Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht trat mit Urteil vom 4. Juni 2018 (6B_529/2018) auf eine vom Gesuchsteller erhobene Beschwerde in Strafsachen aus formellen Gründen nicht ein.
Mit Eingabe vom 26. Juni 2018 (Poststempel) gelangt der Gesuchsteller ans Bundesgericht. Er stellt zwar keinen formellen Antrag, verlangt aber sinngemäss, das bundesgerichtliche Urteil vom 4. Juni 2018 sei aufzuheben und die Sache sei neu zu beurteilen.
2.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt, die vom Gesuchsteller in der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen sind (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; Urteil 6F_12/2017 vom 4. September 2017 E. 2).
3.
Auf das sinngemässe Revisionsbegehren ist nicht einzutreten. Der Gesuchsteller macht keinen der gesetzlichen Revisionsgründe geltend und legt nicht dar, inwieweit ein solcher gegeben sein könnte. Dies ist auch nicht ersichtlich. Der Gesuchsteller verkennt Gegenstand und Wesen des bundesgerichtlichen Nichteintretensentscheids. Das Bundesgericht trat aus formellen Gründen auf die Beschwerde nicht ein, weshalb kein Entscheid in der Sache erging und die Rechtsbegehren und Rügen im Beschwerdeverfahren 6B_529/2018 nicht zu behandeln waren. Endet das bundesgerichtliche Verfahren mit einem Nichteintreten, liegt auch kein Anwendungsfall von <ref-law> vor.
4.
Auf das Revisionsgesuch ist nicht einzutreten. Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge offensichtlicher Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen (<ref-law>). Dem Gesuchsteller sind reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juli 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held