Faits:
A.
Par jugement du 11 février 2019, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné A._, pour lésions corporelles graves par négligence, à une peine pécuniaire de 50 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 50 fr., avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 500 fr., la peine privative de liberté de substitution étant fixée à dix jours en cas de non-paiement fautif de l'amende. Sur le plan civil, il a alloué à B.B._, à la charge de A._, une indemnité à titre de tort moral d'un montant de 200'000 fr. plus intérêt à 5% l'an dès le 27 juillet 2013, sous déduction de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité de 63'000 fr. versée par la SUVA, à savoir un montant net de 137'000 fr. plus les intérêts courus, a alloué à C.B._, à la charge de A._, une indemnité à titre de tort moral d'un montant de 50'000 fr. plus intérêt à 5% l'an dès le 27 juillet 2013 et a alloué aux hoirs de feu D.B._, solidairement entre eux, une indemnité à titre de tort moral d'un montant de 50'000 fr. plus intérêt à 5% l'an dès le 27 juillet 2013, à la charge de A._.
B.
Par jugement du 15 janvier 2021, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis l'appel formé par A._. Elle a modifié le jugement attaqué en ce sens qu'elle a pris acte de la convention conclue les 3 et 11 novembre 2020 et supprimé les indemnités allouées au plan civil.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
Le 27 juillet 2013, la société E._ Sàrl, basée à U._, dont le gérant est G._, a organisé, sur le circuit de V._, en France, du "roulage libre" à moto. B.B._, son ami intime de l'époque F._ et A._ se sont retrouvés dans le même groupe de motos.
Ainsi, à V._, sur le circuit de V._, le 27 juillet 2013, vers 12h00, A._ a circulé, au guidon de sa moto 1000 cm3, sur la grande ligne droite avant le lieu-dit de la W._. Sur cette ligne droite, ne voyant aucune moto le précédant, il a accéléré.
Au milieu de cette même ligne droite, A._ a aperçu, devant lui, sur la droite de la piste, la moto conduite par B.B._. Constatant qu'il allait beaucoup plus vite que cette dernière, il s'est décalé sur la gauche de la piste. A l'entrée de la W._, il se trouvait toujours derrière B.B._, mais déporté sur la gauche. Il a ainsi décidé de prendre le virage, à la corde, pour dépasser l'autre moto par l'intérieur. Alors qu'il la dépassait, en raison d'une mauvaise appréciation de la distance latérale de sécurité et de la trajectoire suivie par B.B._, la roue avant de l'engin conduit par A._ est entrée en collision avec l'avant gauche du carénage de la moto de B.B._, causant ainsi la chute de cette dernière. A._ est sorti du circuit en ligne droite et est tombé avec sa moto.
A la suite de cette chute, B.B._, en raison de la gravité de ses blessures, a été héliportée au CHU de Dijon. Elle y a été hospitalisée du 27 juillet 2013 au 13 août 2013, date à laquelle elle a été transférée au CHUV de Lausanne, dans un premier temps aux soins intensifs, puis en neurochirurgie. Elle a séjourné dans ce service entre le 29 août 2013 et le 1er octobre 2013, date à laquelle elle a été transférée à l'hôpital à Bâle.
Entre le 1er septembre 2014 et le 1er décembre 2014, B.B._ a été transférée à l'hôpital de Fribourg, dans le service en neuroréhabilitation intensive. Il ressort de la lettre définitive de sortie établie le 23 janvier 2015 par cet hôpital que B.B._ présente une importante tétraparésie avec spasticité sévérissime ne répondant que peu aux traitements médicamenteux. Elle présente également une atteinte articulaire importante. Elle nécessite une assistance complète pour tous les soins de base. Depuis le 27 juillet 2014, elle est au bénéfice d'une rente invalidité à 100%.
C.
Contre ce dernier jugement cantonal, A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est acquitté de l'accusation de lésions corporelles graves par négligence et qu'une indemnité au sens de l'<ref-law> lui est allouée. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
Le recourant dénonce la violation de son droit d'être entendu. Il reproche à la cour cantonale d'avoir refusé de réentendre en qualité de témoin G._ et d'ordonner la production, par les témoins H._ et I._, d'extraits de vidéos réalisées par des caméras de surveillance de séances de "roulage libre" à motos.
1.1. Le droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment celui de produire ou de faire administrer des preuves, à condition qu'elles soient pertinentes et de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 6.3.1 et les références citées). Il n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant de manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion. Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1.3; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 5.3; arrêt 6B_249/2021 du 13 septembre 2021 consid. 1.1.2).
Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'autorité d'appel doit répéter l'administration des preuves du tribunal de première instance si les dispositions en matière de preuves ont été enfreintes, l'administration des preuves était incomplète ou les pièces relatives à l'administration des preuves ne semblent pas fiables (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 290). L'administration directe du moyen de preuve doit également être réitérée durant la procédure orale d'appel conformément à l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law> à la procédure d'appel, lorsque la connaissance directe du moyen de preuve apparaît nécessaire au prononcé du jugement (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 290; arrêt 6B_568/2019 du 17 septembre 2019 consid. 2.1 et les références citées). La connaissance directe d'un moyen de preuve n'est nécessaire que lorsque celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la procédure, ce qui est le cas si la force du moyen de preuve dépend de manière décisive de l'impression suscitée au moment de sa présentation, notamment quand des déclarations constituent l'unique moyen de preuve - à défaut de tout autre indice - et qu'il existe une situation de "déclarations contre déclarations" (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 199 s.; arrêts 6B_238/2020 du 14 décembre 2020 consid. 3.2; 6B_738/2019 du 27 novembre 2019 consid. 4.2).
L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Le droit d'être entendu, consacré par l'<ref-law>, garantit aux parties le droit de déposer des propositions relatives aux moyens de preuves (al. 1 let. e). Conformément à l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 C st. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêt 6B_249/2021 du 13 septembre 2021 consid. 1.1.2 et les références citées).
1.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir refusé sa requête tendant à la réaudition du témoin G._, organisateur de la journée de "roulage libre" en France durant laquelle l'accident s'est produit. Il explique que, entendu en cours d'enquête, ce témoin a déclaré avoir vu l'accident enregistré sur vidéo et affirmé qu'il s'agissait d'un incident de piste, A._ ayant dépassé B.B._ dans le virage et celle-ci ayant touché avec son pneu avant le pneu arrière de celui-là.
La cour cantonale a écarté cette réquisition principalement pour trois motifs. Premièrement, le témoignage de G._ n'apparaissait pas déterminant, dès lors que d'autres témoignages établissaient que les images des caméras de surveillance n'étaient pas précises et ne permettaient pas de déterminer les trajectoires des motos. En outre, beaucoup de temps s'était écoulé depuis les faits. Enfin, le témoignage de G._ était sujet à caution, vu son implication personnelle; en effet, en tant qu'organisateur de la journée de "roulage libre", il avait un intérêt à attribuer l'accident à un risque accepté par les coureurs, à une fatalité, plutôt qu'à la transgression d'une consigne (jugement attaqué p. 23).
En l'espèce, G._ a déjà été entendu en cours d'enquête le 10 septembre 2015 par le ministère public en présence du recourant (PV aud. n° 3). Le recourant a donc eu l'occasion au moins une fois au cours de la procédure d'interroger le témoin. Il ne soutient pas au demeurant que l'une des conditions posées à l'<ref-law> pour une nouvelle administration de ce moyen de preuve serait réalisée. En particulier, il ne prétend pas que les prescriptions en matière de preuve auraient été violées, par exemple qu'il n'aurait pas pu assister à l'audition de G._ (<ref-law>) ou que celui-ci n'aurait pas été avisé de façon complète de ses droits et obligations (cf. art. 143 al. 1 let. c; <ref-law>). Il n'établit pas non plus que le témoin n'aurait pas été interrogé sur tous les points essentiels ou, encore, que le procès-verbal serait incomplet. Les conditions posées à l'<ref-law> n'étant pas réalisées, la cour cantonale n'avait pas à répéter l'audition de G._. Le droit d'être entendu du recourant n'a pas été violé. Dans la mesure de leur recevabilité (cf. art. 42 al 2 et 106 al. 2 LTF), les griefs soulevés doivent être rejetés.
1.3. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir rejeté sa réquisition tendant à la production, par le pupitreur et le responsable des pistes, des extraits de vidéos comparables du lieu de l'accident pour vérifier si oui ou non les trajectoires des motos étaient visibles dans ces enregistrements.
La cour cantonale a écarté le témoignage de G._ au motif que ses déclarations étaient fondées uniquement sur les images des caméras de surveillance situées à 300 mètres du lieu de la chute et qu'elles étaient contredites par les déclarations de H._, pupitreur au circuit de V._, et de I._, directeur du circuit, qui tous deux ont confirmé que les caméras de sécurité du circuit n'étaient pas aussi précises que des caméras de télévision. Elle a ajouté que F._ avait rapporté que, peu après l'accident, G._ lui avait dit qu'on ne voyait rien sur les images des caméras (jugement attaqué p. 29).
En considérant sur la base de ces témoignages que les trajectoires des motos n'étaient pas visibles sur les vidéos et qu'en conséquence la production d'extraits de vidéos comparables ne servaient à rien, la cour cantonale n'a pas procédé à une appréciation anticipée des preuves arbitraire. En tous les cas, le recourant ne l'établit pas et ne tente même pas de l'établir (cf. <ref-law>). Dans la mesure de sa recevabilité, le grief du recourant doit donc être rejeté.
2.
Le recourant soutient qu'il faudrait retenir la version qui lui est la plus favorable, à savoir celle de G._, selon laquelle il avait déjà passé devant B.B._ au moment où l'impact s'est produit et que c'était cette dernière qui a provoqué la chute.
2.1.
2.1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables.
Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 92; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 92; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 156).
2.1.2. La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2.2.3.1; <ref-ruling> consid. 2a). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves (sur la portée et le sens précis de la règle sous cet angle, cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3.3), la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1.1).
2.2. Dans son audition du 7 mai 2015, le recourant a déclaré: "Au milieu de la ligne droite, j'ai aperçu une moto devant moi sur la droite de la piste. (...) Je la rattrapais. (...) Au virage, j'ai commencé à pencher ma moto, j'ai pris le virage à la corde pour la dépasser par l'intérieur. (...) D'abord, j'ai cru que cela allait passer. J'ai réalisé que B.B._ avait une autre trajectoire que moi. Pour vous répondre, je me suis rendu compte que ça n'allait pas passer une fraction de seconde avant l'impact. Je n'ai rien pu faire. (...) A mon souvenir, ma roue avant est entrée en collision avec l'avant gauche du carénage de la moto de B.B._". Pour sa part, le témoin G._ a déclaré que "Lorsque B.B._ prend sa trajectoire pour effectuer le virage, A._ est passé devant elle. (....) Le pneu avant de B.B._ a touché le pneu arrière de A._" (jugement attaqué p. 28).
La cour cantonale a analysé les deux versions, celle du recourant et celle de G._. Elle a considéré que la version des faits du recourant était claire, sincère, détaillée et précise. Elle a ajouté qu'avant même cette audition, le recourant avait reconnu sa responsabilité auprès du compagnon de B.B._. En revanche, elle a constaté que le témoignage de G._ reposait sur le visionnement des images des caméras de surveillance; or, selon différents témoins, les trajectoires des motos n'étaient pas visibles sur les enregistrements (cf. consid. 1.3). Elle a donc écarté ce témoignage au profit des déclarations du recourant. Elle a ainsi retenu que "la roue avant de la moto du recourant est entrée en collision avec l'avant gauche du carénage de la moto de B.B._, alors que celui-ci était en train de la dépasser à l'intérieur du virage, en raison d'une mauvaise appréciation de la distance latérale de sécurité et de la trajectoire suivie par B.B._". Le raisonnement de la cour cantonale n'est en rien entaché d'arbitraire. Le recourant ne le démontre en tous les cas pas. Son grief doit dès lors être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
3.
Se référant à un arrêt 6B_261/2018, le recourant soutient qu'il devrait être acquitté, dans la mesure où il n'a pas violé les règles du jeu. Selon lui, le risque de chute est inhérent à tous les roulages libres à moto et B.B._ l'avait accepté.
3.1. Celui qui, par négligence, aura fait subir à une personne une atteinte à l'intégrité corporelle ou à la santé sera, sur plainte, puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire (<ref-law>). Si la lésion est grave, le délinquant sera poursuivi d'office (<ref-law>).
3.2.
3.2.1. Agit par négligence quiconque, par une imprévoyance coupable, commet un crime ou un délit sans se rendre compte des conséquences de son acte ou sans en tenir compte. L'imprévoyance est coupable quand l'auteur n'a pas usé des précautions commandées par les circonstances et par sa situation personnelle (<ref-law>).
Une condamnation pour homicide par négligence présuppose que l'auteur a causé le résultat par une violation de son devoir de diligence. C'est notamment le cas lorsque l'auteur aurait pu et dû, compte tenu des circonstances ainsi que de ses connaissances et de ses capacités, se rendre compte qu'il mettait en danger des biens juridiques protégés de la victime et qu'il dépassait les limites du risque admissible. Lorsqu'il existe des prescriptions spéciales de prévention d'accident ou de sécurité, il faut en tenir compte en premier lieu pour déterminer les devoirs imposés par la prudence (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 140; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 64). En l'absence de telles règles, il doit être tenu compte des règles édictées par des associations privées ou semi-publiques pour réglementer un domaine particulier ou une activité donnée. Lorsqu'aucune règle de sécurité spécifique n'existe ou n'a été violée, le devoir de diligence s'apprécie à l'aune des principes généraux du droit et notamment du principe "neminem laedere" (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 162).
3.2.2. Il existe un risque de lésions corporelles inhérent à toute activité sportive, telle que le football, le hockey, ou encore la course de cyclisme. Les atteintes à l'intégrité corporelle infligées durant une rencontre sportive seront, jusque dans une certaine mesure, couvertes par l'assentiment (implicite) du lésé, et ainsi considérées comme licites. La pratique d'un sport n'implique toutefois que l'acceptation des risques normaux liés à l'exercice de ce sport conformément à ses règles. Il ne saurait y avoir acceptation de risques lorsque les lésions infligées résultent de la violation intentionnelle ou grossière des règles du sport par un autre participant (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 158; <ref-ruling> consid. 3.2.4 p. 29; <ref-ruling> consid. 3 et 4 p. 252 ss; <ref-ruling> consid. 2 p. 105 s.).
L'arrêt 6B_261/2018, cité par le recourant, concerne un accident mortel dans une course de cyclisme. Le Tribunal fédéral a considéré qu'il existait dans les courses cyclistes un risque élevé de chutes pouvant entrainer des lésions corporelles, voire le décès d'un coureur, étant donné qu'il était permis de rouler dans le sillage d'autres coureurs. Dans le cas d'espèce, le cycliste qui avait doublé n'avait pas effectué de manoeuvre brusque et son comportement n'était pas exceptionnel ou "aveuglément dangereux", de sorte que la limite du risque spécifique à la discipline sportive n'avait pas été dépassée. Le danger avait été créé par l'ensemble des coureurs, qui, sous leur propre responsabilité, s'étaient lancés dans la descente à grande vitesse avec un écart très faible avec le participant précédent. Dans ces conditions, une chute aux conséquences potentiellement graves était un risque qui ne pouvait pas être exclu et qui, dans le cas présent, s'était malheureusement concrétisé de manière particulièrement tragique avec le décès d'un coureur. Le cycliste à l'origine de la chute n'avait donc créé aucun risque qui allait au-delà du risque inhérent aux courses cyclistes et ne pouvait être condamné pour homicide par négligence.
3.2.3. La 1ère Cour de droit social du Tribunal fédéral a considéré que la pratique de la moto sur circuit, en dehors de toute compétition, constituait une entreprise téméraire absolue, donnant lieu à réduction de prestations de l'assurance-accident. En effet, les séances de pilotage sur circuit impliquent une certaine recherche de vitesse, sans quoi elles ne présenteraient guère d'intérêt. A l'abri des contraintes de la circulation routière, elles donnent au pilote la possibilité de rouler bien au-delà des limitations de vitesse qu'impose la conduite sur route. Elles lui permettent d'adopter la meilleure trajectoire sur circuit, de s'entraîner aux techniques de freinage et de positionnement sur la moto. Elles lui offrent aussi l'occasion de tester ses propres limites et celles de sa machine. Le fait de rouler en groupe est de nature à susciter une certaine émulation, voire à favoriser un esprit de compétition. Le risque de chute n'est pas négligeable, même pour un pilote expérimenté. Lorsque plusieurs motos roulent à des distances très rapprochées et à des vitesses élevées, de surcroît sur une portion de circuit sans visibilité à l'arrière, une chute présente un danger particulièrement grave, tout d'abord pour la victime, qui risque d'être percutée de plein fouet, et ensuite pour les pilotes qui suivent de près et qui risquent à leur tour de chuter (arrêt 8C_472/2011 du 27 janvier 2012 consid. 5.2).
3.3.
3.3.1. L'accident s'est produit sur un circuit, de sorte que le droit de la circulation, qu'il soit suisse ou français, ne trouve pas application. Ce sont des règles propres relatives à l'usage d'un circuit de course qui s'appliquent. La Fédération française de motocyclisme a édicté un code sportif. Ce code prévoit notamment que "Les coureurs sur le point de dépasser ou d'être dépassés ne doivent pas se gêner les uns les autres" (art. 2.1.20). En particulier, il est admis qu'afin de garantir la sécurité de l'autre pilote et la sienne dans son dépassement (les motos ne sont pas munies de rétroviseurs), le pilote qui dépasse doit faire en sorte que le pilote qu'il veut dépasser ait le temps de le voir avant qu'il ne déclenche son virage.
3.3.2. En l'espèce, le recourant venait depuis derrière et devait en conséquence éviter tout accrochage. Il a dépassé B.B._ en passant à l'intérieur du virage, à la corde. Il a mal apprécié la distance latérale de sécurité et la trajectoire suivie par B.B._. La trajectoire de la moto dépassée n'avait toutefois rien d'extraordinaire. Lorsque le recourant soutient que B.B._ a adopté une trajectoire qui partait de la droite de la piste pour se rendre à l'extrême gauche de celle-ci, sans laisser la moindre place à celui qui la dépassait, il s'écarte de l'état de fait cantonal, établi sans arbitraire par la cour cantonale, de sorte que son argumentation est irrecevable. La roue avant de la moto du recourant est entrée en collision avec l'avant gauche du carénage de la moto de B.B._, causant la chute de cette dernière. L'accident est donc dû à une mauvaise appréciation de la situation par le recourant.
En pratiquant la moto sur circuit, même en dehors de toute compétition, B.B._ a accepté de prendre des risques, notamment ceux liés à des chutes provoquées par une faute personnelle, comme celle qu'elle avait déjà subie auparavant sur ce même circuit. Elle réduisait toutefois les risques, en roulant derrière son compagnon, qui lui montrait les trajectoires, et en respectant les distances. En cela, son comportement n'est pas comparable à celui des cyclistes dans l'arrêt précité (6B_261/2018). Elle ne s'attendait pas qu'un participant surgisse de manière imprévue sur sa gauche pour la dépasser, par l'intérieur du virage, sans respecter une distance latérale suffisante. Elle ne pouvait donc pas accepter le risque qu'une telle situation se produise. Compte tenu de la dangerosité du dépassement entrepris par le recourant, on ne saurait admettre que B.B._ a accepté les lésions corporelles qu'elle a subies. C'est donc à juste titre que la cour cantonale a condamné le recourant pour lésions corporelles graves par négligence.
4.
L'accident du 27 juillet 2013 s'est produit sur le circuit de V._, à savoir une installation française. Le recourant fait valoir qu'il ne devrait pas être condamné selon le droit français, puisque, d'une part, il n'avait pas commis de "faute éthique, violant les règles du jeu" et que, dans tous les cas, l'action pénale serait prescrite. Il invoque la lex mitior, qui devrait entrainer son acquittement.
4.1. S'agissant de l'application de la loi pénale suisse, l'<ref-law> pose trois conditions cumulatives. Premièrement, l'acte doit aussi être réprimé dans l'État où il a été commis. Deuxièmement, l'auteur doit se trouver en Suisse, condition manifestement réalisée dans le cas d'espèce. Troisièmement, l'infraction en cause doit pouvoir aboutir à une extradition selon le droit suisse, à savoir être passible d'une peine privative de liberté d'un an au moins, aux termes du droit suisse et du droit de l'État requérant (<ref-law>) (MARC HENZELIN, in Commentaire romand, Code pénal I, 2e éd., 2021, n° 9 ad <ref-law>; DUPUIS ET AL., Petit commentaire du Code pénal, 2e éd., 2017, n. 5 ad <ref-law>.
Sous l'angle de la double punissabilité, si les faits sont prescrits selon la loi en vigueur au lieu de commission, la poursuite ne peut pas avoir lieu en Suisse (DUPUIS ET AL., op. cit., n. 3 ad <ref-law>; JEAN-LUC COLOMBINI, La prise en considération du droit étranger (pénal et extra-pénal) dans le jugement pénal, thèse Lausanne 1983, p. 85). En d'autres termes, si la prescription est intervenue selon l'un des droits nationaux en cause, toute condamnation est exclue (COLOMBINI, op. cit., p. 96).
4.2. Dans un premier grief, le recourant fait valoir que le droit français exigerait, dans le domaine sportif, la preuve d'une faute éthique, violant les règles du jeu, et qu'il n'aurait pas commis une telle faute.
En France, le délit d'atteinte involontaire à l'intégrité de la personne, ayant entraîné une incapacité totale de travail pendant plus de trois mois, par le conducteur d'un véhicule terrestre à moteur, prévu à l'art. 222-19-1 CPF, est constitué lorsque sont cumulativement réunis: un préjudice d'incapacité totale de travail pendant plus de trois mois; une faute punissable pouvant tenir en une maladresse, une imprudence, une inattention, une négligence ou un manquement à une obligation de prudence ou de sécurité, commise par le conducteur d'un véhicule terrestre à moteur; et un lien de causalité entre la faute et le préjudice. La peine prévue est de trois ans d'emprisonnement et de 45'000 euros d'amende (cf. avis de droit du 25 décembre 2019 du Centre de recherches juridiques de l'Université de France-Comté).
Cette disposition s'applique également dans le domaine sportif, bien que des spécificités, liées à la faute sportive et à la participation au sport de la victime, existent. Il est en particulier nécessaire de prouver une faute éthique, violant les règles du jeu. Par faute éthique, il faut entendre une faute contre le jeu, un geste anormal, excessif, déloyal, contraire à l'esprit du jeu, excédant les dangers normalement encourus et les risques inhérents au sport considéré (cf. avis de droit précité).
Au vu de ce qui précède, le comportement du recourant est aussi punissable en France. L'art. 222-19-1 CPF est applicable. Le recourant a violé une règle éthique, laquelle correspond à la violation grossière des règles du sport par un autre participant exigée par la doctrine et la jurisprudence suisses (cf. consid. 3.2.2). Les conditions de double incrimination et de peine minimale d'une année permettant l'extradition paraissent prima facie ainsi réalisées, ce qui autoriserait l'application du droit suisse (sous réserve de la prescription française).
4.3. Dans un second grief, le recourant soutient que l'action pénale française serait prescrite et qu'il devrait en conséquence être acquitté. Il fait valoir qu'il n'y a pas eu d'acte d'interruption de la prescription en France et que l'expert n'indique pas quels sont les actes interruptifs de prescription hors France.
En droit français, l'ancien délai de prescription de l'action publique était de trois ans pour les délits à compter du jour où l'infraction avait été commise. La loi n° 2017-242 du 27 février 2017, entrée en vigueur le 1er mars 2017, a fait passer ce délai à six ans. Ce nouveau délai s'applique aux faits non prescrits à la date d'entrée en vigueur de la nouvelle, le 1er mars 2017. L'interruption de la prescription peut résulter des actes de poursuites ou d'instruction accomplis par les autorités étrangères. En cas d'interruption, un nouveau délai recommence à courir à compter de la date de l'acte interruptif.
En l'espèce, l'accident a eu lieu le 27 juillet 2013. La plainte déposée le 24 décembre 2014, par laquelle les parents de B.B._, agissant pour le compte de leur fille, se sont constitués parties plaignantes demandeurs au pénal et au civil, a interrompu la prescription et reporté l'échéance de la prescription au 24 décembre 2017, à savoir après l'entrée en vigueur du nouveau délai de six ans, le 1er mars 2017. La nouvelle loi est dès lors applicable, de sorte que l'action publique se prescrit à l'expiration d'un délai de six ans à compter de la date de consolidation de l'incapacité totale de travail ou de l'accomplissement du dernier acte de procédure. Les différents actes d'enquête pénale accomplis en Suisse ont régulièrement interrompu la prescription - sans qu'il soit nécessaire de préciser expressément lesquels -, de sorte que l'action publique n'est pas prescrite en France.
5.
Le recourant critique l'arrêt du 13 décembre 2016 de la Chambre des des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois annulant le classement du 28 septembre 2016.
Le recours porte sur le jugement du 15 janvier 2021 de la cour d'appel pénale vaudoise. Le recourant ne peut pas soulever des griefs à l'encontre de l'arrêt du 13 décembre 2016. Ses griefs sont irrecevables.
6.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir réduit de 20,5 heures à 12 heures l'activité déployée par son avocat pour sa défense.
La liste des opérations, produite par l'avocat à l'audience d'appel, ne précise pas le temps consacré pour chaque opération, de sorte qu'il n'est pas possible d'examiner le bien fondé de la note d'honoraires. Dans son recours, le recourant ne donne aucune précision complémentaire, mais se borne à affirmer que la réduction opérée par la cour cantonale est ridicule. Le grief soulevé par le recourant est ainsi insuffisamment motivé et, partant, irrecevable.
7.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant qui succombe doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 9 décembre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Kistler Vianin