Faits :
A.
Par décision du 28 octobre 2020, le Ministère public de la République et canton de Genève a condamné A._ à une amende à hauteur de 500 fr. pour ne pas s'être présenté à l'audience du 28 octobre 2020 à 10h00 afin d'y être entendu en qualité de témoin.
B.
Par arrêt du 2 février 2021, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a jugé que le recours formé par A._ contre la décision du 28 octobre 2020 était devenu sans objet, le ministère public ayant déclaré renoncer à l'amende d'ordre. Elle a laissé les frais de la procédure de recours à la charge de l'État et refusé d'allouer l'indemnité réclamée par A._ pour la défense de ses intérêts.
C.
A._ forme un recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 2 février 2021. Il conclut principalement, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, ainsi qu'à l'allocation d'une indemnité équitable pour l'activité déployée devant la Cour de justice de Genève. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la Chambre pénale de recours pour nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
Le recourant fait grief à la cour cantonale de ne pas lui avoir alloué une indemnité de 1'958 fr. 60 pour l'activité professionnelle déployée dans l'élaboration de son recours cantonal. Avocat de profession, il préparait son recours dans son étude durant son temps de travail (durant lequel il ne s'occupait pas d'autres dossiers). Les heures déployées (comme en témoignait les nombreuses pages de rédaction et les recherches de jurisprudence spécifiques relevées) par un avocat agissant en personne devaient être indemnisées.
1.1. Dans son écriture, le recourant ne se réfère à aucune disposition légale ni n'appuie ses développements sur une quelconque source de droit, jurisprudentielle ou doctrinale. Dans cette mesure, on peut se demander si son acte remplit les exigences de l'<ref-law>, qui prescrit d'indiquer en quoi la décision attaquée viole le droit. La question de la recevabilité du recours, douteuse, peut toutefois demeurer ouverte compte tenu de ce qui suit.
1.2. L'indemnisation du prévenu est régie par les art. 429 à 432 CPP, dispositions aussi applicables à la procédure de recours par renvoi de l'<ref-law>.
L'<ref-law> prévoit que, si le prévenu est acquitté totalement ou en partie ou s'il bénéficie d'une ordonnance de classement, il a droit notamment à une indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure (let. a) et pour le dommage économique subi à titre de sa participation obligatoire à la procédure pénale (let. b).
1.2.1. L'indemnité de l'<ref-law> couvre en particulier les honoraires d'avocat, à condition que le recours à celui-ci procède d'un exercice raisonnable des droits de procédure. L'État ne prend en charge les frais de défense que si l'assistance d'un avocat était nécessaire compte tenu de la complexité de l'affaire en fait ou en droit et que le volume de travail et donc les honoraires étaient ainsi justifiés (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 46 s.).
Le Code de procédure pénale ne prévoit pas d'indemnisation pour le temps personnel (étude des dossiers, rédaction des actes de procédure, participation aux audiences, etc.) des personnes ou des prévenus qui ne sont pas représentés par des avocats, pas plus que pour les personnes représentées par des avocats, qui doivent généralement consacrer leur propre temps à leur défense, même si elles sont défendues par un avocat. Toutefois, une indemnisation peut être accordée si des " circonstances particulières " le justifient. De telles circonstances existent si l'affaire est particulièrement complexe et le montant du litige est élevé (a), la défense des intérêts exige un travail important qui dépasse le cadre de ce que l'individu doit habituellement et raisonnablement faire à côté pour s'occuper de ses affaires personnelles (b), et que ses démarches personnelles aient contribué raisonnablement à son succès (c) (arrêt 6B_1125/2016 du 20 mars 2017 consid. 2.2 et la référence citée; également: arrêt 6B_1171/2020 du 15 janvier 2021 consid. 5.4; Mizel/ Rétornaz, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2e éd., 2019, n° 37 ad <ref-law>).
1.2.2. L'<ref-law> vise essentiellement des pertes de salaires et de gains liées à l'impossibilité de réaliser une activité lucrative en raison du temps consacré à la participation aux audiences ou d'une mise en détention avant jugement. Elle concerne également l'éventuelle atteinte à l'avenir économique consécutif à la procédure, de même que les autres frais liés à la procédure, comme les frais de déplacement ou de logement (arrêts 6B_707/2020 du 28 octobre 2020 consid. 1.1; 6B_928/2014 du 10 mars 2016 consid. 4.1.1 non publié aux <ref-ruling> et les références citées). En revanche, les dépenses privées et les pertes de temps, par exemple pour l'étude du dossier, ne sont en règle générale pas indemnisées (arrêts 6B_361/2018 du 15 juin 2018 consid. 5.1; 6B_928/2014 précité consid. 4.1.1 non publié in <ref-ruling>; Schmid/Jositsch, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 3e éd., 2018, n° 8 ad <ref-law>).
1.2.3. En vertu de l'<ref-law>, l'autorité pénale examine d'office les prétentions du prévenu et peut l'enjoindre de les chiffrer et de les justifier. S'il lui incombe, le cas échéant, d'interpeller le prévenu, elle n'en est pas pour autant tenue d'instruire d'office l'ensemble des faits pertinents concernant les prétentions en indemnisation. C'est au contraire au prévenu (totalement ou partiellement) acquitté qu'il appartient de prouver le bien-fondé de ses prétentions, conformément à la règle générale du droit de la responsabilité civile selon laquelle la preuve du dommage incombe au demandeur (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 240). Le prévenu doit ainsi prouver non seulement l'existence et l'étendue du dommage, mais également le lien de causalité entre celui-ci et l'événement à la base de son action (arrêts 6B_707/2020 précité consid. 1.1; 6B_995/2019 du 25 octobre 2019 consid. 1.1.1).
1.3. En l'espèce, la cour cantonale a jugé que dans la mesure où le recourant, avocat agissant en personne, n'établissait pas avoir exposé des frais pour la défense de ses intérêts, aucune indemnité ne lui serait allouée à ce titre.
1.4. Le recourant ne prétend pas avoir supporté de frais engendrés par la procédure de recours, mais se prévaut uniquement du temps qu'il a consacré à la rédaction du " recours lourdement motivé " déposé devant l'instance cantonale. Dans la mesure où il a procédé seul, une indemnisation pour ses démarches ne peut être accordée que si des " circonstances particulières " le justifient (cf. consid. 1.1.1 supra). Or, en l'occurrence, tel n'est pas le cas. En effet, la présente affaire n'était pas particulièrement complexe et le montant du litige était peu élevé, puisqu'il s'agissait du prononcé d'une amende d'ordre par le ministère public d'un montant de 500 fr. à l'encontre du recourant pour son absence à une audience. Par ailleurs, le temps que le recourant a lui-même consacré à la rédaction du recours devant l'autorité précédente, alors même qu'il est avocat et possède à ce titre des connaissances juridiques indéniables, n'apparaît pas aller à ce point au-delà de la normale qu'il puisse en soi constituer un dommage. A tout le moins, le prénommé ne l'établit nullement. Enfin, le recourant ne démontre pas en quoi ses démarches auraient raisonnablement contribué à son succès, par exemple parce que le ministère public aurait renoncé à l'amende en s'appuyant sur les motifs développés dans le recours cantonal.
Pour le reste, en se limitant à indiquer que, pendant qu'il préparait son recours devant l'instance cantonale, il ne s'occupait pas d'autres dossiers de son étude, le recourant n'établit pas l'existence d'un dommage en lien de causalité avec la procédure pénale au sens de l'<ref-law>.
Selon ce qui précède, le refus d'octroyer au recourant une indemnité pour la procédure cantonale de recours ne viole pas le droit fédéral. Le grief élevé sous cet angle est rejeté.
1.5. Le recourant reproche encore à l'autorité cantonale de ne pas avoir sollicité auprès du ministère public les réponses aux questions qu'il posait concernant le traitement accordé aux " témoins défaillants ". Il affirme que le retrait de l'amende par le ministère public ne fait pas " matériellement droit à ses conclusions " énoncées devant la Chambre pénale de recours.
Le recourant méconnaît que son recours avait pour objet la décision d'amende d'ordre infligée par le ministère public. L'amende ayant été retirée, le litige était devenu sans objet, de sorte qu'il n'y avait plus de place pour l'instruction de l'amende contestée. Seule subsistait la question des frais et indemnité liés à la procédure de recours, sur laquelle la cour cantonale a dûment statué. Aussi, à supposer que le recourant se plaigne ici de manière recevable de la violation de son droit d'être entendu - ce qui est douteux au regard des exigences de motivation de l'<ref-law> -, son grief est en toute hypothèse infondé.
2.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, devra supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 2 novembre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Musy