Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1. Januar 1997) und ihr Sohn B.A._ (geb. 9. Oktober 2015) sind beide afghanische Staatsangehörige. Am 25. Juni 2018 ersuchten sie in der Schweiz um Asyl. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) trat am 11. September 2018 auf ihr Begehren nicht ein, da die beiden bereits in Griechenland als Flüchtlinge anerkannt worden waren; es wies sie dorthin zurück. Die griechischen Behörden hatten sich am 3. August 2018 bereit erklärt, A.A._ und ihren Sohn zurückzunehmen. Die gegen den Asylentscheid und die Wegweisung gerichtete Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 2. Oktober 2018 ab. In mehreren Ausreisegesprächen erklärte A.A._, nicht mit ihrem Sohn nach Griechenland zurückkehren zu wollen. Sie verwies dabei jeweils auf die schwierigen Verhältnisse für anerkannte Flüchtlinge in diesem Land.
A.b. Am 10. April 2019 scheiterte ein erster Rückschaffungsversuch. Die Behörden planten in der Folge einen zweiten Versuch für den 14. Mai 2019 (Rückführung mit polizeilicher und ärztlicher Begleitung). An diesem Tag sollten A.A._ und ihr Sohn direkt aus der Asylunterkunft abgeholt und zum Flugzeug gebracht werden. Da A.A._ und ihr Sohn sich regelmässig auch bei Verwandten in Basel aufhielten (Eltern und Brüder) und dort übernachteten, ersuchte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (im Weiteren: Einzelrichterin) am 29. April 2019 darum, den Beamten den Zutritt zur Wohnung der Angehörigen ("Familie C._") zu gestatten, um A.A._ und B.A._ dort anhalten zu können, sollten sie sich nicht in der Asylunterkunft befinden.
B.
Die Einzelrichterin wies am 8. Mai 2019 den Antrag auf Zutritt zu den nicht öffentlichen Räumen der Familie C._ ab. Das Bundesverwaltungsgericht habe sich - so ihre Begründung - "einzig in allgemeiner Weise mit den gesetzlich zugesicherten Sicherheiten von anerkannten Flüchtlingen in Griechenland auseinandergesetzt, nicht aber mit den tatsächlichen Verhältnissen", dies obschon es bezüglich der Aufenthaltsbedingungen von anerkannten Flüchtlingen "alarmierende Berichte von Flüchtlingsorganisationen und von Medien" gebe. Vor dem Hintergrund der offensichtlich bestehenden grossen Unsicherheiten in Bezug auf den Zugang zu existenziell notwendigen Leistungen für anerkannte Flüchtlinge in Griechenland erscheine eine Rücküberstellung des dreijährigen Kindes, das als besonders vulnerable Person zu gelten habe, und seiner psychisch angeschlagenen Mutter ohne Einforderung konkreter Zusicherungen seitens der griechischen Behörden als unzulässig.
C.
Das Staatssekretariat für Migration (SEM) beantragt vor Bundesgericht, die Verfügung der Einzelrichterin vom 8. Mai 2019 aufzuheben. Das Bundesverwaltungsgericht habe am 2. Oktober 2018 den Nichteintretensentscheid vom 11. September 2018 bestätigt. Die Einzelrichterin sei deshalb nicht befugt gewesen, die Rechtmässigkeit des asylrechtlichen Nichteintretens- und Wegweisungsentscheids infrage zu stellen. Sie sei grundsätzlich an den Wegweisungsentscheid gebunden; sie könne ihre Zustimmung zu einer Zwangsmassnahme im Ausländerrecht nur verweigern, wenn diese "augenfällig unzulässig bzw. derart krass falsch" sei, dass sich die Zwangsmassnahme als geradezu "nichtig erweise", was hier nicht der Fall sei.
Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt schliesst sich "vollumfänglich" den Ausführungen des Staatssekretariats für Migration (SEM) an. Die Einzelrichterin macht geltend, die Asylbehörden hätten die Einwände von A.A._ nicht vertieft behandelt, sondern sich lediglich auf die potentiell bestehenden gesetzlichen Ansprüche gestützt; es sei nicht ersichtlich und von den Behörden nicht dargetan, wie A.A._ und ihr Sohn, "ihre auf dem Papier bestehenden Rechtsansprüche in Griechenland geltend" machen könnten; sie habe gestützt auf den Wegweisungsentscheid eine Verletzung von Art. 3 EMRK sowie einer solchen der UNO-Kinderrechtekonvention nicht ausschliessen können.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) ist im Bereich der ausländerrechtlichen Zwangsmassnahmen zur Behördenbeschwerde legitimiert, falls es um die Klärung einer den Einzelfall betreffenden Rechtsfrage geht (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 14 Abs. 2 der Organisationsverordnung für das EJPD vom 17. November 1999 [OV-EJPD; SR 172.213.1]). Die Behördenbeschwerde darf nicht der Behandlung einer vom konkreten Fall losgelösten abstrakten Frage des objektiven Rechts dienen. Sie hat sich vielmehr auf konkrete Probleme eines tatsächlich bestehenden Einzelfalls zu beziehen; zudem muss sie für diesen von einer gewissen Aktualität und (wenigstens noch einer potentiellen) Relevanz sein (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 342; vgl. die Urteile 2C_770/2017 vom 11. September 2018 E. 2 und 2C_576/2018 vom 16. November 2018 E. 1.2.2, je mit weiteren Hinweisen). Das öffentliche Interesse an einer Beurteilung der Behördenbeschwerde muss in vergleichbarer Weise aktuell und praktisch sein, wie es <ref-law> für das allgemeine Beschwerderecht voraussetzt (vgl. Urteil 2C_576/2018 vom 16. November 2018 E. 1.2.2 mit Hinweisen).
1.2.
1.2.1. Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen der grundsätzlichen Bedeutung der Problematik im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 103; die Behördenbeschwerde betreffend: Urteil 2C_770/2017 vom 11. September 2018 E. 2).
1.2.2. Dem Staatssekretariat für Migration fehlt es vorliegend an einem schutzwürdigen Interesse daran, dass das Bundesgericht die Verfügung der Einzelrichterin überprüft: A.A._ hatte angekündigt, dass sie mit ihrem Anwalt ein Wiedererwägungsgesuch beim SEM einreichen werde; dies hat sie am 27. September 2019 getan. Sie hält sich, soweit bekannt ist, weiterhin mit ihrem Sohn in der Schweiz auf. Es bestehen keine konkreten Hinweise darauf, dass die Wegweisung in absehbarer Zeit vollzogen werden könnte. Die Rückführungsproblematik ist inzwischen erneut bei den Asylbehörden hängig und der Wegweisungsvollzug vorerst ausgesetzt. Es wird künftig allenfalls die Frage zu beantworten sein, ob im Hinblick auf die verstrichene Zeit die griechischen Behörden überhaupt noch bereit sind, A.A._ und ihren Sohn zurückzunehmen (vgl. Art. 29 Abs. 2 der Dublin III-Verordnung [Verordnung [EU] Nr.604/2013 des Europäischen Parlaments und des Rates], vgl. auch FILZWIESER/SPRUNG, Dublin-III-Verordnung, 2014, K 9 ff. zu Art. 29 Dublin-III-Verordnung).
1.2.3. Entgegen der Ansicht des Staatssekretariats für Migration besteht zum jetzigen Zeitpunkt keine Rechtsfrage, deren Beantwortung wegen ihrer grundsätzlichen Bedeutung im öffentlichen Interesse läge. Im vorliegenden Fall ist die Frage der Zulässigkeit des Wegweisungsentscheids wieder im Asylverfahren hängig gemacht worden. Das Bundesgericht wird sich bei anderer Gelegenheit dazu äussern können, was die richterliche Behörde nach <ref-law> befugt ist zu überprüfen bzw. wie weit ihre Befugnisse gehen (zur ausländerrechtlichen Haft: vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 379, 56 E. 2 in fine S. 58; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 197 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2b und u. 2c S. 61 f.; vgl. ANDREAS ZÜND, in: Spescha et al. [Hrsg.], Migrationsrecht, 5. Aufl. 2019, N. 7 - 9 zu <ref-law>; SPESCHA/KERLAND/BOLZLI, Handbuch zum Migrationsrecht, 4. Auflage 2020, S. 378, 4. Abschnitt; MARTIN BUSINGER, Ausländerrechtliche Haft, Diss. ZH 2014, S. 99 ff. mit Hinweisen; THOMAS HUGI YAR, § 10 Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, N. 10.28 mit Hinweisen, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/ Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009). Die entsprechende Problematik hängt wesentlich von den konkreten Umständen des Einzelfalls ab, weshalb es sich auch deshalb nicht rechtfertigt, im vorliegenden Fall vom Erfordernis des aktuellen Interesses abzusehen.
2.
Auf die Behördenbeschwerde des SEM ist mangels des hierfür erforderlichen aktuellen Interesses nicht einzutreten. Es sind keine Kosten zu erheben (vgl. <ref-law>) und keine Parteientschädigungen zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden weder Kosten erhoben, noch Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar