Sachverhalt:
A.
Die 1956 geborene A._ arbeitete seit 1. August 2009 als Reinigungsangestellte bei der B._ und war dadurch bei der SWICA, Winterthur (im Folgenden: SWICA), obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 30. Juni 2017 rutschte die Versicherte in der Badewanne aus und stürzte auf die linke Hand. Sie erlitt eine distale mehrfragmentäre intraartikuläre Radiusfraktur links, die am 5. Juli 2017 und am 14. Mai 2018 chirurgisch versorgt werden musste (Bericht des Spitals C._ vom 7. Juli 2017 und Operationsbericht des PD Dr. med. D._ vom 14. Mai 2018). Laut den auf eigenen Untersuchungen beruhenden Gutachten des Dr. med. E._, Chirurgie & Handchirurgie FMH, vom 10. Juli und 25. Dezember 2018 war die Explorandin vollumfänglich für sämtliche Tätigkeiten eingeschränkt, die den Gebrauch der linken Hand sowohl grob- als auch feinmotorisch erforderten. Daher war sie im angestammten Beruf als Reinigungsangestellte nicht mehr arbeitsfähig. Repetitive Verrichtungen, die mit einer Belastung der linken Hand über 0.5 kg, mit Umwendebewegungen sowie mit einer Beugung der linken Hand verbunden waren, vermochte sie nicht mehr auszuüben. Für Tätigkeiten, die diesen Einschränkungen gerecht wurden, war sie vollzeitlich einsatzfähig. Mit Verfügung vom 1. Februar 2019 stellte die SWICA die vorübergehend zu erbringenden Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld) auf den 31. Januar 2019 ein und verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente mangels eines den Schwellenwert von 10 % erreichenden Invaliditätsgrades. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 25. September 2019).
B.
In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt den Einspracheentscheid vom 25. September 2019 auf und verpflichtete die SWICA, A._ ab 1. Februar 2019 eine Rente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 20 % auszurichten. Zudem sprach es ihr eine Parteientschädigung von Fr. 3300.- (inklusive Auslagen) zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 254.10 zu.
C.
Die SWICA beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der Einspracheentscheid vom 25. September 2019 zu bestätigen; eventualiter sei die vom kantonalen Gericht zugesprochene Parteientschädigung angemessen zu kürzen; subeventualiter sei die Sache zur Bemessung der Parteientschädigung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
A._ lässt beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen; wenn die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen würde, wäre auch die Begrenzung der UVG-Rente auf 20 % aufzuheben; die von der SWICA beantragte Kürzung des Honoraranspruchs sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei; eventualiter sei das kantonale Gericht bei Kürzung des Honoraranspruchs anzuweisen, den entfallenden Teil über das "Armenrecht" zuzusprechen. Ferner ersucht A._ um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung hingegen ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin ab 1. Februar 2019 Anspruch auf eine Invalidenrente der obligatorischen Unfallversicherung basierend auf einem Invaliditätsgrad von 20 % hat. Prozessthema bildet dabei die Frage, ob das kantonale Gericht das zur Bestimmung des Invaliditätsgrades gemäss Art. 16 ATSG in die Vergleichsrechnung einzusetzende Erwerbseinkommen, das die Beschwerdegegnerin durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (hypothetisches Invalideneinkommen), bundesrechtskonform ermittelt hat.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat das hypothetische Invalideneinkommen anhand der standardisierten Bruttolöhne der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2016 des Bundesamtes für Statistik, Tabelle TA1, Total, Kompetenzniveau 1 (Einfache Tätigkeiten körperlicher oder handwerklicher Art), Frauen, bestimmt (Fr. 55'239.-). Zur Festlegung der Höhe des Abzugs gemäss <ref-ruling> hat sie erkannt, gestützt auf die Auskünfte des Dr. med. E._ (Gutachten vom 10. Juli und 25. Dezember 2018) sei davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin die linke Hand für in Frage kommende Arbeitsgelegenheiten kaum mehr einsetzen könne, weshalb sie praktisch als funktionell einhändig zu betrachten sei. Nach der Rechtsprechung vermöge eine faktische Einhändigkeit oder die Beschränkung der dominanten Hand als Zudienhand einen Abzug von 20 bis 25 % zu rechtfertigen. Allerdings habe das Bundesgericht bei funktioneller Einarmigkeit oder Einhändigkeit auch schon Abzüge von 10 bis 15 % als angemessen bezeichnet. Es sei anzunehmen, dass die Beschwerdegegnerin wegen der Einschränkungen verglichen mit nicht beeinträchtigten Bewerbern auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt mit einer geringeren Entlöhnung rechnen müsse. In Berücksichtigung der Rechtsprechung rechtfertige es sich, das Invalideneinkommen (Fr. 55'239.-) um einen Abzug gemäss <ref-ruling> von 15 % herabzusetzen (Fr. 46'953.-). Dem Validenlohn von Fr. 58'444.- gegenübergestellt ergebe sich ein rentenbegründender Invaliditätsgrad von gerundet 20 %.
3.2.
3.2.1. Die SWICA bringt zunächst vor, entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei kein leidensbedingter Abzug gerechtfertigt. Nach der Rechtsprechung fänden sich auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt bei einer faktischen Einhändigkeit oder einer Beschränkung der dominanten Hand als Zudienhand genügend realistische Betätigungsmöglichkeiten. Ob die versicherte Person lediglich noch Hilfsarbeiten oder nach Eintritt des Gesundheitsschadens weiterhin qualifizierte Tätigkeiten vollzeitlich auszuüben vermöge, sei nicht entscheidend. Zu berücksichtigen sei einzig, ob die gesundheitlichen Einschränkungen die dominante oder die adominante Hand beträfen. Die Beschwerdegegnerin vermöge die rechte dominante Hand in einer angepassten Beschäftigung uneingeschränkt einzusetzen. Zudem habe die Beeinträchtigung ihrer linken Hand kein Ausmass angenommen, dass sie praktisch nur noch einhändig arbeiten könne.
3.2.2. Das Bundesgericht prüft die Frage, ob ein behinderungsbedingt oder ein anderweitig begründeter Abzug vorzunehmen ist, als Rechtsfrage frei (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72; <ref-ruling> E. 3.3 S 399). Praxisgemäss können persönliche und berufliche Merkmale der versicherten Person wie Alter, Dauer der Betriebszugehörigkeit, Nationalität oder Aufenthaltskategorie sowie Beschäftigungsgrad einen auf höchstens 25 % begrenzten Abzug von dem nach den Tabellenlöhnen der LSE zu ermittelnden Invalideneinkommen rechtfertigen, soweit anzunehmen ist, dass die trotz des Gesundheitsschadens verbleibende Leistungsfähigkeit infolge eines oder mehrerer dieser Merkmale auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Einkommen verwertet werden kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301 mit Hinweisen).
3.2.3. Entgegen den Vorbringen der SWICA ergibt sich aus der Rechtsprechung nicht, ein Abzug gemäss <ref-ruling> sei grundsätzlich nicht gerechtfertigt, wenn lediglich die Funktionsfähigkeit der adominanten Hand beeinträchtigt ist. Wie das kantonale Gericht zutreffend erkannt hat, ist das Bundesgericht in dem von der SWICA angerufenen Urteil 8C_878/2019 vom 21. August 2019 E. 5.3.2 einzig zum Schluss gelangt, angesichts der Ausbildung und der beruflichen Karriere des 56 Jahre alten Beschwerdeführers könne nicht gesagt werden, ihm stünden nunmehr lediglich Hilfsarbeitertätigkeiten im Grosshandel offen, bei denen er aufgrund der Lähmung im (dominanten) rechten Arm möglicherweise beeinträchtigt wäre. Unter diesem Aspekt sei ein Abzug nicht gerechtfertigt, weil der Beschwerdeführer nach wie vor die Funktion eines Geschäftsführers inklusive administrativer Arbeiten hätte erfüllen können. Solche Verhältnisse liegen im vorliegend zu beurteilenden Fall fraglos nicht vor. Angesichts der funktionell erheblich eingeschränkten linken adominanten Hand ist nicht zu beanstanden, dass das kantonale Gericht die Frage, ob ein behinderungsbedingt oder ein anderweitig begründeter Abzug vorzunehmen sei, grundsätzlich bejaht hat. Dem ist beizufügen, dass erfahrungsgemäss viele Menschen nicht eindeutig links- oder rechtshändig sind. Daher hat das Bundesgericht in langjähriger Rechtsprechung darauf verzichtet, ein Kriterium einzuführen, wonach a priori ein Abzug gemäss <ref-ruling>, wie die SWICA geltend macht, nur dann zulässig sein könne, wenn die dominante obere Extremität funktionell eingeschränkt sei.
3.3.
3.3.1. Zu prüfen ist nach dem Gesagten weiter, in welchem Umfang der Abzug gemäss <ref-ruling> zu bemessen ist. Diese Frage ist letztinstanzlicher Korrektur nur zugänglich, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung (vgl. zu diesen Rechtsbegriffen <ref-ruling> E. 5.1 S. 73 mit Hinweisen; BGE <ref-ruling> S. 399).
3.3.2.
3.3.2.1. Die SWICA macht zunächst geltend, gemäss <ref-ruling> E. 6 S. 81 dürfe das Sozialversicherungsgericht bei der Überprüfung des gesamthaft vorzunehmenden Abzugs sein Ermessen nicht ohne triftigen Grund an die Stelle desjenigen der Verwaltung setzen. Diesen Grundsatz habe die Vorinstanz verletzt. Indessen hat die SWICA im Einspracheentscheid vom 25. September 2019 die Rechtsfrage, ob ein behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter Leidensabzug vorzunehmen sei, verneint. Demnach lag keine ermessensweise Schätzung der Verwaltung zur Höhe des Abzugs vor, die das kantonale Gericht hätte überprüfen können, weshalb es diese zutreffend frei bemessen hat.
3.3.2.2. Sodann bringt die SWICA vor, die Vorinstanz halte selber fest, das Belastungsprofil sei nicht derart eingeschränkt formuliert, dass davon ausgegangen werden müsste, auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt stünden keine geeigneten Tätigkeiten mehr zur Verfügung. Was aus diesem Hinweis hinsichtlich der zu beurteilenden Frage gewonnen werden könnte, ist nicht ersichtlich.
3.3.2.3. Die SWICA beruft sich weiter auf das Urteil 8C_558/2017 vom 1. Februar 2018 und macht geltend, die Beschwerdegegnerin vermöge im Rahmen des Belastungsprofils zeitlich uneingeschränkt zu arbeiten, wobei keine darüber hinausgehenden zusätzlichen Einschränkungen bestünden. Zwar sei bezogen auf den Zeitpunkt des Gutachtens des Dr. med. E._ vom 10. Juli 2018 nur noch von einer Aktivitätsdauer von rund 2.5 Jahren auszugehen, indessen würden auf dem hypothetisch zu unterstellenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt Hilfsarbeiten altersunabhängig nachgefragt. Mit diesen allgemein gehaltenen, nicht auf den konkreten Sachverhalt bezogenen Einwänden lässt sich nicht begründen, die Vorinstanz habe ihr Ermessen bei dem gesamthaft einzuschätzenden Abzug gemäss <ref-ruling> rechtsfehlerhaft ausgeübt. In dem vom Bundesgericht in 8C_558/2017 beurteilten Fall ging es um eine 57 Jahre alt gewesene Person, die wegen der Folgen einer Unterschenkelfraktur im angestammten Beruf als Hausangestellte in einem Alterspflegeheim nur noch eingeschränkt, in einer den Beeinträchtigungen besser angepassten Erwerbstätigkeit, die abwechselnd stehend und gehend verrichtet werden konnte, vollständig arbeitsfähig gewesen war (E. 5.3.1 in Verbindung mit E. 4.1.3). Dieser Sachverhalt lässt sich mit den im vorinstanzlichen Entscheid zitierten Urteilen des Bundesgerichts, die allesamt unfallversicherte Personen betrafen, die an einer erheblichen Funktionsunfähigkeit an einer oberen Extremität litten, offensichtlich nicht ohne Weiteres vergleichen. Die Frage, ob das Merkmal Alter mit Blick auf Art. 28 Abs. 4 UVV in der obligatorischen Unfallversicherung überhaupt zu berücksichtigen ist (vgl. dazu Urteil 8C_399/2020 vom 28. September 2020 E. 6 mit Hinweis auf SVR 2018 UV Nr. 15 S. 50, 8C_439/2017 E. 5.6.4), kann offen bleiben. So oder anders ist die Beschwerde hinsichtlich des Hauptbegehrens abzuweisen.
4.
4.1. Zu prüfen ist schliesslich das Begehren der SWICA, eventualiter sei die von der Vorinstanz der Beschwerdegegnerin für das kantonale Verfahren zugesprochene Parteientschädigung von Fr. 3300.- (inklusive Auslagen) zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 254.10 angemessen zu kürzen, subeventualiter sei die Sache zur Bemessung der Parteientschädigung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
4.2.
4.2.1. Gemäss Art. 61 lit. g ATSG hat die obsiegende Beschwerde führende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten (Satz 1), wobei diese vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen wird (Satz 2). Als Bemessungskriterien für die Höhe des Parteikostenersatzes nennt Art. 61 lit. g ATSG zwar lediglich die Bedeutung der Streitsache und die Schwierigkeit des Prozesses. Da indessen der zeitliche Aufwand der Rechtsvertretung regelmässig von der Schwierigkeit des Prozesses (mit) bestimmt wird, ist er auch ohne ausdrückliche Nennung bedeutsam für die Höhe der Parteientschädigung. Diese stellt "Ersatz der Parteikosten" dar, welche massgeblich vom tatsächlichen und notwendigen Vertretungsaufwand bestimmt werden. Diesem Bemessungskriterium kommt denn auch seit jeher vorrangige Bedeutung zu (Urteil 9C_688/2009 vom 19. November 2009 E. 3.1.1 mit Hinweisen, publ. in: SVR 2010 IV Nr. 27 S. 83).
4.2.2. Das Bundesgericht prüft frei, ob der vorinstanzliche Entscheid hinsichtlich der Bemessung der Parteientschädigung den in Art. 61 lit. g ATSG statuierten bundesrechtlichen Anforderungen genügt. Weil die Bemessung der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren im Übrigen dem kantonalen Recht überlassen ist (Art. 61 Satz 1 ATSG), prüft das Bundesgericht darüber hinaus nur, ob die Höhe der Parteientschädigung vor dem Willkürverbot (Art. 9 BV) standhält (Urteil 9C_338/2010 vom 26. August 2010 E. 3.2 mit Hinweis, publ. in: SVR 2011 AHV Nr. 7 S. 23).
4.2.3. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint. Willkür in der Rechtsanwendung liegt nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dabei ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen).
4.3. Die SWICA macht geltend, die Vorinstanz habe die kantonale Beschwerde, mit der die Beschwerdegegnerin beantragt habe, ihr sei eine volle, eventualtiter eine Rente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von mindestens 40 % zuzusprechen, lediglich teilweise gutgeheissen. Sie habe die SWICA verpflichtet, eine Rente auf Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 20 % auszurichten. Unter Berücksichtigung der sieben Seiten umfassenden kantonalen Beschwerde, die sehr rudimentär ausgefallen und mit der im Wesentlichen die Einsprache wiederholt worden sei, sowie in Anbetracht des Umstands, dass lediglich zwei monodisziplinäre Kurzgutachten zu prüfen gewesen seien, habe das kantonale Gericht die Parteientschädigung in Verletzung des Willkürverbots festgelegt.
4.4. Der Rechtsanwalt der Beschwerdegegnerin hat im vorinstanzlichen Verfahren keine Honorarnote eingereicht und das kantonale Gericht hat auch keine solche einverlangt. Es hat zur Begründung der Parteientschädigung festgehalten, aufgrund der sich stellenden Sachverhalts- und Rechtsfragen sei von einem durchschnittlich schwierigen Fall auszugehen. Diese Begründung ist nicht bundesrechtswidrig. Nach der Rechtsprechung rechtfertigt es sich, eine volle Parteientschädigung trotz nur teilweisen Obsiegens zuzusprechen, wenn die Beschwerde führende Person im Grundsatz obsiegt und lediglich im Masslichen (teilweise) unterliegt (SVR 2011 IV 38 S. 112, 9C_580/2010 E. 4.1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2c S. 407; vgl. auch Urteil 8C_568/2010 vom 3. Dezember 2010 E. 4.2). Vorliegend hat das kantonale Gericht den Anspruch auf eine Invalidenrente unter Aufhebung des Einspracheentscheids der SWICA grundsätzlich bejaht, weshalb es der Beschwerdegegnerin zu Recht eine volle Parteientschädigung zugesprochen hat. Angesichts des der Vorinstanz zustehenden weiten Ermessens liegt darin keine Verletzung des Willkürverbots und auch nicht des Art. 61 lit. g ATSG. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt abzuweisen.
5.
5.1. Die Gerichtskosten sind der SWICA als unterliegender Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
5.2. Sie hat der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren auszurichten (Art. 68 Abs. 1 f. BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Dezember 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder