Erwägungen:
1.
A._ hält die 2012 geborene Rottweilerhündin "B._". Die Hündin fügte am 11. August 2017 einer Kundin der Hundehalterin Bissverletzungen (mehrfach an Hand und Unterarm) zu. Die Politische Gemeinde U._ verpflichtete A._ mit Verfügung vom 30. Januar 2018, ihre Hündin nach Rechtskraft der Verfügung umgehend und auf eigene Kosten in einem Tierheim unterzubringen. Den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen am 17. September 2018 ab. Im diesbezüglichen Beschwerdeverfahren wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen mit Verfügung des Präsidenten der Abteilung II vom 19. Februar 2019 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab; zugleich wurde Frist zur Bezahlung des Kostenvorschusses von Fr. 2'000.-- bis 11. März 2019 angesetzt, unter Hinweis darauf, dass die Beschwerde nach unbenutztem Ablauf der Frist abgeschrieben werden könne. Gegen diese Verfügung hat A._ am 28. März 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht erhoben. Der Eingabe lässt sich höchstens sinngemäss der Antrag entnehmen, die Verfügung des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihr im kantonalen Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Die Begründung hat sachbezogen zu sein. Die Beschwerde führende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz welche Rechte bzw. Rechtsnormen verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Gerügt werden kann die Verletzung von schweizerischem Recht (<ref-law>), mithin nicht unmittelbar von kantonalem Gesetzesrecht. Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, namentlich Willkür bei dessen Anwendung gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss <ref-law> besonderer Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41 mit Hinweisen). Die hier angefochtene Verfügung beruht auf kantonalem Recht (Art. 99 Abs. 2 des St. Galler Gesetzes vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege [VRG] in Verbindung mit <ref-law> als subsidiäres kantonales Recht) bzw. unmittelbar auf <ref-law>, einem Grundrecht, wobei das kantonale Recht nicht über das hinausgeht, was <ref-law> vorsieht. Die Beschwerdeführerin kann mithin nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen.
2.2. Die Beschwerdeführerin nennt nicht ausdrücklich ein verfassungsmässiges Recht, das durch die angefochtene Verfügung verletzt worden sei. Schon darum genügt sie der besonderen Begründungspflicht gemäss <ref-law> nicht. Ohnehin lässt sie eine hinreichend gezielte Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Aktes vermissen. Dass sie auf die Darlegungen des Verwaltungsgerichts betreffend ihre finanzielle Lage (namentlich Mitwirkungspflicht) nicht im Einzelnen eingeht, vermag ihr insofern nicht zum Nachteil zu gereichen, als das Verwaltungsgericht die Frage nach Ausmass und Nachweis der Bedürftigkeit schliesslich offenliess (E. 2.1 am Ende). Das Verwaltungsgericht hat indessen in E. 2.2 geprüft, wie es sich mit den (für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege unerlässlichen) Erfolgsaussichten der Beschwerde verhält. Dabei hat es den Bissvorfall vom August 2017 und die diesbezüglichen Wertungen und Schlussfolgerungen der Tierärztin namentlich auch hinsichtlich des Aspekts Tierschutz (Art und Unterbringung sowie artgerechte Beschäftigung der Hündin), gemessen an den bisherigen Stellungnahmen der Beschwerdeführerin, gewürdigt. Die Schilderungen der Beschwerdeführerin über die von ihr praktizierte Hundehaltung tragen dieser Würdigung als solche keine Rechnung. Zudem unterlässt sie es, den für die Beurteilung der Gesamtsituation offensichtlich wichtigen neuen Bissvorfall vom 31. August 2018 auch nur zu erwähnen.
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Für das bundesgerichtliche Verfahren selber ist kein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt worden. Einem solchen könnte angesichts der Aussichtslosigkeit des bundesrechtlichen Rechtsmittels ohnehin nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, und dem Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller