Faits :
A.
X._, ressortissant libérien né en 1970, est entré en Suisse en août 1996 et y a déposé une demande d'asile. Celle-ci a été rejetée le 26 mars 1997 par l'ancien Office fédéral des réfugiés (actuellement: le Secrétariat d'Etat aux migrations), qui a également prononcé le renvoi de Suisse de l'intéressé. Celui-ci a ensuite disparu jusqu'en avril 2001. Le 13 juillet 2001, une interdiction d'entrée en Suisse pour une durée indéterminée a été prononcée à l'encontre de X._ et, le 27 septembre 2002, il a été condamné à une peine de cinq ans de réclusion pour blanchiment d'argent et infraction grave à la LStup (RS 812.121). Cette peine a été confirmée sur recours le 29 janvier 2003. X._ est sorti de prison le 1 er avril 2006 et a une nouvelle fois disparu.
Le 17 décembre 2008, X._ a déposé une demande d'autorisation de séjour auprès de l'Office cantonal de la population de la République et canton de Genève (actuellement: l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève; ci-après: l'Office cantonal). Il a annoncé être le père d'une fille, ressortissante suisse née en 2007, sur laquelle, depuis le 29 janvier 2009, il a un droit de visite. Par la suite, il a obtenu l'autorité parentale conjointe.
Les 8 novembre 2013 et 8 juin 2015, X._ a été condamné à des peines privatives de liberté de six, respectivement neuf mois pour des infractions à la LStup.
B.
Par décision du 5 février 2016, l'Office cantonal a déclaré la demande d'autorisation de séjour de X._ irrecevable en raison du principe de l'exclusivité de la procédure d'asile. Par acte du 8 mars 2016, X._ et sa fille ont contesté cette décision auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève qui, par jugement du 20 octobre 2016, a rejeté le recours. Le 18 novembre 2016, les intéressés ont porté la cause devant la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice). Par arrêt du 6 mars 2018, celle-ci a rejeté le recours de X._ et sa fille.
C.
Par acte de recours du 13 avril 2018, posté le 14 avril 2018, X._ demande en substance au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 6 mars 2018 et de lui octroyer une autorisation de séjour. Il se plaint de violation du droit fédéral et international. Dans un courrier subséquent, X._ a encore demandé à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
La Cour de justice persiste das les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Office cantonal et le Secrétariat d'Etat aux migrations renoncent à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116).
1.1. L'absence de dénomination du recours ne saurait nuire au recourant si son acte répond aux exigences de la voie de droit à disposition (cf. quant à la désignation erronée de la voie de droit: <ref-ruling> consid. 1.1 p. 370).
1.2. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 332 et les références citées).
1.3. Selon l'art. 14 al. 1 de la loi du 26 juin 1998 sur l'asile (LAsi, RS 142.31), à moins qu'il n'y ait droit, un requérant d'asile débouté, comme le recourant, ne peut pas engager une procédure visant l'octroi d'une autorisation de séjour avant d'avoir quitté la Suisse (principe dit de l'exclusivité de la procédure d'asile; cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 202 s.). En l'espèce, l'arrêt attaqué confirme une décision par laquelle l'Office cantonal, faisant application de l'<ref-law>, a refusé d'entrer en matière sur une demande d'autorisation de séjour déposée par le recourant. L'objet du présent litige ne porte donc pas sur l'octroi ou le refus d'une autorisation de séjour en tant que telle, mais uniquement sur l'existence potentielle d'un droit à une autorisation permettant, conformément à l'<ref-law>, de faire exception au principe de l'exclusivité de la procédure d'asile. Partant, les conclusions du recourant sont irrecevables en tant qu'elles tendent à l'octroi d'une autorisation de séjour; elles doivent être interprétées comme visant à obtenir, outre l'annulation de l'arrêt attaqué, l'ouverture d'une procédure en vue d'une autorisation de séjour (cf. arrêts 2C_947/2016 du 17 mars 2017 consid. 1.2; 2C_349/2011 du 23 novembre 2011 consid. 1.1).
1.3.1. Selon la jurisprudence, une exception au principe de l'exclusivité de la procédure d'asile n'est admise que si le droit à une autorisation de séjour requis par l'<ref-law> apparaît "manifeste". Tel n'est en principe pas le cas si le requérant invoque uniquement le droit à la protection de sa vie privée au sens de l'art. 8 par. 1 CEDH, car la reconnaissance d'un droit à une autorisation de séjour par ce biais revêt un caractère exceptionnel. En revanche, la jurisprudence admet que l'art. 8 par. 1 CEDH justifie de faire exception à l'<ref-law> lorsqu'il en va de la protection de la vie privée et familiale, notamment pour protéger les relations entre époux (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 354).
1.3.2. En l'occurrence, le recourant se prévaut de la relation avec sa fille, ressortissante suisse, pour prétendre à l'octroi d'une autorisation de séjour fondé sur l'art. 8 CEDH. C'est de manière soutenable qu'il invoque une violation de cette disposition (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 145 s.). On pourrait toutefois se demander, au stade de la recevabilité, si le recourant peut se prévaloir d'un droit "manifeste" à une autorisation de séjour sous l'angle de l'<ref-law>, car les conditions de recevabilité posées par la jurisprudence en application de cette disposition sont plus strictes que celles de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. arrêts 2C_551/2017 du 24 juillet 2017 consid. 2.3.1; 2C_947/2016 du 17 mars 2017 consid. 3.4). Au vu de l'issue de la cause, il n'y a cependant pas lieu d'examiner plus avant cette question. La présente cause ne tombe ainsi pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, ni d'aucune autre clause d'irrecevabilité figurant à l'<ref-law>. Partant, la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.4. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), est recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.5. Le recourant semble se plaindre d'une violation de l'art. 83 LEtr (RS 142.20). Or, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent l'admission provisoire (art. 83 let. c ch. 3 LTF). Ce point ne peut être contesté auprès du Tribunal fédéral qu'au moyen du recours constitutionnel subsidiaire contre une décision cantonale de dernière instance. Dans ce cas, le recours doit néanmoins respecter le devoir accru de motivation (<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 310). Dans la mesure où le recourant conteste l'arrêt de la Cour de justice sur ce point, sans expliquer en quoi il dispose d'un intérêt juridiquement protégé, respectivement sans invoquer la violation de certains droits fondamentaux à ce propos, il n'y a pas lieu d'examiner ce grief. Sa motivation ne remplit pas les conditions légales (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 308 ss, arrêts 2C_740/2014 du 27 avril 2015 consid. 1.2.1; 2C_65/2012 du 22 mars 2013 consid. 1.2.1, non publié in <ref-ruling>).
2.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
3.
Le recourant cite l'art. 50 al. 1 let. b LEtr qui prévoit que, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. Pour sa part, l'art. 42 al. 1 LEtr dispose que le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. On ne voit pas en quoi ces dispositions donneraient au recourant un droit à l'obtention d'une autorisation de séjour. Le fait que sa fille soit suisse n'y change rien, l'art. 42 al. 1 LEtr ne prévoyant pas de regroupement familial pour les ascendants. En vertu de l'art. 42 al. 2 let. b LEtr, un tel droit n'existe en faveur des ascendants (regroupement familial inversé; " umgekehrte Familiennachzug ") d'un ressortissant suisse qu'à la double condition que leur entretien soit garanti et qu'ils soient titulaires d'une autorisation de séjour durable délivrée par un Etat avec lequel la Suisse a conclu un accord sur la libre circulation des personnes. Or, le recourant ne remplit aucune de ces conditions (cf. arrêt 2C_766/2009 du 26 mai 2010 consid. 5).
4.
Seul reste en définitive à examiner le grief de violation de l'art. 8 CEDH, également invoqué par le recourant.
4.1. L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition. Il n'y a cependant pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est a priori pas violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour. En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018 consid. 4.2 et les références citées, destiné à la publication).
4.2. Dans un arrêt récent (arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018, destiné à la publication), le Tribunal fédéral a rappelé la jurisprudence relative à l'application de l'art. 8 CEDH pour le parent étranger qui n'a pas l'autorité parentale ni la garde d'un enfant mineur disposant d'un droit durable de résider en Suisse. Il a en outre rappelé que cette jurisprudence s'appliquait également lorsque les parents sont titulaires de l'autorité parentale conjointe, ce qui est généralement la règle depuis l'entrée en vigueur des modifications du Code civil le 1 er juillet 2014 [cf. RO 2014 357]; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 62 s.), mais que seul l'un des deux a la garde de l'enfant (cf. <ref-ruling> consid. 5.5.4 p. 32). Le parent qui n'a pas la garde ne peut d'emblée entretenir une relation familiale avec son enfant que de manière limitée, en exerçant le droit de visite dont il bénéficie. Il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, il soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8 par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst.), il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée ou par le biais de moyens de communication modernes. Le droit de visite d'un parent sur son enfant ne doit en effet pas nécessairement s'exercer à un rythme bimensuel et peut également être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents (arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018 consid. 5.1 et les références citées, destiné à la publication).
Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, rappelée au consid. 5.2 de l'arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018 destiné à la publication, un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence 1) de relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et 2) d'un point de vue économique, 3) de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et 4) d'un comportement irréprochable. Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale. Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 8 par. 2 CEDH), il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3 de la Convention relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents, étant précisé que, sous l'angle du droit des étrangers, cet élément n'est pas prépondérant par rapport aux autres et que l'art. 3 CDE ne saurait fonder une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018 consid. 5.2 et les références citées, destiné à la publication).
4.3.
4.3.1. Le lien affectif particulièrement fort est tenu pour établi lorsque les contacts personnels sont effectivement exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (en Suisse romande, il s'agit d'un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances); seuls importent, les liens personnels, c'est-à-dire l'existence effective de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et non pas seulement les décisions judiciaires ou les conventions entre parents se répartissant l'autorité parentale et la garde des enfants communs ou encore l'introduction de l'autorité parentale conjointe en cas de divorce résultant de la modification du code civil entrée en vigueur le 1 er juillet 2014 (<ref-ruling> consid. 5.5.4 p. 31 s. et les références citées). A noter que lorsque l'étranger qui entend se prévaloir de l'art. 8 CEDH sous l'angle de sa vie familiale réside en Suisse sans disposer au préalable d'un droit de séjour, un droit de visite usuel ne suffit pas pour admettre l'existence d'un lien affectif particulièrement fort au sens exigé par la jurisprudence; il faut dans ce cas établir des relations personnelles d'une intensité particulière avec l'enfant en question (cf. arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018 consid. 5.2.1 et les références citées).
4.3.2. On ne saurait parler de comportement irréprochable lorsqu'il existe, à l'encontre de l'étranger, des motifs d'éloignement, en particulier si l'on peut lui reprocher un comportement répréhensible sur le plan pénal ou en regard de la législation sur les étrangers, étant entendu qu'en droit des étrangers, le respect de l'ordre et de la sécurité publics ne se recoupent pas nécessairement avec la violation de dispositions pénales, de sorte que l'appréciation émise par l'autorité de police des étrangers peut s'avérer plus rigoureuse que celle de l'autorité pénale. La jurisprudence a toutefois relativisé cette condition dans des situations spécifiques. Ainsi, lorsque l'éloignement du parent étranger qui a la garde exclusive et l'autorité parentale remettrait en cause le séjour de l'enfant de nationalité suisse en Suisse, la jurisprudence n'exige plus du parent qui entend se prévaloir de l'art. 8 CEDH un comportement irréprochable et seule une atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics peut l'emporter sur le droit de l'enfant à pouvoir grandir en Suisse. Par ailleurs, en présence d'une atteinte de peu d'importance à l'ordre public et d'un lien affectif et économique particulièrement fort avec l'enfant, la contrariété à l'ordre public ne constitue plus une condition indépendante rédhibitoire de refus de prolongation de l'autorisation de séjour, mais un élément parmi d'autres à prendre en compte dans la pesée globale des intérêts (arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018 consid. 5.2.4 et les références citées, destiné à la publication).
5.
En l'occurrence, la Cour de justice a considéré qu'en raison des importantes atteintes à l'ordre public commises par le recourant, une ingérence dans le droit à la vie familiale de celui-ci était justifiée.
5.1. Il ressort de l'arrêt entrepris que le recourant est en Suisse depuis 1996 et qu'il n'y a jamais bénéficié d'aucun titre de séjour. Quant aux relations qu'il entretient avec sa fille, sur laquelle il détient l'autorité parentale conjointe, elles semblent réelles. Il s'est beaucoup investi dans cette relation et s'occupe de son enfant deux jours par semaine, l'emmenant en plus quotidiennement à l'école. Il n'a toutefois pas été en mesure de pourvoir à son entretien, tant qu'il ne disposait pas d'une autorisation de travail. Après avoir été autorisé à travailler, il a effectué des versements mensuels de 300 fr., à tout le moins de juillet à octobre 2016.
Compte tenu de ce qui précède, force est de constater, à l'instar de la Cour de justice, que la relation existant entre le recourant et sa fille est étroite et effective. Néanmoins, comme l'a également relevé l'autorité précédente, on peut douter que cette relation soit d'une intensité particulière suffisante, au sens de la jurisprudence précitée (cf. consid. 4.3.1 i.f.), nécessaire pour invoquer l'application de l'art. 8 CEDH dans le cas où l'étranger réside en Suisse sans titre de séjour. Cette question peut toutefois demeurer indécise, au même titre que celle du lien économique, compte tenu du comportement du recourant lors de son séjour en Suisse.
5.2. Il ressort en effet de l'arrêt contesté que le recourant a été condamné à trois reprises en Suisse, en 2002, 2014 et 2015, à chaque fois pour des infractions à la LStup. Ses peines ont été lourdes, puisqu'elles étaient de respectivement cinq ans de réclusion, six et neuf mois de peine privative de liberté. En outre, et même si l'on ne peut en tenir compte dans la présente cause faute de condamnation au jour de l'arrêt entrepris, le recourant a encore été arrêté en février 2018 pour détention de drogue en vue de la vendre, faits qu'il a d'ailleurs reconnus.
En raison de ces trois condamnations, le comportement du recourant ne saurait être considéré comme étant irréprochable, bien au contraire. Outre le fait que le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux en présence d'infractions à la LStup (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 126), on doit mentionner que la peine infligée par le juge pénal est le premier critère à utiliser pour évaluer la gravité de la faute et pour procéder à la pesée des intérêts (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19 et les références citées). Or, en ayant été condamné au total à plus de six ans de peine privative de liberté, le recourant fait montre d'une très importante faute. Malgré sa première condamnation et la naissance de sa fille, il n'a d'ailleurs pas hésité à continuer ses activités délictuelles. Certes, comme il l'indique, il se trouve depuis un grand nombre d'années en Suisse. Les années passées dans l'illégalité, en prison ou au bénéfice d'une simple tolérance ne sont toutefois pas déterminantes dans la pesée des intérêts (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 24 et les références citées; arrêt 2C_812/2017 du 30 janvier 2018 consid. 5.1). En outre, le recourant a continuellement fait abstraction des décisions le concernant, telles celles d'interdiction d'entrée en Suisse ou de renvoi, développant ainsi des liens en Suisse au moyen d'un séjour illégal et mettant les autorités devant le fait accompli, tout en portant atteinte au principe de l'égalité de traitement par rapport aux nombreux étrangers qui respectent les procédures établies pour obtenir un titre de séjour en Suisse (arrêts 2C_736/2017 du 28 novembre 2017 consid. 4.2; 2C_616/2012 du 1 er avril 2013 consid. 1.4.2). Par conséquent, même en admettant des relations étroites et effectives entre le recourant et sa fille d'un point de vue affectif et économique (voire même en reconnaissant une relation d'une intensité particulière et l'intérêt de cet enfant à avoir des contacts avec son père), les trois condamnations sont à ce point importantes qu'elles suffisent à exclure la possibilité pour le recourant de bénéficier d'un droit de visite plus étendu sur son enfant, nécessitant une résidence durable en Suisse. Un retour au Liberia ne sera assurément pas aisé pour le recourant. Celui-ci y a cependant vécu durant de très nombreuses années et en parle encore assurément la langue, ce qui facilitera sa réintégration. L'intérêt public à l'éloignement du recourant de Suisse l'emporte donc sur celui de ce dernier à rester dans ce pays pour exercer son droit de visite. Il lui appartiendra d'aménager d'autres moyens pour exercer ce droit et maintenir des contacts avec sa fille, comme par exemple accueillir cet enfant dans son pays d'origine lors de vacances ou la contacter par téléphone ou Internet.
6.
Sur le vu des considérants qui précèdent, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Office cantonal de la population et des migrations et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 20 juin 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette