Sachverhalt:
A.
A._ befindet sich in Sicherheitshaft in der Justizvollzugsanstalt (JVA) Pöschwies.
Mit Verfügung vom 21. August 2019 entzog ihm das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich (im Folgenden: Amt) ab dem 27. Juli 2019 für die Dauer der Unterbringung im Spezialsetting "SI 1+" die Möglichkeit des Spaziergangs jeweils an Tagen mit Wochenendbetrieb (Wochenenden und Feiertage).
Den von A._ dagegen erhobenen Rekurs wies die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich (im Folgenden: Justizdirektion) am 24. März 2020 ab, soweit sie darauf eintrat.
Hiergegen reichte A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ein. Am 4. August 2020 wies dessen Einzelrichter die Beschwerde im Sinne der Erwägungen ab. Er befand, er sei zur Prüfung des Antrags auf täglichen Spaziergang nicht zuständig.
B.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Hauptantrag, das Urteil des Einzelrichters des Verwaltungsgerichts aufzuheben und diesen anzuweisen, auf die Beschwerde einzutreten, sowie weiteren Anträgen.
C.
Der Einzelrichter des Verwaltungsgerichts hat auf Gegenbemerkungen verzichtet. Das Amt und die Justizdirektion haben sich je vernehmen lassen mit dem übereinstimmenden Antrag, das Urteil des Einzelrichters des Verwaltungsgerichts in Gutheissung der Beschwerde aufzuheben und ihn anzuweisen, auf die Beschwerde von A._ einzutreten. Das Gesuch um Anordnung einer vorsorglichen Massnahme sei abzuweisen.
D.
Mit Verfügung vom 14. Oktober 2020 wies die bundesgerichtliche Instruktionsrichterin das Gesuch um Anordnung einer vorsorglichen Massnahme ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> entscheidet der Präsident oder die Präsidentin der Abteilung im vereinfachten Verfahren über Nichteintreten auf rechtsmissbräuchliche Beschwerden (Abs. 1 lit. c). Er oder sie kann einen anderen Richter oder eine andere Richterin damit betrauen (Abs. 2). Die Begründung des Entscheids beschränkt sich auf eine kurze Angabe des Unzulässigkeitsgrundes (Abs. 3).
1.2. Aufgrund des aggressiven und renitenten Verhaltens des Beschwerdeführers in der Sicherheitshaft, das die Vollzugsorgane vor bisher in diesem Ausmass unbekannte Herausforderungen stellt, müssen für seinen Spaziergang jeweils mindestens 8 Beamte aufgeboten werden. 6 davon tragen Schutzbekleidung (Schild, Helm, Körperprotektoren etc.). Das Amt schränkte das Recht des Beschwerdeführers auf Spaziergang ein, weil an Wochenenden und Feiertagen dieser ausserordentliche Personalaufwand nicht ohne Vernachlässigung der Sicherheit der Anstalt in anderen Bereichen geleistet werden konnte. Gemäss § 128 Abs. 1 i.V.m. § 89 der Justizvollzugsverordnung vom 6. Dezember 2006 des Kantons Zürich (JVV; LS331.1) müssen Sicherheitsgefangene die Vollzugsvorschriften einhalten und den Anordnungen der Vollzugseinrichtungen Folge leisten. Sie müssen alles unterlassen, was die geordnete Durchführung des Vollzugs sowie die Aufrechterhaltung von Sicherheit und Ordnung gefährdet. Dieser Bestimmung handelt der Beschwerdeführer dauernd zuwider. Wie sich aus den Akten ergibt und er nicht substanziiert bestreitet, lässt er nahezu keine Gelegenheit aus, das Anstaltspersonal zu beschimpfen, zu bedrohen und körperlich anzugreifen. Unter diesen Umständen hat er es sich selber zuzuschreiben, wenn sein Recht auf Spaziergang eingeschränkt werden musste. Verhielte er sich so, wie es § 128 Abs. 1 i.V.m § 89 JVV vorschreibt, wäre der dargelegte Personalaufwand unnötig und hätte er die Möglichkeit des täglichen Spaziergangs.
Überdies bestehen ernstliche Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer am Recht auf Spaziergang nicht wirklich interessiert ist, sondern es missbräuchlich nur dazu nutzt, das Anstaltspersonal zu beschimpfen, zu bedrohen und anzugreifen (vgl. Entscheid der Justizdirektion E. 6.3 S. 12/13).
Hinzu kommt Folgendes: Die Justizdirektion legt ihrer Vernehmlassung einen Bericht des Stabsleiters der JVA Pöschwies vom 25. September 2020 bei. Wie sich daraus ergibt, hat die JVA zwecks Gewährleistung des täglichen Spaziergangs entschieden, für den Beschwerdeführer eine besondere Zelle mit direktem Zugang zu einem eigenen Spazierhof zu bauen. Mit dem Bau wurde im Mai 2020 begonnen. Wie der Stabsleiter dem Bundesgericht auf Anfrage hin mitteilte, konnte die Zelle fertiggestellt und der Beschwerdeführer am 27. Oktober 2020 dorthin verlegt werden. Kurz nach Ankunft in der neuen Zelle und mit freigeschaltetem Zugang zum Spazierhof beschädigte der Beschwerdeführer jedoch die neue Zelle und die Türen zum Spazierhof derart schwer, dass er wieder in die alte Zelle zurückverlegt werden musste. Dort befindet er sich nach wie vor. In der neuen Zelle hätte er die Möglichkeit des täglichen Spaziergangs gehabt. Wenn diese Möglichkeit für ihn nun wieder an Wochenenden und Feiertagen entfällt, hat er das nach dem Gesagten einzig seinem eigenen Verhalten zuzuschreiben.
Unter diesen Umständen muss seine Prozessführung, die auf die Gewährung des täglichen Spaziergangs hinzielt, als rechtsmissbräuchlich beurteilt werden. Man kann nicht das Recht auf täglichen Spaziergang fordern und gleichzeitig die behördlichen Vorkehren, die es gewährleisten, hintertreiben.
Die dargelegten Ereignisse, die nach der Erhebung der Beschwerde am 18. September 2020 eingetreten sind, sind zu berücksichtigen, da für die Zulässigkeit der Beschwerde der Zeitpunkt des Entscheids des Bundesgerichts massgeblich ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 501 mit Hinweisen).
Ist die Prozessführung missbräuchlich, besteht auch kein Anlass zur Prüfung, ob die Begründung, mit der die Vorinstanz dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtsverbeiständung verweigert hat, bundesrechtmässig ist. Wer rechtsmissbräuchlich prozessiert, kann vom Staat von vornherein nicht verlangen, dass er ihn dabei unterstützt.
2.
Auf die Beschwerde wird demnach im Verfahren nach <ref-law> nicht eingetreten.
Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> hat der Beschwerdeführer nach dem Gesagten nicht. In Anbetracht seiner finanziellen Verhältnisse werden ihm jedoch keine Gerichtskosten auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt die Einzelrichterin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Justizvollzug und Wiedereingliederung des Kantons Zürich, der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Jametti
Der Gerichtsschreiber: Härri