Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1988) wurde am 1. Oktober 2012 von den Strafbehörden des Kantons Solothurn schuldig gesprochen der Entwendung zum Gebrauch und der Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, wobei er zu den Verfahrenskosten verurteilt wurde. Die Kosten der amtlichen Verteidigung wurden im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege einstweilen auf die Staatskasse genommen, verbunden mit dem Vorbehalt, dass der Verurteilte zur Rückerstattung von Fr. 2'370.20 an den Kanton Solothurn verpflichtet sei, sobald die wirtschaftlichen Verhältnisse es erlaubten (Art. 135 Abs. 4 und 5 der Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 [StPO; SR 312.0]).
1.2. Mit Blick auf die direktsteuerlichen Veranlagungsverfügungen gelangte das Finanzdepartement des Kantons Solothurn zum Schluss, dass der Rückforderungsanspruch geltend gemacht werden könne (Rechnung vom 19. Januar 2019). Auf Ersuchen von A._ wurde die Rückzahlung zweimal um je ein Jahr gestundet, ehe das Finanzdepartement am 14. Juni 2021 die Rückerstattung verfügte. Dagegen gelangte A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn, das die Beschwerde mit Entscheid VWBES.2021.239 abwies. Die Begründung ging dahin, dass auf die Akten abzustellen sei, nachdem A._ seiner Mitwirkungspflicht nicht nachgekommen sei. Den Vorakten zufolge habe A._ in der Steuerperiode 2020 eine Einzahlung in die gebundene Selbstvorsorge (Säule 3a) von Fr. 4'200.-- geleistet. Er unterhalte eine Zusatzversicherung zur Krankenversicherung und miete eine Wohnung (inkl. Parkplatz) für Fr. 2'000.-- pro Monat. Dementsprechend sei ihm zumindest die ratenweise Tilgung des ausstehenden Betrags möglich. Das Finanzdepartement habe in seiner Vernehmlassung ausdrücklich auf die Möglichkeit der Ratenzahlung hingewiesen.
1.3. Mit Eingabe vom 18. August 2021 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die "Auflösung oder zumindest die Verschiebung der Forderung". Am 24. August 2021 reichte er Belege nach.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Rechtsschriften an das Bundesgericht haben einen Antrag, eine Begründung und die Beweismittel zu enthalten (<ref-law>). Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Dieser kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht zwar von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 92) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241). Es untersucht aber nur die geltend gemachten Rügen, sofern eine Rechtsverletzung nicht geradezu offensichtlich ist (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 92). Enthält eine Eingabe keine hinreichende Begründung, tritt das Bundesgericht darauf nicht ein (<ref-ruling> E. 5.2 S. 167).
2.2. Der angefochtene Entscheid beruht auf <ref-law> und damit auf Bundesrecht (vgl. <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 3; Urteil 6B_505/2014 vom 17. Februar 2015 E. 3.3; zur insofern gleichartigen "Nachzahlung" gemäss Art. 123 der Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 [ZPO; SR 272]: Urteile 2C_275/2020 vom 8. Juli 2020 E. 3.1; 2C_195/2016 vom 26. September 2016 E. 2.2.1, wo die Fragestellung jeweils mit voller Kognition geprüft wurde). Der Beschwerdeführer beschränkt sich in seiner kurzen Eingabe aber darauf, in knappen Zügen vorzubringen, dass er "momentan nicht arbeitsfähig" sei und sich "in einer Therapie" befinde. Eine eigentliche Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen findet sich nicht. Handkehrum bestätigt der Beschwerdeführer die Leistungen an seine gebundene Selbstvorsorge, wobei er geltend macht, er bezahle "lediglich Fr. 350.-- pro Monat". Damit räumt er freilich ein, dass er den streitbetroffenen Betrag von Fr. 2'370.20 innert kurzer Frist ohne Einschränkung seiner Lebenshaltung begleichen könnte.
2.3. Nichts Weiteres ergibt sich aus den Belegen, die der Beschwerdeführer kommentarlos einreicht. Zumindest im Fall des Arztzeugnisses vom 13. August 2021 handelt es sich ohnehin um ein echtes Novum, das nicht zu berücksichtigen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3). Entgegen dem Antrag des Beschwerdeführers im bundesgerichtlichen Verfahren hat die Anordnung von Ratenzahlungen nicht durch das Bundesgericht zu erfolgen, da es hierfür nicht zuständig ist.
2.4. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>; vorne E. 2.1). Auf die Eingabe ist daher nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten im vereinfachten Verfahren zu geschehen hat (<ref-law>).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Kanton Solothurn, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. August 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher