Faits :
A.
A._, ressortissant marocain né en 1971, s'est marié avec une ressortissante suisse en 1997 et a obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Le couple a divorcé en 2003. A la suite de ce divorce, le Service des migrations de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations) a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de l'intéressé. Le 14 décembre 2007, A._ a épousé une ressortissante française et obtenu une autorisation de séjour UE/AELE. Le couple a eu un fils, né en 2011, en faveur duquel une curatelle, ainsi qu'un placement en institution à raison de deux nuits par semaine ont été ordonnés. Les époux se sont séparés et le divorce a été prononcé en décembre 2016. La garde a été attribuée à la mère. A._ présente une dette d'aide sociale de près de 300'000 fr., ainsi que des poursuites pour environ 17'000 fr. et des actes de défaut de biens pour 42'000 fr.
B.
Par décision du 21 septembre 2017, le Service des migrations a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de A._. Celui-ci a contesté ce prononcé auprès du Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Département) qui, par décision du 16 décembre 2019, a rejeté le recours. A._ a alors saisi la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 18 mai 2020, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 18 mai 2020 et d'approuver la prolongation ( recte : de prolonger) son autorisation de séjour UE/AELE; subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 23 juin 2020, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal, le Département et le Service des migrations concluent tous trois au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations renonce à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. <ref-ruling> consid. 2.5 p. 315). En l'occurrence, le recourant, qui a divorcé d'une ressortissante française avec laquelle il a eu un enfant, invoque de manière soutenable les art. 50 LEtr ([RO 2007 5437], intitulée, depuis le 1er janvier 2019, loi fédérale sur les étrangers et l'intégration [LEI; RS 142.20]; la LEtr reste néanmoins applicable au présent litige [cf. art. 126 al. 1 LEI]) et 8 CEDH. L'art. 50 LEtr s'applique en effet également aux ressortissants d'Etats tiers venus en Suisse dans le cadre d'un regroupement familial fondé sur l'<ref-law> (RS 0.142.112.681) et ne disposant que d'un titre de séjour dérivé en Suisse, lorsque la personne ayant le droit originaire à la libre circulation en vertu de cet accord possédait une autorisation d'établissement, mais aussi lorsqu'elle dispose encore d'un titre de séjour en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 7 ss; arrêt 2C_339/2018 du 16 novembre 2018 consid. 1.2). Le recours en matière de droit public est ainsi ouvert.
Le recourant ne se prévaut en revanche pas de l'ALCP. A juste titre, puisqu'il ressort des faits de l'arrêt entrepris qu'il a divorcé d'une ressortissante de l'Union européenne (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 4 et les références) et qu'il n'a pas la garde de son enfant si bien que, même à supposer que celui-ci dispose de la nationalité française, le recourant ne pourrait pas invoquer la jurisprudence Zhu et Chen contre Royaume-Uni du 19 octobre 2004 (C-200/02) de la Cour de justice de l'Union européenne (CJUE) pour demeurer en Suisse (cf. <ref-ruling>13 consid. 4.1 p. 117; arrêt 2C_59/2020 du 30 avril 2020 consid. 3 et les références).
Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), est recevable.
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
3.
Le recourant se prévaut en premier lieu d'une violation de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Il estime que c'est à tort que l'autorité précédente a nié sa bonne intégration en Suisse, étant précisé qu'il n'est pas contesté que son union conjugale a duré plus de trois ans.
3.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des anciens art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie. Le principe de l'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr). D'après l'art. 77 al. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (OIE; RS 142.205), la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). L'adverbe "notamment", qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'<ref-law>, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions et met aussi en exergue le fait que la notion "d'intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances. Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. art. 54 al. 2 et 96 al. 1 LEtr et <ref-law>; arrêt 2C_301/2018 du 24 septembre 2018 consid. 3.2 et les références).
Selon la jurisprudence, il n'y a pas d'intégration réussie lorsque l'étranger n'exerce pas d'activité lucrative qui lui permette de couvrir ses besoins et qu'il dépend des prestations sociales pendant une période relativement longue. A l'inverse, le fait pour une personne de ne pas avoir commis d'infractions pénales et de pourvoir à son revenu sans recourir à l'aide sociale ne permet pas à lui seul de retenir une intégration réussie. Des périodes d'inactivité de durée raisonnable n'impliquent pas forcément une absence d'intégration professionnelle. Il n'est pas indispensable que l'étranger fasse montre d'une carrière professionnelle requérant des qualifications spécifiques; l'intégration réussie au sens de l'ancien art. 50 al. 1 let. a LEtr n'implique en effet pas nécessairement la réalisation d'une trajectoire professionnelle particulièrement brillante au travers d'une activité exercée sans discontinuité. L'essentiel en la matière est que l'étranger subvienne à ses besoins, n'émarge pas à l'aide sociale et ne s'endette pas de manière disproportionnée. L'intégration réussie d'un étranger qui est actif professionnellement en Suisse, dispose d'un emploi fixe, a toujours été financièrement indépendant, se comporte correctement et maîtrise la langue locale ne peut être niée qu'en la présence de circonstances particulièrement sérieuses. L'absence de liens sociaux très étroits en Suisse n'exclut pas non plus d'emblée l'existence d'une intégration réussie, de même que l'absence de vie associative (pour tout ce qui précède, cf. arrêts 2C_301/2018 du 24 septembre 2018 consid. 3.2 et les références; 2C_14/2014 du 27 août 2014 consid. 4.6.1, non publié in <ref-ruling>).
3.2. En l'occurrence, le recourant se trouve certes en Suisse depuis près de 23 ans. Il ne faut cependant pas perdre de vue qu'à la suite de son premier mariage en 2003, il est resté dans ce pays sans autorisation, ou uniquement au bénéfice d'une simple tolérance, et ce n'est qu'en 2007 qu'il s'est marié avec sa seconde femme. Surtout, comme l'a retenu l'autorité précédente, durant son séjour en Suisse, le recourant a fait l'objet de nombreuses poursuites et d'actes de défaut de biens. Il présente également un dette d'aide sociale de près de 300'000 fr. Le fait que, comme il l'affirme, le recourant ait prétendument cherché du travail ne saurait en rien excuser la situation financière obérée qu'il présente. Il ne saurait non plus être suivi lorsqu'il explique que c'est en raison de la crise économique qu'il n'a pas été capable de trouver un emploi. S'il faut reconnaître que la crise sanitaire intervenue en 2020 a, dans certains domaines, éventuellement eu une incidence sur les offres d'emploi, force est de constater que le recourant est sans emploi depuis bientôt dix ans. Il est par conséquent bien malvenu d'utiliser une telle excuse. En outre, il tente également de minimiser ses condamnations pénales qui, selon lui, ont trait à des conflits personnels avec son ex-épouse. Or, quelles que soient les raisons de ses condamnations, le recourant a bel et bien été condamné à trois reprises, ce qui, combiné à sa situation financière, démontre une absence totale d'intégration. Faire reposer la responsabilité de ces condamnations sur la victime, en l'espèce son ex-épouse, ne démontre au demeurant pas une grande prise de conscience quant à ses agissements, respectivement confirme l'absence d'intégration.
3.3. Faute d'intégration suffisante, il ne saurait être question de violation de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
4.
Le recourant se prévaut ensuite d'un cas de raisons personnelles majeures prévues à l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr et en particulier de ses rapports avec son fils.
4.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste lorsque la poursuite du séjour du recourant en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. De telles raisons peuvent en particulier découler d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit de séjourner en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 319). Dans ce cas, les conditions posées par l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ne recoupent pas nécessairement celles de l'octroi d'un titre de séjour fondé sur l'art. 8 CEDH. Le droit au respect de la vie familiale garantie par les art. 8 CEDH et 13 Cst. doit néanmoins être pris en compte dans l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr dont l'application ne saurait être plus restrictive que celle des art. 8 CEDH et 13 Cst. (arrêt 2C_652/2013 du 17 décembre 2013 consid. 2.3 et les références, non publié in <ref-ruling>).
4.2. L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition. Il n'y a cependant pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est a priori pas violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour. En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 96 et les références).
4.3. Dans l'<ref-ruling>, le Tribunal fédéral a rappelé la jurisprudence relative à l'application de l'art. 8 CEDH pour le parent étranger qui n'a pas l'autorité parentale ni la garde d'un enfant mineur disposant d'un droit durable de résider en Suisse. Il a en outre rappelé que cette jurisprudence s'appliquait également lorsque les parents sont titulaires de l'autorité parentale conjointe, ce qui est généralement la règle depuis l'entrée en vigueur des modifications du Code civil le 1 er juillet 2014 [cf. RO 2014 357]; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 62 s.), mais que seul l'un des deux a la garde de l'enfant (cf. <ref-ruling> consid. 5.5.4 p. 32). Le parent qui n'a pas la garde ne peut d'emblée entretenir une relation familiale avec son enfant que de manière limitée, en exerçant le droit de visite dont il bénéficie. Il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, il soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8 par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst.), il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée ou par le biais de moyens de communication modernes. Le droit de visite d'un parent sur son enfant ne doit en effet pas nécessairement s'exercer à un rythme bimensuel et peut également être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 96 s. et les références).
Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 97 et les références), un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence 1) de relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et 2) d'un point de vue économique, 3) de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et 4) d'un comportement irréprochable. Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale. Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 8 par. 2 CEDH), il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3 de la Convention relative aux droits de l'enfant [RS 0.107; ci-après: CDE]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents, étant précisé que, sous l'angle du droit des étrangers, cet élément n'est pas prépondérant par rapport aux autres et que l'art. 3 CDE ne saurait fonder une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 98 et les références).
4.4. En premier lieu, force est de constater que l'arrêt entrepris ne renseigne pas sur la situation, en Suisse, du fils du recourant et notamment pas sur le point de savoir s'il dispose d'un droit durable de résider dans ce pays. Cette question demeure néanmoins de rester indécise. En effet, même à supposer que l'enfant bénéficie d'un tel droit, le recourant ne pourrait pas prétendre à une autorisation sur la base des art. 50 al. 1 let. b LEtr et 8 CEDH.
Dans l'arrêt entrepris, le Tribunal cantonal a relevé que le recourant n'avait pas la garde de son fils. Le recourant ne saurait ainsi être suivi lorsqu'il affirme de manière purement appellatoire, qu'il dispose de la garde alternée sur son enfant (cf. consid. 2 ci-dessus). L'autorité précédente a également retenu que, depuis 2020, le recourant voyait plus souvent son fils, c'est-à-dire un mercredi sur deux et un week-end sur deux. En l'espèce, même s'il n'y a pas d'informations quant à l'exercice du droit de visite durant les vacances, on peut malgré tout considérer le droit de visite comme étant usuel, ce qui permet de retenir l'existence d'un lien affectif suffisamment fort (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 98 et les références).
L'autorité précédente a en revanche retenu que le recourant ne procédait à aucun versement régulier en faveur de son enfant. Cet élément, qui n'est aucunement contesté, ne saurait permettre de retenir l'existence d'un lien économique suffisant au sens de la jurisprudence précitée. En outre et surtout, le recourant, durant toutes ses années de présence en Suisse, n'a aucunement fait montre d'un comportement irréprochable. Outre les trois condamnations prononcées à son encontre en raison de violences envers son ex-femme, le recourant a en effet accumulé une très importante dette d'aide sociale, ainsi que d'autres dettes de montants très importants. Ces éléments ne sauraient justifier de maintenir le séjour du recourant en Suisse, afin d'exercer son droit de visite sur son enfant. De plus, force est de constater que des séjours du fils au Maroc ou du recourant en Suisse, lors de vacances, permettront l'exercice du droit de visite, ces deux pays étant facilement atteignables en avion.
4.5. On ajoutera finalement que le Tribunal cantonal a fait une correcte application du droit en jugeant que la réintégration dans le pays d'origine n'était pas fortement compromise. Il a pris en compte le fait que le recourant a passé 24 ans au Maroc, pays où réside encore une partie de sa famille. En outre, s'agissant du diabète du recourant, l'autorité précédente a retenu que la gravité de l'affection dont celui-ci souffre ne saurait l'empêcher de retourner dans son pays d'origine et que le suivi d'un régime particulier pouvait tout à fait se faire dans ce pays. Le recourant ne le conteste d'ailleurs pas, se limitant à relever de manière appellatoire que le traitement qu'il pourra suivre au Maroc ne sera pas aussi adéquat qu'en Suisse. En cela, c'est également à juste titre que l'autorité précédente a considéré que le refus de prolonger l'autorisation de séjour du recourant constituait une mesure proportionnée au sens de l'art. 96 al. 1 LEtr.
5.
Sur le vu des considérants qui précèdent, le recours est rejeté. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des migrations, au Département de l'économie et de l'action sociale et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 15 octobre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette