Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 8. November 2021 gelangte der Beschwerdeführer an das Bezirksgericht Zürich als untere kantonale Aufsichtsbehörde über Betreibungsämter und verlangte sinngemäss die Löschung von Betreibungen. Das Bezirksgericht nahm die Eingabe als Beschwerde gegen die Eintragungen der Betreibungen Nrn. xxx, yyy und zzz im Betreibungsregister des Betreibungsamtes Zürich 4 entgegen. Mit Zirkulationsbeschluss vom 23. November 2021 wies das Bezirksgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 30. November 2021 (Postaufgabe) Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 14. Januar 2022 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren schrieb es ab. Es erhob keine Kosten und sprach keine Parteientschädigungen zu.
Mit Eingabe vom 20. Januar 2022 (Datum der Postaufgabe unbekannt) hat der Beschwerdeführer Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Die Beschwerde ist unzulässig, soweit sie sich gegen den Entscheid des Bezirksgerichts richtet (<ref-law>). Der Entscheid des Obergerichts ist ein Nichteintretensentscheid. Thema des bundesgerichtlichen Verfahrens ist insofern einzig, ob das Obergericht zu Recht auf die kantonale Beschwerde nicht eingetreten ist. Diesbezüglich hat die Beschwerde an das Bundesgericht eine Begründung zu enthalten (<ref-law>), in der in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen ist, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116). Eine Auseinandersetzung mit den obergerichtlichen Erwägungen (ungenügende Begründung, unzulässige Noven) erfolgt nicht. Dazu genügt weder die sinngemässe Behauptung des Beschwerdeführers, er habe die Beschwerde klar begründet, noch der pauschale Vorwurf der Willkür, der Befangenheit und des Rassismus oder der Vorwurf, seine Beschwerden würden nicht ernst genommen. Soweit er sich zur unentgeltlichen Rechtspflege äussert, übergeht er, dass das Obergericht keine Kosten erhoben hat und er nicht vertreten war, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos abgeschrieben wurde.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig und sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg