Sachverhalt:
A.
Mit Verfügungen vom 9. April 1999 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt der 1962 geborenen A._ u.a. gestützt auf ein psychiatrisches Gutachten vom 13. März 1998 rückwirkend ab 1. April 1997 eine halbe, ab 1. Januar 1998 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Nach mehrmaliger Bestätigung des Rentenanspruchs, zuletzt mit Mitteilung vom 10. Januar 2011, leitete sie im Oktober 2013 ein weiteres Revisionsverfahren ein. Zur Abklärung der gesundheitlichen Verhältnisse liess sie u.a. die Versicherte rheumatologisch und psychiatrisch untersuchen (bidisziplinäres Gutachten Dres. med. B._ und C._ vom 14./25. August 2014). Sodann ordnete sie eine psychiatrische Verlaufsbegutachtung an (Expertise Dr. med. C._ vom 4. Mai 2016 mit Ergänzung vom 30. August 2016). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren hob die IV-Stelle mit Verfügung vom 1. März 2017 die ganze Rente auf.
B.
A._ erhob Beschwerde, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt nach Beiladung der Pensionskasse PK GastroSocial und einem zweiten Schriftenwechsel mit Entscheid vom 28. November 2017 abwies.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 28. November 2017 sei aufzuheben, und es sei ihr weiterhin eine ganze Invalidenrente zuzusprechen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle Basel-Stadt ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht erhoben werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig [willkürlich; <ref-ruling> E. 4.4 S. 444] ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). In diesem Rahmen prüft es grundsätzlich frei, ob ein medizinisches Gutachten Beweiswert hat, d.h. den diesbezüglichen Anforderungen genügt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; Urteil 9C_203/2018 vom 23. Juli 2018 E. 1 mit Hinweis).
2.
Streitgegenstand ist die revisionsweise Aufhebung der ganzen Rente der Beschwerdeführerin mit Wirkung ab 1. Mai 2017 (<ref-law> und <ref-law>).
3.
Die Vorinstanz hat erwogen, seit der rentenzusprechenden Verfügung vom 9. April 1999 habe der Gesundheitszustand aus rheumatologischer Sicht nicht geändert, jedoch sei in psychiatrischer Hinsicht eine Verbesserung eingetreten, indem die Beschwerdeführerin die schwere Erschöpfungsdepression im Zusammenhang mit der Erkrankung ihres Sohnes überstanden habe. Die Revision der Rente sei daher gerechtfertigt. Gemäss dem bidisziplinären Gutachten vom 14./25. August 2014 bestehe in einer körperlich leichten Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von 70 %. Aus der Gegenüberstellung der auf derselben tabellarischen Grundlage zu ermittelnden Vergleichseinkommen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; Urteil 9C_680/2017 vom 22. Juni 2018 E. 6.3) ergebe sich ein nicht rentenrelevanter Invaliditätsgrad von 30 % (<ref-law>).
4.
Die Beschwerdeführerin bestreitet den Beweiswert der psychiatrischen Gutachten vom 25. August 2014 und 4. Mai 2016. Die Expertisen seien mit erheblichen Mängeln behaftet, sodass darauf nicht abgestellt werden könne. Ihre Vorbringen sind indessen nicht stichhaltig:
4.1. Unbestritten war bei der (zweiten) Exploration eine Dolmetscherin anwesend. Der Gutachter hielt in seiner Stellungnahme vom 30. August 2016 fest, er habe die Versicherte (welche aktenkundig seit 1987 in der Schweiz lebt) ein einziges Mal bei der Anamneseerhebung zum Tagesablauf gebeten, deutsch zu sprechen. Im Übrigen sei das gesamte Gespräch übersetzt worden. Es besteht kein Grund, an der Richtigkeit dieser Aussage zu zweifeln. Abgesehen davon macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, ihre Äusserungen im Rahmen der Untersuchung seien im Gutachten unrichtig wiedergegeben worden.
4.2. Im Weitern hat die Vorinstanz in E. 4.4 des angefochtenen Entscheids dargelegt, dass und weshalb der Gutachter die von den behandelnden Ärzten gestellte, im Zusammenhang mit der Erkrankung des 1988 geborenen Sohnes stehende Diagnose einer andauernden kombinierten Persönlichkeitsveränderung (ICD-10 F62.80) nicht bestätigte. Die Vorbringen in der Beschwerde nehmen keinen Bezug darauf, womit es sein Bewenden hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176). Im Übrigen bestehen keine Anhaltspunkte, dass die klinische Untersuchung mit Anamneseerhebung, Symptomerfassung und Verhaltensbeobachtung als wichtigste Grundlage gutachtlicher Feststellungen und Schlussfolgerungen (Urteil 9C_ 410/2016 vom 4. August 2016 vom E. 2.2.1 mit Hinweis) nicht lege artis erfolgt wäre. Sodann finden sich in beiden psychiatrischen Gutachten keine Hinweise, welche darauf hindeuten könnten, dass der Verlust des ersten, 1984 geborenen Sohnes sechs Monate nach der Geburt die Beschwerdeführerin (noch oder wieder) derart belastete, dass diesbezüglich von einem ungewürdigt gebliebenen diagnoserelevanten Umstand zu sprechen wäre.
4.3. Schliesslich wird die Feststellung im Gutachten vom 4. Mai 2016, wonach sich der Abbruch des Arbeitstrainings im Hauswirtschaftszentrum des D._ aus rein psychiatrischer Sicht nicht hinreichend erklären lasse, durch die (lege artis) erhobenen Befunde gestützt. Abgesehen davon ist der Bericht über die Massnahme vom 11. Juni 2015 wenig aussagekräftig. Demgemäss bat die Beschwerdeführerin jeweils bereits nach kurzer Zeit darum, eine Pause machen zu dürfen. Sodann machte sie jede Stunde eine Zusatzpause von ca. 15-20 Minuten Dauer. Als Grund dafür und für die insgesamt ungenügende Leistung gab sie Erschöpfung und Schmerzen an. Unter "Beurteilung der Motorik" wurde festgehalten, die Versicherte habe angegeben, unter starken Schmerzen in den Händen zu leiden. Über solche Beschwerden hatte sie gegenüber dem psychiatrischen Gutachter nicht geklagt, ebenso nicht im Rahmen der rheumatologischen Untersuchung vom 3. Juli 2014.
5.
Weiter rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Grundsatzes der freien Beweiswürdigung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Die Feststellung der Vorinstanz, die ganze Rente sei allein aufgrund der psychischen Probleme zugesprochen worden, beruhe auf einer unvollständig zitierten/berücksichtigten Aktenlage. Der vervollständigte Sachverhalt belege, dass bereits der Verfügung vom 9. April 1999 eine rheumatologisch bedingte Arbeitsunfähigkeit von 50 % zugrunde gelegen habe. Da es seither keine Änderung im Gesundheitszustand aus rheumatologischer Sicht gegeben habe, wie auch die Vorinstanz festgestellt habe, sei nach wie vor von einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % auszugehen. Die Einschätzung des rheumatologischen Gutachters, wonach sie in dem Belastungsprofil (quantitative Einschränkungen) entsprechenden Tätigkeiten vollständig arbeitsfähig sei, stelle lediglich eine im revisionsrechtlichen Kontext unbeachtliche unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts dar.
Diese Argumentation verkennt, dass in Bezug auf die Frage, ob eine revisionsrechtlich erhebliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen stattgefunden hat (Revisionsgrund; <ref-ruling>; Urteil 9C_ 193/2015 vom 7. August 2015 E. 2.1), grundsätzlich das gesamte anspruchserhebliche Tatsachenspektrum massgebend ist und bereits eine einzelne diesbezügliche Tatsachenänderung für eine Neufestsetzung der Invalidenrente genügen kann (Urteil 9C_195/2017 vom 27. November 2017 E. 4.3.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 4b S. 200). Dabei ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht mit Wirkung ex nunc et pro futuro umfassend zu prüfen (Ermittlung des Invaliditätsgrades auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts ohne Bindung an frühere Invaliditätsschätzungen; Urteil 9C_720/2017 vom 21. Juni 2018 E. 7). Hat sich nach für das Bundesgericht verbindlicher Feststellung der Vorinstanz (E. 1) der psychische Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit der Verfügung vom 9. April 1999 gebessert und ist (bereits) insofern ein Revisionsgrund gegeben, ist im Rahmen der Invaliditätsbemessung auch die Arbeitsfähigkeit aus rheumatologischer Sicht neu zu beurteilen. Diesbezüglich werden keine Einwendungen gemacht. Weiterungen erübrigen sich.
6.
Im psychiatrischen Gutachten vom 25. August 2014 wurde als Diagnose (mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit) eine rezidivierende depressive Störung mit chronischem Verlauf und gegenwärtig leicht- bis mittelgradiger Episode ohne somatisches Syndrom (ICD-10 F33.0/1) genannt. Die Arbeitsfähigkeit in einer körperlich leichten Tätigkeit bezifferte der Gutachter mit 70 %. Diese Einschätzung galt bidisziplinär, d.h. aus rheumatologischer und psychiatrischer Sicht. Wie die Beschwerdeführerin vorbringt, ist bei sämtlichen psychischen Erkrankungen, insbesondere auch bei depressiven Störungen leicht- bis mittelgradiger Natur, im Rahmen eines strukturierten Beweisverfahrens nach <ref-ruling> anhand von Standardindikatoren zu prüfen, ob eine versicherte Gesundheitsschädigung vorliegt, d.h. auch rechtlich von einer Arbeitsunfähigkeit (hier von 30 % oder allenfalls höher) auszugehen ist (<ref-ruling> und <ref-ruling>). Die Vorinstanz hat keine solche Prüfung vorgenommen. Indessen hatte sich der psychiatrische Gutachter in der Expertise vom 4. Mai 2016 entsprechend dem Fragenkatalog der Beschwerdegegnerin an den normativen Vorgaben gemäss <ref-ruling> orientiert. Seine diesbezüglichen Feststellungen im Rahmen der versicherungsmedizinischen Beurteilung bilden eine genügende Grundlage, um diese Prüfung vorzunehmen (Urteil 9C_590/2017 vom 15. Februar 2018 E. 5.2; <ref-law>; <ref-ruling> E. S. 366).
6.1. Das Wesen des strukturierten Beweisverfahrens besteht darin, anhand eines Kataloges von (Standard-) Indikatoren (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 297 f.) das unter Berücksichtigung sowohl leistungshindernder äusserer Belastungsfaktoren als auch von Kompensationspotentialen (Ressourcen) tatsächlich erreichbare Leistungsvermögen einzuschätzen (<ref-ruling> E. 3.6 S. 294; Urteil 9C_680/2017 vom 22. Juni 2018 E. 5.1). Der Indikator "Komorbiditäten" im Besonderen ist bedeutsam für die Frage nach potenziell ressourcenhemmenden Faktoren (<ref-ruling> E. 4.3.1.3 S. 300 ff. i.V.m. <ref-ruling> E. 8.1 S. 429), die Komplexe "Persönlichkeit (Persönlichkeitsdiagnostik) " und "Sozialer Kontext" dafür, inwiefern die versicherte Person über (mobilisierbare) Ressourcen verfügt (<ref-ruling> E. 4.3.2 und E. 4.3.3 S. 302 f.).
6.2. Die Beschwerdeführerin bringt in erster Linie vor, der psychiatrische Gutachter schliesse eine Komorbidität aus, jedoch sei eine solche durch die schwerwiegende Vorgeschichte geradezu augenfällig. Sodann seien der Expertise vom 4. Mai 2016 ihre persönlichen Ressourcen nicht zu entnehmen. Ihre Persönlichkeitsdiagnostik sei unberücksichtigt geblieben. Demgegenüber ergebe sich aus der Beurteilung der behandelnden Ärzte und des D._, dass sie über keine grossen Reserven verfüge. Weiter habe der Gutachter festgehalten, dass sich aufgrund ihrer häufigen Inkonsistenzen und zum Teil widersprüchlichen Angaben, aber auch einer zeitweise unübersehbaren Dramatisierungstendenz keine verlässlichen Aussagen über Ressourcen und das Fähigkeitsniveau gemessen am Ratingbogen Mini-ICF-APP machen liessen. Schliesslich könne hinsichtlich des sozialen Kontextes nicht davon gesprochen werden, sie sei "sozial gut eingebettet".
6.2.1. Als ressourcenhemmende Komorbidität erachtet die Beschwerdeführerin die von den behandelnden Ärzten diagnostizierte andauernde kombinierte Persönlichkeitsveränderung (ICD-10 F62.80). Der psychiatrische Gutachter konnte diese Diagnose indessen nicht bestätigen, wie die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat (E. 4.2). Sodann liessen sich in Bezug auf den Komplex "Persönlichkeit" ängstliche Persönlichkeitszüge herauskristallisieren, die jedoch von den Symptomen der Depression nicht scharf abgegrenzt werden konnten, sodass ihnen keine eigenständige ressourcenhemmende Wirkung von Relevanz beigemessen werden kann. Im Weitern fehlen in der Expertise Feststellungen zu den sogenannten "komplexen Ich-Funktionen" (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 302). Darin ist jedoch nicht ein Mangel zu erblicken. Vielmehr ist davon auszugehen, dass sich der Gutachter dazu geäussert hätte, wenn Anamnese und klinischer Befund diesbezügliche Hinweise geliefert hätten. Der Umstand allein, dass die Beschwerdeführerin völlig zurückgezogen lebt, wie sie vorbringt, erlaubt nicht den Schluss auf fehlende Ressourcen, um erwerblich tätig zu sein. Unbestritten hat sie im Übrigen ein gutes Verhältnis zum Ehemann, zum Sohn und zu den beiden Töchtern, von denen die ältere nicht mehr zu Hause wohnt.
6.2.2. Des Weitern erwähnte der Gutachter eine erhebliche Diskrepanz zwischen der von der Beschwerdeführerin angegebenen andauernden Schmerzintensität und ihrem Verhalten während der Untersuchung sowie eine als bewusstseinsnah zu beurteilende Aggravations- und Dramatisierungstendenz im Zusammenhang mit der seit Jahren bekannten, aufgrund der Akten behandelten Erkrankung ihres Sohnes und einer diesbezüglich geltend gemachten Verschlechterung. Diesem Verhalten, soweit es über blosse Verdeutlichung hinausging, d.h. aggravatorische Züge aufwies, durfte der Experte bei der Beurteilung der Auswirkungen der depressiven Störung auf das funktionelle Leistungsvermögen Rechnung tragen (<ref-ruling> E. 2.2.1-2 S. 287 f.) und auf tatsächlich vorhandene Ressourcen schliessen.
6.3. Die übrigen Indikatoren in den beiden Kategorien "funktioneller Schweregrad" und "Konsistenz" ergeben nichts zugunsten der Beschwerdeführerin in dem Sinne, dass von einer höheren Arbeitsunfähigkeit als 30 % auszugehen wäre:
6.3.1. In Bezug auf die "Ausprägung der diagnoserelevanten Befunde" (<ref-ruling> E. 4.3.1.1 S. 298) ging der Gutachter zwar von einem chronischen Verlauf, jedoch insgesamt von einem lediglich knapp mittleren Schweregrad aus. Unter "Behandlungs- und Eingliederungserfolg oder -resistenz" (<ref-ruling> E. 4.3.1.2 S. 299) ist festzuhalten, dass hinsichtlich der 2014 durchgeführten stationären und der im Juli dieses Jahres begonnenen ambulanten psychiatrischen Behandlung keine Therapieresistenz ausgewiesen ist. Das abgebrochene Arbeitstraining im Bürgerspital Basel lässt keine Rückschlüsse auf den Schweregrad der depressiven Störung zu (E. 4.3).
6.3.2. Eine "gleichmässige Einschränkung des Aktivitätenniveaus in allen vergleichbaren Lebensbereichen" (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 303) verneinte der psychiatrische Experte mit der Begründung, die Versicherte sei durchaus in der Lage, sich an den Haushaltsarbeiten zu beteiligen, auch wenn sie dabei vom Ehemann und den Kindern unterstützt werde. Darüberhinaus begebe sie sich auch gerne in ihren Familiengarten, wo sie zumindest Blumen anpflanze. Demgegenüber gehe sie von 100 %-igen Arbeitsunfähigkeit in einer beruflichen Tätigkeit aus. Ebenso ist ein ins Gewicht fallender "behandlungs- und eingliederungsanamnestisch ausgewiesener Leidensdruck" (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 304) zu verneinen. Gemäss Gutachten wurde 1998 eine schwere Erschöpfungsdepression diagnostiziert, ohne dass die Beschwerdeführerin über all die Jahre eine Therapie machte. Die Erkrankung des Sohnes war 1997 festgestellt worden. Eine psychiatrische Behandlung fand indessen erstmals 2014 statt. Nach einem stationären Aufenthalt in der Klinik E._ erfolgte ab Mitte Juli 2014 eine ambulante Psychotherapie, neun Tage vor der Untersuchung im Rahmen der ersten Begutachtung, wie der Experte festhielt. Danach sei es zu einer Intensivierung der Schmerzen gekommen, wofür sich anamnestisch jedoch keine Gründe eruieren liessen. Schliesslich war aufgrund der durchgeführten Blutkonzentrationsbestimmung davon auszugehen, dass die Versicherte die verordneten Antidepressiva kaum oder jedenfalls nicht regelmässig einnahm.
6.4. Nach dem Gesagten verletzt die Annahme der Vorinstanz einer (invalidenversicherungs-) rechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit von höchstens 70 % kein Bundesrecht. Die darauf beruhende Ermittlung des Invaliditätsgrad ist nicht bestritten.
7.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe sich nicht mit ihrer Eventualbegründung betreffend die Unzumutbarkeit der Selbsteingliederung zwecks Verwertung der verbliebenen Arbeitsfähigkeit auseinandergesetzt.
7.1. Nach der Rechtsprechung sind bei Personen, deren Rente revisionsweise herabgesetzt oder aufgehoben werden soll, nach mindestens fünfzehn Jahren Bezugsdauer oder wenn sie das 55. Altersjahr zurückgelegt haben, in der Regel vorgängig Massnahmen zur Eingliederung durchzuführen, bis sie in der Lage sind, das medizinisch-theoretisch (wieder) ausgewiesene Leistungspotenzial mittels Eigenanstrengung auszuschöpfen und erwerblich zu verwerten. Die IV-Stelle trägt die Beweislast dafür, dass die Ausnahme gilt, die versicherte Person also über eine genügend grosse Selbsteingliederungskapazität verfügt, sodass sich Eingliederungsmassnahmen erübrigen (Urteil 9C_ 543/2017 vom 7. November 2017 E. 3.1 mit Hinweisen).
7.2. Es sind keine Umstände ersichtlich, welche bei der Beschwerdeführerin nach dem Bezug einer ganzen Rente während beinahe zwanzig Jahren auf ein genügendes Selbsteingliederungspotenzial schliessen lassen könnten. Mit Bezug auf die subjektive Eingliederungsfähigkeit ergibt sich aus den Akten, dass das am 20. April 2015 begonnene Arbeitstraining wegen deutlich eingeschränkter psychischer Belastbarkeit am 13. Mai 2015 abgebrochen wurde (Bericht Bürgerspital Basel vom 11. Juni 2015), nachdem die Versicherte vorgängig auf die Folgen der Missachtung ihrer Mitwirkungspflicht (<ref-law>) hingewiesen worden war. Daraus allein kann indessen nichts abgeleitet werden. Die Beschwerdegegnerin ordnete im November 2015 eine psychiatrische Verlaufsbegutachtung an (Expertise vom 4. Mai 2016). In seinen Stellungnahmen vom 14. November 2016 und 23. Februar 2017 empfahl der Psychiater des regionalen ärztlichen Dienstes (RAD) ausdrücklich die (nochmalige) Prüfung von beruflichen Massnahmen, was nach Lage der Akten jedoch nicht geschah. Unter diesen Umständen ist die Frage nach der subjektiven Eingliederungsfähigkeit im Zeitpunkt der Rentenaufhebungsverfügung vom 1. März 2017 offen und bedarf der Abklärung. Je nachdem wird die Beschwerdegegnerin erneut Massnahmen der beruflichen Wiedereingliederung der Versicherten durchzuführen haben. In diesem Sinne verletzt die vorinstanzlich bestätigte Rentenaufhebung Bundesrecht (<ref-law>).
8.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 28. November 2017 und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 1. März 2017 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der F._, Aarau, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler