Fatti:
A.
Il 1° dicembre 2004, il cittadino italiano A._ è stato posto a beneficio di un permesso di dimora UE/AELS valido fino al 30 novembre 2009 per svolgere un'attività lucrativa indipendente (gerente di un'edicola) nel nostro Paese. II 1° dicembre 2009, ha ottenuto un permesso di domicilio UE/AELS, con prossimo termine di controllo fissato per il 30 novembre 2019.
Il 13 marzo 2008 A._ si è sposato a X._ con una cittadina elvetica, con la quale ha avuto due figli (2007 e 2010), che possiedono anch'essi la nazionalità svizzera. II 5 giugno 2014, il Pretore competente ha pronunciato il divorzio della coppia. In questo contesto, ha affidato i figli alla madre e riconosciuto al padre un ampio diritto di visita, astringendolo nel contempo a versare loro un contributo mensile di fr. 1'400.-- (importo complessivo, comprensivo degli assegni familiari). L'esercizio dell'autorità parentale è rimasto congiunto.
B.
Il 12 dicembre 2014, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha formalmente ammonito A._, siccome dal maggio 2012 dipendeva dall'aiuto sociale e dall'aprile 2012 l'Ufficio del sostegno sociale e dell'inserimento (USSI) anticipava gli alimenti ai figli.
In questo contesto, lo ha quindi avvertito del fatto che se fosse restato a carico dello Stato anche in futuro o avesse violato l'ordine pubblico, sarebbe stata presa in esame la possibilità di emettere una decisione di revoca della sua autorizzazione di domicilio.
C.
Constatato che egli era ancora a carico dell'assistenza pubblica, con decisione del 12 giugno 2015 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato a A._ il permesso di domicilio di cui disponeva assegnandogli un termine per partire.
Nel seguito, il diniego del diritto a rimanere in Svizzera è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (4 maggio 2016) che dal Tribunale amministrativo ticinesi (5 marzo 2018).
D.
Con ricorso in materia di diritto pubblico del 23 aprile 2018, A._ si è quindi rivolto al Tribunale federale domandando che la revoca del suo permesso di domicilio sia annullata. Nel merito, fa valere un contrasto sia con l'accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681) sia con la legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20; dal 1° gennaio 2019, rinominata legge federale sugli stranieri e la loro integrazione [LStrI]), sia con l'art. 8 della Convenzione per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali del 4 novembre 1950 (CEDU; RS 0.101).
Il Tribunale amministrativo ticinese si è riconfermato nel proprio giudizio. Chiedendo il rigetto dell'impugnativa, ad esso hanno rinviato anche la Sezione della popolazione e la Segreteria di Stato della migrazione. Il Governo ticinese si è rimesso alle valutazioni di questa Corte.
E.
Con decreto presidenziale del 27 aprile 2018 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso.

Diritto:
1.
1.1. Presentata nei termini (art. 46 cpv. 1 lett. a in relazione con l'<ref-law>) dal destinatario della decisione querelata (<ref-law>), l'impugnativa è di principio ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF. Concerne infatti la revoca di un'autorizzazione che continuerebbe a produrre ef-fetti giuridici (art. 83 lett. c n. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2.1 pag. 4).
1.2. Per sfuggire alla clausola d'eccezione di cui all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorrente, che è cittadino italiano, può nel contempo richiamarsi anche ai diritti garantiti dall'accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681).
2.
2.1. Il diritto federale è applicato d'ufficio (<ref-law>); nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione posto dalla legge (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF), il Tribunale federale si confronta di regola solo con le censure sollevate. Esigenze più severe valgono poi in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali, che vengono esaminate solo se sollevate in maniera precisa (<ref-law>). Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il proprio ragionamento sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore; può scostarsene se è stato eseguito ledendo il diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 1 e 2 LTF).
2.2. Le critiche presentate adempiono alle condizioni di motivazione esposte solo in parte. Nella misura in cui non le rispettano, non possono pertanto essere approfondite. Visto che gli estremi per scostarsene non sono dati, i fatti accertati dalla Corte cantonale vincolano inoltre il Tribunale federale (<ref-law>; sentenze 2C_550/2015 del 1° ottobre 2015 consid. 4.2.1 e 2C_539/2014 del 23 ottobre 2014 consid. 6.2.1, nelle quali viene spiegato che, in assenza di precise critiche, pure aggiunte e precisazioni non possono essere considerate).
3.
La procedura concerne la revoca del permesso di domicilio concesso il 1° dicembre 2009 al ricorrente, cittadino italiano che si trova stabilmente in Svizzera dal 1° dicembre 2004.
3.1. Siccome la questione non è regolata nell'ALC, i motivi di cui all'<ref-law> valgono anche per la revoca di un permesso di domicilio UE/AELS (art. 23 cpv. 2 dell'ordinanza del 22 maggio 2002 sull'introduzione della libera circolazione delle persone [OLCP; RS 142.203]; sentenza 2C_837/2017 del 15 giugno 2018 consid. 5.1). In un simile contesto, rivestono ciò nondimeno rilievo l'art. 5 allegato I ALC e, più in generale, le disposizioni dell'ALC più favorevoli rispetto al diritto interno (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.3 pag. 125 seg.).
3.2. Come indicato nel giudizio impugnato, la Corte cantonale ha tuttavia ritenuto che il richiamo all'ALC da parte del ricorrente non sia lecito in quanto: (a) egli ha perso lo statuto di lavoratore autonomo ai sensi dell'art. 12 allegato I ALC senza più riacquistarlo; (b) ritenuto che non ha maturato il diritto alla pensione e non è stato colpito da inabilità permanente al lavoro, non può invocare il diritto di rimanere in Svizzera sancito dall'art. 4 allegato I ALC; (c) poiché le condizioni previste dall'art. 24 allegato I ALC non sono adempiute, nemmeno può risiedere in Svizzera quale persona che non esercita attività lucrativa.
3.3. Esclusa l'applicazione dell'ALC, il Tribunale amministrativo ticinese ha quindi confermato l'esistenza del motivo di revoca di cui all'art. 63 cpv. 1 lett. c LStrI ed ammesso la proporzionalità della stessa, come richiesto dall'<ref-law> e dall'art. 8 CEDU.
4.
In relazione all'accordo sulla libera circolazione delle persone, il ricorrente non pretende di rientrare nel campo di applicazione né dell'art. 24 allegato I ALC né dell'art. 4 allegato 1 ALC. Contesta però il fatto che la Corte cantonale non lo consideri più un lavoratore autonomo.
4.1. Giusta l'art. 4 ALC, il diritto di soggiorno e di accesso a un'attività economica è garantito fatte salve le disposizioni dell'articolo 10 e conformemente all'allegato I. Per l'art. 2 cpv. 1 allegato I, i cittadini di una parte contraente hanno diritto di soggiornare e di esercitare un'attività economica nel territorio dell'altra parte contraente conformemente ai capi II-IV dell'allegato I.
In merito ai lavoratori autonomi, l'art. 12 allegato I ALC prevede che il cittadino di una parte contraente che desideri stabilirsi nel territorio di un'altra parte contraente per esercitarvi un'attività indipendente riceve una carta di soggiorno della durata di almeno cinque anni a decorrere dalla data di rilascio, purché dimostri alle autorità nazionali competenti di essersi stabilito o di volersi stabilire a tal fine. La carta di soggiorno è automaticamente rinnovabile per almeno cinque anni purché il lavoratore autonomo dimostri alle autorità nazionali competenti di esercitare un'attività economica indipendente. La carta di soggiorno in corso di validità non può essere ritirata alle persone di cui al paragrafo 1 per il solo fatto di non esercitare più un'attività a causa di un'incapacità temporanea di lavoro dovuta a malattia o a infortunio.
4.2. La nozione di lavoratore autonomo si applica a persone che esercitano un'attività economica reale ed effettiva, in contropartita della quale ottengono una remunerazione. Il lavoratore autonomo svolge quest'attività per proprio conto e a proprio rischio, in assenza di legami di subordinazione; egli deve avere la volontà di stabilirsi sul territorio di una delle parti contraenti e di esercitare un'attività economica in maniera duratura. La cessazione, volontaria, dell'attività porta alla revoca del titolo di soggiorno (<ref-ruling> consid. 4.1.3 pag. 468; sentenza 2C_1062/2017 del 4 maggio 2018 consid. 6.2; ASTRID EPINEY/GAËTAN BLASER, in: Code annoté de droit des migrations, vol. III: Accord sur la libre circulation des personnes [ALCP], Amarelle/ Nguyen [curatori], 2014, n. 30 seg. ad art. 4 ALC).
La prova della qualità di lavoratore autonomo incombe allo straniero. In questo contesto, le autorità non possono però essere troppo severe; basta dimostrare la costituzione di un'impresa o di una succursale in Svizzera, attraverso la quale viene effettivamente svolta un'attività ( 2C_1062/2017 del 4 maggio 2018 consid. 6.2; 2 C_243/2015 del 2 novembre 2015 consid. 3.3.1; ANDREAS ZÜND/THOMAS HUGI YAR, Staatliche Leistungen und Aufenthaltsbeendigung unter dem FZA, in: Epiney/Gordzielik [curatori], Personenfreizügigkeit und Zugang zu staatlichen Leistungen, 2015, pag. 157 segg., 200 seg.; Segreteria di Stato della migrazione, Istruzioni e commenti concernenti l'ordinanza sull'introduzione della libera circolazione delle persone, versione gennaio 2019, p.to 4.3.3).
4.3. Nel caso in esame, la Corte cantonale ha innanzitutto rilevato che il ricorrente aveva perso lo statuto di lavoratore autonomo riconosciutogli sulla base dell'attività intrapresa il 1° dicembre 2004.
Ora, contrariamente a quanto sostenuto nell'impugnativa, tale conclusione va condivisa. Da quanto accertato nel giudizio impugnato, in modo vincolante anche per il Tribunale federale (<ref-law>; precedente consid. 2.1), risulta infatti che: almeno dal 2008 egli non svolgeva più l'attività in questione, negli otto anni successivi non ha esercitato nessun'altra attività lucrativa e da maggio 2012 a dicembre 2016 è dipeso dall'aiuto sociale. In simili condizioni, che sono tutt'altro che temporanee, anche l'applicazione dell'art. 12 cpv. 6 allegato I ALC, non entra infatti in discussione e, del resto, il ricorrente non lo pretende (sentenza 2C_1062/2017 del 4 maggio 2018 consid. 6.3; ZÜND/HUGI YAR, op. cit., pag. 200 seg.).
4.4. Sempre in base agli accertamenti contenuti nel giudizio impugnato, la Corte cantonale poteva però anche concludere che lo statuto di lavoratore autonomo non è stato nemmeno riacquistato nel seguito.
Se infatti è vero che nel novembre 2016 il ricorrente ha firmato un nuovo contratto di locazione per un'edicola, che egli si è poi annunciato alla cassa di compensazione AVS/AI/IPG e che ha pure sottoscritto alcune polizze assicurative, tra cui una che gli riconosce il diritto a delle indennità giornaliere per malattia, altrettanto vero è che - riguardo all'effettivo e concerto inizio di una nuova attività lavorativa autonoma con relativi introiti, e cioè all'aspetto qui determinante (precedente consid. 4.2 e le referenze ivi indicate) - non ha mai addotto prova alcuna; al contrario, è accertato che tale attività non sia in realtà nemmeno iniziata (<ref-law>; precedente consid. 2.1).
4.5. Ritenuto che, come correttamente indicato dalla Corte cantonale, l'insorgente non può nemmeno richiamarsi allo statuto di lavoratore autonomo di cui all'art. 12 allegato I ALC, e che altre possibilità in richiamo all'accordo sulla libera circolazione delle persone non vengono né prospettate né risultano immediatamente evidenti, occorre di conseguenza concordare con le autorità ticinesi, quindi concludere che egli non può prevalersi di nessun diritto conferito dall'ALC ed esaminare la fattispecie soltanto nell'ottica del diritto interno e dell'art. 8 CEDU.
5.
Riferendosi alla legge federale sugli stranieri e la loro integrazione, il ricorrente contesta da una parte il sussistere del motivo di revoca di cui all'art. 63 cpv. 1 lett. c LStrI.
5.1. Per apprezzare se una persona dipenda dall'aiuto sociale in modo durevole e considerevole, bisogna tenere conto dell'ammontare delle prestazioni che già le sono state versate a questo titolo, quindi procedere ad una valutazione della sua situazione finanziaria a lungo termine; mere preoccupazioni non sono sufficienti (sentenze 2C_837/2017 del 15 giugno 2018 consid. 6.2; 2C_274/2015 del 5 novembre 2015 consid. 3.2 e 2C_268/2011 del 22 luglio 2011 consid. 6.2.3).
L'applicazione dell'art. 63 cpv. 1 lett. c LStrI entra in linea di conto solo se una persona ha già beneficiato di aiuti considerevoli e, anche basandosi sulla capacità finanziaria dei membri della famiglia, non vi è una prospettiva concreta che la stessa riesca in futuro a provvedere al suo sostentamento (sentenze 2C_727/2014 del 18 maggio 2015 consid. 3.2; 2C_255/2014 del 9 ottobre 2014 consid. 2.3.2; 2C_1058/2013 dell'11 settembre 2014 consid. 2.3; 2C_268/2011 del 22 luglio 2011 consid. 6.2.3 e 2C_448/2007 del 20 febbraio 2008 consid. 3.1).
5.2. Come rilevato dalla Corte cantonale, senza essere su questo punto contestata, tra il mese di maggio 2012 e l'inizio del 2017 il ricorrente ha percepito prestazioni assistenziali per fr. 170'447.60.
Ora, simile importo attesta già da solo una dipendenza considerevole ai sensi dell'<ref-law> e della giurisprudenza ad esso relativa (sentenza 2C_837/2017 del 15 giugno 2018 consid. 6.3 con un ulteriore rinvio). Per questa ragione, non occorre esprimersi sulle critiche relative alla presa in considerazione della dipendenza dall'aiuto pubblico anche da parte dei figli del ricorrente.
5.3. Nel contempo, a differenza di quanto sostenuto nel ricorso, e sempre con i Giudici ticinesi, occorre però anche osservare che dagli atti non risulta nessun elemento concreto che permetta di concludere all'esistenza della prospettiva che il ricorrente riuscirà in futuro a provvedere al proprio sostentamento in modo autonomo.
Se infatti è vero che, al momento della pronuncia del giudizio impugnato egli non dipendeva più dall'aiuto sociale da circa un anno, altrettanto vero è che ciò era dovuto solo alla percezione di indennità giornaliere per malattia in base ad una polizza assicurativa da lui stipulata (precedente consid. 4.4), non invece all'inizio - concreto e dimostrato da introiti - di una nuova attività lavorativa, dopo oltre otto anni di inattività. Come già rilevato in relazione al diniego dello statuto di lavoratore autonomo, va infatti osservato che l'insorgente non ha addotto nessuna prova che attesti la reale ripresa dell'esercizio di un'attività indipendente e che - nella situazione descritta, caratterizzata da un lungo periodo di dipendenza dall'aiuto sociale - un'intenzione in tal senso non è sufficiente.
6.
Sempre riferendosi alla legge federale sugli stranieri e la loro integrazione, ma anche all'art. 8 CEDU, l'insorgente lamenta d'altra parte una lesione del principio della proporzionalità (<ref-law> e art. 8 cpv. 2 CEDU). In questo contesto, benché in maniera assai superficiale, rileva: da un lato, che il permesso di cui disponeva deve essergli confermato "onde consentirgli l'esercizio dei suoi diritti di visita"; d'altro lato, che la Corte cantonale non avrebbe considerato che egli è "perfettamente integrato nel nostro Paese".
6.1. Anche in presenza dell'autorità parentale congiunta su un figlio che risiede in Svizzera in maniera regolare e durevole, il genitore senza custodia può vivere i rapporti familiari solo in maniera limitata, attraverso l'esercizio del diritto di visita. In base alla giurisprudenza relativa all'art. 8 CEDU (rispettivamente all'<ref-law>), un simile diritto può essere normalmente esercitato pure dall'estero, nell'ambito di soggiorni brevi e adattandone se del caso le modalità (<ref-ruling> consid. 5 pag. 97 seg.; sentenza 2C_455/2018 del 9 settembre 2018 consid. 5.3 con ulteriori rinvii). Un diritto del genitore all'ottenimento di un permesso di soggiorno può invece sussistere se i rapporti coi figli sono particolarmente intensi dal profilo economico ed affettivo, se essi non potrebbero venir mantenuti a causa della distanza del Paese d'origine del genitore e se il comportamento di quest'ultimo in Svizzera è stato irreprensibile (<ref-ruling> consid. 5.1 pag. 96 segg. e 140 I 145 consid. 3.2 pag. 147; sentenze 2C_455/2018 del 9 settembre 2018 consid. 5.3 e 2C_ 2C_165/2014 del 18 luglio 2014 consid. 4.2).
Nell'ambito della verifica dell'effettivo sussistere o meno delle condizioni citate, bisogna procedere a un apprezzamento complessivo dei differenti interessi in discussione (<ref-ruling> consid. 5.2 pag. 97 seg.; sentenza 2C_455/2018 del 9 settembre 2018 consid. 5.3). In questo contesto, le autorità tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale dello straniero, considerando la gravità di quanto gli viene rimproverato, la durata del soggiorno in Svizzera, il grado d'integrazione e il pregiudizio che egli e la sua famiglia subirebbero se la misura venisse confermata (<ref-ruling> consid. 2.3.3 pag. 34 seg.; sentenza 2C_1001/2017 del 18 ottobre 2018 consid. 4.3; sentenza della Corte europea dei diritti dell'uomo in re Trabelsi contro Germania del 13 ottobre 2011, n. 41548/06, § 53 segg.).
6.2. Ora però, proprio alla luce dei criteri validi in materia, il semplice richiamo all'importanza di vedersi garantire "l'esercizio del diritto di visita" non può evidentemente giovare al ricorrente. Come già detto, quand'anche davvero esercitato, il (solo) diritto di visita non conferisce in effetti nessun permesso di soggiorno nel nostro Paese.
Sempre applicando la giurisprudenza relativa all'art. 8 CEDU, la Corte cantonale ha del resto anche spiegato che i rapporti tra l'insorgente e i propri figli non risultavano particolarmente intensi né dal punto di vista affettivo né dal punto di vista economico e spettava pertanto a quest'ultimo - attraverso un confronto con le argomentazioni addotte dai Giudici ticinesi, qui del tutto assente - dimostrare il contrario.
6.3. Silente anche per quanto riguarda il requisito della distanza tra la Svizzera e il Paese d'origine - che nel caso di un trasferimento nella fascia di confine, a pochi chilometri dall'attuale domicilio, non sarebbe certo un problema - l'impugnativa non è infine condivisibile neanche in relazione alla denuncia della mancata presa in considerazione della "perfetta integrazione" dell'insorgente.
Come rilevato dal Tribunale amministrativo ticinese nell'ambito della propria ponderazione dei differenti interessi in gioco, cui può essere rinviato a titolo completivo, la permanenza in Svizzera del ricorrente è infatti caratterizzata da anni di inattività così come da una lunga dipendenza dall'aiuto sociale e dall'accumulo di debiti rispettivamente di 61 attestati di carenza beni, quindi da un'integrazione che è tutt'altro che esemplare e riuscita.
7.
Per quanto precede, il ricorso va respinto poiché infondato. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.