Sachverhalt:
A.
A.a. Am 3. Dezember 2017 reichte die A._ AG beim Betreibungsamt Uster elektronisch ein Betreibungsbegehren gegen B._ auf Zahlung von Fr. 928.95 (Krankenkassenprämien) plus Fr. 210.-- (Administrativkosten) zuzüglich Zinsen ein. Diese erhob in der Betreibung Nr. xxx Rechtsvorschlag. Daraufhin liess die A._ AG am 12. Januar 2018 ihrer Versicherten ein Schreiben zukommen, das mit "Verfügung gemäss Artikel 49 ATSG" betitelt und mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen war. Dagegen erfolgte keine Einsprache.
A.b. Mit Begehren vom 21. Februar 2018 stellte die A._ AG elektronisch das Begehren um Fortsetzung der Betreibung, welches vom Betreibungsamt am 22. Februar 2018 elektronisch und am 8. März 2018 mit schriftlicher Verfügung zurückgewiesen wurde. Dies mit der Begründung, die Rechtskraftbescheinigung fehle, welche im Format PDF und nicht bloss als Bemerkung angefügter Freitext zu übermitteln sei.
B.
B.a. Gegen den Rückweisungsentscheid des Betreibungsamtes gelangte die A._ AG an das Bezirksgericht Uster als untere Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, welches die Beschwerde am 8. Mai 2018 abwies. Es kam zum Schluss, dass die via eSchKG betreibende Gläubigerin die Vollstreckbarkeitsbescheinigung als Unterlage beizulegen habe und eine blosse Mitteilung im Feld "commentary" nicht genüge.
B.b. Die A._ AG zog den bezirksgerichtlichen Entscheid an das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs weiter, welches die Beschwerde am 25. Juni 2018 ebenfalls abwies. Es begründete sein Urteil mit dem Fehlen eines Rechtsöffnungstitels.
C.
Mit Eingabe vom 9. Juli 2018 ist die A._ AG an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt im Wesentlichen die Anweisung an das Betreibungsamt, dem Fortsetzungsbegehren stattzugeben. Allenfalls verlangt sie die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Zudem stellt sie verschiedene Feststellungsanträge zum Betreibungsverfahren.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid einer oberen kantonalen Aufsichtsbehörde über eine betreibungsamtliche Verfügung. Dagegen ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig eines Streitwertes gegeben (<ref-law> i.V.m. Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c, Art. 75 Abs. 1 BGG). Damit entfällt die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>).
1.2. Die im kantonalen Verfahren unterlegene Beschwerdeführerin ist als Gläubigerin von der Fortsetzung der Betreibung besonders betroffen und daher zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>).
1.3. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde sind konkrete Begehren zur Sache zu stellen (<ref-law>). Nicht zulässig sind zusätzliche Feststellungsbegehren. Es ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2.4).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur zulässig, soweit der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
2.1. Die Vorinstanz schützte die Weigerung des Betreibungsamtes, dem Fortsetzungsbegehren stattzugeben. Da es ihrer Ansicht nach bereits an einer Aufhebung des Rechtsvorschlags durch den Erlass einer Verfügung gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law> fehlte, waren die nach eSchKG erforderlichen Angaben für das Fortsetzungsbegehren nicht mehr zu prüfen.
2.2. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin enthält ihr Schreiben an die Beschwerdegegnerin vom 12. Januar 2018 alle notwendigen Elemente einer Verfügung, da sie damit den Rechtsvorschlag ihrer Versicherten aufgehoben hatte. Zudem sei das Fortsetzungsbegehren nach den Regeln des eSchKG erfolgt und die notwendigen Angaben vollständig und korrekt übermittelt worden.
3.
Anlass der Beschwerde bildet die Aufhebung des Rechtsvorschlags durch den Krankenversicherer und damit die Voraussetzung für die Fortsetzung einer Betreibung gegen den Versicherten.
3.1. Die Fortsetzung der Betreibung (<ref-law>) ist in der Regel nur zulässig, sofern ein rechtskräftiger Zahlungsbefehl vorliegt, welche Voraussetzung das Betreibungsamt von Amtes wegen zu prüfen hat (<ref-ruling> E. 1.2). Das Betreibungsamt hat die Fortsetzung zu verweigern, sofern der Rechtsvorschlag nicht beseitigt worden ist, ansonsten seine folgenden Handlungen nichtig wären (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.2.2). Die Krankenversicherer sind berechtigt, den von ihren Versicherten geschuldeten Beitrag aus der obligatorischen Kranken- und der freiwilligen Taggeldversicherung mit einer Verfügung festzusetzen. Geschieht dies vor Anhebung der Betreibung, so kann ein allfälliger Rechtsvorschlag nur vom Rechtsöffnungsrichter aufgehoben werden. Wird die Verfügung erst im laufenden Betreibungsverfahren erlassen, so wird damit die Beitragsschuld festgelegt und gleichzeitig der Rechtsvorschlag aufgehoben. Die Krankenversicherer sind demnach befugt, sich in einem Verwaltungsverfahren die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Ihre Verfügungen und Einspracheentscheide, die auf Geldzahlung gerichtet sind, sind vollstreckbaren Entscheiden im Sinne von <ref-law> gleichgestellt (Art. 49 i.V.m. <ref-law>, <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz hat sich vorab mit der Frage befasst, ob ein rechtskräftiger Zahlungsbefehl vorliegt, der zur Fortsetzung der Betreibung berechtigt. Hingegen hat sie offen gelassen, ob es in einem eSchKG-Verfahren genügt, beim Fortsetzungsbegehren die Vollstreckbarkeit bloss im Feld "commentary" zu bescheinigen. Zweifel daran sind nach Auffassung der Vorinstanz immerhin angebracht.
3.2.1. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz in diesem Zusammenhang eine Verletzung der Dispositionsmaxime vor, weil sie über die Parteianträge hinausgegangen sei und sich ohne gesetzliche Grundlage zu angeblichen Mängeln der Verfügung vom 12. Januar 2018 geäussert habe, welche bisher gar nicht Streitgegenstand gebildet hätten.
3.2.2. Die für das kantonale Beschwerdeverfahren (Art. 17 f. SchKG) massgebende Dispositionsmaxime legt fest, dass die kantonale Aufsichtsbehörde unter Vorbehalt von <ref-law> nicht über die Anträge der Parteien hinausgehen darf (<ref-law>). Damit ist insbesondere gemeint, dass sie daran gebunden ist (<ref-ruling> E. 2.2). Hingegen ist es ihr nicht gestattet, dem Beschwerdeführer mehr oder anderes zuzusprechen, als er verlangt hat. Damit ist es ihr auch verwehrt, eine Verfügung zu Ungunsten des Beschwerdeführers abzuändern (LORANDI, Betreibungsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeit, 2000, N. 49 und 51 zu Art. 20a). Die Aufsichtsbehörde ist nicht nur an die Parteianträge gebunden, darüber hinaus wird sie (abgesehen von Nichtigkeitsgründen gemäss <ref-law>) nur tätig, wenn sie angerufen wird. Es obliegt dem Beschwerdeführer, den Umfang der Begehren festzulegen und er bestimmt, ob er das Verfahren durch Rückzug beenden will (COMETTA/MÖCKLI, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 14 zu Art. 20a; STOFFEL/CHABLOZ, Voies d'exécution, 3. Aufl. 2016, Rz. 85).
3.2.3. Mit ihren Vorbringen verkennt die Beschwerdeführerin die Bedeutung der Dispositionsmaxime. Der Antrag der Beschwerdeführerin an die obere kantonale Aufsichtsbehörde lautete auf Aufhebung des erstinstanzlichen Beschlusses und damit der betreibungsamtlichen Verfügung sowie auf Anweisung an das Betreibungsamt, ihrem Fortsetzungsbegehren Folge zu geben. Die Vorinstanz ist den Anträgen nicht gefolgt und hat die Beschwerde abgewiesen. Allerdings tat sie dies mit einer anderen Begründung als die Erstinstanz. Sie hat sich vorerst mit der Frage befasst, ob der Rechtsvorschlag beseitigt worden ist. Damit ist sie ihrer Pflicht nachgekommen, von Amtes wegen zu prüfen, ob die Voraussetzung für die Fortsetzung der Betreibung im konkreten Fall gegeben ist (E. 3.1). Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin liegt darin keine Verletzung der Dispositionsmaxime in der dargestellten Tragweite und auch keine Rechtsverweigerung. Mit welcher Begründung die Beschwerdeinstanz die Anträge der Beschwerdeführerin abgewiesen hat, ist eine blosse Frage der Rechtsanwendung, auf welche im Folgenden einzugehen ist.
3.3. Zwar steht dem Sozialversicherer das Recht zu, Verfügungen zu erlassen, die zu begründen und mit einer Rechtsmittelbelehrung zu versehen sind (Art. 49 Abs. 1 und 3 ATSG; <ref-ruling> E. 2.4.1).
3.3.1. Der Gesetzgeber hat auf eine Umschreibung des Verfügungsbegriffs verzichtet. Damit gelten die allgemeinen Anforderungen an eine Verfügung, wie sie etwa in <ref-law> festgelegt werden. Als eine solche gilt die Anordnung einer Behörde im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützt und die Begründung, Änderung oder Aufhebung von Rechten und Pflichten umfasst. Die Titelqualität im Sinne einer vollstreckbaren Verfügung im Sinne von <ref-law> erfordert demnach eine individuell-konkrete Anordnung einer Behörde, mit welcher der Adressat zu einer Geldleistung verpflichtet wird. Eine blosse Rechnung genügt hingegen nicht. Ob die Verfügung überdies als solche zu bezeichnen ist, hängt von den massgeblichen Rechtsgrundlagen ab. Gemäss dem Wortlaut von <ref-law> sind die Sozialversicherer - anders als gemäss <ref-law> die Bundesbehörden - dazu nicht verpflichtet (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2.1). Der Gesetzgeber hat die Krankenversicherer wie andere Sozialversicherer - wie erwähnt (E. 3.1) - befugt, im Rahmen einer laufenden Betreibung gleichzeitig mit der materiellen Verfügung den Rechtsvorschlag ihrer Versicherten selber aufzuheben (<ref-ruling> E. 2.5; <ref-ruling> E. 4.1.2).
3.3.2. Im vorliegenden Fall liess die Beschwerdeführerin ihrer Versicherten am 12. Januar 2018 ein als "Verfügung gemäss Artikel 49 ATSG" bezeichnetes Schreiben zukommen. Darin nahm sie Bezug auf den in der Betreibung Nr. xxx erhobenen Rechtsvorschlag und hielt fest, dass sich die Versicherte mit Abschluss des Vertrages zur Zahlung der Prämien und gesetzlichen Kostenbeteiligungen gemäss <ref-law> und der administrativen Kosten für verspätete Zahlungen gemäss Art. 3 Abs. 1 der AVB (Ergänzende Bestimmungen zur obligatorischen Krankenpflegeversicherung gemäss KVG) verpflichtet habe. Die Beschwerdeführerin listete die einzelnen Positionen der in Betreibung gesetzten Forderung von insgesamt Fr. 1'138.95 und die Verzugszinsen von 5 % auf. Dann hielt sie in einem Dispositiv (einzig und ohne Urteilspunkt über die Leistungspflicht) formell fest, dass der Rechtsvorschlag gegen den Zahlungsbefehl in der Betreibung Nr. xxx im geforderten Umfang vollständig aufgehoben werde. Schliesslich fügte sie eine einlässliche Rechtsmittelbelehrung gemäss <ref-law> an.
3.3.3. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin genügt ihr Schreiben vom 12. Januar 2018 den Anforderungen einer Verfügung, da sie damit den Rechtsvorschlag ihrer Versicherten aufgehoben habe. Mit dieser Sichtweise verkennt sie, dass das Vorgehen nach <ref-law> einem doppelten Erfordernis genügen muss (SCHMIDT, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 25 zu Art. 79; DÉFAGO GAUDIN, in: Commentaire romand, LPGA, 2018, N. 26 zu Art. 54) und im Hinblick auf die Fortsetzung der Betreibung eine materielle Verfügung - ein sozialversicherungsrechtlicher Sachentscheid - notwendig ist, um gestützt darauf den Rechtsvorschlag aufzuheben (<ref-ruling> E. 2b). Zwar wird das genannte Schreiben als Verfügung bezeichnet, indes wird damit lediglich an die mit der Unterschrift der Versicherten begründete vertragliche Verpflichtung zur Zahlung der Prämien und Auslagen erinnert. Fehlt hingegen eine verpflichtende Anordnung zur Leistung des geforderten Betrages, kann der Mangel nicht durch die Aufhebung des Rechtsvorschlags in Gestalt eines Dispositivs wettgemacht werden, wie die Beschwerdeführerin offenbar meint. Wenn die obere Aufsichtsbehörde hier zum Ergebnis gelangt ist, das Betreibungsamt habe die Fortsetzung infolge schwerer Mängel des Entscheides abzulehnen (vgl. STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 29 zu Art. 79), ist das mit Bundesrecht vereinbar.
3.4. Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bilden die Voraussetzungen zur Stellung des Fortsetzungsbegehrens nach eSchKG (im Rahmen der elektronischen Übermittlung im Bereich Schuldbetreibung und Konkurs). Auf die entsprechenden Darlegungen der Beschwerdeführerin und ihren Feststellungsantrag wird nicht eingetreten.
4.
Nach dem Gesagten kann der Vorinstanz keine Verletzung von Bundesrecht vorgeworfen werden, weil sie der Beschwerdeführerin die Fortsetzung der Betreibung nicht gewährt hat. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungs- und Stadtammannamt Uster und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Mai 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante