Fatti:
A.
La società a garanzia limitata C._ Sagl, con sede a Z._, è stata costituita il 30 ottobre 2008; il 6 dicembre 2010 rispettivamente il 13 luglio 2011, è stata posta in liquidazione quindi radiata dal registro di commercio. Secondo quest'ultimo, il suo scopo sociale era: "...".
Dal 2009 al 2010, detta società si è occupata della gestione del postribolo yyy, situato a Z._ e, in questo contesto, della locazione di stanze a ragazze che esercitavano la prostituzione.
B.
In base ai risultati di un'inchiesta della sua Divisione affari penali e inchieste (DAPI), il 6 novembre 2015 l'Amministrazione federale delle contribuzioni (AFC) ha proceduto nei confronti di B._ ad una ripresa d'imposta preventiva per fr. 206'833.55, oltre accessori, in rapporto a fr. 590'953.--, ottenuti dall'allora C._ Sagl a titolo di «distribuzioni dissimulate di utile» nei periodi fiscali 2009-2010, ai sensi dell'art. 4 cpv. 1 lett. b della legge federale del 13 ottobre 1965 sull'imposta preventiva (LIP; RS 642.21) in combinato disposto con l'art. 20 cpv. 1 dell'ordinanza del 19 dicembre 1966 sull'imposta preventiva (OIPrev, RS 642.211). Per l'AFC, detta società aveva infatti rinunciato a parte degli utili conseguiti con l'attività di affittacamere, omettendo altresì di contabilizzarla nei propri rendiconti. L'autorità fiscale non ha invece notificato un analogo conteggio alla C._ Sagl, poiché essa era stata oramai radiata dal registro di commercio.
Nel seguito, le pretese nei confronti di B._ sono state confermate sia su opposizione (21 dicembre 2015), sia su reclamo (21 marzo 2019), sia su ricorso al Tribunale amministrativo federale, che si è espresso in merito con sentenza del 3 agosto 2020.
C.
B._ ha impugnato quest'ultimo giudizio davanti al Tribunale federale con ricorso in materia di diritto pubblico del 14 settembre 2020, chiedendo: "l'annullamento della decisione del 21 marzo 2019, con relativo stralcio dell'importo dovuto come imposta preventiva dal ricorrente e il ricalcolo della prestazione imponibile, che tenga in considerazione le osservazioni esposte in questo ricorso, la decisione dell'ufficio cantonale delle procedure speciali e del giudice penale".
In corso di procedura, il Tribunale amministrativo federale ha rinunciato a presentare osservazioni confermandosi nel proprio giudizio, mentre l'AFC ha chiesto che il ricorso sia respinto.

Diritto:
1.
1.1. Diretto contro una decisione finale resa dal Tribunale amministrativo federale (art. 86 cpv. 1 lett. a e 90 LTF), il gravame concerne una causa di diritto pubblico (<ref-law>) che non ricade sotto nessuna delle eccezioni previste dall'<ref-law> (sentenza 2C_106/2018 del 28 maggio 2018 consid. 1). Presentato nei termini (art. 46 cpv. 1 lett. b in relazione con l'<ref-law>) dal destinatario della pronuncia contestata, con interesse al suo annullamento (<ref-law>), è quindi ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
1.2. A mo' di conclusione, l'insorgente domanda la modifica della decisione su reclamo del 21 marzo 2019 che, in ragione dell'effetto devolutivo del ricorso interposto davanti all'istanza precedente, è però stata sostituita da quella del Tribunale amministrativo federale (<ref-ruling> consid. 1.4). Nella misura in cui si comprende che ciò presuppone la riforma della sentenza dell'istanza inferiore, la sua richiesta non osta tuttavia a un'entrata in materia. Dato l'esito della lite, la questione dell'ammissibilità delle aggiunte alla conclusione presentata davanti all'istanza precedente può essere invece lasciata aperta.
2.
2.1. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, considera di regola solo gli argomenti proposti (<ref-ruling> consid. 2.4). Chi ricorre deve pertanto spiegare, in maniera concisa ma confrontandosi con i considerandi della sentenza impugnata, perché quest'ultima viola il diritto (<ref-ruling> consid. 1.2.2). Generici rinvii ad argomentazioni sostenute davanti ad altre istanze non bastano e non possono essere quindi presi in considerazione (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 400; sentenza 2C_984/2019 del 3 marzo 2021 consid. 2.1).
Le esigenze di motivazione sono inoltre più severe quando è lamentata la violazione di diritti fondamentali, poiché il Tribunale federale ne esamina il rispetto unicamente se l'insorgente ha sostanziato con precisione la sua censura (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2.2 e 142 III 364 consid. 2.4).
2.2. Per quanto concerne i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento che è stato svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene quando è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove (<ref-ruling> consid. 4.2). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, il Tribunale federale non può infine tenere conto di fatti o mezzi di prova nuovi (<ref-law>).
Quando rimprovera all'autorità inferiore un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - cioè arbitrario (<ref-ruling> consid. 2) - l'insorgente deve motivare la censura con precisione (<ref-law>). In questo contesto, non basta opporre il proprio punto di vista alle conclusioni dell'istanza inferiore. Siccome, nel campo dell'accertamento dei fatti e dell'apprezzamento delle prove, il giudice cantonale gode di un grande potere discrezionale (sentenza 2C_984/2019 del 3 marzo 2021 consid. 2.3), va in particolare dimostrato che la sentenza impugnata ignora il senso e la portata di un mezzo di prova, omette senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante, suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ammette o nega un fatto, ponendosi in aperto contrasto con gli atti o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 2.3).
2.3. Nel caso in esame, visto che l'adempimento dei presupposti indicati dall'<ref-law> non è dato rispettivamente dimostrato, la produzione di nuovi documenti relativi al merito non è ammessa, di modo che anche le critiche che si basano su di essi non possono essere esaminate oltre. In relazione al rispetto o meno delle condizioni di motivazione contenute nell'impugnativa verrà invece detto contestualmente all'esame delle singole censure che contiene.
3.
Come indicato, chiamato ad esprimersi sulla fattispecie, il Tribunale amministrativo federale ha respinto il ricorso, confermando integralmente la decisione su reclamo emessa il 21 marzo 2019 dall'AFC.
3.1. Nel suo giudizio, l'istanza inferiore ha dapprima respinto la critica con la quale veniva fatta valere la violazione del diritto di essere sentiti, garantito dall'<ref-law> e concretizzato a vario titolo nella legge federale del 20 dicembre 1968 sulla procedura amministrativa (PA; RS 172.021; giudizio impugnato, consid. 3); sempre in via preliminare, ha nel contempo escluso l'eventuale prescrizione dei crediti d'imposta oggetto della procedura di riscossione (giudizio impugnato, consid. 4, non contestato e cui può essere qui rinviato).
3.2. Definiti oggetto del litigio e quadro legale di riferimento (giudizio impugnato, consid. 5-6), e rinviando in particolare agli esiti dell'istruttoria che è stata svolta nella procedura aperta dalla DAPI, nel merito ha quindi osservato: (a) che in rapporto agli utili derivanti dall'attività di affittacamere 2009-2010, l'AFC ha ritenuto a giusta ragione l'esistenza di prestazioni valutabili in denaro soggette ad imposta preventiva, nella forma di distribuzioni dissimulate di utile al ricorrente, ai sensi dell'art. 4 cpv. 1 lett. b LlP in relazione con l'<ref-law> (giudizio impugnato, consid. 7); (b) che confermato dev'essere anche l'importo richiesto rispettivamente il calcolo su cui si basa la quantificazione di tali prestazioni, che il ricorrente non è riuscito a mettere in discussione (giudizio impugnato, consid. 8); (c) che, in virtù dell'<ref-law>, assoggettati al pagamento retroattivo dell'imposta sono sia la società sia il ricorrente, quale persona che ha fruito dell'indebito profitto, ovvero dei ricavi non contabilizzati dalla stessa (giudizio impugnato, consid. 9); (d) che respinta andava infine anche la richiesta di tenere in considerazione - ponendolo in deduzione ai ricavi della società - il risarcimento compensatorio calcolato per il periodo agosto 2008-marzo 2012 dall'autorità penale e per altro non ancora definitivo (giudizio impugnato, consid. 10).
4.
4.1. Nei considerandi in diritto, cui può essere rinviato a titolo integrativo, i Giudici di prima istanza si sono richiamati all'<ref-law>, nella versione in vigore fino al 31 dicembre 2019, qui determinante (RU 1992 733), che sottopone tra l'altro all'imposta i redditi da azioni, e all'art. 20 cpv. 1 OlPrev, che definisce come reddito imponibile da azioni ogni prestazione valutabile in denaro corrisposta dalla società ai titolari di diritti di partecipazione, o a terze persone loro vicine, che non ha il carattere di rimborso delle quote di capitale sociale versato esistenti all'atto della prestazione. In questo contesto, hanno poi pertinentemente ricordato che, nella nozione di prestazione valutabile in denaro rientra anche la cosiddetta distribuzione dissimulata di utili e che, per costante giurisprudenza, si è di fronte ad una simile fattispecie quando: (a) una società esegue una prestazione senza ottenere una controprestazione corrispondente; (b) questa prestazione è accordata ad un azionista o a una persona comunque vicina, mentre non sarebbe stata accordata alle medesime condizioni a un qualunque terzo; (c) il carattere particolarmente vantaggioso della prestazione sia riconoscibile per gli organi societari (sentenza 2C_106/2018 del 28 maggio 2018 consid. 3.1 con rinvii).
4.2. Sul piano probatorio, hanno nel contempo attirato l'attenzione sul fatto: (a) che, confrontato a fattispecie relative a prestazioni valutabili in denaro, il fisco deve in particolare apportare la prova che la società ha accordato a un'azionista o a una persona vicina una prestazione senza ottenere una controprestazione adeguata, ma che se gli elementi da esso addotti costituiscono indizi sufficienti in merito all'esistenza di una sproporzione, spetta al contribuente dimostrare il contrario (<ref-ruling> consid. 7.1 e 133 II 153 consid. 4.3; sentenza 2C_984/2019 del 3 marzo 2021 consid. 6.2); (b) che quando il fisco accerta l'esistenza di una prestazione valutabile in denaro la cui entità non è quantificabile con chiarezza, ne può stabilire l'ammontare ricorrendo a una stima (sentenza 2C_499/2011 del 9 luglio 2012 consid. 5.5; 2C_726/2009 del 20 gennaio 2010 consid. 3.2 e 2C_502/2008 del 18 dicembre 2008 consid. 4.2); (c) che, in simile contesto, l'autorità deve fondarsi sul corso ordinario delle cose e il comportamento del contribuente, avvicinandosi il più possibile al reale stato dei fatti, ma che in caso di dubbio non è obbligata a basarsi su quello a lui più favorevole (sentenza 2C_499/2011 del 9 luglio 2012 consid. 5.5).
5.
Davanti al Tribunale federale, l'insorgente indica di contestare: (a) "il diritto di essere sentiti e di esprimersi prima che sia resa una decisione sfavorevole"; (b) il fatto che la contabilità della C._ Sagl sia stata ritenuta inattendibile e la ricostruzione della cifra d'affari, che porta a definire in fr. 206'833.55 più interessi l'imposta preventiva dovuta sui ricavi non contabilizzati nel periodo 2009-2010; (c) l'eccesso e l'abuso del potere di apprezzamento delle autorità inferiori, che deve rispettare la realtà e non essere punitivo. Nessuna delle tre censure esposte può essere però condivisa.
5.1. Per quanto riguarda il diritto di essere sentiti, la critica è ancora rivolta contro l'operato dell'AFC, che avrebbe in particolare omesso di convocare il ricorrente ad un incontro, durante il quale avrebbe potuto esprimere oralmente le sue ragioni. Così argomentando, egli non considera tuttavia: (a) che a tale censura è già stata data una risposta da parte del Tribunale amministrativo federale, il quale l'ha ritenuta infondata indicandone compiutamente le ragioni; (b) che compito dell'insorgente non era quindi quello di ripresentare semplicemente detta critica davanti al Tribunale federale, bensì di confrontarsi con le argomentazioni dell'istanza precedente, spiegando perché non possano essere condivise, ciò che egli tuttavia non fa (art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF; precedente consid. 2.1).
In via abbondanziale, si può in ogni caso rilevare che dette argomentazioni - che fanno un ampio riferimento anche alla giurisprudenza in materia, e questo sia per quanto riguarda l'estensione del diritto di essere sentiti che per quanto attiene alla possibilità di sanare un'eventuale sua lesione - appaiono corrette e vanno quindi confermate, rinviandovi integralmente per brevità (giudizio impugnato, consid. 3).
5.2. D'altra parte, la ricostruzione della cifra d'affari, che porta a definire in fr. 206'833.55 l'imposta preventiva dovuta, è frutto dell'apprezzamento delle differenti prove che risulta dai considerandi 7 e 8 della querelata sentenza, in cui il Tribunale amministrativo federale si confronta, nel dettaglio e su più pagine: sia con gli esiti dell'inchiesta della DAPI, spiegando per quali ragioni gli appaiano convincenti e vadano condivisi; sia con le varie argomentazioni addotte dal ricorrente per contrastarle, spiegando per quali ragioni non siano invece condivisibili e vadano quindi respinte (consid. 7-8, con riferimento alla contabilità della C._ Sagl, che giustifica l'esecuzione di una stima della cifra d'affari, alla ricostruzione della stessa e, in questo contesto, al prezzo a notte delle singole camere, al numero medio giornaliero di ragazze presenti nella struttura, al numero di giorni di occupazione delle stanze all'anno, alla richiesta di deduzione dei costi d'esercizio, ripresentata anche in questa sede criticando l'AFC, ecc.).
Pure in relazione agli apprezzamenti delle varie prove agli atti, il ricorrente era di conseguenza chiamato a motivare un'eventuale lesione del divieto d'arbitrio. Nell'impugnativa presentata davanti al Tribunale federale, che ricalca per altro quella presentata davanti all'istanza precedente, confrontandosi solo a tratti con la sentenza impugnata, una violazione dell'<ref-law> non viene però sostanziata. In effetti, con riferimento agli aspetti evocati, egli si limita a presentare una personale lettura della fattispecie, quindi a contrapporla a quella dell'AFC, confermata nel querelato giudizio, presentando "due scenari" alternativi. Ciò tuttavia non basta, poiché l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e/o nell'apprezzamento delle prove è dato solo se l'istanza inferiore non ha manifestamente compreso il senso e la portata di un mezzo di prova, ha omesso di considerare un mezzo di prova pertinente senza un serio motivo, oppure se, sulla base dei fatti raccolti, ha tratto delle deduzioni insostenibili e spetta pertanto a chi ricorre argomentare, per ogni accertamento di fatto censurato, in che modo le prove avrebbero dovuto essere valutate, per quale ragione l'apprezzamento dell'autorità sia insostenibile e in che misura la lesione invocata su dei singoli aspetti sarebbe suscettibile d'avere influenza sull'esito del litigio nel suo complesso (<ref-ruling> consid. 1.1. pag. 503; sentenze 2C_984/2019 del 3 marzo 2021 consid. 7.3 e 2C_91/2019 del 12 settembre 2019 consid. 2.3).
5.3. Tale conclusione vale a maggior ragione se si considera che procedendo all'esame di una stima (qui relativa ai ricavi conseguiti dalla C._ Sagl nel periodo 2009-2010 in relazione alla sua attività di affittacamere presso il postribolo yyy di Z._), come quella cui ha proceduto il fisco, dopo avere constatato che la contabilità della C._ Sagl era stata omessa rispettivamente non poteva essere considerata affidabile, anche il Tribunale federale interviene con riserbo, cioè solo in presenza di errori di natura grossolana, che spetta a chi insorge dimostrare (sentenze 2C_499/2011 del 9 luglio 2012 consid. 5.5 e 2C_502/2008 del 18 dicembre 2008 consid. 4.2).
Come indicato nel considerando precedente, in relazione all'apprezzamento delle prove, l'esistenza di evidenti errori da parte dell'istanza precedente non viene infatti sostanziata, di modo che anche l'affermazione secondo cui la decisione impugnata avrebbe un carattere "punitivo" non può che essere letta come una semplice opinione di parte, che certo si contrappone alla ricostruzione confermata nella querelata sentenza, ma che non è atta a metterne in discussione i contenuti.
6.
Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso va respinto, poiché infondato. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>); non si assegnano ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 6'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alla rappresentante del ricorrente, all'Amministrazione federale delle contribuzioni, Divisione principale imposta federale diretta, imposta preventiva, tasse di bollo, nonché al Tribunale amministrativo federale, Corte I.