Faits :
A.
Par jugement du 11 mars 2019, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de La Côte a condamné A._ à une peine privative de liberté de 12 mois, à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 10 fr. le jour ainsi qu'à une amende de 300 francs. Le tribunal a par ailleurs constaté que le prénommé avait subi 251 jours de détention dans des conditions illicites et a ordonné que 54 jours soient déduits de sa peine privative de liberté à titre de réparation du tort moral.
B.
Par jugement du 19 août 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur l'appel formé par A._ contre ce jugement, a notamment réformé celui-ci en ce sens qu'il est constaté que le prénommé a subi 251 jours de détention dans des conditions illicites et qu'une indemnité de 1'400 fr. lui est allouée à titre de réparation du tort moral.
Il en ressort notamment ce qui suit.
Dans le cadre de la présente cause, A._ a été détenu provisoirement du 4 juillet 2018 au 20 décembre 2018. Depuis le 21 décembre 2018, il a été détenu pour des motifs de sûreté. Au jour des débats devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de La Côte, le 11 mars 2019, l'intéressé avait subi 253 jours de détention avant jugement. Par ordonnance du 7 mars 2019, le Tribunal des mesures de contrainte vaudois a constaté que les conditions dans lesquelles s'était déroulée la détention avant jugement de A._ avaient été illicites, tant dans la zone carcérale du 4 au 15 juillet 2018 qu'au sein de la Prison B._ par la suite.
Lors du jugement de première instance du 11 mars 2019, A._ avait effectué 253 jours de détention avant jugement. Un solde de 112 jours subsistait donc pour purger la peine privative de liberté de 12 mois prononcée. Le prénommé a encore, jusqu'à l'audience d'appel du 19 août 2019, effectué 161 jours de détention supplémentaires. A._ a donc effectué 49 jours de détention injustifiée, en raison desquels il a été indemnisé par la cour cantonale. Celle-ci a en outre ordonné la libération immédiate de l'intéressé.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 19 août 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'une indemnité de 12'550 fr. lui est allouée à titre de réparation du tort moral relatif aux 251 jours de détention subis dans des conditions illicites. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu en ne révélant pas le calcul ayant permis de fixer l'indemnité allouée à titre de tort moral en raison de la détention subie dans des conditions illicites.
1.1. L'obligation de motiver, telle qu'elle découle du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.; cf. aussi art. 3 al. 2 let. c et 107 CPP), est respectée lorsque le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 109; <ref-ruling> consid. 3.4.3 p. 46; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 70; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 145). L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais elle peut au contraire se limiter à ceux qui lui paraissent pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183). La motivation peut être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565; arrêt 6B_769/2019 du 25 octobre 2019 consid. 5.2).
1.2. La cour cantonale a exposé que, en raison des 251 jours de détention subis par le recourant dans des conditions illicites, le tribunal de première instance avait déduit 54 jours de la peine privative de liberté de 12 mois prononcée. Dans son appel, le recourant avait indiqué que si la réparation du tort moral pour la détention subie dans des conditions illicites ne pouvait avoir lieu par une réduction de sa peine privative de liberté, il convenait de lui allouer une indemnité correspondant à un montant de 50 fr. par jour. L'intéressé avait en outre précisé que sa conclusion en réparation du tort moral concernait uniquement la détention subie jusqu'au jugement de première instance du 11 mars 2019.
L'autorité précédente a indiqué que, dès lors que la peine privative de liberté prononcée était inférieure à la détention subie avant jugement, une réduction de peine telle que celle qui avait été prononcée par le tribunal de première instance n'entrait plus en ligne de compte. L'octroi d'une indemnité s'imposait en conséquence. Les 48 premières heures passées dans la zone carcérale n'avaient pas à entraîner une indemnisation. Ainsi, 12 jours passés dans ce lieu devaient être indemnisés à raison de 50 fr. par jour de détention. Concernant la détention subie à la Prison B._, l'ordonnance du Tribunal des mesures de contrainte avait retenu deux motifs rendant les conditions de détention illicites. Premièrement, l'une des cellules occupées par le recourant - soit la cellule n° xxx dans laquelle ce dernier avait passé 32 jours - disposait d'une surface de 3,86 m2et non du minimum de 4 m2. Deuxièmement, la séparation avec les toilettes n'était faite que par un rideau à la place d'une cloison, cela dans toutes les cellules qui avaient été occupées par l'intéressé. La cour cantonale a précisé que le confinement du recourant en cellule avait résulté pour bonne part de son refus de se laver en prenant des douches. En définitive, le recourant avait subi 251 jours de détention dans des conditions illicites jusqu'au 11 mars 2019. L'Etat devait donc lui allouer une indemnité équitable totale de 1'400 fr. à titre de réparation du tort moral.
1.3. Le recourant soutient qu'il ne lui est pas possible de comprendre pour quels motifs la cour cantonale a fixé une somme de 800 fr. afin d'indemniser les 239 jours de détention passés à la Prison B._, après avoir déduit du montant total de 1'400 fr. les 600 fr. qui lui ont été alloués en raison de la détention subie dans la zone carcérale.
Force est d'admettre, avec le recourant, que la motivation de l'autorité précédente n'est pas suffisante à cet égard. En effet, on comprend que les 12 jours indemnisés concernant le séjour dans la zone carcérale - à propos duquel la cour cantonale n'a pas évoqué de variations relatives aux conditions de détention - l'ont été à raison de 50 fr. chacun, l'autorité précédente s'étant en outre référée à la jurisprudence du Tribunal fédéral rendue en lien avec ce lieu de détention (cf. <ref-ruling>). On ignore en revanche comment a été calculée l'indemnité fixée en raison de la détention subie par le recourant à la Prison B._.
Selon la jurisprudence, l'ampleur de la réparation relative à une détention subie dans des conditions illicites dépend avant tout de l'appréciation concrète des circonstances particulières de l'espèce, en particulier de la gravité des souffrances physiques ou psychiques consécutives à l'atteinte (cf. arrêt 6B_962/2019 du 17 septembre 2019 consid. 7.1 et les références citées). En l'occurrence, la cour cantonale a relevé que les conditions de la détention subie par le recourant à la Prison B._ n'avaient pas été uniformes, puisque seule une partie du séjour s'était déroulée dans une cellule dont la surface était inférieure à 4 m2. Elle a par ailleurs évoqué le refus du recourant de quitter sa cellule pour prendre des douches, sans préciser si ou dans quelle mesure cet élément aurait pu, selon elle, conduire à un refus partiel ou à une réduction de l'indemnité allouée.
Au vu de ce qui précède, on ignore si la cour cantonale a entendu indemniser tous les jours de détention subis par le recourant à la Prison B._ - y compris ceux passés dans une cellule dont la surface était supérieure à 4 m2 - et comment elle est parvenue, compte tenu des conditions variables de la détention et de l'attitude de l'intéressé concernant les possibilités de quitter périodiquement sa cellule, à une indemnité totale de 800 fr. à titre de réparation du tort moral. Partant, le recourant ne pouvait attaquer ce point en connaissance de cause, soit critiquer les critères ayant guidé l'autorité précédente dans sa décision. Le Tribunal fédéral ne peut quant à lui statuer sur le fond de la cause, soit se prononcer sur les arguments du recourant présentés à l'appui de ses conclusions en indemnisation à raison de 50 fr. par jour de détention subi dans des conditions illicites.
En conséquence, le recours doit être admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin que celle-ci complète sa motivation, en particulier en expliquant combien de jours de détention à la Prison B._ ont donné lieu à une indemnisation du recourant, pour quels montants et selon quels critères.
2.
Le recours est admis. Le recourant, qui obtient gain de cause, ne supporte pas de frais judiciaires (<ref-law>). Il peut prétendre à de pleins dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral, à la charge du canton de Vaud (<ref-law>). Sa demande d'assistance judiciaire est donc sans objet (<ref-law>).
Dès lors que l'admission du recours porte sur une insuffisance de la motivation, il peut être procédé au renvoi sans ordonner préalablement un échange d'écritures (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 296).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Vaud versera au conseil du recourant une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 4 novembre 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa