Faits :
A.
Par arrêt du 26 avril 2018 (6B_1025/2017), le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours en matière pénale formé par X._ contre le jugement de la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel du 8 août 2017.
Par arrêt du 31 juillet 2018 (6F_12/2018), le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable, pour cause de tardiveté, la demande de révision formée par le prénommé contre l'arrêt 6B_1025/2017 du 26 avril 2018.
B.
X._ demande la révision de l'arrêt du Tribunal fédéral 6F_12/2018 du 31 juillet 2018. Il conclut, avec suite de frais, principalement à sa réforme en ce sens que le Tribunal fédéral entre en matière sur sa demande de révision de l'arrêt 6B_1025/2017 du 26 avril 2018 et qu'il admet celle-ci. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour "qu'elle statue au sens des considérants".

Considérant en droit :
1.
Le requérant, qui intitule son écriture "demande de reconsidération", demande en substance au Tribunal fédéral d'entrer en matière sur sa demande de révision de l'arrêt 6B_1025/2017 du 26 avril 2018, nonobstant le caractère tardif de celle-ci.
Il convient tout d'abord de relever que, sous réserve d'hypothèses - non invoquées en l'espèce - telles que la modification fondamentale des circonstances déterminantes depuis une première décision ou l'allégation de pseudo-nova (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 181; arrêt 6B_558/2018 du 16 août 2018 consid. 1.1), ni la loi ni la Constitution fédérale ne confère, généralement, de prétention juridique à la reconsidération d'une décision, même manifestement erronée (arrêts 6B_260/2018 du 16 mai 2018 consid. 2; 6F_21/2017 du 8 mars 2018 consid. 3).
Par ailleurs, le Tribunal fédéral n'est pas une autorité de recours de ses propres décisions, sur lesquelles il ne peut guère revenir que dans le cadre des procédures prévues par les <ref-law>, soit la révision, l'interprétation ou la rectification. En l'espèce, on ne voit pas - et le requérant ne l'explique pas - quel motif de révision, au sens des art. 121 à 123 LTF, pourrait être invoqué à l'appui de sa demande.
2.
A supposer que le requérant entende obtenir une restitution de délai - au sens de l'<ref-law> -, sa demande est mal fondée.
Conformément à l'<ref-law>, si, pour un autre motif qu'une notification irrégulière, la partie ou son mandataire a été empêché d'agir dans le délai fixé sans avoir commis de faute, le délai est restitué pour autant que la partie en fasse la demande, avec indication du motif, dans les 30 jours à compter de celui où l'empêchement a cessé; l'acte omis doit être exécuté dans ce délai. Par empêchement non fautif de la partie ou du mandataire, il faut entendre, selon la jurisprudence, non seulement l'impossibilité objective, comme la force majeure, mais également l'impossibilité subjective due à des circonstances personnelles ou à l'erreur excusable. La pratique, qui se montre stricte dans l'appréciation de la réalisation de cette condition, exige que le caractère non fautif de l'empêchement allégué apparaisse clairement (arrêt 6B_148/2018 du 12 septembre 2018 consid. 3.3 et les références citées). La question de la restitution du délai ne se pose pas dans l'éventualité où la partie ou son mandataire n'a pas été empêché d'agir à temps. C'est le cas notamment lorsque l'inaction résulte d'une faute, d'un choix délibéré ou d'une erreur, en particulier de calcul. En d'autres termes, il y a empêchement d'agir dans le délai au sens de l'<ref-law> lorsqu'aucun reproche ne peut être formulé à l'encontre de la partie ou de son mandataire (arrêt 6B_169/2018 du 17 avril 2018 consid. 2).
En l'espèce, les explications du requérant sont contradictoires. Celui-ci affirme, d'une part, que la tardiveté de sa demande de révision s'expliquerait par une incapacité de travail "due à une grave dépression". Il expose, d'autre part, que le pli ayant contenu l'arrêt 6B_1025/2017 aurait été réceptionné par son épouse et qu'il aurait cru, à tort, que cette décision lui avait été notifiée le 3 mai et non le 2 mai 2018. Le requérant précise, à cet égard, avoir pensé de bonne foi que le délai pour déposer sa demande de révision courait jusqu'au 2 juin 2018. Il ressort de ces explications que la tardiveté de cette demande n'est pas liée à l'état de santé du requérant, mais bien à une erreur de calcul de sa part. Un tel cas de figure exclut, conformément à la jurisprudence précitée, la restitution d'un délai.
Le fait que, comme le prétend le requérant, un envoi de sa demande de révision dans le délai légal n'aurait pas modifié sa date de réception par le Tribunal fédéral, n'y change rien. Il en va de même des conséquences de la condamnation pénale sur le requérant ou du temps qu'avait mis le tribunal de première instance pour notifier son jugement motivé à l'intéressé, aucun de ces éléments n'étant pertinent. Enfin, dans la mesure où le requérant suggère que le retard "d'un demi-jour" dans le dépôt de sa demande de révision ne devrait pas entraîner l'irrecevabilité de celle-ci et qu'il aurait droit "à un procès équitable", il perd de vue que l'irrecevabilité qui sanctionne le non-respect d'un délai n'est pas constitutive d'un formalisme excessif prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst., une stricte application des règles relatives aux délais étant justifiée par des motifs d'égalité de traitement et par un intérêt public lié à une bonne administration de la justice et à la sécurité du droit (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 66; arrêts 1C_158/2018 du 4 juillet 2018 consid. 4; 1C_171/2011 du 26 mai 2011 consid. 2.2 et les références citées).
3.
Pour le reste, le requérant n'est en aucune manière fondé à critiquer le montant des frais judiciaires mis à sa charge par le Tribunal fédéral dans le cadre de la procédure 6F_12/2018 au motif que celui-ci lui paraîtrait "excessif" vu "sa situation financière difficile".
4.
La demande de révision, respectivement de restitution de délai, doit ainsi être rejetée dans la mesure où elle est recevable. Le requérant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La demande de révision est rejetée dans la mesure où elle est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du requérant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 17 octobre 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa