Sachverhalt:
A.
Am 27. November 2016 nahmen die Stimmberechtigten der Politischen Gemeinde Kreuzlingen das Kreditbegehren für das Gesamtprojekt für einen Neubau eines zentralen Stadthauses, den Bau einer Tiefgarage und die Neugestaltung der Festwiese in der Höhe von 47,5 Millionen Franken mit 2'068 Ja- zu 2'063 Nein-Stimmen an der Urne an. Eine Nachzählung bestätigte das knappe Ergebnis.
B.
A m 6. Juli 2018 erhob Jost Rüegg gegen ein darauf gestütztes Baugesuch beim Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau Einsprache. Da er unter anderem geltend machte, die Abstimmungsbotschaft zur Volksabstimmung vom 27. November 2016 habe unrichtige Informationen enthalten, überwies dieses die Eingabe als Stimmrechtsrekurs an das Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau. Dieses trat darauf mit Entscheid vom 24. Januar 2019 nicht ein, da die dreitägige Rekursfrist abgelaufen und die Eingabe verspätet erfolgt sei. Die dagegen erhobene Beschwerde von Jost Rüegg hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 11. September 2019 (VG.2019.17) in dem Sinne gut, als es den angefochtenen Entscheid aufhob und die Sache zum Neuentscheid an das Departement für Inneres und Volkswirtschaft zurückwies, da dieses den verfassungsmässigen Anspruch von Jost Rüegg auf Rechtsschutz bei nachträglichem Bekanntwerden von Mängeln zu Unrecht nicht geprüft habe. Mit Entscheid vom 23. April 2020 wies das Departement für Inneres und Volkswirtschaft den Stimmrechtsrekurs ab, soweit es darauf eintrat. Die von Jost Rüegg am 14. Mai 2020 dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 2. Dezember 2020 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 22. Februar 2021 beantragt Jost Rüegg, die Volksabstimmung vom 27. November 2016 aufzuheben. Eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit an die Vorinstanz zur Prüfung der nicht beurteilten Rügen zurückzuweisen.
Die Politische Gemeinde Kreuzlingen, das Departement für Inneres und Volkswirtschaft sowie das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 2. Dezember 2020, welcher den Abweisungsentscheid des Departements für Inneres und Volkswirtschaft bestätigt. Inhaltlich rügte der Beschwerdeführer vor dem Departement, die Abstimmungserläuterungen hätten den Anforderungen von Art. 34 Abs. 2 BV nicht genügt. Damit machte er die Verletzung politischer Rechte geltend. Die Beschwerde in Stimmrechtssachen gemäss Art. 82 lit. c BGG ist deshalb gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts zulässig.
1.2. Das angefochtene Urteil ist kantonal letztinstanzlich und entspricht den Anforderungen von Art. 88 BGG. Der Beschwerdeführer ist unbestrittenermassen in Kreuzlingen stimmberechtigt und entsprechend gemäss Art. 89 Abs. 3 BGG zur Beschwerde legitimiert. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.4. Im Rahmen der Beschwerde in Stimmrechtssachen prüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und von kantonalem Verfassungsrecht frei, sondern auch diejenige anderer kantonaler Vorschriften, die den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normieren oder mit diesem in engem Zusammenhang stehen (Art. 95 lit. d BGG; <ref-ruling> E. 3.1 S. 224 mit Hinweis).
1.5. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.6. Die Beschwerde richtet sich gegen angeblich nachträglich bekannt gewordene Unregelmässigkeiten bei einer kommunalen Volksabstimmung. Sie stützt sich dafür auf Art. 29 Abs. 1 i.V.m. Art. 29a BV. Ob die Voraussetzungen für solchen nachträglichen, wiedererwägungsweisen Rechtsschutz gegeben sind, ergibt sich aus den vorinstanzlichen Entscheiden nicht zweifelsfrei. Dies muss jedoch nicht vertieft werden, da die Beschwerde sich ohnehin als offensichtlich unbegründet erweist.
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, dass die Informationen der Behörden und einzelner Behördenmitglieder vor der Urnenabstimmung, insbesondere in den Abstimmungserläuterungen, mangelhaft waren und Art. 34 Abs. 2 BV verletzt hätten.
2.1. In Stimmrechtssachen leitet sich direkt aus Art. 29 Abs. 1 i.V.m. Art. 29a BV ein Recht auf Überprüfung der Regularität einer Volksabstimmung ab, wenn im Nachhinein eine massive Beeinflussung der Volksabstimmung zutage tritt (<ref-ruling> E. 4.1.1 und 4.1.4; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4.3). Das Recht, die Regularität einer eidgenössischen - oder einer kantonalen oder kommunalen (BGE <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3b; vgl. die Urteile des Bundesgerichts 1C_315/2018 vom 10. April 2019 E. 2.1; 1C_322/2016 vom 2. September 2016 E. 1) - Volksabstimmung direkt gestützt auf die verfassungsmässigen Grundsätze von Art. 29 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 29a BV zu überprüfen und nachträglichen Rechtsschutz zu erlangen, ist allerdings, wie bereits in BGE <ref-ruling> E. 4.5 S. 75 f. ausführlich dargelegt, an strenge Voraussetzungen gekoppelt: So müssen gravierende Mängel vorgebracht werden, welche die Abstimmung massiv und entscheidwesentlich beeinflusst haben könnten (<ref-ruling> E. 4.1.4 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4.5). Die Unregelmässigkeiten müssen von einer erheblichen Tragweite sein, wie sie aus dem Bereich der Revision bekannt sind (BGE <ref-ruling> E. 4.5; vgl. Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG). Bei den Unregelmässigkeiten muss es sich um unechte Noven handeln, d.h. um Tatsachen und Beweismittel, die sich auf Fakten beziehen, die zur Zeit der Abstimmung bereits vorhanden, aber noch unbekannt waren bzw. unbeachtet bleiben konnten (<ref-ruling> E. 4.1.4; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 4.5). Das nachträgliche Verfahren kann nicht dazu dienen, Unterlassungen der Beweis- und Beschwerdeführung im Zeitpunkt der Abstimmung wieder gutzumachen (<ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 4.5). Umgekehrt sind echte Noven, d.h. erst im Laufe der Zeit sich ergebende Tatsachen, ohne Bedeutung. Schliesslich gilt in Bezug auf die Frist, dass nicht unbegrenzt um Neubeurteilung eines weit zurückliegenden Abstimmungsverfahrens ersucht werden kann. Aus Gründen der Rechtssicherheit müssen der Wiedererwägung zeitliche Grenzen gesetzt sein, wobei mangels gesetzlicher Bestimmungen die Frist unter analoger Beachtung von Regelungen in andern Sachgebieten und in Anwendung allgemeiner Grundsätze allenfalls im Einzelfall festzusetzen ist (<ref-ruling> E. 4.1.4; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 4.5). An diese Voraussetzungen eines nachträglichen, wiedererwägungsweisen Rechtsschutzes ist ein strenger Massstab anzulegen (<ref-ruling> E. 4.1.4; <ref-ruling> E. 4.5). Wegen der Bedeutung der Beständigkeit direktdemokratisch getroffener Entscheidungen und aus Gründen der Rechtssicherheit soll nicht leichthin auf ein abgeschlossenes Abstimmungsverfahren und auf ein erwahrtes Abstimmungsergebnis zurückgekommen werden können (BGE <ref-ruling> E. 4.5).
2.2.
2.2.1. Wie bei einer Revision nach Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG müssen die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Tatsachen erheblich, d.h. geeignet sein, die tatsächliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung zu führen (<ref-ruling> E. 4.1 Ziff. 2) bzw. die vorgebrachten, nachträglich entdeckten Beweismittel erheblich, d.h. geeignet sein, eine Änderung des Urteils zugunsten des Gesuchstellers zu bewirken (<ref-ruling> E. 4.2 Ziff. 2). Vorliegend hätte der Beschwerdeführer Tatsachen und Beweismittel geltend machen müssen, die als gravierende Mängel der Volksabstimmung zu qualifizieren wären, welche die Abstimmung massiv und entscheidwesentlich beeinflusst haben könnten. Die Knappheit des Abstimmungsresultats führt dazu, dass auch kleinere Mängel den Ausgang der Abstimmung entscheidwesentlich beeinflusst haben könnten. Gefordert ist jedoch auch bei Volksentscheiden, die mit knapper Mehrheit ergangen sind, dass auf sie nur bei gravierenden Mängeln, welche die Abstimmung massiv beeinflusst haben können, zurückgekommen werden kann (vorne E. 2.1).
2.2.2. Der Beschwerdeführer macht weder geltend, noch ist ersichtlich, dass die vorgebrachten Tatsachen und Beweismittel als gravierende Mängel der Volksabstimmung zu qualifizieren wären, die eine massive Beeinflussung der Volksabstimmung zutage treten lassen. Bei der Volksabstimmung vom 27. November 2016 ging es um einen Kredit für ein Bauvorhaben. In der Abstimmungsbotschaft wurde dieses Bauvorhaben mit Plänen und Bildern vorgestellt. Es wurde darauf hingewiesen und war auch allgemein bekannt, dass noch ein Baubewilligungsverfahren durchzuführen ist, bevor das Projekt realisiert werden kann. Die Realisierbarkeit des Projekts war mit der Gewährung des Kredits somit nicht sichergestellt. Die geltend gemachten Mängel betreffen jedoch insbesondere die Frage, ob das Projekt so, wie im Zeitpunkt der Abstimmung vorgesehen, angekündigt und illustriert, realisiert werden konnte. Soweit etwa die Angaben zur Möglichkeit einer Ausnahmebewilligung für das geplante Projekt oder die Wiedergabe einer Stellungnahme der Eidgenössischen Kommission für Denkmalpflege unzutreffend waren, ist darin keine massive Beeinflussung der Volksabstimmung über das Kreditbegehren zu erkennen. Es fehlt den angeblichen Mängeln offensichtlich an der Schwere, die es rechtfertigen könnte, auf das abgeschlossene Abstimmungsverfahren und auf das erwahrte Abstimmungsergebnis zurückzukommen.
2.3. Soweit der Beschwerdeführer den Beurteilungsmassstab von § 100 Abs. 1 des Gesetzes über das Stimm- und Wahlrecht des Kantons Thurgau vom 12. Februar 2014 (StWG/TG; RB 161.1) einfordert und die Vorinstanz einen solchen anwendet, verkennen sie, dass beim nachträglichen, wiedererwägungsweisen Rechtsschutz gestützt auf Art. 29 i.V.m. 29a BV ein wesentlich strengerer Massstab anzulegen ist (vorne E. 2.1).
2.4. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie auf sein Vorbringen bezüglich angeblich falscher Angaben über die Möglichkeit einer Ausnahmebewilligung in den Abstimmungserläuterungen nicht oder nicht genügend eingegangen sei, ist darauf mangels rechtsgenüglicher Rüge (vgl. vorne E. 1.5) nicht einzutreten.
3.
Die Vorinstanz setzt sich im angefochtenen Entscheid nicht mit der Rüge des Beschwerdeführers auseinander, ein Vertreter der Stadt habe im Vorfeld der Abstimmung in einem Zeitungsartikel falsche Aussagen zu entscheidenden Tatsachen verbreitet. Ob sie damit den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt hat, wie der Beschwerdeführer geltend macht, ist nicht weiter zu prüfen. Jedenfalls würde diese Verletzung nicht zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen. Der Mangel kann im Verfahren vor dem Bundesgericht geheilt werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.5.2; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.8.1). Das Bundesgericht hat insoweit die gleiche Kognition wie die Vorinstanz (vgl. vorne E. 1.4). Sollte sich das Vorbringen nicht ohnehin als verspätet erweisen, wäre es jedenfalls in der Sache unbegründet, da auch diesbezüglich nicht ersichtlich ist, inwiefern dieser Mangel für sich oder zusammen mit den übrigen vorgebrachten (angeblichen) Mängeln eine massive Beeinflussung der Volksabstimmung offenlegen könnte, die einen nachträglichen, wiedererwägungsweisen Rechtsschutz gestützt auf Art. 29 i.V.m. Art. 29a BV ermöglichen würde (vgl. vorne E. 2.1).
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Politischen Gemeinde Kreuzlingen, dem Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Februar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Bisaz