Erwägungen:
1.
1.1. Am 7. Dezember 2020 hielt die Gemeinde Russikon im Riedhus in Russikon eine Gemeindeversammlung ab. Dabei gelangte ein Schutzkonzept zur Vermeidung von Ansteckungen mit dem Coronavirus zur Anwendung. A._ wurde der Zutritt zur Versammlung verweigert, da er sich unter Vorlage eines mit "Sach- und Rechtsattest" bezeichneten Dokuments weigerte, vorschriftsgemäss eine Gesichtsmaske zu tragen. Die Gemeindeversammlung stimmte in der Folge den traktandierten Geschäften einstimmig oder mit einer Gegenstimme zu. Mit Beschluss vom 14. Januar 2021 wies der Bezirksrat Pfäffikon einen Rekurs von A._ ab, mit dem dieser sinngemäss die Aufhebung der Beschlüsse der Gemeindeversammlung sowie deren Wiederholung beantragt hatte. Am 18. Februar 2021 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine bei ihm erhobene Beschwerde von A._ teilweise gut, indem es entschied, dass die Verfahrenskosten vor dem Bezirksrat auf die Staatskasse genommen würden, und wies die Beschwerde im Übrigen ab.
1.2. Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe an das Bundesgericht vom 18. März 2021 beantragt A._, die Streitsache "an die Vorinstanzen zurückzuweisen mit der Anweisung, die Gemeindeversammlung Russikon vom 7. Dezember 2020 zu wiederholen".
Die Gemeinde Russikon verzichtete auf eine Stellungnahme. Das Verwaltungsgericht schliesst ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Eingabe vom 25. April 2021 reichte A._ weitere Unterlagen ein.
2.
2.1. Gegen kantonal letztinstanzliche Endentscheide in Stimmrechtssachen steht die Beschwerde wegen Verletzung politischer Rechte an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 82 lit. c sowie Art. 88 Abs. 1 lit. a BGG). Dabei kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht sowie von kantonalen Bestimmungen über die politischen Rechte gerügt werden (Art. 95 lit. a und d BGG).
2.2. Ob die vom Beschwerdeführer nachgereichten Unterlagen mit Blick auf das Novenverbot gemäss <ref-law> zulässig sind, kann offenbleiben.
3.
Das Bundesgericht prüft nur solche Rügen, die sich an den Streitgegenstand halten und in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (vgl. <ref-law>). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene Kritik ohne Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer macht einzig geltend, die Maskenpflicht stütze sich nicht auf eine ausreichende gesetzliche Grundlage und sei ungeeignet zur Bekämpfung der Covid-19-Pandemie. Dazu äusserte sich das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid eingehend. Mit den entsprechenden Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht wirklich auseinander, auch wenn er sie erwähnt. Er beruft sich im Wesentlichen bloss auf allgemein gehaltene Behauptungen, wonach der Standpunkt der Vorinstanz nicht zutreffen könne. Worin eine Verletzung des Stimmrechts liegen könnte, legt er überhaupt nicht dar. Rudimentär sind auch seine Ausführungen zum behaupteten Verstoss gegen das Bundesgesetz vom 28. September 2012 über die Bekämpfung übertragbarer Krankheiten des Menschen (Epidemiengesetz, EpG; SR 818.101). Auf die Beschwerde kann daher nur im nachfolgenden marginalen Umfang eingetreten werden. Im Übrigen genügt die Beschwerdeschrift den Anforderungen für eine ausreichende Begründung nicht, weshalb sich die Beschwerde insoweit als unzulässig erweist.
4.
Der Beschwerdeführer bestreitet, dass der Bundesrat eine Maskenpflicht habe anordnen dürfen. Sowohl nach <ref-law> in einer so genannten "Besonderen Lage" als auch gemäss <ref-law> in der so genannten "Ausserordentlichen Lage" ist der Bundesrat jedoch zur Anordnung von Massnahmen zur Bekämpfung übertragbarer Krankheiten berechtigt. Dazu gehört auch eine mögliche Maskenpflicht zur Eindämmung der Übertragung gefährlicher Erreger. Im Urteil 2C_793/2020 vom 8. Juli 2021 setzte sich das Bundesgericht ausführlich mit der Zulässigkeit der Maskenpflicht auseinander und bejahte diese unter Berücksichtigung des gegenwärtigen wissenschaftlichen Kenntnisstands. Was der Beschwerdeführer vorbringt, ist nicht geeignet, diese Beurteilung in Frage zu stellen. Soweit die Beschwerde inhaltlich überhaupt zu prüfen ist, erweist sie sich daher als unbegründet.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Gemeinde Russikon und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juli 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Uebersax