Faits :
A.
Par ordonnance du 11 mai 2021, le Ministère public central, division criminalité économique, du canton de Vaud a ordonné le classement de la plainte pénale déposée par A._ contre inconnu pour escroquerie, subsidiairement gestion déloyale et faux dans les titres.
B.
Par arrêt du 10 juin 2021, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par A._ et confirmé l'ordonnance de classement.
Elle a retenu les éléments suivants:
B.a. Le 6 juin 2011, A._ a signé un contrat d'ouverture de compte auprès de B._ SA intégrant des conditions générales et un règlement de dépôt, ainsi qu'une brochure relative aux risques particuliers dans le négoce de titres.
Le 16 avril 2015, A._ a également conclu avec B._ SA un " contrat de négoce d'options et de futures " permettant le négoce d'options et de futures sur des bourses de dérivés, dont C._, par le biais de la plateforme de trading de B._ SA. Le même jour, il a réussi l'examen imposé par la banque pour conclure un tel contrat. Il a également accepté le règlement selon sa nouvelle teneur au 1er janvier 2018.
Le contrat de négoce d'options et de futures précité mentionne notamment ce qui suit:
" 2.3 Le système des marges
Le négoce d'options et de futures nécessite la mise en place d'un système de garanties, afin d'assurer que tous les investisseurs et contreparties sont en mesure de respecter leurs engagements. Chaque bourse, contrepartie et intermédiaire financier (B._ incluse) connaît son propre système de garanties et utilise ses propres méthodes d'évaluation des risques et de calcul des marges.
Certaines transactions ou stratégies sur options ainsi que toutes les trans actions sur futures que vous initierez impliquent des besoins en marge. Ainsi, B._ bloquera sur votre compte, à son seul bénéfice, une marge en restreignant une partie de votre pouvoir d'achat. Aussi longtemps que les positions concernées seront ouvertes, vous ne pourrez disposer du montant de la marge bloquée, qui peut varier avec le temps. Les besoins en marge dépendent du risque généré par la transaction ou la stratégie en question, ce risque dépendant notamment de la volatilité du sous-jacent et du prix d'exercice. Si vous effectuez une transaction couverte par un sous-jacent disponible dans votre compte, B._ décidera seule de bloquer le sous-jacent ou de bloquer une marge, et ce indépendamment de vos instructions.
[...]
4.5 Risques liés aux transactions sur options et futures
[...]
ii) Vous avez compris et acceptez que les transactions sur options et futures sont de nature hautement spéculative de par l'effet de levier considérable inhérent à ces instruments financiers. Ainsi, si ces transactions offrent parfois des possibilités de bénéfices élevés, elles sont porteuses de risques élevés de pertes puisque de faibles variations du prix du sous-jacent peuvent mener à des pertes considérables.
iii) Vous avez compris et acceptez que vous risquez de perdre la totalité de votre investissement dans un délai très court, que, dans le cadre de certaines transactions, la perte maximale possible peut largement dépasser la marge bloquée dans votre compte et que certaines transactions (par ex. vente de call) sont porteuses d'un risque de perte théoriquement illimité.
[...]
4.6 Gestion et surveillance de vos positions sur options et futures
i) Vous acceptez être seul responsable de la gestion et de la surveillance de vos positions, notamment de leur expiration.
[...]
4.7 Marge
i) Vous acceptez devoir satisfaire en tout temps les besoins en marge que B._ juge nécessaires pour la transaction sur options ou futures que vous avez initiée et/ou pour la position sur options ou futures que vous détenez. Vous avez l'obligation de surveiller en permanence votre compte de telle façon que, à tout moment, le compte contienne suffisamment d'avoirs pour satisfaire les besoins en marge, sans notification ni demande. B._ peut refuser un de vos ordres si votre compte ne contient pas suffisamment d'avoirs pour satisfaire les besoins en marge et peut différer l'exécution d'un ordre le temps que B._ détermine le statut de votre compte au niveau des besoins en marge.
ii) Tant qu'une position sur options ou futures impliquant des besoins en marge est ouverte sur votre compte, vous ne pouvez pas disposer du montant de la marge bloquée.
iii) B._ décide seule des besoins en marg e liés à la transaction que vous souhaitez initier et/ou à la position sur options et futures que vous détenez en utilisant sa propre méthode de calcul de la marge. Les besoins en marge exigés par B._ peuvent différer sensiblement, à la hausse comme à la baisse, des besoins en marge calculés en fonction des règles de la bourse sur laquelle aura lieu la transaction que vous souhaitez initier, sans qu'aucune contestation de votre part ne soit possible. B._ a le droit d'exiger régulièrement des marges supérieures à celles exigées par la bourse concernée. Les marges exigées par B._ le sont uniquement au béné fice de B._.
iv) [..]
v) [...]
vi) Les besoins en marge indiqués dans votre compte sont déterminants, à moins qu'une information plus spécifique à ce sujet ne vous soit communiquée par un autre biais (par ex. par téléphon e).
4.8 Non satisfaction des besoins en marge et appel de marge
i) Si les besoins en marge ne sont pas satisfaits, B._ peut, sans en avoir l'obligation, clôturer tout ou partie de vos positions à sa libre appré ciation, au moment de son choix, sans préavis et sans fixer de délai pour satisfaire aux besoins de marge (aucune obligation pour B._ de faire un appel de marge). Vous êtes seul responsable des éventuels pertes, dommages et autres conséquences liés à une liquidation forcée de vos positions.
ii) Si B._ décide de procéder à un appel de marge, vous reconnaissez avoir l'obligation d'y donner suite dans le délai imparti et reconnaissez que l'omission de donner suite à un appel de marge peut avoir des conséquences négatives (par ex. liquidation forcée de vos positions à un prix très défavo rable).
iii) B._ décid e seule et au cas par cas du délai dans lequel un appel de marge doit être suivi d'effets. Du fait de l'évolution parfois très rapide des cours sur les marchés, le délai peut, par exemple, se limiter à une seule journée, voire à quelques heures ou minutes dans certains cas exceptionnels. iv) [...]
v) [...]
vi) Dans le cas où vous n'avez pas pu être joint ou dans le cas où l'appel de marge n'est pas entièrement satisfait dans le délai imparti, B._ clôturera, en principe, tout ou partie de vos positions à sa libre appréciation, au moment de son choix et sans préavis. B._ est autorisée à clôturer vos positions, sans en avoir l'obligation. Aucune responsabilité ne saurait être imputée à ce titre à B._. Vous restez seul responsable de la gestion et de la surveillance de vos positions. Vous êtes par ailleurs seul responsable des éventuels pertes, dommages et autres conséquences liés à une liqui dation forcée de vos positions ".
B.b. Les 6 et 7 février 2018, B._ SA a contacté téléphoniquement A._ pour l'informer d'une augmentation de ses besoins en marge et de la nécessité de fournir immédiatement des fonds supplémentaires. L'intéressé n'ayant pas répondu à l'appel de marge de B._ SA de manière suffisante, elle a repris dans ses livres les positions de A._.
En lien avec ces transactions, B._ SA a transmis à A._ des documents intitulés " Transaction notification ". Ces documents mentionnent la plateforme boursière C._ sous le libellé " Stock exchange place " et indiquent que les opérations ont été effectuées conformément aux ordres de A._ des 9 et 12 février 2018 (" in accordance with your buy order ").
Au terme de ces transactions, le compte n° xxx au nom de A._ affichait un solde débiteur en faveur de B._ SA de 4'013'500 fr. 30.
B.c. Pour obtenir le versement de ce montant, B._ SA a ouvert une action civile contre A._ en U._. Le 20 juin 2019, le Tribunal d'arrondissement de V._ à W._ lui a donné gain de cause. Ce jugement a été confirmé en appel le 26 février 2020. Les juges civils ont en particulier retenu que A._ n'avait pas contesté qu'il avait été informé du non-respect des conditions du contrat de négoce d'options et futures, qu'il savait depuis longtemps que son solde était négatif et qu'il n'avait pas pris pour autant des mesures pour approvisionner son compte et honorer les appels de marge de la banque.
B.d. Le 26 juin 2019, A._ a déposé une plainte pénale contre B._ SA. En substance, il reprochait à cette banque de lui avoir causé un préjudice de plus de 4 millions de francs suisses, en reprenant pour son propre compte des positions en options qu'il détenait et en fixant leur prix de manière arbitraire. En particulier, il faisait valoir que les transactions que lui avait annoncées B._ SA dans des documents intitulés " Transaction notification " ne correspondaient pas au volume de transactions effectuées sur le marché boursier C._ les jours où B._ SA avait clôturé ses positions. Il en déduisait que cette banque n'avait pas effectué de véritables transactions pour clôturer ses positions sur C._, contrairement à ce qu'elle lui avait communiqué, ou que les prix qu'elle avait indiqués sur les documents précités seraient faux. Il reprochait également à B._ SA d'avoir fixé les prix de clôture de ses positions de façon différente des prix qui prévalaient ce jour-là sur le marché et d'avoir repris ses positions pour son propre compte dans ses livres comptables internes. En procédant de la sorte, B._ SA aurait créé artificiellement une dette en sa faveur. A titre d'exemple, le plaignant relevait que la banque lui aurait vendu 1'000 options OSMI FEB/18-P 7950 au prix de CHF 27.-, alors qu'une opération identique aurait été effectuée sur le marché C._ le même jour au prix de CHF 17.90.
C.
Contre l'arrêt cantonal du 10 juin 2021, A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Ministère public central pour qu'il procède à l'instruction de la procédure pénale dans le sens des considérants. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2).
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles.
Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (ATF <ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
1.2. Le recourant a participé à la procédure devant l'instance précédente. Il expose que, les 9 et 12 février 2018, la banque a procédé à la clôture de dix positions sur son compte en les reprenant sur son propre compte interne en fixant elle-même le prix de vente, sans passer par C._. Au terme de ces opérations de clôture, le compte du recourant présentait un solde négatif de 4'013'500 fr. 83, alors que le 7 février 2018 il présentait un solde positif de 416'680 fr. 67. Le recourant soutient qu'il aurait ainsi subi un dommage de 4'430'181 fr. 50; dans tous les cas, son dommage équivaudrait à la différence entre le prix du marché et le prix fixé par la banque lors de la reprise des positions sur son compte " nostro ". Par cette argumentation, le recourant explique suffisamment en quoi consistent ses prétentions civiles, de sorte que la qualité pour recourir sur le fond doit lui être reconnue.
2.
Dénonçant une violation du principe " in dubio pro duriore ", le recourant soutient que les mesures entreprises par le ministère public seraient insuffisantes et qu'une ordonnance de classement serait prématurée, les infractions de faux dans les titres et de gestion déloyale ne pouvant pas être exclues.
Selon l'<ref-law>, le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure lorsqu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'est établi (let. a) ou lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (let. b).
La décision de classer la procédure doit être prise en application du principe " in dubio pro duriore ". Ce principe, qui vaut également pour l'autorité judiciaire chargée de l'examen d'une décision de classement, signifie qu'en règle générale un classement ou une non-entrée en matière ne peut être prononcé que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave. En effet, en cas de doute s'agissant de la situation factuelle ou juridique, ce n'est pas à l'autorité d'instruction ou d'accusation mais au juge matériellement compétent qu'il appartient de se prononcer (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91 et les références citées). L'autorité de recours ne saurait ainsi confirmer un classement au seul motif qu'une condamnation n'apparaît pas plus probable qu'un acquittement (arrêt 6B_1164/2020 du 10 juin 2021 consid. 2.1 et les arrêts cités).
3.
Le recourant reproche, d'abord, à la cour cantonale d'avoir classé la procédure en relation avec l'infraction de faux dans les titres.
3.1.
3.1.1. Selon l'<ref-law>, se rend coupable de faux dans les titres celui qui, dans le dessein de porter atteinte aux intérêts pécuniaires ou aux droits d'autrui, ou de se procurer ou de procurer à un tiers un avantage illicite, aura créé un titre faux, falsifié un titre, abusé de la signature ou de la marque à la main réelles d'autrui pour fabriquer un titre supposé, ou constaté ou fait constater faussement, dans un titre, un fait ayant une portée juridique, ou aura, pour tromper autrui, fait usage d'un tel titre. Sont des titres tous les écrits destinés et propres à prouver un fait ayant une portée juridique et tous les signes destinés à prouver un tel fait (<ref-law>).
3.1.2. L'<ref-law> vise non seulement un titre faux ou la falsification d'un titre (faux matériel), mais aussi un titre mensonger (faux intellectuel). Il y a faux matériel lorsque l'auteur réel du document ne correspond pas à l'auteur apparent, alors que le faux intellectuel vise un titre qui émane de son auteur apparent, mais dont le contenu ne correspond pas à la réalité. Un simple mensonge écrit ne constitue cependant pas un faux intellectuel. Le document doit revêtir une crédibilité accrue et son destinataire pouvoir s'y fier raisonnablement. Tel est le cas lorsque certaines assurances objectives garantissent aux tiers la véracité de la déclaration (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 14 s.). Il peut s'agir, par exemple, d'un devoir de vérification qui incombe à l'auteur du document ou de l'existence de dispositions légales qui définissent le contenu du document en question. En revanche, le simple fait que l'expérience montre que certains écrits jouissent d'une crédibilité particulière ne suffit pas, même si dans la pratique des affaires il est admis que l'on se fie à de tels documents (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 121 et les références citées). Le caractère de titre d'un écrit est relatif. Par certains aspects, il peut avoir ce caractère, par d'autres non. La destination et l'aptitude à prouver un fait précis d'un document peuvent résulter directement de la loi, des usages commerciaux ou du sens et de la nature dudit document (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 122 et les références citées).
Sur le plan subjectif, le faux dans les titres est une infraction intentionnelle. L'intention doit porter sur tous les éléments constitutifs de l'infraction, le dol éventuel étant suffisant. Ainsi, l'auteur doit être conscient que le document est un titre. Il doit savoir que le contenu ne correspond pas à la vérité. Enfin, il doit avoir voulu (faire) utiliser le titre en le faisant passer pour véridique, ce qui présuppose l'intention de tromper (<ref-ruling> consid. 7.4 p. 377; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 15 s.). Par ailleurs, l'<ref-law> exige un dessein spécial, à savoir que l'auteur agisse afin de porter atteinte aux intérêts pécuniaires ou aux droits d'autrui ou de se procurer ou de procurer à un tiers un avantage illicite (<ref-ruling> consid. 7.4 p. 377; <ref-ruling> consid. 3.2.4 p. 141).
3.1.3. Le Tribunal fédéral a admis qu'un relevé bancaire adressé à un client par un organe dirigeant de la banque revêtait une valeur probante accrue. Il a exposé que le prévenu était placé dans une position analogue à celle d'un garant dès lors qu'il devait exécuter son mandat dans l'intérêt des déposants; dans le cas particulier, ses attestations revêtaient une force probante accrue vu la nature du mandat, l'impossibilité de vérification et la confiance particulière attachée aux activités commerciales des banques (soumises à une législation et à des contrôles spécifiques, employant du personnel en général très qualifié, à la réputation sans tache, qui doit respecter le secret bancaire). Il a précisé que cela ne signifiait pas que n'importe quel relevé bancaire dont le contenu était inexact tombait sous l'empire de l'<ref-law>; encore fallait-il qu'il présentât des caractéristiques du type de celles qui avaient été relevées ici (<ref-ruling> consid. 2c p. 364). La jurisprudence a considéré que les relevés de compte établis automatiquement sans signature par une société d'investissement étrangère (arrêt 6B_406/2008 du 12 décembre 2008 consid. 3.4) et par un gérant de fortune (arrêt 6B_199/2011 du 10 avril 2012 consid. 9.4) ne constituaient pas des titres à valeur probante accrue.
3.2.
3.2.1. Contrairement à ce qu'avait considéré le procureur, la cour cantonale a retenu que les documents intitulés " Transaction notification " devaient être considérés comme des titres avec une valeur probante accrue, dans la mesure où ils avaient été établis par une banque, laquelle était soumise à une législation spéciale et à des contrôles spécifiques (<ref-ruling> consid. 2c). Toutefois, les documents litigieux avaient été générés automatiquement, de sorte qu'il n'existait pas d'indice laissant à penser que la banque se serait livrée à une falsification de documents et qu'elle aurait eu le dessein de porter atteinte aux droits du recourant ou de se procurer un avantage illicite. A défaut d'intention humaine de créer un document mensonger, la cour cantonale a donc exclu toute commission d'infraction de faux dans les titres (arrêt attaqué p. 15 s.).
3.2.2. Le seul fait que les documents litigieux ont été établis par une banque ne suffit pas à leur attribuer une valeur probante accrue. Les conditions énumérées par le Tribunal fédéral dans l'arrêt publié aux <ref-ruling> ne sont pas réalisées en l'espèce. En particulier, il n'existait pas de relation de confiance particulière entre le recourant et la banque ou l'un de ses collaborateurs. En effet, le recourant gérait seul son compte. Les documents litigieux n'ont pas été transmis dans le cadre d'un mandat de gestion confié à la banque, mais à la suite du non-respect des relations contractuelles qui liaient le recourant à sa banque en lien avec les opérations très particulières que constituaient les options et futures. En outre, ils ont été générés automatiquement, sans intervention manuelle et n'étaient munis d'aucune signature. Dans ces conditions, on ne saurait admettre qu'ils constituent des titres avec une valeur probante accrue. La commission de toute infraction de faux dans les titres est donc exclue et la décision de classer la procédure pour cette infraction ne viole pas le droit fédéral.
4.
Le recourant se plaint également du classement de la procédure en ce qui concerne l'infraction de gestion déloyale.
4.1.
4.1.1. L'<ref-law> punit celui qui, en vertu de la loi, d'un mandat officiel ou d'un acte juridique, est tenu de gérer les intérêts pécuniaires d'autrui ou de veiller sur leur gestion et qui, en violation de ses devoirs, aura porté atteinte à ces intérêts ou aura permis qu'ils soient lésés (al. 1). Le gérant d'affaire qui, sans mandat, aura agi de même sera également punissable (al. 2). Le cas de la gestion déloyale aggravée est réalisé lorsque l'auteur a agi dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un enrichissement illégitime (al. 3).
4.1.2. Selon la jurisprudence, revêt la qualité de gérant celui à qui il incombe, de fait ou formellement, la responsabilité d'administrer un complexe patrimonial non négligeable dans l'intérêt d'autrui (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3.1). La qualité de gérant suppose un degré d'indépendance suffisant et un pouvoir de disposition autonome sur les biens administrés. Ce pouvoir peut aussi bien se manifester par la passation d'actes juridiques que par la défense, au plan interne, d'intérêts patrimoniaux, ou encore par des actes matériels, l'essentiel étant que le gérant se trouve au bénéfice d'un pouvoir de disposition autonome sur tout ou partie des intérêts pécuniaires, sur les moyens de production ou le personnel d'une entreprise (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3b p. 21).
4.2. Suivant la cour cantonale, il faut admettre que B._ SA n'avait pas le devoir de gérer les biens du recourant et de veiller à la sauvegarde générale des intérêts de celui-ci. Selon le contrat de négoce d'options et de futures, le recourant effectuait des opérations boursières sur la plateforme de trading de B._ SA et celle-ci n'intervenait ni en qualité de gérant ni en qualité de conseiller en placement. Le contrat prévoyait expressément que le client était seul responsable de la gestion et de la surveillance de ses positions (cf. chiffres 4.6.i et 4.8.vi). Afin de garantir que les investisseurs et contreparties soient en mesure de respecter leurs engagements, le contrat instituait un système de marge; en cas de non-satisfaction de l'appel de marge, B._ SA pouvait clôturer en tout temps tout ou partie des positions du client selon sa libre appréciation et à un prix défavorable. La banque n'intervenait pas dans ces circonstances dans l'intérêt de son client. Il convient enfin de relever que le recourant avait été informé des risques que représentaient les transactions sur options et futures, en particulier de l'incidence de l'effet de levier et du risque de perte considérable qu'il courait (contrat ch. 4.5). Il ressort ainsi du contrat de négoce d'options et de futures signé par les parties que B._ SA n'avait pas de devoir de gestion ou de sauvegarde et ne revêtait en conséquence pas la qualité de gérant au sens de l'<ref-law>.
4.3. Si le recourant semble admettre qu'il avait la seule responsabilité de la gestion et de la surveillance de ses positions, il soutient que le processus de clôture des positions constitue une infraction de gestion déloyale. En décidant de clôturer ses positions et de les reprendre dans ses livres, B._ SA aurait agi sur la base d'un mandat de gestion non écrit, dès lors qu'à ce moment-là, elle gérait de manière indépendante les actifs de son client et que celui-ci était privé de la possibilité de le faire lui-même. Bien que le contrat de négoce conclu entre le recourant et la banque prévoie que la banque pouvait procéder à une liquidation forcée des positions du client à un prix très défavorable, B._ SA aurait été tenue d'agir dans l'intérêt du client au moment de la liquidation forcée des positions et n'était donc pas autorisée à reprendre, pour son propre compte, les positions du client à des prix surévalués et à un montant plus défavorable que les prix du marché. Le recourant explique à cet égard que la reprise des positions du recourant a vraisemblablement conduit la banque à s'octroyer des prix avantageux qui lui ont permis de s'enrichir à son détriment. Il se réfère à un rapport de D._ du 2 octobre 2019 (pièce 12/21) qui constate que les prix des positions reprises par la banque et les positions sur le marché C._ ne concordaient pas.
La cour cantonale a retenu que le conflit d'intérêts résultant du fait que la banque avait repris les positions du recourant pour son propre compte ne suffisait pas à fonder la commission d'une infraction pénale. Il n'existe pas de soupçons suffisants que B._ SA se soit octroyé des prix avantageux au détriment du recourant. En effet, par courrier du 26 mai 2020, B._ SA a expliqué que la situation des marchés n'avait pas permis d'obtenir un prix convenable et qu'elle avait décidé de reprendre les positions du recourant sur un compte " nostro " en leur attribuant un " fair price ", favorable au client et déterminé en fonction des prix de l'offre (" bids ") et de la demande (" asks ") des marchés; elle a produit des documents à l'appui de ses déclarations. En outre, la cour cantonale a rappelé que le jugement sur appel de U._ avait reconnu la créance de B._ SA découlant de la liquidation du contrat. Ni les affirmations du recourant, selon lesquelles la reprise des positions par B._ SA aurait " vraisemblablement engendré une péjoration de la situation financière du recourant ", ni le rapport de D._, auquel il se réfère, ne permettent de conclure que B._ SA se serait enrichie au détriment du recourant. La motivation du recourant à cet égard ne permet nullement de retenir que la cour cantonale se serait arbitrairement écartée d'un moyen de preuve clair ou qu'elle aurait arbitrairement omis. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en confirmant l'ordonnance de classement.
5.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant qui succombe devra supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 24 janvier 2022
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
La Greffière : Kistler Vianin