Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts des mehrfachen Pfändungsbetrugs, der mehrfachen Gläubigerschädigung durch Vermögensverminderung, der Misswirtschaft, der mehrfachen Urkundenfälschung und der mehrfachen qualifizierten ungetreuen Geschäftsbesorgung.
Sie wirft A._, gegen den seit 1999 offene Verlustscheine von über 12 Millionen Franken bestehen, namentlich vor, er habe ab dem Jahr 2008 seine Beteiligungen an fünf Aktiengesellschaften, die sich bei vier Gesellschaften auf 100 Prozent und bei einer auf 50 Prozent belaufen hätten, lediglich zum Schein an seinen Sohn übertragen. A._ habe danach weiterhin als Verwaltungsrat gehandelt und von den Gesellschaften mehr oder weniger fortlaufend insgesamt hohe Vermögenswerte bezogen. Dem Betreibungsbeamten habe A._ sein wirtschaftliches Eigentum an den Gesellschaften verheimlicht; ebenso, dass ihm eine Uhrensammlung im Wert von rund 1 Million Franken gehört habe (und nach wie vor gehöre); überdies, dass er über ein massiv höheres Einkommen, als angegeben, verfügt habe. Die von den Gesellschaften bezogenen Geldbeträge habe A._ für seinen aufwendigen Lebensstil verwendet und damit seine seit 1999 bestehende Überschuldung verschlimmert. Die Jahresabschlüsse der Gesellschaften seien inhaltlich unwahr bzw. erheblich geschönt gewesen.
B.
Am 15. Mai 2019 nahm die Polizei A._ fest. Mit Verfügungen vom 17. bzw. 22. Mai 2019 versetzte ihn das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich in Untersuchungshaft.
Am 16. Juli 2019 wies das Zwangsmassnahmengericht ein Haftentlassungsgesuch von A._ ab.
C.
Am 26. August 2019 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft bis zum 22. November 2019.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) am 27. September 2019 ab. Es bejahte den dringenden Tatverdacht und Kollusionsgefahr. Ob zusätzlich Fluchtgefahr gegeben sei, liess es offen. Es beurteilte die Haft als verhältnismässig. Mildere Ersatzmassnahmen anstelle der Untersuchungshaft erachtete es als untauglich.
D.
Mit Eingabe vom 16. Oktober 2019 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und ihn umgehend aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventualiter sei er unter Anordnung milderer Ersatzmassnahmen aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Zudem stellt er weitere Anträge.
E.
Das Obergericht hat am 23. Oktober 2019 auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft hat sich am 28. Oktober 2019 vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
F.
Mit Eingaben vom 22. und 30. Oktober 2019 hat A._ seine Beschwerde ergänzt.
Mit Schreiben vom 31. Oktober 2019 hat er zur Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Der angefochtene Entscheid stellt einen Zwischenentscheid dar, der dem Beschwerdeführer einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirkt. Auf die Beschwerde ist daher - unter Vorbehalt der Folgenden Erwägungen - einzutreten.
1.2. Der Vertreter des Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren nahm den angefochtenen Entscheid am 1. Oktober 2019 in Empfang. Die Beschwerdefrist von 30 Tagen gemäss <ref-law> lief somit am 31. Oktober 2019 ab. Die Beschwerde und die erste Beschwerdeergänzung vom 22. Oktober 2019 sind rechtzeitig.
Die zweite Beschwerdeergänzung vom 30. Oktober 2019 wurde am 1. November 2019 und folglich nach Ablauf der Beschwerdefrist der Post übergeben. Sie ist damit verspätet (<ref-law>). Wäre sie zu berücksichtigen gewesen, hätte sich aus folgenden Erwägungen am Ergebnis nichts geändert.
1.3. Soweit sich der Beschwerdeführer auf nach dem angefochtenen Entscheid eingetretene Tatsachen und Beweismittel beruft, ist dies zulässig. Im Haftprüfungsverfahren berücksichtigt das Bundesgericht ausnahmsweise rechtserhebliche Noven (Urteil 1B_83/2018 vom 9. März 2018 E. 2.2 mit Hinweisen).
1.4. Der Beschwerdeführer verlangt eine "mündliche Haftverhandlung" vor dem Bundesgericht, eventualiter die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Durchführung einer solchen Verhandlung. Darauf kann nicht eingetreten werden, weil der Beschwerdeführer den Antrag - wozu er nach <ref-law> und <ref-law> verpflichtet gewesen wäre - nicht begründet und das Bundesgericht in der Regel keine mündliche Verhandlungen durchführt (Urteil 5A_880/2011 vom 20. Februar 2012 E. 1.5 mit Hinweis).
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe ihren Entscheid ungenügend begründet und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt.
Der Einwand geht fehl. Nach der Rechtsprechung musste sich die Vorinstanz nicht mit sämtlichen tatsächlichen und rechtlichen Vorbringen des Beschwerdeführers auseinandersetzen. Wenn sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränkt hat, ist das nicht zu beanstanden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; je mit Hinweisen).
3.
Soweit der Beschwerdeführer eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz rügt, beschränkt er sich auf appellatorische Kritik. Insoweit genügt er seiner qualifizierten Begründungspflicht nach <ref-law> nicht (dazu <ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde kann in diesem Punkt daher nicht eingetreten werden.
4.
4.1. Gemäss <ref-law> ist Untersuchungshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (lit. a), oder Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (lit. b).
4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, es fehle am dringenden Tatverdacht.
Nach der Rechtsprechung hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des dringenden Tatverdachts keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Zu prüfen ist vielmehr, ob genügend konkrete Anhaltspunkte für ein Verbrechen oder Vergehen und eine Beteiligung des Beschwerdeführers daran vorliegen, die Strafbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte. Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen lässt hier nur wenig Raum für Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachts hat das Bundesgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen, noch dem erkennenden Strafgericht vorzugreifen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 318; 330 E. 2.1 S. 333 f.; je mit Hinweisen).
4.3. Bei den dem Beschwerdeführer zur Last gelegten Straftatbeständen handelt es sich um Verbrechen. Dass gegen ihn seit 1999 Verlustscheine in der Höhe von über 12 Millionen Franken vorliegen, ist unbestritten. Dafür, dass er die erwähnten Gesellschaften lediglich zum Schein an seinen damals noch jungen Sohn übertrug, danach in den Gesellschaften weiterhin den bestimmenden Einfluss hatte und zu deren Lasten hohe Geldbeträge bezog, bestehen gewichtige Indizien. Die Übertragung der Gesellschaften an den Sohn erfolgte, obwohl sich der Beschwerdeführer im besten Unternehmeralter befand. Seine Begründung für die Übertragung, er habe sein Arbeitspensum reduzieren wollen, überzeugt daher kaum. Es bestehen sodann erhebliche Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer über beträchtliche den Behörden und den Gläubigern verheimlichte Vermögenswerte verfügte (und noch verfügt) und er solche insbesondere nach Israel verschoben hat, wo eine Bankverbindung aktenkundig ist. Die Uhrensammlung sodann wurde bei der beim Beschwerdeführer durchgeführten Hausdurchsuchung am 15. Mai 2019 sichergestellt. Die Staatsanwaltschaft legt die zahlreichen gegen den Beschwerdeführer vorliegenden Indizien in ihrer Anklagehypothese vom 19. August 2019 mitsamt Anhang (Fussnoten) im Einzelnen dar, worauf verwiesen werden kann (insb. Fn. 22 ff.). In Anbetracht dessen verletzt es kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanz den dringenden Tatverdacht bejaht hat.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, es besehe keine Kollusionsgefahr.
5.2. Die Untersuchungshaft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass die beschuldigte Person die Freiheit dazu missbrauchen würde, die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhalts zu vereiteln oder zu gefährden. Die theoretische Möglichkeit, dass der Angeschuldigte in Freiheit kolludieren könnte, genügt nicht, um die Fortsetzung der Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Das Vorliegen des Haftgrundes ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalles zu prüfen. Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten des Beschuldigten im Strafprozess, aus seinen persönlichen Merkmalen, aus seiner Stellung und seinen Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhaltes sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihm und den ihn belastenden Personen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 23 f. mit Hinweisen).
5.3. Es geht um einen aufwendigen und komplexen Wirtschaftsstraffall. Die Staatsanwaltschaft führt die Strafuntersuchung nebst dem Beschwerdeführer gegen seinen Sohn und zwei weitere Mitbeschuldigte. Diese haben zu einem erheblichen Teil von ihrem Aussageverweigerungsrecht Gebrauch gemacht. Die Ermittlungen gestalten sich daher schwierig. Aus dem Aussageverhalten des Beschwerdeführers ergibt sich entgegen seinen Vorbringen nicht, er sei zur Aufklärung der ihm vorgeworfenen Sachverhalte und zur Kooperation mit der Staatsanwaltschaft bereit. Diese zeigt das in ihrer Stellungnahme vom 10. September 2019 (S. 2 f.) an die Vorinstanz überzeugend auf, worauf verwiesen werden kann.
Der Beschwerdeführer ist vorbestraft. Am 9. Juli 2002 erkannte ihn das Obergericht des Kantons Zürich schuldig des Betrugs, des Versuchs dazu und der mehrfachen Urkundenfälschung. Er schreckte vor täuschenden Machenschaften somit nicht zurück. Dies lässt darauf schliessen, dass dies auch in der jetzigen Strafuntersuchung der Fall sein könnte.
Wie sich einem Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 1. September 2015 entnehmen lässt, entzog sich der Beschwerdeführer mit seinen Wohnortswechseln nach Israel in den 1990-er Jahren den in der Schweiz damals gegen ihn hängigen Zivil- und Strafverfahren und verzögerte diese dadurch. Dies deutet darauf hin, dass bei ihm auch im heutigen Strafverfahren mit Vorkehrungen gerechnet werden muss, die darauf abzielen, es zu behindern.
Wie gesagt, bestehen ernstliche Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer über beträchtliche Vermögenswerte verfügt, die er den Behörden und Gläubigern verheimlicht. Dies stellt ein zusätzliches Indiz für Verdunkelungsgefahr dar.
Anlässlich der Hausdurchsuchung in der vom Beschwerdeführer benutzten Wohnung wurde ein Tresorschlüssel sichergestellt. Der Beschwerdeführer gab an, der Schlüssel gehöre nicht ihm; er wisse nicht wem. Der Staatsanwaltschaft gelang es bisher nicht, den Schlüssel zuzuordnen. Damit besteht der Verdacht, dass der Beschwerdeführer in einem sich an einem unbekannten Ort befindlichen Tresor Vermögenswerte oder für die Strafuntersuchung wichtige Unterlagen aufbewahrt, die er verheimlicht. Die Aussage des Sohnes in dessen Einvernahme vom 11. Oktober 2019 (Beilage 2 zur Beschwerdeergänzung vom 16. Oktober 2019 S. 6 f.), er glaube zu wissen, wohin der Tresorschlüssel gepasst habe, aber den Tresor gebe es nicht mehr, räumt diesen Verdacht nicht aus.
Mit verschiedenen Personen stehen (weitere) Einvernahmen bevor. Dabei geht es um Personen aus dem familiären Umfeld des Beschwerdeführers (Sohn und ehemalige Ehefrau, mit welcher der Beschwerdeführer nach wie vor engen Kontakt pflegt), nahe Bekannte und Geschäftspartner. Insbesondere bei den Personen aus dem familiären Umfeld und den nahen Bekannten besteht die Gefahr, dass sich der Beschwerdeführer bei einer Haftentlassung mit ihnen absprechen und sie zu für ihn günstigen Aussagen veranlassen könnte.
5.4. Würdigt man dies gesamthaft, besteht nicht nur die theoretische Möglichkeit von Verdunkelungshandlungen. Wenn die Vorinstanz Kollusionsgefahr bejaht hat, hält das daher vor Bundesrecht stand.
Ob zusätzlich Fluchtgefahr gegeben sei, kann offen bleiben, da ein einziger Haftgrund für die Inhaftierung genügt.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des Beschleunigungsgebots (<ref-law>) geltend.
6.2. Nach der Rechtsprechung ist die Rüge, das Strafverfahren werde nicht mit der gebotenen Beschleunigung geführt, im Haftprüfungsverfahren nur soweit zu beurteilen, als die Verfahrensverzögerung geeignet ist, die Rechtmässigkeit der Untersuchungshaft in Frage zu stellen und zu einer Haftentlassung zu führen. Dies ist nur der Fall, wenn sie besonders schwer wiegt und zudem die Strafverfolgungsbehörden, z.B. durch eine schleppende Ansetzung der Termine für die anstehenden Untersuchungshandlungen, erkennen lassen, dass sie nicht gewillt oder nicht in der Lage sind, das Verfahren nunmehr mit der für Haftfälle gebotenen Beschleunigung voranzutreiben und zum Abschluss zu bringen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 80 mit Hinweisen).
6.3. Wie sich dem Antrag der Staatsanwaltschaft vom 8. Juli 2019 auf Abweisung des Haftentlassungsgesuchs (S. 9 ff.), ihrem Antrag auf Verlängerung der Untersuchungshaft vom 10. August 2019 (S. 11 f.) sowie ihrer Vernehmlassung an das Bundesgericht (S. 2 f.) ergibt, nahm sie regelmässig verschiedene Untersuchungshandlungen vor. Eine besonders schwer wiegende Verfahrensverzögerung liegt damit offensichtlich nicht vor. Im Übrigen ist nicht erkennbar, dass die Staatsanwaltschaft nicht gewillt oder in der Lage wäre, die Strafuntersuchung mit der gebotenen Beförderlichkeit voranzutreiben und zum Abschluss zu bringen. Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt daher unbehelflich.
7.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die Haft sei unverhältnismässig. Zur Bannung von Kollusionsgefahr genüge ein Kontaktverbot.
Es kann nicht angenommen werden, dass ein Kontaktverbot den Beschwerdeführer davon abhalten könnte, bei einer Haftentlassung insbesondere mit den Personen aus seinem familiären Umfeld und den nahen Bekannten Kontakt aufzunehmen. Die Vorinstanz legt das zutreffend dar. Dass andere Ersatzmassnahmen geeignet seien, der Kollusionsgefahr wirksam zu begegnen, bringt der Beschwerdeführer nicht vor und ist nicht ersichtlich.
8.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> kann nicht bewilligt werden, weil die Beschwerde aussichtlos war. Ob die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers unter den gegebenen Umständen hätte angenommen werden können, kann dahingestellt bleiben.
Seinem Antrag, falls er mit seiner Beschwerdebegründung nicht durchdringen und aus der Haft entlassen werden sollte, sei einem unentgeltlichen Rechtsbeistand die Möglichkeit zur Nachbesserung zu geben, hätte auch nicht stattgegeben werden können, weil die Beschwerdefrist abgelaufen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri