Sachverhalt:
A.
Der 1980 geborene A._ war seit 1. September 2011 für die Gesellschaft B._ tätig und in dieser Eigenschaft bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Als er am 12. Januar 2015 zuhause auf einem Bein stehend Kräftigungsübungen durchführte, stürzte er und verdrehte sich dabei das linke Knie (Unfallmeldung vom 21. Januar 2015). Am 18. Februar 2015 führte Dr. med. C._, Oberarzt Orthopädie, Klinik D._, eine Arthroskopie des linken Kniegelenks mit partieller Resektion der Plica mediopatellaris, Knorpelshaving der medialen Femurcondyle und in situ-Microfrakturierung, Resektion der Plica infrapatellaris, partieller Hoffa-Resektion sowie Entfernung freier Gelenkskörpern durch. Die AXA erbrachte Versicherungsleistungen. Die Symptomatik bildete sich rasch zurück und bereits am 31. März 2015 bestanden nur noch minimale Restbeschwerden. Nach zwischenzeitlicher Beschwerdefreiheit beklagte A._ in der Jahreskontrolle am 11. Januar 2016 erneut Knieschmerzen, welche sich in den letzten Wochen eingestellt hatten und in der Folge persistierten. Mit Verfügung vom 15. August 2017 stellte die AXA die Versicherungsleistungen per 31. Mai 2017 ein und gab zur Begründung an, aufgrund fehlender unfallkausaler struktureller Schädigungen müsse längst vom Erreichen des Status quo sine ausgegangen werden. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 3. Januar 2018).
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 13. Juni 2019.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihm weiterhin die Kosten der Heilbehandlung zu vergüten; eventualiter sei eine (medizinische) Begutachtung anzuordnen.
Die AXA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
A._ hat zur Beschwerdeantwort der AXA eine Stellungnahme einreichen lassen (Eingabe vom 5. November 2019.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweisen; SVR 2019 UV Nr. 13 S. 51, 8C_819/2017 E. 2).
1.2. Vorliegend ist einzig der Anspruch auf Heilbehandlung streitig. Dabei gilt das Naturalleistungsprinzip (vgl. JEAN-MAURICE FRÉSARD/ MARGIT MOSER-SZELESS, Unfallversicherungsrecht, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], 3. Aufl. 2016, S. 968 N. 196; ALFRED MAURER, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2. Aufl. 1989, S. 274 ff.). Es handelt sich um eine Sachleistung, womit die Ausnahmeregelung in Art. 105 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law> nicht zur Anwendung gelangt. Bezüglich Sachverhaltsfeststellungen gilt deshalb hier die eingeschränkte Kognition (<ref-ruling>; Urteil 8C_560/2018 vom 17. Mai 2019 E. 2.1.2 mit Hinweis). Das Bundesgericht kann demnach eine für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Ansonsten legt es seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es - der AXA folgend - deren Leistungspflicht in Bezug auf die Übernahme von Heilbehandlungskosten ab 1. Juni 2017 verneinte.
3.
3.1. Das kantonale Gericht legte die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze zum anwendbaren Recht (Abs. 1 der Übergangsbestimmungen zur Änderung des UVG vom 25. September 2015, AS 2016 4375, 4387), zum Erfordernis eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem schädigenden Ereignis und einem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 1 S. 438; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 406) sowie zu den beweisrechtlichen Anforderungen an ärztliche Berichte (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229, 134 V 231 E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) zutreffend dar. Darauf wird verwiesen.
3.2. Zu betonen ist, dass der Beweis des natürlichen Kausalzusammenhangs bzw. dessen Wegfallens in erster Linie mit den Angaben medizinischer Fachpersonen zu führen ist. Während bei der Frage, ob ein Kausalzusammenhang überhaupt jemals gegeben ist, die versicherte Person beweisbelastet ist, trägt die Unfallversicherung die Beweislast für einen behaupteten Wegfall der Kausalität aufgrund des Erreichens des Zustands, wie er vor dem Unfall bestand oder sich ohne diesen ergeben hätte (Status quo sine vel ante; Urteile 8C_523/2018 vom 5. November 2018 E. 3.2; 8C_198/2017 vom 6. September 2017 E. 3.2; 8C_331/2015 vom 21. August 2015 E. 2.1.1, in: SVR 2016 UV Nr. 18 S. 55; je mit Hinweisen). Dabei hat der Unfallversicherer nicht den Beweis für unfallfremde Ursachen zu erbringen; entscheidend ist allein, ob die unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens ihre kausale Bedeutung verloren haben, also dahingefallen sind (Urteil U 180/93 vom 18. Juli 1994 E. 3b in: RKUV 1994 Nr. U 206 S. 329). Ebenso wenig geht es darum, vom Unfallversicherer den negativen Beweis zu verlangen, dass kein Gesundheitsschaden mehr vorliege oder dass die versicherte Person nun bei voller Gesundheit sei (Urteile 8C_523/2018 vom 5. November 2018 E. 3.2; U 290/06 vom 11. Juni 2007 E. 3.3, in: SVR 2008 UV Nr. 11 S. 34).
4.
4.1. Die Vorinstanz folgte nach einlässlicher Würdigung der medizinischen Aktenlage weitgehend den Einschätzungen des beratenden Arztes der AXA, Dr. med. E._, Spezialarzt für Chirurgie FMH, vom 12. Dezember 2017 und 27. März 2018. Dieser war gestützt auf die Bildgebung, die von den behandelnden Ärzten objektivierten Befunde und die Ergebnisse der Arthroskopie vom 18. Februar 2015 zum Schluss gekommen, es seien keine unfallkausalen Schädigungen vorhanden. Die zwei einzigen Diagnosen einer minimalen Knorpelschädigung und einer Plica-Bildung seien nicht unfallkausal. Die Plica beschreibe eine anlagebedingte und die Knorpelschädigung erfahrungsgemäss eine abnutzungsbedingte Veränderung. Ex post könne nicht bewiesen werden, ob Letztere durch den Unfall verursacht oder vorbestehend sei. Allerdings spreche die Absenz eines korrespondierenden Knochenmarködems im MRI vom 27. Januar 2015 gegen eine frische traumatische Läsion.
Auf die diskrepante Behauptung des behandelnden Dr. med. F._, wonach die intraossäre Ödembildung - wie sie bei einem Bone Bruise (traumatisch) auftrete - überwiegend wahrscheinlich durch den Unfall verursacht worden sei (Arztbericht vom 2. Februar 2018), konnte das kantonale Gericht nicht abstellen. Zur Begründung wies es mit Dr. med. E._ darauf hin, dass weder im MRI- noch im Operationsbericht vom 27. Januar und 18. Februar 2015 von einer Ödembildung respektive einem Bone Bruise die Rede gewesen sei. Erstmals habe Dr. med. C._ am 18. August 2015 ein "minimales Rest-Knochenmarködem nach Microfrakturierung" erwähnt. Damit sei der Bone Bruise nicht überwiegend wahrscheinlich Folge des Unfallereignisses, sondern höchstwahrscheinlich erst aufgrund der Behandlung der Knorpelschädigung durch Microfrakturierung entstanden. Weil aus den Ausführungen des Dr. med. E._ hervorgehe, dass zwischen Unfall und Knorpelschädigung am medialen Femurkondylus kein überwiegend wahrscheinlicher Kausalzusammenhang bestehe, könne für die Ödeme ebenfalls kein überwiegend wahrscheinlicher Kausalzusammenhang zum Unfall angenommen werden. Im Übrigen habe sich während eines Jahres nach der Operation vom 18. Februar 2015 eine stetige und massive Verbesserung der geklagten Beschwerden gezeigt. Etwas weniger als ein Jahr nach dem Unfall habe der Versicherte sogar angegeben, problemfrei gewesen zu sein. Die aktuellen Beschwerden habe Dr. med. C._ denn auch auf eine muskuläre Hypotrophie/Atrophie zurückgeführt. Da anlässlich der Arthroskopie vom 18. Februar 2015 keinerlei traumatische Läsionen - insbesondere weder Meniskus- noch Bänderverletzungen - festgestellt worden seien und die erhobenen Befunde in keinem ausreichenden Kausalzusammenhang zum Unfallereignis stünden, sei es nicht zu beanstanden, dass Dr. med. E._ spätestens per 18. August 2015 (sechs Monate postoperativ) auf einen Status quo sine geschlossen habe. Die Leistungseinstellung per 31. Mai 2017 sei folglich rechtens.
4.2. Die Einwände des Beschwerdeführers vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Er zeigt nicht auf, inwiefern das vorinstanzliche Abstellen auf die Einschätzungen des Dr. med. E._ offensichtlich unrichtig sein soll (vgl. E. 1.2 hiervor).
4.2.1. Es trifft zwar zu, dass bei Entscheiden gestützt auf versicherungsinterne ärztliche Beurteilungen, die im Wesentlichen oder ausschliesslich aus dem Verfahren vor dem Sozialversicherungsträger stammen, rechtsprechungsgemäss strenge Anforderungen an die Beweiswürdigung zu stellen sind: Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der ärztlichen Feststellungen, ist eine versicherungsexterne medizinische Begutachtung im Verfahren nach <ref-law> oder ein Gerichtsgutachten anzuordnen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229; <ref-ruling> E. 4 S. 467 ff.). Dem kantonalen Gericht kann hier allerdings nicht vorgeworfen werden, es hätte auf unzuverlässige ärztliche Angaben abgestellt, nachdem Dr. med. E._ schlüssig dargelegt hat, aus welchem Grund bereits zwischen Unfallereignis und Knorpelschädigung kein überwiegend wahrscheinlicher natürlicher Kausalzusammenhang hergestellt werden kann. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers setzte sich Dr. med. E._ im Übrigen auch mit der abweichenden Einschätzung des Dr. med. F._ auseinander. Deshalb erübrigt es sich, den medizinischen Sachverhalt - wie beschwerdeweise verlangt - zusätzlich durch ein externes Gutachten abzuklären.
4.2.2. Da anlässlich der Arthroskopie vom 18. Februar 2015 keine unfallkausale Strukturschädigung festgestellt werden konnte, ist auch nicht einzusehen, weshalb mit dem Versicherten von einer Teilkausalität ausgegangen werden müsste. Er übersieht bei seiner Argumentation, dass sich aus der anfänglichen Anerkennung einer Leistungspflicht und insbesondere aus der Übernahme der Operationskosten durch die Beschwerdegegnerin nichts zu seinen Gunsten ableiten lässt. Nicht zu vergessen ist, dass sich die Beschwerdesymptomatik - ob unfallbedingt oder nicht - schon bald nach der Arthroskopie im Februar 2015 vollständig zurückgebildet hatte. Die AXA stellte die Versicherungsleistungen jedoch erst per 31. Mai 2017 ein. In diesem Zusammenhang ist daran zu erinnern, dass der Unfallversicherer die Möglichkeit hat, die durch Ausrichtung von Heilbehandlung (und allenfalls Taggeld) anerkannte Leistungspflicht mit Wirkung ex nunc et pro futuro ohne Berufung auf den Rückkommenstitel der Wiedererwägung oder der prozessualen Revision einzustellen, etwa mit dem Argument, bei richtiger Betrachtung liege kein versichertes Ereignis vor (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 384), oder der Kausalzusammenhang zwischen Unfall und dem leistungsbegründenden Gesundheitsschaden sei dahingefallen. Im vorliegenden Fall geht die AXA - und mit ihr auch das kantonale Gericht - davon aus, der Status quo sine sei bereits per 18. August 2015 eingetreten. Auf eine Rückforderung der bis Ende Mai 2017 erbrachten Leistungen verzichtet sie. Ob sie die Leistungspflicht bezüglich der Knorpelschädigung zunächst faktisch anerkannt hat und in diesem Zusammenhang auch tatsächlich Leistungen zur Ausrichtung gelangt sind, was vom Beschwerdeführer behauptet, von ihr jedoch bestritten wird, kann unter diesen Umständen dahingestellt bleiben. Selbst wenn dies zutreffen sollte, steht einer Leistungseinstellung nichts entgegen, solange eine solche nicht mit einer Rückforderung bereits bezahlter Betreffnisse verbunden ist und lediglich für die Zukunft Wirkung entfaltet. Dass der Beschwerdeführer Ende Mai 2017 allenfalls nicht beschwerdefrei war, steht dem nicht entgegen, ist doch für die Erreichung des Status quo sine einzig relevant, dass die Folgen des Sturzes aus dem Einbeinstand vom 12. Januar 2015 bis zu diesem Moment abgeklungen waren.
4.3. Zusammenfassend verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, indem sie die Leistungseinstellung der AXA per Ende Mai 2017 schützte. Die Beschwerde ist unbegründet und deshalb abzuweisen.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Januar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz