Faits :
A.
A.a. Le 26 septembre 2003, B._ (ci-après: le locataire ou le demandeur) a conclu avec A._ (ci-après: la bailleresse, la propriétaire ou la défenderesse) un contrat de bail à loyer portant sur un studio au premier étage d'un immeuble sis à Rolle. La durée initiale a été fixée à un an, du 1er octobre 2003 au 30 septembre 2004, renouvelable ensuite tacitement d'année en année. Le loyer mensuel s'élevait à 650 fr.
A.b. Lors de l'état des lieux d'entrée, il a été indiqué au locataire que le radiateur de la salle de bain et une prise électrique dans la pièce principale devaient être contrôlés. Un bon de commande lui a été remis par L._ SA, société chargée de la gérance de l'immeuble, pour le contrôle et la remise en état de ces deux objets. Le 6 octobre 2003, une entreprise a procédé au contrôle du radiateur électrique. Le 10 novembre 2003, le locataire a signalé à la gérance que les radiateurs du studio s'éteignaient tout seuls. L'entreprise qui s'est rendue sur place les 11 et 13 novembre 2003 a constaté que les radiateurs et les thermostats incorporés fonctionnaient correctement.
Jusqu'en 2009, le locataire n'a plus constaté de problème de chauffage ni d'éventuel dysfonctionnement.
Par courrier du 19 juillet 2009, le locataire a fait part à L._ SA de son mécontentement ensuite d'une hausse de loyer qui lui a été notifiée le 6 mai 2009. Indiquant qu'il ne voyait pas de raisons valables à cette augmentation et que ses demandes de remise en état étaient restées sans suite, il a demandé à la gérance de venir voir l'état des radiateurs électriques. Par courrier du 29 juillet 2009, L._ SA lui a répondu qu'il devait contacter le gérant concernant les demandes de remises en état. Le locataire n'a pas donné suite à ce courrier.
En novembre 2009, considérant que son décompte d'électricité était excessif, le locataire s'est rendu dans les locaux de L._ SA. Par courrier du 16 décembre 2009, celle-ci lui a suggéré de s'adresser au fournisseur d'énergie pour un contrôle de son compteur et lui a proposé un rendez-vous dans son studio. Le locataire ne s'est pas présenté à ce rendez-vous. Faute de plainte formulée dans les mois qui ont suivi, la gérance est partie du principe que le chauffage fonctionnait normalement.
A.c. Le 11 mars 2010, l'immeuble dans lequel le studio du locataire se trouvait a été ravagé par un incendie.
Un rapport de la gendarmerie vaudoise du 26 mars 2010 a établi que la zone de départ du feu était clairement située au niveau de l'emplacement du radiateur électrique situé contre la paroi nord du studio du locataire. D'après ce rapport, l'incendie était consécutif à un défaut technique, probablement au niveau du thermostat du radiateur. Le radiateur en question n'a pas été saisi par les enquêteurs et a par la suite été détruit.
Un rapport établi par M._ SA le 15 juin 2010 mentionne que les installations électriques de l'immeuble étaient conformes. Selon le fabricant du radiateur, le radiateur ne pouvait pas s'embraser tout seul, puisqu'il n'était composé d'aucune pièce combustible. Le rapport en conclut que " seuls des matériaux facilement inflammables ont été entreposés trop près de l'appareil, et ont pris feu ".
A.d. Le locataire, absent au moment du sinistre, n'a pu sauver aucun des meubles ni effets personnels qui se trouvaient dans le studio. Il n'a pas non plus pu sauver les tableaux réalisés par des artistes africains qui y étaient entreposés. Il est admis qu'il avait reçu ces tableaux en dépôt afin de les exposer, servant bénévolement d'intermédiaire pour des amis artistes en marge de son activité professionnelle.
Le locataire a été indemnisé à hauteur de 10'000 fr. pour la perte de ses effets personnels par la société d'assurances N._ SA. Il n'a en revanche perçu aucune indemnisation pour la perte des tableaux reçus en dépôt, pour lesquels il n'avait conclu aucune assurance contre des risques tels que l'incendie ou le vol.
A.e. Ensuite du sinistre, L._ SA a aidé le locataire à se reloger provisoirement dans un immeuble appartenant à la Commune de Rolle, moyennant paiement d'un loyer.
Par courrier du 19 mars 2010, elle a résilié le contrat de bail relatif au studio précédemment occupé par le locataire, se prévalant d'impossibilité objective (<ref-law>) par suite de destruction de l'objet loué.
B.
B.a. Après échec de la tentative de conciliation, le locataire a conclu par demande du 9 juin 2011 à ce que la bailleresse lui doive paiement immédiat de la somme de 250'000 fr. au titre de réparation du dommage subi ensuite de l'incendie du 11 mars 2010. La défenderesse s'est opposée à la demande.
S'agissant de la cause de l'incendie, une expertise a été confiée à D._ en cours de procédure. Faute d'avoir à disposition le radiateur incriminé, qui avait été détruit par les enquêteurs de la gendarmerie, cet expert a examiné un autre radiateur qui présentait les mêmes caractéristiques et se trouvait également dans le studio du demandeur. D._ a considéré que le radiateur, qui pouvait monter jusqu'à 125°, ne pouvait s'embraser tout seul. Il en a déduit qu'il y avait eu soit auto-inflammation d'une substance située sur ou à proximité de ce radiateur, sans possibilité de déterminer comment, soit court-circuit, mais sans que des traces n'aient pu être relevées. L'expert a ajouté que si les radiateurs plus récents sont munis de sécurités thermiques limitant à un niveau plus bas la température, il n'existe aucune obligation de changer les anciens radiateurs qui étaient conformes au moment de leur mise en service. Enfin, la consommation élevée d'électricité s'explique probablement par une anomalie au niveau du thermostat, ce qui n'a toutefois joué un rôle que pour la consommation d'énergie, pas pour la cause de l'incendie.
Par jugement du 17 février 2014, le Tribunal des baux a entièrement débouté le demandeur, retenant notamment que le préjudice était impossible à chiffrer. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a toutefois annulé ce jugement par arrêt du 27 novembre 2014 et renvoyé la cause au Tribunal des baux. Par arrêt du 9 septembre 2015 rendu dans la cause 4A_162/2015, l'autorité de céans a déclaré irrecevable le recours de la bailleresse, faute de satisfaire aux conditions de l'<ref-law>, de sorte que la cause a été retournée au Tribunal des baux.
B.b. Par jugement du 2 décembre 2016, le Tribunal des baux a rejeté la demande en paiement du locataire. En substance, il a retenu que le demandeur, auquel le fardeau de la preuve incombait, n'est pas parvenu à démontrer que le radiateur incriminé présentait un vice de construction ou un défaut d'entretien imputable à la défenderesse au sens de l'<ref-law>. En revanche, l'incendie du 11 mars 2010 pouvait être considéré comme un défaut de la chose louée en lien de causalité naturelle avec le dommage subi. Le lien de causalité adéquate faisait cependant défaut, dans la mesure où le locataire avait largement dépassé l'usage pour lequel les locaux étaient affectés, à savoir l'habitation, en entreposant 157 oeuvres pour la plupart de grande dimension dans son studio. L'ampleur du dommage subi n'avait été possible qu'en raison de circonstances singulières se trouvant en dehors du cours ordinaire des choses, de sorte que l'adéquation entre le défaut de la chose louée et le dommage n'était pas donnée. La bailleresse n'était donc pas responsable du dommage.
Par arrêt du 30 août 2017, la Cour d'appel civile a rejeté l'appel du locataire et confirmé le jugement de première instance. Les motifs retenus par la cour cantonale seront discutés dans la partie " en droit ".
C.
Contre cet arrêt, qui lui a été notifié le 18 septembre 2017, le demandeur a interjeté un recours en matière civile le 18 octobre 2017, concluant à sa réforme en ce sens, principalement, qu'il soit autorisé à produire les pièces 38 à 42, que la défenderesse soit condamnée au paiement de 109'462 fr. 50 avec intérêts à 5% l'an dès le 11 mars 2010 à titre de dommages-intérêts et au paiement de 5'720 fr. au titre de remboursement de l'expertise hors procès; subsidiairement que l'arrêt soit annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision. Il se plaint de constatation manifestement inexacte des faits, de violation des art. 229 et 317 CPC concernant des pièces nouvelles qu'il a tenté de produire en procédure le 30 novembre 2016, de violation des art. 58 et 259e CO concernant la responsabilité de l'intimée, ainsi que de violation des art. 312 al. 1 et 117 let. b CPC parce que la cour cantonale n'a pas requis de réponse de l'intimée et lui a refusé l'octroi de l'assistance judiciaire. Il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La partie adverse et la cour cantonale n'ont pas été invitées à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>), prise sur appel par le tribunal supérieur du canton de Vaud (<ref-law>), dans une affaire relative à la responsabilité de la bailleresse (cf. <ref-law>), dont la valeur litigieuse est supérieure à 15'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2.2. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est toutefois lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
A teneur de l'<ref-law>, le propriétaire d'un bâtiment ou de tout autre ouvrage répond du dommage causé par des vices de construction ou le défaut d'entretien. Selon la jurisprudence, pour déterminer si un ouvrage est affecté d'un vice de construction initial ou d'un défaut subséquent d'entretien, il sied de prendre en compte le but qui lui est assigné. Un ouvrage est défectueux lorsqu'il n'offre pas de sécurité suffisante pour l'usage auquel il est destiné (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 741 s.; <ref-ruling> consid. 2a/cc p. 116; <ref-ruling> consid. 3 b/aa p. 310 s.) et non dès qu'il ne présente pas tous les avantages de la technique la plus récente (<ref-ruling> consid. 1c p. 346; 58 II 358 p. 360; arrêt 4A_521/2013 du 9 avril 2014 consid. 3.4).
La preuve de l'existence d'un vice de construction ou d'un défaut d'entretien incombe à celui qui invoque l'<ref-law> (<ref-law>) et ne résulte pas du seul fait que l'accident a été causé par un ouvrage (ATF <ref-ruling> consid. 3 b/aa p. 311; 63 II 95 consid. 2 p. 100; 4A_81/2015 du 22 mars 2016 consid. 4).
Concernant plus particulièrement l'appréciation du résultat d'une expertise, lorsque l'autorité cantonale juge une expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire des preuves que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire; sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 391; <ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 269).
3.1. En l'occurrence, la cour cantonale a fait sienne les conclusions de l'expertise judiciaire réalisée par D._. Elle a ainsi retenu que la cause exacte de l'incendie n'était pas déterminable et que donc le demandeur, auquel incombait le fardeau de la preuve, n'était pas parvenu à prouver que le radiateur présentait un vice de construction ou un défaut d'entretien.
3.2. Le recourant reproche à la cour cantonale de s'être basée sur les conclusions d'un expert qui n'a pas pu examiner le radiateur litigieux et n'a donc pu établir aucune certitude quant à la cause de l'incendie. Il soutient également que la bailleresse a failli à son devoir de collaboration en ne conservant pas le radiateur litigieux et que la cour cantonale aurait dû en tenir compte pour retenir un défaut de l'ouvrage, en se contentant d'indices. Il énonce ensuite plusieurs indices, qui selon lui devraient suffire pour admettre un défaut intrinsèque du radiateur.
Ces critiques sont appellatoires et impropres à démontrer qu'il y aurait des raisons suffisantes pour s'écarter de l'expertise, rendue dans un domaine technique. Il est établi qu'il était impossible pour l'expert d'examiner le radiateur litigieux, puisque celui-ci avait été détruit, faute d'avoir été saisi par les enquêteurs de la gendarmerie. Il ne paraît pas critiquable, dans ces circonstances particulières, de soumettre à expertise un autre radiateur qui se trouvait dans le studio du demandeur, dont il est admis qu'il présentait les mêmes caractéristiques que le radiateur litigieux. En tout état, les indices que le recourant avance sont impropres à prouver le défaut, dans la mesure où il ne peut écarter l'hypothèse selon laquelle il y aurait potentiellement eu inflammation d'une substance située sur ou à proximité du radiateur. Partant, le recourant ne démontre pas que la cour cantonale aurait commis l'arbitraire en retenant le résultat de l'expertise.
3.3. Lorsqu'il se réfère à l'ATF 63 II 95, le recourant méconnaît qu'il s'agissait dans cet arrêt d'une question de preuve apparente (" prima-facie Beweis " ou " Anscheinsbeweis "; sur cette notion: Hans Peter Walter, Der Anscheinsbeweis im Haftpflichtrecht in: Haftpflichtrecht und Versicherungsrecht, Liber amicorum Roland Brehm, 2012, p. 447 ss; le même, in: Berner Kommentar, 2012, n. 522 ad <ref-law>), laquelle ne conduit ni à renverser le fardeau de la preuve, ni à déterminer le degré de la preuve. Elle permet uniquement au juge de retenir un fait sur la base d'un autre fait ou d'autres faits, qu'il appartient à celui qui supporte le fardeau de la preuve de prouver (arrêt 4A_262/2016 du 10 octobre 2016 consid. 4.4.2.1). En d'autres termes, il s'agit d'une présomption de fait, qui ressortit à la libre appréciation des preuves par le juge (arrêt 4A_262/2016 précité consid. 4.4.2.1; Fabienne Hohl, Le degré de la preuve dans le procès au fond, in: Der Beweis im Zivilprozess, La preuve dans le procès civil, Leuenberger (éd.), 2000, p. 128 ss, 133, n. 33) et que le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire (<ref-law>).
Dans cette hypothèse également, le recourant aurait donc dû démontrer qu'il y avait nécessité à s'écarter de l'expertise pour cause d'arbitraire. Faute d'y avoir procédé, sa critique est irrecevable.
4.
A teneur de l'<ref-law>, si, en raison du défaut, le locataire a subi un dommage, le bailleur lui doit des dommages-intérêts s'il ne prouve qu'aucune faute ne lui est imputable. Il y a ainsi défaut lorsque la chose ne présente pas une qualité que le bailleur avait promise ou lorsqu'elle ne présente pas une qualité sur laquelle le locataire pouvait légitimement compter en se référant à l'état approprié à l'usage convenu (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 347; arrêts 4A_577/2016 du du 25 avril 2017 consid. 3.1; 4A_476/2015 du 11 janvier 2016 consid. 4.3.2). Il appartient au locataire de démontrer que la chose louée était affectée d'un défaut dont la réparation incombe au bailleur, qu'il a subi un préjudice en raison de ce défaut et que ce préjudice est en rapport de causalité adéquate avec le défaut (David Lachat, Le bail à loyer, 2008, p. 262 s.). La faute du bailleur est présumée, qu'elle soit en lien avec la création du défaut ou avec l'absence ou le retard pris pour la suppression de celui-ci (4A_647/2015 du 11 août 2016 consid. 6.3, non publié à l'<ref-ruling>).
4.1. La cour cantonale a considéré que la première condition de l'<ref-law>, soit le défaut, n'avait pas été établie, puisque l'expert n'avait pas été en mesure de confirmer qu'un défaut du radiateur aurait été à l'origine de l'incendie.
4.2. Le recourant se limite à opposer que la vétusté et l'absence d'intervention de la gérance après son interpellation en 2009 sont constitutives d'un défaut de la chose louée. A nouveau, il ne démontre pas que la cour cantonale aurait dû se départir de l'expertise rendue, pour cause d'arbitraire. Il peut à cet égard être renvoyé à ce qui a été dit sous consid. 3.2 et 3.3 supra.
5.
Dans ces circonstances, la condition du défaut de l'ouvrage faisant défaut, il n'est nul besoin de traiter des griefs du recourant liés à la détermination du dommage, ce qui recouvre les griefs de constatation manifestement inexacte des faits et de violation de l'<ref-law>.
6.
A teneur de l'<ref-law>, l'instance d'appel notifie l'appel à la partie adverse pour qu'elle se détermine par écrit, sauf si l'appel est manifestement irrecevable ou infondé.
6.1. Le recourant reproche à la cour cantonale de n'avoir pas notifié l'appel à la partie intimée afin que celle-ci se détermine par écrit. Ce faisant, elle aurait à tort fait usage de l'<ref-law>, puisqu'aucune autorité saisie jusqu'alors du cas n'a considéré que les écritures ou les démarches du recourant étaient manifestement irrecevables ou infondées.
Par ces considérations, le recourant méconnaît que l'<ref-law> ne donne pas à l'appelant un droit à ce qu'une réponse à l'appel soit déposée. En tout état, l'on ne voit pas ce que le recourant pourrait déduire en sa faveur de l'absence de communication de l'appel à la partie adverse pour détermination écrite. Le grief relatif à la violation de l'<ref-law> tombe dès lors à faux.
7.
Le recourant se prévaut enfin d'une violation de l'<ref-law>, dans la mesure où la cour cantonale lui a refusé le bénéfice de l'assistance judiciaire.
7.1. Selon l'<ref-law>, une personne a droit à l'assistance judiciaire si elle ne dispose pas de ressources suffisantes (let. a) et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b).
Selon la jurisprudence, un procès est dépourvu de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre, au point qu'elles ne peuvent guère être considérées comme sérieuses. La condition de l'<ref-law> est en revanche réalisée lorsque les chances de succès et les risques d'échec s'équilibrent à peu près, ou que les premières ne sont que légèrement inférieures aux seconds (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 476). L'élément décisif est de savoir si une partie qui disposerait des ressources financières nécessaires se lancerait ou non dans le procès après une analyse raisonnable. En effet, une partie ne doit pas être mise en mesure de mener un procès qu'elle ne conduirait pas à ses propres frais, uniquement parce qu'il ne lui coûte rien (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.2.4). La situation doit être appréciée à la date du dépôt de la requête, sur la base d'un examen sommaire (ATF <ref-ruling> consid. 2.2).
Déterminer s'il existe des chances de succès est une question de droit, que le Tribunal fédéral examine librement; en revanche, savoir si les faits sont établis ou susceptibles d'être prouvés est une question qui relève de l'appréciation des preuves, laquelle ne peut être corrigée qu'en cas d'arbitraire (arrêts 4A_325/2016 du 19 octobre 2016 consid. 4.2; 4A_614/2015 précité consid. 3.2; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2c).
7.2. En l'occurrence, le demandeur a bénéficié de l'assistance judiciaire devant le Tribunal des baux. Celui-ci a tenu plusieurs audiences pour entendre les parties et les témoins, de même qu'il a mandaté plusieurs experts, d'une part pour établir si le radiateur incriminé était constitutif d'un défaut, d'autre part pour déterminer la valeur des tableaux détruits. Il s'est ensuite prononcé par un jugement circonstancié.
Devant la Cour d'appel civile, les perspectives de parvenir à l'invalidation de ce jugement étaient de toute évidence infimes par rapport à celles d'un rejet de l'appel. En conséquence, c'est de manière conforme au droit que les juges du second degré ont retenu que la cause était dépourvue de toute chance de succès au sens de l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 218), avec cette conséquence que le demandeur ne pouvait pas bénéficier de l'assistance judiciaire en appel.
8.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Pour le même motif que celui développé en lien avec l'assistance judiciaire pour la procédure d'appel (cf. consid. 8.2 supra) et au regard de l'<ref-law>, le demandeur ne peut pas non plus obtenir l'assistance judiciaire dans l'instance fédérale. Partant, celui-ci supportera les frais de la présente procédure.
Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à déposer une réponse.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 26 juin 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Schmidt