Sachverhalt:
A.
A.a. Die Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aarau erliess am 24. Juli 2015 einen Strafbefehl gegen X._. Darin wirft sie ihm zusammengefasst vor, am 18. Oktober 2014 anlässlich eines Fussballspiels zwischen dem FC Aarau und dem FC St. Gallen in Aarau an einer gewalttätigen Zusammenrottung seitens von Anhängern des Ostschweizer Klubs teilgenommen zu haben. Rund 300 Gästefans hätten sich (wegen eines angekündigten Fanboykotts) bereits während des Spiels in der Altstadt versammelt und das Stammlokal der "Szene Aarau" besetzt. Der polizeiliche Einsatzleiter habe die Menge später vergeblich aufgefordert, sich zum bereitstehenden Extrazug zu begeben. Die Polizei habe damit begonnen, einen "Riegel" aufzuziehen. Verschiedene Anhänger des FC St. Gallen hätten sich daraufhin vermummt. Einer grösseren Gruppierung von Aarauer Risikofans sei es gelungen, zum besetzten Lokal durchzubrechen. Zwischen den beiden Fanlagern habe dann eine massive tätliche Auseinandersetzung stattgefunden. Mithilfe von Gummischrot und Reizstoff seien die beiden Lager voneinander getrennt worden. Einige Fans seien gegenüber Polizisten gewalttätig geworden. Der auf Video- und Fotobildern als Teilnehmer der Zusammenrottung identifizierbare Beschuldigte habe sich bewusst an vorderster Front in der gewaltbereiten Menge aufgehalten und die gegnerischen Fans mit Gesten aufgefordert, sich einer tätlichen Auseinandersetzung zu stellen.
Gestützt auf diese Feststellungen bestrafte die Staatsanwaltschaft X._ wegen Landfriedensbruchs mit einer bedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 130.-- (Probezeit zwei Jahre) und zu einer Busse von Fr. 2'500.--.
A.b. Der Beschuldigte erhob Einsprache. Das Bezirksgericht Aarau stellte das Verfahren am 23. Februar 2016 ein. Auf Beschwerde der Staatsanwaltschaft hin hob die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts Aargau die Einstellung des Verfahrens auf. Mit Urteil vom 21. Juli 2016 erkannte das Bezirksgericht X._ des Landfriedensbruchs schuldig, verzichtete aber nach <ref-law> auf eine Bestrafung.
B.
X._ führte Berufung beim Obergericht und beantragte, er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Mit Anschlussberufung schloss die Staatsanwaltschaft auf Abweisung der Berufung. Es sei eine bedingte Geldstrafe und eine Busse gemäss Strafbefehl auszufällen.
Das Obergericht wies die Berufung ab und hiess die Anschlussberufung teilweise gut. Es verurteilte X._ wegen Landfriedensbruchs zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 130.-- (Probezeit zwei Jahre) und zu einer Busse von Fr. 1'000.-- (Urteil vom 13. Juni 2017).
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und er von Schuld und Strafe freizusprechen. Eventuell sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt. Aufgrund des vorhandenen Videomaterials stehe fest, dass er die Örtlichkeit, an welcher die Polizei zwischen den beiden Fanlagern eine Barriere errichtet habe, im Anfangsstadium der Tumulte verlassen habe. Wenn die Vorinstanz trotzdem davon ausgehe, er "könnte" den Platz erst nach Auflösung der Zusammenrottung verlassen haben, so verletze sie damit überdies die Unschuldsvermutung. Ebensowenig sei nachgewiesen, dass er sich, nachdem er von der Polizeibarriere weggegangen sei, zu einem andern Schauplatz von Gewalttätigkeiten begeben habe. Die Vorinstanz leite allein aus dem Umstand, dass er sich in Richtung eines andern Schauplatzes bewegt habe, ab, er habe sich an Gewalttätigkeiten beteiligt, welche dort zu einem nicht näher bezeichneten späteren Zeitpunkt stattgefunden hätten. Anhand der Aufnahmen erstellt sei indessen nur eine Phase von anderthalb Minuten, während der er sich als selbstständig agierende Einzelperson dem Polizeiriegel und der Ansammlung von gegnerischen Fans gestikulierend genähert habe. Danach habe er sich aber definitiv vom Geschehen entfernt, noch bevor es in diesem Bereich zu Gewalttätigkeiten gekommen sei. Somit sei der objektive Tatbestand von <ref-law> nicht erfüllt.
1.2. Die Vorinstanz kommt zum Schluss, der Beschwerdeführer sei Teil der Zusammenrottung gewesen. Seine Behauptung, die inkriminierte Ansammlung nach der dokumentierten anderthalbminütigen Präsenz endgültig verlassen zu haben, sei nicht glaubhaft. Zunächst habe er bei der polizeilichen Einvernahme selber ausgesagt, dass er gewartet habe, bis die Masse in Richtung des Bahnhofs gegangen sei. Dies sei aber nach den Polizeivideos erst nach Auflösung der Zusammenrottung geschehen. Zu diesem Zeitpunkt seien aus der Masse heraus bereits verschiedene Gewaltakte verübt worden. Vorher hätten sich "ab und an lediglich einzelne Personen vom Platz entfernt". Somit "könnte der Beschuldigte, ausgehend von seinen Angaben, den Platz erst nach der polizeilichen Intervention und Auflösung der Zusammenrottung verlassen haben". Nachdem er sich von der Polizeibarriere abgewendet hatte, sei er zu einer Gruppe von vier Personen gegangen, habe einer Person die Hand abgeklatscht und sei dann "in der Menschenmenge, welche nicht dem Bahnhof zugewandt war", verschwunden. Dabei habe er sich in Richtung einer Seitenstrasse bewegt, in der es kurze Zeit später (erneut) zu Ausschreitungen gekommen sei. Um die Zusammenrottung zu verlassen, hätte er aber zum Bahnhof - also in die entgegengesetzte Richtung - gehen müssen. Somit könne als erstellt gelten, dass er "nach seinem Umherfuchteln vor der Polizeibarriere in die Masse der St. Galler-Fans verschwand und darin verblieb, bis sich die gesamte Masse schlussendlich" zum Bahnhof verschoben habe. Der objektive Tatbestand sei erfüllt.
1.3.
1.3.1. Des Landfriedensbruchs schuldig macht sich, wer an einer öffentlichen Zusammenrottung teilnimmt, bei der mit vereinten Kräften gegen Menschen oder Sachen Gewalttätigkeiten begangen werden (<ref-law>). Die Teilnehmer, die sich auf behördliche Aufforderung hin entfernen, bleiben straffrei, wenn sie weder selbst Gewalt angewendet noch zur Gewaltanwendung aufgefordert haben (Abs. 2).
1.3.2. Während und nach dem Spiel zwischen dem FC Aarau und dem FC St. Gallen vom 18. Oktober 2014 ist es unter Beteiligung von Fangruppierungen beider Seiten zu Ausschreitungen gekommen, bei denen Gewalt gegen Personen und Sachen ausgeübt worden ist. Dabei handelte es sich um ein fragmentiertes, dezentrales Geschehen. Unter solchen Umständen kann die strafrechtliche Verantwortung einer Person, die sich an einer Zusammenrottung beteiligt, nicht an beliebigen Gewalttätigkeiten festgemacht werden, die sich zwar im Rahmen der gemeinsamen Motive und Absichten bewegen, jedoch zu anderen Zeitpunkten und/oder an anderen Orten verübt worden sind. <ref-law> trägt den Beweisschwierigkeiten hinsichtlich von Straftaten Rechnung, die aus einer Menschenmenge heraus begangen werden (DONATSCH/THOMMEN/WOHLERS, Strafrecht IV, 5. Aufl. 2017, S. 191 f.; GÜNTER STRATENWERTH/FELIX BOMMER, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil II, 7. Aufl. 2013, S. 197 Rz. 20 und S. 200 Rz. 24). Die Beteiligten einer Zusammenrottung machen sich ungeachtet ihrer tatsächlichen Beteiligung an konkreten Straftaten strafbar, wenn es zu Ausschreitungen kommt, die symptomatisch für die Stimmung sind, welche die Menge antreibt, und die daher als "Tat der Menge" erscheinen (<ref-ruling> E. 2 S. 35; Urteil 6B_863/2013 vom 10. Juni 2014 E. 5.4; zur Natur als objektive Strafbarkeitsbedingung <ref-ruling> E. 2b S. 271). Die Beweiserleichterung besteht also darin, dass es auf die direkte Teilnahme des Beschuldigten an der mit vereinten Kräften ausgeübten Gewalt nicht ankommt. Die Teilnahme an der gewalttätigen Zusammenrottung hingegen ist individuell nachzuweisen. Eine solche liegt grundsätzlich nur vor, wenn ein erkennbarer zeitlicher und räumlicher Zusammenhang zwischen der Gewalttat und derjenigen Formation besteht, welcher sich die Person effektiv angeschlossen hat.
Die Frage, ob ein solcher Zusammenhang gegeben ist, beantwortet sich auch nach der Art und der Intensität der Teilnahme. In der Regel erscheint als Bestandteil der gewaltbereiten Menge, wer sich nicht als bloss passiver, distanzierter Zuschauer gebärdet (<ref-ruling> E. 2b S. 271; <ref-ruling> E. 3a S. 36; zurückhaltend GERHARD FIOLKA, Basler Kommentar, Strafrecht II, 3. Aufl. 2013, N. 19 zu Art. 260), sondern sich durch seine Anwesenheit solidarisch zeigt (DUPUIS ET AL., Code pénal, 2. Aufl. 2017, N. 9 zu <ref-law>). Denn das Gewicht der von der Ansammlung ausgehenden Friedensbedrohung wird mit jeder zusätzlich teilnehmenden Person erhöht (DONATSCH/THOMMEN/WOHLERS, a.a.O., S. 193). Der Mitläufer wird sich indessen keine Gewaltausübung strafrechtlich anrechnen lassen müssen, wenn er die Ansammlung vorher rechtzeitig wieder verlassen hat (DUPUIS ET AL., a.a.O., N. 15 zu <ref-law>). Grundsätzlich fällt er somit nur unter <ref-law>, wenn er im Zeitpunkt der Verübung von Gewalttätigkeiten noch an der Zusammenrottung teilnimmt (FIOLKA, a.a.O., N. 22 zu <ref-law>; STRATENWERTH/BOMMER, a.a.O., S. 201 Rz. 25; BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, Vol. II, 3. Aufl. 2010, S. 311 Rz. 7). Freilich ist Gleichzeitigkeit nicht absolut nachzuweisen; es genügt, wenn die erstellte Anwesenheit den erwähnten ausreichenden zeitlichen und örtlichen Zusammenhang mit den Ausschreitungen aufweist.
Allerdings kann eine Person, deren Verhalten die Neigung der Menge, mit vereinten Kräften Gewalttätigkeiten zu begehen, aktiv beeinflusst, unter Umständen auch dann noch strafrechtlich zur Verantwortung gezogen werden, wenn sich die aus der betreffenden Ansammlung heraus verübte Gewalt erst nach ihrem Abgang manifestiert. Hier ist das Erfordernis des zeitlichen, allenfalls auch des örtlichen Zusammenhangs gelockert. Insbesondere kann das aktiv aufwiegelnde Verhalten in einer Grossgruppe auch in abgespalteten Untergruppen fortwirken (vgl. FIOLKA, a.a.O., N. 20 zu <ref-law>).
1.3.3. Eine solche Ausgangslage ist hier dem Anschein nach gegeben. Die Vorinstanz stellte auf eine anderthalbminütige Videosequenz ab, welche zeigt, wie der Beschwerdeführer in vorderster Reihe in Richtung des Polizeiriegels und des dahinter befindlichen gegnerischen Fanblocks gestikuliert. Dass es sich dabei um aufwiegelndes Verhalten handelte, ist naheliegend. Die Vorinstanz nahm denn auch an, der Beschwerdeführer sei zu Beginn nicht nur ein Teil des Kollektivs, sondern ein sehr aktiver Teilnehmer gewesen. Wie es sich damit verhält, muss hier aber offen bleiben. Denn hinsichtlich der objektiven Strafbarkeitsvoraussetzung spricht das angefochtene Urteil nur davon, es sei in den fraglichen anderthalb Minuten "zu Gewalttätigkeiten gekommen"; so sei mehrfach zu hören, wie Glas zerbreche. Diese Feststellung ist offenkundig zu wenig spezifisch, als dass der objektive Tatbestand allein gestützt darauf bejaht werden könnte. Die Vorinstanz führt den Umstand denn auch nur an, um dem Beschwerdeführer das vorsätzliche Verbleiben in einer gewaltbereiten Ansammlung nachzuweisen.
Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) hat sich der Beschwerdeführer in der Folge aus der Szene im Umfeld des Polizeiriegels entfernt. Die Vorinstanz sieht den objektiven Tatbestand hauptsächlich mit Blick auf die nun folgende Phase als erfüllt an. Ihre Schilderungen lassen aber nicht darauf schliessen, dass sich die an verschiedenen Schauplätzen aktiven Gruppen aus dieser ursprünglichen Ansammlung herausgebildet hätten (vgl. oben E. 1.3.2 a.E.). Die für die Phase zuvor dokumentierte intensive Beteiligung des Beschwerdeführers erfasst daher nicht ohne Weiteres auch die an anderen Schauplätzen verübten Gewalttätigkeiten. Die Vorinstanz führt im Wesentlichen aus, der Beschwerdeführer habe sich - statt in Richtung des Bahnhofs - zu einer Seitenstrasse hin bewegt, in der es kurze Zeit später zu Ausschreitungen gekommen sei. Dabei handelt es sich um ein blosses Indiz, das nicht ausreicht, um den objektiven Tatbestand des Landfriedensbruchs anzunehmen. Unter diesen Umständen kann dahingestellt bleiben, ob die vorinstanzliche Feststellung, wonach der Beschwerdeführer, ausgehend von seinen Angaben, den Platz erst nach der polizeilichen Intervention und Auflösung der Zusammenrottung verlassen haben "könnte" (vgl. oben E. 1.2), mit dem Beschwerdeführer dahin zu verstehen ist, selbst die Vorinstanz habe keine Gewissheit, "ob dem so war oder nicht", oder aber mit der Beschwerdegegnerin dahin, der Beschwerdeführer habe den Platz seinen eigenen Angaben zufolge tatsächlich erst nach der polizeilichen Intervention und Auflösung der Zusammenrottung verlassen.
1.3.4. Der angefochtene Schuldspruch beruht letztlich auf spekulativen sachverhaltlichen Annahmen. Die Vorinstanz verletzt das strafrechtliche Legalitätsprinzip (<ref-law>), weil sie im Ergebnis - über die gesetzliche Beweiserleichterung (mit vereinten Kräften ausgeübte Gewalt als objektive Strafbarkeitsbedingung) hinaus - auch auf den konkreten Beweis einer Teilnahme an der Zusammenrottung verzichtet (vgl. E. 1.3.2).
1.4. Daher ist der Beschwerdeführer vom Vorwurf des Landfriedensbruchs freizusprechen. Auf seine weiteren Vorbringen muss nicht eingegangen werden, namentlich nicht auf diejenigen zur Verletzung des rechtlichen Gehörs, des Anklagegrundsatzes und der Unschuldsvermutung. Dahingestellt bleiben kann auch, wie es sich mit dem subjektiven Tatbestand, das heisst mit dem Teilnahmevorsatz, verhält. Schliesslich erübrigen sich Ausführungen darüber, ob der Beschwerdeführer im Sinne der Gegenausnahme gemäss <ref-law> zur Gewaltanwendung aufgefordert hat. Damit kann auch offenbleiben, ob "Straffreiheit" im Sinne dieser Bestimmung dahin zu verstehen ist, dass gegebenenfalls ein Schuldspruch zu fällen, aber auf eine Bestrafung zu verzichten ist (wie es das Bezirksgericht getan hat), oder ob ein Freispruch ergehen muss, auch um die gerichtlich beurteilten Fälle gleich zu behandeln wie die staatsanwaltschaftlich eingestellten Verfahren.
2.
Der angefochtene Entscheid wird aufgehoben und der Beschwerdeführer freigesprochen. Im Übrigen ist die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen (vgl. Urteile 6B_1190/2016 vom 1. Mai 2017 E. 2 und 6B_945/2015 vom 11. Oktober 2016 E. 6.1).
3.
Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 13. Juni 2017 wird aufgehoben und der Beschwerdeführer freigesprochen. Im Übrigen wird die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Traub