Erwägungen:
1.
Mit Schreiben vom 7. Juli 2017 erstattete die Stiftung A._ (nachfolgend Stiftung) Strafanzeige gegen ihre ehemalige Geschäftsführerin X._, das Kulturforum B._ (nachfolgend Kulturforum) sowie dessen Vorstandsmitglieder wegen vorsätzlichen unlauteren Wettbewerbs, Verletzung des Geschäftsgeheimnisses sowie ungetreuer Geschäftsbesorgung, letzteres nur gegen X._. Diese soll ein im Auftrag der Stiftung erarbeitetes Konzept zur Verleihung des Europäischen Preises C._ im Konzerthaus D._ 2017 zugunsten des ihr nahe stehenden Kulturforums benutzt haben, anstatt den für die Stiftung reservierten Termin für deren Preisverleihung weisungsgemäss abzusagen. Zwecks Bewerbung der Konkurrenzveranstaltung seien zudem Bilder und nicht öffentlich zugängliche Informationen der Stiftung verwendet und, namentlich durch Gebrauch einer vormals von der Stiftung benutzten Internet Domain, der Eindruck erweckt worden, das Kulturforum sei deren Nachfolgeorganisation.
Am 10. Oktober 2017 nahm die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt das Verfahren nicht an die Hand. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die Beschwerde der Stiftung am 21. August 2018 ab.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt die Stiftung, es sei ein Strafverfahren durchzuführen.
2.
2.1. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse an der Beschwerde zuerkannt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Dies verlangt grundsätzlich, dass die Privatklägerschaft bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Bei Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens wird auf dieses Erfordernis verzichtet. Im Verfahren vor Bundesgericht muss aber dargelegt werden, weshalb sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann, sofern dies, etwa aufgrund der Natur der untersuchten Straftat, nicht ohne Weiteres aus den Akten ersichtlich ist. Das Bundesgericht stellt an die Begründung strenge Anforderungen (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.3.1, 219 E. 2.4; je mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe sich als Privatklägerin konstituiert und am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Dies genügt zur Begründung ihrer Legitimation ebenso wenig wie das an sich zutreffende Vorbringen, dass aus den beanzeigten Straftaten grundsätzlich Zivilforderungen erwachsen können. Die Beschwerdeführerin benennt oder beziffert im Rahmen der Eintretensvoraussetzungen weder im Zusammenhang mit der behaupteten ungetreuen Geschäftsbesorgung oder der Verletzung von Geschäftsgeheimnissen noch den inkriminierten Verstössen gegen das UWG konkrete Forderungen. Insbesondere behauptet sie nicht, ihr sei aus dem Missbrauch der Vertretungsbefugnis, etwa der weisungswidrig unterlassenen Absage des Veranstaltungstermins im Konzerthaus D._ oder den Umtrieben der ehemaligen Geschäftsführerin um das erarbeitete Konzept ein Schaden entstanden. Auch einen Nachteil aus entgangenem Gewinn oder der Ausnützung ihres Renommees durch unlautere Werbung und Verwendung der Internet Domain behauptet sie nicht. Die Beschwerde erfüllt die gesetzlichen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 2 BGG) gemäss strenger bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht. Es kann offen bleiben, ob die lediglich in der Beschwerdebegründung erwähnten, aber nicht substanziierten Forderungen aufgrund der juristischen Auseinandersetzung mit den Beanzeigten sowie der notwendigen Neupositionierung der Beschwerdeführerin im Internet infolge der Verwendung ihrer Domain zugunsten der Konkurrenzveranstaltung einen unmittelbar aus den inkriminierten Straftaten fliessenden Schaden darstellen. Jedenfalls erhellt daraus, dass eine privatrechtliche Auseinandersetzung zwischen der Beschwerdeführerin und ihrer ehemaligen Geschäftsführerin sowie dem dieser nahe stehenden Kulturforum im Vordergrund steht. Wie das Bundesgericht mehrfach ausgeführt hat, darf das Strafverfahren nicht als Vehikel zur Durchsetzung zivilrechtlicher Ansprüche missbraucht werden und ist es nicht die Aufgabe der Strafbehörden, der Beschwerdeführerin im Hinblick auf einen Zivilprozess die Mühen und das Kostenrisiko der Sammlung von Beweisen abzunehmen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.3.1).
Nicht zu hören ist schliesslich die Rüge, wonach die Nichtanhandnahme eine formelle Rechtsverweigerung darstelle, weshalb sich die Legitimation der Beschwerdeführerin daraus ergebe (vgl. dazu "Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1). Entgegen ihrer Auffassung ist diese Rüge materieller Natur, läuft sie doch auf die Frage nach der Rechtmässigkeit der Nichtanhandnahme hinaus. Eine Verletzung konkreter Verfahrensrechte behauptet die Beschwerdeführerin nicht.
3.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 109 Abs. 1 BGG nicht einzutreten. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten von Fr. 3'000.--.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Matt