Sachverhalt:
A.
Die Stimmberechtigten von Schönenberg nahmen an der Urnenabstimmung vom 21. Mai 2017 den Vertrag über die Eingemeindung (Zusammenschlussvertrag) der Politischen Gemeinden Schönenberg und Hütten in die Politische Gemeinde Wädenswil an.
B.
Am 22. Juni 2017 fochten Konrad Biedermann, Felix Meier und zwei weitere Personen den Gemeindebeschluss mit Gemeindebeschwerde beim Bezirksrat Horgen an. Sie beantragten, der Entscheid der Stimmberechtigten sei aufzuheben.
Am 11. August 2017 verlangten die Beschwerdeführer in diesem Verfahren den Ausstand des Bezirksratspräsidenten Armin Steinmann. Am 22. August 2017 wies der Bezirksrat das Ausstandsbegehren ab, soweit er darauf eintrat. Diesen Beschluss zogen die Beschwerdeführer am 31. August 2017 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich weiter.
Der Bezirksrat wies die Gemeindebeschwerde mit Beschluss vom 13. September 2017 ab, soweit er darauf eintrat. Diesen Rechtsmittelentscheid fällte der Bezirksrat unter Ausschluss von Armin Steinmann, weil das Beschwerdeverfahren über seinen Ausstand noch nicht rechtskräftig erledigt war. Gegen diesen Beschwerdeentscheid wandten sich Konrad Biedermann und die Mitbeteiligten am 25. September 2017 an das Verwaltungsgericht. Dieses nahm das Rechtsmittel als Gemeindebeschwerde entgegen und hiess letztere mit Urteil vom 25. April 2018 (VB.2017.00642) in einem Nebenpunkt betreffend die Verfahrenskosten teilweise gut; im Übrigen wies es die Beschwerde mit diesem Urteil ab.
Im Nachgang schrieb der verwaltungsgerichtliche Einzelrichter die Beschwerde über das Ausstandsbegehren gegen Armin Steinmann mit Verfügung vom 8. Mai 2018 (VB.2017.00555) als gegenstandslos geworden ab.
C.
Konrad Biedermann und Felix Meier führen mit Eingabe vom 28. Mai 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. April 2018 und gegen die einzelrichterliche Verfügung vom 8. Mai 2018. Sie beantragen die Aufhebung der angefochtenen Entscheide.
Die Politische Gemeinde Schönenberg stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei diese abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Bezirksrat hat Verzicht auf eine Vernehmlassung erklärt.
D.
Mit Verfügung vom 2. Juli 2018 weist der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ab.
E.
Die Beschwerdeführer halten mit der Replik vom 27. August 2018 an den gestellten Begehren fest. Ausserdem ersuchen sie um Wiedererwägung der Präsidialverfügung vom 2. Juli 2018.
Die Gemeinde verzichtet mit Eingabe vom 11. September 2018 auf Bemerkungen zur Replik der Beschwerdeführer.
F.
Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung weist das Gesuch, der Beschwerde wiedererwägungsweise die aufschiebende Wirkung zu gewähren, mit Verfügung vom 29. August 2018 ab.
G.
Der Regierungsrat des Kantons Zürich hat den Zusammenschlussvertrag am 22. August 2018 (RRB Nr. 765/2018) genehmigt. Die Genehmigung ist unter dem Vorbehalt erfolgt, dass das Bundesgericht den Zusammenschlussvertrag im hängigen Rechtsmittelverfahren nicht als unrechtmässig beurteilt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführer fordern den Ausstand von Bundesrichter Peter Karlen und von seinem Mitarbeiter Franz Kessler Coendet. Diese hätten als Instruktionsrichter und Gerichtsschreiber am Urteil 1C_517/2017 vom 18. Dezember 2017 über die Fusion der Gemeinde Hirzel mit der Gemeinde Horgen mitgewirkt. Bereits damals wie auch im vorliegenden Verfahren gehe es um die Rolle des Bezirksratspräsidenten Armin Steinmann und seines Mitarbeiters, Bezirksratsschreiber Urs Zweifel, in den Fusionsprozessen auf dem Zimmerberg. Armin Steinmann sei Mitglied der Schweizerischen Volkspartei (SVP). Auch Bundesrichter Peter Karlen sei Mitglied dieser Partei.
Die Ausstandsgründe werden in <ref-law> aufgeführt. Nach Abs. 2 dieser Bestimmung bildet die Mitwirkung in einem früheren Verfahren des Bundesgerichts für sich allein keinen Ausstandsgrund. Nach der Rechtsprechung erweist sich ein Ausstandsbegehren, welches allein damit begründet wird, dass Gerichtsmitglieder an einem Entscheid mitgewirkt haben, der für die das Ausstandsbegehren stellende Partei negativ ausgefallen ist, als untauglich und unzulässig (Urteil 1C_187/2017 und 1C_327/2017 vom 20. März 2018 E. 4.2 mit Hinweisen). Ebenso sind ausschliesslich auf die Parteizugehörigkeit gestützte Ausstandsbegehren unzulässig (vgl. Urteil 1C_514/2010 vom 16. Februar 2011 E. 1.1 mit Hinweisen, nicht publ. in <ref-ruling>). Im vorliegenden Fall leiten die Beschwerdeführer die Befangenheit der von ihnen abgelehnten Gerichtspersonen mit der Mitwirkung an einem aus ihrer Sicht falschen Gerichtsurteil und der Parteizugehörigkeit von Bundesrichter Peter Karlen ab. Dabei wird kein nach Massstab des Gesetzes geeigneter Ausstandsgrund geltend gemacht. Auf dieses Ausstandsbegehren ist deshalb nicht einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde richtet sich gegen zwei Endentscheide der Vorinstanz (<ref-law>). Zur Hauptsache geht es dabei um den Zusammenschlussvertrag, der im vorinstanzlichen Urteil vom 25. April 2018 geschützt worden ist. In diesem Zusammenhang werden auch Verfahrensrügen vorgebracht. Die einzelrichterliche Verfügung der Vorinstanz vom 8. Mai 2018 schreibt ein Nebenverfahren ab, das aus dem vorgenannten Hauptverfahren hervorgegangen ist. Bei beiden angefochtenen Entscheiden wird die Kostenverlegung kritisiert. Insofern hängen die Rügen in der Beschwerdeschrift inhaltlich zusammen. Darüber ist mit einem einzigen Urteil zu befinden. Eine förmliche Verfahrensvereinigung ist entgegen dem Antrag der Beschwerdeführer nicht nötig.
2.2. Wie die Vorinstanz festgestellt hat, ist der umstrittene Zusammenschlussvertrag rechtsetzender Natur. In der Hauptsache wird mit der Beschwerde ein kommunaler Erlass zur Diskussion gestellt. Den fraglichen Vertrag hat der Regierungsrat mit RRB Nr. 765/2018 vom 22. August 2018 genehmigt. Wie der Regierungsrat dabei unter Bezugnahme auf § 153 Abs. 1 des kantonalen Gemeindegesetzes vom 20. April 2015 (GG; LS 131.1) erwogen hat, ist diese Genehmigung Voraussetzung für das Inkrafttreten des Vertrags. Der Beschluss des Regierungsrats ist aber nach dem angefochtenen Urteil ergangen; er bildet weder Anfechtungsobjekt noch Streitgegenstand.
Nach <ref-law> ist gegen kantonale und damit auch kommunale Erlasse (vgl. Urteil 2C_1076/2012 und 2C_1088/2012 vom 27. März 2014 E. 2.1, nicht publ. in <ref-ruling>) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig. Kennt das kantonale Recht - wie vorliegend im Rahmen der übergangsrechtlich noch anwendbaren Gemeindebeschwerde gemäss § 151 des früheren Gemeindegesetzes vom 6. Juni 1926 (aGG; vgl. OS 58, 289) - ein Verfahren der abstrakten Normenkontrolle, so ist zunächst dieses zu durchlaufen (Art. 87 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Das ist vorliegend geschehen. Gegen das vorinstanzliche Urteil vom 25. April 2018 steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen. Ein Ausnahmegrund nach <ref-law> liegt nicht vor.
Im Übrigen steht auch gegen die Kostenauflage in der vorinstanzlichen Verfügung vom 8. Mai 2018 die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zur Verfügung (Art. 82 lit. a, <ref-law>).
2.3. Aus der Begründung der Beschwerde ergibt sich, dass die Aufhebung des Zusammenschlussvertrags wegen angeblicher Rechtswidrigkeit und eine Reduktion der Verfahrenskosten angestrebt werden. Insoweit liegen ausreichend erkennbare Anträge in der Sache vor. Es schadet der Zulässigkeit der Beschwerde nicht, wenn formell lediglich die Aufhebung der angefochtenen Entscheide beantragt wird (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.4 S. 414 f. mit Hinweisen).
2.4. Ferner ist die Legitimation der Beschwerdeführer näher zu prüfen. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c).
Die Beschwerdeführer sind vor der Vorinstanz unterlegen und formell beschwert. Bei der Kostenauflage liegt die materielle Beschwer auf der Hand. Gegen den Zusammenschlussvertrag wenden sich sich vor allem aus staatsbürgerlichen bzw. demokratischen Gründen. Insoweit vermögen sie ihre materielle Beschwer zwar nicht aus ihrer Eigenschaft als Stimmberechtigte abzuleiten, weil es vorliegend nicht um eine Stimmrechtssache geht (vgl. Urteil 1C_517/2017 vom 18. Dezember 2017 E. 2.2.2). Die materielle Beschwer ist aber gegeben, soweit vorgebracht wird, der Zusammenschlussvertrag verfüge nicht über eine genügende rechtliche Grundlage und hätte den Stimmberechtigten deswegen nicht vorgelegt werden dürfen (Urteil 1C_517/2017 vom 18. Dezember 2017 E. 2.2.3).
Weiter beanstanden die Beschwerdeführer das Fehlen einer Übergangsordnung im Vertrag mit Garantien für die Erhaltung von vielen öffentlichen Dienstleistungen und finanziellen Unterstützungen der Gemeinde Schönenberg. In dieser Hinsicht enthält die Beschwerdeschrift jedoch keine den Anforderungen von <ref-law> genügende Begründung der Legitimationsvoraussetzungen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 S. 397; <ref-ruling> E. 2 S. 403 f.). Aus der Beschwerdeschrift geht nicht mit genügender Klarheit hervor, inwiefern die Beschwerdeführer wegen des gerügten Mangels in schutzwürdigen Interessen betroffen sein sollen. Dabei reicht es zur Darlegung der Legitimationsvoraussetzungen auch nicht aus, auf Eingaben im kantonalen Verfahren oder auf umfangreiche Beschwerdebeilagen zu verweisen, ohne genaue Fundstellen anzugeben. Unter diesen Umständen ergibt sich, dass die Beschwerde insoweit bloss im Interesse der Allgemeinheit oder der richtigen Gesetzesanwendung geführt wird. Das ist nach <ref-law> nicht zulässig (vgl. Urteil 1C_517/2017 vom 18. Dezember 2017 E. 2.2.5 mit Hinweisen).
Ausserdem beanspruchen die Beschwerdeführer eine materielle Legitimation im Hinblick auf die Übertragung zweckgebundener Mittel auf die erweiterte Gemeinde Wädenswil. Sie nennen die Heinrich Bachmann-Stiftung und bestehende Legate zugunsten der Gemeinde Schönenberg. Die Beschwerdeführer sind nach eigenen Angaben mögliche Destinatäre; ob dies zutrifft, mag dahingestellt bleiben. Inwiefern die Rechtslage einer selbständigen Stiftung wie der Heinrich Bachmann-Stiftung durch den umstrittenen Zusammenschlussvertrag beeinflusst wird, ist nicht erkennbar. Mit Bezug auf die von der Gemeinde Schönenberg verwalteten Legate ist festzustellen, dass in Art. 19 des Zusammenschlussvertrags der Grundsatz der Gesamtrechtsnachfolge verankert wird. Die Aktiven und Passiven der Gemeinden Schönenberg und Hütten gehen auf die erweiterte Gemeinde Wädenswil über. Die Beschwerdeführer behaupten, mangels einer speziellen Regelung im Zusammenschlussvertrag würden die von ihnen angesprochenen Sondermittel aufgelöst und flössen zweckentfremdet in die allgemeine Kasse von Wädenswil. Nach der Beschwerdegegnerin fehlen jedoch Belege für eine Zweckentfremdung der Legate. Das Ausbleiben einer Regelung im Zusammenschlussvertrag zu den fraglichen Sondermitteln der Gemeinde Schönenberg genügt im vorliegenden Fall nicht, um insoweit schutzwürdige Interessen zur Beschwerdeerhebung zu begründen. Es ist nicht ersichtlich, dass die Zweckbindung der Mittel infolge der Gesamtrechtsnachfolge unmittelbar verändert wird. In Nachachtung von § 129 aGG (OS 57, 91) und § 91 GG hat die Gemeinde zweckgebundene Zuwendungen gesondert zu verwalten. Die Gemeinde darf grundsätzlich nicht frei über derartige Mittel verfügen; die Aufhebung oder die Änderung der Zweckbindung erfordert einen Entscheid des zuständigen Gemeindeorgans (vgl. CHRISTINA WALSER, in: Kommentar zum Zürcher Gemeindegesetz vom 6. Juni 1926. Ergänzungsband, 2011, S. 133 f. zu § 129 aGG; AUGUST MÄCHLER, in: Kommentar zum Zürcher Gemeindegesetz, 2017, N. 4, 9, 11 zu § 91 GG). Nichts anderes ergibt sich aus dem von den Beschwerdeführern angerufenen Urteil 1C_70/2017 vom 18. Juli 2017. Im Hinblick auf die angesprochene Stiftung und die Übertragung der Legate ist die Beschwerdeberechtigung folglich zu verneinen, weshalb insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
2.5. Trotz der teilweise fehlenden Legitimation in der Sache können die Beschwerdeführer aufgrund ihrer Parteistellung im kantonalen Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht Verfahrensverletzungen beanstanden, deren Missachtung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 389; "Star-Praxis" analog). Dies trifft etwa für Ausstandsfragen im kantonalen Verfahren zu. Hingegen schliesst die materiell beschränkte Beschwerdeberechtigung Verfahrensrügen aus, soweit sie nicht von der Beurteilung in der Sache getrennt werden können (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 130 mit Hinweisen). Zu derartigen Rügen gehört der Vorwurf, die Begründung des angefochtenen Entscheids sei unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen oder setze sich nicht mit sämtlichen von der Partei vorgetragenen Argumenten auseinander bzw. würdige die Parteivorbringen unzureichend (vgl. Urteil 1C_236/2011 vom 25. Oktober 2011 E. 1.3).
In der Beschwerdeschrift wird eine Reihe von Punkten aufgeführt, die angeblich im angefochtenen Urteil vom 25. April 2018 nicht behandelt worden sind. Soweit diese Punkte den behaupteten Abbau an kommunalen Dienstleistungen und finanziellen Unterstützungen sowie die angebliche Veränderung der Situation bei der Stiftung und den Legaten betreffen, zielt die Kritik an der Urteilsbegründung auf eine materielle Überprüfung ab. Da insoweit die Legitimation in der Sache fehlt, kann auf die damit verbundenen Verfahrensvorwürfe nicht eingetreten werden.
2.6. Demzufolge ist nur unter den in E. 2.4 und 2.5 hiervor genannten Vorbehalten auf die Beschwerde einzutreten. Die Anforderungen an eine genügende Begründung der Rügen im Sinne von Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> werden im jeweiligen Sachzusammenhang erörtert. Im Übrigen geben die Sachurteilsvoraussetzungen keinen Anlass zu Bemerkungen.
3.
Im Folgenden ist zunächst auf die Vorwürfe, die sich auf die Zusammensetzung des Bezirksrats als Rechtsmittelinstanz beziehen, einzugehen (E. 4). Danach sind die Einwände gegen die Rechtmässigkeit des Fusionsprozesses zu behandeln (E. 5). Schliesslich ist auf jene gegen die Kostenverlegung im kantonalen Verfahren einzugehen (E. 6).
4.
Im Hinblick auf die Zusammensetzung des Bezirksrats geht es den Beschwerdeführern zum einen um die Ausstandspflicht des Bezirksratsschreibers (unten E. 4.1). Zum andern machen sie strukturelle Mängel bei der Zusammensetzung des Bezirksrats geltend (unten E. 4.2 bis 4.4).
4.1. In der Beschwerde an die Vorinstanz wurde die Mitwirkung von Bezirksratsschreiber Urs Zweifel am Rekursentscheid beanstandet. Im vorinstanzlichen Urteil vom 25. April 2018 wird diese Rüge als verwirkt angesehen, weil Urs Zweifel nicht bereits während des Rekursverfahrens beim Bezirksrat abgelehnt worden sei. Im Übrigen sei die gerügte Befangenheit bei ihm nicht gegeben. Die Beschwerdeführer bestreiten, dass sie die Ausstandspflicht verspätet geltend gemacht hätten, und bekräftigen seine Befangenheit. Dabei behaupten die Beschwerdeführer nicht spezifisch die Verletzung von kantonalem Recht, sondern beziehen sich sinngemäss auf verfassungsrechtliche Grundsätze.
Die Erwägungen der Vorinstanz lassen in diesem Punkt keine Verfassungswidrigkeit erkennen. Nach der Rechtsprechung müssen Ausstandsgründe unverzüglich nach Kenntnis geltend gemacht werden, ansonsten gelten sie als verwirkt. Dieses Gebot gilt mit Bezug auf richterliche Behörden (vgl. <ref-ruling> E. 8.4.3 S. 275) und auf Verwaltungsbehörden (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 496 f.; Urteil 2C_807/2015 vom 18. Oktober 2016 E. 2.1.2). Es ist verfassungsrechtlich nicht nötig, dass die Behörde den Rechtssuchenden die Namen der entscheidenden Personen vorgängig ausdrücklich mitteilt; vielmehr genügt es, dass die Rechtssuchenden diese Namen aus einer allgemein zugänglichen Quelle (Staatskalender oder Internet) entnehmen können (<ref-ruling> E. 8.4.3 S. 275 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung müssen die Parteien damit rechnen, dass die Behörde in der ordentlichen Besetzung tagen wird (vgl. Urteil 1C_187/2017 und 1C_327/2017 vom 20. März 2018 E. 3.2 mit Hinweisen).
Es ist unbestritten, dass Name und Funktion des Bezirksratsschreibers aus allgemein zugänglichen Quellen ersichtlich sind und er zur ordentlichen Besetzung des Bezirksrats gehört. Die Vorinstanz hat den massgeblichen Sachverhalt nicht unzutreffend festgestellt, wenn sie den Beschwerdeführern die entsprechenden Kenntnisse anlastet. Die Beschwerdeführer räumen auch ein, vom Bezirksratsschreiber prozessleitende Verfügungen erhalten zu haben. Sie vermögen keinen stichhaltigen Grund zu nennen, weshalb sie darauf vertrauen durften, dass er dennoch beim Bezirksratsentscheid von sich aus in den Ausstand treten und seine Stellvertretung daran mitwirken werde. Jedenfalls bildet die von ihnen behauptete Vorbefassung des Bezirksratsschreibers aus anderen Aufsichts- und Rechtsmittelverfahren keinen offensichtlichen Befangenheitsgrund. Die Vorinstanz musste entgegen den Beschwerdeführern auch keinen Anstoss daran nehmen, wenn dieser die bezirksrätliche Stellungnahme zu den Ausstandsrügen unterzeichnet hat. Somit ist es verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz das gegen ihn gerichtete Ausstandsbegehren als verwirkt erachtet hat.
4.2. Nach den Beschwerdeführern erfüllt der Bezirksrat als juristische Laienbehörde nicht die Anforderungen von <ref-law>, Art. 6 und Art. 13 EMRK an eine fachlich ausreichend qualifizierte Beschwerdeinstanz. Dass der Bezirksratsschreiber über eine juristische Ausbildung verfüge, sei nicht ausreichend. Den Mitgliedern fehle es an der unerlässlichen personalen Kognitionsfähigkeit für Sach- und Rechtsprobleme. Zudem werfen sie dem Bezirksrat als Rechtsmittelinstanz in struktureller Hinsicht vor, dass er zusätzlich die Funktion einer Aufsichtsbehörde im Gemeindewesen ausübt. Die Vorinstanz hat diese Einwände verworfen.
4.3. Ob die Struktur und Organisation des Bezirksrats angesichts der erhobenen Rügen dem Gebot eines fairen Verfahrens genügt, ist unter dem Blickwinkel von <ref-law> zu überprüfen (vgl. Urteil 1C_517/2017 vom 18. Dezember 2017 E. 4). Die schweizerische Bundesverfassung kennt keine Garantie, dass Richter oder zumindest ein Gerichtsvorsitzender über eine juristische Ausbildung verfügen müssen; der Anspruch auf einen unabhängigen Richter bzw. auf ein faires Verfahren kann aber berührt sein, wenn unerfahrene Laienrichter ohne Möglichkeit der Mithilfe einer unabhängigen Fachperson ihres Amtes walten müssen (<ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 18 f.). Umso weniger ist es unter dem Blickwinkel von <ref-law> geboten, dass Vorsitzende oder Mitglieder des Bezirksrats Horgen über eine juristische Ausbildung als Voraussetzung für die Behandlung von Gemeindebeschwerden verfügen müssten.
Ausserdem ist die systembedingte Mehrfachbefassung des Bezirksrats als Aufsichtsbehörde über die Gemeinden und als erste Rechtsmittelinstanz in derartigen Belangen an sich, unter dem Vorbehalt einer konkreten Befangenheit bei einzelnen Personen aus Vorbefassungen, mit <ref-law> vereinbar (vgl. Urteil 1C_517/2017 vom 18. Dezember 2017, E. 4.4 und 4.5). Die hiergegen gerichteten Einwände der Beschwerdeführer geben keinen Anlass zu einer abweichenden Beurteilung. Im Übrigen sind objektiv betrachtet keine Anhaltspunkte für ein organisatorisches bzw. fachliches Ungenügen des Bezirksrats als Rechtsmittelinstanz im konkreten Fall erkennbar. Auch in dieser Hinsicht liegt kein Verstoss gegen <ref-law> vor.
4.4. Im Hinblick auf die Einhaltung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK muss der Bezirksrat als Instanz zur Beurteilung von Gemeindebeschwerden nicht als "materielles Gericht" ausgestaltet sein. Es genügt, wenn der nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK verlangte Zugang zu einem Gericht im Rahmen des Rechtsmittelzugs vom Bezirksrat an das kantonale Verwaltungsgericht gewährleistet ist (vgl. Urteil 1C_517/2017 vom 18. Dezember 2017 E. 4.1).
Die Beschwerdeführer wenden unter Bezugnahme auf Urteile des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (Coyne gegen Vereinigtes Königreich vom 24. September 1997, Nr. 25942/94, §§ 56 ff., sowie Smith und Ford gegen Vereinigtes Königreich vom 29. September 1999, Nr. 37475/97, § 23) ein, organisatorische Mängel einer Erstinstanz könnten nicht durch ein Beschwerderecht an eine Zweitinstanz und deren Entscheid geheilt werden (in diesem Sinne auch RAINER J. SCHWEIZER, Keine Rechtsprechung ohne ausreichende Rechtskenntnisse, Plädoyer 3/2017 S. 44 ff., 48; derselbe, Warum die Rechtsprechung nicht den Laien anvertraut werden darf, ZBl 118/2017 S. 297 f.).
Der beschwerdeführerischen Behauptung kann jedoch in dieser allgemeinen Form nicht beigepflichtet werden. Die soeben genannten EGMR-Urteile beziehen sich auf strafrechtliche Verfahren, bei denen eine schwere Strafe drohte. Der EGMR hat im Übrigen in der Folge in Strafsachen die Heilbarkeit von Verfahrensverstössen im gerichtlichen Rechtsmittelverfahren nicht von vornherein ausgeschlossen, sondern jeweils im Einzelfall überprüft (vgl. Urteil Kyprianou gegen Zypern vom 15. Dezember 2005, Nr. 73797/01, § 134; ebenso bereits Urteil De Cubber gegen Belgien vom 26. Oktober 1984, Nr. 9186/80, § 33). Es bedarf keiner weiteren Erörterungen, dass vorliegend keine schweren Strafdrohungen auf dem Spiel stehen. Immerhin behaupten die Beschwerdeführer das Vorliegen einer Zivilsache. Diesfalls könnte eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK nur vorliegen, wenn die daraus folgenden Vorgaben vom kantonalen Verwaltungsgericht nicht beachtet worden wären. Dafür sind allerdings keine Anhaltspunkte ersichtlich. Entgegen den Beschwerdeführern setzt sich das angefochtene Urteil vom 25. April 2018 auch ausreichend mit den Rügen zur Struktur und zu den Aufgaben des Bezirksrats auseinander. Dem Vorwurf einer Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist die Grundlage entzogen. Im Ergebnis kommt es nicht darauf an, ob vorliegend tatsächlich eine Zivilsache im Sinne vom Art. 6 Ziff. 1 EMRK zur Diskussion steht.
Weiter ist es nicht nötig, das Verfahren vor dem Bezirksrat isoliert unter dem Blickwinkel des Rechts auf eine wirksame Beschwerde gemäss Art. 13 EMRK zu überprüfen, weil der Rechtsmittelzug im Gemeindewesen bereits im Lichte von Art. 6 Ziff. 1 EMRK untersucht worden ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 133).
Folglich gehen die unter Berufung auf Art. 6 Ziff. 1 und Art. 13 EMRK erhobenen Vorwürfe fehl, soweit darauf einzutreten ist.
5.
Überdies stellen die Beschwerdeführer die Rechtmässigkeit des Fusionsprozesses in Frage.
5.1. Im Urteil 1C_517/2017 vom 18. Dezember 2017 wurde unter anderem anhand des Legalitätsprinzips (<ref-law>) geprüft, ob die Rechtsgrundlagen für das der Annahme des Zusammenschlussvertrags vorausgehende Fusionsverfahren bei der Gemeinde Hirzel ausreichten. Diese Frage wurde bejaht, weil die Stimmberechtigten sich in einem Grundsatzentscheid für die Aufnahme von Fusionsverhandlungen ausgesprochen hatten und der Gemeindevorstand sich auch auf allgemeine Vorschriften über seine Kompetenz zur Vorbereitung von Gemeindegeschäften und zur Vertretung der Gemeinde nach aussen stützen konnte (a.a.O., E. 5.4).
5.2. Die Vorinstanz hat die soeben genannten Grundsätze auf den vorliegenden Fall übertragen. Dabei stützt sie sich darauf, dass in Schönenberg an der Urnenabstimmung vom 30. November 2014 eine Initiative betreffend die unverzügliche Aufnahme von Fusionsverhandlungen mit der Gemeinde Wädenswil angenommen wurde. Diesen Gemeindebeschluss betrachtet die Vorinstanz als Grundsatzentscheid für den Fusionsprozess. Es hilft den Beschwerdeführern nicht weiter, wenn sie eine Rechtsgrundlage für die Abstimmung vom 30. November 2014 bestreiten. Bei ihren diesbezüglichen Rügen nehmen sie nicht substanziiert auf die diesbezügliche Rechtslage im Kanton Zürich Bezug. Ebenso wenig setzen sich die Beschwerdeführer konkret mit den von der Vorinstanz angeführten Kompetenznormen von Art. 19 der Gemeindeordnung von Schönenberg über die Vorbereitung von Gemeindegeschäften und die Vertretung der Gemeinde nach aussen auseinander. In dieser Hinsicht durfte die Vorinstanz von ausreichenden Rechtsgrundlagen ausgehen.
5.3. Für die Vorinstanz deckt der Grundsatzentscheid vom 30. November 2014 den nachträglichen Einbezug von Hütten in den Fusionsprozess ab. Insbesondere ist nach ihrer Ansicht aus der Formulierung der damals angenommenen Vorlage keine zwingende Beschränkung auf eine Fusion mit Wädenswil abzuleiten. Demgegenüber machen die Beschwerdeführer geltend, ein allfälliger Auftrag aus der Abstimmung vom 30. November 2014 habe sich nicht auf Fusionsverhandlungen mit Hütten erstreckt. Sie rügen insoweit nicht nur eine Verletzung des Legalitätsprinzips, sondern auch des Gleichbehandlungsgebots (<ref-law>) und des Grundsatzes von Treu und Glauben (<ref-law>). Eine gesetzliche Grundlage dürfe nicht nur für Teile des Fusionsprozesses, sondern müsse für dessen Gesamtheit vorliegen.
Die Vorinstanz hat den Gegenstand des Grundsatzentscheids vom 30. November 2014 so interpretiert, dass der nachträgliche Einbezug von Hütten in die Verhandlungen ebenfalls darunter fällt. Selbst wenn es zutreffen sollte, dass es zwischen Schönenberg und Hütten zuvor gewisse Spannungen gab, würde ein solcher Umstand nicht von vornherein für die Erwartung sprechen, dass die Fusionsverhandlungen auf Schönenberg und Wädenswil beschränkt bleiben sollten. Unter Berücksichtigung der Grössen- und Finanzverhältnisse der drei Gemeinden ist es vielmehr nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die Fusion mit Hütten als untergeordneten Aspekt im Verhältnis zur Eingemeindung in die Stadt Wädenswil betrachtet hat. Der Entscheid vom 30. November 2014 bot deshalb eine genügende Rechtsgrundlage auch für den Einbezug von Hütten. Ebenso wenig bedeuteten die Fusionsverhandlungen mit Hütten eine treuwidrige Abkehr vom Grundsatzentscheid vom 30. November 2014.
5.4. Weiter kritisieren die Beschwerdeführer, dass im Vorfeld der Urnenabstimmung vom 21. Mai 2017, entgegen des angeblichen Antrags eines Stimmberechtigten, keine vorberatende Gemeindeversammlung angesetzt worden ist. Auch ein öffentliches Vernehmlassungsverfahren zum Vertragsentwurf wurde nicht durchgeführt. Nach Meinung der Beschwerdeführer verstösst die fehlende Möglichkeit der Stimmberechtigten zur Mitwirkung am Vertragsentwurf gegen Art. 86 der Zürcher Kantonsverfassung (KV; LS 101) und Art. 4 Abs. 6 der Europäischen Charta der kommunalen Selbstverwaltung (SR 0.102).
Art. 86 KV enthält Bestimmungen zu den Volksrechten in der Gemeinde. Im Urteil 1C_517/2017 vom 18. Dezember 2017 wurde ausgeführt, dass die bundesgerichtliche Praxis grundsätzlich keinen Anspruch auf (vorgängige) Anhörung in Rechtsetzungsverfahren anerkenne. Es sei nicht geltend gemacht, dass Art. 86 KV insoweit darüber hinausgehe. Verfassungsrechtlich sei es nicht geboten gewesen, die Gemeindeordnung mit einer Bestimmung über vorberatende Gemeindeversammlungen im Hinblick auf die geplante Gemeindefusion zu ergänzen (a.a.O., E. 5.5). Diese Überlegungen sind auch im vorliegenden Kontext massgebend. In der Beschwerdeschrift werden keine wesentlichen neuen Gesichtspunkte dazu vorgebracht. Hinzu kommt, dass sich Art. 4 Abs. 6 der Charta auf das Äusserungsrecht lokaler Behörden und nicht der Bevölkerung bezieht (<ref-ruling> E. 7.1 S. 223, auch zum Folgenden); anders verhielte es sich nur mit dem in der vorliegenden Beschwerde nicht gerügten Art. 5 der Charta.
Daraus folgt, dass Art. 86 KV und Art. 4 Abs. 6 der Charta weder einen Anspruch auf eine öffentliche Vernehmlassung noch einen solchen auf eine vorberatende Gemeindeversammlung zum Entwurf des Zusammenschlussvertrags vermitteln. Es ist somit auch mit den beiden gerügten Bestimmungen vereinbar, wenn der Gemeinderat Schönenberg einen Antrag von Stimmberechtigten auf Abhaltung einer vorberatenden Gemeindeversammlung zurückgewiesen haben sollte. Ebenso durfte der Entwurf des Zusammenschlussvertrags im genauen Wortlaut erst mit der Weisung des Gemeinderats zur Abstimmung vom 21. Mai 2017 unterbreitet werden.
5.5. Als Verfahrensmängel rügen die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang, dass die Vorinstanz Vorwürfe und Anträge betreffend Art. 86 KV nicht behandelt habe. Dabei ging es um den Anspruch auf Durchführung eines öffentlichen Vernehmlassungsverfahrens bzw. einer vorberatenden Gemeindeversammlung. Die Beschwerdeführer beantragten bei der Vorinstanz die Einholung eines Rechtsgutachtens zu diesen Fragestellungen und schlugen dafür drei Experten vor. Es trifft zu, dass das angefochtene Urteil diese Rügen und den Antrag zum Rechtsgutachten nicht ausdrücklich erwähnt. Die vorinstanzlichen Erwägungen lassen keinen anderen Schluss zu, als dass im Hinblick auf Art. 86 KV von einer mit dem Urteil 1C_517/2017 vom 18. Dezember 2017 bereits beurteilten Fragestellung ausgegangen worden ist. Das ist angesichts der zeitlichen Nähe zu diesem Verfahren nicht zu beanstanden.
6.
Ein letzter gerügter Punkt betrifft die Höhe der Verfahrenskosten für die Entscheide des Bezirksrats und des Verwaltungsgerichts. Mit dem Urteil vom 25. April 2018 wurden den Beschwerdeführern Verfahrenskosten für den Bezirksratsentscheid von Fr. 2'814.90 überwälzt. Sie haben ausserdem die Gerichtskosten für das Urteil des Verwaltungsgerichts von Fr. 3'430.-- zu tragen. Zusätzlich wurden den Beschwerdeführern Gerichtskosten von Fr. 1'060.-- für die Abschreibungsverfügung vom 8. Mai 2018 auferlegt.
Den genannten Entscheiden ist zu entnehmen, dass die überbundenen Kosten den je für die beiden Instanzen vorgegebenen Gebührenrahmen einhalten. Das Bundesgericht greift bei der Handhabung kantonaler Normen nicht bereits dann ein, wenn sich die Gebühr als unangemessen erweist, sondern nur, wenn Ermessensmissbrauch oder Willkür vorliegt (vgl. Urteil 2C_513/2012 vom 11. Dezember 2012 E. 3.1 mit Hinweis). Soweit die Beschwerdeführer in allgemeiner Weise die Höhe der Verfahrenskosten von Bezirksrat und Verwaltungsgericht als übersetzt kritisieren, genügt die Beschwerde den strengen Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> an die Rügepflicht hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweisen) nicht. Insoweit kann darauf nicht eingetreten werden.
Näher zu prüfen bleibt die Auferlegung von Fr. 1'060.-- für die vorinstanzliche Abschreibungsverfügung. In der Beschwerdeschrift wird pauschal vorgebracht, eine solche Verfügung sei unnötig gewesen; sie hätte mit dem Urteil vom 25. April 2018 erlassen werden können und müssen. Die Beschwerdeführer bestreiten aber nicht in einer der Rügepflicht genügenden Art und Weise ihre grundsätzliche Kostenpflicht für ihr diesbezügliches Rechtsmittelverfahren trotz der Abschreibung. Es wird in der Beschwerde an das Bundesgericht auch nicht substanziiert begründet, weshalb die betreffende Verfügung mit dem Urteil hätte verbunden werden müssen. Die Beurteilung der Prozessaussichten als Grundlage für die Kostenverlegung erforderte einen gewissen Arbeitsaufwand, auch wenn es sich dabei um eine summarische Prüfung handelte. Dies schlägt sich in der entsprechenden Begründung der Verfügung nieder. Die Kostenhöhe für die Abschreibungsverfügung bewegt sich - auch unter Einbezug der zusätzlichen Kosten für das Urteil vom 25. April 2018 - in einem vertretbaren Rahmen. Demzufolge erweisen sich die dagegen erhobenen Rügen als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Ausstandsbegehren wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Politischen Gemeinde Schönenberg, dem Bezirksrat Horgen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Dezember 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet