Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Entscheid vom 12. Januar 2017 eröffnete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ (KESB) über A._ ein Erwachsenenschutzverfahren und beauftragte den Sozialdienst V._ mit der umfassenden Abklärung des Sachverhalts.
A.b. Einem vorsorglichen Massnahmeentscheid vom 14. Februar 2017, mit dem sie über A._ eine Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung errichtete, liess die KESB am 11. Juli 2017 nach Einholen eines Gutachtens einen Entscheid folgen, wonach A._ eine Beiständin sowohl für die Vermögens- als auch für die Personensorge bestellt wurde.
B.
B.a. Gegen diesen Entscheid erhoben A._, vertreten durch Mirko Alfred Ros, und Mirko Alfred Ros im eigenen Namen am 14. August 2017 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern.
B.b. Am 9. August 2018 (eröffnet am 15. August 2018) bestätigte das Obergericht den Entscheid der KESB soweit die Vermögenssorge betreffend. Dagegen hiess es die Beschwerden insoweit gut, als sich A._ gegen die Personensorge wandte, und hob die Massnahme diesbezüglich auf. Ausserdem bestimmte das Obergericht eine andere Person zum Beistand.
C.
C.a. Mit Beschwerde vom 14. September 2018 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin), vertreten durch Mirko Alfred Ros, an das Bundesgericht. Dabei stellt sie die folgenden Rechtsbegehren:
"1. Es sei der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern [...], mit Ausnahme der Dispositiv-Ziffer 2 [d.h. teilweise Aufhebung der Entscheid der KESB] aufzuheben.
2. Es sei[en] die Vertretungsbeistandschaft von A._ und alle von der KESB [...] sowie dem Obergericht [...] angeordneten Einschränkungen der Handlungsfreiheit von A._ aufzuheben.
3. Eventualiter sei der Entscheid des Obergerichts [...], mit Ausnahme der Dispositiv-Ziffer 2 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. Eventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, falls erneut eine Begutachtung der Beschwerdeführerin als erforderlich erachtet wird, dazu einen anderen Gutachter als Dr. med. B._ zu bestimmen."
C.b. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (<ref-law>) über die Verbeiständung der Beschwerdeführerin entschieden hat. Hierbei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht nach Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG ohne Streitwert. Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt (vgl. Urteil 5A_954/2013 vom 11. August 2014 E. 1). Auf die auch fristgerecht erhobene (<ref-law>) Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (vgl. <ref-law>). In der Beschwerdebegründung ist daher in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid rechtswidrig sein soll. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2).
Ausserhalb der Teilbereiche von Art. 95 Bst. c-e BGG kann mit Bezug auf kantonales Recht nur geltend gemacht werden, dessen Anwendung verletze Bundesrecht; im Vordergrund steht dabei die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, namentlich des Willkürverbots (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2). Ebenfalls nur auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte hin überprüft das Bundesgericht die Anwendung der ZPO, soweit diese in einem Erwachsenenschutzverfahren als subsidiäres kantonales Recht zur Anwendung gelangt (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3; Urteil 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 2.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Dabei gilt das Rügeprinzip nach <ref-law>. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 5.4; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
2.2. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (vgl. <ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. Verletzung von <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 und 105 Abs. 2 BGG). Auch in diesem Zusammenhang gilt das Rügeprinzip nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.3 S. 266).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Hiervon erfasst sind unechte Noven, also Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können, aber nicht vorgebracht wurden. Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind, sind im Verfahren vor dem Bundesgericht demgegenüber grundsätzlich nicht zu beachten (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 2.1). Aus dem Recht zu weisen ist deshalb die nach dem angefochtenen Entscheid datierende Beschwerdebeilage 4 (Auszug des Spitals C._ zum Montreal-Cognitive-Assessment-Test [MoCA-Test]), mit der die Beschwerdeführerin nachweisen möchte, dass die Werte des MoCA-Tests seitens des Gutachters durch eine verminderte Hörfähigkeit erheblich verfälscht sein können.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, den Anspruch auf rechtliches Gehör und die Grundsätze eines fairen Verfahrens (<ref-law>; Art. 6 EMRK) missachtet und den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) verletzt zu haben. Zu Unrecht habe das Obergericht das Tonaudiogramm der Beschwerdeführerin und die E-Mail von Dr. med D._ vom 25. Juli 2018, welche die Schwerhörigkeit der Beschwerdeführerin belegten, nicht berücksichtigt. Hätte sie es getan, hätte sie sämtliche von Dr. med. B._ erstellten Gutachten und die dabei durchgeführten Tests aus dem Recht weisen müssen, wie sie dies am 31. Juli 2018 beantragt habe.
Das Obergericht trat auf den entsprechenden Antrag nicht ein und liess keine weiteren Beweismittel zu, weil der Instruktionsrichter das Beweisverfahren bereits anlässlich der Hauptverhandlung vom 11. Juli 2018 geschlossen habe. Gemäss Art. 25 des Gesetzes (des Kantons Bern) vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG/BE; BSG 155.21) hätten danach keine neuen Tatsachen und Beweismittel mehr ins Verfahren eingeführt werden können.
3.2. Zum Anspruch auf rechtliches Gehör gehört, dass das Gericht alle erheblichen und rechtzeitigen Vorbringen der Parteien würdigt und die ihm angebotenen Beweise abnimmt, wenn diese zur Abklärung des Sachverhalts tauglich erscheinen (statt vieler: <ref-ruling> E. 3.3). Abgesehen von den sich direkt aus der Verfassung ergebenden Mindestgarantien bestimmt sich der Anspruch auf rechtliches Gehör nach dem massgebenden Prozessrecht, dessen Formen zu beachten sind (<ref-ruling> E. 2.2; BERNHARD WALDMANN, Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 42 zu <ref-law>).
Das Verfahren vor der Erwachsenenschutzbehörde und der gerichtlichen Beschwerdeinstanz regelt sich in erster Linie nach den Bestimmungen des ZGB (Art. 443 ff. und 450 ff. ZGB). Dabei finden die für das Verfahren vor der Erwachsenenschutzbehörde geltenden Vorschriften ergänzend auch im Beschwerdeverfahren Anwendung (Urteile 5A_775/2016 vom 17. Januar 2017 E. 2.2; 5A_327/2013 vom 17. Juli 2013 E. 3.1). Nur wo das ZGB keine Regelung enthält, sind die Bestimmungen der ZPO sinngemäss anwendbar, soweit die Kantone nichts anderes bestimmen (<ref-law>). Damit gelangte vorliegend im Beschwerdeverfahren vor dem Obergericht <ref-law> zur Anwendung (vgl. dazu auch Urteil 5A_922/2017 vom 2. August 2018 E. 5.1), wonach die Erwachsenenschutzbehörde den Sachverhalt von Amtes wegen erforscht (sog. uneingeschränkte Untersuchungsmaxime). Diese Regelung entspricht <ref-law> (vgl. DANIEL STECK, in: FamKomm Erwachsenenschutzrecht, 2013, N. 4 zu <ref-law>) und es rechtfertigt sich, die uneingeschränkte Untersuchungsmaximen in beiden Fällen gleich anzuwenden (vgl. MARANTA/AUER/MARTI, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 6. Aufl. 2018, N. 7 zu <ref-law>). Zu <ref-law> hat das Bundesgericht verschiedentlich festgehalten, im Geltungsbereich der uneingeschränkten Untersuchungsmaxime gelange die Novenschranke von <ref-law> nicht zur Anwendung und das Gericht habe neue Tatsachen und Beweismittel bis zur Urteilsberatung zu berücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1; Urteile 5A_848/2018 vom 16. November 2018 E. 4.2; 5A_756/2017 vom 6. November 2017 E. 3.3). Entsprechendes gilt nach dem Ausgeführten auch im Anwendungsbereich von <ref-law>. Platz für die Anwendung von kantonalem Recht bleibt in diesem Bereich damit nicht, weshalb die Vorinstanz sich zu Unrecht auf Art. 25 VRPG/BE beruft.
3.3. Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz am 11. Juli 2018 eine Parteiverhandlung (Hauptverhandlung) durchgeführt und an dieser das Beweisverfahren unwidersprochen mit mündlich eröffneter prozessleitender Verfügung geschlossen. Dies, nachdem die Frage, ob weitere Beweisanträge im Raum stünden, von allen Parteien verneint worden war. Damit musste für alle Beteiligten einschliesslich der Beschwerdeführerin und ihrem Rechtsvertreter klar sein, dass das Verfahren damit ins Stadium der Urteilsberatung trat. Einer weiteren Verfügung bedurfte es nicht. Folglich war die Vorinstanz nach <ref-law> danach nicht mehr gehalten, neue Tatsachen und Beweismittel zuzulassen, und hat sie das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin nicht verletzt, als sie auf den am 31. Juli 2018 und damit nach der Hauptverhandlung gestellten Antrag der Beschwerdeführerin mit dieser Begründung nicht eintrat.
4.
4.1. Eine Gehörsverletzung sieht die Beschwerdeführerin auch darin, dass ihr die Basisunterlagen zum Gutachten nicht offengelegt wurden, welches die Grundlage für den Entscheid der Vorinstanz bildete. Die Vorinstanz verneint einen Anspruch der Beschwerdeführerin auf Einsicht in diese Unterlagen. Sie verweist auf das Urteil 8C_37/2014 vom 22. Mai 2014 E. 2.1 und erwägt, dass sich aus <ref-law> kein Anspruch auf Einsicht in rein interne Akten ergibt, die für die interne Meinungsbildung bestimmt sind. Dementsprechend bestehe auch im Rahmen einer Begutachtung grundsätzlich kein Anspruch auf Einsicht in die der internen Meinungsbildung dienenden Notizen des Gutachters oder in die das Gutachten vorbereitende Arbeitsunterlagen. Dies gelte etwa bezüglich Hilfsmittel für die Erstellung eines Gutachtens, wie schriftliche Aufzeichnungen über Testergebnisse oder andere Befunde. Das Gericht sei nur dann zum Beizug solcher Dokumente verpflichtet, wenn dies im Einzelfall zur Überprüfung der Grundlagen und Schlussfolgerungen des Gutachtens angezeigt erscheine.
4.2. Die Beschwerdeführerin führt demgegenüber aus, dass das Gutachten in verschiedener Hinsicht Widersprüche aufweise. So werde am 25. Mai 2017 ausgeführt, eine Demenz könne nicht ausgeschlossen werden, weshalb eine Nachkontrolle erforderlich sei. Am 27. Dezember 2017 vermute der Gutachter sodann eine leichte Demenz. Worauf sich diese Diagnose stütze, werde nicht schlüssig erläutert. Im Gegenteil: Es werde zuvor ausgeführt, dass sich der Zustand der Beschwerdeführerin verbessert habe. Unklar seien die Grundlagen des Gutachtens auch deshalb, weil sich bei den verschiedenen Tests eine eklatante Diskrepanz ergeben habe: Der Minimental-Test sei mit einem guten Ergebnis von 26 Punkten bei maximal 30 Punkten abgeschlossen worden, der MoCA-Test dagegen mit nur 19 Punkten bei maximal 30 Punkten. Die Beschwerdeführerin habe deshalb die Absicht gehabt, die Basisunterlagen zu den insgesamt 41 Tests einem Facharzt zur Begutachtung vorzulegen. Die Vorinstanzen hätten ihr dieses Recht verweigert und stattdessen auf die Testergebnisse verwiesen, ohne dass die medizinischen Details auch nur ansatzweise nachvollziehbar gewesen wären. Der Beschwerdeführerin sei allein das MRI ihres Schädels zur Kenntnis gebracht worden. Von den restlichen 40 Tests fehlten alle Unterlagen und teilweise seien nicht einmal die Ergebnisse bekannt.
Bei den medizinischen Basisunterlagen handle es sich um medizinische Akten. Als Betroffene habe die Beschwerdeführerin einen gesetzlichen Anspruch auf deren Herausgabe. Zumal es sich gerade nicht um interne Notizen wie Handnotizen handle, sondern um standardisierte Abklärungen, die Auskunft darüber gäben, was genau getestet und wie die Antworten bewertet worden seien. Diese Akten seien nicht für die rein interne Meinungsbildung bestimmt. Ihnen komme Beweischarakter zu. Die Beschwerdeführerin habe sowohl in ihrer Funktion als Beschwerdeführerin bzw. vom Verfahren Betroffene als auch als Patientin Anspruch auf Einsicht in die bzw. Prüfung der für die Untersuchung elementaren Basisakten.
4.3. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin sind nicht geeignet, der Vorinstanz eine Verletzung der Verfassung oder der EMRK vorzuwerfen. Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, braucht ein Gutachter nicht sämtliche Unterlagen herauszugeben, die im Zusammenhang mit der Begutachtung angefertigt werden. Dies betrifft auch schriftliche Aufzeichnungen über Testergebnisse (Urteile 9C_338/2016 vom 21. Februar 2017 E. 5.2; 8C_37/2014 vom 22. Mai 2014 E. 2.1). Weshalb im vorliegenden Fall etwas anderes gelten und die Beschwerdeführerin einen Anspruch auf Herausgabe der "Basisunterlagen" haben soll, tut diese nicht dar. Dazu genügt es nicht, auf tatsächliche oder vermeintliche Widersprüche im Gutachten hinzuweisen und den Wunsch zu äussern, das Gutachten einem Dritten zur Prüfung unterbreiten zu wollen. Ist die Beschwerdeführerin der Meinung, dass ein Gutachten nicht schlüssig ist, muss sie dem Gericht beantragen, dem Gutachter Ergänzungsfragen zu unterbreiten. Allenfalls ist auch ein neues Gutachten in Auftrag zu geben. Zweifelt die Beschwerdeführerin schliesslich an der Unabhängigkeit des Gutachters bzw. hält sie diesen für voreingenommen, so hat sie ein Ausstandsbegehren zu stellen. Sie darf ihre diesbezüglichen Vorwürfe nicht zurückhalten, bis das Gutachten oder gar das Urteil, das sich darauf stützt, vorliegt. Die Beschwerdeführerin tut ferner nicht hinreichend dar, weshalb ihr im laufenden Verfahren als Patientin ein über den Gehörsanspruch hinausgehender Anspruch auf Akteneinsicht zustehen sollte. Darauf ist nicht weiter einzutreten (E. 2.1).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin kritisiert weiter die Ermittlung des Sachverhalts durch das Obergericht. Die Vorinstanz ist gestützt auf die ärztlichen Befunde und eigene Beobachtungen zur Feststellung gelangt, dass die Beschwerdeführerin über eine weit unterdurchschnittliche Aufmerksamkeit und eine verminderte Frustrations-Toleranz verfüge. Dies führe zusammengenommen zu einer Unfähigkeit, neue, auch nicht allzu komplexe Sachverhalte zu verstehen. Das figurale Arbeitsgedächtnis sei weit unterdurchschnittlich und verunmögliche es der Beschwerdeführerin, einen zusammengesetzten Satz im dem Sinn zu verstehen, dass sie am Ende des Satzes den Anfang noch wisse. Aufgrund ihrer kognitiven Defizite sei die Beschwerdeführerin in der Urteilsbildung bei komplexen aber auch weniger komplizierten Zusammenhängen eingeschränkt. Sie perseveriere auf ihrer subjektiven Kränkung, von der KESB nicht als urteilsfähig beurteilt worden zu sein. Trotz der Erklärungen durch das Gericht sei die Beschwerdeführerin nicht in der Lage, die Rolle der KESB im Fall einer Vertretungsbeistandschaft zu verstehen.
5.2. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht und dem Gutachter vor, nicht auf ihre traumatische Lebensgeschichte eingegangen zu sein. Das Gericht räume ausdrücklich ein, dass es nicht beurteilen könne, ob eine dementielle Entwicklung oder aber eine traumatische Verarbeitung der biographischen Ereignisse vorliege. Damit sei das Gericht der Pflicht zur Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nicht nachgekommen. Gleichzeitig habe es die Beweise willkürlich gewürdigt und damit gegen <ref-law> verstossen. Die prägende Lebensgeschichte der Beschwerdeführerin sei ein zentrales Element ihrer Persönlichkeit. Das Gutachten lasse den zentralen Faktor der Trennung der Beschwerdeführerin von ihren Eltern im Alter von fünf Jahren durch das nationalsozialistische Regime in Deutschland komplett ausser Acht. Diese traumatischen Erfahrungen als Kind hätten die Beschwerdeführerin äusserst tief und lebenslänglich geprägt. Sie erklärten auch das abgrundtiefe Misstrauen der Beschwerdeführerin gegen jegliche Art von staatlicher Bevormundung und staatlichen Eingriffen. Bei einer gründlichen biographischen Anamnese hätte der Gutachter diesen Zusammenhang zwischen den heutigen Ängsten der Beschwerdeführerin und ihrer frühkindlichen traumatischen Erfahrung erkannt.
Immer noch unter dem Titel der willkürlichen Feststellung des Sachverhalts schildert die Beschwerdeführerin weiter, wie sie sich im Vorfeld des Erwachsenenschutzverfahrens von den Herren E._ und F._, die sich um ihre Finanzen hätten kümmern sollen, bedrängt und ihrer Handlungsfähigkeit beraubt gefühlt hätte. Ihre prekäre gesundheitliche Situation (Depression, kontinuierlicher Alkohol- und Schlafmittelkonsum) habe sich deswegen zusätzlich verschlechtert und sie habe den Zugriff auf ihr Vermögen verloren. Damals sei sie auf Unterstützung angewiesen gewesen und nur deshalb habe sie sich im Januar 2017 an die KESB gewandt. Seit der Bereinigung dieser Situation, insbesondere der Wiedererlangung der Verfügungsgewalt über ihr Vermögen, habe sich ihr allgemeiner Gesundheitszustand schlagartig gebessert. Ebenfalls habe sie auf den Konsum von Alkohol und Schlafmitteln verzichtet, was auch der Gutachter feststellte. Die Begutachtung im Erwachsenenschutzverfahren sowie die Aussicht auf eine dauernde Handlungsbeschränkung und die Einmischung in ihre finanziellen oder gar persönlichen Angelegenheiten hätten der Beschwerdeführerin erneut Angst eingeflösst. Bei sorgfältiger biographischer Anamnese wären dem Gutachter diese Zusammenhänge aufgefallen, die den ängstlich deprimierten Gemütszustand der Beschwerdeführerin zu einem rechten Teil erklärten. Auch hätte dem Gutachter die Traumatisierung als Kind auffallen müssen. Heute sei bekannt, dass bei Menschen, die als Kinder schwer traumatisiert worden seien, im Alter Traumareaktivierungen stattfinden könnten. Besonders bei Opfern des nationalsozialistischen Terrors sei dies festgestellt worden. Das Gutachten übersehe dieses wesentliche und zentrale Element der frühkindlichen Traumatisierung. Es sei damit nicht lege artiserstellt und daher willkürlich und im Ergebnis falsch.
5.3. Die (weitschweifigen) Ausführungen der Beschwerdeführerin erschöpfen sich im Wesentlichen in appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid. Sie sind in keiner Art und Weise geeignet, eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts seitens der Vorinstanz zu belegen. Namentlich zeigt die Beschwerdeführerin nicht anhand der Akten auf, dass dem Gutachter oder dem Obergericht ihre Familiengeschichte entgangen wäre. Allein der Umstand, dass jene darauf verzichtet haben, diese in der von der Beschwerdeführerin gewünschten Ausführlichkeit in das Gutachten und das Urteil aufzunehmen, begründet keine Willkür. Ebenso wenig kann die Beschwerdeführerin der Vorinstanz unter dem Titel der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung vorwerfen, andere Schlüsse als sie selbst aus der Familiengeschichte zu ziehen. Eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung resultiert auch nicht daraus, dass sich die Vorinstanz nicht festlegen wollte, ob der Schwächezustand der Beschwerdeführerin auf eine beginnende Demenz zurückzuführen ist, wie der Gutachter meint, oder auf eine traumatische Verarbeitung von biographischen Ereignissen. Auf die Kritik der Beschwerdeführerin am von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt ist insgesamt nicht einzutreten.
6.
6.1. Zuletzt kritisiert die Beschwerdeführerin die Anordnung der Beistandschaft als verfassungswidrig. Die Vorinstanz gelangt diesbezüglich zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin in Bezug auf das Alltagsleben (z.B. Einkaufen, Reparaturen am Haus, Haushälterin) hinreichend urteilsfähig sei. In Bezug auf komplexere Geschäfte wie die Verwaltung des grossen Vermögens treffe dies hingegen nicht zu, was die Beschwerdeführerin teilweise selbst zugebe. So kenne die Beschwerdeführerin den Wert ihrer Liegenschaft nicht bzw. mache dazu unterschiedliche Angaben. Sie wisse nicht, wie viel Geld ihr monatlich zur Verfügung stehe und was ihre Haushälterin verdiene. Deshalb sei es angezeigt, dass die Beschwerdeführerin für die Verwaltung ihres Vermögens eine staatliche Hilfestellung erhalte. Eine Begleitbeistandschaft komme nicht in Frage, weil die Beschwerdeführerin dieser nicht zustimme. Sie lehne staatliche Eingriffe ab und zeige sich uneinsichtig. Anzuordnen sei daher eine Vertretungsbeistandschaft, wobei die Personensorge auszunehmen sei. Als Beistand sei entsprechend dem Wunsch der Beschwerdeführerin G._ zu bestimmen.
6.2. Die Beschwerdeführerin hält das angefochtene Urteil für widersprüchlich und sieht die Prinzipien der Subsidiarität und der Verhältnismässigkeit verletzt. Sie sei heute nicht mehr auf die Unterstützung durch einen Beistand angewiesen. Auch nach Einschätzung der Vorinstanz sei sie in der Lage zu beurteilen, ob das Dach ihres Hauses erneuert werden müsse; entsprechend dürfe sie auch selbst den Vertrag mit einem Dachdecker abschliessen. Gleichzeitig schränke die Vorinstanz jedoch ihre Handlungsfähigkeit bezüglich sämtlicher Verträge ein, mit Ausnahme derjenigen Verträge, die sie aus den ihr zur freien Verfügung stehenden Mitteln erfüllen könne. Verfüge die Beschwerdeführerin über einen freien Betrag von Fr. 25'000.-- und koste die Reparatur ihres Daches Fr. 24'500.--, so sei die Beschwerdeführerin urteils- und handlungsfähig. Koste die Reparatur des Daches dagegen Fr. 25'500.--, wäre sie nach dem Willen der Vorinstanz urteils- und handlungsunfähig. Wenn überhaupt benötige sie im vorliegenden Fall höchstens eine Begleitbeistandschaft für komplexere Vermögensverwaltungsaufgaben.
6.3.
6.3.1. Als mildeste Art der Beistandschaft sieht das Gesetz die Begleitbeistandschaft vor. Eine Begleitbeistandschaft kann nur mit Zustimmung der hilfsbedürftigen Person errichtet werden und bezweckt, diese bei der Erledigung bestimmter Angelegenheiten begleitend zu unterstützen (vgl. <ref-law>). Demgegenüber wird eine Vertretungsbeistandschaft angeordnet, wenn die hilfsbedürftige Person bestimmte Angelegenheiten nicht selbst erledigen kann und deshalb vertreten werden muss (vgl. <ref-law>). Die Vertretungsbeistandschaft kann gegen den Willen der hilfsbedürftigen Person angeordnet werden. Auch diese Massnahme schränkt aber die Handlungsfähigkeit der verbeiständeten Person nicht ein, sofern die Erwachsenenschutzbehörde nicht eine andere Anordnung trifft (vgl. <ref-law>; zum Ganzen Urteile 5A_902/2015 vom 11. August 2016 E. 2.1; 5A_795/2014 vom 14. April 2015 E. 4.1.2).
6.3.2. In <ref-law> unterstellt der Gesetzgeber alle behördlichen Massnahmen des Erwachsenenschutzes den beiden Prinzipien der Subsidiarität und der Verhältnismässigkeit. Subsidiarität (vgl. <ref-law>) heisst, dass behördliche Massnahmen nur dann anzuordnen sind, wenn die Betreuung der hilfsbedürftigen Person auf andere Weise - Familie, andere nahestehende Personen, private oder öffentliche Dienste (<ref-law>) - nicht angemessen sichergestellt ist. Reicht die vorhandene Unterstützung nicht aus oder ist sie von vornherein nicht genügend, muss die zu treffende Massnahme verhältnismässig, namentlich erforderlich und geeignet, sein (vgl. <ref-law>). Die Erwachsenenschutzbehörde hat "Massnahmen nach Mass" zu treffen, das heisst solche, die den Bedürfnissen der betroffenen Person entsprechen; mithin auf deren Hilfsbedürftigkeit abgestimmt sind (vgl. <ref-law>). Es gilt der Grundsatz "Soviel staatliche Fürsorge wie nötig, so wenig staatlicher Eingriff wie möglich." (zum Ganzen vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1). Unter verschiedenen geeigneten Massnahmen ist damit stets die zurückhaltendste zu wählen. Sie muss zudem in einem vernünftigen Verhältnis zur Einschränkung des Selbstbestimmungsrechts stehen. Im Rahmen der Prüfung der Verhältnismässigkeit sind ferner die Belastung und der Schutz von Angehörigen und Dritten zu berücksichtigen (vgl. <ref-law>). Diese Interessen können eine weitergehende Massnahme rechtfertigen, jedoch nicht die Massnahmen an sich begründen (Urteile 5A_795/2014 vom 14. April 2015 E. 4.2.1; 5A_617/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 4.1, in: SJ 2015 I 169).
6.3.3. Die Wahl der richtigen Massnahme ist ein Ermessensentscheid (<ref-law>), der stark von den Umständen des Einzelfalls abhängt (Urteile 5A_902/2015 vom 11. August 2016 E. 2.1; 5A_795/2014 vom 14. April 2015 E. 4.2.2). Bei der Überprüfung solcher Ermessensentscheide übt das Bundesgericht Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in der Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Umstände berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Gesichtspunkte ausser Acht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, die sich als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2.5; <ref-ruling> E. 11.2). Die Grundsätze der Verhältnismässigkeit und der Subsidiarität bilden Schranken des vorinstanzlichen Ermessens (Urteile 5A_707/2017 vom 22. Februar 2018 E. 5.1; 5A_444/2016 vom 18. Mai 2017 E. 6.3.1) : Namentlich darf eine Vertretungsbeistandschaft nicht errichtet werden, wenn zur Wahrung des Wohls der betroffenen Person eine Begleitbeistandschaft genügt.
6.3.4. Das Obergericht hält sich mit der Errichtung einer Vertretungsbeistandschaft an diese Rechtsprechung: Aufgrund des willkürfrei festgestellten Sachverhalts (vorne E. 5) kam es nicht umhin, einen Schwächezustand der Beschwerdeführerin zu bejahen (vgl. dazu Urteile 5A_192/2018 vom 30. April 2018 E. 3.1; 5A_617/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 4.2 und 4.3, teilweise in: SJ 2015 I 169; 5A_773/2013 vom 5. März 2014 E. 4.1). Danach ist es dieser nicht möglich, ihr Vermögen selbst adäquat zu verwalten bzw. eine Person mit dessen Verwaltung zu beauftragen und diese zu beaufsichtigen. Auf die Ursache des Schwächezustands kommt es nicht entscheidend an; entsprechend spielt es diesbezüglich auch keine Rolle, welche Bedeutung die Kindheitserlebnisse für die Beschwerdeführerin heute noch haben. Mangels Einsicht in den Schwächezustand scheidet sodann die Möglichkeit aus, eine blosse Begleitbeistandschaft zu errichten. Schliesslich steht fest, dass die Beschwerdeführerin nicht auf die Unterstützung durch nahestehende Personen oder Institutionen zählen kann, welche die Anordnung einer Vertretungsbeistandschaft überflüssig machen würde.
Auch die inhaltliche Umschreibung der Vertretungsbeistandschaft gibt zu keiner Kritik Anlass. Es liegt in der Natur der Sache, dass die Einschränkungen der Handlungsfähigkeit mit gewissen Unschärfen behaftet ist, wenn man der verbeiständeten Person wie im vorliegenden Fall einen Betrag zur freien Verfügung überlassen will. Erst recht gilt dies, wenn es sich dabei um einen grösseren Betrag handelt. Die Absicht hinter der vorgenommenen Umschreibung der angeordneten Vermögensverwaltung liegt klarerweise darin, der Beschwerdeführerin die Handlungsfähigkeit nur im gebotenen Umfang zu beschränken, was ganz im Sinn des Gesetzgebers ist. So soll die Beschwerdeführerin, wie sie selbst feststellt, weiterhin befugt sein, beispielsweise auch Reparaturen an ihrem Haus in Auftrag zu geben. Es wird die Aufgabe des Beistands sein, auch unter Berücksichtigung der weiteren gesundheitlichen Entwicklung der Beschwerdeführerin einen vernünftigen Mittelweg zwischen Autonomie und Schutz der Beschwerdeführerin zu finden.
7.
7.1. Schliesslich nimmt die Beschwerdeführerin Anstoss daran, dass das Obergericht den Beistand befugt, soweit erforderlich ihre Post zu öffnen sowie ihre Wohnräume zu betreten. Die Beschwerdeführerin sieht in dieser Anordnung eine Verletzung ihres verfassungsmässigen Anspruchs auf Achtung der Privatsphäre, der Wohnung und des Post- und Fernmeldeverkehrs (vgl. <ref-law> und Art. 8 EMRK). Für einen solchen Eingriff in ihre Persönlichkeitsrechte bestehe kein Anlass, nachdem ihr die Vorinstanz die Urteilsfähigkeit im Bereich der Personensorge nicht abgesprochen habe.
7.2. Die Beschwerdeführerin tut nicht dar, wann und wo sie die nämlichen Verfassungsrügen schon vor Vorinstanz vorgetragen hätte, was nach dem Prinzip der materiellen Erschöpfung des Instanzenzugs notwendig wäre, damit das Bundesgericht sie behandeln könnte (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Mangels ausreichender Begründung kann daher insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (vorne E. 2.1). Ohnehin erweisen sich die Einwände der Beschwerdeführerin als unbegründet. Die Ermächtigung zum Öffnen der Post und zum Betreten der Wohnung darf man nicht isoliert lesen. Sie steht im Zusammenhang mit dem ganzen Entscheid. Es ist deshalb klar, dass dem Beistand nur solche Eingriffe in die Persönlichkeitsrechte der Beschwerdeführerin gestattet sind, die einen Bezug zu seinem Mandat aufweisen, d.h. im Zusammenhang mit der Vermögensverwaltung stehen. Dies ergibt sich bereits aus der Wendung "soweit nötig" in der beanstandeten Passage.
8.
Soweit auf sie einzutreten ist, erweist sich die Beschwerde nach dem Ausgeführten als unbegründet und ist sie abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Dem Kanton Bern ist keine Entschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber