Sachverhalt:
A.
Der 1966 geborene A._ arbeitete als LKW-Fahrer resp. Geschäftsführer für die B._ GmbH, und war in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 23. resp. 24. Mai 2014 (in den Akten wird verschiedentlich der 24. Mai 2014 als Unfalldatum genannt, wohingegen der Versicherte den 23. Mai 2014 angab) von der Hebebühne eines Lastwagens stürzte und sich dabei am rechten Knie verletzte (vgl. Schadenmeldung vom 3. Juni 2014). Die Suva erbrachte hierfür die gesetzlichen Leistungen nach UVG (Heilbehandlung und Taggeld). Mit unangefochtener Verfügung vom 19. August 2015 verneinte sie hingegen eine Leistungspflicht in Bezug auf die im Verlauf ebenfalls geltend gemachten Kniebeschwerden links. Nach medizinischen Abklärungen stellte sie mit Verfügung vom 26. April 2016 zudem die bislang in Bezug auf das rechte Knie erbrachten Leistungen wegen Erreichens des Status quo sine per Ende April 2016 ein. Die dagegen erhobene Einsprache hiess die Suva nach weiteren Abklärungen - insbesondere nach Einholung einer chirurgischen Beurteilung der Abteilung Versicherungsmedizin der Suva vom 18. August 2017 - insoweit teilweise gut, als sie A._ für den Knieschaden rechts eine Integritätsentschädigung basierend auf einer Integritätseinbusse von 3,75 % zusprach. An der Einstellung der Leistungen per Ende April 2016 sowie an der Ablehnung eines Rentenanspruchs hielt sie indessen fest (vgl. Einspracheentscheid vom 21. August 2017).
B.
Die dagegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 15. Januar 2018 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der angefochtenen Entscheid sei aufzuheben und die Suva zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen für die Folgen des Unfalls vom 23./24. Mai 2014 über den 1. Mai 2016 hinaus zu erbringen.
Die Suva und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, indem es in Bestätigung des Einspracheentscheides der Suva vom 21. August 2017 einen Anspruch auf weitere Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung über den per Ende April 2016 verfügten Fallabschluss hinaus verneinte. Hinsichtlich der zugesprochenen Integritätsentschädigung blieb der Einspracheentscheid demgegenüber unangefochten, weshalb er diesbezüglich in Teilrechtskraft erwachsen ist (vgl. SVR 2013 UV Nr. 9 S. 29 E. 3.3 mit Hinweis, 8C_592/2012).
2.2. Die Vorinstanz hat die Grundsätze zur Leistungsvoraussetzung des natürlichen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181) und des adäquaten Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181) sowie zum Fallabschluss (Art. 19 Abs. 1 und Art. 24 Abs. 2 UVG; <ref-ruling> E. 4 S. 113) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die allgemeinen beweisrechtlichen Anforderungen an einen ärztlichen Bericht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das Sozialversicherungsgericht hat im Wesentlichen erwogen, gestützt auf die chirurgische Beurteilung des med. pract. C._, Facharzt für Chirurgie, Unfallchirurgie und Viszeralchirurgie, Abteilung Versicherungsmedizin der Suva, vom 18. August 2017 sei zunächst davon auszugehen, dass das rechte Knie des Beschwerdeführers einen erheblichen Knorpelschaden aufweise, der nicht auf das Unfallereignis zurückzuführen sei. Sodann könne zwar die Meniskusläsion resp. die durchgeführte Teilmeniskektomie als Teilursache für die festgestellte Gonarthrose angesehen werden. Der unfallbedingte Anteil sei aber angesichts der zahlreichen konkurrierenden Faktoren (u.a. Adipositas, Varusdeformität und erheblicher Knorpelschaden) als äusserst gering zu erachten. Als Hauptursache für die Schmerzen bestehe ein erheblicher Vorzustand. Eine allfällige Arbeitsunfähigkeit sei nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf das Ereignis vom 23./24. Mai 2014 zurückzuführen. Selbst wenn von einer teilweisen Arbeitsunfähigkeit durch das unfallbedingte Leiden ausgegangen würde, so hätte dies keinen Einfluss auf das Ergebnis, da die unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit derart minim wäre, dass sich jedenfalls keine rentenbegründende Erwerbsunfähigkeit von mindestens 10 % errechnen liesse. Auf weitere Abklärungen könne daher in antizipierter Beweiswürdigung verzichtet werden. Schliesslich ergebe sich aus der chirurgischen Beurteilung des med. pract. C._, dass im Zeitpunkt der Leistungseinstellung (Ende April 2016) nicht mehr von einer relevanten Besserung der unfallbedingten Beschwerden zu rechnen gewesen sei.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Bundesrecht, indem das kantonale Gericht Art. 6 Abs. 1 UVG falsch ausgelegt, den Sachverhalt unvollständig ermittelt (Art. 61 lit. d ATSG) sowie die Regeln nach Art. 36 Abs. 2 UVG unrichtig angewandt habe. Für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs genüge es, wenn der Unfall für eine bestimmte gesundheitliche Störung eine Teilursache darstelle. Med. pract. C._ habe fälschlicherweise aus dem Umstand, dass die Gonarthrose nur teilkausal auf den Unfall zurückgeführt werden könne, geschlossen, die Arbeitsfähigkeit sei unfallkausal nicht mehr eingeschränkt. Vielmehr wäre zu klären gewesen, ob und gegebenenfalls inwiefern die Arbeitsfähigkeit aufgrund der Gonarthrose eingeschränkt sei. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, eine Leistungskürzung im Sinne von Art. 36 Abs. 2 UVG komme vorliegend nicht in Frage, weil er vor dem Unfall voll arbeits- und erwerbsfähig gewesen sei. Er verlangt schliesslich, die Angelegenheit sei zur Klärung der Frage nach der Erwerbseinbusse an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.
4.1. Es steht fest, dass der Unfall vom 23./24. Mai 2014 einen Meniskusschaden mit Einschlagen eines Fragmentes in den Gelenkspalt verursacht hat, was einen chirurgischen Eingriff erforderte (Operation vom 30. September 2014). Unbestritten ist zudem, dass die Teilresektion von Meniskusgewebe die Entstehung der Gonarthrose im betroffenen Kompartiment des Kniegelenks begünstigt hat, auch wenn es gemäss chirurgischer Beurteilung des med. pract. C._ im vorliegenden Fall eine Vielzahl konkurrierender Faktoren gibt, die die Entwicklung einer medialen Gonarthrose fördern und die überwiegen (u.a. Adipositas, Varusdeformität, verschleissbedingte Knorpelläsion der Trochlea, Meniskopathie, Knorpelschaden durch die Plica). Der Anteil der sparsamen Teilresektion von Meniskusgewebe an der Arthroseentwicklung sei mit maximal 25 % zu bewerten. Damit sei der Unfall aber zumindest für die weitere Entwicklung der Gonarthrose des Versicherten teilkausal. Mit überwiegender Wahrscheinlichkeit habe das Ereignis vom 23./24. Mai 2014 zu einer richtunggebenden Verschlimmerung des Vorzustandes geführt. Der Zeitpunkt, in dem der Unfall keine ursächliche Rolle mehr spiele, könne somit nicht erreicht werden. Med. pract. C._ berechnete schliesslich eine unfallkausale Integritätseinbusse von 3,75 %. Dem ist die Suva in ihrem Einspracheentscheid vom 21. August 2017 gefolgt.
4.2. Nach dem Gesagten mag zwar zutreffen, dass die Gesundheitsschädigung weitestgehend dem massiven Vorzustand resp. unfallfremden Ursachen zuzuschreiben ist und dem leichten Unfall dementsprechend nur untergeordnete Bedeutung zukommt. Dies genügt aber, um die Haftung des obligatorischen Unfallversicherers zu begründen. Der Umstand, dass das Ereignis vom Mai 2014 dem zuvor offenbar asymptomatischen Charakter des Knieleidens ein Ende setzte, ändert nichts an dessen Qualität eines spezifischen Ereignisses, das einer eigentlichen Teilursache und nicht einer beliebig austauschbaren Gelegenheits- oder Zufallsursache entspricht (vgl. dazu Urteil 8C_337/2016 vom 7. Juli 2016 E. 4.1.2).
4.3. Zu Recht nicht bestritten wird der Zeitpunkt des Fallabschlusses (30. April 2016). Das kantonale Gericht hat hierzu gestützt auf die chirurgische Beurteilung des med. prac. C._ festgehalten, dass im Zeitpunkt der Leistungseinstellung nicht mehr mit einer relevanten Besserung der Beschwerden zu rechnen gewesen sei. Unter Verweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (vgl. Urteile 8C_970/2012 vom 31. Juli 2013 E. 3.4, 8C_855/2009 vom 21. April 2010 E. 7; vgl. auch Urteil 8C_306/2016 vom 22. September 2016 E. 5.3 mit Hinweisen) führte es zudem aus, eine allfällige blosse Verbesserung allein des Leidens an sich, eine nur kurzfristige Linderung, eine blosse Verbesserung der Befindlichkeit oder dass der Versicherte etwa von Physiotherapie profitieren könne, genüge nicht. Auch ärztliche Verlaufskontrollen, die Einnahme von Medikamenten sowie manualtherapeutische Behandlungen gälten nicht als kontinuierliche, mit einer gewissen Planmässigkeit auf eine namhafte Verbesserung des Gesundheitszustandes gerichtete ärztliche Behandlung im Sinne der Rechtsprechung. Dem ist beizupflichten. Anzufügen ist, dass auch der behandelnde Arzt Dr. med. D._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, von grösseren Operationen abriet und die Weiterführung der konservativen Therapie empfahl (vgl. Bericht vom 12. Mai 2016). Desgleichen befürwortete Dr. med. E._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vorläufig konservative Massnahmen (vgl. Bericht vom 4. November 2016). Längerfristig sei wahrscheinlich eine Knietotalprothesenimplantation notwendig. Damit hat die Vorinstanz den von der Suva per Ende April 2016 verfügten Fallabschluss zu Recht bestätigt.
4.4. Steht fest, dass die Leistungseinstellung auf Ende April 2016 rechtens ist, bleibt der Anspruch auf eine Invalidenrente zu prüfen.
4.4.1. Eine gesonderte Adäquanzprüfung ist vorliegend nicht nötig, leidet doch der Beschwerdeführer an organisch nachweisbaren Beschwerden (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 111 f.).
4.4.2. Gemäss Einschätzung des med. pract. C._ ist der Anteil der Teilresektion von Meniskusgewebe an der Arthroseentwicklung mit maximal 25 % zu bewerten. Damit resultiere unfallkausal ein Integritätsschaden von 3,75 % (25 % von 15 %). Aufgrund der reinen Unfallfolgen sei der Versicherte in seiner angestammten Tätigkeit wieder zu 100 % arbeitsfähig. Diese Formulierung lässt darauf schliessen, dass der Versicherungsmediziner bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit die unfallfremden (Mit-) Ursachen der Gonarthrose ausklammerte. Dies überzeugt nicht. Ist gemäss den vorangehenden Erwägungen erstellt, dass der Unfall vom 23./24. Mai 2014 eine Teilursache der Gonarthrose bildet, so besteht kein Anlass, bei der Einschätzung der Arbeitsfähigkeit zwischen unfallbedingten und krankhaften Anteilen des Knieleides rechts zu unterscheiden. Wie der Beschwerdeführer zu Recht vorbringt, ist einer allfälligen krankheitsbedingten Gesundheitsschädigung im Rahmen von Art. 36 Abs. 2 UVG Rechnung zu tragen. Nach dieser Bestimmung werden die Invalidenrenten, die Integritätsentschädigungen und die Hinterlassenenrenten angemessen gekürzt, wenn die Gesundheitsschädigung oder der Tod nur teilweise die Folge eines Unfalls ist. Gesundheitsschädigungen vor dem Unfall, die zu keiner Verminderung der Erwerbsfähigkeit geführt haben, werden dabei allerdings nicht berücksichtigt. Insoweit weicht die genannte Bestimmung vom strengen Kausalitätsprinzip ab. Dies erfolgte aus dem Bestreben heraus, die Schadensabwicklung bei - in Bezug auf den versicherten Unfall - unfallfremden Vorzuständen zu erleichtern und zu vermeiden, dass der Versicherte sich für den gleichen Unfall an mehrere Versicherungsträger wenden muss (<ref-ruling> E. 5b S. 138 mit Hinweis auf die Botschaft des Bundesrates zum Bundesgesetz über die Unfallversicherung vom 18. August 1976, BBl 1976 III 175 und 197). So gesehen hat die Unfallversicherung systemwidrig auch bei einem geringen Kausalitätsanteil am Gesamtschaden für den gesamten Gesundheitsschaden aufzukommen und Funktionen der Krankenversicherung zu übernehmen (vgl. GABRIELA RIEMER-KAFKA, Vereinfachungen im System der schweizerischen Sozialversicherungen Problemfelder und Lösungsvorschläge, 2014, S. 56 f.). Die Anwendung dieser Bestimmung setzt voraus, dass der Unfall und das nicht versicherte Ereignis eine bestimmte Gesundheitsschädigung gemeinsam verursacht haben. Liegt in diesem Sinne - wie im hier zu beurteilenden Fall - eine gemeinsame Schadenverursachung vor, kann keine Aufteilung der Leistungen nach Kausalitätsanteilen erfolgen (<ref-ruling> E. 3c S. 333). Dagegen ist die Bestimmung nicht anwendbar, wenn die beiden Einwirkungen einander nicht beeinflussende Schäden verursacht haben, so etwa wenn der Unfall und das nicht versicherte Ereignis verschiedene Körperteile betreffen und sich damit die Krankheitsbilder nicht überschneiden. Diesfalls sind die Folgen des versicherten Unfalls für sich allein zu bewerten (<ref-ruling> E. 3a S. 117, 121 V 326 E. 3c S. 333 mit Hinweisen).
4.4.3. Damit ist zunächst die aus dem Zusammenwirken der verschiedenen Schadenfaktoren sich ergebende Totalinvalidität zu ermitteln. Erst in einem zweiten Schritt wäre eine allfällige Leistungskürzung vorzunehmen (vgl. RUMO-JUNGO/HOLZER, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 4. Aufl. 2012, S. 191 mit Hinweisen). Med. pract. C._ äusserte sich indessen nicht dazu, inwiefern die Ausübung der bisherigen oder einer leidensangepassten Tätigkeit durch die Gonarthrose beeinträchtigt ist. Auch die übrigen Akten lassen diesbezüglich keine abschliessende Beurteilung zu. Auf die hausärztliche Einschätzung der Arbeits- und Leistungsfähigkeit etwa kann nicht unbesehen abgestellt werden, zumal med. pract. F._, Fachärztin FMH für Allgemeinmedizin, einzig auf die bisherige Tätigkeit Bezug nimmt und auch die nicht unfallkausalen Beschwerden am linken Knie berücksichtigt. Soweit die Vorinstanz festhielt, eine allfällige Arbeitsunfähigkeit sei nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf das Ereignis vom 23./24. Mai 2014 zurückzuführen resp. eine allfällige unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit würde jedenfalls keine rentenbegründende Erwerbsunfähigkeit von mindestens 10 % bewirken, beruht ihre Annahme demnach auf keiner nachvollziehbaren und überzeugenden medizinischen Grundlage.
4.4.4. Nebst den soeben erwähnten Unklarheiten in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit stellt sich auch die Frage, inwieweit der Beschwerdeführer im Rahmen seiner Tätigkeit für die eigene GmbH aufgrund der Gonarthrose rechts eine Erwerbseinbusse erleidet. Nach dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Schadenminderungsprinzip (<ref-ruling> E. 3.2 S. 99; <ref-ruling> E. 4a S. 28 mit Hinweisen) haben Versicherte allenfalls betriebliche Umstrukturierungen vorzunehmen, um so eine bessere Verwertung der Restarbeitsfähigkeit zu erreichen (Urteil 9C_538/2008 vom 19. Januar 2009 E. 4). Ob sich aus arbeitsorganisatorischen und anderen praktischen Gründen (beispielsweise der Struktur der anfallenden Arbeiten) eine Umverteilung der Arbeit überhaupt realisieren lässt, hat die Suva bisher nicht vertieft abgeklärt. Dies wird sie nachzuholen haben. Sollte der Beschwerdeführer seinen Betrieb nicht so umorganisieren können, dass er rentenausschliessend eingegliedert bleibt, bliebe zu prüfen, ob ihm ein Berufswechsel zumutbar wäre. Alsdann hätte die Suva abzuklären, in welchem Umfang dem Versicherten aufgrund der Gonarthrose rechts eine leidensangepasste Tätigkeit möglich wäre und ob er dabei - im Vergleich zum ebenfalls noch zu bestimmenden Valideneinkommen - ein rentenausschliessendes Einkommen erzielen könnte.
5.
Nach dem Gesagten ist der Sachverhalt unvollständig ermittelt. Die Sache ist deshalb an die Suva zurückzuweisen, damit sie die offenen Fragen, insbesondere diejenige nach den erwerblichen Auswirkungen der Gonarthrose rechts, kläre. Hernach hat sie über den Leistungsanspruch des Beschwerdeführers neu zu verfügen.
6.
Die Rückweisung der Sache an den Versicherungsträger zu erneuter Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 7.1 S. 271 mit Hinweisen). Demgemäss sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin zu überbinden. Ferner hat sie dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 15. Januar 2018 und der Einspracheentscheid der Suva vom 21. August 2017 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die Suva zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Juni 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest