Erwägungen:
1.
Auf Berufung gegen ein Urteil des Strafgerichts Basel-Stadt vom 31. Mai 2018 erklärte das Appellationsgericht Basel-Stadt A._ am 26. März 2019 der versuchten einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Sachbeschädigung, der Drohung, der mehrfachen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, der falschen Anschuldigung und der Irreführung der Rechtspflege schuldig. Es erklärte eine frühere, bedingt ausgesprochene Freiheitsstrafe als vollziehbar und bestrafte A._ mit einer Gesamtfreiheitsstrafe von 30 Monaten. Gleichzeitig ordnete das Appellationsgericht eine ambulante psychiatrische Massnahme während des Strafvollzugs an und verwies A._ für 5 Jahre des Landes. Auf die von A._ gegen das Urteil des Appellationsgerichts erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht am 10. Juli 2020 nicht ein (Urteil 6B_1073/2019).
2.
In einem an das Bundesgericht adressierte Schreiben stellte A._ am 27. Juli 2020 den Antrag, es sei ihm eine Kopie seiner Beschwerde vom 13. September 2019 zuzustellen. Im selben Schreiben führte er aus, es liege ein gewaltiger Irrtum vor. Er sei der Auffassung, dass Revisionsgründe vorliegen würden. Gestützt auf dieses Schreiben eröffnete das Bundesgericht unter der Nummer 6F_24/2020 ein Revisionsverfahren. Am 10. August 2020 teilte A._ dem Bundesgericht mit, er habe keine Revision des Urteils 6B_1073/2019 beantragt, sondern nur die Zustellung einer Kopie seiner Eingabe vom 13. September 2019. Nach Übermittlung der beantragten Beschwerdekopie wandte sich A._ am 11. September 2020 erneut an das Bundesgericht. Er macht geltend, dass er erstmals mit dieser Eingabe eine Revision verlange. Die Eröffnung eines Verfahrens aufgrund seines Schreibens vom 27. Juli 2020 sei rechtswidrig erfolgt. Das Urteil vom 10. Juli 2020 sei in rechtswidriger Zusammensetzung ergangen und Bundesrichter "B._" habe in den Ausstand zu treten. Seine ursprüngliche Beschwerde im Verfahren 6B_1073/2019 sei materiell zu behandeln. Darüber hinaus sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
3.
Inwiefern A._ durch die Eröffnung eines Revisionsverfahrens aufgrund der Eingabe vom 27. Juli 2020 ein konkreter Nachteil entstanden sein soll, ist nicht ersichtlich. Die Frage kann indes offenbleiben, zumal A._ in seiner neuen Eingabe vom 11. September 2020 eine Revision des Urteils vom 10. Juli 2020 nunmehr ausdrücklich verlangt.
4.
Das Ausstandsgesuch gegenüber Bundesrichter "B._" begründet der Gesuchsteller damit, dass ein gewisser B._ versucht haben soll, ihn am 5. Februar 2013 mit einem Küchenmesser zu töten. Bundesrichter "B._" sei mit B._ verwandt und habe deshalb zu seinen Ungunsten entschieden.
Am Bundesgericht amtet derzeit kein Bundesrichter namens B._. Für den Fall, dass das Ausstandsgesuch sich gegen Bundesrichter Denys richtet, ist darauf hinzuweisen, dass eine blosse Ähnlichkeit des Nachnamens von vornherein keine Befangenheit begründet. Das Ausstandsbegehren im vorliegenden Revisionsverfahren erweist sich als rechtsmissbräuchlich, weshalb darauf ohne Durchführung des Verfahrens nach Art. 37 Abs. 1 BGG unter Mitwirkung der abgelehnten Gerichtsperson nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1; Urteil 6F_39/2019 vom 10. Januar 2020 E. 3).
5.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Eine Beschwerde hiergegen ist nicht möglich. Das Bundesgericht kann auf ein eigenes Urteil nur zurückkommen, wenn einer der vom Gesetz (Art. 121 ff. BGG) abschliessend aufgezählten Revisionsgründe vorliegt. Die Revision kann unter anderem verlangt werden, wenn die Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand verletzt worden sind (Art. 121 lit. a BGG).
5.1.
Als Revisionsgrund macht der Gesuchsteller zunächst geltend, dass Bundesrichter "B._" in den Ausstand hätte treten müssen. Wie bereits dargelegt, stellen die vom Beschwerdeführer vorgetragenen Umstände keinen Ausstandsgrund dar.
5.2.
Als weiteren Revisionsgrund macht der Gesuchsteller eine unregelmässige Besetzung des Gerichts geltend. Obwohl Art. 20 Abs. 1 BGG eine Besetzung mit drei Richtern oder Richterinnen vorschreibe, sei das Urteil vom 10. Juli 2020 von einem Einzelrichter gefällt worden. Das Revisionsbegehren erweist sich in diesem Punkt als unbegründet, zumal die Zuständigkeit des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter unter den Voraussetzungen von Art. 108 Abs. 1 BGG gesetzlich vorgesehen ist.
5.3.
Schliesslich wendet sich der Beschwerdeführer gegen die Feststellung des Sachverhalts und die rechtliche Würdigung im Entscheid vom 10. Juli 2020. Die Revision gemäss Art. 121 ff. BGG eröffnet dem Gesuchsteller nicht die Möglichkeit, einen Entscheid, den er für unrichtig hält, neu beurteilen zu lassen (Urteile 6F_6/2020 vom 27. Februar 2020 E. 5; 6F_16/2017 vom 16. November 2017 E. 4). Auch unter diesem Gesichtspunkt besteht kein Revisionsgrund.
6.
Das Revisionsgesuch ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer trägt die Kosten des Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, zumal das Begehren von vornherein aussichtslos war. Der finanziellen Lage des Gesuchstellers ist bei der Festsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Ausstandsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses