Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ ist Schweizer Bürgerin (Heimatort Zürich) und türkische Staatsangehörige; ihr Ehemann B.A._ ist türkischer Staatsangehöriger. Beide haben Wohnsitz in Zürich. A.A._ leidet an einer seltenen Fehlbildung und kann keine Kinder austragen. Am 29. Juni 2018 schloss das Ehepaar in Georgien mit E._, georgische Staatsangehörige, einen Leihmutterschaftsvertrag. Die Samenspende stammte von B.A._ und die Eizellenspende von A.A._. Am uu.uu.2019 gebar E._ die Zwillinge C._ und D._. A.A._ und B.A._ reisten am vv.vv.2019 mit den beiden Kindern in die Türkei, wo sie bereits am 14. Februar 2019 als türkische Staatsangehörige und als Kinder von A.A._ und B.A._ registriert wurden, und dann in die Schweiz zurück.
A.b. Am 3. April 2019 übermittelte die Schweizer Botschaft in Tiflis/ Georgien, dem Gemeindeamt des Kantons Zürich die Geburtsurkunden nebst weiteren Dokumenten. Auf den vom Amt für Zivile Registrierung, Tiflis, am 12. Februar 2019 ausgestellten Geburtsurkunden werden C._ und D._ nebst Geburtsdatum und -ort (einzig) mit dem Familiennamen A._, sowie B.A._ als Vater und A.A._ als Mutter sowie mit der türkischen Staatsangehörigkeit aufgeführt.
A.c. Mit Verfügung vom 1. Juli 2019 übernahm das Gemeindeamt zur Nachbeurkundung die Vornamen, Geburtsdatum und -ort (Dispositiv-Ziff. I) und ordnete für die weiteren Daten die Eintragung im Personenstandsregister Infostar wie folgt an (Dispositiv-Ziff. II) :
"Familienname: E._ Vorname: C._ bzw. D._ Geburtsdatum: uu.uu.2019 Geburtsort: Tiflis (Georgien) Staatsangehörigkeit: Türkei Name Vater: Beziehungsart: B.A._ durch Anerkennung, seit uu.uu.2019 Name Mutter: Beziehungsart: E._ durch Geburt, seit uu.uu.2019 Zusatzangaben: Leihmutterschaft. Leihmutter E._, geb. ww.ww.1987, in T._ (Georgien), Staatsangehörigkeit Georgien, geschieden seit xx.xx.2018, Wohnort T._ (Georgien), Samenspender: B.A._, geb. yy.yy.yyyy (Wunschvater), Eizellenspenderin: A.A._, geb. zz.zz.zzzz (Wunschmutter) "
A.d. Gegen die Eintragungsverfügung rekurrierten A.A._, B.A._, C._, D._ sowie E._ bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich (Justizdirektion). Mit Verfügung vom 8. November 2019 hiess die Justizdirektion den Rekurs gut und wies das Gemeindeamt an, bezüglich C._ und D._ bestimmte Punkte der Eintragung zu ändern und als Familiennamen A._, die Schweizer Staatsangehörigkeit (Zürich), als Vater B.A._ und als Mutter A.A._, je ohne weitere Spezifizierung der Beziehungsart, in Infostar einzutragen (und im Übrigen, wie die Zusatzangaben, zu belassen).
B.
B.a. Gegen die Verfügung der Justizdirektion erhob das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement EJPD, handelnd durch das Bundesamt für Justiz BJ, Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Es beantragte die Aufhebung der Verfügung der Justizdirektion und die Eintragung gemäss Angaben der Verfügung des Gemeindeamtes vom 1. Juli 2019 (lit. A.c), jedoch ohne Angabe des Vaters B.A._ (Name und Beziehungsart).
B.b. Mit Urteil vom 14. Mai 2020 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde des Bundesamtes teilweise gut und hob die Verfügung der Justizdirektion auf. Es ordnete die (vollumfängliche) Eintragung gemäss der Verfügung des Gemeindeamtes vom 1. Juli 2019 an (lit. A.c).
B.c. Die Beschwerde von A.A._, B.A._, C._, D._ sowie E._, welche eine Erhöhung der Parteientschädigung verlangt hatten, wurde vom Verwaltungsgericht als gegenstandslos abgeschrieben.
C.
A.A._ (Wunschmutter), B.A._ (Wunschvater), C._, D._ sowie E._ (Leihmutter) haben mit Eingabe vom 2. Juli 2020 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführer verlangen die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts und (wie im kantonalen Verfahren) die Anerkennung (und entsprechende Nachbeurkundung) der georgischen Geburtsurkunden betreffend die genetische Elternschaft der Eltern A.A._ und B.A._ und die Nicht-Elternschaft der Leihmutter E._ (Rechtsbegehren Ziff. 2 und 3). Eventuell sei der georgische Leihmuttervertrag vom 29. Juni 2018 als Kindes anerkennung von A.A._ und B.A._ bzw. Kindesaberkennung von E._ anzuerkennen (in Rechtsbegehren Ziff. 2). Sie verlangen die Eintragung im Personenstandsregister, wie sie die Justizdirektion zur Änderung angeordnet hat (lit. A.d), d.h. es seien C._ und D._ mit dem Familiennamen A._, der Staatsangehörigkeit Schweiz (sowie Türkei), als Vater B.A._ und als Mutter A.A._, je ohne weitere Spezifizierung (Beziehungsart) in Infostar einzutragen.
Das Gemeindeamt beantragt die Abweisung der Beschwerde.
Das BJ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, und das Urteil des Verwaltungsgerichts (und damit die Verfügung des Gemeindeamtes) sei zu bestätigen. Eventuell sei (wie im kantonalen Verfahren beantragt) mangels eines Kindesverhältnisses des Vaters zu den Kindern die Eintragung ohne Angabe des Vaters B.A._ (Name und Beziehungsart) vorzunehmen (Rechtsbegehren Ziff. 3).
Das BJ beantragt sodann, dass den Kindern C._ und D._ ein unabhängiger Verfahrensbeistand zu bestellen sei.
Die Beschwerdeführer und das BJ haben re- und dupliziert.
Weiter verlangen die Beschwerdeführer den Ausstand von Gerichtsschreiberin Gaurin-Carlin.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Verwaltungsgericht hat als Rechtsmittelinstanz über eine Verfügung der Aufsichtsbehörde betreffend die Eintragung ausländischer Entscheidungen und Urkunden in das Zivil- bzw. Personenstandsregister (Art. 32 Abs. 1 IPRG) entschieden. Das angefochtene Urteil unterliegt der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG). Die Beschwerdeführer sind vom angefochtenen Urteil und den Eintragungen in Infostar besonders berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG).
1.2. Die Bundesbehörde ist soweit erforderlich am Verfahren zu beteiligen (Art. 102 Abs. 1 BGG), da sie berechtigt ist, gegen Entscheidungen der Zivilstandsbeamten und Aufsichtsbehörden die kantonalen Rechtsmittel einzulegen und Beschwerde beim Bundesgericht zu führen (Art. 45 Abs. 3 ZGB; Art. 90 Abs. 4 ZStV; Art. 76 Abs. 2 BGG).
1.3. In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.4). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 BGG). Auf die Beweisofferten der Beschwerdeführer (wie schriftliche Erklärungen der Beschwerdeführer, Auskünfte der Kantonalen Zentralbehörde Adoption) kann daher nicht eingetreten werden.
1.4. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist an die rechtliche Begründung im angefochtenen Entscheid nicht gebunden und kann sie gegebenenfalls ersetzen (<ref-ruling> E. 2.2). Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht (Art. 95 lit. a und b BGG) gerügt werden. Mit Bezug auf ausländisches Recht sind die Rügen gemäss Art. 96 BGG möglich, u.a. dass das nach dem schweizerischen Privatrecht massgebende Recht nicht richtig angewendet worden sei, sofern der Entscheid - wie hier - keine vermögensrechtliche Sache betrifft (Art. 96 lit. b BGG). Entgegen der Auffassung des BJ können die Beschwerdeführer ein Rechtsgutachten (Anwaltskanzlei F._ vom 18. Juni 2020) einreichen, um damit im Sinne einer Parteibehauptung (vgl. <ref-ruling> E. 2.3) die im kantonalen Verfahren vertretene Auffassung zum ausländischen Recht zu unterstützen (vgl. Urteil 2C_750/2020 vom 25. März 2021 E. 9.3.2).
1.5. Unbehelflich ist der Antrag der Beschwerdeführer, es sei beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte zur Auslegung der EMRK ein Gutachten einzuholen. Die Schweiz hat das 16. Zusatzprotokoll vom 2. Oktober 2013, wonach Verfassungsgerichte bzw. die letztinstanzlichen Gerichte in einem hängigen Fall mit Fragen zur Auslegung der EMRK für ein Gutachten ("advisory opinion") an den Gerichtshof wenden können, weder unterzeichnet noch ratifiziert.
1.6. Das BJ beantragt, es sei den Kindern C._ und D._ für das Verfahren ein eigener Verfahrensbeistand zu bestellen. Weder ist das BJ zur Antragsstellung berechtigt noch rügen die Beschwerdeführer die Auffassung der Vorinstanz, dass die Bestellung eines Verfahrensbeistandes mangels Interessenkollision nicht nötig sei. Im Übrigen ist mit Blick auf die Anträge der Beschwerdeführer nicht ersichtlich, inwiefern sich die gleich wie die Wunscheltern anwaltlich vertretenen Kinder im Verfahren nicht in genügender Weise Gehör verschaffen könnten.
1.7. Soweit die Beschwerdeführer den Ausstand von Gerichtsschreiberin Gauron-Carlin verlangen, ist das Begehren gegenstandslos, zumal die genannte Gerichtsperson im vorliegenden Verfahren nicht mitwirkt.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat im Wesentlichen in Anwendung von Art. 32 IPRG erwogen, dass die Eintragung von Entscheidungen nur zu bewilligen sei, wenn die Voraussetzungen von Art. 25-27 IPRG erfüllt seien (Art. 32 Abs. 2 IPRG), weshalb für die Eintragung von "Entscheidungen betreffend die Feststellung des Kindesverhältnisses" (Art. 70 IPRG) massgebend sei. Die vorgelegten georgischen Geburtsurkunden würden jedoch ein Kindesverhältnis zu den Wunscheltern und die Nichtelternschaft der Leihmutter abbilden, wie dies nach georgischem Recht durch eine in Georgien zulässige Leihmutterschaft von Gesetzes wegen entstanden sei. Hier liege keine Entscheidung über die Feststellung des Kindesverhältnisses (im Sinne von Art. 70 IPRG) vor, weshalb sich die Anerkennung der Entstehung eines Kindesverhältnisses nach dem Recht des Staates des gewöhnlichen Aufenthaltes im Zeitpunkt der Geburt richte (Art. 68 Abs. 1, Art. 69 Abs. 1 IPRG). Im Zeitpunkt der Geburt (am uu.uu.2019) habe sich der Schwerpunkt der Lebensbeziehungen von C._ und D._ in der Schweiz befunden, wo ihre Wunscheltern leben und wohin sie am 29. Mai 2019 zurückreisten. Am gewöhnlichen Aufenthalt in der Schweiz ändere nichts, dass die Kinder 10 Tage nach der Geburt (am vv.vv.2019) Georgien verliessen und sich mit der Wunschmutter bis zur Rückkehr in die Schweiz (für ca. 3 Monate) in der Türkei aufhielten.
2.2. Die Vorinstanz ist - in Anwendung schweizerischen Rechts - zum Ergebnis gelangt, dass die unverheiratete Leihmutter (durch die Geburt) rechtliche Mutter (Art. 252 Abs. 1 ZGB) und der Wunschvater (mit Hinweis auf Art. 73 Abs. 1 IPRG) durch im Ausland erfolgte, hier (gemäss Art. 260 ZGB) gültige Anerkennung rechtlicher Vater von C._ und D._ seien, so wie dies vom Gemeindeamt eingetragen worden sei. Eine Anerkennung der Mutterschaft sei nach schweizerischem Recht nicht möglich, ebenso wenig eine Kindesaberkennung durch Erklärung im Leihmutterschaftsvertrag. Schliesslich hat das Verwaltungsgericht verneint, dass die einschlägige Rechtsprechung zur EMRK oder die UN-Kinderrechtekonvention (UN-KRK) die Anerkennung eines Kindesverhältnisses zur Wunschmutter gebieten würden. Die Herstellung des Kindesverhältnisses zur Wunschmutter sei durch Stiefkindadoption möglich (gemäss Art. 252 Abs. 3, Art. 264c Abs. 1 Ziff. 1 und Abs. 2 ZGB).
3.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt die Eintragung der georgischen Geburtsurkunden in das Personenstandsregister, welche das durch Leihmutterschaft entstandene Kindesverhältnis der Kinder C._ und D._ zu den Wunscheltern zum Gegenstand haben. Das Verwaltungsgericht hat das Kindesverhältnis gestützt auf die gemäss den Urkunden ausgewiesene Geburt der Kinder dahingehend angenommen, dass das rechtliche Kindesverhältnis nach anwendbarem Recht mittels Geburt zur Leihmutter und durch gültige Anerkennung zum Wunschvater entstanden sei. Die Beschwerdeführer rügen im Wesentlichen eine Verletzung der Regeln über die Registereintragung von Urkunden im internationalen Verhältnis (Art. 32 IPRG) sowie über die Anerkennung ausländischer Entscheidungen (Art. 70 IPRG) und Kindesanerkennungen (Art. 73 IPRG). Weiter rügen sie eine falsche Ermittlung des anwendbaren Rechts (Art. 68 f. IPRG) sowie eine Verletzung von verfassungs- und konventionsrechtlichen Bestimmungen (EMRK und UN-KRK).
4.
Umstritten sind zunächst die Regeln zur Eintragung der georgischen Geburtsurkunden im Zusammenhang mit Abstammung und Leihmutterschaft.
4.1. Gemäss Art 32 IPRG wird eine ausländische Entscheidung oder Urkunde über den Zivilstand aufgrund einer Verfügung der kantonalen Aufsichtsbehörde in die Zivilstandsregister eingetragen (Abs. 1). Die Eintragung wird bewilligt, wenn die Voraussetzungen der Artikel 25-27 IPRG erfüllt sind (Abs. 2). Die Beurkundung erfolgt, wenn eine ausländische Entscheidung, Verfügung sowie rechtsgestaltende Erklärung durch die kantonale Aufsichtsbehörde für den schweizerischen Rechtsbereich anerkannt worden ist (SIEGENTHALER, Das Personenstandsregister, 2013, Rz. 185).
4.2. Geht es - wie hier - um die Aufnahme der Geburt im Ausland, so wird mit der Nachbeurkundung der Geburt die betroffene Person in das Personenstandsregister aufgenommen (SIEGENTHALER, a.a.O., Rz. 82). Dies ist hier unstrittig geschehen. Gleichzeitig werden mit der Nachbeurkundung auch die gemäss dem anwendbaren Recht bei der Geburt von Gesetzes wegen entstandenen oder durch Rechtsakt begründeten Kindesverhältnisse beurkundet (SIEGENTHALER, a.a.O., Rz. 82). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer ist jedoch eine Geburtsurkunde, welche lediglich ein von Gesetzes wegen entstandenes Kindesverhältnis feststellt, von der Entscheidung oder einem anderen Rechtsakt abzugrenzen, welche eine bestimmte Rechtslage schafft oder verändert (vgl. BUCHER, in: Commentaire romand, LDIP/CL, 2011, N. 20 zu Art. 33 IPRG). Für den Fall der Entstehung eines Kindesverhältnisses durch Abstammung (Art. 66-70 IPRG) wird zutreffend festgehalten, dass die blosse Registrierung ausländischer kindesrechtlicher Statusbeziehungen nicht unter Art. 70 IPRG fällt, welcher die Anerkennung ausländischer Entscheidungen regelt (SIEHR/MARKUS, in: Zürcher Kommentar zum IPRG, 3. Aufl. 2018, N. 16 zu Art. 70 IPRG; SCHWANDER, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 4. Aufl. 2021, N. 3 zu Art. 70 IPRG; BUCHER, a.a.O., Mise à jour, Stand: 24.7.2021, www.andreasbucher-law.ch, N. 4 zu Art. 70 IPRG). Basiert hingegen die ausländische Zivilstandsregistereintragung auf einer Statusentscheidung, so hat diese als Grundlage für eine allfällige Eintragung in das schweizerische Zivilstandsregister zu dienen, und nicht der Zivilstandsregisterauszug (JAMETTI GREINER, Der Begriff der Entscheidung im schweizerischen internationalen Zivilverfahrensrecht, 1998, S. 234, 236 Fn. 641; vgl. <ref-ruling> E. 3.1, 328 E. 4.3). Für die durch Gesetz entstandenen Kindesverhältnisse ist hingegen das anwendbare Recht gemäss Art. 68 IPRG massgebend (u.a. SIEGENTHALER, a.a.O., Rz. 82).
4.3. Geht es um die Entstehung eines Kindesverhältnisses durch Abstammung im Rahmen einer Leihmutterschaft bzw. einer Praktik, wonach eine Frau bereit ist, durch ein Fortpflanzungsverfahren zu empfangen und nach der Geburt Dritten auf Dauer zu überlassen (<ref-ruling> E. 4.2.1), so sind die Regeln über die Entstehung des Kindesverhältnisses durch Abstammung massgebend: Die Anerkennung ausländischer Entscheidungen erfolgt nach Art. 70 IPRG (<ref-ruling> E. 3.3), und eine allfällige Beurteilung nach dem anwendbaren Recht richtet sich nach Art. 68 f. IPRG (SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 29 zu Art. 70 IPRG). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer stellt das Vorgehen der Vorinstanz insoweit keine Rechtsverletzung dar.
5.
Die Vorinstanz hat geprüft, ob eine nach Art. 70 IPRG anerkennbare georgische Entscheidung vorliegt.
5.1. In Georgien ist Leihmutterschaft nach Massgabe des Art. 143 des Gesetzes über den Gesundheitsschutz vom 10. Dezember 1997 zulässig (Law of Georgia on Health Care, in: www.matsne.gov.ge), u.a. im Fall, dass eine Frau keine Gebärmutter hat, durch Übertragung des Embryos in die Gebärmutter einer anderen Frau bzw. Leihmutter (Art. 143 Abs. 1 lit. b des Gesetzes über den Gesundheitsschutz). Wird das Kind geboren, so gilt das Paar - die Wunscheltern - als Eltern ("If a child is born, the couple shall be deemed as parents"), mit der entsprechenden Verantwortung und den Befugnissen, die aus diesem Umstand folgen; die Leihmutter hat kein Recht, als Elternteil des geborenen Kindes anerkannt zu werden (Art. 143 Abs. 2 des Gesetzes über den Gesundheitsschutz). Gleiches wird in der Lehre mit Hinweis darauf bestätigt, dass die Leihmutter nach der Regelung zwingend ("imperative clause") kein Elternrecht haben kann (KARIAULI, Surrogacy and its Legal Consequences According to the Legislation of Georgia, European Scientific Journal, 12/2016, Special Ed., S. 216).
5.2. Wohl trifft zu, dass die Registrierung eines durch Leihmutterschaft geborenen Kindes gemäss Art. 30 des georgischen Zivilstandsgesetzes (Law of Georgia on Civil Status Acts vom 20. Dezember 2011) in Verbindung mit dem Dekret Nr. 18 des georgischen Justizministers vom 31. Januar 2012 erfolgt, wenn bestimmte Dokumente (notariell beurkundeter Leihmutterschaftsvertrag zwischen genetischen Eltern und Leihmutter, Bestätigung der medizinischen Institution über Embryo-Implantation) vorgelegt werden (vgl. KARIAULI, a.a.O., S. 218). Darauf weisen die Beschwerdeführer (bzw. ihre Rechtsgutachter Anwaltskanzlei F._, Tiflis) sowie bereits das vom Gemeindeamt (via Schweizerische Botschaft) eingeholte Rechtsgutachten (Anwaltskanzlei G._, Tiflis) hin. Entgegen der Schlussfolgerung der Beschwerdeführer kann aus dieser Regelung nichts anders als die Registrierung des Leihmutterschaftskindes erblickt werden, welches mit seiner Geburt ex lege die Wunscheltern als rechtliche Eltern erhält und womit ein Kindesverhältnis zur Leihmutter ex lege ausgeschlossen ist. Das Gleiche halten die Beschwerdeführer (bzw. ihre Rechtsgutachter) selber fest, wonach gemäss Art. 143 Abs. 2 des georgischen Gesetzes über den Gesundheitsschutz die Wunscheltern "direkt gestützt auf das Gesetz als rechtliche Eltern des Kindes betrachtet werden".
Damit unterscheidet sich die georgische Regelung nicht wesentlich von der Leihmutterschaftsregelung in Russland und der Ukraine, wo das Gesetz die Wunscheltern automatisch zu rechtlichen Eltern erklärt (DUTTA, Künstliche Fortpflanzung in "Anbieterrechtsordnungen" - ein Blick über Europa hinaus, in: Künstliche Fortpflanzung und europäisches Familienrecht, Dutta/Schwab u.a. [Hrsg.], 2015, S. 362). Wird aber die fehlende Elternschaft der Leihmutter nicht durch Gerichts- oder Behördenentscheidung festgestellt, sondern - wie in Russland, der Ukraine und auch in Georgien - durch Gesetz angeordnet und deren Elternschaft im Geburtsregister nicht erwähnt, so richtet sich die Abstammung des Kindes von der Leihmutter nicht nach Art. 70 IPRG. Es mangelt an einer Entscheidung im Sinne dieser Bestimmung, wie in der Lehre zu Recht festgehalten wird (so SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 29 zu Art. 70 IPRG; a.M. STEGMÜLLER, Procréation médicalement assistée transfrontière et filiation de l'enfant, 2020, Rz. 599).
5.3. An diesem Ergebnis ändert nichts, dass der Begriff der "Entscheidung" im Sinne von Art. 25 IPRG in der Lehre weit ausgelegt wird und in der Rechtsprechung eine im Ausland vereinbarte und registrierte Privatscheidung als "Entscheidung" i.V.m. Art. 65 IPRG aufgefasst wurde (<ref-ruling> E. 3 und 4). Die Beschwerdeführer behaupten selber nicht, dass damit der georgische Leihmutterschaftsvertrag als private Vereinbarung über die Hervorbringung und Übergabe eines Kindes vergleichbar sei. Eine derartige Vereinbarung, welche die Herstellung, Aufgabe und Übertragung der Elternschaft enthält, kann ohne wesentliche behördliche Mitwirkung nicht einer gerichtlichen oder behördlichen Entscheidung in Abstammungssachen gemäss Art. 70 IPRG gleichgestellt werden (vgl. SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 29 zu Art. 70 IPRG; JAMETTI GREINER, a.a.O., S. 176 f.). Die Willenserklärungen können indes je nach den Umständen in der Nähe der Kindesanerkennung (SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 14 zu Art. 73 IPRG), wie die Vorinstanz angenommen hat, oder einer Adoption liegen (vgl. <ref-ruling> E. 6.6). Die Vorinstanz durfte - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer - das Vorliegen eines Entscheides im Sinne von Art. 70 IPRG verneinen.
6.
Das Verwaltu ngsgericht hat mangels einer Entscheidung mit Recht geprüft, ob nach dem auf die Entstehung des Kindesverhältnisses durch Abstammung anwendbaren Recht - mithin nach Art. 68 f. IPRG - ein Kindesverhältnis entstanden ist (SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 29 zu Art. 70 IPRG).
6.1. Gemäss Art. 68 Abs. 1 IPRG unterstehen die Entstehung des Kindesverhältnisses sowie dessen Feststellung oder Anfechtung dem Recht am gewöhnlichen Aufenthalt des Kindes. Wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat, ist als gewöhnlicher Aufenthalt (Art. 20 Abs. 1 lit. b IPRG) im Rahmen von Art. 68 Abs. 1 IPRG - im Sinne des entsprechenden Anknüpfungsbegriffes gemäss Haager Konventionen - der Schwerpunkt der Lebensbeziehungen zu verstehen. Meistens fällt der gewöhnliche Aufenthalt eines Kindes im massgeblichen Zeitpunkt mit dem Lebensmittelpunkt zumindest eines Elternteils zusammen. Bei Neugeborenen sind naturgemäss die familiären Bindungen zum betreuenden Elternteil als Indiz des gewöhnlichen Aufenthalts entscheidend; die Bindungen der Mutter an ein Land erfassen regelmässig auch das Kind (<ref-ruling> E. 4.1). Für die Bestimmung des anwendbaren Rechts ist der Zeitpunkt der Geburt massgebend (Art. 69 Abs. 1 IPRG).
6.2. Nach den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz haben die Wunscheltern ihren Wohnsitz seit Juni 2015 in Zürich. Die am uu.uu.2019 in Georgien geborenen Kinder wurden von der Leihmutter an die Wunscheltern übergeben, welche 10 Tage später (am vv.vv.2019) Georgien in Richtung Türkei verliessen. Dort hielten sie sich zusammen mit der Wunschmutter etwas über 3 Monate (bis zum 29. Mai 2019) auf, bevor sie in die Schweiz zurückkehrten. Dass die Wunscheltern ihren Lebensmittelpunkt nach Georgien oder die Türkei verlegten, war nicht ersichtlich und wurde nicht geltend gemacht. Dass das Verwaltungsgericht den Aufenthalt von 10 Tagen in Georgien und denjenigen von ca. 3 Monaten in der Türkei lediglich als vorübergehender Natur (schlichter Aufenthalt) und als nicht ausschlaggebend erachtete, lässt sich nicht beanstanden, zumal erst ein mehrmonatiger, nach einer Faustregel eher sechsmonatiger Aufenthalt dessen gewöhnliche Natur annehmen lässt (Urteil 5A_889/2011 vom 23. April 2013 E. 4.1.2). Damit liegt nahe, den gewöhnlichen Aufenthalt der beiden neugeborenen Kinder dort zu verorten, wo sie sich nach der Rückkehr in naher Zukunft aufhalten werden, wie die Vorinstanz zu Recht angenommen hat (vgl. im gl. Sinn DUTOIT, Droit international privé suisse, 5. Aufl. 2016, N. 5 zu Art. 68 IPRG; STEGMÜLLER, a.a.O., Rz. 771). Dies entspricht der Rechtsprechung, wonach sich der gewöhnliche Aufenthalt nicht nur aus den nach aussen erkennbaren tatsächlichen Umständen wie der Dauer des Aufenthaltes und den dadurch begründeten Beziehungen, sondern auch aus der voraussichtlichen Dauer des Aufenthalts und der damit zu erwartenden Integration ergeben kann (Urteile 5A_293/2016 vom 8. August 2016 E. 3.1; 5A_933/2020 vom 14. April 2021 E. 1.1). Sorgen die Wunscheltern - wie hier - praktisch ab Geburt für die beiden Kinder und haben sie geplant, in nächster Zeit in den Staat ihres eigenen Lebensmittelpunkts zurückzukehren, liegt dort der gewöhnliche Aufenthalt der neugeborenen Leihmutterkinder. Wenn die Vorinstanz den gewöhnlichen Aufenthalt von C._ und D._ im Zeitpunkt der Geburt in der Schweiz angenommen hat, liegt darin keine Rechtsverletzung. Damit ist das schweizerische Abstammungsrecht massgebend.
6.3. Was die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorbringen, vermag am Ergebnis - Anwendbarkeit des schweizerischen Abstammungsrechts - nichts zu ändern.
6.3.1. Wohl halten die Beschwerdeführer zutreffend fest, dass es zur Bestimmung des gewöhnlichen Aufenthaltes bei der faktischen Betrachtung (vgl. <ref-ruling> E. 4.1) bleibt und die rechtliche Elternschaft nicht entscheidend ist. Dass die Vorinstanz erhebliche Umstände der sozialen Umgebung ausser Acht gelassen habe, ist indes nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführer übergehen, dass die Tatsache der Geburt in einem bestimmten Land allein dort noch keinen gewöhnlichen Aufenthalt begründet. Zweck der einzigen Anknüpfung an den gewöhnlichen Aufenthalt von Art. 68 Abs. 1 IPRG ist gerade die Anknüpfung an jene Rechts- und Sozialsphäre, in der das Kind und die Eltern tatsächlich leben (Botschaft vom 10. November 1982 zum IPR-Gesetz, BBl 1983 I 367 Ziff. 242.2), was auch für das Leihmutterschaftskind und die betreuenden Wunscheltern gilt.
6.3.2. Unbehelflich ist, wenn die Beschwerdeführer an den schlichten Aufenthalt der Kinder in Georgien, welcher am ehesten dem gewöhnlichen Aufenthalt der Leihmutter entspreche, anknüpfen wollen. Schlichter Aufenthalt kann massgebend sein, wenn der von Art. 68 Abs. 1 IPRG vorausgesetzte gewöhnliche Aufenthalt des Kindes im betreffenden Staat fehlt. Ein solcher Fall liegt nicht vor, weil sich hier - wie dargelegt - der gewöhnliche Aufenthalt aus der voraussichtlichen Dauer des Aufenthalts und der damit zu erwartenden Integration in der Schweiz ergibt. Nicht zu erörtern ist, ob auf den schlichten Aufenthalt abzustellen wäre, wenn die Wunscheltern mit einem Leihmutterschaftskind zurückkehren wollen, aber die Rückreise (faktisch oder rechtlich) nicht möglich ist und daher Aufenthalt und Integration nicht voraussehbar sind (DUDEN, Leihmutterschaft im Internationalen Privat- und Verfahrensrecht, 2015, S. 105); das Vorliegen eines derartigen Falles wird nicht geltend gemacht und ist nicht ersichtlich.
6.3.3. Es trifft zu, dass in der Lehre teilweise vorgeschlagen wird, das auf die Abstammung anwendbare Recht (Art. 68 Abs. 1 IPRG) an den gewöhnlichen Aufenthalt der gebärenden Frau bzw. Leihmutter zu knüpfen (so SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 29 zu Art. 70 IPRG). Im Zentrum der Anknüpfung von Art. 68 Abs. 1 IPRG steht indes nach dem Wortlaut nicht die gebärende Frau, sondern das Kind. Dass die Bindungen der Leihmutter an ein Land auch das Kind erfassen, wenn aber die Wunscheltern von vornherein planen, das Geburtsland schnellstmöglichst zu verlassen, lässt sich damit kaum vereinbaren. Was die Beschwerdeführer vorbringen, entspricht einer Anknüpfung an das Abstammungsrecht des Geburts- und Beurkundungsstaates. Eine derartige oder andere alternative Anknüpfungen (vgl. BUCHER, a.a.O., N. 24 zu Art. 68 IPRG) laufen im Zusammenhang mit der Leihmutterschaft auf Vorschläge de lege ferenda hinaus. Hinreichende Gründe, um eine andere Anknüpfung vorzuziehen, weil das massgebliche schweizerische Recht nicht EMRK-konform sei, liegen nicht vor (worauf zurückzukommen ist; E. 8).
6.3.4. Der Hinweis der Beschwerdeführer auf das türkische Heimatrecht der Kinder und der Wunscheltern und die Eintragung des entsprechenden Kindesverhältnisses in der Türkei führt nicht weiter. Zwar ist die subsidiäre Anknüpfung gemäss Art. 68 Abs. 2 IPRG an das gemeinsame Heimatrecht möglich; allerdings wird an die effektive (hier: schweizerische) Staatsangehörigkeit der in der Schweiz geborenen und domizilierten Mutter als Doppelbürgerin angeknüpft (vgl. Art. 23 Abs. 2 IPRG; DUTOIT, a.a.O., N. 4 zu Art. 68 IPRG), weshalb die Anwendung des türkischen Rechts nicht in Betracht kommt. Ebenso wenig können die Beschwerdeführer sich auf Art. 69 Abs. 2 IPRG berufen, da bereits im Zeitpunkt der Geburt der Kinder schweizerisches Aufenthaltsrecht massgebend ist und sich mit Blick auf den in Abs. 2 ("gerichtliche Feststellung oder Anfechtung") genannten Zeitpunkt kein anderes Aufenthaltsrecht ableiten lässt. Offensichtliche Umstände, dass der gesamte konkrete Sachverhalt mit dem schweizerischen Aufenthaltsrecht nur schwach verbunden sei und mit einem anderen (georgischen oder türkischen) Recht in viel engerem Zusammenhang stehe (vgl. Art. 15 IPRG), liegen nicht vor.
6.4. Ist wie vorliegend in Anwendung von Art. 68 Abs. 1 IPRG das schweizerische Recht anwendbar, gilt der Grundsatz mater semper certa est und in Anwendung von Art. 252 Abs. 1 ZGB die gebärende Frau (Leihmutter) als rechtliche Mutter (FOUNTOULAKIS, L'impact de la procréation médicalement assistée sur l'établissement et la destruction du lien de filiation, FamPra 2011 S. 261). Dies hat die Vorinstanz mit Recht festgehalten. Auf die Vereinbarkeit der Elternschaft der Wunscheltern mit dem schweizerischen Ordre public kommt es bei dieser Fallgestaltung nicht an, denn es ist schweizerisches Recht massgebend, währenddem Art. 17 IPRG die Anwendbarkeit des ausländischen Rechts voraussetzt. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführer findet hier keine Berufung auf den schweizerischen Ordre public statt, wenn die Leihmutter als rechtliche Mutter gilt. Es ist nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht (wie vom Gemeindeamt vorgesehen) in Anwendung des schweizerischen Rechts die Aufnahme der gebärenden (Leih-) Mutter als rechtliche Mutter von C._ und D._ in das Personenstandsregister angeordnet hat. Ebenso hat die Vorinstanz zutreffend angenommen, dass von Gesetzes wegen kein Kindesverhältnis zum Vater entsteht, zumal die Leihmutter als rechtliche Mutter nicht verheiratet ist.
7.
In der Folge hat sich das Verwaltungsgericht in Anwendung von Art. 73 IPRG mit der Frage befasst, ob eine gültige Kindesanerkennung vorliegt.
7.1. Gemäss Art. 73 Abs. 1 IPRG wird die im Ausland erfolgte Anerkennung eines Kindes in der Schweiz anerkannt, wenn sie nach dem Recht am gewöhnlichen Aufenthalt des Kindes, nach dessen Heimatrecht, nach dem Recht am Wohnsitz oder nach dem Heimatrecht der Mutter oder des Vaters gültig ist. Art. 73 IPRG regelt die Anerkennung einer im Ausland erfolgten Anerkennung eines Kindes und bezeichnet die in Art. 72 Abs. 1 IPRG genannten Rechtsordnungen, nach welcher die Anerkennung gültig sein muss (u.a. DUTOIT, a.a.O., N. 1 zu Art. 73 IPRG; SCHWANDER, a.a.O., N. 3 zu Art. 73 IPRG; SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 7 zu Art. 73 IPRG). Die Behörde in der Schweiz überprüft, ob die Kindesanerkennung nach dem in Frage stehenden Recht eines Staates einschliesslich seines IPR gültig war, d.h. den materiellen und formellen Anforderungen entspricht, und ihr daher in der Schweiz Wirkung verliehen werden kann (vgl. SCHWANDER, a.a.O., N. 2 zu Art. 73 IPRG).
7.2. Nach Auffassung des BJ kann nach schweizerischem Recht - im Staat des gewöhnlichen Aufenthaltes der Kinder und des Wohnsitzes der Eltern - in einem notariell beglaubigten Leihmutterschaftsvertrag ausnahmsweise eine Kindesanerkennung erblickt werden. Ausgeschlossen sei, dass die Kindesanerkennung (als höchstpersönliches Recht) durch Stellvertretung erfolgen könne. Schliesslich seien Kindesanerkennungen in Umgehung der schweizerischen Rechtsordnung grundsätzlich Ordre public-widrig.
7.3. Die Vorinstanz hat im Leihmutterschaftsvertrag eine gültige Kindesanerkennung des genetischen Wunschvaters nach schweizerischem Recht (dem Recht im Staat des gewöhnlichen Aufenthaltes der Kinder und des Wohnsitzes der Eltern) erachtet (SIEHR/MARKUS, a.a.O., N. 13 f. zu Art. 73 IPRG). Im konkreten Fall besteht kein Kindesverhältnis zu einem anderen Vater, was allgemein Voraussetzung für eine gültige Vaterschaftsanerkennung nach schweizerischem Recht ist. Ob die vorliegende Kindesanerkennung durch den Wunschvater mittels des notariell beglaubigten Leihmutterschaftsvertrages - allgemein (gemäss Vorinstanz) oder ausnahmsweise (gemäss BJ) - als gültig zu betrachten ist, ist im konkreten Fall nicht zu beurteilen. Die Beschwerdeführer verlangen in diesem Punkt keine Änderung oder Aufhebung des angefochtenen Entscheides (lit. C). Das BJ hat die Aufhebung der Kindesanerkennung des Wunschvaters vor der Vorinstanz beantragt (lit. B.a), ist aber insoweit unterlegen (lit. B.b). Vor Bundesgericht hält das BJ (welches nicht Beschwerde erhoben hat) den Antrag eventualiter bzw. für den Fall der Gutheissung der Beschwerde der Beschwerdeführer aufrecht. Damit liegt die Eintragung und Gültigkeit des Kindesverhältnisses zum Wunschvater ausserhalb des durch die Beschwerde bestimmten Streitgegenstandes (Art. 107 Abs. 1 BGG); das BJ kann nicht im Rahmen der Vernehmlassung wieder diejenigen Anträge stellen, bezüglich welcher ihm die Vorinstanz Unrecht gegeben hat (VON WERDT, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl. 2015, N. 2, 3 zu Art. 107 BGG).
7.4. Die Vorinstanz hat im Leihmutterschaftsvertrag eine gültige Kindesanerkennung nach schweizerischem Gültigkeitsstatut (dem Recht im Staat des gewöhnlichen Aufenthaltes der Kinder und des Wohnsitzes der Eltern) der Wunschmutter verneint. Die Beschwerdeführer rügen, das Verwaltungsgericht hätte die Wunschmutter gleich wie den Wunschvater behandeln müssen und es habe den Grundsatz mater semper certa est in rechtswidriger Weise zum Ordre public erhoben. Die Vorbringen gehen von vornherein fehl.
7.4.1. Wenn die Beschwerdeführer vorbringen, der Grundsatz werde hier in unzulässiger Weise auf Auslandsachverhalte übertragen, blenden sie aus, dass die erwähnte Regel von Art. 68 Abs. 1 IPRG erfasst ist (Botschaft IPR-Gesetz, a.a.O., BBl 1983 I 369, Ziff. 2.4.2). Aus diesem Grund - in Anwendung des nach Art. 68 Abs. 1 IPRG massgebenden schweizerischen Rechts - besteht hier bereits ein rechtliches Kindesverhältnis zur Leihmutter. Die Auffassung, dass das (nach schweizerischem Recht) bestehende Kindesverhältnis durch eine dem schweizerischen Recht unbekannte Kindesanerkennung der Wunschmutter übergangen werden soll, findet trotz genetischer Verbindung de lege lata keine hinreichende Grundlage (vgl. GAURON-CARLIN, La gestation pour autrui [...], SJ 2019 S. 91 Rz. 94; a.M. MEIER/STETTLER, Droit de filiation, 6. Aufl. 2019, Rz. 284; vgl. SCHWENZER/COTTIER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 6. Aufl. 2018, N. 9, 11, zu Art. 252 ZGB). Die Beschwerdeführer gehen selber zutreffend davon aus, dass eine "Kindesanerkennung" der Wunschmutter im Rahmen der Leihmutterschaft die "Kindesaberkennung" der Leihmutter voraussetzt, und verlangen die Anerkennung dieser "Kindesaberkennung". Derartige Erklärungen fallen inhaltlich jedoch nicht unter Art. 73 IPRG. Die Beschwerdeführer übergehen, dass hier eine ausländische Entscheidung über das Nichtbestehen des Kindesverhältnisses zur Leihmutter fehlt, und rücken selber den Vorgang in die Nähe der Adoption, in deren Rahmen die rechtliche Mutterschaft durch einseitige Erklärung aufgegeben ("aberkannt") werden kann.
7.4.2. Der blosse Hinweis der Beschwerdeführer, in der Türkei sei die Elternschaft gemäss der georgischen Geburtsurkunde registriert worden, führt auch in diesem Zusammenhang nicht weiter. Zwar kann eine im Ausland erfolgte Kindesanerkennung in der Schweiz nach Art. 73 Abs. 1 IPRG auch nach dem Heimatrecht (vgl. Art. 23 Abs. 3 IPRG) der Kinder und Wunscheltern anerkannt werden, m.a.W. wenn sie nach der türkischen Rechtsordnung gültig ist. Das türkische Recht folgt dem Grundsatz mater semper certa est und verbietet die Leih-mutterschaft; in Geburtsurkunden werden ausländische Leihmutterschaftsfälle nicht eingetragen (vgl. Conseil de l'Europe, Comité de bioethique, Maternité de substitution, Questionnaire, DH-BIO/INF [2016] 4 Addendum, 30. November 2021, S. 21, 55, 64 ff.; POROY, Crossborder Surrogacy under Turkish Law [...], Nomos Nr. 42 [Institute of Legal Studies, Kansai University], 2018, S. 34). Die Vorinstanz hat sich zu einer nach der türkischen Rechtsordnung gültigen Kindesanerkennung des Wunschvaters oder der Wunschmutter nicht geäussert. Erörterungen betreffend den Wunschvater erübrigen sich jedenfalls, da eine Kindesanerkennung wie dargelegt nach schweizerischem Recht als gültig zu betrachten ist. Dass nach der türkischen Rechtsordnung (einschliesslich IPR) eine Anerkennung der Mutterschaft durch die Wunschmutter möglich bzw. gültig oder anerkennbar sei, wird in keiner Weise behauptet (Art. 96 BGG), ebenso wenig, dass die Vorinstanz Vorbringen zur Anwendung ausländischen Rechts zu Unrecht übergangen habe.
7.5. Es bleibt bei der von der Vorinstanz angeordneten bzw. bestätigten Eintragung des Kindesverhältnisses zur Leihmutter durch Geburt und zum Wunschvater durch Kindesanerkennung in das Personenstandsregister. Dass bei dieser Rechtslage die beiden Kinder den Familiennamen ihrer (unverheirateten) rechtlichen Mutter nach anwendbarem schweizerischem Recht tragen, wie die Vorinstanz mit Hinweis auf Art. 37 IPRG bestätigt hat, wird schliesslich nicht beanstandet.
8.
Schliesslich wenden sich die Beschwerdeführer gegen die Auffassung des Verwaltungsgerichts, dass die getroffene Entscheidung mit der BV, EMRK und UN-KRK vereinbar sei.
8.1. Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) - auf dessen Rechtsprechung hingewiesen wird - hat festgehalten, dass das Recht auf Achtung des Privatlebens des Kindes (Art. 8 EMRK) bedinge, dass die Wunschmutter eine Möglichkeit habe, die rechtliche Elternschaft zu erlangen, sofern das Kind mit dem Sperma des Wunschvaters und mit Eizellen einer Spenderin gezeugt und von einer Leihmutter ausgetragen worden sei. Nicht erforderlich sei indessen, dass die Wunschmutter ab initio auch als rechtliche Mutter angesehen werde; es genüge, wenn sie wie der genetisch verwandte Wunschvater diese Stellung nachträglich durch andere Mittel, wie die Adoption des Kindes, erlangen könne, sofern das Kindeswohl gewahrt und das Verfahren effektiv und zügig ("effectivité et célérité") sei (EGMR-Avis consultatif vom 10. April 2019, Nr. P16-2018-001, §§ 35 ff., 47 ff., 52, 55; bestätigt in EGMR-Urteil vom 16. Juli 2020, D. gegen Frankreich, Nr. 11288/18, §§ 50 f., 58 f., 64, sowie in EGMR-Entscheid vom 19. November 2019, C. und E. gegen Frankreich, Nr. 1462/18 und 17348/18, §§ 37 ff.). Nicht anders sei zu entscheiden, was die Anerkennung des Eltern-Kind-Verhältnisses zwischen dem Kind und seiner Wunschmutter als genetischer Mutter angeht (EGMR-Urteil Nr. 11288/18, a.a.O., § 59; kritisch u.a. BÜCHLER/SCHMUCKI, Das Abstammungsrecht in rechtsvergleichender Sicht, FamPra 2020, S. 20, 23; BOILLET, in: Commentaire romand, Constitution fédérale, 2021, N. 53 zu Art. 119 BV).
8.2. Soweit die Beschwerdeführer der Vorinstanz einen Widerspruch zur Praxis des Bundesgerichts (<ref-ruling>, 328) vorwerfen, gehen sie fehl. Die zitierten Urteile haben die Anerkennung ausländischer Urteile zum Gegenstand, welche vorfrageweise im Falle der Nachbeurkundung der Geburtsurkunde zu prüfen waren. Nach dieser Rechtsprechung wurde im Rahmen kalifornischer Leihmutterschaftsurteile im Falle genetischer Verbindung zwischen einem Elternteil (Wunschvater) und dem Leihmutterschaftskind mit Blick auf die Rechtsprechung des EGMR der Einsatz des schweizerischen Ordre public zur Anerkennungsverweigerung (Art. 27 Abs. 1 IPRG) begrenzt: Das ausländische Urteil wurde insoweit mit den hiesigen Wertvorstellungen nicht als schlechthin unvereinbar erachtet; die im Ausland durch Gerichtsurteil geschaffene Rechtslage wurde trotz Rechtsumgehung als fait accompli hingenommen. Im Unterschied dazu wird hier - wie dargelegt - eine Geburtsurkunde vorgelegt und sind die massgebenden Fragen nach schweizerischem Recht zu beurteilen, wie das BJ zutreffend festhält. Unbehelflich sind in diesem Zusammenhang die Ausführungen der Beschwerdeführer, wonach der Vorinstanz und dem BJ vorgeworfen wird, sich an der Rechtsprechung des deutschen Bundesgerichtshofes (BGH) zu orientieren (BGH-Beschluss XII ZB 530/17 vom 20. März 2019).
8.3. Die Beschwerdeführer werfen der Vorinstanz vergeblich einen Verstoss gegen das Diskriminierungsverbot (Art. 8 Abs. 2 BV, Art. 14 i.V.m. Art. 8 EMRK) betreffend Leihmutterschaftskindern aus Staaten wie Georgien vor. Die Unterscheidung der Regelung von Kindesverhältnissen, die im Ausland von Gesetzes wegen entstehen oder auf einer Entscheidung beruhen, erfolgt allgemein nach Art. 68 bzw. Art. 70 IPRG. Inwiefern Leihmutterschaftskinder mit Wunscheltern schweizerischer Staatsangehörigkeit in BV- bzw. EMRK-widrigerwiese diskriminiert seien, weil sich diese zur Eintragung in das schweizerische Personenstandsregister melden, während Wunscheltern ausländischer Staatsangehörigkeit eine Eintragung im Ausland bzw. in einem ausländischen Zivilstandsregister erlangen könnten, ist nicht ersichtlich.
8.4. Weiter erblicken die Beschwerdeführer einen Verstoss gegen das Diskriminierungsverbot (Art. 8 Abs. 2 BV; Art. 14 i.V.m. Art. 8 EMRK) zu Lasten sowohl der Leihmutter als auch der Wunschmutter durch das vorliegend anwendbare materielle Recht bzw. die im ZGB vorgesehene Regel mater semper certa est: einerseits durch Aufzwingung, andererseits durch Verweigerung der rechtlichen Mutterschaft. Die Beschwerdeführer übergehen, dass der Grundsatz mater semper certa est als solcher nicht EMRK-widrig ist (EGMR-Urteil vom 18. Mai 2021, Fjölnisdóttir gegen Island, Nr. 71552/17, § 64/65, mit Hinweisen). Der Vorinstanz kann auch darin beigepflichtet werden, wenn sie keine Diskriminierung erblickt hat, dass das Bundesrecht nur eine Kindesanerkennung durch den Vater kennt und das rechtliche Kindesverhältnis ex lege der gebärenden Mutter zuordnet.
8.5. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführer erscheint eine Herstellung des Kindesverhältnisses nach schweizerischem Recht nicht unvereinbar mit der EMRK. Im konkreten Fall wurde mit Bezug auf den Wunschvater das Kindesverhältnis im Leihmutterschaftsvertrag eine Anerkennungserklärung des Vaters erblickt, was unverzüglich ein Kindesverhältnis bewirkte. Mit Bezug auf die Wunschmutter ist eine Stiefkindadoption möglich. Die Beschwerdeführer kritisieren indes, dass dieses Verfahren zu lange dauere. Das Verwaltungsgericht hat nicht übersehen, dass die Wunscheltern zwar seit mehr als drei Jahren einen gemeinsamen Haushalt führen (Art. 264c Abs. 2 ZGB), eine nachgeburtliche Zustimmung der Leihmutter vorliegt (vgl. Art. 265a ZGB), jedoch zur (Stiefkind-) Adoption mindestens ein Jahr der Pflege und Erziehung verlangt wird (Art. 264 Abs. 1 ZGB). Die EGMR-Rechtsprechung setzt keine Mindestdauer fest, weil in erster Linie den einzelstaatlichen Behörden zusteht, in Würdigung der Umstände des Einzelfalls zu beurteilen, "ob und wann sich ein Kindesverhältnis konkretisiert hat" (EGMR-Avis consultatif, a.a.O., § 52). Die Vorinstanz hat aber mit Recht darauf hingewiesen, dass die Adoptionsbehörde zur Priorisierung und raschen Entscheidung verpflichtet ist, mithin eine grosszügige und pragmatische Auslegung der adoptionsrechtlichen Voraussetzungen angezeigt ist, um der Vorgabe des EGMR gerecht zu werden (vgl. a.M. BUCHER, La résidence habituelle [...], in: La procédure en droit de la famille, Fountoulakis/Jungo [Hrsg.], 2020, S. 89 Rz. 116, S. 90 Rz. 119, EMRK-Konformität verneint). Die Dauer eines Adoptionsverfahrens ist stark vom Einzelfall abhängig. Anhaltspunkte, dass im konkreten Fall die Stiefkindadoption nicht bereits hätte durchgeführt werden können oder durchführbar wäre, sind nicht ersichtlich. Das von den Beschwerdeführern erwähnte Urteil der französischen Cour de cassation (vom 4. Oktober 2019, Nr. 10-19.053), welche in einer besonders gelagerten Streitsache wegen der 15-jährigen Verfahrensdauer eine Adoption als nicht mehr zumutbar erachtet hat, lässt sich zum Vergleich nicht heranziehen, zumal auch nach französischer Praxis im Grundsatz die Möglichkeit, ein Kindesverhältnis durch Adoption herbeizuführen, als genügend erachtet wird (vgl. BÜCHLER/SCHMUCKI, a.a.O., S. 20).
8.6. Das Verwaltungsgericht hat weiter festgehalten, dass C._ und D._ die türkische Staatsangehörigkeit haben und im Personenstandsregister eingetragen werden und der (Wunsch-) Vater die elterliche Sorge ausüben kann (mit Hinweis auf den Grundsatz nach Art. 296 ZGB), wobei ihm die Wunschmutter (Ehefrau) beistehen und ihn vertreten kann (Art. 278, Art. 299 ZGB; kritisch BOILLET/DE LUZE, Les effets de gestation pour autrui [...], in: La gestation pour autrui, Boillet/Roca i Escoda/de Luze [Hrsg.], 2018, S. 165 Rz. 48). Für die Regelung der elterlichen Sorge nach der Vaterschaftsanerkennung besteht eine Zuständigkeit der schweizerischen Behörden (Art. 85 IPRG; Art. 298a ff. ZGB); solange keine rechtliche Mutterschaft zur Wunschmutter hergestellt worden ist, hat der Vater das alleinige Sorgerecht, auch wenn hierfür gegebenenfalls die Kindesschutzbehörde anzurufen ist (Art. 298b ZGB). Die Entfernung der Kinder aus dem familiären Umfeld wäre ohnehin nur im Falle einer Gefährdung gerechtfertigt (vgl. Art. 8 EMRK; <ref-ruling> E. 6.4.1), und der Verbleib der Kinder in der Schweiz steht nicht in Zweifel. Der rechtliche Status von C._ und D._ gewährleistet demnach das Kindeswohl (Art. 11 BV, Art. 3 UN-KRK) sowie die Rechte nach Art. 7 UN-KRK (Name, Staatsangehörigkeit, Registrierung) in hinreichender Weise. Mit Blick auf die Türkei als Heimatstaat entsteht zwar ein hinkendes Rechtsverhältnis, was eine Rechtsunsicherheit über die eigene Identität darstellen kann (<ref-ruling> E. 6.4.3); im konkreten Fall sind die aus Art. 8 Abs. 1 EMRK fliessenden Rechte indes nicht übermässig beeinträchtigt.
8.7. Soweit die Beschwerdeführer grundsätzliche Kritik an der Regelung der Mutter- bzw. Elternschaft im Rahmen von im Ausland durchgeführten Leihmutterschaften anbringen, so ist darauf hinzuweisen, dass allgemein am Gesetzgeber liegt, das Auseinanderfallen der genetischen, biologischen und sozialen Elternschaft zu regeln. Das Bundesgericht hat die Kompetenz und Aufgabe des Parlaments zur Neugestaltung im Bereich des Abstammungsrechts bereits betont (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.1, E. 4.4.3; vgl. Bericht des Bundesrates vom 17. Dezember 2021, Reformbedarf im Abstammungsrecht, in Erfüllung des Postulats 18.3714 "Überprüfung des Abstammungsrechts").
9.
Nach dem Dargelegten stellt es keine Rechtsverletzung dar, wenn das Verwaltungsgericht die Verfügung des Gemeindeamtes vom 1. Juli 2019 wiederhergestellt hat. Die A ufnahme der Geburt von C._ und D._ im Ausland durch Nachbeurkundung im Personenstandsregister ist nicht zu beanstanden. Das gilt ebenso für das von Gesetzes wegen entstandene Kindesverhältnis zur Leihmutter und das durch Rechtsakt begründete Kindesverhältnis zum Vater. Auch die dazugehörigen Zusatzangaben betreffend Leihmutterschaft haben Bestand.
10.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die gemeinsam prozessierenden Beschwerdeführer unter solidarischer Haftung kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von insgesamt Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Levante