Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1973) ist Staatsangehöriger der Republik Nordmazedonien. Er heiratete am 18. Februar 1992 eine damals in der Schweiz niederlassungsberechtigte Landsfrau (geb. 1973) und verfügte in der Folge über eine Aufenthalts- und ab dem 12. Oktober 1998 über eine Niederlassungsbewilligung. Aus der Ehe, die ab dem 1. März 2007 getrennt gelebt wurde, gingen vier Kinder hervor (geb. 1993, 1996, 1999, 2002); diese sowie ihre Mutter sind heute eingebürgert. Am 11. Juli 2019 wurde A._ im Rahmen eines Konkubinats Vater einer weiteren Tochter; diese verfügt - wie ihre lettische Mutter - über eine Niederlassungsbewilligung.
B.
Das Amt für Migration des Kantons Luzern verwarnte A._ am 13. Juli 2007, da sein Verhalten zu Klagen Anlass geben hatte. Am 21. November 2014 drohte es ihm an, seine Niederlassungsbewilligung zu widerrufen und ihn wegzuweisen, sollte sich sein Verhalten nicht ändern (Strafbescheide und Verschuldung). Mit Verfügung vom 11. Juni 2019 widerrief das Amt für Migration des Kantons Luzern die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies ihn weg. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 26. September 2019 und Urteil des Kantonsgerichts vom 5. Januar 2021).
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 5. Januar 2021 aufzuheben, seine Niederlassungsbewilligung "sei ordnungsgemäss zu verlängern und von einer Wegweisung sei abzusehen". Für den Fall der Abweisung seiner Beschwerde sei ihm eine längere Frist zur Ausreise aus der Schweiz anzusetzen als jene im angefochtenen Entscheid. A._ macht geltend, dass seine Verschuldung nicht als "mutwillig" verursacht gelten könne. Er habe sein Verhalten sowohl bezüglich seiner Schulden als auch der Straffälligkeit - der letzten Verwarnung entsprechend - angepasst. Die aufenthaltsbeendende Massnahme sei im Hinblick auf die lange Anwesenheit, das gelebte Konkubinat und die Geburt seiner fünften Tochter unverhältnismässig.
Das Kantonsgericht Luzern beantragt unter Verweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern sowie das Staatssekretariat für Migration (SEM) haben sich nicht vernehmen lassen.
Der Abteilungspräsident hat der Beschwerde am 23. Februar 2021 antragsgemäss aufschiebende Wirkung beigelegt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über den Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (Art. 90, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG), da der Beschwerdeführer grundsätzlich einen Anspruch auf das Fortbestehen seiner Bewilligung geltend machen kann (<ref-ruling> E. 1.2.1; Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario). Der Beschwerdeführer ist nicht mit seiner lettischen Lebensgefährtin verheiratet; er kann sich deshalb nicht auf Art. 3 Anhang I FZA (SR 0.142.112.681) berufen und Art. 5 Anhang I FZA findet keine Anwendung. Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG) des hierzu legitimierten Beschwerdeführers (Art. 89 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
1.2. Unzulässig ist der Antrag, die Niederlassungsbewilligung zu verlängern; die entsprechende Bewilligung wird unbefristet und ohne Bedingungen erteilt (Art. 34 Abs. 1 AIG); zur Diskussion steht die Frage, ob sie widerrufen werden durfte. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die kantonalen Behörden hätten seine Ausreisefrist zu kurz angesetzt, erhebt er neben der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu Recht subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 83 lit. c Ziff. 4 i.V.m. Art. 113 BGG; Urteil 2C_631/2018 vom 4. April 2019 E. 6).
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht zwar von Amtes wegen an; es prüft - unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht - jedoch nur die vorgebrachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.5). Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG); es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-ruling> E. 1.6; <ref-ruling> E. 1.4.1). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur vorgebracht werden, falls der Entscheid der Vorinstanz hierzu Anlass gibt ("unechte" Noven gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f).
2.2. Soweit der Beschwerdeführer den im angefochtene Urteil festgestellten Sachverhalt rein appellatorisch beanstandet, ist auf seine Ausführungen nicht weiter einzugehen (vgl. LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu Art. 42 BGG). Dies gilt insbesondere für die Darlegungen, die sich mit jenen in der Eingabe an die Vorinstanz decken, ohne dass der Beschwerdeführer begründet, inwiefern diese den Sachverhalt in Verletzung von Art. 9 BV offensichtlich falsch festgestellt oder die Beweise willkürlich gewürdigt hätte (Mutwilligkeit der Verschuldung; Umfang der Sanierungsbemühungen usw.).
2.3. Die von ihm geltend gemachten Noven sind nicht weiter zu berücksichtigen: Der Beschwerdeführer weist darauf hin, dass seine Ehe am 5. Januar 2021 geschieden worden sei; am gleichen Tag erging der vorliegend angefochtene Entscheid. Er hätte im kantonalen Verfahren bereits geltend machen können und müssen, dass das entsprechende Verfahren hängig war; auch soweit er einen Auszug aus dem Betreibungsregister vom 11. Januar 2021 einreicht, handelt es sich dabei um ein - unzulässiges - echtes Novum.
3.
3.1. Nach Art. 63 Abs. 1 lit. b AIG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn die ausländische Person in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen oder diese gefährdet hat. Dies ist nach der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE [SR 142.201]) insbesondere dann der Fall, wenn die betroffene Person gesetzliche Vorschriften und behördliche Verfügungen missachtet (Art. 77a Abs. 1 lit. a) oder sie mutwillig öffentlich-rechtliche oder privatrechtliche Verpflichtungen nicht erfüllt (Art. 77a Abs. 1 lit. b).
3.2. Schuldenwirtschaft allein genügt für den Widerruf der Niederlassungsbewilligung nicht. Vorausgesetzt ist zusätzlich eine Mutwilligkeit. Die Verschuldung muss selbst verschuldet und qualifiziert vorwerfbar sein (<ref-ruling> E. 3.3). Hiervon ist nicht leichthin auszugehen (vgl. Urteil 2C_164/2017 vom 12. September 2017 E. 3.1 mit Hinweis). Der Beweis der Mutwilligkeit obliegt der Migrationsbehörde (vgl. Urteile 2C_93/2018 vom 21. Januar 2019 E. 3.4 und 2C_27/2018 vom 10. September 2018 E. 2.1).
3.3. Wurde die betroffene Person bereits ausländerrechtlich verwarnt (Art. 96 Abs. 2 AIG), ist für die Beurteilung der Mutwilligkeit entscheidend, ob sie danach weiterhin Schulden angehäuft oder sich um die Sanierung ihrer Situation bemüht hat. Positiv zu würdigen ist, wenn vorbestandene Schulden abgebaut werden. Ein Widerruf ist dagegen zulässig, falls in vorwerfbarer Weise weitere Schulden eingegangen werden (vgl. Urteile 2C_93/2018 vom 21. Januar 2019 E. 3.4 und 2C_164/2017 vom 12. September 2017 E. 3.1 mit Hinweis). Ob die mutwillige Verschuldung die Qualität eines schwerwiegenden Verstosses gegen die öffentliche Ordnung (Art. 63 Abs. 1 lit. b AIG) erreicht, beurteilt sich nach Massgabe des Umfangs der Schulden (vgl. Urteil 2C_93/2018 vom 21. Januar 2019 E. 3.5).
3.4. Nach Art. 77a Abs. 1 lit. a VZAE stellt auch die Missachtung von gesetzlichen Vorschriften und behördlichen Verfügungen einen Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung dar. Nach der Rechtsprechung zu Art. 63 Abs. 1 lit. b AIG (vgl. z.B. die Urteile 2C_542/2016 vom 27. November 2017 E. 4.3 und 2C_106/2017 vom 22. August 2017 E. 3.2 und 3.3 [Auflistung verschiedener Konstellationen]) können auch vergleichsweise weniger gravierende Pflichtverletzungen als "schwerwiegend" im Sinn von Art. 63 Abs. 1 lit. b AIG bezeichnet werden. So ist ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung etwa auch dann zulässig, wenn sich eine ausländische Person von strafrechtlichen Massnahmen bzw. ausländerrechtlichen Verwarnungen nicht beeindrucken lässt und damit zeigt, dass sie auch künftig weder gewillt noch fähig erscheint, sich an die Rechtsordnung zu halten. Auch eine Summierung von Verstössen, die für sich genommen für einen Widerruf nicht ausreichen würden, kann einen Bewilligungsentzug rechtfertigen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3).
4.
4.1. Sachverhaltsmässig hat die Vorinstanz festgestellt, dass die Schuldenlast des Beschwerdeführers ab dem Jahr 2007 bis ins Jahr 2014 "massiv" angestiegen sei. Gemäss Betreibungsregisterauszug vom 13. August 2013 hätten zu dieser Zeit 60 Betreibungen in einem Betrag von Fr. 462'457.75 sowie 31 offene Verlustscheine über einen Betrag von Fr. 154'936.65 bestanden. Am 25. April 2014 seien 51 Betreibungen in einem Betrag von Fr. 206'914.60 sowie 42 Verlustscheine über Fr. 183'181.30 ausgewiesen. Per 8. Juli 2019 bestünden 55 Verlustscheine im Gesamtbetrag von Fr. 265'921.30. Der jüngste Betreibungsregisterauszug weise nach wie vor 51 nicht getilgte Verlustscheine aus Pfändungen der letzten 20 Jahre in einem Gesamtbetrag von Fr. 273'703.-- aus.
4.2.
4.2.1. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer sich damit über Jahre hinweg massiv verschuldet hat (vgl. zum Umfang der erforderlichen mutwilligen Verschuldung die Urteile 2C_62/2019 vom 14. Februar 2020 E. 3.1.2; 2C_797/2019 vom 20. Februar 2020 E. 4.1 und 2C_515/2017 vom 22. November 2017 E. 2.3.4). Dass die Verschuldung nicht - wie er geltend macht - allein auf einem schwierigen Lebensabschnitt beruhen kann (Trennung von der Gattin und den Kindern 2007), liegt im Hinblick auf das über Jahre hinweg andauernde Bestehen der Verschuldung auf der Hand. Zugunsten des Beschwerdeführers ist jedoch davon auszugehen, dass er sich nach der Verwarnung vom 21. November 2014 zumindest teilweise darum bemüht hat, seine Schulden abzutragen. Zwar hat er die Abmachungen mit einzelnen Gläubigern nicht immer honoriert und intensivierte er seine Bemühungen weitgehend erst nachdem ihm seine Niederlassungsbewilligung am 11. Juni 2019 bereits entzogen worden war, was gegen ihn spricht (vgl. das Urteil 2C_515/2017 vom 22. November 2017 E. 2.3.4), doch anerkennt auch die Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer sich zumindest angestrengt und seit der Verwarnung verschiedene Schulden etwa bei seiner (ehemaligen) Gattin oder den Steuerbehörden beglichen hat; er leistete auch Rückzahlungen an die Alimentenbevorschussung.
4.2.2. Wie auch das Kantonsgericht ausführt, sind ihm diese Bemühungen um einen Schuldenabbau positiv anzurechnen und sind sie "- wenn auch wohl spät erfolgt - im heutigen, massgebenden Zeitpunkt noch zu berücksichtigen". Das Kantonsgericht hat deshalb die Frage offen gelassen, ob eine weitere (neue) Schuldenanhäufung vorliegt, welcher die Qualität eines den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung rechtfertigenden schwerwiegenden Verstosses gegen die öffentliche Ordnung zukommt, da dem Beschwerdeführer (auch) sein deliktisches Verhalten vorzuwerfen sei.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer wurde vom 4. Oktober 1995 bis 26. September 2019, wovon 88 Mal ab dem 9. September 2000 strafrechtlich belangt (vgl. die Übersicht in der Verfügung des Migrationsamts vom 11. Juni 2019 E. 2.4.1). Die Verwarnungen bezogen sich auch auf dieses Verhalten. Zwar handelte es sich dabei meist um keine schwerwiegenden Straftaten, doch waren sie in ihrer Häufung geeignet, die öffentliche Sicherheit und Ordnung zu gefährden. Der Beschwerdeführer änderte sein Verhalten auch nach der Verwarnung vom 21. November 2014 nicht; es kamen vielmehr weitere Strafbefehle und Strafurteile zu den bisherigen hinzu; dabei ging es zwar wiederum - für sich allein gesehen - um keine schweren Delikte (Ruhestörung, Nichteinhaltung der Schliessungszeiten eines Restaurationsbetriebs, widerrechtliches Ablagern von Abfällen ausserhalb einer Deponie, Nichteinhalten eines hohen Feiertags usw.). Daneben wurde er immerhin aber auch rechtskräftig wegen Tätlichkeiten, Drohung, Beschimpfung sowie versuchter Nötigung und wegen Verfügung über mit Beschlag belegter Vermögenswerte und wegen mehrfacher Nichtabgabe der Kontrollschilder und des Fahrzeugausweises verurteilt (Strafbefehl vom 12. September 2018; Urteil 6B_1052/2019 vom 4. Dezember 2019).
5.2.
5.2.1. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass sich das Verhalten des Beschwerdeführers seit der Verwarnung vom 14. November 2014 damit "nahtlos" an sein bisheriges deliktisches Handeln anschliesst. Der Beschwerdeführer zeugte von einer ausgeprägten Gleichgültigkeit gegenüber der hiesigen Rechtsordnung. Trotz der strafrechtlichen Sanktionen und der zweimaligen Verwarnung hat er sein Verhalten nicht grundlegend geändert; in den verschiedensten Lebensbereichen geriet er immer wieder mit dem Gesetz in Konflikt, was über Jahre hinweg die rund 90 Verurteilungen belegen.
5.2.2. Soweit der Beschwerdeführer seine strafrechtlichen Verfehlungen zutiefst bereuen und er aus den Fehlern gelernt haben will, ändert dies nichts daran, dass sein Verhalten eine andere Sprache spricht. Wenn er geltend macht, es lasse sich eine "klar erkennbare Besserung" in strafrechtlicher Hinsicht feststellen, was die Vorinstanz verkannt habe, kann ihm nicht gefolgt werden. Es durfte von ihm erwartet werden, dass er sich nach der letzten Verwarnung - auch vor dem Hintergrund seiner prekären finanziellen Situation - nichts mehr zuschulden kommen liess, was indessen nicht der Fall war. Er zeigte hinsichtlich seines widerrechtlichen Verhaltens keinerlei Einsicht und trug weder den Strafbescheiden noch den ausländerrechtlichen Verwarnungen Rechnung.
5.2.3. Dass er in zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids noch hängigen Strafverfahren inzwischen frei gesprochen worden ist, ändert hieran nichts, da das Kantonsgericht in seinem Entscheid auf diese Verfahren gerade nicht abgestellt hat (vgl. E. 4.5.4 des angefochtenen Urteils). Weder die Beziehungen zu seiner Ehefrau noch zu seinen Kindern und seiner Lebenspartnerin, mit der er seit 13 Jahren zusammenleben will, vermochten ihn eines Besseren zu belehren. Der Beschwerdeführer hat - mit Blick auf sein unverbesserliches Verhalten und die Anzahl der Gesetzesverletzungen - in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung verstossen (Art. 63 Abs. 1 lit. b AIG; vgl. vorstehende E. 3.4).
6.
Zu prüfen bleibt, ob die aufenthaltsbeendende Massnahme auch als verhältnismässig gelten kann.
6.1. Bei der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK und Art. 13 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 36 Abs. 3 BV sind die Schwere der begangenen Delikte, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die primär betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen. Zudem sind die Dauer der ehelichen Beziehung und weitere Gesichtspunkte relevant, welche Rückschlüsse auf deren Intensität zulassen. Von Bedeutung sind überdies die Nachteile, welche den Familienangehörigen erwachsen würden, müssten sie dem Betroffenen in seine Heimat folgen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4.3). Zu beachten ist die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen zum Aufnahme- wie zum Heimatstaat (Urteil 2C_711/2011 vom 27. März 2012 E. 4.2 mit Hinweisen). Schliesslich kommt dem Interesse des Kindes besondere Bedeutung zu, möglichst mit beiden Elternteilen gemeinsam aufwachsen zu können und nicht von ihnen getrennt zu werden (<ref-ruling> E. 5.5; <ref-ruling> E. 4.3; Urteil des EGMR El Ghatet gegen die Schweiz vom 8. November 2016 [Nr. 56971/10] §§ 27, 28 und 46). Keines der genannten Elemente ist für sich allein ausschlaggebend; erforderlich ist eine Würdigung bzw. Gewichtung der gesamten Umstände im Einzelfall (vgl. Urteil 2C_479/2019 vom 12. Dezember 2019 E. 4). Der EGMR berücksichtigt die gleichen Kriterien wie das Bundesgericht bei seiner Prüfung der Verhältnismässigkeit der aufenthaltsbeendenden Massnahme im Rahmen von Art. 96 Abs. 1 AIG (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.3 mit Hinweisen, 145 E. 2.4).
6.2. Wenn die Vorinstanz gesamthaft zum Schluss gekommen ist, dass der Widerruf der Niederlassungsbewilligung verhältnismässig sei und zur Aufrechterhaltung der Ordnung bzw. der Verhütung von Straftaten als in einem demokratischen Staat notwendig erscheine (Art. 8 Ziff. 2 EMRK; vgl. <ref-ruling> E. 4.3), ist dies nicht zu beanstanden:
6.2.1. Der Beschwerdeführer hat sich über Jahre hinweg nicht um die hiesige Rechtsordnung gekümmert, den ausländerrechtlichen Verwarnungen keine Beachtung geschenkt und sein Verhalten - trotz der Beziehungen zu seinen heute volljährigen ehelichen Töchtern bzw. seiner familiären Bindung zu seiner Lebensgefährtin, mit der er seit 2007 in einem stabilen Konkubinatsverhältnis leben will (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 2.5; <ref-ruling> E. 3.1) - nicht angepasst. Im Hinblick auf seine Verschuldung und sein über Jahre hinweg unverbesserlich fortgesetztes (widerrechtliches) Verhalten kann er weder wirtschaftlich noch sozial als seiner Aufenthaltsdauer entsprechend (rund 30 Jahre, was zugunsten des privaten Interesses zu berücksichtigen ist) integriert gelten. Sowohl der Beschwerdeführer als auch seine Lebensgefährtin mussten nach der Verwarnung vom 21. November 2014 davon ausgehen, dass sie ihr Familienleben allenfalls nicht hier würden pflegen können, sollte er sein Verhalten nicht ändern, was er - zumindest bezüglich der zahlreichen Gesetzesverletzungen - wie dargelegt nicht getan hat.
6.2.2. Zwar macht der Beschwerdeführer geltend, nicht in seine Heimat zurückkehren zu können, da er dort über kein soziales Netz mehr verfüge. Er legt indessen nicht dar, inwiefern die abweichende Beweiswürdigung der Vorinstanz offensichtlich unhaltbar wäre: Der Beschwerdeführer hat seine Heimat in den letzten Jahren mehrmals besucht. Er ist im Alter von 18 Jahren in die Schweiz gekommen und hat die lebensprägenden Kinder- und Jugendjahre in Nordmazedonien verbracht und dort die Grundschule besucht sowie eine Ausbildung in Chemie abgeschlossen. Er kannte seine Gattin und Landsfrau, die er in der Schweiz geheiratet hat, bereits aus der Heimat. Unter diesen Umständen ist die Annahme, dass er mit den soziokulturellen Gegebenheiten dort nach wie vor vertraut ist und die mazedonische Sprache genügend beherrscht, um sich in der Heimat wieder zurechtzufinden, nicht unhaltbar. Seine beruflichen Erfahrungen im Gastrogewerbe und seine sprachlichen Kenntnisse werden ihm auch dort von Nutzen sein.
6.2.3. Hieran ändern die familiären Beziehungen des Beschwerdeführers in der Schweiz nichts: Seine vier ehelichen Töchter sind volljährig und es besteht kein Abhängigkeitsverhältnis, welches über die üblichen Beziehungen zwischen Eltern und ihren volljährigen Kindern hinausginge (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 6.1 mit weiteren Hinweisen). Zwar ist das Kindeswohl in der Interessenabwägung ein wesentliches Element. Die fünfte Tochter des Beschwerdeführers ist jedoch noch in einem Alter, in dem ihre Bindungen im Wesentlichen auf die Eltern ausgerichtet sind und sie sich mit diesen an eine neue Situationen anpassen kann. Es dürfte zwar der Partnerin des Beschwerdeführers kaum zumutbar sein, mit dem Beschwerdeführer in dessen Heimat auszureisen, nachdem sie nicht Mazedonisch spricht und offenbar nie in ähnlichen wie den dortigen Verhältnissen gelebt hat; weder sie noch das Kind sind indessen gehalten, das Land zu verlassen. Der Beschwerdeführer kann die Beziehungen zu ihnen besuchsweise und über die modernen Kommunikationsmittel aufrechterhalten.
6.2.4. Ob eine Ausreise der Lebensgefährtin mit dem Beschwerdeführer und dem gemeinsamen Kind nach Nordmazedonien rechtlich möglich ist, kann dahin gestellt bleiben; der Beschwerdeführer äussert diesbezüglich lediglich Vermutungen, belegt jedoch nicht, dass dies ausgeschlossen wäre. Im übrigen ist denkbar, dass der Beschwerdeführer als Vater einer lettischen Tochter mit deren lettischen Mutter in deren Heimat ausreisen könnte. Der Fall lässt sich nicht mit der Ausgangslage im Urteil 2C_503/2019 vom 7. April 2020 vergleichen: Dort ging es um einen in der Schweiz geborenen, seit 40 Jahren hier lebenden straffällig gewordenen Ausländer der 2. Generation.
6.2.5. Das Bundesgericht teilt somit die Ansicht der Vorinstanz, dass das sicherheitspolizeilich begründete öffentliche Interesse im Hinblick auf die wiederholte und andauernde Delinquenz und die beträchtliche Schuldenwirtschaft die gewichtigen privaten Interessen des Beschwerdeführers an einem Verbleib in der Schweiz überwiegt. Der Beschwerdeführer hat die verschiedenen ihm wiederholt gebotenen Chancen nicht zu nutzen gewusst und sich unverbesserlich um die hiesige Rechtsordnung nicht gekümmert. Er hat durch sein eigenes Verhalten den Fortbestand seines Familienlebens in der Schweiz selbstverschuldet und wissentlich aufs Spiel gesetzt. Der Entzug der Niederlassungsbewilligung wurde ihm 2014 angedroht, er hat dennoch sein Verhalten nicht geändert und muss heute die sich daraus ergebenden Konsequenzen tragen. Eine weitere Verwarnung erscheint im Hinblick auf sein bisheriges Verhalten kaum erfolgversprechend.
7.
7.1. Der Beschwerdeführer macht für diesen Fall mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde geltend, die Vorinstanz habe ihm eine willkürlich kurze Ausreisefrist gesetzt. Das Urteil des Kantonsgerichts wäre am 23. Februar 2021 rechtskräftig geworden, sofern er kein Rechtsmittel dagegen eingelegt hätte. Es seien ihm somit nur gerade 20 Tage eingeräumt worden, um auszureisen, was seiner langen Anwesenheit und seinen hiesigen Verpflichtungen nicht genügend Rechnung trage.
7.2. Wie es sich damit verhält, kann dahingestellt bleiben: Die Vorinstanz hat angeordnet, dass der Beschwerdeführer bis spätestens dem 15. März 2021 die Schweiz zu verlassen hätte. Der entsprechende Zeitpunkt spielte keine Rolle mehr, nachdem der Beschwerdeführer an das Bundesgericht gelangt war. Das aktuelle schutzwürdige Interesse an der Beurteilung der verfassungsmässigen Zulässigkeit der Ausreisefrist ist mit der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde nachträglich dahin gefallen. Es wird am Amt für Migration des Kantons Luzern sein, im Hinblick auf die konkreten Umstände und die epidemologische Situation die Ausreisefrist willkürfrei (vgl. hierzu das Urteil 2C_631/2018 vom 4. April 2019 E. 6) neu anzusetzen.
8.
8.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist abzuweisen. Der angefochtene Entscheid ist bundes- und völkerrechtskonform.
8.2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist als gegenstandslos abzuschreiben.
8.3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es sind - im Hinblick auf die untergeordnete Bedeutung der subsidiären Verfassungsbeschwerde - keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1.2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar