Sachverhalt:
A.
Am 21. April 2020 schrieb das Bundesamt für Energie einen Dienstleistungsauftrag im offenen Verfahren aus im Zusammenhang mit der Senkung von CO2-Emissionen. Ein zentrales Instrument zur Senkung sind Zielvereinbarungen, welche zwischen dem Bund oder den Kantonen und den Unternehmen getroffen werden. Insgesamt wurden sechs Lose ausgeschrieben. Gegenstand des hier streitigen ersten Loses ist die Konzeptionierung eines Beraterpools für die Abwicklung der Zielvereinbarungen, wobei drei Beraterpools beschafft werden sollen.
B.
Am 11. Mai 2020 erhob die Agentur A._ Beschwerde gegen die Ausschreibung für das Los 1. Mit Urteil vom 23. August 2021 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde gut. Es hob die Ausschreibung vom 21. April 2020 auf und wies sie zur Verbesserung und erneuten Publikation im Sinne der Erwägungen an die Vergabestelle zurück. Zugleich verpflichtete es die Vergabestelle, die eingegangenen Offerten ungeöffnet an die jeweiligen Anbieter zurückzuschicken.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. September 2021 beantragte die Agentur A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei insofern aufzuheben, als darin ihre Beschwerde materiell abgewiesen worden sei, und die Angelegenheit sei zur Verbesserung und erneuten Publikation an die Vergabestelle zurückzuweisen, eventualiter sei die Sache zum Neuentscheid an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersuchte sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde - zunächst superprovisorisch.
D.
Am 29. September 2021 entschied das Bundesamt für Energie, den Auftrag für den Vollzug des Zielvereinbarungssystems als Übergangslösung ab 1. Januar 2022 freihändig an die beiden bisherigen Anbieterinnen - darunter die Agentur A._ - zu vergeben. In der Folge wandte sich die Agentur A._ an das Bundesgericht und beantragte, die Vergabestelle sei mittels (superprovisorischer) vorsorglicher Massnahmen anzuweisen, die Ausschreibungsunterlagen für die Übergangslösung anzupassen, damit das Beschwerdeverfahren nicht präjudiziert werde. Zudem habe sie weitere präjudizierende Handlungen zu unterlassen. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt. Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache werden die Gesuche um aufschiebende Wirkung und vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG); die Beschwerde wurde form- und fristgerecht eingereicht (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen ist unzulässig, wenn der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags entweder den massgeblichen Schwellenwert nicht erreicht oder sich keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1). Ob sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vor diesem Hintergrund als zulässig erweist, kann mit Blick auf das Folgende offengelassen werden.
3.
Angefochten ist ein Rückweisungsentscheid des Bundesverwaltungsgerichts. Zu prüfen ist, ob es sich dabei um einen (Teil-) Endentscheid nach Art. 90 f. BGG oder um einen Zwischenentscheid i.S.v. <ref-law> handelt.
3.1. Materiellrechtliche Grundsatzentscheide, die nur über einen Teilaspekt einer Streitsache, nicht aber über eines der Beschwerdebegehren abschliessend entscheiden, sind nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht als Teil-, sondern als Zwischenentscheide zu qualifizieren (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 4.2). Dies gilt namentlich für Rückweisungsentscheide, sofern der unteren Instanz noch ein eigener Entscheidungsspielraum verbleibt, d.h. die Rückweisung nicht nur der (rechnerischen) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3).
3.2. Das Bundesverwaltungsgericht hat erwogen, dass eine ausreichende gesetzliche Grundlage für eine Auslagerung der öffentlichen Aufgabe "Abwicklung von Zielvereinbarungen" an Private bestehe. Dasselbe gelte für die mit der Auslagerung verbundenen Anforderungen. Die streitigen Eignungskriterien seien weitgehend rechtskonform; lediglich mit dem Eignungskriterium 15 "Politische Einflussnahme" sei die Meinungsfreiheit in unverhältnismässiger Weise eingeschränkt worden. Das Zuschlagskriterium "Preis" sowie dessen Gewichtung seien korrekt bekanntgegeben worden. Die Bewertungsmethode in Bezug auf das Zuschlagskriterium "Preis" sei dagegen vergaberechtswidrig, weil die nach verschiedenen Preisarten berechneten Teilelemente der Beschaffungskosten, die vor allem auch durch unterschiedliche Akteure zu entschädigen seien, im Rahmen derselben Formel ohne Bildung von Subkriterien und Gewichtung bewertet würden. Dagegen seien die für die Zuschlagskriterien 3 und 4 (Auftragsanalyse bzw. Erfahrungen und Kompetenzen der Energieberater) gewählten Bewertungsmethoden vergaberechtskonform (vgl. E. 10.1 des angefochtenen Urteils).
3.3. Das Bundesverwaltungsgericht hat die Ausschreibung somit weitgehend als vergaberechtskonform beurteilt und in Bezug auf die beanstandeten Punkte verbindliche Weisungen an die Vergabestelle für die Neuausschreibung erlassen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin führen diese Weisungen nicht dazu, dass ein Endentscheid vorliegt. Denn der Vergabestelle verbleibt bei der Umsetzung des Rückweisungsentscheids und der (teilweisen) Neuformulierung der Ausschreibung und der Ausschreibungsbedingungen ein Ermessensspielraum, was die Vorinstanz davon abgehalten hat, selber in der Sache zu entscheiden (vgl. E. 10.2 des angefochtenen Urteils). Insoweit liegt kein (Teil-) Endentscheid, sondern ein Zwischenentscheid vor. Daran ändern auch die weiteren Vorbringen in der Beschwerde nichts. Dass der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts das Verfahren in Bezug auf die "Ausschreibung vom 21. April 2020" beendet, liegt in der Natur der Sache eines Rückweisungsentscheids, der mit der Aufhebung des angefochtenen Entscheids einhergeht, und führt für sich alleine nicht zum Vorliegen eines Endentscheids. Diesbezüglich geht auch der Verweis auf <ref-ruling> E. 1.1 fehl; dort hatte das kantonale Gericht nicht nur den Zuschlag, sondern das gesamte Vergabeverfahren für nichtig erklärt und damit endgültig beendet, weshalb das Bundesgericht von einem Endentscheid ausgegangen war. Dagegen muss im vorliegenden Fall lediglich die Ausschreibung von der Vergabestelle in einigen Punkten angepasst werden. Schliesslich spielt es auch keine Rolle, dass die Vorinstanz die Beschwerde in Bezug auf gewisse Eignungskriterien bzw. Auflagen materiell abgewiesen hat, weil damit nicht abschliessend über ein Beschwerdebegehren entschieden worden ist (vgl. <ref-law> sowie vorne E. 3.1).
4.
4.1. Ist der angefochtene Rückweisungsentscheid somit als Zwischenentscheid zu qualifizieren, ist die Beschwerde nach <ref-law> nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
4.2. Zu Recht bringt die Beschwerdeführerin nicht vor, die Voraussetzungen von <ref-law> seien erfüllt. Es ist denn auch nicht ersichtlich, inwieweit die Umsetzung des Rückweisungsentscheids Anlass für ein weitläufiges Beweisverfahren geben könnte. Zu prüfen ist deshalb, ob der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Die Beschwerdeführerin bringt in dieser Hinsicht die Befürchtung vor, dass das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts in Rechtskraft erwachsen und später nicht mehr angefochten und überprüft werden könnte. Dies trifft indessen nicht zu. Steht die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid nicht zur Verfügung, kann dieser später durch Beschwerde gegen den Endentscheid (mit-) angefochten werden (<ref-law>). Folglich kann die Beschwerdeführerin die Neuausschreibung - bei Erfüllung der in <ref-law> statuierten Voraussetzungen - bis vor Bundesgericht anfechten und ihre Rügen gegen den Zwischenentscheid dann vollumfänglich und ohne Rechtsverlust geltend machen. Dass dadurch das Verfahren allenfalls verlängert und/oder verteuert wird, führt für sich alleine nicht zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil (<ref-ruling> E. 2.5).
4.3. Liegt damit kein nicht wieder gutzumachender Nachteil i.S.v. <ref-law> vor, kann auf die Beschwerde schon deshalb nicht eingetreten werden. Nachdem der zu treffende Neuentscheid der Vergabebehörde nicht Streitgegenstand ist, erübrigen sich Ausführungen dazu, ob er analog zur Rechtsprechung bei Beschwerden gegen die Kostenfolgen eines Rückweisungsentscheids (<ref-ruling> E. 1.3) unter Vorbehalt von <ref-law> allenfalls direkt beim Bundesgericht angefochten werden kann oder ob zuerst erneut Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht erhoben werden muss.
5.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht auszurichten (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger