfahrensregel geltend macht, dringt er auch aus diesem Grund nicht durch. Eine falsche oder gar willkürliche Anwendung der schiedsgerichtlichen Verfahrensordnung reicht für sich allein nicht aus, um einen Verstoss gegen den verfahrensrechtlichen Ordre public zu begründen (BGE <ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 3b; Urteil 4A_308/2018 vom 23. November 2018 E. 5.3.1; je mit Hinweisen). Die Verletzung einer solchen Regel genügt somit nicht, um einen Entscheid aus formellen Gründen aufzuheben.
5.3. Die Rüge, der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sei verletzt, ist unbegründet. Soweit sich der Beschwerdeführer auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK beruft, ohne dies weiter zu begründen, ist darauf nicht einzutreten (siehe Erwägung 3).
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (siehe Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Basketball Arbitral Tribunal BAT schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle