Fatti:
A.
F._ è proprietario di un edificio di tre piani (particelle n. 84 e 90) ubicato nel nucleo del villaggio di Muggio. A pian terreno l'immobile è attraversato da un andito lungo e stretto con una scala, che collega l'entrata principale, dal vicolo situato a nord (fondo n. 13), con l'accesso secondario, formato da un vano parzialmente aperto sul lato ovest, che con una conchiglia di gradini scende su un vicolo interno (fondo n. 91). Da questo vano di disimpegno si apre anche una porta che, mediante una scala, conduce sul retro dell'edificio appartenente alla comunione ereditaria composta di A._, B._, C._ e D._ e E._ (particella n. 96).
B.
Il 18 luglio 2018 F._ ha chiesto al Municipio il permesso di riattare e innalzare leggermente il suo stabile, formando tre nuovi appartamenti. Il progetto prevede di chiudere il citato vano al pian terreno, per ricavarne un locale tecnico, accessibile dal menzionato vicolo interno (particella n. 91). Alla domanda si è opposta, tra altri, la menzionata comunione ereditaria, contestando anche l'occlusione del vano (portico), che ostruirebbe l'accesso alla loro particella e il collegamento tra i due vicoli comunali, in spregio a un asserito "acquisito" diritto di passo. Raccolto l'avviso favorevole dei Servizi generali del Dipartimento del territorio, il 24 ottobre 2018 il Municipio, respinte le opposizioni, ha rilasciato la licenza edilizia. Con risoluzione del 5 giugno 2019 il Consiglio di Stato ha respinto un ricorso della comunione ereditaria, ritenendo che l'eccezione relativa al preteso impedimento del diritto di passo esula dal litigio. Adito dalla comunione ereditaria, con giudizio del 1° ottobre 2020 il Tribunale cantonale amministrativo ha respinto il ricorso.
C.
Avverso questa sentenza A._, B._, C._, D._ e E._ presentano un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Chiedono, concesso al gravame l'effetto sospensivo, in via principale di annullare la decisione impugnata come pure la licenza edilizia, in via subordinata, di rinviare la causa alla Corte cantonale per nuovo giudizio, previo sopralluogo e l'esperimento di un'udienza in contraddittorio.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti, ma è stato richiamato l'incarto cantonale. Al ricorso è stato conferito l'effetto sospensivo in via superprovvisionale.

Diritto:
1.
1.1. Presentato tempestivamente contro una decisione finale dell'ultima istanza cantonale in materia edilizia, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile sotto il profilo degli art. 82 lett. a, 86 cpv. 1 lett. d e 90 LTF (<ref-ruling> consid. 1.1). La legittimazione dei ricorrenti è pacifica.
1.2. Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il ricorso dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto. Il Tribunale federale, che non è un'istanza di appello, esamina in linea di principio solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.7.1). Quando i ricorrenti invocano la violazione di diritti costituzionali (diritto di essere sentiti), il Tribunale federale, in applicazione dell'<ref-law>, esamina le censure solo se siano state esplicitamente sollevate e motivate in modo chiaro e preciso (<ref-ruling> consid. 1.2). La stessa conclusione vale anche quando si invoca l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove (<ref-ruling> consid. 2.1).
1.3. La vertenza concerne l'interpretazione e l'applicazione di norme del diritto comunale e cantonale, esaminate sotto il ristretto profilo dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 3.5 in fine, 32 consid. 5.1). Non basta quindi che la decisione impugnata sia insostenibile nella motivazione, ma occorre che lo sia anche nel risultato (<ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 6.1), ciò che spetta ai ricorrenti dimostrare (<ref-ruling> consid. 2). Non risulta per contro arbitrio dal semplice fatto che anche un'altra soluzione potrebbe entrare in linea di conto o sarebbe addirittura preferibile (<ref-ruling> consid. 7.1 pag. 124). Per poter essere ritenuta come arbitraria, la violazione del diritto dev'essere manifesta ed essere accertabile di primo acchito (<ref-ruling> consid. 2).
2.
2.1. I ricorrenti incentrano le loro critiche sul fatto che la Corte cantonale ha statuito sulla base degli atti, senza procedere all'assunzione delle prove da loro richieste, segnatamente l'esperimento di un sopralluogo, l'allestimento di una perizia e l'audizione di alcuni testimoni.
2.2. Il diritto di essere sentito, sancito dall'<ref-law>, comprende il diritto per gli interessati di consultare l'incarto, di offrire mezzi di prova su punti rilevanti e di esigerne l'assunzione, di partecipare alla stessa e di potersi esprimere sulle relative risultanze nella misura in cui possano influire sulla decisione (<ref-ruling> consid. 2.2). La garanzia del diritto di essere sentito non impedisce tuttavia all'autorità di procedere a un apprezzamento anticipato delle prove richieste e rinunciare ad assumerle, se è convinta che non potrebbero condurla a modificare il suo giudizio: nell'ambito di questa valutazione, le spetta un vasto margine di apprezzamento e il Tribunale federale interviene solo in caso di arbitrio (<ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 4.1), fattispecie non realizzata in concreto. La Corte cantonale ha infatti ritenuto, a ragione come ancora si vedrà, visto che si tratta in sostanza di esaminare la portata dell'art. 34 delle norme di attuazione del piano regolatore comunale (NAPR), che nel caso in esame la situazione dei luoghi e l'oggetto della contestazione emergono con sufficiente chiarezza dai piani e dalle fotografie agli atti. Non si è pertanto neppure in presenza dell'invocato accertamento arbitrario dei fatti.
3.
3.1. Sempre su un piano procedurale, i ricorrenti criticano il fatto che la Corte cantonale non ha tenuto un'udienza di discussione, per sviluppare, nel quadro del contraddittorio, le loro censure.
Sia secondo la giurisprudenza della Corte europea dei diritti dell'uomo che di quella del Tribunale federale vi sono circostanze in cui è possibile rinunciare all'udienza pubblica richiesta, qualora gli estremi per non dar seguito alla domanda d'indirla siano dati, segnatamente quando in gioco siano solo questioni di fatto e di diritto che possono essere risolte sulla base degli atti e delle allegazioni delle parti. Al riguardo giova rilevare che la critica ricorsuale di violazione dell'art. 6 CEDU è solo abbozzata, come lo era del resto la richiesta di indire un'udienza, ragione per cui il rispetto delle esigenze di motivazione dell'<ref-law> è dubbio. Sia come che sia l'asserita lesione non è a ogni modo data.
Giusta l'art. 6 cpv. 1 CEDU e la relativa giurisprudenza, durante una procedura che abbia per oggetto diritti di carattere civile, tra i quali possono rientrare anche atti amministrativi qualora incidano in maniera decisiva su diritti di natura privata (<ref-ruling> consid. 2.2.1 e 2.3.1; <ref-ruling> consid. 3.3.4), deve avere luogo almeno una pubblica udienza davanti a un tribunale con piena cognizione, sia in merito ai fatti che al diritto e con facoltà di assumere prove (sentenza della Corte EDU in re Gautrin contro Francia del 20 maggio 1998, n. 38/1997/822/1025-1028 § 43). A determinate condizioni, è tuttavia possibile rinunciare a un'udienza pubblica. Secondo la giurisprudenza, ciò è il caso quando la fattispecie non ha rilevanza pubblica, le circostanze di fatto non sono litigiose, si pongono solo questioni giuridiche che non sono complesse o la convocazione di un'udienza pubblica allungherebbe la procedura in maniera eccessiva (<ref-ruling> consid. 1; sentenze 1C_461/2017 del 27 giugno 2018 consid. 3.4 non pubblicato in <ref-ruling> e 2C_364/2020 del 30 ottobre 2020 consid. 6.3 e 6.4; MARK E. VILLIGER, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention [EMRK], 3aed. 2020, n. 516).
3.2. Le condizioni per rinunciare a una seduta pubblica erano date nel caso in esame. In effetti, come rilevato dai ricorrenti e come risulta dagli atti di causa, nel gravame alla Corte cantonale essi hanno semplicemente chiesto di fissare un'udienza di discussione, nel quadro della quale si riservavano di sviluppare le censure sollevate nel loro esposto. Ora, è dubbio che una tale, generica richiesta adempia le esigenze di motivare la necessità di una seduta pubblica (cfr. <ref-ruling> consid. 3.3.1). I ricorrenti sostengono inoltre a torto che la Corte cantonale non si sarebbe chinata su questa domanda, visto ch'essa l'ha implicitamente rifiutata sulla base di un apprezzamento anticipato per nulla arbitrario delle prove. In effetti, come sottolineato nel ricorso in esame, nell'ambito della richiesta udienza in contraddittorio i ricorrenti intendevano approfondire ulteriormente la problematica relativa all'accertamento dell'asserito diritto di passo e aggiornare la Corte cantonale sulle verifiche di carattere civile al riguardo. Ora, come rettamente ritenuto dai giudici cantonali, la questione inerente ai loro pretesi diritti reali e alle prerogative d'uso che ne deriverebbero esula dalla procedura amministrativa, restando impregiudicato l'esito di quella civile.
Ne segue che anche il rimprovero mosso ai giudici cantonali di non avere sospeso la procedura amministrativa in attesa dell'esito di quelle civili nel caso in esame non regge. In relazione al preteso diritto reale sul vano aperto (portico) o una sua parte, la Corte cantonale ha infatti ritenuto ch'esso non è pregiudiziale ai fini del rilascio della licenza edilizia. Ciò poiché quest'ultima accerta soltanto che nessun impedimento di diritto pubblico si oppone all'esecuzione dei lavori previsti. Ha aggiunto che l'opera può senz'altro essere realizzata anche sotto il profilo del diritto privato, visto che la licenza edilizia non pregiudica minimamente i diritti di proprietà dei ricorrenti, ai quali rimane riservata la facoltà di farli valere davanti al giudice civile, da loro nel frattempo adito. Al riguardo i ricorrenti disattendono che il diritto di far assumere mezzi di prova si riferisce solo a quelli necessari e pertinenti: non dar seguito, anche in maniera implicita, a prove ininfluenti per il giudizio non viola il diritto di essere sentito, né le garanzie di un processo equo (sentenza 2C_260/2019 del 5 dicembre 2019 consid. 2.2 non pubblicato in <ref-ruling>; cfr. anche <ref-ruling> consid. 6.3.1 pag. 298 seg.). Giova rilevare infine che nulla impedisce ai ricorrenti di illustrare, nel quadro di una seduta pubblica nell'ambito delle procedure civili da loro avviate, i motivi di diritto privato posti a fondamento del preteso diritto di passo, sui quali imperniano in maniera inconferente il presente gravame.
4.
4.1. La zona del nucleo di Muggio è disciplinata dall'art. 34 NAPR, che persegue la finalità di mantenere l'impianto urbanistico originario e la salvaguardia dei caratteri morfologici, tipologici e storici degli edifici (cpv. 2). La norma prevede che, per gli edifici di valore storico o ambientale e in particolare per quelli pregevoli indicati sul piano di dettaglio del nucleo, quali interventi sono ammessi soltanto il riattamento e la trasformazione con il mantenimento dei loro caratteri tipologici e morfologici principali. Ampliamenti limitati sono ammessi solo in caso di provata necessità, per migliorare le condizioni di abilità e di igiene degli edifici (cpv. 3 lett. a). L'art. 34 cpv. 4 NAPR dispone che i "manufatti di valore ambientale (portici, affreschi, e decorazioni pittoriche, ornamentazioni, ecc.) indicati sul piano di dettaglio del nucleo di Muggio devono essere salvaguardati e mantenuti". Secondo l'art. 34 cpv. 6 NAPR, gli interventi di sistemazione esterna non devono compromettere il carattere e i valori ambientali del nucleo, in particolare per quanto concerne la costruzione di scale, muri di sostegno e di recinzione, e di pergole, mentre "manufatti antichi e di valore ambientale quali corti, orti, portali, scale, muri, porticati, ecc. devono essere salvaguardati nelle loro configurazioni e nei loro materiali".
La Corte cantonale ha ritenuto che questa regolamentazione tutela soltanto determinati manufatti di valore ambientale, che il piano di dettaglio del nucleo individua nel tessuto edilizio antico lungo i vicoli acciottolati, come ornamenti o portici che segnano brevi passaggi coperti. Ha ritenuto che dall'art. 34 cpv. 6 NAPR risulta che anche altri manufatti antichi e di valore ambientale non contrassegnati sul citato piano (quali, corti, orti, portali, porticati ecc.) vanno comunque tutelati nel loro aspetto. Ha stabilito, rettamente, che nella misura in cui tale disposizione contiene diversi concetti giuridici di natura indeterminata, essa, quale norma di diritto comunale autonomo, conferisce al Municipio una certa latitudine di giudizio riguardo all'individuazione dei loro contenuti precettivi, che le istanze di ricorso devono rispettare, imponendosi un certo riserbo, allo scopo di rispettare l'autonomia comunale (al riguardo vedi <ref-ruling> consid. 3.6; sentenza 1C_650/2019 del 10 marzo 2020 consid. 2).
4.2. La Corte cantonale ha precisato che nella fattispecie litigiosa è soltanto la chiusura del vano al piano terreno, destinato a un nuovo locale tecnico. Ha accertato che questo vano, parzialmente aperto sul lato ovest, non si presenta come un vero e proprio portico (sorretto da pilastri), né come un passaggio pubblico coperto, lungo un vicolo. Ha sottolineato che il piano di dettaglio del nucleo non lo include inoltre fra i portici tutelati quali manufatti di valore ambientale ai sensi dell'art. 34 cpv. 4 NAPR, non attribuendogli quindi una specifica importanza, anche solo culturale o storica, come quella asseritamente pretesa dai ricorrenti. Il Municipio non l'ha d'altra parte qualificato neppure come manufatto antico e di valore ambientale ai sensi dell'art. 34 cpv. 6 NAPR. L'istanza precedente ha ritenuto quindi che questa decisione municipale, considerato il riserbo di cui essa deve dar prova, non appare insostenibile. Ha accertato infatti che non appare irragionevole negare a tale spazio, che si presenta più che altro come un'area di disimpegno tra proprietà contigue, integrata nell'andito dello stabile del vicino e priva di particolari pregi, come risulta anche dalle fotografie, un'importanza tale da esigerne la preservazione quale elemento antico e di valore ambientale.
Ha stabilito che neppure le citate Linee guida cantonali ("Interventi nei nuclei storici" del febbraio 2016), mutano tale esito. Ciò a maggior ragione poiché le raccomandazioni invocate dai ricorrenti si riferiscono a vere e proprie logge o porticati di preminente valore paesaggistico, e non a vani semi-aperti come quello in esame. Ha aggiunto che neppure l'Ufficio della natura e del paesaggio, nel quadro dell'esame del principio di inserimento di cui all'art. 104 cpv. 2 della legge sullo sviluppo territoriale del 21 giugno 2011 (LST; RL 701.100), secondo cui le costruzioni devono inserirsi nel paesaggio in maniera ordinata e armoniosa, ha espresso particolari considerazioni al riguardo.
Ha ritenuto infine che nella misura in cui l'avversato intervento edilizio si limita in sostanza a chiudere un'apertura di circa 4 m2, a pian terreno, completando tutto sommato correttamente la facciata ovest e lasciando intatta la conchiglia di gradini esterni che scende sul vicolo acciottolato non è dato di vedere come lo stesso potrebbe porsi in contrasto con la regolamentazione dell'art. 34 NAPR, accertando che nemmeno i ricorrenti l'hanno spiegato. Ha ritenuto infatti, rettamente, che le loro obiezioni sono volte in sostanza ad affermare l'esistenza di pretesi diritti reali e asserite prerogative d'uso che ne derivano, questioni che devono essere risolte nell'ambito della vertenza civile, il cui esito rimane impregiudicato.
4.3. Come visto, contrariamente all'assunto ricorsuale, anche riguardo alle questioni di merito la decisione impugnata è motivata in maniera sufficiente, poiché si esprime su tutti i punti decisivi e pertinenti per il giudizio (<ref-ruling> consid. 2.2.7; <ref-ruling> consid. 3.1). Per di più, quando la decisione impugnata, come in concreto, si fonda su diverse motivazioni indipendenti e di per sé sufficienti per definire l'esito della causa, i ricorrenti sono tenuti, pena l'inammissibilità, a dimostrare che ognuna di esse viola il diritto (<ref-ruling> consid. 2.4 in fine; <ref-ruling> consid. 4.1.4), ciò che non si verifica nel caso di specie.
In effetti, insistendo in maniera ininfluente sul diritto di passo e sull'asserzione secondo cui, all'epoca, la nuova mappa fotogrammetrica avrebbe inserito "indebitamente" l'intero porticato alla particella n. 84, essi si limitano ad affermare, peraltro in maniera del tutto generica, che il contestato progetto edilizio deturperebbe il paesaggio storico in modo irreparabile, e ad asserire che le fotografie agli atti non renderebbero "perfettamente bene" l'idea del contesto e della situazione paesaggistica nella quale si trova il porticato, invocando un accertamento dei fatti arbitrario.
Ora, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Secondo l'<ref-law>, i ricorrenti possono censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto, vale a dire arbitrario (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2), o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento. I ricorrenti possono quindi censurare l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, ma devono motivare la censura in modo chiaro e preciso, conformemente alle esigenze poste dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1.2). Per motivare l'arbitrio non basta criticare semplicemente la decisione impugnata contrapponendole una versione propria, ma occorre dimostrare per quale motivo l'accertamento dei fatti o la valutazione delle prove sono manifestamente insostenibili, si trovano in chiaro contrasto con la fattispecie, si fondano su una svista manifesta o contraddicono in modo urtante il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2.3.1).
I ricorrenti non si confrontano tuttavia con le articolate conclusioni dei giudici cantonali, secondo cui il porticato litigioso è privo di particolari pregi, insistendo sull'esistenza un preteso diritto di passo. Al riguardo, la documentazione dell'incarto permette di determinare compiutamente la portata del contestato intervento sotto il profilo dell'art. 34 NAPR, l'assunzione dei mezzi di prova proposti dai ricorrenti non potendo mutare tale esito. Le generiche critiche ricorsuali non dimostrano neppure che le conclusioni dei giudici cantonali sarebbero manifestamente contrarie al senso e allo scopo dell'art. 34 NAPR e quindi arbitrarie (<ref-ruling> consid. 6.1). Non spetta d'altra parte al Tribunale federale valutare quale è l'interpretazione corretta che l'autorità cantonale avrebbe dovuto dare all'art. 34 NAPR, dovendo soltanto stabilire se l'interpretazione fattane è sostenibile (<ref-ruling> consid. 2). Il fatto che le conclusioni poste a fondamento del giudizio impugnato, peraltro fondate su valutazioni condivisibili, non concordino con quelle ricorsuali non ne dimostra l'arbitrarietà (<ref-ruling> consid. 3.6.2).
Del resto, la critica ricorsuale non parrebbe concernere in primo luogo l'applicazione nel caso concreto dell'art. 34 NAPR, ma, tardivamente, il contenuto di tale norma, non contestata dai ricorrenti al momento della sua adozione: ciò in particolare riguardo alla mancata indicazione del vano litigioso sul piano di dettaglio del nucleo di Muggio (sulla portata di un controllo astratto di norme comunali e sull'autonomia comunale vedi <ref-ruling> consid. 1.1, 1.4 e 2.1).
Nella misura in cui i ricorrenti adducono che la Corte cantonale non avrebbe applicato l'art. 8 cpv. 3 NAPR, che distingue, fra i tipi di intervento, il riattamento e la trasformazione, in relazione con l'art. 34 cpv. 3 lett. a NAPR, essi misconoscono che il vano litigioso non è indicato quale costruzione di valore storico o ambientale pregevole. La tesi, meramente appellatoria, secondo cui, sebbene non indicato sul piano di dettaglio del nucleo il vano presenterebbe un indubbio valore storico, per il semplice fatto d'essere ubicato nella parte vecchia del nucleo, chiaramente non regge.
5.
In quanto ammissibile, il ricorso dev'essere pertanto respinto. Le spese seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si attribuiscono ripetibili a F._, che non è stato invitato a esprimersi sul ricorso.
L'emanazione del presente giudizio rende priva d'oggetto la domanda di effetto sospensivo.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 4'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Municipio di Breggia, al Dipartimento del territorio, Ufficio delle domande di costruzione, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.