Faits :
A.
Le 27 novembre 2013, A._ a fait une chute dans les escaliers alors qu'il travaillait sur un chantier comme aide-peintre au service de l'entreprise B._. Il en est résulté une fracture complexe de l'articulation de la cheville droite dont les suites ont été prises en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle le prénommé était obligatoirement assuré contre le risque d'accident.
Par lettre du 19 août 2016, la CNA a informé l'assuré qu'elle mettait un terme à la prise en charge du traitement médical (hormis les soins réservés par le médecin d'arrondissement) et qu'elle verserait les indemnités journalières sur la base d'une incapacité de travail de 100 % encore jusqu'au 30 novembre 2016. Elle déclarait également qu'elle allait examiner son droit éventuel à une rente d'invalidité. Par décision du 23 novembre 2016, la CNA a alloué à l'assuré une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 20 %, mais lui a refusé l'octroi d'une rente d'invalidité, au motif que la perte de gain présentée était inférieure à 10 %.
Dans une lettre du 2 décembre 2016, ASSUAS, Association suisse des assurés, a informé la CNA qu'elle défendait les intérêts de A._, lequel faisait élection de domicile en ses locaux. Elle y indiquait que son mandant - dont les médecins traitants estimaient qu'il avait une atteinte à l'intégrité non pas de 20 % mais de 100 % - formait opposition à la décision du 23 novembre 2016 et que les motifs de l'opposition seraient exposés de manière plus complète une fois qu'elle serait en possession du dossier administratif et médical. Elle demandait à la CNA de lui transmettre ce dossier et concluait à l'annulation de la décision litigieuse et à la reconnaissance d'une atteinte à l'intégrité de 100 %.
Après avoir requis et reçu d'ASSUAS la production d'une procuration, l'assureur-accidents lui a transmis, par lettre recommandée du 13 décembre 2016, la copie du dossier de l'assuré sous forme de CD-Rom en la priant de l'aviser, dans un délai de 30 jours dès réception de ce document, si elle maintenait l'opposition ou si elle la retirait.
Le 16 janvier 2017, ASSUAS a sollicité l'octroi d'un délai supplémentaire jusqu'au 28 février 2017 pour déposer sa prise de position motivée car elle n'avait pas encore reçu les réponses qu'elle attendait des médecins traitants de l'assuré. La CNA lui a accordé ce délai.
Le 28 février 2017, ASSUAS a fait parvenir à l'assureur-accidents une écriture d'opposition motivée dans laquelle elle concluait à l'annulation de la décision du 23 novembre 2017, à l'octroi d'une rente d'invalidité ainsi qu'à l'allocation d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité supérieure à 20 %.
Dans une nouvelle décision du 8 mars 2017, la CNA a rejeté l'opposition en tant qu'elle était recevable. En particulier, elle n'est pas entrée en matière sur la conclusion de l'assuré tendant à l'octroi d'une rente d'invalidité, considérant que sur ce point, la décision du 23 novembre 2016 était entrée en force. En effet, dans le délai légal d'opposition, l'assuré avait seulement contesté le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité; il n'avait manifesté son désaccord par rapport au refus de rente que dans son écriture d'opposition du 28 février 2017, soit en dehors du délai d'opposition.
B.
Saisi d'un recours de l'assuré, la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève a annulé partiellement la décision du 8 mars 2017 au sens des considérants et renvoyé la cause à la CNA pour qu'elle rende une décision sur opposition sur la question du droit à la rente (jugement du 16 octobre 2017).
C.
La CNA interjette un recours en matière de droit public, en concluant à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision sur opposition.
A._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le jugement entrepris admet partiellement le recours de l'assuré. Il confirme la décision litigieuse du 8 mars 2017 en ce qui concerne l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, et renvoie la cause à la CNA pour qu'elle statue sur le droit éventuel de l'assuré à une rente d'invalidité par une nouvelle décision sur opposition. Sur ce dernier point, le jugement entrepris constitue une décision incidente au sens de l'<ref-law> car il ne met pas fin à la procédure.
Une telle décision incidente peut être déférée au Tribunal fédéral sans attendre le prononcé du jugement final lorsque l'assureur social est contraint de rendre une décision qu'il estime contraire au droit et qu'il ne pourra lui-même pas attaquer (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 332 134 II 124 consid. 1.3 p. 127 s.; <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 484 s.).
Cette éventualité est ici réalisée. Le jugement cantonal a un effet contraignant pour la recourante en ce sens qu'elle doit, contre sa volonté, entrer en matière et rendre une décision sur opposition sur la question du droit éventuel de l'assuré à une rente d'invalidité qu'elle ne peut pas elle-même attaquer.
1.2. Pour le surplus, le recours est dirigé contre un jugement rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
En l'espèce, le litige porte sur le point de savoir si la recourante était fondée à nier la recevabilité de l'opposition de l'intimé contre l'aspect de la décision relatif au refus de rente.
La procédure n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente, sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>.
3.
3.1. Selon l'<ref-law> (RS 830.1), les décisions rendues en matière d'assurance sociale peuvent être attaquées dans les trente jours par voie d'opposition auprès de l'assureur qui les a rendues, à l'exception des décisions d'ordonnancement de la procédure. L'<ref-law> (RS 830.11), édicté sur la base de la délégation de compétence prévue à l'<ref-law>, prévoit que l'opposition doit contenir des conclusions et être motivée. Si elle ne satisfait pas à ces exigences ou si elle n'est pas signée, l'assureur impartit un délai convenable pour réparer le vice, avec l'avertissement qu'à défaut, l'opposition ne sera pas recevable (<ref-law>).
3.2. L'opposition est un moyen de droit permettant au destinataire d'une décision d'en obtenir le réexamen par l'autorité, avant qu'un juge ne soit éventuellement saisi. Il appartient à l'assuré de déterminer l'objet et les limites de sa contestation, l'assureur devant alors examiner l'opposition dans la mesure où sa décision est entreprise (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 1b; arrêt U 259/00 du 18 mars 2001 in SJ 2001 II 212). C'est pourquoi la décision de l'assureur entre partiellement en force dans la mesure où elle n'est pas attaquée en procédure d'opposition (sur certains points), et ne fait pas l'objet d'un examen d'office (ATF <ref-ruling> consid. 1b). Dans le cas d'une décision portant sur deux objets, il suffit néanmoins qu'il soit possible de déduire des conclusions de l'opposant interprétées au regard des griefs formulés une volonté de contester l'un et l'autre des objets (arrêt U 27/04 du 15 mars 2005 consid. 3).
4.
Dans un arrêt récent (9C_191/2016 du 18 mai 2016), le Tribunal fédéral a rappelé que les <ref-law> et 10 al. 5 OPGA, qui prévoient l'octroi d'un délai supplémentaire pour régulariser un acte de recours respectivement une opposition, visent avant tout à protéger l'assuré sans connaissances juridiques qui, dans l'ignorance des exigences formelles de recevabilité, dépose une écriture dont la motivation est inexistante ou insuffisante peu avant l'échéance du délai de recours ou de l'opposition, pour autant qu'il en ressorte clairement que son auteur entend obtenir la modification ou l'annulation d'une décision le concernant et sous réserve de situations relevant de l'abus de droit (cf. <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral a ensuite souligné que l'existence d'un éventuel abus de droit peut être admise plus facilement lorsque l'assuré est représenté par un mandataire professionnel, dès lors que celui-ci est censé connaître les exigences formelles d'un acte de recours ou d'une opposition et qu'il lui est également connu qu'un délai légal n'est pas prolongeable. Aussi a-t-il jugé qu'en cas de représentation, l'octroi d'un délai supplémentaire en application des dispositions précitées s'impose uniquement dans la situation où l'avocat ou le mandataire professionnellement qualifié ne dispose plus de suffisamment de temps à l'intérieur du délai légal non prolongeable du recours, respectivement de l'opposition, pour motiver ou compléter la motivation insuffisante de l'écriture initiale. Il s'agit typiquement de la situation dans laquelle un assuré, qui n'est pas en possession du dossier le concernant, mandate tardivement un avocat ou un autre mandataire professionnellement qualifié et qu'il n'est pas possible à ce dernier, en fonction de la nature de la cause, de prendre connaissance du dossier et de déposer un recours ou une opposition motivés à temps. Il n'y a alors pas de comportement abusif de la part du mandataire professionnel s'il requiert immédiatement la consultation du dossier et motive ultérieurement l'écriture initiale qu'il a déposée dans le délai légal pour sauvegarder les droits de son mandant. En dehors du cas de figure décrit, le Tribunal fédéral a retenu a contrario que les conditions de l'octroi d'un délai supplémentaire en vertu des <ref-law> et 10 al. 5 OPGA ne sont pas données et qu'il n'y a pas lieu de protéger la confiance que le mandataire professionnel a placée dans le fait qu'un tel délai lui a été accordé (à tort).
Dans le cas dont la Cour fédérale avait à juger (arrêt 9C_191/2016 précité), la décision administrative litigieuse avait été notifiée à son destinataire le 1er avril 2014 et le délai d'opposition échoyait le 16 mai 2014 en tenant compte de la suspension des délais. L'avocat mandaté par l'assuré concerné avait formé une opposition non motivée le 2 avril 2014 en demandant à consulter le dossier de son mandant ainsi qu'un délai supplémentaire de 30 jours pour motiver son opposition en référence à l'<ref-law>, ce qui lui avait été accordé (jusqu'au 30 mai 2014). Le dossier fut communiqué à l'avocat le 10 ou le 11 avril 2014. Celui-ci déposait une opposition motivée le dernier jour du délai prolongé (le 30 mai 2014). Vu le temps encore suffisant à disposition de l'avocat pour régulariser son opposition initiale à l'intérieur de délai légal, la Cour fédérale a considéré que l'administration n'avait pas respecté la ratio legis de l'<ref-law> en octroyant un délai supplémentaire au 30 mai 2014, ce que le mandataire professionnel aurait dû reconnaître sachant que le délai d'opposition de 30 jours, en tant que délai légal, n'est pas prolongeable (<ref-law>). Celui-ci ne pouvait donc se prévaloir de bonne foi de l'octroi du délai prolongé à l'appui de la recevabilité de son opposition motivée. Cette écriture, parvenue à l'administration dans le délai supplémentaire accordé mais en dehors du délai légal de 30 jours, était par conséquent irrecevable. Celle, initiale, l'était également, faute de contenir une motivation.
5.
En l'occurrence, on se trouve dans une situation similaire.
Il ressort des faits constatés par les juges cantonaux que le délai légal de 30 jours pour former opposition à la décision de la CNA du 23 novembre 2016 arrivait à échéance au plus tôt le 9 janvier 2017. L'assuré a mandaté ASSUAS, qui revêt la qualité d'un mandataire professionnellement qualifié en matière de droit des assurances sociales, pour la défense de ses intérêts dans la procédure d'opposition. Le 2 décembre 2016, soit à une date encore bien éloignée de l'échéance du délai légal d'opposition, ASSUAS a déposé une écriture d'opposition en prenant uniquement une conclusion relative à l'indemnité pour atteinte à l'intégrité et dépourvue de grief et de conclusion sur l'aspect de la décision concernant la rente. Après avoir sollicité et obtenu de la CNA la communication du dossier administratif et médical le 14 décembre 2016, il restait à ASSUAS encore 26 jours avant l'échéance du délai légal, dont 10 en dehors de la période de suspension des délais, pour compléter le cas échéant les conclusions et la motivation de son écriture d'opposition initiale. Cet intervalle de temps doit être considéré comme suffisant au sens de la jurisprudence exposée ci-dessus (cf. supra 4), surtout que les exigences de motivation ne sont pas très élevées en procédure d'opposition. Il s'ensuit qu'ASSUAS ne pouvait compter sur le fait qu'un délai supplémentaire lui avait été accordé jusqu'au 28 février 2017 pour indiquer à ce moment-là les points sur lesquelles la décision de la CNA était attaquée et les motiver, alors qu'elle aurait pu le faire dans le délai légal. Aussi bien, dès lors qu'il n'est pas possible de déduire de l'opposition du 2 décembre 2016 que l'assuré entendait contester la décision du 23 novembre 2016 sur ses deux objets, faute de grief et conclusion sur la question du droit à la rente, la recourante était-elle fondée à considérer que ladite décision était entrée en force sur ce point.
Le recours doit donc être admis et le jugement cantonal réformé en tant qu'il renvoie la cause à la CNA pour statuer sur le droit à la rente par une décision sur opposition.
6.
L'intimé, qui succombe, supportera ses propres dépens ainsi que les frais de la procédure (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève du 16 octobre 2017 est réformé en ce sens que le recours de A._ est rejeté et que le chiffre 5 (dépens) du dispositif est annulé.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 31 août 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl