Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis erklärte A._ mit Strafbefehl vom 10. Oktober 2019 des mehrfachen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen (<ref-law>) schuldig. Dagegen erhob A._ Einsprache. Das Verfahren ist zur Zeit noch bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis hängig.
2.
A._ stellte gegen den zuständigen Staatsanwalt Dominic Lehner ein Ausstandsgesuch. Dieser übermittelte das Gesuch am 18. Dezember 2019 dem Kantonsgericht Wallis. Die Strafkammer des Kantonsgerichts Wallis wies mit Verfügung vom 13. Januar 2020 das Ausstandsgesuch ab, soweit sie darauf eintrat. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass das Gesuch verspätet eingereicht worden sei. Deshalb sei darauf nicht einzutreten. Selbst wenn auf das Gesuch einzutreten wäre, müsste es als unbegründet abgewiesen werden.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 20. Januar 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Strafkammer des Kantonsgerichts Wallis vom 13. Januar 2020. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Der Beschwerdeführer führt in französischer Sprache Beschwerde. Es besteht indessen kein Grund, von der Regel von <ref-law> abzuweichen, wonach das Verfahren des Bundesgerichts in der Sprache des angefochtenen Entscheids (vorliegend Deutsch) geführt wird.
5.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer erachtet den Kantonsrichter, welcher die angefochtene Verfügung vom 13. Januar 2020 getroffen hatte, sinngemäss als befangen. Die Befangenheitsrüge genügt indessen den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht, zumal der Umstand, dass der Richter bereits in früheren Verfahren gegen den Beschwerdeführer entschieden hatte, keinen Ausstandsgrund bildet. Im Weiteren setzt sich der Beschwerdeführer nicht mit der Begründung der Strafkammer des Kantonsgerichts auseinander. Die Strafkammer trat wegen verspäteter Geltendmachung auf das Ausstandsgesuch nicht ein. Damit setzt sich der Beschwerdeführer überhaupt nicht auseinander. Aber auch bezüglich der Alternativbegründung vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, inwiefern diese Recht im Sinne von <ref-law> verletzen soll. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht ansatzweise, inwiefern die Begründung der Strafkammer des Kantonsgerichts bzw. deren Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
6.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli