Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich führte gegen A.A._, und weitere Personen eine Strafuntersuchung wegen Gewaltdelikten zum Nachteil der Brüder A.B._ und B.B._, begangen in der Nacht auf den 11. Oktober 2019 in U._. Am 14. Januar 2021 erhob sie Anklage beim Bezirksgericht Dietikon. A.A._ wirft sie darin mehrfache versuchte Tötung vor.
A.A._ war am 13. Oktober 2019 festgenommen worden. Das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Dietikon versetzte ihn am 16. Oktober 2019 in Untersuchungshaft. Diese wurde in der Folge mehrfach verlängert. Mit Urteil 1B_411/2020 vom 27. August 2020 wies letztinstanzlich das Bundesgericht eine dagegen gerichtete Beschwerde ab und bejahte die Kollusionsgefahr.
Nach der Anklageerhebung ordnete das Zwangsmassnahmengericht am 22. Januar 2021 Sicherheitshaft an. Am 19. Februar 2021 ersuchte A.A._ erneut um Haftentlassung. Das Bezirksgericht Dietikon wollte dem Gesuch nicht entsprechen und überwies es deshalb dem Zwangsmassnahmengericht, das am 3. März 2021 die Haftentlassung anordnete und zur Reduktion der Kollusionsgefahr Kontaktverbote anordnete.
Daraufhin erhob die Staatsanwaltschaft Beschwerde ans Obergericht des Kantons Zürich. Dieses hiess das Rechtsmittel gut, hob die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts auf und wies das Haftentlassungsgesuch ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 16. April 2021 beantragt A.A._, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und er selbst sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Sicherheitshaft sei zu bestätigen. Der Beschwerdeführer hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass (vgl. das ebenfalls den Beschwerdeführer betreffende Urteil 1B_411/2020 vom 27. August 2020 E. 1). Unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Gemäss der Anklage soll es zwischen B.A._ und C._ einerseits sowie A.B._ und B.B._ andererseits in der Nacht auf den 11. Oktober 2019 im und vor dem Club "V._" zu Streitigkeiten gekommen sein, nachdem sie alle zuvor gemeinsam im Club zusammengesessen und getrunken hatten. A.B._ und B.A._ hätten sich mit Fäusten geprügelt. B.A._ habe telefonisch den Beschwerdeführer herbeigerufen, nachdem A.B._ erwähnt habe, dass dieser ihm Geld schulde. Der Beschwerdeführer sei später in Begleitung zweier unbekannter Männer am Tatort erschienen. Zusammen mit B.A._ und C._ seien sie zu fünft auf A.B._ und B.B._ losgegangen, hätten diese mit Schlägen zu Fall gebracht, mit Faust- und Fusstritten unter anderem gegen den Kopf weiter traktiert und schliesslich regungslos auf dem Boden liegend zurückgelassen.
Die Staatsanwaltschaft wirft dem Beschwerdeführer gestützt auf diesen Sachverhalt mehrfache versuchte Tötung vor (Art. 111 i.V.m. <ref-law>). Das Obergericht bejahte diesbezüglich den dringenden Tatverdacht (<ref-law>) und wies darauf hin, es sei gemäss dem medizinischen Gutachter lediglich dem Zufall zu verdanken gewesen, dass es zu keinen Schädelfrakturen, Blutungen im Kopfinnern oder Hirngewebsverletzungen und damit zu lebensgefährlichen Verletzungen gekommen sei.
Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht. Er ist jedoch der Auffassung, es bestehe keine Kollusionsgefahr. Er betont in diesem Zusammenhang, dass nach eineinhalb Jahren Haft nur ein Kontaktverbot noch als verhältnismässig angesehen werden könne. Überhaft oder eine Verletzung des Beschleunigungsgebots macht er jedoch nicht geltend.
Weiter erhebt der Beschwerdeführer eine Reihe von Rügen, die er teilweise nicht weiter begründet. Dies betrifft zunächst die angebliche Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>) und den Anspruch auf richterliche Haftprüfung (<ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Soweit der Beschwerdeführer weiter davon ausgeht, das rechtliche Gehör (<ref-law>), das Recht auf ein faires Verfahren (Art. 6 EMRK), der Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) und der Anspruch auf einen unparteilichen Richter (<ref-law>) seien verletzt, weil die Vorinstanz nur Umstände, die gegen ihn sprächen, berücksichtigt habe, erweist sich seine Kritik als offensichtlich unbegründet, soweit sie hinreichend substanziiert wurde. Er zeigt nicht konkret auf, welche Umstände unberücksichtigt geblieben sein sollen. Auch übersieht er, dass die von ihm angerufenen Bestimmungen nicht schon deshalb verletzt sind, weil die Vorinstanz das Recht in einer seiner eigenen Auffassung widersprechenden Weise ausgelegt hat.
3.
3.1. Nach <ref-law> liegt Kollusionsgefahr vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass der Beschuldigte Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen. Die strafprozessuale Haft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass der Beschuldigte die Freiheit dazu missbraucht, die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhalts zu vereiteln oder zu gefährden. Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten des Beschuldigten im Strafprozess, aus seinen persönlichen Merkmalen, aus seiner Stellung und seinen Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhalts sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihm und den ihn belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen. Nach Abschluss der Strafuntersuchung bedarf der Haftgrund der Kollusionsgefahr einer besonders sorgfältigen Prüfung (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f. mit Hinweis).
3.2. Das Bundesgericht hat sich im hängigen Strafverfahren mit der vom Beschwerdeführer ausgehenden Kollusionsgefahr bereits im Urteil 1B_411/2020 vom 27. August 2020 ausführlich auseinandergesetzt (a.a.O., E. 3.5). Im Folgenden sind die betreffenden Erwägungen in Erinnerung zu rufen und ist zu prüfen, ob sie vor dem Hintergrund der seitherigen Entwicklungen noch zutreffen oder nicht.
Da sich die Strafuntersuchung gegen den Beschwerdeführer bereits damals in einem fortgeschrittenen Stadium befand, nahm das Bundesgericht in seinem Urteil vom 27. August 2020 eine zurückhaltende Beurteilung der Kollusionsgefahr vor. Es erwog, dass das Kerngeschehen, das heisst die Auseinandersetzung von der Ankunft bis zur Abfahrt des Beschwerdeführers, auf einer Videoaufnahme festgehalten sei. Sämtliche Aussagen, die diesen Zeitabschnitt betreffen, würden sich auf ihre Übereinstimmung mit der Aufnahme prüfen lassen. Allerdings sei auch der Kontext zu berücksichtigen. Diesbezüglich sei zwar zutreffend, dass der Beschwerdeführer bei der vorangehenden Streitigkeit im Clubinnern nicht anwesend gewesen sei. Bedeutsam sei dieser Zeitabschnitt jedoch insofern, als umstritten sei, was der Beschwerdeführer und sein Bruder am Telefon zueinander sagten. Gemäss der Darstellung des Beschwerdeführers solle er aufgrund des Hilferufs seines Bruders Anlass gehabt haben, um dessen Leben zu fürchten, während der Zeuge D._ die Sache in deutlich weniger dramatischen Worten geschildert und insbesondere ausgesagt habe, B.A._ habe den Beschwerdeführer gebeten zu kommen, er wolle sich nicht wegen dessen Geldes bzw. Problemen schlagen. Für die Beurteilung einer (rechtfertigenden oder entschuldbaren) Notwehr (Art. 15 f. StGB) und für die Strafzumessung (Art. 47 f. StGB) könne es eine entscheidende Bedeutung haben, welcher Aussage das Gericht mehr Glauben schenke. Es handle sich in dieser Hinsicht um eine "Aussage gegen Aussage"-Situation, die eine erneute Befragung durch das Sachgericht als wahrscheinlich erscheinen lasse (vgl. <ref-law> und <ref-ruling> E. 4.4.2 f. S. 199 f. mit Hinweisen). Daran ändere nichts, dass auch die Videoaufnahme Rückschlüsse darauf erlauben dürfte, wie der Beschwerdeführer die Situation im Moment seines Eintreffens einschätzte. Hinzu komme, dass die beiden Männer, mit denen der Beschwerdeführer zum Tatort gefahren sei, bisher nicht hätten ermittelt werden können und ihre Aussage zur Beurteilung des gegenüber dem Beschwerdeführer erhobenen Tatvorwurfs möglicherweise bedeutsam sei. Sie könnten Auskunft darüber geben, weshalb sie mit dem Beschwerdeführer, der sie gemäss seinen eigenen Angaben nicht einmal näher kannte, mitfuhren und ob sie von ihm irgendwelche Anweisungen erhielten. Insgesamt reiche somit entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers das Vorliegen einer Videoaufnahme nicht aus, um Kollusionsgefahr zu verneinen, vielmehr bestünden mehrere Gründe, diese zu bejahen.
Hinzu komme, so das Bundesgericht weiter, dass der Vorwurf schwer wiege, was objektiv gesehen einen erheblichen Anreiz schaffe, auf das Beweisergebnis Einfluss zu nehmen. Zudem offenbare das dem Beschwerdeführer vorgeworfene Vorgehen eine erhebliche Gewaltbereitschaft, was bei der Frage, ob er im Fall einer Freilassung versucht sein könnte, Zeugen und Auskunftspersonen einzuschüchtern oder auf andere Weise zu einem ihm günstigen Aussageverhalten zu bewegen, ebenfalls eine Rolle spiele. Der Umstand, dass die involvierten Personen, soweit sie bekannt seien, zum gleichen Kollegenkreis gehörten, würde eine solche Manipulation jedenfalls erleichtern. Einen klaren Hinweis darauf gebe die Desinteresse-Erklärung der Geschädigten. Dem Obergericht sei in dieser Hinsicht darin zuzustimmen, dass nicht nachvollziehbar sei, weshalb die Geschädigten, die gemäss dem medizinischen Gutachter bei der Auseinandersetzung leicht hätten sterben können, nicht nur ihr Desinteresse an der Strafverfolgung erklärten, sondern darüber hinaus verharmlosend von "Tätlichkeiten" sprachen, die eine verständliche Reaktion der "Herren A._" darstellten, da diese gereizt worden seien. Auffällig sei weiter die Schilderung des Geschehens durch den Zeugen E._, die das Verhalten des Beschwerdeführers in ein überaus günstiges Licht stelle, aber mit der Videoaufnahme nicht vereinbar sei.
Insgesamt überwogen aus diesen Gründen im Zeitpunkt der letzten bundesgerichtlichen Beurteilung der Inhaftierung des Beschwerdeführers die Aspekte, die für die Annahme von Kollusionsgefahr sprachen.
3.3. Soweit der Beschwerdeführer Umstände geltend macht, mit denen sich das Bundesgericht bereits auseinandergesetzt hat, kann auf diese Erwägungen verwiesen werden. Betreffend die seitherige Entwicklung des Verfahrens macht er geltend, die beiden Männer, mit denen er zum Tatort gefahren sei, könnten bis zur Hauptverhandlung realistischerweise kaum noch ermittelt werden. Gemäss der provisorischen Einschätzung der Verfahrensleitung des Sachgerichts werde zudem der Zeuge D._ an der Hauptverhandlung wohl nicht erneut einvernommen. Selbst wenn dies der Fall wäre, könnten seine Aussagen mit denjenigen während des Vorverfahrens verglichen werden. Die Geschädigten seien zu ihrer Desinteresse-Erklärung befragt worden. A.B._ habe deren Authentizität bestätigt. Erst auf zweimalige Nachfrage und damit erhebliche Druckausübung durch die befragende Person sei er verunsichert gewesen und habe angegeben, das Schreiben nicht ganz verstanden zu haben. Ein Verbot des Kontakts mit Mitbeschuldigten, dem Zeugen D._ und den Geschädigten sei nicht aussichtslos und lasse sich durchsetzen. Diese Ersatzmassnahme sei ein Gebot der Verhältnismässigkeit nach über eineinhalb Jahren Haft.
3.4. Diese Vorbringen vermögen an der Kollusionsgefahr nichts Entscheidendes zu ändern. Wie das Obergericht zu Recht festhielt, ist die Beweislage im Wesentlichen unverändert geblieben. Weiter legte es dar, dass zwar der Vorsitzende des Sachgerichts dem Haftrichter auf telefonische Nachfrage mitgeteilt habe, D._ werde voraussichtlich nicht zur Hauptverhandlung vorgeladen. Dies sei aber erst eine provisorische Einschätzung der Verfahrensleitung und nicht ein abschliessender Entscheid des Gerichts, zudem sei den Parteien noch keine Frist zur Stellung von Beweisanträgen angesetzt worden. Auch diese Einschätzung überzeugt. Ebensowenig ist zu beanstanden, wenn das Obergericht dem Umstand, dass die unbekannten Begleiter des Beschwerdeführers trotz grossem Ermittlungsaufwand nach wie vor nicht gefunden werden konnten, keine ausschlaggebende Bedeutung beimass. Wie weiter oben dargelegt, beschränkt sich die Kollusionsgefahr keineswegs auf diese beiden Personen. Schliesslich überzeugt auch das Argument des Beschwerdeführers nicht, A.B._ habe die Authentizität der Desinteresse-Erklärung bestätigt und erst auf Insistieren der befragenden Person hin erklärt, das Schreiben nicht ganz verstanden zu haben. Von Bedeutung erscheinen diesbezüglich dagegen die vorinstanzlichen Feststellungen, wonach A.B._ angegeben habe, das Schreiben sei nicht von ihm, sondern von der Familie A._ oder "Freunden" verfasst worden und man habe ihm Geld angeboten. Dies unterstreicht die im vorliegenden Fall bestehende Gefahr einer Einflussnahme.
Die Bejahung der Kollusionsgefahr durch das Obergericht hält somit auch der in diesem Verfahrensstadium erforderlichen besonders sorgfältigen Prüfung stand. Ein Kontaktverbot als Ersatzmassnahme erscheint zudem nach wie vor unzureichend.
4.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Dr. Jürg Krumm wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold