Sachverhalt:
A.
Die Eidgenössische Spielbankenkommission (ESBK) führt diverse Verwaltungsstrafverfahren wegen des Verdachts der Vergehen gegen das Spielbankengesetz bzw. das Geldspielgesetz, unter anderem auch gegen A._. Letzterem wirft die ESBK vor, er habe zwischen März 2015 und August 2020 als Mieter, Untermieter bzw. Geschäftsführer von diversen Lokalitäten fungiert, in welchen Geldspielautomaten mit illegalen Glücks- bzw. Spielbankenspielen hätten sichergestellt werden können. Mit Eingabe vom 4. Oktober 2021 beantragte die ESBK beim Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich die Ausstellung eines Haftbefehls gegen A._. Mit Schreiben vom 6. Oktober 2021 teilte sie dem Zwangsmassnahmengericht mit, der Erlass des Haftbefehls habe nicht vor dem 22. Oktober 2021 zu erfolgen, da sich A._ noch bis zum 24. Oktober 2021 im Bussenvollzugszentrum befinde. Am 22. Oktober 2021 ordnete das Zwangsmassnahmengericht die Verhaftung von A._ an. Dieser wurde gleichentags verhaftet.
Anlässlich der Haftanhörung vom 25. Oktober 2021 wies das Zwangsmassnahmengericht das Gesuch um Anordnung der Untersuchungshaft mangels Fluchtgefahr ab. Dagegen meldete die ESBK sogleich an, Beschwerde erheben zu wollen, was sie mit Eingabe vom 26. Oktober 2021 tat. Das Zwangsmassnahmengericht übermittelte die Beschwerde am 27. Oktober 2021 an die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts. Diese hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 4. November 2021 gut, hob die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts auf und ordnete die Untersuchungshaft von A._ bis zum 31. Januar 2022 an.
B.
Mit Eingabe vom 15. Dezember 2021 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 4. November 2021 sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass er sich seit dem 25. Oktober 2021, 16.40 Uhr, rechtswidrig in Haft befinde, und er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Eventualiter sei er im Sinne einer Ersatzmassnahme unter Androhung einer Ungehorsamsstrafe zu verpflichten, sich nur in der Liegenschaft an der X._strasse "..." in Winterthur ZH aufzuhalten sowie sich wöchentlich bei der Kantonspolizei Zürich zu melden. Die Ersatzmassnahmen seien bis zum 22. Januar 2022, längstens aber bis zum Abschluss des Vorverfahrens zu befristen. Subeventualiter sei die Untersuchungshaft bis zum 22. Januar 2022 zu verlängern. Subsubeventualiter sei Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheids des Bundesstrafgerichts vom 4. November 2021 wie folgt abzuändern: "Die Gerichtsgebühr wird auf Fr. 1'000.-- festgesetzt. Die Regelung der Kostenauflage und der Entschädigung für die amtliche Verteidigung wird dem Endentscheid vorbehalten."
Die ESBK beantragt die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesstrafgericht stellt keinen konkreten Antrag, sondern verweist auf den angefochtenen Entscheid. Der Beschwerdeführer verzichtet auf weitere Bemerkungen. Die Untersuchungsakten hat die ESBK dem Bundesgericht am 7. Januar 2022 eingereicht.

Erwägungen:
1.
Mit dem angefochtenen Entscheid hat das Bundesstrafgericht das Gesuch der ESBK um Aufrechterhaltung der Untersuchungshaft gutgeheissen. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht grundsätzlich zulässig (vgl. Art. 78 Abs. 1, Art. 79 sowie Art. 80 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und befindet sich weiterhin in Untersuchungshaft. Er ist nach <ref-law> beschwerdeberechtigt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Der angefochtene Entscheid betrifft eine Zwangsmassnahme im Sinne von Art. 45 ff. VStrR (SR 313.0). Soweit das VStrR einzelne Fragen nicht abschliessend regelt, sind die Bestimmungen der StPO grundsätzlich analog anwendbar (<ref-ruling> E. 1.2; Urteil 1B_556/ 2021 vom 29. November 2021 E. 2; je mit Hinweisen). Die Auslegung und die Anwendung der im VStrR und in der StPO geregelten Voraussetzungen für Grundrechtsbeschränkungen prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (vgl. <ref-law>). Die nach <ref-law> vorgeschriebene Beschränkung der Rügegründe ist auf strafprozessuale Zwangsmassnahmen nicht anwendbar (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; Urteil 1B_480/2020 vom 17. November 2020 E. 2). Gerügt werden kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, welche die beschwerdeführende Person geltend macht und begründet (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten namentlich, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 1.1).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht vorab geltend, er befinde sich trotz der vom Zwangsmassnahmengericht am 25. Oktober 2021 angeordneten unverzüglichen Entlassung weiterhin in Haft. Dies sei rechtswidrig, weshalb er aus der Haft zu entlassen sei. Die ESBK habe erst rund 22 Stunden nach der Anordnung seiner unverzüglichen Haftentlassung die begründete Beschwerdeschrift eingereicht. Diese hätte sie, analog zur bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu <ref-law>, innert drei Stunden einreichen müssen. Daran ändere auch der von der Vorinstanz angerufene Art. 51 Abs. 6 VStrR nichts, wonach die festgenommene Person qua Gesetz in Haft bleibe. Diese Bestimmung sei konventionswidrig, da sie die Kompetenz des Zwangsmassnahmengerichts, eine Entlassung unverzüglich anordnen zu können, komplett aushöhle. Sie verstosse gegen Art. 5 Abs. 1 lit. c EMRK sowie <ref-law>.
3.2. Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist (<ref-law>). Haftsachen müssen gestützt auf Art. 31 Abs. 3-4 BV und Art. 5 Abs. 3-4 EMRK mit besonderer Beschleunigung behandelt werden. Zudem muss jede Person, die von einer Festnahme oder von einem Freiheitsentzug betroffen ist, unverzüglich einem Gericht vorgeführt werden, das die Rechtmässigkeit der Haftgründe zu prüfen hat und die Kompetenz hat, die Haftentlassung verbindlich anzuordnen (vgl. <ref-law>, Art. 5 Abs. 3 EMRK). Was unverzüglich bedeutet, hängt von den Umständen des Einzelfalles ab. Es handelt sich aber um eine kürzere Frist als die in Art. 5 Abs. 4 EMRK und <ref-law> vorgesehene Prüfung innert kurzer Zeit. Eine Vorführung nach mehr als vier Tagen gilt prima facie als eine Verletzung (vgl. MEYER-LADEWIG/HARRENDORF/KÖNIG, in: Handkommentar Europäische Menschenrechtskonvention, N. 75 zu Art. 5 EMRK). Bei der Beurteilung, ob das besondere Beschleunigungsgebot in Haftsachen verletzt wurde, sind die konkreten Umstände des Einzelfalles massgeblich. Zu berücksichtigen ist insbesondere die Komplexität des Falles und das Verhalten der betroffenen Person bzw. ihrer Rechtsvertretung (<ref-ruling> E. 3; Urteil 1B_434/2021 vom 14. September 2021 E. 3.2 mit Hinweisen). Diese allgemeinen verfassungs- und konventionsrechtlichen Grundsätze sind auch im Verwaltungsstrafverfahren zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.2).
Im Gegensatz zur geltenden StPO (vgl. <ref-law> e contrario) enthält das Verwaltungsstrafrecht mit Art. 51 Abs. 6 VStrR eine ausdrückliche Regelung zugunsten der Beschwerdebefugnis der Untersuchungs- und Anklagebehörde. Ordnet das Zwangsmassnahmengericht in einem Verwaltungsstrafverfahren die Haft nicht an oder verfügt sie statt deren Verlängerung eine Haftentlassung, gegebenenfalls gegen Sicherheitsleistung, so können gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts die verhaftete Person wie auch die Untersuchungsbehörde Beschwerde erheben. Meldet der untersuchende Beamte gegen eine Freilassung sogleich die Beschwerde an, so wird die Festnahme vorläufig aufrecht erhalten. Der Direktor oder Chef der beteiligten Verwaltung hat der Gerichtsbehörde innert 24 Stunden mitzuteilen, ob er die Beschwerde aufrechterhalte. Hält er sie aufrecht, so bleibt die Festnahme bis zum Entscheid der Beschwerdekammer bestehen; vorbehalten bleibt die gegenteilige Anordnung der Beschwerdekammer oder ihres Präsidenten (Art. 51 Abs. 6 VStrR).
3.3. Die Vorinstanz erwog, die angefochtene Haftentlassung sei am Montag, 25. Oktober 2021, am Ende der Anhörung erfolgt. Der an der Anhörung anwesende untersuchende Beamte der ESBK habe beim Zwangsmassnahmengericht sogleich, d.h. um 16.37 Uhr, a ngemeldet, er wolle gegen die Haftentlassung Beschwerde erheben. D ie ESBK habe tags darauf, am 26. Oktober 2021, die Beschwerde der Post zu Handen des Zwangsmassnahmengerichts übergeben und dieses darüber innerhalb der Frist von 24 Stunden gemäss Art. 51 Abs. 6 i.V.m. Art. 55 Abs. 2 VStrR durch Zustellung der Beschwerdeschrift per E-Mail orientiert. Das Zwangsmassnahmengericht habe die Beschwerde gemeinsam mit seiner Stellungnahme und den Verfahrensakten am 27. Oktober 2021 an die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts übermittelt. Damit seien die ESBK und das Zwangsmassnahmengericht der in der Literatur für diese Fallkonstellation skizzierten Vorgehensweise gefolgt. Dies sei mit Blick auf das in Haftsachen zu beachtende Beschleunigungsgebot zu begrüssen, auch wenn das Gesetz lediglich die Mitteilungen betreffend Aufrechterhaltung der Beschwerde innerhalb von 24 Stunden an die kantonale Gerichtsbehörde (Art. 51 Abs. 6 VStrR) und die Einreichung der Beschwerde innerhalb einer Frist von drei Tagen (direkt) bei der Beschwerdekammer vorsehe (Art. 28 Abs. 3 VStrR). Im Gegensatz zur StPO enthalte das VStrR damit eine ausdrückliche Regelung zur Aufrechterhaltung der Haft bis zum Beschwerdeentscheid, weshalb die Regeln der StPO und die diesbezüglich entwickelte Rechtsprechung des Bundesgerichts auf den vorliegenden Fall nicht anwendbar seien.
3.4. Die Vorinstanz setzte sich im angefochtenen Entscheid ausführlich mit der vom Beschwerdeführer gerügten Begründungsfrist auseinander. Darauf kann grundsätzlich verwiesen werden (E. 2 des angefochtenen Entscheids). Die ESBK hat ihre Beschwerdeschrift 22 Stunden nach der Anordnung der unverzüglichen Haftentlassung des Beschwerdeführers eingereicht. Damit lag innert der 24 Stunden Frist gemäss Art. 51 Abs. 6 VStrR nicht nur die Bestätigung der Aufrechterhaltung der Beschwerde, sondern auch bereits deren Begründung vor. Die Fristen in den erwähnten bundesgesetzlichen Vorschriften, die gemäss <ref-law> für das Bundesgericht massgebend sind, sind somit jedenfalls eingehalten (vgl. auch DAMIAN K. GRAF, in: Basler Kommentar VStrR, 2020, N. 101 zu Art. 51 VStrR). Den Einwänden des Beschwerdeführers gegen die vorinstanzliche Rechtsanwendung kann daher nicht gefolgt werden.
Dies gilt auch für sein Vorbringen, Art. 51 Abs. 6 VStrR sei konventionswidrig, da das Zwangsmassnahmengericht seiner Kompetenz beraubt werde, eine Entlassung unverzüglich anzuordnen. Das Zwangsmassnahmengericht besitzt die Kompetenz, jemanden unverzüglich zu entlassen. Von dieser hat es vorliegend denn auch Gebrauch gemacht. Dies bedeutet aber nicht, dass gegen einen Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts keine Beschwerde erhoben werden kann. Das Zwangsmassnahmengericht besitzt insofern keine "absolute" Kompetenz, welche eine eigentliche Beschwerdeerhebung verbieten würde. Mit Art. 51 Abs. 6 VStrR liegt für das Beschwerderecht der Untersuchungsbehörde eine ausdrückliche gesetzliche Grundlage vor. Diese schreibt indes keine unverzügliche Entlassung vor, sondern behält die vorläufige Aufrechterhaltung der Inhaftierung explizit vor. Ein Verstoss gegen Art. 5 Abs. 1 lit. c EMRK bzw. <ref-law> kann darin nicht erblickt werden.
4.
Nach Art. 52 Abs. 1 VStrR ist der Erlass eines Haftbefehls zulässig, wenn der Beschuldigte einer Widerhandlung dringend verdächtigt ist und bestimmte Umstände den Verdacht begründen, dass er sich der Strafverfolgung oder dem Strafvollzug entziehen werde (lit. a), oder dass er Spuren der Tat verwischen, Beweisgegenstände beseitigen, Zeugen oder Mitbeschuldigte zu falschen Aussagen verleiten oder auf ähnliche Weise den Zweck der Untersuchung gefährden werde (lit. b). Gemäss Art. 52 Abs. 2 VStrR darf ein Haftbefehl nicht erlassen werden, wenn dies zur Bedeutung der Sache in einem Missverhältnis stehen würde. Art. 57 VStrR regelt die Dauer der Haft. In Haftfällen ist die Untersuchung möglichst zu beschleunigen. Die Haft darf in jedem Fall die voraussichtliche Dauer einer Freiheits- oder Umwandlungsstrafe nicht übersteigen (Abs. 1). Eine nach Art. 52 Abs. 1 lit. b VStrR verfügte Untersuchungshaft darf nur mit besonderer Bewilligung der Behörde, die den Haftbefehl ausgestellt hat, länger als 14 Tage aufrechterhalten werden (Abs. 2). Nach Art. 59 VStrR hat der untersuchende Beamte den Verhafteten freizulassen, sobald kein Haftgrund mehr besteht (Abs. 1); der Verhaftete kann jederzeit ein Haftentlassungsgesuch einreichen (Abs. 2).
4.1. Die ESBK wirft dem Beschwerdeführer vor, er habe zwischen März 2015 und August 2020 als Mieter, Untermieter bzw. Geschäftsführer diverser Lokalitäten in Wetzikon und Dübendorf fungiert, in welchen Geldspielautomaten mit illegalen Glücks- bzw. Spielbankenspielen hätten sichergestellt werden können. Es bestehe der Verdacht, er habe, ohne die dafür notwendigen Konzessionen oder Bewilligungen zu besitzen, an verschiedenen Standorten Spielbankenspiele organisiert, durchgeführt bzw. solche zur Verfügung gestellt. Anlässlich von neun Polizeikontrollen bzw. Hausdurchsuchungen durch die ESBK seien zahlreiche illegale Geldspielgeräte und unterschiedlich hohe Bargeldbeträge sichergestellt worden. Am 1. Januar 2019 sei das Bundesgesetz vom 29. September 2017 über Geldspiele (Geldspielgesetz, BGS; SR 935.51) in Kraft getreten und habe das Bundesgesetz vom 18. Dezember 1998 über Glücksspiele und Spielbanken (Spielbankengesetz, SBG; SR 935.52) ersetzt. Mit Inkrafttreten des Geldspielgesetzes hätten sich auch die Strafbestimmungen und die angedrohten Sanktionen geändert. Der Grossteil der dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Widerhandlungen betreffe den Zeitraum vor Inkrafttreten des neuen Geldspielgesetzes. Für Sachverhalte, welche sich vor dem Inkrafttreten des Geldspielgesetzes am 1. Januar 2019 ereignet hätten, aber nach diesem Stichtag beurteilt würden, sei <ref-law> ("lex mitior") anwendbar. Das tatsächlich anwendbare Recht werde anhand der konkreten Strafzumessung bestimmt werden. Es bestehe daher der dringende Verdacht, der Beschwerdeführer habe Widerhandlungen gemäss <ref-law> begangen, eventualiter gewerbsmässig gemäss <ref-law> bzw. gemäss <ref-law>, eventualiter <ref-law>. Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht hinsichtlich der einfachen Widerhandlungen vor Bundesgericht grundsätzlich nicht. Dieser sei "vorderhand", d.h. soweit er sich zu den Vorwürfen geäussert habe, gegeben. Die Vorinstanz habe aber richtig erkannt, dass kein dringender Tatverdacht hinsichtlich der angeblich qualifizierten Widerhandlungen bestehe. Hingegen sei die vorinstanzliche Bejahung der Fluchtgefahr gemäss Art. 52 Abs. 1 lit. a VStrR bundesrechtswidrig.
4.2. Der in Art. 52 Abs. 1 lit. a VStrR erwähnte Haftgrund der Fluchtgefahr entspricht jenem von <ref-law>. Insofern kann für die Auslegung auf die strafprozessuale Rechtsprechung zurückgegriffen werden. Die Annahme von Fluchtgefahr als besonderem Haftgrund setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts darf die Schwere der drohenden Sanktion zwar als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um einen Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der beschuldigten Person, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.3; je mit Hinweisen). So ist es zulässig, ihre familiären und sozialen Bindungen, ihre berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen, ebenso besondere persönliche Merkmale (wie z.B. eine Tendenz zu überstürzten Aktionen, ausgeprägte kriminelle Energie usw.), die auf eine Fluchtneigung schliessen lassen könnten. Auch bei einer Flucht in ein Land, das die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, fiele die Annahme von Fluchtgefahr nicht dahin (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen). Die Wahrscheinlichkeit einer Flucht nimmt in der Regel mit zunehmender Verfahrens- bzw. Haftdauer graduell ab, da sich auch die Dauer des Strafvollzugs mit jener der bereits geleisteten prozessualen Haft, die auf die mutmassliche Freiheitsstrafe anzurechnen wäre (vgl. <ref-law>), kontinuierlich verringert (BGE <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweis).
4.3. Der am 1. September 1960 geborene Beschwerdeführer ist türkischer Staatsangehöriger. Er lebt seit über 40 Jahren in der Schweiz, wo auch seine Partnerin und seine vier grösstenteils volljährigen Kinder leben. Damit verfügt er grundsätzlich über soziale Bindungen in der Schweiz. Wie die Vorinstanz erwog, wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_882/2020 vom 6. Mai 2021 allerdings die Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ab. Das Bundesgericht erachtete die Nichtverlängerung insbesondere aufgrund der mutwilligen Schuldenwirtschaft (aufgelaufene Summe von mehr als einer Dreiviertel Million) des Beschwerdeführers als zumutbar und erwog, er sei wirtschaftlich nicht integriert (E. 3.5.1). Soweit der Beschwerdeführer vorliegend behauptet, er sei wirtschaftlich integriert, kann ihm insofern nicht gefolgt werden. Dem erwähnten Urteil kann sodann weiter entnommen werden, dass der Beschwerdeführer immer noch sehr gute Kontakte in die Türkei hat und dort in den letzten Jahren verschiedenen geschäftlichen Tätigkeiten nachgegangen ist. Zudem hat er angegeben, er habe ohnehin vorgehabt, in absehbarer Zeit wieder in die Türkei, wo er Verwandte und Bekannte habe, zurückzukehren (vgl. Urteil 2C_882/2020 vom 6. Mai 2021 E. 3.5.2). Die gegenteilige Behauptung des Beschwerdeführers, seine familiäre Bindung sowie seine berufliche und finanzielle Situation liessen den Schluss zu, er werde "nie und nimmer" in die Türkei zurückkehren, überzeugt nach dem Gesagten jedenfalls nicht.
Im vorliegenden Verfahren ist offen, mit welcher konkreten Strafe der Beschwerdeführer zu rechnen hat. Die ESBK hat noch keine Anklage erhoben und hinsichtlich der von ihr beantragten Sanktion keine Angaben gemacht. Gemäss dem aufgrund des Deliktzeitraums zwischen 2015 - 2020 mutmasslich zur Anwendung kommenden <ref-law> droht ihm Gefängnis bis zu einem Jahr oder Busse bis zu einer Million Franken bzw. nach <ref-law> Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder eine Geldstrafe (vgl. zur "lex mitior" E. 5.1 hiervor). Die Vorinstanz erwog diesbezüglich, es könne vorliegend durchaus eine unbedingte Freiheitsstrafe in Frage kommen, da der Beschwerdeführer einschlägig vorbestraft sei und ihm zudem mehrfach wiederholte Verstösse gegen die Spielbankengesetzgebung vorgeworfen würden. Bei den ihm zur Last gelegten Taten handle es sich nicht um eine Bagatellsache. Dagegen wendet der Beschwerdeführer ein, die ESBK habe nicht ansatzweise den deliktischen Betrag, den er mutmasslich erwirkt haben soll, dargelegt. Bei ihm handle es sich höchstens um einen kleinen Betreiber mit wenigen Geldspielautomaten. Es sei davon auszugehen, dass kaum überführende Beweismittel vorhanden seien und ihm lediglich eine bedingte Freiheitsstrafe drohe. Zudem sei er auch nicht einschlägig vorbestraft. Bei der Vorstrafe habe es sich um eine "simple Übertretung" gehandelt.
Es erscheint tatsächlich fraglich, ob dem Beschwerdeführer eine unbedingte Strafe droht. Allerdings ist dem Sachgericht diesbezüglich nicht vorzugreifen und es ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass dem Beschwerdeführer mehrfache Widerhandlungen vorgeworfen werden und er einschlägig vorbestraft ist. Dass es sich bei der Vorstrafe um eine Übertretung und nicht wie im laufenden Verfahren um ein Vergehen gegen die Spielbankengesetzgebung gehandelt hat, ändert daran nichts. Damit stellt die drohende Sanktion zwar kein sehr konkretes Indiz für Fluchtgefahr dar, zusammen mit den erwähnten Lebensverhältnissen des Beschwerdeführers liegen aber dennoch hinreichende Anhaltspunkte vor, er könnte sich durch Flucht der Strafverfolgung entziehen. Die grundsätzliche Bejahung der Fluchtgefahr durch die Vorinstanz verstösst demnach nicht gegen Bundesrecht.
5.
5.1. Zu prüfen bleibt aber, ob die Haft verhältnismässig ist (vgl. <ref-law>). Art. 52 Abs. 2 VStrR hält diesbezüglich fest, dass ein Haftbefehl nur erlassen werden darf, wenn er zur Bedeutung der Sache nicht in einem Missverhältnis steht. An der Stelle von Haft sind Ersatzmassnahmen anzuordnen, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Art. 212 Abs. 2 lit. c und Art. 237 f. StPO; vgl. E. 2 hiervor).
5.2. Die Vorinstanz erwog, es seien keine Ersatzmassnahmen ersichtlich, welche die bestehende Fluchtgefahr erheblich reduzieren könnten. Ob die Inhaftierung des Beschwerdeführers aufgrund der ihm vorgeworfenen Delikte gerechtfertigt ist bzw. nicht in einem Missverhältnis zur Bedeutung der Sache steht, prüfte sie indes nicht.
5.3. Bei den dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Delikten gegen die Spielbankengesetzgebung handelt es sich um Vergehen. Der Gesetzgeber hat damit zum Ausdruck gebracht, dass seiner Ansicht nach eine gewisse Schwere vorliegt. Zudem wurde die Strafe im neuen <ref-law> verschärft. Anders als noch in <ref-law> kann neu eine Freiheitsstrafe von bis zu drei Jahren ausgesprochen werden. Ziel dieser Verschärfung der Strafbestimmungen war gemäss der Botschaft vom 21. Oktober 2015 zum Geldspielgesetz zum einen die Verstärkung der präventiven Wirkung der strafrechtlichen Sanktion sowie eine Reduktion des Unterschieds zwischen schweren und normalen Fällen. Zudem sollte dem Umstand Rechnung getragen werden, dass mit illegalen Grossspielen bisweilen sehr hohe Gewinne erzielt werden können und die Sozialschädlichkeit bestimmter Grossspiele nicht geringer sei als jene der Spielbankenspiele (vgl. BBI 2015 8387, 8497).
5.4. Wie viele illegale Geldspielgeräte beim Beschwerdeführer bzw. in den von ihm gemieteten Lokalen gesamthaft sichergestellt wurden bzw. von welcher Summe an Bargeld auszugehen ist, erschliesst sich weder aus dem vorinstanzlichen Entscheid noch aus dem aktenkundigen Haftantrag der ESBK. Letzterem kann einzig entnommen werden, dass es sich dabei um mindestens 13 Automaten handeln muss. Die ESBK bezeichnet diese Ausführung im Haftantrag als beispielhaft, ohne aber näher aufzuzeigen, von wie vielen illegalen Geldspielgeräten gesamthaft ausgegangen werden muss. Der Beschwerdeführer behauptet denn auch, es handle sich bei ihm um einen kleinen Betreiber mit wenigen Geldspielautomaten. Die ESBK bringt demgegenüber vor, aus den Analysen der Automaten sei ersichtlich, dass grosse Umsätze erzielt worden seien. Indessen hat sie auch dafür im vorliegenden Beschwerdeverfahren keine Belege eingereicht und nicht ansatzweise aufgezeigt, von welcher Summe ausgegangen werden muss. Insofern bleibt fraglich, wie hoch die Sozialschädlichkeit der dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Delikte tatsächlich einzuschätzen ist. Einzig die unbelegten Behauptungen der ESBK reichen - insbesondere auch unter Berücksichtigung des fortgeschrittenen Untersuchungsstadiums - jedoch nicht mehr aus, die Haft des Beschwerdeführers weiterhin aufrecht zu erhalten. Die Haft steht in einem Missverhältnis zur Bedeutung der Sache, jedenfalls so wie sie bisher von der ESBK dargestellt wurde. Daran ändert auch nichts, dass mit Inkrafttreten des neuen Geldspielgesetzes eine Verstärkung der präventiven Wirkung der strafrechtlichen Sanktion beabsichtigt wurde. Die weitere Inhaftierung lässt sich unter diesen Umständen nicht mehr rechtfertigen.
Da jedoch weiterhin eine gewisse Fluchtgefahr besteht (vgl. E. 4.3 hiervor), ist die Anordnung geeigneter Ersatzmassnahmen zu prüfen. Dem Antrag auf unverzügliche Entlassung kann nicht entsprochen werden, sondern die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen.
6.
Soweit der Beschwerdeführer überdies eine Verletzung von <ref-law> geltend macht, kann ihm nicht gefolgt werden. Vorliegend handelt es sich um eine erstmalige Anordnung von Untersuchungshaft und nicht um eine Verlängerung, weshalb <ref-law> von vornherein nicht zur Anwendung gelangt und auch nicht verletzt sein kann.
7.
7.1. Sodann rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe die endgültige Kostenverteilung zu Unrecht nicht dem Entscheid vorbehalten. Dadurch habe sie Art. 421 Abs. 1 und Art. 135 Abs. 2 StPO verletzt, die analog Anwendung fänden, zumal der in Art. 25 Abs. 4 VStrR enthaltene Verweis auf das Bundesgesetz vom 19. März 2010 über die Organisation der Strafbehörden des Bundes (Strafbehördenorganisationsgesetz, StBOG; SR 173.71) kein eindeutiges Ergebnis gebe.
7.2. Die Vorinstanz wird aufgrund des Ausgangs der vorliegenden Angelegenheit die Kostenfolgen neu zu regeln haben (vgl. E. 8 hiernach), sodass auf die Rüge zurzeit nicht weiter einzugehen ist.
8.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zur unverzüglichen Prüfung und Anordnung geeigneter Ersatzmassnahmen und anschliessender Entlassung des Beschwerdeführers aus der Haft. Dabei werden auch die Kostenfolgen des Beschwerdeverfahrens BH.2021.4 neu zu regeln sein. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Bund hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Damit wird dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts vom 4. November 2021 wird aufgehoben, die Sache an sie zurückgewiesen zur unverzüglichen Prüfung und Anordnung geeigneter Ersatzmassnahmen, anschliessender Entlassung des Beschwerdeführers aus der Haft sowie zur Neuregelung der Kosten des Beschwerdeverfahrens BH.2021.4. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Eidgenossenschaft (ESBK) hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Davide Loss, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Eidgenössischen Spielbankenkommission ESBK und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier