Faits :
A.
Par jugement du 16 janvier 2019, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a libéré A._ du chef de prévention d'abus d'autorité.
B.
Par arrêt du 14 novembre 2019, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise, statuant sur l'appel formé par le ministère public contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que A._ est condamné, pour abus d'autorité, à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 170 fr. le jour, avec sursis durant deux ans.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. A._ est né en 1961. Il a travaillé au sein de la police entre 1988 et 2018.
Il n'a aucun antécédent en Suisse ou à l'étranger.
B.b. Le 28 avril 2016, la perquisition du poste de travail de B._, agent de renvoi de la Brigade C._, a été menée dans le cadre d'une enquête ouverte à son encontre. L'analyse de l'ordinateur professionnel du prénommé a permis d'extraire un certain nombre d'enregistrements vidéos d'interventions policières, que celui-ci avait lui-même filmées.
B.c. Parmi les fichiers découverts, figurait une vidéo montrant A._ - alors chef de groupe au sein de la Brigade C._ - entrant dans une salle d'audition en compagnie de deux collègues, dont l'auteur du film, puis s'adressant en italien à un détenu - D._ - qui se trouvait assis, avant de quitter la salle.
La traduction des propos tenus est la suivante :
"- Toi maintenant tu t'en vas. Si tu reviens ici, tu es mort.
- Tu es mort, si tu reviens ici. Compris?
- Ne ris pas. Tu as cassé chez des amis à moi. Tu as volé chez des amis à moi. Tu as de la chance d'être chez la police et que je ne peux pas te taper. Si je te vois dehors, je te tranche la gorge, je te tape. Compris?
- Pas espérons, je te tue. Je t'amène dans les caves et on te tabasse à mort.
- Géorgien de merde. Tu as de la chance d'être ici. OK?"
D._ n'a pas déposé plainte à la suite de ces événements.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 14 novembre 2019, en concluant principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, subsidiairement qu'il est exempté de toute peine, la cause étant renvoyée à l'autorité précédente pour le surplus. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
D.
Invités à se déterminer à propos du grief portant sur l'exploitabilité de l'enregistrement vidéo, la cour cantonale s'est référée à l'arrêt attaqué, tandis que le ministère public a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le recourant soutient que l'enregistrement vidéo l'ayant incriminé n'aurait pas été exploitable à son encontre.
1.1. Aux termes de l'<ref-law>, les preuves qui ont été administrées d'une manière illicite ou en violation de règles de validité par les autorités pénales ne sont pas exploitables, à moins que leur exploitation soit indispensable pour élucider des infractions graves.
La loi pénale ne règle pas, de manière explicite, la situation dans laquelle de telles preuves ont été recueillies non par l'Etat mais par un particulier. Selon la jurisprudence, ces preuves ne sont exploitables que si, d'une part, elles auraient pu être recueillies licitement par les autorités pénales et si, d'autre part, une pesée des intérêts en présence plaide pour une exploitabilité (cf. arrêts 6B_902/2019 du 8 janvier 2020 consid. 1.2; 6B_1188/2018 du 26 septembre 2019 consid. 2.1 destiné à la publication; 6B_786/2015 du 8 février 2016 consid. 1.2 et les références citées).
1.2. La cour cantonale a exposé que la séquence vidéo litigieuse avait été enregistrée à l'insu du recourant et sans son accord. L'enregistrement avait été effectué en violation de l'<ref-law>. L'autorité précédente a ajouté que ledit enregistrement avait été réalisé et conservé en violation de la loi fédérale sur la protection des données (LPD; RS 235.1). Le ministère public a, dans ses déterminations, contesté que l'enregistrement litigieux eût été réalisé contrairement à l'<ref-law>. Il ne prétend en revanche pas que sa réalisation ou sa conservation eût été licite au regard de la LPD.
L'autorité précédente, après avoir considéré que la preuve en question avait été obtenue de manière illicite, a examiné si celle-ci pouvait néanmoins être exploitée. Elle a notamment procédé à une pesée des intérêts telle que celle commandée par la jurisprudence, en concluant à l'existence d'un intérêt prépondérant concernant l'exploitabilité de la preuve litigieuse. Par ailleurs, la cour cantonale a indiqué que si le ministère public "avait eu des soupçons s'agissant de la commission d'abus d'autorité par [le recourant] à l'époque des faits, il aurait été en droit d'ordonner la mise en place d'une mesure technique sous la forme d'une vidéosurveillance des salles d'interrogatoires et obtenir ainsi les images litigieuses", ajoutant que l'abus d'autorité figurait dans la liste des infractions pouvant donner lieu à de telles mesures.
1.3. Le raisonnement de l'autorité précédente méconnaît les exigences de la jurisprudence. L'une des conditions présidant à l'exploitabilité d'une preuve recueillie de manière illicite est que les autorités pénales, si elles avaient été impliquées, auraient pu - au regard de la loi - obtenir la preuve litigieuse.
Comme l'a signalé la cour cantonale, une mesure technique de surveillance permet notamment d'observer ou d'enregistrer des actions se déroulant dans des lieux qui ne sont pas publics ou qui ne sont pas librement accessibles (cf. <ref-law>). L'utilisation de dispositifs techniques de surveillance est régie par les art. 269 à 279 CPP (cf. <ref-law>). L'infraction d'abus d'autorité figure bien dans la liste de celles pouvant donner lieu à une surveillance (cf. <ref-law>). Encore faut-il, conformément à l'<ref-law>, que de graves soupçons eussent laissé présumer qu'une telle infraction eût été commise.
A cet égard, il n'est certes pas nécessaire que les autorités pénales eussent effectivement eu connaissance des faits fondant les graves soupçons propres à justifier une surveillance. Il est en revanche impératif que de tels soupçons eussent existé (cf. arrêts 6B_739/2018 du 12 avril 2019 consid. 1.4; 6B_911/2017 du 27 avril 2018 consid. 1.2.2; 6B_1310/2015 du 17 janvier 2017 consid. 6; 6B_786/2015 du 8 février 2016 consid. 1.3.1; 6B_983/2013 et 6B_995/2013 du 24 février 2014 consid. 3.3.1; 1B_22/2012 du 11 mai 2012 consid. 2.2). Or, il ne ressort nullement de l'arrêt attaqué que, à l'époque où l'enregistrement vidéo du recourant a été réalisé, ce dernier aurait pu être soupçonné d'avoir commis une quelconque infraction, ni d'ailleurs qu'il aurait existé à son encontre le moindre soupçon. On ne voit donc pas sur quelle base le ministère public aurait pu, à l'époque des faits, mettre en place une mesure de surveillance à l'encontre du recourant. Il s'ensuit que le moyen de preuve litigieux n'aurait pas pu être obtenu licitement par les autorités pénales. L'une des deux conditions cumulatives pour l'exploitabilité de la preuve (cf. consid. 1.1 supra) n'étant pas remplie, point n'est besoin d'examiner si la réalisation de la seconde condition pouvait être admise.
La cour cantonale a violé le droit fédéral en exploitant l'enregistrement vidéo réalisé par B._ à la charge du recourant. Le recours doit être admis sur ce point, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin qu'elle prenne une nouvelle décision sans utiliser cet enregistrement.
Compte tenu de ce qui précède, le Tribunal fédéral peut se dispenser, à ce stade, d'examiner les griefs formulés par le recourant concernant l'arbitraire dans l'établissement des faits, la réalisation de l'infraction d'abus d'autorité, la fixation de la peine, l'application de l'<ref-law> ou la répartition des frais de la procédure d'appel.
2.
Le recours doit être admis. Le recourant, qui obtient gain de cause, ne supporte pas de frais judiciaires et peut prétendre à une indemnité de dépens à la charge du canton de Genève.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Genève versera au recourant la somme de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 14 juillet 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa