Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Winterthur verurteilte A._ mit Urteil vom 4. November 2021 wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfachen Inzests, mehrfacher Drohung, Täuschung der Behörden nach Ausländergesetz, Tätlichkeiten und Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes zu einer Freiheitsstrafe von 10 Jahren, einer Geldstrafe von 200 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- sowie einer Busse von Fr. 600.--. A._ meldete gegen dieses Urteil Berufung an. Die schriftliche Begründung des Urteils steht noch aus.
Mit Beschluss vom 4. November 2021 beliess das Bezirksgericht Winterthur A._ in Sicherheitshaft und ordnete deren Fortsetzung bis zum 4. Mai 2022, längstens bis zur Berufungsverhandlung an.
Ein beim Bezirksgericht Winterthur am 30. November 2021 eingegangenes Haftentlassungsgesuch von A._ wies das Bezirksgericht mit Beschluss vom 8. Dezember 2021 ab. Es bestätigte die Fortsetzung der Sicherheitshaft bis zum 4. Mai 2022, längstens bis zur Berufungsverhandlung, und schloss ihn mit weiteren Haftentlassungsgesuchen aus.
B.
Die dagegen eingereichte Beschwerde von A._ hiess das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 28. Dezember 2021 teilweise gut. Es wies das Haftentlassungsgesuch ab, ordnete die Fortsetzung der Sicherheitshaft bis zum 4. Februar 2022, längstens bis zur Berufungsverhandlung, an und schloss A._ bis zum 8. Januar 2022 mit weiteren Haftentlassungsgesuchen aus. Im Übrigen wies das Obergericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 21. Januar 2022 gelangt A._ an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Beschlusses, die Gutheissung seines Haftentlassungsgesuchs sowie seine umgehende Entlassung aus der Sicherheitshaft. Eventualiter sei er unter Anordnung geeigneter Ersatzmassnahmen - namentlich eines Kontaktverbots zur Tochter B._ und zur Ehefrau, einer Ausweis- und Schriftensperre und einer täglichen Meldepflicht sowie deren Überwachung durch Electronic Monitoring - aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung und auch die Staatsanwaltschaft hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid betreffend die Entlassung des Beschwerdeführers aus der Sicherheitshaft. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gemäss <ref-law> offen. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und befindet sich, soweit aus den Akten ersichtlich, nach wie vor in Haft. Er hat folglich ein aktuelles, rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und ist somit gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Sicherheitshaft ist gemäss <ref-law> zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist (allgemeiner Haftgrund) und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Fluchtgefahr; lit. a) oder Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (Kollusionsgefahr; lit. b). Überdies muss die Haft verhältnismässig sein (vgl. Art. 5 Abs. 2 und Art. 36 Abs. 3 BV, Art. 197 Abs. 1 lit. c und d sowie <ref-law>). Das zuständige Gericht ordnet an Stelle der Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (<ref-law>).
Die Vorinstanz bejahte das Vorliegen sowohl des dringenden Tatverdachts als auch der besonderen Haftgründe der Flucht- und der Kollusionsgefahr sowie die Verhältnismässigkeit der Haft.
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet, dass ein dringender Tatverdacht im Sinne von <ref-law> gegeben sei.
3.1. Bei der Überprüfung des allgemeinen Haftgrunds des dringenden Tatverdachts ist keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweise vorzunehmen. Zu prüfen ist vielmehr, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für ein Verbrechen oder Vergehen und eine Beteiligung der beschuldigten Person an dieser Tat vorliegen, die Strafbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (Urteil 1B_24/2021 vom 2. Februar 2021 E. 4.2 mit Hinweis).
Wenn bereits ein Urteil des erstinstanzlichen Strafgerichts vorliegt, hat jene Partei, die den dringenden Tatverdacht im Widerspruch zu diesem Urteil bestreitet, darzulegen, inwiefern das auf Schuldspruch lautende Urteil klarerweise fehlerhaft erscheint bzw. eine entsprechende Korrektur im Berufungsverfahren mit erheblicher Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist. Soweit bereits eine Urteilsbegründung vorliegt, hat sie sich dabei auch mit den betreffenden Erwägungen des Sachgerichts auseinanderzusetzen (vgl. Urteile 1B_484/2021 vom 28. September 2021 E. 3.4; 1B_55/2020 vom 21. Februar 2020 E. 3.4; 1B_176/2018 vom 2. Mai 2018 E. 3.2; je mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz setzte sich mit den Verschwörungshypothesen des Beschwerdeführers sowie seinem Vorbringen, die Aussagen seiner Ehefrau und seiner Tochter B._ seien alles Lügen, ausführlich und im Einzelnen auseinander und kam zum Schluss, dass auch die vorgebrachten sachlichen Gesichtspunkte das erstinstanzliche Urteil aus haftrichterlicher Sicht nicht als klar fehlerhaft erscheinen liessen. Die Einschätzung des Beschwerdeführers sei eine teilweise nicht näher belegte, appellatorische Würdigung, die sich nicht mit den relevanten Belastungen auseinandersetze, bereits in der Hauptverhandlung vorgebracht worden sei und auch von der angerufenen Kammer teilweise bereits beurteilt worden sei.
3.3. Der Beschwerdeführer bringt vor, sämtliche Fakten deuteten auf eine völlig frei erfundene Geschichte der Tochter hin. Dies begründet er im Wesentlichen damit, dass ihm ursprünglich 324 Vorfälle vorgeworfen worden seien, von diesen aber "lediglich" 140 zur Anklage gebracht worden seien und sich aufgrund "objektiver Sachbeweise und Fakten" ergebe, dass sich effektiv "nur" maximal 42 Übergriffe überhaupt hätten ereignen können. Vor diesem Hintergrund müsse an den Aussagen der Tochter ernsthaft gezweifelt und im Allgemeinen von deren Unglaubhaftigkeit ausgegangen werden.
3.4. Damit vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, dass die Annahme eines dringenden Tatverdachts unhaltbar ist. Die Vorinstanz hat sich zu den vom Beschwerdeführer vorgebrachten "objektiven Sachbeweisen und Fakten" im angefochtenen Beschluss einzeln geäussert und nachvollziehbar dargelegt, weshalb diese aktuell nicht geeignet seien, einen klaren Fehlentscheid der Vorinstanz zu belegen. Auf die entsprechende Erwägung 2 im angefochtenen Beschluss kann verwiesen werden, zumal der Beschwerdeführer das Vorliegen des dringenden Tatverdachts vor Bundesgericht weitgehend mit denselben Vorbringen bestreitet. Dass seinen Vorbringen nicht vorbehaltlos und vollumfänglich gefolgt wurde, stellt entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sodann keine Verletzung der Unschuldsvermutung dar. Im Übrigen legt der Beschwerdeführer nicht (schlüssig) dar, weshalb seine Tochter ihn wahrheitswidrig beschuldigen sollte und macht er auch nicht explizit geltend, unschuldig zu sein und die ihm vorgeworfenen Taten nicht begangen zu haben. Vielmehr beschränkt er sich in seiner Argumentation auf die zahlenmässige Reduktion der ihm vorgeworfenen Übergriffe.
Die Vorinstanz hat sodann überzeugend erwogen: Auch wenn gewisse Widersprüche bestünden, habe das Bezirksgericht die Aussagen auch gestützt auf den persönlichen Eindruck anlässlich der Hauptverhandlung gewürdigt und - mit Blick auf den Schuldspruch - gleichwohl für glaubhaft gehalten. Dieser eingehenden Beweiswürdigung in Kenntnis aller Beweise könne die summarische haftrichterliche Prüfung aufgrund der Vorbringen des Beschwerdeführers nicht entgegensetzen, dass eine grosse Wahrscheinlichkeit für einen Freispruch durch die Berufungsinstanz bestehe, auch wenn die Berufung nicht aussichtslos erscheinen möge.
Es ist mithin nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den erforderlichen und mit dem erstinstanzlichen Strafurteil erhärteten Tatverdacht im Sinne von <ref-law> bejaht hat. Im Umstand, dass sich die Vorinstanz mit dem Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach seiner Mutter als Zeugin ein besonderer Beweiswert zukomme, nicht (ebenfalls) auseinandergesetzt hat, ist vorliegend keine Verletzung dessen Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) zu erblicken.
4.
Der Beschwerdeführer bestreitet weiter das Vorliegen von Kollusionsgefahr im Sinne von <ref-law>.
4.1. Der Haftgrund der Kollusionsgefahr liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass die oder der Beschuldigte Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (<ref-law>). Verdunkelung kann nach der bundesgerichtlichen Praxis zu <ref-law> insbesondere in der Weise erfolgen, dass sich die beschuldigte Person mit Zeuginnen oder Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst oder dass sie Spuren und Beweismittel beseitigt. Strafprozessuale Haft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass die beschuldigte Person die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhalts vereitelt oder gefährdet. Die theoretische Möglichkeit, dass die beschuldigte Person kolludieren könnte, genügt indessen nicht, um Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen. Das Vorliegen des Haftgrunds ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalls zu prüfen (<ref-ruling> E. 4.2; Urteil 1B_575/2021 vom 8. November 2021 E. 3.1; je mit Hinweisen).
Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich gemäss Rechtsprechung des Bundesgerichts namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten der beschuldigten Person im Strafprozess, aus ihren persönlichen Merkmalen, aus ihrer Stellung und ihren Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhalts sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihr und den sie belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 3.2.1 mit Hinweisen).
Nach Abschluss der Untersuchung (<ref-law>) durch die Staatsanwaltschaft und insbesondere nach Durchführung einer erstinstanzlichen Hauptverhandlung (Art. 335-351 StPO) bedarf der Haftgrund der Kollusionsgefahr einer besonders sorgfältigen Prüfung. Er dient primär der Sicherung einer ungestörten Strafuntersuchung. Zwar ist auch die richterliche Sachaufklärung vor unzulässigen Einflussnahmen möglichst zu schützen. Dies gilt namentlich im Hinblick auf die (beschränkte) Unmittelbarkeit der Beweisaufnahme anlässlich der Hauptverhandlung (Art. 343 und Art. 405 Abs. 1 StPO). Je weiter das Strafverfahren vorangeschritten ist und je präziser der Sachverhalt bereits abgeklärt werden konnte, desto höhere Anforderungen sind jedoch an den Nachweis von Verdunkelungsgefahr zu stellen (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 3.2.1-3.2.2; Urteile 1B_612/2021 vom 24. November 2021 E. 2.2; 1B_541/2020 vom 9. November 2020 E. 3.2; je mit Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz erwog, sich bereits zweimal ausführlich mit der Kollusionsgefahr durch den Beschwerdeführer befasst zu haben; auf die entsprechenden Beschlüsse vom 19. Oktober 2020 und 27. Mai 2021 könne verwiesen werden. Über die bereits behandelten Kollusionsversuche hinaus habe der Beschwerdeführer mit den Briefen, die er vor dem 15. Dezember 2020 aus dem Gefängnis geschmuggelt und seiner Familie zugänglich gemacht habe, erneut das Verfahren zu seinen Gunsten zu beeinflussen versucht. Der Einwand des Beschwerdeführers, er habe ausdrücklich nicht gewollt, dass seine Tochter von diesen Briefen erfahre, überzeuge nicht. In den Briefen sei es darum gegangen, dass diese ihre Anzeige bei der Staatsanwaltschaft zurückziehen solle, wovon mit der diesbezüglichen Verurteilung auch das Bezirksgericht ausgegangen sei. Der Beschwerdeführer habe seine Tochter also mindestens über Dritte beeinflussen wollen.
Zwar sei dem Beschwerdeführer darin zuzustimmen, dass sämtliche Aussagen der beiden Töchter, der Ehefrau sowie diverser weiterer Auskunftspersonen und Zeugen unter Wahrung der Teilnahmerechte und in gerichtlich verbindlicher Weise festgehalten worden seien. Auch sei die Tochter B._ an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung vom Sachgericht mit Videoaufzeichnung persönlich angehört worden. Angesichts der überragenden Bedeutung deren Aussagen könne nicht ausgeschlossen werden, dass sich das Obergericht im Rahmen der Berufungsverhandlung auch noch einmal einen persönlichen Eindruck der Tochter verschaffen möchte. Entscheidender sei jedoch, dass selbst bei einem Absehen von einer erneuten Befragung wegen des starken Kollusionsdrangs des Beschwerdeführers zu befürchten sei, dass er sie zu einer Rücknahme ihrer Vorwürfe bewegen könnte. Würde sie sich dann mit dieser Absicht von sich aus bei den Strafbehörden melden, wäre eine erneute Befragung wohl unumgänglich. Dadurch könnte der Beschwerdeführer das Berufungsverfahren trotz der Videoaufnahmen der bisherigen Einvernahmen immer noch zu seinen Gunsten beeinflussen, weil ihre Aussagen nicht frei von Widersprüchen schienen. Die Kollusionsgefahr sei deshalb weiterhin zu bejahen.
4.3. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag nicht zu überzeugen.
4.3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, bereits vor seiner Verhaftung bewiesen zu haben, sich vollumfänglich an behördliche Anordnungen zu halten und trotz der Schwere der Vorwürfe keinerlei Anstalten zu treffen, die Strafuntersuchung in irgendeiner Form zu beeinflussen oder sich einer solchen zu entziehen. Weder habe er Kollusionshandlungen vorgenommen noch habe er seiner Ehefrau oder seiner anderen Tochter etwas angetan. Vielmehr habe er Hilfe bei seiner Psychotherapeutin gesucht.
Die Vorinstanz hat insbesondere in Bezug auf das Verhalten des Beschwerdeführers vor seiner Verhaftung - ohne dessen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) zu verletzen - auf ihre Beschlüsse vom 19. Oktober 2020 und vom 27. Mai 2021 verwiesen. Dem erstgenannten Beschluss ist zu entnehmen, es bestehe der Verdacht, dass der Beschwerdeführer gegenüber seinen beiden Töchtern sowie deren Mutter bzw. seiner Ehefrau gedroht habe. So habe die Schwester von B._ ausgesagt, der Beschwerdeführer habe seiner Ehefrau kurz vor der Verhaftung eine Sprachnachricht geschickt mit der Aussage, er werde dieser "die Zunge rausschneiden", wenn sie "Seich" erzählen würde. Der Beschwerdeführer habe die Drohung zugegeben, sie aber in den Zusammenhang mit einer Beleidigung seines Vaters durch seine Ehefrau gestellt. Die beiden Töchter sowie ihre Mutter hätten weiter übereinstimmend angegeben, der Beschwerdeführer habe am Tag vor ihrem Umzug ins Frauenhaus anlässlich seines Besuchs in ihrer neu bezogenen Wohnung gesagt, "dass er sie und dann sich umbringen würde bzw. müsse, wenn diese Blamage bzw. peinliche Nachricht (gemeint: vom Vergewaltigungsvorwurf) hinausgehe" (Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 19. Oktober 2020 E. 3.6.2). Des Weiteren ist in diesem Beschluss von Hinweisen auf die Kontrolle der Mobiltelefone mit Löschungen von eventuell belastenden Chatinhalten, Briefen aus der Untersuchungshaft, Hinweisen auf Einflussversuche aus dem Umfeld des Beschwerdeführers sowie der narzisstischen Persönlichkeitsstörung des Beschwerdeführers bei gleichzeitiger Depression der Tochter die Rede (Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 19. Oktober 2020 E. 3.6.3-3.7). Den Vorbringen des Beschwerdeführers kann vor diesem Hintergrund nicht gefolgt werden.
4.3.2. Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, die von der Vorinstanz genannten Briefe lägen über ein Jahr zurück und seien seinem damaligen Ohnmachtsgefühl in der Haft geschuldet. Seither habe er sich wohl verhalten. Es sei ihm sodann nicht um eine (indirekte) Beeinflussung seiner Tochter gegangen. Vielmehr habe er sich ein Familiengespräch erhofft, in dessen Rahmen allenfalls die Wahrheit und seine Unschuld hätten geklärt werden können.
Damit stellt er den für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz (vgl. <ref-law>) lediglich eine eigene Version bzw. Interpretation gegenüber, ohne aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig oder rechtsverletzend festgestellt haben soll (vgl. <ref-law>). Insbesondere bestreitet er nicht, wegen dieser Briefe erstinstanzlich verurteilt worden zu sein. Auf dieses Vorbringen des Beschwerdeführers ist daher nicht einzugehen.
4.3.3. Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, seine Tochter habe anlässlich der Hauptverhandlung ausführen lassen, sie sei in diesem Verfahren unzähligen Beeinflussungsversuchen ausgesetzt gewesen, denen sie aber habe Stand halten können, weil sie heute reifer und älter und eine starke Person sei, die für sich und ihren Weg zurück ins Leben kämpfe.
Dem angefochtenen Beschluss ist allerdings zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer bei der Urteilseröffnung seine Ehefrau und seine Tochter gefragt habe, ob sie das (gemäss Vorinstanz wohl gemeint: die Verurteilung mit den entsprechenden Nebenfolgen) wirklich gewollt hätten. Dies habe bei der Ehefrau und der Tochter offenbar einen heftigen Gemütsausbruch verursacht, was zeige, welcher Belastung diese weiterhin ausgesetzt seien. Der Beschwerdeführer bestreitet diese Ausführungen der Vorinstanz inhaltlich nicht. Unter den gegebenen Umständen lässt die vom Beschwerdeführer vorgebrachte Aussage der Tochter allein daher nicht die von diesem gezogene Schlussfolgerung zu, wonach keine Rede davon sein könne, dass zu befürchten sei, er könnte seine Tochter zu einer Rücknahme ihrer Vorwürfe bewegen.
4.3.4. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer mit Blick auf die erstinstanzliche Verurteilung insbesondere zu einer Freiheitsstrafe von zehn Jahren - was gemäss angefochtenem Beschluss zwei Jahre über dem Antrag der Staatsanwaltschaft liegt - und die Anordnung einer Landesverweisung für 15 Jahre mit einer empfindlichen Sanktion rechnen muss. Entsprechend besteht für ihn ein erheblicher Anreiz für Kollusionshandlungen.
4.3.5. Dass insbesondere die Tochter im Berufungsverfahren erneut befragt werde könnte, bestreitet der Beschwerdeführer sodann nicht. Vielmehr führt er selber aus, dass es sich vorliegend "um ein klassisches Vieraugendelikt handle, so dass für die Ermittlung des Tathergangs einzig auf die Aussagen der Privatklägerin B._ und des Beschwerdeführers abgestellt werden kann." Es besteht daher weiterhin ein erhebliches öffentliches Interesse daran, den Beschwerdeführer davon abzuhalten, insbesondere auf die Tochter B._ einzuwirken, um diese zur Zurücknahme oder Abschwächung belastender Aussagen zu veranlassen. Dies gilt umso mehr, als der Beschwerdeführer gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen die allermeisten Delikte konsequent bestreitet.
4.4. Demnach hat die Vorinstanz den besonderen Haftgrund der Kollusionsgefahr im Sinne von <ref-law> zu Recht als nach wie vor gegeben erachtet. Es kann daher offenbleiben, ob noch andere Haftgründe, insbesondere die von der Vorinstanz ebenfalls bejahte Fluchtgefahr, gegeben wären.
5.
In Bezug auf die Verhältnismässigkeit der Haft und die Anordnung von Ersatzmassnahmen führte die Vorinstanz aus, der Beschwerdeführer habe sich selbst in Haft nicht an ein offensichtliches briefliches Kontaktverbot gegenüber seiner Ehefrau und seiner Tochter sowie anderen Verfahrensbeteiligten gehalten, weshalb dies auf freiem Fuss erst recht nicht zu erwarten sei, auch wenn er das Gegenteil beteuere.
Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, der Verstoss gegen das Kontaktverbot sei während der Haft erfolgt und lasse sich nicht mit einem allfälligen in Freiheit begangenen Verstoss gegen ein Kontaktverbot vergleichen, da er diesfalls umgehend wieder in Haft versetzt würde, was ihn sehr wohl daran hindern werde, mit seiner Familie Kontakt aufzunehmen. Damit aber vermag der Beschwerdeführer die Unverhältnismässigkeit der Sicherheitshaft nicht darzutun, zumal vorliegend von einer beträchtlichen Kollusionsgefahr auszugehen ist.
6.
Nach diesen Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Er stellt indes ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwältin Manuela Vasiljevic wird als unentgeltliche Rechtsvertreterin eingesetzt und für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Dambeck