Faits :
A.
Par jugement du 30 août 2019, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé le divorce des époux A._ et B._, et notamment condamné l'ex-époux au versement de contributions d'entretien, après lui avoir imputé un revenu hypothétique.
Le 4 janvier 2021, A._ a déposé une requête tendant à l'obtention de l'assistance juridique pour solliciter la révision et la modification du jugement de divorce du 30 août 2019 (contributions d'entretien et liquidation du régime matrimonial).
Par décision du 17 mars 2021, la Présidente du Tribunal civil a rejeté la requête d'assistance juridique, au motif que la cause en révision et modification du recourant était dénuée de chances de succès, étant adressée à la mauvaise autorité et dépourvue de " fait nouveau ancien " au sens de l'<ref-law>.
Par décision du 13 juillet 2021, le Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre la décision du 17 mars 2021 lui refusant l'assistance juridique.
B.
Par acte daté du 23 août 2021, mais remis à la Poste suisse le 27 août 2021, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Au préalable, le recourant sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale, comprenant la désignation de Me C._, en qualité d'avocate d'office, une restitution de délai pour le dépôt de pièces, l'octroi d'un délai pour déposer ses moyens de faits et de droit, ainsi que la restitution de l'effet suspensif à son recours.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
La décision cantonale de refus de l'assistance judiciaire, prise séparément du fond, est une décision incidente de nature à causer un préjudice irréparable au plaideur requérant (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4; arrêts 4A_383/2019 du 30 mars 2020 consid. 1; 5A_894/2019 du 20 décembre 2019 consid. 3; 5A_181/2019 du 27 mai 2019 consid. 1 et les références; cf. <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1.1). Cette décision est donc susceptible d'un recours séparé selon l'<ref-law>. Interjeté en temps utile (<ref-law>), par la partie qui a été déboutée (<ref-law>), contre une décision prise sur recours par le tribunal supérieur du canton (<ref-law>) dans une affaire civile de divorce (<ref-law>) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse le montant de 30'000 fr. (art. 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est recevable.
2.
2.1. En vertu du principe de l'unité de la procédure, la voie de recours contre une décision incidente est déterminée par le litige principal (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.2). Les griefs qui peuvent être invoqués sont les mêmes que ceux qui sont autorisés dans le recours contre la décision principale. Il s'ensuit qu'un recours contre le refus de l'assistance judiciaire pour une procédure de divorce peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'<ref-law>, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire selon l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant ne peut toutefois pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves qui ne satisfait pas au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1) est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence).
2.3. En conséquence, la partie intitulée "VI Faits" de l'acte de recours (p. 10-18), comprenant des allégués avec offres de preuves, sera ignorée en tant que les faits qui y sont exposés s'écartent de ceux contenus dans l'arrêt attaqué et que le recourant n'invoque, ni a fortiori ne démontre, leur établissement arbitraire et que leur correction influerait sur le sort de la cause.
3.
En substance, le Juge cantonal a constaté que les divers griefs invoqués par le recourant étaient insuffisamment motivés et ne démontraient pas le caractère erroné de la motivation attaquée, dès lors qu'ils concernaient la procédure au fond. Pour le surplus, en tant que le recourant critiquait la décision du premier juge retenant que le contrat de vente de sa maison ne constituait pas un fait nouveau ancien, l'autorité cantonale a retenu que la question de la valeur vénale de la villa avait été largement débattue devant le juge du divorce et que le recourant avait pu produire tout document utile à ce sujet. Tous les documents que le recourant entendait produire à l'appui de sa demande de révision du jugement de divorce s'agissant de la liquidation du régime matrimonial étaient existants lorsque ce jugement a été rendu ou auraient pu être produits dans le cadre d'un appel, en sorte qu'une procédure de révision était a priori vouée à l'échec et que la voie de la modification du jugement de divorce n'était pas ouverte sur ce point. Quant à la modification du jugement de divorce tendant à la suppression des contributions d'entretien, le recourant n'allègue aucune modification significative et durable des circonstances justifiant a priori de modifier le jugement de divorce.
4.
Dans son mémoire, le recourant - qui se réfère à de nombreuses procédures le concernant, mais pas toujours en rapport avec la présente cause - dénonce la violation des <ref-law> et 29 al. 3 Cst., ainsi que la violation de la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.).
4.1. Le recourant expose en détail sa version de la manière dont le tribunal aurait dû régler les aspects financiers de son divorce dans le jugement du 30 août 2019, notamment l'administration des preuves, et critique la manière dont l'autorité cantonale a mené la procédure d'appel contre le jugement de divorce. Ce faisant, il substitue sa propre appréciation - prenant en compte de multiples éléments qui ne ressortent pas de la décision attaquée - de sa cause au fond, à l'examen effectué par le juge cantonal s'en tenant à un examen préjudiciel des chances de succès de l'action en modification et révision du jugement de divorce. Le recourant ne s'en prend ainsi pas à l'objet du litige tel qu'il est circonscrit par la décision entreprise rejetant le bénéfice de l'assistance judiciaire faute de chances raisonnables de succès, fondé sur des motifs procéduraux (prise en considération de pièces qui pouvaient être produites dans le cadre du divorce et non-existence de faits nouveaux significatifs et durables à l'appui de la demande en modification, cf. supra consid. 3) (<ref-ruling> consid. 4.4.2).
4.2. Au demeurant, le grief est manifestement mal fondé.
4.2.1. En vertu de l'<ref-law>, une personne a droit à l'assistance judiciaire si elle ne dispose pas de ressources suffisantes (let. a) et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b). Ces conditions - cumulatives - coïncident avec celles découlant du droit à l'assistance judiciaire, tel que garanti par l'art. 29 al. 3 Cst. (arrêts 5A_106/2021 du 17 mai 2021 consid. 6.1; 5A_591/2020 du 17 novembre 2020 consid. 3.1; 5A_583/2020 du 9 septembre 2020 consid. 3 et les références).
4.2.2. En l'occurrence, les juges cantonaux, dans le cadre de leur examen visant à octroyer ou refuser l'assistance juridique au recourant, ont évalué les chances de succès de la demande de révision et modification du jugement de divorce au regard des conditions de ces actions. Il n'apparaît pas, et le recourant ne le démontre pas, que l'autorité précédente se serait ce faisant écartée des conditions légales en la matière, singulièrement de l'<ref-law>. Il ressort de la motivation de la décision entreprise que le refus de l'assistance juridique au niveau cantonal résulte d'un examen conforme au droit. Autant qu'il est recevable, le grief de violation des <ref-law> et 29 al. 2 Cst. doit donc être rejeté.
5.
Le recourant se plaint enfin d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), sous l'angle du droit à une décision motivée. Il fait cependant référence à une " procédure d'exécution de peines ", évoquant le fait qu'il n'aurait pas pu se déterminer après consultation du dossier auprès de la Cour de justice.
La critique largement insuffisamment motivée (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1) semble en outre se référer à une procédure étrangère à celle qui fait l'objet du présent recours (<ref-ruling> consid. 4.4.2); elle est ainsi d'emblée irrecevable.
6.
Infondé dans la mesure où il est recevable, le recours doit être rejeté. La requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale, comprenant la désignation d'une avocate comme conseil d'office, ne saurait être agréée, ni sur la base de l'<ref-law>, dès lors que le recours était d'emblée dénué de chances de succès (<ref-law>), ni sur le fondement de l'<ref-law>, dès lors que le recourant avait la capacité de procéder et de nommer par lui-même un représentant aux fins de le représenter devant le Tribunal fédéral (arrêt 5A_137/2021 du 30 mars 2021 consid. 3, avec les références). Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont par conséquent mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>). Pour le surplus, le présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif, ainsi que les diverses réquisitions de restitution de délais du recourant.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire comprenant la désignation d'un avocat d'office est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Présidente du Tribunal civil et au Vice-président de la Cour de justice du canton de Genève, Assistance judiciaire.
Lausanne, le 4 octobre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Gauron-Carlin