Sachverhalt:
A.
A.a. Die Ehegatten A.A._ und B.A._ sind seit dem 25. Januar 1965 kinderlos verheiratet. B.A._ hielt im vorliegend interessierenden Zeitraum (Jahre 2004 bis und mit 2008) als Alleinaktionär verschiedene Gesellschaften, die im Bereich der Rohr- und Kanalsanierung tätig sind, darunter insbesondere die C._ AG (in den Jahren 2004 bis und mit 2008 mit Sitz in D._/LU), die E._ AG (in den Jahren 2004 bis und mit 2008 mit Sitz in F._/SZ) und die G._ GmbH (in den Jahren 2004 bis und 2008 mit Sitz in D._/LU). Er war überdies im relevanten Zeitraum alleiniger Verwaltungsrat dieser Gesellschaften. A.A._ ist Hausfrau und arbeitet unregelmässig in der Buchhaltung der Betriebe mit.
Vom 1. Dezember 1989 bis Mai 2004 befand sich der polizeiliche Wohnsitz der Ehegatten A._ in H._/GR, wo sie eine 6.5-Zimmer-Eigentumswohnung bewohnten, die sich im Eigentum von A.A._ befand. Im Mai 2004 meldeten sich die Ehegatten A._ in H._ /GR ab. Bei ihrer Abmeldung gaben sie an, in die Vereinigten Arabischen Emirate zu ziehen. Mit Vertrag vom 1. Juli 2005 verkaufte A.A._ die Liegenschaft in H._/GR an die C._ AG, von der die Ehegatten die Wohnung in der Folge zurückmieteten. Vom 25. Juni 2007 bis zum 7. Dezember 2007 waren die Ehegatten zwischenzeitlich wieder in H._/GR gemeldet, wobei sie bei der erneuten Abmeldung abermals die Vereinigten Arabischen Emirate als Wegzugsort bezeichneten. In den Vereinigten Arabischen Emiraten gründete Herr A._ eine Gesellschaft und war für die Municipality of J._ tätig.
A.b. Im Juni 2014 eröffnete die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV), Abteilung Strafsachen und Untersuchungen (ASU), wegen des Verdachts der Steuerhinterziehung eine Strafuntersuchung gegen die Ehegatten A.A._ und B.A._. Die Untersuchungsleiterin der ASU übermittelte dem Steueramt D._/LU am 15. September 2015 einen Bericht zum steuerlichen Wohnsitz der Ehegatten A._ während der Jahre 2004 bis 2011 (B.A._) bzw. zwischen 2004 und September 2009 (A.A._).
B.
B.a. Gestützt auf den Bericht der ASU stellte das Steueramt D._/LU mit Verfügung vom 15. September 2015 fest, A.A._ und B.A._ seien zwischen dem 1. Januar 2004 und dem 31. Dezember 2010 in D._/LU unbeschränkt steuerpflichtig gewesen. Nachdem die Einsprache dagegen erfolglos geblieben war, hiess das Kantonsgericht Luzern mit Urteilen vom 3. Juli 2018 die Beschwerden der Ehegatten A._ in Bezug auf die Steuerjahre 2004 bis und mit 2008 gut, weil es der Ansicht war, dass eine Feststellungsverfügung über die Veranlagungszuständigkeit nur noch im Rahmen eines Nachsteuerverfahrens ergehen könne. Für die Steuerjahre 2009 und 2010 wies das Kantonsgericht die Beschwerden mit separaten Urteilen vom 18. März 2019 ab. Die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen diese Urteile des Kantonsgerichts wies das Bundesgericht mit Urteilen 2C_415/2019 und 2C_416/2019 vom 20. Dezember 2019 ab.
B.b. Mit Verfügung vom 1. Oktober 2018 stellte die Dienststelle Steuern des Kantons Luzern fest, dass A.A._ und B.A._ ab dem 1. Januar 2004 in der Stadt D._/LU aufgrund persönlicher Zugehörigkeit unbeschränkt steuerpflichtig seien. Dagegen erhoben A.A._ und B.A._ Beschwerde beim Kantonsgericht, wobei sie in formeller Hinsicht verlangten, dass das Verfahren betreffend A.A._ von jenem betreffend B.A._ getrennt werde. Das Kantonsgericht entsprach diesem Verfahrensantrag. Mit Urteilen vom 21. Januar 2021 hiess es die Beschwerden in Bezug auf die Steuerjahre 2004 und 2005 infolge Verjährung gut. In Bezug auf die Steuerjahre 2006, 2007 und 2008 wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit separaten Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. März 2021 beantragen A.A._ und B.A._, dass die Urteile des Kantonsgerichts Luzern vom 21. Januar 2021 betreffend die Jahre 2006, 2007 und 2008 vollumfänglich aufzuheben seien. In prozessualer Hinsicht ersuchen die Beschwerdeführer darum, dass ihren Beschwerden die aufschiebende Wirkung erteilt werde.
Die Dienststelle Steuern des Kantons Luzern beantragt die Abweisung der Beschwerden, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerden. Die Steuerverwaltung des Kantons Graubünden hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Mit Zwischenverfügungen vom 26. März 2021 hat das Bundesgericht die Anträge auf aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerden richten sich gegen einen Entscheid einer letzten, oberen kantonalen Instanz in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (<ref-law>, <ref-law>). Dieser Entscheid hat die Steuerhoheit des Kantons Luzern zum Gegenstand (sog. Steuerdomizilentscheid). Stellt die Vorinstanz fest, dass dem Kanton die Veranlagungszuständigkeit fehlt, schliesst sie dadurch das Verfahren ab. In diesem Fall handelt es sich beim Steuerdomizilentscheid um einen Endentscheid gemäss <ref-law> (vgl. etwa Urteile 2C_806/2019 vom 8. Juni 2020 E. 1.2; 2C_87/2019 vom 17. Juli 2019 E. 1). Weniger klar ist die Situation, wenn die Vorinstanz die Veranlagungszuständigkeit bejaht, wird doch dadurch das Verfahren nicht abgeschlossen. Für solche Konstellationen bezeichnet das Bundesgericht den Steuerdomizilentscheid in seiner Rechtsprechung bald als Vorentscheid (vgl. etwa <ref-ruling> E. 3.3.2; Urteil 2C_396/2011 vom 26. April 2012 E. 3.2.1), bald als Endentscheid (<ref-ruling> E. 1.1; Urteil 2C_689/2018 vom 20. Juni 2019 E. 1.1). Selbst wenn davon ausgegangen wird, dass es sich um einen Vorentscheid handelt, ist die Beschwerde dagegen aber zulässig, hat der Entscheid doch die Zuständigkeit des betroffenen Kantons zum Gegenstand (<ref-law>). Die Beschwerdeführer sind als Steuerpflichtige gemäss Art. 73 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) und <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Die Beschwerden gegen die Urteile des Kantonsgerichts Luzern wurden unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht. Darauf ist einzutreten.
1.2. Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte beginnt die Beschwerdefrist spätestens dann zu laufen, wenn in beiden Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann (<ref-law>). Es kann daher auch eine bereits ergangene rechtskräftige Veranlagung eines konkurrierenden Kantons angefochten werden. Im zweiten Kanton muss der Instanzenzug nicht erschöpft werden; es spielt keine Rolle, dass es sich beim Entscheid aus diesem Kanton typischerweise nicht um ein Urteil im Sinne von Art. 86 Abs. 2 1. Halbsatz BGG handelt (<ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2.4; Urteile 2C_974/2019 vom 17. Dezember 2020 E. 1.5.1; 2C_518/2011 vom 1. Februar 2012). Das Bundesgericht prüft nicht von Amtes wegen, ob eine nicht angefochtene konkurrierende Veranlagung das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung gemäss <ref-law> verletzt (BGE 111 la 44 E. 1b; Urteile 2C_1165/2014 vom 3. April 2017 E. 1.3, nicht publ. in BGE 143 II 296, aber in: RDAF 2017 II S. 473, StE 2017 B 27.2 Nr. 46; 2C_403/2015 vom 1. April 2016 E. 5, in: StE 2016 A 24.21 Nr. 36; 2C_518/2011 vom 1. Februar 2012 E. 1.2). Zwar geht das Bundesgericht davon aus, dass derjenige, der eine Doppelbesteuerungsbeschwerde erhebt, nicht in zwei Kantonen Steuern bezahlen will. Aber der Anfechtungswille muss sich doch zumindest implizit aus der Begründung der Beschwerde ergeben (Urteile 2C_1165/2014 vom 3. April 2017 E. 1.3, nicht publ. in BGE 143 II 296, aber in: RDAF 2017 II S. 473, StE 2017 B 27.2 Nr. 46; 2C_403/2015 vom 1. April 2016 E. 5, in: StE 2016 A 24.21 Nr. 36; 2C_518/2011 vom 1. Februar 2012 E. 1.2).
Die vorliegenden Beschwerden richten sich gegen die Urteile des Kantonsgerichts Luzern, soweit sie die Veranlagungszuständigkeit des Kantons Luzern für die Steuerjahre 2006, 2007 und 2008 feststellen. Veranlagungen des Kantons Graubünden werden in den Urteilen der Vorinstanz zwar erwähnt. Die Beschwerdeführer stellen diesbezüglich aber keine Anträge und machen in der Begründung der Beschwerde auch keine nach <ref-law> verpönte interkantonale Doppelbesteuerung geltend. Ohnehin sind die Beschwerdeführer primär der Ansicht, dass sich ihr Wohnsitz in den fraglichen Steuerjahren in den Vereinigten Arabischen Emiraten befunden habe, und berufen sich nur im Sinne eines Eventualstandpunkts auf einen Wohnsitz im Kanton Graubünden. Sie äussern sich nicht dazu, inwiefern künftige Veranlagungen des Kantons Luzern mit bereits rechtskräftigen Veranlagungen des Kantons Graubünden in Konflikt treten könnten. Unter diesen Umständen ist davon auszugehen, dass sich der vor das Bundesgericht getragene Streitgegenstand auf die Besteuerung der Beschwerdeführer im Kanton Luzern beschränkt (vgl. Urteil 2C_1165/2014 vom 3. April 2017 E. 1.3, nicht publ. in BGE 143 II 296, aber in: RDAF 2017 II S. 473, StE 2017 B 27.2 Nr. 46). Von einem impliziten Anfechtungswillen gegenüber allfälligen Veranlagungen im Kanton Graubünden ist zudem auch insofern nicht auszugehen, als im vorliegenden Verfahren erst die Veranlagungszuständigkeit des Kantons Luzern streitig ist. Eine allfällige Doppelbesteuerung besteht also zum heutigen Zeitpunkt höchstens virtuell. Inwieweit sie sich jemals aktualisieren wird, ist angesichts des fortgeschrittenen Zeitablaufs ungewiss.
1.3. Die zwei Beschwerdeverfahren 2C_211/2021 und 2C_212/2021 beruhen auf demselben Sachverhalt. Es stellen sich dieselben oder zumindest voneinander abhängige Rechtsfragen. Soweit die Beschwerdeführer in den streitbetroffenen Steuerjahren in D._/LU unbeschränkt steuerpflichtig gewesen sein sollten, werden sie zudem gemeinsam zu veranlagen sein (§ 16 Abs. 1 des Steuergesetzes des Kantons Luzern vom 22. November 1999 [StG/LU; SRL 620]; vgl. auch Art. 3 Abs. 3 StHG). Die Vorinstanz hat dem Verfahrensantrag der Beschwerdeführer entsprechend zwei separate Urteile gefällt. Diese Urteile wie auch die Rechtsschriften der Beschwerdeführer sind inhaltlich aber über weite Strecken identisch. Ein schützenswertes Interesse an einer getrennten Beurteilung ist nicht ersichtlich. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-law> i.V.m. Art. 24 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess [BZP; SR 279]; vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.b; Urteil 2C_287/2019 und 2C_288/2019 vom 13. Juli 2020 E. 1.6, in: StE 2020 A 32 Nr. 37).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Sie hat deshalb substanziiert darzulegen, weswegen diese Voraussetzungen gegeben sein sollen; wird sie dieser Anforderung nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1).
2.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3). Es prüft die Anwendung des harmonisierten kantonalen Steuerrechts gleich wie Bundesrecht mit freier Kognition, jene des nicht-harmonisierten, autonomen kantonalen Rechts hingegen bloss auf Verletzung des Willkürverbots und anderer verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2). Mit freier Kognition ist zu prüfen, ob das kantonale Recht mit dem Bundesrecht, namentlich dem StHG, vereinbar ist (Urteil 2C_1081/2015 vom 12. Dezember 2016 E. 1.4, nicht publ. in <ref-ruling>). In Bezug auf die Verletzung der verfassungsmässigen Rechte gilt nach <ref-law> eine gesteigerte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.6).
3.
Die Beschwerdeführer rügen, dass ihnen das Nachsteuerverfahren nicht gehörig angezeigt worden sei. Das Schreiben der Dienststelle Steuern vom 17. Dezember 2014 habe als betroffenen Zeitraum nur die "Steuerjahre 2004 ff." genannt. Der Kanton Luzern habe das Recht auf Einleitung eines Nachsteuerverfahrens infolge Zeitablaufs verwirkt.
Diese Vorbringen sind offensichtlich unbegründet.
3.1. Zunächst ist darauf hinzuweisen, dass die angefochtenen Urteile als Anfechtungsgegenstand alleine die Frage betreffen, ob der Kanton Luzern Steuerhoheit über die Beschwerdeführer hat und demnach für die Veranlagung der Beschwerdeführer in den Steuerjahren 2004 bis und mit 2008 zuständig ist. Auf die vorgängige Feststellung dieser Zuständigkeit haben die Beschwerdeführer insoweit einen Anspruch, als sie geltend machen, die Steuerhoheit stehe nicht dem Kanton Luzern, sondern dem Kanton Graubünden zu (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.2 mit Hinweisen). Hingegen können sie den Streitgegenstand vor Bundesgericht nicht auf Fragen ausdehnen, welche der Zuständigkeit nachgelagert sind (vgl. zum Zusammenspiel von Anfechtungs- und Streitgegenstand <ref-ruling> E. 4.3).
3.2. Aber selbst wenn davon auszugehen wäre, dass sich das Bundesgericht zur Frage der Rechtmässigkeit des Nachsteuerverfahrens äussern könnte, wäre das Vorbringen offensichtlich unbegründet. Aus der Bezeichnung "Steuerjahre 2004 ff." ging für die Beschwerdeführer mit hinreichender Klarheit hervor, dass das Nachsteuerverfahren diejenigen Steuerjahre ab dem angeblichen Wegzug in die Vereinigten Arabischen Emirate betreffen würde, für die infolge Verjährung nach § 142 Abs. 1 StG/LU keine ordentliche Veranlagung mehr stattfinden konnte. Damit kann auch keine Rede davon sein, dass das Recht des Kantons Luzern auf Einleitung des Nachsteuerverfahrens für die hier streitigen Steuerjahre 2006, 2007 und 2008 nach § 177 Abs. 1 StG/LU verwirkt wäre, erfolgte die Mitteilung doch innerhalb von zehn Jahren seit Ende dieser Steuerjahre.
3.3. Schliesslich hätte eine mangelhafte Mitteilung der Einleitung des Nachsteuerverfahrens auch nicht die Rechtsfolgen, die sich die Beschwerdeführer vorstellen. Die damit allenfalls verbundene Gehörsverletzung führt praxisgemäss nicht zur Nichtigkeit der Nachsteuerveranlagung und kann im Rechtsmittelverfahren geheilt werden (vgl. Urteile 2C_537/2008 vom 7. August 2009 E. 2, in: StR 64/2009 S. 822; 2P.222/2004 vom 11. Februar 2005 E. 6.2). Auch der von den Beschwerdeführern zitierte Autor weist im Übrigen auf diese Rechtsprechung hin (vgl. MARTIN E. LOOSER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, StHG, 3. Aufl. 2017, N. 27 zu Art. 53 StHG; vgl. auch ZWEIFEL/CASANOVA/BEUSCH/HUNZIKER, Schweizerisches Steuerverfahrensrecht - Direkte Steuern, 2. Aufl. 2018, § 26 N. 45). Vorliegend hat die Steuerbehörde freilich noch gar nicht über die Erhebung von Nachsteuern entschieden, sodass von einer Gehörsverletzung ohnehin gar keine Rede sein kann.
4.
Die Beschwerdeführer machen weiter geltend, es lägen keine neuen Tatsachen oder Beweismittel im Sinne von § 174 Abs. 1 StG/LU vor, aufgrund derer ein Nachsteuerverfahren eingeleitet werden könne.
Auch dieses Vorbringen bezieht sich nicht auf die Veranlagungszuständigkeit des Kantons Luzern. Dazu hat die Vorinstanz denn auch keine Feststellungen getroffen. Wie die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung ausführt, sah sie dafür keinen Grund, weil sie diese Frage bereits in den Urteilen vom 3. Juli 2018 behandelt habe. Dies ist nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführer können im vorliegenden Verfahren mit ihrem Vorbringen nicht gehört werden (vgl. oben E. 3.1).
5.
Schliesslich machen die Beschwerdeführer geltend, sie hätten in den Steuerjahren 2006, 2007 und 2008 ihren Wohnsitz in den Vereinigten Arabischen Emiraten, eventualiter in H._/GR gehabt und seien im Kanton Luzern nicht steuerpflichtig gewesen. Die Vorinstanz habe die für die subjektive Steuerpflicht relevanten Tatsachen offensichtlich unrichtig festgestellt und daraus zudem die falschen rechtlichen Schlüsse gezogen.
5.1.
5.1.1. Das Veranlagungs- und das Nachsteuerverfahren unterliegen der Untersuchungsmaxime (§ 144 Abs. 1 und § 178 Abs. 1 StG/LU; vgl. auch Art. 46 Abs. 1 StHG). Die Steuerbehörden haben den gesamten Sachverhalt zu untersuchen, einschliesslich Tatsachen, die sich zugunsten des Steuerpflichtigen auswirken (Urteil 2C_1059/2019 vom 1. Dezember 2020 E. 5.1.3, zur Publikation vorgesehen). Die Steuerbehörden tragen also für sämtliche relevanten Tatsachen die sogenannte Beweisführungs- oder subjektive Beweislast. Der Untersuchungspflicht der Steuerbehörde stehen allerdings Mitwirkungspflichten der Steuerpflichtigen gegenüber (vgl. § 145 ff. StG/LU). Entgegen gewissen Lehrmeinungen ist der Steuerpflichtige praxisgemäss auch dann zur Mitwirkung verpflichtet, wenn die Steuerhoheit des Kantons zur Diskussion steht und die Steuerbehörde deshalb vorab einen Steuerdomizilentscheid trifft (Urteile 2C_714/2015 vom 15. Juni 2016 E. 6.3; 2C_341/2015 vom 23. Dezember 2015 E. 3.3; 2C_678/2013 vom 28. April 2014 E. 2.5; 2C_472/2010 vom 18. Januar 2011 E. 2.2, in: StE 2011 A 32 Nr. 17; StR 66/2011 S. 425; a.M. Bericht der Expertenkommission zur Prüfung des Systems der direkten Steuern auf Lücken, 1998, S. 17; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, Teil I, 2. Aufl. 2019, N. 60 zu <ref-law>; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Kommentar zum Zürcher Steuergesetz, 3. Aufl. 2013, N. 88 zu § 3 StG/ZH; ZWEIFEL/CASANOVA/BEUSCH/HUNZIKER, a.a.O., § 6 N. 9). Diesfalls ist der Streitgegenstand jedoch vorläufig auf die Frage der Veranlagungszuständigkeit beschränkt. Folglich muss der Steuerpflichtige auch nur in Bezug auf die dafür relevanten Tatsachen und Indizien Auskünfte erteilen und kann von ihm in diesem Verfahrensstadium nicht erwartet werden, dass er eine Steuererklärung ausfüllt oder anderweitig über seine Steuerfaktoren Rechenschaft ablegt (vgl. bereits BGE 60 I 342 E. 2).
5.1.2. Es ist zulässig und oft notwendig, dass sich die Behörden in ihrer Beweiswürdigung auch auf Indizien stützen und daraus Schlüsse auf relevante Tatsachen ziehen (sog. natürliche Vermutungen; vgl. Urteil 2C_669/2016 vom 8. Dezember 2016 E. 2.3.1, in: StE 2017 B 99.1 Nr. 16, StR 72/2017 S. 245). Wenn die Steuerbehörde eine relevante Tatsache nicht mit verhältnismässigem Aufwand direkt feststellen kann, aber ein oder mehrere Indizien ihre Verwirklichung mit hinreichender Gewissheit vermuten lassen, steht es dem Steuerpflichtigen frei, diese natürliche Vermutung zu entkräften, indem er das oder die Indizien (Vermutungsbasis), die relevante Tatsache (Vermutungsfolge) oder allenfalls auch den Erfahrungssatz, der Vermutungsbasis und Vermutungsfolge verbindet, widerlegt (sog. Gegenbeweis; vgl. <ref-ruling> E. 3.2.3; Urteil 4A_424/2020 vom 19. Januar 2021 E. 3.2, zur Publikation vorgesehen). Verletzt der Steuerpflichtige seine Mitwirkungspflichten, kann dieses Verhalten ein Indiz für oder gegen die Verwirklichung einer steuerrelevanten Tatsache bilden (Urteile 2C_247/2020 vom 18. Juni 2020 E. 4.3.1, in: StE 2020 B 23.47.2 Nr. 26; 2C_483/2016 / 2C_484/2016 vom 11. November 2016 E. 6.3; vgl. auch ZWEIFEL/CASANOVA/BEUSCH/HUNZIKER, a.a.O., § 5 N. 12).
5.1.3. Erst wenn eine relevante Tatsache trotz allen zumutbaren Aufwands beweislos bleibt, stellt sich die Frage nach der objektiven Beweislast (Urteil 2C_1059/2019 vom 1. Dezember 2020 E. 5.1.3, zur Publikation vorgesehen). Dabei gilt auch im öffentlichen Recht der Grundsatz, wonach derjenige die (objektive) Beweislast für eine Tatsache trägt, der aus ihr Rechte ableitet (<ref-law> analog; vgl. <ref-ruling> E. 3.2.6 mit Hinweisen). Im Steuerrecht hat die Praxis diesen Grundsatz dahingehend konkretisiert, dass steuerbegründende und - erhöhende Tatsachen von der Steuerbehörde, steuerausschliessende und -mindernde Tatsachen vom Steuerpflichtigen nachzuweisen sind (sog. Normentheorie; <ref-ruling> E. 8.3.1; <ref-ruling> E. 3.8.2; <ref-ruling> E. 3.5; Urteil 2C_247/2020 vom 18. Juni 2020 E. 4.3.3, in: StE 2020 B 23.47.2 Nr. 26). Die Umstände, die annehmen lassen, der Steuerpflichtige habe seinen Lebensmittelpunkt im Kantons- bzw. Gemeindegebiet, sind steuerbegründend. Können sie weder direkt noch mittels natürlicher Vermutungen bewiesen werden, ist zulasten des Fiskus davon auszugehen, dass sie sich nicht verwirklicht haben.
5.2.
5.2.1. Gemäss § 8 Abs. 1 StG/LU sind natürliche Personen aufgrund persönlicher Zugehörigkeit steuerpflichtig, wenn sie ihren steuerrechtlichen Wohnsitz oder Aufenthalt im Kanton Luzern haben. § 8 Abs. 2 StG/LU präzisiert, dass eine Person einen steuerrechtlichen Wohnsitz im Kanton Luzern hat, wenn sie sich dort mit der Absicht dauernden Verbleibs aufhält oder wenn ihr das Bundesrecht dort einen besonderen gesetzlichen Wohnsitz zuweist (vgl. auch die harmonisierungsrechtliche Vorschrift von Art. 3 StHG, auf der § 8 StG/LU beruht). Zudem sieht § 8 Abs. 2 2. Satz StG/LU vor, dass ein einmal begründeter Wohnsitz bis zur Begründung eines neuen Wohnsitzes bestehen bleibt (vgl. zur analogen Rechtslage bei der direkten Bundessteuer <ref-ruling> E. 3.6.4; vgl. zum interkantonalen Verhältnis Urteil 2C_794/2013 vom 2. Mai 2014 E. 3.4, in: StR 69/2014 S. 519). Obwohl Art. 3 Abs. 1 und 2 StHG - und damit § 8 Abs. 1 und 2 StG/LU - gleich wie Art. 3 Abs. 1 und 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) zur Umschreibung des steuerlichen Wohnsitzes nicht auf den zivilrechtlichen Wohnsitz verweisen, lehnt sich der steuerrechtliche Wohnsitz an den Wohnsitzbegriff des Zivilgesetzbuches an (vgl. <ref-ruling> E. 2.5.1; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 4.1; Urteile 2C_473/2018 vom 10. März 2019 E. 4, in: StR 74/2019 S. 356; 2C_873/2014 vom 8. November 2015 E. 3.2, in: StE 2016 B 11.1 Nr. 28, StR 71/2016 S. 49; 2C_855/2014 vom 11. September 2015 E. 4.2, in: StE 2016 B 11.1 Nr. 27; Botschaft zu Bundesgesetzen über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden sowie über die direkte Bundessteuer vom 25. Mai 1983, BBl 1983 III 1 ff., S. 86 und S. 155).
5.2.2. Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist das Kriterium der Absicht dauernden Verbleibens in <ref-law>, <ref-law> und Art. 3 Abs. 2 StHG nicht so zu verstehen, als dass es auf den inneren Willen des Steuerpflichtigen ankäme. Der Wohnsitz bestimmt sich vielmehr alleine nach der Gesamtheit der objektiven, für Dritte erkennbaren Tatsachen, in denen sich eine Absicht dauernden Verbleibens der betroffenen Person manifestiert (vgl. grundlegend <ref-ruling> E. 3; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.5.2; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 3.6; <ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2a). Der Wohnsitz liegt demnach dort, wo sich im Lichte dieser Tatsachen objektiv betrachtet der Mittelpunkt der Lebensinteressen - der Lebensmittelpunkt - der betroffenen Person befindet. Ob sich die relevanten äusseren Tatsachen verwirklicht haben, ist eine Tatfrage; die Bestimmung des Lebensmittelpunkts und damit des Wohnsitzes auf Basis der festgestellten Tatsachen ist hingegen eine Rechtsfrage (BGE <ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3; Urteile 2C_473/2018 vom 10. März 2019 E. 4.3, in: StR 74/2019 S. 356; 2C_678/2013 vom 28. April 2014 E. 3.3, in: StR 69/2014 S. 714). Wo jemand seine Schriften hinterlegt oder seine politischen Rechte ausübt, ist für die Bestimmung des steuerrechtlichen Wohnsitzes zwar eine relevante Tatsache, aber alleine nicht von entscheidender Bedeutung (BGE <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2; Urteil 2C_565/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 2.2). Auch ein von vornherein bloss vorübergehender Aufenthalt kann einen Wohnsitz begründen, wenn er auf eine bestimmte Dauer angelegt ist und der Lebensmittelpunkt dorthin verlegt wird. Als Mindestdauer wird üblicherweise ein Jahr vorausgesetzt (<ref-ruling> E. 2.5.2; Urteil 2C_480/2019 vom 12. Februar 2020 E. 2.2.2). Die Absicht, einen Ort später (aufgrund veränderter, nicht mit Bestimmtheit vorauszusehender Umstände) wieder zu verlassen, schliesst eine Wohnsitzbegründung nicht aus (<ref-ruling> E. 2.5.2; <ref-ruling> E. 2c).
5.2.3. Pflegt eine Person Kontakte zu mehreren Orten, ist für die Bestimmung des steuerrechtlichen Wohnsitzes darauf abzustellen, zu welchem Ort sie die stärkeren Beziehungen unterhält (vgl. <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3; Urteil 2C_473/2018 vom 10. März 2019 E. 4.1, in: StR 74/2019 S. 356 mit Hinweisen). Ausgangspunkt ist der gewöhnliche Aufenthaltsort der betroffenen Person. Die persönlichen, familiären, beruflichen und gesellschaftlichen Interessen einer Person können sie aber so eng mit einem anderen Ort verbinden, dass dieser als Lebensmittelpunkt erscheint, obschon die betroffene Person dort weniger Zeit verbringt. Relevant sind in diesem Zusammenhang etwa der gewöhnliche Aufenthaltsort der Familienmitglieder (Ehegatten, Kinder, Eltern und Geschwister), die ausserfamiliären sozialen Beziehungen (z.B. Teilnahme am Vereinsleben), die berufliche Stellung des Steuerpflichtigen und die Wohnverhältnisse an den verschiedenen Orten. Auf diese Kriterien ist auch abzustellen, wenn sich eine Person gleich oder annähernd gleich oft an mehreren Orten aufhält. Die verschiedenen Kriterien sind in Abhängigkeit der persönlichen Situation der betroffenen Person (z.B. Alter) zu gewichten und im Rahmen der gebotenen Gesamtbetrachtung (vgl. oben E. 5.2.2) gegeneinander abzuwägen, um den steuerrechtlichen Wohnsitz per Jahresende zu bestimmen. Die tatsächlichen Verhältnisse zu einem früheren oder späteren Zeitpunkt sind zwar nicht unmittelbar relevant, können aber als Indizien berücksichtigt werden (vgl. etwa Urteile 2C_415/2019 vom 20. Dezember 2019 E. 5.4; 2C_416/2019 vom 20. Dezember 2019 E. 5.4; 2C_50/2014 vom 28. Mai 2014 E. 5.3, in: RtiD 2014 II S. 528; 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 5.5).
5.2.4. Die Umstände, die annehmen lassen, der Steuerpflichtige habe seinen Lebensmittelpunkt im Kantons- bzw. Gemeindegebiet, sind steuerbegründend. Können sie weder direkt noch mittels natürlicher Vermutungen bewiesen werden, ist zulasten des Fiskus davon auszugehen, dass sie sich nicht verwirklicht haben (vgl. oben E. 5.1.3).
5.3. Die Vorinstanz hat zunächst bestimmt, ob sich der Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführer im internationalen Verhältnis in der Schweiz oder in den Vereinigten Arabischen Emiraten befunden hatte. Dazu traf sie verschiedene tatsächliche Feststellungen (vgl. angefochtene Urteile E. 8.1).
5.3.1. In Bezug auf die Beschwerdeführerin konnte die Vorinstanz aufgrund von Flugbuchungen, Bargeldbezügen an Bancomaten, Kreditkartenabrechnungen, Arzt- und Tierarztterminen in allen streitbetroffenen Jahren deutlich mehr Aufenthaltstage in der Schweiz als in den Vereinigten Arabischen Emiraten feststellen (2006: 19 Tage in den Vereinigten Arabischen Emiraten, 162 MaestroCard-Transaktionen bzw. Bancomat-Bezüge mit Bezug zur Schweiz und elf tierärztliche Konsultationen in der Schweiz; 2007: 15 Tage in den Vereinigten Arabischen Emiraten, 87 Tage in der Schweiz; 2008: 17 Tage in den Vereinigten Arabischen Emiraten, 141 Tage in der Schweiz). Hieraus schloss die Vorinstanz im Sinne einer natürlichen Vermutung, dass die Beschwerdeführerin den Grossteil der betroffenen Jahre in der Schweiz verbracht habe.
5.3.2. Auch für den Beschwerdeführer liessen sich laut der Vorinstanz aufgrund von Flugbuchungen, Bargeldbezügen an Bancomaten, Kreditkartenabrechnungen, Geschäftssitzungs- und Arztterminen in allen betroffenen Jahren mehr Aufenthaltstage in der Schweiz als in den Vereinigten Arabischen Emiraten feststellen (2006: 49 Tage in den Vereinigten Arabischen Emiraten, 67 Tage in der Schweiz; 2007: 35 Tage in den Vereinigten Arabischen Emiraten, 58 Tage in der Schweiz; 2008: 51 Tage in den Vereinigten Arabischen Emiraten, 88 Tage in der Schweiz).
5.3.3. Ferner stellte die Vorinstanz fest, dass die Beschwerdeführer - abgesehen von einzelnen Besuchen von Anlässen der deutschsprachigen Diaspora - in den Vereinigten Arabischen Emiraten kein soziales Netz aufgebaut hätten. Den Wohnstandard der Villa in den Vereinigten Arabischen Emiraten schätzte die Vorinstanz als geringer ein als denjenigen der Wohnstätte in D._/LU. Ferner setzte sich die Vorinstanz mit den Aussagen der Personen auseinander, welche die ASU im Rahmen ihrer Untersuchung befragt hatte. Sie mass diesen Aussagen letztlich aber keinen entscheidenden Beweiswert zu.
5.3.4. Auf Basis der festgestellten Tatsachen und Indizien kam die Vorinstanz zum Schluss, dass sich der Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführer in allen streitbetroffenen Jahren in der Schweiz und nicht in den Vereinigten Arabischen Emiraten befunden hatte.
5.4. Sodann prüfte die Vorinstanz, ob der Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführer in den Jahren 2006, 2007 und 2008 in D._/LU oder in H._/GR gelegen hatte (vgl. angefochtene Urteile E. 9.1).
5.4.1. In Bezug auf die Beschwerdeführerin stellte die Vorinstanz fest, dass sie in allen betroffenen Steuerjahren mehr MaestroCard-Transaktionen in der Region Luzern als in der Region Graubünden getätigt hatte (2006: 43 Transaktionen in der Region Luzern, sieben Transaktionen in der Region Graubünden; 2007: 18 Transaktionen in der Region Luzern, eine Transaktion in der Region Graubünden; 2008: 42 Transaktionen in der Region Luzern, sechs Transaktionen in der Region Graubünden). Umgekehrt waren mit Ausnahme des Jahres 2007 mehr Arztkonsultationen in der Region Graubünden nachgewiesen (2006: 24 Arztbesuche, wovon vier im Kanton Luzern und 20 im Kanton Graubünden; 2007: 21 Arztbesuche, wovon zwölf im Kanton Luzern und neun im Kanton Graubünden; 2008: insgesamt 32 Arztbesuche, wovon acht im Kanton Luzern, 17 im Kanton Graubünden und sieben im Kanton Zürich). Ferner stellte die Vorinstanz fest, dass die Beschwerdeführerin ihren Hund in der Region Luzern tierärztlich hatte behandeln lassen (2006: elf Tierarztbesuche; 2007: 14 Tierarztbesuche; 2008: 17 Tierarztbesuche) und sich in D._/LU verschiedene Zeitschriften, Hundefutter und Kleidungsstücke hatte liefern lassen.
5.4.2. Ein ähnliches Bild zeichnete die Vorinstanz betreffend den Beschwerdeführer. Er tätigte mehr Bancomat-Bezüge sowie MaestroCard-Transaktionen (2006: 21 Transaktionen in der Region Luzern, fünf Transaktionen in der Region Graubünden; 2007: zehn Transaktionen in der Region Luzern, drei Transaktionen in der Region Graubünden; 2008: 14 Transaktionen in der Region Luzern, eine Transaktion in der Region Graubünden) und mehr Kreditkartenzahlungen in der Region Luzern als in der Region Graubünden (2006: drei Zahlungen in der Region Luzern, zwei Zahlungen in der Region Graubünden; 2007: vier Zahlungen in der Region Luzern, zwei Zahlungen in der Region Graubünden; 2008: vier Zahlungen in der Region Luzern, keine in der Region Graubünden). Die einem konkreten Ort zurechenbaren Arztbesuche entfielen ungefähr zu gleichen Teilen auf die Regionen Luzern und Graubünden, wobei die Vorinstanz Arztbesuche im Kanton Aargau aufgrund der geografischen Nähe der Region Luzern zuschlug (2006: keine Arztbesuche in der Region Luzern, vier Arztbesuche in der Region Graubünden; 2007: vier Arztbesuche in der Region Luzern, drei Arztbesuche in der Region Graubünden; 2008: acht Arzt- oder Spitalbesuche im Kanton Luzern, vier Arzt- oder Spitalbesuche im Kanton Aargau, elf Arzt- oder Spitalbesuche im Kanton Graubünden). Ferner hatte der Beschwerdeführer im Jahr 2006 vier Zeitschriften abonniert, die an die Adresse in D._/LU geliefert wurden.
5.4.3. Die Vorinstanz stellte keine besonderen sozialen Kontakte der Beschwerdeführer in H._/GR fest, zumal der Beschwerdeführer die früheren Vereinsmitgliedschaften wegen des angeblichen Wegzugs in die Vereinigten Arabischen Emirate aufgegeben hatte. Sie charakterisierte die Aufenthalte der Beschwerdeführer als Ferien. Sodann würdigte die Vorinstanz zum Nachteil der Beschwerdeführer, dass diese keine Auskünfte über ihr soziales Leben in D._/LU erteilt hatten, und deutete dies als Indiz dafür, dass sich das soziale Leben der Beschwerdeführer überwiegend in D._/LU abgespielt habe.
5.4.4. Auf dieser Basis und unter Berücksichtigung des Umstands, dass die Gesellschaften des Beschwerdeführers in D._/LU verwaltet wurden, kam die Vorinstanz zum Schluss, dass sich die Beschwerdeführer in den streitbetroffenen Jahren überwiegend in D._/LU aufgehalten und dort ihren Lebensmittelpunkt gehabt hatten.
5.5. Die Beschwerdeführer bringen nichts vor, was die Beweiswürdigung der Vorinstanz als offensichtlich unrichtig erscheinen liesse. Unbehelflich ist die Kritik der Beschwerdeführer an der vorinstanzlichen Würdigung der Zeugenaussagen, zumal die Vorinstanz diesen Beweismitteln in ihrer Beweiswürdigung ohnehin nur geringes Gewicht zumass. Ferner behaupten die Beschwerdeführer zwar, dass die Zahl der Aufenthaltstage in der Schweiz geringer ausfalle, als sie die Vorinstanz festgestellt hat. Ihre Ausführungen zeigen aber nicht, dass die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig gewesen wären. Soweit die Beschwerdeführer dem Bundesgericht die Einvernahme der Nachbarin anbieten, die anstelle der Beschwerdeführerin ihren Hund zum Tierarzt gebracht haben soll, sind sie nicht zu hören. Denn dabei handelt es sich um ein unzulässiges Novum, das die Beschwerdeführer problemlos schon vor der Vorinstanz hätten vorbringen können (<ref-law>). Nicht zu beanstanden ist schliesslich, dass die Vorinstanz die mangelhafte Mitwirkung der Beschwerdeführer zu ihrem Nachteil auslegte (vgl. oben E. 5.1.2).
5.6. Auch die rechtliche Würdigung der Vorinstanz ist nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz hat den Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführerin zu Recht in D._/LU verortet, weil sie nach den Feststellungen der Vorinstanz dort den Grossteil der streitbetroffenen Jahre verbracht und an keinem anderen Ort nennenswerte persönliche, familiäre, berufliche oder gesellschaftliche Beziehungen unterhalten hatte. Der Beschwerdeführer war in den streitbetroffenen Jahren zwar oft unterwegs, sodass er sich seltener in D._/LU aufgehalten haben dürfte als seine Ehegattin. Jedoch ist nach den Feststellungen der Vorinstanz davon auszugehen, dass auch er in D._/LU mehr Zeit verbrachte als an jedem einzelnen anderen Ort, zumal seine Gesellschaften dort ihre tatsächliche Verwaltung hatten. Ausserdem pflegte er an keinem anderen Ort persönliche, familiäre oder gesellschaftliche Beziehungen, deren Gewicht jenes seiner Ehe mit der in D._/LU wohnhaften Beschwerdeführerin erreicht hätten. Unter diesen Umständen ist es von untergeordneter Bedeutung, ob die Wohnverhältnisse in H._/GR luxuriöser waren als jene in D._/LU, wie dies die Beschwerdeführer behaupten. Denn jedenfalls würde der behauptete Unterschied in der Wohnqualität zwischen den beiden Wohnungen nicht ausreichen, um ungeachtet der übrigen Tatsachen und Indizien den Lebensmittelpunkt der Beschwerdeführer in H._/GR statt in D._/LU anzusetzen.
6.
Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz zu Recht festgestellt, dass die Beschwerdeführer für die Steuerjahre 2006, 2007 und 2008 der Steuerhoheit des Kantons Luzern unterliegen und der Kanton Luzern folglich für ihre Veranlagung zuständig ist. Die Beschwerden sind demnach unbegründet und abzuweisen. Die Beschwerdeführer tragen die Kosten des Verfahrens solidarisch zu gleichen Teilen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_211/2021 und 2C_212/2021 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler