Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen ordnete am 9. September 2019 mündlich eine Hausdurchsuchung an der U._gasse in Hallau an wegen des Verdachts der Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz. Anlässlich der Hausdurchsuchung wurde eine Hanf-Indoor-Anlage mit 810 Hanfpflanzen sowie Grow-Material (Indoor-Hardware) sichergestellt. Gleichentags fand am Wohnort von A._, dem angeblichen Betreiber der Hanf-Indoor-Anlage, in der V._ in Schaffhausen ebenfalls eine Hausdurchsuchung statt. Die Staatsanwaltschaft erliess am darauffolgenden Tag für die beiden durchgeführten Hausdurchsuchungen je einen schriftlichen Befehl. Am 23. Oktober 2019 verfügte die Staatsanwaltschaft sodann die Beschlagnahme der anlässlich der Hausdurchsuchungen sichergestellten Gegenstände. Gleichentags erliess sie eine Verfügung betreffend erkennungsdienstliche Behandlung und Abnahme eines Wangenschleimhautabstrichs (WSA) sowie Anordnung eines DNA-Profils von A._.
Gegen diese Verfügungen erhob A._ am 25. Oktober 2019 je Beschwerde an das Obergericht des Kantons Schaffhausen. Dieses vereinigte die Verfahren und wies am 16. Oktober 2020 die Beschwerden in Bezug auf die Hausdurchsuchungen und die Beschlagnahme ab, soweit es darauf eintrat. Die Beschwerde hinsichtlich der erkennungsdienstlichen Behandlung und Abnahme eines WSA sowie Anordnung eines DNA-Profils hiess das Obergericht indessen teilweise gut und hob die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 23. Oktober 2019 insoweit auf, als die Abnahme eines WSA und die Erstellung eines DNA-Profils angeordnet wurde.
B.
Dagegen führt die Staatsanwaltschaft mit Eingabe vom 16. November 2020 Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Sie beantragt, Ziff. 2 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 16. Oktober 2020 sei teilweise aufzuheben und die Abnahme einer WSA-Probe sowie die Erstellung eines DNA-Profils seien als zulässig zu erklären.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei diese abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 Abs. 1 BGG). Umstritten ist die Zulässigkeit einer WSA-Abnahme bzw. DNA-Profilerstellung nach Art. 255 StPO, die dazu dienen sollen, den Beschwerdegegner jener Straftaten zu überführen, deren er im vorliegenden Verfahren beschuldigt wird, namentlich der Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz. Beim Entscheid der Vorinstanz handelt es sich praxisgemäss um einen Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG (vgl. Urteil 1B_5/2017 vom 18. April 2017 E. 1.1 mit Hinweis).
Gegen einen Zwischenentscheid gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Die zweitgenannte Variante fällt hier von vornherein ausser Betracht. Sofern sich nicht ohne Weiteres aus den Akten ergibt, dass die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, obliegt es dem Beschwerdeführer, dies darzutun (<ref-ruling> E. 2.3 S. 287; <ref-ruling> E. 1.3 S. 292; je mit Hinweisen).
Der Staatsanwaltschaft droht unter anderem dann ein nicht wieder gutzumachender Nachteil, wenn die Entfernung des Beweismittels die Weiterführung des Strafverfahrens verunmöglicht oder zumindest stark erschwert. Dies trifft nicht zu, wenn der Staatsanwaltschaft andere Untersuchungsmassnahmen zur Weiterführung des Strafverfahrens und gegebenenfalls Anklageerhebung zur Verfügung stehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 287 f.; <ref-ruling> E. 1.4 S. 292). In jedem Fall ist es Sache der Staatsanwaltschaft, die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG darzutun, damit auf ihre Beschwerde eingetreten werden kann (BGE <ref-ruling> E. 1.4 S. 292 mit Hinweisen).
1.2. Die Staatsanwaltschaft macht geltend, ihr drohe ein Beweisverlust sowie eine Beeinträchtigung der Untersuchung, wenn die Abnahme des WSA bzw. die DNA-Profilerstellung nicht genehmigt werde. Damit liege ein nicht wieder gutzumachender Nachteil vor. Die Vorinstanz und der Beschwerdegegner sind dagegen der Auffassung, dass die Staatsanwaltschaft jederzeit, auch noch zu einem späteren Zeitpunkt, einen WSA vom Beschwerdegegner abnehmen und auswerten könne. Aus diesem Grund sei kein unwiederbringlicher Beweisverlust und kein nicht wieder gutzumachender Nachteil erkennbar.
Vorliegend ist mithin fraglich, ob die Vorinstanz die von der Staatsanwaltschaft neben der erkennungsdienstlichen Erfassung als weitere Untersuchungsmassnahme angestrebte WSA-Abnahme und DNA-Profilerstellung zu Recht verweigert hat. Bestehen Zweifel, ob der Staatsanwaltschaft tatsächlich andere Untersuchungsmassnahmen zur Weiterführung des Strafverfahrens und gegebenenfalls Anklageerhebung zur Verfügung stehen, ist indes von einem drohenden nicht wiedergutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG auszugehen.
1.3. Bei der Frage der zur Verfügung stehenden Untersuchungsmassnahmen ist das rechtlich geschützte Interesse der Staatsanwaltschaft an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids, das sich aus dem staatlichen Strafanspruch ableitet, offensichtlich (Art. 81 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.4 S. 39 ff.; Urteil 1B_620/2020 vom 23. Februar 2021 E. 1.2; je mit Hinweis). Auf die vom Ersten Staatsanwalt des Kantons Schaffhausen und Mitglied der Geschäftsleitung erhobene Beschwerde kann somit grundsätzlich eingetreten werden (vgl. Art. 16 Abs. 3 und Art. 20 sowie Art. 21 Abs. 1 lit. d des Justizgesetzes vom 9. November 2009 des Kantons Schaffhausen [SHR 173.200]; <ref-ruling> E. 1.5.2 S. 199 f.; Urteil 6B_1360/2019 vom 20. November 2020 E. 1 mit Hinweis).
2.
2.1. Die Vorinstanz erwog, es sei nicht ersichtlich inwiefern, mindestens im jetzigen Verfahrensstadium, das Abgleichen von Fingerabdrücken nicht ausreichend wäre zur unterstützenden Aufklärung der Anlasstat und stattdessen auch ein DNA-Profil unabdingbar sei. Da mit der Abnahme der Fingerabdrücke weniger einschneidende persönliche Informationen gewonnen würden, erweise sich die DNA-Profilierung als unverhältnismässig. Zweckmässigkeitsüberlegungen der Strafverfolgungsbehörden vermöchten die sofortige Anordnung und Durchführung der Zwangsmassnahme nicht zu rechtfertigen. Dies umso weniger, als eine solche jederzeit nachgeholt werden könne. Dagegen wendet sich die Staatsanwaltschaft.
2.2. Zur Aufklärung eines Verbrechens oder eines Vergehens kann von der beschuldigten Person eine Probe genommen und ein DNA-Profil erstellt werden (Art. 255 Abs. 1 lit. a StPO). Dabei handelt es sich um eine strafprozessuale Zwangsmassnahme (vgl. Art. 196 ff. StPO). Diese setzt neben einer gesetzlichen Grundlage (Art. 197 Abs. 1 lit. a StPO) und einem hinreichenden Tatverdacht (Art. 197 Abs. 1 lit. b StPO) voraus, dass der mit der Massnahme verbundene Eingriff in die Grundrechte verhältnismässig ist. Strafprozessuale Zwangsmassnahmen können nur ergriffen werden, wenn die damit angestrebten Ziele nicht durch mildere Massnahmen erreicht werden können und die Bedeutung der untersuchten Straftat die Zwangsmassnahme rechtfertigt (Art. 197 Abs. 1 lit. c und lit. d StPO). Steht ein milderes Mittel zur Verfügung, muss grundsätzlich zuerst diese mildere Massnahme ergriffen werden. Dieses Prinzip ist auch dann zu beachten, wenn verschiedene Zwangsmassnahmen mit unterschiedlicher Eingriffsintensität zur Diskussion stehen (vgl. SVEN ZIMMERLIN, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3. Aufl. 2020, N. 18 zu Art. 197 StPO).
3.
Vorliegend ist unbestritten, dass der für die Anordnung einer WSA-Probe bzw. Erstellung eines DNA-Profils hinreichende Tatverdacht eines Verbrechens oder Vergehens vorliegt, nämlich einer Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (Art. 19 BetmG). Umstritten ist einzig, ob die Vorinstanz die Verhältnismässigkeit der von der Staatsanwaltschaft beantragten Massnahmen zu Recht verneint hat.
3.1. Die Vorinstanz hat nachvollziehbar dargelegt, dass der Staatsanwaltschaft mit dem Abgleich der Fingerabdrücke ein milderes Mittel zur Verfügung steht, das zuerst ergriffen werden muss. Zwar mag die Abnahme eines WSA bzw. die Erstellung eines DNA-Profils und der folglich mögliche DNA-Abgleich grundsätzlich geeignet sein, die am Tatort gefundenen DNA-Spuren einem Spurenleger zuzuordnen und damit allenfalls den möglichen Täter zu identifizieren, erforderlich sind diese Massnahmen indessen vorliegend derzeit nicht. Die Vorinstanz hat zu Recht festgehalten, dass vorerst die Fingerabdrücke auszuwerten seien, welche ebenfalls zur Identifikation des Täters führen könnten. Die Abnahme der Fingerabdrücke stellt grundsätzlich einen weniger schweren Eingriff in die Grundrechte der informationellen Selbstbestimmung als Teilgehalt des Schutzes der Privatsphäre (Art. 13 Abs. 2 BV) und der körperlichen Integrität (Art. 10 Abs. 2 BV) dar. Dies weil weniger einschneidende persönliche Informationen gewonnen werden, als bei der Erstellung eines DNA-Profils, welches unter anderem Rückschlüsse auf verwandtschaftliche Verhältnisse und weitere persönliche Merkmale wie das Geschlecht erlaubt. Folglich hat die Abnahme von Fingerabdrücken bzw. der Vergleich von Fingerabdrücken grundsätzlich als milderes Mittel bzw. als "Mittel der ersten Wahl" Vorrang.
Dies gilt insbesondere, da die Staatsanwaltschaft vorliegend nicht ansatzweise aufzeigt, weshalb im konkreten Fall ausnahmsweise ein Fingerabdruck-Abgleich nicht ebenso zielführend wäre und sie zusätzlich eines DNA-Abgleichs bedürfe, um das Strafverfahren weiterführen bzw. Anklage erheben zu können. Die Staatsanwaltschaft legt nicht dar, welche wesentlichen ermittlungsrelevanten Tatsachen sie sich aus dem zusätzlichen DNA-Abgleich erhofft. Es ist denn auch nicht ersichtlich, welcher Mehrwert aus dem zusätzlichen DNA-Abgleich resultieren soll, wenn bereits Fingerabdrücke des Beschwerdegegners auf dem Grow-Material bzw. z.B. auf Minigrips etc. sichergestellt und aufgrund eines Fingerabdruck-Abgleichs dem Beschwerdegegner zugeordnet werden können. Der DNA-Abgleich stellt lediglich eine, vorliegend nicht erforderliche, zusätzliche Möglichkeit der Täteridentifizierung dar. Die hypothetische Befürchtung der Staatsanwaltschaft, dass an einem bestimmten Ort befindliche Fingerabdrücke für eine Verurteilung allenfalls nicht ausreichen könnten, weshalb zusätzlich ein DNA-Abgleich erforderlich sei, überzeugt jedenfalls nicht. Diesbezüglich ist dem Einwand des Beschwerdegegners beizupflichten, wonach nicht nachvollziehbar sei, inwiefern DNA-Spuren allfällige Unklarheiten betreffend Zuordnung von Fingerabdruckspuren ausräumen könnten. Dazu äussert sich die Staatsanwaltschaft im Übrigen ebenfalls nicht.
Unbehelflich sind weiter die undifferenzierten Vorbringen der Staatsanwaltschaft, wonach das von der Vorinstanz geforderte "stufenweise Vorgehen" auch aus technischen Gründen zu einem Beweisverlust führe. Soweit sie in diesem Zusammenhang auf den Bericht des Kriminaltechnischen Dienstes Schaffhausen (KTD) vom 16. November 2020 verweist, kann sie von vornherein nichts zu ihren Gunsten ableiten, handelt es sich dabei doch um ein unzulässiges Novum (Art. 99 Abs. 1 BGG). Selbst wenn indes das Schreiben berücksichtigt werden könnte, wird darin in keiner Weise aufgezeigt, weshalb es vorliegend zu dem von der Staatsanwaltschaft befürchteten Spurenverlust bei der DNA-Spurensicherung aufgrund der gängigen Mittel zur daktyloskopischen Spurensicherung hätte kommen können. Im Schreiben und in der Beschwerde wird bloss festgehalten, dass bei den spurenrelevanten Gegenständen keine daktyloskopischen Spuren gesichert worden seien. Zur Begründung wird auf folgende allgemeine Aspekte verwiesen, welche zur Anwendung gelangt seien: "Flächengrösse zu klein, Oberflächenstrukturen ungeeignet, Kontaminationsgefahr der DNA-Spur durch Reagenzien und Geräte, die zur daktyloskopischen Spurensicherung verwendet werden müssen, daktyloskopische Spuren nicht auswertbar bei Überlagerungen mehrerer Fingerabdrücke, keine Fingerabdruck-Spuren vorhanden, wenn Handschuhe getragen worden sind und Gefahr der Übertragung von Fremd-DNA bei der Anwendung von Geräten (z.B. Pinsel) ".
Aus diesen allgemein gehaltenen Ausführungen ist aber nicht ersichtlich, welche Gegenstände vorliegend überhaupt auf Spuren untersucht wurden bzw. weshalb diese von vornherein aufgrund ihrer Oberflächenstruktur als ungeeignet erachtet wurden. Weiter wird nicht dargelegt, weshalb Grund zur Annahme bestanden habe, dass in der Hanf-Indoor-Anlage allenfalls Handschuhe getragen worden seien bzw. mit einer Überlagerung von Fingerabdrücken zu rechnen gewesen sei, weshalb sich die daktyloskopische Spurensicherung als nicht geeignet erwiesen hätte. Die rein hypothetische Annahme eines möglichen Spurenverlusts bzw. die nur pauschalen Ausführungen, wann Fingerabdrücke allenfalls nicht zielführend seien bzw. gar nicht erst sichergestellt werden können, genügen jedenfalls nicht, um im konkreten Fall eine WSA-Abnahme bzw. die DNA-Profilerstellung des Beschwerdegegners zu rechtfertigen.
3.2. Daran ändert ausserdem auch die in der Noven-Eingabe neu vorgebrachte Behauptung nichts, wonach am Tatort überhaupt keine Fingerabdrücke sichergestellt worden seien. Ob dies tatsächlich zutrifft, lässt sich den Akten nicht entnehmen. Zweifel an dieser Behauptung bestehen zumindest insofern, als die Staatsanwaltschaft in ihrer Beschwerde mit keinem Wort erwähnt, dass keine (auswertbaren) Fingerabdrücke sichergestellt worden seien. Vielmehr hat sie ausgeführt, "der Ablauf der Tat und die Beteiligung des Beschwerdegegners sei nicht abgeklärt und die Täterschaft respektive ein allfälliger Tatbeitrag solle und müsse durch einen Spurenabgleich des DNA-Profils des Beschwerdegegners mit den Tatortspuren sowieeines Abgleichs der Fingerabdrücke des Beschwerdegegners mit den am Tatort gesicherten Fingerabdrücken nachgewiesen werden".
Im Übrigen ist jedoch ohnehin vom Sachverhalt auszugehen, wie er sich vor der Vorinstanz präsentiert hat. Diese ist davon ausgegangen, Fingerabdrücke seien sichergestellt worden und könnten ausgewertet werden. Trifft dies zu, kann es nicht angehen, dass einzig auf "Vorrat" DNA-Profile erstellt werden, wenn bereits anhand der sichergestellten Fingerabdrücke eine eindeutige Zuweisung der Spuren möglich ist. Fehlt es an konkreten und substanziierten Ausführungen, weshalb diese Zuweisung vorliegend nicht möglich sein soll, ist der Fingerabdruck-Abgleich als Mittel der ersten Wahl aufgrund seines weniger schweren Eingriffs einem DNA-Abgleich vorzuziehen (vgl. E. 2.2 hiervor).
3.3. Schliesslich beurteilte die Vorinstanz die Anordnung eines WSA sowie die DNA-Profilierung vorerst als unverhältnismässig. Sie hat jedoch ausdrücklich offen gelassen, ob mit Blick auf einen späteren Zeitpunkt die Situation allenfalls anders zu beurteilen wäre. Diesfalls hätte aber die Staatsanwaltschaft klar und deutlich aufzuzeigen, weshalb die Fingerabdrücke unter den konkreten Umständen nicht ausreichen bzw. aus den allenfalls gewonnenen daktyloskopischen Spuren kein (eindeutiges) Ergebnis gewonnen werden kann, weshalb noch ein Abgleich der DNA-Spuren vorzunehmen wäre. Sollte sich mithin die Notwendigkeit eines DNA-Abgleichs tatsächlich aufdrängen, was, wie erwähnt, konkret zu begründen wäre, stünde grundsätzlich einer alternativen Beweisführung mittels DNA-Abgleich nichts entgegen und die Verhältnismässigkeit der Abnahme eines WSA bzw. einer DNA-Profilerstellung wäre allenfalls anders zu beurteilen.
So wie sich die Sach- und Rechtslage indes zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids darstellte, war weder die WSA-Abnahme noch die DNA-Profilerstellung erforderlich. Der vorinstanzliche Entscheid hält mithin vor Bundesrecht stand.
4.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Hingegen hat der Kanton Schaffhausen den obsiegenden Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Schaffhausen hat den Beschwerdegegner mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. April 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier