In Erwägung,
dass der Beschwerdeführer am 29. Januar 2020 beim Bezirksgericht Zürich ein Klageverfahren gegen die Beschwerdegegnerin für eine Forderung aus Versicherungsvertrag von Fr. 21'210.-- zuzüglich 5 % Zins seit dem 23. Juli 2019 und Kosten im Betrag von Fr. 525.-- einleitete, wobei er gleichzeitig um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege samt Rechtsverbeiständung ersuchte;
dass das Einzelgericht des Bezirksgerichts Zürich das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Verfügung vom 18. Februar 2020infolge Aussichtslosigkeit der Klagebegehren abwies und dem Beschwerde führer Frist zur Leistung des Kostenvorschusses ansetzte;
dass das Obergericht des Kantons Zürich eine vom Beschwerdeführer gegen die einzelgerichtliche Verfügung vom 18. Februar 2020 erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 5. Juni 2020 abwies und dem Beschwerdeführer die Gerichtskosten für das Beschwerdeverfahren auferlegte;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit Eingabe vom 14. Juli 2020 erklärte, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 5. Juni 2020 mit Beschwerde anfechten zu wollen;
dass die Beschwerde in Zivilsachen gemäss Art. 72 ff. BGG angesichts des massgebenden Streitwerts von weniger als Fr. 30'000.-- nicht erhoben werden kann (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG);
dass deshalb die Beschwerde in Zivilsachen vorliegend nur zulässig ist, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG), was die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen hat (Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.6; <ref-ruling> E. 2.2.2.1, 645 E. 2.4);
dass der Beschwerdeführer nicht darlegt und auch nicht ersichtlich ist, inwiefern sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellen könnte;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers unter diesen Umständen als subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der Art. 113 ff. BGG zu behandeln ist;
dass mit einer solchen Beschwerde ausschliesslich die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden kann (Art. 116 BGG);
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 117 BGG);
dass der Beschwerdeführer die vorinstanzliche Erwägung kritisiert, wonach er es versäumt habe, mit seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege die anspruchsbegründenden Tatsachen darzulegen, mit denen sich eine Leistungsverpflichtung der Beschwerdegegnerin begründen liesse, dass er jedoch keine Willkür (Art. 9 BV) aufzeigt, indem er dem Bundesgericht seine eigene Sicht der Dinge unterbreitet und behauptet, es ergebe sich "aus den eingereichten Akten", dass die geltend gemachten Ansprüche "grundsätzlich von der Rechtsschutzversicherung alle gedeckt [seien]";
dass der Beschwerdeführer im Weiteren pauschal behauptet, die Vorinstanz sei auf seine Argumente, weshalb die Beschwerdegegnerin zur Zahlung verpflichtet sei, nicht eingegangen, den Vorwurf der Gehörsverletzung (Art. 29 Abs. 2 BV) jedoch offensichtlich ebenso unzureichend begründet wie denjenigen, die Vorinstanz habe allein auf die Argumente der Beschwerdegegnerin abgestellt;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 14. Juli 2020 die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann;
dass unter den gegebenen Umständen ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das Gesuch des Beschwerdeführers um Befreiung von diesen Kosten im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren gegenstandslos wird;
dass die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG);

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann