Sachverhalt:
A.
A.a. Im Dezember 2016 regelte der High Court of Justice, London, mit drei zusammenhängenden Entscheiden (Prozessnummer xxx) die Nebenfolgen der Ehescheidung der in Grossbritannien wohnhaften A._ (Beschwerdeführerin) von C._, der in Aserbaidschan oder Russland lebt. In diesem Zusammenhang erliess der High Court am 20. Dezember 2016 eine "Financial Remedy Order", in welcher C._ sowie seine Treuhänder, darunter die B._ S.A. (Beschwerdegegnerin), unter solidarischer Haftbarkeit dazu verurteilt wurden, an A._ einen Pauschalbetrag von GBP 350'000'000.-- zu bezahlen. Im Rahmen dieses Verfahrens wurde die B._ S.A. als dritte Beklagte geführt.
A.b. Am 4. Januar 2017 gelangte A._ an das Bezirksgericht Zürich und beantragte, es sei die "Financial Remedy Order" in der Schweiz gegenüber C._ und der B._ S.A. soweit für vollstreckbar zu erklären, als der ihr zugesprochene Betrag Unterhalt darstelle. Ausserdem ersuchte sie das Bezirksgericht darum, verschiedene Konten bei der Bank D._ und/oder der Bank D.E._ für einen Forderungsbetrag von GBP 224'430'508.-- zu verarrestieren.
A.c. Am 9. Januar 2017 sprach das Bezirksgericht die gewünschte Vollstreckbarerklärung für den Betrag von GBP 224'430'508.-- aus. Die Prozesskosten auferlegte es C._ und der B._ S.A.
Bezüglich der weiter beantragten Sicherungsmassnahmen eröffnete das Bezirksgericht zwei weitere Verfahren. Der gegen die B._ S.A. in diesem Zusammenhang verfügte Arrest hat sich gemäss der Mitteilung des zuständigen Betreibungsamtes in der Folge "als leer erwiesen".
B.
Gegen den Entscheid vom 9. Januar 2017 erhob die B._ S.A. Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 10. Dezember 2018 (eröffnet am 4. Januar 2019) hob das Obergericht den erstinstanzlichen Entscheid im Verhältnis zwischen A._ und der B._ S.A. soweit die Vollstreckbarerklärung und die Prozesskosten betreffend auf und wies das Gesuch um Vollstreckbarerklärung der "Financial Remedy Order" gegenüber der B._ S.A. ab (Dispositivziffer 1). Weiter hielt das Obergericht fest, dass der Kostenschluss des erstinstanzlichen Entscheids gegenüber C._ unverändert bleibe (Dispositivziffer 2), auferlegte die Kosten des Berufungsverfahrens A._ (Dispositivziffern 3 und 4) und verpflichtete diese zur Bezahlung einer Parteientschädigung an die B._ S.A. (Dispositivziffer 5).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 4. Februar 2019 gelangt A._ ans Bundesgericht. Sie beantragt, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die "Financial Remedy Order" hinsichtlich der solidarischen Verpflichtung der B._ S.A. zur Bezahlung von Unterhalt in der Höhe von GBP 224'430'508.-- für vollstreckbar zu erklären. Eventuell sei die Sache unter Aufhebung des Urteils des Obergerichts zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen.
Am 9. Oktober 2019 hat das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Vernehmlassung vom 4. November 2019 beantragt die B._ S.A., auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei diese abzuweisen und subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Mit Replik vom 14. November 2019 und Duplik vom 28. November 2019 haben die Parteien an ihren Anträgen festgehalten. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Obergericht entschied mit dem angefochtenen Urteil über die Vollstreckbarerklärung eines ausländischen Urteils nach Massgabe des Lugano-Übereinkommens vom 30. Oktober 2007 (LugÜ; SR 0.275.12). Gegen diesen Entscheid ist die Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht zulässig (<ref-law> und Anhang IV zum LugÜ i.V.m. Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 1 BGG; vgl. Urteile 5A_934/2016 vom 23. August 2017 E. 1, in: JdT 2018 II 400; 4A_367/2015 vom 12. November 2015 E. 1). Vorbehältlich Ziffer 1.2 hiernach sind auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt. Die Beschwerdegegnerin bestreitet zwar das Vorliegen eines schutzwürdigen Interesses an der Beschwerdeführung (Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG), weil die Beschwerdeführerin die streitbetroffenen Forderungen zwischenzeitlich an eine Drittperson abgetreten habe (vgl. hinten E. 4.1). Es stehe damit keine Zahlung an die Beschwerdeführerin mehr in Frage, weshalb diese durch das angefochtene Urteil nicht mehr beschwert sei. Damit spricht die Beschwerdegegnerin indessen die Sachlegitimation an, welche nicht mit der Beschwerdelegitimation vermischt werden darf (Urteile 5A_89/2011 vom 1. September 2011 E. 2.1; 5P.331/2002 vom 12. Dezember 2002 E. 1.2.2). Auf die Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
1.2. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des gesamten angefochtenen Urteils und damit auch von dessen Ziffer 2. Dort stellte das Obergericht fest, der Kostenschluss des erstinstanzlichen Entscheids zu Lasten von C._ bleibe unverändert. Insoweit erwächst der Beschwerdeführerin aus dem angefochtenen Urteil kein Nachteil und ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG).
1.3. Mit Beschwerde in Zivilsachen kann nicht nur die Verletzung von Bundesrecht (Art. 95 Bst. a BGG), sondern auch von Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 Bst. b BGG). Dazu gehören Staatsverträge wie das LugÜ. Eine geltend gemachte Verletzung dieses Übereinkommens prüft das Bundesgericht frei (<ref-ruling> E. 3; Urteil 5A_934/2016, zit., E. 2, in: JdT 2018 II 400). Immerhin befasst es sich grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>), was eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid erfordert (<ref-ruling> E. 2.4). Die Begründung muss sodann in der Eingabe an das Bundesgericht selbst enthalten sein. Ein blosser Verweis auf frühere Eingaben ist nicht ausreichend (<ref-ruling> E. 1.2.3; <ref-ruling> E. 3.2 S. 259 a.E.).
Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-law>), oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. Verletzung von <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 1.3).
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Hiervon erfasst sind unechte Noven, also Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können, aber nicht vorgebracht wurden. Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst entstanden sind, nachdem vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen und Beweismittel mehr vorgetragen werden konnten, sind im Verfahren vor Bundesgericht demgegenüber grundsätzlich unbeachtlich (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.1.2).
Damit bleibt es den Parteien auch verwehrt, sich vor Bundesgericht auf erst nach der Ausfällung des angefochtenen Entscheids eingetretene Umstände und Beweismittel zu berufen.
2.
2.1. Anlass zur Beschwerde gibt die Verweigerung der (teilweisen) Vollstreckbarerklärung der "Financial Remedy Order" des High Court vom 20. Dezember 2016. Das Obergericht hat die Vollstreckbarerklärung nach Massgabe des Lugano-Übereinkommens geprüft. Dabei hat es vorab erwogen, die formellen Voraussetzungen der Vollstreckbarkeit seien erfüllt. Namentlich liege in der "Financial Remedy Order" ein vollstreckbarer Entscheid. Entgegen den Vorbringen der Beschwerdegegnerin sei auch dessen Vollstreckbarkeit im Urteilsstaat gegeben, wie durch das vom zuständigen Richter unterzeichnete Formblatt gemäss Anhang V zum LugÜ bescheinigt werde. Auf diesem Formblatt werde auch bestätigt, dass der Beschwerdegegnerin das verfahrenseinleitende Schriftstück zugestellt worden sei. Dagegen liege keine Zivil- und Handelssache nach <ref-law> vor, weshalb eine Vollstreckbarerklärung nach diesem Übereinkommen nicht in Frage komme. Ausserdem habe die Beschwerdeführerin ihre Ansprüche nach Ergehen der "Financial Remedy Order" an eine Drittperson abgetreten, was die Vollstreckbarerklärung jedenfalls derzeit ausschliesse.
Demgegenüber hat die Vollstreckbarerklärung nach Ansicht der Beschwerdeführerin nach Massgabe des Lugano-Übereinkommens zu erfolgen. Subsidiär hätte des Obergericht prüfen müssen, ob die "Financial Remedy Order" gestützt auf das Haager Übereinkommen über die Anerkennung und Vollstreckung von Unterhaltsentscheidungen vom 2. Oktober 1973 (SR 0.211.213.02) oder das IPRG (SR 291) für vollstreckbar zu erklären gewesen wäre. Die Abtretung stehe sodann der Vollstreckbarerklärung nicht entgegen. Deren Bedeutung sei vielmehr im Rahmen der nachfolgenden Vollstreckung zu prüfen. Die Beschwerdegegnerin teilt die Einschätzung der Vorinstanz betreffend die materiellen Voraussetzungen der Vollstreckbarerklärung. Entgegen dem Obergericht seien aber auch deren formelle Voraussetzungen nicht gegeben: Vorab fehle es an einem tauglichen verfahrenseinleitenden Schriftstück. Ausserdem sei dieses der Beschwerdegegnerin nie zugestellt worden. Sodann mangle es an der Bescheinigung der Vollstreckbarkeit im Ursprungsstaat.
2.2. Damit ist vorab zu klären, ob dem Obergericht eine Rechtsverletzung vorzuwerfen ist, indem es das Lugano-Übereinkommen nicht anwandte (hinten E. 3) und die Vollstreckbarerklärung ausserdem aufgrund der Abtretungserklärung ausschloss (hinten E. 4). Soweit erforderlich ist danach auf die weiter strittigen Voraussetzungen der Vollstreckbarerklärung nach diesem Übereinkommen (hinten E. 5) und auf die Frage einzugehen, ob die Vollstreckbarerkärung gestützt auf eine andere Rechtsgrundlage hätte erfolgen müssen (hinten E. 6.1).
Das Bundesgericht folgt bei der Auslegung des Lugano-Übereinkommens nach ständiger Praxis grundsätzlich der Rechtsprechung des Gerichtshofs der Europäischen Union (EuGH) zum Europäischen Übereinkommen über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen vom 27. September 1968 (EuGVÜ) sowie zur Verordnung (EG) Nr. 44/ 2001 des Rates vom 22. Dezember 2000 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen (EuGVVO; ABl. L 12 vom 16. Januar 2001 S. 1 ff.), die das EuGVÜ für die Vertragsstaaten der Europäischen Union ersetzt hat (<ref-ruling> E. 3.3).
3.
3.1. Zur Vollstreckbarerklärung nach Massgabe des Lugano-Übereinkommens, dessen Geltungsbereich in örtlicher und zeitlicher Hinsicht unbestritten erfasst ist, ergibt sich, was folgt:
3.1.1. Gemäss <ref-law> werden die in einem durch dieses Übereinkommen gebundenen Staat ergangenen Entscheidungen, die in diesem Staat vollstreckbar sind, in einem anderen durch dieses Übereinkommen gebundenen Staat vollstreckt, wenn sie dort auf Antrag des Berechtigten für vollstreckbar erklärt worden sind. Sobald die in <ref-law> vorgesehenen Förmlichkeiten erfüllt sind, wird nach <ref-law> die Entscheidung unverzüglich für vollstreckbar erklärt, ohne dass eine Prüfung nach den Art. 34 oder 35 (Anerkennungsverweigerungsgründe) erfolgt (zur Zuständigkeit vgl. <ref-law>). Der Schuldner erhält in diesem Abschnitt des Verfahrens keine Gelegenheit, eine Erklärung abzugeben (<ref-law>). Gegen die Entscheidung über den Antrag auf Vollstreckbarerklärung kann jede Partei einen Rechtsbehelf einlegen (<ref-law>). Über den Rechtsbehelf wird nach den Vorschriften entschieden, die für Verfahren mit beiderseitigem rechtlichen Gehör massgebend sind (<ref-law>). Die Vollstreckbarerklärung darf von dem mit dem Rechtsbehelf befassten Gericht nur aus den in den Art. 34 oder 35 aufgeführten Gründen versagt oder aufgehoben werden (<ref-law>). Die ausländische Entscheidung darf keinesfalls in der Sache selbst nachgeprüft werden (<ref-law>).
Damit sieht das Lugano-Übereinkommen für die Vollstreckbarerklärung ein zweistufiges Verfahren vor: Im ersten Verfahrensabschnitt findet eine bloss formelle Prüfung statt, in welcher die beklagte Partei sich nicht äussern kann (vgl. Urteil 5A_385/2016 vom 29. November 2016 E. 3.2). Eine allfällige Vollstreckbarerklärung kann diese Partei in einem zweiten Verfahrensabschnitt gerichtlich überprüfen lassen. In diesem Verfahrensstadium ist dem Anspruch auf rechtliches Gehör genüge zu tun und sind zusätzlich die Anerkennungsverweigerungsgründe nach Art. 34 f. LugÜ zu berücksichtigen (vgl. Urteil 5A_934/2016, zit., E. 4, in: JdT 2018 II 400).
3.1.2. Eine Entscheidung kann jedoch von vornherein nur dann nach dieser Regelung für vollstreckbar erklärt werden, wenn (auch) der sachliche Anwendungsbereich des Lugano-Übereinkommens berührt ist (WALTER/DOMEJ, Internationales Zivilprozessrecht der Schweiz, 5. Aufl. 2012, S. 506; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1.1; <ref-ruling> E. 10). Dieses Übereinkommen ist auf Zivil- und Handelssachen anzuwenden, ohne dass es auf die Art der Gerichtsbarkeit ankommt (<ref-law>). Nicht in den Anwendungsbereich des Übereinkommens fallen die ehelichen Güterstände (Art. 1 Abs. 2 Bst. a LugÜ), wohl aber Unterhaltssachen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.2; Urteil 5A_942/2018 vom 17. Juni 2019 E. 4). Die Verfahrensbeteiligten sind sich nicht einig, ob es sich bei den Ansprüchen, welche die Beschwerdeführerin für vollstreckbar erklären lassen möchte, um solche aus Güterrecht oder aus Unterhalt handelt. Wie es sich hiermit verhält, ist nachfolgend zu prüfen:
3.2. Weder der Begriff der ehelichen Güterstände noch derjenige der Unterhaltssachen ist im Lugano-Übereinkommen definiert. Diese Begriffe sind vertragsautonom auszulegen. Gemäss der Rechtsprechung des EuGH weist eine Entscheidung einen Bezug zu einer Unterhaltssache auf, wenn die Leistung dazu bestimmt ist, den Unterhalt eines bedürftigen Ehegatten zu sichern, oder wenn die Bedürfnisse und Ressourcen jedes Ehegatten in Erwägung gezogen werden, um die Leistungshöhe zu bestimmen. Wenn die Leistung dagegen nur die Aufteilung der Güter zwischen den Ehepartnern zum Gegenstand hat, betrifft die Entscheidung den ehelichen Güterstand. Entscheidend ist mithin der Zweck der Leistung: Eine Unterhaltssache liegt vor, wenn die Leistung dazu bestimmt ist, den Unterhalt des anderen Ehegatten zu sichern. Entsprechend ist der im Rahmen einer Ehescheidung ergangene Entscheid als Entscheid über Unterhaltssachen zu betrachten, wenn er diese Sicherung des Unterhalts des Ehegattens zum Zweck hat. Dies gilt auch dann, wenn der Entscheid die Zahlung eines Pauschalbetrages sowie den Übergang des Eigentums an bestimmten Gütern eines Ehepartners zu Gunsten des anderen vorsieht (<ref-ruling> E. 4.2.1 mit Hinweis auf das Urteil des EuGH vom 27. Februar 1997 C-220/95 i.S. Van den Boogaard c Laumen, Randnr. 22 und 27; Urteile 5A_161/2008 vom 3. Juni 2008 E. 2.1, in: Pra 2009 Nr. 9 S. 59; 5P.252/2003 vom 18. März 2004 E. 4.2; HOFMANN/KUNZ, in: Basler Kommentar, Lugano-Übereinkommen, 2. Aufl. 2016, N. 381 zu <ref-law>).
3.3. Wie in der Beschwerde richtig vorgetragen wird, greift das Obergericht nach dem Ausgeführten zu kurz, soweit es auf ein isoliertes Element abstellt und das Vorliegen eines Unterhaltsanspruchs verneint, weil die Beschwerdeführerin nicht bedürftig und deshalb für die Bestreitung ihres Lebensunterhalts nicht auf die Zahlung ihres früheren Ehemannes angewiesen sei. Dasselbe gilt für die entsprechende Ansicht der Beschwerdegegnerin. Entscheidend ist vielmehr, welchen Zweck die streitbetroffene Abgeltung verfolgt, wobei es wie ausgeführt keine Rolle spielt, dass eine Pauschalzahlung in Frage steht. Gemäss den Feststellungen des Obergerichts umfasst diese Abgeltung nach Angaben des High Court im Umfang von GBP 157'100'000.-- "kapitalisierte Lebenshaltungskosten (ausgehend von Lebenshaltungskosten von GBP 5,3 Mio. pro Jahr) " und im Umfang von GBP 170'000.-- "Rechtsverfolgungskosten". Der Betrag von insgesamt GBP 67'200'000.-- ist schliesslich für den Kauf von Immobilien bestimmt. Um Unterhaltsleistungen handelt es sich dabei bei den kapitalisierten Lebenshaltungskosten, welche unbesehen ihrer Höhe gerade den laufenden Lebensunterhalt der Beschwerdeführerin decken sollen. Die Beschwerdegegnerin bringt zwar vor, der Sachrichter habe bei der "Qualifikation der Forderungen" "die höheren Vollstreckungshürden bei güterrechtlichen Forderungen" mitberücksichtigt und im Ausland zu vollstreckende Ansprüche pauschal als Unterhaltsansprüche eingestuft sowie der Ehefrau im Inland gelegene Vermögenswerte pauschal unter dem Titel Güterrecht zugesprochen. Diese Darstellung zum Prozesssachverhalt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1) findet in den vorinstanzlichen Feststellungen, die von der Beschwerdegegnerin nicht hinreichend in Frage gestellt werden, indes keine Stütze, womit nicht weiter auf diesen Einwand einzugehen ist (vorne E. 1.3).
Unklar bleibt dagegen, ob auch die für den Kauf von Liegenschaften bestimmten Mittel nach ihrem Zweck als Unterhaltsleistungen zu qualifizieren sind. Dies wäre zu bejahen, wenn damit der Beschwerdeführerin die Weiterführung des bisherigen Lebensstandards ermöglicht werden sollte, wie sie selbst geltend macht. Dagegen wäre das Güterrecht betroffen, wenn auf diese Weise allein eheliche Güter geteilt werden sollen, wie dies die Beschwerdegegnerin vorbringt. Dem angefochtenen Urteil lässt sich zum Zweck dieses Teils der Abgeltung freilich nichts weiter entnehmen. Das Obergericht hält einzig fest, nach Dafürhalten des Sachgerichts handle es sich auch bei dieser Position um Unterhaltsleistungen im Sinne des LugÜ. Wie die Vorinstanz ebenfalls richtig ausführt, ist das Vollstreckungsgericht an diese Beurteilung aber nicht gebunden (vgl. ROHNER/LERCH, in: Basler Kommentar, Lugano-Übereinkommen, 2. Aufl. 2016, N. 41 zu <ref-law>). Aus dem angefochtenen Urteil ergibt sich sodann nichts zu den "Rechtsverfolgungskosten". Namentlich bleibt unklar, welche Kosten damit im Einzelnen abgegolten werden sollen, sodass sich auch nichts zum Zweck dieses Teils der Abgeltung sagen lässt.
Damit ist die der Beschwerdeführerin zugesprochene Abgeltung im Umfang von GBP 157'100'000.-- als Unterhaltsleistung zu qualifizieren. Aufgrund der ungenügend festgestellten Grundlagen kann dagegen nicht entschieden werden, wie die Abgeltung im weiteren Betrag von GBP 67'370'000.-- zu beurteilen ist.
3.4. Wenig überzeugend ist die weitere Überlegung des Obergerichts und ihm folgend der Beschwerdegegnerin, wonach die gesamte Abgeltung aus Güterrecht stamme, da das Sachgericht der Beschwerdeführerin einfach einen Teil des gesamten ehelichen Vermögens (41,5 %) zugesprochen habe. Allein die Art der Festsetzung der Ausgleichszahlung besagt nichts zu deren Zweck. Sodann stammt jedenfalls ein Teil der der Beschwerdeführerin insgesamt zugesprochenen Abgeltung unbestritten aus Güterrecht, was das Vorgehen des Sachgerichts zu erklären vermag. Die Festsetzung des Gesamtanspruchs in Abhängigkeit zum ehelichen Vermögen erscheint unter diesen Umständen nicht als entscheidend. Nach dem in E. 3.3 hiervor Ausgeführten ist weiter das Vorbringen der Beschwerdegegnerin unzutreffend, das Sachgericht habe die Mittel und Bedürfnisse der Ehegatten nicht berücksichtigt. Ganz im Gegenteil hat dieses zumindest einen Teil der zugesprochenen Summe mit Blick auf die Lebenshaltungskosten der Beschwerdeführerin festgesetzt.
3.5. Die Einschätzung des Obergerichts, es liege keine Zivil- und Handelssache im Sinne des Lugano-Übereinkommens vor und dessen sachlicher Anwendungsbereich sei nicht betroffen, ist nach dem Ausgeführten nicht haltbar.
4.
4.1. Nach Dafürhalten des Obergerichts steht der beantragten Vollstreckung derzeit sodann eine von der Beschwerdeführerin nach Ergehen des Sachurteils unterzeichnete Abtretungserklärung entgegen. Diese lasse es als fraglich erscheinen, ob eine Vollstreckung zugunsten der Beschwerdeführerin erfolgen könne. Dieser Punkt sei daher vorab in einem ergänzenden Erkenntnisverfahren zu klären.
In tatsächlicher Hinsicht ergibt sich diesbezüglich aus dem angefochtenen Urteil und ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin in einem Schreiben vom 22. Januar 2018 ("Assignment") gegenüber der F._ Ltd ("Agent") mit Blick auf das Verfahren vor dem High Court ("Proceedings") unter Hinweis auf die Anwendbarkeit der Rechte von England und Wales erklärte, was folgt:
"This letter constitutes notice to you that, under the Assignment, I have assigned, by way of security, to the Agent all my rights in respect of the Proceedings and all amounts payable by you in connection with the Proceedings."
4.2. Zu Recht verweist die Beschwerdeführerin darauf, dass gemäss <ref-law> im Rechtsbehelfsverfahren grundsätzlich allein die Anerkennungsverweigerungsgründe nach Art. 34 und 35 LugÜ sowie die Voraussetzungen der Vollstreckbarerklärung zu berücksichtigen sind, welche bereits die erste Instanz zu prüfen hatte (Urteil 5A_934/2016, zit., E. 4, in: JdT 2018 II 400). Nach Ergehen des zu vollstreckenden Entscheids entstandene materielle Einreden und Einwendungen, wie etwa die Tilgung, Stundung oder Verjährung des zu vollstreckenden Anspruchs, sind dagegen nicht im Rahmen des Verfahrens auf Vollstreckbarerklärung, sondern erst im anschliessenden Vollstreckungsverfahren zu prüfen (Urteil des EuGH vom 13. Oktober 2011 C-139/10 i.S. Prism Investments BV c von der Meer, Randnr. 27 ff; HOFMANN/KUNZ, a.a.O., N. 28 ff. zu <ref-law>; WALTER/ DOMEJ, a.a.O., S. 507; ausführlich: ALTHAMMER, in: unalex Kommentar, Brüssel I-Verordnung, 2012, N. 9 ff. zu Art. 45 EuGVVO; im Umkehrschluss ebenso: <ref-ruling> E. 5.2.3; Urteile 5A_1056/2017 vom 11. April 2018 E. 6.1, in: RSDIE 2018 S. 417; 5A_934/2016, zit., E. 4, in: JdT 2018 II 400; 5A_248/2015 vom 6. April 2016 E. 3.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>, aber in: Pra 2017 Nr. 82 S. 822; a.A. BUCHER, in: Commentaire romand, Loi sur le droit international privé, Convention de Lugano, 2011, N. 4 zu <ref-law>). Damit sind die allfälligen materiellrechtlichen Wirkungen der von der Beschwerdeführerin nach Ergehen des Sachurteils unterzeichneten Erklärung im Rahmen des vorliegenden Verfahrens nicht zu berücksichtigen. Dies gilt auch insoweit, als die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang ein widersprüchliches Verhalten vorwirft. Das Schreiben vom 22. Januar 2018 steht der beantragten Vollstreckbarerklärung folglich nicht entgegen.
5.
5.1. Nach dem Ausgeführten lässt sich die Abweisung des Gesuchs um Vollstreckbarerklärung nicht mit dem Hinweis rechtfertigen, das Lugano-Übereinkommen sei nicht anwendbar (vorne E. 3). Sodann schliesst die (allfällige) nachträgliche Abtretung der Ansprüche die Vollstreckbarerklärung des Sachurteils nicht aus (vorne E. 4) und ist die bloss teilweise Vollstreckbarerklärung des Letzteren unbestritten zulässig (<ref-law> und dazu ROHNER/LERCH, a.a.O., N. 81 zu <ref-law>). Damit sind nachfolgend die weiteren von der Beschwerdegegnerin gegen die Vollstreckbarerklärung vorgebrachten Rügen zu prüfen.
5.2. Diesbezüglich ist die Zustellung des verfahrenseinleitenden Schriftstücks im Hauptsacheverfahren strittig.
5.2.1. Gemäss Art. 45 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> versagt das Rechtsbehelfsgericht die Vollstreckbarerklärung, wenn dem Beklagten, der sich auf das Verfahren in der Hauptsache nicht eingelassen hat, das verfahrenseinleitende Schriftstück oder ein gleichwertiges Schriftstück nicht so rechtzeitig und in einer Weise zugestellt worden ist, dass er sich verteidigen konnte, es sei denn, der Beklagte hat gegen den Entschied keinen Rechtsbehelf eingelegt, obwohl er die Möglichkeit dazu hatte.
Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz findet sich vorliegend auf dem gemäss <ref-law> ausgestellten Formblatt nach Anhang V des Übereinkommens unter dem Vordruck "Date of service of the document instituting the proceedings where judgment was given in default of appearance" der Vermerk "Served on Third Respondent [d.h. der Beschwerdegegnerin] on 25 October 2016 and 8 November 2016". Nach Ansicht des Obergerichts ist damit der Nachweis erbracht, dass der Beschwerdegegnerin das verfahrenseinleitende Schriftstück gehörig zugestellt wurde. Im Verfahren auf Vollstreckbarerklärung sei nicht weitergehend zu prüfen, ob das Sachgericht nach dem in diesem Verfahren anwendbaren Prozessrecht korrekt vorgegangen sei. Im Übrigen habe das Sachgericht vorliegend im zu vollstreckenden Urteil festgehalten, dass die Beschwerdegegnerin über die Klage und den Zeitpunkt der Gerichtsverhandlung orientiert gewesen sei. Die Beschwerdeführerin verweist diesbezüglich auf ihre Ausführungen im vorinstanzlichen Verfahren, was nicht zulässig ist (vorne E. 1.3). Die Beschwerdegegnerin bestreitet die Auffassung des Obergerichts und legt ausserdem ausführlich dar, weshalb sie nicht gehörig in das Verfahren einbezogen worden sei und dass gar kein taugliches verfahrenseinleitendes Schriftstück vorliege.
5.2.2. In Frage steht damit der Umfang der Prüfungsbefugnis des Gerichts bei der Prüfung der Anerkennungsverweigerungsgründe im zweiten Abschnitt des Verfahrens auf Vollstreckbarerklärung (d.h. im Rechtsbehelfsverfahren). Dieser Verfahrensabschnitt beschränkt sich anders als der erste Abschnitt nicht auf eine blosse Prüfung der Formalien nach <ref-law> und es ist (erstmals) der Anspruch auf rechtliches Gehör zu wahren (vorne E. 3.1.1; vgl. auch WALTER/DOMEJ, a.a.O., S. 506 f.). Das Rechtsbehelfsgericht entscheidet über die nunmehr ebenfalls zu prüfenden Anerkennungsverweigerungsgründe mit voller Kognition, was in <ref-law> ausdrücklich verankert ist (dazu etwa FREIBURGHAUS/AFHELDT, in: Sutter-Somm et al. [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2016, N. 5 zu <ref-law>; SPÜHLER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 4 zu <ref-law>). Auch über den hier strittigen Verweigerungsgrund der Nichtzustellung des verfahrenseinleitenden Schriftstücks nach <ref-law> entscheidet das Rechtsbehelfsgericht ohne Bindung an die tatsächlichen Feststellungen und Rechtsansichten des Sachgerichts oder eine von diesem ausgestellte Bescheinigung und wo nötig gestützt auf eigene Nachforschungen (ausführlich: Urteil des EuGH vom 6. September 2012 C-619/10 i.S. Trade Agency Ltd c Seramico Investments Ltd, Randnr. 26 ff.; weiter: SCHULER/MARUGG, in: Basler Kommentar, Lugano-Übereinkommen, 2. Aufl. 2016, N. 27 zu <ref-law>; TEIXEIRA DE SOUSA/HAUSMANN, in: unalex Kommentar, Brüssel I-Verordnung, 2012, N. 47 f. zu Art. 34 EuGVVO; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.5.3; Urteil 5A_230/2012 vom 23. Oktober 2012 E. 4.1).
5.2.3. Das Obergericht durfte sich folglich nicht mit dem blossen Hinweis darauf begnügen, das Formblatt gemäss Anhang V des Übereinkommens - dieses wird durch das Sachgericht oder die entsprechende nationale Stelle ausgestellt (<ref-law>) - und das Sachurteil würden die gehörige Zustellung des verfahrenseinleitenden Schriftstücks bescheinigen. Bei gegebenem Anlass wäre es vielmehr gehalten gewesen, die Vorbringen der Beschwerdegegnerin gestützt auf eigene Abklärungen zu prüfen. Damit hat die Vorinstanz sich zu Unrecht mit den entsprechenden Einwänden der Beschwerdegegnerin nicht weiter auseinandergesetzt und lässt sich das angefochtene Urteil nicht aufrechterhalten.
5.3. Umstritten ist weiter, ob der Nachweis der Vollstreckbarkeit der "Financial Remedy Order" im Ursprungstaat erbracht ist.
5.3.1. <ref-law> setzt für die Vollstreckbarerkärung voraus, dass die betroffene Entscheidung im Staat, in welchem sie ergangen ist, vollstreckbar ist. Die Vollstreckbarkeit der Entscheidung im Ursprungsstaat wird gemäss Anhang V des LugÜ auf dem entsprechenden Formblatt bescheinigt (vgl. WÜRDINGER, in: unalex Kommentar, Brüssel I-Verordnung, 2012, N. 3 zu Art. 54 EuGVVO). Auch dieser Angabe kommt indes keine bindende Wirkung zu (vgl. Urteil des EuGH vom 6. September 2012 C-619/10 i.S. Trade Agency Ltd c Seramico Investments Ltd, Randnr. 36) und das Rechtsbehelfsgericht, vorliegend das Obergericht, hat sie bei gegebenem Anlass nachzuprüfen (HOFMANN/KUNZ, a.a.O., N. 29 zu <ref-law>). Die Vollstreckbarkeit kann sich dabei direkt aus dem Recht des Urteilsstaats oder dem zu vollstreckenden Entscheid ergeben. Sie kann aber auch mittels einer nachträglich erstellten Bescheinigung belegt werden. Welche Urkunden im Einzelnen zum Nachweis der Vollstreckbarkeit im Ursprungsstaat erforderlich sind, bestimmt grundsätzlich das dortige Recht (Urteile 5A_177/2018 vom 28. November 2018 E. 3.1; 5A_646/2013 vom 9. Januar 2014 E. 5.2.2, in: SJ 2014 I 267; zu <ref-law> in der Fassung vom 16. September 1988 [aLugÜ; AS 1991 2436] vgl. <ref-ruling> E. 3.1.3; <ref-ruling> E. 4a; Urteil 4A_228/2010 vom 6. Juli 2010 E. 2.1, in: Pra 2011 Nr. 87 S. 617).
5.3.2. Die Vollstreckbarkeit der "Financial Remedy Order" vom 20. Dezember 2016 im Ursprungsstaat bejahte das Obergericht gestützt auf eine sich im "Formblatt V zum LugÜ" findende Erklärung des Sachrichters. Der Einwand der Beschwerdegegnerin, diese Erklärung beziehe sich nicht auf den zu vollstreckenden Entscheid, sei klarerweise unbegründet. Am 20. Dezember 2016 sei nur eine Order ergangen, womit mit der fraglichen Erklärung nur die "Financial Remedy Order" gemeint sein könne.
Dagegen bringt die Beschwerdegegnerin wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren richtig vor, dass sich in den kantonalen Akten zwei "Order" vom 20. Dezember 2016 finden, und zwar die "Financial Remedy Order" sowie eine "Freezing Order", welche beide dieselbe Verfahrensnummer tragen (xxx) und dieselben Parteien betreffen (Akten Bezirksgericht, act. 4/1 und 4/14). Die Erklärung des Sachrichters auf dem Formblatt gemäss Anhang V des LugÜ, auf welcher die Vollstreckbarkeit im Ursprungsstaat bescheinigt wird, bezieht sich auf die "order dated 20 December 2016" mit der besagten Verfahrensnummer (Akten Bezirksgericht, act. 4/10). Die Feststellung des Obergerichts, es sei am 20. Dezember 2016 nur eine einzige Order ergangen, aus welcher es auf die Unbegründetheit der beschwerdegegnerischen Vorbringen schliesst, erweist sich folglich als aktenwidrig und damit willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2; Urteil 5A_678/2018 vom 19. Juni 2018 E. 2.2). Damit ist es ebenfalls nicht haltbar, den Einwand der Beschwerdegegnerin auf der Grundlage dieser Feststellungen für unbehelflich zu erklären; vielmehr hätte das Obergericht sich näher mit dem entsprechenden Vorbringen auseinandersetzen müssen.
5.3.3. Auch in diesem Zusammenhang bleibt der Verweis der Beschwerdeführerin auf ihre Ausführungen im vorinstanzlichen Verfahren im Übrigen unbeachtlich (vorne E. 1.3).
6.
6.1. Zusammenfassend verstösst das angefochtene Urteil gegen das Lugano-Übereinkommen, soweit es dessen Anwendbarkeit auf die beantragte Vollstreckbarerklärung verneint (vorne E. 3, 4 und 5.1) und darin die Zustellung des verfahrenseinleitenden Schriftstücks sowie die Vollstreckbarkeit des Sachurteils im Ursprungsstaat nicht vertieft geklärt wurden (vorne E. 5.2 und 5.3). Soweit auf sie einzutreten ist, ist die Beschwerde daher gutzuheissen und die Ziffer 1 des angefochtenen Urteils aufzuheben. Es ist indes nicht Aufgabe des Bundesgerichts, die noch offenen Fragen teilweise erstmals und unter Ergänzung der tatsächlichen Grundlagen zu klären. Die Sache ist daher im Sinne der Eventualanträge der Parteien zum erneuten Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>). Dabei wird das Obergericht zu klären haben, ob der Teilbetrag von GBP 67'370'000.-- einen Unterhaltsanspruch oder einen Anspruch aus Güterrecht betrifft. Auch wird zu prüfen sein, ob das Sachurteil im Urteilsstaat vollstreckbar ist und ob der Vollstreckbarerklärung in der Schweiz ein Verweigerungsgrund entgegensteht. Das Obergericht wird ausserdem neu über die Kosten des Beschwerdeverfahrens zu befinden haben (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG), womit der angefochtene Entscheid auch diesbezüglich aufzuheben ist.
Unter diesen Umständen braucht nicht mehr auf das weitere Vorbringen der Beschwerdeführerin eingegangen zu werden, die anbegehrte Vollstreckbarerklärung hätte nach Massgabe des Haager Übereinkommens oder des IPRG ausgesprochen werden müssen (vorne E. 2.1).
6.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>) und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf eingetreten wird. Die Ziffern 1 und 3-5 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 10. Dezember 2018 werden aufgehoben und die Sache wird zum erneuten Entscheid an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 50'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Dezember 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber