Sachverhalt:
A.
Am 7. Juli 2018 kam es in einem Lokal zu einer Auseinandersetzung zwischen A._ und seiner Partnerin C._. A._ verliess daraufhin die Örtlichkeit unter Mitnahme eines Hundes, womit seine Freundin nicht einverstanden war. B._ beobachtete dies, ging A._ nach und bückte sich, um den Hund von der Leine loszubinden. A._ wird unter anderem zur Last gelegt, er habe in diesem Moment mit dem ausgestreckten Arm ausgeholt und B._ wuchtig von unten her seinen Handrücken ins Gesicht geschlagen. Er habe ihn am linken Auge getroffen, worauf dieser zu Boden gestürzt und einige Zeit bewusstlos liegen geblieben sei. B._ habe eine blutende Wunde neben und ein grosses Hämatom unter dem linken Auge erlitten.
B.
Das Bezirksgericht Uster verurteilte A._ am 20. Mai 2019 wegen einfacher Körperverletzung zum Nachteil von B._ zu einer bedingten Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 75.--, bei einer Probezeit von zwei Jahren, und zu einer Busse von Fr. 300.--. Von den Vorwürfen der Sachbeschädigung und der einfachen Körperverletzung zum Nachteil von D._ sprach es ihn frei. Weiter verpflichtete es A._, B._ als Genugtuung Fr. 200.-- zu bezahlen. Auf dessen Schadenersatz- und auf die Genugtuungsforderung von D._ trat das Bezirksgericht nicht ein.
Auf Berufung von A._ und der Staatsanwaltschaft hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 4. Juni 2020 den bezirksgerichtlichen Entscheid in Bezug auf den Schuldspruch und die Freisprüche bzw. stellte dessen Rechtskraft fest. Es verurteilte A._ zu einer bedingten Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 90.--, bei einer Probezeit von zwei Jahren. Ferner entschied es über die Zivilforderungen.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und er sei vollumfänglich freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht hat die Akten des vorinstanzlichen Verfahrens beigezogen. Dem diesbezüglichen Verfahrensantrag ist damit Genüge getan (Beschwerde S. 3).
Weiter beantragt der Beschwerdeführer, es sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen (Beschwerde S. 3). Er begründet diesen Antrag indessen nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-law>).
Wer ein Rechtsmittel einlegen will, muss durch den angefochtenen Entscheid beschwert sein (<ref-ruling> E. 1a). Der Beschwerdeführer ist vom Vorwurf der Sachbeschädigung freigesprochen worden. Soweit er insofern einen Freispruch beantragt (Beschwerde S. 1 und S. 17), kann auf die Beschwerde mangels Beschwer nicht eingetreten werden.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie willkürlich ist und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 155 f. mit Hinweisen). Willkür im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 92; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; je mit Hinweisen). Die Rüge der Willkür muss in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>). Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid, wie sie beispielsweise im Berufungsverfahren vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden kann, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.1 S. 156 mit Hinweisen).
Soweit der Beschwerdeführer die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz beanstandet bzw. ergänzt oder sich von ihnen entfernt, legt er nicht dar, weshalb diese schlechterdings unhaltbar sind. Er beschränkt sich darauf, seine Sicht der Dinge darzustellen. Darauf kann nicht eingetreten werden. Dies ist etwa der Fall, wenn er vorbringt, er habe die Motive des Beschwerdegegners nicht erwägen können (Beschwerde S. 13) oder wenn er sinngemäss geltend macht, er sei aufgrund seiner hochgradigen Emotionalisierung, seines Alkoholkonsums sowie seiner Schutzinstinkte gegenüber dem Welpen nicht schuldfähig gewesen (Beschwerde S. 14).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Schuldspruch wegen einfacher Körperverletzung zum Nachteil des Beschwerdegegners. Im Wesentlichen führt er aus, sein Schlag habe zu einer objektiv als sehr leicht einzustufenden Verletzung in Form eines Kratzers über dem linken Auge und nach zwei Tagen zu einem sog. Veilchen geführt. Solche Hämatome oder Kratzer würden in der Praxis eher als Tätlichkeiten denn als einfache Körperverletzung beurteilt.
3.2. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdegegner habe zufolge des Schlags des Beschwerdeführers eine blutende Schramme neben dem linken Auge und ein "blaues Auge" erlitten, das zweifellos noch tagelang sichtbar und sicher auch schmerzhaft gewesen sei. Diese Verletzungen könnten nicht mehr als Tätlichkeiten qualifiziert werden, seien aber auch nicht schwer im Sinne von <ref-law>. Deshalb sei der Tatbestand der einfachen Körperverletzung im Sinne von <ref-law> zur Anwendung zu bringen (Urteil S. 13 E. VI.1).
3.3. Nach <ref-law> macht sich der einfachen Körperverletzung schuldig, wer vorsätzlich einen Menschen in anderer als schwerer Weise an Körper oder Gesundheit schädigt. Bei Blutergüssen, Schürfungen, Kratzwunden oder Prellungen ist die Abgrenzung der einfachen Körperverletzung zum Tatbestand der Tätlichkeiten begrifflich nur schwer möglich (<ref-ruling> E. 1.3 S. 191 f. mit Hinweisen). Für die Abgrenzung kommt dem Mass des verursachten Schmerzes entscheidendes Gewicht zu. Wenn vom Eingriff keine äusseren Spuren bleiben, genügt schon das Zufügen erheblicher Schmerzen als Schädigung im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> mit Hinweisen). Bei den Begriffen der Tätlichkeiten und der Verletzung der körperlichen Integrität handelt es sich um unbestimmte Rechtsbegriffe. Deshalb räumt das Bundesgericht dem Sachgericht bei der Abgrenzung dieser Tatbestände einen Ermessensspielraum ein, da die Feststellung der Tatsachen und die Auslegung des unbestimmten Rechtsbegriffs eng miteinander verflochten sind. Das Bundesgericht auferlegt sich eine Zurückhaltung bei der Überprüfung dieser vorinstanzlichen Würdigung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 192; <ref-ruling> E. 2a/bb S. 61; je mit Hinweisen).
3.4. Die Rügen des Beschwerdeführers erweisen sich als unbegründet. Gemäss den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz erlitt der Beschwerdegegner aufgrund des Schlags ein "blaues Auge" und eine blutende Schramme. Der Schlag des Beschwerdeführers war so heftig, dass der Beschwerdegegner zu Boden ging und einige Zeit bewusstlos liegen blieb. Es ist im Lichte dieser Umstände nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zum Schluss gelangt, die Verletzungen seien wohl tagelang sichtbar und schmerzhaft gewesen. Dem Beschwerdeführer ist zwar insofern beizupflichten, dass diese objektiven Verletzungsfolgen eher als leicht (aber nicht als sehr leicht, vgl. Beschwerde S. 8) zu qualifizieren sind, wovon entgegen seiner Behauptung im Übrigen auch die Vorinstanz ausgeht (Beschwerde S. 9 Ziff. 1.2; Urteil S. 12 und S. 16). Die Grenze zwischen Tätlichkeiten und Körperverletzung überschreiten sie aber trotzdem. Das Bundesgericht hat einen Faustschlag ins Gesicht, der einen Bluterguss unterhalb des linken Auges zur Folge hatte (<ref-ruling> mit Hinweisen), und einen harten Faustschlag ins Gesicht, der Schmerzen unterhalb des Auges sowie ein Schwindelgefühl zur Folge hatte (Urteil 6S.386/2003 vom 18. Mai 2004 E. 3), jeweils als einfache Körperverletzung eingestuft. Indem die Vorinstanz beim Schlag in das Gesicht des Beschwerdegegners, der zu den vorerwähnten Verletzungen führte, auf eine einfache Körperverletzung erkennt, hält sie sich im Rahmen des ihr zustehenden Ermessensspielraums.
4.
4.1. Weiter rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz verneine zu Unrecht eine rechtfertigende Notwehr im Sinne von <ref-law>. Er habe die überraschende Attacke zwar abwehren, nicht jedoch den Angreifer unangemessen verletzen wollen. Seine Reaktion müsse noch als verhältnismässig bezeichnet werden. Selbst wenn davon auszugehen sei, dass er die Grenzen der Notwehr überschritten habe, hätte angesichts einer zweifellos bestehenden entschuldbaren Aufregung und Bestürzung ein Freispruch ergehen müssen. Es sei zumindest von einem entschuldbaren Notwehrexzess im Sinne von <ref-law> auszugehen.
4.2. Die Vorinstanz erwägt, für den Beschwerdeführer habe kein Anlass bestanden, einen Angriff auf seine körperliche Integrität zu befürchten. Der Beschwerdegegner habe versucht, den Hund des Beschwerdeführers loszubinden, ohne zu erklären, weshalb er dies tue. Deshalb sei nachvollziehbar, dass der Beschwerdeführer angenommen habe, man wolle ihm den Hund wegnehmen. Dagegen habe er sich grundsätzlich zur Wehr setzen dürfen. Vorliegend würden aber die Voraussetzungen einer rechtfertigenden Notwehr fehlen. Zum einen hätte der Beschwerdeführer den Hund festhalten und den Beschwerdegegner zur Rede stellen können. Zum anderen sei ein Angriff auf die körperliche Integrität zur Abwehr des (anscheinend) drohenden Vermögensdelikts von eher geringerem Ausmass offensichtlich unverhältnismässig. Der Beschwerdeführer habe damit die Grenzen des Notwehrrechts bei Weitem überschritten. Ferner hält die Vorinstanz fest, nachdem es schon bei der vorherigen Auseinandersetzung mit seiner Partnerin um den Hund gegangen sei, sei der Beschwerdeführer im Begriff gewesen, sich mit diesem vom Lokal zu entfernen. Er erkläre zwar, nicht mitbekommen zu haben, dass seine Partnerin gerufen habe, er dürfe den Hund nicht mitnehmen. Als ihm jemand in die Hundeleine gegriffen habe, habe er aber trotzdem annehmen müssen, dass dies im Zusammenhang mit dem vorangegangenen Streit stehe und es wohl nicht darum gehe, dass ihm der Hund gestohlen werde. Die Situation hätte sich zweifellos verbal klären lassen. Der sofortige Einsatz von Gewalt zur Abwehr des Beschwerdegegners sei in keiner Weise vertret- und entschuldbar (Urteil S. 14 f.).
4.3. Wird jemand ohne Recht angegriffen oder unmittelbar mit einem Angriff bedroht, so ist der Angegriffene und jeder andere berechtigt, den Angriff in einer den Umständen angemessenen Weise abzuwehren (<ref-law>, rechtfertigende Notwehr). Die Abwehr in einer Notwehrsituation muss nach der Gesamtheit der Umstände als verhältnismässig erscheinen. Eine Rolle spielen vor allem die Schwere des Angriffs, die durch den Angriff und die Abwehr bedrohten Rechtsgüter, die Art des Abwehrmittels und dessen tatsächliche Verwendung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 51; <ref-ruling> E. 2a S. 68; je mit Hinweisen). Die Angemessenheit der Abwehr ist aufgrund jener Situation zu beurteilen, in der sich der rechtswidrig Angegriffene im Zeitpunkt seiner Tat befand. Es dürfen nicht nachträglich allzu subtile Überlegungen darüber angestellt werden, ob der Angegriffene sich nicht auch mit anderen, weniger einschneidenden Massnahmen hätte begnügen können und sollen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 51 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 15; je mit Hinweis; Urteile 6B_1163/2020 vom 25. Februar 2021 E. 3.1.2; 6B_971/2018 vom 7. November 2019 E. 2.3.3; 6B_873/2018 vom 15. Februar 2019 E. 1.1.3; je mit Hinweisen).
Ein Fall von Putativnotwehr liegt vor, wenn der Täter irrtümlich annimmt, es sei ein rechtswidriger Angriff im Sinne von <ref-law> gegenwärtig oder unmittelbar bevorstehend (<ref-ruling> E. 3.2 S. 14 mit Hinweisen). Handelt der Täter in einer irrigen Vorstellung über den Sachverhalt, so beurteilt das Gericht die Tat zugunsten des Täters nach dem Sachverhalt, den sich der Täter vorgestellt hat (<ref-law>).
Ein Notwehrexzess ist entschuldbar, wenn die Aufregung oder die Bestürzung des Täters allein oder zumindest vorwiegend auf den rechtswidrigen Angriff zurückzuführen ist. Überdies müssen Art und Umstände des Angriffs derart sein, dass sie die Aufregung oder die Bestürzung entschuldbar erscheinen lassen. Nicht jede geringfügige Erregung oder Bestürzung führt zu Straflosigkeit. Das Gericht hat einen umso strengeren Massstab anzulegen, je mehr die Reaktion des Täters den Angreifer verletzt oder gefährdet. Erforderlich ist, dass es dem Täter aufgrund der Aufregung oder Bestürzung über den Angriff nicht möglich war, besonnen und verantwortlich zu reagieren. Insoweit besteht trotz der absoluten Formulierung ein gewisses Ermessen (<ref-ruling> E. 3 S. 7; <ref-ruling> E. 3b S. 7; Urteile 6B_1163/2020 vom 25. Februar 2021 E. 3.1.2; 6B_873/2018 vom 15. Februar 2019 E. 1.1.3; 6B_135/2017 vom 20. November 2017 E. 2.3.1; je mit Hinweisen).
4.4. Die Vorinstanz verstösst nicht gegen Bundesrecht, wenn sie gestützt auf den von ihr erstellten Sachverhalt erwägt, dass der Beschwerdeführer zwar annehmen konnte, er dürfe sich dagegen wehren, dass jemand - ohne ein Wort der Erklärung - versuche, ihm den Hund wegzunehmen. Sein heftiger Schlag war jedoch keine angemessene, den Umständen entsprechende Abwehrhandlung; auch wenn der Beschwerdeführer nicht direkt- sondern eventualvorsätzlich handelte (Beschwerde S. 8 f.). Bei der Prüfung der Angemessenheit einer Abwehr spielen unter anderem die betroffenen Rechtsgüter eine Rolle. Die Beziehung eines Hundehalters zu seinem Tier kann ohne Zweifel hoch emotional sein (Beschwerde S. 12 f.). Das vermag indessen nichts daran zu ändern, dass die körperliche Integrität des Beschwerdegegners offensichtlich als höherwertig als das (vermeintlich) angegriffene Vermögen zu qualifizieren ist. Der Beschwerdeführer hat eine Abwehr mit milderen Mitteln, etwa eine Warnung oder Drohung bzw. ein Beschützen seines Welpen, indem er ihn auf den Arm nimmt, gar nicht erst in Erwägung gezogen. Dass er im Zeitpunkt des Angriffs in Gefahr gewesen wäre, macht er nicht geltend und ist nicht erkennbar. Soweit der Beschwerdeführer einwendet, wegen des Streits mit seiner Partnerin sei er in einem aufgeregten Zustand gewesen, als er unter Mitnahme des Hundes das Lokal verlassen habe (Beschwerde S. 10 f.), scheint er zu verkennen, dass die Aufregung oder die Bestürzung des Täters allein oder zumindest vorwiegend auf den rechtswidrigen Angriff zurückzuführen sein muss, damit ein Notwehrexzess entschuldbar ist. Dass es ihm aufgrund des Angriffs nicht möglich gewesen wäre, besonnen und verantwortlich zu reagieren, ist nicht ersichtlich. Daran vermag nichts zu ändern, dass er gemäss eigenen Angaben leicht betrunken war (Beschwerde S. 12). Jedenfalls genügt dies nicht, um die vorinstanzliche Auffassung hinsichtlich der Entschuldbarkeit der Notwehr als ermessensmissbräuchlich erscheinen zu lassen.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die bundesgerichtlichen Verfahrenskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini