Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1971 geborene A._ war seit 1. November 2003 Anlageführer bei der B._ AG. Am 17. September 2012 meldete er sich bei der IV-Stelle Solothurn zum Leistungsbezug an. Diese holte u. a. ein Gutachten des BEGAZ, Begutachtungszentrum Baselland, Binningen, vom 17. April 2014 ein. Mit Verfügung vom 11. September 2014 verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf berufliche Massnahmen und Invalidenrente.
A.b. Am 11. September 2015 meldete sich der Versicherte bei der IV-Stelle erneut zum Leistungsbezug an. Diese zog u. a. ein Gutachten des Ärztlichen Begutachtungsinstituts (ABI) GmbH, Basel, vom 2. Mai 2016 mit Ergänzung vom 24. Oktober 2016 bei. Mit Verfügung vom 7. März 2017 verneinte sie den Anspruch auf berufliche Massnahmen und Invalidenrente erneut.
B.
Gegen die letztgenannte Verfügung erhob der Versicherte beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Beschwerde. Dieses führte am 10. Oktober 2018 eine öffentliche Verhandlung durch. Mit Entscheid vom 10. Oktober 2018 wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache zu neuen medizinischen Abklärungen und anschliessendem Neuentscheid über seinen Anspruch auf IV-Leistungen (Invalidenrente, berufliche Massnahmen) an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung. Die Vorinstanz verlangt Beschwerdeabweisung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen). Da die Beschwerde an das Bundesgericht ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), darf sich diese grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung bzw. Rückweisung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Der Beschwerdeführer hat demnach anzugeben, welche Punkte des Entscheids angefochten und welche Abänderungen des Dispositivs beantragt werden. Grundsätzlich ist ein materieller Antrag erforderlich, damit die Beschwerde zulässig ist, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1 S. 489). Bei der Beurteilung, ob die Beschwerdeschrift ein hinreichendes Begehren enthält, darf das Bundesgericht indessen nicht ausschliesslich auf den am Anfang oder am Ende der Rechtsschrift förmlich gestellten Antrag abstellen. Vielmehr kann sich das Begehren auch aus der Begründung oder aus der Begründung zusammen mit dem formellen Antrag ergeben (BGE <ref-ruling> E. 1.2 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 415).
Der Beschwerdeführer stellt nicht einen rein kassatorischen Antrag. Er beantragt, dass der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zwecks Beweisergänzung und Neubeurteilung des Anspruchs auf Invalidenrente und berufliche Massnahmen an die Vorinstanz zurückzuweisen sei. Aus der Beschwerdebegründung geht hervor, dass nach seiner Auffassung die Vorinstanz die Sache nicht ohne weitere Abklärungen hätte entscheiden können. Der Antrag erweist sich somit als zulässig und auf die Beschwerde ist einzutreten (vgl. Urteil 8C_670/2018 vom 20. Dezember 2018 E. 1).
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen, die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Bei den aufgrund dieser Berichte getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit und bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>).
3.
Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen über die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG; Art. 4 IVG), die Voraussetzungen des Rentenanspruchs (Art. 28 IVG), die bei der Neuanmeldung analog anwendbaren Revisionsregeln (Art. 17 Abs. 1 ATSG; <ref-ruling> E. 3 S. 132, 117 V 198 E. 3a) und den Beweiswert von Arztberichten (vgl. E. 2 hiervor) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend die Beurteilung der Invalidität bei psychischen Erkrankungen (<ref-ruling>, 141 V 281). Darauf wird verwiesen.
4.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es in Bestätigung der Verfügung der IV-Stelle vom 7. März 2017 den Anspruch des Beschwerdeführers auf berufliche Massnahmen oder vorgängige Integrationsmassnahmen und auf eine Invalidenrente verneinte.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, im Zeitpunkt der leistungsablehnenden Verfügung vom 11. September 2014 habe sich die IV-Stelle auf das polydisziplinäre (internistische, rheumatologisch und psychiatrische) BEGAZ-Gutachten vom 17. April 2014 gestützt. Hierin sei keine Diagnose mit länger dauernder Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit gestellt worden. Ab November 2012 sei der Beschwerdeführer in der angestammten und in einer adaptierten Tätigkeit vollschichtig arbeitsfähig gewesen, wobei eine Schwerarbeit nicht empfohlen worden sei. Das bidisziplinäre (rheumatologische und psychiatrische) ABI-Gutachten vom 2. Mai 2016 sei beweiskräftig. Gestützt hierauf bestünden folgende Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit: Chronisches lumbospondylogenes Schmerzsyndrom mit diffusem Beinschmerz rechts (Erstmanifestation 2012; ICD-10 M54.5) mit begleitendem myofaszialem Syndrom gluteal rechts und radiomorphologisch kleiner Diskushernie mediolateral links L5/S1, flacher Diskusprotrusion L4/5 und beginnenden Facettenarthrosen L4/5 und L5/S1 (MRI März 2012). Ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit seien eine leichte depressive Episode (ICD-10 F32.0) und eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41). Aus psychiatrischer Sicht bestehe keine anspruchsrelevante Veränderung des Gesundheitszustandes seit der Verfügung der IV-Stelle vom 11. September 2014 bzw. keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit. Rheumatologischerseits seien dem Beschwerdeführer schwere Tätigkeiten mit starker Rückenbelastung nicht zumutbar. Für eine körperlich leichte bis intermittierend mittelschwere Tätigkeit mit leichter bis teilweise mittelschwerer Rückenbelastung bestehe jedoch keine Arbeitsunfähigkeit. Eine Einschränkung für körperlich schwere Tätigkeiten bestehe seit Beginn der Arbeitsunfähigkeit im Mai 2012. Nach Austritt aus der stationären Therapie im Spital C._ im Oktober 2012 sei aus rheumatologischer Sicht wieder eine volle Arbeitsfähigkeit für eine geeignete Tätigkeit erreicht worden. Aufgrund der Konsensbeurteilung der ABI-Gutachter stehe somit fest, dass beim Beschwerdeführer seit der Verfügung der IV-Stelle vom 11. September 2014 keine anspruchsrelevante Verschlechterung des Gesundheitszustandes mit Einfluss auf die Arbeits- und Leistungsfähigkeit eingetreten sei.
5.
Unbestritten ist die vorinstanzliche Feststellung, dass der Beschwerdeführer in psychischer Hinsicht ohne Leistungseinschränkung zu 100 % arbeitsfähig ist. Hierzu erübrigen sich Weiterungen.
6.
Streitig und zu prüfen ist einzig die somatische Problematik.
6.1.
6.1.1. Vorinstanzlich legte der Beschwerdeführer einen Bericht des Zentrums D._ betreffend das MR LWS/ISG vom 20. Juni 2017 auf. Hierin wurden eine Facettengelenksarthrose in der unteren LWS mit Flüssigkeit in den Facettengelenksspalten beidseits im Segment LWK4/5 sowie eine disko-ossär bedingte Einengung des Rezessus links und des linken Neuroforamens im Segment LWK5/SWK1 mit Kompression der S1 Wurzel links rezessal und der L5 Wurzel links neuroforaminal festgestellt. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, dieser Bericht belege eine Verschlechterung seines lumbalen Gesundheitszustandes im Vergleich mit dem Bericht des Röntgeninstituts E._, betreffend das MRI seiner Lendenwirbelsäule (LWS) vom 8. März 2012 und dem ABI-Gutachten vom 2. Mai 2016. Der Bericht des Zentrums D._ vom 20. Juni 2017 sei an Dr. med. E._, Orthopädische Chirurgie FMH, gerichtet gewesen. Er habe bei der Vorinstanz beantragt, sie solle bei ihm einen Verlaufsbericht einholen. Sie habe dies an der Gerichtsverhandlung vom 10. Oktober 2018 mit der Begründung abgelehnt, es würden davon keine neuen Erkenntnisse erwartet, da der medizinische Sachverhalt als genügend abgeklärt erscheine. Eine Begründung habe die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid nicht nachgeliefert. Sie habe somit den Untersuchungsgrundsatz, seinen Gehörsanspruch und das Gebot des fairen Verfahrens verletzt.
6.1.2. Die Vorinstanz erwog, der Bericht des Zentrums D._ vom 20. Juni 2017 vermöge an der Beurteilung der ABI-Gutachter vom 2. Mai 2016 nichts zu ändern. Soweit der Versicherte vorbringe, die in diesem Bericht festgestellten Befunde hätten bereits vor dem massgebenden Verfügungszeitpunkt am 7. März 2017 bestanden, sei dem nicht zu folgen. Im relevanten Zeitpunkt vor der Auftragsvergabe an das ABI seien in erster Linie seine psychischen Beschwerden im Vordergrund gewesen. Hinweise für eine allfällige Verschlechterung des somatischen Gesundheitszustandes oder für allfällige diesbezügliche Behandlungen hätten nicht vorgelegen. Sodann sei davon auszugehen, dass der klinische Befund anlässlich der ABI-Begutachtung unauffällig gewesen sei, zumal die Gutachter auf neue Röntgenbilder verzichtet hätten. Selbst wenn die Befunde gemäss dem Bericht vom 20. Juni 2017 bereits im Zeitpunkt der Untersuchungen durch das ABI im April 2016 vorgelegen und die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers eingeschränkt hätten, würde dies an der Verfügung vom 7. März 2017 nichts ändern. Denn mit Blick auf das zurückzulegende Wartejahr (Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG) könnten die Anspruchsvoraussetzungen frühestens per 1. April 2017, folglich erst nach Verfügungserlass, erfüllt sein.
6.2.
6.2.1. Grundsätzlich ist es den Gutachterpersonen überlassen, über Art und Umfang der aufgrund der konkreten Fragestellung erforderlichen Untersuchungen zu befinden. Das Gericht hat alsdann zu prüfen, ob das Gutachten die praxisgemässen Anforderungen an eine medizinische Beurteilungsgrundlage erfüllt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; Urteil 8C_682/2017 vom 14. Februar 2018 E. 6.2).
Im Rahmen des ABI-Gutachtens vom 2. Mai 2016 wurden keine bildgebenden Abklärungen der Wirbelsäule des Versicherten vorgenommen. Den ABI-Gutachtern stand aber der Bericht des Röntgeninstituts E._, betreffend das MRI der Lendenwirbelsäule (LWS) des Versicherten vom 8. März 2012 zur Verfügung. Hierin wurde eine kleine medio linksseitige Diskushernie LWK5/S1 mit Kontakt zur Wurzel 1 links im Rezessus, der wahrscheinlich irritiert werde, festgestellt. Weiter wurden beginnende Facettenarthrosen LWK4/5 und LWK5/S1 beschrieben. Der Beschwerdeführer wurde zudem während der ABI-Begutachtung eingehend klinisch untersucht. Gestützt hierauf kam der somatische Gutachter zum Schluss, es bestünden deutliche Hinweise für eine Relevanz von nicht-somatischen Faktoren bei der Beschwerdepräsentation, so dass differenzialdiagnostisch am ehesten das Vorliegen einer Schmerzfehlverarbeitung in Frage komme. Funktionell bestehe aufgrund der nachweisbaren Degeneration an der unteren LWS eine leicht- bis knapp mässiggradig eingeschränkte Rückenbelastbarkeit. Wenn die ABI-Gutachter in diesem Lichte auf weitere bildgebende Abklärungen verzichteten, ist dies nicht zu beanstanden.
6.2.2. Soweit der Beschwerdeführer eine seitherige Verschlechterung seines lumbalen Gesundheitszustandes geltend macht (vgl. E. 6.1.1. hiervor), ist festzuhalten, dass es - grundsätzlich unabhängig von der Diagnose und unbesehen der Ätiologie - massgebend ist, ob und in welchem Ausmass eine Beeinträchtigung der Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit vorliegt (nicht publ. E. 4.2.3 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2016 IV Nr. 102, 8C_590/2015; Urteil 8C_29/2018 vom 6. Juli 2018 E. 3.2.2).
Dem Beschwerdeführer ist zwar beizupflichten, dass die im Bericht des Zentrums D._ vom 20. Juni 2017 festgestellten Befunde auf eine Verschlechterung des Zustandes der LWS seit dem Bericht des Röntgeninstituts E._ vom 8. März 2012 hinweisen (vgl. E. 6.1.1 und E. 6.2.1 hiervor). Angaben zur Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers enthält dieser Bericht indessen nicht. Es liegen auch keine anderen Arztberichte vor, aus denen sich ergäbe, dass seit der Verfügung vom 11. September 2014 eine anspruchsrelevante Verschlechterung seiner Arbeitsfähigkeit eingetreten wäre.
Unbeheflich ist der Einwand des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe entgegen seinem Antrag keinen Verlaufsbericht des Dr. med. E._ eingeholt (vgl. E. 6.1.1. hiervor). Denn der Versicherte hätte einen solchen selber auflegen können, wenn sich daraus entscheidwesentliche Erkenntnisse hinsichtlich seiner Arbeitsfähigkeit hätten ergeben können (vgl. auch Urteil 9C_81/2014 vom 20. Mai 2014 E. 3).
6.2.3. Insgesamt erweist sich die vorinstanzliche Beurteilung im Ergebnis - worauf es einzig ankommt - weder in tatsächlicher Hinsicht als offensichtlich unrichtig noch anderweitig als bundesrechtswidrig (vgl. nicht publ. E. 6.3 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in: SVR 2015 KV Nr. 8 S. 29, 9C_535/2014; Urteil 8C_701/2018 vom 28. Februar 2019 E. 6.4).
7.
Falls sich die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers seit dem Verfügungserlass am 7. März 2017 dauerhaft verschlechtert haben sollte, bleibt es ihm unbenommen, sich bei der Invalidenversicherung neu anzumelden (Art. 87 Abs. 2 f. IVV; <ref-ruling> E. 5.2.5 S. 69; Urteil 8C_104/2017 vom 13. Juni 2017 E. 5.3).
8.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm gewährt werden (Art. 64 BGG). Er hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Rechtsanwalt Claude Wyssmann wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. April 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar