Sachverhalt:
A.
A.a. Am 7. Juli 2017 erliess das Steueramt des Kantons Solothurn eine Sicherstellungsverfügung gegenüber B._ und A._ für Ausstände der direkten Bundessteuer und der Staatssteuer der Jahre 2008-2017 im Umfang von total Fr. 225'162.10 (Stand 31. Juli 2017). Der dagegen beim Steuergericht des Kantons Solothurn erhobene Rekurs ist noch hängig.
A.b. Gestützt auf die Sicherstellungsverfügung erliess das Steueramt gleichentags einen Arrestbefehl für Fr. 225'162.10 und bezeichnete die einzelnen Arrestgegenstände. Zur Prosequierung des Arrestes stellten die Schweizerische Eidgenossenschaft und der Kanton Solothurn, vertreten durch das Steueramt, beim Betreibungsamt Olten-Gösgen ein Begehren um Betreibung auf Sicherheitsleistung in der Höhe von Fr. 76'595.95 (Zahlungsbefehl vom 17. Juli 2017). Die Zustellung des Zahlungsbefehls an A._ in der Betreibung Nr. xxx erfolgte am 16. August 2017; diese erhob Rechtsvorschlag.
A.c. Am 24. August 2017 verlangten die Betreibungsgläubiger die definitive Rechtsöffnung. Die Amtsgerichtspräsidentin des Richteramtes Olten-Gösgen erteilte der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Kanton Solothurn, vertreten durch das Steueramt, am 19. Oktober 2017 die definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 76'699.25 plus Zahlungsbefehlskosten.
B.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde von A._ erteilte das Obergericht des Kantons Solothurn den Gesuchstellern am 12. Dezember 2017 in der erwähnten Betreibung auf Sicherheitsleistung die definitive Rechtsöffnung im Betrag von Fr. 76'595.95 plus Zahlungsbefehlskosten.
C.
Mit Eingabe vom 11. Januar 2018 ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Rückweisung der Sache an das Obergericht, eventualiter sei das Rechtsöffnungsgesuch abzuweisen. Zudem verlangt sie die Zusprechung einer Parteientschädigung.
Die Schweizerische Eidgenossenschaft und der Kanton Solothurn als Beschwerdegegner schliessen auf Gutheissung der Beschwerde in der Sache und auf Abweisung des Begehrens um Zusprechung einer Parteientschädigung.
Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde und verzichtet unter Hinweis auf die Akten auf eine Vernehmlassung.
Die Beschwerdeführerin hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid einer kantonalen Rechtsmittelinstanz, die über ein Rechtsöffnungsbegehren mit einem Streitwert über Fr. 30'000.-- befunden hat. Die Beschwerde in Zivilsachen ist gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b und Art. 75 Abs. 1 BGG). Dabei handelt es sich um einen Endentscheid (Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.1).
1.2. Die im kantonalen Verfahren unterlegene Beschwerdeführerin ist als Schuldnerin von der definitiven Rechtsöffnung besonders berührt und daher zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG).
1.3. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E.1.2.2).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur zulässig als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Soweit sich die von den Parteien eingereichten Beilagen nicht bereits in den kantonalen Akten vorfinden, werden sie nicht berücksichtigt. Dem Editionsbegehren der Beschwerdegegner kann nicht entsprochen werden.
1.5. Die Beschwerdeführerin hat ein reformatorisches Begehren gestellt und diesem ein kassatorischen (Haupt-) Begehren vorangestellt. Insoweit besteht jedoch keine Bindung an die Parteibegehren. Es steht in der Befugnis des Bundesgerichts (Art. 107 Abs. 2 BGG), im Falle, da es eine Beschwerde für begründet hält und sie gutheissen will, die Sache selbst zu entscheiden oder sie zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (MEYER/DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Auf. 2011, N. 3 zu Art. 107 mit Hinw.).
2.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine Reihe von Verfahrensfehlern vor, die vorab zu behandeln sind.
2.1. Zunächst sieht die Beschwerdeführerin ihr rechtliches Gehör verletzt, da die Vorinstanz ihr zwar die Beschwerdeantwort der Gegenpartei zugestellt hatte, indes keine Frist zur Replik angesetzt habe.
2.1.1. Gemäss Art. 29 Abs. 2 BV haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Aus dieser verfassungsmässigen Garantie folgt unter anderm das Recht einer Partei sich im Rahmen eines Gerichtsverfahrens zu den Stellungnahmen und Vernehmlassungen der andern Parteien und der Vorinstanzen zu äussern. Dieses Äusserungsrecht steht ihr unabhängig davon zu, ob die eingereichte Eingabe neue und/oder wesentliche Elemente enthält und ob sie im konkreten Fall massgebend sein kann. Die Partei allein entscheidet, ob eine neue Eingabe Bemerkungen erfordert (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2). Die Behörde ist indes nur verpflichtet, für die Einreichung die Klage- oder der Beschwerdeantwort eine Frist anzusetzen. Hingegen muss sie dies im Hinblick auf eine allfällige Replik nicht tun. Sie ist einzig gehalten, mit ihrem Entscheid so lange zuzuwarten, damit sich die Parteien effektiv äussern können (<ref-ruling> E. 4.1.1).
2.1.2. Damit geht die Beschwerdeführerin fehl, wenn sie meint, die Vorinstanz hätte ihr zur Replik einladen müssen. Aus dem Umstand, dass ihr keine Frist angesetzt worden ist, musste sie schliessen, dass keine Replik erwartet wird. Zudem kennt das summarische Verfahren, das insbesondere bei Rechtsöffnungsgesuchen zur Anwendung gelangt (Art. 251 lit. a ZPO), nur mit der gebotenen Zurückhaltung einen zweiten Schriftenwechsel (<ref-ruling> E. 2.2; Urteil 5A_736/2017 vom 8. Juni 2018 E. 3.2.2). Will sich eine Partei gleichwohl noch einmal äussern, so muss sie umgehend handeln. Im konkreten Fall hat die Vorinstanz die Beschwerdeantwort am 5. Dezember 2017 zugestellt und ihren Entscheid am 12. Dezember 2017 gefällt. Wenn das Bundesgericht in seiner Rechtsprechung wiederholt von einer Wartefrist der Behörde von zehn Tagen spricht, so handelt es sich dabei nur um eine Faustregel. Welche Frist ausreichend ist, damit von einem Verzicht auf das Replikrecht ausgegangen werden darf, hängt jedoch vom Einzelfall ab (Urteil 5D_81/2015 vom 4. April 2016 E. 2.3). Die Beschwerdegegner haben im kantonalen Beschwerdeverfahren ihren Standpunkt in gebotener Kürze festgehalten. Soweit die Beschwerdeführerin sich dazu hätte äussern wollen, hätte sie dies wohl in den paar Tagen tun oder um die Ansetzung einer Frist ersuchen können. Der Vorinstanz kann im konkreten Fall kaum eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgeworfen werden. Weshalb die Vorinstanz aber nicht noch 2-3 Tage zugewartet hat, ist nicht verständlich, indes mangels Interesse der Beschwerdeführerin nicht abschliessend zu beurteilen, da im vorliegenden Fall - wie sich aus dem Folgenden ergibt - die reformatorische Gutheissung der Beschwerde möglich ist.
2.2. Ferner kritisiert die Beschwerdeführerin den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt als aktenwidrig und damit willkürlich. Konkret hat die Vorinstanz festgestellt, dass das Richteramt die definitive Rechtsöffnung für Fr. 76'699.25 plus Betreibungskosten von Fr. 103.30 erteilt hatte. Das Gesuch habe indes nur auf Fr. 76'595.95 plus Betreibungskosten gelautet. Damit habe das Richteramt mehr zugesprochen, als verlangt worden sei. Insoweit werde die Beschwerde gutgeheissen. Was an diesem Vorgehen unhaltbar sein sollte und inwiefern die Beschwerdeführerin dadurch in ihren schutzwürdigen Interessen berührt sein sollte, ist nicht nachvollziehbar. Auf dieses Vorbringen ist nicht einzugehen.
2.3. Die Beschwerdeführerin trägt in Zusammenhang mit dem Vorwurf der Aktenwidrigkeit nach, die Vorinstanz habe ihr bis heute die Zustellung eines Aktenverzeichnisses unter Hinweis auf das Akteneinsichtsrecht verweigert. Ob im Rahmen der vorliegenden Beschwerde, die der Prüfung des angefochtenen Entscheides auf seine Vereinbarkeit mit dem Bundesrecht dient, zugleich das anschliessende Verhalten der Vorinstanz kritisiert werden kann, mag offen bleiben. Aus den kantonalen Akten ergibt sich nämlich, dass die Vorinstanz der Beschwerdeführerin nach Zustellung des nunmehr angefochtenen Entscheides am 4. Januar 2018 das Beilagenverzeichnis der Gegenpartei zugestellt und ihr überdies auf das Akteneinsichtsrecht hingewiesen hat. Damit muss es an dieser Stelle sein Bewenden haben.
3.
Anlass zur Beschwerde bildet der definitive Rechtsöffnungstitel in einer Betreibung auf Sicherheitsleistung. Nicht Streitgegenstand ist hingegen die Sicherstellungsverfügung der Beschwerdegegner, die dem Verfahren zugrunde liegt. In der Sache wehrt sich die Beschwerdeführerin gegen die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung in der Betreibung auf Sicherheitsleistung.
3.1. Vorab weist die Beschwerdeführerin darauf hin, dass die Vorinstanz in der Betreibung Nr. xxx die definitive Rechtsöffnung für zwei Forderungen erteilt habe, die auf einem gemeinsamen Betreibungsbegehren beruhen. Die Schweizerische Eidgenossenschaft und der Kanton Solothurn hätten in ihrem Betreibungsbegehren je einen Anspruch mit einem anderen Forderungsgrund geltend gemacht. Aus dem Zahlungsbefehl gehe nicht hervor, welcher Gläubiger nun für welche Forderung Sicherstellung verlange. Damit erweise sich der Zahlungsbefehl als nichtig, was der Rechtsöffnungsrichter von Amtes wegen hätte berücksichtigen müssen.
3.1.1. Das Betreibungsbegehren hat eine ganze Reihe von Angaben zu enthalten, auf deren Grundlage das Betreibungsamt den Zahlungsbefehl ausstellt. So ist unter anderem der Gläubiger anzugeben sowie der geforderte Betrag und die Forderungsurkunde, bei deren Ermangelung der Grund der Forderung zu nennen (Art. 67 Abs. 1 Ziff. 1, 3 und 4, Art. 69 Abs. 2 Ziff. 1 SchKG). Diese Bestandteile gelten in der Praxis als wesentlich, da sie dem Schuldner ermöglichen sollen, zur Betreibung Stellung nehmen zu können. Ob ein gültiges Betreibungsbegehren vorliegt, prüft das Betreibungsamt nur beschränkt auf die Verfahrensvoraussetzungen. Es obliegt dem Schuldner, gegen den Zahlungsbefehl wegen formeller Mängel Beschwerde zu erheben (WÜTHRICH/SCHOCH, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 12, 27 zu Art. 69; vgl. zur amtl. Publ. bestimmtes Urteil 5A_653/2017 vom 3. Mai 2018 E. 3.1.1).
3.1.2. Im vorliegenden Fall findet sich im Zahlungsbefehl in der Rubrik Gläubiger die Schweizerische Eidgenossenschaft und der Kanton Solothurn, vertreten durch das Steueramt des Kantons Solothurn. Die Forderung wird mit Fr. 76'595.95 beziffert. Als Forderungsurkunde wird die Sicherstellungsverfügung vom 7. Juli 2017 samt Arrestbefehl und Arresturkunde bezeichnet. In der Tat geht aus dem Zahlungsbefehl nicht hervor, welcher Gläubiger nun welchen Betrag fordert bzw. sicherstellen will. Immerhin lässt sich aus der Sicherstellungsverfügung entnehmen, dass es sich um Steuerausstände der beiden Gläubiger handelt. Zudem wird gemäss Zahlungsbefehl nur ein Teil davon bereits geltend gemacht ("Teil prov. Forderung"). Die zuständige Aufsichtsbehörde konnte die formellen Anforderungen an den Zahlungsbefehl nicht prüfen, da keine Beschwerde erhoben worden war. Aufgrund der von der Beschwerdeführerin nunmehr im Rechtsöffnungsverfahren erhobenen Kritik am Zahlungsbefehl wird die Gültigkeit der Betreibung (<ref-ruling> E. 4.1.1) nicht in Frage gestellt.
3.2. Zudem kritisiert die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz die definitive Rechtsöffnung erteilt habe, obwohl gar kein Rechtsöffnungstitel vorhanden sei.
3.2.1. Beruht die Forderung auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Entscheid, so kann der Gläubiger beim Richter die Aufhebung des Rechtsvorschlags verlangen. Der Richter erteilt die definitive Rechtsöffnung, sofern der Schuldner nicht durch Urkunden beweist, dass die Schuld seit Erlass des Entscheids getilgt oder gestundet worden ist, oder die Verjährung anruft (Art. 81 Abs. 1 SchKG). Verfügungen schweizerischer Verwaltungsbehörden sind den gerichtlichen Entscheiden gleichgestellt (Art. 80 Abs. 1 und Abs. 2 Ziff. 2 SchKG). Grundsätzlich genügt die Vollstreckbarkeit der Verfügung, ohne dass Rechtskraft vorliegen muss (ABBET, in: Abbet/Veuillet, La mainlevée d'opposition, 2017, N. 142 zu Art. 80, mit Hinw.; AMONN/WALTHER, Grundriss des schweizerischen Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 9. Aufl. 2013, § 19 Rz. 33, 45).
Zur Vollstreckbarkeit gehört im Steuerrecht insbesondere die Veranlagungsverfügung, mit welcher die Veranlagungsbehörde die Steuerforderung des Gemeinwesens gegenüber dem Steuerpflichtigen für eine bestimmte Steuerperiode betragsmässig verbindlich festlegt (vgl. Art. 131 des Bundesgesetzes über die direkte Bundessteuer, SR 642.11, DBG; Art. 41 Abs. 3 des Bundesgesetzes über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden, SR 642.14, StHG). Für eine Rechtsöffnung wird nach allgemeiner Auffassung vorausgesetzt, dass die Steuerveranlagung nicht nur vollstreckbar, sondern auch rechtskräftig ist (BLUMENSTEIN/LOCHER, System des schweizerischen Steuerrechts, 7. Aufl. 2016, S. 613, BEUSCH, Der Untergang der Steuerforderung, 2012, S. 117 f.; CURCHOD, in: Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2. Aufl. 2017, N. 14, 17 zu Art. 165; KREN KOSTKIEWICZ, Kommentar SchKG, 19. Aufl., 2018, N. 48 zu Art. 80; im gl. Sinn wohl ABBET, a.a.O., N. 142 zu Art. 80, Fn. 347 a.E.; vgl. KOCHER, Grundlagen einer steuerlichen Inkassoamtshilfe [...], ZBJV 2015 S. 215, 221).
3.2.2. Zudem kann die kantonale Steuerbehörde für die direkte Bundessteuer und für die kantonalen Steuern jederzeit eine Sicherstellungsverfügung erlassen (Art. 169 Abs. 1 DBG, Art. 78 StHG i.V.m. § 184 Abs. 1 StG/SO). Zwar sind öffentlich-rechtliche Forderungen gegenüber privatrechtlichen in der Vollstreckung grundsätzlich gleichgestellt (<ref-ruling> E. 2). Indes richtet sich die fiskalische Beschlagnahme ausschliesslich nach der Spezialgesetzgebung von Bund und Kantonen (Art. 44 SchKG; vgl. Urteil 5A_150/2015 vom 4. Juni 2015, SJ 2016 I S. 138 ff., E. 5.2). Dem Staat kommt hier ein Privileg gegenüber anderen Gläubigern zu, indem seine Sicherstellungsverfügung als Arrest gemäss Art. 274 Abs. 1 SchKG gilt, welcher vom Betreibungsamt zu vollziehen ist (Art. 170 Abs. 1 DBG, Art. 78 StHG i.V.m. § 184bis Abs. 1 StG/SO). Eine Arresteinsprache ist nicht möglich. Werden die Voraussetzungen einer Sicherstellung bestritten, so kann für die direkte Bundessteuer und die kantonale Steuer einzig die Einsprache bei der Steuerbehörde bzw. der Rekurs bei der jeweiligen Beschwerdeinstanz erhoben werden (REISER, Der Steuerarrest, ZZZ 2017 S. 72; FREY, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, DBG, 3. Aufl. 2017, N. 21 zu Art. 170; DERS., in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, StHG, 3. Aufl. 2016, N. 4, 18 ff. zu Art. 78).
3.2.3. Mit der Sicherstellungsverfügung wird der zu sichernde Betrag festgelegt, was unter anderem bei Gefährdung der geschuldeten Steuern möglich ist. Sie ist sofort vollstreckbar und hat im Betreibungsverfahren die Wirkungen eines vollstreckbaren Gerichtsurteils (Art. 169 Abs. 1 DBG, Art. 78 StHG i.V.m. § 184 Abs. 1 StG/SO). Die Sicherstellungsverfügung stellt nicht nur einen Arrestbefehl dar. Ihr kommt unter bestimmten Voraussetzungen auch die Wirkung eines definitiven Rechtsöffnungstitels zu. Wird die Betreibung auf Zahlung eingeleitet, so wird (wie erwähnt) eine rechtskräftige Veranlagung der geschuldeten Steuer verlangt, damit der Rechtsvorschlag aufgehoben werden kann (vgl. Art. 165 Abs. 3 DBG; § 180 Abs. 3 StG/SO; FREY, a.a.O., DBG, N. 16 zu Art. 165, N. 32 zu Art. 170). Anstelle der Betreibung auf Zahlung kann auch die Betreibung auf Sicherheitsleistung eingeleitet werden (Art. 38 SchKG; FREY, a.a.O., DBG, N. 37 zu Art. 170; CURCHOD, a.a.O., N. 80 zu Art. 170) : In diesem Fall ist zur Rechtsöffnung jedenfalls eine rechtskräftige Sicherstellungsverfügung nötig, damit der Schuldner hinzunehmen hat, dass der Steuergläubiger auf dem Vollstreckungsweg durch Betreibungsfortsetzung gegen ihn vorgehen kann. Diese Sicherstellungsverfügung kann auch vollstreckt werden, wenn die Veranlagung noch nicht rechtskräftig ist (FREY, a.a.O., DBG, N. 37 zu Art. 170).
3.2.4. Im konkreten Fall hat die Vorinstanz den Beschwerdegegnern in der Betreibung auf Sicherheitsleistung Nr. xxx die definitive Rechtsöffnung im Umfang von Fr. 76'595.95 erteilt. Zuvor hatte die Beschwerdeführerin gegen die Sicherstellungsverfügung vom 7. Juli 2017 Rekurs an das Steuergericht des Kantons Solothurn erhoben, wobei das Verfahren noch hängig ist. Damit fehlt es an einem definitiven Rechtsöffnungstitel in Gestalt einer rechtskräftigen Sicherstellungsverfügung (CURCHOD, a.a.O., N. 87 zu Art. 170; FREY, a.a.O., DBG, N. 40 zu Art. 170), wie die Beschwerdegegner selber einräumen. Da es vorliegend gerade nicht um eine Betreibung auf Geldzahlung geht, spielt es keine Rolle, dass es noch an einer rechtskräftigen Veranlagungsverfügung fehlt. Der Beschwerdeführerin ist indes zuzustimmen, wenn sie sich gegen die von der Vorinstanz erteilte definitive Rechtsöffnung in der angehobenen Betreibung auf Sicherheitsleistung wehrt. Damit ist das angefochtene Urteil insgesamt aufzuheben und die anbegehrte Rechtsöffnung zu verweigern.
4.
Nach dem Gesagten lässt sich das vorinstanzliche Urteil und damit die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung mit Bundesrecht nicht vereinbaren. Der Beschwerde ist damit Erfolg beschieden und d as angefochtene Urteil ist aufzuheben. Das Rechtsöffnungsgesuch der Beschwerdegegner ist abzuweisen. Mit dem vorliegenden begründeten Urteil wird die Auslassung im verschickten Urteilsdispositiv berichtigt.
Ausgangsgemäss tragen die Beschwerdegegner, die ihre Vermögensinteressen wahrnehmen, die Verfahrenskosten zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 4 und 5 BGG). Der obsiegenden Beschwerdeführerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (vgl. Art. 68 Abs. 1 BGG).
Mit der vorliegenden Gutheissung entfällt die Grundlage für den vorinstanzlichen Kostenentscheid. Wenn das Bundesgericht die Kosten des vorangegangenen Verfahrens nicht selber regelt (Art. 67 BGG), hat - wie vorliegend - die Vorinstanz darüber neu zu befinden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 12. Dezember 2017 wird aufgehoben. Das Rechtsöffnungsgesuch der Beschwerdegegner wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- für das bundesgerichtliche Verfahren werden der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Kanton Solothurn unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Levante