Sachverhalt:
A.
Der 1968 geborene A.D._ war ab 1. Juli 2015 als Vizepräsident für die Bereiche Zentral- und Osteuropa bei der E._ AG tätig und unterstand damit erstmals der schweizerischen Berufsvorsorgegesetzgebung.
Am 13. Juli 2015 verstarb A.D._ und hinterliess seine Ehefrau A.A._ (geb. 1969) und seine zwei Kinder A.B._ (geb. 2000) und A.C._ (geb. 2004).
Mit Schreiben vom 2. Dezember 2015 teilte die PKRück im Auftrag der zuständigen PKG Pensionskasse, Luzern, den Hinterlassenen mit, es bestehe Anspruch auf eine Ehegattenrente von jährlich Fr. 7'298.40 und auf zwei Waisenrenten von jährlich je Fr. 2'433.-. Auf Intervention der Hinterlassen hin hielt die PKRück fest, es bestehe lediglich Anspruch auf die Mindestleistungen gemäss BVG. Sie begründete dies damit, dass A.D._ den Gesundheitsfragebogen der PKG Pensionskasse nicht eingereicht habe und diese ihm in der Folge auch die Aufnahme in die überobligatorischen Leistungen nicht bestätigt habe.
B.
Am 1. November 2018 erhoben A.A._, A.B._ und A.C._ Klage vor dem Kantonsgericht Luzern mit dem Begehren, die PKG Pensionskasse sei zu verpflichten, ihnen ihre Hinterlassenenleistungen gemäss Gesetz und Reglement ab 1. November 2015 zuzüglich Zins von 5 % seit Klageeinreichung auszuzahlen. Das kantonale Gericht wies diese Klage mit Entscheid vom 28. April 2020 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen A.A._, A.B._ und A.C._, die PKG Pensionskasse sei unter Gutheissung der Klage und Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, ihnen ihre Hinterlassenenleistungen gemäss Gesetz und Reglement ab 1. November 2015 zuzüglich Zins von 5 % seit Klageeinreichung auszuzahlen.
Während die PKG Pensionskasse auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
In ihren weiteren Eingaben halten die Parteien an ihren Begehren fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f.) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123).
2.
Es steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdeführer aufgrund des Todes der versicherten Person Anspruch auf Hinterlassenenleistungen aus beruflicher Vorsorge haben. Streitig und zu prüfen ist indessen, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, als es in Abweisung der Klage nur von einem Anspruch gemäss BVG ausging und einen weitergehenden - überobligatorischen - Anspruch verneinte.
3.
3.1. Bei der Beschwerdegegnerin handelt es sich unstreitig um eine umhüllende Vorsorgeeinrichtung, die über das Obligatorium hinaus Leistungen erbringt. Rechtliche Grundlagen für das Rechtsverhältnis zwischen den Versicherten und der Pensionskasse bilden in Bezug auf das Obligatorium die Bestimmungen des BVG (vgl. Art. 5 Abs. 2 BVG).
3.2. Im Bereich der weitergehenden beruflichen Vorsorge werden die Rechtsbeziehungen zwischen versichertem Arbeitnehmer und privater Vorsorgeeinrichtung durch den Vorsorgevertrag geregelt. Auf diesen - den Innominatverträgen sui generis zugeordneten - Vertrag ist der Allgemeine Teil des Obligationenrechts anwendbar (Art. 1-183 OR; vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 164).
3.2.1. Zum Abschlusse eines Vertrages ist nach <ref-law> die übereinstimmende gegenseitige Willensäusserung der Parteien erforderlich. Sie kann gemäss <ref-law> eine ausdrückliche oder stillschweigende sein. Verträge bedürfen nach <ref-law> zu ihrer Gültigkeit nur dann einer besonderen Form, wenn das Gesetz eine solche vorschreibt. Ist für einen Vertrag, der vom Gesetze an keine Form gebunden ist, die Anwendung einer solchen vorbehalten worden, so wird in Anwendung von <ref-law> vermutet, dass die Parteien vor Erfüllung der Form nicht verpflichtet sein wollen.
3.2.2. Reglement oder Statuten stellen den vorformulierten Inhalt des Vorsorgevertrages dar (vergleichbar Allgemeinen Vertrags- oder Versicherungsbedingungen), denen sich der Versicherte konkludent, durch Antritt des Arbeitsverhältnisses und unwidersprochen gebliebene Entgegennahme von Versicherungsausweis und Vorsorgereglement, unterzieht. Die Vertragsparteien sind an den durch Statuten und Reglement vorgegebenen Vertragsinhalt gebunden, zumal auch im Bereich der weitergehenden beruflichen Vorsorge die Grundsätze der Gleichbehandlung der Destinatäre, der Angemessenheit, Kollektivität und Planmässigkeit gelten (<ref-ruling> E. 5.2.5 S. 154).
3.2.3. Reglemente privatrechtlicher Vorsorgeeinrichtungen sind - wo sich in Bezug auf die zur Streitigkeit Anlass gebenden Vorschriften kein übereinstimmender wirklicher Parteiwille feststellen lässt - grundsätzlich nach dem Vertrauensprinzip auszulegen. Ausgehend vom Wortlaut und unter Berücksichtigung des Zusammenhangs, in dem eine Bestimmung innerhalb des Reglements als Ganzes steht, gilt es, den objektiven Vertragswillen zu ermitteln, den die Parteien mutmasslich gehabt haben. Dabei hat das Gericht zu berücksichtigen, was sachgerecht ist, weil nicht angenommen werden kann, dass die Parteien eine unvernünftige Lösung gewollt haben. Das Ergebnis der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip und in Anwendung der Unklarheits- und Ungewöhnlichkeitsregel kann das Bundesgericht als Rechtsfrage frei überprüfen (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen).
3.3. Die Vorsorgeeinrichtungen sind im Rahmen des Gesetzes und unter Berücksichtigung der verfassungsmässigen Schranken (wie Rechtsgleichheit, Willkürverbot und Verhältnismässigkeit; <ref-ruling> E. 2.1 S. 350) in der Gestaltung ihrer Leistungen im weitergehenden Bereich grundsätzlich frei (Art. 49 Abs. 1 Satz 1 BVG in Verbindung mit Art. 6 und Art. 49 Abs. 2 BVG).
3.4.
3.4.1. Gemäss <ref-law> beginnt der Vorsorgeschutz mit dem Tag, an dem das Arbeitsverhältnis anfängt, und endet an dem Tag, an welchem der Arbeitnehmer die Vorsorgeeinrichtung verlässt. Der Arbeitnehmer geniesst jedoch nach <ref-law> einen Vorsorgeschutz gegen Tod und Invalidität, bis er in ein neues Vorsorgeverhältnis eingetreten ist, längstens aber während eines Monats.
3.4.2. Vorsorgeeinrichtungen dürfen nach <ref-law> für die Risiken Tod und Invalidität einen Vorbehalt aus gesundheitlichen Gründen machen. Dieser darf höchstens fünf Jahre betragen.
4.
4.1. Nach Ziff. 10.7 lit. d des anwendbaren Vorsorgereglementes besteht lediglich ein gesetzlicher Mindestanspruch "nach Eintritt bis zur schriftlichen Bestätigung der Aufnahme der versicherten Person". Gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen ergibt sich aus dieser Reglementsbestimmung, dass die Vorsorgeeinrichtung vor ihrer schriftlichen Bestätigung nicht gebunden sein will, dass der Vertrag über die weitergehende Vorsorge mithin erst mit dieser schriftlichen Bestätigung zu Stande komme. Da der Verstorbene aber das Anmeldeformular vor seinem Tode nicht mehr ausgefüllt habe und entsprechend die Vorsorgeeinrichtung ihm die Aufnahme in die weitergehende Vorsorge nicht bestätigt habe, bestehe kein gültiger Vertrag über eine über das BVG-Minimum hinausgehende Vorsorge. Somit sei nicht zu beanstanden, dass die Vorsorgeeinrichtung lediglich die Leistungen nach BVG erbringe. Die Beschwerdeführer machen geltend, einerseits sei das Reglement widersprüchlich, andererseits würde die vorinstanzliche Auslegung des Reglementes gegen auch in der weitergehenden Vorsorge zwingend einzuhaltende Verfassungs- und Gesetzesbestimmungen verstossen.
4.2. Anspruch auf Vorsorgeleistungen, welche über das BVG-Obligatorium hinausgehen, besteht nur, wenn ein gültiger (ausdrücklich oder konkludent abgeschlossener) Vorsorgevertrag vorliegt (vgl. E. 3.2 hievor) und die übrigen Deckungsvoraussetzungen des Vorsorgereglementes erfüllt sind. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführer würde es als überflüssig - und lediglich die Lesbarkeit des Reglementes unnötig erschwerend - erscheinen, wenn dieser Grund-satz im Reglement bei jeder einzelnen Bestimmung, welche eine Leistungsart regelt, noch einmal vorbehalten würde. Aus dem Umstand, dass bei den Reglementsbestimmungen zu den Hinterlassenenrenten kein entsprechender Vorbehalt angebracht ist, ergibt sich demnach kein Widerspruch zu der vom kantonalen Gericht als zu Recht als massgeblich erachteten Ziff. 10.7 lit. d des Vorsorgereglementes.
4.3. Die Beschwerdeführer bringen weiter vor, die vorinstanzliche Auslegung des Reglementes verstosse gegen auch in der weitergehenden Vorsorge zwingend einzuhaltende Gesetzesbestimmungen. Zu den einzelnen von ihnen angerufenen Bestimmungen ist Folgendes festzuhalten:
4.3.1. <ref-law> regelt nicht den Abschluss des Vorsorgevertrages, sondern die Frage, zu welchem Zeitpunkt der Vorsorgeschutz bei Vorliegen eines gültig zustandegekommenen Vorsorgevertrages beginnt (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 16, vgl. zur Unterscheidung auch KASPAR SANER, Das Vorsorgeverhältnis in der obligatorischen und weitergehenden beruflichen Vorsorge, Zürich, 2012, S. 168, Fn. 679). Wird der Vorsorgevertrag erst nach Arbeitsantritt abgeschlossen, so beginnt gemäss dieser Bestimmung der Vorsorgeschutz trotzdem rückwirkend am Tag, an dem das Arbeitsverhältnis anfängt. Diese Norm ändert indessen nichts daran, dass der Vorsorgeschutz nur dann entstehen kann, wenn ein gültiger Vorsorgevertrag geschlossen wird und auch die übrigen Deckungsvoraussetzungen des Vorsorgereglementes erfüllt sind (vgl. auch STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, Arbeitsvertrag: Praxiskommentar zu Art. 319-362 OR, 7. Aufl. 2012, N 3 zu <ref-law>). Anzumerken ist in diesem Zusammenhang auch, dass <ref-law> rechtsprechungsgemäss nicht einmal einem nachträglichen Rücktritt vom Vorsogevertrag (etwa wegen einer Anzeigenpflichtverletzung) entgegensteht (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 16). Damit sich die Beschwerdeführer erfolgreich auf diese Bestimmung berufen können, müssten sie daher zunächst das Zustandekommen des Vertrages nachweisen können.
4.3.2. Sinn und Zweck von <ref-law> ist es in der Tat, Lücken im Vorsorgeschutz zu vermeiden. Zu diesem Zweck statuiert dieser Absatz eine einmonatige Nachdeckungsfrist, während derer der Arbeitnehmer, welcher noch nicht in eine neue Vorsorgeeinrichtung eingetreten ist, noch ein Vorsorgeschutz zu Lasten seiner bisherigen Vorsorgeeinrichtung geniesst. Der aus diesem Absatz fliessende Anspruch richtet sich mithin nicht gegen eine neue Vorsorgeeinrichtung, sondern gegen die bisherige (vgl. STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, a.a.O., N 5 zu <ref-law> sowie Urteil B 74/05 vom 5. Januar 2006 E. 4). Da der Verstorbene ab seinem Stellenantritt am 1. Juli 2015 erstmals der schweizerischen Berufsvorsorgegesetzgebung unterstand und es daher im konkreten Fall keine Vorgängervorsorgeeinrichtung gibt, kann auch aus diesem Absatz für die streitigen Belange nichts abgeleitet werden.
4.3.3. Weiter trifft es zu, dass <ref-law> gesundheitliche Vorbehalte nur - aber immerhin - für die Dauer von fünf Jahren als zulässig erklärt. Bei dieser Bestimmung handelt es sich gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung indessen um dispositives Recht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 13; vgl. indessen die Kritik bei KASPAR SANER, a.a.O, S. 172, insbesondere Fn. 694 mit weiteren Hinweisen), so dass im Vorsorgevertrag bzw. im Vorsorgereglement eine davon abweichende Regelung aufgestellt werden kann. Zudem widerspricht entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführer die im vorliegenden Vorsorgereglement getroffene Regelung nicht dem Sinn von <ref-law>; im Gegenteil dient sie gerade seiner Durchsetzung. Die Vorschrift, wonach die Vorsorgeeinrichtung für die weitergehende Vorsorge erst ab ihrer schriftlichen Bestätigung der Aufnahme der versicherten Person und damit erst nachdem die aufzunehmende Person den Gesundheitsfragebogen ausgefüllt eingereicht hat, gebunden ist, dient offenkundig dazu, die Vorsorgeeinrichtung überhaupt in die Lage zu versetzen, einen allfälligen Gesundheitsvorbehalt anzubringen (vgl. auch <ref-ruling> E. 4.2 S. 13 f.). Kommt eine Person, welche einen Vorsorgevertrag schliessen will, der Obliegenheit, bei der Datenerhebung im Zusammenhang mit einem Gesundheitsvorbehalt mitzuwirken, wie im vorliegenden Fall nicht nach, so darf die Vorsorgeeinrichtung den Abschluss des Vorsorgevertrages verweigern (so auch STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, a.a.O., N 6 zu <ref-law>).
4.4. Die Beschwerdeführer bringen weiter vor, der Verstorbene sei am 1. Juli 2015, mithin zum Zeitpunkt des Beginns des Arbeitsverhältnisses, vollständig gesund gewesen. Es gehe nicht an und verstosse gegen die Rechtsgleichheit, wenn sie als Hinterlassene einer gesunden Person schlechter gestellt würden als Hinterlassene, bei denen die Vorsorgeeinrichtung einen Gesundheitsvorbehalt angebracht hätten.
4.4.1. Das Gebot der rechtsgleichen Behandlung (<ref-law>) ist verletzt, wenn ein Entscheid hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn er Unterscheidungen unterlässt, die sich aufgrund der Verhältnisse aufdrängen. Gleiches muss nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt werden (<ref-ruling> E. 9.1 S. 90, 153 E. 5.1 S. 157; je mit Hinweisen).
4.4.2. Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführer verstösst es nicht gegen die Rechtsgleichheit, wenn Personen (bzw. Hinterlassene solcher Personen), welchen ihren Obliegenheiten nicht oder nur unvollständig nachgekommen sind, schlechter gestellt werden als (Hinterlassene von) Personen, die ihre Obliegenheiten vollständig erfüllt haben. Gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen kam es vorliegend nicht zu einem rechtzeitigen Vertragsschluss über die weitergehende Vorsorge, weil der Verstorbene das Anmeldeformular zu Lebzeiten nicht ausgefüllt der Vorsorgeeinrichtung eingereicht hat (vgl. auch E. 4.3.3 hievor). Vor diesem Hintergrund erscheint es nicht erheblich, ob der Verstorbene bei Stellenantritt gesund war, so dass es nicht gegen Bundesrecht verstösst, dass die Vorinstanz auf die Abnahme der angebotenen Beweise zu diesem Thema verzichtete (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472; vgl. auch Urteil 1C_37/2020 vom 24. Juni 2020 E. 5.4). Nicht näher geprüft zu werden braucht die Frage, wie zu entscheiden wäre, wenn der nicht rechtzeitige Vertragsschluss auf eine Nachlässigkeit oder Saumseligkeit der Vorsorgeeinrichtung zurückzuführen wäre.
4.5. Soweit die Beschwerdeführer vor Bundesgericht erstmals geltend machen, die Vorsorgeeinrichtung habe ihre Informationspflichten nach Art. 86b BVG verletzt, indem sie den Verstorbenen zu wenig auf die Notwendigkeit des Einreichens des Anmeldeformulars bzw. auf die Folgen eines Nicht-Einreichens eines solchen aufmerksam gemacht habe, ist auf dieses Vorbringen - da dieses auch neue Tatsachenbehauptungen beinhaltet - mit Blick auf <ref-law> (vgl. E. 1.3 hievor) nicht einzugehen.
4.6. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass das kantonale Gericht nicht gegen Bundesrecht verstossen hat, als es einen Vertragsschluss über eine überobligatorische Vorsorge zwischen dem Verstorbenen und der Vorsorgeeinrichtung verneint hat. Demzufolge haben die Beschwerdeführer weder Anspruch auf höhere Hinterlassenenrenten noch auf ein Todeskapital. Damit ist auch einem Anspruch auf Verzugszins auf diese Leistungen die Grundlage entzogen. Das kantonale Gericht hat die Klage zu Recht abgewiesen; die Beschwerde ist entsprechend ebenfalls abzuweisen.
5.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens haben die Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. März 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Nabold