Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1960, war seit dem 1. Juni 2006 mit einem 80 %-Pensum als Fachperson Pflege bei der Spitex B._ beschäftigt und dadurch bei der CONCORDIA Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung AG (nachfolgend: Concordia) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am Abend des 12. März 2015 stürzte sie mit dem Velo auf dem Weg zu einem Kunden. Sie wurde mit dem Rettungsdienst ins Spital C._ gebracht. Nach dessen Bericht vom 19. März 2015 erlitt sie ein Schädel-Hirn-Trauma sowie eine Verletzung an der linken Schulter. Nach ihrer Hospitalisation bis zum 20. März 2015 befand sie sich zunächst in tagesklinischer Behandlung der Rehabilitationsklinik D._ und wurde danach neuropsychologisch durch lic. phil. E._, Fachpsychologe für Neuropsychologie sowie für Psychotherapie FSP, betreut. Die bei den elektroenzephalographischen Untersuchungen erhobenen Befunde indizierten eine antiepileptische Medikation. Am 14. September 2015 begann A._ mit einem therapeutischen Arbeitsversuch (drei mal drei Stunden pro Woche) an ihrem angestammten Arbeitsplatz. Im Februar 2016, also rund ein Jahr nach dem Unfall, erreichte sie eine Arbeitszeit von knapp dreieinhalb Stunden pro Tag und Ende 2016 eine Präsenzzeit von 21 bis 24 Stunden pro Woche. Dabei absolvierte sie jeweils drei Mal eine grössere Tour und zwei Mal eine kleinere Tour, übernahm jedoch weiterhin keine Abend- und Wochenenddienste. Die Concordia holte ein Gutachten der F._ vom 28. April 2017 ein. Am 13. Juni 2017 schloss sie den Fall ab und stellte ihre Taggeldleistungen per 30. Juni 2017 ein. Sie kam jedoch auch über diesen Zeitpunkt hinaus noch für die Heilbehandlung auf (neurologische Kontrolluntersuchungen, insbesondere auch Elektroenzephalogramme [EEG], neuropsychologische Therapie sowie antikonvulsive medikamentöse Behandlung). Ihre Partnerversicherung SOLIDA Versicherungen AG (nachfolgend: Solida) sprach A._ mit Verfügung vom 28. Juni 2017 und Einspracheentscheid vom 22. Februar 2018 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 30 % sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 10 % zu.
B.
A._ liess dagegen Beschwerde erheben und die Zusprechung einer Invalidenrente bei einem Invalditätsgrad von 50 % beantragen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt führte eine mündliche Verhandlung durch und befragte die Versicherte sowie ihre Vorgesetzte G._, Teamleiterin bei der Spitex B._, als Zeugin. Mit Entscheid vom 24. September 2018 verpflichtete es die Solida zur Ausrichtung einer Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 50 %.
C.
Die Solida lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es seien der angefochtene Entscheid aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 22. Februar 2018 zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen an sie zurückzuweisen.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, wozu sich die Solida mit einer weiteren Eingabe äussert. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 11. September 2019 hat der Instruktionsrichter dem Gesuch der Solida um aufschiebende Wirkung der Beschwerde stattgegeben.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig ist die vorinstanzlichen Feststellung des Umfangs der Arbeitsfähigkeit, die der Invaliditätsbemessung zugrunde liegt. Unbestritten ist dabei, dass die Solida für organisch objektiv ausgewiesene, natürlich- und adäquat-kausale Unfallfolgen haftet.
3.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben sind auch die bei der Beurteilung des Beweiswerts eines ärztlichen Berichts oder Gutachtens zu beachtenden allgemeinen Regeln (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Zutreffend dargestellt wird im angefochtenen Entscheid auch die Rechtsprechung zur Aufgabenteilung von rechtsanwendender Stelle und begutachtender Arztperson bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit, die der Invaliditätsbemessung zugrunde zu legen ist (<ref-ruling>). Zu ergänzen ist, dass dabei geprüft werden soll, welche Tätigkeiten und Arbeitsleistungen der versicherten Person nach Massgabe der objektiv feststellbaren Gesundheitsschädigung noch zuzumuten sind. Diese Frage ist rechtsprechungsgemäss in erster Linie durch die Ärzte zu beantworten und nicht durch die Eingliederungsfachleute auf der Grundlage der von ihnen erhobenen subjektiven Arbeitsleistung (Urteile 8C_801/2018 vom 13. Februar 2019 E. 4.3; 8C_334/2018 vom 8. Januar 2019 E. 4.2.1). Anzufügen ist des Weiteren, dass praxisgemäss die Berichte der behandelnden Ärzte oder anderer medizinischer Fachpersonen wegen ihrer auftragsrechtlichen Stellung und ihres Behandlungsauftrags kaum je eine abschliessende objektive Beurteilung des Gesundheitszustandes erlauben (<ref-ruling> E. 4.5 S. 470 f.; Urteil 8C_260/2012 vom 27. Juni 2012 E. 3.3.2).
4.
Die Vorinstanz stellte fest, dass die Gutachter unvollständig, das heisst nicht im vollen Umfang des ihr selber vorliegenden Aktendossiers dokumentiert waren. Insbesondere bezweifelte sie, dass ihnen die Angaben des behandelnden Neuropsychologen lic. phil. E._ (Bericht vom 29. März 2017) sowie sämtliche Protokolle über die Eingliederungsbemühungen des Case Managements der Concordia zur Verfügung gestanden hätten. Jedenfalls seien diese Akten im Gutachten weder aufgelistet noch hätten sich die Experten damit auseinandergesetzt. Das Gutachten sei aus diesem Grund unvollständig und vermöge den allgemeinen rechtsprechungsgemässen Anforderungen nicht zu genügen.
Das kantonale Gericht schritt zu einer eigenständigen Prüfung der Arbeitsfähigkeit. Es würdigte die genannten Protokolle, die Angaben der Versicherten und der zur mündlichen Verhandlung aufgebotenen Zeugin sowie die Berichte des lic. phil. E._ vom 29. März 2017, vom 21. Juli 2017 und vom 10. April 2018 und der Rehabilitationsklinik D._ vom 26. September 2017. Gestützt darauf gelangte es zum Schluss, dass auch nach über anderthalbjährigen Eingliederungsbemühungen beziehungsweise mehr als zwei Jahre nach dem Unfall lediglich ein 50 %-Pensum statt der von den Gutachtern attestierten zumutbaren 70%igen Arbeitsfähigkeit erreicht worden sei. Die Versicherte schöpfe damit ihre Leistungsfähigkeit auch bei objektivierter Betrachtungsweise voll aus. Insbesondere vermöge sie aufgrund der Erfahrungen an der bisherigen Arbeitsstelle keine Abend- beziehungsweise Nacht- und auch keine Wochenendeinsätze mehr zu leisten. Gleiches gelte für die dort üblichen "ganzen Touren" à je fünfeinhalb Stunden. Sie sei damit - auch über eine rein zeitlich eingeschränkte Belastbarkeit hinaus - nicht im gleichen Umfang wie vor dem Unfall einsetzbar. Nach der Vorinstanz war deshalb bezüglich der noch zumutbaren Leistungsfähigkeit nicht auf das Gutachten, sondern auf die Ergebnisse der Wiedereingliederungsbemühungen und die damit übereinstimmende Einschätzung der behandelnden Ärzte abzustellen. Dabei berücksichtigte sie auch deren Einschätzung, dass die Versicherte am angestammten Arbeitsplatz dank des Entgegenkommens ihrer Arbeitgeberin optimal eingegliedert sei.
5.
Die Solida macht im Wesentlichen geltend, dass weder die Eingliederungsprotokolle noch die Berichte der behandelnden Ärzte ein Abweichen vom versicherungsexternen Gutachten gerechtfertigt hätten. Im Übrigen wäre der Versicherten bei Ausübung einer intellektuell weniger anspruchsvollen Tätigkeit ein noch höheres Pensum (80 %) als das für den angestammten Beruf attestierte (70 %) zuzumuten. Dies sei bei der Prüfung, ob sie ihre Leistungsfähigkeit voll ausschöpfe, unberücksichtigt geblieben.
6.
6.1. Inwiefern die vorinstanzlichen Feststellungen hinsichtlich der fehlenden Beweistauglichkeit des von der Concordia eingeholten versicherungsexternen Gutachtens unrichtig wären, ist nicht erkennbar. Dies gilt insbesondere insoweit, als das kantonale Gericht davon ausging, dass die Experten über den Verlauf der Eingliederungsbemühungen nicht dokumentiert gewesen seien. Diese erstreckten sich über den Zeitraum vom 25. August 2015 bis zum 24. April 2017. Daran ändert nichts, dass ihnen das Protokoll über das erste Rehabilitations-Koordinationsgespräch vom 25. August 2015 vorgelegen haben mag. Es befand sich in den medizinischen Akten. An dieser ersten Besprechung beteiligten sich, neben dem Case Manager der Concordia und zwei Vorgesetzten der Versicherten, mehrere Fachpersonen der Rehabilitationsklinik D._. Anlässlich der nachfolgenden Gespräche waren jedoch auch die zuständige Beraterin der IV-Stelle sowie der Neuropsychologe lic. phil. E._ zugegen. Der letztgenannte behandelte die Versicherte seit Spätsommer 2015 nach Überweisung durch die Rehabilitationsklinik D._, die danach nur noch EEG-Verlaufskontrollen durchführte. Dass das kantonale Gericht das Gutachten wegen Unvollständigkeit als nicht hinreichend beweiskräftig erachtet hat, ist nicht zu beanstanden.
6.2.
6.2.1. Da es dem vorliegenden Gutachten mit der vorinstanzlich festgestellten Unvollständigkeit bereits an einer allgemeinen Voraussetzung für dessen Beweistauglichkeit fehlt, rechtfertigt sich eine eigenständige Prüfung der Arbeitsfähigkeit durch den Rechtsanwender nicht. Ohnehin erachtet die bundesgerichtliche Rechtsprechung eine solche Vorgehensweise (unter weiteren Voraussetzungen) vorab bei der Beurteilung psychischer Beschwerdebilder nach den normativen Vorgaben beziehungsweise Indikatoren gemäss <ref-ruling> als zulässig (<ref-ruling> E. 4.3 S. 53 f.; Urteile 8C_177/2018 vom 3. August 2018 E. 4.3; 9C_106/2015 vom 1. April 2015 E. 6.3). Das mündet in aller Regel entweder in eine Bestätigung der gutachterlichen Einschätzung oder in die Erkenntnis aus, dass Bedarf an weiteren Abklärungen besteht. Eine solche Konstellation liegt hier nicht vor (oben E. 2 sowie sogleich E. 6.2.2).
6.2.2. Gemäss Gutachten waren Unfallfolgen weiterhin morphologisch ausgewiesen (Subarachnoidalblutung und kontusionsbedingte Scherblutungen). Die Experten diagnostizierten insbesondere ein organisches Psychosyndrom nach Schädel-Hirn-Trauma und gingen des Weiteren davon aus, dass aufgrund der im EEG gezeigten Auffälligkeiten eine posttraumatische Epilepsie mit Anfällen oder (bei Dauermedikation) ohne Anfälle je nach Verlauf innerhalb eines Zeitraums von fünf bis sechs Jahren nicht auszuschliessen sei. Ihrer Auffassung nach führen solche Befunde zu höchstens leichten neuropsychologischen Defiziten in Form einer reduzierten Belastbarkeit, die sie in zeitlicher Hinsicht auf eine Einschränkung von 30 % schätzten.
Demgegenüber beruhten die Einschätzungen der Vorgesetzten, der zuständigen IV-Beraterin sowie der behandelnden Fachpersonen, die an den Eingliederungsbesprechungen teilnahmen, weitgehend auf den subjektiven Angaben der Versicherten über ihre Leistungsfähigkeit. Massgeblich ist bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit jedoch allein die objektivierbare Gesundheitsschädigung. Aber auch eine direkte Leistungszusprache gestützt auf den nach der Begutachtung erstatteten Arztbericht der Rehabilitationsklinik D._ vom 26. September 2017 rechtfertigte sich nicht (vgl. oben E. 3). Die Einschätzungen des behandelnden Neuropsychologen vermochten diesbezüglich ebenfalls nicht zu genügen.
6.3. Zusammengefasst fehlte es an Beweisgrundlagen, die einen abschliessenden Entscheid über die objektiv begründete Arbeitsunfähigkeit als Voraussetzung allfälliger Versicherungsansprüche erlaubt hätten. Die Vorinstanz hätte daher eine ergänzende Stellungnahme der Gutachter der F._ oder ein Gerichtsgutachten einholen müssen. Die Sache ist zu diesem Zweck an die Vorinstanz zurückzuweisen.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 24. September 2018 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Oktober 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo