Sachverhalt:
A.
Am 30. Juni 2015 überschritt der Lenker des Personenwagens mit den Kontrollschildern SG xxx auf der Lustenauer Strasse in Lustenau (Österreich) um 12.28 Uhr die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h um 51 km/h. Die Bezirkshauptmannschaft Dornbirn verurteilte A._, als Fahrzeughalter, am 26. August 2015 zu einer Geldstrafe von 334.-- Euro und aberkannte ihm am 5. Oktober 2015 für die Dauer von zwei Wochen das Recht, von seinem schweizerischen Führerausweis in Österreich Gebrauch zu machen. Die Strafverfügung und der Aberkennungsbescheid wurden nicht angefochten.
Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen eröffnete wegen der Geschwindigkeitsüberschreitung gegenüber A._ am 16. November 2015 ein Administrativverfahren und stellte ihm einen mindestens dreimonatigen Führerausweisentzug in Aussicht. Mit Schreiben vom 23. November 2015 machte A._ geltend, nicht er, sondern sein Sohn habe den Personenwagen am 30. Juni 2015 gelenkt.
Das von A._ gestellte Gesuch um Wiedererwägung der Strafverfügung und des Aberkennungsbescheids wies die Bezirkshauptmannschaft am 13. Januar 2016 zurück.
Am 28. Januar 2016 reichte A._ beim Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt den Entscheid der Bezirkshauptmannschaft sowie weitere Unterlagen ein, die belegen sollten, dass nicht er am 30. Juni 2015 der Lenker gewesen sei. Dieses entzog A._ mit Verfügung vom 21. April 2016 den Führerausweis für die Dauer von sechs Monaten.
Den dagegen von A._ erhobenen Rekurs wies die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen am 24. November 2016 ab, soweit er sich gegen den Entzug des Führerausweises richtete.
Gegen diesen Entscheid der Verwaltungsrekurskommission erhob A._ am 21. Dezember 2016 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und beantragte, der Entscheid der Vorinstanz sei aufzuheben und es sei von jeder Administrativmassnahme zu seinem Nachteil abzusehen, eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 6. Dezember 2017 ab, soweit es darauf eintrat. Es begründete seinen Entscheid damit, dass kein Anlass bestehe, von den tatsächlichen Feststellungen in der Strafverfügung abzuweichen.
B.
Mit Eingabe vom 18. Januar 2018 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid der Vorinstanz sei aufzuheben und es sei von einem Führerausweisentzug abzusehen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Verwaltungsrekurskommission verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Verwaltungsgericht sowie das Bundesamt für Strassen schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 19. Februar 2018 hat das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gutgeheissen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen. Der Beschwerdeführer ist als Inhaber des Führerausweises und direkter Adressat des angefochtenen Entscheids gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht (einschliesslich Verfassungsrecht) gerügt werden (<ref-law>). Bezüglich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht tritt auf solche Rügen nur ein, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
1.3. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz ermittelt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist (<ref-law>) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat darzulegen, dass und inwiefern dies klar und eindeutig der Fall ist (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 187 mit Hinweisen).
2.
2.1. Nach einer Widerhandlung gegen die Vorschriften des Strassenverkehrs im Ausland wird der Führerausweis entzogen, wenn im Ausland ein Fahrverbot verfügt wurde und die Widerhandlung nach den Artikeln 16b und 16c SVG als mittelschwer oder schwer zu qualifizieren ist (<ref-law>). Bei der Festlegung der Entzugsdauer sind die Auswirkungen des ausländischen Fahrverbotes auf die betroffene Person angemessen zu berücksichtigen. Die Mindestentzugsdauer darf unterschritten werden. Die Entzugsdauer darf bei Personen, die im Administrativmassnahmenregister (Art. 104b) nicht verzeichnet sind, die am Begehungsort im Ausland verfügte Dauer des Fahrverbots nicht überschreiten (<ref-law>).
2.2. Wer in Österreich ein Motorfahrzeug lenkt, ist selbstredend dem österreichischen Strassenverkehrsrecht unterworfen. Die Strassen- und Verkehrsverhältnisse in den Nachbarstaaten der Schweiz entsprechen ebenso wie deren Verkehrsordnungen weitgehend den hiesigen. Es besteht daher grundsätzlich kein Anlass, für das in der Schweiz durchzuführende Verwaltungsverfahren nicht auf einen in Rechtskraft erwachsenen österreichischen Massnahmenentscheid abzustellen (Urteil 1C_271/2014 vom 20. Februar 2015 E. 2.4 mit Hinweis).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt vorab eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Er bringt vor, die Vorinstanz habe den massgeblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt und willkürlich ergänzt. Sie habe sowohl seine Aussagen, wonach er nicht der Fahrzeuglenker gewesen sei, als auch das Schuldeingeständnis seines Sohnes sowie die Alibizeugen ausser Acht gelassen. Er habe aufgrund der geringen Strafe in Österreich nicht mit einem Administrativverfahren in der Schweiz rechnen müssen. Die Vorinstanz habe sich bei ihrer Beurteilung nicht auf die Sachverhaltsdarstellung in der Strafverfügung stützen dürfen, da Anhaltspunkte vorgelegen hätten, dass diese falsch sei. Die Vorinstanz habe die bundesgerichtliche Rechtsprechung falsch angewandt.
3.2. Nach dem Grundsatz der Gewaltentrennung vermag ein Strafurteil die Verwaltungsbehörde grundsätzlich nicht zu binden. Allerdings gebietet der Grundsatz der Einheit der Rechtsordnung, widersprüchliche Entscheide im Rahmen des Möglichen zu vermeiden, weshalb die Verwaltungsbehörde beim Entscheid über die Massnahme von den tatsächlichen Feststellungen des Strafrichters nur abweichen darf, wenn sie Tatsachen feststellt und ihrem Entscheid zugrunde legt, die dem Strafrichter unbekannt waren, wenn sie zusätzliche Beweise erhebt oder wenn der Strafrichter bei der Rechtsanwendung auf den Sachverhalt nicht alle Rechtsfragen abgeklärt hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 368 mit Hinweisen). Die Verwaltungsbehörde hat vor allem auf die Tatsachen im Strafurteil abzustellen, wenn dieses im ordentlichen Verfahren mit öffentlicher Verhandlung unter Anhörung von Parteien und Einvernahme von Zeugen ergangen ist, es sei denn, es bestünden klare Anhaltspunkte für die Unrichtigkeit dieser Tatsachenfeststellung; in diesem Fall hat die Verwaltungsbehörde nötigenfalls selbstständige Beweiserhebungen durchzuführen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 451; Urteil 1C_266/2014 vom 17. Februar 2015 E. 2.1.2; je mit Hinweisen).
Die Verwaltungsbehörde ist unter bestimmten Umständen auch an die sachverhaltlichen Feststellungen des Strafentscheids gebunden, der im Strafbefehlsverfahren ergangen ist, selbst wenn er ausschliesslich auf einem Polizeibericht beruht. Dies gilt insbesondere dann, wenn der Betroffene weiss oder wissen muss, dass neben dem Strafverfahren ein Administrativverfahren eröffnet wird und er es trotzdem unterlässt oder darauf verzichtet, im Rahmen des Strafverfahrens die ihm garantierten Verteidigungsrechte geltend zu machen. Nach dem Grundsatz von Treu und Glauben muss der Betroffene nämlich allfällige Verteidigungsrechte und Beweisanträge im Strafverfahren vorbringen und dort die nötigen Rechtsmittel ergreifen (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 103 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 217; Urteil 1C_539/2016 vom 20. Februar 2017 E. 2.2; je mit Hinweisen).
3.3. Gestützt auf die vorerwähnte Rechtsprechung erwog die Vorinstanz im Wesentlichen, die Verwaltungsbehörden seien vorliegend an die Sachverhaltsfeststellung in der Strafverfügung gebunden. Der Beschwerdeführer, der in der Grenzregion wohne und arbeite, habe angesichts des Ausmasses der Geschwindigkeitsüberschreitung damit rechnen müssen, dass die Widerhandlung im Ausland auch in der Schweiz eine Administrativmassnahme zur Folge haben werde. Es verstosse gegen Treu und Glauben, wenn er jetzt im Administrativverfahren Einwände gegen den im rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren festgestellten Sachverhalt vorbringe.
4.
4.1. Fraglich ist vorliegend, ob die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Einwände geeignet sind, die Bindungswirkung der Strafverfügung für die Administrativbehörde in Frage zu stellen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist es grundsätzlich nicht mit Treu und Glauben vereinbar, die strafrechtliche Verurteilung zu akzeptieren und gegen deren tatsächlichen Grundlagen im anschliessenden Administrativverfahren Einwände zu erheben (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 103; <ref-ruling> E. 3a S. 217 f.; Urteil 1C_634/2017 vom 10. April 2018 E. 5.5; je mit Hinweisen).
4.2. Unbestritten ist, dass vorliegend kein ordentliches Strafverfahren durchgeführt wurde, aufgrund dessen die Verwaltungsbehörde nicht leichthin von den Feststellungen der Strafbehörden im Sachverhalt abweichen dürfte. Wie den Akten entnommen werden kann, wurden weder Einvernahmen durchgeführt noch liegt ein Polizeibericht vor, welcher auf direkten Wahrnehmungen von Polizeibeamten an Ort und Stelle basiert. Die Strafverfügung stützt sich lediglich auf ein Radarbild, auf welchem zwar der Personenwagen inklusive Kontrollschilder erkennbar ist, nicht aber der Lenker. Im Übrigen fand keine Lenkerabklärung statt, die Bezirkshauptmannschaft beschränkte sich darauf, sich beim Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen nach dem Halter des Personenwagens zu erkundigen und stellte die Strafverfügung diesem zu.
5.
5.1. Vorliegend stellt sich die Frage, ob die Vorinstanz beziehungsweise das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt dazu verpflichtet gewesen wäre, nach den Behauptungen des Beschwerdeführers weitere Abklärungen betreffend den Lenker zu treffen. Dies ist insbesondere der Fall, wenn genügend klare Anhaltspunkte vorliegen, dass die Sachverhaltsfeststellung der Strafbehörden unrichtig war. Unter diesen Umständen kann und muss die Verwaltungsbehörde vom Strafentscheid abweichen und ihre eigene Beweiserhebung durchführen (vgl. E. 3.2 hiervor).
5.2. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, er habe mit dem eingereichten schriftlichen Schuldeingeständnis seines Sohnes, der nachweislich auch die Busse bezahlt habe und der unterschriftlichen Erklärung zweier Zeugen genügend Anhaltspunkte geliefert, wonach der Sachverhalt in der Strafverfügung falsch sei und er über ein hieb- und stichfestes Alibi verfüge.
5.3. Sowohl im aktenkundigen Schreiben vom 23. November 2015 an das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt wie auch im Schreiben vom 21. Dezember 2015 an die Bezirkshauptmannschaft bestätigt der Sohn des Beschwerdeführers ausdrücklich, er sei der Lenker des Personenwagens mit Kennzeichen SG xxx bei der Geschwindigkeitsüberschreitung in Österreich vom 30. Juni 2015 gewesen. Weiter befindet sich ein Kontoauszug in den Akten, gemäss welchem am 2. September 2015 bei der Hypo-Bank in Vorarlberg ein Betrag von 350.-- Euro zulasten des Jugendkontos, lautend auf den Sohn des Beschwerdeführers bei der Raiffeisenbank Oberes Rheintal abgehoben wurde. Daneben existiert ein Beleg für die Auftragsbestätigung betreffend die Zahlung der in der Strafverfügung angeordneten Geldstrafe in der Höhe von 334.-- Euro, welche ebenfalls vom 2. September 2015 datiert. Diese Schritte erfolgten also beide lange vor der Androhung des Führerausweisentzugs gegenüber dem Beschwerdeführer. Im Übrigen liegen Schreiben zweier Zeugen, B._ und C._, in den Akten, gemäss welchen der Beschwerdeführer am 30. Juni 2015 ab ca. 12.15 Uhr, mithin zum Zeitpunkt der Geschwindigkeitsüberschreitung in Österreich, gemeinsam mit ihnen auf dem Weg zum Treffpunkt in Widnau für den Geschäftsausflug des Verbandes D._ unterwegs gewesen sei. Den Akten kann darüber hinaus ein Schreiben des Sekretärs des Verbandes entnommen werden, wonach der Beschwerdeführer am erwähnten Ausflug teilgenommen habe. Somit liegen klare Anhaltspunkte vor, welche die Sachverhaltsfeststellung in der Strafverfügung als möglicherweise unrichtig erscheinen und Zweifel an den von den österreichischen Behörden lediglich anhand des Radarbildes festgestellten Tatumstände aufkommen lassen. Die Vorinstanz wäre daher verpflichtet gewesen, eigene Erhebungen vorzunehmen, um diese Anhaltspunkte näher zu untersuchen. Aufgrund der vom Beschwerdeführer dargestellten Sachlage erscheint es durchaus möglich, dass nicht er, sondern sein Sohn am 30. Juni 2015 den Personenwagen bei der Geschwindigkeitsüberschreitung gelenkt hat. Die Vorinstanz wird diesbezüglich die massgeblichen Abklärungen zu treffen haben, um die Zweifel an der Sachverhaltsfeststellung in der Strafverfügung zu beseitigen.
5.4. Der Ansicht der Vorinstanz, sie habe nicht von den Feststellungen der Strafbehörden abweichen dürfen, kann daher nicht gefolgt werden. Aus diesem Grund kann die Frage offen bleiben, inwiefern der Beschwerdeführer gewusst hat oder wissen musste, dass neben dem Strafverfahren im Ausland auch in der Schweiz ein Administrativverfahren eröffnet wird.
Zusammenfassend hat die Vorinstanz den rechtserheblichen Sachverhalt unvollständig abgeklärt, weshalb der Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an diese zurückzuweisen ist.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. Die Sache ist zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ergebnis erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers einzugehen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (vgl. <ref-law>). Hingegen hat der Kanton St. Gallen dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 6. Dezember 2017 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton St. Gallen hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons St. Gallen, der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier