Faits :
A.
A.a. A._ et sa fille B._ ont été assurées au titre de l'assurance obligatoire des soins auprès de Mutuel Assurance Maladie SA (ci-après: Mutuel Assurance), par le biais d'un contrat collectif souscrit par C._ SA, l'employeur de leur époux et père, depuis le 1 er janvier 2011. En juin 2014, Mutuel Assurance a informé A._ de la modification du contrat d'assurance de sa fille au 30 juin 2014; elle était assurée à titre individuel, dès le 1 er juillet 2014 (cf. aussi certificat d'assurance 2014 du 27 juin 2014 pour B._ adressé à sa mère).
A partir du mois de septembre 2014, A._ a contesté être débitrice de ses primes et participations arriérées relevant de l'assurance obligatoire des soins, ainsi que de celles de sa fille. Un litige en est résulté devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Statuant le 25 octobre 2016 sur le recours formé par A._ contre la décision sur opposition du 23 mars 2016 de l'assureur-maladie, elle l'a rejeté (ATAS/867/2016). En bref, les premiers juges ont considéré que l'intéressée et sa fille étaient demeurées affiliées auprès de Mutuel Assurance à titre individuel depuis le 1 er février 2014, respectivement le 1 er juillet 2014, et que dans la mesure où il n'était pas contesté que A._ et son époux ne faisaient plus ménage commun depuis 2010, l'intéressée était redevable du paiement de ses primes personnelles et participations aux coûts relevant de l'assurance obligatoire des soins réclamé par Mutuel Assurance depuis le 1 er février 2014. Il en allait de même du paiement des primes d'août à décembre 2015 de sa fille et des participations aux coûts de celle-ci, au vu de la responsabilité solidaire des parents en la matière.
A.b. En raison du non-paiement des primes de l'assurance obligatoire des soins de sa fille afférentes aux mois de janvier à juin 2018 et d'un décompte de participations aux coûts 2017 concernant celle-ci, Mutuel Assurance a adressé plusieurs rappels et sommations à A._, avant de faire notifier un commandement de payer n° xxx en septembre 2018. Par décision du 29 septembre 2018, confirmée sur opposition le 17 octobre suivant, l'assureur-maladie a levé l'opposition audit commandement de payer.
B.
Statuant le 11 juin 2019 sur le recours formé par A._ contre la décision sur opposition du 17 octobre 2018, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a rejeté. Elle a prononcé la mainlevée définitive de l'opposition formée par A._ au commandement de payer n° xxx, portant sur les primes de l'assurance obligatoire des soins de sa fille afférentes aux mois de janvier à juin 2018 et d'un décompte de participations aux coûts 2017 de celle-ci.
C.
A._ interjette un recours contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. Elle conclut à la constatation qu'elle "n'est pas débitrice des primes et factures de participation aux coûts émises par [Mutuel Assurance]" concernant sa fille.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La violation peut consister en un état de faits incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
Le litige a trait au non-paiement, par la recourante, des primes de l'assurance obligatoire des soins de sa fille afférentes aux mois de janvier à juin 2018, ainsi que d'un décompte de participations aux coûts 2017 concernant celle-ci.
Le jugement cantonal expose de manière complète les dispositions légales et principes jurisprudentiels applicables en l'espèce, notamment sur l'obligation de payer les primes d'assurance et la mise en demeure de l'assuré (<ref-law> et 105b OAMal), ainsi que sur le principe de l'autorité de la chose jugée (cf. <ref-ruling>). Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. Dans un premier grief, la recourante fait valoir que sa fille n'aurait pas été valablement affiliée auprès de Mutuel Assurance à partir de juillet 2014 et conteste être débitrice des primes d'assurance-maladie et des participations aux coûts de sa fille. Selon elle, la juridiction cantonale aurait violé le principe de l'autorité de la chose jugée en n'examinant pas précisément les circonstances de la conclusion du contrat d'assurance.
Pour retenir que la recourante était débitrice pour sa fille des primes d'assurance-maladie et des participations aux coûts relevant de l'assurance obligatoire des soins pour la période ici concernée, la juridiction cantonale s'est fondée sur son jugement antérieur du 25 octobre 2016 (ATAS/867/2016). Dans cet arrêt, elle avait constaté que la recourante était débitrice de ses primes personnelles et des participations (y compris celles de sa fille ayant trait à 2013 et 2014) réclamées depuis le 1 er février 2014, ainsi que des primes de sa fille d'août à décembre 2015. L'obligation concernant la fille de la recourante était fondée sur le fait que B._ était demeurée affiliée auprès de Mutuel Assurance à titre individuel depuis le 1 er juillet 2014. Le point de savoir si l'affiliation à l'assureur-maladie était valable était nécessaire pour juger de l'obligation de payer les primes d'assurance, ces deux questions étant directement liées. Dans la mesure où le jugement cantonal du 25 octobre 2016 était entré en force, l'autorité précédente pouvait, sans violer le droit fédéral, se considérer liée par son arrêt antérieur sur la question de l'affiliation et reprendre ses considérations sur la qualité de débitrice de la recourante s'agissant des primes d'assurance de sa fille. Partant, le grief de la recourante est mal fondé et il n'y a pas lieu de répondre à ses autres critiques en tant qu'elle remet en cause l'affiliation de sa fille auprès de Mutuel Assurance à partir de 2014.
Dans ce contexte, le moyen tiré d'une violation du droit d'être entendu n'est pas pertinent dès lors qu'il se rapporte entièrement aux circonstances de l'affiliation de B._ à titre individuel auprès de l'intimée.
3.2. La recourante ne peut ensuite rien tirer en sa faveur du fait qu'elle serait "présentée comme le seul parent responsable du paiement des primes mensuelles d'assurance-maladie de sa fille, ainsi que de la franchise et de la participation aux coûts". Elle ne prétend pas ne pas être représentante légale de sa fille au sens de l'<ref-law> et participer à son entretien dont font partie les primes de l'assurance-maladie.
3.3. L'argumentation de la recourante selon laquelle Mutuel Assurance ne pouvait pas lui imputer des frais de rappel et de mise en demeure, au vu de sa bonne foi, n'est pas davantage fondée. Selon l'<ref-law>, lorsque l'assuré a causé par sa faute des dépenses qui auraient pu être évitées par un paiement effectué à temps, l'assureur peut percevoir des frais administratifs d'un montant approprié, si une telle mesure est prévue par les conditions générales sur les droits et les obligations de l'assuré. Il y a faute au sens de cette disposition, lorsque, par son comportement, l'assuré oblige la caisse à lui adresser des rappels pour l'exhorter à payer ses cotisations (arrêt K 28/02 du 29 janvier 2003 consid. 6). Tel est le cas en espèce, dès lors que la recourante ne s'est pas acquittée entièrement du paiement des cotisations d'assurance et participations aux coûts de sa fille. Le fait qu'elle réaffirme ne pas vouloir rester auprès du Mutuel Assurance n'y change rien.
3.4. Le grief de la recourante relatif au refus de Mutuel Assurance de mettre un terme à l'affiliation de sa fille, nonobstant son affiliation auprès d'un nouvel assureur, ne résiste pas non plus à l'examen. La loi interdit en effet à l'assuré en retard de paiement de changer d'assureur tant qu'il n'a pas payé intégralement les primes et les participations aux coûts arriérées ainsi que les intérêts moratoires et les frais de poursuite (<ref-law>), ce qui est le cas en l'espèce selon les constatations de la juridiction cantonale, non contestées par la recourante (consid. 1 supra).
3.5. La recourante ne saurait finalement rien tirer en sa faveur de son argumentation à l'appui d'une violation du droit à la vie privée (art. 8 CEDH), qui, telle qu'elle est présentée, ne se rapporte pas à l'objet du litige. La violation alléguée concerne en effet la transmission, par Mutuel Assurance, de certains documents (décomptes de prestations, factures, notamment), à "un parfait inconnu", sans que la recourante n'en déduise aucune conclusion quant à son obligation de payer les primes d'assurance-maladie et participations aux coûts de sa fille pour la période concernée.
3.6. En conséquence de ce qui précède, il n'y a pas lieu de s'écarter des considérations de la juridiction de première instance selon lesquelles la recourante est débitrice des primes de l'assurance obligatoire des soins de sa fille afférentes aux mois de janvier à juin 2018 et d'un décompte de participations aux coûts 2017 de celle-ci. La mainlevée définitive de l'opposition formée par la recourante au commandement de payer n° xxx doit dès lors être confirmée. Le recours est mal fondé.
Vu le présent arrêt, qui rend sans objet une éventuelle demande de mesures provisionnelles, il n'y a pas lieu de se prononcer sur les courriers de la recourante à l'autorité judiciaire de première instance et au Tribunal fédéral, par lesquels elle demande une autorisation officielle pour pouvoir mettre un terme à l'affiliation de sa fille auprès de Mutuel Assurance avant la fin de l'année 2019 (correspondances des 24 septembre et 11 et 28 novembre 2019, notamment).
4.
Compte tenu des circonstances, il y a lieu de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2 ème phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 19 décembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
La Greffière : Perrenoud