Sachverhalt:
A.
A._ wurde von B._ unter Bezugnahme auf die Verfügung des Bezirksgerichts March vom 11. Juni 2014 und die Verfügung des Kantonsgerichts Glarus vom 5. November 2015 für ausstehende Unterhaltsbeiträge, einen Prozesskostenvorschuss und Parteientschädigungen betrieben. Das Bezirksgericht Horgen beseitigte den von A._ erhobenen Rechtsvorschlag mit Urteil vom 27. September 2016 und erteilte B._ in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Thalwil-Rüschlikon-Kilchberg für Fr. 181'501.50 nebst Zins und Kosten die definitive Rechtsöffnung. Eine von A._ gegen das Rechtsöffnungsurteil erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 30. Januar 2017 ab. Am 23. Februar 2017 erhob A._ beim Bezirksgericht Horgen eine negative Feststellungsklage nach <ref-law>. Sein Gesuch um vorläufige Einstellung der Betreibung im Sinne von <ref-law> wurde abgewiesen. B._ stellte am 27. April 2017 das Fortsetzungsbegehren. Der Pfändungsvollzug erfolgte am 2. Mai 2017 und die Pfändungsurkunde wurde am 21. Juni 2017 versandt: Es wurden der hälftige Miteigentumsanteil von A._ an der Liegenschaft in U._ sowie sein das Existenzminimum von Fr. 11'921.-- übersteigendes Einkommen gepfändet.
B.
Am 27. Juni 2017 wandte sich A._ an das Bezirksgericht Horgen als untere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibungs- und Konkurssachen und beantragte namentlich die Nichtigerklärung der Betreibung. Mit Urteil vom 12. Januar 2018 wies die untere Aufsichtsbehörde die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Die von A._ am 29. Januar 2018 erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs mit Urteil vom 22. Mai 2018 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 5. Juni 2018 (Postaufgabe) an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt im Wesentlichen die Nichtigerklärung der Betreibung Nr. xxx (und deren Löschung aus dem Register); eventuell deren Aufhebung.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen unabhängig eines Streitwertes der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG).
1.2. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4).
2.
Der Beschwerdeführer nimmt den Pfändungsvollzug zum Anlass, die von seiner Ex-Frau eingeleitete Betreibung für Unterhaltsbeiträge, Prozesskostenvorschüsse und Parteientschädigungen als rechtsmissbräuchlich zu bekämpfen.
2.1. Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer die restriktive bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Annahme von Nichtigkeit von Betreibungen wegen Rechtsmissbrauchs erörtert und dazu für den konkreten Fall zusammengefasst folgendes erwogen: Es sei davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin tatsächlich die Einforderung des von ihr behaupteten Anspruchs bezwecke. Der Beschwerdeführer mache denn auch nicht geltend, die in Betreibung gesetzte Schuld habe nie bestanden; er stütze sich im Ergebnis vielmehr auf eine schon erfolgte Tilgung. Dafür stünden ihm die Behelfe von <ref-law> bzw. vorliegend insbesondere <ref-law> und <ref-law> zur Verfügung. Es sei auch nicht ersichtlich, dass die Beschwerdegegnerin wider besseren Wissens eine völlig übersetzte Forderung in Betreibung gesetzt hätte. Im bei den Akten liegenden Rechtsöffnungsgesuch habe die Beschwerdegegnerin zur Betreibungsforderung geschrieben, dass der Beschwerdeführer den Prozesskostenvorschuss und die Parteientschädigung nie, und die Alimente und den Unterhalt nur teilweise bezahlt habe. Aus dem Rechtsöffnungsentscheid des Bezirksgerichts Horgen vom 27. September 2016 gehe hervor, dass sie die an sie (direkt) geleisteten Unterhaltszahlungen des Beschwerdeführers im Zeitraum zwischen April 2013 und Dezember 2015 berücksichtigt bzw. in Abzug gebracht habe. Es könne der Beschwerdegegnerin nicht vorgeworfen werden, dass sie bei Betreibungseinleitung über allfällige, vom Beschwerdeführer gegenüber Dritten direkt bezahlte Rechnungen für den Unterhalt keinen Überblick hatte. Die durch den Beschwerdeführer getätigten Zahlungen zu entwirren und die rechtliche Beurteilung, ob damit die Zahlungspflichten gegenüber der Beschwerdeführerin erfüllt wurden, sei nicht Aufgabe der Aufsichtsbehörde. Die seitenweisen neuen Ausführungen des Beschwerdeführers und die zahlreichen vor der oberen Aufsichtsbehörde neu bzw. verspätet eingereichten Belege würden nichts daran ändern, dass es weder Aufgabe des Betreibungsamtes noch der Aufsichtsbehörde sei, über den materiellen Bestand der Forderung zu entscheiden. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers liege der qualifizierte Ausnahmefall, welcher die Nichtigkeit der angehobenen Betreibung zur Folge hätte, nicht vor.
2.2. Der Beschwerdeführer wiederholt vor Bundesgericht einerseits sein Vorbringen, er habe den Lebensunterhalt von seiner Ex-Frau und den gemeinsamen Kindern (auch) dadurch gesichert, indem er deren Lebensunterhalt betreffende Rechnungen von Dritten bezahlt habe und erhebt gegenüber der Beschwerdegegnerin andererseits eine Reihe von persönlichen Vorwürfen, die nichts zur Sache beitragen. Mit all dem übergeht der Beschwerdeführer die zutreffenden Darlegungen der Vorinstanz, dass es weder dem Betreibungsamt noch der Aufsichtsbehörde zusteht, über die Begründetheit der in Betreibung gesetzten Forderungen zu entscheiden und Rechtsmissbrauch nur vorliegt, wenn mit der Betreibung Ziele verfolgt werden, die nicht das Geringste mit der Zwangsvollstreckung zu tun haben (s. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3.1 mit Hinweisen). Inwiefern vorliegend die hohen Voraussetzungen an das Vorliegen einer Nichtigkeit gegeben sein sollen, ist weder dargetan noch ersichtlich. Gegen die Pfändung als solche hat der Beschwerdeführer sodann keine weiteren Rügen erhoben. Soweit die Beschwerde überhaupt die gesetzlichen Minimalanforderungen an eine genügende Beschwerdebegründung (<ref-law>) erfüllt, enthält die Eingabe vom 5. Juni 2018 nichts, was den angefochtenen Entscheid als bundesrechtswidrig erscheinen lassen könnte.
3.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Thalwil-Rüschlikon-Kilchberg und dem Obergericht des Kantons Zürich II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Buss