Faits :
A.
Dès 2008, la Ville de Genève a mené des réflexions sur les impacts de la fermeture au trafic motorisé de la place de la Synagogue.
Le 13 janvier 2013, la Ville de Genève a déposé une demande d'autorisation de construire auprès du Département cantonal du territoire (DT), visant à la réhabilitation de la place. Tous les préavis étaient favorables, dont certains sous conditions. La Direction générale des transports (DGT) a notamment demandé des modifications et aménagements complémentaires, en particulier sur le sens des circulations et sur la compensation, dans divers parkings existants, des 26 places de stationnement supprimées par le projet. Un nouveau plan de marquage présentant l'inversion du sens de la circulation rue de Hesse, entre le Boulevard Georges-Favon et la rue du Général-Dufour a été remis aux autorités cantonales et le département a délivré une autorisation de construire le 3 juin 2014 à la Ville de Genève. Celle-ci y a toutefois renoncé car la réglementation locale de trafic n'avait été ni instruite, ni publiée conjointement par le département.
Un projet de réglementation locale du trafic de la place de la Synagogue a été mis à l'enquête publique en août 2014. La place était décrétée zone piétonne et les cycles étaient autorisés à y circuler. La rue du Général-Dufour était mise en impasse sur le tronçon compris entre la rue de Hesse et la place. La rue de Hesse, sur son tronçon compris entre la rue du Général-Dufour et le boulevard Georges-Favon, était décrétée à sens unique en direction du boulevard Georges-Favon.
B.
Par arrêté du 13 mai 2015, le département a rejeté les oppositions et adopté la réglementation de la circulation de la place de la Synagogue, de la rue du Général-Dufour et de la rue de Hesse. Par écriture du 22 juin 2015, A._ - association de droit privé dont le but est de représenter, promouvoir et défendre les intérêts du commerce, de l'industrie et des services du canton de Genève - a déposé un recours auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève. A._ est propriétaire de locaux situés à l'intersection entre la rue de Hesse et le boulevard du Théâtre, à proximité de la place de la Synagogue. Elle faisait valoir que l'arrêté de circulation contrevenait au principe de la compensation des places de stationnement et violait le principe de la proportionnalité.
L'arrêté de circulation du 13 mai 2015 et l'autorisation de construire du 3 juin 2014 ont fait l'objet d'une nouvelle publication conjointe, le 7 août 2015.
Par jugement du 17 août 2017, le Tribunal administratif de première instance, a déclaré irrecevable le recours déposé par A._, car, bien que riveraine de la place de la Synagogue, elle n'était pas touchée plus spécialement, directement et concrètement que quiconque par les mesures adoptées, qu'il s'agisse de la suppression des places de stationnement ou des mesures de circulation.
A._ a formé un recours auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice concluant à l'annulation du jugement et à la constatation de sa qualité pour recourir. Le 13 mars 2018, les parties ont effectué un transport sur place et, le 29 mars 2018, la DGT a produit les données du comptage permanent du pont de la Coulouvrenière indiquant une baisse du nombre de véhicules de 23,2 % entre 2010 et 2017.
Par arrêt du 15 janvier 2019, la Chambre administrative de la Cour de justice a rejeté le recours de A._ contre le jugement du Tribunal administratif de première instance, le tout avec suite de frais et dépens.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public, par lequel elle demande d'annuler l'arrêt de la Chambre administrative de la cour de justice de la République et canton de Genève et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants, le tout avec suite de frais et dépens.
Par ordonnance présidentielle du 19 mars 2019, la requête d'effet suspensif a été admise.
Le Département des infrastructures du canton de Genève, ainsi que la Ville de Genève, se déterminent sur le recours et concluent à son rejet, avec suite de frais et dépens. Au terme d'un deuxième échange d'écritures, les parties confirment leurs conclusions.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre un arrêt d'irrecevabilité rendu en dernière instance cantonale dans le cadre d'une contestation relevant au fond du droit public de l'aménagement des voies publiques, le recours est recevable comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. La recourante peut se prévaloir d'un intérêt digne de protection à se voir reconnaître la légitimation active (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 301; <ref-ruling> consid. 1b p. 126). Elle a donc la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont, au surplus, réunies si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, la recourante reproche à la Chambre administrative de la Cour de justice d'avoir établi les faits de façon manifestement inexacte et d'avoir violé les art. 97 et 105 al. 2 LTF.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
2.2.
2.2.1. Dans un premier argument, la recourante soutient qu'il était impossible pour la cour cantonale d'apprécier, sur la base des constatations effectuées lors de ce seul transport sur place, la situation concrète de la recourante.
La cour cantonale a, dans le cadre de l'examen sur la qualité pour recourir, retenu qu'en début d'après-midi, plusieurs places de stationnement dans les rues voisines de la place étaient disponibles et qu'une réserve de capacité existait sur la rue du Général-Dufour. L'instruction avait pour but de déterminer si et dans quelle mesure la recourante pouvait être touchée plus que quiconque par la mesure envisagée et si la mesure projetée pouvait être de nature à provoquer une augmentation sensible des nuisances dont elle aurait à souffrir. Dans ces conditions, il apparaît que les juges cantonaux pouvaient, sans tomber dans l'arbitraire, considérer que des places de stationnement étaient disponibles à proximité, ce dont l'autorité cantonale a pu se rendre compte lors du transport sur place. La recourante ne soutient nullement que cette constatation serait en soi arbitraire. Elle se contente d'alléguer que la situation eût été différente à d'autres moments de la journée. Elle ne satisfait ainsi pas aux exigences de l'<ref-law>. Cela étant, la recourante aurait pu soit demander une modification de l'heure du transport sur place, soit requérir un nouveau transport sur place, à réception du procès-verbal du 15 mars 2018, ce qu'elle a omis de faire. Enfin, la mesure discutée par la Cour de justice concerne la mise en zone piétonne de la place de la Synagogue, la mise en impasse d'un tronçon de la rue du Général-Dufour et la mise en sens unique d'un tronçon de la rue de Hesse. La recourante n'a donc pas qualité pour se plaindre d'une éventuelle diminution des places de parc.
2.2.2. Dans un second argument, la recourante soutient que la Cour de justice ne pouvait fonder son appréciation, s'agissant du trafic ou de la disponibilité des places de stationnement pouvant l'affecter, sur les chiffres de comptage permanent sur le pont de la Coulouvrenière; elle considère en effet que ces données concernent un secteur différent de celui visé par les mesures litigieuses.
La cour cantonale a indiqué que les chiffres du comptage permanent sur le pont de la Coulouvrenière, point de passage entre les rives, indiquent une baisse constante, de près d'un quart du trafic au total, depuis 2010. Elle en conclut que la recourante n'est pas susceptible de subir les inconvénients de la suppression des places de stationnement plus que n'importe quel autre voisin de la place, ou que n'importe quel autre usager de ces lieux. Cette constatation n'est en rien arbitraire. En effet, les données de comptage permanent du pont de la Coulouvrenière produites par la DGT permettent d'apprécier l'évolution des charges de trafic dans le secteur de la place. La recourante n'est pas crédible lorsqu'elle prétend qu'il s'agit d'un axe de circulation lointain et sans rapport direct avec le périmètre touché par les mesures de circulation. Au demeurant, elle se contente d'exposer son argumentation de manière appellatoire, sans démontrer, conformément aux exigences de l'<ref-law>, en quoi la constatation des faits opérée par la cour cantonale est arbitraire ni en quoi son argumentation serait pertinente pour l'issue du présent litige, soit en particulier pour admettre l'existence d'un intérêt digne de protection à recourir.
Quoi qu'il en soit, conformément à une jurisprudence constante, il incombait à la recourante d'alléguer devant les autorités cantonales, sous peine d'irrecevabilité, les faits qu'elle considérait comme propres à fonder sa qualité pour recourir (cf. ci-dessous consid. 3.1 in fine).
3.
La recourante fait grief à l'instance précédente d'avoir nié sa qualité pour recourir, violant ainsi l'<ref-law>.
3.1.
3.1.1. Aux termes de l'<ref-law>, la qualité de partie à la procédure devant toute autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral. Il résulte de cette disposition que la qualité pour recourir devant les autorités cantonales ne peut pas s'apprécier de manière plus restrictive que la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, les cantons demeurant libres de concevoir cette qualité de manière plus large (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 164; <ref-ruling> consid. 5 p. 149 et les arrêts cités). Tel n'est cependant pas le cas en l'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 46), de sorte qu'il convient d'analyser la qualité pour recourir sous l'angle de l'<ref-law>. S'agissant de droit fédéral (<ref-law>), le Tribunal fédéral examine cette question librement.
3.1.2. Aux termes de l'art. 89 al. 1 let. b et c LTF, la qualité pour recourir est reconnue à toute personne atteinte par la décision attaquée et qui dispose d'un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. Selon la jurisprudence rendue à propos de cette disposition, le recourant doit se trouver dans une relation spéciale, étroite et digne d'être prise en considération avec l'objet de la contestation. Il doit en outre retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de la décision contestée qui permette d'admettre qu'il est touché dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général, de manière à exclure l'action populaire (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 46; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.2.3 et 2.3 p. 33 s.). Cet intérêt pratique peut être de nature économique, matérielle ou idéale (cf. <ref-ruling> consid. 2 c/aa p. 43 s., 171 consid. 2b p. 174; <ref-ruling> consid. 2a p. 51).
3.1.3. Selon la jurisprudence, les voisins sont admis à recourir lorsqu'ils sont touchés de manière certaine ou du moins avec une probabilité suffisante par la gêne que la décision peut occasionner (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 219). Le voisin direct de l'installation litigieuse a en principe la qualité pour recourir. De même, s'il est certain ou très vraisemblable que l'installation litigieuse serait à l'origine d'immissions - bruit, poussières, vibrations, lumières ou autres - touchant spécialement les voisins, même situés à quelque distance, ceux-ci peuvent aussi se voir reconnaître le droit de recourir (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 219; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 285). La distance constitue ainsi un critère essentiel, la jurisprudence reconnaissant généralement la qualité pour agir lorsque l'opposant est situé à une distance allant jusqu'à 100 mètres environ du projet litigieux (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 219 et les arrêts cités). La proximité avec l'objet du litige ne suffit toutefois pas à elle seule à conférer la qualité pour recourir contre l'octroi d'une autorisation de construire. Les voisins doivent en outre retirer un avantage pratique de l'annulation ou de la modification de la décision contestée qui permette d'admettre qu'ils sont touchés dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général des autres habitants de la collectivité concernée, de manière à exclure l'action populaire (ATF <ref-ruling> consid. 2.2.3 et 2.3 p. 33-34; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 252, 468 consid. 1 p. 470). Une atteinte particulière est reconnue lorsqu'il faut notamment s'attendre avec certitude ou avec une grande vraisemblance à des immissions sur le fonds voisin en provenance de l'installation (ATF <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 285; <ref-ruling> consid. 2b p. 174). Les immissions ou les risques justifiant l'intervention d'un cercle élargi de personnes doivent présenter un certain degré d'évidence, sous peine d'admettre l'action populaire que la loi a précisément voulu exclure (<ref-ruling> consid. 3a p. 180; arrêts 1C_343/2014 du 21 juillet 2014 consid. 2.5 in SJ 2015 I 65; 1A.47/2002 du 16 avril 2002 consid. 3.5; 1A.98/1994 du 28 mars 1995 consid. 2c in ZBl 96/1995 p. 527).
Il incombe au recourant d'alléguer, sous peine d'irrecevabilité, les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir lorsqu'ils ne ressortent pas de façon évidente de la décision attaquée ou du dossier (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 504). Cela vaut en particulier lorsque la question de la qualité pour recourir constitue l'objet même de la contestation (<ref-law>).
3.2. En l'occurrence, l'immeuble de la recourante se situe à l'angle de la rue de Hesse et du boulevard du Théâtre. Les mesures de circulation en lien avec la piétonnisation de la place de la Synagogue prévoient l'inversion du sens de la circulation sur la rue de Hesse, sur le tronçon entre la rue du Général-Dufour et le boulevard Georges-Favon. Du fait de cette inversion, la rue bordant l'immeuble de la recourante est à sens unique sur toute sa longueur, provoquant un report de trafic. Or la création d'un sens unique sur la rue de Hesse n'est pas susceptible de modifier de façon significative les nuisances pour la recourante. La cour cantonale a en effet clairement indiqué que le report du trafic sur la rue de Hesse sera limité en raison de l'existence d'une réserve de capacité. La recourante n'est ainsi pas parvenue à démontrer que les mesures proposées seraient, avec certitude ou à tout le moins avec une grande vraisemblance, sources d'immissions importantes sur son immeuble.
Quant à l'argument relatif aux places de parc manquantes dont le besoin se ferait ressentir particulièrement en raison des conférences organisées dans ses locaux, la recourante n'allègue pas qu'elle disposerait d'un usage privilégié sur les places de stationnement supprimées. En outre, la cour cantonale n'a nullement constaté une insuffisance de places de parc, la suppression des possibilités de stationner étant compensée par des places prévues dans les parkings environnants. Au demeurant, la recourante n'a pas qualité pour se plaindre de la diminution des places de parc, son recours portant uniquement sur la mise en zone piétonne de la place de la Synagogue, la mise en impasse d'un tronçon de la rue du Général-Dufour et la mise en sens unique d'un tronçon de la rue de Hesse.
Au vu de ce qui précède, la recourante ne parvient pas à rendre vraisemblable l'existence d'une atteinte particulière susceptible de fonder sa qualité pour agir. C'est dès lors sans violer le droit fédéral que son recours a été déclaré irrecevable.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais de justice (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens à la Ville de Genève, ni au canton de Genève (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais de justice, arrêtés à 4'000 francs, sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département des infrastructures de la République et canton de Genève, à la Ville de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 3 ème section.
Lausanne, le 3 décembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Sidi-Ali