Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1961 geborene A._ war als Serviceangestellte tätig gewesen, bevor sie sich im August 2000 wegen Weichteil-Rheumatismus und Depressionen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug anmeldete. Mit Verfügung vom 24. Oktober 2001 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Wirkung ab 1. September 2000 eine ganze Invalidenrente zu. Dieser Anspruch wurde revisionsweise bestätigt (Mitteilung vom 1. Dezember 2006).
A.b. Im Rahmen eines im November 2011 eingeleiteten Revisionsverfahrens verfügte die Verwaltung am 10. Mai 2013 die Aufhebung der Rente. Auf die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hin widerrief die IV-Stelle ihre Verfügung am 28. Januar 2014 und das Beschwerdeverfahren wurde abgeschrieben (Erledigungsverfügung des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 13. Februar 2014). Am 20. Februar 2014 wurde die Weiterausrichtung der ganzen Rente (mit Nachzahlung von Juli 2013 bis Februar 2014) verfügt.
A.c. Nach weiteren medizinischen Abklärungen, insbesondere Einholung eines Gutachtens beim Medizinischen Zentrum Römerhof (MZR), Zürich, welches am 8. Juli 2015 erstattet wurde, stellte die IV-Stelle vorbescheidweise die Aufhebung der ganzen Rente auf das Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats in Aussicht. Nachdem A._ dagegen Einwand erhoben hatte, verfügte die IV-Stelle am 31. Mai 2016 wie vorbeschieden.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung der Verfügung und Weiterausrichtung einer ganzen Invalidenrente, eventualiter auf Rückweisung an die Verwaltung zwecks weiterer Abklärungen und Durchführung von Eingliederungsmassnahmen wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 27. November 2018 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es sei ihr ab 31. Mai 2016 eine Rente zuzusprechen. Eventualiter sei das Verfahren zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen, eventualiter zwecks Durchführung von Eingliederungsmassnahmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person sowie bei der konkreten Beweiswürdigung handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (vgl. E. 1.1). Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>). Gleiches gilt für die Frage, ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der Indikatoren nach <ref-ruling> auf eine Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen (<ref-ruling> E. 7 S. 308 f.; Urteil 9C_865/2018 vom 9. Mai 2019 E. 3.2).
1.3. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat. Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (vgl. <ref-law>) klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen).
2.
Im angefochtenen Entscheid werden die rechtlichen Grundlagen betreffend die Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f. mit Hinweisen) und die Invaliditätsbemessung nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Rechtsprechung zu den psychosomatischen Leiden (<ref-ruling>) und die Folgeurteile, wonach grundsätzlich sämtliche psychischen Erkrankungen, insbesondere auch leichte bis mittelschwere depressive Erkrankungen, dem strukturierten Beweisverfahren zu unterstellen sind (unter Vorbehalt der Ausnahmefälle, in welchen aus Gründen der Verhältnismässigkeit davon abgesehen werden kann; zum Ganzen: <ref-ruling>; <ref-ruling>). Richtig ist auch, dass vor der Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente zu prüfen ist, ob sich ein medizinisch-theoretisch wiedergewonnenes Leistungsvermögen der versicherten Person ohne weiteres in einem entsprechend tieferen Invaliditätsgrad niederschlägt oder ob dafür - ausnahmsweise - im Einzelfall eine erwerbsbezogene Abklärung (der Eignung, Belastungsfähigkeit usw.) und/oder die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen im Rechtssinne vorausgesetzt ist. Diese Rechtsprechung ist grundsätzlich auf Fälle zu beschränken, in denen die revisions- oder wiedererwägungsweise Herabsetzung oder Aufhebung der Invalidenrente eine versicherte Person betrifft, welche das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente seit mehr als 15 Jahren bezogen hat (vgl. statt vieler Urteil 9C_183/2015 vom 19. August 2015 E. 5, in: SVR 2015 IV Nr. 41 S. 139). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat in Würdigung der Arztberichte, die der Rentenzusprache gemäss Verfügung vom 24. Oktober 2001 zugrunde lagen, wie auch derjenigen, auf welche sich die Revisionsverfügung vom 31. Mai 2016 stützt, festgestellt, dass im Vergleichszeitraum eine erhebliche Verbesserung des Gesundheitszustandes eingetreten sei. Gemäss dem ihrer Auffassung nach beweiskräftigen MZR-Gutachten vom 8. Juli 2015, welches zwar noch vor der Aufgabe der Überwindbarkeitpraxis ergangen sei, aber auch für eine Beurteilung des Leistungsvermögens im Sinne der neuen Rechtsprechung (E. 2 hiervor) eine ausreichende Grundlage bilde, leide die Versicherte nicht mehr an einer mittel- bis schwergradigen depressiven Episode mit somatischen Symptomen (vgl. insbesondere Bericht der Klinik B._ vom 23. Juli 2001), sondern lediglich noch an einer leichten depressiven Episode. In einer den gesundheitlichen Verhältnissen optimal angepassten Tätigkeit unter Berücksichtigung von Schonkriterien (keine stehenden oder repetitiv gehenden Arbeitsabläufe; idealerweise Wechsel zwischen sitzenden und gehenden Arbeitsabläufen; keine repetitiven vornüber gebückten Arbeitsabläufe; keine repetitiven Gewichtsbelastungen über 10 bis 15 kg) und eines erhöhten Pausenbedarfs sei die Versicherte in ihrer Leistungsfähigkeit aus psychischen Gründen lediglich noch um 20 % eingeschränkt. Der auf dieser Grundlage neu zu bestimmende Invaliditätsgrad betrage 38 % (Valideneinkommen von Fr. 70'120.60; Invalideneinkommen von Fr. 43'613.60) und berechtige zu keiner Rente mehr. Was die geltend gemachten Massnahmen zur Wiedereingliederung anbelange, so habe die IV-Stelle solche vor der Renteneinstellung bereits ergriffen. Da es der Versicherten nach deren Beendigung an subjektiver Eingliederungsfähigkeit gefehlt habe, sei die Verwaltung nicht zu weiteren beruflichen Vorkehren verpflichtet gewesen.
3.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet einen Revisionsgrund. Sie macht geltend, ihr Gesundheitszustand sei schlechter als im MZR-Gutachten vom 8. Juli 2015 dargestellt und habe sich seit der ursprünglichen Rentenverfügung nicht verbessert. Das Gutachten sei nicht verwertbar; es enthalte, wie die Vorinstanz selber festgestellt habe, Widersprüche und genüge den Anforderungen der neuen Rechtsprechung nicht. Verschiedene Korrekturen seien auch an der vorinstanzlichen Invaliditätsgradermittlung anhand der Einkommensvergleichsmethode angebracht. Betreffend die beruflichen Eingliederungsmassnahmen sei der Sachverhalt im angefochtenen Entscheid insofern offensichtlich unrichtig festgestellt worden, als man ihr einen fehlenden Eingliederungswillen unterstellt habe.
4.
4.1. Dem MZR-Gutachten vom 8. Juli 2015, auf welches das kantonale Gericht für die Beurteilung des Gesundheitsschadens, insbesondere für die Frage nach einer Verbesserung im massgebenden Vergleichszeitraum und nach dem Grad der Arbeitsunfähigkeit, abgestellt hat (vgl. dazu auch E. 4.2.1), kommt als verwaltungsexterne Expertise rechtsprechungsgemäss Beweiskraft zu, solange nicht konkrete Indizien gegen seine Zuverlässigkeit sprechen (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 353 mit Hinweisen).
4.2. Was die Versicherte vorbringt, vermag - soweit es sich nicht ohnehin um unzulässige appellatorische Kritik handelt - das MZR-Gutachten vom 8. Juli 2015 nicht in Frage zu stellen.
4.2.1. Vorab kritisiert die Beschwerdeführerin, das kantonale Gericht habe das (ihrer Auffassung nach nicht verwertbare) Gutachten in E. 2.4.3 seines Entscheides selber als widersprüchlich bezeichnet und dann trotzdem darauf abgestellt. Im angefochtenen Entscheid wird dazu ausgeführt, Dr. med. C._ habe einerseits angegeben, die gesundheitlichen Verhältnisse hätten sich seit der Rentenzusprache keineswegs verbessert, andererseits aber auch, es sei gut vorstellbar, dass es in der Vergangenheit vorübergehend auch zumindest mittelgradige depressive Episoden gegeben habe. Diese Ausführungen seien widersprüchlich. Wenn zum Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenzusprache von einer mittel- bis schwergradigen depressiven Episoden ausgegangen worden sei (was Dr. med. C._ wohl für falsch halte, doch sei eine rückwirkende Überprüfung nicht mehr möglich und es müsse vom damals beschriebenen Zustandsbild ausgegangen werden), habe sich der Zustand der Versicherten aufgrund der depressiven Störung bei Annahme einer nunmehr leichtgradigen Episode (zumindest temporär) verbessert. Indem die Vorinstanz der gutachterlichen Beurteilung lediglich betreffend den aktuellen Gesundheitszustand und nicht auch betreffend die Frage nach der Veränderung des Gesundheitszustandes gefolgt ist, hat sie berücksichtigt, dass sie sich im Rahmen der freien Beweiswürdigung (<ref-law>) weder über die (den beweisrechtlichen Anforderungen genügenden) medizinischen Tatsachenfeststellungen hinwegsetzen noch sich die ärztlichen Einschätzungen und Schlussfolgerungen unbesehen ihrer konkreten sozialversicherungsrechtlichen Relevanz und Tragweite zu eigen machen darf (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 306 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 194 ff.; Urteil 9C_27/2019 vom 27. Juni 2019 E. 4.1; je mit Hinweisen). Ihre diesen Grundsätzen Rechnung tragende Beweiswürdigung gibt zu keinen Beanstandungen Anlass.
4.2.2. Entgegen der Behauptung in der Beschwerde lassen die Therapievorschläge des Gutachters Dr. med. C._ sodann nicht den Schluss zu, dass er die depressive Episode tatsächlich für schwerwiegender hielt als in der Diagnose angegeben. So begründete der Gutachter die diagnostizierte leichte depressive Episode in Anlehnung an die AMDP-Richtlinien nachvollziehbar und schlüssig: Er hielt fest, im Rahmen der Untersuchung seien keine Beeinträchtigungen der Bewusstseinsklarheit und -helligkeit erkennbar gewesen. Im klinischen Eindruck hätten sich keine Hinweise auf umfassende und ausgeprägte kognitive Störungen ergeben; es sei keine Auffassungs-, Gedächtnis-, Merkfähigkeits- oder Aufmerksamkeitsstörung gefunden worden. Die Konzentration sei während der ganzen Untersuchung erhalten geblieben und die Versicherte habe sich auf die gestellten Fragen und wechselnden Themen einstellen können. Die emotionale Schwingungsfähigkeit sei leicht reduziert, und betreffend den Affekt habe eine leicht depressive Stimmungslage festgestellt werden können. Es habe keine Affekteinbrüche während der Exploration gegeben. Die Versicherte sei auch bei kritischen Themen steuerbar gewesen. Verarmung, Starrheit, Insuffizienz oder Labilität der Affekte seien nicht auszumachen, ebenso wenig kreisendes Denken, Grübeln und Hilf- oder Hoffnungslosigkeit. Der Antrieb und das psychomotorische Verhalten seien allenfalls leicht reduziert, Gestik und Mimik angemessen. Spontaneität und Eigeninitiative seien erhalten. Die soziale Teilnahme im privaten Bereich sei nicht eingeschränkt. Analog zu den Parametern der funktionellen Leistungsfähigkeit in Anlehnung an den Mini-ICF-APP seien die Fähigkeit zur Anpassung an Regeln und Routinen, die Fähigkeit zur Planung und Strukturierung von Aufgaben, die Flexibilität/Umstellungsfähigkeit, die Durchhaltefähigkeit, die Kontaktfähigkeit zu Dritten/Selbstbehauptungsfähigkeit und die Fähigkeit zu ausserberuflichen Aktivitäten allenfalls leicht eingeschränkt. Angesichts dieser detaillierten Ausführungen bestand für die Vorinstanz kein Anlass, an der Schlüssigkeit der gutachterlichen Diagnose zu zweifeln.
4.2.3. Nicht anders verhält es sich hinsichtlich des Einwandes der Beschwerdeführerin, wonach die Therapievorschläge - nach Ziff. 7.8 des Gutachtens bestehend in einer Anpassung der psychopharmakologischen Behandlung mit regelmässigen Spiegelkontrollen und der Einleitung einer Rezidivprophylaxe (z.B. mit einem Antiepileptikum [Valproinsäure] oder Lithium) - nicht zur gestellten Diagnose (leichte depressive Episode) passen sollen. Ihrem Vorbringen ist entgegenzuhalten, dass es im Ermessen des Arztes liegt, auch eine lediglich leichte depressive Episode mit einer medikamentösen antidepressiven Behandlung anzugehen (wobei diese hier auch wesentlich der Rückfallprophylaxe diente). Soweit die Beschwerdeführerin darin einen Widerspruch zur DGPPN-Leitlinie (S3-Leitlinie/Nationale VersorgungsLeitlinie, Unipolare Depression, Kurzfassung, 2. Aufl. 2017, Version 1) erblickt, welche sich im Übrigen auf Empfehlungen beschränkt, kann ihr nicht gefolgt werden. Denn darin wird bei leichten depressiven Episoden lediglich von einer generellen Erstbehandlung mit Antidepressiva abgeraten, während deren Einsatz im Falle von Episoden mittelgradiger oder schwerer Depression in der Vorgeschichte des Patienten befürwortet wird. Da bei der Versicherten nach den Akten in der Vergangenheit derartige mindestens mittelschwere Episoden aufgetreten sind, ist eine Behandlung mit Antidepressiva auch nach der DGPPN-Leitlinie angezeigt, so dass der Einwand der Beschwerdeführerin schon aus diesem Grund ins Leere geht.
4.2.4. Unbehelflich sind auch die in der Beschwerde erhobenen Einwände gegen die vorinstanzliche Indikatorenprüfung. Mit ihren Behauptungen, sie verfüge über kein Kompensationspotential, sondern leide an gravierenden Antriebsschwierigkeiten und es fehlten ihr positive Ressourcen, widerspricht die Versicherte den sich auf die Akten, insbesondere das MZR-Gutachten vom 8. Juli 2015 stützenden Feststellungen des kantonalen Gerichts, ohne ihre Auffassung näher zu begründen und insbesondere ohne aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzlichen Erwägungen offensichtlich unrichtig oder sonst wie bundesrechtswidrig sein sollen. Es ist nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz im Rahmen der Konsistenzprüfung davon ausging, das Aktivitätsniveau der Versicherten (die Auslandsreisen unternehme, Familienangehörige besuche oder Besuch von ihnen erhalte) sei in vergleichbaren Lebensbereichen ebenfalls nur leicht und nicht in einem Ausmass eingeschränkt, das eine höhere als die veranschlagte Arbeitsunfähigkeit von 20 % rechtfertigen würde. Wenn die Versicherte dieser vorinstanzlichen Beweiswürdigung ihre eigene Sicht der Dinge gegenüberstellt, indem sie geltend macht, sie sei sozial isoliert und habe ein schwaches Aktivitätsniveau, so ist dies als appellatorische Kritik nicht zu hören. Auch ihr Hinweis, sie nehme regelmässig psychiatrisch-psychotherapeutische Behandlung in Anspruch, vermag an den von der Vorinstanz gestützt auf die Ausführungen des Dr. med. C._ (betreffend die neurologischen Tests und den erhobenen Medikamentenspiegel) festgestellten Inkonsistenzen und Diskrepanzen nichts zu ändern. Abgesehen davon ergibt sich aus dem Gutachten, dass der Psychiater Dr. med. C._ bestens darüber informiert war, dass die Versicherte in Behandlung stand.
4.2.5. Bei dieser Sachlage ist es nicht offensichtlich unrichtig oder sonst wie bundesrechtswidrig, dass die Vorinstanz auf das MZR-Gutachten vom 8. Juli 2015 abgestellt hat und gestützt darauf zum Ergebnis gelangt ist, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten in Bezug auf das depressive Leiden wesentlich verbessert hat, indem die Versicherte nicht mehr an einer mittel- bis schwergradigen depressiven Episode mit somatischen Symptomen, sondern lediglich noch an einer leichten Depression leidet, deretwegen sie in ihrer Arbeitsfähigkeit insgesamt um 20 % eingeschränkt ist.
4.3. Was die auf dieser Grundlage vorgenommene Ermittlung des Invaliditätsgrades anhand eines Einkommensvergleichs anbelangt, pflichtet die Versicherte dem von der Vorinstanz und der IV-Stelle übereinstimmend mit Fr. 70'120.60 (im Jahr 2016) angegebenen Valideneinkommen bei. Hingegen beanstandet sie das im angefochtenen Entscheid gestützt auf die vom Bundesamt für Statistik herausgegebene Lohnstrukturerhebung (LSE) auf Fr. 43'613.60 festgesetzte Invalideneinkommen.
4.3.1. Da die Versicherte indessen im Rahmen der im kantonalen Verfahren eingereichten Beschwerde die Festsetzung des Invalideneinkommens (abgesehen von der diesem zugrunde gelegten Arbeitsunfähigkeit) überhaupt nicht thematisiert hat, sind ihre Einwände betreffend den Beizug der LSE und den Abzug vom Tabellenlohn als neue Vorbringen unbeachtlich (<ref-law>). Weiterungen erübrigen sich.
4.3.2. Damit hat es mit der vorinstanzlichen Invaliditätsbemessung, welche zum Ergebnis führt, dass die Versicherte rentenausschliessend erwerbstätig sein könnte, sein Bewenden. Die Beschwerde ist, soweit sie den Rentenanspruch betrifft, abzuweisen.
5.
5.1. Was die beruflichen Eingliederungsmassnahmen anbelangt, hat die Vorinstanz festgestellt, die Versicherte habe vom 1. Oktober bis 31. Dezember 2013 ein Arbeitstraining in der Werkstatt D._ absolviert (wobei das Ziel einer Steigerung der Präsenzzeit auf das medizinisch-theoretisch Mögliche nicht erreicht worden sei). Danach habe sie keinen Willen mehr gezeigt, sich weiteren Massnahmen zu unterziehen bzw. ihr Leistungsvermögen auch nur ansatzweise auszuschöpfen und mehr als damals zu leisten, was vorausgesetzt wäre, damit weitere Eingliederungsvorkehren überhaupt als zweckmässig betrachtet werden könnten. Unter diesen Umständen sei die IV-Stelle zu keinen weiteren Massnahmen verpflichtet gewesen.
5.2. Die Versicherte beschränkt sich darauf, ihren Eingliederungswillen zu beteuern, was nicht genügt, um die vorinstanzlichen Erwägungen als offensichtlich unrichtig oder sonst wie bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Das kantonale Gericht hat einen Anspruch auf weitere Eingliederungsmassnahmen unter den gegebenen Umständen zu Recht verneint. Die Beschwerde ist auch betreffend die beruflichen Massnahmen abzuweisen. Es rechtfertigt sich lediglich der Hinweis, dass sich die Versicherte erneut mit einem Gesuch um Eingliederungsmassnahmen bei der IV-Stelle melden kann, falls sich an ihrer Eingliederungsfähigkeit inzwischen etwas geändert haben sollte.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Juli 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann