Fatti:
A.
La cittadina italiana A._ e i figli B.B._ (2000) e C.B._ (1997) sono arrivati nel nostro Paese nel novembre 2005 per ricongiungersi con il marito rispettivamente con il padre D.B._, titolare di un permesso di dimora UE/AELS. A tal fine, le autorità elvetiche hanno rilasciato anche a loro un identico permesso, poi rinnovato fino al 29 ottobre 2015.
Autorizzati fin dal 5 settembre 2011 a vivere separati, i coniugi B._ hanno divorziato il 23 maggio 2013. B.B._ e C.B._ sono stati affidati alla madre per la cura e l'educazione.
B.
Il 26 agosto 2015 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha respinto la richiesta di rilascio di un permesso di domicilio e negato il rinnovo del permesso di dimora, assegnando ad A._ e ai di lei figli B.B._ e C.B._ un termine per lasciare la Svizzera. Nella sua decisione, l'autorità cantonale ha considerato che A._ aveva divorziato, non svolgeva nessuna attività lavorativa, era a carico dell'assistenza pubblica ed era oberata dai debiti. Ha quindi esteso il provvedimento ai figli, siccome avevano ottenuto il loro permesso di soggiorno soltanto nell'ambito del ricongiungimento familiare.
Su ricorso, la citata decisione è stata confermata in ultima istanza anche dal Tribunale amministrativo ticinese (16 aprile 2018).
C.
Il 17 maggio 2018, agendo per sé e in rappresentanza dei figli, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede l'annullamento delle decisioni cantonali, l'accollamento delle spese giudiziarie allo Stato e l'attribuzione di fr. 1'000.-- a titolo di ripetibili per la sede federale, nonché il riconoscimento dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio.
Il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza sostenendo nel contempo che le condizioni per la produzione, insieme al ricorso, del progetto di assegnazione di rendita di cui al doc. C non siano date. Alla querelata pronuncia ha fatto rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.

Diritto:
1.
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1). Per sfuggire alla clausola di cui all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, i ricorrenti, che sono cittadini italiani, possono in casu richiamarsi ai diritti garantiti dall'accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681); se il diritto a rimanere sussiste davvero è questione che va esaminata nel merito (sentenze 2C_968/2016 dell'8 marzo 2017 consid. 2.1 e 2C_761/2015 del 21 aprile 2016 consid. 1.1 e 1.2).
1.2. Diretta contro una decisione finale di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 e <ref-law>), e presentata nei termini (<ref-law>) dai destinatari della pronuncia contestata, con un interesse legittimo (<ref-law>), l'impugnativa è quindi ammissibile quale ricorso ex art. 82 segg. LTF. Ritenuto che dalla motivazione ben si comprende come essi mirino ad un rinnovo del loro permesso di soggiorno, ad un esame del gravame non osta in effetti nemmeno la formulazione di conclusioni meramente cassatorie (<ref-law>; sentenze 2C_597/2018 del 29 novembre 2018 consid. 1.3; 2C_262/2015 dell'8 gennaio 2016 consid. 1.2 e 2C_54/2011 del 16 giugno 2011 consid. 1.3). In ragione dell'effetto devolutivo dei ricorsi interposti, gli insorgenti sono però legittimati a presentare conclusioni riguardanti solo l'annullamento della sentenza del Tribunale cantonale amministrativo. Quelle volte direttamente all'annullamento delle decisioni della Sezione della popolazione e del Consiglio di Stato, sono di conseguenza inammissibili (<ref-ruling> consid. 1.4 pag. 144).
2.
2.1. Il diritto federale è applicato d'ufficio (<ref-law>); nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione posto dalla legge (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF), il Tribunale federale si confronta di regola solo con le censure sollevate. Esigenze più severe valgono poi in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali; simili critiche vengono infatti esaminate solo se formulate in maniera precisa (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246). Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560; sentenza 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2). A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, il Tribunale federale non tiene inoltre conto di fatti o mezzi di prova nuovi, i quali non possono comunque essere posteriori al giudizio impugnato (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343 seg.).
2.2. Il ricorso adempie alle condizioni di motivazione esposte solo in parte. In particolare, esso è silente su una serie di aspetti, che di principio non andranno pertanto esaminati nemmeno dal Tribunale federale. Inoltre, questa Corte non potrà considerare né le prove offerte per la prima volta con l'allegato di ricorso, né i documenti prodotti dopo, a conferma del riconoscimento di una rendita d'invalidità. Per quelli che portano una data precedente al giudizio impugnato non è infatti stato dimostrato per quali ragioni la loro produzione si giustificherebbe solo ora, in luogo che davanti ai Giudici ticinesi. Ad una presa in considerazione di quei documenti che portano una data successiva al giudizio impugnato si oppone per contro il divieto di presentare dei nova in senso proprio (cosiddetti echte nova; <ref-law>; già citato <ref-ruling> consid. 2 pag. 343 seg.).
3.
Nel suo giudizio la Corte cantonale è giunta alla conclusione che madre e figli non abbiano nessun diritto a restare in Svizzera.
3.1. Per quanto riguarda la madre (ricorrente 1), il Tribunale amministrativo ha infatti rilevato che l'ALC non è applicabile, siccome: la stessa non può (più) essere considerata lavoratrice dipendente (art. 6 allegato I ALC); non può invocare il diritto a rimanere, poiché non ha maturato il diritto alla pensione e non risulta essere stata colpita da inabilità permanente al lavoro (art. 4 allegato I ALC); non dispone manifestamente dei mezzi finanziari necessari per poter pretendere di ottenere un permesso quale persona senza attività economica (art. 24 allegato I ALC). Un diritto al rinnovo del permesso di soggiorno non sarebbe inoltre dato neanche in base al diritto interno, in quanto la stessa adempie al motivo di revoca previsto dall'art. 62 cpv. 1 lett. e della legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20; dal 1° gennaio 2019, rinominata legge federale sugli stranieri e la loro integrazione [LStrI]).
3.2. In merito ai figli (ricorrenti 2 e 3), rileva invece che essi sono stati posti al beneficio di un permesso di soggiorno a titolo derivato, per poter vivere con i genitori rispettivamente con la madre, e che il diniego del rinnovo del permesso alla madre comporta quindi il diniego del rinnovo anche nei loro confronti (art. 3 allegato I ALC). Detto ciò, esclude pure il sussistere di un diritto di soggiorno autonomo e indipendente da quello della madre.
3.3. Ammesso il rispetto del principio della proporzionalità sia per la madre che per i figli (ricorrenti 1-3), i Giudici ticinesi aggiungono infine che i ricorrenti non possono pretendere nemmeno il rilascio di un permesso di domicilio. Questo perché non solo non adempiono i requisiti per il rinnovo del permesso di dimora ma, non potendo essere considerati lavoratori con una regolare attività lavorativa esercitata durante almeno 5 anni, neanche possono prevalersi dell'accordo italo-svizzero relativo all'emigrazione dei lavoratori italiani in Svizzera del 10 agosto 1964 (RS 0.142.114.548), interpretato alla luce della dichiarazione del Consiglio federale del 23 aprile 1983.
4.
Riferendosi alla situazione della ricorrente 1, l'impugnativa denuncia innanzitutto un'errata applicazione dell'accordo sulla libera circolazione delle persone ("statuto di lavoratore, diritto di rimanere, mezzi finanziari sufficienti").
4.1. Giusta l'art. 6 cpv. 1 allegato I ALC, il lavoratore dipendente cittadino di una parte contraente che occupa un impiego di durata uguale o superiore a un anno al servizio di un datore di lavoro dello Stato ospitante riceve una carta di soggiorno della durata di almeno 5 anni a decorrere dalla data del rilascio, automaticamente rinnovabile per almeno 5 anni. In occasione del primo rinnovo, la validità della carta di soggiorno può essere limitata, per un periodo non inferiore ad un anno, qualora il possessore si trovi in una situazione di disoccupazione involontaria da oltre 12 mesi. Le ulteriori proroghe dell'autorizzazione di soggiorno sono sottoposte alla condizione che l'interessato conservi lo statuto di lavoratore (sentenza 2C_98/2015 del 3 giugno 2016 consid. 5.2 con ulteriori rinvii). Il capoverso 6 dell'art. 6 allegato I ALC precisa d'altra parte che la carta di soggiorno in corso di validità non può essere ritirata per il solo fatto che il lavoratore non è più occupato, quando lo stato di disoccupazione dipende da un'incapacità temporanea di lavoro dovuta a malattia o a infortunio, oppure quando si tratti di disoccupazione involontaria debitamente constatata dall'ufficio del lavoro competente.
Quello di "lavoratore" è un concetto autonomo di diritto europeo, che non dipende da considerazioni nazionali (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 117; <ref-ruling> consid. 3.1 pag. 344; sentenza 2C_98/2015 del 3 giugno 2016 consid. 5.2; ANDREAS ZÜND/THOMAS HUGI YAR, Staatliche Leistungen und Aufenthaltsbeendigung unter dem FZA, in: Personenfreizügigkeit und Zugang zu staatlichen Leistungen, 2015, pag. 157 segg. e pag. 187). La nozione di lavoratore che delimita il campo di applicazione del principio della libera circolazione dev'essere interpretata in modo estensivo, mentre le eccezioni e le deroghe a questa libertà fondamentale vanno sottoposte ad un'interpretazione restrittiva. È quindi considerato "lavoratore" colui che svolge, per una certa durata, a favore di un'altra persona e sotto la sua direzione, delle prestazioni per le quali percepisce una controprestazione (esistenza di una prestazione lavorativa, di un legame di subordinazione e di una rimunerazione). Ciò presuppone che l'attività lavorativa sia reale ed effettiva; delle attività così ridotte da apparire meramente marginali e accessorie non vanno prese in considerazione (<ref-ruling> consid. 2.2.4 pag. 6 e consid. 3.3.2 pag. 9; sentenze 2C_98/2015 del 3 giugno 2016 consid. 5.5 e 2C_412/2014 del 27 maggio 2014 consid. 3.3).
Per determinare se l'attività lavorativa svolta è reale ed effettiva, si può tenere conto dell'eventuale carattere irregolare delle prestazioni fornite, della loro durata limitata e dell'esigua rimunerazione che procurano. Se un lavoratore effettua solo un numero molto ridotto di ore o se percepisce solo redditi esigui, ciò può costituire una dimostrazione del fatto che l'attività da lui svolta è solo marginale ed accessoria (DTF <ref-ruling> consid. 3.4 pag. 347; sentenza 2C_98/2015 del 3 giugno 2016 consid. 5.5).
4.2. Il cittadino di una parte contraente cui è stato riconosciuto lo statuto di lavoratore può perderlo e vedersi negare la proroga, rispettivamente revocare l'autorizzazione di soggiorno UE/AELS di cui è titolare (art. 23 cpv. 1 dell'ordinanza del 22 maggio 2002 sull'introduzione della libera circolazione delle persone [OLCP; RS 142.203]) nei seguenti casi: a) quando si trova in una situazione di disoccupazione volontaria b) quando dal comportamento dello stesso occorre dedurre che non esiste (più) nessuna prospettiva reale che egli venga di nuovo impiegato in un lasso di tempo ragionevole; c) quando risulta avere adottato un comportamento abusivo, spostandosi ad esempio in un altro Stato contraente per esercitarvi un lavoro fittizio oppure di una durata estremamente limitata, con l'unico scopo di beneficiare di prestazioni sociali migliori di quelle che percepirebbe nel proprio Paese o in un terzo Stato contraente (<ref-ruling> consid. 2.2.1 pag. 4; <ref-ruling> consid. 3.4 pag. 347; sentenza 2C_968/2016 dell'8 marzo 2017 consid. 6.1; per quanto riguarda le modifiche legislative adottate il 16 dicembre 2016, in vigore dal 1° luglio 2018 ma non applicabili alla fattispecie, cfr. inoltre l'<ref-law>; sentenze 2C_381/2018 del 29 novembre 2018 consid. 5.2.1 e 2C_374/2018 del 15 agosto 2018 consid. 5.1).
Nel contempo, l'art. 4 allegato I ALC in relazione con il regolamento 1251/70 (GU L 142 del 1970, pag. 24) e con la direttiva 75/34/CEE (GU L 14 del 1975, pag. 10) "secondo il testo in vigore al momento della firma dell'accordo", riconosce ai cittadini di una parte contraente e ai membri della loro famiglia il diritto di rimanere sul territorio di un'altra parte contraente anche dopo avere cessato la propria attività economica. Più precisamente, il regolamento 1251/70 prevede infatti che ha diritto di rimanere a titolo permanente sul territorio di uno Stato membro il lavoratore che, essendo residente senza interruzione sul territorio di tale Stato da più di due anni, cessa di esercitarvi un'attività subordinata a seguito di inabilità permanente al lavoro (art. 2 par. 1 lett. b prima frase), mentre se tale inabilità è dovuta ad infortunio sul lavoro o malattia professionale che diano diritto ad una pensione interamente o parzialmente a carico di un'istituzione di tale Stato, non è prescritta alcuna condizione di durata della residenza (art. 2 par. 1 lett. b seconda frase).
Ai cittadini dell'UE e dell'AELS o ai loro familiari che possono prevalersi di un diritto di rimanere in Svizzera giusta le disposizioni dell'ALC o della Convenzione AELS è rilasciato un permesso di dimora UE/AELS (art. 22 dell'ordinanza del 22 maggio 2002 sull'introduzione della libera circolazione delle persone [OLCP; RS 142.203]). Secondo le "Istruzioni OLCP" della Segreteria di Stato della migrazione del giugno 2017, il diritto di rimanere è volto a garantire l'ulteriore permanenza nello Stato di residenza dopo la fine dell'attività lucrativa e, di principio, sussiste indipendentemente dal fatto che l'interessato percepisca l'aiuto sociale (cifra 10.3.1; <ref-ruling> consid. 4.1 pag. 11; sentenza 2C_587/2013 del 30 ottobre 2013 consid. 3.2).
5.
5.1. Nel giudizio impugnato viene indicato che, dopo aver svolto svariate altre attività lavorative, nel settembre 2012 la ricorrente 1 è stata assunta dal Comune di X._ quale addetta alle pulizie e tale rapporto di lavoro è durato fino al 9 giugno 2015, allorquando è stato sciolto a causa del raggiungimento del cumulo massimo di 730 giorni di assenza per malattia. Il 12 ottobre successivo, la stessa è poi entrata alle dipendenze della E._ SA: dapprima, sulla base di un contratto che prevedeva un tasso d'impiego dell'11,76 % (5 ore a settimana); a partire dal 2 novembre 2015, sulla base di un nuovo contratto che, dal 1° dicembre 2015, prevedeva un tasso d'impiego del 39,41 % (16,75 ore a settimana). Questo ulteriore contratto non si è però mai concretizzato in quanto, il 27 ottobre 2015, la ricorrente ha subito un infortunio per il quale ha beneficiato di indennità giornaliere LAINF fino al 30 settembre 2017.
Preso atto della situazione descritta, la Corte cantonale osserva quindi che, al momento in cui l'incapacità lavorativa si è manifestata, il 27 ottobre 2015, la ricorrente 1 aveva già perso lo statuto di lavoratrice rilevando: "Bisogna in effetti considerare che dopo lo scioglimento del suo rapporto d'impiego con il municipio di X._, la ricorrente non ha più esercitato una reale attività lucrativa. Non permette di sovvertire quanto precede il lavoro su chiamata intrapreso il 19 ottobre 2015 durante 5 ore settimanali, tale impiego essendo indubitabilmente di natura marginale. Tanto meno il contratto del 2 novembre 2015 con la medesima ditta volto ad estendere la sua attività con un grado di occupazione del 39.41 % a partire dal 1° dicembre successivo, dato che al momento della sua sottoscrizione essa aveva già subito l'infortunio. Non si può pertanto ritenere che il suo attuale stato di disoccupazione dipenda da un'incapacità temporanea di lavoro dovuta a malattia o a infortunio, come prevede l'art. 6 capoverso 6 Allegato I ALC. Visto inoltre il suo percorso professionale, non si può affermare che l'insorgente abbia ancora delle prospettive concrete di lavoro. Del resto, in fase istruttoria essa non ha nemmeno reso verosimile di essere attualmente alla ricerca di un impiego nonostante abbia esaurito le indennità LAINF alla fine di settembre 2017".
5.2. Per poter trarre una simile conclusione, i fatti contenuti nel giudizio impugnato non sono però sufficienti. Per perdere lo statuto di lavoratrice occorre infatti che la stessa lo abbia acquisito; d'altra parte, se lo avesse effettivamente acquisito con l'impiego svolto per il Comune di X._ - questione alla quale gli scarni accertamenti contenuti nel giudizio impugnato non permettono di rispondere, poiché non precisano l'entità di questa attività (tasso d'occupazione, remunerazione percepita, ecc.) - il 27 ottobre 2015 non l'avrebbe affatto perso come invece i Giudici ticinesi sostengono.
5.2.1. In effetti, nel caso in cui, per l'attività svolta per il Comune di X._, la ricorrente dovesse essere riconosciuta quale lavoratrice ai sensi dell'ALC (precedente 4.1; occupazione reale ed effettiva e non marginale e accessoria) una situazione di incapacità temporanea al lavoro dovuta a malattia, come quella in cui la stessa si è trovata quando era dipendente di quell'ente pubblico, non avrebbe per nulla comportato la perdita del suo statuto (<ref-ruling> consid. 2.1.2 pag. 3 seg.; art. 6 cpv. 6 allegato I ALC).
5.2.2. Nel contempo, bisognerebbe continuare a riconoscerle lo statuto di lavoratrice anche dopo la conclusione del rapporto di lavoro con il Comune, durante quei pochi mesi in cui è stata alla ricerca di un nuovo impiego (poi trovato) e fino alla scadenza dell'autorizzazione di soggiorno, il 29 ottobre 2015 (<ref-ruling> consid. 2.2.2. pag. 5; sentenze 2C_897/2017 del 31 gennaio 2018 consid. 4.1 e 2C_835/2015 del 31 marzo 2016 consid. 3.3, dalle quali risulta che un termine di sei mesi per la ricerca di un impiego viene riconosciuto già a chi dispone di un contratto di una durata di meno di un anno, ciò che non è per altro il caso nella fattispecie che ci occupa, visto che il contratto in questione ha preso termine dopo una durata tre volte superiore).
5.2.3. Infine, errata sarebbe anche la conclusione secondo cui - siccome la nuova incapacità lavorativa è intervenuta dopo la perdita dello statuto di lavoratrice - la ricorrente non potrebbe richiamarsi all'art. 6 cpv. 6 allegato I ALC nemmeno in relazione all'incapacità lavorativa manifestatasi il 27 ottobre 2015. Se, grazie all'impiego presso il Comune di X._, la ricorrente 1 avesse acquisito lo statuto di lavoratrice, mantenendolo poi - come sarebbe il caso - fino alla sottoscrizione dei contratti con la E._ SA, l'infortunio che le è occorso il 27 ottobre 2015 le impedirebbe infatti anche di perderlo successivamente, e questo almeno fino a quando non fosse accertata una sua guarigione e, nel contempo, l'esistenza di almeno una delle condizioni indicate nel precedente considerando 4.2 (in particolare, l'assenza di una reale prospettiva di reimpiego in un lasso di tempo ragionevole, deducibile dal comportamento dello straniero medesimo).
5.3. Per quanto precede, e per quanto riferito alla ricorrente 1, la sentenza impugnata dev'essere quindi annullata e l'incarto rinviato alla Corte cantonale, affinché proceda agli accertamenti mancanti per chiarire la fattispecie.
5.3.1. In primo luogo, in merito alla natura dell'attività svolta per il Comune di X._, così da determinare se essa fosse dell'entità richiesta dalla giurisprudenza in materia per riconoscere lo statuto di lavoratore (precedente consid. 4.1). Posto che il contratto concluso con la E._ SA per un impiego a un tasso dell'11.76 % (5 ore a settimana con retribuzione oraria di fr. 15.90) ha carattere meramente accessorio e che il contratto con il quale la ricorrente ha aumentato il proprio tasso al 39,41 % non ha mai esplicato effetti concreti, i contenuti del rapporto di lavoro con il Comune di X._ (segnatamente il tasso d'impiego e la rimunerazione percepita, sui quali il giudizio impugnato non si esprime), risultano infatti determinanti (sentenza 2C_813/2016 del 27 marzo 2017 consid. 3.2).
5.3.2. In secondo luogo, nel caso il rapporto di lavoro con il Comune di X._ permettesse effettivamente il riconoscimento dello statuto di lavoratrice, per constatare in che stato di salute la ricorrente 1 versi attualmente, ovvero: se la stessa sia guarita e le si possa rimproverare qualcosa nel non avere ritrovato un nuovo impiego, come parrebbe fare la Corte cantonale, oppure se l'inabilità sia diventata permanente - come preteso in questa sede dall'insorgente medesima, facendo però capo a documenti inammissibili (precedente consid. 2.2) - e vi siano quindi le condizioni per riconoscerle il diritto a rimanere in Svizzera in base all'art. 4 cpv. 2 allegato I ALC in relazione con l'art. 2 par. 1 lett. b prima frase del regolamento 1251/70 (sentenze 2C_79/2018 del 15 giugno 2018 consid. 4.2.1 e 2C_262/2017 del 16 febbraio 2018 consid. 3.2).
5.4. L'annullamento del giudizio impugnato per nuovi accertamenti in merito alla posizione della ricorrente 1, comporta però la stessa conclusione anche per quanto riguarda i ricorrenti 2 e 3. In effetti, siccome il rispetto delle condizioni previste dall'art. 3 cpv. 2 lett. a allegato I ALC non pare essere messo in discussione, nel caso andasse confermato un diritto di soggiorno autonomo della madre, un diritto di soggiorno (derivato) sarebbe in principio dato anche per i figli.
5.5. Sempre in relazione ai figli, va d'altra parte rilevato che errata è anche la conclusione - formulata riferendosi all'art. 3 cpv. 4 e 6 allegato I ALC (giudizio impugnato, consid. 5.1) - secondo cui il diniego del permesso di dimora alla ricorrente 1 esclude automaticamente il riconoscimento di un permesso di dimora ai ricorrenti 2 e 3 "nell'ipotesi in cui continuassero a frequentare il tirocinio". Come già indicato da questa stessa Corte, un simile ragionamento fa infatti - ma a torto - dipendere il diritto dei figli a restare in Svizzera per terminare la propria formazione da quello della madre, svuotando l'art. 3 cpv. 6 allegato I ALC di ogni sostanza (<ref-ruling> consid. 3.3.1. pag. 5 seg.; sentenza 2C_997/2015 del 30 giugno 2016 consid. 3.3). In realtà, vero è semmai il contrario, e cioè che una volta accertato il diritto di un figlio in formazione a restare in Svizzera sulla base dell'art. 3 cpv. 6 allegato I ALC, si può poi porre anche quello del diritto (derivato) del genitore di continuare a soggiornarvi col primo (sentenza 2C_1171/2016 del 26 ottobre 2017 consid. 3).
6.
6.1. Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso dev'essere accolto, la sentenza del 16 aprile 2018 del Tribunale cantonale amministrativo annullata e l'incarto rinviato a quest'ultimo per nuovo giudizio, nel senso dei considerandi.
6.2. Per giurisprudenza, il rinvio dell'incarto all'istanza precedente per procedere a complementi istruttori con esito aperto comporta che chi ricorre sia considerato vincente (sentenze 2C_563/2017 del 7 novembre 2017 consid. 6.2; 2C_249/2011 del 3 febbraio 2012 consid. 6 e 2C_60/2011 del 12 maggio 2011 consid. 2.4).
6.3. Soccombente, lo Stato del Cantone Ticino è dispensato dal pagamento delle spese giudiziarie (<ref-law>); esso deve però corrispondere ai ricorrenti, patrocinati da un avvocato, un'indennità per ripetibili per la sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).
6.4. Visto l'esito della causa, la domanda di assistenza giudiziaria presentata davanti al Tribunale federale dev'essere considerata priva di oggetto (sentenze 2C_563/2017 del 7 novembre 2017 consid. 6.3; 2C_968/2016 dell'8 marzo 2017 consid. 8.3 e 2C_182/2012 del 18 luglio 2012 consid. 6.3).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è accolto. La sentenza del 16 aprile 2018è annullata e la causa rinviata al Tribunale cantonale amministrativo per nuovo giudizio, nel senso dei considerandi.
2.
Non vengono prelevate spese.
3.
Lo Stato del Cantone Ticino verserà ai ricorrenti, creditori solidali, un'indennità complessiva di fr. 1'000.-- a titolo di ripetibili per la sede federale.
4.
L'istanza di assistenza giudiziaria è priva di oggetto.
5.
Comunicazione al patrocinatore dei ricorrenti, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.