Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ und B.A._ (Beschwerdeführer 1 und 2) reichten am 24. Juni 2020 beim Einzelgericht des Bezirksgerichts Zürich ein Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege vor Eintritt der Rechtshängigkeit ein. Sie führten aus, dass sie beabsichtigten, beim Handelsgericht des Kantons Zürich einen Prozess gegen B._ betreffend Vertragsanfechtung beziehungsweise -rücktritt einzuleiten und entsprechende vorsorgliche Massnahmen zu beantragen. Aus diesem Grund ersuchten sie nun - so hielten sie im Gesuch weiter fest - vorgängig um "umfassende unentgeltliche Rechtspflege gemäss <ref-law>" für "das Massnahmeverfahren und das anschliessende ordentliche Gerichtsverfahren".
Mit Urteil vom 10. Juli 2020 trat das Bezirksgericht auf das Gesuch teilweise nicht ein, wies es teilweise ab und hiess es im Übrigen gut. Die Gutheissung bezog sich namentlich auf die Bestellung von Rechtsanwalt C._ (Beschwerdeführer 3) als unentgeltlicher Rechtsbeistand für die Vorbereitung der Klage. Die Abweisung des Gesuchs betraf unter anderem den Antrag von A.A._ und B.A._ auf Beigabe eines vorprozessualen Rechtsbeistands für die Vorbereitung des Massnahmeverfahrens. Das Bezirksgericht hielt fest, dass das beabsichtigte Massnahmebegehren als von vornherein aussichtslos erscheine. Auch soweit A.A._ und B.A._ begehrt hatten, Rechtsanwältin E._ (neben Rechtsanwalt C._) als unentgeltliche Rechtsbeiständin zu bestellen, wies es das Gesuch ab, mangels Notwendigkeit zweier Rechtsbeistände.
A.b. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss und Urteil vom 20. August 2020 ab. Dagegen gelangten A.A._ und B.A._ an das Bundesgericht, welches die Beschwerde mit Urteil 4A_492/2020 vom 19. Januar 2021 teilweise guthiess und die Sache (soweit das Massnahmeverfahren betreffend) zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurückwies. Mit dem Begehren, Rechtsanwältin E._ als zweite unentgeltliche Rechtsbeiständin zu bestellen, drangen A.A._ und B.A._ indessen auch vor Bundesgericht nicht durch.
A.c. Mit Urteil vom 16. Juli 2021 hiess das Obergericht die Beschwerde teilweise gut. Es gewährte A.A._ und B.A._ die unentgeltliche Rechtspflege - in Abweichung zum bezirksgerichtlichen Urteil - auch für jene Aufwendungen, die im Zusammenhang mit der Vorbereitung des Massnahmeverfahrens anfallen, "einschliesslich der Kosten für das vorliegende Gesuch".
Zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen erwog das Obergericht, dass es angebracht sei, A.A._ und B.A._ die Gerichtskosten (von insgesamt Fr. 3'000.--) im Umfang ihres Unterliegens, somit zu einem Sechstel (entsprechend Fr. 500.--), aufzuerlegen (Obsiegen betreffend Massnahmebegehren, Unterliegen hinsichtlich der Bestellung eines zweiten Rechtsbeistands). Für den Teil ihres Obsiegens sei ihnen eine Parteientschädigung zulasten der Gerichtskasse zuzusprechen. Rechtsanwalt C._ ersuche um eine Entschädigung von Fr. 16'158.93 (inkl. MwSt.), doch rechtfertige sich mit Blick auf die kantonale Anwaltsgebührenverordnung lediglich eine Vergütung von Fr. 3'000.-- (inkl. MwSt.). Für den Teil ihres Unterliegens sei Rechtsanwalt C._ ein Honorar aus der Gerichtskasse zu entrichten. Entsprechend erkannte das Obergericht in diesem Zusammenhang was folgt:
"5. [A.A._ und B.A._] ist für ihre Aufwendungen im Verfahren RU200035 aus der Gerichtskasse insgesamt eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- (inkl. MwSt.) zu bezahlen.
6. Rechtsanwalt lic. iur C._ wird für seine Aufwendungen als unent geltlicher Rechtsbeistand für das Verfahren RU200035 mit Fr. 500.-- (inkl. MwSt[.]) aus der Gerichtskasse entschädigt.
[A.A._ und B.A._] werden auf die Nachzahlungspflicht nach <ref-law> hingewiesen."
B.
Gegen dieses Urteil erhoben Rechtsanwalt C._ in eigenem Namen (Verfahren 4A_458/2021) sowie - "aus Gründen der anwaltlichen Sorgfalt" - auch A.A._ und B.A._ (Verfahren 4A_456/2021) mit je separaten Eingaben Beschwerde in Zivilsachen und eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde.
Sowohl Rechtsanwalt C._ als auch A.A._ und B.A._ verlangen, Dispositiv-Ziffer 5 des Urteils des Obergerichts (Parteientschädigung) sei aufzuheben. Es sei Rechtsanwalt C._ eine Parteientschädigung in Höhe von Fr. 16'666.-- (inkl. MwSt.), eventualiter eine angemessene Parteientschädigung, aus der Gerichtskasse des Obergerichts, eventualiter aus der Staatskasse, zu bezahlen. Subeventualiter sei die Sache zur Festlegung einer angemessenen Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Rechtsanwalt C._ beantragt darüber hinaus, es sei auch Dispositiv-Ziffer 6 des obergerichtlichen Urteils (Entschädigung für die unentgeltliche Rechtsverbeiständung) aufzuheben und er sei für seine Aufwendungen als unentgeltlicher Rechtsbeistand mit Fr. 3'333.33, eventualiter in angemessener Höhe, aus der Gerichtskasse des Obergerichts, eventualiter aus der Staatskasse, zu entschädigen. Subeventualiter sei die Sache zur Festlegung einer angemessenen Entschädigung für die Aufwendungen als unentgeltlicher Rechtsbeistand an die Vorinstanz zurückzuweisen.
A.A._ und B.A._ ersuchten um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Es rechtfertigt sich, die beiden gegen das gleiche Urteil gerichteten, in engem sachlichen Zusammenhang stehenden Beschwerdeverfahren 4A_456/2021 und 4A_458/2021 zu vereinigen.
2.
2.1. Unterliegt die unentgeltlich prozessführende Partei, wird der unentgeltliche Rechtsbeistand vom Kanton angemessen entschädigt (<ref-law>). Darauf stützt sich Dispositiv-Ziffer 6 des angefochtenen Urteils. Der Anspruch steht dem amtlichen Rechtsbeistand selber und nicht der verbeiständeten Partei zu. Entsprechend ist allein der Rechtsvertreter legitimiert, die Höhe der amtlichen Entschädigung anzufechten (siehe Urteile 5A_96/2021 vom 3. August 2021 E. 2; 4A_66/2018 vom 15. Mai 2019 E. 3; 4A_206/2018 vom 7. August 2018 E. 6; 5A_413/2018 vom 17. Mai 2018 E. 4; 5A_34/2018 vom 21. März 2018 E. 2; 4A_511/2015 vom 9. Dezember 2015 E. 1.3 f.; 4D_24/2014 vom 14. Oktober 2014 E. 4.1). Demzufolge ist der Beschwerdeführer 3 zur Beschwerde berechtigt, soweit er Dispositiv-Ziffer 6 anficht.
2.2. Obsiegt die unentgeltlich prozessführende Partei, ist ihr von der Gegenpartei eine volle Parteientschädigung auszurichten (vgl. <ref-law> und <ref-ruling> E. 2.3). Obsiegt die um unentgeltliche Rechtspflege nachsuchende Partei im Beschwerdeverfahren gegen den erstinstanzlichen Armenrechtsentscheid, hat ihr dementsprechend der Kanton eine volle Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-ruling> E. 4). Dies ist die Grundlage von Dispositiv-Ziffer 5 des vorinstanzlichen Urteils.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann die Parteientschädigung direkt dem unentgeltlichen Rechtsbeistand der obsiegenden Partei zugesprochen werden (Urteile 5A_1047/2019 vom 3. März 2020 E. 3.1.2; 4A_112/2018 vom 20. Juni 2018 E. 1.2.3; 5A_754/2013 vom 4. Februar 2014 E. 5). Entsprechend ist der Rechtsbeistand in solchen Konstellationen praxisgemäss zum Rechtsmittel gegen die Höhe der ihm zugesprochenen (Partei-) Entschädigung befugt (siehe Urteile 5A_933/2018 vom 1. Februar 2019 E. 1; 4A_170/2018 vom 20. Juni 2018 E. 1.3; 5A_34/2018 vom 21. März 2018 E. 2; 4A_171/2017 vom 26. September 2017 E. 1.1).
Die Beschwerdeführer verweisen auf das Urteil 5A_826/2018 vom 25. Februar 2019 E. 2.3, in dem das Bundesgericht die Rechtsmittellegitimation des unentgeltlichen Rechtsbeistands der obsiegenden Partei verneint habe. Angesichts dieser "uneinheitlichen bundesgerichtlichen Rechtsprechung" führe der Beschwerdeführer 3 vorsichtshalber sowohl in eigenem Namen Beschwerde als auch im Namen der Beschwerdeführer 1 und 2. Zu beachten ist, dass in jenem Fall materiell (auch im Rechtsmittelverfahren) stets die Zusprechung der Parteientschädigung an die bedürftige obsiegende Partei selber (nicht an den Rechtsvertreter) zur Diskussion stand, es um die Legitimation im kantonalen Verfahren ging und die Frage nur unter Willkürgesichtspunkten zu behandeln war.
2.3. Vorliegend hat das Obergericht die Parteikostenersatzforderung nicht dem Rechtsvertreter persönlich, sondern den Beschwerdeführern 1 und 2 zugesprochen. In beiden Beschwerden an das Bundesgericht - also auch in jener der Beschwerdeführer 1 und 2 - wird allerdings die Zusprechung einer höheren Parteientschädigung an den Beschwerdeführer 3 als deren Rechtsvertreter beantragt. Zu diesem Begehren kann einzig der Rechtsvertreter selbst legitimiert sein; entsprechend hat er in eigenem Namen Beschwerde zu erheben, wie er dies denn auch tut (Verfahren 4A_458/2021).
Auf die von den Beschwerdeführern 1 und 2 erhobene Beschwerde (Verfahren 4A_456/2021) kann nicht eingetreten werden.
3.
3.1. Im angefochtenen Urteil hiess das Obergericht ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, das vor Eintritt der Rechtshängigkeit gestellt wurde, (teilweise) gut. Es handelt sich bei einem solchen Entscheid in der Regel um einen Vor- und Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (im Einzelnen: Urteil 4A_492/2020 vom 19. Januar 2021 E. 1.2 mit Hinweisen). Der Entscheid über die Parteientschädigung in Dispositiv-Ziffer 5 ist diesbezüglich ein Nebenpunkt und kann als solcher nicht einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> bewirken, weshalb er grundsätzlich durch Beschwerde gegen den Endentscheid anzufechten ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2; Urteile 5A_392/2020 vom 16. Dezember 2020 E. 1.2; 4A_182/2015 vom 19. Mai 2015 E. 1). Vorliegend ist das Hauptverfahren vor Handelsgericht nach Angaben des Beschwerdeführers 3 mit Verfügung vom 4. Mai 2021 zufolge eines Vergleichs als erledigt abgeschrieben worden, mithin bevor das Obergericht im hier angefochtenen Urteil vom 16. Juli 2021 über das (vorgängig gestellte) Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und die damit verbundenen Kosten- und Entschädigungsfragen entschieden hat. Unter diesen Umständen ist die Anfechtung des vorinstanzlichen Entschädigungsentscheids mit der vorliegenden Beschwerde ausnahmsweise zulässig (siehe die vergleichbaren Konstellationen in <ref-ruling> E. 2.2 S. 602 f.; Urteil 4A_384/2015 vom 24. September 2015 E. 1.1), unabhängig davon, wie dieser im Verhältnis zu <ref-law> einzuordnen ist.
In der Hauptsache - der (zunächst) in Aussicht gestellten, mittlerweile offenbar verglichenen Klage - ging es um eine Zivilrechtsstreitigkeit mit einem Streitwert von über Fr. 30'000.-- (siehe Urteil 4A_492/2020 vom 19. Januar 2021 E. 1.3 und <ref-ruling> E. 1.2 zur Zulässigkeit der Beschwerde, wenn die vor der Vorinstanz streitig gebliebenen Begehren den erforderlichen Streitwert erreichen würden, die vor Bundesgericht einzig angefochtene Parteientschädigung jedoch unter der Streitwertgrenze bleibt).
Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit gegeben und die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde fällt insoweit ausser Betracht (<ref-law>).
3.2. Der Entscheid über die Höhe des Honorars des unentgeltlichen Rechtsbeistands (Urteilsdispositiv-Ziffer 6) stellt dagegen praxisgemäss keinen Nebenpunkt der Hauptsache dar, sondern betrifft einen selbständigen öffentlich-rechtlichen Anspruch. Wie es sich diesbezüglich mit dem Streitwert und den zulässigen Rügegründen verhält (dazu eingehend Urteile 4D_37/2018 vom 5. April 2019 E. 1.1 f.; 4A_382/2015 vom 4. Januar 2016 E. 2.1; ferner Urteile 5A_1007/2018 vom 26. Juni 2019 E. 2.2; 5A_301/2018 vom 7. Juni 2018 E. 1.2), kann hier offenbleiben. Der Beschwerdeführer 3 erhebt in diesem Zusammenhang die gleichen Rügen, wie er sie auch gegen die Parteientschädigung in Urteilsdispositiv-Ziffer 5 vorträgt. Diese verfangen allesamt nicht (nachstehende Erwägungen 4 und 5).
4.
Der Beschwerdeführer 3 moniert, die Vorinstanz habe die Parteientschädigung sowie die Entschädigung für die unentgeltliche Rechtsverbeiständung in willkürlicher Anwendung der Verordnung über die Anwaltsgebühren des Kantons Zürich (vom 8. September 2010 [AnwGebV/ZH; LS 215.3]) zu tief festgesetzt.
4.1. Die Rüge willkürlicher Anwendung kantonalen Rechts ist zulässig (<ref-law>). Sie verfängt aber nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine kantonale Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist, was von der beschwerdeführenden Partei aufzuzeigen ist (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 19 mit Hinweisen).
4.2. Das Obergericht erwog, der Streitwert in der Hauptsache betrage Fr. 9 Mio. Dementsprechend sei die einfache Grundgebühr nach § 4 Abs. 1 AnwGebV auf Fr. 100'000.-- festzusetzen. Da sich das Beschwerdeverfahren auf zwei thematisch stark eingeschränkte Streitpunkte bezogen habe (Nichtaussichtslosigkeit des Massnahmebegehrens und Bestellung einer zweiten Rechtsvertretung), rechtfertige sich eine Reduktion um einen Drittel (§ 4 Abs. 2 AnwGebV). Der Streitgegenstand sei lediglich in den Grundzügen darzulegen gewesen (summarisches Verfahren). Dies gebe Anlass zu einer weiteren Herabsetzung auf zwei Fünftel (§ 9 AnwGebV). Weil dem Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege der Charakter einer prozessleitenden Verfügung zukomme, sei die Anwaltsgebühr sodann um die Hälfte zu kürzen (§ 10 Abs. 1 lit. b AnwGebV "analog"). Schliesslich müsse berücksichtigt werden, dass es sich um ein Beschwerdeverfahren ohne endgültige Streiterledigung handle, weshalb die Gebühr in Anwendung von § 13 Abs. 4 AnwGebV auf einen Fünftel herabzusetzen sei. Es resultiere eine Vergütung von aufgerundet Fr. 3'000.-- (inkl. MwSt.).
Infolge des teilweisen Obsiegens sei den Beschwerdeführern 1 und 2 eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- (inkl. MwSt.) auszurichten und der unentgeltliche Rechtsvertreter für die Differenz (das heisst mit Fr. 500.--) zu entschädigen.
4.3. Der Beschwerdeführer 3 moniert, einzig die Reduktion nach § 13 Abs. 4 AnwGebV auf einen Fünftel der Grundgebühr sei "rechtmässig". Entsprechend habe er Anspruch auf eine Vergütung von Fr. 20'000.-- (entsprechend dem Ausgang des Verfahrens aufgeteilt auf Fr. 16'666.66 als Parteientschädigung und Fr. 3'333.33 für die unentgeltliche Rechtsverbeiständung). Alle anderen Gebührenreduktionen, welche das Obergericht vorgenommen habe, seien willkürlich.
4.4. Willkür ist indes nicht auszumachen. Zwar macht es teilweise tatsächlich den Anschein, als habe die Vorinstanz die gleichen Umstände unter verschiedenen Titeln "doppelt" (so der Beschwerdeführer 3) als Herabsetzungsgründe berücksichtigt, und erscheint ferner eine Vergütung von insgesamt Fr. 3'000.-- für das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren als eher tief. Das Vorgehen des Obergerichts gibt unter Willkürgesichtspunkten dennoch nicht Anlass zu Kritik: Es hat primär auf den Streitwert abgestellt, was nicht zu beanstanden ist, bildet dieser gemäss § 2 Abs. 1 lit. a AnwGebV doch die Grundlage für die Festsetzung der Gebühr (und damit die anwaltliche Vergütung). Sodann hat es in zumindest vertretbarer Weise verschiedene Reduktionsgründe zur Anwendung gebracht (thematische Einschränkung des Prozesses; summarisches Verfahren vor Erstinstanz; prozessleitende Verfügung; Beschwerdeverfahren). Dass eine weniger strikte Handhabung der Bestimmungen über die Herabsetzung der Anwaltsgebühr ebenfalls in Betracht hätte gezogen worden können, begründet keine Willkür. Diese Normen räumen dem Gericht einen erheblichen Ermessensspielraum ein, ohne dass erkennbar wäre, inwiefern die Vorinstanz davon in missbräuchlicher Weise Gebrauch gemacht hätte. Insbesondere hält die vorinstanzliche Gewichtung von Bedeutung und Schwierigkeit des dem Mandat zugrunde liegenden Falls und der sich konkret stellenden Sach- und Rechtsfragen der eingeschränkten bundesgerichtlichen Überprüfung stand. Der Beschwerdeführer 3 weist zwar darauf hin, dass dem Verfahren die Rückabwicklung eines Unternehmenskaufs und daher ein "sehr komplex[er]" Rechtsfall zugrunde gelegen sei, doch durfte die Vorinstanz namentlich in Anschlag bringen, dass es bei der Beurteilung eines vor Rechtshängigkeit eingegebenen Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege einzig um das Glaubhaftmachen der fehlenden Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren geht (siehe Urteil 4A_492/2020 vom 19. Januar 2021 E. 3.2.3 mit Hinweisen). Der Vorwurf der willkürlichen Anwendung des kantonalen Anwaltstarifs erweist sich als unbegründet.
5.
Der Beschwerdeführer 3 rügt sodann eine Verletzung von <ref-law>.
5.1. Konkret ist er der Auffassung, die ihm zugesprochene Entschädigung sei nicht "angemessen", wie dies <ref-law> aber verlange. Er habe (zusammen mit seinen Hilfspersonen) insgesamt 41.58 Stunden aufgewendet. Es stehe in einem "geradezu groteske[n] Missverhältnis", wenn ihm hierfür nur Fr. 3'000.-- vergütet würden.
5.2. Der streitwertabhängigen Honorierung wohnt begriffsgemäss eine gewisse Pauschalisierung des abzugeltenden Aufwands inne. Wäre unabhängig vom Streitwert in jedem Fall nicht mehr und nicht weniger als der tatsächliche Stundenaufwand zu vergüten, würde ein Streitwerttarif von vornherein keinen Sinn ergeben. Immerhin kann er nicht verabsolutiert werden, darf doch das Honorar auch bei vermögensrechtlichen Angelegenheiten nicht ausserhalb jeden vernünftigen Verhältnisses zur Wichtigkeit und Schwierigkeit der Sache sowie zu der damit für den Anwalt verbundenen Verantwortung und der von ihm in gebotener Weise aufgewendeten Zeit stehen (Urteile 4A_659/2020 vom 6. August 2021 E. 7.2.2; 4D_28/2021 vom 21. Juni 2021 E. 4.5). In diesem Rahmen zulässig ist aber eine auf allgemeinen Merkmalen wie Verantwortung des Vertreters, Schwierigkeit der Streitsache, Anzahl der Verfahrensschritte, Verhalten der Prozessbeteiligten et cetera beruhende Bemessung innerhalb des tarifarischen Entschädigungsrahmens, die den ausgewiesenen Zeitaufwand bloss im Sinne eines Indizes für den Aufwand berücksichtigt, wie er nach den Vorstellungen des kantonalen Verordnungsgebers angemessen sein soll (Urteil 5D_213/2015 vom 8. März 2016 E. 7.1.4).
5.3. Die Vorinstanz hat diese Überlegungen ihrem Entschädigungsentscheid zugrunde gelegt. Sie gelangte in ausführlicher und willkürfreier Auseinandersetzung mit der Beschwerdeschrift - die zwar 30 Seiten umfasse, sich aber über weite Strecken in Wiederholungen von bereits Gesagtem erschöpfe - zum Ergebnis, dass es sich nicht um einen (in zeitlicher Hinsicht) aufwändigen Fall handle. Der für die Ausarbeitung der Beschwerdeschrift geltend gemachte Zeitaufwand erscheine überhöht, eine unzulässige Noveneingabe taxierte sie darüber hinaus als nicht entschädigungspflichtig. Inwiefern das Obergericht vor diesem Hintergrund die Angemessenheit der anwaltlichen Bemühungen in bundesrechtswidriger Weise beurteilt und das streitwertabhängige Anwaltshonorar in einem untragbaren Missverhältnis zum tatsächlich geleisteten Aufwand festgesetzt haben soll, ist mit Blick auf die in der Beschwerde vorgetragenen Rügen nicht erkennbar.
6.
Schliesslich wirft der Beschwerdeführer 3 dem Obergericht eine Verletzung von Art. 152 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> sowie von <ref-law> vor. Es laste ihm zu Unrecht an, die Berechnungsweise seines Stundenansatzes nicht substanziiert behauptet und belegt zu haben. Er habe die Korrektheit dieser Berechnung vom Managing Partner und Finanzchef seiner Kanzlei testieren lassen und die Offenlegung der kanzleiinternen Finanzzahlen zur Edition offeriert.
Die Kritik geht an der Sache vorbei. Die Vorinstanz hat das Anwaltshonorar pauschal - und nicht gestützt auf den effektiven Stundenansatz - festgesetzt. Der Beschwerdeführer 3 legt nicht konkret dar, inwiefern das (Miss-) Verhältnis von Zeitaufwand und tatsächlich zugesprochener Entschädigung (Erwägung 5) anders zu beurteilen wäre, wenn auf die von ihm als richtig erachtete Festlegung des Stundenansatzes abgestellt würde.
7.
Die Beschwerde des Beschwerdeführers 3 (Verfahren 4A_458/2021) ist nach dem Gesagten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
8.
Ausnahmsweise wird darauf verzichtet, Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Damit wird das Gesuch der Beschwerdeführer 1 und 2 um Befreiung von diesen Kosten gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 4A_456/2021 und 4A_458/2021 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerde der Beschwerdeführer 1 und 2 (4A_456/2021) wird nicht eingetreten.
3.
Die Beschwerde des Beschwerdeführers 3 (4A_458/2021) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Oktober 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Stähle