Faits :
A.
A.a. A._ souffre d'une hémiparésie spastique droite résiduelle avec plégie de la main et du pied droits, à la suite d'un accident vasculaire cérébral dont elle a été victime à l'âge de quatre ans. Après avoir octroyé différentes mesures de réadaptation à l'assurée, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) lui a alloué une rente d'invalidité depuis le 1er août 2011 (droit à un quart de rente jusqu'au 30 novembre 2016, puis à une rente entière; décision du 15 août 2019).
A.b. Au mois d'octobre 2019, A._ a présenté une demande d'allocation pour impotent et de contribution d'assistance. Après avoir notamment diligenté une enquête sur l'impotence (rapport du 20 janvier 2020), l'office AI a rejeté la demande d'allocation pour impotent, par décision du 19 mai 2020. En bref, il a considéré que l'assurée présentait un besoin d'aide régulière et importante d'autrui pour un seul acte ordinaire de la vie (manger) et que son état de santé ne nécessitait pas une surveillance personnelle permanente, ni un accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie. Par projet de décision du 16 juin 2020, l'administration a ensuite informé l'assurée qu'elle entendait rejeter sa demande de contribution d'assistance.
B.
A._ a formé recours contre la décision du 19 mai 2020 devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Après avoir entendu la doctoresse B._, spécialiste en neurologie et médecin traitant de l'assurée, au cours d'une audience d'enquêtes, le 15 janvier 2021, la juridiction cantonale a rejeté le recours (arrêt du 6 avril 2021).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt dont elle demande l'annulation, ainsi que celle de la décision du 19 mai 2020. Elle conclut principalement à la reconnaissance de son droit à une allocation pour impotent de degré moyen. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à la juridiction cantonale ou à l'office AI pour complément d'instruction. L'assurée a également sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire avant de retirer cette demande.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
Du point de vue temporel, le droit applicable est déterminé par les règles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, étant précisé que le juge n'a en principe pas à prendre en considération les modifications du droit postérieures à la date déterminante de la décision administrative litigieuse (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1.2). Dans la mesure où ladite décision a en l'espèce été rendue avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2022, de la modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité du 19 juin 2020 (Développement continu de l'AI; RO 2021 705), le droit applicable est celui en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021.
3.
3.1. Le litige porte sur le droit de l'assurée à une allocation pour impotent.
3.2. L'arrêt entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à la notion d'impotence (<ref-law>) et aux conditions légales du droit à une allocation pour impotent (<ref-law> et 37 RAI), en particulier s'agissant des six actes ordinaires de la vie déterminants pour évaluer l'impotence (se vêtir/se dévêtir, se lever/s'asseoir/se coucher, manger, faire sa toilette, aller aux toilettes et se déplacer à l'intérieur ou à l'extérieur et établir des contacts sociaux; <ref-ruling> consid. 3c et les références) et du besoin de surveillance personnelle permanente (art. 37 al. 1, 37 al. 2 let. b ou 37 al. 3 let. b RAI) ou d'accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie (<ref-law>; <ref-ruling>). Il rappelle également les règles relatives à l'obligation de l'assuré de réduire le dommage (arrêt 9C_661/2016 du 19 avril 2017 et les arrêts cités) et à la valeur probante des rapports d'enquête pour l'évaluation du degré d'impotence (<ref-ruling> consid. 6 et les arrêts cités). Il suffit d'y renvoyer.
3.3. L'interprétation et l'application correctes de la notion juridique de l'impotence, ainsi que les exigences relatives à la valeur probante de rapports d'enquête au domicile de l'assuré relèvent de questions de droit, que le Tribunal fédéral examine librement (<ref-law>). Les constatations de la juridiction cantonale relatives aux limitations fonctionnelles de la personne assurée pour accomplir certains actes ordinaires de la vie, fondées sur le résultat d'examens médicaux et sur un rapport d'enquête à domicile ayant valeur probante, constituent en revanche des questions de fait, soumises au Tribunal fédéral sous un angle restreint (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3.2; arrêt 9C_831/2017 du 3 avril 2018 consid. 1.2 et les arrêts cités).
4.
4.1. En se fondant sur le rapport d'enquête à domicile du 20 janvier 2020, ainsi que sur les déclarations concordantes de la doctoresse B._ (procès-verbal d'enquêtes du 15 janvier 2021), la juridiction cantonale a constaté que l'assurée présentait tout au plus une impotence partielle pour l'un des aspects de l'un des six actes de la vie quotidienne (soit la préparation des repas s'agissant de l'acte "manger"). Partant, elle a nié que les conditions pour retenir une impotence grave ou moyenne fussent remplies. Dans la mesure où la recourante n'avait pas besoin de surveillance personnelle permanente, ni ne nécessitait un accompagnement durable pour faire face aux nécessités de la vie sans lequel elle ne serait pas en mesure de vivre seule à son domicile, les premiers juges ont également nié qu'elle pût se voir reconnaître le droit à une allocation pour impotent de degré faible.
4.2. La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit (<ref-law>, 9 LPGA, 37 et 38 RAI et 6 CEDH), constaté les faits de manière manifestement inexacte et apprécié arbitrairement les preuves pour nier son droit à une allocation pour impotent. Elle lui fait en substance grief d'avoir examiné si elle nécessitait une aide importante et régulière d'autrui pour chacun des actes de la vie, de manière indépendante et totalement segmentée, sans tenir compte du cumul des difficultés résultant de leur exécution respective. L'assurée soutient par ailleurs que même à considérer que l'on puisse examiner sa situation indépendamment pour chacun des actes ordinaires de la vie, la juridiction cantonale n'aurait pas tenu compte de certains éléments de fait mis en évidence par la doctoresse B._ lors de l'audience du 15 janvier 2021. A cet égard, elle fait valoir qu'elle présente un besoin d'aide régulière et importante pour accomplir au moins trois actes ordinaires de la vie (manger; faire sa toilette; se déplacer à l'intérieur ou à l'extérieur et établir des contacts sociaux) et nécessite un accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie. En conséquence, le droit à une allocation pour impotent, à tout le moins de degré moyen, devrait lui être reconnu.
5.
5.1. Contrairement à ce que soutient d'abord l'assurée, les premiers juges n'ont pas violé le droit lorsqu'ils ont examiné son besoin d'aide pour chacun des actes de la vie de manière indépendante, sans tenir compte de l'amenuisement de ses ressources découlant du fait qu'elle doit accomplir, cumulativement, d'autres actes du quotidien au cours de la même période. Selon la jurisprudence constante, lorsqu'il s'agit d'évaluer l'impotence, il convient d'examiner pour chaque acte si la personne a les capacités de l'accomplir, le temps nécessaire pour celui-ci ne jouant pas de rôle déterminant (cf. arrêts 9C_360/2014 du 14 octobre 2014 consid. 4.4; I 25/85 du 11 juin 1985 consid. 2b, in RCC 1986 p. 509; <ref-ruling>). A cet égard, quoi qu'en dise la recourante, si la doctoresse B._ a mis en évidence que la surcharge de la gestion du déficit au quotidien avait une incidence sur son état de santé (épuisement physique et moral), elle n'a pas fait état concrètement d'une incapacité à accomplir les actes ordinaires de la vie.
5.2. C'est également en vain que la recourante reproche à la juridiction de première instance d'avoir nié qu'elle présentât un besoin d'aide régulière et importante pour accomplir au moins trois actes ordinaires de la vie.
5.2.1. En ce qui concerne d'abord le besoin d'aide régulière et importante pour accomplir les actes ordinaires de la vie, s'il ressort certes des constatations cantonales que la recourante a besoin de beaucoup plus de temps et d'énergie qu'une personne valide, notamment, pour se vêtir et se dévêtir, assurer son hygiène personnelle et se laver les cheveux, ou encore pour se déplacer, on rappellera, à la suite des premiers juges, qu'il n'y a pas impotence lorsque l'accomplissement d'un acte ordinaire de la vie est seulement rendu plus difficile ou ralenti par l'atteinte à la santé (arrêt 9C_360/2014 précité consid. 4.4 et la référence). Pour cette raison, la recourante ne saurait pas non plus être suivie lorsqu'elle reproche aux premiers juges de ne pas avoir tenu compte des déclarations de la doctoresse B._ du 15 janvier 2021, selon lesquelles l'acte ordinaire de la vie "se lever/s'asseoir/se coucher" lui demandait des efforts et du temps.
5.2.2. Le fait que l'assurée ne peut pas s'épiler, se couper les ongles, se maquiller ou se faire une coiffure particulière seule ne permet ensuite pas d'admettre qu'elle ne peut pas accomplir l'acte ordinaire de la vie "faire sa toilette" sans recourir à l'aide d'autrui de façon permanente. Il s'agit en effet d'actes qui ne doivent pas être assumés quotidiennement et qui ne requièrent dès lors pas une aide régulière (cf. arrêt 9C_562/2016 du 13 janvier 2017 consid. 5.3 et 6.2; 8C_912/2008 du 5 mars 2009 consid. 10.2). Le soin des ongles va au demeurant au-delà de l'acte ordinaire quotidien "faire sa toilette", par lequel on entend se laver, se coiffer, se raser, prendre un bain ou se doucher et n'est donc pas couvert par l'allocation pour impotent (<ref-ruling> consid. 9.2.3), comme l'ont dûment expliqué les premiers juges.
Un besoin d'aide régulière pour accomplir l'acte "se déplacer à l'intérieur ou à l'extérieur et établir des contacts sociaux" ne saurait non plus être admis. A cet égard, il ressort des constatations cantonales que l'assurée se déplace elle-même dans son logement et à l'extérieur, qu'elle utilise sa voiture ou les transports publics et qu'elle entretient des contacts avec ses amis et sa famille. En ce qu'elle se limite à affirmer qu'elle privilégie les transports en voiture aux transports en commun, car trop fatigants et risqués pour elle, la recourante n'établit pas que ces constatations seraient arbitraires ou autrement contraires au droit. Quant à la nécessité de l'aide pour entretenir des contacts, afin de prévenir le risque d'isolement durable (notamment pour les personnes psychiquement handicapées), elle ne doit être prise en compte qu'au titre de l'accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie, mais non de la fonction partielle "entretenir des contacts sociaux" (arrêt 9C_639/2015 du 14 juin 2016 consid. 4.1; cf. consid. 5.3.1 infra).
Pour le surplus, la recourante ne conteste pas les constatations cantonales selon lesquelles elle parvient à accomplir l'acte ordinaire de la vie "aller aux toilettes". Partant, c'est à bon droit que les premiers juges ont considéré que seule une impotence partielle pour l'un des aspects de l'acte de la vie quotidienne "manger" pouvait être admise.
5.3. L'argumentation de la recourante, selon laquelle elle "nécessite l'intervention de tiers sur une base quotidienne, et en particulier en ce qui concerne la tenue de son ménage qu'elle confie 2 heures par semaine à une employée de maison", et présente donc un besoin d'accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie, n'est pas non plus fondée, pour les raisons qui suivent.
5.3.1. En ce qu'elle se contente d'abord d'indiquer, en se référant à l'avis de la doctoresse B._, que la gestion de ses déficits du matin au soir lui laisse peu de temps pour entretenir des contacts sociaux, qu'elle n'a pas d'amis proches et qu'elle est désocialisée, l'assurée oppose sa propre appréciation de la situation à celle des premiers juges, sans dire en quoi ceux-ci auraient administré et apprécié les preuves, puis établi les faits déterminants de manière arbitraire (cf. <ref-law>). En particulier, elle n'expose pas en quoi les constatations de l'instance précédente seraient manifestement erronées, en tant qu'elle a admis qu'elle vivait de manière indépendante, dans son propre logement depuis 2016, sans l'accompagnement d'une tierce personne. Du rapport d'enquête sur l'impotence du 20 janvier 2020, dont le contenu n'a pas été contesté par la recourante devant la juridiction cantonale, il ressort en effet que l'intéressée n'a pas besoin d'aide pour entretenir des contacts sociaux, qu'elle voit régulièrement sa famille, qu'elle est active sur les réseaux sociaux, qu'elle prend tous les matins une partie de son temps pour entretenir un blog et qu'elle gère seule sa vie quotidienne, notamment ses rendez-vous de médecins et ses courses légères.
5.3.2. Si l'assurée a certes recours à l'aide de tiers, notamment à une fiduciaire et à PROCAP pour la gestion de son administration, on ne saurait reprocher aux premiers juges d'avoir admis qu'il s'agit d'une aide ponctuelle pour la gestion de certains dossiers et non quotidienne pour l'ensemble de ses affaires administratives. Selon l'infirmière ayant effectué l'enquête sur l'impotence, la recourante dispose en effet de toutes les compétences intellectuelles pour la gestion de son administration et l'aide ne concerne qu'un temps mensuel pour les factures et les courriers. L'aide apportée par certains voisins notamment pour monter des courses à l'appartement de l'assurée apparaît en outre à l'évidence comme ponctuelle et ne permet pas non plus de considérer que l'assurée serait "tributaire de nombreux tiers au quotidien", comme elle le prétend.
5.3.3. Quant au fait que la recourante emploie une femme de ménage à raison de deux heures par semaine, il ne suffit pas non plus pour admettre le besoin d'un accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie selon la jurisprudence relative à l'<ref-law> (cf. arrêt 9C_131/2019 du 16 août 2019 consid. 4 et 6.1). Outre qu'il ressort des constatations cantonales, fondées sur le rapport d'enquête du 20 janvier 2020, que la tenue du ménage est principalement faite par l'assurée, qui s'est équipée de matériel facile d'utilisation, l'enquêtrice n'a pas retenu concrètement la nécessité d'un accompagnement durable avec la tenue du ménage. Elle a en effet répondu "non" à la question de savoir si l'assurée avait besoin de prestations d'aide permettant de vivre de manière indépendante, tout en expliquant clairement que la recourante pouvait entretenir son appartement en faisant tous les jours un peu de ménage et que l'aide dont elle avait besoin pour les grands nettoyages en profondeur pouvait être de deux heures toutes les deux semaines. Le point de vue de l'enquêtrice n'est pas contredit par la doctoresse B._, qui a exposé que la gestion du ménage prenait énormément de temps à sa patiente et était source d'augmentation de la douleur et de la fatigue, sans indiquer que l'intéressée aurait besoin d'un accompagnement pour tenir son ménage sous l'angle médical.
6.
En conclusion, en ce qu'elle a nié le droit de la recourante à une allocation pour impotent, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit fédéral, ni constaté les faits de manière manifestement inexacte ou apprécié arbitrairement les preuves. Le recours est mal fondé.
7.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice doivent être mis à la charge de la recourante (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 7 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Perrenoud