Faits :
A.
Le 26 janvier 2018, le Département du développement territorial et de l'environnement du canton de Neuchâtel (ci-après : le Département), par son Service des ponts et chaussées (ci-après : le Service), a lancé un appel d'offre en procédure ouverte portant sur un marché public de travaux de génie civil visant à l'assainissement et au réaménagement de la chaussée de la route cantonale traversant le village de A._. L'offre de X._ SA et celle de Y._ SA ont obtenu le même résultat de 430 points.
B.
Par décision du 12 avril 2018, prenant en compte l'offre présentant le prix le plus bas, le Département a adjugé le marché à Y._ SA pour un montant de 5'337'266 fr. 45 (TTC). L'offre de X._ SA a été classée au 2e rang.
X._ SA a déposé un recours contre la décision d'adjudication du 12 avril 2018 auprès du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. Elle se plaignait de la violation du principe de la transparence, notamment de ce que l'adjudicataire avait modifié son offre postérieurement au délai de dépôt des offres par un courrier adressé au pouvoir adjudicateur le 28 mars 2018. Elle se plaignait également de ce que sa variante avait été écartée.
C.
Par arrêt du 13 juin 2018, rendant la requête d'effet suspensif sans objet, le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours. Les commentaires ajoutés par l'adjudicataire dans son offre ne constituaient pas une modification inadmissible de l'offre et n'étaient pas de nature à modifier le résultat de l'adjudication. Le pouvoir adjudicateur pouvait exclure la variante proposée par le soumissionnaire évincé qui proposait des tuyaux en PVC au lieu de tuyaux en PP, ce qui constituait, selon le mémo complémentaire du bureau d'ingénieur du 27 avril 2018, un changement de produit.
D.
Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, S. Facchinetti SA demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt rendu le 13 juin 2018 par le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, d'annuler la décision d'adjudication du 12 avril 2018 et de lui adjuger le marché de construction "RC 1356 A._ : traversée du village". Elle se plaint de la violation de son droit d'être entendue, de déni de justice ainsi que de l'interdiction de l'arbitraire quant au respect des principes de la transparence, de l'égalité de traitement et de l'impartialité. Elle demande l'effet suspensif.
Par ordonnance du 10 juillet 2018, le Président de la IIe Cour de droit public a rejeté la demande d'effet suspensif.
Le Département de la justice, de la sécurité et de la culture conclut au rejet du recours. Le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel et Y._ SA ont renoncé à déposer des observations.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement et avec une pleine cognition la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 116; <ref-ruling> consid. 1 p. 254).
1.1. Dans le domaine des marchés publics, un recours en matière de droit public n'est recevable, en vertu de l'art. 83 let. f LTF, qu'à la double condition que la valeur du mandat à attribuer soit supérieure ou égale aux seuils déterminants prévus à cet effet et que la décision attaquée soulève une question juridique de principe (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 116 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 289). Il incombe à la partie recourante de démontrer la réalisation de ces deux conditions (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 116 s), qui sont cumulatives (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 20 s.). En matière de marchés publics cantonaux, un recours constitutionnel subsidiaire peut toujours être déposé si les conditions de l'art. 83 let. f LTF ne sont pas réunies (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 289). La recourante considère que son recours ne soulève pas de question juridique de principe. C'est par conséquent à juste titre qu'elle a choisi la voie du recours constitutionnel subsidiaire.
1.2. En matière de marchés publics, la partie qui dépose un recours constitutionnel subsidiaire dispose d'un intérêt juridique au sens de l'<ref-law> lorsque le soumissionnaire dont l'offre n'a pas été retenue aurait, en cas d'admission du recours, une chance réelle de remporter le marché, ce qui a été admis pour le soumissionnaire qui, classé en deuxième position, a des chances sérieuses de se voir attribuer le marché, ainsi que pour le soumissionnaire, devancé de peu par le deuxième, quand il n'apparaît pas clairement qu'en cas d'admission du recours, le classement resterait le même. Il en va différemment pour le soumissionnaire en quatrième position, sauf dans le cas où la différence entre les première et quatrième places est en termes absolus et relatifs minime. La qualité pour recourir a aussi été reconnue à celui qui conteste son exclusion de la procédure (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 27 trad. JdT 2015 I 81 et les nombreuses références citées).
En l'espèce, la recourante a obtenu le même nombre de points que l'adjudicataire et a été évincée uniquement parce qu'à qualifications égales, le prix qu'elle offrait était plus élevé que celui de l'adjudicataire. En cas d'admission du recours, elle a une chance réelle de remporter le marché; elle a par conséquent qualité pour recourir.
1.3. Le recours constitutionnel subsidiaire peut être formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine toutefois la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>).
2.
Invoquant l'art. 29 al. 2 Cst., la recourante se plaint de la violation du droit à la réplique, l'instance précédente s'étant référée, dans une mesure déterminante, à un mémo complémentaire du 27 avril 2018 établi par B._ SA, bureau d'ingénieur assistant le pouvoir adjudicateur dans l'évaluation des offres, dont elle n'aurait pas eu connaissance avant de pouvoir consulter le dossier officiel de la cause en vue de la rédaction du présent recours.
2.1. En tant que garantie générale de procédure, le droit d'être entendu, consacré à l'art. 29 al. 2 Cst., permet au justiciable de consulter le dossier avant le prononcé d'une décision. En effet, la possibilité de faire valoir ses arguments dans une procédure suppose la connaissance préalable des éléments dont l'autorité dispose (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3). Pour obtenir le droit de consulter le dossier, une partie doit en principe en faire la demande. Cela suppose que les intéressés soient informés lorsque de nouvelles pièces essentielles, qu'ils ne connaissent pas et ne peuvent pas non plus connaître, sont ajoutées au dossier (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 391).
En outre, compris comme l'un des aspects de la notion générale de procès équitable, le droit d'être entendu comprend en particulier le droit, pour une partie à un procès, de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre. Il appartient en effet aux parties, et non au juge, de décider si une prise de position ou une pièce nouvellement versée au dossier contient des éléments déterminants qui appellent des observations de leur part. Toute prise de position ou pièce nouvelle versée au dossier doit ainsi être communiquée aux parties pour leur permettre de décider si elles veulent ou non faire usage de leur faculté de se déterminer (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 485 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 197). Dans les procédures judiciaires, ce droit existe que la cause soit ou non soumise à l'art. 6 par. 1 CEDH, l'art. 29 Cst. devant, sous cet angle, être interprété de la même manière (<ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 157; arrêt 2C_862/2016 du 4 novembre 2016 consid. 4.3).
Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (<ref-ruling> consid. 2.8.1 p. 226; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 197).
2.2. En l'espèce, la décision d'adjudication a été rendue le 12 avril 2018. Le recours contre cette décision a été déposé le 23 avril 2018. La " note technique du 27 avril 2018 (Classeur officiel, Onglet 21) " du Bureau d'ingénieurs-conseils B._ SA, dont la recourante se plaint de n'avoir pas eu connaissance, est citée dans les observations sur recours du 14 mai 2018 (p. 5, sous le titre B.2 "La non-prise en compte de la variante de la recourante"). Les observations du 14 mai 2018 ont été communiquées à la recourante le 15 mai 2018, qui y a répondu, le 4 juin 2018, par des contre-observations relatives, singulièrement, à la question de l'impact environnemental du PVC qui n'a été soulevée que dans la note technique du 27 avril 2018. Il s'ensuit que la recourante a eu connaissance de l'existence du mémo complémentaire (note technique) du 27 avril 2018 dès le 15 mai 2018, mais qu'elle n'a pas cherché à en consulter le contenu avant de déposer ses contre-observations le 4 juin 2018. Le droit d'être entendu de la recourante, qui a renoncé à consulter une pièce figurant au dossier dont elle a eu connaissance en temps utile, n'a par conséquent pas été violé par l'instance précédente. Le grief est rejeté.
3.
La recourante soutient que l'instance précédente a omis de statuer sur un grief pourtant dûment formulé dans le recours qu'elle lui avait adressé le 23 avril 2018 et qui devait conduire à exclure l'offre de l'adjudicataire. Elle soutenait dans son recours qu'un passage de la lettre du 28 mars 2018 contenait une modification de l'offre en tant que l'adjudicataire y précisait à l'attention du pouvoir adjudicateur que " les passages de notre rapport technique traitant du dégrappage du revêtement actuel et de la fourniture de graves sont aussi à considérer comme nuls " et que " si le fraisage du revêtement est exigé, il sera réalisé aux conditions offertes [...]".
3.1. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinente pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (<ref-ruling> en lien avec l'art. 4 aCst.; arrêts 1C_326/2016 du 7 décembre 2017 consid. 3.1 non publié in <ref-ruling>; 2C_1014/2013 du 22 août 2014 consid. 7.1 non publié in <ref-ruling>).
3.2. Force est de constater que l'instance précédente ne s'est nullement saisie du grief tendant à faire constater que la lettre du 28 mars 2018 contenait une modification de l'offre de l'adjudicataire postérieurement au délai de dépôt des offres, en principe prohibée par l'art. 22 al. 4 de la loi cantonale du 23 mars 1999 sur les marchés publics (LCMP; RSNE 601.72). Cette disposition concrétise le principe de l'intangibilité de l'offre, dont la violation peut avoir pour conséquence l'exclusion : il est conforme au but et à la nature de la procédure de marchés publics que la violation de certaines exigences de formes par un soumissionnaire puisse entraîner son exclusion du marché. Selon la jurisprudence, une telle conséquence ne se justifie toutefois pas en présence de n'importe quel vice. Il faut en particulier y renoncer, conformément à l'interdiction du formalisme excessif, lorsque celui-ci est de peu de gravité ou ne compromet pas sérieusement l'objectif visé par la prescription formelle violée (cf. arrêts 2C_187/2010 du 30 avril 2010 consid. 61; 2D 50/2009 du 25 février 2010, consid. 2.4 et les arrêts cités). Au vu des conséquences diverses auxquelles une modification de l'offre peut conduire, le grief de la recourante était pertinent pour l'issue du litige et devait être examiné par l'instance précédente.
3.3. En omettant de statuer sur le grief dûment formulé devant elle tendant à dénoncer une modification prohibée de l'offre de l'adjudicataire contenue dans la lettre du 28 mars 2018, l'instance précédente a commis un déni de justice. L'arrêt attaqué devant être annulé pour ce motif d'ordre formel, il n'est pas nécessaire d'examiner les autres griefs de la recourante.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours et à l'annulation de l'arrêt attaqué. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Succombant, le Département du développement territorial et de l'environnement du canton de Neuchâtel, qui s'adresse au Tribunal fédéral dans l'exercice de ses fonctions officielles et dont l'intérêt patrimonial est en cause, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Ayant obtenu gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, la recourante a droit à des dépens à charge du canton de Neuchâtel (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis.
2.
L'arrêt rendu le 13 juin 2018 par le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel est annulé.
3.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 9'000 fr., sont mis à la charge du canton de Neuchâtel.
5.
Une indemnité de dépens, arrêtée à 2'000 fr., est allouée à la recourante à charge du canton de Neuchâtel.
6.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à Y._ SA, au Département du développement territorial et de l'environnement de la République et canton de Neuchâtel et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 13 novembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Dubey