Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1968, arbeitete seit 2000 als Hilfsarbeiter für die B._ GmbH. Am 31. Oktober 2008 erlitt er anlässlich einer Heckauffahrkollision als Beifahrer eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) erbrachte hierfür die gesetzlichen Leistungen nach UVG. Am 1. Februar 2010 und am 29. Mai 2013 meldete sich der Versicherte jeweils wegen seit 31. Oktober 2008 anhaltender Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich (nachfolgend: IV-Stelle oder Beschwerdeführerin) wiederholt einen Leistungsanspruch (Verfügungen vom 8. Juli 2011 und 26. April 2016), woran das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich jeweils festhielt (unangefochten in Rechtskraft erwachsene Entscheide vom 9. Januar 2012 und 18. August 2017).
Am 27. März 2018 reichte A._ erneut ein Leistungsgesuch wegen seit 2008 anhaltender Beschwerden ein. Darauf trat die IV-Stelle mangels neuer medizinischer Tatsachen nicht ein (Verfügung vom 3. Oktober 2018).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gut, indem es die Verfügung vom 3. Oktober 2018 aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese auf das Neuanmeldungsgesuch eintrete, den Leistungsanspruch materiell prüfe und sodann darüber neu verfüge (Entscheid vom 24. Juni 2019).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die IV-Stelle die Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids und Bestätigung der Verfügung vom 3. Oktober 2018 beantragen. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht, verzichten die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 25. Oktober 2019 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt worden.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 282 mit Hinweis).
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>) sowie gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren (<ref-law>). Gegen andere selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig, sofern - alternativ - der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache wie im vorliegenden Fall zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind grundsätzlich Zwischenentscheide, die nur unter den genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden können (<ref-ruling> E. 2 S. 283 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling>).
1.2. Wie von der Beschwerde führenden IV-Stelle dargelegt, begründete die Vorinstanz den angefochtenen Rückweisungsentscheid mit einer Praxisänderung. Die Verwaltung habe die seit der letzten Verneinung eines Rentenanspruchs - bestätigt mit rechtskräftigem kantonalem Entscheid vom 18. August 2017 - ergangene Praxisänderung gemäss <ref-ruling> und 418 im Rahmen des hier strittigen Neuanmeldungsverfahrens als Änderung der massgebenden Verhältnisse zur Anwendung zu bringen und folglich das Neuanmeldungsgesuch in diesem Lichte materiell zu prüfen. Die Beschwerde sei daher nicht nur nach lit. a, sondern auch gemäss lit. b von <ref-law> zulässig.
1.3. Gemäss insoweit unbestrittenem angefochtenem Entscheid steht fest, dass es dem Versicherten im Neuanmeldungsverfahren nicht gelungen ist, anhand der medizinischen Akten glaubhaft zu machen, dass sich der Invaliditätsgrad seit der letzten Verneinung eines Rentenanspruchs aufgrund einer massgeblichen Verschlechterung des Gesundheitszustandes in einer anspruchserheblichen Weise verändert hat. Mit Blick auf die unbestrittene Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts sieht sich die Beschwerdeführerin durch den angefochtenen Rückweisungsentscheid - bundesrechtswidrig - dazu verpflichtet, entgegen <ref-ruling> die Praxisänderung gemäss <ref-ruling> und 418 als Neuanmeldungs- bzw. Revisionsgrund zu prüfen und demzufolge auf das Neuanmeldungsgesuch vom 27. März 2018 materiell einzutreten. In der verbindlichen Vorgabe des angefochtenen Rückweisungsentscheides, trotz fehlender Änderung der tatsächlichen Verhältnisse auf das Neuanmeldungsgesuch materiell eintreten zu müssen, liegt der nicht wiedergutzumachende Nachteil. Die Verwaltung wäre gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen, während sie sich ausserstande sähe, ihren eigenen Rechtsakt anzufechten (vgl. <ref-ruling> und SVR 2016 IV Nr. 4 S. 11, 9C_703/2015 E. 5.1).
1.4. Auf die im Sinne von <ref-law> zulässige Beschwerde ist demnach grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG).
2.3. Ob eine anspruchserhebliche Änderung nach <ref-law> glaubhaft gemacht ist, stellt eine vom Bundesgericht nur unter dem Blickwinkel von <ref-law> überprüfbare Tatfrage dar. Um eine Frage rechtlicher Natur handelt es sich hingegen, wenn zu beurteilen ist, wie hohe Anforderungen an das Glaubhaftmachen im Sinne von <ref-law> zu stellen sind (Urteil 8C_476/2019 vom 18. September 2019 E. 1.3 mit Hinweisen).
3.
Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Grundlagen (Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV) und die Grundsätze (<ref-ruling> E. 5.2.5 S. 68 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 114; 262 E. 3 S. 264; Urteil 8C_315/2016 vom 20. Juni 2016 E. 2.1 mit Hinweisen) für das Eintreten auf eine Neuanmeldung nach vorangegangener rechtskräftiger Anspruchsprüfung (<ref-ruling> E. 5.2.3 S. 68 mit Hinweis) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.1. Eine Neuanmeldung nach rechtskräftiger Verneinung eines Rentenanspruchs wird nur geprüft, wenn die gesuchstellende Person glaubhaft macht, dass sich der Grad der Invalidität in einer für den Anspruch erheblichen Weise geändert hat (Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV). Eine solche Änderung der tatsächlichen Verhältnisse kann namentlich in einer Verschlechterung des Gesundheitszustandes mit entsprechend verminderter Arbeitsfähigkeit oder in geänderten erwerblichen Auswirkungen einer im Wesentlichen gleich gebliebenen Beeinträchtigung der Gesundheit liegen. Dagegen stellt eine bloss abweichende Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts keine relevante Änderung dar (vgl. Urteil 8C_606/2019 vom 5. Dezember 2019 E. 3.2 mit Hinweis).
3.2. Im Verfahren der Neuanmeldung nach Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV spielt der Untersuchungsgrundsatz (<ref-law> i.V.m. <ref-law> und <ref-law>) insoweit nicht, als die versicherte Person in Bezug auf das Vorliegen einer glaubhaften Änderung der tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten rechtskräftigen Leistungsverweigerung eine Beweisführungslast trifft (SVR 2016 IV Nr. 57 S. 188, 9C_367/2016 E. 2.3; Urteil 8C_343/2019 vom 18. September 2019 E. 3.4).
4.
4.1. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festgestellt (vgl. E. 2.3 hievor), dass der Versicherte den Eintritt einer anspruchserheblichen Verschlechterung des Gesundheitszustandes im massgebenden Vergleichszeitraum anhand der geltend gemachten Diagnosen und Befunde nicht glaubhaft gemacht hat. Der angefochtene Entscheid blieb insoweit zu Recht unbestritten.
4.2. Das kantonale Gericht hatte im zweiten Neuanmeldungsverfahren die Verneinung eines Rentenanspruchs basierend auf der damaligen Rechtsprechung bestätigt, wonach bei leichten bis mittelschweren Störungen aus dem depressiven Formenkreis auf Grund der regelmässig guten Therapierbarkeit keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit resultiere (rechtskräftiger vorinstanzlicher Entscheid vom 18. August 2017 mit Verweis auf SVR 2017 IV Nr. 73 S. 225, 8C_753/2016 E. 4.3 mit Hinweisen). Im hier strittigen dritten Neuanmeldungsverfahren legte es mit angefochtenem Entscheid dar, dass diese Rechtsprechung mit <ref-ruling> und 418 am 30. November 2017 geändert worden sei. Zwar rechtfertige eine Praxisänderung grundsätzlich keine Änderung formell rechtskräftiger Entscheide über Dauerleistungen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 295 f. mit Hinweisen). Doch könne eine geänderte Gerichts- oder Verwaltungspraxis ausnahmsweise zur Abänderung eines rechtskräftigen Verwaltungsentscheides (mit Wirkung für die Zukunft) führen, wenn die neue Praxis in einem solchen Masse allgemeine Verbreitung erfährt, dass ihre Nichtbefolgung als Verstoss gegen das Gleichheitsgebot erscheine, insbesondere wenn die alte Praxis nur in Bezug auf eine einzige versicherte Person oder eine geringe Zahl von Versicherten beibehalten würde (<ref-ruling> E. 6.1.1 S. 205 f. mit Hinweisen). Die Vorinstanz ging davon aus, die Praxisänderung gemäss <ref-ruling> und 418 wirke sich zweifellos zu Gunsten jener Versicherten aus, die wegen einer depressiven Störung Invalidenversicherungsleistungen beantragen. Nach einer Interessenabwägung bejahte das kantonale Gericht die Voraussetzungen für die Anwendung der neuen Rechtsprechung auf alle im Zeitpunkt der Rechtsprechungsänderung noch nicht rechtskräftig erledigten Neuanmeldungsfälle. Die neue Rechtsprechung habe folglich als Änderung der massgeblichen Verhältnisse zu gelten, welche eine Neuüberprüfung des Leistungsanspruchs rechtfertige. Die Nichteintretensverfügung vom 3. Oktober 2018 sei daher aufzuheben und die Sache zur materiellen Prüfung des Leistungsanspruchs an die IV-Stelle zurückzuweisen.
4.3. Hiegegen wendet die Beschwerdeführerin ein, mit <ref-ruling> und 418 seien die Voraussetzungen des Leistungsanspruchs nicht geändert worden. Die Schaffung der neuen Standardindikatoren gemäss <ref-ruling> sollte lediglich der Sicherstellung eines strukturierten, ergebnisoffenen Beweisverfahrens zur Beurteilung der Arbeitsunfähigkeit dienen. Durch die Ausdehnung der Anwendbarkeit dieses strukturierten Beweisverfahrens (<ref-ruling>) auf sämtliche psychischen Erkrankungen (<ref-ruling>) seien die Aussichten auf eine Rentenleistung nicht a priori gestiegen. Unter der früheren Praxis erfolgte Ablehnungen von Rentengesuchen bei diagnostizierten leichten bis mittelgradigen depressiven Leiden würden auch nach der mit <ref-ruling> und 418 geänderten Rechtsprechung nicht ohne Weiteres als rechtswidrig, sachfremd oder schlechterdings nicht vertretbar erscheinen. Der Gesichtspunkt der gesetzmässigen und sachlich vertretbaren Durchführung der Versicherung (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 316) verlange auch hier nicht, vom Grundsatz der Nichtanpassung an eine geänderte Rechtspraxis abzuweichen (vgl. <ref-ruling> E. 7.2.1 S. 213). Depressive Störungen gehörten zu dem im Verfahren um Leistungen der Invalidenversicherung am häufigsten anzutreffenden Diagnosen. Deshalb könne nicht von einer kleinen Gruppe von betroffenen Personen gesprochen werden. Daran ändere nichts, auch wenn nur diejenigen Personen zu berücksichtigen seien, deren Rentenanspruch zwischen Mitte 2013 und Ende November 2017 mangels Therapieresistenz verneint wurde. Nach dem Gesagten sei also auf das Neuanmeldungsgesuch mangels Glaubhaftmachung einer Änderung der tatsächlichen Verhältnisse zu Recht nicht eingetreten worden. Eine Ausnahme vom Grundsatz der Nichtanpassung eines formell rechtskräftigen Verwaltungsentscheides an eine geänderte Rechtspraxis, welche das Eintreten auf das Neuanmeldungsgesuch rechtfertige, liege nicht vor. Schliesslich beruhe die im zweiten Neuanmeldungsverfahren rechtskräftig bestätigte Verneinung eines Rentenanspruchs gemäss vorinstanzlichem Entscheid vom 18. August 2017 nicht einzig auf der fehlenden Therapieresistenz. Auch gestützt auf die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit laut massgebender gutachterlicher Beurteilung (Restarbeitsfähigkeit von 70% in leidensangepasster Tätigkeit) resultiere (weiterhin) kein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad von mindestens 40%.
5.
5.1. Wie von der Beschwerdeführerin zutreffend dargelegt, hat die Ausweitung der Anwendbarkeit des strukturierten Beweisverfahrens (<ref-ruling>) auf sämtliche psychischen Erkrankungen (<ref-ruling>) nicht generell eine Erhöhung der Erfolgsaussichten auf Rentenleistungen der Invalidenversicherung zur Folge. Denn ob eine psychische Erkrankung das funktionelle Leistungsvermögen invalidisierend einschränkt, hängt - auch nach der Praxisänderung gemäss <ref-ruling> und 418 weiterhin - von zusätzlichen Voraussetzungen ab. Erst wenn die funktionellen Auswirkungen der medizinisch festgestellten Anspruchsgrundlage anhand der Standardindikatoren (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 297 f.) schlüssig und widerspruchsfrei nachgewiesen sind, ist die Anerkennung eines rentenbegründenden Invaliditätsgrades zulässig (<ref-ruling> E. 6 S. 308). Das kantonale Gericht zeigt nicht auf, inwiefern "sich die neue Rechtsprechung zweifellos zu Gunsten jener Versicherten [auswirke], die wegen einer depressiven Störung Invalidenversicherungsleistungen beantragen".
5.2. Zwar legte die Vorinstanz dar, dass die vor <ref-ruling> und 418 gültig gewesene Rechtsprechung im Sinne von SVR 2017 IV Nr. 73 S. 225, 8C_753/2016 E. 4.3 (vgl. auch E. 4.2 hievor) nur während einer begrenzten Dauer etwa von Mitte 2013 bis zur Praxisänderung gemäss <ref-ruling> und 418 vom 30. November 2017 vorübergehend zur Anwendung gelangt sei. Daraus schloss das kantonale Gericht, dass von der zwischenzeitlich gültig gewesenen Rechtsprechung nur eine kleine Gruppe von Personen betroffen sei.
Die IV-Stelle macht demgegenüber zu Recht geltend, dass angesichts der gerichtsnotorisch im Prozess um Leistungen der Invalidenversicherung häufig anzutreffenden Diagnosen von depressiven Störungen unterschiedlicher Qualität und Intensität keine Rede davon sein kann, es sei nur eine kleine Personengruppe von der vorübergehend gültig gewesenen Rechtsprechung betroffen. Hinzu kommen zahlreiche Anwendungsfälle, in welchen depressive Erkrankungen neben unklaren Beschwerdebildern diagnostiziert werden, weshalb bei der Berücksichtigung der Praxisänderung von <ref-ruling> und 418 als Neuanmeldungsgrund schwierige Abgrenzungsfragen zu beantworten wären (vgl. dazu RAHEL SAGER, Die bundesgerichtliche Rechtsprechung betreffend Depressionen, in: SZS 2015 S. 308 ff., insbesondere S. 311 ff.).
5.3. Eine Ausnahme vom Grundsatz der Nichtanpassung eines formell rechtskräftigen Verwaltungsentscheides an eine geänderte Rechtspraxis, welche hier gemäss angefochtenem Entscheid das Eintreten auf das Neuanmeldungsgesuch vom 27. März 2018 rechtfertigen soll, ist auch deshalb nicht angezeigt, weil der nach früherer Rechtspraxis formell rechtskräftig beurteilte Gesundheitszustand grundsätzlich von geringer Zeitbeständigkeit ist. Denn sowohl in Bezug auf die Befunde als auch hinsichtlich der Arbeitsunfähigkeit ist der Eintritt von Veränderungen der tatsächlichen Verhältnisse im Laufe der Zeit naturgemäss wahrscheinlich und im Rahmen eines (weiteren) Neuanmeldungsgesuches vergleichsweise einfach glaubhaft zu machen (vgl. Urteile 8C_207/2019 vom 3. Juli 2019 E. 5 und 8C_110/2019 vom 6. Juni 2019 E. 6). Ist die anspruchserhebliche Änderung der tatsächlichen Verhältnisse glaubhaft gemacht, hat die Verwaltung auf das neue Leistungsbegehren einzutreten und es in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend zu prüfen (vgl. SVR 2014 IV Nr. 33 S. 121, 8C_746/2013 E. 2; Urteil 8C_454/2018 vom 16. November 2018 E. 4.1).
5.4. Die Rechtsprechung zu den somatoformen Schmerzstörungen im Sinne von <ref-ruling>, die seit der Praxisänderung gemäss <ref-ruling> und 418 auf sämtliche psychischen Erkrankungen anwendbar ist, betrifft die materielle Beurteilung des umstrittenen Rentenanspruchs. Für die sich bei einer Neuanmeldung vorab stellende Frage nach der Glaubhaftmachung einer erheblichen Sachverhaltsveränderung (E. 3.1) lässt sich daraus nichts ableiten. Zudem stellt die Praxisänderung für sich allein keinen Neuanmeldungs- bzw. Revisionsgrund dar und sie gibt auch nicht Anlass zu einer Wiedererwägung nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 5 S. 587 ff.; Urteil 9C_27/2019 vom 27. Juni 2019 E. 4.4).
5.5. Nach dem Gesagten rechtfertigen die gegebenen Umstände mit Blick auf das Neuanmeldungsgesuch vom 27. März 2018 keine Ausnahme vom Grundsatz der Nichtanpassung eines formell rechtskräftigen Verwaltungsentscheides an eine geänderte Rechtspraxis (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 295 f. mit Hinweisen). Soweit die Vorinstanz diesbezüglich eine abweichende Auffassung vertrat, kann ihr nicht gefolgt werden. Trat die Beschwerdeführerin gestützt auf die unbestritten feststehende Verneinung der Glaubhaftmachung einer anspruchserheblichen Verschlechterung des Gesundheitszustandes im massgebenden Vergleichszeitraum zu Recht nicht auf das Neuanmeldungsgesuch ein, hat es bei der Verfügung der IV-Stelle vom 3. Oktober 2018 sein Bewenden.
6.
Der angefochtene Entscheid, wonach die Sache unter Aufhebung der Verfügung vom 3. Oktober 2018 an die IV-Stelle zurückzuweisen sei mit der Verpflichtung, auf das Neuanmeldungsgesuch vom 27. März 2018 einzutreten, den Leistungsanspruch materiell zu prüfen und hernach darüber neu zu verfügen, ist als bundesrechtswidrig aufzuheben.
7.
Ausgangsgemäss wird der Beschwerdegegner grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) kann entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG), da die Bedürftigkeit des Versicherten anhand der Akten ausgewiesen ist. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach er der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Juni 2019 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 3. Oktober 2018 bestätigt.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Eric Stern wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Dezember 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli