Sachverhalt:
A.
B._ und C._ sind Eigentümerinnen des Grundstücks Nr. 1785 des Grundbuchs (GB) Willisau. Es wurde der zweigeschossigen Wohnzone A (W2A) zugeordnet und liegt innerhalb des Perimeters des Gestaltungsplans "Schallerhusmatt" vom 20. Juli 1998, der am 9. November 1998 genehmigt und am 2. Juli 2001 und 7. Oktober 2002 revidiert wurde. Die an dieses Grundstück angrenzende Parzelle Nr. 1670, GB Willisau, steht im Eigentum von A._ (nachstehend: Nachbarin).
B.
Mit Gesuch vom 13. Dezember 2016 beantragte die D._ AG, Willisau, als Bauherrin dem Stadtrat Willisau, auf dem Grundstück Nr. 1785, GB Willisau, den Neubau eines Mehrfamilienhauses zu bewilligen. Gegen das öffentlich aufgelegte Baugesuch erhoben die Nachbarin und die Eigentümer der Liegenschaften an der Gartenstrasse 21-33 Einsprachen. Diese Eigentümer zogen ihre Einsprachen wieder zurück, nachdem die Bauherrin bezüglich des Spielplatzes eine Anpassung des Bauprojekts vorgenommen hatte. Mit Entscheid vom 24. Mai 2018 erteilte der Stadtrat Willisau der Bauherrin die nachgesuchte Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen und wies die Einsprache der Nachbarin ab. Die von ihr dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 17. Mai 2019 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Die Nachbarin erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den sinngemässen Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 17. Mai 2019 aufzuheben und das Baugesuch der Bauherrin betreffend den Neubau eines Mehrfamilienhauses auf dem Grundstück Nr. 1785, GB Willisau, abzuweisen. Sie beantragt zudem, den Planverfasser E._ als Beschwerdegegner in das Verfahren einzubinden und gegen den Stadtrat Willisau sowie die Beschwerdegegnerinnen ein Strafverfahren wegen versuchter Täuschung mit betrügerischer Absicht einzuleiten.
Das Kantonsgericht und C._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Stadtrat Willisau und die Bauherrin beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Kantonsgericht und C._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Stadtrat Willisau und die Bauherrin beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Eingabe vom 19. September 2019 reichte die Beschwerdeführerin eine ergänzte Beschwerde mit zum Teil neuen Anträgen ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid der Vorinstanz im Bereich des Baurechts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (Art. 82 f. BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 356). Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Nachbarin zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Sie kann die Überprüfung des Bauvorhabens im Lichte all jener Rechtssätze verlangen, die sich rechtlich oder tatsächlich in dem Sinne auf ihre Stellung auswirken, dass ihr im Falle des Obsiegens ein praktischer Nutzen entsteht (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Ein solcher Nutzen ist zu bejahen, wenn das Durchdringen von Rügen dazu führen würde, dass das Bauvorhaben im Bereich, den die Beschwerdeführerin belastet, nicht oder anders realisiert würde als geplant (<ref-ruling> E. 2.2 S. 504 Urteil 1C_226/2018 vom 3. September 2019 E. 1.1).
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde, die am 26. Juni 2019 innert der dreissigtägigen Beschwerdefrist gemäss <ref-law> der Post übergeben wurde, grundsätzlich einzutreten. Nicht einzutreten ist dagegen auf die ergänzte und erweiterte Beschwerde vom 19. September 2019, da diese nach Ablauf der gesetzlichen und damit nach <ref-law> nicht erstreckbaren Beschwerdefrist eingereicht wurde. Die vom Bundesgericht mit Verfügung vom 5. September 2019 gesetzte Frist, bis zum 19. September 2019 Bemerkungen zu den Vernehmlassungen einzureichen, erlaubte der Beschwerdeführerin keine nachträgliche Beschwerdeergänzung.
1.2. Der Antrag, E._ als Beschwerdegegner in das Verfahren einzubeziehen, ist abzulehnen, da diesem als Verfasser des Gestaltungsplans und der Baupläne die Stellung einer Hilfsperson und nicht einer Partei zukommt.
1.3. Auf die in der Beschwerde erhobene Strafanzeige ist nicht einzutreten, da das Bundesgericht für ihre Behandlung nicht zuständig ist (Urteile 2C_921/2019 vom 6. November 2019 E. 4; 1C_588/2018 vom 16. November 2018 E. 2).
1.4. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und interkantonalem Recht gerügt werden (Art. 95 lit. a, b und e BGG). Zulässig ist auch die Rüge der Verletzung von kantonalen verfassungsmässigen Rechten und kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und über Volkswahlen und -abstimmungen (Art. 95 lit. c und d BGG). Abgesehen davon überprüft das Bundesgericht die Anwendung des kantonalen Rechts nicht als solche. Jedoch kann gerügt werden, diese Anwendung widerspreche dem Bundesrecht, namentlich dem Willkürverbot gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 7.1 S. 124; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72; je mit Hinweisen).
1.5. Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft die Verletzung von Grundrechten (vgl. Art. 7-34 BV) jedoch nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Wird die Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law> gerügt, genügt es daher nicht, wenn in der Beschwerde bloss behauptet wird, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Vielmehr ist anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf Rügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; je mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen).
2.
Nach der Rechtsprechung liegt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236).
Die Vorinstanz nahm an, auf die Aktualisierung des Gipsmodells, sowie die Edition weiterer Pläne könne in antizipierter Beweiswürdigung verzichtet werden.
Die Beschwerdeführerin wendet ein, das verlangte Gipsmodell hätte Aufschluss über das Ausmass des Projekts und seinen Einfluss auf ihre Bauparzelle und die Eingliederung in die Umgebung geben können.
Auf die damit sinngemäss erhobene Rüge der willkürlichen antizipierten Beweiswürdigung ist nicht einzutreten, weil die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich darlegt, inwiefern die vorinstanzliche Annahme, das verlangte Gipsmodell sei zur Beurteilung der Eingliederung nicht erforderlich bzw. könne an der entsprechenden Einschätzung nichts ändern, unhaltbar sein soll, was auch nicht ersichtlich ist.
3.
Die Vorinstanz führte aus, die am 17. Juni 2013 vom Kantonsrat beschlossene Änderung des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Luzern vom 7. März 1989 (PBG) und die totalrevidierte Planungs- und Bauverordnung vom 29. Oktober 2013 (PBV) seien grundsätzlich am 1. Januar 2014 in Kraft getreten. Da die Stadt Willisau ihre baurechtlichen Grundlagen noch nicht angepasst habe, seien jedoch für sie die in den Anhängen des PBG und der PBV aufgelisteten Normen weiterhin anwendbar. Diese Erwägung blieb unangefochten.
4.
Weiter erwog die Vorinstanz, sie habe im Urteil V 06 158/159 vom 16. Mai 2007 (publ. in LGVE 2007 II. Nr. 8) auf dem Baugrundstück die Bewilligung für den Bau eines 5-Familienhauses aufgehoben, weil dieses aufgrund der Ausgestaltung als Flachdachbaute dem Gestaltungsplan "Schallerhusmatt" widersprach und die beantragte Änderung dieses Plans verweigert wurde. Vom damals abgelehnten 5-Familienhaus weiche das nun bewilligte Bauprojekt ab, weshalb in einem neuen Baubewilligungsverfahren zu prüfen gewesen sei, ob es die Vorschriften des Gestaltungsplans "Schallerhusmatt" einhalte. Dies sei insoweit der Fall als es ein Satteldach aufweise.
4.1. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass das vorliegende Bauprojekt gegenüber dem Vorgängerprojekt namentlich bezüglich der Ausgestaltung des Daches abgeändert wurde. Sie macht jedoch geltend, beim von der Vorinstanz erwähnten Gestaltungsplan handle es sich um den Gestaltungsplan "Schallerhusmatt (rev. 15.10.98) ". Gemäss dem vorinstanzlichen Urteil vom 16. Mai 2007 hätte dieser Plan ohne den Zusatz "rev. 15.10.98" revidiert werden müssen. Solange die planerischen Ungenauigkeiten des Gestaltungsplans nicht behoben seien, sei gemäss diesem Urteil dem Bauprojekt aus dem Jahr 2006 der Boden entzogen gewesen, was auch in Bezug auf das vorliegende Baugesuch zu gelten habe.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt damit sinngemäss, die Vorinstanz habe willkürlich planerische Ungenauigkeiten des massgeblichen Gestaltungsplans missachtet. Worin diese Ungenauigkeiten bestehen sollen, begründet sie allerdings nicht rechtsgenüglich, weshalb auf diese Rüge nicht einzutreten ist.
5.
Die Vorinstanz führte aus, das Baugesuch der öffentlichen Planauflage sei datiert und unterzeichnet. Daraus, dass das der Beschwerdeführerin in digitaler Form zugestellte Baugesuch undatiert und nicht unterzeichnet sei, könne sie nichts zu ihren Gunsten ableiten.
Die Beschwerdeführerin übt auch in diesem Zusammenhang bezüglich dieser Anwendung kantonalen Rechts appellatorische Kritik, auf die nicht einzutreten ist.
6.
Die Vorinstanz stellte sodann fest, beim nicht öffentlich aufgelegten "Dokument Nr. 002" handle es sich um den Plan des Baugespanns vom 3. Januar 2017. Die Beschwerdeführerin gibt diese Feststellung als unglaubwürdig aus, ohne insoweit eine substanziierte Willkürrüge zu erheben.
7.
7.1. In Ziff. 9.1 der Baubewilligung vom 24. Mai 2018 führte der Stadtrat Willisau namentlich aus, an der Einspracheverhandlung vom 4. Dezember 2017 sei beschlossen worden, dass die Spielplatzsituation noch einmal überarbeitet werden soll. Entsprechend habe die Bauherrin am 23. Januar 2018 revidierte Pläne (Situationsplan und Plan des Erdgeschosses) eingereicht, in denen neu eine Spielplatzfläche von 77 m2 vorgesehen sei.
7.2. Die Vorinstanz nahm an, sämtliche Projektänderungen während des Baubewilligungsverfahrens seien der Beschwerdeführerin mitgeteilt worden. Sie nenne zwar eine Änderung am Spielplatz, die nicht in allen Plänen aktualisiert worden sei. Daraus sei ihr jedoch kein Nachteil erwachsen. Nachdem der im Gestaltungsplan eingetragene Spielplatz nicht mehr am vorgesehenen Ort am westlichen Ufer der Buchwigger habe realisiert werden können, sei diesbezüglich mit den Eigentümern der Liegenschaften an der Gartenstrasse eine einvernehmliche alternative Lösung gefunden worden. Daraufhin sei der Beschwerdeführerin am 30. Januar 2017 ein angepasster neuer Situationsplan nachgereicht worden. Sie sei somit über den neuen Standort des Spielplatzes in Kenntnis gesetzt worden und habe sich dazu äussern können, worauf sie allerdings verzichtet habe.
7.3. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass sie gegen den neuen Standort des Spielplatzes bzw. der Begegnungszone im vorinstanzlichen Verfahren keine Einwände erhob. Sie bringt indessen vor, sie habe in ihrer Replik vom 22. Oktober 2018 als Verfahrensfehler geltend gemacht, die Baubehörde habe betreffend den Spielplatz kein vereinfachtes Verfahren zur Änderung des Gestaltungsplans gemäss § 77 Abs. 1 lit. c PBG durchgeführt, das die Unterschrift aller betroffener Grundeigentümer erfordere. Nach der Unterschrift der Beschwerdeführerin habe die Baubebehörde nie gefragt.
7.4. Diese sinngemässe Rüge der willkürlichen Missachtung von § 77 Abs. 1 lit. c PBG betreffend das Verfahren für geringfügige Änderungen des Gestaltungsplans wird nicht rechsgenüglich begründet, zumal die Beschwerdeführerin nicht darlegt, inwiefern der bewilligte Spielplatz zwingend eine Änderung des Gestaltungsplans "Schallerhusmatt" erforderte. Dies ist auch nicht ersichtlich, zumal gemäss Art. 21 der Bauvorschriften dieses Plans der Gemeinderat Abweichungen bewilligen kann, wenn aufgrund des Bauprojekts gegenüber dem Gestaltungsplan eine eindeutig bessere Situierung und Gestaltung nachgewiesen wird, die dem Gesamtkonzept entspricht. Diese Voraussetzungen durften bezüglich des neuen Standorts des Spielplatzes willkürfrei bejaht werden, da dieser am ursprünglich vorgesehenen Ort nicht mehr realisierbar und daher seine Verlegung an einen anderen Ort mit dem Gesamtkonzept vereinbar war. So machte die Beschwerdeführerin denn auch weder im vorinstanzlichen Verfahren noch vor Bundesgericht geltend, ein anderer Alternativstandort habe dem Konzept des Gestaltungsplans besser entsprochen oder für sie zu einem praktischen Nutzen geführt. Damit ist fraglich, ob sie insoweit überhaupt beschwerdelegitimiert ist (vgl. E. 1.1 hievor).
8.
Sodann bringt die Beschwerdeführerin vor, die Vorinstanz hätte nicht zulassen dürfen, dass die Bauherrin "Betrügereien" begangen habe, indem sie im Baubewilligungsverfahren gewisse in den Akten als "ungültig" gekennzeichnete Pläne durch andere ersetzt habe. Dies treffe für die Fassaden-Pläne 008 und 009 zu, die durch Pläne ersetzt worden seien, welche neu die von ihr verlangten Angaben der Höhe über Meer aufwiesen.
Die Beschwerdeführerin begründet die damit sinngemäss erhobene Rüge der willkürlichen Zulassung der nachträglichen Einreichung von ergänzten oder angepassten Baugesuchsunterlagen nicht rechtsgenüglich, weil sie keine Regelung nennt, die dies verbietet. Im Übrigen konnte die Bauherrin dadurch, dass sie im Baubewilligungsverfahren gewisse Pläne durch ergänzte oder - wie bezüglich der Spielplatzes - anpasste Pläne ersetzte, die Beschwerdeführerin nicht "betrügen" bzw. täuschen, zumal diese im vorinstanzlichen Verfahren die bewilligte Fassung der Baupläne einsehen und dagegen Einwände erheben konnte.
9.
Die Vorinstanz kam zum Ergebnis, die zulässige Ausnutzung werde bei einer Ausnützungsübertragung von 92 m2 nicht überschritten. Mit dieser Übertragung im Umfang von 17 % werde der Zonencharakter nicht zerstört, zumal die strittige Baute nicht mehr als die in der Wohnzone W2A regelkonformen zwei Vollgeschosse mit einem Dachgeschoss aufweise. Die Vorinstanz verneinte auch eine unhaltbare Beeinträchtigung des Orts- und Landschaftsbildes gemäss § 140 PGB, zumal sämtliche Sonderbauvorschriften des Gestaltungsplans "Schallerhusmatt" bezüglich des zulässigen Ausmasses eines neu zu errichtenden Wohnhauses eingehalten würden und die Ausnützung der bau- und planungsrechtlich zulässigen Masse aus ästhetischen Gründen nur aufgrund klar überwiegender öffentlicher Interessen untersagt werden dürften.
Die Beschwerdeführerin macht insoweit zusammengefasst geltend, die Vorinstanz habe in zynischer Weise das Interesse an der inneren Verdichtung über- und das Interesse an der Wohnqualität auf ihrem Baugrundstück und anderen umliegenden Grundstücken unterbewertet und damit den Rahmen des Gestaltungsplans gesprengt. So habe der Stadtrat Willisau 1998 noch die menschenfreundlichere Meinung vertreten, eine topographisch gute Angliederung an das Kindergartenareal und ein grösserer Grenzabstand wären wünschenswert. Dies sei zutreffend, weil die geplante Baute aufgrund ihrer Grösse den Spielplatz des naheliegenden Kindergartens beschatten würde und Kinder Licht und Sonne brauchten.
Mit diesen allgemeinen Ausführungen zeigt die Beschwerdeführerin keine überwiegenden öffentlichen Interessen auf, welche die Reduktion der gemäss dem Gestaltungsplan zugelassenen Baumasse zwingend verlangt hätten. Damit ist insoweit eine Bundesrechtsverletzung bzw. eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts zu verneinen, zumal gemäss der zutreffenden Annahme der Vorinstanz die Ausnutzung der maximalen Baumasse grundsätzlich einem öffentlichen Interesse entspricht, da die schweizerische Raumordnungspolitik das wichtige Ziel verfolgt, die Siedlungsentwicklung zur haushälterischen Nutzung des Bodens nach innen zu lenken und kompakte Siedlungen zu schaffen (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 63 mit Hinweisen).
10.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat Willisau und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Gelzer