Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1942) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/BS. Ihren eigenen Angaben zufolge verbrachte sie das hier interessierende Jahr 2012 durchwegs in Indien. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt (KSTV/BS) gelangte hingegen im Veranlagungsverfahren zum Schluss, die Steuerpflichtige habe ihren Auslandaufenthalt nicht nachgewiesen, weshalb sie im Kanton persönlich zugehörig geblieben sei. Mit Verfügungen vom 26. September 2013 bzw. 5. Dezember 2013 veranlagte die KSTV/BS die Steuerpflichtige zunächst für den Zeitraum vom 24. bis und mit dem 31. Dezember 2012 ("zweite Teilperiode") und dann auch für die Zeit vom 1. Januar 2012 bis und mit dem 23. Dezember 2012 ("erste Teilperiode"). Die Steuerpflichtige erhob am 23. Dezember 2013 Einsprache, auf welche die KSTV/BS am 20. März 2014 nicht eintrat (zweite Teilperiode) bzw. welche sie abwies (erste Teilperiode). Die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt wies den Rekurs mit unangefochtenem Entscheid vom 19. Januar 2015 ab.
1.2. Die Steuerpflichtige unterbreitete der KSTV/BS alsdann am 11. August 2016 ein Gesuch um Akteneinsicht. In der Folge kam es zu einer Besprechung mit zwei Mitarbeitenden der KSTV/BS, welche der Steuerpflichtigen die Möglichkeit einräumten, nochmals vorzusprechen und die Akten einzusehen. Die Steuerpflichtige sah indes von einer weiteren Besprechung ab, was sie in ihrem Schreiben vom 11. Oktober 2016 bekanntgab. Mit neuerlicher Eingabe vom 14. Dezember 2016 beantragte sie die Revision der Veranlagungsverfügung zur ersten Teilperiode, nachdem sie die Akten doch noch eingesehen hatte. Die KSTV/BS dehnte das Gesuch von Amtes wegen auf die zweite Teilperiode aus und wies das Revisionsgesuch ab (Entscheid vom 11. Januar 2017). Die dagegen gerichteten Rechtsmittel an die Steuerrekurskommission (Entscheid vom 9. Mai 2017) und an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht; Entscheid VD.2017.138 vom 19. März 2018) blieben erfolglos.
1.3. Vor Appellationsgericht hatte die Steuerpflichtige auch eine Gehörsrüge vorgetragen. Das Appellationsgericht erwog hierzu im Wesentlichen, die Steuerpflichtige habe sich im Verlaufe der kantonalen Rechtsmittelverfahren mehrfach schriftlich äussern können. Ein unbedingter Anspruch auf mündliche Anhörung folge weder aus Konventions- noch Verfassungsrecht. Die KSTV/BS sei mit ihr zuletzt am 3. Februar 2017 nochmals zusammengetreten, um die offenen Fragen zu klären. Das Gespräch habe sich aber im Kreis gedreht und sei ergebnislos verlaufen. Im hauptsächlich streitigen Revisionspunkt sei der Steuerpflichtigen entgegenzuhalten, dass sie zunächst in ihrer Einsprache vom 23. Dezember 2013, dann auch im Rekurs vom 22. April 2014 und wiederum in ihrer Replik vom 13. August 2014 die Gelegenheit gehabt habe, den Auslandaufenthalt detailliert nachzuweisen. Dies habe sie unterlassen, was sich im Revisionsverfahren nicht heilen lasse.
1.4. Mit Eingaben vom 25. April 2018 und 28. April 2018 erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Die Anträge gehen dahin, die "involvierten Instanzen" seien anzuweisen, "die Sache objektiv zu beurteilen". Es sei ihr, der Steuerpflichtigen, das rechtliche Gehör zu gewähren, und die "zuständigen Beamten und Institutionen" seien zu veranlassen, ihr "eine einfache, klare Antwort mit einem juristischen Inhalt" zu erteilen auf die Fragen, (1.) auf welcher Rechtsgrundlage die Veranlagungsverfügung zur zweiten Teilperiode beruhe, (2.) aus welcher Rechtsgrundlage sich das Recht ergebe, die von ihr aufgeworfenen Fragen "grundsätzlich einfach zu übersehen" und insbesondere den Fragekatalog vom 25. Januar 2017 unbeantwortet zu lassen, (3.) an welche "übergeordnete, neutrale, unabhängige Instanz" sie Klage erheben könne.
1.5. Das präsidierende Mitglied hat davon abgesehen, Instruktionsmassnahmen zu veranlassen (<ref-law> [SR 173.110]).
2.
2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG; Art. 73 StHG [SR 642.14]. Auf die Beschwerde ist damit einzutreten.
2.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f.) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236).
2.3. Im Unterschied dazu geht das Bundesgericht der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (unter Einschluss der Grundrechte) nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503).
2.5.
2.5.1. Das Hauptbegehren - die "involvierten Instanzen seien anzuweisen, die Sache objektiv zu beurteilen" - ist wohl dahingehend zu verstehen, dass die Steuerpflichtige um Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Rückweisung an die kantonalen Instanzen ersucht. Die Vorinstanz hatte im Revisionspunkterwogen, es fehle an Gründen im Sinne von Art. 51 Abs. 1 StHG, die ein revisionsweises Rückkommen auf den rechtskräftigen Entscheid vom 19. Januar 2015 erlauben könnten. Hierzu ist folgendes festzuhalten: Gemäss Art. 51 Abs. 2 StHG ist die Revision ausgeschlossen, wenn die nachsuchende Person als Revisionsgrund (einzig) vorbringt, was sie bei der ihr zumutbaren Sorgfalt schon im ordentlichen Verfahren hätte geltend machen können. Der Sorgfaltsvorbehalt ist praxisgemäss streng zu handhaben (Urteile 2C_941/2015 vom 9. August 2016 E. 6.2, in: ASA 85 S. 160; 2C_212/2016 vom 6. September 2016 E. 5.2, in: ASA 85 S. 226 zum inhaltsgleichen <ref-law> [SR 642.11]). Die Vorinstanz erwog nach erfolgter Beweiswürdigung, die Steuerpflichtige habe keine neuen erheblichen Tatsachen oder entscheidenden Beweismittel vorgebracht; hierzu hätte sie, so die Vorinstanz, ohnehin schon in früheren Verfahrensstadien Gelegenheit gehabt (vorne E. 1.3). Die Steuerpflichtige lässt dies unbestritten. Die Vorinstanz hat kein Bundesrecht verletzt, wenn sie mit den Unterinstanzen zum Schluss gekommen ist, die anbegehrte Revision scheitere am Sorgfaltsvorbehalt.
2.5.2. Die Steuerpflichtige äussert sich sodann zum Gehörspunkt. Ihren nicht durchwegs verständlichen Ausführungen zufolge scheint sie die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör damit in Verbindung zu bringen, dass die Ausführungen zur Rechtslage ungenügend ausgefallen und Teile ihrer offenen Fragen unbeantwortet geblieben seien. Mit dem Anspruch auf rechtliches Gehör ruft sie indes ein verfassungsmässiges Individualrecht an (<ref-law>), dessen angebliche Verletzung das Bundesgericht nur unter Vorbehalt der gesetzlichen Formen prüfen kann (vorne E. 2.3). Die Ausführungen der Steuerpflichtigen bleiben aber an der Oberfläche und tragen bestenfalls appellatorische Züge. Zur prozessual entscheidenden Frage, ob und inwiefern der angefochtene Entscheid gegen <ref-law> verstosse, unterlässt die Steuerpflichtige jede Ausführung. Vor diesem Hintergrund fehlen dem Bundesgericht die Grundlagen, um der Gehörsrüge nachgehen zu können. Es ist immerhin darauf hinzuweisen, dass die vorinstanzlichen Erwägungen auch hierzu detailliert und nachvollziehbar gehalten sind. Selbst wenn die Vorbringen rechtsgültig vorgebracht worden wären, könnte sich der angefochtene Entscheid im Gehörspunkt nicht als verfassungsrechtlich unhaltbar erweisen.
2.5.3. Soweit die Steuerpflichtige schliesslich detailliert ihr Unverständnis über die persönliche Zugehörigkeit in der Steuerperiode 2012 ausdrückt, äussert sie sich zur materiellen Rechtslage, auf welche mangels Vorliegens eines Revisionsgrundes nicht eingegangen werden kann. Die diesbezüglichen Rügen sind nicht zu hören.
2.5.4. Mit der Ausfällung des vorliegenden Entscheids wird dieser sogleich rechtskräftig (<ref-law>). Weitere nationale Rechtsmittel, nach denen sich die Steuerpflichtige in ihrem Rechtsbegehren erkundigen möchte, bestehen nicht.
2.6. Die Beschwerde erweist sich mithin als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Dem Kanton Basel-Stadt, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Entschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher