Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ und A.A._ (beide deutsche Staatsangehörige) hatten 2006 in U._ (Deutschland) geheiratet. Sie sind die Eltern von C.A._ (geb. 2005). Seit Anfang Juni 2010 lebten die Eheleute getrennt. Mit Urteil vom 6. Dezember 2011 schied das Amtsgericht Konstanz (Deutschland) die Ehe. Neben dem Scheidungspunkt regelte dieses Urteil lediglich die interne Teilung der Deutschen Rentenversicherung sowie die Verfahrenskosten.
A.b. Mit Beschluss vom 15. Februar 2011 genehmigte das Amtsgericht eine gerichtliche Vereinbarung der Parteien, wonach C.A._ derzeit überwiegend beim Vater lebe. Die Mutter verpflichtete sich, ihre Arbeitsverträge so zu gestalten, dass sie regelmässigen Umgang mit C.A._ pflegen kann. Ausserdem regelten die Parteien in der Vereinbarung das Besuchs- und Ferienrecht zwischen Mutter und Sohn.
B.
B.a. Gestützt auf die Klagebewilligung des Friedensrichteramts Kreuzlingen vom 3. November 2015 verklagte C.A._, vertreten durch seinen Vater, seine Mutter am 16./17. November 2015 beim Bezirksgericht Kreuzlingen auf Unterhalt. Er beantragte, A.A._ ab Juli 2015 bis zum Abschluss seiner Erstausbildung, mindestens aber bis zur Vollendung seines 16. Lebensjahres, zu monatlichen Alimenten von Fr. 437.-- zu verurteilen. Ausserdem forderte er Fr. 9'177.-- Unterhalt für die letzten 21 Monate seit dem Umzug in die Schweiz, zuzüglich 5 % Zins ab Rechtskraft des Entscheids.
B.b. Mit Entscheid vom 19. September 2016 ergänzte das Bezirksgericht das Scheidungsurteil des Amtsgerichts Konstanz (Bst. A.a). Es verpflichtete A.A._, an C.A._s Unterhalt ab 1. Januar 2017 monatlich Fr. 250.-- zu bezahlen, zuzüglich allfälliger Kinderzulagen. Per 1. Juni 2019 erhöhte es die Beiträge auf Fr. 300.-- pro Monat.
B.c. Erfolglos wandte sich A.A._ an das Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses erklärte ihre Berufung für unbegründet und bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid (Entscheid vom 19. Januar 2017).
B.d. A.A._ erhob darauf Beschwerde beim Bundesgericht. Dieses kam zum Schluss, das Obergericht habe im Streit um A.A._s wirtschaftliche Leistungsfähigkeit Beweise abgenommen, ohne eine Beweisverfügung zu erlassen, und A.A._ keine Gelegenheit gegeben, sich zum Beweisergebnis zu äussern. Es hob den obergerichtlichen Entscheid auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht zurück (Urteil 5A_503/2017 vom 14. Mai 2018).
B.e. Mit Schreiben vom 8. Juni 2018 räumte das Obergericht den Parteien eine Frist von 14 Tagen ein, um sich zu den noch strittigen Punkten zu äussern. Die Parteien machten von dieser Möglichkeit Gebrauch; es folgte ein doppelter Schriftenwechsel.
B.f. Am 23. August 2018 fällte das Obergericht seinen neuen Entscheid. Es erklärte A.A._s Berufung abermals für unbegründet und bestätigte den erstinstanzlichen Entscheid (vgl. Bst. B.c). Der Entscheid wurde am 7. November 2018 an die Parteien versandt.
C.
Mit Beschwerde vom 10. Dezember 2018 wendet sich A.A._ an das Bundesgericht. Sie beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen. Ausserdem ersucht sie für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist binnen Frist der Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als Rechtsmittelbehörde über die Leistung von Kinderalimenten, also über eine Zivilsache vermögensrechtlicher Natur entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, 75, 90, 100 Abs. 1 BGG). Die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) ist erreicht. Die Beschwerde in Zivilsachen steht auch im neuerlichen Prozess vor Bundesgericht offen.
2.
Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). Soweit die Festsetzung von Unterhalt in Frage steht, ist zu beachten, dass der Sachrichter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 141). Bei der Überprüfung solcher Entscheide auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 4.2 S. 15; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 162). Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
3.
Der Streit dreht sich nach wie vor um die Frage, ob der in Deutschland wohnhaften Beschwerdeführerin mit Blick auf die Bemessung des Kindesunterhalts für eine vollzeitliche Erwerbstätigkeit ein hypothetisches Einkommen von Fr. 1'400.-- netto anzurechnen ist.
Das Obergericht stellt fest, dass die Beschwerdeführerin vierzig Jahre alt ist. Sie habe ihre Lehre als Tierarzthelferin nicht abgeschlossen, jedoch in einem Tierheim gearbeitet und dort - zuletzt im Vollpensum - pro Monat EUR 924.00 verdient. Nach C.A._s Geburt habe sie nicht mehr gearbeitet. Von 2008 bis 2014 sei sie arbeitslos gewesen. In dieser Zeit habe sie sich weitgehend erfolglos um eine Anstellung bemüht. Im Jahr 2011 habe sie eine Stelle angetreten, ohne aber je eine Lohnzahlung erhalten zu haben. Bei der DAK habe sie als private Pflegestelle (vergleichbar mit einer SPITEX-Haushalthilfe) seit 2008 ein kleines Einkommen von EUR 45.-- pro Monat erzielt. Seit 1. Februar 2015 arbeite die Beschwerdeführerin als Bürohilfe beim Bootsservice ihres Lebensgefährten in V._ (Deutschland).
Das Obergericht kommt zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin zur Zeit "nur formal" das ganze Jahr hindurch angestellt sei. Laut ihren Aussagen sei sie nur während der Hauptsaison von April bis September/Oktober zu hundert Prozent beschäftigt; in der übrigen Zeit gebe es saisonal bedingt praktisch keine Arbeit. Die Vorinstanz folgert daraus, dass das Arbeitspensum der Beschwerdeführerin aufs Jahr gerechnet nur wenig mehr als fünfzig Prozent beträgt. Weshalb die 40-jährige, gesunde Beschwerdeführerin, die keinerlei familiäre Verpflichtungen habe, keinem Vollzeiterwerb nachgehen können sollte, sei umso weniger einzusehen, als im Verhältnis zum minderjährigen Kind vorab bei wirtschaftlich engen Verhältnissen, wie sie hier gegeben seien, besonders hohe Anforderungen an die Ausnützung der Erwerbskraft zu stellen sind. Namentlich seien Arbeitslosigkeit und erfolglose Stellensuche keine Beweise dafür, dass es dem Unterhaltspflichtigen nicht möglich ist, eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen. Um einen angemessenen Unterhalt für ihren Sohn zu bezahlen, sei ihr ein Stellenwechsel "nicht nur zumutbar, sondern geradezu Pflicht". Daran ändere auch die Anstellung im Geschäft des Lebenspartners nichts, sei es ihr doch freigestellt, ihre Arbeitskraft in den Wintermonaten anderweitig zu verwerten und eine saisonale Stelle anzutreten.
Was die Höhe des hypothetischen Einkommens angeht, bezieht sich das Obergericht abermals auf die Vierteljährliche Verdiensterhebung ("VVE") der deutschen Statistischen Ämter des Bundes und der Länder. Im Rückweisungsentscheid spreche sich das Bundesgericht nicht dagegen aus, diese amtliche Statistik zu berücksichtigen. Es bemängle lediglich, dass die fraglichen Daten im ersten obergerichtlichen Entscheid als gerichtsnotorisch angesehen wurden, und verlange, den Parteien dazu das rechtliche Gehör zu gewähren. Dieser Vorgabe sei in der Fortsetzung des Berufungsverfahrens entsprochen worden. In ihrer Replik habe die Beschwerdeführerin keine substanziierten Gründe angegeben, weshalb nicht auf die Daten der VVE abgestellt werden könne; solche Gründe seien auch nicht ersichtlich. Ob Abweichungen zu anderen, privaten Lohnlisten vorliegen, ist laut Obergericht nicht von Bedeutung. Unbehelflich sei auch der Hinweis auf die Löhne einer ausgebildeten Gärtnerin und eines Floristen, da diese nicht massgeblich seien und die Beschwerdeführerin nicht behaupte, künftig als Gärtnerin oder Floristin tätig zu sein. Schliesslich geht die Vorinstanz auf die Publikation "Leben und Arbeiten in Baden-Württemberg, Ergebnisse des Mikrozensus des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg" ein, die die Beschwerdeführerin mit ihrer Stellungnahme vom 23. Juli 2013 einreichte. Sie erläutert, weshalb sich daraus in Bezug auf das anzurechnende Einkommen nichts ableiten lasse und die darin enthaltenen Werte nicht geeignet seien, die Ergebnisse der VVE in Frage zu stellen. Daher brauche auch nicht geprüft zu werden, ob die Beschwerdeführerin dieses Dokument rechtzeitig ins Verfahren eingebracht habe.
In der Folge beschäftigt sich die Vorinstanz mit der VVE des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg für das zweite Vierteljahr 2018. Sie zitiert die durchschnittlichen Brutto-Stundenlöhne in der Leistungsgruppe 5 für Frauen im produzierenden Gewerbe, im Bereich Dienstleistungen und im Gesundheitswesen. In Letzterem habe der durchschnittliche Bruttostundenlohn im Jahr 2017 ohne Sonderzahlungen EUR 13.22 und der Bruttomonatsverdienst EUR 2'253.00 betragen. Bezogen auf den konkreten Fall konstatiert die Vorinstanz, dass die 40-jährige Beschwerdeführerin gesund sei, über eine deutsche Schulbildung verfüge, Deutsch als Muttersprache spreche, keine Kinder zu betreuen habe und daher sowohl zeitlich als auch örtlich im Raum Singen/Ludwigshafen/Konstanz/Friedrichshafen flexibel sei. Weshalb sie im untersten Leistungssektor nicht zumindest ein durchschnittliches Einkommen erzielen könnte, sei nicht erkennbar. Die Vorinstanz rechnet vor, dass die Beschwerdeführerin unter Berücksichtigung von Abzügen von einem Viertel und einem Eurokurs von 1.12 lediglich ein Bruttoeinkommen von unter EUR 1'700.-- pro Monat erzielen müsste, um das vom Bezirksgericht errechnete monatliche Nettoeinkommen von rund Fr. 1'400.-- zu erreichen. Dies sei der Beschwerdeführerin ohne weiteres zuzumuten, liege ein solcher Lohn doch rund 15 % unter dem tiefsten Durchschnittslohn in der untersten Leistungsgruppe 5. Daher sei ein solcher Lohn auch angemessen, wenn man der Beschwerdeführerin zugestehe, dass sie auch im Rahmen der untersten Leistungsgruppe 5 im untersten Bereich einsteigen müsse und kein Durchschnittseinkommen erzielen könne. Selbst unter dieser Annahme übersteige der anhand der VVE ermittelte Lohn jedenfalls den Mindestlohn von EUR 10.18 pro Stunde für einfache Tätigkeiten im Einzelhandel und Versandhandel, den die erste Instanz herangezogen habe. Gemäss der erstinstanzlichen Berechnung, welche die Beschwerdeführerin nicht in Frage stelle, ergebe sich daraus ein Bruttoeinkommen von rund EUR 1'660.-- bzw. - nach Abzug eines Viertels - ein Nettoeinkommen von EUR 1'245.--, das unter Berücksichtigung eines Eurokurses von 1.12 den Betrag von Fr. 1'400.-- übersteige.
Schliesslich widerspricht das Obergericht dem Einwand der Beschwerdeführerin, es sei ihr nicht möglich, eine Arbeitsstelle von der Art der beschriebenen zu finden. Das Obergericht hält ihr die Entwicklung der Arbeitslosenquote in Baden-Württemberg entgegen, die seit rund einem Jahr zwischen 3.0 und 3.4 % und in der Gegend um den Bodensee noch tiefer liege. Angesichts dessen sei nur schwer nachvollziehbar, weshalb die Beschwerdeführerin, die bei Beginn ihrer Arbeitslosigkeit nur knapp 30-jährig war, erst nach sieben Jahren eine Stelle finden konnte. Nachdem sie trotz fehlender Ausbildung und Arbeitserfahrung immerhin zwei Stellen als Bürokraft gefunden habe, gestalte sich die Stellensuche nicht so hoffnungslos, wie sie das darzustellen versuche. Dass sie sich seit Einleitung der Klage im November 2015 bemüht hätte, ihr deutlich unterdurchschnittliches Bruttoeinkommen von monatlich EUR 1'051.-- zu erhöhen und eine besser bezahlte Vollzeitstelle zu finden oder einen Zusatzverdienst zu erzielen, habe die Beschwerdeführerin nicht geltend gemacht noch anhand entsprechender Bewerbungsunterlagen dargetan. Auch der Einwand, dass die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens ein rechtsmissbräuchliches Handeln des Leistungspflichtigen voraussetze, geht dem angefochtenen Entscheid zufolge fehl, da rechtsmissbräuchliches Handeln nur zu prüfen sei, wenn die hypothetische Einkommenssteigerung nicht realisierbar sei. Hier sei indessen davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin ein monatliches Nettoeinkommen von Fr. 1'400.-- tatsächlich erzielen könne. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin habe das Obergericht auch die in Frage kommenden Berufszweige bezeichnet. Dass sie entsprechende Tätigkeiten aus irgendwelchen Gründen nicht ausüben könnte, habe die Beschwerdeführerin nicht vorgebracht. Daher bleibe es dabei, dass die Beschwerdeführerin gestützt auf die niedrige Arbeitslosigkeit in der Region mit genügend Willen und Hartnäckigkeit eine Stelle finden würde, bei welcher sie die entsprechenden (niedrigen) Einkommen erzielen könnte.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht vor, neue Beweismittel nicht zu beurteilen, nämlich die im ersten bundesgerichtlichen Verfahren eingereichten Beilagen act. 21 (Ausdruck der Internetseite <https://www.ausbildung.de/berufe/florist/gehalt/#ueberblick> vom 3. Juli 2017, Titel: "Gehalt & Verdienst Florist") und act. 22 (Ausdruck eines Zeitungsberichts vom 28. November 2016 aus der Internetseite <http://zeit.de>, Titel: "Fast jeder Zehnte lebt von staatlicher Hilfe") sowie die Beilage act. 23 ("Leben und Arbeiten in Baden-Württemberg, Ergebnisse des Mikrozensus des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg", 2017), die sie später im fortgesetzten Berufungsverfahren beibrachte. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 296 und Art. 317 ZPO. Weil im Streit um den Kindesunterhalt die Offizialmaxime gelte, gebe es keinen Grund, Noven auszuschliessen. Ausserdem wären Noven im Rahmen der Eventualmaxime ohnehin zuzulassen gewesen, nachdem das Bundesgericht der Vorinstanz in seinem Urteil vom 14. Mai 2018 auftrug, die Parteien zu den statistischen Kennzahlen von Baden-Württemberg anzuhören. Mit der Abweisung der Noven verletze die Vorinstanz ausserdem das Recht auf Beweis sowie das rechtliche Gehör, was als Verletzung von Art. 152 und Art. 53 Abs. 1 ZPO sowie <ref-law> gerügt werde.
4.2. Die Rügen gehen an der Sache vorbei. Wie die resümierten vorinstanzlichen Erwägungen zeigen, äussert sich der angefochtene Entscheid nicht nur zum Hinweis der Beschwerdeführerin auf den Lohn ausgebildeter Gärtner und Floristen (Beilage act. 21). Das Obergericht geht auch auf die "pauschale Behauptung" ein, wonach niemand freiwillig von Hartz 4 lebe. Die Beschwerdeführerin untermauerte dieses Argument sowohl im ersten bundesgerichtlichen Verfahren als auch in ihrer Stellungnahme an das Obergericht vom 22. Juni 2018 mit dem Zeitungsbericht "Fast jeder Zehnte lebt von staatlicher Hilfe" (Beilage act. 22). Laut Obergericht ändert der fragliche Einwand nichts daran, dass sich nur schwer nachvollziehen lasse, weshalb die Beschwerdeführerin unter den gegebenen arbeitsmarktlichen Bedingungen erst nach sieben Jahren eine Stelle fand. Schliesslich nimmt das Obergericht auch ausführlich (und in der Sache) zur besagten Beilage act. 23 Stellung. Die Frage, ob dieses Dokument rechtzeitig ins Verfahren eingebracht wurde, lässt es ausdrücklich offen (E. 3). Der Vorwurf, dass das Obergericht all diese Beweismittel "unbeurteilt" lasse, überrascht umso mehr, als die Beschwerdeführerin selbst auf die vorinstanzliche Würdigung dieser Beilagen zu sprechen kommt und ihre Kritik daran zum Ausdruck bringt. Inwiefern sich die Vorinstanz bei der Berücksichtigung der fraglichen Vorbringen und Beweismittel bundesrechtswidrig über die Vorgaben des Prozessrechts hinweggesetzt hätte, ist der Beschwerde jedenfalls nicht zu entnehmen und auch nicht ersichtlich. Von daher ist die Beschwerde unbegründet.
5.
5.1. Zur Hauptsache beklagt sich die Beschwerdeführerin über die Art und Weise, wie das Obergericht das hypothetische Einkommen ermittelt, das es ihr im Streit um den Kindesunterhalt anrechnet. Sie argumentiert zunächst, dass die Vorinstanz anhand der statistischen Angaben nicht nur Annahmen zum hypothetischen Einkommen hätte treffen sollen, sondern auch hätte aufzeigen müssen, dass sie, die Beschwerdeführerin, mut- oder böswillig auf eine Einkommenssteigerung verzichtet habe. Dazu hätte ihr die Vorinstanz die reale Möglichkeit einer besser bezahlten Erwerbstätigkeit nachweisen, also darlegen müssen, mit welcher konkreten Anstellung sie in den in Frage kommenden Branchen einen Monatslohn von netto Fr. 1'400.-- hätte erzielen können. Dies hätte eine Beweisverfügung nach <ref-law> vorausgesetzt, was die Vorinstanz aber in Verletzung der zitierten Norm unterlassen habe. Diese Unterlassung sei umso "gravierender", als sich das Obergericht nicht zum Umstand äussere, dass sie, die Beschwerdeführerin, vor dem Antritt ihrer heutigen Anstellung von 2008 bis 2014 arbeitslos war und Hartz 4 beziehen musste. In dieser Situation mute ihr das Obergericht zu, die heutige Arbeitsstelle aufzugeben und erneut eine mehrjährige Arbeitslosigkeit zu riskieren. Dass sie dieses Risiko ablehnt, dürfe ihr nicht als Böswilligkeit ausgelegt werden; von einer freiwilligen Einkommensverminderung, wie sie die bundesgerichtliche Praxis verlange, könne daher keine Rede sein.
Im Weiteren stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, dass die Zahlen des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg in insgesamt 49 Tabellen enthalten seien. Aus einem derart umfangreichen Zahlenmaterial ein Exzerpt zusammenzustellen, überfordere nicht nur die intellektuellen Fähigkeiten eines Anwalts, sondern auch die Sachkenntnis und das Ermessen eines Schweizer Richters. Die Beschwerdeführerin folgert daraus, dass das Obergericht von Amtes wegen eine Expertise hätte einholen müssen, zumal die Einkommenszahlen, die dem ersten Berufungsentscheid zugrunde lagen, mit den Beilagen act. 21 und act. 22 widerlegt worden seien. Sie beruft sich ausserdem auf das Dokument "Leben und Arbeiten in Baden-Württemberg, Ergebnisse des Mikrozensus des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg 2017" (Beilage act. 23), das die nötige differenzierte Beurteilung ermögliche. Dem Obergericht wirft sie vor, eine Reihe von ihr zitierter Angaben aus dem Papier willkürlich nicht festzustellen. Sodann stelle das Obergericht aktenwidrig fest, dass sich die genannten Zahlen auf Erwerbstätige im Alter ab 15 Jahren beziehen. Was die Vorinstanz mit dem Hinweis auf Seite 6 der Studie von Holst/Bringmann, Arbeitszeitrealitäten und Arbeitszeitwünsche in Deutschland: Methodische Unterschiede in ihrer Erfassung im SOEP und Mikrozensus, in SOEPpapers 859/2016 begründen will, sei unklar. Willkürlich lege die Vorinstanz ihrem Urteil eine Studie zugrunde, die mit dem Fall gar nichts zu tun hat, anstatt den Parteien die Erhebungen des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg zu unterbreiten. Schliesslich wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vor, nicht zu berücksichtigen, dass langjährige Arbeitslose beim Wiedereinstieg ins Berufsleben nicht mit dem Einkommen von Beschäftigten rechnen können, die seit Jahren erfolgreich auf ihrem Beruf tätig sind. Deshalb sei es willkürlich, von einem Einkommen auszugehen, das weit über dem liegt, was 27 % bzw. 31 % der Beschäftigten ohne Berufsabschluss verdienen, nämlich EUR 1'100.-- monatlich. Da die Vorinstanz von weitaus höheren Zahlen ausgehe als den vom Statistischen Landesamt Baden-Württemberg ausgewiesenen Zahlen von Tiefsteinkommen der Beschäftigten ohne Berufsabschluss, erweise sich der angefochtene Entscheid als willkürlich, was als Verletzung von Art. 8 f. BV, <ref-law> und <ref-law> gerügt werde.
5.2.
5.2.1. Soweit sich die Beschwerdeführerin auf eine Verletzung von <ref-law> beruft, übersieht sie, dass sich das Gleichbehandlungsgebot (<ref-law>) an den Staat richtet und keine Drittwirkung auf Verhältnisse zwischen Privatpersonen hat (<ref-ruling> E. 2b S. 331). In einer Beschwerde gegen einen Entscheid über eine Streitigkeit, in der sich Privatpersonen gegenüber stehen, kann sich die Beschwerdeführerin deshalb nicht auf das Gleichbehandlungsgebot im Sinne von <ref-law> berufen (s. Urteile 5A_1005/2017 vom 23. August 2018 E. 3.4.3; 5A_601/2017 vom 17. Januar 2018 E. 5.4.1 mit Hinweisen).
5.2.2. Was die Voraussetzungen angeht, unter denen ihr ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden kann, täuscht sich die Beschwerdeführerin sodann, wenn sie vom Obergericht (zusätzlich) den Nachweis fordert, dass sie mut- oder böswillig auf eine Einkommenssteigerung verzichtet habe. Nach der Rechtsprechung setzt die Berücksichtigung hypothetischer Einkünfte in tatsächlicher Hinsicht grundsätzlich voraus, dass die betreffende Person bei gutem Willen bzw. bei ihr zuzumutender Anstrengung unter den gegebenen Umständen mehr zu erwirtschaften vermöchte, als sie effektiv verdient. Weshalb der Unterhaltspflichtige auf das ihm angerechnete höhere Einkommen verzichtet, ist im Prinzip unerheblich (<ref-ruling> E. 4a S. 5). Ein hypothetisches Einkommen kann auch bei unverschuldeter Einkommensverminderung angerechnet werden, weil die gesetzliche Unterhaltspflicht zur Folge hat, dass der Pflichtige alles in seiner Macht Stehende unternehmen und insbesondere seine wirtschaftliche Leistungsfähigkeit voll ausschöpfen muss, um das erforderliche Einkommen zu generieren (Urteile 5A_1005/2017 vom 23. August 2018 E. 3.1.2 mit Hinweis). Auf die Bös- oder Mutwilligkeit des Unterhaltspflichtigen kommt es nur dort an, wo dieser sein Einkommen in Schädigungsabsicht vermindert und dann die Abänderung seiner Unterhaltspflicht verlangt: In dieser speziellen Situation ist eine Abänderung der Unterhaltsleistung selbst dann auszuschliessen, wenn die Einkommensverminderung tatsächlich nicht mehr rückgängig gemacht werden kann (<ref-ruling> E. 3.4 S. 236 f.; Urteil 5A_1005/2017 vom 23. August 2018 E. 3.4.1). Diese Konstellation ist hier nicht gegeben. Die Beschwerdeführerin wehrt sich gegen die erstmalige Festsetzung von Kindesunterhalt. Es bleibt deshalb beim Grundsatz, dass es für die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens nicht darauf ankommt, ob die Beschwerdeführerin an ihrer gegenwärtigen Einkommenssituation irgend ein Verschulden trifft.
5.2.3. Das Gesagte ändert freilich nichts daran, dass der Richter durch entsprechende Feststellungen oder gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung die Tatfrage zu beantworten hat, ob die als zumutbar erkannte Tätigkeit möglich und das angenommene Einkommen effektiv erzielbar ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 235; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 108; <ref-ruling> E. 2.3 S. 121). Wie bereits im ersten Urteil in dieser Sache dargelegt, gilt dies auch dort, wo sich der Nachweis des hypothetischen Einkommens auf statistische Angaben stützt. Dass entsprechend bezahlte Stellen tatsächlich offen stehen, ist in jedem Fall vorausgesetzt (Urteil 5A_503/2017 vom 14. Mai 2018 E. 3.3). Soweit die allgemeine Lebenserfahrung ins Spiel kommt, müssen jene Tatsachen als vorhanden festgestellt sein, die eine Anwendung von Erfahrungssätzen überhaupt erst ermöglichen (<ref-ruling> E. 4c/bb S. 7).
Im konkreten Fall erschöpft sich der angefochtene Entscheid nicht in Hinweisen darüber, welches hypothetische Einkommen die Beschwerdeführerin gemäss amtlicher Statistik erzielen könnte. Die Vorinstanz stellt in tatsächlicher Hinsicht auch fest, dass die Beschwerdeführerin unter den gegebenen Umständen effektiv eine Stelle finden könne, um das als zumutbar erkannte monatliche hypothetische Nettoeinkommen von umgerechnet Fr. 1'400.-- zu erzielen (vgl. E. 3). Sie äussert sich zu den persönlichen Verhältnissen der Beschwerdeführerin (Alter, Gesundheit, Ausbildung, Arbeitserfahrung, Betreuungspflichten), zur Situation auf dem Arbeitsmarkt in der betroffenen Region (Arbeitslosenquote) und zu den in Frage kommenden Branchen (unterster Leistungssektor in Stellen, die keine besondere Ausbildung, sondern höchstens eine kurze Anleitung erfordern, beispielsweise im Gesundheitssektor, im Verkauf, bei einfachen Bürotätigkeiten, als Produktionsmitarbeiterin oder im Gastgewerbe). Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, verlangt die zitierte Rechtsprechung nicht, dass konkrete Angebote zum Abschluss eines Arbeitsvertrages auf dem Tisch liegen, in welchem potentielle Arbeitgeber der Beschwerdeführerin ein Monatseinkommen von netto Fr. 1'400.-- versprechen.
Nicht einzutreten ist auf die Rüge, dass das Obergericht zur Frage, ob die Beschwerdeführerin das streitige Nettoeinkommen von Fr. 1'400.-- pro Monat effektiv erzielen könne, in Verletzung von <ref-law> keine Beweisverfügung erlassen habe. Weshalb die Beschwerdeführerin tatsächlich eine Anstellung finden kann, in der sie das angenommene Einkommen verdient, geht schon aus dem ersten Berufungsentscheid vom 19. Januar 2017 (s. Sachverhalt Bst. B.c) hervor (Urteil 5A_503/2017 vom 14. Mai 2018 E. 2). Dass das Obergericht mit Bezug auf diese Tatsachenfeststellung keine Beweisverfügung erlassen habe, machte die Beschwerdeführerin in ihrer ersten Beschwerde an das Bundesgericht nicht geltend. Ihr Vorwurf, dass eine Beweisverfügung bundesrechtswidrig unterblieben sei, bezog sich ausschliesslich darauf, dass das Obergericht seinem Entscheid die Kennzahlen des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg zugrunde gelegt hatte, ohne dieses Vorgehen den Parteien in Gestalt einer Beweisverfügung offenzulegen (Urteil 5A_503/2017 E. 3.1). Konkrete Gründe, die erhobene Rüge erst jetzt und nicht in der ersten Beschwerde an das Bundesgericht vorzutragen, nennt die Beschwerdeführerin nicht und sind auch nicht ersichtlich. Insbesondere macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, dass sich eine Beweisverfügung bezüglich der Tatfrage, ob ihr eine entsprechend bezahlte Stelle tatsächlich offen steht, erst infolge der bundesgerichtlichen Rückweisung als erforderlich erwiesen habe, noch beruft sie sich darauf, dass sie die Notwendigkeit dieser Beweisverfügung erst aufgrund des jetzt angefochtenen Berufungsentscheids habe erkennen können. Es verträgt sich nicht mit der Pflicht zum Handeln nach Treu und Glauben im Prozess, wenn die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht die ihr bekannten Einwände gegen den kantonalen Entscheid vorenthält, um sie erst nach einem bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheid in einem weiteren Beschwerdeverfahren gegen den neuen kantonalen Entscheid zu erheben.
5.2.4. Im Übrigen begnügt sich die Beschwerdeführerin damit, dem angefochtenen Entscheid ihre eigene Sichtweise gegenüber zu stellen. Entgegen ihrer Darstellung geht das Obergericht sehr wohl auf den Umstand ein, dass sie während längerer Jahre arbeitslos war. Es verlangt von der Beschwerdeführerin auch nicht, ihre heutige Arbeitsstelle aufzugeben. Vielmehr weist es darauf hin, dass die Beschwerdeführerin arbeiten und gleichzeitig intensiv und hartnäckig eine besser bezahlte Stelle suchen soll, wobei es ihr freigestellt sei, weiterhin im Teilpensum bei ihrem Lebenspartner zu arbeiten und in den sechs Monaten, in denen ihren eigenen Angaben zufolge ausser der Jahresrechnung keine Arbeit anfällt, ihre Arbeitskraft anderweitig zu verwerten. Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht auseinander.
Nicht anders verhält es sich mit dem Vorwurf, die Vorinstanz habe trotz des grossen Umfangs der Zahlen des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg darauf verzichtet, von Amtes wegen einen Experten beizuziehen. Soweit die Beschwerdeführerin damit eine Verletzung der Untersuchungsmaxime geltend machen will, müsste sie in einem ersten Schritt aufzeigen, dass das Gericht den Sachverhalt unvollständig und damit willkürlich (s. E. 2) festgestellt hat (Urteil 5A_863/2017 vom 3. August 2018 E. 2.4 mit Hinweisen). Dies gelingt ihr nicht: Anhand seiner Angaben lässt sich ohne Weiteres nachvollziehen, welchen Tabellen in der Publikation "Statistische Berichte Baden-Württemberg, Löhne und Gehälter, Verdienste und Arbeitszeiten der Arbeitnehmer/-innen im Produzierenden Gewerbe und im Dienstleistungsbereich in Baden-Württemberg im Jahresdurchschnitt 2017" vom 13. März 2018 (Artikel-Nr. 4135 17001, N I 4 - j/17 <https://www.statistik-bw.de/Arbeit/Verdienste/>) das Obergericht die aktuellen Zahlen des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg entnimmt. Das erwähnte Papier enthält im "Tabellenteil" ausschliesslich Angaben über durchschnittliche Bruttoverdienste, aufgegliedert nach Beschäftigungsgrad, Branchen und verschiedenen Sparten. Die Beschwerdeführerin äussert sich mit keinem Wort dazu, weshalb die besagte amtliche Publikation und die daraus zitierten Zahlen nicht geeignet sein sollen, den Nachweis des hypothetischen Einkommens zu erbringen. Stattdessen verweist sie auf andere Tabellen, die auf der Internetseite des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg zugänglich sind, und beklagt sich über eine angebliche Datenflut, von der hiesige Anwälte und Gerichte überfordert seien. Allein damit vermag sie nichts auszurichten.
Unbegründet ist sodann die Kritik, welche die Beschwerdeführerin an der Würdigung der Veröffentlichung "Leben und Arbeiten in Baden-Württemberg, Ergebnisse des Mikrozensus des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg 2017" (Beilage act. 23) übt. Wie seine Erwägungen zeigen, nimmt das Obergericht die Daten des Mikrozensus sehr wohl zur Kenntnis. Dass es die Zahlen, die der Beschwerdeführerin wichtig erscheinen, nicht ausdrücklich nennt, lässt den angefochtenen Entscheid nicht als willkürlich erscheinen. Laut der Beschwerdeführerin fehlt im Mikrozensus sodann ein Hinweis darauf, dass es sich bei den Beschäftigten ab 15 Jahren um Auszubildende oder um Teilzeitbeschäftigte mit nur 25 Wochenarbeitsstunden handle. Die diesbezüglichen Erläuterungen der Vorinstanz will sie nicht gelten lassen. Dabei übersieht sie, dass die Vorinstanz die Studie von Holst/Bringmann (vgl. E. 5.1) lediglich zur Erklärung zitiert, unter welchen Voraussetzungen im Mikrozensus eine Vollzeitbeschäftigung angenommen wird. Der Publikation (Seite 2) ist zu entnehmen, dass der Mikrozensus eine repräsentative nationale Haushaltsbefragung ist, die durch die jeweiligen Statistischen Landesämter durchgeführt wird. Warum die Präzisierungen, die das Obergericht dieser Studie entnimmt, für den Mikrozensus 2017 des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg trotzdem nicht gelten können, erklärt die Beschwerdeführerin nicht.
Entgegen den Behauptungen in der Beschwerde fusst der angefochtene Entscheid auch nicht auf der Annahme, dass die Beschwerdeführerin trotz mehrjähriger Arbeitslosigkeit mit einem Einkommen von Beschäftigten rechnen könne, die seit Jahren erfolgreich auf ihrem Beruf tätig sind. Das Obergericht erklärt ausführlich, weshalb das angerechnete monatliche Nettoeinkommen von Fr. 1'400.-- auch dann angemessen ist, wenn der Beschwerdeführerin aufgrund ihrer beschränkten Arbeitserfahrung selbst in der untersten Leistungsgruppe der VVE kein Durchschnittseinkommen angerechnet werden kann. Die Beschwerdeführerin setzt sich damit nicht auseinander; ihr Vorwurf, dem angefochtenen Entscheid fehle es an der vom Bundesgericht geforderten Begründungsdichte, geht fehl (Urteil 5A_382/2013 vom 12. September 2013 E. 3.1 mit Hinweisen). Schliesslich kann der Beschwerdeführerin nicht gefolgt werden, wenn sie reklamiert, dass das angerechnete Monatseinkommen "weit" über dem Betrag von EUR 1'100.-- liege, den - offenbar laut der von ihr beigebrachten Beilage act. 23 - 27 % bzw. 31 % der Beschäftigten ohne Berufsabschluss verdienen. Unter Berücksichtigung des (unbestrittenen) Umrechnungskurses von 1.12 rechnet die Vorinstanz der Beschwerdeführerin ein monatliches Nettoeinkommen von EUR 1'250.-- an. Von Willkür kann nicht die Rede sein.
6.
6.1. Im Streit um ihre Unterhaltspflicht beklagt sich die Beschwerdeführerin über die vorinstanzliche Ermittlung ihres Existenzminimums. Das Obergericht errechne einen Betrag von Fr. 1'150.--. Die darin enthaltenen Berufsauslagen erhöhe es unter Berücksichtigung eines Vollzeitpensums um Fr. 50.-- auf Fr. 100.--. Unberücksichtigt blieben die Fahrtkosten sowie die auswärtige Verpflegung. Die Beschwerdeführerin beruft sich erneut auf die von ihr eingereichte Veröffentlichung des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg (Beilage act. 23). Daraus ergebe sich, dass die meisten Berufstätigen Pendler mit einem täglichen Arbeitsweg von 5 bis 25 Kilometer seien. Das Obergericht äussere sich nicht zu den entsprechenden Ausführungen in ihrer Stellungnahme vom 23. Juli 2018. Dies sei willkürlich und verletze <ref-law>, Art. 8 f. BV und <ref-law> sowie <ref-law> nebst Art. 229, 296 und 317 ZPO sowie Art. 55, 151, 152 und 154 ZPO. Die Beschwerdeführerin hält dem Obergericht vor, dass es die berufsbedingten hypothetischen Kosten viel zu tief ansetze, die zum Beweis angebotenen Zahlen des Statistischen Landesamts Baden-Württemberg nicht in die Erwägungen einbeziehe und den angefochtenen Entscheid "insgesamt ungenügend" begründe.
6.2. Mit all diesen Rügen ist die Beschwerdeführerin mangels materieller Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs nicht zu hören. Die rechtsuchende Partei muss sich in der Beschwerde an das Bundesgericht mit den Erwägungen der letzten kantonalen Instanz zu Rügen auseinandersetzen, die sie bereits vor dieser letzten kantonalen Instanz erhoben hat (s. zum Ganzen <ref-ruling> E. 1.1 S. 292 f. mit Hinweisen; Urteil 4A_32/2018 vom 11. Juli 2018 E. 5.2.1). Wie den kantonalen Akten ohne Weiteres zu entnehmen ist, konstatierte das Obergericht schon im ersten Berufungsentscheid, dass die Berechnung des Existenzminimums von der Beschwerdeführerin nicht gerügt werde. In gleicher Weise äussert es sich im jetzt angefochtenen Entscheid. Dass sie entgegen diesen Feststellungen tatsächlich schon im Berufungsverfahren konkret aufgezeigt hätte, weshalb die Berechnung des Existenzminimums hinsichtlich der Fahrtkosten und der auswärtigen Verpflegung fehlerhaft ist, tut die Beschwerdeführerin nicht dar. Daran ändert auch ihre Stellungnahme vom 23. Juli 2018 nichts. Dort weist die Beschwerdeführerin unter anderem "wegen der einkommensmindernden Fahrt- und Verpflegungskosten" ebenfalls darauf hin, dass die meisten Berufstätigen Pendler sind, von denen laut Beilage act. 23 die Mehrheit täglich eine Wegstrecke von 5 bis 25 Kilometer zurücklegt. Dass die vorinstanzliche Existenzminimumberechnung fehlerhaft sei bzw. der berücksichtigte Betrag von Fr. 100.-- zur Deckung der mutmasslichen Berufsauslagen nicht ausreiche, machte die Beschwerdeführerin in jener Eingabe nicht geltend.
7.
7.1. Nach alledem steht fest, dass die Beschwerde unbegründet und deshalb abzuweisen ist. Bei diesem Ausgang hat die Beschwerdeführerin als unterliegende Partei grundsätzlich für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Den mit der Bearbeitung der Beschwerde verbundenen Aufwand lastet das Bundesgericht zu einem beträchtlichen Teil dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin an. Die von ihm verfasste Beschwerde lässt das nötige Verständnis für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren vermissen. Dies gilt sowohl mit Bezug auf die prozessrechtlichen Vorgaben als auch hinsichtlich der Voraussetzungen, unter denen das Bundesgericht auf einen kantonalen Ermessensentscheid zurückkommt. Es rechtfertigt sich daher, dem Rechtsvertreter direkt die Hälfte der Gerichtskosten aufzuerlegen.
7.2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren als von vornherein aussichtslos gelten. Damit mangelt es an einer materiellen Anspruchsvoraussetzung für die Gewährung des Armenrechts (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden zur Hälfte der Beschwerdeführerin und zur Hälfte ihrem Rechtsvertreter Rechtsanwalt Christian Schroff auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, Rechtsanwalt Christian Schroff und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn