Sachverhalt:
A.
Der 1973 geborene A._ meldete sich am 10. April 2014 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Basel-Stadt traf medizinische Abklärungen und wies das Leistungsbegehren nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 16. September 2015 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess die Präsidentin des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt am 15. März 2016 gut. Sie hob die angefochtene Verfügung auf und wies die Akten zur weiteren Abklärung des Sachverhalts und zur anschliessenden neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück.
Die Verwaltung holte weitere medizinische Berichte ein und kündigte A._ an, sie werde den Anspruch auf eine Invalidenrente ablehnen. Nach Einwand des Versicherten traf die IV-Stelle weitere Abklärungen und verfügte am 1. Dezember 2017 im Sinne des Vorbescheids.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 27. Juni 2018 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm rückwirkend auf den 1. Dezember 2013 eine ganze Invalidenrente auszurichten. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.
Mit Eingabe vom 19. Oktober 2018 hält A._ an der Beschwerdebegründung fest.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Streitig ist der Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Rente der Invalidenversicherung.
Das kantonale Gericht legte die für die Beurteilung der Streitsache massgebenden Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dar (<ref-law>; Art. 28 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>). Dasselbe gilt für die allgemeinen beweisrechtlichen Anforderungen an einen ärztlichen Bericht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) und für den Beweiswert von Berichten versicherungsinterner Arztpersonen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz stellte fest, gestützt auf die Einschätzung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD; insbesondere Stellungnahmen vom 17. Juni 2015 und vom 22. November 2017) sei der Beschwerdeführer insgesamt in seiner Arbeitsfähigkeit nicht gravierend eingeschränkt, sondern verfüge (in einer angepassten Tätigkeit) noch über eine Restarbeitsfähigkeit von 90 %. Der RAD habe zutreffend dargetan, dass die vorübergehenden Zeiten der vollständigen Arbeitsunfähigkeit im vorliegenden Zusammenhang unbeachtlich seien. Bei dieser medizinischen Ausgangslage müsse ein Rentenanspruch des Versicherten verneint werden.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt, das kantonale Gericht habe den Sachverhalt offensichtlich unzutreffend festgestellt und dabei auch Bundesrecht verletzt. Auf das Ergebnis der versicherungsinternen ärztlichen Abklärungen - zu denen insbesondere im vorliegenden Fall die RAD-Berichte gehörten - könne nicht abgestellt werden. Es beständen erhebliche Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit dieses Ergebnisses.
4.
4.1.
4.1.1. Der RAD berichtete unter anderem am 22. November 2017, die Diagnose einer Vaskulitis könne nicht gestellt werden, denn der ihm vorliegende Befund der Biopsie sei unspezifisch.
Dieser Biopsiebefund vom 23. Februar 2016 lag auch den behandelnden Ärzten der Klinik B._ vor. Diese zogen jedoch andere Schlüsse daraus als der RAD. So diagnostizierten Prof. Dr. Dr. C._ am 21. September 2016 sowie auch Dr. med. D._ am 26. April 2017 eine Vaskulitis mit demyelinisierender sensomotorischer Polyneuropathie. Dr. med. D._ führte aus, die Biopsie des Nervus suralis rechts habe ein perivaskuläres Infiltrat mit B- und T-Zellen ergeben, was vereinbar mit einer Vaskulitis sei. Am 29. März 2018 berichtete auch die behandelnde Ärztin des Beschwerdeführers, med. pract. E._, dass dieser an einer Vaskulitis leide.
4.1.2. Im Weiteren führte der RAD am 22. November 2017 aus, gemäss neurologischem Bericht vom Mai 2015 sei bezüglich der demyelinisierenden sensomotorischen Polyneuropathie bestätigt, dass nervensonographisch kein Hinweis für eine ausgeprägtere Myelinscheidenschädigung vorgelegen habe. Dr. med. F._ sei zwar am 14. Oktober 2015 von einer demyelinisierenden sensomotorischen Polyneuropathie ausgegangen, jedoch auch wieder ohne höhergradige axonale Schädigung. Eine schwere Polyneuropathie sei zu keinem Zeitpunkt nachgewiesen und habe somit keinen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit. Noch bis Mai 2015 sei die demyelinisierende sensomotorische Polyneuropathie entgegen der Ansicht des Prof. Dr. Dr. C._ eher auf den Diabetes mellitus zurückgeführt worden, als auf eine Gammopathie. Die Gammopathie sei damals von Prof. Dr. Dr. C._ diagnostiziert worden, habe aber labortechnisch nicht bestätigt werden können. Die Hautbefunde an den Unterschenkeln seien ebenfalls im Rahmen des bekannten Diabetes mellitus ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit einzuordnen. Zwischenzeitlich habe der Beschwerdeführer einen Herzinfarkt erlitten. Nach Austritt aus der Rehabilitation bestehe keine belastungsabhängige Koronarinsuffizienz.
Die behandelnden Ärzte der Klinik B._ wie auch med. pract. E._ berichteten von einer schweren demyelinisierenden sensomotorischen Polyneuropathie und gingen davon aus, dass der Beschwerdeführer aufgrund von starken Schmerzen, sensomotorischen Defiziten im Bereich der unteren Extremitäten sowie der allgemein reduzierten Leistungsfähigkeit im Rahmen der Vaskulitis und des Diabetes mellitus 100 % arbeitsunfähig sei. Gemäss Dr. med. D._ und med. pract. E._ leide der Versicherte an einer schweren und komplexen Krankheitsproblematik mit multilokalen Manifestationen und Komplikationen.
4.2.
4.2.1. Nach dem Gesagten vermögen die Berichte der Fachärzte der Klinik B._ und der behandelnden Ärztin med. pract. E._ Zweifel an den Stellungnahmen des RAD (insbesondere Stellungnahmen vom 17. Juni 2015 und vom 22. November 2017) hinsichtlich Diagnose, Arbeitsfähigkeitsschätzung und der Gesamtwürdigung der Gesundheitsproblematik zu begründen. Sie weisen jeweils auf einen komplexen Gesundheitsschaden, auf schwere Schmerzen sowie Funktionseinschränkungen im Rahmen der Polyneuropathie hin. Der Beschwerdeführer macht zu Recht geltend, dass eine Gesamtschau sowie eine Einschätzung der Interaktionen der verschiedenen Diagnosen und den dadurch bedingten funktionellen Einschränkungen fehlt.
4.2.2. Soweit die Beschwerdegegnerin vorbringt, nicht nur der RAD, sondern auch med. pract. E._ sei am 20. April 2014 von einer 90%igen Arbeitsfähigkeit in einer wechselbelastenden Tätigkeit ausgegangen und dabei darauf hinweist, Aussagen der ersten Stunde seien häufig unbefangener als spätere Aussagen, ändert dies nichts an den vorhanden Zweifeln an der Einschätzung des RAD. Denn med. pract. E._ attestierte dem Versicherten 2014 zwar eine 90%ige Arbeitsfähigkeit in einer wechselbelastenden Tätigkeit. Ihre Arbeitsfähigkeitsschätzung änderte sich jedoch bis im März 2018. Dies lässt sich anhand ihrer Begründung nachvollziehen. So wies sie im - Rückschlüsse auf den Zeitpunkt des Verfügungserlasses (1. Dezember 2017) erlaubenden - Bericht vom 29. März 2018 darauf hin, dass sich der Krankheitsverlauf seit 2014 "ungünstig" entwickelt habe und neue Befunde hinzugetreten seien; so führte sie aus, der Versicherte sei "aufgrund der Schwere der Grunderkrankung der multilokalen Manifestationen und Komplikationen (...) seit 2015 zu 100 % für alle Tätigkeiten arbeitsunfähig".
4.2.3. Auf die versicherungsinterne Einschätzung kann mit Blick auf das Gesagte folglich nicht abgestellt werden (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 229). Der Sachverhalt ist ungenügend abgeklärt. Die Sache ist daher an die IV-Stelle zurückzuweisen (<ref-law>), damit sie eine versicherungsexterne Begutachtung veranlasse und hiernach über den Rentenanspruch neu entscheide.
5.
Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu weiterer Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das Begehren im Haupt- oder Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 7.1 S. 271). Die unterliegende Beschwerdegegnerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Damit ist das Gesuch des Versicherten betreffend unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 27. Juni 2018 und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 1. Dezember 2017 werden aufgehoben. Die Sache wird zum Vorgehen im Sinne der Erwägungen und neuer Verfügung an die IV-Stelle Basel-Stadt zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Januar 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Huber