Faits :
A.
Le 20 avril 2020, le Ministère public de la République et canton de Genève (ci-après : Ministère public genevois) a reçu du Bureau de communication en matière de blanchiment d'argents (ci-après : MROS) une dénonciation au sens de l'art. 23 al. 4 de la loi fédérale du 10 octobre 1997 concernant la lutte contre le blanchiment d'argent et le financement du terrorisme (LBA; RS 955.0); celle-ci portait sur des soupçons de blanchiment d'argent concernant diverses relations bancaires dont A._ et B._ étaient titulaires et/ou ayants droit économiques auprès de C._ SA, à Genève et à Lugano. Il en ressort également que A._ et son frère D._ seraient impliqués dans une fraude dans un pays de l'est par laquelle ils auraient détourné près de USD 575 millions, sommes investies par des clients sur la base de fausses indications dans une institution financière créée par les deux frères.
Par ordonnance du 22 avril 2020 adressée à la C._ SA, le Ministère public genevois a ordonné le séquestre des avoirs en compte et de la documentation bancaire pour toute relation dont A._ et B._ étaient ou auraient été titulaires, ayants droit ou fondés de procuration. Cette décision - relevant de l'instruction menée pour blanchiment d'argent - a été communiquée aux précités par l'intermédiaire de la banque.
A._ et B._ ont requis l'accès au dossier, puis la mise sous scellés de "l'ensemble des avoirs en compte" et de la documentation bancaire séquestrés.
Le 24 avril 2020, le Ministère public genevois a informé les deux requérants qu'il "a[vait] été saisi d'une dénonciation MROS relative [à leurs] comptes bancaires [...] ouverts auprès de la C._ SA sur la base de soupçons d'utilisation de ceux-ci à des fins de blanchiment de fonds de provenance potentiellement criminelle, notamment d'un détournement de fonds de la banque E._". Le droit d'accès au dossier a été refusé vu le stade de la procédure. Quant à la mise sous scellés de la documentation bancaire, elle serait opérée dès réception des pièces.
Par courrier du 29 avril 2020, A._ et B._ ont sollicité du Ministère public genevois la réalisation de certains papiers-valeurs séquestrés. Dans ce même courrier, ils ont soutenu que les procédures menées à l'étranger étaient fondées sur des motifs politiques.
B.
A la suite de leur mémoire de recours du 2 mai 2020 contre l'ordonnance de séquestre, A._ et B._ ont déposé, le 19 mai 2020, un avis de droit établi le 14 précédent par le Professeur F._ (Allemagne). Celui-ci soulignait le "danger fondamental et considérable que la Suisse soit instrumentalisée pour la mise en oeuvre des dessins arbitraires d'une justice politisée", ce qui imposait "la plus haute prudence" lors de l'utilisation de données judiciaires venant dans le pays en cause; le déroulement des faits présenté par A._ - ignoré par le Ministère public - correspondait à la politique actuelle du gouvernement de ce pays de s'emparer de compagnies par le biais de procédures pénales. Au cours de la procédure de recours, il n'a pas été procédé à des échanges d'écritures.
Le 9 juin 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après : Chambre pénale de recours) a rejeté le recours.
C.
Par acte du 6 juillet 2020, A._ et B._ forment auprès du Tribunal fédéral un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation et à la levée des séquestres auprès de C._ SA. Subsidiairement, ils demandent le renvoi de la cause à l'autorité précédente. A titre préalable, les recourants requièrent leur audition si le Tribunal fédéral entend remettre en cause l'existence d'un intérêt actuel et pratique à la modification du jugement entrepris.
Le Ministère public du canton de Zurich - Staatsanwaltschaft III -, compétent à la suite du dessaisissement du Ministère public genevois le 18 juin 2020, a adressé au Tribunal fédéral son ordonnance du 16 juillet 2020 suspendant la procédure pénale ouverte notamment contre A._ pour blanchiment d'argent jusqu'à la clôture de la procédure d'entraide internationale avec le pays de l'est en cause menée sur délégation de l'Office fédéral de la justice par le Ministère public genevois. Dans ce même prononcé, le Procureur zurichois a levé le séquestre portant sur six des comptes séquestrés auprès de C._ SA, mesure ne concernant pas les comptes saisis par le Ministère public genevois dans le cadre de l'entraide internationale. Dans ses communications, le Procureur zurichois indiquait encore renoncer à produire d'autres déterminations dans le cadre de la présente procédure fédérale 1B_343/2020.
Invitée à se déterminer, la Chambre pénale de recours n'a pas formulé d'observation.
Le 10 août 2020, les recourants ont persisté dans leurs conclusions, produisant notamment des copies de l'ordonnance de suspension précitée du Ministère public zurichois et d'un arrêt du 16 juillet 2020 de la Chambre pénale de recours qui a rejeté un recours des intéressés, dans la mesure de sa recevabilité et où il conserve un objet, contre une décision du Ministère public genevois du 26 mai 2020 refusant notamment de donner suite à une demande des intéressés du 19 mai 2020 de reconsidérer son ordonnance de séquestre du 22 avril 2020; la Chambre pénale de recours a estimé qu'il aurait appartenu aux recourants de faire valoir leurs nouveaux arguments dans le cadre de la procédure judiciaire qui a abouti à son arrêt précité du 9 juin 2020 (cause ACPR_2).

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 241).
1.1. L'arrêt attaqué, qui confirme les séquestres ordonnés au cours d'une procédure pénale, est un prononcé rendu en matière pénale susceptible d'un recours au sens de l'<ref-law>.
1.2. Dans la mesure où le recours porte sur des comptes pour lesquels la levée du séquestre a été ordonnée par le Ministère public zurichois le 16 juillet 2020, les recourants ne disposent plus d'un intérêt actuel et pratique à obtenir l'annulation ou la modification de l'arrêt attaqué; ils ne le prétendent d'ailleurs pas.
Vu l'issue du litige, la problématique de la qualité pour recourir des recourants s'agissant des éventuels autres comptes bancaires non concernés par l'ordonnance du Procureur zurichois (cf. la liste des comptes figurant en pièce 18 de leur bordereau) peut rester indécise. Peu importe donc de déterminer dans quelle mesure ils seraient titulaires ou uniquement ayants droit économiques des relations bancaires encore saisies (cf. sur cette question, arrêts 1B_498/2017 du 27 mars 2018 consid. 4.1 et les arrêts cités; 1B_253/2014 du 20 février 2015 consid. 1.1), respectivement de savoir s'ils disposent d'un intérêt encore actuel et pratique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 77; arrêt 6B_445/2020 du 29 juin 2020 consid. 1.2) vu l'objet - similaire à celui du présent litige - de la procédure initiée le 19 mai 2020 et ayant abouti à l'arrêt du 16 juillet 2020 de la Chambre pénale de recours ("réexaminer la question de la levée du séquestre sur la base des preuves nouvelles offertes" [cf. ad A de cet arrêt ACPR_2]).
Au regard de ces considérations, il n'y a dès lors pas lieu d'interpeller les recourants sur la recevabilité de leur recours. Leur conclusion à cet égard peut d'ailleurs être écartée puisqu'au vu de leur argumentation - tant dans le recours que dans leurs observations du 10 août 2020 -, ils n'ignoraient pas que leur qualité pour recourir pouvait soulever des questions; il leur appartenait en conséquence de la démontrer (cf. <ref-law>).
1.3. Les pièces ultérieures à l'arrêt attaqué et ne tendant pas à démontrer la recevabilité du recours sont irrecevables (<ref-law>).
2.
Les recourants se plaignent de différentes violations de leur droit d'être entendus, notamment sous l'angle d'un défaut de motivation (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 109; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 70 s.; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 246; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 564 s.).
2.1. Les recourants reprochent tout d'abord à l'autorité précédente d'avoir écarté ce grief par rapport à l'ordonnance rendue par le Ministère public.
La cour cantonale a retenu que les explications complémentaires fournies par le Ministère public - certes sommaires et à la limite de l'admissible même pour une ordonnance rendue en début d'enquête - permettaient de comprendre les faits à la base de l'instruction et leurs liens avec les comptes bancaires séquestrés. Selon l'autorité précé dente, les recourants avaient d'ailleurs parfaitement compris la portée de la décision puisqu'ils dénonçaient dans leurs écritures les procédures dans le pays étranger concerné entourant la banque E._, soit l'entité par laquelle le crime préalable à l'infraction de blanchiment d'argent pourrait avoir été commis (cf. consid. 3.2 p. 5 de l'arrêt attaqué).
Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. En particulier, les recourants ne remettent pas en cause la manière de procéder, soit le complément apporté par le Ministère public genevois le 24 avril 2020. Il ressort de celui-ci l'origine de l'instruction (une dénonciation MROS), l'infraction en cause (blanchiment d'argent) et les faits pouvant entrer en considération pour la réalisation de celle-ci (fonds sur les comptes saisis pouvant provenir de détournement de fonds de E._). Le seul fait que l'appréciation de l'évolution de la société E._ - prétendu accaparement de ses actions par l'État en cause pour financer son armée (cf. notamment ad 10 p. 4 s. du recours cantonal) - ne soit pas en l'état celle retenue par les autorités ne suffit pas pour retenir une violation du droit d'être entendu. Il ne saurait enfin pas être déduit de l'invocation d'un défaut de motivation, respectivement de la critique émise sur le contenu sommaire de la décision du Ministère public, qu'un échange d'écritures s'imposait (cf. <ref-law>). Cela vaut d'autant plus que cette disposition tend principalement à protéger le droit d'être entendu d'éventuelles autres parties au cours de la procédure de recours (RICHARD CALAME, in Commentaire romand CPP, 2e éd. 2019, n° 10 ad <ref-law>; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2e éd. 2016, nos 9 s. ad <ref-law>; VIKTOR LIEBER, in DONATSCH/ HANSJAKOB/LIEBER, Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], 2e éd. 2014, n° 3 ad <ref-law>).
2.2. Les recourants se plaignent également d'un défaut de motivation vis-à-vis de l'arrêt attaqué. Ce grief peut aussi être écarté.
En effet, la motivation retenue permet de comprendre le but de la mesure (<ref-law> et/ou créance compensatrice), le fondement des soupçons suffisants de la commission d'une infraction (dénonciation d'une autorité étatique, détournement de fonds de E._, entité concernée par une procédure pénale étrangère visant notamment le recourant), la proportionnalité des séquestres opérés (stade précoce de la procédure, défaut de réception des documents bancaires par le Ministère public et donc de leur analyse, absence d'autres mesures moins sévères), ainsi que les raisons ayant permis à l'autorité cantonale d'écarter les griefs en lien avec les éventuels vices dans la procédure étrangère (examen entrant en considération, le cas échéant, dans le cadre de celui de l'infraction préalable commise à l'étranger [<ref-law>]), respectivement l'avis de droit produit par les recourants (appréciation fondée sur leur version des faits [cf. consid. 4.2 p. 6 s. de l'arrêt attaqué]). Si les recourants semblent contester les précisions apportées par l'autorité précédente quant au contenu de la dénonciation du MROS (fraude par le recourant et montant de celle-ci [cf. ad 39 s. p. 16 s. du recours]), ils n'en tirent cependant aucun argument; en particulier, ils ne font pas valoir une violation du principe de proportionnalité eu égard à la somme saisie ou l'absence de pertinence de la documentation bancaire lorsque l'instruction porte sur le chef de prévention de blanchiment d'argent. Il n'est enfin pas arbitraire de la part de l'autorité précédente de se fonder sur les éléments avancés par les recourants pour étayer son raisonnement (cf. en particulier l'existence de la procédure pénale étrangère contre le recourant [cf. ad 37 s. p. 15 s. du recours]).
2.3. Les recourants reprochent également à l'autorité précédente, respectivement au Ministère public, un défaut de motivation s'agissant du séquestre portant sur les avoirs spécifiquement en lien avec la recourante (cf. notamment ad 34 p. 14 et 40 p. 17 du recours).
Il ne ressort effectivement ni de l'arrêt entrepris, ni de l'ordonnance du 22 avril 2020 ou du courrier du 24 avril 2020, de raisons particulières justifiant le séquestre des comptes en lien avec la recourante. Cela étant, les recourants ne prétendent pas, avec référence exacte, avoir soulevé dans leur recours cantonal ce grief devant l'instance précédente, respectivement que celle-ci aurait omis de le traiter. Il n'appartient en conséquence pas au Tribunal fédéral de se prononcer en tant que première instance sur cette question. En tout état de cause, les recourants ne développent, devant le Tribunal fédéral, aucune argumentation tendant à démontrer sans équivoque que la recourante serait un tiers saisi de bonne foi, aurait été dans l'ignorance des activités de son époux - co-fondateur de E._ - et/ou serait à même de justifier les éventuels transferts de fonds sur les relations la concernant de la part de E._.
Ces motifs suffisent en l'état pour écarter l'ensemble des griefs soulevés par les recourants par rapport au séquestre des comptes en lien avec la recourante. Il est au demeurant rappelé que le séquestre des avoirs de tiers n'est pas d'emblée exclu, que ce soit à des fins de confiscation et/ou du prononcé d'une créance compensatrice (voir arrêts 1B_607/2019 du 5 mai 2020 spécialement consid. 3.3 et 3.6; 1B_343/2019 du 23 janvier 2020 consid. 4).
3.
Les recourants font grief à l'autorité précédente d'avoir considéré que les conditions permettant le séquestre des relations bancaires les concernant étaient réalisées. Ils soutiennent ignorer le but de cette mesure et contestent en particulier l'hypothèse d'une créance compensatrice évoquée uniquement par la cour cantonale.
3.1. Le séquestre - notamment au sens des <ref-law> et 71 al. 3 CP - est une mesure de contrainte qui ne peut être ordonnée, en vertu de l'<ref-law>, que si elle est prévue par la loi (let. a), s'il existe des soupçons suffisants laissant présumer une infraction (let. b), si les buts poursuivis ne peuvent pas être atteints par des mesures moins sévères (let. c) et si elle apparaît justifiée au regard de la gravité de l'infraction (let. d).
Dans le cadre de l'examen d'un séquestre, l'autorité statue sous l'angle de la vraisemblance, examinant des prétentions encore incertaines. Le séquestre pénal est en effet une mesure conservatoire provisoire destinée à préserver les objets ou valeurs qui peuvent servir de moyens de preuve, que le juge du fond pourrait être amené à confisquer ou à restituer au lésé, ou qui pourraient servir à l'exécution d'une créance compensatrice (<ref-law> et 71 al. 3 CP). L'autorité doit pouvoir statuer rapidement (cf. <ref-law>), ce qui exclut qu'elle résolve des questions juridiques complexes ou qu'elle attende d'être renseignée de manière exacte et complète sur les faits avant d'agir (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 364).
Un séquestre est proportionné lorsqu'il porte sur des avoirs dont on peut admettre en particulier qu'ils pourront être vraisemblablement confisqués en application du droit pénal (sur l'<ref-law>, voir notamment <ref-ruling> consid. 2.2 p. 286 s., 1 consid. 4.2 p. 7 ss). Tant que l'instruction n'est pas achevée et que subsiste une probabilité de confiscation, de créance compensatrice ou d'une allo cation au lésé, la mesure conservatoire doit être maintenue (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 364). L'intégralité des fonds doit demeurer à disposition de la justice aussi longtemps qu'il existe un doute sur la part de ceux-ci qui pourrait provenir d'une activité criminelle (arrêt 1B_414/2019 du 13 janvier 2020 consid. 2.1 et les arrêts cités). Les probabilités d'une confiscation, respectivement du prononcé d'une créance compensatrice, doivent cependant se renforcer au cours de l'instruction (<ref-ruling> consid. 4 p. 96). Un séquestre peut en effet apparaître disproportionné lorsque la procédure dans laquelle il s'inscrit s'éternise sans motifs suffisants (<ref-ruling> consid. 11.6 p. 247). En outre, pour respecter le principe de proportionnalité, l'étendue du séquestre doit rester en rapport avec le produit de l'infraction poursuivie (<ref-ruling> consid. 6 p. 336; arrêt 1B_607/2019 du 5 mai 2020 consid. 3.1).
3.2. En l'occurrence, les recourants ne remettent pas en cause les liens - pour le moins en l'état - du recourant avec E._ (co-fondateur), ce qui suffit, sous l'angle de la vraisemblance, pour retenir une possible connexité entre les fonds de cette société et ceux saisis en lien avec les recourants (titulaires et/ou ayants droit économiques).
Il semble de plus établi que la situation de E._ dans le pays concerné soit pour le moins compliquée. A suivre les recourants, cela résulterait en substance de la prise de contrôle de cette entité sans droit par les autorités de cet État; c'est le lieu de relever que, contrairement à ce que soutiennent les recourants, la cour cantonale a rappelé la version qu'ils avancent s'agissant de l'acquisition de E._ par l'État étranger concerné (cf. ad C/a p. 3 de l'arrêt cantonal). Leurs seules allégations - non confirmées au demeurant par l'avis de droit produit (cf. ad III p. 6) - ne sauraient cependant suffire pour exclure tous soupçons de blanchiment d'argent, notamment à un stade très précoce de l'instruction. En effet, ces soupçons découlent d'une dénonciation effectuée par une autorité faisant partie de l'organisation des autorités suisses en matière de lutte contre le blanchiment d'argent; dans ce cadre, le MROS a l'obligation de dénoncer, après vérification et analyse (<ref-law>), les soupçons fondés notamment d'infraction au sens de l'<ref-law> aux autorités de poursuite pénale (<ref-law>). A cela s'ajoutent les liens existant avec E._ relevés ci-dessus et le défaut, à ce jour, de consultation par le Ministère public de la documentation bancaire (cf. la procédure de mise sous scellés). Les recourants ne prétendent enfin pas que E._ ne serait pas à l'origine des fonds ou d'une partie de ceux se trouvant sur les relations bancaires les concernant. Au tout début d'une instruction et sauf à prendre en particulier le risque de voir des moyens de preuve disparaître, ces éléments suffisent pour prendre rapidement les mesures - conservatoires et/ou probatoires (cf. <ref-law>) - nécessaires en vue d'une éventuelle confiscation ou du prononcé subsidiaire d'une créance compensatrice (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62 s.), cela sans avoir alors à résoudre des questions complexes (cf. notamment l'examen des griefs liés à l'ordre public et/ou aux vices allégués de la procédure étrangère; voir au demeurant la prise en compte de ces éléments dans l'ordonnance de suspension de la procédure pénale jusqu'à droit connu sur celle en matière d'entraide judiciaire avec l'État concerné).
Il découle des considérations précédentes que la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral ou procéder de manière arbitraire, confirmer les séquestre s ordonnés sur les comptes, en lien avec les recourants, détenus auprès de C._ SA et pour lesquels l'ordonnance zurichoise ne prononçait pas la levée de cette mesure.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les recourants, qui succombent, supportent, de manière solidaire, les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 4'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Ministère public du canton de Zurich - Staatsanwaltschaft III - et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève, ainsi que pour information au Ministère public de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 3 septembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf