Faits:
A.
Le 1er avril 2015, l'Interprofession de la vigne et du vin a déposé plainte pénale contre A._ pour escroquerie (<ref-law>), gestion déloyale (<ref-law>), faux dans les titres (<ref-law>) et concurrence déloyale (art. 23 de la loi fédérale du 19 décembre 1986 contre la concurrence déloyale [LCD; RS 241] en lien avec les art. 3 à 6 LCD). Il lui était en substance reproché "la mise en vente sous l'étiquette « AOC Valais » de vins mélangés avec des vins provenant de l'étranger ou d'autres cantons que celui du Valais; le coupage supérieur à la tolérance admise par les normes AOC Valais, notamment en termes de valeurs isotopiques; l'émission de fausses factures visant à dissimuler les opérations; les achats et ventes fictifs de différents vins par l'intermédiaire d'une société holding et d'autres sociétés [sur lesquelles A._] exerçait un certain contrôle; le versement des produits financiers provenant des achats et ventes de vin sur des comptes bancaires off-shore en lieu et place des sociétés acquéreuses ou vendeuses; les prélèvements sur les comptes de certaines des sociétés (notamment des prélèvements sur les bénéfices, au point d'entamer les réserves légales et le capital), dont [A._] avait le contrôle, en l'occurrence A._ SA (actuellement B._ SA) et C._ AG (actuellement radiée); [et] la présentation de comptabilités ne reflétant pas la réalité économique des entreprises en cause".
L'Office central du Ministère public du canton du Valais (ci-après: le Ministère public) a ouvert une instruction pénale pour ces infractions sous référence rrr - procédure concernant les faits antérieurs à 2009 et classée par ordonnance du 20 avril 2020 -, respectivement sss pour les faits postérieurs à 2009 (arrêts 1B_458/2020 et 1B_472/2020 du 27 janvier 2021 [ci-après: 1B_458/2020] let. C.a et C.b; 1B_108/2020 et 1B_110/2020 du 25 novembre 2020 [ci-après : 1B_108/2020] let. C.e).
Dans le cadre de ces instructions, différentes saisies ont été opérées et ont donné lieu à des procédures de levée de scellés, respectivement à des arrêts du Tribunal fédéral (cf. les arrêts [a] 1B_108/2020 du 25 novembre 2020 sur recours contre l'ordonnance du Tribunal des mesures de contrainte [ci-après : Tmc] du 27 janvier 2020 [ttt; documents "physiques"], ainsi que [b] 1B_458/2020 du 27 janvier 2021 sur recours contre l'ordonnance du Tmc du 23 juillet 2020 [ttt; documents "CD-rom"]).
B.
A la suite du mandat de dépôt et de demandes d'entraide émis le 17 mai 2021, la Société D._, le Service cantonal des contributions, ainsi que le Service de la consommation et des affaires vétérinaires ont produit des documents les 28 mai, 18 et 21 juin 2021. Le 1er juin 2021, A._, agissant par son mandataire, a immédiatement sollicité la mise sous scellés de ces éléments. Par demande du 21 juin 2021, le Ministère public a requis auprès du Tmc la levée de cette protection (uuu).
Dans le cadre de cette procédure de levée des scellés, A._ s'est notamment déterminé le 1er juillet 2021 et a pris part à la séance de "rupture et de tri des scellés" du 8 juillet 2021. Lors de cette audience, il a en particulier pu déposer des observations, prendre connaissance des documents sous scellés (8 fourres dont 5 en lien avec le Service cantonal des contributions, 2 avec le Service de la consommation et affaires vétérinaires et une avec la Société D._), participer au tri et se déterminer. A._ a notamment donné son consentement à la levée des scellés sur certains documents.
Le 12 juillet 2021, le Tmc a partiellement admis la demande de levée des scellés du 21 juin 2021 (ch. 1). Il a ordonné la levée de cette mesure sur certains documents - qui seraient remis au Ministère public pour la procédure sss une fois le délai de recours au Tribunal fédéral échu (ch. 2) - et maintenu cette mesure sur d'autres éléments, lesquels seraient, dans le même délai, remis à leur détenteur par voie postale (ch. 3). La transmission des documents pour lesquels le prévenu avait expressément consenti à la levée des scellés et à leur remise immédiate au Ministère public a été ordonnée (ch. 4). Le Tmc a déclaré que les frais et dépens de cette décision seraient fixés à fin de cause (ch. 5).
C.
Par acte du 9 septembre 2021, A._ forme un recours en matière pénale contre cette ordonnance, concluant à l'annulation des chiffres 1, 2 et 5 de son dispositif et à la mise à la charge de l'État du Valais - respectivement du Ministère public - de tous les frais et dépens de la "première et seconde instances". A titre subsidiaire, le recourant demande la réforme du chiffre 1 du dispositif en ce sens que la demande de levée des scellés du 21 juin 2021 soit rejetée, que les scellés soient maintenus sur les pièces énumérées dans son recours (cf. p. 54 à 61 du recours), qu'il soit constaté le bris des scellés sur la pièce 8 intitulée "fourre jaune diverses factures et autres documents en provenance de la société Société D._", que les frais et dépens de première instance (l'indemnité demandée étant de 1'929 fr. 95), ainsi que deuxième instance soient mis à la charge de l'État du Valais, subsidiairement du Ministère public. Encore plus subsidiairement, le recourant requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. En tout état de cause, le recourant sollicite l'octroi de l'effet suspensif.
Le Tmc ne s'est pas opposé à l'octroi de l'effet suspensif et, sur le fond, a conclu au rejet du recours. Le Ministère public s'en est remis à justice s'agissant de l'effet suspensif et a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Dans le délai prolongé au 22 novembre 2021 pour se déterminer, le recourant n'a pas déposé d'autres observations.
Par ordonnance du 1er octobre 2021, le Juge présidant de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif et de mesures provisionnelles.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 335).
1.1. Conformément à l'art. 393 al. 1 let. c CPP, le recours au sens du CPP n'est ouvert contre les décisions du Tribunal des mesures de contrainte que dans les cas prévus par ledit code. Aux termes de l'<ref-law>, cette autorité statue définitivement sur la demande de levée des scellés au stade de la procédure préliminaire. Le recours en matière pénale au sens des <ref-law> est donc en principe ouvert (art. 80 al. 2 in fine LTF; <ref-ruling> consid. 1 p. 465).
1.2. Ne mettant pas un terme à la procédure pénale dirigée contre le recourant, la décision attaquée est de nature incidente. Dans une telle configuration, le recours en matière pénale n'est recevable contre une ordonnance de levée de scellés que si elle est susceptible de causer un préjudice irréparable à son destinataire en portant atteinte à un secret protégé par la loi (cf. <ref-law> en relation avec l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 465); tel peut être le cas lorsqu'un secret commercial ou d'affaires au sens de l'<ref-law> est invoqué par le détenteur des pièces litigieuses (arrêts 1B_282/2021 du 23 novembre 2021 consid. 2.1; 1B_295/2021 du 28 septembre 2021 consid. 1.1; 1B_132/2021 du 23 septembre 2021 consid. 2.3; 1B_458/2020 du 27 janvier 2021 consid. 3.1; 1B_108/2020 du 25 novembre 2020 consid. 3.2 et les arrêts cités). Pour démontrer l'existence d'un tel préjudice, il ne suffit pas de prétendre que le document ou l'objet saisi contiendrait des données qui entreraient dans le champ de protection de la sphère privée selon l'art. 13 al. 1 Cst. (arrêts 1B_295/2021 du 28 septembre 2021 consid. 1.1; 1B_48/2021 du 23 juin 2021 consid. 3.2; 1B_115/2020 du 5 mars 2020 consid. 2; 1B_153/2019 du 11 décembre 2019 consid 1.6), respectivement de soutenir que certains documents seraient inutiles pour l'enquête pénale (arrêts 1B_295/2021 du 28 septembre 2021 consid. 1.1; 1B_48/2021 du 23 juin 2021 consid. 3.2; 1B_108/2020 du 25 novembre 2020 consid. 3.4.5).
En tout état de cause, il appartient à celui ayant invoqué la mise sous scellés de démontrer, de manière suffisante, l'existence du secret invoqué, notamment professionnel (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 276; arrêt 1B_458/2020 du 27 janvier 2021 consid. 3.1 et les arrêts cités), et/ou l'intérêt privé prépondérant au maintien du secret dont il se prévaut (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 277). Du reste, il incombe, d'une manière générale, au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir et ceux permettant de démontrer l'existence d'un préjudice irréparable lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 479 s.; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 287; arrêts 1B_32/2022 du 27 janvier 2022 consid. 2.1; 1B_48/2021 du 23 juin 2021 consid. 3.2).
1.2.1. En procédure pénale, le secret des affaires ou un secret au sens de l'<ref-law> ne bénéficie pas de la même protection que les secrets professionnels ou de fonction visés par les art. 170 et 171 CPP. Selon l'art. 173 al. 2 1ère phrase CPP, les détenteurs d'autres secrets protégés par la loi sont en effet tenus de déposer. Ils peuvent en être dispensés lorsqu'ils rendent vraisemblable que l'intérêt au maintien du secret l'emporte sur l'intérêt à la manifestation de la vérité (cf. art. 173 al. 2 2ème phrase CPP; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 277; arrêts 1B_282/2021 du 23 novembre 2021 consid. 4.2; 1B_458/2020 du 27 janvier 2021 consid. 3.2 et les arrêts cités). Il en va de même du secret bancaire (<ref-ruling> consid. 10 p. 227 s.).
1.2.2. En l'occurrence, le recourant ne se prévaut pas, à juste titre, d'atteinte à la sphère privée et/ou du prétendu défaut de pertinence de certaines pièces (cf. le grief y relatif soulevé cependant au fond ad let. c p. 44 du recours) pour démontrer la recevabilité de son recours. Il ne prétend pas non plus que certains documents seraient couverts par le secret professionnel de l'avocat ou un autre secret de fonction.
Le recourant invoque en revanche le secret des affaires (cf. ad let. B p. 25 du recours, voir également ad let. d p. 44 ss). Cela étant, il n'explique tout d'abord pas en quoi il devrait être considéré comme le détenteur des pièces en cause, celles-ci provenant de l'entraide entre autorités (cf. <ref-law>) et d'une société tierce sur laquelle le recourant ne prétend pas opérer de contrôle, y compris éventuellement par le biais de sociétés du groupe A._. Eu égard à l'origine de ces documents, il ne pouvait donc se limiter à affirmer, sans démonstration, être personnellement concerné (cf. ad let. B p. 24 du recours); une telle conclusion ne s'impose en tout cas pas du seul fait qu'il a le statut de prévenu et que les pièces requises seront versées au dossier d'instruction le concernant. Agissant en son propre nom dans la présente cause, le recourant ne peut pas non plus, sans explication, se prévaloir du secret des affaires. Il ne se réfère à cet égard à aucune activité particulière qu'il aurait exercée, que ce soit à titre individuel et/ou pour le compte de société (s) dont il aurait eu le contrôle ou envers qui il aurait des obligations par exemple de confidentialité. Il n'est ainsi pas d'emblée évident que ce motif puisse être invoqué dans le cas d'espèce.
En tout état de cause, le recourant a le statut de prévenu dans la présente procédure, lui étant reproché des infractions à caractère économique liées à ses activités professionnelles en lien notamment avec les sociétés du groupe A._. Dans une telle configuration, le recourant ne saurait donc se prévaloir du secret précité pour s'opposer au versement au dossier des pièces sous scellés. Il lui appartenait donc de démontrer en quoi l'accès à ces documents - provenant d'autorités, notamment fiscales (sur le secret y relatif, voir au demeurant arrêt 1B_458/2020 du 27 janvier 2021 consid. 6.1 qui l'écarte), et d'une société tierce - par le Ministère public lui causerait, personnellement, un dommage irréparable (arrêts 1B_132/2021 du 23 septembre 2021 consid. 2.3; 1B_458/2020 du 27 janvier 2021 consid. 3.3; 1B_108/2020 du 25 novembre 2020 consid. 3.4.2 et 3.4.3), ce qu'il ne fait pas. Partant, le recours est irrecevable, faute de préjudice irréparable.
C'est le lieu de rappeler que, si le recourant devait estimer qu'une restriction de l'accès au dossier par d'autres personnes que les membres des autorités pénales, en particulier par des parties plaignantes, est nécessaire pour protéger des intérêts publics ou privés au maintien de secrets (cf. l'accès à des concurrents invoqués ad let. d p. 45 du recours), il lui demeurera loisible, ainsi que le cas échéant à d'autres personnes intéressées, de former une requête en ce sens au Ministère public (cf. art. 102 et 108 CPP; arrêt 1B_108/2020 du 25 novembre 2020 consid. 3.4.5).
1.3. Le recourant se plaint encore de la mesure de contrainte qui reposerait sur des mandats illicites, constituerait une recherche indéterminée de preuves et violerait le principe de la proportionnalité (cf. notamment ad let. B p. 25 du recours; voir aussi ad let. B p. 33 s. et let. a p. 39 ss).
1.3.1. Cela étant, si de tels griefs peuvent être soulevés à titre accessoire dans le cadre de la procédure de levée des scellés, l'entrée en matière sur ceux-ci par le Tribunal fédéral présuppose que le recours en matière pénale sur la question principale - soit la levée des scellés - soit recevable (arrêt 1B_28/2021 du 4 novembre 2021 consid. 2 et les arrêts cités; voir également arrêts 1B_108/2020 du 25 novembre 2020 consid. 3.5 et 1B_149/2020 du 24 juillet 2020 consid. 2.2.3 laissant indécise la question de l'existence d'un préjudice irréparable en lien avec ces problématiques). Tel n'est pas le cas en l'occurrence (cf. consid. 1.2.2 ci-dessus) et, partant, le recours est également irrecevable sur ces questions uniquement accessoires.
1.3.2. Vu le dépôt du recours dans la présente cause le 9 septembre 2021, soit antérieurement à l'arrêt 1B_28/2021 susmentionné, un examen des griefs pourrait être préféré à une stricte irrecevabilité. Cette question n'a cependant pas à être tranchée puisque, de toute manière, ces problématiques - certes alors en lien avec d'autres perquisitions - ont déjà été examinées par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 1B_108/2020. En particulier, la Cour de céans a retenu qu'il subsistait - en l'état de la procédure et au stade de la vraisemblance (cf. <ref-law> en lien avec l'<ref-law>) - des charges suffisantes portant sur des infractions de nature patrimoniale qui pourraient avoir été commises par le recourant après 2009 (cf. consid. 6.2.2). Dans ce même arrêt, le Tribunal fédéral a confirmé la proportionnalité des nombreuses perquisitions et ordres de dépôts émis concernant notamment des périodes comptables s'étendant jusqu'en 2015, respectivement 2017 : cette circonstance tenait essentiellement à la nature des actes reprochés au recourant, qui était soupçonné de s'être servi de la comptabilité de nombreuses sociétés en lien avec son commerce de vin pour y dissimuler des activités pénalement répréhensibles; les saisies effectuées s'étant concentrées sur des documents se rapportant à la situation financière du recourant, ainsi qu'à celle de personnes et entités qui pourraient être impliquées dans ses activités, il ne pouvait ainsi, dans ce contexte, être reproché au Ministère public d'avoir opéré des recherches indéterminées de preuves (cf. consid. 6.5 et, s'agissant de l'utilité potentielle des pièces liées à cette problématique, consid. 6.3.3; voir également arrêt 1B_458/2020 du 27 janvier 2021 consid. 6.1).
Le recourant ne développe aucune argumentation permettant de remettre en cause cette appréciation, notamment en se référant à l'avancement de l'instruction depuis l'arrêt du Tribunal fédéral du 25 novembre 2020; à cet égard et devant le Tribunal fédéral, il ne lui suffit pas d'affirmer, sans pièce à l'appui ou référence précise au dossier, qu'un rapport de la Division des affaires pénales et enquêtes (DAPE) établirait l'absence de comportement illicite de sa part après 2009 (cf. ad let. a p. 40 du recours); il ne prétend au demeurant pas qu'il s'agirait d'un élément nouveau dont le Tribunal fédéral n'aurait pas eu connaissance en novembre 2020 et janvier 2021. Le recourant ne soutient pas non plus que la nature des documents litigieux dans la présente cause seraient fondamentalement différente de celle des pièces ayant fait l'objet de l'arrêt 1B_108/2020 et ne permettrait ainsi pas d'atteindre les buts susmentionnés. Il ne prétend en outre pas que la Société D._ aurait déjà fait l'objet d'un ordre de dépôt et/ou que les activités qui lui sont reprochées seraient clairement sans lien avec cette société. La saisie de nouvelles pièces - qui relève de l'appréciation dont dispose le Ministère public notamment eu égard à l'avancement de la procédure - ou/et l'ampleur de celles-ci ne permettent pas en soi de considérer que les mesures ordonnées seraient disproportionnées ou relèveraient d'une recherche indéterminée de preuves. Partant, les mesures ordonnées apparaissent conformes au principe de proportionnalité et les documents saisis - permettant d'établir la situation financière et/ou d'examiner les activités du recourant - semblent utiles à la procédure.
2.
Le recourant se plaint encore d'un bris de scellés, dès lors que des annotations figureraient sur des pièces produites par la Société D._ (cf. ad Iet. B p. 35 s. du recours).
Il n'y a pas lieu de déterminer dans quelle mesure cette problématique serait susceptible de constituer un préjudice irréparable permettant l'entrée en matière, dès lors que le recours doit être rejeté sur ce point. En effet, il ressort des déterminations déposées au cours de la procédure fédérale par le Tmc et par le Ministère public les éléments suivants : le 31 mai 2021, le Ministère public a reçu les documents de la Société D._, les a examinés et les a classés au dossier; la demande de mise sous scellés du 1er juin 2021 les concernant lui est parvenue le lendemain, soit le 2 juin 2021, date à laquelle les scellés ont été apposés; le 8 juillet 2021, les scellés ont été rompus par le Tmc, en présence du recourant et de son mandataire, lesquels n'ont alors signalé aucune irrégularité. Ces constatations n'ont pas été remises en cause par le recourant, lequel n'a pas non plus prétendu avoir déposé une demande de mise sous scellés dès la connaissance, le 17 mai 2021, de l'ordre de dépôt adressé à la Société D._. Aucune circonstance ne permet donc de considérer que les pièces litigieuses auraient dû être placées sous scellés au moment de leur réception le 31 mai 2021, soit antérieurement à la réception le 2 juin suivant de la demande de protection émise par le recourant en ce qui les concerne (cf. arrêt 1B_59/2020 du 19 juin 2020 consid. 3.1).
3.
Le recourant reproche au Tmc de n'avoir pas statué sur les frais et dépens, respectivement sur sa demande d'assistance judiciaire.
La question de la recevabilité de ces griefs peut rester indécise, dès lors qu'ils sont mal fondés. Le recourant ne subit en effet aucun déni de justice à cet égard puisque le Tmc s'est prononcé dans son ordonnance sur ces problématiques : il a ainsi déclaré que les frais et dépens de sa décision seraient fixés à fin de cause (ch. 5 du dispositif de l'ordonnance attaquée). On comprend dès lors qu'une décision ultérieure - soit a priori une fois la décision sur le fond entrée en force - sera rendue sur ces points, prononcé qui devrait prendre en considération la demande d'assistance judiciaire; cette décision pourra, le cas échéant, confirmer le renvoi au juge du fond mentionné dans les considérants de l'ordonnance attaquée s'agissant de l'éventuel octroi de dépens à un prévenu (cf. consid. c p. 10 de cette écriture). Le recourant a d'ailleurs été formellement averti de cette manière de procéder lors de l'audience du 8 juillet 2021 (cf. le procès-verbal y relatif p. 12). On rappellera en outre au recourant qu'il n'y a pas de violation du droit d'être entendu du fait que la motivation retenue par l'autorité est différente de celle à laquelle aspire le recourant.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, à l'Office central du Ministère public du canton du Valais et au Tribunal des mesures de contrainte du canton du Valais.
Lausanne, le 22 mars 2022
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Jametti
La Greffière : Kropf