Faits :
A.
A.a. A._, né en 1968, travaillait pour le compte d'une agence d'emploi temporaire en qualité d'ouvrier dans le domaine de la construction depuis le 31 mars 2014. Il était à ce titre assuré en prévoyance professionnelle auprès de la caisse de pension pro (actuellement: Tellco pkPRO; ci-après: Tellco). Victime d'un accident le 28 mai 2014, il a souffert d'un syndrome lombaire post-traumatique incapacitant, dont les conséquences économiques ont été prises en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Il a été licencié avec effet au 2 septembre 2014. Il a en outre déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) le 22 octobre 2014.
Par décision du 9 janvier 2015, la CNA a considéré que la situation médicale prévalant avant l'accident était désormais rétablie et a mis fin au versement des prestations dès le 18 janvier 2015. Par décision du 6 décembre 2017, reposant essentiellement sur les rapports médicaux fournis par l'assureur-accidents, l'office AI a rejeté la demande de l'assuré dans la mesure où celui-ci avait recouvré une pleine capacité de travail dans une activité adaptée. Par décisions des 22 mars et 19 avril 2018, il lui a en revanche reconnu le droit à une rente entière dès le 1er août 2016 en raison de la péjoration de son état de santé dès le 31 août 2015. Les décisions de l'office AI ont été communiquées à Tellco.
A.b. Par courriers des 15 mai, 3 juillet et 3 septembre 2018, l'intéressé a demandé à la caisse de pension de lui allouer des rentes d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Tellco n'a pas donné suite à ses courriers.
B.
Par acte du 4 octobre 2018, A._ a ouvert une action de droit administratif contre la caisse de pension devant la IIe Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg. A l'issue de la procédure, il a conclu à ce que Tellco soit condamnée à lui verser des rentes d'invalide de 770 fr. et d'enfant d'invalide de 379 fr. 75 par mois depuis le 19 janvier 2017, ainsi que les intérêts de 5% dus sur chaque mensualité versée après l'ouverture de l'action. Tellco a conclu au rejet de la demande.
La cour cantonale a rejeté l'action par jugement du 10 février 2020.
C.
L'assuré interjette un recours en matière de droit public à l'encontre de ce jugement, dont il requiert l'annulation. A titre principal, il reprend la même conclusion qu'en première instance. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision. Il sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par cette dernière (<ref-law>). Cependant, il peut rectifier les faits ou les compléter d'office s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer les faits que s'ils ont été constatés de façon manifestement inexacte ou contraire au droit et si la correction d'un tel vice peut influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2.
Est en l'espèce litigieux le droit du recourant à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Il s'agit singulièrement de déterminer si la juridiction cantonale était en droit de retenir que les atteintes à la santé qui avaient justifié l'octroi de la rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er août 2016 ne présentaient pas un lien de connexité matérielle et temporelle avec celles qui étaient à l'origine de l'incapacité de travail survenue lorsque l'assuré était affilié à la caisse de pension intimée.
3.
L'acte attaqué expose les normes et la jurisprudence indispensables à la résolution du cas, à savoir celles relatives au droit à des prestations d'invalidité (<ref-law>), au début et à la fin de ce droit (<ref-law>), à la force contraignante des décisions prises dans le cadre de l'assurance-invalidité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 414 s.; <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 69; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 156 s.), ainsi qu'à la définition de l'événement assuré (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 68; <ref-ruling> consid. 2.6 p. 17) et du double lien de connexité matérielle et temporelle (<ref-ruling> consid. 4 p. 60 s.; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 22 s. et consid. 5.3 p. 27; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 275; <ref-ruling> consid. 1 p. 263 ss). Il suffit d'y renvoyer.
4.
Pour l'essentiel, la juridiction cantonale s'est attachée à déterminer s'il existait un lien de connexité entre les pathologies qui avaient justifié l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er août 2016 et celles qui étaient à l'origine de l'incapacité de travail survenue lorsque l'assuré était affilié à la caisse de pension intimée.
S'agissant du lien de connexité matérielle, le tribunal cantonal a d'abord constaté que les médecins traitants (cf. rapports du docteur B._, spécialiste en médecine interne générale, du 29 août 2014 et du docteur C._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, du 9 juillet 2014) s'accordaient avec les médecins de la Clinique romande de réadaptation (CRR), auprès de laquelle le recourant avait séjourné du 1er au 29 octobre 2014 (cf. rapport du 27 novembre 2014), quant à la qualification diagnostique et aux séquelles des troubles résultant de l'accident du 28 mai 2014. Il s'agissait essentiellement de douleurs rachidiennes, en particulier des lombalgies dont l'évolution défavorable ne reposait sur aucun substrat organique objectif justifiant les plaintes de l'assuré mais qui permettaient à celui-ci d'exercer à plein temps une activité adaptée à partir du 30 octobre 2014 (cf. rapport du docteur D._, médecin du Service régional médical de l'office AI [SMR], du 1er septembre 2015). Les premiers juges ont en outre relevé que ces éléments avaient conduit la CNA a reconnaître le rétablissement de la situation antérieure à l'accident et à mettre un terme au versement de ses prestations. Se fondant sur les avis des docteurs E._ et F._, médecins de la Clinique de rhumatologie de l'Hôpital G._ (cf. rapport des 13 juin et 28 juillet 2016), la juridiction cantonale a par ailleurs constaté une aggravation de l'état de santé du recourant durant l'été 2015: aux lombalgies s'ajoutaient des douleurs abdominales et une fibrose rétropéritonéale (possiblement responsable de lombalgies) totalement incapacitantes. Elle a aussi relevé que la doctoresse H._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, experte du Bureau d'expertises médicales (BEM), opérait une distinction entre les douleurs (cervico-dorso-lombaires) résultant de l'accident et celles (lombaires) associées à la fibrose rétropéritonéale (cf. rapport du 7 novembre 2011. Le tribunal cantonal en a déduit que, si les deux tableaux cliniques présentaient certes comme point commun des lombalgies, celles-ci avaient toutefois une cause et des manifestations cliniques clairement distinctes permettant de nier l'existence d'un lien de connexité matérielle.
S'agissant du lien de connexité temporelle, les premiers juges ont constaté sur la base des rapports du docteur D._ et de la doctoresse H._ que l'assuré avait recouvré durant plus de trois mois une capacité de travail supérieure à 80% dans une activité adaptée excluant ainsi l'existence d'un lien de connexité temporelle.
5.
5.1.
5.1.1. Le recourant reproche d'abord à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits. Il soutient que l'autorité précédente a ignoré le traumatisme et les douleurs dans la région cervicale pourtant attestés par les docteurs C._ et I._, spécialiste en neurologie (cf. rapport du 7 août 2014), ainsi que l'interaction entre des troubles digestifs et des céphalées d'une part et les effets secondaires des traitements suivis depuis 2014 d'autre part pourtant attestée par la doctoresse H._. Il considère dès lors que le tribunal cantonal ne pouvait retenir sans arbitraire que les deux tableaux cliniques avaient pour seul point commun l'existence de douleurs lombaires.
5.1.2. Cet argument n'est pas fondé. Si les docteurs C._, I._ et H._ évoquent certes des problèmes cervicaux, il ressort néanmoins des explications de l'experte que ceux-ci étaient liés à un traumatisme, survenu en 2011, qui n'avait laissé aucune séquelle. Ces problèmes n'ont en outre pas fait l'objet de plaintes particulières de la part de l'assuré lors de l'accident de 2014 et les investigations réalisées à cette époque n'avaient pas mis en évidence d'évolution significative à ce niveau. De surcroît, il apparaît que tous les médecins mentionnés n'ont pas fait état desdits problèmes dans leurs conclusions mais se sont focalisés sur les troubles lombaires. Dans ces circonstances, il n'était pas arbitraire de la part des premiers juges de ne pas retenir les problèmes cervicaux parmi les éléments factuels pertinents pour la résolution du litige. Il en va de même des troubles digestifs ou des céphalées dans la mesure où, contrairement à ce que prétend le recourant, la doctoresse H._ associait les premiers au traitement des séquelles importantes de la fibrose rétropéritonéale et qu'aucun médecin n'a fait le lien entre les secondes et l'accident de 2014.
5.2.
5.2.1. L'assuré reproche ensuite à la juridiction cantonale de s'être contredite en concluant de façon insoutenable à l'existence de tableaux cliniques différents en 2014 et en 2015 mais en constatant "un net point d'inflexion dans l'évolution des douleurs, le demandeur ayant alors ressenti [en août 2015], alors qu'il se trouvait au Portugal, de fortes douleurs lombaires et d'intenses douleurs abdominales" et en affirmant "[qu']au diagnostic de lombalgies persistant sous la forme de douleurs chroniques sur troubles statiques et dégénératifs du rachis est venu s'ajouter en effet celui de douleurs abdominales d'origine mixte invalidantes, mais surtout celui de fibrose rétropéritonéale non igG4 médiée". Il en déduit que les lombalgies étaient présentes depuis 2014.
5.2.2. Ce grief n'est pas fondé. Les passages du jugement entrepris cités par le recourant peuvent certes laisser penser que les lombalgies apparues consécutivement à l'accident du 28 mai 2014 ont perduré jusqu'au mois d'août 2015. Ils ne sont toutefois que l'illustration de propos extraits de leur contexte. Or il ressort de l'entier du considérant dont sont tirés les passages en question que l'experte décrivait les douleurs lombaires comme un symptôme de la fibrose rétropéritonéale et du considérant précédent que les médecins consultés s'accordaient à reconnaître une pleine capacité de travail dans une activité adaptée dès la fin de l'année 2014 malgré l'allégation de lombalgies persistantes. Dans ces circonstances, on ne saurait reprocher aux premiers juges d'avoir conclu que les lombalgies de 2014 et celles de 2015 avaient des origines différentes constituant deux tableaux cliniques différents.
5.3.
5.3.1. L'assuré reproche également à la juridiction cantonale de ne pas avoir examiné ses allégations concernant l'existence de la fibrose rétropéritonéale déjà en 2014. Il rappelle avoir soutenu que non seulement le rapport du docteur I._, qui avait ausculté un souffle carotidien suggérant un problème au niveau aortique mais aussi l'expertise de la doctoresse H._, qui expliquait que l'affection en question pouvait provoquer des lombalgies ou se manifester par de tels troubles, démontraient que la fibrose existait déjà à ce moment. Il en déduit que le tribunal cantonal a fait preuve d'arbitraire en retenant que les tableaux cliniques étaient différents en 2014 et en 2015.
5.3.2. Cette argumentation n'est pas fondée. On ne saurait en effet reprocher aux premiers juges d'avoir arbitrairement apprécié les preuves dans la mesure où, une fois encore, le recourant extrait de leur contexte les passages de l'expertise pour en tirer un argument en sa faveur. Or, contrairement à ce qu'il prétend, les propos de la doctoresse H._ ne démontrent pas - ni même ne suggèrent - que la fibrose rétropéritonéale était déjà présente au moment de l'accident du 28 mai 2014. Au contraire, son analyse des documents médicaux disponibles à l'époque l'ont amenée à conclure à l'absence d'éléments permettant de suspecter une telle maladie, à l'existence d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée à partir du 30 octobre 2014 et à la déclaration de la fibrose rétropéritonéale seulement en août 2015 ne justifiant pas une incapacité de travail avant cette date. En l'absence d'éléments médicaux pertinents, la juridiction cantonale n'avait dès lors pas à se lancer dans l'analyse spéculative de l'apparition de la maladie avant la date retenue par l'experte elle-même.
5.4.
5.4.1. L'assuré reproche enfin au tribunal cantonal d'avoir apprécié les preuves de manière arbitraire en retenant que le lien de connexité temporelle avait été dûment interrompu. Il soutient que l'autorité précédente ne pouvait pas se fonder sur le rapport du docteur D._ ou sur l'expertise de la doctoresse H._ pour prouver le recouvrement d'une capacité de travail de plus de 80% depuis le mois d'octobre 2014 sous peine de procéder à une évaluation rétrospective et spéculative prohibée par la jurisprudence. Il prétend en outre que, contrairement à ce qu'ont retenu les premiers juges, il n'existe pas de consensus médical permettant de conclure à une capacité de travail supérieure à 80% dans une activité adaptée dès le 30 octobre 2014. Il considère que cette affirmation est en contradiction flagrante avec la fin du versement des prestations par la CNA au 18 janvier 2015 et avec un jugement du 17 avril 2018 du tribunal cantonal fribourgeois qui avait constaté son droit à des indemnités journalières de l'assurance perte de gain en cas de maladie à compter du 21 janvier 2015 pour une durée de 728 jours. Il ajoute n'avoir jamais reçu l'avertissement nécessaire pour que l'exigibilité d'une activité dans un autre domaine d'activité que celui exercé précédemment soit légalement valable.
5.4.2. Cet argument n'est pas fondé. En effet, le recourant ne conteste pas les considérations de la juridiction cantonale selon lesquelles la caisse de pension intimée était liée par les décisions de l'office AI dans la mesure où l'institution de prévoyance s'y était expressément référée s'agissant de la fixation du taux d'invalidité et du moment à partir duquel la capacité de travail de l'assuré s'était détériorée de manière durable. Or, si les décisions invoquées reposent certes sur les rapports du docteur D._ du 1er septembre 2015 et de la doctoresse H._ du 7 novembre 2017, on ne saurait néanmoins parler d'une analyse rétrospective et spéculative dès lors que ces rapports se fondent eux-mêmes sur les constatations des médecins traitants et de la CRR au moment du déroulement des faits pertinents telles qu'elles ont été recueillies par la CNA ou les organes de l'assurance-invalidité. On précisera par ailleurs que le consensus médical auquel fait allusion le tribunal cantonal ne porte pas sur l'existence d'une capacité résiduelle de travail supérieure à 80% à partir du 30 octobre 2014, contrairement à ce que prétend le recourant, mais sur l'absence de raisons objectives justifiant la symptomatologie douloureuse résultant de l'accident du 28 mai 2014. La date retenue provient des conclusions des médecins de la CRR à l'issue du séjour de l'assuré dans leur service de réadaptation. C'est le rapport de la CRR qui a conduit l'assureur-accidents à mettre fin au versement de ses prestations pour le 18 janvier 2015 et l'office AI à nier le droit de l'assuré à des prestations avant le 1er août 2016. L'intervalle entre la date de la rédaction dudit rapport (7 novembre 2014) et celle de la décision de la CNA supprimant les prestations (9 janvier 2015) ne saurait être considéré comme un indice démontrant l'absence de consensus médical si l'on tient compte des contingences administratives préalables à la prise et à la remise d'une décision. De plus, le motif qui a conduit l'assureur-accidents à mettre fin au paiement de ses prestations est bien le rétablissement de la situation antérieure à l'accident (statu quo ante) et non le fait que l'incapacité de travail était due à un état maladif préexistant, contrairement à ce que soutient le recourant. On ajoutera finalement que l'avertissement en relation avec un changement de profession auquel fait allusion l'assuré ne concerne pas les organes de l'assurance-invalidité, qui sont tenus d'examiner la capacité de travail dans toute activité raisonnablement exigible, ni les institutions de prévoyance, qui - comme en l'occurrence - reprennent les conclusions des offices AI quant au taux d'invalidité, mais les assureurs perte de gain en cas de maladie ou d'accidents (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 531 s. cité par le recourant). La référence dans ce contexte au jugement du tribunal cantonal du 17 avril 2018 ne lui est d'aucune utilité puisque celui-ci ne traitait que de l'incapacité de travail dans l'activité habituelle selon les constatations cantonales non contestées. Dans ces circonstances, on ne saurait valablement reprocher aux premiers juges d'avoir exclu l'existence d'un lien de connexité temporelle entre la pathologie résultant de l'accident et celle ayant justifié l'octroi d'une rente d'invalidité à compter du 1er août 2016.
5.5. Entièrement mal fondé, le recours doit être rejeté.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (<ref-law>). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire. Dès lors que la condition de l'indigence est remplie (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée. Le recourant est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>). La caisse de pension intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et Me Alain Ribordy est désigné comme avocat d'office du recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2800.- fr. est allouée à l'avocat du recourant à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, II e Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1er mars 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Cretton