Faits :
A.
Par jugement du 25 janvier 2018, le Tribunal pénal de l'arrondissement de la Broye a condamné X._, pour escroquerie par métier, faux dans les titres et contravention à la loi fribourgeoise sur la santé (LSan/FR; RS/FR 821.0.1), à une peine privative de liberté de 24 mois, dont 14 mois avec sursis durant cinq ans, ainsi qu'à une amende de 100 francs. Il a en outre mis le prénommé au bénéfice d'un traitement ambulatoire au titre de l'<ref-law>.
B.
Par arrêt du 18 février 2019, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a partiellement admis l'appel formé par X._ contre ce jugement et a réformé celui-ci en ce sens que la peine privative de liberté de 24 mois est intégralement assortie du sursis durant cinq ans.
C.
Le Ministère public de l'Etat de Fribourg forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 18 février 2019, en concluant, avec suite de frais, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour "nouvel examen de la question du sursis et de la suspension de peine au profit de la mesure ambulatoire".
D.
Invités à se déterminer, la cour cantonale a renoncé à formuler des observations, tandis que X._ a présenté des déterminations et a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
1.1. En application de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 3 LTF, l'accusateur public a qualité pour former un recours en matière pénale. Formé et signé par le Procureur général du canton de Fribourg, le recours est recevable sous cet angle (cf. <ref-ruling> consid. 1.6 p. 200).
1.2. Le recours en matière pénale est une voie de réforme (<ref-law>). Le recourant ne peut se borner à demander l'annulation de la décision et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale, mais doit également, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige. Il n'est fait exception à ce principe que lorsque le Tribunal fédéral, s'il admettait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (cf. arrêt 6B_111/2015 du 3 mars 2016 consid. 1.7 non publié aux <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 383).
En l'occurrence, le recourant n'a pas pris de conclusions sur le fond, mais a uniquement sollicité l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente.
Une telle manière de faire n'est pas admissible, ce que le Ministère public fribourgeois s'est d'ailleurs vu rappeler à plusieurs reprises (cf. arrêts 6B_204/2019 du 15 mai 2019 consid. 5; 6B_376/2019 du 16 avril 2019 consid. 1; 6B_1108/2015 du 4 août 2016 consid. 2.2; 6B_111/2015 précité consid. 1.7 non publié aux <ref-ruling>).
On comprend de la motivation du recourant qu'il aimerait que la peine privative de liberté infligée à l'intimé ne soit pas assortie du sursis, ou soit éventuellement seulement assortie d'un sursis partiel à l'exécution. On ignore en revanche si, le cas échéant, le recourant souhaiterait qu'une peine ferme ou partiellement ferme soit suspendue sur la base de l'<ref-law>, celui-ci indiquant uniquement que l'autorité précédente devrait alors "examine[r]" la question. Les conclusions du recourant, non plus que sa motivation, ne permettent donc de saisir s'il voudrait en définitive voir l'intimé exécuter sa peine privative de liberté - en tout ou partie -, ou voir ladite peine suspendue au profit du traitement ambulatoire prononcé.
Dès lors que les considérations développées par le recourant permettent à tout le moins de comprendre qu'il conteste l'octroi du sursis complet à l'exécution de la peine privative de liberté infligée à l'intimé, il convient d'entrer en matière sur cet aspect (cf. arrêt 6B_111/2015 précité consid. 1.7; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317).
2.
Le recourant soutient que la cour cantonale aurait violé le droit fédéral en assortissant la peine privative de liberté infligée à l'intimé d'un sursis complet à l'exécution.
2.1. Concernant la fixation de la peine, l'autorité précédente a indiqué qu'une peine privative de liberté de 26 mois aurait été justifiée pour sanctionner les infractions d'escroquerie par métier et de faux dans les titres. Elle a précisé que les faits pour lesquels l'intimé était jugé s'étaient déroulés entre décembre 2012 et avril 2016, période durant laquelle l'intéressé avait été condamné à 60 heures de travail d'intérêt général, le 11 janvier 2013, à une peine privative de liberté de 60 jours, le 10 juillet 2013, ainsi qu'à une peine privative de liberté de 60 jours le 7 septembre 2015. La cour cantonale a indiqué, en faisant référence à l'<ref-law>, que, si elle avait eu à juger toutes les infractions commises entre 2012 et 2016 qui devaient donner lieu au prononcé d'une peine privative de liberté, elle aurait fixé la sanction totale à 28 mois. De cette quotité, il convenait de déduire les quatre mois de peine privative de liberté qui avaient déjà été infligés à l'intimé les 10 juillet 2013 et 7 septembre 2015, de sorte que la peine prononcée par la cour cantonale atteignait 24 mois.
Par ailleurs, la cour cantonale a indiqué que le pronostic n'était pas "hautement incertain" et qu'il se justifiait d'octroyer à l'intéressé un sursis complet à l'exécution de cette peine privative de liberté.
2.2. Le juge suspend en règle générale l'exécution d'une peine privative de liberté de deux ans au plus lorsqu'une peine ferme ne paraît pas nécessaire pour détourner l'auteur d'autres crimes ou délits (<ref-law>). Il peut suspendre partiellement l'exécution d'une peine privative de liberté d'un an au moins et de trois ans au plus afin de tenir compte de façon appropriée de la faute de l'auteur (<ref-law>).
Selon la jurisprudence, en cas de concours rétrospectif, soit lorsque le juge doit prononcer une condamnation pour une infraction que l'auteur a commise avant d'avoir été condamné pour une autre infraction (cf. <ref-law>), la durée déterminante pour l'octroi du sursis - ou du sursis partiel - est celle résultant de l'addition de la peine de base ( Grundstrafe) et de la peine complémentaire ( Zusatzstrafe) (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.6 p. 273; <ref-ruling> consid. 1 p. 69 s. et les références citées; arrêts 6B_109/2014 du 25 septembre 2014 consid. 3.2; 6B_295/2012 du 24 octobre 2012 consid. 5.7 et les références citées).
2.3. En l'occurrence, le problème du sursis - seul mis en avant par le recourant - ne peut être résolu sans examiner la fixation de la peine.
2.3.1. Dans une récente décision, le Tribunal fédéral a clarifié la manière dont une peine devait être fixée en cas de concours rétrospectif partiel, en indiquant qu'il convenait d'opérer une séparation entre les infractions commises avant le premier jugement et celles perpétrées postérieurement à celui-ci, pour, en définitive, additionner la peine complémentaire ou la peine cumulative retenue pour sanctionner la ou les infractions commises antérieurement au jugement précédent à celle retenue pour sanctionner les infractions commises postérieurement à cette décision (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 4 ss).
2.3.2. En l'espèce, l'autorité précédente a eu à juger des actes commis entre décembre 2012 et l'année 2016. Durant cette période, l'intimé a été condamné à trois reprises, le 11 janvier 2013, le 10 juillet 2013 puis le 7 septembre 2015. Entre chacune de ces condamnations, il a commis des infractions.
Au regard de la jurisprudence précitée en matière de concours rétrospectif partiel (cf. consid. 2.3.1 supra), le juge devrait en principe - en matière de fixation de la peine - procéder à des séparations concernant chaque condamnation antérieure. Concrètement, il devrait examiner les infractions commises avant la première condamnation et fixer une peine complémentaire ou cumulative à celle alors prononcée, puis répéter cette opération s'agissant des infractions commises avant la deuxième puis la troisième condamnation, avant enfin de fixer la peine relative aux infractions postérieures à cette dernière condamnation.
2.3.3. La cour cantonale n'a pas procédé de la sorte, en relevant que l'intimé devait être condamné pour escroquerie par métier - des actes d'escroquerie ayant été commis de décembre 2012 jusqu'en 2016 - et en ajoutant que "face à une infraction concernée par l'aggravante du métier, qui fait nécessairement référence à une certaine durée, le découpage de la peine en plusieurs phases [était] peu adapté et artificiel".
On peut certes admettre, avec la cour cantonale, qu'une condamnation pour escroquerie par métier pose des difficultés particulières à l'égard du concours rétrospectif partiel. Selon la jurisprudence en la matière (cf. consid. 2.3.1 supra), le juge devrait fixer des peines en opérant une séparation entre chaque condamnation précédente. Il se trouverait alors dans la situation paradoxale de devoir fixer une peine concernant un ou plusieurs actes constitutifs d'escroquerie qui, non pour eux-mêmes mais considérés avec d'autres agissements antérieurs ou postérieurs, fondent une infraction qualifiée élargissant le cadre de la peine (cf. <ref-law>). A cet égard, compte tenu de la systématique du CP, en particulier de la place tenue par l'<ref-law> dans une section intitulée "fixation de la peine", on peut d'emblée exclure que cette disposition puisse permettre au juge, en cas de concours rétrospectif partiel, de qualifier les faits en fonction des groupes d'infractions considérés. En d'autres termes, si le juge estime que l'auteur doit être condamné pour escroquerie par métier en raison de diverses escroqueries, le fait que certains actes eussent été commis avant une précédente condamnation ne saurait conduire à remettre en cause leur qualification juridique, par exemple en considérant qu'ils ne suffiraient pas, en eux-mêmes, à fonder une aggravante du métier. Il convient donc, en matière de fixation de la peine, de regarder une infraction d'escroquerie par métier comme un tout. En cas de concours rétrospectif partiel, il se justifie de considérer qu'une telle infraction s'insère dans le groupe d'infractions dans lequel prend place le dernier acte d'escroquerie retenu. De la sorte, si un auteur a commis plusieurs escroqueries - justifiant l'application de l'<ref-law> - entrecoupées par une condamnation indépendante, l'intéressé doit uniquement se voir condamné pour escroquerie par métier et l'art. 49 al. 2 ne trouve pas application. Il n'y a pas lieu, dans une telle configuration, de condamner l'auteur dans un premier temps pour les escroqueries - cas échéant par métier - commises antérieurement à la condamnation précédente puis, dans un second temps, pour les escroqueries - cas échéant par métier - commises postérieurement à celle-ci.
2.3.4. Ainsi, en l'espèce, le dernier acte d'escroquerie par métier date de 2016. Il était donc postérieur à la dernière condamnation de l'intimé, remontant au 7 septembre 2015. Une peine pour l'infraction d'escroquerie par métier devait en conséquence être fixée sans faire application de l'<ref-law>.
Pour le reste, l'intimé a commis des infractions de faux dans les titres en décembre 2013 et avril 2014, ainsi qu'une contravention à la LSan/FR en septembre 2015, postérieurement à la condamnation du 7 septembre 2015. Partant, outre la peine retenue pour l'infraction d'escroquerie par métier et celle résultant de l'infraction à la LSan/FR, la cour cantonale aurait dû fixer une peine pour les infractions de faux dans les titres. Dès lors que celles-ci ont été commises avant la condamnation du 7 septembre 2015, l'autorité précédente aurait dû - en fonction du genre de peine retenu - fixer une peine complémentaire ou cumulative à la peine privative de liberté de 60 jours alors prononcée (cf. sur ce point <ref-ruling>).
2.4. En définitive, après avoir fixé une peine sanctionnant l'infraction d'escroquerie par métier et une autre concernant les infractions de faux dans les titres, l'autorité précédente aurait dû envisager la question du sursis.
2.4.1. Dans une telle situation, malgré les séparations opérées dans le cadre de la fixation de la peine eu égard au concours rétrospectif partiel, on ne saurait exiger du juge qu'il formule un pronostic en matière de sursis pour chaque groupe d'infractions. Celui-ci doit plutôt émettre un pronostic au jour du jugement, en considérant la situation du prévenu au moment où ce dernier est condamné.
Afin de déterminer si la peine privative de liberté qu'il va prononcer peut être assortie du sursis ou du sursis partiel à l'exécution, le juge doit, conformément à la jurisprudence sur ce point en cas de concours rétrospectif (cf. consid. 2.2 supra), additionner toutes les peines complémentaires, peines de base et peines cumulatives, puis définir si cette peine globale hypothétique peut donner lieu à l'application de l'art. 42 ou 43 CP.
2.4.2. Ainsi, en l'espèce, après avoir fixé une peine sanctionnant l'infraction d'escroquerie par métier et une autre relative aux infractions de faux dans les titres, l'autorité précédente aurait dû - à supposer qu'il se fût agi à chaque fois de peines privatives de liberté - considérer leur durée totale, en y ajoutant les peines privatives de liberté prononcées les 10 juillet 2013 et 7 septembre 2015. Si la durée globale ainsi calculée dépassait deux ans, le sursis à l'exécution de la peine devait être exclu (cf. <ref-law>), tandis qu'un sursis partiel pouvait entrer en ligne de compte si ladite durée ne dépassait pas trois ans (cf. <ref-law>).
2.5. Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Cette dernière devra fixer la ou les peines sanctionnant les infractions commises par l'intimé, en observant le cheminement relevant d'une correcte application de la jurisprudence relative au concours rétrospectif partiel (cf. consid. 2.3.4 supra). Cela fait, elle devra examiner dans quelle mesure l'octroi d'un sursis - complet ou partiel - peut être envisagé.
2.6. Le recourant soutient encore que la cour cantonale aurait violé le droit fédéral en considérant que le pronostic formulé à l'égard de l'intimé permettait l'octroi du sursis à l'exécution de la peine privative de liberté, tout en confirmant le prononcé d'un traitement ambulatoire à titre de l'<ref-law>. En l'occurrence, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué qu'un tel grief aurait été soulevé devant l'autorité précédente, de sorte que celui-ci est irrecevable à défaut d'épuisement des instances cantonales (cf. <ref-law>). En outre, dès lors que l'intimé avait été condamné, par le tribunal de première instance, à une peine privative de liberté de 24 mois avec sursis partiel portant sur 14 mois, la cour cantonale, saisie d'un appel de celui-ci uniquement, ne pouvait de toute manière revenir sur le sursis accordé, eu égard à l'interdiction de la reformatio in peius (<ref-law>).
3.
Le recours doit être admis (cf. consid. 2.5 supra), l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il peut être statué sans frais. Compte tenu des brèves déterminations présentées par le défenseur de l'intimé et de l'absence de chances de succès à cet égard, il n'y a pas lieu d'accorder l'assistance judiciaire ou des dépens à l'intéressé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
La demande d'assistance judiciaire de l'intimé est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Cour d'appel pénal.
Lausanne, le 21 août 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa