Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
Nel quadro della verifica della proporzionalità della misura di protezione istituita nei confronti di A._ (ossia una curatela di rappresentanza con amministrazione dei beni ai sensi degli art. 394 e 395 CC), con decisione 4 dicembre 2018 l'Autorità regionale di protezione 3 sede di Lugano ha incaricato il Servizio psico-sociale di Lugano di allestire una perizia psichiatrica dell'interessato.
2.
Mediante sentenza 24 ottobre 2019 il Vicepresidente della Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha dichiarato irricevibile il reclamo introdotto da A._ avverso la decisione dell'autorità di protezione, osservando che tale decisione incidentale non può arrecare un pregiudizio irreparabile e che l'interessato non lo ha comunque preteso.
Secondo il Giudice cantonale, il reclamo sarebbe poi in ogni modo infondato. Il cambiamento importante della situazione patrimoniale di A._, risultante disporre di averi patrimoniali di cui né il curatore né l'autorità di protezione erano a conoscenza, la procedura di vendita all'asta prevista per tali averi (posti sotto sequestro conservativo a seguito di un procedimento penale) ed un certificato medico 19 ottobre 2017 attestante una capacità parziale dell'interessato a determinarsi nell'ambito di procedure giudiziarie che lo concernono giustificano infatti la verifica dell'eventuale necessità di modificare la misura di protezione (v. art. 414 e 415 cpv. 3 CC). Il Giudice cantonale ha inoltre osservato che l'autorità di protezione, in virtù del principio inquisitorio illimitato, non era tenuta a coinvolgere l'interessato nelle scelte istruttorie (ossia nella designazione del perito e nella formulazione dei quesiti peritali) e che essa non è stata influenzata da un'indebita ingerenza della direttrice della Divisione della giustizia del Cantone Ticino.
3.
Con ricorso 27 novembre 2019 A._ ha impugnato la sentenza cantonale dinanzi al Tribunale federale, chiedendo, previa concessione dell'effetto sospensivo, di annullarla e riformarla nel senso che la perizia psichiatrica sia eseguita da un medico psichiatra che goda della fiducia del ricorrente. Quest'ultimo ha anche postulato di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria con il gratuito patrocinio del proprio legale.
Non sono state chieste determinazioni.
4.
4.1. L'atto ricorsuale al Tribunale federale deve contenere le conclusioni ed i motivi (<ref-law>). Nei motivi il ricorrente deve spiegare, confrontandosi con i considerandi della sentenza impugnata, perché quest'ultima leda il diritto (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4). Per le violazioni di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale le esigenze di motivazione sono più severe: il ricorrente deve indicare i diritti ritenuti lesi e spiegare, con un'argomentazione puntuale e precisa attinente alla sentenza impugnata, in cosa consista la violazione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4).
Quando la sentenza impugnata (o parte di essa) si fonda su più motivazioni indipendenti (alternative o sussidiarie), il ricorrente deve confrontarsi con ognuna di esse in modo conforme agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, pena l'inammissibilità (DTF <ref-ruling> consid. 2.4 con rinvii).
4.2. Nel gravame all'esame il ricorrente si duole del suo mancato coinvolgimento nella scelta del perito e nella formulazione dei quesiti peritali e dell'ingerenza concessa alla direttrice della Divisione della giustizia del Cantone Ticino nel contestato conferimento del mandato di valutazione, lamentando la violazione degli <ref-law> e 29 cpv. 1 e 2 Cost. e del principio della separazione dei poteri. Così facendo, tuttavia, egli si limita a criticare l'argomentazione sussidiaria (di infondatezza del reclamo) sviluppata dal Giudice cantonale ed omette di confrontarsi con la motivazione principale (di irricevibilità del reclamo) contenuta nell'impugnato giudizio.
5.
Da quanto precede discende che il ricorso va dichiarato inammissibile. Con l'evasione del rimedio, la domanda di effetto sospensivo diviene priva d'oggetto.
La concessione della postulata assistenza giudiziaria non entra in linea di conto, posto che il gravame appariva sin dall'inizio manifestamente privo di possibilità di esito favorevole (<ref-law>). Le spese giudiziarie sono quindi poste a carico del ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al ricorrente, all'Autorità regionale di protezione 3 sede di Lugano e al Vicepresidente della Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.