Faits :
A.
A.a. Par contrat de travail du 20 avril 2011, la Paroisse de Porrentruy de l'Église réformée évangélique de la République et Canton du Jura (ci-après: l'EREJU) a engagé les époux B.A._ et A.A._, nés respectivement en 1960 et 1957 (ci-après: les travailleurs), pour un poste de concierge/sacristain à 100 %. Le cahier des charges spécifique annexé à ce contrat précisait que le taux d'occupation de 100 % était réparti à raison de 75 % pour un homme et de 25 % pour une femme. Le contrat, conclu "selon les bases légales du code des obligations", était, sous la rubrique "durée du contrat", stipulé "résiliable de part et d'autre dans un délai de 6 mois dès la date de l'engagement".
A.b. Par décision du 19 septembre 2018, le Conseil de Paroisse a mis un terme aux rapports de travail des travailleurs pour le 31 mars 2019. Cette décision indiquait que depuis deux ans, le Conseil de Paroisse et les professionnels de la paroisse (pasteurs, animateur de paroisse et secrétaires) étaient confrontés à des problèmes de collaboration avec les concierges; plusieurs rencontres avec ces derniers avaient eu lieu et un nouveau contrat ainsi qu'un nouveau cahier des charges leur avaient été présentés; ces propositions avaient été refusées et par la suite leur engagement s'était relâché et leur attitude avait empiré, ce qui avait rompu le rapport de confiance indispensable à tout rapport de travail.
B.
B.a. Les travailleurs, par leur mandataire professionnelle, ont recouru contre cette décision auprès de la Chambre des recours de l'EREJU (ci-après: la Chambre des recours), en concluant principalement à l'annulation du licenciement et à leur réintégration jusqu'au 11 juin 2021, et subsidiairement au paiement d'une indemnité correspondant à 6 mois de salaire pour licenciement abusif au sens de l'art. 337c CO ainsi que d'une indemnité de 3000 fr. pour tort moral.
B.b. Par ordonnance du 17 décembre 2018, le président de la Chambre des recours a invité les parties à se prononcer sur la question de la compétence de cette autorité, relevant que le recours devrait être déclaré irrecevable si les rapports de travail devaient relever du droit privé et ainsi ressortir à la compétence de la justice civile (Conseil de Prud'hommes). Le Conseil de Paroisse a estimé que les relations entre les parties étaient régies par le droit privé, de sorte que le litige relevait de la compétence du Conseil de Prud'hommes, tandis que les travailleurs ont soutenu que la compétence de la Chambre des recours était donnée.
B.c. Par décision du 24 mars 2019, la Chambre des recours a déclaré le recours irrecevable, sans frais ni dépens.
C.
B.A._ et A.A._ forment un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre cette décision, en concluant à son annulation, à l'admission de la compétence de la Chambre des recours et au renvoi de la cause à cette autorité pour instruction et décision sur le bien-fondé du licenciement et ses conséquences. Ils demandent en outre que l'effet suspensif soit octroyé à leur recours de manière à ce qu'ils puissent continuer à bénéficier du paiement de leur salaire jusqu'à droit connu.
Le Conseil de Paroisse conclut au rejet du recours, de même que la Chambre des recours.
D.
Par ordonnance du 9 juillet 2019, la juge instructrice a rejeté la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 282 et les références).
1.1. Selon la jurisprudence de la Cour de céans, la Chambre des recours de l'EREJU présente les caractéristiques d'un tribunal supérieur au sens de l'art. 86 al. 2 LTF, soit d'une autorité judiciaire cantonale dont les décisions ne sont pas susceptibles d'un recours ordinaire sur le plan cantonal et qui ne dépend pas du point de vue hiérarchique d'une autre autorité judiciaire (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 472 et les références). En effet, cette autorité, composée de trois membres élus par l'Assemblée de l'Église (art. 23 al. 1 let. b en corrélation avec l'art. 30 de la Constitution de l'EREJU du 29 juin 1979 [ci-après: Cst./EREJU]), connaît définitivement des contestations internes fondées sur la loi cantonale du 26 octobre 1978 concernant les rapports entre les Églises et l'État (LREE/JU; RS/JU 471.1), sur les Constitutions ecclésiastiques et les prescriptions édictées par les Églises, ainsi que sur le droit public fédéral et cantonal (art. 37 al. 1 de ladite loi sur les rapports entre les Églises et l'État en corrélation avec l'art. 29 Cst./EREJU). Sa juridiction s'étend par ailleurs à tout le canton dans son domaine de compétence - lequel comprend notamment les contestations relatives aux rapports de service (art. 2b al. 1 de l'ordonnance concernant la Chambre des recours du 1er décembre 1981) - et elle examine librement le fait et le droit (art. 20 al. 1 de l'ordonnance précitée), de sorte qu'elle satisfait aux exigences pour être considérée comme un tribunal supérieur au sens de l'art. 86 al. 2 LTF (arrêt 8C_817/2015 du 6 juillet 2016 consid. 2.2 et 2.3).
1.2. En vertu de l'art. 82 let. a LTF, le Tribunal fédéral connaît des recours contre des décisions rendues dans des causes de droit public. Sur le fond, la contestation dont a été saisie la Chambre des recours porte sur la résiliation de rapports de travail. Devant le Tribunal fédéral, le litige se résume toutefois à la question de savoir si lesdits rapports de travail sont soumis au droit privé, auquel cas ils ressortissent à la compétence des tribunaux civils, comme en a statué la Chambre des recours, ou s'ils relèvent du droit public, auquel cas la compétence de ladite Chambre serait donnée, comme le veulent les recourants. Il convient donc, en application par analogie de la théorie de la double pertinence (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 469; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 298 et les références), d'entrer en matière sur le recours en matière de droit public - en se basant à ce stade sur l'allégation des recourants que la contestation porte sur des rapports de travail de droit public - pour trancher au fond le caractère de droit public ou de droit privé de la contestation (arrêts 2C_11/2010 du 25 novembre 2011 consid. 1.1, non publié à l'<ref-ruling>; 2C_484/2008 du 9 janvier 2009 consid. 1.3, non publié à l'<ref-ruling>; 8C_227/2014 du 18 février 2015 consid. 2.1; cf. arrêt 4A_88/2016 du 21 mars 2016 consid. 1 pour l'hypothèse inverse où le Tribunal fédéral est entré en matière sur un recours en matière civile dirigé contre une décision confirmant l'incompétence des juridictions civiles pour trancher un litige sur un licenciement, au motif que les rapports de travail étaient soumis au droit public et non au droit privé).
En admettant ainsi à ce stade que la décision entreprise a été rendue en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF, et comme la contestation au fond porte sur la résiliation de ces rapports, on est en présence d'une contestation de nature pécuniaire et le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération ( arrêt 8C_817/2015 précité consid. 2.4). La valeur litigieuse atteint par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF). Il y a par conséquent lieu d'entrer en matière sur le recours en matière de droit public, qui est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF; cf. consid. 1.1 supra) et a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. En conséquence, le recours constitutionnel subsidiaire formé simultanément par les recourants est irrecevable (art. 113 LTF a contrario).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 313), ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 30; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
2.2. Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou la garantie d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 112 s. et les arrêts cités). Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain (<ref-ruling> consid. 4.4.1 précité; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 61). En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale n'est pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la loi, elle sera confirmée, même si une autre solution éventuellement plus judicieuse paraît possible (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 380; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 168 et l'arrêt cité).
3.
3.1. La Constitution fédérale ne règle pas la nature juridique des rapports de travail des employés des collectivités publiques. Les motifs qui plaident en faveur du rapport de droit public résident notamment dans la nature particulière de l'État et des tâches exercées par son personnel, les contraintes constitutionnelles qui pèsent sur l'État employeur, ainsi que l'absence de besoin d'un recours au droit privé. Aussi bien la doctrine majoritaire privilégie-t-elle le droit public pour régler les rapports de travail du personnel de l'État tout en admettant, avec plus ou moins de restrictions, la possibilité de recourir aux contrats de droit privé pour certains salariés. Il n'existe donc pas d'exclusion générale du recours au droit privé pour réglementer les rapports de travail du personnel étatique (arrêt 8C_227/2014 précité consid. 4.2.2 et les nombreuses références doctrinales).
3.2. Pour sa part, le Tribunal fédéral, sans se prononcer sur le point de savoir si les cantons peuvent de manière générale soumettre les rapports de travail qui les lient à des collaborateurs au droit privé, a précisé qu'un tel engagement de droit privé suppose en tous les cas qu'il trouve un fondement dans une réglementation cantonale (ou communale) claire et sans équivoque et qu'il ne soit pas exclu par le droit applicable (<ref-ruling> consid. 3 p. 217; arrêt 8C_227/2014 du 18 février 2015 précité consid. 4.2.3). Par ailleurs, pour déterminer si un rapport juridique relève du droit privé ou du droit public, on ne peut pas se fonder sur la qualification juridique utilisée par les parties; ce qui est décisif, c'est le contenu réel du rapport de droit (arrêts 8C_227/2014 précité consid. 4.2.3; 2P.151/2005 du 9 février 2006 consid. 5 et les références). Si une autorité est partie audit rapport de droit, le droit public est présumé applicable; en outre, les conditions d'engagement dans le secteur public sont en principe fixées par des décisions soumises à acceptation (arrêts 2P.151/2005 précité consid. 5; 2P.136/2005 du 14 décembre 2005 consid. 3.1.2 et 3.2).
3.3.
3.3.1. Dans l'arrêt 2P.181/2002 du 4 février 2003, le Tribunal fédéral avait à juger de la qualification d'un contrat de travail qui avait été signé par les deux parties, à savoir une ergothérapeute et une association subventionnée par le canton. Ledit contrat renvoyait certes, pour ce qui était du salaire, à la classification cantonale des traitements et il avait été ratifié par l'exécutif cantonal; cependant, il n'était pas contesté que l'intéressée avait été engagée sur la base d'un contrat de travail, et non pas en qualité de fonctionnaire. Par conséquent, le droit des obligations était applicable à son cas, en particulier à la résiliation de ses rapports de travail.
3.3.2. Dans l'arrêt 8C_227/2014 précité, il s'agissait d'un responsable de déchetterie communale qui avait été engagé sur la base d'un contrat de travail soumis au droit privé et non pas selon les règles applicables au personnel communal en général. Le Tribunal fédéral a considéré que les conditions d'une éventuelle requalification du contrat de droit privé en une relation de droit public - laquelle peut se justifier s'il apparaît que la réglementation applicable ne laisse pas de place au droit privé ou que les conditions posées pour qu'il soit possible d'y recourir ne soient pas réalisées ou encore, en application du principe de l'égalité de traitement, s'il n'existe aucune raison objective de faire coexister des statuts différents (de droit privé et de droit public) - n'étaient pas remplies. En effet, le règlement communal applicable prévoyait la possibilité d'un engagement selon le droit privé et les tâches assignées à l'intéressé, si elles étaient certes des tâches d'intérêt public, n'étaient pas liées au bon fonctionnement de la collectivité au point qu'elles ne pouvaient être confiées qu'à une personne soumise à un statut de droit public (consid. 4.2.4 à 4.2.6).
3.3.3. Dans l'arrêt 4A_88/2016 précité se rapportant à une affaire fribourgeoise, le Tribunal fédéral a eu à se pencher sur le licenciement d'un prêtre de l'Église catholique romaine. Il a exposé que dans le canton de Fribourg, la Constitution cantonale accorde un statut de droit public à l'Église catholique romaine, qui est, comme l'Église évangélique réformée, reconnue dans sa constitution et son organisation propre. En tant qu'Église reconnue, l'Église catholique romaine est organisée en corporations ecclésiastiques au niveau paroissial et au niveau cantonal, la Corporation cantonale étant une personne morale de droit public cantonal, dotée de la personnalité juridique. Conformément à la loi cantonale concernant les rapports entre les Églises et l'État, l'Église catholique romaine s'est donnée un Statut ecclésiastique, qui prévoit qu'une convention conclue entre la Corporation cantonale et l'Autorité diocésaine règle, entre autres, la participation des corporations ecclésiastiques à l'établissement des normes concernant la rémunération et le régime de prévoyance des prêtres et des autres agents pastoraux. La convention sur les emplois pastoraux ainsi passée s'applique aux agents pastoraux (prêtres, diacres, religieux et laïcs) qui effectuent à titre professionnel un travail pastoral selon le droit canonique et qui sont nommés par l'Autorité diocésaine. Par ailleurs, les Vicariats épiscopaux, la Corporation cantonale et les agents pastoraux laïcs du canton de Fribourg ont conclu un Accord sur les conditions de travail des agents pastoraux laïcs engagés au service de l'Église catholique romaine du canton de Fribourg. Aux termes de cet Accord, les rapports de travail conclus entre l'Autorité diocésaine et les agents pastoraux laïcs ainsi que les droits et obligations qui en découlent sont régis par le contrat d'engagement; les contrats de travail des agents pastoraux laïcs ressortissent au droit privé, les dispositions du code des obligations et de la loi sur le travail étant applicables dans la mesure où le contrat ne contient pas de règle, et le tribunal des Prud'hommes est compétent pour juger des éventuels litiges. Le Tribunal fédéral a déduit de ces diverses normes que dans le canton de Fribourg, les rapports entre l'Église catholique romaine et ses corporations, d'une part, et les agents pastoraux, d'autre part, ne sont pas régis par le droit privé, sauf si l'agent a été engagé par un contrat de droit privé, ce qui n'est pas le cas des prêtres, lesquels sont soumis au droit public et au droit canon (consid. 2.2 et 2.3).
4.
4.1. L'EREJU est reconnue collectivité de droit public par l'art. 130 al. 1 de la Constitution de la République et Canton du Jura du 20 mars 1977 (Cst./JU; RS 131.235). Ses paroisses (Delémont, Franches-Montagnes et Porrentruy) sont également des collectivités de droit public selon l'art. 133 al. 2 Cst./JU, l'art. 7 al. 2 LREE/JU précisant qu'elles sont dotées de la personnalité juridique.
Conformément à l'art. 131 al. 2 Cst./JU, l'EREJU s'est donné une Constitution (RLE [Recueil des lois de l'Église] 71.110; ce recueil peut être consulté sur le site internet des Églises réformées Berne-Jura-Soleure [ http://www.refbejuso.ch/fr/publications/recueil-des-lois-rle/, consulté le 24 mars 2020]). Cette Constitution contient à son chapitre V (intitulé "Les ministères") plusieurs dispositions relatives au ministère pastoral (art. 36 à 39). Elle prévoit à son art. 40 que l'Église reconnaît d'autres ministères, dont ceux de diacre, de catéchète, d'évangéliste, d'animateur et de secrétaire (al. 1) et que les paroisses ont la faculté de créer de tels postes (al. 2).
Aux termes de l'art. 42 de l'ordonnance concernant les ecclésiastiques du 16 mai 1998 (RLE 71.320), une paroisse peut engager un collaborateur paroissial à temps complet ou partiel, conformément à l'art. 40 Cst./EREJU (al. 1). Les tâches du collaborateur paroissial sont déterminées par les besoins de la paroisse et définies dans un cahier des charges établi par le Conseil de paroisse sur la base des directives de l'Union synodale (al. 2). L'engagement d'un collaborateur paroissial se conclut selon le droit civil et les directives précitées; il doit être approuvé par le Conseil de l'Église (al. 3).
Le règlement ecclésiastique de l'Union synodale réformée évangélique Berne-Jura du 11 septembre 1990 (RLE 11.020) contient à son titre II, chapitre 3 (intitulé "Les ministères et les autres services"), des dispositions relatives au ministère pastoral (art. 123 à 135), au ministère de la catéchèse (art. 136 à 140), au ministère socio-diaconal (art. 141 à 145a) et aux autres services (art. 145b à 145f). L'art. 145d définit les tâches du musicien d'Église et l'art. 145e celles du sacristain/concierge. Sous le titre marginal "Autres collaborateurs ecclésiaux", l'art. 145f dispose que sans être chargés du ministère diaconal ou catéchétique, les autres collaborateurs ecclésiaux peuvent être appelés à accomplir des tâches dans les domaines de la catéchèse, de la diaconie, de l'animation de jeunesse, de l'accompagnement des personnes âgées, de la formation de toutes les générations ou d'autres champs d'activité voisins (al. 1).
4.2. La Chambre des recours a examiné au regard des dispositions évoquées ci-dessus si l'engagement des recourants comme sacristain/ concierge relevait du droit privé ou du droit public.
Elle a exposé que le contrat conclu entre les parties stipulait expressément qu'il était soumis aux règles du Code des obligations et que les tâches de concierge/sacristain étaient définies dans un cahier des charges - annexé au contrat de travail - établi par le Conseil de paroisse en conformité avec les art. 42 al. 2 de l'ordonnance concernant les ecclésiastiques et 145e du règlement ecclésiastique. Se référant à l'arrêt 8C_227/2014 du 18 février 2015 (cf. consid. 3.3.2 supra), elle a considéré que rien n'empêchait de confier les tâches de concierge, telles que décrites dans le contrat conclu entre les parties, à une personne non soumise à un statut de droit public. Par ailleurs, aucune disposition légale édictée par l'Église ne définissait le statut du concierge/sacristain, contrairement au statut des pasteurs et des diacres qui était exhaustivement réglé par l'ordonnance concernant les ecclésiastiques. En outre, l'art. 145e du règlement ecclésiastique relatif au concierge/sacristain, qui se limitait à définir les tâches de cette fonction, étant suivi de l'art. 145f relatif aux autres collaborateurs paroissiaux, on devait en déduire que le concierge/sacristain était bien un collaborateur paroissial, dont l'engagement se concluait selon le droit civil en vertu de l'art. 42 al. 3 de l'ordonnance concernant les ecclésiastiques.
Certes, comme le faisaient valoir les recourants, l'art. 145f du règlement ecclésiastique incluait dans les autres collaborateurs paroissiaux les animateurs de jeunesse et, dans un arrêt qui avait fait l'objet d'un recours au Tribunal fédéral (arrêt 8C_817/2015 du 6 juillet 2016, cité au consid. 1.1 supra), la Chambre des recours avait admis sa compétence s'agissant d'une animatrice de jeunesse. Toutefois, l'application du droit public pour les animateurs de jeunesse ne faisait pas obstacle à l'application du droit privé pour les concierges. En effet, le statut des animateurs de jeunesse faisait l'objet d'une réglementation de droit public extrêmement détaillée (modalités d'engagement, salaires, gratification d'ancienneté, cotisations aux assurances, vacances et congés, classification des fonctions, et renvoi subsidiaire aux règles de la fonction publique jurassienne) dans l'ordonnance concernant les animateurs de jeunesse du 21 novembre 2009. Cette ordonnance avait au demeurant été édictée postérieurement à celle concernant les ecclésiastiques et elle ne concernait qu'une catégorie de personnel, de sorte qu'on devait admettre qu'elle y dérogeait valablement en vertu des principes "lex posterior derogat priori" et "lex specialis derogat generali". S'il fallait ainsi admettre que les animateurs de jeunesse relevaient du droit public, les concierges/sacristains relevaient du droit privé, conformément à l'art. 42 al. 3 de l'ordonnance concernant les ecclésiastiques.
5.
5.1. Les recourants reprochent d'abord à la Chambre des recours un établissement inexact des faits pour n'avoir pas pris en considération certain faits, dont ils ne démontrent toutefois pas qu'ils auraient été invoqués devant l'autorité précédente ni par quelles pièces du dossier ils seraient établis (s'agissant des circonstances de leur engagement), respectivement en quoi ils seraient pertinents (s'agissant du nouveau contrat de travail qui leur avait été proposé ou de certaines affirmations du président de paroisse). Quant aux éléments qui ressortent du cahier des charges spécifique annexé au contrat de travail (obligation de loger dans un appartement de service au Centre paroissial, salaire basé sur le barême de l'Église, affiliation aux assurances sociales et au deuxième pilier), ils seront discutés plus bas (cf. consid. 5.2.3 infra).
5.2. En droit, les recourants ne démontrent pas que la Chambre des recours aurait fait une application arbitraire (cf. consid. 2.2 supra) des dispositions topiques du droit cantonal respectivement du droit ecclésiastique (cf. consid. 4.1 supra).
5.2.1. En effet, les parties ont conclu un contrat de travail qui était expressément stipulé conclu "selon les bases légales du code des obligations". L'art. 42 al. 3 de l'ordonnance concernant les ecclésiastiques permet à une paroisse d'engager un collaborateur paroissial dont l'engagement se conclut selon le droit civil. Il s'agit là d'une base légale claire (cf. consid. 3.2 supra) - à l'instar de celle que connaît aussi le droit ecclésiastique fribourgeois (cf. consid. 3.3.3 supra) - permettant l'engagement de certains collaborateurs selon le droit privé. Il n'y a rien d'insoutenable à compter les concierges/sacristains, dont les tâches sont succinctement décrites à l'art. 145e du règlement ecclésiastique qui précède immédiatement l'art. 145f consacré aux "autres collaborateurs", comme des collaborateurs pouvant être engagés selon le droit privé, à la différence des personnes assumant un ministère pastoral ou diaconal (cf. art. 123 ss du règlement ecclésiastique), dont le statut est exhaustivement réglé par l'ordonnance concernant les ecclésiastiques. A l'instar de celle d'un responsable de déchetterie (cf. consid. 3.3.2 supra), la tâche d'un concierge/sacristain n'a pas une nature telle qu'elle ne pourrait être confiée qu'à une personne soumise à un statut de droit public.
5.2.2. C'est en vain que les recourants cherchent à tirer argument du fait que la Chambre des recours avait admis sa compétence s'agissant d'une animatrice de jeunesse. En effet, la nature de la tâche d'un animateur de jeunesse est fondamentalement différente de celle d'un concierge/sacristain, l'art. 40 al. 1 Cst./EREJU reconnaissant d'ailleurs la mission d'animateur comme un "autre ministère". En outre, le statut des animateurs de jeunesse fait l'objet d'une réglementation de droit public extrêmement détaillée dans l'ordonnance concernant les animateurs de jeunesse, qui a été édictée postérieurement à l'ordonnance concernant les ecclésiastiques.
5.2.3. C'est enfin à tort que les recourants reprochent à la Chambre des recours de n'avoir pas pris en compte "les nombreux éléments du contrat qui relèvent du droit public". Le fait que leur salaire soit basé sur le barême de l'Église n'est pas déterminant selon la jurisprudence (cf. consid. 3.3.1 supra). Quant à l'obligation de loger dans un appartement de service et à l'affiliation aux assurances sociales et au deuxième pilier (par SwissLife), elles ne sont pas davantage caractéristiques de rapports soumis au droit public que de rapports soumis au droit privé.
5.3. Les recourants font enfin grief à la Chambre des recours d'avoir commis un déni de justice formel, prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst., en refusant indûment de se prononcer sur une requête dont l'examen relevait de sa compétence.
Selon la jurisprudence, commet un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 1 Cst. l'autorité qui refuse indûment de se prononcer sur une requête dont l'examen relève de sa compétence (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2a p. 441; <ref-ruling> consid. 3a p. 117 s.). Ainsi, la juridiction qui n'entre pas ou pas complètement en matière sur un recours qui lui est soumis dans un domaine dont elle a la compétence matérielle, locale et fonctionnelle pour connaître commet un déni de justice formel (arrêt 2C_176/2012 du 18 octobre 2012 consid. 3.1, non publié à l'<ref-ruling>). En l'espèce, la Chambre des recours a déclaré le recours irrecevable parce qu'elle a considéré - sans arbitraire (cf. consid. 5.2 supra) - que la contestation qui lui était soumise relevait du droit privé, de sorte qu'elle n'avait pas la compétence matérielle pour en connaître. Il ne saurait dès lors lui être reproché un déni de justice formel.
6.
Il s'ensuit que le recours en matière de droit public doit être rejeté, tandis que le recours constitutionnel subsidiaire doit être déclaré irrecevable (cf. consid. 1.2 in fine supra). Les recourants, qui succombent, supporteront les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé n'a pas droit aux dépens qu'il réclame, bien qu'il obtienne gain de cause (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1500 fr., sont mis à la charge des recourants.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours de l'Eglise réformée évangélique de la République et Canton du Jura.
Lucerne, le 5 mai 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin