Sachverhalt:
A.
A.a. A._ äusserte sich am 16. Juni 2016 auf der Facebook-Seite des Vereins C._ (Verein C._), der von B._ präsidiert wird, wie folgt:
• B._ könnte ja auch mal aufhören, alle als linksextrem-jüdisch zu bezeichnen, die seinen Antisemitismus nicht teilen.
• Ja klar, der B._ verbreitet auch schon seit Jahrzehnten seine antisemitischen Texte. Er wurde deswegen mehrmals verurteilt.
Der Verein C._ löschte den von A._ geposteten Kommentar auf seiner Facebook-Seite umgehend.
A.b. Der Verein C._ und B._ (Kläger) klagten gegen A._ (Beklagten) unter anderem auf Feststellung, dass die Äusserungen ihre Persönlichkeit widerrechtlich verletzten (Begehren-Ziff. 2 gemäss Klageschrift vom 30. Januar 2017). Der Beklagte schloss auf Abweisung.
A.c. Das Bezirksgericht Münchwilen stellte fest, dass der Beklagte mit den Äusserungen "B._ könnte ja auch mal aufhören, alle als linksextrem-jüdisch zu bezeichnen, die seinen Antisemitismus nicht teilen." und "Ja klar, der B._ verbreitet auch schon seit Jahrzehnten seine antisemitischen Texte. Er wurde deswegen mehrmals verurteilt." die Persönlichkeitsrechte der Kläger widerrechtlich verletzt hat (Dispositiv-Ziff. 1, 4. Lemma, des Entscheids vom 11. Januar 2018).
B.
Gegen den Entscheid erhob der Beklagte Berufung. Das Obergericht des Kantons Thurgau erkannte die Berufung für teilweise begründet. Es stellte fest, dass der Beklagte mit den Äusserungen "B._ könnte ja auch mal aufhören, alle als linksextrem-jüdisch zu bezeichnen, die seinen Antisemitismus nicht teilen. " und "Ja klar, der B._ verbreitet auch schon seit Jahrzehnten seine antisemitischen Texte " sowie mit der Äusserung "Er wurde deswegen mehrmals verurteilt." die Persönlichkeit von B._ widerrechtlich verletzt hat (Dispositiv-Ziff. 2c). Die Feststellungsklage des Vereins C._ wies das Obergericht ab (Dispositiv-Ziff. 2d des Entscheids vom 27. Februar 2019).
C.
Mit Eingabe vom 4. Juli 2019 beantragt der Beklagte (Beschwerdeführer) dem Bundesgericht, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben und die Feststellungsklage von B._ (Beschwerdegegner) abzuweisen, eventuell die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Es sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden. Der Beschwerdegegner und der Verein C._ haben ihrerseits Beschwerde erhoben (Verfahren 5A_561/2019).

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft die (teilweise) Gutheissung einer Feststellungsklage zum Schutz der Persönlichkeit (Art. 28 und Art. 28a Abs. 1 Ziff. 3 ZGB) und damit eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 403; <ref-ruling> E. 1a S. 483). Er ist kantonal letzt- und oberinstanzlich (Art. 75 BGG), lautet zum Nachteil des beklagten Beschwerdeführers (Art. 76 Abs. 1 BGG) und schliesst das kantonale Verfahren ab (Art. 90 BGG). Die - im Weiteren rechtzeitig erhobene (Art. 100 Abs. 1 BGG) - Beschwerde erweist sich als zulässig. Formelle Einzelfragen, namentlich die Anforderungen an die Beschwerdebegründung, werden im Sachzusammenhang zu erörtern sein.
2.
2.1. Das teilweise gutgeheissene Begehren-Ziff. 2 lautet auf Feststellung. Gemäss Art. 28a Abs. 1 Ziff. 3 ZGB kann der Kläger dem Gericht beantragen, die Widerrechtlichkeit einer Verletzung festzustellen, wenn sich diese weiterhin störend auswirkt. Letztere Voraussetzung und damit das Feststellungsinteresse war im kantonalen Verfahren und ist auch heute streitig.
2.2. Das Obergericht hat dazu erwogen, bei den eingeklagten Äusserungen handle es sich um Kommentare, die der Beschwerdeführer am 16. Juni 2016 auf der Facebook-Seite des Vereins C._ gepostet habe und die der Verein C._ umgehend habe löschen können und auch kurz danach gelöscht haben dürfte, weshalb zweifelhaft sei, ob eine Vielzahl von Facebook-Lesern die Äusserungen gesehen hätten. Selbst wenn dem so wäre, sei davon auszugehen, dass die Störung in Bezug auf dieselben im Laufe des Verfahrens stark abgeebbt sei, womit das Feststellungsinteresse nicht mehr in genügendem Mass vorhanden gewesen sein dürfte. Aus dieser Perspektive wäre die Klage als gegenstandslos geworden abzuschreiben (E. 4e/dd S. 18).
Entscheidend, so hat das Obergericht dafürgehalten, sei allerdings, dass der Störungszustand durch die eingeklagten Äusserungen auf der Facebook-Seite des Vereins C._ nur deshalb beendet worden sei, weil der Beschwerdegegner als Präsident des Vereins C._ die Kommentare selber habe entfernen können. Der Beschwerdeführer hätte dies möglicherweise nicht getan, habe er doch auch die übrigen eingeklagten Posts mit ähnlichen Inhalten auf anderen Facebook-Seiten nicht freiwillig, sondern erst auf gerichtliche Anordnung hin gelöscht. Es könne nicht angehen, das Feststellungsinteresse bei Verletzungen auf der eigenen Website oder dem eigenen Social-Media-Account mit der Begründung zu verneinen, der Verletzte könne die widerrechtlich gemachten Äusserungen ja selbst und sofort wieder entfernen. Die Sachlage sei insofern mit einer Äusserung unter "vier Augen" oder im kleinen Kreis vergleichbar, denn zumindest der Verein C._ und der Beschwerdegegner hätten die verletzende Aussage zur Kenntnis genommen und in der Folge danach gelöscht. Unter diesen Umständen könne von einer Ungewissheit über die Rechtmässigkeit der abgeschlossenen Verletzungshandlung bzw. der gelöschten Kommentare gesprochen werden. Entsprechend habe der Beschwerdegegner ein schutzwürdiges Feststellungsinteresse, denn die Frage, ob die vom Beschwerdeführer gemachten Aussagen zulässig gewesen seien oder nicht, sei weiterhin umstritten und belaste das Verhältnis zwischen den Parteien nach wie vor. Dass die Frage der Widerrechtlichkeit von Aussagen der gemachten Art über den Beschwerdegegner auch gegenwärtig und ganz grundsätzlich noch aktuell sei, zeige sich auch anhand der zahlreichen von beiden Parteien eingereichten Entscheide zur Thematik (E. 4e/dd S. 18 f.).
Damit sei auf die Feststellungsklage des Beschwerdegegners gemäss Begehren-Ziff. 2 einzutreten (E. 4e/dd S. 19 des angefochtenen Entscheids).
2.3. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass sich eine widerrechtliche Verletzung in der Persönlichkeit weiterhin störend auswirke. Dies sei, wie das Obergericht selber einräume, nicht der Fall. Der Beschwerdegegner habe durch die Löschung, die in seinem Einflussbereich gestanden sei, die Störung definitiv beendet. Tatsache sei, dass durch die Löschung der Störungszustand beendet sei und seither keine Störungswirkungen mehr bestünden. Schliesslich habe der Beschwerdegegner auch nicht genügend dargelegt, inwiefern sich die Äusserungen weiterhin oder erneut störend auswirken könnten (S. 4 f. Ziff. 1 der Beschwerdeschrift).
2.4. In seinen Vorbringen setzt sich der Beschwerdeführer mit der obergerichtlichen Entscheidbegründung nicht in allen Teilen auseinander. Zu Unrecht schliesst er von der Löschung seiner Äusserungen auf ein Erlöschen jeglicher Störungswirkungen. Dass das Gegenteil der Fall sein kann, hat das Obergericht anhand der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zutreffend dargelegt.
Besteht ein durch eine Verletzung in den persönlichen Verhältnissen hervorgerufener Störungszustand, nimmt das Begehren um Feststellung einer widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung eine dem Verletzten dienende Beseitigungsfunktion wahr. In Fällen von Persönlichkeitsverletzungen durch Äusserungen in der Presse oder anderen Massenmedien ist der Störungszustand im Fortbestand der verletzenden Äusserung auf einem Äusserungsträger zu erblicken, der geeignet ist, die Verletzung fortwährend kundzutun und hierdurch Persönlichkeitsgüter des Verletzten unablässig oder erneut zu beeinträchtigen. Die Feststellungsklage setzt somit voraus, dass der Kläger ein schutzwürdiges Interesse an der Beseitigung eines fortbestehenden Störungszustandes geltend machen kann. Dieses Rechtsschutzinteresse mag entfallen, wenn sich die Verhältnisse derart geändert haben, dass die persönlichkeitsverletzende Äusserung jede Aktualität eingebüsst oder eine beim Durchschnittsleser hervorgerufene Vorstellung jede Bedeutung verloren hat, weshalb auszuschliessen ist, die Äusserung werde von Neuem öffentlich verbreitet werden (BGE <ref-ruling> E. 1c/aa S. 484 f. mit Hinweisen).
Die gleichen Grundsätze gelten sinngemäss für Fälle selbst einmaliger Persönlichkeitsverletzungen unter vier Augen oder in einem beschränkten Kreis von Personen. Die in der Vergangenheit geschehene (abgeschlossene) Verletzungshandlung kann eine Ungewissheit über ihre Rechtmässigkeit hervorrufen und dadurch das Verhältnis zwischen den Beteiligten belasten. An der Beseitigung dieser ungewissen Rechtslage durch gerichtliche Feststellung der Widerrechtlichkeit besteht dann ein schutzwürdiges Interesse, wenn die betroffene Person zwar nicht unmittelbar befürchten muss, aber doch davon ausgehen darf, dass sich dieselbe Frage nach der Rechtmässigkeit einer zurückliegenden Persönlichkeitsverletzung in Zukunft erneut oder in ähnlicher Weise stellen wird (Urteile 5A_286/2012 vom 29. Oktober 2012 E. 2, sic! 2013 S. 158; 5A_365/2017 vom 13. April 2018 E. 4).
2.5. Dass es sich hier - in Anbetracht der umgehenden Löschung der eingeklagten Äusserungen - um eine Persönlichkeitsverletzung unter vier Augen oder zumindest in einem beschränkten Kreis von Personen gehandelt hat, stellt der Beschwerdeführer genau so wenig in Abrede wie die Annahme des Obergerichts, dass weiterhin eine Ungewissheit über die Rechtmässigkeit der Persönlichkeitsverletzung bestehe. Mit Rücksicht darauf durfte das Obergericht das Feststellungsinteresse des Beschwerdegegners bejahen, ohne Bundesrecht zu verletzen (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 88 und 115 E. 2 S. 116).
3.
3.1. Im Berufungsverfahren hat der Beschwerdeführer am 29. Juni 2018 das anonymisierte und begründete Urteil des Bezirksgerichts Winterthur vom 29. März 2018 eingereicht und darum ersucht, dieses als neue Tatsache zu berücksichtigen und zu den Akten zu nehmen (E. 4c/aa S. 5). Diesbezüglich hat das Obergericht generell darauf hingewiesen, dass der Zivilrichter nicht an die Erkenntnisse des Strafrichters gebunden sei und dass folglich offen bleiben könne, ob es sich dabei um ein zivilprozessual zulässiges Novum handle (E. 6b/aa S. 23 des angefochtenen Entscheids).
3.2. Der Beschwerdeführer hält die Nichtberücksichtigung seines echten Novums für unzulässig. Es sei Art. 53 OR nichts zur Frage zu entnehmen, ob die neu vorgebrachte Tatsache berücksichtigt werden müsse. Sein Vorbringen erfülle die Voraussetzungen von Art. 317 Abs. 1 ZPO betreffend neue Tatsachen und Beweismittel. Folglich sei das Obergericht auf seine diesbezüglichen Ausführungen zu Unrecht nicht eingegangen (S. 6 f. Ziff. 2 der Beschwerdeschrift).
3.3. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers hat das Obergericht das Einreichen des Strafurteils nicht im Sinne von Art. 317 Abs. 1 ZPO für unzulässig erklärt, sondern die Frage vielmehr ausdrücklich offen gelassen, weil es im Zivilprozess ohnehin nicht an die Erkenntnisse des Strafgerichts gebunden wäre. In der Tat regelt Art. 53 OR die Unabhängigkeit des Zivilgerichts gegenüber dem Strafgericht, und auch die ZPO sieht keine Bindung des Zivilgerichts an die Sachverhaltsfeststellungen und die Beweiswürdigung des Strafgerichts vor (Urteil 4A_169/2016 vom 12. September 2016 E. 6.4.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Mit seinen Vorbringen zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, inwiefern es Bundesrecht verletzt, dass das Obergericht nicht auf Beweisergebnisse und -würdigung des erstinstanzlichen Strafgerichts hat abstellen wollen (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.4 S. 367).
4.
4.1. Zu beurteilen war das Begehren-Ziff. 2 auf Feststellung, dass der Beschwerdeführer mit den Äusserungen "B._ könnte ja auch mal aufhören, alle als linksextrem-jüdisch zu bezeichnen, die seinen Antisemitismus nicht teilen." und "Ja klar, der B._ verbreitet auch schon seit Jahrzehnten seine antisemitischen Texte. Er wurde deswegen mehrmals verurteilt." am 16. Juni 2016 auf der Facebook-Seite des Vereins C._ die Persönlichkeit des Beschwerdegegners widerrechtlich verletzt hat.
4.2. Die eingeklagten Äusserungen enthalten inhaltlich die Vorwürfe, der Beschwerdegegner sei ein Antisemit bzw. verbreite antisemitische Texte und sei wegen Verbreitung antisemitischer Texte mehrfach verurteilt worden. Das Obergericht hat angenommen, beide Vorwürfe seien geeignet, die Persönlichkeitsrechte des Beschwerdegegners zu verletzen. Zu prüfen sei die Widerrechtlichkeit der Verletzung (E. 5c S. 21 des angefochtenen Entscheids).
4.3. Die vom Beschwerdeführer erhobenen Vorwürfe betreffend Antisemitismus verletzen die Ehre des Beschwerdegegners (Art. 28 Abs. 1 ZGB; <ref-ruling> E. 3 S. 642) und mit Bezug auf die Verurteilung wegen mehrfacher Rassendiskriminierung auch die Privatsphäre des Beschwerdegegners (<ref-ruling> E. 3a S. 456). Die Verletzung ist widerrechtlich, wenn sie nicht durch Einwilligung des Verletzten, durch ein überwiegendes privates oder öffentliches Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt ist (Art. 28 Abs. 2 ZGB).
4.4. Rechtmässig gemäss Art. 28 Abs. 2 ZGB handelt nur, wer ein Interesse nachweisen kann, das dem grundsätzlich schutzwürdigen Interesse des Verletzten mindestens gleichwertig ist. Das Gericht hat die auf dem Spiel stehenden Interessen gegeneinander abzuwägen und auch zu prüfen, ob sowohl die Ziele, die der Urheber einer Persönlichkeitsverletzung verfolgt, als auch die Mittel, derer er sich bedient, schutzwürdig sind (<ref-ruling> E. 4a S. 306; <ref-ruling> E. 6.7.1 S. 313). In diesem Rahmen sind bei der Auslegung von Art. 28 ZGB die Grundrechte zu berücksichtigen, namentlich die Meinungsäusserungsfreiheit (Urteile 5A_888/2011 vom 20. Juni 2012 E. 5.3, in: sic! 2012 S. 722; 5A_801/2018 vom 30. April 2019 E. 9.3.2).
4.5. In rechtlicher Hinsicht ruft der Beschwerdeführer sein Recht auf Meinungsäusserung an (S. 10 ff. Ziff. 4 der Beschwerdeschrift), versäumt es aber, dem Bundesgericht darzutun, inwiefern das Obergericht in der Auslegung des Bundesgesetzesrechts dem besonderen Aspekt der Meinungsäusserungsfreiheit nicht oder zu wenig Rechnung getragen hätte (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 89; <ref-ruling> E. 2.4 S. 367). Eine vertiefte Auseinandersetzung damit hätte sich umso mehr aufgedrängt, als es das Bundesgericht auch unter dem Blickwinkel der Meinungsäusserungsfreiheit für unzulässig erklärt hat, einem Politiker zu unterstellen, er habe Sympathien für das Nazi-Regime (<ref-ruling> E. 3.3 S. 322 ff.). Auf die Rüge der Verletzung der Meinungsäusserungsfreiheit ist insgesamt nicht einzutreten.
5.
5.1. Was den Antisemitismusvorwurf angeht, ist das Obergericht davon ausgegangen, der Durchschnittsleser müsse die Äusserungen so auffassen, dass sich der Antisemitismusvorwurf auf die Gegenwart und nicht bloss auf die Vergangenheit beziehe. Die Verurteilung vom 26. September 2000 vermöge nicht zu rechtfertigen, dem Beschwerdegegner heute noch eine antisemitische Haltung vorzuwerfen. Es fehle damit an einer (bewiesenen) sachlichen Grundlage für einen aktuellen Antisemitismusvorwurf, sei er nun strafrechtlich relevant oder nicht (E. 6b/aa S. 22 f.).
Mit Bezug auf Veröffentlichungen über jüdische Politiker und Organisationen auf der Internetseite des Vereins C._ im Jahr 2015 hat das Obergericht dafürgehalten, es handle sich dabei um eine grundsätzlich zulässige Kritik, die nicht zum Antisemitismusvorwurf gegenüber dem Beschwerdegegner berechtige. Dasselbe gelte für ein Interview, das der Beschwerdegegner im Jahr 2014 den Medien gegeben habe. Fehlendes Bedauern und fehlende Reue über die eigene Verurteilung bzw. über die der Verurteilung zugrunde liegende Tat (vor über 20 Jahren) kämen darin zwar zum Ausdruck, liessen aber nicht die Wertung zu, der Beschwerdegegner sei ein Antisemit. Es führe zu weit, von jedem Verurteilten gleichsam öffentliches Bedauern und öffentliche Reue zu fordern. Es müsse genügen, dass der Verurteilte solche bzw. ähnliche Taten nicht wiederhole, sich also bewähre. Aus dem Umstand, dass der Beschwerdegegner Juden, die schächteten - von ihm "Schächt-Juden" genannt -, hasse, könne der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten, weil aufgrund des unstrittigen Engagements des Beschwerdegegners im Tierschutzbereich nicht gesagt werden könne, der Beschwerdegegner benutze den Schächt-Vorwurf nur als Vorwand, um generell an den Juden Kritik zu üben. Auch die öffentlich, unter anderem in Deutschland geführte Diskussion um den Beschwerdegegner sowie um dessen rechtskräftige Verurteilung und anschliessende Flucht vor dem Vollzug der Gefängnisstrafe ins Ausland sei viel zu alt, um rechtfertigen zu können, den Beschwerdegegner heute einen Antisemiten zu nennen. Dass der Beschwerdegegner selber seine Verurteilung nach wie vor als Fehlurteil erachte, sei eine zulässige Justizkritik und berechtige den Beschwerdeführer nicht zum Antisemitismusvorwurf. Solange der Beschwerdegegner die Handlungen, die zu seiner Verurteilung geführt hätten, nicht wiederhole und auch sonst keine ausdrücklichen oder konkludenten antisemitischen Äusserungen mache, dürfe er nicht als Antisemit bezeichnet werden (E. 6b/bb S. 23 ff.).
Das Obergericht hat zusammengefasst, für den Vorwurf des Beschwerdeführers, der Beschwerdegegner sei ein Antisemit bzw. verbreite antisemitische Texte, fehle die sachliche Grundlage. Entsprechend bestehe auch kein relevantes öffentliches oder privates Interesse an einer Debatte zu diesem Thema, und das Interesse des Beschwerdegegners an seinen Persönlichkeitsrechten sei höher zu gewichten als dasjenige des Beschwerdeführers an der Meinungsäusserungsfreiheit. Den Nachweis für die Rechtfertigung seiner Aussage vermöge der Beschwerdeführer damit nicht zu erbringen (E. 6c S. 25 des angefochtenen Entscheids).
5.2. Der Beschwerdeführer hält fest, dass der Beschwerdegegner mit Urteil vom 26. September 2000 (6S.367/1998) vom Bundesgericht wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden sei. Auch sei es mittlerweile gerichtsnotorisch, dass der Beschwerdegegner in seinen Texten und Äusserungen mehrfach den Begriff "Schächtjuden" verwende. Der Begriff "Schächtjuden" sei sodann auch vom Bundesgericht im genannten Urteil als abschätzig bezeichnet worden. Um aus tierschützerischer Sicht auf die Problematik des Schächtens aufmerksam zu machen, sei es keinesfalls notwendig, den abschätzigen Begriff "Schächtjuden" zu verwenden. Der Durchschnittsleser, der die Texte des Beschwerdegegners lese, könne in diesem Zusammenhang durchaus eine antisemitische Haltung des Beschwerdegegners annehmen (S. 7 f. Ziff. 3.3-3.6).
Das Bundesgericht habe - so fährt der Beschwerdeführer weiter - in seinem Urteil 5A_801/2018 vom 30. April 2019 festgehalten, dass es weder als tatsachenwidrig noch als unvertretbar erscheine, dem Beschwerdegegner aufgrund seiner Äusserungen im Zusammenhang mit Schächten und Tierschutz eine judenfeindliche, antisemitische Gesinnung vorzuwerfen. Im vorliegenden Fall sei es um eine Auseinandersetzung von Tierschutz und Tierrechtsgruppen gegangen und dabei natürlich um die Art und Weise, wie sich der Beschwerdegegner in seinen Publikationen zur Frage des Schächtens geäussert habe. Es sei deshalb nicht einsehbar, warum der Beschwerdeführer mit seinem Post eine Persönlichkeitsverletzung begangen haben solle. Sein Kommentar sei nicht aus dem Sachzusammenhang gerissen erfolgt, sondern im konkreten Kontext der damaligen Auseinandersetzung, die wegen der Äusserungen des Beschwerdegegners in seiner Verbandszeitschrift zum Schächten und gegenüber Dritten, die das kritisiert hätten, entstanden sei. Es sei kein grundloser Angriff gewesen (S. 8 f. Ziff. 3.7-3.11).
Der Beschwerdeführer schliesst, hinzu komme, dass sich der Beschwerdegegner 2015 in einem Zeitungsinterview bezüglich seiner damaligen Verurteilung dahingehend geäussert habe, er stehe zu den damals gemachten Äusserungen "nach wie vor", und dass der Beschwerdegegner 2014 in einem Zeitungsinterview selbst die Aktualität seiner damals gemachten Aussagen wieder habe aufleben lassen. Es bestehe somit durchaus noch eine sachliche Grundlage für einen aktuellen anderweitigen, also strafrechtlich nicht relevanten Antisemitismus-Vorwurf (S. 9 S. 3.13-3.15 der Beschwerdeschrift).
5.3. Zu beurteilen sind Äusserungen des Beschwerdeführers vom 16. Juni 2016 auf der Facebook-Seite des Vereins C._, den der Beschwerdegegner präsidiert. Sie haben den Inhalt, der Beschwerdegegner sei ein Antisemit ("B._ könnte ja auch mal aufhören, alle als linksextrem-jüdisch zu bezeichnen, die seinen Antisemitismus nicht teilen") bzw. verbreite antisemitische Texte ("Ja klar, der B._ verbreitet auch schon seit Jahrzehnten seine antisemitischen Texte.").
Gemäss dem Urteil 5A_801/2018 vom 30. April 2019, das ebenfalls Antisemitismusvorwürfe gegen den Beschwerdegegner betroffen hat, darf dem Beschwerdegegner ausserhalb des konkreten Sachzusammenhangs "Tierschutz" nicht unterstellt werden, er sei ein Mensch mit einer offensichtlich klar antisemitischen und ausländerfeindlichen Haltung und ein Nazi (E. 9.4.4). Denn der Sach- oder Gesamtzusammenhang ist massgebend für die Beantwortung der Rechtsfrage, welchen Sinn der Durchschnittsleser einer Äusserung auf Facebook beilegt, wie er sie versteht und was für einen Eindruck er gewinnt (E. 6.3). Zur Sachverhaltsfeststellung zählen hingegen die Wiedergabe dessen, was überhaupt geäussert worden ist, und die Würdigung, ob die Tatsachenwidrigkeit einer einzelnen Behauptung beweismässig als erstellt betrachtet werden kann (Urteil 5A_521/2014 vom 27. November 2014 E. 3.3, in: sic! 2015 S. 232).
Der Beschwerdeführer behauptet vor Bundesgericht, dass seine Äusserungen im Zusammenhang mit einer Auseinandersetzung über Tierschutz gefallen seien. Entsprechende Feststellungen dazu fehlen indessen im angefochtenen Entscheid. Diesbezüglich erhebt und begründet der Beschwerdeführer weder ausnahmsweise zulässige Sachverhaltsrügen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG) noch Einwände gegen die Rechtsanwendung (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 88 und 115 E. 2 S. 116). Dem angefochtenen Entscheid (E. 6b/bb S. 23) lässt sich lediglich entnehmen, dass die fragliche Internetseite im Jahr 2015 jüdische Politiker und Organisationen kritisiert hat. Der Antisemitismusvorwurf des Beschwerdeführers auf die Internetseite datiert indessen vom 16. Juni 2016, so dass nicht gesagt werden kann, er stehe im direkten und konkreten Zusammenhang mit der erwähnten Kritik oder sonst einer aktuellen Auseinandersetzung über Fragen des Tierschutzes. Unter diesen Umständen durfte das Obergericht annehmen, der Beschwerdeführer werfe dem Beschwerdegegner ohne unmittelbaren Sachbezug und deshalb unberechtigt Antisemitismus vor.
5.4. Der Beschwerdeführer sieht seinen Antisemitismusvorwurf auch deshalb als gerechtfertigt an, weil der Beschwerdegegner 2015 und auch 2014 in Zeitungsinterviews seine Haltung, die zur strafrechtlichen Verurteilung wegen Rassendiskriminierung führte, bestätigt habe.
In seinem Urteil 6S.367/1998 vom 26. September 2000 hat das Bundesgericht festgehalten, mit Rücksicht auf die Meinungsäusserungsfreiheit sei es dem Beschwerdegegner erlaubt, das Schächten als tierquälerisch und - polemisch, provokativ, übertreibend - als bestialisch und pervers zu bezeichnen (E. 3b Abs. 3). Strafrechtlich relevant sei hingegen, dass der Beschwerdegegner seine verbalen Angriffe gegen die dem Schächtgebot verpflichteten und dieses verteidigenden jüdischen Kreise richte, wobei das Schächten nur noch der Anlass für seine Äusserungen sei (zit. Urteil 6S.367/1998 E. 4 ff.). Die Beurteilung betrifft das Verhalten des Beschwerdegegners aus der Zeit vor dem erstinstanzlichen Entscheid vom 14. Juli 1997 (zit. Urteil 6S.367/1998 Bst. B und E. 1).
Die blosse Tatsache, dass der Beschwerdegegner seine Ansichten über das Schächten von Tieren heute noch öffentlich bekräftigt, vermag den Antisemitismusvorwurf des Beschwerdeführers nicht zu rechtfertigen. Es mag zutreffen, dass der Beschwerdegegner aufgrund seines Auftretens in der Öffentlichkeit zu einer relativen Person der Zeitgeschichte geworden ist (Urteil 5A_195/2016 vom 4. Juli 2016 E. 5.3 Abs. 4). Ein an ihm folglich bestehendes Informationsinteresse, das nur aufgrund und in Zusammenhang mit einem bestimmten aussergewöhnlichen Ereignis bestehen kann (BGE <ref-ruling> E. 2c/aa S. 489), rechtfertigt es aber nicht, den Beschwerdegegner verallgemeinernd als Antisemiten zu bezeichnen, der antisemitische Texte verbreite. Eine derartige Behauptung ohne konkrete Bezugnahme auf den Tierschutz ist zudem tatsachenwidrig und auch deshalb ungerechtfertigt (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 643). Der Antisemitismusvorwurf des Beschwerdeführers zeigt sich vielmehr als grundloser persönlicher Angriff auf den Beschwerdegegner (zit. Urteil 5A_801/2018 E. 9.4.4).
5.5. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die obergerichtliche Feststellung nicht als bundesrechtswidrig, dass der Beschwerdeführer mit den Äusserungen "B._ könnte ja auch mal aufhören, alle als linksextrem-jüdisch zu bezeichnen, die seinen Antisemitismus nicht teilen." und "Ja klar, der B._ verbreitet auch schon seit Jahrzehnten seine antisemitischen Texte." am 16. Juni 2016 auf der Facebook-Seite des Vereins C._ die Persönlichkeit des Beschwerdegegners widerrechtlich verletzt hat.
6.
6.1. Was den Vorwurf mehrfacher Verurteilung wegen Verbreitung antisemitischer Texte angeht, hat sich das Obergericht mit dem Interesse der Öffentlichkeit an Informationen über sog. Personen der Zeitgeschichte befasst (E. 7b S. 25 ff.). Es ist zum Ergebnis gelangt, dass der Beschwerdegegner im Zwischenbereich von relativer und absoluter Person der Zeitgeschichte einzuordnen sei und deshalb ein öffentliches Interesse an Berichterstattung und Diskussionen über die tierschützerischen Aktivitäten des Beschwerdegegners und des Vereins C._ bestanden habe (E. 7c/aa S. 27). Der Beschwerdegegner sei kein Normal- oder Durchschnittsbürger, sondern ein in weiten Teilen der Bevölkerung bekannter Tierschützer, der sich regelmässig national und regional in die Öffentlichkeit einbringe. Er stelle Menschen, die seiner Auffassung nach Tiere quälten oder für Tierquälerei verantwortlich seien, heftig und schonungslos an den Pranger. Sodann thematisiere er seine inzwischen im Strafregister gelöschte Verurteilung immer wieder selbst, was zu schliessen gestatte, dass er die rechtskräftige Verurteilung nie akzeptiert habe. Wer sich so verhalte wie der Beschwerdegegner, könne sich nicht unter Berufung auf sein Recht auf Rehabilitierung oder Resozialisierung gegen die Erwähnung seiner Vorstrafe durch Dritte zur Wehr setzen (E. 7c/cc S. 28).
Unwahr und damit widerrechtlich sei indessen der Vorwurf, der Beschwerdegegner sei mehrmals wegen Rassendiskriminierung bzw. wegen Verbreitung antisemitischer Texte verurteilt worden. Es handle sich um eine einmalige Verurteilung durch das Bundesgericht im Jahr 2000. Damit bleibe die unzutreffende ehrverletzende Äusserung, der Beschwerdegegner sei "mehrfach" vorbestraft. In Bezug auf dieses "mehrfach" sei die Klage des Beschwerdegegners und damit die entsprechende Feststellung gemäss Begehren-Ziff. 2 gerechtfertigt (E. 7c/cc S. 29).
Als Ergebnis hat das Obergericht festgehalten, widerrechtlich persönlichkeitsverletzend sei der Vorwurf der Verurteilung wegen Rassendiskriminierung bzw. Antisemitismus gegenüber dem Beschwerdegegner an sich nicht, wohl aber der Vorwurf, der Beschwerdegegner sei deswegen mehrmals verurteilt worden (E. 7c/cc S. 29 des angefochtenen Entscheids).
6.2. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, das Bundesgericht habe in seinem Urteil 5A_801/2018 vom 30. April 2019 zwar festgehalten, dass die Aussage, der Beschwerdegegner sei "mehrmals verurteilt" worden, tatsachenwidrig und somit unwahr sei, doch könne der Durchschnittsleser den feinen juristischen Unterschied zwischen dem Wortlaut "mehrfach wegen Rassendiskriminierung verurteilt" und "wegen mehrfacher Rassendiskriminierung verurteilt" nicht einfach erkennen. Hinzu komme, dass nicht ersichtlich sei, inwiefern die Aussage eine Persönlichkeitsverletzung zu begründen vermöge, wenn der Beschwerdegegner kurz zuvor selber medial am 26. Februar 2014 in einem Interview erklärt habe, er sei sogar zweimal verurteilt worden. Der Klage wegen Persönlichkeitsverletzung müsse in diesem Punkt auch die Einrede des Rechtsmissbrauchs entgegengehalten werden (S. 9 f. Ziff. 3.16-3.20 der Beschwerdeschrift).
6.3. Zu beurteilen sind Äusserungen des Beschwerdeführers vom 16. Juni 2016 auf der Facebook-Seite des Vereins C._, den der Beschwerdegegner präsidiert. Sie haben den Inhalt, der Beschwerdegegner sei wegen Verbreitung antisemitischer Texte mehrmals verurteilt worden ("Ja klar, der B._ verbreitet auch schon seit Jahrzehnten seine antisemitischen Texte. Er wurde deswegen mehrmals verurteilt.").
In tatsächlicher Hinsicht steht fest, dass der Beschwerdegegner einmal wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden war. Die Behauptung, der Beschwerdegegner sei mehrmals wegen Rassendiskriminierung verurteilt worden, ist folglich tatsachenwidrig und unwahr. Entgegen der Annahme des Beschwerdeführers vermag der Durchschnittsleser zu unterscheiden, ob der Beschwerdegegner einmal oder mehrmals verurteilt wurde. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, der Durchschnittsleser vermöge nicht zwischen mehrfacher Rassendiskriminierung und mehrfacher Verurteilung zu unterscheiden, ist darauf hinzuweisen, dass die eingeklagte Äusserung nicht von einer mehrfachen Rassendiskriminierung handelt, sondern einzig von "mehrmals verurteilt" (Bst. A.a oben).
Das Bild des Beschwerdegegners wird spürbar verfälscht, wenn ihm der Beschwerdeführer wahrheitswidrig unterstellt, er sei nicht bloss einmal, sondern mehrmals verurteilt worden. Die unzutreffende Äusserung lässt ihn als strafrechtlichen Wiederholungstäter erscheinen und zeigt ihn damit in einem falschen Licht, das ihn im Ansehen der Mitmenschen - verglichen mit dem tatsächlich gegebenen Sachverhalt - empfindlich herabsetzt (zit. Urteil 5A_801/2018 E. 10.4 mit Hinweisen).
6.4. Der Beschwerdeführer wirft dem Beschwerdegegner rechtsmissbräuchliches Prozessieren vor, weil er in der Öffentlichkeit selber von einer zweimaligen Verurteilung schwadroniere. Rechtsmissbrauch im Sinne von Art. 2 Abs. 2 ZGB hat jede Instanz von Amtes wegen zu beachten, wenn die tatsächlichen Voraussetzungen von einer Partei in der vom Prozessrecht vorgeschriebenen Weise vorgetragen worden sind und feststehen. Daran fehlt es, ohne dass der Beschwerdeführer den Mangel rügte. Der Vorwurf rechtsmissbräuchlichen Prozessierens kann deshalb nicht gehört werden (<ref-ruling> E. 5.1 S. 505; <ref-ruling> E. 2 S. 457).
6.5. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die obergerichtliche Feststellung nicht als bundesrechtswidrig, dass der Beschwerdeführer mit der Äusserung "Er wurde deswegen mehrmals verurteilt." am 16. Juni 2016 auf der Facebook-Seite des Vereins C._ die Persönlichkeit des Beschwerdegegners widerrechtlich verletzt hat.
7.
Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird damit kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig, da der Beschwerdegegner nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten