Sachverhalt:
A.
Die 1960 geborene A._ arbeitete seit dem 1. Februar 2017 als Fundraiserin bei der Stiftung B._. Am 21. September 2017 löste sie das Arbeitsverhältnis per 31. Dezember 2017 auf.
Am 19. Dezember 2017 meldete sich A._ zur Arbeitsvermittlung an und stellte Antrag auf Arbeitslosenentschädigung. Gleichzeitig informierte sie die Arbeitslosenkasse darüber, dass sie ab dem 1. Februar 2018 eine neue Stelle antreten könne. Mit Verfügung vom 18. Januar 2018 stellte das regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) Bern West die Versicherte wegen fehlender Arbeitsbemühungen während der Kündigungsfrist vom 1. Oktober bis 31. Dezember 2017 für die Dauer von zwölf Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Die von A._ dagegen erhobene Einsprache hiess das beco Berner Wirtschaft (beco) mit Einspracheentscheid vom 28. Februar 2018 teilweise gut. Es reduzierte die Einstelldauer von zwölf auf zehn Tage.
B.
A._ reichte dagegen Beschwerde ein. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess diese mit Entscheid vom 12. Juli 2018 teilweise gut und reduzierte die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung auf drei Tage.
C.
Das beco führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 28. Februar 2018 sei zu bestätigen.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung kann es von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es die im Einspracheentscheid verfügte Einstellungsdauer von zehn auf drei Tage reduzierte.
Im angefochtenen Entscheid werden die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Anzufügen bleibt, dass die Festlegung der Einstellungsdauer eine typische Ermessensfrage darstellt, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüber- oder -unterschreitung resp. Ermessensmissbrauch vorliegt (Urteil 8C_257/2014 vom 10. Juni 2014 E. 3.2, publiziert in: SVR 2014 ALV Nr. 11 S. 34 mit zahlreichen Hinweisen).
3.
3.1. Das kantonale Gericht erwog, die Beschwerdegegnerin sei ab der Kündigung des Arbeitsverhältnisses am 21. September 2017 bis zum 17. Oktober 2017, dem Eintritt einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit, verpflichtet gewesen, Arbeitsbemühungen vorzunehmen. Am 27. Oktober 2017 sei ihr eine neue Stelle ab dem 1. Februar 2018 zugesichert worden. Ab jenem Zeitpunkt habe sie sich nur noch um eine kurzfristige Anstellung für den Monat Januar 2018 bemühen müssen. Es lägen vor Eintritt der Arbeitslosigkeit nur ungenügende Arbeitsbemühungen vor. Eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung sei dem Grundsatz nach gerechtfertigt. Mit der Verwaltung sei von einem leichten Verschulden auszugehen. Im Einspracheverfahren sei zwar verschuldensmildernd berücksichtigt worden, dass die Versicherte ab Mitte Oktober während zwei Wochen arbeitsunfähig gewesen sei. Indessen sei der Umstand, dass die Versicherte ab Ende Oktober 2017 nur noch eine befristete Stelle habe suchen müssen, bezüglich ihres Verschuldens ungenügend berücksichtigt worden. Weiter habe sie sich um eine Erhöhung ihrer nebenamtlichen Beschäftigung bei einer Familienstiftung bemüht und es sei auch schuldmindernd zu berücksichtigen, dass sie sich schon vor ihrer Kündigung - letztlich erfolgreich - beworben habe. All diese Faktoren habe das beco zu wenig berücksichtigt, weshalb ein Eingriff in das Verwaltungsermessen gerechtfertigt sei und die Dauer der Einstellung auf drei Tage reduziert werde.
3.2. Das Beschwerde führende beco stellt sich auf den Standpunkt, bei der Beurteilung der Arbeitsbemühungen seien nur die drei letzten Monate vor der Anmeldung, das heisst vor Versicherungsbeginn zu berücksichtigen, weshalb jene vor Oktober 2017 bei der Verschuldensbeurteilung keine Rolle spielten. Auch habe die Versicherte ihr Bemühen um eine Pensenerhöhung in ihrer Tätigkeit für die Familienstiftung erst verspätet geltend gemacht, weshalb auch dies nicht berücksichtigt werden könne. Das kantonale Gericht habe sein Ermessen ohne triftigen Grund an Stelle desjenigen der Verwaltung gesetzt und damit Recht verletzt.
4.
4.1. Das SECO hat in seiner Aufgabe als Aufsichtsbehörde für eine einheitliche Rechtsanwendung der Durchführungsstellen zu sorgen und in diesem Zusammenhang die "AVIG-Praxis ALE" erlassen. Darin hat es unter anderem einen Raster für die rechtsgleiche Bemessung der Einstelldauer in der Anspruchsberechtigung erlassen. Unter dem Randtitel D79 werden einerseits der Tatbestand von ungenügenden (1.A) und andererseits jener von fehlenden Arbeitsbemühungen während der Kündigungsfrist (1.B) angeführt. Bei einer dreimonatigen Kündigungsfrist liegt in ersterem Fall die Anzahl der zu verfügenden Einstelltage bei 9 - 12, im zweiten Fall bei 12 - 18, wobei in begründeten Fällen vom Raster abgewichen werden kann (AVIG-Praxis D74).
4.2. Vorliegend ging das kantonale Gericht von ungenügenden Arbeitsbemühungen aus, wohingegen das beco in der Beschwerde vorbringt, die Versicherte habe sich während der Kündigungsfrist überhaupt nicht um Arbeit bemüht. Gemäss vorinstanzlicher Feststellung steht diesbezüglich fest, dass die Beschwerdegegnerin für die Zeit ab der Kündigung vom 21. September 2017 keine entsprechenden Bemühungen vorweisen kann. Hingegen wird im angefochtenen Entscheid der erst im kantonalen Beschwerdeverfahren angeführte Umstand, dass sie sich um eine Aufstockung des Nebenerwerbs bei einer Familienstiftung beworben hatte, als anrechenbare Bemühung berücksichtigt.
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer beruft sich auf <ref-law>, wonach Arbeitsbemühungen für jede Kontrollperiode bis spätestens am 5. Tag des folgenden Monats eingereicht sein müssen um berücksichtigt werden zu können. Innert dieser Frist sei keine entsprechende Meldung erfolgt, womit Arbeitsbemühungen während der Kündigungsfrist fehlten.
4.3.2. Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> festgehalten hat, ergibt sich die Pflicht der Versicherungsleistungen beanspruchenden Person, sich regelmässig um Stellen zu bewerben, für die Zeit vor der Anmeldung bei der Arbeitslosenversicherung nicht aus <ref-law>, sondern ist eine Folge aus der in <ref-law> verankerten allgemeinen Schadenminderungspflicht. In der seit dem Jahre 2011 geltenden Fassung des <ref-law> wird nicht mehr geregelt, bis wann die Arbeitsbemühungen während der Kündigungsfrist eingereicht werden müssen. Eine bestimmte Frist ergibt sich also weder aus dem Gesetz noch aus der Verordnung. Entsprechend stellt es keine Rechtsverletzung dar, dass das kantonale Gericht das erst im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemachte Ersuchen um Aufstockung der Tätigkeit bei der Familienstiftung als Arbeitsbemühung während der Kündigungsfrist qualifizierte und von einem Fall von "ungenügenden" und nicht von einem solchen mit "fehlenden" Arbeitsbemühungen ausging.
4.4. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die Vorinstanz habe bei der Bemessung des Verschuldens zu Unrecht auch die vor der Kündigung getätigten Arbeitsbemühungen - die letztlich zu einem Stellenantritt auf den 1. Februar 2018 geführt haben - berücksichtigt, ist ihm nicht zu folgen. Für die Festsetzung der Einstellungsdauer kommt es einzig auf die nach dem Gesamtverhalten der versicherten Person zu beurteilende Schwere des Verschuldens an. Wenn die konkreten Verhältnisse, namentlich Überlegungen zur Verhältnismässigkeit der Einstellungsdauer, dies gebieten, ist gegen eine Unterschreitung des vom SECO vorgesehenen Rahmens der Einstellungsdauer nichts einzuwenden (vgl. ARV 2014 Urteil 8C_2/2012 vom 14. Juni 2012 E. 3.2). Entsprechend besteht auch kein Grund, eine tatsächlich getätigte Stellensuche bei der Beurteilung des Verschuldens nur deshalb ausser Acht zu lassen, weil sie vor der Einreichung der Kündigung erfolgte. Da das beco nach Feststellung der Vorinstanz die erwähnten Umstände zu wenig oder gar nicht berücksichtigte, durfte sie in das Verwaltungsermessen eingreifen und die Dauer der Einstellung auf drei Tage festsetzen. Da keine Ermessensüber- oder -unterschreitung vorliegt (vgl. E. 2), bleibt kein Raum für eine letztinstanzliche Korrektur. Die Beschwerde ist abzuweisen.
5.
Das Verfahren wäre grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>), doch sind dem unterliegenden, in seinem amtlichen Wirkungskreis und nicht in seinem eigenen Vermögensinteresse handelnden beco keine Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und 4 lit. a BGG) aufzuerlegen (<ref-ruling> ff. E. 4; <ref-law>). Der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin steht trotz ihres Obsiegens keine Parteientschädigung nach <ref-law> zu. Sie macht denn auch keine solche geltend.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Juni 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer