Faits :
A.
A.a. A._ a été engagé par la société C._ SA, pour la saison d'hiver 2014-2015 en qualité de maître d'hôtel au sein de l'établissement " C._ ", sis sur les pistes de ski de U._. Le 16 juin 2015, la société C._ SA, alors représentée par B._ et D._, a déposé une dénonciation pénale contre A._ pour gestion déloyale, escroquerie et vol. A l'appui de sa plainte pénale, la société a notamment déposé les déclarations écrites de plusieurs employés ayant oeuvré en qualité de serveurs de l'établissement sous la responsabilité de A._. Dans le cadre de l'instruction pénale ouverte le 27 avril 2016 contre A._, des questionnaires ont été adressés par courrier aux témoins; trois d'entre eux y ont répondu par écrit.
A.b. Le 11 avril 2018, A._ a déposé une plainte pénale à l'encontre de D._ et B._ pour instigation à faux témoignage (<ref-law>), contrainte (<ref-law>) et escroquerie au procès (<ref-law>).
A.c. Par ordonnance du 14 août 2018, le Ministère public du canton du Valais a classé la procédure pénale ouverte contre B._ pour instigation à faux témoignage, contrainte et escroquerie. Elle a renvoyé A._ à faire valoir ses droits devant le Juge civil.
B.
Statuant sur le recours formé par A._ à l'encontre de cette ordonnance de classement, la Chambre pénale du Tribunal cantonal du Valais l'a rejeté par ordonnance du 26 juin 2020. Elle a également rejeté la requête d'assistance judiciaire déposée par A._.
C.
A._ recourt en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'ordonnance du 26 juin 2020. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement, à l'annulation de l'ordonnance attaquée, à ce qu'ordre soit donné au Ministère public du canton du Valais d'instruire la plainte du 11 avril 2018 dans le sens des considérants et à ce qu'il soit mis au bénéfice de l'assistance judiciaire dans le cadre de la procédure cantonale et qu'il lui soit alloué à ce titre 1'500 fr. à titre d'indemnité. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1. p. 4). La notion d'influence du jugement pénal sur les prétentions civiles est conçue strictement. La partie plaignante ne peut pas s'opposer à une décision parce que celle-ci ne facilite pas son action sur le plan civil. Il faut que la décision attaquée ait pour conséquence qu'elle rencontrera plus de difficultés à faire valoir ses prétentions civiles (<ref-ruling> consid. 1a p. 188; arrêts 6B_741/2020 du 11 novembre 2020 consid. 2.1; 6B_556/2020 du 3 novembre 2020 consid. 1.1).
En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le ministère public qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Si la partie plaignante se plaint d'infractions distinctes, elle doit mentionner, par rapport à chacune d'elles, en quoi consiste son dommage (arrêts 6B_556/2020 du 3 novembre 2020 consid. 1.1; 6B_356/2020 du 24 avril 2020 consid. 2.1).
1.2. En l'espèce, le recourant n'indique pas par rapport à chaque infraction en quoi consisterait le dommage en résultant. Il invoque d'abord un dommage d'un montant de 24'028 fr. 30, qui correspondrait aux conclusions civiles qu'il aurait prises à l'encontre de la société C._ SA devant le Tribunal du travail avant que celle-ci dépose plainte pénale contre lui. Le recourant se contente de soutenir que " s'il ne peut démontrer les instigations à faux témoignages et les contraintes, il ne fait guère doute [...] qu'il verra toutes ces prétentions devant le Tribunal du travail perdues " (mémoire de recours, p. 8). Sans autre développement de sa part, on ne voit pas en quoi le dommage allégué résulterait directement des infractions d'instigation à faux témoignage, contrainte et escroquerie au procès, étant rappelé que la partie plaignante n'est pas fondée à s'opposer à une décision de classement uniquement parce que celle-ci ne facilite pas son action sur le plan civil (supra consid. 1.1).
Le recourant invoque encore le fait que, dans le cadre de la plainte pénale qu'elle a déposée contre lui, C._ SA, représentée par B._ et D._, se serait également constituée partie civile et aurait chiffré son " prétendu " dommage à 38'748 francs. Il soutient que ces prétentions civiles sont " intimement liées à l'issue de la présente procédure pénale " dès lors que, si les instigations à faux témoignage et contrainte ne sont pas démontrées, il sera sans doute condamné à payer les 38'748 fr. à son ancien employeur (mémoire de recours, p. 8). Ce faisant, il n'explique toutefois pas en quoi le dommage allégué résulterait directement des infractions dénoncées, étant relevé que celles-ci concernent apparemment uniquement les témoignages écrits et pas d'éventuels autres moyens de preuves sur lesquels une condamnation du recourant pourrait, le cas échéant, se fonder. En outre, il n'apparaît pas que la procédure pénale dirigée contre le recourant soit terminée. Or, le Tribunal fédéral a rappelé à plusieurs occasions que, lorsque le litige à l'origine de la dénonciation pénale n'est pas encore terminé, on ignore si la prétendue infraction pourrait avoir eu une quelconque influence sur le jugement à rendre. A ce stade, il s'agit de pures conjectures (<ref-ruling> consid. 1c p. 189; arrêt 6B_1144/2018 du 6 février 2019 consid. 3).
En conséquence, à défaut de se prévaloir de prétentions civiles déduites directement des infractions dénoncées, le recourant est dépourvu de la qualité pour recourir sur le fond de la cause.
1.3. L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération, le recourant ne soulevant aucun grief quant à son droit de porter plainte.
2.
Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie recourante est aussi habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5 et les références citées).
2.1. Invoquant les art. 29 Cst., 6 ch. 3 let. d CEDH et 145 CPP, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. A cet égard, il reproche à l'autorité précédente d'avoir confirmé le refus du ministère public de procéder à ses réquisitions de preuves. Ce faisant, le recourant se prévaut d'une violation du droit d'être entendu à raison de la suite donnée à ses requêtes, ainsi que de l'appréciation du dossier effectuée par la cour cantonale; il entend par ce biais étayer sa propre version des faits. Ces griefs étant dès lors indissociables de la cause au fond, ils sont irrecevables.
2.2. Le recourant s'en prend au refus de l'assistance judiciaire. Dans cette mesure, il dispose de la qualité pour recourir (arrêt 6B_709/2020 du 18 juin 2020 consid. 2.5). Il se plaint également d'une violation du droit d'être entendu, sous forme de défaut de motivation du jugement attaqué sur cette question.
2.2.1. Aux termes de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toutes chances de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
L'<ref-law> concrétise les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire pour la partie plaignante dans un procès pénal. Selon l'<ref-law>, la direction de la procédure accorde entièrement ou partiellement l'assistance judiciaire à la partie plaignante pour lui permettre de faire valoir ses prétentions civiles lorsqu'elle est indigente (let. a) et que l'action civile ne paraît pas vouée à l'échec (let. b). L'alinéa 2 de cette disposition prévoit que l'assistance judiciaire comprend l'exonération d'avances de frais et de sûretés (let. a), l'exonération des frais de procédure (let. b) et/ou la désignation d'un conseil juridique gratuit, lorsque la défense des intérêts de la partie plaignante l'exige (let. c). Cette norme reprend ainsi les trois conditions cumulatives découlant de l'art. 29 al. 3 Cst., à savoir l'indigence, les chances de succès et le besoin d'être assisté (cf. arrêt 6B_1321/2019 du 15 janvier 2020 consid. 3.5.1). L'<ref-law> concerne toutefois spécifiquement les conclusions civiles (arrêt 6B_259/2020 du 11 août 2020 consid. 3.3.1 et les références citées).
2.2.2. Le droit d'être entendu implique pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, l'attaquer utilement s'il y a lieu et afin que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Le juge doit ainsi mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 3.4.3 p. 46; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 145).
2.2.3. Le recourant reproche à la cour cantonale de n'avoir fourni aucune motivation sur les raisons qui l'ont poussée à refuser l'assistance judiciaire gratuite.
Dans son ordonnance, la cour cantonale a retenu, en se référant à l'art. 29 al. 2 [recte: al. 3] Cst. qu' "il résultait de ce qui précéd[ait] " que le recours était d'emblée dépourvu de chances de succès, de sorte que la demande du recourant tendant à l'octroi de l'assistance judiciaire gratuite pour la procédure de recours ne pouvait être que rejetée. Contrairement à ce que soutient le recourant, cette motivation permet de saisir que la demande a été rejetée parce que la condition des chances de succès du recours n'était pas réalisée. Le recourant a d'ailleurs bien compris cette motivation puisqu'il la critique dans son recours au Tribunal fédéral. Son grief est dès lors rejeté.
2.2.4. Sur le fond, le recourant renvoie aux développements de son recours et soutient en particulier que le fait qu'un seul témoin ait indiqué avoir été menacé pour faire des déclarations contre le recourant suffisait à retenir l'existence de chances de succès.
Il ressort de l'ordonnance attaquée que, dans son recours cantonal, le recourant a essentiellement persisté à soutenir - comme il l'avait fait en première instance - que l'intimé avait exercé des pressions sur les témoins, lesquels avaient été instigués à faire de faux témoignages. La cour cantonale a, pour sa part, confirmé l'appréciation du ministère public selon laquelle, s'il y avait eu pression de la part de l'intimé, celle-ci n'était pas illicite. En outre, elle a confirmé qu'il n'était nullement démontré que l'intimé aurait poussé les témoins à mentir. Le recourant ne prétendait d'ailleurs pas que les témoins auraient menti dans leurs secondes déclarations, lesquels confirmaient leurs premières déclarations, ni qu'ils auraient subi encore des pressions de la part de l'intimé. Les conditions des infractions de contrainte, tentative d'instigation à faux témoignage et escroquerie au procès n'étaient dès lors pas réalisées.
Dans ces conditions, la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, considérer que le recours était dénué de chances de succès et refuser l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure de recours cantonal. Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Chambre pénale.
Lausanne, le 4 mars 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
La Greffière : Thalmann