Sachverhalt:
A.
A.a. A._ und B._ sind die unverheirateten Eltern von C._ (geb. 2013), welcher in England (Heimatland Kindsmutter) geboren wurde. Die Eltern sind gemeinsam sorgeberechtigt. Die Trennung erfolgte im Jahr 2016 nach einer Intervention im häuslichen Bereich. Seither streiten sich die Eltern über die Obhut, das Besuchsrecht und Aufenthalte der Kindsmutter mit dem Sohn in England, was bereits zahlreiche Verfahren und Beschwerden zur Folge hatte.
A.b. Soweit vor Bundesgericht relevant, errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Rorschach (nachfolgend: KESB) am 24. Februar 2016 für C._ eine Besuchsrechtsbeistandschaft nach <ref-law> sowie eine Kindesvertretung und räumte dem Vater ein begleitetes Besuchsrecht ein. Am 1. Juli 2016 ordnete die KESB weiter ein Erziehungsfähigkeitsgutachten an, gewährte dem Kindsvater ein unbegleitetes Besuchsrecht und sprach der Kindsmutter die faktische Obhut zu. Diese Anordnungen bestätigte die KESB auch nach dagegen erhobener Beschwerde seitens des Vaters bzw. Rückweisung durch die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen (nachfolgend: VRK). Mit Verfügung vom 10. November 2016 lehnte die KESB sodann die Anträge auf Erweiterung des Besuchsrechts und ein Ferienrecht des Vaters ab. Die hiergegen eingereichte Beschwerde blieb ohne Erfolg.
A.c. Am 21. Februar 2017 erstattete das Zentrum für Forensik der Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienste (KJPD) St. Gallen das angeordnete Gutachten.
A.d. Mit Verfügung vom 9. Mai 2017 sprach die KESB, soweit vorliegend von Interesse, die faktische Obhut über C._ der Kindsmutter zu und gewährte dem Kindsvater ein wöchentliches Besuchsrecht (alternierend Samstag bzw. Sonntag). Auf die Einräumung eines Ferienrechts wurde aufgrund des Alters von C._ verzichtet.
A.e. Dagegen erhob der Kindsvater Beschwerde an die VRK. Nachdem diese das väterliche Besuchsrecht bereits am 3. September 2018 vorsorglich ausweitete, entschied sie am 5. Juni 2019 auch im Hauptverfahren, dass C._ jede zweite Woche (Freitag nach Schulschluss bis Sonntag, 18.00 Uhr) und jeden Mittwoch von 11.40 Uhr (Schulschluss) bis 18.00 Uhr bei seinem Vater verbringt. Darüber hinaus wurde dem Vater ein Ferienbesuchsrecht von vier Wochen eingeräumt.
B.
B.a. Gegen diesen Entscheid erhob der Kindsvater Beschwerde beim Kantonsgericht St. Gallen und beantragte, es sei den Eltern die alternierende Obhut bei je gleichen Betreuungsanteilen gemeinsam zuzuteilen und beiden Eltern ein Ferienrecht in je gleichem Umfang und gleicher Dauer einzuräumen. Die Anträge der Kindsmutter lauteten demgegenüber auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Kindesvertreterin stellte in Bezug auf die beantragte alternierende Obhut ebenfalls Antrag auf Abweisung. Sie verlangte jedoch in teilweiser Gutheissung die Einräumung eines Ferienrechts von sechs Wochen pro Jahr.
B.b. Mit Entscheid vom 19. Dezember 2019 räumte das Kantonsgericht dem Kindsvater ein Ferienrecht von jährlich sechs Wochen ein. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
C.a. Mit Beschwerde vom 3. Februar 2020 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Entscheids und die Rückweisung der Angelegenheit zur Vervollständigung der Abklärungen und neuen Entscheidung an die Vorinstanz.
C.b. Die Vorinstanzen haben auf eine Vernehmlassung in der Sache verzichtet, wobei das Kantonsgericht die Abweisung der Beschwerde beantragt. Demgegenüber hat B._ (Beschwerdegegnerin) mit Eingabe vom 1. September 2020 auf Einladung hin Stellung genommen. Sie beantragt die vollumfängliche Abweisung der Beschwerde, soweit überhaupt darauf einzutreten sei. Die Kindesvertreterin beantragt in ihrer Eingabe vom 2. September 2020 ebenfalls die Abweisung der Beschwerde. Am 21. September 2020 folgte die Replik des Beschwerdeführers, welche der Beschwerdegegnerin zwecks Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt wurde.
C.c. Am 7. Oktober 2020 folgte seitens des Beschwerdeführers unaufgefordert ein weiteres Schreiben mit Beilage.
C.d. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin über Kinderbelange entschieden hat (<ref-law>). Es liegt eine Zivilsache ohne Vermögenswert vor, sodass die Beschwerde keinem Streitwerterfordernis unterliegt. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Die Beschwerde gemäss <ref-law> steht damit grundsätzlich offen.
1.2. Der Beschwerdeführer hat mit Eingabe vom 3. Februar 2020 fristgerecht Beschwerde erhoben (Art. 100 Abs. 1, Art. 46 Abs. 1 lit. c BGG). Sodann hat er auch fristgerecht repliziert. Nicht zu berücksichtigen ist dagegen die Eingabe vom 7. Oktober 2020, welche nach Fristablauf und damit verspätet einging.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>), was eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid erfordert (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
2.2. Sodann ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
2.3. Ferner dürfen neue Tatsachen und Beweismittel vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Hiervon erfasst sind unechte Noven, also Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können, aber nicht vorgebracht wurden (Urteil 5A_791/2017 vom 17. Juli 2018 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind, sind im Verfahren vor dem Bundesgericht demgegenüber grundsätzlich nicht zu beachten (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 3.1.2; je mit Hinweisen).
Beide Parteien stützen sich in ihren Eingaben wiederholt auf Tatsachen, die sich nicht aus dem Entscheid des Kantonsgerichts ergeben, ohne diesbezüglich Willkür in der Sachverhaltsfeststellung geltend zu machen. Sie legen auch nicht dar, inwiefern erst der angefochtene Entscheid Anlass dazu geben soll. Diese Tatsachenbehauptungen sind neu und daher unbeachtlich.
2.4. Der Beschwerdeführer beantragt die blosse Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Die Beschwerde in Zivilsachen ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>), weswegen die beschwerdeführende Partei grundsätzlich einen Antrag in der Sache stellen und angeben muss, welche Abänderungen beantragt werden. Blosse Aufhebungsanträge genügen demgegenüber in der Regel nicht. Ausnahmsweise lässt es die Rechtsprechung genügen, dass ein kassatorisches Begehren gestellt wird, wenn sich aus der Begründung ergibt, was mit der Beschwerde angestrebt wird (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; Urteil 1C_809/2013 vom 13. Juni 2014 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>), oder wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 490).
Im vorliegenden Fall strebt der Beschwerdeführer die alternierende Obhut über den Sohn an. Da das Kantonsgericht die alternierende Obhut aufgrund der zwischen den Eltern bestehenden Kommunikationsproblemen verneint und die weiteren Kriterien für deren Anordnung (Erziehungsfähigkeit, Kontinuität, Stabilität, geographische Situation etc.) ausdrücklich ungeprüft gelassen hat, könnte das Bundesgericht mangels vollständiger Sachverhaltsgrundlage nicht in der Sache selber entscheiden. Insoweit erweist sich das rein kassatorisch gestellte Rechtsbegehren als zulässig.
3.
Auf die Vernehmlassungen der Beschwerdegegnerin und der Kindesvertreterin wird, soweit erforderlich, im Rahmen der Behandlung der einzelnen Rügen eingegangen.
4.
Anlass zur Beschwerde gibt die Frage, ob den Parteien die Obhut über C._ alternierend zu überlassen ist.
4.1. Bei gemeinsamer elterlicher Sorge muss auf Begehren eines Elternteils oder des Kindes hin die mit dieser Frage befasste Behörde prüfen, ob eine alternierende Obhut möglich und mit dem Wohl des Kindes vereinbar ist (Art. 298b Abs. 3ter, Art. 298 Abs. 2ter ZGB; <ref-ruling> E. 4.2 S. 615 mit Hinweis).
4.1.1. Die alternierende Obhut kommt grundsätzlich nur in Frage, wenn beide Eltern erziehungsfähig sind. Weiter erfordert die alternierende Obhut organisatorische Massnahmen und gegenseitige Information. Insofern setzt die praktische Umsetzung der alternierenden Obhut bzw. Betreuung voraus, dass die Eltern fähig und bereit sind, in den Kinderbelangen miteinander zu kommunizieren und zu kooperieren. Allein aus dem Umstand, dass ein Elternteil sich einer Regelung mit geteilter Betreuung widersetzt, kann nicht ohne Weiteres geschlossen werden, die nötige Kooperation sei nicht gewährleistet. Ein derartiger Schluss könnte nur dort in Betracht fallen, wo die Eltern aufgrund der zwischen ihnen bestehenden Feindseligkeiten auch hinsichtlich anderer Kinderbelange nicht zusammenarbeiten können mit der Folge, dass sie ihr Kind im Szenario einer alternierenden Obhut dem gravierenden Elternkonflikt in einer Weise aussetzen würden, die seinen Interessen offensichtlich zuwiderläuft. Weiter kommt es auf die geografische Situation an, namentlich die Distanz zwischen den Wohnungen der beiden Eltern. Bedeutsam ist auch die Kindeswohlwirksamkeit der Stabilität, wie sie mit einer Weiterführung der bisherigen Regelung einhergeht. In diesem Sinne ist eine alternierende Obhut umso eher angezeigt, wenn die Eltern das Kind schon vor ihrer Trennung abwechselnd betreut haben. Andere Kriterien sind das Alter des Kindes, seine Beziehungen zu (tatsächlichen oder faktischen) Geschwistern und seine Einbettung in das weitere soziale Umfeld (<ref-ruling> E. 4.3 S. 615 f. mit Hinweisen). Die Möglichkeit der Eltern, das Kind persönlich zu betreuen, spielt hauptsächlich dann eine Rolle, wenn spezifische Bedürfnisse des Kindes eine persönliche Betreuung notwendig erscheinen lassen oder wenn ein Elternteil selbst in den Randzeiten (morgens, abends und an den Wochenenden) nicht bzw. kaum zur Verfügung stünde; ansonsten ist von der Gleichwertigkeit von Eigen- und Fremdbetreuung auszugehen (Urteil 5A_241/2018 vom 18. März 2019 E. 5.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.6.3 und E. 4.7 S. 493 f.). Beachtung verdient auch der Wunsch des Kindes, selbst wenn es bezüglich der Betreuungsregelung (noch) nicht urteilsfähig ist. Das Gericht, das den Sachverhalt von Amtes wegen erforscht (<ref-law> bzw. Art. 314 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), wird im konkreten Fall entscheiden müssen, ob und gegebenenfalls in welcher Hinsicht Hilfe von Sachverständigen erforderlich ist, um die Aussagen des Kindes zu interpretieren, insbesondere um erkennen zu können, ob diese seinem wirklichen Wunsch entsprechen. Die Erziehungsfähigkeit beider Eltern ist in jedem Fall notwendige Voraussetzung einer alternierenden Obhut. Die weiteren Beurteilungskriterien hängen oft voneinander ab; ihre jeweilige Bedeutsamkeit richtet sich nach den konkreten Umständen. So spielt das Kriterium der Stabilität bei Säuglingen und Kleinkindern eine wichtige Rolle. Geht es hingegen um Jugendliche, kommt der Zugehörigkeit zu einem sozialen Umfeld grosse Bedeutung zu. Die Kooperationsfähigkeit der Eltern wiederum verdient besondere Beachtung, wenn das Kind schulpflichtig ist oder die Entfernung zwischen den Wohnorten der Eltern ein Mehr an Organisation erfordert (<ref-ruling> E. 4.3 S. 616).
4.1.2. Beim Entscheid über die Anordnung einer alternierenden Obhut ist die mit dieser Frage befasste Behörde in vielfacher Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen. Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht an sich frei; es greift allerdings nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 617; <ref-ruling> E. 11.2 S. 98; je mit Hinweisen).
4.2. Das Kantonsgericht führte aus, die VRK habe das Scheitern der alternierenden Obhut mit Blick auf den bisherigen Verfahrensverlauf hauptsächlich in den massiven Konflikten zwischen den Eltern und der nicht stattfindenden Kommunikation zwischen ihnen gesehen. Unter dem Titel "Kommunikation" erwog das Kantonsgericht, die praktische Umsetzung einer alternierenden Obhut setze mit Blick auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung voraus, dass die Eltern in der Lage seien, gemeinsam zu organisieren und die Kinderbelange zu besprechen. Der bisherige Verfahrensverlauf, welcher von diversen Verfahren und Beschwerden geprägt sei, zeige unzählige gegenseitige Vorwürfe, welche auf das jeweilige Misstrauen gegenüber dem anderen Elternteil, aber insbesondere auf jenes des Vaters gegenüber der Mutter hinweisen. So kontrolliere der Vater an seinen Besuchstagen offenbar den Körper des Kindes und fotografiere blaue Flecken sowie den Zustand der Zehen- und Fingernägel und der Ohren des Kindes. Solche Fotos reiche er mit dem Hinweis zum Pflegezustand des Kindes zu den Akten ein. Das Gutachten erkläre, was diese Kontrolle der körperlichen Befindlichkeit von C._ diesem durch den Vater vermittelt ("Die Mami schaut nicht gut auf Dich"), und halte fest, dass zu keinem Zeitpunkt Hinweise auf Misshandlungen des Kindes wahrgenommen worden seien. Eindeutig wolle der Vater aber damit aufzeigen, dass die Mutter für das Kind nicht angemessen sorgen könne und es körperlich Schaden davontrage oder vernachlässigt werde. Das ihr gegenüber damit ausgedrückte Misstrauen sei enorm. Die Mutter ihrerseits dokumentiere das Verhalten des Kindes nach den Besuchen beim Vater mit Videoaufnahmen und reiche diese ebenfalls zu den Akten ein. Sie möchte damit wohl aufzeigen, dass die Besuche beim Vater dem Kind nicht gut täten. Dafür würden auch ihre - abgewiesenen - Anträge im vorinstanzlichen vorsorglichen Verfahren sprechen. C._ weine nach seiner Rückkehr, sei auch aggressiv ihr gegenüber oder spreche von früheren Vorfällen, die er nicht kennen könne, ohne dass der Vater mit dem Kind über solche Sachen gesprochen habe. Es zeige sich im bisherigen Verfahrensverlauf eine enorme Verzweiflung beider Elternteile, welche beide zu glauben scheinen, sie müssten das Kind vor dem jeweilig anderen Elternteil schützen. Auch wenn die Parteien in der letzten Zeit solche kontrollierenden Massnahmen offenbar nicht mehr vorgenommen hätten, sei der Elternkonflikt nach wie vor sehr ausgeprägt. Wie massiv er immer noch sei, zeige sich auch eindrücklich an der Verhandlung vor der VRK, an welcher eine Drittperson für das Abholen von C._ hätte organisiert werden müssen und wie die Eltern damit umgegangen seien. Es fehle an jeglicher Kooperation zwischen den Eltern und eine Rücksichtnahme auf das Kindeswohl sei dabei nicht erkennbar. Keiner der beiden sei in der Lage gewesen, das Wohl des Kindes in den Vordergrund zu rücken. Auch wenn die Beziehung C._s zu beiden Elternteilen gemäss dem Gutachten gut sei, gebe es bei den Übergaben des Kindes vom Vater zur Mutter Schwierigkeiten. Dies hänge mit den eigenen psychischen Belastungen der Kindseltern, insbesondere des Kindsvaters, zusammen. Die VRK habe zu Recht erkannt, dass die fehlende Kooperation und Kommunikation der Eltern auffällig sei und sie im Rahmen einer alternierenden Obhut nicht in der Lage wären, sich über das Nötige zum Wohl der Kinder abzusprechen. Dies sei deshalb von Bedeutung, weil eine alternierende Obhut dann nicht geeignet sei, wenn das Kind dadurch weiterhin dem Konflikt der Eltern ausgesetzt bleibe oder die ständigen Wechsel belastend wären. Es bestünden begründete Zweifel daran, dass die Eltern kooperationsfähig und auch bindungstolerant seien. Die Eltern müssten bei ihrem schulpflichtigen Sohn umso mehr in der Lage sein, beispielsweise Organisatorisches zu besprechen. Dies scheine überhaupt nicht der Fall zu sein. Bei einer alternierenden Obhut würde C._ durch die damit einhergehenden Betreuungswechsel ständigen Belastungen ausgesetzt. Das Kindeswohl würde damit zusätzlich negativ tangiert. Es könne zudem insbesondere bei einer alternierenden Obhut nicht sein, dass der Besuchsrechtsbeistand selbst bei kleinsten, alltäglichen Fragen betreffend das Kind ständig und übermässig beigezogen werden müsse. Aus der psychologischen Forschung wisse man, dass die alternierende Obhut auf Anordnung von Gericht oder Behörde ohne grundsätzliche Bereitschaft beider Eltern, sich für das Gelingen einzusetzen, wenig Erfolgschancen habe. C._ benötige für eine gesunde Entwicklung eine stabile, langfristig konstant angelegte Umgebung mit gesunden Bezugspersonen und einem unterstützenden sozialen Netz. Dies bedinge gemäss dem Gutachten eine klare Zuteilung der Obhut und Besuchsregelung, welche möglichen Konflikten zwischen den Kindseltern bei der Umsetzung keinen Spielraum gewähre. Sollten sich die Übergaben weiterhin so schwierig gestalten, müssten die Besuchskontakte laut Gutachten gar eingeschränkt werden. Eine alternierende Obhut könne aufgrund des Gesagten bei dieser Ausgangslage mit Blick auf das Kindeswohl nicht in Frage kommen.
Die alternierende Obhut scheitere somit, so das Kantonsgericht weiter, bereits an der Kommunikation. Der Vollständigkeit halber sei festzuhalten, dass grundsätzlich weitere Kriterien für die Beurteilung einer alternierenden Obhut mit je nach Situation unterschiedlicher Gewichtung relevant sein könnten: Erziehungsfähigkeit, Kontinuität, Stabilität, persönliche Betreuung und geographische Situation. Insbesondere die Erziehungsfähigkeit des Vaters werfe hier Fragen auf. Dies müsse aber aufgrund des Ergebnisses nicht vertieft werden, zumal sonst geprüft werden müsste, ob das Gutachten diesbezüglich noch als aktuell zu betrachten sei. Aber auch die vorstehend genannten Kriterien könnten aufgrund des Gesagten vernachlässigt werden. Selbst wenn sie allesamt für eine alternierende Obhut sprechen würden, würden sie das Kindeswohl bei derartig gravierenden Kommunikations- und Kooperationsproblemen bei Weitem nicht genügend positiv beeinflussen, dass eine solche in Frage kommen könne.
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer moniert, das Kantonsgericht habe es unterlassen zu prüfen, ob sich die Parteien einzig bezüglich der Betreuungsanteile uneinig sind oder ob es ihnen auch in anderen Kinderbelangen an Kooperationsfähigkeit mangelt. Darüber hinaus habe das Kantonsgericht nicht dargelegt, inwiefern sich der Elternkonflikt auf das Kindeswohl auswirkt.
4.3.2. In der Tat erweist sich der kantonsgerichtliche Entscheid in Bezug auf das Thema der elterlichen Kommunikation als unvollständig. So lässt er offen, ob sich die Eltern einzig bezüglich der Betreuungsanteile uneinig sind oder ob auch hinsichtlich anderer Kinderbelange ein Kommunikations- und Kooperationsdefizit besteht. Eine ausdrückliche Aussage hierzu findet sich im angefochtenen Entscheid nicht. Einen derartigen Kooperationsmangel könnte einzig aus dem vom Kantonsgericht geschilderten Verhalten der Kindseltern während der Verhandlung vor der VRK, der die Abholung des Sohnes durch eine Drittperson betraf, hergeleitet werden (vgl. E. 4.2). Allerdings handelt es sich hier um einen Einzelfall, der für sich allein noch nicht als Grundlage für die Verneinung der Kooperationsfähigkeit in Kinderbelangen dienen kann. Im Übrigen wird derartigen Konflikten im Zusammenhang mit der Betreuung des Sohnes durch die bereits eingerichtete Beistandschaft nach <ref-law> Rechnung getragen (vgl. Sachverhalt Bst. A.b). Ein sich auf weitere Kinderbelange erstreckender Konflikt kann auch nicht mit den im kantonsgerichtlichen Entscheid erwähnten Kontrollmassnahmen der Eltern begründet werden, basieren diese doch auf dem bereits drei Jahre alten Gutachten und werden gemäss Kantonsgericht "offenbar" auch nicht mehr vorgenommen (vgl. E. 4.2). Die Beschwerdegegnerin betont zwar wiederholt, die Parteien hätten massive Kommunikationsschwierigkeiten. Zur Frage, ob sich diese nur auf die Betreuungsanteile beziehen oder auch auf andere Kinderbelange erstrecken, finden sich seitens der Beschwerdegegnerin jedoch keine konkreten Äusserungen. Darüber hinaus erschöpfen sich die Ausführungen der Beschwerdegegnerin in Sachverhaltsschilderungen, die keine Grundlage im angefochtenen Entscheid finden und daher unbeachtlich bleiben (vgl. E. 2.2 und 2.3). An der vorstehenden Beurteilung vermag auch die Behauptung der Kindesvertreterin, wonach vorliegend hinreichend dokumentiert sei, dass der elterliche Konflikt sich nicht nur auf die Regelung der alternierenden Obhut beziehe, sondern die Eltern auch bei grundsätzlich einfachen Situationen hinsichtlich der Betreuung von C._ nicht fähig seien, gemeinsame eine Lösung zu finden, nichts zu ändern, zumal auch sie hier lediglich den Konflikt betreffend die Betreuung nennt.
4.3.3. Hinsichtlich der Schwierigkeiten bei der Übergabe des Sohnes weist der Beschwerdeführer sodann zutreffend darauf hin, dass sich die Anzahl der Übergaben mit Errichtung der alternierenden Obhut nicht (zwingend) erhöhen würde, zumal der Sohn bereits heute jedes zweite Wochenende und jeden Mittwochnachmittag beim Vater verbringt, was mit einer entsprechenden Anzahl an Übergaben verbunden ist. Bei der Ausgestaltung der alternierenden Obhut ist etwa denkbar, dass ein Wechsel wochenweise stattfindet. Sollte der Sohn jedoch - so wie es dem Beschwerdeführer vorschwebt - jeweils die Hälfte der Woche abwechselnd beim Vater und der Mutter verbringen, so hätte dies eine Übergabe am Mittwochmittag und zu Beginn bzw. am Ende der Wochenenden zur Folge. Auch dieses Variante führt gegenüber der jetzigen Betreuungsform - entgegen den Behauptungen der Beschwerdegegnerin - nicht zu häufigeren Wechseln. Ferner steht bei allfälligen Konflikten bei den Betreuungswechseln - wie vorstehend erwähnt (vgl. E. 4.3.2) - der Beistand den Eltern beratend und vermittelnd zur Seite. Entsprechend ist das Thema der Übergaben kein Grund, um von der alternierenden Obhut abzusehen.
4.3.4. Auch der Hinweis des Kantonsgerichts, wonach der Sohn schulpflichtig sei und die Eltern deshalb in der Lage sein müssten, Organisatorisches zu besprechen, überzeugt in dieser Allgemeinheit nicht. Es fehlen jegliche konkrete Feststellungen dazu, aus welchen Gründen im vorliegenden Fall infolge Schulpflicht zusätzliche Organisation gefragt ist. Daran ändern auch die diesbezüglichen Behauptungen der Kindesvertreterin nichts.
4.3.5. Klärungsbedürftig bleiben weiter die mit der alternierenden Obhut verbundenen Auswirkungen des Elternkonflikts auf das Kindeswohl. Die Ausführungen des Kantonsgerichts erschöpfen sich in pauschalen Aussagen darüber, dass die Eltern sich nicht im Sinne des Kindeswohls miteinander absprechen könnten, womit der Sohn dem elterlichen Konflikt und den ständigen Wechseln ausgesetzt sei. Inwiefern der Sohn bei Errichtung der alternierenden Obhut im Vergleich zur alleinigen Obhut stärkeren Belastungen ausgesetzt wäre, ist jedoch nicht ersichtlich. Dass die alternierende Obhut nicht zwingend zu mehr Übergaben führt, wurde bereits angemerkt (vgl. E. 4.3.3). Unbehelflich ist der Einwand der Beschwerdegegnerin, wonach das Kantonsgericht sehr wohl eine Prognose zum Kindeswohl gemacht habe, indem es ausdrücklich festgehalten habe, eine Kindeswohlgefährdung würde selbst bei Vorliegen "aller sonstigen Voraussetzungen" der alternierenden Obhut bestehen, zumal eine Erklärung, inwiefern es sich dabei um eine konkrete Prognose handeln sollte, fehlt.
4.3.6. Was das Gutachten vom 21. Februar 2017 anbelangt, mangelt es - wie der Beschwerdeführer und auch die Kindesvertreterin zu Recht darauf hinweisen - an Aktualität, weshalb es für die Beurteilung der Betreuungsform nur begrenzt aussagekräftig ist. Der Einwand der Beschwerdegegnerin, wonach die Parteien bei der VRK eingehend zum status quo befragt worden seien, weshalb vom Kantonsgericht kein neues Gutachten eingeholt habe werden müssen, geht an der Sache vorbei. Das Kantonsgericht hat sich in seinem Urteil nicht nur auf die Feststellungen der VRK, sondern auch auf das genannte Gutachten abgestützt, weshalb die Kritik des Beschwerdeführers begründet ist. Ungeachtet dessen spricht die im Gutachten enthaltene Empfehlung (klare Zuteilung der Obhut und Besuchsrechtsregelung, welche möglichen Konflikten wenig Spielraum lässt; vgl. E. 4.2) entgegen der kantonsgerichtlichen Auffassung nicht gegen die alternierende Obhut, zumal sich klar definierte Leitlinien auch bei diesem Betreuungsmodell festsetzen lassen.
4.3.7. Schliesslich lässt sich aus dem kantonsgerichtlichen Verweis auf die psychologische Forschung ebenfalls nicht viel gewinnen, zumal sich aus solchen Studien kaum zuverlässige Schlüsse für den konkreten Fall ziehen lassen (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 615 mit Hinweis).
4.3.8. Im Ergebnis erweist sich der vom Kantonsgericht festgestellte Sachverhalt als unvollständig (fehlende Feststellungen zum elterlichen Konflikt und dessen Auswirkungen auf das Kindeswohl), weshalb auch die basierend auf den festgestellten Sachverhalt gezogene Schlussfolgerung des Kantonsgerichts, wonach das für die alternierende Obhut erforderliche Kriterium der Kommunikations- bzw. Kooperationsfähigkeit nicht erfüllt ist, unzulässig ist. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur ergänzenden Feststellung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Dabei wird das Kantonsgericht prüfen müssen, ob zwecks Sachverhaltsermittlung die Einholung eines neuen Gutachtens angezeigt ist. Auch eine Kinderanhörung ist erneut zu erwägen, zumal die Vorstellungen des Kindes als Kriterium für die alternierende Obhut - entgegen des Einwandes der Beschwerdegegnerin - auch bei noch nicht urteilsfähigen Kindern abzuklären ist (vgl. E. 4.1.1). Ferner wird das Kantonsgericht im Rahmen der Rückweisung über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens gegebenenfalls neu zu befinden haben.
4.4. Auf die anderweitigen Rügen des Beschwerdeführers braucht das Bundesgericht bei diesem Ergebnis nicht einzugehen.
5.
Ausgangsgemäss sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>) und sie hat den Beschwerdeführer zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen, II. Zivilkammer, vom 19. Dezember 2019 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Kantonsgericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Region Rorschach, C._ und dem Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller