Sachverhalt:
A.
Die 1968 geborene A._ meldete sich im Juni 2016 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zug tätigte daraufhin verschiedene Abklärungen, insbesondere liess sie die Versicherte polydisziplinär begutachten. Nach Eingang der Expertise der estimed AG vom 13. Juni 2018 und nach Rücksprache mit dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) stellte die Verwaltung am 13. August 2019 in Aussicht, dass kein Anspruch auf eine Rente bestehe. Die Versicherte könne sich bei Interesse aber für eine Arbeitsvermittlung melden. Gegen die angekündigte Ablehnung einer Rente erhob A._ Einwände. Daraufhin sprach sich der RAD mit Stellungnahme vom 9. Januar 2020 für die Durchführung von Wiedereingliederungsmassnahmen aus. Die Verwaltung teilte der Versicherten darauf am 14. Januar 2020 mit, dass sie Anspruch auf Arbeitsvermittlung und Abklärungen der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten habe. Dafür wurde A._ zu einem Gespräch eingeladen, das nicht durchgeführt werden konnte. Mit Verfügung vom 20. März 2020 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch und wies erneut darauf hin, dass sich die Versicherte bei Interesse für Arbeitsvermittlung melden könne.
B.
Dagegen erhob A._ Beschwerde mit dem Antrag, ihr sei eine IV-Rente zuzusprechen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wies diese Beschwerde mit Entscheid vom 27. Oktober 2020 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die Verfügung vom 20. März 2020 und der vorinstanzliche Entscheid seien aufzuheben und ihr seien die gesetzlichen Leistungen der Invalidenversicherung zuzusprechen und auszurichten. Der Versicherten sei ab 1. Januar 2017 eine ganze Rente zuzusprechen und gleichzeitig seien "Integrationsmassnahmen" gemäss <ref-law> (Wiedereingliederung aus Rente) durchzuführen. Eventualiter sei die Angelegenheit an die IV-Stelle zurückzuweisen mit der Anweisung, Integrationsmassnahmen gemäss <ref-law> durchzuführen und gegebenenfalls nach deren Abschluss neu betreffend eine Rente zu verfügen. Subeventualiter sei die Angelegenheit an die IV-Stelle zurückzuweisen, um weitere medizinische Abklärungen vorzunehmen. Subeventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Einholung eines gerichtlichen Gutachtens/Obergutachtens. Ferner ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Auf die erstmals im Verfahren vor Bundesgericht eventualiter beantragten Integrationsmassnahmen gemäss <ref-law> (vgl. Sachverhalt lit. C) ist nicht einzutreten (<ref-law>).
3.
3.1. Primär zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Verfügung vom 20. März 2020, womit ein Rentenanspruch verneint wurde, bestätigte.
3.2. Das kantonale Gericht legte die massgeblichen Rechtsgrundlagen zutreffend dar. Es betrifft dies namentlich die Bestimmungen und Grundsätze zur Invalidität (Art. 7 Abs. 1 und 2 ATSG) und zur Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), zum Rentenanspruch (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG), zur Ermittlung der Invalidität gestützt auf die Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 349 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis; vgl. ferner <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 126 f.). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat dem Gutachten der estimed AG vom 13. Juni 2018 grundsätzlich, d.h. in Bezug auf die medizinische Situation, Beweiskraft beigemessen. Hingegen hat sie die gutachterliche Arbeitsfähigkeitseinschätzung - aus neuropsychologischer Sicht wurde eine Arbeitsfähigkeit von 30 % attestiert, die nach Massgabe der wiedererlangten psychomentalen Dauerbelastung schrittweise auf 70 % gesteigert werden könne - nicht übernommen, sei eine Dekonditionierung doch kein invalidisierender Gesundheitsschaden und somit ausser Acht zu lassen. Zudem wies die Vorinstanz darauf hin, dass der Problematik mit der Dekonditionierung im Rahmen der am 14. Januar 2020 zugesprochenen Eingliederungsmassnahmen hätte begegnet werden sollen.
4.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen in erster Linie vor, im beweiswertigen Gutachten sei eine Arbeitsunfähigkeit von 70 % festgestellt worden. Indem das kantonale Gericht das schmerzbedingt herabgesetzte psychophysische Funktionsniveau ausser Acht gelassen habe, habe es Bundesrecht verletzt. Die vorinstanzlichen Ausführungen seien offensichtlich unrichtig und willkürlich. Zudem habe die Vorinstanz ihr Ermessen überschritten, indem sie eine medizinische Beurteilung vorgenommen habe. Bevor eine Arbeitsfähigkeit von 70 % angerechnet werden könne, müssten die im Gutachten vorgeschlagenen Eingliederungsmassnahmen durchgeführt werden.
5.
5.1.
5.1.1. Im Gutachten wurde die Arbeitsfähigkeit zur Angewöhnung und zum Belastungsaufbau auf 30 % geschätzt, die nach Massgabe der wiedererlangten psychomentalen Belastbarkeit schrittweise auf 70 % gesteigert werden könne. Der RAD erachtete mit der Stellungnahme vom 9. Januar 2020 am ehesten als zielführend, wenn Wiedereingliederungsmassnahmen an einem Büroarbeitsplatz beginnend mit einem 30 %-Pensum und sukzessiver Steigerung sofort an die Hand genommen werden. Die Beschwerdegegnerin erkannte daraufhin auf einen Anspruch der Beschwerdeführerin auf Arbeitsvermittlung sowie Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten (Mitteilung vom 14. Januar 2020). Sie lud die Beschwerdeführerin deshalb zu einem Gespräch am 11. Februar 2020 ein. Die Beschwerdeführerin erklärte, dass sie dies mit Blick auf ihren Einwand betreffend die Rente für hinfällig halte. Nachdem sie auf ihre Schadenminderungspflicht hingewiesen wurde (Mitteilung vom 21. Januar 2020), gab sie umgehend bekannt, sie könne den Termin zum Gespräch (voraussichtlich) aus gesundheitlichen Gründen nicht wahrnehmen (Eingaben vom 22., 27., 28. Januar 2020und 5. Februar 2020). Die Beschwerdeführerin erachtete sich somit offensichtlich nicht als eingliederungsfähig, was auch aus ihren E-Mails vom 25. September 2019, 1., 3. und 15. Oktober 2019hervorgeht. Aus der Korrespondenz erschliesst sich, dass die Beschwerdeführerin sich für eine Arbeitsvermittlung nur interessierte, weil das Sozialamt das von ihr verlangte. Entsprechend wollte sie (in Vorwegnahme des Ausgangs der beruflichen Massnahmen) denn auch schon wissen, ob bei erfolglos verlaufender Arbeitsvermittlung eine Rente gewährt würde. Ein Blick in die Akten zeigt zudem, dass auch Bemühungen von anderer Seite, die Beschwerdeführerin als Mitarbeiterin am Mittagstisch, Empfang oder als Aushilfe im Sekretariat einzugliedern, ohne Erfolg waren.
5.1.2. Nach dem Ausgeführten steht fest, dass die Beschwerdeführerin sich bis zur Verfügung vom 20. März 2020 subjektiv nicht in der Lage sah, an Eingliederungsmassnahmen teilzunehmen. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ist nicht ersichtlich, dass dies auf eine fehlerhafte Beratung der IV-Stelle zurückzuführen ist. Folglich kann sie daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Bei fehlender subjektiver Eingliederungsfähigkeit ist/war allein über den Rentenanspruch aufgrund der medizinisch-theoretisch bestehenden Arbeitsfähigkeit zu entscheiden.
5.2.
5.2.1. In der medizinischen Expertise der estimed AG vom 13. Juni 2018 wird der Beschwerdeführerin aus orthopädisch-chirurgischer Sicht bei einem Status nach HWS-Distorsion (mit Bewegungseinschränkung und Läsion der Membrana atlantooccipitalis posterior) eine Arbeitsfähigkeit von 70 % attestiert.
Der begutachtende Psychiater diagnostizierte einen Status nach einer depressiven Episode, zum Untersuchungszeitpunkt weitgehend remittiert, sowie eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41). Auf der Persönlichkeitsebene ergäben sich keine Hinweise für strukturelle Defizite im Sinne einer Persönlichkeitsstörung. Auf psychisch-geistiger Ebene lägen keine Beeinträchtigungen vor, weil ausgeprägte affektive, psychomotorische oder vegetative Auffälligkeiten fehlten. Hinsichtlich der kognitiven Beeinträchtigungen werde auf das neuropsychologische Teilgutachten verwiesen. Auf der psychiatrisch-körperlichen Ebene zeigten sich keine (depressiv getönte) Verminderung der Vitalgefühle, keine Freudminderung, keine Beeinträchtigungen der emotionalen Reagibilität und keine Antriebsstörung. Das verminderte Aktivitätsniveau im Alltag sei von der Versicherten auf die Schmerzen zurückgeführt worden. Hinsichtlich der komplexen Ich-Funktionen seien Realitätsprüfung und Urteilsbildung intakt, die Affekt- und Emotionssteuerung sei nicht gemindert, der Antrieb erhalten. Auf der Fähigkeitsebene ergäben sich vorrangig schmerzbedingte Einschränkungen in der Durchhaltefähigkeit und Fähigkeit zu Spontanaktivitäten. Aus rein psychiatrischer Sicht sei die Beschwerdeführerin in jedweder ihren körperlichen Möglichkeiten und Fähigkeiten entsprechenden Arbeitstätigkeit vollumfänglich arbeitsfähig.
Aus neuropsychologischer Sicht wurden leichte kognitive Leistungsauffälligkeiten bei den Konzentrations- sowie Aufmerksamkeitsanforderungen, bei schmerzbedingt herabgesetztem psychophysischem Funktionsniveau und verlangsamtem Arbeitstempo festgestellt. Aus neuropsychologischer Sicht könne die Versicherte die kognitiven Anforderungen der Tätigkeit als Direktionsassistentin oder in einer Verweistätigkeit mit vergleichbarem kognitivem Anforderungsniveau grundsätzlich wieder bewältigen. Allerdings müsse vorgängig eine mehrmonatige Rekonditionierung erfolgen im Sinne eines schrittweisen Belastungsaufbaus mit begleitender Rehabilitation des psychophysisch herabgesetzten Funktionsniveaus. Die Arbeitsfähigkeit zur Angewöhnung und zum Belastungsaufbau sei aktuell auf 30 % zu schätzen. Nach Massgabe der wiedererlangten psychomentalen Dauerbelastbarkeit könne die Arbeitsfähigkeit schrittweise auf 70 % gesteigert werden.
5.2.2. Wie diese Ausführungen im Gutachten zeigen, wurden die nicht somatisch begründeten, schmerzbedingten Einschränkungen sowohl aus psychiatrischer wie auch aus neuropsychologischer Sicht beurteilt. Der Psychiater stellte fest, dass die Durchhaltefähigkeit und Spontanaktivität schmerzbedingt eingeschränkt sind. Dies präsentierte sich auch im Rahmen der neuropsychologischen Untersuchung, indem leichte kognitive Leistungseinschränkungen erhoben wurden, welche aus einer verlangsamten Arbeitsweise und dem intermittierenden Innehalten während der Bearbeitung der Aufgaben resultierten. Die beiden Gutachter kamen aber zu verschiedenen Schlüssen hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit. Diesbezüglich ist festzuhalten, dass die medizinisch-theoretisch Einschätzung der Arbeitsfähigkeit vom Psychiater mit Blick auf das ansonsten unauffällige Fähigkeitsprofil - bei im Rahmen der Untersuchung unauffälliger Konzentration - nachvollziehbar ist. Damit wird den auf einer objektiven Basis feststellbaren Belastungen und Ressourcen Rechnung getragen. Daran vermag die andere Einschätzung durch die Neuropsychologin nichts zu ändern. Sie stellte zwar umfangreiche Einschränkungen fest, darauf darf jedoch betreffend die medizinisch-theoretische Arbeitsfähigkeit nicht unbesehen abgestellt werden. Vielmehr müssen die angegebenen/präsentierten Beeinträchtigungen im Gesamtkontext - insbesondere auch der anderen psychiatrischen Befunde - gewürdigt werden. Dies erfolgte durch den begutachtenden Psychiater, weshalb auf diese Einschätzung abzustellen ist. Entgegen der Beschwerdeführerin ist darin keine unzulässige juristische Parallelprüfung zu erblicken, obliegt es doch dem Rechtsanwender zu prüfen, ob und inwieweit die medizinischen Experten die Arbeitsunfähigkeit unter Beachtung der massgebenden Faktoren hinreichend und nachvollziehbar begründet haben (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 368). Vor diesem Hintergrund sind weitere Abklärungen nicht nötig; die Vorinstanz hat den Untersuchungsgrundsatz nicht verletzt.
5.2.3. Die Vorinstanz stellte gestützt darauf einen rentenausschliessenden Invalitätsgrad fest, dessen Berechnung wird von der Beschwerdeführerin nicht rügt. Nachdem auch keine offensichtliche Fehlerhaftigkeit ersichtlich ist, hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden; Die Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf eine Rente. Entsprechend entfällt ein Anspruch auf Wiedereingliederungsmassnahmen nach <ref-law> (Wiedereingliederung aus Rente). Eine Rückweisung an die Verwaltung bzw. Vorinstanz ist obsolet, da weder "Integrationsmassnahmen" durchgeführt werden müssen noch weiterer Abklärungsbedarf besteht. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202) kann jedoch entsprochen werden. Es wird indes ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Bettina Umhang wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Februar 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli