Considérant en fait et en droit :
1.
Z._ exerce une activité lucrative indépendante qui consiste dans l'exploitation d'un institut de beauté. Auprès de la compagnie X._ SA, elle a souscrit une couverture d'assurance d'indemnités journalières en cas de maladie.
L'assurée a réclamé des prestations pour une période d'incapacité de travail subie du 17 février au 30 juin 2016, au taux de 100 % jusqu'au 30 avril 2016 et de 60 % plus tard. La compagnie a refusé ses prestations au motif qu'au début de l'incapacité de travail, l'assurée était en demeure de payer la prime convenue, qu'elle n'avait pas donné suite à une sommation à elle notifiée conformément à l'art. 20 al. 1 de la loi fédérale sur le contrat d'assurance (LCA), et que la couverture était en conséquence suspendue conformément à l'<ref-law>.
L'assurée a réclamé des prestations pour une nouvelle période d'incapacité de travail, subie du 10 août 2016 au 31 août 2018, au taux de 60 % jusqu'au 31 décembre 2016, de 80 % du 1er janvier au 30 avril 2017, de 60 % du 1er mai 2017 au 31 mai 2018, et de 50 % plus tard. La compagnie a refusé ses prestations au motif que cette nouvelle incapacité résultait de la même maladie et qu'elle était par conséquent elle aussi atteinte par la suspension de la couverture.
2.
Le 20 mars 2017, Z._ a ouvert action contre X._ SA devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois. Elle a plus tard allégué des faits nouveaux et amplifié ses conclusions. En définitive, la défenderesse devait être condamnée à payer 69'064 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er juillet 2016.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 6 septembre 2018; il a rejeté l'action.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 16 janvier 2020 sur l'appel de la demanderesse. Accueillant partiellement cet appel, elle a condamné la défenderesse à payer 57'465 fr.50 avec intérêts au taux de 5% par an dès le 16 avril 2017.
3.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour d'appel. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Cour d'appel pour complément d'instruction et nouveau prononcé.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
4.
Selon la jurisprudence relative à l'<ref-law>, le mémoire de recours adressé au Tribunal fédéral doit comporter des conclusions sur le sort des prétentions en cause, à allouer ou à rejeter par le tribunal, et la partie recourante n'est en principe pas recevable à réclamer seulement l'annulation de la décision attaquée. Ce dernier procédé n'est admis que dans l'hypothèse où le Tribunal fédéral, en cas de succès du recours, ne pourrait de toute manière pas rendre un jugement final, et devrait au contraire renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour complètement de l'état de fait et nouvelle décision selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 383; <ref-ruling> consid. 3). De plus, les conclusions doivent indiquer sur quels points la partie recourante demande la modification de la décision attaquée. Elles doivent en principe être libellées de telle manière que le Tribunal fédéral puisse, s'il y a lieu, les incorporer sans modification au dispositif de sa propre décision. En règle générale, les conclusions portant sur des prestations en argent doivent être chiffrées (<ref-ruling>; voir aussi <ref-ruling> consid. 4.2 et 4.3 p. 618, relatif à l'<ref-law>).
Les conclusions que la défenderesse soumet au Tribunal fédéral ne répondent pas à ces exigences. La motivation présentée permet toutefois de comprendre sans équivoque que le recours tend au rejet intégral de l'action; cela remédie à la déficience des conclusions.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont au demeurant satisfaites, notamment à raison de la valeur litigieuse.
5.
La Cour d'appel juge que les deux périodes d'incapacité de travail de la demanderesse, du 17 février au 30 juin 2016 puis du 10 août 2016 au 31 août 2018, sont des conséquences de la même maladie psychique. Celle-ci a débuté longtemps avant la conclusion du contrat d'assurance mais elle n'a été diagnostiquée qu'au mois de mars 2017. Néanmoins, contrairement à l'opinion de la défenderesse, chaque période d'incapacité de travail est un événement assuré distinct parce que des prestations ne sont pas dues à la demanderesse, le cas échéant, en conséquence de la maladie, mais en conséquence de l'incapacité de travail causée par la maladie.
La demanderesse s'est trouvée en demeure dans le paiement de la prime convenue. En dépit de ses dénégations, elle a effectivement reçu la sommation prévue par l'<ref-law>. Au début de la première période, la couverture d'assurance était suspendue par l'effet de l'<ref-law> et la demanderesse ne peut donc exiger aucune prestation pour cette période. Sur ce chef de la contestation, la Cour d'appel confirme le jugement du Tribunal civil.
La couverture d'assurance était rétablie au début de la deuxième période d'incapacité de travail. Bien que ce nouvel événement résulte de la même maladie, la défenderesse n'est pas fondée à opposer qu'il s'agisse d'une rechute selon les conditions générales incorporées au contrat. Les prestations sont donc dues pour cette deuxième période; la Cour réforme le jugement et alloue le montant correspondant.
En l'état de la cause, parce que seule la défenderesse attaque le jugement d'appel, il est définitivement établi que cette partie ne doit aucune prestation en rapport avec la première période d'incapacité de travail, du 17 février au 30 juin 2016. La contestation ne porte que sur les prestations réclamées en rapport avec la deuxième période, du 10 août 2016 au 31 août 2018.
6.
A teneur de l'<ref-law>, l'assureur répond de tous les événements qui présentent le caractère du risque contre les conséquences duquel l'assurance a été conclue, à moins que le contrat n'exclue certains événements d'une manière précise et non équivoque.
Dans la mesure où il est nécessaire que le juge interprète objectivement le contrat d'assurance selon le principe de la confiance (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 412; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 681), afin d'élucider quel est le risque assuré et, parmi plusieurs événements, élucider lesquels présentent le caractère de ce risque, le litige ne porte pas sur la constatation des faits mais sur l'application du droit. La défenderesse se plaint donc sans pertinence d'une constatation prétendument arbitraire des faits en tant que selon la Cour d'appel, les deux périodes d'incapacité de travail sont deux événements assurés distincts. Cette partie n'oppose d'ailleurs qu'une argumentation inconsistante, sans tenter une véritable réfutation du raisonnement que la Cour expose de manière concise mais précise.
Il s'ensuit que la défenderesse n'est pas autorisée à refuser les indemnités journalières afférentes à la deuxième période d'incapacité de travail au seul motif que la couverture d'assurance était suspendue au début de la première période.
7.
La défenderesse se prétend autorisée à refuser ces indemnités journalières sur la base d'une clause des conditions générales intitulée « rechute », libellée comme suit :
Les maladies liées à des cas d'assurance antérieurs pour lesquels X._ ou d'autres assureurs ont versé des prestations sont considérées comme des rechutes. Elles ne sont réputées nouvelles maladies que lorsque la personne assurée a retrouvé sa pleine capacité de travail pendant une durée ininterrompue de 365 jours au minimum avant la survenance de la nouvelle incapacité de travail.
7.1. Les conditions contractuelles générales que les parties en litige ont convenu d'intégrer à leur propre contrat, telles des conditions générales d'assurance, s'interprètent en principe de la même manière que tout autre accord entre cocontractants (<ref-ruling> consid. 2a p. 121). Il n'est d'ordinaire pas possible de mettre en évidence une intention réelle et commune des deux parties sur des points que l'une d'elles a réglés seule et par avance dans les conditions générales; le juge doit donc rechercher comment le texte pouvait être compris de bonne foi, selon le principe de la confiance (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 412; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 681), par celle des parties qui a adhéré aux conditions convenues sans avoir pris part à leur rédaction. Subsidiairement, en présence de conditions ambiguës dont le principe de la confiance ne permet pas d'élucider entièrement le sens, le juge doit retenir l'acception la plus favorable à cette partie-ci selon l'adage in dubio contra stipulatorem (<ref-ruling> consid. 2a p. 121; <ref-ruling> consid. 1a p. 344; voir aussi <ref-ruling> consid. 2.2.2.3 p. 69).
Lorsque la teneur d'une clause contractuelle paraît limpide à première vue, il peut résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi ou d'autres circonstances que le texte de cette clause ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu. Il n'y a cependant pas lieu de s'écarter du sens littéral du texte adopté par les cocontractants lorsqu'il n'y a aucune raison sérieuse de penser que celui-ci ne corresponde pas à leur volonté (<ref-ruling> consid. 5.2 i.f. p. 302; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 611; <ref-ruling> consid. 3.2).
La Cour d'appel s'est référée à ces principes et la défenderesse ne met pas en doute leur pertinence.
7.2. La Cour d'appel juge que la clause ci-mentionnée visant les rechutes a pour but d'éviter à la défenderesse d'avoir à fournir des prestations plus d'une fois par année en rapport avec la même maladie. Parce que la deuxième période d'incapacité de travail est la première pour laquelle la défenderesse devra effectivement verser des indemnités journalières en rapport avec la maladie psychique concernée, cette incapacité ne constitue pas une rechute selon ladite clause.
Le Tribunal fédéral peut adhérer à ce raisonnement. En effet, selon la définition énoncée dans les conditions générales, la rechute suppose que la défenderesse ou un autre assureur ait auparavant versé des prestations. Cette condition est indépendante; elle n'a aucun rapport avec la maladie à l'origine d'un événement effectivement ou prétendument assuré. La construction de la définition est simple et son sens littéral est indiscutable. On ne discerne, et la défenderesse n'avance aucun motif objectif de s'en écarter. Or, ni cette compagnie ni aucun autre assureur n'a versé ni ne versera de prestations pour la période d'incapacité de travail qui a débuté le 17 février 2016. Cette circonstance est décisive; il en résulte que la deuxième période d'incapacité de travail, dès le 10 août 2016, n'est pas une rechute selon la définition.
De plus, le texte définit les notions de « rechutes » et de « rechutes réputées nouvelles maladies » mais il n'indique pas sans équivoque que les rechutes soient exclues de l'assurance. Le texte est aussi confus en ceci que le mot « maladie » y est ambivalent; il vise parfois un événement assuré, parfois un trouble de la santé. La même confusion est présente dans l'argumentation que la défenderesse soumet au Tribunal fédéral. Cette partie se flatte erronément de conditions qu'elle tient pour « rédigées et présentées de manière claire pour tout un chacun ». Ici également, elle ne propose aucune réfutation sérieuse du raisonnement de la Cour d'appel.
Au stade de la rédaction des conditions générales, l'assureur peut y prévoir à son gré toutes les exclusions qu'il trouve nécessaires ou opportunes; il lui incombe toutefois de les spécifier de manière « précise et non équivoque » selon les termes de l'<ref-law>. A défaut, l'interprétation selon le principe de la confiance ne lui permet pas de corriger une clause d'exclusion après qu'un événement lui a été annoncé. En l'occurrence, la défenderesse n'est pas autorisée à élargir la définition de la rechute en y ajoutant d'autres situations qu'elle aimerait assimiler aux versements de prestations par elle-même ou par un autre assureur.
8.
La défenderesse met en doute que son adverse partie se soit effectivement trouvée en incapacité de travail pour cause de maladie du 10 août 2016 au 31 août 2018. Elle reproche à la Cour d'appel d'avoir violé l'<ref-law> « en omettant d'examiner le bien-fondé des constatations médicales ».
Devant la Cour d'appel, la défenderesse n'a semble-t-il mis en doute que la date du début de l'incapacité de travail, en relevant que le premier certificat du médecin traitant a été établi le 1er septembre 2016 seulement. Il était prétendument inusuel qu'un certificat ne soit établi que trois semaines après le début d'une période d'incapacité. Ce moyen, sur lequel la Cour ne s'est certes pas prononcée de manière concluante, ne convainc pas. Selon le contrat, la demanderesse ne pouvait prétendre aux indemnités journalières qu'après l'écoulement d'un délai d'attente de trente jours à compter du début de l'incapacité; dans ce contexte, il ne lui était pas urgent de se procurer un certificat médical et la temporisation de trois semaines ne diminue pas sensiblement la force probante du document. Pour le surplus, la Cour a examiné et discuté les documents et rapports médicaux pour élucider si la demanderesse avait souffert de deux maladies différentes, selon la thèse de cette partie, ou au contraire d'une maladie unique. Bien que cela ne ressorte pas textuellement de l'arrêt attaqué, la Cour a de toute évidence acquis la conviction que la maladie psychique et ses conséquences sur la capacité de travail étaient bien réelles.
9.
Le calcul des indemnités journalières afférentes à cette deuxième période d'incapacité de travail est incontesté. Le recours exercé auprès du Tribunal fédéral se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.


Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La défenderesse acquittera un émolument judiciaire de 3'000 francs.
3.
La défenderesse versera une indemnité de 3'500 fr. à la demanderesse, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 juin 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin