Fatti:
A.
La B._ Sagl ha fatto notificare alla A._ SA un precetto esecutivo di fr. 83'959.30 per l'incasso di mercedi d'appalto non pagate concernenti - in breve, perché la causa verte su questo - la fornitura di matrici per lo stampo di oggetti plastici. L'opposizione della debitrice è stata rigettata in via provvisoria per fr. 74'173.05 con sentenza del 18 novembre 2010 del Pretore di Lugano, confermata in appello.
B.
Il 3 gennaio 2011 la A._ SA ha avviato davanti al Pretore di Lugano, sezione 2, l'azione di disconoscimento del predetto debito, chiedendo nel contempo che la B._ Sagl fosse condannata a pagarle fr. 85'000.-- a rifusione del costo di rimozione dei difetti delle forniture e restituzione di prestazioni pagate indebitamente. La parte convenuta ha eccepito, tra l'altro, che questa azione condannatoria non era stata preceduta dal tentativo di conciliazione obbligatorio secondo l'<ref-law> ed era inammissibile per l'incompetenza territoriale del giudice luganese.
Il Pretore ha accolto l'eccezione fondata sull'<ref-law> con decisione del 14 luglio 2011. L'appello della A._ SA è stato respinto con sentenza del 1° giugno 2012 dalla II Camera civile del Tribunale di appello ticinese. Il Tribunale federale ha poi respinto con sentenza del 14 gennaio 2013 il successivo ricorso in materia civile dell'attrice (incarto 4A_413/2012).
C.
Il 18 dicembre 2018 il Pretore ha respinto l'azione di disconoscimento del debito e con sentenza del 12 marzo 2020 la II Camera civile del Tribunale di appello ticinese ha a sua volta respinto l'appello dell'attrice, nella misura in cui lo ha ritenuto ricevibile.
D.
La A._ SA insorge di nuovo davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 27 maggio 2020. Chiede che, in accoglimento della petizione, sia dichiarato inesistente il debito di fr. 74'173.05 e sia annullata l'esecuzione promossa contro di lei.
La B._ Sagl propone di respingere il ricorso con risposta del 23 giugno 2020. La ricorrente ha replicato il 9 luglio 2020. L'autorità cantonale non ha preso posizione.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia civile è ammissibile. È presentato tempestivamente (art. 100 cpv. 1 in relazione con gli <ref-law> e 1 dell'ordinanza sulla sospensione dei termini nei procedimenti civili e amministrativi ai fini del mantenimento della giustizia in relazione al coronavirus [COVID-19; RS 173.110.4]) dalla parte soccombente nella procedura cantonale (76 cpv. 1 lett. a LTF) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile con valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (art. 72 cpv. 1 e 74 cpv. 1 lett. b LTF).
2.
Il Pretore - si legge nella sentenza d'appello - aveva osservato che nell'azione di disconoscimento di debito, nonostante l'inversione del ruolo delle parti, l'appaltatore deve dimostrare l'esistenza e l'esecuzione del contratto nonché la conformità della mercede con quanto pattuito o con il lavoro eseguito; il committente deve provare i difetti dell'opera. A mente del primo giudice la convenuta aveva dimostrato la consegna degli stampi mentre l'attrice non aveva fornito la prova della difettosità dei prodotti e della responsabilità della controparte.
La Corte cantonale ha giudicato irricevibili le critiche d'appello a tale riguardo. Ha stabilito che l'attrice ha sostenuto "apoditticamente e in maniera inammissibile che la controparte non ha effettuato le prestazioni convenute, senza motivare la cesura e senza confrontarsi con gli accertamenti pretorili secondo i quali i prodotti ordinati sono stati realizzati e forniti". E sulla questione dei difetti l'attrice si è limitata a "opporre acriticamente al giudizio pretorile una propria opinione senza debitamente motivarla (in particolare senza indicare i motivi per i quali l'attribuzione dell'onere della prova effettuata dal Pretore sarebbe erronea) ". L'autorità cantonale ha inoltre confermato che l'attrice, sulla quale incombeva l'onere, non era riuscita a provare i difetti, e aveva peraltro proposto critiche d'appello in parte irricevibili.
3.
La ricorrente contesta anzitutto la prima parte della motivazione suesposta. Asserisce che ai punti da 2.3 a 2.6 dell'atto di appello aveva censurato in modo chiaro le conclusioni del Pretore, spiegando che le prestazioni che l'appaltatrice doveva fornire non si esaurivano con la consegna degli stampi ma includevano "tutto il procedimento di ideazione e progettazione informativa, realizzazione della documentazione tecnica, produzione, consegna ed eventuale successivo adeguamento alle necessità del cliente affinché fossero utilizzabili". La ricorrente precisa che davanti al Pretore non aveva negato di avere l'onere di provare i difetti; aveva semplicemente affermato che la convenuta dovesse prima dimostrare di avere eseguito il contratto. Il Tribunale di appello, conclude la ricorrente, non ha esaminato questi aspetti e ha di conseguenza violato il diritto, in particolare l'<ref-law>, poiché ha riconosciuto la pretesa della convenuta senza ch'essa avesse provato di avere effettuato la prestazione.
4.
Con l'appello la ricorrente aveva effettivamente espresso tali contestazioni. Aveva in particolare sostenuto che il Pretore non aveva "preteso dalla convenuta (...) la prova della perfetta esecuzione del contratto che le incombeva" (n. 2.3); che la convenuta aveva l'obbligo contrattuale non solo di fornire stampi, bensì di "occuparsi della realizzazione della documentazione tecnica (modelli matematici) atta alla realizzazione dei vari stampi e matrici e di seguire il prodotto sino alla fine, vale a dire al suo impiego industriale" (n. 2.5); che la convenuta non aveva prodotto la documentazione che attestasse l'esecuzione di tali prestazioni, tant'è vero che anche il perito giudiziario aveva affermato che gli atti non permettevano di valutarne l'operato (n. 2.5 e 2.6).
Contrariamente a quanto stabilisce la sentenza impugnata, l'appellante aveva pertanto motivato compiutamente le proprie critiche volte contro la decisione di primo grado. Non aveva contestato l'accertamento concernente la fornitura degli stampi, ma aveva spiegato che il Pretore non aveva considerato le altre prestazioni previste dal contratto, che la convenuta non aveva dimostrato di avere effettuato e che il perito non aveva potuto valutare per l'insufficienza della documentazione agli atti. La conclusione dell'autorità cantonale, secondo la quale l'appellante non si è confrontata con gli accertamenti del Pretore concernenti l'esecuzione del contratto da parte della convenuta, lede pertanto il diritto federale; non l'<ref-law>, come afferma la ricorrente, bensì l'<ref-law>, perché l'atto di appello rispettava le esigenze di motivazione che questa norma pone.
La sentenza cantonale è del resto contraddittoria, poiché nel riassunto delle critiche d'appello (consid. 5) essa dà atto correttamente delle predette argomentazioni dell'appellante, che tuttavia non ha considerato.
5.
La sentenza impugnata va pertanto annullata e la causa ritornata all'autorità cantonale affinché esamini le critiche d'appello rimaste inevase. Essa dovrà accertare, entro i limiti delle allegazioni delle parti, quali obblighi contrattuali avesse assunto la convenuta oltre alla fornitura degli stampi, se ve ne fossero, e verificare in quale misura fossero stati eseguiti. A tale riguardo la sentenza costata soltanto che le pattuizioni delle parti sono qualificabili di contratti d'appalto, senza specificarne il contenuto.
Così stando le cose, non è possibile affrontare il tema dei difetti. La ricorrente afferma con ragione che l'accertamento dell'esecuzione del contratto deve precedere quello dei difetti. L'esistenza del difetto presuppone la consegna dell'opera nel senso dell'<ref-law> (sentenza 4C.34/2005 del 18 agosto 2005 consid. 5.1).
6.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF). Per quanto attiene ai predetti oneri processuali giova osservare che, in caso di rinvio della causa per nuova decisione dall'esito ancora aperto, la ricorrente è considerata integralmente vincente (<ref-ruling>consid. 11.1).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è parzialmente accolto. La sentenza impugnata è annullata e la causa è rinviata all'autorità cantonale per nuovo giudizio nel senso dei considerandi.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 4'000.-- sono poste a carico dell'opponente, che rifonderà alla ricorrente fr. 5'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.