Fatti:
A.
Nel gennaio 2002 il cittadino turco A._ ha sposato la connazionale B._, residente in Svizzera. Nel dicembre 2002 egli è giunto nel nostro Paese per vivere con lei. Dapprima ha ottenuto un permesso di dimora e, dal novembre 2007, un permesso di domicilio. Alla fine del 2008 i coniugi hanno divorziato.
Dopo avere alternato periodi lavorativi a periodi di disoccupazione, nell'aprile del 2008 e nell'agosto del 2011 A._ ha beneficiato dell'assistenza pubblica. La sua dipendenza dall'aiuto sociale è ripresa nel marzo 2012 e da allora non si è più interrotta.
B.
Preso atto di tale situazione, il 13 novembre 2017 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato a A._ il permesso di domicilio di cui disponeva.
In seguito, la revoca è stata confermata sia dal Consiglio di Stato (30 aprile 2019) che dal Tribunale amministrativo ticinese (6 agosto 2020).
C.
Con ricorso in materia di diritto pubblico del 17 settembre 2020, A._ domanda al Tribunale federale che, in riforma del giudizio della Corte cantonale, il permesso di domicilio gli sia restituito.
Il Tribunale federale ha concesso l'effetto sospensivo al gravame (23 settembre 2020) e richiesto alle autorità cantonali la trasmissione dell'incarto. Non ha per contro ordinato nessuno scambio di scritti.

Diritto:
1.
Presentata nei termini (art. 46 cpv. 1 lett. b in relazione con l'<ref-law>) dal destinatario della decisione querelata (<ref-law>), l'impugnativa è di principio ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF. Concerne infatti la revoca di un'autorizzazione che continuerebbe ad avere effetti giuridici (art. 83 lett. c n. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2.1 pag. 4).
2.
2.1. Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti svolti dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene se è stato eseguito violando il diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, cioè arbitrario. A meno che non ne dia motivo la decisione querelata, il Tribunale federale non tiene neppure conto di fatti o mezzi di prova nuovi, i quali non possono in ogni caso essere posteriori alla pronuncia dell'istanza precedente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343 seg.).
2.2. Dato che il ricorrente non li mette in discussione, con un'argomentazione che ne provi un accertamento arbitrario o altrimenti lesivo del diritto, i fatti che emergono dalla querelata sentenza vincolano il Tribunale federale anche nel caso concreto (<ref-law>; sentenza 2C_550/2015 del 1° ottobre 2015 consid. 4.2.1, da cui risulta che, in assenza di critiche sostanziate, pure aggiunte e precisazioni non possono essere considerate). Inoltre, questa Corte non potrà esaminare nemmeno i due documenti acclusi al ricorso. Quello con data successiva al giudizio impugnato (8 settembre 2020) viola infatti il divieto di presentare nova in senso proprio (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343). Quello con data precedente (19 giugno 2020) non può invece essere ammesso, siccome l'insorgente non dimostra perché la sua produzione non poteva avvenire già in sede cantonale.
3.
La procedura riguarda la revoca del permesso di domicilio di una persona di nazionalità turca giunta in Svizzera nel dicembre 2002.
Nel suo giudizio, il Tribunale amministrativo ticinese ha correttamente rilevato che quando le autorità migratorie hanno pronunciato la revoca il soggiorno in Svizzera non aveva ancora raggiunto (anche se di poco) i 15 anni, di modo che l'<ref-law> (nella versione in vigore fino al 31 dicembre 2018, che è qui determinante [<ref-law>; sentenza 2C_1072/2019 del 25 marzo 2020 consid. 7.1]) non trova applicazione (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 265 seg.). Detto ciò, ha considerato che le condizioni per ammettere il motivo di revoca previsto dall'art. 63 cpv. 1 lett. c LStrI fossero date e che rispettato fosse pure il principio della proporzionalità (<ref-law> e art. 8 CEDU).
Contestando tali conclusioni, il ricorrente chiede per contro che il permesso di domicilio di cui disponeva gli sia restituito.
4.
4.1. Giusta l'art. 63 cpv. 1 lett. c LStrI, il permesso di domicilio può essere revocato se lo straniero o una persona a suo carico dipende dall'aiuto sociale in maniera durevole e considerevole.
Per apprezzare se una persona dipenda dall'aiuto sociale in modo durevole e considerevole, bisogna considerare l'ammontare delle prestazioni che già le sono state versate a questo titolo, quindi procedere ad una valutazione della sua situazione finanziaria a più lungo termine (sentenze 2C_348/2018 del 10 marzo 2019 consid. 5.1; 2C_837/2017 del 15 giugno 2018 consid. 6.2; 2C_274/2015 del 5 novembre 2015 consid. 3.2 e 2C_268/2011 del 22 luglio 2011 consid. 6.2.3). L'applicazione dell'art. 63 cpv. 1 lett. c LStrI entra in linea di conto soltanto se l'interessato ha già beneficiato di aiuti considerevoli e non vi è nemmeno una prospettiva concreta che lo stesso riuscirà in futuro a provvedere al suo sostentamento (sentenze 2C_458/2019 del 27 settembre 2019 consid. 3.2; 2C_348/2018 del 10 marzo 2019 consid. 5.1; 2C_98/2018 del 7 novembre 2018 consid. 4.1; 2C_727/2014 del 18 maggio 2015 consid. 3.2; 2C_255/2014 del 9 ottobre 2014 consid. 2.3.2 e 2C_1058/2013 dell'11 settembre 2014 consid. 2.3).
4.2. In base agli accertamenti svolti in sede cantonale, che vincolano anche il Tribunale federale (precedente consid. 2.2), il ricorrente dipende ininterrottamente dall'aiuto sociale dal marzo 2012; nel novembre 2017, quando è stato revocato il permesso di domicilio, egli aveva percepito prestazioni per un importo totale di fr. 153'994.80, mentre nel giugno 2020, prima che si pronunciasse il Tribunale amministrativo, la loro entità aveva raggiunto fr. 229'138.85.
Come indicato anche dai Giudici ticinesi, la sua dipendenza dall'aiuto sociale ha quindi raggiunto un livello considerevole (a titolo di paragone, cfr. le sentenze 2C_348/2018 del 10 marzo 2019 consid. 5.2 [fr. 170'447.60] e 2C_837/2017 del 15 giugno 2018 consid. 6.3 [fr. 108'747.--], in cui era stata tratta la medesima conclusione).
4.3. D'altra parte, date non sono neppure le condizioni per ammettere l'esistenza di una prospettiva concreta che egli riesca in futuro a provvedere al suo sostentamento.
Sempre in base agli accertamenti che risultano dalla querelata sentenza rispettivamente dagli atti, va infatti rilevato: (a) che l'ultimo impiego che ha occupato sembra risalire all'agosto 2011; (b) che il certificato medico del 27 maggio 2019, allegato al ricorso alla Corte cantonale, indica tuttavia un'incapacità al lavoro unicamente durante le degenze ospedaliere; (c) che l'insorgente ha fatto anche una domanda di prestazioni dell'assicurazione invalidità, ma che dalla lettera del 18 ottobre 2017, da lui prodotta davanti al Consiglio di Stato ticinese, non emergono né la natura né - e soprattutto - l'entità delle prestazioni attese; (d) che, nonostante il dovere di collaborazione che aveva, egli non ha dato informazioni in merito a tali aspetti rispettivamente aggiornamenti riguardo all'avanzamento della pratica neanche davanti al Tribunale amministrativo ticinese (<ref-law>; sentenza 2C_732/2017 del 19 settembre 2017 consid. 3.2.2, da cui risulta che spetta alle parti sostanziare le proprie tesi, informando sui fatti pertinenti e fornendo le prove disponibili).
4.4. In presenza di una dipendenza dall'aiuto sociale che ha raggiunto un ammontare considerevole e in assenza di elementi che attestano l'esistenza di una prospettiva concreta di cambiamento, che porti il ricorrente a provvedere in modo autonomo al suo sostentamento, il motivo di revoca giusta l'art. 63 cpv. 1 lett. c LStrI è quindi dato.
5.
A differenza di quanto sostenuto nell'impugnativa, la Corte cantonale non ha nel contempo violato neanche il principio della proporzionalità, il cui rispetto è imposto: da un lato, dall'<ref-law>; d'altro lato, dall'art. 8 CEDU, che il ricorrente può in principio invocare a tutela della sua vita privata (<ref-ruling> consid. 3.9 pag. 277 segg.).
5.1. Nell'esaminare la proporzionalità di una revoca le autorità considerano gli interessi pubblici e la situazione personale dello straniero, la gravità di quanto gli viene rimproverato, la durata del soggiorno in Svizzera, il grado d'integrazione e il pregiudizio che l'interessato e la sua famiglia subirebbero se la misura fosse confermata (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 381 seg.; sentenza della Corte europea dei diritti dell'uomo in re Trabelsi contro Germania del 13 ottobre 2011, n. 41548/06, § 53 segg.).
Quando allo straniero è rimproverata una dipendenza dall'aiuto sociale la giurisprudenza richiede in particolare (anche) di verificare l'entità e le cause di detta dipendenza (sentenze 2C_666/2019 dell'8 giugno 2020 consid. 4.2 e 2C_458/2019 del 27 settembre 2019 consid. 4.2).
5.2. Ora, riguardo all'aspetto della proporzionalità le critiche ricorsuali sono solo frammentarie e quindi non conformi all'<ref-law>, che richiede un confronto con quanto rilevato nella sentenza impugnata. Come già anticipato, la ponderazione svolta dai Giudici ticinesi è ad ogni modo corretta, ragione per la quale alla stessa può essere rinviato anche dal Tribunale federale.
In questo contesto basti qui ribadire: (a) come da tale ponderazione risulti che una considerevole dipendenza dall'aiuto sociale giusta l'art. 63 cpv. 1 lett. c LStrI è stata raggiunta indipendentemente dallo stato di salute del ricorrente, e come essa non sia quindi giustificabile con il richiamo a problemi in tal senso; (b) che, benché il soggiorno in Svizzera sia piuttosto lungo, l'insorgente è giunto nel nostro Paese a 36 anni, mentre in precedenza ha vissuto in Turchia, dove a tutt'oggi risiedono sia i figli avuti dalla prima moglie sia il fratello; (c) che, nonostante le difficoltà di adattamento che potrà comportare, un rientro in Patria è quindi tutt'altro che improponibile; (d) che, visti i lunghi periodi di inattività lavorativa del ricorrente, spiegabili solo in parte col suo stato di salute, l'aiuto sociale sin qui ricevuto e l'assenza di prospettive di miglioramento, dato è anche un grande interesse pubblico a porre fine al soggiorno del ricorrente in Svizzera, dove per altro non risulta avere familiari stretti avendo divorziato dalla moglie già nel 2008 (sentenze 2C_98/2018 del 7 novembre 2018 consid. 5.3 e 2C_837/2017 del 15 giugno 2018 consid. 7.2).
5.3. Sempre con la Corte cantonale va d'altro canto aggiunto che a tale conclusione nulla muta nemmeno il fatto che nel nostro Paese egli ha la possibilità di beneficiare di un sistema sanitario all'avanguardia.
In effetti, in base agli accertamenti svolti dalle autorità ticinesi, che vincolano il Tribunale federale (<ref-law>; precedente consid. 2), lo stato di salute dell'insorgente non richiede cure che non possa ricevere anche in Turchia e il fatto che la qualità delle stesse potrebbe essere diversa da quella cui è abituato non è determinante (sentenze 2C_98/2018 del 7 novembre 2018 consid. 5.5.1; 2C_573/2014 del 4 dicembre 2014 consid. 4.2.2-4.3.3; 2C_127/2014 del 17 settembre 2014 consid. 6.2.2; 2C_347/2013 del 1° maggio 2013 consid. 4.2; 2C_930/2012 del 10 gennaio 2013 consid. 4.4.3).
5.4. Anche se in questa sede non è possibile tenere conto dei documenti acclusi al ricorso, poiché le condizioni previste dall'<ref-law> non sono adempiute (precedente consid. 2), va infine aggiunto che il diritto a rimanere in Svizzera non è di per sé dato nemmeno in presenza di un'ideazione anticonservativa, quindi di eventuali rischi suicidali (<ref-ruling> consid. 5.5.2 pag. 403; sentenze 2C_98/2018 del 7 novembre 2018 consid. 5.5.2-5.5.3; 2C_603/2017 del 6 marzo 2018 consid. 4.1 e 2C_136/2017 del 20 novembre 2017 consid. 5.3.4; 2C_491/2017 del 13 ottobre 2017 consid. 3.2.4 e 2C_112/2017 del 14 settembre 2017 consid. 3.4.4).
Con riferimento a tale aspetto, va però sottolineato che le autorità cantonali incaricate dell'esecuzione dell'allontanamento dovranno fare tutto il possibile, affinché la salute del ricorrente venga tutelata in modo adeguato pure durante tale fase (sentenza 2C_874/2019 del 4 novembre 2019 consid. 6.2.2; 2C_98/2018 del 7 novembre 2018 consid. 5.5.3; 2C_887/2016 del 16 gennaio 2017 consid. 6.2.3 e 2C_615/2015 del 6 agosto 2015 consid. 2.2).
6.
Per quanto precede, il ricorso è respinto. L'istanza di assistenza giudiziaria non può essere accolta siccome il gravame doveva apparire sin dall'inizio come privo di probabilità di successo ( <ref-law>). Nell'addossare le spese giudiziarie all'insorgente viene comunque considerata la sua situazione finanziaria e fissato un importo ridotto (art. 65 cpv. 1 e 2, <ref-law>); non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al rappresentante del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.