Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 19. Februar 2021 erteilte das Bezirksgericht Bülach dem Beschwerdegegner gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Wallisellen-Dietlikon definitive Rechtsöffnung für Fr. 350.-- nebst Zins, Kosten und Entschädigung. Mit Verfügung vom gleichen Tag wies das Bezirksgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ab.
Mit am 7. Mai 2021 um 00.00 Uhr (Abgabezeitpunkt) beim Obergericht des Kantons Zürich mittels IncaMail eingereichter elektronischer Post erhob der Beschwerdeführer gegen die Verfügung und das Urteil vom 19. Februar 2021 Beschwerde, wobei die in der IncaMail erwähnte Beschwerdeschrift im Anhang fehlte. Mit Schreiben vom 6. Mai 2021 (Postaufgabe 7. Mai 2021) schickte der Beschwerdeführer seine Beschwerdeschrift vom 6. Mai 2021 per Post. Mit Beschluss vom 23. Juni 2021 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren wies es ab.
Gegen diesen Beschluss hat der Beschwerdeführer am 2. September 2021 auf elektronischem Weg Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Der Beschwerdeführer verlangt eine persönliche, öffentliche sowie mit Medien begleitete Gerichtsanhörung. Vor Bundesgericht besteht kein Anspruch auf eine Parteiverhandlung (<ref-law>) oder eine mündliche Beratung (<ref-law>). Der vorliegende Entscheid kann ohne weiteres anhand der Akten gefällt werden.
Der Beschwerdeführer verlangt sodann, dass seine gesamte Eingabe 1:1 in den Entscheid eingefügt werde. Darauf besteht kein Anspruch. Die Ausführungen des Beschwerdeführers sind bloss insoweit wiederzugeben, als dies für den vorliegenden Entscheid notwendig ist.
3.
Aufgrund des unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). Mit ihr kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
4.
Das Obergericht hat erwogen, die Beschwerdefrist sei am 6. Mai 2021 abgelaufen. Die elektronische Eingabe und die der Post übergebene Beschwerdeschrift seien verspätet. Dem Beschwerdeführer sei bekannt, dass Fristen exakt einzuhalten seien und der Eingang der Eingabe vor 24 Uhr des letzten Tages der Frist quittiert werden müsse. Dennoch habe er mit der elektronischen Eingabe erneut bis zum letztmöglichen Augenblick gewartet, obwohl er gemäss eigenen Aussagen bereits vor Kurzem Schwierigkeiten beim Versand des Anhangs einer IncaMail gehabt habe. Im Übrigen enthalte die IncaMail keine Anträge und keine Rechtsmittelbegründung. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sei infolge Aussichtslosigkeit des Beschwerdeverfahrens abzuweisen.
5.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Erwägungen nicht auseinander. Er macht bloss in abstrakter Weise geltend, sämtliche Darstellungen seien unkorrekt und verfälscht. Sie entsprächen weder den Tatsachen noch dem schweizerischen Gesetz oder den internationalen Menschenrechten. Dies genügt den strengen Rügeanforderungen (oben E. 3) offensichtlich nicht. Soweit sich sein Vorbringen, das Verfahren sei keineswegs aussichtslos, auf das kantonale Verfahren beziehen sollte, genügt auch dies den Rügeanforderungen nicht.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen (<ref-law>). Er ersucht zudem um einen unentgeltlichen Rechtsbeistand, hat sich jedoch vor Bundesgericht nicht vertreten lassen. Wie ihm aus früheren Verfahren bekannt ist und ihm am 6. September 2021 erneut mitgeteilt wurde, liegt es an ihm, einen Anwalt oder eine Anwältin mit der Interessenwahrung zu betrauen. Es ist nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer offensichtlich nicht imstande wäre, seine Sache selber zu führen, und ihm deshalb von Amtes wegen ein Anwalt oder eine Anwältin zu bestellen wäre (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg