Sachverhalt:
A.
Am 17. Januar 2017 reichte B._ bei der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten Strafanzeige bzw. Strafantrag gegen A._ wegen Verleumdung, Nötigung und Urkundenfälschung ein. Mit Eingabe vom 5. März 2017 stellte C._ bei der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten ebenfalls Strafantrag gegen A._ wegen übler Nachrede, evtl. Verleumdung.
A._ reichte am 25. Mai 2017 Strafanzeige bzw. Strafantrag bei der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten gegen B._ sowie am 21. August 2017 gegen C._ wegen falscher Anschuldigung und übler Nachrede ein.
Anlässlich der Vergleichsverhandlung bei der Staatsanwaltschaft vom 3. November 2017 konnte zwischen A._ sowie C._ und B._ keine Einigung erzielt werden.
Mit Schreiben vom 9. November 2017 verlangte A._ den Ausstand von Staatsanwalt Markus Moser. Dieser übermittelte das Ausstandsgesuch mit Schreiben vom 17. November 2017 der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau und ersuchte um Abweisung des Gesuchs.
Mit Entscheid vom 6. März 2018 wies das Obergericht das Ausstandsgesuch ab.
B.
Dagegen führt A._ mit Eingabe vom 7. Mai 2018 Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und Staatsanwalt Markus Moser sei in den Ausstand zu versetzen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 92 BGG). Das Vorinstanz hat als letzte und einzige kantonale Instanz entschieden (Art. 80 BGG i.V.m. Art. 59 Abs. 1 StPO). Als beschuldigte Person ist der Beschwerdeführer gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht können Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten. Insoweit prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
1.3. Die 41-seitige Beschwerdeschrift des Beschwerdeführers vermag diese Anforderungen grösstenteils nicht zu erfüllen. Er erhebt etliche Vorwürfe und Rügen, unterlässt es jedoch, im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht verletzt haben soll; vielmehr belässt er es beim Behaupten und übt unzulässige appellatorische Kritik. Soweit im Folgenden auf seine Ausführungen nicht eingegangen wird, sind sie für die Entscheidfindung offensichtlich rechtlich nicht relevant oder genügen den Begründungsanforderungen nicht. Darauf ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Gemäss Art. 56 lit. f StPO tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person in den Ausstand, wenn sie aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte. Bei dieser Bestimmung handelt es sich um eine Generalklausel, welche alle Ausstandsgründe erfasst, die in Art 56 lit. a-e StPO nicht ausdrücklich vorgesehen sind. Sie entspricht im Wesentlichen Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Danach hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Die Rechtsprechung nimmt Voreingenommenheit und Befangenheit an, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können namentlich in einem bestimmten Verhalten des Richters begründet sein. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung ist nicht erforderlich, dass der Richter tatsächlich befangen ist.
2.2. Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK sind bei der Ablehnung eines Staatsanwalts nur anwendbar, wenn er ausnahmsweise in richterlicher Funktion tätig wird, wie das bei Erlass eines Strafbefehls zutrifft. Amtet er jedoch als Strafuntersuchungsbehörde, beurteilt sich die Ausstandspflicht nach Art. 29 Abs. 1 BV. Hinsichtlich der Unparteilichkeit des Staatsanwalts im Sinne von Unabhängigkeit und Unbefangenheit kommt Art. 29 Abs. 1 BV allerdings ein mit Art. 30 Abs. 1 BV weitgehend übereinstimmender Gehalt zu. Auch ein Staatsanwalt kann im Vorverfahren abgelehnt werden, wenn Umstände vorliegen, die objektiv geeignet sind, den Anschein der Befangenheit zu erwecken.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer vermöge aus den von ihm angeführten Gründen weder für sich alleine noch im Rahmen einer Gesamtbetrachtung den objektiven Anschein der Befangenheit des Beschwerdegegners abzuleiten. Da kein Ausstandsgrund nach Art. 56 lit. f StPO vorliege, sei das Ausstandsgesuch abzuweisen.
3.2. Der Beschwerdeführer ist hingegen der Auffassung, die Vorinstanz sei aufgrund einer unrichtigen Sachverhaltsfeststellung zum diesem Schluss gekommen. Der angefochtene Entscheid verletze Art. 112 Abs. 1 BGG und das rechtliche Gehör. Die Vorinstanz habe wichtige Gründe im Sinne von Art. 56 lit. f StPO nicht gewürdigt und nicht festgestellt. Wären seine Vorbringen richtig festgestellt und gewürdigt worden, hätte sein Gesuch gutgeheissen werden müssen.
Zur Begründung seiner Beschwerde bringt der Beschwerdeführer im Wesentlichen vor, seine eigene Strafanzeige gegen C._ sei absichtlich nicht "im Pc vermerkt" gewesen. Weiter habe der Beschwerdegegner die im Zusammenhang mit den Strafanzeigen gegen ihn vorgebrachten, entlastenden Beweisvorbringen nicht untersucht. Dadurch sei sein Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden und der Beschwerdegegner habe mutmasslich sein Amt missbraucht. Dieser habe darauf beharrt, das Verfahren, insbesondere die "abstruse" Strafanzeige von C._, an die Hand zu nehmen und weiterzuführen, obschon klar gewesen sei, dass dieser lüge. An der Vergleichsverhandlung habe er gar nicht gewusst, was ihm vorgeworfen werde, da ihm der Beschwerdegegner über mehrere Monate die Akteneinsicht verwehrt habe. Anlässlich der Vergleichsverhandlung habe ihn der Beschwerdegegner zudem zum Abschluss des Vergleichs drängen wollen. Durch die Art, wie der Beschwerdegegner vorgegangen sei, habe er klar deutlich gemacht, dass er ihn benachteilige und C._ und B._ bevorzuge. Weiter habe der Beschwerdegegner entgegen seinem Willen seinen Rechtsanwalt über die Vergleichsverhandlung informiert. Im Übrigen habe der Beschwerdegegner bei der von ihm eingereichten Strafanzeige gegen B._ bereits nach drei Tagen, ohne jegliche Untersuchung, eine Nichtanhandnahmeverfügung erlassen. Diese willkürlichen Handlungen des Beschwerdegegners erweckten den Anschein eines Komplotts, der Voreingenommenheit und der Befangenheit, weshalb das Ausstandsgesuch gutzuheissen sei.
4.
4.1. Vor Bundesgericht nicht mehr als Ausstandsgrund gerügt wird die angeblich fehlende Zuständigkeit des Beschwerdegegners. Während der Beschwerdeführer vor der Vorinstanz noch geltend machte, der Beschwerdegegner sei gar nicht zuständig, rügt er nun, der Beschwerdegegner sei "von Anfang an für alle Fehler in diesen Verfahren" verantwortlich.
4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, seine Anzeige gegen C._ sei vom Beschwerdegegner absichtlich nicht aufgenommen worden, da dieser nie im Sinn gehabt habe, C._ anzuklagen. Wie die Vorinstanz festgestellt hat, befindet sich die Anzeige, unter derselben Verfahrensnummer wie die Gegenanzeige von C._, in den Akten. Dieses Vorgehen ist aufgrund des thematischen und personellen Zusammenhangs der Verfahren weder zu beanstanden, noch kann daraus ein Grund für die Befangenheit des Beschwerdegegners abgeleitet werden.
4.3. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers begründet auch die Anhandnahme der Strafanzeige von C._ keine sachlich nicht gerechtfertigte Benachteiligung. Es ist die Aufgabe des Beschwerdegegners, Strafanzeigen an die Hand zu nehmen, sofern nicht von vornherein klar ist, dass die fraglichen Straftatbestände eindeutig nicht erfüllt sind. Zudem ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht dargetan, inwiefern der Beschwerdegegner seine entlastenden Beweisvorbringen missachtet haben soll.
4.4. Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, begründet gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung der Umstand, dass sich der Beschwerdegegner bereits zuvor mit dem Beschwerdeführer befasst hat und betreffend die von ihm eingereichte Strafanzeige gegen B._ eine Nichtanhandnahme verfügt hat, ebenfalls keinen Ausstandsgrund (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 279; Urteil 6B_1297/2016 vom 6. Dezember 2016 E. 5; je mit Hinweis). Sofern der Beschwerdeführer mit der Nichtanhandnahme nicht einverstanden war, hätte er diese direkt anfechten können und müssen. Nachträglich aus dieser Nichtanhandnahme einen Ausstandsgrund ableiten zu wollen, verfängt dagegen nicht. Soweit der Beschwerdegegner die Nichtanhandnahme zudem ohne jegliche Untersuchungshandlung verfügt hat, entspricht dies geltendem Recht und lässt auch keine Befangenheit erkennen. Sobald die Staatsanwaltschaft Untersuchungshandlungen vorgenommen hat, ist sie nicht mehr befugt, das Verfahren nicht an die Hand zu nehmen, sondern hat dieses gegebenenfalls durch Einstellung abzuschliessen (Art. 309 Abs. 4 StPO; Urteil 6B_469/2017 vom 20. Februar 2018 E. 2.1.3 mit Hinweisen).
4.5. Das vom Beschwerdeführer vorgebrachte Argument, der Beschwerdegegner sei befangen, weil er ihm mehrere Monate lang die Akteneinsicht verwehrt habe, wodurch er anlässlich der Vergleichsverhandlung gar nicht gewusst habe, was ihm vorgeworfen werde, ist nicht stichhaltig. Wie die Vorinstanz festgestellt hat, wurde dem Beschwerdeführer Akteneinsicht gewährt. Von dieser hat der Beschwerdeführer gemäss Aktennotiz vom 13. Oktober 2017 Gebrauch gemacht. Der Beschwerdeführer wusste mithin, was ihm an der Vergleichsverhandlung vom 3. November 2017 vorgeworfen wurde. Soweit der Beschwerdeführer bemängelt, es seien ihm keine Kopien gesandt worden, ist auf Art. 102 Abs. 2 StPO zu verweisen, wonach die Akten am Sitz der betreffenden Strafbehörde einzusehen sind. Ein objektiver Anhaltspunkt für die Voreingenommenheit des Beschwerdegegners ist auch hier nicht ersichtlich.
4.6. Der Vorinstanz ist sodann zuzustimmen, wenn sie ausführt, die Meinungsäusserung des Beschwerdegegners anlässlich der Vergleichsverhandlung sowie dessen Vergleichsvorschlag lasse ihn nicht als befangen erscheinen. Wie der Beschwerdegegner in seiner Stellungnahme an die Vorinstanz vom 17. November 2017 festgehalten hat, ist das Aufzeigen von Prozesschancen anlässlich einer Vergleichsverhandlung nicht aussergewöhnlich. Dieses Vorgehen ist zulässig, sofern der Staatsanwalt ist der Lage ist, seine Beurteilung des Prozessstoffes entsprechend dem jeweils neusten Stand des Verfahrens ständig neu zu überprüfen und allenfalls zu revidieren (<ref-ruling> E. 2d S. 200; Urteil 6B_411/2015 vom 9. September 2015 E. 4.2). Die Aussage des Beschwerdegegners, wonach beim aktuellen Stand des Beweisergebnisses die Anzeigen von C._ und B._ nicht offensichtlich unbegründet seien, während die Gegenanzeigen des Beschwerdeführers eher unbegründet seien, ist daher nach objektiven Gesichtspunkten nicht geeignet, den Anschein der Befangenheit zu erwecken. Im Übrigen ist nicht ersichtlich und wird auch nicht rechtsgenüglich dargetan, inwiefern der Beschwerdegegner den Beschwerdeführer dazu gedrängt habe, den Vergleich zu unterzeichnen und sich dabei von sachfremden Elementen habe leiten lassen.
4.7. Als weiteren Ausstandsgrund nannte der Beschwerdeführer, der Beschwerdegegner habe am 6. November 2017 gegen seinen Willen seinen Rechtsanwalt über die Vergleichsgespräche vom 3. November 2017 informiert, vermutlich, damit dieser ihn umstimmen würde, den Vergleich doch noch zu unterschreiben. Auch dieser Einwand lässt keine Voreingenommenheit erkennen. Der Beschwerdegegner hat in seiner Stellungnahme vom 17. November 2017 nachvollziehbar dargelegt, er habe mit dem Rechtsanwalt des Beschwerdeführers Kontakt aufgenommen, da bei ihm der Eindruck entstanden sei, der Beschwerdeführer habe nicht sämtliche Ausführungen an der Vergleichsverhandlung korrekt verstanden. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern der Beschwerdegegner durch die Information des vom Beschwerdeführer selbst mandatierten Rechtsanwalts voreingenommen gehandelt haben soll. Ob der Beschwerdeführer tatsächlich geäussert hat, er möchte nicht, dass sein Rechtsanwalt informiert werde, lässt sich zum jetzigen Zeitpunkt nicht feststellen, scheint aber insofern nicht von Bedeutung, als ihm aus dem Vorgehen des Beschwerdegegners ohnehin kein Nachteil erwachsen ist.
4.8. Weitere Umstände, die den Beschwerdegegner als befangen erscheinen lassen könnten, sind nicht ersichtlich und werden auch nicht substanziiert geltend gemacht. Die Ansicht der Vorinstanz, es liege kein Ausstandsgrund vor, hält vor dem Bundesrecht stand.
5.
Inwiefern darüber hinaus Art. 112 BGG, der Untersuchungsgrundsatz respektive die Verfahrensgarantien, der Grundsatz von Treu und Glauben sowie das rechtliche Gehör verletzt sein sollen, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht genügend dargetan.
6.
Die Beschwerde erweist nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier