Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ und B.A._ sind seit März 2017 verheiratet, leben aber getrennt. 2019 brachte A.A._ in Bulgarien die Tochter C.A._ zur Welt. Mutmasslicher Kindsvater ist D._, mit dem A.A._ in Partnerschaft ist.
A.b. Bereits vor der Geburt von C.A._ erstattete der Regionale Sozialdienst Frutigen der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Oberland West (im Folgenden: KESB Oberland West) Meldung wegen einer möglichen Kindeswohlgefährdung.
A.c. Die KESB Oberland West eröffnete ein Kindesschutzverfahren und lud A.A._ und D._ auf den 18. November 2019 zur Anhörung vor. Weder A.A._ noch D._ erschienen zu diesem Termin. In der Folge errichtete die KESB Oberland West mit Entscheid vom 19. November 2019 für das damals noch nicht geborene Kind eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB und ernannte E._ zur Berufsbeiständin. A.A._ und D._ wurden angewiesen, die von der Beiständin organisierte Hebamme, Entlastungsdienste, Mütter- und Väterberatung und/oder sozialpädagogische Familienbegleitung in Anspruch zu nehmen, kooperativ mit diesen zusammenzuarbeiten und die vorgegebenen Termine regelmässig und lückenlos wahrzunehmen.
A.d. Nach der Geburt der Tochter in Bulgarien benachrichtigte die dortige Vermieterin die Schweizer Botschaft in Sofia über den Aufenthalt sowie die aktuelle Situation von A.A._ und D._. Dies führte zu einem Besuch des bulgarischen Sozialdienstes bei A.A._, D._ und C.A._.
A.e. Am 31. Januar 2020 entzog die KESB Oberland West A.A._ und B.A._ superprovisorisch das Aufenthaltsbestimmungsrecht über C.A._ und verfügte die superprovisorische Platzierung von C.A._ im F._ in U._ (BE) unmittelbar nach ihrer Rückkehr in die Schweiz.
A.f. A.A._ reiste am 5. Februar 2020 mit C.A._ in die Schweiz zurück. Ihr wurde auf dem psychiatrischen Notfall des Spitals V._ der Entscheid vom 31. Januar 2020 (Bst. A.e) persönlich eröffnet und sie wurde angehört. Gleichentags wurde C.A._ in das F._ in U._ (BE) überführt. Am 7. Februar 2020 fand eine weitere Anhörung der Beschwerdeführerin vor der KESB Oberland West statt.
A.g. Mit Entscheid vom 11. Februar 2020 entzog die KESB Oberland West A.A._ und B.A._ gestützt auf Art. 314 Abs. 1 i.V.m. Art. 445 Abs. 1 und <ref-law> vorsorglich ihr Aufenthaltsbestimmungsrecht über C.A._ (Ziff. 1 des Entscheid-Dispositivs) und brachte das Kind vorsorglich im F._ in U._ (BE) unter (Ziff. 2 des Entscheid-Dispositivs). Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen (Ziff. 9 des Entscheid-Dispositivs). Verfahrenskosten wurden keine erhoben (Ziff. 10 des Entscheid-Dispositivs).
A.h. Mit Eingabe vom 21. Februar 2020 wandte sich A.A._, vertreten durch Rechtsanwalt Kurt Gaensli, an das Kindes- und Erwachsenenschutzgericht des Kantons Bern. Dabei stellte sie die folgenden Rechtsbegehren:
"1. Vorliegender Beschwerde sei (in Aufhebung von Ziff. 9 des Entscheides vom 11. Februar 2020) die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
2. Ziff. 1 und Ziff. 2 des Entscheides vom 11. Februar 2020 seien aufzuheben.
3. Sämtliche weiteren Ziffern des Entscheids seien aufzuheben, soweit damit der Entzug des Aufenthaltsrechts sowie die Fremdplatzierung gestützt, zementiert oder verlängert werden.
4. Der Beschwerdeführerin sei zu gestatten, ihre Tochter C.A._ zu sich nach Hause zu nehmen zur Betreuung durch die Eltern.
5. Der Beschwerdeführerin sei für das Beschwerdeverfahren das vollumfängliche Recht auf unentgeltliche Rechtspflege inklusive unentgeltlichem Rechtsbeistand zu gewähren."
A.i. Mit Verfügung vom 24. Februar 2020 wies der Instruktionsrichter den Antrag auf Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde ab. Mit Entscheid vom 24. April 2020 wies das Kindes- und Erwachsenenschutzgericht auch die Beschwerde ab, soweit es auf diese eintrat (Ziff. 1 des Entscheid-Dispositivs). Ebenfalls abgewiesen wurde das Gesuch von A.A._ um unentgeltliche Rechtspflege (Ziff. 2 des Entscheid-Dispositivs). Weder für das Beschwerdeverfahren noch für das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurden Verfahrenskosten erhoben (Ziff. 3 und 4 des Entscheid-Dispositivs).
B.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 28. Mai 2020 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt, Ziff. 2 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung und Festsetzung des Honorars zu Gunsten des Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zusätzlich stellt die Beschwerdeführerin ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), mit dem die unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor der Vorinstanz verweigert wurde. Dass das Kindes- und Erwachsenenschutzgericht des Kantons Bern über die unentgeltliche Rechtspflege nicht auf Rechtsmittel hin (vgl. <ref-law>), sondern als einzige Instanz entschieden hat, schadet nicht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 42; <ref-ruling> E. 2.2 S. 426). Bei Zwischenentscheiden wie jenem betreffend die unentgeltliche Rechtspflege folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Dort geht es um den vorsorglichen Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Eltern und damit um eine vom Streitwert unabhängige Streitigkeit auf dem Gebiet des Kindes- und Erwachsenenschutzes (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt (<ref-law>). Auf die rechtzeitig eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist einzutreten (<ref-law>).
2.
Die Beschwerde an das Bundesgericht ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin muss grundsätzlich einen Antrag in der Sache stellen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317 mit Hinweisen), also angeben, welche Punkte des kantonalen Entscheids sie anficht und inwiefern der angefochtene Entscheid abgeändert werden soll (<ref-ruling> E. 3.1 S. 489; Urteil 5A_346/2016 vom 29. Juni 2017 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Ausnahmsweise reicht ein Rückweisungsantrag aus, wenn das Bundesgericht im Falle einer Gutheissung in der Sache naturgemäss nicht selbst entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 383). Eine solche Situation ist hier gegeben. Hiesse das Bundesgericht die Beschwerde gut, wäre die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sich diese zur Bedürftigkeit, zum Erfordernis einer Verbeiständung und gegebenenfalls zur Höhe des Honorars des unentgeltlichen Rechtsvertreters äussert.
3.
Hintergrund des Streits bildet der vorsorgliche Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts und die Fremdplatzierung der Tochter der Beschwerdeführerin (<ref-law>). Damit kann die Beschwerdeführerin auch im Streit um das diesbezügliche Recht auf unentgeltliche Rechtspflege vor Bundesgericht nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend machen (<ref-law>). Zu beachten ist dabei das (strenge) Rügeprinzip (<ref-law>; s. dazu <ref-ruling> E. 5.1 S. 319; <ref-ruling> E. 2.1 S. 372; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
4.
Umstritten ist, ob die Vorinstanz das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Beschwerdeverfahren mit der Begründung abweisen durfte, dass die Beschwerde aussichtslos war.
4.1. Die Vorinstanz erwägt, dass gemäss Art. 111 Abs. 1 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Bern vom 23. Mai 1989 (VRPG/BE; BSG 155.21) einer Partei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren sei, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und ihr Rechtsbegehren nicht als aussichtslos erscheint. Unter den gleichen Voraussetzungen könne einer Partei eine Anwältin oder ein Anwalt beigeordnet werden, wenn die tatsächlichen und rechtlichen Voraussetzungen es rechtfertigen würden (Art. 111 Abs. 2 VRPG/BE). Als aussichtslos gälten nach konstanter Rechtsprechung Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer seien als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Massgebend sei, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei solle einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nicht kostet.
Inhaltlich wirft die Vorinstanz der Beschwerdeführerin vor, hauptsächlich nur auf ihren von der KESB Oberland West erwähnten Suchtmittelkonsum (und denjenigen von D._) sowie auf die Situation während der Schwangerschaft und in Bulgarien eingegangen zu sein. Soweit weitergehend, würden pauschale Behauptungen aufgestellt, wonach die Beschwerdeführerin für ihre Tochter sorgen und sie gemeinsam mit D._ betreuen wolle. Zu den aktuellen Verhältnissen in der Schweiz, insbesondere den verschiedenen Anhörungen der Beschwerdeführerin und ihren schriftlichen Nachrichten an die Vorinstanz, liessen sich der Beschwerde hingegen keine Angaben entnehmen. Die Beschwerde setze sich nicht mit den - auch nach der Schwangerschaft immer wieder aktenkundigen - ambivalenten Äusserungen der Beschwerdeführerin zu C.A._, ihrer Wohnsituation, ihrer psychischen Verfassung sowie zur Vaterschaft und zur Beziehung zu D._ auseinander. Gerade auch diese Unsicherheiten hätten jedoch letztlich zum Entscheid der KESB Oberland West vom 11. Februar 2020 geführt. Um den vorinstanzlichen Entscheid ernsthaft in Frage zu stellen, wäre deshalb eine Auseinandersetzung mit diesen Themen zwingend erforderlich gewesen. Unter Berücksichtigung dieser Tatsachen müsse die Beschwerde als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden. Vor diesem Hintergrund würden sich denn auch Ausführungen zur Mittellosigkeit der Beschwerdeführerin sowie zur Notwendigkeit der Beiordnung eines amtlichen Rechtsbeistands erübrigen.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law>. Ferner fordert sie das Bundesgericht auf zu prüfen, ob Art. 26 Abs. 3 der Verfassung des Kantons Bern vom 6. Juni 1993 (KV/BE; BSG 101.1) allenfalls eine grosszügigere Gewährung unentgeltlicher Rechtspflege in Aussicht stellt. So enthalte diese Bestimmung keinen Hinweis auf die Aussichtslosigkeit als Grund dafür, einer Person die unentgeltliche Rechtspflege zu verweigern.
Ferner verwahrt sich die Beschwerdeführerin gegen die Feststellung der Vorinstanz, wonach sie sich in ihrer Beschwerde zu wenig mit dem ambivalenten Verhalten auseinandergesetzt habe, das ihr die KESB Oberland West vorwerfe. Fakt sei, dass sich der angefochtene Entscheid vom 11. Februar 2020 in erster Linie auf Akten der KESB Oberland West bezogen habe. Sie, die Beschwerdeführerin, habe ihren Rechtsvertreter erstmals am 13. Februar 2020 kontaktiert. Der Rechtsvertreter habe noch gleichentags die amtlichen Akten verlangt, die am 17. Februar 2020 eingetroffen seien. Er habe damit gerade einmal vier Tage Zeit gehabt, die Beschwerde zu verfassen, nachdem die Beschwerdefrist am 21. Februar 2020 endete. Er habe sich daher auf die Angaben der Beschwerdeführerin anlässlich der Besprechung und auf die ihm zur Verfügung stehenden Akten stützen müssen. Anders sehe die Sache für die Vorinstanz aus: Sie verfüge über einen rund zwei Monate längeren Zeithorizont für ihren Entscheid. Im Entscheid würden deshalb beispielsweise auch Ereignisse vom März 2020 thematisiert; verschiedentlich sei auch eine Anhörung vom 17. Februar 2020 erwähnt, über die der Rechtsvertreter erst nach Absendung der Beschwerde orientiert worden sei.
Weiter falle in Betracht, dass sie, die Beschwerdeführerin, über die Wegnahme ihrer Tochter geschockt gewesen sei und folglich auch andere Prioritäten gehabt habe, als den Anwalt über jede Befragung auf dem Laufenden zu halten. Der Rechtsvertreter sei bei keiner Befragung durch die KESB Oberland West vor Absendung der Beschwerde persönlich anwesend gewesen. Die Vorinstanz fälle ihren Entscheid aus einer Vogelperspektive, während der Rechtsvertreter sich in erster Linie auf die Akten und die Aussagen der Beschwerdeführerin habe abstützen müssen. Demzufolge hätten dem Unterzeichnenden nicht die gleichen Informationen zur Verfügung gestanden, wenn es um die Abwägung der Beschwerdechancen ging. Die Vorinstanz berücksichtige nicht, dass der massgebliche Zeitpunkt für die Erfolgschancen einer Beschwerde der Zeitpunkt sei, in dem das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt werde.
Der Rechtsvertreter sei davon ausgegangen, dass es zwar schwierig sein würde, mit der Beschwerde Erfolg zu haben, dass diese aber keinesfalls als aussichtslos gelten könne. Grundsätzlich müsse eine klare Aussichtslosigkeit in einer Konstellation wie der vorliegenden schon allein aufgrund des von der KESB ausgeübten Ermessens wegfallen. Immer wenn grosses Ermessen ausgeübt werde, bestehe auch die Möglichkeit eines anderen Resultats. Der Rechtssuchende müsse die Möglichkeit haben, dass die Ermessensausübung durch eine Beschwerdeinstanz überprüft werde.
Schliesslich äussert sich die Beschwerdeführerin zur von ihr bejahten Notwendigkeit einer Vertretung.
5.
5.1. Zu Recht macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, dass der auch völkerrechtlich verbriefte Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege weiter als jener nach <ref-law> geht. Wie sich dieser Anspruch zum Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verhält, wie er sich aus der Verfassung des Kantons Bern ergibt, braucht nicht geprüft zu werden. Allein zu behaupten, dass nach dem Wortlaut von Art. 26 Abs. 3 KV die unentgeltliche Rechtspflege nicht von den Erfolgsaussichten abhängig gemacht werde, genügt nicht als Begründung für eine Verfassungsverletzung (E. 3). Die Beschwerdeführerin behauptet zu Recht auch nicht, dass die Vorinstanz die einschlägigen Bestimmungen des VRPG/BE falsch oder gar willkürlich ausgelegt oder angewendet hätte. Zu prüfen ist damit einzig, ob die Vorinstanz <ref-law> verletzt hat.
5.2. Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht als aussichtslos erscheint. Soweit zur Wahrung ihrer Rechte notwendig, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Eine hinreichend begründete Rüge vorausgesetzt, prüft das Bundesgericht die korrekte Handhabung dieser Bestimmung frei (<ref-ruling> E. 2.3 S. 14; <ref-ruling> E. 2.1 S. 182). Praxisgemäss sind Prozessbegehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Von Aussichtslosigkeit darf hingegen nicht gesprochen werden, wenn Gewinnaussichten und Verlustgefahren sich ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 476 f.).
Geht es um die Frage, ob die unentgeltliche Rechtspflege für ein Rechtsmittelverfahren gewährt werden soll, ist massgebend, ob das Rechtsmittel aus Sicht einer vernünftigen Partei hinreichend erfolgversprechend war. Die Prognose ist vom Inhalt des angefochtenen Entscheides sowie davon abhängig, in welchen Punkten sowie mit welchen Rügen und (allenfalls neuen) Tatsachen die Gesuchstellerin sich gegen diesen Entscheid wendet und ob die Vorbringen im Rechtsmittel zulässig sind (Urteile 5A_712/2017 vom 30. Januar 2018 E. 7.1; 5D_164/2015 vom 11. Januar 2016 E. 5; 5D_76/2015 vom 5. Oktober 2015 E. 4.3; 4A_193/2012 vom 20. August 2012 E. 2.2; 5A_145/2010 vom 7. April 2010 E. 3.3). Mithin ist zu berücksichtigen, dass ein erstinstanzlicher Entscheid vorliegt, der mit den gestellten Rechtsbegehren verglichen werden kann (Urteil 5A_765/2014 vom 5. Dezember 2014 E. 3 mit Hinweis).
5.3. Der angefochtene Entscheid liegt auf der Linie der geschilderten Vorgaben. Zwar trifft es zu, dass dem Rechtsvertreter nur wenige Tage zur Verfügung standen, die Verfahrensakten zu sichten, den Entscheid der KESB Oberland West zu prüfen und eine Beschwerde an die Vorinstanz einzureichen. Diese kurze Frist steht aber in keinem erkennbaren Zusammenhang mit den Erfolgsaussichten der Beschwerde. Vielmehr muss festgehalten werden, dass die Beschwerdeführerin den späten Beizug eines Rechtsvertreters selbst zu verantworten hat. Sie wurde am 7. Februar 2020 von der KESB Oberland West angehört, nachdem ihr am 31. Januar 2020 superprovisorisch das Aufenthaltsbestimmungsrecht entzogen worden war. Damit hatte die Beschwerdeführerin eine Woche Zeit, sich um eine Vertretung zu bemühen, die sie im Übrigen bereits an die Anhörung vom 7. Februar 2020 hätte begleiten können. Die Beschwerdeführerin kann sich nicht damit entschuldigen, nach dem superprovisorischen Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts unter Schock gestanden zu sein. Auch sonst verkennt die Beschwerdeführerin die Rechtslage. Allein dass der Entscheid, der Beschwerdeführerin das Aufenthaltsbestimmungsrecht über ihre Tochter vorsorglich zu entziehen, einen Ermessensentscheid darstellt, bedeutet nicht, dass die unentgeltliche Rechtspflege praktisch immer gewährt werden müsste. Vielmehr hängt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege auch in diesem Fall davon ab, dass die geschilderten, von der Verfassung geforderten Erfolgsaussichten vorhanden sind. Anders als im Strafprozessrecht gibt es im Kindes- und Erwachsenenschutzrecht keine Regel, wonach einer im Übrigen prozessfähigen Partei der Schwere des Eingriffs wegen zwingend ein Rechtsvertreter zu bestellen wäre.
5.4. Ist davon auszugehen, dass die Vorinstanz der Beschwerde ohne Verletzung der Verfassung die nötigen Erfolgsaussichten abgesprochen hat, kann offen bleiben, ob die unentgeltliche Rechtspflege auch deshalb zu verweigern gewesen wäre, weil die Beschwerdeführerin gar nicht der Unterstützung seitens eines Rechtsvertreters bedurfte. Ebensowenig braucht geprüft zu werden, wie es um die finanziellen Möglichkeiten der Beschwerdeführerin bestellt ist.
6.
Beim geschilderten Ausgang des Verfahrens ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht ist abzuweisen, da die Beschwerde nach dem Gesagten als von Anfang an aussichtslos gelten muss (<ref-law>). Den besonderen Umständen des Falles wegen wird aber darauf verzichtet, der Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Art. 66 Abs. 1 BGG) aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn