Sachverhalt:
A.
A.a. A._ schloss 2015 mit der Gruppe Verteidigung einen Vertrag über ein befristetes Arbeitsverhältnis als Einheitskommandant mit Zusatzfunktionen in der Schule X._ (Zeitmilitärstelle) ab. 2016 bewarb er sich erneut für die gleiche, wieder ausgeschriebene Zeitmilitärstelle. Mit Schreiben vom 9. Januar 2016 teilte ihm der Kommandant der Schule X._ mit, eine Verlängerung der Anstellung sei nicht möglich, da die Schule X._ nur bis Ende Januar 2016 über die Stelle verfüge.
A.b. Mit Schreiben vom 5. September 2016 und vom 12. Dezember 2016 beantragte A._ den Erlass einer Verfügung bezüglich seiner Nichtanstellung als Zeitmilitär. Zur Begründung machte er geltend, ihm sei die Anstellung infolge seiner sexuellen Orientierung (Homosexualität) verweigert worden. Es sei daher abzuklären, ob eine Diskriminierung aufgrund des Geschlechts vorliege. Mit Verfügung vom 23. Januar 2017 verneinte die Gruppe Verteidigung eine Diskriminierung infolge der sexuellen Orientierung. Zur Begründung wurde ausgeführt, die Zeitmilitärstelle erscheine nicht mehr im Organigramm bzw. sei nicht mehr vorhanden. Zudem könne A._ wegen seines Alters die Bedingungen für eine Anstellung als angehender Berufsoffizier nicht mehr erfüllen.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 7. August 2018 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der vorinstanzliche Entscheid vom 7. August 2018 sowie die Nichtanstellungsverfügung vom 23. Januar 2017 seien aufzuheben. Die Gruppe Verteidigung sei zu verpflichten, ihm eine Entschädigung in gerichtlich zu bestimmender Höhe sowie eine Genugtuung von mindestens Fr. 20'000.- zu bezahlen. Im Weiteren stellt er mehrere Eventualanträge auf Bezahlung einer Entschädigung wegen diskriminierender Nichtanstellung.
Die Gruppe Verteidigung schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werde. Das Eidgenössische Büro für die Gleichstellung von Frau und Mann (EBG) beantragt die Gutheissung der Beschwerde.
D.
Mit Eingabe vom 11. Januar 2019 äussert sich A._ zu den eingegangenen Stellungnahmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 Ingress S. 365 mit Hinweis).
1.2. Angefochten ist ein Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>), dem eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts zugrunde liegt (<ref-law>). Die Beschwerde ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse, wenn sie eine nicht vermögensrechtliche Angelegenheit, nicht aber die Gleichstellung der Geschlechter betrifft (<ref-law>).
Vorliegend geht es um ein Entschädigungsbegehren aufgrund einer geltend gemachten Diskriminierung bei Ablehnung einer Anstellung. Obwohl der Beschwerdeführer nicht angestellt worden ist, handelt es sich insoweit um einen Rechtsstreit auf dem Gebiet der öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisse im Sinne von <ref-law>, als gemäss Art. 13 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 24. März 1995 über die Gleichstellung von Frau und Mann (Gleichstellungsgesetz, GlG; SR 151.1) eine Diskriminierung bei der Begründung eines Arbeitsverhältnisses bereits eine Entschädigung rechtfertigen kann (Urteil 1C_37/2007 vom 10. Juli 2007 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: Pra 2008 Nr. 13 S. 93; vgl. auch Urteil 8C_596/2017 vom 1. März 2018 E. 1.1, wonach bei einer angefochtenen Nichtanstellung in eine entgeltlich auszuübende Funktion von einer vermögensrechtlichen Streitsache auszugehen ist; vgl. zudem THOMAS HÄBERLI, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 173 und 177 zu <ref-law>, PETER HÄNNI, Personalrecht des Bundes, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Organisationsrecht, 3. Aufl. 2017, Rz. 295 und FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire de la Loi sur le Tribunal fédéral, 2. Aufl. 2014, N. 103 zu <ref-law>).
1.3. Gemäss dem am 1. Juli 2013 in Kraft getretenen Art. 34 Abs. 3 des Bundespersonalgesetzes vom 24. März 2000 (BPG; SR 172.220.1) haben abgewiesene Stellenbewerberinnen und Stellenbewerber keinen Anspruch auf Erlass einer anfechtbaren Verfügung. Daraus folgt, dass in solchen Fällen keine Beschwerde an das Bundesgericht möglich ist, obwohl die Nichtanstellung grundsätzlich vermögensrechtlicher Natur wäre (E. 1.2). Rechtsmittel sind hingegen dann gegeben, wenn eine Diskriminierung im Sinne von <ref-law> geltend gemacht wird. Dies ergibt sich ausdrücklich aus <ref-law> und <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; dort wird aber auch klargestellt, dass das Gericht eine Nichtanstellung nicht aufheben, sondern abgewiesenen Bewerberinnen und Bewerbern lediglich eine Entschädigung zusprechen kann (WIEDERKEHR/EGGENSCHWILER, Die allgemeine Beschwerdebefugnis Dritter, 2018, Rz. 253 f.; HÄBERLI, a.a.O., N. 173 zu <ref-law>; BÜRGI/BÜRGI-SCHNEIDER, Handbuch öffentliches Personalrecht, 2017, Rz. 255 und 257; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7. Aufl. 2016, Rz. 2014; HANSJÖRG SEILER, in: Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2015, N. 74 zu <ref-law>; RHINOW/KOLLER/KISS/THURNHERR/BRÜHL-MOSER, Öffentliches Prozessrecht, 3. Aufl. 2014, Rz. 1562; HÄNNI, a.a.O., Rz. 43 und 293; LORENZ KNEUBÜHLER, in: Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2. Aufl. 2013, Rz. 2.81; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 367).
1.4. Auf das Rechtsmittel des Beschwerdeführers kann somit nur eingetreten werden, sofern der Streitgegenstand unter das GlG fällt.
Die Vorinstanz gelangte zum Schluss, dass die vom Beschwerdeführer gerügte direkte Diskriminierung nicht unter den Anwendungsbereich des GlG falle. Ob und inwieweit das GlG Grundlage für die geltend gemachten Ansprüche bildet, ist bei der materiellrechtlichen Prüfung zu entscheiden. Allerdings hängt davon - wie oben dargelegt - auch die Eintretensfrage ab. Es handelt sich dabei um eine doppelrelevante Tatsache. Über eine solche ist nicht im Rahmen der Eintretensfrage, sondern des Sachentscheids zu befinden. Dabei genügt es für die Anerkennung der Eintretensfrage, wenn die vorgebrachten Tatsachen, welche sowohl für die Zulässigkeit der Beschwerde als auch für deren materiellrechtliche Begründetheit erheblich (doppelrelevant) sind, mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorliegen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 298; <ref-ruling> E. 4 S. 487 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 377).
Soweit der Beschwerdeführer seinen Anspruch nicht auf das GlG, sondern auf andere gesetzliche Grundlagen stützt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, da wie gezeigt mit Ausnahme des Aspekts der Gleichstellung bei einer Nichtanstellung durch eine Bundesbehörde nach Art. 34 Abs. 3 BPG kein Anspruch auf Erlass einer Verfügung und damit auch keine Beschwerdemöglichkeit besteht (E. 1.3).
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.2. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2).
3.
3.1. Strittig ist, ob eine direkte Geschlechterdiskriminierung gemäss <ref-law> durch die Nichtanstellung des Beschwerdeführers vorliegt und er gegebenenfalls einen Anspruch auf Entschädigung hat (Art. 5 Abs. 2 und <ref-law>). Insbesondere ist umstritten, ob eine Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung eine direkte Diskriminierung im Sinne von <ref-law> darstellen kann.
3.2. Gemäss Art. 8 Abs. 2 Bundesverfassung vom 18. April 1999 (BV; SR 101) darf niemand diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Geschlechts, des Alters, der Sprache, der sozialen Stellung, der Lebensform, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung. Nach <ref-law> sind Mann und Frau gleichberechtigt; das Gesetz sorgt für ihre rechtliche und tatsächliche Gleichstellung, vor allem in Familie, Ausbildung und Arbeit; Mann und Frau haben Anspruch auf gleichen Lohn für gleichwertige Arbeit. Das GlG bezweckt die Förderung der tatsächlichen Gleichstellung von Frau und Mann (<ref-law>). Arbeitnehmer und Arbeitnehmerinnen dürfen aufgrund ihres Geschlechts weder direkt noch indirekt benachteiligt werden, namentlich nicht unter Berufung auf den Zivilstand, die familiäre Situation oder, bei Arbeitnehmerinnen, auf eine Schwangerschaft (<ref-law>). Das Verbot gilt insbesondere für die Anstellung, Aufgabenzuteilung, Gestaltung der Arbeitsbedingungen, Entlöhnung, Aus- und Weiterbildung, Beförderung und Entlassung (<ref-law>). Besteht die Diskriminierung in der Ablehnung einer Anstellung, so hat die betroffene Person lediglich Anspruch auf eine Entschädigung (<ref-law>). Diese darf den Betrag nicht übersteigen, der drei Monatslöhnen entspricht (<ref-law>). Eine solche Entschädigung kann auch bei öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnissen verlangt werden (<ref-law>; Urteil 1C_37/2007 vom 10. Juli 2007 E. 4.1, nicht publ. in <ref-ruling>).
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, Diskriminierungen aufgrund der sexuellen Orientierung, insbesondere wegen Homosexualität, fielen nur dann als Diskriminierungen aufgrund des Geschlechts im Sinne von <ref-law> in Betracht, wenn sie geeignet seien, ausschliesslich oder überwiegend die Angehörigen eines bestimmten Geschlechts zu benachteiligen. Dies sei etwa der Fall, wenn die Arbeitgeberschaft zwar gewillt sei, homosexuelle Frauen anzustellen, nicht aber homosexuelle Männer oder umgekehrt. Damit sei zugleich gesagt, dass nur derartige Diskriminierungen aufgrund der sexuellen Orientierung (grundsätzlich) in den Anwendungsbereich des GlG fielen und gegebenenfalls einen auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> gestützten Entschädigungsanspruch wegen diskriminierender Nichtbegründung eines Arbeitsverhältnisses darstellen könnten. Der Beschwerdeführer mache nicht geltend, im dargelegten Sinn aufgrund seiner sexuellen Orientierung diskriminiert worden zu sein. Sein Vorbringen beschränke sich vielmehr auf den Vorwurf, die Arbeitgeberin habe ihn wegen seiner Homosexualität nicht (mehr) angestellt. Dass sie Bewerbungen homosexueller Männer für Zeitmilitärstellen oder für andere verfügbare Stellen generell nicht berücksichtige, solche homosexueller Frauen dagegen schon, bringe er hingegen nicht vor. Ebenso wenig mache er geltend, sie berücksichtige generell keine Bewerbungen homosexueller Interessenten und Interessentinnen, doch wirke sich dies überwiegend zu Ungunsten Ersterer aus. Solches ergebe sich auch nicht aus den Akten. Auch sonst bestünden keine Anzeichen für eine derartige Praxis. Damit mangle es ungeachtet der Frage, ob die Zeitmilitärstelle überhaupt weiterbestanden habe und gegebenenfalls aus welchen Gründen die Arbeitgeberin den Beschwerdeführer für diese Stelle nicht berücksichtigt habe, an einer Diskriminierung aufgrund des Geschlechts im Sinne des GlG.
4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, Rainer J. Schweizer (in: St. Galler Kommentar, Die schweizerische Bundesverfassung, 3. Aufl. 2014, N. 70 zu <ref-law>) halte bei der Diskriminierung aufgrund des Geschlechts explizit fest, dass <ref-law> seine Hauptbedeutung bei Diskriminierungen aufgrund der sexuellen Orientierung habe. Somit sei die Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung als Diskriminierung aufgrund des Geschlechts zu beurteilen. Daraus könne geschlossen werden, dass im Zusammenhang mit <ref-law> eine Diskriminierung infolge der sexuellen Orientierung als Diskriminierung aufgrund des Geschlechts zu beurteilen und somit vom GlG geschützt sei. Selbst in der Praxis werde davon ausgegangen, dass eine Diskriminierung infolge der sexuellen Orientierung unter <ref-law> zu subsumieren sei. Die Argumentation der Vorinstanz überzeuge dementsprechend nicht. So handle es sich bei der Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung um eine Form der direkten Diskriminierung im Sinne von <ref-law>. Indem die Vorinstanz die Beschwerde mit der Begründung abgewiesen habe, dass eine gesetzliche Grundlage für die geltend gemachte Entschädigung fehle, habe sie Bundesrecht verletzt.
4.3.
4.3.1. Ausgangspunkt der Gesetzesauslegung ist der Wortlaut der Bestimmung (grammatikalisches Element). Ist er klar, d.h. eindeutig und unmissverständlich, darf vom Wortlaut nur abgewichen werden, wenn ein triftiger Grund für die Annahme besteht, der Wortlaut ziele am "wahren Sinn" der Regelung vorbei. Anlass für eine solche Annahme können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung (historisch), ihr Zweck (teleologisch) oder der Zusammenhang mit andern Vorschriften (systematisch) geben, so namentlich, wenn die grammatikalische Auslegung zu einem Ergebnis führt, das der Gesetzgeber nicht gewollt haben kann (<ref-ruling> E. 4.1 S. 404 f. mit Hinweis).
4.3.2. Art. 3 Abs. 1 und 2 GlG lauten in den Amtssprachen wie folgt:
1 Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer dürfen aufgrund ihres Geschlechts weder direkt noch indirekt benachteiligt werden, namentlich nicht unter Berufung auf ihren Zivilstand, auf die familiäre Situation oder, bei Arbeitnehmerinnen, auf eine Schwangerschaft.
2 Das Verbot gilt insbesondere für die Anstellung, Aufgabenzuteilung, Gestaltung der Arbeitsbedingungen, Entlöhnung, Aus- und Weiterbildung, Beförderung und Entlassung.
1 Il est interdit de discriminer les travailleurs à raison du sexe, soit directement, soit indirectement, notamment en se fondant sur leur état civil ou leur situation familiale ou, s'agissant de femmes, leur grossesse.
2 L'interdiction de toute discrimination s'applique notamment à l'embauche, à l'attribution des tâches, à l'aménagement des conditions de travail, à la rémunération, à la formation et à la formation continue, à la promotion et à la résiliation des rapports de travail.
1 Nei rapporti de lavoro, uomini e donne non devono essere pregiudicati né direttamente né indirettamente a causa del loro sesso, segnatamente con riferimento allo stato civile, alla situazione familiare o a una gravidanza.
2 Il divieto si applica in particolare all'assunzione, all'attribuzione dei compiti, all'assetto delle condizioni di lavoro, alla retribuzione, alla formazione e alla formazione continua, alla promozione e al licenziamento.
4.3.3. Gemäss dem Wortlaut von <ref-law> dürfen Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer aufgrund ihres Geschlechts weder direkt noch indirekt benachteiligt werden. Bereits aus dem Wortlaut ergibt sich, dass die Diskriminierung mit dem Geschlecht im Zusammenhang stehen muss. Im Weiteren ist auf <ref-law> hinzuweisen, wonach das GlG die Förderung der tatsächlichen Gleichstellung von Frau und Mann bezweckt. Auch dem Zweck des Gesetzes lässt sich entnehmen, dass es um eine Gleichstellung der Geschlechter geht.
4.3.4. Der Bundesrat hat in seiner Botschaft zum GlG ausgeführt, Gegenstand des Gesetzes sei die Verwirklichung des in Art. 4 Abs. 2 aBV (heute: <ref-law>) enthaltenen Auftrags, auf dem Wege der Gesetzgebung die Gleichstellung von Frau und Mann zu fördern. Ziel des Gesetzes sei es, auf die tatsächliche Gleichstellung von Frau und Mann hinzuwirken (Botschaft zum Bundesgesetz über die Gleichstellung von Frau und Mann [Gleichstellungsgesetz] vom 24. Februar 1993, BBl 1993 I 1292 f.). Eine Diskriminierung gelte als direkt, wenn sie sich ausdrücklich auf die Geschlechtszugehörigkeit oder auf ein Kriterium stütze, das nur von einem der beiden Geschlechter erfüllt werden könne, und wenn sie sich sachlich nicht rechtfertigen lasse. Eine Diskriminierung gelte dagegen als indirekt, wenn sich das verwendete Kriterium zwar auf beide Geschlechter anwenden liesse, die Angehörigen des einen Geschlechts gegenüber denjenigen des anderen jedoch erheblich benachteiligt würden, ohne dass dies sachlich gerechtfertigt wäre (BBl 1993 I 1295). Die Aufzählung der Kriterien in Art. 3 habe nicht abschliessenden Charakter. Als weiteres Beispiel könne etwa die sexuelle Orientierung erwähnt werden, soweit diese geeignet sei, einen grösseren Anteil von Personen des einen Geschlechts zu benachteiligen. Grundsätzlich dürfe das Geschlecht nicht als Kriterium verwendet werden (BBl 1993 I 1297). In der parlamentarischen Debatte wurde wiederholt festgehalten, mit dem Gesetz werde die Förderung der tatsächlichen Gleichstellung von Frau und Mann im Erwerbsleben bezweckt (vgl. statt vieler AB 1994 N 229 Votum Stamm, 233 Votum Zölch, 237 Votum Scherrer, 248 Votum BR Koller und 251 Votum Allenspach sowie AB 1994 S 809 f. Votum Küchler, 810 Votum Rhinow, 811 Votum Zimmerli und 815 Votum Bundesrat Koller). Es wurde ausgeführt, Ziel müsse eine Arbeitswelt sein, in der beide Geschlechter faktisch gleichgestellt seien (AB 1994 N 235 Votum Bühlmann). Eine direkte Diskriminierung sei eine Benachteiligung aufgrund eines Merkmals, das nur von einem der beiden Geschlechter erfüllt werden könne und sich sachlich nicht rechtfertigen lasse (AB 1994 N 257 Votum Stamm und Votum Bundesrat Koller). Auch wurde das Ziel der Chancengleichheit für Mann und Frau hervorgehoben (AB 1994 S 809 f. Votum Küchler und 810 f. Votum Rhinow).
4.3.5. Im Einklang mit der in der Botschaft aufgeführten Umschreibung liegt nach der Rechtsprechung eine direkte Diskriminierung gemäss <ref-law> vor, wenn sich eine Ungleichbehandlung ausdrücklich auf die Geschlechtszugehörigkeit oder auf ein Kriterium stützt, das nur von einem der beiden Geschlechter erfüllt werden kann, und wenn sie sich nicht sachlich rechtfertigen lässt. Von einer indirekten Diskriminierung ist hingegen auszugehen, wenn eine formal geschlechtsneutrale Regelung im Ergebnis wesentlich mehr bzw. überwiegend Angehörige des einen Geschlechts ohne sachliche Rechtfertigung gegenüber jenen des anderen erheblich benachteiligt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 68; <ref-ruling> E. 6.1.2 S. 419; <ref-ruling> E. 2a S. 79; <ref-ruling> E. 7 S. 424 f.; Urteil 4A_395/2010 vom 25. Oktober 2010 E. 5.1).
4.3.6. Diskriminierungen infolge der sexuellen Orientierung (Hetero-, Homo- oder Bisexualität) fallen nach herrschender Lehre und Praxis unter das Kriterium "Lebensform" gemäss <ref-law>; das Diskriminierungsverbot aufgrund der Geschlechtsidentität (Intergeschlechtlichkeit und Transidentität) wird unter das Kriterium "Geschlecht" subsumiert (Parlamentarische Initiative, Kampf gegen die Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung, Bericht der Kommission für Rechtsfragen des Nationalrates vom 3. Mai 2018, BBl 2018 3781 f.; MÜLLER/SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 729; Kiener/Kälin/Wyttenbach, Grundrechte, 3. Aufl. 2018, § 36 Rz. 24; ANDREAS R. ZIEGLER, Der verfassungsrechtliche Schutz von Lesben und Schwulen, in: Rechte der Lesben und Schwulen in der Schweiz, 2007, S. 34). Bernhard Waldmann (in: Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 85 zu <ref-law>; vgl. auch DERS., Das Diskriminierungsverbot von <ref-law> als besonderer Gleichheitssatz, 2003, S. 609 f.) vertritt die Auffassung, die sexuelle Orientierung gehöre zu den sensiblen Merkmalen im Sinne von <ref-law>. Diese falle nicht unter die Tatbestandsgruppe der Geschlechterdiskriminierung, weil es sich dabei nicht um die eigene, äusserlich sichtbare "Geschlechtlichkeit" eines Menschen handle, sondern um eine innere - und damit äusserlich natürlicherweise nicht direkt wahrnehmbare - sexuelle Präferenz zu Gunsten des einen oder des anderen Geschlechts oder gar beider Geschlechter. Die sexuelle Orientierung lasse sich keinem der in <ref-law> genannten Merkmale zuordnen und stelle ein eigenständiges, von <ref-law> erfasstes Persönlichkeitsmerkmal dar (vgl. aber Diskriminierungsverbot, S. 633, wo der Autor in Übereinstimmung mit der herrschenden Lehre darauf hinweist, dass mit dem erst während der parlamentarischen Beratungen in den Katalog aufgenommenen Kriterium der Lebensform v.a. dem Schutzbedürfnis Homosexueller Rechnung getragen werden sollte). Nur wenn diese Veranlagung in einer Partnerschaft gelebt werde, komme das Verbot der Diskriminierung aufgrund der Lebensform zum Tragen (Bundesverfassung, N. 85 zu <ref-law>). Nach Schweizer fallen Diskriminierungen aufgrund der sexuellen Orientierung unter das Verbot der Diskriminierung gestützt auf das Kriterium des Geschlechts gemäss <ref-law>. Allerdings hält er ebenfalls fest, dass gemäss dem Willen des Verfassungsgebers durch das Kriterium der Lebensform namentlich ein Schutz für Menschen mit homosexueller Neigung sowie heterosexuellen und homosexuellen Konkubinaten geschaffen werden sollte (a.a.O., N. 70 und N. 75 zu <ref-law>). Stephanie Fässler ordnet das Diskriminierungsverbot infolge sexueller Orientierung ebenfalls <ref-law> zu und sieht den Schutz vor Diskriminierungen im Rahmen des Arbeitsrechts durch den Persönlichkeitsschutz nach <ref-law> gewährleistet (Das Recht auf sexuelle Orientierung und seine Bedeutung im Migrationsrecht, 2014, S. 30 und 189). Wyler/Heinzer verneinen die Anwendung des GlG auf Diskriminierungen in Zusammenhang mit Homosexualität; denn das Verbot der Diskriminierung infolge Homosexualität sei durch <ref-law> garantiert, da diese dem Kriterium der Lebensform zugeordnet werde (Droit du travail, 3. Aufl. 2014, S. 868).
In diesem Zusammenhang ist auch auf die Botschaft des Bundesrates zum Bundesgesetz über die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare vom 29. November 2002 zu verweisen (BBl 2003 1288 ff.). Darin wird festgehalten, wie sich aus der Entstehungsgeschichte ergebe, umfasse der Begriff der Lebensform in <ref-law> nicht nur die gleichgeschlechtliche Orientierung bzw. das Zusammenleben in gleichgeschlechtlicher Partnerschaft, sondern auch andere Lebensformen (a.a.O., 1304 Ziff. 1.5.1). Damit hat das Diskriminierungsverbot bezüglich homosexueller Personen eine andere verfassungsrechtliche Grundlage als das Gebot der Gleichstellung von Mann und Frau nach <ref-law>. So führt der Bundesrat denn auch weiter aus, aus dem allgemeinen Diskriminierungsverbot allein ergebe sich (im Unterschied zu <ref-law>) kein Egalisierungsgebot (a.a.O., 1304 Ziff. 1.5.1). In der Folge hat der Gesetzgeber hinsichtlich des neuen Rechtsinstituts der eingetragenen Partnerschaft unter anderem zwar Änderungen am OR vorgenommen, nicht aber am GlG. Genau daraus folgern denn auch WYLER/HEINZER (a.a.O., S. 868), dass der Gesetzgeber den Geltungsbereich des GlG nicht auf die eingetragene Partnerschaft und erst recht nicht auf homosexuelle Personen habe ausdehnen wollen.
4.4.
4.4.1. Ein Teil der Lehre vertritt die Auffassung, es stelle eine Form direkter Diskriminierung aufgrund des Geschlechts gemäss <ref-law> dar, wenn Personen aufgrund ihrer Homosexualität ungleich behandelt würden. Zwar wird im Schrifttum von diesen Autoren anerkannt, dass das Gleichstellungsgesetz die Förderung von Frau und Mann im Erwerbsleben bezwecke (<ref-law>) und der Wortlaut von <ref-law> das entsprechende Diskriminierungsverbot aufgrund des Geschlechts statuiere sowie arbeitsplatzbezogene Benachteiligungen aufgrund von Transidentität und/oder Homo- resp. Bisexualität der Arbeitnehmenden durch das Gleichstellungsgesetz nicht explizit untersagt seien. Dennoch könnten sich auch Lesben, Schwule und Bisexuelle sowie Trans- und Intersexmenschen (LGBTI) in Fällen von Diskriminierungen im Erwerbsleben auf das Gleichstellungsgesetz und die darin vorgesehenen Verfahrenserleichterungen berufen. Es wird argumentiert, die Anwendbarkeit des GlG auf Diskriminierungsfälle infolge Trans- oder Inter-Seins der Betroffenen werde in der Lehre einhellig befürwortet, da diese Kategorien unmittelbar an den klassischen Geschlechterbegriff anknüpften. Etwas kritischer, aber dennoch mehrheitlich bejahend äussere sich die Lehre zur Anwendbarkeit des GlG bei Ungleichbehandlungen aufgrund von Homo- bzw. Bisexualität der Betroffenen. Die Aufzählung der drei zusätzlichen Kriterien in <ref-law> (Zivilstand, familiäre Situation und Schwangerschaft) habe keinen abschliessenden Charakter und könne u.U. auch das Kriterium der sexuellen Orientierung umfassen, insbesondere wenn sich Homosexuelle entgegen den gesellschaftlichen Erwartungen an ihr Geschlecht verhielten. LGBTI-Menschen widersprächen den traditionellen sozialen Normen, die ganz bestimmte Erwartungen an typisch männliches/weibliches Erscheinungsbild und/oder Verhalten hätten. Das Diskriminierungsverbot aufgrund des Geschlechts ziele gerade darauf, solchen Erwartungen und Stereotypisierungen einen Riegel zu schieben. In der juristischen Lehre werde dieses Verbot zunehmend auch als Diskriminierungsverbot infolge Abweichungen von Gendernormen aufgefasst, denn das Geschlecht könne nicht nur als genital-biologische Kategorie qualifiziert werden, sondern insbesondere auch als sozialbedingte Erwartung an Einzelne, sich geschlechtsrollenkonform zu verhalten. Eine mit dem gesellschaftlichen Wandel einhergehende Auffassung des Geschlechtsbegriffs legitimiere demzufolge die Anwendung des <ref-law> auch auf Fälle von Ungleichbehandlungen aufgrund sexueller Orientierung (LEMPEN/VOLODER, Aktuelle Entwicklungen rund um das Gleichstellungsgesetz, SJZ 2018 86 ff.; KARINE LEMPEN, in: Commentaire de la loi fédérale sur l'égalité, 2011, N. 4 zu <ref-law>; ELISABETH FREIVOGEL, in: Kommentar zum Gleichstellungsgesetz, 2. Aufl. 2009, N. 17 zu <ref-law>). Homo- und bisexuelle Menschen erfüllten oft die Rolle nicht, die ihnen nach konservativem Geschlechtsverständnis zugeschrieben werde und passten insofern nicht in das Bild eines "richtigen" Mannes oder einer "richtigen" Frau. Wenn sie daher ihre "geschlechtliche Rolle" nicht so erfüllten, wie von ihnen erwartet werde und deswegen am Arbeitsplatz diskriminiert würden, fielen diese Diskriminierungen klar in den Anwendungsbereich des Gleichstellungsgesetzes, denn es seien schliesslich Diskriminierungen aufgrund des Geschlechts (STAUBER-MOSER/VOLODER, Gleichstellungsgesetz wird es noch lange brauchen, in: Die Gleichstellung von Frau und Mann in der Arbeitswelt, 2016, S. 122).
4.4.2. Jakob Ueberschlag, der die gegenteilige Meinung vertritt, argumentiert, das Vorliegen einer direkten Diskriminierung setze grundsätzlich voraus, dass sich eine Massnahme, Regelung oder Abrede ausdrücklich auf die Geschlechtszugehörigkeit beziehe, womit die geschlechtsspezifische Ungleichbehandlung schon formal ersichtlich sein müsse. Das generelle Subsumieren der sexuellen Orientierung unter den Tatbestand der (direkten) Geschlechtsdiskriminierung, ohne dass die Angehörigen eines bestimmten Geschlechts ausschliesslich oder zumindest überwiegend nachteilig betroffen wären, gehe nicht mit der ratio legis des Gleichstellungsgesetzes konform, zumal sowohl Männer als auch Frauen homosexuell sein könnten und es entsprechend an der erforderlichen Geschlechtsspezifität fehle. Eine andere Beurteilung müsse Platz greifen, wenn die Arbeitgeberschaft zwar homosexuelle Frauen anzustellen gewillt sei, nicht hingegen homosexuelle Männer oder umgekehrt. In solchen Konstellationen werde nämlich direkt am Geschlecht der sich bewerbenden Person bzw. an von ihr zu erfüllenden Rollenerwartungen angeknüpft (Die Anstellungsdiskriminierung aufgrund des Geschlechts im privatrechtlichen Arbeitsverhältnis [<ref-law>], 2009, Rz. 37 und 53). Baur/Rossinelli vertreten ebenfalls die Auffassung, dass eine Benachteiligung aufgrund der sexuellen Orientierung keine direkte Diskriminierung darstellen könne. Eine aufgrund ihres Geschlechts abgewiesene Bewerberin habe gemäss <ref-law> Anspruch auf eine Entschädigung. Ein entsprechender Diskriminierungsschutz bestehe jedoch bei der Verweigerung einer Anstellung aufgrund der sexuellen Orientierung trotz Erwähnung der Lebensform in <ref-law> nicht. Bei einer Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung bestünden im vorvertraglichen Verhältnis keine besonderen Vorschriften, auf welche ein Bewerber analog zu <ref-law> Schadenersatzforderungen wegen Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung stützen könnte. Bei Vorliegen einer Nichtanstellung aufgrund seiner sexuellen Orientierung könne der Arbeitnehmer jedoch Klage wegen Verletzung seiner Persönlichkeit einreichen (Arbeits- und Dienstrecht, in: Rechte der Lesben und Schwulen in der Schweiz, 2007, S. 372 und S. 378 Fn. 53, wo die beiden Autoren ausführen, dass eine Benachteiligung aufgrund der sexuellen Orientierung eine indirekte Diskriminierung gemäss <ref-law> darstellen könne). Monique Cossali Sauvain vertritt ebenfalls den Standpunkt, dass ein Verhalten einer Arbeitgeberschaft, das homosexuelle Frauen und Männer wegen derer sexuellen Präferenz ungleich behandelt, nicht unter das GlG subsumiert werden könne. Ein solches Verhalten könne allenfalls unter einer anderen gesetzlichen Bestimmung wie beispielsweise <ref-law> fallen. Anders verhalte es sich, sofern ein Arbeitgeber homosexuelle Frauen anders behandle als homosexuelle Männer oder umgekehrt. In einem solchen Fall könne eine Diskriminierung aufgrund des Geschlechts im Sinne des GlG vorliegen (in: Commentaire de la loi fédérale sur l'égalité, 2011, N. 17 ff. zu <ref-law>; vgl. auch JEAN-PHILIPPE DUNAND, L'interdiction de la discrimination à l'embauche dans la loi fédérale sur l'égalité [LEg], in: Die Gleichstellung von Frau und Mann in der Arbeitswelt, 2016, S. 38 f.).
4.4.3. Die in der Lehre erwähnten Fälle aus der Praxis, in welchen es um die Frage einer Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung ging, betreffen ausschliesslich Verfahren vor Schlichtungsstellen. Dabei wurde in drei Fällen mangels Zustandekommens einer Einigung die Klagebewilligung erteilt ( www.gleichstellungsgesetz.ch; Fälle ZH 348, ZH 218, AG 46; besucht am 21. März 2019). In einem Fall schlossen die Parteien auf Vorschlag der Schlichtungsstelle einen Vergleich ab, nachdem diese festgehalten hatte, die Frage nach der sexuellen Ausrichtung im Bewerbungsgespräch sei unzulässig und diskriminierend im Sinne des GlG gewesen. Eine Begründung lässt sich dem Entscheid allerdings nicht entnehmen ( www.gleichstellungsgesetz.ch; Fall ZH 71; besucht am 21. März 2019).
4.5.
4.5.1. Mit der Vorinstanz ist der Lehrmeinung zu folgen, dass eine direkte Diskriminierung gemäss <ref-law> aufgrund der sexuellen Orientierung ausser Betracht fällt. Wie dargelegt (vgl. E. 4.3.6 i.f.), bestehen erhebliche Hinweise dafür, dass dies auch dem Willen des Gesetzgebers entsprach, wie er sich insbesondere bei der Entstehung des Bundesgesetzes vom 18. Juni 2004 über die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare (Partnerschaftsgesetz, PartG; SR 211.231) manifestierte. Im Weiteren führt Ueberschlag zutreffend aus, dass sowohl Männer als auch Frauen homosexuell sein können. Für eine direkte Diskriminierung fehlt es in solchen Fällen an der erforderlichen Geschlechtsspezifität. Diese Betrachtungsweise steht auch mit dem Zweck des GlG (tatsächliche Gleichstellung von Frau und Mann) sowie dem Wortlaut der Bestimmung (Diskriminierung aufgrund des Geschlechts) im Einklang. Denn eine Diskriminierung gilt nur dann als direkte, wenn sie sich auf die Geschlechtszugehörigkeit oder auf ein Kriterium stützt, das nur von einem der beiden Geschlechter erfüllt werden kann, und wenn sie sich sachlich nicht rechtfertigen lässt. Erfolgt eine Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung einer Bewerberin oder eines Bewerbers, stützt sich diese gerade nicht auf die Geschlechtszugehörigkeit oder ein Kriterium, das nur von einem der beiden Geschlechter erfüllt werden kann. Aus diesem Grund hat der Verfassungsgeber denn auch, wie in E. 4.3.6 dargelegt, die sexuelle Orientierung als Kriterium der Lebensform in den Katalog des allgemeinen Diskriminierungsverbots nach <ref-law> aufgenommen und nicht der Gleichberechtigung von Mann und Frau nach <ref-law> zugeordnet.
4.5.2. Hingegen überzeugt die gegenteilige Auffassung nicht. Die zur Hauptsache angeführte Argumentation, wonach sich Homosexuelle entgegen den gesellschaftlichen Erwartungen an ihr Geschlecht verhielten, weshalb eine entsprechende Diskriminierung als solche des Geschlechts aufzufassen sei, trifft auf homosexuelle Frauen und homosexuelle Männer gleichermassen zu und ist daher nicht geschlechtsspezifisch im Sinne von <ref-law>. Wie die Vorinstanz korrekt ausgeführt hat, fallen Diskriminierungen infolge der sexuellen Orientierung nur dann als Diskriminierungen aufgrund des Geschlechts im Sinne von <ref-law> in Betracht, wenn sie geeignet sind, ausschliesslich oder überwiegend die Angehörigen eines bestimmten Geschlechts zu benachteiligen. Eine solche Diskriminierung wird vom Beschwerdeführer nicht geltend gemacht. Vielmehr beschränkt er sich darauf zu behaupten, er sei wegen seiner Homosexualität nicht angestellt worden. Daher ist auch nicht zu prüfen, ob eine indirekte Diskriminierung gemäss <ref-law> gegeben ist.
Im Übrigen wird in der Beschwerde nicht dargelegt (vgl. <ref-law>), dass sich im vorliegenden Fall aus Gründen der Konvention vom 4. November 1950 zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK; SR 0.101), des Internationalen Paktes vom 16. Dezember 1966 über wirtschaftliche, soziale und kulturelle Rechte (UNO-Pakt I; SR 0.103.1), des Internationalen Paktes vom 16. Dezember 1966 über bürgerliche und politische Rechte (UNO-Pakt II; SR 0.103.2) oder des Übereinkommens vom 18. Dezember 1979 zur Beseitigung jeder Form von Diskriminierung der Frau (CEDAW; SR 0.108) ein Anspruch auf Erlass einer anfechtbaren Verfügung ergeben würde. Ob schliesslich eine Diskriminierung aufgrund der sexuellen Orientierung gemäss <ref-law> oder einer anderen Bestimmung (namentlich der EMRK, der UNO-Pakte oder eines anderen internationalen Übereinkommens) vorliegt, bildet ebenfalls nicht Gegenstand dieses Verfahrens (E. 1.3 und 1.4).
4.6. Demnach verstösst der vorinstanzliche Entscheid nicht gegen Bundesrecht und die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Eidgenössischen Büro für die Gleichstellung von Frau und Mann schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. April 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold