Sachverhalt:
A.
A.a. Die Aktiengesellschaft B.B._ Erben (Klägerin 1, Beschwerdegegnerin 1), D.B._ sel., A._ (Beklagter 1, Beschwerdeführer) und C._ (Beklagter 2) schlossen am 18. August 2005 einen Konsortialvertrag "über die einfache Gesellschaft Konsortium D._". Artikel 22 enthielt folgende Schiedsklausel:
"Schiedsgerichtsverfahren
Allfällige Streitigkeiten zwischen den Vertragsparteien und deren Rechtsnachfolger sollen durch ein Schiedsgericht, bestehend aus drei Schiedsrichtern, entschieden werden. [Es folgen Regeln zur Bezeichnung der Schiedsrichter.] Das Schiedsgerichtsverfahren wird dadurch eingeleitet, dass die klagende Partei der beklagten Partei ihre Rechtsbegehren mit kurzer Begründung und den Schiedsrichter durch eingeschrieben[en] Brief bekannt gibt.
Das Schiedsgericht bestimmt das Verfahren im Rahmen des Konkordats über die Schiedsgerichtsbarkeit selber, wobei die Grundregeln der zugerischen Zivilprozessordnung zur Anwendung gelangen sollen. In jedem Fall ist vor Einleitung des Schiedsgerichtsverfahrens unter den Parteien ein Schlichtungsversuch vorzunehmen, welcher durch einen von den Parteien bestimmten Schlichter zu erfolgen hat. Ein allfälliger Vergleich vor dem Schlichter gilt als schiedsgerichtlicher Vergleich im Sinn der Prozessordnung."
Nach dem Hinschied von D.B._ trat C.B._ (Klägerin 2, Beschwerdegegnerin 2) gestützt auf die im Konsortialvertrag vereinbarte Nachfolgeklausel am 26. Juli 2016 in die einfache Gesellschaft ein.
A.b. Zwischen den Parteien kam es zu Differenzen; es wurde ein Liquidationsverfahren eingeleitet.
A.c. Die Klägerinnen behaupten, der Beklagte 1 habe während seiner Tätigkeit als Geschäftsführer des Konsortiums gegen die gemäss Gesellschaftsvertrag vereinbarten Sorgfaltspflichten verstossen. Der Beklagte 2 sei im Zusammenhang mit der Vermittlung und Übermittlung eines Erfolgshonorars zusammen mit dem Beklagten 1 tätig geworden und hafte gestützt auf <ref-law>.
A.d. Am 4. April 2018 fand eine Sitzung mit dem Liquidator des Konsortiums D._, E._, statt. Nachdem es weder anlässlich dieser Sitzung noch in der Folge zu einer Einigung kam, leiteten die Klägerinnen am 28. August 2018 das Schiedsverfahren gegen die Beklagten ein.
B.
B.a. Am 6. September 2019 reichten die Klägerinnen die Schiedsklage ein. Sie verlangten im Hauptantrag, die Beklagten seien solidarisch zu verurteilen, Fr. 1'656'399.-- nebst Zins zu 5 % seit 3. Mai 2007 an das Gesamthandverhältnis der einfachen Gesellschaft Konsortium D._ zu bezahlen. Sie stellten Eventual- sowie Subeventualbegehren und begehrten unter anderem, vom Nachklagevorbehalt Vormerk zu nehmen.
Der Beklagte 1 stellte die "prozessualen Anträge", auf die Klage nicht einzutreten und eventualiter das Verfahren vorfrageweise auf die Frage der grundsätzlichen Haftbarkeit der Klägerin 2 sowie der beiden Beklagten zu beschränken. In der Sache ersuchte er um Abweisung der Klage; im Eventualbegehren verlangte er Verrechnung mit einer Forderung in Höhe von Fr. 983'653.95.
Der Beklagte 2 beantragte, auf die Klage nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Ausserdem sei ein Vorentscheid "betreffend Zuständigkeit" zu erlassen und das Schiedsgericht sei für unzuständig zu erklären. Ferner gab er Eventualanträge ein.
B.b. Mit Verfügung vom 14. Februar 2020 beschränkte das Schiedsgericht das weitere Verfahren vorerst auf die Frage der Zuständigkeit, "inklusive die Frage der Durchführung eines Schlichtungsversuchs i.S.v. Art. 22 Abs. 2 des Konsortialvertrags".
Mit beschränkter Replik vom 30. März 2020 begehrten die Klägerinnen, das Schiedsgericht sei für zuständig zu erklären, auf die Klage sei einzutreten und es sei festzustellen, dass ein "gültiger Schlichtungsversuch" stattgefunden habe sowie die Prozessvoraussetzungen erfüllt seien. Eventualiter sei das Schiedsverfahren zu sistieren und den Parteien eine Frist zu setzen, innert welcher ein Schlichtungsversuch abgeschlossen werden müsse.
Die Beklagten hielten an ihren Anträgen, insbesondere auf Nichteintreten, fest.
B.c. Am 24. Juni 2020 fand eine mündliche Verhandlung mit Zeugenbefragung statt.
B.d. Mit Zwischenschiedsspruch über die Zuständigkeit vom 14. Januar 2021 wies das Schiedsgericht die Einrede der fehlenden Zuständigkeit ab. Es bejahte seine Zuständigkeit, "über die von den Parteien in diesem Verfahren geltend gemachten Ansprüche zu entscheiden".
C.
C.a. A._ (vorliegendes Verfahren 4A_90/2021) und C._ (konnexes Verfahren 4A_112/2021) haben gegen diesen Schiedsspruch Beschwerde in Zivilsachen erhoben.
C.b. A._ verlangt, der Zwischenschiedsspruch sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Vorinstanz "mangels Prozessvoraussetzungen" nicht zuständig sei. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Schiedsgericht zurückzuweisen. Subeventualiter sei das Schiedsverfahren zu sistieren, "bis den Pflichten aus dem Schlichtungsverfahren genüge getan" sei.
Mit Präsidialverfügung vom 9. Februar 2021 wurde dem Gesuch des Beschwerdeführers um superprovisorische Gewährung der aufschiebenden Wirkung entsprochen. Am 15. März 2021 wurde diese Anordnung bestätigt und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
C.c. Das Schiedsgericht verzichtete auf Vernehmlassung. Die Beschwerdegegnerinnen begehren die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei das Schiedsverfahren "bis zum Abschluss des Schlichtungsverfahrens zu sistieren" und es seien "die Verfahrensregeln und Fristen für das Schlichtungsverfahren durch das Schiedsgericht" festzulegen. C._ liess sich nicht vernehmen.
C.d. Der Beschwerdeführer replizierte, worauf die Beschwerdegegnerinnen eine Duplik eingereicht haben.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Schiedsverfahren wurde gestützt auf eine Schiedsvereinbarung eingeleitet, deren Parteien im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses ihren Wohnsitz in der Schweiz hatten. Weder in der Schiedsvereinbarung noch später haben die Parteien vereinbart, dass die Bestimmungen über die internationale Schiedsgerichtsbarkeit (<ref-law>) Anwendung finden sollen (vgl. <ref-law>). Es gelten somit die Regeln über die interne Schiedsgerichtsbarkeit gemäss dem 3. Teil der Schweizerischen Zivilprozessordnung (<ref-law>). Die Parteien haben von der ihnen durch <ref-law> eingeräumten Möglichkeit, als Rechtsmittelinstanz ein kantonales Gericht zu bezeichnen, nicht Gebrauch gemacht.
1.2. Beim angefochtenen Schiedsentscheid handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über die Zuständigkeit. Dieser ist mit Beschwerde aus den in <ref-law> genannten Gründen anfechtbar (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
1.3. Das Bundesgericht prüft nur die Beschwerdegründe, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden (<ref-law>). Diese Anforderung entspricht der nach <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5).
Soweit der Beschwerdeführer einleitend allgemein die "Verfahrensführung" des Schiedsgerichts beklagt, ohne konkret anhand der Erwägungen im angefochtenen Zwischenschiedsspruch den Rügegrund von <ref-law> darzutun, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer moniert, das Schiedsgericht habe sich zu Unrecht für zuständig erklärt. Er ist der Auffassung dass kein - gemäss Schiedsklausel "zwingend vorgeschriebenes" - Schlichtungsverfahren stattgefunden habe, welches "den minimalen Prozessvorschriften" genüge.
2.2. Gemäss <ref-law> kann ein Schiedsspruch angefochten werden, wenn sich das Schiedsgericht zu Unrecht für zuständig oder für unzuständig erklärt hat. Diese Zuständigkeitsrüge entspricht jener für die internationale Schiedsgerichtsbarkeit in <ref-law>. Das Bundesgericht prüft die Zuständigkeitsrüge in rechtlicher Hinsicht frei, einschliesslich materieller Vorfragen, von deren Beantwortung die Zuständigkeit abhängt. Demgegenüber überprüft es tatsächliche Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids auch im Rahmen der Zuständigkeitsrüge nicht, da es an den vom Schiedsgericht festgestellten Sachverhalt gebunden ist und diesen weder ergänzen noch berichtigen kann (vgl. Art. 77 Abs. 2 i.V.m. Art. 97 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Nur wenn gegenüber den Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-law>), kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 224 mit Hinweisen).
2.3. Das Bundesgericht behandelt die Rüge der Verletzung eines vertraglichen Streitbeilegungsmechanismus, der als Vorbedingung für ein Schiedsverfahren zwingend vorgesehen ist (wie etwa ein Schlichtungsverfahren), unter dem Blickwinkel der Zuständigkeit nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.2; Urteil 4A_407/2017 vom 20. November 2017 E. 2.1 und 2.4.2).
3.
Das Schiedsgericht erwog, Art. 22 des Konsortialvertrags sehe in der Tat zwingend vor, dass "in jedem Fall" vor Einleitung des Schiedsverfahrens unter den Parteien ein Schlichtungsversuch vorzunehmen sei. Eine Auslegung nach dem Vertrauensprinzip - ein übereinstimmender wirklicher Wille sei unbewiesen geblieben - ergebe, dass tiefe Anforderungen zu stellen seien; jeder Versuch, mittels eines von den Parteien ernannten Schlichters eine einvernehmliche Lösung zu finden, genüge. Insbesondere sei kein institutionelles Schlichtungs- oder Mediationsverfahren mit definiertem Regelwerk und keine bestimmte Frist für ein solches Verfahren festgelegt worden.
Die Sitzung vom 4. April 2018 (Sachverhalt Bst. A.d) und die nachfolgenden schriftlichen Vergleichsverhandlungen, je geleitet von E._, der konkludent zum Schlichter bestimmt worden sei, stellten einen Schlichtungsversuch im Sinne von Art. 22 des Konsortialvertrags dar. Selbst wenn dem nicht so wäre, sei der Einwand des unterbliebenen Schlichtungsverfahrens als offensichtlich rechtsmissbräuchlich zu qualifizieren.
4.
4.1. Gemäss <ref-law> findet der offenbare Missbrauch eines Rechts keinen Rechtsschutz. Dieser Grundsatz verlangt, dass allfällige Verfahrensmängel sofort vorzubringen sind, und es ist unzulässig, Rügegründe gleichsam in Reserve zu halten, um diese bei ungünstigem Prozessverlauf und voraussehbarem Prozessverlust nachzuschieben. Gleich handelt nach der Rechtsprechung rechtsmissbräuchlich, wer sich auf den fehlenden Schlichtungsversuch beruft, ohne vorgängig zum Schiedsverfahren ein Schlichtungsverfahren vorzuschlagen (Urteile 4A_18/2007 vom 6. Juni 2007 E. 4.3.3.1; 4P.67/2003 vom 8. Juli 2003 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>; siehe ferner <ref-ruling> E. 2.4.3.1 und Urteil 4A_46/2011 vom 16. Mai 2011 E. 3.5.2; aus dem Schrifttum etwa KAUFMANN-KOHLER/RIGOZZI, International Arbitration, 2015, Rz. 5.24; PATOCCHI/FAVRE-BULLE, Case Notes on International Arbitration, SZIER 2013, S. 555; TSCHANZ/FELLRATH GAZZINI, in: Revue de l'Arbitrage, 2008, S. 768; zu den verschiedenen auf dem Spiel stehenden Interessen auch XAVIER FAVRE-BULLE, Case Notes on International Arbitration, SRIEL 2017, S. 456). BERGER/KELLERHALS betonen immerhin, dass es grundsätzlich an der klagenden Partei sein müsse, einen vorgängigen Schlichtungsversuch einzuleiten. Die Verletzung dieser vertraglich vereinbarten Obliegenheit könne nicht allein deshalb als geheilt gelten, weil die beklagte Partei ihrerseits keine vorgängige Schlichtung initiiere (International and Domestic Arbitration in Switzerland, 3. Aufl. 2015, Rz. 583; vgl. auch DIES., Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Zivilprozessrecht im Jahre 2007, ZBJV 2009, S. 382 f.; ferner <ref-ruling> E. 2.4.3.2 S. 310; TSCHANZ/ FELLRATH, in: Revue de l'arbitrage, 2016, S. 1187 f.).
4.2. Die Zeit vor der Einleitung des Schiedsverfahrens ist vorliegend nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen des Schiedsgerichts gezeichnet von den Bemühungen zumindest der Beschwerdegegnerinnen, eine Einigung zu finden:
4.2.1. Am 4. April 2018 fand - wie erwähnt - eine Sitzung statt, die vom (einvernehmlich eingesetzten) Liquidator E._ geleitet wurde. An dieser Sitzung nahmen - neben einem Mitarbeiter E._s - die Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen sowie der Beschwerdeführer persönlich teil.
Gemäss Sitzungsprotokoll war das Ziel dieser Sitzung, "eine Lösung für die bestrittenen Forderungen zu finden", wobei darauf hingewiesen wurde, dass die Liquidation "vorher nicht abgeschlossen werden" könne. Aus dem Protokoll geht ferner hervor, dass die vorliegend eingeklagte Forderung ein zentrales Thema im Rahmen der angestrebten Lösungsfindung war und dass es an der Sitzung darum ging, einen Vergleich zu erzielen. In Bezug auf das weitere Vorgehen wurde festgehalten: "Die Vergleichsgespräche sollen dann im Zeitraum von 2 Monaten, also ca. Anfang Juni abgeschlossen werden. Ansonsten werden die nächsten rechtlichen Schritte eingeleitet."
Im Sitzungsprotokoll sind zudem die Korrekturen und Ergänzungen ersichtlich, die der Beschwerdeführer den Beschwerdegegnerinnen und E._ mit E-Mail vom 14. April 2018 zukommen liess.
4.2.2. Im Anschluss an diese Sitzung korrespondierten der Beschwerdeführer und der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen während mehr als vier Monaten schriftlich via E._ betreffend einen Vergleichsabschluss. Dies führte allerdings zu keinem Ergebnis. So teilte der Beschwerdeführer E._ mit E-Mail vom 24. Mai 2018 unter anderem mit:
"Selbstverständlich bin ich an einem Vergleich, welcher alle unter den Konsortianten gemachten Vereinbarungen und Abmachungen berücksichtigt, interessiert.
-..]
Können Sie zudem die Gegenpartei bitten, den Vergleichsvorschlag zu konkretisieren und darzulegen, wie etwa der Vergleich aussehen soll und welche Punkte darin enthalten sind."
In der Folge beantwortete E._ nach Rücksprache mit dem Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen mehrere Fragen des Beschwerdeführers und fügte an: "Diese grobe Darstellung sollte mal als Ausgangspunkt für die Vergleichsgespräche dienen." Mit E-Mail vom 14. Juni 2018 schrieb der Beschwerdeführer an E._:
"Wichtige Grundzüge eines möglichen Vergleichs möchte ich vor einem nächsten Treffen klären.
Die Gegenpartei soll bitte zu folgenden Punkten Stellung beziehen:
-..]
Erst wenn diese Punkte geklärt sind, kann mit den Detailverhandlungen begonnen werden."
Mit E-Mail vom 28. Juni 2018 an E._ beantwortete der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen die Rückfragen des Beschwerdeführers und ergänzte:
"Am einfachsten wäre es natürlich, auch Herrn C._ an den Verhandlungstisch zu bringen. Falls Herr A._ uns die aktuelle Adresse und Telefonnummer mitteilt, setzen wir uns gerne auch direkt mit Herrn C._ in Kontakt."
Im gleichen E-Mail bemerkte der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen, dass der vorgezeichnete Zeitplan bereits überschritten worden sei. Er kündigte rechtliche Schritte an, sollten in den Vergleichsgesprächen nicht zeitnah Fortschritte erzielt werden. Zudem erkundigte er sich, "ob die Zivilverfahren betreffend Konsortium vor dem ordentlichen Gericht oder vor Schiedsgericht bevorzugt werden".
4.2.3. Mit E-Mail vom 20. August 2020 nahm der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen erneut auf die Sitzung vom 4. April 2018 Bezug und schrieb:
"Materiell sind wir in den vergangenen 4 1⁄2 Monaten keinen Schritt weitergekommen. Das interpretiere ich - aus meiner subjektiven Warte - so, dass Sie an einem Vergleich nicht interessiert sind.
Wir werden daher nun weitermachen, sowie die angekündigten prozessualen Schritte einleiten. Sollte ich Ihr Verhalten falsch werten und sollten Sie an einem weiteren Gespräch dennoch interessiert sein, so bin ich dazu bereit. Wir müssten dann aber bis Ende Oktober 2018 einen abschliessenden Vergleich gefunden haben, weil ich es nicht weiter verantworten will, in der Sache einfach zuzuwarten."
Er setzte dem Beschwerdeführer mit gleicher E-Mail eine "letzte Frist" bis 28. August 2018 um 17 Uhr an. Nachdem diese ungenutzt verstrichen war, leiteten die Beschwerdegegnerinnen (am 28. August 2018) das vorliegende Schiedsverfahren ein.
4.3. Ob es sich bei diesem Austausch um einen Schlichtungsversuch im Sinne von Art. 22 des Konsortialvertrags handelt, kann dahingestellt bleiben. Entscheidend ist, dass es am Beschwerdeführer gewesen wäre, ein - seinen Vorstellungen entsprechendes - Schlichtungsverfahren vorzuschlagen, wenn er der Meinung gewesen sein sollte, die Einigungsbemühungen genügten den Vorgaben des Konsortialvertrags nicht, zumal die Beschwerdegegnerinnen ausdrücklich gerichtliche Schritte angekündigt hatten. Es scheint mit Treu und Glauben nicht vereinbar, die Einigungsbestrebungen der Beschwerdegegnerinnen abzuwarten, um nach Einleitung des Schiedsverfahrens zu monieren, der Schlichtungsversuch habe den Anforderungen der Zivilprozessordnung an ein Schlichtungsverfahren nicht entsprochen. So hat sich der Beschwerdeführer aber verhalten. Der Vollständigkeit halber ist im Übrigen darauf hinzuweisen, dass er (wie auch der Beklagte 2) im schiedsgerichtlichen Verfahren den Vorschlag der Beschwerdegegnerinnen, anstelle der mündlichen Verhandlung vom 24. Juni 2020 (ohne Anerkennung einer Rechtspflicht) einen Schlichtungsversuch (ohne Beteiligung des Schiedsgerichts) durchzuführen, ohne Weiteres abgelehnt hat. Unter diesen Umständen verbietet es <ref-law>, sich im Nachhinein auf die Nichtausschöpfung des obligatorischen Schlichtungserfordernisses zu berufen. Dies hat das Schiedsgericht zu Recht erkannt.
4.4. Damit besteht auch kein Raum für die (sub-) eventualiter begehrte Sistierung des Schiedsverfahrens, "bis den Pflichten aus dem Schlichtungsverfahren genüge getan ist".
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (siehe Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerinnen konnten zwar insofern gewisse Synergien nutzen, als in den beiden konnexen Verfahren 4A_90/2021 und 4A_112/2021 der gleiche Schiedsspruch angefochten war. Sie hatten aber auf unterschiedliche Beschwerdeschriften mit teilweise divergierenden Rügen zu reagieren, weshalb die Parteientschädigung praxisgemäss in Abstimmung auf die erhobene Gerichtsgebühr, vorliegend Fr. 10'000.--, festzusetzen ist und damit Fr. 12'000.-- beträgt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 12'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, C._ und dem Schiedsgericht mit Sitz in Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle