Sachverhalt:
A.
Die C._ AG betreibt auf dem Grundstück Nr. 725 (Grundbuch Willisau Stadt), welches in der kommunalen Arbeitszone IV liegt, ein Logistikcenter. Sie plant, auf diesem Grundstück zu den bereits bestehenden Bauten einen Erweiterungsbau zu errichten. Der Erweiterungsbau soll eine Länge von 143,4 m, eine Breite von 59,1 m und eine Höhe von 31,2 m aufweisen und die bereits bestehenden Gebäudemodule um 18 m überragen. Gegen das Bauvorhaben erhoben A.A._ und B.A._ Einsprache.
Mit Entscheid vom 18. August 2016 wies der Stadtrat Willisau die Einsprache ab. Gleichzeitig erteilte er der C._ AG die ersuchte Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen. Das Kantonsgericht des Kantons Luzern hob diese Baubewilligung mit Urteil vom 22. Juni 2017 auf Beschwerde von A.A._ und B.A._ hin auf und wies die Sache zur weiteren Prüfung und Neubeurteilung an den Stadtrat zurück.
B.
In der Folge liess der Stadtrat ein Fachgutachten zur Beurteilung der Landschaftsverträglichkeit des geplanten Erweiterungsbaus erstellen. Ausserdem verlangte er weitere Unterlagen von der C._ AG. Am 26. Februar 2018 bewilligte er das ergänzte Baugesuch unter Bedingungen und Auflagen. Gleichzeitig wies er die Einsprache von A.A._ und B.A._ wiederum ab.
Gegen den Entscheid des Stadtrats vom 26. Februar 2018 gelangten A.A._ und B.A._ erneut an das Kantonsgericht, welches ihre Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 2. Juli 2018 abwies.
C.
Gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 2. Juli 2018 haben A.A._ und B.A._ am 11. September 2018 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sowie der Baubewilligungsentscheid seien aufzuheben und das Baugesuch für den Erweiterungsbau sei abzuweisen. Die Sache sei an den Stadtrat zurückzuweisen. Der Stadtrat sei aufzufordern, für den projektierten Erweiterungsbau einen Gestaltungsplan auszuarbeiten und in diesen die von der Beschwerdegegnerin auf den benachbarten Grundstücken Nrn. 727 und 1708 (Grundbuch Willisau-Stadt) geplanten Neubauten miteinzubeziehen.
D.
Das von den Beschwerdeführern gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts am 9. Oktober 2018 abgewiesen.
E.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Stadtrat Willisau hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das vom Bundesgericht zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Raumentwicklung hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Umwelt kommt zum Schluss, das angefochtene Urteil sei konform mit der Umweltschutzgesetzgebung des Bundes. Mit weiteren Eingaben halten die Beschwerdeführer sowie die Beschwerdegegnerin an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG).
1.2. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerdeführung legitimiert, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung besitzt (lit. c). Verlangt ist, dass die Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügen und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids ziehen. Die Nähe der Beziehung zum Streitgegenstand muss bei Bauprojekten insbesondere in räumlicher Hinsicht gegeben sein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 219 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 34).
Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Als Eigentümer von Grundstücken, die etwas mehr als 100 m vom geplanten Bauvorhaben entfernt liegen, dürften sie über die geforderte spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügen, zumal gemäss unbestrittener Feststellung der Vorinstanz von den Grundstücken der Beschwerdeführer aus eine direkte Sichtverbindung zum geplanten Erweiterungsbau besteht. Die Legitimation der Beschwerdeführer gemäss <ref-law> wird von der Beschwerdegegnerin anerkannt und scheint gegeben.
1.3. Da die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde vorbehältlich zulässiger und genügend begründeter Rügen (vgl. Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) grundsätzlich einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführer beantragen, es sei ein Augenschein durchzuführen. Dieser Antrag ist abzuweisen, weil sich der für den vorliegenden Entscheid rechtlich relevante Sachverhalt mit hinreichender Klarheit aus den Akten ergibt und nicht ersichtlich ist, inwiefern die Abnahme weiterer Beweise zusätzliche entscheidwesentliche Erkenntnisse liefern könnte.
3.
Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe den Sachverhalt im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig festgestellt.
3.1. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2). Von der beschwerdeführenden Person kann die Feststellung des Sachverhalts wiederum nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (<ref-law>) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
3.2. Die Beschwerdeführer bringen vor, die Vorinstanz habe die baulichen Möglichkeiten der Beschwerdegegnerin auf den Grundstücken Nrn. 727 und 1708 "plötzlich ausgeblendet" bzw. in willkürlicher Weise nicht berücksichtigt.
Die Vorinstanz hat in tatsächlicher Hinsicht unter anderem ausgeführt, die Beschwerdegegnerin halte sich mit der Einräumung eines Kaufrechts für zwei benachbarte Grundstücke die Möglichkeit offen, ihren Betrieb je nach Geschäftsgang und wirtschaftlicher Entwicklung in Zukunft zu erweitern. Der nun geplante Erweiterungsbau bilde allerdings ein eigenständiges, in sich abgeschlossenes Ausbauvorhaben und sei nicht Teil eines bereits ausgearbeiteten grösseren Projekts. Ein konkretes Konzept, wonach die bestehenden Bauten in mehreren Etappen um mehrere Gebäude samt Erschliessung und Infrastruktur erweitert werden sollten, bestehe im jetzigen Zeitpunkt nicht. Die Vorinstanz schloss somit nicht aus, dass die Beschwerdegegnerin ihren Betrieb in Zukunft unter Umständen weiter vergrössern will. Wie aus den Erwägungen des angefochtenen Urteils hervorgeht, erachtete sie die Möglichkeit, dass dies dereinst der Fall sein könnte, für ihren Entscheid jedoch als nicht wesentlich. Im Gegensatz zur Ansicht der Beschwerdeführer stehen die erwähnten tatsächlichen Feststellungen auch nicht im Widerspruch zu einer von der Vorinstanz in ihrem früheren Urteil vom 22. Juni 2017 gemachten Bemerkung, wonach es sich bei der möglichen Erweiterung des Betriebs der Beschwerdegegnerin auf den Grundstücken Nrn. 727 und 1708 angesichts des bereits erwähnten Kaufrechts nicht um rein hypothetische Zukunftspläne handle.
Inwiefern die Vorinstanz den entscheidwesentlichen Sachverhalt willkürlich festgestellt haben sollte, ist weder genügend dargetan noch ersichtlich. Daran ändern auch die Einwände der Beschwerdeführer nichts, die Beschwerdegegnerin betreibe eine expansive Unternehmenspolitik und aus Zeitungsartikeln müsse geschlossen werden, dass die Beschwerdegegnerin konkrete Expansionsabsichten habe.
4.
Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe § 166 Abs. 2 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Luzern vom 7. März 1989 (PBG; SRL 735) sowie Art. 24 Abs. 2 des Bau- und Zonenreglements der Gemeinde Willisau vom 26. Mai 2008 (nachfolgend: BZR Willisau) falsch bzw. offensichtlich unrichtig angewendet und damit auch Art. 1-3 RPG (SR 700) sowie <ref-law> (SR 700.1) verletzt. Sinngemäss rügen die Beschwerdeführer sodann eine Verletzung von Art. 10a i.V.m. <ref-law> (SR 814.01).
Mit der Beschwerde an das Bundesgericht können Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Ob der angefochtene Entscheid kantonales (inklusive kommunales) Recht verletzt, prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur auf Willkür hin und nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law> i.V.m. <ref-law> und <ref-law>). Willkürlich ist ein Entscheid, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72, 49 E. 3.4 S. 53; <ref-ruling> E. 6.1 S. 205; je mit Hinweisen).
5.
Wie aus der Beschwerdebegründung hervorgeht, liegt den verschiedenen Rügen der Beschwerdeführer jeweils die Auffassung zu Grunde, dass die Baubewilligungsbehörde die ersuchte Baubewilligung nicht hätte erteilen dürfen, ohne zu berücksichtigen, dass die Beschwerdegegnerin beabsichtige, in Zukunft auch noch die Grundstücke Nrn. 727 sowie 1708 mit hohen Baukörpern zu überbauen.
Die Vorinstanz schloss nicht aus, dass die Beschwerdegegnerin ihren Betrieb in Zukunft unter Umständen weiter vergrössern will, zumal die Beschwerdegegnerin an den benachbarten Grundstücken Nrn. 727 sowie 1807 ein Kaufrecht besitzt. Die Vorinstanz stellte für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich und von den Beschwerdeführern nicht substanziiert bestritten in tatsächlicher Hinsicht indessen fest, der nun geplante, vom Stadtrat bewilligte Erweiterungsbau bilde ein eigenständiges, in sich abgeschlossenes Ausbauvorhaben. Dieses sei nicht Teil eines bereits fix ausgearbeiteten grösseren Projekts, für welches schon heute feststehen würde, dass es in mehreren Etappen realisiert werden soll (vgl. E. 3.2 hiervor).
Es bestehen keine Hinweise darauf, dass die Beschwerdegegnerin an der Errichtung des nun geplanten Erweiterungsbaus nur unter der Voraussetzung interessiert wäre, dass eine weitere Vergrösserung ihres Betriebs ebenfalls als zulässig eingestuft würde. Unter diesen Umständen ist dem Stadtrat und der Vorinstanz nicht vorzuwerfen, dass sie im Baubewilligungs- bzw. Rechtsmittelverfahren nur die Rechtmässigkeit des gemäss dem Baugesuch der Beschwerdegegnerin nun geplanten Erweiterungsbaus auf dem Grundstück Nr. 725 geprüft haben. Im Gegenteil war die Baubewilligungsbehörde gehalten, gestützt auf das Baugesuch der Beschwerdegegnerin zu prüfen, ob für das eigenständige und in sich abgeschlossene Bauvorhaben eine Bewilligung erteilt werden kann. Nichts anderes ergibt sich aus den von den Beschwerdeführern pauschal als verletzt gerügten Art. 1-3 RPG oder aus <ref-law>. Zwar verlangt <ref-law>, dass die Behörden, wenn ihnen bei Erfüllung und Abstimmung raumwirksamer Tätigkeiten Handlungsspielräume zustehen, die betroffenen Interessen ermitteln (lit. a) und diese beurteilen (lit. b) sowie im Entscheid möglichst umfassend berücksichtigen (lit. c). Auch diese Bestimmung verpflichtet bzw. ermächtigt die Behörden indessen nicht, bei der Beurteilung eines eigenständigen und in sich abgeschlossenen Bauvorhabens private Interessen zu berücksichtigen, die nicht dem ersuchten Bauvorhaben, sondern einer allfälligen, noch nicht konkret geplanten Erweiterung entgegenstehen könnten. Die Baubewilligungsbehörde und die Vorinstanz haben die von den Beschwerdeführern als verletzt gerügten kantonalen Bestimmungen nicht willkürlich oder sonst bundesrechtswidrig ausgelegt, indem sie bei der Beurteilung des nun geplanten Bauvorhabens allfällige künftige Erweiterungen des Betriebs der Beschwerdegegnerin ausser Acht gelassen haben.
6.
Die Beschwerdeführer machen geltend, die Vorinstanz hätte die vom Stadtrat erteilte Baubewilligung nicht schützen dürfen, ohne zuvor einen Gestaltungsplan im Sinne von § 166 Abs. 2 i.V.m. § 65 PBG zu verlangen. Ausserdem hätten die Baubewilligungsbehörde und die Vorinstanz ihre privaten Interessen nicht im Sinne von Art. 24 Abs. 2 BZR Willisau gebührend berücksichtigt.
6.1. Nach dem Recht des Kantons Luzern gelten Bauten mit einer Gesamthöhe von mehr als 30 m als Hochhäuser (§ 166 Abs. 1 PBG). Gemäss § 166 Abs. 2 Satz 1 PBG dürfen Hochhäuser nur an ortsplanerisch geeigneten Orten und nur aufgrund eines Bebauungs- oder Gestaltungsplans im Sinne von § 65 PBG erstellt werden. Bei industriellen Bauten mit einer Gesamthöhe bis 40 m kann nach § 166 Abs. 2 Satz 2 PBG ausnahmsweise auf einen solchen Plan verzichtet werden. § 166 Abs. 3 PBG statuiert zudem erhöhte Anforderungen an die Baubewilligung für ein Hochhaus. Das streitgegenständliche Bauprojekt liegt in der Arbeitszone IV. Gemäss Art. 24 Abs. 1 der BZR Willisau dürfen in dieser Zone industrielle und gewerbliche Bauten und Anlagen erstellt werden, die in anderen Zonen nicht zulässig sind. Gebäudedimensionen, Ausnützung und Abstände in der Arbeitszone IV legt der Stadtrat unter gebührender Berücksichtigung des Orts- und Landschaftsbildes, der industriellen Erfordernisse und der öffentlichen und privaten Interessen von Fall zu Fall fest (Art. 24 Abs. 2 BZR Willisau).
6.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil ausführlich begründet, weshalb das geplante Bauvorhaben nicht gegen Art. 24 Abs. 1 und 2 BZR Willisau verstosse und inwiefern es den von § 166 Abs. 2 und 3 PBG für Hochhäuser verlangten Voraussetzungen entspreche. Unter anderem kam sie zum Schluss, es könne gestützt auf § 166 Abs. 2 PBG ausnahmsweise auf einen Gestaltungsplan verzichtet werden. Letzteres begründete sie zusammengefasst damit, dass es sich beim geplanten Gebäude um eine industrielle Baute handle, dass dieses in einer Industrie- bzw. Gewerbezone liege, dass es mit einer Höhe von 31,2 m nur knapp über der für die Anwendung der Hochhausnorm massgebenden Grenze von 30 m liege bzw. sich am unteren Rahmen des für Ausnahmen zugänglichen Bereichs von 30 bis 40 m bewege sowie dass im konkreten Fall nicht ersichtlich sei, inwiefern das Bauvorhaben ohne vorangehende Sondernutzungsplanung nicht angemessen erfasst und beurteilt werden könne, zumal die raumplanungsrechtlichen Auswirkungen nicht derart komplex und vielschichtig seien, dass sie nicht im Baubewilligungsverfahren beurteilt werden könnten.
6.3. Die Beschwerdeführer halten der Vorinstanz entgegen, sie habe bei der Beurteilung des nun geplanten Bauvorhabens allfällige künftige Erweiterungen des Betriebs der Beschwerdegegnerin zu Unrecht ausser Acht gelassen. Dieser Einwand ist unberechtigt (vgl. E. 5 hiervor). Inwiefern die Baubewilligungsbehörde bzw. die Vorinstanz sonst kantonales Recht geradezu willkürlich oder im Widerspruch zum Raumplanungsrecht des Bundes ausgelegt hätten, indem sie zum Schluss kamen, die Baubewilligung könne gestützt auf Art. 24 BZR Willisau erteilt werden und auf die Erarbeitung eines Gestaltungsplans könne vorliegend in Anwendung von § 166 Abs. 2 PBG ausnahmsweise verzichtet werden, ist nicht substanziiert dargetan und nicht ersichtlich.
7.
Schliesslich machen die Beschwerdeführer geltend, der Erweiterungsbau hätte nicht bewilligt werden dürfen, ohne dass ein umfassender Umweltverträglichkeitsbericht angefertigt worden sei, welcher auch mögliche zukünftige Vorhaben auf den benachbarten Grundstücken einbeziehe.
Bevor eine Behörde über die Planung, Errichtung oder Änderung von Anlagen entscheidet, prüft sie möglichst frühzeitig die Umweltverträglichkeit (<ref-law>). Bei Anlagen, welche die Umweltbereiche erheblich belasten können, sodass die Einhaltung der Vorschriften über den Schutz der Umwelt voraussichtlich nur mit projekt- oder standortspezifischen Massnahmen sichergestellt werden kann, ist eine förmliche Umweltverträglichkeitsprüfung (UVP) durchzuführen (<ref-law>). Allgemein gilt gemäss <ref-law>, dass Einwirkungen auf die Umwelt sowohl einzeln als auch gesamthaft nach ihrem Zusammenwirken beurteilt werden. Ein einzelnes Vorhaben darf jedoch dann isoliert beurteilt werden, wenn dessen alleinige Verwirklichung zweckmässig erscheint und gleichzeitig die Ausführung weiterer damit zusammenhängender Projekte ungewiss ist. In diesem Fall sind allerdings bei der späteren Beurteilung weiterer Vorhaben die Umweltauswirkungen der bereits realisierten Anlage einzubeziehen.
Vorliegend ist unbestritten, dass es sich bei der umstrittenen Erweiterung des Betriebs der Beschwerdegegnerin um ein UVP-pflichtiges Vorhaben handelt. Dementsprechend wurde eine UVP durchgeführt. Allfällige weitere Vergrösserungen des Betriebs der Beschwerdegegnerin erscheinen zwar nicht ausgeschlossen. Die Realisierung entsprechender Projekte ist aber noch ungewiss (vgl. E. 3.2 hiervor). Damit fehlt es an den erforderlichen Beurteilungsgrundlagen, um allfällige künftige Vorhaben in die UVP einzubeziehen. Eine isolierte umweltrechtliche Prüfung des Erweiterungsbaus ist unter den gegebenen Umständen zulässig und steht nicht im Widerspruch zu Art. 10a i.V.m. <ref-law>.
8.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Beschwerdeführer haben der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat Willisau, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, dem Bundesamt für Raumentwicklung und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Mattle