Sachverhalt:
A.
A._ (geboren 1969, Staatsangehöriger von Sri Lanka) reiste am 13. Juli 1988 illegal in die Schweiz ein und beantragte gleichentags Asyl. Nachdem das heutige Staatssekretariat für Migration SEM (damals: Delegierter für das Flüchtlingswesen DFW; später: Bundesamt für Migration BFM) das Asylgesuch am 27. Oktober 1989 abgelehnt und A._ aus der Schweiz weggewiesen hatte, verfügte es am 26. Juli 1994 die vorläufige Aufnahme wegen beschränkter Möglichkeit von Rückführungen nach Sri Lanka. Am 1. Juli 1998 wurde A._eine Jahresaufenthaltsbewilligung zwecks Erwerbstätigkeit erteilt, die in der Folge verlängert wurde.
Gemäss Eheschein heiratete A._ am 11. Dezember 2002 in U._/BE seine Landsfrau B._ (geboren 1959; nachfolgend: die Ehefrau), die ebenfalls über eine Aufenthaltsbewilligung verfügte und die vier Kinder - die Söhne C._ (geb. 1980), D._ (geb. 1981) und E._ (geb. 1983) sowie die Tochter F._ (geb. 1992) - in die Ehe miteinbrachte. Gemäss Auszug vom 3. April 2002 aus dem Scheidungsurteil vom 9. Juni 1997 entstammen die Kinder der geschiedenenersten Ehe der Ehefrau. Am 15. September 2008 wurde A._ und am 6. Oktober 2010 wurde seiner Ehefrau die Niederlassungsbewilligung erteilt.
In der Nacht vom 16. auf den 17. Oktober 2012 wurde A._ gegenüber seiner Ehefrau schwer gewalttätig, worauf er am 17. Oktober 2012 verhaftet und in Untersuchungshaft genommen wurde. Aufgrund dieses Vorfalls verurteilte ihn das Bezirksgericht Aarau am 18. Dezember 2013 in erster Instanz wegen versuchter vorsätzlicher Tötung und Freiheitsberaubung zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren, aufgeschoben zugunsten einer stationären therapeutischen Massnahme zur Behandlung von psychischen Störungen und zur Suchtbehandlung (Alkohol) gemäss Art. 59 f. StGB. Mit Urteil vom 3. November 2014 erhöhte das Obergericht des Kantons Aargau die Freiheitsstrafe auf fünf Jahre und ordnete eine strafaufschiebende stationäre therapeutische Massnahme zur Suchtbehandlung (Alkohol) gemäss Art. 60 StGB an. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht ab, soweit es darauf eintrat (vgl. Urteil 6B_73/2015 vom 25. November 2015). Mit Verfügung vom 16. Februar 2016 bewilligte das Amt für Justizvollzug des Kantons Aargau (AJV/AG) per 22. Februar 2016 die Fortsetzung des Massnahmenvollzugs im Wohn- und Arbeitsexternat; seither lebt A._ wieder mit seiner Ehefrau in der ehelichen Liegenschaft in V._/AG.
Neben dem bereits erwähnten Delikt ist A._ wie folgt strafrechtlich in Erscheinung getreten:
- Verurteilung mit Strafbefehl des Bezirksamts Aarau vom 12. März 1999 wegen einfacher Körperverletzung zu einer Gefängnisstrafe von fünf Tagen, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, und einer Busse von Fr. 300.--; und
- Verurteilung mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Lenzburg-Aargau vom 26. April 2012 wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das SVG zu einer Busse von Fr. 400.--.
B.
Am 18. März 2016 stellte das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau A._ den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung in Aussicht und gewährte ihm dazu das rechtliche Gehör, woraufhin A._ mit Eingabe vom 18. Mai 2016 Stellung nahm. Mit Verfügung vom 24. August 2016 widerrief das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies ihn unter Ansetzung einer 90-tägigen Ausreisefrist ab Rechtskraft der Verfügung bzw. auf den Termin einer allfällig späteren Entlassung aus dem Massnahmenvollzug aus der Schweiz weg. Nachdem er gegen diese Verfügung Einsprache erhoben hatte, wurde A._ per 1. November 2016 bedingt unter Anordnung einer zweijährigen Probezeit (inkl. Paartherapie und Abstinenzkontrolle) aus dem Massnahmenvollzug entlassen. Am 7. Februar 2017 wies der Rechtsdienst des Amts für Migration und Integration des Kantons Aargau die Einsprache ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 7. November 2018 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. Januar 2019 beantragt A._, dass das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 7. November 2018 aufzuheben und ihm die Niederlassungsbewilligung zu belassen sei. Überdies ersucht A._ um aufschiebende Wirkung.
Das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 8. Januar 2019 ist das Bundesgericht auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht eingetreten.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist zulässig, da auf den Fortbestand dieser Bewilligung ein Rechtsanspruch besteht (Art. 82lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Da die Beschwerde überdies form- und fristgerecht eingereicht wurde (vgl. Art. 42 und 100 BGG), ist darauf einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (Art. 105 Abs. 2 BGG) oder auf Rüge hin (Art. 97 Abs. 1 BGG) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.).
3.
In formeller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz ihr Urteil unzureichend begründet und dadurch seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt habe. Namentlich beanstandet der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz nicht dargelegt habe, weshalb das öffentliche Interesse an seiner Fernhaltung den Eingriff in sein Privatleben nach Art. 8 EMRK rechtfertige.
Diese Rüge ist offensichtlich unbegründet. Die Vorinstanz setzt sich in ihrem Urteil detailliert mit den Vorbringen des Beschwerdeführers auseinander. Insbesondere nimmt sie eine sorgfältige Interessenabwägung vor. Die Verhältnismässigkeitsprüfung für Eingriffe in das von Art. 8 EMRK garantierte Recht auf Privatleben erfolgt im Wesentlichen nach denselben Gesichtspunkten wie jene nach Landesrecht (Art. 96 AIG; Art. 5 Abs. 2 BV; vgl. Urteil 2C_508/2019 vom 10. September 2019 E. 3.3). Es ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die betreffenden Ausführungen im Abschnitt zur EMRK-Konformität der Aufenthaltsbeendigung nicht noch einmal wiederholt.
4.
Der Beschwerdeführer hat durch seine Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren wegen versuchter vorsätzlicher Tötung und Freiheitsberaubung unbestrittenermassen einen Widerrufsgrund gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (AIG; SR 142.20) gesetzt. Eine Freiheitsstrafe von fünf Jahren ist eine längerfristige Freiheitsstrafe (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 147). Die Vorinstanz kam zum Schluss, dass die Aufenthaltsbeendigung verhältnismässig und die Niederlassungsbewilligung dementsprechend zu widerrufen sei. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, dass die Vorinstanz damit den bundesrechtlichen Grundsatz der Verhältnismässigkeit (Art. 5 Abs. 2 BV; Art. 96 AIG) sowie sein Recht auf Privat- und Familienleben gemäss Art. 8 EMRK verletzt habe.
4.1.
4.1.1. Die Vorinstanz hat in ihrem Urteil detailliert dargelegt, weshalb das öffentliche Interesse an der Entfernung des Beschwerdeführers als äusserst gross einzustufen sei (vgl. E. 3.2 des angefochtenen Urteils). Angesichts der Dauer der verhängten Freiheitsstrafe und der Natur des Delikts ging sie von einem aus migrationsrechtlicher Sicht sehr schweren Verschulden aus (vgl. E. 3.2.2 des angefochtenen Urteils, u.a. mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.4 S. 152). Dieses erhöhte sich nach Ansicht der Vorinstanz aufgrund des Tathergangs und der Uneinsichtigkeit des Beschwerdeführers weiter (vgl. E. 3.2.3 des angefochtenen Urteils). Ausserdem berücksichtigte die Vorinstanz bei der Bemessung des öffentlichen Interesses an der Entfernung des Beschwerdeführers, dass seine Taten nach heutiger Rechtslage (Art. 121 Abs. 3 BV; Art. 66a Abs. 1 lit. a und g StGB) zu einer Landesverweisung führen würden (vgl. dazu Urteile 2C_508/2019 vom 10. September 2019 E. 4.2; 2C_573/2018 vom 1. Februar 2019 E. 3.1).
Diese Ausführungen der Vorinstanz überzeugen und werden vom Beschwerdeführer nicht substanziiert infrage gestellt.
4.1.2. Anschliessend widmete sich die Vorinstanz der Frage, ob die Rückfallgefahr so tief zu veranschlagen ist, dass das öffentliche Interesse an der Entfernung als entscheidwesentlich herabgesetzt erscheint (vgl. E. 3.2.4 des angefochtenen Urteils). Die Vorinstanz räumte dem Beschwerdeführer zwar überdurchschnittlich gute Chancen auf eine langfristige Einhaltung der Alkoholabstinenz ein. Selbst wenn die Alkoholabhängigkeit des Beschwerdeführers kausal für die Straftat gewesen sein sollte, bedeute dies aber nicht, dass vom Beschwerdeführer keine Rückfallgefahr mehr ausgehe. Schliesslich lägen die Abstinenzraten nach stationärer Entwöhnungstherapie bei lediglich ca. 45-55%. In diesem Licht relativiere sich auch die positive Prognose der behandelnden Einrichtung. Der Therapieerfolg schliesse die Rückfallgefahr für sich genommen nicht aus. Andere Elemente, welche die Rückfallgefahr weiter hätten reduzieren können, konnte die Vorinstanz nicht ausmachen. Insbesondere liefere das Wohlverhalten des Beschwerdeführers seit der bedingten Entlassung aus dem Massnahmenvollzug keine genügenden Anhaltspunkte für eine entscheidwesentlich reduzierte Rückfallgefahr, zumal er unter dem Druck des migrationsrechtlichen Verfahrens sowie der strafrechtlichen Probezeit gestanden habe, die erst eine Woche vor der Beratung des vorinstanzlichen Urteils geendet hatte. Demgemäss folgerte die Vorinstanz, dass ein Rückfall des Beschwerdeführers nicht mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen sei und es deshalb bei einem äusserst grossen öffentlichen Interesse an der Entfernung des Beschwerdeführers bleibe.
Der Beschwerdeführer gesteht ein, dass im psychiatrischen Gutachten der Psychiatrischen Dienste des Kantons Aargau vom 22. Juli 2013 eine schwere Alkoholabhängigkeit (F 10.2) diagnostiziert worden sei. Indessen ergebe sich aus zwei Berichten vom 30. Juni 2014 und vom 4. September 2014 der Psychiatrischen Klinik G._, wo er sich während mehrerer Monate stationär aufgehalten habe, dass er in Wahrheit lediglich an "schädlichem Gebrauch von Alkohol" (F 10.1) gelitten habe. Sodann seien die Experten der Einrichtung, in welcher der Beschwerdeführer vom 13. November 2014 bis zum 1. November 2016 die gerichtlich angeordnete stationäre Therapie absolvierte, ebenfalls der Auffassung, dass vom Beschwerdeführer keine Gefahr ausgehe. Biografischen Kehrtwenden von Personen, die sich aus der Alkoholabhängigkeit befreien konnten, sei Rechnung zu tragen.
4.1.3. Da das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) nicht anwendbar ist, können bei der Interessenabwägung auch generalpräventive Gesichtspunkte einfliessen. Die Prognose über das künftige Wohlverhalten ist deshalb zwar zu berücksichtigen, aber nicht ausschlaggebend (vgl. <ref-ruling> E.4.2 S. 20; Urteil 2C_50/2017 vom 22. August 2018 E. 6.1). Das gilt ganz besonders bei schweren Delikten, bei welchen zum Schutz der Öffentlichkeit selbst ein geringes Restrisiko weiterer Beeinträchtigungen wesentlicher Rechtsgüter ausländerrechtlich nicht in Kauf genommen werden muss (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 20). Der Beschwerdeführer wurde wegen versuchter vorsätzlicher Tötung zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren verurteilt. Angesichts der ausserordentlichen Schwere dieser Straftat könnte das öffentliche Interesse an der Wegweisung des Beschwerdeführers höchstens dann als herabgesetzt erscheinen, wenn mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit vorausgesagt werden könnte, dass der Beschwerdeführer nie mehr gewalttätig würde. Diese Gewissheit besteht hier nicht. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz der als gering bezeichneten Rückfallgefahr in der Interessenabwägung nicht besonders grosses Gewicht beigemessen hat.
4.2. Den öffentlichen Interessen am Widerruf der Niederlassungsbewilligung und der Wegweisung des Beschwerdeführers aus der Schweiz sind seine privaten Interessen am weiteren Verbleib gegenüberzustellen.
4.2.1. Wie sich aus dem angefochtenen Urteil ergibt, hat der Beschwerdeführer bisher rund 30 Jahre in der Schweiz verbracht, wovon ihm rund 20 Jahre als ordnungsmässiger Aufenthalt ausserhalb von Straf- und Massnahmenvollzug anrechenbar sind. Die sprachliche, kulturelle, soziale, berufliche und wirtschaftliche Integration des Beschwerdeführers in der Schweiz bewertete die Vorinstanz als normal. Seine Arbeitgeberin habe ihm zuletzt gute Sprachkenntnisse bescheinigt. Zudem sei dem Beschwerdeführer zugute zu halten, dass das Erlernen der deutschen Sprache für einen Analphabeten wie ihn mit besonderen Schwierigkeiten verbunden ist. Der Beschwerdeführer habe sich in der Schweiz stabile Verhältnisse aufgebaut und besitze zusammen mit seiner Ehefrau die eheliche Liegenschaft im Kanton Aargau zu Eigentum. Die Beziehung zur erwachsenen Stieftochter, die der Beschwerdeführer als seine leibliche Tochter bezeichnet, sei eng, was unter dem Aspekt der sozialen Integration Beachtung verdiente. Der Beschwerdeführer habe von Januar 1995 bis zu seiner Festnahme im Oktober 2012 als Mitarbeiter im Reinigungsdienst in einem Spital in Aarau gearbeitet und sei dort nach rund dreieinhalbjähriger Unabkömmlichkeit wegen Untersuchungshaft und Massnahmenvollzug Anfang 2016 erneut eingestellt worden, was für ihn als Arbeitnehmer spreche. Der Beschwerdeführer bestreite den eigenen und den Lebensunterhalt seiner Ehefrau selbständig durch seine Erwerbstätigkeit. Einzig während seiner Inhaftierung und des Massnahmenvollzugs habe das Ehepaar Sozialhilfe bezogen, und dies nur im relativ geringen Gesamtumfang von rund Fr. 18'000.--. Es seien keine Betreibungen gegen den Beschwerdeführer verzeichnet.
4.2.2. Die Reintegrationschancen im Heimatland des Beschwerdeführers bezeichnete die Vorinstanz als intakt. Der Beschwerdeführer sei der tamilischen Sprache weiterhin mächtig. Selbst wenn die Behauptung des Beschwerdeführers zuträfe, wonach seine drei Geschwister das Land zwischenzeitlich verlassen hätten, so wohne jedenfalls noch seine Schwiegermutter in Sri Lanka, die ihn bei der Wiedereingliederung unterstützen könne, auch wenn sie bereits deutlich über 70 Jahre alt sein dürfte. Ferner werde der Beschwerdeführer seine in der Schweiz gesammelten beruflichen Erfahrungen auch in Sri Lanka verwerten können.
Angesichts seines Alters und seiner langen Landesabwesenheit dürfte dem Beschwerdeführer die berufliche Reintegration in seinem Heimatland zwar nicht leicht fallen (vgl. dazu Urteile 2C_338/2019 vom 28. November 2019 E. 5.3.4; 2C_308/2017 vom 21. Februar 2018 E. 5.3). Dennoch ist die Einschätzung der Vorinstanz nicht zu beanstanden, zumal der Wiedereingliederung jedenfalls keine unüberwindbaren Hindernisse entgegen stehen.
4.2.3. Ferner stellte die Vorinstanz fest, dass die Ehefrau und der Beschwerdeführer weiterhin eine intakte Ehe führen und auch während des Massnahmenvollzugs einen liebevollen Umgang miteinander gepflegt und unter den massnahmebedingten Kontakteinschränkungen gelitten hatten. Seit 2016 wohnen der Beschwerdeführer und seine Ehefrau wieder in der ehelichen Liegenschaft. Der Beschwerdeführer und seine Ehefrau besuchten auf Anordnung des AJV/AG eine Paartherapie. Das Interesse der beiden Ehegatten an der Fortführung des Zusammenlebens in ehelicher Gemeinschaft sei offensichtlich. Eine Rückkehr nach Sri Lanka wäre für die Ehefrau mit erheblichen Schwierigkeiten und Einschränkungen verbunden, da sie seit 29 Jahren in der Schweiz lebe und auch ihre vier erwachsenen Kinder hier wohnen. Unzumutbar sei ihr die Rückkehr allerdings nicht. Überdies sei es ihr unbenommen, gestützt auf ihre Niederlassungsbewilligung weiterhin in der Schweiz zu verbleiben und die eheliche Beziehung mittels der modernen Kommunikationsmittel zu pflegen. Nichtsdestotrotz sei aufgrund der Beziehung zu seiner niederlassungsberechtigten Ehefrau von einem leicht erhöhten privaten Interesse des Beschwerdeführers am Verbleib auszugehen.
4.3. Für die Abwägung der öffentlichen und privaten Interessen ist zu beachten, dass bei schwerer Straffälligkeit der Widerruf der Niederlassungsbewilligung und die Wegweisung des Ausländers selbst dann nicht ausgeschlossen ist, wenn er hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (Urteil 2C_410/2018 vom 7. September 2018 E. 4.3 mit Hinweisen). Umso mehr ist der Widerruf möglich bei Personen wie dem Beschwerdeführer, die nicht hier geboren wurden, auch wenn sie sich wie der Beschwerdeführer seit langer Zeit in der Schweiz aufhalten und integriert sind. Wurde die ausländische Person gar wegen eines Tötungsdelikts verurteilt, wiegen die öffentlichen Interessen an der Wegweisung nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts und des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) regelmässig so schwer, dass sie nur ganz ausnahmsweise von den privaten Interessen am Verbleib in der Schweiz überwogen werden können (vgl. Urteil des EGMR Salija gegen Schweiz vom 10. Januar 2017 [Nr. 55470/10] §§ 44 ff.; Urteile 2C_418/2015 vom 21. Dezember 2015 E. 4.6.5; 2C_1115/2012 vom 11. Juni 2013 E. 4.2). Dieses ausserordentliche Gewicht erreichen die privaten Interessen am Verbleib des Beschwerdeführers nicht, zumal ihm die Rückkehr in sein Heimatland zumutbar ist. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erscheint als verhältnismässig. Das Urteil der Vorinstanz ist mit Bundes- und Völkerrecht (Art. 96 AIG, Art. 5 Abs. 2 BV und Art. 8 EMRK) vereinbar.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres, Amt für Justizvollzug, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler