Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 18. Dezember 2020 ans Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt kritisierte A._ dessen Entscheid vom 26. Oktober 2020 betreffend Ausstand der Untersuchungsbeamtin im gegen ihn geführten Strafverfahren.
Mit Verfügung vom 22. Dezember 2020 stellte die Appellationsgerichtspräsidentin fest, die Rechtsmittelfrist für eine Beschwerde ans Bundesgericht gegen den Entscheid vom 26. Oktober 2020 laufe noch bis zum 18. Januar 2021, weshalb sie seine Eingabe zuständigkeitshalber dem Bundesgericht überweise.
Nach Eingang der Eingabe setzte das Bundesgericht A._ mit Verfügung vom 23. Dezember 2020 Frist bis zum 18. Januar 2021, um den angefochtenen Entscheid einzureichen, unter der Androhung, dass bei Säumnis die Rechtsschrift unbeachtet bleibe. Diese Verfügung wurde gleichentags versandt und lag für ihn bis zum 11. Januar 2021 auf der Post Basel 18 Gundeldingen zur Abholung bereit. Die Gerichtsurkunde wurde dem Bundesgericht von der Post mit dem Vermerk "Nicht abgeholt" zurückgeschickt.
2.
Gemäss ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung gelten Verfügungen als eröffnet, sobald sie ordnungsgemäss zugestellt sind und die betroffene Person davon Kenntnis nehmen kann. Dass sie davon tatsächlich Kenntnis nimmt, ist nicht erforderlich (<ref-ruling> E. 2.4.1 S. 603; <ref-ruling> E. 1 S. 143). Es genügt, wenn die Sendung in den Machtbereich des Adressaten gelangt, so dass er sie zur Kenntnis nehmen kann.
Vorliegend wurde dem Beschwerdeführer die Verfügung vom 23. Dezember 2020 an seine Adresse zugestellt und ihm damit ordnungsgemäss eröffnet; dass er die Sendung nicht abholte, ändert daran nichts. Dementsprechend ist auf die Beschwerde androhungsgemäss nicht einzutreten, nachdem der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid innert Frist nicht eingereicht hat. Auf die Erhebung von Kosten kann ausnahmsweise verzichtet werden.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Störi