Erwägungen:
1.
Mit amtlich genehmigten Formularen vom 23. August 2021 kündigte C._ (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) die mit A.A._ und B.A._ (Mieter 1 und 2, Beschwerdeführer 1 und 2) an der U._strasse, V._, bestehenden Mietverhältnisse (Terrassenhaus einerseits, Garage andererseits) per 30. September 2021 gestützt auf <ref-law> wegen Zahlungsrückstands.
Am 11. Oktober 2021 stellte C._ beim Einzelgericht des Bezirksgerichts Horgen ein Ausweisungsbegehren gegen A.A._ und B.A._. Mit Urteil vom 9. Dezember 2021 hiess der Einzelrichter dieses Begehren im Verfahren nach <ref-law> (Rechtsschutz in klaren Fällen) gut. Die dagegen gerichtete Berufung wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss und Urteil vom 20. Januar 2022 ab, soweit es darauf eintrat.
A.A._ und B.A._ haben diesen Entscheid am 2. März 2022 mit Beschwerde beim Bundesgericht angefochten. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
2.1. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 86 E. 2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2).
3.
Der Einzelrichter am Bezirksgericht kam zum Schluss, der Sachverhalt sei erstellt und die Rechtslage sei klar. Die Beschwerdegegnerin habe die Mietverhältnisse frist- und formgerecht per 30. September 2021 gekündigt; die Beschwerdeführer befänden sich ohne Rechtsgrund im Mietobjekt. Gegen diese Einschätzung brachten die Beschwerdeführer in ihrer Berufungsschrift diverse Einwände vor, welche das Obergericht allesamt entkräftete, und zwar wie folgt:
3.1. Die Vorinstanz hielt zunächst fest, dass ein Begehren um Ausweisung eines Mieters im Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen nach <ref-law> grundsätzlich auch dann zulässig sei, wenn der Mieter die vorangehende Kündigung gerichtlich angefochten habe und dieses Verfahren hängig sei. Ein bereits laufendes Kündigungsanfechtungsverfahren bedeute folglich nicht, dass ein späteres Ausweisungsbegehren "als missbräuchlich" erscheine (VI-Erwägung 2.2). Dies ist - entgegen der in der Beschwerde formulierten Kritik - zutreffend (<ref-ruling> E. 3; bestätigt in <ref-ruling> E. 3.3.1).
3.2. Das Obergericht wies ferner auf die erstinstanzliche Feststellung hin, wonach die ausstehenden Mietzinsen von den Beschwerdeführern innert der Zahlungsfrist nach <ref-law> nicht bezahlt worden seien. Diese Feststellung hätten die Beschwerdeführer im Berufungsverfahren nicht widerlegt (VI-Erwägung 2.3). Die Beschwerdeführer werfen dem Bezirksgericht in diesem Zusammenhang verschiedene Unzulänglichkeiten vor, ohne in einer den Begründungsanforderungen genügenden Weise an den Erwägungen des Obergerichts anzusetzen. Auf eine solche Kritik kann nicht eingetreten werden (vorstehende Erwägung 2.1).
3.3. Die Beschwerdeführer hatten im vorinstanzlichen Verfahren sodann vorgebracht, dass die Kündigungsschreiben nur dem Beschwerdeführer 1, nicht aber der Beschwerdeführerin 2 gültig zugestellt worden seien; die Beschwerdeführerin 2 habe insbesondere keine Abholungseinladung erhalten. Dem hielt das Obergericht entgegen, dass die entsprechenden Sendungen gemäss den Auszügen aus dem Postbüchlein und dem "Track & Trace"-System auch der Beschwerdeführerin 2 korrekt avisiert, von dieser indes nicht abgeholt worden seien. Konkrete Anzeichen für einen Fehler bei der Post lägen nicht vor (VI-Erwägung 2.4).
Diesen Erwägungen stellen die Beschwerdeführer ihre eigene Sicht der Dinge gegenüber, ohne gestützt auf den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt oder mit präzisen Aktenhinweisen aufzuzeigen, inwiefern das Obergericht konkret Recht verletzt oder die Beweislage willkürlich gewürdigt haben sollte. Auch darauf ist nicht einzutreten (vorstehende Erwägungen 2.1 f.).
3.4. Weiter hatten die Beschwerdeführer vor Obergericht kritisiert, dass D._, welche die Kündigungsformulare für die Liegenschaftsverwaltung mitunterzeichnet habe, im Handelsregister nicht als zeichnungsberechtigtes Organ eingetragen sei. Auch aus diesem Grund leide die Kündigung an einem schweren formellen Mangel. Die Vorinstanz begegnete diesem Einwand unter Hinweis auf die nicht im Handelsregister eintragbare Handlungsvollmacht (<ref-law>; VI-Erwägung 2.5). Vor Bundesgericht behaupten die Beschwerdeführer nun, die Kündigung einer Mietwohnung sei "keine banale Alltagshandlung" und eine im Handelsregister eingetragene Zeichnungsberechtigung daher notwendig, um eine Kündigung auszusprechen. Die obergerichtlichen Erwägungen weisen sie damit nicht als bundesrechtswidrig aus (siehe ohnehin Urteil 4A_25/2019 vom 15. April 2019 E. 4.3).
3.5. Die Beschwerdeführer hatten sich im kantonalen Verfahren sodann auf den Standpunkt gestellt, das amtlich genehmigte (Kündigungs-) Formular müsse "alle bestehenden Schlichtungsbehörden des Kantons" aufführen. Das Obergericht legte dar, aus welchen Gründen dem nicht so sei, und hielt darüber hinaus in einer Alternativbegründung fest, dass ein allfälliger Fehler auf dem amtlich genehmigten Formular ohnehin keine Nichtigkeit der Kündigung bewirken würde (VI-Erwägung 2.6). Die Beschwerdeführer beharren vor Bundesgericht auf ihrem Standpunkt, wonach "der richtige Ort" für die Kündigungsanfechtung auf dem "amtlich genehmigte[n] Formular des Kantons Zürich" nicht erwähnt werde. Die Alternativbegründung (ohnehin keine Nichtigkeit) fechten sie nicht an. Auf die in diesem Zusammenhang vorgetragenen Rügen ist daher nicht einzugehen (<ref-ruling> E. 2.4).
3.6. Das Obergericht widersprach ferner dem Argument der Beschwerdeführer, die Vermieterschaft müsse auf dem Kündigungsformular zwingend aufgeführt werden. Es hielt fest, es genüge, die Liegenschaftsverwaltung auf dem Kündigungsformular zu nennen, wenn der Mieter um das Vertretungsverhältnis wisse oder er dieses aus den Gesamtumständen erkennen könne. In diesen Fällen sei die namentliche Angabe der Vermieterschaft entbehrlich (VI-Erwägung 2.7). Dies entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (Urteile 4A_256/2020 vom 3. November 2020 E. 3.1.4; 4A_12/2010 vom 25. Februar 2010 E. 3.4.1). Die Beschwerdeführer verweisen zwar auf eine abweichende Lehrmeinung, welche die ausdrückliche Bezeichnung auch der Vermieterschaft fordere. Sie tun aber keine Gründe für eine Praxisänderung dar. Dabei hat es sein Bewenden.
3.7. Die Beschwerdeführer rügen schliesslich die vorinstanzliche Streitwertbemessung. Sie zeigen indes nicht auf, welche Folgen sie aus dieser Kritik konkret ableiten. Soweit sie damit zum Ausdruck bringen wollen, die im kantonalen Verfahren festgesetzten Prozesskosten hätten anders (tiefer) ausfallen müssen, fehlt es bereits an bezifferten Anträgen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2).
4.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet und im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, unter solidarischer Haftbarkeit.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Stähle