Sachverhalt:
A.
Am 11. Mai 2016 richtete die Direction Générale des Finances Publiques (nachfolgend: ersuchende Behörde) gestützt auf Art. 28 des Abkommens vom 9. September 1966 zwischen der Schweiz und Frankreich zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen und zur Vermeidung von Steuerbetrug und Steuerflucht (DBA CH-FR; SR 0.672.934.91) ein Amtshilfeersuchen an die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV). Die Angelegenheit durchlief sämtliche Rechtsmittelinstanzen.
Im Anschluss an das (teilweise) amtlich publizierte Bundesgerichtsurteil 2C_653/2018 vom 26. Juli 2019 (<ref-ruling>) nahm die ESTV die Bearbeitung sistierter Verfahren wieder auf, deren Ausgang von der (höchstrichterlichen) Beurteilung des Ersuchens vom 11. Mai 2016 abhängig war. In diesem Zuge gewährte die ESTV A._ das rechtliche Gehör zur beabsichtigten Datenübermittlung an Frankreich, woraufhin dieser am 21. September 2020 eine Stellungnahme einreichte.
B.
Mit Schlussverfügung vom 14. Dezember 2020 ordnete die ESTV die Leistung der Amtshilfe in Bezug auf die von der ersuchenden Behörde erfragten Bankinformationen betreffend A._ an. Am 18. Januar 2021 erhob A._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Er beantragte, die Schlussverfügung vom 14. Dezember 2020 sei aufzuheben. Eventualiter sei die ESTV anzuweisen, den Kontostand des Jahres 2010 durch den Vermerk "n/a" zu ersetzen. Mit Urteil vom 25. März 2022 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. April 2022 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils vom 25. März 2022. Es sei der ESTV zu untersagen, die mit dem Amtshilfeersuchen vom 11. Mai 2016 ersuchten Daten an die ersuchende Behörde zu übermitteln. Eventualiter sei die ESTV anzuweisen, den Kontostand des Jahres 2010 durch den Vermerk "n/a" zu ersetzen. Ausserdem sei die ESTV anzuweisen, den Kontostand des Jahres 2011 durch den Vermerk "n/a" zu ersetzen, sofern zu diesem Zeitpunkt das Jahr 2011 verjährt sei. In prozessualer Hinsicht verlangt A._ die Wahrung seiner Anonymität sowie die Anonymisierung des Urteils vor der Publikation.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1. <ref-law> sieht vor, dass die Beschwerde an das Bundesgericht gegen Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen unzulässig ist. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen ist die Beschwerde gemäss <ref-law> zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall im Sinne von <ref-law> handelt. Die beschwerdeführende Partei hat in der Begründung darzulegen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist, es sei denn, dies treffe ganz offensichtlich zu (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 3).
Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist regelmässig zu bejahen, wenn der Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann - namentlich wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist unter Umständen auch anzunehmen, wenn es sich um eine erstmals zu beurteilende Frage handelt, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf. Es muss sich allerdings um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Aber auch eine vom Bundesgericht bereits entschiedene Rechtsfrage kann von grundsätzlicher Bedeutung sein, wenn sich die erneute Überprüfung aufdrängt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 4; Urteil 2C_1037/2019 vom 27. August 2020 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.2. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, es stelle sich im vorliegenden Verfahren eine das Spezialitätsprinzip betreffende Frage, die im (teilweise) amtlich publizierten Bundesgerichtsurteil 2C_653/2018 vom 26. Juli 2019 (<ref-ruling>) nicht beurteilt worden sei. Während der Dauer des vorliegenden Amtshilfeverfahrens seien in Frankreich zwei bedeutende Regelungen geschaffen worden, die das im Amtshilfeverfahren geltende Spezialitätsprinzip unterminieren würden und damit eine Vielzahl der hängigen und künftigen Amtshilfeverfahren mit Frankreich beträfen. Die beiden Ergänzungen fänden sich in Art. L142 A und Art. L228 I. des französischen Steuerverfahrensrechts ("Livre des procédures fiscales"). Gemäss der ersten Bestimmung sei die französische Steuerbehörde gegenüber der französischen Staatsanwaltschaft von ihrer Schweigepflicht entbunden und könne mit dieser unabhängig von einer Anzeige, einem Strafantrag oder einem laufenden Gerichtsverfahren Informationen austauschen. Laut dem ersten Absatz der zweiten Bestimmung sei die französische Steuerbehörde sodann verpflichtet, unter den genannten Voraussetzungen die verfügbaren Informationen an die Staatsanwaltschaft weiterzuleiten. Ohnehin sei der Informationsaustausch zwischen den französischen Behörden auch in Art. 40 Abs. 1 des "Codes de Procédure Penale" zwingend vorgeschrieben.
In der vorliegenden Angelegenheit, so der Beschwerdeführer folgernd, bestünde aufgrund der Höhe der betroffenen Vermögenswerte und der Anzahl Steuerjahre keinerlei Zweifel, dass die Voraussetzungen für eine zwingende Weiterleitung der amtshilfeweise ersuchten Informationen an die Staatsanwaltschaft sowohl hinsichtlich der Nachsteuer als auch des Strafzuschlags gegeben seien. Damit sei erstellt, dass die vom Amtshilfeersuchen betroffenen Informationen abkommensfremd verwendet würden. Der Beschwerdeführer wirft sinngemäss die Frage auf, ob an der bundesgerichtlichen Rechtsprechung im Zusammenhang mit dem Amtshilfeersuchen der ersuchenden Behörde vom 11. Mai 2016 auch im Lichte der neu eingeführten Bestimmungen im französischen Recht festzuhalten sei.
1.3. Die vom Beschwerdeführer aufgeworfene Rechtsfrage beurteilte das Bundesgericht bereits. Es hielt fest, dass die Frage durch die Regeln des Völkerrechts und die bestehende Rechtsprechung beantwortet werde (vgl. Urteile 2C_316/2021 vom 30. April 2021 E. 4.1.1; 2C_319/2021 vom 30. April 2021 E. 4.1.1; 2C_320/2021 vom 30. April 2021 E. 4.1.1). Das Bundesgericht führte dazu aus, die Verpflichtung der Staaten zur Einhaltung des Völkerrechts hänge nicht von ihrem innerstaatlichen Recht ab, sondern vom Grundsatz "Pacta sunt servanda". Dieser Grundsatz bedeute, dass in Kraft getretene internationale Übereinkommen für die Vertragsstaaten verbindlich seien und dass diese die Vertragsstaaten verpflichten würden, die darin enthaltenen Verpflichtungen nach Treu und Glauben zu erfüllen (vgl. Urteile 2C_316/2021 vom 30. April 2021 E. 4.1.2; 2C_319/2021 vom 30. April 2021 E. 4.1.2; 2C_320/2021 vom 30. April 2021 E. 4.1.2). Der gute Glaube werde vermutet und könne nur aufgrund konkreter, nachgewiesener Anhaltspunkte umgestossen werden (vgl. <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.4; Urteil 2C_662/2021 und 2C_663/2021 vom 18. März 2022 E. 5.2.3).
In <ref-ruling> war das Bundesgericht bereits mit einem Einwand konfrontiert, der sich auf die Anwendung des innerstaatlichen Rechts bezog und von ähnlicher Natur war wie der in der vorliegenden Beschwerde vorgebrachte - nämlich, dass die französischen Steuerbehörden nach internem Recht verpflichtet seien, den Strafverfolgungsbehörden ungeachtet des DBA CH-FR alle erforderlichen Informationen zu übergeben (vgl. <ref-ruling> E. 7.4 i.f.). Das Bundesgericht beurteilte insbesondere unter Berücksichtigung der Zusicherung der französischen Behörden, Art. 28 Abs. 2 DBA CH-FR einzuhalten, diesen Einwand und erwog, es bestünden keine konkreten Anhaltspunkte, die darauf schliessen liessen, dass Frankreich beabsichtige, das Spezialitätsprinzip oder die Geheimhaltungspflicht gemäss Art. 28 Abs. 2 DBA CH-FR zu verletzen (vgl. <ref-ruling> E. 7.5-7.9). Diese bundesgerichtliche Erwägung ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers auch im Zusammenhang mit den neu eingeführten Bestimmungen im französischen Recht massgebend (vgl. auch Urteile 2C_316/2021 vom 30. April 2021 E. 4.1.2; 2C_319/2021 vom 30. April 2021 E. 4.1.2; 2C_320/2021 vom 30. April 2021 E. 4.1.2). Folglich ist die vom Beschwerdeführer aufgeworfene Frage beantwortet und stellt keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> dar.
2.
In prozessualer Hinsicht beantragt der Beschwerdeführer, es sei in einer allfälligen öffentlichen Parteiverhandlung oder Urteilsberatung seine Anonymität zu wahren und das Urteil sei vor einer allfälligen Publikation zu anonymisieren.
Gemäss <ref-law> informiert das Bundesgericht die Öffentlichkeit über seine Rechtsprechung. Die Veröffentlichung der Entscheide hat grundsätzlich in anonymisierter Form zu erfolgen (vgl. <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 8.2 f.). Damit wird dem Prozessantrag des Beschwerdeführers zur Anonymisierung ausreichend Nachachtung verschafft (vgl. auch Urteil 2C_55/2022 vom 27. Januar 2022 E. 2). Weitere Ausführungen dazu erübrigen sich. Gleiches gilt für den prozessualen Antrag des Beschwerdeführers mit Blick auf eine allfällige Parteiverhandlung oder Urteilsberatung, zumal eine solche nicht durchgeführt wird.
3.
Im Ergebnis ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung VI, mitgeteilt.
Lausanne, 21. April 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: M. Zollinger