Sachverhalt:
A.
A._ führt gegen einen Entscheid des Kantonsgerichts Zug betreffend die Abänderung von Kinderalimenten Berufung am Obergericht des Kantons Zug (Verfahren Z1 2017 10).
Die Gegenpartei wird von Rechtsanwältin Monika Kocherhans, angestellt im Advokaturbüro Huber & Hausherr in Zug, vertreten. Partner in dieser Kanzlei sind die Rechtsanwälte Stephan Huber und Matthys Hausherr. Bei Ersterem handelt es sich um den Bruder, bei Letzterem um einen Freund von Oberrichter Peter Huber, welcher als Abteilungspräsident der I. Zivilabteilung das Berufungsverfahren leitet.
B.
Mit Eingabe vom 6. Juni 2017 an das Obergericht beantragte A._ den sofortigen Ausstand von Oberrichter Peter Huber und die Zuteilung der Prozesssache an ein anderes Mitglied des Oberrichtergremiums zur weiteren Fortführung. Begründet wurde das Ausstandsgesuch mit der Entdeckung der Verwandtschaft zwischen Oberrichter Peter Huber und Rechtsanwalt Stephan Huber.
Oberrichter Peter Huber nahm am 13. Juni 2017 zum Gesuch Stellung und verneinte die Notwendigkeit seines Ausstands. Rechtsanwältin Monika Kocherhans äusserte sich in ihrer Eingabe vom 26. Juni 2017 im selben Sinne.
Das Obergericht wies das Ausstandsgesuch ab. Sein Beschluss vom 5. September 2017 wurde A._ am 8. September 2017 zugestellt.
C.
Mit Beschwerde vom 25. September 2017 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er hält an seinem Ausstandsbegehren fest und verlangt, die Kosten des vorinstanzlichen Teilverfahrens neu zu verlegen. Im Obsiegensfalle sei er von amtlichen Kosten zu befreien und ihm eine angemessene ausserrechtliche Entschädigung zuzusprechen, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt. Das Obergericht beantragte mit Vernehmlassung vom 8. Juni 2018 die Abweisung der Beschwerde. Oberrichter Peter Huber verwies mit Eingabe vom 11. Juni 2018 auf seine Stellungnahme vom 13. Juni 2017 sowie den angefochtenen Beschluss. Rechtsanwältin Monika Kocherhans beantragte am 29. August 2018 sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. Darauf replizierte der Beschwerdeführer am 7. September 2018.
Am 25. Oktober 2018 hat das Bundesgericht die Sache öffentlich beraten.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der selbständig eröffnete Zwischenentscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) über ein Ausstandsbegehren. Dagegen ist die Beschwerde grundsätzlich zulässig (<ref-law>). Dass die Vorinstanz mit Bezug auf dieses Ausstandsbegehren nicht als Rechtsmittelinstanz im Sinne von <ref-law> entschieden hat, steht der Zulässigkeit der Beschwerde nicht entgegen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 144 mit Hinweisen). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Dort steht die Abänderung von Kindesunterhaltsbeiträgen in Frage (vgl. vorne Sachverhalt Bst. A), womit eine vermögensrechtliche Zivilsache vorliegt (<ref-law>). Im angefochtenen Urteil fehlt die gesetzlich vorgesehene Streitwertangabe (Art. 112 Abs. 1 Bst. d BGG). Aus den Akten lässt sich aber ermitteln, dass die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- erreicht ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b sowie Art. 51 Abs. 1 lit. c und Abs. 4 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 574; <ref-ruling> E. 1.1.1 S. 62; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>) und die Beschwerdefrist wurde eingehalten (<ref-law>). Die Beschwerde gemäss <ref-law> ist grundsätzlich zulässig. Auf formelle Einzelfragen wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann sie mit einer Begründung abweisen, die von der Argumentation der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 429 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht befasst sich aber grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis). Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 367 mit Hinweisen). In der Begründung ist deshalb in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (Urteil 5A_963/2014 vom 9. November 2015 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.3. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten geltend gemacht wird. Als solche gelten auch die in der EMRK enthaltenen Garantien (<ref-ruling> E. 2 S. 211 mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
Soweit in der Beschwerde eine Verletzung des Gleichheitsgebots (<ref-law>), des Willkürverbots (<ref-law>), der Rechtsweggarantie (<ref-law>), des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) sowie des Rechts auf ein faires Verfahren (Art. 6 Abs. 1 EMRK) gerügt wird, ist darauf nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, eine Verletzung dieser Rechte "vorsorglich" zu behaupten, ohne jedoch substanziiert darzulegen, inwiefern die Vorinstanz sie missachtet haben soll.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt die vorinstanzliche Erkenntnis, es stelle keinen Ausstandsgrund im Sinne von <ref-law> dar, dass die Rechtsanwältin der Gegenpartei beim Bruder des mit dem Streit befassten und die Sache instruierenden Oberrichters angestellt ist.
3.1. <ref-law> zählt diverse Ausstandsgründe auf. Er enthält in lit. f eine Generalklausel, wonach eine Gerichtsperson in den Ausstand tritt, wenn sie "aus anderen Gründen", insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder ihrer Vertretung, befangen sein könnte. Im Rahmen der Konkretisierung dieser Generalklausel sind die aus <ref-law> fliessenden Grundsätze zu beachten (<ref-ruling> E. 4.2 S. 222 mit Hinweis).
Nach <ref-law> hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch darauf, dass ihre Streitsache von einem unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Richter beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine sachfremden Umstände, die ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 536 mit Hinweis). <ref-law> soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird bereits verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten aufscheinen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken (<ref-ruling> E. 4.1 S. 221 f. mit Hinweisen). Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit hervorrufen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 536 mit Hinweis).
3.2. Die Vorinstanz verneint den Anschein der Befangenheit von Oberrichter Peter Huber mit der Begründung, dass im Falle einer engen verwandtschaftlichen oder freundschaftlichen Verbundenheit eines Richters mit Anwälten einer Kanzlei nicht ohne Weiteres auf eine Befangenheit des Richters auch mit Bezug auf andere Anwälte dieser Kanzlei geschlossen werden könne. Namentlich könne der für die Beurteilung einer anwaltlichen Interessenkollision entwickelte Grundsatz, wonach alle in einer Kanzleigemeinschaft zusammengefassten Anwälte wie ein Anwalt zu behandeln sind, nicht auf die hier zu prüfende Ausstandsproblematik übertragen werden. Während eine Mandantschaft zu Recht nicht nur von ihrer Ansprechperson innerhalb der Anwaltskanzlei, sondern von deren Gesamtheit Solidarität erwarte, bestehe die enge Verbundenheit eines Richters - wie im vorliegenden Fall - in der Regel nur zu einzelnen und nicht zu allen Angehörigen der Anwaltskanzlei. Sei die im Prozess auftretende Anwältin nicht die Büropartnerin, sondern die Angestellte des mit dem Richter verwandten oder befreundeten Anwalts, ändere dies im Grundsatz nichts. Das im Anwaltsrecht statuierte Erfordernis der anwaltlichen Unabhängigkeit gelte auch für angestellte Anwälte.
3.3. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, die von der Vorinstanz bestrittene Nähe des Verhältnisses zwischen Rechtsanwältin Monika Kocherhans und Rechtsanwalt Stephan Huber sei in beruflicher und fallbezogener Hinsicht zumindest nicht von der Hand zu weisen. Beachtlich sei hier die Kanzleiphilosophie. Die Kanzlei, in welcher Rechtsanwältin Monika Kocherhans tätig sei, trete mit jener oder dieser Couleur in Erscheinung und es würden entsprechend errungene Prozesserfolge in aller Regel und in erster Linie mit dem "Büro" und erst in zweiter Linie mit dem konkreten Rechtsvertreter in Verbindung gesetzt. Werde die Kanzlei als solche in den Fokus gestellt, sei zwangsläufig eine wie auch immer geartete Befangenheit eines Oberrichters nicht auszuschliessen, der dann eben in einer Sache aus der "Kanzlei seines Bruders" entscheide.
3.4. Das Bundesgericht kam in einem dreissig Jahre zurückliegenden Urteil zum Schluss, der Instruktionsrichter, dessen Vater Kanzleipartner des einen Privatkläger vertretenden Rechtsanwalts war, erscheine im Strafverfahren nicht als befangen (Urteil 1P.147/1988 vom 29. Juni 1988 E. 3b). Gut zehn Jahre später verneinte es die Ausstandspflicht des Richters in einem Zivilverfahren, in welchem eine Partei vom Büropartner des Vaters des Richters vertreten wurde (Urteil 1P.265/1997 vom 14. August 1997 E. 2b, publiziert in: SJ 1997 S. 626 f.). Wiederum in einem Strafverfahren entschied das Bundesgericht, ein Richter, dessen Sohn als angestellter Anwalt in der Kanzlei des Vertreters der Privatklägerin arbeitete, erscheine nicht als objektiv befangen. Dabei waren keine Hinweise auf eine Verfahrensbeteiligung des Sohnes erkennbar (Urteil 1P.754/2006 vom 13. Februar 2007 E. 2.3 und E. 2.4). Auch für einen Richter, dessen Tochter das Anwaltspraktikum in der Kanzlei des Rechtsvertreters der Gegenpartei absolvierte, erachtete es den Anschein objektiver Befangenheit im Baubewilligungsverfahren als nicht gegeben. In jenem Fall waren ebenfalls keine Hinweise auf eine Verfahrensbeteiligung der Tochter erkennbar (Urteil 1C_428/2007 vom 19. Juni 2008 E. 2.1).
3.5. Vorliegend besteht das verwandtschaftliche Verhältnis zum Kanzleipartner. Die Verfahrenspartei wird von der angestellten Rechtsanwältin vertreten. Damit unterscheidet sich die hier zu beurteilende Situation von den Umständen, welche der soeben zitierten Rechtsprechung zugrunde lagen. Im zuerst zitierten Urteil verneinte das Bundesgericht eine Ausstandspflicht mit der Begründung, dass zwischen dem mit dem Richter verwandten Rechtsanwalt und dem Parteivertreter keine Abhängigkeit bestehe, da sie Partner seien (Urteil 1P.147/1988 vom 29. Juni 1988 E. 3b; bestätigt im zweiten Urteil 1P.265/1997 vom 14. August 1997 E. 2b). Demgegenüber steht die angestellte Rechtsanwältin Monika Kocherhans in einem Abhängigkeitsverhältnis zu ihrem Vorgesetzten, dem Kanzleipartner Stephan Huber. Dieser übt in seiner Kanzlei nicht bloss ein "Ehrenamt" aus, wie dies im zweiten Urteil der Fall und mit ausschlaggebend für die Verneinung einer Ausstandspflicht war ("Il n'y a aucune raison [...] d'imposer la récusation lorsque le lien de parenté concerne un associé de l'avocat de l'une des parties, en particulier lorsque celui-ci n'occupe plus, en raison de son âge, qu'une fonction honorifique au sein de l'étude"; Urteil 1P.265/1997 vom 14. August 1997 E. 2b). Zwar untersteht auch die angestellte Rechtsanwältin dem Erfordernis der anwaltlichen Unabhängigkeit (<ref-law>). Eine gewisse Weisungsgebundenheit kann aber, wie die Vorinstanz selbst ausführt, im Anstellungsverhältnis nicht ausgeschlossen werden.
3.6. Entscheidend ist hier nicht, ob Rechtsanwältin Monika Kocherhans ihr Mandat tatsächlich selbständig führt und betreut. Massgeblich ist der Anschein, der entsteht, wenn Oberrichter Peter Huber als Abteilungspräsident in einem Verfahren amtet, in welchem die Angestellte seines Bruders eine Partei vertritt. Gemäss den für das Bundesgericht verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen (<ref-law>) handelt es sich bei der Anwaltskanzlei Huber & Hausherr um eine kleinere Bürogemeinschaft. Bei einer nur wenige Mitglieder zählenden Anwaltskanzlei entsteht objektiv ein stärkerer Eindruck von Nähe zwischen den dort tätigen Rechtsanwältinnen und Rechtsanwälten als in einer grossen Kanzlei. Die von der Vorinstanz festgestellte Tatsache, dass Rechtsanwältin Monika Kocherhans nicht Partnerin, sondern Angestellte im Anwaltsbüro ist, erweckt objektiv den Anschein eines gewissen Abhängigkeitsverhältnisses der Parteivertreterin gegenüber den Kanzleipartnern. Unter diesen Umständen und im Lichte der zitierten Rechtsprechung lässt das verwandtschaftliche Verhältnis zwischen Oberrichter Peter Huber und Kanzleipartner Stephan Huber den Ersteren mit Bezug auf die Streitsache, für welche Rechtsanwältin Monika Kocherhans mandatiert ist, unter objektiven Gesichtspunkten als befangen erscheinen.
3.7. Bei diesem Befund braucht sich das Bundesgericht nicht auch noch zur Frage zu äussern, welchen Einfluss der Umstand hat, dass der Büropartner des Bruders ein persönlicher Freund von Oberrichter Peter Huber ist. Der Beschwerdeführer äussert sich hierzu nicht (vgl. vorne E. 2.2).
3.8. Im Ergebnis ist die Beschwerde gutzuheissen, der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache an das Obergericht zurückzuweisen, damit es in einer <ref-law> respektierenden Zusammensetzung über die Berufung gegen den Abänderungsentscheid (Verfahren Z1 2017 10) befinde.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Zug hat indes den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen. Die Gegenpartei im kantonalen Verfahren ist mit ihrem sinngemässen Antrag auf Abweisung der Beschwerde nicht durchgedrungen, sodass ihr keine Entschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Über die Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens wird das Obergericht neu zu befinden haben (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 in fine BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, vom 5. September 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Obergericht zurückgewiesen, damit es für das Berufungsverfahren Z1 2017 10 einen Spruchkörper bilde, in welchem Oberrichter Peter Huber nicht mitwirkt.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zug hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, B._ und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Oktober 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller