Faits :
A.
A.a. Par ordonnance de mesures d'extrême urgence du 30 mars 2021, la Juge de paix du district de Lausanne (ci-après: la juge de paix) a notamment prolongé provisoirement le placement à des fins d'assistance de A._ à l'Hôpital de Cery ou dans tout autre établissement approprié, a délégué aux médecins de cet hôpital la compétence de lever le placement provisoire de la personne concernée et les a invités à l'informer immédiatement en cas de levée de la mesure.
Par lettre du 30 avril 2021, lesdits médecins ont informé la juge de paix qu'ils avaient levé la mesure de placement à des fins d'assistance et que la personne concernée avait quitté leur établissement le 27 avril 2021.
Dans un courrier du 5 mai 2021, la juge de paix a indiqué que l'ordonnance de mesures d'extrême urgence du 30 mars 2021 était rapportée, que la mesure de placement provisoire de l'intéressé était levée et qu'aucune ordonnance de mesures provisionnelles ne serait rendue.
A.b. Le 8 mai 2021, l'intéressé a formé " appel " auprès de la Justice de paix du district de Lausanne contre les " mesures limitant la liberté de mouvement lors de la dernière hospitalisation (du 16 février 2021 au 27 avril 2021) ".
Par lettre du 12 mai 2021, la juge de paix l'a informé qu'elle n'était pas compétente pour traiter de l' " appe l " précité, dans la mesure où le placement avait été levé, et lui a indiqué qu'elle lui retournait son acte.
B.
Par acte du 2 juin 2021, A._ a recouru contre la " décision du 12 mai 2021 de la Justice de paix (décision refusant de statuer sur un appel contre les mesures limitant la liberté de mouvement au sens de l'art. 439 al. 1 ch. 5 CC ayant eu lieu entre le 16 février 2021 et le 27 avril 2021) ", en concluant à ce qu'il soit constaté que la " décision entreprise du 12 mai 2021 constitue un déni de justice ", à ce que dite " décision " soit annulée, et à ce que la cause soit renvoyée à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par arrêt du 17 juin 2021, notifié le 21 août 2021, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: la Chambre des curatelles) a déclaré le recours irrecevable.
Cette autorité a constaté que les mesures limitant la liberté de mouvement dont se plaignait le recourant avaient été levées au plus tard le 27 avril 2021, soit lorsque le placement à des fins d'assistance de l'intéressé avait été levé et que celui-ci avait pu quitter l'Hôpital de Cery. Partant, lorsqu'il avait formé son recours le 2 juin 2021, il ne disposait pas d'un intérêt actuel à recourir contre le refus de la première juge d'examiner lesdites mesures. Au demeurant, il ne disposait pas non plus d'un intérêt virtuel à un tel examen, de telles mesures n'étant pas susceptibles de se répéter à courte échéance dans la mesure où il n'était plus institutionnalisé à l'Hôpital de Cery. En outre, les mesures contestées ayant été levées, le recourant devait être renvoyé à l'action de l'art. 454 CC s'agissant de ses requêtes en constatation de l'illicéité des mesures limitant la liberté de mouvement incriminées et de leur violation des droits garantis par la CEDH.
C.
Par acte posté le 23 août 2021, A._ exerce un " recours en matière de droit public " et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 17 juin 2021. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens qu' " il est constaté que la décision entreprise du 12 mai 2021 constitue un déni de justice ". Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Pour le surplus, il requiert d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme légale (art. 42 al. 1 LTF), le recours est dirigé contre une décision d'irrecevabilité, à savoir une décision finale (art. 90 LTF), dès lors qu'elle conduit à la clôture définitive de l'instance pour un motif tiré des règles de procédure (<ref-ruling> consid. 1.1). Sur le fond, elle a pour objet une décision de placement à des fins d'assistance, soit une décision rendue dans le domaine de la protection de l'adulte (art. 72 al. 2 ch. 6 LTF), par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF), dans une affaire de nature non pécuniaire. L'auteur d'un recours déclaré irrecevable en instance cantonale a qualité, au sens de l'art. 76 al. 1 LTF, pour contester ce prononcé. Il s'ensuit que le recours est recevable au regard des dispositions qui précèdent. Cela étant, l'intitulé erroné d'un recours ne nuit pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté soient réunies (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2 et les arrêts cités), de sorte que le présent recours en matière de droit public est traité comme un recours en matière civile. Le recours constitutionnel subsidiaire formé en parallèle est par conséquent irrecevable (art. 113 LTF a contrario).
1.2. Seule la question de la recevabilité du recours peut être portée devant le Tribunal fédéral, ce qui exclut l'examen des griefs développés en lien avec le fond. En effet, lorsque le recours est dirigé contre une décision d'irrecevabilité ou de radiation du rôle, les motifs développés dans le mémoire de recours ne doivent porter que sur la question de la recevabilité traitée par l'instance précédente (<ref-ruling> consid. 1b). Par ailleurs, en présence d'un recours qui a pour objet une décision d'irrecevabilité, le Tribunal fédéral ne statue pas lui-même sur le fond en cas d'admission du recours, mais il se borne à renvoyer l'affaire à l'autorité précédente afin que les justiciables ne soient pas privés d'un degré de juridiction (<ref-ruling> consid. 1.2). Il s'ensuit en l'espèce que seule la conclusion subsidiaire du recourant est recevable, dans la mesure où l'on comprend du recours qu'elle tend à ce que le Tribunal de céans annule l'arrêt attaqué, déclare le recours recevable et renvoie la cause à l'autorité précédente pour qu'elle se prononce sur le fond du litige. Il n'y a pour le surplus pas lieu d'examiner les griefs qui ne se rapportent pas au motif d'irrecevabilité retenu par la cour cantonale, à savoir l'absence d'intérêt au recours.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cependant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (art. 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2.1). Il ne saurait dès lors se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et la référence).
En l'occurrence, la partie intitulée " Faits " de l'acte de recours sera ignorée en tant que les éléments qui y sont exposés s'écartent de ceux contenus dans la décision attaquée et que le recourant n'invoque, ni a fortiori ne démontre, qu'ils auraient été constatés de manière insoutenable ou que leur correction influerait sur le sort de la cause, étant au surplus précisé que les critiques du recourant portant sur l'état de fait de la décision de la Justice de paix sont irrecevables, dans la mesure où elles sont dirigées contre le prononcé de première instance (art. 75 al. 1 LTF).
3.
Le recourant considère que la Chambre des curatelles aurait dû faire exception à l'exigence de l'intérêt actuel au recours. Il soutient que la " même situation d'hospitalisation forcée et placement en chambre d'isolement peut se produire à nouveau à l'avenir dans des circonstances identiques ou analogues au vu de [ses] quatre dernières hospitalisations ainsi que du diagnostic dont l'accable le système psychiatrique, de même que la situation de refus d'un stylo ou autre moyen d'écriture afin de pouvoir contester le placement en chambre d'isolement (situation qui s'est déjà répétée à deux reprises) ". Il ajoute que " l'impossibilité de pouvoir utiliser un stylo ou autre moyen d'écriture pendant l'enfermement dans la chambre d'isolement fait en sorte que la nature de la contestation ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité " et que " les diverses mesures limitant [sa] liberté de mouvement ont également pour effet que la nature de l'affaire ne permet pas de les trancher avant qu'elles ne perdent leur actualité comme en atteste la présente procédure ". Le recourant affirme enfin qu'il existerait " un intérêt public important à savoir si une personne enfermée dans une chambre d'isolement a le droit de bénéficier d'un moyen d'écriture afin de pouvoir faire appel contre cette mesure " et " si les diverses mesures institutionnelles limitant la liberté de mouvement dans le milieu psychiatrique dans [le] canton de Vaud, en particulier l'enfermement dans une chambre d'isolement, sont disproportionnées, d'autant plus que l'on sait que d'autres cantons, comme celui du Valais, ont totalement aboli la pratique de placement en chambre d'isolement ".
3.1.
3.1.1. Le recourant doit en règle générale justifier d'un intérêt actuel, c'est-à-dire qui existe déjà et subsiste au moment du dépôt du recours. La recevabilité d'un moyen de droit suppose que le jugement soit de nature à procurer au recourant l'avantage qu'il recherche. Le juge n'a pas à statuer sur un recours qui, s'il devait être admis, ne modifierait pas la situation juridique dans le sens des conceptions du plaideur (cf. <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 2; arrêt 4A_304/2018 du 23 octobre 2018 consid. 3.2.1, non publié in <ref-ruling>). L'intérêt au recours fait défaut, en particulier, lorsque l'acte de l'autorité a été exécuté ou est devenu sans objet (cf. <ref-ruling> consid. 5b; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling>). L'intérêt est également nul lorsque l'admission du recours ne permettrait pas la réparation du préjudice subi (cf. <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 5b et les références). Il y a lieu toutefois de faire abstraction de l'intérêt pratique et actuel lorsque la mesure attaquée soulève une question de principe qui peut se poser en tout temps dans des circonstances identiques ou semblables et qui, en raison de la trop courte durée de la procédure, ne pourrait jamais être tranchée si le recours était déclaré irrecevable (intérêt virtuel; cf. <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1 in fine; <ref-ruling> consid. 1b).
Il appartient au recourant de démontrer qu'il a un intérêt digne de protection à voir le juge statuer sur son recours (art. 59 al. 2 let. a CPC [applicable en l'espèce par renvoi de l'art. 12 LVPA (BLV 211.255)]; COPT/CHABLOZ, in Petit commentaire CPC, 2021, n° 21 ad art. 59 CPC et les références; cf. aussi arrêt 4A_671/2010 du 25 mars 2011 consid. 2.6).
3.1.2. Selon la jurisprudence (ATF <ref-ruling> consid. 1.1), lorsqu'une personne placée à des fins d'assistance a été libérée, elle n'a plus d'intérêt juridique actuel à l'examen de son recours. Le Tribunal fédéral a toutefois reconnu l'existence d'un intérêt virtuel au recours lorsque le recourant a dû être placé à plusieurs reprises en urgence à des fins d'assistance par le passé et qu'il est à craindre, en raison de ses troubles psychiques, que des placements soient nécessaires à l'avenir (arrêts 5A_640/2021 du 13 octobre 2021 consid. 1.2; 5A_175/2020 du 25 août 2020 consid. 1.3, non publié in <ref-ruling>; 5A_355/2014 du 2 juin 2014 consid. 1.3). Si un intérêt virtuel n'est pas non plus établi, la procédure devient sans objet. De plus, l'art. 454 al. 1 CC permet une action en dommages-intérêts et réparation du tort moral; dans le cadre de l'examen de la condition de l'illicéité de la privation de liberté, le juge examinera d'éventuelles violations du droit; il est ainsi satisfait à l'exigence d'une possibilité effective de recours auprès d'une instance nationale (art. 13 et 5 ch. 4 CEDH) (ATF <ref-ruling> précité consid. 2).
3.2. Le recourant prétend qu'il aurait déjà été hospitalisé à plusieurs reprises par le passé et qu'il pourrait à nouveau l'être à l'avenir. De telles circonstances pourraient en principe être de nature à satisfaire aux conditions jurisprudentielles susrappelées de l'intérêt virtuel au recours. Elles ne ressortent toutefois nullement de l'arrêt attaqué et le recourant ne forme aucun grief d'arbitraire dans l'établissement des faits. Il n'apparaît pas non plus qu'il ait satisfait à son obligation de motiver la recevabilité de son recours cantonal à l'aune de l'intérêt virtuel. En effet, l'acte de recours cantonal du 2 juin 2021 ne comporte qu'une argumentation au fond en lien avec des " violations des règles en matière de PLAFA " et la partie en fait n'expose aucun des faits allégués pour la première fois en instance fédérale. Dans ces conditions, il ne saurait être reproché à la Chambre des curatelles de ne pas être entrée en matière sur le recours, forte du constat que les mesures critiquées par le recourant n'étaient pas susceptibles de se répéter à courte échéance. Infondé, le grief doit être rejeté.
4.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable, La requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale ne saurait être agréée, dès lors que le recours était d'emblée dénué de chances de succès (art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires sont par conséquent mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Juge de paix du district de Lausanne et à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 20 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot