Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1981) und B._ (geb. 1966) sind die unverheirateten Eltern von C._ (geb. 2014).
B.
Aufgrund einer von A._ erstatteten Anzeige wegen häuslicher Gewalt untersagte das Kantonsgericht Schaffhausen B._ bis zum 16. Juli 2015 den Kontakt zu ihr (Verfügungen vom 22. Juli 2014, 7. Oktober 2014, 19. Januar 2015 und 17. April 2015).
C.
C.a. Mit Beschluss vom 28. Oktober 2014 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde des Kantons Schaffhausen (KESB) eine Beistandschaft über C._ und regelte das Besuchsrecht von B._. Sie übertrug der Beiständin hauptsächlich die Aufgabe, das Besuchsrecht zu organisieren und zu begleiten. B._ erteilte sie die Weisung, eine Beratung im Umgang mit Gewaltausübung in Anspruch zu nehmen. A._ erhielt die Weisung, eine Beratung im Umgang mit Gewalterfahrung sowie im Umgang mit den Auswirkungen der Abwesenheit eines Elternteils auf die Persönlichkeit des Kindes zu beanspruchen.
C.b. Eine von A._ gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 12. Juni 2015 ab.
D.
D.a. Am 16. Dezember 2015 erliess das Kantonsgericht gegen B._ ein Strafurteil.
D.b. Auf Berufung von B._ sprach ihn das Obergericht mit Entscheid vom 24. März 2017 von einigen der Tatvorwürfe frei und erklärte ihn der mehrfachen Nötigung, der Sachbeschädigung, der mehrfachen Drohung, der mehrfachen Beschimpfung, der mehrfachen Tätlichkeiten, des Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen und der Übertretung nach <ref-law> für schuldig.
D.c. Auf eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht am 3. November 2017 nicht ein (Urteil 6B_1184/2017).
E.
E.a. Am 25. Februar 2015 beantragte B._ bei der KESB die gemeinsame elterliche Sorge über C._. Das Verfahren wurde zunächst sistiert, da die Eltern eine Mediation anstrebten. Mit Beschluss vom 26. November 2015 passte die KESB die Modalitäten des Besuchsrechts an.
E.b. Soweit für das hiesige Verfahren von Belang, erteilte die KESB den Eltern mit Beschluss vom 14. Juni 2016 die gemeinsame elterliche Sorge über C._ und stellte diese unter die alleinige Obhut der Mutter. Sie erklärte den Vater für berechtigt, C._ jeweils mittwochs von 16.00 Uhr bis 18.00 Uhr sowie samstags von 9.00 Uhr bis 13.00 Uhr zu betreuen, wobei die ersten zehn Besuche begleitet zu erfolgen hätten. Die Übergaben seien so zu organisieren, dass die Eltern nicht aufeinanderträfen. Sie hob die mit Beschluss vom 28. Oktober 2014 an die Eltern erteilten Weisungen auf. Schliesslich errichtete sie eine Beistandschaft über C._ namentlich mit den Aufgaben, die Eltern in der Ausübung der gemeinsamen elterlichen Sorge zu beraten und zu unterstützen, das begleitete Besuchsrecht zu organisieren und bei Konflikten betreffend das Besuchsrecht zwischen den Eltern zu vermitteln.
E.c. Dagegen erhob A._ am 18. Juli 2016 Beschwerde ans Obergericht mit folgenden vor Bundesgericht noch relevanten Rechtsbegehren:
1. Der Beschluss der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde vom 14. Juni 2016 [...] sei aufzuheben und es sei
1.1. die elterliche Sorge über C._ allein der Beschwerdeführerin [...] zuzuteilen bzw. alleine bei ihr zu belassen;
1.2.ein Gutachten der Erziehungsfähigkeit des Beschwerdegegners [...] sowie ein kinderpsychiatrisches oder kinderpsychologisches Fachgutachten zur Vereinbarkeit des Kindeswohls mit einem allfälligen Besuchsrecht zu erstellen;
1.3. der Beschwerdegegner [...] anzuweisen, auf seine Kosten in einer geeigneten Einrichtung (z.B. D._, E._) eine Beratung im Umgang mit Gewalt in Anspruch zu nehmen sowie eine Anti-Aggressionstherapie bzw. ein Lernprogramm gegen Gewalt zu absolvieren;
1.4. das begleitete Besuchsrecht des Beschwerdegegners [...] bis zur Erstellung der Gutachten nach Antrags-Ziff. 1.2 sowie erfolgreichem Absolvieren der Therapie und/oder des Lernprogramms nach Antrags-Ziff. 1.3 auszusetzen und zu sistieren;
1.5.eine entsprechende Beistandschaft zu errichten;
1.6. die Beschlussgebühr inkl. Barauslagen des vorinstanzlichen Verfahrens neu zu verlegen und dem Beschwerdegegner [...] aufzuerlegen.
2. Eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung, insbesondere zur Einholung eines Gutachtens betreffend [die] Erziehungsfähigkeit des Beschwerdegegners [...] sowie eines kinderpsychologischen oder kinderpsychiatrischen Gutachtens, an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. [...]
4. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdegegners [...].
Das Obergericht wies die Beschwerde am 30. April 2017 ab. Der Entscheid wurde A._ am 2. Juni 2017 zugestellt.
E.d. Mit Beschwerde vom 30. Juni 2017 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie hält an ihren vor Obergericht gestellten Rechtsbegehren fest, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten von B._ (Beschwerdegegner). Für das bundesgerichtliche Verfahren stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Überdies beantragt sie, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung zur Sache verzichtet. Die KESB und der Beschwerdegegner beantragen die Abweisung der Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Beschwerdeführerin. Der Beschwerdegegner stellt ebenfalls ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Mit Verfügung vom 18. Juli 2017 hat das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung mit Bezug auf die elterliche Sorge gutgeheissen und es im Übrigen abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin über Kinderbelange (elterliche Sorge, Besuchsrecht) entschieden hat (<ref-law>). Diese Zivilsache (<ref-law>) ist nicht vermögensrechtlicher Natur, sodass die Beschwerde keinem Streitwerterfordernis unterliegt. Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>) und die Beschwerdefrist wurde eingehalten (<ref-law>). Die Beschwerde gemäss <ref-law> ist damit grundsätzlich zulässig. Auf formelle Einzelfragen wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein.
1.2. Die Beschwerdeführerin beantragt die Erstellung zweier Gutachten, das eine zur Erziehungsfähigkeit des Beschwerdegegners und das andere zur Vereinbarkeit des Kindeswohls mit dem Besuchsrecht. Beweismassnahmen werden im Beschwerdeverfahren nur ausnahmsweise angeordnet, legt doch das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 104). Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, Beweise abzunehmen und Tatsachen festzustellen, über die sich das kantonale Sachgericht nicht ausgesprochen hat (<ref-ruling> E. 6.1 S. 214 f. mit Hinweisen). Sollten sich Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig erweisen (<ref-law>; vgl. nachstehend E. 2.3), ist die Angelegenheit vielmehr zur Ergänzung und Verbesserung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 384). Den Anträgen der Beschwerdeführerin kann deshalb nicht entsprochen werden.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis). Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 24 mit Hinweis). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (Urteil 5A_963/2014 vom 9. November 2015 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.2. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht wird. Das Bundesgericht prüft deren Verletzung nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
2.3. Sodann ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
Will die Beschwerdeführerin die Verletzung des Willkürverbots bei der Sachverhaltsfeststellung geltend machen, reicht es nicht aus, wenn sie den Sachverhalt aus ihrer eigenen Sicht darlegt und die davon abweichenden Feststellungen im angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss sie neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
3.
Anlass zur Beschwerde gibt zunächst die gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> ausgesprochene gemeinsame elterliche Sorge.
3.1. Die Kinder stehen, solange sie minderjährig sind, unter der gemeinsamen elterlichen Sorge von Vater und Mutter (<ref-law>). Sind die Eltern nicht miteinander verheiratet und anerkennt der Vater das Kind oder wird das Kindesverhältnis durch Urteil festgestellt und die gemeinsame elterliche Sorge nicht bereits im Zeitpunkt des Urteils verfügt, so kommt die gemeinsame elterliche Sorge aufgrund einer gemeinsamen Erklärung der Eltern zustande (<ref-law>). Weigert sich ein Elternteil, die Erklärung über die gemeinsame elterliche Sorge abzugeben, so kann der andere Elternteil die Kindesschutzbehörde am Wohnsitz des Kindes anrufen (<ref-law>). Die Kindesschutzbehörde verfügt die gemeinsame elterliche Sorge, sofern nicht zur Wahrung des Kindeswohls an der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter festzuhalten oder die alleinige elterliche Sorge dem Vater zu übertragen ist (<ref-law>).
3.2. Damit bildet die gemeinsame elterliche Sorge den Grundsatz. Dem liegt die Annahme zugrunde, dass dem Wohl der minderjährigen Kinder am besten gedient ist, wenn die Eltern das Sorgerecht gemeinsam ausüben (<ref-ruling> E. 3.3 S. 5). Von diesem Grundsatz soll nur dann abgewichen werden, wenn eine andere Lösung die Interessen des Kindes ausnahmsweise besser wahrt. Die Zuteilung der elterlichen Sorge an einen Elternteil allein muss deshalb eine eng begrenzte Ausnahme bleiben. Eine solche Ausnahme fällt in Betracht, wenn die Eltern in einem schwerwiegenden Dauerkonflikt stehen oder in Kinderbelangen anhaltend kommunikationsunfähig sind (<ref-ruling>97 E. 3.5 und 3.7 S. 199 ff., 1 E. 3.3 S. 5 f.). Vorausgesetzt ist weiter, dass sich die Probleme zwischen den Eltern auf die Kinderbelange als Ganzes beziehen und das Kindeswohl konkret beeinträchtigen. Erforderlich ist die konkrete Feststellung, in welcher Hinsicht das Kindeswohl beeinträchtigt ist (Urteil 5A_903/2016 vom 17. Mai 2017 E. 4.1). Schliesslich ist eine Abweichung vom Grundsatz der gemeinsamen elterlichen Sorge nur dort am Platz, wo Aussicht darauf besteht, mit der Zuteilung der elterlichen Sorge an einen Elternteil allein eine Entlastung der Situation herbeizuführen (<ref-ruling>97 E. 3.7 in fine S. 201). Damit ist zwangsläufig eine Prognose darüber verbunden, wie sich das Verhältnis zwischen den Eltern entwickeln wird. Dieser Wahrscheinlichkeitsaussage über die künftige Entwicklung müssen konkrete Anhaltspunkte zugrunde liegen, die aktenmässig erstellt sind. Mit anderen Worten muss aufgrund einer tatsachenbasierten Sachverhaltsprognose geprüft werden, ob das gemeinsame Sorgerecht eine erhebliche Beeinträchtigung des Kindeswohls befürchten lässt (Urteil 5A_903/2016 vom 17. Mai 2017 E. 4.1). Damit trägt die Rechtsprechung dem Willen des Gesetzgebers Rechnung, wonach die Alleinsorge nicht schon dort ausgesprochen werden darf, wo sie dem Kindeswohl am besten gerecht würde. Das Parlament hat das Konzept der freien richterlichen Sorgerechtszuteilung ausdrücklich verworfen (AB 2012 N 1635 ff.; vgl. <ref-ruling>97 E. 3.7 S. 201).
3.3. Die Vorinstanz sprach die gemeinsame elterliche Sorge mit der Begründung aus, dass keine Anhaltspunkte bestünden, wonach der Beschwerdegegner nicht in der Lage sein sollte, die mit dem Sorgerecht verbundenen Rechte und Pflichten zum Wohl des Kindes auszuüben, bzw. die Anordnung der gemeinsamen elterlichen Sorge zu einer Gefährdung des Kindeswohls führen würde. Auch liege kein schwerwiegender elterlicher Dauerkonflikt vor. Es könne zwar auf ein ambivalentes Verhalten der Kindseltern geschlossen, nicht aber von einer anhaltenden Kommunikationsunfähigkeit ausgegangen werden. Da der schwelende und immer wieder aufflackernde Konflikt zwischen den Eltern nicht von der Sorgerechtsregelung abhänge, bildeten die zwischen den Eltern bestehenden Streitigkeiten kein gegen ein gemeinsames Sorgerecht sprechendes Argument. Sofern dadurch das Kindeswohl gefährdet wäre - wovon aufgrund der vorliegenden Unterlagen aber nicht ausgegangen werden könne -, stünden begleitende Massnahmen zur Verfügung, damit das gemeinsame Sorgerecht trotzdem aufrecht erhalten werden könne. Eine entsprechende flankierende Massnahme stelle die in dieser Sache für das Kind angeordnete Beistandschaft dar, welche der Umsetzung des Besuchsrechts diene und den Umgang des Beschwerdegegners mit seiner Tochter überwache. Der Einschätzung einer von der Beschwerdeführerin aufgesuchten Beratungsstelle, wonach ein gemeinsames Sorgerecht belastend für das Kind sei, könne nicht gefolgt werden. Sie stehe im Widerspruch zu dem von der Beschwerdeführerin an den Tag gelegten Verhalten, welche die Tochter seit Pfingsten 2016 wieder regelmässig ihren Vater habe besuchen lassen, und auch zu den Angaben der im Jahre 2015 die Besuche begleitenden Person, wonach der Beschwerdegegner in kindesgerechter Weise mit seiner Tochter umgegangen sei und sich diese jeweils gefreut habe, ihren Vater zu sehen.
3.4. Die Beschwerdeführerin beanstandet in diesem Zusammenhang zunächst die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz.
3.4.1. Sie moniert einerseits, dass trotz mehrfacher Gefährdungsmeldungen und Interventionen von Fachstellen kein Gutachten zur Abklärung der Erziehungsfähigkeit des Beschwerdegegners eingeholt worden sei. Durch Abweisung dieses Beweisantrags habe die Vorinstanz den Sachverhalt nicht ausreichend und nicht vollständig im Sinne der im Verfahren geltenden uneingeschränkten Untersuchungsmaxime abgeklärt und diese verletzt. Wer eine Verletzung der Untersuchungsmaxime geltend macht, muss zunächst aufzeigen, dass das Gericht den Sachverhalt willkürlich festgestellt hat (Urteil 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 4.5, nicht publ. in: <ref-ruling>). Dies tut die Beschwerdeführerin nicht; sie behauptet Willkür hier nicht einmal. Ihre Rüge geht somit fehl.
3.4.2. Andererseits erachtet die Beschwerdeführerin die Erkenntnis der Vorinstanz, es hätten häufiger Besuche stattgefunden und es sei zu weniger bzw. nur noch zu vereinzelten Ausrastern des Beschwerdegegners gekommen, als aktenwidrig. Auch stösst sie sich an der vorinstanzlichen Feststellung, es bestehe kein dauerhafter Konflikt zwischen den Parteien, sondern diese zeigten ein ambivalentes Verhalten. Indem die Vorinstanz diverse Vorfälle negiere und eingereichte Aktenstücke einseitig wiedergebe, habe sie den Sachverhalt falsch bzw. unvollständig festgestellt und ihre Schlussfolgerung willkürlich gefasst. Mit dem Verweis auf einzelne Eingaben an die Vorinstanz vermag die Beschwerdeführerin die behauptete Aktenwidrigkeit indes nicht aufzuzeigen. Einerseits genügt es nicht, ohne Bezeichnung konkreter Textstellen auf ein 22-seitiges Schriftstück (Beschwerde vom 18. Juli 2016) zu verweisen (vgl. Urteil 5A_611/2017 vom 31. Januar 2018 E. 6.2 mit Hinweis). Andererseits zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz willkürlich sein sollen, bloss weil sie nicht jeden einzelnen in den Eingaben thematisierten Vorfall im angefochtenen Entscheid aufführte. Die Vorinstanz hat durchaus berücksichtigt, dass der Elternkonflikt sich ab Mitte Februar 2017 wieder verschärft hat (angefochtener Entscheid, E. 3.5.2 S. 15, 2. Abschnitt in fine). Die Beschwerdeführerin tut indessen nicht dar, weshalb die Vorinstanz daraus auf einen Dauerkonflikt hätte schliessen müssen. Allein der Umstand, dass die Vorinstanz nicht zur selben Erkenntnis wie die Beschwerdeführerin gelangt, vermag noch keine Willkür zu belegen (vgl. vorstehend E. 2.3).
3.5. Im Übrigen legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid zwingend hätte anders ausfallen müssen, wenn das Vorliegen eines dauerhaften Konflikts zu bejahen wäre. Wie bereits ausgeführt, schliesst ein bestehender Dauerkonflikt nicht in jedem Fall die gemeinsame elterliche Sorge aus. Dies ist nur der Fall, wenn die gemeinsame elterliche Sorge das Kindeswohl gefährdet und die Zuteilung der elterlichen Sorge an einen Elternteil alleine die Situation zu entlasten vermöchte (vgl. vorstehend E. 3.2). Die Beschwerdeführerin behauptet nicht, dass sich der Konflikt mit dem Beschwerdegegner auf die Kinderbelange beziehe. Vielmehr hat die Vorinstanz willkürfrei festgestellt, die Probleme zwischen den Eltern hingen nicht von der Sorgerechtsregelung ab (angefochtener Entscheid, E. 3.5.2 S. 15, 4. Abschnitt). Mit anderen Worten wird der Konflikt also gerade nicht dadurch immer wieder angefacht bzw. genährt, dass sich die Parteien über Kinderbelange nicht einigen können. Zudem tut die Beschwerdeführerin nicht dar, in welcher Hinsicht das Kindeswohl beeinträchtigt sein soll. Sie führt lediglich pauschal an, es schade ihrer Tochter, wenn sie die Stressreaktionen der Mutter auf die Konflikte mit dem Vater allenfalls mitbekomme. Wie sich dies bei ihrer Tochter äussern, wie mit anderen Worten das Kindeswohl konkret gefährdet sein soll, zeigt sie indessen nicht auf. Die Vorinstanz hat denn auch festgestellt, die gemeinsame elterliche Sorge gefährde das Kindeswohl nicht (angefochtener Entscheid, E. 3.5.1 S. 14, 3. Abschnitt und E. 3.5.4 S. 16). Schliesslich behauptet die Beschwerdeführerin nicht und zeigt nicht auf, inwiefern der Konflikt sich entspannen sollte, wenn ihr die alleinige elterliche Sorge zugeteilt würde. Da der Elternkonflikt sich gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen gerade nicht auf die Kinderbelange bezieht, würde die Zuteilung der alleinigen elterlichen Sorge an die Beschwerdeführerin an seinem Bestehen nichts ändern und die Situation dadurch folglich nicht gebessert. Die Vorinstanz hat demnach kein Bundesrecht verletzt, indem sie die elterliche Sorge auf beide Eltern gemeinsam übertrug.
3.6. Daran vermag auch nichts zu ändern, dass die Beschwerdeführerin sich auf ihr Recht auf körperliche und geistige Unversehrtheit (<ref-law>) beruft. Sie sieht dieses dadurch verletzt, dass die gemeinsame elterliche Sorge einen Austausch mit dem Beschwerdegegner erfordere, welcher sie beleidige, beschimpfe, verhöhne und bedrohe. Soweit diese Rüge überhaupt als genügend substanziiert zu betrachten ist (vgl. vorstehend E. 2.2), ist sie unbegründet. Die Schutzwirkung von <ref-law> erstreckt sich grundsätzlich nur auf das Verhältnis zwischen Bürger und Staat (vgl. Urteil 5P.263/2000 vom 20. Juli 2001 E. 3). Demgegenüber wird der Grundrechtsschutz im Verhältnis von Privatpersonen untereinander über die Zivil- und Strafgesetzgebung gewährt. Die Beschwerdeführerin kann sich deshalb in der streitigen Zivilsache nicht direkt auf <ref-law> stützen, sondern müsste stattdessen die entsprechenden zivilrechtlichen Gesetzesbestimmungen anrufen, welche dieses Grundrecht schützen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 218 f. mit Hinweisen).
4.
Weiter stösst sich die Beschwerdeführerin daran, dass die Vorinstanz das Besuchsrecht des Beschwerdegegners nicht sistiert hat.
4.1. Gemäss <ref-law> haben Eltern, denen die elterliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das unmündige Kind gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr. Dabei handelt es sich um ein gegenseitiges Pflichtrecht, wobei es in erster Linie dem Interesse des Kindes dient und oberste Richtschnur für seine Ausgestaltung das Kindeswohl ist, welches anhand der Umstände des konkreten Einzelfalles zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 5 S. 212 mit Hinweisen).
4.2. Der aus <ref-law> fliessende Anspruch kann gestützt auf <ref-law> verweigert oder entzogen werden, wenn das Wohl des Kindes durch den persönlichen Verkehr gefährdet wird, wenn ihn der betreffende Elternteil pflichtwidrig ausgeübt hat, wenn sich dieser nicht ernsthaft um das Kind gekümmert hat oder wenn andere wichtige Gründe vorliegen. Eine Gefährdung des Wohls des Kindes im genannten Sinn liegt dann vor, wenn dessen ungestörte körperliche, seelische oder sittliche Entfaltung durch ein auch nur begrenztes Zusammensein mit dem nicht obhutsberechtigten Elternteil bedroht ist (<ref-ruling> E. 3b S. 407; Urteil 5A_200/2015 vom 22. September 2015 E. 7.2.3.1 mit Hinweisen). Bei der Beschränkung des persönlichen Verkehrs ist stets das Gebot der Verhältnismässigkeit zu beachten. So darf er in der Regel nicht allein wegen elterlicher Konflikte dauerhaft eingeschränkt werden, jedenfalls soweit das Verhältnis zwischen dem besuchsberechtigten Elternteil und dem Kind gut ist (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 589; Urteil 5A_367/2015 vom 12. August 2015 E. 5.1.2 mit Hinweis, in: FamPra.ch 2015 S. 970). Der gänzliche Ausschluss eines Elternteils vom persönlichen Verkehr kommt schliesslich nur als ultima ratio in Frage; er ist einzig dann statthaft, wenn sich die nachteiligen Auswirkungen eines Besuchsrechts nicht anderweitig in für das Kind vertretbaren Grenzen halten lassen (<ref-ruling> E. 3b S. 407; Urteil 5A_367/2015 vom 12. August 2015 E. 5.1.2, in: FamPra.ch 2015 S. 970; je mit Hinweis). Als gerechtfertigt hat das Bundesgericht dies beispielsweise erachtet bei einem sich im Strafvollzug befindenden und an einer Persönlichkeitsstörung leidenden Vater (Urteil 5C.93/2005 vom 9. August 2005 E. 4) oder bei einem Vater, der die inzwischen 14- bzw. 16-jährigen und ein Besuchsrecht strikt ablehnenden Kinder als Algerienkämpfer während zehn Jahren nicht mehr gesehen hatte (Urteil 5C.250/2005 vom 3. Januar 2006 E. 3.2).
4.3. Das Besuchsrecht wird nach richterlichem Ermessen festgesetzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 210). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Entscheide eine gewisse Zurückhaltung aus: Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, das heisst, wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 5.3.2 S. 345 mit Hinweisen).
4.4. Die Vorinstanz begründete die Abweisung des Antrags der Beschwerdeführerin auf einstweilige Aussetzung des Besuchsrechts damit, dass ein gutes Verhältnis zwischen dem Beschwerdegegner und seiner Tochter bestehe. Dies ergebe sich sowohl aus den Angaben der die Besuche begleitenden Person als auch aus jenen der Beschwerdeführerin selbst. Letztere bescheinige dem Beschwerdegegner, ein "guter Vater" zu sein. Zudem habe sie ihm das Kind mehrfach für mehrere Stunden zur alleinigen Betreuung überlassen. Vor diesem Hintergrund seien ihre Einwendungen, der Beschwerdegegner sei in einigen Situationen unvorsichtig und nicht ihrem Alter entsprechend mit der Tochter umgegangen, und ihre Forderung, vorab ein Gutachten zur Erziehungsfähigkeit des Beschwerdegegners erstellen zu lassen, nicht geeignet, diesem das Besuchsrecht abzusprechen.
4.5. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz erneut Willkür in der Sachverhaltsfeststellung und eine Verletzung der Untersuchungsmaxime vor. Auch hier misslingt es ihr aber, Willkür darzutun. Zwar bringt sie vor, die Besuchsrechtsbegleiterin habe C._ nur gerade dreimal gesehen. Allerdings zeigt sie nicht auf, inwiefern die Vorinstanz nicht auf ihre eigenen Angaben hätte abstellen dürfen, wonach der Beschwerdegegner ein guter Vater sei und ein gutes Verhältnis zu seiner Tochter habe. Daher geht ihre Rüge hier fehl.
4.6. In rechtlicher Hinsicht bringt die Beschwerdeführerin vor, das Kindeswohl sei anerkanntermassen nicht nur dann gefährdet, wenn es selbst Opfer von physischer oder psychischer Gewalt werde, sondern auch dann, wenn es das Ausüben von Macht, Gewalt und Drohung in der Beziehung seiner Eltern direkt oder indirekt miterlebe. Die Vorinstanzen hätten ohne das erforderliche psycho-soziale Fachwissen entschieden und es sei bis heute nicht geklärt, ob das Besuchsrecht für C._ zumutbar sei. Hätten Kinder in der nahen Vergangenheit Erfahrungen mit Partnerschaftsgewalt gemacht, würden sie durch Besuchskontakte erheblich belastet. Die jüngere Doktrin rate in Fällen von häuslicher Gewalt zur Zurückhaltung. Damit beschränkt sich die Beschwerdeführerin darauf, pauschal eine Kindeswohlgefährdung zu behaupten. Die von der Vorinstanz bestätigte Besuchsrechtsregelung sieht vor, dass die Übergaben so zu organisieren sind, dass die Eltern nicht aufeinandertreffen. Allfälligen Auseinandersetzungen der Parteien, welche das Kind miterleben könnte, wird somit vorgebeugt. Inwiefern das Kindeswohl dennoch durch Kontakt mit dem Vater gefährdet sein soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Anzeichen für eine Gewalttätigkeit des Beschwerdegegners gegenüber seiner Tochter bestehen gemäss den willkürfreien Feststellungen der Vorinstanz keine. Ihm wurde ein guter Umgang mit seiner Tochter bescheinigt, welche sich jeweils auf die Besuche beim Vater freue. Die Besuche fänden manchmal sogar auch auf Wunsch der Tochter statt. Die Vorinstanz hat ihr Ermessen somit bundesrechtskonform ausgeübt, indem sie auf eine Aussetzung des Besuchsrechts verzichtete.
5.
Weiter moniert die Beschwerdeführerin, dass ihrem Antrag nicht entsprochen wurde, dem Beschwerdegegner im Zusammenhang mit dem Besuchsrecht Weisungen zu erteilen. Diesbezüglich macht sie eine Verletzung der Begründungspflicht (<ref-law>) sowie von <ref-law> geltend.
5.1. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) in Verbindung mit dem Verbot der formellen Rechtsverweigerung (<ref-law>) folgt die Pflicht der Behörden, form- und fristgerecht gestellte Anträge zu beurteilen und diese Beurteilung auch zu begründen (Urteil 2C_431/2017 vom 5. März 2018 E. 3.2 mit Hinweis). Dabei ist es nicht erforderlich, dass sich die Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen). Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65 mit Hinweisen). In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
5.2. Die Beschwerdeführerin beantragte vor der Vorinstanz, der Beschwerdegegner sei anzuweisen, auf seine Kosten in einer geeigneten Einrichtung (z.B. D._, E._) eine Beratung im Umgang mit Gewalt in Anspruch zu nehmen sowie eine Anti-Aggressionstherapie bzw. ein Lernprogramm gegen Gewalt zu absolvieren (Rechtsbegehren Ziff. 1.3 der Beschwerdeschrift vom 18. Juli 2016). Sie bringt vor, ihr Antrag werde im angefochtenen Entscheid - ausser in der Prozessgeschichte - nicht erwähnt. Es sei davon auszugehen, dass die Vorinstanz ihn nicht behandelt und beraten habe. Sollte er behandelt worden sein, fehle eine Begründung, was ihr rechtliches Gehör verletze. Der Beschwerdegegner stellt sich demgegenüber auf den Standpunkt, aus den Erwägungen des angefochtenen Entscheids sei ohne Weiteres ersichtlich, dass die beantragte Weisung schlicht unangebracht wäre.
5.3. Der Auffassung des Beschwerdegegners kann nicht gefolgt werden. Er bezeichnet denn auch keine einzelnen Erwägungen, in welchen der Antrag der Beschwerdeführerin behandelt worden wäre. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht rügt, fehlen im angefochtenen Entscheid rechtliche Ausführungen dazu. Aufgrund der Formulierung des Dispositivs ("Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen") ist unklar, ob über das Begehren überhaupt entschieden wurde, bleibt es doch in den Erwägungen gerade unerwähnt. Hier genügt der angefochtene Entscheid den Begründungsanforderungen nicht, womit die Vorinstanz <ref-law> verletzt hat.
5.4. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 4.1.4 S. 363 mit Hinweis). Dieser ist demzufolge wegen Verletzung von <ref-law> aufzuheben und die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie einen begründeten Entscheid über den Antrag der Beschwerdeführerin erlasse (<ref-law>).
6.
Auf das Rechtsbegehren, es sei eine Beistandschaft zu errichten, ist indessen nicht einzutreten, da dieses in der Beschwerde nicht begründet wird (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286).
7.
Eventualiter beantragt die Beschwerdeführerin noch die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur weiteren Abklärung, insbesondere zur Einholung eines Gutachtens betreffend die Erziehungsfähigkeit des Beschwerdegegners sowie eines kinderpsychologischen oder kinderpsychiatrischen Gutachtens zur Frage der Vereinbarkeit des Kindeswohls mit dem Besuchsrecht. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Erziehungsfähigkeit des Beschwerdegegners gegeben ist und keine Kindeswohlgefährdung besteht. Da es der Beschwerdeführerin nicht gelungen ist, diese Sachverhaltsfeststellungen als unrichtig auszuweisen (vgl. vorstehend E. 3.4 und 4.5), ist das Eventualbegehren abzuweisen.
8.
Die Beschwerdeführerin ficht schliesslich auch die vorinstanzliche Kostenregelung an. Da die Sache zum begründeten Entscheid über den Antrag der Beschwerdeführerin, dem Beschwerdegegner Weisungen zu erteilen, an die Vorinstanz zurückzuweisen ist, wird diese über die Verfahrenskosten neu zu befinden haben.
9.
9.1. Im Ergebnis ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Da die Beschwerdeführerin nur in einem Nebenpunkt obsiegt hat, rechtfertigt es sich, ihr die Gerichtskosten ganz aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Zudem hat sie dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
9.2. Die Gerichtskosten sind indessen vorläufig auf die Gerichtskasse zu nehmen, denn dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren kann entsprochen werden. Die gesetzlichen Voraussetzungen dafür sind erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Auch der Beschwerdegegner ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Die diesbezüglichen Voraussetzungen sind erfüllt (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Da er keine Verfahrenskosten zu tragen hat, ist sein Gesuch gegenstandslos geworden (<ref-ruling> E. 5 S. 11; Urteil 5A_503/2017 vom 14. Mai 2018 E. 4.3), soweit es die Befreiung von den Gerichtskosten betrifft. Dagegen ist es nicht gegenstandslos geworden, soweit es die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands zum Gegenstand hat. Zwar wird ihm eine Parteientschädigung zugesprochen. Indessen ist nicht anzunehmen, dass der Beschwerdegegner die Parteientschädigung bei der Beschwerdeführerin erhältlich machen können wird. Sein Rechtsvertreter ist deshalb direkt aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (Art. 64 Abs. 2 zweiter Satz BGG).
Die Parteien werden darauf hingewiesen, dass sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben, falls sie später dazu in der Lage sind (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 30. April 2017 wird aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie einen begründeten Entscheid über das Rechtsbegehren Ziff. 1.3 der Beschwerdeschrift vom 18. Juli 2016 erlasse. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
2.1. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird ihr Rechtsanwältin Anja Fry als Rechtsbeiständin beigegeben.
2.2. Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Es wird ihm Rechtsanwalt Jürg Tanner als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen. Die Entschädigung wird indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen und Rechtsanwalt Jürg Tanner wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5.
Rechtsanwältin Anja Fry wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) des Kantons Schaffhausen und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller