Erwägungen:
1.
A._ erhob gegen die Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn Beschwerde und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies mit Verfügung vom 7. Oktober 2021 das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab und forderte A._ auf, bis am 27. Oktober 2021eine Sicherheit im Sinne von Art. 383 StPO von Fr. 800.-- zu leisten, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Zur Begründung führte die Beschwerdekammer zusammenfassend aus, dass der Privatklägerschaft für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche die unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden könne, wenn die Zivilklage nicht aussichtslos erscheine (Art. 136 Abs. 1 StPO). Bei den Angeschuldigten handle es sich um Staatsangestellte. Allfällige Schadenersatz- oder Genugtuungsansprüche seien deshalb nach dem Verantwortlichkeitsgesetz zu beurteilen. Adhäsionsweise erhobene Zivilansprüche der Beschwerdeführerin würden sich als aussichtslos erweisen, weshalb ihr keine unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden könne.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 21. Oktober 2021 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
4.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Begründung der Beschwerdekammer, die zur Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege führte, nicht auseinander. Sie vermag mit ihren nicht sachbezogenen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer bzw. deren Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
5.
Die vorliegende Beschwerde erweist sich als offensichtlich aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Präsident der Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli