Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ (geb. 1970) und A.A._ (geb. 1967) sind die Eltern der Söhne C.A._ (geb. 2000) und D.A._ (geb. 2004). Sie stehen sich in einem Scheidungsverfahren gegenüber. Auf Gesuch von B.A._ fällte das Bezirksgericht Leuk und Westlich-Raron am 12. Februar 2020 einen Entscheid über vorsorgliche Massnahmen. Es stellte fest, dass die Eheleute den gemeinsamen Haushalt im Dezember 2016 aufgehoben haben. Die Obhut und das Aufenthaltsbestimmungsrecht für D.A._ übertrug es der Mutter; das Besuchsrecht sollte der Vater nach Absprache mit D.A._ selbst regeln. Ferner verpflichtete das Bezirksgericht A.A._, für seine Ehefrau und den Sohn D.A._ Unterhaltsbeiträge in (zeitlich gestaffelt) unterschiedlicher Höhe zu bezahlen. A.A._ wurde für berechtigt erklärt, die ab dem 1. September 2019 bereits bezahlten monatlichen Mietzinse für die Wohnung der Ehefrau und die Krankenkassenprämien für sie und D.A._ von den geschuldeten Unterhaltsbeiträgen verrechnungsweise in Abzug zu bringen.
A.b. Die von A.A._ gegen die Unterhaltsreglung erhobene Berufung hiess das Kantonsgericht Wallis teilweise gut. Soweit vor Bundesgericht noch von Interesse, wurde A.A._ zu folgenden Unterhaltsleistungen verpflichtet (Ziffer 4 des Urteils vom 12. Mai 2020) :
"A.A._ bezahlt B.A._ für den Sohn D.A._ folgende monatlich vorauszahlbaren Unterhaltsbeiträge:
- ab 1. September 2019 bis 31. Dezember 2019: Fr. 1883.40;
- ab 1. Januar 2020 bis 31. Dezember 2020: Fr. 1'708.20 zzgl. 20% des jährlichen, Fr. 5'000.-- übersteigenden Bonus pro rata temporis;
- ab 1. Januar 2021 Fr. 1'864.80 zzgl. 20% des jährlichen, Fr. 5'000.-- übersteigenden Bonus pro rata temporis."
Die Unterhaltsbeiträge setzen sich aus dem (laut Kantonsgericht zugestandenen) monatlichen Bedarf von Fr. 1'559.65 und dem (zeitlich variablen) Anteil von 20% am elterlichen Einkommensüberschuss zusammen; der für das Jahr 2019 gesprochene Betrag schliesst überdies auch einen Anteil am väterlichen Bonus von Fr. 175.25 ein.
B.
B.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 15. Juni 2020 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, Ziffer 4 des Urteils des Kantonsgerichts (Bst. A.b) aufzuheben und den Unterhalt für D.A._ auf monatlich Fr. 1'559.65 festzusetzen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
B.b. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten und Vernehmlassungen eingeholt. In ihrer Beschwerdeantwort vom 22. Juni 2020 beantragt B.A._, die Beschwerden abzuweisen. Das Kantonsgericht hat unter Verweis auf das angefochtene Urteil auf eine Vernehmlassung verzichtet (Schreiben vom 18. Juni 2020). Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG) betreffend die Unterhaltsfestsetzung im Rahmen vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens. Der Streitwert dieser vermögensrechtlichen Zivilsache übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 72 Abs. 1 und Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig. Es kann aber nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, namentlich des Willkürverbots (<ref-law>), geltend gemacht werden (<ref-law>). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip im Sinn von <ref-law>. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene Rügen, während es auf appellatorische Kritik nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2.2).
1.2. Nachdem die Beschwerde in Zivilsachen das zutreffende Rechtsmittel ist, erweist sich die zugleich erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde als unzulässig (<ref-law>). Auf sie ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen). Willkürlich ist ein Urteil ferner dann, wenn ein Gericht ohne nachvollziehbare Begründung von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung abweicht (Urteil 5A_253/2020 vom 25. März 2021 E. 2.1 mit Hinweisen; ferner Urteil 5A_1031/2019 vom 26. Juni 2020 E. 5.1).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt. Zu letzterem zählen namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen, der Inhalt einer Zeugenaussage, einer Expertise oder die Feststellungen anlässlich eines Augenscheins (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
3.
Umstritten ist die Höhe des Unterhalts, den der Beschwerdeführer seinem Sohn D.A._ schuldet.
3.1. Die Vorinstanz stellt fest, dass der Beschwerdeführer im Berufungsverfahren einen Bedarf von D.A._ von Fr. 1'559.65 pro Monat anerkannt und sich bereit erklärt habe, für diesen Betrag aufzukommen. Dieser Bedarf sei daher dem Berufungsentscheid zugrunde zu legen, auch da er über dem vom Bezirksgericht berechneten Bedarf von Fr. 1'243.-- liege. Das Kantonsgericht verweist dabei auf das bundesgerichtliche Urteil 5A_446/2019 vom 5. März 2020 E. 4.4.1. Weiter erwägt das Kantonsgericht, dass für die Bemessung des Unterhalts nicht den Bedürfnissen des Kindes, sondern auch der Lebensstellung und Leistungsfähigkeit der Eltern Rechnung zu tragen sei. Insoweit würden die Zahlen der Zürcher Tabelle keine Obergrenze darstellen, sondern das Kind habe Anspruch darauf, an der Lebenshaltung und der Leistungsfähigkeit der Eltern zu partizipieren. Entsprechend sei es "methodologisch nicht zu beanstanden", dass das Bezirksgericht D.A._ am vorhandenen Überschuss teilhaben liess; angesichts des vom Vater anerkannten Betrages von monatlich Fr. 1'559.65 gemäss Zürcher Tabelle falle D.A._s Überschussbeteiligung "im Ergebnis ohnedies moderat aus". Der Überschuss sei nach dem von der ersten Instanz angewandten Verhältnis von 2 (Beschwerdeführer) : 2 (Beschwerdegegnerin) : 1 (D.A._) zu verteilen; im selben Verhältnis teilt das Kantonsgericht auch den variablen Teil des dem Beschwerdeführer ausbezahlten Bonus auf.
3.2. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, dass sich der effektive Bedarf von D.A._ auf Fr. 1'243.-- belaufe. Er habe sich in seiner Berufung bloss bereit erklärt, den Unterhalt für seinen Sohn auf der Grundlage der Zürcher Tabellen, somit pauschaliert, zu leisten. Die Vorinstanz habe diesen Unterhaltsbetrag irrtümlicherweise als Grundbedarf genommen und darauf noch den Überschussanteil hinzu gerechnet. Damit würde der Sohn einerseits an einem erhöhten Bedarf gemäss Züricher Tabellen teilhaben und darüber hinaus auch anteilsmässig (zu 20%) zusätzlich am Überschuss partizipieren. Dies widerspreche der Rechtsprechung des Bundesgerichts, wonach in der Regel auf eine Überschussbeteiligung des Kindes verzichtet werden soll, wenn dem Kindesbedarf die Zürcher Tabellen zugrunde gelegt werden, während für den Bedarf der Eltern auf das familienrechtliche Existenzmininum abgestellt wird. Der Beschwerdeführer verweist dabei auf das bundesgerichtliche Urteil 5A_743/2017 vom 22. Mai 2019 E. 5.2.3. Die vom Kantonsgericht festgelegten Unterhaltsbeträge zwischen monatlich Fr. 1'708.20 und Fr. 1'864.80 (vgl. Sachverhalt Bst. A.b) würden weit über dem tatsächlichen Bedarfsanspruch von Fr. 1'243.-- liegen. Das Ergebnis sei unverhältnismässig und zudem offensichtlich unbillig und stossend und mithin willkürlich.
Der Beschwerdeführer beklagt sich weiter darüber, dass das Bezirksgericht D.A._ neben den errechneten Unterhaltsbeträgen noch die Kinderzulagen zugesprochen habe. In der Berufung habe er, der Beschwerdeführer, einen Unterhalt von Fr. 1'559.65 zugestanden, der ausdrücklich die Kinderzulagen einschliesse. Das Berufungsgericht äussere sich nicht zu den Kinderzulagen. Es sei aber Fakt, dass die Beschwerdegegnerin die erwähnten Beiträge vereinnahme und ihr diese vom Bezirksgericht auch zugewiesen worden seien. Vor diesem Hintergrund sei davon auszugehen, dass die Kinderzulagen zusätzlich zu den festgelegten Unterhaltsbeiträgen geschuldet seien, was zu einem "noch grösseren Fehlresultat" führe. Das sei willkürlich; soweit sich der angefochtene Berufungsentscheid nicht mit dieser elementaren Frage befasse, liege eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor (<ref-law>).
Zu völlig stossenden Unterhaltsresultaten kann dem Beschwerdeführer zufolge auch der Umstand führen, dass das Kantonsgericht den Fr. 5'000.-- übersteigenden Bonus, den er von seinem Arbeitgeber erhalte, linear auf die drei Parteien aufteile, ohne eine Obergrenze festzulegen. Es sei willkürlich, den Unterhalt ohne Obergrenze festzulegen, da weder die Beschwerdegegnerin noch D.A._ einen Anspruch darauf hätten, unbegrenzt an seinem Einkommen teilzuhaben, zumal der Unterhaltsanspruch seine Obergrenze im Lebensstandard finde, der während der Ehe gelebt worden sei. Für den Sohn D.A._ bilde der Kindesunterhalt von Fr. 1'559.65 die Obergrenze. Den Sohn zusätzlich im Rahmen von 20% am Einkommensüberschuss und dann nach oben noch unbegrenzt am Bonuseinkommen des Vaters teilhaben zu lassen, sei stossend und willkürlich.
Schliesslich kritisiert der Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Feststellungen betreffend sein Monatseinkommen von Fr. 7'544.65 bzw. das monatliche Gesamteinkommen von Fr. 10'676.65. Diese Beträge seien falsch und willkürlich. Richtig sei der Betrag von Fr. 7'269.65, bzw. ein jährliches Nettoeinkommen von Fr. 87'235.90 (Fr. 93'600.-- vertraglicher Lohnanspruch plus Fr. 3'600.-- für Essen plus Fr. 5'000.-- vertraglicher Bonus = Bruttoeinkommen von Fr. 102'200.--, abzüglich 14.642%). Da vorliegend für die Unterhaltsrechnung von D.A._ aber eine Pauschalrechnung auf der Grundlage der Zürcher Tabellen gemacht werde, sei dieser Fehler unerheblich.
4.
4.1. Nicht weiter einzugehen ist auf den Vorwurf, die Vorinstanz ermittle das (Netto-) Einkommen des Beschwerdeführers und damit auch das Gesamteinkommen der Familie falsch. Nicht nur räumt der Beschwerdeführer ein, dass der Fehler ohne Auswirkungen auf den Ausgang des Verfahrens sei; seine Kritik genügt auch den Rügeanforderungen (E. 1.1) nicht: Der Beschwerdeführer erklärt nicht in nachvollziehbarer Weise, was die Vorinstanz konkret falsch gemacht haben soll.
4.2.
4.2.1. Zu Unrecht wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz weiter vor, seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) zu verletzen, indem sie sich nicht mit der "elementaren Frage" der Kinderzulage befasse. Ob ein Entscheid hinreichend begründet ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.3), beurteilt sich anhand seines Ergebnisses, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt (<ref-ruling> E. 6.1). Unter diesem Blickwinkel ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden. Die Beschwerde zeigt, dass der Beschwerdeführer das Urteil der Vorinstanz richtig verstanden hat und sachgerecht anfechten konnte. Allein die Tatsache, dass die Vorinstanz anders als das Bezirksgericht die Kinderzulage unerwähnt lässt, begründet keine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Welche Bewandtnis es bei der Unterhaltsfestsetzung mit der Kinderzulage hat, ist keine Frage des rechtlichen Gehörs, sondern eine solche der korrekten Rechtsanwendung. Zu prüfen bleibt, ob der Vorinstanz in diesem Zusammenhang Willkür (<ref-law>) vorgeworfen werden kann.
4.2.2. Nach <ref-law> sind Familienzulagen, zu denen auch die Kinderzulage zählt, zusätzlich zum Unterhaltsbeitrag zu leisten. Im Gegenzug ist bei der Unterhaltsfestsetzung darauf zu achten, dass die Kinderzulage vom Unterhaltsbeitrag abgezogen wird (Urteile 5A_311/2019 vom 11. November 2020 E. 7.1, zur Publikation vorgesehen; 5A_743/2017 vom 22. Mai 2019 E. 5.2.3.). Dies ist im vorliegenden Fall geschehen. Anders als es der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde an das Bundesgericht darstellt, berücksichtigt die Vorinstanz die Kinderzulage von Fr. 275.-- und zieht sie wie von der Rechtsprechung verlangt vom Unterhaltsbetrag ab. Willkür ist keine auszumachen.
4.3. Zu prüfen bleibt in der Folge, ob der Vorinstanz deswegen Willkür vorzuwerfen ist, weil sie D.A._ zusätzlich zum vom Beschwerdeführer in der Berufung zugestandenen Unterhalt von Fr. 1'559.65 einen Anspruch auf 20% am Überschuss zuspricht.
4.3.1. In langjähriger Rechtsprechung hat das Bundesgericht im gesamten Unterhaltsbereich einen Methodenpluralismus zugelassen und einzig bei Vermischung verschiedener Methoden korrigierend eingegriffen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 3.3). Mit dem zur Publikation vorgesehenen Grundsatzurteil 5A_311/2019 vom 11. November 2020 E. 6.6 und 7 vereinheitlicht es die Unterhaltsmethodik dahingehend, dass bei der Berechnung des Barunterhalts eines Kindes in der Regel die zweistufige Methode anzuwenden ist. Dies gilt auch dann, wenn über den Kindesunterhalt im Rahmen des Eheschutzes bzw. wie hier im Rahmen vorsorglicher Massnahmen während des Scheidungsverfahrens zu befinden ist (vgl. Urteil 5A_313/2019 vom 7. Dezember 2020 E. 3.1).
Für die Berechnung des Barunterhalts des Kindes ist von dessen Bedarf auszugehen. Dieser soll der Lebensstellung und Leistungsfähigkeit der Eltern entsprechen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.1). Bei der einstufig-konkreten Methode wird der Unterhalt direkt anhand der tatsächlichen Lebenshaltung des betroffenen Kindes berechnet; die Einkommensverhältnisse des Unterhaltspflichtigen bleiben ausser Betracht (statt vieler: Urteil 5A_198/2012 vom 24. August 2012 E. 8.3.2). Nach der zweistufig-konkreten Methode sind die vorhandenen Ressourcen dergestalt auf die beteiligten Familienmitglieder zu verteilen, dass das betreibungsrechtliche bzw. bei genügenden Mitteln das sog. familienrechtliche Existenzminimum der Beteiligten gedeckt und alsdann ein verbleibender Überschuss nach der konkreten Situation ermessensweise verteilt wird; dabei ist von einer Verteilung nach "grossen und kleinen Köpfen" auszugehen, dies im Sinne einer Grundregel, von der aus mannigfaltigen Gründen gegebenenfalls abgewichen werden kann bzw. muss. Beim Barbedarf des Kindes gehören zum familienrechtlichen Existenzminimum neben dem Grundbetrag (für Nahrung, Kleidung und Wäsche, Körper- und Gesundheitspflege u.a.m.) insbesondere ein Steueranteil, ein den konkreten finanziellen Verhältnissen entsprechender Wohnkostenanteil und die Krankenkassenprämien (zit. Urteil 5A_311/2019 E. 7, 7.2 und 7.3 mit Hinweisen).
Soweit für die Ermittlung des Barunterhalts des Kindes dessen Existenzminimum der Ausgangspunkt ist, scheidet die Anwendung von Bedarfstabellen wie namentlich der "Zürcher Tabellen" oder der "SKOS-Richtlinien" aus. Solche Tabellen gehen ebenfalls vom konkreten Bedarf des Kindes aus, legen diesen jedoch - im Unterschied zur einstufigen und zur zweistufigen Methode - abstrakt fest, indem sie nicht nur den so genannten Grundbetrag, sondern auch alle weiteren Bedarfspositionen pauschal festlegen, also nicht den individuellen Bedarf im konkreten Fall, sondern (nach Altersstufen gegliedert) den Durchschnittsbedarf eines Kindes abbilden (zit. Urteil 5A_311/2019 E. 6.4). Soweit das Gericht den gesamten Barbedarf des Kindes auf diese Weise mittels eines Pauschalbetrags festlegt, verträgt es sich grundsätzlich nicht mit einer sauberen Trennung der verschiedenen Berechnungsmethoden, das Kind (zusätzlich) am Einkommensüberschuss zu beteiligen, falls für die Ermittlung des Bedarfs der Eltern auf deren Existenzminimum abgestellt wird (vgl. Urteil 5A_743/2017 vom 22. Mai 2019 E. 5.2.3).
4.3.2. Im vorliegenden Fall ermittelt das Kantonsgericht den Unterhalt zweistufig. Bei der Feststellung von D.A._s Bedarf folgt es aber nicht der ersten Instanz, die den Bedarf bzw. das familienrechtliche Existenzminimum des Kindes auf monatlich Fr. 1'243.-- festsetzte. Vielmehr geht die Vorinstanz davon aus, dass der Beschwerdeführer für D.A._ einen monatlichen Bedarf von Fr. 1'559.65 anerkannt habe (E. 3.1). Zu Recht wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz in diesem Zusammenhang Willkür vor. Wie sich nicht nur aus seiner Berufungsbegründung, sondern namentlich aus seinem Berufungsbegehren Ziffer 3 ergibt, erklärte sich der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren damit einverstanden, mit einem Betrag von monatlich Fr. 1'559.95 (inklusive Kinderzulage) für D.A._s Unterhalt aufzukommen. Die Berufungsschrift des Beschwerdeführers lässt sich schlechterdings nicht anders als dahin gehend begreifen, dass er höchstens den fraglichen Betrag bezahlen will. Eine Aussage darüber, dass der Betrag von Fr. 1'556.65 dem Grundbetrag bzw. dem familienrechtlichen Existenzminimum entsprochen hätte, verband sich mit diesem Zugeständnis nicht. Entsprechend sprach der Beschwerdeführer in seiner Berufung davon, dass der Betrag von Fr. 1'559.95 die Kinderzulage beinhalten sollte. Das von der Vorinstanz für den gegenteiligen Standpunkt als Belegstelle zitierte Urteil 5A_446/2019 vom 5. März 2020 E. 4.4.1 ist nicht einschlägig. Indem die Vorinstanz die Anerkennung eines Unterhaltsanspruchs von Fr. 1'559.65 als Zugeständnis einer Tatsache, nämlich eines vermeintlichen, für die zweistufige Unterhaltsberechnung massgeblichen Bedarfs missversteht, stellt sie den (Prozess-) Sachverhalt willkürlich fest. Methodisch läuft der angefochtene Entscheid auf eine unzulässige Vermischung verschiedener Berechnungsmethoden hinaus, indem zum (einstufig bzw. auf der Basis der Zürcher Tabellen) anerkannten Unterhaltsanspruch des Kindes ein Überschuss addiert, der konkrete Gesamtbedarf des Kindes im Ergebnis also mehr als einmal berücksichtigt wird.
Der angefochtene Entscheid ist auch im Ergebnis willkürlich. Hätte die Vorinstanz ihrer Rechnung den vom Bezirksgericht ermittelten und vom Beschwerdeführer nicht beanstandeten Bedarfs von monatlich Fr. 1'243.-- zugrunde gelegt, so wäre der Überschuss um Fr. 316.65 höher ausgefallen. Bei einer Verteilung im Verhältnis 2:2:1 (nach grossen und kleinen Köpfen) hätte sich für D.A._ (unter Ausklammerung seiner Beteiligung am väterlichen Bonus) für die Jahre 2019 und 2020 ein Unterhaltsanspruch von Fr. 1'454.87 (anstatt Fr. 1'708.20) und für die Zeit ab Januar 2021 ein solcher von Fr. 1'611.47 (anstatt Fr. 1'864.80) ergeben. Nominal beläuft sich die Differenz auf Fr. 253.33 (Fr. 1'708.20./. Fr. 1'454.87 = Fr. 1'864.80./. Fr. 1'611.47); prozentual ergeben sich Abweichungen von 17.4 % (für die Jahre 2019 und 2020) und 15.7 % (für die Zeit ab 1. Januar 2021). Diese Differenzen können nicht als geringfügig bezeichnet werden. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass das Gericht je nach den Umständen des konkreten Falls aus bestimmten Gründen von der Regel der Überschussverteilung nach grossen und kleinen Köpfen abweichen kann. Allein diese theoretische Möglichkeit erlaubt es nicht, die erwähnten offensichtlichen Fehler zu relativieren, zumal dem angefochtenen Entscheid keinerlei Anhaltspunkte zu entnehmen sind, weshalb im konkreten Fall von der besagten Regel abgewichen werden könnte.
4.4. Zu prüfen bleibt schliesslich noch, ob es sich mit dem Verbot staatlicher Willkür (<ref-law>) verträgt, wenn D.A._ - wie von der Vorinstanz angeordnet - im Umfang von 20% von einem allfälligen, den Betrag von Fr. 5'000.-- übersteigenden (Jahres-) Bonus des Beschwerdeführers profitiert, ohne dass der Unterhaltsbeitrag nach oben begrenzt ist. Die diesbezüglichen Befürchtungen des Beschwerdeführers sind unbegründet. Wie bereits erwähnt, soll der Kindesunterhalt nach <ref-law> nicht nur den Bedürfnissen des Kindes, sondern auch der Lebensstellung und Leistungsfähigkeit der Eltern entsprechen (E. 4.3.1). Diese Vorschrift gilt für alle Kinder unabhängig davon, ob ihre Eltern verheiratet sind oder ob sie zusammenleben. Entgegen dem, was der Beschwerdeführer unterstellt, enthält das Gesetz keine Regel in dem Sinne, dass der Unterhaltsanspruch des minderjährigen Kindes in jedem Fall seine Obergrenze im Lebensstandard fände, den seine verheirateten Eltern im Zeitpunkt ihrer Trennung zuletzt lebten. Andere Gründe, weshalb die besagte Bonusbeteiligung seine verfassungsmässigen Rechte verletzen würde, macht der Beschwerdeführer nicht geltend.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in Zivilsachen im Sinne des Eventualantrags des Beschwerdeführers (s. Sachverhalt Bst. B.a), das heisst teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist, soweit den Kindesunterhalt betreffend, aufzuheben und die Sache ist zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer verzichtet ausdrücklich darauf, den vorinstanzlichen Entscheid über die erst- und zweitinstanzlichen Prozesskosten anzufechten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdegegnerin. Sie hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>) und den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in Zivilsachen wird teilweise gutgeheissen. Ziffer 4 des Urteils des Kantonsgerichts Wallis, I. Zivilrechtliche Abteilung, vom 12. Mai 2020 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis, I. Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn