Faits :
A.
A.a. A._, né en 1957, est titulaire d'une licence en droit, d'un DESS en droit et d'un master en administration publique.
De 1989 à 2001, il a travaillé en tant que juriste responsable des ressources humaines auprès de la municipalité de U._.
De 2001 à 2002, il a exercé le poste de directeur de l'Office B._. En raison de cet emploi, il était assuré en prévoyance professionnelle auprès de la Caisse de prévoyance du personnel enseignant de l'Instruction publique et des fonctionnaires de l'administration du canton de Genève, devenue la Caisse de prévoyance de l'État de Genève à la suite d'une fusion (ci-après: CPEG).
Du 1 er janvier au 31 mars 2005, il a travaillé en qualité d'adjoint du directeur de l'Office C._.
Du 1 er décembre 2007 au 11 février 2009, A._ a travaillé pour la société D._ SA en qualité de directeur des ressources humaines et secrétaire général; le contrat de travail a pris fin le 31 juillet 2009. Dans le cadre de cette activité, il était assuré en prévoyance professionnelle auprès de la Fondation collective LPP Swiss Life (ci-après: Swiss Life).
Du 1 er août 2009 jusqu'au 7 janvier 2010, il a travaillé pour les Services d'Aide et de Soins à domicile de V._ en qualité de responsable des ressources humaines. A ce titre il était assuré en prévoyance professionnelle auprès de Previs Fondation de prévoyance du personnel Service public (aujourd'hui: Previs Prévoyance; ci-après: Previs).
A.b. Dans le cadre d'une demande de prestations de l'assurance-invalidité, le docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué un "probable trouble schizo-affectif" (F25.9) qui entraînait une incapacité de travail psychiatrique de 100 % depuis le 5 novembre 2002 de façon continue, à l'exception des périodes où l'assuré avait un emploi et n'était pas au bénéfice d'un certificat médical d'incapacité de travail (rapport du 19 juillet 2010). Par décisions du 15 janvier 2013, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a alloué à son assuré une rente entière d'invalidité d'août 2005 à février 2008, de février 2009 à juillet 2009, puis à partir de septembre 2009.
A.c. Le 9 avril 2013, la Commission F._ a engagé A._ en qualité de responsable du bureau de contrôle administratif dès le 1 er juillet 2013. L'horaire de travail était de 41 heures par semaine réparties sur cinq jours; la rémunération mensuelle brute s'élevait à 10'000 fr., à laquelle s'ajoutait un 13 ème salaire. A ce titre, A._ serait affilié auprès de la Caisse Inter-Entreprises de prévoyance professionnelle (ci-après: CIEPP), plan de prévoyance Supra. Le 8 juillet 2013, le prénommé a rempli le questionnaire médical confidentiel de la CIEPP, répondant négativement aux questions suivantes: "Avez-vous été en incapacité de travail pour une durée de plus de quatre semaines consécutives au cours des cinq dernières années?", "Avez-vous déjà souffert de troubles dans votre état de santé ou êtes-vous atteint d'une infirmité?", "Avez-vous été soigné pour une maladie psychiatrique ces cinq dernières années?"
A._ s'est trouvé en incapacité totale de travail du 15 au 29 août 2014 (certificats des docteurs G._, du 15 août 2014, et H._, du 29 août 2014), puis à partir du 1 er octobre 2014 (certificats des docteurs I._, du 14 octobre 2014, et J._, du 17 octobre 2014). Par lettre du 25 septembre 2014, la Commission F._ a résilié le contrat de travail avec effet au 30 novembre suivant. L'office AI, qui avait initié une procédure de révision du droit à la rente le 6 novembre 2013, a fait savoir à l'assuré, par communication du 18 décembre 2014, qu'il continuait à bénéficier de sa rente.
A.d. Le 18 février 2016, A._ a saisi la Cour de justice de la République et canton de Genève d'une demande en paiement dirigée contre la CPEG en concluant au paiement d'une rente d'invalidité de 100 % à compter du 1 er mars 2011, intérêts en sus. Cette demande a été rejetée par jugement du 12 septembre 2016, lequel a été confirmé par arrêt du Tribunal fédéral du 7 mars 2017 (9C_691/2016).
A.e. Par lettre du 13 juillet 2017, reçue le jour suivant, A._ a demandé à la CIEPP de lui servir ses prestations d'invalidité. Le 4 septembre 2017, la CIEPP lui a répondu qu'elle n'était pas compétente pour prendre le cas en charge, dès lors qu'il bénéficiait d'une rente entière de l'assurance-invalidité depuis 2009. Elle a ainsi procédé à l'annulation de son affiliation avec effet rétroactif pour la période du 1 er juillet 2013 au 28 février 2015. La CIEPP a par ailleurs invoqué une réticence et s'est réservée tous droits à ce sujet.
B.
Le 4 mai 2018, A._ a ouvert action devant la juridiction cantonale contre trois institutions de prévoyance, soit la CIEPP, Previs et Swiss Life, en concluant au paiement d'une rente d'invalidité de 100 %, augmentée d'intérêts. A titre principal, le demandeur a conclu au versement de la rente par la CIEPP dès le 1 er décembre 2014, le montant étant précisé en cours d'instance. A titre subsidiaire, il a conclu au versement de la rente par Previs depuis le 1 er mai 2013, plus subsidiairement par Swiss Life à compter de la même date.
Par jugement du 16 septembre 2019, la Cour de justice a admis partiellement la demande en tant qu'elle était dirigée contre la CIEPP (ch. 2 du dispositif) et l'a rejetée pour le surplus (ch. 3). La CIEPP a été condamnée à payer à A._ une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire dès le 1 er août 2015, majorée d'un intérêt moratoire de 5 % dès le 8 mai 2018 (ch. 4).
C.
C.a. La CIEPP interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. A titre principal, elle conclut au rejet de la demande du 8 mai 2018 dirigée à son encontre. A titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente et que l'intérêt moratoire soit fixé à 1,5 % depuis le 14 juillet 2018. Elle sollicite l'attribution de l'effet suspensif à son recours.
A._ et Previs concluent au rejet du recours de la CIEPP. Swiss Life en fait de même dans la mesure où il est conclu à des prestations de sa part.
C.b. A._ interjette également un recours en matière de droit public contre ce jugement. Principalement, il en demande la réforme en ce sens qu'une rente entière de la prévoyance professionnelle surobligatoire lui soit allouée. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
Previs et la CIEPP concluent au rejet du recours de A._. Swiss Life en fait de même dans la mesure où il est conclu à des prestations de sa part. A._ a déposé des déterminations sur la réponse de la CIEPP.
C.c. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Les recours soumis à l'examen du Tribunal fédéral visent le même jugement cantonal. Ils ont trait à la même affaire et soulèvent des questions juridiques qui leur sont communes (droit de A._ à des prestations d'invalidité de la CIEPP). Dans ces conditions, l'économie de la procédure justifie que les causes 9C_713/2019 et 9C_723/2019 soient jointes pour être traitées dans un seul et même arrêt.
2.
2.1. Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.2. Les constatations de la juridiction cantonale relatives à l'incapacité de travail résultant d'une atteinte à la santé (survenance, degré, durée, pronostic) relèvent d'une question de fait et ne peuvent être examinées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint dans la mesure où elles reposent sur une appréciation des circonstances concrètes (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF). Les conséquences que tire l'autorité cantonale de recours des constatations de fait quant à la connexité temporelle sont en revanche soumises au plein pouvoir d'examen du Tribunal fédéral (arrêt 9C_556/2019 du 4 novembre 2019 consid. 1 et la référence).
3.
3.1. Le litige porte sur le droit de A._ à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle tant obligatoire que surobligatoire de la part de la CIEPP. Compte tenu des conclusions et motifs du recours, il s'agit de déterminer si les parties sont liées par un rapport de prévoyance, dans l'affirmative s'il existe un rapport de connexité temporelle entre l'incapacité de travail survenue à l'époque où l'intéressé était affilié auprès de cette institution de prévoyance et l'invalidité, si l'assureur a ou non invoqué valablement une réticence, et le taux d'intérêt sur les prestations éventuellement dues.
3.2. Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et réglementaires ainsi que les principes jurisprudentiels relatifs aux catégories de salariés non soumis à l'assurance obligatoire (<ref-law>; art. 1j al. 1 let. d OPP 2; <ref-ruling> consid. 2c p. 266). On y ajoutera une mention de l'arrêt 9C_825/2019 du 10 août 2020 consid. 4.2 concernant l'absence de possibilité, pour les personnes invalides au sens de l'AI à raison de 70 % au moins, de s'affilier auprès d'une institution de prévoyance pour l'assurance obligatoire. Le jugement rappelle également les conditions du droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire (<ref-law>), la notion de survenance de l'incapacité de travail, en relation avec la double condition de la connexité matérielle et temporelle nécessaire pour fonder l'obligation de prester d'une institution de prévoyance (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 17 s.; <ref-ruling> consid. 3.2.1 et 5.3 p. 22 s. et 27 et les références), ainsi que les circonstances dans lesquelles il faut admettre une interruption de la connexité temporelle (<ref-ruling> consid. 4.4 et 4.5 p. 62 s.; arrêt 9C_7/2017 du 4 avril 2017 consid. 4.1). Il suffit d'y renvoyer.
4.
Pour les premiers juges, la reprise de l'activité lucrative en juillet 2013 ne relevait pas d'une tentative de réinsertion. Le dossier ne contenait aucune pièce faisant état d'une baisse du rendement ou de considérations sociales de l'employeur. De plus, aucun médecin qui avait examiné l'intéressé avant son engagement par la Commission F._ n'avait retenu que son atteinte psychiatrique excluait toute reprise durable d'une activité lucrative; de plus, aucune incapacité de travail n'avait été constatée en temps réel lors de la période de treize mois. Il fallait ainsi retenir que la capacité de gain du demandeur, qui avait obtenu un salaire aussi élevé que ceux réalisés précédemment, avait été rétablie de manière durable. L'exercice ininterrompu par A._ d'une activité lucrative à plein temps en tant que responsable du bureau de contrôle administratif de la Commission F._ durant une période de plus de treize mois (du 1 er juillet 2013 au 14 août 2014) avait interrompu le lien de connexité temporelle.
Par ailleurs, les juges cantonaux ont admis que la capacité de gain du demandeur s'était améliorée dans une mesure permettant son assujettissement à la prévoyance professionnelle obligatoire (cf. art. 1j al. 1 let. d OPP2), même si l'AI avait maintenu le droit à la rente entière d'invalidité à compter du 1 er juillet 2013 pendant la durée de son engagement auprès de la Commission F._. La condition d'assurance posée par l'<ref-law> était ainsi réalisée, de sorte qu'il incombait à la défenderesse CIEPP de servir la rente d'invalidité.
L'instance précédente a constaté que la CIEPP n'avait pas annoncé à A._ qu'elle se départissait du contrat de prévoyance en raison de la réticence commise. Toutefois, comme l'institution de prévoyance avait procédé à l'annulation de l'affiliation de A._, le 4 septembre 2017, et qu'elle s'était réservée tous droits en matière de réticence, on ne saurait lui reprocher de ne pas avoir résilié le contrat (portant sur la prévoyance plus étendue) pour ce motif, puisqu'elle jugeait l'affiliation inexistante. Le tribunal a donc admis que le demandeur n'avait pas droit à des prestations relevant de la prévoyance surobligatoire.
5.
La CIEPP se prévaut d'une constatation inexacte des faits déterminants (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF). Dans ce contexte, elle reproche aux premiers juges de n'avoir pas instruit le point décisif de savoir si le demandeur pouvait réaliser des revenus lui permettant de vivre durablement sans aide financière, omettant de retenir que A._ ne disposait pas d'une pleine capacité de travail en juillet 2013 lors de son engagement par la Commission F._. A son avis, l'activité déployée n'a constitué qu'une simple tentative de reprise dont l'échec était prévisible.
Invoquant une violation du droit (<ref-law>), la CIEPP soutient que l'instance précédente aurait dû tenir compte du maintien du droit à la rente entière par l'assurance-invalidité, ce qui aurait dû la conduire à admettre qu'aucun assujettissement à la CIEPP n'était possible en vertu des <ref-law> et 1j al. 1 let. d OPP2 puisque l'intéressé était déjà invalide. Le cas étant clair, l'assurance-invalidité avait renoncé à entreprendre des mesures de nouvelle réadaptation et à réduire ou supprimer la rente. Au demeurant, si les mesures prévues à l'<ref-law> avaient été mises en oeuvre, l'ancienne institution de prévoyance auprès de laquelle A._ était affilié en raison de son emploi auprès de D._ SA (Swiss Life) aurait dû allouer ses prestations, conformément à l'<ref-law>.
Enfin, la CIEPP se plaint d'une violation de l'art. 25 al. 5 de son Règlement de prévoyance, en ce sens que l'instance précédente a fixé à tort l'intérêt moratoire à 5 % à compter du 8 mai 2018 au lieu d'un intérêt de 1,5 % à partir du 14 juillet 2018.
6.
Dans son recours, A._ ne conteste pas avoir commis une réticence. Il reproche toutefois à la CIEPP de ne pas s'en être prévalue dans une forme valable, dès lors qu'elle a uniquement indiqué, dans sa lettre du 4 septembre 2017, qu'"il a (...) commis une réticence en ne répondant pas de manière correcte au questionnaire médical qu'il a rempli en date du 8 juillet 2013". Il relève en particulier que l'institution de prévoyance n'a pas indiqué les questions auxquelles il a répondu de manière inexacte, ni mentionné en quoi consistait le fait important non (ou inexactement) déclaré, pas plus qu'elle n'a précisé les conséquences découlant de ses réponses inexactes.
7.
7.1. En ce qui concerne les catégories de salariés non soumis à l'assurance obligatoire (<ref-law>; art. 1j al. 1 let. d OPP2), le Tribunal fédéral a admis dans l'arrêt 9C_825/2019 précité (consid. 4.2) que l'absence de possibilité, pour les personnes invalides au sens de l'assurance-invalidité à raison de 70 % au moins, de s'affilier auprès d'une institution de prévoyance prévue par l'art. 1j al. 1 let. d OPP 2 ne contrevient pas à l'art. 8 al. 1 Cst., même dans l'hypothèse où la personne invalide à 70 % ou plus ne perçoit pas de rente de la prévoyance professionnelle. En effet, la situation des personnes au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité, à savoir les personnes invalides à 70 % ou plus, n'est pas similaire à celle des personnes non invalides ou invalides à moins de 70 %, qui ne perçoivent pas de rente d'invalidité ou seulement une rente partielle. Pour la première catégorie de personnes, le risque d'invalidité est déjà entièrement survenu, alors que pour les secondes, ce risque ne s'est pas réalisé, ou s'est seulement partiellement réalisé. Dans l'assurance-invalidité et la prévoyance professionnelle, il existe à cet égard une fiction que le risque d'invalidité s'est entièrement réalisé à partir d'un taux d'invalidité de 70 %, en ce sens qu'une personne invalide à 70 % au moins perçoit de ce fait une rente entière d'invalidité (<ref-law>, <ref-law>). Or la couverture d'un risque déjà survenu entrerait en contradiction avec le principe d'assurance selon lequel un risque déjà survenu n'a pas à être couvert par une assurance.
7.2. La situation dans laquelle se trouve A._ est analogue à celle qui prévalait dans l'affaire qui avait donné lieu à l'arrêt 9C_825/2019 précité. Comme il bénéficiait d'une rente entière de l'assurance-invalidité, fondée sur un degré d'invalidité de 100 %, au moment où il avait débuté son emploi au service de la Commission F._, le 1er juillet 2013, le statut d'invalide au sens de la LAI (taux d'invalidité de 100 % de A._, à teneur des décisions du 15 janvier 2013), le faisait entrer dans la catégorie des salariés non soumis à l'assurance obligatoire (<ref-law>; art. 1j al. 1 let. d OPP2). Il s'ensuit que son affiliation à la CIEPP, au 1er juillet 2013, était contraire au droit (cf. <ref-ruling> consid. 2a-b p. 265 sv. et l'arrêt cité; JACQUES-ANDRÉ SCHNEIDER, LPP et LFLP, 2e éd. Berne 2020, n. 52 et 53 p. 53).
Le jugement attaqué est donc contraire au droit en tant qu'il condamne la CIEPP à verser à A._ une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire. Comme cela implique le rejet de la demande du 4 mai 2018 en tant qu'elle est dirigée contre la CIEPP, les questions de la réticence et du taux d'intérêts n'ont plus d'objet. Il en va de même de la requête d'effet suspensif de la CIEPP.
8.
Dans le jugement qu'elle a rendu dans la cause opposant A._ à la CIEPP, Previs et Swiss Life, la Cour de justice a admis partiellement la demande en tant qu'elle était dirigée contre la CIEPP (ch. 2, 4 et 5 du dispositif du jugement attaqué) et l'a rejetée pour le surplus (ch. 3).
En procédure fédérale, A._ a argumenté essentiellement sur la question de la réticence afin d'obtenir des prestations de la prévoyance plus étendue de la part de la CIEPP. Dans ses écritures, il n'a toutefois pris aucune conclusion à l'encontre de Previs et de Swiss Life. A l'égard de Previs et de Swiss Life, le jugement du 16 septembre 2019 est donc passé en force.
9.
Compte tenu du sort des conclusions prises par les parties, les frais de la procédure fédérale seront répartis entre A._ et Previs qui succombent (<ref-law>). Ce n'est pas le cas de Swiss Life qui a uniquement conclu au rejet des recours dans la mesure où ils tendent à l'octroi de prestations de sa part.
Les institutions de prévoyance qui ont conclu à l'allocation de dépens (Previs et Swiss Life) n'y ont pas droit (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 9C_713/2019 et 9C_723/2019 sont jointes.
2.
Le recours de la Caisse Inter-Entreprises de prévoyance professionnelle est admis. Le ch. 2 du dispositif du jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 16 septembre 2019, est réformé en ce sens que la demande est rejetée en tant qu'elle est dirigée contre la CIEPP. Les ch. 4 et 5 du dispositif du jugement sont annulés.
3.
Le recours de A._ est rejeté.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1600 fr., sont répartis comme suit:
A._: 1200 fr.
Previs Prévoyance: 400 fr.
5.
Il n'est pas alloué de dépens.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à Previs Prévoyance, à la Fondation collective LPP Swiss Life, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 janvier 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Berthoud