Sachverhalt:
A.
Die Stiftung A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist eine ins Handelsregister eingetragene Stiftung mit Sitz in U._. Sie bezweckt die Durchführung der beruflichen Vorsorge im Rahmen des BVG (SR 831.40) für die Arbeitnehmer der der Stiftung angeschlossenen Arbeitgeber sowie deren Angehörige und Hinterlassenen. Mit Verfügung der BVG- und Stiftungsaufsicht beider Basel vom 10. Juni 2014 wurden die bisherigen Stiftungsräte suspendiert und es wurde ein amtlicher Verwalter, Dr. C._, eingesetzt.
Die B._ AG ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in V._. Sie ist als Effektenhändlerin tätig und erbringt ergänzend verschiedene Dienstleistungen. Von der Klägerin war sie während mehrerer Jahre mit der Kontoführung, der Vermögensverwaltung der Vorsorgevermögen, mit Marketingdienstleistungen und mit der Vermittlung neuer Anschlüsse von Vorsorgewerken betraut. Für die zu beurteilende Streitsache relevant ist unter anderem ein Dienstleistungsvertrag vom 29. Juni 2009 (nachfolgend: Dienstleistungsvertrag 2009), in dem ihr die Marketingaufgaben der Klägerin umfassend übertragen wurden. Am 19. Dezember 2009 schlossen die Parteien einen Kooperationsvertrag (nachfolgend: Kooperationsvertrag 2009), in dem die Vermittlerentschädigungen im Vergleich zum Vorgängervertrag vom 27. November 2007 auf eine neue Basis gestellt wurden.
Per 30. Juni 2014 hob die Beschwerdeführerin die Vermögensverwaltungsverträge mit der Beklagten auf. Mit Schreiben vom 23. Juni 2014 kündigte sie den zwischen ihnen bestehenden Kooperationsvertrag. In der Folge verlangte sie die Herausgabe von der Beklagten zurückbehaltener Gelder auf den Kontokorrenten und die Rückzahlung zu viel geleisteter Vermittlungsgebühren. Die Beklagte stellte einen Vergütungsanspruch für in den Jahren 2012-2014 erbrachte Dienstleistungen zur Verrechnung.
B.
Mit Klage vom 31. Dezember 2015 beim Handelsgericht des Kantons Zürich verlangte die Klägerin, die Beklagte sei kostenfällig zu verpflichten, ihr Fr. 547'287.-- zu bezahlen, zuzüglich Zins zu 5 % auf Fr. 360'017.-- seit dem 1. Oktober 2014 sowie 5 % auf Fr. 187'270.-- seit dem 31. Dezember 2015.
Mit Urteil vom 13. Dezember 2017 wies das Handelsgericht die Klage ab. Es erwog, der Klägerin würde vorbehältlich einer Verrechnung durch Ansprüche der Beklagten eine Forderung auf Rückerstattung ihrer Kontokorrentguthaben im Betrag von Fr. 360'017.09 nebst 5 % Zins seit 1. Oktober 2014 zustehen. Unter dem Titel Rückforderung von zu viel geleisteten Vermittlungsgebühren habe die Klägerin - wiederum unter Vorbehalt eines Verrechnungsanspruchs der Gegenpartei - Anspruch auf Fr. 29'923.-- nebst 5 % Zins seit 31. Dezember 2015 für die Jahre 2013/14; dies weil die Ansprüche für 2010-2012 auf ungerechtfertigter Bereicherung beruhten und als solche verjährt seien. Anderseits stehe der Beklagten für von ihr erbrachte Marketingleistungen in den Jahren 2012 bis 2014 eine Forderung von mindestens Fr. 1'022.815.23 (unter Abzug offengelassener Beträge) zu, hinsichtlich welcher diese Verrechnung erklärt habe, weshalb die Klage abzuweisen sei.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 30. Januar 2018 beantragt die Klägerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, die Ziffern 1 (Klageabweisung), 2 (Verteilung der Gerichtskosten) und 3 (Parteientschädigung) des angefochtenen Urteils seien kostenfällig aufzuheben und die Klage gutzuheissen; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Das Handelsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien habe unaufgefordert eine Beschwerdereplik bzw. eine Beschwerdeduplik eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft aber unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Unerlässlich ist, dass auf die Begründung des angefochtenen Urteils eingegangen und im Einzelnen dargetan wird, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegen soll (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
1.3. Das Bundesgericht greift in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur ein, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der Beschwerdeführerin übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 19 mit Hinweisen).
2.
Die Beschwerdeführerin beanstandet zwei Punkte: Einerseits die Annahme, die Forderung betreffend Rückzahlung von Vermittlungsgebühren für die Jahre 2010 bis 2012 beruhe auf ungerechtfertigter Bereicherung und sei verjährt, und andererseits die Gutheissung der Verrechnungsforderung. Ausdrücklich nicht bestritten sind die Feststellungen der Vorinstanz bezüglich der Höhe des Anspruchs "Rückzahlung Kontokorrentguthaben" und der Höhe (unabhängig von der Frage der Verjährung) der zu viel bezahlten Vermittlerentschädigungen.
3.
Nach den Feststellungen der Vorinstanz ist hinsichtlich der beantragten Rückerstattung von Vermittlungsgebühren Folgendes unbestritten: Mit Abschluss des Kooperationsvertrages vom 19. Dezember 2009 wurde die Berechnung dieser Entschädigungen an die Beschwerdegegnerin und die weiteren Vermittler auf eine neue Basis gestellt (vgl. Sachverhalt A hiervor). Während im Vorgängervertrag vom 27. November 2007 die Risikobeiträge der angeschlossenen Arbeitgeber für die Berechnung der Entschädigung massgebend waren, stützte sich die Berechnung ab dem 1. Januar 2010 auf die Risikoprämien, die an die Rückversicherung zu leisten waren. Die von der Beschwerdeführerin ausgerichteten Vermittlungsentschädigungen für die Jahre 2010 bis 2012 wurden aber dann auf der falschen, alten Grundlage berechnet. Der Kooperationsvertrag 2009 wurde schliesslich durch die Kündigung der Beschwerdeführerin vom 23. Juni 2014 fristlos aufgelöst. Weiter stellte die Vorinstanz fest, die Beschwerdeführerin habe der Beschwerdegegnerin Akontozahlungen geleistet, wobei in den Jahren 2010 bis 2012 eine Schlussrechnung gestellt und damit die Ansprüche saldiert worden seien. Die Schlusszahlungen der Beschwerdeführerin aufgrund der Saldierung seien ohne jeden Vorbehalt erfolgt. Damit handle es sich bei den auf der falschen Grundlage geleisteten Schlusszahlungen für die Jahre 2010 bis 2012 um freiwillige Zahlungen einer Nichtschuld, welche einzig gestützt auf eine ungerechtfertigte Bereicherung zurückgefordert werden könnten. Inwiefern der Anspruch der Beschwerdeführerin auf einer Vertragsverletzung basieren sollte, werde von dieser nur pauschal begründet. Eine solche könne nicht vorliegen, denn die Berechnung der Vermittlungsentschädigungen sei weder nach dem Kooperationsvertrag 2009 noch nach dem Dienstleistungsvertrag 2009 (zu diesem E. 4 hiernach) eine Aufgabe der Beschwerdegegnerin gewesen. Die Vorinstanz anerkannte sodann, dass die Beschwerdegegnerin nicht mehr bereichert sei, da sie mit den Zahlungen den Lohn des für sie tätigen D._ beglichen habe. Jedoch sei die Beschwerdegegnerin dabei nicht gutgläubig gewesen, weshalb die Rückforderung nicht ausgeschlossen sei. Der Beschwerdegegnerin sei nämlich die vertragliche Regelung bekannt gewesen und sie hätte auch erkennen müssen, dass die Abrechnung nicht stimmen konnte, da die mit dem Kooperationsvertrag 2009 angestrebte deutliche Senkung der Vermittlerentschädigungen damit nicht erreicht worden sei.
Jedoch - so die Vorinstanz weiter - sei der Bereicherungsanspruch verjährt. Die Beschwerdeführerin habe nämlich bereits am 10. November 2014 den übrigen Vermittlern die Abrechnung für das Jahr 2013 unter Berücksichtigung der korrekten Berechnungsgrundlage gestellt. Sie hätte diese Rechnungen nicht so stellen können, wenn ihr der Fehler in der ursprünglichen Berechnung nicht bekannt gewesen wäre. Die einjährige Verjährungsfrist sei somit bereits abgelaufen gewesen, als die Beschwerdeführerin am 31. Dezember 2015 Klage erhoben habe. Die Beschwerdeführerin bringe gegen den Ablauf der Verjährungsfrist einzig vor, die Beschwerdegegnerin habe am 27. Januar 2014 eine Verjährungsverzichterklärung unterzeichnet. Diese erfasse aber den vorliegenden Anspruch nicht.
3.1. Was die Beschwerdeführerin gegen die Qualifikation als Bereicherungsanspruch vorbringt, ist unbehelflich. Erneut behauptet sie eine Vertragsverletzung. Sie geht aber nicht rechtsgenüglich auf die Begründung der Vorinstanz ein, wonach gemäss Kooperationsvertrag 2009 und Dienstleistungsvertrag 2009 die Berechnung der Vermittlungsentschädigungen nicht zu den Vertragspflichten der Beschwerdegegnerin gehört habe. Damit erfüllt sie die Begründungsanforderungen (vgl. E. 1.1 hiervor) nicht. Sie versucht überdies auch nicht einmal, die für das Bundesgericht verbindliche Feststellung der Vorinstanz zum Prozesssachverhalt, wonach sie im kantonalen Verfahren die behauptete Vertragsverletzung nur pauschal - d.h. unsubstanziiert - begründet habe, zu entkräften. Vielmehr begründet sie ihren Standpunkt mit einem Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 26. September 2014, welches diese als Klageantwortbeilage eingereicht habe und aus welchem sich ergebe, dass die Beschwerdegegnerin die entsprechenden Abrechnungen selber erstellt habe. Sie verkennt damit, dass es nicht Aufgabe der Vorinstanz war, in den Akten zu forschen, wo sich allenfalls ein Beleg für den Standpunkt der Beschwerdeführerin finden liesse; die entsprechenden substanziierten Behauptungen mit Hinweis auf die zugehörigen Beweismittel sind vielmehr in den Rechtschriften selber anzuführen (Art. 221 Abs. 1 lit. d und e ZPO; vgl. Urteil 4A_281/2017 vom 22. Januar 2018 E. 5 mit Hinweisen). Und schliesslich: selbst wenn auf das zitierte Schreiben abgestellt würde, ergäbe sich daraus höchstens, dass die Beschwerdegegnerin tatsächlich die entsprechenden Abrechnungen erstellte; dass sie dazu vertraglich verpflichtet war, ergibt sich daraus nicht.
3.2. Die Beschwerdeführerin bezieht sich hinsichtlich der Verjährung nicht mehr auf den vorinstanzlich geltend gemachten Verjährungsverzicht. Sie rügt, die Vorinstanz habe übersehen, dass es bei der Abrechnung vom November 2014 um jene für das Jahr 2013 gegangen sei. Sie habe einfach die Argumentation der Beschwerdegegnerin übernommen, wonach sich aus der Abrechnung vom November 2014 ergebe, dass ihr der in den Jahren 2010, 2011 und 2012 gemachte Fehler bekannt gewesen sein musste. Diese Ausführungen der Gegenpartei habe sie aber ausdrücklich bestritten.
Die Vorinstanz hat nicht übersehen, dass die Abrechnung vom November 2014 das Jahr 2013 betraf; sie hat dies sogar explizit so festgehalten. An der von ihr angegebenen Stelle in der Replik hat die Beschwerdeführerin sodann keineswegs die Behauptung der Beschwerdegegnerin, dass mit der Abrechnung vom November 2014 Kenntnis der in den Jahren 2010 bis 2012 gemachten falschen Abrechnung bestand, bestritten. Die Beschwerdeführerin bezog sich an der zitierten Stelle in der Replik zwar auf die erwähnte Behauptung der Beschwerdegegnerin, die Beschwerdeführerin habe den Fehler im November 2014 entdeckt. Es trifft auch zu, dass sie anschliessend ausführt, der Rückforderungsanspruch sei nicht verjährt. Bei dieser Bestreitung verweist sie aber ausdrücklich auf ihre Begründung unter Kapitel D. Und dort bestreitet sie die Verjährung einzig - wie von der Vorinstanz erwähnt - mit dem Verjährungsverzicht vom 27. Januar 2014. Eine genügende Bestreitung der behaupteten Kenntnisnahme des Fehlers im November 2014 lag deshalb nicht vor, weshalb die Vorinstanz bereits aus diesem Grund die Kenntnisnahme des Fehlers und damit des Bereicherungsanspruchs im Sinn von <ref-law> im Zeitpunkt der Abrechnung vom November 2014 annehmen konnte.
4.
Betreffend die Entschädigung an die Beschwerdegegnerin für Marketingaufwand erwog die Vorinstanz, in tatsächlicher Hinsicht stehe fest, dass am 29. Juni 2009 ein erster Dienstleistungsvertrag (Dienstleistungsvertrag 2009) vereinbart worden sei. Darin seien der Beschwerdegegnerin die Marketingaufgaben der Beschwerdeführerin umfassend übertragen worden (vgl. Sachverhalt A hiervor). Als Entschädigung sei eine Pauschale von 0.4 % des durchschnittlich verwalteten Anlagevermögens vereinbart worden. Streitig sei, ob in der Folge eine Abänderung dieses Vertrages vereinbart worden sei. Die Beschwerdeführerin hatte geltend gemacht, für die Zeit ab 1. Februar 2012 sei an der Stiftungsratssitzung vom 7. Dezember 2011 neu eine Entschädigung von Fr. 100.-- p.a. pro aktiven Versicherten vereinbart worden. Sodann habe man an einer Stiftungsratssitzung vom 28. Januar 2014 eine Offerte der Beschwerdegegnerin angenommen, die Marketingkosten für 2013 und 2014 auf pauschal je Fr. 65'000.-- zu reduzieren.
4.1. Die Vorinstanz erwog, der Dienstleistungsvertrag 2009 habe hinsichtlich Nebenabreden, Änderungen und Ergänzungen einen Schriftlichkeitsvorbehalt enthalten. Eine formfreie Abänderung des ursprünglichen Vertrages, wie von der Beschwerdeführerin behauptet, sei daher nur zurückhaltend anzunehmen. Eine solche formfreie Aufhebung des Schriftlichkeitsvorbehalts und Änderung des Vertrags müsste die Beschwerdeführerin behaupten und beweisen. Dieser Beweis gelinge ihr weder für die behauptete Änderung per 2012 noch für jene per 2013/2014:
Gemäss Protokoll der Stiftungsratssitzung vom 7. Dezember 2011 sei beschlossen worden, die Marketingkosten ab 1. Januar 2012 auf Fr. 100.-- pro aktiven Versicherten festzulegen. Zwar seien an dieser Sitzung Vertreter der Beschwerdegegnerin anwesend gewesen, die zum Teil gleichzeitig Stiftungsräte der Beschwerdeführerin waren, nämlich: E._ (Verwaltungsratspräsident und CEO mit Kollektivunterschrift zu zweien; gleichzeitig Stiftungsrat der Beschwerdeführerin), D._ (bei der Beschwerdegegnerin ohne Zeichnungsberechtigung; gleichzeitig Stiftungsrat der Beschwerdeführerin) und Dr. F._ (Mitglied der Geschäftsleitung der Beschwerdegegnerin mit Kollektivunterschrift zu zweien). Das Protokoll vermerke aber keine ausdrückliche Zustimmung dieser drei Personen im Namen der Beschwerdegegnerin; alleine aus der Anwesenheit der drei Personen könne eine solche Zustimmung nicht abgeleitet werden. Das Protokoll dokumentiere auch keinen einstimmigen Entscheid, weshalb (ohnehin) nicht geschlossen werden könne, E._ und D._ hätten (überhaupt) zugestimmt. Weiter nenne die Beschwerdeführerin lediglich Parteiaussagen als Beweismittel. Im Urteilszeitpunkt, mehr als fünf Jahre nach der Stiftungsratssitzung, könne ein Beweis lediglich mittels Aussage der beteiligten Stiftungsräte nicht mehr gelingen, zumal für den Beweis der exakte Wortlaut der Äusserungen entscheidend wäre, die auf eine Willensäusserung der Vertreter der Beschwerdegegner und nicht bloss eine Absichtserklärung schliessen liessen. Aus der Teilnahme von D._, E._ und Dr. F._ an der Stiftungsratssitzung vom 7. Dezember 2009 könne daher keine Änderung des Dienstleistungsvertrages 2009 abgeleitet werden.
Immerhin ergebe sich - so die Vorinstanz weiter - aus der Anwesenheit der genannten drei Personen an der Stiftungsratssitzung, dass die Beschwerdegegnerin die Vorstellungen der Beschwerdeführerin zur Abänderung der Marketingentschädigung kannte. Es sei damit zu prüfen, ob aus ihrem späteren Verhalten eine konkludente Zustimmung zu einer Vertragsänderung abgeleitet werden könne. Die Akontorechnungen der Beschwerdegegnerin für das Jahr 2012 enthielten zwar bedeutend tiefere Beträge als im Vorjahr. Daraus lasse sich ableiten, dass sie grundsätzlich zu einer Vertragsänderung mit einer tieferen Entschädigung bereit gewesen sei. Sie habe denn auch am 22. Mai 2012 ihrerseits eine schriftliche Offerte vorgelegt, die eine Entschädigung von Fr. 100.-- zuzüglich MwSt pro versicherte Person und Jahr und zudem eine Infrastrukturentschädigung von Fr. 3'000.-- zuzüglich MwSt pro Monat vorgesehen habe. Es existiere eine Vertragskopie, die auch die Unterschrift des Stiftungsrats G._ enthalte. Es sei aber umstritten, wie es zu diesem Dokument gekommen sei. Auf dem Originaldokument befinde sich diese Unterschrift nicht. Eine Prüfung der Echtheit dieser Unterschrift könne aber unterbleiben, denn es sei nun unbestritten, dass ein Vertrag in dieser Form nie zustande gekommen sei, und keine Partei leite aus der Unterschrift weitere Rechte ab. Mit dieser Offerte habe die Beschwerdegegnerin indessen auch klargestellt, dass sie an der vertraglich vereinbarten Schriftform festhalten wolle und sich nicht an den Stiftungsratsbeschluss vom 7. Dezember 2011 gebunden fühle. Für den Rest des Jahres 2012 und das Jahr 2013 habe sie dann gestützt auf die offerierten Grundlagen Rechnung gestellt. Auch aus der Korrespondenz ergebe sich, dass die Parteien noch bis ins Jahr 2014 über Bestand und Inhalt des Vertrages uneinig gewesen seien, wobei aus einer E-Mail des CEO der Beschwerdegegnerin vom 20. Februar 2014 immerhin folge, dass diese noch in diesem Zeitpunkt von der Gültigkeit eines Vertrages gestützt auf ihre Offerte vom 22. Mai 2012 ausgegangen sei. Indem die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin über Jahre Rechnungen gestützt auf die (von ihr vorgeschlagene) neue Grundlage zugestellt habe, bestehe zwar auch in deren Verhalten ein gewisser Widerspruch. Es sei jedoch in Betracht zu ziehen, dass die Beschwerdegegnerin mit einer Entschädigung gemäss Beschluss des Stiftungsrats jährlich auf mehrere Fr. 100'000.-- verzichtet hätte. Sie sei deshalb auf das Anliegen der Beschwerdeführerin eingegangen und habe sich grundsätzlich mit einer tieferen Entschädigung einverstanden erklärt. Es sei aber letztlich nicht zu einem Änderungsvertrag gekommen.
4.2. Die Beschwerdeführerin behauptet selbst nicht (mehr), dass sich mit dem Protokoll der Sitzung vom 7. Dezember 2011 ein Konsens über eine Vertragsänderung beweisen lasse. Sie rügt aber, die Nicht-Abnahme der von ihr beantragten Zeugen zufolge antizipierter Beweiswürdigung durch die Vorinstanz sei willkürlich; damit habe die Vorinstanz ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Sie habe in der Replik behauptet, an der Sitzung hätten E._, D._ und F._ der Neuregelung zugestimmt. Hierfür habe sie als Zeugen Rechtsanwalt H._, Stiftungsratspräsident; G._, Stiftungsrat und D._, Stiftungsrat, offeriert.
Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das Recht auf Beweis hindert freilich das Gericht nicht daran, die Beweise antizipiert zu würdigen, wenn es zum Schluss kommt, dass weitere Beweiserhebungen an seinem Urteil nichts zu ändern vermöchten, weil die entsprechenden Beweisanträge offensichtlich untauglich sind oder eine rechtsunerhebliche Tatsache betreffen oder weil das Gericht aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und willkürfrei davon ausgehen darf, diese würde durch weitere Beweiserhebungen nicht erschüttert (<ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148). Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs kann somit nicht gegeben sein, wenn die antizipierte Beweiswürdigung als solche vor dem Willkürverbot standhält (Urteil 5A_708/2014 vom 23. März 2015 E. 2), welches einzig gerügt werden kann (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 376).
Eine Verletzung des Rechts auf Beweis nach <ref-law> bzw. <ref-law> liegt vor, wenn ein Gericht einer bestimmten Kategorie der in der ZPO vorgesehenen Beweismittel, namentlich der Parteibefragung und der Beweisaussage (<ref-law>), von vornherein jede Überzeugungskraft abspricht (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 333 f.). Vorliegend hat die Vorinstanz zwar auch damit argumentiert, dass sich die Beschwerdeführerin - wie die Beschwerdegegnerin - nur auf Parteiaussage berufen könnten und die ihnen nahestehenden Personen wohl ihre eigene Darstellung stützen würden. Darüber hinaus führte sie aber auch aus, es wäre erforderlich, dass sich diese Personen noch an den exakten Wortlaut des Gesprächsverlaufs erinnern könnten, denn nur so könnte geklärt werden, ob eine behauptete Aussage als Willensäusserung der Beschwerdegegnerin (zu einer Vertragsänderung) erfolgte oder als blosse Absichtserklärung. Eine so präzise Aussage sei nach fünf Jahren aber nicht mehr möglich.
Damit hat die Vorinstanz nicht einfach auf die angebliche Ungeeignetheit des Beweismittels als solches abgestellt, sondern die konkrete Situation gewürdigt. Die Beschwerdeführerin rügt, die antizipierte Würdigung sei (zu) pauschal, und es sei nicht ersichtlich, dass die doch relativ grosse Anzahl von offerierten Personen rein gar nichts beitragen könnten und ihre Aussage von Eigeninteressen geprägt werde. Auf das zweite Argument geht sie nicht, jedenfalls nicht rechtsgenüglich ein. Damit lässt sie eine sachbezogene Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Urteils vermissen, weshalb sie nicht gehört werden kann (vgl. 1.1 hiervor). Im Übrigen ist es nicht geradezu willkürlich - jedenfalls im Ergebnis - wenn antizipierend davon ausgegangen wird, selbst eine die Behauptung der Beschwerdeführerin bestätigende Aussage der von ihr angerufenen Parteivertreter würde angesichts des langen Zeitverlaufs nicht genügen, um das Gericht vom behaupteten Vertragsschluss zu überzeugen.
4.3. Der Bestand eines Vertrages ist wie dessen Inhalt durch Auslegung der Willensäusserungen der Parteien zu bestimmen. Ziel der Vertragsauslegung ist es, in erster Linie den übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen festzustellen (<ref-law>). Diese subjektive Vertragsauslegung beruht auf Beweiswürdigung, die vorbehältlich der Ausnahmen von Art. 97 und 105 BGG der bundesgerichtlichen Überprüfung im Berufungsverfahren entzogen ist. Erst wenn eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzipes so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen als Rechtsfrage, wobei es an die Feststellungen der kantonalen Vorinstanz über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten grundsätzlich gebunden ist. Massgebend ist der Zeitpunkt des Vertragsabschlusses. Nachträgliches Parteiverhalten ist bei der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip nicht von Bedeutung; es kann berücksichtigt werden, wenn es Rückschlüsse auf den tatsächlichen Willen der Parteien zulässt (<ref-ruling> E. 3.1 S. 632 mit Hinweisen).
4.4. Die Vorinstanz hat willkürfrei angenommen, aus dem späteren Verhalten der Beschwerdegegnerin ergebe sich nicht, dass diese mit einer Vertragsänderung gemäss dem an der Sitzung vom 7. Dezember 2011 protokollierten Inhalt einverstanden war - d.h. einer Entschädigung von Fr. 100.-- pro aktiven Versicherten (d.h. ohne Altersrentner) pro Jahr und ohne weitere Entschädigungen. Mit ihrer Offerte vom 22. Mai 2012 zum Abschluss eines (schriftlichen) Dienstleistungsvertrags hatte die Beschwerdegegnerin im Unterschied dazu vorgeschlagen: Fr. 100.-- p.a. pro versicherte Person (nicht pro aktiv Versicherte) und zuzüglich eine Infrastrukturentschädigung von Fr. 3'000.-- monatlich. Fraglich kann somit nur sein, ob die Beschwerdegegnerin später ihre Meinung geändert und doch (noch) mit der Entschädigung gemäss Protokoll vom 7. Dezember 2011 einverstanden war, sodass auf eine entsprechende konkludente Einigung auch hinsichtlich des Verzichts auf den Formvorbehalt geschlossen werden kann. Die Beschwerdeführerin beruft sich namentlich auf die E-Mails des CEO der Beschwerdegegnerin vom 20. Februar 2014 und vom 4. April 2014, welche im Gefolge der Diskussion über die Gültigkeit der Unterschriften auf dem Vertragsentwurf vom 22. Mai 2012 entstanden waren. Die Auslegung dieser Beweismittel durch die Vorinstanz sei willkürlich.
Mit der E-Mail vom 20. Februar 2014 antwortete der CEO der Beschwerdegegnerin auf eine lange E-Mail gleichen Datums des Stiftungsratspräsidenten der Beschwerdeführerin, in welcher dieser den Vertrag gemäss Offerte vom 22. Mai 2012 als "verfälschte Urkunde" bezeichnete und die zugestellten Rechnungen zu Infrastrukturkosten der Jahre 2012 und 2013 in Höhe von Total Fr. 77'760.--, die sich auf diesen Vertrag stützten, zurückwies. Der CEO der Beschwerdegegnerin antwortete: "Ich bin grundsätzlich mit Deinen sämtlichen Aussagen einverstanden und selbstverständlich verzichten wir auf die betreffende n Beträge". Es ist offensichtlich, dass dies ein Verzicht auf die geltend gemachten Infrastrukturentschädigungen ("die betreffenden Beträge") war. Wenn die Vorinstanz dazu ausführt, diese Aussage könne nach Treu und Glauben nur so verstanden werden, "dass die Beklage auf ihre Ansprüche aus der Offerte vom 22. Mai 2012 verzichtet, nicht aber isoliert auf die Infrastrukturentschädigung" ist dies (das Verhältnis zwischen den beiden Halbsätzen) zum Einen nicht nachvollziehbar und zum andern aktenwidrig und damit willkürlich. Nicht willkürlich ist aber, wenn die Vorinstanz daraus nicht schloss, die Beschwerdegegnerin habe damit eine Vereinbarung gemäss Protokoll der Stiftungsratssitzung vom 7. Dezember 2011 akzeptiert. Denn neben den Differenzen betreffend Infrastrukturentschädigung bestanden wie erwähnt auch bis zu diesem Zeitpunkt unterschiedliche Umschreibungen betreffend den Kreis der Personen (Versicherte bzw. nur aktiv Versicherte), für die je Fr. 100.-- zu zahlen war.
Nicht willkürlich ist auch, wenn die Vorinstanz solches nicht aus der E-Mail vom 4. April 2014 ableitete. Die Beschwerdeführerin rügt, mit der dieser E-Mail angehängten Tabelle "Marketingkosten 2012" habe die Beschwerdegegnerin für das Jahr 2012 eine Saldoabrechnung getätigt und damit hätten die Quartalsrechnungen ihren " Akonto-Charakter" verloren, so denn überhaupt von einem solchen ausgegangen werden könne, was sie bestreitet. In dieser Aufstellung habe die Beschwerdegegnerin selber - und damit also definitiv - Fr. 100.-- p.a. und Person verrechnet. Die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, diese Tabelle stamme von der Beschwerdeführerin, weshalb sie ihr keine Bedeutung beigemessen habe. Die Tabelle stamme aber offensichtlich von der Beschwerdegegnerin. Hier besteht ein Missverständnis. Die Vorinstanz spricht zwar von einer "Tabelle", was ungenau ist. In ihrer Aktenbezeichnung bezieht sie sich aber auf "act. 18/28 S. 2"; Seite 2 des Aktenstücks ist die erste Beilage zur E-Mail vom 4. April 2014. Das ist eine Aufstellung betreffend "Marketingkosten 2012" vom 4. April 2014, welche auf Papier der Beschwerdeführerin erstellt war. Die von der Beschwerdeführerin erwähnte Tabelle, die eine Abrechnung über die im Jahr 2012 tatsächlich bezahlten Beträge und die Ansprüche nach zwei verschiedenen Methoden (unterschiedliche Anzahl zugrundegelegter Personen) enthält, stammt dagegen offensichtlich von der Beschwerdegegnerin. Nicht nur ergibt sich das aus der mit " *** " bezeichneten Fussnote, wonach das gemäss Tabelle berechnete Guthaben von Fr. 43'254.-- "der Stiftung A._ in Rechnung gestellt" werde. Vielmehr hat die Beschwerdegegnerin selber in der Duplik dieses Dokument bezeichnet als "Ausdruck aus der Buchhaltung der Beklagten 'Marketingkosten 2012' " und die Beschwerdegegnerin bestreitet dies in der Beschwerdeantwort auch nicht. Trotzdem ist es im Ergebnis nicht willkürlich, aus der E-Mail und zugehörigen Beilagen nicht abzuleiteten, die Beschwerdegegnerin habe damit ihr Einverständnis zu einer Vertragsänderung gemäss Protokoll vom 7. Dezember 2011 erklärt. Zum einen stellte die Vorinstanz zulässigerweise darauf ab, dass der CEO in seiner E-Mail schrieb, das Thema Marketingkosten sei durchzubesprechen, was nicht der Fall wäre, wenn eine definitive Einigung vorliegen würde. Zum anderen trifft es zu, dass die Tabelle "Marketingkosten 2012" einen Betrag von Fr. 100.-- p.a. pro "Person" enthält, aber eben unklar ist, um welche Personen es sich dabei handelt.
Die Vorinstanz ist somit willkürfrei davon ausgegangen, dass sich aus dem nachträglichen Verhalten nicht ergibt, dass die Beschwerdegegnerin mit der an der Stiftungsratssitzung besprochenen Vertragsänderung tel quel einverstanden gewesen wäre.
4.5. Eine andere Frage ist, wovon die Vorinstanz ohne weiteres ausgegangen ist, ob das gleichzeitig bedeutet, dass der Dienstleistungsvertrag 2009 nach wie vor gültig ist.
4.5.1. Die Beschwerdeführerin rügt sinngemäss, die Beschwerdegegnerin verhalte sich rechtsmissbräuchlich, wenn sie sich nach Jahren auf die Weitergeltung des Dienstleistungsvertrages 2009 berufe. Aufgrund ihres oben beschriebenen Verhaltens sei immer klar gewesen, dass der Dienstleistungsvertrag 2009 nicht mehr in Kraft sei; es habe "kein Dissens grundsätzlicher Art" bestanden.
Aufgrund des oben beschriebenen Verhaltens ergibt sich zweifelsfrei, dass auch die Beschwerdegegnerin jedenfalls bis im Sommer 2014 davon ausging, grundsätzlich habe man sich geeinigt, dass der Dienstleistungsvertrag 2009 nicht mehr gelte. Aufgrund der Tatsache, dass der Stiftungsratsbeschluss getroffen wurde vor dem Hintergrund einer gemäss Verfügung der Stiftungsaufsicht vom 28. September 2011 verlangten Erweiterung des Sanierungskonzepts (vgl. Protokoll, Trakt. 5) und sich auch die Vertreter der Beschwerdegegnerin deshalb der Notwendigkeit einer Änderung bewusst waren, lag dies auch auf der Hand. Selbst die Vorinstanz hat festgestellt, dass das Verhalten der Beschwerdeführerin widersprüchlich sei, wenn sie jahrelang Rechnungen auf der Basis einer Entschädigung pro Person erstellte, um dann auf den Dienstleistungsvertrag 2009 zurückzukommen, der eine prozentuale Entschädigung auf dem verwalteten Vermögen vorsieht.
Eine den Dienstleistungsvertrag 2009 ersetzende, definitive inhaltliche Einigung über die Höhe der Entschädigung, wie sie die Beschwerdeführerin nun behauptet, ergibt sich daraus aber wie dargelegt nicht. Immerhin lässt sich sagen, dass sich die Parteien im Grundsatz über eine Entschädigung von Fr. 100.-- pro Person und einen Verzicht auf eine zusätzliche Infrastrukturentschädigung einig waren. Dies ergibt sich nicht nur aus der E-Mail vom 20. Februar 2014, sondern auch aus dem bereits erwähnten Buchhaltungsauszug "Marketingkosten 2012" als Beilage zur E-Mail des CEO vom 4. April 2014, welches ein Guthaben der Beschwerdegegnerin ohne Berücksichtigung einer Infrastrukturentschädigung und auf der Basi s eines Ansatzes von Fr. 100.-- pro Person berechnete. Bestätigt wird dies schliesslich durch die sog. zweite Rechnung vom 31. Dezember 2013, mit welcher die Beschwerdegegnerin eine zuvor zugestellte erste Rechnung für die Marketingentschädigung 2013 über Fr. 65'000.-- (vgl. dazu nachfolgend E. 4.6) korrigieren wollte. Diese rechnete ebenfalls auf der Basis von Fr. 100.-- pro Person und ohne Infrastrukturentschädigung ab (act. 11/25) und wurde - wie die Vorinstanz im Zusammenhang mit der Beurteilung des Anspruchs für 2013 festhielt - von zwei zeichnungsberechtigten Personen der Beschwerdegegnerin unterschrieben. Namentlich hinsichtlich des erfassten Personenkreises lässt sich aus den genannten Dokumenten jedoch keine Übereinstimmung ableiten, da sich daraus nicht ergibt, wie die abgerechneten Personen definiert sind. Es ist nicht klar, ob der von der Beschwerdegegnerin verwendete Begriff "Versicherte" und der Begriff "aktiv Versicherte" (vgl. Protokoll vom 7. Dezember 2011) das Gleiche meinen.
Damit lässt sich feststellen, dass die Parteien in den wesentlichen Punkten einig waren. Die genaue Abgrenzung des erfassten Personenkreises (und allenfalls des Abrechnungsmodus) erscheint im Vergleich dazu als untergeordneter Nebenpunkt. Dieser ist einer richterlichen Vertragsergänzung gemäss <ref-law> zugänglich. Das Bundesgericht hat denn auch bei - wie hier - bereits erfüllten Dauerschuldverhältnissen eine richterliche Vertragsergänzung sogar zugelassen, wenn die Höhe der Entschädigung überhaupt unbestimmt war und sich die Ergänzung auf die Essentiale eines normierten Vertrages (Mietvertrag) bezog (<ref-ruling> E. 5a S. 347 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 113 f.; <ref-ruling>; Urteil 5A_62/2014 vom 17. Oktober 2014 E. 2.2; zustimmend: GAUCH/SCHLUEP UND ANDERE, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, Bd. I, 10. Aufl. 2014, S. 323 Rz. 1276 f.; EUGEN BUCHER, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, 2. Aufl. 1988, S. 187; ablehnend: ERNST A. KRAMER, in: Berner Kommentar, Das Obligationenrecht, 1986, N. 248 zu <ref-law>).
4.5.2. Dem steht auch der Formvorbehalt nicht entgegen. Ein nachträglicher konkludenter Verzicht auf eine vorbehaltene Form (dazu vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 268 mit Hinweisen) wird namentlich angenommen, wenn die Parteien vor der Erfüllung der Form vertragliche Leistungen vorbehaltlos erbringen und entgegennehmen (<ref-ruling> E. 1 S. 78 mit Hinweis; Urteil 4A_416/2012 vom 21. November 2012 E. 3.3).
Die Sache ist somit an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie den vom Vertrag erfassten Personenkreis prüft und allenfalls eine Vertragsergänzung vornimmt.
4.6. Die Vorinstanz verneinte schliesslich auch eine Vertragsänderung und Vereinbarung einer Pauschale von Fr. 65'000.-- für die Jahre 2013 und 2014 anlässlich der Stiftungsratssitzung vom 28. Januar 2014.
4.6.1. Die Beschwerdeführerin berufe sich auf ein Schreiben von D._ vom 17. Januar 2014, welches eine entsprechende Offerte enthalten habe und von ihr an der Stiftungsratssitzung vom 28. Januar 2014 angenommen worden sei. Bereits inhaltlich könne dieses Schreiben indessen nicht als Offerte zu einer Änderung der Dienstleistungsvereinbarung 2009 verstanden werden. Zudem habe D._ dieses Schreiben ausdrücklich in seiner Rolle als Stiftungsrat der Beschwerdeführerin und nicht im Namen der Beschwerdegegnerin verfasst. Hinzu komme, dass D._ für die Beschwerdegegnerin nicht zeichnungsberechtigt gewesen sei und die Beschwerdeführerin auch nicht aufgrund seines Verhaltens auf eine Zeichnungsberechtigung hätte schliessen dürfen.
Auch aus dem weiteren Verhalten der Beschwerdegegnerin lasse sich kein Einverständnis zu einer Pauschale von Fr. 65'000.-- ableiten. Unbestritten sei der Beschwerdeführerin zwar am 18. Februar 2014 eine Rechnung für Marketingkosten 2013 über Fr. 65'000.-- zugegangen. Bereits am Folgetag habe die Beschwerdegegnerin jedoch eine korrigierte Rechnung zugestellt. Dass die Beschwerdeführerin diese zweite Rechnung nicht erhalten haben wolle, sei unerheblich, zumal sie in ihrer eigenen Aktennotiz vom 4. April 2014 betreffend "Marketingkosten 2012" unter "Follow up" vermerkt habe, dass ein Vertrag für die Jahre 2013 und 2014 über Fr. 65'000.-- abzuschliessen sei. Es sei ihr also bewusst gewesen, dass sich die Beschwerdegegnerin durch den Beschluss nicht gebunden sehe.
4.6.2. Hinsichtlich der Erwägungen im angefochtenen Entscheid zur Vertragsschliessung beanstandet die Beschwerdeführerin nur, die Vorinstanz habe sich bloss rudimentär mit ihren Vorbringen in der Replik auseinandergesetzt. Das ist offensichtlich keine genügende Rüge; darauf ist nicht einzutreten (vgl. E. 1.1 hiervor).
Als willkürlich rügt die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz im Rahmen ihrer Würdigung des nachträglichen Verhaltens die Notiz "Marketingkosten 2012" vom 4. April 2014 ihr und nicht der Beschwerdegegnerin zugerechnet hat. Zwar mag zutreffen, wie die Beschwerdeführerin moniert, dass der Wortlaut dieses Dokuments dafür spricht, dass es aus der Perspektive der Beschwerdegegnerin verfasst wurde. Jedoch wurde es auf Papier der Beschwerdeführerin erstellt, weshalb allein schon de swegen die Zuordnung der Vorinstanz nicht willkürlich ist. Ist aber in tatsächlicher Hinsicht davon auszugehen, kann der vorinstanzliche Schluss, die Vereinbarung einer Pauschale von Fr. 65'000.-- sei noch nicht ausdiskutiert gewesen, da der Punkt unter "Follow up" angeführt wurde, nicht willkürlich sein. Es kann daher offenbleiben, ob die Vorinstanz willkürfrei auf die sog. zweite Rechnung abstellen durfte, mit der die Beschwerdegegnerin die erste Rechnung widerrief, die eine Pauschale von Fr. 65'000.-- enthalten hatte.
Somit ist davon auszugehen, dass für die Jahre 2013 und 2014 die gleiche Vereinbarung galt wie für 2012.
5.
Die Beschwerdeführerin macht schliesslich eventualiter geltend, sofern aufgrund der Beschwerde und unter Berücksichtigung der von ihr bereits geleisteten Zahlungen unter dem Titel Marketingentschädigung eine Restforderung der Beschwerdegegnerin resultieren sollte, wäre diese zunächst um die Rückforderungsansprüche der Beschwerdeführerin aus zu viel bezahlten Vermittlerentschädigungen zu reduzieren. Dies unabhängig von der Frage der Verjährung dieser Rückforderungsansprüche, da auch verjährte Forderungen verrechnet werden könnten.
Die Beschwerdegegnerin hat bereits im erstinstanzlichen Verfahren Verrechnung erklärt. Dass die Beschwerdeführerin ihrerseits früher Verrechnung erklärt hätte, ist nicht festgestellt. Bestehen mehrere Verrechnungs- oder Hauptforderungen, kann der Verrechnende in der Verrechnungserklärung seine Wahl frei treffen (BGE 47 I 312, S. 318; Urteil B 132/06 vom 21. August 2007 E. 3.2; WOLFGANG PETER, in: Basler Kommentar Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 1 zu <ref-law> mit Hinweisen). Nach den Feststellungen der Vorinstanz hat die Beschwerdegegnerin Verrechnung ihres Anspruchs aus Marketingentschädigung erklärt mit dem von ihr anerkannten Anspruch auf Auszahlung der Kontorestbeträge und steht der Beschwerdeführerin unter diesem Titel eine Forderung von Fr. 360'017.09 zu. In Bezug auf die von ihr bestrittenen Rückforderungsansprüche von Vermittlungsentschädigungen habe die Beschwerdegegnerin sodann subeventualiter Verrechnung erklärt. Somit wäre eine Restforderung der Beschwerdegegnerin aus Marketingentschädigung vorerst mit der Hauptforderung (der Beschwerdeführerin) über Fr. 360'017.09 zu verrechnen.
6.
Die Beschwerdeführerin dringt mit ihrer Beschwerde zwar nur teilweise, aber in einem wesentlichen Punkt durch. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die Ziffer 1, 3 und 4 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 13. Dezember 2017 werden aufgehoben, und die Sache wird zur Neubeurteilung an dieses zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak