Faits :
A.
A.a. A._, né en 1969, a travaillé à 70 % en qualité de gestionnaire de travaux au sein de l'entreprise individuelle B._. Il était à ce titre assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 21 août 2013, il a été victime d'une entorse au genou droit alors qu'il montait des escaliers en portant une charge. La CNA a pris en charge le traitement médical et a versé des indemnités journalières dès le 30 septembre 2013. Le 5 décembre 2013, l'assuré a subi une arthroscopie du genou droit.
A.b. Par décision du 1er février 2016, confirmée sur opposition le 8 mars 2017, la CNA a mis fin au versement des indemnités journalières et au paiement des frais de traitement avec effet au 7 février 2016.
A.c. Par jugement du 8 février 2019, la Ire Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: la Ire Cour des assurances sociales) a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition du 8 mars 2017, au motif que l'état de santé de l'assuré était demeuré inchangé depuis 2014 et qu'il n'y avait pas lieu d'attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de son état.
B.
B.a. Le 8 juillet 2019, l'assuré a saisi la Ire Cour des assurances sociales d'une demande de révision de son jugement du 8 février 2019, principalement en ce sens que la CNA soit astreinte à lui allouer des prestations au-delà du 7 février 2016. Il se prévalait de nouveaux moyens de preuve, sous la forme de rapports du docteur C._, spécialiste en anesthésiologie et dans le traitement interventionnel de la douleur, consulté entre le 6 mai et le 14 juin 2019.
B.b. Par jugement du 10 juillet 2020, la cour cantonale a déclaré irrecevable cette demande de révision. Elle a en outre mis les frais judiciaires à la charge de l'assuré, au motif que sa demande était téméraire.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à son annulation et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour mise en oeuvre d'une expertise médicale et nouvelle décision sur la demande de révision du 8 juillet 2019. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement attaqué en tant qu'il met à sa charge les frais judiciaires.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
1.2. Le litige porte principalement sur le point de savoir si la cour cantonale était fondée à déclarer irrecevable la demande de révision (procédurale) de son jugement du 8 février 2019.
1.3. Un litige qui porte sur le bien-fondé d'une requête de révision procédurale ne concerne pas en soi l'octroi ou le refus de prestations en espèces (arrêt 8C_232/2020 du 6 octobre 2020 consid. 1.3 et les références). Par conséquent, l'exception prévue à l'<ref-law>, qui doit être interprétée de manière restrictive (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 138), ne s'applique pas, indépendamment du fait que l'octroi ou le refus de prestations en espèces peut dépendre de la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 413). Le Tribunal fédéral est donc lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF a contrario) et ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire (<ref-ruling> consid. 2 p. 190; <ref-ruling> consid. 2 p. 117).
1.4. Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322).
2.
2.1. Selon l'<ref-law> (RS 830.1), les jugements des tribunaux cantonaux des assurances sont soumis à révision si des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont découverts ou si un crime ou un délit a influencé le jugement.
2.2. Sont nouveaux, au sens de cette disposition, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. En outre, les faits nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de la décision dont la révision est demandée et à conduire à une solution différente en fonction d'une appréciation juridique correcte (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 249; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 275 s.; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 50; <ref-ruling> consid. 5b p. 358).
2.3. Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Ce qui est décisif, c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'un nouveau rapport médical donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas que le médecin ou l'expert tire ultérieurement, des faits connus au moment de la décision principale, d'autres conclusions que l'administration ou le tribunal. Il n'y a pas non plus motif à révision du seul fait que l'administration ou le tribunal paraît avoir mal interprété des faits connus déjà lors de la décision principale. L'appréciation inexacte doit être, bien plutôt, la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour la décision (<ref-ruling> précité consid. 5.3 p. 249; <ref-ruling> consid. 5b précité).
2.4. Savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception des notions de faits nouveaux ou de moyens de preuves nouveaux est une question de droit. En revanche, savoir si un fait ou un moyen de preuve était effectivement inconnu est une question de fait; il en va de même de la question de savoir si un fait nouveau ou un moyen de preuve nouveau est propre à modifier l'état de fait retenu; il s'agit alors d'une question d'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2a p. 67; arrêt 8C_232/2020 précité consid. 2.4 et les références).
3.
3.1. Il ressort du jugement entrepris que dans le cadre du litige ayant conduit au jugement du 8 février 2019, le recourant avait défendu la thèse selon laquelle son état de santé n'était pas stabilisé. Il s'était fondé sur un diagnostic de lésion neurologique - posé par le docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur ainsi qu'en médecine physique et réadaptation -, mis en lien avec l'intervention chirurgicale subie en décembre 2013, et avait évoqué l'existence d'un traitement de modulation de la douleur. Les juges cantonaux avaient retenu que le docteur D._ ne soutenait pas qu'un tel traitement était susceptible d'améliorer de manière notable la situation du recourant, et que les autres avis médicaux au dossier confirmaient un état de santé sans grande évolution depuis plusieurs années. Ils avaient considéré en définitive que les pièces au dossier attestaient d'un état de santé globalement inchangé depuis 2014 et de l'absence de nouvelle proposition thérapeutique rendant vraisemblable une amélioration sensible de l'état de santé (au sens de l'<ref-law>).
3.2. A l'appui de sa demande de révision, le recourant a produit des avis médicaux du docteur C._ (en particulier une "expertise médicale" du 10 mai 2019), qui serait le premier spécialiste à avoir trouvé une explication organique à ses douleurs. Dans ses différents rapports, ce médecin estime que la cause des douleurs du recourant réside dans les pressions excessives utilisées pour le tourniquet durant l'arthroscopie du 5 décembre 2013. Exécutées en violation des règles de l'art médical, ces pressions auraient provoqué des lésions irréversibles des deux nerfs sensitifs saphène et cutané fémoral antérieur droit. Pour soulager les douleurs de l'assuré, un traitement par stimulation médullaire est proposé.
3.3. L'instance précédente a retenu que le docteur C._ attestait d'un état de santé qui n'avait que peu évolué depuis l'opération de 2013. En outre, ce praticien ne s'était pas risqué à affirmer que la thérapie par stimulation médullaire qu'il proposait aurait pour effet une quelconque amélioration de l'état de santé du recourant ou de sa capacité de travail. Les rapports médicaux du docteur C._ ne mettaient donc pas en cause les conclusions de la cour cantonale dans son jugement du 8 février 2019, selon lesquelles l'état de santé du recourant n'avait pas évolué depuis 2013. Il s'agissait d'un premier motif justifiant de déclarer irrecevable la demande de révision.
Remettant en question le caractère nouveau de l'avis du docteur C._, les premiers juges ont par ailleurs constaté que ses conclusions n'étaient pas fondées sur des examens nouveaux. Ce spécialiste avait en effet procédé à des tests de quatre qualités (froid, chaud, toucher et piqué) et d'évolution de la douleur après injection de lidocaïne, alors que le recourant avait déjà par le passé subi des tests de sensibilité auprès de plusieurs spécialistes et bénéficié d'une infiltration de lidocaïne. Le docteur C._ semblait plutôt fonder son raisonnement sur les indications figurant dans le rapport opératoire du 5 décembre 2013, en contestant l'ensemble des avis médicaux au dossier. Le docteur E._, spécialiste en neurologie du Centre de compétences de la CNA, avait relevé des faiblesses dans le raisonnement du docteur C._ et avait estimé que l'hypothèse avancée par celui-ci n'était pas étayée par les faits contemporains à l'intervention chirurgicale incriminée, le recourant n'ayant pas présenté de troubles sensitifs subjectifs dans les sept mois après l'opération. Dans ces conditions, l'avis du docteur C._ consistait selon les juges cantonaux en une appréciation différente de la situation, ce qui constituait un second motif d'irrecevabilité de la demande de révision. Au demeurant, en indiquant que le recourant n'avait pas subi d'examen susceptible de documenter et de quantifier des lésions des nerfs purement sensitifs comme ceux endommagés (à savoir un examen au moyen d'un thermotest avec QST), le docteur C._ avait admis que ses constatations effectuées sur la base d'un test de sensibilité constituaient tout au plus un indice allant dans le sens du diagnostic posé, ce qui était insuffisant pour établir un fait nouveau pertinent.
4.
4.1. Le recourant se plaint d'une constatation erronée des faits, en affirmant à tort (cf. consid. 1.3 supra) que le Tribunal fédéral ne serait pas lié par les faits établis par la cour cantonale, conformément à l'<ref-law>. Dans sa critique des faits, il soutient toutefois que certaines affirmations de l'autorité précédente seraient insoutenables ou arbitraires. Le point de savoir si ses griefs répondent aux exigences de motivation qualifiée en lien avec l'<ref-law> (cf. consid. 1.4 supra) peut demeurer indécis, dès lors que les juges cantonaux n'ont pas versé dans l'arbitraire en constatant les faits et en appréciant les preuves (cf. consid. 4.2 et 4.3 infra).
4.2. Le recourant soutient tout d'abord que la juridiction cantonale aurait retenu de manière manifestement insoutenable que les rapports du docteur C._ ne mettaient pas en cause les conclusions contenues dans le jugement du 8 février 2019, selon lesquelles son état de santé était stable depuis 2014, en l'absence de nouvelles propositions thérapeutiques. Le docteur C._ aurait en effet proposé une nouvelle thérapie par stimulation médullaire, de nature à diminuer ses douleurs et son handicap, et donc à améliorer sensiblement sa capacité de travail.
Le recourant perd de vue que les premiers juges avaient précisément retenu dans leur jugement du 8 février 2019 que le dossier ne révélait aucune nouvelle proposition thérapeutique rendant vraisemblable une amélioration sensible de son état de santé. S'il souligne que le docteur C._ aurait indiqué que l'amélioration de sa capacité de travail était "fortement liée à l'impact d'une thérapie adaptée à la pathologie responsable de ses douleurs", il ne soutient pas que ce médecin aurait déclaré qu'une sensible amélioration de son état de santé était attendue de la thérapie par stimulation médullaire. Il ne prétend pas non plus que le docteur C._ aurait noté une quelconque évolution de son état de santé depuis l'arthroscopie subie fin 2013. Dans ces conditions, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire en constatant que le docteur C._ attestait lui-même d'un état de santé qui n'avait que peu évolué depuis l'opération de 2013 et qu'il proposait une thérapie sans pour autant affirmer qu'elle aurait pour effet une amélioration sensible de l'état de santé ou de la capacité de travail du recourant. A cela s'ajoute que la thérapie par stimulation médullaire est envisagée par le docteur C._ en réponse à une atteinte neurologique dont l'existence n'a, en l'état, pas été confirmée par les examens médicaux appropriés et qui va à l'encontre d'autres avis médicaux au dossier (cf. consid. 4.4 infra), ce qui ne tend pas à rendre vraisemblable la perspective d'une amélioration notable de l'état de santé du recourant grâce à la thérapie proposée. Le grief du recourant s'avère ainsi mal fondé.
4.3. Le recourant conteste ensuite la constatation de l'instance précédente selon laquelle l'avis du docteur C._ n'est pas nouveau dès lors que ses conclusions ne se fondent pas sur des examens nouveaux. Les rapports de ce praticien seraient les premiers à avoir révélé des lésions (neurologiques) reposant sur un substrat organique et des limitations fonctionnelles vraisemblablement provoquées par une pression excessive du tourniquet utilisé lors de l'opération du 5 décembre 2013, ainsi qu'à avoir évoqué une thérapie par stimulation médullaire. Il s'agirait de faits nouveaux et importants.
Il ressort de leur motivation que les juges cantonaux n'ont en réalité pas contesté que les rapports du docteur C._ étaient nouveaux, mais qu'ils ont retenu de leur lecture que l'assuré n'avait pas subi d'examens nouveaux, question qui relève de l'appréciation des preuves et non du droit (cf. consid. 2.4 supra). Les premiers juges ont ainsi constaté que les conclusions du docteur C._ ne se fondaient pas sur des examens nouveaux, en ce sens que celui-ci n'avait pas procédé à des examens médicaux qui n'avaient pas encore été pratiqués par d'autres médecins précédemment. Le recourant ne prétend pas que tel aurait été le cas. Pour le reste, la juridiction cantonale n'a pas mis en cause l'existence du nouvel avis médical du docteur C._, en particulier son nouveau diagnostic et sa proposition thérapeutique, de sorte que le grief du recourant tombe à faux.
4.4. Dans un troisième et dernier grief, le recourant conteste que l'avis médical du docteur C._ puisse être considéré comme une appréciation médicale différente, dès lors que celui-ci ne se serait pas limité à apprécier les faits différemment des autres médecins, mais aurait fait état d'un fait nouveau consistant dans l'existence de lésions de deux nerfs sensitifs apparues lors de l'intervention du 5 décembre 2013. Cette critique peut être assimilée à une critique de droit, étant entendu qu'en matière de révision procédurale, savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception des notions de faits nouveaux ou de moyens de preuves nouveaux est une question de droit (cf. consid. 2.4 supra). Il convient donc d'examiner le grief du recourant sous cet angle.
Force est de constater que le nouveau diagnostic posé par le docteur C._ et ses causes ne sont en l'état pas étayés autrement que par sa propre appréciation; il a lui-même relevé que le recourant n'avait pas subi d'examen médical au moyen d'un thermotest QST, seul outil pouvant selon lui quantifier une lésion des fibres fines comme en l'espèce et documenter leur existence. En l'état, le recourant ne s'est prêté à un aucun type d'examen nouveau après le jugement du 8 février 2019. Par ailleurs, il n'y a pas trace du diagnostic posé par le docteur C._ dans les avis médicaux des nombreux autres médecins - parmi lesquels des neurologues - ayant examiné le recourant au cours de la procédure ayant abouti au jugement du 8 février 2019. Dans ce cadre, seul le docteur D._ avait fait état d'une lésion neurologique, sans toutefois selon la cour cantonale avoir évoqué un traitement susceptible d'améliorer de manière notable l'état de santé du recourant. Ce dernier, qui n'avait pas recouru contre le jugement du 8 février 2019, ne saurait s'attaquer à la force probante des rapports médicaux antérieurs à ceux du docteur C._ dans le cadre de sa demande de révision.
En définitive, le fait qu'après la clôture de la procédure judiciaire, un médecin pose un nouveau diagnostic - devant encore être confirmé par un examen médical - et tire de nouvelles conclusions sur l'état de santé du recourant non pas sur la base d'éléments objectifs qui auraient été ignorés, mais ensuite d'une appréciation fondée sur l'anamnèse et la répétition d'examens auxquels le recourant avait déjà été soumis antérieurement, ne permet pas de retenir l'existence d'un moyen de preuve qui établirait des faits nouveaux essentiels ignorés à l'époque du jugement du 8 février 2019. En d'autres termes, l'avis médical du docteur C._ apparaît comme une simple appréciation différente de celles effectuées par ses confrères, en particulier le docteur E._ qui ne partage pas son point de vue.
Au demeurant, quand bien même le nouveau diagnostic du docteur C._ devrait être considéré comme un fait nouveau, il n'en demeure pas moins que la situation du recourant reste stable depuis plusieurs années et que c'est la stabilisation de son état de santé qui a fondé le rejet de son recours contre la décision sur opposition du 8 mars 2017, et non la nature et l'origine de ses affections. Or le docteur C._ ne soutient pas que l'état du recourant pourrait connaître une amélioration sensible ensuite de la thérapie proposée (cf. consid. 4.2 supra).
4.5. Dans ces conditions, les juges cantonaux n'avaient pas à ordonner une expertise judiciaire, étant entendu de surcroît que l'on ne saurait attribuer à la procédure de révision le rôle d'une poursuite de l'administration des preuves au-delà du prononcé d'un jugement (cf. en ce sens arrêt 5F_27/2020 du 2 septembre 2020 consid. 4 et les références). C'est donc à bon droit qu'ils ont constaté que les conditions d'une révision procédurale de leur jugement du 8 février 2019 n'étaient pas réunies. Le recours s'avère mal fondé sur ce point.
5.
Est encore litigieux le point de savoir si la juridiction cantonale pouvait mettre des frais de justice à la charge du recourant pour cause de témérité.
5.1. Sous réserve des exigences définies à l'art. 61 let. a à i LPGA, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est régie par le droit cantonal et les principes généraux de procédure. Conformément à l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2020 et donc applicable en l'espèce), la procédure doit être gratuite pour les parties; des émoluments de justice et les frais de procédure peuvent toutefois être mis à la charge de la partie qui agit de manière téméraire ou témoigne de légèreté.
Selon la jurisprudence, agit par témérité ou légèreté la partie qui sait ou qui devait savoir, en faisant preuve de l'attention normalement exigible, que les faits invoqués à l'appui de ses conclusions ne sont pas conformes à la vérité. La témérité doit en outre être admise lorsqu'une partie soutient jusque devant l'autorité de recours un point de vue manifestement contraire à la loi. En revanche, une partie n'agit pas par témérité ou par légèreté lorsqu'elle requiert du juge qu'il se prononce sur un point de vue déterminé qui n'apparaît pas d'emblée insoutenable. Il en va de même lorsque, en cours d'instance, le juge attire l'attention d'une partie sur le fait que son point de vue est mal fondé et l'invite à retirer son recours. Le seul fait de déposer un recours dépourvu de toutes chances de succès ne relève pas en soi de la témérité: il faut en plus que, subjectivement, la partie ait pu se rendre compte, avec l'attention et la réflexion que l'on peut attendre d'elle, de l'absence de toutes chances de succès de sa démarche et que, malgré cela, elle ait persisté dans sa volonté de recourir (<ref-ruling> consid. 1b p. 324; arrêt 8C_232/2020 précité consid. 4.1 et les références).
5.2. La juridiction cantonale a considéré que les arguments du recourant n'étaient nullement confirmés par la lecture des pièces produites à l'appui de sa demande de révision, alors qu'une telle exigence semblait pourtant essentielle lorsque l'on exigeait d'un tribunal qu'il revienne sur un jugement. Le comportement du recourant ne pouvait qu'être assimilé à de la témérité.
5.3. Se plaignant d'une violation de l'<ref-law>, le recourant se défend de toute témérité. Il aurait été légitimé à demander à l'autorité précédente de revoir sa décision après avoir appris d'un médecin spécialisé dans le traitement des douleurs chroniques la véritable cause de ses douleurs et la possibilité de les atténuer grâce à une nouvelle thérapie.
5.4. A l'aune de la jurisprudence relative à l'agissement téméraire d'une partie (cf. consid. 5.1 supra), la motivation de la cour cantonale apparaît insuffisante pour retenir un tel agissement en l'espèce. Le seul fait que les premiers juges aient fait, certes à juste titre, des avis médicaux du docteur C._ une lecture différente de celle du recourant ne suffit pas à qualifier l'attitude de ce dernier de téméraire. C'est donc à tort qu'ils ont mis les frais judiciaires à la charge du recourant, dont le recours doit sur ce point être admis.
6.
Le recourant succombe sur la question principale du rejet de sa demande de révision mais obtient gain de cause sur celle accessoire des frais judiciaires de la procédure cantonale. Les frais judiciaires de la procédure fédérale seront dès lors répartis à raison de trois quarts pour le recourant et d'un quart pour l'intimée (<ref-law>). Le recourant a droit à une indemnité de dépens réduite dans la même proportion (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement attaqué est annulé en tant qu'il met les frais judiciaires à la charge du recourant. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis pour 600 fr. à la charge du recourant et pour 200 fr. à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant une indemnité de 700 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Ire Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 3 mai 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny