Sachverhalt:
A.
A._ wird u.a. der sexuelle Missbrauch seiner im Tatzeitraum 13- bis 14-jährigen Tochter C.A._ und seines sieben- bis achtjährigen Sohns B.A._ vorgeworfen. Das Bezirksgericht Münchwilen sprach A._ der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern (<ref-law>) sowie der Pornografie (<ref-law>) schuldig. Vom Vorwurf der mehrfachen Schändung (<ref-law>) betreffend die Übergriffe auf den Sohn sprach es ihn frei. Das Bezirksgericht belegte A._ mit einer bedingten Freiheitsstrafe von 20 Monaten bei einer Probezeit von zwei Jahren (Urteil vom 14. Mai/20. Juni 2019).
B.
Das Obergericht des Kantons Thurgau wies die Berufung der Staatsanwaltschaft Frauenfeld ab (Urteil vom 19. Februar 2020).
C.
Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Thurgau führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, A._ sei zusätzlich der mehrfachen Schändung schuldig zu sprechen. Es sei eine bedingte Freiheitsstrafe von zwei Jahren auszusprechen. Eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Strittig ist, ob die Schuld des Beschwerdegegners betreffend die sexuellen Übergriffe (mehrfaches Anfassen im Intimbereich) auf den im Tatzeitraum sieben- bis achtjährigen Sohn (nachfolgend: Privatkläger) mit der Verurteilung wegen mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern (<ref-law>) abgegolten ist oder ob zusätzlich der Tatbestand der Schändung (<ref-law>) erfüllt ist.
1.2. Die Vorinstanz verneint das Tatbestandsmerkmal der Urteilsunfähigkeit (angefochtenes Urteil S. 18 f. E. 6). Die beschwerdeführende Generalstaatsanwaltschaft vertritt hingegen die Auffassung, der Beschwerdegegner habe sich auch der Schändung schuldig gemacht. Der Privatkläger habe die Übergriffe im Alter von sieben bis acht Jahren erlitten, aber erst als Elfjähriger dazu befragt werden können. Da habe er ausgesagt, was passiert sei, habe er damals nicht wirklich für ein "Betatschen" gehalten, weil er das ja eigentlich nicht gekannt habe; heute verhalte es sich im Grunde immer noch so. Ausgehend von dieser Aussage müsse davon ausgegangen werden, dass der Privatkläger im Alter von sieben bis acht Jahren erst recht nicht fähig gewesen sei, die sexuelle Komponente der Handlung zu erkennen. In Unkenntnis der Tragweite des Geschehens habe er auch keinen Abwehrwillen bilden können. Deswegen sei er im Sinn von <ref-law> urteilsunfähig gewesen. Wenn er drei bis vier Jahre später Begriffe wie "Betatschen" oder " (sexueller) Übergriff" verwendet habe, so gebe dies nicht seine eigene Wahrnehmung wieder; die Begriffe stammten aus Diskussionen, die nach den entsprechenden Vorwürfen seiner Schwester in der Familie geführt worden seien. Die Vorinstanz habe sodann nicht berücksichtigt, dass auch nach den Übergriffen ein inniges Vater-Sohn-Verhältnis bestanden habe, der Privatkläger sich beispielsweise von seinem Vater habe ins Bett bringen lassen. Dies zeige, dass er die Übergriffe nicht als unangemessene Grenzüberschreitung wahrgenommen habe, und spreche für eine einschlägige Urteilsunfähigkeit. Zwar habe der Privatkläger bei den späteren Vorfällen auf die Handlungen des Beschwerdegegners reagiert, indem er sich abgewendet habe; beim letzten Vorfall habe er auch gesagt, er wolle das nicht. Wenn die Vorinstanz meine, die Ablehnung beziehe sich auf die sexuellen Übergriffe als solche, so verkenne sie, dass der Privatkläger auch ausgesagt habe, die Handlungen des Vaters hätten ihm teilweise Schmerzen verursacht. Kinder suchten sich erfahrungsgemäss unmittelbar und instinktiv dem Schmerz zu entziehen und erinnerten sich an frühere Situationen, die mit Schmerz verbunden gewesen seien. Im Übrigen habe der Privatkläger die ersten Übergriffe noch gar nicht abgewehrt. Insgesamt müsse geschlossen werden, der Privatkläger habe den sexuellen Charakter der Handlungen altersbedingt nicht erkennen können. Der Tatbestand der Schändung sei bereits erfüllt, wenn das Opfer nicht in der Lage sei zu entscheiden, ob es die sexuellen Handlungen wolle oder nicht. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung schütze der Tatbestand der Schändung Personen, die einen zur Abwehr ausreichenden Willen zum Widerstand gegen sexuelle Übergriffe nicht oder nicht sinnvoll bilden, äussern oder betätigen können (<ref-ruling> E. 7.2; Urteil 6B_1178/2019 vom 10. März 2021 E. 2.2.2). Zusätzliche Widerstandsunfähigkeit sei nicht gefordert. Davon gehe aber die Vorinstanz im Ergebnis aus, wenn sie entscheidend darauf abstelle, dass sich der Privatkläger (teilweise) durch ein Wegdrehen "zur Wehr gesetzt" habe.
1.3. Wer mit einem Kind unter 16 Jahren eine sexuelle Handlung vornimmt, es zu einer solchen Handlung verleitet oder es in eine sexuelle Handlung einbezieht, ist nach <ref-law> strafbar. Derweil macht sich nach <ref-law> der Schändung schuldig, wer eine urteilsunfähige oder eine zum Widerstand unfähige Person in Kenntnis ihres Zustandes zum Beischlaf, zu einer beischlafsähnlichen oder einer anderen sexuellen Handlung missbraucht.
Zwischen Art. 187 und 191 StGB kommt echte Konkurrenz infrage. Denn die beiden Strafnormen schützen unterschiedliche Rechtsgüter: <ref-law> will die "Gefährdung der Entwicklung von Minderjährigen" (1. Untertitel zum Fünften Titel des Strafgesetzbuches) verhindern, das heisst die ungestörte Entwicklung des Kindes schützen, bis es die notwendige Reife erreicht hat, die es zur verantwortlichen Einwilligung in sexuelle Handlungen befähigt. Nach dem Gesetz ist diese Reife vor dem 16. Altersjahr immer zu verneinen. <ref-law> ist auch erfüllt, wenn das Opfer im Sinn von <ref-law> urteilsfähig und mit den sexuellen Handlungen einverstanden ist. <ref-law> wiederum soll Personen schützen, die seelisch oder körperlich nicht in der Lage sind, sich gegen sexuelle Zumutungen zu wehren. Gegen ein alternatives Verhältnis von Art. 187 und <ref-law> spricht, dass durch die Anwendung bloss einer dieser Strafnormen das deliktische Verhalten nicht vollständig erfasst und abgegolten wäre. In der Ausnützung der Hilflosigkeit des urteilsunfähigen Kindes liegt eine Rechtsgutverletzung, die mit der Bestrafung wegen sexueller Handlungen mit einem Kind nicht berücksichtigt ist. Umgekehrt umfasst der Tatbestand der Schändung nicht den Schaden, welcher der Entwicklung des Kindes zugefügt wird (<ref-ruling> E. 2b; vgl. auch den Bericht der Kommission für Rechtsfragen des Ständerates vom 28. Januar 2021, Strafrahmenharmonisierung und Anpassung des Nebenstrafrechts an das neue Sanktionenrecht, Vorlage 3: Bundesgesetz über eine Revision des Sexualstrafrechts [Vorentwurf], S. 15 Ziff. 3.2.1; kritisch: PHILIPP MAIER, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 4. Aufl. 2019, N 9 ff. und 19 zu <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.5.2; <ref-ruling> E. 2b/cc).
Die Frage der altersbedingten Urteilsfähigkeit im Sinn von <ref-law> beurteilt sich danach, ob das Opfer seelisch in der Lage war, sich gegen die sexuellen Handlungen zu wehren, und ob es darüber entscheiden konnte, die sexuellen Kontakte haben zu wollen oder nicht. Eine allein altersbedingte Urteilsunfähigkeit ist nur zurückhaltend anzunehmen; sexuelle Handlungen berühren das Kind in seiner körperlichen und intimen Sphäre, in welcher es eher als in anderen Gebieten zum Bewusstsein und zu einer (Abwehr-) Reaktion fähig ist (<ref-ruling> E. 3.5.3; <ref-ruling> E. 2c).
Es existiert keine feste Altersgrenze, bis zu welcher eine altersbedingte Urteilsunfähigkeit angenommen wird. Vielmehr sind die Umstände des Einzelfalls entscheidend. Solange das Kind keinen eigenen Willen betreffend sexuelle Handlungen entwickeln kann, ist es diesbezüglich urteilsunfähig. Der Tatbestand der Schändung ist einschlägig, wenn ein "Nein" des Kindes zu den sexuellen Handlungen nicht zu erwarten ist, weil es die Handlungen nicht einordnen kann (vgl. Urteil 6B_1194/2015 vom 3. Juni 2016 E. 1.3.2: Urteilsunfähigkeit eines siebenjährigen Kindes, dessen Aussagen zeigten, dass es offenkundig nicht in der Lage war, die Handlungen des Täters zu deuten; vgl. auch Urteil 6B_1310/2016 vom 13. Dezember 2017 E. 11.2 a.E.). Zumindest auf eine Urteilsunfähigkeit des Kindes hinweisen kann etwa, dass ein Kind an sexuellen Handlungen partizipiert, ohne diese zu hinterfragen, oder dass es diese ohne diesbezügliche Beeinflussung durch den Täter als Spiel einordnet (<ref-ruling> E. 3.5.3).
1.4. Die Beschwerdeführerin geht davon aus, der Privatkläger sei im Tatzeitraum zwischen sieben und acht Jahre alt gewesen. Die Vorinstanz ordnet die Übergriffe zeitlich nicht exakt zu. Unabhängig vom genauen Alter des Opfers hegt sie aber massgebliche Zweifel an einer rechtsgenüglichen Urteilsunfähigkeit des Privatklägers, insbesondere weil sich dieser zumindest bei den späteren Vorfällen gemäss eigenen Aussagen insbesondere durch ein "Wegdrehen" gegen die Handlungen des Beschwerdegegners habe wehren können und so seinen ablehnenden Willen kundgetan habe. Aus der Abwehr könne auf die Urteilsfähigkeit geschlossen werden (angefochtenes Urteil S. 18 f. E. 6b und c).
Aus diesen Erwägungen ergibt sich zunächst, dass der Vorwurf der Beschwerdeführerin unbegründet ist, die Vorinstanz setze für einen Schuldspruch nach <ref-law> (neben der Urteilsunfähigkeit) zusätzlich Widerstandsunfähigkeit voraus. Vielmehr hat die Vorinstanz die Reaktion des Opfers als äusseres Zeichen für seine Fähigkeit zur Einsicht und Willensbildung gedeutet (vgl. <ref-ruling> E. 2c: "zu einer (Abwehr-) Reaktion fähig").
Beurteilt sich die Frage der altersabhängigen Urteilsfähigkeit nach den Umständen des Einzelfalls (<ref-ruling> E. 3.5.3), so verfügt das Sachgericht diesbezüglich über einen Beurteilungsspielraum, um seine einschlägigen Sachverhaltsfeststellungen entsprechend rechtlich einzuordnen. Das Tatbestandsmerkmal der Urteilsunfähigkeit konzentriert sich auf die Frage, ob das Kind einsichtsfähig ist. Gegenstand der Einsicht ist das Bewusstsein des Kindes, dass die sexuellen Handlungen es "in seiner körperlichen und intimen Sphäre [berühren]" (<ref-ruling> E. 2c). Urteilsfähigkeit ist aber nicht erst dann gegeben, wenn das Kind die spezifisch sexuelle Bedeutung der Handlung erkennt. Es genügt, dass das Kind in der Lage ist, die Handlung als Verletzung seiner persönlichen Integrität wahrzunehmen, das heisst zu erkennen, dass die tatbestandsmässige Berührung ihrer Natur nach nicht etwa bloss ein Spiel (vgl. <ref-ruling> E. 3.5.3 a.E.) oder eine harmlose Liebkosung darstellt. Die Beschwerdeführerin bringt vor, zur Annahme von Urteilsunfähigkeit reiche es schon, wenn das Kind noch nicht in der Lage sei, "das Vorgefallene als sexuelle Handlung einzustufen respektive zu empfinden". Ein solches Verständnis von Urteilsunfähigkeit geht über den Schutzzweck von <ref-law> hinaus. Diese Strafnorm sanktioniert das Ausnützen der Hilflosigkeit eines Kindes (oben E. 1.3). Unter dieser Vorgabe reicht es zur Bejahung von Urteilsfähigkeit, wenn das Kind den Übergriff als Grenzüberschreitung, als Verletzung seiner Integrität wahrnimmt, obwohl es dessen sexuelle Dimension noch nicht erkennen kann. Würde die Urteilsfähigkeit darüber hinausgehend mit der Fähigkeit zur Einsicht in den spezifisch sexuellen Charakter der Handlung gleichgesetzt, wären die Schutzbereiche von <ref-law> (Schutz vor Ausnützung einer - hier altersbedingten - Hilflosigkeit) und <ref-law> (ungestörte Entwicklung des Kindes) nicht mehr klar abgrenzbar.
Nach dem Gesagten ergibt sich die tatbestandsmässige Urteilsunfähigkeit nicht schon aus der Unkenntnis des sexuellen Charakters der Handlung, sondern erst aus der fehlenden Möglichkeit, darin (unabhängig von einer sexuellen Konnotation) eine Grenzüberschreitung zu erkennen. Somit spricht die drei oder vier Jahre nach den Übergriffen gemachte Aussage des Privatklägers, er habe das Geschehene "nicht wirklich für ein 'Betatschen' gehalten, weil er das ja nicht wirklich gekannt habe" (vgl. oben E. 1.2), nicht entscheidend für eine Urteilsunfähigkeit. Deswegen ist die vorinstanzliche Schlussfolgerung auch nicht unvereinbar damit, dass der Privatkläger nach den Übergriffen weiterhin körperliche Nähe zum Vater gesucht hat. Freilich schliesst der Umstand allein, dass das Kind abwehrend reagiert hat, seine Urteilsunfähigkeit nicht aus. Die Beschwerdeführerin macht zu Recht geltend, dass ein abwehrendes Verhalten nicht zwangsläufig als Antwort auf eine erkannte Verletzung des körperlichen Intimbereichs zu interpretieren ist. Die Aussagen des Privatklägers lassen aber durchaus den Schluss zu, dass er schon im Tatzeitraum in der Lage war, die Verletzung seiner Intimsphäre wahrzunehmen, auch wenn er den sexuellen Charakter des Übergriffs wohl nicht zu erkennen vermochte. Im Unterschied dazu hatte sich das Kind im erwähnten Urteil 6B_1194/2015 offenbar auch nicht ansatzweise gewehrt oder versucht, den Kontakt zu meiden. Das abwehrende Verhalten des Privatklägers darf, auch mit Blick auf sein damaliges Alter von sieben bis acht Jahren, mit der Vorinstanz dahin gewürdigt werden, es fehle an einer Urteilsunfähigkeit im Sinn von <ref-law>.
1.5. Insgesamt wird die vorinstanzliche Würdigung der Einzelfallumstände dem in ständiger Rechtsprechung angewandten Grundsatz gerecht, wonach eine allein altersbedingte Urteilsunfähigkeit nur zurückhaltend anzunehmen ist (oben E. 1.3). Der Gebrauch, den die Vorinstanz von ihrem Beurteilungsspielraum gemacht hat, läuft nicht auf eine Verletzung von <ref-law> hinaus.
2.
Die Vorbringen der Beschwerdeführerin zur Strafzumessung betreffen die Auswirkungen eines zusätzlichen Schuldspruchs nach <ref-law>. Sie sind nach dem Gesagten gegenstandslos.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Gerichtskosten sind keine zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, B.A._ und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. September 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Traub