Sachverhalt:
A.
Am 23. November 2017 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Basel-Stadt (KESB BS) für A._ eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung gemäss Art. 394 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>. Als Beistand setzte sie B._ ein. Ihm wurden namentlich folgende Aufgaben übertragen:
a) Für eine den persönlichen Umständen entsprechende Wohnsituation beziehungsweise Unterkunft besorgt zu sein sowie A._ bei allen in diesem Zusammenhang stehenden erforderlichen Handlungen zu unterstützen und soweit nötig zu vertreten,
b) Für hinreichende medizinische Betreuung bzw. für die Vermittlung geeigneter Hilfestellungen zu sorgen, allgemein sein gesundheitliches Wohl nach Möglichkeit zu fördern und ihn bei allen dafür erforderlichen Vorkehrungen zu vertreten, insbesondere bei Urteilsunfähigkeit von A._ über die Erteilung oder Verweigerung der Zustimmung zu vorgesehenen medizinischen Massnahmen zu entscheiden, sofern keine Anordnungen in einer allfälligen Patientenverfügung oder einem allfälligen Vorsorgeauftrag vorliegen,
c) A._ bei der Erledigung der administrativen und finanziellen Angelegenheiten zu unterstützen und zu vertreten. Dies beinhaltet insbesondere:
- sein Einkommen und Vermögen sorgfältig zu verwalten,
- das Erledigen von Zahlungen,
- die Geltendmachung allfälliger finanzieller Ansprüche (z.B. Ergänzungsleistungen und andere Versicherungsansprüche, Anmeldung bei der Sozialhilfe),
- ihm im Verkehr mit Behörden, Ämtern, Banken/Postfinance, Post, (Sozial-) Versicherungen, sonstigen Institutionen und Privatpersonen die erforderliche Hilfe zukommen zu lassen.
B.
Mit Entscheid vom 17. Mai 2018 ermächtigte die KESB BS den Beistand auf dessen Gesuch hin, in Anwendung von <ref-law> die Wohnung des Verbeiständeten zu kündigen und seinen Haushalt nach erfolgter Aufnahme eines detaillierten Mobiliarverzeichnisses aufzulösen.
Eine von A._ gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 2. November 2018 ab.
C.
A._ gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen nach <ref-law> ans Bundesgericht und verlangt neben der Aufhebung des angefochtenen Urteils die Aufhebung der Bewilligung zur Wohnungskündigung und Haushaltsauflösung; eventualiter sei die Sache zu erneuter Überprüfung in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>), der das Verfahren abschliesst (<ref-law>). Gegenstand des Verfahrens ist eine Erwachsenenschutzmassnahme und damit zwar ein öffentlich-rechtlicher Entscheid, der aber in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht und gemäss Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 796). Der Beschwerdeführer war Partei im kantonalen Verfahren; er ist in der Sache unterlegen und hat damit ein schützenswertes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids (Art. 76 Abs. 1 Bst. a und b BGG). Die Beschwerde ist rechtzeitig erfolgt (<ref-law>). Auf sie ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Zulässig sind rechtliche Vorbringen im Sinn von Art. 95 f. BGG. Unter Vorbehalt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte wendet das Bundesgericht das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>). Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (vgl. <ref-law>; zu den Anforderungen an die Beschwerdebegründung vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116).
1.3. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (<ref-law>), soweit der Beschwerdeführer nicht rügt, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Ausserdem muss der Beschwerdeführer darlegen, inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22; <ref-ruling> E. 1.5 S. 129 f.). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law> (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253, 317 E. 5.4 S. 324; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Umstritten ist, ob die KESB den Beistand ermächtigen durfte, die Wohnung des Beschwerdeführers zu kündigen und dessen Haushalt aufzulösen.
Das Appellationsgericht hielt - wie schon die KESB - fest, der Beschwerdeführer sei bezüglich der Kündigung seiner Wohnung und der Auflösung seines Haushalts nicht mehr urteilsfähig und der Beistand müsse folglich mit Genehmigung der KESB die entsprechenden Entscheidungen fällen. Aufgrund der ärztlichen Stellungnahme sei ersichtlich, dass der Beschwerdeführer nicht mehr in seine Wohnung zurückkehren könne, sondern auf Dauer im Pflegeheim bleiben werde. Der Beschwerdeführer sei auf Ergänzungsleistungen angewiesen und die Mietkosten seien nicht mehr zu tragen, insbesondere, weil die Mietzinsbeihilfe im Rahmen der Ergänzungsleistungen mit Blick auf den dauerhaften Aufenthalt im Pflegeheim in Kürze nicht mehr ausgerichtet werde. Damit werde aber das Vermögen des Beschwerdeführers innert kürzester Zeit aufgezehrt sein. Die Auflösung der Wohnung sei erst recht verhältnismässig, weil der Beschwerdeführer für den eher unwahrscheinlichen Fall, dass er wieder gesundheitlich in der Lage sein sollte, selbständig zu wohnen, eine neue Wohnung mieten könne. Es verstehe sich von selbst, dass der Beschwerdeführer für die Räumung der Wohnung beizuziehen sei und im Wesentlichen selber zu bestimmen habe, welche Gegenstände behalten und welche veräussert bzw. entsorgt werden sollen.
2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Kündigung der Wohnung und Auflösung seines Haushaltes sei weder erforderlich noch verhältnismässig und der Entscheid verletze deshalb die Art. 416 Abs. 1 Ziff. 1 und <ref-law>. Die Vorinstanz habe die auf dem Spiel stehenden Interessen falsch gewichtet. Dem wirtschaftlichen Interesse komme im Vergleich zum persönlichen Interesse eine untergeordnete Bedeutung zu. Nach seiner Ansicht ist die Wohnsituation insofern nicht geklärt, als in keiner Weise eine Rückkehr in eine eigene Wohnung ausgeschlossen werden könne. Zu beachten sei dabei auch, dass der Verbleib am jetzigen Ort im Pflegeheim nicht gesichert sei, weil dieses umgebaut werde. Das Zögern des Beschwerdeführers sei folglich nicht auf eine Urteilsunfähigkeit zurückzuführen, sondern auf Grund der konkreten Umstände sehr wohl verständlich. Die Behauptung, der Beschwerdeführer könne gegebenenfalls eine andere Wohnung mieten, sei weltfremd.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer richtet sich zunächst gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, stützt aber seine Argumentation auf vom vorinstanzlichen Urteil abweichende Sachverhaltsdarstellungen, ohne darzutun inwiefern das Appellationsgericht bei der Feststellung Bundesrecht verletzt haben soll. Wo der Beschwerdeführer ohne rechtsgenügliche Rüge Tatsachen vorträgt, welche im angefochtenen Entscheid nicht festgestellt worden sind, den Sachverhalt mit nur einem allgemeinen Hinweis auf die Akten rügt oder die Würdigung bestimmter Beweismittel nur in allgemeiner Weise kritisiert, ist von vornherein nicht darauf einzutreten (vgl. E. 1.3 hiervor).
Eine rechtsgenügliche Rüge fehlt insbesondere für die Behauptung, sein Gesundheitszustand habe sich merklich verbessert, sodass er künftig gar wieder laufen und eine Rückkehr in seine Wohnung möglich werden könnte und die Wohnung sei überdies rollstuhlgängig. Damit ist für das Bundesgericht die Feststellung der Vorinstanz verbindlich (<ref-law>), dass der Beschwerdeführer für nicht absehbare Zeit, gegebenenfalls durch Spitalaufenthalte unterbrochen, weiterhin im bisherigen Alters- und Pflegeheim wohnen wird und an ein selbständiges Wohnen in seinem bisherigen Appartement nicht zu denken ist, zumal zwei Zimmer seiner Wohnung nicht rollstuhlgängig sind.
Soweit er vorbringt, die Vorinstanz habe nicht berücksichtigt, dass ein weiterer Verbleib im Pflegeheim C._ nicht möglich sei, weil dieses renoviert werde, legt er nicht dar, dass er dies bereits vor der Vorinstanz vorgebracht hat. Die von ihm vor Bundesgericht eingereichte Medienmitteilung datiert vom 11. Dezember 2018, wurde also nach dem angefochtenen Entscheid erstellt, und kann damit nicht berücksichtigt werden (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229 und 133 IV 342 E. 2.1 S. 343 f. zur Unzulässigkeit echter Noven). Neu ist auch seine Behauptung, die Mietzinse seien bis Mai 2019 gesichert. Vorbehalten bleibt natürlich ein neuer Entscheid in der Sache durch die zuständigen Behörden selbst, falls sich die Umstände geändert haben sollten.
3.2. Auch die Feststellungen über den geistigen Zustand einer Person und über Art und Tragweite möglicher störender Einwirkungen auf das Denkvermögen sowie die Feststellung, ob und inwieweit jemand die Folgen seines Handelns beurteilen und Versuchen der Beeinflussung durch Dritte seinen eigenen Willen entgegensetzen kann, betreffen Tatfragen, die das Sachgericht für das Bundesgericht - von ausnahmsweise zulässigen Sachverhaltsrügen abgesehen (<ref-law>) - verbindlich beantwortet (<ref-law>). Die Schlüsse, die das Sachgericht aus diesen Feststellungen mit Bezug auf die Fähigkeit vernunftgemäss zu handeln zieht, prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage hingegen frei (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 272 mit Hinweis auf Urteil 5A_951/2016 vom 14. September 2017 E. 3.1.4). Wie weit der Beschwerdeführer diesbezüglich Rügen erhebt, wird noch aufzuzeigen sein.
4.
4.1. In rechtlicher Hinsicht geht es um die Anwendung von <ref-law>, dessen Verletzung der Beschwerdeführer rügt. Der Gesetzgeber hat die Liquidation des Haushalts und die Kündigung der Wohnung, in der die verbeiständete Person wohnt, ausdrücklich als Erstes bei den zustimmungsbedürftigen Geschäften des Beistandes aufgeführt, weil diese Handlungen für die betroffene Person eine äusserst grosse Tragweite haben. Es gilt überstürztes Handeln zu verhindern (Botschaft des Bundesrates zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht] vom 28. Juni 2006, in: BBI 2006 7001 ff., S. 7056). Die KESB hat bei ihrem Entscheid das Recht auf Selbstbestimmung der betroffenen Person zu achten und ihre Wünsche und Vorstellungen zu respektieren. Entsprechend ist auf eine Liquidation bei überwiegenden subjektiven Interessen der verbeiständeten Person zu verzichten, soweit dies auf Grund der finanziellen Situation und dem Zustand der Räumlichkeiten möglich ist (URS VOGEL, in: Geiser/Fountoulakis [Hrsg.], Basler Kommentar, Bd. I, 2018, N. 15 zu Art. 416/417 ZGB). Oft sind von diesem Entscheid die verbeiständeten Personen mehr betroffen als von der Errichtung der Massnahme (YVO BIDERBOST, in: Fountoulakis/Affolter-Fringeli/Biderbost/Steck [Hrsg.], Fachhandbuch Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, Zürich 2016, Rz. 8.326). Es geht um die grundlegende Veränderung der Lebenssituation der betroffenen Person. In aller Regel vollzieht sich dies in mehreren Akten. Der Entscheid über die Auflösung der bisherigen Wohnung steht meistens - wie auch vorliegend - im Zusammenhang mit dem Eintritt in eine Pflege- oder Wohneinrichtung. Dann ist zusätzlich ein Dauervertrag über die Unterbringung abzuschliessen, der ebenfalls der Zustimmung der KESB bedarf (<ref-law>; CHRISTOPH HÄFELI, Grundriss zum Kindes- und Erwachsenenschutz, 2. Aufl., Bern 2016, Rz. 23.24). Das Zustimmungserfordernis ist nicht absolut. Die Zustimmung der KESB ist nicht erforderlich, wenn die verbeiständete Person ihr Einverständnis zu diesen Handlungen gegeben hat, diesbezüglich urteilsfähig ist und mit der Errichtung der Beistandschaft die KESB ihr die entsprechende Handlungsfähigkeit nicht entzogen hat (<ref-law>; CHRISTOPH HÄFELI, a.a.O., Rz. 23.17).
Vorliegend hat sich die Umgestaltung der Lebenssituation in mehreren Schritten vollzogen: Der Beschwerdeführer ist unbestrittener Massen auf Grund seines Gesundheitszustandes aus eigenem Entscheid nach einem längeren Spitalaufenthalt im November 2017 ins Alterszentrum C._ gezogen, wo er bis heute lebt. Damit geht es nicht um die Veränderung der Wohnsituation, was meist der dramatischste Einschnitt für eine betagte Person ist, sondern nur um die Kündigung der nunmehr nicht mehr bewohnten Wohnung und um die Liquidation des Hausrates. Auch diese Vorgänge stellen für die betroffene Person einen entscheidenden Lebenseinschnitt dar. Sie besiegeln den endgültigen Charakter der vorher schon vollzogenen Änderung der Wohnsituation und besiegeln die Trennung von einer Vielzahl von Gegenständen, welche die Vergangenheit des Betroffenen dokumentieren und mit denen dieser aufs Engste verbunden war. Auch bei diesem Entscheid ist folglich jede Überstürzung zu vermeiden und dem Selbstbestimmungsrecht und den Bedürfnissen und Wünschen der betroffenen Person Rechnung zu tragen.
Diese Entscheidung ist ebenfalls von der betroffenen Person grundsätzlich selber zu treffen. Dem Beistand kommt diesbezüglich mit Zustimmung der KESB ein Entscheidungsrecht und eine Entscheidungspflicht nur zu, wenn der verbeiständeten Person dafür die Urteilsfähigkeit fehlt.
4.2. In erster Linie ist somit zu klären, ob die Vorinstanz zu Recht angenommen hat, der Beschwerdeführer sei bezüglich der Kündigung der Wohnung und deren Räumung nicht urteilsfähig.
4.2.1. Urteilsfähig ist gemäss <ref-law> jede Person, der nicht wegen ihres Kindesalters, infolge geistiger Behinderung, psychischer Störung, Rausch oder ähnlicher Zustände die Fähigkeit mangelt, vernunftgemäss zu handeln. Der Begriff der Urteilsfähigkeit enthält einerseits ein intellektuelles Element, nämlich die Fähigkeit, Sinn, Zweckmässigkeit und Wirkungen einer bestimmten Handlung zu erkennen. Andererseits weist er ein Willens- bzw. Charakterelement auf, nämlich die Fähigkeit, gemäss dieser vernünftigen Erkenntnis nach seinem freien Willen zu handeln. Die Urteilsfähigkeit ist insofern relativ, als nicht abstrakt zu beurteilen ist, ob sie vorliegt oder nicht. Vielmehr ist immer konkret bezogen auf eine bestimmte Handlung im Zeitpunkt deren Vornahme unter Berücksichtigung ihrer Rechtsnatur und Wichtigkeit zu bestimmen, ob die genannten Voraussetzungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 6.1.1 S. 271; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 239, mit weiteren Hinweisen). Dabei wird die Urteilsfähigkeit einer volljährigen Person vermutet. Wer sich auf die Urteilsunfähigkeit beruft, hat einen der in <ref-law> umschriebenen Schwächezustände und die daraus folgende Beeinträchtigung der Fähigkeit vernunftgemässen Handelns zu beweisen (<ref-ruling> E. 6.1.2 S. 272; Urteile 5A_272/2017 vom 7. November 2017 E. 5.3 Abs. 1 und 5A_951/2016 vom 14. September 2017 E. 3.1.2; je mit weiteren Hinweisen). Zu prüfen sind dabei die Überlegungen, welche die betroffene Person bezüglich des fraglichen Geschäfts anstellte bzw. anstellen konnte. Nicht zielführend ist das umgekehrte Vorgehen: Dass ein Entscheid unvernünftig erscheint, belegt noch nicht die Urteilsunfähigkeit des Entscheidenden. In einer die persönliche Freiheit achtenden Gesellschaft muss die Rechtsordnung anerkennen, dass Rechtssubjekte auch unvernünftige Entscheide gültig treffen.
4.2.2. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz diese Grundsätze nicht verkannt. Es geht nicht darum, dass sich der Beschwerdeführer im Bewusstsein der wirtschaftlichen Konsequenzen für das Behalten der Wohnung entschieden hätte. Dem angefochtenen Entscheid ist vielmehr zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer keinen klaren Entscheid gefällt hat. Vielmehr schiebt er den Entscheid auf die lange Bank und nimmt die Folgen dieses Handelns offenbar nicht wahr. Er geht von wagen Hoffnungen einer Besserung seines Gesundheitszustandes in unbestimmter Zukunft aus, die weitere Handlungsoptionen eröffne, ohne dass diese klare Konturen hätten. Es fehlt insofern am intellektuellen Element: Der Beschwerdeführer erfasst die Konsequenzen des anstehenden Entscheides nicht vollständig. Er sieht nur, was die Auflösung des Haushalts bedeutet, nicht aber welche Folgen das Behalten der Wohnung bzw. das nicht Entscheiden hat. Insbesondere - aber wohl nicht nur - die ökonomischen Folgen klammert er bei seinen Überlegungen aus. Insofern ist er nicht in der Lage, sich einen sachbezogenen Willen in dieser Frage zu bilden.
Worauf diese Schwäche zurückzuführen ist, wird im angefochtenen Entscheid nicht deutlich festgehalten. Den Sachverhaltsschilderungen ist aber zu entnehmen, dass der Gesundheitszustand und wohl auch die durch die Veränderung der Lebensumstände verursachte psychische Belastung wie auch die emotionale Bedeutung des Entscheides eine klare Sicht auf die Umstände und Folgen verbaut.
Dem Appellationsgericht kann folglich keine Verletzung von Bundesrecht vorgehalten werden, wenn es bezüglich der fraglichen Geschäfte eine Urteilsunfähigkeit des Beschwerdeführers als gegeben ansieht.
4.3. Ist der Beschwerdeführer bezüglich der Frage, ob die Wohnung gekündigt und der Haushalt aufgelöst werden soll, urteilsunfähig, obliegt es dem Beistand gemäss der Errichtungsverfügung, die Frage zu prüfen und gegebenenfalls mit Zustimmung der KESB die nötigen Rechtshandlungen vorzunehmen und Tathandlungen zu organisieren. Die KESB hat sodann zu prüfen, ob die Auflösung des Haushalts für die Wahrung der Interessen der verbeiständeten Person geboten ist. Dabei sind nicht nur deren wirtschaftlichen, sondern sehr wohl auch ihre persönlichen und emotionalen Interessen zu berücksichtigen.
Aufgrund des von der Vorinstanz festgestellten und für das Bundesgericht im vorliegenden Verfahren massgeblichen Sachverhalts (<ref-law>) ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer voraussichtlich aus gesundheitlichen Gründen nicht mehr selbständig wohnen können wird. Ebenso hat die Vorinstanz festgestellt, dass die fragliche 3-Zimmer-Wohnung sehr voll sei und zwei Zimmer mit einem Rollstuhl gar nicht zugänglich seien. Es geht folglich nicht nur darum, dass der Beschwerdeführer kaum mehr dauerhaft dort wohnen können wird. Vielmehr kann er sich offenbar auch nicht ohne fremde Hilfe in die Wohnung begeben, um sich auch nur für kurze Zeit seiner bisherigen Umgebung zu erfreuen.
Es ist dem Beschwerdeführer zuzustimmen, dass die Vorinstanz sich in ihren Erwägungen vorwiegend mit den wirtschaftlichen Fragen befasst und feststellt, dass es äusserst schwierig wäre, über eine längere Zeit die Wohnung zu finanzieren. Das Einkommen des Beschwerdeführers reicht für die Finanzierung der Wohnung nicht aus und das Vermögen auch nur während einer sehr kurzen Zeit. Soweit er vorbringt, die Wohnung sei günstiger als das Heim, in dem er sich derzeit aufhält, verkennt er den für das Bundesgericht massgeblichen Sachverhalt, dass der Beschwerdeführer voraussichtlich nicht mehr selbständig wohnen wird. Die Alternativen bestehen also darin, die Kosten für das Alters- und Pflegeheim und die Wohnung zu haben oder eben nur jene für den Heimaufenthalt.
Wie ausgeführt, sind nicht nur die wirtschaftlichen, sondern auch die persönlichen und emotionalen Interessen des Beschwerdeführers zu berücksichtigen. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz kann der Beschwerdeführer die Wohnung jedenfalls als Ganzes nicht einmal mehr vorübergehend nutzen. Daher kann sie für den Beschwerdeführer nur noch virtuelle Bedeutung haben. Seinen emotionalen Interessen entspricht es dann aber sehr viel mehr, wenn der Beistand eine Räumung zusammen mit dem Beschwerdeführer organisiert und ihm damit ermöglicht, die für ihn bedeutenden Dinge in das Wohnheim mitzunehmen und damit auch real um sich zu haben. Auch wenn diese Überlegungen im angefochtenen Entscheid nur angedeutet werden, ist doch ersichtlich, dass sich die kantonalen Instanzen nicht einfach über diese Aspekte hinweggesetzt haben. Die Gewichtung der unterschiedlichen Interessen haben die kantonalen Instanzen in einer vertretbaren Weise vorgenommen.
Die Rüge der Verletzung des Verhältnismässigkeitsprinzips (<ref-law>) ist unbegründet. Der Entscheid erweist sich damit als bundesrechtskonform und die Beschwerde ist abzuweisen.
5.
Die Beschwerde erweist sich insgesamt als nicht begründet. Entsprechend hat der Beschwerdeführer grundsätzlich die Kosten zu tragen. Er hat allerdings ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Den Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid ist zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer nicht über die nötigen Mittel verfügt, um für die Verfahrenskosten aufzukommen. Die Beschwerde kann auch nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist somit gutzuheissen und lic. iur. Stefan Kunz, Advokat, als Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren zu bestellen. Auf die Erhebung einer Gerichtsgebühr ist zu verzichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Verbeiständung wird gutgeheissen. Advokat Stefan Kunz wird als Rechtsvertreter des Beschwerdeführers bestellt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. April 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann