Sachverhalt:
A.
A.a. Der in Frankreich als Flüchtling anerkannte A._ (geb. 1988), Staatsangehöriger von Sri Lanka, reiste am 15. Dezember 2006 in die Schweiz ein. Am 14. September 2007 heiratete er die im Kanton Solothurn aufenthaltsberechtigte Landsfrau B._. Aus dieser Ehe ging der Sohn C._ (geb. 2008) hervor.
Am 16. September 2007 (<ref-law>) reichte die Ehefrau ein Familiennachzugsgesuch für A._ ein. Dieses wurde vom Departement des Innern des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 27. Mai 2009 gutgeheissen, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde.
Nachdem die Eheleute A._ und B._ die eheliche Gemeinschaft am 9. September 2010 aufgegeben hatten, wurde die Ehe am 30. Oktober 2012 geschieden und der Sohn unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt.
A.b. Ein von A._ gestelltes Gesuch um Kantonswechsel wies das Migrationsamt des Kantons Zürich am 15. August 2012 ab. Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion stützte diesen Entscheid am 26. September 2013.
Mit Verfügung vom 16. Dezember 2014 erteilte das Migrationsamt des Kantons Solothurn A._ erneut eine Aufenthaltsbewilligung. Gestützt auf die am 18. November 2015 erfolgte Heirat mit der Schweizerin D._ wurde A._ im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich erteilt. Diese Ehe wurde am 30. August 2017 getrennt und am 20. September 2017 geschieden.
B.
Mit Verfügung vom 9. Mai 2018 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ ab. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion am 24. September 2018 ab.
Mit Urteil vom 30. Januar 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, die gegen den Entscheid der Sicherheitsdirektion erhobene Beschwerde von A._ ab.
C.
Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts reicht A._ mit Eingabe vom 8. März 2019 (Postaufgabe) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein. Er beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. Januar 2019 sei aufzuheben und es sei ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Zur Neuverlegung der Kosten und Parteientschädigungen des vorangegangenen Verfahrens sei die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde und verzichtet im Übrigen auf Vernehmlassung. Das Migrationsamt und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich sowie das Staatssekretariat für Migration verzichten auf Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 12. März 2019 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besteht grundsätzlich nur dann, wenn sich der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen können (<ref-ruling> E. 2.1 S. 284; <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 148; Urteile 2C_202/2018 vom 19. Juli 2019 E. 1.1; 2C_381/2018 vom 29. November 2018 E. 1.2).
1.2. Der Beschwerdeführer beruft sich auf das Recht auf Achtung seines Privatlebens gemäss Art. 8 EMRK und <ref-law>. Er macht geltend, dass er sich seit mehr als zehn Jahren in der Schweiz aufhalte und hier gut integriert sei. Im Lichte der jüngsten Rechtsprechung des Bundesgerichts (<ref-ruling> E. 3.9 S. 278 f.) erscheint ein Anwesenheitsanspruch angesichts der behaupteten Anwesenheitsdauer als in vertretbarer Weise geltend gemacht (vgl. auch Urteil 2C_990/2018 vom 27. September 2019 E. 1.2). Die Frage, ob der Bewilligungsanspruch tatsächlich besteht, bildet Gegenstand der materiellen Prüfung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und verfügt es über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür, hin (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 150). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
2.3. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f. mit Hinweisen). Unbeachtlich sind daher die vom Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren eingereichten Schreiben seines Rechtsvertreters vom 16. Mai 2019, 30. September 2019 und 6. November 2019 an das französische Amt für den Schutz von Flüchtlingen und Staatenlosen sowie die Antwort dieses Amtes vom 18. Oktober 2019.
3.
Der Beschwerdeführer, dessen Ehegemeinschaft mit einer Schweizer Bürgerin unbestrittenermassen weniger als drei Jahre gedauert hat, beruft sich zu Recht nicht auf Art. 50 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (AIG; SR 142.20). Wichtige persönliche Gründe im Sinn von <ref-law>, die einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen würden, macht er nicht geltend. Der Beschwerdeführer beruft sich einzig auf den Schutz des Privatlebens gemäss Art. 8 EMRK und <ref-law> aufgrund seiner langen Anwesenheit in der Schweiz. Er führt im Wesentlichen aus, dass er seit mehr als zehn Jahren in der Schweiz lebe, perfekt integriert und unbe-scholten sei. Daher würden keine triftigen Gründe vorliegen, die den Entzug des Aufenthaltsrechts rechtfertigen würden.
3.1. Art. 8 EMRK verschafft praxisgemäss keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt oder auf einen Aufenthaltstitel. Er hindert Konventionsstaaten nicht daran, die Anwesenheit auf ihrem Staatsgebiet zu regeln und den Aufenthalt ausländischer Personen unter Beachtung überwiegender Interessen des Familien- und Privatlebens gegebenenfalls auch wieder zu beenden. Dennoch kann das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK verankerte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens berührt sein, wenn einer ausländischen Person mit in der Schweiz aufenthaltsberechtigten Familienangehörigen das Zusammenleben verunmöglicht wird (<ref-ruling> E. 6.1 S. 12; <ref-ruling> E. 5.1 S. 26 f.). Ein Bewilligungsanspruch kann sich nach der Rechtsprechung unter Umständen auch aus einem Konkubinat ergeben. Dabei ist wesentlich, ob die Partner in einem gemeinsamen Haushalt leben; zudem ist der Natur und Länge ihrer Beziehung sowie ihrem Interesse und ihrer Bindung aneinander, etwa durch Kinder oder andere Umstände wie die Übernahme von wechselseitiger Verantwortung, Rechnung zu tragen (vgl. Urteil 2C_458/2013 vom 23. Februar 2014 E. 2.1).
Der Beschwerdeführer ist zwar Vater eines minderjährigen Sohnes aus seiner ersten Ehe, doch macht er keinen Anspruch auf Verbleib im Land im Hinblick auf die Beziehung zu seinem Kind geltend. Folglich ist vorliegend nicht zu prüfen, ob er daraus einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ableiten kann (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer behauptet, er lebe seit eineinhalb Jahren in einer intakten Beziehung, sind seine Ausführungen nicht genügend substantiiert (<ref-law>; vgl. E. 2.1 hiervor). Im Übrigen hat die Vorinstanz festgehalten, sein Konkubinat falle nicht in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK (vgl. E. 2.4 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb die rechtliche Würdigung des Verwaltungsrechts unzutreffend sein soll, so dass nicht weiter zu prüfen ist, ob ihm die Aufenthaltsbewilligung gestützt auf sein Konkubinat zu verlängern sei.
3.2. Unabhängig vom Vorliegen einer familiären Beziehung kann eine ausländerrechtliche Fernhaltemassnahme Art. 8 EMRK (Recht auf Privatleben) verletzen, namentlich bei Ausländern der zweiten Generation (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 20), im Übrigen aber nur unter besonderen Umständen: Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts genügen eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration hierzu nicht; erforderlich sind besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur (<ref-ruling> E. 6.1 S. 13; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286; <ref-ruling> E. 2c S. 384 ff.).
Im vom Beschwerdeführer zitierten Urteil <ref-ruling> ff. hat das Bundesgericht diese Rechtsprechung wie folgt präzisiert: Nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von rund zehn Jahren kann regelmässig davon ausgegangen werden, dass die sozialen Beziehungen in diesem Land so eng geworden sind, dass es für eine Aufenthaltsbeendigung besonderer Gründe bedarf; im Einzelfall kann es sich freilich anders verhalten und die Integration zu wünschen übrig lassen. Es kann aber auch sein, dass schon zu einem früheren Zeitpunkt der Anspruch auf Achtung des Privatlebens betroffen ist. Liegt nach einer längeren bewilligten Aufenthaltsdauer, die zwar zehn Jahre noch nicht erreicht hat, eine besonders ausgeprägte Integration vor, kann es den Anspruch auf Achtung des Privatlebens verletzen, wenn eine Bewilligung nicht erneuert wird (<ref-ruling> E. 3.9 S. 278 f.).
3.3. Vorliegend ist der Beschwerdeführer am 15. Dezember 2006 in die Schweiz eingereist. Gestützt auf die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen lebte er im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils seit zwölf Jahren in der Schweiz und war seit rund zehn Jahren im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung (vgl. E. 2.4 des angefochtenen Urteils). Es kann somit von einer langen Anwesenheit im Sinn der zitierten Rechtsprechung ausgegangen werden. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung bedarf daher besonderer Gründe (vgl. E. 3.2 hiervor).
3.3.1. Den Akten kann entnommen werden, dass der Beschwerdeführer mit Verfügung der Staatsanwaltschaft Solothurn vom 2. März 2009 zu einer Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu je Fr. 30.00, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, wegen rechtswidrigen Aufenthalts im Zeitraum vom 15. März 2007 bis 11. Juli 2007 verurteilt wurde (<ref-law>). Seither ist er nicht mehr strafrechtlich in Erscheinung getreten.
3.3.2. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz ist der Beschwerdeführer sprachlich und beruflich integriert. Zu seinen Lasten führt das Verwaltungsgericht allerdings aus, gegen ihn bestehe gemäss Betreibungsregisterauszug der Stadt U._ vom 28. Januar 2016 ein Verlustschein in der Höhe von Fr. 1'731.40.--, was der Beschwerdeführer nicht bestreitet. Ferner sei er gemäss einem Betreibungsregisterauszug der Amtsschreiberei V._ vom 18. April 2011 bereits in früheren Jahren mehrfach betrieben worden. Genaue Angaben über diese Betreibungen bzw. deren Höhe lassen sich dem angefochtenen Urteil nicht entnehmen. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass im Zeitraum vom 1. Januar 2009 bis 18. April 2011 sechs Betreibungen angehoben wurden; er verweist jedoch auf den Umstand, dass gemäss dem erwähnten Betreibungsregisterauszug keine offenen Verlustscheine mehr bestehen würden. Zudem legt er einen weiteren Auszug aus dem Betreibungsregister der Amtsschreiberei V._ vom 9. Juni 2011 bei, welcher bestätigt, dass gegen ihn im Zeitraum vom 1. Januar 2009 bis 9. Juni 2011 keine Betreibungen angehoben und keine Pfändungen vollzogen worden sind.
Ferner habe der Beschwerdeführer gemäss dem angefochtenen Urteil im Jahr 2010 im Kanton Solothurn Sozialhilfe beansprucht, wobei auch diesbezüglich genaue Angaben fehlen. Gemäss der vom Beschwerdeführer beigelegten Bestätigung der Stadt V._ vom 8. August 2011 betrug die von ihm zusammen mit seiner Ehefrau im Jahr 2010 bezogene Sozialhilfe Fr. 9'404.95.
Gleichwohl gelangt die Vorinstanz zum Schluss, der Beschwerdeführer habe sich weitgehend klaglos verhalten. Sie hält jedoch fest, er unterhalte keine derart engen Beziehungen zur Schweiz, dass von ihm nicht verlangt werden könnte, in einem anderen Land, namentlich in Frankreich, zu leben (vgl. E. 2.4 des angefochtenen Urteils).
3.4. Aus Sicht des Bundesgerichts kann festgehalten werden, dass der Beschwerdeführer gemäss dem vom Verwaltungsgericht festgestellten Sachverhalt im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils seit rund zehn Jahren im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung war. Er wurde bis auf die Verurteilung wegen rechtswidrigen Aufenthalts über einen Zeitraum von knapp vier Monaten nie straffällig und ist beruflich und sprachlich weitgehend integriert. Die mittlerweile zwölf Jahre zurückliegende Verurteilung zu einer bedingten Geldstrafe von 40 Tagessätzen, der Verlustschein in der Höhe von Fr. 1'731.40 sowie der Umstand, dass er im Jahr 2010 in geringem Umfang mit Sozialhilfe unterstützt wurde, reichen gestützt auf die neuere Rechtsprechung nicht aus, um das Vorliegen besonderer Gründe für die Beendigung seines Aufenthalts in der Schweiz im Sinne der zitierten Rechtsprechung (vgl. E. 3.2 hiervor) zu bejahen. Das öffentliche Interesse an der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung erschöpft sich somit weitgehend im Bestreben, eine restriktive Einwanderungspolitik durchzusetzen. Dies kann für sich allein angesichts der konkreten Umstände nicht genügen, um die Verweigerung des weiteren Aufenthalts zu rechtfertigen (vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 279). Weitere öffentliche Interessen an einer Wegweisung des Beschwerdeführers sind nicht ersichtlich und werden im angefochtenen Urteil auch nicht ausgeführt. Das private Interesse des Beschwerdeführers, sein soziales und berufliches Netz nach langem Aufenthalt in der Schweiz nicht zurücklassen zu müssen, überwiegt somit das öffentliche Interesse an einer Beendigung seines Aufenthalts. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass eine Rückkehr des Beschwerdeführers nach Frankreich nicht von vornherein als unzumutbar erscheint (vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 279 f.).
4.
Nach dem Gesagten verletzt die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers seinen Anspruch auf Schutz seines Privatlebens im Sinn von Art. 8 EMRK und <ref-law>. Die Beschwerde ist daher gutzuheissen, und das angefochtene Urteil vom 30. Januar 2019 ist aufzuheben. Das Migrationsamt ist anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers zu verlängern. Den Migrationsbehörden ist unbenommen, allfällige Änderungen der massgeblichen Verhältnisse bei einer späteren Prüfung des Widerrufs bzw. der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu berücksichtigen.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Die Sache ist zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. Januar 2019 wird aufgehoben. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wird angewiesen, die Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers zu verlängern.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Dezember 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov