Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1952 geborene A._ arbeitete als gelernter Feinmechaniker bei der B._ AG. Daneben unterhielt er zu Hause eine mechanische Werkstätte. Am 15. Mai 1994 erlitt er bei einem Motorradunfall multiple Verletzungen am linken Arm und Bein. Aufgrund der Unfallfolgen meldete sich A._ am 8. Mai 1995 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach ihm nach medizinischen und beruflich-erwerblichen Abklärungen mit Wirkung ab 1. Mai 1995 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 4. März 1999). Diesen Anspruch bestätigte die IV-Stelle in der Folge mehrmals (u.a. Mitteilungen vom 11. Juni 2001 und 15. November 2005.
A.b. Als obligatorischer Unfallversicherer gewährte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) dem Versicherten mit Wirkung ab 1. Dezember 1998 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 100 % (Verfügung vom 18. Dezember 1998). Die Rente berechnete sie auf der Grundlage des Verdienstes, den A._ im Jahr vor dem Unfall bei der B._ AG bezogen hatte. Die Suva richtete die Rente als Komplementärrente zur Rente der Invalidenversicherung aus. Mit Verfügung vom 13. September 2013 hob die Suva die Rente rückwirkend ab 1. Februar 2008 auf mit der Begründung, der Versicherte habe als Geschäftsführer der C._ GmbH, in den Jahren 2007 bis 2010 ein rentenausschliessendes Einkommen erzielt. Gleichzeitig forderte sie für den Zeitraum vom 1. Februar 2008 bis 31. Oktober 2011 zu Unrecht ausgerichtete Rentenleistungen im Umfang von Fr. 167'262.- zurück. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. Juni 2015 fest. Die dagegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 4. Januar 2017 dahingehend teilweise gut, dass es den Versicherten verpflichtete, der Suva unrechtmässig bezogene Rentenleistungen für den Zeitraum vom 1. September 2008 bis 31. Oktober 2011 in der Höhe von Fr. 141'953.50 zurückzuerstatten. Soweit es auf die Beschwerde eintrat, bestätigte das Bundesgericht den kantonalen Entscheid mit Urteil 8C_121/2017 vom 5. Juli 2018.
A.c. Im September 2013 erhielt die IV-Stelle Kenntnis von der Aufhebung der Rente der Unfallversicherung. Nach Beizug der Suva-Akten sistiere sie ihre Rentenleistungen auf den 30. September 2013 (Mitteilung vom 7. Oktober 2013). Mit Vorbescheid vom 28. März 2014 stellte die Verwaltung die wiedererwägungsweise Herabsetzung der ganzen Rente auf eine Viertelsrente auf den ersten Tag des zweiten Monats nach Zustellung der entsprechenden Verfügung in Aussicht. Auf Einwände des Versicherten hin wartete sie den Abschluss des unfallversicherungsrechtlichen Verfahrens vor kantonalem Versicherungsgericht ab. Entsprechend dem neuen Vorbescheid vom 20. Februar 2018 hob die IV-Stelle gemäss Verfügung vom 20. Juni 2018 die Invalidenrente in der Folge auf den 1. Oktober 2013 auf und forderte mit Verfügung vom 11. Oktober 2018 für im Zeitraum vom 1. Oktober 2008 bis 30. September 2013 zu viel bezahlte Invalidenrenten (samt Kinderrenten) im Betrag von Fr. 181'190.- zurück.
B.
Die gegen die Verfügungen vom 20. Juni und 11. Oktober 2018 erhobenen Beschwerden hiess das Versicherungsgericht in Vereinigung beider Verfahren mit Entscheid vom 3. Juli 2019 gut. Es hob beide Verfügungen auf und wies die IV-Stelle an, A._ über den 1. Oktober 2013 hinaus bis 31. Juli 2017 eine ganze Invalidenrente auszurichten.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, die beiden Verfügungen vom 20. Juni und 11. Oktober 2018 seien zu bestätigen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid dahingehend abzuändern, dass die Invalidenrente ab Sistierung auf den 1. Oktober 2013 nicht nachzuzahlen sei. Ferner wird um aufschiebende Wirkung der Beschwerde ersucht.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Dem Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde sei nicht stattzugeben. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
D.
Am 28. Mai 2020 hat das Bundesgericht eine öffentliche Beratung durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2. BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 236). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat. Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG) klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; Urteil 9C_752/2018 vom 12. April 2019 E. 1.2).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie einen Rückforderungsanspruch der Beschwerdeführerin für die vom 1. Oktober 2008 bis 30. September 2013 geleisteten Rentenzahlungen verneinte und überdies einen Anspruch auf Invalidenrente des Beschwerdegegners für den Zeitraum vom 1. Oktober 2013 bis 31. Juli 2017 bejahte.
2.2. Ein Zurückkommen auf die ursprüngliche Rentenverfügung fällt rechtsprechungsgemäss alternativ unter den Titeln der materiellen Revision nach Art. 17 Abs. 1 ATSG, der prozessualen Revision nach Art. 53 Abs. 1 ATSG, der Wiedererwägung nach Art. 53 Abs. 2 ATSG und der Revision nach den SchlB IVG in Betracht (Urteil 9C_800/2016 vom 9. Mai 2017 E. 2).
2.3.
2.3.1. Von der Begründung zu unterscheiden ist die Frage nach der zeitlichen Wirkung der Rentenänderung. Das Bundesgericht wendet Art. 85 Abs. 2 und 88 bis Abs. 2 IVV in ständiger Rechtsprechung auch auf die Wiedererwägung von Invalidenrenten an, sodass die Aufhebung grundsätzlich ex nunc et pro futuro erfolgt (Urteile 9C_258/2014 vom 3. September 2014 E. 3.2 und 9C_11/2008 vom 29. April 2008 E. 4.2.1). Liegt ein Rückkommenstitel vor, gilt es für die Zukunft einen rechtskonformen Zustand herzustellen (Art. 85 Abs. 2, Art. 88 bis Abs. 1 lit. c IVV; SZS 2015 S. 562, 9C_173/2015 E. 2.2; Urteile 8C_802/2018 vom 2. April 2019 und 9C_11/2008 vom 29. April 2008 E. 4.2.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f.).
2.3.2. Die Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente erfolgt einzig dann rückwirkend ab Eintritt der für den Anspruch erheblichen Änderung, wenn der Bezüger die Leistung zu Unrecht erwirkt hat oder der ihr nach Art. 77 IVV zumutbaren Meldepflicht nicht nachgekommen ist (Art. 88 bis Abs. 2 lit. b IVV, sowohl in der bis Ende 2014 als auch in der seither geltenden Fassung; vgl. ausserdem Art. 17 Abs. 1 i.V.m. Art. 31 Abs. 1 ATSG sowie <ref-ruling> E. 7.3 S. 148 ff.). Seit dieser Revision des Art. 88 bis Abs. 2 lit. b IVV - somit ab 1. Januar 2015 - kann bei einer Meldepflichtverletzung oder einer unrechtmässigen Erwirkung der Rente die Leistung rückwirkend auf den Zeitpunkt der erheblichen Änderung angepasst werden, ohne dass die Meldepflichtverletzung (oder die unrechtmässige Erwirkung) kausal für die Weiterausrichtung der Rente gewesen sein muss (vgl. Urteile 8C_859/2017 vom 8. Mai 2018 E. 4.3 und 8C_813/2016 vom 10. März 2017 E. 5).
Jede wesentliche Änderung in den für eine Leistung massgebenden Verhältnissen ist von den Bezügerinnen und Bezügern, ihren Angehörigen oder Dritten, denen die Leistung zukommt, dem Versicherungsträger oder dem jeweils zuständigen Durchführungsorgan zu melden (Art. 31 Abs. 1 ATSG; Art. 77 IVV). Für den Tatbestand der Meldepflichtverletzung ist ein schuldhaftes Fehlverhalten erforderlich, wobei nach ständiger Rechtsprechung bereits leichte Fahrlässigkeit genügt (<ref-ruling> E. 2a S. 218; Urteil 9C_294/2018 vom 28. November 2018 E. 5.2 mit Hinweisen). Zu viel bezogene Leistungen sind grundsätzlich zurückzuerstatten (Art. 25 Abs. 1 ATSG).
3.
Die Vorinstanz verneinte bezüglich des unrechtmässigen Leistungsbezugs des Beschwerdegegners eine Meldepflichtverletzung. Bereits im Zeitpunkt der Rentenzusprache (Verfügung vom 4. März 1999) sei der Beschwerdeführerin bekannt gewesen, dass der Beschwerdegegner seine vor dem erlittenen Unfall ausgeübte selbstständige Nebenerwerbstätigkeit zu seiner Haupterwerbstätigkeit ausgebaut gehabt habe, wie dies aus dem Abklärungsbericht für Selbstständigerwerbende vom 10. Juli 1998 hervorginge. Der Versicherte habe angegeben, aufgrund seiner gesundheitlichen Einschränkungen nur noch in der Planung und Administration tätig zu sein und keine manuelle Arbeiten mehr ausführen zu können. Er habe aber schon kurz nach Eintritt des Gesundheitsschadens erhebliche Betriebsgewinne in der Höhe von Fr. 120'343.- (1996) und Fr. 131'047.- (1997) mit seiner mechanischen Werkstätte erzielt. Im Abklärungsbericht sei hieraus ein Erwerbseinkommen von Fr. 106'329.- (1996) und Fr. 115'707.- (1997) abgeleitet und gestützt darauf ein Invalideneinkommen von Fr. 111'018.- ermittelt worden. Bei einem angenommenen Valideneinkommen von Fr. 185'910.- habe ein Invaliditätsgrad von 40.28 % resultiert. Damit erscheine die Verfügung vom 4. März 1999, mit welcher dem Versicherten eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Invaliditätsgrad 100 %) zugesprochen worden sei, zweifellos unrichtig. Da dem Versicherten jedoch bei dieser Sachlage keine Meldepflichtverletzung vorgeworfen werden könne, zumal auch keine anderweitige meldepflichtige Sachverhaltsänderung auszumachen sei, falle eine rückwirkende Rentenanpassung - unabhängig vom Vorliegen eines Rückkommenstitels - ausser Betracht. Der Versicherte beziehe überdies seit 1. August 2017 eine AHV-Altersrente, weshalb sein Anspruch auf Invalidenrente noch vor dem Erlass der angefochtenen Verfügung vom 20. Juni 2018 erloschen sei. Damit erübrige sich eine Prüfung des Rentenanspruchs ex nunc et pro futuro.
4.
4.1. Bezüglich des Einwands der IV-Stelle, sie habe die Invalidenrente auf den 1. Oktober 2008 eingestellt und nicht auf den 1. Oktober 2013, wie im angefochtenen Entscheid fälschlicherweise angenommen, ist Folgendes zu bemerken: Die IV-Stelle hielt in der Verfügung vom 20. Juni 2018 fest, dass die Invalidenrente rückwirkend auf den 1. Oktober 2013 aufgehoben werde (Seite 1) bzw. sie bleibe per 30. September 2013 aufgehoben (Seite 5). Im Widerspruch dazu bejahte sie gleichzeitig eine Meldepflichtverletzung ab 1. Oktober 2008 und erkannte, dass die ab diesem Zeitpunkt zu Unrecht geleisteten Rentenbetreffnisse zurückzuerstatten seien. Ob der Schluss der Vorinstanz, wonach die Invalidenrente rückwirkend auf den 1. Oktober 2013 eingestellt worden sei, damit als offensichtlich unhaltbar einzustufen ist, kann offen gelassen werden. Denn diese Feststellung ist nicht entscheidwesentlich, wie sich aus den nachstehenden Erwägungen ergibt.
4.2.
4.2.1. Was die Beschwerdeführerin gegen die vom kantonalen Gericht verneinte Meldepflichtverletzung einwendet, dringt nicht durch. Fest steht, dass die IV-Stelle im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenzusprache vom 4. März 1999 Kenntnis von der als Einzelfirma betriebenen mechanischen Werkstätte des Beschwerdegegners hatte, welche mit Eintrag ins Handelsregister am 15. Dezember 1998 in die C._ GmbH umgewandelt worden war. Im Abklärungsbericht vom 3. April 1997 hielt die zuständige Berufsberaterin der IV-Stelle fest, der Versicherte könne aufgrund seiner körperlichen Beschwerden nur noch in der Administration und der Planung tätig sein. Um den Betrieb erweitern zu können, ersuche er die Invalidenversicherung um Kapitalhilfe beim Kauf zweier CNC-Maschinen, wobei, so die Berufsberaterin weiter, es einen Widerspruch darstelle, wenn der Versicherte um Rentenprüfung bitte und andererseits den Betrieb erweitern wolle, um den Verdienst zu erhöhen. Am 17. Juni 1998 war eine Abklärungsperson der IV-Stelle vor Ort und bemerkte, der Nebenerwerb sei zum Haupterwerb ausgebaut worden. Mit der 1997 selbst angeschafften CNC-Maschine erhöhe sich die (vom Versicherten getätigte) Programmierarbeit. Den Betriebsleiteranteil bzw. die vom Beschwerdegegner noch ausübbaren Funktionen schätzte die Abklärungsperson auf 60 %. Sie führte einen Einkommensvergleich auf der Grundlage der Geschäftsabschlüsse der Jahre 1996 und 1997 durch und bezifferte den Invaliditätsgrad auf 40,28 % ab 1. Januar 1996 (Abklärungsbericht vom 10. Juli 1998). Der Einwand der Beschwerdeführerin, der Versicherte habe ihr nie mitgeteilt, dass er als aktiver Geschäftsführer tätig sei, geht damit fehl, und ist insoweit aktenwidrig, als die Abklärungsperson vor Ort im Juni 1998 bereits von einem Tätigkeitsanteil als Betriebsleiter ausging. Überdies bildeten diese Abklärungen vor Ort und der ermittelte Invaliditätsgrad von 40,28 % Basis für die ursprünglich beabsichtigte Rentenzusprache, wie dies die IV-Stelle im Vorbescheid vom 28. März 2014 festhielt. Dass der Versicherte die Lohnpolitik seiner GmbH massgeblich bestimmen konnte, wie eingewendet wird, versteht sich von selbst. Nach nicht offensichtlich unrichtiger und damit verbindlicher Feststellung im angefochtenen Entscheid geht aus dem Abklärungsbericht hervor, dass der Versicherte schon im Zeitpunkt der Zusprache einer ganzen Rente ein namhaftes Invalideneinkommen aus seiner ausgebauten Nebenerwerbstätigkeit erwirtschaftete (vgl. IK-Auszug vom 8. November 2011; zitiertes Urteil 8C_121/2017 E. 8.3).
4.2.2. Unter diesen Umständen kann mit der Vorinstanz nicht von einer Verletzung der Meldepflicht gesprochen werden. Die Invalidenversicherung hat es vielmehr selbst zu verantworten, dass sie trotz der ihr bekannten erwerblichen Verhältnisse mit Verfügung vom 18. Dezember 1998 eine ganze Rente zusprach und es auch anlässlich der revisionsweisen Rentenüberprüfungen jeweils unterliess, sich eine Übersicht über die Entwicklung der Einkommens- und Betriebsverhältnisse zu verschaffen und die entsprechenden Unterlagen einzufordern. Zusammenfassend ist es nicht zu beanstanden, wenn das kantonale Gericht im Verhalten des Versicherten keine Verletzung der Meldepflicht erkannte und eine rückwirkende Renteneinstellung mit Rückforderung der entsprechenden Rentenbetreffnisse folgerichtig ausschloss.
4.3. Damit braucht überdies nicht weiter auf die mit der rückwirkenden Rentenaufhebung zusammenhängende Problematik der relativen und der absoluten Verwirkung der Rückforderung (Art. 25 Abs. 2 ATSG) eingegangen zu werden. Festzuhalten ist einzig, dass die IV-Stelle in Bezug auf die absolute Verwirkungsfrist irrt, soweit sie davon ausgeht, dass die Sistierung der Rente Ende September 2013 fristwahrend wirkt, wie der Beschwerdegegner zutreffend einwendet. Im Invalidenversicherungsrecht werden die relative einjährige und die absolute fünfjährige Verwirkungsfrist durch den Erlass eines Vorbescheids im Sinne von Art. 73 bis IVV gewahrt (<ref-ruling> E. 3c S. 434; SVR 2011 IV Nr. 52 S. 155, 8C_699/2010 E. 2).
4.4. Bei der Sistierung der Rente auf den 1. Oktober 2013 handelt es sich schliesslich um eine Renteneinstellung als vorsorgliche Massnahme, die nur einen provisorischen Zustand während des Verfahrens regelt, ohne das Ergebnis des Hauptentscheids vorwegzunehmen (in analoger Anwendung von Art. 56 VwVG; vgl. SVR 2011 IV Nr. 12 S. 32, 9C_45/2010 E. 2). In der Mitteilung vom 7. Oktober 2013 wurde dem Versicherten die Sistierung mittels Verfügung in Aussicht gestellt, wozu er sich am 14. Oktober 2013 durch seinen Rechtsvertreter vernehmen liess. Eine förmliche Sistierungsverfügung, woraus sich ergibt, dass der Versicherte auch tatsächlich gehört wurde, erging in der Folge nicht (vgl. Art. 49 Abs. 1 ATSG und SVR 2011 IV Nr. 12 S. 32, 9C_45/2010 E. 2). Mit erstem Vorbescheid vom 28. März 2014 teilte die IV-Stelle dem Versicherten vielmehr sinngemäss mit, die Invalidenrente auf eine Viertelsrente pro futuro zu reduzieren Die Verfügung, mit der die Invalidenrente rückwirkend auf den 1. Oktober 2013 aufgehoben wurde, erliess die IV-Stelle erst am 20. Juni 2018 (nach neuem Vorbescheid vom 20. Februar 2018; siehe Sachverhalt/lit. A hiervor) Dass die vorläufige Rentensistierung rechtlich wirksam wurde, ist unbestritten. Dem Versicherten kann aber damit nicht gleichzeitig vorgehalten werden, mangels fristgerechter Intervention gegen die Mitteilung vom 7. Oktober 2013 habe auch eine rückwirkende Einstellung der Rente rechtliche Wirksamkeit erlangt (vgl. <ref-ruling> E. 5.2), nachdem ihm mit Vorbescheid vom 28. März 2014 die Rentenreduktion gemäss Art. 88bis Abs. 2 lit. a IVV in Aussicht gestellt wurde. Es ist unter den gegebenen Umständen nicht zu beurteilen, ob eine vorsorglich sistierte Rente allenfalls präjudizielle Wirkung auf den Aufhebungszeitpunkt der Invalidenrente haben kann, sodass trotz fehlender Meldepflichtverletzung eine rückwirkende definitive Einstellung der Rente auf den Zeitpunkt der Sistierung möglich wäre. Somit besteht auch für den Zeitraum ab Oktober 2013 bis 31. Juli 2017 ein rechtmässiger Anspruch auf Rentenleistungen, welche daher geschuldet und nachzuzahlen sind. Die Beschwerde ist unbegründet und es bleibt beim kantonalen Entscheid.
5.
Mit dem Entscheid in der Hauptsache wird das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung der Beschwerde hinfällig.
6.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der D._ Vorsorgestiftung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Mai 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla