Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1967 geborene A._ meldete sich erstmals am 6. September 2000 aufgrund einer Diskushernie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 28. August 2001 lehnte die IV-Stelle Luzern das Leistungsbegehren bei einem mittels der sogenannten gemischten Methode bestimmten Invaliditätsgrad von 11 % ab.
A.b. Mit Gesuch vom 14. März 2013 meldete sich A._ unter Angabe von starken Schmerzen in der rechten Schulter nach einem Sturz im Februar 2012 erneut bei der IV-Stelle an. Mit Verfügung vom 7. Januar 2014 verneinte diese den Anspruch auf eine Invalidenrente mangels invalidisierenden Gesundheitsschadens. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 23. Juni 2015 in dem Sinne gut, dass es die Verfügung aufhob und die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurückwies.
A.c. Die Verwaltung aktualisierte daraufhin das medizinische Dossier und veranlasste eine Begutachtung durch die Dres. med. B._, Fachärztin für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates (Expertise vom 17. August 2016 und ergänzende Stellungnahme vom 11. November 2016), und C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie (Expertise vom 25. Januar 2017). Am 14. August 2017 nahm Dr. med. C._ zu den Einwänden des behandelnden Psychiaters und der behandelnden Therapeuten Stellung. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 29. November 2018 einen Leistungsanspruch mangels Invalidität.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 7. Januar 2020 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, die Sache sei unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids zur Einholung eines medizinischen Gerichtsgutachtens und anschliessendem Neuentscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei ihr ab 1. September 2013 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 236). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Die gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum beziehen sich grundsätzlich auf Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat. Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (vgl. <ref-law>) klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; Urteil 9C_752/2018 vom 12. April 2019 E. 1.2).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die rentenablehnende Verfügung der IV-Stelle vom 29. November 2018 schützte.
2.2. Das kantonale Gericht hat die Grundsätze über die für den Rentenanspruch nach <ref-law> vorausgesetzte Invalidität (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) sowie zu den bei der Neuanmeldung analog anwendbaren Revisionsregeln (Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV; <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132; <ref-ruling> E. 5 S. 110 ff.; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3a S. 198 f.) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der bei der Beurteilung des Beweiswerts eines ärztlichen Berichts oder Gutachtens zu beachtenden allgemeinen Regeln (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz mass den beiden Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vollen Beweiswert bei. Sie verneinte gestützt auf die Einschätzungen der Experten eine anspruchserhebliche gesundheitliche Verschlechterung im Vergleichszeitraum (zum massgeblichen Vergleichszeitpunkt: BGE <ref-ruling> E. 5.4 S. 114) und verzichtete in antizipierter Beweiswürdigung auf weitere medizinische Abklärungen. Weiter erachtete sie eine neue Haushaltsabklärung für nicht erforderlich, da gemäss den beiden Gutachten ein die Leistungsfähigkeit beeinträchtigender Gesundheitsschaden (ob nun im Erwerbsbereich oder im Haushalt) zu verneinen sei. Es könne zudem offen bleiben, ob die Versicherte im Gesundheitsfall allenfalls in einem grösseren Umfang erwerbstätig wäre als im Zeitpunkt der Verfügung vom 28. August 2001, da jedenfalls nach wie vor keine rentenbegründende Invalidität - und zwar unabhängig von der Methode der Invaliditätsbemessung - gegeben sei. Somit liege auch in dieser Hinsicht kein Revisionsgrund vor. Ein Rentenanspruch sei nach wie vor nicht gegeben, weshalb die Verfügung der IV-Stelle zu bestätigen sei.
3.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet einzig die Beweiskraft des psychiatrischen Gutachtens des Dr. med. C._. Die gestützt darauf ergangenen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz hinsichtlich des psychischen Gesundheitsschadens und der Schmerzproblematik sowie deren Auswirkungen auf die zumutbare Arbeitsfähigkeit seien offensichtlich unrichtig. Ausgehend von den Beurteilungen der behandelnden Ärzte und einer im Gesundheitsfall ausgeübten vollzeitlichen Erwerbstätigkeit ergebe sich ein Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
4.
Mit ihren Vorbringen dringt die Beschwerdeführerin nicht durch, wie sich aus dem Folgenden ergibt:
4.1.
4.1.1. Die Beschwerdeführerin macht - wie bereits vor dem kantonalen Gericht - geltend, Dr. med. C._ habe sich in seiner Stellungnahme vom 14. August 2017 nicht mit den vom behandelnden Arzt und den Therapeuten erhaltenen zusätzlichen anamnestischen Angaben befasst. Stattdessen habe er sich über die im Bericht vom 1. Juni 2017 erwähnten einschneidenden, grenzüberschreitenden Erlebnisse sowie deren Bedeutung für die Persönlichkeitsentwicklung und die Entwicklung von affektiven Störung hinweggesetzt und daran festgehalten, dass die Explorandin beim Untersuchungsgespräch keine entsprechenden Angaben gemacht habe.
4.1.2. Die Vorinstanz führte hierzu aus, die Beurteilung des behandelnden Psychiaters und der Psychologen vom 1. Juni 2017 sei Dr. med. C._ zur Stellungnahme unterbreitet worden. Daraufhin habe sich dieser ausführlich mit deren Aussagen auseinandergesetzt. Er sei sowohl in Kenntnis sämtlicher Vorakten wie auch der ergänzenden Ausführungen zum selben Ergebnis gelangt wie bereits im Gutachten vom 25. Januar 2017, was er auch einlässlich und überzeugend begründet habe.
4.1.3. Dieser Beurteilung der Vorinstanz kann vollumfänglich beigepflichtet werden. Dr. med. C._ hielt in seinem Gutachten vom 25. Januar 2017 fest, traumatische Ereignisse aus der Kindheit, Adoleszenz und danach seien der Versicherten nicht erinnerlich gewesen. In seiner Stellungnahme vom 14. August 2017 wies er darauf hin, dass sein Diktat vor der Explorandin erfolgt sei und diese die Möglichkeit gehabt hätte, ihre Angaben zu korrigieren, worauf sie zu Beginn der Untersuchung auch explizit aufmerksam gemacht worden sei. Der Gutachter sei für die diagnostische Einschätzung und Beurteilung auf die korrekten Angaben der Versicherten angewiesen. Es sei nicht nachvollziehbar, weshalb diese bei den behandelnden Ärzten und Therapeuten diskrepante Angaben gemacht habe. Die subjektiven Angaben könnten auch nicht überprüft werden. Dr. med. C._ führte weiter aus, sowohl im Längsschnitt als auch im Querschnitt hätten sich weder Hinweise auf eine Persönlichkeitsstörung noch auf eine Persönlichkeitsakzentuierung ergeben. Die diagnostischen Eingangskriterien einer Persönlichkeitsstörung seien im Gutachten ausführlich diskutiert und verneint worden. Die von den Behandlern gestellte Diagnose einer emotional instabilen Persönlichkeitsstörung könne daher nicht nachvollzogen werden. Sodann stellte der psychiatrische Gutachter klar, dass für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit bei Persönlichkeitsstörungen immer die konkrete psychopathologische Symptomatik entscheidend sei. Mit Blick auf den im Rahmen der Untersuchung erhobenen unauffälligen psychopathologischen Befund hätte der Versicherten somit keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit attestiert werden können.
Dr. med. C._ hat somit überzeugend dargelegt, weshalb er trotz der von Seiten erhobenen Einwände an seiner Beurteilung gemäss Gutachten vom 25. Januar 2017 festhalte. Zu diesem Schluss kam auch die RAD-Ärztin Dr. med. D._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie (vgl. Stellungnahmen vom 15. September 2017 und 27. Februar 2018). Die Vorinstanz hat folglich weder offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellungen getroffen noch sonstwie Bundesrecht verletzt, indem sie auf die Einschätzung des psychiatrischen Gutachters abgestellt hat. Sie hat bei ihrer Beurteilung vielmehr zutreffend erkannt, dass ein Administrativgutachten nicht stets dann in Frage zu stellen und zum Anlass weiterer Abklärungen zu nehmen ist, wenn behandelnde Ärzte (hier der Arzt und die Psychologin sowie der Psychologe der E._ GmbH; Stellungnahmen vom 1. Juni und 24. November 2017 sowie 11. Dezember 2018) zu einem anderen Ergebnis gelangen; vorbehalten bleiben Fälle, in denen sich eine abweichende Beurteilung aufdrängt, weil sie wichtige Aspekte benennen, die im Rahmen der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind (vgl. statt vieler SVR 2017 IV Nr. 49 S. 148, 9C_338/2015 E. 5.5). Dies ist nach dem Gesagten vorliegend nicht der Fall. Ausserdem kann die psychiatrische Exploration von der Natur der Sache her nicht ermessensfrei erfolgen. Dem oder der medizinischen Sachverständigen ist deshalb praktisch immer ein gewisser Spielraum eröffnet, innerhalb welchem verschiedene Interpretationen möglich, zulässig und im Rahmen einer Exploration lege artis zu respektieren sind (Urteil 8C_8/2019 vom 23. April 2019 E. 5.2.1 mit Hinweis).
4.2. Gegen die Beweiskraft der orthopädischen Expertise der Dr. med. B._ vom 17. August 2016 (mit ergänzender Stellungnahme vom 11. November 2016) erhebt die Beschwerdeführerin sodann keine Einwände. Mangels offenkundiger Fehler in den vorinstanzlichen Erwägungen ist deshalb hierauf nicht weiter einzugehen (vgl. zur Rügepflicht E. 1.1 hiervor).
4.3. Beim letztinstanzlich aufgelegten ärztlichen Attest des Hausarztes vom 24. Januar 2020 handelt es sich schliesslich - da nach dem angefochtenen Entscheid datierend - um ein unzulässiges (echtes) Novum (vgl. <ref-law>). Es bleibt somit unbeachtlich.
5.
Zusammenfassend hat das kantonale Gericht zu Recht auf die Expertisen der Dr. med. B._ vom 17. August 2016 (mit ergänzender Stellungnahme vom 11. November 2016) und des Dr. med. C._ vom 25. Januar 2017 (mit ergänzender Stellungnahme vom 14. August 2017) abgestellt und gestützt auf die Schlussfolgerungen der Gutachter eine anspruchserhebliche Verschlechterung des Gesundheitszustands seit der Verfügung vom 28. August 2001 verneint. Der Verzicht auf weitere Beweisvorkehren verletzt kein Bundesrecht (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 3.3 S. 64 mit Hinweis). Da die übrigen Erwägungen der Vorinstanz von der Versicherten nicht bestritten werden und offensichtliche Fehler nicht erkennbar sind (vgl. E. 1.1 hiervor), hat es beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. April 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest