Sachverhalt:
A.
Der 1952 geborene A._ war seit 1. März 1992 über die B._ AG, bei der "Winterthur"-Stiftung für die obligatorische berufliche Vorsorge (später: Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge; heute: AXA Stiftung Berufliche Vorsorge; nachfolgend: AXA), berufsvorsorgeversichert. Mit Verfügung vom 25. November 2004 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons St. Gallen ab Juli 2000 Rentenleistungen zu. In der Folge erhielt A._ eine BVG-Invalidenrente von zuletzt Fr. 52'232.- im Jahr. Nachdem ihm die AXA ab 1. Mai 2017 zufolge Erreichens des Pensionsalters eine jährliche Altersleistung von Fr. 17'380.- in Aussicht gestellt und nachgefragt hatte, in welcher Form die Vorsorgeleistung ausgerichtet werden solle, gab A._ an, er wolle die bisherige Invalidenrente weiter beziehen (Schreiben vom 22. Februar 2017).
Die AXA stellte sich auf den Standpunkt, die reglementarischen Voraussetzungen für die Ablösung der Invalidenrente durch eine Altersrente seien erfüllt, da die gesetzliche jährliche Invalidenrente am Stichtag (1. Mai 2017) mit Fr. 15'304.- tiefer liege als die Altersrente (Fr. 17'380.-). Daher könnten keine anderen Leistungen ausgerichtet werden (Schreiben vom 8. März 2017).
B.
Am 13. November 2017 erhob A._ Klage gegen die AXA mit den Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihm ab 1. Mai 2017 eine Invalidenrente von Fr. 51'000.- zu bezahlen, auszurichten in zwölf Monatsbetreffnissen. Eventualiter sei die AXA zu verpflichten, ihm ab 1. Mai 2017 mindestens 50 % des in der obligatorischen Vorsorge maximal zu versichernden Jahreslohnes als jährliche Invalidenrente zu gewähren, auszurichten in zwölf Monatsbetreffnissen. Für die nicht bezahlten monatlichen Renten in noch festzulegender Höhe seit 1. Mai 2017 sei die AXA zu verpflichten, einen Verzugszins von 5 % zu bezahlen. Mit Entscheid vom 26. Juni 2019 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die AXA zu verpflichten, ihm ab 1. Mai 2017 eine Invalidenrente von Fr. 51'000.- zu bezahlen, auszurichten in zwölf Monatsbetreffnissen. Für die seit 1. Mai 2017 nicht bezahlten monatlichen Renten sei die AXA zu verpflichten, einen Verzugszins von 5 % zu leisten. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht einen Anspruch auf Weiterausrichtung der bisherigen BVG-Invalidenrente nach Erreichen des Pensionsalters zu Recht verneint hat.
2.1. Für den obligatorischen Bereich der beruflichen Vorsorge legt Art. 26 Abs. 3 Satz 1 BVG fest, dass der Anspruch auf Invalidenleistungen mit dem Tode des Anspruchsberechtigten oder, unter Vorbehalt von Art. 26a, mit dem Wegfall der Invalidität erlischt. Im Unterschied zur Rente der Invalidenversicherung ist demnach die BVG-Invalidenrente eine Leistung auf Lebenszeit; sie wird nicht durch die BVG-Altersrente abgelöst, wenn der Bezüger das gesetzliche Rücktrittsalter (Art. 13 Abs. 1 BVG) erreicht (<ref-ruling> E. 3.4.1 S. 359 f. mit weiteren Hinweisen).
2.2. Den Grundsatz, dass die Invalidenrente lebenslänglich ausgerichtet wird bzw. die Altersrente mindestens gleich hoch wie die bis zur Pensionierung gewährte Invalidenrente sein muss (so Urteil B 2/00 vom 23. März 2001 E. 2b), hat das Bundesgericht zwar mit <ref-ruling> auf den weitergehenden Bereich der beruflichen Vorsorge ausgedehnt. Nach einer eingehenden Auseinandersetzung mit der im Schrifttum geäusserten Kritik hat es in <ref-ruling> jedoch eine Praxisänderung vorgenommen. Danach gilt, dass die Vorsorgeeinrichtungen im weitergehenden Bereich der beruflichen Vorsorge bestimmen können, dass der Anspruch auf eine Invalidenrente nur bis zum Erreichen des Rentenalters besteht bzw. Altersleistungen erbringen können, die geringer sind als die vor Erreichen des Pensionsalters ausgerichtete Invalidenrente (vgl. Art. 49 Abs. 1 Satz 2 BVG).
2.3. Nach Ziff. 2.3.1 des Reglements der Winterthur-Columna Stiftung für die berufliche Vorsorge, gültig ab 1. September 1997 (nachfolgend: Reglement) wird das Pensionsalter bei Männern am Monatsersten nach der Vollendung des 65. Altersjahres erreicht. Der Anspruch auf eine Altersrente entsteht, wenn die versicherte Person das Pensionsalter erreicht (Ziff. 3.3.1).
Wird die versicherte Person vor Erreichen des Pensionsalters invalid, so besteht gemäss Ziff. 3.4.1 (unter Vorbehalt der Koordination mit der Unfall- und Militärversicherung) u.a. Anspruch auf eine Invalidenrente (Wartefrist 24 Monate).
2.4. Ziff. 3.3.4 des Reglements bestimmt betreffend die Umwandlung einer laufenden Invalidenrente in eine Altersrente was folgt:
"Löst die Altersrente eine laufende Invalidenrente ab, ist sie mindestens so hoch wie die der Teuerung angepasste gesetzliche Invalidenrente."
3.
Die Vorinstanz hat die Ablösung der bis zum 1. Mai 2017 ausgerichteten Invalidenrente des Beschwerdeführers durch eine tiefere Altersrente in Anwendung von Reglement und Rechtsprechung (<ref-ruling>) als zulässig erachtet. Sie hat erwogen, die Invalidenrente im BVG-Obligatorium betrage ab 1. Januar 2009 Fr. 15'304.- und ab 1. Mai 2017 Fr. 16'352.- jährlich. Die von der Beschwerdegegnerin in Aussicht gestellte Altersrente von Fr. 17'380.- übersteige letzteren Betrag. Damit werde das gesetzliche Minimum gewahrt. Einen Anspruch auf Verzugszins hat das kantonale Gericht gestützt auf das Reglement verneint.
4.
4.1. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, zielt an der Sache vorbei. Denn das von der Vorinstanz zu Recht angewandte Reglement sieht seit 1997 unverändert die Ablösung einer laufenden Invalidenrente durch eine Altersrente bei Erreichen des 65. Altersjahres vor, sofern das der Teuerung angepasste Minimum der obligatorischen Invalidenrente nicht unterschritten wird (E. 2.4). Dass das Reglement vom 1. September 1997 durch ein neueres abgelöst worden wäre, ist nicht ersichtlich und vermag der Beschwerdeführer auch nicht (substanziiert) zu begründen. Vielmehr betreffen seine Einwände einzig den Vorsorgeplan für die BVG-Basisvorsorge, gültig ab 1. Januar 1999 (nachfolgend: Vorsorgeplan). Indessen ersetzt dieser - wie der Beschwerdeführer selber einräumt - das Reglement nicht, sondern ist Bestandteil desselben (Ziff. 1.2 Satz 1 Vorsorgeplan). Dementsprechend umschreibt das den Vorsorgeplan mitumschliessende Reglement in Ziff. 3.4.3 das für die Invalidenrente massgebliche Leistungsprimat (ebenso: Ziff. 2.2.1 Vorsorgeplan). Ziff. 2.2.5 des Vorsorgeplans bestimmt sodann, dass bei einem Weiterführen der beruflichen Vorsorge über das ordentliche Pensionsalter der AHV hinaus keine Invaliditätsleistungen versichert sind. Dies entspricht der im Reglement für diesen Zeitpunkt vorgesehenen Umwandlung der Invalidenrente in eine Altersrente (E. 2.4). Inwieweit in Vorsorgeplan oder Reglement - wie in der Beschwerde behauptet wird - eine Besitzstandwahrung im Leistungsprimat festgeschrieben sein soll, ist nicht ersichtlich. Auch anderweitig vermag der Beschwerdeführer aus dem Vorsorgeplan nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Somit hält die von der Beschwerdegegnerin vorgenommene Umwandlung der bisherigen Invalidenrente in eine Altersrente ohne Weiteres vor dem Reglement stand.
4.2. Wenn der Beschwerdeführer weiter rügt, Art. 49 Abs. 1 Satz 2 BVG sei nicht anwendbar, weil sein Anspruch auf eine (altrechtliche) Invalidenrente bereits vor der 1. BVG-Revision entstanden sei, dringt er ebenfalls nicht durch. Wohl wurde der zweite Satz des Art. 49 Abs. 1 BVG, wonach sie (die Vorsorgeeinrichtungen) im Reglement vorsehen können, dass Leistungen, die über die gesetzlichen Mindestbestimmungen hinausgehen, nur bis zum Erreichen des Rentenalters ausgerichtet werden, erst mit der 1. BVG-Revision vom 3. Oktober 2003 eingefügt, in Kraft ab 1. Januar 2005. Der Beschwerdeführer übersieht jedoch, dass die Ablösung einer laufenden Invalidenrente durch eine tiefere Altersrente, soweit das gesetzliche Minimum beachtend, schon unter altem Recht zulässig war. Im überobligatorischen Bereich, worum es in concreto geht, wie die Vorinstanz gestützt auf ihre verbindliche (E. 1) Feststellung, es werde eine höhere Altersleistung ausgerichtet, als es das BVG-Alterskapital zulasse, richtig geschlossen hat, war ein entsprechendes Vorgehen einzig in der Zeit zwischen Juli 2001 (<ref-ruling>) und Juni 2004 (<ref-ruling>) nicht gestattet (vgl. E. 2.2). Der hier zu beurteilende Sachverhalt liegt ausserhalb dieser Zeitspanne, wie im Übrigen auch der Eintritt des Vorsorgefalles Invalidität im Jahr 2000. Das Argument des Beschwerdeführers, die Invalidenrente sei ihm von der Beschwerdegegnerin lebenslänglich und in ihrer Höhe unveränderbar zugesprochen worden, und dürfe daher nicht durch eine tiefere Altersrente abgelöst werden, entbehrt damit jeglicher Grundlage. Gleichzeitig erübrigen sich Ausführungen sowohl zu lit. f. der Übergangsbestimmungen der Änderung vom 3. Oktober 2003 (1. BVG-Revision), wonach Invalidenrenten, die vor dem Inkrafttreten dieser Gesetzesänderung zu laufen begonnen haben, dem bisherigen Recht unterstehen (Abs. 1), als auch betreffend die in der Beschwerde behauptete Rückwirkung (zum Begriff: <ref-ruling> E. 3.4 S. 193 f.).
4.3. Was schliesslich den vom Beschwerdeführer geltend gemachten Anspruch auf Verzugszins von 5 % seit 1. Mai 2017 betrifft, hat das kantonale Gericht festgestellt, in Ziff. 4.1.1 des Reglements werde festgehalten, die reglementarischen Leistungen würden erst ausbezahlt, wenn die Anspruchsberechtigten alle Unterlagen beigebracht hätten, welche die Stiftung zur Begründung des Anspruchs benötige. Der Beschwerdeführer habe sich jedoch zu keinem Zeitpunkt dazu geäussert, in welcher Form er seine Altersrente ausbezahlt bekommen möchte.
Dass diese Feststellungen offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung beruhen sollen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht (substanziiert) dargelegt. Sie bleiben für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Die daraus gezogene Schlussfolgerung der Vorinstanz, es fehle an der Fälligkeit des Anspruchs, weshalb die Beschwerdegegnerin nicht in Verzug geraten sei und keinen Verzugszins schulde, verletzt kein Bundesrecht. Dass der Beschwerdeführer wiederholt die unveränderte Weiterausrichtung seiner Invalidenrente im Leistungsprimat verlangte, ändert daran nichts.
4.4. Die Höhe der von der Vorinstanz im Rahmen der sog. Schattenrechnung (vgl. statt vieler: <ref-ruling> E. 3.7 S. 71 mit weiteren Hinweisen) ermittelten Rentenleistungen (E. 3) wird beschwerdeweise nicht in Abrede gestellt. Auch die sonstigen Vorbringen lassen den angefochtenen Entscheid nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der unterliegende Beschwerdeführer die Verfahrenskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Februar 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder