Erwägungen:
1.
1.1. Der Kantonsärztliche Dienst des Kantons Schaffhausen erliess in Absprache mit dem Erziehungsdepartement und dem Regierungsrat des Kantons Schaffhausen am 14. Dezember 2021 eine Allgemeinverfügung unter anderem mit folgendem Inhalt:
"Die Verantwortlichen der Primarschule (inkl. Privatschulen) werden angewiesen, die Maskentragpflicht in den Innenräumen für Schülerinnen und Schüler ab der 1. bis 3. sowie 4. bis 6. Klasse der Primarschule bzw. für sämtliche Lehrpersonen und alle weiteren dort beschäftigten Personen umzusetzen."
Einem allfälligen Rekurs dagegen wurde "aufgrund des überwiegenden öffentlichen Interesses" die aufschiebende Wirkung entzogen.
1.2. Mit Verfügung vom 30. Dezember 2021 wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen das Gesuch ab, der bei ihm anhängig gemachten Beschwerde superprovisorisch aufschiebende Wirkung beizulegen. Es begründete dies damit, dass die Maskentragpflicht mit dem Ziel, die Ausbreitung des Corona-Virus zu begrenzen, im öffentlichen Interesse liege. Auch Kinder könnten sich infizieren, krank werden und das Virus übertragen; zudem leiste der Präsenzunterricht einen erheblichen Beitrag zur Ausbreitung des Virus. Die aktuelle epidemiologische Lage sei "kritisch, besorgniserregend und von erheblichen Unsicherheiten" geprägt. Es seien keine besonders gewichtigen Interessen glaubhaft gemacht oder ersichtlich, welche für die Erteilung der aufschiebenden Wirkung ohne Anhörung des Kantonsärztlichen Dienstes und des Regierungsrats sprechen würden. Das Gesuch, der Beschwerde zunächst superprovisorisch die aufschiebende Wirkung zu gewähren und den Regierungsrat anzuweisen, die Ausweitung der Maskentragpflicht ab der 1. Klasse vorerst aufzuheben, werde daher abgewiesen.
1.3. Die Eltern als gesetzliche Vertreter (vgl. Art. 304 Abs. 1 ZGB) von A.A._ (Primarschüler in der 1. Klasse) beantragen für diesen vor Bundesgericht, die Verfügung des Obergerichts vom 30. Dezember 2021 aufzuheben; seinem Rekurs bzw. seiner Beschwerde gegen die Allgemeinverfügung vom 14. Dezember 2021 sei - superprovisorisch - die aufschiebende Wirkung zu gewähren und die Verfahrensbeteiligten seien anzuweisen, die Ausweitung der Maskentragpflicht ab der 1. Klasse der Primarschule vorerst aufzuheben. Es wurden keine Instruktionsmassnahmen getroffen.
2.
Die Beschwerde richtet sich gegen eine selbständig eröffnete, superprovisorisch ergangene Zwischenverfügung über eine vorsorgliche Massnahme.
2.1. Von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen (Art. 92 und Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG) ist gegen eine solche die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig - wovon auch der Beschwerdeführer ausgeht - wenn der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (vgl. Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG). Dieser muss grundsätzlich rechtlicher Natur bzw. durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht oder nicht mehr vollständig zu beheben sein (<ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4). Dabei ist nicht erforderlich, dass der Nachteil schon im vorinstanzlichen Verfahren durch einen günstigen Endentscheid beseitigt werden kann; es genügt, falls dies im anschliessenden bundesgerichtlichen Verfahren möglich ist (BGE <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 1b S. 100 f.; <ref-ruling> E. 1b).
2.2. Die blosse Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens bildet keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2.1; Urteile 2C_621/2019 vom 13. Januar 2020 E. 2.2 und 2C_215/2012 vom 17. März 2012 E. 1.2.2). Das Bundesgericht soll sich regelmässig nur einmal mit einem Fall befassen müssen und diesen insgesamt beurteilen können (BGE <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Nur wenn prozessökonomische Gründe eine frühere Befassung zwingend gebieten und mit der Öffnung des Rechtswegs kein verfahrensrechtlicher Leerlauf verbunden ist, rechtfertigt es sich, ein Zwischenverfahren einzuleiten (BGE <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
2.3. Ist die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die der Beschwerde führenden Partei obliegende Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen; die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen in diesem Fall - soweit nicht offensichtlich - von der Beschwerde führenden Person detailliert aufgezeigt werden (vgl. das Urteil 2C_13/2022 vom 13. Januar 2022 E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 1.3.3; <ref-ruling> E. 1.1, 353 E. 1). Die Beschwerde führende Partei hat unter Berücksichtigung der mit Entscheiden über vorsorgliche Massnahmen verbundenen Besonderheiten gezielt darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch die angefochtene Zwischenverfügung verletzt worden sein sollen (Art. 106 Abs. 2 BGG; Urteil 2C_478/2015 vom 3. Juni 2015 E. 2.1).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die mit der angefochtenen Verfügung erfolgte Abweisung des Gesuchs um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung habe zur Folge, dass die Maskentragpflicht für ihn und die anderen Schüler ab der 1. Klasse bereits gelte; der damit verbundene Eingriff in seine persönliche Freiheit könne bei einer Gutheissung der Beschwerde nicht wiedergutgemacht werden; der angefochtenen Allgemeinverfügung fehle es zudem an der erforderlichen gesetzlichen Grundlage; im Übrigen sei sie willkürlich; in anderen Kantonen beruhe die Maskentragpflicht in der 1. Primarklasse zumindest auf einer Verordnungsbestimmung; teilweise bestehe dort auch gar keine solche Pflicht; zudem sei der Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, da die Allgemeinverfügung nicht weiter begründet worden sei und diese durch ihn deshalb nicht habe nachvollzogen werden können.
3.2. Ob die entsprechenden Darlegungen genügen, um den erforderlichen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu begründen (Art. 42 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG), kann dahingestellt bleiben; ein solcher besteht im vorliegenden Zusammenhang so oder anders nicht: Das Bundesgericht hat bereits festgestellt, dass die - allenfalls vorübergehende örtlich und zeitlich beschränkte - Pflicht zum Tragen einer Maske im Prinzip keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zu begründen vermag (vgl. Urteile 2C_13/2022 vom 13. Januar 2022 E. 2.3 und 2C_686/2020 vom 3. September 2020 E. 2.2). Es ist nicht ersichtlich, inwiefern es sich hier anders verhalten würde, nachdem die Vorinstanz noch in der Sache selber wird entscheiden oder nach Anhörung der weiteren Verfahrensbeteiligten allenfalls erneut über das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen befinden müssen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 88).
3.3. Entscheidet eine Behörde über vorsorgliche Massnahmen, namentlich über die Gewährung oder den Entzug der aufschiebenden Wirkung, tut sie dies aufgrund einer summarischen Prüfung der auf dem Spiele stehenden Interessen, ohne sich vertieft mit den sich stellenden Sach- und Rechtsfragen auseinanderzusetzen. Eine potentielle Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ist in diesem Zusammenhang ebenso wenig geeignet, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zu begründen, wie der Umstand, dass die Ausdehnung der Maskentragpflicht ohne weitere Begründung im Rahmen einer Allgemeinverfügung erfolgt ist. Der Anspruch auf rechtliches Gehör kann - soweit nötig - im kantonalen Verfahren in der Sache festgestellt und korrigiert werden. Ob eine hinreichende gesetzliche Grundlage für die Ausdehnung der Maskentragpflicht auf die 1. Klasse der Primarschule besteht - diese zumindest in einer Verordnung und damit einem materiellen Gesetz, statt einer Allgemeinverfügung hätte ergehen müssen -, bleibt der Sache selber vorbehalten; diesbezüglich soll sich das Bundesgericht nur einmal mit der Sache befassen müssen. Die entsprechende Rüge ist nicht geeignet, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu begründen; der Beschwerdeführer legt einen solchen auch nicht weiter dar, sondern argumentiert dabei in der Sache selber.
3.4. Es ist auch nicht anderweitig ersichtlich, welche weiteren Umstände dazu führen könnten, dass dem Beschwerdeführer ein - rechtlich relevanter - nicht wieder gutzumachender Nachteil drohen würde: Ob die covidbedingte Maskentragpflicht bei Kindern in der 1. Primarklasse verhältnismässig ist, bildet Gegenstand der Beurteilung in der Sache selber und kann hier nicht vorweggenommen werden. Das Gleiche gilt für den Einwand, andere Kantone hätten gestützt auf die Lage der Pandemie darauf verzichtet, die Maskentragpflicht auch auf die 1. Primarklasse auszudehnen; es handelt sich dabei grundsätzlich um einen Ausfluss der föderalen Staatsstruktur.
4.
4.1. Auf die Beschwerde ist mangels eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht einzutreten.
4.2. Der Beschwerdeführer bzw. seine Eltern haben die Kosten des vorliegenden Verfahrens unter solidarischer Haftbarkeit zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer bzw. seinen Eltern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar