Faits :
A.
A.a. A._ (ci-après: l'employée) a été engagée dès le 1 er mai 2001 par la République et canton de Genève (ci-après: l'employeur) en qualité de commise administrative 2 auprès de l'Office des poursuites et faillites B._. Dès le 1 er novembre 2010, elle a été promue à la fonction de cheffe de secteur de la comptabilité auprès de l'Office des poursuites (OP).
A.b. Dès le 17 février 2014, l'employée a été incapable de travailler pour des raisons médicales. Le 15 octobre 2015, elle a été mise au bénéfice d'un certificat de reprise à 50 % dès le 1 er novembre 2015. Le 28 octobre 2015, elle a été informée par l'employeur qu'elle ne réintégrerait pas son poste de cheffe de secteur de la comptabilité de l'OP. Lors d'une entrevue le 2 novembre 2015, il a été décidé qu'elle serait affectée temporairement auprès de la direction générale des finances de l'État. Dès le 16 novembre 2015, l'employée a repris une activité à 50 %. Le 1 er décembre 2015, l'employeur l'a informée de son intention de résilier les rapports de service pour motif fondé.
A.c. Le 1 er février 2016, le Conseiller d'État en charge du Département des finances (actuellement le Département des finances et des ressources humaines) a rendu une décision d'ouverture de procédure de reclassement, laquelle a été close le 14 avril 2016 sans que les démarches aient abouti. Par décision du 30 mai 2016, il a résilié les rapports de service pour motif fondé, à savoir insuffisance des prestations et inaptitude à remplir les exigences du poste, avec effet au 31 août 2016.
Par arrêt du 6 novembre 2018, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre administrative), admettant partiellement le recours formé par l'employée contre la décision du 30 mai 2016, a annulé cette décision et a ordonné la réintégration de l'intéressée au sein de l'administration cantonale au sens des considérants.
A.d. Par décision du 20 novembre 2018 (au contenu identique à celui du projet de décision du 22 août 2018), l'employée a été mise au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité (AI) de juin à octobre 2015, d'une demi-rente de novembre à décembre 2015 puis à nouveau d'une rente entière depuis avril 2016, pour un taux d'invalidité de 100 %. Le 17 juillet 2019, la caisse de prévoyance de l'État de Genève lui a également reconnu le droit à une pension d'invalidité à 100 % de juin à octobre 2015, à 50 % de novembre à décembre 2015 puis à nouveau à 100 % depuis avril 2016.
A.e. Par arrêt du 3 août 2020 (8C_17/2019), le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière de droit public formé par l'employeur contre l'arrêt de la Chambre administrative du 6 novembre 2018 et n'est pas entré en matière sur le recours joint de l'employée.
B.
Le 26 août 2020, l'employée a informé l'employeur qu'elle se tenait à disposition pour discuter des modalités de sa réintégration ainsi que du paiement des arriérés de traitement qui lui étaient dus. Des discussions ont alors eu lieu entre les parties.
Le 9 novembre 2020, lors d'un entretien de recrutement dans un service de l'administration cantonale, l'employée a indiqué qu'elle n'avait pas reçu l'accord de son médecin pour une reprise prochaine d'activité, ni celle de l'AI. Le 16 décembre 2020, elle a saisi la Chambre administrative d'une demande de "fixation d'une indemnité" au sens de l'art. 31 al. 4 de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux du 4 décembre 1997 (LPAC; RS/GE B 5 05), en concluant à la condamnation de l'employeur à lui verser une indemnité de 193'450 fr., correspondant à vingt-quatre mois de son dernier traitement. L'employeur a conclu à l'irrecevabilité de la demande.
Par arrêt du 18 mai 2021, la Chambre administrative a déclaré la demande irrecevable.
C.
L'employée forme un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt, en concluant à sa réforme dans le sens de la condamnation de l'employeur à lui payer une indemnité de 193'450 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 16 décembre 2020.
L'employeur conclut au rejet tant du recours en matière de droit public que du recours constitutionnel subsidiaire dans la mesure où ils sont recevables. La cour cantonale s'en remet à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. La recourante a répliqué.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris concerne des rapports de travail de droit public au sens des art. 83 let. g et 85 al. 1 let. b LTF. Au vu des conclusions prises devant la cour cantonale, il s'agit d'une contestation pécuniaire (cf. art. 83 let. g LTF) dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 15'000 fr. (art. 51 al. 1 let. d et 85 al. 1 let. b LTF). Pour le reste, le recours en matière de droit public est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>). Il est donc recevable. En conséquence, le recours constitutionnel subsidiaire formé simultanément par la recourante est irrecevable (<ref-law> a contrario).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si la partie recourante entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, elle doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> précité). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.3).
2.2. Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal. Il est néanmoins possible de faire valoir que son application viole le droit fédéral, en particulier l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels; le Tribunal fédéral n'examine alors de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 et la référence). Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible. En outre, pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 6.2.1; <ref-ruling> consid. 7.1).
3.
3.1. Examinant d'office la recevabilité de l'acte dont elle était saisie, la Chambre administrative a exposé que les conditions d'une action fondée sur le droit public au sens de l'art. 132 al. 3 de la loi cantonale du 26 septembre 2010 sur l'organisation judiciaire (LOJ; RS/GE E 2 05) n'étaient pas remplies et que l'acte déposé n'était pas dirigé contre une décision qui aurait été prise par l'autorité intimée (cf. art. 132 al. 2 LOJ), ce qui n'était au demeurant pas contesté. Il s'agissait donc d'examiner si la demande déposée le 16 décembre 2020 pouvait être recevable à un autre titre.
3.1.1. La cour cantonale a rappelé en premier lieu que selon l'art. 80 let. b de la loi cantonale du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA; RS/GE E 5 10), il y avait lieu à révision d'une affaire réglée par une décision définitive en cas de faits ou de moyens de preuve nouveaux et importants que le recourant ne pouvait pas connaître ou invoquer dans la procédure précédente. La demande de révision devait être adressée par écrit à la juridiction qui avait rendu la décision dans les trois mois dès la découverte du motif de révision (art. 81 al. 1 LPA).
En l'espèce, les juges cantonaux ont constaté que dans la procédure ayant abouti à l'arrêt du 6 novembre 2018, confirmé par le Tribunal fédéral le 3 août 2020, la recourante n'avait à aucun moment fait valoir de refus ou d'impossibilité d'une réintégration en lien avec son état de santé. Il apparaissait ainsi qu'aucun fait nouveau au sens de l'art. 80 let. b LPA n'était avancé par l'intéressée. En effet, son état de santé, rendant impossible sa réintégration, lui était déjà connu lors de la procédure ayant mené à l'arrêt du 6 novembre 2018 précité, puisqu'elle avait entrepris les démarches en vue de l'obtention d'une rente AI en raison de son incapacité de travail en 2014 déjà. Une rente lui avait été octroyée par décision du 20 novembre 2018 et, surtout, un projet de décision au contenu identique avait été rendu le 22 août 2018 déjà, alors que la Chambre administrative n'avait pas encore statué. C'était donc tardivement que la recourante se prévalait de sa situation médicale qui rendrait impossible sa réintégration, alors qu'elle aurait pu le faire dans le cadre de la procédure de recours contre la décision de résiliation du 30 mai 2016. Les conditions d'une révision n'étaient donc pas remplies en l'espèce et l'acte considéré comme une demande de révision s'avérait irrecevable.
3.1.2. La cour cantonale a ensuite exposé que la recourante fondait encore sa demande sur une action "sui generis" qui serait prévue à l'art. 31 al. 4 LPAC.
Aux termes de l'art. 31 LPAC, intitulé "Recours contre une décision de résiliation des rapports de service", tout membre du personnel dont les rapports de service ont été résiliés peut recourir à la Chambre administrative pour violation de la loi (al. 1); si la Chambre administrative retient que la résiliation des rapports de service ne repose pas sur un motif fondé, elle ordonne à l'autorité compétente la réintégration (al. 2); si la Chambre administrative retient que la résiliation des rapports de service est contraire au droit, elle peut proposer à l'autorité compétente la réintégration (al. 3); en cas de décision négative de celle-ci ou de refus du recourant, la Chambre administrative fixe une indemnité dont le montant ne peut pas être inférieur à un mois et supérieur à vingt-quatre mois du dernier traitement brut à l'exclusion de tout autre élément de rémunération (al. 4, première phrase).
Pour les juges cantonaux, l'alinéa 4, qui précisait les conséquences (soit le versement d'une indemnité d'un maximum de vingt-quatre mois du dernier traitement brut) en cas de décision négative de l'autorité compétente ou du refus du recourant, ne pouvait se comprendre, de par sa rédaction, qu'en lien avec les alinéas précédents. La décision négative concernait en toute logique la proposition de réintégration prévue à l'alinéa 2. Quant au refus, rien ne permettait a priori d'exclure qu'il pourrait concerner tant la proposition que l'ordre de réintégration des alinéas 2 et 3. En conséquence, il n'apparaissait pas qu'il y eût place, à la suite d'une décision de résiliation contraire au droit ou ne reposant pas sur un motif fondé, pour une demande indépendante du recours en versement d'une indemnité, au sens où l'entendait la recourante. Cette question n'avait toutefois pas besoin d'être tranchée. En effet, la recourante avait connaissance de l'impossibilité de réintégrer sa fonction en raison de son état de santé déjà pendant la procédure de recours contre la décision de résiliation du 30 mai 2016 (cf. consid. 3.1.1 supra) mais s'était abstenue de faire valoir cette impossibilité, de sorte que sa demande subséquente en versement d'une indemnité ne pouvait qu'être déclarée irrecevable.
3.2. La recourante déclare ne pas contester le raisonnement de la cour cantonale sur l'irrecevabilité de la demande en tant que demande de révision (cf. consid. 3.1.1 supra), mais bien celui sur l'irrecevabilité de la demande au regard de l'art. 31 al. 4 LPAC (cf. consid. 3.1.2 supra). Elle se plaint à cet égard d'un établissement arbitraire des faits, d'une violation du droit d'accès au juge, d'une violation du principe de l'égalité de traitement et d'une application arbitraire de l'art. 31 LPAC. Il sied d'examiner successivement ces griefs ci-après.
4.
4.1. La recourante fait grief aux juges cantonaux d'avoir établi les faits de manière arbitraire en retenant qu'elle avait connaissance de l'impossibilité de réintégrer sa fonction en raison de son état de santé déjà pendant la procédure de recours contre la décision de résiliation du 30 mai 2016 mais s'était abstenue de faire valoir cette impossibilité. Elle soutient que les éléments de fait évoqués dans l'état de fait de l'arrêt attaqué - tels que rappelés sous lettres A.b et A.d ci-dessus et qu'elle qualifie elle-même d'exacts - ne permettraient pas de retenir qu'elle savait, le 6 novembre 2018, qu'elle serait durablement en incapacité totale de travail. Elle affirme qu'elle pensait alors avoir une capacité de travail de 50 % (telle qu'attestée le 15 octobre 2015) et qu'elle espérait pouvoir retrouver assez rapidement une capacité de travail entière.
4.2. Par cette argumentation, la recourante se contente d'opposer de manière appellatoire sa propre thèse à l'appréciation des preuves effectuée par la cour cantonale, sans aucunement démontrer en quoi cette appréciation serait arbitraire. Celle-ci apparaît au contraire à tout le moins soutenable, en particulier au regard du fait incontesté que la recourante avait déjà reçu le 22 août 2018 un projet de décision (dont le contenu a ensuite été repris à l'identique dans la décision du 20 novembre 2018) d'octroi d'une rente AI entière de juin à octobre 2015, d'une demi-rente de novembre à décembre 2015 puis à nouveau d'une rente entière depuis avril 2016, pour un taux d'invalidité de 100 % (cf. let. A.d supra). Il n'y a ainsi pas lieu de s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. consid. 2.1 supra).
5.
5.1. La recourante se plaint ensuite d'une violation des art. 6 CEDH, 29, 29a et 30 Cst. Elle soutient qu'en retenant qu'elle aurait dû présenter sa demande d'indemnité dans le cadre du recours contre la décision de résiliation des rapports de service, alors que l'art. 31 al. 4 LPAC prévoit que le fonctionnaire puisse refuser la réintégration et faire valoir son droit à une indemnité après que la réintégration a été proposée ou ordonnée, l'arrêt attaqué viderait de sa substance le droit d'obtenir une décision sur une contestation de caractère civil au sens de l'art. 6 CEDH, le droit d'obtenir une décision protégé par les art. 29 et 30 Cst. ainsi que le droit d'accès au juge garanti par l'art. 29a Cst.
5.2. Ce grief est dénué de fondement. En effet, il est constant (cf. consid. 4.2 supra) que, plus de deux mois avant que la Chambre administrative statue par arrêt du 6 novembre 2018 sur son recours contre la décision de résiliation des rapports de service et ordonne sa réintégration au sein de l'administration cantonale, la recourante savait qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité depuis avril 2016, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %. En tant qu'il retient que comme la recourante savait déjà, à ce moment-là, qu'elle ne pourrait pas réintégrer un poste au sein de l'administration cantonale, elle aurait dû faire valoir son droit à une indemnité selon l'art. 31 al. 4 LPAC dans le cadre du recours contre la décision de résiliation des rapports de service, l'arrêt attaqué ne viole pas la garantie d'accès au juge ancrée à l'art. 29a Cst. ni le droit à un procès équitable garanti par l'art. 6 CEDH, lequel n'offre pas de protection plus étendue que les art. 29, 29a et 30 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1; arrêts 8C_246/2018 du 16 janvier 2019 consid. 6.2; 5A_510/2018 du 26 septembre 2018 consid. 3.3). Il se borne en effet à constater que, dans les circonstances décrites, la recourante ne pouvait pas faire valoir un droit à une indemnité selon l'art. 31 al. 4 LPAC postérieurement à l'arrêt du 6 novembre 2018. On relèvera au demeurant que, contrairement à ce qu'affirme la recourante, on n'est pas en présence d'un refus de réintégration de sa part (cf. art. 31 al. 4 LPAC), mais bien d'une impossibilité de réintégration, dont elle avait déjà connaissance avant l'arrêt du 6 novembre 2018.
6.
6.1. La recourante soutient que l'arrêt attaqué entrainerait une violation du principe de l'égalité de traitement (art. 8 Cst.), plus précisément une discrimination du fait d'une déficience corporelle, mentale ou psychique, prohibée par l'art. 8 al. 2 Cst. En effet, il impliquerait que les personnes valides dont les rapports de service ont été résiliés de manière contraire au droit pourraient choisir entre la réintégration et l'indemnité, alors que les personnes invalides ne pourraient bénéficier ni de l'une ni de l'autre.
6.2. Ce grief n'est pas davantage fondé. En effet, il tombe sous le sens qu'une réintégration, qu'elle soit ordonnée ou proposée par le juge (cf. art. 31 al. 2 et 3 LPAC), est impossible s'agissant d'une personne au bénéfice d'une rente AI entière pour un taux d'invalidité de 100 %, lequel présuppose une incapacité de gain - présumée permanente - totale et donc une incapacité de travail totale dans toute activité (cf. <ref-law>). Dans un tel cas, seule une indemnité entre en ligne de compte, ce qui constitue un motif objectif excluant toute discrimination au sens de l'art. 8 al. 2 Cst. (cf. VINCENT MARTENET, in Commentaire romand de la Constitution fédérale, 2021, n° 105 ad art. 8 Cst.).
7.
7.1. La recourante reproche enfin à la juridiction précédente d'avoir fait une application arbitraire de l'art. 31 LPAC. Elle indique ne pas con-tester l'interprétation qu'ont faite les juges cantonaux de cette disposition (cf. consid. 3.1.2 supra), mais bien la manière dont ils l'ont appliquée en l'espèce en considérant que sa demande du 16 décembre 2020 en fixation d'une indemnité était une "demande indépendante du recours" contre la décision de résiliation des rapports de service. En retenant que la recourante aurait pu et dû faire valoir l'impossibilité de réintégration dans le cadre dudit recours, la cour cantonale se fonderait sur un fait retenu de manière arbitraire, confondrait la question de la capacité de travail avec celle de la réintégration, confondrait l'impossibilité concrète de reprendre le travail avec le refus d'être réintégré et imposerait des exigences incohérentes avec l'art. 31 al. 4 LPAC. Selon la recourante, la Chambre administrative aurait l'obligation de statuer sur l'indemnité lorsqu'elle a ordonné ou proposé la réintégration du fonctionnaire et que celui-ci la refuse.
7.2. Par cette argumentation, la recourante échoue à démontrer en quoi les juges cantonaux auraient appliqué le droit cantonal de manière arbitraire et seraient parvenus à un résultat insoutenable (cf. consid. 2.2 supra) en déclarant irrecevable la demande d'indemnité déposée le 16 décembre 2020 par la recourante au motif que celle-ci savait déjà, avant qu'il soit statué sur son recours contre la décision de résiliation des rapports de service, qu'elle ne pourrait pas réintégrer un poste au sein de l'administration cantonale, si bien qu'elle aurait pu et dû faire valoir son droit à une indemnité à ce moment-là.
En effet, comme déjà dit, il tombe sous le sens qu'une réintégration, qu'elle soit ordonnée ou proposée par le juge (cf. art. 31 al. 2 et 3 LPAC), est impossible s'agissant d'une personne au bénéfice d'une rente AI entière pour un taux d'invalidité de 100 %, lequel présuppose une incapacité de travail totale dans toute activité (cf. consid. 6.2 supra). Comme seule une indemnité entre en ligne de compte dans un tel cas, il n'est pas insoutenable de considérer que la recourante, qui - selon les constatations de fait non arbitraires de l'autorité précédente (cf. consid. 4.2 supra) - savait déjà qu'une réintégration serait impossible, aurait dû faire valoir un droit à une indemnité dans le cadre de son recours contre la décision de résiliation des rapports de service, d'autant que l'on n'est pas en présence d'un cas où la recourante aurait refusé sa réintégration (cf. art. 31 al. 4 LPAC), mais bien d'un cas où elle savait à l'époque déjà qu'il ne serait pas possible de la réintégrer (cf. consid. 5.2 supra). Contrairement à ce que semble penser la recourante, un fonctionnaire qui sait d'emblée sa réintégration impossible en raison d'une invalidité reconnue de 100 % n'est pas contraint, s'il entend réclamer une indemnité, d'obtenir sa réintégration puis de la refuser, mais doit bien plutôt réclamer une telle indemnité dans le cadre de la procédure de recours contre la décision de résiliation des rapports de service. Une telle interprétation de la loi ne prive pas le fonctionnaire de toute possibilité d'obtenir une indemnité et échappe au grief d'arbitraire.
8.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 4 novembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella