Sachverhalt:
A.
Mit Arbeitsvertrag vom 24. Juli 2013 stellte die B._AG (Arbeitgeberin; Beschwerdegegnerin) A._ (Arbeitnehmer; Beschwerdeführer) per 26. Juli 2013 unbefristet als Chauffeur Kat. C/E mit einem Pensum von 80 % ein. Der Bruttolohn betrug Fr. 3'000.-- pro Monat. Am 27. April 2017 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis aus wirtschaftlichen Gründen per 31. Juli 2017.
B.
Am 10. März 2020 reichte der Arbeitnehmer beim Bezirksgericht Weinfelden Klage gegen die Arbeitgeberin ein und beantragte, diese zu verpflichten, ihm aus Arbeitsvertrag Fr. 7'750.25 nebst Zins aufgrund angeblich nicht bezahlter 13. Monatslöhne zu bezahlen.
Mit Entscheid vom 23. Juni 2020 hiess das Bezirksgericht die Klage teilweise gut und verpflichtete die Arbeitgeberin, dem Arbeitnehmer Fr. 8'461.81 zuzüglich Verzugszins zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab. Es kam zum Schluss, dass die Arbeitgeberin im Januar 2015 einen 13. Monatslohn eingeführt, diesen jedoch nicht entrichtet habe, weshalb dem Arbeitnehmer ein Anspruch in der erwähnten Höhe für die Zeit vom 1. Januar 2015 bis zum Ende des Arbeitsverhältnisses am 31. Juli 2017 zustehe.
Die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde der Arbeitgeberin hiess das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 16. Dezember 2020 gut und wies die Klage des Arbeitnehmers ab. Es erwog, es sei nicht erstellt, dass für die Zeit ab Januar 2015 ein 13. Monatslohn vereinbart oder zugesichert worden sei. Dem beweisbelasteten Arbeitnehmer sei der entsprechende Nachweis nicht gelungen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 5. Februar 2021 beantragt der Arbeitnehmer dem Bundesgericht, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Arbeitgeberin zu verurteilen, ihm Fr. 8'461.81 nebst Zins zu bezahlen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 397).
1.1. Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) und richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz entschieden hat (<ref-law>). Da es sich um eine arbeitsrechtliche Streitigkeit handelt, ist die Beschwerde in Zivilsachen nur zulässig, sofern der Streitwert mindestens Fr. 15'000.-- beträgt (<ref-law>). Vorliegend liegt der Streitwert unter diesem Betrag.
1.2. Erreicht der Streitwert den erforderlichen Betrag nicht, ist die Beschwerde in Zivilsachen unter anderem dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>). Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist nur zurückhaltend anzunehmen. Sie liegt vor, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1 S. 165; <ref-ruling> E. 1.2 S. 161; <ref-ruling> E. 1.1 S. 582 f.; je mit Hinweisen). Die Anwendung rechtsprechungsgemässer Prinzipien auf einen Einzelfall stellt keine Grundsatzfrage dar. Der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde, genügt nicht. Es muss sich um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 428; <ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21; <ref-ruling> E. 1.1.2 S. 147).
Im Rahmen ihrer Begründungspflicht hat die beschwerdeführende Partei darzutun, dass die Voraussetzung nach <ref-law> erfüllt ist (<ref-law>), ansonsten auf die Beschwerde nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 2.6 S. 494; <ref-ruling> E. 2.2.2.1 S. 442; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 428).
1.3. Der Beschwerdeführer führt dazu aus, vorliegend stelle sich die Rechtsfrage, ob eine Umgehung einer Landesvereinbarung, welche dem Arbeitnehmer einen Anspruch auf einen 13. Monatslohn verleihe, dadurch bewerkstelligt werden könne, dass der Grundlohn um ein dem 13. Monatslohn entsprechenden Betrag gekürzt werde. Diese Frage sei von grundsätzlicher Bedeutung, da die Personenfreizügigkeit für die Schweiz - und insbesondere für Arbeitnehmer in Niedriglohnbranchen - nur funktioniere, wenn die flankierenden Massnahmen, wovon auch Landesvereinbarungen Teil seien, eingehalten würden.
1.4. Dem Beschwerdeführer ist nicht zu folgen, wenn er vorträgt, es stelle sich die Frage, ob durch die von ihm beschriebene Lohnkürzung eine Landesvereinbarung (konkret die Landesvereinbarung zwischen dem Schweizerischen Nutzfahrzeugverband ASTAG und dem Berufsfahrerverband "Les Routiers Suisses") umgangen werden könne. Vor der Vorinstanz war umstritten, ob dem Beschwerdeführer ein Anspruch aus noch unbezahlten 13. Monatslöhnen zustehe. Der Beschwerdeführer brachte hierzu vor, die Beschwerdegegnerin habe ihm ab Januar 2015 einen 13. Monatslohn mündlich und per Lohnabrechnung zugesprochen. Um diese Frage zu klären, legte die Vorinstanz den Arbeitsvertrag zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin aus und analysierte das nachvertragliche Verhalten der Parteien. Dabei kam sie unter Würdigung der Beweismittel (Vertragsdokument, Lohnblätter und Aussagen) zum Schluss, es sei nicht nachgewiesen, dass dem Beschwerdeführer für die Zeit ab Januar 2015 ein 13. Monatslohn zugestanden habe. Die vom Beschwerdeführer angesprochene Landesvereinbarung war für die Beurteilung des geltend gemachten Anspruchs irrelevant.
Der Beschwerdeführer zeigt somit keine konkrete Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung auf, an deren höchstrichterlicher Klärung ein allgemeines und dringendes Interesse bestünde, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung der massgebenden Bestimmungen herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen.
1.5. Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit nicht zulässig. Eine Entgegennahme der Beschwerde als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113-119 BGG) kommt mangels hinreichend begründeter Rügen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>) nicht in Frage.
2.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, da keine Vernehmlassung eingeholt wurde.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. März 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bittel