Sachverhalt:
A.
Die Regionale Staatsanwaltschaft Berner Jura-Seeland führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen versuchter Gefährdung des Lebens, versuchter vorsätzlicher Tötung oder versuchten Mordes zum Nachteil seiner Ex-Ehefrau. A._ wurde am 9. Januar 2021 verhaftet und befindet sich seither in Untersuchungshaft. Die Haft wurde in der Folge mehrmals verlängert, und zwar zuletzt mit Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts Berner Jura-Seeland vom 6. Oktober 2021 bis zum 8. Januar 2022. Eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies das Obergericht des Kantons Bern mit Beschluss vom 26. Oktober 2021 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 7. November 2021 beantragt A._, er sei aus der Untersuchungshaft zu entlassen.
Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und das Obergericht verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft die Verlängerung der Untersuchungshaft (<ref-law>). Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt.
Der Beschwerdeführer beschränkt sich in seiner Eingabe teilweise darauf, seinen Standpunkt darzulegen, ohne sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen. Es kann hier offen bleiben, ob die Beschwerde damit als unzureichend begründet zu qualifizieren (vgl. <ref-law>) und infolgedessen darauf nicht einzutreten wäre. Wie im Folgenden ersichtlich wird, ist das Rechtsmittel bei materieller Beurteilung ohnehin abzuweisen.
2.
Der angefochtene Beschluss betrifft eine Zwangsmassnahme im Sinne von <ref-law>. Die Auslegung und die Anwendung der in der StPO geregelten Voraussetzungen für Grundrechtsbeschränkungen prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-law>). Die nach <ref-law> vorgeschriebene Beschränkung der Rügegründe ist auf strafprozessuale Zwangsmassnahmen nicht anwendbar (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich im Sinne von <ref-law>) sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweis).
3.
Untersuchungshaft ist zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ausserdem Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr vorliegt (<ref-law>). Das zuständige Gericht ordnet an Stelle der Untersuchungshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (<ref-law>). Als freiheitsentziehende Zwangsmassnahme ist die Untersuchungshaft aufzuheben, sobald ihre Voraussetzungen nicht mehr erfüllt sind, die von der StPO vorgesehene oder von einem Gericht bewilligte Dauer abgelaufen ist oder Ersatzmassnahmen zum gleichen Ziel führen (<ref-law>). Untersuchungs- und Sicherheitshaft dürfen nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe (<ref-law>; siehe zum Ganzen: Urteil 1B_354/2021 vom 15. Juli 2021 E. 3).
4.
4.1. Im Gegensatz zum erkennenden Sachgericht hat das Bundesgericht bei der Überprüfung des allgemeinen Haftgrundes des dringenden Tatverdachts (<ref-law>) keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Es genügt der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte (s. im Einzelnen: <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
4.2. Das Obergericht bejahte den dringenden Tatverdacht. Es verwies zur Begründung insbesondere auf einen Beschluss vom 30. April 2021, mit welchem es die Verlängerung der Untersuchungshaft des Beschwerdeführers bis zum 8. Juli 2021 bestätigt hatte. Gemäss diesem Beschluss werde der Beschwerdeführer dringend verdächtigt, seine Ex-Ehefrau am 8. Januar 2021 bei einem Wald mit einem mitgeführten Gurt und dem von ihr getragenen Schal gewürgt zu haben. Der Verdacht basiere auf der vom Beschwerdeführer und seiner Ex-Ehefrau weitgehend deckungsgleich geschilderten Vorgeschichte, auf Verletzungen am Körper des Opfers (Verletzungen an den Händen und Beinen, Rötungen am Hals), auf Spuren am Körper sowie an der Kleidung des Opfers, auf DNA-Spuren des Beschwerdeführers auf einem mitgeführten Messer und dem erwähnten Gurt sowie auf einem sichergestellten Zweitschuh des Opfers. Seit dem Beschluss vom 30. April 2021 habe sich der dringende Verdacht, der Beschwerdeführer habe eine versuchte Gefährdung des Lebens, eine versuchte vorsätzliche Tötung oder einen Mordversuch begangen, weiter verdichtet. Denn zum einen habe das Opfer seine Aussagen anlässlich einer parteiöffentlichen Einvernahme vom 10. Juni 2021 bestätigt. Zum anderen habe sich der Beschwerdeführer mit Aussagen am 15. Juni 2021 in Widersprüche verstrickt.
4.3. Der von der Vorinstanz geäusserte dringende Tatverdacht bezieht sich auf versuchte Gefährdung des Lebens (Art. 129 i.V.m. <ref-law>) bzw. versuchte vorsätzliche Tötung (Art. 111 i.V.m. <ref-law>) resp. versuchten Mord (Art. 112 i.V.m. <ref-law>), mithin auf (mindestens ein) Verbrechen im Sinne von <ref-law>. Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht und die genannten Erwägungen der Vorinstanz nicht ausdrücklich. Er macht indessen geltend, es wäre nicht zu Problemen zwischen seiner Ex-Ehefrau und ihm gekommen, wenn ein Beistand des Sozialdienstes U._ seine Ex-Ehefrau darauf hingewiesen hätte, dass ein vereinbarter Plan zur Wahrnehmung des Besuchsrechts betreffend den gemeinsamen Sohn zu befolgen sei. Dieses Vorbringen lässt aber die vorinstanzliche, überzeugend begründete Annahme des dringenden Tatverdachts nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Dies gilt selbst dann, wenn der Beistand - wie in der Beschwerde behauptet wird - trotz mehreren Schreiben und Telefonanrufen des Beschwerdeführers untätig geblieben sein sollte.
Ein dringender Tatverdacht im Sinne von <ref-law> ist somit gegeben.
5.
Die Vorinstanz bejahte den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr.
5.1. Der entsprechende Haftgrund setzt gemäss <ref-law> voraus, dass ernsthaft zu befürchten ist, die beschuldigte Person gefährde durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat. <ref-law> ist dahingehend auszulegen, dass Verbrechen oder schwere Vergehen drohen müssen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.3.1 und E. 2.6 mit Hinweisen). Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist restriktiv zu handhaben und setzt eine ungünstige Rückfallprognose voraus (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.9 f.).
Erweisen sich die Risiken als untragbar hoch (sogenannte "qualifizierte Wiederholungsgefahr"), kann vom Vortatenerfordernis vollständig abgesehen werden. Aufgrund einer systematisch-teleologischen Auslegung von <ref-law> ist das Bundesgericht zum Schluss gekommen, es habe nicht in der Absicht des Gesetzgebers gelegen, mögliche Opfer von schweren Gewaltdelikten einem derart hohen Rückfallrisiko auszusetzen (BGE <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 3 f.; Urteil 1B_413/2021 vom 12. August 2021 E. 2.1).
5.2. Das Obergericht hielt im angefochtenen Beschluss fest, es bestehe eine ernsthafte und akute Gefahr, dass der Beschwerdeführer im Fall der Haftentlassung seine Ex-Ehefrau wieder aufsuche, bei einem Zusammentreffen die Kontrolle verliere und zu einer schweren Gewalttat schreite. Zum einen weise nämlich die Vorgeschichte auf ein offenbar erhebliches Konfliktpotential hin, das im Zusammenhang mit dem Besuchsrecht betreffend den gemeinsamen Sohn des früheren Ehepaares stehe. Zum anderen habe der Beschwerdeführer seine Ex-Ehefrau spätabends unter einem falschen Vorwand in den Wald gelockt und ihr dabei, mit einem Messer sowie einem selbst präparierten Gurt gewappnet, aufgelauert. Die Frau habe an diesem Abend Verletzungen an den Händen und Beinen sowie Rötungen am Hals davongetragen. Der Beschwerdeführer stehe überdies in dringendem Verdacht, Todesdrohungen geäussert zu haben. Es bestünden sodann konkrete Hinweise (namentlich in Form von Standortdaten seines Mobiltelefons), dass er sich entgegen einer Fernhalteverfügung in der Nähe des (damaligen) Wohnorts des Opfers aufgehalten habe. Gestützt auf die Akten, die bisherigen Ermittlungsergebnisse und ein forensisch-psychiatrisches Gutachten vom 30. Juni 2021, gemäss welchem sich die Situation namentlich aufgrund dissozialer Persönlichkeitsanteile beim Beschwerdeführer nur mit der aktuellen Haft deeskalieren lasse, sei eine ungünstige Rückfallprognose zu stellen. Unter diesen Umständen habe das Zwangsmassnahmengericht zu Recht vom Vortatenerfordernis abgesehen und sei eine konkrete Wiederholungsgefahr zu bejahen.
5.3. Die vorinstanzliche Beurteilung der Wiederholungsgefahr ist bundesrechtskonform. Die Vorbringen in der Beschwerde können daran nichts ändern:
5.3.1. Der Beschwerdeführer wendet insbesondere ein, er sei gegenüber seiner Ex-Ehefrau stets hilfsbereit gewesen. Auch erklärt er, sie hätten sehr gute Kontakte zueinander gepflegt und die Ex-Ehefrau sei täglich zu ihm in die Wohnung gekommen.
Diese Ausführungen sind nicht substantiiert. Aus den Akten ergibt sich zudem nicht, dass die Vorinstanz in willkürlicher Weise (vgl. E. 2) festgestellt hätte, die Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Ex-Ehefrau weise offenbar ein erhebliches Konfliktpotential auf. Für eine erheblich belastete nacheheliche Beziehung spricht nicht nur der dringende Tatverdacht, sondern auch eine Strafanzeige der Ex-Ehefrau wegen Drohung, Beschimpfung sowie Nötigung durch den Beschwerdeführer. Zudem erscheinen die von ihm geltend gemachten harmonischen Kontakte angesichts des Erlasses der Fernhalteverfügung nicht als plausibel.
5.3.2. Der Beschwerdeführer macht ferner geltend, es könne ihm von vornherein kein Verstoss gegen die Fernhalteverfügung vorgeworfen werden. Die Bedeutung dieser Verfügung habe sich im Verbot erschöpft, sich in der Nähe der Wohnung der Ex-Ehefrau aufzuhalten. Es sei ihm nicht untersagt gewesen, Kontakt zu seiner Ehefrau zu pflegen. Ein entsprechender Kontakt sei unabdingbar gewesen, um das elterliche Besuchsrecht wahrzunehmen. Die Ex-Ehefrau habe ihm denn auch vom 24. Juli bis zum 24. Oktober 2020 - wie gemäss Besuchsplan vorgesehen - jeden Freitag den gemeinsamen Sohn gebracht.
Gemäss dem angefochtenen Beschluss bestehen (wie erwähnt) konkrete Hinweise, dass sich der Beschwerdeführer in der Umgebung des damaligen Domizils der Ex-Ehefrau aufgehalten und damit gegen die Fernhalteverfügung verstossen hat. Es wird dabei weder substantiiert behauptet noch ist aus den Akten ersichtlich, dass er sich zwecks Wahrnehmung des Besuchsrechts betreffend den Sohn dorthin begab. Der Verdacht, der Beschwerdeführer könnte die Fernhalteverfügung in rechtsverletzender Weise missachtet haben, wird deshalb durch die erwähnten Ausführungen in der Beschwerde nicht ausgeräumt. Ob es gemäss der Fernhalteverfügung zulässig war, sich zur Ausübung des genannten Besuchsrechts zeitweise in der Nähe der Wohnung der Ex-Ehefrau aufzuhalten, muss unter diesen Umständen nicht geklärt werden.
5.3.3. Sodann bestreitet der Beschwerdeführer die Annahme der Vorinstanz, er könnte die Kontrolle verlieren, wenn er seiner Ex-Ehefrau wieder begegnen sollte. Seiner Ansicht nach ist ein entsprechender Kontrollverlust ausgeschlossen, weil er weder Alkohol noch Drogen konsumiere, geistig gesund sei und sich während der bisherigen Haft nicht aggressiv verhalten habe.
Selbst wenn beim Beschwerdeführer kein Alkohol- oder Drogenkonsum gegeben wäre und er sich in der Untersuchungshaft bislang wohl verhalten hätte, droht seiner Ex-Ehefrau im Fall seiner Haftentlassung ein untragbares Risiko und ist damit eine ungünstige Prognose zu stellen. Denn nebst dem dringenden Tatverdacht sprechen verschiedene weitere Umstände (namentlich Todesdrohungen und konkrete Hinweise auf die Missachtung einer Fernhalteverfügung) dafür, dass der Beschwerdeführer bei einem Zusammentreffen mit seiner Ex-Ehefrau schwere Delikte gegen die körperliche Integrität begehen könnte (vgl. E. 5.2).
5.3.4. Es ist im Übrigen nicht ersichtlich, inwiefern die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Untätigkeit des Beistandes des Sozialdienstes U._ (vgl. E. 4.3) der Annahme der (qualifizierten) Wiederholungsgefahr entgegenstehen soll. Auch wenn der Konflikt durch eine Intervention des Beistandes hätte vermieden werden können, wie der Beschwerdeführer behauptet, schliesst dies das festgestellte akute, von ihm ausgehende Risiko eines schweren Gewaltdelikts zum Nachteil der Ex-Ehefrau nicht aus.
6.
Nach dem Ausgeführten steht die Verlängerung der Untersuchungshaft des Beschwerdeführers nicht im Widerspruch zu <ref-law>. Dass entgegen den vorinstanzlichen Ausführungen eine Ersatzmassnahme in Betracht käme oder die Verlängerung der Untersuchungshaft in anderer Weise unverhältnismässig wäre, bringt er nicht vor und ist nicht ersichtlich. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: König