Sachverhalt:
A.
A.a. Dr. med. A._ erwarb am 14. Oktober 1998 das österreichische Arztdiplom, welches vom Leitenden Ausschuss für die eidgenössischen Medizinalprüfungen mit Verfügung vom 21. März 2007 in der Schweiz anerkannt wurde. Am 2. November 2006 erwarb er den österreichischen Facharzttitel für Frauenheilkunde und Geburtshilfe, welcher vom Weiterbildungsausschuss für medizinische Berufe mit Verfügung vom 29. August 2007 in der Schweiz als "Facharzttitel für Gynäkologie und Geburtshilfe" anerkannt wurde. Er absolvierte zudem insbesondere zwei Weiterbildungsperioden im In Vitro-Fertilisation (IVF) Zentrum U._ Bregenz.
A.b. Am 2. Juli 2012 stellte Dr. med. A._ bei der Titelkommission des Schweizerischen Instituts für ärztliche Weiter- und Fortbildung (SIWF) ein Gesuch um Erteilung des Schwerpunkttitels "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie". Mit Entscheid vom 5. Juli 2013 wies die Titelkommission SIWF das Gesuch mit der Begründung ab, dass ihm für den Erwerb dieses Schwerpunkttitels noch zwei Jahre und sechs Monate Weiterbildung an einer anerkannten Weiterbildungsstätte für Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie fehlten.
A.c. Gegen diesen Entscheid erhob Dr. med. A._ am 7. August 2013 Einsprache bei der Einsprachekommission Weiterbildungstitel (nachfolgend: Einsprachekommission) des SIWF. Mit Entscheid vom 28. Mai 2014 wies diese die Einsprache ab. Die Einsprachekommission erachtete ihren Entscheid als endgültig, da die Einsprache keinen eidgenössischen Weiterbildungstitel betreffe.
B.
Gegen den Entscheid der Einsprachekommission erhob Dr. med. A._ mit Eingabe vom 2. Juli 2014 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Mit Urteil vom 28. November 2017 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde gut und hob den angefochtenen Entscheid der Einsprachekommission auf. Die Angelegenheit wurde zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Einsprachekommission zurückgewiesen.
C.
Mit Eingabe vom 16. Januar 2018 reicht die Verbindung der Schweizer Ärztinnen und Ärzte (FMH), handelnd durch das SIWF, Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein. Sie beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 28. November 2017 sei aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Der Beschwerdegegner schliesst in seinen Vernehmlassungen vom 12. Februar 2018 bzw. 9. April 2018 auf Abweisung des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung bzw. auf Abweisung der Beschwerde in der Hauptsache. Das Bundesverwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Eidgenössische Departement des Innern unterstützt in seiner Stellungnahme vom 9. Mai 2018 die Anträge der Beschwerdeführerin.
Mit Verfügung vom 5. März 2018 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde in dem Sinne teilweise die aufschiebende Wirkung erteilt, dass die Beschwerdeführerin von der Pflicht entbunden wurde, vor Abschluss des bundesgerichtlichen Verfahrens eine Verfügung in der Sache zu erlassen.
Die Beschwerdeführerin hat mit Eingabe vom 16. August 2018 repliziert. Das Bundesverwaltungsgericht und der Beschwerdegegner haben mit Eingaben vom 25. September 2018 und 1. Oktober 2018 dupliziert. Die Beschwerdeführerin hat am 23. Oktober 2018 eine Triplik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. Die frist- und formgerechte erhobene Beschwerde (Art. 42 Abs. 2, Art. 100 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 1 lit. c BGG) richtet sich gegen einen Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts, der in Anwendung des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (Medizinalberufegesetz, MedBG; SR 811.11) und somit in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts erging (<ref-law>).
1.2. Nach <ref-law> steht die Beschwerde an das Bundesgericht offen gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (Endentscheide). Angefochten ist hier ein Rückweisungsentscheid. Solche sind grundsätzlich Zwischenentscheide, gegen die nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht Beschwerde erhoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.2 S. 148; <ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.). Danach ist die Beschwerde zulässig, wenn ein Zwischenentscheid die Zuständigkeit oder den Ausstand betrifft (<ref-law>), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liegt ein irreversibler Nachteil im Sinne von <ref-law> unter anderem dann vor, wenn die beschwerdeführende Partei einen neuen Entscheid fällen muss, den sie in der Folge nicht weiterziehen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 128; <ref-ruling> E. 1.2 S. 412; <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.; FELIX UHLMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 11 zu <ref-law>). Ausnahmsweise wird ein Rückweisungsentscheid als Endentscheid behandelt, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (<ref-ruling> E. 1.2 S. 148; <ref-ruling> E.1.1 S. 143 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.3 S. 127; vgl. auch UHLMANN, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>).
Ob das vorinstanzliche Urteil, wie von der Beschwerdeführerin behauptet, als Endentscheid im Sinne der Rechtsprechung zu qualifizieren ist, kann vorliegend offen bleiben, weil die Voraussetzungen von <ref-law> ohnehin erfüllt sind: Die Beschwerdeführerin wäre gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Sodann wäre sie nicht legitimiert, ihre eigene Verfügung anzufechten. Der Beschwerdegegner seinerseits hätte keinen Anlass, die neu zu erlassende Verfügung anzufechten, wenn sie zu seinem Vorteil ist, so dass im Ergebnis der allenfalls rechtswidrige Entscheid nicht mehr angefochten und das falsche Ergebnis nicht korrigiert werden könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 29; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 318).
1.3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 83 lit. t BGG unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Diese Ausschlussbestimmung umfasst Prüfungsergebnisse im eigentlichen Sinn sowie Entscheide, die auf einer Bewertung der persönlichen Fähigkeiten einer Person beruhen. Dazu zählen auch Entscheide über Berufszulassungen, ausser wenn für den Zulassungsentscheid nicht die persönlichen Fähigkeiten des Bewerbers, sondern andere Umstände ausschlaggebend sind (Urteile 2C_438/2008 vom 16. Oktober 2008 E. 2.1 mit Hinweisen; 2C_701/2017 vom 18. Juni 2018 E. 1.1). Entscheide über die Gleichwertigkeit von Diplomen oder Prüfungen fallen nach der Rechtsprechung dann unter die Ausnahmebestimmung von Art. 83 lit. t BGG, wenn die Anerkennung von der Beurteilung einer persönlichen Leistung abhängt (Urteil 2C_472/2017 vom 7. Dezember 2017 E. 1.1). Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens bildeten nicht die individuellen Fähigkeiten des Beschwerdegegners, sondern die Frage, ob ihm die Titelkommission des SIWF die Anerkennung einer in Österreich absolvierten Weiterbildung bei der Beurteilung eines Gesuchs um Erteilung des Schwerpunkttitels "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie" zu Recht verweigert hat. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich daher als zulässig.
1.4. Zu prüfen ist schliesslich die Beschwerdelegitimation der FMH. Diese verfügt über kein Verbandsbeschwerderecht gemäss <ref-law> und dem MedBG. Ein Verband, der als juristische Person konstituiert ist, kann jedoch im eigenen Namen und zur Wahrung eigener Interessen Beschwerde führen, wobei sich die Beschwerdelegitimation nach <ref-law> richtet (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 84; <ref-ruling> E. 2.6.4 S. 46; <ref-ruling> E. 1.1 S. 542 mit Hinweisen). Danach ist zur Beschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit.c).
Die FMH ist ein Verein im Sinne von <ref-law> (Art. 1 der Statuten der FMH vom 24. Juni 1998, in der revidierten Fassung vom 28. April 2016) und somit eine juristische Person des Privatrechts. Das SIWF ist das federführende Organ der FMH für alle Belange der Weiter- und Fortbildung der FMH (Art. 21 Abs. 1 lit. d und Art. 42 Abs. 1 Statuten FMH). Sofern die FMH mittels ihrer Organe handelt, ist sie partei- und prozessfähig (Urteil 2C_736/2010 vom 23. Februar 2012 E. 1.2).
Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Adressatin des angefochtenen Urteils besonders berührt. Als Berufsverband der diplomierten Ärztinnen und Ärzte setzt sie sich unter anderem für die Sicherung der Qualität der medizinischen Berufsbildung (Aus-, Weiter- und Fortbildung) ein (vgl. Art. 2 Abs. 1 und 2 lit. b Statuten FMH). Die FMH macht vor Bundesgericht geltend, durch die Anweisungen der Vorinstanz hätte sie eine andere rechtliche Beurteilung vorzunehmen, welche aus ihrer Sicht zu einem rechtswidrigen Entscheid führen würde. Weil die Vorinstanz die Erteilung von Schwerpunkten durch das SIWF neu als öffentliche und nicht mehr wie bisher als privatrechtliche Aufgabe qualifiziere, sei die Beschwerdeführerin in ihrer privatwirtschaftlichen Tätigkeit betroffen. Schliesslich sei der vorinstanzliche Entscheid von grosser präjudizieller Wirkung, weil damit künftig praktisch sämtliche Aufgaben, welche das SIWF erfüllt, als öffentliche Aufgaben zu verstehen wären und dem öffentlichen Recht unterstellt würden. Folglich müsste sie ihr gesamtes System ändern Die durch die Vorinstanz vorgenommene Auslegung der Vorschriften des Medizinalberufegesetzes berührt somit in qualifizierter Weise die spezifischen Interessen der Beschwerdeführerin, so dass sie ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Urteils hat (vgl. auch <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 85).
1.5. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, insbesondere des Willkürverbots, gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 235; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.3. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 33 lit. h des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG; SR 173.32). Sie führt im Wesentlichen aus, die Erteilung oder Verweigerung eines Schwerpunkts durch die Titelkommission des SIWF stelle keine öffentlich-rechtliche Aufgabe dar. Folglich sei das Bundesverwaltungsgericht zu Unrecht auf die Beschwerde des Beschwerdegegners eingetreten.
Die Auffassung, wonach die Schwerpunkte privatrechtlicher Natur und somit nicht der Gesetzgebung über die universitären Medizinalberufe unterstellt seien, wurde bisher auch von der Vorinstanz vertreten (vgl. Urteil B-2848/2013 vom 27. August 2014 E.1.3.3 und 1.3.4, mit Bezug auf den Schwerpunkt "Ophtalmochirurgie", zitiert in E. 2.1.2.4 des angefochtenen Urteils). Auch im angefochtenen Urteil führt das Bundesverwaltungsgericht aus, Schwerpunkttitel allgemein, einschliesslich des Schwerpunkttitels "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie", seien keine akkreditierten eidgenössischen, sondern privatrechtliche Weiterbildungstitel. In Abweichung von seiner bisherigen Rechtsprechung kommt es jedoch zum Schluss, dies stehe seiner Zuständigkeit zur Beurteilung entsprechender Entscheide der FMH nicht entgegen. Diese Praxisänderung wird im Wesentlichen wie folgt begründet: Zur Sicherstellung einer qualitativ hochstehenden Weiterbildung im Interesse des Gesundheits- und Patientenschutzes erscheine es sinnvoll, den Schwerpunkttitel "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie" im Speziellen wie auch Schwerpunkttitel im Allgemeinen als Weiterbildungstitel i.S.v. <ref-law> zu qualifizieren und deren Erteilung als öffentlich-rechtliche Aufgabe zu betrachten; für die privatwirtschaftliche Anwendung von Fortpflanzungsverfahren in eigener fachlicher Verantwortung sei eine kantonale Bewilligung nötig, welche die Erteilung des strittigen Schwerpunkttitels voraussetze; der strittige Schwerpunkttitel stelle zudem einen wesentlichen Anknüpfungspunkt für die Abrechnung zulasten der Krankenversicherung dar; schliesslich müsse gestützt auf die Rechtsweggarantie (<ref-law>) ein effektiver Rechtsschutz gewährleistet sein (vgl. die Zusammenfassung der Argumentation in E. 2.2 des angefochtenen Urteils).
2.4. Gemäss Art. 33 lit. h VGG ist die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig gegen Verfügungen von Instanzen oder Organisationen ausserhalb der Bundesverwaltung, die in Erfüllung ihnen übertragener öffentlich-rechtlicher Aufgaben des Bundesrechts verfügen.
Nach <ref-law> können Verwaltungsaufgaben durch Gesetz Organisationen und Personen des öffentlichen oder des privaten Rechts übertragen werden, die ausserhalb der Bundesverwaltung stehen. Gemäss Rechtsprechung und Lehre verlangt <ref-law> eine formellgesetzliche Grundlage (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 201 mit Hinweisen; <ref-ruling>9 E. 6.3 S. 413; BIAGGINI, in: Die Schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 32 f. zu <ref-law>; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7. Aufl. 2016, Rz. 1817; PIERRE TSCHANNEN, Zentral, dezentral, ausserhalb - oder: Wie zeichne ich das Organigramm der Bundesverwaltung? in: Staats- und Verwaltungsrecht auf vier Ebenen, Festschrift für Tobias Jaag, 2012, S. 529). Zudem müssen die Privaten unter der Aufsicht des Staates stehen, und es muss gewährleistet sein, dass sie bei der Ausübung ihrer Tätigkeiten insbesondere die Grundrechte beachten (HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, a.a.O., 1817). Die Übertragung von Verwaltungsaufgaben auf Private wird auch als Beleihung bezeichnet (vgl. TSCHANNEN/ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl. 2014, S. 79 f.). Eine Sonderform der Beleihung stellt die Akkreditierung und Zertifizierung dar (vgl. HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, a.a.O, Rz. 1840).
Aufgrund des hoheitlichen und durchsetzbaren Charakters der Verfügung (<ref-law>) darf nach der Rechtsprechung nicht ohne weiteres von der Verfügungsbefugnis von Organisationen ausserhalb der Bundesverwaltung ausgegangen werden, sondern eine solche bedarf grundsätzlich einer Grundlage in einem formellen Gesetz (<ref-ruling> E. 7.1 S. 378 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 158). Mit der Übertragung einer öffentlichen Aufgabe an eine verwaltungsexterne Einheit sind die vom Übertragungsakt abgedeckten hoheitlichen Befugnisse verbunden, die zur Erfüllung der übertragenen öffentlichen Aufgaben erforderlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 338). Die Verfügungsbefugnis reicht daher jedenfalls nur so weit, als wenigstens für die Übertragung der Aufgabe eine gesetzliche Grundlage vorliegt und diese die Berechtigung zu einseitiger verbindlicher Regelung allfälliger Rechtsverhältnisse mitenthält (Urteil 2C_715/2008 vom 15. April 2009 E. 3.2).
Nach dem Gesagten durfte das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde des Beschwerdegegners nur eintreten, wenn die FMH eine Vorinstanz im Sinn von Art. 33 lit. h VGG darstellt. Dies ist dann der Fall, wenn sie bei der Erteilung des Schwerpunkttitels "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie" in Erfüllung einer ihr übertragenen öffentlich-rechtlichen Aufgabe handelt und sie in diesem Bereich verfügungsbefugt ist. Ob diese Voraussetzungen erfüllt sind, bildet Gegenstand der nachfolgenden materiellen Prüfung.
3.
Zunächst ist zu prüfen, ob die Erteilung des Schwerpunkttitels "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie" durch die Beschwerdeführerin gestützt auf die Gesetzgebung über die Medizinalberufe als Erfüllung einer öffentlich-rechtlichen Aufgabe zu qualifizieren ist.
3.1. Vorab ist mit Bezug auf das anwendbare Recht festzuhalten, dass verschiedene Bestimmungen des Medizinalberufegesetzes per 1. Januar 2018 geändert wurden (vgl. AS 2015 5081 und Verordnung über die abschliessende Inkraftsetzung der Änderung vom 20. März 2015 des Medizinalberufegesetzes, AS 2017 2703). Dabei wurde namentlich der bisherige im Zusammenhang mit der Bewilligung für die Berufsausübung verwendete Begriff "selbstständig" durch den Ausdruck "privatwirtschaftlich in eigener fachlicher Verantwortung" ersetzt. Die Änderung betrifft unter anderem die vorliegend interessierenden Art. 5 Abs. 2 und 36 MedBG (vgl. die bis Ende 2017 geltenden Fassungen, AS 2007 4033 und 4044).
Nach der bundesgerichtlichen Praxis ist die Rechtmässigkeit von Verwaltungsakten (mangels anderslautender übergangsrechtlicher Regelung) grundsätzlich nach der Rechtslage im Zeitpunkt ihres Ergehens zu beurteilen. Später eingetretene Rechtsänderungen sind nur ausnahmsweise zu berücksichtigen, wenn zwingende Gründe für die sofortige Anwendung des neuen Rechts sprechen (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 398; <ref-ruling> E. 11.1 S. 259). Bei Dauerrechtsverhältnissen mit Wirkung auch für die Zukunft ist im Laufe des Verfahrens neu in Kraft getretenes Recht zu berücksichtigen, wenn es um der öffentlichen Ordnung willen oder zum Schutz überwiegender öffentlicher Interessen erlassen wurde. Ebenso ist das neue Recht für den Zeitraum nach seinem Inkrafttreten anzuwenden, wenn zwar nach dem früheren Recht die streitige Verhaltensweise nicht zulässig gewesen wäre, aber nach dem neuen Recht zulässig ist (vgl. Urteil 2C_559/2011 vom 20. Januar 2012 E. 1.4, mit Hinweisen).
Die dargelegte Begriffsänderung hat keine direkten Auswirkungen auf die vorliegend zu beurteilenden Rechtsfragen. Weil sie jedoch zum Schutz der öffentlichen Gesundheit und der Versorgungsqualität erfolgte (vgl. Botschaft vom 3. Juli 2013 zur Änderung des Medizinalberufegesetzes [MedBG] BBl 2013 6209 f. Ziff. 1.2.2 und 6213 f. Ziff. 2), wird vorliegend auf die aktuelle, am 1. Januar 2018 in Kraft getretene Fassung des MedBG abgestellt.
3.2. Das MedBG umschreibt gemäss Art. 1 Abs. 3 lit. b unter anderem die Voraussetzungen für das Erlangen eines eidgenössischen Diploms und eines eidgenössischen Weiterbildungstitels in den universitären Medizinalberufen. Gemäss <ref-law> wird die Bewilligung zur privatwirtschaftlichen Berufsausübung in eigener fachlicher Verantwortung erteilt, wenn der Gesuchsteller ein entsprechendes eidgenössisches Diplom besitzt. Wer den Arzt-, den Chiropraktoren- oder den Apothekerberuf privatwirtschaftlich in eigener fachlicher Verantwortung ausüben will, braucht zusätzlich einen eidgenössischen Weiterbildungstitel (<ref-law>). Gemäss <ref-law> bestimmt der Bundesrat die eidgenössischen Weiterbildungstitel für die universitären Medizinalberufe, für deren privatwirtschaftliche Berufsausübung in eigener fachlicher Verantwortung eine Weiterbildung nach dem MedBG erforderlich ist. Die eidgenössischen Weiterbildungstitel im Bereich der Humanmedizin werden gemäss Art. 2 der Verordnung vom 27. Juni 2007 über Diplome, Ausbildung, Weiterbildung und Berufsausübung in den universitären Medizinalberufen (Medizinalberufeverordnung, MedBV; SR 811.112.0) abschliessend im Anhang 1 zur MedBV aufgeführt. Die Begriffe "eidgenössischer Weiterbildungstitel" und "Facharzt" sind deckungsgleich, mit Ausnahme des Titels "praktischer Arzt" (vgl. Art. 2 MedBV). Im Anhang 1 zur MedBV wird namentlich der Weiterbildungsbereich "Gynäkologie und Geburtshilfe" aufgeführt.
3.3. Die Weiterbildungsgänge, die zu einem eidgenössischen Weiterbildungstitel führen, müssen akkreditiert werden (<ref-law>). Durch die Akkreditierung soll sichergestellt werden, dass die im MedBG vorgegebenen Ziele erreicht werden (<ref-law>; vgl. CHRISTOPH HÄNGGELI, Die ärztliche Weiterbildung in der Schweiz - zielführende Aufgabenteilung zwischen Bund und Berufsorganisation?, in: Schaffhauser/Kieser/Poledna [Hrsg.], Das neue Medizinalberufegesetz [MedBG], 2008, S, 45 f.; Botschaft vom 3. Dezember 2004 zum Bundesgesetz über die universitären Medizinalberufe [nachfolgend: Botschaft MedBG], BBl 2005 218 Ziff. 2.5.1). Die Voraussetzungen, unter welchen ein Weiterbildungsgang akkreditiert wird, sind in Art. 25 Abs. 1 lit. a-j MedBG festgelegt. Zuständig für die Akkreditierung von Weiterbildungsgängen, die zu einem eidgenössischen Weiterbildungstitel führen, ist das Departement (<ref-law>). Der entsprechende eidgenössische Weiterbildungstitel wird durch die für den akkreditierten Weiterbildungsgang verantwortliche Organisation erteilt (<ref-law>).
3.4. Die ärztliche Weiterbildung für die eidgenössisch anerkannten Weiterbildungstitel wird von der FMH getragen und ist in der Weiterbildungsordnung der FMH vom 21. Juni 2000 (WBO-FMH, in der revidierten Fassung vom 28. September 2017) geregelt. Gemäss Art. 1 regelt die WBO-FMH im Rahmen und in Ergänzung zum MedBG bzw. der dazugehörigen Verordnung die Grundsätze der ärztlichen Weiterbildung und die Voraussetzungen für den Erwerb von Weiterbildungstiteln. Die Weiterbildung wird als die Tätigkeit des Arztes nach erfolgreich beendetem Medizinstudium definiert, mit dem Ziel, einen Facharzttitel als Ausweis für die Befähigung zur kompetenten ärztlichen Tätigkeit auf einem Fachgebiet zu erwerben (Art. 2 WBO-FMH). Der Facharzttitel ist die Bestätigung für eine abgeschlossene, strukturierte und kontrollierte Weiterbildung in einem Fachgebiet der klinischen oder nicht klinischen Medizin. Sein Inhaber hat die im entsprechenden Weiterbildungsprogramm geforderte Weiterbildung absolviert und besondere Kenntnisse und Fertigkeiten im gewählten Fachgebiet erworben (Art. 12 Abs. 1 WBO-FMH).
Neben den eidgenössischen Facharzttitelnerwähnt die WBO-FMH in ihrem Anhang, unter "Fachliche Qualifikationen des SIWF", weitere Weiterbildungen, namentlich Schwerpunkte (lit. b), interdisziplinäre Schwerpunkte (lit. c) und Fähigkeitsausweise (lit. d). Ein Facharzttitel kann einen oder mehrere Schwerpunkte beinhalten, die eine Spezialisierung / Vertiefung innerhalb des Fachgebietes darstellen. Ein Schwerpunkt kann im Laufe der Facharztweiterbildung oder mittels zusätzlicher Weiterbildung erworben werden. Schwerpunkte unterliegen den Vorschriften für die Facharzttitel, soweit die WBO-FMH oder die Weiterbildungsprogramme keine abweichenden Regelungen enthalten (Art. 12 Abs. 2 WBO-FMH). Die hier interessierende Weiterbildung "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie" wird unter den Schwerpunkten zum eidgenössischen Weiterbildungstitel "Gynäkologie und Geburtshilfe" aufgeführt.
3.5. Die Vorschriften der FMH über die Weiterbildung sind privatrechtlicher Natur und stellen nicht öffentliches Recht des Bundes dar (vgl. THOMAS SPOERRI, Medizinalpersonen, in: Poledna/Kieser [Hrsg.], Gesundheitsrecht, Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR] Bd. VIII, Basel 2005, S. 80 f., Rz. 64). Aufgrund der Akkreditierung sind jedoch die relevanten Bestimmungen des Weiterbildungsgangs nach ständiger Praxis dem öffentlichen Recht des Bundes gleichzustellen (vgl. Urteile 2C_736/2010 vom 23. Februar 2012 E. 1.1; 2A_536/2004 vom 27. April 2005 E. 1.1; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts K 163/03 vom 27. März 2006 E. 5.1; vgl. auch Botschaft MedBG, BBl 2005 238 Ziff. 2.8.1; SPOERRI, a.a.O., S. 92 Rz. 100). Wie bereits ausgeführt, erfasst die Akkreditierung nur Weiterbildungsgänge, die zu einem eidgenössischen Weiterbildungstitel führen (<ref-law>; vgl. auch E. 3.3 hiervor).
Die Trägerorganisationen sind gestützt auf das MedBG verpflichtet, gewisse Entscheide in der Form einer Verfügung zu erlassen. Gemäss <ref-law> erlassen die für die akkreditierten Weiterbildungsgänge verantwortlichen Organisationen Verfügungen nach dem Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren (VwVG) über: die Anrechenbarkeit von Weiterbildungsperioden (lit. a), die Zulassung zur Schlussprüfung (lit. b), das Bestehen der Schlussprüfung (lit. c), die Erteilung von Weiterbildungstiteln (lit. d), die Anerkennung von Weiterbildungsstätten (lit. e). Dadurch wird der Anwendungsbereich des VwVG auf bestimmte Entscheide der verantwortlichen Organisationen von Weiterbildungsgängen erweitert. Sinn und Zweck dieser Bestimmung war es, eine Beschwerdemöglichkeit bei einer Bundesbehörde gegen gewisse Entscheide einzuräumen, die diese Organisationen auf der Basis der Bundesgesetzgebung oder des Weiterbildungsganges treffen und die für den Einzelnen wichtig sind (vgl. Botschaft MedBG, BBl 2005 237 Ziff. 2.8.1; ARIANE AYER, in: Ayer/Kieser/Poledna/ Sprumont [Hrsg.], Kommentar zum Medizinalberufegesetz, 2009, Rz. 5 ff. zu <ref-law>). Dies trifft namentlich auf die Erteilung eidgenössischer Weiterbildungstitel zu, weil deren Besitz für die privatwirtschaftliche Berufsausübung in eigener fachlicher Verantwortung erforderlich ist (<ref-law>; vgl. auch E. 3.2 hiervor; AYER, a.a.O., Rz. 28 zu <ref-law>).
3.6.
3.6.1. Der Weiterbildungstitel "Facharzt für Gynäkologie und Geburtshilfe" wird unbestrittenermassen nach den Vorgaben eines akkreditierten Weiterbildungsgangs erteilt. Demgegenüber werden Schwerpunkte ganz allgemein, einschliesslich des hier interessierenden Schwerpunkttitels "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie", weder im MedBG noch in der MedBV erwähnt. Gleich verhält es sich mit interdisziplinären Schwerpunkttiteln und weiteren Fähigkeitsausweisen. Solche werden lediglich in der Liste der "Fachlichen Qualifikationen des SIWF" gemäss Anhang zur WBO-FMH aufgeführt (vgl. E. 3.4 hiervor). Wie bereits erwähnt, stellt die WBO-FMH keine staatliche Norm dar; ihre Vorschriften werden nur dem öffentlichen Recht des Bundes gleichgestellt, wenn eine ordnungsgemässe Akkreditierung erfolgt ist (vgl. E. 3.5 hiervor). Im Übrigen finden sich weder im MedBG noch in der MedBV Hinweise darauf, dass auch nicht akkreditierte Weiterbildungen, wie namentlich Schwerpunkte, in den Anwendungsbereich dieser Erlasse fallen. Dies ergibt sich auch aus <ref-law>, wonach dieses Gesetz namentlich die Voraussetzungen für das Erlangen eines eidgenössischen Weiterbildungstitels in den universitären Medizinalberufen regelt (<ref-law>).
3.6.2. Es mag sein, wie vom Beschwerdegegner behauptet, dass das Titelblatt des Weiterbildungsprogramms "Facharzt für Gynäkologie und Geburtshilfe" (in der Fassung vom 1. Juli 2008) nicht klar zum Ausdruck bringt, ob sich der Satz "Akkreditiert durch das Eidgenössische Departement des Innern" nur auf den Weiterbildungstitel "Facharzt für Gynäkologie und Geburtshilfe" oder auch auf die darunter aufgezählten Schwerpunkte bezieht; massgebend für die Beurteilung der Frage, ob der strittige Schwerpunkt akkreditiert wurde bzw. werden könnte, können nur die gesetzlichen Grundlagen sowie die Akkreditierungsverfügung vom 6. Juli 2011 sein. Letzterer kann entnommen werden, dass der Weiterbildungsgang in Gynäkologie und Geburtshilfe akkreditiert wurde, wobei allfällige Schwerpunkte nicht erwähnt werden. Im Übrigen hat auch die Vorinstanz anerkannt, dass der Schwerpunkt "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie" nicht akkreditiert wurde (vgl. E. 2.1.2 des angefochtenen Urteils). Zudem hat das für die Akkreditierung zuständige Departement (EDI) im bundesgerichtlichen Verfahren bestätigt, dass kein entsprechendes Gesuch gestellt wurde. Schliesslich unterscheidet die WBO der FMH, wie bereits ausgeführt, ausdrücklich zwischen Facharzttiteln, die grundsätzlich mit den eidgenössischen Weiterbildungstiteln identisch sind, und Schwerpunkten, die eine Spezialisierung innerhalb eines bestimmten Fachgebiets darstellen (vgl. Art. 12 WBO-FMH und E. 3.4 hiervor). Damit kommt klar zum Ausdruck, dass es sich um unterschiedliche Weiterbildungen handelt.
3.6.3. Unbehelflich ist schliesslich der Hinweis der Vorinstanz auf <ref-law> (vgl. E. 2.1.2.5 und 2.1.2.6 des angefochtenen Urteils) : Gemäss dieser Bestimmung, welche die so genannten fakultativen eidgenössischen Weiterbildungstitel zum Gegenstand hat, kann der Bundesrat auch für andere universitäre Medizinalberufe eidgenössische Weiterbildungstitel vorsehen, insbesondere wenn eine vom Bund anerkannte Weiterbildung nach einem anderen Gesetz erforderlich ist. Die Bestimmung bezieht sich auf diejenigen universitären Medizinalberufe, für welche keine obligatorische Weiterbildung erforderlich ist (vgl. <ref-law> e contrario; BORIS ETTER, Handkommentar zum Medizinalberufegesetz MedBG, 2006, N. 5 zu <ref-law>). Für den Arztberuf wird jedoch ein eidgenössischer Weiterbildungstitel vorausgesetzt (vgl. <ref-law> und E. 3.2 hiervor). Nach Lehre und Materialien betrifft <ref-law> insbesondere die Bereiche der Zahn- oder der Tiermedizin (vgl. ETTER, a.a.O., N. 6 zu Art, 5 MedBG; AYER, a.a.O., N. 27 ff. zu <ref-law>; Botschaft MedBG, BBl 2005 206 Ziff. 2.2). Mangels eines entsprechenden Vorbehalts umfasst die Akkreditierungspflicht gemäss <ref-law> auch die fakultativen eidgenössischen Weiterbildungstitel. Der Bundesrat hat bisher nur betreffend Zahnärzte von seiner Kompetenz gemäss <ref-law> Gebrauch gemacht (vgl. Anhang 2 zur MedBV). Folglich ist die Rechtslage in Bezug auf die Erteilung von Schwerpunkttiteln - entgegen der Auffassung der Vorinstanz - nicht mit jener bezüglich fakultativer eidgenössischer Weiterbildungstitel vergleichbar.
3.7. Nach dem Gesagten regelt das MedBG nur Weiterbildungen, die zu einem eidgenössischen Weiterbildungstitel führen. Diese werden abschliessend durch den Bundesrat festgelegt (<ref-law> und Art. 2 MedBV in Verbindung mit Anhang 1 zur MedBV; vgl. auch E. 3.2 hiervor) und unterliegen einer Akkreditierungspflicht. Schwerpunkte und andere Weiterbildungen, die von der Beschwerdeführerin gestützt auf die WBO-FMH angeboten werden, werden im MedBG nicht geregelt und auch nicht akkreditiert. Mangels Akkreditierung oder einer spezifischen gesetzlichen Grundlage unterliegen sie auch nicht der Aufsicht des Bundes und können von der Beschwerdeführerin jederzeit geändert oder aufgehoben werden (vgl. auch Art. 13 Abs. 2 WBO-FMH, wonach nur die Schaffung von eidgenössischen Facharzttiteln der Genehmigung durch den Bundesrat unterliegt). Somit kann nur die Erteilung von eidgenössisch akkreditierten Weiterbildungstiteln, einschliesslich der fakultativen eidgenössischen Weiterbildungstitel (vgl. E. 3.6.3 hiervor), als eine der Beschwerdeführerin übertragene öffentlich-rechtliche Aufgabe qualifiziert werden. Folglich kann sich die Verfügungskompetenz der Beschwerdeführerin nach <ref-law> nur auf akkreditierte Weiterbildungen beziehen. Der Umstand, dass die Erteilung von Schwerpunkttiteln auch im öffentlichen Interesse des Gesundheits- und des Patientenschutzes liegen mag, kann eine fehlende gesetzliche Grundlage nicht ersetzen.
4.
Zu prüfen ist weiter, ob die Erteilung des umstrittenen Schwerpunkttitels - wie von der Vorinstanz ausgeführt (vgl. E. 2.1.2.6 und 2.1.4 des angefochtenen Urteils) - gestützt auf die Gesetzgebung im Bereich der Fortpflanzungsmedizin als eine der Beschwerdeführerin übertragene öffentlich-rechtliche Aufgabe zu qualifizieren ist.
4.1. Das Bundesgesetz vom 18. Dezember 1998 über die medizinisch unterstützte Fortpflanzung (Fortpflanzungsmedizingesetz, FMedG; SR 810.11) legt fest, unter welchen Voraussetzungen die Verfahren der medizinisch unterstützten Fortpflanzung beim Menschen angewendet werden dürfen (<ref-law>). Ärzte, die namentlich Fortpflanzungsverfahren anwenden, benötigen eine Bewilligung des Kantons (<ref-law>). Die Bewilligung nach <ref-law> wird nur Ärztinnen und Ärzten erteilt, die unter anderem über die nötige Ausbildung und Erfahrung in den Methoden der medizinisch unterstützten Fortpflanzung verfügen (Art. 9 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a FMedG). In Ausführung dieser Bestimmungen wird auf Verordnungsstufe festgehalten, dass wer Fortpflanzungsverfahren anwendet, die über die Insemination mit Samenzellen eines Dritten hinaus gehen, den eidgenössischen Weiterbildungstitel für Gynäkologie und Geburtshilfe mit Schwerpunkt für gynäkologische Endokrinologie und Reproduktionsmedizin oder einen gleichwertigen anerkannten ausländischen Weiterbildungstitel benötigt (Art. 2 Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 lit. a der Fortpflanzungsmedizinverordnung vom 4. Dezember 2000 [FMedV; SR 810.112.2]).
4.2. Mit <ref-law> erhebt der Verordnungsgeber eine privatrechtliche Ausbildung zur Bedingung für die Erteilung einer (kantonalen) Bewilligung für die Ausübung bestimmter privatwirtschaftlicher Tätigkeiten und verzichtet darauf, den Inhalt der betreffenden Ausbildung selber zu regeln. Eine staatliche Aufsicht oder Kontrolle über den erforderlichen Schwerpunkttitel besteht nicht. Im Ergebnis bedeutet dies, dass die für die Ausbildung zuständige private Organisation (i.c. die FMH) allein entscheidet, ob jemand die Voraussetzungen für die Erlangung des umstrittenen Schwerpunkttitels und somit auch eine wesentliche Bedingung für die Erteilung der Bewilligung gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> erfüllt. Die private Organisation kann die Anforderungen an die Erlangung des umstrittenen Schwerpunkttitels ohne Zutun des Gesetzgebers festlegen und jederzeit ändern. Folglich entspricht <ref-law> im Ergebnis einer Delegation von Rechtssetzungsbefugnissen an Private bzw. einer dynamischen Verweisung auf private Normen, auf deren Weiterentwicklung der Gesetzgeber keinen Einfluss hat (vgl. CHRISTOPH ERRASS, Kooperative Rechtssetzung, 2010, S. 255; RHINOW/SCHEFER/UEBERSAX, Schweizerisches Verfassungsrecht, 3. Aufl. 2016, N. 2743; ALEXANDRE FLÜCKIGER, (Re) faire la loi, 2019, S. 367 f.).
4.3. Nach der Rechtsprechung ist eine Delegation von Rechtssetzungsaufgaben an Private unter engen Voraussetzungen zulässig, soweit es sich um keine wichtigen Normen handelt, die gemäss <ref-law> in der Form des Bundesgesetzes zu erlassen sind. Dazu bedarf es einer verfassungsrechtlichen Delegationsnorm sowie eines formellgesetzlichen Übertragungsaktes. Sind Normen so unwichtig, dass sie Gegenstand einer Vollziehungsverordnung sein könnten, handelt es sich funktional um Verwaltung; in diesem Fall werden Verwaltungsaufgaben an Private (<ref-law>) übertragen (vgl. <ref-ruling> E. 2.4.1 S. 320; vgl. auch E. 2.4 hiervor). Die Lehre vertritt mehrheitlich die Auffassung, dass die Bundesverfassung die Übertragung von Rechtssetzungsbefugnissen an Private zumindest nicht ausschliesse (vgl. HÄFELIN/HALLER/KELLER/ THURNHERR, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 9. Aufl. 2016, N. 1890; BIAGGINI, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>; RHINOW/SCHEFER/ UEBERSAX, a.a.O., N. 2739; FLÜCKIGER, a.a.O., S. 366 und 370; NATASSIA GILI, Staatlich gesteuerte Selbstregulierung am Beispiel der medizinisch-ethischen Richtlinien der Schweizerischen Akademie der Medizinischen Wissenschaften [SAMW], Diss. Zürich 2017, S. 48 f.; GEORG MÜLLER/FELIX UHLMANN, Elemente einer Rechtssetzungslehre, 3. Aufl. 2013, S. 310; a.M. ERRASS, a.a.O., S. 250; AUBERT, in: Aubert/Mahon, Petit commentaire de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999, 2003, N. 40 zu <ref-law>). Teilweise wird auch die Auffassung vertreten, eine Delegation an Private sei auch ohne spezifische Verfassungsgrundlage möglich (BIAGGINI, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>; GILI, a.a.O., S. 49; ARNOLD MARTI, Aufgabenteilung zwischen Staat und Privaten auf dem Gebiet der Rechtsetzung - Ende des staatlichen Rechtssetzungsmonopols?, in: AJP 2002 1155). Verlangt wird in jedem Fall, dass sich die Übertragung auf eine Grundlage in einem formellen Gesetz stützt (vgl. HÄFELIN/HALLER/KELLER/THURNHERR, a.a.O., N. 1890; BIAGGINI, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>; RHINOW/SCHEFER/UEBERSAX, a.a.O., N. 2739; FLÜCKIGER, a.a.O., S. 370; MARTI, a.a.O., S. 1155). Zudem wird teilweise gefordert, dass private Rechtssetzungstätigkeit der staatlichen Aufsicht oder Genehmigung unterliegt (HÄFELIN/HALLER/ KELLER/ THURNHERR, a.a.O., N. 1890; MÜLLER/UHLMANN, a.a.O, S. 312 f.; vgl. auch FLÜCKIGER, a.a.O., S. 366 f.).
4.4. Vorliegend ist der Vorinstanz insoweit zuzustimmen, als sie zum Schluss kommt, mit der Verleihung des strittigen Schwerpunkttitels erfülle die Beschwerdeführerin eine öffentlich-rechtliche Aufgabe, weil dieser eine wichtige Voraussetzung für die Erteilung einer kantonalen Bewilligung zur privatwirtschaftlichen Anwendung von Fortpflanzungsverfahren darstelle. Folglich berührt die Nichterteilung des Schwerpunkttitels die Wirtschaftsfreiheit des Beschwerdegegners (vgl. E. 2.1.4 des angefochtenen Urteils). Nach dem Gesagten kommt <ref-law> einer Übertragung von Rechtssetzungsaufgaben an Private gleich; dazu bedarf es in jedem Fall einer Grundlage in einem formellen Gesetz (vgl. E. 4.2 und 4.3 hiervor). Der vorliegend interessierende <ref-law> ist eine Verordnungsbestimmung und stellt somit keine formellgesetzliche Grundlage dar. Das FMedG enthält seinerseits keine entsprechende Delegationsnorm. Zwar hält <ref-law> fest, dass der Bundesrat Organisationen und Personen des öffentlichen oder des privaten Rechts Vollzugsaufgaben, insbesondere Kontrollaufgaben, übertragen kann, doch hat diese Bestimmung ihrem Wortlaut nach lediglich die Aufsicht zum Gegenstand. Auch gemäss den Materialien bezieht sich die Delegationsnorm auf Aufsichtsaufgaben, insbesondere die Überprüfung der Erfüllung der Voraussetzungen für die Bewilligungserteilung und die Einhaltung von Pflichten und Auflagen (vgl. Botschaft vom 7. Juni 2013 zur Änderung der Verfassungsbestimmung zur Fortpflanzungsmedizin und Gentechnologie im Humanbereich [<ref-law>] sowie des Fortpflanzungsmedizingesetzes [Präimplantationsdiagnostik], BBl 2013 5931 Ziff. 2.2). Ebenfalls keine gesetzliche Grundlage für eine Delegation von Rechtssetzungsaufgaben an die FMH bildet <ref-law>, wonach Ärzte über die nötige Ausbildung und Erfahrung in den Methoden der medizinisch unterstützten Fortpflanzung verfügen müssen (vgl. auch E. 4.1 hiervor). Folglich stellt <ref-law> keine genügende gesetzliche Grundlage für die Übertragung von Rechtssetzungsaufgaben an Private dar. Die ärztliche Ausübung der Fortpflanzungsmedizin kann folglich nicht an die Erlangung des Schwerpunkttitels geknüpft werden.
5.
Die Vorinstanz argumentiert weiter, die Erteilung des strittigen Schwerpunkttitels stelle eine öffentlich-rechtliche Aufgabe dar, da sie Auswirkungen auf die Abrechnung im Bereich der Krankenversicherung habe. Weil Medizinalpersonen, die ihre ambulanten Leistungen zu Lasten der Sozialversicherungen anhand des Tarifvertrags TARMED abrechnen, bestimmte notwendige fachliche Qualifikationen (so genannte Dignitäten; vgl. E. 5.2 hiernach) benötigten, für deren Anerkennung auch Schwerpunkte der WBO-FMH berücksichtigt würden, betreffe der vorliegende Sachverhalt unmittelbar Bundesverwaltungsrecht und tangiere die Wirtschaftsfreiheit des Beschwerdegegners (vgl. E. 2.1.2.7 des angefochtenen Urteils).
5.1. Streitgegenstand bildet vorliegend die Frage, ob die FMH bei der Erteilung des Schwerpunkttitels "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie" in Erfüllung einer ihr übertragenen öffentlich-rechtlichen Aufgabe handelt (vgl. E. 2.4 hiervor). Soweit sich die Vorinstanz ganz allgemein mit der Erteilung von Schwerpunkttiteln durch die Beschwerdeführerin befasst, geht dies über den Streitgegenstand hinaus, so dass darauf nicht weiter einzugehen ist.
5.2. Gemäss Art. 35 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a in Verbindung mit Art. 36 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) sind Ärzte zur Tätigkeit zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zugelassen, wenn sie das eidgenössische Diplom besitzen und über eine vom Bundesrat anerkannte Weiterbildung verfügen. Die Leistungserbringer erstellen ihre Rechnungen nach Tarifen oder Preisen, die in Verträgen zwischen Versicherern und Leistungserbringern (Tarifvertrag) vereinbart oder in den vom Gesetz bestimmten Fällen von der zuständigen Behörde festgesetzt werden (vgl. Art. 43 Abs. 1 und 4 KVG). Einzelleistungstarife müssen auf einer gesamtschweizerisch vereinbarten einheitlichen Tarifstruktur beruhen. Können sich die Tarifpartner nicht einigen, so legt der Bundesrat diese Tarifstruktur fest (<ref-law>). Parteien eines Tarifvertrags sind einzelne oder mehrere Leistungserbringer oder deren Verbände einerseits sowie einzelne oder mehrere Versicherer oder deren Verbände andererseits (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann der Tarif zur Sicherung der Qualität die Vergütung bestimmter Leistungen ausnahmsweise von Bedingungen abhängig machen, welche über die Voraussetzungen nach den Artikeln 36-40 KVG hinausgehen, wie namentlich vom Vorliegen der notwendigen Infrastruktur und der notwendigen Aus-, Weiter- oder Fortbildung eines Leistungserbringers (Tarifausschluss).
Der TARMED ist der Einzelleistungstarif zur Rechnungstellung von ambulanten, ärztlichen Leistungen in der Schweiz, nach dem KVG (ANDREAS BÜHRER, Tarif und Tarifanpassung in der Krankenversicherung. Ein methodischer Blick auf den ambulanten Bereich, in: Tarif und Tarifanpassung in der Krankenversicherung - Ein juristischer, ökonomischer und methodischer Blick auf den ambulanten Bereich, 2015, S. 148). Die Leistungsbewertung und Beschreibung der einzelnen Tarifpositionen umfasst pro Position verschiedene Parameter, zu denen auch die qualitative Dignität zählt. Diese beschreibt die notwendige fachliche Qualifikation, damit die Tarifposition verrechnet werden darf. Zur Beschreibung der qualitativen Dignität werden Facharzttitel, Schwerpunkte oder Fähigkeitsausweise verwendet (BÜHRER, a.a.O., S. 152 ff.; vgl. auch E. 2.1.2.7 des angefochtenen Urteils). Die Vereinbarung von Dignitäten erfolgt gestützt auf die Ausnahmebestimmung gemäss <ref-law> (vgl. KUHN/RUSCA/STETTLER, Rechtsfragen der Arztpraxis, in: Kuhn/Poledna [Hrsg.], Arztrecht in der Praxis, 2. Aufl. 2007, S. 282).
5.3. Dem angefochtenen Urteil kann keine Rechtsgrundlage entnommen werden, welche die Erteilung des strittigen Schwerpunkttitels zur Bedingung für die Abrechnung im Bereich der Krankenversicherung erhebt. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht ausführt, ist der Schwerpunkttitel "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie" im TARMED nicht ausdrücklich vorgesehen und stellt auch keine qualitative Dignität dar. Im hier interessierenden Bereich wird lediglich der Facharzttitel "Gynäkologie und Geburtshilfe" als qualitative Dignität aufgeführt, über welchen der Beschwerdegegner verfügt (vgl. die seit dem 1. Januar 2018 gültige Version des TARMED, <https://www.admin.ch/gov/de/start/bundesrecht/verweispublikationen.html>; vgl. auch den im angefochtenen Urteil erwähnten TARMED-Browser <https://www.tarmed-browser.ch/de/dignitaet>; besucht am 21. Mai 2019). Folglich ist weder ersichtlich, inwiefern der Status des Beschwerdegegners als Leistungserbringer im Bereich der obligatorischen Krankenversicherung durch die Nichterteilung des umstrittenen Schwerpunkttitels berührt sein soll, noch ist erkennbar, inwiefern eine der Beschwerdeführerin übertragene öffentlich-rechtliche Aufgabe vorliegen soll.
6.
Die Vorinstanz führt schliesslich aus, gestützt auf die Rechtsweggarantie (<ref-law>) müsse ein effektiver Rechtsschutz möglich sein. Entscheide verbandsinterner Organe müssten durch eine unabhängige gerichtliche Instanz überprüft werden können. Aufgrund des engen sachlichen Zusammenhangs zwischen dem Facharzttitel "Gynäkologie und Geburtshilfe" und dem Schwerpunkt "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie" erscheine ein einfacher und effektiver Rechtsschutz und somit auch ein einheitlicher Rechtsmittelweg als angebracht (vgl. E. 2.1.4 des angefochtenen Urteils).
6.1. Die Rechtsweggarantie gemäss <ref-law> verlangt nur, dass der Zugang zu wenigstens einer Gerichtsinstanz gewährleistet ist, welche die Rechts- und Sachverhaltsfragen umfassend überprüfen kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.3 S. 442; <ref-ruling> E. 5.2.3 S. 189; BIAGGIN i, a.a.O., Rz. 7 zu <ref-law>). Dabei kann es sich auch um Zivilgerichte handeln. Ein Anspruch auf einen bestimmten Rechtsweg oder eine bestimmte Beschwerdeinstanz besteht nicht (ANDREAS KLEY, Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 15 zu <ref-law>).
6.2. Vereinsbeschlüsse, die das Gesetz oder die Statuten verletzen, können, wie die Beschwerdeführerin zu Recht ausführt, gestützt auf <ref-law> von jedem Mitglied auf dem zivilrechtlichen Weg angefochten werden. Der Beschwerdegegner bestreitet nicht, dass er Mitglied der FMH ist, sondern stellt sich generell auf den Standpunkt, dass diese zivilrechtliche Klagemöglichkeit nur bestehe, wenn der Kläger der Vereinsordnung unterstellt sei, was mit Sinn und Zweck der Rechtsweggarantie gemäss <ref-law> nicht vereinbar sei. Folglich hat der Beschwerdegegner als Mitglied der FMH die Möglichkeit, gegen die Nichtanerkennenung des strittigen Schwerpunkttitels eine Klage beim zuständigen Zivilgericht einzureichen. Bei diesem Ergebnis ist nicht mehr weiter zu prüfen, ob und unter welchen Voraussetzungen auch Nicht-Vereinsmitglieder einen Vereinsbeschluss anfechten können bzw., ob noch andere Rechtsmittel ergriffen werden könnten.
Im Bereich des KVG besteht bei gewissen Streitigkeiten zwischen Versicherern und Leistungserbringern die Möglichkeit, das kantonale Schiedsgericht anzurufen (vgl. <ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 559 f.). Schliesslich werden Bewilligungen zur Anwendung von Fortpflanzungsverfahren gemäss 8 ff. FMedG in Verbindung mit <ref-law> durch den Kanton erteilt. Im Rahmen des kantonalen Bewilligungsverfahrens hat der Betroffene die Möglichkeit, gegen eine allfällige Verweigerung der kantonalen Bewilligung den Rechtsmittelweg zu bestreiten. Im Übrigen wurde bereits festgehalten, dass <ref-law> keine genügende gesetzliche Grundlage für die Übertragung öffentlich-rechtlicher Aufgaben auf private Organisationen darstellt (vgl. E. 4.4 hiervor).
6.3. Im Ergebnis kann aus der Rechtsweggarantie gemäss <ref-law> nicht abgeleitet werden, dass die Erteilung von Schwerpunkttiteln durch die Beschwerdeführerin zwingend durch das Bundesverwaltungsgericht zu prüfen wäre.
7.
Nach dem Gesagten stellt die Erteilung des Schwerpunkttitels "Reproduktionsmedizin und gynäkologische Endokrinologie" durch die Beschwerdeführerin mangels einer gesetzlichen Grundlage eine privatrechtliche Tätigkeit dar. Folglich handelt die Beschwerdeführerin nicht in Erfüllung einer öffentlich-rechtlichen Aufgabe, wenn sie den Schwerpunkttitel erteilt und stellt somit auch keine Vorinstanz des Bundesverwaltungsgerichts im Sinne von Art. 33 lit. h VGG dar. Das Bundesverwaltungsgericht ist demnach zu Unrecht auf die Beschwerde des Beschwerdegegners eingetreten. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher gutzuheissen, und das angefochtene Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 28. November 2017 ist aufzuheben. Bei diesem Ausgang des Verfahrens erübrigt sich die Prüfung der weiteren Rügen der Beschwerdeführerin.
8.
Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdegegner kostenpflichtig (<ref-law>). Die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des vorinstanzlichen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen, und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 28. November 2017 wird aufgehoben.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und dem Eidgenössischen Departement des Innern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov