Faits :
A.
A.a. A compter du 2 décembre 2002, A._ (ci-après: l'employé ou le demandeur) a travaillé en qualité de garde de sécurité pour la Mission permanente de B._ auprès de l'Organisation des Nations Unies et des autres Organisations Internationales (ci-après: la mission), un organe de B._ (ci-après: l'employeur ou le défendeur). L'employé avait notamment pour tâche de contrôler les entrées principales de la mission, des résidences des gardes et de l'ambassadeur.
A.b. L'employé se plaint d'avoir été régulièrement harcelé par son supérieur hiérarchique, U._, nommé en 2006.
A.b.a. L'employé allègue que ses évaluations seraient subitement devenues médiocres. Pour la période du 12 février 2006 au 7 janvier 2007, l'évaluation effectuée indique que l'employé a accompli ses tâches avec succès. Pour la période jusqu'au 7 janvier 2008, l'évaluation mentionne que l'employé a effectué ses tâches avec succès et qu'un suivi mis en place après un incident survenu en septembre 2007, à l'issue duquel il avait reçu un avertissement écrit, lui a permis d'améliorer ses performances. Pour la période du 1er juillet 2009 au 1er juillet 2010, l'évaluation était insatisfaisante. Le rapport retient que le comportement de l'employé a, à plusieurs reprises, perturbé la mission avec la possibilité de répercussions sur le fonctionnement global de celle-ci.
A.b.b. Le 21 avril 2008, l'employé et certains de ses collègues ont signé une pétition, pour se plaindre d'une " situation injuste " résultant des planifications auxquelles procédait U._. Il y était question de ce que certains collaborateurs, dont A._, étaient moins " planifiés " que d'autres pour les jours fériés.
En janvier 2010, l'employé s'est à nouveau plaint de la planification des jours de congé par une lettre adressée au supérieur hiérarchique de U._, en y annexant un tableau des jours attribués à chaque garde durant les années 2008 et 2009. En mars 2010, l'employé a été planifié pour travailler deux services de suite, soit 16 heures d'affilée, par erreur selon le témoignage livré en procédure par son supérieur hiérarchique.
A.b.c. Du 15 au 30 mars 2010, l'employé a été malade et en incapacité de travail. Un certain jour au cours de cette période, un collaborateur de la mission a été requis par U._ de remettre une lettre en mains propres à l'employé, à son domicile; l'employé n'est toutefois pas descendu pour prendre cette lettre.
A son retour de maladie, l'employé s'est plaint de cet incident auprès du service des ressources humaines. Une discussion s'en est suivie, à l'issue de laquelle ses supérieurs ont reçu l'instruction de ne plus avoir de contacts avec lui, mais de passer par les ressources humaines pour toute question, y compris celles de service.
A.b.d. Par courriel du 5 mai 2010, U._ a indiqué aux gardes qu'ils devaient dorénavant être prêts et en uniforme quinze minutes avant le début de leur service.
L'employé, en incapacité de travail totale pour maladie du 1er au 23 mai 2010, a repris le travail à 50% jusqu'au 23 juin 2010. Le 25 mai 2010, il a eu un entretien avec le service des ressources humaines, afin d'établir sa planification. Absent à l'appel des gardes à 14h45, l'employé a assumé son service à 14h55, expliquant qu'il était en retard parce qu'il était allé voir les ressources humaines. Le même jour, il s'est vu infliger, par écrit, un blâme de la part de U._, pour ne pas avoir prévenu qu'il serait en retard, pour son manque total de respect et son attitude moqueuse à l'égard de son superviseur, ainsi que pour le refus de se conformer aux ordres généraux de la mission.
Par lettre du 7 juin 2010, adressée tant à ses supérieurs hiérarchiques qu'au service des ressources humaines, l'employé a contesté les reproches qui lui étaient faits, considérant qu'il s'agissait d'une forme de harcèlement.
A.b.e. Le 28 juin 2010, l'employé a été informé de ce que l'augmentation de son salaire était refusée, en raison de l'évaluation insatisfaisante pour la période du 1er juillet 2009 au 1er juillet 2010 (cf. A.b.a supra).
A.b.f. Selon l'employé, les agissements de son supérieur hiérarchique, qui le harcelait, auraient cessé durant une procédure prud'homale initiée par l'un de ses collègues.
A.b.g. En décembre 2011, l'employé a reçu un appel téléphonique de son employeur durant ses vacances pour une question de planification qui, selon lui, ne présentait pas un caractère d'urgence.
A.b.h. En février 2012, plusieurs gardes, dont l'employé, ont prêté assistance à une personne ayant fait un malaise; tous les gardes auraient été récompensés, à l'exception de l'employé.
A.b.i. Le 23 mars 2012, l'employé a reçu un blâme pour ne pas s'être présenté en uniforme sur son lieu de travail, ni être allé se changer alors que cela avait été requis par son supérieur. Il lui était également reproché de n'avoir pas respecté la voie de service en s'adressant directement à un responsable pour dénoncer, à tort, un supérieur qui aurait quitté son poste. Selon un témoin, il aurait montré un comportement à la limite de l'insubordination.
Par lettre de son avocat du 26 avril 2012, l'employé a porté à la connaissance de son employeur qu'il avait commis une erreur non intentionnelle, en raison d'un malentendu, et qu'il requérait le retrait de la sanction. La mission n'a pas donné suite à cette lettre.
A.b.j. De retour d'un nouveau congé-maladie, l'employé a été affecté de manière permanente à la mission, ce qu'il tenait pour une mesure de rétorsion, estimant que ce poste était plus compliqué que les autres.
Par lettre de son avocat du 13 novembre 2012, l'employé a signalé que son affectation à la mission était " beaucoup plus contraignante " que deux autres postes plus calmes, auxquels il n'avait plus été affecté depuis son blâme de mars 2012, et qu'il n'avait pas obtenu de réponse de son supérieur lorsqu'il s'en était plaint. Il considérait que les pressions sur lui n'avaient pas cessé depuis avril 2012 et requérait d'être réaffecté aux trois postes réservés à tous les gardes. Il invitait son employeur à intervenir auprès de son supérieur pour que celui-ci modifie son comportement.
A.b.k. Le 3 décembre 2012, le service des ressources humaines a fixé un entretien l'après-midi même, après une conversation téléphonique avec l'employé. Peu avant le rendez-vous, l'employé a annoncé qu'il ne se présenterait pas à cet entretien.
Par lettre de son avocat du 10 décembre 2012, l'employé a requis que les questions quant au contenu de sa lettre du 13 novembre 2012 soient adressées à son avocat.
A.b.l. Le 27 décembre 2012, le service des ressources humaines a établi une note interne selon laquelle l'absence de l'employé à l'entretien visant à trouver une solution était inacceptable et constitutive d'insubordination. Vu l'attitude et les performances de celui-ci, il était envisagé de le licencier de façon ordinaire, la date de notification du congé devant toutefois être différée en raison des fêtes de fin d'année.
Par note du 15 janvier 2013, la mission a fait observer à l'employé qu'il n'avait pas suivi les procédures internes pour résoudre son problème, et l'invitait à procéder de la sorte.
A.c. Par lettre du 21 février 2013, l'employeur a licencié l'employé pour le 31 mai 2013, et l'a libéré de l'obligation de travailler, se référant aux motifs exposés durant une réunion du même jour.
Par lettre de son avocat du 27 février 2013, l'employé a déclaré s'opposer à son congé, qu'il a qualifié d'abusif.
En raison d'incapacités de travail de l'employé, les rapports de travail ont pris fin le 31 août 2013.
B.
B.a. Par demande du 24 février 2014 devant le Tribunal des prud'hommes, l'employé a conclu à la condamnation de l'employeur à lui payer la somme totale de 63'348 fr. 50 à titre d'indemnités pour licenciement abusif et tort moral.
L'employeur a conclu au déboutement de l'employé de toutes ses conclusions. Il a notamment soutenu que le congé avait été motivé par l'attitude de l'employé qui refusait toute communication directe à la suite de sa lettre du 13 novembre 2012, à quoi s'ajoutait la longue dégradation du travail de l'employé et de sa relation avec son employeur.
Le 28 novembre 2016, l'employé a produit une attestation médicale du 21 novembre 2016 énonçant qu'il avait souffert d'un " état dépressif secondaire à du mobbing sur son lieu de travail nécessitant un arrêt de travail à 100% du 15.03.2010 au 30.04.2010, puis à 50% du 01.05.2010 au 30.06.2010, l'introduction d'un traitement anti-dépresseur et un suivi auprès d'un psychiatre. Après une amélioration de son état dépressif, [il] avait montré des signes de récidive de son état dépressif avec reprise de son traitement anti-dépresseur en mai 2011, avec nouvel arrêt de travail du 20.05.2011 au 16.06.2011 ".
Par jugement du 11 août 2017, le Tribunal a débouté l'employé des fins de sa demande et les parties de toutes autres conclusions.
B.b. Statuant le 14 novembre 2018 sur appel du demandeur, la Chambre des prud'hommes a confirmé le jugement du 11 août 2017.
C.
Contre cet arrêt, le demandeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à sa réforme en ce sens que le défendeur soit notamment condamné à lui payer les sommes nettes de 43'348 fr. 50 avec intérêts à 5% l'an dès le 31 août 2013 à titre d'indemnité pour licenciement abusif et de 20'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 31 août 2013 à titre d'indemnité pour tort moral. Il se plaint de constatation arbitraire des faits et de violation des art. 336 et 328 CO.
Ni la cour cantonale ni l'intimé n'ont été invités à se prononcer.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) par l'employé qui a succombé dans ses conclusions en paiement (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur appel par le tribunal supérieur du canton (<ref-law>) dans une affaire de contrat de travail (<ref-law>), dont la valeur litigieuse est supérieure à 15'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Concernant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est toutefois lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
Le recourant se plaint d'abord d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves.
Sa critique porte cependant dans une large mesure sur une question distincte, soit celle de la qualification juridique retenue dans l'arrêt entrepris sur la base des faits constatés. Ainsi, lorsqu'il soutient que le certificat médical du 21 novembre 2016 (cf. B.a supra) n'aurait pas été considéré à sa juste valeur, le recourant perd de vue que la cour cantonale en a spécifiquement tenu compte pour exclure, au terme d'un examen en droit, l'existence d'un harcèlement psychologique exercé à son encontre. Il en va de même lorsqu'il affirme que les faits auraient été pris en compte isolément et sans égard à leur chronologie, puisque déterminer si ces faits, dont il ne conteste ni l'exactitude ni l'exhaustivité, sont révélateurs d'un harcèlement moral relève de l'appréciation juridique. Cela vaut également s'agissant des appels à l'aide, dont la cour cantonale aurait méconnu l'existence, grief qui porte en réalité sur l'éventuelle violation par l'employeur de son obligation de protéger les employés. Il sera revenu sur ces différents éléments lors de l'examen du grief de violation de l'<ref-law> (cf. consid. 5.3 infra).
Pour le reste, la critique du recourant selon laquelle la cour cantonale aurait arbitrairement écarté le témoignage d'un certain collaborateur (V._) est dépourvue de fondement, les déclarations de celui-ci figurant tant dans l'état de fait que dans le raisonnement en droit de l'arrêt entrepris. Quant au témoignage de U._, l'on ne voit pas que la cour cantonale lui aurait accordé un crédit indu. Il est à cet égard précisé que l'affirmation du recourant, selon laquelle son supérieur hiérarchique voulait se débarrasser de lui, ne trouve aucun appui dans les faits retenus au dossier, si ce n'est dans le témoignage de V._, lequel a également précisé qu'il n'y avait aucun problème relationnel entre l'employé et son supérieur hiérarchique.
Le grief d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves, malfondé, doit donc être rejeté.
4.
Le recourant se plaint ensuite d'une violation de l'<ref-law>.
4.1. Le contrat de travail de durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties (<ref-law>). En droit suisse du travail, la liberté de résiliation prévaut de sorte que, pour être valable, un congé n'a en principe pas besoin de reposer sur un motif particulier. Le droit de chaque cocontractant de mettre fin au contrat unilatéralement est toutefois limité par les dispositions sur le congé abusif (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 514; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 116; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 538).
L'art. 336 al. 1 et 2 CO énumère une liste - non exhaustive - des cas dans lesquels la résiliation est abusive. Ainsi, à teneur de l'art. 336 al. 1 let. d CO, le congé est abusif lorsqu'il est donné parce que l'autre partie fait valoir de bonne foi des prétentions résultant du contrat de travail. Pour que cette disposition soit applicable, il faut que l'autre partie ait eu la volonté d'exercer un droit et qu'elle ait été de bonne foi, même si sa prétention, en réalité, n'existait pas (<ref-ruling> consid. 2.4).
Les prétentions résultant du contrat de travail portent notamment sur des salaires, des primes ou des vacances (arrêts 4A_401/2016 du 13 janvier 2017 consid. 5.1.1; 4C.237/2005 du 27 octobre 2005 consid. 2.3). Cela étant, les prétentions émises par l'employé doivent encore avoir joué un rôle causal dans la décision de l'employeur de le licencier (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 517). Ainsi, le fait que l'employé émette de bonne foi une prétention résultant de son contrat de travail n'a pas nécessairement pour conséquence de rendre abusif le congé donné ultérieurement par l'employeur. Encore faut-il que la formulation de la prétention en soit à l'origine, et qu'elle soit à tout le moins le motif déterminant du licenciement (arrêts 4A_401/2016 précité, consid. 5.1.3; 4C.60/2006 du 22 mai 2006 consid. 7.1). Déterminer s'il existe un rapport de causalité naturelle est une question de fait (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 517 in fine).
Pour dire si un congé est abusif, il faut se fonder sur son motif réel (arrêt 4A_485/2015 du 15 février 2016 consid. 3.1). Déterminer le motif d'une résiliation est une question de fait (ATF <ref-ruling> consid. 4.3 p. 540).
4.2. En l'occurrence, la cour cantonale a tenu pour établi que l'employé ne s'était pas présenté à l'entrevue organisée par le service des ressources humaines le 3 décembre 2012 et que celui-ci avait par la suite requis que les contacts se fassent par le truchement de son avocat. Elle en a conclu que pareil comportement de la part de l'employé n'était pas propice à trouver une solution dans le cadre de rapports destinés à durer, de sorte qu'il n'y avait pas lieu de reprocher à l'employeur de l'avoir considéré comme un obstacle à la poursuite des relations de travail. Le motif du congé était réel, dans la mesure où l'employeur était fondé à considérer que l'employé ne souhaitait pas faire d'effort de communication, faute d'avoir déféré à la convocation du 3 décembre 2012 ou d'avoir réagi à la note du 15 janvier 2013, qui rappelait l'existence de procédures internes.
4.3. Le recourant fait grief à la cour cantonale de n'avoir pas tenu compte du contexte dans lequel se sont déroulés les faits qui ont motivé son congé. Il allègue s'être trouvé désemparé par l'absence de réaction à ses plaintes, ce qui a justifié la lettre de son avocat du 13 novembre 2012. Il affirme avoir ensuite été effrayé par la convocation à l'entrevue du 3 décembre 2012, raison pour laquelle il a demandé à venir accompagné de son avocat et à repousser l'entrevue, sans toutefois obtenir une quelconque réponse de la part de son employeur. A cet égard, le recourant ne conteste pas que, comme relevé par la cour cantonale, cet argument a été soulevé pour la première fois en appel, de sorte qu'il n'est pas recevable. L'argument est d'ailleurs contredit par la lettre du 10 décembre 2012, qui ne fait aucune mention d'une requête tendant à ce que l'employé se présente avec son avocat, mais confirme au contraire que l'employé refusait toute communication directe avec son employeur. Il doit donc être tenu pour établi que l'employé, qui reproche désormais à son employeur d'avoir fait fi de ses plaintes, a ignoré l'entrevue organisée par celui-ci et le rappel des procédures internes existantes pour résoudre les conflits, tout en communiquant exclusivement par courrier d'avocat interposé. Il apparaît dès lors que le congé donné le 21 février 2013 n'est pas venu sanctionner la formulation de quelconques prétentions, mais résulte bien de l'attitude adoptée par l'employé ainsi que de la lente et non contestée dégradation des relations de travail. Le fait que le licenciement ne soit pas intervenu directement après le refus de se présenter à l'entrevue du 3 décembre 2012 ne change en rien ce raisonnement, au vu de la lettre d'avocat du 10 décembre 2012 et de l'absence de réaction de l'employé au rappel des procédures internes.
Le grief de violation de l'<ref-law> est donc malfondé.
5.
Enfin, le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>.
5.1. L'<ref-law> impose à l'employeur de protéger et respecter, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur; il doit en particulier manifester les égards voulus pour sa santé, veiller au maintien de la moralité et veiller à ce que le travailleur ne soit pas harcelé sexuellement. L'employé victime d'une atteinte à sa personnalité contraire à cette disposition peut prétendre à une indemnité pour tort moral aux conditions fixées par l'<ref-law> (art. 97 al. 1 et 99 al. 3 CO); n'importe quelle atteinte légère ne justifie pas une telle réparation (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 704; <ref-ruling> consid. 3a p. 75).
La jurisprudence définit le harcèlement psychologique (mobbing) comme un enchaînement de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, à marginaliser, voire à exclure une personne sur son lieu de travail. La victime est souvent placée dans une situation où chaque acte pris individuellement peut être considéré comme supportable alors que l'ensemble des agissements constitue une déstabilisation de la personnalité, poussée jusqu'à l'élimination professionnelle de la personne visée. Il n'y a pas harcèlement psychologique du seul fait d'un conflit dans les relations professionnelles ou d'une mauvaise ambiance de travail, ou encore du fait qu'un supérieur hiérarchique n'aurait pas toujours satisfait aux devoirs qui lui incombent à l'égard de ses collaborateurs (cf. entre autres arrêt 4D_72/2017 du 19 mars 2018 consid. 8.2 et l'arrêt cité).
5.2. Selon la cour cantonale, aucun des témoignages recueillis en procédure n'a fait état d'un comportement tendant à isoler, marginaliser, voire à exclure l'employé sur son lieu de travail. Celui-ci n'était pas le seul à être défavorisé en termes de planification d'horaires et rien de concluant ne pouvait être tiré des témoignages de deux collaborateurs sur les relations que celui-ci entretenait avec son supérieur hiérarchique. Certaines démarches de U._ étaient certes insolites (la lettre portée au domicile de l'employé et l'appel téléphonique à celui-ci pendant ses vacances), mais n'atteignaient pas une gravité particulière propre à porter atteinte à la personnalité de l'employé. Quant aux sanctions rendues à l'encontre de l'employé, elles n'étaient pas dépourvues de justification et donc pas constitutives d'abus. L'épisode de la récompense n'était au demeurant pas clairement établi, les souvenirs des témoins étant inexistants respectivement flous, et en tout état objectivement mineur, de sorte qu'il était impropre à constituer un élément de mobbing. De manière similaire, la pénibilité du poste de faction à la mission, auquel l'employé a été exclusivement affecté après un congé-maladie, faisait l'objet de témoignages contradictoires, sans compter qu'il n'était pas invraisemblable que, comme expliqué par U._ en procédure, des motifs objectifs tenant aux absences pour maladie de l'employé aient pu justifier cette affectation. S'agissant du certificat médical du 21 novembre 2016, s'il était probant pour attester de la maladie de l'employé et de ce que celui-ci a pu dire au médecin sur la causalité, il ne l'était pas pour qualifier juridiquement les faits ressentis comme du mobbing. Par ailleurs, la cour cantonale ne voyait pas en quoi la procédure prud'homale initiée par un collègue de l'employé aurait pu entraîner une période d'accalmie pour celui-ci et ainsi être révélatrice de harcèlement psychologique. Enfin, l'absence de réaction aux plaintes émises auprès des ressources humaines était contredite par les avertissements motivés reçus par l'employé et par les réunions organisées en mai 2010 et décembre 2012.
5.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir considéré différents éléments isolément, sans tenir compte du contexte et de la chronologie des faits. Il soutient que les actes successifs qu'il a subis de manière très rapprochée démontrent un réel harcèlement de la part de son supérieur hiérarchique, oubliant par là même que cet ensemble d'actes devrait encore, pour être qualifié de mobbing, avoir été de nature à l'isoler voire l'exclure professionnellement. Or, cette hypothèse n'est pas démontrée. Au vu des faits établis sans arbitraire par la cour cantonale, une éventuelle marginalisation de l'employé sur son lieu de travail ne pourrait résulter que de l'attitude même de celui-ci à l'égard de son employeur, consistant notamment à refuser toute communication autrement que par l'intermédiaire d'un avocat. Pour le reste, le recourant revient sur la prétendue volonté de son supérieur hiérarchique de se débarrasser de lui, dont on a toutefois vu qu'elle n'était pas établie (cf. consid. 3 supra), et sur l'aide que son employeur aurait négligé de lui fournir, qui est notamment contredite par les réunions organisées en mai 2010 et décembre 2012 (cf. consid. A.b.c et A.b.k supra). Il revient également sur l'importante dépression dont il a été victime, laquelle ne suffit toutefois pas à démontrer qu'il y aurait eu des propos et agissements hostiles ressortissant au harcèlement psychologique.
L'on ne saurait dès lors retenir que l'<ref-law> aurait été violé.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté.
Compte tenu de cette issue, les frais de procédure seront mis à la charge du recourant (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.
Lausanne, le 21 mai 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Schmidt