Faits :
A.
Le matin du dimanche 11 novembre 2018 vers 10h30, la fille de B._, âgée de deux ans et demi, a été retrouvée sans vie dans sa chambre. A._, qui vivait en concubinage avec le précité, est soupçonnée d'avoir volontairement tué l'enfant, ce qu'elle conteste.
Arrêtée le 22 novembre 2018, A._ a été placée en détention provisoire pour une durée de deux mois. Cette mesure a ensuite été régulièrement prolongée par le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc); tel a notamment été le cas le 25 juillet 2019, ordonnance confirmée le 14 août 2019 par la Chambre pénale du Tribunal cantonal de Fribourg (cause TC_1), puis le 3 octobre 2019 par le Tribunal fédéral (cause 1B_440/2019).
B.
Le 16 octobre 2019, le Ministère public du canton de Fribourg a requis la prolongation de la détention provisoire jusqu'au 21 janvier 2020, demande admise le 25 suivant par le Tmc. Le 19 novembre 2019, la Chambre pénale a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision; cette autorité a retenu l'existence de forts soupçons de la commission d'une infraction par la prévenue, ainsi que celle d'un risque de fuite.
C.
Par acte du 19 décembre 2019, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à sa remise en liberté immédiate. Elle sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'autorité précédente n'a pas formulé d'observation, produisant son dossier (502 2019 304) ainsi que ceux du Tmc [...]. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité; il a également transmis le dossier P1_, indiquant que des auditions étaient prévues pour le 17 janvier 2020. Le 16 janvier 2020, la recourante a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law>. Si le maintien en détention repose actuellement sur l'ordonnance du 16 janvier 2020 du Tmc - qui prolonge temporairement la détention jusqu'à ce qu'il soit statué sur la requête de prolongation formée le même jour par le Ministère public -, la recourante, prévenue détenue, conserve un intérêt juridique à la vérification de la décision attaquée qui confirme la prolongation de sa détention provisoire (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF; arrêt 1B_600/2019 du 17 janvier 2010 consid. 1). Le recours a été formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Dans la mesure où la recourante se prévaut d'éléments ultérieurs à l'arrêt attaqué (cf. notamment le rapport d'expertise psychiatrique du 3 décembre 2019 évoqué par la recourante ad 17 p. 10 de son recours et en p. 1 de ses observations du 16 janvier 2020), ils sont irrecevables (<ref-law>).
3.
La recourante ne conteste pas l'existence d'un risque de fuite. Elle ne propose pas non plus de mesures de substitution propres à le pallier et ne soutient pas que la détention provisoire subie - notamment quant à sa durée - violerait le principe de proportionnalité.
La recourante reproche en revanche en substance à l'autorité précédente un établissement arbitraire des faits permettant de retenir l'existence de forts soupçons de la commission d'une infraction à son encontre, respectivement une appréciation erronée de ceux-ci. La première soutient en particulier que le rapport du Commissariat d'identification judiciaire (CIJ) du 30 août 2019, celui complémentaire du Centre universitaire romand de médecine légale (CURML) du 11 novembre 2019, ainsi que le témoignage d'une co-détenue entendue le 20 septembre 2019 viendraient, au contraire de ce qui aurait été retenu, corroborer ses déclarations, notamment quant à une possible implication du père de l'enfant.
3.1. Les principes en matière de détention provisoire qui prévalent s'agissant de l'existence de charges suffisantes au sens de l'<ref-law>, respectivement ceux applicables en cas de contestation des faits retenus et/ou de leur appréciation, ont été rappelés dans le précédent arrêt concernant la recourante, si bien qu'il convient d'y renvoyer (arrêt 1B_440/2019 du 3 octobre 2019 consid. 3.1 et 3.2).
3.2. Se référant à l'arrêt 1B_440/2019, la cour cantonale a rappelé les éléments existants, à savoir que la recourante s'était disputée à plusieurs reprises avec son compagnon au sujet de la fille de celui-ci, que la recourante avait été seule avec la victime la nuit du 10 au 11 novembre 2018 entre 22h00 et 03h00 et avait répondu vers 02h42 à un message téléphonique, soit durant des heures entrant dans la période retenue pour fixer l'heure du décès (23h00-07h00); de plus, son ADN avait été retrouvé sur le pyjama de l'enfant alors que la recourante ne l'avait pas préparée pour la nuit, ainsi que sur le coussin se trouvant dans la chambre de la victime (cf. consid. 2.2 p. 2 s. du jugement attaqué et 3.4 de l'arrêt 1B_440/2019).
3.3. Ce raisonnement - relatif à une éventuelle infraction antérieurement au retour du père de l'enfant (03h00) - ne prête pas, au stade du contrôle de la détention provisoire, le flanc à la critique et la recourante ne développe aucune argumentation propre à le remettre en cause.
En effet, le témoignage de la co-détenue invoqué tend à démontrer la profondeur du sommeil de la recourante entre 03h30 et 07h00, ce qui expliquerait que celle-ci n'aurait rien entendu; il ne permet en revanche pas d'exclure que la recourante ait été réveillée antérieurement (cf. l'envoi d'un message vers 02h42). Il n'est ainsi toujours pas arbitraire de la part de l'autorité précédente de retenir que la recourante avait été à un certain moment - notamment avant le retour du père - éveillée (cf. consid. 2.3.1 p. 4 de l'arrêt attaqué). Cette appréciation n'est au demeurant pas remise en cause par les déclarations émises par la recourante en lien avec la qualité de son sommeil vu leur tendance à fluctuer au cours de la procédure (sommeil léger et/ou somnambulisme lors de l'envoi du message, cf. ad 2.3.1 p. 4 de l'arrêt attaqué et ad 15.1 et 15.2 p. 5 de son mémoire de recours).
Quant au rapport technique du 30 août 2019 du CIJ et à celui complémentaire du 11 novembre 2019 du CURML, ils n'établissent certes pas de manière définitive que l'ADN de la recourante aurait été apposé lors de l'acte fatal : "étant donné qu'elle v[ivait] dans la même maison et qu'il n'[était] pas possible d'exclure des transferts secondaires voire tertiaires, une interprétation des traces au niveau de l'activité s'[était] révélée impossible" (cf. p. 14 du rapport du CIJ; voir question 8 p. 4 du rapport du CURML). Le premier des rapports précités relève en revanche l'absence d'explications s'agissant des traces ADN de la recourante, dès lors que celle-ci avait pour habitude de ne se rendre que rarement à l'étage où se situe la chambre de la victime (a contrario pour le père qui s'occupait de la ranger; cf. les conclusions du rapport du CIJ p. 15); ce défaut d'information interpelle d'autant plus s'agissant des traces relevées sur l'enfant puisqu'il est établi que la recourante ne s'en était pas occupée ce soir-là (a contrario le père ayant reconnu l'avoir déplacée lors de la découverte du corps, ainsi qu'avoir passé sa main sur son visage et dans ses cheveux à ce moment-là; cf. le rapport du CIJ p. 14). Dans le cadre de la détention provisoire où il n'est pas procédé à une pesée complète des éléments à charge et à décharge, le rapport du CURML ne semble pas non plus venir appuyer de manière déterminante la thèse de la recourante relative à un transfert de liquide séminal par le père sur l'enfant entre 03h30 et 07h00. En effet, ce rapport mentionne l'absence d'étude à ce jour permettant de distinguer un transfert direct - soit a priori avant le nettoyage par le père de ses mains vers 08h00 - d'un transfert indirect lors de la découverte du corps vers 10h30 (cf. question 5 p. 3 du rapport du CURML); si ce lavage, notamment avec du savon, enlève la quantité de liquide séminal présente sur les mains, il n'est pas non plus possible de savoir si cette mesure enlève toute trace, ceci dépendant de nombreux facteurs (cf. question 7 p. 3 s. du rapport du CURML).
Aucun élément ne permet donc de considérer en l'état que les soupçons pesant à l'encontre de la recourante, notamment quant à la commission de l'acte reproché antérieurement à l'arrivée du père de l'enfant, voire en raison d'une éventuelle implication du père de l'enfant, se seraient amoindris. Partant, la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral ou l'interdiction de l'arbitraire, retenir l'existence de charges suffisantes propres à confirmer le maintien en détention provisoire de la recourante (<ref-law>).
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Les conditions y relatives étant réunies, cette requête doit être admise. Il y a donc lieu de désigner Me David Aïoutz en tant qu'avocat d'office de la recourante et de lui allouer une indemnité à titre d'honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>), ni alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me David Aïoutz est désigné comme avocat d'office de la recourante et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Ministère public de l'État de Fribourg et à la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 21 janvier 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf