Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 15. Dezember 2020 verpflichtete das Bezirksgericht Willisau A._ (Beschwerdeführer) zur Bezahlung von Fr. 49'282.70 nebst Zins an die B._ AG (Beschwerdegegnerin) und hob den entsprechenden Rechtsvorschlag im Umfang von Fr. 25'000.-- nebst Zins auf. Gegen dieses Urteil erhob der Beschwerdeführer Berufung an das Kantonsgericht Luzern. Dieses wies mit Urteil vom 24. September 2021 die Berufung ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte das erstinstanzliche Urteil.
Gegen das Urteil des Kantonsgerichts erhob der Beschwerdeführer Beschwerde an das Bundesgericht. Mit Verfügung vom 12. November 2021 wies das Bundesgericht das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.
Mit Schreiben vom 30. Dezember 2021 zeigte die Beschwerdegegnerin dem Bundesgericht einen Anwaltswechsel an.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.
2.
Die Beschwerde an das Bundesgericht ist nur gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zulässig (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist daher von vornherein nicht einzutreten, soweit sie sich gegen den Entscheid des Bezirksgerichts Willisau vom 15. Dezember 2020 richtet, da es sich dabei nicht um einen letztinstanzlichen Entscheid im Sinne von <ref-law> handelt.
3.
Der Beschwerdeführer beantragt, über die Beschwerde sei "eventual" in einer öffentlichen Verhandlung zu entscheiden.
Vor Bundesgericht besteht kein Anspruch auf eine Parteiverhandlung (<ref-law>) oder eine mündliche Beratung (<ref-law>). Ohnehin ist die Beratungsfrage aufgrund der offensichtlich ungenügenden Begründung in der Sache obsolet (vgl. Erwägung 5).
4.
4.1. Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89). Eine Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
4.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
5.
Diese Begründungsanforderungen erfüllt die Eingabe des Beschwerdeführers offensichtlich nicht.
5.1. Der Beschwerdeführer beharrt in seiner Beschwerdeschrift im Wesentlichen auf seinem bereits vor der Vorinstanz vorgetragenen und von dieser verworfenen Standpunkt, dass die Parteien die strittige Vereinbarung mit einer Suspensivbedingung aufgesetzt hätten. Er qualifiziert die seiner Auffassung widersprechenden, ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz als nicht nachvollziehbar, "absolut falsch", willkürlich und macht einen Verstoss gegen den Grundsatz von Treu und Glauben geltend, ohne indessen auf die Erwägungen der Vorinstanz hinreichend konkret einzugehen, geschweige denn nachvollziehbar aufzuzeigen, welche Rechte die Vorinstanz mit ihrem Entscheid inwiefern verletzt haben soll.
5.2. Der Beschwerdeführer beantragt sodann eine andere Verteilung der kantonalen Verfahrenskosten, ohne dies jedoch weiter zu begründen. Auch darauf ist nicht einzutreten.
5.3. Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (<ref-law>).
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein entschädigungspflichtiger Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger