Sachverhalt:
A.
A.a. A._, portugiesischer Staatsangehöriger, ist ein ehemaliger professioneller Radrennfahrer. Er wohnt in U._.
A.a.a. Mit Entscheid vom 15. November 2018 sperrte das Anti-Doping Tribunal des Weltradsportverbandes "Union Cycliste Internationale" (UCI), ein Verein nach <ref-law> mit Sitz in Aigle, A._ wegen einer Verletzung von Anti-Dopingregeln für vier Jahre. Dieser bestreitet die gegen ihn erhobenen Vorwürfe und führte gegen den Entscheid der UCI am 14. Dezember 2018 beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) Berufung nach Art. R47 ff. des "Règlement de procédure" (nachfolgend: "Règlement"). In seinem Rechtsmittel beantragte er nebst der Aufhebung der Sperre die Gewährung der "assistance judiciaire". Er stützte sich dabei auf Art. S6 Ziff. 10 und Art. S7 Ziff. 2 lit. b des "Code de l'arbitrage en matière de sport" (nachfolgend: "Code") sowie auf die "Directives sur l'assistance judiciaire au Tribunal Arbitral du Sport" [nachfolgend: "Directives"].
A.a.b. Das TAS ist ein Organ der "Fondation Conseil international de l'arbitrage en matière de sport" (Stiftung CIAS), eine Stiftung mit Sitz in Lausanne. Für die "assistance judiciaire" ist seit dem 1. Januar 2019 die "Commission d'assistance judiciaire" (Art. 3 "Directives"), ein Organ des "Conseil International de l'Arbitrage en matière de Sport (CIAS) " (Art. S6 Ziff. 10 "Code"), seinerseits ein Organ der Stiftung CIAS (Art. S1 "Code"), zuständig.
A.a.c. Am 25. Januar 2019 hiess das "Bureau du CIAS" das Gesuch im Sinne eines Beitrages von maximal Fr. 1'500.-- an die Reise- und Unterkunftskosten von A._ und jene seiner Zeugen, Experten und Übersetzer für ihre Teilnahme an einer Anhörung vor dem TAS gut. Weil Art. 10 Abs. 2 der "Directives" ein Rechtsmittel ausschliesst, ersuchte A._ die Stiftung CIAS am 3. Februar 2019 um Wiedererwägung. Mit Entscheid vom 4. März 2019 bestätigte die "Commission d'assistance judiciaire" den Entscheid vom 25. Januar 2019, stellte A._ aber ausserdem einen in Art. 6 der "Directives" vorgesehenen unentgeltlichen Anwalt (sog. "pro bono counsel") zur Seite. Die Anträge auf Befreiung von Gerichtskosten sowie auf Übernahme der Honorare für Experten und seines Rechtsvertreters wies die "Commission d'assistance judiciaire" ab.
A.b.
A.b.a. Am 11. März 2019 gelangte A._ sowohl an die Eidgenössische Stiftungsaufsicht (ESA) als auch die Autorité de surveillance LPP et des fondations de Suisse occidentale (AS-SO). In seiner Beschwerde an die ESA beantragte A._, die Entscheide vom 25. Januar 2019 und 4. März 2019 der zuständigen Organe der Stiftung CIAS seien aufzuheben und diese sei anzuweisen, ihm für das Berufungsverfahren vor dem TAS die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege (gemeint wohl: "assistance judiciaire" im Sinne der "Directives") zu gewähren. Ausserdem forderte er, die Aufsichtsbehörde solle untersuchen, ob der "Code" und die "Directives" mit dem von der Stiftung CIAS verfolgten Stiftungszweck und mit den anwendbaren gesetzlichen Grundlagen in Einklang stehen.
A.b.b. Mit Schreiben vom 19. März 2019 informierte A._ die ESA, dass die AS-SO ihm mitgeteilt habe, die ESA habe ihr die Aufsichtsbeschwerde zuständigkeitshalber weitergeleitet, und dass er aber der Meinung sei, die ESA sei für die Behandlung seiner Stiftungsaufsichtsbeschwerde zuständig. Für den Fall, dass sich die ESA als unzuständig erachte, ersuchte er um Erlass einer anfechtbaren Verfügung. Am 27. März 2019 teilte die ESA A._ mit, die Stiftung CIAS werde nicht von ihr beaufsichtigt, weshalb sie nicht befugt sei, die gewünschte Verfügung zu erlassen. Am 29. März 2019 antwortete A._, falls die AS-SO ihre Zuständigkeit verneinen sollte, wäre das bei der ESA anhängig gemachte Beschwerdeverfahren wieder aufzunehmen, weshalb er das Schreiben vom 27. März 2019 lediglich als Mitteilung der Sistierung des Verfahrens betrachte; für den Fall, dass sich die ESA "generell" als unzuständig erachte, ersuche er um Erlass einer anfechtbaren Verfügung. Mit E-Mail vom 2. Mai 2019 erkundigte sich A._ bei der ESA nach dem Verfahrensstand. Die ESA antwortete umgehend mit der Mitteilung, in dieser Sache nicht zuständig zu sein, worauf A._ wiederum um Erlass einer anfechtbaren Verfügung ersuchte. Die ESA liess A._ gleichentags wissen, dass sie keine Verfügung erlasse, da ein Nichteintreten nicht die gewünschte Folge erzielen würde.
B.
Mit Beschwerde vom 3. Juni 2019 gelangte A._ an das Bundesverwaltungsgericht. Er beantragte, die Verfügung der ESA vom 2. Mai 2019 sei aufzuheben, es sei festzustellen, dass die ESA für die Aufsicht über die Stiftung CIAS zuständig sei, und die ESA sei anzuweisen, seine Stiftungsaufsichtsbeschwerde vom 11. März 2019 materiell zu prüfen. Sodann ersuchte A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht. Mit Verfügung vom 21. November 2019 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit ab und forderte A._ auf, einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu leisten.
C.
Mit Eingabe vom 7. Januar 2020 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht, dem er beantragt, die Verfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. November 2019 aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung und Entscheidung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten ediert, und das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid, mit dem das Bundesverwaltungsgericht ein Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren abgewiesen und ihm Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses angesetzt hat. Der Entscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege ist ein Zwischenentscheid, der praxisgemäss einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweis; s.a. Urteil 5A_734/2015 vom 17. Dezember 2015 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.2). Dort geht es um die Frage, ob die ESA für die Behandlung einer gegen die Stiftung CIAS gerichteten Aufsichtsbeschwerde zuständig ist. Die Hauptsache betrifft mithin die Aufsicht über eine Stiftung und unterliegt - mit der hier nicht gegebenen Ausnahme der Aufsicht über Vorsorge- und Freizügigkeitseinrichtungen - als öffentlich-rechtlicher Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht, der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 4 BGG).
1.2. Die Stiftungsaufsicht ist vermögensrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen). Das Bundesverwaltungsgericht äussert sich nicht zum Streitwert (<ref-law>) und der Beschwerdeführer ist der Auffassung, es handle sich um eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit. Er bezieht sich dabei auf das Urteil 5D_41/2007 vom 27. November 2007 und auf RUDIN (in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 16 zu <ref-law>). Im genannten Urteil ging es indes um ein Eheschutzverfahren, und das Bundesgericht entschied, dass insgesamt von einer nicht vermögensrechtlichen Angelegenheit auszugehen sei, wenn im Verfahren vor Bundesgericht nicht nur vermögensrechtliche Aspekte des Eheschutzes (sprich: Unterhaltsbeiträge), sondern auch nicht pekuniäre Nebenfolgen der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes streitig sind. Was der Beschwerdeführer daraus für sich ableiten will, bleibt unerfindlich. Nichts anderes lässt sich aus den Ausführungen von RUDIN ableiten, denn dieser bezieht sich ebenfalls auf das erwähnte Urteil, äussert sich aber nicht zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde.
In der Sache geht es dem Beschwerdeführer um die Rückerstattung des im Verfahren vor dem TAS geleisteten Kostenvorschusses von Fr. 1'000.--, die Bestellung seines Anwaltes als unentgeltlichen Rechtsbeistand, die Bezahlung seiner Reise- und Unterkunftskosten für seine Teilnahme an der Anhörung vor dem TAS im Lausanne, die Übernahme der Reise- und Unterkunftskosten der Experten, Zeugen, Übersetzer und des Rechtsbeistandes sowie die Übernahme der Honorare der Experten des Beschwerdeführers, wobei er von mindestens sechs Experten ausgeht. Bei dieser Ausgangslage setzt das Bundesgericht den Streitwert ermessensweise auf über Fr. 30'000.-- fest (Art. 51 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).
1.3. Der Beschwerdeführer vertritt die Ansicht, für eine Beschwerde gegen das unrechtmässige Verweigern eines Entscheids bestehe keine Bindung an die Beschwerdefrist. Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines Entscheids kann nach Art. 94 i.V.m. <ref-law> jederzeit Beschwerde geführt werden. <ref-law> hat die Untätigkeit einer Behörde zum Gegenstand (die Weigerung, einen Entscheid zu fällen oder die ungebührliche Verzögerung eines Entscheids im eigentlichen Sinne), weshalb ein eigentliches Beschwerdeobjekt gar nicht vorliegt. Vielmehr bleibt die Behörde stillschweigend untätig oder lehnt es ausdrücklich ab, innerhalb einer angemessenen Frist einen Entscheid zu fällen. Wenn sich Letzteres allerdings aus einem formellen Entscheid ergibt, liegt keine Rechtsverweigerung oder -verzögerung im Sinne dieser Bestimmung vor, sondern ein anfechtbarer Entscheid gemäss <ref-law>. Die Unterscheidung ist wichtig, weil davon die Einhaltung der Beschwerdefrist (vgl. <ref-law>) abhängen kann (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4334 Ziff. 4.1.4.1 zu Art. 89 E-BGG; vgl. auch Urteile 4A_147/2012 vom 2. Juli 2012 E. 1.2; 1C_433/2008 vom 16. März 2009 E. 1.4).
Vorliegend hat das Bundesverwaltungsgericht im Rahmen einer Zwischenverfügung über ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung entschieden und diese dem Beschwerdeführer ordnungsgemäss zugestellt. Mithin liegt kein Anwendungsfall von <ref-law> vor.
Daher war die Beschwerde gegen den angefochtenen Zwischenentscheid innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Der Zwischenentscheid wurde dem Beschwerdeführer am 22. November 2019 zugestellt. Unter Berücksichtigung des Fristenstillstands vom 18. Dezember 2019 bis 2. Januar 2020 lief die 30-tägige Beschwerdefrist am 7. Januar 2020 ab. Der Beschwerdeführer hat seine Beschwerde am 7. Januar 2020 der Schweizerischen Post übergeben. Damit ist die Frist gewahrt (<ref-law>).
1.4. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Das Rechtsbegehren muss so bestimmt sein, dass es im Falle der Gutheissung unverändert zum Urteil erhoben werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen). Die rechtsuchende Partei darf sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu verlangen. Sie muss einen Antrag in der Sache stellen, also angeben, welche Punkte des Entscheids sie anficht und inwiefern das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid abändern soll. Ein Aufhebungs- und Rückweisungsantrag genügt nur, wenn das Bundesgericht im Falle einer Gutheissung in der Sache naturgemäss nicht selbst entscheiden könnte (vgl. Urteile 5A_346/2016 vom 29. Juni 2017 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_222/2016 vom 15. Dezember 2016 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer stellt ein Aufhebungs- und Rückweisungsbegehren. Nachdem das Bundesverwaltungsgericht die Voraussetzung der Bedürftigkeit nicht geprüft hat, könnte das Bundesgericht, wie der Beschwerdeführer zutreffend ausführt, im Falle der Begründetheit der Beschwerde in der Sache nicht selber entscheiden, so dass seine Begehren zulässig sind.
2.
Umstritten ist die Auslegung des für das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht unbestrittenermassen anwendbaren <ref-law> (SR 172.021; in Verbindung mit Art. 37 VGG [SR 173.32]).
2.1. Das Bundesverwaltungsgericht erwog, Streitgegenstand des Beschwerdeverfahrens sei zwar lediglich die Frage, ob die ESA auf die Stiftungsaufsichtsbeschwerde des Beschwerdeführers hätte eintreten müssen. Für die Beurteilung der Prozessaussichten sei aber nicht nur die Frage zu prüfen, ob die ESA zuständig sei, sondern es seien auch die weiteren Prozessaussichten der Stiftungsaufsichtsbeschwerde zu berücksichtigen, weil eine über die nötigen finanziellen Mittel verfügende Partei in einer aus materiellen Gründen offensichtlich aussichtslosen Sache kein Rechtsmittelverfahren gegen einen Nichteintretensentscheid führen würde.
2.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, mit Bezug auf die Aussichtslosigkeit seien nach dem Wortlaut von <ref-law> die Erfolgsaussichten des "Begehrens" der beschwerdeführenden Partei zu beurteilen. Der Beschwerdeführer habe vor Bundesverwaltungsgericht die Aufhebung der Verfügung der ESA, die Feststellung der Zuständigkeit der ESA sowie die Anweisung an die ESA beantragt, die Stiftungsaufsichtsbeschwerde vom 11. März 2019 materiell zu behandeln. Die Erwägung des Bundesverwaltungsgerichts, wonach die Prozessaussichten der Stiftungsaufsichtsbeschwerde generell zu berücksichtigen seien und nicht nur die Frage der Zuständigkeit der ESA, finde im Wortlaut von <ref-law> keine Stütze und sei damit bundesrechtswidrig, denn nachdem die ESA eben gerade kein Verfahren durchgeführt habe, könne das Bundesverwaltungsgericht die Hauptsache ohnehin (noch) gar nicht einschätzen.
2.3. Der Beschwerdeführer behauptet nicht und es wäre auch nicht ersichtlich, dass der Bundesgesetzgeber mit <ref-law> von den aus <ref-law> fliessenden Grundsätzen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung hat abweichen wollen (vgl. Urteile 2C_21/2018 vom 25. Januar 2018 E. 2.3; 2C_677/2017 vom 21. August 2017 E. 3.3 mit Hinweis). Daher ist die vom Bundesgericht zum Begriff der Aussichtslosigkeit gemäss <ref-law> entwickelte Praxis auch für die Auslegung von <ref-law> zu berücksichtigen. Praxisgemäss sind Prozessbegehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Von Aussichtslosigkeit darf hingegen nicht gesprochen werden, wenn Gewinnaussichten und Verlustgefahren sich ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.2.4; je mit Hinweisen).
Dem Grundsatz nach ist nicht zu beanstanden, wenn in einer Beschwerde gegen einen Nichteintretensentscheid die Erfolgsaussichten der Hauptsache geprüft werden, denn die unentgeltliche Rechtspflege ist nicht dazu bestimmt, formelle Fehler zu korrigieren, an deren Korrektur der Beschwerdeführer kein schutzwürdiges Interesse hat. Diese gleichsam überschlagende Prüfung der Erfolgsaussichten in der Hauptsache setzt indes voraus, dass sich eine zuständige Behörde bereits einmal mit der fraglichen Hauptsache befasst hat oder dass die Rechtslage gestützt auf den vom Beschwerdeführer behaupteten Sachverhalt eindeutig und unumstritten ist.
3.
Zu beurteilen ist somit, ob das Bundesverwaltungsgericht zu Recht von der Aussichtslosigkeit des Hauptsacheverfahrens hat ausgehen dürfen.
3.1. Es erwog, in der Sache wolle der Beschwerdeführer behauptete Ansprüche als Destinatär gegenüber der Stiftung CIAS durchsetzen. Unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 3, 110 II 436 E. 1 und 108 II 497 E. 6 folgerte das Bundesverwaltungsgericht, der Beschwerdeführer müsse dies primär auf dem zivilgerichtlichen Rechtsweg tun, denn es sei nicht Aufgabe der Stiftungsaufsichtsbehörde, anstelle des zuständigen Zivilgerichts über derartige Streitigkeiten zu entscheiden. Wenn es um die Frage der Durchsetzung von Ansprüchen von Destinatären gehe, bestehe neben der zivilgerichtlichen Zuständigkeit lediglich dann eine konkurrierende Zuständigkeit der Aufsichtsbehörde, wenn der in Frage stehende Anspruch offensichtlich gegeben sei und die Verweigerung der Leistung damit gleichzeitig eine Pflichtverletzung der Organe im Hinblick auf die Verwirklichung des Stiftungszwecks darstelle. Solange keine klare Pflichtverletzung durch die Organe vorliege und die geltend gemachten Ansprüche nicht zweifelsfrei bestünden, stehe dem Destinatär ausschliesslich der Zivilrechtsweg zur Verfügung. Die vom Beschwerdeführer behaupteten Ansprüche stützten sich gemäss seinen eigenen Angaben auf den stiftungseigenen "Code de l'arbitrage en matière de sport" und die "Directives sur l'assistance judiciaire au Tribunal Arbitral du Sport". Darin seien die Bedingungen für die Gewährung von Legal Aid im Verfahren vor dem TAS und deren Modalitäten geregelt. Die vom Beschwerdeführer gerügten Entscheide vom 25. Januar 2019 und 4. März 2019 seien nachvollziehbar begründet. Aufgrund der eingereichten Akten sei ein Verstoss gegen die stiftungsinternen Regelungen prima facie nicht ersichtlich. Insgesamt sei keine qualifizierte Fehlerhaftigkeit erkennbar, welche ein Einschreiten der Stiftungsaufsichtsbehörde begründen könnte.
Das Bundesverwaltungsgericht hat ausdrücklich offen gelassen, ob die ESA zu Recht davon ausgegangen ist, dass nicht sie, sondern die AS-SO zur Aufsicht über die Stiftung CIAS und damit zur Behandlung der Stiftungsaufsichtsbeschwerde zuständig sei.
3.2. Um den Beschwerdeweg (an die Stiftungsaufsichtsbehörde) vom Gerichtsweg (an das Zivilgericht) abzugrenzen, stellt die Rechtsprechung zunächst darauf ab, ob die Zusprechung von Leistungen im alleinigen Ermessen der Stiftung steht oder ob der Ansprecher ein subjektives Recht ("droit subjectif"; vgl. <ref-ruling> E. 3 mit Hinweis) gegenüber der Stiftung hat. Eigentliche Rechtsansprüche sind vor dem Zivilrichter geltend zu machen. Geht es dagegen um blosse Ermessensleistungen der Stiftung, steht ausschliesslich der Beschwerdeweg offen.
3.3. Zu prüfen ist mithin, ob dem Beschwerdeführer ein subjektives Recht auf "assistance judiciaire" im Sinne der "Directives" zusteht. Während das Bundesverwaltungsgericht dies implizit bejaht, bestreitet der Beschwerdeführer, dass ihm ein auf dem Rechtsweg zu verfolgendes subjektives Privatrecht gegenüber der Stiftung zukommt.
3.3.1. Art. 5 der "Directives" lautet wie folgt: " 1 L'assistance judiciaire est accordée, sur requête motivée et accompagnée de toutes pièces justificatives utiles, à toute personne physique ne pouvant pas assumer les frais liés à la défense de ses droits sans porter atteinte au minimum nécessaire à son entretien et celui de sa famille.2 L'octroi de l'assistance judiciaire exige que la cause n'apparaisse pas d'emblée dénuée de toute chance de succès. En outre, l'assistance judiciaire ne doit pas être accordée s'il apparaît que la cause est futile ou vexatoire."
3.3.2. Mit dieser Formulierung ("L'assistance judiciaire est accordée [...] à toute personne physique") räumt die CIAS Stiftung jenen (natürlichen) Personen, die in ein Verfahren vor dem TAS involviert sind, einen (subjektiven) Anspruch auf "assistance judiciaire" ein. Dass die Stiftung nur dann in der Pflicht steht, wenn bestimmte Voraussetzungen erfüllt sind (begründetes Gesuch; belegte Bedürftigkeit; Nichtaussichtslosigkeit der Streitsache etc.), die ihrerseits zwar nicht absolut bestimmt, aber immerhin bestimmbar sind, ändert nichts am Charakter des Anspruchs.
3.4. Hier ist aber zu berücksichtigen, dass der Entscheid des zuständigen Stiftungsorgans einem Rechtsmittel nicht zugänglich ist (Art. 10 Abs. 3 "Directives": "Cette décision n'est susceptible d'aucun recours."). Daher stellt sich die Frage, ob die Stiftungsbestimmungen die Anrufung des Zivilrichters ausschliessen, womit der Anspruch auf "assistance judiciaire" nicht klagbar wäre. Schliessen die Stiftungsbestimmungen aber die Klagbarkeit einer in Aussicht gestellten Leistung aus, bleibt zu ihrer Durchsetzung nur der Beschwerdeweg, und dieser bleibt selbst dann offen, wenn die Stiftungsorgane gemäss den Statuten "endgültig" entscheiden (zum Ganzen: BGE 61 II 289 E. 1b; RIEMER, Berner Kommentar, 1981, N. 138 zu <ref-law>).
Das Bundesverwaltungsgericht hat sich mit dieser (Rechts-) Frage nicht auseinandergesetzt. Überhaupt scheint diese nicht geeignet, im Rahmen der bloss summarischen Prüfung der Erfolgsaussichten der Stiftungsaufsichtsbeschwerde beantwortet zu werden. Daher kann von offensichtlicher Unzulässigkeit der Stiftungsaufsichtsbeschwerde und deshalb auch von einem aussichtslosen Begehren nicht ausgegangen werden.
4.
Bei diesem Ergebnis braucht das Bundesgericht nicht im Detail auf die anderen vom Beschwerdeführer vorgetragenen Rügen (Willkür in der Feststellung des [Prozess-]Sachverhalts mit Bezug auf die gestellten Begehren und daraus folgend Verletzung des rechtlichen Gehörs; Verletzung von <ref-law>) einzugehen.
5.
Insgesamt ist die Beschwerde gutzuheissen und die Sache zu neuem Entscheid an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen (E. 1.4). Gerichtskosten sind keine zu erheben (<ref-law>). Das Bundesverwaltungsgericht hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, die Verfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. November 2019 aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung und neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Staatskasse (Bundesverwaltungsgericht) hat Rechtsanwalt Rafael Brägger für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Mai 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller