Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Kantonsgericht von Graubünden verurteilte den Beschwerdeführer am 24. August 2011 u.a. wegen Betrugs, gewerbsmässigen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage und mehrfacher Urkundenfälschung zu einer Freiheitsstrafe von 35 Monaten und 2 Tagen als Zusatzstrafe zu einem Urteil des Kreisgerichts St. Gallen und unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 59 Tagen. Die Freiheitsstrafe wurde im Umfang von 18 Monaten vollziehbar erklärt. Auf eine dagegen gerichtete Beschwerde trat das Bundesgericht am 16. Juli 2013 nicht ein (6B_81/2012). Ein Revisionsgesuch wies es am 7. Mai 2014 ab (6F_9/2014).
Am 12. November 2013 forderte das Amt für Justizvollzug des Kantons Graubünden den Beschwerdeführer zum Antritt in den Strafvollzug per 7. Januar 2014 auf, worauf jener geltend machte, er sei hafterstehungsunfähig. Nach weiteren Abklärungen setzte das Amt den Strafantritt auf den 24. Juni 2014 fest. Da sich der Beschwerdeführer am genannten Termin nicht in der Justizvollzugsanstalt einfand, wurde er am 26. Juni 2014 an seinem Wohnort festgenommen. Unterbrochen durch Flucht und Strafaufschub verbüsste er die ihm auferlegte Freiheitsstrafe sowie weitere aus anderen Verurteilungen resultierende Ersatzfreiheitsstrafen bis Februar 2016.
Am 15. Januar 2016 erstattete der Beschwerdeführer Strafanzeige gegen das Amt für Justizvollzug bzw. dessen Vertreter wegen Amtsmissbrauchs, unterlassener Hilfeleistung und vorsätzlicher Körperverletzung und forderte eine Entschädigung für gesundheitliche Schädigungen sowie Genugtuung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden nahm die Strafuntersuchung am 31. Mai 2017 nicht an die Hand. Das Kantonsgericht von Graubünden wies eine dagegen gerichtete Beschwerde am 21. Februar 2018 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Anfechtbar ist ausschliesslich der letztinstanzliche kantonale Entscheid (<ref-law>). Die Verurteilung vom 24. August 2011 kann im vorliegenden Verfahren nicht mehr zur Diskussion gestellt werden. Diesbezügliche Ausführungen in der Beschwerde sind unzulässig.
3.
Die Beschwerde hat unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten (<ref-law>). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; dazu <ref-ruling> E. 2 S. 116). Für die Anfechtung des Sachverhalts gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>; dazu <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253). Wird die BV oder die EMRK als verletzt behauptet, besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; dazu <ref-ruling> E. 2.4 S. 367 f.; Urteil 6B_272/2018 vom 15. Mai 2018 E. 3.4). Nur soweit die Beschwerde diesen Anforderungen genügt, ist darauf einzutreten.
4.
Das Kantonsgericht äussert sich in der angefochtenen Verfügung umfassend zu den aufgeworfenen Fragen der Rechtmässigkeit der Aufforderungen zum Strafantritt, der Festnahme vom 26. Juni 2014, der Beurteilung der Hafterstehungsfähigkeit, der behaupteten unzulässigen Einflussnahme (Druckausübung) des Amts für Justizvollzug auf einzelne Ärzte und der angeblich ungenügenden bzw. vorenthaltenen medizinischen Versorgung während des Vollzugs. Es gelangt zum Schluss, dass die ärztliche Behandlung und Betreuung des Beschwerdeführers während des Strafvollzugs jederzeit sichergestellt gewesen sei. Anhaltspunkte für strafrechtlich relevantes Verhalten seien nicht ersichtlich.
Was an der angefochtenen Verfügung willkürlich oder bundesrechtswidrig sein könnte, sagt der Beschwerdeführer nicht. Er befasst sich mit den Erwägungen des Kantonsgerichts nicht sachgerecht, sondern trägt vor Bundesgericht vielmehr nur seine Sicht der Dinge vor, indem er beispielsweise weitschweifig ausführt, er sei wegen unterlassener Hilfeleistung, falscher Medikation und Verweigerung einer kardiologischen Behandlung während der gesamten Haftzeit ständig in Lebensgefahr geschwebt, die Kardiologin am Kantonsspital Chur habe ihren Bericht unter Druck gemäss den Vorgaben des Amts revidiert, bei weiteren Spitalaufenthalten sei konsequent angeordnet worden, keinen Kardiologen an ihn heranzulassen und das Kantonsspital St. Gallen sei dahingehend manipuliert worden, ihm einen Arzttermin erst nach seiner Entlassung zu geben (vgl. Beschwerde, S. 2 und 3). Indessen lässt sich mit solch pauschalen Vorwürfen und rein appellatorischen Behauptungen weder Willkür begründen noch sonstwie eine Verfassungsverletzung belegen. Dass die für den Vollzug der Freiheitsstrafe verantwortlichen Personen nicht im Sinne des Beschwerdeführers tätig geworden sind bzw. aus seiner Sicht für ihn ungünstige Entscheide gefällt haben, begründet kein strafrechtlich relevantes Verhalten. Davon abgesehen wäre Kritik an den Haft- bzw. Vollzugsbedingungen ohnehin in den sachbezogenen Verfahren vorzubringen gewesen. Damit fehlt es auch in der Beschwerde an das Bundesgericht an einer tauglichen Begründung, weshalb die angefochtene Verfügung das Recht im Sinne von <ref-law> verletzt und die Strafuntersuchung an die Hand genommen hätte werden müssen. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten, ohne dass sich das Bundesgericht zu sämtlichen Ausführungen in der Beschwerde ausdrücklich äussern müsste. Ob der Beschwerdeführer nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG überhaupt als Privatkläger beschwerdelegitimiert wäre (vgl. <ref-ruling>), kann unter diesen Umständen offen bleiben.
5.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill