Erwägungen:
1.
1.1. Nachdem A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) trotz Mahnung die Steuererklärung zur Steuerperiode 2018 nicht eingereicht hatte, schritt die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt (KSTV/BS) zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen. Der Steuerpflichtige erhob gegen die Veranlagungsverfügungen vom 3. Oktober 2019 Einsprache, auf welche die Veranlagungsbehörde nicht eintrat (Einspracheentscheid vom 10. Februar 2020). Dagegen gelangte der Steuerpflichtige an die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt, was zur Abschreibung führte, nachdem der Steuerpflichtige seiner Kostenvorschusspflicht nicht nachgekommen war (Abschreibungsverfügungen vom 9. April 2020).
1.2. Der Steuerpflichtige erhob Beschwerde und Rekurs an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Urteil VD.2020.89 / VD.2020.90 vom 19. Mai 2020 wies dieses in seiner Eigenschaft als Verwaltungsgericht die Rechtsmittel ab. Es erwog, der Steuerpflichtige anerkenne, der Kostenvorschusspflicht nicht nachgekommen zu sein; er mache aber geltend, dass er dem Staat mit Sicherheit keine Steuern und Kostenvorschüsse schuldig sei, da er von diesem geschändet und diskriminiert worden sei. Vor dem Hintergrund dieser Begründung, so das Appellationsgericht, sei nicht erkennbar, dass und weshalb der Steuerpflichtige an der Leistung des Kostenvorschusses verhindert gewesen sein könnte. Die Frage nach der Wiederherstellung der versäumten Frist sei daher hinfällig.
1.3. Mit Eingabe vom 1. Juli 2020 (Poststempel: 2. Juli 2020) erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Die Eingabe beschränkt sich auf folgende Begründung:
"Ich bin einem judaischen Nazistaat Schweiz, welcher mich am 3.7.12 durch staatliche Organe kastrierte, schändete und misshandelte, keine rechtlich staatlichen Gelder schuldig. Die Beweise sind gegeben und mehrfach eurer Regierung nahegelegt worden."
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, namentlich von einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Rechtsschriften an das Bundesgericht haben den Antrag, eine Begründung und die Beweismittel zu enthalten. Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Dieser kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 92). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 305 f.). Bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid ist nicht zu hören und führt zum Nichteintreten auf die Eingabe (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 92).
2.2. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung zur einzig streitigen Frage, ob die Steuerrekurskommission zu Recht auf die Rechtsmittel mangels Leistung des Kostenvorschusses nicht eingetreten ist, weshalb darauf mit einzelrichterlichem Entscheid des Abteilungspräsidenten als Instruktionsrichter nicht einzutreten ist (<ref-law>).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Kanton Basel-Stadt, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht Dreiergericht und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher