Faits :
A.
Les époux A.X._ et B.X._ sont contribuables genevois. Ils ont deux filles, nées en 1984 et en 1995. B.X._ est originaire du Pérou où vivent six de ses proches, soit sa mère, C._, son père, D._, sa soeur, E._, sa tante, F._, et ses deux nièces, F._ et H._.
Dans leurs déclarations d'impôt pour les périodes fiscales 2002 à 2004 et 2010, les époux X._ ont fait valoir des déductions pour six charges de famille, à savoir leurs filles, C._, E._, F._ et H._. Dans leurs déclarations d'impôt pour les périodes fiscales 2011 et 2012, ils ont fait valoir des déductions pour six charges de famille, à savoir leurs filles, C._, E._, D._ et F._. Chaque année, ils ont produit, pour prouver les contributions d'entretien aux proches vivant au Pérou, un «chèque à court terme» indiquant la mère de la contribuable comme bénéficiaire, pour des montants annuels de 26'400 fr. pour les années 2002 à 2004 et de 36'210 fr. pour les années 2010 à 2012. Pour ces mêmes années, ils ont aussi fait valoir des frais liés aux handicaps de C._, de E._, de D._ et de F._, des déductions supplémentaires pour primes d'assurances et intérêts de capitaux d'épargne, ainsi que des frais médicaux pour eux-mêmes et pour leurs filles.
B.
B.a. Par bordereaux des 19 et 24 novembre 2014, l'Administration fiscale cantonale genevoise (ci-après: l'Administration cantonale) a notifié aux contribuables des décisions de taxation pour l'impôt cantonal et communal (ci-après: ICC) et pour l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) des périodes fiscales 2002 à 2004 et 2010 à 2012, refusant les charges de famille revendiquées pour les proches au Pérou et les frais liés aux handicaps allégués. Pour les années 2010 à 2012, la charge de famille de leur fille I.X._, majeure et salariée, était refusée. En outre, pour les périodes fiscales 2002 à 2004, l'Administration cantonale a réduit la déduction pour primes d'assurance-vie et intérêts d'épargne à celle prévue pour un couple avec deux enfants à charge et, pour les périodes fiscales 2010 à 2012, à celle accordée à un couple avec un enfant à charge. Les frais médicaux n'étaient admis qu'à concurrence du montant non pris en charge par l'assurance-maladie.
L'imposition des périodes fiscales 2005 à 2009 a quant à elle fait l'objet d'une procédure séparée, portant sur des questions similaires aux périodes fiscales 2002 à 2004 et 2010 à 2012.
B.b. Le 8 décembre 2014, l'Administration cantonale a notifié aux contribuables des bordereaux d'amende pour tentative de soustraction de l'ICC et de l'IFD des périodes fiscales 2002 à 2012, clôturant une procédure qui avait été ouverte le 16 décembre 2013. L'Administration cantonale leur reprochait d'avoir intentionnellement tenté d'obtenir des déductions indues durant de nombreuses années par l'entremise de faux chèques. Le 19 décembre 2014, les contribuables ont demandé par la voie de la réclamation l'annulation des bordereaux d'amende et la rectification des bordereaux de taxation concernant les périodes fiscales 2002 à 2004 et 2010 à 2012.
Par décisions sur réclamation des 13 et 20 juillet 2015, l'Administration cantonale a admis partiellement la réclamation sur des points qui ne sont pas litigieux et l'a rejetée pour le surplus. Les charges de famille alléguées pour les proches vivant au Pérou reposaient sur des chèques falsifiés émis par la banque employeuse de la contribuable et aucun élément n'établissait par ailleurs les transferts de montants allégués aux personnes concernées. Elles devaient partant être refusées, de même que, par conséquent, les frais liés aux handicaps et les déductions pour primes d'assurance-vie et intérêts d'épargne, qui étaient liés aux charges de famille revendiquées. Leur fille I.X._ ne remplissait par ailleurs pas les conditions pour être considérée comme proche nécessiteux, et les frais médicaux pour 2010 n'étaient admis que dans la mesure où ils avaient été justifiés. Les amendes pour tentative de soustraction étaient maintenues.
B.c. Le 13 août 2015, les contribuables ont recouru contre ces décisions sur réclamation auprès du Tribunal administratif de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Le 3 octobre 2016, cette instance a prononcé la suspension de l'instruction jusqu'à droit connu sur la procédure pénale ouverte contre les contribuables pour faux dans les titres, décision qui a été annulée par la Chambre administrative de la Cour de justice (ci-après: la Cour de justice) dans un arrêt du 3 juillet 2016, contre lequel les contribuables ont déposé un recours devant le Tribunal fédéral, qui l'a déclaré irrecevable (arrêt 2C_589/2017 du 3 juillet 2017).
Par arrêt du 9 mai 2017, la Cour de justice a statué sur les recours formés par les contribuables contre les décisions sur réclamation concernant les taxations des périodes fiscales 2005 à 2009, en leur refusant les mêmes déductions que celles invoquées pour les périodes fiscales 2002 à 2004 et 2010 à 2012. Le 23 février 2018, le Tribunal fédéral a rejeté le recours que les contribuables ont interjeté contre cet arrêt (arrêt 2C_582/2017).
Par jugement du 29 janvier 2018, le Tribunal administratif a disjoint les causes afin de séparer le volet "taxation" du volet "soustraction" des périodes fiscales 2002 à 2004 et 2010 à 2012. S'agissant du volet "taxation", il a partiellement admis le recours dans le sens des considérants, donnant acte à l'Administration cantonale de ce qu'elle s'était engagée à admettre les frais médicaux à hauteur de 3'864 fr. pour l'année fiscale 2010 et à établir de nouvelles décisions de taxation 2010 en conséquence. Il a par ailleurs annulé les bordereaux de taxation de la période fiscale 2002 tant pour l'IFD que pour l'ICC, la prescription du droit de taxer ayant été atteinte le 31 décembre 2017, et a rejeté le recours pour le surplus.
B.d. Le 8 mars 2018, les contribuables ont recouru contre le jugement du 29 janvier 2018 du Tribunal administratif auprès de la Cour de justice, demandant que les déductions pour charges de famille, pour frais liés aux handicaps, pour primes d'assurance maladie et intérêts d'épargne relatives aux proches au Pérou qu'ils avaient invoquées soient admises pour les périodes fiscales 2003 et 2004, ainsi que 2010 à 2012. Ils ont produit plusieurs documents destinés à établir le versement des montants allégués à leurs proches au Pérou, parmi lesquels figurait la traduction d'une attestation écrite d'un témoin, J._, datée 26 février 2018. Dans ce document, celui-ci indiquait avoir reçu de Mme X._, à plusieurs reprises jusqu'en 2013, une enveloppe A4 assez épaisse contenant de l'argent et des médicaments. Il ignorait le montant qu'il avait transporté, mais estimait que les enveloppes pouvaient contenir, compte tenu de leur taille et de leur épaisseur, jusqu'à 20'000 francs. Les contribuables sollicitaient aussi l'audition de deux témoins, dont celle de J._.
Par arrêt du 25 septembre 2018, la Cour de justice a rejeté le recours, après avoir refusé de procéder aux auditions requises.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, les époux X._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 25 septembre 2018 et de renvoyer la cause pour entendre le témoin J._; subsidiairement, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 25 septembre 2018 et d'accorder les déductions requises pour les périodes fiscales litigieuses; plus subsidiairement, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 25 septembre 2018 et de renvoyer le dossier à l'Administration cantonale pour qu'elle procède à de nouvelles taxations tenant compte des déductions requises.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Le recours porte sur une décision finale (<ref-law>) d'une autorité judiciaire supérieure ayant statué en dernière instance cantonale, rendue dans une cause de droit public et qui ne tombe pas sous le coup d'une clause d'exception de l'article 83 LTF. Le recours en matière de droit public est par conséquent ouvert. Les recourants, destinataires de l'arrêt attaqué, ont qualité pour recourir (cf. <ref-law>). Le recours a par ailleurs été déposé en temps utile et dans les formes requises (cf. art. 42 al. 1 et 2 et <ref-law>) et il est en particulier conforme à la jurisprudence qui autorise le dépôt d'un seul acte de recours, lorsqu'il ressort clairement du mémoire, comme en l'espèce, que le recourant s'en prend aussi bien à l'IFD qu'à l'ICC (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 263 s.). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Conformément à l'<ref-law>, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (cf. <ref-ruling> consid. 1.7.2 p. 106; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41).
2.2. Pour trancher, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 237), les recourants invoquent une violation de leur droit d'être entendus (art. 29 al. 2 Cst.), ainsi qu'une violation de l'<ref-law>, reprochant aux juges précédents d'avoir arbitrairement (art. 9 Cst.) refusé d'entendre oralement le témoin J._. Au plan cantonal, ils invoquent les art. 25, 26 et 31 de la loi cantonale de procédure fiscale (LPFisc, RS/GE D 3 17).
3.1. Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment pour le justiciable le droit d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 222; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 s.). Cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité de pouvoir renoncer à procéder à des mesures d'instruction, lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (cf. ATF <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236 s.). Le droit d'être entendu ne comprenant pas le droit d'obtenir l'audition de témoins (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 428 s.), l'autorité de jugement peut donc renoncer à faire citer des témoins si, dans le cadre d'une appréciation anticipée non arbitraire des preuves, elle peut dénier à ces témoignages une valeur probante décisive pour le jugement (cf. arrêt 2C_377/2014 du 26 mai 2015 consid. 6.1, in RDAF 2015 II 294). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (<ref-law>; cf. arrêt 2C_124/2016 du 31 janvier 2017 consid. 4.1 et les références citées).
L'<ref-law>, qui dispose que les offres de preuves du contribuable doivent être acceptées, à condition qu'elles soient propres à établir des faits pertinents pour la taxation, concrétise le droit à la preuve issu du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. Quant aux art. 25, 26 et 31 LPFisc invoqués par les recourants, ils concernent les règles d'établissement des éléments de fait et de droit permettant une taxation complète et exacte (cf. art. 25 al. 1 LPFisc), ainsi que les devoirs de collaboration du contribuable (art. 26 et 31 LPFisc). Ces dispositions cantonales n'ont donc pas de lien avec les règles relatives au droit d'être entendu.
3.2. En l'occurrence, les juges précédents ont refusé d'entendre J._, parce que cette personne avait déjà été entendue dans le cadre de la procédure judiciaire qui avait été ouverte en lien avec la taxation des périodes fiscales 2005 à 2009, dont le procès-verbal figurait au dossier. Par ailleurs, les recourants avaient déjà produit une déclaration écrite de ce témoin, datée du 26 février 2018, dans laquelle celui-ci affirmait avoir reçu à plusieurs reprises jusqu'en 2013 une enveloppe A4 assez épaisse de Mme X._, contenant de l'argent et des médicaments, estimant que les enveloppes pouvaient contenir, vu leur taille et leur épaisseur, jusqu'à 20'000 francs. Partant, les juges précédents ont estimé que le témoignage oral de J._ n'était pas susceptible d'apporter des éléments nouveaux propres à la résolution du litige.
Les recourants soutiennent au contraire qu'il était nécessaire d'entendre J._. L'audition qui avait été protocolée dans le procès-verbal versé au dossier avait porté sur le litige relatif aux périodes fiscales 2005 à 2009, alors que la présente cause concernait les périodes fiscales 2003, 2004 et 2010 à 2012. Or, on pouvait imaginer que la mémoire de J._ serait plus précise sur les événements, plus récents, qui s'étaient passés durant les années 2010 à 2012, même s'il fallait admettre que "l'on ne s'attend pas à ce que le témoignage de M. J._ soit convainquant (sic) concernant les périodes fiscales 2003 à 2004". Il était par ailleurs établi que ce témoin disposait d'informations utiles à la procédure, comme l'attestait sa déclaration écrite du 26 février 2018. Son témoignage était propre à "crédibiliser" les pièces écrites produites et ainsi à prouver qu'une "partie substantielle" des montants allégués avait bien été remise aux proches des recourants au Pérou. Leur refuser cette offre de preuve conduisait par conséquent à leur dénier arbitrairement les déductions invoquées.
3.3. Ces arguments ne sont pas propres à démontrer que les juges précédents seraient tombés dans l'arbitraire en refusant d'entendre J._. D'abord, le fait que le litige porte sur d'autres périodes fiscales que celles pour lesquelles ce témoin a déjà été entendu oralement ne justifie pas une nouvelle audition, puisque ce témoignage porte sur les mêmes éléments de fait consistant à déterminer s'il a transféré de l'argent aux proches des recourants au Pérou et pour quels montants. Ensuite, on ne voit pas qu'un nouveau témoignage serait plus précis pour les périodes fiscales 2010 à 2012 que pour les périodes fiscales 2005 à 2009 du seul fait que les premières sont légèrement plus récentes, alors que ce témoin n'a jamais affirmé qu'il avait vu le contenu des enveloppes; du reste, si son témoignage pouvait être plus précis, comme l'allèguent les recourants, rien ne l'aurait alors empêché d'être également plus circonstancié dans son attestation du 26 février 2018. Au surplus, les recourants admettent eux-mêmes qu'un nouveau témoignage ne serait pas convaincant s'agissant des périodes fiscales 2003 et 2004.
Les griefs de violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst) de l'<ref-law> et des art. 25, 26 et 31 LPFisc sont partant rejetés.
4.
Les recourants soutiennent ensuite que, sur la base des pièces produites, la Cour de justice aurait dû tenir pour établis l'existence des versements en cause, leurs montants et leurs bénéficiaires, et leur accorder en conséquence les déductions requises. Ces pièces ne laisseraient en effet aucun doute quant à la véracité de ces versements.
4.1. En vertu de l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 129 s.). Lorsque le recourant s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, il doit démontrer, de manière conforme aux exigences de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.1), que le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, qu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore que, sur la base des éléments recueillis, il a procédé à des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid 4.2 p 560; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62)
4.2. En l'occurrence, les recourants se limitent à se plaindre de l'établissement des faits et de l'appréciation des preuves, sans même alléguer ni a fortiori démontrer que les juges précédents auraient procédé de manière arbitraire ou en violation du droit. Non motivé de manière conforme à l'<ref-law>, ce grief ne sera partant pas examiné.
5.
Au fond, le litige porte, au plan fédéral, sur des déductions sociales pour personnes nécessiteuses au sens de l'ancien <ref-law> (disposition abrogée au 1 er janvier 2014) et des déductions générales pour primes d'assurances et intérêts de capitaux d'épargne (ancien <ref-law>, abrogé au 1 er janvier 2014), pour les frais provoqués par la maladie et les accidents (art. 33 al. 1 let. h LIFD), ainsi que pour les frais liés au handicap (art. 33 al. 1 let. h bis LIFD), pour quatre personnes résidant au Pérou, prétendument à charge des recourants. Au plan cantonal, les recourants sollicitent la prise en compte de déductions prévues pour charges de famille, pour les frais liés aux handicaps de proches, ainsi qu'une augmentation de la déduction pour primes d'assurances sur la vie et intérêts échus des capitaux d'épargne en lien avec les charges de famille alléguées.
5.1. Comme il appartient au contribuable de prouver les faits diminuant ou supprimant la dette fiscale (cf. <ref-ruling> consid. 3.5 p. 252; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 158), il lui incombe d'établir la situation d'indigence de la personne soutenue et de prouver le soutien apporté. Lorsque la personne bénéficiaire ne se trouve pas en Suisse, la preuve de sa dépendance financière et des sommes versées à l'étranger est soumise à des conditions particulièrement strictes. Dans ce cas, les autorités fiscales peuvent exiger une preuve rendant plausible que les montants en question sont parvenus au destinataire nécessiteux. Lorsqu'aucun justificatif bancaire ou postal ne peut être présenté, il appartient au contribuable de produire, au moins, une confirmation écrite du destinataire et de prouver dans une forme appropriée, par exemple par le biais d'une attestation d'une autorité, que le bénéficiaire a bien reçu le montant du soutien provenant de Suisse (arrêt 2C_582/2017 du 23 février 2018 consid. 4.2 et les références citées). Ces règles s'appliquent également en droit cantonal (cf. arrêt 2C_582/2017 23 février 2018 consid. 8.3).
5.2. En l'occurrence, les recourants n'ont pas démontré avoir pourvu à l'entretien des quatre personnes en cause, résidant au Pérou. On ne peut partant reprocher à la Cour de justice d'avoir refusé les déductions revendiquées au plan de l'IFD et de l'ICC.
6.
Ce qui précède conduit au rejet du recours, tant en ce qui concerne l'IFD que l'ICC. Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art 66 al. 1 et 5 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct des périodes fiscales 2003, 2004, 2010 à 2012.
2.
Le recours est rejeté en tant qu'il concerne l'impôt cantonal et communal des périodes fiscales 2003, 2004, 2010 à 2012.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à l'Administration fiscale cantonale et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 4ème section, et à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 4 décembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Vuadens