Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin erhob am 20. September 2021 Beschwerde gegen die ärztliche fürsorgerische Unterbringung vom 17. September 2021. Gemäss Austrittsmeldung des Psychiatriezentrums U._ vom 20. September 2021 wurde die ärztliche fürsorgerische Unterbringung vom 17. September 2021 aufgehoben. Die Beschwerdeführerin wurde in die Universitären Psychiatrischen Dienste V._ mittels neuer ärztlicher fürsorgerischer Unterbringung verlegt. Mit Verfügung vom 21. September 2021 schrieb das Obergericht des Kantons Bern das Verfahren infolge Aufhebung der fürsorgerischen Unterbringung als gegenstandslos ab.
Gegen diese Verfügung hat die Beschwerdeführerin am 29. September 2021 Beschwerde in Zivilsachen bzw. Klage an das Bundesgericht erhoben.
2.
Die Beschwerdeführerin wendet sich vor Bundesgericht nicht gegen die Abschreibung des Beschwerdeverfahrens durch das Obergericht. Sie macht auch nicht geltend, dass ihr eine Parteientschädigung in bestimmter Höhe hätte zugesprochen werden müssen. Insoweit mangelt es der Beschwerde an Anträgen und einer Begründung (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Hingegen verlangt die Beschwerdeführerin eine Entschädigung für die von B._ angeordnete fürsorgerische Unterbringung, die sie (die Beschwerdeführerin) als unrechtmässig erachtet.
Ein Schadenersatzanspruch wegen unrechtmässiger fürsorgerischer Unterbringung kann nicht im Rahmen der Beschwerde gegen eine Abschreibungsverfügung der kantonalen Rechtsmittelinstanz erhoben werden. Vielmehr ist ein solcher Anspruch mit Klage nach <ref-law> geltend zu machen. Zur Beurteilung einer solchen Klage ist das Bundesgericht erstinstanzlich allerdings nicht zuständig (<ref-law>).
Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig und sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
3.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg