Sachverhalt:
Der Beschwerdeführer ist Vater des 2017 geborenen Kindes C._. Mit Eheschutzverfügung vom 3. Juni 2020 genehmigte das Bezirksgericht Schwyz die Parteivereinbarung, wonach die Obhut der Mutter zuzuteilen ist und dem Vater alle zwei Wochen ein Besuchsrecht von Donnerstag, 18 Uhr, bis Sonntag, 18 Uhr, zusteht; ferner regelte es den Kindesunterhalt.
Mit Entscheid vom 2. Juli 2021 wies das Bezirksgericht das Gesuch des Vaters um Abänderung des Eheschutzentscheides und Alleinzuteilung der Obhut ab.
Dagegen haben beide Elternteile beim Kantonsgericht Schwyz Berufung erhoben.
Mit Rechtsverzögerungsbeschwerde vom 27. Oktober 2021 hat sich der Vater an das Bundesgericht gewandt. Mit Vernehmlassung vom 22. November 2021 hat die Gegenpartei auf Abweisung der Beschwerde geschlossen. Mit Schreiben vom 22. November 2021 hat das Kantonsgericht mitgeteilt, dass es sein Berufungsurteil gefällt hat.
Auf Aufforderung des Bundesgerichtes hin, sich zur Gegenstandslosigkeit des Rechtsverzögerungsverfahrens und den Kostenfolgen zu äussern, hält der Beschwerdeführer fest, die Beschwerde dürfe als gegenstandslos betrachtet werden und die Kosten seien zu 1/3 dem Bezirksgericht, zu 1/3 dem Kantonsgericht und zu 1/3 der Gegenpartei aufzuerlegen, während diese eine Verfahrensabschreibung sowie eine Entschädigung durch den Beschwerdeführer verlangt.

Erwägungen:
1.
Mit dem Berufungsentscheid des Kantonsgerichts Schwyz ist die in Bezug auf das Berufungsverfahren erhobene Rechtsverzögerungsbeschwerde gegenstandslos geworden und das betreffende bundesgerichtliche Verfahren durch das präsidierende Mitglied abzuschreiben (Art. 32 Abs. 2 und <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
2.
Die Kosten des vorliegenden Beschwerdeverfahrens sind mit summarischer Begründung auf Grund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu verteilen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
Der Beschwerdeführer bezieht sich in seiner Rechtsverzögerungsbeschwerde ausschliesslich auf den Ablauf des erstinstanzlichen Verfahrens. Dieses war indes bei Einreichung der Beschwerde bereits durch Endentscheid abgeschlossen. Mithin könnte sich die Rechtsverzögerungsbeschwerde nur auf das Berufungsverfahren beziehen. Da sie aber diesbezüglich keine Begründung enthält, hätte auf sie nicht eingetreten werden können (<ref-law>).
Nur der Vollständigkeit halber sei festgehalten, dass sich aus den Akten keine längeren Zeiten der Untätigkeit im Berufungsverfahren ausmachen liessen: Der Beschwerdeführer hat seine Berufung am 8. Juli 2021 eingereicht und die Gegenpartei am 21. Juli 2021 die Berufungsantwort erstattet. Verzögerungen im weiteren Verlauf haben sich einzig durch Handlungen des Beschwerdeführers ergeben, indem dieser im Rahmen des Berufungsverfahrens vorsorgliche Massnahmen (mit Superprovisorium) betreffend das Besuchsrecht verlangt und diesbezüglich weitere Eingaben gemacht hat (Gesuch vom 20. Juli 2021, Abweisung des Superprovisoriums am 23. Juli 2021, unaufgeforderte Stellungnahme des Beschwerdeführers vom 27. Juli 2021, Vernehmlassung der Gegenpartei am 12. August 2021, weitere Eingabe des Beschwerdeführers am 19. August 2021, vorsorglicher Massnahmeentscheid vom 8. November 2021; vgl. dazu im Übrigen das Urteil 5A_938/2021 vom 24. November 2021).
3.
Nach dem Gesagten hätte auf die Rechtsverzögerungsbeschwerde nicht eingetreten werden können. Deshalb hat der Beschwerdeführer auch im Fall der Gegenstandslosigkeit die Gegenseite für ihren Aufwand zu entschädigen (<ref-law>). Angesichts der konkreten Umstände wird jedoch auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (<ref-law>), welche ausgangsgemäss auch der Beschwerdeführer zu tragen hätte.

Demnach verfügt der Präsident:
1.
Das Verfahren 5A_897/2021 wird als gegenstandslos vom Protokoll abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 1'200.-- zu entschädigen.
4.
Diese Verfügung wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli