Sachverhalt:
A.
Zwischen A.A._ (Gesuchstellerin) und B.A._ (Gesuchsgegner) ist vor dem Bezirksgericht Schwyz das Scheidungsverfahren hängig.
B.
B.a. Am 7. Juni 2018 verurteilte das Bezirksgericht auf Antrag von A.A._ den Ehemann unter Anrechnung allfällig bereits geleisteter Zahlungen zur Leistung monatlicher Ehegattenunterhaltsbeiträge von Fr. 1'525.--.
B.b. Die hiergegen von A.A._ erhobene Berufung hiess das Kantonsgericht Schwyz teilweise gut und legte die von B.A._ vorsorglich zu bezahlenden Unterhaltsbeiträge neu fest auf Fr. 1'525.-- ab dem 7. Februar 2018 und nach Ablauf einer Frist von vier Monaten ab Vollstreckbarkeit seines Entscheids auf Fr. 1'915.--.
B.c. Gegen das Urteil des Kantonsgerichts gelangte B.A._ mit Beschwerde in Zivilsachen ans Bundesgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil 5A_744/2019 vom 7. April 2020 (eröffnet am 30. April 2020) ab, soweit es darauf eintrat. Die Gerichtskosten auferlegte es B.A._, Parteientschädigung sprach es keine.
C.
Mit Eingabe vom 15. Mai 2020 ersucht A.A._ um Revision des Urteils 5A_744/2019 vom 7. April 2020 und beantragt, dieses sei insoweit zu ergänzen, als B.A._ zu verpflichten sei, ihr für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren eine Parteientschädigung zu bezahlen.
Das Kantonsgericht Schwyz verzichtet mit Eingabe vom 19. Mai 2020 auf eine Vernehmlassung und B.A._ schliesst am 8. Juni 2020 auf Abweisung des Gesuchs, soweit darauf einzutreten sei. Replik ist keine eingegangen.

Erwägungen:
1.
Die Gesuchstellerin wendet sich mittels Revision dagegen, dass ihr im Urteil 5A_744/2020 vom 7. April 2020 keine Parteientschädigung zugesprochen wurde. Hierzu ist sie legitimiert (Urteil 2G_4/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 1). Auf das rechtzeitig erhobene (Art. 124 Abs. 1 Bst. b BGG) Revisionsgesuch ist einzutreten.
2.
2.1. Im Urteil 5A_744/2019 vom 7. April 2019 hielt das Bundesgericht in tatsächlicher Hinsicht fest, die Gesuchstellerin habe im Beschwerdeverfahren unaufgefordert eine Beschwerdeantwort eingereicht (Bst. C). In der Folge sprach es ihr für den entsprechenden Aufwand keine Parteientschädigung zu, da es sich nicht um notwendige Parteikosten handle, welche entschädigungspflichtig seien (E. 5).
Die Gesuchstellerin bringt nunmehr vor, das Bundesgericht habe sie mit Mitteilung vom 20. September 2019 zur Einreichung einer Beschwerdeantwort angehalten. Diese habe sie daher gerade nicht unaufgefordert eingereicht, womit der damit verbundene Aufwand sehr wohl notwendig und entschädigungspflichtig sei. Damit liege der Revisionsgrund von Art. 121 Bst. d BGG vor.
2.2. Die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts kann nach Art. 121 Bst. d BGG verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Dies ist der Fall, wenn ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder eine bestimmte wesentliche Aktenstelle unrichtig, insbesondere nicht mit ihrem wirklichen Wortlaut oder in ihrer tatsächlichen Tragweite wahrgenommen wurde. Erheblich ist eine Tatsache, deren versehentliche Ausserachtlassung gerügt wird, wenn bei ihrer Berücksichtigung der zu revidierende Entscheid anders hätte ausfallen müssen (statt vieler: Urteile 5F_22/2020 vom 13. Juli 2020 E. 6.2; 9F_4/2020 vom 20. Mai 2020 E. 2.1; 5F_12/2019 vom 28. Januar 2020 E. 3.1; je mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3).
2.3. Die Gesuchstellerin verweist richtig auf die sich in den Akten des Verfahrens 5A_744/2019 befindende Verfügung des Bundesgerichts vom 20. September 2019, mit welcher sie nicht nur zur Vernehmlassung zum Gesuch des damaligen Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung, sondern auch zur Einreichung einer Beschwerdeantwort aufgefordert wurde (act. 8/1). Dies übersah das Bundesgericht im Urteil vom 7. April 2020, weshalb es fälschlicherweise davon ausging, die Eingabe sei unaufgefordert eingereicht worden (E. 2.1 hiervor).
Der Gesuchsgegner ist jedoch der Meinung, das Bundesgericht habe die Gesuchstellerin bloss eingeladen, eine Beschwerdeantwort einzureichen. Deren Abgabe sei freiwillig erfolgt und die entsprechenden Rechtskosten daher "Folge der anwaltschaftlichen Tätigkeit des frei gewählten Vorgehens". Zwar trifft zu, dass für die Gesuchstellerin keine Pflicht bestand, im früheren Beschwerdeverfahren eine Beschwerdeantwort einzureichen. Indes sind die Kosten der anwaltlichen Vertretung nach Massgabe von <ref-law> und Art. 1 f. des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung der amtlichen Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht (SR 173.110.210.3; nachfolgend: Reglement) zu entschädigen, soweit sie durch den vor Bundesgericht geführten Rechtsstreit verursacht werden und notwendig sind. Entschädigungspflichtig sind dabei auch die durch die Einreichung einer Beschwerdeantwort verursachten Kosten (vgl. SEILER, in: Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2015, N. 13 zu <ref-law>), soweit sich die Abfassung einer entsprechenden Rechtsschrift im konkreten Fall nicht als unnötig erweist (Urteil 5A_756/2016 vom 12. April 2017 E. 4.2). Da das Bundesgericht die Gesuchstellerin im Verfahren 5A_744/2019 zur Einreichung einer Beschwerdeantwort aufforderte, ist diese Ausnahme - entgegen der Annahme im Urteil vom 7. April 2020 - nicht erfüllt. Der Gesuchsgegner verweist sodann vergebens auf die Urteile 5A_306/2019 vom 29. Januar 2020, 5A_926/2016 vom 11. August 2017 und 5A_51/2008 vom 3. März 2008: In diesen Fällen entstanden der jeweiligen Gegenpartei mangels Einholens einer Vernehmlassung durch das Bundesgericht jeweils keine entschädigungspflichtigen Kosten, womit sie sich von vorliegender Konstellation wesentlich unterscheiden.
2.4. Damit ist auch dargelegt, dass die vom Bundesgericht im Beschwerdeverfahren nicht beachtete Tatsache - das Einholen einer Beschwerdeantwort - entscheidwesentlich ist, weil der der Gesuchstellerin dadurch angefallene Aufwand notwendig war und zu entschädigen gewesen wäre. Der Beschwerdeentscheid hätte im Kostenpunkt damit anders ausfallen müssen, womit der Revisionsgrund von Art. 121 Bst. d BGG gegeben, das Revisionsgesuch gutzuheissen und das Urteil 5A_744/2019 vom 7. April 2020 dahingehend zu ergänzen ist (vgl. <ref-law>), dass der Gesuchstellerin für das frühere Beschwerdeverfahren antragsgemäss zu Lasten des Gesuchsgegners für das Abfassen einer Beschwerdeantwort eine Parteientschädigung zuzusprechen ist. Diese Entschädigung wird nach Massgabe des Reglements auf Fr. 3'000.-- festgesetzt.
3.
Für das vorliegende Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben und die Parteien sind für ihre Eingaben aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG; vgl. Urteile 2G_4/2014 vom 4. Dezember 2014 E. 2.3; 5F_10/2014 vom 27. Juni 2014 E. 3).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird gutgeheissen und das Dispositiv des Urteils 5A_744/2019 vom 7. April 2020 wird durch folgende Ziffer 3 ergänzt:
"Der Beschwerdeführer wird verpflichtet, die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen."
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Rechtsanwalt Christoph Trütsch wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'000.-- entschädigt.
4.
Rechtsanwältin Dr. Stefanie Wiget wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber