Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 29. Mai 2017 stellte die Dienststelle Steuern des Kantons Luzern (nachfolgend: die Dienststelle Steuern) fest, A._ sei im Kanton Luzern seit dem 1. Januar 2011 kraft wirtschaftlicher Zugehörigkeit beschränkt steuerpflichtig, weil er als Geschäftsinhaber der Einzelfirma "B._" in diesem Kanton aktiven Handel mit Möbeln, Skulpturen und Bildern betreibe. Eine von A._ hiergegen erhobene Einsprache wies die Dienststelle Steuern mit Entscheid vom 7. August 2018 ab.
B.
Der Einspracheentscheid der Dienststelle Steuern wurde von A._ an das Kantonsgericht Luzern weitergezogen. Dieses entschied mit Urteil vom 7. April 2020 materiell zu seinen Gunsten und stellte fest, dass er für die Jahre 2011, 2012, 2013, 2014, 2015 und 2016 sowie für den Zeitraum vom 1. Januar 2017 bis zum 29. Mai 2017 nicht der Steuerhoheit des Kantons Luzern unterliege (Dispositivziffern 1 und 2). Eine Parteientschädigung wurde ihm trotz Obsiegens nicht zugesprochen (Dispositivziffer 4).
C.
Mit Eingabe vom 20. Mai 2020 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung der Dispositivziffer 4 des Urteils des Kantonsgerichts Luzern vom 7. April 2020 und die Ausrichtung einer Parteientschädigung von Fr. 15'339.80 für das Verfahren vor dem Kantonsgericht. Eventualiter sei ihm für das Verfahren vor dem Kantonsgericht eine vom Bundesgericht als angemessen erachtete Parteientschädigung zuzusprechen.
Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Dienststelle lässt sich nicht vernehmen. A._ hält mit Eingabe vom 17. August 2020 an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Mit dem angefochtenen Urteil befand das Kantonsgericht Luzern für den Zeitraum vom 1. Januar 2011 bis zum 29. Mai 2017 abschliessend über die von der Dienststelle Steuern behauptete beschränkte Steuerpflicht des Beschwerdeführers im Kanton Luzern. Das angefochtene Urteil unterliegt daher der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG), auch wenn nur noch die vorinstanzliche Entschädigungsregelung umstritten ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 160; Urteil 2C_792/2017 vom 6. Juni 2018 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Der Beschwerdeführer, der geltend macht, die Vorinstanz habe ihm zu Unrecht keine Parteientschädigung zugesprochen, ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42, Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
2.
2.1. Im Rechtsmittelverfahren vor den kantonalen Verwaltungsjustizbehörden besteht ein Anspruch auf Parteientschädigung (unter dem Vorbehalt anderslautender bundesrechtlicher Spezialvorschriften) nur insoweit, als das kantonale Recht dies vorsieht (<ref-ruling> E. 7 S. 118; <ref-ruling> E. 1 S. 10 ff.; Urteil 2C_152/2010 vom 24. August 2010 E. 1). Aus dem StHG - und namentlich aus dessen Art. 50 - ergibt sich ein solcher Anspruch nicht (Urteil 2C_845/2013 vom 28. April 2014 E. 3.1). Insoweit macht der Beschwerdeführer vorliegend zu Recht nicht geltend, er habe aufgrund seines Obsiegens vor der Vorinstanz von Bundesrechts wegen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung gehabt (vgl. Urteil 2C_507/2013 vom 18. September 2013 E. 3.1). Als Anspruchsgrundlage in Betracht kommt nur das kantonale Recht, das die Vorinstanz nach Auffassung des Beschwerdeführers offensichtlich unzutreffend ausgelegt hat.
2.2. Die Verletzung kantonalen Rechts kann vor Bundesgericht abgesehen von den in Art. 95 lit. c und d BGG erwähnten Fällen für sich genommen nicht gerügt werden. Zulässig ist jedoch die Rüge, kantonales Recht sei willkürlich (<ref-law>) angewendet worden; ist dies der Fall, liegt eine Verletzung von Bundesrecht vor (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 145; Urteil 2C_34/2017 vom 24. August 2018 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). In diesem Sinne macht der Beschwerdeführer vorliegend insbesondere geltend, die Vorinstanz sei bei der Anwendung von § 201 Abs. 1 und Abs. 2 des luzernischen Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/ LU; SRL 40) in Willkür verfallen.
2.3. Willkür in der Rechtsanwendung liegt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 3.6.2 S. 287; <ref-ruling> E. 4.3 S. 380; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5).
3.
Zu prüfen ist zunächst die Rüge, die Vorinstanz habe § 201 Abs. 1 VRG/LU willkürlich ausgelegt.
3.1. § 201 Abs. 1 VRG/LU hat - soweit vorliegend interessierend - den folgenden Wortlaut: "Wenn an Rechtsmittelverfahren Parteien mit gegensätzlichen Interessen beteiligt sind, wird der obsiegenden Partei zulasten jener, die unterliegt oder Rückzug erklärt oder auf deren Begehren nicht eingetreten wird, eine angemessene Parteientschädigung zugesprochen."
3.2. Die Vorinstanz begründete im angefochtenen Entscheid nicht näher, warum § 201 Abs. 1 VRG/LU vorliegend keine Anwendung finden soll. In ihrer Vernehmlassung vom 24. Juni 2020 führt sie diesbezüglich jedoch aus, dass der Dienststelle Steuern als Vorinstanz im Rahmen eines Steuerhoheitsverfahrens nicht die Stellung einer Partei mit gegensätzlichem Interesse zukomme. Als Vollzugsorgan des Steuergesetzes habe sie lediglich zu prüfen, ob das Steuergesetz zur Anwendung gelange. Die wirtschaftlichen Interessen des Gemeinwesens stünden dabei im Hintergrund, zumal es für die Pflicht zur Abklärung der Anwendbarkeit des Steuergesetzes nicht darauf ankomme, ob eine Person wirtschaftlich leistungsfähig sei oder nicht. Selbst mit Blick auf die Möglichkeit eines nachgelagerten Veranlagungsverfahrens sei ein gegensätzliches Interesse nicht erkennbar, da das Veranlagungsverfahren nicht darauf ausgelegt sei, die Steuerpflichtigen mit einer möglichst hohen Steuerforderung zu belegen. Das Gemeinwesen habe in seiner Funktion als Treuhänder der Solidargemeinschaft der Steuerzahler nur sicherzustellen, dass eine gesetzeskonforme Veranlagung resultiere. Anders liege der Fall einzig bei den Grundstückgewinnsteuern, die von den Gemeinden veranlagt würden; hier hätten die Steuerpflichtigen im Verfahren vor dem Kantonsgericht bei Obsiegen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung, da die Gemeinden mit Blick auf ihre Beteiligung am Steuerertrag und ihren Anspruch auf Veranlagungs- und Inkassoprovision eigene Interessen verfolgen würden.
3.3. Die eben dargelegten Vernehmlassungsausführungen (vgl. E. 3.2 hiervor) entsprechen der langjährigen Praxis des Kantonsgerichts Luzern, die ursprünglich verfügenden Steuerbehörden im nachgelagerten Verwaltungsbeschwerdeverfahren im Verhältnis zu den Steuerpflichtigen grundsätzlich nicht als "Parteien mit gegensätzlichem Interesse" zu verstehen (vgl. für das Steuerrecht Urteil des Kantonsgerichts Luzern A 00 93 vom 2. April 2001, Ziff. III). Auch ausserhalb des Steuerrechts wendet das Kantonsgericht § 201 Abs. 1 VRG/LU auf die ursprünglich verfügenden kantonalen Behörden im Grundsatz nicht an (vgl. für zwei Fälle aus dem Strassenverkehrsrecht Urteile des Kantonsgerichts Luzern 7H 15 119 vom 5. Juni 2015 E. 5.2.1; A 08 218 vom 28. April 2009, E. 6b). Entschädigungspflichtig wird das betreffende (kommunale oder kantonale) Gemeinwesen mithin grundsätzlich nur unter der Voraussetzung, dass der verfügenden Behörde "grobe Verfahrensfehler oder offenbare Rechtsverletzungen" (§ 201 Abs. 2 VRG/LU) anzulasten sind (vgl. Urteil 2C_545/2020 vom 3. Dezember 2020 E. 4.2.1). Mit dieser Konzeption hat sich das Bundesgericht bereits im Urteil 2P.100/2001 vom 12. Juli 2001 eingehend befasst. Unter Bezugnahme auf die Lehrmeinung von MARTIN BERNET (Die Parteientschädigung in der schweizerischen Verwaltungsrechtspflege, Diss. Zürich 1986, S. 104 ff.) hat es die Luzerner Regelung zwar als wenig befriedigend bezeichnet. Allerdings existiere kein allgemein anerkannter Rechtsgrundsatz, wonach der in einem Verwaltungsbeschwerdeverfahren obsiegenden, durch einen Anwalt vertretenen Partei eine Entschädigung zugesprochen werden müsse. Dies ergebe sich namentlich auch nicht aus dem Gleichheitssatz der Bundesverfassung (und ebensowenig aus der EMRK); die Kantone könnten im Rahmen der ihnen zustehenden gesetzgeberischen Gestaltungsfreiheit vielmehr jene Entschädigungsregelung wählen, die sie für angemessen hielten. Diese Auslegung hat das Bundesgericht seither mehrfach bestätigt (vgl. Urteile 8C_109/2019 vom 25. September 2019 E. 2.1; 1C_513/2015 vom 18. Februar 2016 E. 2, je m.w.H.).
3.4. Dem Beschwerdeführer ist freilich zuzugestehen, dass der in § 201 Abs. 1 VRG/LU enthaltene Begriff der "Parteien mit gegensätzlichen Interessen" ohne Weiteres auch anders ausgelegt werden könnte, als es der ständigen Praxis der Vorinstanz (vgl. E. 3.3 hiervor) entspricht.
3.4.1. Nach den obigen Ausführungen (vgl. E. 3.3 hiervor) liegt in Beschwerdeverfahren betreffend die luzernischen Kantons- und Gemeindesteuern ein gegensätzliches Interesse zwischen den kantonalen Steuerbehörden und dem Steuerpflichtigen nie vor, auch dann nicht, wenn eine konkrete Veranlagung im Streit liegt. (Anwaltlich) vertretene Steuerpflichtige haben demzufolge grundsätzlich keinen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung, wenn sie vor dem Kantonsgericht als letzter kantonaler Instanz in einer solchen Angelegenheit obsiegen (vgl. zur Ausnahme E. 3.3 hiervor). Mit dieser Praxis steht die Vorinstanz im interkantonalen Vergleich soweit ersichtlich alleine da (vgl. für die Praxis im Kanton Genf: Urteile der Cour de Justice ATA/1500/2019 vom 8. Oktober 2019 E. 12 und ATA/249/2016 vom 2. August 2017 E. 9; vgl. für die Praxis im Kanton Waadt Urteile des Tribunal cantonal vaudois FI.2019.0048 vom 21. Januar 2020 E. 3 und FI.2018.0049 vom 3. April 2019 E. 4 [= StR 74/2019, S. 559 ff.]: vgl. für die Praxis im Kanton Jura Urteile der Cour administrative ADM 137/2018 vom 18. November 2019 E. 12 und ADM 66/2016 vom 23. Februar 2017 E. 10; vgl. für die Praxis im Kanton Neuenburg Urteil des Tribunal cantonal [Cour de droit public] CDP.2012.156 vom 18. Januar 2013 E. 4 [= RDAF 2014 II 125]; vgl. für die Praxis im Kanton Tessin Urteil der Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello 80.2008.105 vom 3. März 2010 E. 6; vgl. für die Praxis im Kanton Bern: Urteile des Verwaltungsgerichts 100 2015 125 vom 17. März 2015 E. 7.2 und 100 2016 286 vom 15. März 2016 E. 6.2; vgl. für die Praxis im Kanton Zürich: Urteile des Verwaltungsgerichts SB.2018.00013 vom 30. Mai 2018 E. 6, SB 2015.00127 vom 13. Juli 2017, E. 8 und SB.2016.00037 vom 22. Juni 2016, E. 3; vgl. für die Praxis im Kanton Graubünden Urteile des Verwaltungsgerichts A 17 9 vom 31. August 2017 E. 5b und A 15 60 vom 4. April 2017, E. 34b; vgl. für die Praxis im Kanton Freiburg Urteil des Steuergerichtshofs 604 2017 58 vom 24. Januar 2018 E. 5.2; vgl. für die Praxis im Kanton Basel-Stadt Urteile des Appellationsgerichts VD.2014.15 vom 8. Juni 2015 E. 3 und VD 2010.251 vom 19. August 2011 E. 5; vgl. für die Praxis im Kanton St. Gallen Urteil des Verwaltungsgerichts B 2015/48 vom 23. August 2016, E. 3.3). Dies gilt selbst im Vergleich zu Kantonen, die in ihren Verwaltungsverfahrensgesetzen bei der Regelung der Parteientschädigung ebenfalls an den Begriff der gegensätzlichen Interessen anknüpfen (vgl. insbesondere Art. 138 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Glarus vom 4. Mai 1986 über die Verwaltungsrechtspflege [VRPG/GL] und Urteile des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus VG.2016.00032 vom 6. Oktober 2016, III. und VG.2015.00092 vom 19. November 2015, III. 2; der Kanton Obwalden verwendet den Begriff der gegensätzlichen Interessen nur in der Verordnung vom 21. Januar 1998 über das Verwaltungs- und Verwaltungsbeschwerdeverfahren [GDB 133.21; vgl. zur Auslegung dieses Begriffs VVGE 2007/08 Nr. 1, E. 4.1], für das Verwaltungsbeschwerdeverfahren kommt mit Art. 20 Abs. 1 der Verordnung vom 9. März 1973 über das Verwaltungsverfahren [GDB 134.14] hingegen eine andere Regelung zur Anwendung, aufgrund welcher das Obergericht des Kantons Obwalden dem vertretenen Steuerpflichtigen bei Obsiegen ebenfalls eine Parteientschädigung ausrichten dürfte).
3.4.2. Zu einem steuerrechtlichen Rechtsmittelverfahren kommt es nur, wenn und weil der Steuerpflichtige aufgrund der angefochtenen Verfügung zur Entrichtung von Steuern verpflichtet wird (bzw. im Falle einer Feststellungsverfügung bzgl. Steuerpflicht: zur Entrichtung von Steuern verpflichtet werden könnte), die er nach eigener Auffassung nicht schuldet (Eintretenserfordernis der materiellen Beschwer; vgl. vorliegend § 129 Abs. 1 lit. b und c VRG/LU); umgekehrt verfolgt das Gemeinwesen das Interesse, sämtliche Steuern einzutreiben, die ihm nach seiner Auslegung der einschlägigen Erlasse zustehen. Insofern liegen in steuerrechtlichen Beschwerdeverfahren grundsätzlich immer gegensätzliche Interessen vor, und zwar unabhängig davon, welchen Steuerertrag der Kanton aus einer zu seinen Gunsten ausfallenden Entscheidung erwarten kann. Wenn die Kantone in Beschwerdeverfahren, welche die Staats- und Gemeindesteuern betreffen, (soweit ersichtlich) durchgängig die Möglichkeit der Ausrichtung einer Parteientschädigung vorsehen (vgl. E. 3.4.1 hiervor), gründet dies mithin auf der Überlegung, dass in solchen Fällen gegensätzliche Interessen zwischen Steuerpflichtigen und Gemeinwesen bestehen, die es rechtfertigen, durch die Ausrichtung einer Parteientschädigung bis zu einem gewissen Grade jenen Zustand wiederherzustellen, der sich ergeben hätte, wenn die verfügende Verwaltungsbehörde das Recht von allem Anfang an richtig zur Anwendung gebracht und der Steuerpflichtige deshalb keinen Anlass zur Ergreifung des Rechtsmittels an die letzte innerkantonale Instanz gehabt hätte (in der Literatur wird deshalb in diesem Kontext auch der Begriff des "Schadenersatzes" verwendet; vgl. MICHAEL BEUSCH, in: Schindler/Auer/Müller [Hrsg.], VwVG Kommentar, Art. 64 N. 1; HERZOG/DAUM, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 2. Aufl. 2020, Art. 104 N. 1). Insbesondere im Bereich der klassischen Eingriffsverwaltung, dem das Abgaberecht zuzuordnen ist, scheint dieser Gedanke eine besondere Berechtigung zu haben.
3.4.3. Nicht recht einzusehen ist auch, warum das Kantonsgericht Luzern in seiner Praxis zu § 201 Abs. 1 VRG/LU im Grundstückgewinnsteuerrecht Ausnahmen macht und dem obsiegenden Rechtsunterworfenen eine Parteientschädigung zulasten des verfügenden Gemeinwesens zuspricht bzw. umgekehrt das Gemeinwesen in den Genuss von Parteientschädigungen kommen lässt (vgl. LGVE 1980 II Nr. 48). Die Erwägung, dass "gegensätzliche Interessen" deshalb anzunehmen seien, weil die Steuerpflichtigen eine Befreiung von den Grundstückgewinnsteuern anstrebten, während die (veranlagende) Gemeinde an einer möglichst hohen Steuer interessiert sei, kann ohne weiteres auch auf die Kantons- und Gemeindesteuern übertragen werden (vgl. E. 3.4.2 hiervor).
3.5. Angesichts der feststehenden, vom luzernischen Gesetzgeber nie korrigierten Praxis des Kantonsgerichts Luzern (vgl. E. 3.3 hiervor) liegt es vorliegend jedoch trotz der bestehenden Zweifel an der vorinstanzlichen Praxis (vgl. E. 3.4 hiervor) nicht am Bundesgericht, dem Kantonsgericht eine geänderte Auslegung vorzuschreiben. Der Willkürvorwurf des Beschwerdeführers erweist sich in Bezug auf die Auslegung von § 201 Abs. 1 VRG/LU als unbegründet.
4.
Damit bleibt die Frage zu beantworten, ob das Kantonsgericht willkürlich davon ausgegangen ist, dass seiner Vorinstanz keine "grobe Verfahrensfehler zur Last" gefallen sind (§ 201 Abs. 2 VRG/LU; vgl. E. 3.3 hiervor).
4.1. Mit Blick auf den in § 201 Abs. 2 VRG/LU enthaltenen Begriff des "groben Verfahrensfehlers" erwog die Vorinstanz in rechtlicher Hinsicht, praxisgemäss sei eine Parteientschädigung dann geschuldet, wenn der Entscheidträger das rechtliche Gehör verletzt habe, insbesondere weil er erhebliche Argumente oder einen massgeblichen Antrag nicht beurteilt oder sonstwie seinen Entscheid in wichtigen Punkten ungenügend begründet habe. Der Einspracheentscheid der Dienststelle Steuern vom 7. August 2018 sei nicht mit einem solchen groben Verfahrensfehler behaftet: Aufgrund der Gliederung des Einspracheentscheids sei für den Beschwerdeführer erkennbar gewesen, welche Akten die Dienststelle ihrem Entscheid zugrunde gelegt habe; ausserdem würden aus dem Einspracheentscheid die rechtswesentlichen Aspekte hervorgehen. Die Begründung sei zwar sehr stark verkürzt ausgefallen, habe es dem Beschwerdeführer aber ermöglicht, den Einspracheentscheid in Kenntnis der für die Dienststelle ausschlaggebenden Punkte anzufechten. Dem gehörsrechtlichen Begründungsanspruch sei damit Genüge getan worden.
4.2. Der Beschwerdeführer wendet hiergegen im Wesentlichen ein, die Begründung des Einspracheentscheids verletze entgegen der Annahme der Vorinstanz die Begründungspflicht. Insofern verkennt er jedoch, dass die aus dem rechtlichen Gehör (<ref-law>) abgeleitete Begründungspflicht nicht mehr verlangt, als dass die Begründung eines Entscheids so abgefasst ist, dass sich die betroffene Person über dessen Tragweite Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 6.1). Wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat, hat die Dienststelle Steuern diesen Anforderungen mit dem später aufgehobenen Einspracheentscheid Genüge getan; dass sich der Einspracheentscheid in mehrfacher Hinsicht als materiell fehlerhaft erwies, ändert daran nichts. Nachdem der Beschwerdeführer an keiner Stelle seiner Beschwerde geltend macht, diese mehrfachen Rechtsverletzungen seien geradezu "offenbar" (§ 201 Abs. 2 VRG/LU), braucht vorliegend nicht geprüft zu werden, ob allenfalls unter diesem Titel ein Anspruch auf Parteientschädigung bestanden hätte (<ref-law>). Die Vorinstanz hat willkürfrei angenommen, dass keine "groben Verfahrensfehler" (§ 201 Abs. 2 VRG/LU) vorliegen.
5.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind nach dem Unterliegerprinzip (Art. 65 in Verbindung mit <ref-law>) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Kanton Luzern hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner