Faits :
A.
A.a. A la suite de la plainte pénale de A._ du 14 juillet 2018, le Ministère public de la République et canton de Neuchâtel a ouvert, le 13 août 2018, une instruction contre B._ pour violation d'une obligation d'entretien (<ref-law>; cause MP_1). Le 25 septembre suivant, ce dernier a également déposé une plainte pénale contre A._ pour violation du devoir d'assistance et d'éducation (<ref-law>), ainsi que pour enlèvement de mineur (<ref-law>). L'instruction de la cause MP_1 a été, le 19 novembre 2018, étendue contre A._ pour les chefs de prévention précités.
Au cours de l'instruction, le Ministère public a notamment procédé à l'audition de plusieurs personnes appelées à donner des renseignements. Il a également tenté en vain de faire comparaître A._, laquelle ne donnait pas suite aux citations ou mandats de comparaître, respectivement les contestait; elle remettait aussi en cause le choix des témoins à entendre. L'entraide a été sollicitée auprès des autorités fribourgeoises en vue d'une audition.
A.b. A._ a saisi l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel d'un recours (ci-après : l'Autorité de recours en matière pénale) contre un mandat de comparution du Ministère public daté du 11 février 2020, lequel l'invitait à se présenter personnellement pour être entendue en qualité de partie plaignante et de prévenue. A._ a en particulier demandé l'effet suspensif, expliquant qu'un juge lui avait, dans le passé, tendu un "guet-apens" afin de lui enlever sa fille.
Le 13 mars 2020 (cause ARMP_1), l'Autorité de recours en matière pénale - composée des Juges David Glassey, Président, Jeanine de Vries Reilingh et Olivier Babaïantz - ont en substance considéré que rien ne justifiait dans le cas d'espèce de procéder par écrit et de faire une exception à l'interrogatoire oral; certains éléments au dossier étaient de nature à éveiller des doutes au sujet de la responsabilité pénale de l'intéressée (cf. notamment l'évaluation du 22 mai 2017 du Centre de psychiatrie forensique du Réseau fribourgeois de santé mentale, les écrits prolixes déposées au cours de la procédure et les craintes émises en lien avec un "guet-apens" de la part du Ministère public afin de "kidnapper" sa fille). Le recours formé contre cet arrêt par A._ a été déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral le 15 juillet 2020 (cause 1B_358/2020).
A.c. Le 28 mai 2020, A._ a manifesté son intention de recourir contre une "décision du 04.05.20 du juge H._" relative à une demande de consultation d'un dossier archivé; le courrier en cause se limitait à demander à la requérante si elle entendait maintenir ou pas sa demande.
Par courrier du 14 juillet 2020, A._ a déclaré retirer son recours et par ordonnance du 30 juillet 2020, la Vice-présidente de l'Autorité de recours en matière pénale a pris acte de ce retrait et a classé le dossier sans frais (cause ARMP_2).
A.d. Le 18 juin 2020, A._ a saisi l'Autorité de recours en matière pénale et le Ministère public d'une demande de récusation concernant les Procureures Sarah Weingart et Ludivine Ferreira Broquet, ainsi que le Juge cantonal David Glassey, au motif de "l'utilisation de documents annulés (peu importe que ce soit par négligence ou par discrimination consciente), avec conséquences très lourdes pour la mère et l'enfant".
Le 1er juillet 2020, l'Autorité de recours en matière pénale - composée des Juges Jeanine de Vries Reilingh, Juge présidant, Olivier Babaïantz et Arabelle Scyboz - a rejeté cette demande dans la mesure de sa recevabilité (cause ARMP_3). S'estimant compétente, notamment par économie de procédure, pour trancher la demande de récusation visant le Juge David Glassey, la cour cantonale a en substance retenu que la requérante n'alléguait aucun acte, expression ou autre comportement concret des trois magistrats visés laissant à penser que leurs activités ne pourraient plus s'exercer de manière impartial. Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours formé par A._ contre cette décision (cause 1B_471/2020).
A.e. Par courrier daté du 28 août 2020, mais posté le 30 suivant, A._ a déposé auprès de l'Autorité de recours en matière pénale un recours contre le mandat de comparution du 14 août 2020, notifié par le Ministère public, en vue d'une audience fixée au 3 septembre 2020 (ARMP_4); elle y soutenait en particulier que les magistrats visés par la procédure de récusation dans la cause ARMP_3 - alors pendante devant le Tribunal fédéral (1B_471/2020) -, soit les Juges Jeanine de Vries Reilingh, Olivier Babaïantz, Arabelle Scyboz et David Glassey, ne pouvaient statuer dans cette nouvelle cause.
Précisant que le Juge Olivier Babaïantz n'était plus en fonction depuis juillet 2020, les Juges précités ont transmis une copie de cette demande à la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après : la Cour pénale) comme objet de sa compétence (CPEN.2020.66).
A.f. Le 18 septembre 2020, A._ a adressé au Ministère public, ainsi qu'à l'Autorité de recours en matière pénale une nouvelle demande de récusation concernant les Procureures Ludivine Ferreira Broquet et Sarah Weingart, ainsi que les Juges David Glassey, Jeanine de Vries Reilingh et Olivier Babaïantz. La requérante a indiqué avoir déposé le 9 septembre 2020 une plainte pénale contre chacun des magistrats précités.
Par arrêt du 25 septembre 2020, l'Autorité de recours en matière pénale a rejeté la demande visant les deux Procureures susmentionnées (ARMP_5).
Les Juges Jeanine de Vries Reilingh et David Glassey ont remis, le 23 septembre 2020, une copie de la demande de récusation précitée les concernant à la Cour pénale. Ils ont indiqué n'avoir pas connaissance du contenu de la plainte pénale évoquée et que la demande était sans objet s'agissant de l'ancien Juge Olivier Babaïantz (CPEN.2020.66).
B.
Le 3 février 2021 (CPEN.2020.66), la Cour pénale - composée des Juges Emmanuel Piaget, Juge présidant, Alain Tendon et Celia Clerc - a rejeté les demandes de récusation datées du 28 août 2020 et du 18 septembre 2020 en tant qu'elles concernaient les Juges Jeanine de Vries Reiling h, Arabelle Scyboz, David Glassey et Olivier Babaïantz.
C.
Par courrier du 17 mars 2021, A._ dépose un recours au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation et à l'admission de sa requête de récusation. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. La recourante sollicite l'octroi de l'effet suspensif et de l'assistance judiciaire. Le 27 mars 2021, la recourante a adressé au Tribunal fédéral des observations spontanées, produisant une copie des écritures déposées le 25 précédent dans la cause 1B_471/2020. Sans qu'une réponse ne soit requise, la cour cantonale a été invitée à déposer son dossier, ce qui a été fait le 30 mars 2021 (dossiers CPEN.2020.66, ARMP_4 et copies des dossiers ARMP_3 et ARMP_1).
Il n'a pas été ordonné d'échanges d'écritures.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué a été notifié à la recourante le lundi 15 février 2021 et le délai pour recourir au Tribunal fédéral est arrivé à échéance le mercredi 17 mars 2021 (cf. <ref-law>). Le mémoire de recours du 17 mars 2021 a donc été déposé en temps utile.
Tel n'est pas le cas des écritures spontanées de la recourante du 27 mars 2021, qui tendent en substance à compléter son recours. Elles sont donc irrecevables.
1.2. Eu égard à l'issue du litige, les autres questions de recevabilité peuvent rester indécises.
2.
La cour cantonale a rappelé à juste titre les principes s'appliquant en matière de récusation, notamment en lien avec l'art. 56 let. f CPP. Il convient dès lors d'y renvoyer (cf. consid. 1 p. 6 s. de l'arrêt attaqué; voir également <ref-ruling> consid. 4.3 p. 162 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 74 s.; arrêt 1B_471/2020 du 15 avril 2021 consid. 2.1).
A toute fin utile, il peut être précisé que, selon l'<ref-law>, toute personne exerçant une fonction au sein d'une autorité pénale est tenue de se récuser lorsqu'elle a agi à un autre titre dans la même cause, en particulier comme membre d'une autorité, conseil juridique d'une partie, expert ou témoin. La notion de "même cause" au sens de l'<ref-law> s'entend de manière formelle, c'est-à-dire comme la procédure ayant conduit à la décision attaquée ou devant conduire à celle attendue. Elle n'englobe en revanche pas une procédure distincte ou préalable se rapportant à la même affaire au sens large, soit au même ensemble de faits et de droits concernant les mêmes parties. Ainsi, une "même cause" au sens de l'<ref-law> implique une identité de parties, de procédure et de questions litigieuses. Le cas de récusation visé par cette disposition présuppose aussi que le magistrat en question ait agi à "un autre titre", soit dans des fonctions différentes. Tel n'est pas le cas du juge qui doit trancher à nouveau d'une cause suite à l'annulation de sa décision et au renvoi de la cause par l'autorité de recours, des juges d'appel qui ont à examiner à nouveau l'affaire qu'ils ont renvoyée à l'autorité inférieure ou du juge qui tranche plusieurs recours subséquents ou concomitants. La garantie du juge impartial ne commande pas non plus la récusation d'un juge au simple motif qu'il a, dans une procédure antérieure - voire dans la même affaire -, tranché en défaveur du requérant. La jurisprudence considère en effet que le magistrat appelé à statuer à nouveau après l'annulation d'une de ses décisions est en général à même de tenir compte de l'avis exprimé par l'instance supérieure et de s'adapter aux injonctions qui lui sont faites (ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 73 s.).
2.1. S'agissant tout d'abord de la requête de récusation du 28 août 2020 (cf. let. A.e ci-dessus), la cour cantonale a rappelé que le seul fait qu'un magistrat fasse l'objet d'une procédure de récusation - y compris pendante - n'avait pas pour conséquence (automatique) sa récusation dans les procédures ultérieures impliquant la recourante requérante; cela empêcherait ledit magistrat d'exercer sa fonction et irait à l'encontre de la volonté exprimée par le législateur à l'<ref-law>; selon cette disposition, la personne concernée continue à exercer sa fonction tant que la décision relative à la demande de récusation n'a pas été rendue (cf. consid. 3/b p. 8 de l'arrêt attaqué). Cette appréciation ne prête pas le flanc à la critique. Elle répond d'ailleurs à la question soulevée par la recourante (cf. ad IV p. 2 s. du recours), soit que les Juges intimés sont en droit de poursuivre l'examen du/des recours qui leur est/sont soumis parallèlement à une procédure de récusation ouverte à leur encontre (cf. notamment la cause ARMP_4, ainsi que celles de récusation CPEN.2020.66 et ARMP_3 dans la mesure où cette procédure les concernerait). Le défaut de motivation invoqué par la recourante à cet égard peut donc être écarté. Une violation du droit d'être entendu ne saurait d'ailleurs être retenue du seul fait que l'appréciation émise par la Cour pénale puisse ne pas être celle souhaitée par la recourante. On relève enfin que la poursuite de l'instruction du/des recours soumis aux Juges intimés ne péjore pas les droits de la recourante, puisqu'elle peut, si sa requête de récusation devait être admise, demander l'annulation et la répétition des actes accomplis par le (s) magistrat (s) récusé (s) (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 94 s.).
L'autorité précédente a ensuite retenu que les Juges intimés n'étaient pas intervenus à des titres différents et que le fait qu'ils aient rendu une décision défavorable ne fondait pas une apparence de prévention (cf. consid. 3/d p. 8 s. du jugement entrepris). La recourante ne développe aucune argumentation à cet égard. En particulier, elle ne prétend pas que les Juges intimés n'auraient pas agi en tant que membres de l'Autorité de recours en matière pénale. Il n'y a donc pas non plus de motif de récusation au sens de l'<ref-law>.
Partant, la Cour pénale n'a pas violé le droit fédéral en rejetant la requête de récusation du 28 août 2020, faute d'élément propre à générer un doute quant à la partialité des Juges intimés (cf. consid. 3/e p. 9 de l'arrêt attaqué).
2.2. En ce qui concerne ensuite la demande du 18 septembre 2020 (cf. let. A.f ci-dessus), la recourante ne fait tout d'abord valoir aucun élément afin de contester la possibilité pour l'autorité précédente d'agir sans attendre l'issue de la procédure 1B_471/2020 (cf. consid. 4/b p. 9 de l'arrêt attaqué). Il est également conforme à la jurisprudence constante de considérer que le dépôt d'une plainte pénale contre des magistrats ne suffit pas en soi pour établir un motif de récusation, sauf à permettre par ce moyen d'interrompre l'instruction et de faire obstacle à l'avancement de la procédure (cf. arrêts 1B_502/2020 du 15 octobre 2020 consid. 2.4; 1B_198/2020 du 29 avril 2020 consid. 2; 1B_305/2019 du 26 novembre 2019 consid. 3.2.3; 1B_524/2018 du 1er mars 2019 consid. 3.1, publié in Plaidoyer 2019 3 45; 1B_390/2017 du 31 octobre 2017 consid. 3.3; 6B_20/2013 du 3 juin 2013 consid. 2.2, publié in RtiD 2014 I 139; voir aussi <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 22; cf. consid. 4/c p. 9 du jugement entrepris).
Le raisonnement tenu par la Cour pénale en lien avec l'arrêt du 13 mars 2020 (ARMP_1) - décision à laquelle n'a pas participé le Juge intimé David Glassey - peut également être confirmé (cf. consid. 4/e p. 10 ss de l'arrêt attaqué). En effet, la lecture de l'arrêt litigieux - au regard notamment des termes mesurés utilisés (par exemple : "de nature à éveiller des doutes", "envisager l'opportunité") - ne permet pas de retenir que les Juges intimés auraient eu un avis définitivement arrêté sur l'état, en particulier psychique, de la recourante, respectivement qu'ils auraient été influencés de manière irrémédiable par la décision de la Justice de paix de l'arrondissement de la Sarine du 8 mai 2017 - a priori uniquement mentionnée dans la partie en fait (cf let. K/a p. 6 s. de cet arrêt) -, ainsi que par le rapport d'expertise psychiatrique fribourgeois. Les Juges intimés ont en effet relevé que l'audition de la recourante par le Ministère public - objet du litige qui leur était soumis - peut, le cas échéant, venir dissiper les "doutes" quant à sa responsabilité pénale que la procédure - en sus du rapport d'expertise litigieux - laissait entrevoir (cf. consid. 3.2/b p. 12 s. de l'arrêt ARMP_1). Il est ainsi évident que l'appréciation effectuée au 13 mars 2020 du dossier par les Juges intimés pouvait évoluer en fonction des mesures d'instruction qui seraient entreprises. L'audition par le Ministère public constitue d'ailleurs manifestement une possibilité pour la recourante de venir s'expliquer et non pas un "guet-apens", ainsi qu'elle semble le croire. Les Juges intimés n'ont pas non plus ordonné au Ministère public, de manière à le lier, de procéder à une expertise psychiatrique, puisque cette mesure ne semble entrer en considération que dans l'hypothèse où l'audition ne suffirait pas pour dissiper les doutes existant. Si une expertise psychiatrique devait néanmoins s'imposer, la mise en oeuvre de ce moyen de preuve ne constitue pas en soi un motif de récusation; cela a d'ailleurs été clairement exclu dans l'arrêt 1B_96/2017 du 13 juin 2017 (cf. consid. 2.2) où ce sont des considérations émises en lien avec cette mesure d'instruction qui ont alors conduit à la récusation ordonnée (cf. en particulier consid. 2.4 de cet arrêt). La recourante ne peut d'ailleurs pas se prévaloir des remarques formulées dans ce cadre particulier pour démontrer une partialité d'autres autorités, respectivement des experts qui pourraient être requis. En tout état de cause, la reprise de certains passages de l'expertise fribourgeoise serait-elle litigieuse (cf. consid. 4/f p. 11 s. de l'arrêt attaqué) que cela ne constitue pas une erreur lourde ou des erreurs répétées des Juges intimés, qui devrai (en) t conduire à leur récusation; cela vaut d'autant plus que l'autorité précédente a relevé que l'expertise ne constituait que l'un des arguments du raisonnement des Juges intimés pour confirmer la nécessité de la comparution personnelle de la recourante (voir également les motifs retenus dans l'arrêt ARMP_1 du 13 mars 2020 consid. 3.2/a/b/c/d p. 12 ss). La cour cantonale a encore considéré qu'au vu de son raisonnement - qui retenait l'hypothèse favorable à la recourante de l'annulation du rapport d'expertise fribourgeois -, il n'y avait pas lieu d'examiner de manière approfondie la validité de ce document (cf. consid. 4/h p. 12 du jugement entrepris), ce que ne conteste pas la recourante.
Par conséquent, la Cour pénale pouvait, à juste titre, rejeter la demande de récusation formée le 18 septembre 2020 (cf. consid. 4/g p. 12 de l'arrêt attaqué).
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.1. La recourante a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Elle n'apporte cependant pas la démonstration de son indigence et son recours était d'emblée dénué de chances de succès. Partant, cette requête doit être rejetée. La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>); vu l'absence d'échanges d'écritures, ce montant sera réduit. Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).
3.2. Quant à la requête d'effet suspensif - qui se heurte d'ailleurs au principe clair consacré à l'<ref-law> -, elle devient sans objet (arrêt 1B_555/2020 du 30 octobre 2020 consid. 3).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public de la République et canton de Neuchâtel et à la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 15 avril 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Chaix
La Greffière : Kropf