Faits :
A.
A.a. A.A._, né en 1973, et B.A._, née en 1964, se sont mariés en 1995 à Lancy (Genève). Ils sont les parents de C._, née en 1998, et de D._, né en 2000.
Les conjoints vivent séparés depuis le mois de juin 2011, les enfants étant restés avec leur mère.
A.b. En juillet 2011, l'épouse a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale auprès du Tribunal de première instance de Genève (ci-après: Tribunal). A l'audience du 2 novembre 2011, les époux sont parvenus à un accord, ratifié par le Tribunal pour valoir prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale. Aux termes de celui-ci, la garde des enfants a été attribuée à la mère et le père s'est vu réserver un droit de visite usuel. Celui-ci s'est en outre engagé à verser à l'épouse la somme de 4'500 fr. à titre de contribution à l'entretien de la famille, allocations familiales non comprises.
A.c. Par acte du 7 juin 2017, le mari a formé une demande unilatérale en divorce.
Il a également requis le prononcé de mesures provisionnelles tendant à modifier le jugement de mesures protectrices de l'union conjugale. Statuant le 30 mai 2018 sur l'appel formé par l'épouse contre l'ordonnance du Tribunal du 14 décembre 2017, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a notamment condamné le mari à verser, dès le 1er octobre 2017, 2'870 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de l'épouse.
B.
B.a. Par jugement rendu le 27 juin 2018, le Tribunal a notamment prononcé le divorce, attribué à l'épouse les droits et obligations découlant du contrat de bail portant sur le domicile conjugal, maintenu l'autorité parentale conjointe sur le fils des parties, sa garde étant attribuée à la mère et un droit de visite usuel étant réservé au père, et donné acte à celui-ci de son engagement de verser des contributions d'entretien de 900 fr. par mois pour l'enfant, allocations familiales non comprises, jusqu'à la majorité, voire jusqu'à 25 ans en cas d'études ou de formation sérieuses et régulières, l'y condamnant en tant que de besoin, et, pour l'épouse, de 1'100 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2018 et de 700 fr. par mois jusqu'au 3 mars 2028.
B.b. Statuant sur l'appel de l'épouse, la Cour de justice a, par arrêt du 5 février 2019, fixé le montant de la contribution mensuellement due à l'entretien de celle-ci à 1'600 fr. jusqu'au 30 juin 2019, à 1'450 fr. jusqu'à ce qu'elle ait atteint l'âge légal de la retraite, puis à 3'141 fr., sous déduction des rentes AVS et de prévoyance professionnelle perçues par la crédirentière dès le jour où elle aurait atteint l'âge légal de la retraite.
C.
Par acte posté le 28 mars 2019, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 5 février 2019. Il conclut à sa réforme en ce sens qu'il est condamné à payer à l'épouse une contribution d'entretien mensuelle de 1'100 fr. jusqu'au 31 décembre 2018 et de 700 fr. jusqu'au 3 mars 2018 [sic].
L'intimée propose le rejet du recours et sollicite d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant, qui a partiellement succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Il ne saurait dès lors se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et la référence).
3.
Le recourant fait grief à la Cour de justice d'avoir établi les faits de manière manifestement incomplète et d'avoir retenu, à la suite d'un raisonnement arbitraire quant au revenu hypothétique de l'intimée, que celle-ci ne pourrait travailler qu'à 50% dans la vente.
3.1. Lorsqu'il entend tenir compte d'un revenu hypothétique, le juge doit déterminer si l'on peut raisonnablement exiger du conjoint concerné qu'il exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; cette question relève du droit. Lorsqu'il tranche celle-ci, le juge ne peut pas se contenter de dire, de manière toute générale, que la personne en cause pourrait obtenir des revenus supérieurs en faisant preuve de bonne volonté: il doit préciser le type d'activité professionnelle que cette personne peut raisonnablement devoir accomplir. Le juge doit en outre examiner si cette personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées ainsi que du marché du travail; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2, 118 consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4c/bb; arrêt 5A_466/2019 du 25 septembre 2019 consid. 3.1 et les références; cf. cependant <ref-ruling> consid. 3.3).
3.2. La Cour de justice a retenu que l'épouse, qui était âgée de 47 ans lors de la séparation des parties et n'avait jamais travaillé durant l'union conjugale, avait pris un emploi à 50% comme aide-soignante après la fin de la vie commune. Elle avait toutefois dû cesser cette activité en raison de problèmes de santé, ce qui était attesté par son médecin. Il ne pouvait ainsi lui être fait de reproche à cet égard. Le dossier ne contenait cependant aucun certificat médical affirmant que l'épouse serait inapte à exercer une activité professionnelle dans un autre domaine qu'aide-soignante. Celle-ci admettait du reste être en mesure de travailler à 50% puisqu'elle s'était inscrite auprès de l'Office cantonal de l'emploi à concurrence de ce taux d'activité. L'évaluation effectuée par un organisme privé quant à la capacité de travail de l'épouse - constatant qu'elle s'était provisoirement éloignée du marché du travail au vu de son manque de pratique des outils informatiques et que des difficultés physiques limitaient ses mouvements, ce qui avait un impact sur sa productivité - ne pouvait être prise en considération dès lors que celle-ci avait été jugée exclusivement sur une activité de bureau, ce qui ne permettait pas de retenir qu'elle ne pût exercer un autre type d'activité. Comme l'intéressée ne pouvait plus compter sur sa réinsertion sur le marché du travail comme aide-soignante, il ne pouvait toutefois être exigé d'elle qu'elle retrouve un emploi en cette qualité. L'épouse avait indiqué avoir une expérience dans le domaine de la vente. Par conséquent, il pouvait être exigé d'elle qu'elle retrouve, dès le 1er juillet 2019, un emploi sans qualification à 50% dans le domaine de la vente de détail, ce qui lui permettrait de réaliser un revenu mensuel brut de l'ordre de 2'000 fr., soit 1'720 fr. net compte tenu de 14% de charges sociales.
3.3. Selon le recourant, aucun élément du dossier n'indique que l'intimée ne serait pas apte à travailler à 100% dans une autre profession que celle d'aide-soignante ou d'employée de bureau, par exemple dans la vente. Il reproche dès lors à la Cour de justice d'avoir arrêté la capacité de travail de celle-ci à 50% sur la seule base du taux d'activité pour lequel elle s'était inscrite au chômage et qu'elle avait elle-même déterminé. Or la pièce 81 figurant au dossier, produite en appel par l'intimée et déclarée recevable par l'autorité cantonale pour la période de juin à septembre 2018, démontrerait que l'intéressée avait postulé pour pas moins de cinq postes à 100%, la dernière fois en août 2018 pour un emploi de caissière. Cet élément, qui avait été ignoré par les juges cantonaux alors qu'il était pertinent pour l'appréciation du litige, aurait dû être pris en compte et les conduire à estimer que la capacité de travail de l'intimée était tout au plus limitée dans une activité d'aide-soignante, mais en tout état de cause pleine et entière dans toute autre activité. En ne tenant pas compte, sans raison sérieuse, de cet élément ayant une influence sur le sort de la cause, le raisonnement de la Cour de justice était par conséquent arbitraire.
3.4. Cette argumentation ne peut être suivie. Selon les constatations de l'arrêt entrepris, qui ne sont pas contestées, la vie commune des époux a duré seize ans et a eu une influence concrète sur la situation financière de l'épouse, dans la mesure où celle-ci n'a pas travaillé, ou très peu, pendant de nombreuses années pour s'occuper des enfants. Les conjoints vivaient ainsi une répartition classique des rôles, le recourant exerçant un emploi rémunéré et l'intimée étant responsable des travaux domestiques et des soins. De plus, au moment de la séparation, l'épouse était âgée de 47 ans. Sur le vu de ces faits, et bien que celle-ci ait indiqué avoir réussi à gagner 500 fr. ou 600 fr. par mois durant la vie commune en travaillant dans une boutique, il n'est pas possible de parler de formation ni d'expérience professionnelle significative. L'évaluation de son employabilité lors d'un stage de deux semaines dans un bureau a d'ailleurs révélé que son manque de pratique et ses difficultés physiques limitaient sa productivité.
Compte tenu de ces circonstances, l'autorité cantonale ne peut se voir reprocher d'avoir enfreint le large pouvoir d'appréciation qui est le sien en la matière (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.4; <ref-ruling> consid. 4; arrêt 5A_637/2018 du 22 mai 2019 consid. 1.5) en considérant qu'il était raisonnable d'exiger de l'épouse qu'elle travaille à 50%. A cet égard, il convient de garder à l'esprit que l'intimée peut s'appuyer, après une vie commune de seize ans, sur le maintien de la répartition antérieure des rôles, librement consentie. Cette confiance ne peut certes pas exclure complètement la possibilité de devoir se réinsérer dans la vie économique. En l'occurrence, la durée relativement longue de l'union conjugale rend néanmoins difficile, en raison du mode de vie du conjoint concerné, la mise en oeuvre effective de la liberté d'action acquise par la dissolution du mariage (arrêt 5A_137/2017 du 27 septembre 2017 consid. 4.4 et les auteurs cités). L'argument que le recourant entend tirer de la pièce 81 produite par l'intimée n'est de surcroît pas décisif: quand bien même celle-ci a postulé pour des emplois à plein temps en juin, juillet et août 2018, ces démarches ne peuvent être utilisées à son détriment, dès lors qu'il en résulte seulement que, comme elle l'a déclaré, elle met tout en oeuvre pour trouver une activité lucrative. A cela s'ajoute que l'épouse avait déjà 47 ans au moment de la séparation (ATF <ref-ruling> consid. 4.2.2.2; arrêts 5A_24/2018 du 21 septembre 2018 consid. 5.1.2; 5A_137/2017 du 29 juin 2017 consid. 4.3; 5A_206/2010 du 21 juin 2010 consid. 5.3.2 et les arrêts cités). Le grief relatif au degré d'activité professionnelle raisonnablement exigible de l'intimée est par conséquent dénué de fondement.
4.
En conclusion, le recours se révèle mal fondé et ne peut donc être que rejeté, aux frais de son auteur (<ref-law>). Celui-ci versera en outre des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF), dont la requête d'assistance judiciaire devient ainsi sans objet (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de dépens d'un montant de 2'500 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 29 janvier 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot