Faits :
A.
A.a. Club A._ est un club de football sis à xxx. Il est affilié à la Fédération Internationale de Football Association (FIFA).
Ce club s'était lié au jeune joueur J._, né le xxx 1996 (ci-après: le joueur), par un premier contrat de travail valable du 1 er janvier 2013 au 30 juin 2015.
En 2014, le club a cherché à s'assurer les services du joueur jusqu'en 2020. Les intérêts du joueur - encore mineur - étaient alors défendus par K._; ce dernier a approché l'agent allemand Z._ (et/ou la société...) en vue du renouvellement de contrat entre le joueur et le club.
Le Règlement FIFA du Statut et du Transfert des Joueurs s'oppose à ce qu'un joueur de moins de 18 ans signe un contrat de joueur professionnel d'une durée supérieure à trois ans; il précise que toute clause se référant à une durée plus longue ne sera pas reconnue. En conséquence, il a été décidé de préparer deux contrats de travail: le premier pour la période du 1 er juillet 2015 au 30 juin 2017, le second pour une période débutant le 1 er juillet 2017 et s'étendant jusqu'à l'année 2020 à tout le moins.
Le 24 avril 2014, le joueur, représenté par son père P._, a signé un nouveau contrat de travail ( "New Employment Contract") avec le club, valable du 1 er juillet 2015 au 30 juin 2017. Il était précisé que ce contrat était conclu avec l'intervention de l'agent Z._, dans l'intérêt et en représentation du club.
Le 28 avril 2014, le club et Z._ ont signé un contrat d'agent. Le prénommé avait élaboré un premier projet le 11 avril 2014, mais de multiples amendements ont ensuite été négociés avec le directeur financier du club (Q._). Cet accord n'a pas pu être conclu en même temps que le contrat de travail le 24 avril 2014, car certains aspects devaient encore être finalisés.
L' art. 1du contrat d'agent - énoncé en anglais dans la sentence évoquée ci-dessous (let. B) - était intitulé " objet et durée ".
En substance, l'agent était chargé d'assister le club en vue d'obtenir l'extension de l'engagement du joueur, par un accord quel qu'il fût quant à la poursuite de la relation de travail ( "Renewal"). L'assistance de l'agent consistait en particulier à coordonner les négociations entre le joueur et le club pour trouver une solution convenant aux parties impliquées. Le contrat prendrait fin le 30 avril 2014, mais toutes les obligations, notamment celle concernant la rémunération prévue à l'art. 2, survivaient à ce terme jusqu'à leur complète exécution.
L'art. 2était consacré à la " rémunération " de l'agent, qui devait prendre la forme suivante:
2a : pour avoir rendu les services tels que définis à l'art. 1 du contrat d'agent menant à la conclusion d'un contrat renouvelé entre le club et le joueur ( "Players' [sic!] Contract"), l'agent recevrait une commission pouvant ascender jusqu'à EUR 800'000 nets, aux conditions suivantes:
aa) EUR 400'000 payables dans les cinq jours ouvrables suivant la signature du contrat du joueur ( "Player's Contract") avec une durée contractuelle s'étendant du 1.7.2015 au 30.6.2017;
bb) EUR 400'000 payables dans les cinq jours ouvrables suivant la signature d'un contrat de travail supplémentaire ( "Further Contract") étendant, remplaçant ou amendant le contrat du joueur ou tout autre accord établissant la relation de travail entre le club et le joueur en tant qu'adulte, à la condition que ce contrat fût signé pendant la saison 2014/2015 et que son échéance atteignît au moins le 30 juin 2020. Les parties s'attendaient à ce que ce contrat fût signé le 29 novembre 2014 ou aux alentours de cette date, soit celle du 18 ème anniversaire du joueur.
2b) A titre de rémunération supplémentaire ( "further remuneration") pour avoir rendu les services tels que définis à l'art. 1, menant à la conclusion d'un contrat avec le joueur ( "a Players' [sic!] Contract"), l'agent participerait financièrement à tout transfert futur du joueur. Dans toute hypothèse où le joueur serait transféré du club A._ à un club tiers, A._ devrait payer à l'agent un montant net représentant 10% du montant payable ou payé à A._ à titre de compensation en lien avec le futur transfert du joueur.
Selon l' art. 5, le contrat d'agent était soumis au droit suisse et aux règlements topiques de la FIFA et de l'UEFA. Il contenait une clause d'arbitrage habilitant les parties à saisir l'organe compétent de la FIFA ou le Tribunal Arbitral du Sport (TAS) pour tout litige découlant dudit contrat ou en rapport avec celui-ci.
A.b. Le club a payé EUR 400'000 à Z._ conformément à l'art. 2 a/aa) du contrat d'agent. Le prénommé a admis ne pas avoir fourni de service après le 30 avril 2014.
A.c. Le 28 novembre 2014,..., le joueur a fait parvenir au club une lettre cosignée par son père, dans laquelle il affirmait être lié au club uniquement par le nouveau contrat de travail ( "New Employment Contract"), et par nul autre accord. Il ajoutait que K._ n'était plus son agent au delà du 26 novembre 2014, et qu'il se sentait libre de tout engagement envers le club à compter du 30 juin 2017.
A.d. Le 1 er décembre 2014, l'agent Z._ a réclamé au club le paiement de EUR 400'000 conformément à l'art. 2a/bb) de leur contrat. Le club a refusé.
A.e. Le 8 avril 2015, le joueur et le club ont signé un troisième contrat de travail valable du 1 er juillet 2017 au 30 juin 2021.
A.f. Le 10 juin 2015, l'agent a saisi le TAS d'une requête d'arbitrage contre le club, dans laquelle il concluait au paiement de EUR 400'000 plus intérêts à titre de rémunération prévue par l'art. 2a/bb) du contrat. Il sollicitait en outre un jugement déclaratoire sur sa prétention à une participation financière en cas de futur transfert du joueur, selon l'art. 2b) du contrat.
Statuant le 28 septembre 2016, le TAS a rejeté la conclusion en paiement de EUR 400'000 au motif que le versement de la commission prévue par l'art. 2a/bb) supposait un lien de causalité entre les services déployés par l'agent et le contrat de travail conclu le 8 avril 2015. Or, un tel lien avait été interrompu après que le joueur eut mis un terme à la collaboration avec son agent K._ le 24 novembre 2014 et eut adressé au club le courrier du 28 novembre 2014 (let. A.c supra). Concernant la seconde conclusion, le TAS a considéré que les conditions pour rendre un jugement déclaratoire n'étaient pas réunies; aussi a-t-il renoncé à statuer sur la rémunération prévue par l'art. 2b).
A.g. En janvier 2017, le club a transféré le joueur au club B._ moyennant la somme de EUR 29'015'323 payable en deux tranches.
B.
Le 10 juillet 2017, l'agent a saisi le TAS d'une nouvelle requête d'arbitrage contre le club. Se fondant sur l'art. 2b) du contrat d'agent, il concluait au paiement de EUR 2'960'000 plus intérêts.
Le TAS a tenu une audience réunissant les parties et leurs conseils. Il a entendu au titre de témoins le directeur juridique du club (Q._), le père du joueur (P._) et l'avocat de la famille du joueur (R._).
Par sentence du 30 juillet 2018, le TAS a condamné le club à verser à l'agent la somme de EUR 2'861'532.30 plus intérêts.
C.
Le club a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile concluant à l'annulation de cette sentence arbitrale.
L'agent a conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
Le TAS a indiqué qu'il n'avait pas de remarques particulières à formuler, si ce n'est que le recours critiquait essentiellement l'appréciation des preuves plutôt qu'il ne portait sur une violation du droit d'être entendu, renvoyant sur ce dernier point au § 38 de sa sentence (cf. consid. 4.2 infra).
Le club a répliqué, suscitant une duplique de l'agent.

Considérant en droit :
1.
La sentence attaquée est rédigée en anglais, langue de la procédure arbitrale. N'étant pas une langue officielle au sens de l'<ref-law>, elle ne saurait servir de critère pour la présente procédure. Attendu que les parties ont fait usage du français dans les mémoires adressés au Tribunal fédéral, en particulier dans le recours, le présent arrêt est rédigé dans cette langue (<ref-ruling> consid. 1; arrêt 4A_54/2019 du 11 avril 2019 consid. 1).
2.
Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 de la loi fédérale sur le droit international privé du 18 décembre 1987 (LDIP; RS 291), conformément à l'<ref-law>.
Le siège du TAS se trouve à Lausanne et le recourant est un club de football sis..., ce qui suffit déjà à l'application du chapitre 12 de la LDIP (cf. <ref-law>).
Qu'il s'agisse de l'objet du recours, de la qualité pour recourir, du délai de recours, des conclusions prises par le recourant ou encore des griefs soulevés dans le mémoire de recours, aucune de ces conditions de recevabilité ne fait problème en l'espèce. Rien ne s'oppose donc à l'entrée en matière.
3.
Dans le premier de ses deux griefs, le recourant dénonce une violation de l'ordre public procédural (art. 190 al. 2 let. e LDIP). Le TAS aurait méconnu l'autorité de chose jugée découlant de la première sentence rendue le 28 septembre 2016.
3.1. Il sied de rappeler quelques préceptes en la matière, étant précisé que l'applicabilité du droit suisse n'est pas discutée.
3.1.1. L'autorité de la chose jugée interdit de remettre en cause, dans une nouvelle procédure divisant les mêmes parties, une prétention identique qui a été définitivement jugée. Le juge saisi d'un nouveau procès est lié par tout ce qui a été tranché dans le dispositif du jugement précédent; on parle d'effet préjudiciel ou contraignant (<ref-ruling> consid. 2 p. 212). L'identité s'entend au sens matériel; il n'est pas nécessaire, ni même déterminant que les conclusions soient formulées de manière identique dans les deux procès. Il suffit que la prétention nouvellement émise soit contenue dans celle déjà jugée, respectivement que la question litigieuse tranchée à titre principal dans le premier procès ait désormais les traits d'une question préjudicielle dans le nouveau procès (<ref-ruling> consid. 2a p. 19; <ref-ruling> consid. 3.2.3 p. 131).
Seul le dispositif du jugement est revêtu de l'autorité de chose jugée. Il est parfois nécessaire de se référer aux considérants pour en déterminer la portée précise, notamment lorsque le dispositif se borne à indiquer que la demande est rejetée (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 348; <ref-ruling> consid. 4a p. 478; <ref-ruling> consid. 2a); dans la mesure toutefois où ils ne trouvent pas de reflet dans le dispositif, les considérants ne lient pas le juge (FRANÇOISE BASTONS BULLETTI, in CPC Online, note du 5 octobre 2016 ad arrêt 4A_696/2015). Ainsi, les constatations de fait et les considérants de droit ne participent pas de l'autorité de chose jugée et ne lient pas le juge dans une nouvelle procédure (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 4a p. 478).
Il s'ensuit qu'en matière d'actions partielles, les considérants du premier jugement n'ont pas d'effet contraignant dans les procès ultérieurs, quand bien même les questions qui se posent sont typiquement les mêmes (arrêt 4C.233/2000 du 15 novembre 2000 consid. 3a; arrêt C.214/1987 du 21 juin 1988 consid. 1d, in SJ 1988 p. 609, et les arrêts 4A_352/2014 du 9 février 2015 consid. 3.1 et 4A_101/2016 du 6 octobre 2016 consid. 3.2; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3b p. 13 in fine; sur ces questions, cf. CURCHOD/GONCZY, L'action partielle, in PJA 2019 spéc. p. 812 ss). Cet apparent paradoxe s'explique par le fait que l'autorité de la chose jugée est une conséquence de la compétence du juge de trancher un certain litige, compétence qui est délimitée par les conclusions dont il est saisi. L'autorité de chose jugée ne peut déployer d'effet au-delà de ce cadre (ANDREAS EDELMANN, in Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2e éd. 1998, nos 12, 22 et 25 ad § 284 ZPO, cité dans l'arrêt susmentionné 4C.233/2000).
3.1.2. En principe, seul un jugement de fond définitif jouit de l'autorité de chose jugée. Lorsqu'un procès prend fin par un jugement d'irrecevabilité de la demande en justice, l'autorité de ce jugement est restreinte à la condition de recevabilité qui a été discutée et jugée défaillante (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 469; <ref-ruling> consid. 7a p. 139; arrêts 4A_394/2017 du 19 décembre 2018 consid. 4.2.2; 4D_88/2014 du 25 mars 2015 consid. 3).
3.1.3. En matière d'arbitrage international, il est de jurisprudence constante qu'un tribunal arbitral viole l'ordre public procédural au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP lorsqu'il statue sans tenir compte de l'autorité de chose jugée d'une décision antérieure, ou encore lorsqu'il s'écarte, dans sa sentence finale, de l'opinion qu'il a émise dans une sentence préjudicielle tranchant une question préalable de fond (<ref-ruling> consid. 3.2.1; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 279). Ainsi, le tribunal arbitral qui s'est prononcé, par voie de sentence préjudicielle, sur le principe de la responsabilité de la partie défenderesse est lié par sa décision sur ce point lorsqu'il statue, dans sa sentence finale, sur les prétentions pécuniaires de la partie demanderesse (<ref-ruling> consid. 4a p. 195). Il peut arriver qu'un tribunal rende une décision ayant simultanément les traits d'une sentence partielle proprement dite et d'une décision préjudicielle tranchant une question préalable de fond, qui le lie pour la suite de la procédure arbitrale (cf. arrêt 4A_606/2013 du 2 septembre 2014 consid. 3).
On rappellera enfin que la Cour de céans examine librement les questions de droit qui pourraient se poser lorsqu'elle doit déterminer si un Tribunal arbitral a méconnu le principe de l'autorité de la chose jugée (arrêt 4A_374/2014 du 26 février 2015 consid. 4.2.3). Cette analyse s'effectue toutefois dans le cadre des griefs dûment soulevés par la partie recourante, laquelle est soumise à des exigences de motivation strictes, identiques à celles prévalant pour le grief de violation des droits constitutionnels (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5; arrêt 4A_268/2019 du 17 octobre 2019 consid. 3.2).
3.2. En l'occurrence, le recourant reproche au Tribunal arbitral d'avoir violé l'autorité de la chose jugée découlant de la sentence du 28 septembre 2016. Dans cette première décision, le TAS aurait inféré de l'art. 1 du contrat que l'agent devait favoriser aussi bien la conclusion d'un premier contrat de prolongation avec le joueur (2015-2017) que celle d'un deuxième contrat de prolongation (2017 2020). Le recourant cite à cet égard un extrait du paragraphe 192 de cette sentence, extrait qui est partiellement reproduit ci-dessous:
"The fact, that Clause 2 of the Agent Contract refers to commission, which falls only due if the Further Contract is signed, is a further strong indication that the Renewal and the Further Contract have to be treated consolidated regarding the necessity of the causal link. (...) Because the Agent Contract refers to the 'Players' Contract' which includes the renewal agreement of 24 April 2014 and the Further Contract ( 'up to net EUR 800'000') (...) the causal link must refer to both the renewal agreement of 24 April 2014 (for the commission in clause 2 lit. a/aa of EUR 400'000) and the Further Contract (for the commission in clause 2 lit. a/bb of EUR 400'000) ".
Cette sentence de 2016 aurait "toutes les caractéristiques d'une sentence préjudicielle (...) du moins en ce qui concerne la mission de l'agent et les conditions pour la rémunération en découlant". Or, la sentence de 2018 aurait développé une analyse contradictoire, en particulier quant à l'art. 1 du contrat, dont les arbitres inféreraient désormais qu'il imposait uniquement à l'agent de favoriser la conclusion du premier contrat de prolongation (2015-2017).
3.3.
3.3.1. Telles que présentées par la sentence attaquée, les circonstances sont les suivantes:
- En 2015, l'agent a saisi le TAS d'une première demande concluant d'une part au paiement de EUR 400'000 sur la base de l'art. 2a/bb) du contrat d'agent, d'autre part à la constatation de son droit à une participation financière en cas de futur transfert du joueur, en vertu de l'art. 2b) (sentence attaquée, § 17).
Dans sa sentence du 28 septembre 2016, le TAS a rejeté la conclusion en paiement fondée sur l'art. 2a/bb) et a jugé que les conditions pour rendre un jugement déclaratoire n'étaient pas remplies, de sorte qu'il ne s'est pas prononcé sur la prétention prévue par l'art. 2b) du contrat (sentence attaquée, § 18).
- Le 10 juillet 2017, l'agent a déposé une nouvelle demande devant le TAS, concluant au paiement de EUR 2'960'000 en vertu de l'art. 2b) du contrat. L'agent prétendait avoir droit, en vertu de cette clause contractuelle, aux 10% du montant touché par le club suite au transfert du joueur opéré en janvier 2017 au profit du club B._ (sentence attaquée, § 19, § 39 s. et § 49).
- Le club a objecté que la sentence de 2016 avait réglé le sort de cette question en constatant que l'agent n'avait pas influé sur la conclusion du deuxième contrat de prolongation (2017-2021) survenue le 8 avril 2015 et n'avait pas le droit à la commission de EUR 400'000 prévue par l'art. 2a/bb).
- Le TAS a rétorqué que la sentence de 2016 ne s'était pas prononcée sur la "rémunération supplémentaire" prévue à l'art. 2b), ni d'ailleurs sur le lien de causalité avec la rémunération prévue à l'art. 2a/bb). Au contraire, il avait dénié au demandeur le droit d'obtenir un jugement déclaratoire sur ce point, en relevant qu'un tel jugement ne permettrait pas de lever toute incertitude puisqu'à ce stade, il n'apparaissait pas clairement quand il y aurait un transfert du joueur - si tant est qu'il y en ait un (sentence attaquée, § 55).
3.3.2. La première sentence de 2016 est une décision finale de fond en tant qu'elle rejette définitivement la conclusion tendant au paiement de la commission de EUR 400'000 prévue à l'art. 2a/bb) du contrat. Elle constitue par ailleurs un jugement de procédure en tant qu'elle refuse d'entrer en matière, faute d'un intérêt suffisant, sur la conclusion en constatation de l'existence d'une prétention fondée sur l'art. 2b). L'utilisation du verbe "dismiss" (rejeter; ch. 1 du dispositif de la sentence de 2016; cf. aussi § 55 de la sentence attaquée) pour définir le sort global de la première demande déposée le 10 juin 2015 ne saurait tromper sur la nature de la décision afférente à la conclusion déclaratoire. Les motifs ayant conduit au refus de statuer sur cette conclusion-ci - tels que présentés dans la sentence attaquée, que le recourant ne critique pas sur ce point précis - ne laissent en effet planer aucun doute (cf. <ref-ruling> consid. 3b in fine p. 191). Or, une telle décision d'irrecevabilité ne faisait pas obstacle à une nouvelle action tendant cette fois au paiement d'une somme d'argent.
Le recourant croit pouvoir déceler un effet préjudiciel dans la sentence de 2016. Il n'en est rien. D'une part, il s'agit de deux procès bien distincts. On ne se situe ainsi pas dans le cas de figure bien particulier de l'arrêt 4A_606/2013 (consid. 3.1.3 supra). D'autre part, on ne discerne pas d'identité entre la prétention nouvellement émise et celle jugée dans la sentence de 2016. Pour bénéficier d'un effet préjudiciel, il ne suffit pas d'établir que le juge ou l'arbitre est amené à se prononcer sur des questions qui se sont déjà posées dans le premier procès. Que le TAS, dans le premier procès, ait été amené à interpréter l'art. 2a/bb) à la lumière d'autres clauses du contrat, en particulier de l'art. 1, ne signifie pas qu'il ait les "pieds et poings liés" par l'interprétation y afférente dans le second procès. On relèvera au passage, à titre superfétatoire, que dans l'un et l'autre procès, le TAS a retenu, conformément à la lettre claire de l'art. 1, que l'obligation principale de l'agent s'achevait le 30 avril 2014 (sentence attaquée, § 57 et le renvoi aux § 176 et 180 de la sentence de 2016).
Il s'ensuit que le grief du recourant tiré de l'autorité de chose jugée est infondé.
4.
Dans son second grief, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu.
4.1. Tel qu'il est garanti par les art. 182 al. 3 et 190 al. 2 let. d LDIP, le droit d'être entendu en procédure contradictoire n'exige pas qu'une sentence arbitrale internationale soit motivée (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 361). La jurisprudence en déduit toutefois un devoir minimum pour le tribunal arbitral d'examiner et de traiter les problèmes pertinents. Ce devoir est violé lorsque, par inadvertance ou malentendu, le tribunal arbitral ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuves présentés par l'une des parties et importants pour la sentence à rendre. La partie concernée est alors lésée dans son droit de faire valoir son point de vue auprès des arbitres: elle se trouve en effet dans la même situation que si elle n'avait pas eu la possibilité de leur présenter ses arguments (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 248; <ref-ruling> consid. 2e in fine p. 580).
Pratiquement, il incombe à la partie soi-disant lésée de démontrer dans son recours en quoi une inadvertance des arbitres l'a empêchée de se faire entendre sur un point important. Elle devra établir, d'une part, que le tribunal arbitral n'a pas examiné certains des éléments de fait, de preuve ou de droit qu'elle avait régulièrement avancés à l'appui de ses conclusions et, d'autre part, que ces éléments étaient de nature à influer sur le sort du litige. Cette démonstration se fera sur le vu des motifs énoncés dans la sentence attaquée (<ref-ruling> consid. 4.1.3). Si la sentence passe totalement sous silence des éléments apparemment importants pour la solution du litige, il reviendra aux arbitres ou à la partie intimée de justifier cette omission dans leurs observations sur le recours. Ils pourront le faire en démontrant que, contrairement aux affirmations du recourant, les éléments omis n'étaient pas pertinents pour résoudre le cas concret, ou, s'ils l'étaient, qu'ils ont été réfutés implicitement par le tribunal arbitral (<ref-ruling> consid. 5.2).
Cela étant, le droit d'être entendu ne garantit pas d'obtenir une décision matériellement exacte. Une constatation manifestement inexacte ou contraire au dossier ne suffit pas à entraîner l'annulation d'une sentence arbitrale, dont l'examen matériel par le Tribunal fédéral est limité à la question de sa compatibilité avec l'ordre public (ATF <ref-ruling> consid. 2b). Quand bien même l'inadvertance manifeste alléguée induirait une appréciation des preuves erronée voire arbitraire, il n'y aurait pas nécessairement une violation du droit d'être entendu. Le justiciable doit bien plutôt établir que l'inadvertance ou la méprise des arbitres l'a empêché de faire valoir son point de vue et ses moyens de preuves sur un élément pertinent pour le procès (ATF <ref-ruling> consid. 2f; arrêt 4A_80/2017 du 25 juillet 2017 consid. 4).
4.2. Le recourant reproche au Tribunal arbitral de ne pas avoir examiné ni débattu de l'argumentation présentée par son conseil à l'audience, respectivement des déclarations effectuées par ses trois témoins.
En préambule, on concédera au recourant qu'un tribunal arbitral ne saurait se prémunir définitivement d'un tel grief par la simple insertion de clauses de style certifiant que les allégations, arguments et moyens de preuves présentés par les parties ont tous été pris en compte (sentence attaquée, § 3), respectivement que le droit d'être entendu a été entièrement respecté, de l'aveu même des parties à l'issue de l'audience (sentence attaquée, § 38; cf. arrêts 4A_668/2016 du 24 juillet 2017 consid. 3.2.2; 4A_730/2012 du 29 avril 2013 consid. 3.3.2). Cela étant, la prise en compte des circonstances du cas concret conduit au rejet du grief, pour les motifs exposés ci-dessous.
Le club recourant cite sur plusieurs pages une série de propos ayant essentiellement pour auteurs son avocat et son directeur juridique (Q._), ainsi que, dans une moindre mesure, le père du joueur (P._), l'avocat de la famille du joueur (R._) et même l'agent intimé (Z._).
La lecture de la sentence attaquée révèle toutefois que le Tribunal arbitral a pris en compte, dans leur aspect essentiel, les éléments mis en exergue dans le recours. Il est ainsi mentionné clairement que le club voulait s'assurer les services du joueur jusqu'en 2020, mais s'est heurté au règlement de la FIFA excluant qu'un mineur s'engage par un contrat d'une durée supérieure à trois ans; il avait ainsi été décidé de préparer deux contrats, le premier jusqu'en 2017, le second jusqu'en 2020 au moins (sentence attaquée, § 5 et 57).
La sentence résume également la ligne de défense du club, mettant en exergue les éléments suivants: le but poursuivi par les parties était de conclure un contrat jusqu'en 2020; les devoirs décrits dans les art. 1 et 2 du contrat formaient un tout indivisible; pour prétendre à la "rémunération supplémentaire" de l'art. 2b), l'agent devait établir un lien de causalité entre ses activités et la signature de contrat (s) valable (s) jusqu'en 2020 au moins; or, la première sentence a retenu que l'agent n'avait joué aucun rôle dans la conclusion du deuxième contrat de prolongation (2017-2021); en conséquence, l'agent ne pouvait pas demander le paiement de la "rémunération supplémentaire"; toute personne active dans l'industrie du football pouvait comprendre de bonne foi qu'il n'y avait aucun sens à considérer que la mission de l'agent s'achevait par la seule conclusion du premier contrat de prolongation (2015-2017); il importait peu que le joueur eût été transféré à une époque où le premier contrat de prolongation était encore en vigueur; à l'évidence, ce transfert était dû au fait que le deuxième contrat de prolongation (2017-2021) avait été convenu; enfin, les clauses contractuelles n'étaient pas claires, de sorte qu'elles devaient s'interpréter contre leur auteur ( contra stipulatorem), soit l'agent (sentence, § 42). Par ailleurs, le TAS n'a pas méconnu qu'il convenait en premier lieu d'établir la volonté réelle et concordante des parties, mais a jugé qu'une telle volonté ne pouvait pas être décelée en l'occurrence (sentence, § 52 s.).
Par la suite, il a expliqué pour quelles raisons il réfutait l'argumentation du club, en particulier sur la question du lien entre ses services et la rémunération de l'art. 2b) (§ 54 s. et 57), sur la manière dont une personne de l'industrie du football devait comprendre de bonne foi la clause litigieuse (§ 64) et sur l'enseignement qu'on pouvait retirer de l'exemple de calcul cité par le contrat (§ 59).
Sur le vu de ce qui précède, on ne saurait reprocher au TAS d'avoir violé le droit du recourant à ce que ses allégués, arguments, preuves et offres de preuves importants pour la sentence à rendre et présentés en conformité avec les règles de procédure applicables soient pris en considération. Il apparaît bien plutôt que le recourant reproche en réalité à la formation arbitrale de ne pas avoir apprécié correctement les preuves, respectivement de ne pas avoir suivi sa thèse et son interprétation du contrat d'agent. Or, ces questions échappent en tout état de cause à la cognition de l'autorité de céans, qui ne saurait les revoir sous couvert d'une prétendue violation du droit d'être entendu.
Il s'ensuit le rejet du grief, et avec lui du recours dans son ensemble.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de procédure (<ref-law>). Il versera en outre une indemnité à l'intimé pour ses frais d'avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 21'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimé une indemnité de 23'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal Arbitral du Sport.
Lausanne, le 16 mars 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti