Erwägungen:
1.
A._ gelangte mit einer als Stimmrechtsbeschwerde bezeichneten Eingabe vom 13. Juni 2017 an den Regierungsrat des Kantons Aargau. Dieser überwies die Eingabe zuständigkeitshalber an die Gemeindeabteilung des Departements Volkswirtschaft und Inneres. Nachdem die von der Gemeindeabteilung A._ gesetzte Nachfrist zur Verbesserung der Eingabe (fehlender Antrag) ohne Ergebnis abgelaufen war, trat die Gemeindeabteilung mit Entscheid vom 8. September 2017 auf die Beschwerde nicht ein. A._ erhob dagegen am 9. Oktober 2017 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und stellte ein Ausstandsgesuch. Das Verwaltungsgericht forderte A._ am 24. Oktober 2017 auf, die fehlenden Seiten 9 bis 16 der Beschwerde bis zum 3. November 2017 nachzureichen. A._ holte diese Verfügung innerhalb der siebentägigen Abholfrist bei der Post nicht ab. Mit Urteil vom 24. Januar 2018 trat das Verwaltungsgericht auf das Ausstandsgesuch nicht ein und wies die Beschwerde ab. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es ab und auferlegte die Verfahrenskosten A._. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass der Beschwerdeführer den Ausstand der Verwaltungsrichter beantragt habe, die an früheren Entscheiden gegen ihn mitgewirkt hätten. Eine nähere Begründung dazu fehle, allenfalls sei diese in den fehlenden Seiten enthalten. Das Ausstandsgesuch erweise sich somit als unzulässig. Aus der antragslosen Eingabe an die Vorinstanz sei nicht hervorgegangen, welche Beschlüsse konkret angefochten würden. Der Beschwerdeführer sei daher zu Recht zur Verbesserung seiner Beschwerde aufgefordert worden. Da er seine Beschwerde nicht verbessert habe, sei die Vorinstanz zu Recht auf die Beschwerde nicht eingetreten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sei wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen und dem Beschwerdeführer seien die Verfahrenskosten entsprechend dem Ausgang des Verfahrens aufzuerlegen.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 22. Februar 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 24. Januar 2018. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer legt mit seinen weitschweifigen und nicht sachbezogenen Ausführungen nicht verständlich dar, dass das Verwaltungsgericht die Beschwerde rechtswidrig behandelt hätte. Er vermag mit seinen Ausführungen, soweit er sich überhaupt mit der verwaltungsgerichtlichen Begründung auseinandersetzt, nicht nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Urteil selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde Reinach, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli