Sachverhalt:
A.
A.a. A._ und C._ heirateten 2012. Sie sind die Eltern von D._ (geb. 2012). Die Ehegatten trennten sich 2013. Seit der Trennung wohnt C._ mit D._ in U._, wo sie beim Kreisgericht am 31. Juli 2013 ein Eheschutzverfahren anhängig machte, welches aktuell beim Kantonsgericht St. Gallen hängig ist (FS.2017.35-EZE2).
A.b. Mit Entscheid vom 7. August 2014 modifizierte die Familienrichterin des Kreisgerichts St. Gallen das bestehende Besuchsrecht von A._ dahingehend, dass er D._ an den Ort der begleiteten Besuchstage (BBT) zurückzubringen habe und ordnete gleichzeitig eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 2 ZGB zur Überwachung des persönlichen Verkehrs und der Übergabe von D._ an. Mit Verfügung vom 4. September 2014 ernannte die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Region St. Gallen (KESB) B._ als Beistand.
A.c. Am 8. Januar 2016 reichte A._ bei der KESB ein Gesuch um Entlassung des Beistands B._ ein, welches die KESB ablehnte. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess die Verwaltungsrekurskommission (VRK) mit Entscheid vom 1. März 2017 gut. B._ wurde aus seinem Amt entlassen und die KESB angewiesen, umgehend einen neuen Beistand zu ernennen. Mit Verfügung vom 28. März 2017 ernannte die KESB E._ als neue Beiständin von D._ und forderte B._ gleichzeitig zur Einreichung des Schlussberichts für die Zeit vom 4. September 2014 bis 1. März 2017 auf.
A.d. Am 7. Juli 2017 reichte B._ seinen Schlussbericht ein, welcher mit Verfügung vom 8. August 2017 von der KESB genehmigt wurde. Ausserdem entlastete die KESB den Beistand im Sinne von Art. 425 Abs. 4 ZGB.
B.
B.a. Auf eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ trat die VRK mit Entscheid vom 27. Dezember 2018 zunächst nicht ein. Erst nach Aufhebung des Entscheids bzw. Rückweisung der Angelegenheit durch das Kantonsgericht St. Gallen zur materiellen Entscheidfindung wies die VRK die Beschwerde von A._ mit Entscheid vom 17. September 2019 ab.
B.b. Gegen den Entscheid der VRK vom 17. September 2019 erhob der Beschwerdeführer erneut Beschwerde beim Kantonsgericht und verlangte die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, die Aufhebung der Verfügung der KESB vom 8. August 2017, die Nichtgenehmigung des Schlussberichts, und es sei dem Beistand die Entlastung zu versagen. Mit Entscheid vom 15. Oktober 2020 hiess das Kantonsgericht die Beschwerde gut (Disp.-Ziff. 1) und hob den Entscheid der VRK auf (Disp.-Ziff. 2).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 23. November 2020 gelangt A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung von Disp.-Ziff. 2 des kantonsgerichtlichen Entscheids. Weiter seien der Entscheid der VRK vom 17. September 2019 und die Verfügung der KESB vom 8. August 2017 aufzuheben, der Schlussbericht von B._ sei nicht zu genehmigen und dem Beistand die Entlastung zu verweigern. Eventualiter sei Disp.-Ziff. 2 des kantonsgerichtlichen Entscheids aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat keine Vernehmlassungen eingeholt, aber die kantonalen Akten beigezogen.

Erwägungen:
1.
1.1. Fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) angefochten ist der Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 BGG) über die Genehmigung des Schlussberichts eines Beistands entschieden hat. Dabei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG) nicht vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_1030/2015 vom 19. April 2016 E. 1.2). Zu klären bleibt die Beschwerdelegitimation.
1.2. Die Beschwerdelegitimation nach Art. 76 BGG setzt neben der Teilnahme am vorinstanzlichen Verfahren (Abs. 1 lit. a) voraus, dass der Beschwerdeführer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Abs. 1 lit. b). Im konkreten Fall hat das Kantonsgericht die kantonale Beschwerde des Beschwerdeführers zwar gutgeheissen. Es hat den Anträgen des Beschwerdeführers jedoch insofern nicht vollumfänglich entsprochen, als es der beantragten Nichtgenehmigung des Schlussberichts des Beistands bzw. Ablehnung der Entlastung des Beistandes keine Folge leistete. Weiter hat es die Sache auch nicht zur Neubeurteilung an die VRK zurückgewiesen. Entsprechend führte der angefochtene Entscheid auch nicht zu einer Korrektur des Schlussberichts. Insoweit hat der Beschwerdeführer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung bzw. Abänderung des kantonsgerichtlichen Entscheids, womit er im Sinne von Art. 76 BGG zur Beschwerde legitimiert ist. Auf die Beschwerde kann somit eingetreten werden.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (Art. 42 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde muss in gedrängter Form dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt, was eine Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). Erhöhte Anforderungen gelten, wenn Grundrechte als verletzt gerügt werden; hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf eine nicht hinreichend begründete Beschwerde tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
3.
Anlass zur Beschwerde gibt der vom Beistand B._ verfasste Schlussbericht vom 5. Juli 2017 (für den Zeitraum vom 4. September 2014 bis 1. März 2017).
3.1. Diesbezüglich hielt das Kantonsgericht zunächst fest, dass sich in den Akten drei Berichte des Beistands befinden würden: Zum einen der (angefochtene) Schlussbericht vom 5. Juli 2017, zum anderen zwei Rechenschaftsberichte (der erste über den Zeitraum vom 4. September 2014 bis 31. August 2016, der zweite über den Zeitraum vom 1. September 2016 bis 1. März 2017). Auffallend sei, dass die Berichte inhaltlich praktisch identisch seien. Dies möge gemäss Kantonsgericht seinen Ursprung darin haben, dass der erste Rechenschaftsbericht nur ein halbes Jahr vor Beendigung des Amtes erfolgt sei und es theoretisch möglich wäre, dass im darauffolgenden halben Jahr, welches in den nächsten Rechenschafts- resp. Schlussbericht einfliessen müsste, sich keinerlei Vorkommnisse ergeben hätten, welche zu erwähnen wären. Diese Frage sei nachfolgend jedoch nicht weiter zu erörtern, da die Beschwerde ohnehin gutzuheissen sei.
Bei Minderjährigen solle der Bericht, so das Kantonsgericht weiter, Auskunft über die Betreuungs- und Erziehungssituation, den Gesundheits- und Entwicklungsstand, die schulische und berufliche Ausbildung sowie die Beziehungen zu Eltern und sozialem Umfeld geben, sofern das Mandat eine umfassende Betreuung beinhalte. Auch wenn vorliegend "nur" eine Besuchsrechtsbeistandschaft vorliege, erscheine es aufgrund der Komplexität und der hohen Konfliktsituation notwendig, dass die aufgeführten Punkte im Bericht zumindest kurz thematisiert würden. Lese man den Schlussbericht, so gehe aus diesem zum einen der aktuelle Stand von D._ nicht hervor (obwohl sie bereits in den Kindergarten gewechselt habe, werde immer noch auf den Bericht der Kita-Leiterin verwiesen) und zum anderen auch nicht, wann und in welchem Rahmen die Kontakte von D._ zu ihrem Vater stattfänden (so ergebe sich aus dem Bericht nicht, ob die Übergaben nach wie vor durch die BBT begleitet würden). Ebenfalls ergebe sich aus dem Schlussbericht kein Hinweis, dass es sich um ein sehr intensives Mandat handle und diverse Gerichtsverfahren laufen. Der VRK sei zuzustimmen, dass der Bericht zuweilen die persönliche Situation des Mandatsträgers wiedergebe und daher Passagen möglicherweise inhaltlich von der subjektiven Wahrnehmung anderer, insbesondere betroffener Personen abweichen könnten. Nichtsdestotrotz wäre in Verfahren wie den vorliegenden, in welchen die Obhut über das gemeinsame Kind strittig sei, richtig und wichtig, wenn auch über die Wohnsituation des Vaters - wenn auch nur kurz - etwas im Bericht stehen würde. Der Schlussbericht erweise sich in diesem Sinn als lückenhaft resp. erfülle den Zweck der Information nicht rechtsgenüglich. Die Beschwerde sei mithin gutzuheissen.
Was die Gutheissung der Beschwerde in Bezug auf den Schlussbericht bedeute, hielt das Kantonsgericht fest, dass wenn der Bericht nicht genehmigt werde, dies in der Regel nicht zur Folge habe, dass der Bericht abgeändert werden müsse, denn die Vergangenheit könne nicht abgeändert werden. Die Behörde werde dem Beistand in diesem Fall jedoch eine Weisung erstellen, wie er sich in Zukunft zu verhalten habe. B._ sei seit März 2017 nicht mehr im Amt, seine Nachfolgerin habe das Mandat mithin schon mehr als 3.5 Jahren inne. In dieser Konstellation erscheine eine Abänderung des Schlussberichts als nicht zielgerichtet und würde auch - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - dem Wohl von D._ nicht dienen.
3.2. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, die Abänderung des Schlussberichts hätte "klarerweise" dazu geführt, dass die Nachfolgerin von B._ im Bewusstsein, dass ihr Vorgänger wesentliche Abklärungen unterlassen habe, die Situation von D._ und ihrer Familie in Aarau umso genauer hätte abklären müssen. Genau dies sei abermals unterlassen worden, wie der nun vorliegende Schlussbericht der noch amtierenden Beiständin zeige, welche essentielle Abklärungen unterlassen habe (Wohnort des Vaters). Die Situation von D._ sei also auch unter der neuen Beiständin lückenhaft und damit rechtsungenüglich abgeklärt und stattdessen der Beschwerdeführer "für Alles und Jedes" verantwortlich gemacht worden. Es sei für die neue Beistandsperson unerlässlich, die wesentlichen Informationen aus sämtlichen vorangehenden Berichtsperioden zu erhalten, damit die Beistandschaft zum Wohl von D._ "endlich" richtig geführt werden könne. Eine Abänderung des Schlussberichts würde auch dazu führen, dass der Beschwerdeführer als gleichberechtigter Elternteil im Bericht geführt werde, indem seine Wohnsituation beschrieben werde und gleichzeitig ein Gegengewicht zu den von B._ geschilderten subjektiven Wahrnehmungen betreffend die Person des Beschwerdeführers ("renitent") gesetzt werden könnte. Eine Abänderung des Schlussberichts sei auch deswegen zentral, weil der Verlauf und die Entwicklung der Betreuung von D._ durch ihre Eltern im derzeit hängigen Berufungsverfahren vor dem Kantonsgericht zu beurteilen sei, dies im Hinblick auf die von beiden Elternteilen beantragte alleinige elterliche Obhut. Indem das Kantonsgericht ihm bekannte und fraglos ergebnisrelevante Parameter betreffend die Konsequenzen aus der Abänderung des Schlussberichts nicht nur falsch, sondern überhaupt nicht berücksichtigt, handelt es offensichtlich willkürlich (Art. 9 BV) und damit rechtswidrig. Eine Behebung der "Rechtsungenüglichkeit" des Schlussberichts durch die KESB sei geeignet, den Ausgang des Berufungsverfahrens entscheidend zu beeinflussen. Denn nur wenn alle Informationen darüber, welche Tätigkeiten der Beistand vorgenommen habe, um eine "Reinstallation" des ausgesetzten Betreuungsrechts des Beschwerdeführers zu erreichen, im Schlussbericht aufgeführt seien und wenn die Wohnsituation und - am wichtigsten - die Entwicklung von D._ im Bericht beschrieben sei, sei eine Beurteilung sämtlicher Gesamtumstände der Entwicklung der Betreuung von D._ durch ihre Eltern im hängigen Berufungsverfahren möglich. Und damit sei erst recht dem Wohl von D._ gedient (Art. 12 EMRK), deren Wohl über allem stehe im Verfahren ihrer Eltern.
3.3. Die Rüge des Beschwerdeführers ist unbegründet. Entgegen den Erwägungen des Kantonsgerichts ist ein mangelhafter Schlussbericht zwar durchaus einer Abänderung in Form einer Ergänzung zugänglich (vgl. Art. 415 Abs. 2 ZGB i.V.m. Art. 425 Abs. 2 ZGB). Es ist auch nachvollziehbar, dass der Beschwerdeführer eine solche Ergänzung wünscht. Allerdings scheitert es bei der Durchsetzung dieser Ergänzung am mangelnden Interesse des Beschwerdeführers. So bleibt es bei seinen Ausführungen zu den - offenbar ebenfalls lückenhaften - Abklärungen der aktuellen Beiständin bei reinen Behauptungen, die - sollten sie tatsächlich zutreffen - in einem separaten Verfahren gegen die Berichte der Beiständin vorgebracht werden müssten; das vorliegende Verfahren ist hierfür nicht geeignet. Darüber hinaus taugt auch das laufende Eheschutzverfahren nicht als Argument für die Geltendmachung eines berechtigten Interesses an einer Berichtskorrektur, zumal unter Berücksichtigung des angefochtenen Entscheids, in welchem die Lückenhaftigkeit des Schlussberichts bejaht und die Beschwerde gutgeheissen wurde, offenkundig ist, dass dieser keine geeignete Entscheidgrundlage für die Obhutszuteilung im hängigen Eheschutzverfahren darstellt. Der Schlussbericht erscheint hierfür auch insofern ungeeignet, als er sich auf einen mehrere Jahre zurückliegenden Zeitraum (September 2014 bis März 2017) bezieht und es damit an der Aktualität fehlt. So hat das Eheschutzgericht für den Entscheid betreffend die Obhutszuteilung selbstredend die aktuellen Verhältnisse abzuklären, wobei es im Rahmen der Sachverhaltserforschung nicht an die Beistandsberichte gebunden ist. Zwecks Sicherstellung, dass im Eheschutzverfahren nicht doch auf den besagten Schlussbericht abgestellt wird, wird der vorliegende Entscheid auch an die oder den mit dieser Sache befasste (n) Richterin bzw. Richter zugestellt.
4.
Im Zusammenhang mit der Entlastung des Beistands macht der Beschwerdeführer sodann eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend, da das Kantonsgericht unter Hinweis darauf, dass auf eine Ergänzung des Schlussberichts verzichtet werde (vgl. E. 3.1), mit keinem Wort auf die "relevanten Vorbringen" des Beschwerdeführers eingegangen sei. Um welche Vorbringen es sich dabei handelt, bleibt offen. Soweit mangels Substantiierung der Rüge überhaupt darauf einzutreten ist (vgl. E. 2.1), ist festzuhalten, dass die Begründungspflicht als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verlangt, dass das Gericht die Überlegungen nennt, von denen es sich hat leiten lassen, damit der Entscheid sachgerecht angefochten werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen). Diese Erfordernis hat das Kantonsgericht vorliegend eingehalten. Es hat ausgeführt, dass der Genehmigung des Schlussberichts keine unmittelbare materiellrechtliche Bedeutung zukomme, da sie kein rechtskräftiges Urteil sei. Sie habe gemäss Kantonsgericht auch keine vollständige Entlastung des Mandatsträgers zur Folge, dessen Verantwortlichkeit nach Art. 413 ZGB sowie die Geltendmachung von Ansprüchen gestützt auf Art. 454 f. ZGB durch die Genehmigung nicht berührt würden. Wie aus dem Berufungsverfahren i.S. Eheschutz bekannt sei, laufe gegen den Beistand ein Strafverfahren. Inwiefern die Entlastung oder Nichtentlastung des Beistands nach Art. 425 Abs. 4 ZGB damit noch relevant sei - zumal seine Entlassung aus dem Amt rechtskräftig sei - ergebe sich laut Kantonsgericht weder aus dem eingangs Gesagten noch aus den Vorbringen des Beschwerdeführers. Da auch auf eine Ergänzung des Schlussberichts verzichtet werde, sei auch auf diese Frage nicht weiter einzugehen, zumal der Entlastung nach Art. 425 Abs. 4 ZGB keine eigenständige Bedeutung zukomme. Das Kantonsgericht hat somit seine Überlegungen genannt und dem Beschwerdeführer eine sachgerechte Anfechtung ermöglicht. Eine Verletzung des Gehörsanspruchs ist zu verneinen.
5.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Region St. Gallen und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht im Verfahren Nr. KES.2019.28-EZE2 sowie der/dem Einzelrichter/in im Familienrecht im Verfahren Nr. FS.2017.35-EZE2, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller