Sachverhalt:
A.
Am 27. April 2014 suchte A._ in Begleitung seiner Ehefrau, seiner Tochter sowie deren Freund den C._ Club an der D._strasse 41 in E._ auf, wo B._ Sicherheitsdienst leistete. A._ und dessen Begleiter sei der Einlass verweigert worden, weil eine private und geschlossene Veranstaltung stattgefunden habe. Daraufhin sei es zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen A._ und B._ gekommen, wobei die Schilderungen zum Tatablauf auseinandergehen. Gemäss Arztzeugnis vom 30. April 2014 erlitt A._ eine leichte Hirnerschütterung, eine Beule an der rechten Schädeldecke, Hautrötungen am Hals sowie eine Prellung an der linken Schulter.
B.
Das Untersuchungsamt St. Gallen stellte das Strafverfahren gegen B._ wegen Verdachts der einfachen Körperverletzung am 29. Juni 2019 ein. Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 23. Oktober 2019 ab.
C.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeberechtigung richtet sich nach Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 5 BGG. Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Zivilansprüche gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. In erster Linie handelt es sich um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nach <ref-law>. Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich die Absicht ihrer Beteiligung am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin erklärt hat (<ref-law>). Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden ist, das heisst wer Träger des durch die verletzte Strafnorm geschützten oder zumindest mitgeschützten Rechtsguts ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 78).
Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat die Privatklägerschaft nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. Selbst wenn sie schon adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat, werden in der Einstellungs- bzw. Nichtanhandnahmeverfügung keine Zivilklagen behandelt (Art. 320 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>). In jedem Fall muss die Privatklägerschaft im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.).
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann die Privatklägerschaft die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Zulässig sind Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 2 S. 250; je mit Hinweisen). Ein in der Sache nicht legitimierter Beschwerdeführer kann weder die Beweiswürdigung kritisieren noch geltend machen, die Begründung sei materiell unzutreffend (<ref-ruling> E. 1.4 S. 44; <ref-ruling> E. 3.2 S. 436 f.; je mit Hinweisen). Er kann vorbringen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, er sei nicht angehört worden, er habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder er habe keine Einsicht in die Akten nehmen können (sog. "Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 79 f.; je mit Hinweisen).
1.2. Der Beschwerdeführer bringt zum Beschwerderecht nach <ref-law> ausschliesslich vor, er habe am Verfahren der Vorinstanz als Beschwerdeführer teilgenommen. Eine Verletzung von Verfahrensrechten, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellen, rügt der Beschwerdeführer nicht. Dies reicht zur Begründung der Beschwerdelegitimation im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG nicht aus. Auch aus der Natur der angezeigten Straftat einer Körperverletzung ist nicht ohne Weiteres ersichtlich, um welche Zivilforderung es geht. Etwaige ungedeckte medizinische Kosten macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Solche liegen auch nicht auf der Hand. In Bezug auf ebenfalls bloss denkbare Zivilansprüche infolge Arbeitsunfähigkeit führt der Beschwerdeführer selbst aus, wegen einer Schulterarthrose sei er schon zuvor vollständig arbeitsunfähig gewesen. Inwiefern eine mögliche Persönlichkeitsverletzung objektiv und subjektiv derart schwer wiegen soll, dass sie eine Genugtuung rechtfertigt, legt der Beschwerdeführer ebenso wenig dar. Damit ist er nicht zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten, zumal sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege infolge Aussichtslosigkeit abzuweisen ist. Seinen finanziellen Verhältnissen ist bei der Kostenbemessung Rechnung zu tragen (Art. 64 Abs. 1 und 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Weber