Faits :
A.
Par jugement du 8 octobre 2019, le Tribunal pénal de l'arrondissement de la Sarine a reconnu A._ coupable de tentatives de lésions corporelles graves, lésions corporelles simples, lésions corporelles simples avec un objet dangereux, agression, vol, dommages à la propriété, injure, violation de domicile, entrave aux services d'intérêt général, violence ou menaces contre les autorités et les fonctionnaires, tentative de vol d'usage d'un véhicule automobile, contravention à la loi fédérale sur les chemins de fer, contravention à la loi fédérale sur le transport de voyageurs et de contravention à la loi d'application du code pénal. Le Tribunal l'a ainsi condamné à une peine privative de liberté ferme d'ensemble de cinq ans et demi après révocation du sursis octroyé le 27 mars 2018 par le Ministère public du canton de Fribourg ainsi qu'au paiement d'une peine pécuniaire ferme de 40 jours-amende à 10 fr. l'unité et à une amende de 300 francs. Le Tribunal a ordonné le maintien en détention de A._ pour des motifs de sûreté. Il a également prononcé une mesure thérapeutique institutionnelle au sens de l'<ref-law> en se fondant sur un rapport d'expertise psychiatrique du 29 mars 2019.
B.
Statuant sur l'appel formé par A._, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal du canton de Fribourg l'a rejeté par arrêt du 22 juin 2020. Elle a notamment confirmé le prononcé de la mesure thérapeutique institutionnelle au sens de l'<ref-law>.
C.
A._ forme un recours en matière pénale contre la décision cantonale auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à la réforme du jugement cantonal en ce sens qu'une mesure de traitement applicable aux jeunes adultes (<ref-law>) est ordonnée. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant s'en prend exclusivement au prononcé de la mesure thérapeutique institutionnelle. Il ne conteste pas le principe même du prononcé d'une mesure mais soutient que la mesure applicable aux jeunes adultes au sens de l'<ref-law> doit être préférée à celle visant le traitement des troubles mentaux au sens de l'<ref-law>.
1.1. Conformément l'<ref-law>, une mesure doit être ordonnée si une peine seule ne peut écarter le danger que l'auteur commette d'autres infractions, si l'auteur a besoin d'un traitement ou que la sécurité publique l'exige et si les conditions prévues aux art. 59 à 61, 63 ou 64 CP sont remplies (al. 1). Le prononcé d'une mesure suppose que l'atteinte aux droits de la personnalité qui en résulte pour l'auteur ne soit pas disproportionnée au regard de la vraisemblance qu'il commette de nouvelles infractions et de leur gravité (al. 2). Concrètement, il convient de procéder à une pesée des intérêts divergents en présence, c'est-à-dire entre la gravité du danger que la mesure cherche à éviter et l'importance de l'atteinte aux droits de la personne concernée inhérente à la mesure. Une mesure disproportionnée ne doit pas être ordonnée, ni maintenue. Le principe de la proportionnalité recouvre trois aspects. Une mesure doit être propre à améliorer le pronostic légal chez l'intéressé (principe de l'adéquation). En outre, elle doit être nécessaire. Elle sera inadmissible si une autre mesure, qui s'avère également appropriée, mais porte des atteintes moins graves à l'auteur, suffit pour atteindre le but visé (principe de la nécessité ou de la subsidiarité). Enfin, il doit exister un rapport raisonnable entre l'atteinte et le but visé (principe de la proportionnalité au sens étroit). La pesée des intérêts doit s'effectuer entre, d'une part, la gravité de l'atteinte aux droits de la personne concernée et, d'autre part, la nécessité d'un traitement et la vraisemblance que l'auteur commette de nouvelles infractions. S'agissant de l'atteinte aux droits de la personnalité de l'auteur, celle-ci dépend non seulement de la durée de la mesure, mais également des modalités de l'exécution (arrêts 6B_1350/2019 du 1er avril 2020 consid. 3.1; 6B_875/2019 du 9 septembre 2019 consid. 1.1).
Aux termes de l'<ref-law>, pour ordonner une des mesures prévues aux art. 59 à 61, 63 et 64 CP ou en cas de changement de sanction au sens de l'<ref-law>, le juge se fonde sur une expertise. Celle-ci se détermine sur la nécessité et les chances de succès d'un traitement (let. a); sur la vraisemblance que l'auteur commette d'autres infractions et sur la nature de celles-ci (let. b); sur les possibilités de faire exécuter la mesure (let. c). Dans ce cadre, l'expert devra se prononcer, en particulier, sur la forme du traitement et la mesure qui lui semble la plus appropriée (cf. sous l'ancien droit: <ref-ruling> consid. 3b p. 128; plus récemment arrêt 6B_39/2018 du 5 juillet 2018 consid. 1.1.2). Il incombe cependant au juge de déterminer si une mesure doit être ordonnée et, cas échéant, laquelle. En effet, ce n'est pas à l'expert, mais bien au juge qu'il appartient de résoudre les questions juridiques qui se posent, dans le complexe de faits faisant l'objet de l'expertise (arrêts 6B_568/2019 du 17 septembre 2019 consid. 6.1; 6B_893/2019 du 10 septembre 2019 consid. 1.1 et les références citées). Le juge apprécie en principe librement une expertise et n'est pas lié par les conclusions de l'expert. Toutefois, il ne peut s'en écarter que lorsque des circonstances ou des indices importants et bien établis en ébranlent sérieusement la crédibilité. Il est alors tenu de motiver sa décision de ne pas suivre le rapport d'expertise. Inversement, si les conclusions d'une expertise judiciaire apparaissent douteuses sur des points essentiels, le juge doit recueillir des preuves complémentaires pour tenter de dissiper ses doutes. A défaut, en se fondant sur une expertise non concluante, il pourrait commettre une appréciation arbitraire des preuves et violer l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 53 et les références citées).
Aux termes de l'<ref-law>, lorsque l'auteur souffre d'un grave trouble mental, le juge peut ordonner un traitement institutionnel si l'auteur a commis un crime ou un délit en relation avec ce trouble (let. a) et s'il est à prévoir que cette mesure le détournera de nouvelles infractions en relation avec ce trouble (let. b).
Selon l'<ref-law>, si l'auteur avait moins de 25 ans au moment de l'infraction et qu'il souffre de graves troubles du développement de la personnalité, le juge peut ordonner son placement dans un établissement pour jeunes adultes aux conditions suivantes: l'auteur a commis un crime ou un délit en relation avec ces troubles (let. a) et il est à prévoir que cette mesure le détournera de nouvelles infractions en relation avec ces troubles (let. b). L'<ref-law> précise que les établissements pour jeunes adultes doivent être séparés des autres établissements prévus par le CP. La mesure prévue à l'<ref-law> est ordonnée principalement en raison de l'état personnel du jeune adulte délinquant et de sa capacité à recevoir un soutien socio-pédagogique et thérapeutique pouvant influencer favorablement le développement de sa personnalité. Un tel placement doit par conséquent être réservé aux jeunes adultes qui peuvent encore être largement influencés dans leur développement et qui apparaissent accessibles à cette éducation. Moins l'intéressé semble encore malléable, moins cette mesure peut entrer en considération. En outre, les carences du développement pertinentes sous l'angle pénal doivent pouvoir être comblées par l'éducation, en tout cas dans la mesure où ce moyen permet de prévenir une future délinquance. Le placement implique une disposition minimale à coopérer, le jeune adulte devant présenter un minimum de motivation (cf. <ref-ruling> consid. 2.1.2 p. 52; arrêt 6B_1320/2019 du 29 janvier 2020 consid. 1.1).
1.2. La cour cantonale a exposé que, selon l'expertise du 29 mars 2019 réalisée par le Dr B._ et la psychologue-psychothérapeute criminologue C._, le recourant souffrait d'une dysthymie, d'un trouble de la personnalité émotionnellement labile, de type impulsif et des troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation d'alcool dont le degré de sévérité avait été évalué de modéré à sévère. Les experts avaient notamment précisé que si l'intéressé n'était pas correctement pris en charge, en lui permettant d'évoluer dans une structure cadrante dans laquelle il pourrait suivre une psychothérapie et se former sur le plan professionnel, la probabilité qu'il récidive dans des actes similaires à ceux pour lesquels il était prévenu était grande. Les experts avaient toutefois relevé que les troubles psychiques mentionnés pouvaient être soignés par un traitement psychothérapeutique et éventuellement psychiatrique qui serait axé sur la reconnaissance des fragilités de l'expertisé et sur la mise en place de stratégies pour combler ces dernières, ou du moins, pour ne pas y céder, notamment en ce qui concernait son impulsivité. Ils avaient également suggéré un traitement médicamenteux afin de diminuer le sentiment de mal-être que l'intéressé disait avoir de manière permanente depuis de nombreuses années. Si le recourant s'investissait dans son suivi psychothérapeutique et éventuellement psychiatrique, il y avait des chances que le risque de récidive diminue. Les experts avaient en outre indiqué que le recourant se montrait actuellement ambivalent en ce qui concernait la mise en place d'un suivi psychothérapeutique et la prise éventuelle d'une médication et qu'un suivi axé sur ses motivations devrait être mis en place dans un premier temps, étant précisé qu'un traitement qui ne rencontrerait pas l'adhésion du recourant n'aurait que peu de sens. Au vu des diagnostics qui avaient été posés, les experts préconisaient qu'une mesure selon l'<ref-law> soit mise en oeuvre. Les comportements délictuels de l'expertisé semblaient le résultat de son mal-être, de sorte qu'une mesure selon l'<ref-law> devrait lui permettre de bénéficier d'un suivi psychothérapeutique, dans un milieu cadrant, étant précisé qu'il serait essentiel qu'il puisse également bénéficier d'une formation dans une structure susceptible de lui offrir un cadre suffisant.
La cour cantonale a ainsi constaté que selon les experts, l'intéressé ne souffrait pas de graves troubles du développement de la personnalité. Ils avaient écarté la mesure de l'<ref-law> car ils estimaient que le recourant avait surtout besoin d'un suivi psychothérapeutique plus qu'éducatif, et que c'était son mal-être lié aux diagnostics posés qui le poussait à commettre des actes illégaux, plus qu'un déficit sur le plan éducationnel. Au vu des éléments précités, la cour cantonale a conclu que seule une mesure thérapeutique institutionnelle au sens de l'<ref-law> était en mesure de détourner le recourant de la commission de nouvelles infractions en relation avec ses graves troubles. La mesure prévue par l'<ref-law> n'était pas adaptée, étant donné que c'était ses troubles mentaux qui devaient être soignés et qui lui causaient des difficultés.
Et l'autorité précédente de relever encore que selon l'information adressée aux Tribunaux par la Direction de la justice en 2019, il n'existait actuellement et pour une durée indéterminée pas de place rapidement disponible pour exécuter une mesure applicable aux jeunes adultes au sens de l'<ref-law>, ce qui empêchait en principe son prononcé.
1.3. Le recourant affirme que la cour cantonale aurait dû déduire de l'anamnèse effectuée dans le cadre de son expertise psychiatrique, en particulier des nombreux placements dont il avait fait l'objet dès son plus jeune âge, qu'il souffrait d'une carence éducative nécessitant une mesure propre à y remédier. L'autorité précédente avait en outre omis de retenir qu'il était essentiel que la mesure prononcée lui permette de suivre une formation professionnelle, ce pour quoi il était motivé. Aussi la cour cantonale avait-elle apprécié le contenu de l'expertise de manière arbitraire en manquant de conclure que la mesure de l'<ref-law> était la plus adéquate en l'espèce.
1.4. Le recourant oppose ainsi sa propre lecture de l'expertise psychiatrique à celle de la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci en aurait tiré des constatations insoutenables (cf. <ref-law>). La cour cantonale n'a en particulier pas manqué de relever que les experts préconisaient une prise en charge dans une structure cadrante permettant de se former sur le plan professionnel. Elle a cependant observé que selon les spécialistes, le recourant ne souffrait pas de graves troubles du développement de la personnalité et qu'il avait besoin d'un suivi psychothérapeutique plutôt qu'éducatif. Pour le reste, le recourant échoue à établir que la mesure prononcée doit avoir pour but de traiter une carence éducationnelle, dès lors que les experts ont expressément constaté que son comportement pénalement répréhensible était en lien avec ses troubles mentaux plutôt qu'avec un déficit sur le plan éducationnel. Compte tenu de ce qui précède, la cour cantonale pouvait conclure que l'une des conditions de la mesure de l'<ref-law>, à savoir que l'éducation permette de combler des carences du développement pertinentes sous l'angle pénal, n'était pas satisfaite. En ordonnant une mesure institutionnelle thérapeutique (<ref-law>) plutôt qu'un placement pour jeunes adultes (<ref-law>), la cour cantonale ne s'est ni écartée arbitrairement des conclusions de l'expertise qui préconisaient une telle mesure, ni n'a violé le principe de proportionnalité. Les griefs du recourant sont ainsi infondés, dans la mesure de leur recevabilité.
1.5. Au regard de ce qui précède, il n'y a pas lieu d'examiner si c'est à juste titre que la cour cantonale a considéré, à titre superfétatoire, que la mesure de l'<ref-law> n'était de toute façon pas exécutable, faute de place disponible dans un établissement idoine.
2.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dépourvu de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Cour d'appel pénal.
Lausanne, le 13 octobre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Musy