Faits :
A.
A._ est copropriétaire de la parcelle n° 2714 du registre foncier de Chézard-Saint-Martin, sise en zone d'habitation à faible densité, selon le règlement d'urbanisme de la commune de Chézard-Saint-Martin accepté par le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel le 27 juin 1975. Ce terrain est libre de construction et sa partie supérieure est recouverte de forêt.
Par décision du 24 septembre 2012, le Conseil général de la commune de Chézard-Saint-Martin (intégrée depuis le 1 er janvier 2013 à la commune de Val-de-Ruz à la suite d'une fusion) a adopté un projet de plan et de règlement d'aménagement local (PAL) classant en zone de verdure la parcelle n° 2714. Mis à l'enquête publique du 9 novembre au 10 décembre 2012, ce projet de plan d'aménagement local a suscité l'opposition, le 7 décembre 2012, de A._. Après avoir tenu une séance de conciliation, le Conseil communal de Val-de-Ruz a rejeté l'opposition de A._ et a maintenu la parcelle n° 2714 en zone de verdure, par décision du 17 mars 2014.
Par décision du 15 mars 2017, le Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel a rejeté le recours interjeté par A._ contre la décision du 17 mars 2014.
Par arrêt du 7 juin 2018, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté le recours déposé par A._ contre la décision du 15 mars 2017. Elle a considéré en substance que le projet de planification ne violait pas la garantie de la propriété du recourant en classant en zone de verdure la parcelle précitée.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 7 juin 2018, d'admettre son opposition du 7 décembre 2012 et d'ordonner à la commune de modifier le projet de PAL en maintenant la parcelle n° 2714 en zone d'habitation à faible densité. Il conclut à titre subsidiaire au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
Le Conseil d'Etat et le Conseil communal de Val-de-Ruz concluent au rejet du recours. Le recourant a répliqué par courrier du 22 octobre 2018.
C.
Par ordonnance du 29 août 2018, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif présentée par le recourant.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 lit. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire (art. 82 lit. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée. Le recourant a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. En tant que propriétaire d'une parcelle sise dans le projet de PAL, il est particulièrement touché par l'arrêt attaqué confirmant le classement de sa parcelle en zone de verdure. Il peut ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il a dès lors qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF.
Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'un établissement manifestement inexact des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Si la partie recourante entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, elle doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
2.2. En l'espèce, le recourant reproche à l'instance précédente d'avoir retenu qu'un plan directeur régional du Val-de-Ruz était à l'étude, alors qu'il serait en vigueur. Vu le raisonnement qui suit (consid. 3 et 5), cet élément n'est pas susceptible d'avoir une incidence sur l'issue de la procédure.
Le recourant fait aussi grief à la cour cantonale d'avoir établi que le terrain n° 2714 était touché en intégralité par la limite de 30 m par rapport à la forêt qui borde son extrémité nord, alors qu'il ressort du rapport établi selon l'art. 47 OAT que ledit bien-fonds est "presque entièrement situé dans la limite des 30 m à la forêt". La critique peut être rejetée puisque selon le projet de PAL, la parcelle litigieuse est frappée entièrement par la limite légale de 30 m des constructions par rapport à la forêt.
3.
Sur le fond, le recourant se plaint d'abord d'une violation de la garantie de la propriété (art. 26 Cst.).
3.1. L'affectation d'une parcelle précédemment constructible à une zone de verdure pratiquement inconstructible représente une restriction à la garantie de la propriété, qui n'est conforme à l'art. 26 Cst. que si elle repose sur une base légale, se justifie par un intérêt public suffisant et respecte le principe de la proportionnalité (art. 36 Cst.).
Le Tribunal fédéral examine en principe librement si une restriction de la propriété se justifie par un intérêt public et si cet intérêt l'emporte sur l'intérêt privé auquel il s'oppose; il jouit d'une même latitude lorsqu'il s'agit d'apprécier si une telle restriction viole le principe de la proportionnalité. Il s'impose toutefois une certaine retenue lorsqu'il s'agit de tenir compte de circonstances locales ou de trancher de pures questions d'appréciation (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 270; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 305; 176 consid. 6.1 p. 182). Tel est notamment le cas lorsque le litige porte sur la délimitation des zones d'affectation (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 270; <ref-ruling> consid. 2e p. 502 et les arrêts cités).
Les autorités en charge de l'aménagement du territoire bénéficient d'une importante liberté d'appréciation dans l'accomplissement de leurs tâches (art. 2 al. 3 LAT) et notamment dans leurs tâches de planification. Cette liberté d'appréciation n'est toutefois pas totale. L'autorité de planification doit en effet se conformer aux buts et aux principes d'aménagement du territoire tels qu'ils résultent de la Constitution (art. 75 Cst.) et de la loi (art. 1 et 3 LAT); elle doit également prendre en considération les exigences découlant de la législation fédérale sur la protection de l'environnement. Une appréciation correcte de ces principes implique une pesée globale de tous les intérêts en présence (art. 3 OAT).
3.2. Le recourant prétend d'abord que l'atteinte à sa propriété ne repose sur aucune base légale formelle. Il affirme que "la base légale formelle, soit le PAL-Chézard et son règlement, est contestée dans la présente procédure puisqu'elle est contraire au plan directeur régional". Il ne peut être suivi dans la mesure où la restriction à sa propriété opérée par le PAL litigieux ne saurait reposer sur le PAL lui-même. La base légale est fournie par les définitions que la LAT donne des types de zones qu'elle institue, complétées par le droit cantonal pour ceux que celui-ci prévoit (AEMISEGGER/KUTTLER/MOOR/RUCH, Commentaire LAT, n° 37 ad art. 14 LAT). La création de la zone de verdure sur la parcelle en question repose ainsi sur l'art. 15 al. 2 LAT (prévoyant de réduire les zones à bâtir surdimensionnées) et sur l'art. 47 al. 1 de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire du 2 octobre 1991 (LCAT; RSN 701.0), prévoyant que la zone d'urbanisation peut notamment distinguer une zone destinée aux espaces verts. L'art. 16 al. 2 de la loi cantonale sur les forêts du 6 février 1996 (LCFo; RSN 921.1) qui prévoit qu'en principe aucune construction ne peut être autorisée à moins de 30 mètres de la lisière de la forêt peut aussi servir de base légale justifiant la création de la zone de verdure sur la parcelle du recourant. La restriction à la garantie de la propriété repose ainsi sur plusieurs bases légales formelles.
3.3. Le recourant affirme ensuite que l'atteinte à sa propriété n'est justifiée par aucun intérêt public.
La parcelle litigieuse, recouverte dans sa partie supérieure de forêt, se situe en limite de la zone à bâtir. Son classement en zone de verdure contribue à rationaliser l'emplacement des zones constructibles, à éviter une zone à bâtir surdimensionnée et répond de ce fait à l'intérêt public important d'utilisation mesurée du sol (art. 1 al 1 LAT). L'instance précédente a considéré qu'une zone de verdure à cet endroit était parfaitement cohérente sous l'angle de l'aménagement du territoire, cet îlot de verdure étant envisagé par la commune comme un terrain pouvant être aménagé en jardins potagers ou d'agrément ou en lieu de détente en bordure de forêt.
Le recourant soutient de manière péremptoire que, comme la zone de verdure litigieuse se trouve à proximité immédiate d'une autre zone de verdure aménagée avec un terrain de pétanque, il n'y aurait pas d'intérêt public à créer de nouvelles zones de verdure dans un quartier d'habitation à faible densité et dont les habitants ont déjà largement la place d'aménager un jardin devant leur maison individuelle. Cette simple affirmation se borne à refléter l'opinion du recourant et ne démontre aucunement l'absence d'intérêt public.
En réalité, le recourant reproche au Tribunal cantonal d'avoir accordé trop de poids à l'intérêt public au détriment de son intérêt privé et d'avoir ainsi violé le principe de la proportionnalité.
3.4. Le principe de la proportionnalitéexige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 104 et les arrêts cités).
3.4.1. En l'espèce, le Tribunal cantonal a procédé, de façon convaincante, à une pesée des intérêts complète et détaillée entre l'intérêt public à la création de la zone de verdure litigieuse et l'intérêt privé du recourant (intérêt d'ordre financier, en raison de la perte de valeur de son terrain).
La cour cantonale a relevé que, compte tenu de la forêt qui se trouve sur la parcelle litigieuse, celle-ci était inconstructible puisque, conformément à l'art. 16 al. 2 LCFo, les constructions ne sont en principe pas admises à moins de 30 m de la forêt. Elle a ajouté que le bien-fonds ne se trouvait pas au milieu du bâti mais en bordure de celui-ci, que cette partie du territoire située à la périphérie, de par sa taille relativement importante et de par l'aire forestière conséquente qu'elle comportait se distinguait des parcelles toutes bâties qui restaient colloquées en zone d'habitation à faible densité. Elle a jugé que le classement en zone de verdure avait pour conséquence d'améliorer sans pour autant la résoudre complètement la problématique de la densification de la zone à bâtir (règle de l'aptitude).
3.4.2. Le recourant tente en vain de renverser cette argumentation en mettant en avant un autre but recherché, soit celui de permettre à la population d'avoir des jardins potagers et d'agrément ou un lieu de détente en bordure de forêt. Il prétend alors que la mesure ne serait pas apte à atteindre son but car le terrain litigieux demeurerait privé et que la collectivité publique ne pourrait y imposer la présence de tiers. Il perd cependant de vue que le but poursuivi est la rationalisation de l'emplacement des zones constructibles. Sa critique doit donc être écartée.
Le recourant soutient aussi qu'il n'est pas nécessaire d'interdire toute construction pour que la zone demeure "verte" et qu'un garage enterré ne remettrait pas en cause la verdure voulue par la commune. Il affirme encore que le principe de la proportionnalité au sens étroit est aussi violé dans la mesure où "il se voit quasiment spolié de l'entier de son droit de propriété" "en devant laisser tout un chacun y pénétrer pour faire son jardin ou se détendre". En faisant valoir que son intérêt privé aurait dû avoir le pas sur l'intérêt public, le recourant perd cependant de vue que le classement de sa parcelle en zone de verdure s'inscrit dans le contexte de la révision générale du plan d'aménagement et du dimensionnement de la zone à bâtir de Chézard-Saint-Martin. En limitant les aménagements aux jardins potagers et aux petites installations liées à la détente, le classement en zone de verdure permet de protéger l'aspect du site et la végétation, même si le lieu concerné ne peut pas être fréquenté par des tiers. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter du principe selon lequel, en matière d'aménagement du territoire, les buts d'intérêt public poursuivis par un plan d'affectation priment l'intérêt privé du propriétaire (en particulier s'il s'agit d'un intérêt financier; arrêt 1C_352/2014 du 10 octobre 2014 consid. 3.3; cf. AEMISEGGER/KUTTLER/MOOR/RUCH, Commentaire LAT, n° 40 ad art. 14 LAT). Le recourant ne parvient pas à démontrer que son intérêt privé n'aurait pas été pris en compte à sa juste valeur dans la pesée des intérêts.
Dans ces circonstances, avec la retenue dont doit faire preuve le Tribunal fédéral dans cet examen, la pesée des intérêts effectuée par le Tribunal cantonal respecte le principe de la proportionnalité et peut être confirmée.
3.5. Il s'ensuit que la cour cantonale n'a pas violé l'art. 26 Cst. en confirmant le classement de la parcelle litigieuse en zone de verdure.
4.
Le recourant se prévaut ensuite d'une violation de l'interdiction du sacrifice particulier (art. 8 al. 1 et 9 Cst.; art. 8 et 9 al. 1 de la constitution du canton de Neuchâtel du 24 septembre 2000 [RS 131.233]). Il prétend que ce classement en zone de verdure serait contraire à l'égalité de traitement puisqu'il impose au recourant un sacrifice particulier que tous les autres propriétaires fonciers en lisière de forêt, dont les terrains sont déjà construits à moins de 30 m de la lisère de la forêt, n'auraient pas à supporter.
4.1. Une décision viole le droit à l'égalité de traitement lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou lorsqu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances (cf. arrêt 1C_466/2013 du 24 avril 2014 consid. 5.1 destiné à la publication; <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 114; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 125 et les arrêts cités). Ce principe n'a qu'une portée réduite dans l'élaboration des plans d'affectation. Il est en effet dans la nature même de l'aménagement local que la délimitation des zones crée des inégalités et que des terrains de mêmes situation et nature puissent être traités différemment en ce qui concerne tant leur attribution à une zone déterminée que leur possibilité d'utilisation. Du point de vue constitutionnel, il suffit que la planification soit objectivement soutenable, c'est-à-dire qu'elle ne soit pas arbitraire (arrêt 1C_76/2011 du 29 juillet 2011 consid. 4.1, in SJ 2012 I 77; <ref-ruling> consid. 6e/bb p. 249 et les arrêts cités).
4.2. Selon le Tribunal cantonal, les mesures de planification envisagées se fondent sur des motifs objectifs et pertinents. Il ressort en effet du considérant précédent que la planification est cohérente et objectivement soutenable. Le recourant ne démontre d'ailleurs pas en quoi le projet de PAL serait arbitraire.
Mal fondé, le grief doit être rejeté.
5.
Le recourant soutient enfin que le classement de sa parcelle en zone de verdure viole la logique du plan directeur cantonal du canton de Neuchâtel de juin 2011, lequel préconise une densification dans les zones à bâtir existantes qui sont proches des gares ou des futures gares. Il relève que tel est le cas de son terrain, proche de la gare de Cernier. Il affirme que la planification proposée va aussi à l'encontre du plan directeur régional du Val-de Ruz, adopté par le Conseil d'Etat le 2 mai 2018, lequel prévoit une densification des centres dans la couronne nord (où se situe Chézard-Saint-Martin). Il fait valoir à cet égard une violation de la force obligatoire du plan directeur (art. 9 LAT) et une violation de l'obligation de motiver (art. 29 al. 2 Cst.).
Le grief de violation de l'art. 9 LAT peut être rejeté dans la mesure où la portée du caractère obligatoire du plan directeur est notamment limitée par la nécessaire pesée des intérêts qui doit être effectuée dans le cadre des actes de planification subséquents (arrêt 1C_550/2016 du 15 janvier 2018 consid. 5.1; PIERRE TSCHANNEN, Commentaire LAT, 2010, n. 28 à 31 ad art. 9 LAT). Or, en l'occurrence, il ressort des considérants précédents que la cour cantonale a procédé à une pesée complète des intérêts et a notamment pris en compte la situation particulière de la parcelle litigieuse sise en bordure du territoire bâti, le fait qu'elle est partiellement recouverte de forêt et qu'elle se situe à moins de 30 m de la forêt (voir supra consid. 3). La pesée des intérêts figure aussi dans le rapport établi selon l'art. 47 OAT (en particulier rapport p. 12, 18, 38, 51, 58). Dans ces conditions, le grief de violation de l'art. 9 LAT peut être rejeté.
Quant à la potentielle violation du droit à obtenir une décision motivée (art. 29 al. 2 Cst.), elle aurait été guérie devant le Tribunal fédéral puisque le recourant a pu s'exprimer librement devant une autorité de recours disposant du même pouvoir d'examen que l'autorité inférieure s'agissant d'un grief de droit fédéral.
6.
Il s'ensuit que le recours est rejeté, aux frais du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Conseil communal de Val-de-Ruz, au Conseil d'Etat du canton de Neuchâtel et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 14 mars 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Tornay Schaller