Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1971 geborene A._ war vom 1. Dezember 2002 bis 30. Juni 2011 bei der Genossenschaft B._ als Sachbearbeiterin Rechnungswesen und Administration in einem 80 %-Pensum tätig und bei der Vorsorgeeinrichtung F._ vorsorgeversichert. Vom 12. April bis 2. Mai 2011 war die Versicherte in der Klinik C._, Fachklinik für kardiale und psychosomatische Rehabilitation, hospitalisiert. Von Juli 2011 bis Ende März 2012 bezog sie Leistungen der Arbeitslosenversicherung. Am 30. März 2012 trat sie eine Vollzeitstelle bei der Bank D._ an. Im Rahmen dieser Anstellung war sie bei der BVG Sammelstiftung E._ vorsorgeversichert. Vom 16. bis 19. April 2012 war die Versicherte zu 100 % arbeitsunfähig und ab dem 3. Juli 2012 lag eine Arbeitsunfähigkeit zwischen 50 und 100 % vor. Mit Verfügung vom 10. Februar 2015 sprach die IV-Stelle der Versicherten eine ganze Rente ab 1. Dezember 2013 zu. Gemäss den Abklärungen sei die Versicherte seit dem 1. April 2012 in ihrer Arbeitsfähigkeit eingeschränkt.
A.b. Mit Schreiben vom 3. Juni 2015 lehnte die BVG Sammelstiftung E._ ihre Zuständigkeit für die Ausrichtung von Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge ab. Ebenso verneinte die Vorsorgeeinrichtung F._ mit Schreiben vom 3. Juni 2016 eine Leistungspflicht.
B.
A._ gelangte mit Klage vom 7. Juni 2016 an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und liess beantragen, es sei die BVG Sammelstiftung E._, eventualiter die Vorsorgeeinrichtung F._, zu verpflichten, ihr mit Wirkung ab 1. Juli 2014 eine Invalidenrente nach BVG gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 100 % auszurichten. Mit Entscheid vom 2. Oktober 2018 hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Klage gegen die BVG Sammelstiftung E._ gut und verpflichtete diese, der Klägerin ab 1. Juli 2014 eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 77 % auszurichten. Die Klage gegen die Vorsorgeeinrichtung F._ wies das Versicherungsgericht ab.
C.
Die BVG Sammelstiftung E._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 2. Oktober 2018 sei aufzuheben und die Forderung der Versicherten auf Ausrichtung von Invalidenleistungen durch die BVG Sammelstiftung E._ sei vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Prüfung eines Leistungsanspruchs der Versicherten an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um aufschiebende Wirkung der Beschwerde.
A._ schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Weiter ersucht sie um Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Die beigeladene Vorsorgeeinrichtung F._ beantragt ebenfalls Abweisung der Beschwerde. Eventualiter sei festzustellen, dass die Vorsorgeeinrichtung F._ keine Leistungspflicht gegenüber der Versicherten treffe. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
Die Beschwerde hat unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form - unter Bezugnahme auf und in Auseinandersetzung mit den entscheidenden vorinstanzlichen Erwägungen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176; 134 II 244 E. 2.1 S. 245f.) - darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Dabei gilt in Bezug auf die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung durch die Vorinstanz eine qualifizierte Begründungspflicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261; Urteil 9C_619/2014 vom 31. März 2015 E. 2.2).
2.
Streitgegenstand bildet der Anspruch der seit 1. Dezember 2013 eine Rente der Invalidenversicherung beziehenden Versicherten (vgl. Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 10. Februar 2015) auf Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge.
3.
3.1. Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, welcher die Ansprecherin bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, angeschlossen war (Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 2.6 S. 17). Die Leistungspflicht setzt einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses bestandenen Arbeitsunfähigkeit (Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf von zumindest 20 %) und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (Art. 28 und 29 IVG i.V.m. Art. 26 Abs. 1 BVG; <ref-ruling> E. 3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23).
3.2. Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war, was sich nach der Arbeits (un) fähigkeit in einer der gesundheitlichen Beeinträchtigung angepassten zumutbaren Tätigkeit beurteilt (BGE <ref-ruling> E. 5.3 S. 27; Urteil 9C_278/2015 vom 2. Februar 2016 E. 2.3.2). Bei der Prüfung dieser Frage sind die gesamten Umstände des konkreten Einzelfalles zu berücksichtigen. Zu den für die Beurteilung des zeitlichen Konnexes relevanten Umständen zählen auch die in der Arbeitswelt nach aussen in Erscheinung tretenden Verhältnisse wie etwa die Tatsache, dass eine versicherte Person über längere Zeit hinweg als voll vermittlungsfähige Stellensuchende Taggelder der Arbeitslosenversicherung bezieht. Allerdings kann solchen Zeiten nicht die gleiche Bedeutung beigemessen werden wie Zeiten effektiver Erwerbstätigkeit. Eine Unterbrechung des zeitlichen Konnexes ist dann anzunehmen, wenn während mehr als dreier Monate eine Arbeitsfähigkeit - von über 80 % gemäss <ref-ruling> E. 4.5 S. 63 - gegeben ist, sofern sich eine dauerhafte Wiedererlangung der Arbeitsfähigkeit als objektiv wahrscheinlich darstellt. Anders verhält es sich, wenn die fragliche, allenfalls mehr als dreimonatige Tätigkeit als Eingliederungsversuch zu werten ist oder massgeblich auf sozialen Erwägungen des Arbeitgebers beruhte und eine dauerhafte Wiedereingliederung unwahrscheinlich war (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 22 f.; <ref-ruling> E. 1c S. 264).
Diese Grundsätze gelten sinngemäss auch, wenn eine Vorsorgeeinrichtung ihre Leistungspflicht mit der Begründung verneinen will, eine berufsvorsorgerechtlich bedeutsame Arbeitsunfähigkeit habe bereits vor Beginn des Vorsorgeverhältnisses bestanden und ohne wesentliche Unterbrechung bis zum Beginn der Versicherungsdeckung (vgl. dazu Urteil 9C_359/2008 vom 19. Dezember 2008 E. 3.2.1, in: SZS 2009 S. 409) angedauert (Urteile 9C_340/2016 vom 21. November 2016 E. 4.1.2 und 9C_273/2012 vom 20. November 2012 E. 4.1.2).
3.3.
3.3.1. Zum rechtsgenüglichen Nachweis einer berufsvorsorgerechtlich relevanten Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen wird nicht zwingend eine echtzeitlich ärztlich attestierte Arbeitsunfähigkeit verlangt. Nachträgliche Annahmen und spekulative Überlegungen, so beispielsweise eine erst nach Jahren rückwirkend festgelegte medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit, reichen aber nicht aus. Die gesundheitliche Beeinträchtigung muss sich auf das Arbeitsverhältnis sinnfällig auswirken oder ausgewirkt haben; die Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen muss mit anderen Worten arbeitsrechtlich in Erscheinung getreten sein, z.B. etwa durch einen Abfall der Leistungen mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung des Arbeitgebers oder durch gehäufte aus dem Rahmen fallende gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle (Urteile 9C_856/2017 vom 7. September 2018 E. 4.3 und 9C_420/2015 vom 26. Januar 2016 E. 4.2.1 mit Hinweis auf 9C_419/2013 vom 9. Januar 2014 E. 2.2).
3.3.2. Eine Reduktion des Arbeitspensums aus gesundheitlichen Gründen ist ein gewichtiges Indiz für das Vorliegen einer berufsvorsorgerechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit, genügt allein in der Regel jedoch nicht für den Nachweis einer funktionellen Leistungseinbusse. Dies gilt insbesondere, wenn die Reduktion aus einem subjektiven Krankheitsgefühl heraus erfolgt oder wenn konkurrierende Gründe bestehen (z.B. der Wunsch nach mehr Zeit für bestimmte [Freizeit-]Aktivitäten oder für eine berufsbegleitende Weiterbildung). Es braucht grundsätzlich eine echtzeitliche ärztliche Bestätigung, dass die Pensumsreduktion gesundheitlich bedingt notwendig ist (Urteil 9C_394/2012 vom 18. Juli 2013 E. 3.1.2 mit weiteren Verweisen), weil zum Beispiel die weitere Verrichtung der Berufsarbeit nur unter der Gefahr der Verschlimmerung des Gesundheitszustands möglich wäre (<ref-ruling> E. 3.1 S. 345; Urteil 9C_452/2010 vom 6. Oktober 2010 E. 4.1 f.). Von einer echtzeitlichen Bestätigung kann abgesehen werden, wenn andere Umstände (krankheitsbedingte Absenzen vor der Arbeitszeitreduktion etc.) den Schluss nahelegen, dass die Reduktion des Arbeitspensums auch objektiv betrachtet aus gesundheitlichen Gründen erfolgt und insoweit eine arbeitsrechtlich in Erscheinung getretene (sinnfällige) Leistungseinbusse zu bejahen ist (Urteile 9C_420/2015 vom 26. Januar 2016 E. 4.2.2 und 9C_419/2013 vom 9. Januar 2014 E. 2.3).
3.4.
3.4.1. Vorinstanzliche Feststellungen zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, sind für das Bundesgericht grundsätzlich bindend (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Tatfrage ist auch jene nach dem Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Urteil 9C_182/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 4.1.1, in: SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126). Gleiches gilt für die aufgrund einer konkreten Beweiswürdigung getroffene Feststellung des zeitlichen Konnexes. Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer massgebenden Arbeitsunfähigkeit zu erfolgen hat, und hinsichtlich des zeitlichen Zusammenhangs, ob die Beweiswürdigung unter Beachtung der rechtsprechungsgemäss relevanten Kriterien erfolgte (Urteile 9C_915/2013 vom 3. April 2014 E. 5.1 und 9C_73/2009 vom 4. Februar 2010 E. 2.4).
3.4.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (<ref-ruling> E. 8.1 S. 153). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint (<ref-ruling> E. 4.3 S. 380; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_805/2016 vom 21. Juni 2017 E. 1.3 mit Hinweisen).
4.
Das kantonale Versicherungsgericht gelangte zum Ergebnis, dass der zeitliche Zusammenhang zwischen der ursprünglichen, (spätestens) im April 2011 und somit während des Vorsorgeverhältnisses bei der Vorsorgeeinrichtung F._ eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der späteren Invalidität unterbrochen worden sei, weil spätestens seit Juli 2011 bis April 2012, mithin rund zehn Monate, eine Arbeitsunfähigkeit in einer adaptierten Tätigkeit nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt sei. Erst im April 2012, während des Versicherungsschutzes bei der BVG Sammelstiftung E._, sei erneut eine berufsvorsorgerechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit eingetreten. Da der vom kantonalen Versicherungsgericht in freier Beweiswürdigung festgestellte Zeitpunkt des Eintritts der massgeblichen Arbeitsunfähigkeit mit jenem übereinstimmt, den die IV-Stelle in ihrer Verfügung vom 10. Februar 2015 als Beginn des Wartejahres gemäss <ref-law> betrachtete, wurde im angefochtenen Entscheid die Frage der Bindungswirkung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2 S. 437 mit Hinweis) offen gelassen.
Die vorinstanzlichen Feststellungen einer 100 %igen Arbeitsunfähigkeit ab April 2011 und einer erneuten vollständigen Arbeitsunfähigkeit ab April 2012 werden von der Beschwerdeführerin nicht bestritten und sind daher für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 3.4.1). Streitig und zu prüfen ist, ob durch eine dazwischen liegende Periode einer über 80 %igen Arbeitsfähigkeit der zeitliche Zusammenhang zur späteren Invalidität unterbrochen wurde.
5.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, aus den Akten gehe mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit hervor, dass die Versicherte spätestens ab April 2011 in einer leidensangepassten Tätigkeit durchgehend mindestens zu 20 % arbeitsunfähig gewesen sei. Daher habe durch den Bezug von Arbeitslosenentschädigung bei einer reduzierten Vermittelbarkeit von 80 % der zeitliche Zusammenhang nicht unterbrochen werden können. Gerügt wird eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 73 Abs. 2 BVG) sowie eine willkürliche Beweiswürdigung durch die Vorinstanz. Das kantonale Versicherungsgericht habe sich für die Zeit ab Juni 2011 ausschliesslich auf das Fehlen eines echtzeitlichen Arztberichts gestützt, um auf das Bestehen einer vollen Arbeitsfähigkeit zu schliessen, "ohne die zahlreichen Indizien in den Akten zu berücksichtigen", welche das Gegenteil nahe legten.
6.
6.1. Zum zeitlichen Zusammenhang hat die Vorinstanz erwogen, echtzeitlich ausgewiesen sei eine relevante psychische Arbeitsunfähigkeit, welche bei der Versicherten schliesslich zur Invalidität geführt habe, jedenfalls mit dem Klinikaufenthalt und damit ab April 2011. Nach Lage der Akten habe die Versicherte ab Juni 2011 wieder eine Arbeitsstelle gesucht und sei von Juli 2011 bis März 2012 bei der Arbeitslosenversicherung angemeldet gewesen. Dabei habe eine "Vermittlungs- und Arbeitsfähigkeit von 80 %" bestanden. In diesen ca. zehn Monaten seien weder durchgeführte Behandlungen belegt, noch konkrete Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit ausgewiesen. Dass die Versicherte seit jeher zu 20 % arbeitsunfähig sei und aus diesem Grund lediglich eine "80 %ige Vermittlungs- bzw. Arbeitsfähigkeit" bestanden habe, sei nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt. So läge eine echtzeitliche ausdrückliche Bestätigung, dass es sich bei der Reduktion des Arbeitspensums von 100 auf 80 % im Dezember 2002 um eine aus ärztlicher Sicht notwendige Massnahme gehandelt habe, nicht vor. Ebenso wenig läge eine echtzeitlich attestierte Arbeitsunfähigkeit im Ausmass der Pensumsreduktion im Recht. Dass die "IV-Gutachterin" in der psychiatrischen Expertise vom 5. Juli 2014 retrospektiv aufgrund der anamnestischen Angaben davon ausgegangen sei, dass die Versicherte praktisch nie zu 100 % arbeitsfähig gewesen sei und wahrscheinlich maximal eine 80 %ige Arbeitsleistung unter für sie optimalen Bedingungen habe erbringen können, vermöge für sich alleine eine gesundheitlich bedingte Pensumsreduktion ebenfalls nicht überwiegend wahrscheinlich zu belegen. Immerhin habe die Versicherte in Normalzeit eine Lehre absolvieren und anschliessend während mehrerer Jahre Vollzeit arbeiten können, ohne dass Hinweise auf eine reduzierte Leistungsfähigkeit vorlägen. Da auch von weiteren Abklärungen keine entscheidrelevanten neuen Erkenntnisse bezüglich des Grundes der im Jahr 2002 erfolgten Pensumsreduktion erwartet werden könnten, läge diesbezüglich Beweislosigkeit vor, deren Nachteil die Versicherte zu tragen habe (<ref-law>).
6.2. Weiter stellte die Vorinstanz fest, am 30. März 2012 habe die Versicherte bei der Bank D._ eine Tätigkeit im 100 %-Pensum aufgenommen. Sie sei in dieser Anstellung - wenn überhaupt - nur kurze Zeit voll arbeitsfähig gewesen, allerdings habe es sich dabei um eine ihr unzumutbare Tätigkeit gehandelt. Entsprechend könne der Einsatz bei der Bank nicht als gescheiterter Arbeitsversuch gewertet werden, welcher ein Indiz für die Wahrung des zeitlichen Zusammenhangs darstellen würde. Die echtzeitlichen Berichte ergäben, dass die Versicherte Mitte April 2012 erneut (teil-) arbeitsunfähig geworden sei und ab diesem Zeitpunkt eine relevante Arbeitsunfähigkeit (auch) in einer adaptierten Tätigkeit überwiegend wahrscheinlich erstellt sei.
7.
7.1. Die Vorinstanz hat sich eingehend mit der im Dezember 2002 erfolgten Pensumsreduktion von 100 auf 80 % auseinandergesetzt (vgl. E. 6.1). Wenn sie insbesondere aufgrund des Fehlens einer echtzeitlich attestierten Arbeitsunfähigkeit bzw. einer echtzeitlichen ausdrücklichen Bestätigung einer gesundheitlich bedingten Pensumsreduktion zum Ergebnis gelangte, es sei nicht überwiegend wahrscheinlich erstellt, dass die Versicherte ihr Pensum aus gesundheitlichen Gründen reduziert habe, kann diesbezüglich nicht von Willkür gesprochen werden. Denn rechtsprechungsgemäss ist bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich auf echtzeitliche ärztliche Einschätzungen abzustellen und nicht auf subjektive Angaben der versicherten Person. Ebenso wenig genügt eine aus einem subjektiven Krankheitsgefühl heraus erfolgte Reduktion des Arbeitspensums (vgl. E. 3.3.1 und 3.3.2). Aus diesen Gründen verletzte die Vorinstanz auch kein Bundesrecht, wenn sie nicht auf die retrospektive Beurteilung in der psychiatrischen Expertise vom 5. Juli 2014 abstellte, zumal die Gutachterin es einzig aufgrund der (berufs-) anamnestischen Angaben als "überwiegend wahrscheinlich" erachtete, dass die Versicherte "praktisch nie" zu 100 % arbeitsfähig gewesen sei, sondern diese wahrscheinlich in einer leidensangepassten Tätigkeit maximal eine 80 %ige Arbeitsleistung habe erbringen können.
7.2. Mit Blick auf das soeben Dargelegte ist die Vorinstanz auch nicht in Willkür verfallen, wenn sie in der Folge davon ausging, eine seit jeher bestehende Arbeitsunfähigkeit von 20 % sei nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt, weshalb auch nicht davon auszugehen sei, dass aus diesem Grund eine lediglich "80 %ige Vermittlungs- bzw. Arbeitsfähigkeit" bestanden habe. Dies gilt umso mehr, als - wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat - (auch) während der Monate Juli 2011 bis März 2012, als die Versicherte bei der Arbeitslosenversicherung angemeldet war, weder durchgeführte Behandlungen belegt noch konkrete Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit festgestellt worden sind. Nachdem die Vorinstanz gestützt auf echtzeitliche ärztliche Beurteilungen (erst wieder) ab Mitte April 2012 eine Arbeitsunfähigkeit als ausgewiesen erachtete (vgl. E. 6.2), erweist sich auch ihr Schluss nicht als willkürlich, es sei (spätestens) seit Juli 2011 bis April 2012 - mithin rund zehn Monate - eine Arbeitsunfähigkeit in einer adaptierten Tätigkeit nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt.
7.3. An dieser Betrachtungsweise des kantonalen Gerichts vermögen auch die Vorbringen der Beschwerdeführerin zur psychischen Erkrankung und zur Winkelfehlsichtigkeit der Versicherten nichts zu ändern. In Bezug auf das Augenleiden ist ohnehin fraglich, ob überhaupt eine invalidenversicherungsrechtliche Relevanz vorliegt, erachtete die Vorinstanz doch einzig eine "psychische Arbeitsunfähigkeit" als ursächlich für die Invalidität (vgl. E. 6.1). Diese Frage braucht jedoch nicht abschliessend geprüft zu werden, wie die nachfolgenden Ausführungen zeigen.
7.3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, bei der Versicherten bestehe eine Winkelfehlsichtigkeit sowie eine rezidivierende depressive Störung und eine anankastische Persönlichkeitsstörung, welche sich mit äusserlich wahrnehmbaren Leistungseinbussen auf den beruflichen Werdegang ausgewirkt hätten, weshalb spätestens seit April 2011 von einer durchgehenden Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % auszugehen sei. Die Beschwerdeführerin verweist diesbezüglich auf diverse Dokumente (z.B. Meldeformular Früherfassung vom 24. September 2012, Bericht des Schadeninspektors vom 3. Oktober 2012, Bericht der behandelnden Psychiaterin vom 1. Juli 2013, Bericht der psychiatrischen Dienste vom 16. Juni 2014), welche jedoch zur Hauptsache die subjektiven Angaben der Versicherten wiedergeben, was mit Blick auf das soeben Dargelegte (vgl. E. 7.1) nicht genügt. Darüber hinaus sind den erwähnten Dokumenten zwar gesundheitliche Beeinträchtigungen der Versicherten in somatischer und psychischer Hinsicht zu entnehmen, sie vermögen jedoch nicht zu belegen, dass die Versicherte im massgeblichen Zeitraum von Juli 2011 bis April 2012 auch in einer leidensangepassten Tätigkeit zu mindestens 20 % arbeitsunfähig war (vgl. E. 3.2). Darüber hinaus hat bereits die Vorinstanz festgestellt, dass bei der Versicherten "seit unbestimmter Zeit eine gewisse berufliche Überforderung bzw. Stress und Druck bei der Arbeit mit entsprechenden psychischen und somatischen Symptomen im Vordergrund gestanden haben". Sie kam jedoch nach umfassender und sorgfältiger Würdigung der Akten zum Schluss, dass eine invalidenversicherungsrechtlich relevante Leistungseinbusse bzw. Arbeitsunfähigkeit vor dem Klinikaufenthalt nicht ausgewiesen sei.
7.3.2. Nach dem Gesagten ist nicht von der Hand zu weisen, dass auch in der Zeit, in der keine echtzeitlich ärztlich attestierte Arbeitsunfähigkeit vorliegt, psychische und somatische Einschränkungen bestanden haben, diese dürfen jedoch nicht gleichgesetzt werden mit einer mindestens 20 %igen Leistungseinbusse in einer der gesundheitlichen Beeinträchtigung angepassten zumutbaren Tätigkeit.
Damit ist auch dem Einwand der Beschwerdeführerin der Boden entzogen, gerade bei der Versicherten ergebe sich aus den Akten, dass die psychischen und somatischen Gesundheitsstörungen insbesondere unter dem Druck der täglichen Anforderungen im Beruf akut auftreten und zur Arbeitsunfähigkeit führen würden, weshalb nicht erstaunlich sei, dass sie während ihrer Arbeitslosigkeit keinen Arzt aufgesucht habe.
7.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die auf konkreter Beweiswürdigung beruhenden Feststellungen der Vorinstanz zum zeitlichen Zusammenhang weder als willkürlich noch sonst wie bundesrechtswidrig bezeichnet werden können (vgl. E. 3.4 i.V.m. E. 1). Die Vorinstanz hat demnach kein Bundesrecht verletzt, wenn sie den zeitlichen Zusammenhang zwischen der im April 2011 eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der späteren Invalidität nicht als überwiegend wahrscheinlich dargetan erachtete.
Unter diesen Umständen stellt - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - auch der vorinstanzliche Verzicht auf weitere Abklärungen (vgl. E. 5.1.1) keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes dar (antizipierende Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236).
8.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
9.
Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen und der Versicherten eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG). Die obsiegende Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Vorsorgeeinrichtung F._, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Mai 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Stanger