Faits :
A.
A.a. De 2008 à 2016, A._ (ci-après: l'assuré), né le 10 mai 1968, a travaillé en qualité de trader pour le compte de la société C._ SA (ci-après: l'employeuse). Celle-ci avait contracté une assurance perte de gain auprès de D._ SA pour cause de maladie en faveur de ses employés prévoyant le versement d'indemnités journalières à hauteur de 80% du gain assuré durant 730 jours à l'issue d'un délai d'attente de 60 jours.
A.b. Le 23 novembre 2013, l'assuré a été victime d'un infarctus du myocarde. E._ SA a pris le cas en charge et lui a versé des indemnités journalières.
L'assuré a demandé des prestations de l'assurance-invalidité en date du 9 mai 2014.
Le 19 janvier 2015, le Dr F._ a informé l'office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (OAI) que l'état de santé de l'assuré était stabilisé. Sur le plan cardiovasculaire, rien ne faisait dès lors obstacle à la reprise d'une activité professionnelle, à l'exception de métiers très stressants.
Par décision du 28 septembre 2015, l'OAI a refusé toute prestation à l'assuré dès lors que celui-ci avait repris son activité de trader le 5 janvier 2015, quand bien même l'on ne pouvait plus exiger de lui qu'il exerce une telle profession.
A.c. Le 18 août 2016, l'employeuse a licencié l'assuré pour le 31 octobre 2016.
A.d. D._ SA a accordé des indemnités journalières perte de gain à l'assuré jusqu'au 31 décembre 2016, date à laquelle B._ SA (ci-après: l'assureur) a repris la gestion du dossier. A compter du 30 avril 2017, date de l'échéance des rapports de travail eu égard à la suspension du délai de congé du fait de l'incapacité de travail de l'assuré, l'assureur lui a versé directement les indemnités journalières.
Le Dr G._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, qui suivait hebdomadairement l'assuré depuis avril 2014, a précisé, dans un rapport du 11 juin 2017, que son patient souffrait d'un trouble dépressif récurrent ainsi que d'un stress aigu, puis traumatique, lequel était en voie de rémission. L'assuré avait été hospitalisé le 25 novembre 2013 en raison d'un problème cardiaque. Il présentait une incapacité de travail totale jusqu'au 31 décembre 2014; sa capacité de travail était entière du 1 er janvier 2015 au 17 août 2016; depuis le 18 août 2016, il se trouvait à nouveau en incapacité totale de travail à la suite d'un conflit avec son ancienne employeuse. Le médecin évoquait la reprise possible de l'activité professionnelle à partir du 1 er septembre 2017.
Le 5 juillet 2017, l'assureur a soumis le dossier au Dr H._, psychiatre et psychothérapeute FMH. Le rapport établi le 19 juillet 2017 par le Dr H._ et la psychologue P._ faisait état d'un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique entraînant des répercussions sur la capacité de travail, en rémission, ainsi que d'une symptomatologie dépressive actuellement moyenne sans syndrome somatique, en rémission partielle. D'un point de vue psychiatrique, le médecin ne retenait pas de limitations fonctionnelles aussi significatives qu'auparavant, mais un ralentissement psychomoteur modéré, des symptômes dépressifs résiduels et un risque de rechute dépressive, en l'absence de prise d'antidépresseurs. Un tel traitement était exigible d'un point de vue assécurologique avec un monitoring sanguin et devrait être maintenu six mois après la disparition symptomatique totale afin de réduire le risque de rechute. La capacité de travail de l'assuré dans son activité actuelle auprès d'un autre employeur était nulle jusqu'au 31 août 2017, de 50% du 1 er au 30 septembre 2017 et totale dès le 1 er octobre 2017. Selon l'expert, le médecin-conseil de l'assureur pourrait considérer une reprise médico-théorique plus rapidement à 100%, par exemple dès le 1 er août 2017, étant donné le refus de l'assuré de suivre un traitement antidépresseur.
Le 27 juillet 2017, l'assureur a avisé l'assuré qu'il prenait en charge l'indemnité journalière maladie consécutive à son arrêt de travail attesté dès le 18 août 2016. Cependant, il en interromprait le versement le 31 juillet 2017 si le traitement antidépresseur préconisé par l'expert n'était pas mis en oeuvre.
Le 15 août 2017, la Dresse I._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, qui suivait l'assuré depuis le 24 juillet 2017, a indiqué à l'assureur que son patient avait commencé un traitement; il prenait 7 mg de Cipralex par jour et du Redormin. Le patient restait cependant totalement incapable de travailler.
Compte tenu du nouveau traitement entrepris, l'assureur a informé l'assuré qu'il prolongeait le versement des indemnités journalières, lequel prendrait fin le 1 er octobre 2017.
Le 12 septembre 2017, la Dresse I._ a adressé un nouveau rapport à l'assureur mentionnant que l'assuré avait présenté une évolution modérément favorable avec une diminution de l'anxiété et de l'état de tension psychique, une baisse des idées de culpabilité ainsi qu'un revirement de l'humeur. Le patient assistait avec régularité aux séances thérapeutiques, à raison de trois à quatre fois par mois. Le traitement psychotrope avait pu débuter progressivement, la dose quotidienne de Cipralex atteignant 10 mg dès le 10 septembre 2017. Même si la médication était bien tolérée, l'assuré restait toujours en incapacité totale de reprendre une activité professionnelle soutenue.
Le 19 septembre 2017, l'assuré a demandé à l'assureur de poursuivre le versement des indemnités journalières jusqu'à droit connu sur le litige et récupération de sa pleine capacité de travail.
Le même jour, l'assureur a confié une expertise psychiatrique de l'assuré à la clinique J._.
Le 3 octobre 2017, l'assureur a avisé l'assuré qu'il ne reprendrait pas le versement des indemnités journalières. Selon l'évaluation médicale effectuée par la clinique J._, l'assuré ne se trouvait en effet plus en incapacité de travail.
Dans un nouveau rapport médical établi le 20 octobre 2017, la Dresse I._ a relevé que l'assuré restait totalement incapable de travailler quelle que soit l'activité. Elle ne partageait pas l'avis de l'assureur selon lequel le patient serait apte à travailler dès le 1 er octobre 2017. Vu l'évolution clinique peu favorable et encore fluctuante et prenant en compte les efforts de l'assuré, sa bonne collaboration aux soins et la réponse progressivement favorable au traitement médicamenteux, une reprise de l'activité serait possible à moyen terme, mais après une réorientation professionnelle.
Le 20 octobre 2017, le Dr K._, médecin praticien FMH, a indiqué que le patient souffrait d'une cardiopathie ischémique depuis son infarctus. Lors de la consultation du 6 septembre 2017, le médecin n'avait pas noté d'éléments s'opposant à l'exercice d'une activité professionnelle adaptée. Il n'avait toutefois pas eu à examiner l'assuré dans le cadre d'une évaluation de son aptitude au travail.
Selon le rapport établi le 25 octobre 2017 par le Dr L._ de la clinique J._, spécialiste en psychiatrie, l'assuré présentait une pleine capacité de travail dans un emploi similaire à celui précédemment exercé. La question d'une activité professionnelle adaptée n'avait dès lors pas lieu d'être.
B.
Le 13 novembre 2017, l'assuré a saisi la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève d'une demande dirigée contre l'assureur. Il soutenait que ce dernier avait cessé sans droit le versement des indemnités journalières à compter du 1 er octobre 2017, alors qu'il était toujours en incapacité totale de travail et qu'il n'avait pas épuisé le nombre maximal d'indemnités journalières (730 jours) auxquelles il pouvait prétendre. Le demandeur a conclu principalement à ce qu'il soit ordonné à la défenderesse de reprendre le versement des indemnités perte de gain jusqu'à son rétablissement complet. Subsidiairement, il a conclu au paiement par la défenderesse de 111'330 fr. (300 jours [730-430] x 371 fr. 10), avec intérêts à 5% l'an dès le 1 er octobre 2017, dès lors qu'il avait déjà touché 430 indemnités journalières.
La défenderesse a conclu au rejet de la demande.
Le 6 avril 2018, la défenderesse a produit diverses pièces dont un rapport établi le 3 novembre 2017 par le Dr M._ répondant à des questions formulées par le conseil du demandeur. Selon ce médecin, l'assuré souffrait de cervicodorsalgies étagées associées à des céphalées de tension. Sa capacité de travailler en tant que trader était nulle. Dans un autre contexte professionnel, une reprise d'activité était tout à fait envisageable. S'agissant du point de savoir si l'assuré pouvait travailler dès le 1 er octobre 2017, le Dr M._ a répondu que le patient serait capable de reprendre une activité professionnelle après une formation/recyclage. Le pronostic était bon dans une activité adaptée.
Le 15 octobre 2018, le demandeur a transmis à la cour cantonale diverses pièces, dont un monitoring sanguin daté du 7 septembre 2017, les conclusions du Dr F._ à la suite d'un test d'effort effectué le 31 juillet 2018 et les considérations médicales faites par le Dr N._ sur la base d'un échocardiogramme. Il a en outre produit un nouveau rapport établi le 11 octobre 2018 par la Dresse I._. Selon elle, l'évolution du patient n'était pas stabilisée. Celui-ci restait vulnérable psychologiquement et avait ressenti une nouvelle aggravation des symptômes dépressifs au cours des dernières semaines.
A l'invitation de la cour cantonale, le demandeur a produit divers documents attestant des démarches entreprises auprès de l'assurance-chômage. Il en ressort qu'il s'est inscrit au chômage le 23 octobre 2017 pour un placement à 100% dès le 1 er novembre 2017.
Statuant le 29 mars 2018, la cour cantonale a rejeté la demande. Les motifs de cet arrêt seront évoqués plus loin dans la mesure nécessaire.
C.
Par un mémoire portant sa signature et celle d'un collaborateur de l'Association O._, adressé le 4 septembre 2019 au Tribunal fédéral, le demandeur (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile en tête duquel il a pris les conclusions suivantes:
" 1. Déclarer recevable le présent recours en matière de droit civil.
(...)
2. Déclarer recevable la demande de paiement (...).
Principalement
3. Annuler l'arrêt du de (sic) la Chambre des assurances sociales (...).
4. Renvoyer la cause à la Chambre des assurances sociales pour qu'elle rende une nouvelle décision.
5. Dire que l'action en demande de paiement formée le 13 novembre 2017 par Monsieur A._ devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice est recevable.
6. Condamner l'intimée aux dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
Subsidiairement
7. Débouter la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de Genève de toute autre conclusion contraire. "
La défenderesse (ci-après: l'intimée) et la cour cantonale, qui a produit le dossier de la cause, n'ont pas été invitées à déposer une réponse.

Considérant en droit :
1.
1.1. En matière civile, seuls ont qualité pour agir comme mandataires devant le Tribunal fédéral les avocats autorisés à pratiquer la représentation en justice en vertu de la loi du 23 juin 2000 sur les avocats ou d'un traité international (<ref-law>). O._ n'est dès lors pas en droit de représenter le recourant devant le Tribunal fédéral. Dans la mesure où le mémoire de recours comporte aussi la signature manuscrite de l'intéressé, il y a toutefois lieu de prendre en considération cette écriture.
1.2. Le recours en matière civile est interjeté par une partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>). Il est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par la Cour de justice genevoise statuant comme instance cantonale unique dans une contestation civile relative aux assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale (<ref-law>). Lorsque le droit fédéral prévoit une instance cantonale unique, le recours en matière civile est recevable indépendamment de la valeur litigieuse (<ref-law>) et le tribunal supérieur désigné comme autorité cantonale de dernière instance n'a pas à statuer sur recours (<ref-law>). Au surplus, le recours a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF).
1.3. A teneur de l'<ref-law>, l'acte de recours adressé au Tribunal fédéral doit indiquer, notamment, les conclusions de la partie recourante. Selon la jurisprudence, lorsque l'action tend au paiement d'une somme d'argent, les conclusions de la partie recourante doivent être chiffrées (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2). Dès lors, si, d'après les conclusions présentées, le recourant laisse à la juridiction fédérale le soin de fixer elle-même le montant réclamé, le recours est irrecevable. Cependant, des conclusions non chiffrées n'entraînent pas l'irrecevabilité de l'acte si la somme à allouer est d'emblée reconnaissable au regard de la motivation du recours ou de la décision attaquée (ATF <ref-ruling>, précité, consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
En l'espèce, le recourant n'a pas pris de conclusions chiffrées dans son mémoire, puisqu'il s'est contenté de conclure à la recevabilité de sa demande en paiement. En examinant le mémoire de recours, l'on comprend cependant que le recourant semble exiger le paiement de 111'330 fr., cette somme correspondant au montant réclamé devant la cour cantonale. On peut s'interroger sur le point de savoir si le chef de conclusions du recourant est suffisant au regard des exigences rappelées ci-dessus. Cela étant, le recours apparaît mal fondé de sorte qu'il n'y a pas à examiner cette question plus avant.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). Il n'est cependant limité ni par les arguments soulevés par le recourant, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut ainsi admettre un recours pour un autre motif que ceux invoqués par le justiciable, ou le rejeter en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2 p. 89; <ref-ruling> consid. 1.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» (<ref-ruling>, précité, consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références).
En matière d'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales. Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 2.1). L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable (ATF <ref-ruling>, précité, consid. 4.2; <ref-ruling>, précité, consid. 4.2). Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling>, précité, consid. 4.2).
3.
Le recourant réclame le paiement de 300 indemnités journalières auxquelles il prétend avoir droit. Il se plaint de ce que la cour cantonale n'a pas retenu qu'il se trouvait encore en incapacité totale de travail au-delà du 1 er octobre 2017. A cet égard, il reproche à l'autorité précédente d'avoir pris en compte les rapports du Dr G._ et du Dr H._ plutôt que ceux établis par la Dresse I._.
3.1. En présence de rapports médicaux contradictoires, le juge ne peut trancher l'affaire sans apprécier l'ensemble des preuves et sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre. L'élément déterminant pour la valeur probante d'un rapport médical n'est ni son origine, ni sa désignation, mais son contenu. Ce qui compte à cet égard, c'est que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description des interférences médicales soit claire et, enfin, que les conclusions de l'expert soient bien motivées (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3a; arrêt 4A_318/2016 du 3 août 2016 consid. 6.2). En ce qui concerne les rapports établis par le médecin traitant de l'assuré, le juge doit avoir égard au fait que la relation de confiance unissant un patient à son médecin traitant peut influencer l'objectivité ou l'impartialité de celui-ci; cela ne justifie cependant pas en soi d'évincer tous les avis émanant des médecins traitants. Il faut effectuer une appréciation globale de la valeur probante du rapport du médecin traitant au regard des autres pièces médicales (arrêts 4A_172/2013 du 1 er octobre 2013 consid. 3.3; 9C_12/2012 du 20 juillet 2012 consid. 7.1; ATF <ref-ruling>, précité, consid. 3b/cc).
3.2. En l'espèce, la cour cantonale s'est fondée sur divers éléments pour aboutir à la conclusion que l'incapacité de travail du recourant n'était pas établie au-delà du 1 er octobre 2017. Tout d'abord, elle a relevé que le Dr G._, ancien médecin traitant du recourant, avait indiqué, le 11 juin 2017, que le trouble dépressif était en rémission et que le patient devrait pouvoir reprendre son activité professionnelle dès le 1 er septembre 2017. Selon l'autorité cantonale, cette appréciation avait une certaine force probante car le Dr G._, qui suivait le recourant depuis avril 2014, connaissait bien la situation de ce dernier, alors que la Dresse I._ avait entamé son suivi le 24 juillet 2017. La cour cantonale a aussi observé que l'appréciation de la capacité de travail du recourant par le Dr G._ était renforcée par celle du Dr K._, lequel n'avait pas noté d'éléments s'opposant à une activité professionnelle lors de sa consultation du 6 septembre 2017. Le rapport établi le 3 novembre 2017 par le Dr M._ mentionnait en outre qu'une activité dans un autre contexte professionnel était tout à fait envisageable dès le 1 er octobre 2017. La cour cantonale, après avoir considéré que le rapport du Dr L._ devait être écarté vu la faible valeur probante attribuée aux expertises émanant des médecins de la clinique J._, a souligné que la capacité de travail du recourant à compter du 1 er octobre 2017 était corroborée par l'avis du Dr H._. Le rapport établi par ce médecin neutre, rédigé sur la base du dossier médical du recourant et d'un entretien avec celui-ci, contenait une anamnèse complète et relatait les plaintes du patient. Ses conclusions étaient convaincantes et les parties n'avaient émis aucune critique spécifique à l'encontre de cette expertise. Enfin, la cour cantonale a noté que le recourant s'était inscrit au chômage pour une activité à 100% le 23 octobre 2017 et avait suivi, dans ce cadre, des formations dès le mois suivant, ce qui entrait en contradiction avec l'allégation, figurant dans le mémoire de demande, selon laquelle l'intéressé était encore incapable d'exercer la moindre activité.
3.3. Reprochant à l'autorité précédente d'avoir procédé " à une constatation manifestement inexacte des faits et d'avoir violé le droit fédéral ", le recourant fait grief à la cour cantonale de s'être écartée des rapports de la Dresse I._, sans chercher à contrer l'argumentation développée dans l'arrêt et résumée ci-dessus. Contrairement à ce que soutient le recourant, l'autorité précédente n'a pas retenu que le rapport médical établi par le Dr G._ avait une force probante supérieure à ceux de la Dresse I._, en raison du seul fait que l'ancien médecin traitant suivait le recourant depuis 2014. La cour cantonale s'est contentée de relever que l'appréciation du Dr G._ avait une certaine force probante et qu'elle était corroborée par différents éléments figurant au dossier (notamment les avis du Dr H._, du Dr K._ et du Dr M._). Le recourant plaide de façon appellatoire que les rapports de la Dresse I._ attesteraient mieux de son état de santé, car ceux-ci ont été établis après ceux du Dr G._. Ce faisant, le recourant se contente d'opposer sa propre appréciation des preuves, en passant sous silence les autres éléments accréditant la thèse selon laquelle il n'était plus incapable de travailler au-delà du 1 er octobre 2017. En particulier, l'intéressé ne tente pas de démontrer que le rapport du Dr H._ serait contradictoire, lacunaire ou aurait ignoré des données essentielles. Tout au plus se limite-t-il à soutenir de façon appellatoire que l'expertise du Dr H._ n'avait pas donné entière satisfaction à l'intimée puisque celle-ci a confié une nouvelle expertise à la clinique J._. Par ailleurs, le recourant ne peut pas être suivi lorsqu'il reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas pris en compte le fait qu'un risque de rechute dépressive était possible en l'absence de prise d'antidépresseurs selon le Dr H._. Quoi qu'en dise l'intéressé, le risque d'une telle rechute ne suffit pas à démontrer l'existence d'une incapacité de travail perdurant au-delà du 1 er octobre 2017. Enfin, le recourant se plaint de ce que l'autorité cantonale a omis de préciser qu'il bénéficiait d'aménagements particuliers lors de sa période de chômage afin de tenir compte de son état de santé. Cela étant, il ne démontre pas en quoi cet élément serait susceptible d'influer sur le sort de la cause. En tout état de cause, l'on ne saurait déduire de cette seule circonstance que le recourant était en incapacité de travail après le 1 er octobre 2017. C'est également à tort que le recourant soutient que la cour cantonale a adopté une attitude contradictoire en reconnaissant qu'il n'avait pas droit à des indemnités journalières de l'assurance-maladie perte de gain tout en lui reprochant de s'être inscrit au chômage pour justifier la cessation du versement desdites indemnités. En effet, l'arrêt attaqué ne contient nul reproche à l'endroit du recourant. De plus, c'est à juste titre que la cour cantonale a pris en compte le fait que le recourant se soit inscrit au chômage puisqu'il s'agissait d'un élément corroborant la pleine capacité de travail qui, dans l'appréciation des preuves, venait s'ajouter aux avis médicaux du Dr G._, du Dr H._, du Dr K._ et du Dr M._. En définitive, il n'y avait rien d'insoutenable à retenir, sur la base des différents éléments concordants, une pleine capacité de travail du recourant dès le mois d'octobre 2017. Le recourant, qui critique en réalité l'appréciation des preuves à laquelle la cour cantonale s'est livrée, n'en a nullement démontré le caractère arbitraire. Force est dès lors de constater que le grief d'arbitraire est infondé, pour autant que recevable.
4.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la présente procédure (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à déposer une réponse.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève et à O._.
Lausanne, le 31 octobre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : O. Carruzzo