Sachverhalt:
A.
Am 10. März 2017 wurde der Alarmzentrale der Polizei des Kantons Solothurn um 06.00 Uhr ein Einbruch in ein Verkaufsgeschäft gemeldet. Eine sichergestellte Spur ergab eine Übereinstimmung mit dem DNA-Profil von A._ (Jahrgang 1983), der aus der Republik Kosovo stammt. Bei einem weiteren Einbruch am 1. April 2017 wurde erneut eine übereinstimmende Spur sichergestellt. Er wurde am 26. Januar 2018 am Grenzübergang Basel Flughafen verhaftet.
B.
Am 25. September 2018 urteilte das Amtsgericht Solothurn-Lebern:
- es stellte das Strafverfahren gegen A._ wegen mehrfacher Übertretung des BetmG in der Zeit vom 27. Januar 2015 bis 24. September 2015 zufolge Eintritts der Verfolgungsverjährung ein;
- es fand ihn schuldig des mehrfachen Diebstahls, der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Hausfriedensbruchs, alles begangen in der Zeit vom 9. März 2017 bis 1. April 2017, sowie der mehrfachen Übertretung des BetmG, begangen in der Zeit vom 25. September 2015 bis 7. Februar 2018;
- es widerrief eine mit Urteil des Amtsgerichts Solothurn-Lebern am 27. Juni 2012 bedingt gewährte einjährige Freiheitsstrafe;
- es verurteilte ihn zu einer Gesamtstrafe von 28 Monaten Freiheitsstrafe und einer Busse von Fr. 300.--;
- es rechnete 241 Tage Untersuchungshaft und vorzeitigen Strafvollzug an die Freiheitsstrafe an und stellte fest, dass A._ sich seit dem 31. Januar 2018 im vorzeitigen Strafvollzug befindet und zur Sicherung des Strafvollzugs darin belassen wird;
- es verwies ihn für 7 Jahre des Landes, mit Ausschreibung im Schengener Informationssystem (SIS).
C.
Das Obergericht des Kantons Solothurn verzichtete am 29. Mai 2019 auf Berufung von A._ auf eine Landesverweisung.
D.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Solothurn beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Weisung, die obligatorische Landesverweisung auszusprechen und die Dauer gerichtlich festzulegen.
E.
In der Vernehmlassung führt die Vorinstanz aus, entgegen der Staatsanwaltschaft sei zu beachten, dass die Landesverweisung nicht nur das Besuchsrecht betreffe, sondern wegen des Ablaufs der fünfjährigen Einreisesperre 2019 auch die Möglichkeit, mit guten Aussichten ein Gesuch um Familiennachzug zu stellen und bei positiver Beantwortung wiederum in der Schweiz mit seiner Familie zusammen zu leben. Bei der Landesverweisung seien auch strafrechtliche Elemente in der Interessenabwägung miteinzubeziehen (Urteil 6B_1070/2018 vom 14. August 2019 E. 6.2.2). Ein aus dem Strafregister entferntes Urteil dürfe dem Betroffenen nicht mehr entgegengehalten werden (<ref-law>). Der Miteinbezug von gelöschten Vorstrafen bei der Täterpersönlichkeit verletze nur dann kein Bundesrecht, sofern diese nicht alleiniges Kriterium für die Persönlichkeitsbezüge seien (Urteil 6B_509/2019 vom 29. August 2019 E.2.2). Der Widerruf dürfe nicht gestützt auf eine gelöschte Straftat verfügt werden. Weit zurückliegenden, relativ geringfügigen Straftaten dürfe in der Regel keine grosse Bedeutung zukommen (Urteil 2C_861/2018 vom 21. Oktober 2019 E. 3.2). Die Vorinstanz begrüsse im Interesse der Fortentwicklung der Praxis die Klärung dieser Fragen und beantrage die Abweisung der Beschwerde.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin gehe von einer falschen Auslegung des Begriffs eines schweren persönlichen Härtefalls aus; ihrer Meinung nach sei dieser Härtefall aufgrund seiner ausländerrechtlichen Stellung nicht gegeben und seine Situation werde mit derjenigen eines "Kriminaltouristen" verglichen. Er habe in den letzten fünf Jahren jährlich vier bis fünf Wochen mit seiner Lebenspartnerin und den gemeinsamen Kindern in der Schweiz verbracht. Diese seien jährlich rund sieben Wochen im Kosovo zu Besuch gewesen. Er habe also rund drei Monate mit der Familie verbracht. Das Familienleben sei zu schützen (Art. 8 EMRK). Er sei stark in der Schweiz verankert. Der Vergleich mit einem "Kriminaltouristen" sei fragwürdig und schlage bei einer Einzelfallbeurteilung per se fehl. Er könnte ohne Landesverweisung jederzeit ein Gesuch um Aufenthalt stellen. Die Beschwerdeführerin rüge zu Unrecht die Interessenabwägung sei fehlerhaft. Das fundamentale Menschenrecht (Art. 8 EMRK; <ref-law>) sei "per se hoch zu bewerten und [könne] im vorliegenden Fall nicht als genügend hoch eingestuft werden". Hinsichtlich der Vorstrafen sei mit der Vorinstanz die Regel zu <ref-law> analog anzuwenden. Prognostisch gebe es unzählige Beispiele schlechteren Verhaltens. Die Vorinstanz habe die Legalprognose vorurteilsfrei geprüft. Auf die von der Beschwerdeführerin gerügte Sachverhaltsfeststellung sei mangels Erfüllens der Begründungsanforderungen nicht einzutreten. Der Fall beinhalte zahlreiche Parallelen zu <ref-ruling>.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin ist zur strafrechtlichen Beschwerde legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 3 BGG in Verbindung mit § 24 Abs. 1 Einführungsgesetz zur Schweizerischen Strafprozessordnung und zur Schweizerischen Jugendstrafprozessordnung [EG StPO/SO; 321.3]; vgl. <ref-ruling>).
2.
2.1. Nach der Beschwerdeführerin hält die Vorinstanz korrekt fest, dass der Beschwerdegegner wegen des Einbruchsdelikts grundsätzlich des Landes zu verweisen ist. Die Vorinstanz bejahe aber in doppelter Hinsicht einen Härtefall im Sinne von <ref-law>, weil eine Landesverweisung einerseits in das Grundrecht des Familienlebens eingreife, so dass ein "unechter Härtefall" zu bejahen sei (ZURBRÜGG/ HRUSCHKA, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. Aufl. 2019, NN. 46 ff. und 97 ff.), und weil andererseits der in der Schweiz aufgewachsene Beschwerdegegner vor der Wegweisung eine stabile berufliche Situation und eine Partnerin mit Kindern gehabt habe, so dass ein "echter Härtefall" zu bejahen sei (a.a.O., NN. 116 ff.). In der Interessenabwägung komme die Vorinstanz zum Schluss, die Drogensucht spreche nur vordergründig für ein öffentliches Interesse an der Landesverweisung, es bestünde lediglich eine "gewisse Rückfallgefahr für leichte Vermögensdelikte" und der Beschwerdegegner habe lediglich Delikte mit einer eher geringen Rechtsgüterverletzung und einem leichten Tatverschulden begangen, weshalb das öffentliche Interesse an der Landesverweisung "nicht als erheblich bezeichnet werden könne". Die Beschwerdeführerin rügt eine falsche Auslegung des Rechtsbegriffs des schweren persönlichen Härtefalls, der zu verneinen sei, sowie eine rechtsfehlerhafte Ermessensüberschreitung bei der Interessenabwägung.
Das einzige Argument, welches für die Annahme eines Härtefalls von Gewicht sein könne, sei der Aspekt der Verhinderung des Zusammenlebens mit seinen Kindern. Die Ausgangslage unterscheide sich hier aber deutlich vom Normalfall. Dieses Recht sei bereits rechtskräftig entzogen worden. Er verliere lediglich sein bisher einzelfallweise eingeräumtes Recht, seine Kinder und die Freundin in der Schweiz zu besuchen. Er könne sie während der Schulferien im Kosovo empfangen. Er müsse sich entgegenhalten lassen, dass ihn sein "Familienleben" nicht von seiner Delinquenz abgehalten habe; er habe es mutwillig auf's Spiel gesetzt und die Trennung von seiner Familie in Kauf genommen. In den letzten Jahren sei bereits rechtskräftig auf eine Schlechtprognose entschieden worden (Beschwerde S. 12 mit Hinweis auf erstinstanzliches Urteil S. 27 und 29 sowie das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 12. August 2015 betreffend die vom SEM verfügte Einreisesperre, wonach ein erhebliches öffentliches Fernhalteinteresse bestehe, seine Taten von einer ausgeprägten Gewaltbereitschaft und Abgebrühtheit zeugten [E. 5.3.1], er seit dem Jugendalter immer wieder Straftaten verübte und die Kriminalität gleichsam als eingeschliffenes Verhaltensmuster in seiner Biografie erscheine [E. 5.3.2]).
2.2. Die Vorinstanz führt gestützt auf einen Amtsbericht des Migrationsamts vom 13. Februar 2018 aus, der Beschwerdegegner sei 1983 im Kosovo geboren und 1991 im Alter von 8 Jahren im Rahmen des Familiennachzugs mit seiner Mutter und vier Geschwistern in die Schweiz zu seinem (inzwischen verstorbenen) Vater eingereist. Im Juli 1998 sei ihm die Niederlassungsbewilligung ausgestellt worden. Er habe eine Anlehre als Fahrzeugwart absolviert (Fahrrad und Mofa). Nach einem Betreibungsregisterauszug hätten 2013 7 Verlustscheine (Fr. 15'199.20) und 14 hängige Betreibungen (Fr. 23'499.40) bestanden. Er habe in der Schweiz mit seiner Freundin drei Kinder (geb. 2008, 2010 und 2012). Es lebten hier drei Brüder und seine Mutter. Vor seiner Wegweisung 2014 habe er während 8 Jahren mit seiner Freundin und den gemeinsamen Kindern zusammengelebt. Die Vorinstanz stellt sodann fest:
- am 17. Januar 2006 sei er vom Migrationsamt nach einer strafrechtlichen Verurteilung vom 11. August 2005 verwarnt worden;
- am 27. Juni 2012 habe ihn das Amtsgericht Solothurn-Lebern wegen Diebstahls, Raubs, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs, Übertretung des BetmG sowie wegen Vergehens gegen das Waffengesetz zu einer (teilbedingten) Freiheitsstrafe von 2 Jahren unter Gewährung des bedingten Freiheitsentzugs von einem Jahr mit einer Probezeit von fünf Jahren verurteilt;
- am 18. September 2013 sei seine Niederlassungsbewilligung widerrufen und seine Ausweisung angeordnet worden;
- am 14. März 2014 sei er aus der Schweiz ausgereist; das Staatssekretariat für Migration (SEM) habe ein Einreiseverbot bis 17. März 2019 ausgesprochen [es hatte am 19. März 2014 ein 8-jähriges Verbot ausgesprochen und dieses am 21. August 2014 wiedererwägungsweise auf 5 Jahre bis 17. März 2019 reduziert];
- das SEM habe ab 2015 je zwei Suspensionsverfügungen zwischen 14 Tagen und einem Monat pro Jahr erlassen, welche es ihm erlaubt hätten, in die Schweiz einzureisen und seine Kinder zu besuchen;
- er habe im Kosovo zwei Schwestern, sei arbeitslos und wohne in einem Haus, das seinem Vater gehört habe; er benötige ca. 500 Franken monatlich, die seine Familie und die Freundin finanzierten; er möchte zu seiner Familie zurück und drogenfrei leben;
- er sei am 26. Februar 2018 in die Vollzugsanstalt (JVA) eingetreten; nach dem aktuellen Führungsbericht vom 15. Mai 2019 sei der Vollzugsverlauf tendenziell eher erfolgreich, einzig die Drogenabstinenz sei nicht erreicht, was zu diversen Disziplinierungen geführt habe.
Die Vorinstanz führt bei der kriteriengeleiteten Prüfung (Urteil S. 9) des Härtefalls im Sinne von <ref-law> aus, der heute 36-jährige Beschwerdegegner habe 23 Jahre seines Lebens in der Schweiz verbracht. Er lebe seit 2014 nicht mehr in der Schweiz, sei nicht oder nicht mehr integriert und verliere durch eine Landesverweisung kein soziales Leben. Aber er sei hier aufgewachsen und habe hier die prägende Schul- und Ausbildungszeit verbracht. Er habe eine Partnerin mit drei Kindern. Die Einreisesperre sei abgelaufen. Er habe den Kontakt zu seiner Familie aufrecht erhalten. Diese habe ihn im Kosovo besucht. Eine Landesverweisung würde in die Rechte gemäss Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> eingreifen. Die Resozialisierungschancen seien hier besser als im Kosovo. Vor seiner Ausweisung sei er beruflich integriert gewesen. Er könnte in der Schweiz an einem Methadonprogramm teilnehmen.
Ein Härtefall sei zu bejahen, sodass eine Interessenabwägung zwischen seinen erheblichen privaten Interessen und den öffentlichen Interessen an seiner Wegweisung vorzunehmen sei. Der Beschwerdegegner sei vorbestraft und habe es nicht geschafft, drogenfrei zu leben. In der JVA habe er deshalb 11-mal diszipliniert werden müssen. Dies spreche für eine Landesverweisung. Die Erstinstanz sei bei den Beweggründen für die Anlasstaten nicht von einer Beschaffungskriminalität ausgegangen. Er habe die Einbrüche damit begründet, das Geld für seinen Lebensunterhalt im Kosovo benötigt zu haben, um nicht bei seiner Familie betteln zu müssen (erstinstanzliches Urteil S. 27). Der Tatsache, dass er bei der Bewilligung, seine Kinder zu besuchen, zwei Einbrüche begangen habe, sei deutlich negativ zu gewichten. Ein Kausalzusammenhang mit der Drogenproblematik sei aber zu verneinen. Es bestehe eine gewisse Rückfallgefahr für leichte Vermögensdelikte. Die Erstinstanz sei von einem leichten Verschulden ausgegangen und habe für die Anlasstaten eine Freiheitsstrafe von 18 Monaten festgesetzt. Die frühere Delinquenz liege schon achteinhalb Jahre zurück. Weil er nur Delikte mit einer eher geringen Rechtsgüterverletzung begangen habe und ein leichtes Tatverschulden vorliege, könne das öffentliche Interesse nicht als erheblich bezeichnet werden. Daran ändere auch die Suchtproblematik nichts, weil sie für die Delinquenz nicht kausal sei. Private und öffentliche Interessen seien etwa als gleich hoch einzuschätzen, sodass auf eine Landesverweisung zu verzichten sei.
2.3. Die Erstinstanz verwies auf die familiären Verhältnisse, hielt aber dafür, beim Beschwerdegegner handle es sich nicht um einen Ersttäter, er sei nicht im Besitz eines Aufenthaltstitels und habe die letzten vier Jahre vor seiner Inhaftierung bereits in seinem Heimatland gelebt und dort die Möglichkeit gehabt, sich zu integrieren. Dass dort die Reintegration nicht funktioniert habe, habe weniger mit den Verhältnissen im Kosovo als vielmehr mit seiner Einstellung zu tun. Gegen die Annahme eines Härtefalls sprächen neben der fehlenden Integration in sozialer und finanzieller Hinsicht insbesondere der mangelnde Respekt vor der hiesigen Rechtsordnung in Form seiner zahlreichen Vorstrafen und letztlich die Delinquenz während der Suspension seiner Einreisesperre. Selbst unter Annahme eines Härtefalls wäre eine Landesverweisung auszusprechen. Entgegen der Verteidigung sei er sich seiner Verantwortung gegenüber der Familie offensichtlich gerade nicht bewusst. Er habe seine Bewährungschancen immer wieder missbraucht. Die Rückfallgefahr müsse als erheblich eingeschätzt werden (erstinstanzliches Urteil S. 38, 39).
Die Erstinstanz wies bei der Strafzumessung darauf hin, der Beschwerdegegner habe in einem Verfahren behauptet, er habe sich im Kosovo einem Methadonprogramm unterzogen und seine Drogensucht mittlerweile überwunden, wofür er auch entsprechende Arztzeugnisse eingereicht habe; an der Hauptverhandlung habe er demgegenüber ausgeführt, das Methadonprogramm im Kosovo habe überhaupt nicht funktioniert, weshalb er Drogen konsumiert habe (erstinstanzliches Urteil S. 27). Die Erstinstanz schliesst, es lasse sich festhalten, dass die Drogensucht bei der Begehung der Delikte nicht im Vordergrund gestanden habe, was jedoch noch weniger Verständnis für die Taten hervorrufe. Aus der Lebensgeschichte und den persönlichen Verhältnissen im Zeitpunkt der Tat liessen sich ansonsten keinerlei Gründe erkennen, welche ihm ein rechtskonformes Verhalten verunmöglicht oder erschwert hätten. Die Konsequenzen seien ihm im Gegenteil bewusst gewesen. Doch auch die drohende Landesverweisung und die damit verbundene Trennung von seiner Familie hätten ihn nicht von der Begehung weiterer Straftaten abhalten können. Vor diesem Hintergrund zeuge sein Verhalten von einer beispiellosen Unbelehrbarkeit und Uneinsichtigkeit (erstinstanzliches Urteil S. 27).
2.4.
2.4.1. Der Beschwerdegegner beging mit den mehrfachen Einbruchsdelikten Anlasstaten der obligatorischen Landesverweisung im Sinne von <ref-law> (es handelt sich nicht um Taten, wie sie sachverhaltlich dem zur Publikation bestimmten Urteil 6B_1221/2018 vom 27. September 2019 zugrunde lagen). Da als Anlasstaten einzig nach der Inkraftsetzung von <ref-law> am 1. Oktober 2016 begangene Taten in Betracht fallen, sind die Verurteilungen vom 27. Juni 2012 (oben E. 2.2) und jene vom 11. August 2005 insoweit nicht massgebend, indes in der Gesamtwürdigung zu berücksichtigen; wie in der migrationsrechtlichen Interessenabwägung ist eine Gesamtbetrachtung des deliktischen Verhaltens bis zum angefochtenen Urteil ausschlaggebend (Urteile 6B_378/2018 vom 22. Mai 2019 E. 4.2; 2C_702/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 3.4). Im erwähnten Strafurteil vom 11. August 2005 war der Beschwerdegegner wegen einfacher Körperverletzung, (qualifizierter) einfacher Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand, Raufhandels, gewerbs- und mehrfachen bandenmässigen Diebstahls, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfacher Hehlerei, mehrfachen Hausfriedensbruchs und mehrfacher Übertretung des BetmG zu einer Freiheitsstrafe von 2 Jahren Zuchthaus (davon ein Jahr bedingt) sowie zu einer Busse von Fr. 100.-- verurteilt worden (erstinstanzliches Urteil S. 26). Bereits in jungen Jahren war er strafrechtlich aufgefallen (Beschwerde S. 10 f. mit Hinweis auf das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 13. Januar 2014 betreffend Widerruf der Niederlassungsbewilligung).
2.4.2. Von der Landesverweisung kann nur "ausnahmsweise" abgesehen werden, wenn sie kumulativ (1) einen "schweren persönlichen Härtefall bewirken würde und (2) die öffentlichen Interessen an der Landesverweisung gegenüber den privaten Interessen des Ausländers am Verbleib in der Schweiz nicht überwiegen" (<ref-law>). Die Härtefallklausel ist restriktiv anzuwenden (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 340, publ. in: Pra 6/2019 S. 698; zur Publikation bestimmtes Urteil 6B_690/2019 vom 4. Dezember 2019 E. 3.4.2). Zur kriteriengeleiteten Prüfung des Härtefalls ist der Kriterienkatalog der Bestimmung über den "schwerwiegenden persönlichen Härtefall" in Art. 31 Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) heranzuziehen (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 340 f.; zur Publikation bestimmtes Urteil 6B_690/2019 vom 4. Dezember 2019 E. 3.4.2; Urteil 6B_627/2018 vom 22. März 2019 E. 1.3.5).
2.4.3. Ein Härtefall lässt sich erst bei einem Eingriff von einer gewissen Tragweite in den Anspruch des Ausländers auf das in <ref-law> bzw. Art. 8 EMRK gewährleistete Privat- und Familienleben annehmen (Urteil 6B_378/2018 vom 22. Mai 2019 E. 2.2). Soweit ein Anspruch aus Art. 8 EMRK in Betracht fällt, ist die Rechtsprechung des EGMR zu beachten. Die Staaten sind nach dieser Rechtsprechung berechtigt, Delinquenten auszuweisen; berührt die Ausweisung indes Gewährleistungen von Art. 8 Ziff. 1 EMRK, ist der Eingriff nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK zu rechtfertigen (Urteil in Sachen I.M. c. Suisse vom 9. April 2019 (Verfahren 23887/16, Ziff. 68). Nach diesem Urteil haben sich die nationalen Instanzen von den im Urteil Üner c. Niederlande vom 18. Oktober 2006 (Verfahren 46410/99) resümierten Kriterien leiten zu lassen (ausführlich Urteil 6B_48/2019 vom 9. August 2019 E. 2.5). Die Konvention verlangt, dass die individuellen Interessen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und die öffentlichen Interessen an dessen Verweigerung gegeneinander abgewogen werden (<ref-ruling> E. 6.1 S. 47; Urteil 2C_1062/2018 vom 27. Mai 2019 E. 2.2 f.).
2.5.
2.5.1. Es ist festzustellen, dass der Beschwerdegegner über keinen Aufenthaltstitel verfügt. Infolge einer strafrechtlichen Verurteilung war seine Aufenthaltsbewilligung widerrufen und er für fünf Jahre bis zum 17. März 2019 aus der Schweiz ausgewiesen worden. Seit seiner Ausreise am 14. März 2014 bis zu seiner Verhaftung vom 26. Januar 2018 lebte er im Kosovo. Mit den Anlasstaten missbrauchte er die Suspension der Einreisesperre, welche einem befristeten Familienbesuch diente, in grober Weise (erstinstanzliches Urteil S. 39). Die Drogensucht stand bei der Begehung der Einbrüche nicht im Vordergrund, sodass sie umso weniger verständlich sind (oben E. 2.3). Wie die Erstinstanz zudem festhält, bewegte sich der Beschwerdegegner in Kreisen, welche von Kriminalität und Drogen geprägt waren; selbst seine Freundin machte sich im Laufe des Verfahrens strafbar, indem sie versucht hatte, Betäubungsmittel in's Gefängnis zu schmuggeln (erstinstanzliches Urteil S. 36).
2.5.2. Unter dem Titel der Achtung des Privatlebens im Sinne von Art. 8 Ziff. 1 EMRK genügen selbst eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration nicht; erforderlich sind besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur (<ref-ruling> E. 6.1 S. 13; Urteil 6B_1218/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 2.3.1 f.). Solche Beziehungen sind nicht gegeben. Es ist nicht gleichsam schematisch ab einer gewissen Aufenthaltsdauer eine Verwurzelung in der Schweiz anzunehmen (zur Publikation bestimmtes Urteil 6B_690/2019 vom 4. Dezember 2019 E. 3.4.4; Urteile 6B_841/2019 vom 15. Oktober 2019 E. 2.5.1; 6B_689/2019 vom 25. Oktober 2019 E. 1.7.2 zu den Integrationskriterien).
2.5.3. Unter dem familienrechtlichen Titel von Art. 8 Ziff. 1 EMRK ist dessen Schutzbereich berührt, wenn eine Ausweisung eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigen würde, ohne dass es dieser ohne Weiteres möglich bzw. zumutbar wäre, ihr Familienleben andernorts zu pflegen. Intakte familiäre Beziehungen zu in der Schweiz niedergelassenen Familienmitgliedern sind grundsätzlich als erhebliches privates Interesse an einem weiteren Verbleib in der Schweiz zu gewichten (Urteile 2C_541/2019 vom 22. Januar 2020 E. 4.3; 2C_253/2015 vom 9. September 2015 E. 3.3.3). Nach den vorinstanzlichen und erstinstanzlichen Feststellungen, welchen die Vorinstanz nicht widerspricht, lässt sich ein "intaktes" Familienleben im Sinne von Art. 8 Ziff. 1 EMRK nicht annehmen. Die Vorinstanz verweist zwar auf Aussagen seiner Freundin und deren Mutter, wonach er ein guter Vater für die Kinder sei. Entgegen der Verteidigung ist aber mit der Erstinstanz festzustellen, dass er seiner Verantwortung gegenüber der Familie nicht nachkam (oben E. 2.3). Die Migrationsbehörden bewilligten ihm vom 1. Oktober 2015 bis 18. Februar 2018 sieben Besuchsaufenthalte (Beschwerde S. 3). Im Rahmen des Besuchsrechts vom 7. März bis 7. April 2017 beging er die Einbrüche vom 10. März 2017 und 1. April 2017. Er verhielt sich mithin wie ein "Kriminaltourist", der zwecks Begehung von Straftaten in die Schweiz einreist, um seinen Lebensunterhalt im Heimatland zu finanzieren.
Dessen ungeachtet beruft sich der Beschwerdegegner für ein Aufenthaltsrecht auf die familienrechtliche Gewährleistung von Art. 8 Ziff. 1 EMRK. Eine normale familiäre und emotionale Beziehung reicht nicht aus, um einen Aufenthaltsanspruch zu begründen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 12 f. und E. 6.6 S. 15). Selbst ein (gefestigtes) Anwesenheitsrecht stünde unter dem Vorbehalt der Eingriffsrechtfertigung im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK. Weiter ist zu beachten, dass zum geschützten Familienkreis in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern, gehört (<ref-ruling> E. 6.1 S. 12; <ref-ruling> E. 5.3 S. 233). Selbst bei einer stabilen Familie hat es der Täter, der den Fortbestand seines Familienlebens in der Schweiz selbstverschuldet und mutwillig auf's Spiel gesetzt hat, hinzunehmen, wenn die Beziehung zu seiner Ehefrau künftig nur noch unter erschwerten Bedingungen gelebt werden kann (Urteil 2C_702/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 3.5.2). Der Beschwerdegegner lebt nicht in einer Ehe; ebensowenig lässt sich ein eheähnliches, gefestigtes Konkubinat annehmen. Soweit nicht besondere Umstände vorliegen, können sich Konkubinatspaare nicht auf Art. 8 EMRK berufen; vorausgesetzt wäre eine echte und eheähnliche Gemeinschaft ("une véritable union conjugale"; Urteile 6B_704/2019 vom 28. Juni 2019 E. 1.3.2; 6B_841/2019 vom 15. Oktober 2019 E. 2.5.2). Das ist nicht der Fall.
2.5.4. Zusammengefasst verfügt der Beschwerdegegner seit 2014 über keinen gültigen Aufenthaltstitel in der Schweiz, weil er sein Aufenthaltsrecht durch seine wiederholte Delinquenz verwirkt hatte. Er ist in der Schweiz nicht integriert. Er bemühte sich im Kosovo nicht um eine Integration und liess sich von der Familie und seiner in der Schweiz wohnhaften Freundin, die für die Kinder zu sorgen hatte, den Lebensunterhalt finanzieren. Die Anlasstaten beging er gegen Ende seiner Einreisesperre in der Weise eines "Kriminaltouristen" während eines der ihm zahlreich bewilligten Besuchsrechte in der Schweiz. "Kriminaltouristen" sind auszuweisen, wie in der Beschwerde unter Hinweis auf die Urteile 6B_627/2018 vom 22. März 2019 E. 1.3.4 und 6B_770/2018 vom 24. September 2018 E. 1.1 geltend gemacht wird. Es handelt sich um einen mutwilligen Verstoss des mehrfach vorgewarnten Beschwerdegegners gegen die Einreisebewilligung.
Die Vorinstanz berücksichtigt entscheidwesentliche Tatsachen unzureichend und verkennt, dass einzig ein schwerer persönlicher Härtefall im Sinne der ersten kumulativen Voraussetzung von <ref-law> rechtserheblich ist. Dieser Fall lässt sich beim Beschwerdegegner nicht annehmen. Allerdings sind härtefallbegründende Aspekte bei Dritten zu berücksichtigen, wenn sie sich auf den Beschuldigten auswirken, was etwa bei einem schweren persönlichen Härtefall für Frau und Kinder zutreffen würde (<ref-ruling> E. 3.3 S. 164 f., E. 3.4 S. 166 f., publ. in: Pra 11/2019 S. 1256). Dem Kindeswohl ist bei jeder Entscheidung Rechnung zu tragen (Art. 3 Kinderrechtskonvention [KRK; SR 0.107]; <ref-ruling> E. 5.5.1 S. 29; Urteile 6B_1299/2019 vom 28. Januar 2020 E. 3.4.6; 2C_541/2019 vom 22. Januar 2020 E. 4.5). Solche entscheidwesentlichen Aspekte sind zu verneinen. Die Freundin musste selber für die Kinder sorgen; der Beschwerdegegner ist nicht gewillt, die schweizerische Rechtsordnung zu respektieren (Urteil 2C_541/2019 vom 22. Januar 2020 E. 3.4.1, 4.4). Die Legalprognose ist schlecht. Entgegen der Vorinstanz überwiegt das öffentliche Interesse an der Landesverweisung gegenüber seinem privaten Interesse am Verbleib in der Schweiz.
2.6. Hinsichtlich der Vernehmlassungen bleibt anzumerken, dass die Landesverweisung nicht nur ein (allfälliges) Aufenthaltsrecht aufhebt, sondern zugleich prospektiv ein Einreiseverbot bewirkt; sie ist zugleich Entfernungsmassnahme mit Wegweisungswirkung und Einreiseverbot mit Fernhaltewirkung (Urteil 6B_378/2018 vom 22. Mai 2019 E. 2.4, in <ref-ruling> nicht publ.). Dies sind unmittelbar gesetzliche Folgen unbesehen des ausländerrechtlichen Aufenthaltsstatus. Mag das Verschulden des Beschwerdegegners strafrahmengemäss noch als "leicht" einstufbar sein, ausländerrechtlich gilt als "längerfristige" und damit den Widerruf selbst der Niederlassungsbewilligung begründende Freiheitsstrafe (<ref-law>) bereits ein die Dauer eines Jahres überschreitendes Strafmass; dabei spielt keine Rolle, ob die Sanktion bedingt, teilbedingt oder unbedingt ausgesprochen wurde (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18; Urteil 2C_41/2019 vom 18. September 2019 E. 4.1). Bei einer Verurteilung von zwei Jahren (sog. "Zweijahresregel"), was ausländerrechtlich als sehr schwerer Verstoss gegen die schweizerische Rechtsordnung gilt, sind angesichts des gravierenden Verschuldens selbst bei schweizerischer Ehepartnerin aussergewöhnliche Umstände vonnöten, um die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung dennoch zu rechtfertigen ("Reneja-Praxis"; <ref-ruling> E. 4.4 S. 382 f.; Urteil 2C_114/2019 vom 11. November 2019 E. 5.1.1). Die in gewissen Fällen irritierende Formulierung eines "leichten" Verschuldens dürfte der jüngeren Rechtsprechung geschuldet sein, wonach die Verschuldensformulierung im begrifflichen Einklang mit dem im unteren Strafrahmen situierten Strafmass stehen sollte (vgl. Urteil 6B_1194/2017 vom 14. Juni 2018 E. 1.5.2 mit Hinweis).
Ein Widerruf wird bei längerem Aufenthalt zurückhaltend ausgesprochen; bei gewichtigen Straftaten und bei Rückfall sowie bei wiederholter (unverbesserlicher) Delinquenz kann aber auch in diesen Fällen ein überwiegendes Interesse daran bestehen, die Anwesenheit des Ausländers zu beenden, da und soweit er (1) hochwertige Rechtsgüter verletzt oder in Gefahr gebracht hat bzw. (2) sich von straf- und ausländerrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und damit zeigt, dass er auch künftig weder gewillt noch fähig erscheint, sich an die Rechtsordnung zu halten (Urteil 2C_41/2019 vom 18. September 2019 E. 4.3). Der Beschwerdegegner lässt sich von ausländerrechtlichen Massnahmen offenkundig nicht beeindrucken und erscheint damit auch künftig weder gewillt noch fähig, sich an die Rechtsordnung zu halten.
Die Landesverweisung ist eine eigenständige strafrechtliche Massnahme, wobei auch ausländerrechtliche Kriterien herangezogen werden, insbesondere die gängigen Integrationskriterien (zur Publikation bestimmtes Urteil 6B_690/2019 vom 4. Dezember 2019 E. 3.4.2, 3.4.4; Urteile 6B_627/2018 vom 22. März 2019 E. 1.3.2, 1.3.5; 2C_541/2019 vom 22. Januar 2020 E. 3.4.1). In der Interessenabwägung sind strafrechtliche Elemente und frühere Urteile einzubeziehen (Urteil 6B_1070/2018 vom 14. August 2019 E. 6.2.2). Als Anlasstaten einer Landesverweisung kommen angesichts des Rückwirkungsverbots nach Inkrafttreten der <ref-law> am 1. Oktober 2016 begangene Katalogtaten in Betracht (<ref-law>). Zur Beurteilung der Integration im weiteren Sinne ist dagegen das Sozialverhalten insgesamt zu berücksichtigen und damit auch eine frühere relevante Delinquenz (oben E. 2.4.1; Urteil 6B_1015/2019 vom 4. Dezember 2019 E. 5.3). Ausländerrechtlich gilt die grundsätzlich gleiche Rechtslage: Gelöschte Straftaten begründen keinen Widerruf, sind aber in der Gesamtbetrachtung zu berücksichtigen (Urteile 2C_358/2019 vom 18. November 2019 E. 3.2; 2C_861/2018 vom 21. Oktober 2019 E. 3.2). Nicht zu übersehen ist, dass die strafrechtliche Landesverweisung nach dem Willen des Gesetzgebers zu einer klaren Verschärfung der ausländerrechtlichen Ausweisungspraxis führt (<ref-ruling> E. 4.3 S. 62).
Die in der Vernehmlassung vorinstanzlich aufgeworfenen Fragen und die Vorbringen des Beschwerdegegners geben zu keiner anderen Entscheidung Anlass.
2.7. Mithin wird die Vorinstanz antragsgemäss die obligatorische Landesverweisung gemäss <ref-law> anzuordnen und die Dauer der Landesverweisung festzusetzen haben.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Die Sache ist zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 220 und E. 5.3.3 S. 222 f.). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist gutzuheissen (vgl. Urteil 6B_899/2017 vom 3. Mai 2018 E. 3). Der Anwalt des Beschwerdegegners ist aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (<ref-law>). Es sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 29. Mai 2019 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Tobias Jakob wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Februar 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw