Faits :
A.
Par jugement du 9 septembre 2019, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné A._, pour tentative d'extorsion et chantage ainsi que pour injure, à une peine privative de liberté de 24 mois, et à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 50 fr. le jour. Il a en outre dit que le prénommé est le débiteur de B._ des sommes de 6'000 fr. à titre de réparation du tort moral, de 715 fr. 50 à titre de dommages et intérêts, et de 7'263 fr. 30 pour ses dépenses obligatoires dans la procédure.
B.
Par jugement du 27 janvier 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par A._ contre ce jugement et a confirmé celui-ci.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. A._ est né en 1985.
Son casier judiciaire fait état d'une condamnation, en 2014, pour infractions à la législation sur la circulation routière et contravention à la législation sur les stupéfiants, d'une condamnation en France, la même année, pour infractions à la législation sur la circulation routière, refus par le conducteur d'obtempérer à une sommation de s'arrêter, outrage à une personne dépositaire de l'autorité publique et rébellion, d'une condamnation, en 2016, pour infractions à la législation sur la circulation routière, ainsi que d'une condamnation, en 2018, pour infraction à la législation sur la circulation routière.
B.b. En 2009, A._ a acquis le garage C._. Le 28 février 2014, il a cédé à la société D._ SA tous les actifs du fonds de commerce de ce garage, pour la somme de 300'000 francs. Le même jour, l'actionnaire majoritaire de D._ Holding SA, la société E._ SA - elle même détenue par B._ -, a vendu 300 actions à 1'000 fr. à A._ et 1'700 actions à 1'000 fr. à F._, le père du prénommé, lequel en détenait déjà 500. Ensemble, A._ et F._ étaient ainsi actionnaires de D._ Holding SA à hauteur de 12%. Au moment des faits litigieux, A._ était le directeur des garages D._ SA, succursale de G._, et H._ SA, qui faisaient partie de D._ Holding SA. Parallèlement, A._ était le propriétaire de la société I._ Sàrl, active dans la vente et la livraison de pizzas.
B.c. Selon le Registre du commerce, J._ était l'administrateur-président de D._ Holding SA, tandis que F._ en était l'administrateur. Les séances du conseil d'administration se tenaient à quatre, soit avec K._ et B._. J._ était également le directeur général des sociétés D._ SA et H._ SA.
Les relations au sein du conseil d'administration de D._ Holding SA étaient tendues au début de l'année 2018, en raison notamment des démarches alors entreprises en vue de la vente du groupe. Des tensions sont apparues entre A._ et B._, chacun reprochant à l'autre de faire perdre de l'argent au groupe. Le dernier nommé s'est ainsi intéressé à la manière dont le premier nommé gérait D._ SA, succursale de G._, et H._ SA.
B.d. A._ et B._ se sont rencontrés les 27 mars puis 5 avril 2018.
Dans un courrier électronique du 11 avril 2018, B._ a indiqué à A._ qu'il était passé trois fois au garage à l'improviste durant la semaine, mais qu'il ne l'y avait pas trouvé alors que l'intéressé était censé y travailler à plein temps. Il lui a en outre reproché de ne pas remplir ses objectifs quantitatifs et qualitatifs. Dans un courriel électronique du 17 avril 2018, B._ a confirmé à J._ et A._ qu'une réunion aurait lieu le 25 avril 2018 à 17 h, afin de faire le point sur la situation. Dans un courrier électronique du 19 avril 2018, B._ a reproché à A._ de stationner des voitures de sa pizzeria sur le site du garage et lui a demandé de produire les factures prouvant qu'il avait payé les réparations effectuées sur ces véhicules. Une diminution de la rémunération de A._, voire son licenciement, étaient alors à l'ordre du jour, ce que ce dernier savait.
B.e. A L._, le 25 avril 2018, vers 15 h 30, alors qu'un rendez-vous avait été fixé le même jour à 17 h dans les locaux du garage D._ SA, succursale de G._, entre A._, B._ et J._, le premier nommé a téléphoné au deuxième nommé pour lui dire qu'il souhaitait le rencontrer seul à 17 h, car il avait des documents confidentiels à lui montrer.
Lorsque B._ est entré dans le bureau de A._, vers 17 h 08, ce dernier a commencé à le frapper à coups de poing au visage, de manière extrêmement violente, et l'a injurié, lui disant notamment : "espèce de con, tu croyais que j'allais te donner les documents sur mon père ?". A._ a en outre saisi et serré B._ au cou pendant environ une minute, avant de lui dire : "tu ne sais pas qui je suis, je suis un fou, j'ai déjà tué des gens". II a ensuite continué à frapper l'intéressé, toujours avec une extrême violence. B._ est tombé de sa chaise. A._ a alors désigné un homme qui se trouvait également dans le bureau, identifié par la suite comme étant M._, et a dit à B._ : "des comme lui, j'en connais 50. On va te faire la peau et on sait où tu habites". A._ a encore fait une clé de bras à B._, lui a donné des coups de pied dans le dos et lui a asséné une frappe très violente dans le plexus, empêchant ce dernier de respirer. Dans le même temps, hors de lui et tout en hurlant, A._ a dit à B._ : "tu m'amènes 300'000 fr. en cash demain, à la réception, dans une enveloppe, avant 17h00", et a menacé de les tuer, lui et son amie. Finalement, lorsque B._ a pu quitter les lieux, vers 17 h 30, A._ lui a enjoint de dire qu'il s'était cogné contre une porte pour justifier l'état de son visage tuméfié. Il lui a donné une paire de lunettes à soleil pour cacher ses blessures.
B.f. Durant l'instruction, A._ a été soumis à une expertise psychiatrique. Dans un rapport du 14 septembre 2018, les experts ont posé le diagnostic de grave trouble de la personnalité dyssociale, caractérisé par des aspects psychopathiques importants, le prénommé conservant une responsabilité pénale entière.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 27 janvier 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est libéré du chef de prévention de tentative d'extorsion et chantage et qu'il est condamné à une peine privative de liberté n'excédant pas huit mois. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe "in dubio pro reo".
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire. La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).
1.2. La cour cantonale a exposé que l'intimé avait expliqué, de façon constante, avoir remarqué que les deux garages dont s'occupait le recourant étaient déficitaires depuis plusieurs années, raison pour laquelle il avait commencé à s'intéresser à ceux-ci. L'intimé s'était rendu à plusieurs reprises sur le site de L._, sans y trouver le recourant. Il en avait notamment fait le reproche à ce dernier. Un rendez-vous avait été organisé, avec le recourant et J._, le 25 avril 2018 à 17 h, afin de faire le point sur la situation. Le recourant l'avait cependant appelé à 15 h 30 pour lui dire qu'il souhaitait le voir seul, prétextant détenir des informations susceptibles de l'intéresser. L'intimé avait encore expliqué qu'il était par la suite entré dans le bureau du recourant, que ce dernier avait monté le volume de la radio au maximum, que l'homme identifié plus tard comme étant M._ - aperçu à l'extérieur du bureau - était alors entré dans la pièce. Le recourant, hors de lui, l'avait frappé à coups de poing, en hurlant. L'intimé était tombé au sol sous la violence des coups. Le recourant lui avait demandé de lui apporter 300'000 fr. le lendemain, en menaçant de tuer l'intimé et son amie s'il avisait la police.
Selon l'autorité précédente, le recourant avait quant à lui minimisé ses actes, tenu des propos contradictoires et contraires à la vérité. S'agissant de l'infraction d'extorsion et chantage, il n'était pas contesté que le recourant et l'intimé se fussent rencontrés le 27 mars 2018, à l'initiative du premier. Le recourant avait prétendu avoir pris contact avec l'intimé pour évoquer des rénovations au garage de L._. L'intimé avait pour sa part indiqué que le recourant avait effectivement mentionné la rénovation comme sujet de discussion, mais que, à l'occasion de cette entrevue, ce dernier lui avait demandé un prêt de 500'000 fr. pour pouvoir ouvrir une seconde pizzeria, demande à laquelle l'intéressé n'avait pas accédé. Il n'était pas non plus contesté que le recourant et l'intimé se fussent rencontrés une deuxième fois, le 5 avril 2018, au domicile de ce dernier. Selon la témoin N._, le recourant avait derechef demandé de l'argent à l'intimé durant cet entretien, soit la somme de 300'000 fr. pour ouvrir une pizzeria, en expliquant qu'il ne pouvait pas demander un tel prêt à son père pour des "questions d'héritage". En outre, il ressortait des messages échangés entre le recourant et sa mère en mars et avril 2018 que la pizzeria manquait de liquidités, que tous les salaires, loyers et assurances des voitures demeuraient impayés, Gastrovaud ayant demandé la mise en faillite de l'établissement. La mère du recourant avait par ailleurs déjà averti ce dernier, le 22 février 2018, qu'il faudrait à nouveau injecter des fonds dans la société I._ Sàrl. D'ailleurs, à l'époque des faits, cette société faisait l'objet de deux comminations de faillite, pour un montant de plus de 12'000 fr., et était visée par huit poursuites pour une somme totale de 30'269 fr. 25. Selon la cour cantonale, il devait être retenu que la situation financière du recourant s'était dégradée, que ce dernier avait eu un besoin urgent d'argent pour sa pizzeria et qu'il avait déjà demandé par deux fois des fonds à l'intimé sous le prétexte d'ouvrir un second restaurant.
Pour la cour cantonale, le recourant avait en outre admis avoir éprouvé du ressentiment à l'encontre de l'intimé. L'intéressé considérait en effet s'être fait gruger en investissant 300'000 fr. dans le groupe D._ SA. Il savait que la rencontre du 25 avril 2018 avait pour objet son licenciement et ne l'acceptait pas. Le recourant avait quant à lui prétendu que l'intimé lui aurait proposé 300'000 fr. en échange d'informations relatives à son père. Il avait nié ses propres problèmes financiers et avait contesté avoir requis un prêt. Les explications du recourant à cet égard avaient été fantaisistes et contradictoires. Ainsi, le recourant avait attiré l'intimé dans son bureau, sous un faux prétexte, afin de le violenter et de le menacer s'il n'acceptait pas de lui remettre la somme de 300'000 francs. Le témoin M._ avait certes déclaré ne pas avoir entendu le recourant menacer l'intimé et lui demander ce montant. Cela s'expliquait car le prénommé avait précisé que le recourant avait au préalable fortement augmenté le volume de la radio et qu'il n'avait donc rien entendu de l'échange entre les parties. L'intimé avait confirmé cet élément par ses propres déclarations. Enfin, le témoin J._ avait déclaré que l'intimé l'avait appelé, le 25 avril 2018 vers 17 h 30, en lui disant que le recourant lui avait asséné des gifles et des coups et avait proféré des menaces à son encontre. Le prénommé avait ajouté que le ton de la voix de l'intimé évoquait alors celui d'une personne venant de "prendre une raclée" et que ce dernier avait mentionné une somme de 300'000 fr. qu'il devait apporter au recourant le lendemain. Ainsi, après avoir frappé et menacé l'intimé, le recourant avait exigé de sa part le versement de 300'000 fr. pour le jour suivant.
1.3. Le recourant développe une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il substitue sa propre appréciation des preuves à celle de la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Il en va notamment ainsi lorsque le recourant prétend pointer de prétendues contradictions ou variations dans les déclarations faites par l'intimé durant l'instruction - ou qu'il tente de mettre en cause la "crédibilité" de celui-ci -, puisqu'il ne démontre pas que l'autorité précédente aurait pu en tirer une constatation insoutenable. Il en va de même lorsque le recourant conteste le déroulement des événements retenus en confrontant ceux-ci à son "fonctionnement psychologique" à l'époque des faits.
L'intéressé conteste avoir étranglé l'intimé au cours de l'altercation du 25 avril 2018, en rediscutant librement la portée des déclarations de ce dernier et de M._ sur ce point, ainsi qu'en livrant sa propre lecture du constat médical effectué le 26 avril 2018 par l'Unité de médecine des violences. On ne voit pas quelle constatation insoutenable aurait pu être tirée de l'un ou l'autre de ces moyens probatoires, en particulier du témoignage de M._, qui a déclaré à la police : "En fait, [le recourant] étranglait [l'intimé] avec ses deux mains", ou encore : "Ensuite, quand j'ai vu [que le recourant] étranglait tellement fort [l'intimé], je l'ai pris par l'épaule pour essayer de le calmer" (cf. PV d'audition 4, p. 3). En outre, on ne perçoit pas en quoi cet aspect pourrait avoir une influence sur le sort de la cause (cf. <ref-law>), la strangulation n'ayant pas été considérée comme un élément décisif afin de condamner le recourant pour tentative d'extorsion et chantage.
Le recourant conteste avoir demandé de l'argent à l'intimé, en reprochant à la cour cantonale la lecture faite des déclarations de M._. Ce dernier a expliqué ce qui suit lors de son audition par la police (cf. PV d'audition 4, p. 8) :
"Je n'ai pas entendu [que le recourant] a demandé de l'argent ou 300'000.- à [l'intimé]. Entre la musique forte et mon état de choc à cause de la situation, je n'ai rien entendu."
Au vu de ces déclarations, il n'était aucunement insoutenable, pour l'autorité précédente, de retenir que le recourant avait réclamé de l'argent à l'intimé - comme ce dernier l'a indiqué -, même si M._ n'a pas entendu les propos concernés.
Le recourant tente ensuite longuement d'expliquer que la tentative d'extorsion retenue ne serait pas vraisemblable en l'absence de toute "mesure d'organisation" idoine. Son argumentation se révèle totalement appellatoire, puisqu'elle repose sur des conjectures et une appréciation de l'intéressé concernant un plan qu'il aurait jugé crédible ou cohérent, sans mettre en évidence le caractère arbitraire de l'état de fait de l'autorité précédente. Celle-ci n'a d'ailleurs aucunement retenu que le recourant aurait savamment mûri son projet ni entendu développer un plan complexe.
Au vu de ce qui précède, le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recourant conteste la quotité de la peine privative de liberté lui ayant été infligée.
2.1. Son argumentation est sans objet dans la mesure où elle suppose une libération du chef de prévention de tentative d'extorsion et chantage, que l'intéressé n'obtient pas (cf. consid. 1 supra).
2.2. Le recourant critique par ailleurs la motivation de la cour cantonale, qu'il juge trop succincte.
2.2.1. Le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans la fixation de la peine. Le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque l'autorité cantonale a fixé une peine en dehors du cadre légal, si elle s'est fondée sur des critères étrangers à l'<ref-law>, si des éléments d'appréciation importants n'ont pas été pris en compte ou, enfin, si la peine prononcée est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 319). L'exercice de ce contrôle suppose que le juge exprime, dans sa décision, les éléments essentiels relatifs à l'acte ou à l'auteur dont il tient compte, de manière à ce que l'on puisse constater que tous les aspects pertinents ont été pris en considération et comment ils ont été appréciés, que ce soit dans un sens aggravant ou atténuant (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 319). Le juge peut passer sous silence les éléments qui, sans abus du pouvoir d'appréciation, lui apparaissent non pertinents ou d'une importance mineure. La motivation doit justifier la peine prononcée, en permettant de suivre le raisonnement adopté. Un recours ne saurait toutefois être admis simplement pour améliorer ou compléter un considérant lorsque la décision rendue apparaît conforme au droit (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 319; <ref-ruling> consid. 5.6 p. 61).
2.2.2. Dans le jugement attaqué, la cour cantonale a indiqué que la peine n'avait pas été contestée "en tant que telle" dans le cadre de l'appel, que, vérifiée d'office, elle pouvait être confirmée, celle-ci tenant compte des antécédents du recourant et de la brutalité de l'agression perpétrée, ainsi que de l'absence de prise de conscience relative à la gravité de l'infraction commise. Par ailleurs, la situation personnelle du recourant avait adéquatement été prise en compte à sa décharge.
2.2.3. Le recourant fait part de "l'impression" que lui laisse la peine fixée, en supposant qu'un poids excessif aurait été accordé à ses antécédents ou en contestant sa faible prise de conscience. Les aspects évoqués ressortent bien de la motivation de la cour cantonale et le recourant a pu les critiquer en connaissance de cause. Pour le reste, on ne voit pas dans quelle mesure il aurait convenu de pondérer différemment ces points.
Le recourant prétend ensuite que l'autorité précédente aurait ignoré différents événements dans sa vie privée à l'époque des faits, ou encore sa "fragilité psychique". La cour cantonale a pourtant tenu compte, à décharge, de la situation personnelle du recourant. On ne voit pas dans quelle mesure le décès de la grand-mère du recourant quelques jours avant l'altercation avec l'intimé, non plus qu'une rupture amoureuse, aurait justifié une atténuation particulière de la peine. Pour le reste, l'état psychique du recourant ressort bien du jugement attaqué, étant rappelé que celui-ci forme un tout et que l'on admet que le juge garde à l'esprit l'ensemble des éléments qui y figurent (cf. arrêts 6B_870/2020 du 3 septembre 2020 consid. 3; 6B_347/2020 du 3 juillet 2020 consid. 4.3 et la référence citée). Le recourant ne mentionne ainsi, en définitive, aucun élément permettant de conclure à une violation, de la part de la cour cantonale, de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law>.
Le grief doit être rejeté.
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 septembre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa