Erwägungen:
1.
1.1. B._ beklagte sich am 20. Mai bzw. 11. Juni 2019 bei der Regierungsratspräsidentin des Kantons Zürich über die aus seiner Sicht inakzeptable und gefährliche Situation im Taxiwesen der Stadt Zürich. Die Regierungsratspräsidentin teilte ihm am 28. Juni 2019 mit, dass er sich mit seinem Anliegen an die Stadt Zürich zu wenden habe. B._ beantragte dem Regierungsrat bzw. dessen Präsidentin am 1. Juli 2019, eine "rekursfähige Verfügung" zu erlassen. Die Regierungsratspräsidentin verwies in der Folge auf ihr Schreiben vom 28. Juni 2019 und erklärte, dass der Kanton hierfür unzuständig sei. B._ erhob am 13. August 2019 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine Rechtsverweigerungsbeschwerde. Mit Verfügung vom 28. August 2019 trat das Verwaltungsgericht auf die Eingabe nicht ein, da für die Beurteilung der geltend gemachten Rechtsverweigerung zuerst der Regierungsrat zuständig sei; erst gegen dessen Entscheid könne an das Verwaltungsgericht gelangt werden (VB.2019.00534). Am 7. September 2019 gelangte B._ an den Regierungsrat mit dem Antrag, dass die Volkswirtschaftsdirektion eine begründete, rekursfähige Verfügung zu erlassen habe. Am 1. November 2019 informierte B._ den Regierungsrat, dass an seiner Stelle und mit seinem Einverständnis der Verband A._ in das Verfahren eintrete. Am 30. November 2019 erhob dieser beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht trat am 20. März 2020 auf die Eingabe nicht ein (VB.2019.00814).
1.2. Mit Schreiben vom 1. Juli 2019 wandte sich B._ in der gleichen Angelegenheit an die Präsidentin der Stadt Zürich und den Stadtrat von Zürich. Das Sicherheitsdepartement der Stadt Zürich nahm am 12. August 2019 zur Kritik bezüglich der Zustände im Taxi- und Personentransportwesen Stellung. B._ gelangte am 13. August 2019 mit einer Rechtsverweigerungsbeschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Er verlangte, dass die Stadtpräsidentin bzw. das Sicherheitsdepartement der Stadt Zürich eine anfechtbare Verfügung zu seiner Eingabe vom 1. Juli 2019 zu erlassen hätten. Mit Entscheid vom 28. August 2019 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, da für die geltend gemachte Rechtsverweigerung zuerst an das zuständige Statthalteramt zu gelangen sei; erst gegen dessen Entscheid könne an das Verwaltungsgericht gelangt werden (VB.2019.000534). B._ reichte am 7. September 2019 beim Statthalteramt Zürich eine Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde gegen die Stadt Zürich ein. Am 1. November 2019 informierte B._ das Statthalteramt, dass an seiner Stelle und mit seinem Einverständnis der Verband A._ in das Verfahren eintrete. Am 30. November 2019 erhob dieser beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde. Das Verwaltungsgericht trat am 20. März 2020 auf die Eingabe nicht ein (VB.2019.00815).
1.3. Mit Schreiben vom 4. Mai 2012 (recte: 2020; Eingang am 8. Mai 2020) beantragte der Verband A._ vor Bundesgericht, die beiden Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. März 2020 (vgl. E. 1.1 und 1.2 hiervor) aufzuheben und die Stadt und den Kanton Zürich anzuhalten, die beantragten "rekursfähigen Verfügungen" zu erlassen.
Mit Urteil 2C_370/2020 vom 19. Mai 2020 trat das Bundesgericht auf diese Beschwerde nicht ein. Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte erklärte am 22. Oktober 2020 eine daraufhin vom Verband A._ erhobene Beschwerde für unzulässig.
1.4. Mit Verfügung vom 10. Dezember 2020 wies das Statthalteramt Zürich den Rekurs vom 7. September 2019 (vgl. E. 1.2 hiervor) ab und auferlegte B._ die Verfahrenskosten. Dagegen gelangte der Verband A._ mit Beschwerde vom 20. Januar 2021 abermals an das Verwaltungsgericht. Der Verband beantragte neben anderem die Feststellung der Nichtigkeit der Verfügung des Statthalteramts vom 10. Dezember 2020. Mit zusätzlicher Eingabe vom 29. Januar 2021 beantragte er zusätzlich, die Stadt Zürich sei zur Leistung von Schadenersatz zugunsten der Stadtzürcher Taxifahrer und Taxifahrerinnen zu verpflichten.
Mit Verfügung vom 9. Juli 2021 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein (VB.2021.00067); zur Begründung führte es insbesondere aus, dass der Verband A._ offensichtlich nicht zur Beschwerde legitimiert sei.
1.5. Gegen die Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 9. Juli 2021 (VB.2021.00067; vgl. E. 1.4 hiervor) gelangt der Verband A._ an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss, dass der Parteiwechsel (von B._ zum Verband A._) anzuerkennen sei; das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, auf seine Beschwerde vom 29. Januar 2021 einzutreten und der (im vorinstanzlichen Verfahren geleistete) Prozesskostenvorschuss von Fr. 1'000.-- sei ihm zurückzuerstatten. Prozessual ersucht er darum, das vorliegende Verfahren "und alle[r] gegen die Stadt und Kanton Zürich eingeleiteten Verfahren zusammenzuschliessen, weil ein sehr enger sachlicher Zusammenhang besteh[e]"; ferner beantragt er die Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Das Bundesgericht hat auf Instruktionsmassnahmen verzichtet.
2.
2.1. Der Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens ist auf die Frage beschränkt, ob die Vorinstanz im Verfahren VB.2021.00067 zu Recht angenommen hat, dass ein Parteiwechsel von B._ zum Verband A._ im kantonalen Verfahren nicht möglich gewesen sei, und dass es letzterem deshalb an der Legitimation zur Anfechtung der Verfügung des Statthalteramts vom 10. Dezember 2020 gefehlt habe. Diese Frage richtet sich - im Rahmen der bundesrechtlichen Vorgaben (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) - im Wesentlichen nach dem von der Vorinstanz ausführlich dargelegten kantonalen Recht.
2.2. Die Verletzung kantonalen Rechts (vgl. E. 2.1 hiervor) kann im Verfahren vor Bundesgericht für sich genommen nicht gerügt werden (<ref-law> e contrario). Gerügt werden könnte jedoch immerhin, dass das Verwaltungsgericht bei der Anwendung des kantonalen Rechts Bundes (verfassungs) recht verletzt habe; in Betracht kommt insofern namentlich die Anrufung des Willkürverbots (<ref-law>) und anderer verfassungsmässiger Rechte. Solche Rügen prüft das Bundesgericht allerdings nur, wenn sie in der Beschwerde klar und detailliert begründet werden (<ref-law>); insoweit gilt eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.4; Urteil 2C_54/2020 vom 4. Februar 2020 E. 4.1). Diesen Anforderungen wird die Beschwerdeschrift des Verband A._ klarerweise nicht gerecht. Namentlich genügt es mit Blick auf die qualifizierten Rügeanforderungen offenkundig nicht, einfach zu behaupten, dass ein Parteiwechsel von Gesetzes wegen möglich sei und eine triviale Angelegenheit darstelle (Beschwerde, S. 3). Auch ist nicht ersichtlich, was der Verband A._ aus dem Umstand ableiten will, dass der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) seine Beschwerde geprüft haben soll, zumal das Verfahren vor dem EGMR anderen Verfahrensregeln folgt, als das Verfahren vor den Organen der Zürcher Verwaltungsrechtspflege.
2.3. Überhaupt nicht begründet wird in der Beschwerde der Antrag auf Korrektur der vorinstanzlichen Kostenverlegung.
2.4. Die Überprüfung materieller Aspekte (etwa der Frage, ob und unter welchen Umständen C._ und D._ in der Stadt Zürich Kunden bedienen dürfen) ist dem Bundesgericht angesichts des durch das angefochtene Urteil definierten Streitgegenstands verwehrt (vgl. Urteil 2C_882/2014 vom 13. April 2015 E. 1.2, nicht publ. in <ref-ruling>). Auch liegt es nicht in der Kompetenz des Bundesgerichts, Verfahren an sich zu ziehen, die vor den kantonalen Instanzen noch pendent sind. Der entsprechende Vereinigungsantrag ist mit Blick auf den funktionellen Instanzenzug abzuweisen.
2.5. Die Beschwerde enthält nach dem Gesagten offenkundig keine hinreichende Begründung. Darauf ist nicht einzutreten (<ref-law>).
Das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ist damit gegenstandslos geworden.
3.
Bei diesem Verfahrensausgang (vgl. E. 2.5 hiervor) sind die Gerichtskosten dem Verband A._ aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Verfahrenskosten von Fr. 500.-- werden dem Verband A._ auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner