Fatti:
A.
A.a. Il 21 giugno 2011 il Gran Consiglio del Cantone Ticino ha eletto A._ alla carica di Pretore della giurisdizione di Riviera per il periodo dal 1° giugno 2010 al 31 maggio 2020.
A.b. Vista la scadenza al 31 maggio 2020 del periodo di nomina dei Pretori, dei Pretori aggiunti e del Presidente della Pretura penale, la Commissione giustizia e diritti del Gran Consiglio del Cantone Ticino ha provveduto alla pubblicazione dei concorsi per l'elezione di questi magistrati per il periodo dal 1° giugno 2020 al 31 maggio 2030 (FU n. 76/2019 del 20 settembre 2019, pag. 8856).
Per la carica di Pretore della giurisdizione di Riviera hanno presentato la loro candidatura, oltre al Pretore in carica A._, B._, C._ e D._.
Il 5 dicembre 2019 il Consiglio della magistratura del Cantone Ticino ha comunicato ad A._ che all'unanimità avrebbe preavvisato negativamente al Gran Consiglio la sua ricandidatura.
Il 16 dicembre 2019 il Consiglio della magistratura ha espresso un preavviso negativo sulla ricandidatura di A._ quale Pretore. Secondo il Consiglio della magistratura dal 2011 a fasi alterne, e a partire dal 2016 in modo più costante e diffuso, il magistrato ha dimostrato importanti carenze, sia a livello giurisdizionale in punto a efficienza ed efficacia nella risposta della giustizia, sia a livello gestionale.
Il 17 dicembre 2019 la Commissione di esperti indipendenti per l'elezione di magistrati ha dichiarato l'idoneità dei nuovi candidati per l'elezione del Pretore della giurisdizione di Riviera.
Con rapporto del 10 febbraio 2020 la Commissione giustizia e diritti del Gran Consiglio ha proposto per l'elezione del Pretore della giurisdizione di Riviera C._.
Con scritto del 26 febbraio 2020 i Servizi del Gran Consiglio hanno comunicato ad A._ il rapporto commissionale.
Il 2 marzo 2020 A._ ha chiesto al Gran Consiglio di annullare l'elezione del Pretore della giurisdizione di Riviera. Il 5 marzo 2020 il presidente del Gran Consiglio ha informato A._ che la richiesta di annullare o posticipare l'elezione sarebbe stata respinta. Il 6 marzo 2020 A._ ha confermato per posta elettronica le sue richieste.
Il 9 marzo 2020 il Gran Consiglio, procedendo per scrutinio segreto, ha eletto C._ alla carica di Pretore della giurisdizione di Riviera per il periodo dal 1° giugno 2020 al 31 maggio 2030 (FU n. 21/2020 del 13 marzo 2020 pag. 2265 seg.). L'11 marzo 2020 i Servizi del Gran Consiglio hanno comunicato ad A._ l'elezione di C._ da parte del Parlamento cantonale alla carica di Pretore della giurisdizione di Riviera per il periodo 1° giugno 2020 al 31 maggio 2030.
Il 23 marzo 2020 il segretario generale del Gran Consiglio, dando seguito alla domanda di A._ del 16 marzo 2020, ha comunicato che la decisione granconsigliare sarebbe stata suscettibile di ricorso soltanto dinanzi al Tribunale federale svizzero.
B.
B.a. A._, previo conferimento dell'effetto sospensivo, ha presentato un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale e un ricorso al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino. Ella chiede in via principale di annullare l'elezione del Pretore della giurisdizione di Riviera, la convocazione e l'ordine del giorno del Gran Consiglio del 26/28 febbraio 2020 per l'elezione del Pretore e la risposta del 5 marzo 2020 del presidente del Gran Consiglio e della Commissione Giustizia e diritti del Gran Consiglio. Postula inoltre di rimanere in carica fino al 30 giugno 2021. In via subordinata conclude per il semplice annullamento dell'elezione e degli atti granconsigliari.
B.b. Con giudizio del 3 aprile 2020 il Tribunale cantonale amministrativo ha dichiarato il ricorso inammissibile.
B.c. A._ ha presentato un atto complementare, chiedendo altresì che vi sia riservatezza sulla procedura fino alla sua conclusione.
Il Tribunale federale ha respinto la domanda di effetto sospensivo con decreto dell'8 giugno 2020.
Chiamati ad esprimersi, il Gran Consiglio propone di respingere il ricorso, mentre il Tribunale cantonale amministrativo non si è espresso. Il 7 settembre 2020 A._ ha presentato ulteriori osservazioni, contestando le conclusioni del Parlamento cantonale.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina liberamente, con piena cognizione e senza essere vincolato dalle motivazioni delle parti, la sua competenza (<ref-law>) e l'ammissibilità del rimedio esperito (<ref-ruling> consid. 1 pag. 186).
1.2. A norma dell'<ref-law>, un ricorso in materia di diritto pubblico, che riguarda una controversia di natura patrimoniale nel campo dei rapporti di lavoro di diritto pubblico, è ammissibile solo se il valore litigioso è superiore a fr. 15'000.-. Di regola, nei casi in cui la LTF prevede un valore litigioso minimo per ammettere un ricorso, il valore litigioso deve essere indicato nel giudizio precedente con i rimedi giuridici (art. 112 cpv. 1 lett. d LTF). Nella fattispecie, questa indicazione non è contenuta né nella decisione granconsigliare né nel giudizio cantonale. Il salario annuale di un Pretore ammonta a fr. 197'415.- (art. 1 cifra 6 della legge ticinese del 14 maggio 1973 sugli onorari dei magistrati [RL 177.200]). La ricorrente pretende di rimanere in carica ancora dal 1° giugno 2020 al 30 giugno 2021 (13 mesi). Il limite di fr. 15'000.- è ampiamente superato (<ref-law>) e la condizione dell'<ref-law> è quindi adempiuta. Non risulta un motivo di esclusione del ricorso nemmeno dall'<ref-law> (sentenza 1C_295/2019 del 16 luglio 2020, destinata a pubblicazione, consid. 3.2). Il ricorso sussidiario in materia costituzionale evocato nel ricorso non ha quindi alcuna portata, essendo aperta la via del ricorso (ordinario) in materia di diritto pubblico.
1.3. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto oppure in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). Salvo i casi in cui tale inesattezza sia lampante, la parte ricorrente che intende contestare i fatti accertati dall'autorità inferiore deve spiegare, in maniera circostanziata, per quale motivo ritiene che le condizioni di una delle eccezioni previste dall'<ref-law> sarebbero realizzate (cfr. <ref-ruling> consid. 1.6 pag. 144 seg.; <ref-ruling> consid. 1.6 pag. 24 seg. con riferimenti).
1.4. Laddove è invocata la violazione di diritti fondamentali o di norme del diritto cantonale, nonché l'arbitrio nell'accertamento dei fatti, il Tribunale federale esamina soltanto le censure motivate in modo chiaro e preciso (<ref-law>). Le esigenze di motivazione in queste evenienze sono accresciute e i ricorrenti devono esporre in maniera chiara e dettagliata, confrontandosi puntualmente con tutti i considerandi del giudizio impugnato, in quale misura sarebbero violati i loro diritti fondamentali (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 232; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 69). Il generico rinvio all'<ref-law> e all'art. 6 § 1 CEDU non è conforme a tali esigenze e non può fare l'oggetto di una disamina.
2.
2.1. Oggetto del contendere è la mancata rielezione della ricorrente da parte del Gran Consiglio del Cantone Ticino alla carica di Pretore della giurisdizione di Riviera. Trattandosi di un'elezione indiretta, ossia di una nomina parlamentare, le esclusioni della via giudiziaria previste per le controversie in materia di elezioni popolari (dirette) non sono chiaramente applicabili (art. 82 lett. c e 88 LTF; cfr. sentenza 1C_545/2010 del 7 aprile 2011 consid. 1.3).
2.2. Il ricorso in materia di diritto pubblico presuppone la presenza di una decisione (<ref-law>). Il concetto di "decisione" secondo la LTF ha una portata autonoma e si può estendere oltre la definizione di decisione secondo l'<ref-law>. Determinante è che i diritti e i doveri del cittadino siano stabiliti in maniera vincolante. In altre parole, il provvedimento contestato deve toccare in qualche modo la posizione giuridica del singolo cittadino e in modo vincolante lo obbliga a fare, tollerare od omettere o stabilisce in maniera imperativa in altro modo i suoi rapporti giuridici con lo Stato (<ref-ruling> consid. 1.1.2 pag. 125; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 11 seg.; sentenza 2C_335/2019 del 17 agosto 2020 consid. 5.1 con riferimenti).
2.3. Il solo atto di imperio che ha toccato la ricorrente nell'esercizio della funzione è la mancata rielezione, ossia l'elezione di C._ svolta dal Parlamento cantonale per il nuovo periodo di nomina. La convocazione del Gran Consiglio, l'ordine del giorno e la corrispondenza intercorsa con il presidente del Legislativo o la Commissione parlamentare non hanno modificato in alcun modo le relazioni giuridiche della ricorrente con lo Stato (sentenza 1C_295/2019 del 16 luglio 2020, destinata a pubblicazione, consid. 2.2). Nella misura in cui il ricorso impugna tali atti, esso è inammissibile.
3.
3.1. Il Tribunale cantonale amministrativo ha affermato che l'elezione di un magistrato da parte di un Parlamento cantonale è una decisione di carattere prevalentemente politico e conseguentemente i Cantoni non sono tenuti ad istituire un'istanza di ricorso.
3.2. A norma dell'art. 86 cpv. 1 lett. d LTF il ricorso al Tribunale federale è ammissibile contro le decisioni delle autorità cantonali di ultima istanza, sempreché non sia ammissibile il ricorso al Tribunale amministrativo federale. A tal riguardo i Cantoni istituiscono tribunali superiori che giudicano quali autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale, in quanto un'altra legge federale non preveda che le decisioni di altre autorità giudiziarie siano impugnabili mediante ricorso al Tribunale federale (<ref-law>). Per le decisioni di carattere prevalentemente politico i Cantoni possono istituire quale autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale un'autorità diversa da un tribunale (<ref-law>).
3.3. Giusta l'<ref-law> (garanzia della via giudiziaria; in vigore dal 1° gennaio 2007 RU 2006 1059) nelle controversie giuridiche ognuno ha diritto al giudizio da parte di un'autorità giudiziaria. In casi eccezionali, la Confederazione e i Cantoni possono escludere per legge la via giudiziaria. Tale garanzia costituzionale conferisce un diritto individuale alla tutela giurisdizionale di un'autorità giudiziaria che goda di un pieno potere di esame in fatto e in diritto, a condizione che si tratti di una controversia giuridica, ossia quando si tratta di decidere una situazione giuridica individuale e degna di protezione (<ref-ruling> consid. 5.3.2.1 pag. 191; <ref-ruling> consid. 4.1 pag. 338; <ref-ruling> consid. 4.4 pag. 326).
3.4. Per prassi invalsa, la possibilità (<ref-law>) per i Cantoni di prescindere dall'istituzione di autorità giudiziarie entra in considerazione soltanto in casi eccezionali. La competenza di un'autorità politica superiore (Parlamento o Governo cantonale), se del caso soggetta anche a referendum popolare, e la presenza di un ampio margine di apprezzamento di natura politica è un indizio in tal senso, ma ciò non basta. L'aspetto politico deve essere manifesto, deve essere inequivocabilmente in primo piano e gli eventuali interessi privati in gioco devono passare chiaramente in secondo piano (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 438 seg; <ref-ruling> consid. 1.5.4 pag. 46; sentenza 8C_353/2013 del 28 agosto 2013 consid. 6.2 con riferimenti). Per esempio, pur essendoci stato un ampio margine di apprezzamento politico, la via di ricorso a un tribunale cantonale è stata comunque ribadita per la nomina da parte del Consiglio di Stato del Canton San Gallo della Commissione amministrativa dell'Istituto delle assicurazioni sociali del Canton San Gallo, siccome tali membri non esercitano in primo luogo una carica politica, ma una mansione specialistica (sentenza 8C_353/2013 del 28 agosto 2013 consid. 6.3).
4.
4.1. Nel Cantone Ticino, ad eccezione dei Giudici di pace (art. 35 cpv. 2 Cost./TI), i magistrati dell'ordine giudiziario (art. 36 cpv. 1 Cost./TI), segnatamente i Pretori (lett. d), sono eletti dal Gran Consiglio. L'elezione avviene previo concorso e dopo che una Commissione di esperti indipendenti, nominata dal Gran Consiglio, ha esaminato e preavvisato le nuove candidature (art. 36 cpv. 2 Cost./TI). La vigilanza sui magistrati è esercitata dal Consiglio della magistratura che ne riferisce al Gran Consiglio (art. 79 cpv. 1 Cost./TI). Esso si compone di sette membri: quattro eletti dal Gran Consiglio e tre dall'assemblea dei magistrati a tempo pieno, secondo le modalità stabilite dalla legge (art. 79 cpv. 2 Cost./TI). La legge stabilisce l'organizzazione giudiziaria, le competenze, le procedure, i requisiti di formazione professionale e l'età massima per i magistrati (art. 80 Cost./TI). La normativa di rango legislativo è contenuta nella legge ticinese del 10 maggio 2006 sull'organizzazione giudiziaria (LOG/TI; RL 177.100). Per contro, il Consiglio della magistratura emana il preavviso sulle candidature di coloro che sono già in carica in una funzione sottoposta alla sua vigilanza (art. 79 cpv. 1 lett. f LOG/TI).
4.2. Secondo l'art. 7 LOG/TI la Commissione giustizia e diritti trasmette al Gran Consiglio, almeno 12 giorni prima dell'elezione, un rapporto comprendente: il preavviso del Consiglio della magistratura sulle candidature di coloro che sono già in carica in una funzione sottoposta alla sua vigilanza (lett. a); l'elenco dei candidati (lett. b); il preavviso della Commissione di esperti sulle nuove candidature (lett. c); copia degli eventuali rapporti con il Consiglio della magistratura, allestiti nel corso del precedente periodo di nomina, relativi a sanzioni disciplinari pronunciate contro i candidati in carica (lett. d); le sue proposte di elezione (lett. e). A norma dell'art. 88 della legge ticinese del 24 febbraio 2015 sul Gran Consiglio e sui rapporti con il Consiglio di Stato (LGC; RL 171.100) il Parlamento procede alle elezioni di propria competenza mediante il voto (cpv. 1). Il voto si fa per scheda, a scrutinio segreto, a maggioranza assoluta dei presenti. Per il computo dei presenti fa stato il numero di schede rientrate (cpv. 2). Se un candidato non risulta eletto nel primo scrutinio, in quello successivo la nomina avviene a maggioranza relativa (cpv. 3).
4.3. Il sistema di elezione dei magistrati nel Cantone Ticino prevede anche tramite la consulenza di organi esterni (Commissione di esperti indipendenti e Consiglio della magistratura) un esame approfondito delle capacità professionali. Ci si può chiedere seriamente se in tale costellazione l'elezione parlamentare non debba soggiacere all'esame in sede di ricorso di un'autorità giudiziaria cantonale con pieno potere d'esame in fatto e in diritto. Gli stessi rapporti della Commissione giustizia e diritti non trattano nemmeno la ripartizione delle cariche fra i gruppi in Gran Consiglio. Tuttavia, per la nomina dei magistrati la rappresentanza politica rispetto a quella degli altri funzionari statali rimane dominante in Svizzera. La finalità della rappresentanza politica tende a dare maggiore legittimità democratica alle autorità giudiziarie. In tal senso, non esiste nemmeno un diritto alla rielezione, anche se di fatto è spesso il caso. L'elezione di un magistrato può toccare anche sensibilmente i rapporti tra i poteri dello Stato. In definitiva, l'elezione di un magistrato da parte del Parlamento cantonale può essere considerato un atto con carattere prevalentemente politico (<ref-law>; sentenza 1C_295/2019 del 16 luglio 2020 consid. 3.3.3 con riferimenti).
4.4. La ricorrente dispone di un interesse degno di protezione a presentare un ricorso in materia di diritto pubblico (sentenza citata 1C_295/2019 consid. 3.4).
5.
5.1. Il Gran Consiglio ritiene relativamente al periodo di nomina che l'art. 81 Cost./TI non consacra alcun diritto fondamentale direttamente invocabile. Il mandato dei magistrati è chiaramente definito dall'art. 23 LOG/TI. Del resto, tale sistema è in voga anche a livello federale, affinché la rielezione possa avvenire in un unico momento e non in maniera scaglionata a dipendenza dell'entrata in carica. Il Parlamento rileva che i materiali legislativi non suffragano in alcun modo la tesi della ricorrente. Il Gran Consiglio osserva che a ben vedere la ricorrente non sarebbe nemmeno legittimata a presentare tali censure siccome al momento dell'elezione come Pretore nel 2011 ella non ha contestato il periodo di nomina. Il ricorso è lesivo del principio della buona fede.
5.2. La ricorrente pretende che il Gran Consiglio abbia leso l'art. 81 Cost./TI nella misura in cui ha provveduto all'elezione del Pretore della giurisdizione di Riviera prima del termine decennale dalla sua entrata in carica, che a suo dire, verrebbe a spirare il 30 giugno 2021. La lettera dell'art. 81 Cost./TI parla chiaramente dei singoli magistrati e non dell'autorità giudiziaria in quanto tale. La ricorrente richiama la modifica costituzionale del 2005 che ha prolungato da sei a dieci anni il mandato dei magistrati. Gli art. 21 e 23 LOG/TI sarebbero altresì incostituzionali. La ricorrente ravvede nella modalità di elezione prevista dal Gran Consiglio anche una violazione del divieto dell'arbitrio. Del resto, nei materiali relativi alla Costituzione cantonale e alle successive modifiche nulla lascia pensare che il mandato non fosse da intendere per ogni singolo magistrato. Il richiamo alle norme della LTF sarebbe altresì non pertinente poiché il periodo di nomina è di soli sei anni, mentre il Popolo ticinese ha voluto mantenere il periodo decennale.
5.3. A norma dell'art. 81 cpv. 1 Cost./TI il periodo di nomina dei magistrati è di dieci anni. Ai sensi dell'art. 23 LOG/TI se un seggio diventa vacante per decesso, dimissioni o altre cause, la successione avviene tempestivamente secondo la procedura prevista per l'elezione (cpv. 1). Il nuovo magistrato viene eletto per il restante periodo di nomina (cpv. 2).
5.4. Una norma è da interpretare in primo luogo procedendo dalla sua lettera. Se il testo di un disposto legale è chiaro e non sia pertanto necessario far capo ad altri metodi d'interpretazione ai fini di appurarne la portata, è lecito scostarsi dal senso letterale soltanto qualora conduca a soluzioni manifestamente insostenibili, contrarie alla volontà del legislatore. Tuttavia, se il testo non è perfettamente chiaro, se più interpretazioni del medesimo sono possibili, deve essere ricercato quale sia la vera portata della norma, prendendo in considerazione tutti gli elementi d'interpretazione, in particolare lo scopo della disposizione, il suo spirito, nonché i valori su cui essa assume il suo contesto (<ref-ruling> consid. 2.2.1 pag. 11). Il Tribunale federale non privilegia un metodo in particolare, preferendo ispirarsi a un pluralismo interpretativo (<ref-ruling> consid. 3.4 pag. 370); nel caso siano possibili più interpretazioni, esso opta inoltre per quella che corrisponde al meglio alle prescrizioni di rango costituzionale (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 20).
5.5. Effettivamente, il messaggio n. 4341 del 20 dicembre 1994 del Consiglio di Stato e il rapporto n. 4341R della Commissione speciale relativi alla promulgazione della Cost./TI non precisano se il concetto di periodo di nomina debba essere rapportato all'autorità giudiziaria interessata o al singolo magistrato. Si potrebbe quindi essere indotti a credere che, come pretende la ricorrente, il mandato decennale debba essere calcolato separatamente per ogni magistrato. Tuttavia, la tesi si rivela errata. In primo luogo, lo stesso messaggio n. 4341 afferma che "l'idea di unificare la durata in carica di tutti i magistrati è stata largamente condivisa", confermando quindi un'impostazione, che sarebbe stata estesa anche agli assessori-giurati (messaggio, commento all'art. 82 numero 1). Questa volontà di unificazione si scontra apertamente con una nomina decennale dei singoli magistrati, provocando quindi procedure di rielezione scaglionate. In secondo luogo non si deve dimenticare che sin dal momento della sua adozione la previgente legge ticinese organica giudiziaria del 24 novembre 1910 (vLOG/TI) prevedeva all'art. 70 che "il nuovo eletto si intende nominato per il tempo che rimaneva a compiere per il periodo di nomina del predecessore" (Raccolta dei verbali del Gran Consiglio [RVGC], Tornata X, 24 novembre 2010, pag. 249). Se in occasione della revisione totale il Costituente avesse effettivamente voluto adottare il modello di elezione proposto dalla ricorrente l'avrebbe quindi senz'altro affermato esplicitamente. Dal silenzio nei materiali la ricorrente non può dedurre alcunché a suo sostegno, siccome a quel momento il Costituente aveva ben presente il sistema consolidato della vLOG/TI, allora già in vigore. Inoltre, l'art. 80 Cost./TI (consid. 4.1) concede un'ampia delega al legislatore. Del resto esiste anche un interesse pubblico a che la nomina di magistrati dello stesso ordine sia allineata in modo tale che la loro rielezione possa avvenire in un unico momento. Questo è peraltro il sistema applicabile al Tribunale federale (<ref-law>), agli altri Tribunali della Confederazione (<ref-law>, 48 cpv. 3 LOAP e art. 13 cpv. 3 LTFB) e in svariati Cantoni (cfr. sentenza citata 1C_295/2019). Il periodo di nomina di dieci anni del diritto ticinese si riferisce quindi chiaramente al mandato dell'intera autorità giudiziaria e non a quello del singolo magistrato, a decorrere dal momento dalla propria elezione. Le critiche della ricorrente sono pertanto infondate.
5.6. In queste condizioni, non occorre approfondire oltre se l'art. 81 cpv. 1 Cost./TI sia un diritto costituzionale cantonale direttamente invocabile dinanzi al Tribunale federale (art. 95 lett. c LTF; su tale aspetto cfr. <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 248 con riferimenti), se il comportamento della ricorrente debba essere ritenuto lesivo della buona fede o se l'elezione contestata sia lesiva anche del divieto dell'arbitrio (<ref-law>).
6.
6.1. Ne discende che il ricorso deve essere respinto, nella misura della sua ammissibilità. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>).
6.2. Ogni ricorrente al Tribunale federale deve aspettarsi che la sentenza, seppur in forma anonimizzata, sia pubblicata, poiché il principio della pubblicità della procedura obbliga all'informazione al pubblico (<ref-law>; si veda in esteso sentenza 5A_512/2018 del 26 settembre 2018 consid. 4). Ulteriori richieste di riservatezza non possono quindi essere accolte.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 3000.- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, al Consiglio della Magistratura del Cantone del Ticino e al Tribunale cantonale amministrativo.