Erwägungen:
1.
A._, ein 2000 geborener Staatsangehöriger von Gambia, stellte am 17. Oktober 2016, einen Tag nach seiner illegalen Einreise, ein Asylgesuch. Dieses wurde am 9. November 2017 abgewiesen. Am 13. November 2017 wurde um Familiennachzug zu seinem biologischen Vater (in der Schweiz lebender Schweizer Bürger) ersucht. Das Migrationsamt des Kantons Thurgau wies das Gesuch am 23. Februar 2018 ab, verbunden mit der Wegweisung. Die Verfügung wurde am 23. Februar 2018 per A-Post Plus versandt und gemäss der Sendungsverfolgung der Post am Samstag, 24. Februar 2018, in das vom damaligen Rechtsvertreter von A._ gehaltenen Postfach gelegt. Dessen heutiger Vertreter erhob am 19. März 2018 Rekurs an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau. Dieses trat mit Entscheid vom 26. März 2018 auf den Rekurs nicht ein. Es hielt dafür, dass die Frist von 20 Tagen (für die Frage der Bewilligungsverweigerung) am Freitag, 16. März 2018, geendet habe. Erst recht erachtete es die Rekursfrist betreffend den Wegweisungsentscheid als verpasst, weil diese gemäss Art. 64 Abs. 3 AuG bloss fünf Arbeitstage betrage (was wohl unzutreffend ist, verweist doch Art. 64 Abs. 3 AuG diesbezüglich nur auf Art. 64 Abs. 1 lit. a und b AuG; hier wurde die Wegweisung im Zusammenhang mit einer Bewilligungsverweigerung [Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG] verfügt. Dies ist jedoch irrelevant, wenn schon die Rekursfrist von 20 Tagen verpasst worden sein sollte).
Mit Entscheid vom 30. Mai 2018 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde ab; es verzichtete auf die Erhebung von Kosten und lehnte die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 12. Juli 2018 beantragt A._ dem Bundesgericht im Wesentlichen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei an die betroffene Behörde zurückzuweisen, damit sie auf den Rekurs vom 19. März 2018 eintrete; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Instruktion im Sinne der Erwägungen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (<ref-law>) verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Nicht zum schweizerischen Recht im Sinne von <ref-law> gehört kantonales Gesetzesrecht. Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht, kann nicht unmittelbar dessen Verletzung gerügt werden, sondern im Wesentlichen nur, es sei willkürlich oder sonst wie in gegen verfassungsmässige Rechte verstossender Weise gehandhabt worden. Entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; je mit Hinweisen). Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, die Partei zeige auf, dass und inwiefern die tatsächlichen Feststellungen qualifiziert falsch oder in Verletzung von Verfahrensvorschriften getroffen worden seien, was spezifisch geltend zu machen und zu begründen ist, sofern entsprechende Mängel nicht ins Auge springen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>; dazu <ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen).
2.2. Der angefochtene Entscheid beruht auf kantonalem Recht. Das Verwaltungsgericht kommt in Anwendung der einschlägigen Bestimmungen des Thurgauer Gesetzes vom 23. Februar 1981 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG; namentlich §§ 20 Abs. 3, 24 und 45 VRG) zum Schluss, dass die am 23. Februar 2018 per A-Post Plus versandte Verfügung des Migrationsamts am 24. Februar 2018 in das Postfach des früheren Vertreters des Beschwerdeführers gelegt worden sei, was den Lauf der Rekursfrist ausgelöst habe, sodass die 20-tägige Frist am Freitag, 16. März 2018, abgelaufen sei.
Der Beschwerdeführer meldet zwar Zweifel an, ob die Ablage ins Postfach des früheren Vertreters am 24. Februar 2018 erfolgt sei, zeigt jedoch nicht auf, dass die diesbezügliche Tatsachenfeststellung willkürlich oder sonst wie in gegen verfassungsmässige Rechte verstossender Weise getroffen worden sei. Hingegen vertritt er die Auffassung, dass eine am Samstag einem Beratungsbüro zugestellte Sendung erst am darauf folgenden Montag abgeholt werde und der Vertreter nicht mit der Zustellung einer fristauslösenden Sendung am Samstag rechnen müsse; vorliegend komme der Hinterlegung der Verfügung ins Postfach frühestens ab Montag, 26. Februar 2018, fristauslösende Wirkung zu.
Das Verwaltungsgericht beschreibt die Funktionsweise der Zustellung per A-Post Plus. Es erläutert unter Hinweis auf die zutreffend wiedergegebene bundesgerichtliche Rechtsprechung zum Fristenlauf bei Zustellungen per A-Post Plus, warum bei dieser Art der Zustellung die Frist am Tag nach Hinterlegung der Sendung im Briefkasten oder im Postfach zu laufen beginnt, unabhängig davon, an welchem Wochentag die Hinterlegung stattgefunden und wann der Empfänger von der Sendung tatsächlich Kenntnis genommen hat. Ebenso grenzt es diese Zustellungsart von der Zustellung per Einschreiben ab (E. 2.3 - 2.7). Der Beschwerdeführer begnügt sich damit zu behaupten, dass der seinerzeitige Vertreter von der ins Postfach gelegten Sendung nicht habe Kenntnis nehmen können, weil die Zustellung nicht an einem Werktag, sondern an einem Samstag, "un jour férié tant pour l'expéditeur que pour le destinataire", erfolgt sei. Damit lässt sich nicht darlegen, inwiefern die Erwägungen des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Entscheid im Ergebnis Art. 5 Abs. 3, Art. 8 Abs. 1 sowie Art. 29 Abs. 1 und 2 BV verletzten. Unerfindlich ist namentlich, wie sich dies aus dem Umstand ergeben soll, dass nach gewissen Bundesgesetzen für die Fristberechnung ausdrücklich nur Werktage zählen; dies ist für die Rekursfrist von 20 Tagen nach thurgauischem Recht (§ 45 Abs. 1 VRG) gerade nicht der Fall.
Nicht substanziiert bemängelt wird der Umstand, dass das Verwaltungsgericht die Voraussetzungen einer Fristwiederherstellung verneint hat.
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten.
2.4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (<ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller