Sachverhalt:
A.
Am 30. August 2016, um 16.15 Uhr wurde A._ als Lenker seines Personenwagens einer polizeilichen Kontrolle unterzogen. Da bei ihm Alkoholgeruch in der Atemluft festgestellt werden konnte, wurde ein Atemalkoholtest durchgeführt. Die beiden Messungen ergaben Atemalkoholwerte von 2,09 Promille (um 16.27 Uhr) beziehungsweise von 2,03 Promille (um 16.31 Uhr). In der Folge ordnete die Polizei mit Einverständnis von A._ eine Blutprobe an, welche noch höhere rückgerechnete Werte ergab.
B.
Das Bezirksgericht Bremgarten erklärte A._ am 28. September 2017 des Fahrens in angetrunkenem Zustand mit qualifizierter Atemalkohol- oder Blutkonzentration und des Führens eines Motorfahrzeugs trotz Entzug des Ausweises schuldig. Es bestrafte ihn mit einer unbedingten Freiheitsstrafe von 9 Monaten, ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme (Suchtbehandlung) an und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten der Massnahme auf. Ferner widerrief es den bedingten Vollzug der gegen A._ am 10. November 2015 von der Staatsanwaltschaft Limmattal /Albis ausgesprochenen Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu je Fr. 80.-. Es ordnete die Einziehung und Verwertung des auf ihn eingelösten Personenwagens an und regelte die Kosten- sowie Entschädigungsfolgen.
C.
Mit Urteil vom 15. August 2018 bestätigte das Obergericht des Kantons Aargau den Schuldspruch von A._ bezüglich des Führens eines Motorfahrzeugs trotz Entzugs des Ausweises und verurteilte ihn zu einer unbedingten Geldstrafe von 200 Tagessätzen zu je Fr. 100.-. Vom Vorwurf des Fahrens in angetrunkenem Zustand mit qualifizierter Atemalkohol- oder Blutkonzentration sprach es ihn indessen frei. Sodann verzichtete es auf den Widerruf des bedingten Vollzugs der am 10. November 2015 ausgesprochenen Geldstrafe und verlängerte stattdessen die Probezeit um ein Jahr. Ebenso verzichtete es auf die Anordnung einer Suchttherapie und die Einziehung und Verwertung des auf A._ eingelösten Personenwagens und regelte die Kosten- sowie Entschädigungsfolgen.
D.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau erhebt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 15. August 2018 sei aufzuheben und die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese A._ auch wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand mit qualifizierter Atemalkohol- oder Blutalkoholkonzentration gemäss <ref-law> verurteile sowie die Sanktionierung (Art und Zumessung der Strafe, Suchtbehandlung, Nichtbewährung, Einziehung) entsprechend neu beurteile.
Das Obergericht des Kantons Aargau verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ lässt sich durch seinen, ihm am 27. September 2019 als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigeordneten Rechtsvertreter vernehmen und beantragt die vollumfängliche Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Vorliegend ist unbestritten, dass die beim Beschwerdegegner durchgeführte Blutalkoholprobe unverwertbar ist. Strittig ist hingegen, ob dies auch für die Atemalkoholprobe gilt.
1.1. Die Vorinstanz hält zunächst fest, dass die Durchführung der Atemalkoholprobe durch die Polizei im Einklang mit den gesetzlichen Vorgaben stehe (vgl. angefochtenes Urteil Ziff. 2.2.1 - 2.2.3 S. 7 f.). Anschliessend prüft sie Art. 13 der Verordnung vom 28. März 2007 über die Kontrolle des Strassenverkehrs (Strassenverkehrskontrollverordnung; SKV; SR 741.013). Sie erwägt, dass sich diese Bestimmung vom Aufbau her nach dem chronologischen Ablauf einer Kontrolle zur Feststellung der Fahrfähigkeit eines betroffenen Fahrzeuglenkers richte: Art. 13 Abs. 1 SKV regle die Aufklärungspflichten der Polizei im Zeitpunkt der Anordnung der Atemalkoholprobe (lit. a sowie seit 1. Oktober 2016 lit. c) sowie nach deren erfolgreichen Durchführung (lit. b). Demgegenüber regle Art. 13 Abs. 2 SKV die Pflichten der Polizei, wenn der Betroffene die Atemalkoholprobe in der Folge verweigere. Dieser sei in diesem Fall über die Konsequenzen aufzuklären. Aus dem strukturellen Aufbau sowie dem Wortlaut der Norm ergebe sich damit, dass der Hinweis gemäss Art. 13 Abs. 1 lit. a SKV im Zeitpunkt der Anordnung der Atemalkoholprobe zu erfolgen habe. Dass die Polizei den Beschwerdegegner im Zeitpunkt der Anordnung der Kontrolle nach Massgabe von Art. 13 Abs. 1 lit. a SKV über die Folgen einer Verweigerung der Atemalkoholprobe belehrt habe, sei vorliegend jedoch nicht erstellt. Die Anordnung der Atemalkoholprobe sei damit nicht rechtsgültig erfolgt. Da es sich bei den in Art. 13 SKV genannten Belehrungspflichten der Polizei um Gültigkeitsvorschriften handle und es vorliegend nicht um die Aufklärung einer schweren Straftat gehe, sei die Atemalkoholprobe nicht verwertbar. Dasselbe gelte für die gestützt darauf erhobenen Folgebeweise. Die Fahrunfähigkeit des Beschwerdegegners sei mangels Beweisen nicht rechtsgenüglich erstellt, weshalb dieser vom Vorwurf des Fahrens in angetrunkenem Zustand mit qualifizierter Atem- oder Blutalkoholkonzentration freizusprechen sei (vgl. angefochtenes Urteil Ziff. 2.3.1 - 2.3.5.4 S. 9 ff.).
1.2. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau (nachfolgend: Beschwerdeführerin) rügt eine Verletzung von Art. 13 Abs. 1 SKV. Konkret bringt sie vor, die Vorinstanz habe diese Bestimmung falsch ausgelegt, indem sie davon ausgegangen sei, dass die polizeiliche Belehrung gemäss Art. 13 Abs. 1 lit. a SKV unabhängig vom Verhalten des Kontrollierten bereits im Rahmen der Anordnung einer Atemalkoholprobe zu erfolgen habe. Richtigerweise müsse die Belehrung nach Art. 13 Abs. 1 SKV erst nach einer geäusserten Verweigerungsabsicht des Betroffenen ergehen. Auch sei Art. 13 Abs. 1 lit. a SKV zu Unrecht als Gültigkeits- und nicht als Ordnungsvorschrift qualifiziert worden. Diese Mängel hätten dazu geführt, dass die Vorinstanz fälschlicherweise von der Unverwertbarkeit der Atemalkoholprobe und der Folgebeweise ausgegangen sei, was zu einer falschen Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> geführt habe (vgl. Beschwerde Ziff. 3 und 4 S. 4 ff.).
1.3. Der Beschwerdegegner schliesst sich in seiner Vernehmlassung den Ausführungen der Vorinstanz im Wesentlichen an. Die von der Vorinstanz genannte Vorgehensreihenfolge der Polizei bei der Kontrolle zur Feststellung der Fahrfähigkeit eines Fahrzeuglenkers sei zutreffend. Die Polizei müsse den Betroffenen vor der Abnahme der Atemalkoholprobe umfassend auf die Bestimmungen von Art. 13 Abs. 1 lit. a bis lit. c SKV hinweisen. Erst nach dieser Information könne der Lenker den Entscheid fällen, ob er freiwillig eine Atemalkoholprobe abgebe und diese allenfalls anerkenne oder ob er direkt eine Blutprobe durchführen wolle. Auch der Gesetzestext von Art. 13 Abs. 1 SKV und die Gesetzessystematik würden dafür sprechen, dass die Belehrung unmittelbar vor Durchführung der entsprechenden Atemalkoholprobe zu erfolgen habe. Sodann sei die Atemalkoholprobe eine strafprozessuale Zwangsmassnahme. Die Einwilligung in eine Zwangsmassnahme und damit in eine Atemalkoholprobe müsse ausdrücklich erfolgen, die Person müsse informiert freiwillig einwilligen. Daraus ergebe sich, dass die Belehrung des Lenkers durch die Polizei zwingend vor der Durchführung der Atemalkoholprobe zu erfolgen habe. Dass die Polizei den betroffenen Fahrzeuglenker auf sein Mitwirkungsverweigerungsrecht bei der Abnahme der Atemalkoholprobe hinzuweisen habe, folge auch aus <ref-law> bzw. <ref-law> und dem "nemo-tenetur-Prinzip" (insbesondere <ref-law>). Im Übrigen habe er die Atemalkoholprobe auf dem Formular (act. 32; gemeint ist wohl Untersuchungsakten, act. 23) nicht unterschriftlich anerkannt. Da dort festgehalten werde, dass die Anerkennung der Atemalkoholprobe beweisrechtliche Folgen habe, könne der Umkehrschluss gezogen werden, dass diese allein noch keine beweisrechtlichen Folgen habe und im Strafverfahren nicht zu seinen Lasten verwertet werden könne. Die Polizei habe vorliegend strafprozessuale Vorschriften verletzt. Ob er sich bei der Kontrolle kooperativ verhalten habe oder nicht, sei unerheblich. Art. 13 Abs. 1 SKV schütze grundlegende Verfahrensrechte und stelle eine Gültigkeitsvorschrift dar. Da diese Bestimmung verletzt worden sei, sei die Atemalkoholprobe nicht verwertbar (vgl. Vernehmlassung Ziff. 4 - 33 S. 2 ff.).
1.4.
1.4.1. Fahrzeugführer sowie an Unfällen beteiligte Strassenbenützer können einer Atemalkoholprobe unterzogen werden (<ref-law>). Die Pflichten der Polizei bei der Durchführung einer Kontrolle zur Feststellung der Fahrunfähigkeit sind in Art. 13 SKV geregelt, wobei diese Bestimmung, abgesehen von dem am 1. Oktober 2016 neu eingeführten Abs. 1 lit. c, im Wesentlichen dem früheren, zum Kontrollzeitpunkt massgeblichen aArt. 13 SKV entspricht.
Gemäss aArt. 13 Abs. 1 SKV (Fassung vom 1. Januar 2014; in Kraft bis zum 30. September 2016) hat die Polizei die betroffene Person darauf hinzuweisen, dass die Weigerung an der Durchführung der Atemalkoholprobe mitzuwirken, die Anordnung einer Blutprobe zur Folge hat (lit. a) und die Anerkennung des Ergebnisses der Atemalkoholprobe die Einleitung massnahme- und strafrechtlicher Verfahren nach sich zieht (lit. b). Verweigert die betroffene Person die Durchführung eines Vortests, die Atemalkoholprobe, die Blutentnahme, die Sicherstellung von Urin oder die ärztliche Untersuchung, so ist sie nach aArt. 13 Abs. 2 SKV auf die Folgen - u.a. Strafbarkeit nach <ref-law> sowie Führerausweisentzug - aufmerksam zu machen.
1.4.2. Dass der Hinweis der Polizei, wonach die Weigerung an der Durchführung einer Atemalkoholprobe mitzuwirken, die Anordnung der Blutprobe zur Folge hat (aArt. 13 Abs. 1 lit. a SKV), unabhängig vom Verhalten des kontrollierten Fahrzeuglenkers im Zeitpunkt der Anordnung der Atemalkoholprobe ergehen muss, lässt sich aArt. 13 SKV nicht entnehmen. So bezieht sich die in aArt. 13 Abs. 1 lit. a SKV statuierte Belehrungspflicht der Polizei - entgegen der Ansicht der Vorinstanz und des Beschwerdegegners - nicht auf den Hinweis, dass sich die betroffene Person weigern kann, an der Durchführung der Atemalkoholprobe mitzuwirken, sondern allein auf die Belehrung über die Konsequenzen, welche eine solche Weigerung nach sich zieht.
Werden Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit wie z.B. eine Atemalkoholprobe angeordnet, hat sich der betroffene Fahrzeuglenker diesen grundsätzlich zu unterziehen. Zwar lässt sich eine Atemalkoholprobe bei Weigerung der kontrollierten Person faktisch kaum durchführen. Daraus kann indes nicht geschlossen werden, dass die Abgabe der Atemalkoholprobe freiwillig im eigentlichen Sinne ist. Entsprechend bedarf es auch keiner solchen Belehrung.
Mit der Beschwerdeführerin hat die Belehrung nach aArt. 13 Abs. 1 lit. a SKV sinnvollerweise erst nach einer vom Betroffenen geäusserten Verweigerungsabsicht zu erfolgen. Wie diese zutreffend ausführt, soll dem Betroffenen damit die Möglichkeit eingeräumt werden, angesichts der ihm eröffneten Konsequenzen sein Verhalten zu überdenken und auf seinen Entscheid zurückzukommen um sich dennoch der im Vergleich zur Blutprobe weniger schwer in seine Persönlichkeitsrechte eingreifenden Atemalkoholprobe zu unterziehen. Sollte der Betroffene trotz Belehrung über die Konsequenzen auf seiner Weigerungshaltung beharren, muss die Polizei diesen gemäss aArt. 13 Abs. 2 SKV in einem zweiten Schritt über die strafrechtlichen Folgen einer fortdauernden Weigerung aufmerksam machen.
Dieser Lösung steht auch der strukturelle Aufbau der Vorschrift nicht entgegen, welcher sich - wie die Vorinstanz zutreffend festhält - nach der chronologischen Abfolge einer Kontrolle richtet. Wie sich der auf den 1. Oktober 2016 neu eingeführte Art. 13 Abs. 1 lit. c SKV in diese Struktur eingliedert, braucht mit dem Beschwerdegegner nicht geprüft zu werden, da vorliegend die bis zum 30. September 2016 geltende Fassung des aArt. 13 Abs. 1 SKV zur Anwendung gelangt.
1.4.3. An der eben dargelegten Rechtslage vermögen auch die weiteren, teilweise nicht leicht verständlichen Vorbringen des Beschwerdegegners nichts zu ändern.
Dieser macht geltend, dass es sich bei der Atemalkoholprobe um eine strafprozessuale Zwangsmassnahme handle und die Einwilligung in eine solche nur ausdrücklich und freiwillig, durch einen informierten Betroffenen erfolgen könne. Was er daraus für sich ableiten könnte, ist nicht ersichtlich, zumal die Einwilligung keine Voraussetzung für eine rechtsgültig angeordnete Zwangsmassnahme bildet. Etwas anderes lässt sich auch nicht dem vom Beschwerdegegner in diesem Zusammenhang genannten Bundesgerichtsurteil 6B_996/2016 vom 11. April 2017 entnehmen. In diesem ging es um die Frage, ob bei einer gültigen Einwilligung der betroffenen Person eine fälschlicherweise von der Polizei und nicht von der zuständigen Staatsanwaltschaft angeordnete Blutprobe verwertbar ist. Inwiefern dieser Entscheid für den vorliegend zu beurteilenden Fall einschlägig sein sollte, erschliesst sich nicht und wird vom Beschwerdegegner auch nicht dargelegt.
Ebenso unbehelflich ist der Hinweis auf das Verbot des Selbstbelastungszwangs. Nach dem in Art. 14 Ziff. 3 lit. g IPBPR (UNO-Pakt II; SR 0.103.2) verankerten und aus <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK abgeleiteten Grundsatz " nemo tenetur se ipsum accusare" ist im Strafverfahren niemand gehalten, zu seiner Belastung beizutragen, und ist der Beschuldigte aufgrund seines Aussageverweigerungsrechts berechtigt zu schweigen, ohne dass ihm daraus Nachteile erwachsen dürfen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 8.3 S. 214 f.; Urteil 6B_90/2019 vom 7. August 2019 E. 5.3.2, zur Publikation vorgesehen; je mit Hinweisen). Davon nicht erfasst ist die aufgrund gesetzlicher Zwangsmassnahmen erfolgte Erhebung unabhängig vom Willen des Beschuldigten bestehender Beweismittel, wie z.B. Atemluft-, Blut- und Urinproben (<ref-ruling> E. 8.3.2 S. 214 f.; Urteil vom 6B_1297/2017 vom 26. Juli 2018 E. 3.1; je mit Hinweisen; Urteil des EGMR i.S. Saunders gegen Grossbritannien vom 17. Dezember 1996, Recueil CourEDH 1996-VI S. 2044 § 69 [Nr. 19187/91]). Das Verbot des Selbstbelastungszwangs ist durch die Durchführung einer Atemalkoholprobe folglich nicht berührt, weshalb sich daraus von vornherein nichts für den vom Beschwerdegegner eingenommenen Standpunkt entnehmen lässt.
Gleich verhält es sich mit den vom Beschwerdegegner genannten <ref-law> und <ref-law>. Diese Bestimmungen gelangen erst bei einer "Einvernahme", d.h. erst wenn der kontrollierte Fahrzeuglenker in der Folge von der Polizei befragt wird, zur Anwendung. In Bezug auf die bei der Anordnung und Durchführung der Atemalkoholprobe einzuhaltenden polizeilichen Belehrungspflichten sind sie unbeachtlich.
Soweit der Beschwerdegegner schliesslich vorbringt, dass die Atemalkoholprobe mangels unterschriftlicher Anerkennung keine beweisrechtlichen Folgen habe, ist darauf nicht einzugehen. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist allein die Frage, ob die Vorinstanz die Anordnung der Atemalkoholprobe wegen Verletzung der polizeilichen Belehrungspflichten nach aArt. 13 Abs. 1 lit. a SKV zu Recht als rechtsungültig qualifiziert und infolgedessen als nicht verwertbar erachtet hat. Auf darüber hinausgehende Ausführungen in der Vernehmlassung ist nicht einzutreten.
Die Vorbringen des Beschwerdegegners sind damit unbegründet. Zusammenfassend bleibt festzuhalten, dass die Belehrung gemäss aArt. 13 Abs. 1 lit. a SKV erst nach einer vom Betroffenen geäusserten Verweigerungsabsicht zu erfolgen hat. Die Vorinstanz hätte daher das Verhalten des Beschwerdegegners bzw. dessen Reaktion auf die polizeiliche Anordnung der Atemalkoholprobe abklären müssen. Sie hätte insbesondere prüfen müssen, ob der Beschwerdegegner sich - wie von der Beschwerdeführerin geltend gemacht - bzgl. der Atemalkoholprobe von Anfang an kooperativ gezeigt hat, so dass sich eine polizeiliche Belehrung über die Folgen einer Weigerung nach aArt. 13 Abs. 1 lit. a SKV erübrigt hat. Da der angefochtene Entscheid hierzu keine Feststellungen enthält, lässt sich nicht beurteilen, ob die Polizei ihre Belehrungspflicht nach aArt. 13 Abs. 1 lit. a SKV tatsächlich verletzt hat und die Anordnung der Atemalkoholkontrolle nicht rechtsgültig erfolgt ist. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die nötigen Abklärungen tätige und anschliessend neu entscheide. Es erübrigt sich damit, auf die weiteren Rügen der Beschwerdeführerin und die vom Beschwerdegegner dagegen vorgebrachten Einwände einzugehen.
2.
Die Beschwerde erweist sich als begründet und ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist, soweit den Freispruch vom Vorwurf des Fahrens im angetrunkenen Zustand mit qualifizierter Atemalkohol- oder Blutalkoholkonzentration wie auch die Sanktionierung (Art und Zumessung der Strafe, Suchtbehandlung, Nichtbewährung, Einziehung) betreffend, aufzuheben und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>). Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Rechtsvertreter des Beschwerdegegners im kantonalen Verfahren ist als unentgeltlicher Rechtsbeistand gemäss <ref-law> einzusetzen. Diesem ist aus der Bundesgerichtskasse eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG), welche entsprechend der von ihm eingereichten Honorarnote auf Fr. 1963.25 festgesetzt wird. Der Beschwerdeführerin ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>). Dem Kanton Aargau sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 15. August 2018 wird soweit den Freispruch vom Vorwurf des Fahrens im angetrunkenen Zustand mit qualifizierter Atemalkohol- oder Blutalkoholkonzentration wie auch die Sanktionierung (Art und Zumessung der Strafe, Suchtbehandlung, Nichtbewährung, Einziehung) betreffend, aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners, Rechtsanwalt Markus Wyttenbach, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1963.25 ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. November 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Rohrer