Faits :
A.
Sur requête de la Banque K._, l'Office des poursuites et faillites de l'arrondissement de Morges-Aubonne (ci-après: l'Office) a mis en vente la parcelle n° 656 de la commune de U._.
A.a. La société A._ SA, qui exploitait un garage à V._ dont la démolition était annoncée pour septembre 2005, a manifesté son intérêt pour l'acquisition de cette parcelle. Le 12 mai 2005, l'Office a communiqué l'état des charges à tous les tiers intéressés. Ce document mentionnait que le droit de superficie de la société B._ SA primait toutes les charges. Le courrier d'accompagnement de l'Office indiquait que "...en matière de poursuite en réalisation de gage et si l'état des charges comprend des servitudes, charges foncières et droits personnels annotés au Registre foncier conformément à l'<ref-law>, les créanciers gagistes dont les droits de gage sont de rang antérieur à ces charges peuvent, par demande écrite adressée à l'Office dans le même délai, exiger la double mise à prix de l'immeuble, selon l'<ref-law> ".
Le 18 mai 2005, la Banque K._ a demandé que la vente aux enchères soit effectuée avec la double mise à prix. Le 30 mai 2005, l'Office a communiqué à B._ SA les conditions de vente mentionnant la double mise à prix.
Lors de la vente aux enchères qui s'est tenue le 1er juillet 2005, la parcelle n° 656 de la commune de U._ a été adjugée, sans la charge du droit de superficie, à A._ SA, aucune offre n'ayant été formulée pour la parcelle avec la charge. A._ SA a produit un chèque au porteur d'un montant de 185'000 fr., à valoir à titre d'acompte sur le prix de l'adjudication.
A.b. Le 11 juillet 2005, C._ SA (ayant dans l'intervalle acquis le droit de superficie de B._ SA) a déposé plainte contre les conditions de vente aux enchères. Après avoir accordé l'effet suspensif, la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte a admis la plainte et annulé les enchères du 1er juillet 2005. Par arrêt du 5 mai 2006, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, sur recours de A._ SA, confirmé l'annulation des enchères en retenant ce qui suit : " En l'espèce, une double mise à prix ne se justifiait pas dès lors que la banque créancière hypothécaire (...) avait consenti à la postposition des cédules hypothécaires par rapport au droit de superficie. Il s'ensuit que l'office des poursuites aurait dû refuser la double mise à prix requise par la Banque K._ le 18 mai 2005. Les enchères ont ainsi été affectées d'un vice justifiant leur annulation. (...) On relèvera au surplus que les conditions de vente étaient elles-mêmes entachées d'irrégularités. En effet, l'état des charges intégré dans les conditions d'enchères est l'état des charges complété ou rectifié conformément aux résultats de plaintes ou de procès en contestation de l'état de collocation, c'est-à-dire l'état des charges définitif. L'administration ne saurait modifier de son chef l'état des charges par les conditions d'enchères (...). Or, c'est précisément ce qu'a fait l'office des poursuites en indiquant dans les conditions de vente la double mise à prix alors que l'état des charges spécifiait que le droit de superficie litigieux « prime toutes les charges» ".
Le 6 juin 2006, l'Office a remboursé la somme de 185'413 fr. 59 à A._ SA, correspondant à son acompte de 185'000 fr. plus les intérêts sur ce montant, par 413 fr. 59.
A.c. Le 3 août 2006, A._ SA a acheté la parcelle n° 1985 de la commune de W._, sise à la rue.... Le 4 août 2006, A._ SA a adressé une formule de notification de résiliation de bail au locataire des locaux commerciaux se trouvant sur cette parcelle. Les démarches visant à évacuer ce locataire ont nécessité l'assistance d'un avocat du 1er septembre 2006 au 6 décembre 2007.
A.d. Le 30 novembre 2006, A._ SA a été informée que le permis de démolir le bâtiment dans lequel se trouvait son garage à V._ avait été délivré. Elle a été invitée à libérer les locaux. Elle n'a toutefois pas quitté les lieux à ce moment-là mais a négocié avec la bailleresse pour partir le plus tard possible afin de trouver d'autres locaux.
Dès lors que le locataire de la parcelle n° 1985 ne voulait pas libérer les locaux s'y trouvant, A._ SA a conclu un contrat de bail à loyer pour locaux commerciaux avec D._ SA, portant sur des bureaux et un garage à la route... à W._. Le contrat prévoyait que le bail commençait le 1er mai 2007 et se terminait le 1er mai 2012. Alors que A._ SA s'y était installée, ces locaux ont été vendus, de sorte qu'elle a dû, à la demande du nouveau propriétaire, déménager une nouvelle fois au sein de ce même bâtiment.
Les locaux de la route... à W._ n'étant pas idéaux pour le type d'activité de A._ SA - à savoir l'exploitation d'un garage -, celle-ci a dû les aménager et y faire des travaux.
A._ SA a stocké du matériel chez des connaissances, qui l'ont également aidée lors de ses déménagements. Elle ne les a pas rémunérés mais leur a rendu des services en contrepartie.
A.e. Le locataire de la parcelle n° 1985 a quitté les locaux aux alentours de la fin 2007. A._ SA s'y est installée au début de l'année 2008.
A.f. L'Etat de Vaud a renoncé à se prévaloir de l'exception tirée de la prescription du 22 mars 2007 au 30 juin 2011. A cette dernière date, A._ SA lui a fait notifier un commandement de payer la somme de 500'000 fr., plus intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2011 (poursuite n° xxxxxxx de l'Office des poursuites du district de Lausanne). Le poursuivi a fait opposition totale.
B.
Le 17 janvier 2013, A._ SA a déposé une demande visant au paiement, par l'Etat de Vaud, de 500'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2011, à titre de réparation du dommage consécutif à l'annulation de la vente aux enchères. Elle a aussi conclu à ce que l'opposition formée par l'Etat de Vaud au commandement de payer, poursuite n° xxxxxxx, soit définitivement levée.
B.a. En cours d'instruction, une expertise a été confiée à E._, expert-fiscal diplômé. Il a estimé le montant total du dommage à 270'746 fr. 87.
Une expertise a également été confiée à F._, administrateur de G._ SA, dans le but de chiffrer les frais de déménagement et de location encourus par A._ SA à la suite de l'annulation de la vente.
B.b. Par jugement du 27 septembre 2017, la Chambre patrimoniale cantonale du canton de Vaud (ci-après: la Chambre patrimoniale) a rejeté la demande et mis les frais judiciaires à la charge de A._ SA. Elle n'a pas alloué de dépens. La Chambre patrimoniale a laissé la question de l'illicéité ouverte, jugeant que les autres conditions posées par l'<ref-law>, en particulier le dommage et le lien de causalité, n'étaient pas remplies.
B.c. Par arrêt du 31 juillet 2018, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour d'appel) a respectivement rejeté et partiellement admis les appels de l'Etat de Vaud (limité à la question des dépens) et de A._ SA contre le jugement du 27 septembre 2017 de la Chambre patrimoniale. La Cour d'appel a jugé que l'Office avait commis un acte illicite, de sorte que l'Etat de Vaud répondait du dommage subi par A._ SA. Elle a admis deux postes de dommage. Elle a en revanche écarté les autres prétentions, en raison de l'absence soit de lien de causalité soit de dommage. Elle a ainsi condamné l'Etat de Vaud à payer à A._ SA la somme de 21'978 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2011, levé définitivement l'opposition formée par l'Etat de Vaud au commandement de payer (poursuite n° xxxxxxx de l'Office des poursuites du district de Lausanne) à concurrence du montant précité, réparti les frais judiciaires entre les parties et condamné l'Etat de Vaud à payer des dépens à A._ SA.
C.
Par acte du 10 septembre 2018, l'Etat de Vaud (recourant) exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut en substance à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que la demande introduite par A._ SA est rejetée; que les frais judiciaires de première et deuxième instance sont mis à la charge de A._ SA respectivement par 29'207 fr. et 6'400 fr.; que A._ SA est condamnée à lui verser respectivement 7'875 fr. et 1'260 fr. à titre de dépens de première et de deuxième instance; et enfin que A._ SA est condamnée à lui verser 400 fr. à titre de restitution d'avance de frais de deuxième instance. Elle conclut subsidiairement à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente pour fixation des dépens de première et deuxième instance.
Par acte du 14 septembre 2018, A._ SA (recourante) interjette également un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que l'Etat de Vaud est condamné à lui verser la somme de 294'146 fr. 25, avec intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2011; que l'opposition formée par l'Etat de Vaud à la poursuite n° xxxxxxx est levée à due concurrence; enfin, que l'Etat de Vaud est condamné en tous les frais et dépens depuis la première instance. A titre subsidiaire, elle sollicite le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision.
Invités à répondre, chacun des recourants a conclu au rejet du recours de sa partie adverse.
D.
Par ordonnance présidentielle du 8 octobre 2018, le recours de A._ SA a été assorti de l'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
1.1. Les deux recours sont dirigés contre la même décision, reposent sur les mêmes faits et opposent les mêmes parties dont les droits dérivent de la même cause juridique; dans ces conditions, il y a lieu, par économie de procédure, de les joindre et de statuer à leur sujet par un seul arrêt (<ref-law>, applicable par analogie vu le renvoi de l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1).
1.2. Les décisions rendues dans le domaine de la responsabilité du canton selon l'<ref-law> sont des décisions en matière de poursuite pour dettes et de faillite au sens de l'<ref-law> (arrêt 5A_406/2009 du 22 juin 2011 consid. 1.1 et les références). Interjetés en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF) et en la forme prévue par la loi (<ref-law>), les recours sont dirigés contre une décision finale (<ref-law>), prise par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil légal (<ref-law>). Les recourants, qui ont succombé devant la juridiction précédente, ont qualité pour recourir (<ref-law>). Les recours sont donc en principe recevables.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine pas toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, mais seulement celles qui sont soulevées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.4). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte, à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit démontrer, de manière claire et détaillée, en quoi consiste cette violation (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et la référence).
Illicéité
3.
L'Etat de Vaud se plaint de la violation de l'<ref-law>, estimant en substance que l'adjudicataire évincé ne peut pas, en cas d'annulation ou de nullité d'une vente aux enchères, fonder des prétentions sur cette disposition.
3.1. Il ressort de l'arrêt entrepris que les parties n'ont pas contesté, en appel, qu'en organisant une vente aux enchères avec une double mise à prix sur requête de la Banque K._, l'Office avait violé les art. 141 et 142 LP.
Selon l'<ref-law>, lorsqu'un droit inscrit à l'état des charges est litigieux, il est sursis aux enchères jusqu'au règlement du litige si l'on peut admettre que celui-ci influe sur le montant du prix d'adjudication ou que les enchères léseraient d'autres intérêts légitimes, si elles étaient pratiquées avant que le litige ne soit réglé. La cour cantonale a relevé qu'il devait toujours y avoir sursis aux enchères lorsque l'étendue ou l'existence d'une charge dépréciative de l'immeuble était litigieuse, la valeur vénale de l'immeuble devant alors s'en ressentir. Même si le droit réel limité litigieux n'avait pas de portée dépréciative, la réalisation de l'immeuble, alors que l'existence du droit est contestée, justifie une suspension selon l'<ref-law>, faute de quoi l'adjudication permettrait à l'acquéreur de se fier de bonne foi à un état des charges incomplet, ne mentionnant pas l'existence ou l'étendue d'un droit dont le titulaire pourra obtenir ultérieurement, en gagnant son procès, reconnaissance en justice. L'<ref-law> prévoit quant à lui que lorsqu'un immeuble a été grevé d'une servitude, d'une charge foncière ou d'un droit personnel annoté sans le consentement d'un créancier gagiste de rang antérieur et que le rang antérieur du droit de gage résulte de l'état des charges, le créancier gagiste peut demander, dans les dix jours à compter de la notification de l'état des charges, que l'immeuble soit mis aux enchères avec ou sans la charge. La Cour d'appel a estimé que l'<ref-law> faisait partie des règles relatives à l'organisation des ventes aux enchères qui visent à protéger les intérêts des adjudicataires, lesquels doivent pouvoir se fier à leur mise en oeuvre par les offices des poursuites. Elle a dès lors jugé qu'en violant l'<ref-law>, l'Office avait commis un acte illicite, cette disposition ayant pour finalité de protéger le lésé dans ses droits patrimoniaux, de sorte que l' Etat de Vaud répondait de l'éventuel dommage subi de ce fait par A._ SA.
3.2. L'Etat de Vaud fait valoir que les seules prétentions que A._ SA pourrait réclamer sont celles fondées sur l'enrichissement illégitime. Selon lui, l'<ref-law> ne s'appliquerait qu'à titre subsidiaire en cas de violation par l'Office des poursuites et faillites de la seule obligation qui lui incomberait envers l'adjudicataire, à savoir la restitution du prix. Cette solution se justifierait selon l'Etat de Vaud du fait que l'enchérisseur serait déchu du droit d'invoquer l'illicéité des conditions d'enchères et qu'il n'existerait pas de garantie contre l'éviction dans les enchères forcées (<ref-law>). Se référant au considérant 2.3 de l'arrêt 5A_54/2008 du 30 avril 2008, le recourant expose que cette approche découlerait de la prise en considération du principe de la bonne foi et de l'interdiction du comportement contradictoire (<ref-law>), ainsi que du principe volenti non fit injuria (<ref-law>). L'Etat de Vaud ajoute que, l'Office ayant restitué à A._ SA l'acompte versé par celle-ci ainsi que les intérêts perçus sur cette somme, A._ SA ne pouvait agir contre lui en responsabilité sur la base de l'<ref-law>.
3.3. Les art. 5 à 7 LP instituent une responsabilité causale, primaire et exclusive du canton pour les actes illicites commis par les fonctionnaires dans l'exécution forcée (arrêt 5A_96/2011 du 27 juin 2011 consid. 3.3.1). Selon l'<ref-law>, le canton répond du dommage causé d'une manière illicite, par les préposés, les employés, leurs auxiliaires, les membres des administrations spéciales de la faillite, les commissaires, les liquidateurs, les autorités de surveillance, les autorités judiciaires ainsi que par la force publique dans l'exécution des tâches que leur attribue la LP (<ref-law>). Le tiers lésé peut rechercher le canton s'il établit l'existence d'un acte illicite, qui peut consister en une action positive ou une omission, d'un dommage ainsi que d'un rapport de causalité entre ces deux éléments. Comme les trois conditions sont cumulatives, il suffit que l'une d'entre elles ne soit pas réalisée pour que la demande doive être rejetée, sans qu'il y ait lieu d'examiner les autres (arrêt 5A_406/2009 du 22 juin 2011 consid. 2). Ces trois notions s'interprètent selon les principes de droit civil (<ref-law>; arrêt 5A_96/2011 du 27 juin 2011 consid. 3.3.1 et les références).
En particulier, un acte est illicite au sens de l'<ref-law> s'il porte atteinte à un droit absolu du lésé ou si, en cas d'atteinte au patrimoine, l'auteur viole une norme de comportement ou un devoir de fonction qui a pour finalité de protéger le lésé. L'acte illicite peut résulter non seulement de l'inobservation de la loi, des circulaires ou autres prescriptions du droit de l'exécution forcée, mais aussi d'un abus du pouvoir d'appréciation (arrêt 5A_406/2009 du 22 juin 2011 consid. 7.1 et les références).
3.4. Contrairement à ce que prétend le recourant, le fait que l'Office a remboursé à A._ SA l'acompte qu'elle avait versé ainsi que les intérêts perçus sur cette somme n'exclut pas toute action en responsabilité fondée sur l'<ref-law>, en particulier s'il subsiste un dommage après le remboursement du prix de vente, pour autant évidemment que les autres conditions de cette disposition soient remplies. Par ailleurs, l'Etat de Vaud ne saurait se prévaloir du fait que l'enchérisseur n'est pas légitimé à contester les conditions de vente après l'adjudication (arrêt 5A_54/2008 du 30 avril 2008 consid. 3.1 notamment). Comme A._ SA le relève à juste titre, la jurisprudence citée par le recourant ne concerne que les situations dans lesquelles l'annulation de la vente est requise par l'adjudicataire lui-même. L'Etat de Vaud ne saurait davantage tirer argument du fait qu'il n'y a pas de garantie contre l'éviction dans les enchères forcées. En effet, A._ SA ne s'est pas plainte des conditions de vente, mais bien du dommage résultant de l'annulation de la vente, annulation qui est consécutive à l'acte illicite commis par l'Office. La référence à l'<ref-law> est ainsi dénuée de pertinence. Le recourant ne précise pas non plus en quoi l'<ref-law> aurait une pertinence dans le présent contexte.
Pour le surplus, il faut admettre avec la Cour d'appel que les art. 141 et 142 LP, dispositions dont la violation par l'Office n'est plus contestée, avaient en l'occurrence pour but de protéger les adjudicataires, ce que le recourant ne nie pas. La décision entreprise selon laquelle l'<ref-law> était applicable et que la responsabilité de l'Etat de Vaud pouvait être engagée si les autres conditions posées par cette disposition étaient remplies doit par conséquent être confirmée.
Intérêt sur la dette
4.
L'Etat de Vaud conteste devoir indemniser A._ SA s'agissant des intérêts de la dette contractée par celle-ci.
En particulier, il nie l'existence d'un lien de causalité, pour le motif que le dommage dont A._ SA se prévaut résulterait de son propre comportement. Selon le recourant, l'effet suspensif accordé à la plainte de C._ SA s'étendait également au versement du prix de vente par A._ SA. A._ SA aurait donc pu à tout moment récupérer son argent, qui constituait une avance sur le prix de vente, de sorte qu'elle était seule responsable de son éventuel dommage, qu'elle aurait dû le cas échéant diminuer (art. 44 al 1 CO) en demandant la restitution de son avance durant la procédure de plainte. Or, elle avait au contraire contribué à l'aggraver en recourant contre la décision de la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte par laquelle la vente aux enchères a été annulée.
4.1. Dans sa demande, A._ SA avait allégué avoir dû contracter un crédit pour le paiement de l'acompte exigé par l'Office et avoir dû s'acquitter d'intérêts jusqu'au remboursement de la somme par l'Office suite à la confirmation de l'annulation de la vente aux enchères. La Cour d'appel a retenu que la preuve de l'emprunt et des intérêts payés par A._ SA résultait du rapport d'expertise de M. E._, qui avait chiffré le montant des intérêts à 14'478 fr. 91. Elle a estimé qu'il importait peu que A._ SA n'ait pas produit le contrat de prêt dès lors que la preuve de l'existence de ce prêt avait été apportée d'une autre manière. Considérant que le montant des intérêts calculés par l'expert était en lien de causalité avec l'acte illicite de l'Office, la Cour d'appel a jugé que ce poste du dommage devait être indemnisé.
4.2. En matière de responsabilité de l'Etat fondée sur l'<ref-law>, la notion de lien de causalité s'interprète selon les principes du droit civil (<ref-law>; arrêt 5A_96/2011 du 27 juin 2011 consid. 3.3.1 et les références).
La causalité naturelle entre deux événements est réalisée lorsque, sans le premier, le second ne se serait pas produit; il n'est pas nécessaire que l'événement considéré soit la cause unique ou immédiate du résultat. La constatation de la causalité naturelle relève du fait (<ref-ruling> consid. 4.4.2; <ref-ruling> consid. 2.2).
Il y a causalité adéquate lorsque le comportement incriminé était propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, à entraîner un résultat du genre de celui qui s'est produit. Pour procéder à cette appréciation de la probabilité objective, le juge se met en règle générale à la place d'un " tiers neutre ", en requérant, lorsqu'il s'agit de questions techniques, l'avis d'experts. Pour qu'une cause soit adéquate, il n'est pas nécessaire que le résultat se produise régulièrement ou fréquemment; une telle conséquence doit demeurer dans le champ raisonnable des possibilités objectivement prévisibles (<ref-ruling> consid. 3.7 et les arrêts cités).
La causalité adéquate peut être interrompue par un événement extraordinaire ou exceptionnel auquel on ne pouvait s'attendre - force naturelle, fait du lésé ou d'un tiers -, et qui revêt une importance telle qu'il s'impose comme la cause la plus immédiate du dommage et relègue à l'arrière-plan les autres facteurs ayant contribué à le provoquer - y compris le fait imputable à la partie recherchée (<ref-ruling> consid. 3.7 et les références). Autrement dit, l'intensité de chacune des causes en présence est déterminante: si la faute du lésé ou d'un tiers apparaît lourde au point de presque supplanter le fait imputable à la partie recherchée, alors le lien de causalité adéquate est rompu (<ref-ruling> consid. 5.4 et les références). Toutefois, même si d'autres causes apparaissent à côté de la cause originelle et la font passer à l'arrière-plan, celle-ci reste dans un rapport de causalité adéquate, du moins aussi longtemps qu'elle peut être considérée comme relevante dans le cours des événements (<ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 4b). La causalité adéquate est une question de droit, que le Tribunal fédéral revoit librement (<ref-ruling> consid. 3.7; <ref-ruling> consid. 2et 3a).
4.3. En l'espèce, l'adjudication - en l'occurrence illicite et annulée par la suite - de l'immeuble litigieux à A._ SA était propre, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à entraîner pour la recourante la nécessité de contracter un emprunt afin de pouvoir déposer une avance bloquée à l'Office, emprunt pour lequel elle a dû s'acquitter d'intérêts. Pour le surplus, contrairement à ce que prétend l'Etat de Vaud, on ne saurait déduire des faits de l'arrêt entrepris que l'effet suspensif accordé à la plainte de C._ SA s'étendait non seulement au prix de vente mais également à l'acompte versé par A._ SA. Dans ces circonstances, on ne saurait faire reproche à A._ SA de ne pas avoir réclamé la restitution de cet acompte. Par ailleurs, on ne saurait non plus lui faire grief d'avoir fait valoir ses droits en recourant contre la décision de la Présidente du Tribunal d'arrondissement de La Côte, quand bien même ledit recours a été rejeté. Il ne peut dès lors être question de retenir que le comportement de A._ SA aurait interrompu le lien de causalité (cf. sur cette notion supra consid. 4.2) entre l'acte illicite de l'Office et le dommage consécutif au paiement d'intérêts sur la dette. Pour les mêmes motifs, on ne peut pas reprocher à la cour cantonale d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation en ne réduisant pas l'indemnité allouée, comme le permettrait l'<ref-law> si le lésé avait contribué à créer le dommage.
L'Etat de Vaud ne remettant pas en question l'existence d'un dommage au sens de l'<ref-law>, ni la constatation de la Cour d'appel selon laquelle A._ SA a apporté la preuve de l'existence du prêt et du paiement des intérêts, il n'y a pas lieu de se pencher sur ces éléments (cf. supra consid. 2.1 et 2.2 ainsi que consid. 3.3).
En définitive, le recours de l'Etat de Vaud doit être rejeté, en tant qu'il concerne la question de l'indemnisation des intérêts sur la dette contractée par A._ SA.
Frais de déménagement
5.
A._ SA conteste le refus de la cour cantonale de lui allouer une indemnité pour ses frais de déménagement.
5.1. La Cour d'appel a jugé que les frais de déménagement de V._ dans une autre localité existaient indépendamment de l'acquisition ou non de la parcelle à U._, A._ SA devant de toute façon déménager, son bail étant échu. Elle a donc estimé qu'il n'existait aucun dommage en lien de causalité avec l'acte illicite commis par l'Office. Au demeurant, elle ne voyait pas non plus de dommage, A._ SA ayant été aidée lors de ses déménagements par des amis sans avoir eu à les rémunérer. Pour le reste, tout comme la Chambre patrimoniale, la Cour d'appel a nié tout lien de causalité entre l'acte illicite de l'Office et le déménagement au sein du bâtiment sis à la route..., puis sur la parcelle n° 1985, ces déménagements étant la conséquence des comportements du locataire du bâtiment de la parcelle n° 1985 et du nouveau propriétaire du bâtiment de la route... à W._.
5.2. Si elle rappelle au préalable ne jamais avoir contesté qu'elle aurait de toute façon dû subir les frais d'un déménagement, A._ SA reproche à la Cour d'appel de ne pas avoir tenu compte de l'avis de l'expert selon lequel elle aurait effectivement subi un dommage en raison du deuxième déménagement. La cour cantonale n'aurait pas pris en considération la " situation fort inconfortable " dans laquelle elle se serait retrouvée au moment de l'annulation de la vente aux enchères pour juger de la causalité s'agissant des frais du second déménagement et du déménagement au sein même des locaux à la route.... Elle expose s'être " soudainement retrouvée le bec dans l'eau, sans solution de repli "et avoir dû " rechercher dans l'urgence de nouveaux locaux ". Elle allègue en outre qu'il serait " dans le cours normal des choses et conforme à l'expérience générale de la vie qu'un locataire occupant des locaux commerciaux n'accepte pas de libérer immédiatement les locaux acquis par un nouveau propriétaire dans des circonstances similaires ". S'agissant des frais de déménagement au sein des locaux à la route..., A._ SA fait valoir qu'au vu de la situation dans laquelle elle s'était retrouvée après l'annulation de la vente, il serait " dans le cours normal des choses et conforme à l'expérience de la vie qu'une personne doive s'accommoder de solution (s) de repli laborieuse (s) et non-idéale (s), susceptibles d'engendrer des frais de déménagement supplémentaires ". A._ SA conteste en outre ne pas avoir subi de dommage en lien avec les déménagements : elle explique que les personnes qui l'ont aidée ont été rémunérées par des services rendus. En définitive, la décision entreprise contreviendrait aux <ref-law>, 8 CC, 42 al. 2 CO et 188 al. 2 CPC, et relèverait d'une appréciation arbitraire des faits (art. 9 Cst.).
5.3. A._ SA perd de vue que l'expert a uniquement été mandaté pour chiffrer le dommage allégué, mais non pour se prononcer sur le lien de causalité entre celui-ci et l'annulation de la vente; il sied d'ailleurs de rappeler que la causalité adéquate est une question de droit (<ref-ruling> consid. 3.7), de sorte qu'il n'appartient en principe pas à l'expert, mais au juge, de se prononcer sur ce point, à l'exception de situations où il s'agit d'une question supposant des connaissances techniques (cf. supra consid. 4.2), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. Dans ces circonstances, on ne saurait reprocher à la Cour d'appel de s'être écartée de l'expertise à ce sujet en retenant que les frais d'un deuxième déménagement ainsi que les frais du déménagement au sein même du bâtiment à la route... étaient exclusivement dus respectivement au comportement du locataire et à celui du nouveau propriétaire. Au demeurant, l'expert avait lui-même estimé que les frais de déménagement au sein des locaux à la route... devaient être pris en charge par le bailleur. Par ailleurs, les critiques de A._ SA concernant le lien de causalité ne sont pas pertinentes puisqu'elle occulte le fait que c'est avec l'acte illicite commis par l'Office que le lien de causalité doit être établi. S'agissant de la prétendue situation d'urgence dans laquelle A._ SA allègue s'être retrouvée, on peut au passage relever que cette urgence est loin d'être établie. En effet, dès le dépôt de la plainte par C._ SA, il pouvait raisonnablement être attendu de A._ SA qu'elle entreprenne des recherches pour un emplacement de substitution, devant compter avec une annulation de la vente. A partir du 11 juillet 2005 au plus tard, A._ SA aurait dès lors dû entreprendre des recherches par précaution. N'ayant dû quitter ses locaux de V._ qu'en début d'année 2007, on peine ainsi à discerner l'urgence de la situation. Enfin, on ne voit pas en quoi les <ref-law>, 42 al. 2 CO et 188 al. 2 CPC seraient violés, et la recourante ne l'explique pas plus avant.
En définitive, faute de lien de causalité entre l'acte illicite et les frais de déménagement allégués par la recourante, c'est à juste titre que la Cour d'appel a jugé que l'Etat de Vaud n'avait pas à indemniser A._ SA de ce chef. Le grief de violation de l'<ref-law> doit ainsi être rejeté.
Temps consacré à la recherche de locaux
6.
L'Etat de Vaud conteste devoir indemniser A._ SA pour ses frais de recherche de nouveaux locaux.
6.1. Contrairement à la Chambre patrimoniale qui avait jugé que le chiffre de 7'500 fr. articulé par l'expert E._ ne pouvait pas être retenu, A._ SA n'ayant pas prouvé les recherches faites et le temps consacré à celles-ci, la Cour d'appel a jugé que les allégations de A._ SA selon lesquelles elle avait dû consacrer du temps à la recherche de nouveaux locaux étaient confirmées par les témoignages de Mme H._, qui avait été secrétaire chez A._ SA, et M. I._, client et ami de M. J._. Mme H._ avait expliqué que M. J._ avait passé beaucoup de temps à chercher des locaux de remplacement et que le temps pressait. M. I._ avait quant à lui affirmé qu'il était difficile de trouver des locaux conformes et adéquats pour le type d'entreprise concerné. Au regard de ces éléments et plus précisément de ces deux témoignages, l'autorité cantonale a admis que A._ SA avait consacré du temps à la recherche de nouveaux locaux et qu'elle avait, de ce fait, subi un dommage.
S'agissant de la quotité du dommage, l'expert E._ avait précisé que les frais de recherches avaient été chiffrés à 35'000 fr., avec un libellé de 270 heures à 125 fr., ce qui représentait 30 jours de travail à 9 heures, que cela semblait assez énorme et non défendable, tout comme le taux horaire appliqué, qui pouvait être réduit à 75 fr. L'expert avait arrêté le temps consacré à la recherche de nouveaux locaux à 100 heures, ce qui correspondait à un dommage total de 7'500 fr. Considérant que cette appréciation pouvait être suivie, le montant précité étant équitable, la cour cantonale a condamné l'Etat de Vaud à indemniser A._ SA par le versement de 7'500 fr. pour ses frais de recherche de nouveaux locaux.
6.2. L'Etat de Vaud soutient que la décision entreprise se fonde sur une constatation de fait qui relève de l'arbitraire. En particulier, il fait valoir que Mme H._ n'était pas encore au service de A._ SA au moment de la recherche de locaux suite à l'annulation de la vente aux enchères. Elle n'avait dès lors pu s'exprimer qu'au sujet des recherches de locaux " postérieures ", que la Cour d'appel avait jugées ne pas être en lien de causalité avec l'acte illicite commis par l'Office. On ne pouvait dès lors retenir son témoignage comme preuve du temps passé à la recherche de locaux de remplacement, sous peine de violer l'<ref-law>. Le recourant fait en outre valoir que M. I._ n'avait fait qu'exprimer une appréciation générale et ne s'était pas prononcé sur le temps passé par M. J._ à la recherche de nouveaux locaux après l'annulation de la vente aux enchères. Il objecte également que M. E._ est expert-comptable, et qu'il ne dispose à ce titre d'aucune compétence lui permettant d'estimer le temps et le coût de recherches de locaux. Il relève enfin que la Cour d'appel a retenu dans sa partie en fait que M. J._ avait indiqué lors de son audition que, n'étant pas sûr de pouvoir acquérir la parcelle à U._, il était " quand même sur deux ou trois autres objets ". Se plaignant par ailleurs d'une violation de l'<ref-law>, l'Etat de Vaud estime que le montant de 7'500 fr. ne pouvait être qualifié de dommage, A._ SA n'ayant pas allégué qu'elle avait été privée d'un quelconque gain en raison du temps consacré aux recherches.
6.3. Lorsque le montant exact du dommage ne peut être établi, le juge le détermine équitablement en considération du cours ordinaire des choses et des mesures prises par la partie lésée (<ref-law>). Selon la jurisprudence, l'estimation du dommage selon l'<ref-law> ne libère toutefois pas le demandeur de la charge de fournir au juge, dans la mesure où cela est possible et où l'on peut l'attendre de lui, tous les éléments de fait qui constituent des indices de l'existence du dommage et qui permettent ou facilitent son estimation; cette disposition n'accorde pas au lésé la faculté de formuler sans indications plus précises des prétentions en dommages-intérêts de n'importe quelle ampleur (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3a; arrêt 4A_129/2017 du 11 juin 2018 consid. 7.1). Par conséquent, si le lésé ne satisfait pas entièrement à son devoir de fournir des éléments utiles à l'estimation, l'une des conditions dont dépend l'application de l'<ref-law> n'est pas réalisée, alors même que, le cas échéant, l'existence d'un dommage est certaine. Le lésé est alors déchu du bénéfice de cette disposition; la preuve du dommage n'est pas rapportée et, en conséquence, conformément au principe de l'<ref-law>, le juge doit refuser la réparation (arrêt 4A_129/2017 du 11 juin 2018 consid. 7.1 et les références; 4A_41/2016 du 20 juin 2016 consid. 3.6.2).
L'estimation du dommage d'après l'<ref-law> relève de la constatation des faits, qui ne peut être revue que sous l'angle de l'arbitraire dans le cadre d'un recours en matière civile (<ref-ruling> consid. 2.2.1 et les arrêts cités).
6.4. En l'espèce, il ressort des faits de l'arrêt querellé (ch. 32.b p. 14 s.) que Mme H._ a été employée comme secrétaire au sein de A._ SA d'octobre 2006 à novembre 2007, à savoir postérieurement à l'acquisition des locaux de la rue..., qui a eu lieu le 3 août 2006. Dans la mesure où elle n'était pas encore en service au moment où la recourante a dû rechercher de nouveaux locaux, elle n'a pas pu fournir d'indications probantes sur le temps consacré par M. J._ à ces recherches, étant précisé, comme souligné par l'Etat de Vaud, que certaines d'entre elles devaient probablement avoir eu lieu avant l'annulation de la vente aux enchères. M. J._ avait en effet affirmé qu'il était " quand même sur deux ou trois autres objets ". Il faut aussi admettre que M. I._ n'a pas davantage donné d'indications sur le temps consacré par M. J._ pour la recherche de locaux. Outre la simple allégation de A._ SA selon laquelle elle aurait consacré 200 heures à la recherche de locaux, il n'existe ainsi aucune preuve du temps consacré à ces recherches. Il appert enfin que l'expert E._ ne s'est pas prononcé sur la réalité de celles-ci, mais s'est simplement employé à les quantifier et à les chiffrer sur la base des allégations de A._ SA. Ce faisant, il a indiqué ce qui suit: " Nous estimons de manière arbitraire le temps passé à la recherche à 100 heures ".
Dans ces circonstances, la cour cantonale a fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves, en considérant que A._ SA avait subi un dommage de 7'500 fr. en raison du temps consacré à la recherche de nouveaux locaux. L'exception de l'<ref-law> à la règle du fardeau de la preuve doit être appliquée de manière restrictive et les circonstances alléguées par le lésé doivent faire apparaître un dommage comme pratiquement certain - ce qui n'est pas le cas en l'espèce -, une simple possibilité ne suffisant pas pour allouer des dommages-intérêts (cf. supra consid. 6.3).
Le grief de l'Etat de Vaud doit dès lors être admis et l'arrêt cantonal réformé, en ce sens qu'aucune indemnité n'est due pour les frais de recherche de nouveaux locaux.
Perte d'exploitation
7.
A._ SA soulève les griefs d'établissement arbitraire des faits et de violation des <ref-law>, 8 CC, 42 al. 2 CO et 188 al. 2 CPC, en tant que la décision querellée lui refuse toute indemnité pour la perte d'exploitation subie.
7.1. La Cour d'appel a estimé qu'il était impossible de mettre en lien de causalité la perte d'exploitation, chiffrée par l'expert E._ à 182'337 fr. 96, et l'acte illicite commis par l'Office. Elle a relevé que A._ SA aurait de toute façon dû déménager et qu'il était dans le cours normal des choses et conforme à l'expérience générale de la vie qu'un tel déménagement entraîne une perte de temps, de clientèle et par conséquent d'argent. Elle a estimé qu'il était impossible de savoir si, et le cas échéant dans quelle mesure et pour quels motifs, la perte d'exploitation et les chiffres articulés par l'expert auraient été différents si A._ SA avait déménagé à U._ plutôt qu'à W._. Pour le reste, s'il incombait bien à l'expert d'évaluer et de chiffrer divers postes de dommage, il n'était en revanche pas compétent pour établir le lien de causalité entre ceux-ci et l'erreur commise par l'Office, cette question relevant de la compétence du juge.
Pour ces motifs, la Cour d'appel a confirmé la décision de la Chambre patrimoniale, selon laquelle aucune indemnité ne devait être allouée à A._ SA pour les pertes d'exploitation alléguées.
7.2. A._ SA reproche à la Cour d'appel de s'être écartée de l'expertise de M. E._ " sans dûment motiver sa décision ". Elle perd toutefois de vue que, comme souligné par la Cour d'appel, l'expert E._ n'avait été mandaté que pour chiffrer la perte d'exploitation et non pour se déterminer sur l'existence d'un lien de causalité. L'expert s'est du reste contenté de chiffrer la perte d'exploitation dans son rapport. Ni la Chambre patrimoniale ni la Cour d'appel n'étaient dès lors liées par l'expertise, ce que l'arrêt entrepris explique au demeurant clairement, contrairement à ce qu'indique A._ SA.
La recourante soutient ensuite que les autorités inférieures n'ont pas requis de l'expert qu'il fasse compléter ou qu'il explique son rapport, ainsi que le prévoit l'<ref-law>, s'agissant notamment de la situation qui eût pu prévaloir si la vente litigieuse n'avait pas été annulée. Elle omet cependant que c'est à elle qu'il appartenait de prouver ses allégations à savoir, en l'occurrence, le fait que la perte d'exploitation liée au déménagement provoqué par l'acte illicite de l'Office a été plus importante que celle qui aurait de toute manière eu lieu, dès lors qu'elle devait de toute manière déménager; le cas échéant, il lui incombait de requérir un complément d'expertise. A._ SA ne nie au demeurant pas qu'il soit dans l'ordre des choses qu'une perte d'exploitation soit subie en cas de déménagement. Elle ne fait qu'affirmer qu' " il ne serait de loin pas acquis " qu'elle aurait subi une perte en cas de déménagement à U._ et que " son chiffre d'affaires aurait pu être dopé par ce déménagement qui [aurait] pu être [...] tranquillement préparé et planifié ". Ces simples suppositions factuelles ne sont toutefois pas suffisantes pour établir finalement l'existence d'un lien de causalité entre l'acte illicite commis par l'Office et les pertes d'exploitations alléguées. On ne saurait dès lors suivre A._ SA lorsqu'elle affirme qu'elle se serait trouvée dans un état de nécessité évident et qu'il était dès lors " dans le cours normal des choses et conforme à l'expérience générale de la vie qu'une perte d'exploitation soit engendrée ". Enfin, savoir si l'expertise est lacunaire, peu claire ou insuffisamment motivée, au sens de l'<ref-law>, autrement dit si elle est convaincante ou non, est une question d'appréciation des preuves que le Tribunal fédéral ne peut revoir que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.1; s'agissant précisément de l'application de l'<ref-law>, cf. arrêt 5A_86/2016 du 5 septembre 2016 consid. 4.1.2). Or, en l'occurrence, la recourante ne fait qu'opposer son appréciation des faits à celle de l'autorité cantonale, sans en démontrer le caractère arbitraire.
La recourante expose enfin que, même si l'autorité judiciaire considérait que les chiffres fournis par l'expert n'étaient pas suffisamment probants, elle aurait dû faire application de l'<ref-law> et évaluer, en équité, la perte d'exploitation subie. Elle omet cependant que la cour cantonale n'a pas remis en question, en tant que tels, les chiffres retenus par l'expert, mais bien l'existence d'un lien de causalité entre la perte d'exploitation et l'annulation de la vente aux enchères.
Enfin, on ne discerne pas en quoi l'<ref-law> serait violé, et la recourante ne l'explique pas plus avant.
Dans ces circonstances, le recours doit être rejeté sur ce point.
Frais d'avocat
8.
La recourante demande réparation pour les frais d'avocat auxquels elle a dû faire face dans le cadre de la procédure de plainte LP et de la procédure d'évacuation du locataire des locaux situés à la rue...
8.1. A ce sujet, la Cour d'appel a jugé que A._ SA n'avait jamais allégué ni démontré les frais d'avocat assumés dans le cadre de la procédure de plainte LP. S'agissant des frais d'avocat en lien avec la procédure d'évacuation du locataire à la rue..., elle a retenu qu'ils n'étaient pas en lien de causalité avec l'acte illicite commis par l'Office, ayant été occasionnés par le seul comportement du locataire.
8.2. A._ SA objecte qu'il ressortait des décisions judiciaires produites qu'elle avait été représentée par un avocat dans la procédure de plainte LP. Elle ne conteste pas n'avoir pas produit de notes d'honoraires, mais expose que la Cour d'appel aurait dû faire usage de l'<ref-law> et qu'un montant minimum de 7'000 fr. apparaissait raisonnable à cet égard. En définitive, elle estime que la décision entreprise viole l'<ref-law>.
S'agissant des frais d'avocat liés à la procédure d'évacuation qu'elle a été contrainte d'assumer à l'encontre de son locataire, la recourante renvoie aux considérations qu'elle a développées à propos des frais de déménagement supplémentaires encourus en raison, selon elle, de l'erreur de l'Office.
8.3. En l'espèce, il ne saurait être question d'une violation de l'<ref-law> (sur cette notion, cf. supra consid. 6.3) s'agissant des frais d'avocat en lien avec la procédure de plainte LP. En effet, il était parfaitement loisible à A._ SA d'obtenir et de produire une copie des notes d'honoraires de son conseil. Celle-ci n'indique au demeurant pas les motifs pour lesquels elle en aurait été empêchée. La recourante n'ayant pas démontré le dommage allégué, il n'y a pas non plus de violation de l'<ref-law> (cf. supra consid. 3.3).
En ce qui concerne les frais d'avocat relatifs à la procédure d'évacuation, le Tribunal de céans ayant confirmé l'absence de lien de causalité entre l'acte illicite de l'Office et les frais liés au refus du locataire de quitter les locaux à la rue..., il peut être renvoyé aux considérations ci-dessus (supra consid. 5.3).
Dépens pour la procédure cantonale
9.
L'Etat de Vaud reproche à la Cour d'appel d'avoir violé l'art. 95 al. 3 let. c CPC en ne lui allouant pas d'indemnité équitable sous prétexte qu'une entité publique n'aurait pas droit à des dépens. Il réclame, à ce titre, un montant de 7'500 fr. pour la procédure de première instance (soit 50 heures de travail à 150 fr. l'heure) et 1'260 fr. pour la procédure de recours cantonale (à savoir 8 heures de travail à 150 fr. l'heure plus 5%, à titre de dépens). Il fait valoir que contrairement à la LTF, le CPC ne prévoit aucune exclusion des dépens pour les collectivités publiques, et n'exclut pas non plus l'octroi de dépens à une partie non représentée. L'Etat de Vaud estime que le droit à des dépens doit lui être reconnu, puisque le recours aux services d'un avocat aurait en l'occurrence été justifié. Dès lors qu'il était représenté par l'un de ses employés titulaire du brevet d'avocat, il devrait avoir droit à une indemnité équitable, à l'instar de ce qui a été retenu dans l'arrêt 4A_192/2016 du 22 juin 2016 consid. 8.2. Il ajoute que dans le cadre d'une action en responsabilité fondée sur l'<ref-law>, il ne jouit d'aucune position d'autorité, de sorte qu'il devrait être traité comme toute autre partie. En définitive, la décision cantonale aurait pour effet d'aggraver sa situation, sous prétexte qu'il a choisi un autre mode de représentation - au demeurant moins onéreux pour le contribuable - que s'il avait eu recours à un avocat externe.
9.1. L'autorité cantonale a considéré que la procédure avait été d'une certaine ampleur et que l'Etat de Vaud avait dû effectuer de multiples démarches. Elle a relevé que la procédure avait duré cinq ans et qu'elle avait nécessité à tout le moins un double échange d'écritures, cinq audiences, deux expertises et deux compléments d'expertise. Elle a également souligné que la valeur litigieuse était élevée. Elle a toutefois jugé qu'il n'y avait pas lieu de déroger au principe selon lequel une entité publique n'avait pas droit à des dépens. Malgré l'ampleur de la procédure, celle-ci n'était pas d'une spécificité ou d'une complexité telle qu'elle dépassait les procédés courants pouvant être réalisés par le Service juridique et législatif de l'Etat de Vaud qui disposait d'un personnel spécifiquement formé pour assurer la défense de ses intérêts dans un cadre judiciaire, et n'avait pas jugé nécessaire d'avoir recours aux services d'un avocat indépendant. Elle a dès lors considéré qu'il n'y avait pas de manque à gagner, partant, a refusé d'allouer des dépens à l'Etat de Vaud. Ajoutant que A._ SA n'avait pas agi de façon téméraire, abusive ou quérulente, elle a retenu qu'il serait inéquitable de lui faire supporter des dépens.
9.2. Lorsqu'une partie procède sans représentant professionnel, elle n'a droit à une indemnité équitable pour ses démarches, en sus du remboursement de ses débours nécessaires (art. 95 al. 3 lit a CPC), que dans les cas où cela se justifie (art. 95 al. 3 let. c CPC; cf. arrêt 5D_229/2011 du 16 avril 2012 consid. 3.3 s'agissant d'éventuels dépens alloués à un canton). Selon le Message du Conseil fédéral (FF 2006 6905), l'art. 95 al. 3 let. c CPC vise notamment la perte de gain d'un indépendant. Le fait que l'activité déployée par une partie non assistée d'un avocat lui occasionne des frais susceptibles d'indemnisation est exceptionnel et nécessite une motivation particulière (arrêts 4A_355/2013 du 22 octobre 2013 consid. 4.2).
Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue l'exercice du pouvoir d'appréciation dont dispose l'autorité cantonale à cet égard. Il n'intervient que lorsque celle-ci s'écarte sans raison des règles établies en la matière par la doctrine et la jurisprudence, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 9.2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.2.1; <ref-ruling>consid. 2).
9.3. En l'espèce, le refus de la cour cantonale d'allouer une indemnité équitable à l'Etat de Vaud pour la procédure de première et de deuxième instance ne relève pas d'un abus du pouvoir d'appréciation. En effet, il est parfaitement admissible de retenir que la défense des intérêts du recourant entre bien dans le cadre des activités habituelles de son service juridique - étant au surplus relevé qu'il n'a pas jugé utile de mandater un avocat externe -, service qui dispose de personnel spécifiquement formé pour assurer la défense de ses intérêts dans un cadre judiciaire. En outre, l'Etat de Vaud ne prétend pas que sa partie adverse aurait agi de façon téméraire ou abusive. Quant à la comparaison faite par le recourant avec la situation de sa partie adverse, représentée par un avocat, elle n'est pas pertinente (arrêt 4D_54/2016 du 2 novembre 2016 consid. 4.3.5). Enfin, l'Etat de Vaud ne saurait comparer sa situation avec celle ayant donné lieu à l'arrêt 4A_192/2016 du 22 juin 2016. Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral n'a pas jugé que les parties représentées par des employés avocats avaient nécessairement droit à des dépens en vertu de l'art. 95 al. 3 let. c CPC. Il n'a en effet pas eu à trancher la question, le recourant n'ayant pas contesté la présence de circonstances particulières (arrêt 4A_192/2016 du 22 juin 2016 consid. 8.2).
En définitive, indépendamment du point de savoir si la Cour d'appel n'a pas interprété correctement l'<ref-law> en estimant sans autre que les collectivités publiques n'avaient en principe pas le droit à des dépens, son refus d'allouer des dépens à l'Etat de Vaud dans le cas d'espèce ne procède pas d'un abus du pouvoir d'appréciation.
9.4. L'Etat de Vaud invoque également une violation de l'<ref-law>, la Cour d'appel ayant refusé de lui accorder les débours qu'il réclamait.
La Cour d'appel n'a pas examiné la requête d'octroi de débours estimant qu'en tant qu'entité publique, l'Etat de Vaud n'avait pas droit à des dépens. Or, selon le message du Conseil fédéral, une partie qui procède sans s'assurer les services d'un représentant professionnel a droit au remboursement des débours nécessaires en vertu de l'<ref-law> (FF 2006 6905). Rien ne s'oppose dès lors à l'octroi de débours à l'Etat de Vaud en vertu de l'<ref-law>.
La cause devant en tout état être renvoyée à l'autorité cantonale pour décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale (cf. infra consid. 10), il appartiendra à cette autorité de fixer elle-même le montant des débours à allouer à l'Etat de Vaud pour la procédure cantonale.
10.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis pour partie à la charge de l'Etat de Vaud et pour partie à la charge de A._ SA (<ref-law>). A._ SA, ayant agi avec l'assistance d'un avocat et ayant été invitée à se déterminer sur le recours de l'Etat de Vaud, a le droit à des dépens limités, l'Etat de Vaud n'ayant que partiellement obtenu gain de cause (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 5A_741/2018 et 5A_772/2018 sont jointes.
2.
Le recours de l'Etat de Vaud (5A_741/2018) est partiellement admis et l'arrêt du 31 juillet 2018 est réformé en ce sens que l'Etat de Vaud est condamné à verser à A._ SA un montant de 14'478 fr. 91 avec intérêts à 5% l'an dès le 30 juin 2011. L'opposition formée par l'Etat de Vaud au commandement de payer qui lui a été notifié dans la poursuite n° xxxxxxx de l'Office des poursuites du district de Lausanne est définitivement levée à concurrence du montant, en capital et intérêts, mentionné ci-dessus.
3.
Le recours de A._ SA (5A_772/2018) est rejeté.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 9'000 fr., sont mis pour 2'000 fr. à la charge de l'Etat de Vaud et pour 7'000 fr. à la charge de A._ SA.
5.
L'Etat de Vaud versera à A._ SA une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens réduits pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
6.
La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 18 janvier 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Dolivo