Sachverhalt:
A.
A.a. A._ leidet seit........ nach einem Sturz auf den Hinterkopf an einer inkompletten spastischen sensomotorischen Tetraplegie. Am........ erlitt er als Rollstuhlfahrer bei einem Verkehrsunfall Verletzungen u.a. im Kopf- und Schulterbereich. Seit 2001 hielt sich A._ zweimal im Jahr während je sechs Wochen zur stationären Behandlung in der Klinik B._ auf. Für die Kosten des einen Aufenthalts kam die Atupri Krankenkasse auf, bei welcher er obligatorisch krankenpflegeversichert und für Spitalbehandlungen in Vertragsspitälern in der Schweiz, Private Abteilung, zusatzversichert war.
A.b. Im Zusammenhang mit dem Unfall vom........ trafen A._, die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt als obligatorischer Unfallversicherer, die Atupri Krankenkasse und der Motorhaftpflichtversicherer des Lenkers und der Halterin des unfallverursachenden Fahrzeugs 2005 eine Vereinbarung. Darin wurde u.a. festgehalten, dass die Atupri die ab 1. Januar 2005 entstehenden medizinisch ausgewiesenen Behandlungskosten, die unfallkausal zum Unfallereignis vom........ stehen, wie folgt übernehme: "1 x jährlich ein stationärer Aufenthalt von maximal 6 Wochen in der Privatabteilung". A._ erkläre sich gegenüber der Haftpflichtversicherung und insbesondere gegenüber dem Lenker und der Halterin, für alle Ansprüche unter den aufgeführten Schadenspositionen vollständig abgefunden zu sein und hinsichtlich des erwähnten Ereignisses auf jede weitere Forderung für diese Positionen Verzicht zu leisten.
A.c. Im September 2015 ersuchte die Klinik B._ um Kostengutsprache für eine stationäre Rehabilitation von A._ für die Dauer von drei bis vier Wochen ab ca. 9. November 2015. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2015 verneinte die Atupri Krankenkasse eine Leistungspflicht "im Rahmen der OKP", da die Massnahme nicht den Kriterien der Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit entspreche. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 13. Juni 2016 fest.
B.
A._ erhob Beschwerde, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Januar 2018 guthiess, indem es den Einspracheentscheid vom 13. Juni 2016 mit der Feststellung aufhob, dass die Atupri Gesundheitsversicherung für die Kosten eines stationären Aufenthalts von maximal sechs Wochen im Jahr weiterhin leistungspflichtig bleibt.
C.
Die Atupri Gesundheitsversicherung führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. Januar 2018 sei aufzuheben, und der Einspracheentscheid vom 13. Juni 2016 sei zu bestätigen; eventualiter sei sie zu verpflichten, den neurologischen Reha-Aufenthalt mit geplantem Eintrittsdatum vom 9. November 2015 zu bezahlen.
A._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen und die Atupri Gesundheitsversicherung zu verpflichten, weiterhin die Kosten eines stationären Rehabilitationsaufenthalts von maximal sechs Wochen im Jahr zu übernehmen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, weiterhin die Kosten eines stationären Rehabilitationsaufenthalts von maximal sechs Wochen im Jahr zu übernehmen. Dieses Begehren entspricht dem von der Vorinstanz in seinem Sinne Entschiedenen. Es liegt insofern somit keine unzulässige Anschlussbeschwerde vor (<ref-ruling> E. 2.5 S. 335).
2.
2.1. Anfechtungsgegenstand im vorinstanzlichen Verfahren bildete der Einspracheentscheid vom 13. Juni 2016, womit die Beschwerdeführerin in Bestätigung ihrer Verfügung vom 2. Dezember 2015 die Übernahme der Kosten einer stationären Rehabilitation des Beschwerdegegners für die Dauer von drei bis vier Wochen ab ca. 9. November 2015 in der Klinik B._ im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ablehnte (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 55). Damit war grundsätzlich auch der zulässige Streitgegenstand festgelegt. Darunter ist das Rechtsverhältnis zu verstehen, das Gegenstand des angefochtenen Entscheids ist, in dem Umfang, in dem es aufgrund der Beschwerdebegehren im Streit liegt (<ref-ruling> E. 2a S. 415; Urteile 9C_865/2017 vom 4. Juni 2018 E. 5.1 und 1C_330/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 2.1).
2.2. In der vorinstanzlichen Beschwerde wurde beantragt, der Versicherer sei zu verpflichten, "die Kosten der stationären Rehabilitation in der Klinik B._ aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ab 09.11.2015 bis auf weiteres zu übernehmen". Dieses Rechtsbegehren ging über den Gegenstand des angefochtenen Einspracheentscheids hinaus, wo die Leistungspflicht für eine konkret in Aussicht genommene Massnahme der medizinischen Rehabilitation (<ref-law>) verneint wurde. Das kantonale Sozialversicherungsgericht hat im Sinne dieses Antrags geprüft (und die Frage bejaht), ob die Beschwerdeführerin aufgrund der Vereinbarung von 2005 (Sachverhalt lit. A.b) und nach Massgabe der Kriterien der Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit als Voraussetzung für die Vergütung von Leistungen durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung (<ref-law>) weiterhin für die Kosten eines stationären Aufenthalts des Beschwerdegegners von maximal sechs Wochen im Jahr leistungspflichtig ist (vgl. E. 2.3 und Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids).
2.3. Die Vorinstanz hat somit das Verfahren auf eine Frage ausserhalb des Anfechtungsgegenstandes ausgedehnt. Die diesbezüglichen Anforderungen (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 36; Urteil 2C_623/2016 vom 28. Juli 2017 E. 2.3.1) waren indessen nicht erfüllt. Zum einen kann die Sache nicht als spruchreif betrachtet werden, da die Voraussetzungen für eine Kostenübernahme im Zeitpunkt der Durchführung der medizinischen Massnahme erfüllt sein müssen, was eine Gutsprache für die Vergütung von in beliebig ferner Zukunft zu erbringenden Leistungen grundsätzlich ausschliesst. Im Übrigen sind die Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der Leistungen periodisch zu überprüfen (<ref-law>; vgl. auch Ziff. 11 Anhang 1 KLV wonach die Kostenübernahme für stationäre Rehabilitationen nur mit ausdrücklicher Bewilligung des Vertrauensarztes oder der Vertrauensärztin erfolgen darf). Zum andern kann die Vereinbarung von 2005 keine Leistungspflicht der Beschwerdeführerin bzw. Ansprüche des Beschwerdegegners ihr gegenüber nach KVG begründen. Die Abmachung erfolgte im Rahmen der Durchführung des Regresses nach <ref-law> und <ref-law>. Diesbezügliche Streitigkeiten sind grundsätzlich zivilrechtlicher Natur (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 86). Es kommt dazu, dass die Beschwerdeführerin sich in ihrer Eigenschaft als Zusatzversicherer (für Spitalbehandlungen in Vertragsspitälern in der Schweiz, Private Abteilung) zur Übernahme der "medizinisch ausgewiesenen Behandlungskosten, die unfallkausal zum Unfallereignis vom........ stehen", verpflichtete. Gemäss der Vereinbarung von 2005 bestand die Behandlung, deren Kosten ihr der Haftpflichtversicherer des Schädigers in kapitalisierter Form vergütete, in "1 x jährlich ein stationärer Aufenthalt von maximal 6 Wochen in der Privatabteilung" bis zum Endalter (Tod; vgl. <ref-ruling> E. 1a/aa S. 46).
2.4. Im Folgenden ist somit einzig zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht die Übernahme der Kosten einer stationären Rehabilitation des Beschwerdegegners für die Dauer von drei bis vier Wochen ab ca. 9. November 2015 in der Klinik B._ im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung durch die Beschwerdeführerin bejaht hat. Dabei stellt sich in erster Linie die Frage der Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der Leistung nach <ref-law> (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 98; <ref-ruling> E. 7.4 S. 407; <ref-ruling> E. 2c/bb S. 62 f.).
3.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>). Unter den zweiten Tatbestand fallen u.a. die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 377; <ref-ruling> E. 2 S. 25; Urteil 9C_395/2016 vom 25. August 2016 E. 1.2). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>).
4.
4.1. Das kantonale Sozialversicherungsgericht hat im Wesentlichen mit folgender Begründung Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit namentlich des ab 9. November 2015 geplanten drei- bis vierwöchigen stationären Aufenthalts in der Klinik B._ bejaht: Dr. med. C._, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin, Oberarzt Ambulatorium, Zentrum für Paraplegie, Klinik D._, gehe in seiner im Auftrag des Versicherers verfassten Aktenbeurteilung vom 15. Juni 2015 von einem unzutreffenden Verständnis vom Begriff der Zweckmässigkeit aus. Dieses Kriterium könne im Einzelfall auch dadurch erfüllt sein, dass keine gesundheitliche Verbesserung erzielt werde, sondern nur, aber immerhin, der Status quo gehalten werden könne. Massgebend sei die allgemeine Eignung der zu prüfenden Massnahme zur Zielerreichung. Als Ziele der stationären Aufenthalte habe Dr. med. E._, Facharzt für Neurologie sowie für Physikalische Medizin und Rehabilitation, Klinik B._, in seiner Stellungnahme vom 26. August 2015 die Erhaltung der Selbständigkeit, die Reduktion der Spastizität und dadurch Förderung der Beweglichkeit sowie Muskelaufbautraining genannt. Zur Erreichung dieser Ziele seien die stationären Aufenthalte offensichtlich geeignet und mit zunehmendem Alter sogar notwendiger. Weiter sei entgegen der Beurteilung des Dr. med. C._ auch die Wirtschaftlichkeit der stationären Aufenthalte zu bejahen. Gemäss Dr. med. E._ sei die versuchsweise Beschränkung auf ambulante Massnahmen nicht erfolgreich gewesen, der Zustand des Versicherten habe sich trotz zwischen den stationären Aufenthalten stattfindender ambulanter Physio- und Ergotherapie periodisch verschlechtert. Ebenfalls habe Dr. med. C._ unbeachtet gelassen, dass beim Verlust der so erhalten bleibenden Selbständigkeit absehbar eine dauerhafte stationäre Unterbringung erforderlich sein dürfte, welche deutlich kostspieliger wäre.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz u.a. eine unsorgfältige und nicht objektive Beweiswürdigung vor.
4.2. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz geht es bei der Zweckmässigkeit nach <ref-law> nicht um die allgemeine Eignung der in Frage stehenden Leistung, sondern um deren angemessene Eignung im Einzelfall (BGE <ref-ruling> E. 2c/bb S. 63 oben). Wie die Beschwerdeführerin sodann vorbringt, ist Dr. med. C._ versicherungsexterner Spezialarzt. Seiner (Akten-) Beurteilung kommt daher nach der Rechtsprechung grundsätzlich grössere Beweiskraft zu als der Stellungnahme des Dr. med. E._ als behandelnder Arzt (<ref-ruling> E. 3b/cc S. 353). Die wesentliche Diskrepanz zwischen den beiden Fachärzten betrifft die Frage, ob der Status quo mit ambulanter (Physio- und Ergo-) Therapie und/oder einer entsprechenden medikamentösen Therapie sowie selbständigen Trainingsübungen erhalten werden kann, was gemäss Dr. med. C._ die Regel ist, oder ob der Gesundheitszustand zwischen den einzelnen stationären Aufenthalten trotz physio- und ergotherapeutischen Massnahmen und Eigentraining nach Monaten sich immer wieder verschlechtert, wie Dr. med. E._ ausführte. Dies gilt insbesondere in Bezug auf die von Dr. med. C._ nicht erwähnte Spastizität und damit verbundene Schlafstörungen, deren Reduktion gemäss Dr. med. E._ eine der Zielvorgaben der stationären Aufenthalte sei. Einig sind sich die beiden Ärzte darin, dass grundsätzlich Alterungsprozesse den Zustand negativ beeinflussen würden.
4.3. Die Sache ist nicht spruchreif. Die Beurteilungen des Dr. med. C._ und des Dr. med. E._ erlauben nicht, die Voraussetzungen der Wirksamkeit, Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit des ab 9. November 2015 geplanten drei- bis vierwöchigen stationären Aufenthalts in der Klinik B._ in zuverlässiger Weise zu beurteilen und über die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zu entscheiden. Der angefochtene Entscheid beruht auf unvollständiger Beweisgrundlage. Die Vorinstanz wird ein fachärztliches Gutachten einzuholen haben und danach über die streitige Leistungspflicht der Beschwerdeführerin neu entscheiden. In diesem Sinne ist die Beschwerde begründet.
5.
Ausgangsgemäss hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. Januar 2018 wird aufgehoben, und die Sache wird zu neuer Entscheidung an dieses zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Juni 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler