Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 4. Februar 2010 setzte die Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern bzw. das Spitalamt des Kantons Bern als instruierende Behörde mit Wirkung ab 1. Januar 2010 (bis zum Vorliegen des durch den Regierungsrat des Kantons Bern definitiv festgesetzten Tarifs) einen provisorischen TARMED-Taxpunktwert für die öffentlichen und öffentlich subventionierten Spitäler, Kliniken und Institutionen von Fr. 0.91 fest. Den vom Regierungsrat des Kantons Bern am 28. März 2012 erlassenen Beschluss, welcher einen TARMED-Taxpunktwert von Fr. 1.16 vorsah, hob das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid C-2380/2012 vom 17. September 2015 auf. Es setzte den Taxpunktwert rückwirkend ab 1. Januar 2010 auf Fr. 0.86 fest.
B.
B.a. Am 23. Dezember 2015 reichten verschiedene Krankenversicherer, vertreten durch tarifsuisse ag, diese anwaltlich vertreten, gegen die Inselspital-Stiftung und verschiedene durch den Verein diespitäler.be vertretene öffentliche Spitäler, Kliniken und Institutionen im Kanton Bern beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern Klage ein mit dem Rechtsbegehren:
"1. Die Beklagten seien durch das Schiedsgericht richterlich zu verpflichten, jene Differenzbeträge (verrechnet und bezahlt: 0.91 je TP; durch das BVG rückwirkend festgesetzt: 0.86/TP ab 01.01.2010; somit CHF 0.05 je TP Differenzbetrag) den Klägerinnen (zahlbar p.A. tarifsuisse ag) zurückzuerstatten, die sie für die Rechnungssteller-Statistikjahre 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015 (alles gemäss Daten RSS 2010-2015) zu Unrecht verrechnet und die Klägerinnen zu Unrecht bezahlt haben, alles gemäss Urteil des BVG vom 17. September 2015, C-2380/2012, nämlich pro 2010-2014
[Es folgt eine Aufstellung der einzelnen Krankenversicherer mit den auf sie entfallenden Beträgen.]
Total Fr. 42'107'009.98.
Die weitere Konkretisierung und Präzisierung der Forderungsbeträge bleibt ebenso ausdrücklich vorbehalten wie die Zuteilung der Forderungsbeträge pro Klägerin auf die einzelnen beklagten Leistungserbringer und die Bezifferung der Forderungsbeträge pro 2015.
2. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten."
Mit Eingabe vom 15. Januar 2016 präzisierten die Klägerinnen die Zuordnung des im Total unveränderten Forderungsbetrages von Fr. 42'107'009.98 auf die einzelnen Beklagten.
B.b. Auf das Begehren der Beklagten sistierte der Instruktionsrichter die Verfahren SCHKG/2015/1130 und 1137 bis 1155 bis am 31. Mai 2016 (Verfügung vom 9. März 2016). Die Sistierung wurde mehrmals verlängert.
Mit Eingabe vom 31. März 2017 teilten die Beklagten mit, dass sie sich mit den Klägerinnen über die für die Jahre 2011 bis 2015 geltend gemachten Rückforderungsansprüche vergleichsweise geeinigt hätten. Sie verwiesen dazu auf die Vergleichsvereinbarung vom 16. März/ 3. Oktober 2017.
Mit Entscheid vom 25. Mai 2018 hob der Vorsitzende des Schiedsgerichts die Sistierung der Verfahren auf, hiess die im aussergerichtlichen Vergleich von den Parteien vereinbarten Anträge an das Schiedsgericht gut und vereinigte die verschiedenen Prozesse zu einem Verfahren, SCHG/2015/1130, welches auf die Frage des Bestandes von Rückforderungsansprüchen betreffend die vor dem 23. Dezember 2010 erbrachten Leistungen beschränkt wurde. Die restlichen Verfahren wurden als erledigt abgeschrieben. Am 31. Mai 2018 wurde die Fortsetzung des Verfahrens verfügt.
B.c. Die Beklagten schlossen auf Abweisung der Klage. Im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels hielten die Parteien an ihren Anträgen fest. Es gingen weitere Eingaben beim Schiedsgericht ein.
B.d. Am 21. Januar 2019 schloss der Vorsitzende den Schriftenwechsel und das Beweisverfahren. Den Parteien wurde die Zusammensetzung des Schiedsgerichts mitgeteilt.
B.e. Nach Durchführung einer nichtöffentlichen Urteilsberatung wies das Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern die Klage mit Entscheid vom 8. April 2019 ab.
C.
Die im Rubrum erwähnten Krankenversicherer erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der schiedsgerichtliche Entscheid vom 8. April 2019 sei aufzuheben und die Klage vom 13. Dezember 2015, soweit noch strittig, in dem Sinne gutzuheissen, dass die Beklagten verpflichtet werden, den Klägerinnen einen Betrag (insgesamt) aus TARMED Taxpunktwert-Differenz pro 2010 in der Höhe von Fr. 6'235'576.- zurückzuzahlen.
In der Vernehmlassung lassen die im Rubrum aufgeführten öffentlichen Spitäler, Kliniken und Institutionen die Abweisung der Beschwerde beantragen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (vgl. Art. 42 Abs. 1 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236).
2.
Streitig ist, ob das Schiedsgericht die Rückforderungsklage der Beschwerdeführerinnen für die von den Beschwerdegegnern vor dem 23. Dezember 2010 erbrachten Leistungen, welche im vorinstanzlichen Verfahren zufolge des zwischen den Parteien geschlossenen Vergleichs allein noch zu beurteilen war, zu Recht abgewiesen hat mit der Begründung, der Anspruch sei verwirkt.
3.
3.1. Es steht fest und ist unbestritten, dass sich die Verwirkungsfrage nach der Bestimmung des Art. 25 ATSG richtet, da weder der Vertrag über den Taxpunktwert zu TARMED vom 14. November 2006 zwischen santésuisse, dem Verband Bernischer Krankenhäuser (VBK) und dem Inselspital noch das KVG eine eigenständige Regelung enthalten.
3.2. Gemäss Art. 25 Abs. 2 Satz 1 ATSG erlischt der Rückforderungsanspruch mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren nach Entrichtung der einzelnen Leistung. Die Bestimmung sieht damit für die Geltendmachung des Rückerstattungsanspruchs eine relative einjährige und eine absolute fünfjährige Verwirkungsfrist vor.
4.
Unter den Parteien besteht im letztinstanzlichen Verfahren lediglich Uneinigkeit in der Frage, ob die absolute Frist von fünf Jahren nach Art. 25 Abs. 2 Satz 1 ATSG gewahrt ist bzw. wann diese zu laufen begann.
4.1. Die Vorinstanz erkannte, die absolute Frist setze mit der Vergütung der einzelnen Leistung ein. Da die der streitigen Rückforderung zugrunde liegenden Leistungen vor dem 23. Dezember 2010 erbracht worden seien, sei die absolute fünfjährige Verwirkungsfrist im Zeitpunkt der Klageeinreichung am 23. Dezember 2015 bereits abgelaufen gewesen. Der Rückforderungsanspruch sei demnach verwirkt und die Klage abzuweisen.
4.2. Nach Auffassung der Beschwerdeführerinnen widerspricht der vorinstanzliche Entscheid der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Im Urteil 9C_525/2018 vom 21. November 2018 (publiziert in: SVR 2019 KV Nr. 4 S. 19) habe das Bundesgericht erkannt, dass die absolute Verwirkungsfrist in Fällen, in welchen Leistungen aufgrund eines provisorischen Tarifs ausgerichtet worden seien, erst mit der Rechtskraft des definitiven Tarifs zu laufen beginne.
4.3. Die Beschwerdegegner vertreten den Standpunkt, der damals entschiedene Fall sei prozessual anders gelagert. Zudem üben sie Kritik an der von den Beschwerdeführerinnen angerufenen Rechtsprechung. Das Bundesgericht habe im genannten Urteil erstens dem Wortlaut des Art. 25 Abs. 2 ATSG sowie der dahinter stehenden gesetzgeberischen Wertung und zweitens der prozessualen Natur vorsorglicher Massnahmen nicht Rechnung getragen.
5.
5.1. Im Urteil 9C_525/2018 vom 21. November 2018 (publiziert in: SVR 2019 KV Nr. 4 S. 19) ging es um den sich aus der Differenz zwischen dem provisorischen und dem noch festzusetzenden definitiven Tarif ergebenden Rückerstattungsanspruch verschiedener Krankenversicherer gegenüber einem kantonalen Spital. Die von den Krankenversicherern mit dem alleinigen Ziel der Fristwahrung eingereichte Klage wies das Schiedsgericht ab mit der Begründung, der Rückerstattungsanspruch verwirke nicht vor der Festsetzung des definitiven Tarifs. Das Bundesgericht bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin. Es erwog, nach Art. 25 Abs. 2 Satz 1 ATSG seien alleine unrechtmässig bezogene Leistungen zurückzuerstatten. Solange sich die im Streit liegenden Leistungen auf einen provisorischen Tarif stützen würden, seien sie nicht unrechtmässig im Sinne dieser Bestimmung. Erst nachträglich, mit der Festsetzung des definitiven Tarifs, würden sie zu unrechtmässig bezogenen Leistungen. Die (absolute) Verwirkungsfrist könne nun aber erst zu laufen beginnen, wenn sich zeige, dass die Leistungen unrechtmässig erfolgt seien. Da dies erst im Zeitpunkt der Festsetzung des definitiven Tarifs der Fall sei, beginne die fünfjährige Frist für die Verwirkung des Anspruches auf Rückerstattung von aufgrund eines provisorischen Tarifs erbrachten Leistungen erst mit dem Inkrafttreten des definitiven Tarifs zu laufen (dortige E. 3).
5.2. Die Beschwerdegegner weisen zwar zu Recht darauf hin, dass der dem Urteil 9C_525/2018 vom 21. November 2018 zugrunde liegende Sachverhalt prozessual (etwas) anders liegt als der hier zu beurteilende. Denn die Krankenversicherer, die damals am Recht standen, hatten ihre Klage auf Rückerstattung vorsorglich, zur Fristwahrung, eingereicht zu einem Zeitpunkt, als der definitive Tarif noch nicht feststand. Dies ändert aber nichts daran, dass die im erwähnten Urteil festgehaltenen Grundsätze zum Lauf der absoluten Verwirkungsfrist auch auf den vorliegenden Fall Anwendung finden.
5.3. Die von den Beschwerdegegnern am Urteil 9C_525/2018 vom 21. November 2018 angebrachte Kritik ist unbegründet.
5.3.1. Es trifft zwar zu, dass nach den verschiedenen gesetzlichen Bestimmungen unterschiedliche Ereignisse die (hier allein interessierende) absolute Verwirkungsfrist auslösen. So erlöscht der Anspruch auf eine Leistung gemäss dem Wortlaut des Art. 24 Abs. 1 ATSG fünf Jahre nach Ende des Monats, für welchen die Leistung geschuldet war, und der Anspruch auf Rückerstattung einer unrechtmässig bezogenen Leistung gemäss dem Wortlaut des Art. 25 Abs. 2 Satz 1 ATSG fünf Jahre nach Entrichtung der einzelnen Leistung. Soweit die Beschwerdegegner aus der Formulierung letzterer, hier anwendbaren Bestimmung schliessen, dass für Rückerstattungsansprüche, die sich aus der Differenz zwischen definitiven und provisorischen Tarifen ergeben, das Faktum der tatsächlichen Bezahlung das fristauslösende Ereignis sein soll, kann ihnen indessen nicht beigepflichtet werden. Denn ein Rückerstattungsanspruch entsteht diesfalls überhaupt erst im Zeitpunkt, in welchem sich zeigt, dass eine Differenz zwischen dem provisorischen Tarif, aufgrund dessen die Leistungen ausgerichtet wurden, und dem definitiven (rechtskräftig genehmigten oder festgesetzten) Tarif besteht. In diesem Sinne kann die Leistungsentrichtung, solange sie (gestützt auf den provisorischen Tarif) rechtmässig erfolgt, die Verwirkungsfrist nicht in Gang setzen. Sie vermag dies erst in dem Zeitpunkt, in welchem sie unrechtmässig wird, nämlich mit der Rechtskraft des definitiven Tarifs. Anders zu entscheiden hätte zur Folge, dass Rückerstattungsansprüche verwirken könnten, bevor ein definitiver Tarif feststände, womit das Festsetzungsverfahren nach Art. 46 Abs. 4 bzw. Art. 47 KVG umgangen werden könnte. Dies würde zu falschen Anreizen führen, indem durch eine Verzögerung des Festsetzungsverfahrens unter Umständen Rückerstattungsansprüche vermieden werden könnten. In diesem Sinne ist es sachgerecht, die "Unrechtmässigkeit" der Leistung als Voraussetzung für den Beginn der absoluten Verwirkungsfrist zu betrachten.
5.3.2. Es verhält sich nicht anders als in <ref-ruling> (zu Art. 95 Abs. 4 AVIG in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung), wo die Rückforderung der Arbeitslosenkasse auf der nachträglichen rückwirkenden Zusprache einer Invalidenrente für den Zeitraum beruhte, in welchem vorschussweise Arbeitslosentaggelder ausgerichtet worden waren (dortige E. 3b/cc und dd S. 488f.). Diesfalls begann die fünfjährige Verwirkungsfrist erst mit der Rechtskraft der Rentenverfügung der Invalidenversicherung zu laufen (<ref-ruling> E. 3b/dd S. 490), weil sich erst zu diesem Zeitpunkt ergab, dass die Leistungen der Arbeitslosenversicherung unrechtmässig erfolgt waren (vgl. dazu auch SYLVIE PÉTREMAND, in: Loi sur la partie générale des assurances sociales, Dupont/Moser-Szeless [Hrsg.], 2018, N. 97 zu Art. 25 ATSG; kritisch dazu: UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 63 zu Art. 25 ATSG). Dass es sich im damals entschiedenen Fall, anders als hier, nicht um ein Zwei-, sondern um ein Dreiparteienverhältnis handelte und koordinationsrechtliche Gesichtspunkte zu berücksichtigen waren, worauf die Beschwerdegegner und die Vorinstanz hinweisen, ist für die hier interessierende Frage nicht entscheidend. Massgebend ist, dass die Krankenversicherer ihre Leistungen für das Jahr 2010 vorab aufgrund des vom Spitalamt des Kantons Bern mit Verfügung vom 4. Dezember 2010 provisorisch auf Fr. 0.91 festgesetzten Taxpunktwerts erbrachten und dass dieser Wert sich im Nachhinein als zu hoch herausstellte, nämlich mit der definitiven Festsetzung auf Fr. 0.86 gemäss Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 17. September 2015. Wegen dieser Differenz zwischen dem höheren provisorischen (Fr. 0.91) und dem tieferen definitiven Tarif (Fr. 0.86) stellte sich nachträglich heraus, dass Leistungen zu Unrecht erbracht worden waren. Diese können als eine Art Vorschuss- oder Akontozahlungen betrachtet werden, analog zu den von der Arbeitslosenkasse erbrachten Taggeldern im <ref-ruling> zugrunde liegenden Sachverhalt (so auch Urteil 9C_525/2018 vom 21. November 2018 E. 3 Abschnitt 2 in fine mit Hinweisen). In diesem Sinne kann der Rückforderungsanspruch erst mit der behördlichen Klärung des definitiv zur Anwendung gelangenden Taxpunktwerts entstehen.
5.3.3. Etwas anderes lässt sich - entgegen der Vernehmlassung - auch nicht aus der Natur des provisorischen Tarifs ableiten. Die Beschwerdegegner argumentieren, selbst wenn die "Unrechtmässigkeit" der Leistung mit dem Bundesgericht als Voraussetzung für den Beginn der absoluten Verwirkungsfrist betrachtet würde, so sei dieses Kriterium jedenfalls auch im Zeitpunkt der "Entrichtung" der einzelnen Zahlung erfüllt, weil diese bereits damals nicht im Einklang mit der materiellen Rechtslage gestanden und in diesem Sinne "materiell-rechtlich unrechtmässig" gewesen sei. Es trifft nicht zu, dass die auf der Grundlage des vom kantonalen Spitalamt provisorisch festgesetzten Tarifs erbrachten Leistungen von Anfang an "unrechtmässig" waren, denn die Krankenversicherer waren nach den rechtlichen Vorgaben zu deren Erbringung verpflichtet, dies ungeachtet der lediglich provisorischen Natur des Tarifs (wobei entgegen der Vernehmlassung ohne Belang ist, dass der vorsorgliche Tarif selbst sich nur zur abstrakten Höhe des Taxpunktwertes äussert und in diesem Sinne keine direkte Verpflichtung zur Bezahlung einer Geldleistung beinhaltet). Dies galt bis zum Vorliegen des davon abweichenden, tieferen definitiven Tarifs. Erst mit dessen Rechtskraft stellte sich heraus, dass die Krankenversicherer aufgrund des höheren provisorischen Tarifs im Umfang der Differenz zum tieferen definitiven Tarif zu viel geleistet hatten. Ihre Leistungen waren damit nicht bereits bei deren Erbringung unrechtmässig, sondern sie wurden es erst mit der Rechtskraft des definitiven Tarifs.
5.3.4. Nach dem Gesagten ist an der Rechtsprechung gemäss Urteil 9C_525/2018 vom 21. November 2018 (publ. in: SVR 2019 KV Nr. 4 S. 19) festzuhalten.
6.
6.1. Bei Anwendung der Rechtsprechung gemäss Urteil 9C_525/2018 vom 21. November 2018 auf den hier zu beurteilenden Sachverhalt beginnt die absolute Frist für die Verwirkung des Rückerstattungsanspruchs (Art. 25 Abs. 2 Satz 1 ATSG), welcher in der Differenz zwischen dem höheren provisorischen und dem tieferen definitiven Taxpunktwert besteht, mit der Rechtskraft des definitiven Taxpunktwerts zu laufen. Diese trat mit dem bundesverwaltungsgerichtlichen Urteil in der Rechtssache C-2380/2012 vom 17. September 2015 ein. Im Zeitpunkt der Klageerhebung am 23. Dezember 2015 war der Rückforderungsanspruch deshalb - entgegen dem angefochtenen schiedsgerichtlichen Entscheid - noch nicht verwirkt.
6.2. Unter den Parteien besteht Einigkeit darin, dass sich der Rückforderungsbetrag für die hier streitigen, vor dem 23. Dezember 2010 erbrachten Leistungen auf Fr. 6'235'576.- beläuft (Ziff. 2 lit. b in Verbindung mit Ziff. 5.1 Vergleichsvereinbarung vom 16. März/3. Oktober 2017). Die von den Beschwerdeführerinnen erhobene Klage auf Rückerstattung von Leistungen in dieser Höhe ist mithin gutzuheissen.
7.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens haben die Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die obsiegenden Beschwerdeführerinnen haben als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisationen keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Schiedsgerichts in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern vom 8. April 2019 wird aufgehoben. Die Klage der Beschwerdeführerinnen vom 23. Dezember 2015 wird gutgeheissen und die Beschwerdegegner werden verpflichtet, den Beschwerdeführerinnen Fr. 6'235'576.- zurückzuerstatten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 36'000.- werden den Beschwerdegegnern auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Oktober 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann