Sachverhalt:
A.
Die A._ AG in Liquidation (bis Februar 2016: A._ AG; Klägerin, Beschwerdeführerin) ist eine Tochtergesellschaft der deutschen C._ GmbH. Über die Geschäftsführer- und Gesellschafterstellung bei der Muttergesellschaft wurde seit 2009 in Deutschland ein Rechtsstreit geführt, der vom deutschen Bundesgerichtshof mit Urteil vom 28. Juni 2016 entschieden wurde.
D._ war vom 25. Januar 2006 bis am 2. Dezember 2016 einziges Verwaltungsratsmitglied der A._ AG beziehungsweise der A._ AG in Liquidation. Er erteilte Rechtsanwalt B._ (Beklagter, Beschwerdegegner) im Juni 2010 ein Anwaltsmandat. Die von Rechtsanwalt B._ in der Folge in Rechnung gestellten Kostenvorschüsse und Honorare wurden jeweils von der A._ AG bezahlt.
Am 5. Februar 2016 führte D._ eine ausserordentliche Generalversammlung der A._ AG durch. An dieser wurde die Auflösung der A._ AG beschlossen und D._ zum Liquidator gewählt. Diese Beschlüsse wurden von Rechtsanwalt B._ öffentlich beurkundet und am 11. Februar 2016 im Handelsregister eingetragen.
B.
Am 11. August 2017 klagte die A._ AG in Liquidation beim Kantonsgericht Zug mit dem Begehren, Rechtsanwalt B._ sei zu verurteilen, ihr Fr. 22'221.55 nebst Zins zu 5 % seit 24. März 2017 zu bezahlen. Zur Begründung führte sie im Wesentlichen aus, die von Rechtsanwalt B._ in Rechnung gestellten Honorare seien ohne Rechtsgrund bezahlt worden, sodass diese zurückzuerstatten seien. Zugleich verkündete die Beschwerdeführerin D._ und der E._ AG (an der D._ als Aktionär und Verwaltungsratsmitglied beteiligt ist) den Streit. Mit Eingaben vom 19. September 2017 lehnten diese den Eintritt in den Prozess ab.
Mit Entscheid vom 20. November 2018 wies die Einzelrichterin am Kantonsgericht die Klage ab.
Die A._ AG in Liquidation focht diesen Entscheid mit Berufung beim Obergericht des Kantons Zug an. Dieses schrieb die Klage "im Umfang von Fr. 4'581.30 nebst Zins zu 5 % seit 24. März 2017 zufolge Rückzugs" ab. Im Übrigen wies es die Berufung ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Die A._ AG in Liquidation verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und ihre Klage "bzw. die Berufung" seien gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>.
1.2.
1.2.1. Der Streitwert erreicht die Grenze von Fr. 30'000.-- gemäss <ref-law> nicht. Unter diesen Umständen ist die Beschwerde in Zivilsachen nach <ref-law> dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dies sei der Fall.
1.2.2. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung liegt vor, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1 S. 165; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2 S. 210; je mit weiteren Hinweisen). Der Begriff der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist restriktiv auszulegen. Soweit es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 mit weiteren Hinweisen). Wenn geltend gemacht wird, dass von den unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden, muss die zu beurteilende Streitsache überdies geeignet sein, die Frage auch mit Bezug auf die anderen Fälle zu klären (<ref-ruling> E. 4 S. 343).
Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, so ist in der Beschwerde auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-law>).
1.2.3. Die Beschwerdeführerin stellt folgende Frage in den Raum:
"Ab Juni 2010 mandatierte D._ den Beschwerdegegner mit seiner persönlichen Rechtsvertretung. Die Kosten dieser Rechtsvertretung stellte der Beschwerdegegner stets der Beschwerdeführerin in Rechnung. Dies obwohl zwischen der Beschwerdeführerin und dem Beschwerdegegner kein Mandatsverhältnis bestand. Darf ein Rechtsvertreter, welcher vom Verwaltungsrat einer Gesellschaft in Rechtsfragen, welche ausschliesslich nur für ihn (den Verwaltungsrat) persönlich von Interesse sind und nicht für die Gesellschaft, seine Aufwendungen der Gesellschaft in Rechnung stellen?" (Hervorhebung im Original)
Damit wirft die Beschwerdeführerin eine hypothetische (Folge-) Frage auf, die sich im vorliegenden Verfahren gar nicht stellte und vom Obergericht auch nicht beantwortet wurde. Sie unterstellt darin nämlich (was sie in ihrer Beschwerdeschrift auch ausdrücklich einräumt), dass der als Rechtsvertreter handelnde Beschwerdegegner vom alleinigen Verwaltungsratsmitglied D._ mit dessen persönlicher Beratung betraut wurde und ein Auftragsverhältnis zwischen dem Beschwerdegegner als Beauftragtem und D._ als Auftraggeber bestand. Die Beschwerdeführerin möchte vom Bundesgericht beantwortet haben, ob ihr bei dieser Ausgangslage Aufwendungen in Rechnung gestellt werden durften (und wie der Umstand, dass sie die Vergütung geleistet hat, unter bereicherungsrechtlichen Gesichtspunkten zu beurteilen ist).
Die Vorinstanz entschied indes gegenteilig und kam zum Ergebnis, dass D._ bei der Mandatierung des Beschwerdegegners in seiner Funktion als Verwaltungsratsmitglied der Beschwerdeführerin gehandelt und das Mandatsverhältnis daher zwischen dieser sowie dem Beschwerdegegner bestanden habe. Mithin ging es im vorinstanzlichen Verfahren um die zurechnungsrechtliche Frage, ob die Gesellschaft oder deren Organ Vertragspartei beziehungsweise Auftraggeberin des dem Beschwerdegegner erteilten Mandats ist. Dass sich in diesem Zusammenhang eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, behauptet die Beschwerdeführerin nicht. Abgesehen davon kommt auch der von ihr formulierten Frage keine grundsätzliche Bedeutung zu; in der Sache zielt diese auf die falsche Anwendung von auftragsrechtlichen Grundsätzen über die Vergütungspflicht (vgl. <ref-law> und hierzu etwa <ref-ruling> E. 3c) auf den konkreten Fall, ohne dass ihr allgemeine Tragweite zukäme. Die Beschwerde in Zivilsachen ist nicht zulässig.
2.
Folglich steht die von der Beschwerdeführerin ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der Art. 113-119 BGG offen.
2.1. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdeführerin moniert, der am angefochtenen Urteil beteiligte Oberrichter Peter Huber hätte in den Ausstand treten müssen. Er kenne den Beschwerdegegner sehr gut und kommuniziere mit ihm "per Du". Beide seien Mitglied der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte und der Anwaltsprüfungskommission des Kantons Zug. "Vor diesem Hintergrund und auch in Anbetracht der [....] willkürlichen Feststellung des Sachverhalts" sei es "notorisch", dass Oberrichter Peter Huber befangen gewesen sei.
Mit dem pauschalen Vorwurf, der Sachverhalt sei im angefochtenen Urteil willkürlich festgestellt worden, lässt sich eine Verletzung des Rechts auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht (<ref-law>) nicht hinreichend begründen (siehe Urteil 4A_149/2018 vom 7. Mai 2018 E. 5.2 mit weiteren Hinweisen auf die Rechtsprechung). Im Übrigen erhebt die Beschwerdeführerin diese Rüge erstmals vor Bundesgericht. Dies ist unzulässig. Eine Partei, die eine Gerichtsperson ablehnen will, hat dem Gericht unverzüglich ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat. Dass die Beschwerdeführerin dies getan hätte, behauptet sie nicht und ist auch nicht ersichtlich, zumal Oberrichter Peter Huber bereits an der Instruktion des vorinstanzlichen Verfahrens als Präsident der I. Zivilabteilung des Obergerichts mitwirkte. Folglich hat sie den Anspruch auf (spätere) Anrufung des Ausstandsgrunds verwirkt (siehe <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 124; Urteil 4A_370/2019 vom 21. November 2019 E. 1.8). Daran ändert auch ihr Hinweis auf das Urteil 5A_738/2017 vom 25. Oktober 2018 nichts, in dem das Bundesgericht zwar den Ausstand von Oberrichter Peter Huber anordnete, das indes ein anderes Berufungsverfahren betraf.
2.3.
2.3.1. Wer in ungerechtfertigter Weise aus dem Vermögen eines anderen bereichert worden ist, hat die Bereicherung nach <ref-law> zurückzuerstatten. Gemäss Abs. 2 dieser Bestimmung tritt diese Verbindlichkeit insbesondere dann ein, wenn jemand ohne jeden gültigen Grund oder aus einem nicht verwirklichten oder nachträglich weggefallenen Grund eine Zuwendung erhalten hat. Wer - so statuiert <ref-law> - eine Nichtschuld freiwillig bezahlt, kann das Geleistete nur dann zurückfordern, wenn er nachzuweisen vermag, dass er sich über die Schuldpflicht im Irrtum befunden hat.
2.3.2. Die Beschwerdeführerin machte - wie erwähnt - im vorinstanzlichen Verfahren im Wesentlichen geltend, das Mandatsverhältnis habe zwischen D._ persönlich und dem Beschwerdegegner bestanden. Das Honorar, das sie dem Beschwerdegegner bezahlt habe, sei daher mangels Rechtsgrund nach den Regeln über die ungerechtfertigte Bereicherung zurückzuerstatten.
Eventualiter stellte sie sich auf den Standpunkt, der Beschwerdegegner habe den Auftrag schlecht ausgeführt, weshalb keine Vergütung geschuldet sei und daher (auch) ein vertraglicher Rückforderungsanspruch bestehe.
2.3.3. Zum Hauptstandpunkt der Beschwerdeführerin erwog die Vorinstanz zusammengefasst, nicht D._ persönlich, sondern die Beschwerdeführerin sei Vertragspartei und Auftraggeberin des umstrittenen Anwaltsmandats. Das von ihr bezahlte Honorar habe sich daher auf einen gültigen Rechtsgrund gestützt, sodass ein bereicherungsrechtlicher Rückforderungsanspruch nach <ref-law> ausscheide. Selbst wenn aber eine Nichtschuld bezahlt worden wäre, scheitere die Rückforderung an <ref-law>, da die Beschwerdeführerin das Vorliegen eines Irrtums weder behauptet noch nachgewiesen habe.
Was diese zweite, auf <ref-law> gestützte Begründung anbelangt, beruft sich die Beschwerdeführerin darauf, dass der Beschwerdegegner das Vorliegen eines Irrtums nie bestritten und folglich anerkannt habe. Ohnehin sei die Berufung auf diese Bestimmung "schlichtweg rechtsmissbräuchlich". Um im vorliegenden Verfahren Erfolg zu haben, müsste die Beschwerdeführerin indes dartun, dass der Vorinstanz mit Bezug auf die Anwendung der zivilprozessualen beziehungsweise zivilrechtlichen Vorgaben Willkür (<ref-law>) vorzuwerfen ist. Dies unterlässt sie in diesem Zusammenhang. Abgesehen davon ist nicht ersichtlich, inwiefern die vorinstanzliche Erwägung offensichtlich unhaltbar wäre, zumal das Obergericht willkürfrei davon ausgehen durfte, dass die Beschwerdeführerin die Beweislast für das Vorliegen eines Irrtums im Sinne von <ref-law> trägt (siehe auch Urteil 5C.51/2004 vom 28. Mai 2004 E. 7.1).
Nach dem Gesagten gelingt es der Beschwerdeführerin nicht, den Schluss des Obergerichts als verfassungswidrig auszuweisen, wonach bereits <ref-law> einem Rückerstattungsanspruch entgegensteht. Folglich kann dahingestellt bleiben, wie es sich mit der vorinstanzlichen Erwägung verhält, nach der die Zahlungen ohnehin nicht rechtsgrundlos erfolgt seien. Insbesondere erübrigt sich eine Auseinandersetzung mit den zu dieser Frage erhobenen Sachverhaltsrügen sowie dem Vorbringen der Beschwerdeführerin, ihre diesbezüglichen "Einwendungen" seien von der Vorinstanz "nicht gehört" worden. Soweit sie damit beanstandet, ihr Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt, tut sie bereits nicht (mit Aktenhinweisen) dar, dass sie die vom Obergericht angeblich übergangenen Argumente schon im vorinstanzlichen Verfahren eingebracht hätte (siehe Urteil 4A_665/2018 vom 25. Februar 2019 E. 2.1 f.).
2.3.4. Auch den im Eventualstandpunkt vorgetragenen Vorwurf der Beschwerdeführerin, die Beratung des Beschwerdegegners sei unbrauchbar gewesen und die Vergütung auch aus diesem Grund zurückzuerstatten, hielt das Obergericht für unbegründet. Es hielt fest, die Beschwerdeführerin habe die Rechnungen des Beschwerdegegners nicht bestritten und auch nicht in substanziierter Weise dargelegt, welche Honorare übersetzt oder unangemessen seien. Vorbehaltlos habe sie die Leistungen des Beschwerdegegners angenommen und seine Rechnungen bezahlt. Diese seien D._ als alleinigem Verwaltungsratsmitglied zur Verfügung gestanden, sodass er sie hätte überprüfen und bei Unklarheiten Rückfragen stellen können. Das Wissen und Handeln von D._ müsse sich die Beschwerdeführerin anrechnen lassen. Der Umstand, dass die Kompetenzen und die Vertretungsberechtigung der deutschen Muttergesellschaft unklar gewesen seien, ändere nichts daran, dass die Beschwerdeführerin mit D._ über ein handlungsfähiges Verwaltungsratsmitglied verfügt habe. Wenn sie der Ansicht sei, dass dieser seine gesellschaftsrechtlichen Kompetenzen überschritten habe, müsse sie sich an ihn - und nicht an den Beschwerdegegner - halten.
Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, genügt den (erhöhten) Begründungsanforderungen für Verfassungsrügen (siehe Erwägung 2.1) nicht. Sie meint, die Begründung der Vorinstanz verfange "augenscheinlich nicht". Im Folgenden führt sie aus, weshalb eine Überprüfung der Honorarrechnungen "gar nicht möglich" gewesen und es "in casu rechtsmissbräuchlich" sei, aus der vorbehaltlosen Zahlung der Rechnungen auf eine "Genehmigung" zu schliessen. Sie wirft abschliessend ein, dass der Beschwerdegegner aufgrund der "jahrelangen Handlungsunfähigkeit" der Muttergesellschaft den Auflösungsbeschluss der Beschwerdeführerin vom 5. Februar 2016 nicht habe beurkunden dürfen, weshalb der Tatbestand der "Falschbeurkundung im Amt (<ref-law>) " erfüllt sei. Welche verfassungsmässigen Rechte die Vorinstanz verletzt haben soll, tut die Beschwerdeführerin mit diesen Ausführungen nicht dar.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss <ref-law> der Beschwerdeführerin aufzuerlegen. Dem Beschwerdegegner ist kein Aufwand entstanden, für den er nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle