Erwägungen:
1.
Am 17. September 2019 reichte A._ (Beschwerdeführer) beim Kreisgericht See-Gaster eine Aberkennungsklage gegen die B._ AG ein. Das in der Folge gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies der verfahrensleitende Richter am Kreisgericht mit Entscheid vom 8. November 2019 ab. Er kam zum Ergebnis, dass die Klage im Sinne von <ref-law> aussichtslos sei.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Einzelrichterin am Kantonsgericht St. Gallen mit Entscheid vom 11. Mai 2020 ab.
A._ hat mit Eingabe an das Bundesgericht vom 18. Juni 2020 erklärt, diesen Entscheid mit Beschwerde anzufechten, und um Erteilung der aufschiebenden Wirkung sowie um unentgeltliche Rechtspflege (auch) für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Mit Präsidialverfügung vom 23. Juni 2020 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
Die nicht auf die vorinstanzlichen Erwägungen bezogene Begründung in der Eingabe vom 18. Juni 2020 genügt den erwähnten Anforderungen offensichtlich nicht. Der Beschwerdeführer nennt verschiedene Aspekte, mit denen sich die Vorinstanz "nicht befasst" habe, ohne aber nachvollziehbar darzulegen, inwiefern die Erfolgsaussichten seiner Klage anders hätten beurteilt werden müssen. Auf die Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Ausnahmsweise wird darauf verzichtet, Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um Befreiung von diesen Kosten gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichterin im Obligationenrecht, und dem Kreisgericht See-Gaster schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle