Faits :
A.
Depuis 2015, le Ministère public de la République et canton de Genève mène une instruction contre B._ et C._ pour gestion déloyale (<ref-law>), abus de confiance (<ref-law>), escroquerie (<ref-law>) et faux dans les titres (<ref-law>). Il leur est reproché, à tout le moins depuis l'automne 2012, d'avoir, en tant qu'administrateur et/ou gérant de fortune de D._ SA - société à laquelle des avoirs substantiels avaient été confiés en gestion - procédé à des investissements spéculatifs non couverts par les mandats de gestion et ayant provoqué d'importantes pertes pour tout ou une partie de la clientèle; il leur est aussi fait grief d'avoir caché ces pertes par des faux états de situation et d'avoir falsifié les signatures sur des instructions de transferts de liquidités, ainsi que d'investissement, dans le but notamment de rembourser certains clients au détriment d'autres ou pour s'enrichir personnellement.
Le 26 mai 2016, E._, gestionnaire chargé au sein de la banque A._ SA des relations avec D._ SA, a notamment été mis en prévention de défaut de vigilance en matière d'opérations financières pour avoir omis de vérifier, avec la vigilance que requéraient les circonstances, l'identité de l'ayant droit économique de sociétés titulaires de comptes et liées à D._ SA, en particulier aux prévenus précités. L'instruction contre E._ a été étendue, le 26 mai 2017, pour blanchiment d'argent, chef de prévention également retenu dès ce même jour contre une autre employée de la banque, F._. Deux autres employés de cet établissement, G._ et H._, ont été mis en prévention pour blanchiment d'argent le 20 août 2018, respectivement le lendemain s'agissant du second prénommé. Les trois derniers précités, cadres, étaient situés dans la ligne hiérarchique de E._.
Par décision du 7 novembre 2018, le Ministère public a étendu l'instruction pour blanchiment d'argent à la banque elle-même (cf. <ref-law>), celle-ci s'étant par ailleurs constituée partie plaignante dans la procédure.
B.
Dans le cadre de propres investigations, l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers (FINMA) a obtenu l'accès au dossier pénal. Une fois cette procédure terminée, la FINMA a informé le Ministère public qu'elle avait rendu une décision. A la requête du magistrat pénal, une copie de ce prononcé du 23 novembre 2018 - [...] - lui a été adressé le 5 décembre 2018. La FINMA a joint à cet envoi la demande de mise sous scellés du 30 novembre 2018 que lui avait fait parvenir la banque A._ SA.
Par courrier du 6 décembre 2018, le Ministère public a informé l'établissement bancaire qu'il n'entendait pas donner suite à cette requête de protection. Le recours formé contre cette décision par la banque A._ SA a été admis le 10 mai 2019 par la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève; cette autorité a considéré qu'il n'apparaissait pas abusif de soutenir que la décision de la FINMA [...], puisse avoir été rendue en violation du droit de ne pas s'auto-incriminer, appartenant cependant au Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) d'examiner cette problématique (ACPR_2).
Dans l'intervalle, la banque a requis auprès du Ministère public, respectivement auprès de la Chambre pénale de recours, que toute pièce en rapport avec la procédure conduite par la FINMA ne soit pas versée au dossier, ni rendue accessible aux autres parties. Par ordonnance du 23 janvier 2019, le Ministère public a rejeté ces demandes.
Le 25 janvier 2019, la banque A._ SA a fourni au Ministère public une liste des documents pour lesquels elle demandait une restriction d'accès.
C.
Le 10 mai 2019, la Chambre pénale de recours a déclaré irrecevable le recours intenté par la banque A._ SA contre l'ordonnance du 23 janvier 2019 du Ministère public, faute de préjudice actuel et concret.
D.
Par acte du 12 juin 2019, la banque A._ SA forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente. A titre de mesures provisionnelles, elle a pris les conclusions suivantes :
"4. Ne pas donner accès à la présente écriture, ses annexes et tout élément relatif à la présente procédure de recours aux autres parties à la procédure P_2015.
3. Interdire au Ministère public de la République et canton de Genève de donner accès à la présente écriture, ses annexes et tout élément relatif à la présente procédure aux autres parties à la procédure P_2015.
4. Interdire au Ministère public de la République et canton de Genève de donner accès aux écritures, annexes et autre élément relatif à la procédure ayant conduit au prononcé de l'arrêt ACPR_1 aux autres parties de la procédure P_2015.
5. Suspendre, jusqu'à droit connu sur le fond, le droit des autres parties à la procédure P_2015 d'accéder aux pièces du dossier listées dans le courrier de A._ [SA] au Ministère public de la République et canton de Genève du 25 janvier 2019 [...], ainsi qu'à toute nouvelle pièce présentant un lien avec l'ordonnance de la FINMA du 23 novembre 2018, en particulier l'arrêt ACPR_2 ordonnant la mise sous scellés du prononcé précité [...], ainsi que toute nouvelle pièce ayant trait à la procédure de levée des scellés engagée par le Ministère public de la République et canton de Genève par demande du 13 mai 2019".
Par deux courriers séparés du 18 juin 2019, le Ministère public a conclu au rejet de la requête de mesures provisionnelles, ainsi que du recours. Quant à l'autorité précédente, elle s'est référée à ses considérations, renonçant à déposer des déterminations sur ces deux problématiques. Le 12 juillet 2019, la recourante a persisté dans ses conclusions.
Par ordonnance présidentielle du 24 juin 2019, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête de mesures provisionnelles.

Considérant en droit :
1.
La décision attaquée est une décision d'irrecevabilité prise en dernière instance cantonale (<ref-law>) dans le cadre d'une procédure pénale, le recours en matière pénale étant ainsi en principe ouvert (<ref-law>).
De nature incidente, l'arrêt entrepris ne met pas un terme à la procédure pénale. Le recours au Tribunal fédéral n'est donc en principe recevable qu'en présence d'un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. Cela étant, lorsque le recours est formé contre une décision d'irrecevabilité - notamment en raison d'un défaut d'un intérêt juridiquement protégé et/ou de l'absence de décision attaquable -, cette situation équivaut, sous l'angle de la recevabilité, à un déni de justice formel. Le recours sur ces points particuliers est donc ouvert indépendamment d'un préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 346). Seule la question de la recevabilité du recours cantonal peut cependant être portée devant le Tribunal fédéral, ce qui exclut l'examen des griefs développés en lien avec le fond.
Pour le surplus, l'auteur d'un recours déclaré irrecevable en instance cantonale a qualité, au sens de l'<ref-law>, pour contester ce prononcé (arrêt 1B_370/2019 du 4 octobre 2019 consid. 1.1). Le recours a en outre été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue par une autorité statuant en tant que dernière instance cantonale (<ref-law>).
Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir considéré qu'elle n'aurait aucun intérêt juridiquement protégé à demander le retrait du dossier de certaines pièces, respectivement à obtenir à leur égard une restriction du droit de les consulter pour les autres parties. La recourante se plaint également de l'appréciation des preuves effectuées par l'autorité précédente. En particulier, elle lui fait grief d'avoir ignoré la liste des documents concernés par sa requête qu'elle avait établie dans son courrier du 25 janvier 2019; elle soutient en substance que leur contenu serait couvert par des secrets protégés par la loi, donc celui des affaires.
2.1. Selon l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 231).
Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 124; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503).
2.2. La cour cantonale a retenu que, par décision séparée du même jour, elle avait ordonné le placement sous scellés de la décision du 18 novembre 2018 de la FINMA; cette mesure de protection avait aussi été apposée par le Ministère public sur les autres documents demandés ultérieurement à la FINMA. Selon l'autorité précédente, il s'ensuivait qu'aucune des pièces touchant la procédure [...] conduite par la FINMA n'était accessible aux autres parties de la procédure, y compris au Ministère public; peu importait donc que la première page du prononcé du 18 novembre 2018 puisse être connue de la Chambre pénale de recours, cette autorité ne l'ayant au demeurant pas communiquée aux autres parties. Les Juges cantonaux ont ensuite relevé que si des documents étaient versés ultérieurement au dossier, en tout ou en partie, à la suite d'une décision du Tmc, il serait temps de vérifier à ce moment-là - parce que leur contenu serait alors connu, ce qui n'était en l'état pas le cas - s'ils justifiaient une restriction du droit d'être entendu en raison d'un éventuel intérêt légitime de la recourante au maintien du secret. Ils ont donc considéré qu'à ce stade, la recourante ne subissait aucun préjudice actuel et concret.
2.3. Eu égard aux éléments sous scellés, le raisonnement susmentionné ne prête pas le flanc à la critique. La recourante ne le conteste d'ailleurs pas.
Elle soutient en revanche que sa requête tendait à l'obtention du retrait et/ou d'une restriction du droit d'accès, non pas pour les pièces sous scellés, mais pour celles énumérées dans son courrier du 25 janvier 2019, ce qui ressortirait notamment des conclusions prises dans le recours cantonal.
La présente procédure a été initiée par la requête du 21 janvier 2019 déposée par la recourante; dans ce cadre, elle a demandé que " (i) l'ensemble des éléments de la procédure de recours à l'encontre du refus de mise sous scellés de l'ordonnance de la FINMA du 23 novembre 2018 ainsi que (ii) tout échange intervenu à propos de cette problématique ne soit pas versé au dossier de la procédure P_2015 voire retirés de celui-ci, le [...] courrier [du 21 janvier 2019] y compris". A teneur de l'ordonnance du 23 janvier 2019, le Ministère public a relevé que la recourante demandait donc "de ne pas verser au dossier de la procédure une demande d'assistance administrative, la réponse de l'autorité, un courrier que [la recourante] et la Chambre pénale de recours [avaient] considéré être une décision du Ministère public, un recours contre cette décision, une Ordonnance de la Présidence de la Chambre pénale de recours sur mesures provisionnelles, etc.". Le Ministère public s'est d'ailleurs prononcé sur cette problématique, retenant qu' "aucun des éléments versés au dossier ne donn[ait] indication sur le contenu et le résultat de la procédure administrative, de sorte qu'il ne saurait être question d'une atteinte à l'intérêt privé de" la recourante. Dans son mémoire de recours cantonal, la recourante a ensuite pris les conclusions suivantes :
"1. Interdire au Ministère public de donner accès à la présente écriture, ses annexes et tout élément relatif à la présente procédure de recours aux autres parties à la procédure P_2015.
6. Annuler l'Ordonnance rendue par le Ministère public de la République et canton de Genève le 23 janvier 2019 dans le cadre de la procédure P_2015.
7. Cela fait, interdire au Ministère public de la République et canton de Genève de verser au dossier l'ensemble des pièces du dossier listées dans le courrier de A._ au Ministère public du 25 janvier 2019 et produit sous pièce 2 en annexe au présent recours, ainsi qu'à toute éventuelle nouvelle pièce présentant un lien avec l'ordonnance de la FINMA du 23 novembre 2018, en particulier tout nouveau document ayant trait à la procédure de recours contre le refus de mise sous scellés du prononcé précité,
subsidiairement ordonner à ladite autorité que l'accès à ces pièces soit restreint vis-à-vis de tout autre intervenant dans la procédure P_2015".
Ces éléments suffisent pour comprendre que l'objet du litige dans la présente procédure ne concerne pas, contrairement à ce qu'a retenu de manière arbitraire l'autorité précédente, les pièces mises sous scellés - soit la décision du 18 novembre 2019 de la FINMA et celles reçues de cette même autorité ultérieurement -, mais d'autres documents. Ceux-ci figurent en outre a priori au dossier pénal et pourraient donc, le cas échéant, être consultés par les autres parties à la procédure, droit d'accès que conteste en substance la recourante dans sa requête de retrait et/ou de restriction d'accès. Faute de toute considération sur cette problématique - la seule qui lui était soumise (voir d'ailleurs dans ce sens les déterminations au fond du Ministère public du 18 juin 2019) -, l'arrêt attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle examine, sous cet angle, la recevabilité du recours qui lui a été adressé - notamment les conclusions faisant référence à l'énumération adressée au Ministère public le 25 janvier 2019 - et, le cas échéant, entre en matière sur le fond.
3.
Il s'ensuit que le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle procède au sens des considérants.
La recourante, qui obtient gain de cause avec l'assistance de mandataires professionnels, a droit à des dépens à la charge de la République et canton de Genève (<ref-law>). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 10 mai 2019 de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle procède au sens des considérants.
2.
Une indemnité de dépens, fixée à 2'000 fr., est allouée à la recourante, à la charge de la République et canton de Genève.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 25 novembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf