Sachverhalt:
A.
Der 1973 geborene A._ war seit 1. Juni 1999 bei der Schweizer Armee (nachfolgend: Arbeitgeber), zuletzt als B._, tätig. Nach einer krankheitsbedingten vollumfänglichen Arbeitsunfähigkeit in der Zeit vom 23. Februar bis 9. Oktober 2016 war er für eine angepasste Tätigkeit zu 50 %, ab 3. Januar 2017 zu 100 % arbeitsfähig. Zwecks Förderung des beruflichen Wiedereinstiegs arbeitete A._ ab 31. Oktober 2016 im Rahmen einer Ersatztätigkeit für die Schweizer Armee. Nach diversen Gesprächen betreffend Wiedereingliederung in die angestammte Funktion teilte der Arbeitgeber mit Schreiben vom 20. Juni 2017 mit, es bleibe sein Ziel und sei wünschenswert, wenn A._ spätestens ab 23. Februar 2018 wieder in seine Funktion als B._ zurückkehren könne. Da er jedoch mehrmals signalisiert habe, dies komme für ihn nicht in Frage, werde beabsichtigt, die Ersatztätigkeit nicht weiter anzubieten, die Lohnzahlung per 23. Februar 2018 einzustellen und das Arbeitsverhältnis aufzulösen. Am 19. September 2017 bot der Arbeitgeber A._ eine Stelle als Militärpolizist ab 1. Januar 2018 an, welche er am 4. Oktober 2017 ablehnte. Mit Schreiben vom 20. Oktober 2017 wurde ihm angezeigt, dass das Ausbildungszentrum Ost per 31. Dezember 2017 aufgelöst und die Lohnzahlung ab 23. Februar 2018 eingestellt werde. Anstelle einer Kündigung wurde eine einvernehmliche Auflösung des Arbeitsverhältnisses vorgeschlagen, welche A._ am 31. Oktober 2017 ablehnte. Nach Anzeige einer Verfügung betreffend Auflösung des Arbeitsverhältnisses mit Gewährung des rechtlichen Gehörs vom 23. Februar 2018 kündigte der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis wegen mangelnder Tauglichkeit mit Verfügung vom 21. März 2018 ohne Zusprechung einer Entschädigung per 30. September 2018.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher A._ die Zusprechung einer Abgangsentschädigung in der Höhe von zehn Monatslöhnen beantragen liess, wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 1. Mai 2019 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm eine Abgangsentschädigung in der Höhe von zehn Monatslöhnen zuzusprechen, eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Eidgenössische Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport (VBS) schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Eingabe vom 4. September 2019 lässt A._ an seinen Rechtsbegehren festhalten.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 208 mit Hinweisen).
1.2. Der angefochtene Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts betrifft ein auf dem Bundespersonalgesetz (BPG) beruhendes öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (<ref-law>). Aufgrund der geltend gemachten Entschädigungsansprüche handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit und es liegt kein Ausschlussgrund vor (<ref-law>). Die verlangte Entschädigung übersteigt die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 51 Abs. 1 lit. a, Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde ist somit grundsätzlich zulässig. Der Beschwerdeführer ist als Adressat des angefochtenen Entscheids besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (<ref-law>).
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat; es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf entsprechende Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Sachverhaltsrügen unterliegen deshalb dem qualifizierten Rügeprinzip (<ref-law>). Dazu genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Dass die von der Vorinstanz gezogenen Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür. Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie den Anspruch auf eine Entschädigung verneinte. Unbestritten ist die Rechtmässigkeit der mit Verfügung vom 21. März 2018 per 30. September 2018 erfolgten Kündigung wegen mangelnder Tauglichkeit in der angestammten Tätigkeit als B._.
3.2. Im angefochtenen Entscheid vom 1. Mai 2019 und in der Verfügung vom 21. März 2018 werden die Bestimmungen und Grundsätze über die Auflösung eines Arbeitsverhältnisses gestützt auf das Bundespersonalrecht, namentlich wegen mangelnder Eignung, Tauglichkeit oder Bereitschaft, die im Arbeitsvertrag vereinbarte Arbeit zu verrichten (Art. 10 Abs. 3 lit. c BPG), zutreffend dargelegt. Ein Angestellter ist, wie das Bundesverwaltungsgericht ausgeführt hat, nicht geeignet oder untauglich im Sinne von Art. 10 Abs. 3 lit. c BPG, wenn er aus objektiven Gründen, die mit seiner Person in Zusammenhang stehen und einen Bezug zur Arbeit haben müssen, nicht oder nur ungenügend in der Lage ist, die im Arbeitsvertrag vereinbarte Arbeit zu leisten. Gesundheitliche Probleme sind deutliche Indizien einer bestehenden Untauglichkeit oder Ungeeignetheit (HARRY NÖTZLI, in: Handkommentar zum Bundespersonalgesetz [BPG], 2013, N. 35 zu Art. 12 BPG; DERSELBE, Die Beendigung von Arbeitsverhältnissen im Bundespersonalrecht, 2005, S. 126 f. Rz. 202). In Fällen krankheitsbedingter Arbeitsunfähigkeit liegt eine mangelnde Tauglichkeit im Sinne von Art. 10 Abs. 3 lit. c BPG nur dann vor, wenn dieser Zustand über einen längeren Zeitraum andauert und nicht von einer baldigen Besserung der gesundheitlichen Verfassung des betroffenen Arbeitnehmers auszugehen ist. So kann der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis nach Ablauf der Probezeit bei Arbeitsverhinderung wegen Krankheit frühestens auf das Ende einer mindestens zwei Jahre dauernden Arbeitsverhinderung ordentlich auflösen (Art. 31a Abs. 1 BPV [Bundespersonalverordnung]; vgl. auch Urteil 8C_714/2017 vom 7. März 2018 E. 4.2.2.2 mit Hinweisen).
3.3. Wie die Vorinstanz ebenfalls korrekt dargelegt hat, unterstützt der Arbeitgeber, wenn er einer angestellten Person ohne eigenes Verschulden kündigen muss, ihr berufliches Fortkommen (Art. 19 Abs. 2 BPG) und richtet ihr eine Entschädigung aus, wenn sie in einem Beruf arbeitet, nach dem keine oder nur eine schwache Nachfrage besteht oder wenn das Arbeitsverhältnis lange gedauert oder die Person ein bestimmtes Alter erreicht hat (Art. 19 Abs. 3 lit. a und b BPG). Keine Entschädigung wird indessen u.a. an Personen ausgerichtet, deren Arbeitsverhältnis nach Ablauf der Fristen gemäss Art. 31a BPV wegen mangelnder Eignung oder Tauglichkeit (gemäss Änderung vom 2. Dezember 2016 per 1. Januar 2017 in Kraft getretener Art. 78 Abs. 3 lit. b BPV) oder nach Art. 31 BPV aufgelöst wird (Art. 78 Abs. 3 lit. c BPV).
4.
4.1. Das Bundesverwaltungsgericht hat im Wesentlichen festgestellt, der Beschwerdeführer sei in seinem angestammten Beruf als B._ seit 23. Februar 2016 krankheitshalber arbeitsverhindert gewesen. Im Zeitpunkt des Erlasses der Kündigungsverfügung vom 21. März 2018 sei somit das gemäss Art. 31a Abs. 1 BPV bezüglich Auflösung des Arbeitsverhältnisses bei Arbeitsverhinderung wegen Krankheit oder Unfall geltende Erfordernis einer mindestens zwei Jahre dauernden Arbeitsverhinderung erfüllt gewesen. Die Kündigung sei unter Einhaltung der Fristen gestützt auf Art. 10 Abs. 3 lit. c BPG wegen mangelnder Tauglichkeit, die im Arbeitsvertrag vereinbarte Arbeit zu verrichten, erfolgt, was vom Beschwerdeführer nicht bestritten werde. Da die Rechtmässigkeit der Kündigung nicht in Frage gestellt sei, erübrige sich die Prüfung, ob der Beschwerdegegner alle Möglichkeiten der zumutbaren Weiterbeschäftigung ausgeschöpft habe. Die Kündigung infolge mangelnder Tauglichkeit gelte - so die Vorinstanz im Weiteren - gemäss Art. 31 Abs. 1 lit. a BPV als verschuldet und begründe nach Art. 78 Abs. 3 lit. b BPV keinen Anspruch auf eine Entschädigung. Da keine weiteren Grundlagen für eine Abgangsentschädigung ersichtlich seien oder geltend gemacht würden, sei dem Beschwerdeführer zu Recht keine Entschädigung zugesprochen worden.
4.2. Die vorinstanzliche Beurteilung beruht auf einer einlässlichen Würdigung der Sach- und Rechtslage. Die grossteils bereits im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht vorgebrachten Rügen in der Beschwerde vermögen nicht, sie als offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Die Einwände des Beschwerdeführers gegen die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz erschöpfen sich sodann weitgehend in appellatorischer Kritik und beschränken sich im Übrigen auf eine Darlegung der eigenen Sichtweise.
4.2.1. So bringt der Beschwerdeführer wiederum vor, er habe die Rechtmässigkeit der Kündigung nicht angefochten, da er wegen Mobbing erkrankt, länger als zwei Jahre arbeitsunfähig gewesen und ihm die bisherige Tätigkeit, wie von mehreren Medizinern bestätigt, nicht mehr zumutbar gewesen sei. Daraus kann er indes nichts zu seinen Gunsten ableiten. Entscheidend ist, wie von der Vorinstanz festgestellt und vom Beschwerdeführer eingeräumt, dass er die angestammte Tätigkeit als B._ aus gesundheitlichen Gründen mehr als zwei Jahre nicht ausüben konnte und weiterhin nicht in der Lage ist, in dieser Funktion zu arbeiten, mithin für die bisherige Tätigkeit untauglich ist. Die vom Beschwerdegegner wegen mangelnder Tauglichkeit erfolgte Kündigung des Arbeitsverhältnisses erfolgte somit gemäss Art. 10 Abs. 3 lit. c BPG aus einem sachlich hinreichenden Grund und unter Wahrung der in Art. 31a Abs. 1 BPV statuierten Frist. Da die Rechtmässigkeit der Kündigung nicht bestritten ist, erübrigt es sich, wie die Vorinstanz korrekt aufgezeigt hat, näher darauf einzugehen, ob der Beschwerdegegner sämtliche Möglichkeiten der zumutbaren Weiterbeschäftigung ausgeschöpft hat.
4.2.2. Soweit der Beschwerdeführer sodann erneut bestreitet, dass die Erkrankung selbstverschuldet bzw. von ihm verursacht sei (Mobbing), ist mit dem Bundesverwaltungsgericht auf Art. 31 Abs. 1 lit. a BPV zu verweisen. Gemäss dieser Bestimmung gilt die Auflösung des Arbeitsverhältnisses als verschuldet, wenn es durch den Arbeitgeber wie vorliegend aus einem Grund nach Art. 10 Abs. 3 lit. a-d oder Abs. 4 BPG oder aus einem anderen sachlichen Grund, an dem die angestellte Person das Verschulden trägt, aufgelöst wird. Abs. 2 dieser Bestimmung, gemäss welchem die zuständige Stelle ausnahmsweise aus wichtigen Gründen dennoch auf eine unverschuldete Kündigung schliessen konnte, wurde mit Änderung vom 2. Dezember 2016 per 1. Januar 2017 ersatzlos aufgehoben (AS 2016 4507) und ist auf die mit Verfügung vom 21. März 2018 erfolgte Kündigung nicht mehr anwendbar. Dabei nicht relevant ist, weshalb jemand erkrankt ist. Der Vollständigkeit halber kann indessen erwähnt werden, dass "verschuldet" in diesem Zusammenhang nicht zwingend als dem Arbeitnehmer vorwerfbarer, sondern - wie vorliegend - als seiner Person zurechenbarer Zustand gesehen werden kann (vgl. HARRY NÖTZLI, Die Beendigung von Arbeitsverhältnissen im Bundespersonalrecht, 2005, S. 90 Rz. 135).
4.2.3. Entgegen der Rügen des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz schliesslich in korrekter Anwendung der in E. 3.2 und 3.3 hiervor wiedergegebenen Bestimmungen einen Entschädigungsanspruch verneint. Das Arbeitsverhältnis mit dem Beschwerdeführer wurde sowohl gemäss Art. 78 Abs. 3 lit. b BPV nach Ablauf der in Art. 31a BPV statuierten Frist wegen mangelnder Eignung oder Tauglichkeit als auch gemäss Art. 78 Abs. 3 lit. c BPV nach Art. 31 BPV aufgelöst, was personalrechtlich als verschuldet gilt und keinen Anspruch auf eine Entschädigung nach Art. 19 Abs. 3 BPG auslöst. Unbehelflich ist in diesem Zusammenhang der Einwand des Beschwerdeführers, seine Erkrankung sei vor der per 1. Januar 2017 in Kraft getretenen Änderung der BPV erfolgt, sind doch für die Folgen der Auflösung des Arbeitsverhältnisses die im Zeitpunkt der Kündigung geltenden gesetzlichen Bestimmungen massgebend, insbesondere mangels Übergangsbestimmung. Weitere rechtliche Grundlagen für die Zusprechung einer Entschädigung sind mit der Vorinstanz nicht ersichtlich und werden nicht geltend gemacht.
4.3. Zusammenfassend vermag der Beschwerdeführer mit seinen Vorbringen keine Verletzung von Bundesrecht darzutun. Beim angefochtenen Entscheid hat es mithin sein Bewenden.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Oktober 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch