Faits :
A.
Par jugement du 15 décembre 2020, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois a constaté la réalisation par A.A._ des conditions objectives de l'infraction de tentative de meurtre, l'a déclaré pénalement irresponsable des actes qui lui étaient imputés et a constaté qu'il avait été détenu avant jugement durant 171 jours et qu'il avait en outre subi 205 jours d'exécution anticipée de mesure. Le tribunal a également constaté qu'il avait été détenu dans des conditions de détention illicites durant 4 jours et lui a alloué une indemnité pour tort moral à la charge de l'État de 200 francs. Il a ordonné la mise en oeuvre d'un traitement institutionnel en faveur de A.A._ et a maintenu celui-ci en exécution anticipée de mesure.
B.
Par jugement du 15 avril 2021, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par A.A._ et a confirmé le jugement du 15 décembre 2020.
Il en ressort les faits suivants.
B.a. De nationalité suisse, A.A._ est né en 1991, en Italie. Il n'a pratiquement pas connu son père et a été élevé par sa mère en Suisse avec ses deux frères aînés. Ayant manifesté des troubles de l'apprentissage et du comportement depuis son enfance, il a suivi une partie de sa scolarité à la maison. Il a également vécu quelque temps chez deux paysans chez lesquels il était en stage. Ouvrier agricole de formation, il est célibataire et bénéficie d'une rente de l'assurance-invalidité. Du 1er juillet au 4 décembre 2019, il a fréquenté le Centre d'appui social et d'insertion de U._, essentiellement dans le but d'avoir une activité. Il est pour le surplus passionné par les abeilles et possède une ruche, dont il s'occupe.
Son casier judiciaire suisse est vierge de toute inscription.
B.b. A.A._, qui manifeste depuis l'enfance des troubles de l'apprentissage et du comportement qui n'avaient fait l'objet d'aucune prise en charge médicale, vivait avec sa mère, B.A._, et son frère aîné, C.A._, à leur domicile à V._.
À la mi-novembre 2019, A.A._ a commencé à adopter des comportements menaçants, délirants et agressifs envers ses proches.
Le 15 novembre 2019, il a été pris en charge par la police après s'être introduit dans l'église D._ de U._, édifice qu'il refusait de quitter, indiquant avoir reçu un message du Messie lui expliquant que le Seigneur détruirait le monde, à l'exception des églises.
Le 23 novembre 2019, entre 16 h 06 et 17 h 05, A.A._ a adressé des messages téléphoniques à son frère E.A._ - lequel ne vivait pas au domicile familial -, faisant notamment état du fait qu'il était investi d'une mission divine consistant à éliminer sa mère, qu'il assimilait au diable.
Dans la nuit du 3 au 4 décembre 2019, entre 2 h 45 et 4 h 45, A.A._ a adressé des messages téléphoniques, respectivement à sa mère B.A._ et à son frère C.A._ - aîné de la fratrie vivant au domicile familial -, laissant notamment apparaître des intentions homicides à l'endroit de sa mère, toujours dans une perspective mystique de fin du monde.
B.c. Le 4 décembre 2019 vers 22 h 00, à V._, au domicile familial, B.A._ a, sur ses demandes insistantes, indiqué à son fils cadet A.A._ où se trouvait le couteau qu'elle avait caché un ou deux jours auparavant, afin de prévenir toutes "réactions brutales" de la part de celui-ci.
Plus tard dans la soirée du 4 décembre 2019, constatant que le couteau ne se trouvait plus dans son étui, B.A._, paniquée, a décidé de rester éveillée toute la nuit, craignant les agissements de son fils A.A._ et profitant du fait qu'il se rende aux toilettes pour fouiller ses vestes en vue de retrouver ledit couteau.
Dans la nuit, le 5 décembre 2019 vers 2 h 00, une dispute a éclaté entre A.A._ et sa mère, au cours de laquelle il l'a notamment poussée, contraignant C.A._ à intervenir pour y mettre un terme.
Vers 3 h 00, A.A._ a réveillé son frère C.A._ en lui éclairant le visage au moyen d'une lampe frontale, et lui a demandé s'il avait lu les messages téléphoniques qu'il lui avait envoyés quelques minutes auparavant (05.12.2019 : messages WhatsApp à 2 h 49 et à 2 h 50 : "Vas la tuer" "C'est dieux qui te parle" [sic]).
Vers 4 h 00, alors que C.A._ était réveillé et s'apprêtait à se rendre au travail, une nouvelle altercation - verbale - s'est produite entre A.A._ et sa mère.
Peu avant 5 h 00, et après que A.A._ lui avait à nouveau demandé s'il avait lu ses messages téléphoniques, C.A._ lui a répondu qu'il devait se calmer sinon "il dormirait à W._ ce soir", indiquant que les "hommes en blanc", soit les infirmiers de l'Hôpital de W._, allaient venir le chercher.
Vers 5 h 00, alors que C.A._ avait quitté la maison, A.A._, constatant que son frère ne se chargerait pas de mettre à exécution l'"ordre" divin de tuer leur mère, a brusquement surgi derrière B.A._, qui se trouvait dans la cuisine - longeant le plan de travail, dos à son fils - et lui a asséné un coup de couteau au niveau du dos. Voyant que sa mère avait un genou à terre, A.A._, qui était resté silencieux, lui a alors dit : "mais maman il n'y a pas de sang!". B.A._ a alors retiré le couteau logé dans son dos avec sa main droite, l'a laissé tomber par terre, s'est relevée, a pris le téléphone de la maison puis est sortie par la seconde porte du domicile pour se réfugier chez une voisine et appeler les services d'urgence. Pour sa part, A.A._ a pris la fuite au volant d'un véhicule de marque F._. Il a été interpellé le 6 décembre 2019 à 15 h 52, après d'intenses recherches, à la gare X._.
B.d. B.A._ a été hospitalisée au CHUV du 5 au 13 décembre 2019. Selon le rapport établi le 8 janvier 2020, elle a subi un hémothorax sur plaie par arme blanche basi-thoracique paravertébral nécessitant sa prise au bloc opératoire en urgence pour une thoracoscopie exploratrice, un décaillotage et un débridement de plaie dorsale. Il est précisé que cette lésion a, au moment de l'agression, gravement mis en danger sa vie, vu la proximité de l'aorte.
Le rapport du Centre universitaire romand de médecine légale (CURML) du 1er avril 2020 fait état d'une lésion d'une profondeur intracorporelle minimale de 5,7 cm provoquant une ouverture de la cavité thoracique gauche, d'une petite lésion du poumon gauche, d'une atteinte des parties latérales de deux vertèbres thoraciques et d'une section de peau (tissus sous-cutanés et musculaires) et conclut à une mise en danger potentielle de la vie compte tenu du tableau clinique (plaie thoracique pénétrante avec plaie pulmonaire et hémothorax ayant pu occasionner une détresse respiratoire et une hémorragie) en l'absence d'une prise en charge médicale appropriée.
B.A._ n'a pas déposé plainte.
B.e. En cours d'enquête, A.A._ a été soumis à une expertise psychiatrique, laquelle a été confiée au Dr G._ et au psychologue adjoint H._ de la Fondation de W._. Dans leur rapport du 2 juin 2020, les experts ont posé les diagnostics de schizophrénie paranoïde et de troubles spécifiques mixtes du développement (syndrome de dysfonction non-verbale), cette dernière affection correspondant à un retard mental léger diagnostiqué depuis l'enfance. Il ressort de l'expertise que A.A._ a, à la retraite de sa mère, nourri l'objectif de quitter le foyer familial et d'entamer une relation sentimentale, mais qu'il a développé, confronté à ses limitations psychiques et sociales, une symptomatologie floride de la lignée psychotique dans le courant de l'année 2019, attestée au moins un mois avant le passage à l'acte, avec des idées de concernement, des hallucinations visuelles et auditives ainsi qu'un délire mystique, associé à des troubles du comportement. Selon les experts, le noyau du délire était à relier au stress engendré par sa situation. Quant au passage à l'acte, il a eu lieu, selon les professionnels qui l'ont pris en charge, dans le contexte d'un épisode délirant lors d'une décompensation schizophrénique, de sorte que A.A._ était sous l'emprise du délire au moment de l'acte. Les experts ont estimé que les troubles diagnostiqués - présents au moment des faits - devaient être considérés comme graves, la schizophrénie conduisant à une perte de contact avec la réalité et des idées délirantes qui l'ont conduit de manière générale à avoir un comportement erratique, à une désinhibition et à un vécu de délire et de persécution. Ils ont conclu qu'il ne possédait pas la capacité de se déterminer sur le caractère illicite de son acte, cette capacité étant qualifiée de nulle au moment des faits dans le complément d'expertise déposé le 28 août 2020.
S'agissant du risque de récidive, les experts ont considéré que le risque d'un passage à l'acte hétéro-agressif sous l'influence d'idées délirantes était élevé si A.A._ devait retourner à domicile sans mesure. Ils ont relevé qu'il présentait des idées délirantes qu'il ne critiquait pas, couplées à une faible capacité intellectuelle et de jugement, ainsi qu'une faible compliance à un suivi psychiatrique dont il ne pouvait percevoir le sens, étant anosognosique.
Les experts ont indiqué que la schizophrénie paranoïde pouvait être traitée médicalement à l'aide d'un traitement par neuroleptique et d'un suivi psychiatrique à long terme, mais que le retard mental ne pouvait pas être traité dans le sens d'une amélioration de ses capacités intellectuelles et devait être compris comme un handicap, le traitement visant uniquement à adapter l'environnement et à limiter les facteurs de stress. Ils ont estimé qu'il n'était pas envisageable que A.A._ puisse directement bénéficier d'un suivi ambulatoire sans une étape institutionnelle, la question de l'évolution des mesures institutionnelles devant être réévaluée régulièrement par les médecins en charge du suivi. Les experts ont ainsi préconisé une mesure institutionnelle psychiatrique de type foyer ou établissement psycho-social médicalisé (EPSM) couplée à un suivi psychiatrique visant à stabiliser l'état du patient sur trois axes, à savoir le traitement psychiatrique (médication, suivi psychiatrique), l'adaptation du milieu et de l'activité (mise en place d'ateliers protégés, évaluation de l'autonomie potentielle) ainsi que le travail de famille (suivant les désirs de retour au foyer familial, retour progressif et travail avec sa mère en ce sens), ce projet devant être régulièrement réévalué.
Dans un premier temps, les experts ont ainsi préconisé un placement dans un EPSM si les limitations intellectuelles de A.A._ n'étaient pas considérées comme trop importantes, ou une orientation vers un lieu de placement, voire un traitement hospitalier. Le prévenu ne présentant pas de traits de personnalité oppositionnels, ils ont considéré que ce traitement avait des chances de succès, au contraire d'un traitement institutionnel en milieu fermé sans possibilité d'ouverture de cadre, qui diminuerait ses possibilités d'acquérir une certaine autonomie et limiterait ses possibilités de progression dans le traitement.
B.f. Entendu aux débats de première instance, le Dr G._ a résumé la position des experts comme suit : "Dans notre perception, ce que nous avons imaginé, c'est d'abord un foyer avec un traitement injectable, puis ensuite d'avoir un suivi chez un psychiatre en fonction de son évolution. Un retour à la maison n'est pas envisageable. La durée [du traitement] n'est pas quantifiable non plus. Pour moi, avec le traitement, il sera en rémission et pourra commencer à sortir. Il y a un cadre dans un foyer et les patients sont évalués. Un enfermement en prison n'est pas nécessaire, mais un cadre oui".
C.
A.A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 15 avril 2021. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'un traitement ambulatoire est ordonné en sa faveur, sous la forme d'un traitement psychothérapeutique injectable et d'un suivi psychothérapeutique régulier au sein d'un foyer ouvert. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant conteste le traitement institutionnel (<ref-law>) ordonné à son égard. Sans pour autant remettre en cause son irresponsabilité pénale et la nécessité de prononcer une mesure (cf. <ref-law>), il soutient que le prononcé d'un traitement ambulatoire (<ref-law>) s'avère suffisant. Il reproche à la cour cantonale de s'être écartée de l'expertise et d'avoir prononcé un traitement institutionnel.
1.1. Conformément à l'<ref-law>, une mesure doit être ordonnée si une peine seule ne peut écarter le danger que l'auteur commette d'autres infractions (let. a), si l'auteur a besoin d'un traitement ou que la sécurité publique l'exige (let. b) et si les conditions prévues aux art. 59 à 61, 63 ou 64 CP sont remplies (let. c).
Pour ordonner l'une de ces mesures, le juge se fonde sur une expertise qui doit se déterminer sur la nécessité et les chances de succès d'un traitement, sur la vraisemblance que l'auteur commette d'autres infractions et sur la nature de celles-ci ainsi que sur les possibilités de faire exécuter la mesure (<ref-law>). Dans ce cadre, l'expert devra se prononcer, en particulier, sur la forme du traitement et la mesure qui lui semble la plus appropriée (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêts 6B_113/2021 du 8 juillet 2021 consid. 5.1; 6B_1403/2020 du 5 mai 2021 consid. 1.1; 6B_995/2020 du 5 mai 2021 consid. 4.1.1).
Il incombe cependant au juge de déterminer si une mesure doit être ordonnée et, cas échéant, laquelle. En effet, ce n'est pas à l'expert, mais bien au juge qu'il appartient de résoudre les questions juridiques qui se posent, dans le complexe de faits faisant l'objet de l'expertise (arrêts 6B_113/2021 précité consid. 5.1; 6B_1403/2020 précité consid. 1.1; 6B_995/2020 précité consid. 4.1.1). Le juge apprécie en principe librement une expertise et n'est pas lié par les conclusions de l'expert. Toutefois, il ne peut s'en écarter que lorsque des circonstances ou des indices importants et bien établis en ébranlent sérieusement la crédibilité. Il est alors tenu de motiver sa décision de ne pas suivre le rapport d'expertise. Inversement, si les conclusions d'une expertise judiciaire apparaissent douteuses sur des points essentiels, le juge doit recueillir des preuves complémentaires pour tenter de dissiper ses doutes. À défaut, en se fondant sur une expertise non concluante, il pourrait commettre une appréciation arbitraire des preuves et violer l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 53 et les références citées; arrêts 6B_113/2021 précité consid. 5.1; 6B_995/2020 précité consid. 4.1.1; 6B_993/2020 du 13 octobre 2020 consid. 1.1).
Savoir si une expertise est convaincante est une question d'interprétation des preuves, que le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire. Lorsque l'autorité cantonale juge l'expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 373; arrêt 6B_360/2020 du 8 octobre 2020 consid. 2.3, non publié aux <ref-ruling>). Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire. Sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 391; arrêts 6B_995/2020 précité consid. 4.1.1; 6B_1117/2020 du 2 novembre 2020 consid. 3.1.2).
1.2. L'<ref-law> prévoit que, lorsque l'auteur souffre d'un grave trouble mental, le juge peut ordonner un traitement institutionnel si l'auteur a commis un crime ou un délit en relation avec ce trouble (let. a) et s'il est à prévoir que cette mesure le détournera de nouvelles infractions en relation avec ce trouble (let. b). Le traitement institutionnel s'effectue dans un établissement psychiatrique approprié ou dans un établissement d'exécution de mesure (<ref-law>). Il s'effectue dans un établissement fermé tant qu'il y a lieu de craindre que l'auteur ne s'enfuie ou ne commette de nouvelles infractions. Il peut aussi être effectué dans un établissement pénitentiaire au sens de l'<ref-law>, dans la mesure où le traitement thérapeutique nécessaire est assuré par du personnel qualifié (<ref-law>). La question de savoir si le placement doit s'effectuer en milieu fermé ou non relève, à l'instar du choix de l'établissement où s'effectuera la mesure, de la compétence de l'autorité d'exécution. Cela étant, si un placement en milieu fermé apparaît déjà nécessaire au moment du prononcé du jugement, le juge peut et doit l'indiquer dans les considérants - mais non dans le dispositif - en traitant des conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.4.4 p. 7 s. et consid. 2.5 p. 10 s.; arrêt 6B_1167/2018 du 23 janvier 2019 consid. 4.3.1).
Aux termes de l'<ref-law>, lorsque l'auteur souffre d'un grave trouble mental, est toxico-dépendant ou souffre d'une autre addiction, le juge peut ordonner un traitement ambulatoire au lieu d'un traitement institutionnel, si l'auteur a commis un acte punissable en relation avec son état (let. a) et s'il est à prévoir que ce traitement le détournera de nouvelles infractions en relation avec son état (let. b).
1.3. Selon la jurisprudence, la condition posée par l'<ref-law> - qu'il soit à prévoir que la mesure détournera l'intéressé de nouvelles infractions en relation avec son trouble - est réalisée lorsque, au moment de la décision, il est suffisamment vraisemblable qu'un traitement institutionnel entraînera dans les cinq ans de sa durée normale une réduction nette du risque de récidive (<ref-ruling> consid. 3.2.4 p. 9; <ref-ruling> consid. 3.4.1 p. 321 s.).
1.4. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu que les experts avaient préconisé un traitement institutionnel. Il soutient que le prononcé d'un tel traitement institutionnel est en contradiction avec les recommandations des experts contenues dans le rapport d'expertise du 2 juin 2020 et son complément du 28 août 2020 et viole donc la jurisprudence du Tribunal fédéral.
1.4.1. La cour cantonale a retenu que, contrairement à ce que soutenait le recourant, les experts avaient clairement préconisé un traitement institutionnel, l'intéressé ne pouvant bénéficier d'un suivi ambulatoire sans une étape institutionnelle préalable. À cet égard, elle a notamment relevé que, selon l'avis des experts, le risque de récidive serait élevé si le recourant devait retourner à domicile sans mesure. S'agissant plus particulièrement du traitement, les spécialistes avaient mentionné que la priorité était la stabilisation de l'état du patient et, de ce fait, la diminution du risque de récidive. Ils avaient relevé que le recourant s'était montré dépendant de sa mère une grande partie de sa vie et avait développé, entre autres liens, un délire vis-à-vis de celle-ci. Il ne semblait dès lors pas envisageable aux experts que le recourant puisse directement bénéficier d'un suivi ambulatoire sans une étape institutionnelle, la question de l'évolution des mesures institutionnelles devant être régulièrement réévaluée par les médecins en charge du suivi. Enfin, selon les experts, le recourant devait bénéficier d'une mesure institutionnelle psychiatrique, qui pourrait être de type foyer ou EPSM, couplée à un suivi psychiatrique. Ils ont souligné qu'un placement dans un EPSM serait approprié et avait des chances de succès. Ils ont en revanche indiqué qu'un traitement institutionnel fermé, sans possibilité d'ouverture de cadre, diminuerait les possibilités du recourant d'acquérir une certaine autonomie et limiterait ses possibilités de progression dans le traitement.
1.4.2. Le recourant se réfère essentiellement à des extraits des déclarations de l'expert, Dr G._, lors de l'audience de jugement, notamment au passage suivant : "pour la dangerosité [du recourant] il est nécessaire qu'il soit traité avec des médicaments et qu'il y ait un suivi psychiatrique [...] Pour moi, un traitement psychiatrique à long terme et un traitement injectable réduirait le risque de récidive. S'il accepte ces traitements, le risque ne sera pas plus important que pour toute autre personne". Le recourant se réfère également aux déclarations du Dr G._ selon lesquelles ce que les experts ont imaginé, c'est "d'abord un foyer avec un traitement injectable, puis ensuite d'avoir un suivi chez un psychiatre en fonction de l'évolution" et selon lesquelles "un enfermement en prison n'est pas nécessaire, mais un cadre oui". Le recourant cite enfin des extraits du complément d'expertise dans lequel les experts précisent qu'il "ne s'agit pas d'une mesure institutionnelle de type internement mais d'un traitement de transition temporaire nécessaire".
1.4.3. En réalité, en citant des extraits choisis du complément d'expertise et des déclarations de l'expert, le recourant oppose ainsi sa propre lecture de l'expertise psychiatrique à celle de la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci en aurait tiré des constatations insoutenables (cf. <ref-law>), étant par ailleurs relevé que celle-ci a tenu compte desdites déclarations de l'expert. Au demeurant, force est de constater qu'il ressort de l'expertise qu'à la question de savoir s'il était nécessaire d'ordonner un traitement institutionnel ou un traitement ambulatoire, les experts ont clairement répondu qu'"il ne semble pas que l'expertisé puisse directement bénéficier d'un suivi ambulatoire sans une étape institutionnelle" (rapport d'expertise, p. 11-12). Les experts ont d'ailleurs expressément précisé à plusieurs reprises dans leur rapport, ainsi que dans le complément d'expertise, que le recourant devait bénéficier d'une "mesure institutionnelle psychiatrique qui pourrait être de type foyer ou établissement psychosocial médicalisé (EPSM), couplé à un suivi psychiatrique", voire un traitement hospitalier (rapport d'expertise, p. 9, 12; complément d'expertise, p. 5). Ainsi, contrairement à ce que soutient le recourant, selon les experts, une mesure ambulatoire n'est envisageable qu'"en fonction de l'évolution" (complément d'expertise, p. 5).
À cet égard, il sied de relever que les experts ont indiqué que le recourant n'avait pas la capacité de vivre seul actuellement et qu'il devait être "encadré par une équipe thérapeutique, avec un projet de soins établi" (cf. rapport d'expertise, p. 9). Ils ont également relevé que le recourant souhaitait rentrer chez sa mère - lieu où il devrait donc nécessairement retourner vivre s'il était libéré - alors qu'il était "nécessaire qu'ils soient séparés" (rapport d'expertise, p. 9). Lors de son audition, l'expert a d'ailleurs clairement confirmé qu'un retour du recourant à la maison n'était pas envisageable (jugement de première instance, p. 6).
1.4.4. Il s'ensuit qu'en ordonnant une mesure institutionnelle thérapeutique, la cour cantonale ne s'est pas arbitrairement écartée des conclusions de l'expertise. Le grief du recourant est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1.5. Pour le surplus, compte tenu de ce qui précède, c'est en vain que le recourant fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir suffisamment motivé sa décision de ne pas suivre l'expertise.
1.6. Le recourant reproche ensuite à la cour cantonale d'avoir retenu qu'un traitement ambulatoire était insuffisant en raison de son anosognosie et de sa faible compliance à un suivi psychiatrique. Il soutient - en se fondant notamment sur ses propres déclarations - qu'il est au contraire pleinement conscient de ses troubles mentaux et ne souffre pas d'anosognosie. Il reproche à la cour cantonale d'avoir occulté ses déclarations, selon lesquelles il est compliant à un traitement injectable et à un suivi sur une base volontaire en foyer ouvert.
Contrairement à ce que soutient le recourant, la cour cantonale n'a pas omis ses déclarations selon lesquelles il était prêt à accepter un traitement sous forme injectable. Elle a cependant considéré que le choix d'un traitement institutionnel tel que préconisé par les experts s'expliquait par la dangerosité du recourant et par le risque de récidive - qualifié d'élevé - qu'il présentait. Elle a également retenu qu'un traitement ambulatoire était insuffisant compte tenu de l'anosognosie du recourant et de sa faible compliance à un suivi psychiatrique (cf. jugement attaqué, p. 21). Pour ce faire, elle s'est fondée sur le rapport d'expertise dans lequel les experts ont relevé qu'il présentait des idées délirantes qu'il ne critiquait pas ainsi qu'une faible compliance à un suivi psychiatrique dont il ne pouvait percevoir le sens, étant anosognosique (cf. rapport d'expertise, p. 11). En soutenant qu'il est "pleinement conscient de ses troubles mentaux et ne souffre pas d'anosognosie", le recourant oppose sa propre appréciation des preuves à celle de la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Son grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1.7. Le recourant soutient enfin que le prononcé d'un traitement institutionnel viole gravement le principe de proportionnalité.
1.7.1. Aux termes de l'<ref-law>, le prononcé d'une mesure suppose que l'atteinte aux droits de la personnalité qui en résulte pour l'auteur ne soit pas disproportionnée au regard de la vraisemblance qu'il commette de nouvelles infractions et de leur gravité. Concrètement, il convient de procéder à une pesée des intérêts divergents en présence, c'est-à-dire entre la gravité du danger que la mesure cherche à éviter et l'importance de l'atteinte aux droits de la personne concernée inhérente à la mesure. Une mesure disproportionnée ne doit pas être ordonnée, ni maintenue. Le principe de la proportionnalité recouvre trois aspects. Une mesure doit être propre à améliorer le pronostic légal chez l'intéressé (principe de l'adéquation). En outre, elle doit être nécessaire. Elle sera inadmissible si une autre mesure, qui s'avère également appropriée, mais porte des atteintes moins graves à l'auteur, suffit pour atteindre le but visé (principe de la nécessité ou de la subsidiarité). Enfin, il doit exister un rapport raisonnable entre l'atteinte et le but visé (principe de la proportionnalité au sens étroit). La pesée des intérêts doit s'effectuer entre, d'une part, la gravité de l'atteinte aux droits de la personne concernée et, d'autre part, la nécessité d'un traitement et la vraisemblance que l'auteur commette de nouvelles infractions. S'agissant de l'atteinte aux droits de la personnalité de l'auteur, celle-ci dépend non seulement de la durée de la mesure, mais également des modalités de l'exécution (arrêts 6B_113/2021 du 8 juillet 2021 consid. 5.1; 6B_817/2020 du 23 décembre 2020 consid. 3.1.2; 6B_875/2019 du 9 septembre 2019 consid. 1.1).
1.7.2. La cour cantonale a exposé que, compte tenu de l'existence de graves troubles mentaux en lien avec l'infraction commise et du risque de récidive élevé présenté par le recourant, elle partageait l'avis des experts, selon lequel la mise en oeuvre d'un suivi ambulatoire, le cas échéant accompagné d'une curatelle, ne pouvait pas se faire sans une étape institutionnelle préalable, notamment au vu de l'extrême gravité des faits commis, de l'anosognosie du recourant, de sa faible capacité à élaborer autour de ses actes et de sa faible compliance au traitement, lequel n'était au demeurant indiqué que pour la schizophrénie dont il souffrait, et non pour ses troubles du développement. Elle a jugé que c'était à juste titre que les premiers juges avaient prononcé une mesure thérapeutique institutionnelle, qui était à ce stade la seule mesure à même de contenir le recourant avant d'aboutir à une stabilisation, voire à une amélioration de son état, rappelant que, de l'avis des experts, un cadre était nécessaire pour permettre la mise en place du traitement.
La cour cantonale a en outre relevé que, conformément à l'<ref-law>, l'auteur pouvait toutefois être libéré conditionnellement de l'exécution institutionnelle de la mesure dès que son état justifie de lui donner l'occasion de faire ses preuves en liberté et que, selon l'<ref-law>, l'autorité compétente examinait, d'office ou sur demande, si tel pouvait être le cas, une décision à ce sujet étant prise au moins une fois par an. Enfin, la cour cantonale a relevé qu'il était clair que l'institution de placement préconisée par les experts dans le cas d'espèce n'était en aucun cas la prison, dont le cadre trop rigide diminuerait les possibilités du recourant d'acquérir une certaine autonomie et limiterait par là-même ses possibilités de progression dans le traitement, mais bien plutôt un foyer ou un EPSM.
1.7.3. Le raisonnement de la cour cantonale est convaincant.
Sur la base de l'avis des experts, du risque de récidive élevé portant sur des infractions mettant en cause des biens juridiques essentiels (vie et intégrité corporelle), et compte tenu des éléments pertinents mis en évidence par la cour cantonale, celle-ci n'a pas violé le principe de proportionnalité en considérant qu'une mesure institutionnelle était adéquate dans le cas d'espèce. Cette mesure n'apparaît pas disproportionnée au regard du risque élevé que le recourant commette une infraction similaire aux faits commis, c'est-à-dire un passage à l'acte hétéro-agressif sous l'influence d'idées délirantes (cf. art. 56 al. 2 et 59 al. 1 let. a CP), et du lien entre ce risque de récidive et les troubles graves diagnostiqués, qui requièrent un traitement (cf. art. 56 al. 1 let. a et b et 59 al. 1 let. b CP).
Quant au traitement ambulatoire découlant de l'<ref-law>, le recourant échoue à démontrer dans quelle mesure il pourrait le détourner de nouvelles infractions en relation avec son état, les experts ayant à l'inverse mis en exergue l'insuffisance de cette mesure, dans un premier temps en tout cas.
2.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 novembre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
La Greffière : Thalmann