Sachverhalt:
A.
Die A._ Genossenschaft erstattete am 9. November 2016 bei der Staatsanwaltschaft Graubünden Strafanzeigen gegen die X._ Genossenschaft. Sie wirft dieser den Gebrauch unzutreffender Herkunftsangaben im Sinne von Art. 64 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 28. August 1992 über den Schutz von Marken und Herkunftsangaben (Markenschutzgesetz, MSchG; SR 232.11) vor, da sie aus Tschechien stammende Holzschlitten mit dem Logo "Davos" verkaufe. Das Verfahren wurde mit Gerichtsstandsverfügung vom 18. Januar 2017 durch die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt übernommen, welche am 28. März 2017 die Nichtanhandnahme verfügte. Die von der A._ Genossenschaft dagegen erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 1. Juni 2017 ab.
B.
Die A._ Genossenschaft führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der Entscheid vom 1. Juni 2017 sei aufzuheben und die Sache sei zur Eröffnung einer Strafuntersuchung an die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin zu beteiligen (<ref-law>). Der Strafantrag ist dieser Erklärung gleichgestellt (<ref-law>). Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden ist (<ref-law>). Durch eine Straftat unmittelbar verletzt und damit Geschädigter im Sinne von <ref-law> ist nach ständiger Rechtsprechung, wer Träger des durch die verletzte Strafnorm geschützten oder zumindest mitgeschützten Rechtsgutes ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 78; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 457, 380 E. 2.3.1 S. 383; je mit Hinweisen).
Bei den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG geht es in erster Linie um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Die Privatklägerschaft muss im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
1.2. Die Beschwerdeführerin macht zur Begründung ihrer Beschwerdelegitimation geltend, sie habe sich im kantonalen Verfahren als Privatklägerin konstituiert. Im angefochtenen Entscheid werde festgehalten, dass "Davos" eine Gattungsbezeichnung für Holzschlitten sei. Dies sei geeignet, ihr unmittelbaren Schaden zuzufügen und sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auszuwirken. Sie habe Sitz in Davos und sei deshalb zur Benützung der Herkunftsangabe Davos befugt. Sie vertrete die wirtschaftlichen Interessen der Gemeinde Davos im Bereich des touristischen Marketings und fördere die Interessen ihrer Mitglieder. Ebenso unterstütze sie das Projekt "Davoser Schlitten" einer in Davos ansässigen Schreinerei, insbesondere in den Bereichen Marketing, Kommunikation und PR. Durch den Verkauf des betroffenen Holzschlittens durch die Beschwerdegegnerin 2 werde sie direkt in ihren eigenen wirtschaftlichen Interessen bedroht. Insofern sei sie zur Zivilklage nach <ref-law> bzw. Art. 9 f. des Bundesgesetzes vom 19. Dezember 1986 gegen den unlauteren Wettbewerb (UWG; SR 241) legitimiert. Entsprechend sei sie auch zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt (Beschwerde Ziff. 3 S. 2 f.).
1.3. Fraglich ist, ob die Beschwerdeführerin durch die geltend gemachte Widerhandlung gegen <ref-law> unmittelbar verletzt ist im Sinne von <ref-law> und ob sie sich am vorliegenden Verfahren überhaupt als Privatklägerin beteiligen kann.
1.3.1. Der Gebrauch unzutreffender Herkunftsangaben ist unzulässig (<ref-law>). Gemäss <ref-law> wird mit Freiheitsstrafe bis zu einem Jahr oder mit Geldstrafe bestraft, wer vorsätzlich eine unzutreffende Herkunftsangabe gebraucht. Handelt der Täter gewerbsmässig, so ist die Strafe Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe. Mit der Freiheitsstrafe ist eine Geldstrafe zu verbinden (Art. 64 Abs. 2 Satz 1 und 2 MSchG). <ref-law> war vor dem 1. Januar 2017 als Antragsdelikt ausgestaltet. Der nicht gewerbsmässige Gebrauch von unzutreffenden Herkunftsangaben war nur auf Antrag des Verletzten strafbar (vgl. a<ref-law>).
1.3.2. Die Vorinstanz geht im angefochtenen Entscheid davon aus, geschädigt im Sinne von <ref-law> sei beim Gebrauch einer unzutreffenden Herkunftsangabe gemäss <ref-law>, wer zur Benützung der betreffenden Herkunftsangabe befugt sei. Da eine Herkunftsangabe von jedermann als Herkunftszeichen für ein Produkt benützt werden dürfe, wenn das mit der Herkunftsangabe bezeichnete Produkt die Voraussetzungen gemäss <ref-law> erfülle, sei eine entsprechende Befugnis der Beschwerdeführerin zu bejahen (angefochtener Entscheid S. 1.2 S. 3 f.).
1.3.3. Gemäss der bundesrätlichen Botschaft zum Markenschutzgesetz gilt als verletzt im Sinne von a<ref-law>, wer zur Benützung der betreffenden Herkunftsangabe befugt ist, je nach den Umständen des Einzelfalles eventuell auch der getäuschte Konsument (Botschaft vom 21. November 1990 zum Markenschutzgesetz, BBl 1990 I 1 ff., 49). Auch die Lehre geht daher davon aus, das Strafantragsrecht im Sinne von <ref-law> stehe jedermann zu, der die betreffende Herkunftsangabe benützen dürfe (MANUEL BIGLER, in: Basler Kommentar, Markenschutzgesetz, Wappengesetz, 3. Aufl. 2017, N. 11 zu <ref-law>; DAVID RÜETSCHI, in: Markenschutzgesetz [MSchG], 2. Aufl. 2017, N. 9 zu <ref-law>). Nicht als strafantragsberechtigt galt nach der Lehre vor dem 1. Januar 2017 jedoch das betroffene Gemeinwesen, was damit begründet wurde, dass die Anerkennung einer staatlichen Stelle als Antragsberechtigte einer Verfolgung von Amtes wegen gleichkäme (BIGLER, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>; RÜETSCHI, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>).
1.3.4. Kontrovers und differenzierter ist demgegenüber die Lehre zur Aktivlegitimation nach <ref-law>. Auch insoweit geht es um die Frage, wer beim Gebrauch einer unzutreffenden Herkunftsangabe verletzt ist. Die Leistungsklage gemäss <ref-law> steht nur Personen zu, "die in ihrem Recht an einer Herkunftsangabe verletzt oder gefährdet sind". Nur solche Personen können gestützt auf Art. 55 Abs. 1 lit. a und b MSchG verlangen, dass eine drohende Verletzung verboten oder eine bestehende Verletzung beseitigt wird. Die zu <ref-law> ergangene Lehre verlangt für die Aktivlegitimation, dass der Kläger am Ort der Herkunftsangabe niedergelassen ist und gleichartige Waren wie der Verletzer herstellt und/oder vertreibt. Nach einer anderen Lehrmeinung soll die Aktivlegitimation auch nicht am Ort der Herkunftsangabe niedergelassenen Personen zugestanden werden, soweit diese gleichartige Waren unter Verwendung der Herkunftsangabe herstellen bzw. vertreiben und dazu auch berechtigt sind (siehe dazu etwa MARKUS R. FRICK, in: Basler Kommentar, Markenschutzgesetz, Wappengesetz, 3. Aufl. 2017, N. 17 zu <ref-law>; ROGER STAUB, in: Markenschutzgesetz [MSchG], 2. Aufl. 2017, N. 19 zu <ref-law>; RALPH SCHLOSSER, in: Commentaire romand, propriété intellectuelle, 2013, N. 2 zu <ref-law>).
1.3.5. Eine solche Beschränkung der Geschädigtenstellung auf besonders betroffene Personen, wie sie für <ref-law> bejaht wird, drängt sich grundsätzlich auch für das Strafrecht auf, zumal <ref-law> eine unmittelbare Schädigung verlangt (vgl. oben E. 1.1). Eine unmittelbare Schädigung der Beschwerdeführerin ist vorliegend allerdings nicht ersichtlich. Diese legt selber dar, sie handle im Interesse ihrer Mitglieder, wozu auch eine Herstellerin von "Davoser Schlitten" aus Davos gehöre. Wohl sieht <ref-law> vor, dass auch Berufs- und Wirtschaftsverbände, die nach den Statuten zur Wahrung der wirtschaftlichen Interessen ihrer Mitglieder befugt sind, zur Leistungsklage nach <ref-law> berechtigt sind. Die Beschwerdeführerin könnte sich allenfalls auf <ref-law> berufen. Besagte Bestimmung berechtigt jedoch ausschliesslich zur Leistungsklage nach <ref-law>. Schadenersatzansprüche (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-law> e contrario) kann sie gestützt darauf nicht selber einklagen. Ebensowenig lässt sich daraus ein Strafantragsrecht ableiten.
1.4. Zweifelhaft ist auch, ob es sich bei den von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Ansprüchen auf Unterlassung und Beseitigung der Verletzung gemäss <ref-law> um Zivilansprüche im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG handelt, die zur Beschwerde in Strafsachen berechtigen. Schadenersatz- oder Genugtuungsansprüche macht die Beschwerdeführerin zu Recht nicht geltend. Auf Art. 9 f. UWG kann sie sich für die Begründung ihrer Zivilansprüche zudem von vornherein nicht berufen, da sie der Beschwerdegegnerin 2 in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht einzig eine Widerhandlung gegen <ref-law> vorwirft.
Ob die Beschwerdeführerin zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert ist, kann letztlich mit Blick auf die nachfolgenden Erwägungen jedoch offenbleiben.
2.
2.1. Die Staatsanwaltschaft verfügt gemäss <ref-law> die Nichtanhandnahme, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind (lit. a), Verfahrenshindernisse bestehen (lit. b) oder aus den in <ref-law> genannten Gründen auf eine Strafverfolgung zu verzichten ist (lit. c). Eine Strafuntersuchung ist demgegenüber zu eröffnen, wenn sich aus den Informationen und Berichten der Polizei, aus der Strafanzeige oder aus den eigenen Feststellungen der Staatsanwaltschaft ein hinreichender Tatverdacht ergibt (<ref-law>).
2.2. Eine Nichtanhandnahme durch die Staatsanwaltschaft gestützt auf <ref-law> darf nach der Rechtsprechung nur in sachverhaltsmässig und rechtlich klaren Fällen ergehen. Im Zweifelsfall, wenn die Gründe der Nichtanhandnahme nicht mit absoluter Sicherheit gegeben sind, muss das Verfahren eröffnet werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 287 f.).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt in verfahrensrechtlicher Hinsicht eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör, da sie vor der Nichtanhandnahmeverfügung vom 28. März 2017 nicht über das Verfahren informiert worden sei. Sie habe vom Aktenbeizug und von der Einvernahme von B._ keine Kenntnis gehabt.
Der Einwand ist unbegründet. Es entspricht dem Willen des Gesetzgebers, die Parteirechte der Privatklägerschaft im polizeilichen Ermittlungsverfahren einzuschränken. Das in <ref-law> verankerte Recht auf Anwesenheit bei Beweiserhebungen gelangt im selbstständigen polizeilichen Ermittlungsverfahren nach <ref-law> nicht zur Anwendung (Urteile 6B_276/2017 vom 12. Juli 2017 E. 4; 6B_617/2016 vom 2. Dezember 2016 E. 3.3.2). Das Bundesgericht entschied zudem wiederholt, <ref-law> sei nicht anwendbar, wenn die Staatsanwaltschaft eine Nichtanhandnahme verfüge; die Parteien haben vor dem Erlass einer Nichtanhandnahmeverfügung daher keinen Anspruch auf rechtliches Gehör (Urteile 6B_1153/2016 vom 23. Januar 2018 E. 2.3.3, zur Publikation vorgesehen; 6B_290/2017 vom 27. November 2017 E. 2.4; 6B_276/2017 vom 12. Juli 2017 E. 4; je mit Hinweisen). Nicht zu beanstanden ist folglich, dass die Beschwerdeführerin an der Einvernahme von B._ im polizeilichen Ermittlungsverfahren nicht teilnehmen konnte und dass ihr vor dem Erlass der Nichtanhandnahmeverfügung nicht vorgängig die Möglichkeit zur Stellungnahme eingeräumt wurde.
4.
In der Sache geht die Vorinstanz davon aus, beim Begriff "Davoser Schlitten" oder "Davoser" handle es sich nicht um eine Herkunftsangabe, sondern um eine Gattungsbezeichnung. Die Vorinstanz erachtet den objektiven Tatbestand des Gebrauchs unzutreffender Herkunftsangaben gemäss <ref-law> mangels Vorliegens einer Herkunftsangabe eindeutig als nicht erfüllt (angefochtener Entscheid S. 6 ff.). In subjektiver Hinsicht erwägt sie, der fragliche Schlitten sei gemäss B._ seit Jahrzehnten Bestandteil des Sortiments und es sei jährlich aufgrund der Produktelisten entschieden worden, welche Produkte im Sortiment bleiben, neu aufgenommen oder nicht mehr weitergeführt würden. Aufgrund dieser plausiblen Angaben könne davon ausgegangen werden, dass unabhängig davon, ob die konkrete Ausgestaltung des vertriebenen Davoser Schlittens im Laufe der Zeit gewisse Modifikationen erfuhr (wie es von der Beschwerdeführerin als Möglichkeit in den Raum gestellt werde), jedenfalls keine eigentliche Neuaufnahme erfolgt sei. Beim blossen Entscheid über die Beibehaltung des Schlittens im Sortiment seien seitens der hierfür Verantwortlichen keine vertieften Überlegungen zu potenziellen immaterialgüterrechtlichen Problemen angestellt worden. Im Zeitpunkt der Aufnahme des Schlittens in das Sortiment sei das Bewusstsein für entsprechende Problemlagen weit weniger ausgeprägt gewesen. Es stünden daher nicht Schwierigkeiten bezüglich der Eruierung allfälliger verantwortlicher Personen im Vordergrund, sondern es sei vor allem nicht ersichtlich, inwiefern überhaupt ein vorsätzliches Handeln einer (gegebenenfalls nicht eruierbaren) natürlichen Person vorliegen könnte. Damit entfalle aber auch die seitens der Beschwerdeführerin ins Feld geführte Strafbarkeit des Unternehmens. Entsprechend rechtfertige sich eine Nichtanhandnahme auch zufolge eindeutiger Nichterfüllung des subjektiven Tatbestands von <ref-law> (angefochtener Entscheid E. 2.3.3 S. 11).
5.
5.1. Der Beschwerdeführerin ist beizupflichten, dass in objektiver Hinsicht zumindest kein klarer Fall eines nicht tatbestandsmässigen Verhaltens vorliegt. Zu beurteilen ist nicht in erster Linie, ob es sich bei der Bezeichnung "Davoser Schlitten" um eine Gattungsbezeichnung handelt (siehe zum Begriff der Gattungsbezeichnung etwa: <ref-ruling> E. 2.6.5 S. 422; <ref-ruling> E. 2.1.6 S. 460), sondern ob die Beschriftung "Davos" mit entsprechendem Logo auf dem Schlitten auf die Herkunft des Schlittens hindeutet. Selbst wenn der Begriff "Davoser Schlitten" als Gattungsbezeichnung zu verstehen wäre, kann nicht ohne Weiteres gesagt werden, die Beschriftung "Davos" auf dem Schlitten wecke keine entsprechende Herkunftserwartung und werde als Hinweis auf die Gattung und nicht die Herkunft des Schlittens wahrgenommen.
5.2.
5.2.1. In subjektiver Hinsicht setzt <ref-law> Vorsatz voraus, wobei Eventualvorsatz genügt (<ref-law>). Vorsätzlich handelt bereits, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt (<ref-law>). Fahrlässigkeit liegt demgegenüber vor, wenn der Betroffene die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt (<ref-law>).
Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft sogenannte innere Tatsachen und ist damit Tatfrage (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375 mit Hinweisen). Die Feststellung des Sachverhalts kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie willkürlich im Sinne von <ref-law> ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244 mit Hinweis). Richtet sich die Beschwerde gegen die Nichtanhandnahme eines Strafverfahrens, prüft das Bundesgericht in tatsächlicher Hinsicht, ob die Vorinstanz willkürlich von einem sachverhaltsmässig klaren Fall ausging (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 244 f.).
5.2.2. Die Vorinstanz durfte gestützt auf die Angaben von B._ und die von der Beschwerdegegnerin 2 eingereichten Unterlagen ohne Willkür annehmen, der betreffende Schlitten sei bei der Beschwerdegegnerin 2 - allenfalls mit gewissen Modifikationen - bereits seit Jahrzehnten im Sortiment und die Personen, welche allenfalls den objektiven Straftatbestand von <ref-law> erfüllt haben könnten, hätten sich nicht mit der Frage befasst, ob in der Beschriftung auf dem Schlitten ein unzulässiger Gebrauch einer Herkunftsangabe liegen könnte. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, dass und weshalb die entsprechenden Feststellungen willkürlich sein könnten. Sie behauptet namentlich nicht, sie habe die Beschwerdegegnerin 2 vor der Strafanzeige auf die erwähnte Problematik hingewiesen oder die verantwortlichen Personen, namentlich B._, hätten sich aus anderen Gründen mit dieser Frage auseinandersetzen müssen und daher konkrete Überlegungen zur möglicherweise unzulässigen Herkunftsangabe auf dem Schlitten angestellt. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vielmehr lediglich vor, sie hätte abklären müssen, ob der Lieferant bzw. Hersteller oder die Ausstattung/Kennzeichnung auf die Saison 2016/2017 gewechselt wurden (Beschwerde Ziff. 41 S. 13; Ziff. 59 S. 18). Dabei handelt es sich jedoch um blosse Mutmassungen, da die Beschwerdeführerin selber keinerlei Anhaltspunkte dafür liefert. Damit fehlt es an einem entsprechenden Tatverdacht. Es war daher nicht an den Strafverfolgungsbehörden, entsprechende Abklärungen zu tätigen. Die Vorinstanz legt zudem willkürfrei dar, dass das Vorbringen der Beschwerdeführerin zur möglichen Änderung der Ausstattung bzw. Kennzeichnung für den Ausgang des Verfahrens auch unerheblich ist. Selbst wenn die Ausstattung des Schlittens auf die Saison 2016/2017 gewisse Änderungen erfahren hätte, ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz Anhaltspunkte für ein vorsätzliches Verhalten verneint und insofern von einer klaren Sach- und Rechtslage ausgeht. Die Beschwerdeführerin hätte daher auf dem Zivilrechtsweg vorgehen müssen.
5.2.3. Nicht zu hören ist die Beschwerdeführerin, soweit sie geltend macht, die Beschwerdegegnerin 2 habe die Schlitten auch noch im Jahre 2017 verkauft; spätestens ab dem 18. Januar bzw. 3. Februar 2017, als die Beschwerdegegnerin 2 Kenntnis vom Strafverfahren bzw. von der Strafanzeige erhalten habe, sei auch der subjektive Tatbestand erfüllt gewesen (Beschwerde Ziff. 44 S. 14). Ein solcher Vorwurf bildete nicht Gegenstand der von der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid beurteilten Strafanzeige vom 9. November 2016. Die Beschwerdeführerin kann der Vorinstanz daher nicht zum Vorwurf machen, sie hätte prüften müssen, ob sich gewisse Personen allenfalls durch den Weiterverkauf des Schlittens während des hängigen Verfahrens strafbar machten. Im Übrigen ist auch fraglich, ob die Beschwerdegegnerin 2 aufgrund der Strafanzeige der Beschwerdeführerin verpflichtet war, den Verkauf der bereits erworbenen Schlitten in vorauseilendem Gehorsam trotz der offenbar unklaren Rechtslage zu stoppen. Von der Beschwerdeführerin wäre wie bereits dargelegt zu erwarten gewesen, dass sie zwecks Klärung der Rechtslage einen Zivilprozess anstrengt, bevor sie strafrechtlich gegen die Beschwerdegegnerin 2 vorgeht. Dabei wäre es ihr freigestanden, auf dem Zivilweg allenfalls auch vorsorgliche Massnahmen zu beantragen, um einen Weiterverkauf der Schlitten sofort zu unterbinden.
5.3. Der angefochtene Entscheid verstösst nicht gegen Bundesrecht.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. März 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld