Sachverhalt:
A.
A._ ist Eigentümer der Parzelle Kat.-Nr. EN2283 in der Stadt Zürich. Die darauf befindliche Villa samt Garten stehen unter Denkmalschutz.
Mit Bauentscheiden Nrn. 150/15 und 152/15, beide vom 3. Februar 2015, verpflichtete die Bausektion der Stadt Zürich A._, diverse eigenmächtige Veränderungen an der Villa und deren Umgebung rückgängig zu machen. Unter anderem seien der ohne baurechtliche Bewilligung aufgestellte Kühlanhänger ("Container") mit Holzdeck und die Doppelgarage zu entfernen und die betroffene Umgebung innert drei Monaten seit Rechtskraft des Entscheids wiederherzustellen. Diese Anordnungen sind in Rechtskraft erwachsen.
B.
Mit Verfügung vom 21. August 2018 beauftragte die Bausektion einen Transportunternehmer, den auf dem Grundstück von A._ befindlichen Kühlanhänger zu entfernen. Den Regie-Betrieb der Stadt Zürich beauftragte sie, die Materialunterstände und Materiallager im nordwestlichen Bereich des Grundstücks vollständig zu räumen und zu demontieren, die darin und im Kühlanhänger enthaltenen Materialien ebenso wie die demontierten Teile des Materialunterstands in Schiffscontainer zu verladen und diese abzuführen und extern zu lagern.
C.
Gegen die Vollzugsverfügung erhob A._ am 26. September Rekurs an das Baurekursgericht. Dieses wies den Rekurs am 1. März 2019 ab, soweit es darauf eintrat.
Am 27. Juni 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die dagegen erhobene Beschwerde A._s ab.
D.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat A._ am 16. September 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der Bausektionsbeschluss vom 21. August 2018 sei vollumfänglich aufzuheben bzw. zurückzuweisen. Eventualiter sei er zu sistieren bis der Bauentscheid Nr. 577/19 vom 2. April 2019 (Verweigerung Unterstand provisorisch als Werkstatt, Scheune und Lagerräumlichkeiten) rechtskräftig geworden sei.
E.
Das Verwaltungsgericht und die Bausektion der Stadt Zürich beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, und verzichten im Übrigen auf eine Vernehmlassung. Die B._ AG (Eigentümerin einer benachbarten Parzelle) schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
F.
Mit Eingabe vom 11. November 2019 repliziert A._ und beantragt die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist als Adressat der Vollstreckungsverfügung zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.1. Der Beschwerdeführer beantragt lediglich die Aufhebung bzw. Zurückweisung des Beschlusses der Bausektion vom 21. August 2018. Anfechtungsgegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens ist jedoch der Entscheid des Verwaltungsgerichts; diesbezüglich fehlt ein Antrag. Allerdings lässt sich der Beschwerdebegründung entnehmen, dass sich die Beschwerde gegen die Bestätigung der Vollstreckungsverfügung durch das Verwaltungsgericht richtet. Der Beschwerdeantrag ist in diesem Sinne auszulegen, d.h. er umfasst auch die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Entscheids.
1.2. Der angefochtene Vollstreckungsbefehl betrifft u.a. einen Kühlanhänger. Der Beschwerdeführer hat in der Beschwerdeschrift mitgeteilt, er habe den Anhänger zwischenzeitlich verkauft und dieser werde vom Käufer abgeholt. Die Bausektion des Stadtrates führt in ihrer Vernehmlassung aus, dass der Lastwagenanhänger am 30. September 2019 durch ein vom Beschwerdeführer beauftragtes Transportunternehmen vom Grundstück entfernt worden sei. Diesbezüglich sei der Befehl erfüllt und erübrige sich die angefochtene Vollzugsverfügung; die Beschwerde sei insoweit gegenstandslos geworden. Dem widerspricht der Beschwerdeführer in seiner Replik nicht, sondern macht lediglich geltend, die angefochtene Verfügung sei schon zum Zeitpunkt ihres Ergehens rechtswidrig gewesen.
Ist der Kühlanhänger somit dauerhaft vom Grundstück entfernt worden, besteht insoweit kein aktuelles Rechtsschutzbedürfnis mehr. Die Beschwerde ist daher teilweise gegenstandslos geworden und ist insoweit abzuschreiben (<ref-law>; zu den Kostenfolgen vgl. unten E. 5).
1.3. Auf die Beschwerde ist daher nur insoweit einzutreten, als sie sich gegen die Räumung der Materialunterstände/-lager im nordwestlichen Grundstücksteil richtet.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dieses von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>); hierfür gelten qualifizierte Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, sofern dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
3.
Eine Verfügung, mit der ein früherer, rechtskräftiger Entscheid vollzogen wird, kann grundsätzlich nur soweit angefochten werden, als die gerügte Rechtswidrigkeit in der Vollstreckungsverfügung selbst begründet ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 412; HEINZ AEMISEGGER, in: Spühler/Aemisegger/Dolge/Vock, Praxiskommentar BGG, 2. Aufl., Art. 82 N. 2; zu den hier nicht einschlägigen Ausnahmen vgl. Urteil 1C_15/2007 vom 27. April 2007 E. 1.3). Soweit der Beschwerdeführer die Rechtmässigkeit der Bausektionsbeschlüsse Nrn. 150/15 und 152/15 vom 3. Februar 2015 in Frage stellt, ist somit darauf nicht einzugehen. Gleiches gilt für das noch hängige Baugesuchsverfahren Nr. 577/19. Die diesbezüglichen Ausführungen des Beschwerdeführers sind nur insoweit zu behandeln, als er damit die Rechtswidrigkeit der Vollstreckungsverfügung vom 21. August 2018 zu belegen versucht.
4.
Die Bauentscheide Nrn. 150/15 und 152/15 vom 3. Februar 2015 hielten unter dem Titel "Einordnung, Denkmalschutz, Umgebung" fest, gemäss dem Situationsplan vom 10. April 2012 sei ohne baurechtliche Bewilligung an der Grenze zum Grundstück EN2265 eine Doppelgarage erstellt worden. Der erforderliche Grenzabstand sei nicht eingehalten und die betroffene Grundeigentümerschaft habe keine Zustimmung zum Grenzbau erteilt. Im Dispositiv beider Entscheide wurde daher angeordnet, dass die Doppelgarage zu entfernen und die betroffene Umgebung wiederherzustellen seien.
Das Verwaltungsgericht stellte fest, der Beschwerdeführer habe zwar die Doppelgarage entfernt, jedoch an ihrer Stelle einen beinahe gleich dimensionierten Materialunterstand errichtet, für welchen die Bausektion der Stadt die teilweise nachträgliche Baubewilligung am 2. April 2019 verweigert habe. Mit dem Bau des Materialunterstands anstelle der Doppelgarage sei die Umgebung nicht wiederhergestellt worden, so wie dies mit Bauentscheiden Nrn. 150/15 und 152/15 angeordnet worden sei. Hierfür sei vielmehr die Beseitigung des Materialunterstands notwendig, weshalb diese auch durch die Entscheide Nrn. 150/15 und 152/15 gedeckt sei.
4.1. Der Beschwerdeführer bestreitet die Feststellung des Verwaltungsgerichts, wonach er an Stelle der Doppelgarage einen beinahe gleich dimensionierten Materialunterstand errichtet habe.
Er macht geltend, er habe zunächst die Doppelgarage (6m x 6m) in ihren Ausmassen reduziert und in einen Geräteschuppen umgebaut; dafür habe er am 10. Oktober 2017 ein Baugesuch eingereicht. Nachdem der Vertreter der Baubehörde bei der Besichtigung am 4. April 2018 auf der vollständigen Entfernung der Doppelgarage bestanden habe, habe er am 13. Mai 2018 ein nachträgliches Baugesuch für die Erweiterung eines bestehenden Unterstands beim Bauamt eingereicht und die (abgeänderte) Doppelgarage vollständig entfernt. Damit die in der Garage gelagerten Gegenstände nicht der Witterung ausgesetzt seien, habe er den bestehenden Unterstand am 5. Juni 2018 gemäss eingereichtem Baugesuch vervollständigt. Die Baubehörde habe jedoch bei der Besichtigung vom 6. Juni 2018 die Entfernung des erweiterten Unterstands verlangt. Er habe deshalb am 27. Juni 2018 die Erweiterung beseitigt, nicht aber den vorbestehenden Unterstand.
Zum Zeitpunkt des Erlasses der Vollzugsverfügung am 21. August 2018 habe somit die als Ersatz für die Garage erstellte Unterstandserweiterung ("Garagen-Ersatz-Unterstand") somit nicht mehr bestanden. Geblieben sei einzig ein provisorischer Unterstand, der bereits 2014 im heutigen Ausmass erstellt worden sei. Dieser sei Gegenstand des Baugesuchs Nr. 570/19, das von der Bausektion am 2. April 2019 abgewiesen worden sei; das Verfahren sei noch hängig. Dieser vorbestehende Unterstand befinde sich nicht auf, sondern neben dem ehemaligen Garagenstandort und sei nicht Gegenstand der Bauentscheide Nrn. 150/15 und 152/15 gewesen. Die Vollzugsverfügung gehe deshalb unzulässigerweise über die in den rechtskräftigen Bauentscheiden verfügte Wiederherstellung hinaus.
4.2. Die Behauptung des Beschwerdeführers, wonach der heute bestehende provisorische Unterstand schon seit 2014 an dieser Stelle und in den heutigen Dimensionen besteht, wird jedoch in keiner Weise belegt. Auch in den Akten finden sich dafür keine Hinweise: Ein provisorischer Unterstand wird in den Bauentscheiden Nrn. 150/15 und 152/15 nicht erwähnt, d.h. er war auf dem damals eingereichten Situationsplan nicht verzeichnet. Auch auf dem vom Beschwerdeführer eingereichten Plan für den Umbau der Doppelgarage in einen Geräteschuppen (Baugesuch vom 10. Oktober 2017) ist kein provisorischer Unterstand unmittelbar neben dem Geräteschuppen eingezeichnet. Der Unterstand wird erstmals in einem Plan vom 11. Mai 2018 aufgeführt mit der Legende "bereits ausgeführt", ohne Angaben zum Erstellungszeitpunkt (Baugesuch vom 13. Mai 2018).
Unter diesen Umständen kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanzen, wonach der Beschwerdeführer den provisorischen Unterstand als Surrogat für die zu beseitigende, ebenfalls als Materiallager genutzte Doppelgarage erstellt hat, nicht als offensichtlich unrichtig bezeichnet werden.
4.3. Die Vorinstanzen nahmen an, dies widerspreche bereits den Bauentscheiden Nrn. 150/15 und 152/15, die nicht nur die Entfernung der Doppelgarage, sondern auch die Wiederherstellung der Umgebung angeordnet hätten.
4.3.1. Dies ist eine Frage der Auslegung der Wiederherstellungsverfügung, welche das Bundesgericht grundsätzlich nur unter Willkürgesichtspunkten überprüft. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint; das Bundesgericht weicht vom Entscheid der kantonalen Instanz nur ab, wenn dieser offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f. mit Hinweisen).
Dies ist vorliegend nicht der Fall. Es erscheint vielmehr vertretbar, den Befehl zur Entfernung der als Materiallager genutzten Doppelgarage und zur Wiederherstellung der betroffenen Umgebung so zu verstehen, dass auch das in der Doppelgarage gelagerte Material zu entfernen und die vorbestehende Grünfläche wiederherzustellen sei. Dieser Anordnung widerspricht es, wenn nur die Garage abgerissen und das darin gelagerte Material unmittelbar neben dem bisherigen Standort abgelagert und mit einem provisorischen Unterstand vor der Witterung geschützt wird.
4.4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist. Der Antrag auf Gewährung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde wird damit gegenstandslos.
5.
Für den gegenstandslos gewordenen Teil der Beschwerde (betreffend Kühlanhänger; vgl. oben E. 1.2) ist über die Kostenfolgen mit summarischer Begründung auf Grund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrunds zu entscheiden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
5.1. Das Verwaltungsgericht legte die Anordnung der Bauentscheide Nrn. 150/15 und 152/15, den "Container" zu entfernen, dahin aus, dass damit nicht nur die Entfernung des Kühlanhängers aus dem Grenzbereich, sondern vom gesamten Grundstück gemeint sei. Es verwies auf die Erwägungen (lit. k resp. j) der Bauentscheide, wonach der Container nicht nur den Grenzabstand verletze, sondern auch die Gestaltungsanforderungen von § 238 Abs. 2 PBG nicht erfülle. Diese Anforderungen vermöge der Beschwerdeführer auch nicht mit der Verpackung des Containers als "Kunst" zu erfüllen.
Diese Erwägungen lassen bei summarischer Prüfung keine Willkür erkennen. Daran ändert auch das Schreiben der Leiterin der Gartendenkmalpflege vom 21. November 2017 nichts, dem keine Aussage (in positiver oder negativer Hinsicht) zum Kühlanhänger zu entnehmen ist.
5.2. Das Verwaltungsgericht hat sodann erwogen, dass die Bewilligungspflicht für den Kühlcontainer im Vollzugsverfahren nicht mehr überprüft werden könne. Dies trifft zu, auch soweit der Beschwerdeführer einwendet, nach Entfernung des Holzdecks sei der Anhänger wieder mobil geworden und unterliege deshalb keiner Bewilligungspflicht mehr. Auch diesen Einwand hätte er schon im Bauverfahren geltend machen können.
5.3. Bei der gebotenen summarischen Prüfung ist deshalb davon auszugehen, dass die Beschwerde hinsichtlich des Kühlanhängers abzuweisen gewesen wäre, wenn dieser nicht vom Grundstück entfernt worden wäre.
5.4. Damit wird der Beschwerdeführer insgesamt kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG). Bei der Bemessung der Gerichtsgebühren ist jedoch zu berücksichtigen, dass ein Teil der Beschwerde gegenstandslos geworden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die private Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Bausektion der Stadt Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. November 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Gerber