Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 24. August 2015 verwarnte das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern A._ wegen eines am 5. Juni 2014 begangenen Verstosses gegen das Strassenverkehrsrecht (mangelnde Rücksichtnahme beim Abbiegen). Dabei wies es ihn darauf hin, dass er im Wiederholungsfall mit einem Entzug des Führerausweises gemäss Art. 16a-16d SVG zu rechnen habe.
Am 17. August 2016 überschritt A._ mit seinem Personenwagen in Bennau (SZ) innerorts die zugelassene Höchstgeschwindigkeit um 20 km/h. Aufgrund dieses Vorfalls sprach die Staatsanwaltschaft Einsiedeln Höfe ihn mit Strafbefehl vom 21. Oktober 2016 der leichten Verletzung der Verkehrsregeln schuldig und bestrafte ihn mit einer Busse von Fr. 400.--.
Mit Verfügung vom 17. Januar 2017 ordnete das Strassenverkehrsamt wegen der erneuten Widerhandlung gegen die Verkehrsregeln einen Führerausweisentzug für einen Monat an.
B.
Die Beschwerde von A._ hiergegen wies das Kantonsgericht Luzern am 17. September 2017 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht beantragt A._, die Verfügung des Strassenverkehrsamtes vom 17. Januar 2017 sei aufzuheben. Stattdessen sei entweder auf jegliche Massnahme zu verzichten oder eine nochmalige Verwarnung auszusprechen. Eventualiter sei das Urteil des Kantonsgerichts vom 17. September 2017 aufzuheben und die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Strassenverkehrsamt reichte innert Frist keine Vernehmlassung ein. Das Kantonsgericht und das Bundesamt für Strassen ASTRA schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 24. November 2017 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss Art. 82 lit. a BGG die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben. Ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG besteht nicht. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit gemäss Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG zulässig. Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Er ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Er ist daher nach Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, kann auf die Beschwerde - unter Vorbehalt der folgenden Erwägung - eingetreten werden.
1.2. Aufgrund des Devolutiveffekts ist der vorinstanzliche Entscheid an die Stelle der Verfügung des Strassenverkehrsamts getreten. Anfechtungsobjekt ist allein der vorinstanzliche Entscheid. Da sich die Beschwerde im Hauptantrag gegen die Verfügung des Strassenverkehrsamts richtet, kann auf diesen nicht eingetreten werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 415; Urteil 1C_538/2014 vom 9. Juni 2015 E. 1.2, nicht publ. in <ref-ruling>; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Art. 16a SVG regelt unter anderem die Folgen einer leichten Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz. Der Lernfahr- oder Führerausweis wird für mindestens einen Monat entzogen, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis entzogen war oder eine andere Administrativmassnahme verfügt wurde (Abs. 2). Die fehlbare Person wird verwarnt, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis nicht entzogen war und keine andere Administrativmassnahme verfügt wurde (Abs. 3).
2.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, Art. 16a SVG sei so auszulegen, dass die zweijährige Bewährungsfrist bereits im Zeitpunkt der Widerhandlung zu laufen beginne und nicht erst in demjenigen, in dem wegen dieser eine Verwarnung ausgesprochen bzw. eröffnet werde. Folglich habe der Fristenlauf schon am 5. Juni 2014 eingesetzt, weshalb mehr als zwei Jahre vergangen gewesen seien, als er am 17. August 2016 die Höchstgeschwindigkeit überschritten habe. Daher seien die Voraussetzungen für einen Führerausweisentzug nicht gegeben.
2.3. Ausgangspunkt der Gesetzesauslegung ist der Wortlaut der Bestimmung (grammatikalisches Element). Ist er klar, d.h. eindeutig und unmissverständlich, darf vom Wortlaut nur abgewichen werden, wenn ein triftiger Grund für die Annahme besteht, dieser ziele am "wahren Sinn" der Regelung vorbei. Anlass für eine solche Annahme können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung (historisch), ihr Zweck (teleologisch) oder der Zusammenhang mit andern Vorschriften (systematisch) geben, so namentlich, wenn die grammatikalische Auslegung zu einem Ergebnis führt, das der Gesetzgeber nicht gewollt haben kann (<ref-ruling> E. 6 S. 118; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 87; je mit Hinweisen).
2.4. Der Wortlaut von Art. 16a Abs. 2 und Abs. 3 SVG spricht sich zwar nicht darüber aus, ob die zweijährige Bewährungsfrist nach einer Administrativmassnahme schon mit der Eröffnung der Verfügung oder erst mit deren Rechtskraft beginnt. Der Wortlaut knüpft jedoch ausdrücklich an die Verfügung der Massnahme an. Insoweit ist er eindeutig und unmissverständlich.
Triftige Gründe um anzunehmen, der Wortlaut ziele am wahren Sinn der Regelung vorbei, bringt der Beschwerdeführer nicht vor und sind nicht ersichtlich. Es mag zwar zutreffen, wie der Beschwerdeführer geltend macht, dass die Verfahrensdauer, welcher eine gewisse Zufälligkeit anhaftet und die auch von der allfälligen Ergreifung von Rechtsmitteln abhängen kann, die Zeit, in der ein gesetzwidriges Verhalten mit verstärkten nachteiligen Folgen verbunden ist, insgesamt verlängert. Dies widerspricht jedoch nicht dem Zweck des Strassenverkehrsgesetzes, welches zwangsläufig auf ein möglichst regelkonformes Verhalten der Verkehrsteilnehmer ausgerichtet ist (vgl. Urteil 1C_520/2013 vom 17. September 2013 E. 3.2). Vor allem steht es dem Sinn der Bewährungsregelung des Art. 16a SVG nicht entgegen. So zielt diese gerade auf eine Besserung von fehlbaren Fahrzeuglenkern und die Bekämpfung von Rückfällen ab (vgl. zum Zweck des Warnungsentzugs <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 224 mit Hinweisen). Bevor eine Verwarnung ausgesprochen wird, kann allerdings noch nicht von einer Bewährung bzw.einem Rückfall gesprochen werden. Denn erst mit deren Verfügung wird die Begehung einer leichten Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz in administrativrechtlicher Hinsicht festgestellt. Der in erster Linie präventive und erzieherische Zweck der Bestimmung impliziert, dass der Lauf der Bewährungsfrist von der Verwarnungsverfügung ausgelöst wird. Aus dem Einwand, die Einlegung eines Rechtsmittels dürfe der betreffenden Person keine Nachteile verursachen, kann daher nicht abgeleitet werden, für den Beginn dieser Frist sei auf den Zeitpunkt der Widerhandlung abzustellen.
Ebenso nehmen Fahrzeuglenker bei gewissen SVG-Widerhandlungen - wie beispielsweise Geschwindigkeitsüberschreitungen - am Tag der Begehung möglicherweise noch gar nicht davon Kenntnis. Um erzieherische Wirkung zu entfalten, könnte der Lauf der Bewährungsfrist in solchen Fällen frühestens am Datum einsetzen, an dem der betreffenden Person die Widerhandlung vorgehalten wird. Nach der Auffassung des Beschwerdeführers würde die Frist somit je nach Kenntnisnahme zu unterschiedlichen Zeitpunkten beginnen. Eine solche Lösung hätte eine uneinheitliche Anwendung des SVG zur Folge. Um die Rechtssicherheit und die Gleichbehandlung der mit einer Verwarnung zu ahndenden Personen zu gewährleisten, ist naheliegender, an die Massnahme anzuknüpfen (vgl. zum Ganzen Urteil 1C_89/2017 vom 22. Dezember 2017 E. 2.4.2).
Der Zweck des Art. 16a SVG stützt somit dessen Wortlaut.
2.5. Die Entstehungsgeschichte von Art. 16a SVG bietet ebenfalls keinen Anlass, vom Wortlaut abzuweichen. Die Vorschrift gehört zum so genannten Kaskadensystem, welches mit der per 1. Januar 2005 in Kraft gesetzten Teilrevision des Strassenverkehrsgesetzes eingeführt wurde. Mit dem Ziel, die Verkehrssicherheit auf Schweizer Strassen zu erhöhen, verschärfte diese Teilrevision die Administrativmassnahmen im Strassenverkehr insbesondere gegenüber rückfälligen Tätern teilweise massiv (vgl. dazu die Botschaft vom 31. März 1999 zur Änderung des Strassenverkehrsgesetzes, BBl 1999, 4473 ff.). Zuvor war der Führerausweisentzug in den Art. 16 und 17 aSVG geregelt. Bezüglich Verwarnungen sah dabei einzig Art. 16 Abs. 2 aSVG vor, dass solche in Fällen leichter Verkehrsregelverletzungen ausgesprochen werden konnten. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts war es jedoch ausgeschlossen, erneut eine Verwarnung auszusprechen, wenn jemand innert einem Jahr seit der Anordnung einer Verwarnung ("...dans le délai d'un an suivant le prononcé d'un avertissement...") eine Verkehrsregelverletzung beging (vgl. <ref-ruling> E. 2.b S. 89). Somit lösten Verwarnungen bereits nach der bundesgerichtlichen Praxis zu Art. 16 Abs. 2 aSVG eine einjährige Bewährungsfrist aus, die im Zeitpunkt der Verfügung der Massnahme begann (zum Ganzen: Urteil 1C_89/2017 vom 22. Dezember 2017 E. 2.4.2 mit Hinweisen).
2.6. Die Autoren, die sich zur Frage des Beginns der Bewährungsfrist bei strassenverkehrsrechtlichen Verwarnungen äussern, sind ebenfalls der Ansicht, es sei nicht auf die Widerhandlung, sondern auf die Verfügung abzustellen (Cédric Mizel, Droit et pratique illustrée du retrait du permis de conduire, 2015, S. 384 f.; Philippe Weissenberger, in: Kommentar Strassenverkehrsgesetz und Ordnungsbussengesetz, 2. Aufl. 2015, N. 11 Vorbemerkungen zu Art. 16a-c; Bernhard Rütsche in: Basler Kommentar, Strassenverkehrsgesetz, 2014, N. 100 zu Art. 16). Dies entspricht auch den allgemeinen Grundsätzen des Verwaltungsrechts (statt vieler: Tschannen/Zimmerli/Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Auflage, § 31, N. 2-3, S. 297).
2.7. Eine vergleichbare Konstellation ist im Übrigen bei der bedingten Strafe zu finden. Bei dieser schiebt das Gericht den Vollzug der Strafe auf und bestimmt dem Verurteilten eine Probezeit (Art. 42 Abs. 1 i.V.m. Art. 44 Abs. 1 StGB). Bewährt er sich bis zu deren Ablauf, wird die aufgeschobene Strafe nicht mehr vollzogen (Art. 45 Abs. 1 StGB). Die Probezeit für bedingte Strafen beginnt nach konstanter bundesgerichtlicher Rechtsprechung grundsätzlich mit der Eröffnung des Urteils und nicht mit der Widerhandlung zu laufen (Urteil 6S.506/2001 vom 25. Februar 2002, in: Pra 2002 Nr. 76 S. 442; <ref-ruling> E. 2a S. 174; Schneider/Garré in: Basler Kommentar, Strafrecht, 3. Auflage 2013, N. 5 zu Art. 44).
2.8. Im Weiteren tut der Beschwerdeführer nicht dar, weshalb hier ausnahmsweise auf den Tag der Widerhandlung abgestellt werden sollte. Namentlich bestehen keine Anhaltspunkte für eine schwere Rechtsverzögerung bzw. Verletzung des Beschleunigungsgebots (Art. 29 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK). Der Beschwerdeführer hat ein wenig mehr als 26 Monate nach der ersten Widerhandlung und knapp ein Jahr, nachdem er mit Hinweis auf die ihm bei einer künftigen Verkehrsregelverletzung drohenden Massnahmen verwarnt worden war, erneut gegen das Strassenverkehrsgesetz verstossen. Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, dass der Entzug des Führerausweises wegen des Zeitablaufs keine erzieherische Wirkung mehr haben könnte (vgl. Urteil 1C_542/2016 vom 15. März 2017 E. 2.4-2.8).
2.9. Zusammenfassend bestehen keine triftigen Gründe, vom Wortlaut von Art. 16a Abs. 2 SVG abzuweichen. Demnach beginnt die zweijährige Bewährungsfrist erst mit der Verfügung der Administrativmassnahme und nicht schon im Zeitpunkt der Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsrecht.
3.
Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, der Führerausweisentzug sei willkürlich (Art. 9 BV) und es handle sich um einen besonders leichten Fall einer SVG-Widerhandlung, weshalb gemäss Art. 16a Abs. 4 SVG bzw. in analoger Anwendung von Art. 100 Ziff. 1 SVG auf eine Massnahme zu verzichten sei.
Der angefochtene Entscheid lässt im Ergebnis keine Willkür erkennen (vgl. zum Willkürverbot <ref-ruling> E. 2.2 S. 72; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5; je mit Hinweisen). Namentlich ist es aus den oben erwähnten Gründen haltbar, einen Führerausweisentzug anzuordnen, obwohl der Beschwerdeführer sich zwischen den beiden Verkehrsregelverstössen während ein wenig mehr als zwei Jahren wohl verhalten hatte. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts schaffen Geschwindigkeitsüberschreitungen um mehr als 15 km/h innerorts eine erhöhte abstrakte Gefahr für andere Verkehrsteilnehmer und erfüllen deshalb den Tatbestand der leichten Widerhandlung gemäss Art. 16a Abs. 1 lit. a SVG. Daher haben diese gemäss Art. 16a Abs. 3 SVG ungeachtet der konkreten Umstände zwingend mindestens eine Verwarnung zur Folge (zum Ganzen: Urteil 6A.52/2005 vom 2. Dezember 2005 E. 2.2.3; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.2 S. 336 f.; je mit Hinweisen). Der Antrag auf Verzicht auf eine Massnahme ist daher abzuweisen.
Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Schoch