Faits :
A.
A.a. A._ était couvert par l'assurance militaire contre le risque d'accidents et de maladies entre janvier 1990 et juillet 2005. Il est resté assuré au-delà de cette date pour les séquelles de maladies ou d'accidents survenus durant cette période d'affiliation. Dès le 4 avril 2003, il s'est trouvé en incapacité totale de travail et l'assurance militaire lui a versé des indemnités journalières puis lui a alloué une rente d'invalidité de 90 %, renouvelée régulièrement, à compter du 1 er août 2005. Il a également perçu une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1 er août 2003.
A.b. Par décision incidente du 19 mai 2017, confirmée le 9 juin 2017, l'office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE) a prononcé la suspension du versement de la rente d'invalidité avec effet immédiat, au motif que l'assuré avait travaillé comme directeur d'une société depuis 2010 au moins et qu'il avait siégé au conseil d'administration d'une autre depuis février 2000.
Dans le cadre d'une procédure de révision, l'OAIE a confié une expertise pluridisciplinaire à B._ AG; dans un rapport du 29 juin 2017, les experts ont conclu à une capacité de travail de l'assuré de 50 % dans toute activité.
A.c. Par décision incidente du 30 juin 2017, l'assurance militaire a prononcé à son tour la suspension du versement de la rente d'invalidité avec effet au 1 er août 2017, en raison d'un défaut de collaboration de l'assuré en vue de se soumettre à l'expertise pluridisciplinaire ainsi que de soupçons d'exercice d'une activité lucrative non déclarée de sa part depuis de nombreuses années; un éclaircissement était nécessaire à la fois sur le plan médical et sur celui de l'exercice éventuel d'une activité lucrative. Cette décision incidente a été confirmée par arrêt rendu le 7 décembre 2017 par la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre des assurances sociales).
A.d. Le 29 mars 2018, l'assurance militaire a informé l'assuré qu'elle entendait réduire sa rente d'invalidité à 50 % dès le 1er août 2017, dès lors que sa capacité de travail avait été évaluée à 50 % dans l'activité exercée initialement.
Par décision du 11 décembre 2018, confirmée sur opposition le 12 février 2020, l'assurance militaire a refusé le paiement d'intérêts moratoires sur le montant de 45'682 fr. 65 versé le 5 avril 2018 et correspondant à la rente d'invalidité due pour la période d'août 2017 à avril 2018.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Chambre des assurances sociales l'a rejeté par arrêt du 30 juin 2021.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que lui soient versés des intérêts moratoires à 5 % sur le versement rétroactif de 45'682 fr. 65 effectué le 5 avril 2018. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si la juridiction cantonale a violé le droit fédéral en confirmant le refus de l'assurance militaire de verser au recourant des intérêts moratoires sur le montant de 45'682 fr. 65 correspondant à la rente d'invalidité due pour la période d'août 2017 à avril 2018.
2.2. S'agissant d'une procédure concernant l'octroi de prestations en espèces de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
3.1. L'art. 9 al. 2 de la loi fédérale sur l'assurance militaire du 19 juin 1992 (LAM; RS 833.1) - dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2020 et donc applicable ratione temporis au cas d'espèce conformément à la disposition transitoire de l'<ref-law> (RS 830.1) - dispose qu'en dérogation à l'<ref-law>, un intérêt n'est dû qu'en cas de comportement dilatoire ou illicite de l'assurance militaire. L'obligation de payer un intérêt de retard n'existe que lorsque l'administration viole grossièrement ses devoirs, car sinon chaque décision erronée en matière de fixation de prestations pourrait donner lieu à des intérêts moratoires, ce que le législateur a précisément voulu éviter. L'<ref-law> s'applique aux décisions de refus de prestations qui violent la loi ainsi qu'aux décisions en matière de prestations rendues au mépris d'éléments de fait essentiels ou fondées sur une instruction manifestement insuffisante (arrêt 8C_472/2016 du 6 juin 2017 consid. 5.3, non publié in <ref-ruling>, et les références).
3.2. En l'espèce, les juges cantonaux ont retenu que l'on ne pouvait pas reprocher à l'intimée d'avoir adopté un comportement délibérément dilatoire en versant les arriérés début avril 2018 après avoir pris connaissance des résultats de l'expertise fin juillet 2017. L'intimée n'avait pas non plus commis d'acte illicite.
3.3. Les premiers juges ont ensuite examiné le grief du recourant selon lequel l'intimée se serait comportée de manière contraire à la bonne foi, en lui faisant la fausse promesse, dans sa réponse du 28 août 2017 relative à la procédure de suspension du versement de la rente, que lorsqu'il apparaissait au cours d'une procédure de révision qu'une rente n'était pas supprimée, celle-ci était versée ultérieurement avec des intérêts pour toute la durée de la suspension provisoire. Ils ont considéré qu'un argument invoqué par l'intimée en cours de procédure concernant la suspension provisoire des prestations ne constituait pas une "promesse" formelle envers le recourant. Par ailleurs, les conditions pour admettre une protection de la bonne foi du recourant n'étaient pas réunies. En particulier, l'argument de celui-ci selon lequel il se serait basé sur la promesse du versement d'intérêts moratoires - dont il admettait lui-même que leur modicité les rendait symboliques - pour renoncer à contester la suspension provisoire de sa rente de plusieurs milliers de francs auprès du Tribunal fédéral n'était pas convaincant.
4.
Invoquant les art. 5 al. 3 et 9 Cst., le recourant se plaint d'une violation du principe de la bonne foi.
4.1. Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'État et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. De ce principe général découle notamment le droit fondamental du particulier à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'État, consacré à l'art. 9 Cst., dont le Tribunal fédéral contrôle librement le respect (<ref-ruling> consid. 1.10.1 et la référence). Le principe de la bonne foi protège le justiciable, à certaines conditions, dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration (<ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 6.1).
Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erroné de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que (1) l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, (2) qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et (3) que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore (4) que l'administré se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, (5) que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée et (6) que l'intérêt à l'application du droit n'apparaisse pas prépondérant (<ref-ruling> consid. 3.6.2; <ref-ruling> consid. 2.5.1).
4.2. En l'espèce, le recourant soutient que l'intimée lui aurait promis de manière concrète, dans sa réponse du 28 août 2017 au recours interjeté conte la décision incidente du 30 juin 2017 (cf. let. A.c supra), qu'il recevrait des intérêts moratoires sur les montants suspendus de sa rente. Dès lors que le versement de tels intérêts serait commun dans le domaine des assurances sociales, il n'aurait pas pu, même représenté par un mandataire professionnel, se rendre compte de l'erreur de l'intimée. En raison de la promesse de l'intimée, il aurait renoncé à recourir au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Chambre des assurances sociales du 7 décembre 2017, de sorte qu'il aurait adopté un comportement préjudiciable à ses intérêts sur lequel il ne pourrait plus revenir. Enfin, les conditions de fait et de droit n'auraient pas changé entre la promesse et la décision refusant l'octroi d'intérêts moratoires, et le respect de la promesse de l'intimée importerait plus que la bonne application de la loi.
4.3. Dans sa réponse du 28 août 2017, l'intimée s'est limitée à citer le passage d'un arrêt du Tribunal fédéral portant sur le versement d'une rente de l'assurance-invalidité et de ses intérêts ensuite de la suspension de la rente durant une procédure de révision (arrêt 9C_45/2010 du 12 avril 2010 consid. 1.2), dans l'intention de contester l'existence d'un préjudice irréparable et par conséquent la recevabilité du recours cantonal. On ne voit pas que ce seul renvoi à un extrait de la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière d'assurance-invalidité, qui constituait un simple argument pour conclure à l'irrecevabilité du recours, puisse être assimilé à une assurance faite au recourant qu'il percevrait des intérêts moratoires sur la rente d'invalidité due pour la période durant laquelle son versement a été suspendu. Au demeurant, il n'apparaît pas crédible que le recourant ait renoncé à recourir contre l'arrêt du tribunal cantonal du 7 décembre 2017 sur la base du contenu de la réponse du 28 août 2017, de sorte que le recours doit être rejeté.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 janvier 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Wirthlin
Le Greffier : Ourny