Sachverhalt:
A.
A._ ist Eigentümer der Liegenschaft U._ in V._ (SZ). Auf dem angrenzenden Grundstück W._ liess B._ im Jahr 2013 das bestehende Einfamilienhaus abbrechen und durch einen Neubau ersetzen.
B.
Am 16. Oktober 2017 verklagte A._ seinen Nachbarn B._ vor dem Bezirksgericht Schwyz. Im Hauptantrag forderte er für die Behebung der durch die beklagtische Bautätigkeit verursachte Schieflage des klägerischen Einfamilienhauses Schadenersatz in der Höhe der Kosten für die Wiederherstellung des Ausgangszustandes bzw. der Horizontalität des Gebäudes "im Betrag von mindestens Fr. 300'000.00 (evtl. wieviel?) ". Eventualiter sei der Beklagte zu verurteilen, den durch seine Bautätigkeit verursachten Schaden an der Liegenschaft des Klägers (Gefälle im Badezimmer, Risse in den Wänden, etc.) ohne Anhebung des Gebäudes "in der Höhe von mindestens Fr. 50'000.00 (evtl. wieviel?) " zu ersetzen. Nachdem es am 6. Juni 2018 eine Hauptverhandlung durchgeführt hatte, wies das Bezirksgericht die Klage mit Urteil vom 7. November 2018 ab.
C.
A._ erhob Berufung beim Kantonsgericht Schwyz. Soweit vor Bundesgericht noch streitig, verlangte er, B._ zur Zahlung von Fr. 300'000.--, eventualiter von Fr. 50'000.-- zu verurteilen; subeventuell sei die Sache zur Durchführung des Beweisverfahrens an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Das Kantonsgericht wies die Berufung ab und bestätigte das Urteil des Bezirksgerichts. Das Urteil vom 10. September 2019 wurde am 11. September 2019 versandt.
D.
Mit Beschwerde vom 21. Oktober 2019 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und dieses zu verpflichten, die Sache zwecks Durchführung eines Beweisverfahrens sowie einer materiellen Beurteilung an das Bezirksgericht zurückzuweisen.
Dazu eingeladen, sich zur Beschwerde zu äussern, beantragt B._ (Beschwerdegegner), die Beschwerde abzuweisen (Vernehmlassung vom 12. März 2020). Das Kantonsgericht Schwyz hat auf eine Stellungnahme verzichtet (Schreiben vom 9. März 2020). Mit Eingabe vom 27. März 2020 machte der Beschwerdeführer von seinem Replikrecht Gebrauch und hielt an seiner Beschwerde fest. Der Beschwerdegegner erklärte in der Folge, sich nicht mehr weiter äussern zu wollen (Schreiben vom 7. April 2020).

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin entschieden hat (<ref-law>). Der Streit dreht sich um eine Schadenersatzforderung, die sich (alternativ) auf eine vertragliche oder ausservertragliche Haftung des Beschwerdegegners stützt. Das ist eine Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur. Die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) ist erreicht. Ob - wie der Beschwerdeführer meint - eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung zur Beurteilung steht (Art. 74 Abs. 2 Bst. a BGG), braucht nicht erörtert zu werden. Auf die rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Die Beschwerde an das Bundesgericht ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Der Beschwerdeführer muss grundsätzlich einen Antrag in der Sache stellen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317 mit Hinweisen), also angeben, welche Punkte des kantonalen Entscheids er anficht und inwiefern der angefochtene Entscheid abgeändert werden soll (<ref-ruling> E. 3.1 S. 489; Urteil 5A_346/2016 vom 29. Juni 2017 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Ausnahmsweise reicht ein Rückweisungsantrag aus, wenn das Bundesgericht im Falle einer Gutheissung in der Sache naturgemäss nicht selbst entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 383). Eine solche Situation ist hier gegeben: Die kantonalen Instanzen fanden, dass der Beschwerdeführer den angeblich erlittenen Schaden nicht hinreichend substanziiert habe, und kamen daher nicht dazu, die eingeklagten Schadenersatzansprüche materiell-rechtlich zu beurteilen. Zutreffend weist der Beschwerdeführer darauf hin, dass das Bundesgericht nicht reformatorisch entscheiden kann und er sich darauf beschränken durfte, die Rückweisung an das Bezirksgericht zu beantragen.
3.
3.1. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und urteilt mit freier Kognition. Es ist allerdings nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu untersuchen, wenn der Beschwerdeführer diese nicht mehr thematisiert (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584). Deshalb ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 88 ff. mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer muss auf den angefochtenen Entscheid eingehen und aufzeigen, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt; er soll im Schriftsatz mit seiner Kritik an den Erwägungen der Vorinstanz ansetzen, die er als rechtsfehlerhaft erachtet (<ref-ruling> E. 1.2.2 S 286; <ref-ruling> E. 2 S. 116). Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht. Für Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt ausserdem das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286).
3.2. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die Feststellungen der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>). Zum vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, sondern auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist auch darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
4.
4.1. Der Streit dreht sich um die Substanziierung des Schadens, auf dessen Ersatz der Beschwerdeführer den Beschwerdegegner belangen will. Gemäss <ref-law> haben die Parteien dem Gericht die Tatsachen, auf die sie ihre Begehren stützen, darzulegen und die Beweismittel anzugeben. Wie weit die einen Schadenersatzanspruch begründenden Tatsachen zu behaupten und zu substanziieren sind, damit sie unter die massgeblichen Bestimmungen des materiellen Rechts subsumiert werden können, bestimmt das materielle Bundesrecht. Die jeweiligen Anforderungen ergeben sich einerseits aus den Tatbestandsmerkmalen der angerufenen Norm und anderseits aus dem prozessualen Verhalten der Gegenpartei (<ref-ruling> E. 2b S. 368 mit Hinweisen). Eine Tatsachenbehauptung braucht nicht alle Einzelheiten zu enthalten. Der Behauptungslast ist Genüge getan, wenn die Parteien die Tatsachen, die unter die massgeblichen Normen zu subsumieren sind, in allgemeiner, den Gewohnheiten des Lebens entsprechender Weise in ihren wesentlichen Zügen oder Umrissen benennen (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 328). Ein dergestalt vollständiger Tatsachenvortrag wird als schlüssig bezeichnet. Denn bei Unterstellung, er sei wahr, lässt er den Schluss auf die verlangte Rechtsfolge zu. Bestreitet der Prozessgegner den schlüssigen Tatsachenvortrag der behauptungsbelasteten Partei, greift eine über die Behauptungslast hinausgehende Substanziierungslast. Diesfalls sind die Vorbringen nicht nur in ihren Grundzügen, sondern in Einzeltatsachen zergliedert so umfassend und klar darzulegen, dass darüber Beweis abgenommen oder dagegen der Gegenbeweis angetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2b S. 368 mit Hinweisen). Sieht das Gericht den Sachvortrag einer solchen Partei als nicht hinreichend substanziiert an, so gilt der Tatsachenvortrag der Gegenseite als anerkannt, und zwar in der Regel, ohne dass ein Beweisverfahren durchgeführt wird. Daran vermögen auch prozesskonform gestellte Beweisanträge, etwa auf Beizug eines Sachverständigen, nichts zu ändern, denn fehlende tatsächliche Darlegungen lassen sich nicht im Rahmen des Beweisverfahrens ersetzen (ROLAND HÜRLIMANN, Zivilprozesse in Bausachen: die wunden Punkte, in: Schweizerische Baurechtstagung 2019, S. 61, mit Hinweis auf Urteil 4A_286/2013 vom 21. August 2013 E. 2.5).
4.2. Nach Art. 221 Abs. 1 Bst. d und e ZPO muss die Klage die Tatsachenbehauptungen und die Bezeichnung der einzelnen Beweismittel zu den behaupteten Tatsachen enthalten. Zweck dieses Erfordernisses ist, dass das Gericht erkennen kann, auf welche Tatsachen sich der Kläger stützt und womit er diese beweisen will, und dass die Gegenpartei weiss, gegen welche konkreten Behauptungen sie sich verteidigen muss (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1.3.3 S. 60; Urteil 4A_443/2017 vom 30. April 2018 E. 2.2). Der Behauptungs- und Substanziierungslast ist deshalb grundsätzlich in den Schriftsätzen selbst nachzukommen; pauschale Verweise auf Beilagen genügen in aller Regel nicht, denn es ist weder am Gericht noch an der Gegenpartei, die klägerische Sachdarstellung aus den Beilagen zusammenzusuchen und danach zu forschen, ob sich aus den Beilagen etwas zu Gunsten der behauptungsbelasteten Partei ableiten lässt (zit. Urteil 4A_443/2017 E. 2.2.1). Daraus folgt nicht, dass es nicht ausnahmsweise zulässig sein kann, den Substanziierungsobliegenheiten durch Verweis auf eine Beilage nachzukommen. Gerade wenn zur Substanziierung von Tatsachen, die in ihren wesentlichen Zügen oder Umrissen im Schriftsatz behauptet sind, eine Vielzahl von Einzelinformationen nötig sind, stellt die Auslagerung der Informationen in eine Beilage unter Umständen keine Erschwerung dar, sondern kann sowohl die Lesbarkeit der Rechtsschrift als auch den Zugriff auf die entsprechenden Informationen erleichtern, so dass es überspitzt formalistisch wäre, eine Übernahme in den Schriftsatz zu verlangen, da dies einem blossen Leerlauf gleichkäme (Urteil 4A_284/2017 vom 22. Januar 2018 E. 4.3). Dabei genügt es freilich nicht, dass in den Beilagen die verlangten Informationen in irgendeiner Form vorhanden sind. Es muss auch ein problemloser Zugriff darauf gewährleistet sein, und es darf kein Interpretationsspielraum entstehen. Der entsprechende Verweis in der Rechtsschrift muss spezifisch ein bestimmtes Aktenstück nennen und aus dem Verweis muss selbst klar werden, welche Teile des Aktenstücks als Parteibehauptung gelten sollen. Ein problemloser Zugriff ist gewährleistet, wenn eine Beilage selbsterklärend ist und genau die verlangten (beziehungsweise in der Rechtsschrift bezeichneten) Informationen enthält. Sind diese Voraussetzungen nicht gegeben, kann ein Verweis nur genügen, wenn die Beilage in der Rechtsschrift derart konkretisiert und erläutert wird, dass die Informationen ohne weiteres zugänglich werden und nicht interpretiert und zusammengesucht werden müssen (zit. Urteil 4A_443/2017 E. 2.2.2 mit Hinweisen).
4.3. Wie konkret und detailliert die Substanziierung sein muss, ist nach den Umständen des Einzelfalles zu beurteilen. Die Anforderungen sind niedriger, wenn es um Tatsachen geht, die sich ausserhalb der eigenen Sphäre des Behauptenden ereignet haben (CHRISTOPH LEUENBERGER, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 3. Aufl., 2016, N 45 zu <ref-law>; JÜRGEN BRÖNNIMANN, Die Behauptungs- und Substanziierungslast im schweizerischen Zivilprozessrecht, 1989, S. 200 f.). Gegenstand und Mass der Substanziierungslast werden auch vom Verhalten der Gegenpartei beeinflusst: Je nachdem, unter welchem Gesichtspunkt die geltend gemachten Ansprüche bestritten werden, ändern sich die Beweisthemen und damit auch die Substanziierungsanforderungen (Urteil 4A_9/2018 vom 31. Oktober 2018 E. 3.1).
5.
5.1. Das Kantonsgericht zitiert aus den klägerischen Schilderungen der Schäden, die im Laufe der Erstellung des benachbarten Gebäudes an verschiedenen Teilen seines Hauses aufgetreten sein sollen. Dazu zählen die Setzungen und die Verkippung des Hauses, die der Beschwerdeführer auf die Bauarbeiten des Beschwerdegegners zurückführt. Hierzu habe der Beschwerdeführer die Fotodokumentation "Umgebungssenkungen/Spannungen", die Zustandsaufnahme vom 22. November 2012 sowie das Protokoll der Schlusskontrolle vom 10. März 2014 aufgelegt und für die Messung vom 14. August 2015 zusätzlich auf das Gutachten der C._ AG verwiesen. Anlässlich der Hauptverhandlung habe er berichtet, dass sich die Messwerte der Setzungen massiv verstärkt hätten, und dafür einen Augenschein und seine eigene Parteibefragung, evtl. Beweisaussage, beantragt. Laut Vorinstanz führte der Beschwerdeführer zur Schadenshöhe aus, dass die Kosten für die Wiederherstellung der Horizontalität "gemäss dem Gutachten C._ rund Fr. 300'000.00 betragen". Hinsichtlich des Eventualantrages habe er festgehalten, dass der Beschwerdegegner für die Behebung "der offensichtlichen Schäden (siehe KB 16) " mindestens Fr. 50'000.-- "gemäss noch einzuholender Offerten" zu bezahlen habe. Anlässlich der Hauptverhandlung habe der Beschwerdeführer mit Bezug auf die Höhe der Forderung von Fr. 300'000.-- auf Seite 18 des Gutachtens der C._ AG verwiesen und ausgeführt, dass er die Kosten auch vom Experten D._ von der E._ AG in X._ habe schätzen lassen, wobei er diesen bereits in der Klageschrift als Sachverständigen offeriert habe. Weiter habe er in der Hauptverhandlung erklärt, dass sich aus dem Gutachten der C._ AG (Seite 18, Frage 8) auch ergebe, dass die reine Behebung der Schäden, die durch die Verkippung des Hauses entstanden seien, Kosten von mehreren Fr. 10'000.-- verursachen würden.
5.2. Das Kantonsgericht stellt fest, dass der Beschwerdeführer seinen Haupt- und Eventualantrag weder in der Klageschrift noch später aufgeschlüsselt habe. Der Beschwerdegegner habe sich daher mit einer pauschalen Bestreitung begnügen dürfen. In der Hauptverhandlung habe der Beschwerdeführer erneut auf das Gutachten der C._ AG verwiesen und eine Schätzung durch D._ von der E._ AG erwähnt. Wie sich die Forderungen zusammensetzen, habe er jedoch nicht angegeben. Laut dem Gutachten (Seite 18 zu Frage 8) seien die Baumeisterkosten für die Anhebung des Gebäudes auf Fr. 203'040.-- inkl. Mehrwertsteuer veranschlagt. Weiter stehe im Gutachten, dass der geschätzte Preis die Leistungen für die Wiederherstellung des Ursprungszustandes nicht einschliesse. Als weitere Leistungen seien die Ergänzung der Konstruktion nach der Hebung, die Freilegung innen und aussen, Hebegerät, Zufahrt und Lagerplatz sowie Strom und Wasser hinzuzurechnen; dazu kämen Aufwendungen für die Anpassungen der Gebäudetechnik sowie Honorar. Die Vorinstanz stellt fest, dass sich der Beschwerdeführer in seinen Vorträgen trotz der gegnerischen Bestreitung nirgends auf diese Angaben beziehe und sich insbesondere nicht dazu äussere, ob es sich bei der im Gutachten erwähnten Veranschlagung der Baumeisterkosten um diejenige der E._ AG handelt, wie die Fussnote Nr. 18 nahelege. Entsprechend sei nicht klar, inwieweit der Beschwerdeführer seinen Verweis auf das Gutachten der C._ AG überhaupt verstanden haben will respektive ob die zitierten Ausführungen im Gutachten als behauptet gelten sollen. Mithin erweise sich die Substanziierung auch in dieser Hinsicht als ungenügend. Was den Eventualantrag angeht, habe der Beschwerdeführer bloss auf die Zustandsaufnahme vor dem Bau und die Schlusskontrolle nach Abschluss der Bauarbeiten verwiesen und pauschal verschiedene Schäden behauptet, ohne die Zustandsaufnahmen zu vergleichen. Dies ist laut Vorinstanz ungenügend zur Substanziierung. Um festzustellen, welche Schäden erst im Verlauf der Bauzeit auftraten, hätte das Gericht die relevanten Angaben zusammensuchen müssen.
5.3. Im Ergebnis teilt das Kantonsgericht die erstinstanzliche Einschätzung, wonach nicht nachvollziehbar sei, weshalb der Beschwerdeführer weder für die Wiederherstellung der Horizontalität noch für die Behebung der durch die Verkippung angeblich entstandenen Schäden eine Offerte einreichte. Der Beschwerdeführer nenne keine Gründe, weshalb dies nicht möglich gewesen sein soll. Er habe sich nicht darauf verlassen dürfen, dass sich die Zusammensetzung der geforderten Schadenssummen aus den Befragungen von F._ und D._ oder aus einem Augenschein ergäbe. Nachdem der Beschwerdeführer es versäumt habe, entsprechende Behauptungen vorzutragen, sei das Bezirksgericht nicht gehalten gewesen, ein Beweisverfahren durchzuführen. Selbst wenn betreffend die Schadenshöhe zusätzlich ein gerichtliches Gutachten beantragt worden wäre, hätte das Bezirksgericht aufgrund mangelnder Substanziierung ohne Weiteres von dieser Beweismassnahme absehen dürfen. Das Argument des Beschwerdeführers, dass die Verkippung seines Hauses einen durch ein einziges Unternehmen zu behebenden Gesamtschaden darstelle, ist dem angefochtenen Entscheid zufolge ein im Berufungsverfahren unzulässiges Novum. Abgesehen davon würde dies nichts an der Substanziierungspflicht ändern, denn auch zur näheren Begründung eines solchen Gesamtschadens hätte eine Offerte eingeholt werden können.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, dass er die Anforderungen an die Substanziierung erfüllt hat. Er beruft sich darauf, in seinem Parteivortrag anlässlich der Hauptverhandlung zur Darlegung des Schadens stets exakt auf die entsprechenden Stellen des Gutachtens verwiesen zu haben. Er hätte es "tatsächlich als Leerlauf erachtet, diese klar bezeichneten Passagen in seinen Vorträgen zu zitieren". Der Beschwerdeführer insistiert, dass die Kosten für die Wiederherstellung der Horizontalität seines Hauses im Gutachten "detailliert aufgeschlüsselt" wurden. Er verweist auf die gutachterlichen Ausführungen zu Frage 8 auf Seite 18 des Gutachtens der C._ AG, auf die auch der angefochtene Entscheid hinweist (s. E. 5.2). Angesichts der Tatsache, dass er anlässlich der Hauptverhandlung explizit auf Seite 18 des Gutachtens verwiesen und auch die Kostenschätzung der Spezialhochbaufirma E._ AG explizit erwähnt habe, seien die vorinstanzlichen Vorwürfe "überspitzt formalistisch". Der Beschwerdeführer hält daran fest, dass er mit der Erstellung eines Gutachtens alles Zumutbare unternommen habe, um die Verkippung seines Hauses und damit den Schaden zu substanziieren.
6.2. Die Art und Weise, wie das Kantonsgericht die Klageanträge des Beschwerdeführers unter dem Gesichtspunkt der Substanziierungsanforderungen samt und sonders vom Tisch kehrt, erweckt in der Tat Bedenken. Dass hinsichtlich der Klageforderung von Fr. 300'000.-- insgesamt "unklar" ist, wie der Beschwerdeführer seinen Verweis auf das Gutachten der C._ AG verstanden haben wollte bzw. ob die zitierten Ausführungen im Gutachten als behauptet gelten sollten, trifft entgegen der vorinstanzlichen Einschätzung nicht zu. Das Gutachten lässt keinen Zweifel daran, dass mit der Veranschlagung der Baumeisterkosten auf Fr. 203'040.--, von der in der fraglichen Passage im Zusammenhang mit der Wiederherstellung der Horizontalität die Rede ist, auf die Kostenschätzung der E._ AG Bezug genommen wird: Hinsichtlich des besagten Betrags verweisen die gutachterlichen Ausführungen zu Frage Nr. 8 ("Welche Behebungsmöglichkeiten gibt es und mit welchen Kosten wäre zu rechnen?") mit der Zahl 18 in eckigen Klammern ("[18]") ausdrücklich auf die Grundlagen des Gutachtens (Seite 5), wo unter der betreffenden Ziffer "[18]" die "Kostenschätzung Anhebung Gebäude Y._, E._ AG, 17. August 2015" angegeben ist. Weshalb diese Kostenschätzung zur Substanziierung des eingeklagten Schadens nicht geeignet sein soll, ist dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen. Insbesondere äussert sich das Kantonsgericht auch nicht dazu, was es sich von einer Offerte für die Wiederherstellung der Horizontalität versprochen hätte bzw. welchen Mehrwert eine solche Offerte im Vergleich zum Gutachten der C._ AG unter dem Blickwinkel der Substanziierung gebracht hätte. Dass der Verweis auf das Gutachten grundsätzlich nicht zulässig wäre, der Beschwerdeführer den Inhalt des Gutachtens also in seinen schriftlichen und mündlichen Vortrag hätte übernehmen müssen, hält das Kantonsgericht dem Beschwerdeführer zu Recht nicht vor. Mithin kann jedenfalls hinsichtlich des (Teil-) Betrags von Fr. 203'040.-- nicht gesagt werden, dass der Beschwerdeführer den im Hauptbegehren eingeklagten (angeblichen) Schaden nicht hinreichend substanziiert hätte. Auch dass sich das Begehren mit Bezug auf die Wiederherstellung der Horizontalität bzw. den darauf entfallenden Teilbetrag nicht selbständig beurteilen lässt, wird von keiner Seite behauptet und ist nicht ersichtlich. Der angefochtene Entscheid erweist sich in dieser Hinsicht als bundesrechtswidrig.
Anders verhält es sich mit den weiteren Schadenspositionen, die laut Gutachten zum Betrag von Fr. 203'040.-- hinzukommen und deren Berücksichtigung zur Gesamtschadenssumme "in der Grössenordnung von Fr. 300'000.--" führt, die der Beschwerdeführer unter dem Titel seines Hauptantrags vor Gericht einfordert. Der Vorinstanz ist darin beizupflichten, dass allein die ungefähre, nicht näher erläuterte Schätzung eines ganzen Bündels verschiedenster Leistungen (vgl. E. 5.2) den beschriebenen Anforderungen an die Substanziierung nicht genügt. Dass er sich in seinen Vorträgen zu diesen Positionen der behaupteten Schadenssumme geäussert und das Kantonsgericht den (Prozess-) Sachverhalt insofern offensichtlich unrichtig festgestellt hätte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Soweit den Betrag von Fr. 203'040.-- übersteigend, hat es mit der vorinstanzlichen Beurteilung der Substanziierung des Hauptbegehrens somit sein Bewenden. Dasselbe gilt für die Substanziierung des Eventualbegehrens. Dass er in seinen Vorträgen lediglich auf die Zustandsaufnahmen vor und nach dem Bau verwies und es versäumte, die während der Bauzeit aufgetretenen Schäden darzulegen (vgl. E. 5.2), stellt der Beschwerdeführer nicht in Abrede. Ebenso wenig widerspricht er der vorinstanzlichen Erwägung, wonach es nicht die Aufgabe des Gerichts ist, anstelle der Klägerpartei die Schlüsse aus den Zustandsaufnahmen zu ziehen und den Schaden zu ermitteln.
6.3. Im beschriebenen Sinn ist die Beschwerde also teilweise begründet. Das Bezirksgericht, an das die Sache gestützt auf <ref-law> direkt zurückzuweisen ist, wird sich im besagten Umfang mit dem Hauptbegehren befassen müssen. Damit erübrigen sich vertiefte Erörterungen zum weiteren Vorwurf des Beschwerdeführers, die Vorinstanz verletze, indem sie die Klage wegen ungenügender Substanziierung abweist, auch das Recht auf Beweisführung, wie es sich aus <ref-law>, <ref-law> und aus dem verfassungsmässigen Gehörsanspruch (<ref-law>) ergebe. Nach der Rechtsprechung ist das Recht auf Beweis verletzt, wenn der Richter objektiv taugliche und formgültig beantragte Beweise zu rechtserheblichen Tatsachen nicht abnimmt, obwohl er die Sachvorbringen dazu weder als erstellt noch als widerlegt erachtet (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332 f.). Ähnlich verhält es sich, wenn er eine Klage zu Unrecht mit der Begründung abweist, sie sei ungenügend substanziiert, denn damit bringt er auch ihre Beweisanträge zu Fall (<ref-ruling> E. 2a S. 291). Soweit das Bundesgericht hier zum Schluss kommt, dass das Kantonsgericht die eingeklagte Forderung zu Unrecht wegen ungenügender Substanziierung abweist, ist dem Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers mit der diesbezüglichen (teilweisen) Gutheissung des vor Bundesgericht gestellten Rechtsmittelantrags Genüge getan. Was er sich darüber hinaus von einer spezifischen Feststellung einer Verletzung der erwähnten Normen verspricht, tut der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Soweit das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid demgegenüber schützt, stellt sich nach dem Gesagten auch die Frage einer Verletzung des Beweisführungsanspruchs nicht.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>). Soweit aussergerichtliche Kosten entstanden sind, hat jede Partei ihre eigenen Aufwendungen für das bundesgerichtliche Verfahren selbst zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz, 1. Zivilkammer, vom 10. September 2019 wird aufgehoben, soweit es die Abweisung des Hauptklagebegehrens im Umfang von Fr. 203'040.-- bestätigt.
1.2. Zur weiteren Behandlung der Klage im Sinne der Erwägungen wird die Sache an das Bezirksgericht Schwyz zurückgewiesen.
1.3. Zur Neuverlegung der Kosten und Parteientschädigungen des Berufungsverfahrens wird die Sache an das Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, zurückgewiesen.
1.4. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, und dem Bezirksgericht Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn