Sachverhalt:
A.
A._ erstattete am 25. September 2017 Strafanzeige gegen Prof. Dr. med. B._ wegen "fahrlässiger Körperverletzung/ Kunstfehler, Fehlaussagen, Verfälschung der Unterlagen, Vernebelung und Verhinderns einer adäquaten Folgebehandlung mit verheerenden gesundheitlichen, sozialen, wirtschaftlichen und gesellschaftlichen Folgen". Weiter richtete sich die Strafanzeige gegen ihren ehemaligen Hausarzt Dr. med. C._. Ihm warf sie "fahrlässige und vernachlässigte Behandlung, Vertrauensmissbrauch, Schreiben von medizinischen Diagnosen, welche sie nie hatte, Verschweigen von solchen, die sie hatte, Persönlichkeitsverleumdung, Rufschädigung und Anstiftung zu fehlerhafter Weiterbehandlung aus narzisstischen Gründen" vor.
Begründet wurde die Strafanzeige im Wesentlichen wie folgt: Am 12. September 2014 habe man in der Klinik F._ im Rahmen einer MRI-Untersuchung ohne Vorankündigung ein Gewicht von zehn Kilogramm an ihr rechtes Bein gehängt. Auch in ihrem Alltagsleben habe sie wegen einer vorbestehenden Skoliose nie mehr als fünf bis sieben Kilogramm getragen. Sie hätte niemals einer einseitigen Belastung mit einem Gewicht von zehn Kilogramm zugestimmt. Sie habe dazu auch nichts unterschrieben und sei nicht dazu befragt worden. Während die Gewichte an ihre Ferse angehängt worden seien, habe ihre Wirbelsäule am Scheitelpunkt der Skoliose "gekracht" und sie habe im MRI-Gerät das Bewusstsein verloren. Aufgewacht sei sie, als der MRI-Techniker Prof. Dr. med. B._ angerufen habe. Sie habe nicht operiert und stattdessen auf die Neurochirurgie verlegt werden wollen, um unter dem Mikroskop operiert zu werden, falls neurologische Symptome auftreten würden. Prof. Dr. med. B._ habe ihr die Angst eingejagt, dass sie sofort gelähmt sein werde und ihr dringend zur sofortigen Operation geraten. Sie sei mit der am 12. September 2014 von Prof. Dr. med. B._ durchgeführten Operation nicht einverstanden gewesen und in Angst und Schrecken versetzt worden, damit sie sich sofort habe operieren lassen. Die Diagnose, die anamnetischen Angaben, die durchgeführte Operation und der Operationsbericht von Prof. Dr. med. B._ seien inkorrekt. Die eigentliche Diagnose habe "grosse Diskushernie L3/4 bei einem anatomisch engen Spinalkanal ohne neurologische Ausfälle bei einer ausgeprägten Skoliose und kongenitaler Bindegewebsschwäche" gelautet. Bei einer solchen Diagnose hätte man ein abwartendes Prozedere wählen müssen. Das von Prof. Dr. med. B._ gewählte Vorgehen sei bei dieser Diagnose nicht üblich und bringe eine totale Instabilität des entsprechenden Segments mit sich. Dr. med D._ habe in der Folge zwei Operationen vorgeschlagen, um sie vor der drohenden, endgültigen, kompletten Paraplegie zu retten. Prof. Dr. med. B._ habe die Stabilisationsoperation abgelehnt. Er habe Dr. med. D._ auch nicht in der Klinik F._ operieren lassen und ihr Leiden zudem als rein rheumatologisches Problem dargestellt. Ihrem Hausarzt Dr. med. C._ warf A._ vor, Leiter einer Diskriminierungskampagne gegen sie gewesen zu sein. Er habe die anderen davon überzeugt, dass die von Dr. med D._ vorgeschlagene Operation nicht notwendig sei und einen Bericht erstellt, worin sie verleumdet werde.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich nahm mit Verfügung vom 16. August 2019 eine Strafuntersuchung nicht an die Hand.
B.
A._ führte Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung. Das Obergericht Zürich wies die Beschwerde mit Beschluss vom 13. März 2020 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, der Beschluss des Obergerichts vom 13. März 2020 sei aufzuheben und es sei gegen Prof. Dr. med. B._ und Dr. med. C._ ein Strafverfahren einzuleiten. Weiter habe das Bundesgericht ihre Rechtsschutzversicherung G._ zu einer juristischen Vertretung zu verpflichten. Eventualiter seien ihr eine Genugtuung und Schadenersatz zuzusprechen für den erlittenen Erwerbsausfall, Rentenausfall und die Folgeoperationen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin beantragt, ihre Rechtsschutzversicherung sei zu verpflichten, ihr für das vorliegende Verfahren eine juristische Vertretung zur Seite zu stellen. An verschiedenen Stellen in ihrer Beschwerde schildert die Beschwerdeführerin ausserdem die zwischen ihr und ihrer Rechtsschutzversicherung bestehenden Unstimmigkeiten. Ansprüche aus dem Vertragsverhältnis zwischen der Beschwerdeführerin und ihrer Rechtsschutzversicherung sind nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Beschlusses und können thematisch nicht Gegenstand des vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahrens bilden. Auf den Antrag und die entsprechenden Ausführungen kann daher nicht eingetreten werden.
2.
2.1. Die Privatklägerschaft ist nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wenn sie vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat und wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Als Zivilansprüche gelten solche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. In erster Linie handelt es sich um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung nach <ref-law>. Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich die Absicht ihrer Beteiligung am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin erklärt hat (<ref-law>). Geschädigt ist, wer durch die Straftat in seinen Rechten unmittelbar verletzt worden ist, d.h. wer Träger des durch die verletzte Strafnorm geschützten oder zumindest mitgeschützten Rechtsguts ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 78). In jedem Fall muss die Privatklägerschaft im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, weshalb sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann, sofern dies, etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat, nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist. Das Bundesgericht stellt an die Begründung strenge Anforderungen. Sind diese nicht erfüllt, tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdeführerin äussert sich nicht konkret zu ihrer Beschwerdelegitimation. Sie macht aber geltend, aufgrund einer Fehlbehandlung eine körperliche Schädigung erlitten zu haben, was Folgeoperationen erforderlich gemacht habe. Sie fordert gestützt auf diesen Sachverhalt Schadenersatz und eine Genugtuung. Soweit die Beschwerde den Vorwurf der fahrlässigen Körperverletzung betrifft, ist die Beschwerdeführerin aufgrund der Natur des im Raum stehenden Delikts zur Beschwerde legitimiert. Ob dies auch in Bezug auf die übrigen Vorwürfe gilt, die die Beschwerdeführerin gegenüber den Beschwerdegegnern 2 und 3 erhebt, kann mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens offenbleiben.
3.
3.1. Die Staatsanwaltschaft verfügt die Nichtanhandnahme, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind (<ref-law>). Sie eröffnet demgegenüber namentlich dann eine Strafuntersuchung, wenn sich aus den Informationen und Berichten der Polizei, aus der Strafanzeige oder aus ihren eigenen Feststellungen ein hinreichender Tatverdacht ergibt (<ref-law>). Die Frage, ob die Strafverfolgungsbehörde ein Strafverfahren durch Nichtanhandnahme erledigen kann, beurteilt sich nach dem aus dem strafprozessualen Legalitätsprinzip abgeleiteten Grundsatz "in dubio pro duriore" (<ref-law> und <ref-law> i.V.m. Art. 319 Abs. 1 und Art. 324 Abs. 1 StPO; <ref-ruling> E. 4.2 S. 91). Danach darf die Nichtanhandnahme gestützt auf <ref-law> nur in sachverhaltsmässig und rechtlich klaren Fällen ergehen, so bei offensichtlicher Straflosigkeit, wenn der Sachverhalt mit Sicherheit nicht unter einen Straftatbestand fällt, oder bei eindeutig fehlenden Prozessvoraussetzungen. Die Strafverfolgungsbehörde und die Beschwerdeinstanz verfügen in diesem Rahmen über einen gewissen Ermessensspielraum, in den das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung eingreift. Im Zweifelsfall, wenn die Nichtanhandnahmegründe nicht mit absoluter Sicherheit gegeben sind, muss das Verfahren eröffnet werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 243; <ref-ruling> E. 7 S. 226; je mit Hinweisen).
Das Bundesgericht prüft im Rahmen einer Beschwerde gegen die Nichtanhandnahme nach <ref-law> nicht wie beispielsweise bei einem Schuldspruch, ob die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen willkürlich sind (<ref-law>), sondern nur, ob die Vorinstanz willkürlich von einer "klaren Beweislage" ausgegangen ist oder gewisse Tatsachen willkürlich für "klar erstellt" angenommen hat. Dies ist der Fall, wenn offensichtlich nicht gesagt werden kann, es liege ein klarer Sachverhalt vor, bzw. wenn ein solcher Schluss schlechterdings unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.3.2 f. S. 244 f.).
3.2. Wer fahrlässig einen Menschen am Körper verletzt, wird nach <ref-law> auf Antrag mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft. Fahrlässig handelt, wer die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsicht nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt. Pflichtwidrig ist die Unvorsichtigkeit, wenn der Täter die Vorsicht nicht beachtet, zu der er nach den Umständen und nach seinen persönlichen Verhältnissen verpflichtet ist (<ref-law>).
3.3. Die Vorinstanz erwägt, im Zusammenhang mit dem von der Beschwerdeführerin erhobenen Vorwurf, durch die einseitige Belastung ihres Beins mit einem Gewicht von zehn Kilogramm sei eine grosse Diskushernie verursacht worden, habe sie nicht vorgebracht, diese einseitige Belastung sei auf Anweisung des Beschwerdegegners 2 vorgenommen worden. Vielmehr sei dieser nach der Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdeführerin vom MRI-Techniker erst angerufen worden, nachdem sie das Bewusstsein verloren hatte. Der Beschwerdegegner 2 habe erst danach den Untersuchungsraum betreten. Es bestehe kein Verdacht, dass die Diskushernie durch eine Anweisung des Beschwerdegegners 2 verursacht worden sei.
Weiter mache die Beschwerdeführerin geltend, sie habe nicht operiert werden wollen bzw. sei mit der Operation vom 12. September 2014 nicht einverstanden gewesen. Zudem habe sie ausgeführt, vom Beschwerdegegner 2 in Angst und Schrecken versetzt worden zu sein, weshalb sie sich sofort habe operieren lassen. Dass sie bis zuletzt nicht mit der Operation einverstanden gewesen sei und daher schliesslich gegen ihren ausdrücklichen Willen operiert worden sei, habe die Beschwerdeführerin nicht behauptet. Es seien keine Hinweise vorhanden, dass die Operation gegen den Willen der Beschwerdeführerin durchgeführt worden sei. So habe die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dieser Operation denn auch nicht den Vorwurf einer vorsätzlichen Körperverletzung erhoben.
Schliesslich werfe die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner 2 einen Behandlungsfehler vor. Im ärztlichen Befundbericht von Dr. med. D._ vom 19. Januar 2016 fänden sich keine Hinweise, dass die Befunde auf einen Behandlungsfehler zurückzuführen seien oder dass der Beschwerdegegner 2 geltende Standards im Rahmen der von ihm am 12. September 2014 durchgeführten Operation nicht eingehalten hätte. Für den von der Beschwerdeführerin erhobenen Vorwurf, der Beschwerdegegner 2 habe im Rahmen der Operation geltende Standards nicht beachtet, lägen in den Akten keine Anhaltspunkte vor. Auch in den von der Beschwerdeführerin eingereichten Unterlagen befinde sich kein fachärztlicher Bericht, der ihre Behauptung stützen würde, dass der Beschwerdegegner 2 im Rahmen der Operation vom am 12. September 2014 nicht lege artis vorgegangen wäre. Während die Beschwerdeführerin den Standpunkt vertrete, es habe kein Cauda-equina-Syndrom bestanden, werde im ärztlichen Befundbericht von Dr. med. D._ vom 19. Januar 2016 gerade festgehalten, die Diagnostik habe eine akute "Caudasymptomatik" infolge eines grossen Bandscheibenprolaps L3/4 ergeben und es würden keinerlei Zweifel an der Richtigkeit dieser Diagnose geäussert. Im Bericht von Dr. med. E._ (beratender Arzt der Rechtsschutzversicherung H._) vom 21. März 2016 werde insbesondere ausgeführt, es fehle der Nachweis der von der Beschwerdeführerin behaupteten Destabilisierung der Wirbelsäule durch die Operation vom 12. September 2014. Der zweite behandelnde Wirbelsäulenchirurg habe postoperativ die Restitution des Cauda-equina-Syndroms bestätigt und bei seinen Messungen keinen Hinweis auf radikulär-axonale Läsionen L3-L5 gefunden, womit bewiesen sei, dass es bei der Operation vom 12. September 2014 zu keinen Schäden gekommen sei. Für die Überzeugung der Beschwerdeführerin fänden sich nicht die notwendigen Nachweise und Befunde. Bei dieser Sachlage sei ein hinreichender Tatverdacht in Bezug auf eine fahrlässige Körperverletzung zu verneinen. Die von der Beschwerdeführerin genannten Vorwürfe gegen den Beschwerdegegner 3 würden, wie bereits die Staatsanwaltschaft zutreffend festgehalten habe, keine Straftatbestände erfüllen.
3.4. In einer Beschwerde ans Bundesgericht ist unter Hinweis auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwieweit dieser nach Auffassung des Beschwerdeführers das Recht verletzt (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin führt in ihrer Beschwerde ans Bundesgericht erneut aus, vor der Operation nicht aufgeklärt und zur Operation genötigt worden zu sein. Die Vorinstanz befasst sich mit diesem Vorwurf und gelangt zum Schluss, es gebe keine Anhaltspunkte dafür, dass das Vorgehen nicht vereinbart bzw. die Beschwerdeführerin zur Operation genötigt worden wäre. Die Beschwerdeführerin setzt sich nicht hinreichend mit den Erwägungen im vorinstanzlichen Beschluss auseinander und zeigt auch nicht auf, inwiefern dieser Recht verletzen sollte. Vielmehr wiederholt sie lediglich die vor Vorinstanz vorgebrachte Argumentation. Dies genügt den Begründungsanforderungen von <ref-law> grundsätzlich nicht. Die Beschwerdeführerin wurde gemäss Nichtanhandnahmeverfügung im Übrigen bereits von der Staatsanwaltschaft darauf hingewiesen, dass ihre Vorwürfe kein strafrechtlich relevantes Verhalten darstellen und sie ihre Vorwürfe substantiieren müsse.
Weiter macht die Beschwerdeführerin wiederum Behandlungsfehler geltend. Diesbezüglich zweifelt sie die von der Vorinstanz erwähnten Arztberichte an. Weiter führt sie aus, das Schreiben des Beschwerdegegners 2 vom 5. Februar 2016 sei tendenziös und habe zur Folge gehabt, dass sie nicht erneut operiert worden sei. Schlussendlich habe sie aufgrund dessen sogar ihre Stelle verloren. Auch diese Ausführungen der Beschwerdeführerin stellen unbelegte Behauptungen dar. Die Beschwerdeführerin nennt keinerlei Beweismittel, womit sich ihre Behauptungen untermauern liessen. Insbesondere legt sie nicht substantiiert dar, inwiefern der Bericht von Dr. med. D._, worauf sich die Vorinstanz im Wesentlichen stützt, nicht zutreffend sein soll. Die Beschwerdeführerin reicht zwar im bundesgerichtlichen Verfahren diverse Unterlagen ein. Was sich daraus konkret ableiten liesse, legt sie jedoch nicht dar. Dies ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Im Zusammenhang mit dem von der Rechtsschutzversicherung H._ in Auftrag gegebenen Bericht macht die Beschwerdeführerin geltend, es seien dabei andere Berichte unterschlagen worden. Um welche Berichte es sich dabei handeln könnte, lässt die Beschwerdeführerin allerdings offen. Weiter erwähnt die Beschwerdeführerin auch zwei Berichte, die im Auftrag des Beschwerdegegners 2 erstellt worden sein sollen. Auch hier ist unklar, auf welche Berichte die Beschwerdeführerin Bezug nimmt. Weiter ist die Beschwerdeführerin der Ansicht, es fehle an einer Krankengeschichte und postoperativen Kontrollberichten, weshalb eine Sorgfaltspflichtverletzung vorliege. Einen konkreten Zusammenhang zu den an die Ärzteschaft gerichteten Vorwürfen, insbesondere zur fahrlässigen Körperverletzung, stellt sie jedoch nicht her. Ein solcher ist auch nicht ersichtlich.
Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) als verletzt. Eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes ist vorliegend nicht auszumachen, zumal sich die Vorinstanz auf mehrere unterschiedliche Arztberichte stützt und nicht ersichtlich ist, welche weiteren Beweise zwingend zu erheben gewesen wären. Ohnehin ist der Untersuchungsgrundsatz nicht bereits deshalb verletzt, weil die Strafverfolgungsbehörden nicht jeden erdenklichen Beweis erhoben haben.
Auch was die Beschwerdeführerin gegen den Beschwerdegegner 3 vorbringt, ist nicht geeignet, den vorinstanzlichen Beschluss als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Wie bereits die Staatsanwaltschaft ausgeführt hat, ist ihren Anschuldigungen kein strafrechtlich relevantes Verhalten zu entnehmen. Die Beschwerdeführerin erhebt sodann verschiedene Vorwürfe gegen weitere Personen. So soll sich ein Mitarbeiter der Rechtsschutzversicherung H._ der Urkundenfälschung schuldig gemacht haben. Zudem macht die Beschwerdeführerin geltend, ein Mitarbeiter des Sozialdienstes der Gemeinde I._ habe ihr Verletzungen an der Hüfte zugefügt. Die genannten Vorwürfe bilden nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens, weshalb darauf nicht eingegangen werden kann (zum Erfordernis der Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs <ref-ruling> E. 1.1 S. 292 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 527; Urteile 4A_554/2013 vom 6. November 2019 E. 6.2.4, nicht publiziert in: <ref-ruling>; 6B_339/2007 vom 11. Oktober 2007 E. 3.2).
Zusammengefasst gelingt es der Beschwerdeführerin nicht darzutun, dass die Vorinstanz das Vorliegen einer Straftat zu Unrecht verneint oder mit der Bestätigung der Nichtanhandnahmeverfügung anderweitig Bundesrecht verletzt. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
4.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Den Beschwerdegegnern 2 und 3 sind keine Parteientschädigungen auszurichten, da sie im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zur Vernehmlassung aufgefordert wurden und ihnen somit keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär