Faits :
A.
Ressortissant algérien né en 1975, A._ est arrivé en Suisse le 14 janvier 1995 et a déposé une demande d'asile. Cette demande a été rejetée par décision du 5 mai 1995 et le renvoi de Suisse de l'intéressé a été prononcé. A._ n'a pas quitté la Suisse à la suite de l'entrée en force de la décision.
Depuis qu'il est à Genève, A._ a fait l'objet des condamnations suivantes: le 13 décembre 2007, par le Tribunal de police, à une peine privative de liberté de deux mois, pour menaces et dommages à la propriété; le 28 juin 2010, par la Cour correctionnelle, à une peine privative de liberté de cinq ans et à des mesures institutionnelles, pour tentative de meurtre; le 4 août 2015, par le Ministère public, à une peine pécuniaire de cinquante jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis et délai d'épreuve de trois ans, pour vol; le 23 mai 2018, par le Ministère public, à une peine privative de liberté de cent cinquante jours et à une peine pécuniaire de dix jours-amende à 30 fr. le jour, toutes deux avec sursis et délai d'épreuve de trois ans, ainsi qu' à une amende de 800 fr., pour violation de domicile, lésions corporelles simples, menaces, séjour illégal, voies de fait, contravention à la législation fédérale sur les stupéfiants, dommage à la propriété et injures.
A._ est suivi depuis 2005 par les Hôpitaux Universitaires de Genève pour une co-infection par le virus de l'immunodéficience humaine (VIH) et le virus de l'hépatite C. Il est également suivi pour des problèmes de polytoxicomanie. Il reçoit l'aide d'urgence.
B.
B.a. Par décision du 30 mars 2017, l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) a refusé d'octroyer à A._ une autorisation de séjour de courte durée en vue du mariage envisagé avec B._, ressortissante suisse. Par ailleurs, l'Office cantonal n'est pas entré en matière sur la demande subsidiaire de A._ tendant à l'octroi d'une autorisation de séjour pour cas d'extrême rigueur.
B.b. Le 19 juillet 2017, A._ a sollicité la reconsidération de la décision du 30 mars 2017, en alléguant que sa compagne B._ était enceinte de ses oeuvres. L'Office cantonal a refusé d'entrer en matière sur cette demande, car la compagne de A._ n'était plus enceinte.
B.c. Le 26 avril 2018, A._ a derechef sollicité la reconsidération de la décision du 30 mars 2017, sa compagne attendant à nouveau un enfant, avec un accouchement prévu pour octobre.
Par décision du 28 août 2018, l'Office cantonal a confirmé les termes de sa décision du 30 mars 2017.
Contre cette décision, A._ a formé un recours auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif de première instance).
Le 9 octobre 2018 est né C._ de nationalité suisse, qui a changé de nom le 25 avril 2019 pour devenir C._. A._ est enregistré comme étant son père dans le registre de l'Office cantonal. L'enfant a été hospitalisé à sa naissance en vue d'être sevré, car sa mère souffrait de problèmes de toxicodépendance.
Par jugement du 7 décembre 2018, le Tribunal administratif de première instance a rejeté le recours.
A._ a formé contre ce jugement un recours auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice).
D'après les rapports versés à la procédure, l'enfant C._ a été placé, après son séjour à l'hôpital, dans un foyer, puis, à compter du 1 er janvier 2020, dans une famille d'accueil. Les parents possédaient l'autorité parentale conjointe et bénéficiaient d'un droit de visite hebdomadaire de deux heures.
Par arrêt du 9 juin 2020, la Cour de justice a confirmé le refus d'octroi d'une autorisation de séjour en vue du mariage, ainsi que le refus d'octroi d'une autorisation de séjour de plus longue durée.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 9 juin 2020 et de lui octroyer une autorisation de séjour. Il requiert l'effet suspensif et l'assistance judiciaire, avec désignation de son conseil en tant que défenseur d'office.
Par ordonnance du 15 juillet 2020, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif. Le 3 septembre 2020, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais, en indiquant à A._ qu'il serait statué ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit (art. 83 let. c ch. 2 LTF). A cet égard, il suffit que le recourant démontre de manière soutenable l'existence d'un droit potentiel à une autorisation de séjour pour que son recours soit recevable; le point de savoir si toutes les conditions sont effectivement réunies dans un cas particulier relève de l'examen au fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 332).
En l'occurrence, le recourant, qui invoque l'art. 8 CEDH, se prévaut de manière soutenable de son droit à entretenir une relation avec son fils né en 2018 et de nationalité suisse. Son recours échappe par conséquent au motif d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (arrêts 2C_665/2017 du 9 janvier 2018 consid. 1.1.1; 2C_652/2013 du 17 décembre 2013 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>).
1.2. Le recourant, requérant d'asile débouté, n'a pas quitté la Suisse après le rejet de sa demande d'asile en 1995. D'après le principe dit de l'exclusivité de la procédure d'asile, une procédure visant l'octroi d'une autorisation de séjour ne peut dans ces circonstances être engagée que s'il existe un droit à l'obtention d'une telle autorisation (cf. art. 14 al. 1 de la loi du 26 juin 1998 sur l'asile, LAsi; RS 142.31; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 311; arrêt 2C_349/2011 du 23 novembre 2011 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling> mais in Pra 2012/61 p. 414).
En l'espèce, le principe de l'exclusivité de la procédure d'asile ne s'oppose pas à l'entrée en matière sur le recours, car le recourant invoque un droit de séjour fondé sur la protection de la vie familiale garantie à l'art. 8 CEDH (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 335; arrêt 2C_459/2011 du 26 avril 2012 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 354).
1.3. Les autres conditions de recevabilité sont au surplus réunies (cf. art. 42, 82 let. a, 86 al. 1 let. d et al. 2, 89 al. 1, 90 et 100 al. 1 LTF), de sorte que le recours est recevable.
2.
Le litige porte sur le rejet de la demande de reconsidération de la décision du 30 mars 2017, par laquelle l'Office cantonal avait, d'une part, refusé d'octroyer au recourant une autorisation de séjour en vue du mariage et, d'autre part, refusé d'entrer en matière sur l'octroi d'une autorisation de séjour de plus longue durée.
Dans sa décision sur reconsidération du 28 août 2018, l'Office cantonal a, d'après l'arrêt attaqué, "confirmé les termes de sa décision du 30 mars 2017", ce qui laisse comprendre qu'il n'est, une nouvelle fois, pas entré en matière sur la question de l'octroi d'une autorisation de séjour de longue durée, mais s'est uniquement prononcé matériellement sur l'octroi d'une autorisation de courte durée en vue du mariage (sur la distinction, cf. arrêt 2C_107/2018 du 19 septembre 2018 consid. 4.7). Il résulte cependant de la lecture de l'arrêt querellé dans son entier que les autorités successives et la Cour de justice en dernier lieu ont examiné au fond si le recourant pouvait prétendre à un titre de séjour de longue durée au titre du regroupement familial inversé, en raison de sa relation avec son fils de nationalité suisse, sur le fondement de l'art. 8 CEDH. La Cour de céans examinera donc aussi au fond la prétention du recourant.
3.
En l'espèce, le fait nouveau justifiant l'entrée en matière sur la demande de reconsidération du recourant est la naissance de son fils le 9 octobre 2018 (sur les conditions à l'entrée en matière sur une demande de reconsidération, cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 181; arrêt 2C_107/2018 du 19 septembre 2018 consid. 3.3). Il s'agit d'examiner dans quelle mesure cette nouvelle circonstance est susceptible de modifier le refus initial des autorités d'octroyer au recourant une autorisation de séjour de courte durée en vue du mariage ou une autorisation de séjour.
4.
A juste titre, le recourant ne conteste plus devant le Tribunal fédéral que les conditions à l'octroi d'une autorisation de séjour de courte durée en vue du mariage (<ref-ruling> consid. 3.5.2 p. 48; <ref-ruling> consid. 4 p. 46 s.; <ref-ruling> consid. 3.7 p. 360) ne sont toujours pas réunies. En effet, à teneur de l'arrêt attaqué, les démarches auprès de l'état civil n'ont toujours pas été entreprises, de sorte qu'on ne peut s'attendre à ce que le mariage soit célébré dans un délai raisonnable. De plus, et surtout, il n'apparaît pas clairement que le recourant, une fois marié, pourrait être admis à séjourner en Suisse en vertu du regroupement familial avec son épouse de nationalité suisse, compte tenu de ses antécédents pénaux, en particulier de la condamnation en 2010 à une peine privative de liberté de cinq ans pour tentative de meurtre, qui constitue à elle seule un motif de refus de l'autorisation (cf. art. 42 al. 1, 51 al. 1 et 63 al. 1 let. a cum 62 al. 1 let. b LEtr [RO 2007 5437], qui est applicable dès lors que le recourant a déposé sa demande en 2018, soit avant l'entrée en vigueur le 1er janvier 2019 de la LEI [cf. art. 126 al. 1 LEI; RS 142.20]). A noter que la teneur des dispositions correspondantes de la LEI est de toute façon identique).
5.
Le recourant estime qu'une autorisation de séjour doit lui être délivrée, car les conditions d'un regroupement familial inversé sur le fondement de l'art. 8 CEDH seraient réunies, ce que la Cour de justice aurait à tort nié.
5.1. L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 96; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 26). Toutefois, le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition.
S'agissant plus particulièrement de demandes de regroupement familial en faveur du parent étranger, la jurisprudence retient que, lorsque ce parent n'a pas l'autorité parentale ni la garde ou lorsqu'il a l'autorité parentale conjointe, mais sans la garde et ne dispose ainsi que d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse, il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer ce droit de visite, l'intéressé soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 96 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 147). Sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8 par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst.), il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours brefs, au besoin en en aménageant les modalités quant à la fréquence et à la durée ou par le biais de moyens de communication modernes (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 97).
De jurisprudence constante, un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence 1) de relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et 2) d'un point de vue économique, 3) de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et 4) d'un comportement irréprochable (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 97 ss et les arrêts cités). Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 97 ss sur chacune des conditions). A noter, s'agissant de la première condition, que lorsque, comme en l'espèce, l'étranger qui entend se prévaloir de l'art. 8 CEDH sous l'angle de sa vie familiale réside en Suisse sans disposer au préalable d'un droit de séjour, un droit de visite usuel ne suffit pas pour admettre l'existence d'un lien affectif particulièrement fort au sens exigé par la jurisprudence; il faut dans ce cas établir des relations personnelles d'une intensité particulière avec l'enfant en question (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 98; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 321 s.; arrêt 2C_665/2017 du 9 janvier 2018 consid. 4.2.1). Dans la pesée des intérêts, il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (cf. art. 3 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses parents (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 97 s.; <ref-ruling> consid. 5.5.1 p. 29).
5.2. Lorsqu'un enfant de nationalité suisse fait l'objet d'une mesure de placement, seule une atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics du parent prétendant à une autorisation de séjour peut l'emporter sur le droit de l'enfant suisse de pouvoir un jour vivre à nouveau avec son parent naturel (cf. arrêts 2C_1009/2018 du 30 janvier 2019 consid. 3.5; 2C_972/2011 du 8 mai 2012 consid 4.2). Cette jurisprudence est notamment motivée par le fait que contrairement aux procédures de mesures protectrices de l'union conjugale et de divorce, dans lesquelles le soutien financier ainsi que le désir de conserver des relations affectives étroites avec l'enfant résultent en premier lieu de la volonté du parent auquel le juge a accordé un droit de visite, les circonstances d'un placement d'enfant ainsi que l'organisation des relations entre le parent naturel et cet enfant ne dépendent pas en premier lieu de la volonté du parent naturel, mais de celle de l'autorité (cf. arrêts 2C_1009/2018 du 30 janvier 2019 consid. 3.5; 2C_972/2011 du 8 mai 2012 consid. 4.2). Par ailleurs, selon la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme, la prise en charge d'un enfant à des fins d'assistance est une mesure temporaire à suspendre dès que la situation s'y prête et l'Etat doit prendre les mesures propres à réunir les parents et l'enfant concerné (arrêt de la CourEDH, Johansen c. Norvège du 7 août 1996, Recueil CourEDH 1996-III, p. 979 § 78; cf. arrêts 2C_1009/2018 du 30 janvier 2019 consid. 3.5; 2C_972/2011 du 8 mai 2012 consid. 4.2).
5.3. En l'espèce, selon les faits de l'arrêt entrepris, le fils du recourant, né le 9 octobre 2018 et de nationalité suisse par sa mère, a été hospitalisé à sa naissance en vue d'un sevrage, puis il a été placé dans un foyer et, depuis le 1er janvier 2020, dans une famille d'accueil. Les deux parents ont l'autorité parentale, mais aucun n'a jamais eu le droit de garde sur l'enfant et ils n'ont jamais vécu avec celui-ci. Les parents bénéficient d'un droit de visite hebdomadaire.
5.4. Dans son arrêt, la Cour de justice a considéré que les quatre conditions posées par la jurisprudence pour un regroupement familial en faveur d'un parent qui a l'autorité parentale conjointe, mais pas la garde, n'étaient pas réunies.
5.5. Le recourant relève la particularité de la situation d'espèce, en lien avec le placement de son enfant et le fait que la mère ne dispose pas non plus du droit de garde. Selon lui, il faudrait dans ces conditions appliquer le critère de l'atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics. Il souligne qu'il lui est juridiquement impossible d'entretenir une relation affective plus étroite avec son enfant que ce qu'il ne fait déjà. Il relève en outre qu'il est dans une incapacité objective de travailler en raison de son état de santé et que des prestations économiques à l'égard de son enfant sont donc impossibles. Il note qu'il lui serait impossible d'exercer son droit de visite depuis son pays d'origine eu égard à sa situation économique très précaire et à ses problèmes de santé. Enfin, il ne représenterait plus une menace pour l'ordre et la sécurité publics.
5.6. Dans les deux affaires précitées de regroupement familial en faveur du parent d'un enfant suisse placé, dans lesquelles le Tribunal fédéral a appliqué le critère moins strict de l'atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics, l'autre parent était décédé (arrêts 2C_1009/2018 du 30 janvier 2019; 2C_972/2011 du 8 mai 2012). Pour que l'enfant suisse puisse à terme grandir auprès d'un parent naturel, il se justifiait de se montrer moins strict dans l'appréciation de l'éventuel comportement répréhensible du parent survivant. En l'espèce, la situation est différente. La mère de l'enfant, qui est suisse, n'a certes pas le droit de garde pour le moment, mais elle pourrait l'avoir le jour où le placement prendra fin, étant relevé qu'il ressort de l'arrêt attaqué qu'il y a des contacts entre la mère et l'enfant. Dans ces circonstances, si l'on peut tenir compte des particularités du placement par rapport aux relations affectives et économiques qui peuvent être nouées entre le père et son fils (cf. supra consid. 5.3), on ne voit en revanche a priori pas qu'il se justifie d'appliquer le critère moins strict de l'atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et la sécurité publics à l'égard du recourant. Cela étant, la question n'a pas besoin d'être définitivement tranchée en l'espèce, car ce dernier critère est de toute façon rempli. En effet, le recourant, condamné en 2010 à une peine privative de liberté de cinq ans pour tentative de meurtre, a porté gravement atteinte à la sécurité et à l'ordre public. Le recourant s'en est pris à la vie d'autrui. Il ne peut minimiser la portée de cette condamnation au motif qu'elle remonte à 2010, dès lors qu'il a encore été condamné en 2019, notamment pour des lésions corporelles simples. Par ailleurs, le recourant, qui n'a jamais séjourné légalement en Suisse et n'a jamais donné suite à l'ordre qui lui a été donné en 1995 de quitter le pays, a démontré qu'il n'entend pas respecter l'ordre juridique suisse.
Ainsi, la gravité des actes du recourant s'oppose à l'octroi d'un titre de séjour pour regroupement familial avec son enfant suisse. Les autres éléments à prendre en considération ne plaident pas non plus en faveur d'un regroupement familial. Du point de vue des relations affectives, comme le recourant n'a jamais séjourné légalement en Suisse, seules des relations personnelles d'une intensité particulière avec l'enfant permettraient d'envisager un regroupement familial inversé (cf. supra consid. 5.1). On ne voit pas qu'il y ait lieu de renoncer à cette exigence du fait que l'enfant est placé et le recourant ne le prétend pas. Or, dans la mesure où le recourant n'a jamais vécu avec son fils, qui est encore en très bas âge, et où il ne le voit que deux heures par semaine, on ne peut pas considérer que leur lien affectif est particulièrement intense. D'un point de vue économique, le recourant n'a jamais contribué à l'entretien de son enfant. Le recourant étant en séjour illégal, il n'est certes pas autorisé à travailler. Son état de santé l'en empêche également selon lui. Il n'en demeure pas moins qu'on ne saurait retenir un lien économique particulièrement fort avec l'enfant dans ces conditions.
Reste la question de la relation à distance avec l'enfant en cas de retour du recourant dans son pays d'origine. Le Tribunal cantonal a reconnu que le maintien de la relation, par le biais de visites régulières, serait très difficile au vu de la situation économique des parents et de l'état de santé du recourant. Eu égard à l'ensemble des circonstances, ce motif ne suffit toutefois pas à lui seul à contrebalancer les autres et à conférer un droit de séjour au recourant, étant relevé que la relation entre le recourant et son fils pourra être maintenue par le biais de communications écrites, orales et visuelles.
5.7. Au vu de l'ensemble des éléments qui précèdent, il ne peut être reproché à la Cour de justice d'avoir mal appliqué l'art. 8 CEDH en confirmant le (nouveau) refus d'octroi d'une autorisation de séjour au recourant.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (cf. <ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière (cf. art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office cantonal de la population et des migrations et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 4 janvier 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber