Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A.A._ und B.A._ geb. C._ (nachfolgend: die Steuerpflichtigen) reichten in Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn und die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2017, am 22. März 2021 beim Steuergericht des Kantons Solothurn eine 56-seitige Rekurs- und Beschwerdeschrift ein. Nachdem das Steueramt des Kantons Solothurn (KStA/SO; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) sich hatte vernehmen lassen, reagierten die Steuerpflichtigen am 12. Mai 2021 mit einer 36 Seiten umfassenden Duplik. Mit Verfügung vom 17. Mai 2021 leitete der Instruktionsrichter die Stellungnahme vom 12. Mai 2021 an die Veranlagungsbehörde weiter. In der Folge liessen die Steuerpflichtigen dem Steuergericht zahlreiche weitere Eingaben zukommen (4. August 2021, acht Seiten nebst Beilagen; 9. August 2021, neun Seiten nebst Beilagen; 19. August 2021, acht Seiten nebst Beilagen; 9. September 2021, fünf Seiten nebst Beilagen; nochmals am 9. September 2021, fünf Seiten ohne Beilagen; 13. September 2021, zehn Seiten; 1. Oktober 2021, neun Seiten; 9. Oktober 2021, 29 Seiten nebst Beilagen).
1.2. Mit Verfügung im Verfahren SGSTA.2021.11 / BST.2021.11 vom 14. Oktober 2021 erklärte der Instruktionsrichter den Steuerpflichtigen, dass kein zweiter Schriftenwechsel angeordnet worden und der Schriftenwechsel daher mit der Verfügung vom 17. Mai 2021 geschlossen worden sei. Aus diesem Grund würden "jegliche weiteren, ab heute eingehenden" Eingaben nicht länger zu den Akten genommen und auch nicht an die Veranlagungsbehörde weitergeleitet (Ziff. 1). Unter Hinweis auf § 164 des Gesetzes [des Kantons Solothurn] vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG/SO; BGS 614.11) würden die Steuerpflichtigen wegen mutwilliger Verfahrensverzögerung gerügt (Ziff. 2). Ein weiterer Versuch der Steuerpflichtigen, das Verfahren mutwillig zu verzögern, könne eine Ordnungsbusse nach § 164 StG/SO nach sich ziehen (Ziff. 3).
1.3. Die Steuerpflichtigen unterbreiten dem Bundesgericht mit Datum vom 2. November 2021 eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen sinngemäss, die angefochtene Verfügung vom 14. Oktober 2021 sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, "sämtliche Eingaben der Steuerpflichtigen zu den Akten zu nehmen und diese auch weiterzuleiten". Die Vorinstanz sei anzuweisen, in Nachachtung des Beschleunigungsgebots "innert einer angemessenen kurzen Frist" zu entscheiden. Weiter sei der Vorinstanz zu untersagen, "die Steuerpflichtigen von der Einreichung weiterer Eingaben durch Androhung einer Ordnungsbusse abzuhalten". Eventualiter sei die angefochtene Verfügung als nichtig zu erklären. Subeventualiter sei die Vorinstanz anzuweisen, die Sache nur an die Veranlagungsbehörde zurückzuweisen, falls Gewähr dafür bestehe, dass diese sich an die Anweisungen halten werde. Das Bundesgericht habe einen Schriftenwechsel durchzuführen. Die Eingabe vom 2. November 2021 umfasst 49 dicht beschriebene Seiten, auf welchen die Gedanken in 217 Punkte unterteilt werden.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, namentlich von einem Schriftenwechsel (Art. 102 Abs. 1 BGG), abgesehen.
2.
2.1. Beschwerden gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide sind vor Bundesgericht nur zulässig, falls sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (Art. 92 BGG; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1.1.2), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 4.1) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG; <ref-ruling> E. 2.2). Die erste und die dritte Variante kommen hier nicht in Frage. Beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für die beschwerdeführende Person günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.3).
2.2. Die selbständige Anfechtbarkeit von Vor- und Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass das Bundesgericht sich mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll. Aus diesem Grund ist Art. 93 Abs. 1 BGG restriktiv zu handhaben, zumal selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide mit Beschwerde gegen den noch zu treffenden Endentscheid angefochten werden, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2). Es obliegt der beschwerdeführenden Partei darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen von Art. 93 BGG erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (<ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 2.2;; zum Ganzen: Urteil 2C_596/2021 vom 29. Juli 2021 E. 2.2.2).
3.
3.1. Die angefochtene Verfügung vom 14. Oktober 2021 schliesst das Hauptsacheverfahren SGSTA.2021.11 / BST.2021.11 offenkundig nicht ab. Entsprechend kann kein Endentscheid (Art. 90 BGG) vorliegen (<ref-ruling> E. 2) und muss es sich um einen Zwischenentscheid handeln. Davon gehen auch die Steuerpflichtigen aus (so namentlich Ziff. 6, 16, 17, 19, 20, 30, 46, 132.2, 135 und 217 der Beschwerdeschrift). Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG soll sich ihnen zufolge hauptsächlich aus dem Umstand ergeben, dass die Vorinstanz die Ausfällung einer Ordnungsbusse angedroht habe. Hierzu berufen die Steuerpflichtigen sich auf das Urteil 4A_510/2014 vom 23. Juni 2015 E. 2.2.3, nicht publ. in: <ref-ruling> (Ziff. 9 der Beschwerdeschrift). In weiteren Ausführungen sprechen sie ein Staatshaftungsverfahren an, das vor dem Eidgenössischen Finanzdepartement hängig sein soll (Ziff. 20 der Beschwerdeschrift). Ein weiterer nicht wieder gutzumachender Nachteil ergebe sich aus dem Umstand, dass die Verfügung vom 14. Oktober 2021 von der Leiterin der Gerichtskanzlei unterzeichnet worden sei (Ziff. 162 der Beschwerdeschrift).
3.2.
3.2.1. Die Verfügung vom 14. Oktober 2021 bedarf der näheren Betrachtung. Als ausschlaggebender Gedanke liegt ihr die Überlegung zugrunde, dass mit der Verfügung vom 17. Mai 2021 "der Schriftenwechsel durch Weiterleitung der Stellungnahme der Steuerpflichtigen vom 12. Mai 2021 zur Kenntnis an die Veranlagungsbehörde [...] geschlossen" worden sei. Ein zweiter Schriftenwechsel sei nicht angeordnet worden. Der Verfügung vom 17. Mai 2021, die sich in den von den Steuerpflichtigen eingereichten Beilagen findet, lässt sich zwar nicht entnehmen, dass der Schriftenwechsel ausdrücklich geschlossen worden ist. Das Steuergericht beschränkte sich vielmehr darauf, die Weiterleitung der 36-seitigen Duplik vom 12. Mai 2021 an die Veranlagungsbehörde vorzunehmen und bekanntzugeben (vorne E. 1.1). Zutreffend ist aber jedenfalls, dass kein weiterer Schriftenwechsel verfügt wurde.
3.2.2. Vor dem Hintergrund des ihres Erachtens längst geschlossenen Schriftenwechsels und mit Blick auf die unablässig eingereichten Eingaben sprach die Vorinstanz in der angefochtenen Verfügung keine Ordnungsbusse aus, sondern stellte sie eine solche lediglich in Aussicht, falls das Verfahren weiterhin "mutwillig verzögert" werde. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern darin ein nicht wieder gut zu machender Nachteil liegen soll. Die Bezugnahme auf das Urteil 4A_510/2014 vom 23. Juni 2015 E. 2.2.3, welche die Steuerpflichtigen treffen, ist von vornherein nicht zielführend. Denn dort ging es um einen Fall, in welchem eine Ordnungsbusse tatsächlich verhängt worden war.
3.3.
3.3.1. Die Steuerpflichtigen fühlen sich in ihrem Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) eingeschränkt und begründen dies im Wesentlichen damit, dass die Eingaben - jedenfalls jene vom 16. Oktober 2021 und 22. Oktober 2021 (Ziff. 22 der Beschwerdeschrift) - nicht weitergeleitet worden seien und ihnen das Wort durch Androhung von Sanktionen abgeschnitten worden sei. Aber selbst wenn dieser Einschätzung gefolgt werden sollte, ergibt sich daraus kein nicht wieder gut zu machender Nachteil, kann doch eine Gehörsverletzung auch mit Beschwerde gegen den Endentscheid gerügt werden.
3.3.2. Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil im rechtlichen Sinne, der sich auch durch den späteren Entscheid in der Hauptsache nicht beheben lässt, kann daher nicht gesprochen werden. Die für die vorliegende Beschwerde unerlässliche selbständige Anfechtbarkeit der angefochtenen Verfügung vom 14. Oktober 2021 ist nicht gegeben, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
3.4. Zu prüfen bleibt die Frage der Nichtigkeit, welche die Steuerpflichtigen aufbringen. Die Nichtigkeit eines Verwaltungsaktes ist jederzeit und von sämtlichen staatlichen Instanzen von Amtes wegen zu berücksichtigen. Fehlerhafte Verwaltungsakte sind in der Regel aber nur anfechtbar (und nicht nichtig). Entsprechend werden sie durch Nichtanfechtung rechtsgültig. Nichtigkeit herrscht nur, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er sich als offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar erweist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Materielle (inhaltliche) Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab formelle Mängel (funktionelle und sachliche Unzuständigkeit, krasse Verfahrensfehler) in Betracht (<ref-ruling> E. 1.4.4). Davon kann hier keine Rede sein: Mit der Verfügung im Verfahren SGSTA.2021.11 / BST.2021.11 vom 14. Oktober 2021 gehen keine Rechtsfehler einher, die - ungeachtet der fehlenden selbständigen Anfechtbarkeit - zur Nichtigkeit zu führen hätten. Die Steuerpflichtigen berufen sich insbesondere auch auf den Umstand, dass die Verfügung lediglich die Unterschrift der Kanzleichefin trägt. Dies hat unschädlich zu bleiben, nachdem die Urheberschaft aus der Verfügung unmissverständlich hervorgeht. Danach "stellt der Instruktionsrichter fest und verfügt". Die Kanzleichefin hat einen "getr. Auszug aus dem Protokoll" angefertigt und einzig diesen unterzeichnet.
3.5. Die Beschwerde erweist sich damit als offensichtlich unzulässig, weshalb darauf mit einzelrichterlichem Entscheid des Abteilungspräsidenten als Instruktionsrichter nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG). Eines Schriftenwechsels bedarf das vorliegende Verfahren - entgegen dem Antrag der Steuerpflichtigen - nicht.
4.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Diese haben die Kosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 66 Abs. 5 BGG). Dem Kanton Solothurn, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2017, wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn, Steuerperiode 2017, wird nicht eingetreten.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt. Diese tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher