Sachverhalt:
A.
Nachdem ein Rentenanspruch mit Verfügung vom 25. Juli 1996 abgewiesen worden und auf ein zweites Gesuch nicht eingetreten worden war (Verfügung vom 18. Juni 2014), meldete sich der 1961 geborene A._ am 3. Februar 2017 ein weiteres Mal zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen verneinte die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) den Anspruch auf eine Invalidenrente mit Verfügung vom 6. Februar 2018.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 3. Juli 2020 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, es sei ihm - unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie der Verwaltungsakte - nach Vorliegen entsprechender ärztlicher Gutachten die von ihm beantragte Invalidenrente zuzusprechen. Falls vorgesehen, werde um Durchführung einer "mündlich öffentlichen Verhandlung" ersucht.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; Urteil 9C_752/2018 vom 12. April 2019 E. 1.2).
1.3. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit handelt es sich um Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Ebenso stellt die konkrete Beweiswürdigung eine Tatfrage dar. Dagegen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Anforderungen an die Beweiskraft ärztlicher Berichte und Gutachten Rechtsfragen (Urteile 9C_899/2017 vom 9. Mai 2018 E. 2.1 und 8C_673/2016 vom 10. Januar 2017 E. 3.2).
2.
2.1. Die Vorinstanz ist in Würdigung der medizinischen Aktenlage zur Schlussfolgerung gelangt, dass sich der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers im Vergleich zum massgeblichen Referenzzeitpunkt der Verfügung vom 25. Juli 1996 nicht in anspruchsbegründender Weise verändert habe und die Voraussetzungen gemäss Art. 28 Abs. 1 lit. b und c IVG nicht erfüllt seien. Die zuletzt ausgeübte Tätigkeit als Filialleiter in einer Metzgerei entspreche einer leidensangepassten Tätigkeit, was bei 100%iger Arbeitsfähigkeit zu einem rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 0 % führe. Schliesslich lägen keine Hinweise darauf vor, dass der Beschwerdeführer nicht in der Lage wäre, einer regelmässigen, leidensangepassten Tätigkeit nachzugehen und damit seine Erwerbsfähigkeit wiederherzustellen. Auch die Anspruchsvoraussetzung gemäss <ref-law> sei daher nicht erfüllt. Die vom Beschwerdeführer zu fordernde Selbsteingliederung führe direkt zur rentenausschliessenden arbeitsmarktlichen Verwertbarkeit des funktionellen Leistungsvermögens, weshalb auf die Durchführung beruflicher Eingliederungsmassnahmen habe verzichtet werden können.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör sowie die vorinstanzliche Beweiswürdigung respektive die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes.
3.
Soweit die Aufhebung des Vorbescheids vom 16. Oktober 2017 beantragt wird, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Das Verwaltungsverfahren betreffend Renten der Invalidenversicherung wird mit Verfügung abgeschlossen und (nur) diese bildet Anfechtungsobjekt beim zuständigen kantonalen Versicherungsgericht oder beim Bundesverwaltungsgericht (vgl. <ref-law>).
4.
Auf die im vorinstanzlichen Entscheid korrekt dargelegten Rechtsgrundlagen wird verwiesen.
5.
Eine sachgerechte Anfechtung des angefochtenen Entscheids war möglich; soweit der Beschwerdeführer die Verletzung der Begründungspflicht resp. des Anspruchs auf rechtliches Gehör rügt, kann ihm nicht gefolgt werden (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
6.
Die Vorinstanz hat eine umfassende Würdigung der gesamten vorliegend relevanten medizinischen Aktenlage vorgenommen. Diese ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich, ausser sie sei offensichtlich unrichtig oder stelle das Ergebnis einer Rechtsverletzung dar (vgl. E. 1).
6.1. Soweit der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dem psychischen Gesundheitszustand eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes rügt, ist darauf hinzuweisen, dass auf Abklärungen in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 4b S. 94) und damit ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes verzichtet werden darf, wenn konkrete Anhaltspunkte für relevante psychische Einschränkungen fehlen. Inwiefern die vorinstanzliche Feststellung, wonach solche Hinweise vorliegend fehlen würden (angefochtener Entscheid E. 5.3.1, S. 23 f.), offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung beruhen soll, ist nicht ersichtlich. Massgeblicher Beurteilungszeitpunkt ist dabei der Erlass der Verfügung vom 6. Februar 2018. Allfällige danach eingetretene Veränderungen sind im Rahmen einer Neuanmeldung geltend zu machen. Die Hinweise des Beschwerdeführers auf die Expertise des Medizinischen Gutachtenszentrums Region St. Gallen GmbH (MGSG) vom 21. Dezember 2018 und den Bericht von Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 28. März 2019 (im Übrigen ein unzulässiges Novum gemäss <ref-law>) sowie den "seit Monaten" verschlechterten psychischen Gesundheitszustand sind daher unbehelflich. Weiterungen erübrigen sich.
6.2. Der Beschwerdeführer verweist sodann auf die verschlechterte Lungenfunktion mit COPD im Stadium III. Diesbezüglich ist die Vorinstanz in Würdigung sämtlicher relevanter Berichte - insbesondere auch desjenigen von Dr. med. C._, Facharzt für Lungenkrankheiten (Ö), vom 9. März 2017 - zum Ergebnis gelangt, dass sich der Zustand ohne Zweifel verschlechtert habe und sich diese Verschlechterung in qualitativer, nicht jedoch in quantitativer Hinsicht auf die Arbeitsfähigkeit auswirke. Eine offensichtliche Unrichtigkeit ist darin nicht zu erblicken. Der Hinweis auf die Beurteilung von Dr. med. D._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, in seinem Gutachten vom 22. Januar 2018, wonach bei im Vordergrund stehender eingeschränkter Lungenfunktion eine "Behinderung" von 70 % resultiere, ändert daran nichts. Die Vorinstanz ist dem Facharzt für Orthopädie diesbezüglich mangels fachlicher Qualifikation zu Recht nicht gefolgt. Auf weitere Abklärungen durfte auch hier in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 4b S. 94) und damit ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes verzichtet werden.
6.3. Soweit der Beschwerdeführer unter Verweis auf das MGSG-Gutachten vom 21. Dezember 2018 schliesslich generell einen verschlechterten Gesundheitszustand beklagt, ist er mit der Vorinstanz auf den Weg der Neuanmeldung zu verweisen.
6.4. Auf Weiterungen wird mangels Relevanz respektive infolge rein appellatorischer Natur (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen) der Kritik verzichtet.
7.
Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf den kantonalen Gerichtsentscheid (<ref-law>) erledigt wird, weshalb sich verfahrensmässige Weiterungen irgendwelcher Art erübrigen.
8.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Dezember 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Nünlist