Faits :
A.
Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 31 mars 2020, rectifiée par prononcé du 6 avril 2020, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte a dit que B._ devait contribuer à l'entretien de son épouse A._ par le versement régulier d'une pension mensuelle de 5'000 fr., dès le 1 er août 2019.
B._ a formé appel contre cette décision (cf. lettre C ci-dessous).
B.
B.a. Le 18 mai 2020, A._ a déposé plainte contre son mari B._ pour violation d'une obligation d'entretien; elle lui reprochait de s'être acquitté partiellement et irrégulièrement des contributions d'entretien fixées par le juge des mesures protectrices de l'union conjugale. Dans sa plainte, elle a informé le Ministère public qu'elle avait consulté l'avocat Pierre Gabus et qu'elle sollicitait " le bénéfice de l'assistance juridique ".
Le 8 juillet 2020, A._ a déposé plainte contre B._ pour injure et menaces.
B.b. Par ordonnance du 14 juillet 2020, le Ministère public de l'arrondissement de La Côte a refusé d'octroyer l'assistance judiciaire gratuite à A._ et de lui désigner un conseil juridique gratuit. La procureure a considéré que A._ ne s'était pas constituée partie plaignante au civil, qu'elle n'avait émis aucune prétention civile dans sa plainte, que les faits de la cause étaient simples et que la défense de ses intérêts ne justifiait pas la désignation d'un conseil juridique gratuit. Il était précisé que l'ordonnance serait notifiée à A._ et qu'elle serait communiquée pour information à l'avocat Pierre Gabus.
B.c. Le 12 août 2020, A._ a déposé une nouvelle plainte contre son mari aux motifs qu'il persistait à ne payer que partiellement et irrégulièrement les contributions d'entretien dues et qu'il s'était introduit dans la cave de son logement sans son accord pour y soustraire un appareil de sport d'une valeur de 9'000 fr.
B.d. Par ordonnance du 24 septembre 2020, le Ministère public a refusé d'entrer en matière sur cette plainte dans la mesure où A._ faisait grief à son époux de lui avoir soustrait un appareil de sport.
En revanche, par ordonnance pénale du même jour, le Ministère public a condamné B._ pour tentative de menaces, violation de domicile et violation d'une obligation d'entretien, pour la période du 1er mai 2020 au 30 août 2020, à une peine pécuniaire de 100 jours-amende à 150 fr. le jour, avec sursis pendant 2 ans, ainsi qu'à une amende de 3'750 fr., la peine privative de liberté de substitution étant de 25 jours en cas de non-paiement fautif. Le 5 octobre 2020, B._ a formé opposition à cette ordonnance pénale.
C.
Par arrêt du 9 octobre 2020, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: la Cour d'appel civile) a partiellement admis l'appel interjeté par B._ à l'encontre de l'ordonnance rendue le 31 mars 2020 par le juge civil et a dit que B._ devait contribuer à l'entretien de A._ à hauteur de 5'029 fr. 50 par mois du 1 er août au 31 décembre 2019 et à hauteur de 3'040 fr. par mois dès le 1 er janvier 2020. Il a tenu compte des paiements intervenus entre août 2019 et janvier 2020. D'autres versements n'ont pas été pris en compte.
Cet arrêt n'a pas fait l'objet d'un recours au Tribunal fédéral.
D.
Par courrier du 15 octobre 2020, A._, par son mandataire, a interpellé le Ministère public au sujet du sort de sa requête d'assistance judiciaire contenue dans sa plainte du 18 mai 2020.
Le 26 octobre 2020, le Ministère public a informé l'avocat de A._ qu'il avait rendu une ordonnance de refus d'octroi de l'assistance judiciaire le 14 juillet 2020. Le 24 novembre 2020, le Ministère public a transmis une copie de son ordonnance du 14 juillet 2020 à l'avocat Pierre Gabus, ce dernier ayant signalé que ni A._ ni lui-même n'avaient reçu de décision sur la requête d'assistance judiciaire.
Par arrêt du 12 janvier 2021, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal a rejeté le recours déposé par A._ et a confirmé l'ordonnance du 14 juillet 2020.
E.
Par acte du 8 mars 2021, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt dont elle demande l'annulation. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision après complément d'instruction si nécessaire. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Invités à se déterminer, la cour cantonale et le Ministère public renoncent à présenter des observations, se référant aux considérants de la décision entreprise.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est ouvert contre une décision incidente par laquelle l'assistance judiciaire est refusée à une partie à la procédure pénale (<ref-law>). Un tel refus est susceptible de causer un préjudice irréparable à son destinataire, au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'il peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 205; <ref-ruling> consid. 4 p. 338; arrêt 1B_357/2017 du 15 novembre 2017 consid. 1).
Indépendamment des conditions posées par l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 ou 6 LTF, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5). Il en va notamment ainsi du droit à l'assistance judiciaire (arrêts 1B_357/2017 précité consid. 1; 1B_245/2017 du 23 août 2017 consid. 1 et les arrêts cités).
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>). En outre, les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Elle affirme s'être constituée partie plaignante au civil et au pénal et disposer de prétentions civiles à l'encontre de son époux; ce dernier persisterait à ne s'acquitter que très partiellement des contributions d'entretien qui lui sont dues, ceci en violation de l'arrêt rendu par la Cour d'appel civile le 9 octobre 2020.
2.1. A teneur de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
L'<ref-law> concrétise les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire pour la partie plaignante dans un procès pénal. Selon l'<ref-law>, la direction de la procédure accorde entièrement ou partiellement l'assistance judiciaire à la partie plaignante indigente pour lui permettre de faire valoir ses prétentions civiles si l'action civile ne paraît pas vouée à l'échec. L'assistance judiciaire comprend l'exonération d'avances de frais et de sûretés (<ref-law>), l'exonération des frais de procédure (<ref-law>) et/ou la désignation d'un conseil juridique gratuit, lorsque la défense des intérêts de la partie plaignante l'exige (art. 136 al. 2 let. c CPP). Cette norme reprend ainsi les trois conditions cumulatives découlant de l'art. 29 al. 3 Cst., à savoir l'indigence, les chances de succès et le besoin d'être assisté.
Au regard de la teneur de l'<ref-law>, le législateur fédéral a sciemment limité l'octroi de l'assistance judiciaire aux cas où le plaignant peut faire valoir des prétentions civiles. Il a ainsi tenu compte du fait que le monopole de la justice répressive est par principe exercé par l'État, de sorte que l'assistance judiciaire de la partie plaignante se justifie en priorité pour défendre ses conclusions civiles (cf. Message du Conseil fédéral du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 p. 1160 ch. 2.3.4.3; arrêts 1B_561/2019 du 12 février 2020 consid. 2.1; 1B_450/2015 du 22 avril 2016 consid. 2.2; 6B_458/2015 du 16 décembre 2015 consid. 4.3; 6B_122/2013 du 11 juillet 2013 consid. 4.1).
2.2. Dans son arrêt du 12 janvier 2021, l'instance précédente a considéré que si la recourante n'avait certes pas expressément et clairement déclaré dans sa plainte du 18 mai 2020, ni dans ses plaintes complémentaires des 8 juillet 2020 et 12 août 2020, qu'elle se constituait partie demanderesse au pénal et au civil, la question de savoir si le Ministère public aurait dû interpeller celle-ci sur ses réelles intentions pouvait rester indécise en l'espèce. En effet, l'instance précédente a constaté que, dans son arrêt du 9 octobre 2020, le Juge délégué de la Cour d'appel civile avait fixé la contribution d'entretien due par le prévenu à la recourante à partir du 1 er août 2019, tout en statuant sur les montants déjà réglés par celui-ci et devant être déduits des pensions allouées. Il avait ainsi statué intégralement sur les montants dus à la recourante par le prévenu à titre de contribution d'entretien dès le 1 er août 2019 en tenant compte de l'arriéré et des montants déjà versés. La décision du Juge délégué, qui n'avait pas fait l'objet d'un recours au Tribunal fédéral, bénéficiait de l'autorité de chose jugée et constituait un titre de mainlevée définitive, de sorte que toute action civile relative au non-paiement des contributions faisant l'objet de la présente procédure pénale serait irrecevable en application de l'art. 59 al. 2 let. e CPC (RS 272), le juge civil ayant déjà statué sur ces prétentions. La cour cantonale a estimé que le Ministère public avait à juste titre refusé d'octroyer l'assistance judiciaire gratuite à la recourante, dès lors que l'une des conditions cumulatives de l'<ref-law> n'était pas réalisée.
2.3. La recourante conteste cette appréciation et affirme avoir droit à l'assistance judiciaire en vertu de l'<ref-law>. Elle soutient que ses prétentions civiles découleraient précisément du fait que son époux ne s'acquitterait pas de l'entier des contributions d'entretien qui lui sont dues conformément au jugement rendu le 9 octobre 2020 par la Cour d'appel civil. Les prétentions civiles résulteraient de la différence entre le montant fixé par ce jugement et le montant effectivement payé par son époux. La recourante se réfère à un arrêt du Tribunal fédéral du 15 novembre 2017 (1B_357/2017) à teneur duquel, même en présence d'une décision civile préalable portant sur des contributions d'entretien, la partie plaignante conserverait des prétentions civiles à faire valoir par adhésion à la procédure pénale. Enfin, la recourante affirme que la condition de devoir faire valoir des prétentions civiles dans le cadre de la procédure pénale contreviendrait au principe d'égalité de traitement, se référant à un avis de doctrine (HARARI/CORMINBOEUF HARARI, in Commentaire Romand CPP, 2 e éd. 2019, n. 21 ss ad <ref-law>).
2.4. L'appréciation de l'instance précédente résiste à l'examen. Comme relevé par la cour cantonale, le sort des contributions d'entretien dues à la recourante par le prévenu est réglé par un jugement civil revêtu de l'autorité de la chose jugée relative (pour la notion de l'autorité de la chose jugée relative, cf. <ref-ruling> consid. 5.3 in fine et les réf. cit.). Ce jugement rendu par la Cour d'appel civile fixe le montant des contributions dues par le prévenu dès le 1 er août 2019, tout en statuant sur les montants déjà réglés par celui-ci (pour la période du mois d'août 2019 à janvier 2020) et devant être déduits des pensions allouées. Ce jugement, qui est définitif et qui jouit de l'autorité de la chose jugée relative, constitue, comme constaté par l'instance précédente, un titre de mainlevée définitive. Ainsi, toute action en paiement des contributions échues faisant l'objet de ce jugement serait irrecevable en application de l'art. 59 al. 2 let. e CPC. Certes, comme relevé par la recourante, dans un arrêt isolé du 15 novembre 2017 (1B_357/2017), le Tribunal fédéral paraît considérer que la partie plaignante - qui bénéficie d'un jugement civil portant sur les contributions d'entretien - peut faire valoir, à titre de conclusions civiles, les contributions d'entretien non payées. Cet arrêt n'a toutefois pas examiné la question de l'existence de prétentions civiles à la lumière de l'<ref-law>. Faute de prétentions civiles à faire valoir, la recourante ne peut pas fonder sa requête sur l'<ref-law>.
Point n'est dès lors besoin d'examiner plus avant les autres griefs soulevés par la recourante. Néanmoins, il sied de rappeler que le législateur a sciemment limité l'octroi de l'assistance judiciaire aux cas où la partie plaignante peut faire valoir des prétentions civiles (cf. consid. 2.1 ci-dessus), de sorte que la critique de la recourante tirée de l'inégalité de traitement peut être rejetée.
2.5. L'instance précédente n'a donc pas violé le droit fédéral en confirmant le rejet de la demande d'assistance judiciaire déposée par la recourante.
3.
Le recours est rejeté.
La recourante a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Les conditions posées à l'<ref-law> étant réunies, il convient de mettre la recourante au bénéfice de l'assistance judiciaire, de lui désigner Me Pierre Gabus comme avocat d'office et d'allouer à celui-ci une indemnité à titre d'honoraires, qui seront supportés par la caisse du tribunal. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est admise. Me Pierre Gabus est désigné comme avocat d'office de la recourante et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Ministère public de l'arrondissement de La Côte et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 22 juillet 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Chaix
La Greffière : Arn