Sachverhalt:
A.
Der Anklageschrift der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt vom 11. Dezember 2015 ist bezüglich der vorliegend noch relevanten Anklagepunkte zusammengefasst u.a. Folgendes zu entnehmen:
A.A._, C._, B.A._ sowie das spätere Opfer D._, die allesamt schwer von Betäubungs mitteln abhängig gewesen seien, hätten sich im Dezember 2013 gemeinsam in der Wohnung von A.A._ und dessen Mutter B.A._ aufgehalten. Da A.A._ den D._ der Entwendung von Kokain verdächtigt habe, habe er diesen gegen dessen Willen ab dem 6. oder 7. Dezember 2013 in seiner Wohnung festgehalten und auf Morphinentzug gesetzt, um ihn zu einem Geständnis zu bringen. Dieses Verhalten sei von C._ und B.A._ ausdrücklich gebilligt worden. Ersterer habe sich durch die Übernahme von Bewachungsaufgaben auch aktiv am Freiheitsentzug beteiligt. Zusätzlich zu den quälenden Entzugserscheinungen sei D._ mit Gewalt, hauptsächlich ausgehend von A.A._, misshandelt worden. Er sei während des Freiheitsentzugs gefesselt, geschlagen, geschnitten, gestochen, gebrannt sowie mit Schlagringen, Spritzen, Messern und mit heissen Drähten traktiert worden. Überdies sei er mit einem Stromkabel gewürgt, eingeschüchtert und gedemütigt worden. C._ habe A.A._ nicht nur tatkräftig unterstützt, sondern auch selbst körperliche Übergriffe vorgenommen. Um die schwersten Entzugssymptome zu unterdrücken und D._ nicht vorzeitig kollabieren zu lassen, habe dieser im Verhältnis zu seiner Abhängigkeit geringe Mengen Betäubungsmittel erhalten.
Wahrscheinlich am Morgen des 9. Dezember 2013 habe sich der Gesundheitszustand des festgehaltenen und entkräfteten D._ rapide verschlechtert. Nachdem A.A._ nach eigenen Angaben D._ noch Stunden zuvor ein Kokainbase gegeben habe, habe er dessen Fesselung gelöst und gefragt, ob er von einer Folie Heroin rauchen wolle, worauf D._ nicht oder undeutlich reagiert habe. Schliesslich habe A.A._ eine Spritze mit Heroin zubereitet und D._ intravenös in den linken Oberarm verabreicht. Mit dieser Injektion habe A.A._ den D._ getötet, letztlich infolge einer Mischintoxikation von Kokain, Methadon und Morphin. C._ und B.A._ hätten diese Folge mitge tragen oder sie zumindest in Kauf genommen.
Nach dem Tod habe A.A._ die teilweise blutverschmierten Kleider des Opfers gewechselt. Am Boden vorhandene Blutspuren hätten A.A._ und C._ gereinigt und das Material entsorgt. Die Leiche sei zunächst ein bis zwei Tage in der Wohnung belassen worden. Später habe man sie in eine Plastikplane gewickelt und in einer Kiste auf der Terrasse gelagert. C._ und B.A._ hätten Schutzanzüge und Latexhandschuhe gekauft. Alle Beteiligten seien überein gekommen, den Leichnam im oder am Rhein zu entsorgen. Dazu sei es nicht gekommen. A.A._ habe den Leichnam noch Wochen nach dem Eintritt des Todes auf vielfältige Weise massiv malträtiert.
B.
Mit Urteil vom 17. Mai 2016 erklärte das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt A.A._ der vorsätzlichen Tötung, der Sachbeschädigung, der mehrfachen Hehlerei, der Freiheitsberaubung (erschwerende Umstände), der Störung des Totenfriedens, des Verbrechens nach Art. 19 Abs. 2 lit. a des Betäubungsmittelgesetzes (BetmG; SR 812.121), der mehrfachen Übertretung nach <ref-law>, des mehrfachen Vergehens gegen das Waffengesetz (WG; SR 514.54), der Entwendung eines Motorfahrzeugs zum Gebrauch, des unberechtigten Verwendens eines Fahrrads und des Führens eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis schuldig. Das Verfahren betreffend die vor dem 17. Mai 2013 erfolgte mehrfache Übertretung nach <ref-law> stellte es zufolge Eintritts der Verjährung ein. Das Strafgericht verurteilte A.A._ zu 10 Jahren Freiheitsstrafe, unter Anrechnung des bereits ausgestandenen Freiheitsentzugs, sowie zu einer Busse von Fr. 400.--. Zudem ordnete es eine ambulante Suchtbehandlung gemäss <ref-law> an.
Den C._ erklärte das Strafgericht der vorsätzlichen Tötung, des gewerbsmässigen Diebstahls, der mehrfachen, teilweise geringfü gigen Sachbeschädigung, des betrügerischen Missbrauchs einer Daten verarbeitungsanlage, der Freiheitsberaubung (erschwerende Umstände), des mehrfachen Hausfriedensbruchs, der Amtsanmassung und der mehrfachen Übertretung nach <ref-law> schuldig. In einem Anklagepunkt der geringfügigen Sachbeschädigung stellte es das Verfahren zufolge Eintritts der Verjährung ein. Die mit Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements Basel-Stadt vom 4. Februar 2013 gewährte bedingte Entlassung betreffend das Urteil des Strafgerichts vom 8. August 2012 (Reststrafe von 148 Tagen) widerrief das Strafgericht und ordnete die Rückversetzung in den Strafvollzug an. Es verurteilte C._ unter Einbezug der für vollziehbar erklärten Reststrafe zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von 8 1/4 Jahren, unter Anrechnung des bereits ausgestandenen Freiheitsentzugs, sowie zu einer Busse von Fr. 300.--. Den Vollzug der ausgesprochenen Gesamtfreiheitsstrafe schob es auf und ordnete in Anwendung von <ref-law> und <ref-law> eine stationäre psychiatrische Behandlung an.
B.A._ erklärte das Strafgericht der Gehilfenschaft zur vorsätzlichen Tötung und der Gehilfenschaft zur Freiheitsberaubung (erschwerende Umstände) schuldig. Es verurteilte sie zu 5 Jahren Freiheitsstrafe.
C.
Mit Berufungen beantragten A.A._, C._ und B.A._ Freisprüche von den Vorwürfen wegen vorsätzlicher Tötung und qualifizierter Freiheitsberaubung bzw. der Gehilfenschaft dazu. Die Staatsanwaltschaft erhob mit Bezug auf A.A._ und C._ Anschlussberufung.
Mit Urteil vom 30. Januar 2019 erklärte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt A.A._, neben den schon in Rechtskraft erwachsenen Schuldsprüchen, der Freiheitsberaubung (erschwerende Umstände), der Unterlassung der Nothilfe und der fahrlässigen Tötung schuldig. Es verurteilte ihn zu 8 Jahren und 6 Monaten Freiheitsstrafe, unter Anrechnung des ausgestandenen Freiheitsentzugs, sowie zu einer Busse von Fr. 400.--. Zudem ordnete es eine ambulante Suchtbehandlung gemäss <ref-law> an.
Den C._ sprach das Appellationsgericht vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung frei. Es erklärte ihn, neben den bereits in Rechtskraft erwachsenen Schuldsprüchen, der Freiheitsberaubung (erschwerende Umstände) und der Unterlassung der Nothilfe schuldig. Es verurteilte ihn zu 6 Jahren Freiheitsstrafe, unter Anrechnung des ausgestandenen Freiheitsentzugs, sowie zu einer Busse von Fr. 300.--. Die mit Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements gewährte bedingte Entlassung betreffend das Urteil des Strafgerichts vom 8. August 2012 widerrief das Appellationsgericht nicht. Auf die Anordnung einer Massnahme verzichtete es implizit.
B.A._ sprach das Appellationsgericht vom Vorwurf der Gehilfenschaft zur vorsätzlichen Tötung frei. Es erklärte sie der Unterlassung der Nothilfe und der Gehilfenschaft zur Freiheitsberaubung (erschwerende Umstände) schuldig und verurteilte sie zu 2 Jahren bedingter Freiheitsstrafe.
D.
Die Staatsanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben.
A.A._ sei statt der fahrlässigen Tötung und Unterlassung der Nothilfe der vorsätzlichen Tötung schuldig zu sprechen. Er sei mit einer Freiheitsstrafe von 12 Jahren und 6 Monaten sowie mit einer Busse von Fr. 400.-- zu belegen.
C._ sei statt der Unterlassung der Nothilfe der vorsätzlichen Tötung, begangen in Mittäterschaft, schuldig zu sprechen. Er sei mit einer Freiheitsstrafe von 10 Jahren sowie mit einer Busse von Fr. 300.-- zu belegen.
B.A._ sei statt der Unterlassung der Nothilfe der Gehilfenschaft zur vorsätzlichen Tötung schuldig zu sprechen. Sie sei mit einer Freiheitsstrafe von 5 Jahren zu belegen.
Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an das Appellationsgericht zurückzuweisen.
E.
Mit Verfügungen vom 11. Juni 2020 und 2. Juli 2020 gewährte der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts A.A._, C._ und B.A._ die unentgeltliche Rechtspflege und bestellte Advokation Patricia Jenny, Advokat Stefan Suter bzw. Advokat Moritz Gall als deren Anwälte für das bundesgerichtliche Verfahren.
F.
Das Obergericht, A.A._, C._ und B.A._ be antragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Der Staatsanwaltschaft (Beschwerdeführerin) steht das Beschwerderecht in Strafsachen grundsätzlich ohne Einschränkung zu (Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 3 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 68). Ihre Legitimation ist nicht an den Nachweis eines rechtlich geschützten Interesses gebunden, sondern leitet sich direkt aus dem staatlichen Strafanspruch ab, den sie zu vertreten hat (Urteil 6B_564/2018 vom 2. August 2018 E. 1 mit Hinweis). Unter Vorbehalt einer genügenden Begründung (vgl. <ref-law>) ist auf ihre Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts sowie Verletzungen von Bundesrecht. Die Vorinstanz habe zu Unrecht die Beschwerdegegner 1 und 2 nicht der vorsätzlichen Tötung und die Beschwerdegegnerin 3 nicht der Gehilfenschaft dazu schuldig gesprochen. Die Vorinstanz habe nur den engen Zeitraum um die intravenöse Injektion reinen Heroins gewürdigt. Das Vor- und Nachtatverhalten, das erhebliche Risiko des Handelns der Beschwerdegegner, deren Beweggründe und auch die ausserordentliche Schwere der Rechtsgutsverletzung habe sie ausgeblendet. Das Leben des Opfers sei den Beschwerdegegnern völlig gleichgültig gewesen. Sie hätten aus purem Egoismus mit dem Ziel eines Geständnisses des Opfers für einen angeblichen Kokaindiebstahl gehandelt. Nichts deute darauf hin, dass die Beschwerdegegner vorgehabt hätten, die Festhaltung und die Quälerei vor einem Geständnis zu beenden. Sie seien wegen vorsätzlicher Tötung zumindest durch Unterlassen bzw. Gehilfenschaft dazu zu verurteilen.
2.2. Die Vorinstanz erwägt zum Sachverhalt betreffend die angefochtenen Schuldsprüche der fahrlässigen Tötung und Unterlassung der Nothilfe (Beschwerdegegner 1) bzw. der Unterlassung der Nothilfe (Beschwerdegegner 2 und 3) u.a., es sei erstellt, dass der Beschwerdegegner 1 nach Bemerkung schwerer Entzugserscheinungen dem Opfer intravenös den gesamten Spritzeninhalt mit einer darin in gelöster Form aufgezogenen, grösstenteils erhaltenen Tablette von 200 mg Diaphin injiziert habe. Kurz danach sei das Opfer kollabiert und an den Folgen der Mischintoxikation gestorben. Selbst wenn die Spritze neben dem tolerierten Konsum und dem allfälligen heimlichen Konsum in Kombination mit der herabgesetzten Morphintoleranz nicht die alleinige Todesursache gewesen sei, könne sie nicht weggedacht werden, ohne dass der Erfolg entfiele. Die Injektion sei folglich in natürlichem Sinne kausal für den Todeseintritt gewesen (vgl. angefochtenes Urteil, E. 3.7 S. 32 und E. 3.8 S. 32 f.).
Die Beschwerdegegner hätten das stark geschwächte Opfer durch die Gabe von Betäubungsmitteln, erst durch Rauchen von einer Folie, dann mittels Spritze, körperlich stabilisieren wollen. Auf den Beizug professioneller medizinischer Hilfe hätten sie verzichtet und nach dem Kollaps des Opfers versucht, es durch laienhaft ausgeführte Herzmassage- und Beatmungsversuche wiederzubeleben. Den Entscheid, keine Hilfe durch einen Notarzt oder die Polizei in Anspruch zu nehmen, hätten sie gemeinsam getragen (angefochtenes Urteil, E. 5.2 S. 42).
In rechtlicher Hinsicht erwägt die Vorinstanz weiter, es sei davon auszugehen, dass weder der Morphinentzug an sich noch die grausame Behandlung während der Freiheitsberaubung darauf ausgerichtet und geeignet gewesen seien, das Opfer in Lebensgefahr zu bringen. Eine solche sei auch nicht erwünscht gewesen. Bis zu diesem Punkt liessen sich keine Hinweise auf eine Inkaufnahme des Todes objektivieren.
Die primäre Reaktion des Beschwerdegegners 1, das Opfer Diaphin von einer Folie rauchen zu lassen, erscheine a priori ebenfalls als untaugliches Mittel für eine Tötung. Eine solche "Stoffaufnahme" hänge von der Mitwirkung des Konsumierenden ab, welcher die aufnehmende Dosis selbst steuere. Dies spreche relativ deutlich dafür, dass der Beschwerdegegner 1 den körperlichen Zustand des Opfers habe verbessern wollen.
Erst nachdem sich die Morphinaufnahme über die Lunge als unmöglich erwiesen habe, habe der Beschwerdegegner 1 die Spritze vorbereitet. Die Bildung eines Eventualvorsatzes lasse sich in zeitlicher Hinsicht insoweit relativ eng eingrenzen. Nach dem Angebot des Rauchens müsste sich die helfende Intention in eine Gleichgültigkeit gegenüber dem Leben des Opfers gewandelt haben. Für einen solchen Sinneswandel biete der Sachverhalt aber keine Handhabe. Das Anpassen des Verhaltens an die Umstände verdeutliche vielmehr, dass sich im gesamten Handlungsablauf keine eigentlichen Entschluss- oder Planungselemente ausmachen liessen. Mutmasslich sei der Beschwerdegegner 1 schlechterdings davon ausgegangen, das Opfer habe "Stoff" gebraucht und welchen konsumieren wollen.
Für die helfende Intention des Beschwerdegegners 1 spreche weiter, dass die Gabe von Diaphin einen Bruch im Umgang mit dem Opfer dargestellt habe. Zuvor seien diesem morphinhaltige Betäubungsmittel grundsätzlich verweigert worden, wenn auch nicht mit letzter Konsequenz. Es sei bemerkenswert, dass der Beschwerdegegner 1 während des Kerngeschehens dem Opfer das Morphin nicht nur zugänglich gemacht, sondern sich aktiv um die Aufnahme bemüht habe. Wäre ihm das Opfer völlig gleichgültig gewesen, so hätte er es sich selbst überlassen und den Leiden des kalten Entzugs ausgesetzt. Hätte er es töten wollen, so dürfte die Wahl des Tatmittels vermutungsweise nicht auf für den Eigenkonsum bestimmtes Diaphin gefallen sein, für das unter Schwerstabhängigen ein veritabler Markt bestehe. Selbst wenn der Beschwerdegegner 1 nicht primär das Opfer, sondern sich selbst und seine persönliche Situation habe retten wollen, spreche diese Motivation gegen einen Tötungsvorsatz.
Aus dem modus operandi lasse sich kein bestimmter Vorsatz herleiten. Die Verabreichungsform mittels Spritze an eine Drittperson habe für den Beschwerdegegner 1, der seiner Mutter jeweils Diaphin gespritzt habe, nichts Neues dargestellt. Denke man sich den eingetretenen Erfolg weg, nähere sich das Verabreichen der Spritze zum Zweck der Linderung der Entzugserscheinungen motivseitig dem Versuch an, das Opfer von der Folie rauchen zu lassen (angefochtenes Urteil, E. 6.1.3.1 S. 44 ff.).
Schliesslich sei für die Inkaufnahme der Tötung des Opfers kein plausibles Motiv ersichtlich. Der Beschwerdegegner 1 habe das Opfer festgehalten, weil er es des Kokaindiebstahls verdächtigt habe. Dass er aus der Tötung einen Nutzen gezogen habe, sei nicht ersichtlich. Vielmehr habe er später angegeben, durch den Tod des Opfers erst richtig wütend auf dieses geworden zu sein, weil es ihm dadurch noch mehr Probleme bereitet habe. Mit dieser Wut habe er die postmortalen Verletzungen erklärt. Dies verdeutliche, dass er schlechterdings kein eigenes Interesse daran gehabt habe, den Tod in Kauf zu nehmen (angefochtenes Urteil, E. 6.1.3.2 S. 46).
Zusammenfassend gelangt die Vorinstanz zum Schluss, das Geschehen in Bezug auf die Gabe der finalen Spritze habe sich stufenweise aus einer helfenden Intention heraus entwickelt. Der Beschwerdegegner 1 habe mit dem Grundgedanken gehandelt, den körperlichen Zustand des Opfers durch die Injektion von Diaphin zu verbessern. Unter der Annahme, er habe als primäres Handlungsziel eine Verbesserung des Zustands des Opfers angestrebt, sei ausgeschlossen, dass ihm dessen Tod gleichgültig gewesen sei. Die Verknüpfung einer helfenden Intention mit der gleichzeitigen Inkaufnahme des Todes sei in dieser Situation sinnwidrig. Anders als in anderen Konstellationen, in denen die Rechtsprechung Eventualvorsatz annehme, habe der Beschwerdegegner 1 auch kein übergeordnetes Ziel verfolgt, von dessen Erreichen er sich durch die Möglichkeit, dass das Opfer zu Tode kommen könnte, nicht habe abhalten lassen. Folglich könne dem Beschwerdegegner 1der Erfolgseintritt nicht über den Vorsatz zugerechnet werden. Es fehle am Willenselement des subjektiven Tatbestands der vorsätzlichen Tötung. Er habe <ref-law> in der Begehungsform durch aktives Handeln nicht erfüllt (angefochtenes Urteil, E. 6.1.3.3 S. 46).
Aus den gleichen Gründen, aus welchen zu verneinen sei, dass der Beschwerdegegner 1 eventualvorsätzlich gehandelt habe, sei bezogen auf den Beschwerdegegner 2 festzuhalten, dass dieser die Tötung des Opfers ebenfalls weder angestrebt habe noch ein Motiv dafür ersichtlich sei (angefochtenes Urteil, E. 6.1.3.4 S. 47).
Angesichts dessen, dass sich die Beschwerdegegner 1 und 2 im Kontext der finalen Spritze nicht der vorsätzlichen Tötung schuldig gemacht hätten, könne die Beschwerdegegnerin 3 mangels Haupttat auch keine Gehilfenschaft dazu geleistet haben (angefochtenes Urteil, E. 6.1.3.5 S. 48).
2.3.
2.3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig ist eine Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.3.1; je mit Hinweisen). Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nur vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.3.1; je mit Hinweisen). Erforderlich ist, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Die Willkürrüge muss explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>). Demnach ist anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung willkürlich sein soll (<ref-ruling> E. 6.3). Auf ungenügend begründete Rügen oder allgemeine appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.1 S. 156; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4.4; je mit Hinweisen).
2.3.2. Wer vorsätzlich einen Menschen tötet, ohne dass eine der besonderen Voraussetzungen der <ref-law> zutrifft, wird mit Freiheitsstrafe nicht unter fünf Jahren bestraft (<ref-law>).
2.3.3. Vorsätzlich begeht ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt. Vorsätzlich handelt bereits, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt (<ref-law>). Eventualvorsatz, welcher zur Erfüllung des subjektiven Tatbestandes von <ref-law> genügt (<ref-ruling> E. I.2; Urteile 6B_213/2019 vom 26. August 2019 E. 4.3.2; 6B_531/2017 vom 11. Juli 2017 E. 1.3 und 6B_1250/2013 vom 24. April 2015 E. 3.1; je mit Hinweisen), ist nach ständiger Rechtsprechung gegeben, wenn der Täter die Tatbestandsverwirklichung für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 8.2; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4; je mit Hinweisen). Nicht erforderlich ist, dass er den Erfolg "billigt" (<ref-ruling> E. 4.1, 1 E. 4.1; je mit Hinweisen).
2.3.4. Was der Täter weiss, will und in Kauf nimmt, betrifft eine innere Tatsache und ist Tatfrage. Als solche prüft sie das Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür. Rechtsfrage ist hingegen, ob im Lichte der festgestellten Tatsachen der Schluss auf Eventualvorsatz begründet ist (BGE <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 156; je mit Hinweisen). Da sich Tat- und Rechtsfragen insoweit teilweise überschneiden, hat das Sachgericht die in diesem Zusammenhang relevanten Tatsachen möglichst erschöpfend darzustellen, damit erkennbar wird, aus welchen Umständen es auf Eventualvorsatz geschlossen hat. Das Bundesgericht kann in einem gewissen Ausmass die richtige Bewertung dieser Umstände im Hinblick auf den Rechtsbegriff des Eventualvorsatzes überprüfen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 192; <ref-ruling> E. 4.1 S. 4, 9 E. 4.1 S. 17).
2.3.5. Ob der Täter die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen hat, muss das Gericht bei Fehlen eines Geständnisses der beschuldigten Person aufgrund der Umstände entscheiden. Dazu gehören die Grösse des dem Täter bekannten Risikos der Tatbestandsverwirklichung, die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung, die Beweggründe des Täters und die Art der Tathandlung. Je grösser die Wahrscheinlichkeit der Tatbestandsverwirklichung ist und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto eher darf gefolgert werden, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen (<ref-ruling> E. 2.3.2; <ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 4.1; je mit Hinweisen). Das Gericht darf vom Wissen auf den Willen schliessen, wenn sich diesem die Verwirklichung der Gefahr als so wahrscheinlich aufdrängte, dass die Bereitschaft, sie als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolgs ausgelegt werden kann (BGE <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 4 mit Hinweis). Eventualvorsatz kann indessen auch vorliegen, wenn der Eintritt des tatbestandsmässigen Erfolgs nicht in diesem Sinne sehr wahrscheinlich, sondern bloss möglich war. Doch darf nicht allein aus dem Wissen des Täters um die Möglichkeit des Erfolgseintritts auf dessen Inkaufnahme geschlossen werden. Vielmehr müssen weitere Umstände hinzukommen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 17, 1 E. 4.5 S. 6 f.; je mit Hinweisen). Solche Umstände liegen namentlich vor, wenn der Täter das ihm bekannte Risiko nicht kalkulieren und dosieren kann und das Opfer keine Abwehrchancen hat (BGE <ref-ruling> E. 4.5 S. 7; <ref-ruling> E. 2.2 S. 5). Überlässt der Täter es dem Zufall, ob sich die von ihm geschaffene Lebensgefahr verwirklicht oder nicht, liegt bereits eine (versuchte) eventualvorsätzliche Tötung vor (Urteile 6B_213/2019 vom 26. August 2019 E. 4.3.4; 6B_881/2018 vom 15. März 2019 E. 1.3; 6B_675/2018 vom 26. Oktober 2018 E. 2.3.2; je mit Hinweisen).
2.4. Die vorinstanzlichen Erwägungen zum subjektiven Tatbestand des gegen den Beschwerdegegner 1 erhobenen Vorwurfs wegen Tötung durch aktive Tatbegehung verletzen Bundesrecht. Zunächst berücksichtigt die Vorinstanz das für die Prüfung seines Eventualvorsatzes unerlässliche Risiko der Tatbestandsverwirklichung nicht. Sie unterlässt dies, obwohl sie in den weiteren Erwägungen des angefochtenen Urteils selbst ein erhöhtes Todesrisiko feststellt und ein solches bei Verwirklichung nach intravenöser Injektion einer zur oralen Aufnahme bestimmten Tablette Diaphin zu 200 mg geradezu augenfällig bestand. Die Vorinstanz erwägt überdies, die beim Opfer in unklarem Ausmass reduzierte Morphintoleranz sei kaum zu kalkulieren gewesen. Angesichts des unkontrollierten Entzugs sei die Dosierung besonders schwer einzuschätzen gewesen. Das Injizieren von Diaphintabletten bewirke weitaus höhere Blutspiegel als die bestimmungsgemässe orale Aufnahme. Dennoch injizierte der Beschwerdegegner 1 laut der für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellung den gesamten Inhalt einer Spritze mit einer darin aufgelösten und grösstenteils erhaltenen Diaphintablette. Der Beschwerdegegner 1, so die Vorinstanz weiter, habe zweifellos auch erkennen können, dass er aus dem Zusammenspiel der finalen Spritze mit dem unkontrollierten Entzug und den Gewalteinwirkungen ein Risiko geschaffen habe. Für den Beschwerdegegner 1 sei nach seinen persönlichen Verhältnissen und den konkreten Umständen vorauszusehen gewesen, dass die Gabe der Spritze geeignet gewesen sei, den Tod des Opfers herbeizuführen. Er sei ein erfahrener Konsument intravenös applizierter Betäubungsmittel. Es sei nicht davon auszugehen, dass er die Folgen einer möglichen Überdosierung nicht bedacht habe. Vielmehr habe er auf dieses millieuspezifische Risiko keine genügende Rücksicht genommen, als er die Spritze pflichtwidrig zu hoch dosiert habe (vgl. E. 2.2 hiervor sowie angefochtenes Urteil, E. 3.7.3 S. 28, E. 3.7.6 S. 32, E. 6.3.3.3 S. 52, E. 6.3.3.4 S. 52 und E. 9.3.5 S. 75). Mit anderen Worten kalkulierte der Beschwerdegegner 1 das Risiko nicht und überliess es letztlich allein dem Zufall, ob sich die Todesgefahr infolge Mischintoxikation verwirklicht, als er dem durch ihn geschwächten und der Freiheit entzogenen Opfer den gesamten Spritzeninhalt intravenös injizierte. Bereits deshalb liegt ein Eventualvorsatz vor.
Sodann ist nicht nachvollziehbar, weshalb die von der Vorinstanz als helfend erachtete Intention des Beschwerdegegners 1 der Inkaufnahme des Todes entgegen stehen soll. Die Beschwerdegegner wollten das Opfer laut vorinstanzlicher Feststellung zwar sowohl mittels Rauchens von einer Folie als auch mittels Spritze körperlich stabilisieren. Selbst wenn dies dem Beschwerdegegner 1 als altruistisch angerechnet wird, obwohl er die Entzugsleiden und den elenden Zustand des noch lebenden Opfers gerade selbst verursachte, stellt die Vorinstanz eine auf Lebenserhaltung gerichtete Absicht zumindest für den Zeitraum vor dem Kollaps nicht fest. Hätten die Beweggründe darin bestanden, das Leben des Opfers mit Aussicht auf Erfolg zu retten, hätten die Beschwerdegegner Rettungskräfte herbeigerufen, was laut Vorinstanz beispielsweise anhand der vorhandenen Telefone möglich gewesen wäre (vgl. angefochtenes Urteil, E. 7.3.3 S. 57). Mit der Injektion wollte der Beschwerdegegner 1 hingegen vielmehr bloss die als solche erkannten Entzugserscheinungen lindern. Dabei erscheint eine Todesinkaufnahme keineswegs ausgeschlossen, insbesondere vor dem Hintergrund, dass der Morphinentzug gemäss der eindeutigen gutachterlichen Feststellungen an sich gerade nicht zum Tod geführt hätte und das Opfer zudem keine organischen Schädigungen mit Auswirkung auf den Kausalverlauf vorgewiesen hatte. Laut vorinstanzlicher Feststellung befand sich das Opfer zum Zeitpunkt der Injektion zwar in einer qualvollen, aber eben nicht lebensgefährlichen Entzugssituation und war es dem Beschwerdegegner 1 bewusst, dass vom Morphinentzug allein keine Todesfolge zu erwarten war (vgl. angefochtenes Urteil, E. 6.3.3.2 S. 51 und E. 6.3.3.4 S. 52).
Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung verfolgte der Beschwerdegegner 1 mit dem Versuch, dem Opfer ein Geständnis füreinen angeblichen Kokaindiebstahl abzunötigen und seiner späteren Absicht, die von ihm bewirkten Entzugserscheinungen zu lindern, durchaus übergeordnete bzw. primäre Ziele (vgl. angefochtenes Urteil, E. 6.1.3.1 S. 44 und E. 9.3.3 S. 73), von deren Erreichen er sich durch die Möglichkeit, dass das Opfer zu Tode kommen könnte, nicht abhalten liess und welche einen Tötungsvorsatz entgegen den Vorbringen der Vorinstanz in ihrer an das Bundesgericht gerichteten Vernehmlassung (vgl. act. 20) auch nicht zwingend ausscheiden lassen. Am Eventualvorsatz ändert entgegen der entsprechenden vorinstanzlichen Erwägung auch ein fehlendes Interesse an der Inkaufnahme des Todes nichts. Nach ständiger Rechtsprechung kann der in Kauf genommene Erfolg durchaus unerwünscht sein und der Beschwerdegegner 1 musste ihn nicht billigen, um mit Eventualvorsatz gehandelt zu haben (vgl. E. 2.3.3 hiervor).
Ferner bringt die Beschwerdeführerin zu Recht vor, dass die Beschwerdegegner das Opfer in der Phase vor, während und nach der Tötung äusserst verwerflich behandelten. Auch die Vorinstanz hält diesbezüglich etwa fest, das Opfer sei durch Entzug und zahlreiche Gewalttätigkeiten grausam behandelt worden. Der Beschwerdegegner 1 habe dem Opfer viele Verletzungen zugefügt und zugestanden, zahlreiche Gewalttätigkeiten verübt zu haben und in Bezug auf die grausame Behandlung sowie die erhebliche Gesundheitsgefährdung während der Freiheitsberaubung mit direktem Vorsatz gehandelt (angefochtenes Urteil, E. 8.2.1 S. 60 und E. 8.2.5 S. 63). Das Opfer sei dem Beschwerdegegner 1 auf Gedeih und Verderb ausgeliefert gewesen. Mit den Gewalthandlungen sei neben der Zufügung von Schmerz auch eine erniedrigende Wirkung angestrebt worden. Der Beschwerdegegner 1 habe dem Opfer ein Hakenkreuz auf die Haut gebrannt und eine Fesselung mit einer angeblichen Giftampulle versehen. Er habe arbeitsteilig mit dem Beschwerdegegner 2 zusammengewirkt und dem Opfer keine reelle Chance gelassen, sich körperlich zur Wehr zu setzen (angefochtenes Urteil, E. 9.3.2 S. 72 f.). Selbst nach dem Eintritt des Todes habe der Beschwerdegegner 1 dem in eine Kiste auf der Terrasse verbrachten Leichnam mit einem Messer mehrere, bis knapp 10 cm lange Schnitte im Gesichts- und Halsbereich und zudem an der Brust mehrere lange, teilweise bis auf die Muskulatur und Rippen reichende Schnitte zugefügt. Überdies habe er dem Leichnam mit einem spitzen Gegenstand das linke Augenlid, die Schädelbasis und die harte Hirnhaut bis in den linken Stirnhirnlappen durchstochen. Sodann habe er ihm auf der Suche nach angeblich gestohlenem Kokain mit einem Küchenmesser die Bauchhöhle geöffnet sowie ferner im Mund einen Sprengkörper angebracht und zur Explosion bringen wollen. Weiter habe er am Leichnam Brandverletzungen verursacht und diesen mit einem Stein beworfen (vgl. E. 2.2 hiervor und angefochtenes Urteil, E. 9.3.6 S. 76 f.). Dieses Verhalten vor und nach der tödlichen Injektion ist mit einer helfenden Intention, welche einer Inkaufnahme des Todes entgegen stehen soll, ebenso wenig zu vereinbaren.
Schon die erste Instanz erwog im Übrigen überzeugend, dem Beschwerdegegner 1 sei das Befinden des Opfers gleichgültig gewesen. Er habe dieses aus nichtigem Anlass unvorstellbar grausam behandelt und damit eine absolute Geringschätzung gegenüber dessen Leben offenbart. Diese Motivlage habe sich auch im Nachtatverhalten gezeigt und in der Leichenschändung kulminiert. Es müsse aus dem Verhalten geschlossen werden, es sei dem Beschwerdegegner 1 nie um das Opfer gegangen, sondern nur um sich selbst. Dies, das Nichtverständigen der Ambulanz und der Beginn von Vertuschungsaktionen indiziere Vorsatz. Es könne kein anderer Schluss gezogen werden, als dass der Beschwerdegegner 1 den Tod des Opfers zwar nicht direkt gewollt, aber im Sinne eines Eventualvorsatzes klarerweise in Kauf genommen habe (erstinstanzliches Urteil, E. II.A.1.2.3, S. 56 ff.).
Unter Würdigung der genannten Aspekte ergibt sich zusammengefasst, dass der Beschwerdegegner 1 mit seiner Schaffung des unkalkulierbaren Todesrisikos und ausgeprägten Gleichgültigkeit gegenüber dem Leben und der körperlichen Integrität des Opfers, welche sich zusätzlich im Vor- und Nachtatverhalten manifestierte, die Tatbestandsverwirklichung der Tötung offensichtlich in Kauf nahm. Somit hat die Vorinstanz das Willenselement des subjektiven Tatbestandes von <ref-law> zu Unrecht als nicht gegeben erachtet und ihr Schluss auf einen fehlenden Eventualvorsatz erweist sich als bundesrechtswidrig.
Bei diesem Ergebnis wird sich die Vorinstanz erneut auch mit den Vorwürfen der Mittäterschaft des Beschwerdegegners 2 bzw. der Gehilfenschaft der Beschwerdegegnerin 3 zur eventualvorsätzlichen Tötung auseinander setzen müssen. Obwohl erstaunt, dass vorliegend keine Prüfung einer besonderen Verwerflichkeit im Sinne des Mordtatbestands nach <ref-law> erfolgte, ist eine solche aufgrund des Anklagegrundsatzes und der Unterlassung der Vorinstanzen, der Beschwerdeführerin Gelegenheit zur Änderung ihrer Anklage zu geben, nicht mehr möglich.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die unterliegenden Beschwerdegegner werden grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Da jeweils von ihrer Bedürftigkeit auszugehen ist und ihre Rechtsbegehren nicht von vornherein aussichtslos waren, werden sie von der Bezahlung von Gerichtskosten befreit. Den unentgeltlichen Rechtsbeiständen der Beschwerdegegner ist eine angemessene Parteientschädigung aus der Bundesgerichtskasse auszurichten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Eine Parteientschädigung ist dem Kanton Basel-Stadt nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 30. Januar 2019 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Den unentgeltlichen Rechtsbeiständen der Beschwerdegegner, Advokatin Patricia Jenny, Advokat Stefan Suter und Advokat Moritz Gall, wird eine Entschädigung von jeweils Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Weber