Sachverhalt:
A.
A.C._ (geb. 1989) stammt aus dem Kosovo und ist serbischer Staatsangehöriger. Am 5. November 1990 reiste er im Familiennachzug in die Schweiz ein und erhielt die Aufenthaltsbewilligung; seit dem 10. September 2001 verfügt er über die Niederlassungsbewilligung. Am 29. Dezember 2011 ehelichte A.C._ die kosovarische Staatsangehörige B.C._ (geb. 1992), worauf diese in die Schweiz einreiste. Die Gatten trennten sich am 18. Mai 2013; die Ehe wurde mit Urteil des Grundgerichts U._ (Kosovo) vom 30. Oktober 2015 geschieden.
Das Amtsstatthalteramt Luzern bestrafte A.C._ am 24. Juni 2008 mit einer Busse von Fr. 300.-- wegen Tätlichkeiten (begangen am 4. April 2008).
Am 8. November 2012 sprach das Kriminalgericht des Kantons Luzern A.C._ der sexuellen Nötigung und der Vergewaltigung (begangen am 16. Januar 2009, jeweils in gemeinsamer Tatbegehung) schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren, davon 18 Monate bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren. Nach Durchführung der Rechtsmittelverfahren vor dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung (Urteil vom 24. Juni 2013) und dem Bundesgericht (Urteil 6B_1040/2013 vom 18. August 2014) sprach das Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, A.C._ am 3. Februar 2015 der sexuellen Nötigung und der Vergewaltigung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren, davon 24 Monate bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren.
Die Staatsanwaltschaft Emmen hatte A.C._ am 4. Juli 2013 zu einer bedingt aufgeschobenen Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu je Fr. 70.-- und einer Busse von Fr. 300.-- verurteilt wegen Tätlichkeiten und Drohung (begangen am 28. Dezember 2012) zum Nachteil von dessen damaliger Ehefrau B.C._. Am 31. März 2014 hatte die Staatsanwaltschaft Emmen zudem eine Busse von Fr. 100.-- ausgesprochen wegen Tätlichkeiten (begangen am 2. März 2014).
B.
Nachdem das Amt für Migration des Kantons Luzern A.C._ am 15. September 2015 das rechtliche Gehör gewährt hatte, widerrief es am 16. November 2015 die Niederlassungsbewilligung und wies A.C._ aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 2. März 2016 ab. Daraufhin gelangte A.C._ an das Kantonsgericht Luzern, welches seine Beschwerde mit Urteil vom 22. November 2016 guthiess. Der Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 2. März 2016 wurde aufgehoben und A.C._ verwarnt.
C.
Das Staatssekretariat für Migration (SEM) erhebt am 16. Januar 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 2. März 2016 zu bestätigen.
Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. A.C._ beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, und das Urteil des Kantonsgerichts zu bestätigen. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement hat auf Vernehmlassung verzichtet. Zu den Bemerkungen des SEM vom 31. März 2017 nimmt A.C._ am 12. April 2017 Stellung.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach <ref-law> in Verbindung mit Art. 14 Abs. 2 der Organisationsverordnung vom 17. November 1999 für das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (OV-EJPD; SR 172.213.1) ist das Staatssekretariat für Migration (SEM) in den Bereichen des Ausländer- und Bürgerrechts berechtigt, beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zu führen. Das Beschwerderecht der Bundesbehörden soll den richtigen und rechtsgleichen Vollzug des Bundesverwaltungsrechts sicherstellen. Dabei muss grundsätzlich kein spezifisches öffentliches Interesse an der Anfechtung der Verfügung bzw. des Urteils nachgewiesen werden; erforderlich ist nur, dass es der beschwerdeführenden Verwaltungseinheit nicht um die Behandlung abstrakter Fragen des objektiven Rechts, sondern um konkrete Rechtsfragen eines tatsächlich bestehenden Einzelfalls geht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 3 f.; vgl. auch Urteil 2C_343/2010 / 2C_344/2010 vom 11. April 2011, nicht publ. in: <ref-ruling>). Dies ist hier der Fall, weshalb die Behördenbeschwerde zulässig ist.
1.2. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
3.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
3.1. Bezogen auf die materielle Beurteilung der Beschwerde sind echte Noven, d.h. Tatsachen oder Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, sich jedoch erst zugetragen haben oder entstanden sind, nachdem vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen und Beweismittel mehr vorgetragen werden konnten, nach konstanter Rechtsprechung im Verfahren vor dem Bundesgericht von vornherein unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 3.3 S. 501; <ref-ruling> E. 5.2.4; <ref-ruling> E. 2.1 S. 344; Urteil 2C_853/2015 vom 5. April 2016 E. 2.3.1). Dieser Grundsatz ergibt sich aus der Rolle des Bundesgerichts als der obersten rechtsprechenden Behörde des Bundes (vgl. <ref-law>, <ref-law>), welche - nebst der erwähnten Kognitionsbeschränkung betreffend Fragen des aktenkundigen Sachverhalts (vgl. E. 2) - ihrem Sachurteil keine Tatsachen oder Beweismittel zugrundelegen darf, die im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils noch nicht existiert haben (vgl. auch BERNARD CORBOZ, in: Corboz et alii [éd.], Commentaire de la LTF [Loi sur le Tribunal fédéral], 2. Aufl. 2014, N. 26 zu <ref-law>).
Nach dem angefochtenen Entscheid eingetretene Tatsachen bzw. die zugehörigen Beweismittel müssen nur zugelassen werden, wenn sie prozessuale Aspekte im Verfahren vor dem Bundesgericht betreffen, wie etwa die Rechtzeitigkeit der Beschwerdeerhebung (wesentlich für die Eintretensfrage), die Mittellosigkeit im Zusammenhang mit der unentgeltlichen Rechtspflege oder das Ereignis, welches die Gegenstandslosigkeit des Beschwerdeverfahrens bewirkt (vgl. weitere Beispiele bei CORBOZ, a.a.O., N. 20-22 zu <ref-law>; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal Fédéral, Commentaire, 2008, N. 4055 zu <ref-law>).
Das vom Beschwerdegegner eingereichte Zwischenzeugnis der D._ AG vom 23. Januar 2017 und der Bericht des Vollzugs- und Bewährungsdienstes vom 31. Januar 2017 stellen echte Noven dar und sind somit unzulässig.
3.2. <ref-law> zielt auf Tatsachen ab, die erst durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden. Diese sogenannten unechten Noven sind Tatsachen und Beweismittel, welche im vorangegangenen Verfahren - obwohl sie bereits vorhanden und der Partei bekannt (nicht: notorisch) waren - nicht vorgebracht und auch von den Vorinstanzen nicht festgestellt worden sind. Aktenkundige Tatsachen sind keine Noven (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364). Vor Bundesgericht kann sich die beschwerdeführende Partei auf Tatsachen stützen, die nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens gebildet hatten, wenn die Vorinstanz ein neues rechtliches Argument anführt, mit dem die Partei zuvor nicht konfrontiert worden war (vgl. Urteil 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 4.4.2; KARL SPÜHLER, in: SPÜHLER/AEMISEGGER/DOLGE/VOCK, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 2 zu <ref-law>). Unzulässig sind hingegen neue Tatsachen, die bereits der Vorinstanz hätten vorgelegt werden können (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129).
3.2.1. Das beschwerdeführende SEM legt folgende neue Beweismittel (aus dem Dossier der ehemaligen Ehefrau des Beschwerdegegners) ins Recht:
- Bericht zum Antrag auf Aufenthaltsbewilligung des Frauenhauses V._ vom 5. Juli 2013, wonach die Schwestern und Eltern des Beschwerdegegners dessen damalige Ehefrau misshandelt und am Besuch eines Deutschkurses gehindert hätten;
- Kurzbericht des Spitals W._ vom 29. Dezember 2012 betreffend den Gesundheitszustand der damaligen Ehefrau nach Erleiden der häuslichen Gewalt (Drohung und Tätlichkeit) am Vorabend (vgl. Verurteilung vom 4. Juli 2013);
- Integrationsvereinbarung vom 17. September 2012 zwischen der damaligen Ehefrau und dem Amt für Migration des Kantons Luzern.
Diese Beweismittel stellen unechte Noven dar. Es stellt sich die Frage, ob das Novenverbot gemäss <ref-law> auch gilt, wenn eine Bundesbehörde - wie hier - gestützt auf <ref-law> erstmals vor Bundesgericht am Verfahren teilnimmt.
Das Bundesgericht hat die Frage im Urteil 2A.32/1995 vom 1. März 1996 E. 2, nicht publ. in <ref-ruling> (betreffend die Eidgenössische Steuerverwaltung) offengelassen. Später hat es entschieden, die von der Eidgenössischen Steuerverwaltung als Beschwerdeführerin erstmals vor Bundesgericht eingereichten Beweismittel seien nicht zu beachten, nachdem das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz gebunden sei und es sich nicht um Beweise handle, welche von der Vorinstanz von Amtes wegen hätten erhoben werden müssen (Urteil 2A.256/2003 vom 8. Januar 2004 E. 3.2). In der Lehre wird die Frage, ob die beschwerdeführende Bundesbehörde, welche erstmals vor Bundesgericht am Verfahren teilnimmt, unechte Noven vorbringen darf - soweit behandelt -, bejaht (HANSJÖRG SEILER, in: SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH/OBERHOLZER, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Handkommentar, 2. Aufl. 2016, N. 6 zu <ref-law>; MEYER/DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 50 zu <ref-law>).
Im Bereich des Raumplanungs- und Umweltrechts hat das Bundesgericht erwogen, bei den Stellungnahmen der Bundesämter sei auf die Unterscheidung von echten und unechten Noven zu verzichten, soweit es um Fachfragen und nicht um die Tatsachen des konkreten Falls gehe (Urteil 1C_589/2014 vom 3. Februar 2016 E. 4.2).
3.2.2. Das beschwerdeführende SEM beantragt, die neuen Beweismittel seien gestützt auf <ref-law> als zulässige unechte Noven zu berücksichtigen. Zur Begründung macht es geltend, es habe im Verfahren vor der Vorinstanz keine Parteistellung gehabt und somit vor Bundesgericht erstmals Gelegenheit erhalten, neue Tatsachen vorzubringen. Zudem habe die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, indem sie auf den Beizug dieser Beweismittel verzichtet habe.
Es trifft zu, dass das SEM bisher keine Gelegenheit hatte, seinen Standpunkt darzulegen, denn weder die streitige Verfügung vom 16. November 2015 noch der Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 2. März 2016 waren ihm eröffnet worden. Bundesbehörden, die zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt sind, können die Rechtsmittel des kantonalen Rechts ergreifen und sich vor jeder kantonalen Instanz am Verfahren beteiligen, wenn sie dies beantragen (<ref-law>). Dies setzt voraus, dass sie vom (jeweiligen) Verfahren Kenntnis erhalten, was nicht gewährleistet ist, wenn - wie hier - eine gesetzliche Pflicht zur Eröffnung nur hinsichtlich des letztinstanzlichen kantonalen Entscheids besteht (<ref-law> i.V.m. Art. 1 lit. c der Verordnung vom 8. November 2006 über die Eröffnung letztinstanzlicher kantonaler Entscheide in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten [SR 173.110.47]; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.2 S. 364).
3.2.3. Die Vereinigung der betroffenen Abteilungen des Bundesgerichts (I. und II. öffentlich-rechtliche Abteilung, I. und II. sozialversicherungsrechtliche Abteilung, II. zivilrechtliche Abteilung) hat an ihrer Sitzung vom 20. Juni 2018 im Rahmen eines Verfahrens nach <ref-law> entschieden, dass eine Bundesbehörde, die im kantonalen Verfahren nicht beteiligt war und erstmals vor Bundesgericht Beschwerde erhebt, unechte Noven vorbringen kann.
Die in E. 3.2.1 genannten Beweismittel sind somit zulässig und in die Beurteilung einzubeziehen.
4.
4.1. Durch die Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren ist der Widerrufsgrund nach Art. 63 Abs. 1 lit. a AuG (SR 142.20) i.V.m. Art. 62 lit. b AuG erfüllt. Der Tatbestand von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG ist subsidiärer Natur und daher nicht einschlägig.
4.2. Zu prüfen bleibt die Verhältnismässigkeit der Massnahme im Sinn von Art. 96 Abs. 1 AuG, wonach die öffentlichen Interessen und die persönlichen Verhältnisse sowie der Grad der Integration zu berücksichtigen sind. Der Beschwerdegegner beruft sich zudem auf Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens) mit der Begründung, er sei psychisch schwer angeschlagen und lebe - wie schon während der Ehe - aufgrund der "enormen Abhängigkeit" bei seinen Eltern. Zudem habe er keine Kinder und sei seit der Scheidung wieder Single.
4.2.1. Nach der Rechtsprechung ist das in Art. 8 EMRK geschützte Recht auf Familienleben berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser möglich bzw. zumutbar wäre, das entsprechende Familienleben andernorts zu pflegen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 335 f.). Zum geschützten Familienkreis gehört in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146 mit Hinweisen). Das Verhältnis zu volljährigen Kindern fällt nur unter das geschützte Familienleben, wenn eine besondere Abhängigkeit besteht, welche über die normalen affektiven Bindungen hinausgeht, namentlich infolge von Betreuungs- oder Pflegebedürfnissen bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegenden Krankheiten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 402; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 159; <ref-ruling> E. 3.1 S. 148; <ref-ruling> E. 1d S. 260; Urteile 2C_147/2014 vom 26. September 2014 E. 5.4; 2C_451/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.2; 2A.564/2006 vom 10. Januar 2007 E. 2.4; Urteile des EGMR Emonet u.A. gegen Schweiz vom 13. Dezember 2007 [Nr. 39051/03] § 35; Slivenko gegen Lettland vom 9. Oktober 2003 [Nr. 48321/99] § 97; Ezzouhdi gegen Frankreich vom 13. Februar 2001 [Nr. 47160/99] § 34).
Der Beschwerdegegner ist geschieden und kinderlos. Es gelingt ihm nicht darzutun, dass das Verhältnis zu seinen Eltern, bei denen er im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils noch wohnte, ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis im Sinn der Rechtsprechung darstellen würde. Schon die Vorinstanz hat ein derartiges Abhängigkeitsverhältnis gestützt auf die Feststellung, der Beschwerdegegner habe erfolgreich eine Lehre und eine Weiterbildung absolviert und sei zu 100% arbeitstätig, ohne Willkür verneint. Auch der von der Vorinstanz eingeholte Verlaufsbericht bei der behandelnden Psychiaterin vom 30. September 2016, in dem eine Dysthymie (ICD 10: F34.1) diagnostiziert wurde, vermochte die Vorinstanz nicht von der geltend gemachten "lebenspraktischen Abhängigkeit" des Beschwerdegegners von seinen Eltern zu überzeugen. Der Beschwerdegegner bringt nichts vor, das diese Feststellungen als willkürlich erscheinen liesse. Die Beziehung zu seinen Eltern fällt nicht in den Schutzbereich des Rechts auf Achtung des Familienlebens.
4.2.2. Das Recht auf Achtung des Privatlebens kann auch ohne Familienbezug tangiert sein, wenn ausländerrechtliche Massnahmen im Raum stehen. Das Bundesgericht hat einen auf Art. 8 EMRK (Anspruch auf Privatleben) gestützten Aufenthaltsanspruch vor allem bei Ausländern der zweiten Generation angenommen, die hier aufgewachsen sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 20 f.; Urteil 2D_45/2013 vom 3. Februar 2014 E. 1.2).
Der Beschwerdegegner, welcher im Alter von eineinhalb Jahren in die Schweiz gekommen war, ist der zweiten Ausländergeneration zuzurechnen (vgl. Urteil 2C_608/2015 vom 1. Februar 2016 E. 4). Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (vgl. E. 2) festgestellt, dass der Beschwerdegegner eine Berufslehre abgeschlossen hat und in finanziell geregelten Verhältnissen lebt. Er kann somit in wirtschaftlich-beruflicher Hinsicht als integriert gelten, was auch der Beschwerdeführer nicht in Abrede stellt. Ein Anspruch aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK (Recht auf Privatleben) ist daher grundsätzlich zu bejahen. Der Eingriff in das geschützte Rechtsgut ist statthaft, soweit er gesetzlich vorgesehen und in einer demokratischen Gesellschaft notwendig ist für die nationale oder öffentliche Sicherheit, für das wirtschaftliche Wohl des Landes, zur Aufrechterhaltung der Ordnung, zur Verhütung von Straftaten, zum Schutz der Gesundheit oder der Moral oder zum Schutz der Rechte und Freiheiten anderer (Art. 8 Ziff. 2 EMRK).
5.
5.1. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, das Verschulden des Beschwerdegegners sei in ausländerrechtlicher Hinsicht erheblich, so dass ein gewichtiges öffentliches Interesse bestehe, dass er das Land verlasse. Indessen gelte er als Ausländer der zweiten Generation und sei wirtschaftlich gut integriert. Auch in sozialer Hinsicht sei er integriert. Es sei ihm positiv anzurechnen, dass er seine Vergangenheit aufarbeite und sich in psychiatrische Behandlung begeben habe, dies noch bevor ihm der Widerruf der Niederlassungsbewilligung in Aussicht gestellt worden sei. Dem eingeholten Verlaufsbericht seiner Psychiaterin sei zu entnehmen, dass der Beschwerdegegner diese freiwillige Behandlung konsequent weiterverfolge und keine abstrakte oder konkrete Gefährdung der öffentlichen Sicherheit erkennbar sei. Seit der Tatbegehung seien mittlerweile sieben Jahre vergangen; der Beschwerdegegner habe die Tat als junger Erwachsener begangen. Obwohl er zusätzlich zweimal wegen Tätlichkeiten zu Bussen sowie einmal wegen Tätlichkeiten und Drohung zu einer bedingten Geldstrafe und einer Busse verurteilt worden sei, handle es sich beim Beschwerdegegner nicht um einen notorischen Gewalttäter, der sich von verhängten Strafen unbeeindruckt zeige. Diese Taten seien nicht gravierend und seit der letzten Tätlichkeit im Jahr 2014 habe sich der Beschwerdegegner nichts mehr zuschulden kommen lassen. Er sei gewillt, seine deliktische Vergangenheit hinter sich zu lassen und an sich zu arbeiten, was die von ihm begonnene deliktsorientierte Psychotherapie beweise. Auf ein Abhängigkeitsverhältnis zu seinen Eltern könne sich der Beschwerdegegner nicht berufen. Jedoch befinde sich sein gesamtes familiäres, soziales und berufliches Umfeld in der Schweiz. Seine als gelungen zu bezeichnende Eingliederung wäre bei einer Ausreise in seinen Heimatstaat, den er im Alter von zwei Jahren verlassen habe und nur von Ferienbesuchen kenne, gefährdet. Er habe nie von der Sozialhilfe unterstützt werden müssen und lebe in finanziell geregelten Verhältnissen. Er habe auch nie verwarnt werden müssen. Seine privaten Interessen am Verbleib in der Schweiz vermöchten daher das öffentliche Interesse an der Beendigung des Aufenthalts knapp zu überwiegen.
5.2. Der Beschwerdeführer hält dafür, es gehe nicht um eine einmalige Straftat eines ansonsten integrierten Angehörigen der zweiten Ausländergeneration, sondern um ein wiederholtes unverbesserliches Verhalten des Beschwerdegegners. Die von diesem begangenen Gewaltdelikte würden Tätlichkeiten gegen einen Unbekannten (Tat vom 4. April 2008), die Vergewaltigung einer Minderjährigen in gemeinsamer Begehung (Tat vom 16. Januar 2009), psychische und physische Gewalt gegen seine Ehefrau in Form von Todesdrohung und Schlägen (Tat vom 28. Dezember 2012) sowie Tätlichkeiten gegen seine Cousine (Tat vom 2. März 2014) umfassen. Der Beschwerdegegner scheine insbesondere wenig Achtung vor Frauen zu haben, seien doch die meisten seiner Opfer Frauen. Er habe sich von strafrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lassen, weshalb es äusserst fraglich sei, ob er künftig gewillt oder gar fähig sei, sich an die hiesige Rechtsordnung zu halten.
Die Vorinstanz habe die eheliche Gewalt, welche der Beschwerdegegner gegen seine Frau ausgeübt habe, nicht gewürdigt und damit den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt. Die Akten der mittlerweile geschiedenen Ehegattin hätten zwingend beigezogen werden müssen. Anhand dieser Akten hätte sich feststellen lassen, dass das Verhalten des Beschwerdegegners zu einer Bewilligungsverlängerung für die Ehefrau wegen eines nachehelichen Härtefalls geführt habe. Zudem hätten diese Akten weitere Einblicke in die (mangelhafte) Integration des Beschwerdegegners in die schweizerischen Verhältnisse ermöglicht. Aus dem Bericht zum Antrag auf Aufenthaltsbewilligung Art. 50 AuG des Frauenhauses V._ vom 5. Juli 2013 gehe hervor, dass die damalige Ehefrau des Beschwerdegegners nicht nur von diesem selbst, sondern auch von dessen Eltern und Schwestern misshandelt und gedemütigt worden sei. Nach dem tätlichen Angriff vom 28. Dezember 2012 habe die Ehefrau drei Wochen bei Verwandten gewohnt, bevor sie auf Bitten des Beschwerdegegners zu diesem zurückgekehrt sei. Nach einer weiteren Auseinandersetzung am 19. Mai 2013 sei sie durch ihren Schwiegervater aus dem Haus gewiesen worden. Obwohl das Amt für Migration den Besuch eines Deutsch- und Integrationskurses als Bedingung für die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Ehefrau gestellt habe, sei diese vom Beschwerdegegner und dessen Familie am Besuch des Kurses gehindert worden mit der Begründung, sie brauche nicht Deutsch zu lernen, da sie nur im Haushalt arbeite. Mit Blick auf dieses Verhalten könne nicht von einer sozialen Integration des Beschwerdegegners in die hiesige Gesellschaft gesprochen werden.
5.3. Der Beschwerdegegner bestreitet die Tatsachen, welche der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit seiner Integration anführt. Auch könne sein Verhalten nicht als unverbesserlich bezeichnet werden. Seit der Tat vom 16. Januar 2009 seien acht Jahre verstrichen, und seither habe er sich "grossmehrheitlich" positiv verhalten. Die beiden letzten Strafbefehle betreffend Tätlichkeiten und Drohung in den Jahren 2013 und 2014 hätten ihren Ursprung in ehelichen und familiären Streitigkeiten, welche sich seit der Scheidung vom 30. Oktober 2015 gelegt hätten. Seither sei er nie mehr straffällig geworden. Er arbeite tagsüber zu 100% als Maschinenführer und habe sich freiwillig einer psychiatrischen Behandlung unterzogen, um inskünftig derartige Delinquenz zu unterlassen. Seine Psychiaterin habe seine Rückfallgefahr als sehr gering eingestuft. Gemäss ihrem Gutachten leide er an verschiedenen psychischen Störungen und müsse nach wie vor starke Antidepressiva einnehmen. Während der Zeit der Halbgefangenschaft und der daraus folgenden Trennung von seiner Familie habe sich sein psychischer Zustand weiter verschlechtert. Da er zudem keine tatsächliche Verbindung zu seinem Heimatstaat habe, wäre es unverhältnismässig, seine Niederlassungsbewilligung zu widerrufen.
6.
6.1. Ausgangspunkt für das migrationsrechtliche Verschulden ist die vom Strafgericht ausgesprochene Strafe (<ref-ruling> E. 4.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.1 S. 216). Bei schweren Straftaten, wozu nach der Rechtsprechung die Vergewaltigung zählt (<ref-ruling> E. 2d; Urteile 2C_162/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 3.2.1; 2C_18/2009 vom 7. September 2009 E. 2.4; 2C_427/2008 vom 23. Januar 2009 E. 3.2; 2A.348/2005 vom 21. Oktober 2005 E. 3), muss zum Schutz der Öffentlichkeit ausländerrechtlich selbst ein geringes Restrisiko weiterer Beeinträchtigungen der gefährdeten Rechtsgüter (sexuelle Integrität, Gesundheit, Leib und Leben) nicht in Kauf genommen werden (<ref-ruling> E. 4.3 S. 24; <ref-ruling> E. 4.2 bis E. 4.4 S. 185 ff. mit Hinweisen; Urteil 2C_431/2016 vom 9. Januar 2017 E. 2.1). Handelt es sich um ausländische Personen, die nicht in den Anwendungsbereich des Freizügigkeitsabkommens (FZA; SR 0.142.112.681) fallen, dürfen auch generalpräventive Gesichtspunkte berücksichtigt werden (Urteil 2C_260/2016 vom 6. Juni 2016 E. 2.2 mit Hinweisen).
6.2. Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit im Land aufhält, soll indessen auch ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> nur mit Zurückhaltung widerrufen werden (vgl. Art. 96 AuG). Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn die ausländische Person hier geboren ist und ihr ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33). Eine erneute (auch geringe) Straffälligkeit erhöht in erster Linie das öffentliche Interesse daran, dass die ausländische Person das Land verlässt (Urteil 2C_453/2015 vom 10. Dezember 2015 E. 5.3).
6.3. Geht es um Straftaten, welche der betreffende Ausländer als Minderjähriger begangen hat, lässt nach der Rechtsprechung des EGMR die allgemeine Erfahrung darauf schliessen, dass Jugendliche sich in Entwicklung befinden, ihre Delinquenz als episodisch erscheint und mit dem Übertritt ins Erwachsenenalter vielfach aufhört (vgl. Urteile des EGMR Emre gegen Schweiz [Nr. 1] vom 22. Mai 2008 [Nr. 42034/04] § 74; Maslov gegen Österreich vom 23. Juni 2008 [Nr. 1638/03]) § 75). In derartigen Konstellationen kommt dem Kriterium des Zeitablaufs seit der Tatbegehung und einem Wohlverhalten während dieser Zeitspanne im Hinblick auf die Beurteilung des Rückfallrisikos eine erhöhte Tragweite zu (Urteile 2C_804/2016 vom 21. März 2017 E. 4.3.3; 2C_795/2010 vom 1. März 2011 E. 3.3; 2C_18/2009 vom 7. September 2009 E. 2.3; 2C_98/2009 vom 10. Juni 2009 E. 2.5-2.7). Von entscheidender Bedeutung für die Interessenabwägung ist aber auch, ob es sich bei den begangenen (Jugend-) Straftaten um Gewaltdelikte handelt (Urteil des EGMR Maslov §§ 81 und 84 f.).
7.
7.1. Im vorliegenden Fall geht es um eine Freiheitsstrafe von drei Jahren. Die sexuelle Nötigung und anschliessende Vergewaltigung einer minderjährigen (siebzehnjährigen) Frau, zu zweit in Mittäterschaft begangen, ist ein sehr schwerer Verstoss gegen die Rechtsordnung, der durch nichts zu rechtfertigen ist (vgl. auch Urteil 2C_162/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 3.3.1). Der Beschwerdegegner hat diese Straftaten als junger Erwachsener (im Alter von 19 Jahren) begangen, was sein Verschulden in migrationsrechtlicher Hinsicht leicht mindert (vgl. E. 6.3). Es handelt sich jedoch nicht um die erste Verurteilung: Bereits am 24. Juni 2008 war der Beschwerdegegner wegen Tätlichkeiten gebüsst worden.
7.2. Die Delikte, welche zur verfahrensauslösenden Verurteilung führten, lagen im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils knapp acht Jahre zurück. Indessen hat der Beschwerdegegner auch in der nachfolgenden Zeitspanne kein Wohlverhalten an den Tag gelegt.
Während des hängigen Strafprozesses, am 28. Dezember 2012, schlug er seine Ehefrau und bedrohte sie mit dem Tod, was zur Verurteilung vom 4. Juli 2013 wegen Tätlichkeiten und Drohung führte. Nach der Rechtsprechung ist die Ausübung häuslicher Gewalt ein Grund, um die Aufenthaltsbewilligung zu verweigern (Urteil 2C_1039/2012 vom 16. Februar 2013 E. 3.3 am Ende). Aus den Akten geht hervor, dass der damaligen Noch-Ehefrau des Beschwerdegegners als Opfer der Straftaten vom 28. Dezember 2012 (Verurteilung vom 4. Juli 2013) eine Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG i.V.m. Art. 50 Abs. 2 AuG (nachehelicher Härtefall) erteilt worden ist, wozu das (damalige) Bundesamt für Migration am 3. Oktober 2013 seine Zustimmung erteilte. Mit dem Beschwerdeführer ist davon auszugehen, dass die häusliche Gewalt gegen die damalige Ehefrau nicht geringfügig war, wird doch im Kontext von Art. 50 Abs. 2 AuG praxisgemäss eine gewisse Intensität der Oppression vorausgesetzt (vgl. Urteil 2C_873/2013 vom 25. März 2014 E. 4.4, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 232 f.). Der Beschwerdeführer darf seinen Standpunkt mit Beweismitteln aus dem Dossier der Ex-Ehefrau untermauern (vgl. E. 3.2.3). Einschlägig ist der Kurzbericht des Spitals W._ vom 29. Dezember 2012, in dem bei der damaligen Ehefrau des Beschwerdegegners eine Schädelkontusion, eine Schulterkontusion rechts, ein Hämatom am linken Beckenkamm, ein Hämatom am linken Knie und eine Kontusion der rechten Hand diagnostiziert wurden.
Wenig mehr als ein weiteres Jahr danach machte sich der Beschwerdegegner der Tätlichkeit zum Nachteil seiner Cousine schuldig (Strafbefehl vom 31. März 2014).
7.2.1. Zu Recht kritisiert der Beschwerdeführer - insbesondere was die häusliche Gewalt betrifft -, dass die Vorinstanz diese Taten als "nicht gravierend" bezeichnet hat: Der Beschwerdegegner hat sich unverbesserlich gezeigt, indem er weiterhin im Bereich der körperlichen Integrität und der Freiheit delinquierte. Ein Rückfallrisiko erscheint bei dieser Vorgeschichte keineswegs ausgeschlossen. Die Vorinstanz ist gestützt auf den Verlaufsbericht der behandelnden Psychiaterin vom 30. September 2016, welcher auch Fragen der Vorinstanz zur Rückfallgefahr behandelt, zu einem anderen Schluss gelangt (vgl. E. 5.1). Es ist jedoch zu bedenken, dass dieser Bericht kein unabhängiges Sachverständigengutachten darstellt. Ein Gutachten wäre das probate Beweismittel, um die Rückfallgefahr festzustellen, denn diese ist das Ergebnis einer Einschätzung, welche nach den Regeln der Wissenschaft durch sachverständige Personen vorgenommen wird. Die Aussagen der behandelnden Psychiaterin zur Rückfallgefahr haben letztlich die Funktion einer Parteibehauptung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.6). Es kann aber offenbleiben, ob die Vorinstanz die Tragweite des Berichts als Beweismittel verkannt und willkürlich darauf abgestellt hat (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 444), da der Rückfallgefahr im vorliegenden Fall nur untergeordnete Bedeutung zukommt bzw. selbst ein geringes Rückfallrisiko nicht hingenommen werden muss (vgl. E. 6.1).
7.2.2. Im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils (22. November 2016) lag die letzte Straftat (Tätlichkeiten, begangen am 2. März 2014) erst etwa zweieinhalb Jahre zurück. Zudem wurde der Beschwerdegegner erst am 3. Februar 2015 rechtskräftig verurteilt, so dass im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils noch nicht einmal die Probezeit der verfahrensauslösenden Verurteilung abgelaufen war. Bei dieser Sachlage ist die entlastende Wirkung des Zeitablaufs etwas zu relativieren (vgl. auch Urteil des EGMR Saljia gegen Schweiz vom 10. Januar 2017 [Nr. 55470/19] § 46 f.). Schliesslich stand der Beschwerdegegner seit dem 15. September 2015 (Gewährung des rechtlichen Gehörs) unter dem Eindruck des Widerrufsverfahrens. Es kann somit nicht gesagt werden, er habe sich bewährt.
7.3. Zusammenfassend begründet die verfahrensauslösende Verurteilung zu drei Jahren Freiheitsstrafe in Verbindung mit den weiteren Verurteilungen des Beschwerdegegners ein erhebliches sicherheitspolizeiliches Interesse an der Beendigung des Aufenthalts.
8.
Dem öffentlichen Interesse sind die privaten Interessen des Beschwerdegegners gegenüberzustellen, worauf die widerstreitenden Interessen gegenenander abzuwägen sind.
8.1. Der Beschwerdegegner ist im Alter von eineinhalb Jahren in die Schweiz gekommen. Er hat somit fast sein ganzes Leben hier verbracht, was ein grosses Interesse am Verbleib in der Schweiz impliziert.
8.2. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz kann das Verhältnis des Beschwerdegegners zu seinem Heimatland nicht als "sehr lose" bezeichnet werden. Immerhin hat er sich im Kosovo mit einer Kosovarin verheiratet und sich auch dort wieder von ihr scheiden lassen. Beides lässt auf eine gewisse Verbundenheit mit dem Herkunftsland schliessen. Zudem steht ausser Zweifel, dass der Beschwerdegegner die albanische Sprache beherrscht. Der Beschwerdeführer weist sodann zu Recht auf den (sich in den Akten befindenden) Antrag auf Erteilung eines Rückreisevisums vom 12. Februar 2016 hin. Darin bezeichnet der Beschwerdegegner die Ortschaft U._ im Kosovo als sein Zuhause, indem er schreibt: "Verbringe meine Ferien in den Kosovo bei mir zu Hause in U._."
8.3. Der Beschwerdegegner ist beruflich-wirtschaftlich gut integriert, was auch der Beschwerdeführer nicht in Abrede stellt. Dieser ortet hingegen Defizite bei der sozialen Integration. Zur Begründung führt er den Bericht zum Antrag auf Aufenthaltsbewilligung des Frauenhauses V._ vom 5. Juli 2013 an. Darin wird (gestützt auf Angaben der damaligen Ehefrau des Beschwerdegegners) geschildert, dass die Familie des Beschwerdegegners die damalige Ehefrau kontrolliert, ausgenutzt und misshandelt habe, alles mit Billigung des Beschwerdegegners. Den Besuch eines Deutschkurses habe man ihr verweigert. Als sie per 23. April 2013 eine Arbeit auf Stundenlohnbasis gefunden habe, habe die Familie dies abgelehnt, und es sei erneut zu schweren Auseinandersetzungen mit den Schwiegereltern gekommen. Der Schwiegervater habe sie polizeilich aus der Wohnung weisen lassen. Bei ihrem Eintritt ins Frauenhaus V._ am 23. Mai 2013 habe sie erfahren, dass der Beschwerdegegner bestrebt sei, im Kosovo die Scheidung einzureichen. Am 12. Juni 2013 sei sie in eine eigene Wohnung gezogen. Ein Zusammenleben mit ihrem Ehemann könne ihr aufgrund der Ereignisse nicht mehr zugemutet werden.
Der Beschwerdegegner bestreitet diese Tatsachen. Seine Familie habe seine Frau unterstützt und ihr einen Deutschkus im Kosovo bezahlt; zudem habe sie die Kosten für Fahrstunden und für die Hochzeit übernommen. Die Ehefrau habe sich mit der Wohnsituation (Zusammenleben des Ehepaars mit den Eltern des Ehemanns) einverstanden erklärt. Nach dem Vorfall wegen Tätlichkeiten und Drohung vom 28. Dezember 2012 habe die Ehefrau die Strafverfolgung nachträglich am 18. April 2013 sistieren lassen. Erst später sei das Verfahren aufgrund der ambivalenten Gemütsstimmung der Ehefrau und der erfolglosen Wiedervereinigung wieder aufgenommen worden und habe zum Strafbefehl geführt. Die Vorkommnisse seien nicht so dramatisch gewesen, wie der Beschwerdeführer glaubhaft zu machen versuche. Die beiden letzten Strafbefehle wegen Tätlichkeiten und Drohung hätten aus ehelichen und familiären Streitigkeiten resultiert. Seither sei er nie mehr straffällig geworden. Er sei sehr gut integriert, was sich an seinem Arbeitsplatz zeige. Er werde von den Mitarbeitenden sehr geschätzt und aufgrund seiner überdurchschnittlichen Leistungen sei sein Lohn kontinuierlich erhöht worden.
8.4. Mit dieser Stellungnahme vermag der Beschwerdegegner die Bedenken, welche sich hinsichtlich seiner sozialen Integration ergeben, nicht auszuräumen. Aus der Integrationsvereinbarung des Amts für Migration vom 17. September 2012 betreffend die ehemalige Ehefrau geht klar hervor, dass der Besuch eines Deutsch- und Integrationskurses von mindestens 120 Lektionen als Bedingung für die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestellt wurde. Anscheinend wurde die Ehefrau daran gehindert, diesen Kurs zu besuchen; der Beschwerdegegner vermag die Behauptung nicht zu widerlegen. Dass der Beschwerdegegner zuliess, dass sein Vater seine Ehefrau am 19. Mai 2013 aus der Wohnung wies, lässt seine Integration zusätzlich in einem zweifelhaften Licht erscheinen, wie auch die Tatsache, dass er die häusliche Gewalt gegen seine Frau und Cousine zu verharmlosen versucht.
8.5. Zusammenfassend wird das Interesse des Beschwerdeführers, als faktischer Angehöriger der zweiten Ausländergeneration in der Schweiz zu bleiben, deutlich abgeschwächt dadurch, dass seine soziale Integration bestenfalls als mässig gelten kann und dass er - entgegen den Erwägungen der Vorinstanz - intakte Beziehungen zu seinem Herkunftsland unterhält. Wie in E. 8.2 und 8.3 dargelegt, hat er sich im Kosovo verheiratet und hat dort - notabene zunächst ohne Wissen der Ehefrau - auch die Scheidung eingereicht; zudem hat er den Kosovo ausdrücklich als "Zuhause" bezeichnet. Die Schlussfolgerung der Vorinstanz, wonach eine Eingliederung im Kosovo unzumutbar sei, erscheint vor diesem Hintergrund nicht nachvollziehbar. Auch aus der beruflichen Integration ergeben sich keine untrennbaren Verbindungen zur Schweiz, welche die Aufrechterhaltung der Bewilligung gebieten würden.
8.6. Es bedürfte ausserordentlicher Umstände, um das öffentliche Interesse an der Wegweisung eines zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren verurteilten Sexualstraftäters, welcher noch vor Eintritt der Rechtskraft des Strafurteils erneut zweimal straffälig geworden ist, aufzuwiegen. Solche Umstände liegen nicht vor; in diesem Zusammenhang ist daran zu erinnern, dass sich der Beschwerdegegner nicht auf das Recht auf Achtung des Familienlebens berufen kann. Die Ausübung ehelicher Gewalt (mit nachfolgender Erteilung einer Härtefallbewilligung für das Opfer) während des hängigen Strafprozesses ist Grund genug, dem Beschwerdegegner Uneinsichtigkeit zu attestieren und dementsprechend von einem erhöhten Interesse am Widerruf der Bewilligung auszugehen. Die gelungene wirtschaftlich-berufliche Integration vermag daran nichts zu ändern. Dem Beschwerdegegner wird zugute kommen, dass er in der Schweiz eine Lehre abgeschlossen hat; auch die Beherrschung der deutschen Sprache kann sich als Vorteil erweisen. Der Beschwerdegegner ist jung und voll arbeitsfähig. Die Behauptung, er würde im Kosovo keine adäquate Behandlung für seine psychischen Probleme erhalten, weil dort die von ihm benötigten Antidepressiva nicht verfügbar seien, entbehrt jeder Grundlage. Es gibt keinen Grund anzunehmen, dass der Aufbau einer Existenz im Kosovo oder in Serbien nicht möglich sein sollte.
8.7. Zusammenfassend überwiegen die öffentlichen Interessen an der Beendigung des Aufenthalts die privaten Interessen des Beschwerdegegners an einem weiteren Verbleib in der Schweiz. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweist sich als verhältnismässig.
9.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, das angefochtene Urteil ist aufzuheben und der Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Luzern vom 2. März 2016 ist zu bestätigen. Die Vorinstanz wird über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorangegangenen Verfahrens neu zu befinden haben.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 22. November 2016 wird aufgehoben. Der Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements des Kantons Luzern vom 2. März 2016 wird bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner