Faits :
A.
Par arrêt du 25 mars 2019 (6B_378/2019), le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours formé par X._ contre l'arrêt de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du 18 février 2019.
B.
X._ dépose une demande de "reconsidération" concernant l'arrêt du Tribunal fédéral du 25 mars 2019, en concluant en substance à son annulation.

Considérant en droit :
1.
Malgré le terme de "reconsidération", employé par le requérant, on comprend que celui-ci souhaite obtenir la révision de l'arrêt du 25 mars 2019.
1.1. La révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut notamment être demandée si les dispositions concernant la composition du tribunal ou la récusation n'ont pas été observées (<ref-law>).
Le requérant ne se réfère pas expressément à cette disposition. Il prétend cependant que le Président de la Cour de droit pénal Christian Denys, qui a prononcé l'arrêt du 25 mars 2019, se serait "vengé" de lui en déclarant son recours irrecevable, en raison des accusations de "corruption" qu'il indique avoir portées à son encontre dans une lettre.
Il convient ainsi de considérer l'écriture du requérant comme une demande de révision fondée sur l'<ref-law>.
1.2. Selon l'<ref-law>, les juges et les greffiers se récusent s'ils ont un intérêt personnel dans la cause (let. a), s'ils ont agi dans la même cause à un autre titre, notamment comme membre d'une autorité, comme conseil d'une partie, comme expert ou comme témoin (let. b), s'ils sont liés par les liens du mariage ou du partenariat enregistré ou font durablement ménage commun avec une partie, son mandataire ou une personne qui a agi dans la même cause comme membre de l'autorité précédente (let. c), s'ils sont parents ou alliés en ligne directe ou, jusqu'au troisième degré inclus, en ligne collatérale avec une partie, son mandataire ou une personne qui a agi dans la même cause comme membre de l'autorité précédente (let. d), s'ils pouvaient être prévenus de toute autre manière, notamment en raison d'une amitié étroite ou d'une inimitié personnelle avec une partie ou son mandataire (let. e).
1.3. En l'espèce, le requérant soutient que le Président de la Cour de droit pénal Christian Denys aurait été prévenu à son encontre. Son argumentation relève de la pure conjecture, puisque l'intéressé se borne à supposer que le Président de la Cour de droit pénal Christian Denys aurait perdu son impartialité en raison d'accusations de "corruption" que le requérant explique avoir proférées à l'occasion d'un courrier du 4 mars 2019 qu'il lui avait adressé. Ce faisant, le requérant ne présente aucun indice propre à rendre vraisemblable l'existence d'une quelconque prévention à son encontre. Au demeurant, on ne saurait admettre qu'un justiciable puisse, par un acte unilatéral - ainsi l'envoi d'une lettre dont le contenu serait supposément désagréable pour le magistrat destinataire -, créer une situation lui permettant par la suite d'obtenir systématiquement la récusation de l'intéressé.
Le requérant n'établit donc nullement que la cause 6B_378/2019 aurait été tranchée au mépris d'un motif de récusation. La demande de révision se révèle mal fondée sur ce point.
Il est rappelé que les membres d'un collège ayant rendu un arrêt peuvent valablement statuer sur la demande de révision de celui-ci (cf. arrêts 6F_2/2019 du 12 mars 2019 consid. 1.3 et les références citées). Compte tenu de l'inconsistance de l'argumentation du requérant concernant les motifs qui auraient dû, selon lui, conduire à la récusation du Président de la Cour de droit pénal Christian Denys, ce dernier peut prendre part au présent arrêt.
1.4. Pour le reste, on cherche en vain, dans le mémoire du requérant, une argumentation qui pourrait être rattachée à un autre motif de révision au sens des <ref-law>.
L'argumentation de l'intéressé est ainsi irrecevable dans la mesure où elle vise à rediscuter l'arrêt du 18 février 2019, voire les décisions antérieures ayant conduit au prononcé dudit arrêt.
2.
La demande de révision doit être rejetée dans la mesure où elle est recevable. Le requérant, qui succombe, supportera les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La demande de révision est rejetée dans la mesure où elle est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 francs, sont mis à la charge du requérant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 3 mai 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa