Erwägungen:
1.
Der Verein Verein A._ erstattete am 20. April 2020 Strafanzeige gegen Dr. B._, weil dieser auf eine Anfrage per E-Mail hin die Beschneidung eines Jungen aus religiösen Gründen, ohne medizinische Indikation, angeboten habe. Das Untersuchungsamt Uznach räumte dem Anzeiger keine Parteirechte ein und nahm das Strafverfahren mit Verfügung vom 25. Juni 2020 nicht anhand. Der Verein Verein A._ erhob dagegen "Rechtsverweigerungsbeschwerde". Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen wies mit Entscheid vom 11. November 2020 die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass der Verein Verein A._ weder zur Erhebung einer Beschwerde gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung noch zu einer (strafprozessualen) Rechtsverweigerungsbeschwerde legitimiert sei. Der blosse Erstatter einer Strafanzeige sei vom Bundesgesetzgeber bewusst von der Erhebung einer ordentlichen Beschwerde ausgeschlossen worden. Diese klare gesetzliche Regelung könne nicht durch eine Aufsichtsbeschwerde in Frage gestellt werden. Dies gelte umso mehr, als die Beschwerde auf die Aufhebung einer bereits in Rechtskraft erwachsenen Verfügung gerichtet sei. Selbst wenn auf die Aufsichtsbeschwerde einzutreten wäre, könnte in deren Rahmen höchstens geprüft werden, ob bei der Vorinstanz Verhaltensweisen festzustellen seien, die sich losgelöst vom Einzelfall immer wieder ereignen und ein allgemeines Fehlverhalten eines Beamten oder einer Behörde aufzeigen würden. Der Nachweis, dass die Vorinstanz solche Verfahren systematisch falsch bearbeite, sei nicht erbracht. Die Aufsichtsbeschwerde wäre abzuweisen.
2.
Der Verein Verein A._ führt mit Eingabe vom 15. Januar 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Der Beschwerdeführer präzisiert, dass er im kantonalen Verfahren kein strafprozessuales Rechtsmittel, sondern eine Aufsichtsbeschwerde ergriffen habe. Er beanstandet somit die Behandlung seiner Aufsichtsbeschwerde durch die Anklagekammer.
Nach ständiger Rechtsprechung kann der Entscheid einer Behörde, auf eine Aufsichtsbeschwerde nicht einzutreten, sie abzuweisen oder ihr keine Folge zu geben, nicht mit Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden, da ein Aufsichtsmassnahmen ablehnender Entscheid keinen Verfügungscharakter hat, der das Verhältnis zwischen der Verwaltung und dem Bürger verbindlich regelt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 283; <ref-ruling> E. 1a S. 90; je mit Hinweisen; BSK BGG, Bernhard Waldmann, 3. Aufl., Art. 82 N 10, S.1098).
Hinzu kommt, dass sich der Beschwerdeführer mit der Begründung der Anklagekammer, mit welcher die Voraussetzungen für die Ergreifung der beantragten Aufsichtsmassnahmen verneint wurden, nicht rechtsgenüglich auseinandersetzt und nicht darlegt, inwiefern diese Begründung Recht im Sinne von <ref-law> verletzen sollte (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen).
Somit ist im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.
Auf die Erhebung von Gerichtsgebühren kann ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Uznach, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli