Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 16. Mai 2019 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde der A._ AG teilweise gut und setzte die geschuldeten Verrechnungssteuern von Fr. 11'495.75 auf Fr. 1'205.75 (zzgl. Zins) herab. Es auferlegte ihr die Verfahrenskosten von Fr. 2'100.-- im Umfang von 1/10 und sprach ihr keine Parteientschädigung zu. Mit Beschwerde vom 14. Juni 2019 beantragt die A._ AG dem Bundesgericht u. a., es sei ihr eine Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren zuzusprechen. Das Bundesgericht hat weder die vorinstanzlichen Akten beigezogen noch andere Instruktionsmassnahmen verfügt.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. <ref-law> nennen dabei die zulässigen Rügegründe.
2.2. Unklar ist, ob die Beschwerdeführerin die Überprüfung der Verrechnungssteuerschuld verlangt. Einleitend führt sie zwar aus, dass es ihr in der Beschwerde nicht darum gehe, danach stellt sie allerdings die Rechtmässigkeit des angefochtenen Entscheids infrage (S. 2 der Beschwerde). Die Frage kann indessen offengelassen werden, weil sich die Beschwerdeführerin in Bezug auf die materielle Beurteilung nicht einmal ansatzweise mit der ausführlichen Begründung der Vorinstanz auseinandersetzt (vgl. E. 4 des angefochtenen Urteils). Was die verlangte Zustellung der Lohnausweise von Mitarbeitern der Bundesverwaltung sowie die Akteneinsicht in den Bericht einer Strafuntersuchung betrifft, setzt sich die Beschwerdeführerin ebenfalls nicht mit den vorinstanzlichen Erwägungen (vgl. E. 2 des angefochtenen Urteils) auseinander. Auf diese Rügen kann deshalb von vornherein nicht eingetreten werden.
2.3. Zu prüfen bleibt die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe ihr zu Unrecht keine Parteientschädigung zugesprochen.
2.3.1. Nach <ref-law> kann die Beschwerdeinstanz der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen. Die Vorinstanz hat erwogen, dass der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin im Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht keine verhältnismässig hohe Kosten entstanden seien. Sie mache solche weder geltend noch belege sie diese (vgl. E. 5.2 des angefochtenen Urteils).
2.3.2. Auch mit diesen Ausführungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Soweit sie eine Verfassungsverletzung geltend macht, substanziiert sie ihre Vorbringen nicht näher (<ref-law>). Wie sich aus der Eingabe an das Bundesverwaltungsgericht vom 16. März 2018 (Beilage 1) ergibt, hat die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren zwar eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- verlangt; sie hat indessen mit keinem Wort begründet, weshalb ihr - trotz fehlender anwaltlichen Vertretung - Kosten von Fr. 4'000.-- für das vorinstanzliche Verfahren entstanden sein sollen. Dies ist angesichts der vierseitigen Eingabe auch nicht ohne weiteres ersichtlich. Soweit die Beschwerdeführerin ihre Aufwendungen erstmals vor Bundesgericht näher umschreibt, handelt es sich um nach <ref-law> unzulässige neue Vorbringen, unabhängig davon, dass auch aufgrund der eingereichten Beilagen nicht ersichtlich ist, inwieweit der Beschwerdeführerin ein verhältnismässig hoher Aufwand entstanden ist. Deshalb kann auch bezüglich der Parteientschädigung auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
2.4. Zusammenfassend fehlt es der Beschwerde offensichtlich an einer hinreichenden Begründung, weshalb darauf im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
3.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juni 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger