Sachverhalt:
A.
Der türkische Staatsangehörige A._ (geb. 1986) heiratete am 1. Juni 2013 in der Türkei die in der Schweiz niedergelassene türkische Staatsangehörige B._ (geb. 1989). Am 6. August 2013 reiste A._ in die Schweiz ein und erhielt eine bis 5. August 2014 gültige Aufenthaltsbewilligung "Familiennachzug mit Erwerbstätigkeit", die letztmals bis 5. August 2015 verlängert wurde.
Im Rahmen der Prüfung der weiteren Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ teilte seine Ehefrau dem Migrationsamt des Kantons Thurgau (nachfolgend: Migrationsamt) mit Schreiben vom 22. Oktober 2015 mit, sie sei aus der gemeinsamen Wohnung ausgezogen. Mit Schreiben vom 30. März 2016 stellte das Migrationsamt A._ in Aussicht, seine Aufenthaltsbewilligung nicht mehr zu verlängern und gewährte ihm diesbezüglich das rechtliche Gehör.
Die Ehe wurde mit Entscheid vom 14. November 2016 geschieden.
B.
Mit Entscheid vom 17. Juli 2017 lehnte das Migrationsamt eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ ab. Den hiergegen erhobenen Rekurs wies das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 7. Februar 2018 ab. Dabei gewährte das Departement A._ die unentgeltliche Prozessführung, wies jedoch sein Begehren um unentgeltliche Verbeiständung ab.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit den Anträgen, der Entscheid des Departements sei aufzuheben und seine Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern. Zudem beantragte er die unentgeltliche Verbeiständung im Verfahren vor dem Departement und ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht.
Mit Entscheid vom 23. Mai 2018 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung ab und forderte A._ auf, innert einer Frist von 20 Tagen einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu leisten, andernfalls auf die Beschwerde nicht eingetreten werde.
C.
Mit Eingabe vom 9. Juli 2018 erhebt A._ sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 23. Mai 2018 sei aufzuheben und es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung durch Rechtsanwalt Roman Kern, St. Gallen, im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau zu gewähren. Ferner ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtspflege [recte: Verbeiständung] im bundesgerichtlichen Verfahren.
Das Verwaltungsgericht und das Migrationsamt schliessen auf Abweisung der Beschwerde und verzichten im Übrigen auf Vernehmlassung. Das Departement für Justiz und Sicherheit schliesst in seiner Stellungnahme ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Eingabe vom 20. September 2018 hat A._ repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 23. Mai 2018, mit welchem das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen wurde, stellt einen Zwischenentscheid dar (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 601 ff.; Urteil 2C_63/2013 vom 28. Mai 2013 E. 1.1). Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (<ref-law>), ist die Beschwerde unter anderem zulässig, wenn diese Zwischenentscheide einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>). Nach der Praxis ist dies der Fall, wenn - wie hier - im angefochtenen Entscheid nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern zugleich die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses abhängig gemacht wird (Urteile 2C_63/2013 vom 28. Mai 2013 E. 1.1 mit Hinweisen; 2C_859/2018 vom 24. September 2018 E. 2.1; 1C_192/2017 vom 17. Juli 2017 E. 1.1 vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Auch die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung bewirkt einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, da der Betroffene, der sich wegen seiner Bedürftigkeit keinen Anwalt leisten kann, bei der prozessualen Durchsetzung seiner Rechte benachteiligt ist (Urteil 2C_63/2013 vom 28. Mai 2013 E. 1.1).
1.2. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; <ref-ruling> E. 3 S. 144; Urteil 2C_63/2013 vom 28. Mai 2013 E. 1.2). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Einzutreten ist auf Beschwerden, die sich gegen die Nichtverlängerung einer Aufenthaltsbewilligung richten, sofern in vertretbarer Weise ein Anspruch auf eine Verlängerung geltend gemacht wird; ob der Anspruch besteht, ist Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f.; Urteile 2C_241/2018 vom 20. November 2018 E. 1.1; 2C_1072/2014 vom 9. Juli 2015 E. 1.2).
Materiellrechtlicher Streitgegenstand im kantonalen Verfahren bildet die Nichtverlängerung einer fremdenpolizeilichen Aufenthaltsbewilligung. Der Beschwerdeführer war mit einer in der Schweiz niedergelassenen türkischen Staatsangehörigen verheiratet, wobei die Ehe weniger als drei Jahre dauerte. Er beruft sich jedoch in vertretbarer Weise auf einen anspruchsbegründenden nachträglichen ehelichen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; heute: Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration [AIG; SR 142.20]), was für das Eintreten auf die Beschwerde unter dem Aspekt von <ref-law> genügt. Damit ist gegen den Sachentscheid der Weiterzug an das Bundesgericht mittels Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 grundsätzlich zulässig (vgl. Urteil 2C_821/2011 vom 22. Juni 2012 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f.). Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens steht demnach gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ebenfalls die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 144; Urteile 2C_79/2013 vom 26. August 2013 E. 1.2; 2C_229/2012 vom 24. September 2012 E. 2.1).
1.3. Auf die im übrigen frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde des dazu legitimierten Beschwerdeführers ist einzutreten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 149). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es im Rahmen der allgemeinen Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht ist nur zu prüfen, wenn eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f. mit Hinweisen). Dieser Grundsatz gilt für alle Verfahrensbeteiligten. Das Migrationsamt hat mit Schreiben vom 12. März 2019 dem Bundesgericht verschiedene Dokumente zugestellt. Diese stellen echte Noven dar, die im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren unbeachtlich sind.
3.
Der Beschwerdeführer macht sinngemäss eine Verletzung seines Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung geltend.
3.1. Der Umfang des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege richtet sich zunächst nach den Vorschriften des kantonalen Rechts. Erst wo sich der entsprechende Rechtsschutz als ungenügend erweist, greifen die bundesverfassungsrechtlichen Minimalgarantien gemäss <ref-law> Platz (<ref-ruling> E. 5.2 S. 74 mit Hinweisen).
3.2. Gemäss § 81 Abs. 1 des Gesetzes vom 23. Februar 1981 über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Thurgau (VRG/TG; RB 170.1) kann einem bedürftigen Beteiligten die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt werden, sofern das Verfahren nicht als aussichtslos oder mutwillig erscheint. Sofern es die Umstände erfordern, namentlich im Verfahren vor Verwaltungsgericht, kann einem Beteiligten ein für ihn unentgeltlicher, im Anwaltsregister des Kantons Thurgau eingetragener Anwalt bewilligt werden (§ 81 Abs. 2 VRG/TG).
Als verfassungsrechtliche Minimalgarantie gewährt <ref-law> jeder Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Falls es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-ruling> E. 2.2 S. 182; <ref-ruling> E. 3.1 S. 355; <ref-ruling> E. 5.3 S. 37).
Der Beschwerdeführer behauptet nicht, das kantonale Recht gehe über die Minimalgarantien von <ref-law> hinaus. Auch macht er nicht substantiiert geltend, die Vorinstanz habe das kantonale Recht willkürlich angewendet (vgl. E. 2.1 hiervor). Zu prüfen ist deshalb, ob der vorinstanzliche Entscheid vor <ref-law> standhält.
3.3. Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ist unbestritten. Als aussichtslos gelten nach der Rechtsprechung Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer erscheinen als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 236 mit Hinweis). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 476 f.; 28 I 225 E. 2.5.3 S. 236; Urteile 2C_128/2017, 2C_129/2017 vom 10. Februar 2017 E. 4.1, mit zahlreichen Hinweisen; 2C_1130/2018 vom 1. Februar 2019 E. 2.1).
3.4. Die Vorinstanz ist im Rahmen einer summarischen Prüfung zur Auffassung gelangt, die Beschwerde sei aussichtslos. Sie hat ausgeführt, die Ehe des Beschwerdeführers habe weniger als drei Jahre gedauert, so dass er nur dann einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung hätte, wenn wichtige persönliche Gründe im Sinne von <ref-law> vorliegen würden. Solche Gründe seien namentlich gegeben, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt oder die Ehe nicht aus freiem Willen geschlossen worden sei oder die soziale Wiedereingliederung im Heimatland stark gefährdet erscheine (<ref-law>). Ein wichtiger persönlicher Grund könne sich aber auch aus anderen Umständen oder Aspekten im In- oder im Heimatland der betroffenen Person ergeben. Entscheidend sei, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten habe und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre (vgl. E. 3.2.1 des angefochtenen Urteils). Im Fall des Beschwerdeführers würden keine solchen Gründe vorliegen: Er weise keine gute Integration in der Schweiz auf, sei arbeitslos, habe Schulden und sei straffällig geworden. Zudem lebe er erst seit August 2015 [recte: 2013] in der Schweiz und seine kurze Ehe sei kinderlos geblieben. Weitere persönliche Beziehungen in der Schweiz seien nicht ersichtlich. Den durch den Beschwerdeführer geltend gemachten Gesundheitsschaden erachtete die Vorinstanz gestützt auf die Akten als nicht gravierend; folglich seien auch seine Behauptungen, eine Behandlung sei in der Türkei unmöglich, nicht glaubwürdig. Ferner würden die allgemeinen Hinweise des Beschwerdeführers auf die politische Situation in der Türkei nicht ausreichen, um eine konkrete Gefährdung zu belegen und somit eine Rückkehr als unzumutbar erscheinen zu lassen. Seine Behauptungen seien schliesslich auch deshalb unglaubwürdig, weil er während seines Aufenthalts in der Schweiz als Tourist in die Türkei gereist sei (vgl. Ziff. 3.2.2 des angefochtenen Urteils).
Die Ausführungen der Vorinstanz sind nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid nicht auseinander und bringt nichts vor, was geeignet wäre, die Einschätzung des Verwaltungsgerichts in Frage zu stellen. Im Wesentlichen behauptet er, eine Rückkehr in die Türkei würde ihn aufgrund seines psychischen Gesundheitszustandes sowie der dort vorherrschenden politischen und sozialen Rahmenbedingungen besonders hart treffen und eine Reintegration sei nicht sichergestellt. Dabei vermag er jedoch nicht substantiiert aufzuzeigen, inwiefern persönliche Umstände vorliegen sollen, die eine Rückkehr erschweren würden oder als unzumutbar erscheinen liessen. Folglich ist die Vorinstanz zu Recht davon ausgegangen, die Beschwerde sei aussichtslos, soweit damit die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers beantragt wird.
3.5. Der Beschwerdeführer stellte im vorinstanzlichen Verfahren auch den Antrag, es sei ihm die Verbeiständung durch einen ausserkantonalen Anwalt im Verfahren vor dem Departement für Justiz und Sicherheit zu gewähren. Das Verwaltungsgericht hat sich mit den Erfolgsaussichten dieses Antrags unter Hinweis auf die Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht näher auseinandergesetzt. Zu prüfen ist deshalb, ob die Beschwerde auch mit Bezug auf dieses Rechtsbegehren als aussichtslos erscheint.
3.5.1. Das Departement für Justiz und Sicherheit hat das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung gutgeheissen, jenes um unentgeltliche Verbeiständung jedoch abgewiesen. Dem Entscheid vom 7. Februar 2008 kann entnommen werden, dass das Departement den Rekurs zwar als von vornherein aussichtslos erachtete, die unentgeltliche Prozessführung gleichwohl unter Hinweis auf die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers bejahte. In seiner Stellungnahme an das Bundesgericht begründet das Departement diesen Entscheid mit dem Umstand, es habe auf die Erhebung der Entscheidgebühr - trotz Aussichtslosigkeit des Rekurses - verzichtet, weil bei abgewiesenen Ausländern, die das Land verlassen müssen, diese Gebühr sich erfahrungsgemäss nicht einbringen lasse. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wurde zudem mit dem Argument abgewiesen, der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers sei nicht im thurgauischen Anwaltsregister eingetragen. Besondere Gründe für die Einsetzung eines ausserkantonalen Rechtsanwalts seien nicht ersichtlich.
3.5.2. <ref-law> gewährleistet grundsätzlich kein Recht des Verbeiständeten auf freie Wahl des Rechtsvertreters (<ref-ruling> E. 1.1 S. 116; <ref-ruling> E. 3b S. 164; Urteile 2C_79/2013 vom 26. August 2013 E. 2.2.1; 2C_835/2014 vom 22. Januar 2015 E. 6.2; 5A_175/2008 vom 8. Juli 2008 E. 5.1). Das Bundesgericht hat zudem festgehalten, dass sich kantonale Regelungen, wonach nur im eigenen Kanton registrierte Anwälte mit amtlichen Mandaten betraut werden können, sachlich begründen lassen und mit <ref-law> vereinbar sind (Urteil 2C_835/2014 vom 22. Januar 2015 E. 6.2 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 5A_175/2008 vom 8. Juli 2008 E. 5.1 betreffend § 81 Abs. 2 VRG/TG). Die Rechtsprechung anerkennt indessen gestützt auf den Anspruch auf ein gerechtes Verfahren (<ref-law>) in besonderen Fällen ein Wahlrecht des Verbeiständeten auf seinen Rechtsvertreter. Dies ist namentlich der Fall, wenn ein besonderes Vertrauensverhältnis zwischen Mandant und Anwalt besteht oder der Anwalt sich bereits in einem vorangegangenen Verfahren mit der Sache befasst hat, und ferner, wenn der Mandant die Sprache des Gerichts und des ihm bestellten Anwalts nicht versteht, sodass er sich in der Wahrung seiner Rechte beeinträchtigt vorkommen müsste. Liegt eine solche Konstellation vor, dürfen kantonale Bestimmungen dem Einsetzen eines ausserkantonalen unentgeltlichen Rechtsbeistands nicht entgegen stehen (<ref-ruling> E. 5c S. 71; Urteile 2C_79/2013 vom 26. August 2013 E. 2.2.2; 5A_623/2010 vom 26. November 2010 E. 2; 9C_315/2018 vom 5. März 2019 E. 9.4.2). Das Bundesgericht hat namentlich im Urteil 2C_79/2013 vom 26. August 2013 das Vorliegen eines besonderen Vertrauensverhältnisses zwischen einem Mandanten und seinem ausserkantonalen Rechtsanwalt in einer ausländerrechtlichen Angelegenheit bejaht, weil der Kanton denselben Rechtsanwalt bereits in anderen Verfahren als unentgeltlichen Rechtsbeistand des Beschwerdeführers eingesetzt und der Rechtsvertreter schon früher verschiedene Mandatierungen für den Beschwerdeführer in ausländerrechtlichen Angelegenheiten wahrgenommen hatte (E. 2.2.2).
3.5.3. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist unbestrittenermassen nicht im thurgauischen Anwaltsregister, sondern in jenem des Kantons St. Gallen eingetragen. Der Beschwerdeführer begründet das Vorliegen eines vorbestehenden Vertrauensverhältnisses mit dem Umstand, derselbe Rechtsanwalt habe ihn auch im Verfahren vor dem Migrationsamt vertreten. Der Beschwerdeführer fühle sich durch ihn gehört und verstanden. Ein Anwaltswechsel sei ihm aufgrund seines psychischen Zustandes nicht zumutbar gewesen. Zudem befasse sich der Rechtsanwalt regelmässig mit Fragen des Ausländerrechts; diese Spezialisierung sei selten. Als der Beschwerdeführer vom Migrationsamt damit konfrontiert worden sei, dass seine Aufenthaltsbewilligung möglicherweise nicht verlängert werde, habe er in Arbon gelebt; aus örtlichen Überlegungen sei es zu jenem Zeitpunkt sinnvoll gewesen, die Kantonsgrenze zu überschreiten und im nahe gelegenen St. Gallen rechtlichen Beistand zu suchen. Schliesslich sei dem Beschwerdeführer auch aus Kostengründen nicht zumutbar, einen Anwaltswechsel in Kauf zu nehmen, da in einem solchen Fall Mehrkosten anfallen würden, zumal sich der neue Rechtsanwalt zunächst in den Fall einarbeiten müsse.
3.5.4. Die Argumente des Beschwerdeführers vermögen nicht das Vorliegen eines besonderen Vertrauensverhältnisses im Sinne der zitierten Rechtsprechung zu begründen (vgl. E. 3.5.2 hiervor). Den Akten kann entnommen werden, dass der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers bei der erstmaligen Mandatsübernahme vor dem Migrationsamt weder mit ihm noch mit der Sache besonders vertraut war. Davor war der Rechtsvertreter für den Beschwerdeführer weder in einem ausländerrechtlichen noch in einem anderen Verfahren tätig. Dies wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten. Im Übrigen führt er selbst aus, er habe primär aus geografischen Überlegungen einen Anwalt in St. Gallen gesucht. Auch wenn das Verfahren vor dem Migrationsamt und das Rekursverfahren formell zwei verschiedene Verfahren darstellen, betreffen beide dieselbe Angelegenheit, namentlich, die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers. Folglich unterscheidet sich der vorliegende Sachverhalt von jenem, der dem zitierten Urteil 2C_79/2013 vom 26. August 2013 zugrunde lag (vgl. E. 3.5.2 hiervor). Ferner weist die Angelegenheit keine besondere Komplexität auf, so dass anzunehmen ist, dass ein anderer Anwalt sich rasch in den Fall hätte einarbeiten können. Dass es im Kanton Thurgau keine auf Ausländerrecht spezialisierten Rechtsanwälte gibt, behauptet der Beschwerdeführer nicht; vielmehr führt er aus, nach eigenen Recherchen seien mindestens zwei Anwälte im Kanton Thurgau tätig, welche die Spezialisierung Ausländerrecht angeben würden. Auch legt der Beschwerdeführer nicht substantiiert dar, weshalb sein Gesundheitszustand einen Anwaltswechsel nicht erlaubt hätte. Nichts zu seinen Gunsten kann er schliesslich aus dem von ihm zitierten Urteil 5A_175/2008 vom 8. Juli 2008 ableiten: In jenem Fall hatte das Bundesgericht nämlich die Bundesrechtskonformität von § 81 Abs. 2 VRG/TG bestätigt.
3.5.5. Im Ergebnis sind keine Umstände ersichtlich, die auf ein besonderes Vertrauensverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und dem von ihm bezeichneten Anwalt hindeuten würden. Vor diesem Hintergrund erscheint die Beschwerde auch hinsichtlich des Antrags, es sei dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Verbeiständung durch den von ihm bezeichneten ausserkantonalen Rechtsanwalt im Verfahren vor dem Departement für Justiz und Sicherheit zu gewähren, als aussichtslos.
4.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet und ist abzuweisen.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, da das Rechtsmittel als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden muss (<ref-law>). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist durch reduzierte Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>)

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov