Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1961) hat Wohnsitz in U._/ZH und ist der Vater des peruanischen Staatsangehörigen B._ (geb. 2001). Mit Verfügung vom 20. Juli 2017 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch von A._ um Bewilligung der Einreise seines Sohnes ab. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich bestätigte dies mit Entscheid vom 5. Oktober 2017, soweit auf den Rekurs einzutreten war. Dagegen gelangte A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dessen 4. Abteilung setzte A._, der dem Kanton Zürich aus früheren Verfahren Gerichtskosten schuldig ist, mit Präsidialverfügung vom 2. November 2017 eine 20-tägige Frist zur Leistung einer Kaution von Fr. 2'060.--, dies unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall. Während des Fristenlaufs teilte A._ dem Verwaltungsgericht mit, er verfüge über keine Mittel; gleichzeitig machte er am 28. November 2017 in der Hauptsache eine weitere Eingabe. Der Verpflichtung zur Leistung eines Kostenvorschusses kam er bis zum Ablauf der Frist nicht nach.
1.2. Mit einzelrichterlicher Verfügung VB.2017.00727 vom 1. Dezember 2017 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Blick auf die versäumte Kautionspflicht (§ 65a Abs. 2 in Verbindung mit § 15 Abs. 2 Ingress sowie lit. b des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [des Kantons Zürich] vom 24. Mai 1959 [VRG/ZH; LS 175.2]) nicht ein.
1.3. Mit Eingabe vom 27. Dezember 2017 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Mit Blick auf die offensichtlich unzureichende Begründung der Beschwerde erübrigen sich Instruktionsmassnahmen (<ref-law> [SR 173.110]) und ist auf die Sache durch Entscheid des Abteilungspräsidenten im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) nicht einzutreten.
2.
2.1. Streitgegenstand kann in einem Rechtsmittelverfahren nur sein, was die Vorinstanz überhaupt entschieden hat oder zu entscheiden gehabt hätte. Der Streitgegenstand kann im Laufe des Rechtsmittelverfahrens zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Nichteintretensentscheid, was seinen Grund darin hat, dass der Beschwerdeführer der ihm einzelrichterlich auferlegten Pflicht, innert 20 Tagen eine Kaution (Gerichtskostenvorschuss) zu leisten, nicht nachgekommen ist. Im bundesgerichtlichen Verfahren kann deshalb nur fraglich sein, ob das Verwaltungsgericht verfassungsrechtlich haltbar und gegebenenfalls bundesrechtskonform der Ansicht war, die Eintretensvoraussetzungen seien nicht erfüllt.
2.2. Der Beschwerdeführer schildert in seiner kurzen Eingabe die Umstände bei der Geburt seines Sohnes und die seitherige Entwicklung, wie er sie erlebt haben will. Sein Anliegen scheint sodann darauf gerichtet, dass das Bundesgericht dem Sohn eine Aufenthaltsbewilligung erteile. Er macht mit keinem Wort geltend, die Vorinstanz habe das massgebende kantonale (Verfahrens-) Recht verfassungsrechtlich unhaltbar ausgelegt und/oder angewendet. Dies wäre aber unerlässlich, nachdem das Bundesgericht der angeblichen Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten nur unter Vorbehalt dessen nachgeht, dass die Beschwerde der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit genügt (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 6.3 S. 375).
2.3. Nachdem die Beschwerde auf die Frage der Fristwahrung bzw. der Haltbarkeit der Anordnung eines Gerichtskostenvorschusses auch nicht ansatzweise eingeht, fehlt es offensichtlich an einer hinreichenden Begründung. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten (vorne E. 1.3).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens an sich dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Mit Blick auf die besonderen Umstände kann aber davon abgesehen werden (<ref-law>). Dem Kanton Zürich ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Januar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher