Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Willisau erklärte X._ am 16. Dezember 2016 des Betrugs und der Hinderung einer Amtshandlung schuldig. Es bestrafte ihn mit einer bedingten Geldstrafe von 50 Tagessätzen zu Fr. 60.-- und verwies die Zivilklagen von A._ und der B._ AG auf den Zivilweg. Gleichzeitig ordnete das Bezirksgericht die Einziehung und Vernichtung von 24 Reisechecks ein. Gegen dieses Urteil erhob X._ Berufung. Das Kantonsgericht Luzern bestätigte am 16. April 2018 das erstinstanzliche Urteil.
B.
X._ reichte am 6. Juli 2018 eine Beschwerde beim Bundesgericht gegen das Urteil des Kantonsgerichts ein. Am 16. Juli 2018 setzte das Bundesgericht X._ eine Frist zur Zahlung eines Kostenvorschusses. Gleichzeitig wies es X._ auf die Begründungsanforderungen von <ref-law> und auf die Möglichkeit, seine Eingabe bis zum Ablauf der Beschwerdefrist zu verbessern, hin. X._ gelangte ans Bundesgericht mit verschiedenen weiteren Eingaben am 19. und 26. Juli 2018, 13., 16. und 27. August 2018 sowie am 5. Oktober 2018. Er stellte dabei unter anderem die Anträge, es sei ein amtlicher Verteidiger zu bestellen und ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Darüber hinaus sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Teilweise ergänzte X._ in diesen Eingaben die am 6. Juli 2018 eingereichte Beschwerde.
C.
Das Kantonsgericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt unter anderem, die Vorinstanz habe die Berufungsverhandlung ohne seine Anwesenheit durchgeführt, obwohl er zu diesem Zeitpunkt nachweislich in Indonesien gewesen sei und ein Zustelldomizil in der Schweiz eingerichtet habe.
1.2. Die Vorinstanz setzte am 16. November 2017 Rechtsanwalt C._ als amtlicher Verteidiger des Beschwerdeführers ein. Am 20. November 2017 lud sie die Parteien zur Berufungsverhandlung vom 22. Februar 2018 vor. Der Beschwerdeführer wurde dabei zum persönlichen Erscheinen verpflichtet. Am 8. Februar 2018 teilte der Beschwerdeführer der Vorinstanz mit, er habe überraschenderweise erfahren, dass Rechtsanwältin D._ nicht als amtliche Verteidigerin eingesetzt worden sei, und erkundigte sich nach dem Stand des Verfahrens. Die Vorinstanz antwortete gleichentags, dass Rechtsanwalt C._ am 16. November 2017 als amtlicher Verteidiger eingesetzt worden sei, nachdem - wie dem Beschwerdeführer bereits am 30. Oktober 2017 mitgeteilt worden sei - eine Mandatsübernahme durch Rechtsanwältin D._ nicht möglich gewesen sei. Mit einem undatierten Schreiben, welches am 15. Februar 2018 bei der Schweizerischen Botschaft in Indonesien zuhanden der Vorinstanz einging, beantragte der Beschwerdeführer unter anderem, das Berufungsverfahren sei bis auf weiteres zu sistieren und allfällige Termine seien vorsorglich abzuzitieren. Rechtsanwalt E._ sei als amtlicher Verteidiger einzusetzen. Die Kanzlei von Rechtsanwalt E._ gelte für das Berufungsverfahren als Zustelldomizil; früher bezeichnete Zustelldomizile würden per sofort erlöschen. Weiter gab der Beschwerdeführer bekannt, dass er sich selber verteidigen werde, sollte Rechtsanwalt E._ nicht als amtlicher Verteidiger eingesetzt werden. Bevor das Kantonsgericht dieses Schreiben am 2. März 2018 erhielt, verschob es, am 16. Februar 2018, die Berufungsverhandlung auf den 16. April 2018.
Die Vorinstanz antwortete am 5. März 2018 auf das bei der Botschaft in Indonesien eingetroffene Schreiben. Sie hielt fest, dass dieses der Botschaft auf dem Postweg aus der Schweiz zugestellt worden sei, so dass anzunehmen sei, dass sich der Beschwerdeführer an seinem Domizil in der Schweiz aufhalte. Sie führte aus, dass an der amtlichen Verteidigung durch Rechtsanwalt C._ festgehalten werde. Die Berufungsverhandlung finde am 16. April 2018 um 14:00 Uhr statt. Am 9. März 2018 wandte sich Rechtsanwalt C._ an das Kantonsgericht. Er hielt fest, dass der Beschwerdeführer beantrage, sich selber zu verteidigen. Es sei deshalb darüber zu entscheiden, ob ein Fall notwendiger Verteidigung vorliege; gegebenenfalls sei er als amtlicher Verteidiger zu entlassen. Das Kantonsgericht antwortete am 3. April 2018, dass ein Fall von <ref-law> vorliege. Rechtsanwalt C._ werde gebeten, das Mandat weiterzuführen. Die Berufungsverhandlung fand am 16. April 2018 in Abwesenheit des Beschwerdeführers statt.
1.3.
1.3.1. Nach <ref-law> sind Mitteilungen an den Wohnsitz, gewöhnlichen Aufenthaltsort oder Sitz des Adressaten oder der Adressatin zuzustellen. Letzteren steht es frei, eine andere Zustelladresse zu bezeichnen. Zustellungen haben in diesem Fall grundsätzlich an die bezeichnete Adresse zu erfolgen, anderenfalls sie mangelhaft sind (<ref-ruling> E. 1.1 und 1.2).
<ref-law> bestimmt weiter, dass Mitteilungen an Parteien, die einen Rechtsbeistand bestellt haben, rechtsgültig an diesen zugestellt werden (Abs. 3). Hat eine Partei persönlich zu erscheinen oder Verfahrenshandlungen selbst vorzunehmen, so wird ihr die Mitteilung direkt zugestellt. Dem Rechtsbeistand wird eine Kopie zugestellt (Abs. 4). Nach <ref-law> lädt die Verfahrensleitung die beschuldigte Person oder die Privatklägerschaft zur Berufungsverhandlung vor, wenn diese die Berufung oder Anschlussberufung erklärt hat. In einfachen Fällen kann sie sie auf ihr Gesuch hin von der Teilnahme dispensieren und ihr gestatten, ihre Anträge schriftlich einzureichen und zu begründen.
1.3.2. Das Rechtsmittel der Berufung wurde vom Beschwerdeführer ergriffen, der kein Gesuch stellte, von der Teilnahme an der Berufungsverhandlung dispensiert zu werden. Der Beschwerdeführer war damit zum persönlichen Erscheinen verpflichtet. Entsprechend war die Vorladung zur Berufungsverhandlung dem Beschwerdeführer direkt zuzustellen. Die Vorinstanz sandte diese - wie auch ihr späteres Schreiben vom 5. März 2018 - dem Beschwerdeführer per E-Mail und auf dem Postweg (eingeschrieben und als A-Plus) an dessen Wohnsitz in Luzern, nachdem dieser bereits eine andere Zustelladresse bei Rechtsanwalt E._ bezeichnet hatte. Diese Zustellungen sind mangelhaft. Auf die formelle Zulässigkeit dieser Mitteilungen ist vorliegend nicht einzugehen. Ob der Beschwerdeführer sich zu diesem Zeitpunkt in Indonesien oder in der Schweiz aufhielt, ist belanglos.
1.3.3. Die Vorinstanz publizierte die Vorladung zur Berufungsverhandlung zusätzlich im Amtsblatt. Die Voraussetzungen für eine öffentliche Bekanntmachung gemäss <ref-law> waren aber vorliegend nicht erfüllt, zumal eine Zustellung an die vom Beschwerdeführer bezeichnete Zustelladresse ohne Weiteres möglich gewesen wäre. Eine solche Veröffentlichung vermag die schriftliche Zustellung der Vorladung nicht zu ersetzen.
1.4. Im Ergebnis wurde der Beschwerdeführer nicht gehörig zur Berufungsverhandlung vorgeladen. Der angefochtene Entscheid ist bereits aus diesem Grund aufzuheben. Es erübrigt sich, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers einzugehen.
2.
2.1. Die Beschwerde ist gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache zur Wiederholung der Berufungsverhandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2.2. Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos. Der Beschwerdeführer liess sich nicht anwaltlich vertreten, weshalb er keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat.
2.3. Die Gesuche des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung, unentgeltliche Rechtspflege und Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands werden mit der Gutheissung der Beschwerde gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 16. April 2018 wird aufgehoben und die Sache zur Wiederholung der Berufungsverhandlung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses