Fatti:
A.
A.a. Il 18 febbraio 2009, A._, cittadina dominicana nata nel 1979, ha sposato nella Repubblica dominicana B._, cittadino italiano nato nel 1981, il quale era all'epoca titolare in Svizzera di un permesso di domicilio. Il 9 agosto 2009, A._ ha raggiunto il marito in Svizzera ed è stata posta a beneficio di un permesso di dimora UE/AELS. Nel gennaio 2011, B._ ha ottenuto la cittadinanza svizzera. La coppia non ha avuto figli.
A.b. Il 26 agosto 2011, in seguito a un episodio di violenza domestica, la Polizia cantonale ha allontanato per qualche giorno B._ dal domicilio coniugale. I coniugi hanno poi nuovamente convissuto per qualche tempo, prima di separarsi definitivamente nell'agosto del 2012. Il loro divorzio è stato pronunciato dalla competente Pretura il 27 febbraio 2015.
A.c. Durante la sua permanenza in Svizzera, A._ ha lavorato in modo discontinuo, intercalando le proprie attività lavorative a periodi di disoccupazione. Più nel dettaglio, l'interessata ha svolto le attività seguenti: donna delle pulizie (alcuni mesi nel 2010, nel 2011 e nel 2012), cameriera (da giugno 2015 a una data imprecisata), "hostess su chiamata" (marzo 2016), ausiliaria in un albergo (aprile-giugno 2016), collaboratrice presso un bar ristorante (luglio 2017-gennaio 2018 [cfr. incarto SEM, pag. 167; <ref-law>]), e portinaia (dal 1 o marzo 2019 [cfr. incarto SEM, pag. 187; <ref-law>]). A._ ha inoltre percepito dall'assicurazione contro la disoccupazione fr. 10'713.-- nel 2012 (per circa nove mesi di disoccupazione) e fr. 2'803.-- nel 2013 (per circa quattro mesi di disoccupazione). A inizio aprile 2019, l'interessata aveva a proprio carico dieci attestati di carenza beni, per un totale di fr. 10'932.40.
A.d. Per quanto riguarda la famiglia di A._, due sorelle e un fratello dell'interessata vivono in Ticino.

A.e. Sul piano penale, l'11 agosto 2015 A._ è stata formalmente ammonita per aver consumato cocaina in modo saltuario. Il Procuratore pubblico, considerando tuttavia che si trattava di un "caso di poca entità", ha decretato in merito un non luogo a procedere.
B.
Nel luglio 2014, A._ ha chiesto alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino (di seguito: la Sezione della popolazione) il rinnovo del proprio permesso di dimora UE/AELS, poi scaduto l'8 agosto 2014. Il 18 dicembre 2017, la Sezione della popolazione ha revocato (recte: ha rifiutato di rinnovare) il permesso di dimora UE/AELS dell'interessata, informandola della propria intenzione di esaminare "il rilascio di un permesso di dimora B ordinario, riservata l'approvazione della Segreteria di Stato della migrazione". Il 7 febbraio 2018, la Sezione della popolazione ha quindi trasmesso l'incarto alla Segreteria di Stato della migrazione (di seguito: la SEM), proponendo a quest'ultima di rilasciare un permesso di dimora all'interessata.
Il 30 aprile 2019, la SEM ha rifiutato di approvare il rilascio di un permesso di dimora a A._, assegnandole al contempo un termine per lasciare la Svizzera. Il 16 marzo 2021, il Tribunale amministrativo federale ha confermato il provvedimento. I Giudici precedenti hanno ritenuto, in sostanza, che l'unione coniugale era durata più di tre anni, ma che l'interessata non era sufficientemente integrata in Svizzera, in particolare sul piano professionale. L'autorità precedente ha inoltre considerato che non sussisteva nessun grave motivo personale che rendeva necessario il prosieguo del suo soggiorno in Svizzera. Infine, il Tribunale amministrativo federale ha constatato che la decisione contestata era rispettosa dell'art. 8 CEDU.
C.
Il 26 aprile 2021, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui postula, protestate tasse, spese e ripetibili, l'annullamento della sentenza del Tribunale amministrativo federale del 16 marzo 2021 e (implicitamente) l'approvazione del rilascio di un permesso di dimora. L'interessata domanda inoltre che le venga riconosciuta l'assistenza giudiziaria.
Il Tribunale amministrativo federale ha rinunciato a pronunciarsi. La SEM ha proposto la reiezione del ricorso. La ricorrente ha replicato.
Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio la sua competenza (<ref-law>) e verifica con piena cognizione l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
Nel caso in esame, la ricorrente insorge davanti al Tribunale federale considerando in particolare di avere un diritto al rilascio di un permesso di dimora in base all'art. 50 cpv. 1 della legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20; dal 1o gennaio 2019: LStrI [RU 2017 6521]), applicabile alla presente fattispecie in virtù dell'<ref-law> (cfr. sentenze 2C_678/2019 del 21 novembre 2019 consid. 3 e 2C_95/2019 del 13 maggio 2019 consid. 3.4.1). Non risultando questa conclusione d'acchito insostenibile, la causa sfugge all'eccezione citata. Se le condizioni per il rinnovo dell'autorizzazione litigiosa siano davvero date è una questione di merito (sentenza 2C_400/2019 dell'8 agosto 2019 consid. 1.2). La via del ricorso in materia di diritto pubblico è dunque aperta.
1.2. Per il resto, diretta contro una decisione finale (<ref-law>) del Tribunale amministrativo federale (<ref-law>), e presentata nei termini (art. 46 cpv. 1 lett. a cum <ref-law>) e nelle forme richieste (<ref-law>) dalla destinataria della pronuncia contestata, con interesse a insorgere (<ref-law>), l'impugnativa è ricevibile.
2.
2.1. Di principio, il Tribunale federale applica il diritto federale d'ufficio (<ref-law>). Esigenze più severe valgono tuttavia in relazione alle censure di violazione di diritti fondamentali, esaminate solo se l'insorgente le ha sollevate con precisione, conformemente alle accresciute esigenze di motivazione poste dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1).
2.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento fattuale che è stato svolto dall'autorità precedente (<ref-law>), eccezion fatta per i casi contemplati dall'<ref-law>. Giusta l'<ref-law>, il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto - ovvero arbitrario - o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 1.6). In conformità al già citato <ref-law>, chi ricorre deve motivare, con precisione e per ogni accertamento di fatto censurato, la realizzazione di queste condizioni. Se ciò non avviene, il Tribunale federale non può tener conto di uno stato di fatto divergente da quello esposto nella sentenza impugnata (cfr. sentenza 2C_300/2019 del 31 gennaio 2020 consid. 2.2, non pubblicato in <ref-ruling>).
Nella fattispecie, la ricorrente lamenta un accertamento "manifestamente sbagliato" dei fatti relativo alla sua "presunta assunzione di cocaina in Svizzera" e al calcolo del salario da lei percepito negli anni 2012 e 2016 (ricorso, pag. 8 segg.). Tale critica sarà esaminata più avanti (infra consid. 3). Per il resto, siccome non sono validamente messi in discussione, i fatti che risultano dal giudizio querelato vincolano il Tribunale federale (<ref-law>; sentenza 2C_624/2019 del 28 ottobre 2019 consid. 2).
3.
La ricorrente afferma che il Tribunale amministrativo federale ha constatato in modo manifestamente errato un consumo di cocaina da parte sua. Inoltre, anche i calcoli relativi alle sue entrate nel 2012 e nel 2016 sarebbero "manifestamente sbagliati".
3.1. L'accertamento dei fatti, rispettivamente l'apprezzamento delle prove, viola il divieto d'arbitrio qualora l'autorità abbia manifestamente travisato il senso e la portata di un mezzo di prova, abbia trascurato di considerare, senza una ragione oggettiva, un mezzo di prova rilevante e importante per l'esito della causa o abbia tratto dai fatti accertati delle conclusioni insostenibili (<ref-ruling> consid. 1.1).
3.2. Per quanto concerne in primo luogo la questione della cocaina, la ricorrente si limita a discutere liberamente i fatti ritenuti dall'autorità precedente, negando di aver mai consumato cocaina da quando si trova in Svizzera, senza spiegare però con precisione per quale motivo la constatazione dell'autorità precedente a tal proposito sarebbe arbitraria. La critica non va quindi vagliata oltre. Analogo discorso vale per quanto attiene ai calcoli del Tribunale amministrativo federale relativi al salario percepito dall'insorgente nel 2012, che l'interessata rimette in questione in modo appellatorio, esponendo perplessità e formulando ipotesi non corredate da prove concrete. Infine, in merito al salario percepito dalla ricorrente nel 2016, riferendosi a una tabella da lei prodotta nel corso della procedura, l'interessata afferma che l'autorità precedente avrebbe commesso una "palese svista", omettendo di conteggiare un'entrata di fr. 6'131.--. Le sue entrate del 2016 ammonterebbero quindi a fr. 20'753.-- e non, come erroneamente ritenuto dal Tribunale amministrativo federale, a fr. 14'622.--. Quest'ultimo elemento è però ininfluente ai fini del giudizio. Infatti, come si vedrà più avanti (infra consid. 5), indipendentemente da un'eventuale entrata supplementare di circa fr. 6'000.-- nel 2016, alla luce delle circostanze del caso di specie, va considerato che l'insorgente è sufficientemente integrata in Svizzera ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr. Non essendo determinante per l'esito del procedimento, la critica non deve quindi essere vagliata oltre.
3.3. Alla luce di quanto precede, la censura di accertamento arbitrario dei fatti sollevata dalla ricorrente appare infondata e va pertanto respinta. Questa Corte fonderà dunque il proprio giudizio sui fatti constatati dall'autorità precedente.
4.
Nel capitolo del proprio ricorso dedicato all'"accertamento dei fatti", l'insorgente menziona pure di transenna il diritto di essere sentito (cfr. ricorso, pag. 9), senza tuttavia esporre con precisione e chiaramente in che modo tale principio costituzionale sarebbe stato disatteso dall'autorità precedente. La censura non rispetta dunque le accresciute esigenze di motivazione poste dall'<ref-law> (cfr. supra consid. 2.1) e non va quindi esaminata oltre.
5.
Nel merito, la ricorrente censura anzitutto una violazione dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr. A suo avviso, le condizioni di applicazione di tale norma sono infatti adempiute.
5.1. Giusta l'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr, dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge e dei figli al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù degli articoli 42 e 43 sussiste se l'unione coniugale è durata almeno tre anni e l'integrazione è avvenuta con successo; queste condizioni sono cumulative (cfr. <ref-ruling> consid. 3.5.3; <ref-ruling> consid. 3.3.3).
Nella fattispecie, per quanto riguarda la prima delle condizioni suesposte, il Tribunale amministrativo federale ha constatato che i coniugi avevano convissuto in Svizzera dal 9 agosto 2009 ad "agosto 2012" e ha considerato che l'unione coniugale era quindi durata più di tre anni. La SEM, che aveva anch'essa ritenuto, nella propria decisione del 30 aprile 2019 (cfr. <ref-law>), che l'unione coniugale era durata più di tre anni, non rimette in questione questa constatazione di fatto. Pertanto, sebbene la sentenza impugnata non indichi la data precisa della separazione dei coniugi, va ritenuto, come già fatto dalle autorità precedenti, che l'unione coniugale tra gli sposi è durata più di tre anni (<ref-law>). La prima condizione posta dall'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr è dunque adempiuta. Occorre ora esaminare la seconda condizione prevista dalla norma in parola, ossia l'integrazione della ricorrente.
5.2. L'integrazione deve permettere agli stranieri il cui soggiorno in Svizzera è legale e duraturo di partecipare alla vita economica, sociale e culturale del nostro Paese (cfr. art. 4 cpv. 2 LStr [<ref-law>]). Giusta l'art. 77 cpv. 4 dell'ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA; RS 142.201), nella versione in vigore fino al 31 dicembre 2018, l'integrazione è avvenuta con successo ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr segnatamente se lo straniero rispetta i principi dello Stato di diritto e i valori della Costituzione federale (lett. a) e manifesta la volontà di partecipare alla vita economica e di imparare la lingua nazionale parlata nel luogo di residenza (lett. b). L'avverbio "segnatamente" (" namentlich ", " notamment ") utilizzato nell'<ref-law> segnala che questa norma non definisce in modo esaustivo l'avvenuta integrazione, mettendo quindi in luce che tale aspetto dev'essere comunque esaminato in ogni singolo caso, sulla base di un apprezzamento complessivo della fattispecie (cfr. sentenze 2C_276/2021 del 28 giugno 2021 consid. 4.1; 2C_527/2020 del 15 ottobre 2020 consid. 3.1; 2C_187/2016 del 12 aprile 2017 consid. 4.2).
5.3. Secondo giurisprudenza, l'integrazione non è avvenuta con successo quando l'attività lavorativa dello straniero non gli permette di provvedere al proprio sostentamento ed egli è a carico della pubblica assistenza durante un periodo relativamente lungo (cfr. sentenze 2C_706/2020 del 14 gennaio 2021 consid. 4.3 e 2C_925/2015 del 27 marzo 2017 consid. 6.4.4). Al contrario, il semplice fatto di non avere commesso infrazioni penali e di potere far fronte ai propri bisogni senza dover ricorrere all'aiuto sociale non è sufficiente per ammettere che l'integrazione sia riuscita (cfr. sentenze 2C_642/2020 del 16 novembre 2020 consid. 5.2 e 2C_925/2015 del 27 marzo 2017 consid. 6.4.4). Va poi osservato che dei periodi d'inattività di durata ragionevole non implicano forzatamente una mancata integrazione. Non è inoltre indispensabile che la persona straniera compia una carriera professionale per la quale servono delle competenze particolari; l'integrazione avvenuta con successo ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr non implica infatti necessariamente un percorso professionale particolarmente brillante compiuto mediante l'esercizio ininterrotto di un'attività lavorativa (cfr. sentenza 2C_276/2021 del 28 giugno 2021 consid. 4.2). Ciò che è invece determinante è che la persona straniera provveda ai propri bisogni, non percepisca prestazioni assistenziali e non s'indebiti in maniera sproporzionata (cfr. sentenze 2C_276/2021 del 28 giugno 2021 consid. 4.2 e 2C_706/2020 del 14 gennaio 2021 consid. 4.3). Infine, l'assenza di legami sociali molto stretti in Svizzera o di interesse per la vita associativa non esclude d'acchito un'integrazione avvenuta con successo sotto l'angolo dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr (cfr. sentenze 2C_642/2020 del 16 novembre 2020 consid. 5.2 e 2C_455/2018 del 9 settembre 2018 consid. 4.1).
5.4. Nella fattispecie, la ricorrente è giunta in Svizzera nel 2009. Secondo i fatti constatati dall'autorità precedente, che vincolano il Tribunale federale (cfr. <ref-law>; supra consid. 2.2), l'interessata padroneggia l'italiano, lingua nazionale del suo luogo di domicilio. Dalla sentenza impugnata non risulta poi che l'insorgente abbia mai percepito l'aiuto sociale, elemento confermato anche dagli accertamenti effettuati dalla SEM (cfr. decisione della SEM del 30 aprile 2019 [incarto SEM, pag. 193; <ref-law>]). Non potendo l'ammonimento pronunciato l'11 agosto 2015 dal Procuratore pubblico essere considerato alla stregua di una condanna, in quanto la relativa procedura si è conclusa con un non luogo a procedere (cfr. supra lett. A.e), va inoltre ritenuto che la ricorrente non è mai stata condannata penalmente. Per quanto riguarda poi l'integrazione sociale dell'interessata, il Tribunale amministrativo federale ha ritenuto che essa non aveva nulla di particolare e che, pertanto, questo elemento "non depone[va], in definitiva, né a favore, né a sfavore della ricorrente".
Sul piano professionale, dal giudizio querelato - che è invero piuttosto lacunario e impreciso a tal proposito - e dall'incarto (cfr. <ref-law>) emerge che, durante la sua permanenza in Svizzera, l'interessata ha lavorato in modo discontinuo, per periodi più o meno lunghi, che vanno da qualche giorno ("hostess su chiamata" nel marzo 2016) a svariati mesi (donna delle pulizie per alcuni mesi del 2010, del 2011 e del 2012; cameriera da giugno 2015 a una data imprecisata; ausiliaria in un albergo da aprile a giugno 2016; collaboratrice presso un bar ristorante da luglio 2017 a gennaio 2018). Il 1o marzo 2019, l'insorgente ha poi iniziato a lavorare a metà tempo come portinaia, sulla base di un contratto di durata indeterminata (cfr. incarto SEM, pag. 187 [<ref-law>]). L'interessata non appare dunque particolarmente integrata sul piano lavorativo. Contrariamente a quanto ritenuto dal Tribunale amministrativo federale, ciò non è tuttavia sufficiente a negare, sulla base di un esame globale della situazione (cfr. supra consid. 5.2), un'integrazione sufficiente in Svizzera. Infatti, l'assenza di un percorso lavorativo particolarmente brillante o di un'attività lavorativa ininterrotta non è sufficiente - da sola - a negare la condizione dell'integrazione prevista dall'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr. Come illustrato in precedenza (cfr. supra consid. 5.3), ciò che è invece determinante è che la persona straniera provveda ai propri bisogni, non percepisca prestazioni assistenziali e non s'indebiti in maniera sproporzionata. In situazioni come quella del caso di specie, dove la persona straniera lavora in modo irregolare, appare quindi cruciale determinare se la persona in questione abbia percepito (o percepisca ancora) prestazioni assistenziali (cfr. sentenza 2C_154/2018 del 17 settembre 2019 consid. 4.6). Ora, come esposto poc'anzi, la ricorrente non ha mai percepito l'aiuto sociale. Alla luce di questo elemento, nonché del fatto che, seppur in maniera irregolare, durante la sua permanenza in Svizzera l'interessata ha svolto svariate attività lavorative (l'ultima sulla base di un contratto a durata indeterminata), e considerato inoltre come l'insorgente non sia mai stata condannata penalmente e padroneggi la lingua nazionale del proprio luogo di domicilio, essa non può che essere considerata integrata in Svizzera ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr. A questa conclusione nulla toglie il fatto che, a inizio aprile 2019, l'interessata avesse a proprio carico attestati di carenza beni per un totale di fr. 10'932.40. Infatti, l'indebitamento della ricorrente, preso in considerazione nel quadro di un esame globale della situazione, non raggiunge un'intensità tale da giustificare il rifiuto di approvare il rilascio del permesso di dimora da lei richiesto (supra consid. 5.3; cfr. sentenza 2C_1053/2017 del 13 marzo 2018 consid. 4.3.3). A questo proposito, giova rilevare che, dato che il permesso in questione è di durata limitata, un eventuale peggioramento della situazione finanziaria dell'insorgente potrebbe comunque essere preso in considerazione al momento del futuro rinnovo del suddetto permesso.
5.5. Ne consegue che, considerando che la ricorrente non era sufficientemente integrata in Svizzera e confermando per questa ragione il rifiuto di approvare il rilascio del permesso di dimora da lei sollecitato, il Tribunale amministrativo federale ha violato l'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr.
6.
6.1. Per quanto precede, il ricorso si rivela fondato e va pertanto accolto, senza che occorra pronunciarsi sulle ulteriori censure sollevate dall'insorgente. La sentenza del 16 marzo 2021 del Tribunale amministrativo federale è annullata e la causa rinviata alla SEM affinché approvi il rilascio di un permesso di dimora all'interessata.
6.2. Soccombente, la SEM è dispensata dal pagamento delle spese giudiziarie (<ref-law>). Essa dovrà però corrispondere alla ricorrente un'indennità di fr. 2'500.-- per ripetibili per la presente procedura (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF). Di conseguenza, la domanda di assistenza giudiziaria presentata davanti al Tribunale federale va considerata priva di oggetto (sentenza 2C_988/2020 del 29 aprile 2021 consid. 5.2), con la precisione che le ripetibili saranno versate direttamente al patrocinatore dell'insorgente (cfr. sentenza 2C_744/2019 del 20 agosto 2020 consid. 8, non pubblicato in <ref-ruling>; sentenza 2C_657/2020 del 16 marzo 2021 consid. 4).
6.3. Da parte sua, il Tribunale amministrativo federale dovrà nuovamente esprimersi sulle spese e sulle ripetibili della procedura svoltasi davanti a lui (cfr. art. 67, 68 cpv. 5 e 107 cpv. 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
II ricorso è accolto. La sentenza del 16 marzo 2021 del Tribunale amministrativo federale è annullata e la causa rinviata alla SEM affinché approvi il rilascio di un permesso di dimora alla ricorrente.
2.
Non vengono prelevate spese.
3.
La SEM verserà al patrocinatore della ricorrente un'indennità di fr. 2'500.-- a titolo di ripetibili per la presente procedura.
4.
La causa è nel contempo rinviata al Tribunale amministrativo federale per nuova decisione sulle spese e sulle ripetibili della procedura svoltasi davanti a lui.
5.
Comunicazione al patrocinatore della ricorrente, alla Segreteria di Stato della migrazione, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino e al Tribunale amministrativo federale, Corte VI.