Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Frankfurt am Main führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts des schweren sexuellen Missbrauchs eines Kinds und eines Jugendlichen in Tateinheit mit gefährlicher Körperverletzung.
Die Staatsanwaltschaft Frankfurt ersuchte die Schweiz um Rechtshilfe, insbesondere die Durchsuchung der Wohnräume von A._.
Am 28. März 2019 trat die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich auf das Rechtshilfeersuchen ein. Am 12. April 2019 wurde der schweizerische Wohnort von A._ durchsucht. Dabei wurden verschiedene Datenträger sichergestellt. A._ verlangte deren Siegelung. Dem kam die Staatsanwaltschaft III nach.
Am 25. April 2019 ersuchte die Staatsanwaltschaft III das Zwangsmassnahmengericht am Obergericht des Kantons Zürich um Entsiegelung. Mit Verfügung vom 22. Juli 2019 hiess das Zwangsmassnahmengericht das Gesuch gut. Es überliess die Durchsuchung der Datenträger im Sinne der Erwägungen der Staatsanwaltschaft III.
Auf die von A._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 14. August 2019 nicht ein. Es befand, die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts stelle einen nicht anfechtbaren Zwischenentscheid dar.
B.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid des Bundesstrafgerichts aufzuheben und dieses anzuweisen, die Sache materiell zu behandeln.
C.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid schliesst das Rechtshilfeverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid. Dieser betrifft weder die Zuständigkeit noch den Ausstand. Gemäss <ref-law> ist gegen andere Zwischenentscheide die Beschwerde zulässig, (a) wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können, oder (b) wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde. Nach <ref-law> sind auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen Zwischenentscheide nicht anfechtbar. Vorbehalten bleiben Beschwerden gegen Entscheide über die Auslieferungshaft sowie über die Beschlagnahme von Vermögenswerten und Wertgegenständen, sofern die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind.
Im vorliegenden Fall geht es weder um Auslieferungshaft noch die Beschlagnahme von Vermögenswerten und Wertgegenständen. Schon deshalb ist die Beschwerde unzulässig.
Im Übrigen muss auch bei einem Zwischenentscheid die Zulässigkeitsvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach <ref-law> gegeben sein (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 mit Hinweisen). Ein derartiger Fall kann hier entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht angenommen werden. Der angefochtene Entscheid ist gesetzeskonform (<ref-law>) und entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 44 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 196; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 156 f.; <ref-ruling>; ROBERT ZIMMERMANN, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 5. Aufl. 2019, S. 549 N. 516). Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was es rechtfertigen könnte, auf diese zurückzukommen. Die Vorinstanz hat sich mit seinen Vorbringen befasst. Ihre Erwägungen, auf welche gemäss <ref-law> verwiesen werden kann, sind nicht zu beanstanden.
Auf die Beschwerde kann deshalb nicht eingetreten werden.
2.
Da der Beschwerdeführer unterliegt, trägt er die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung steht ihm nicht zu (Art. 68 Abs. 1 f. BGG).
Mit dem vorliegenden Entscheid braucht über das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht mehr befunden zu werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich, dem Obergericht des Kantons Zürich, Zwangsmassnahmengericht, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri