Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1993 geborene A._ erhielt nach erfolgreicher Prüfung vom 28. Juni 2011 den Führerausweis der Kategorie B auf Probe. Am 10. Januar 2012 entzog ihm das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern diesen Ausweis für drei Monate und verlängerte die Probezeit um ein Jahr, weil er die zulässige Höchstgeschwindigkeit innerorts von 60 km/h um netto 28 km/h überschritten hatte. Nach einer weiteren Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit, diesmal der allgemeinen innerorts von 50 km/h, um netto 43 km/h annullierte das Strassenverkehrsamt den Führerausweis auf Probe am 18. Januar 2013. Am 17. September 2014 erwarb A._ erneut einen Führerausweis der Kategorie B auf Probe.
A.b. Mit Strafbefehl vom 26. Oktober 2016 sprach die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern A._ wegen Überschreitens der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit ausserorts von 80 km/h um netto 36 km/h schuldig. Am 24. November 2016 entzog das Strassenverkehrsamt A._ deswegen den Führerausweis auf Probe für die Dauer von 13 Monaten und verlängerte die Probezeit des auf Probe ausgestellten Führerausweises um ein Jahr.
Am 3. September 2017 wies das Kantonsgericht Luzern eine dagegen von A._ erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab. Mit Urteil 1C_595/2017 vom 14. Mai 2018 hiess das Bundesgericht eine dagegen eingereichte Beschwerde gut, hob das Urteil des Kantonsgerichts auf und wies die Sache an dieses zurück zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen. Das Bundesgericht führte im Wesentlichen aus, die kantonalen Instanzen seien zu Unrecht von einer Mindestentzugsdauer von zwölf statt von drei Monaten ausgegangen. Das bedeute zwar nicht zwangsläufig, dass die angeordnete Entzugsdauer von 13 Monaten bundesrechtswidrig sei. Der Betroffene habe aber Anspruch darauf, dass ausgehend von einer Mindestentzugsdauer von drei Monaten von einer Instanz mit umfassender Kognition in Tat- und Rechtsfragen eine Gesamtwürdigung seines Falles vorgenommen werde. Da die massgeblichen tatsächlichen Feststellungen unvollständig seien, sei die Angelegenheit zu ergänzenden Abklärungen und neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
A.c. In der Folge hiess das Kantonsgericht die bei ihm hängige Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 15. Juni 2018 gut und wies die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das Strassenverkehrsamt zurück. Dieses verfügte am 14. August 2018 erneut den Entzug des Führerausweises auf Probe von A._ für die Dauer von 13 Monaten sowie die Verlängerung der Probezeit des auf Probe ausgestellten Führerausweises um ein Jahr.
B.
Am 12. März 2019 wies der Einzelrichter am Kantonsgericht Luzern eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. Mai 2019 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Kantonsgerichts vom 12. März 2019 aufzuheben und seinen Führerausweis auf Probe für eine angemessene Dauer, mindestens aber für drei Monate zu entziehen; eventuell sei die Sache dafür an das Strassenverkehrsamt zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht stellt er den Antrag, die Akten des früheren bundesgerichtlichen Verfahrens 1C_595/2017 beizuziehen und der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Strassenverkehrsamt, das Kantonsgericht sowie das Bundesamt für Strassen ASTRA schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
D.
Das Bundesgericht zog antragsgemäss die Akten des bundesgerichtlichen Verfahrens 1C_595/2017 bei. Mit Verfügung vom 22. Mai 2019 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch gegen Entscheide über administrative Massnahmen im Strassenverkehrsrecht offen. Ein Ausnahmetatbestand liegt nicht vor (vgl. Art. 83 f. BGG). Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid einer gerichtlichen Behörde (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 und Art. 90 BGG; Urteil des Bundesgerichts 1C_136/2017 vom 13. Dezember 2017 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.2. Der Beschwerdeführer nahm am vorinstanzlichen Verfahren teil und ist als Inhaber des entzogenen Führerausweises auf Probe sowie als direkter Adressat des angefochtenen Entscheids gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert.
1.3. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden Möglichkeiten abgesehen, nur die Verletzung von Bundesrecht (vgl. <ref-law>) gerügt werden.
1.4. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Das Bundesgericht prüft nur die detailliert erhobenen und, soweit möglich, belegten Rügen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, im Wesentlichen weil ihm das Strassenverkehrsamt nur eine Neubeurteilung der Entzugsdauer angekündigt habe, ohne auf die dafür massgeblichen Kriterien zu verweisen. Er habe daher nicht gewusst, wozu er sich zu äussern gehabt hätte. Der Beschwerdeführer nennt dazu allerdings keine Bestimmung, gegen die verstossen worden sein sollte. Insbesondere legt er nicht dar, inwiefern ihm allenfalls aus der Sonderbestimmung von <ref-law> oder aus bundesrechtswidrig angewandtem kantonalem Recht ein spezieller Gehörsanspruch zustehen sollte. Es ist daher höchstens eine mögliche Verletzung des allgemeinen Gehörsrechts gemäss <ref-law> zu prüfen.
2.2. Grundsätzlich verschafft <ref-law> den Anspruch, in geeigneter Weise über die entscheidwesentlichen Vorgänge und Grundlagen vorweg orientiert zu werden (<ref-ruling> E. 3.4 S. 102 f.). Dies betrifft in erster Linie den rechtserheblichen Sachverhalt und nur in Ausnahmefällen auch Rechtsnormen oder von den Behörden vorgesehene rechtliche Begründungen. Es gibt insbesondere kein Recht, sich vorweg zu jedem Ergebnis oder Detail des zukünftigen Entscheids äussern zu können oder dessen Begründung vorab zur Stellungnahme zu erhalten (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 und 3.4 S. 494 f.).
2.3. Unzutreffend ist der Einwand des Strassenverkehrsamts in dessen Stellungnahme an das Bundesgericht vom 21. Mai 2019, der rechtserhebliche Sachverhalt sei bereits im Verfahren erstellt worden, das mit dem Urteil des Bundesgerichts 1C_595/2017 vom 14. Mai 2018 seinen vorläufigen Abschluss gefunden hat. Darin hatte das Bundesgericht nämlich in E. 2.6 ausdrücklich festgehalten, die tatsächlichen Feststellungen erwiesen sich als unvollständig, weshalb es nicht direkt selbst über die anzuordnende Entzugsdauer entscheiden könne, sondern die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen sei. Es beauftragte dabei jedoch das Kantonsgericht, ausgehend von einer Mindestentzugsdauer von drei Monaten einen neuen Entscheid gestützt auf eine Gesamtwürdigung in Anwendung von <ref-law> zu fällen. Nach dieser Bestimmung sind bei der Festsetzung der Entzugsdauer die Umstände des Einzelfalles zu berücksichtigen, namentlich die Gefährdung der Verkehrssicherheit, das Verschulden, der Leumund als Motorfahrzeugführer sowie die berufliche Notwendigkeit, ein Motorfahrzeug zu führen; überdies darf die Mindestentzugsdauer nicht unterschritten werden. Gemäss dem genannten Urteil des Bundesgerichts 1C_595/2017 beträgt die Mindestentzugsdauer im vorliegenden Zusammenhang drei Monate, was aber nicht zwingend bedeutet, dass die im ersten Verfahren ausgesprochene Dauer von 13 Monaten bundesrechtswidrig sein muss. Damit waren dem im Übrigen anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer die massgeblichen Grundlagen des zu treffenden Entscheides ausreichend bekannt. Es war für ihn insbesondere einfach nachvollziehbar, wie die Rechtslage aussieht und welche tatsächlichen Umstände entscheidwesentlich und allenfalls ergänzend abzuklären waren. Im konkreten Fall kann daher offenbleiben, ob das Schreiben des Strassenverkehrsamts über die Einleitung eines Administrativverfahrens generell zu knapp gehalten ist. Aufgrund der prozessualen Vorgeschichte war jedenfalls im vorliegenden Fall der Beschwerdeführer genügend darüber informiert, worum es ging. Sein Anspruch auf rechtliches Gehör wurde demnach nicht verletzt.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht die Rechtmässigkeit des Entzugs als solchen, sondern beanstandet die mit dem angefochtenen Entscheid geschützte Dauer des Führerausweisentzugs als unverhältnismässig und damit bundesrechtswidrig. Die gesetzliche Grundlage des strittigen Entzugs bildet Art. 16 in Verbindung mit Art. 15a und Art. 16c Abs. 2 lit. a SVG. Darauf ist hier nicht weiter einzugehen. Die einschlägige Rechtslage wurde bereits mit dem bundesgerichtlichen Urteil 1C_595/2017 unter Verweis auf <ref-ruling> zulänglich geklärt, ist allen Verfahrensbeteiligten hinreichend bekannt und ist im Übrigen auch nicht mehr strittig. Zu wiederholen ist hier einzig, dass im vorliegenden Zusammenhang eine Mindestentzugsdauer von drei Monaten gilt, die anzuordnende Entzugsdauer aufgrund einer Gesamtwürdigung aller massgeblichen Umstände des Einzelfalles festzulegen ist und der Entzug eines Ausweises auf Probe nach der Rechtsprechung sowohl sichernde als auch warnende Funktion erfüllt und damit über einen Doppelcharakter verfügt (vgl. <ref-ruling>).
3.2. Gemäss den Feststellungen des Kantonsgerichts im angefochtenen Urteil überschritt der Beschwerdeführer am 8. Oktober 2016 um etwa 22.00 Uhr (gemäss Polizeirapport um 22.06 Uhr) ausserorts ausgangs von Littau die gesetzlich zulässige Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h nach Abzug einer Sicherheitsmarge von 4 km/h um 36 km/h. Mit Strafbefehl vom 26. Oktober 2016 wurde er deswegen von der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern rechtskräftig zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen à Fr. 100.-- sowie zusätzlich zu einer Busse von Fr. 300.-- verurteilt. Das Kantonsgericht hielt sich beim hier angefochtenen Administrativentscheid an die tatsächlichen Feststellungen der Strafbehörde, von denen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung im strassenverkehrsrechtlichen Verwaltungsverfahren nur in begründeten Ausnahmefällen abzuweichen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1c/aa S. 106 f.). Eine solche Ausnahmesituation ist hier nicht ersichtlich.
3.3. Auch was die übrigen tatsächlichen Feststellungen des Kantonsgerichts betrifft, erweist sich die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung für das Bundesgericht als verbindlich, soweit nachfolgend darauf nicht weiter eingegangen wird (vgl. vorne E. 1.5). Sie ist insofern im Übrigen auch nicht strittig.
3.4. Der Beschwerdeführer bestreitet insbesondere die Einschätzung der Gefährdung anderer Verkehrsteilnehmer durch das Kantonsgericht, namentlich durch die erreichte Geschwindigkeit.
3.4.1. Der Beschwerdeführer beruft sich als Vergleich auf die nicht richtungsgetrennten Autostrassen, bei denen im Gegensatz zu anderen Ausserortsstrassen eine allgemeine Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h statt von 80 km/h zugelassen sei, womit namentlich die Gefahr von Frontalkollisionen auch auf Autostrassen bestehe. Auf Autostrassen gilt zwar eine allgemeine Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h (Art. 4a Abs. 1 lit. c der Verkehrsregelnverordnung vom 13. November 1962 [VRV; SR 741.11]). Sie sind aber dem Motorfahrzeugverkehr vorbehalten (<ref-law>, Art. 1 Abs. 3 VRV) und dürfen nicht von Fussgängern betreten und einzig von Motorfahrzeugen benutzt werden, die eine Geschwindigkeit von mindestens 80 km/h erreichen können und dürfen (Art. 35 Abs. 1 VRV). Nebst weiteren spezifischen Regeln ist Abbiegen nur an den dafür gekennzeichneten Stellen gestattet und Wenden und Rückwärtsfahren sind untersagt (Art. 36 VRV, Art. 85 ff. der Signalisationsverordnung vom 5. September 1979 [SSV; SR 741.21]). Autostrassen weisen also im Vergleich mit den übrigen Ausserortsstrassen verschiedene Besonderheiten auf.
Auf Autostrassen besteht zwar ebenfalls ein Unfallrisiko, insbesondere durch Frontalkollisionen. Durch den Ausschluss des Langsamverkehrs, namentlich von Fussgängern, Fahrrädern und landwirtschaftlichen Fahrzeugen, sowie aufgrund weiterer Sonderregeln wie das Rückwärtsfahrverbot und die Gestaltung und Signalisierung der Ein- und Ausfahrten wird die Gefahr von Unfällen im Vergleich zu anderen Strassen aber reduziert. Dem vom Beschwerdeführer gezogenen Analogieschluss ist daher nicht zu folgen.
3.4.2. Der Beschwerdeführer behauptet, die Höchstgeschwindigkeit nur kurz überschritten zu haben. Das Kantonsgericht hielt dazu fest, dies finde in den Akten keine Stütze. Die Strasse sei zwar trocken und die Verkehrsdichte schwach gewesen. Es hätten jedoch nächtliche Sichtverhältnisse geherrscht, was erschwerend zu berücksichtigen sei. Dass das Kantonsgericht aufgrund der Uhrzeit von einer deutlichen Einschränkung der Sichtverhältnisse und damit von einer erhöhten abstrakten Gefahrenlage ausging, ist nicht zu beanstanden. Hinzu kommt, dass auf dem fraglichen Streckenabschnitt beleuchtete und unbeleuchtete Einfahrten mit zumindest in einem Fall beschränkter Sicht vorhanden sind.
3.4.3. Damit ging das Kantonsgericht zu Recht von einer massiven Geschwindigkeitsüberschreitung, die objektiv eine grobe Verkehrsregelverletzung begründete, und von einem mindestens grobfahrlässigen Verhalten des Beschwerdeführers in subjektiver Hinsicht aus. Es bejahte eine schwere Widerhandlung gemäss <ref-law>, ohne dadurch Bundesrecht zu verletzen.
3.5. Mit Blick auf das automobilistische Vorleben des Beschwerdeführers sind seine früheren Regelverstösse zu berücksichtigen (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1C_595/2017 vom 14. Mai 2018 E. 2.4 und 2.5 unter Verweis auf <ref-ruling>). Bereits in der ersten Probezeit beging er am 21. August 2011 eine erhebliche Geschwindigkeitsüberschreitung von netto 28 km/h bei einer Höchstgeschwindigkeit von 60 km/h, was zu einem dreimonatigen Führerausweisentzug führte. Am 23. Dezember 2012 überschritt er erneut die innerorts geltende Höchstgeschwindigkeit um netto 43 km/h, weshalb sein damaliger Ausweis auf Probe annulliert wurde. Beide Male handelte es sich wie hier um schwere Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz, die sich alle in einem relativ kurzen Zeitablauf von rund viereinhalb Jahren ereigneten. Weder die früheren administrativen Massnahmen noch die in der Folge mit Blick auf den Erwerb eines neuen Lernfahrausweises durchgeführte verkehrspsychologische Begutachtung sowie die absolvierte Verkehrstherapie wirkten sich offenbar nachhaltig aus. Dass sich der Beschwerdeführer nunmehr während der Hängigkeit des vorliegenden Verfahrens korrekt verhalten hat, belegt eine dauernde Verhaltensänderung noch nicht, zumal die Verfahrensdauer teilweise von prozessualen Umständen abhing, aus denen nichts zu seinen Gunsten abgeleitet werden kann. Weder beruflich noch persönlich ist der Beschwerdeführer besonders auf den Führerausweis angewiesen. Dass die anscheinend geänderten familiären Verhältnisse eine verantwortungsvollere Lebensführung bewirken, wie er vorbringt, stellt eine reine Behauptung dar und belegt eine bleibende Verhaltensänderung nicht. Gegebenenfalls wird er später, wenn er wieder in den Besitz des Führerausweises gelangt, zeigen können, dass er sich künftig an die Verkehrsregeln hält.
3.6. Der Beschwerdeführer beruft sich auf das Urteil des Bundesgerichts 1C_320/2018 vom 14. Januar 2019, in dem dieses einen zweimonatigen Führerausweisentzug schützte, und will daraus eine Rechtsungleichheit ableiten. Die beiden Fälle liegen jedoch nicht gleich. Dem angerufenen Urteil lag lediglich ein Warnungsentzug aufgrund einer mittelschweren Widerhandlung nach <ref-law> zugrunde, und der Betroffene hatte in den fünf Jahren vor dem massgeblichen Vorfall keine Verkehrsregelverletzung und bei früheren mehr als fünf Jahre zurückliegenden Verstössen lediglich leichte Widerhandlungen gemäss <ref-law> begangen. Es galt auch nicht eine Mindestentzugsdauer von drei Monaten. Der Beschwerdeführer kann mithin aus dem angerufenen Urteil nichts Wesentliches zu seinen Gunsten ableiten.
3.7. Insgesamt liegen dem fraglichen Führerausweisentzug wiederholte schwere Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz zugrunde, die erhebliche öffentliche Interessen an einer nachhaltig dem Schutze der Öffentlichkeit dienenden sichernden und auf den Beschwerdeführer wirkenden warnenden Administrativmassnahme begründen. Das rechtfertigt nicht nur den über diesen Doppelcharakter verfügenden Entzug des Führerausweises auf Probe als solchen, sondern spricht auch für eine längere Entzugsdauer. Diesen öffentlichen Interessen steht im Wesentlichen einzig das nicht aussergewöhnliche private Interesse des Beschwerdeführers gegenüber, möglichst bald wieder ein Motorfahrzeug führen zu dürfen. Unter diesen Umständen ist die von den Vorinstanzen vorgenommene Gesamtwürdigung, mit der eine 13-monatige Entzugsdauer und eine Verlängerung der Probezeit begründet werden, nicht zu beanstanden, selbst wenn von einer Mindestentzugsdauer von lediglich drei Monaten ausgegangen wird. Wie das Bundesgericht bereits in seinem Urteil 1C_595/2017 vom 14. Mai 2018 festgehalten hat, bedeutet die Mindestentzugsdauer von drei Monaten nicht, dass eine Entzugsdauer von 13 Monaten bundesrechtswidrig ist. Die konkreten Umstände des vorliegenden Falles sprechen vielmehr für die Verhältnismässigkeit der angeordneten Entzugsdauer und rechtfertigen diese, ohne dass dadurch Bundesrecht verletzt wird.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, Einzelrichter, und dem Bundesamt für Strassen ASTRA, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Uebersax