Sachverhalt:
A.
A.a. A._ meldete sich im Juni 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug. Mit Verfügung vom 7. Juli 2009 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Rentenanspruch ab (ermittelter Invaliditätsgrad: 18 %).
A.b. Als die psychiatrische Klinik B._, in deren Akuttagesklinik sich A._ ab Ende September 2009 teilstationär behandeln liess, Massnahmen der beruflichen Integration empfahl (Schreiben vom 9. November 2009), klärte die IV-Stelle die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse nochmals ab. Gestützt darauf verneinte sie einen Leistungsanspruch erneut (Verfügung vom 2. August 2011).
In einer Mitteilung vom 9. November 2011 erteilte die IV-Stelle Kostengutsprache für ein sechsmonatiges Arbeitstraining in einem Restaurant. Nachdem die Versicherte dieses erfolgreich absolviert hatte und im Anschluss daran in einem 50 %-Pensum angestellt worden war, schloss die Verwaltung die beruflichen Massnahmen ab (Mitteilung vom 4. Oktober 2012).
A.c. Auf die Neuanmeldung der A._ vom Dezember 2013 hin veranlasste die IV-Stelle im Rahmen ihrer Abklärungen eine polydisziplinäre Begutachtung durch das Medizinische Zentrum Römerhof [MZR], Zürich (Gutachten vom 9. Juli 2015 mit ergänzender Stellungnahme vom 31. Juli 2015). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte sie einen Leistungsanspruch erneut (Verfügung vom 11. Mai 2016).
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Oktober 2017 gut, hob die Verfügung auf und stellte fest, dass die Versicherte ab 1. Juli 2014 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente hat.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und ihre Verfügung vom 11. Mai 2016 zu bestätigen. In prozessualer Hinsicht beantragt sie, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Im angefochtenen Entscheid werden die gesetzlichen Bestimmungen zu Invalidität und Erwerbsunfähigkeit (<ref-law> und Art. 7 f. ATSG), zum Rentenanspruch bzw. dessen Umfang (<ref-law>) sowie zur Neuanmeldung nach Verweigerung der Invalidenrente aufgrund eines zu geringen Invaliditätsgrades (Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV in Verbindung mit <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 5 S. 110 ff.) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
2.2. Richtig wiedergegeben hat die Vorinstanz auch die zum Zeitpunkt ihres Entscheides gültig gewesene Rechtsprechung, gemäss welcher leichte bis mittelgradige depressive Störungen als invalidisierende Krankheiten nur in Betracht fielen, wenn sie erwiesenermassen therapieresistent waren (<ref-ruling> E. 3.3 S. 197 mit Hinweis auf Urteil 9C_667/2013 vom 29. April 2013 E. 4.3.2). Diese dem kantonalen Entscheid zugrunde liegende Rechtsprechung wurde zwischenzeitlich mit <ref-ruling> (vgl. auch <ref-ruling>) dahingehend geändert, dass auch leichte bis mittelschwere Depressionen für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich einem strukturierten Beweisverfahren nach Massgabe von <ref-ruling> zu unterziehen sind (unter Vorbehalt der Fälle, in welchen davon aus Gründen der Verhältnismässigkeit abgesehen werden kann; vgl. <ref-ruling> E. 4.5.3 S. 417). Dieses für somatoforme Leiden entwickelte Vorgehen definiert systematisierte Indikatoren, die - unter Berücksichtigung von leistungshindernden äusseren Belastungsfaktoren einerseits und von Kompensationspotentialen (Ressourcen) anderseits - erlauben, das tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (<ref-ruling> E. 2 S. 285 ff., E. 3.4 bis 3.6 und 4.1 S. 291 ff.). Entscheidend ist dabei, unabhängig von der diagnostischen Einordnung des Leidens, ob es gelingt, auf objektivierter Beurteilungsgrundlage den Beweis einer rechtlich relevanten Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit zu erbringen, wobei die versicherte Person die materielle Beweislast zu tragen hat (<ref-ruling> E. 4.5.2 S. 416 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.7.2 S. 295 f.).
2.3. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über Tatfragen. Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung. Dagegen sind die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln Rechtsfragen, die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht frei prüft (statt vieler: Urteil 9C_457/2014 vom 16. Juni 2015 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2016 BVG Nr. 11 S. 47).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, als sie - von einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes und einer Arbeitsfähigkeit von 50 % ausgehend - der Versicherten mit Wirkung ab 1. Juli 2014 eine Dreiviertelsrente zusprach (ermittelter Invaliditätsgrad: 62 %).
3.1. Die IV-Stelle macht geltend, das kantonale Gericht habe seine Begründungspflicht und den Untersuchungsgrundsatz verletzt, weil es sich nicht zum Erfordernis einer anspruchsrelevanten Verschlechterung des Gesundheitszustandes als Voraussetzung für eine erneute Prüfung des Rentenanspruchs geäussert habe. Diese Kritik ist unberechtigt. Es trifft zwar zu, dass sich die vorinstanzlichen Erwägungen rein formell auf eine Darstellung der medizinischen Verhältnisse und der daraus resultierenden Arbeitsfähigkeit in den beiden massgebenden Vergleichszeitpunkten beschränken. Dennoch ergibt sich aus ihnen deutlich, dass die Vorinstanz eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes bejaht hat, ging sie doch davon aus, dass der Versicherten zum Zeitpunkt der Verfügung vom 2. August 2011 eine leidensangepasste Tätigkeit in vollem Umfang und zum Zeitpunkt der Verfügung vom 11. Mai 2016 aufgrund der neu als invalidenversicherungsrechtlich relevanter Gesundheitsschaden hinzugekommenen depressiven Störung lediglich noch in einem 50 %-Pensum zumutbar war.
3.2. Die IV-Stelle bestreitet sodann, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten seit dem Jahr 2011 wesentlich verändert hat. Es sei offensichtlich unrichtig, dass die Vorinstanz implizit gestützt auf das MZR-Gutachten vom 9. Juli 2015 vom Gegenteil ausgehe. Die Einwendungen der IV-Stelle sind nicht geeignet, die für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen tatsächlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit als offensichtlich unrichtig oder sonst wie bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen:
3.2.1. In der rentenablehnenden Verfügung vom 2. August 2011 verneinte die Verwaltung ein invalidisierendes Leiden. Sie stützte sich dafür auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 7. Januar 2011, gemäss welchem die Arbeitsfähigkeit der Versicherten aufgrund einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung, einer Agoraphobie, einer akzentuierten Persönlichkeit mit zwanghaften und depressiven Anteilen bei Selbstwertproblematik sowie aufgrund von Rückenschmerzen mit mehreren Lokalisationen an der Wirbelsäule (leicht) beeinträchtigt war. Eine leistungsmindernde Wirkung der gleichzeitig diagnostizierten rezidivierenden depressiven Störung (ICD-10 F33.9; "aktuell keine genuine depressive Symptomatik") wurde verneint. Dabei attestierte Dr. med. C._ der Versicherten in der bisherigen Tätigkeit als Serviererin eine um 35 % eingeschränkte und in leidensangepassten Beschäftigungen eine volle Arbeitsfähigkeit.
3.2.2. Zur Feststellung des Gesundheitszustandes, wie er sich bis zum massgebenden Vergleichszeitpunkt entwickelt hatte, berücksichtigte die Vorinstanz das MZR-Gutachten vom 9. Juli 2015 (ergänzt am 31. Juli 2015) sowie die Berichte der Klinik D._ vom 15. Oktober 2013, in welcher die Versicherte vom 31. Juli bis 3. September 2013 hospitalisiert war, der Akuttagesklinik der psychiatrischen Klinik B._ vom 25. Februar 2014, welche die Beschwerdeführerin (erneut) vom 17. Oktober 2013 bis 9. Januar 2014 besuchte, der Hausärztin (Praxisvertretung) Dr. med. E._ vom 9. September 2014 und des behandelnden Psychiaters Dr. med. F._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 30. September 2014. Sie gelangte zum Ergebnis, dass der Einschätzung der MZR-Gutachter zu folgen sei, wonach die Versicherte an einer beginnenden tieflumbalen Bandscheiben- und Gelenksdegeneration im Segment L5/S1 sowie an einer mittelgradigen depressiven Störung (ICD-10 F33.1) leidet und in ihrer Arbeitsfähigkeit in einer dem somatischen Gesundheitsschaden angepassten Tätigkeit (leichte bis intermittierend mittelschwere und wechselbelastende Tätigkeiten, ohne repetitive vornüber gebückte Arbeitsabläufe, ohne repetitive Gewichtsbelastungen über 10 kg) aufgrund der psychischen Beeinträchtigung um 50 % eingeschränkt ist.
3.2.3. Aus den medizinischen Akten ergibt sich damit deutlich, dass sich das depressive Zustandsbild seit Januar 2011, als es die Arbeitsfähigkeit der Versicherten noch nicht beeinträchtigte (Gutachten des Dr. med. Dr. med. C._ vom 7. Januar 2011), verschlimmert hat. So war die Versicherte, die seit 2005 in psychiatrischer Behandlung steht, im Jahr 2013 etwas länger als einen Monat in der Klinik D._ hospitalisiert (31. Juli bis 3. September 2013). Im entsprechenden Austrittsbericht vom 15. Oktober 2013 wurde unter anderem eine gegenwärtig schwere rezidivierende depressive Störung diagnostiziert und dargelegt, dass inzwischen ein chronifiziertes Zustandsbild bestehe, welches sich innerhalb der letzten Jahre akzentuiert habe. Die Ärzte der Akuttagesklinik der psychiatrischen Klinik B._, in welcher sich die Versicherte während fast drei Monaten behandeln liess (17. Oktober bis 9. Januar 2014), attestierten ihr aufgrund der rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode (ICD-10 F33.1), bis auf Weiteres eine vollständige Arbeitsunfähigkeit. Sie gaben an, eine vollständige Remission sei während der ganzen Behandlungsdauer nie eingetreten, was die Wahrscheinlichkeit, eine erneute depressive Episode zu erleiden, erhöhe; hinzu kämen bei der Beschwerdeführerin weitere prognostisch ungünstige Faktoren (Bericht vom 25. Februar 2014). Von derselben Diagnose ausgehend berichtete Dr. med. F._ als behandelnder Psychiater am 30. September 2014, dass kurz- und mittelfristig auch bei Fortsetzung der psychiatrischen Behandlung nicht mit dem Erreichen eines stabilen psychischen Funktionsniveaus und ebenso wenig mit dem Wiedererlangen einer Arbeitsfähigkeit im ersten Arbeitsmarkt zu rechnen sei (Bericht vom 30. September 2014). Angesichts dieses Verlaufs der depressiven Störung ist nicht offensichtlich unrichtig, dass die Vorinstanz davon ausging, der Gesundheitszustand der Versicherten habe sich massgeblich verschlechtert (E. 1).
3.3. Zu prüfen bleibt, ob auch die Anwendung der nach dem angefochtenen Entscheid ergangenen, auf alle hängigen Fälle anwendbaren Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> zum Ergebnis führt, dass der diagnostizierten mittelgradigen depressiven Störung invalidisierende Wirkung zukommt (vgl. E. 2.2 hiervor) :
3.3.1. In der Kategorie des funktionellen Schweregrades, Komplex Gesundheitsschädigung, ist zu berücksichtigen, dass das chronifizierte psychische Leiden die Versicherte, bei welcher sich mittelgradige und schwere depressive Episoden abwechselten, in wesentlichem Umfang beeinträchtigt; die diagnoserelevanten Befunde und Symptome sind nach den gutachterlichen Feststellungen nicht "lediglich leichtgradig", wie die IV-Stelle dafürhält, sondern in erheblichem Mass ausgeprägt. Sodann ist von einer ins Gewicht fallenden Komorbidität auszugehen, indem die Versicherte zusätzlich an einer beginnenden tieflumbalen Bandscheiben- und Gelenksdegeneration im Segment L5/S1 leidet, aufgrund welcher sie nur noch für leichte bis intermittierend mittelschwere Tätigkeiten eingesetzt werden kann (wobei die MZR-Gutachter zahlreiche weitere, die Arbeitsfähigkeit nicht einschränkende Diagnosen stellten). Schliesslich steht in Bezug auf Verlauf und Ausgang von Therapien als wichtige Schweregradindikatoren (<ref-ruling> E. 4.3.1.2 S. 299) fest, dass sich das Leiden der Versicherten, trotz der seit Jahren - seit 2005 - in Anspruch genommenen Depressionstherapie (ambulant und [teil-]stationär; einschliesslich entsprechender Medikation) nicht (nachhaltig) verbesserte, sondern eher immer wieder verschlimmerte: Mittelschwere und schwere depressive Episoden wechselten sich ab. Selbst bei intensiver Therapie, wie im Herbst 2013, als die Versicherte sich an fünf Tagen pro Woche in der Akuttagesklinik behandeln liess, waren kaum Phasen vollständiger Remission zu verzeichnen (Bericht vom 25. Februar 2014). Dies rechtfertigt es, mit den MZR-Gutachtern von einem zumindest teilweisen Scheitern der ambulanten und stationären Therapien auszugehen. Im Komplex "Persönlichkeit" (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 302) ist zu berücksichtigen, dass der Versicherten aufgrund der gutachterlich festgestellten Akzentuierung der Persönlichkeitszüge mit selbstunsicheren und ängstlichen Zügen (ICD-10 Z73.1) Ressourcen und Kapazitäten fehlen, um die innerpsychischen Konflikte nachhaltig und vollständig zu verarbeiten (MZR-Gutachten vom 9. Juli 2015). Ebenso mangelt es der Versicherten nach den Akten an einem sozialen Netzwerk, aus welchem ihr Unterstützung zuteil kommen könnte, was im Komplex "sozialer Kontext" zu berücksichtigen ist (<ref-ruling> E. 4.3.3 S. 303).
3.3.2. In der Kategorie "Konsistenz" (Gesichtspunkte des Verhaltens; <ref-ruling> E. 4.4 S. 303) zeigt sich, dass die Versicherte in sämtlichen Lebensbereichen gleichermassen eingeschränkt ist, indem ein reduziertes Aktivitätsniveau besteht: Die Versicherte erledigt ihren Haushalt, besucht Therapien, geht einkaufen, spazieren und leistet eine Stunde pro Woche Freiwilligenarbeit. Die sich daraus ergebenden sozialen Kontakte, auf welche die IV-Stelle hinweist, halten sich in engen Grenzen. Mit der Vorinstanz ist von einer eingeschränkten Teilnahme am sozialen Leben auszugehen. Kein Zweifel besteht schliesslich auch am behandlungs- und eingliederungsanamnestisch ausgewiesenen Leidensdruck (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 304), nachdem die Versicherte seit Jahren therapeutische Optionen in Anspruch nimmt. Dass die MZR-Gutachter eine Intensivierung der psychiatrischen Behandlung empfahlen, worauf die IV-Stelle hinweist, vermag daran nichts zu ändern. Soweit in der Beschwerde vorgebracht wird, die Gutachter hätten aggravatorisches und verdeutlichendes Verhalten ("nicht im geklagten Umfang vorhandene Funktionsbeeinträchtigungen") festgestellt, ist mit dem kantonalen Gericht auf die ergänzende MZR-Stellungnahme vom 31. Juli 2015 zu verweisen, in welcher dargelegt wird, dass diesem Umstand in der Beurteilung bereits Rechnung getragen wurde. Zu Unrecht wird in der Beschwerde schliesslich sinngemäss argumentiert, dass die Versicherte Auto fahre, zeige ihre psychische Leistungs- und Konzentrationsfähigkeit. Denn anders als die IV-Stelle sahen die Gutachter in den von der Versicherten (zum Einkaufen) unternommenen Autofahrten keinen Anlass, an den festgestellten psychischen Einschränkungen zu zweifeln. Vielmehr empfahlen sie eine separate Fahrtauglichkeitsprüfung beim zuständigen Strassenverkehrsamt und ordneten bis zur weiteren Abklärung ein Fahrverbot an. Entgegen der IV-Stelle ergibt sich damit, dass (abgesehen vom verdeutlichenden Verhalten, welchem das MZR-Gutachten indessen bereits Rechnung trägt und das nicht einer Aggravation gleichgestellt werden darf) Anhaltspunkte für Inkonsistenzen fehlen.
3.3.3. Die neu massgebende Indikatorenprüfung ergibt damit ein stimmiges Gesamtbild, welches auf eine erhebliche funktionelle Behinderung schliessen lässt. Der diagnostizierten mittelgradigen depressiven Störung kommt auch bei Anwendung der neuen Rechtsprechung invalidisierende Wirkung zu.
3.4. Die IV-Stelle unterlässt es, sich mit dem von der Vorinstanz durchgeführten Einkommensvergleich, welcher zu einem Invaliditätsgrad von 62 % und damit zum Anspruch auf eine Dreiviertelsrente führt, auseinanderzusetzen. Für das Bundesgericht besteht deshalb keine Veranlassung, darauf näher einzugehen.
4.
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
5.
Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Mai 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Pfiffner Keel Baumann