Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 28. Mai 2018 hiess der Amtsgerichtspräsident des Richteramtes Thal-Gäu eine Klage von A._ (Beschwerdeführerin) teilweise gut und verurteilte B._ (Beschwerdegegner) zu einer Zahlung von Fr. 3'611.50 nebst Zins. Auf Beschwerde von B._ hin hob das Obergericht des Kantons Solothurn dieses Urteil mit Urteil vom 19. Dezember 2018 mit der Begründung auf, die sachliche Zuständigkeit der Erstinstanz sei nicht gegeben. Demzufolge trat es auf die Klage nicht ein.
Mit Eingabe vom 18. Januar 2019 hat A._ Beschwerde gegen das Urteil des Obergerichts erhoben und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Der Streitwert erreicht die Grenze von Fr. 30'000.-- gemäss Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG nicht. Unter diesen Umständen ist die Beschwerde in Zivilsachen nicht zulässig, womit die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113-119 BGG in Betracht kommt. Mit einer solchen Beschwerde kann ausschliesslich die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden kann (Art. 116 BGG).
Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89). Eine Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG in Verbindung mit Art. 117 BGG).
3.
In der Eingabe vom 18. Januar 2019 wird keine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten vorgebracht und begründet. Die Beschwerde genügt damit den erwähnten Anforderungen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist.
4.
Ausnahmsweise werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das Gesuch der Beschwerdeführerin um Befreiung von diesen Kosten gegenstandslos wird.

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz