Faits :
A.
Par jugement du 5 mai 2017, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a condamné X._, pour injure, menaces et voies de fait, à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 10 fr. le jour, sous déduction de deux jours-amende, avec sursis pendant trois ans, ainsi qu'à une amende de 200 francs.
B.
Par arrêt du 3 octobre 2017, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a très partiellement admis l'appel formé par X._ contre ce jugement et a réformé celui-ci en ce sens que le prénommé est acquitté du chef de prévention de voies de fait et qu'il est condamné, pour injure et menaces, à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 10 fr. le jour, sous déduction de deux jours-amende, avec sursis pendant trois ans.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. X._, de nationalité tunisienne, est né en 1969. Il est le père d'une fille vivant avec sa mère à Genève. Arrivé en Suisse en 1999 et dépourvu de titre de séjour, il vit au foyer "D._". Selon l'extrait du casier judiciaire suisse, X._ a été condamné en 2011 pour lésions corporelles simples.
B.b. Le 28 septembre 2016, A._ et B._, agents de sécurité, effectuaient leur ronde au foyer "D._", à E._, lorsqu'ils ont interpellé F._, qui n'avait pas le droit d'y pénétrer. Ils ont rempli un formulaire d'interdiction d'entrée, que le dernier nommé a signé. X._ est ensuite venu à la rencontre des deux agents de sécurité et, après s'être adressé à F._, a poussé A._ au niveau du torse. Il a en outre déclaré : "Vous vous prenez pour la police, vous n'êtes que des agents de merde ! Vous n'êtes rien du tout ! Vous n'êtes que les esclaves des blancs !". Il a également lancé aux intéressés : "fils de pute et sales nègres". X._ a ensuite déclaré à A._ : "Toi, tu vas le payer très très cher". F._ a alors actionné une gazeuse au niveau du visage de B._, et en a profité pour lui arracher le document d'interdiction d'entrée qu'il tenait à la main, avant de s'enfuir.
Par la suite, après que la police fut arrivée sur les lieux de l'altercation, A._ a désigné X._ aux gendarmes. Appréhendé, le dernier nommé a lancé au premier : "Toi, tu vas le regretter".
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 3 octobre 2017, en concluant principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'effet suspensif.
D.
Par ordonnance du 29 novembre 2017, le Président de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'effet suspensif formée par X._.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe "in dubio pro reo".
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). La présomption d'innocence, garantie par les art. 10 CPP, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). Lorsque, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
1.2. La cour cantonale a exposé que les déclarations des intimés avaient été concordantes, notamment concernant le déroulement des faits. Elles avaient en outre été constantes et cohérentes au regard du rapport d'arrestation dressé par les gendarmes. Elles avaient de surcroît été corroborées par les déclarations du témoin G._, relativement à la phrase "Tu vas le regretter" proférée par le recourant. Par ailleurs, les intimés n'avaient aucun bénéfice à attendre de leurs déclarations et n'avaient sollicité aucune indemnisation. Ils étaient ainsi globalement crédibles.
En revanche, le recourant avait fait des déclarations contradictoires. Il avait d'abord contesté avoir poussé l'intimé 2, pour finalement admettre, à l'audience d'appel, par le truchement de son défenseur, avoir effectué ce geste, mais uniquement en réaction à un comportement inapproprié. Le recourant avait également varié au sujet des mots exacts utilisés à titre de menaces, affirmant devant le ministère public avoir employé le mot "justice", ce qu'il n'avait pas soutenu auparavant. Or, il était contredit à cet égard par les intimés et par le témoin G._, pour lesquels les propos tenus n'étaient pas évocateurs d'une demande en justice.
1.3. Le recourant développe une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il oppose sa propre version des événements à celle de la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Au demeurant, sans nier avoir tenu les propos sur la base desquels il a été condamné pour injure, le recourant prétend que les déclarations des intimés auraient dû être "prises avec plus de réserve", eu égard à un "acte de contrainte dont la proportionnalité peut être mise en doute", dont il se plaint mais qui ne ressort pas de l'état de fait de la cour cantonale, sans que l'intéressé ne prétende par ailleurs que ledit acte aurait été arbitrairement ignoré par l'autorité précédente.
Le grief doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 180 CP.
2.1. Aux termes de l'art. 180 al. 1 CP, celui qui, par une menace grave, aura alarmé ou effrayé une personne sera, sur plainte, puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire. La menace suppose que l'auteur ait volontairement fait redouter à sa victime la survenance d'un préjudice, au sens large (<ref-ruling> consid. 2b p. 100). Elle constitue un moyen de pression psychologique consistant à annoncer un dommage futur dont la réalisation est présentée comme dépendante de la volonté de l'auteur, sans toutefois qu'il soit nécessaire que cette dépendance soit affective (<ref-ruling> consid. 2b p. 448; <ref-ruling> consid. 2a p. 128), ni que l'auteur ait réellement la volonté de réaliser sa menace (<ref-ruling> consid. 2a p. 122). Toute menace ne tombe pas sous le coup de l'art. 180 CP. La loi exige en effet que la menace soit grave. C'est le cas si elle est objectivement de nature à alarmer ou à effrayer la victime. Il convient à cet égard de tenir compte de la réaction qu'aurait une personne raisonnable face à une situation identique (<ref-ruling> consid. 2b p. 100). Si le juge bénéficie d'un certain pouvoir d'appréciation pour déterminer si une menace est grave, il doit cependant tenir compte de l'ensemble de la situation (<ref-ruling> consid. 1a p. 215). Il faut en outre que la victime ait été effectivement alarmée ou effrayée. Celle-ci doit craindre que le préjudice annoncé se réalise. Cela implique, d'une part, qu'elle le considère comme possible et, d'autre part, que ce préjudice soit d'une telle gravité qu'il suscite de la peur. Cet élément constitutif de l'infraction, qui se rapporte au contenu des pensées d'une personne, relève de l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 156; <ref-ruling> consid. 5a p. 3; arrêt 6B_1428/2016 du 3 octobre 2017 consid. 2.1).
2.2. La cour cantonale a considéré qu'un foyer pour requérants d'asile était un lieu où des événements violents étaient relativement fréquents. En l'occurrence, tant le recourant que les intimés avaient déclaré tenir cet endroit pour dangereux, le premier refusant d'ailleurs d'y faire venir sa fille. Les intimés avaient indiqué avoir parfois peur, étant confrontés à des "cas psy". Ils ont aussi rapporté qu'il était aisé "de s'y faire planter". Selon l'intimé 3, son collègue et lui étaient souvent insultés en raison de leurs origines. Dans un tel climat, confrontés à la soudaine violence verbale du recourant - lequel n'était aucunement concerné par les faits impliquant F._ - les intimés n'avaient aucun moyen de savoir si les menaces dont ils avaient fait l'objet étaient susceptibles de se traduire par un passage à l'acte. Il était donc crédible que ces propos les eussent effrayés.
2.3. L'argumentation du recourant est irrecevable dans la mesure où elle s'écarte de l'état de fait de la cour cantonale, dont il n'a pas démontré l'arbitraire (cf. consid. 1.3 supra). Il en va ainsi lorsque celui-ci prétend que sa réaction aurait fait suite à une mesure de contrainte prise par les intimés.
Pour le reste, le raisonnement de l'autorité précédente ne prête pas le flanc à la critique. Le fait que les intimés soient des agents de sécurité ne permet pas d'exclure qu'ils eussent été effrayés par les propos du recourant, lequel a fondu sur eux sans raison, a poussé l'intimé 2 puis a proféré des menaces, dénotant ainsi une impulsivité et une détermination certaines. Pour le reste, dans la mesure où le recourant remet en cause la réalité du sentiment de peur éprouvé par les intimés, il conteste un élément de fait, sans démontrer en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire à cet égard.
Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé les art. 48 let. d et 48a CP. Selon lui, dès lors qu'il aurait "demandé pardon" aux intimés lors des débats de première instance, l'autorité précédente aurait dû retenir la circonstance atténuante du repentir sincère.
Il ressort expressément de l'arrêt attaqué qu'aucune circonstance atténuante à titre de l'art. 48 CP n'a été plaidée au cours de la procédure d'appel (cf. arrêt attaqué, p. 14). Le recourant ne conteste pas cette constatation. L'arrêt attaqué ne traite ainsi aucun grief en la matière, sans que le recourant ne se plaigne d'un déni de justice à cet égard. Partant, le grief est irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (cf. art. 80 al. 1 LTF).
Au demeurant, dans la mesure où le recourant déduit de l'art. 48 let. d CP que la cour cantonale ne pouvait retenir sa mauvaise collaboration durant la procédure, il confond cette circonstance atténuante avec un critère de fixation de la peine au sens de l'art. 47 CP, à propos duquel il ne soulève aucun grief. Enfin, on relèvera qu'en concluant à l'application de l'art. 48 let. d CP sur la seule base d'excuses présentées aux intimés lors des débats - tout en contestant par ailleurs avoir injurié ces derniers et en présentant ses menaces comme impropres à leur causer la moindre alarme, cela encore devant le Tribunal fédéral - le recourant ignore totalement les exigences fixées par la jurisprudence concernant cette disposition (cf. arrêt 6B_1368/2016 du 15 novembre 2017 consid. 5.1, non publié aux <ref-ruling>).
4.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 LTF). Les intimés, qui n'ont pas été invités à se déterminer, ne sauraient prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 10 avril 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa