Considérant en fait et en droit :
1.
Par décision du 31 mai 2021, la Chambre pénale des recours du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a rejeté le recours de A._ et confirmé le refus, ordonné le 23 mars 2021 par le ministère public, de reprendre la procédure préliminaire relative à la plainte pénale que le prénommé avait déposée le 5 janvier 2016 à l'encontre de B._ pour lésions corporelles graves, lésions corporelles simples et lésions corporelles par négligence. A._ reprochait en substance à B._, secrétaire communale, d'avoir, le 10 février 2014, refermé les fenêtres de son guichet sur sa main et de lui avoir ainsi écrasé les doigts.
A._ forme un recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
2.
L'écriture et les pièces déposées par le recourant par pli du 27 juillet 2021, après l'échéance du délai de recours, en l'occurrence le 5 juillet 2021, sont tardives (cf. <ref-law>) et, partant, irrecevables.
3.
Dirigé contre un arrêt qui refuse la reprise de la procédure préliminaire (<ref-law>), le présent recours en matière pénale (<ref-law>) est dirigé contre un arrêt assimilable à une décision finale émanant d'une autorité cantonale de dernière instance (art. 80 et 90 LTF; arrêt 6B_398/2014 du 30 avril 2015 consid. 1 non publié aux <ref-ruling>). Il est donc recevable quant à son objet.
4.
Aux termes de l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil, telles les prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>.

En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir, notamment son préjudice et la réparation à laquelle elle prétend. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4 s.).
4.1. En l'espèce, le recourant réclame à B._ un dédommagement à hauteur de 65 millions de francs "par doigt écras[é] multiplié par quatre doigts", soit 260 millions de francs. Or le recourant ne spécifie nullement sur quelle base il entend articuler des prétentions civiles directement contre une employée communale, cela n'allant nullement de soi. En effet, conformément à l'art. 37 de la Loi jurassienne sur les communes (LCom; RS/JU 190.11), les normes cantonales en la matière instituent une responsabilité de l'État à raison des dommages causés par les fonctionnaires communaux dans l'exercice de leurs fonctions (art. 37 al. 1 et 2 LCom), qui exclut toute action directe du lésé contre l'agent de l'État (art. 37 al. 3 LCom). Le canton du Jura ayant ainsi fait usage de la faculté réservée à l'<ref-law>, le recourant, ne disposerait, le cas échéant, que d'une prétention de droit public à faire valoir non pas contre l'auteur présumé contre lequel il a dirigé sa plainte, mais contre l'État. Selon la jurisprudence constante, de telles prétentions ne peuvent être invoquées dans le procès pénal par voie d'adhésion et ne constituent donc pas des prétentions civiles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 82 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 234). Le recourant ne démontre dès lors pas sa qualité pour recourir en matière pénale sous cet angle.
4.2. L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération, le recourant ne soulevant aucun grief quant à son droit de porter plainte.
4.3. Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5).
La jurisprudence reconnaît en outre aux personnes qui se prétendent victimes de traitements prohibés au sens des art. 10 al. 3 Cst., 7 Pacte ONU II, 3 CEDH ou 13 par. 1 de la Convention des Nations Unies contre la torture et autres peines ou traitements cruels, inhumains ou dégradants conclue à New York le 10 décembre 1984 (RS 0.105), d'une part, le droit de porter plainte et, d'autre part, un droit propre à obtenir une enquête prompte et impartiale devant aboutir, s'il y a lieu, à la condamnation pénale des responsables. La victime de tels traitements peut également bénéficier d'un droit de recours, en vertu des mêmes dispositions (ATF <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 88 et les références citées; arrêt 6B_307/2019 du 13 novembre 2019 consid. 4.1 non publié aux <ref-ruling>). Pour tomber sous le coup de ces dispositions, un mauvais traitement doit en principe être intentionnel et atteindre un minimum de gravité (arrêt 6B_307/2019 précité consid. 4.1). En l'occurrence, le recourant ne livre aucune explication pour fonder sa qualité pour recourir sur la jurisprudence précitée. Son mémoire est insuffisant au regard de l'<ref-law>. Pour le reste, on ne discerne pas, dans l'argumentation que le recourant développe devant le Tribunal fédéral, un quelconque grief de nature formel distinct du fond dont il pourrait déduire sa qualité pour recourir. Il n'y a par conséquent pas non plus lieu de lui reconnaître la qualité pour recourir sous cet angle.
4.4. Au vu de ce qui précède, le recourant n'établit pas à satisfaction de droit sa qualité pour recourir.
Faute de satisfaire aux conditions de recevabilité d'un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (art. 42 al. 1 et 2 et 106 al. 2 LTF), le recours doit être écarté en application de l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF. Les conclusions étaient vouées à l'échec de sorte que la demande d'assistance judiciaire du recourant doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>), réduits pour tenir compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable.

Par ces motifs, le Juge présidant prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
L'assistance judiciaire est refusée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre pénale des recours.
Lausanne, le 3 août 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
La Greffière : Musy