Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat führt gegen B._ sowie A._ eine Strafuntersuchung wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz. In diesem Zusammenhang führte die Staatsanwaltschaft am 9. September 2020 Hausdurchsuchungen am Wohnort von B._ bzw. in einer von diesem angemieteten Liegenschaft durch. In Letzterer, in welcher eine professionell eingerichtete Hanf-Indooranlage mit über 700 Marihuanapflanzen betrieben wurde, traf die Staatsanwaltschaft auf A._. Bei der anschliessenden Hausdurchsuchung an dessen Wohnort stellte die Staatsanwaltschaft zwei Mobiltelefone und ein Tablet sicher. Die Gegenstände wurden auf Antrag von A._ versiegelt. In der Folge beantragte die Staatsanwaltschaft am 24. September 2020 die Entsiegelung und Durchsuchung der Datenträger. Das Bezirksgericht Horgen, Zwangsmassnahmengericht, hiess diesen Antrag mit Verfügung vom 30. Oktober 2020 gut und verfügte die Entsiegelung der Mobiltelefone und des Tablets sowie deren Freigabe an die Staatsanwaltschaft zur Durchsuchung und weiteren Verwendung nach ungenutztem Ablauf der Rechtsmittelfrist.
B.
Mit Eingabe vom 30. November 2020 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 30. Oktober 2020 sei aufzuheben und die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Entsiegelung zu verweigern.
Dem Gesuch des Beschwerdeführers, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, entsprach das Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 9. Dezember 2020.
Das Zwangsmassnahmengericht und die Staatsanwaltschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid betreffend die Entsiegelung von Datenträgern, die in einem Strafverfahren in Anwendung von <ref-law> sichergestellt wurden. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gemäss <ref-law> offen. Als Inhaber der sichergestellten Datenträger sowie der vom angefochtenen Entsiegelungsentscheid betroffenen Daten ist der Beschwerdeführer grundsätzlich zur Beschwerde befugt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer behauptet schlüssig, auf den Gegenständen befänden sich Anwaltskorrespondenz, persönliche Korrespondenz mit Ärzten sowie intime Fotos, welche ihn und unbeteiligte Dritte zeigten. Damit ist ein drohender, nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur in hinreichender Weise dargetan (<ref-law>). Ob er die Entsiegelungshindernisse im vorinstanzlichen Verfahren genügend substanziiert geltend gemacht hat, bildet Gegenstand der inhaltlichen Beurteilung (vgl. zur Publ. vorgesehenes Urteil 1B_524/ 2020 vom 28. Dezember 2020 E. 1.4; 1B_547/2020 vom 3. Februar 2021 E. 1; je mit Hinweisen). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
Die Vorinstanz bejahte sowohl den hinreichenden Tatverdacht als auch die potenzielle Beweistauglichkeit der auf den beiden Mobiltelefonen und dem Tablet gespeicherten Daten und die Verhältnismässigkeit deren Durchsuchung. Weiter erwog sie, die Durchführung eines Triageverfahrens erübrige sich, da der Beschwerdeführer nicht genügend substanziiert geltend gemacht habe, dass Geheimhaltungsinteressen vorlägen.
Der Beschwerdeführer bestreitet im Verfahren vor Bundesgericht den hinreichenden Tatverdacht nicht mehr. Er ist aber der Auffassung, er habe die Geheimhaltungsinteressen sehr wohl hinreichend substanziiert geltend gemacht. Die gegenteilige Annahme der Vorinstanz verstosse gegen Art. 248 und Art. 264 StPO sowie <ref-law>.
3.
Aufzeichnungen und Gegenstände, die nach Angaben der Inhaberin oder des Inhabers wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht durchsucht oder beschlagnahmt werden dürfen, sind zu versiegeln und dürfen von den Strafbehörden weder eingesehen noch verwendet werden (<ref-law>). Nicht beschlagnahmt werden dürfen (ungeachtet des Ortes, wo sie sich befinden, und des Zeitpunktes, in welchem sie geschaffen worden sind) Gegenstände und Unterlagen aus dem Verkehr der beschuldigten Person mit Personen, die nach den Art. 170-173 StPO das Zeugnis verweigern können und im gleichen Sachzusammenhang nicht selber beschuldigt sind (<ref-law>). Macht eine berechtigte Person geltend, eine Beschlagnahme (oder Edition) von Gegenständen und Vermögenswerten sei wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht zulässig, so gehen die Strafbehörden nach den Vorschriften über die Siegelung vor (Art. 264 Abs. 3 und Art. 265 Abs. 2 lit. a-b StPO).
Nach der bundesgerichtlichen Praxis trifft den Inhaber von zu Durchsuchungszwecken sichergestellten Aufzeichnungen und Gegenständen, der ein Siegelungsbegehren gestellt hat, die prozessuale Obliegenheit, die von ihm angerufenen Geheimhaltungsinteressen (im Sinne von <ref-law>) ausreichend zu substanziieren. Dies gilt besonders bei grossen Datenmengen. Kommt der Betroffene seiner Mitwirkungs- und Substanziierungsobliegenheit im Entsiegelungsverfahren nicht nach, ist das Zwangsmassnahmengericht nicht gehalten, von Amtes wegen nach allfälligen materiellen Durchsuchungshindernissen zu forschen. Tangierte Geheimnisinteressen sind wenigstens kurz zu umschreiben und glaubhaft zu machen. Auch sind diejenigen Aufzeichnungen und Dateien zu benennen, die dem Geheimnisschutz unterliegen. Dabei ist der Betroffene nicht gehalten, die angerufenen Geheimnisrechte bereits inhaltlich offenzulegen (<ref-ruling> E. 7.1.5 S. 211, E. 11 S. 228, Urteile 1B_394/2017 vom 17. Januar 2018 E. 6, nicht publ. in: <ref-ruling>; 1B_464/2019 vom 17. März 2020 E. 2.1; je mit Hinweisen).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, alle verfahrensirrelevanten privaten Fotos, insbesondere intime Bilder der Freundin und der geschiedenen Ehefrau, sowie die Chatverläufe mit seiner Freundin, der geschiedenen Ehefrau, den Eltern, Geschwistern und seinem Patenkind seien zu schützende Privatgeheimnisse im Sinne von <ref-law>. Diese höchstpersönlichen Aufzeichnungen seien folglich auszusondern, hätten sie doch keinen Zusammenhang mit der wegen Cannabisanbaus geführten Strafuntersuchung. Es sei nicht ersichtlich, inwiefern diesbezüglich das Strafverfolgungsinteresse überwiegen solle.
Die Fotos befänden sich auf den beschlagnahmten Geräten unter der App "Fotos". Eine darüber hinausgehende Substanziierung sei ihm nicht möglich, da ihm die Datenträger entzogen worden seien. Indessen hätte er die zu entfernenden Fotos im Einzelnen bezeichnet, wenn, wie von ihm beantragt, vor der notwendigen Triageverhandlung Akteneinsicht gewährt worden wäre. Die höchstpersönlichen Chatverläufe fänden sich sodann in den Apps "Whatsapp" und "Threema" und unter der App "E-Mail". Inwiefern er die E-Mails und Chats in den Apps "Whatsapp", "Threema" und "E-Mail" mit der Freundin, der geschiedenen Ehefrau, den Eltern, Geschwistern und dem Patenkind genauer hätte bezeichnen können, sei nicht ersichtlich.
4.2. Mit diesen Ausführungen legt der Beschwerdeführer ausreichend dar, auf welchen seiner Geräte bzw. in welchen "Apps" sich angeblich intime und nicht untersuchungsrelevante Fotos sowie persönliche Chatverläufe befinden. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz kann dem Beschwerdeführer insofern nicht vorgeworfen werden, er habe bloss pauschal geltend gemacht, auf den Mobiltelefonen befänden sich Informationen, die seine Privat- und Intimsphäre berührten. Es ist denn auch tatsächlich nicht ersichtlich, wie der Beschwerdeführer die Dateien ohne Akteneinsicht noch genauer hätte bezeichnen können.
Bei drei Datenträgern kann sodann auch nicht von einer grossen Datenmenge gesprochen werden. Dies gilt umso mehr, sollte die leicht zu überprüfende Behauptung des Beschwerdeführers zutreffen, wonach sich auf den beiden sichergestellten Mobiltelefonen sowie auf dem Tablet infolge Synchronisation der Datenträger überall dieselben Daten befänden. Wenn die Vorinstanz vorliegend von "komplexen Datenträgern" mit einer Vielzahl von Informationen spricht, kann ihr daher nicht gefolgt werden.
Schliesslich ist auch nicht ersichtlich und weder von der Staatsanwaltschaft noch von der Vorinstanz dargetan, inwiefern die intimen Fotos und die Chatverläufe des Beschwerdeführers mit seiner Freundin bzw. Familie für die vorliegende Strafuntersuchung wegen angeblicher qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz untersuchungsrelevant sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 197 f., Urteil 1B_423/2019 vom 5. März 2020 E. 1.3). Sein Interesse an der Wahrung seiner verfassungsrechtlich geschützten Privatsphäre (<ref-law>) überwiegt mithin das Strafverfolgungsinteresse. Da der Beschwerdeführer seiner prozessualen Substanziierungsobliegenheit (<ref-law> i.V.m. Art. 42 Abs. 1-2 BGG) genügend nachgekommen ist, hat die Vorinstanz die Aussonderung der offensichtlich irrelevanten Daten nachzuholen.
4.3. Soweit der Beschwerdeführer weiter geltend macht, er sei auch betreffend die Anwaltskorrespondenz seiner Mitwirkungs- und Begründungspflicht nachgekommen, ist ihm ebenfalls zuzustimmen. Er hat hinreichend konkret aufgezeigt, dass sich die der absoluten Geheimhaltung unterliegende Korrespondenz mit seinen beiden Rechtsanwälten auf den drei sichergestellten Datenträgern in den fünf Apps "Fotos", "Whatsapp", "Threema", "Telefonie" und "E-Mail" befindet (vgl. Art. 264 Abs. 1 lit. a und c i.V.m. Abs. 3 StPO; <ref-ruling> E. 5.5.3 S. 86 mit Hinweis). Die beiden Rechtsvertreter sind namentlich bekannt, weshalb ohne Weiteres möglich ist, mittels Suchfunktion nach den entsprechenden Namen zu suchen. Die Aussonderung der Korrespondenz mit den Rechtsvertretern kann somit ohne grossen Aufwand bzw. aufwändige Nachforschung vorgenommen werden. Im Übrigen ist es der Vorinstanz unbenommen, hierfür Spezialisten beizuziehen, sollte dies ihrer Ansicht nach dennoch notwendig sein (vgl. <ref-law>, <ref-ruling> E. 3.1 S. 374 mit Hinweisen). Inwiefern vom Beschwerdeführer weitergehende Hinweise zu den von ihm gemachten Angaben hätten erwartet werden können bzw. müssen, ist nicht ersichtlich. Da er seiner Substanziierungspflicht hinreichend nachgekommen ist, hätte die Vorinstanz die sichergestellten Gegenstände auf das Vorhandensein von Anwaltskorrespondenz sichten und diese aussondern müssen. Indem sie stattdessen die Staatsanwaltschaft mit der angefochtenen Verfügung berechtigt erklärte, die sichergestellten Geräte vollständig zu durchsuchen und die dabei erlangten Erkenntnisse im Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer zu verwenden, handelte sie folglich bundesrechtswidrig.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer ist schliesslich der Auffassung, dass alle Inhalte der versiegelten Datenträger vor dem 1. Juni 2020 nicht untersuchungsrelevant seien bzw. keinen unmittelbaren Bezug zu den ihm vorgeworfenen Straftaten aufweisen würden. Der Tatverdacht gegen ihn liege erst ab dem 1. Juni 2020 vor. Das Entsiegelungsgesuch bzw. der vorinstanzliche Entscheid erweise sich insofern als unverhältnismässig und bundesrechtswidrig, weshalb die Entsiegelung insoweit zu verweigern sei.
5.2. Strafprozessuale Zwangsmassnahmen setzen voraus, dass der damit verbundene Eingriff in die Grundrechte verhältnismässig ist. Sie können nur ergriffen werden, wenn die damit angestrebten Ziele nicht durch mildere Massnahmen erreicht werden können (Erfordernis der Untersuchungsrelevanz; Art. 6 Abs. 1 und Art. 139 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Die Zwangsmassnahmen, vorliegend die Durchsuchung zweier Mobiltelefone und eines Tablets, müssen nach der Rechtsprechung einen engen Sachzusammenhang zum Gegenstand der Strafuntersuchung aufweisen bzw. für die angestrebten Untersuchungszwecke unentbehrlich sein (so insbesondere bei ärztlichen Unterlagen oder sichergestellten Notizbüchern, vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 83; Urteil 1B_487/2020 vom 2. November 2020 E. 3.2; je mit Hinweisen).
Da die Strafverfolgungsbehörden den Inhalt der zu untersuchenden Informationsträger naturgemäss noch nicht kennen, wird ein hinreichender Deliktskonnex bereits dann bejaht, wenn objektiv Anlass zur Annahme besteht, dass die versiegelten Objekte für den Zweck des Strafverfahrens erheblich sind, mithin ein adäquater Zusammenhang zwischen den verfolgten Straftaten und den zu untersuchenden Aufzeichnungen besteht ("utilité potentielle"; Urteil 1B_487/2020 vom 2. November 2020 E. 3.2; mit Hinweisen). Erforderlich ist namentlich auch ein zeitlicher Konnex zwischen der mutmasslichen Straftat und den zu durchsuchenden Dokumenten oder Datenträgern (in <ref-ruling> nicht publizierte E. 2.4).
5.3. Die Auffassung der Vorinstanz, es sei von einer zeitlichen Beschränkung der Entsiegelung abzusehen, ist indessen nicht zu beanstanden. Anders als im Urteil 1B_487/2020 vom 2. November 2020, auf das der Beschwerdeführer verweist, ist vorliegend die Untersuchungsrelevanz auch hinsichtlich der Daten vor dem 1. Juni 2020 zu bejahen. Selbst wenn sich die Inbetriebnahme der vorliegenden Hanf-Indooranlage aufgrund der Stromrechnungen angeblich exakt datieren lässt, besteht objektiv Anlass zur Annahme, dass auch die Daten vor dem genannten Datum für die Abklärung der mutmasslichen Straftaten hilfreich sein können. So ist es jedenfalls nicht abwegig anzunehmen, der Beschwerdeführer und B._ könnten bereits vor der Inbetriebnahme der Anlage mit Lieferanten bzw. Abnehmern von Betäubungsmitteln kommuniziert haben. Die Untersuchungsrelevanz in sachlicher wie auch in zeitlicher Hinsicht ist folglich auch für Daten, die vor dem 1. Juni 2020 aufgezeichnet wurden, zu bejahen.
6.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als begründet, soweit die Vorinstanz dem Beschwerdeführer vorgeworfen hat, er sei seiner Substanziierungspflicht nicht nachgekommen. Die Beschwerde ist demzufolge gutzuheissen, die angefochtene Verfügung ist aufzuheben und die Entsiegelungssache ist zur gesetzeskonformen Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 30. Oktober 2020 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Duri Bonin, mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Bezirksgericht Horgen, Zwangsmassnahmengericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier