Faits :
A.
A.a. Le Ministère public central du canton de Vaud instruit une procédure pénale notamment contre B._ et A._ pour tentative de menaces alarmant la population (art. 22 ad <ref-law>), en particulier ensuite de l'envoi par le premier cité, le 31 janvier 2017, d'un courrier à divers élus et journalistes annonçant que la nappe phréatique située au-dessous de la gravière exploitée par le Groupe C._, à U._ (VD), était gravement polluée au point de mettre en danger la santé de milliers d'habitants du canton de Vaud.
A.b. Dans le cadre de l'enquête, le 28 mars 2017, la police, sur instruction du Ministère public, a procédé à une perquisition dans les locaux de D._ SA, soit en particulier dans le bureau personnel de A._. La perquisition a porté sur un ordinateur portable, sur un lot de fichiers et de données figurant sur un répertoire du serveur de D._ SA ainsi que sur deux téléphones portables.
Le même jour, A._ a demandé la mise sous scellés du matériel saisi.
Après que les fichiers figurant sur les supports précités ont fait l'objet d'une copie forensique par la police, sous forme de deux CD-R, les originaux visés par la perquisition ont été restitués à leur détenteur.
B.
B.a. Par courriel du 7 avril 2017, l'avocat E._, précédent conseil de A._, a indiqué au Ministère public que, "pour contribuer à l'avancement de l'enquête et tenter de simplifier les processus, mon client est prêt à limiter sa demande de mise sous scellés (jusqu'ici générale) " à un certain nombre d'éléments énumérés, s'agissant notamment de contacts et documents échangés entre A._ et des avocats, de même que de ses photographies privées et de ses correspondances avec son ex-épouse et ses enfants. A cet égard, il a proposé de procéder, en collaboration avec le Ministère public, à une "séance de tri" des éléments concernés.
Par courriel du même jour, le Procureur a pris acte qu'en substance, A._ "requiert le maintien des scellés sur les documents [...] dont le séquestre ne peut être ordonné en application de l'art. 264 al. 1 litt. a, b et c CPP ". Il a expliqué qu'il n'entendait pas, dans la mesure où la requête lui paraissait fondée, demander la levée des scellés s'agissant de ces documents, lesquels ne seraient pas exploités. Il a par ailleurs relevé que, le cas échéant, il lui soumettrait "les fichiers et/ou documents dont l'exploitation paraîtrait sujette à caution".
B.b. Par courrier du 4 décembre 2017, A._, par l'intermédiaire de son nouveau mandataire, l'avocat Jérôme Bénédict, a invité le Ministère public à lui confirmer que les enquêteurs n'avaient pas examiné les fichiers et données visés par l'<ref-law>, notamment les échanges divers avec ses avocats, et que ces éléments allaient lui être restitués.
Le 15 décembre 2017, le Procureur lui a répondu qu'aucun document visé par l'<ref-law> n'avait été examiné. Il lui a néanmoins indiqué en substance qu'un lot de données, saisi selon l'inventaire établi le 28 mars 2017, ne pourrait pas lui être restitué dès lors qu'il comportait des fichiers qui pouvaient être perquisitionnés librement.
B.c. Le 6 mars 2018, le Procureur a remis à A._ un CD-ROM comportant des fichiers qu'il estimait librement exploitables.
Par courrier du 8 mars 2018 adressé au Ministère public, A._ a soutenu que, parmi les documents enregistrés dans le CD-ROM, certains étaient manifestement soumis au secret professionnel. Il a dès lors requis leur retranchement du dossier.
Par ordonnance du 12 mars 2018, le Ministère public a refusé de retrancher du dossier les données litigieuses, informant A._ qu'elles avaient été versées au dossier le 6 mars 2018 comme pièces à conviction.
B.d. Par arrêt du 17 avril 2018, adressé aux parties le 30 mai 2018, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis le recours formé par A._ contre l'ordonnance du 12 mars 2018, qu'elle a annulée. Elle a imparti un délai de 20 jours au Ministère public, dès la notification de l'arrêt, pour demander au Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) la levée des scellés sur les fichiers enregistrés le 6 mars 2018 sous pièces à conviction sous fiche n° 999, à défaut de quoi ceux-ci devaient être restitués à A._ et toute copie en mains du Ministère public et des autorités d'enquête définitivement effacées.
C.
C.a. Le 15 juin 2018, le Ministère public a demandé au Tmc la levée des scellés sur les fichiers saisis lors de la perquisition effectuée le 28 mars 2017 dans les locaux professionnels de A._ et enregistrés comme pièces à conviction le 6 mars 2018 sous fiche n° 999, à l'exception des fichiers nommés respectivement "Mémoire 30.05.16" et "Mémoire 30.5.16 modif.".
Le 28 septembre 2018, A._ a conclu à l'irrecevabilité de la demande du 15 juin 2018, subsidiairement à son rejet partiel.
Le 13 mars 2019, le Procureur général du canton de Vaud a informé le Tmc qu'il était désormais le magistrat du Ministère public en charge de la présente cause.
C.b. Par ordonnance du 12 avril 2019, le Tmc a constaté que la demande de levée de scellés n'était pas demandée sur les fichiers "Mémoire 30.05.16" et "Mémoire 30.5.16 modif." et les a partant éliminés du dossier. Il a en outre refusé la levée des scellés pour une partie des fichiers enregistrés comme pièces à conviction sous fiche n° 999 et les a levés pour le solde.
D.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'ordonnance du 12 avril 2019. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que la levée des scellés est refusée sur la totalité des données figurant dans les "CD-R Samsung Galaxy S6 Edge" et "CD-R CD de données", faisant l'objet de la pièce à conviction n° 999, aucun document n'étant dès lors mis à la disposition du Ministère public, celui-ci devant restituer immédiatement au recourant les données précitées et leurs supports, sans en conserver de copie. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'ordonnance et au renvoi de la cause au Tmc pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Plus subsidiairement, il conclut à la réforme de l'ordonnance du 12 avril 2019 en ce sens que la levée des scellés est refusée sur le document "Samsung Galaxy S6 Edge.xlsx" figurant dans le "CD-R Samsung Galaxy S6 Edge", lequel fait l'objet de la pièce à conviction n° 999, en conséquence de quoi le Ministère public doit restituer immédiatement au recourant les données correspondantes et leurs supports, sans en conserver de copie.
Invité à se déterminer, le Tmc a conclu au rejet du recours. Le Procureur général du canton de Vaud a pour sa part conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant a par la suite persisté dans ses conclusions.
E.
Par ordonnance du 13 juin 2019, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif formée par le recourant.

Considérant en droit :
1.
Conformément à l'art. 393 al. 1 let. c CPP, un recours n'est ouvert contre les décisions du Tmc que dans les cas prévus par ledit code. Aux termes de l'<ref-law>, cette juridiction statue définitivement sur la demande de levée des scellés au stade de la procédure préliminaire. Le code ne prévoit pas de recours cantonal contre les autres décisions rendues par le Tmc dans le cadre de la procédure de levée des scellés. La voie du recours en matière pénale au Tribunal fédéral est ainsi en principe directement ouverte contre de tels prononcés (art. 80 al. 2 in fine LTF; <ref-ruling> consid. 1 p. 465).
Ne mettant pas un terme à la procédure pénale, la décision attaquée doit être qualifiée d'incidente; elle est cependant en principe susceptible de causer un préjudice irréparable à la partie recourante - soit en particulier le prévenu - dans la mesure où la levée des scellés pourrait porter atteinte à un secret protégé (<ref-law>). Tel est notamment le cas du secret professionnel de l'avocat (<ref-ruling> consid. 1 p. 465), que le recourant invoque en l'espèce.
Pour le surplus, le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Invoquant une violation de l'<ref-law>, le recourant fait valoir que la demande de levée de scellés, formée par le Ministère public le 15 juin 2018, est manifestement tardive.
2.1. Selon l'<ref-law>, les documents, enregistrements et autres objets qui ne peuvent être ni perquisitionnés ni séquestrés parce que l'intéressé fait valoir son droit de refuser de déposer ou de témoigner ou pour d'autres motifs sont mis sous scellés et ne peuvent être ni examinés, ni exploités par les autorités pénales (al. 1); si l'autorité pénale ne demande pas la levée des scellés dans les 20 jours, les documents et les autres objets mis sous scellés sont restitués à l'ayant droit (al. 2); si l'autorité pénale demande la levée des scellés, les tribunaux suivants statuent définitivement sur la demande dans le mois qui suit son dépôt : le tribunal des mesures de contrainte, dans le cadre de la procédure préliminaire (al. 3 let. a) ou le tribunal saisi de la cause, dans les autres cas (al. 3 let. b); le tribunal peut faire appel à un expert pour examiner le contenu des documents, des enregistrements et des autres objets (al. 4).
Le délai de 20 jours prévu par l'<ref-law> est un délai légal, qui ne peut être prolongé (<ref-law>). Son non-respect entraîne la restitution des objets placés sous scellés (arrêts 1B_304/2018 du 13 novembre 2018 consid. 2.2; 1B_117/2012 du 26 mars 2012 consid. 2.3). S'agissant de déterminer quand débutent les 20 jours impartis au ministère public pour agir, l'<ref-law> prévoit que les délais fixés en jours commencent à courir le jour qui suit leur notification ou l'événement qui les déclenche. En ce qui concerne une mise sous scellés, il s'agit donc en principe de la demande tendant à cette mesure (arrêt 1B_268/2019 du 25 novembre 2019 consid. 3.1).
2.2. Il n'est pas contesté que le recourant a demandé, le même jour que celui de leur perquisition, soit le 28 mars 2017, la mise sous scellés de l'ensemble du matériel en cause. En application de l'<ref-law>, le Ministère public disposait donc, pour requérir la levée des scellés auprès du Tmc (cf. <ref-law>), d'un délai de 20 jours, qui arrivait à échéance le 18 avril 2017 (le 17 avril 2017 ayant été un jour férié dans le canton de Vaud [Lundi de Pâques]; cf. <ref-law>). Or, il ne ressort pas de l'ordonnance entreprise qu'une demande de levée de scellés aurait été déposée par le Ministère public dans le délai précité, une telle demande n'étant survenue que le 15 juin 2018.
2.3. Il n'apparaît pas que, par le courriel adressé le 7 avril 2017 au Procureur, le recourant avait effectivement retiré, ne serait-ce que partiellement, sa demande de mise sous scellés. En effet, si le recourant, par l'intermédiaire de son précédent conseil, affirmait alors qu'il "[était] prêt" à limiter sa demande à certains éléments énumérés et proposait dans ce contexte d'opérer une "séance de tri" en présence du Ministère public (cf. dossier cantonal, P. 4/2), on comprend par les termes utilisés ("être prêt") qu'il n'était disposé à formuler un retrait partiel de sa demande que dans la mesure où sa proposition était approuvée par le Procureur. Or, ce dernier s'est borné, dans sa réponse au courriel précité (cf. dossier cantonal, P. 4/3), à "[prendre] acte" que le recourant "[requérait] le maintien des scellés" sur les documents soumis aux restrictions de l'<ref-law>, sans pour autant préciser plus avant quels documents étaient, aux yeux du Ministère public, soumis aux restrictions précitées, ni demander au recourant de lui communiquer le retrait effectif de sa demande dans cette mesure. A tout le moins, devant l'incertitude quant à la portée d'un éventuel retrait partiel de la demande de mise de scellés, il aurait appartenu au Ministère public, le cas échéant, de requérir formellement la levée des scellés dans le délai légal, quitte à solliciter d'emblée du Tmc la suspension de la procédure, s'il l'estimait opportune, dans l'attente d'une clarification sur l'étendue du retrait partiel envisagé par le recourant.
Dans ces circonstances, faute de retrait effectif, même partiel, de la demande de mise sous scellés, il y a lieu d'admettre que celle-ci persiste à produire ses effets sur l'ensemble des documents et fichiers perquisitionnés le 28 mars 2017.
2.4. Il y a encore lieu de déterminer si, par son arrêt du 17 avril 2018, notifié aux parties le 30 mai 2018, la Chambre des recours pénale a valablement imparti au Ministère public un nouveau délai de 20 jours pour requérir la levée des scellés, ce que conteste le recourant.
2.4.1. Dans son arrêt du 17 avril 2018, la Chambre des recours pénale a estimé que les fichiers litigieux, dont le retranchement du dossier avait été requis par le recourant, paraissaient contenir prima facie des documents échangés entre le recourant et son défenseur, qui ne pouvaient pas être séquestrés en application de l'<ref-law>. En conséquence, ces documents ne pouvaient pas être versés au dossier.
Néanmoins, compte tenu de la proposition de tri émise par le recourant dans son courriel du 7 avril 2017 et "vu le principe de la bonne foi (cf. <ref-law>) ", il avait été jugé qu'il revenait en l'état au Ministère public de demander au Tmc la levée des scellés, un délai de 20 jours dès la notification de l'arrêt lui étant imparti pour ce faire (cf. arrêt du 17 avril 2018, consid. 2.2 et 3 p. 8).
2.4.2. Il est pour le moins douteux de considérer que la proposition effectuée par le recourant dans son courriel du 7 avril 2017 puisse être considérée comme une démarche contraire au principe de la bonne foi. Dans la correspondance précitée, le recourant avait en effet affirmé formuler sa proposition de tri "pour contribuer à l'avancement de l'enquête et tenter de simplifier les processus" (cf. dossier cantonal, P. 4/2). Or, l'autorité de recours n'avait mentionné aucun élément qui permettrait de douter de la sincérité de la démarche. Quoi qu'il en soit, il est rappelé que, de jurisprudence constante (cf. consid. 2.1 supra), le délai de l'<ref-law>, s'agissant d'un délai légal, n'est pas susceptible d'être prolongé (cf. <ref-law>). En outre, il ne ressort nullement de l'arrêt du 17 avril 2018, pas plus que de l'ordonnance entreprise, que les conditions d'une restitution de délai au sens de l'<ref-law> étaient réunies.
Dans ces circonstances, la Chambre des recours pénale ne pouvait pas valablement octroyer un nouveau délai au Ministère public pour requérir la levée des scellés, ce procédé étant contraire au droit fédéral.
2.4.3. A cet égard, on ne saurait toutefois reprocher au recourant de ne pas avoir contesté l'arrêt du 17 avril 2018 en formant immédiatement un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. En effet, s'agissant d'une décision incidente, un éventuel recours n'aurait été recevable qu'en présence d'un préjudice irréparable (cf. <ref-law>) ou si les critères de l'<ref-law> avaient été réunis. De surcroît, il est observé que le recourant avait obtenu entièrement gain de cause devant la Chambre des recours pénale quant à l'objet de la procédure de recours, à savoir le retranchement du dossier des documents litigieux. Dans ce contexte, l'existence d'un intérêt juridique à l'annulation ou la modification de la décision attaquée (cf. <ref-law>) n'avait rien d'évident.
2.5. En définitive, il faut en déduire que le Tmc aurait dû déclarer irrecevable, pour cause de tardiveté, la demande de levée de scellés déposée par le Ministère public le 15 juin 2018 et ordonner la restitution au recourant des objets placés sous scellés.
3.
Il s'ensuit que le recours doit être admis et l'ordonnance entreprise annulée. Les scellés sont maintenus sur la totalité des données faisant l'objet de la pièce à conviction n° 999, le Ministère public devant restituer immédiatement à A._ les données précitées et leurs supports, sans en conserver de copie. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision sur les frais et dépens.
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (<ref-law>). Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens à la charge du canton de Vaud (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'ordonnance du 12 avril 2019 du Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud est annulée. Les scellés sont maintenus sur la totalité des données faisant l'objet de la pièce à conviction n° 999, le Ministère public devant restituer immédiatement à A._ les données précitées et leurs supports, sans en conserver de copie. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de dépens, fixée à 3000 fr., est allouée au mandataire du recourant à la charge du canton de Vaud.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Procureur général du canton de Vaud, au Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud et à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 décembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Tinguely