Sachverhalt:
A.
Am 22. Juni 2016 wurde im Kantonsblatt des Kantons Basel-Stadt die kantonale Volksinitiative "Grundrechte für Primaten" publiziert, welche folgende Ergänzung von § 11 Abs. 2 der Kantonsverfassung verlangt:
"Diese Verfassung gewährleistet überdies:
a....
b....
c. (neu) Das Recht von nichtmenschlichen Primaten auf Leben und auf körperliche und geistige Unversehrtheit."
Auf dem Bogen zur Sammlung von Unterschriften wurde die Initiative wie folgt begründet:
"Wir Menschen gehören der Ordnung der Primaten an und sind nahe verwandt mit über dreihundert weiteren Primatenspezies (sog. nichtmenschlichen Primaten). Nichtmenschliche Primaten sind hochintelligent, können mit Menschen in Zeichensprache kommunizieren, sind leidensfähig, empfinden Empathie für andere und können sich sowohl an vergangene Ereignisse erinnern als auch in die Zukunft blicken.
Die heutige Tierschutzgesetzgebung und -praxis in der Schweiz tragen den Interessen von (nichtmenschlichen) Primaten, nicht zu leiden und nicht getötet zu werden, kaum Rechnung: Diese fundamentalen Interessen der Primaten sind im Kerngehalt nicht geschützt und müssen häufig selbst unwichtigen menschlichen Interessen weichen.
Gleiche Interessen sollten gleichermassen berücksichtigt und geschützt werden, unabhängig von der Artzugehörigkeit eines Individuums.
Das Leben und die körperliche und geistige Unversehrtheit von Primaten können nur mittels Grundrechten effizient gesichert werden.
Im Kanton Basel-Stadt werden derzeit mehrere hundert Primaten gehalten, die des Schutzes durch Grundrechte bedürfen.
Die Grundrechte auf Leben und Unversehrtheit stellen die biomedizinische Forschung als solche keineswegs in Frage, und sofern die geforderten Grundrechte nicht verletzt werden, dürfen Primaten auch weiterhin in der Forschung eingesetzt werden. Auch eine grundrechtskonforme Zoohaltung von Primaten wäre möglich.
Die Kantone können zusätzliche Grundrechte schaffen, die weiter gehen als die Grundrechte in der Bundesverfassung. Unsere Initiative ist somit auch bundesrechtskonform. Sie betrifft nicht den Bereich des Tierschutzes im engen Sinn des Bundesrechts, sondern den Bereich der Grundrechte."
Am 16. September 2017 stellte die Staatskanzlei des Kantons Basel-Stadt fest, dass die Initiative mit 3'080 gültigen Unterschriften zustande gekommen sei. Mit Bericht vom 12. Dezember 2017 beantragte der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt dem Grossen Rat des Kantons Basel-Stadt, die Initiative sei für ungültig zu erklären. Der Grosse Rat erklärte die Initiative am 10. Januar 2018 für ungültig.
B.
Gegen den Beschluss des Grossen Rats erhoben Deborah Ness, Micha Eichmann und Meret Rehmann gemeinsam Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Urteil vom 15. Januar 2019 hiess das Appellationsgericht als Verfassungsgericht die Beschwerde gut. Es erklärte die kantonale Volksinitiative "Grundrechte für Primaten" für zulässig und überwies die Sache zur Berichterstattung an den Regierungsrat.
C.
Gegen das Urteil des Appellationsgerichts haben Heiner Vischer, Salome Hofer, Remo Gallachi, David Jenny, Claudio Reto Miozzari und Joël Thüring gemeinsam Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Ungültigerklärung der Initiative "Grundrechte für Primaten" durch den Grossen Rat zu bestätigen. Die Beschwerdegegner beantragen, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz beantragt Beschwerdeabweisung. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt für den Grossen Rat beantragt, die Beschwerde sei gutzuheissen.
D.
Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung hat die Angelegenheit am 16. September 2020 in öffentlicher Sitzung beraten und entschieden.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Vorinstanz hat mit dem angefochtenen Urteil im Sinne von <ref-law> kantonal letztinstanzlich entschieden, der Grosse Rat habe die kantonale Volksinitiative "Grundrechte für Primaten" zu Unrecht für ungültig erklärt. Dagegen steht gemäss <ref-law> grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht in Form der Beschwerde in Stimmrechtssachen offen.
1.2. Als Beschwerdeführer treten sechs Privatpersonen auf, die überdies Mitglieder des Grossen Rats und Mitglieder des Büros des Grossen Rats sind. Die Beschwerdegegner machen geltend, diese sechs Personen hätten die Beschwerde nicht als Privatpersonen erhoben, sondern im Auftrag des Büros des Grossen Rats. Es sei davon auszugehen, dass die Beschwerde mit Mitteln des Kantons finanziert werde, was von den Beschwerdeführern im Bestreitungsfall auf Anordnung des Bundesgerichts mittels Honorarrechnung des Rechtsvertreters und Zahlungsbeleg zu widerlegen sei. Beschwerdeführer sei eigentlich der Grosse Rat, welcher nach <ref-law> zur Beschwerde in Stimmrechtssachen jedoch nicht berechtigt sei.
Der Beschwerdeführer 1 hat als Präsident des Büros den Grossen Rat am 13. Februar 2019 dahingehend informiert, das Ratsbüro habe entschieden, dass anstelle des Grossen Rats, der höchstwahrscheinlich nicht beschwerdeberechtigt wäre, sechs seiner Mitglieder Beschwerde an das Bundesgericht erheben werden. Es muss den Mitgliedern des Ratsbüros indessen klar gewesen sein, dass das Ratsbüro nicht einzelne Mitglieder verpflichtend beauftragen kann, für den Grossen Rat als Privatpersonen Beschwerde in Stimmrechtssachen gegen den Entscheid der Vorinstanz zu erheben. Wie aus den mit der Beschwerde eingereichten Beilagen ersichtlich ist, haben die beschwerdeführenden Privatpersonen persönlich einen Rechtsvertreter zur Erhebung der Beschwerde in Stimmrechtssachen ermächtigt und beauftragt. Damit haben sie zum Ausdruck gebracht, das Rechtsmittel als Privatpersonen ergreifen zu wollen. Hinweise, wonach sie keinen eigenen Beschwerdewillen hätten, sind nicht ersichtlich.
Daran, dass die Beschwerdeführer die Beschwerde als stimm- und wahlberechtigte Privatpersonen persönlich erhoben haben, würde sich selbst dann nichts ändern, wenn die Beschwerde - was wenig wahrscheinlich ist und nach kantonalem Recht möglicherweise gar nicht zulässig wäre - vom Kanton finanziert bzw. mitfinanziert würde, weshalb der erwähnte Beweisantrag der Beschwerdeführer in antizipierter Beweiswürdigung abzuweisen ist.
1.3. Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Als Beilage zu ihrer Beschwerde an das Bundesgericht haben die Beschwerdeführer unter anderem den Bogen zur Sammlung von Unterschriften für die Initiative "Grundrechte für Primaten" eingereicht, auf welchem das Anliegen der Initiantinnen und Initianten begründet wird (vgl. Sachverhalt Lit. A). Wie die Vorinstanz mit ihrer Vernehmlassung an das Bundesgericht erklärt hat, bildete der Initiativbogen mit der erwähnten Begründung nicht Teil der Akten des vorinstanzlichen Verfahrens. Der Unterschriftenbogen bzw. die darauf abgedruckte Begründung sind vom Bundesgericht - soweit sie überhaupt entscheidwesentlich sein können - trotzdem zu berücksichtigen, da die Beschwerdeführer am vorinstanzlichen Verfahren nicht beteiligt waren und erst der angefochtene Entscheid Anlass zur Einreichung des entsprechenden Dokuments gab (vgl. <ref-law>).
3.
Ob und inwiefern kantonale Volksinitiativen vorgängig auf ihre Rechtmässigkeit, das heisst auf ihre Vereinbarkeit mit dem übergeordneten Recht geprüft werden, bestimmt sich nach dem kantonalen Recht. Sofern dieses vorsieht, dass eine Behörde von Amtes wegen prüft, ob eine kantonale Volksinitiative mit höherrangigem Recht vereinbar ist, kann mit der Beschwerde in Stimmrechtssachen nach <ref-law> geltend gemacht werden, eine Volksinitiative sei zu Unrecht für gültig erklärt worden bzw. werde den Stimmberechtigten zu Unrecht zur Abstimmung unterbreitet. Die Bügerinnen und Bürger haben diesfalls einen Anspruch, dass die obligatorische Kontrolle der Rechtmässigkeit korrekt durchgeführt wird, damit die Stimmbürgerschaft sich nicht zu Bestimmungen äussern muss, die von vornherein materiell höherrangigem Recht widersprechen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 198 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 194 mit Hinweisen; Urteil 1C_267/2016 vom 3. Mai 2017 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteil 1C_92/2010 vom 6. Juli 2010 E. 1.2, in: ZBl 112/2011 S. 262; Urteil 1P.541/2006 vom 28. März 2007 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Im Kanton Basel-Stadt prüft der Grosse Rat bzw. das Appellationsgericht auf Beschwerde oder auf Vorlage des Grossen Rats, ob kantonale Volksinitiativen zulässig sind (§ 91 Abs. 1 lit. g und § 116 Abs. 1 lit. b der Verfassung des Kantons Basel-Stadt vom 23. März 2005 [KV/BS; SR 131.222.1] sowie § 16 Abs. 1 des Gesetzes vom 16. Januar 1991 betreffend Initiative und Referendum [IRG; SG 131.100]). Demzufolge können die Beschwerdeführer mit Beschwerde in Stimmrechtssachen an das Bundesgericht vorbringen, die kantonale Volksinitiative "Grundrechte für Primaten" hätte von der Vorinstanz nicht für zulässig erklärt werden dürfen und dürfe den Stimmberechtigten nicht zur Abstimmung vorgelegt werden.
4.
Bei der Beschwerde in Stimmrechtssachen prüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten frei, sondern auch diejenige anderer kantonaler Vorschriften, welche den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normieren oder mit diesem in engem Zusammenhang stehen. Die Auslegung anderer kantonaler Normen durch die kantonalen Behörden ist vom Bundesgericht dagegen nur auf Willkür hin zu prüfen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 224 mit Hinweis).
5.
Eine Volksinitiative ist im Kanton Basel-Stadt gemäss § 48 Abs. 2 KV/BS (vgl. auch § 14 IRG/BS) ganz oder teilweise ungültig, wenn sie gegen übergeordnetes Recht verstösst (lit. a), undurchführbar ist (lit. b) oder die Einheit der Materie nicht wahrt (lit. c). Im Gegensatz zur Vorinstanz sind die Beschwerdeführer wie der Grosse Rat der Ansicht, die Initiative verstosse gegen übergeordnetes Recht, weshalb sie entsprechend dem Beschluss des Grossen Rats vom 10. Januar 2018 für ungültig erklärt werden müsse. Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung von <ref-law> und sinngemäss von § 48 Abs. 2 lit. a KV/BS.
6.
6.1. Bei der kantonalen Volksinitiative "Grundrechte für Primaten" handelt es sich um eine in der Form des ausgearbeiteten Entwurfs eingereichte kantonale Volksinitiative auf Verfassungsstufe, die mit dem für die Schweiz geltenden Völkerrecht und dem Bundesrecht vereinbar sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 7.3 S. 197 mit Hinweisen).
Werden kantonale Volksinitiativen nach kantonalem Recht vorgängig auf ihre Rechtmässigkeit hin überprüft, untersucht das Bundesgericht im nachfolgend umschriebenen Rahmen auf Beschwerde hin frei und ohne besondere Zurückhaltung, ob eine solche Volksinitiative mit Bundesrecht vereinbar ist. Hierzu ist das Bundesgericht nach <ref-law> i.V.m. Art. 29a und Art. 189 Abs. 1 BV verpflichtet. Etwas anderes gilt, wenn das kantonale bzw. kommunale Recht ausdrücklich vorsieht, dass eine Initiative nur dann für ungültig erklärt werden darf, wenn der Widerspruch zum übergeordneten Recht offensichtlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 364 f. mit Hinweisen). Dies ist vorliegend nicht der Fall.
6.2. Für die Beurteilung der materiellen Rechtmässigkeit einer Volksinitiative ist deren Text nach den anerkannten Interpretationsgrundsätzen auszulegen. Grundsätzlich ist vom Wortlaut der Initiative auszugehen und nicht auf den subjektiven Willen der Initianten abzustellen. Eine allfällige Begründung des Volksbegehrens darf mitberücksichtigt werden, wenn sie für das Verständnis der Initiative unerlässlich ist. Massgeblich ist bei der Auslegung des Initiativtextes, wie er von den Stimmberechtigten und späteren Adressaten vernünftigerweise verstanden werden muss. Von verschiedenen Auslegungsmöglichkeiten ist jene zu wählen, die einerseits dem Sinn und Zweck der Initiative am besten entspricht und zu einem vernünftigen Ergebnis führt und welche anderseits mit dem übergeordneten Recht vereinbar erscheint. Kann der Initiative ein Sinn beigemessen werden, der sie nicht klarerweise als unzulässig erscheinen lässt, ist sie nach dem Günstigkeitsprinzip bzw. dem Grundsatz "in dubio pro populo" als gültig zu erklären und der Volksabstimmung zu unterstellen. Andererseits kann der eindeutige Wortsinn nicht durch eine mit dem übergeordneten Recht konforme Interpretation beiseitegeschoben werden (zum Ganzen: vgl. <ref-ruling> E. 7.3.1 S. 197 f. mit Hinweisen).
7.
7.1. Die Vorinstanz führte im angefochtenen Urteil aus, die Kantone seien mit Blick auf Art. 3 und Art. 42 BV grundsätzlich befugt, Grundrechte zu gewähren, die über jene der Bundesverfassung hinausgehen (a.a.O., E. 3.4-3.5). Nach dem Grundsatz des Vorrangs des Bundesrechts (<ref-law>) seien die Kantone allerdings nicht ermächtigt, eigene Grundrechte als Instrument für Eingriffe in Sachbereiche einzusetzen, die durch den Bund abschliessend geregelt seien (a.a.O., E. 3.6). Daraus, dass die Gesetzgebung auf dem Gebiet des Zivilrechts Sache des Bundes sei (<ref-law>) und der Bund diese Kompetenz erschöpfend genutzt habe, könne keine unbegrenzte Sperre für die Verleihung subjektiver kantonaler Rechte abgeleitet werden, zumal Grundrechte primär im vertikalen Verhältnis zwischen dem Einzelnen und dem Staat wirkten, während das Bundeszivilrecht das Verhältnis von Personen des Privatrechts untereinander regle (a.a.O. E. 3.7.1-3.7.2). Es lasse sich festhalten, dass die Zivilrechtskompetenz des Bundes einer Rechtsfortbildung ausserhalb des Privatrechtsbereichs nicht entgegenstehe, sodass die Kantone den Kreis der Grundrechtsträger über die anthropologische Schranke hinaus erweitern könnten, soweit sie damit nicht in den Privatrechtsverkehr eingreifen würden (a.a.O. E. 3.7.3).
Die Vorinstanz kam im angefochtenen Urteil zum Schluss, es stehe dem Kanton Basel-Stadt von Bundesrechts wegen grundsätzlich zu, nichtmenschlichen Primaten als Abwehrrecht gegenüber dem Staat wirkende Grundrechte, nämlich das Recht auf Leben und auf körperliche und geistige Unversehrtheit, einzuräumen (zustimmend ANDREAS GLASER und IRINA LEHNER, Entscheidbesprechung, AJP 2019 S. 724 ff.). Die Vorinstanz machte im angefochtenen Urteil deutlich, dass solche tierschützerisch motivierten kantonalen Rechte nur den Kanton selber, nicht jedoch die anderen Rechtsunterworfenen binden könnten und begründete dies damit, dass das Tierschutzrecht des Bundes in Bezug auf Personen des Privatrechts umfassend und abschliessend sei (vgl. Art. 80 Abs. 1 und 2 BV sowie Art. 6 ff. und Art. 17 ff. des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 [TSchG; SR 455]), was die Kantone jedoch nicht daran hindere, für das Handeln ihrer eigenen Organe den Tierschutz weiter auszubauen (a.a.O., E. 3.8-3.9).
Präzisierend führte die Vorinstanz aus, die von der kantonalen Volksinitiative geforderten Grundrechte von nichtmenschlichen Primaten wären anwendbar gegenüber den Organen des Kantons und seiner Gemeinden sowie den öffentlich-rechtlichen Anstalten des Kantons, wie etwa den öffentlichen Spitälern und wohl auch der Universität. Nicht anwendbar wären sie hingegen gegenüber natürlichen und juristischen Personen des privaten Rechts, wie etwa der privaten Forschung oder dem als privatrechtliche Aktiengesellschaft organisierten Basler Zoologischen Garten. Ebenfalls nicht unter den Anwendungsbereich der von der Initiative geforderten Grundrechte fielen nach der Auffassung der Vorinstanz auf dem Gebiet des Kantons Basel-Stadt tätige Bundesbetriebe. Die Vorinstanz schloss im angefochtenen Urteil wiederum unter Hinweis auf das Tierschutzrecht des Bundes auch aus, dass die von der Initiative geforderten Grundrechte eine gewisse indirekte Drittwirkung auf Privatpersonen haben könnten (a.a.O., E. 4.1-4.2; kritisch zum letzten Punkt GLASER/LEHNER, a.a.O., S. 729 f., die Raum für eine gewisse Drittwirkung der von der Initiative geforderten Grundrechte sehen, zumal sich die vom Initiativtext ausgehenden Konflikte mit dem Bundeszivilrecht bzw. mit dem Tierschutzrecht des Bundes nicht im von der Vorinstanz erörterten Ausmass aufdrängen würden).
Die Vorinstanz stellte weiter fest, es sei offensichtlich, dass die Initiative "Grundrechte für Primaten" nach den Vorstellungen der Initianten auf eine Verschärfung des Tierschutzes auch im Umgang von Privatpersonen mit nichtmenschlichen Primaten abziele. Der Anwendungsbereich der mit der Initiative geforderten Bestimmungen sei deutlich kleiner als angenommen, da diese nur kantonseigene Organe binden könnten. Innerhalb des zulässigen Anwendungsbereichs erweise sich das Anliegen des verstärkten Schutzes von nichtmenschlichen Primaten jedoch als umsetzbar. Unter analoger Anwendung der Grundsätze für die Teilungültigerklärung einer Initiative folgerte die Vorinstanz, aufgrund der verbliebenen Umsetzbarkeit des Hauptziels der Initiative und ihrer Impulswirkung sei davon auszugehen, dass sie auch mit ihrem beschränkten Geltungsbereich weiterhin vom Willen der Unterzeichnenden getragen sei (a.a.O., E. 4.4).
7.2. Die Ausführungen und Schlussfolgerungen der Vorinstanz, wonach es dem Kanton Basel-Stadt von Bundesrechts wegen grundsätzlich möglich sei, nichtmenschlichen Primaten als Abwehrrecht gegenüber dem Staat wirkende und nur den Staat selber bindende Rechte einzuräumen, nämlich das Recht auf Leben und auf körperliche und geistige Unversehrtheit, werden von den Beschwerdeführern nicht substanziiert bestritten. Sie machen jedoch geltend, die Initiative "Grundrechte für Primaten" habe eine andere Stossrichtung bzw. sie verlange weit mehr. Die Initianten wollten nämlich nicht nur Abwehrrechte gegenüber dem Staat normieren, sondern darüber hinaus den Schutz von nichtmenschlichen Primaten allgemein verbessern und im Vergleich zum geltenden Tierschutzrecht des Bundes auch den Umgang von Privatpersonen mit diesen Tieren strengeren Regeln unterwerfen. Dies ergebe sich insbesondere aus der auf dem Unterschriftenbogen abgedruckten Begründung. Der Anwendungsbereich der mit der Initiative verlangten Normen sei deutlich kleiner als ursprünglich angenommen und die durch den Initiativtext bzw. die auf dem Unterschriftenbogen abgedruckte Begründung geweckten Erwartungen könnten nicht erfüllt werden. Das was von den Anliegen der Initiative übrig bleibe, sei im Lichte des hochgesteckten Ziels ein sinnentleertes Rumpfgebilde mit im Wesentlichen symbolischer Bedeutung.
8.
8.1. Die Initiative "Grundrechte für Primaten" gewährleistet in ihrem Wortlaut nichtmenschlichen Primaten ein Recht auf Leben und auf körperliche und geistige Unversehrtheit. Aus der Formulierung der mit der Initiative verlangten Bestimmung und ihrer systematischen Einordnung in § 11 (Grundrechtsgarantien) der kantonalen Verfassung wird klar, dass damit ein Grundrecht verankert werden soll. Die Kantone dürfen über die Mindeststandards, welche die in der Bundesverfassung und der EMRK garantierten Grundrechte gewähren, hinausgehen und entweder neue Grundrechte schaffen oder den Schutzbereich bestehender Grundrechte erweitern. Kantonale Grundrechtsgarantien haben eine eigenständige Bedeutung, soweit sie über die entsprechenden Rechte der Bundesverfassung oder der EMRK hinausgehen oder ein Recht gewährleisten, das die Bundesverfassung nicht garantiert (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 269, 196 E. 2d S. 200 mit Hinweisen).
8.2. Im Verfahren vor Bundesgericht unbestritten ist, dass nichtmenschliche Primaten mit der Annahme der umstrittenen Initiative nicht zu Rechtssubjekten des Privatrechts (vgl. Art. 11 und Art. 53 ZGB) erhoben würden (vgl. dazu auch SASKIA STUCKI, Grundrechte für Tiere, 2016, S. 177 mit Hinweisen). Mit der Initiative "Grundrechte für Primaten" verlangt wird sodann nicht die von einem Teil der Lehre für problematisch eingestufte Anwendung von bestehenden, für Menschen geltenden Grundrechten auf bestimmte Tiere (vgl. dazu die Hinweise bei STUCKI, a.a.O., S. 349 ff.), sondern die Einführung von speziellen, nur für nichtmenschliche Primaten geltenden Rechten. Die Gewährleistung solcher spezieller Rechte im öffentlich-rechtlichen Bereich für bestimmte Tiere durch einen Kanton würde zwar ungewohnt erscheinen, da die bestehenden Grundrechte der Bundesverfassung und der EMRK anthropologisch ausgerichtet sind (vgl. aber immerhin <ref-law> zur Würde der Kreatur im Bereich der Gentechnologie). Sie widerspricht jedoch an sich nicht übergeordnetem Recht, zumal damit nicht auf Menschen zugeschnittene Grundrechte mit einer langen Tradition auf Tiere ausgeweitet werden sollen und die grundsätzliche Unterscheidung zwischen Rechten für Tiere und menschlichen Grundrechten nicht in Frage gestellt wird (gleicher Ansicht GLASER/LEHNER, a.a.O., S. 727).
8.3. Grundrechte sind in erster Linie Abwehrrechte gegen den Staat (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.5 S. 229 mit Hinweisen). Immerhin erscheint eine mittelbare Anwendung von Grundrechten auf das Verhältnis zwischen Privatpersonen namentlich bei der Auslegung von Generalklauseln und unbestimmten Rechtsbegriffen des Privatrechts nicht ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 218 f. mit Hinweisen) und sorgen die Behörden gemäss <ref-law> dafür, dass die Grundrechte, soweit sie sich dazu eignen, auch unter Privaten wirksam werden.
Der grundsätzlich verbindliche Wortlaut der Initiative "Grundrechte für Primaten" muss von den Stimmberechtigten und den potentiellen Adressaten vernünftigerweise so verstanden werden, dass mit ihr - wie dies bei kantonalen Grundrechten üblich ist - im Sinne eines Abwehrrechts gegen den Staat primär die kantonalen und kommunalen Organe verpflichtet werden. Unter Berücksichtigung des der Rechtsordnung zugrunde liegenden Verständnisses von Grundrechten kann der Text der Initiative "Grundrechte für Primaten" nicht so verstanden werden, dass die Bestimmung zum Schutz nichtmenschlicher Primaten entgegen der primären Funktion von Grundrechten auch für Privatpersonen unmittelbar bindend wäre. Wie die Vorinstanz mit überzeugender Argumentation festgestellt hat und von den Beschwerdeführern nicht substanziiert bestritten wird, steht die Einführung eines im erwähnten Sinne verstandenen speziellen Abwehrrechts gegen den Staat für nichtmenschliche Primaten auf körperliche und geistige Unversehrtheit nicht im Widerspruch zu übergeordnetem Recht. Dass nichtmenschliche Primaten, die mit der umstrittenen Bestimmung geschützt werden sollen, nicht im Sinne von <ref-law> rechtsfähig sind, und dass sie keine privatrechtlichen Rechtssubjekte sind, ändert daran nichts. Dem Initiativtext kann somit ein Sinn beigemessen werden, der die Initiative als gültig erscheinen lässt (vgl. auch <ref-ruling> E. 5 ff.).
8.4. Ob die Initiative "Grundrechte für Primaten" darauf abzielt, sekundär eine gewisse mittelbare Wirkung im Sinne einer allgemeinen Verbesserung des Schutzes von nichtmenschlichen Primaten zu erzielen und indirekt auch den Umgang von Privatpersonen ihren strengeren Regeln zu unterwerfen, erscheint jedenfalls gemäss ihrem Wortlaut weder evident noch ausgeschlossen. Den Stimmberechtigten und potenziellen Adressaten der mit der Initiative verlangten Bestimmung muss aber bewusst sein, dass eine solche indirekte Drittwirkung von Grundrechten regelmässig unbestimmt und von der Begründung im konkreten Einzelfall abhängig ist (vgl. GLASER/LEHNER, a.a.O., S. 730). Selbst wenn - wovon die Beschwerdeführer, aber auch die Vorinstanz ausgehen (vgl. E. 7.1 hiervor) - eine indirekte Drittwirkung der vorliegend umstrittenen Grundrechtsbestimmung von Bundesrechts wegen von vornherein ausgeschlossen wäre, würde dies nicht dazu führen, dass der Text der Initiative ganz oder teilweise als mit übergeordnetem Recht unvereinbar eingestuft werden müsste, da die primäre Funktion der verlangten Grundrechte von diesem Ausschluss nicht betroffen wäre und dem Initiativtext - wie bereits ausgeführt - ein Sinn beigemessen werden kann, der die Initiative als gültig erscheinen lässt.
9.
9.1. Im Zusammenhang mit dem Vorbringen, die Initiative "Grundrechte für Primaten" widerspreche übergeordnetem Recht, weil sie eine andere Stossrichtung habe bzw. weit mehr verlange als ein nur die kantonalen Organe bindendes Abwehrrecht, berufen sich die Beschwerdeführer namentlich auf <ref-ruling>. In diesem Entscheid hatte das Bundesgericht die Ungültigerklärung einer kantonalen Volksinitiative mit dem Titel "Gegen frauenfeindliche, rassistische und mörderische Lehrbücher" geschützt, obwohl sich deren Text an sich rechtskonform hätte auslegen lassen. Die allein auf den Initiativtext gestützte, neutrale Auslegung wäre gemäss den damaligen Ausführungen des Bundesgerichts mit dem Grundanliegen der Initianten nicht vereinbar und von der Stossrichtung bzw. Zielsetzung der Initiative nicht mehr gedeckt gewesen, womit diese ihres wesentlichen Gehalts beraubt worden wäre (a.a.O., E. 7.5).
Im zitierten Entscheid hat das Bundesgericht ausgeführt, obwohl der Wille der Initianten nicht allein für die Interpretation eines Volksbegehrens massgeblich sei, müsse das durch Auslegung ermittelte Verständnis des Volksbegehrens doch mit der grundsätzlichen Stossrichtung der Initiative vereinbar bleiben. Im Rahmen des Beizugs der Begründung einer Initiative für deren Auslegung sei der Wille der Initianten also zumindest insoweit mitzuberücksichtigen, als dieser den äussersten Rahmen für die Interpretation ihres Volksbegehrens darstelle bzw. für das Verständnis bilde, von dem die Unterzeichner der Initiative vernünftigerweise ausgehen durften (a.a.O., E. 7.2). Die starke Fokussierung auf den Willen der Initiantinnen und Initianten im Urteil <ref-ruling> wurde in der Lehre teilweise kritisch kommentiert (RAMONA PEDRETTI, Die Vereinbarkeit von kantonalen Volksinitiativen mit übergeordnetem Recht, ZBl 118/2017 S. 316 ff.; CORSIN BISAZ, Direktdemokratische Instrumente als «Anträge aus dem Volk an das Volk», 2020, S. 264 ff; derselbe, Entscheidbesprechung, AJP 2014 S. 248 ff.; zurückhaltend kritisch auch PIERRE TSCHANNEN, Die staatsrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts in den Jahren 2013 und 2014, ZBJV 150/2014, S. 830 f.; zustimmend hingegen PATRIZIA ATTINGER, Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zu kantonalen Volksinitiativen, 2016, S. 65 und S. 182).
9.2. Den Beschwerdeführern ist insofern beizupflichten, als sie monieren, mit der auf dem Unterschriftenbogen abgedruckten Begründung (vgl. Sachverhalt Lit. A) werde der Initiative "Grundrechte für Primaten" von den Initiantinnen und Initianten teilweise eine Bedeutung gegeben, die ihr nach dem Bundesrecht gar nicht zukommen könne. In der Begründung der Initiantinnen und Initianten wird namentlich nicht erwähnt, dass die im Initiativtext als Grundrechte formulierten Rechte in erster Linie die kantonalen Organe und die Gemeinden binden würden und dass sie mit Blick auf die Tierschutzgesetzgebung des Bundes für natürliche und juristische Personen des Privatrechts wenn überhaupt nur eine stark eingeschränkte, mittelbare Wirkung haben könnten. Weiter wird in der Begründung auf dem Unterschriftenbogen der Eindruck vermittelt, mit Annahme der Initiative würde der Schutz der im Kanton Basel-Stadt derzeit gehaltenen nichtmenschlichen Primaten unmittelbar verbessert. Dieses Versprechen kann die Initiative nicht halten, da der Kanton und seine Organisationseinheiten - wie etwa die Universität oder die öffentlich-rechtlichen kantonalen Spitäler - sowie die Gemeinden derzeit offenbar gar keine nichtmenschlichen Primaten halten und die geforderten Grundrechte private Forschungseinrichtungen sowie den als privatrechtliche Aktiengesellschaft organisierten Basler Zoologischen Garten nicht bzw. jedenfalls nicht unmittelbar binden würden.
9.3. Auch wenn die auf dem Unterschriftenbogen abgedruckte Begründung zur Initiative "Grundrechte für Primaten" teilweise fragwürdig und irreführend ist, rechtfertigt es sich im Unterschied zur in <ref-ruling> beurteilten Initiative unter den gegebenen Umständen nicht, bei der Prüfung der Vereinbarkeit der Initiative mit übergeordnetem Recht von den gemäss ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts geltenden Grundsätzen der Auslegung von Initiativen abzuweichen, wonach grundsätzlich vom Wortlaut der Initiative auszugehen und nicht auf den subjektiven Willen der Initianten abzustellen ist (vgl. E. 6.2 hiervor).
Die Vorbehalte bezüglich der Begründung auf dem Unterschriftenbogen betreffen nicht die Stossrichtung des Anliegens, sondern die Grösse des Anwendungsbereichs der geforderten Bestimmung. Die Stossrichtung der Initiative ergibt sich aus dem Initiativtext selber. Es ist sodann davon auszugehen, dass die Initiantinnen und Initianten bzw. die Unterzeichnerinnen und Unterzeichner der Initiative jedenfalls auch die kantonalen Organe sowie die Gemeinden zu einem gegenüber dem geltenden Tierschutzrecht des Bundes verstärkten Schutz nichtmenschlicher Primaten verpflichten wollen. Daran ändert der Umstand nichts, dass der Kanton und die Gemeinden derzeit offenbar keine nichtmenschlichen Primaten halten, zumal nicht ausgeschlossen ist, dass sich dies dereinst ändern könnte. Welche Anliegen die Initiantinnen und Initianten bzw. die Unterzeichnerinnen und Unterzeichner der Initiative sonst noch verfolgen, ist im Detail nicht einfach zu eruieren, aber unter den vorliegend gegebenen Umständen auch nicht relevant.
Dass die mit der Initiative verlangte Bestimmung juristische und natürliche Personen des Privatrechts im Unterschied zu dem, was die Begründung der Initiantinnen und Initianten impliziert, nicht bzw. jedenfalls nicht unmittelbar binden würde, kann den Stimmberechtigten im Vorfeld einer Volksabstimmung von der für die Information der Stimmberechtigten zuständigen Behörde einfach vermittelt werden. Den Stimmberechtigten ist zuzutrauen, entsprechende behördliche Informationen in ihren Entscheid für eine Zustimmung oder Ablehnung des Initiativbegehrens einfliessen zu lassen, die Begründung der Initiantinnen und Initianten kritisch zu hinterfragen und zwischen dem massgeblichen Initiativtext einerseits und der Begründung der Initiantinnen und Initianten andererseits zu unterscheiden.
10.
Nach dem Ausgeführten kann der kantonalen Volksinitiative "Grundrechte für Primaten" ein Sinn beigemessen werden, der sie nicht als unzulässig erscheinen lässt. Die Vorinstanz hat weder <ref-law> noch § 48 Abs. 2 lit. a KV/BS verletzt, indem sie die Initiative für zulässig erklärt hat. Die Beschwerde ist abzuweisen.
11.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftung kostenpflichtig (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftung eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (vgl. Art. 68 Abs. 1, 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftung eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Grossen Rat des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verfassungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. September 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Mattle