Sachverhalt:
A.
Im Strafbefehl vom 13. August 2014 wurde X._ vorgeworfen, in der Zeit vom 1. April 2014 bis am 9. Mai 2014 ohne Arbeitsbewilligung bei einer Firma als Hilfsmaler gearbeitet zu haben, obwohl er gewusst habe, dass er das Gesuch um Arbeitsbewilligung erst am 28. bzw. 29. April 2014 gestellt hatte und die Erwerbstätigkeit erst auf den 9. Mai 2014 bewilligt worden sei. Am 4. April 2014 habe sich der Beschwerdeführer zudem in Chur aufgehalten, obwohl gegen ihn eine gültige Ausgrenzung für das Stadtgebiet Chur bestanden habe. Damit habe er sich der vorsätzlichen Erwerbstätigkeit ohne Bewilligung sowie der Missachtung der Ausgrenzung schuldig gemacht. X._ wurde mit einer unbedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 30.-- bestraft. Er erhob Einsprache gegen den Strafbefehl.
Das Bezirksgericht Plessur sprach X._ am 9. April 2015 der fahrlässigen Erwerbstätigkeit ohne Bewilligung sowie der vorsätzlichen Missachtung der Ausgrenzung schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 600.--. Dieses Urteil wurde am 9. April 2015 mündlich und am 13. April 2015 schriftlich im Dispositiv eröffnet.
Am 14. April 2015 erliess das Bezirksgericht Plessur gestützt auf <ref-law> einen Berichtigungsbeschluss. Die das Strafmass betreffende Ziffer 2 des Urteils ohne schriftliche Begründung vom 9. April 2015 wurde aufgehoben und dahingehend geändert, dass X._ für die fahrlässige Erwerbstätigkeit ohne Bewilligung mit einer Busse von Fr. 600.-- und für die vorsätzliche Missachtung der Ausgrenzung mit einer unbedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- bestraft wurde.
B.
X._ erhob Berufung gegen das Urteil des Bezirksgerichts Plessur. Das Kantonsgericht Graubünden bestätigte am 3. November 2015 die erstinstanzlichen Schuldsprüche. Es bestrafte X._ mit einer Geldstrafe von 30 Tagessätze zu Fr. 10.-- und einer Busse von Fr. 600.--.
C.
Das Bundesgericht hiess am 25. Mai 2016 die Beschwerde von X._ gegen dieses Urteil gut. Es hob das Urteil des Kantonsgerichts vom 3. November 2015 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Verfahren 6B_115/2016).
D.
Das Kantonsgericht räumte in der Folge den Parteien Gelegenheit ein, zum weiteren Vorgehen Stellung zu nehmen und Anträge in der Sache zu stellen. Die Staatsanwaltschaft beantragte, ihr sei nach <ref-law> die Möglichkeit zur Änderung der Anklage auf fahrlässige Erwerbstätigkeit ohne Bewilligung einzuräumen.
Mit Beschluss vom 12. September 2016 wurde der Antrag der Staatsanwaltschaft auf Änderung der Anklage gutgeheissen. Der Staatsanwaltschaft wurde Gelegenheit eingeräumt, die Anklageschrift gemäss ihrem Antrag zu ändern. In der Folge übermittelte die Staatsanwaltschaft dem Kantonsgericht eine neue Anklageschrift. Diese wurde im Hinblick auf eine Verurteilung wegen eines Fahrlässigkeitsdelikts abgeändert und um das Tatbestandsmerkmal der Sorgfaltspflichtverletzung ergänzt.
Mit Urteil vom 31. Oktober 2017 stellte das Kantonsgericht fest, dass der Schuldspruch wegen vorsätzlicher Missachtung der Ausgrenzung in Rechtskraft erwachsen sei. Es hiess die Berufung teilweise gut und sprach X._ der fahrlässigen Erwerbstätigkeit ohne Bewilligung schuldig. Es bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 600.--.
E.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, die Ziffern 3 (Schuldspruch wegen fahrlässiger Erwerbstätigkeit ohne Bewilligung) sowie Ziffern 5.1, 5.3 und 6.1 (Auferlegung der kantonalen Verfahrenskosten) des Urteils des Kantonsgerichts Graubünden vom 31. Oktober 2017 sowie der Beschluss vom 12. September 2016 seien aufzuheben. Er sei vom Vorwurf der fahrlässigen Erwerbstätigkeit ohne Bewilligung freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Schliesslich ersucht X._ für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Kantonsgericht sowie die Staatsanwaltschaft Graubünden beantragen unter Verweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Anklageänderung. Er macht geltend, die neue bzw. geänderte Anklage stelle nicht lediglich eine Präzisierung der ursprünglichen Anklage dar. Vielmehr handle es sich dabei um eine vollständig neue Anklage. Von einer Sorgfaltspflichtverletzung, noch dazu begangen durch Unterlassen, sei zuvor nie die Rede gewesen. In dieser Konstellation könne nicht gesagt werden, der Vorwurf der fahrlässigen Tatbegehung fusse auf dem gleichen Sachverhalt wie die vorsätzliche Tatbegehung. Zudem sei die Anklage auch in zeitlicher Hinsicht abgeändert worden. Denn die neue Anklage beziehe sich in erster Linie auf angebliche Unterlassungen vor dem 1. April 2014, während ihm in der ursprünglichen Anklage Handlungen nach dem 1. April 2014 zur Last gelegt worden seien. Die mit Beschluss vom 12. September 2016 zugelassene Anklageänderung sei nicht mit <ref-law> vereinbar und daher bundesrechtswidrig.
1.2. Die Vorinstanz befasste sich im Beschluss vom 12. September 2016 mit der Frage der Zulässigkeit der Anklageänderung. Sie führte aus, mit der Rückweisung durch das Bundesgericht sei der Prozess hinsichtlich des davon betroffenen Streitpunktes wieder in das Stadium vor der Berufungsverhandlung zurückversetzt worden. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sei eine Anklageänderung in Anwendung von <ref-law> auch noch an der Berufungsverhandlung möglich. Voraussetzung dafür sei, dass es sich um den gleichen Prozessstoff und Lebensvorgang handle, der bereits im Untersuchungsverfahren und vor der ersten Instanz Thema gewesen sei. Vorliegend handle es sich um denselben Lebenssachverhalt, da es sowohl beim Vorwurf der vorsätzlichen als auch der fahrlässigen Tatbegehung um die Beurteilung der Erwerbstätigkeit ohne Arbeitsbewilligung gehe. Zur Beantwortung der Frage, ob der Beschwerdeführer mit Wissen und Willen ohne Arbeitsbewilligung gearbeitet habe oder ob er es pflichtwidrig unterlassen habe, bei der zuständigen Behörde nachzufragen, könne im Grundsatz auf denselben ermittelten Sachverhalt abgestellt werden. Es gehe einzig um eine Präzisierung innerhalb des gleichen Lebensvorgangs und um die subjektive Einordnung der fehlenden Arbeitsbewilligung bzw. um die diesbezügliche innere Motivation des Beschwerdeführers. Somit spreche nichts gegen eine Anklageänderung. Zudem würden auch die Parteirechte des Beschwerdeführers gewahrt. Denn der Beschwerdeführer habe mehrfach während des Verfahrens zum Vorwurf der fahrlässigen Deliktsbegehung Stellung nehmen können. Mit dem Beschluss des Kantonsgerichts, der Staatsanwaltschaft die Möglichkeit zur Anklageänderung einzuräumen, sei noch kein verfahrensabschliessender Entscheid verbunden und es sei auch nicht erkennbar, inwiefern durch das Vorgehen irreversible Nachteile entstehen könnten. Daher sei eine Änklageänderung im Sinne von <ref-law> durch die Staatsanwaltschaft zuzulassen.
1.3. Heisst das Bundesgericht eine Beschwerde gut und weist es die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an das Berufungsgericht zurück, darf sich dieses von Bundesrechts wegen nur noch mit jenen Punkten befassen, die das Bundesgericht kassierte. Die anderen Teile des Urteils haben Bestand und sind in das neue Urteil zu übernehmen. Entscheidend ist dabei die materielle Tragweite des bundesgerichtlichen Entscheids. Die neue Entscheidung der kantonalen Instanz ist somit auf diejenige Thematik beschränkt, die sich aus den bundesgerichtlichen Erwägungen als Gegenstand der neuen Beurteilung ergibt. Das Verfahren wird nur insoweit neu in Gang gesetzt, als dies notwendig ist, um den verbindlichen Erwägungen des Bundesgerichts Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 220 mit Hinweisen).
Aufgrund der Bindungswirkung bundesgerichtlicher Rückweisungsentscheide ist es dem Berufungsgericht, abgesehen von allenfalls zulässigen Noven, verwehrt, der Beurteilung des Rechtsstreits einen anderen als den bisherigen Sachverhalt zu unterstellen oder die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen worden sind (<ref-ruling> E. 5.3.3 S. 222 mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung beruht auf dem Gedanken, dass das Strafverfahren prinzipiell mit dem Urteil der (oberen) kantonalen Instanz abgeschlossen ist (<ref-ruling> E. 4a S. 104 mit Hinweisen).
1.4. Die Vorinstanz hält zwar zutreffend fest, der Prozess werde mit der Rückweisung durch das Bundesgericht hinsichtlich des davon betroffenen Streitpunktes in die Lage zurückversetzt, in der er sich vor Fällung des kantonalen Urteils befunden habe (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 222). Weiter weist die Vorinstanz darauf hin, dass das Bundesgericht verschiedentlich entschieden hat, eine Anklageänderung im Sinne von <ref-law> sei in Anwendung von <ref-law> auch noch an der Berufungsverhandlung möglich (Urteil 6B_904/2015 vom 27. Mai 2016 E. 1.4.1 mit Hinweisen). Dies bedeutet jedoch nicht, dass eine Anklageänderung im vorliegenden Fall zulässig war. Denn nachdem die Sache bereits einmal vom Bundesgericht beurteilt worden ist, muss auch die Rechtsprechung zur Bindungswirkung bundesgerichtlicher Rückweisungsentscheide berücksichtigt werden. Vor dem Hintergrund dieser Rechtsprechung hätte die Vorinstanz nur dann einen Schuldspruch ausfällen dürfen, wenn sich dieser auf die ursprüngliche Anklage stützen liesse. Hingegen geht die Anklageänderung über das hinaus, was notwendig war, um den verbindlichen Erwägungen des Bundesgerichts Rechnung zu tragen. Das vorinstanzliche Vorgehen widerspricht dem Grundsatz, wonach das Strafverfahren mit dem Urteil der oberen kantonalen Instanz prinzipiell abgeschlossen ist. Die Anklageänderung war vorliegend nicht zulässig. Der vorinstanzliche Schuldspruch verletzt Bundesrecht.
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 31. Oktober 2017 sowie der Beschluss vom 12. September 2016 sind aufzuheben und die Sache ist zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Damit erübrigt sich eine Auseinandersetzung mit den übrigen Rügen des Beschwerdeführers. Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Graubünden hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten. Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts Graubünden vom 31. Oktober 2017 sowie der Beschluss vom 12. September 2016 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Graubünden hat dem Vertreter des Beschwerdeführers eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Juli 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär