Faits :
A.
Par décision de taxation d'office du 4 avril 2007, l'administration fiscale cantonale genevoise (AFC) a fixé le montant des impôts cantonaux et communaux dus par A.A._ et B.A._ pour l'année 2005 à 22'049 fr. 70, montant exigible au 7 mai 2007. La mention " Bordereau valant jugement exécutoire, pas de recours dans les 30 jours contre décision sur réclamation ", a été apposée sur ce document le 19 octobre 2016.
Par courrier recommandé du 28 juin 2007, l'AFC a adressé une sommation aux époux A._ concernant les impôts cantonaux et communaux 2005. Elle réclamait la somme de 23'257 fr. 55, à payer dans les 30 jours, comprenant 22'049 fr. 70 en capital, 1'102 fr. 50 de surtaxe, 15 fr. de frais et 90 fr. 35 d'intérêts débiteurs au taux légal.
Le 4 janvier 2008, les époux A._ ont formé une réclamation à l'encontre de la décision de taxation précitée. L'AFC l'a déclarée irrecevable par décision du 19 mars 2009.
Par courrier du 25 avril 2012, faisant suite à une demande des époux A._, l'AFC leur a accordé un arrangement de paiement pour la créance relative aux impôts cantonaux et communaux 2005, prévoyant le versement de 2'660 fr. au 10 décembre 2012, de 3'750 fr. au 10 janvier 2013 et de 3'750 fr. au 10 février 2013, ainsi que l'obligation de reprendre contact avec le service avant cette dernière date afin de convenir d'un nouvel arrangement.
Le 19 octobre 2016, l'AFC a adressé à A.A._ un relevé du compte relatif aux impôts cantonaux et communaux 2015 (recte: 2005), laissant apparaître un solde en faveur de l'Etat de Genève de 21'501 fr. 15, compte tenu notamment d'un versement de 2'660 fr. intervenu le 8 janvier 2013 et d'un versement de 3'750 fr. intervenu le 22 janvier 2013.
B.
Le 13 septembre 2016, sur réquisition de l'Etat de Genève, l'Office des poursuites de Genève a notifié à A.A._ un commandement de payer les sommes de 16'752 fr. 20, avec intérêts à 5% dès le 20 mai 2016, avec la référence " R12.641.650/ICC/2005/1, Bordereau 457.44.4020 exp. le 04.04.2007 ", et 4'397 fr. 20 à titre d' " intérêts moratoires au 20.05.2016 " (poursuite n° xx xxxxxx x). Le poursuivi a formé opposition totale.
Par acte du 25 octobre 2016, l'Etat de Genève a requis la mainlevée définitive de l'opposition. Lors de l'audience qui s'est tenue devant le Tribunal de première instance de Genève le 23 janvier 2017, le poursuivi a exposé que le bordereau du 4 avril 2007 " valant jugement exécutoire " était "entré en force le 4 avril 2007", de sorte que le droit de percevoir les impôts s'était éteint cinq ans plus tard, à savoir le 3 avril 2012. Par jugement du 7 mars 2017, le Tribunal de première instance a levé définitivement l'opposition.
Statuant par arrêt du 21 août 2017, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours interjeté par le poursuivi contre cette décision.
C.
Par acte du 3 octobre 2017, A.A._ exerce un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de la décision entreprise et au renvoi de la cause à l'autorité précédente, en l'enjoignant à rejeter la requête de mainlevée définitive de l'opposition. Subsidiairement, il conclut à être autorisé " à acheminer, par toutes voies de droit utiles, la preuve des faits allégués dans la présente écriture ".
Par courrier du 15 janvier 2018, le recourant a indiqué faire valoir un argument supplémentaire en complément de son recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le contentieux de la mainlevée d'opposition (<ref-law>) est de nature pécuniaire (<ref-ruling> consid. 1.3). En l'espèce, la valeur litigieuse n'atteint pas le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>) et le recourant n'allègue pas (<ref-law>) que la présente cause soulèverait une question juridique de principe (cf. sur cette notion: <ref-ruling> consid. 1.2 et les références), ni qu'une autre des exceptions prévues à l'<ref-law> serait réalisée, en sorte qu'il exerce à juste titre un recours constitutionnel subsidiaire au sens des <ref-law>. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 par renvoi de l'<ref-law>) contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4) rendue en matière de poursuite pour dettes (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 par renvoi de l'<ref-law>). Le poursuivi, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>; arrêt 5A_454/2012 du 22 août 2012 consid. 1.1).
1.2. Lorsqu'il admet un recours, le Tribunal fédéral peut statuer lui-même sur le fond (<ref-law>), s'il dispose de tous les faits nécessaires; en effet, ni le recours en matière civile ni le recours constitutionnel ne sont purement cassatoires (arrêt 5A_62/2009 du 2 juillet 2009 consid. 3; cf. <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3). En l'espèce, le recourant conclut principalement à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente; on comprend cependant à la lecture de son mémoire qu'en réalité, il demande la réforme de l'arrêt querellé en ce sens que la requête de mainlevée définitive de l'opposition est rejetée. En conséquence, il convient d'entrer en matière sur le recours (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317).
1.3. En tant que le recourant conclut, à titre subsidiaire, à être autorisé à apporter la preuve des faits qu'il allègue, il semble en réalité demander que des mesures probatoires soient ordonnées devant le Tribunal fédéral. Or, de telles mesures ne sont qu'exceptionnellement ordonnées (<ref-ruling> consid. 2), dès lors que le Tribunal fédéral conduit en principe son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Quoi qu'il en soit, d'une part, le recourant ne démontre aucunement l'existence de circonstances exceptionnelles qui justifieraient une mesure d'instruction, d'autre part, n'indique même pas quelle mesure devrait selon lui être ordonnée. Sa requête est donc irrecevable. Pour le surplus, il ne produit de toute manière aucune pièce à l'appui de son recours.
2.
2.1. S'agissant d'un recours formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>), la partie recourante doit indiquer précisément quel droit constitutionnel aurait été violé et démontrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation alléguée (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.2).
D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 3.2.5); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1); pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1). Le Tribunal fédéral peut procéder à une substitution de motifs, pour autant que la nouvelle motivation n'ait pas été réfutée expressément par l'autorité cantonale et qu'elle résiste, à son tour, au grief d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 4c/aa).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été retenus en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que le recourant doit invoquer avec précision (<ref-law> applicable par le renvoi de l'<ref-law>).
3.
En vertu de l'<ref-law>, lorsque la poursuite est fondée sur une décision exécutoire rendue par une autorité administrative suisse, le juge ordonne la mainlevée définitive de l'opposition, à moins que le poursuivi ne prouve par titre, notamment, que sa dette a été éteinte, ou qu'il a obtenu un sursis, postérieurement au jugement, ou qu'il ne se prévale de la prescription (art. 80 al. 1 et 81 al. 1 LP). La péremption (Verwirkung) constitue une cause d'extinction de la dette au sens de cette disposition, étant précisé que la loi vise - comme pour la prescription (<ref-ruling> consid. 6.1.2; <ref-ruling> consid. 5b/cc) - la péremption survenue postérieurement au jugement (arrêts 5D_13/2016 du 18 mai 2016 consid. 2.3.1; 5P.456/2004 du 15 juin 2005 consid. 2).
4.
Au préalable, l'autorité cantonale a relevé qu'en vertu de l'<ref-law>, les allégués nouveaux et les pièces nouvelles étaient irrecevables.
Posant ensuite le principe selon lequel la prescription du droit de percevoir l'impôt est réglée par le droit en vigueur pendant la période fiscale en cause, la Cour de justice a retenu que le délai de prescription était de cinq ans à compter de l'entrée en force de la décision. Elle s'est référée, à cet égard, à deux dispositions prévoyant un tel délai, à savoir l'art. 42 al. 1 de la loi genevoise du 26 juin 2008 relative à la perception et aux garanties des impôts des personnes physiques et des personnes morales (LPGIP; RS/GE D 3 18) ainsi que l'art. 47 al. 2 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes (LHID; RS 642.14), la LHID étant directement applicable depuis le 1er janvier 2001 si les dispositions de droit fiscal cantonal s'en écartent (art. 72 al. 1 et 2 LHID). L'autorité précédente a ajouté que pour la suspension et l'interruption de la prescription, l'art. 22 al. 2 et 3 de la loi genevoise du 4 octobre 2001 de procédure fiscale (LPFisc; RS/GE D 3 17) était applicable par analogie. Ainsi, en particulier, la prescription ne court pas ou est suspendue pendant les procédures de réclamation, de recours ou de révision, ou aussi longtemps que la créance d'impôts est garantie par des sûretés ou que le recouvrement est ajourné (art. 22 al. 2 let. a et b LPFisc). En outre, un nouveau délai de prescription commence à courir lorsque l'autorité prend une mesure tendant à fixer ou faire valoir la créance d'impôts et en informe le contribuable ou une personne solidairement responsable avec lui du paiement de l'impôt ou lorsque le contribuable ou une personne solidairement responsable avec lui reconnaît expressément la dette d'impôts (art. 22 al. 3 let. a et b LPFisc). Enfin, la cour cantonale a rappelé que selon la jurisprudence, la notion d'acte interruptif de la prescription fiscale s'interprète largement.
Se fondant sur les dispositions précitées, la Cour de justice a considéré qu'en l'espèce, il résultait des pièces produites à l'appui de la requête de mainlevée, dont ni la réception, ni le contenu n'avaient été contestés par le poursuivi en première instance, que le bordereau de taxation d'office 2005 avait été notifié le 4 avril 2007 et que, par décision sur réclamation du 19 mars 2009, l'AFC avait prononcé l'irrecevabilité de la réclamation formée le 4 janvier 2008 par le poursuivi et son épouse à l'encontre de cette décision. Selon la mention figurant sur le bordereau d'impôts litigieux, il n'y avait pas eu de recours contre ladite décision. Il en résultait que le délai de prescription de cinq ans n'avait pas couru en tout cas de janvier 2008 à mars 2009. La cour cantonale a ajouté qu'en toute hypothèse, la sommation du 28 juin 2007 constituait une mesure de l'autorité tendant à faire valoir la créance d'impôts. Cette mesure avait interrompu la prescription, de sorte qu'un nouveau délai de prescription de cinq ans avait commencé à courir à cette date. Par ailleurs, l'arrangement de paiement accordé par l'AFC le 25 avril 2012 avait été partiellement respecté par les contribuables, ceux-ci ayant versé 2'660 fr. puis 3'750 fr. et, par là, expressément reconnu la dette d'impôts. Partant, cet arrangement de paiement avait fait courir un nouveau délai de prescription de cinq ans à compter d'avril 2012. En conséquence, les créances fiscales 2005 n'avaient jamais été prescrites, de sorte que c'était à juste titre que le Tribunal de première instance avait levé définitivement l'opposition. Enfin, la Cour de justice a relevé que le poursuivi ne contestait pas le montant déduit en poursuite.
5.
Le recourant affirme que le droit de percevoir l'impôt était déjà prescrit au moment de la réquisition de poursuite.
Il ne remet pas en cause la durée du délai relatif de prescription du droit de percevoir l'impôt (cinq ans), pas plus qu'il ne conteste le principe de l'application analogique de l'art. 22 al. 2 et 3 LPFisc s'agissant des conditions de la suspension et de l'interruption de la prescription. En revanche, il soulève le grief d'établissement arbitraire des faits et d'appréciation arbitraire des preuves, affirmant que la taxation d'office et la décision sur réclamation ne lui ont pas été régulièrement notifiées; en particulier, l'AFC n'aurait pas été en mesure d'apporter la preuve de cette notification. Il conteste par ailleurs que le délai de prescription ait commencé à courir à réception de la sommation du 28 juin 2007, " soit le 9 juillet 2007", car ce document ne lui aurait pas non plus été régulièrement notifié. Il ajoute ne jamais avoir reçu le courrier lui accordant un arrangement de paiement, dont il n'aurait pris connaissance qu'au cours de la présente procédure. S'agissant en particulier du bordereau de taxation d'office, il relève que l'AFC n'a pas démontré lui avoir valablement notifié cette décision, alors que la charge de la preuve de la notification effective lui incombait; à cet égard, la mention du caractère prétendument exécutoire de cette décision, apposée le 19 octobre 2016 sur celle-ci, ne serait pas probante. Il affirme encore que les paiements effectués les 8 et 22 janvier 2013, qui apparaissent sur le relevé de compte du 19 octobre 2016, n'ont aucune influence sur la prescription, puisqu'ils sont intervenus alors que le délai de prescription était déjà échu; en outre, il soutient que ces deux paiements " devaient être affectés à l'ICC 2012 et non pas à l'année 2005 comme l'a fait l'AFC, sans que cette dernière apporte la preuve de cette affectation ". Le recourant fait aussi valoir que la Cour de justice a arbitrairement considéré que le courrier de l'AFC daté du 25 avril 2012 constituait un acte interruptif de prescription. Il explique n'avoir jamais demandé d'arrangement de paiement, partant, ne jamais avoir reconnu expressément la dette. Par ailleurs, ce courrier intitulé " arrangement de paiement " ne constituerait pas une mesure tendant à fixer ou faire valoir la créance d'impôts.
Enfin, dans sa lettre du 15 janvier 2018, le recourant fait valoir que, même à considérer que le dies a quo du délai de percevoir l'impôt a commencé à courir à réception de la sommation - à savoir le 9 juillet 2017 -, il est arrivé à échéance le 31 décembre 2017, en raison du délai de prescription absolu de dix ans à compter de la fin de l'année au cours de laquelle la décision est entrée en force.
6.
Le point de savoir si le motif invoqué par le recourant dans son courrier du 15 janvier 2018 est recevable, nonobstant le fait que le délai de recours était déjà échu à cette date, peut rester indécis puisque le recours doit de toute manière être rejeté.
6.1. Il n'est pas contesté que le recourant a formé, le 4 janvier 2008, une réclamation à l'encontre de la décision de taxation d'office par laquelle l'AFC a fixé les impôts cantonaux et communaux 2005. En tant qu'il affirme que l'autorité cantonale a arbitrairement établi les faits, en retenant que la décision sur réclamation du 19 mars 2009 lui a été régulièrement notifiée, il ne peut être suivi. A cet égard, il faut rappeler que, s'il appartient certes à l'administration fiscale de prouver la notification de la décision, cette preuve peut, en l'absence d'un envoi recommandé, résulter de l'ensemble des circonstances, en particulier de la correspondance échangée ou de l'absence de protestation de la part d'une personne qui reçoit des rappels (<ref-ruling> consid. 5.9; <ref-ruling> consid. 3). En l'occurrence, il ressort des faits de l'arrêt entrepris qu'au cours de la procédure de première instance, le recourant n'a pas contesté avoir reçu les pièces produites à l'appui de la requête de mainlevée, dont faisait notamment partie la décision sur réclamation. Dans de telles circonstances, et quand bien même la date exacte de la notification n'est pas mentionnée dans l'arrêt querellé, il n'y a rien d'arbitraire à considérer que la notification de cette décision a effectivement eu lieu (arrêt 5A_339/2011 du 26 août 2011 consid. 3).
6.2. Dès lors qu'il ne ressort pas de l'arrêt cantonal que la décision sur réclamation aurait fait l'objet d'un recours, il faut retenir que la taxation est entrée en force à l'échéance du délai de 30 jours qui était ouvert à l'encontre de la décision sur réclamation du 19 mars 2009 (cf. notamment, pour plus de détails LYDIA MASMEJEAN-FEY/GUILLAUME VIANIN, in Commentaire romand, Loi sur l'impôt fédéral direct, 2e éd. 2017, n° s 2 et 4 ad <ref-law>, étant précisé que l'<ref-law> prévoit les mêmes principes), à savoir au plus tôt 30 jours après qu'elle ait été rendue. En conséquence, le délai de prescription relatif de cinq ans a commencé à courir à ce moment-là.
S'agissant du délai relatif de prescription, il reste encore à examiner le grief soulevé par le recourant en relation avec le courrier de l'AFC du 25 avril 2012, à savoir la prétendue violation arbitraire de l'art. 22 al. 2 let. a et b LPFisc.
Selon la jurisprudence relative à l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law> à l'interruption de la prescription du droit de percevoir l'impôt fédéral direct, toutes les mesures des autorités portées à la connaissance du contribuable et tendant à recouvrer la créance fiscale, de même que de simples lettres ou injonctions, interrompent le délai de prescription (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 3.4.3; <ref-ruling> consid. 2c). Or, la teneur de l'<ref-law> est identique à celle de l'art. 22 al. 3 let. a LPFisc, qui a été appliqué en l'espèce. Le fait d'interpréter de manière large la notion d'acte interruptif de prescription, partant, de considérer que la lettre de l'AFC du 25 avril 2012 a eu pour effet d'interrompre la prescription, ne saurait dès lors être qualifié d'arbitraire. A l'évidence, et contrairement à ce que prétend le recourant sans avancer d'argument précis à cet égard, il n'est à tout le moins pas insoutenable de considérer que ce courrier par lequel le fisc demandait au recourant de procéder à trois versements de 2'660 fr. au 10 décembre 2012, 3'750 fr. au 10 janvier 2013 et 3'750 fr. au 10 février 2013, avait pour but de faire valoir la créance fiscale. En définitive, retenir que ce courrier constituait un acte interruptif de prescription, partant, qu'au moment du dépôt de la réquisition de poursuite, le délai relatif du droit de recouvrer la créance fiscale relative à l'ICC 2005 n'était pas échu, ne saurait être qualifié d'arbitraire. Vu ce qui précède, le point de savoir si le recourant avait reçu le bordereau de taxation et la sommation, et s'il avait ou non requis un arrangement de paiement et reconnu expressément la dette - ce qui constituerait une autre cause d'interruption de la prescription (art. 22 al. 2 let. a LPFisc) -, n'est pas déterminant en l'espèce. Il en va de même de la question de l'affectation des paiements qu'il a effectués en janvier 2013.
6.3. En vertu de l'<ref-law>, la prescription du droit de percevoir l'impôt est acquise dans tous les cas dix ans après la fin de l'année au cours de laquelle la taxation est entrée en force. Vu les considérations qui précèdent (cf. supra consid. 6.1), on peut prendre en considération, sans faire preuve d'arbitraire, le 31 décembre 2009 comme dies a quo du délai de prescription absolue. En conséquence, le droit de percevoir la créance fiscale n'est à ce jour pas échu.
7.
Le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 31 janvier 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Dolivo