Erwägungen:
1.
Am 4. November 2019 erstattete A._ Strafanzeige gegen die Stadt Gossau sowie gegen zwei Mitarbeiterinnen der Stadt Gossau, B._ und C._, "wegen mehrfachen versuchten Betrugs, Nötigung, ungerechtfertigter Bereicherung, Rechts- und Amtsmissbrauchs, unrechtmässiger Aneignung von Vermögenswerten und Freiheitsberaubung". Hintergrund der Strafanzeige bildet der Umstand, dass die Stadt Gossau beim Anzeiger Staats- und Gemeindesteuern für die Steuerjahre 1991 - 1996 sowie Alimente eintreiben will und diesbezügliche Massnahmen bzw. Verfahren eingeleitet hat. Der Anzeiger ist der Auffassung, dass sämtliche Forderungen aus Alimenten und Steuern aus den Jahren 1991 - 1997 vollständig bezahlt seien.
Das Untersuchungsamt Gossau leitete die Strafanzeige zur Durchführung eines Ermächtigungsverfahrens am 6. November 2019 an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen weiter. Mit Eingabe vom 11. Dezember 2019 ersuchte A._ um Erweiterung der Strafklage auf D._, ehemaliger Leiter des Fürsorgeamts Gossau. Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen erteilte mit Entscheid vom 26. Februar 2020 keine Ermächtigung zur Eröffnung von Strafverfahren. Sie führte zur Begründung zusammenfassend aus, der Anzeiger werfe den Angezeigten vor, sie hätten mutwillig diverse Verfahren eingeleitet, obwohl sie mehrmals darauf hingewiesen worden seien, dass sämtliche Forderungen aus Alimenten und Steuern aus den Jahren 1991 bis 1997 vollständig bezahlt seien. Es handle sich durchgehend um einen Streit bezüglich Bestand von Forderungen und deren Eintreibung. Diesbezüglich seien dem Beschwerdeführer diverse Rechtsmittel zur Verfügung gestanden, welche von ihm - wie im Einzelnen dargelegt wurde - auch rege, allerdings erfolglos benutzt wurden. Hinreichend konkrete Anhaltspunkte auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten seien nicht ersichtlich. Auch würden sich aus den Akten keinerlei Hinweise ergeben, dass die Steuern für die Jahre 1991 - 1996, wie vom Anzeiger (unbelegt) vorgetragen, nachträglich und willkürlich bearbeitet worden wären. Ferner würden die gemäss Anzeiger nachträglich konstruierten Steuerrechnungen aus den Jahren 1993 und 1998 stammen, womit entsprechende strafrechtlich allenfalls relevante Vorwürfe ohnehin verjährt wären. Hinsichtlich der Anzeige gegen D._ seien die Vorwürfe ebenfalls verjährt.
2.
Mit Eingabe vom 24. März 2020 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Anklagekammer stellte die diversen vom Beschwerdeführer erfolglos geführten zivil- und verwaltungsrechtlichen Verfahren bezüglich Bestand von Forderungen und deren Eintreibung im Einzelnen dar und kam zum Schluss, dass insoweit keine Anhaltspunkte auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten ersichtlich seien. Mit der Darstellung seiner Sicht der Dinge vermag der Beschwerdeführer nicht nachvollziehbar und konkret aufzuzeigen, inwiefern diese Einschätzung der Anklagekammer rechts- bzw. verfassungswidrig sein sollte. Gleich verhält es sich, soweit die Anklagekammer die Vorwürfe als verjährt beurteilte. Insgesamt ergibt sich aus den Ausführungen des Beschwerdeführers nicht, inwiefern die Begründung der Anklagekammer, die zur Verweigerung der Ermächtigung führte, bzw. der Entscheid der Anklagekammer selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Staatsanwalt des Kantons St. Gallen und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli