Faits :
A.
Par jugement du 5 mai 2020, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, contrainte sexuelle et infraction à la loi fédérale sur les étrangers, à une peine privative de liberté de vingt mois, sous déduction de 17 jours de détention avant jugement et de deux jours de détention en raison d'une détention dans des conditions illicites. Sur le plan civil, il a reconnu A._ débiteur de B.B._ d'un montant de 1'000 fr., avec intérêt à 5% l'an dès le 1er février 2017, à titre de tort moral, B.B._ étant renvoyée à agir devant le juge civil pour faire valoir d'éventuelles prétentions en dommages-intérêts.
B.
Par jugement du 3 novembre 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel de A._ et l'appel joint du Ministère public vaudois et confirmé le jugement de première instance.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
B.a. A._ est né en 1950 à U._. Cuisinier-hôtelier à la retraite, il vit dans un appartement protégé à V._. Il a été marié à cinq reprises et divorcé quatre fois. Entre août 2016 et mars 2017, il a entretenu une relation avec C.B._, mère de B.B._. Le 18 mai 2017, il a épousé D._, née en 1974. Le couple ne vit pas sous le même toit. D._ travaille comme femme de chambre dans un hôtel de W._ et vient voir son époux durant ses congés, à savoir trois ou quatre fois par mois. Depuis une année et demie, elle lui verse 200 fr. par mois et l'aide parfois à payer une facture. A._ a déclaré avoir subi six AVC, entre 2005 et 2015 environ, et être suivi pour des problèmes cardiaques, ainsi que du diabète.
B.b. Peu après son arrivée en Suisse en décembre 2015, C.B._ est venue travailler à V._ dans le restaurant E._. Elle a fait la connaissance de A._ et ils sont devenus intimes vers la fin du mois d'août 2016. Celui-ci l'a présentée à ses amis et il leur a dit qu'ils allaient se marier. Comme le studio dans lequel C.B._ habitait était trop petit, A._ lui a alors proposé de venir s'installer chez lui avec sa fille B.B._, née en 2008, qui vivait à ce moment-là chez sa tante en Espagne. En janvier 2017, la jeune femme a emménagé chez lui avec sa fille, qui l'a rejointe en Suisse à ce moment-là. Il était en outre prévu qu'ils s'installent, en avril 2017, dans un appartement plus grand que A._ lui avait dit avoir trouvé. Par ailleurs, A._, qui était retraité, aidait C.B._, en allant chercher B.B._ à l'école à midi et en lui faisant à manger ou en l'emmenant au restaurant.
B.c. C'est dans ce contexte que A._ a, à plusieurs reprises, entre janvier 2017 et mi-février 2017, abusé sexuellement de l'enfant B.B._, alors âgée de huit ans.
B.c.a. A V._, rue F._, au domicile de A._, dans lequel il vivait avec la victime et sa mère, probablement le 10 février 2017, pendant que B.B._ était allée dans la salle de bain, A._ s'est complètement déshabillé. Lorsque B.B._ est sortie de la pièce, elle a vu que A._ était assis, nu, sur un fauteuil avec les jambes écartées. Il lui a déclaré que si elle voulait aller au bar, ce qui faisait référence au restaurant " G._ " à V._, pour profiter du Wi-Fi et jouer avec sa tablette, il fallait qu'elle lui touche le sexe, tout en soulevant son propre sexe avec ses mains. B.B._ s'est alors fâchée, lui a dit qu'il était fou et a refusé, tout en ayant eu peur et en étant un peu paniquée. Ensuite, A._ s'est levé du canapé. Il a mis ses mains sous les habits de B.B._ et il lui a touché la poitrine à même la peau. L'enfant l'a alors repoussé. A ce moment-là, A._ s'est fâché et B.B._ est partie se réfugier dans sa chambre.
B.c.b. Dans les mêmes circonstances entre janvier 2017 et mi-février 2017, A._ a, à plusieurs reprises, touché la poitrine de B.B._ à même la peau. De plus, à une reprise, alors qu'il était en train de terminer son " massage ", il lui a déclaré " c'est comme ça que tu me plais " et il l'a enlacée. Par ailleurs, à environ quatre reprises, il lui a touché le sexe par-dessus ses habits, en passant sa main entre son pantalon et sa culotte et en faisant des mouvements de va-et-vient. Il lui a aussi, à plusieurs reprises, caressé les jambes, les épaules et l'entrejambe par-dessus ses habits. Enfin, il l'a enlacée, en passant ses bras autour d'elle et en lui agrippant les fesses avec ses mains.
B.c.c. Le 6 mars 2017, C.B._ a déposé une plainte pénale en son nom propre et, agissant comme représentante légale de sa fille B.B._, au nom de celle-ci, et elle s'est constituée partie civile, chiffrant ses prétentions à 3'000 francs.
B.d. Le 18 mai 2017, à savoir à peine plus de deux mois après s'être séparé de C.B._, A._ s'est marié avec D._, originaire du Kosovo dans le but d'éluder les dispositions de la législation sur les étrangers. Ce mariage faisait suite à une demande de tolérance de séjour déposée par D._, le 24 février 2017, date à laquelle A._ et C.B._ vivaient toujours ensemble, auprès du Service de la population afin qu'elle puisse engager une procédure de mariage avec A._. Par ailleurs, le 1er mars 2017, une tolérance de séjour d'une durée de six mois avait été accordée à D._ et son mariage avec A._ lui a permis d'obtenir une autorisation de séjour au titre du regroupement familial.
C.
Contre le jugement cantonal, A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Principalement, il conclut à la réforme du jugement attaqué en ce sens que les pièces 5 et 43 sont retranchées du dossier pénal, ainsi que tout autre élément s'y rapportant, la cause étant renvoyée à l'autorité de première instance pour nouvelle décision à l'aune du dossier épuré, qu'il est libéré de toute infraction et de toute peine, que les conclusions civiles prises par B.B._ sont rejetées et qu'une indemnité selon l'art. 429 al. 1 let. c CPP, par 3'400 fr., lui est allouée. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant se plaint de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), dès lors que la cour cantonale n'a pas donné suite à ses réquisitions de preuves.
1.1. Le droit d'être entendu, garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment celui de produire ou de faire administrer des preuves, à condition qu'elles soient pertinentes et de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 7.2.2.1 p. 103; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 72; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 222; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées). Le droit d'être entendu n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant de manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion. Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1.3 p. 435; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 64; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236).
Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Le droit d'être entendu, consacré par l'<ref-law>, garantit aux parties le droit de déposer des propositions relatives aux moyens de preuves (al. 1 let. e). Conformément à l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêts 6B_289/2020 du 1er décembre 2020 consid. 4.1; 6B_259/2020 du 17 août 2020 consid. 1.2; 6B_397/2020 du 24 juillet 2020 consid. 1.1 et les références citées).
1.2. Le recourant reproche d'abord à la cour cantonale d'avoir rejeté sa réquisition tendant à la mise en oeuvre d'une expertise de crédibilité sur la fillette B.B._.
1.2.1. Selon la jurisprudence, le juge ne doit recourir à une expertise de crédibilité qu'en présence de circonstances particulières. Une expertise de crédibilité effectuée par un spécialiste peut notamment s'imposer s'agissant de déclarations d'un petit enfant qui sont fragmentaires ou difficiles à interpréter, lorsqu'il existe des indices sérieux de troubles psychiques ou encore lorsque des éléments concrets donnent à penser que la personne interrogée a été influencée par un tiers (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 184 et les références citées; <ref-ruling> consid. 2 p. 84). Le tribunal dispose à cet égard d'un pouvoir d'appréciation (arrêts 6B_892/2020 du 16 février 2021 consid. 3.2.1; 6B_44/2020 du 16 septembre 2020 consid. 4.7; 6B_962/2019 du 17 septembre 2019 consid. 1.4.1).
1.2.2. En l'espèce, aucune des circonstances particulières exigées par la jurisprudence pour ordonner une expertise de crédibilité n'est réalisée.
B.B._ est âgée de huit ans et onze mois et ne peut donc pas être considérée comme un petit enfant. Elle ne présente en outre aucun trouble psychique. Ses déclarations étaient parfaitement claires et compréhensibles. Elle a été interrogée selon le protocole du National Institute of Child Health and Human Development (NICHD). Après une première phase déclarative spontanée, elle a complété son récit, sur demande de l'inspectrice, en fournissant de nombreux détails sur le déroulement chronologique des faits ainsi que sur la position et les agissements des deux protagonistes, précisions s'intégrant parfaitement bien à sa version libre initiale, le tout formant un récit logique et cohérent.
Le recourant soutient que la fillette a été influencée par des tiers qui l'auraient incitée à dénoncer le recourant. Il se réfère à cet égard à un enregistrement audio en espagnol dont la traduction figure sous pièce 23. Il expose que cette pièce retranscrit la discussion entre l'enfant et deux femmes adultes dont sa tante; l'une des deux femmes adultes questionnerait à deux reprises l'enfant " il t'a touchée? " avant de lui demander si elle était sûre et qu'elle " ne doit pas avoir peur de leur parler " puis d'ajouter " comme ça je peux te défendre ", à quoi l'enfant aurait répondu à chaque fois par la négative.
L'analyse de l'audition de B.B._ permet toutefois d'exclure toute influence de tiers. En effet, la fillette a décrit les faits en utilisant des mots de son âge et en exprimant ses sentiments avec des termes reflétant un ressenti propre qui ne pouvait pas avoir été dicté par un adulte. Elle a illustré ses gestes par des mimes, était en mesure de contextualiser certains faits en expliquant qu'ils s'étaient passés " le matin avant que le médecin ne passe " - ce qui constituait un détail qu'un enfant ne saurait inventer - tout en ne rechignant pas à reconnaître qu'elle ne savait pas lire l'heure. Contrairement à ce que soutient le recourant, la lecture de la pièce 23 ne permet pas de démontrer que des adultes auraient cherché à influencer la fillette. En outre, comme l'a relevé à juste titre la cour cantonale, les prétendues contradictions relevées par le recourant ne portent que sur des nuances et ne sauraient remettre en cause la crédibilité du discours de la fillette (cf. consid. 4.2.2). C'est également en vain que le recourant soutient que l'enfant a été influencée dans la mesure où elle a été informée des antécédents du recourant.
En définitive, la cour cantonale a refusé à juste titre de mettre en oeuvre une expertise de crédibilité, les conditions posées par la jurisprudence n'étant pas réalisées en l'espèce. Les griefs soulevés doivent être rejetés.
1.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir refusé d'ordonner la production d'un rapport de l'intervention des forces de l'ordre à son domicile ainsi que l'audition des agents intervenus ce jour-là. Il explique que cette mesure d'instruction serait nécessaire pour déterminer si B.B._ ou sa mère avaient été informées lors de cette intervention des agissements qu'il avait commis par le passé.
Le fait que le recourant entendait prouver est établi puisque, dans son audition filmée, l'enfant a expliqué que le jour où la police était venue, les agents avaient raconté " les choses que A._ avaient faites par le passé " (jugement attaqué p. 25). Dans cette mesure, les moyens de preuve requis n'étaient d'aucune pertinence. C'est donc à juste titre que la cour cantonale les a rejetés. Le grief soulevé est donc infondé.
1.4. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir refusé de mettre en oeuvre une expertise destinée à mesurer sa vulnérabilité face à la peine.
1.4.1. Selon la jurisprudence, la vulnérabilité face à la peine ne sera retenue comme circonstance atténuante que si elle rend la sanction considérablement plus dure que pour la moyenne des autres condamnés, par exemple en présence de maladies graves, de psychoses claustrophobiques ou de surdimutité (cf. arrêts 6B_233/2020 du 5 juin 2020 consid. 3.2; 6B_1276/2015 du 29 juin 2016 consid. 2.2.1). L'effet de la peine sur l'avenir du condamné, en tant qu'élément de prévention spéciale, ne permet que des corrections marginales, la peine devant toujours rester proportionnée à la faute (arrêts 6B_233/2020 du 5 juin 2020 consid. 3.2; 6B_1276/2015 du 29 juin 2016 consid. 2.2.2).
1.4.2. La cour cantonale a retenu que l'expertise faisait état de tous les antécédents somatiques et psychiatriques du recourant (jugement attaqué p. 25), de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'ordonner l'expertise requise. Se fondant sur l'attestation médicale du 1er novembre 2020 du Dr H._, qui mentionnait qu'il souffrait d'atteintes à la santé telles qu'un diabète type II, une néphropathie diabétique ou encore un syndrome d'apnée du sommeil de degré sévère, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en retenant que le rapport d'expertise présentait un panorama complet des atteintes à sa santé. Il n'expose toutefois pas en quoi les maladies énumérées par le Dr H._ pourraient rendre l'exécution de sa peine considérablement plus difficile et, partant, ne démontre pas que la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en omettant de les mentionner. Insuffisamment motivé, le grief soulevé est irrecevable.
Pour le surplus, la cour cantonale a retenu que les maladies figurant dans le rapport d'expertise ne constituaient pas des maladies propres à rendre l'exécution de la peine considérablement plus difficile. Le recourant soutient que cette constatation est arbitraire, seul un expert doté de connaissances et compétences médicales nécessaires pouvant arriver à cette conclusion. Il sollicite une expertise, mais il n'explique pas en quoi les conclusions de la cour cantonale seraient arbitraires. Il se borne à affirmer qu'il souffre d'importantes séquelles à la suite de ses AVC, mais ne donne aucune précision quant à la nature de celles-ci ni quant aux difficultés que ces séquelles pourraient entraîner lors de l'exécution de la peine. Insuffisamment motivée, l'argumentation du recourant est irrecevable.
1.5. Le recourant se plaint du rejet de sa requête tendant à la mise en oeuvre d'un complément d'expertise afin de procéder conformément à l'<ref-ruling>.
1.5.1. Selon l'<ref-law>, l'inscription au casier judiciaire ne doit pas pouvoir être reconstituée après son élimination. Le jugement éliminé ne peut plus être opposé à la personne concernée. En application de cette disposition, le Tribunal fédéral a notamment jugé que les peines éliminées du casier judiciaire ne devaient, en principe, pas être prises en compte lors de l'examen du risque de récidive (<ref-ruling>). Il en va de même lors de l'appréciation de la peine ou de l'octroi du sursis (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 92). Contrairement aux autorités pénales, les experts médicaux peuvent utiliser des indications contenues dans les dossiers de condamnations radiées et plus particulièrement les anciennes expertises. Il convient dès lors de distinguer le pronostic réel (médical) et le pronostic légal (judiciaire). Pour empêcher de contourner l'interdiction judiciaire d'utilisation prévue par l'<ref-law>, l'expertise doit clairement indiquer dans quelle mesure les anciens délits sont en rapport avec les nouveaux qui doivent être jugés (connexité) et comment ces éléments qui remontent loin se répercutent encore sur le pronostic médical réel contenu dans l'expertise (pertinence). De cette manière, il est possible de garantir pour le pronostic judiciaire que d'éventuels pronostics défavorables ne seront pris en considération que dans la mesure de condamnations inscrites (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 92 s.; arrêt 6B_1339/2016 du 23 mars 2017 consid. 1.1.3).
1.5.2. Comme le leur autorise la jurisprudence, les experts ont pris en considération l'antécédent litigieux pour apprécier la personnalité du recourant et constater notamment sa tendance à se déresponsabiliser de ses actes (expertise p. 8). Les experts ont ainsi précisé en quoi cet antécédent influait sur leur diagnostic. La cour cantonale n'a donc pas versé dans l'arbitraire en retenant que l'expertise expliquait en quoi cette ancienne condamnation influait sur le diagnostic médical. Pour le surplus, la cour cantonale n'a commis aucun déni de justice formel (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 157), en ne rejetant pas expressément la requête tendant à un complément d'expertise. Dès lors qu'il ressortait de la motivation de la cour cantonale que l'expertise était complète, tout complément d'expertise était inutile, sans qu'il soit nécessaire de le préciser. Dans la mesure de leur recevabilité, les griefs soulevés doivent donc être rejetés.
1.6. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir suivi le rapport d'expertise et d'avoir retenu que le recourant ne présentait " ni trouble de la vigilance, ni de la concentration, ni troubles mnésiques ". Il fait valoir que cette conclusion repose sur un rapport neuropsychologique du 17 janvier 2018, qui n'a pas été annexé au rapport d'expertise. La cour cantonale aurait donc violé l'art. 389 al. 2 et 3 CPP et son droit d'être entendu, le dossier étant incomplet.
1.6.1. Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'État et les particuliers doivent agir de manière conforme aux règles de la bonne foi. Le principe de la bonne foi, également garanti par l'<ref-law>, s'oppose à ce qu'une partie qui constate un prétendu vice de procédure ne le signale pas immédiatement, à un moment où il pourrait encore être le cas échéant corrigé, mais attende l'issue de la procédure pour l'invoquer ultérieurement si celle-ci lui a été défavorable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 93; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 336; également <ref-ruling> consid. 5.2 p. 216).
1.6.2. A juste titre, la cour cantonale a considéré que la demande de production du rapport neuropsychologique était tardive. En effet, conformément à l'<ref-law>, le rapport d'expertise écrit a été porté à la connaissance du recourant. Ce rapport se référait au rapport neuropsychologique. Le défenseur du recourant a déposé des observations, dans lesquelles il a soulevé diverses critiques à l'encontre de l'expertise, mais aucune ne portait sur le fait que le rapport neuropsychologique du 17 janvier 2018 n'était pas joint à l'expertise. Il ne s'est plaint à aucun moment du défaut de ce rapport, que ce soit durant la procédure d'instruction ou devant le juge de première instance, mais a attendu la procédure d'appel, comportement qui est contraire au principe de la bonne foi.
1.7. Le recourant se plaint du refus, par la cour cantonale, d'un complément d'expertise tendant à déterminer l'existence de troubles mnésiques.
1.7.1. Selon l'<ref-law>, d'office ou à la demande d'une partie, la direction de la procédure fait compléter ou clarifier une expertise par le même expert ou désigne un nouvel expert, lorsque l'expertise est incomplète ou peu claire (let. a), lorsque plusieurs experts divergent notablement dans leurs conclusions (let. b), ou lorsque l'exactitude de l'expertise est mise en doute (let. c).
Savoir si une expertise est convaincante est une question d'interprétation des preuves, que le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire. Lorsque l'autorité cantonale juge l'expertise concluante et en fait sien le résultat, le Tribunal fédéral n'admet le grief d'appréciation arbitraire que si l'expert n'a pas répondu aux questions posées, si ses conclusions sont contradictoires ou si, d'une quelconque autre façon, l'expertise est entachée de défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 373; arrêt 6B_360/2020 du 8 octobre 2020 consid. 2.3 non publié in <ref-ruling>). Il n'appartient pas au Tribunal fédéral de vérifier si toutes les affirmations de l'expert sont exemptes d'arbitraire. Sa tâche se limite bien plutôt à examiner si l'autorité intimée pouvait, sans arbitraire, se rallier au résultat de l'expertise (<ref-ruling> consid. 6 p. 359; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 391; arrêt 6B_1117/2020 du 2 novembre 2020 consid. 3.1.2). Lorsque deux ou plusieurs expertises divergent sur des points essentiels, le juge doit faire son choix, en toute liberté, sans autre limite que celle de l'arbitraire (<ref-ruling>; ANDREAS DONATSCH, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2014, 2e éd., n° 26 ad <ref-law>).
1.7.2. Les experts n'ont pas méconnu le précédent rapport neurocomportemental établi le 2 février 2009 par le service de neurologie du CHUV, qu'ils ont cité en page 5 de leur expertise. Se fondant sur une observation clinique, ils ont constaté que le recourant ne présentait pas de troubles mnésiques; selon eux, le fait que le recourant élude des événements de vie ou occulte des données de son passé relève plutôt d'une tendance à la dissimulation et d'une tentative de donner une image positive de soi. Ils se sont également appuyés sur un examen neuropsychologique du 17 janvier 2018, qui constatait que le recourant ne " présentait ni ralentissement, ni fatigabilité et sans anosognosie sur le plan cognitif ". Contrairement à ce que soutient le recourant, le rapport d'expertise est concluant, dès lors que les experts ont motivé et expliqué leurs conclusions. La cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en suivant ses conclusions et en retenant que le recourant ne présentait pas de troubles mnésiques. Elle n'avait pas à ordonner un complément d'expertise, au motif qu'une précédente expertise, datant de plus de dix ans, concluait à des difficultés mnésiques antérogrades verbales sévères. Les griefs soulevés sont infondés.
1.8. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir refusé d'entendre D._.
La cour cantonale a considéré que l'audition de D._ était inutile, dès lors que les éléments qui ressortaient du dossier suffisaient pour statuer. Pour retenir que le recourant avait contracté un mariage fictif avec D._, elle s'est fondée sur plusieurs éléments. Elle a constaté que la jeune femme était en situation illégale en Suisse lorsque la demande de tolérance avait été déposée et qu'elle n'a pu y rester qu'en raison du mariage prévu avec le recourant, que 24 ans séparaient les époux et qu'ils n'avaient jamais fait ménage commun. Elle a également relevé qu'au moment où la demande de tolérance avait été déposée, le recourant vivait avec C.B._ avec laquelle il entretenait une relation intime depuis le mois d'août 2016 et qu'il était question qu'ils emménagent ensemble dans un appartement plus grand en avril 2017. Enfin, elle a rappelé que le recourant avait lui-même présenté D._ comme une vieille amie à lui, accessoirement maîtresse d'un certain I._, et non comme son épouse.
L'appréciation anticipée des preuves, à laquelle a procédé la cour cantonale, n'est pas arbitraire. Le recourant ne le démontre en tout cas pas. Il se borne à affirmer que, pour démontrer l'effectivité d'une relation sentimentale entre deux époux, il faut entendre les personnes concernées par cette relation. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit d'être entendu en refusant d'auditionner D._. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir refusé de retrancher du dossier pénal une ordonnance de renvoi datant de 1968 (pièce 59) ainsi que l'expertise psychiatrique (pièce 43), le rapport de police (pièce 39) ou encore le PV d'audition 3, p. 3. Il fait valoir que le maintien de ces documents au dossier serait contraire à l'<ref-law> et à l'<ref-law>.
2.1. Comme vu au considérant 1.5, il découle de l'<ref-law> que les peines éliminées du casier judiciaire ne doivent, en principe, pas être prises en compte lors de l'examen du risque de récidive (<ref-ruling>) ni lors de la fixation de la peine ou de l'octroi du sursis (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 92). Contrairement aux autorités pénales, les experts médicaux peuvent en revanche utiliser des indications contenues dans les dossiers de condamnations radiées et plus particulièrement les anciennes expertises (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 92 s.). Des condamnations antérieures éliminées du casier judiciaire peuvent être utilisées pour apprécier la personnalité du condamné, pour autant qu'elles ne constituent pas le seul critère des traits de personnalité (cf. arrêt 6B_877/2014 du 5 novembre 2015 consid. 8.4 relatif à la conscience par le délinquant de son problème d'alcool et de violence; arrêt 6B_875/2009 du 22 mars 2010 consid. 2.4 concernant la propension à se livrer à des actes sexuels avec des enfants). Le Tribunal fédéral a confirmé à plusieurs reprises des jugements qui n'avaient pas eu d'effets négatifs au détriment des recourants malgré le fait qu'ils aient pris en compte des jugements éliminés du casier judiciaire (arrêts 6B_509/2019 du 29 août 2019 consid. 2.2; 6B_101/2008 du 27 mai 2008 consid. 7.3; 6B_157/2009 du 29 octobre 2009 consid. 5).
L'art. 141 al. 1 2e phrase CPP élabore une seconde catégorie de preuves illicites absolument inexploitables regroupant toutes les hypothèses dans lesquelles la loi le prescrit expressément. La doctrine admet que l'inexploitatibilité peut découler d'une norme contenue dans une autre loi, comme l'<ref-law> qui proscrit l'utilisation de toute inscription au casier judiciaire ayant été éliminée (JEANNERET/KUHN, Précis de procédure pénale, 2e éd., Berne 2018, n. 9005, p. 238).
2.2. Comme vu ci-dessus (consid. 1.5), les experts ont pris en considération l'antécédent litigieux pour apprécier la personnalité du recourant et constater notamment sa tendance à se déresponsabiliser de ses actes (cf. expertise p. 8), ce qui est autorisé par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 92 s.). L'expertise ne saurait donc être qualifiée de preuve illicite (cf. consid. 1.5) et retirée du dossier. Pour sa part, la cour cantonale n'a pas tenu compte de cet antécédent judiciaire ni pour établir la culpabilité du recourant, ni pour fixer sa peine et lui refuser le sursis (cf. jugement attaqué p. 43). Elle n'a donc pas violé l'<ref-law>. En conséquence, le maintien au dossier de la pièce 5 et des éléments s'y rapportant, notamment la pièce 39 ou encore le PV d'audition, n'est pas contraire au droit fédéral et c'est donc à juste titre que la cour cantonale a rejeté la requête tendant au retranchement de ces pièces. Les griefs soulevés doivent être rejetés.
3.
Le recourant conteste la validité de l'expertise au motif que J._ ne fait pas partie des catégories des personnes visées par l'art. 25 al. 2 LVCPP (loi vaudoise d'introduction du Code de procédure pénale suisse; BLV 312.01). Les travaux réalisés par cette dernière dépasseraient en outre ceux que l'expert K._ était en droit de lui déléguer selon la jurisprudence.
3.1. Selon la jurisprudence, la personne qui doit établir une expertise fondée sur les art. 20 et 56 al. 3 CP doit en principe être médecin en psychiatrie et psychothérapie. Au vu de la problématique interdisciplinaire, il est cependant autorisé et souhaitable que l'expert psychiatre soumette des questions isolées à un psychologue (ou psychothérapeute) ou qu'il le charge d'effectuer les tests psychologiques (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 181; <ref-ruling> consid. 2.7 p. 56; arrêt 6B_989/2017 du 20 décembre 2017 consid. 2.3). Toutefois, il ne peut pas charger l'expert en psychologie de traiter et de répondre entièrement aux questions essentielles de l'expertise et n'avaliser finalement les résultats de l'examen qu'avec sa signature (arrêt 6B_884/2014 du 8 avril 2015 consid. 3.4.2). Le psychiatre reste en tout état responsable du rapport d'expertise (ATF <ref-ruling> consid. 2.7 p. 56).
3.2. La cour cantonale a constaté que le mandat d'expertise désigne expressément J._, psychologue associée, et que, dans ces conditions, elle était autorisée à effectuer toutes les tâches liées à l'expertise sans devoir se restreindre à l'exécution de travaux subalternes. A titre subsidiaire, elle a constaté que, si le recourant estimait que J._ ne pouvait pas fonctionner en qualité d'experte dans la mesure où elle ne faisait pas partie d'une des catégories de personnes visées par l'art. 25 al. 2 LVCPP, il devait le faire valoir dans le cadre d'un recours dirigé contre le mandat d'expertise sous peine de forclusion. En conséquence, elle a rejeté le moyen ainsi que la requête de retranchement (jugement attaqué p. 29).
3.3. Le mandat d'expertise désigne, comme co-experts, K._, médecin agréé, et J._, psychologue associée. Cette pratique n'apparaît pas conforme à la jurisprudence précitée, seul un psychiatre pouvant être désigné comme expert. Quoi qu'il en soit, dans la mesure où K._ a mené l'expertise en sa qualité de psychiatre, il remplit les conditions posées par la jurisprudence. La question est ici de savoir si les tâches confiées à J._ l'ont été dans une mesure admissible, aspect sur lequel la cour cantonale aurait dû entrer en matière et non se retrancher derrière une supposée forclusion faute de recours immédiat contre le mandat d'expertise. Le rapport d'expertise mentionne que J._ a procédé à deux entretiens seule et au troisième entretien avec le Dr K._ (cf. <ref-law>), de sorte que l'apport de J._ à l'expertise est transparent (<ref-ruling> consid 4.2.4 p. 182, consid. 4.5.2 p. 187; arrêt 6B_989/2017 du 20 décembre 2017 consid. 2.3). Le recourant se plaint de ce que K._ aurait fait appel à J._ pour des tâches essentielles, puisque celle-ci aurait réalisé deux entretiens sur trois et l'anamnèse. La jurisprudence a déjà admis qu'une anamnèse puisse être confiée à un tiers (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 181; arrêt 6B_989/2017 du 20 décembre 2017 consid. 2.5). Le recourant ne dit pas en quoi le fait de confier l'anamnèse et les entretiens y relatifs auraient eu une portée trop large en l'occurrence. Ses simples affirmations sont insuffisantes à faire admettre que cela serait le cas. Le psychiatre K._ a lui-même procédé à une audition et rien ne présuppose qu'il n'a pas assumé la responsabilité de l'expertise.
Il s'ensuit qu'il est sans pertinence de savoir si J._ fait partie des catégories de personnes visées par l'art. 25 al. 2 LVCPP. Dans tous les cas, s'agissant d'une disposition de droit cantonal, il appartenait au recourant de démontrer, par une motivation claire et détaillée, en quoi la norme cantonale avait été appliquée de manière arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 324). Le recourant se borne toutefois à citer l'art. 25 al. 2 LVCPP et à affirmer que J._ ne tombe dans aucune des catégories prévues par la loi, sans donner aucune explication sur la formation de cette dernière ni sur les différentes catégories énumérées par la loi. Cette motivation est insuffisante et, donc, irrecevable.
Le recourant se plaint enfin du fait que la cour cantonale ne se serait pas prononcée sur l'éventuelle violation de l'art. 25 al. 2 LVCPP et qu'elle aurait en conséquence commis un déni de justice formel (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 157). Ce grief est également infondé. En effet, la cour cantonale a expliqué que l'expertise était valable; elle n'était pas tenue de se prononcer sur tous les arguments du recourant.
4.
Le recourant soutient que la cour cantonale a apprécié les preuves de manière arbitraire. Il dénonce également la violation de la présomption d'innocence.
4.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 92; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 92; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 156).
La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe " in dubio pro reo ", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2.2.3.1; <ref-ruling> consid. 2a). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves (sur la portée et le sens précis de la règle sous cet angle, cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3.3), la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe " in dubio pro reo ", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1.1).
4.2. Le recourant conteste d'abord sa condamnation pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et contrainte sexuelle. Il soutient que les accusations de la fillette B.B._ sont contradictoires et confuses.
4.2.1. La cour cantonale a examiné l'ensemble des déclarations des parties au regard des différents éléments rassemblés au dossier.
Elle a d'abord analysé les déclarations du recourant qu'elle a considérées comme non crédibles sur plusieurs points. Elle a ainsi relevé que le recourant avait déclaré aux débats de première instance qu'il ne s'occupait jamais de la fillette et que seule sa mère la gérait, alors qu'il s'était présenté au début de l'instruction comme un père de substitution en disant qu'il s'en occupait très souvent en tant que retraité et qu'il passait 3 à 4 soirées par semaine avec elle. Il avait également soutenu n'avoir jamais vu la fillette nue, alors qu'ils partageaient à trois un appartement de 24 m2 et que le recourant avait par ailleurs indiqué qu'il mettait l'enfant souvent lui-même au lit. En outre, la cour cantonale a constaté que le recourant avait cherché à décrédibiliser la fillette en la décrivant comme une enfant jalouse, désireuse de briser le bonheur de sa mère, portrait qui ne correspondait toutefois pas à celui révélé par l'instruction et qui n'était en outre pas compatible avec l'âge de l'enfant. Enfin, elle a retenu que le recourant avait à plusieurs reprises invoqué des pertes de mémoires pour éviter de répondre à certaines questions des enquêteurs, alors que les experts n'avaient pas relevé de troubles mnésiques, mais plutôt une tendance à la dissimulation.
La cour cantonale a relevé que les déclarations de la fillette n'avaient jamais varié, qu'elle se confie à des adultes ou à des enfants. Elle avait décrit les faits de manière claire et précise en utilisant des mots de son âge, en exprimant ses sentiments avec des termes reflétant un ressenti propre qui ne pouvait avoir été dicté par un adulte, et en illustrant des gestes par des mimes. La cour cantonale a noté qu'on ne pouvait pas concevoir qu'une enfant de huit ans ait une imagination suffisamment pervertie pour inventer le chantage dont B.B._ disait avoir été l'objet (possibilité d'aller au restaurant pour avoir du Wi-Fi et jouer avec sa tablette si elle touchait le sexe du recourant), alors qu'on pouvait parfaitement concevoir d'un adulte qu'il recourt à ce stratagème pour satisfaire ses pulsions. Enfin, elle a encore mentionné que ni B.B._ ni sa mère n'avait de mobile pour vouloir nuire au recourant en l'accusant faussement, les relations entre le recourant et C.B._ étant au contraire au beau fixe, la famille projetant même d'emménager dans un appartement plus grand. Enfin, elle a noté que le recourant offrait une certaine stabilité financière à la mère de l'enfant.
4.2.2. Le recourant soutient que la fillette a été influencée par des tiers, qui lui ont posé des questions directes, hautement suggestives et répétées, trois semaines avant son audition LAVI. Il relève en outre que l'enfant n'appréciait pas le recourant (cf. pièce 23) et qu'elle avait connaissance de ses antécédents en matière de moeurs. Comme vu sous considérants 1.2, ces griefs sont infondés. L'analyse de l'audition de B.B._ montre que la fillette utilise des mots de son âge et exprime ses sentiments avec des termes reflétant un ressenti propre, de sorte que l'on ne saurait conclure qu'elle aurait inventé les accusations qu'elle a portées à l'encontre du recourant pour nuire à ce dernier ou qu'elle aurait été influencée par un tiers.
Le recourant reprend ensuite chacun des éléments retenus par la cour cantonale pour fonder sa culpabilité. Il fait valoir que ces éléments sont soit dénués de pertinence soit inaptes - même pris dans leur ensemble - à permettre d'acquérir l'intime conviction de la culpabilité du recourant. Dans son argumentation, il ne démontre toutefois pas que le raisonnement de la cour cantonale serait arbitraire, mais se borne à contester, de manière appellatoire, les indices retenus. Dans cette mesure, son argumentation est irrecevable.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir retenu, de manière arbitraire, que " les accusations de B.B._ devaient être considérées comme parfaitement crédibles " (jugement attaqué p. 33). En particulier, il conteste que la version complétée de l'enfant au gré des questions posées par l'inspectrice s'intègre " parfaitement bien à sa version libre initiale " (jugement attaqué p. 23) ou que le récit de l'enfant soit cohérent et logique. A l'appui de ses griefs, il reprend l'enregistrement des déclarations de l'enfant faites devant l'inspectrice de la police, affirmant que celles-ci sont confuses et contradictoires. Ses critiques sont toutefois infondées. Comme l'a constaté la cour cantonale, le recourant ergote sur des nuances. Il est normal que le discours d'une fillette de huit ans et onze mois contienne certaines hésitations et contradictions, sans que cela puisse remettre en cause la crédibilité de celle-ci.
Le recourant soutient que la version de l'enfant divergeait d'avec les déclarations faites par les témoins et personnes appelées à donner des renseignements. C'est ainsi que C.B._ a cru comprendre que sa fille avait touché le sexe du recourant et que B.B._ avait indiqué à L._ que le recourant lui avait touché l'entrejambe avec son sexe, faits que la fillette n'aurait pas rapportés lors de son audition policière. Comme l'a relevé à juste titre la cour cantonale, ces divergences ne sauraient toutefois remettre en cause la réalité des abus dénoncés par la fillette.
4.2.3. En définitive, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire ni violé la présomption d'innocence en concluant que les accusations de B.B._ étaient crédibles. Elle a procédé à une analyse approfondie et convaincante des propos de la fillette, sans méconnaitre les hésitations et les contradictions de son discours. Les motifs sur lesquels elle s'appuie pour écarter les dénégations du recourant sont pertinents.
4.3. Le recourant conteste sa condamnation pour infraction à la loi fédérale sur les étrangers et l'intégration (art. 118 al. 2 LEI). Il considère que la cour cantonale a violé la présomption d'innocence en tenant pour établi que son épouse et lui n'avaient jamais eu l'intention de former une véritable communauté conjugale.
Le recourant fait valoir que le recourant et D._ se voyaient trois ou quatre fois par mois et que celle-ci versait à celui-là un montant mensuel de 200 fr. afin de l'aider à régler ses factures (cf. jugement attaqué p. 15). Il invoque également le témoignage d'une amie du recourant, M._, qui aurait déclaré que le recourant aurait dit à D._ de rester chez lui, tout en lui précisant qu'il ne mettrait pas C.B._ et sa fille dehors.
Comme vu sous le considérant 1.8, la cour cantonale a retenu que les époux n'avaient pas la volonté de former une véritable communauté conjugale en se fondant sur des éléments pertinents (situation irrégulière de l'épouse; grande différence d'âge; circonstances particulières de leurs relations, le recourant vivant déjà avec une autre femme). Les éléments invoqués par le recourant ne permettent pas d'établir l'existence d'une réelle communauté conjugale; au contraire, ils constituent des indices supplémentaires de l'existence d'un mariage fictif. La conclusion de la cour cantonale n'a donc rien d'arbitraire.
5.
Le recourant se plaint de ce que la procédure pénale qu'il a subie revêt un caractère inéquitable (art. 6 § 1 CEDH).
Dans son argumentation, il reprend les griefs qu'il a déjà soulevés. Il soutient que les irrégularités qu'il a ainsi dénoncées sont d'une telle ampleur et d'une telle gravité qu'elles ne peuvent conduire qu'au classement de la procédure pénale. La cour de céans a écarté l'ensemble de ces griefs dans les considérants précédents. Il n'y a pas lieu d'y revenir.
6.
Le recourant conteste la mesure de la peine privative de liberté qui lui a été infligée.
6.1. Aux termes de l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
6.2. Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir atténué sa peine en raison de sa vulnérabilité face à la peine. Il expose qu'il a subi huit AVC et qu'il souffre de séquelles importantes et persistantes, de sorte qu'il est plus vulnérable qu'une personne ordinaire lors de l'exécution d'une peine privative de liberté.
La vulnérabilité face à la peine n'est admise qu'en cas de circonstances extraordinaires, notamment en cas de maladies graves (cf. consid. 1.4). La cour cantonale a retenu que le recourant avait subi huit AVC et que son état de santé était précaire, mais n'a pas constaté qu'il souffrait de maladies graves (jugement attaqué p. 44). Lorsque le recourant soutient qu'il souffre de séquelles importantes à la suite de ses AVC, il s'écarte de l'état de fait cantonal (cf. consid. 1.4), de sorte que son argumentation est irrecevable.
6.3. Le recourant soutient qu'une peine pécuniaire aurait dû être préférée à une peine privative de liberté. Il reproche à la cour cantonale de ne pas avoir examiné le genre de la peine au motif qu'il ne l'aurait pas contestée. La cour cantonale aurait ainsi commis un déni de justice formel (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 157), en ne motivant pas le choix de la peine privative de liberté (<ref-law>).
Au vu de la culpabilité du recourant et de la peine finalement prononcée (20 mois), toute peine pécuniaire était exclue, puisque celle-ci ne peut pas excéder 180 jours-amende (<ref-law>). Le prononcé d'une peine privative de liberté s'imposait donc, sans qu'il soit nécessaire de motiver spécialement ce choix. Les griefs soulevés sont infondés.
7.
Le recourant critique le refus du sursis et du sursis partiel.
7.1. Selon l'<ref-law>, dans sa teneur jusqu'au 31 décembre 2017, le juge suspend en règle générale l'exécution d'une peine pécuniaire, d'un travail d'intérêt général ou d'une peine privative de liberté de six mois au moins ou de deux ans au plus lorsqu'une peine ferme ne paraît pas nécessaire pour détourner l'auteur d'autres crimes ou délits. Aux termes de l'<ref-law>, dans sa teneur jusqu'au 31 décembre 2017, le juge peut suspendre partiellement l'exécution d'une peine pécuniaire, d'un travail d'intérêt général ou d'une peine privative de liberté d'un an au moins et de trois ans au plus afin de tenir compte de façon appropriée de la faute de l'auteur. Ces dispositions sont applicables en l'espèce sans égard à la modification entrée en vigueur le 1er janvier 2018, qui n'est pas plus favorable au recourant (cf. <ref-law>; arrêts 6B_44/2020 du 16 septembre 2020 consid. 8.1; 6B_1127/2018 du 27 septembre 2019 consid. 1.2; 6B_658/2017 du 30 janvier 2018 consid. 1.1).
Pour formuler un pronostic sur l'amendement de l'auteur, le juge doit se livrer à une appréciation d'ensemble, tenant compte des circonstances de l'infraction, des antécédents de l'auteur, de sa réputation et de sa situation personnelle au moment du jugement, notamment de l'état d'esprit qu'il manifeste. Il doit tenir compte de tous les éléments propres à éclairer l'ensemble du caractère de l'accusé et ses chances d'amendement. Il ne peut accorder un poids particulier à certains critères et en négliger d'autres qui sont pertinents (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 185 s.; <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 5). Le défaut de prise de conscience de la faute peut justifier un pronostic défavorable, car seul celui qui se repent de son acte mérite la confiance que l'on doit pouvoir accorder au condamné bénéficiant d'un sursis (arrêts 6B_1176/2020 du 2 juin 2021 consid. 3.1; 6B_682/2017 du 11 décembre 2017 consid. 3.1).
7.2. La cour cantonale a retenu un pronostic défavorable. Elle s'est référée à l'expertise qui posait le diagnostic de paraphilie de type pédophilique et retenait l'existence d'un risque de récidive élevé. Elle a relevé que le recourant persistait à nier les faits et faisait preuve d'une absence totale de prise de conscience. Elle a constaté que la détention préventive subie en cours d'enquête n'avait pas eu d'effet d'avertissement (jugement attaqué p. 44).
7.3. Cette motivation ne prête pas le flanc à la critique. La cour cantonale a relevé l'absence de prise de conscience du recourant, circonstance qui justifie un pronostic défavorable; ce pronostic est au demeurant conforté par l'expertise, les critiques soulevées par le recourant à son encontre étant infondées (cf. consid. 1.5; 1.7). En outre, le fait que le recourant n'a pas commis d'infractions depuis l'ouverture de l'instruction pénale ne suffit pas à renverser le pronostic défavorable. Pour l'octroi du sursis partiel, le juge doit prendre en compte l'effet d'avertissement que pourrait avoir l'exécution d'une partie de la peine sur le pronostic (cf. arrêt 6B_480/2015 du 9 novembre 2015 consid. 2.2). En l'occurrence, la cour cantonale a constaté que la détention préventive n'avait pas eu d'effet sur la prise de conscience du recourant, excluant par là l'effet d'avertissement évoqué ci-dessus.
8.
Le recourant conteste l'existence d'un préjudice justifiant l'allocation d'une indemnité pour tort moral à B.B._.
8.1. En vertu de l'<ref-law>, le juge peut, en tenant compte de circonstances particulières, allouer à la victime de lésions corporelles une indemnité équitable à titre de réparation morale. Les " circonstances particulières " à prendre en compte se rapportent à l'importance de l'atteinte à la personnalité du lésé (cf. <ref-law>). Les lésions corporelles, physiques ou psychiques, doivent donc en principe impliquer une importante douleur physique ou morale, ou avoir causé une atteinte durable à la santé. Une longue période de souffrance et d'incapacité de travail, ou des préjudices psychiques importants, tel un état post-traumatique avec changement durable de la personnalité, peuvent ainsi justifier une indemnité (arrêts 6B_768/2018 du 13 février 2019 consid. 3.1.2 et les références citées; 6B_213/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.1, in SJ 2013 I 169; 1C_509/2014 du 1er mai 2015 consid. 2.4). S'il s'agit d'une atteinte passagère, elle doit être grave, prenant par exemple la forme d'une exposition à un risque de mort, d'une longue hospitalisation ou de douleurs particulièrement intenses (arrêt 4A_307/2013 du 6 janvier 2014 consid. 3.2).
8.2. En l'espèce, B.B._ a gravement souffert du comportement du recourant. Les abus qu'il a commis sur la fillette ont eu un impact sur sa scolarité. La maîtresse d'école, à qui l'enfant ne s'était jamais confiée, a constaté que B.B._ montrait beaucoup de signes manifestant que quelque chose n'allait pas. Cette souffrance a été aussi remarquée au sein du domicile. La fillette a dû suivre un traitement chez un psychologue (contrairement aux victimes de l'arrêt 6B_44/2020 du 16 septembre 2020 consid. 9). Le recourant fait valoir que le suivi n'a plus cours et que l'atteinte n'est pas durable. Cette objection n'est pas pertinente. Il n'est pas nécessaire que la victime suive un traitement pendant de nombreuses années. Le fait qu'elle a eu besoin d'un traitement psychologique démontre déjà la gravité de l'atteinte psychique. Au vu de l'ensemble de ces éléments, on peut admettre que la fillette a éprouvé une douleur morale qui a atteint un degré d'intensité suffisant pour justifier l'allocation d'une indemnité pour tort moral. Les griefs soulevés doivent être rejetés.
9.
Le recourant demande une indemnité au sens de l'<ref-law>.
Dans la mesure où le recours est rejeté et que le recourant est condamné pour tous les faits retenus dans l'acte d'accusation, il n'a pas droit à une indemnité en application de l'<ref-law>.
10.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut pas être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.
Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité aux intimées qui n'ont pas été invitées à déposer des observations dans la procédure devant le Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 novembre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Kistler Vianin