Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ (geb. 1967; Beschwerdegegnerin) und A.A._ (geb. 1969; Beschwerdeführer) heirateten am 5. Oktober 2000. Sie sind die Eltern von C.A._ (geb. 2000) und D.A._ (geb. 2002).
A.b. Mit Eheschutzentscheid vom 14./27. Juni 2018 stellte das Bezirksgericht Kreuzlingen soweit hier interessierend fest, dass die Ehegatten zum Getrenntleben berechtigt sind. C.A._ und D.A._ stellte es unter die alleinige Obhut von B.A._ und es wies die eheliche Liegenschaft für die Dauer des Getrenntlebens der Mutter und den Töchtern zur alleinigen Nutzung zu. A.A._ erhielt für den Konfliktfall ein Besuchs- und Ferienrecht für die Töchter zugesprochen. Ausserdem verpflichtete das Bezirksgericht ihn, von Januar bis Juli 2018 an den Unterhalt von C.A._ monatlich Fr. 1'895.-- und an jenen von D.A._ Fr. 1'921.-- zu bezahlen. Ab August 2018 setzte das Gericht die monatlichen Unterhaltsbeiträge fest auf Fr. 3'078.-- für C.A._ und Fr. 2'702.-- für D.A._. Diese Beiträge setzen sich jeweils zusammen aus Barunterhalt und einem Überschussanteil. Ausserdem stellte das Bezirksgericht fest, dass die Ehegatten einander keinen persönlichen Unterhalt schulden.
A.c. Hiergegen gelangte A.A._ erfolglos an das Obergericht des Kantons Thurgau. Die gegen dessen Entscheid gerichtete Beschwerde in Zivilsachen hiess das Bundesgericht am 6. Juni 2018 gut. Es wies die Sache zur Anhörung von D.A._ und zu neuem Entscheid an das Obergericht zurück (Urteil 5A_721/2018).
B.
Die Anhörung von D.A._ fand am 19. Juli 2019 statt. In der Folge beschränkte A.A._ seine bisherigen Begehren und beantragte einzig noch die Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheids im Unterhaltspunkt und die Neufestsetzung der Unterhaltsbeiträge. Mit Urteil vom 25. Oktober 2019 (eröffnet am 18. November 2019) erachtete das Obergericht die Berufung für unbegründet, soweit es darauf eintrat, und bestätigte den Entscheid des Bezirksgerichts (Dispositivziffer 1). Die Verfahrenskosten auferlegte es A.A._, den es ausserdem zur Bezahlung einer Parteientschädigung an die Ehefrau verpflichtete (Dispositivziffer 2).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 18. Dezember 2019 gelangt A.A._ ans Bundesgericht und stellt in der Sache die folgenden Anträge:
"1. Es sei Ziffer 1 des Entscheids des Obergerichts [...] aufzuheben, soweit das Obergericht damit Ziffer 5 des Entscheids des [...] Bezirksgerichts [...] bestätigt.
2. Es sei festzustellen, dass [A.A._] für die Periode 1. Januar bis 31. Juli 2018 keine Unterhaltsbeiträge für seine Kinder C.A._ [...] und D.A._ [...] zu bezahlen hat.
3. [A.A._] sei zu verpflichten, ab 1. August 2018 an den Unterhalt von C.A._ einen monatlichen und monatlich auf den Monatsersten fälligen Unterhaltsbeitrag von CHF 1'800.00 und an den Unterhalt von D.A._ CHF 1'600.00 zu bezahlen.
4. Ziffer 2 des Entscheids des Obergerichts [... sei] aufzuheben und es sei die Verfahrensgebühr des Obergerichts [...] den Parteien je hälftig zu auferlegen. Für das vorinstanzliche Verfahren seien keine Parteientschädigungen zuzusprechen."
Das Obergericht beantragt mit Stellungnahme vom 14. April 2020 unter Verzicht auf eine Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Mit Beschwerdeantwort vom 11. Mai 2020 schliesst B.A._ auf Abweisung der Beschwerde soweit darauf eingetreten werden könne. Am 18. Mai 2020 verzichtet A.A._ auf weitere Bemerkungen. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über den Kindesunterhalt während der Dauer des Getrenntlebens der Parteien entschieden hat (<ref-law>). Hierbei handelt es sich um eine zivilrechtliche Streitigkeit (<ref-law>). Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid auf Rückweisung des Bundesgerichts hin (erneut) über die Sache entschieden (vgl. vorne Bst. A.c). Es gilt daher die gleiche Rechtsmittelzuständigkeit wie im Rückweisungsverfahren (Urteil 5A_539/2017 vom 3. April 2018 E. 1.1). Dort stand die Beschwerde streitwertunabhängig zur Verfügung (Urteil 5A_721/2018 vom 6. Juni 2019 E. 1.1). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit das zutreffende Rechtsmittel. Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>; vgl. auch sogleich E. 1.2), welche er auch fristgerecht erhoben hat (Art. 100 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 2 BGG). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Der Beschwerdeführer ersucht um Feststellung, dass er von 1. Januar bis 31. Juli 2018 keinen Kindesunterhalt schuldet (Rechtebegehren, Ziffer 2; vorne Bst. C). Feststellungsbegehren sind im bundesgerichtlichen Verfahren nur zulässig, sofern an der Feststellung ein schutzwürdiges Interesse besteht und dieses nicht ebenso gut mit einem Leistungs- oder Gestaltungsbegehren gewahrt werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.2). Das Feststellungsinteresse ist von der beschwerdeführenden Partei zu begründen und nachzuweisen (<ref-law>; Urteil 5A_75/2018 vom 18. Dezember 2018 E. 1.2). Der Beschwerdeführer äussert sich nicht zu diesem Interesse. Aus der weiteren Begründung der Beschwerde ergibt sich indes, dass es dem Beschwerdeführer mit seinen Begehren unter anderem um die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils bezüglich der Unterhaltspflicht im fraglichen Zeitraum geht. Die Beschwerde ist entsprechend entgegenzunehmen.
1.3. Eheschutzentscheide gelten als Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 5). Mit der Beschwerde gegen solche Entscheide kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz kommt nur infrage, wenn diese verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1).
Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Das bedeutet, dass der Schriftsatz der rechtsuchenden Partei die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten muss, welche verfassungsmässigen Rechte inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft demnach nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.3). Wird eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend gemacht (vgl. zu diesem <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.1), reicht es nicht aus, die Lage aus der eigenen Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Vielmehr ist im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2).
2.
Anlass zur Beschwerde gibt die Festsetzung der vom Beschwerdeführer für die beiden Töchter zu bezahlenden Unterhaltsbeiträge. Unbestritten ist die Unterhaltspflicht als solche. Der Beschwerdeführer beanstandet aber die Berechnung seines Einkommens und desjenigen der Beschwerdegegnerin (hinten E. 3 und 4) sowie die Verteilung des anfallenden Barunterhalts auf die Eltern (hinten E. 5).
3.
Umstritten ist vorab die Berechnung des Einkommens des Beschwerdeführers.
3.1. Das Obergericht ging von einem monatlichen Einkommen von Fr. 20'100.-- bei einem vollen Arbeitspensum aus. Der Beschwerdeführer bringe zwar vor, ihm sei für die Tätigkeit bei der E._ AG zu Unrecht eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- angerechnet worden. Dies überzeuge aber nicht: Der Beschwerdeführer habe angegeben, ihm sei nur ein Salär von Fr. 2'000.-- bezahlt, aber direkt mit den zu leistenden Amortisationen eines Bankdarlehens - dieses stehe im Zusammenhang mit der Gründung der Gesellschaft - verrechnet worden. Ab Herbst 2018 habe die wirtschaftliche Lage der Gesellschaft keine Lohnzahlungen mehr erlaubt. Der Hinweis auf die Verrechnung sei unbehelflich, weil die Amortisation letztlich vermögensbildend sei. Sodann habe der Beschwerdeführer noch im Mai 2018 vor der Erstinstanz einen Lohn von Fr. 3'000.-- als wirtschaftlich vertretbar und seinen Leistungen angemessen erachtet. Weshalb kurze Zeit später angeblich nur noch eine Entschädigung von monatlich Fr. 2'000.-- und ab Herbst 2018 gar keine Entschädigung mehr hätte ausbezahlt werden können, sei nicht nachvollziehbar. Der lapidare Hinweis auf die wirtschaftliche Lage der Gesellschaft genüge zur Erklärung nicht. Anzumerken sei, dass der Beschwerdeführer als einziger Verwaltungsrat der Gesellschaft allein für die Festsetzung einer Entschädigung verantwortlich zeichne. Auch mache er nicht geltend, die wirtschaftliche Lage habe sich dauerhaft verschlechtert. Kurzzeitige Schwankungen seien für die Unterhaltsberechnung aber unbeachtlich. Damit seien die Fr. 3'000.-- weiterhin anzurechnen und bleibe es bei einem Einkommen des Beschwerdeführers von Fr. 20'100.-- im Monat. Die Beschwerdegegnerin teilt im Wesentlichen die Auffassung der Vorinstanz.
Der Beschwerdeführer erachtet es demgegenüber als willkürlich, ihm ein derartiges Einkommen anzurechnen. Tatsächlich erhalte er von der E._ AG keine Entschädigung, womit sein Einkommen Fr. 17'100.-- im Monat betrage.
3.2. Was der Beschwerdeführer gegen den angefochtenen Entscheid vorbringt, vermag nicht zu überzeugen: Vorab sieht er es als unhaltbar an, die Darlehensrückzahlung in der Höhe von Fr. 2'000.-- nicht zu berücksichtigen, welche (unabhängig des tatsächlich bei der Gesellschaft erzielten Einkommens) seine Leistungsfähigkeit schmälere. Zudem habe die Aufnahme des Darlehens erst die Gründung der Gesellschaft und dadurch die Schaffung der Arbeitsstelle ermöglicht.
Nach der Rechtsprechung finden Amortisationszahlungen für Darlehen bei der Unterhaltsberechnung nicht im Zusammenhang mit dem Einkommen Berücksichtigung, sondern gegebenenfalls mit der Berechnung des Bedarfs. Bei welchem Berechnungsposten die Darlehensrückzahlungen angerechnet werden, spielt vorliegend aber keine Rolle. Persönliche, nur einen Ehegatten treffende Schulden gegenüber Dritten gehen der familienrechtlichen Unterhaltspflicht jedenfalls grundsätzlich nach. Sie gehören nicht zum Existenzminimum, sondern sind nach Ermessen des Sachgerichts im Rahmen einer allfälligen Überschussverteilung zu berücksichtigen. Anzurechnen sind im Prinzip nur diejenigen regelmässig abbezahlten Schulden, welche die Ehegatten für den gemeinsamen Lebensunterhalt aufgenommen haben oder für die sie solidarisch haften (<ref-ruling> E. 2a/bb; Urteile 5A_926/2016 vom 11. August 2017 E. 2.2.3; 5A_780/2015 vom 10. Mai 2015 E. 2.7). Dass diese Voraussetzungen vorliegend erfüllt wären, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Dabei ist darauf hinzuweisen, dass das Darlehen zur Gründung einer Gesellschaft gedient hat, welche offenbar im Umfeld des Beschwerdeführers zu platzieren ist. Anzeichen dafür, dass das Darlehen für den gemeinsamen Unterhalt der Ehegatten aufgenommen worden wäre oder dass diese solidarisch dafür haften, bestehen keine. Unbehelflich bleibt auch das Vorbringen, die fragliche Entschädigung sei direkt mit der Amortisation des Darlehens zu verrechnen: Selbst wenn den Beschwerdeführer eine entsprechende (vertragliche) Verpflichtung träfe, spart er durch die Verrechnung mit der Lohnzahlung anderweitige Mittel ein, welche er ansonsten für die Amortisation hätte aufwenden müssen. Mit anderen Worten spielt es keine Rolle, mit welchen Mitteln der Beschwerdeführer die entsprechenden Zahlungen leistet. Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet.
3.3. Zur Höhe der bei der E._ AG tatsächlich erzielten Entschädigung hält der Beschwerdeführer sodann fest, er habe vor Obergericht dargetan und belegt, dass aufgrund des schlechten Geschäftsgangs entgegen früherer Prognosen kein Lohn ausbezahlt werden könne.
Damit belässt der Beschwerdeführer es dabei, seine bereits vor der Vorinstanz erhobenen Vorbringen auch vor Bundesgericht zu wiederholen, und hält im Ergebnis den Erwägungen des Obergerichts seine eigene Darstellung entgegen. Dies genügt den geltenden (strengen) Begründungsanforderungen nicht (vgl. vorne E. 1.3). Hierauf ist nicht einzugehen.
3.4. Hinsichtlich der Berechnung des Einkommens des Beschwerdeführers erweist sich die Beschwerde damit als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Gegenstand der Beschwerde ist weiter die Berechnung des Einkommens der Beschwerdegegnerin.
4.1. Diesbezüglich war vor Obergericht die Berücksichtigung von Erfolgsprämien bzw. Boni im Umfang von Fr. 2'250.-- im Monat strittig. Dazu hielt die Vorinstanz fest, die Prämien seien vor Bezirksgericht noch kein Thema gewesen, obgleich die Beschwerdegegnerin bereits damals bei der fraglichen Arbeitgeberin tätig gewesen sei. Sie seien erstmals in der Berufungsschrift erwähnt worden. Nicht ersichtlich sei, weshalb der Beschwerdeführer die entsprechenden Behauptungen nicht schon vor der Erstinstanz habe aufstellen können, zumal sich die Erfolgsprämien seiner Darstellung nach aus der Steuererklärung 2017 errechnen liessen. Mit Blick auf <ref-law> sei dieses Vorbringen nicht zu hören und bleibe es bei einem Einkommen der Beschwerdegegnerin von Fr. 10'100.-- im Monat. Zum Novenrecht erwägt das Obergericht, <ref-law> gelange nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung im Anwendungsbereich der uneingeschränkten Untersuchungsmaxime nach <ref-law> - dieser Grundsatz ist hier betroffen - nicht zur Anwendung. Neue Vorbringen seien daher im Berufungsverfahren zulässig, wenn es um Kindesunterhalt ginge. Dies erkläre sich aus Überlegungen des Kindeswohls. Seien die finanziellen Verhältnisse wie hier indes günstig und die Lebenshaltungskosten des Kindes vollständig gedeckt, sei dem Aspekt des Kindeswohls in finanzieller Hinsicht bereits genüge getan. Entsprechend sei <ref-law> dennoch anwendbar. Die Beschwerdegegnerin stimmt dem zu.
Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht abermals vor, in Willkür verfallen zu sein. <ref-law> sei im vorliegenden Verfahren nicht anwendbar. Im Zusammenhang mit dem Kindesunterhalt seien Noven mit Blick auf die uneingeschränkte Untersuchungsmaxime auch im Berufungsverfahren bis zum Entscheid der Vorinstanz zu berücksichtigen. Die vom Obergericht vor dem Hintergrund des Kindeswohls getroffene Unterscheidung überzeuge nicht.
4.2. Das Obergericht geht in seinen Überlegungen zwar richtig davon aus, dass nach der Rechtsprechung im Anwendungsbereich der uneingeschränkten Untersuchungsmaxime Noven bis zur Urteilsberatung auch dann noch vorgebracht werden können, wenn die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt sind (<ref-ruling> E. 4.2.1). Es möchte hiervon jedoch in sehr günstigen Verhältnissen, wenn die Lebenshaltungskosten der Kinder vollständig gedeckt sind, abweichen. Eine unterschiedliche Handhabung der uneingeschränkten Untersuchungsmaxime je nach Betroffenheit des Kindes lässt sich dem Gesetz oder der Rechtsprechung indes nicht entnehmen (vgl. beispielsweise Urteile 5A_685/2018 vom 15. Mai 2019 E. 3.1; 5A_770/2018 vom 6. März 2019 E. 3.2). Sie erscheint denn auch nicht gerechtfertigt, da der in dieser Bestimmung zum Ausdruck kommende Schutzgedanke (dazu schon <ref-ruling> E. 1a; vgl. weiter MAZAN/ STECK, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 3 zu <ref-law>) prinzipiell unabhängig von der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit der Eltern Geltung hat. Zudem wird sich vielfach gerade erst nach erfolgter Klärung des Sachverhalts zeigen, ob die Lebenshaltungskosten eines Kindes gedeckt sind oder nicht, womit der Überlegung des Obergerichts auch praktische Bedenken entgegenstehen.
In Kinderbelangen in familienrechtlichen Angelegenheiten gelangt die uneingeschränkte Untersuchungsmaxime sodann auch in Angelegenheiten des summarischen Verfahrens, namentlich in Eheschutzsachen, zur Anwendung (Urteil 5A_645/2016 und 5A_651/2016 vom 18. Mai 2017 E. 3.2.3). Entgegen der Beschwerdegegnerin spricht daher auch der Umstand, dass vorliegend eine Summarsache zu beurteilen ist (vgl. Art. 271 Bst. a ZPO), nicht für die vom Obergericht getroffene Lösung. Schliesslich findet auch das Vorbringen der Beschwerdegegnerin im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt keine Stütze, dem Beschwerdeführer sei es aus Gründen des Rechtsmissbrauchs zu versagen, im Berufungsverfahren (unechte) Noven vorzutragen. Hierauf ist folglich nicht weiter einzugehen (vgl. vorne E. 1.3).
4.3. Folglich weicht die Vorinstanz von der insoweit klaren Rechtsprechung und den darin zum Ausdruck kommenden Grundsätzen ab, indem sie dem Beschwerdeführer das Vorbringen von Noven im Berufungsverfahren unter Hinweis auf <ref-law> versagt. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich sodann nicht, dass die fraglichen Vorbringen des Beschwerdeführers auch nach Massgabe dieser Rechtsprechung verspätet gewesen wären, und auch ansonsten spricht nichts gegen deren Berücksichtigung. Der Fehler ist sodann, wie der Beschwerdeführer richtig vorbringt, angesichts der in Frage stehenden Einkommensdifferenz von Fr. 2'250.-- im Monat geeignet, sich auf die Unterhaltsberechnung und (jedenfalls teilweise) auf die Verlegung des Barunterhalts zwischen den Parteien auszuwirken (vgl. hinten E. 5.4 und 5.5). Das angefochtene Urteil ist in diesem Punkt daher nicht haltbar (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1), die Beschwerde hinsichtlich der Berechnung des Einkommens der Beschwerdegegnerin begründet und diese Berechnung neu vorzunehmen. Die Beschwerdegegnerin verweist zuletzt vergeblich auf das Urteil 5A_678/2018 vom 19. Juni 2019 E. 4.1.5 (in: FamPra.ch 2019 S. 1227) : Entgegen der auch sie treffenden Begründungspflicht äussert sie sich nicht dazu, was dieses in einem anderen Kontext ergangene Urteil für den vorliegenden Fall im Einzelnen abtragen sollte. Ohnehin wäre an den dortigen Ausführungen mit Blick auf den vorbehaltlosen Vorrang, der im publizierten Entscheid dem uneingeschränkten Untersuchungsgrundsatz eingeräumt wird, nicht festzuhalten, soweit sich daraus ergibt, dass unter Willkürgesichtspunkten ein Abweichen von der mit <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung zulässig sein kann.
Unter diesen Umständen ist auf die weitere Vorbringen des Beschwerdeführers zur Anwendung von <ref-law> nicht mehr einzugehen.
5.
Der Beschwerdeführer thematisiert weiter die Verteilung des den Kindern zu bezahlenden (Bar-) Unterhalts - dessen Berechnung ist ansonsten unbestritten geblieben - auf die Ehegatten.
5.1. Dabei unterscheidet das Obergericht zwischen zwei Phasen: Von Anfang Januar bis Ende Juli 2018 sei ein "Nestmodell" gelebt worden. Der Beschwerdeführer habe sich jeweils für zweieinhalb Tage in der Woche zu Hause aufgehalten und einen untergeordneten Betreuungsbeitrag geleistet. Dabei sei davon auszugehen, dass er in seinen Betreuungszeiten auch für die Kosten der Töchter aufgekommen sei. Alles in allem sei es daher sachgerecht, dem Beschwerdeführer für diesen Zeitraum zwei Drittel der berechneten Unterhaltsbeiträge aufzuerlegen. Ab August 2018 hätten beide Töchter bei der Mutter gelebt und seien durch diese betreut worden. Aufgrund des Alters der Töchter habe der Aufwand für die Betreuung zwar abgenommen. Es stehe aber ausser Frage, dass die Mutter nach wie vor Naturalunterhalt erbringe. Die Betreuungsleistung des Beschwerdeführers dagegen sei als unwesentlich einzustufen bzw. vernachlässigbar. Gleichzeitig sei er finanziell ungleich leistungsstärker als die Beschwerdegegnerin; er komme in den Genuss eines um mehr als das Dreifache höheren Freibetrags. Mit Blick auf die Betreuung der Kinder sowie die finanziellen Verhältnisse sei es damit gerechtfertigt, den Beschwerdeführer in diesem Zeitraum sämtlichen Barunterhalt tragen zu lassen. Dies gelte aufgrund der Verhältnisse sowohl bezüglich der noch minderjährigen D.A._, als auch der zwischenzeitlich volljährigen C.A._. Auch insoweit stimmt die Beschwerdegegnerin der Vorinstanz weitgehend zu.
5.2. Zur ersten Phase von Januar bis Juli 2018 bringt der Beschwerdeführer vor, der Barunterhalt der Kinder sei zu jedem Zeitpunkt gewährleistet gewesen und von den Parteien bezahlt worden. Damit stelle sich heute nur noch die Frage, ob eine Partei für die von ihr erbrachten Unterhaltsleistungen Regress nehmen könne. Das Obergericht habe im Ergebnis der Beschwerdegegnerin Regressansprüche zugesprochen und sei dabei von der unbewiesenen Behauptung derselben ausgegangen, der Beschwerdeführer habe in dieser Phase fast keinen Unterhalt bezahlt. Dies treffe nicht zu, habe Letzterer sich doch massgeblich am Baraufwand der Kinder beteiligt. Die effektive Beteiligung sei jedoch unbelegt geblieben und könne nur geschätzt werden. Sowohl die Einschätzung, der Beschwerdeführer habe sich in dieser Zeit nur zu einem Drittel am Unterhalt beteiligt sei willkürlich, als auch seine Verpflichtung zur Unterhaltszahlung.
Der Beschwerdeführer verkennt vorab, dass Gegenstand des vorliegenden Eheschutzverfahrens die (erstmalige) Festlegung des Kindesunterhalts während der Trennung der Parteien ist (<ref-law>). Hieran würde nichts ändern, wenn die Eltern ihrer Unterhaltspflicht auch ohne gerichtliche Festsetzung bereits nachgekommen wären. Insbesondere wandelt sich hierdurch der Gegenstand des Verfahrens, der mit der Rechtshängigkeit fixiert wurde (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.3.1), nicht. Unbesehen darum, ob seine Vorbringen in tatsächlicher Hinsicht zutreffen, vermag der Beschwerdeführer folglich von vornherein keine Willkür aufzuzeigen. Seine Ausführungen zum tatsächlich von ihm bezahlten Barunterhalt genügen in ihrer Pauschalität sodann den strengen Begründungsanforderungen nicht (vorne E. 1.3; vgl. aber sogleich E. 5.4 zum Umfang der Betreuungsleistung).
5.3. Ebenfalls zur ersten Phase wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz mit Blick auf die Feststellung, er sei jeweils während zweieinhalb Tagen zu Hause gewesen und in dieser Zeit für die Betreuung und die Kosten der Töchter aufgekommen, eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vor. Das Obergericht stützte sich insoweit auf eine Aussage des Beschwerdeführers anlässlich der Hauptverhandlung vom 14. Mai 2018 vor dem Bezirksgericht, wonach er sich jeweils von Mittwochmorgen bis Donnerstagabend in Mannheim und von Freitagnachmittag bis Sonntagabend in Berlin aufhalte. Zwar bestätigt der Beschwerdeführer diese Aussage auch vor Bundesgericht. In der Berufungsschrift vom 9. Juli 2018 habe er aber weitergehend ausgeführt, bereits kurz nach der Hauptverhandlung die Wochenenden wieder in der Schweiz verbracht zu haben. Mit Eingabe vom 23. Juli 2018 habe er ausserdem vorgebracht, seit dem 1. Juli 2018 nicht mehr in der Liegenschaft in U._ zu übernachten. Beweise hierzu habe das Obergericht keine abgenommen. Mit Ausnahme des Monats April habe der Beschwerdeführer sich folglich während fünfeinhalb Tagen bei den Kindern aufgehalten und sei seine Betreuungsleistung höher einzustufen als jene der Beschwerdegegnerin, was das Obergericht in willkürlicher Art und Weise verkannt habe.
Zwar trifft zu, dass das Obergericht sich im angefochtenen Entscheid mit den vom Beschwerdeführer genannten Eingaben nicht weiter auseinandersetzt. Allerdings gibt der Beschwerdeführer seine Vorbringen in der Berufungsschrift vom 9. Juli 2018 ungenau wieder. Dort führte er aus, vor Bezirksgericht habe er "klar und unmissverständlich festgehalten, dass [er] bei einer Zuteilung der alleinigen elterlichen Obhut an ihn wieder an sämtlichen Wochenenden in U._ sein würde". "Der Vollständigkeit halber" merkte er an, "dass [er] bereits kurze Zeit nach Durchführung der Hauptverhandlung dazu übergegangen ist, seine Wochenenden wieder vollständig in der Schweiz zu verbringen" (act. 9a, Berufung, S. 9). Damit hat der Beschwerdeführer nicht vorgetragen, sich an den Wochenenden wieder bei den Töchtern aufzuhalten. Er hat allein in Aussicht gestellt, dass er dies im Falle der Zuteilung der elterlichen Obhut an ihn - diese ist nicht erfolgt - wieder tun würde, und dass er sich zwischenzeitlich an den fraglichen Tagen wieder in der Schweiz aufhält. Sodann gibt der Beschwerdeführer mit Hinweis auf die Stellungnahme vom 23. Juli 2018 selbst an, sich im Juli 2018 überhaupt nicht mehr in U._ bei den Töchtern aufgehalten zu haben (S. 2; in act. 9a). Damit ist die Vorinstanz mit ihren Schlussfolgerungen zumindest im Ergebnis (vgl. <ref-ruling> E. 6.1; Urteil 5A_242/2019 vom 27. September 2019 E. 3.1.1) nicht in Willkür verfallen. Auch ist ihr nicht vorzuwerfen, dass sie nicht weiter auf die fraglichen Vorbringen einging (vgl. <ref-ruling> E. 5.3).
5.4. Bezüglich beider Phasen rügt der Beschwerdeführer sodann, die Vorinstanz habe zu Unrecht eine zu berücksichtigende Betreuungsleistung der Beschwerdegegnerin angenommen. Tatsächlich sei für beide Töchter - diese waren im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids 17 bzw. 19 Jahre alt (vorne Bst. A.a) - keine massgebliche Betreuung in natura mehr zu erbringen gewesen. Die kantonalen Instanzen hätten denn auch nicht ansatzweise darlegen können, weshalb die gesunden Töchter in diesem Alter noch des Naturalunterhalts bedürften. Die Auffassung des Obergerichts sei völlig realitätsfremd und willkürlich. Diesbezüglich gilt es zu unterscheiden:
5.4.1. In einem kürzlich ergangenen Entscheid hat das Bundesgericht die Grundsätze der Verlegung der Unterhaltsbeiträge auf die Eltern von minderjährigen Kindern ausführlich dargelegt (Urteil 5A_727/2018 vom 22. August 2019 E. 4.3.2 mit zahlreichen Hinweisen, in: FamPra.ch 2019 S. 1215 [auch zum Folgenden]). Demnach hat derjenige Elternteil, der das Kind nicht oder nicht wesentlich betreut, grundsätzlich für dessen Barunterhalt aufzukommen, während der andere Elternteil, der das Kind betreut, gleichwertig seinen Unterhaltsbeitrag in natura, also durch Pflege und Erziehung bzw. Betreuung erbringt. Teilen die Eltern die Betreuung des Kindes demgegenüber unter sich auf, haben sie sich - wiederum grundsätzlich - umgekehrt proportional zum jeweils eigenen Betreuungsanteil am Geldunterhalt zu beteiligen. Je nach der finanziellen Leistungsfähigkeit der Eltern kann das Gericht einzelfallbezogen und ermessensweise den hauptbetreuenden Elternteil dazu verpflichten, neben dem Naturalunterhalt einen Teil des Barbedarfs des Kindes zu decken. Dabei stehen die Grössenordnung des Überschusses als solcher und das Verhältnis der Leistungsfähigkeit zwischen den Eltern in einer Wechselbeziehung. Ausschliessliches Kriterium für die Aufteilung des Barunterhalts auf die Eltern ist deren finanzielle Leistungsfähigkeit, wenn sie das Kind je hälftig betreuen.
Unter diesen Umständen ist es bezüglich der bei Erlass des vorinstanzlichen Urteils noch minderjährigen Tochter D.A._ nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz in Würdigung des Umstands, dass der Beschwerdeführer erheblich leistungsfähiger ist als die Beschwerdegegnerin (vgl. dazu auch vorne E. 3 und 4), und der Tatsache, dass diese der bei ihr wohnenden Tochter Betreuungsleistungen in natura zukommen lässt, den gesamten Barunterhalt dem Vater auferlegt hat. Hieran ändert sich auch nichts, wenn der Beschwerdegegnerin ein etwas höheres Einkommen anzurechnen sein sollte, als die Vorinstanz dies getan hat (vgl. vorne E. 4.3). Nach Dafürhalten des Beschwerdeführers ist es zwar willkürlich, bei der fast volljährigen Tochter noch einen massgeblichen Betreuungsbedarf anzunehmen. Freilich belässt er es entgegen seiner eigenen Einschätzung dabei, den diesbezüglichen Feststellungen der Vorinstanz seine eigene Darstellung der Sachlage entgegenzustellen und Erstere als willkürlich zu bezeichnen, was der strengen Begründungspflicht nicht genügt (vgl. vorne E. 1.3). Ausserdem ist anerkannt, dass der Betreuungsbedarf bei älteren Kindern zwar abnimmt, der Naturalunterhalt aber nicht nur die unmittelbare Aufsicht über das Kind umfasst, sondern auch Leistungen wie Kochen, Waschen, Einkaufen, Hausaufgabenhilfe, Krankenbetreuung, Nachtdienste, Taxidienste sowie Unterstützung bei der Bewältigung der Alltags- und der sonstigen Sorgen des heranwachsenden Kindes (Urteil 5A_727/2018 vom 22. August 2019 E. 4.3.3, in: FamPra.ch 2019 S. 1215). Das Obergericht konnte damit ohne Willkür von einem gewissen bei der jüngeren Tochter anfallenden Betreuungsbedarf ausgehen. Soweit der Beschwerdeführer sodann etwas anderes aus dem Urteil 5A_20/2017 vom 29. November 2017 ableiten möchte, kann ihm ebenfalls nicht gefolgt werden (vgl. dazu bereits Urteil 5A_727/2018 vom 22. August 2019 E. 4.3.3, in: FamPra.ch 2019 S. 1215). Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet.
5.4.2. Anders präsentiert sich die Ausgangslage bezüglich der älteren, bei Erlass des angefochtenen Entscheids bereits volljährigen Tochter C.A._: Als volljährige Person bedarf sie nach der Rechtsprechung nicht mehr der Betreuung durch ihre Mutter. Die Pflicht, sie zu unterstützen konzentriert sich damit auch im Falle der Beschwerdegegnerin darauf, finanziell an den Lebensunterhalt der Tochter beizutragen. Dazu sind beide Elternteile im Rahmen ihrer wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit in gleicher Weise verpflichtet (Urteile 5A_643/2015 vom 15. März 2016 E. 7.1; 5A_179/2015 vom 29. Mai 2015 E. 5.1). Zwar anerkennt auch das Obergericht, dass die Beschwerdegegnerin nicht mehr verpflichtet ist, die erwachsene Tochter in natura zu unterstützen. Dennoch berücksichtigt sie bei der Verlegung des Barunterhalts eine Mehrbelastung der Mutter aufgrund des Umstands, dass die Tochter noch bei dieser wohnt. Damit weicht das Obergericht von der insoweit klaren Rechtsprechung des Bundesgerichts ab. Allein die Überlegung, dass die Mutter tatsächlich noch gewisse Unterstützungsleistungen für die Tochter erbringt, vermag ein solches Abweichen nicht zu rechtfertigen, da nicht von einer Ausnahmesituation auszugehen ist. Dies verkennt auch die Beschwerdegegnerin. Die Beschwerde erweist sich insoweit als begründet.
5.5. Der Beschwerdeführer beanstandet weiter das Vorgehen des Obergerichts bei der Verlegung des Barunterhalts nach Massgabe der Leistungsfähigkeit der Parteien. Diese Rüge betrifft nach dem Ausgeführten den Unterhalt für die volljährige Tochter, wo es auf die Leistungsfähigkeit der Eltern allein ankommt. Insoweit macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz sei mit Blick auf das willkürlich berechnete Einkommen der Parteien zu Unrecht davon ausgegangen, er sei dreimal leistungsfähiger als die Beschwerdegegnerin. Das Verhältnis betrage etwa drei zu zwei. Richtigerweise habe der Beschwerdeführer den Unterhalt daher zu 60 % zu tragen. Die zur Verlegung des Barunterhalts nach der Leistungsfähigkeit der Eltern erhobenen Rügen des Beschwerdeführers können erst beurteilt werden, wenn diese Leistungsfähigkeit feststeht. Dies bedingt eine willkürfreie Feststellung des Einkommens der Beschwerdegegnerin, welche bisher nicht stattgefunden hat (vgl. vorne E. 4) und nachzuholen sein wird. Die Beschwerde erweist sich damit auch insofern als begründet.
5.6. Zuletzt rügt es der Beschwerdeführer als willkürlich, dass ihm im Ergebnis die Bezahlung des gesamten Überschussanteils der Kinder auferlegt wird, obgleich dieser Anteil zu einem Teil auch auf der Leistungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin beruht. In diesem Umfang dürfe ihm der Barunterhalt nicht überbunden werden. Es sei sachlich nicht vertretbar, den Überschussanteil gestützt auf die frei verfügbaren Quoten beider Parteien zu berechnen, den gesamten Unterhalt dann aber nur einem Elternteil aufzuerlegen. Werde die Beschwerdegegnerin von der Beteiligung am Unterhalt der Kinder befreit, dürfe nicht ihre frei verfügbare Quote dazu benutzt werden, deren Unterhaltsanspruch zu erhöhen.
Nach dem in E. 5.4.2 hiervor Ausgeführten betrifft die aufgeworfene Problematik nur den vom Beschwerdeführer allein zu tragenden (Bar-) Unterhalt der minderjährigen D.A._, da sich die Verteilung des Unterhalts für C.A._ unter den Eltern allein nach deren Leistungsfähigkeit beurteilt und ohnehin neu vorzunehmen sein wird. Nach einer zu unverheirateten Eltern ergangenen Rechtsprechung verstösst es gegen Bundesrecht, den Überschussanteil des Kindes in Abhängigkeit der Überschüsse beider Elternteile zu bestimmen, wenn - wie hier - der Barunterhalt nur durch einen Elternteil abzudecken ist (Urteil 5A_102/2019 vom 12. Dezember 2019 E. 5.3). Dies entspricht im Wesentlichen der vom Beschwerdeführer vorgetragenen Argumentation. Damit ist indes nichts dazu gesagt, ob entsprechendes auch hinsichtlich des Unterhalts von Kindern verheirateter Eltern gilt, nachdem dort grundsätzlich alle Beteiligten am bisher gelebten Lebensstandard partizipieren sollen (vgl. Art. 163 und 285 ZGB; <ref-ruling> E. 4.2.1). Zu dieser Problematik äussert der Beschwerdeführer sich nicht und vorliegend ist angesichts der beschränkten Kognition des Bundesgerichts (vgl. vorne E. 1.3) auch nicht der Ort, um näher darauf einzugehen. Der angefochtene Entscheid kann mit Blick auf das Ausgeführte jedenfalls nicht als geradezu willkürlich bezeichnet werden und die Beschwerde ist insoweit unbegründet.
6.
Zusammenfassend erweist sich die Beschwerde bezüglich der Berechnung des Einkommens der Beschwerdegegnerin als begründet und vermag der angefochtene Entscheid der Willkürprüfung auch insoweit nicht stand zu halten, als das Obergericht bei der Verlegung des Barunterhalts für die mündige Tochter C.A._ auf die Eltern eine Unterhaltsleistung der Beschwerdegegnerin in natura berücksichtigte. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und es sind das Einkommen der Beschwerdegegnerin sowie die Unterhaltsansprüche der Kinder neu zu berechnen. Sodann wird eine neue Verlegung des Barunterhalts für die ältere Tochter entsprechend der (neu zu bestimmenden) Leistungsfähigkeit der Eltern vorzunehmen sein. Die Beschwerdegegnerin bestreitet dabei nicht, dass auch sie einen nicht unerheblichen Überschuss erwirtschaftet und damit grundsätzlich leistungsfähig ist. Die Neufestsetzung der von den Eltern zu bezahlenden Unterhaltsbeiträge ist allerdings nicht Aufgabe des Bundesgerichts, weshalb die Sache insoweit an das Obergericht zurückzuweisen ist (<ref-law>). Dieses wird auch neu und unter Berücksichtigung des Ausgangs des bundesgerichtlichen Verfahrens über die Kosten des kantonalen Verfahrens zu entscheiden haben (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG). Nicht einzutreten ist auf den weiteren Antrag des Beschwerdeführers, bei der vorinstanzlichen Kostenverlegung sei zu berücksichtigen, dass er seine Begehren zur Obhutszuteilung erst nach der durch das Bundesgericht verlangten Anhörung von D.A._ präzisieren konnte (vgl. vorne Bst. A.b und B). Er legt in keiner Weise dar, inwieweit dem Obergericht diesbezüglich eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzuwerfen wäre (vgl. vorne E. 1.3).
7.
Die Rückweisung der Angelegenheit zum erneuten Entscheid gilt im Hinblick auf die Gerichtskosten und die Parteientschädigung als Obsiegen des Beschwerdeführers (vgl. <ref-ruling> E. 11.1). Demgemäss obsiegt dieser zur Hälfte. Entsprechend sind die Gerichtskosten den Parteien je hälftig aufzuerlegen (<ref-law>) und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Soweit darauf eingetreten wird, wird die Beschwerde teilweise gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 25. Oktober 2019 wird aufgehoben. Die Sache wird zum erneuten Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber