Erwägungen:
1.
Auf Begehren der B._ AG stellte das Betreibungsamt Zug (recte wohl: Cham) am 2. Oktober 2020 in der Betreibung Nr. xxx gegen den Beschwerdeführer den Zahlungsbefehl aus. Der Zahlungsbefehl wurde am 2. Oktober 2020 einem Herrn C._ zugestellt. Es wurde kein Rechtsvorschlag erhoben. Am 3. Dezember 2020 sandte das Betreibungsamt Cham dem Beschwerdeführer die Pfändungsankündigung zu. Am 7. Dezember 2020 gelangte der Beschwerdeführer an das Betreibungsamt, welches ihm am 9. Dezember 2020 mitteilte, der sinngemäss erhobene Rechtsvorschlag sei verspätet.
Am 13. Dezember 2020 ersuchte der Beschwerdeführer das Obergericht des Kantons Zug um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist. Zudem erhob er ausdrücklich Rechtsvorschlag. Mit Präsidialverfügung vom 18. Dezember 2020 trat das Obergericht auf das Gesuch nicht ein.
Dagegen hat der Beschwerdeführer am 29. Dezember 2020 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116).
Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen sind für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann. Will die beschwerdeführende Partei die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten, muss sie substantiiert darlegen, inwiefern die genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen. Bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
3.
Nach den obergerichtlichen Feststellungen hat der Beschwerdeführer vor der Vorinstanz geltend gemacht, der Zahlungsbefehl sei von seinem Wohnpartner, Herrn C._, entgegengenommen worden, weil er (der Beschwerdeführer) "beruflich reiseabwesend" gewesen sei und deshalb keine Kenntnis vom Zahlungsbefehl erhalten habe. Nach Darstellung des Beschwerdeführers sei eine Betreibung wegen Gesprächen mit der Gläubigerin über eine aussergerichtliche Lösung auch nicht zu erwarten gewesen. Das Obergericht hat dazu erwogen, der Zahlungsbefehl sei an eine zur Haushaltung des Beschwerdeführers gehörende erwachsene Person (<ref-law>) zugestellt worden. Der Beschwerdeführer bestreite die Gültigkeit der Zustellung auch nicht. Der Beschwerdeführer habe nicht substantiiert behauptet, geschweige denn belegt, in welchem Zeitraum er genau beruflich abwesend gewesen sei. Er habe auch nicht dargetan, dass ihn der Empfänger C._ nicht über den Zahlungsbefehl informiert habe und warum er dies nicht getan haben soll. Das Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsvorschlagsfrist sei offensichtlich nicht hinreichend begründet.
4.
Vor Bundesgericht bestreitet der Beschwerdeführer, dass Herr C._ eine zu seiner Haushaltung gehörende Person im Sinne von <ref-law> ist. Er sei zwar Hausgenosse, doch handle es sich bei ihm nur um seinen Vermieter. Damit legt der Beschwerdeführer bloss in appellatorischer Weise den Sachverhalt aus eigener Sicht dar. Eine Sachverhaltsrüge (<ref-law>) fehlt. Insbesondere bestreitet der Beschwerdeführer nicht, dass er selber Herrn C._ vor Obergericht als "Wohnpartner" bezeichnet hat. Inwiefern das Obergericht seinen Wohnpartner nicht als eine zu seiner Haushaltung gehörende Person im Sinne von <ref-law> hätte qualifizieren dürfen, legt er nicht dar. Seinen rechtlichen Ausführungen zu <ref-law> ist damit die tatsächliche Grundlage entzogen, weshalb darauf nicht einzugehen ist.
Der Beschwerdeführer bestreitet sodann ein Verschulden an der Fristversäumnis, da er von der Zustellung keine Kenntnis gehabt habe. Er übergeht, dass er vor Obergericht nicht dargetan hat, dass ihn Herr C._ nicht über den Zahlungsbefehl informiert hat, und er setzt sich auch nicht mit der obergerichtlichen Erwägung auseinander, dass die blosse Behauptung, der Hausgenosse habe den Zahlungsbefehl nicht ausgehändigt, nicht genügt. In diesem Zusammenhang macht der Beschwerdeführer zwar geltend, es sei nicht opportun, beim Vermieter - wie vom Obergericht vorgeschlagen - nachzufragen, warum er ihn über den Zahlungsbefehl nicht informiert habe. Dieser Einwand übergeht jedoch zentrale Teile der obergerichtlichen Erwägungen. Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer zwar vorgehalten, nicht geschildert zu haben, warum der Empfänger ihn nicht informiert hat. Es hat dem Beschwerdeführer jedoch zuvor vorgehalten, dass er hätte behaupten und belegen müssen, dass der Empfänger ihn nicht informiert hat. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, warum er in dieser Hinsicht von Herrn C._ keine Bestätigung hätte verlangen können.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (<ref-law>). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
5.
Es rechtfertigt sich ausnahmsweise, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Dezember 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg