Faits :
A.
A.a. B._ ( 1974)et A._ ( 1963) sont les parents non mariés de C._ ( 2017).
B.
B.a. B._ a déposé le 17 septembre 2018 une demande en aliments et en réglementation des relations personnelles à l'encontre de A._ auprès du Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine (ci-après: le Président du Tribunal).
B.b. Par décision du 14 juin 2019, le Président du Tribunal a attribué à la mère l'autorité parentale exclusiveet la garde de l'enfant, réglé le droit de visite du père, attribué les bonifications AVS pour tâches éducatives à la mère, astreint le père à contribuer à l'entretien de sa fille par le versement, éventuelles allocations familiales et/ou patro nales en sus et sous déduction des montants déjà versés, d'une pension de 1'350 fr. du 1 er juillet 2017 au 30 avril 2018, de 1'250 fr. du 1 er mai 2018 au 30 juin 2027, de 1'050 fr. du 1 er juillet 2027 au 30 juin 2029, puis de 850 fr. dès le 1 er juillet 2029 jusqu'à la majorité de l'enfant ou l'achèvement d'une formation appropriée au sens de l'<ref-law>, et réparti la prise en charge des frais extraordi naires par moitié entre les parents.
B.c. Par arrêt du 30 avril 2020, la I e Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg a partiellement admis les appels formés par les parents. Elle a arrêté la pension mensuelle en faveur de C._ à 500 fr. du 1 er juillet 2017 au 30 octobre 2017, 1'950 fr. du 1 er novembre 2017 au 30 avril 2018, 1'500 fr. du 1 er mai 2018 au 30 juin 2027, 1'720 fr. du 1 er juillet 2027 au 30 juin 2029, 720 fr. du 1 er juillet 2029 au 1 er septembre qui suit la fin de la scolarité obligatoire, 620 fr. dès le 1 er septembre qui suit la fin de la scolarité obligatoire au 30 juin 2035,et 700 fr. dès le 1 er juillet 2035 jusqu'à la fin d'une formation accomplie dans des délais raisonnables au sens de l'<ref-law>.
C.
Par acte posté le 3 juin 2020, le père exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt querellé en ce sens qu'il contribuera à l'entretien de sa fille à hauteur de 336 fr. du 1er juillet 2017 au 30 octobre 2017, de 1'647 fr. du 1er novembre 2017 au 30 avril 2018, de 1'263 fr. du 1er mai 2018 au 31 décembre 2019, de 1'245 fr. du 1er janvier 2020 au 31 août qui suit le début de la scolarité obligatoire, de 1'065 fr. du 1er septembre qui suit le début de la scolarité obligatoire au 30 juin 2027, de 1'245 fr. du 1er juillet 2027 au 30 juin 2029, de 525 fr. du 1er juillet 2029 au 31 août qui suit la fin de la scolarité obligatoire, de 370 fr. du 1er septembre qui suit la fin de la scolarité obligatoire au 30 juin 2035, et de 430 fr. dès le 1er juillet 2035 jusqu'à l'achèvement d'une formation accomplie dans des délais raisonnables au sens de l'<ref-law>. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire (arrêt 5A_102/2019 du 12 décembre 2019 consid. 1). La valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine pas toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, mais seulement celles qui sont soulevées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est suscep tible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.3.1).
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> et établi arbitrairement les faits s'agissant de la détermination des coûts directs de l'enfant.
3.1. Le père fait tout d'abord grief à la juridiction précédente d'avoir excédé son pouvoir d'appréciation en majorant de 20 % le montant de base du droit des poursuites, puis en arrondissant encore vers le haut les montants dus.
3.1.1. L'autorité cantonale a relevé que le premier juge avait choisi la méthode du minimum vital, à savoir le montant de base du minimum vital (400 fr., puis 600 fr.) auquel il avait ajouté la part au logement, la prime d'assurance-maladie et les frais de garde. Elle a cependant considéré que lorsqu'il s'agissait de déterminer l'entretien convenable des enfants au sens du droit de la famille, il se justifiait, ne serait-ce que pour leur permettre quelques loisirs et activités, d'élargir le montant de base, en général de 20 % voire de 25 %. C ompte tenu de la situation financière globalement aisée des parties - leurs revenus cumulés s'élevant en moyenne à 15'000 fr. -, il se justifiait d'augmenter de 20 % le montant de base du minimum vital et de procéder à des arrondis lors de la détermination du coût d'entretien de l'enfant (<ref-law>).
3.1.2. Le recourant conteste que le montant de base du droit des poursuites puisse être majoré sans justification particulière. Il fait également valoir que ledit montant comprend déjà les coûts relatifs aux frais culturels et aux loisirs, que la mère n'en a pas requis la majoration et que l'augmentation est en réalité bien supérieure à 20 %, la cour cantonale ayant arrondi à la hausse les montants obtenus. Faute de se fonder sur les besoins effectifs de l'enfant, les coûts de celle-ci retenus par la juridiction précédente seraient ainsi manifestement erronés et conduiraient à la fixation d'une contribution d'entretien arbitraire.
3.1.3. Selon l'<ref-law>, l'entretien de l'enfant est assuré par les soins, l'éducation et des prestations pécuniaires (al. 1). Les parents contribuent ensemble, chacun selon ses facultés, à l'entretien convenable de l'enfant (al. 2 in initio). L'étendue de l'entretien convenable dépend de plusieurs critères, la contribution d'entretien devant correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère (art. 285 al. 1, 1ère phr., CC). Les enfants ont le droit de recevoir une éducation et de bénéficier d'un niveau de vie qui corresponde à la situation des parents (<ref-ruling> consid. 3a/cc; arrêt 5A_489/2019 du 24 août 2020 consid. 8.1).
3.1.4. En l'espèce, si les motifs de l'arrêt querellé (cf. supra consid. 3.1.1) peuvent prêter à discussion au regard de la jurisprudence récente (arrêt 5A_311/2019 du 11 novembre 2020 consid. 7.2, destiné à la publication), il n'en demeure pas moins qu'en l'espèce, la critique du recourant est infondée dans la mesure de sa recevabilité. Celui-ci semble en effet confondre la notion de couverture du minimum vital LP avec celle de l'entretien convenable et perd de vue que la contribution d'entretien en faveur de l'enfant dépend non seulement des besoins de celui-ci mais aussi de la situation et des ressources de ses parents. En l'occurrence, la cour cantonale a fondé sa décision sur la situation financière aisée des parties, laquelle n'est nullement remise en cause par le recourant (<ref-law>, cf. supra consid. 2.2). Celui-ci ne critique pas non plus la constatation de l'arrêt querellé selon laquelle il bénéficie encore, après paiement de ses charges (impôts compris), d'un disponible de 5'386 fr. Dans ces circonstances, l'autorité cantonale ne saurait se voir reprocher d'avoir outrepassé son pouvoir d'appréciation en ajoutant aux stricts besoins effectifs de l'enfant un montant total oscillant, selon les périodes, entre 97 fr. 40 et 137 fr. 40. Le fait que ces majorations n'aient pas été requises par la mère en deuxième instance n'est pas de nature à remettre en cause cette conclusion. En effet, lorsque - comme en l'espèce - la maxime inquisitoire illimitée s'applique (<ref-law>), le juge n'est lié ni par les faits allégués ni par les faits admis par les parties (<ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêts 5A_20/2020 du 28 août 2020 consid. 4.2; 5A_67/2020 du 10 août 2020 consid. 3.3.1).
3.2.
3.2.1. Le recourant se plaint également d'une constatation arbitraire des faits s'agissant de la détermination des frais de garde de l'enfant. Il reproche à l'autorité cantonale d'avoir augmenté ceux-ci à 1'000 fr. alors que la mère de l'enfant avaitelle-même déclaré qu'elle ne payait que 800 fr. et que ce montant n'était pas prouvé par pièces. Il conteste également la prise en compte de frais de garde " linéaires " jusqu'aux 12 ans de l'enfant, cette charge diminuant progressivement lorsque les enfants commen cent à aller à l'école. Les frais de garde devraient dès lors être réduits à 800 fr. dès le 1 er septembre qui suit le début de la scolarité obligatoire de l'enfant, puis supprimés à compter du 1 er juillet 2029.
3.2.2. L'autorité cantonale a considéré que les horaires de travail de la mère, qui s'étendaient parfois lors de soirées et de week-ends, ne permettaient pas le recours à des structures ordinaires de crèche ou d'accueil extrascolaire jusqu'aux 12 ans de l'enfant, ce d'autant que l'intimée était seule à s'occuper de l'enfant, le père n'exerçant aucun droit de visite. Le système mis en place, à savoir le recours à une nourrice, correspondait à cette situation et était conforme aux besoins de l'enfant. S'agissant du montant à retenir, il ne pouvait être qu'estimé à défaut d'être prouvé par pièces. Contrairement à ce que faisait valoir la mère, des frais de logement de la nourrice ne pouvaient être fictivement ajoutés au loyer dont elle s'acquittait effectivement. Des frais de voyage ne pouvaient pas non plus être admis, le mode de garde choisi pouvant être remplacé par l'engagement d'une fille au pair à l'année. Il convenait en revanche de tenir compte des frais de nourriture en sus du salaire versé à la nourrice. Ex aequo et bono, les frais de garde pouvaient ainsi être arrêtés à 1'000 fr. par mois.
3.3. En l'espèce, le recourant se contente d'émettre, de manière appellatoire, des considérations générales quant à la diminution progressive des frais de garde des enfants qui débutent l'école. Ce faisant, il ne discute nullement le raisonnement de la cour cantonale, qui a admis le recours à une nourrice jusqu'aux 12 ans de l'enfant compte tenu des horaires de travail de la mère et de sa prise en charge exclusive de l'enfant et a ajouté des frais de nourriture au salaire versé à la nourrice. Faute de remplir les exigences de motivation susmentionnées (cf. supra consid. 2.2), la critique est dès lors irrecevable.
4.
Le recourant conteste ensuite le calcul de la contribution de prise en charge, et plus particulièrement la prise en compte de la charge fiscale de la mère dans les coûts indirects de l'enfant.
4.1. Après avoir déterminé les revenus totaux des parties, y compris les allocations familiales et patronales perçues, et leur minimum vital LP global, incluant celui de l'enfant et la prime d'assurance-maladie de celle-ci, la cour cantonale a estimé que la situation financière des parties permettait la prise en considération de leur charge fiscale et a intégré ce poste au calcul de leurs budgets respectifs.
4.2. Le recourant soutient que les impôts ne font pas partie du minimum vital du droit de la famille et qu'ils n'entrent ainsi pas dans la détermination des frais de subsistance du parent gardien. Il considère que le montant de la contribution de prise en charge pour la période du 1er novembre 2017 au 30 avril 2019 [recte: 2018] devrait être réduit à 214 fr. par mois.
4.3. Selon l'<ref-law>, la contribution d'entretien sert aussi à garantir la prise en charge de l'enfant par les parents et les tiers. L'<ref-law> précise que l'entretien de l'enfant comprend, outre les frais de son éducation, de sa formation et des mesures prises pour le protéger, également les " frais de sa prise en charge ". Aux frais directs générés par l'enfant viennent donc s'ajouter les coûts indirects de sa prise en charge, ce qui implique de garantir économiquement parlant que le parent qui assure la prise en charge puisse subvenir à ses propres besoins tout en s'occupant de l'enfant (<ref-ruling> consid. 7.1.2.2; arrêt 5A_782/2019 du 15 juin 2020 consid. 4.2).
Le législateur a renoncé à codifier une méthode de calcul de la contribution de prise en charge. Le Tribunal fédéral a jugé qu'il convient d'appliquer la méthode dite des frais de subsistance ( Lebenshaltungskostenmethode; <ref-ruling> consid. 7.1.2.2, 481 consid. 4.1). Selon cette méthode, il faut retenir comme critère la différence entre le salaire net perçu de l'activité lucrative et le montant total des charges du parent gardien, étant précisé qu'il y a lieu de se fonder, en principe, sur le minimum vital du droit de la famille. Le minimum vital du droit des poursuites permet en effet une existence tout juste décente, mais limitée à la durée de l'exécution forcée. En droit de la famille, les contributions d'entretien sont dues à bien plus long terme: l'on n'impose alors de telles restrictions (minimum vital LP) que si les ressources ne suffisent pas à couvrir les autres charges usuelles. Dès que la situation le permet, il y a donc lieu d'ajouter les suppléments du droit de la famille (<ref-ruling> consid. 7.1.4), notamment la charge fiscale (CHRISTIANA FOUNTOULAKIS, in Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 6ème éd., 2018, n° 44 ad <ref-law>; PATRICK STOUDMANN, La contribution de prise en charge, in Entretien de l'enfant et prévoyance professionnelle, 2018, p. 83 ss, en part. p. 91; sur la notion de minimum vital du droit de la famille, cf. parmi d'autres RAPHAEL FISCH, Technik der Unterhaltsbemessung, FamPra.ch 2019, p. 450 ss, en part. p. 453; FRANÇOISE BASTONS BULLETTI, L'entretien après divorce: méthodes de calcul, montant, durée et limites, SJ 2007 II, p. 77 ss, en part. p. 90 s.).
4.4. En l'espèce, le recourant ne prétend pas qu'il conviendrait de réduire la mère de l'enfant à son minimum vital LP. Il ne remet par ailleurs pas en cause (cf. supra consid. 2.2) le fait que la situation financière des parties est favorable. Conformément aux principes susmentionnés (cf. supra consid. 4.3), la cour cantonale n'a dès lors pas violé le droit fédéral en tenant compte de la charge fiscale de la mère dans le calcul des coûts indirects de l'enfant. Le grief du recourant doit ainsi être rejeté.
5.
Le recourant conteste enfin la mise à sa charge de l'entier des coûts d'entretien de l'enfant.
5.1. L 'autorité cantonale a retenu que la prise en charge en nature du recourant était inexistanteen l'état, ce qui justifiait une plus grande participation au coût en argent. Le recourant avait par ailleurs un disponible de 5'386 fr., alors que celui de la mère ne se situait qu'entre 448fr.et 588 fr. jusqu'aux 16 ans de l'enfantet représentait une proportion de moins de 10 % par rapport au disponible global des parties. Une répartition du coût de l'enfant selon ce pourcentage ne tiendrait pas compte des soins en nature prodigués essentiellement, voire exclusivement, par la mère. I l était dès lors justifié de faire supporter au père, qui en avait les moyens, l'entier du coût d'entretien de sa fille.
5.2. Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir mis à sa charge l'entier du coût de l'enfant, alors que la mère travaille à 80 % et bénéficie d'un disponible mensuel et d'une fortune lui permettant de participer à l'entretien financier de l'enfant. Selon lui, la loi ne prévoirait pas " une répartition du coût de l'enfant entre les parents uniquement dans l'hypothèse où leurs capacités contributives respectives seraient plus ou moins égales ", mais poserait " le principe intangible de la répartition en fonction de leur capacité contributive ". Il n'aurait par ailleurs pas à contribuer, même indirectement, à l'entretien de la mère de l'enfant, avec laquelle il n'a jamais été marié. Il serait également manifestement inéquitable de lui faire supporter entièrement les frais de garde de l'enfant par un tiers, puisque ladite garde profite également à la mère. L'argument de l'autorité cantonale selon lequel on pouvait passer outre la répartition des coûts entre les parents du fait de la prise en charge exclusive par la mère ne convaincrait pas, compte tenu du fait que celle-ci travaille à 80 % et que l'enfant est gardé par un tiers. Enfin, la juridiction précédente aurait omis de prendre en considération que son revenu allait diminuer dès qu'il aurait atteint l'âge de la retraite en mai 2028. Dès ce moment, la différence entre les disponibles des parties sera moins importante et l'enfant, qui sera alors âgée de 11 ans, nécessitera moins de soins de la part de la mère, de sorte que la mise à sa charge exclusive des coûts de l'enfant ne se justifiera plus. Au vu de ces éléments, il conviendrait de faire supporter le coût de l'enfant à raison de 10 % à la mère et de 90 % au père jusqu'au 1er septembre qui suit la fin de la scolarité obligatoire, puis à raison de 25 % à la mère et de 75 % au père dès cette date.
5.3. Selon l'<ref-law>, l'entretien de l'enfant est assuré par les soins, l'éducation et des prestations pécuniaires (al. 1), ces trois éléments étant considérés comme équivalents (arrêts 5A_311/2019 du 11 novembre 2020 consid. 5.5, destiné à la publication; 5A_930/2019 du 16 septembre 2020 consid. 6.3; 5A_690/2019 du 23 juin 2020 consid. 6.3.1 et les références). Les parents contribuent ensemble, chacun selon ses facultés, à l'entretien convenable de l'enfant et assument en particulier les frais de sa prise en charge, de son éducation, de sa formation et des mesures prises pour le protéger (al. 2). Il en résulte que le parent qui ne prend pas en charge l'enfant ou qui ne s'en occupe que très partiellement doit en principe subvenir à son entretien financier (arrêts 5A_848/2019 du 2 décembre 2020 consid. 7.1 et les références; 5A_311/2019 précité consid. 5.5 et 8.1).
Le versement d'une contribution d'entretien en espèces suppose une capacité contributive correspondante (<ref-law>), ce qui est le cas lorsque les revenus de l'intéressé excèdent ses propres besoins (arrêts 5A_848/2019 précité consid. 7.1; 5A_690/2019 précité consid. 6.3.1 et les références). Dans des cas particuliers, le juge peut, selon son appréciation, astreindre le parent qui prend (principalement) en charge l'enfant à couvrir également une partie de l'entretien en espèces, lorsque l'intéressé a une capacité contributive plus importante que celle de l'autre parent (arrêts 5A_848/2019 précité consid. 7.1; 5A_244/2018 du 26 août 2019 consid. 3.6.2 non publié in <ref-ruling>; 5A_727/2018 du 22 août 2019 consid. 4.3.2.2 et les références).
5.4. En tant que le recourant se réfère à des éléments qui ne ressortent pas de la décision querellée - notamment en ce qui concerne la fortune de la mère ou la diminution de ses revenus à l'âge de sa retraite - sans expliquer en quoi la juridiction précédente les aurait arbitrairement écartés, sa critique est d'emblée irrecevable (cf. supra consid. 2.2).
Conformément à la jurisprudence susmentionnée (cf. supra consid. 5.3), la fourniture de prestations en nature constitue un critère essentiel dans la détermination de l'entretien de l'enfant, en particulier lorsqu'il s'agit de savoir qui doit supporter son entretien en espèces. Or, il est constant en l'occurrence que c'est la mère qui assume entièrement la prise en charge quotidienne de l'enfant, le fait que celle-ci soit gardée par un tiers lorsque l'intimée travaille n'étant pas de nature à modifier ce constat. Dans ces circonstances, le père ne saurait prétendre à une répartition des coûts proportionnelle à sa part de l'excédent, la répartition selon le seul critère de la capacité contributive valant en cas de prise en charge égale de l'enfant par les parents (arrêts 5A_690/2019 précité consid. 6.3.2; 5A_727/2018 précité consid. 4.3.2.3 et les références). Cela est d'autant plus vrai que le disponible de la mère ne représente, en l'espèce, que 10 % du disponible total des parties. Par ailleurs, en tant qu'il fait valoir que les soins à fournir à sa fille diminueront avec le temps, le recourant perd de vue que la notion de prestations en nature ne se rapporte pas uniquement aux soins et à la surveillance accrus que l'on doit apporter à un enfant en bas âge, mais comprend également des tâches telles que la cuisine, la lessive, les courses, l'aide aux devoirs, les soins en cas de maladie, le fait de véhiculer l'enfant, l'assistance dans les questions liées à son quotidien et son développement, etc. (arrêt 5A_690/2019 précité consid. 6.3.2 et la référence).
Infondé, le grief doit dès lors être rejeté dans la mesure où il est recevable.
6.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens, l'intimée n'ayant pas été invitée à répondre (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 4 janvier 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Feinberg