Faits :
A.
A._ est assuré auprès de Mutuel Assurance Maladie SA (ci-après: Mutuel Assurance) pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie, avec une franchise annuelle de 1'500 fr., risque accident inclus. Cette caisse-maladie est membre de l'association Groupe Mutuel, dont les buts sont notamment de servir de lien entre les membres actifs dans le secteur des assurances et de défendre les intérêts communs des caisses-maladie, des assureurs ou autres organisations membres et de leurs assurés (cf. art. 2 des Statuts de Groupe Mutuel).
Le 16 octobre 2015, Mutuel Assurance a notifié à A._ une augmentation de sa prime mensuelle de 442 fr. à 462 fr. dès le 1 er janvier 2016. L'assuré ayant contesté la légitimité de la hausse annoncée, la caisse a formellement confirmé sa position par décision du 12 mai 2016 et décision sur opposition du 27 janvier 2017.
B.
A._ a déféré cette dernière décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Il concluait, principalement, à l'annulation de la hausse de sa prime pour l'année 2016 et à la constatation que celle-ci demeurait fixée à 442 fr. par mois, risque accident inclus. A titre préalable, il a requis la production, par Mutuel Assurance et Groupe Mutuel, des pièces comptables et rapports de révision permettant de déterminer, notamment, le détail de la cotisation annuelle versée à Groupe Mutuel par chacune de ses entités membres pour les années 2013 à 2015, avec la clé de répartition permettant de comprendre le montant réclamé à chacune d'elles pour les mêmes années, ainsi que les sommes budgétées pour l'année 2016.
Entre autres mesures d'instruction, la juridiction cantonale a requis la production par l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) du rapport de la société B._ SA, entité qu'il avait mandatée en décembre 2013 pour effectuer une enquête auprès des assureurs membres de Groupe Mutuel afin d'examiner si des capitaux avaient été transférés de l'assurance-maladie sociale aux assurances privées (ordonnance du 12 mars 2018). Elle a transmis une partie du document caviardé à l'assuré pour détermination.
Par jugement du 4 juin 2018, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'annulation de la hausse de sa prime de l'assurance obligatoire des soins pour l'année 2016 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (<ref-law>), qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (<ref-law>) surtout s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références).
2.
2.1. Le litige porte sur l'admissibilité de l'augmentation de la prime de l'assurance obligatoire des soins pour l'année 2016 notifiée au recourant par Mutuel Assurance. Le recourant soutient que la cotisation annuelle acquittée par l'intimée à Groupe Mutuel, en sus des frais administratifs, constituerait une "utilisation clairement illégale des primes".
2.2. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales - dans leur teneur, appliquée pour l'approbation des primes 2016 (cf. jugement cantonal consid. 2 in fine p. 18), avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2016, de la loi fédérale du 26 septembre 2014 sur la surveillance de l'assurance-maladie sociale [LSAMal; RS 832.12]) - et les principes jurisprudentiels relatifs au financement et à la fixation des primes dans l'assurance-maladie sociale (<ref-law>, art. 21 al. 1, 22 al. 1, 60 et 61 aLAMal et art. 81 ss aOAMal; <ref-ruling>). Il rappelle également la jurisprudence relative à la présomption d'adéquation du montant des primes de l'assurance-maladie obligatoire, qui ne peut être renversée que si l'assuré apporte la preuve du contraire, ainsi que le principe selon lequel la validité d'une prime ne saurait être remise en question que si l'irrégularité constatée présente un degré de gravité certain et laisse clairement apparaître le non-respect des dispositions légales applicables en matière de financement et de fixation des primes (<ref-ruling>; arrêt 9C_601/2008 du 6 avril 2009 consid. 2 et 4). Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. La juridiction cantonale a admis la légalité de l'augmentation de prime notifiée au recourant pour l'année 2016, considérant que celle-ci avait été justifiée à satisfaction de droit. Pour ce faire, elle s'est fondée sur les informations fournies par les organes de révision de l'intimée, selon lesquelles aucun montant n'avait été facturé à Mutuel Assurance par Groupe Mutuel au titre des frais administratifs pour les assurances soumises à la LCA. Par ailleurs, la cotisation annuelle acquittée par l'intimée correspondait aux frais engendrés dans le cadre d'activités relevant uniquement de l'assurance-maladie sociale; en incluant celle-ci dans les frais administratifs, ces coûts n'étaient au demeurant pas disproportionnés dès lors qu'ils s'élevaient à 4,1 % des dépenses totales de Mutuel Assurance en 2014, soit un pourcentage inférieur à la moyenne générale des assureurs (4,9 % en 2014). Considérant que toute mesure d'instruction supplémentaire était superflue, la juridiction cantonale a renoncé à demander la production de pièces complémentaires ou l'audition du directeur de l'OFSP requises par le recourant.
3.2. En substance, le recourant reproche aux premiers juges d'avoir constaté les faits de façon manifestement arbitraire pour admettre que la cotisation annuelle facturée par Groupe Mutuel à l'intimée était destinée à couvrir les coûts afférents à des tâches administratives communes entrant dans le cadre des missions relevant de l'assurance obligatoire des soins. Selon lui, l'organisation mise en place par Groupe Mutuel consisterait à "réaliser des bénéfices au moyen d'une assurance sociale en les transférant à une entité échappant à toute autorité de contrôle". Le versement, par Mutuel Assurance, d'une cotisation "sans contre-prestation admise par la LAMal" (à hauteur de 3'789'499 fr. 55 en 2014, respectivement 3'042'450 fr. en 2015) serait ainsi contraire à la loi, et le fait d'avoir inclus cette cotisation dans les frais administratifs constituerait un abus manifeste.
4.
Il ne ressort pas du jugement entrepris que l'intimée aurait fixé le montant des primes du recourant pour l'année 2016 en violation des dispositions légales en matière de financement et de fixation des primes.
4.1. Les griefs du recourant consistent principalement en une critique générale dirigée contre la structure de l'intimée et de Groupe Mutuel. Or, au regard de la relative autonomie accordée aux assureurs, la Cour de céans a déjà eu l'occasion de dire que la LAMal ne leur interdit pas, en soi, de se regrouper pour confier la gestion de certaines tâches administratives à un tiers ou à une structure qu'elles auraient créée à cette fin. Il importe peu, à cet égard, que l'assureur s'acquitte des frais liés à ces prestations en payant les factures dressées par le prestataire ou en versant à celui-ci une cotisation annuelle, dès lors que cette façon de faire n'aboutit pas à contourner la loi (arrêt 9C_601/2008 du 6 avril 2009 consid. 4). De telles circonstances ne sont toutefois pas mises en évidence (infra consid. 4.3).
On ajoutera que pour la situation prévalant dès le 1er janvier 2016 (sous réserve du délai de cinq ans prévu par l'<ref-law>), le législateur a expressément autorisé les caisses-maladie à déléguer des tâches à une autre entité de leur groupe d'assurance, à une fédération d'assureurs ou à des tiers (<ref-law>). A l'inverse de ce que prétend le recourant, dans une telle situation, la surveillance sur les tâches de l'assurance-maladie obligatoire déléguées est prévue; l'assureur-maladie doit en effet garantir que cette surveillance puisse être exercée sans restriction (cf. <ref-law>). Dans ce contexte, le tribunal ne saurait se substituer aux organes chargés de la surveillance de l'assurance obligatoire des soins (<ref-law>), auxquels l'assuré est libre de dénoncer les faits qui appellent selon lui une intervention de l'autorité de surveillance dans l'intérêt public (<ref-law>; RS 172.021).
4.2. Le recourant ne peut ensuite rien tirer des Statuts de Groupe Mutuel pour établir que la cotisation ne servirait pas à assurer les tâches spécifiques d'une caisse-maladie. L'art. 2 sur les buts de Groupe Mutuel est formulé de manière suffisamment large pour permettre à celui-ci d'assumer la gestion des activités que lui a confiée l'intimée qui en est membre ("défendre les intérêts communs des caisses-maladie [...] et de leurs assurés"; "favoriser le développement des caisses-maladie [...]").
4.3. En ce qui concerne finalement le calcul même de la prime pour l'année 2016, il ne ressort pas des faits retenus par la juridiction cantonale - et l'assuré ne l'a jamais prétendu - que les frais administratifs de l'intimée dépasseraient toute mesure raisonnable au point de ne plus être compatibles avec le principe d'économicité (sur cette notion, <ref-ruling> consid. 7.2 p. 46 s.). Selon les constatations des premiers juges, les frais administratifs de Mutuel Assurance pour les années 2014 et 2015 se sont d'ailleurs inscrits à un niveau au-dessous de la moyenne générale des assureurs. Quoi qu'en dise le recourant, une telle comparaison constitue l'un des moyens pour vérifier que les frais en cause ne dépassent pas toute mesure raisonnable (cf. <ref-ruling> consid. 4.2, 4.4 et 6.4.2 p. 42 ss).
S'agissant de la cotisation annuelle, on constate, à la suite de la juridiction cantonale, que les organes de révision de l'intimée ont confirmé que cette cotisation était versée par Mutuel Assurance, en sus des frais administratifs, uniquement pour des activités relevant de l'assurance-maladie sociale (courriers de la société C._ SA du 12 février 2018 et de la Fiduciaire D._ parvenu à la juridiction cantonale le 20 décembre 2017), contrairement à ce que soutient le recourant. En tant qu'elle correspond aux frais engendrés dans le cadre des activités relevant de l'assurance-maladie sociale et, qu'en l'incluant dans le pourcentage des frais administratifs de l'intimée, ceux-ci demeurent compatibles avec le principe d'économicité, la cotisation annuelle facturée par Groupe Mutuel aux institutions qui lui sont affiliées n'est, sur le principe, pas critiquable (cf. déjà arrêt 9C_601/2008 cité consid. 4). Le financement de la mise à disposition de services de nature technique et administrative par le moyen d'une cotisation annuelle est une question qui relève des choix stratégiques et organisationnels opérés au sein de Groupe Mutuel, laquelle ne saurait faire l'objet d'un examen préjudiciel dans le cadre de la présente procédure. A cet égard, le rapport établi par la société B._ SA sur requête de l'OFSP (sur les exercices 2009 à 2013) - sur lequel s'est également fondée la juridiction cantonale en complément aux rapports des réviseurs (jugement entrepris, consid. 10e in fine p. 26) - confirme que la cotisation statutaire versée à l'association Groupe Mutuel par ses membres servait à financer "les immeubles administratifs et les installations". Partant, on ne saurait parler de "détournement des primes de l'AOS au bénéfice d'une entité privée" tel que l'invoque le recourant.
4.4. En conséquence, faute d'éléments objectifs et concrets permettant d'établir la non-conformité au droit fédéral de la prime litigieuse au degré de la preuve requis (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 45; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 324), les premiers juges étaient en droit de confirmer l'augmentation de prime notifiée au recourant pour l'année 2016. Le recours est mal fondé.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 17 octobre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Perrenoud