Sachverhalt:
A.
A.a. A._ und B._ sind die verheirateten Eltern von C._ (geb. 2011). Seit Ende März 2013 leben sie getrennt. Das Getrenntleben der Parteien wurde mit Entscheid des Bezirksgerichts Luzern vom 7. Januar 2014 resp. mit Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 14. Mai 2014 geregelt. Hinsichtlich der Kinderbelange wurde C._ unter die Obhut von A._ (Mutter) gestellt und B._ (Vater) ein Besuchsrecht an jedem zweiten Wochenende und alternierend an jedem zweiten Montag eingeräumt.
A.b. A._ beantragte am 18. August 2014 bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde der Stadt Luzern (nachfolgend: KESB) eine Anpassung des Besuchsrechts, am 21. Oktober 2014 dessen Sistierung. Die KESB wies die Anträge mit Entscheid vom 16. Dezember 2014 ab.
A.b.a. In dem von A._ gegen diesen Entscheid am 22. Januar 2015 angestrengten Beschwerdeverfahren erstattete das Kantonsgericht am 19. Oktober 2016 bei der KESB eine Gefährdungsmeldung. Die KESB eröffnete daraufhin am 20. Oktober 2016 für C._ ein Kindesschutzverfahren. Mit superprovisorischem Entscheid vom 15. November 2017 hob die KESB das Aufenthaltsbestimmungsrecht der Parteien über C._ nach <ref-law> auf und brachte diesen im Kriseninterventionszentrum D._ in U._ unter. Am 30. November 2017 bestätigte die KESB die Aufhebung des Aufenthaltsbestimmungsrechts lediglich für A._ und die weitere Fremdplatzierung des Sohnes C._. Einer allfälligen Beschwerde entzog sie die aufschiebende Wirkung. Hiergegen erhob die Mutter am 11. Dezember 2017 Beschwerde beim Kantonsgericht.
Im Rahmen des Beschwerdeverfahrens beantragte die Mutter die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung, was das Kantonsgericht mit Verfügung vom 19. Januar 2018 abwies. Gegen diese Verfügung erhob die Mutter am 21. Februar 2018 beim Bundesgericht eine Beschwerde mit dem Antrag auf unverzügliche Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung im kantonalen Beschwerdeverfahren (Verfahren 5A_185/2018).
A.b.b. Mit vorsorglicher Verfügung vom 29. Dezember 2017 bestätigte die KESB die am 21. Dezember 2017 superprovisorisch verfügte Umplatzierung von C._ und Sistierung des persönlichen Verkehrs. Hiergegen erhob die Mutter am 15. Januar 2018 Beschwerde an das Kantonsgericht.
A.b.c. Mit Urteil vom 20. Februar 2018 wies das Kantonsgericht beide Beschwerden ab, soweit es darauf eintrat, und räumte der Mutter von Amtes wegen ein wöchentliches Besuchsrecht von 1,5 Stunden in Begleitung und unter weiteren strengen Auflagen ein.
Dagegen erhob die Mutter am 13. April 2018 beim Bundesgericht eine Beschwerde mit zahlreichen Begehren und Eventualbegehren (Verfahren 5A_321/2018).
A.b.d. Zufolge des Entscheids in der Hauptsache wurde die gegen die Verweigerung der Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung gerichtete Beschwerde gegenstandslos (Urteil 5A_185/2018 vom 20. April 2018). Auf die gegen das Urteil vom 20. Februar 2018 ergriffene Beschwerde trat das Bundesgericht wegen verpasster Frist nicht ein (Urteil 5A_321/2018 vom 20. April 2018).
A.c. Am 24. Januar 2018 ordnete die KESB eine Begutachtung der Erziehungsfähigkeit der Parteien an. Mit der Erstellung des Gutachtens beauftragte die KESB den Dienst E._, deren Leiterin dipl. psych. F._ ist, und formulierte den von der Gutachtensstelle resp. der Gutachterperson zu beantwortenden Fragenkatalog.
B.
Wie auch gegen die Entscheide der Fremdplatzierung betreffend die Aufhebung ihres Aufenthaltsbestimmungsrechts für C._ und Sistierung ihres Besuchsrechts erhob A._ gegen diesen Entscheid der KESB beim Kantonsgericht am 26. Februar 2018 Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Sie stellte die Anträge, die Begutachtung sei unter Aufhebung der Fremdplatzierung von C._ und des Entzugs ihres Aufenthaltsbestimmungsrechts durchzuführen und mit der Begutachtung das Institut G._, Institutsleitung Dr. H._, eventualiter das Institut I._ in U._, zu beauftragen. Weiter beantragte sie die Zulassung der von ihr formulierten Ergänzungsfragen sowie die Verpflichtung von B._, allfällige Verfahrens- und ihre Anwaltskosten zu bezahlen. Eventualiter sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Mit Urteil vom 26. März 2018 wies das Kantonsgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Ziff. 1), erteilte A._ unter Vorbehalt des Nachweises, dass eine Prozesskostenbeteiligung bei B._ nicht einbringlich sei, die unentgeltliche Rechtspflege (Ziff. 2), erlegte A._ unter Vorbehalt von Ziff. 2 die Verfahrenskosten auf und verpflichtete sie zur Bezahlung einer Entschädigung an den Rechtsvertreter von B._ (Ziff. 3).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 3. Mai 2018 beantragt A._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) vorab die Feststellung der fehlenden Zuständigkeit der KESB zur Anordnung eines Gutachtens vom 24. Januar 2018 sowie der vorsorglichen Massnahmen vom 30. November und 29. Dezember 2017 betreffend Fremdplatzierung. Sodann verlangt sie in prozessualer Hinsicht den Beizug der Akten des am Bezirksgericht Luzern hängigen Scheidungsverfahrens der Parteien sowie die Verpflichtung von B._ (nachfolgend: Beschwerdegegner), innert einer Frist von fünf Tagen die Steuerveranlagungen und Steuererklärungen 2015 und 2016 inklusive Wertschriftenverzeichnis und Beilagen einzureichen. Mit Bezug auf den vorinstanzlichen Entscheid stellt sie die Anträge, das Urteil des Kantonsgerichts vom 26. März 2018 sei aufzuheben und die Anordnung der KESB vom 24. Januar 2018 auf Erstellung eines Erziehungsfähigkeitsgutachtens beider Eltern - unter gleichzeitiger Fremdplatzierung des Sohnes C._ - sei ersatzlos aufzuheben. Eventualiter sei die Begutachtung unter Aufhebung der Fremdplatzierung von C._ und des Entzuges ihres Aufenthaltsbestimmungsrechts durchzuführen. Diesfalls seien ihre Ergänzungsfragen zuzulassen. Weiter beantragt sie die Korrektur der vorinstanzlich für ihren Vertreter festgesetzten Entschädigung sowie die Verpflichtung des Beschwerdegegners zur Bezahlung allfälliger Verfahrens- und Anwaltskosten für das vorliegende Verfahren, eventualiter die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Es wurden die vorinstanzlichen Akten, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal oberinstanzlicher Rechtsmittelentscheid (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG) über eine von der KESB angeordnete Begutachtung der Beschwerdeführerin. Ebenfalls Gegenstand des angefochtenen Entscheids ist die Abweisung von Ergänzungsfragen zum Gutachterauftrag. Diese beiden Streitgegenstände sind hinsichtlich der Eintretensfragen eigenständig zu beurteilen.
1.1. Mit Bezug auf die Begutachtung der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführerin ist der angefochtene Entscheid ein Zwischenentscheid, der rechtsprechungsgemäss einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken kann (<ref-law>; vgl. Urteile 5A_557/2017 vom 16. Februar 2018 E. 1.1; 5A_940/2014 vom 30. März 2015 E. 1; 5A_211/2014 vom 14. Juli 2014 E. 1; je mit Hinweisen). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1). Dort geht es um Kindesschutzmassnahmen und damit um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht ohne Vermögenswert (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen steht damit auch gegen den Zwischenentscheid offen.
Die Beschwerdeführerin wehrte sich vor der Vorinstanz nicht (mehr) gegen die Anordnung der Begutachtung als solche (vgl. die vor Vorinstanz gestellten Rechtsbegehren), sondern nur gegen die Modalitäten während der Dauer der Begutachtung (Wiedereinräumung des Aufenthaltsbestimmungsrechts und Aufhebung der Fremdplatzierung des Sohnes; E. 4.1 des angefochtenen Entscheids) sowie gegen die mit der Erstellung des Gutachtens beauftragte Institution (Institut G._, eventualiter das Institut I._ in U._, anstelle des Dienstes E._; E. 4.2 des angefochtenen Entscheids).
1.1.1. Unter den gegebenen Umständen ist der Antrag auf Aufhebung der Anordnung eines Erziehungsfähigkeitsgutachtens (Rechtsbegehren Ziff. 2) neu und damit unzulässig (<ref-law>).
1.1.2. Nicht neu ist hingegen das Eventualbegehren, wonach die Begutachtung unter Aufhebung der Fremdplatzierung von C._ und des Entzuges des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Beschwerdeführerin durchzuführen sei (Rechtsbegehren Ziff. 3.1). In diesem Zusammenhang hat die Vorinstanz erwogen, dass der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts und die Fremdplatzierung Gegenstand eigenständiger Verfahren und im vorliegenden Verfahren nicht zu diskutieren seien. In der Tat waren diese Aspekte Gegenstand jener Verfahren, die letztlich zu den Urteilen 5A_185/2018 und 5A_321/2018 geführt haben (vgl. Sachverhalt lit. A.b.d); sie sind rechtskräftig beurteilt. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
1.1.3. In ihrer Beschwerde an das Bundesgericht stellt die Beschwerdeführerin kein Begehren (mehr), wonach das Institut G._ oder eine andere Institution anstelle des Dienstes E._ mit der Begutachtung zu beauftragen sei. Damit hat die Beschwerdeführerin in der Sache kein schutzwürdiges Interesse an der Beschwerde; sie ist dazu nicht berechtigt (<ref-law>). Soweit es um die Begutachtung der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführerin geht, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
1.2. Ausserdem beantragt die Beschwerdeführerin Ergänzungsfragen zum Gutachterauftrag. Auch bei diesem Streitgegenstand handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>, welcher der unmittelbaren Anfechtung nur zugänglich ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Der nicht wieder gutzumachende Nachteil muss rechtlicher Natur sein. Das setzt voraus, dass er sich auch mit einem späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigen lässt (<ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen). Die blosse Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur genügt. Dagegen reichen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht aus (<ref-ruling> E. 2.5 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin äussert sich nicht zu diesen Eintretensvoraussetzungen und unterlässt es aufzuzeigen, inwiefern ihr aus der Nichtzulassung ihrer Fragen ein nicht wieder gutzumachender Nachteil zu erwachsen droht. Ein solcher ist denn auch nicht ersichtlich, zumal sie ihre Bedenken sowohl im Rahmen der Begutachtung wie auch in ihrer Stellungnahme zum Gutachten als solches wird vortragen können. Damit ist auch auf diesen Streitgegenstand nicht einzutreten.
1.3. Ferner beantragt die Beschwerdeführerin, die Entschädigung ihres Anwaltes sei auf Fr. 6'208.-- (inkl. Auslagen und MWSt) festzusetzen. Kann auf einen Zwischenentscheid nicht eingetreten werden, gilt dies auch für den Kostenpunkt. Da sich die Beschwerde gegen den Zwischenentscheid als unzulässig erweist (E. 1.1 und 1.2), ist auch darauf nicht einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin begründet ihren Antrag auf Aufhebung der Anordnung eines Erziehungsfähigkeitsgutachtens damit, die KESB sei von vornherein nicht zuständig gewesen, weshalb die Verfügung vom 24. Januar 2018 nichtig sei. Sie beruft sich auf eine Verletzung von <ref-law> und führt aus, das aufgrund der Gefährdungsmeldung vom 19. Oktober 2016 eröffnete Kindesschutzverfahren sei spätestens am 28. November 2016 abgeschlossen gewesen. Seit dem 12. Januar 2017 sei die Scheidungsklage des Beschwerdegegners beim Bezirksgericht Luzern hängig. Zudem sei von Mitte Dezember 2015 bis Mitte Dezember 2016 bzw. 19. April 2017 ihre Scheidungsklage am Bezirksgericht Kriens rechtshängig gewesen. Für allfällige Kindesschutzmassnahmen seien deshalb die Scheidungsgerichte Kriens und später Luzern zuständig gewesen.
2.1. Zwar trifft es zu, dass Nichtigkeit jederzeit und von sämtlichen staatlichen Instanzen von Amtes wegen zu beachten ist und auch im Rechtsmittelweg festgestellt werden kann (<ref-ruling> E. 2.4.3; Urteil 4A_364/2017 vom 28. Februar 2018 E. 7.2.2, nicht publ. in <ref-ruling>). Wo dem Bundesgericht, wie hier, keine Oberaufsichtsfunktion zukommt, kann es die Nichtigkeit nur im Rahmen einer bei ihm hängigen und zulässigen Beschwerde in Zivilsachen prüfen (Urteil 5A_580/2009 vom 2. Dezember 2009 E. 2.2). Weil nicht auf die Beschwerde eingetreten werden kann, ist es dem Bundesgericht folglich verwehrt, die geltend gemachten Nichtigkeitsgründe zu prüfen.
Ausserdem beruft sich die Beschwerdeführerin auf Tatsachen, die sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergeben. Sie sind neu und daher unbeachtlich (<ref-law>). Damit fällt die Argumentationslinie der Beschwerdeführerin in sich zusammen.
2.2. Selbst wenn auf die Beschwerde einzutreten wäre, erwiese sich der Einwand der Nichtigkeit als unbegründet:
2.2.1. Die funktionelle oder sachliche Unzuständigkeit einer Behörde stellt nach der Praxis einen schwerwiegenden Mangel und damit einen Nichtigkeitsgrund dar, es sei denn, der verfügenden Behörde komme auf dem betreffenden Gebiet allgemeine Entscheidungsgewalt zu oder der Schluss auf Nichtigkeit vertrage sich nicht mit der Rechtssicherheit (<ref-ruling> E. 2.4.3; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
2.2.2. Der KESB kommt eine allgemeine Entscheidkompetenz in Angelegenheiten des Kindesschutzes zu. Die Abgrenzung zwischen der sachlichen Zuständigkeit der Kindesschutzbehörden und der Gerichte in eherechtlichen Verfahren ist nicht immer völlig klar (vgl. <ref-ruling>; Urteil 5A_842/2016 vom 24. März 2017 E. 3.2). Der Mangel der fehlenden sachlichen Zuständigkeit wäre damit nicht leicht erkennbar, und die Annahme der Nichtigkeit gerade bei der Regelung oft dringlicher Kindesschutzmassnahmen würde die Rechtssicherheit erheblich gefährden.
Im Allgemeinen werden Kindesschutzmassnahmen von der Kindesschutzbehörde angeordnet (<ref-law>). Ist indessen ein eherechtliches Verfahren hängig und hat das Gericht die Beziehungen der Eltern zu den Kindern zu gestalten, so trifft das Gericht auch die nötigen Kindesschutzmassnahmen (<ref-law>). Allerdings bleibt die Kindesschutzbehörde befugt, ein vor dem gerichtlichen Verfahren eingeleitetes Kindesschutzverfahren weiterzuführen und die zum Schutz des Kindes sofort notwendigen Massnahmen anzuordnen, wenn sie das Gericht voraussichtlich nicht rechtzeitig treffen kann (<ref-law>). Unter Umständen ist die Kindesschutzbehörde selbst für die Abänderung gerichtlicher Anordnungen zuständig (<ref-law>).
Nach dem Gesagten kommt der Kindesschutzbehörde auf dem Gebiet des Kindesschutzes allgemein Entscheidungsgewalt zu. Selbst wenn die KESB im vorliegenden Fall wegen eines hängigen Scheidungsverfahrens nicht zuständig gewesen sein sollte (was aber nicht der Fall ist, denn das streitgegenständliche Kindesschutzverfahren wurde am 20. Oktober 2016 und damit vor Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens beim Bezirksgericht Luzern eingeleitet und das angeblich vor Bezirksgericht Kriens hängige Scheidungsverfahren führte zu keinem Urteil, so dass es keine Zuständigkeit des Gerichts zur Anordnung von Kindesschutzmassnahmen begründet hat; vgl. dazu Breitschmid, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 5. Aufl. 2014, N. 3 zu Art. 315-315 b ZGB), könnte von einem schwerwiegenden Mangel keine Rede sein; damit wäre die Anordnung der Begutachtung nicht nichtig.
3.
Gestützt auf die dargelegten Gründe ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der aus <ref-law> fliessende Anspruch auf eheliche Unterstützung ist vor dem dafür zuständigen Richter geltend zu machen (Urteil 5A_793/2008 vom 8. Mai 2009 E. 6.2, bestätigt in: 5A_97/2017 vom 23. August 2017 E. 12.1; 5F_5/2010 vom 7. Juli 2010 E. 1.5; zum Ganzen ausführlich insbesondere auch Urteil 5A_382/2010 vom 22. September 2010 E. 1.4). Für ein allfälliges Gesuch um Prozesskostenbevorschussung ist das Bundesgericht nicht zuständig. Auf den von der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang gestellten Antrag (der Ehemann sei zu verpflichten, allfällige Verfahrenskosten und die Anwaltskosten der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu bezahlen) ist deshalb ebenfalls nicht einzutreten. Das eventualiter gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da die eheliche Unterstützungspflicht der unentgeltlichen Rechtspflege vorgeht (<ref-ruling> E. 7) und sich die Beschwerde nach dem Gesagten ohnehin als von vorneherein aussichtslos erwies. Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Prozessvertreterin von C._, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. August 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller