Sachverhalt:
A.
A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) arbeitete seit dem 7. Januar 2013 als Assistenzärztin in einem befristeten Arbeitsverhältnis in der Klinik für Angiologie des Universitätsspitals U._. Diese hatte für ihre Angestellten bei der B._ Zusatzversicherung (Beklagte, Beschwerdegegnerin) eine kollektive Krankentaggeldversicherung abgeschlossen.
Am 30. April 2015 schloss die Klägerin mit dem Kantonsspital V._ einen unbefristeten Arbeitsvertrag als Oberärztin ab, gültig ab 1. Februar 2016. Am 11. September 2015 wurde das befristete Arbeitsverhältnis mit dem Universitätsspital per 31. Dezember 2015 einvernehmlich aufgelöst und der Beklagten die Beendigung des Arbeitsverhältnisses angezeigt. Die Klägerin erklärte dabei, dass sie an der Weiterführung der Versicherung interessiert sei und eine unverbindliche Offerte wünsche.
Im November 2015 kam es bei der Klägerin zu einer Verstärkung der seit Mai 2015 vorhandenen Schmerzen im Bereich des rechten Iliosakralgelenks und zu einer Arbeitsunfähigkeit. Am 17. Dezember 2015 unterschrieb die Klägerin den Antrag auf Abschluss der X._-Taggeldversicherung der Beklagten und füllte die spezifischen Fragen der Gesundheitsdeklaration aus. Sie führte darin die seit November 2015 bestehende Arbeitsunfähigkeit an.
Aufgrund der fortdauernden Arbeitsunfähigkeit und aufgrund dessen, dass ein Stellenantritt per 1. Februar 2016 nicht möglich sein würde, löste das Kantonsspital V._ am 6. Januar 2016 den Arbeitsvertrag mit der Klägerin auf. Am 13. Februar 2016 stellte die Klägerin Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab dem 1. Februar 2016.
Der Klägerin wurde bis zum 29. Februar 2016 eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit attestiert; ab dem 1. März 2016 eine 50%ige. Ab dem 1. März 2016 wurde die Klägerin beim Kantonsspital V._ tätig, zunächst in einem reduzierten Pensum von 50 % und anschliessend, ab dem 1. Juni 2016, in einem Pensum von 80 %.
B.
Mit Eingabe vom 22. Dezember 2016 erhob die Klägerin gegen die Beklagte Klage am Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Sie beantragte, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Taggelder aus der Einzeltaggeldversicherung für den Zeitraum vom 1. Februar 2016 bis 29. Februar 2016 (29 Tage à Fr. 228.--) und vom 1. März 2016 bis 31. Mai 2016 (92 Tage à Fr. 114.--), insgesamt Fr. 17'100.-- zuzüglich 5 % Zins seit mittlerem Verfall auszurichten.
Mit Urteil vom 5. März 2019 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab.
C.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragte zusammengefasst, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts sei aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihr Taggelder über insgesamt Fr. 17'100.-- zuzüglich Zins auszurichten.
Die Beschwerdegegnerin verlangte die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. Erwägung 2) ist daher grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Die Vorinstanz erwog, es sei unbestritten, dass die Beschwerdeführerin im Universitätsspital V._ in einem befristeten Arbeitsverhältnis angestellt gewesen sei. Ein Kündigungsrecht sei ihr nicht zugestanden. Die vorzeitige Beendigung des Arbeitsverhältnisses auf den 31. Dezember 2015 sei einvernehmlich erfolgt. Im Zeitpunkt der Beendigung des Arbeitsverhältnisses am 31. Dezember 2015 habe sodann unbestrittenermassen keine Arbeitslosigkeit im Sinne von Art. 10 des Arbeitslosenversicherungsgesetzes (AVIG, SR 837.0) bestanden.
Bei der Beschwerdeführerin habe wegen der Schmerzen im rechten Iliosakralgelenk ab November 2015, und über die Beendigung des Arbeitsverhältnisses am 31. Dezember 2015 hinaus, eine durchgehende Arbeitsunfähigkeit bestanden. Bei befristeten Arbeitsverhältnissen seien gemäss den AVB-Kollektivtaggeldversicherung weder Leistungen nach dem Ausscheiden aus dem versicherten Personenkreis im Sinne von Nachleistungen geschuldet, noch bestünde bei der am 31. Dezember 2015 nicht "arbeitslosen" Beschwerdeführerin das Recht auf Übertritt in die Einzelversicherung gemäss Ziffer 11.1 AVB-Kollektivtaggeldversicherung.
Für die über die Beendigung des Arbeitsverhältnisses hinausgehende Arbeitsunfähigkeit habe die Beschwerdeführerin damit keinen Leistungsanspruch aus der Kollektivversicherung. Dies auch nicht mittelbar über ein im Kollektivvertrag zugesichertes Recht auf Übertritt in die Einzelversicherung. Selbst wenn ein vertragliches Übertrittsrecht in die Einzelversicherung bestehen würde, blieben während der Zugehörigkeit zur Kollektivversicherung eingetretene Ereignisse dem Rückwärtsversicherungsverbot unterstellt. Da sich die Beschwerdeführerin - mangels Arbeitslosigkeit am 1. Januar 2016 - auch nicht auf <ref-law> berufen könne, sei zusammenfassend festzuhalten, dass wegen des Rückwärtsversicherungsverbots in <ref-law> für die ab 1. Januar 2016 bestandene Arbeitsunfähigkeit keine Leistungen aus der Taggeldversicherung X._ erbracht werden können.
4.
Die dagegen von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Ausführungen genügen den Begründungsanforderungen, die an eine Beschwerde in Zivilsachen gestellt werden, nicht.
4.1. Sie schildert zunächst unter der Überschrift "Materielles / Prozessgeschichte" den Sachverhalt aus ihrer eigenen Sicht und geht dabei mehrfach über den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt hinaus, ohne eine hinreichende Sachverhaltsrüge nach den oben genannten Grundsätzen zu erheben (dazu Erwägung 2.2). Darauf ist nicht abzustellen.
4.2. Die Beschwerdeführerin beanstandet sodann, Versicherte mit befristeter Anstellung würden durch die Regelung in den Allgemeinen Versicherungsbedingungen massiv benachteiligt und diese Ungleichbehandlung verdiene keinen Rechtsschutz. Mit diesen allgemeinen Ausführungen zeigt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend konkret auf, inwiefern der Entscheid der Vorinstanz Bundesrecht verletzen würde (dazu Erwägung 2.1).
4.3. Die Vorinstanz erwog, im Zeitpunkt der Beendigung des Arbeitsverhältnisses, am 31. Dezember 2015, habe unbestrittenermassen keine Arbeitslosigkeit im Sinne von <ref-law> vorgelegen. Die Beschwerdeführerin könne sich daher mangels Arbeitslosigkeit am 1. Januar 2016 nicht auf <ref-law> berufen. Wie die Beschwerdegegnerin richtig erkennt, setzt sich die Beschwerdeführerin mit diesen Erwägungen nicht hinreichend auseinander (dazu Erwägung 2.1), indem sie bloss entgegen der Vorinstanz behauptet, dass sie innerhalb des dreimonatigen Übertrittrechts arbeitslos geworden sei und sich auf <ref-law> berufen könne. Auch darauf ist nicht einzutreten.
5.
Die Beschwerdeführerin trägt vor, dass gemäss den Allgemeinen Versicherungsbedingungen für versicherte Personen kein Übertrittsrecht in die Einzelversicherung bestehe, wenn diese mit einem befristeten Arbeitsvertrag angestellt seien. Mit dem Formular "Austritt aus der Kollektiv-Taggeldversicherung und/oder der UVG-Zusatzversicherung" sei ihr aber nachträglich ein Übertrittsrecht in die Einzeltaggeldversicherung ohne erneute Überprüfung des Gesundheitszustandes schriftlich zugesichert worden. Mit der Unterschrift vom 23. September 2015 habe die Beschwerdeführerin bestätigt, dass sie über das Recht zum Übertritt in die Einzelversicherung orientiert worden sei. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz habe ihr die Beschwerdegegnerin mit diesem Formular die Freizügigkeit gewährt.
Vor der Vorinstanz behauptete die Beschwerdeführerin, eine Mitarbeiterin der Beschwerdegegnerin habe ihr das Übertrittsrecht mündlich zugesichert. Solches bringt sie vor Bundesgericht nicht mehr hinreichend vor. Aus dem vorinstanzlichen Entscheid ist aber nicht ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin bereits vor der Vorinstanz geltend gemacht hätte, die Beschwerdegegnerin habe ihr mit dem Formular "Austritt aus der Kollektiv-Taggeldversicherung und/oder der UVG-Zusatzversicherung" einen nahtlosen Übertritt von der Kollektivversicherung in die Einzelversicherung zugesichert. Es ist daher bereits mangels Ausschöpfung des Instanzenzugs fraglich, ob vor Bundesgericht auf diese Rüge überhaupt einzutreten wäre (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 293). Unabhängig davon behauptet die Beschwerdeführerin bloss unsubstanziiert, dass ihr ein Übertritt mit dem genannten Formular zugesichert worden sei. Inwiefern die Beschwerdegegnerin einen solchen Übertritt aber konkret durch das Formular zugesichert hätte, legt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht rechtsgenüglich dar (dazu Erwägung 2.1). Im Übrigen ist der Inhalt des genannten Formulars im vorinstanzlichen Sachverhalt nicht festgestellt und es wäre an der Beschwerdeführerin gewesen, eine Ergänzung des Sachverhalts zu verlangen, was sie unterlässt (dazu Erwägung 2.2). Auf diese Rüge ist damit nicht einzutreten.
6.
Die Vorinstanz kam in einer Hauptbegründung zum Schluss, die Beschwerdeführerin habe keinen Leistungsanspruch aus der Kollektivversicherung, auch nicht mittelbar über ein im Kollektivvertrag zugesichertes Recht auf Übertritt in die Einzelversicherung. In einer zusätzlichen Begründung erwog die Vorinstanz der Vollständigkeit halber, dass, selbst wenn ein Übertrittsrecht bestehen würde, die während der Zugehörigkeit zur Kollektivversicherung eingetretenen Ereignisse dem Rückwärtsversicherungsverbot nach <ref-law> unterstellt blieben.
Die selbstständig tragende Hauptbegründung der Vorinstanz vermag die Beschwerdeführerin nach dem oben Gesagten nicht als unrichtig auszuweisen. Da bereits die Hauptbegründung der Vorinstanz trägt, fehlt das Rechtschutzinteresse an der Beurteilung der von der Beschwerdeführerin gegen die Eventualerwägung vorgetragene Rüge einer Verletzung von <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.4 S. 735).
7.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichend begründeter Rügen nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin, die nicht durch einen extern mandatierten Anwalt vertreten ist, steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger