Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen falscher Anschuldigung und anderen Delikten. Es wird ihm und einem mutmasslichen Teilnehmer vorgeworfen, er habe zwischen dem 8. Februar und 11. März 2020 an verschiedene Behörden, namentlich die Kantonspolizei Zürich und die KESB, sowie an Privatpersonen diverse Schreiben versandt, die vorgeblich vom Kinderspital Zürich bzw. vom Zürcher Universitätsspital stammten. Darin habe die Täterschaft zu Lasten des Geschädigten wahrheitswidrig behauptet, dieser habe sich des "Kindesmissbrauchs" schuldig gemacht an der Tochter seiner Lebenspartnerin. Am 7. April 2020 liess die Staatsanwaltschaft in der Wohnung des Beschuldigten und an dessen Arbeitsplatz Hausdurchsuchungen durch die Zürcher Kantonspolizei vollziehen, bei denen diverse Datenträger, Unterlagen und andere Gegenstände sichergestellt wurden. Anlässlich seiner polizeilichen Einvernahme vom 8. April 2020 beantragte der Beschuldigte die Siegelung sämtlicher sichergestellter Gegenstände. Am 16. April 2020 stellte die Staatsanwaltschaft beim Zwangsmassnahmengericht des Bezirkes Zürich (ZMG) das Entsiegelungsgesuch.
B.
Mit Verfügung vom 8. Januar 2021 entschied das Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht (ZMG), wie folgt über das Entsiegelungsgesuch: Für einen ersten Teil der versiegelten Asservate hiess es das Gesuch materiell gut, indem es die betreffenden sichergestellten Datenträger und Aufzeichnungen zur Durchsuchung und weiteren Verwendung an die Staatsanwaltschaft freigab (Dispositiv-Ziffer 1, materieller Entsiegelungs-"Teilentscheid"). Für einen zweiten Teil der gesiegelten Asservate erliess das ZMG eine prozessleitende Verfügung: Es entschied, eine Triage dieser Datenträger vorzunehmen. Diesbezüglich würden "ärztliche Aufzeichnungen betreffend Krankengeschichten mit Anamnese-, Diagnose- und Therapieverlaufsberichten" betreffend den Beschuldigten und zwei seiner Familienangehörigen auszusondern sein; die "weiteren Modalitäten der Triage" würden später noch festgelegt (Dispositiv-Ziffer 2). Für den Rest der gesiegelten Asservate wies das ZMG das Entsiegelungsgesuch vom 16. April 2020 ab und verfügte die Herausgabe der Aufzeichnungen und Gegenstände an den Beschuldigten (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Gegen diese Verfügung des ZMG gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 9. Februar 2021 an das Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache, die Dispositiv-Ziffern 1-2 des angefochtenen Entscheides seien aufzuheben und das Entsiegelungsgesuch vom 16. April 2020 sei vollumfänglich abzuweisen.
Von der Staatsanwaltschaft und vom ZMG sind innert angesetzter Frist keine Vernehmlassungen eingegangen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler (Teil-) Entsiegelungsentscheid (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Zu prüfen ist, ob und inwieweit die gesetzlichen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>). Das Bundesgericht beurteilt diese Fragen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 1-2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 241; <ref-ruling> E. 1.1; je mit Hinweisen).
1.1. Auf Beschwerden gegen prozessleitende Verfügungen im Entsiegelungsverfahren ist mangels drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) grundsätzlich nicht einzutreten. Dies gilt namentlich für die Anordnung einer richterlichen Triage vor Ausfällung eines (Teil-) Entsiegelungsentscheides (Urteile des Bundesgerichtes 1B_102/2020 vom 8. März 2021 E. 1.3-1.4; 1B_498/2019 vom 28. September 2020 E. 1; 1B_328/2017 vom 26. Januar 2018 E. 1.3; 1B_63/2014 vom 16. April 2014 E. 1.3; je mit Hinweisen).
Was die von Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Entscheides tangierten vier elektronischen Geräte und Datenträger betrifft, hat die Vorinstanz noch nicht entschieden, welche konkreten Aufzeichnungen und Dateien entsiegelt und zur Durchsuchung an die Staatsanwaltschaft freigegeben werden. Sie hat dort erst die gerichtliche Triage der Geräte verfahrensleitend verfügt und vorläufig einen Teil der Aussonderungs-Modalitäten festgelegt. Daran ändert auch die prozessual unpräzise Bezeichnung der verfahrensleitenden Verfügung ("teilweise Gutheissung" des Entsiegelungsgesuches) nichts. Zutreffend bezeichnet die Vorinstanz die Dispositiv-Ziffer 1 ihrer Verfügung denn auch als materiellen Entsiegelungs-"Teilentscheid" (vgl. Dispositiv-Ziffer 4). Ein weiterer Teilentscheid wird nach durchgeführter richterlicher Triage zu erfolgen haben.
Bezüglich der prozessleitenden Verfügung der Vorinstanz (Dispositiv-Ziffer 2) ist ein drohender nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil weder nachvollziehbar dargetan, noch ersichtlich. Diesbezüglich ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Zu prüfen ist weiter, ob dem Beschwerdeführer aufgrund des materiellen Entsiegelungs-Teilentscheides (Dispositiv-Ziffer 1) ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil droht.
1.2. Die Beschwerde in Strafsachen gegen Entsiegelungsentscheide der Zwangsmassnahmengerichte ist nur zulässig, wenn dem betroffenen Inhaber oder der Inhaberin von sichergestellten Aufzeichnungen wegen eines Eingriffs in ihre rechtlich geschützten Geheimnisinteressen ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil droht (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1.1-1.2 mit Hinweisen; nicht amtl. publ. E. 1 von <ref-ruling>, E. 2.1 von <ref-ruling>, und E. 2 von <ref-ruling>). Diese Sachurteilsvoraussetzungen sind in der Beschwerdeschrift ausreichend zu substanziieren, soweit sie nicht offensichtlich erfüllt erscheinen (Art. 42 Abs. 1-2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1; 284 E. 2.3; 289 E. 1.3; je mit Hinweisen).
Möglichst schon anlässlich seines Siegelungsbegehrens, spätestens aber im Entsiegelungsverfahren vor dem ZMG trifft den Siegelungsberechtigten die prozessuale Obliegenheit, die von ihm angerufenen Geheimhaltungsinteressen (im Sinne von <ref-law>) ausreichend zu substanziieren. Dies gilt besonders bei grossen Datenmengen. Kommt der Betroffene seiner Mitwirkungs- und Substanziierungsobliegenheit im Entsiegelungsverfahren nicht nach, ist das ZMG nicht gehalten, von Amtes wegen nach allfälligen materiellen Durchsuchungshindernissen zu forschen. Tangierte Geheimnisinteressen sind wenigstens kurz zu umschreiben und glaubhaft zu machen. Auch sind diejenigen Aufzeichnungen und Dateien zu benennen, die dem Geheimnisschutz unterliegen. Dabei ist der Betroffene nicht gehalten, die angerufenen Geheimnisrechte bereits inhaltlich offenzulegen (<ref-ruling> E. 7.1.5, E. 11 S. 228; <ref-ruling> E. 4.3, E. 5.5.3 S. 86, E. 5.6 S. 87; je mit Hinweisen; nicht amtl. publ. E. 6 von <ref-ruling>).
1.3. Im vorinstanzlichen Verfahren hat der Beschwerdeführer geltend gemacht, auf fünf gesiegelten elektronischen Geräten und Datenträgern befänden sich persönliche Aufzeichnungen und Korrespondenzen, welche die Intim- und Privatsphäre bzw. das Patientengeheimnis von Angehörigen des Beschwerdeführers beträfen (vgl. angefochtener Entscheid, E. 5.3 S. 23). Nach den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz und dem Dispositiv des angefochtenen Entscheides ist nur eines der fünf elektronischen Geräte von der bereits verfügten Entsiegelung (Dispositiv-Ziffer 1) betroffen, nämlich einer von zwei sichergestellten USB-Sticks. Über die anderen vier Asservate wurde, wie oben dargelegt, noch kein Entsiegelungs-Teilentscheid gefällt (Dispositiv-Ziffer 2). Diesbezüglich droht dem Beschwerdeführer aufgrund des angefochtenen Entscheides noch kein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil.
Was den zur Entsiegelung freigegebenen USB-Stick (Asservat Nr. A013'685'091) betrifft, werden rechtlich geschützte Geheimnisrechte vom Beschwerdeführer nicht ausreichend substanziiert. Die Vorinstanz stellt dazu Folgendes fest: Gemäss den bisherigen Untersuchungsergebnissen sei der USB-Stick dem Beschuldigten von einem mutmasslichen Komplizen postalisch zugestellt worden. Nach dessen Angaben habe er die inkriminierten Schreiben mit den falschen Anschuldigungen gegen den Geschädigten auf dem fraglichen USB-Stick gespeichert und an den Beschwerdeführer übermittelt. Wie die Vorinstanz feststellt, hat dieser den Ausführungen des mutmasslichen Komplizen im Entsiegelungsverfahren nicht widersprochen. Der Beschwerdeführer habe auch nicht glaubhaft dargelegt, dass sich auf dem USB-Stick irgendwelche geheimnisgeschützten Aufzeichnungen (etwa Patientendaten) befinden könnten. Deshalb sei keine richterliche Triage des Asservates A013'685'091 angezeigt (vgl. angefochtener Entscheid, E. 3.4 S. 18; E. 5.5 S. 24).
1.4. Zu prüfen bleibt noch, ob hinsichtlich der entsiegelten physischen Unterlagen und Aufzeichnungen geschützte Geheimnisrechte ausreichend substanziiert werden. Diesbezüglich hat der Beschwerdeführer im Entsiegelungsverfahren geltend gemacht, ein Ordner mit Dokumenten und ein ihm gehörender Terminkalender für das Jahr 2020 unterstünden beide dem Amtsgeheimnis, da sie seine Arbeitstätigkeit an einer öffentlich-rechtlichen Anstalt (Spital) beträfen. Weitere gesiegelte physische Gegenstände und Unterlagen enthielten auch noch geheimnisgeschützte private Aufzeichnungen und Korrespondenzen (vgl. angefochtener Entscheid, E. 5.3 S. 22 f.).
Auch in diesem Zusammenhang werden vom Beschwerdeführer keine rechtlich geschützten Geheimnisrechte ausreichend substanziiert (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Für den fraglichen Ordner hat die Vorinstanz das Entsiegelungsgesuch abgewiesen (Dispositiv-Ziffer 3), weshalb keine Geheimnisse tangiert sind. Was die vom Teil-Entsiegelungsentscheid (Dispositiv-Ziffer 1) erfassten physischen Aufzeichnungen und Gegenstände betrifft, legt der Beschwerdeführer nicht nachvollziehbar dar, wieso sein persönlicher beruflicher Terminkalender für das Jahr 2020 (als Angestellter eines Spitals) vom Amtsgeheimnis geschützt wäre und deswegen nicht als Beweismittel erhoben werden dürfte.
Ebenso wenig macht der Beschuldigte konkrete nachvollziehbare Angaben, inwiefern die weiteren entsiegelten Unterlagen und Gegenstände rechtlich geschützte Privatgeheimnisse enthielten, die dem Interesse an der Aufklärung der untersuchten Delikte vorgehen könnten (vgl. <ref-law>).
1.5. Soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang allfällige Geheimnisrechte von Dritten anruft (insbesondere angebliche Amtsgeheimnisse seiner Arbeitgeberin als öffentlich-rechtliche Anstalt oder Berufsgeheimnisse von behandelnden Ärzten), ist darauf schon mangels Beschwerdelegitimation nicht einzutreten (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
Prozessual unzulässig bzw. gegenstandslos sind auch die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers, die am 7. April 2020 sichergestellten Asservate seien (nochmals) zu siegeln und es sei zusätzlich auch noch das Protokoll der polizeilichen Einvernahme vom 8. April 2020 zu versiegeln. Nach den verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz sind bereits alle am 7. April 2020 sichergestellten Asservate versiegelt worden, nachdem der Beschwerdeführer am 8. April 2020, anlässlich seiner polizeilichen Einvernahme, das förmliche Siegelungsbegehren erhoben hatte. Am 16. April 2020 stellte die Staatsanwaltschaft diesbezüglich ihr Entsiegelungsgesuch. Das Begehren um nochmalige Siegelung ist gegenstandslos.
Was das Protokoll der polizeilichen Einvernahme vom 8. April 2020 betrifft, ist der Beschuldigte weder Inhaber des behördlichen Protokolls, noch diesbezüglich geheimnisgeschützt (<ref-law>), weshalb ihm auch weder die Siegelungsberechtigung noch eine Beschwerdelegitimation zukommt (<ref-law>). Darüber hinaus bildet ein diesbezügliches Siegelungsbegehren gar nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides: Nach den Feststellungen des ZMG hat der Beschwerdeführer die Siegelung des Einvernahmeprotokolls erstmals in seiner vorinstanzlichen Vernehmlassung vom 20. Mai 2020 beantragt. Nach den vorliegenden Akten erfolgte diesbezüglich - mangels Siegelungsberechtigung des Beschuldigten - weder eine Siegelung, noch ein zweites Entsiegelungsgesuch der Staatsanwaltschaft. Das Dispositiv des angefochtenen Entscheides bezieht sich denn auch ausdrücklich nur auf das Entsiegelungsgesuch vom 16. April 2020 bzw. auf die am 7. April 2020 sichergestellten Asservate. Weder ist der Beschwerdeführer bezüglich des Protokolls siegelungsberechtigt und beschwerdelegitimiert, noch bildet ein allfälliges diesbezügliches Entsiegelungsgesuch Gegenstand des angefochtenen Entscheides (Art. 80 und <ref-law> i.V.m. Art. 248 Abs. 1-3 StPO). Auch darauf ist nicht einzutreten.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster