Faits :
A.
La société A._ SA (ci-après: A._ SA ou la constructrice) est propriétaire de la parcelle n° 2278 du cadastre de la commune de Vevey, laquelle supporte l'ancienne Halle Inox érigée au début du XXème siècle, aujourd'hui désaffectée. Elle est régie par le plan partiel d'affectation " Les Moulins de la Veveyse " (PPA) et son règlement (RPPA), approuvés par le Conseil d'Etat en 1994; elle est, pour le surplus, soumise au règlement sur les constructions de la Ville de Vevey du 1er janvier 1964 (RCVV).
A._ SA a déposé en 2008 et 2010 des demandes de permis de construire concernant la Halle Inox, qui n'ont pas abouti. La constructrice a formé en mai 2013 une nouvelle demande de permis de construire relative à la transformation de la Halle Inox; le projet ne comportait aucune place de stationnement, ni à l'intérieur, ni à l'extérieur. La Municipalité de Vevey a accordé le permis de construire le 23 janvier 2014 (sur décision du 19 décembre 2013), à la condition qu'"un montant compensatoire pour place de stationnement manquante sera perçu à la fin des travaux, à hauteur de CHF 5'000 fr. la place, sur la base de l'affectation définitive des locaux". Le 20 novembre 2014, la Municipalité et la constructrice ont passé une convention destinée à régler la problématique des créances compensatoires dues à la Ville de Vevey "pour les places de parc éventuellement manquantes dans le parking à aménager dans la Halle Inox".
B.
La constructrice a mis à l'enquête publique complémentaire du 20 février 2016 au 21 mars 2016 (CAMAC 158616), sur la base de plans du 17 décembre 2015, une modification du projet de la Halle Inox visant, en substance, à créer au niveau du rez inférieur (sous-sol) un parking souterrain de 14 places (de même que des caves et des locaux techniques) et à déplacer le restaurant au rez supérieur, aux côtés de la salle d'exposition. Le nouveau parking devait être accessible par une ouverture percée au rez inférieur à la limite nord-ouest de la parcelle n° 2278, via la rampe du garage souterrain de la parcelle n° 2262 appartenant à B._ SA.
Par décision du 25 novembre 2016, la Municipalité de Vevey a délivré le permis de construire complémentaire, sur la base des plans du 18 novembre 2016, à certaines conditions, dont celles de prévoir au moins 25 cases de stationnement pour les deux-roues légers dans le garage souterrain (condition 3.1.f) et au moins 8 des 12 (sic) places de stationnement intérieures pour véhicule à l'usage exclusif des visiteurs (condition 3.1.g).
C.
Par arrêt du 17 juillet 2018, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois a, après avoir procédé à une audience le 3 octobre 2017, admis le recours formé par A._ SA et a réformé les conditions 3.1.f et 3.1.g du permis de construire complémentaire délivré le 25 novembre 2016; la cour cantonale a, d'une part, ramené le nombre de cases de stationnement intérieur réservées à l'usage exclusif des visiteurs de 8 à 2 (sur les 13 finalement prévues [l'une des cases ayant été englobée dans les surfaces techniques, selon le procès-verbal du 3 octobre 2017]) et a, d'autre part, réduit celui pour deux-roues légers de 25 à 12.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Municipalité demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens que le nombre de places de stationnement intérieures pour véhicules automobiles destinées aux visiteurs est maintenu à 8, le nombre de places de stationnement pour deux-roues légers est également maintenu à 25 et que la Municipalité restituera, en cas de gain de cause, le montant de 62'814 fr. découlant de la convention du 20 novembre 2014 concernant l'indemnisation des places non réalisées par la constructrice. En substance, la Municipalité se plaint d'une violation de son autonomie communale en matière de places de stationnement.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. L'intimée conclut au rejet du recours. La Municipalité réplique et l'intimée duplique.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
La Municipalité de Vevey, qui fait valoir une violation de l'autonomie dont elle bénéficie en matière d'aménagement du territoire, a qualité pour agir en vertu de l'art. 89 al. 2 let. c LTF. La question de savoir si elle est réellement autonome dans ce domaine relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 45 et les arrêts cités).
Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
En vertu de l'<ref-law>, les mémoires de recours doivent être motivés. Selon l'<ref-law>, les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Pour satisfaire à cette exigence, il appartient au recourant de discuter au moins brièvement les considérants de la décision litigieuse et d'expliquer en quoi ceux-ci seraient contraires au droit (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). Les griefs de violation des droits fondamentaux sont en outre soumis à des exigences de motivation accrues (<ref-law>), le recourant devant alors citer les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
3.
Invoquant une violation de son autonomie communale, la recourante se plaint de l'interférence de la cour cantonale dans l'application de son RCVV, plus particulièrement l'art. 67bis RCVV relatif au places de stationnement. Elle reproche plus précisément à la cour cantonale d'avoir, aux termes de son arrêt, ramené de 8 à 2 le nombre de places de stationnement pour voitures affectées aux visiteurs.
3.1.
3.1.1. Selon l'art. 50 al. 1 Cst., l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. Une commune bénéficie de la protection de son autonomie dans les domaines que le droit cantonal ne règle pas de façon exhaustive, mais qu'il laisse en tout ou partie dans la sphère communale, conférant par là aux autorités municipales une liberté de décision relativement importante. L'existence et l'étendue de l'autonomie communale dans une matière concrète sont déterminées essentiellement par la constitution et la législation cantonales (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 172-173 et les arrêts cités; arrêt 1C_645/2017 du 19 décembre 2018 consid. 4.1.1).
3.1.2. En droit cantonal vaudois, les communes jouissent d'une autonomie maintes fois reconnue lorsqu'elles définissent, par des plans, l'affectation de leur territoire, et lorsqu'elles appliquent le droit des constructions (art. 139 al. 1 let. d Cst-VD; cf. notamment <ref-ruling> consid. 3d p. 118 s.; arrêts 1C_365/2010 du 18 janvier 2011 consid. 2, in Pra 2011 n° 60 p. 428; 1P.167/2003 du 3 juillet 2003 consid. 3 publié in RDAF 2004 p. 114). Cela ressort en particulier de l'art. 2 al. 1 de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire et les constructions du 4 décembre 1985 (LATC; RSV 700.11), dans sa version en vigueur jusqu'au 31 août 2018, selon lequel l'Etat laisse aux communes la liberté d'appréciation nécessaire à l'accomplissement de leurs tâches.
Il ressort de l'arrêt entrepris que le droit cantonal, en particulier l'art. 47 al. 2 ch. 6 LATC, ne contient aucune règle de fond en matière de création de place de parc, étant notamment précisé que l'art. 40a du règlement d'application de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire et les constructions (RLATC) est, selon la jurisprudence cantonale, dénué de base légale (cf. arrêt entrepris consid. 2a in fine). Le domaine en question relève dès lors du droit communal qui, dans cette mesure, peut être qualifié d'autonome (cf. arrêt 1C_419/2015 du 3 octobre 2016 consid. 4).
3.1.3. Dans un tel contexte, lorsqu'en réponse à une demande d'autorisation de construire l'autorité communale interprète son règlement en matière de construction et apprécie les circonstances locales, elle bénéficie d'une liberté d'appréciation particulière, que l'instance cantonale de recours contrôle avec retenue (cf. art. 3 al. 2 LAT; arrêt 1C_92/2015 du 18 novembre 2015 consid. 3.2.2). Dans la mesure où la décision communale repose sur une appréciation adéquate des circonstances pertinentes, l'autorité de recours doit la respecter. En dépit de son pouvoir d'examen complet, l'instance de recours ne peut ainsi intervenir, et le cas échéant substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité communale, que pour autant que cette dernière ait dépassé son pouvoir d'appréciation, notamment parce qu'elle est guidée par des considérations étrangères à la réglementation pertinente ou encore ne tient pas ou incomplètement compte des intérêts et autres éléments pertinents en présence, à l'instar des objectifs poursuivis par le droit supérieur, en particulier en matière d'aménagement du territoire (cf. <ref-ruling> consid. 3.6 p. 58 s.; arrêts 1C_641/2018 du 23 septembre 2019 consid. 3.1.3; 1C_314/2018 du 1er avril 2019 consid. 3.2; 1C_540/2016 du 25 août 2017 consid. 2.2 publié in JdT 2017 I 303; OLIVER SCHULER, Kognition zwischen Rechtsweggarantie und Gemeindeautonomie in bau- und planungsrechtlichen Verfahren, 2015, p. 75 ss); sur ces points, il appartient à la commune de motiver soigneusement sa décision (cf. arrêts 1C_641/2018 du 23 septembre 2019 consid. 3.1.3; 1C_540/2016 du 25 août 2017 consid. 2.2 publié in JdT 2017 I 303; 1C_452/2016 du 7 juin 2017 consid. 3.6; 1C_493/2016 du 30 mai 2017 consid. 2.6). A fortiori, l'autorité de recours doit-elle sanctionner l'appréciation communale lorsque celle-ci contrevient au droit supérieur, viole les principes constitutionnels d'égalité de traitement et de proportionnalité ou encore apparaît objectivement insoutenable - et partant arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 3.6 p. 59; arrêt 1C_92/2015 du 18 novembre 2015 consid. 3.1.3 et les références; pour une définition de l'arbitraire, voir <ref-ruling> consid. 1.2 p. 308 s.).
3.1.4. Le Tribunal fédéral revoit librement l'interprétation et l'application du droit fédéral et du droit constitutionnel cantonal. Il examine en revanche sous l'angle restreint de l'arbitraire l'interprétation et l'application des autres règles du droit cantonal ou communal (cf. <ref-ruling> consid. 5.4 p. 43; arrêt 1C_337/2019 du 13 novembre 2019 consid. 3.1 destiné à la publication et les réf. cit.; cf. PIERRE TSCHANNEN, Staatsrecht der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 4ème éd., 2016, § 17, n. 15, p. 256). Il contrôle librement si l'autorité judiciaire a respecté la latitude du jugement découlant de l'autonomie communale (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 56).
3.2. Selon l'art. 67bis RCVV - applicable par renvoi de l'art. 42 RPPA -, la Municipalité fixe le nombre de places privées de stationnement ou de parcages pour voitures qui doivent être aménagés par les propriétaires à leurs frais, sur leur terrain et en arrière des alignements. Elle détermine ce nombre sur la base des normes de l'Union Suisse des Professionnels de la Route, proportionnellement à l'importance et à la destination des nouvelles constructions (al. 1). Si, exceptionnellement, le propriétaire établit qu'il se trouve dans l'impossibilité de construire sur son propre fonds tout ou partie des places imposées en vertu du premier alinéa, la Municipalité peut l'exonérer totalement ou partiellement de cette obligation moyennant versement d'une contribution compensatoire d'un montant de 5'000 fr. par place de stationnement (al. 2).
3.3. Dans l'arrêt entrepris, la cour cantonale a confirmé l'appréciation municipale selon laquelle le projet litigieux nécessitait 13 places de stationnement au total; le projet bénéficiait notamment d'une réduction de 50 % en raison de sa proximité avec la gare. Cette appréciation se basait entre autres sur la norme " Stationnement - Offre en cases de stationnement pour les voitures de tourisme " de l'Association suisse des professionnels de la route et des transports (VSS 640 281; dans sa version du 1er décembre 2013) à laquelle renvoyait le droit communal.
L'instance précédente a en revanche considéré que la condition assortissant le permis de construire complémentaire qui impose à la constructrice d'affecter aux visiteurs 8 des 13 places de stationnement prévues en souterrain - au lieu des 2 places projetées à cet effet -, portait une atteinte disproportionnée à la garantie de la propriété de cette dernière. L'instance précédente a tout d'abord constaté que ni le droit communal ni la norme VSS 640 281 ne prévoyaient de répartition des places pour véhicules entre visiteurs et exploitants s'agissant des restaurants et des salles d'exposition (cf. arrêt entrepris consid. 3c/aa). Procédant à une pesée des intérêts en présence, elle a pour l'essentiel constaté que l'exigence posée par la Municipalité ne laissait aucune case aux exploitants du restaurant et de la salle d'exposition puisque les 5 places restantes étaient attribuées aux habitants des 6 lofts. De plus, cette exigence se heurtait à des obstacles techniques significatifs; en effet, elle impliquait l'aménagement d'un moyen permettant de lever la restriction d'entrée au parking (barrière ou grille) pour ces visiteurs; en outre, ces derniers pourraient être amenés à descendre la rampe du parking, à appeler l'établissement concerné pour obtenir l'ouverture du garage, en ignorant si les interlocuteurs seront en mesure de répondre, et à entrer dans le garage souterrain de la Halle Inox sans nécessairement savoir si l'une des places à disposition des visiteurs du restaurant et de la salle d'exposition demeurait disponible. Aux yeux de la cour cantonale, le risque était grand que ces places ne soient pas utilisées par ces visiteurs, qui pourraient estimer plus aisé, pour une courte durée, de rechercher une place en surface. Par ailleurs, l'instance précédente a relevé que le parking souterrain ne disposait que d'un accès indirect à la voie publique, via la rampe et l'allée de circulation d'un autre parking souterrain aménagé sur la parcelle n° 2262; outre que cette configuration spatiale compliquait encore l'aménagement des restrictions d'accès, elle a constaté que la constructrice ne bénéficiait que d'une servitude de passage et n'était donc pas libre d'aménager comme bon lui semblait l'assiette à sa disposition. Forte de ces constatations, la cour cantonale a considéré que la condition imposée par la Municipalité violait le principe de la proportionnalité, dès lors qu'elle n'était pas apte à répondre dans la mesure voulue au but visé d'intérêt public - à savoir éviter d'accroître la pression, déjà considérable, sur les places publiques de stationnement dans la Ville de Vevey - et qu'elle impliquait, vu la disposition des lieux, des inconvénients largement excessifs pour la constructrice (art. 36 al. 3 Cst.). La cour cantonale a donc réduit de 8 à 2 le nombre de places de stationnement intérieures réservées à l'usage exclusif des visiteurs, conformément aux souhaits de la constructrice (cf. arrêt entrepris consid. 3c/bb et 3c/cc).
3.4. Dans son écriture, la recourante ne conteste pas que le droit applicable ne fixe pas de répartition entre les utilisateurs. Elle s'en prend en revanche à la pesée des intérêts effectuée par l'instance précédente; elle se contente cependant d'affirmer de manière péremptoire que les difficultés alléguées par la cour cantonale liées à l'accès au parking souterrain pour les visiteurs du restaurant et de la salle d'exposition seraient valables pour tous les parkings et que les considérations de l'instance précédente relèveraient de l'arbitraire pur et simple, qui plus est dans un domaine qui lui appartenait. Il est douteux qu'une telle argumentation réponde aux exigences de motivation posée par l'<ref-law> (cf. consid. 2 ci-dessus).
Quoi qu'il en soit, la cour cantonale pouvait, dans le cas d'espèce, procéder à une nouvelle pesée des intérêts en présence et sanctionner un excès du pouvoir d'appréciation de l'autorité municipale. En effet, le but d'intérêt public visé par la mesure communale tendant à réserver 8 places sur 13 aux visiteurs, est d'éviter de charger les places de stationnement publiques en surface. Or, la cour cantonale a démontré de manière soigneusement motivée et convaincante qu'au vu de la configuration particulière et non contestée du parking souterrain, laquelle complique l'accès à celui-ci, le but poursuivi par la Commune ne pouvait être atteint dans une mesure suffisante par la solution qu'elle exigeait (cf. consid. 3.3 ci-dessus). Cette solution apparaît contre-productive dès lors que ces places souterraines risquent de ne pas être utilisées, compte tenu de la difficulté à y accéder. La solution voulue par la constructrice permet au contraire de libérer des places souterraines pour les utilisateurs permanents de l'immeuble et ainsi d'éviter que ceux-ci ne se garent en surface sur les places publiques. En outre, la Municipalité ne conteste pas les divers inconvénients qui résultent de sa solution pour la constructrice, mis en évidence par l'instance précédente. Il apparaît dès lors que la Municipalité a assorti le permis de construire complémentaire d'une condition portant une atteinte disproportionnée à la garantie de la propriété de la constructrice, ce que la cour cantonale pouvait légitimement sanctionner. Le grief de la recourante peut donc être écartée.
4.
Pour le surplus, la Municipalité affirme qu'elle n'allait pas faire "une affaire d'état" de la décision de la cour cantonale de diminuer le nombre de places de parc pour deux-roues légers, précisant néanmoins qu'il lui appartenait d'en juger, et non pas à la cour cantonale. Une telle critique ne satisfait manifestement pas aux exigences légales de motivation et est donc irrecevable (cf. consid. 2 ci-dessus).
5.
La conclusion de la Municipalité selon laquelle elle restituera, en cas d'aboutissement de son recours, "le montant de 62'814 fr. découlant de la convention entre les parties du 20 novembre 2014 concernant l'indemnisation des places non réalisées par la constructrice" est, compte tenu de ce qui précède, sans objet.
6.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires ne peuvent être mis à la charge de la Municipalité de Vevey (<ref-law>). Celle-ci versera néanmoins une indemnité de dépens à l'intimée, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un avocat (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La Municipalité de Vevey versera à l'intimée la somme de 3'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la Commune de Vevey et de l'intimée, ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 11 décembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Arn