Sachverhalt:
A.
B._ und A._ sind die verheirateten Eltern des Sohns C._ (geb. 2010) und der Tochter D._ (geb. 2013). Die Familie zog im Jahr 2015 aus Deutschland in die Schweiz, wo sie in U._ (BE) Wohnsitz nahm. Zu Beginn des Jahres 2018 trennten sich die Parteien und der Ehemann zog aus der gemeinsamen Wohnung aus. Im Dezember 2018 zog die Ehefrau mit den Kindern nach Zürich. Im April 2019 verlegte auch der Ehemann seinen Wohnsitz in den Kanton Zürich, wo er eine Wohnung in der Nähe der Ehefrau und der Kinder bezog.
B.
B.a. Am 2. Oktober 2018 machte A._ am Regionalgericht Berner Jura-Seeland ein Eheschutzverfahren anhängig. Dieses zog sie mit Schreiben vom 10. Dezember 2018 wieder zurück, worauf das Verfahren infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben wurde.
B.b. Mit Eingabe vom 12. Dezember 2018 reichte A._ ein Eheschutzgesuch beim Bezirksgericht Zürich ein. Eine Einigung konnte zwischen den Parteien nicht erzielt werden. Mit Urteil vom 25. Oktober 2019 teilte das Bezirksgericht die Obhut über die Kinder der Mutter zu. Der Vater wurde für berechtigt erklärt, die Kinder
"- in geraden Kalenderwochen (d.h. jedes zweite Wochenende) von Freitag nach Schulschluss (zurzeit 11:45 Uhr) bis Montagabend, 18 Uhr (unverpflegt),
- in ungeraden Kalenderwochen von Freitag nach Schulschluss (zurzeit 11:45 Uhr) bis Freitag, 19 Uhr (verpflegt) bzw. bis 18 Uhr (unverpflegt), sofern der folgende Tag ein Schulsamstag ist,
- jeweils über Auffahrt von Donnerstag nach Schulschluss bis Montagabend, 18 Uhr (unverpflegt) sowie über Pfingsten von Freitag nach Schulschluss bis Pfingstmontag, 18 Uhr (unverpflegt),
- in geraden Jahren über die Neujahrsfeiertage vom 31. Dezember, 10 Uhr bis am 1. Januar, 19 Uhr (verpflegt) und in ungeraden Jahren am zweiten Neujahrsfeiertag, d.h. am 2. Januar, von 10 Uhr bis 19 Uhr (verpflegt),
auf eigene Kosten zu sich oder mit sich auf Besuch zu nehmen."
Zudem wurde der Vater für berechtigt erklärt, die Kinder für die Dauer von vier Wochen Ferien pro Jahr auf eigene Kosten zu sich oder mit sich in die Ferien zu nehmen, wobei die Ausübung des Ferienbesuchsrechts die Parteien mindestens drei Monate im Voraus miteinander abzusprechen hatten.
Weiter errichtete das Bezirksgericht für die beiden Kinder eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB. Der Beistandsperson wurde namentlich die Begleitung und Überwachung der Betreuungsregelung übertragen. Schliesslich verpflichtete das Bezirksgericht den Vater zu Unterhaltszahlungen an seine Kinder.
B.c. Hiergegen erhob B._ Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, die beiden Kinder unter die alternierende Obhut der Parteien zu stellen und die Unterhaltsbeiträge entsprechend anzupassen. Mit Urteil vom 28. Mai 2020 ordnete das Obergericht die alternierende Obhut an, bestimmte den Wohnsitz der beiden Kinder bei der Mutter und regelte die Betreuungsanteile des Vaters wie folgt:
"- in den geraden Kalenderwochen (d.h. jedes zweite Wochenende) von Donnerstagabend, 19.00 Uhr (verpflegt), bis Montagabend, 18.00 Uhr (unverpflegt),
- in den ungeraden Kalenderwochen jeweils von Donnerstagabend, 19.00 Uhr (verpflegt), bis Freitagabend, 19.00 Uhr (verpflegt), bzw. 18.00 Uhr (unverpflegt), sofern der folgende Tag ein Schulsamstag ist,
- in den geraden Jahren (erstmals im Jahr 2022) über Auffahrt von Donnerstag, 10.00 Uhr, bis Montagabend, 18.00 Uhr (unverpflegt),
- jeweils über Pfingsten von Freitag nach Schulschluss bis Pfingstmontag, 18.00 Uhr (unverpflegt),
- in geraden Jahren über die Neujahrsfeiertage vom 31. Dezember, 10.00 Uhr bis am 1. Januar, 19.00 Uhr (verpflegt) und in ungeraden Jahren am zweiten Neujahrsfeiertag, d.h. am 2. Januar, von 10.00 Uhr bis 19.00 Uhr (verpflegt),
- die Hälfte der Schulferien der Kinder."
Auf der Grundlage dieser Betreuungsregelung regelte die Vorinstanz auch den Kindesunterhalt. B._ wurde verpflichtet, seinen beiden Kindern je die folgenden Unterhaltsbeiträge (zuzüglich von ihm bezogener Familienzulage) zu bezahlen: Fr. 1'240.-- für Dezember 2018, Fr. 1'860.-- ab 1. Januar 2019 bis 31. März 2019, Fr. 1'860.-- ab 1. April 2019 bis 31. Dezember 2019, Fr. 1'780.-- ab 1. Januar 2020 bis 31. Mai 2020, Fr. 1'890.-- ab 1. Juni 2020 bis 31. Juli 2020 und Fr. 1'050 ab 1. August 2020.
C.
Mit Beschwerde vom 8. Juli 2020 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, das vorinstanzliche Urteil in Bezug auf die Obhut, die Betreuungsanteile und den Kindesunterhalt ab 1. August 2020 aufzuheben. Die Obhut über die beiden Kinder sei ihr zuzuteilen und B._ (Beschwerdegegner) für berechtigt zu erklären, die Kinder zu den folgenden Zeiten auf eigene Kosten zu sich oder mit sich auf Besuch zu nehmen:
"- in geraden Kalenderwochen von Freitag nach Schulschluss (zurzeit 11.45 Uhr) bis Sonntag, 18.00 Uhr (unverpflegt);
- in ungeraden Kalenderwochen von Freitag nach Schulschluss (zurzeit 11.45 Uhr) bis Freitag, 18.00 Uhr (unverpflegt);
- in geraden Jahren über Auffahrt von Donnerstag, 10.00 Uhr bis Montagabend, 18.00 Uhr (unverpflegt) und in ungeraden Jahren über Pfingsten von Freitag nach Schulschluss bis Pfingstmontag, 18.00 Uhr (unverpflegt);
- in geraden Jahren über die Neujahrsfeiertage vom 31. Dezember, 10.00 Uhr bis am 01. Januar, 19.00 Uhr (verpflegt) und in ungeraden Jahren am zweiten Neujahrsfeiertag, d.h. am 02. Januar, von 10.00 Uhr bis 19.00 Uhr (verpflegt)."
Zudem sei der Beschwerdegegner für berechtigt zu erklären, die Kinder für die Dauer von vier Wochen pro Jahr auf eigene Kosten zu sich oder mit sich in die Ferien zu nehmen.
Ferner sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, für die beiden Kinder ab 1. August 2020 je Fr. 1'810.-- Unterhalt zu bezahlen.
Eventualiter verlangt die Beschwerdeführerin, die Angelegenheit an die Vorinstanz zur vollständigen Sachverhaltsabklärung zurückzuweisen; insbesondere seien die Kinder nochmals unter Beizug einer Fachperson zu befragen.
Die Beschwerdeführerin stellte ein Gesuch um aufschiebende Wirkung, welches das Bundesgericht mit Verfügung vom 10. August 2020 gutgeheissen hat. Im Übrigen hat das Bundesgericht die vorinstanzlichen Akten, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin entschieden hat (<ref-law>). Der Streit dreht sich um Eheschutzmassnahmen (<ref-law>), mithin um eine Zivilsache (<ref-law>). Da sowohl vermögensrechtliche als auch nicht vermögensrechtliche Punkte umstritten sind, gilt insgesamt kein Streitwerterfordernis (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Die Beschwerdeführerin ist grundsätzlich zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>) und hat diese rechtzeitig erhoben (<ref-law>). Auf die Beschwerde nach <ref-law> ist daher unter Vorbehalt der folgenden Erwägungen einzutreten.
2.
2.1. Eheschutzentscheide gelten als Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5 S. 396 f.). Daher kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Auch die Anwendung von Bundesgesetzen prüft das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> nur auf die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) hin (vgl. Urteil 5A_857/2016 vom 8. November 2017 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>). In Verfahren nach <ref-law> kommt zudem eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588 f. mit Hinweisen). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
Wer sich auf eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) berufen will, kann sich demnach nicht darauf beschränken, die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Vielmehr ist anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 4b S. 11 f.). Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 6.1 S. 324; <ref-ruling> E. 3.4 S. 53; <ref-ruling> E. 5.4 S. 148). Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, begründet keine Willkür (<ref-ruling> E. 5.1 S. 41; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 3.1 S. 178; je mit Hinweisen).
2.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Soweit sie nach Erlass des angefochtenen Entscheids entstanden sind, sind sie als echte Noven von vornherein unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123 mit Hinweis). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzungen für das Geltendmachen neuer Tatsachen und das Einreichen neuer Beweismitteln erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Dafür genügt es nicht, dass das Obergericht anders als das Bezirksgericht entschieden hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 23).
Das angefochtene Urteil datiert vom 28. Mai 2020. Die meisten der mit der Beschwerde eingereichten Unterlagen tragen ein späteres Datum. Als echte Noven können sie nach dem Gesagten im vorliegenden Beschwerdeverfahren zum vornherein nicht berücksichtigt werden. Was die weiteren Beilagen betrifft, bleibt unklar, inwieweit diese bereits der Vorinstanz vorgelegen haben und deshalb im hiesigen Verfahren grundsätzlich berücksichtigt werden könnten. So oder anders tut die Beschwerdeführerin aber nicht dar, weshalb erst das angefochtene Urteil der Anlass sein sollte, diese Beweismittel ins Verfahren einzuführen. Das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren dient ausschliesslich der Rechtskontrolle und erlaubt es einer Partei nicht, prozessuale Versäumnisse zu korrigieren.
3.
3.1. Umstritten ist, ob die Vorinstanz im vorliegenden Fall die alternierende Obhut anordnen durfte. In rechtlicher Hinsicht gilt dabei Folgendes: Bei gemeinsamer elterlicher Sorge prüft das Gericht im Sinne des Kindeswohls die Möglichkeit einer alternierenden Obhut, wenn ein Elternteil oder das Kind dies verlangt (<ref-law>; s. dazu Urteil 5A_794/2017 vom 7. Februar 2018 E. 3.1). Wie die Obhut im konkreten Fall zu regeln ist, hat das Gericht unabhängig von den Wünschen der Eltern und losgelöst von einer diesbezüglichen Übereinkunft nach Massgabe des Kindeswohls zu beurteilen (zit. Urteil 5A_794/2017 a.a.O.). Denn nach der Rechtsprechung gilt das Kindeswohl als oberste Maxime des Kindesrechts (<ref-ruling> E. 5.4 S. 340 mit Hinweis). Es ist für die Regelung des Eltern-Kind-Verhältnisses immer der entscheidende Faktor. Die Interessen und Wünsche der Eltern haben in den Hintergrund zu treten (<ref-ruling> E. 5.5 S. 212).
Ob die alternierende Obhut überhaupt in Frage kommt und ob sie sich mit dem Kindeswohl verträgt, hängt demnach von den konkreten Umständen ab. Das bedeutet, dass der Richter gestützt auf festgestellte Tatsachen der Gegenwart und der Vergangenheit eine sachverhaltsbasierte Prognose darüber zu stellen hat, ob die alternierende Obhut als Betreuungslösung aller Voraussicht dem Wohl des Kindes entspricht (<ref-ruling> E. 4.2 S. 615 mit Hinweisen). Unter den Kriterien, auf die es bei dieser Beurteilung ankommt, ist zunächst die Erziehungsfähigkeit der Eltern hervorzuheben, und zwar in dem Sinne, dass die alternierende Obhut grundsätzlich nur dann in Frage kommt, wenn beide Eltern erziehungsfähig sind. Weiter erfordert die alternierende Obhut organisatorische Massnahmen und gegenseitige Informationen. Insofern setzt die praktische Umsetzung einer alternierenden Betreuung voraus, dass die Eltern fähig und bereit sind, in den Kinderbelangen miteinander zu kommunizieren und zu kooperieren. Allein aus dem Umstand, dass ein Elternteil sich einer alternierenden Betreuungsregelung widersetzt, kann indessen nicht ohne Weiteres auf eine fehlende Kooperationsfähigkeit der Eltern geschlossen werden, die einer alternierenden Obhut im Wege steht. Ein derartiger Schluss könnte nur dort in Betracht fallen, wo die Eltern aufgrund der zwischen ihnen bestehenden Feindseligkeiten auch hinsichtlich anderer Kinderbelange nicht zusammenarbeiten können, mit der Folge, dass sie ihr Kind im Szenario einer alternierenden Obhut dem gravierenden Elternkonflikt in einer Weise aussetzen würden, die seinen Interessen offensichtlich zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.3 S. 615 f.).
Zu berücksichtigen ist ferner die geographische Situation, namentlich die Distanz zwischen den Wohnungen der beiden Eltern, und die Stabilität, welche die Weiterführung der bisherigen Regelung für das Kind gegebenenfalls mit sich bringt. In diesem Sinne fällt die alternierende Obhut eher in Betracht, wenn die Eltern das Kind schon vor ihrer Trennung abwechselnd betreuten. Weitere Gesichtspunkte sind die Möglichkeit der Eltern, das Kind persönlich zu betreuen, das Alter des Kindes, seine Beziehungen zu (Halb- oder Stief-) Geschwistern und seine Einbettung in ein weiteres soziales Umfeld (vgl. Urteile 5A_46/2015 vom 26. Mai 2015 E. 4.4.2 und 4.4.5; 5A_345/2014 vom 4. August 2014 E. 4.2). Auch dem Wunsch des Kindes ist Beachtung zu schenken, selbst wenn es bezüglich der Frage der Betreuungsregelung (noch) nicht urteilsfähig ist. Der Richter, der den Sachverhalt von Amtes wegen erforscht (<ref-law> bzw. Art. 314 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), wird im konkreten Fall entscheiden müssen, ob und gegebenenfalls in welcher Hinsicht Hilfe von Sachverständigen erforderlich ist, um die Aussagen des Kindes zu interpretieren, insbesondere um erkennen zu können, ob diese seinem wirklichen Wunsch entsprechen. Während die alternierende Obhut in jedem Fall die Erziehungsfähigkeit beider Eltern voraussetzt, sind die weiteren Beurteilungskriterien oft voneinander abhängig und je nach den konkreten Umständen des Einzelfalls von unterschiedlicher Bedeutung. So spielen das Kriterium der Stabilität und dasjenige der Möglichkeit zur persönlichen Betreuung des Kindes bei Säuglingen und Kleinkindern eine wichtige Rolle. Geht es hingegen um Jugendliche, kommt der Zugehörigkeit zu einem sozialen Umfeld grosse Bedeutung zu. Die Kooperationsfähigkeit der Eltern wiederum verdient besondere Beachtung, wenn das Kind schulpflichtig ist oder die geografische Entfernung zwischen den Wohnorten der Eltern ein Mehr an Organisation erfordert (<ref-ruling> E. 4.3 S. 616).
3.2. Für die Vorinstanz sind die Voraussetzungen für die Anordnung der alternierenden Obhut gegeben. Beide Parteien seien erziehungsfähig und ihre Wohnorte liessen geografisch eine alternierende Obhut zu. Inwiefern die Stabilität der Verhältnisse bei einer weitergehenden Betreuungszeit des Beschwerdegegners gefährdet sein könnte, ist dem angefochtenen Entscheid zufolge nicht ersichtlich. Zwar treffe es zu, dass die Kinder sich an die Betreuung durch das Au-pair-Mädchen gewöhnt hätten und sie mit diesem ein inniges Verhältnis pflegten. Die persönliche Betreuung durch einen Elternteil sei aber der Fremdbetreuung vorzuziehen. Weiter räumt die Vorinstanz ein, dass die Beziehung der Parteien sicherlich nicht einfach sei. Dennoch seien deren Kommunikations- und Kooperationsschwierigkeiten sowie deren unterschiedliche Standpunkte in Bezug auf die von den Kindern zu besuchenden Schule nicht derart gravierend, dass bei Anordnung einer alternierenden Obhut eine (künftige) Kindeswohlgefährdung anzunehmen wäre. Im Weiteren berücksichtigt die Vorinstanz den Wunsch des Sohnes, den Vater öfter zu sehen. Auch dass die Kinder das Französische als bevorzugte Sprache angeben, das Haus der Mutter als ihr Zuhause bezeichnen und bei der Mutter in einem Haus mit Garten leben können, während der Vater im siebten Stock eines Wohnblocks wohnt, rechtfertige keine alleinige Obhut.
3.3. In ihrer weitschweifigen Beschwerde hält die Beschwerdeführerin zusammengefasst an ihrer Meinung fest, wonach das Interesse des Beschwerdeführers an den Kindern "äusserst beschränkt" sei und er die alternierende Obhut nur deshalb anstrebe, um weniger Unterhalt zahlen zu müssen. Der Beschwerdeführer wisse nicht, wie die Kinder zu beschäftigen sind. Er sei auch nicht bereit, die Kinder zu Treffen bzw. Anlässen mit anderen Kindern zu bringen, und er lasse den Sohn in der Wohnung nicht Trompete üben. Er habe seine Erziehungspflichten verletzt, indem der Sohn zumindest einmal Zugang zu pornografischem Material auf dem PC des Beschwerdeführers hatte. Die Vorinstanz bagatellisiere die Defizite des Beschwerdeführers. Zu Unrecht werfe die Vorinstanz ihr auch vor, das Alkoholproblem des Beschwerdeführers nicht genügend substanziiert zu haben.
Weiter bemängelt die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz einen Bericht vom 3. April 2018 ausser Acht lasse, den das Regionalgericht Berner Jura-Seeland in Auftrag gab. Darin werde festgestellt, dass die Mutter bereits seit längerer Zeit den grösseren Teil der Betreuung der Kinder übernommen und sich auch mehrheitlich um deren Freizeitgestaltung gekümmert habe, weshalb empfohlen werde, ihr die faktische Obhut zu überlassen. Die Vorinstanz ignoriere zudem die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach die Eigen- und die Fremdbetreuung gleichwertig seien. Die Kinder könnten bei der Mutter in einem Haus mit Garten leben und seien beim Au-pair-Mädchen gut aufgehoben. Auch seien die Parteien gar nicht kooperations- und kommunikationsfähig, was sich nicht nur bei der Frage des Schulbesuchs zeige. Weiter seien die Kinder nicht in den Lage, den Weg von der Wohnung der einen Partei zur Wohnung der andern Partei ohne Begleitung zu bewältigen.
Schliesslich beklagt sich die Beschwerdeführerin darüber, dass die Vorinstanz auch den Willen der Kinder nicht genügend abgeklärt habe und dadurch <ref-law>, <ref-law> und Art. 12 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (Kinderrechtskonvention, KRK; SR 0.107) verletze. Das Obergericht interpretiere das Protokoll der Kindesanhörung völlig anders als die erste Instanz. Die angeordnete Betreuungs- und Ferienregelung entspreche nicht dem Wunsch bzw. dem Willen der Kinder. Die Vorinstanz habe es unterlassen, die Kinder nochmals anzuhören.
3.4. Von vornherein zum Scheitern verurteilt ist der Vorwurf, dass das Obergericht auf eine (nochmalige) Kindesanhörung verzichtet habe. Soweit die Beschwerdeführerin argumentiert, dass die Vorinstanz aufgrund des Offizial- und Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) die Wünsche der Kinder entweder mit der Einsetzung einer Kindesvertretung oder mit einer erneuten Anhörung hätte berücksichtigen müssen, nennt sie kein verfassungsmässiges Recht, das wegen dieser angeblichen Versäumnisse verletzt wäre. Insbesondere macht sie auch nicht geltend, dass das Obergericht den Sachverhalt deswegen unvollständig und damit willkürlich festgestellt habe (vgl. Urteil 5A_574/2012 vom 17. Dezember 2012 E. 2.2). Was die angebliche Verletzung von Art. 12 KRK angeht, übersieht die Beschwerdeführerin, dass diese Norm nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kein selbständiges verfassungsmässiges Recht darstellt (Urteile 5A_115/2015 vom 1. September 2015 E. 4.3; 5A_746/2014 vom 30. April 2015 E. 4). Nicht einzutreten ist schliesslich auf die Rüge, der Anspruch der Kinder auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sei verletzt. Die Kinder sind im vorliegenden Verfahren nicht Parteien und die Eltern können die persönliche Anhörung ihrer Kinder nur als Beweismittel anrufen (s. Urteil 5A_796/2019 vom 18. März 2020 E. 4.2 mit Hinweis). Im Übrigen ist die Beschwerdeführerin daran zu erinnern, dass die Kindesanhörung nicht den Zweck verfolgt, die Verantwortung für die Betreuungsregelung minderjährigen Kindern von sieben und zehn Jahren zu übertragen. Dies scheint die Beschwerdeführerin zu übersehen, wenn sie geltend macht, dass die Kinder nicht zur schliesslich verfügten Betreuungsregelung befragt worden sind.
Auch sonst vermag die Beschwerdeführerin den angefochtenen Entscheid nicht als verfassungswidrig umzustossen. Dafür genügt es nicht, wenn die Beschwerdeführerin den Sachverhalt aus ihrer Sicht schildert und der Vorinstanz wiederholt Ermessensmissbrauch vorwirft. Ermessensmissbrauch ist nicht mit Willkür (<ref-law>) gleichzustellen, und nur darauf kommt es in einem Verfahren an, auf das <ref-law> Anwendung findet. Im Übrigen hat die Vorinstanz die Defizite der Parteien und damit auch jene des Beschwerdegegners nicht ignoriert, diese aber auch nicht als derart gravierend eingestuft, dass deswegen eine alternierende Obhut scheitern müsste. Dass sich die Vorinstanz auch gegen die alternierende Obhut hätte aussprechen können, wie dies das Bezirksgericht tat und dies im Rahmen eines anderen Verfahrens im Kanton Bern empfohlen worden war, bedeutet nicht, dass die Vorinstanz einen willkürlichen Entscheid gefällt hat (E. 2.1). Dies gilt in gleicher Weise auch für die von der Beschwerdeführerin beanstandete paritätische Ferienregelung. Dass der Beschwerdegegner in der Vergangenheit weniger Ferien mit der Familie und den Kindern verbrachte, vermag den angefochtenen Entscheid nicht als willkürlich auszuweisen.
4.
Die Beschwerdeführerin beanstandet auch die Unterhaltsregelung. Der Beschwerdebegründung lässt sich allerdings nicht entnehmen, dass sie dies auch für den nun eingetretenen Fall tut, dass es bei der von der Vorinstanz verfügten alternierenden Obhut bleibt. Weiterungen zur Unterhaltsregelung erübrigen sich daher.
5.
Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit unter dem Blickwinkel von <ref-law> überhaupt darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Entschädigung des Beschwerdegegners entfällt, nachdem dieser in der Sache nicht zur Stellungnahme eingeladen wurde und er erfolglos die Abweisung des Gesuchs der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung beantragte (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, und der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde der Stadt Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn