Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1969) ist algerischer Staatsangehöriger. Er durchlief in der Schweiz unter einer falschen Identität erfolglos ein Asylverfahren und wurde am 4. November 2004 in seine Heimat ausgeschafft. Dort heiratete er am 13. April 2005 die in der Schweiz niederlassungsberechtigte italienische Staatsangehörige B._. Aus der Beziehung mit ihr war 2004 die Tochter C._ hervorgegangen. Das Migrationsamt des Kantons Zürich erteilte A._ am 17. März 2006 eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zum Verbleib bei seiner Gattin und seinem Kind. Die Bewilligung wurde letztmals bis zum 26. Januar 2017 verlängert. Seit dem 24. November 2015 leben die Eheleute getrennt. Am 9. Juli 2012 wurde A._ ausländerrechtlich verwarnt (Sozialhilfeabhängigkeit).
B.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte es am 30. Juli 2018 ab, die Aufenthaltsbewilligung von A._ zu verlängern. Die kantonalen Rechtsmittel hiergegen blieben ohne Erfolg (Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 6. August 2019 und Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. April 2020). Die kantonalen Behörden gingen davon aus, dass A._ und seine Angehörigen (Gattin, gemeinsames Kind und zwei Kinder der Ehefrau) von der Sozialhilfe mit Fr. 598'924.-- hätten unterstützt werden müssen; es sei nicht ersichtlich, dass A._ sich inzwischen von der Sozialhilfe habe lösen können, weshalb sich der Betrag weiterhin substanziell erhöhe. Die Fürsorgeabhängigkeit sei (mindestens zum Teil) selbstverschuldet. A._ sei es zumutbar, in seine Heimat zurückzukehren. Das öffentliche Interesse, dass er im Hinblick auf seine Fürsorgeabhängigkeit die Schweiz verlasse, überwiege seine privaten Interessen, in der Schweiz verbleiben zu können.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und auf eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu verzichten bzw. die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Ihm könne kein persönliches Verhalten zur Last gelegt werden, welches eine Nichtverlängerung rechtfertigen würde. Er habe seine Bereitschaft, sich in der Schweiz zu integrieren und hier angemessene Arbeit zu suchen, unter Beweis gestellt. Die Sozialhilfeabhängigkeit sei nicht selbstverschuldet, sondern "hauptsächlich durch physische und psychische Beeinträchtigungen" aufgrund seiner Drogensucht eingetreten. Die Nichterneuerung seiner Bewilligung und die damit verbundene Wegweisung seien unverhältnismässig.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei; die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat darauf verzichtet, sich zur Beschwerde zu äussern. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat nicht Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>).
1.2.
1.2.1. Der Beschwerdeführer hält sich seit rund 14 Jahren in der Schweiz auf; er kann sich deshalb in vertretbarer Weise auf den Schutz seines Anspruchs auf Privatleben berufen (Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. <ref-law>) : Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> ff. (dort E. 3.8 und 3.9) erwogen, dass nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von zehn Jahren regelmässig davon auszugehen sei, dass die sozialen Bindungen zur Schweiz sich derart entwickelt hätten, dass besondere Gründe erforderlich erschienen, um den Aufenthalt einer ausländischen Person zu beenden (vgl. die Urteile 2C_549/2019 vom 9. Dezember 2019 E. 1.1 und 2C_1035/2017 vom 20. Juli 2018 E. 5.1). Dies sei regelmässig der Fall, wenn ein Widerrufsgrund vorliege (vgl. das Urteil 2C_730/2018 vom 20. März 2019 E. 1.2).
1.2.2. Im Verhältnis zu seiner Tochter kann der Beschwerdeführer sich unter dem Titel des Schutzes seines Anspruchs auf Familienleben auf Art. 8 EMRK berufen (umgekehrter Familiennachzug). Zudem verschafft ihm grundsätzlich auch Art. 50 AuG (Bewilligungsanspruch nach Auflösen der Familiengemeinschaft; seit 1. Januar 2019: AIG) einen Rechtsanspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung, da faktisch von einer definitiven Auflösung der Familiengemeinschaft auszugehen ist (vgl. in <ref-ruling> ff. unpublizierte E. 3.2).
1.2.3. Ein weiterer Rechtsanspruch ergibt sich aus Art. 43 Abs. 2 AuG (vgl. heute <ref-law>) : Danach haben die Ehegatten bei einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren einen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung; der entsprechende Rechtsanspruch gilt auch dann, wenn der betroffene Ausländer - wie hier - lediglich beantragt, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern.
1.3. Der Beschwerdeführer kann sich indessen nicht mehr in vertretbarer Weise auf einen Anspruch aus dem Freizügigkeitsabkommen (FZA; SR 0.142.112.681) berufen: Zwar erfordert die Familiennachzugsregelung in Art. 3 Anhang I FZA nicht, dass die Ehegatten zusammen leben (Urteil des EuGH vom 13. Februar 1985 Rs. 267/83, Diatta, Slg. 1985 567 ff., N. 18 ff.), doch schützt die Rechtsprechung auch in diesem Zusammenhang die rechtsmissbräuchliche Berufung auf eine inhaltsleer gewordene Ehe nicht (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 9 S. 129 ff.; Urteile 2C_345/2019 vom 8. Juli 2019 E. 2.1 und 2C_486/2015 vom 5. Juni 2015 E. 3.1). Seit dem 24. November 2015 leben die Eheleute A._-B._ getrennt. Zwar machten sie ursprünglich geltend, an einer Wiedervereinigung "arbeiten" zu wollen. Zu einer solchen ist es indessen nicht mehr gekommen, weshalb die Ehe als definitiv gescheitert zu gelten hat (vgl. vorstehende E. 1.2.2). Der Beschwerdeführer behauptet nichts anderes; auch macht er insbesondere nicht geltend, ein eigenständiges Verbleiberecht erworben zu haben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 396).
1.4. Ob die Bewilligung im Rahmen der verschiedenen Rechtstitel zu Recht nicht verlängert wurde, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung und nicht des Eintretens (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 332 mit Hinweisen; Urteil 2C_9/2020 vom 29. Juni 2020 E. 1). Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten und diese materiell zu behandeln (vgl. Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>); es prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die vorgebrachten Argumente, falls weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314). Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2. Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein sollen, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.). Die Sachverhaltsfeststellung bzw. die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich im Sinne von <ref-law>, wenn sie offensichtlich unhaltbar oder aktenwidrig ist, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen eine unhaltbare Schlussfolgerung gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 f.; Urteil 2C_1072/2014 vom 9. Juli 2015 E. 1.4).
2.3. Der Beschwerdeführer beanstandet die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung teilweise appellatorisch, d.h. er wiederholt seine Sicht der Dinge und stellt diese jener der Vorinstanz gegenüber, ohne sich in gezielter Auseinandersetzung mit deren für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form sachbezogen auseinanderzusetzen. Zur Beschwerdebegründung im bundesgerichtlichen Verfahren genügt in diesem Zusammenhang eine rein appellatorische Kritik nicht (LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu <ref-law>). So macht der Beschwerdeführer etwa bezüglich des Grads seiner Integration lediglich geltend, dass die entsprechende Einschätzung der Vorinstanz unzutreffend sei. Er legt aber nicht dar, inwiefern sie den Sachverhalt diesbezüglich willkürlich festgestellt oder die Beweislage offensichtlich falsch gewürdigt hätte. Das Bundesgericht behandelt im Folgenden nur jene Rügen, welche der Beschwerdeführer den gesetzlichen Anforderungen entsprechend begründet (<ref-law>).
2.4.
2.4.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren lediglich insoweit vorgebracht werden, als der angefochtene Entscheid hierzu Anlass gibt (<ref-law>). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind (echte Noven), ist unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f. mit Hinweisen). Nur weil das Verwaltungsgericht die rechtliche Einschätzung des Beschwerdeführers nicht geteilt hat, gibt sein Entscheid nicht bereits Anlass dazu, im bundesgerichtlichen Verfahren die Beweismittel zu ergänzen. Hierfür müsste die Vorinstanz materielles Recht derart angewendet haben, das bestimmte Sachumstände neu und erstmals - durch den angefochtenen Entscheid - rechtserheblich geworden sind (vgl. das Urteil 2C_270/2020 vom 14. April 2020 E. 2.4 mit Hinweisen).
2.4.2. Dies ist hier nicht der Fall: Der Beschwerdeführer bringt neu vor, dass er an einer "paranoïden Schizophrenie" leide. Er stellt dafür ein ärztliches Gutachten in Aussicht. Nachdem die kantonalen Instanzen dem psychischen Zustand so Rechnung getragen haben, wie er sich zum Urteilszeitpunkt aus den eingereichten Unterlagen und den Akten ergab ("Psychische Verhaltensstörung durch psychotrope Substanzen"), kann der Beschwerdeführer nicht im vorliegenden Verfahren eine neue psychiatrische Diagnose nachschieben. Es wäre an ihm gewesen, die entsprechende Problematik bzw. die neue psychische Beeinträchtigung ("Paranoïde Schizophrenie") rechtzeitig in den kantonalen Verfahren geltend zu machen.
3.
3.1. Gemäss Art. 33 Abs. 3 AuG ist die Aufenthaltsbewilligung befristet; sie kann verlängert werden, wenn keine Widerrufsgründe nach Art. 62 AuG vorliegen. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Rechtsansprüche nach Art. 50 und Art. 43 AuG stehen unter einem entsprechenden Vorbehalt (vgl. Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG). Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers erfolgte gestützt auf den Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG. Da der Beschwerdeführer sein Gesuch um Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung vor dem 1. Januar 2019 gestellt hat, gilt die altrechtliche Regelung (vgl. <ref-law>; Urteil 2C_167/2018 vom 9. August 2018 E. 2 mit Hinweisen); so oder anders bestehen in den hier umstrittenen Punkten keine relevanten Unterschiede zwischen der bisherigen und der neuen Regelung.
3.2. Die BV bzw. die EMRK verschaffen in Art. 13 Abs. 1 bzw. Art. 8 praxisgemäss keine vorbehaltlosen Ansprüche auf Einreise und Aufenthalt bzw. auf Wahl des von der betroffenen Person gewünschten Wohnorts (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 46; <ref-ruling> E. 2 S. 335 ff.; je mit Hinweisen). Soweit ein Bewilligungsanspruch besteht, gilt er nicht absolut: Liegt eine aufenthaltsbeendende oder -verweigernde Massnahme im Schutz- und Anwendungsbereich von Art. 8 EMRK, erweist sich diese dennoch als zulässig, falls sie - wie hier - gesetzlich vorgesehen ist (Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG), einem legitimen Zweck dient und sich in einer demokratischen Gesellschaft als notwendig erweist (<ref-ruling> E. 6.1 S. 46 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 336).
3.3.
3.3.1. Die zuständige Behörde kann die Aufenthaltsbewilligung widerrufen bzw. nicht verlängern, wenn die Ausländerin oder der Ausländer oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist (Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG). Dabei geht es in erster Linie darum, eine zusätzliche und damit künftige Belastung der öffentlichen Finanzen zu vermeiden. Es muss auf die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung bei der ausländischen Person abgestellt werden; erforderlich ist eine konkrete Gefahr des Fortbestehens der Sozialhilfeabhängigkeit. Dabei ist neben den bisherigen und den aktuellen Verhältnissen auch die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht hin in die Beurteilung miteinzubeziehen (vgl. das Urteil 2C_9/2020 vom 29. Juni 2020 E. 4.3.1).
3.3.2. Der auf Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG gestützte Widerruf der Bewilligung fällt in Betracht, wenn eine Person hohe finanzielle Unterstützungsleistungen erhalten hat und weiterhin nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft für ihren Lebensunterhalt wird aufkommen können (<ref-ruling> E. 4.1 u. 4.2; <ref-ruling> E. 3c S. 8 f.; Urteile 2C_13/2018 vom 16. November 2018 E. 3.2; 2C_395/2017 vom 7. Juni 2018 E. 3.1 und 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5). Liegt der Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit vor, ist in einem zweiten Schritt zu prüfen, ob die damit verbundene aufenthaltsbeendende Massnahme auch verhältnismässig erscheint (Urteile 2C_9/2020 vom 29. Juni 2020 E. 4.3.2 und 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 5.1 mit Hinweisen).
3.3.3. Nach der bundesgerichtlichen Praxis sind für die Beurteilung, ob dies der Fall ist, namentlich die Schwere des Verschuldens an der Sozialhilfeabhängigkeit, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die der betroffenen Person und ihren Angehörigen drohenden Nachteile zu berücksichtigen; zu beachten ist zudem die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Bindungen sowohl im Gast- wie im Heimatstaat sowie der gesundheitliche Zustand der betroffenen ausländischen Person (vgl. die Urteile 2C_9/2020 vom 29. Juni 2020 E. 4.3.3 und 2C_1040/2017 vom 21. Dezember 2018 E. 4.2 mit Hinweisen; vgl. auch das EGMR-Urteil F.B. gegen Schweiz vom 10. September 2020 (Nr. 49322/15) §§ 49 ff.). Entscheidend sind immer die gesamten Umstände im Einzelfall (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 147 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 524; Urteil 2C_293/2020 vom 24. Juli 2020 E. 2.2).
3.3.4. Ob der Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit nach Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG gegeben ist, wird objektiv - ohne Rücksicht auf das Verschulden - beurteilt. Massgeblich ist die Höhe der ausgerichteten Beträge und die prognostische Beurteilung, ob mit einer Ablösung von der Sozialhilfe (noch) gerechnet werden kann. Ob die Fürsorgeabhängigkeit selbstverschuldet ist, was den Widerruf bzw. die Nichterneuerung der Aufenthaltsbewilligung erst rechtfertigt, bildet Teil der Prüfung der Verhältnismässigkeit der aufenthaltsbeendenden Massnahme (Urteil 2C_9/2020 vom 29. Juni 2020 E. 4.3.4).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bezog für sich und seine Familie zwischen März 2006 und Oktober 2015 insgesamt Fr. 575'748.-- an Sozialhilfegeldern. Ab Januar bis August 2016 wurde er im Kanton Aargau mit Fr. 18'501.-- unterstützt und ab dem 24. August 2016 bis zum 13. Oktober 2016 mit Fr. 4'675.--. Am 11. Dezember 2017 bestätigte die zuständige Gemeinde, dass der Beschwerdeführer vom 1. März 2006 bis 31. Oktober 2015 und vom 1. September 2016 "bis heute" für seinen Lebensunterhalt unterstützt werden müsse. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass seine finanzielle Abhängigkeit fortbesteht, was der Beschwerdeführer nicht bestreitet. Er ist somit seit Jahren massiv auf Unterstützungsleistungen der öffentlichen Hand angewiesen. Hieran ändert der Umstand nichts, dass anfänglich zusätzlich die beiden Kinder seiner Gattin in die Berechnung der Sozialhilfeleistungen miteinbezogen wurden. Im Hinblick auf seine erhebliche, langandauernde und fortbestehende Sozialhilfeabhängigkeit erfüllt er den Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG.
4.2.
4.2.1. Soweit der Beschwerdeführer darauf hinweist, dass er wegen seines psychischen Zustands bzw. seiner Drogenabhängigkeit in den Genuss von IV-Leistungen kommen werde, weshalb absehbar sei, dass er für seinen Lebensunterhalt künftig werde aufkommen können, handelt es sich um eine blosse Vermutung. Zwar hat das Bundesgericht seine Rechtsprechung in <ref-ruling> ff. (bzw. <ref-ruling> ff.) bezüglich Suchterkrankungen und IV-Leistungen geöffnet, doch ist vorliegend nicht absehbar, wie ein allfälliges IV-Verfahren ausgehen würde. Dass ein entsprechendes Gesuch hängig ist, lässt sich den Akten nicht entnehmen; auch hat der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren keine entsprechenden Unterlagen eingereicht. Die Psychiaterin, bei welcher er seit Juni 2010 in Behandlung stand, bescheinigte ihm noch am 29. Mai 2017 aus psychiatrischer Sicht eine hundertprozentige Arbeitsfähigkeit; eine relevante physische Arbeitsunfähigkeit bestand nicht, was sich aus seinen erfolgreichen Arbeitseinsätzen auf dem zweiten Arbeitsmarkt ergibt.
4.2.2. Der Beschwerdeführer selber erklärte am 19. März 2012, zu 100 % gesund zu sein; dies obwohl er schon damals süchtig war. Zwar befindet er sich heute offenbar in einer Substitutionsbehandlung mit Methadon, welche - zumindest anfänglich - ambulant erfolgt ist; es ergibt sich hieraus indessen kein Hinweis darauf, dass er nicht - zumindest teilweise - arbeiten könnte. Der Einwand des Beschwerdeführers, dass seine Fürsorgeabhängigkeit als unverschuldet zu gelten habe, da sie gesundheitlich bedingt sei, trifft in dieser allgemeinen Form nicht zu.
4.2.3. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer sich an den Arbeitsprogrammen beteiligt und die Fürsorgebehörde erklärt hat, er sei seiner Schadenminderungspflicht im Fürsorgeverhältnis nachgekommen, ändert nichts daran, dass seine Abhängigkeit von Sozialhilfeleistungen ausländerrechtlich nicht als unverschuldet gelten kann. Die Vorinstanz weist in diesem Zusammenhang zu Recht auf die entsprechende bundesgerichtliche Rechtsprechung hin: Das Verschulden in ausländerrechtlicher Hinsicht ist nicht gleich zu beurteilen wie im fürsorgerechtlichen Kontext (vgl. das Urteil 2C_1048/2017 vom 13. August 2018, E. 3.4.4). Auch wenn der Beschwerdeführer aus Sicht der Sozialhilfebehörde Anspruch auf Unterstützungsleistungen hatte, ohne - oder nur in einem Teilpensum - erwerbstätig zu sein, kann daraus nicht abgeleitet werden, dass der Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit ausgeschlossen wäre und kein ausländerrechtlich relevantes Selbstverschulden vorliegt (vgl. das Urteil 2C_83/2018 vom 1. Februar 2019 E. 4.2.3).
4.2.4. Soweit die Sozialhilfeabhängigkeit die Jahre vor 2012 betrifft, ist die Vorinstanz zugunsten des Beschwerdeführers davon ausgegangen, dass ihm diese nicht vorgeworfen werden könne, da das Migrationsamt bei seiner Verwarnung vom 9. Juli 2012 selber bestätigt habe, dass er seiner (ausländerrechtlichen) Schadenminderungspflicht bis zu diesem Zeitpunkt nachgekommen sei. Dem Beschwerdeführer ist indessen vorzuhalten, dass er seit 2013 keinerlei Bemühungen mehr dargetan hat, um auf dem ersten Arbeitsmarkt eine Stelle zu finden. Er hat sich auf dem zweiten Arbeitsmarkt bewährt; seine Leistungen und sein Verhalten wurden jeweils positiv gewertet; indessen wurde teilweise darauf hingewiesen, dass seine beschränkten Deutschkenntnisse die Kommunikation mit ihm erschwerten. Der Beschwerdeführer hat drei Sprachkurse besucht, womit der entsprechende Mangel nicht mehr derart ins Gewicht fallen konnte, dass er keine Chancen auf dem ersten Arbeitsmarkt gehabt hätte - dies zumal er nach eigenen Angaben sehr gut Französisch und Italienisch spricht.
4.2.5. Zwar macht der Beschwerdeführer - wie im vorinstanzlichen Verfahren - geltend, sich um entsprechende Arbeitsstellen bemüht zu haben, doch belegt er dies nicht. Aus den Akten ergeben sich keine Hinweise hierauf. Die Annahme des Verwaltungsgerichts, dass unter diesen Umständen nicht nur von einem geringen Selbstverschulden ausgegangen werden könne, ist im Rahmen der Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung nicht offensichtlich unhaltbar (vgl. vorstehende E. 2.3). Es ist nicht ersichtlich, weshalb es dem Beschwerdeführer während 14 (bzw. 8) Jahren Aufenthalt in der Schweiz nicht möglich gewesen sein soll, auf dem ersten Arbeitsmarkt zumindest eine seinen Problemen angepasste (Teilzeit-) Beschäftigung zu finden.
4.2.6. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz, wonach der Beschwerdeführer unter diesen Umständen zu einem wesentlichen Teil selbstverschuldet sozialhilfeabhängig geworden ist und keine konkreten Anzeichen auszumachen sind, welche kurz- oder mittelfristig zu einer Änderung der Situation führen können, ist nicht willkürlich (vgl. vorstehende E. 2.3) und der Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG damit erfüllt. Das Verwaltungsgericht durfte ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen, es bestehe mit der vorwerfbaren, jahrelangen Sozialhilfeabhängigkeit im Hinblick auf die öffentlichen Finanzen ein relevantes - auch vom EGMR anerkanntes - öffentliches Interesse daran, dass der Beschwerdeführer das Land verlässt (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 339; Urteil 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 5.3.5; Urteil des EGMR Hasanbasic gegen Schweiz vom 11. Juni 2013 [Nr. 52166/09] § 59 mit zahlreichen Hinweisen sowie Palanci gegen Schweiz vom 25. März 2014 [Nr. 2607/08] § 58). Die aufenthaltsbeendende Massnahme dient - wie bereits dargelegt - dazu, weitere Belastungen der Sozialhilfe zu verhindern; nachdem sämtliche Bemühungen der Behörden den Beschwerdeführer nicht dazu veranlassen konnten, sich um eine angemessene Erwerbstätigkeit zu bemühen, und mildere Massnahmen (Verwarnung) keine Verhaltensänderung zu bewirken vermochten, ist der Widerrufsgrund der Fürsorgeabhängigkeit auch bezüglich seiner Verhältnismässigkeit (Verschulden) erfüllt.
5.
Es bleibt zu prüfen, ob sich die aufenthaltsbeendende Massnahme gestützt auf den Widerrufsgrund der Sozialhilfeabhängigkeit (Art. 62 Ziff. 1 lit. e AuG; vorstehende E. 4) - unter Berücksichtigung der verschiedenen Anspruchsgrundlagen (vgl. vorstehende E. 1) - als bundesrechtskonform erweist.
5.1. Das Verfassungs- (Art. 13 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) und das Konventionsrecht (Art. 8 EMRK) gebieten, die individuellen Anliegen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und die öffentlichen Interessen an dessen Beendigung gegeneinander abzuwägen, wenn zumindest eine der beteiligten Personen in der Schweiz über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht verfügt, was hier gestützt auf die Niederlassungsberechtigung der Tochter des Beschwerdeführers der Fall ist (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 156, 143 E. 2.1 S. 147; <ref-ruling> E. 2 S. 5 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 357 ff.; Urteil 2C_1142/2012 vom 14. März 2013 E. 3.4 mit weiteren Hinweisen). Voraussetzung für die Erteilung bzw. Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung zur Wahrnehmung des Rechts auf persönlichen Umgang (Besuchsrecht) mit dem Kind ist (1) eine in affektiver Hinsicht zumindest normale und (2) in wirtschaftlicher Hinsicht enge Eltern-Kind-Beziehung; (3) der Umstand, dass diese wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Staat, in welchen die ausländische Person auszureisen hätte, praktisch nicht mehr aufrechterhalten werden könnte, und (4) dass sich die ausreisepflichtige Person in der Schweiz bisher weitgehend "tadellos" verhalten hat ("Umgekehrter Familiennachzug": <ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweisen; Urteil 2C_1140/2015 vom 7. Juni 2016 E. 2.2.3).
5.2. Der nicht sorge- bzw. hauptsächlich betreuungsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinem Kind in der Regel nur in beschränktem Rahmen leben, nämlich durch die Ausübung des ihm eingeräumten Rechts auf angemessenen persönlichen Umgang und dem damit verbundenen Betreuungsanteil (<ref-law> ["Besuchsrecht"]). Hierfür ist nicht erforderlich, dass er sich dauerhaft im selben Land aufhält wie das Kind und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Die per 1. Juli 2014 in Kraft getretenen zivilrechtlichen Bestimmungen sehen im Scheidungsfall heute die gemeinsame elterliche Sorge als Regel vor; massgeblich für das ausländerrechtliche Bewilligungsverfahren bleibt jedoch - wie bisher - der Umfang des persönlichen Kontakts, d.h. die tatsächlich gelebte Tiefe der Beziehung in affektiver wie wirtschaftlicher Hinsicht, und nicht allein die formelle Tragweite der Zuteilung bzw. der Abmachungen der Eltern in Bezug auf das Sorge- bzw. Betreuungsrecht (vgl. <ref-ruling> E. 5.5.4 S. 31 mit Hinweisen).
5.3. Der Beschwerdeführer verfügt über ein mit der Mutter geteiltes Sorgerecht; er besucht seine Tochter regelmässig und erbringt ihr im Rahmen seiner (beschränkten Möglichkeiten) auch gewisse (geringe) Geldleistungen; mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass er damit - trotz der Trennung von seiner Gattin - affektiv und wirtschaftlich eine hinreichend enge Beziehung zu seiner Tochter unterhält. Es kann indessen nicht gesagt werden, dass er sich hier "tadellos" verhalten hat, nachdem er sich - gemäss dem für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt (vgl. vorstehende E. 2; <ref-law>) - über Jahre hinweg nur ungenügend um Arbeit bemüht hat und sich seinen Lebensunterhalt (im Wesentlichen) durch die öffentliche Hand finanzieren liess. Nicht jede Sozialhilfeabhängigkeit führt automatisch zu einer Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung; dauert die Abhängigkeit indessen wie hier über Jahre fort, ist sie umfangmässig erheblich und ist zusätzlich keine Besserung absehbar, darf der Aufenthalt der ausländischen Person beendet werden, soweit das öffentliche Interesse hieran das private Interesse am Verbleib in der Schweiz überwiegt.
5.4. Hiervon ist im vorliegenden Fall auszugehen: Der Beschwerdeführer muss bei einer Abweisung seiner Beschwerde nach Algerien zurückkehren. Dies wird zwar seine Besuchsmöglichkeiten erschweren, aber nicht ausschliessen. Er kann den Kontakt mit seiner Tochter über Internet, Telefon und andere Kommunikationsmittel aufrechterhalten. Die Tochter ist inzwischen rund 16 Jahre alt, was auch Besuchsaufenthalte ihrerseits bei ihrem Vater in der Heimat ermöglicht. Der Einwand des Beschwerdeführers, dass eine Rückkehr nach Algerien wegen seiner hiesigen Integration nicht zumutbar sei, überzeugt nicht: Er hält sich seit 14 Jahren in der Schweiz auf, ohne dass er hier nachhaltig erwerbstätig geworden wäre. Bis zu seinem 32. Lebensjahr hielt er sich in der Heimat auf, wo er die Schulen besucht, eine Ausbildung als Schuhmacher absolviert und in einer Tabakfabrik gearbeitet hat. Abgesehen von der Beziehung zu seiner Tochter kann er hier weder gesellschaftlich noch beruflich als vertieft integriert gelten. Er wurde in seiner Heimat sozialisiert; die Annahme der Vorinstanz, dass er damit noch mit den dortigen Verhältnissen und der Sprache vertraut sei, ist nicht zu beanstanden (vgl. vorstehende E. 2.2). Er verfügt in Algerien auch nach wie vor über ein gewisses soziales Netz (Vater und 2 Geschwister), welches es ihm erlauben wird, in seiner Heimat familiär wie beruflich wieder Fuss zu fassen.
5.5.
5.5.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, aus gesundheitlichen Gründen nicht nach Algerien zurückkehren zu können; seine medizinische Betreuung sei dort nicht sichergestellt, da es keine Methadontherapie gebe. Die kantonalen Behörden haben gestützt auf einen Bericht des SEM angenommen, dass in Algerien hinreichende medizinische Betreuungsangebote auch für psychische Leiden bestünden (in Algier, Oran, Annaba und Consantine); selbst nicht sozialversicherte Personen hätten (bei geringen Kosten) Zugang zu einer angemessenen Pflege. Zwar besteht für Drogenabhängige in Algerien allenfalls keine Substitutionstherapie, doch gibt es dennoch zahlreiche Einrichtungen zur Behandlung von drogenabhängigen Personen (vgl. das von der Vorinstanz zitierte Urteil des österreichischen Bundesverwaltungsgerichts vom 10. Januar 2018 [I403 1432254-2], E. 1.2).
5.5.2. Die schweizerischen Behörden sind generell (auch ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 3 EMRK) gehalten, im Rahmen der konkreten Rückkehrmassnahme alles ihnen Zumutbare vorzukehren, um medizinisch bzw. betreuungsmässig sicherzustellen, dass das Leben und die Gesundheit der rückkehrpflichtigen Person möglichst nicht beeinträchtigt wird. Der Vollzug muss sorgfältig und dem Gesundheitszustand entsprechend geplant werden (ärztliche Begleitung auf dem Flug, Übergabe an bzw. Kontaktaufnahme mit dem Arzt in der Heimat, Einbezug der Familie in der Heimat oder in der Schweiz, Beizug einer psychologischen Fachperson bei Eröffnung des negativen Entscheids, Abgabe von Medikamenten usw.). Nur wenn der Vollzug der Wegweisung auch mit adäquater medizinischer Rückkehrhilfe und entsprechenden Vorsichtsmassnahmen längerfristig (objektiv) nicht möglich sein sollte, stellt sich die Frage einer Unzumutbarkeit oder einer Unmöglichkeit des Wegweisungsvollzugs und der sich daraus ergebenden aufenthaltsrechtlichen Konsequenzen (Urteile 2C_98/2018 vom 7. November 2018 E. 5.5.3 und 2D_14/2018 vom 13. August 2018 E. 4 - 7).
5.6. Ist der Beschwerdeführer in der Schweiz kaum integriert, durften die kantonalen Behörden die Erteilung einer Bewilligung auch unter den Vorgaben von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ablehnen: Gestützt auf diese Bestimmung besteht nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft (Art. 42 und 43 AuG) der Bewilligungsanspruch fort, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration vorliegt (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Die Ansprüche erlöschen, wenn ein Widerrufsgrund nach Art. 62 oder 63 Abs. 2 AuG besteht (Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG); dasselbe gilt für den Anspruch auf eine Niederlassungsbewilligung nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenem Aufenthalt von fünf Jahren gestützt auf Art. 43 Abs. 2 i.V.m. Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG. Der Beschwerdeführer kann aufgrund seiner Sozialhilfeabhängigkeit nicht als erfolgreich integriert gelten (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; Urteil 2C_857/2010 vom 22. August 2011 E. 2.3.1 mit Hinweisen); seine gesundheitlichen Probleme begründen ihrerseits keinen nachehelichen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG.
6.
6.1. Der angefochtene Entscheid verletzt somit kein Bundesrecht (Art. 8, Art. 3 EMRK; Art. 43 Abs. 2, 50, 51 Abs. 2 lit. b und 62 Abs. 1 lit. e AuG). Die Beschwerde ist unbegründet und deshalb abzuweisen.
6.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Da er bedürftig ist und seine Beschwerde nicht zum Vornherein als aussichtslos zu gelten hatte, kann seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung entsprochen werden (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Dem Gesuchsteller wird Rechtsanwalt Markus Dormann als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben; es wird diesem aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'800.-- zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration (SEM) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar