Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau erhob gegen eine durch Rechtsanwalt A._ amtlich verteidigte Person Anklage beim Bezirksgericht Bremgarten wegen verschiedener Straftaten.
Am 12. November 2020 fällte das Bezirksgericht Bremgarten ein Urteil in der Sache. Die Dispositiv-Ziff. 9 und 10.1 lauten wie folgt:
"9. Die Verfahrenskosten bestehen aus:
Anklagegebühr Fr. 8'150.00
Gerichtsgebühr Fr. 12'000.00
Kosten für amtliche Verteidigung
(vgl. Verfügung ST.2020.7 vom 12.11.2020)
Kosten für die Mitwirkung anderer Behörden Fr. 98'076.45
andere Auslagen Fr. 78.00
Total Fr. 118'304.45
Dem Beschuldigten werden die Verfahrenskosten auferlegt, somit insgesamt Fr. 118'304.45 (zzgl. Kosten für die amtliche Verteidigung gemäss separater Verfügung ST.2020.7 vom 12.11.2020).
10.1
Dem Verteidiger des Beschuldigten wird eine Entschädigung zu Lasten der Staatskasse zugesprochen. Die Festlegung der Höhe der Entschädigung erfolgt mit separater Verfügung."
Der Präsident des Bezirksgerichts Bremgarten erliess am 12. November 2020 die folgende Verfügung:
"In Ergänzung des Urteils vom 12.11.2020 wird das Honorar für die Verteidigung des Beschuldigten auf Fr. 46'397.05 (inkl. Mwst. und Auslagen) festgelegt."
B.
Gegen diese Verfügung reichte A._ im eigenen Namen bei der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau Beschwerde ein und beantragte deren Aufhebung sowie die Festsetzung eines höheren Honorars. Mit Entscheid vom 14. Januar 2021 stellte die Beschwerdekammer von Amtes wegen die Nichtigkeit der angefochtenen Verfügung fest (Ziff. 1) und schrieb das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos von der Geschäftskontrolle ab (Ziff. 2).
C.
Dagegen führt A._ Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bezirksgericht Bremgarten und das Obergericht des Kantons Aargau verzichten unter Hinweis auf die Begründung des angefochtenen Entscheids auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft eine Strafsache im Sinne von <ref-law> und wurde von einer letzten kantonalen Instanz gefällt (Art. 80 Abs. 1 und 2 BGG). Es handelt sich um einen Endentscheid, da die Vorinstanz das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos abgeschrieben hat.
1.2. Zur Beschwerde in Strafsachen ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (<ref-law>) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>).
Die amtliche Verteidigung ist zwar nicht Verfahrenspartei (<ref-law>); ihre Rechtsmittellegitimation hinsichtlich der Festsetzung des Honorars ergibt sich jedoch aus der besonderen Regelung in <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.2; Urteil 6B_451/2016 vom 8. Februar 2017 E. 1). Der Beschwerdeführer - amtlicher Verteidiger im erstinstanzlichen Strafverfahren - hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Er hat ausserdem ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids: die Vorinstanz hat lediglich die Nichtigkeit der Verfügung betreffend Entschädigung festgestellt, die Sache jedoch nicht an das Bezirksgericht Bremgarten zur Neubeurteilung zurückgewiesen. Dadurch wurde faktisch kein Honorar für seine amtliche Verteidigung im erstinstanzlichen Strafverfahren festgesetzt.
1.3. Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe durch die Feststellung der Nichtigkeit der Verfügung vom 12. November 2020 <ref-law> und <ref-law> per analogiam sowie das Verbot der Rechtsverweigerung nach <ref-law> und Art. 6 EMRK verletzt.
2.1. Gemäss den Ausführungen der Vorinstanz wäre nicht der Präsident des Bezirksgerichts Bremgarten, sondern das Bezirksgericht Bremgarten als Kollegialbehörde für die Festsetzung der Entschädigung des amtlichen Verteidigers zuständig gewesen. Daran ändere nichts, dass im Moment der Verfügung eine kantonale Bestimmung in Kraft gewesen sei, wonach der Präsident oder die Präsidentin einer Kollegialbehörde die Entschädigung der amtlichen Verteidigung festsetze. Die sachliche Unzuständigkeit des Präsidenten des Bezirksgerichts Bremgarten für die Festsetzung der Entschädigung des Beschwerdeführers sei ein offensichtlicher Mangel und wiege schwer. Die Vorinstanz hat daher die Nichtigkeit der Verfügung von Amtes wegen festgestellt und das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos abgeschrieben.
2.2. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist ein Entscheid nur ausnahmsweise nichtig, wenn der ihm anhaftende Mangel besonders schwer wiegt, wenn er sich als offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar erweist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht (<ref-ruling> E. 4 mit Hinweisen).
2.3. Gemäss <ref-law> legen die Staatsanwaltschaft oder das urteilende Gericht die Entschädigung der amtlichen Verteidigung am Ende des Verfahrens fest. In <ref-ruling> führte das Bundesgericht aus, der Gesetzgeber habe bewusst das urteilende Gericht für die Festsetzung der Entschädigung der amtlichen Verteidigung als zuständig erklärt. Das Bundesgericht entschied damit gegen eine in der Lehre vertretene Meinung (vgl. NICKLAUS RUCKSTUHL, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl., 2014, N. 12 zu Art. 135; SCHMID/JOSITSCH, Praxiskommentar StPO, 3. Aufl. 2017, N. 4 zu Art. 135), die für eine Festsetzung des Honorars der amtlichen Verteidigung in einem separaten Entscheid plädierte.
Vorliegend hat das Bezirksgericht Bremgarten in seinem Urteil in der Sache lediglich festgehalten, dem Beschwerdeführer werde eine Entschädigung zu Lasten der Staatskasse zugesprochen. Die Höhe der Entschädigung setzte jedoch dessen Präsident als Einzelrichter in seiner Verfügung vom 12. November 2020 fest.
Der Entscheid über die Höhe der Entschädigung wurde somit von einer unzuständigen Behörde gefällt. Ob dieser Mangel vorliegend als schwerwiegend bezeichnet werden muss, kann offen bleiben, zumal er - wie im Folgenden auszuführen ist - nicht offensichtlich ist und die Annahme der Nichtigkeit die Rechtssicherheit gefährdet.
2.4. Zwar hatte das Bundesgericht in <ref-ruling> im Jahr 2013 entschieden, das urteilende Gericht habe die Höhe der Entschädigung der amtlichen Verteidigung festzusetzen; im Kanton Aargau war aber bis am 31. Dezember 2020 § 12 Abs. 2 des Dekrets des Kantons Aargau über die Entschädigung der Anwälte vom 10. November 1987 (AnwT/AG, SAR 291.150) mit folgendem Wortlaut in Kraft: "In Strafsachen setzt jede urteilende oder das Verfahren einstellende Instanz, bei Kollegialbehörden deren Präsident, die dem amtlichen Verteidiger aus der Gerichts- oder Staatskasse auszurichtende Entschädigung auf Grund einer Rechnung des Anwaltes fest". Nach den unbestritten gebliebenen Ausführungen des Beschwerdeführers wurde diese Bestimmung im Kanton Aargau auch so angewendet: es existierte anscheinend eine jahrelange Praxis, wonach der Präsident oder die Präsidentin die Höhe der Entschädigung der amtlichen Verteidigung einzelrichterlich festsetzte. Der Präsident des Bezirksgerichts Bremgarten hat sowohl in Übereinstimmung mit dem zum Zeitpunkt des Entscheids geltenden kantonalen Recht gehandelt wie auch eine bestehende Praxis befolgt. Er hat sich ohne Weiteres als zuständig erachtet, diesen Entscheid zu fällen. Vor diesem Hintergrund kann die fehlende Zuständigkeit des Präsidenten des Bezirksgerichts Bremgarten für die Festsetzung der Entschädigung der amtlichen Verteidigung nicht als offensichtlich bzw. als leicht erkennbar bezeichnet werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.3).
Ausserdem ist hinzuzufügen, dass das Bezirksgericht Bremgarten - also das urteilende Gericht - im Urteil ausdrücklich festgehalten hat, dem Vertreter des Beschuldigten werde eine Entschädigung zu Lasten der Staatskasse zugesprochen. Dem Grundsatz nach hat es also bereits entschieden, dem Beschwerdeführer eine Entschädigung auszurichten, für deren Höhe jedoch auf die separate Verfügung verwiesen. Es ist nicht offensichtlich bzw. leicht erkennbar, dass eine solche teilweise Delegation a priori vom Gesetzeswortlaut von <ref-law> ausgeschlossen ist.
2.5. Sogar wenn davon auszugehen wäre, es liege ein schwerwiegender und offensichtlicher Mangel vor, dürfte die Nichtigkeit der Verfügung nicht festgestellt werden, da durch diese Annahme die Rechtssicherheit gefährdet würde. Würde der hier strittige Entscheid des Präsidenten über die Entschädigung der amtlichen Verteidigung aufgrund dessen Unzuständigkeit als nichtig erklärt, hätte dies weitreichende Konsequenzen für alle gleichgelagerten Fälle in der Periode zwischen dem Inkrafttreten der StPO (1. Januar 2011) bzw. dem <ref-ruling> (19. April 2013 bzw. das Datum seiner Publikation) und der Aufhebung der kantonalen Regelung (31. Dezember 2020). Die betroffenen Entscheide müssten ebenfalls als nichtig erklärt werden, woraus sich eine Vielzahl von Streitigkeiten um die Entschädigung der amtlichen Verteidigung ergeben könnten. Dies würde eine erhebliche Rechtsunsicherheit nach sich ziehen.
2.6. Zusammengefasst hat die Vorinstanz durch die Feststellung der Nichtigkeit der Verfügung des Präsidenten des Bezirksgerichts Bremgarten vom 12. November 2020 Bundesrecht verletzt. Diesbezüglich ist die Beschwerde gutzuheissen.
3.
Der Beschwerdeführer macht ausserdem geltend, die Vorinstanz habe seine Parteientschädigung im Beschwerdeverfahren viel zu tief festgesetzt und damit <ref-law> und Art. 6 EMRK sowie Art. 436 i.V.m. <ref-law> verletzt.
3.1. Vorab gilt zu bemerken, dass sich aus <ref-law> zwar die Befugnis der Parteien ableitet, sich in einem sie betreffenden Verfahren vertreten zu lassen (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 6a). <ref-law> garantiert jedoch kein verfassungsmässiges Recht auf Ausrichtung einer Parteientschädigung; die Frage der Parteientschädigung fällt einzig in den Bereich des auf die Sache anwendbaren Verfahrensrechts (<ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 1; Urteil 8C_210/ 2016 vom 24. August 2016 E. 5). Vorliegend ist die Strafprozessordnung massgebend.
3.2. Hebt die Rechtsmittelinstanz einen Entscheid nach <ref-law> auf, so haben die Parteien gemäss <ref-law> Anspruch auf eine angemessene Entschädigung für ihre Aufwendungen im Rechtsmittelverfahren und im aufgehobenen Teil des erstinstanzlichen Verfahrens. Diese Bestimmung findet auch im Beschwerdeverfahren Anwendung, wenn eine Rückweisung nach <ref-law> erfolgt (Urteil 6B_1004/2015 vom 5. April 2016 E. 1.3).
Ansprüche auf Entschädigung und Genugtuung im Rechtsmittelverfahren richten sich nach den Art. 429-434 (<ref-law>). Entschädigungsfähig im Sinne von <ref-law> sind primär die Kosten der frei gewählten Verteidigung, wenn die Verbeiständung angesichts der tatsächlichen oder rechtlichen Komplexität des Falles geboten war. Nicht jeder Aufwand, der im Strafverfahren entstanden ist, ist zu entschädigen. Sowohl der Beizug einer Verteidigung als auch der von dieser betriebene Aufwand müssen sich als angemessen erweisen (<ref-ruling> E. 2.3.4; Urteil 6B_1004/2015 vom 5. April 2016 E. 1.3). Diese Grundsätze sind auch im vorliegenden Fall anwendbar.
3.3. Die Vorinstanz hat in ihrem Urteil ausgeführt, der Beschwerdeführer habe nicht dargelegt, wieso eine Rechtsvertretung notwendig oder auch nur angezeigt gewesen wäre, und dies sei auch nicht ersichtlich. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers verletzt die Vorinstanz damit kein Bundesrecht. Dieser hat die Notwendigkeit der Rechtsvertretung in seiner Beschwerde an die Vorinstanz nicht dargelegt und tut dies auch in seiner Beschwerde an das Bundesgericht nicht. Aufgrund der beschränkten tatsächlichen und rechtlichen Komplexität des Verfahrens vor der Vorinstanz (Anfechtung des Entscheids betreffend Festsetzung der Entschädigung für die amtliche Verteidigung) für einen - wie der Beschwerdeführer - in diesem Bereich forensisch tätigen Anwalt ist tatsächlich nicht ersichtlich, dass eine Rechtsvertretung notwendig gewesen wäre. Die Beschwerde erweist sich diesbezüglich somit als unbegründet.
4.
Die Beschwerde ist somit teilweise gutzuheissen. Die Ziffern 1 und 2 des angefochtenen Entscheids sind aufzuheben und die Sache ist zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu er-heben (<ref-law>). Im Vergleich zum Verfahren vor der Vorinstanz war die rechtliche Komplexität des Verfahrens vor Bundesgericht durch die von der Vorinstanz zu Unrecht festgestellte Nichtigkeit erhöht. Der Beizug einer Rechtsvertretung rechtfertigt sich somit. Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesgericht folglich eine reduzierte Entschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Die Ziffern 1 und 2 des Ent-scheids der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau werden aufgehoben. Die Sache wird dieser zur Neubeurteilung zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 600.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Bremgarten und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Hänni