Faits :
A.
A._, née en 1959, a travaillé en dernier lieu comme aide-soignante dans un établissement médico-social à 80 %. Le 5 juillet 2012, elle a subi une rupture du tendon supra-épineux gauche. En arrêt de travail depuis le 13 juillet 2012, le cas a été pris en charge par son assureur-accidents, CSS Assurance. A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 18 février 2013.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a versé à son dossier celui de l'assureur-accidents, qui contenait notamment les rapports des médecins de la Clinique B._ (du 23 janvier 2013) et de la Clinique romande de réadaptation (CRR) de Sion (des 27 juin et 4 juillet 2014). Il a demandé l'avis de la doctoresse C._, spécialiste en médecine interne générale et médecin auprès de son Service médical régional (SMR; du 18 novembre 2014), puis fait réaliser une enquête économique sur le ménage (rapport du 6 janvier 2015). L'assurée a ensuite participé à plusieurs stages d'orientation professionnelle (du 7 au 31 mai 2015, du 15 décembre 2015 au 31 mars 2016 et du 4 au 30 avril 2016).
Après avoir recueilli l'avis du docteur D._ spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant (notamment des 3 juin 2015, 2 septembre 2015 et 18 janvier 2017), qui a indiqué que l'assurée souffrait sur le plan psychique des conséquences de graves traumatismes subis durant son enfance, l'office AI a soumis A._ à une expertise psychiatrique. Dans un rapport établi le 2 septembre 2017, les docteurs E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué un trouble anxieux et dépressif mixte, ainsi que des traits de personnalité immature; la capacité de travail de l'assurée était nulle dans toute activité professionnelle depuis 2012. Après la mise en place d'un suivi psychiatrique, l'assurée pourrait, selon les psychiatres, travailler à 50 %, puis à 100 % en fonction de l'évolution clinique dans une activité simple en milieu bienveillant.
L'office AI a soumis les conclusions de l'expertise au SMR. Dans un avis du 4 décembre 2017, le docteur G._, médecin praticien, n'a retenu aucune atteinte à la santé incapacitante; il a fait valoir qu'un trait de la personnalité n'était pas une atteinte à la santé suffisamment sévère pour justifier une incapacité de travail durable et que les troubles anxieux et dépressifs diagnostiqués par les experts, restés sous-syndromiques, étaient également non incapacitants.
Par décision du 3 mai 2018, l'office AI a, en application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité, octroyé à l'assurée une rente entière d'invalidité du 1er septembre au 31 décembre 2013; il a retenu que l'assurée pouvait exercer une activité adaptée à 100 % dès le 1er octobre 2013 et qu'elle présentait depuis lors un degré d'invalidité de 25 %, insuffisant pour maintenir son droit à une rente de l'assurance-invalidité après un délai de trois mois.
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Statuant par jugement du 17 avril 2019, la Cour de justice a réformé la décision de l'office AI en ce sens que l'assurée avait droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er septembre 2013 et au-delà du 31 décembre 2013.
C.
L'office AI forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à la confirmation de la décision du 3 mai 2018. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause pour instruction complémentaire. Le recours est assorti d'une requête d'effet suspensif.
A._ s'en remet à l'appréciation du Tribunal fédéral sur la requête d'effet suspensif et conclut au rejet du recours. La réponse est assortie d'une requête d'assistance judiciaire.
L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), que le Tribunal fédéral applique d'office (art. 106 al. 1 LTF), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.
2.1. Le litige porte en instance fédérale sur le droit de l'intimée à une rente de l'assurance-invalidité dès le 1 er janvier 2014, étant rappelé que l'office AI a d'ores et déjà octroyé, à titre rétroactif, à A._ une rente entière d'invalidité limitée dans le temps (du 1er septembre au 31 décembre 2013). Compte tenu des conclusions et motifs du recours, il s'agit singulièrement d'examiner si les éléments médicaux sur lesquels s'est fondée la juridiction cantonale étaient suffisants pour statuer sur les effets des troubles psychiques affectant l'intimée sur sa capacité de travail et de gain au-delà du 31 décembre 2013. A cet égard, les premiers juges ont exposé de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables à la notion d'invalidité (art. 8 LPGA et art. 4 LAI) et à son évaluation (art. 16 LPGA et art. 28a LAI), en particulier s'agissant du caractère invalidant de troubles psychiques (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 415; <ref-ruling> consid. 6 et 7 p. 426; <ref-ruling>), ainsi qu'à la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 352). Il suffit d'y renvoyer.
2.2. On ajoutera aux considérations cantonales que le bien-fondé d'une décision d'octroi, à titre rétroactif, d'une rente limitée dans le temps doit être examiné à la lumière des conditions de révision du droit à la rente (cf. <ref-ruling> consid. 2d p. 417 et les références). Aux termes de l'art. 17 LPGA, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée.
3.
Dans l'arrêt 9C_492/2014 du 3 juin 2015 publié aux ATF <ref-ruling>, le Tribunal fédéral a revu et modifié en profondeur le schéma d'évaluation de la capacité de travail, respectivement de l'incapacité de travail, en cas de syndrome douloureux somatoforme et d'affections psychosomatiques comparables. Il a notamment abandonné la présomption selon laquelle les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets pouvaient être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible (ATF <ref-ruling> consid. 3.4 p. 291 et 3.5 p. 294) et introduit un nouveau schéma d'évaluation au moyen d'un catalogue d'indicateurs (ATF <ref-ruling> consid. 4 p. 296). Le Tribunal fédéral a ensuite étendu ce nouveau schéma d'évaluation aux autres affections psychiques (ATF <ref-ruling> consid. 6 p. 426 et 7 p. 427 et les références). Aussi, le caractère invalidant d'atteintes à la santé psychique doit être établi dans le cadre d'un examen global, en tenant compte de différents indicateurs, au sein desquels figurent notamment les limitations fonctionnelles et les ressources de la personne assurée, de même que le critère de la résistance du trouble psychique à un traitement conduit dans les règles de l'art (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 414; cf. aussi arrêts 9C_142/2018 du 24 avril 2018 consid. 5.2 et 9C_73/2017 du 14 mars 2018 consid. 5.1).
4.
4.1. En se fondant sur l'expertise des docteurs E._ et F._, la juridiction cantonale a retenu que l'intimée était totalement incapable de travailler d'un point de vue psychique "du 1 er septembre 2013 et au-delà du 31 décembre 2013, à tout le moins jusqu'à la décision querellée". Elle a considéré que les conclusions de l'expertise étaient convaincantes et devaient se voir reconnaître pleine valeur probante. Les experts avaient en particulier exposé qu'à partir de l'accident et de l'arrêt de l'activité professionnelle, il y avait eu, en sus des séquelles somatiques importantes, une péjoration progressive de l'état psychique de l'intimée, en lien avec ses faibles capacités de résilience, qui avait rendu sa capacité d'activité de plus en plus faible. Les experts avaient encore relevé que les difficultés rencontrées par l'assurée dans une réadaptation professionnelle dépendaient du tableau clinique et qu'elle n'avait pas pu mener à terme les différents stages mis en place par l'office AI de façon optimale, en raison de sa faible capacité de résilience et de son instabilité au niveau de l'humeur, qui ne lui permettaient pas d'avoir une performance satisfaisante. Les experts avaient également expliqué de façon convaincante la dégradation tardive de l'état psychique de l'assurée, en indiquant qu'elle avait développé des troubles dépressifs et anxieux mixtes après son accident de 2012, lesquels étaient restés jusqu'alors à un niveau sous-syndromique, et qu'elle avait eu de la difficulté à rebondir en raison de ses faibles capacités de résilience et du fait que sa souffrance était exprimée principalement au travers de son corps. Le fait que l'intimée n'était pas suivie par un psychiatre ne permettait pas de conclure à l'absence d'atteinte psychique, dès lors qu'il ressortait de l'expertise que l'assurée était pleinement investie dans le traitement médical et médicamenteux dispensé par son médecin traitant et qu'il était établi que ce suivi régulier la sécurisait et la stabilisait psychiquement.
4.2. Invoquant une appréciation arbitraire des preuves et une violation du droit fédéral, l'office AI reproche à la juridiction cantonale d'avoir reconnu le caractère invalidant des troubles psychiques de l'intimée sur la base d'une analyse purement formelle des indicateurs décrits aux ATF <ref-ruling>. L'office AI conteste en particulier l'appréciation des indicateurs opérée par les experts, soulignant l'absence d'une synthèse qui permettrait de comprendre les motifs pour lesquels ceux-ci ont retenu une incapacité de travail totale. Il fait valoir que les experts et la juridiction cantonale auraient en outre arbitrairement omis d'examiner l'intégralité des pièces médicales pertinentes versées au dossier, notamment les conclusions des médecins de la CRR.
5.
5.1. Comme le met en évidence l'office AI, il convient tout d'abord de constater que les experts psychiatres n'ont pas procédé à une analyse cohérente et complète de tous les renseignements issus du dossier, en particulier des conclusions des psychiatres de la Clinique B._ du 23 janvier 2013 et de la Clinique romande de réadaptation du 4 juillet 2014. Pour retenir une incapacité de travail complète, il ne suffit en particulier pas d'affirmer que "la problématique psychique a eu un impact important sur [le] niveau d'activité" de l'intimée.
5.2. Les observations cliniques rapportées par les experts sont ensuite particulièrement ténues et consistent pour l'essentiel dans l'affirmation, non étayée, que l'intimée a développé après son accident de 2012 "des troubles dépressifs et anxieux mixtes qui sont restés à un niveau sous-syndromique, témoin de la difficulté à rebondir chez une femme avec de faibles capacités de résilience". Les experts psychiatres devaient cependant motiver le diagnostic médical de telle manière que l'organe d'application du droit puisse comprendre non seulement si les critères de classification d'un trouble anxieux et dépressif mixte sont remplis (CIM-10 chapitre V Troubles mentaux et du comportement, ch. F41.2) mais aussi si, et comment, les limitations concrètes dans les fonctions de la vie quotidienne, qui sont présupposées dans la classification, doivent être prises en compte lors de l'évaluation de la capacité de travail (arrêt 9C_756/2018 du 17 avril 2019 consid. 5.2.1 et la référence). Or on cherche en vain dans les constatations cantonales les motifs pour lesquels les docteurs E._ et F._ ont déduit du diagnostic posé ou des symptômes pertinents des limitations fonctionnelles concrètes dans les fonctions de la vie quotidienne. On ne saurait par ailleurs déduire d'un trouble anxieux et dépressif mixte un degré de gravité important limitant par principe l'exercice de toute activité adaptée (professionnelle ou ménagère).
5.3. En l'absence d'explications circonstanciées, on ne saisit enfin pas si la péjoration de l'état de santé de l'intimée repose sur une atteinte à la santé psychique au sens d'une classification diagnostique reconnue (le trouble anxieux et dépressif mixte) ou sur les conséquences fonctionnelles négatives de simples contraintes sociales (à ce sujet, cf. ATF <ref-ruling> consid. 4.3.3 p. 303 et les références). Après avoir relevé qu'il n'y avait pas d'arguments en faveur d'un trouble de la personnalité, les experts se sont en effet fondés sur "la problématique que l'expertise présente au niveau de la personnalité" pour estimer que l'incapacité de travail avait amené à une péjoration progressive sur le plan psychiatrique. Dès lors, les docteurs E._ et F._ semblent avoir fondé l'incapacité de travail de l'intimée essentiellement sur des traits de personnalité immature, avec un besoin de sécurité et de protection accru compte tenu de la perte de son emploi. Ces traits de personnalité signifient cependant que les symptômes constatés n'étaient pas suffisants pour retenir l'existence d'un trouble spécifique de la personnalité (arrêt 9C_756/2018 du 17 avril 2019 consid. 5.2.2 et les références). Aussi, des traits de personnalité, tels ceux observés chez l'intimée, n'ont pas valeur de maladie psychiatrique et ne peuvent en principe fonder une incapacité de travail en droit des assurances (art. 4 al. 1 LAI et art. 8 LPGA). Qui plus est, les experts n'exposent nullement de quelle manière les traits de personnalité de l'intimée ont concrètement affecté son trouble anxieux et dépressif mixte, ni l'évolution de celui-ci depuis 2012.
5.4. Cela étant constaté, on ne saurait pour autant suivre les conclusions du médecin du SMR du 4 décembre 2017, selon lesquelles l'intimée ne présente aucune atteinte à la santé incapacitante d'un point de vue psychique. Après avoir été placée par l'office AI dans le service de l'intendance du Centre H._, soit d'un foyer d'hébergement protégé et de réinsertion sociale (du 7 au 31 mai 2015), l'intimée a présenté selon son médecin traitant une péjoration rapide de son état de santé d'un point de vue psychique. Dans ses avis des 3 juin 2015 et 18 janvier 2017, le docteur D._ a exposé que A._ avait en particulier été confrontée lors de son stage à ses propres blessures du passé en raison du parcours de vie des pensionnaires et que les réminiscences des multiples abus (notamment sexuels) subis durant son enfance avaient nécessité un arrêt de travail complet. Dans ces circonstances, la doctoresse I._, spécialiste en médecine interne générale et médecin auprès du SMR, a jugé nécessaire de soumettre l'intimée à une expertise psychiatrique en raison notamment d'un trouble psychiatrique possiblement incapacitant (avis du 8 juillet 2016). Aussi, quoi qu'en dise l'office recourant, le simple fait que les conclusions de l'expertise des docteurs E._ et F._ n'ont pas valeur probante ne saurait suffire à affirmer que l'intimée ne présente aucune atteinte à la santé d'un point de vue psychique.
5.5. Ensuite des considérations qui précèdent, il manque au dossier une appréciation médicale sur la répercussion des troubles psychiques qui satisfasse pleinement aux exigences en la matière (cf. ATF <ref-ruling>) et permette de se prononcer conformément au schéma d'évaluation au moyen d'un catalogue d'indicateurs (ATF <ref-ruling>) sur le droit de l'intimée au maintien des prestations de l'assurance-invalidité au-delà du 31 décembre 2013. Partant, il convient de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle mette en oeuvre l'expertise judiciaire qui s'impose sur le plan psychiatrique, puis se prononce à nouveau sur le droit de l'intimée à des prestations de l'assurance-invalidité au-delà de cette date. Les conclusions subsidiaires de l'office AI doivent, en conséquence, être admises.
6.
Le présent arrêt rend sans objet la demande d'effet suspensif déposée par l'office recourant.
7.
Vu l'issue de la procédure, les frais afférents à la présente procédure seront supportés par l'intimée qui succombe pour l'essentiel (art. 66 al. 1 LTF). Dès lors que l'intimée est dans le besoin et que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 477), sa requête d'assistance judiciaire doit être admise.
L'intimée est rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 17 avril 2019 est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et M e Marlyse Cordonier est désignée comme avocate d'office de l'intimée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2800 fr. est allouée à l'avocate de l'intimée à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 mars 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker