Faits:
A.
A.a. Le Comité International Paralympique (IPC, selon son acronyme anglais) est une organisation internationale non gouvernementale, à but non lucratif, constituée sous la forme d'une association de droit allemand; son siège est à Bonn. Autorité suprême et organe exécutif du Mouvement paralympique, il est responsable, entre autres tâches, de l'organisation des Jeux paralympiques d'été et d'hiver. Il assume également le rôle de fédération internationale pour dix disciplines sportives. Contrairement au Comité International Olympique (CIO), dont les membres sont des personnes physiques, l'IPC n'accorde cette qualité qu'à des organismes, à l'exclusion des athlètes. C'est le cas, en particulier, des Comités Nationaux Paralympiques, tel le Comité Paralympique Russe (RPC, selon son acronyme anglais). Un membre de l'IPC peut être suspendu temporairement s'il ne respecte pas les obligations imposées aux membres de l'association. Dans ce cas, il perd le droit d'inscrire des athlètes aux compétitions sanctionnées par l'IPC.
A.b. En décembre 2014, une chaîne de télévision allemande a diffusé un documentaire concernant l'existence alléguée d'un programme de dopage étendu, secret et institutionnel au sein de la Fédération russe d'athlétisme. Sur ces entrefaites, l'Agence Mondiale Antidopage (AMA) a nommé une commission indépendante de trois membres pour enquêter sur cette allégation. Dans son rapport du 9 novembre 2015, la commission indépendante a confirmé que des tricheries généralisées avaient été organisées par des membres de l'entourage des athlètes, des officiels et des athlètes eux-mêmes afin d'augmenter les chances de succès des sportifs et des équipes du pays organisateur des Jeux Olympiques d'hiver de Sotchi (Russie) - cette compétition s'est déroulée du 7 au 23 février 2014 - par l'utilisation de substances et de méthodes tombant sous le coup de la réglementation antidopage.
En mai 2016, l'AMA a chargé le Prof. Richard H. McLaren de mener une enquête indépendante sur une série de révélations, publiées dans le..., que le Dr A._, ancien directeur du Laboratoire antidopage de Moscou, avait faites après son départ de Russie quant à l'existence d'un plan de dopage sophistiqué avant, pendant et après les Jeux de Sotchi. Dans son rapport, publié en juillet 2016, le Prof. McLaren a confirmé que le gouvernement russe avait mis en place un programme de dopage étatisé au cours d'une période allant au moins de la fin 2011 jusqu'en août 2015. Selon ledit rapport, des athlètes russes, y compris des personnes handicapées pratiquant des sports paralympiques, avaient bénéficié de ce programme.
Suite à la publication du rapport McLaren, l'IPC a contacté l'auteur de celui-ci afin d'obtenir de plus amples informations concernant l'étendue du dopage qui aurait entaché les Jeux paralympiques d'hiver 2014, lesquels s'étaient déroulés du 7 au 16 mars 2014 à Sotchi. Il s'est vu confirmer que des athlètes russes paralympiques avaient également bénéficié à cette occasion du système mis en place à l'instigation de l'État russe en vue de camoufler l'utilisation de substances interdites par ses ressortissants.
Le 22 juillet 2016, l'IPC a informé le RPC qu'il avait ouvert contre lui une procédure visant à suspendre sa qualité de membre de l'association sur le vu des faits contenus dans le rapport McLaren. Le 7 août 2016, l'IPC a annoncé sa décision de suspendre le RPC avec effet immédiat, motif pris de l'incapacité de l'organisme russe d'exécuter ses obligations de membre, en particulier le respect du code antidopage de l'IPC. Cette décision a eu pour conséquence d'exclure l'inscription, par le RPC, des athlètes russes aux Jeux paralympiques de Rio (Brésil) qui allaient se dérouler du 7 au 18 septembre 2016 (ci-après: les Jeux de Rio 2016). L'IPC et le RPC sont ensuite convenus que ce dernier pourrait interjeter appel de ladite décision directement devant le Tribunal Arbitral du Sport (TAS). L'appel, déposé par le RPC le 15 août 2016, a été rejeté le 23 du même mois par le TAS qui a confirmé la décision de l'IPC du 7 août 2016. Par arrêt du 3 avril 2017, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours en matière civile formé par le RPC contre la sentence du 23 août 2016 (cause 4A_470/2016).
A.c. Du 25 au 28 août 2016, l'IPC a reçu quelque 227 demandes individuelles par lesquelles des athlètes russes, y compris les 28 sportifs mentionnés dans le rubrum du présent arrêt, requéraient la possibilité de participer aux Jeux de Rio 2016 en tant qu'athlètes "neutres". Ces demandes se fondaient sur un addendum, figurant dans le document intitulé " Rio 2016 Paralympic Games - Qualification Guide, General IPC Regulations on Eligibility, IPC Membership ", où l'IPC se réservait la possibilité d'examiner, dans l'exercice de ses fonctions administratives, la question de la participation des athlètes dont les Comités Paralympiques Nationaux respectifs n'auraient pas le droit d'inscrire des équipes aux Jeux de Rio 2016. Leurs auteurs y condamnaient fermement les pratiques dénoncées dans le rapport McLaren, tout en contestant avoir jamais participé de quelque manière que ce fût au système de dopage stigmatisé dans ledit rapport. Envisageant l'hypothèse d'une réponse négative, ils priaient l'IPC de signer un compromis arbitral afin de leur permettre d'interjeter appel auprès du TAS contre la décision individuelle portant refus de la demande de participation.
Le 26 août 2016, les requérants ont été informés par l'IPC que leurs demandes étaient en cours d'examen. Le 30 du même mois, n'ayant pas reçu de réponse, ils ont relancé l'IPC en lui indiquant que son silence serait interprété comme un rejet de leurs demandes.
Le 31 août 2016, l'IPC a adressé aux requérants une lettre motivée dans laquelle il leur exposait les raisons pour lesquelles il ne jugeait pas approprié d'exercer son pouvoir discrétionnaire de les admettre aux Jeux de Rio 2016 en tant qu'athlètes neutres. Quant au refus de consentir à l'ouverture de nouvelles procédures devant le TAS, il l'expliquait en ces termes:
"With regard to your suggestion that there should be further CAS proceedings, we disagree. The IPC already has agreed to an expedited ad hoc CAS hearing in respect of the RPC's appeal, for the purpose of having the matter fully and finally resolved by an independent tribunal in advance of the Paralympic Games. The RPC was expressly invited by the IPC to make all of its athletes party of those proceedings, and the RPC chose not to do so. The IPC therefore respectfully suggests that you raise this matter with the RPC."
B.
Le 31 août 2016 également, mais avant d'avoir reçu la lettre précitée, 34 athlètes russes, les auteurs du présent recours inclus, ont saisi le TAS, conformément à l'art. R51 du Code de l'arbitrage en matière de sport (version 2016; ci-après: le Code), d'une déclaration d'appel, à traiter aussi comme mémoire d'appel ( Statement of Appeal and Appeal Brief), à la fin de laquelle ils ont pris les conclusions suivantes sur le fond:
"...
iii. the IPC's silence on Claimants' requests to be deemed as refusals to enter the Claimants to the Paralympic Games 2016 in Rio de Janeiro, Brazil.
iv. the IPC's refusals to enter the Claimants to the Paralympic Games 2016 in Rio de Janeiro, Brazil, in the circumstances of the case, are invalid.
v. under the IPC RIO 2016 Paralympic Games Qualification Guide of May 2016, the IPC can and must enter the Claimants to the Paralympic Games 2016 in Rio in these exceptional circumstances.
vi. the Claimants are entitled to and can participate in the Paralympic Games 2016 in Rio de Janeiro, Brazil.
... "
Les appelants ont requis la mise en oeuvre d'une procédure accélérée. Cependant, l'IPC, partie intimée, n'y a pas consenti si bien que le TAS a appliqué la procédure normale conformément à l'art. 52 al. 3 du Code.
L'IPC a fait valoir, dès le 12 septembre 2016, que l'appel n'avait plus d'objet dès lors que les Jeux de Rio 2016 allaient prendre fin sous peu, respectivement avaient pris fin.
Les appelants ayant soutenu le contraire, la procédure d'appel a suivi son cours.
Le 9 février 2017, l'IPC a déposé sa réponse.
La procédure d'arbitrage a été conduite en anglais par la Formation qui a tenu une audience le 15 mars 2017 au siège du TAS, à Lausanne.
L'IPC et les appelants ont adressé au TAS des écritures complémentaires en mars 2017.
Le TAS a rendu, le 20 octobre 2017, une sentence finale au terme de laquelle il a décliné sa compétence pour connaître de l'appel formé par les 34 athlètes russes.
En résumé, la Formation a retenu qu'aucune convention d'arbitrage ne permettait aux appelants d'interjeter appel auprès du TAS.
C.
Le 26 janvier 2018, les 28 sportifs mentionnés dans le rubrum du présent arrêt (ci-après: les recourants) ont formé un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du 20 octobre 2017 et la constatation de la compétence du TAS. Ils ont requis simultanément la jonction des causes.
Invité à se déterminer, le TAS a conclu à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet.
Au terme de sa réponse du 17 avril 2018, l'IPC (ci-après: l'intimé) a conclu principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci.
Les recourants, dans leur réplique du 7 mai 2018, et l'intimé, dans sa duplique du 24 mai 2018, ont confirmé leurs conclusions respectives.

Considérant en droit:
1.
Le recours formé par les 28 athlètes russes, dans le différend qui les oppose à une seule et unique partie intimée, vise une seule et même sentence rendue par le TAS. La partie intimée est la même. La question qu'il soulève est la même pour chaque recourant. Dans ces conditions, l'économie de la procédure justifie que les causes divisant chacun des recourants d'avec l'intimé soient jointes pour faire l'objet d'un seul et même arrêt.
2.
D'après l'art. 54 al. 1 de la loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110), le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision a été rendue dans une autre langue, le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant le TAS, celles-ci se sont servies de l'anglais, tandis que, dans le recours adressé au Tribunal fédéral, les recourants ont employé le français, respectant ainsi l'<ref-law> en liaison avec l'art. 70 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 1). Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral rendra, par conséquent, son arrêt en français.
3.
Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 de la loi fédérale sur le droit international privé du 18 décembre 1987 (LDIP; RS 291), conformément à l'<ref-law>.
Le siège du TAS se trouve à Lausanne, celui de l'intimé à Bonn. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (<ref-law>).
4.
4.1. Selon l'<ref-law>, le recourant doit avoir un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision attaquée. L'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à son auteur, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 43). L'intérêt doit être actuel, c'est-à-dire qu'il doit exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 299; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 41). Le Tribunal fédéral déclare le recours irrecevable lorsque l'intérêt digne de protection fait défaut au moment du dépôt du recours. En revanche, si cet intérêt disparaît en cours de procédure, le recours devient sans objet (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 24 s. et les arrêts cités). Il est dérogé exceptionnellement à l'exigence d'un intérêt actuel lorsque la contestation à la base de la décision attaquée est susceptible de se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 25; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 103; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 81).
4.2. Quoi que soutiennent les recourants, les explications fournies dans leurs écritures ne démontrent pas qu'ils aient eu un intérêt actuel digne de protection, au sens de la jurisprudence rappelée ci-dessus, à l'annulation de la sentence attaquée au moment où ils ont formé leur recours. En effet, les conclusions qu'ils ont prises devant le TAS tendaient exclusivement à leur permettre de prendre part aux Jeux de Rio 2016, lesquels ont pris fin le 18 septembre 2016, alors que leur recours au Tribunal fédéral a été déposé le 26 janvier 2018.
4.2.1. Les recourants prétendent qu'ils disposent toujours d'un intérêt digne de protection à l'admission de leur recours car ils poursuivent leur carrière sportive et demeurent, vu la suspension prononcée à l'encontre de leur fédération nationale (RPC), dans l'impossibilité de participer aux compétitions sportives organisées par l'intimé. Ils considèrent que l'annulation de la sentence attaquée pourrait leur permettre, in fine, de prendre part aux Jeux paralympiques de Tokyo 2020.
Semblable argumentation tombe à faux. En effet, la sentence attaquée concerne exclusivement les conditions d'éligibilité aux Jeux de Rio 2016. Partant, l'annulation de la sentence attaquée n'entraînerait pas ipso facto l'obligation pour l'intimé d'admettre les recourants à participer aux futures compétitions qu'il organisera. Il s'agit en l'occurrence de deux problématiques distinctes. Par ailleurs, même si la sentence attaquée n'est pas annulée, rien n'empêchera les recourants de présenter des demandes individuelles en vue d'obtenir le droit de prendre part aux Jeux paralympiques de Tokyo 2020. Par conséquent, l'admission du présent recours n'apporterait aux recourants aucun avantage pratique.
4.2.2. Selon les recourants, leur situation juridique serait en tous points similaire à celle du RPC, dans le cadre du litige qui a donné lieu à l'arrêt rendu le 3 avril 2017 par le Tribunal fédéral dans la cause 4A_470/2016. Or, la présente affaire diffère manifestement de celle-là puisque, contrairement au RPC qui disposait d'un intérêt digne de protection à pouvoir contester la suspension prononcée à son endroit - celle-ci déployant encore ses effets après la fin des Jeux de Rio 2016 -, les recourants ne sont pas membres de l'intimé. La fin des Jeux de Rio 2016 n'implique ainsi pas les mêmes conséquences pour les recourants et le RPC. Dans ces conditions, les recourants ne peuvent rien tirer du considérant 2.2 de l'arrêt précité.
4.2.3. Les recourants reprochent à l'intimé d'avoir adopté un comportement contraire aux règles de la bonne foi, en invoquant le défaut d'intérêt actuel à l'admission du recours, après avoir refusé de consentir à la mise en oeuvre d'une procédure accélérée devant le TAS. A les en croire, une telle procédure aurait pu permettre à celui-ci de statuer avant l'ouverture des Jeux de Rio 2016.
Le grief est infondé. Il ressort du texte même de l'art. 52 al. 3 du Code que le recours à une procédure accélérée suppose l'accord des parties. Celles-ci sont dès lors en droit de s'y opposer, sans devoir justifier d'un quelconque motif, sauf circonstances exceptionnelles faisant apparaître le refus comme contraire aux règles de la bonne foi. En l'occurrence, pareil reproche ne saurait être adressé à l'intimé, d'autant moins que ce dernier avait lui-même invité le RPC, mais en vain, à faire en sorte que tous ses athlètes fussent partie à la procédure l'opposant à l'IPC et ayant donné lieu au prononcé de la sentence du 23 août 2016 (cf. let. A.b, dernier par., et let. A.c, dernier par.). Au demeurant, les recourants, vu l'imminence de l'ouverture des Jeux de Rio 2016 au moment du dépôt de leur appel, auraient parfaitement pu solliciter du TAS le prononcé de mesures provisionnelles (cf. art. 37 du Code) consistant à leur permettre de participer aux Jeux paralympiques jusqu'à droit connu sur leur appel, ce qu'ils n'ont pourtant pas fait en l'espèce.
4.2.4. L'intention des recourants d'introduire ultérieurement une action en dommages-intérêts contre l'intimé ne constitue pas un motif suffisant à leur conférer la qualité pour recourir (arrêt 4A_620/2015 du 1er avril 2016 consid. 1.2; arrêt 4A_134/2012 du 16 juillet 2012 consid. 2.2 et les arrêts cités), ce que les recourants eux-mêmes reconnaissent.
4.2.5. Pour le surplus, on ne voit pas en quoi le risque, évoqué par les recourants, d'une punition rétroactive en raison de leur participation aux précédents Jeux paralympiques, notamment ceux de Londres 2012, à le supposer réel, pourrait être écarté en permettant aux athlètes visés d'obtenir l'annulation de la sentence attaquée et, in fine, la constatation qu'ils auraient dû être admis aux Jeux de Rio 2016.
4.2.6. Il appert des remarques précédentes que les recourants n'ont plus d'intérêt actuel à obtenir l'annulation de la sentence attaquée et que cet intérêt n'existait déjà plus au moment où ils ont formé le présent recours.
4.3. Les recourants soutiennent que les conditions permettant au Tribunal fédéral d'entrer en matière, à titre exceptionnel, en dérogation à l'exigence de l'intérêt actuel, seraient réalisées en l'espèce. En substance, ils font valoir que le litige soulève une question de principe, qui est susceptible de se reproduire dans les mêmes termes, les Jeux paralympiques ayant lieu à intervalle régulier.
Semblable affirmation ne résiste pas à l'examen.
D'abord, il est douteux que la contestation à la base de la sentence attaquée soit susceptible de se reproduire en tout temps dans des circonstances analogues. Le fait, allégué par les recourants dans leur réplique, que deux d'entre eux ont été autorisés à participer aux Jeux paralympiques de PyeongChang 2018, démontre à tout le moins le caractère évolutif de la situation. Comme le relève à juste titre l'intimé, les critères et les systèmes d'admission divergent d'une édition à l'autre des Jeux paralympiques. Les recourants ne prétendent pas le contraire, puisqu'ils relèvent que la participation des deux athlètes aux Jeux de PyeongChang a été effectuée sur une base ad hoc, limitée auxdits Jeux, et que rien ne garantit que l'approche sera identique pour les Jeux de Tokyo 2020. Force est ainsi d'admettre qu'il n'est pas du tout certain que la situation soit susceptible de se reproduire en tout temps dans des circonstances analogues.
Ensuite, les athlètes russes, s'ils s'estiment en droit de participer à titre individuel à de futures compétitions organisées par l'intimé, ne sont certainement pas sans défense. Ils peuvent en effet prendre l'initiative - en temps utile, c'est-à-dire bien avant la date d'ouverture des Jeux paralympiques - d'adresser une requête à l'intimé afin qu'il leur permette de prendre part à de telles compétitions en tant qu'athlètes neutres et, en cas de refus, saisir les autorités judiciaires sportives compétentes, voire les tribunaux civils, comme ils semblent apparemment l'avoir déjà fait en Allemagne (cf. arrêt 4A_470/2016, précité, consid. 3.3).
Quoi qu'il en soit, rien ne permet d'affirmer que la contestation à la base de la sentence attaquée, étant donné sa nature, ne pourrait jamais être tranchée avant qu'elle ne perde son actualité.
Enfin, il est douteux que la question litigieuse, telle que les recourants la formulent - savoir si les litiges ayant trait à l'éligibilité des athlètes aux Jeux paralympiques relèvent de la juridiction du TAS, ou, plus précisément, définir le champ d'application de la clause d'arbitrage en faveur du TAS incluse dans le guide IPC - constitue une question de principe.
Force est ainsi d'admettre que les conditions permettant de déroger à l'exigence d'un intérêt actuel ne sont pas réalisées en l'espèce.
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est irrecevable.
Les recourants, qui succombent, devront payer, solidairement entre eux, les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et verser des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Les causes divisant chacun des recourants d'avec l'intimé sont jointes pour faire l'objet d'un seul et même arrêt.
2.
Le recours est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Les recourants sont condamnés solidairement à verser à l'intimé une indemnité de 12'000 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal Arbitral du Sport.
Lausanne, le 30 janvier 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
Le Greffier: O. Carruzzo