Faits :
A.
A.a. Par contrat de mission du 13 avril 2011, B._ (ci-après: l'employé) a été engagé par C._ SA en tant que collaborateur temporaire aux fonctions de directeur administratif et financier de D._ SA avec effet au 18 avril 2011.
La mission était de type "payroll", qui se présente lorsqu'une entreprise demande à C._ SA d'établir un contrat pour un candidat que cette dernière société n'a pas recruté, en attendant que l'entreprise puisse l'engager.
La durée de la mission était de deux mois au plus; elle a été prolongée de deux mois supplémentaires; puis, dans les faits, elle a perduré jusqu'au 31 mai 2012.
L'employé était affecté aux bureaux du consortium X._ - dont D._ SA faisait partie - à..., en France. D._ SA payait les notes de frais que l'employé présentait à E._, directeur de projet du consortium précité, lequel les signait et les envoyait ensuite à D._ SA. Ces notes de frais comprenaient non seulement des frais de déplacement professionnels, mais aussi ceux des trajets que l'employé faisait avec son véhicule privé de son domicile à Écublens jusqu'à..., ainsi que des frais d'internet.
A.b. A._ SA, créée le 6 juillet 2011, est membre du même consortium que D._ SA; les sociétés appartenant à ce consortium font partie du groupe Y._.
Par contrat de travail du 29 mai 2012, B._ a été engagé par A._ SA (ci-après: l'employeuse) en qualité de directeur administratif et financier dès le 1 er juin 2012, pour une durée indéterminée. Le salaire mensuel brut de l'employé était de 12'000 fr. et incluait des frais de représentation par 738 fr.45. Il était versé treize fois l'an pour une activité correspondant à un plein temps (ou 41,75 heures par semaine, dont 1,25 heure en compensation de la fermeture durant les fêtes de fin d'année). A ce montant s'ajoutaient une contribution patronale pour l'assurance-maladie de 230 fr. par mois, ainsi que la prise en charge des frais de téléphonie mobile. L'attribution d'une voiture de fonction était exclue. Il était précisé que, si les rapports de travail ne duraient pas toute l'année civile, le travailleur perdrait son droit au treizième salaire et recevrait, lors de la dernière paie, en sus du salaire, un montant correspondant à 8,33% du salaire déterminant perçu pendant l'année civile concernée. Aucune période d'essai ne serait observée, dans la mesure où le travailleur avait été engagé mi-avril 2011 par une entreprise de travail temporaire.
Le contrat de travail pouvait être résilié en respectant un délai de congé de deux mois pour la fin d'un mois, de la première à la neuvième année de service. L'employé avait droit à cinq semaines de vacances par année civile.
Par courrier du 29 mai 2012, l'employeuse a précisé à l'employé qu'une prime annuelle, dont le montant serait compris entre un et trois mois de salaire de base, lui serait versée en même temps que le salaire du mois d'avril de l'année N + 1, soit en avril 2013 pour l'année 2012. En cas de départ dans le courant de l'année, ce bonus lui serait versé avec le dernier salaire et calculé au pro rata du nombre de mois couverts par le contrat.
En août 2012, les parties ont encore convenu que le calcul des vacances de l'employé tiendrait compte de la partie de l'année 2012 durant laquelle il avait été employé de C._ SA, soit du 1er janvier au 31 mai 2012.
Le règlement d'entreprise de l'employeuse prévoyait que tout collaborateur ne pouvant pas se présenter à son travail pour cause de maladie ou d'accident devait en informer immédiatement son supérieur hiérarchique en lui précisant, dans la mesure du possible, la durée probable de son absence (art. 3.7). Il stipulait également que le déplacement entre le domicile et le lieu de travail ne faisait en principe pas l'objet d'un dédommagement de la part de l'employeuse (art. 4.3.1 al. 2).
A.c. B._ avait notamment pour tâche de transmettre chaque mois à la société F._ SA toutes les informations relatives à la gestion des salaires de manière à ce que cette dernière puisse établir les décomptes de salaire de tous les employés. Parmi ces informations figuraient les notes de frais à rembourser aux employés. D'avril 2012 à janvier 2013, l'employé a été le seul interlocuteur de F._ SA.
Après la conclusion du contrat de travail, l'employé présentait pour contrôle et approbation toutes les notes de frais, y compris les siennes, au directeur de projet. Il s'agissait comme précédemment de E._. Dès octobre 2012, celui-ci a été remplacé par G._. Les notes étaient ensuite transmises par l'employé à F._ SA pour règlement.
L'employé s'est ainsi fait rembourser ses notes de frais dans leur intégralité de juin à octobre 2012, étant précisé que celles-ci comprenaient notamment les frais kilométriques pour les déplacements effectués de son domicile à son lieu de travail et retour ainsi que des frais d'internet, pour les mois de juillet à octobre 2012. En novembre et décembre 2012, il n'a pas fait valoir de frais d'internet.
Il existait un accord entre les parties selon lequel les frais de déplacement entre le domicile de l'employé et son lieu de travail seraient remboursés tant que l'employé n'aurait pas trouvé de logement à Genève. Il avait cessé ses recherches de logement en juin 2012.
A.d. Par courriel du 13 décembre 2012, l'employé a transmis à G._ les notes de frais de novembre 2012 de tous les employés, dont la sienne, pour validation. Sa note de frais comprenait notamment des frais kilométriques d'un montant de 1'664 fr. et était libellée de la manière suivante: "novembre 2012 trajets (20x128), 2'560 km".
G._ lui a alors retourné ce document, le 17 décembre 2012, en y apposant le post-it suivant: "il m'a été spécifié que tu disposais d'un contrat [A._], donc basé à Genève, et par voie de conséquence sans indemnité kilométrique. De plus, ton contrat dit «pas de voiture de fonction». Merci d'éclaircir ces points".
Par courriel du même jour, l'employé a demandé aux directeurs administratifs et financiers du groupe, à savoir H._ et I._, s'il avait droit à un véhicule de fonction, précisant que d'autres personnes se trouvant sous sa responsabilité en bénéficiaient ou étaient sur le point d'en bénéficier. Il n'a reçu aucune réponse.
Par courriel du 20 décembre 2012, l'employé a relancé G._ au sujet de sa note de frais de novembre 2012, précisant que son contrat de travail actuel ne prévoyait pas de véhicule de fonction dans la mesure où il avait été convenu qu'il essaierait de trouver un logement à Genève ou le plus près possible. Or, après plus de quinze mois de recherches, il n'était pas parvenu à trouver un logement pour sa famille à un prix abordable. Il a également ajouté que les indemnités kilométriques lui avaient été remboursées depuis le 18 avril 2011, soit depuis dix-huit mois, de sorte qu'il proposait à G._ de viser ses notes de frais de novembre et décembre 2012 englobant les frais kilométriques en attendant la réponse de I._ et H._ quant à un éventuel droit à un véhicule de fonction.
Le lendemain, G._ a répondu par courriel qu'il préférait attendre la décision des prénommés avant de valider les notes de frais.
Par courriel du 15 janvier 2013, l'employé a informé G._ qu'il avait distingué dans ses notes de frais de novembre et décembre ce qui était litigieux de ce qui ne l'était pas. Dans sa note de décembre 2012, les frais kilométriques domicile-lieu de travail et retour se montaient à 915 fr.20.
Par courriel du 17 janvier 2013, l'employé - absent du bureau à compter de ce moment et jusqu'à la fin de son contrat de travail - a donné pour instruction à l'assistante de G._ de remettre à J._, son propre subordonné, les notes de frais contenues dans le signataire qu'il avait préparé.
L'établissement des salaires et notes de frais a été achevé par J._ qui a réceptionné le signataire et s'est chargé de transmettre la liste des notes de frais à F._ SA, sans envoyer le fichier en copie à l'employé, lequel ne savait donc pas que les notes de frais litigieuses avaient été envoyées pour remboursement.
Le 24 janvier 2013, l'employé ignorait si les notes de frais avaient été signées. Il l'a appris le 25 janvier 2013 en recevant les fichiers de projets de décomptes de salaires envoyés par F._ SA.
Le 11 janvier 2013, l'employeuse a reçu de F._ SA le récapitulatif des notes de frais concernant l'employé et a appris que celles de novembre et décembre 2012 concernant les trajets du domicile au lieu de travail du prénommé avaient été payées.
A.e. L'employé a travaillé à domicile durant le pont de fin d'année 2012/2013.
Par courriel du 14 janvier 2013, il a proposé à G._ qu'il valide les jours durant lesquels il avait travaillé, soit les 24, 26 à 28 et 31 décembre 2012 (la demi-journée) ainsi que les 2 (demi-journée), 3 et 4 janvier 2013, ce à quoi G._ a répondu: "oui mais fait en rattrapage de congés ou en paiement?".
L'employé s'est trouvé en incapacité totale de travailler pour maladie du 17 au 18 janvier 2013.
Du 21 au 25 janvier 2013, il a pris cinq jours de congé.
Le lundi 28 janvier 2013, il s'est trouvé en incapacité totale de travailler pour accident, jusqu'au 11 février 2013, date à laquelle son incapacité de travail est passée à 85%, puis à 70% dès le 16 février 2013. Il a recouvré sa pleine capacité de travail le 23 février 2013.
Par SMS du 28 janvier 2013 à 8h59, l'employé a informé son subordonné J._ qu'il se trouvait aux urgences et lui donnerait des nouvelles dans la journée. Le même jour, à 11h55, il l'a avisé qu'il serait en incapacité de travail durant trois jours.
Le 31 janvier 2013, il lui a indiqué qu'il serait de retour le lundi 4 février 2013 avec les certificats médicaux liés à son incapacité de travail.
Par la suite, soit le 4 février 2013, il a encore informé le prénommé par SMS qu'il ne se sentait pas mieux, qu'il enverrait les certificats médicaux par la poste et qu'il donnerait des nouvelles plus tard dans la journée.
Le 4 février 2013, il a envoyé à l'employeuse les certificats médicaux en lien avec son incapacité de travail du 28 janvier au 1er février 2013.
Le 7 février 2013, il a encore indiqué à J._ qu'il espérait pouvoir revenir le lundi 11 février 2013. Le jour en question, il lui a fait savoir qu'il ne pouvait malheureusement pas encore recommencer à travailler et qu'il donnerait des nouvelles au plus tard le lendemain.
Par courrier recommandé du 19 février 2013, l'employeuse lui a demandé de justifier l'éventuelle prolongation de son arrêt de travail, qui avait pris fin le 2 février 2013.
Un certificat médical a été délivré le 6 mars 2013 pour attester des incapacités de travail de l'employé entre le 28 janvier et le 22 février 2013.
Par SMS du 25 février 2013, l'employé a informé J._ qu'il ne pourrait pas reprendre le travail dès lors qu'il avait attrapé la grippe de son fils. Le lendemain, il lui a indiqué qu'il allait mieux et qu'il pourrait revenir travailler le jour suivant.
Par courriel du 28 février 2013, l'employé a demandé à G._ à quoi correspondait le congé sans solde figurant sur son décompte de salaire de février 2013, alors que son médecin avait envoyé la feuille accident LAA directement à l'employeuse et que lui-même l'avait transmise ce jour à J._.
Par courriel du même jour, G._ lui a répondu qu'il ne disposait, avant le matin même, d'aucun document attestant de son incapacité de travail depuis le 2 février 2013, et ce malgré le courrier adressé la semaine précédente, raison pour laquelle l'employé avait été considéré absent sans justification et qu'une partie de son salaire ne lui avait pas été versée. Il a relevé que l'employé n'avait jamais informé son supérieur hiérarchique de ses absences et qu'il avait envoyé différents courriels contradictoires sur sa reprise d'activité.
Par courriel du 4 mars 2013, l'employé a encore informé G._ qu'il avait demandé des vacances du 14 au 18 janvier 2013, mais qu'il avait finalement pris ces vacances du 21 au 25 janvier 2013, de sorte que les dix jours indiqués sur son décompte de salaire étaient erronés.
Dès le 28 février 2013, l'employé s'est trouvé à nouveau en incapacité de travail pour cause d'accident à 66%. La date de reprise du travail à temps plein était prévue le 4 mars 2013.
Il a transmis un certificat médical en lien avec cette incapacité par courriel du 28 février 2013 à J._.
Selon un certificat médical daté du 5 mars 2013, l'employé pouvait reprendre son activité à 66% dès le 4 mars 2013 et à plein temps dès le 11 mars 2013, étant précisé que l'activité partielle devait être exercée depuis la maison. L'incapacité partielle de travail a été prolongée jusqu'au 18 mars 2013, date à laquelle l'activité professionnelle pouvait être reprise à plein temps. Ce deuxième certificat médical a été transmis le 13 mars 2013 à G._.
A.f. Par courrier recommandé du 28 mars 2013, l'employeuse a signifié un avertissement à l'employé, dans la mesure où il bénéficiait d'une capacité partielle de travail, mais n'avait pas offert sa prestation de travail.
L'incapacité partielle de travail de l'employé a été prolongée une deuxième fois selon un certificat médical daté du 19 mars 2013, lequel ne prévoyait pas la date d'une éventuelle reprise d'activité à plein temps. L'employé a transmis, le même jour, ce document à G._.
Par courriel du lundi 25 mars 2013, l'employé a indiqué à F._ SA qu'il aurait des nouvelles de son médecin d'ici le jeudi 28 mars 2013 concernant une éventuelle reprise d'activité et que la policlinique lui transmettrait le document SUVA.
Ce document, daté du 28 mars 2013, indiquait une reprise d'activité à plein temps dès le 2 avril 2013. Un certificat médical postérieur, daté du 4 juin 2013, comportait la même date de reprise.
Le 28 mars 2013 également, l'employé s'est trouvé en incapacité totale de travailler pour maladie jusqu'au 31 mai 2013, puis à 40% du 1er au 14 juin 2013 et à 25% du 15 juin au 31 juillet 2013. Il a régulièrement transmis les différents certificats médicaux à G._.
A.g. Par courrier recommandé du 22 mars 2013, l'employeuse a mis un terme au contrat de travail de l'employé avec effet au 31 mai 2013.
Par courrier du 28 mars 2013, l'employé a indiqué à son employeuse que le congé était nul, dès lors qu'il se trouvait en incapacité de travail depuis le 27 février 2013.
Par lettre du 12 avril 2013, l'employeuse a indiqué comme motifs de licenciement le fait que l'employé avait violé son obligation de fidélité en n'annonçant que tardivement ses incapacités de travail et en n'exerçant aucune activité professionnelle durant sa capacité partielle de travail; de même, il ne s'était pas présenté au travail du 23 au 27 février 2013, alors qu'il n'était au bénéfice d'aucun certificat médical.
Ces motifs ont été contestés par lettre de l'employé du 19 avril 2013.
A.h. Par courrier recommandé du 26 avril 2013, l'employeuse a résilié le contrat de travail de l'employé avec effet immédiat, lui reprochant de n'avoir pas respecté les procédures prescrites en matière de remboursement des notes de frais. L'employé se serait fait rembourser des notes directement par F._ SA à l'insu de l'employeuse et alors même que le remboursement lui avait été refusé par son supérieur hiérarchique; il avait encore contesté les faits, se rendant ainsi coupable de déclarations mensongères. Ceci ne pouvait être toléré compte tenu de sa position de directeur financier et administratif. Selon l'employeuse, le lien de confiance, déjà sérieusement ébranlé en raison de l'annonce tardive des absences par l'employé, était irrémédiablement rompu.
Par lettre recommandée du 29 avril 2013, l'employé a contesté ces motifs et mis en demeure l'employeuse d'accepter sa prestation de travail. Différents échanges épistolaires s'en sont suivis.
B.
B.a. Par demande du 29 janvier 2014, déclarée non conciliée, B._ a assigné A._ SA en paiement de la somme totale de 206'036 fr.95 avec intérêts, soit 59'298 fr.10 bruts à titre de solde de salaire pour les mois de février à août 2013, 4'080 fr.45 bruts à titre de solde de treizième salaire, 40'000 fr. bruts à titre de bonus pour les années 2012 et 2013, 11'033 fr.50 bruts à titre d'indemnité pour 30,64 jours de vacances non pris, 3'500 fr. bruts à titre d'intéressement à un plan destiné à favoriser l'acquisition d'actions du groupe par les employés, 3'256 fr.30 nets à titre de remboursement de notes de frais, 5'470 fr.60 nets à titre de dommage relatif au non-paiement de la part patronale concernant la prévoyance professionnelle et 79'380 fr. nets à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié.
Par jugement du 20 décembre 2018, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a partiellement donné raison à l'employé. Le licenciement avec effet immédiat n'était pas justifié. En conséquence, l'employé avait droit à ce qu'il aurait gagné si les rapports de travail avaient pris fin à l'expiration du délai de congé ordinaire. L'employé se trouvait dans sa première année de service lorsque le licenciement est intervenu, le 26 avril 2013. Vu l'incapacité de travail pour cause de maladie dans laquelle il se trouvait depuis le 28 mars 2013, il bénéficiait d'une période de protection de trente jours, soit jusqu'au 26 avril 2013, date à laquelle l'employeuse pouvait valablement résilier le contrat de travail. Elle devait alors respecter un préavis de deux mois pour la fin d'un mois. L'employé pouvait ainsi prétendre à son salaire jusqu'au 30 juin 2013. C'est ainsi un montant total brut de 23'654 fr. que l'employeuse lui devait à titre du salaire pour la période d'avril à juin 2013. S'y ajoutait la part patronale des cotisations LPP que l'employeuse aurait payée si le contrat de travail avait été résilié avec effet au 30 juin 2013 (2'735 fr.30 nets, de mai à juin 2013), un montant de 4'990 fr.85 en compensation d'un solde de vacances non pris et une somme nette de 6'000 fr. à titre d'indemnité pour résiliation immédiate injustifiée. Par ailleurs, l'employeuse était également redevable d'un solde de salaire pour les mois de février et mars 2013 (7'893 fr.20 bruts), d'un montant de 1'393 fr.60 au titre du treizième salaire, de 12'000 fr. à titre de bonus pour l'année 2012 et de 80 fr. nets pour solder une note de frais. Au total, elle était condamnée à verser à l'employé la somme brute de 49'931 fr.65 et la somme nette de 8'815 fr.30, avec intérêts moratoires, ainsi qu'à lui délivrer un certificat de travail conforme aux considérants du jugement.
B.b. La Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a été saisie d'un appel de l'employé et d'un appel joint de l'employeuse. Par arrêt du 22 avril 2020, elle a réformé le premier jugement dans le sens suivant. En sus des sommes brutes de 784 fr. (salaire d'avril 2013), 11'030 fr. (salaire de mai 2013), 11'840 fr. (salaire de juin 2013), 4'990 fr.85 (solde de vacances) et 12'000 fr. (bonus 2012) et des sommes nettes de 2'735 fr.30 (retenue LPP) et 80 fr. (remboursement de frais) déjà alloués par les premiers juges, l'employeuse a été condamnée à verser à l'employé les montants suivants: les sommes brutes de 520 fr.40 (correction du salaire de février 2013), 8'196 fr.10 (salaire de mars 2013), 1'730 fr.25 (correction du treizième salaire), 6'000 fr. (bonus afférent à 2013) et 3'586 fr.20 (jours travaillés entre décembre 2012 et janvier 2013), ainsi que les sommes nettes de 24'000 fr. (correction de l'indemnité sanctionnant le licenciement avec effet immédiat injustifié) et 75 fr. (remboursement des frais de l'employé liés à internet). En résumé, l'employeuse était redevable envers l'employé de la somme brute de 60'677 fr.80 et de la somme nette de 26'890 fr.30, avec intérêts à 5% dès le 27 avril 2013.
C.
A._ SA forme un recours en matière civile, concluant à l'annulation de l'arrêt cantonal et au déboutement de B._ de toutes ses conclusions.
Dans sa réponse, l'intimé propose le rejet du recours.
Les parties ont spontanément répliqué, respectivement dupliqué.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
Par ordonnance présidentielle du 8 juillet 2020, la demande d'effet suspensif de la recourante a été rejetée.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes à la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. (<ref-law>) et au délai de recours (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2 p. 89; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 336; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2, 115 consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi les conditions précitées seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
Dans une première salve de griefs, la recourante s'en prend à la conclusion des juges cantonaux selon laquelle la résiliation immédiate du contrat de travail est dépourvue de justes motifs et doit être sanctionnée par le versement d'une indemnité.
3.1. Elle reproche tout d'abord à la Chambre des prud'hommes d'avoir versé dans l'arbitraire en constatant trois faits déterminants dans ce contexte.
3.1.1. En se basant sur le fait que l'employé " n'avait aucun pouvoir décisionnel sur le traitement des notes de frais car la validation des notes de frais était du ressort de sa hiérarchie et qu'il n'avait donné aucune instruction à ce sujet ", la cour cantonale aurait confondu pouvoir décisionnel et validation des notes de frais. Selon la recourante, le paiement des salaires et des notes de frais effectués par F._ SA se faisait " sur la base des instructions données par (l'employé), que M. G._ ait validé ou non les notes de frais ". Dans sa position de directeur administratif et financier, il était certes de la responsabilité de l'employé de ne transmettre à F._ SA que les notes de frais approuvées par G._. Il n'en demeurerait pas moins que l'intimé avait un pouvoir décisionnel sur le "traitement et le paiement des notes de frais".
La cour cantonale a constaté que "s'agissant de la question du pouvoir décisionnel de (l'employé), celui-ci était, certes, chargé de traiter les notes de frais des employés et de servir de lien entre la société traitant les salaires et son entreprise, mais il n'avait aucun pouvoir d'approuver les notes de frais". Par ailleurs, elle a relevé que l'intimé n'avait "aucun pouvoir décisionnel sur le traitement des notes de frais (...) puisque la validation des notes de frais était du ressort de sa hiérarchie". Ces faits ont été établis sans arbitraire. En effet, la recourante ne soutient pas que la constatation selon laquelle l'employé était tenu de faire approuver les notes de frais par le directeur de projet, soit E._, respectivement dès octobre 2012 par G._ (cf. let. A.c supra) serait erronée. En revanche, elle semble prétendre, sans l'affirmer expressis verbis, que F._ SA ne se serait pas embarrassée de la signature du prénommé si, d'aventure, l'employé avait décidé de passer outre sa hiérarchie et d'envoyer directement, d'autorité, les notes de frais à cette société. Il faut croire que c'est ce qu'elle entend par "pouvoir décisionnel", faute d'une meilleure définition. Son argumentation s'inscrit toutefois à contre-courant du bon sens et le grief d'arbitraire ne peut qu'être rejeté.
3.1.2. A lire le recours, la cour cantonale aurait constaté que "le traitement des notes de frais litigieuses avait eu lieu à son insu (i.e. à l'insu de l'employé), lors de son absence pour raisons de santé". Or, le contraire ressortirait "clairement de la procédure et des enquêtes", en particulier d'une attestation du 19 mars 2014 de F._ SA (pièce 3 recourante), selon laquelle leur seul interlocuteur a été l'employé, d'avril 2012 à janvier 2013, ce dernier leur ayant fourni mensuellement toutes les informations relatives à la gestion des salaires.
Le grief de la recourante n'est pas très clair. En effet, la Chambre des prud'hommes a constaté que, d'avril 2012 à janvier 2013, l'employé a été le seul interlocuteur de la société F._ SA (cf. let. A.c supra). Quant à savoir si le paiement des notes de frais de novembre et décembre 2012 de l'employé a été fait à son insu, le déroulement des événements en a été décrit en détail dans l'arrêt attaqué (cf. let. A.d supra). En particulier, la cour cantonale a constaté que l'employé avait été absent du bureau à compter du 17 janvier 2013 et qu'il avait donné pour instruction à l'assistante de G._ de remettre à son propre subordonné, J._, les notes de frais contenues dans le signataire qu'il avait préparé. C'est ensuite J._ qui a parachevé le processus. Cela étant, l'employé avait auparavant scindé en deux ses propres notes de frais, distinguant celles qui étaient litigieuses de celles qui ne l'étaient pas. L'intimé n'a dès lors pas fait en sorte d'insérer malicieusement des notes de frais problématiques dans le signataire destiné à G._, en comptant sur le fait que ce dernier signerait le tout sans en examiner le détail - si c'est ce que la recourante sous-entend. Il se trouve que G._ a bien approuvé les notes de frais litigieuses, soit parce qu'il était bel et bien d'accord avec celles-ci soit parce qu'il ne les a pas regardées, et celles-ci ont été transmises par J._ à F._ SA. Cela étant, l'employé n'en a eu connaissance que le 25 janvier 2013 en recevant les fichiers de projets de décomptes de salaires envoyés par F._ SA (cf. let. A.d supra), puisqu'il se trouvait en incapacité de travailler. C'est dès lors bien à son insu que le processus s'est déroulé. L'employé pouvait tout aussi bien imaginer que G._ avait décidé finalement d'approuver lesdites notes de frais, comme tel avait d'ailleurs été le cas sans discontinuer depuis avril 2011. Le grief d'arbitraire tombe dès lors à faux.
3.1.3. La recourante semble enfin reprocher à la cour cantonale d'avoir écarté le fait que l'employé aurait donné des instructions à son subordonné J._ concernant le remboursement de ses propres notes de frais. On ne sait trop de quelles instructions il s'agirait et en quoi elles incrimineraient l'employé. Ce dernier aurait-il donné l'instruction de parachever le processus ordinaire de règlement des notes de frais en son absence que ceci n'aurait rien de problématique.
3.1.4. Il s'ensuit que, faute d'un quelconque arbitraire, les faits ressortant du jugement cantonal seront repris tels quels (<ref-law>).
3.2. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en considérant que la résiliation immédiate du contrat de travail était injustifiée. A son sens, les juges genevois auraient écarté d'un revers de main les arguments tenant à la transgression des règles en matière de télétravail, au non-respect des obligations de l'employé de justifier ses absences et d'offrir sa capacité résiduelle de travail, ainsi qu'à la violation des règles en matière de règlement des notes de frais. Ils auraient également mésestimé le fait que l'employé occupait la fonction de directeur administratif et financier de l'entreprise, qui impliquait qu'il respectât scrupuleusement les procédures prescrites.
3.2.1. D'après l'arrêt attaqué, les motifs invoqués à l'appui de la résiliation ordinaire du 22 mars 2013 (cf. let. A.g supra) ne pouvaient pas être repris pour justifier une résiliation immédiate du contrat de travail.
3.2.2. Selon un principe général qui s'applique à l'exercice des droits formateurs, tels que la résiliation d'un contrat, le créancier qui a le choix entre deux prétentions alternatives en perd le bénéfice, lorsque, faisant usage de cette faculté, il opte pour l'une d'entre elles; dès cet instant, la prétention écartée cesse d'exister (<ref-ruling> consid. 2b p. 88). Ainsi, en matière de contrat de travail, l'employeur qui opte pour un congé ordinaire ne peut pas, par la suite, licencier le travailleur avec effet immédiat en se fondant sur les mêmes circonstances que celles ayant entraîné la résiliation ordinaire du contrat (<ref-ruling> consid. 4.7 p. 16 et les arrêts cités).
3.2.3. En l'espèce, la recourante a signifié à l'employé son licenciement le 22 mars 2013 pour le 31 mai 2013, en invoquant les motifs suivants: l'employé aurait, prétendument, violé son obligation de fidélité en n'annonçant que tardivement ses incapacités de travail, il n'aurait exercé aucune activité professionnelle alors qu'il était partiellement apte à travailler et il ne se serait pas présenté au travail du 23 au 27 février 2013 alors qu'il n'était au bénéfice d'aucun certificat médical. Conformément au principe rappelé plus haut, l'employeuse ne pouvait plus se fonder sur les mêmes motifs pour résilier le contrat de travail avec effet immédiat le 26 avril 2013. C'est à bon droit que la cour cantonale a examiné la validité du licenciement abrupt à l'aune du seul motif tenant à la violation des procédures prescrites en matière de remboursement des notes de frais (cf. let. A.h supra).
3.2.4. S'agissant de ce dernier motif, la cour cantonale a jugé qu'il ne pouvait pas justifier une résiliation immédiate du contrat de travail, dès lors que l'employé n'avait rien à se reprocher. En effet, la validation des notes de frais était du ressort de la hiérarchie de l'employé. Ce dernier n'avait pas donné à son subordonné des instructions pour que ses propres notes de frais fussent réglées alors qu'elles étaient litigieuses; le processus qui avait conduit au paiement des notes de frais problématiques de novembre et décembre 2012 s'était déroulé en l'absence de l'employé pour raisons de santé et sans qu'il en eût connaissance. Cette logique est imparable et la position occupée par l'intimé au sein de l'entreprise ne l'infléchit nullement.
3.2.5. Partant, il n'est pas nécessaire d'examiner les arguments développés dans le recours pour justifier le fait que le licenciement immédiat avait été signifié le 26 avril 2013 - soit bien après que la problématique des notes de frais de novembre et décembre 2012 avait occupé les parties -, ce qui a conduit la cour cantonale à juger qu'il était tardif. En effet, leur sort ne changerait rien aux conclusions qui précèdent.
3.3. Selon la recourante, l'autorité précédente aurait également méconnu l'art. 337c al. 3 et l'<ref-law> en multipliant par quatre le montant arrêté par les premiers juges au titre de l'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, ce qui serait à tout le moins disproportionné compte tenu de la gravité du comportement fautif de l'employé. Les juges cantonaux se seraient laissé aller à "cautionner" l'insubordination et même le mépris que l'employé aurait manifesté envers son supérieur hiérarchique (i.e. en décidant lui-même de travailler à domicile, en négligeant de l'avertir de ses incapacités de travail successives en temps voulu et d'offrir sa capacité de travail résiduelle), alors qu'il eût fallu tenir pleinement compte de sa position dirigeante impliquant qu'il adoptât un comportement irréprochable. La cour cantonale n'aurait également pas tenu compte de la mauvaise foi dont l'intimé aurait fait preuve en ne réagissant pas à réception de son bulletin de salaire, pour dénoncer le remboursement de notes de frais indues dont il aurait bénéficié. La recourante étoffe encore son propos par une série de récriminations contre son ancien employé, qui aurait fait l'objet de "plaintes" de la part de l'ancienne assistante administrative et d'un juriste de l'assureur perte de gain, aurait violé son obligation de collaborer avec ledit assureur afin de réduire son dommage et aurait même refusé de passer dans l'assurance individuelle, lésant en cela les intérêts de l'employeuse. La recourante parachève son argumentation en expliquant que l'employé ne se trouvait dans l'entreprise que depuis quelques mois; elle se défend au surplus d'avoir résilié le contrat de travail pour un motif jugé "peu crédible et futile" et d'avoir adopté une attitude décrite comme "non dénuée de carences".
3.3.1. L'<ref-law> prévoit qu'en cas de résiliation immédiate injustifiée, le juge peut allouer au travailleur une indemnité dont il fixera librement le montant, en tenant compte de toutes les circonstances, mais sans dépasser l'équivalent de six mois de salaire. Cette indemnité, qui s'ajoute aux droits découlant de l'<ref-law>, poursuit une double finalité, à la fois réparatrice et punitive, quand bien même elle ne consiste pas en des dommages-intérêts au sens classique, car elle est due même si la victime ne subit pas ou ne prouve aucun dommage; revêtant un caractère sui generis, elle s'apparente à une peine conventionnelle (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 407; <ref-ruling> consid. 3c p. 394; <ref-ruling> consid. 9b p. 214). Sauf cas exceptionnel, elle doit être versée pour tout licenciement immédiat dénué de justes motifs (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 660 et les arrêts cités).
L'indemnité est fixée d'après la gravité de la faute de l'employeur, la mesure de l'atteinte portée aux droits de la personnalité du travailleur et la manière dont la résiliation a été annoncée; d'autres critères tels que la durée des rapports de travail, l'âge du lésé, sa situation sociale ou une éventuelle faute concomitante entrent aussi en considération (arrêts 4A_604/2019 du 30 avril 2020 consid. 8; 4A_173/2018 du 29 janvier 2019 consid. 5.1). Le juge tiendra compte également des effets économiques du licenciement, ce qui présuppose de prendre en considération aussi bien la situation économique de l'employeur que celle de l'employé (ATF <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 392 ss, consid. 3c p. 394; arrêts 4A_173/2018 précité consid. 5.1; 4A_401/2016 du 13 décembre 2016consid. 6.2.1).
Statuant selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'appréciation prise en dernière instance cantonale. Il n'intervient que lorsque l'autorité précédente s'est écartée sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, lorsqu'elle s'est appuyée sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle ou, à l'inverse, a méconnu des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionnera en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (arrêts 4A_173/2018 précité consid. 5.1; 4A_105/2018 du 10 octobre 2018 consid. 3.2.2).
3.3.2. En l'occurrence, force est de constater que la cour cantonale n'a pas fait l'impasse sur les éléments censés diminuer l'indemnité due à l'intimé. Elle a relevé que l'employé avait informé uniquement son subordonné, et non son supérieur hiérarchique, de ses absences pour cause de maladie et que, dès le 2 février 2013 et vraisemblablement jusqu'au 6 mars 2013, l'employeuse n'était pas en possession des justificatifs concernant l'incapacité de travail de l'employé. S'agissant de l'incapacité de trois jours en février 2013, il ne pouvait être reproché à l'employé de ne pas avoir produit de certificat médical, en raison de la durée inférieure à quatre jours de cette incapacité. En ce qui concerne l'arrêt partiel de travail pour accident du 28 février au 4 mars 2013, le médecin avait certifié que la capacité résiduelle devait s'exercer à la maison. La question de savoir si l'employé n'avait pas démontré avoir proposé sa capacité résiduelle de travail dans les locaux de l'entreprise ou à la maison pouvait rester ouverte, dans la mesure où l'employeuse refusait qu'il exécute le travail à domicile - selon ses propres déclarations - et que le système informatique était de toute manière défaillant à cette époque. La recourante ne remet pas en question ces faits constatés souverainement par les juges cantonaux. Elle n'a pas attaqué pour arbitraire ceux dont elle tire argument et qui ne ressortent pas de l'arrêt cantonal. La Chambre des prud'hommes a relevé à titre de conclusion que le comportement de l'employé, lequel occupait une position élevée dans la hiérarchie de l'entreprise, n'avait pas été exempt de tout reproche. Cet élément n'a donc pas été occulté de l'appréciation de la cour cantonale, contrairement à ce que la recourante affirme.
La Chambre des prud'hommes a relevé par ailleurs que l'attitude de l'employeuse n'était pas non plus dénuée de carences. Le licenciement immédiat était intervenu pour un motif peu crédible et futile, à savoir la prise de position de l'employé sur les accusations formulées à son encontre, accusations graves qui se sont révélées sans fondement. Quoi qu'en dise la recourante, il s'agit là d'une réalité (cf. consid. 3.2.4 supra) qui justifiait que la cour cantonale s'écartât de l'appréciation des premiers juges. Elle a finalement pris en compte le fait que l'employé était père de famille, modérant les éventuels problèmes financiers qui auraient pu découler du licenciement par le salaire élevé qu'il percevait et permettait l'épargne. La cour cantonale a donc procédé à une appréciation globale de l'ensemble des circonstances et le montant de l'indemnité auquel elle a abouti, représentant deux mois de salaire (24'000 fr.), n'a rien de manifestement injuste. Il sera dès lors confirmé.
4.
La recourante dénonce une violation de l'<ref-law>, dans la mesure où la cour cantonale l'a condamnée à verser un bonus à l'employé pour l'année 2013. Son grief se résume au fait que l'employé n'aurait travaillé que deux semaines en 2013 et qu'il aurait "violé gravement ses devoirs de diligence et de fidélité", ce qui ferait obstacle à l'octroi d'une gratification.
4.1. L'autorité précédente a considéré que l'employeuse s'était obligée à verser un bonus d'un mois au minimum par année. Quelles que soient les circonstances de l'activité de l'employé et la durée de celle-ci, le montant du bonus ne pouvait pas être égal à zéro, mais devait représenter, au pro rata, au moins un mois de salaire. L'employé fondait sa prétention sur le montant minimal d'un mois de salaire, de sorte que le bonus représenterait la moitié d'un mois de salaire, le contrat de travail devant être considéré comme terminé au mois de juin 2013. C'était ainsi une somme de 6'000 fr. (6/12 de 12'000 fr.) qui devait lui être allouée au titre du bonus de l'année 2013.
4.2. Ces considérations résistent aux critiques de la recourante. Celle-ci ne remet pas en question le fait d'avoir promis le versement d'un bonus dont le montant était déterminé, puisqu'il était compris entre un et trois mois de salaire de base et devait être calculé au pro rata du nombre de mois couverts par le contrat (cf. let. A.b supra). Il s'agit d'un élément du salaire qui ne dépend pas de l'appréciation de l'employeur - respectivement des performances personnelles de l'employé - et que l'employeur est tenu de verser à l'employé (art. 322 s. CO; <ref-ruling> consid. 4.1 et 4.2 1 p. 408). Le grief ne peut qu'être rejeté.
5.
En dernier lieu, la recourante se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Le litige porte sur les six jours supplémentaires durant lesquels l'employé a travaillé à domicile à la fin de l'année 2012 et au début de l'année 2013 (let. A.e supra). Le grief se subdivise en deux branches distinctes.
5.1. D'une part, l'employeuse reproche à la cour cantonale d'avoir erré dans son raisonnement: il ne s'agirait pas tant de savoir si l'employé avait le droit de travailler à domicile que de déterminer s'il avait prouvé la quotité des heures dont il réclamait la rémunération. Or, tel ne serait pas le cas.
A ce sujet, la recourante avance une série de faits qui ne ressortent pas de l'arrêt cantonal: le seul chantier sur lequel ses équipes intervenaient aurait été fermé durant cette période; seule une petite équipe de comptables aurait travaillé à ce moment-là; l'employé n'aurait pas démontré avoir collaboré avec ces comptables pour le bouclement de fin d'année; au contraire, il n'aurait produit aucun e-mail lié au bouclement; il n'aurait pas non plus utilisé le logiciel de comptabilité "harmony"; il n'aurait pas été pointé comme présent durant cette période. Conformément aux principes en matière de motivation des griefs (cf. consid. 2 supra), ces éléments ne sauraient être retenus, ce qui clôt ce chapitre.
5.2. D'autre part, la recourante soutient que l'employé n'était pas autorisé à travailler à domicile. Certes, le chef de projet aurait signé les notes de frais d'octobre 2012 relatives à la connexion à internet, mais ce serait par pure méconnaissance; il n'aurait plus validé de semblables frais dès novembre 2012, ce qui serait révélateur. Au surplus, l'activité d'un directeur administratif et financier ne pourrait s'exécuter qu'au bureau, dès lors qu'il s'agirait d'"encadrer l'équipe comptable, s'assurer que les factures fournisseurs soi (ent) correctement comptabilisées, que leur mise en paiement s'effectue bien après leur approbation tout en permettant d'assurer le respect des délais de paiement desdites factures, que les pointages du personnel ont bien été effectués et transmis à la société en charge d'assurer le calcul des paies, que les virements de la paie des salariés ont bien été soumis à la validation de la direction de l'entreprise, (de) réaliser avec l'équipe comptable le pointage de l'ensemble des comptes du bilan de l'entreprise et (de) préparer l'arrêté des comptes en fin d'année". Ces tâches ne pourraient être réalisées à distance. Finalement, l'e-mail du 14 janvier 2013 ne pourrait s'interpréter comme une "validation" des heures supplémentaires querellées.
La cour cantonale a constaté que la durée hebdomadaire du travail était augmentée d'un peu plus d'une heure pour compenser les jours où l'entreprise était fermée durant le pont de fin d'année. En outre, au début de l'année, soit plus précisément le 14 janvier 2013, l'employé avait expressément demandé à son supérieur hiérarchique de valider les jours travaillés durant le pont de fin d'année, sans préciser qu'il avait travaillé à domicile. La validation avait été obtenue. Certes, le supérieur hiérarchique lui avait demandé s'il fallait envisager un rattrapage en congé ou un paiement, mais cette question ne constituait pas une validation conditionnelle. Enfin, durant plus d'une année, l'employeuse avait remboursé à l'intimé des frais internet sans pouvoir expliquer de quoi il pourrait s'agir, mis à part les frais internet du domicile de l'employé pour du travail à domicile.
Ces considérations sont parfaitement convaincantes. L'assertion de la recourante, selon laquelle la fonction occupée par l'employé impliquerait nécessairement sa présence continue au bureau, ne repose sur aucun élément de fait qui ressorte de l'arrêt cantonal; elle ne saurait être retenue (cf. consid. 2 supra). En outre, si l'employeuse n'a plus réglé à l'employé ses frais d'internet depuis novembre 2012, c'est que ce dernier n'a pas fait valoir de tels frais. Cet élément n'a donc pas la signification que la recourante lui prête. En conclusion, la cour de céans ne décèle nulle violation de l'<ref-law> dans le raisonnement des juges cantonaux, de sorte que le grief sera écarté.
6.
Si elle conclut formellement au déboutement de l'employé de l'intégralité de ses prétentions, la recourante motive son recours uniquement sur les points évoqués ci-dessus. Il n'est dès lors pas nécessaire de rediscuter les autres aspects de l'arrêt cantonal (<ref-law> en lien avec l'<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 116).
Partant, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante prendra à sa charge les frais de la procédure et versera à l'intimé une indemnité à titre de dépens (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 5'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 25 août 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Godat Zimmermann