Sachverhalt:
A.
Die A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist ein Verein, der die Wahrung und Förderung der ideellen, wirtschaftlichen und standespolitischen Interessen von Selbständigerwerbenden und Unternehmen aus Gewerbe, Handel, Dienstleistung und Industrie bezweckt. Zu den Mitgliedern zählen Selbständigerwerbende, KMU, aber auch Branchen- und Berufsverbände, unter anderem der X.Y._unternehmerverband. In öffentlichem Auftrag ist die Klägerin im Kanton W._ für die Kontrollen der Schwarzarbeit und - zusammen mit der Gewerkschaft Z._ - für die Durchsetzung verschiedener Gesamtarbeitsverträge (nachfolgend: GAV) zuständig. Dazu gehört insbesondere das Inkasso von Lohnbeiträgen. Ausserdem führt die Klägerin gemäss ihren Angaben Geschäftsstellen verschiedener Berufsverbände und betreibt ein Kompetenzzentrum für politische Kommunikation.
Am xxx 2018 wurde auf der Webseite des D._, einem Sendegefäss der B._ (Beklagte 1, Beschwerdegegnerin 1) ein Online-Artikel veröffentlicht mit dem Titel "V._". Gleichentags wurde ein Radiobeitrag mit praktisch gleichem Inhalt ausgestrahlt und der Artikel wurde auf dem Twitter-Account des verantwortlichen Journalisten, C._ (Beklagter 2, Beschwerdegegner 2), verlinkt.
Im Online-Beitrag geht es um den GAV in der X.Y._branche, um dessen Allgemeinverbindlichkeit und um die Vollzugskosten. Einleitend wird ausgeführt, man sei beim Kanton auf Ungereimtheiten gestossen, nachdem die Sozialpartner die Verlängerung mit allgemeingültiger Verbindlichkeit beantragt hätten. Weiter wird die Vermutung geäussert, wegen der fehlenden Allgemeinverbindlichkeit seien ohne Grundlage "Zwangsabgaben" erhoben worden. Zu dieser Frage wird zuerst E._, Vizedirektor der Klägerin und Geschäftsführer des X.Y._unternehmer-Verbands zitiert, welcher darin kein Problem sieht, da alle Gesamtarbeitsverträge gültig gewesen seien. Im Anschluss daran wird die Meinung von F._, emeritierter Professor für Arbeitsrecht, wiedergegeben. Dieser erachtet nur den neusten GAV für gültig, welcher aber nicht für allgemeinverbindlich erklärt worden sei. Damit würde seiner Ansicht nach die Grundlage fehlen, um Vollzugskosten einzukassieren. In einem Zwischenabschnitt steht sodann geschrieben: "Unklar ist, ob es sich dabei um ein formaljuristisches Problem handelt oder ob die Behörde hier auf einen Millionenskandal gestossen ist". Schliesslich findet sich im Text ein Zitat des Politikers G._, der "ein ganzes Bündel an Fragen eingereicht " habe. Der Text endet mit dem Hinweis, die Staatsanwaltschaft W._ sei noch nicht informiert worden und habe deshalb noch kein Verfahren eröffnet.
Im dazugehörenden Radiobetrag ist nach einer kurzen Einleitung Prof. F._ zu hören, welcher die Situation als "Katastrophe" bezeichnet, weil die Sozialpartnerschaft und das ganze System auf Vertrauen beruhen würden. Es folgen einleitende Ausführungen, wie sie auch im schriftlichen Online-Beitrag zu finden sind, bevor Regierungsrat H._ zu Wort kommt. Danach deckt sich der Radiobeitrag wieder mit dem schriftlichen Online-Beitrag.
B.
B.a. Am 17. Oktober 2018 reichte die A._ beim Handelsgericht des Kantons Bern Klage ein und verlangte im Wesentlichen, es sei kostenfällig festzustellen, dass die Beklagten 1 und 2 sie mit ihrer Berichterstattung vom xxx 2018 in ihrer Wettbewerbsstellung verletzt hätten (Ziff. 1), und diese seien zu verschiedenen Löschungen zu verpflichten (Ziff. 2-4). Die Beklagte 1 sei schliesslich zu verpflichten, das Urteil unter genauen Vorgaben zu publizieren (Ziff. 5). Die Verfügungen gemäss Ziff. 2-5 seien unter Androhung der Ungehorsamsstrafe von Art. 292 StGB zu erlassen.
B.b. Mit Entscheid vom 22. April 2020 wies das Handelsgericht die Klage kostenfällig ab.
Es erwog, die Klägerin habe nicht genügend substanziiert dargetan, inwiefern die eingeklagten Publikationen sie in einer für den Durchschnittsadressaten erkennbaren Weise berühren würden und inwiefern sie dadurch in ihrem eigenen wirtschaftlichen Wettbewerb betroffen sei. Damit misslinge ihr der Beweis, dass sie in Bezug auf die geltend gemachten, angeblich aus den beiden D._beiträgen vom xxx 2018 fliessenden, Ansprüche aktivlegitimiert sei.
B.c. Eine dagegen gerichtete Beschwerde der Klägerin hiess das Bundesgericht mit Urteil 4A_281/2020 vom 13. Januar 2021 teilweise gut. Es hob den Entscheid des Handelsgerichts auf und wies die Sache zu neuer Beurteilung an dieses zurück.
Es erwog, die Klägerin berufe sich zur Begründung ihrer Aktivlegitimation hauptsächlich auf Art. 9 Abs. 1 UWG (SR 241). Zusätzlich stütze sie ihre Aktivlegitimation aber auch auf Art. 10 Abs. 2 lit. a UWG (zit. Urteil 4A_281/2020 E. 3). Diese Bestimmung räume den Berufs- und Wirtschaftsverbänden unter besonderen Voraussetzungen für nicht reparatorische Ansprüche ein eigenes autonomes Klagerecht ein (zit. Urteil 4A_281/2020 E. 2.2). Die Klägerin habe eine Bedrohung (Gefährdung) der wirtschaftlichen Interessen ihres Verbandsmitglieds, des X.Y._unternehmerverbands, durch die Berichterstattung der Beklagten behauptet und das Handelsgericht selbst sei von dessen Betroffenheit ausgegangen (zit. Urteil 4A_281/2020 E. 3.2.3). Weiter gehe es um ein genügendes wirtschaftliches Kollektivinteresse (zit. Urteil 4A_281/2020 E. 3.3).
B.d. Mit Entscheid vom 29. Juli 2021 wies das Handelsgericht die Klage erneut ab.
Es liess offen, ob die Klägerin nach Art. 9 Abs. 1 UWG aktivlegitimiert wäre. Hingegen bejahte es deren Aktivlegitimation gestützt auf das autonome Verbandsklagerecht nach Art. 10 Abs. 2 lit. a UWG. Es erwog, es sei ein Mitglied der Klägerin durch die Berichterstattung betroffen, es gehe um ein ausreichendes wirtschaftliches Kollektivinteresse und die Äusserungen seien grundsätzlich objektiv geeignet, den Wettbewerb zu beeinflussen. Damit sei zu prüfen, ob die beklagtischen Äusserungen als unlauter im Sinne von Art. 3 Abs. 1 lit. a UWG zu qualifizieren seien. Im Rahmen dieser Prüfung gelangte es zum Ergebnis, die Berichterstattung ginge nicht über die übliche, erlaubte kritische Auseinandersetzung mit Wettbewerbsteilnehmern hinaus, womit die Publikation keine Herabsetzung begründe. Im Übrigen wären die Äusserungen auch nicht als unrichtig, irreführend oder unnötig verletzend (qualifizierte Herabsetzung) zu beurteilen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 14. September 2021 beantragt die Klägerin dem Bundesgericht - unter Aufrechterhaltung ihrer vorinstanzlichen Rechtsbegehren - die kostenfällige Aufhebung des Urteils des Handelsgerichts; eventualiter die Rückweisung zur Neubeurteilung. Die Beschwerdegegner beantragen, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen.
Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien haben unaufgefordert repliziert und dupliziert. Mit Schreiben vom 17. Dezember 2021 reichte die Beschwerdeführerin zudem eine weitere Stellungnahme ein.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft aber unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2). Die Beschwerde ist dabei hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1).
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2, 264 E. 2.3). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1).
3.
3.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Diese Ausnahme zielt nur auf Tatsachen ab, die erst durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden. Es können insbesondere neue Tatsachen vorgebracht werden, die den Ablauf des vorinstanzlichen Verfahrens betreffen und dazu dienen, dessen Ordnungsmässigkeit zu bestreiten sowie Tatsachen, die sich erst nach Erlass des angefochtenen Entscheids ereigneten oder entstanden sind, und die erlauben, die Zulässigkeit der Beschwerde zu etablieren (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 4.4.3; Urteile 4A_434/2021 vom 18. Januar 2022 E. 2.2 mit Hinweisen; 5A_760/2016 vom 5. September 2017 E. 2.3).
3.2. Die Beschwerdeführerin übergeht diesen Grundsatz, wenn sie in ihrer Beschwerde einleitend auf einen Tweet des Beschwerdegegners 2 (Beilage 2) Bezug nimmt, den dieser nach dem vorinstanzlichen Entscheid abgesetzt hat. Dies gilt ebenso hinsichtlich eines Artikels des Online-Portals "I._" vom 30. August 2021 (Beilage 3). Diese echten Noven betreffen nicht die Zulässigkeit der Beschwerde und sind somit für das bundesgerichtliche Verfahren unbeachtlich. Unbeachtlich ist auch der noch nicht begründete Entscheid (Urteilsdispositiv) des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 25. Oktober 2021 (Beilage 4), den die Beschwerdeführerin mit ihrer Replik eingereicht hat.
4.
Nach einem Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts sind sowohl dieses selbst als auch die kantonalen Instanzen an die rechtliche Beurteilung, mit der die Rückweisung begründet wurde, gebunden. Wegen dieser Bindung der Gerichte ist es ihnen wie auch den Parteien, abgesehen von allenfalls zulässigen Noven, verwehrt, der Beurteilung des Rechtsstreits einen anderen als den bisherigen Sachverhalt zu unterstellen oder die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen worden waren (<ref-ruling> E. 5.3.3; <ref-ruling> E. 2 und 2.1).
5.
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.2.1). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4.2). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2).
6.
Umstritten ist, ob die streitgegenständliche Berichterstattung als unlauter im Sinne von Art. 3 Abs. 1 lit. a UWG zu qualifizieren ist. Nicht umstritten ist das vorinstanzliche Vorgehen, die Berichterstattung (d.h. den Online-Artikel, den Radiobeitrag sowie die Verlinkung des Online-Artikels auf dem Twitter-Account des Beschwerdegegners 2) aufgrund weitgehender Kongruenz gemeinsam zu würdigen.
6.1. Gemäss Art. 3 Abs. 1 lit. a UWG handelt unlauter, wer andere, ihre Waren, Werke, Leistungen, deren Preise oder ihre Geschäftsverhältnisse durch unrichtige, irreführende oder unnötig verletzende Äusserungen herabsetzt.
6.1.1. Herabsetzend ist eine Aussage dann, wenn sie den anderen, seine Waren usw. anschwärzt, also verächtlich macht. Dafür genügt nicht jede negative Aussage. Diese muss eine gewisse Schwere aufweisen. Verächtlich macht z.B. ein Erzeugnis, wer es als wertlos, seinen Preis nicht wert, unbrauchbar, fehler- oder schadhaft hinstellt (<ref-ruling> E. 2c; Urteile 5A_585/2010 vom 15. Juni 2011 E. 7.2; 4C.171/2006 vom 16. Mai 2007 E. 6.1; 4C.295/2005 vom 15. Dezember 2005 E. 4.1). Herabsetzend ist eine Äusserung nicht bereits dann, wenn sie nach dem Verständnis des Durchschnittsadressaten (vgl. hiernach E. 6.1.3) ein negatives Bild eines Wettbewerbteilnehmers oder von dessen Marktauftritt zeichnet (MATHIS BERGER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb, 2013, N. 27 zu Art. 3 Abs. 1 lit. a UWG).
Damit eine herabsetzende Äusserung als unlauter qualifiziert, ist zudem erforderlich, dass sie alternativ entweder unrichtig, irreführend oder unnötig verletzend ist (<ref-ruling> E. 2b/aa; Urteil 6B_1458/2020 vom 7. April 2021 E. 1.5; zit. Urteile 5A_585/2010 E. 7.2; 4C.171/2006 E. 6.1; 4C.295/2005 E. 4.1).
6.1.2. Die Medien geniessen keine Sonderstellung im Lauterkeitsrecht. Ihre Haftung unterliegt den allgemeinen Grundsätzen. Der Begriff der Unlauterkeit, d.h. der Rechtswidrigkeit, muss jedoch verfassungskonform ausgelegt werden, insbesondere im Lichte von Art. 16 BV (Meinungs- und Informationsfreiheit) und Art. 17 BV (Medienfreiheit). Die Anwendung des UWG auf die Medien darf deren Funktion im Wirtschaftsleben nicht behindern. Diese besteht namentlich darin, die Öffentlichkeit über Tatsachen von allgemeinem Interessen und über wirtschaftliche Ereignisse zu informieren, mit dem Ziel, den Meinungsaustausch und die öffentliche Debatte zu fördern (zit. Urteile 4C.171/2006 E. 6.1 mit Literaturhinweisen; 4C.295/2005 E. 4.1).
6.1.3. Ob eine Äusserung die Persönlichkeit unlauter herabsetzt, ist nicht nach dem subjektiven Empfinden des Betroffenen, sondern nach einem objektiven Massstab zu beurteilen. Für die Beurteilung des Eingriffs, dessen Schwere und der Frage, welche Aussagen dem Gesamtzusammenhang eines Artikels zu entnehmen sind, muss auf den Wahrnehmungshorizont des Durchschnittslesers abgestellt werden. Dessen Eindruck und Verständnis einer Äusserung behandelt und prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage (Urteile 5A_958/2019 vom 8. Dezember 2020 E. 3.2; 5A_376/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 3.2 und E. 6.2 mit Hinweisen; zit. Urteil 4C.171/2006 E. 6.1 mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2).
6.2. Die Vorinstanz gelangte zum Ergebnis, es fehle bereits an einer Herabsetzung.
Sie erwog, die Beschwerdeführerin kritisiere den Titel der Beiträge, insbesondere den Begriff "Millionenskandal". Der Titel "Millionenskandal oder formaljuristisches Problem?" stelle jedoch bereits klar, dass beide beschriebenen Varianten denkbar seien. Zwar sei der Begriff "Millionenskandal" unzweifelhaft ein Aufhänger, allerdings werde im Titel ebenso festgehalten, dass es sich auch nur um ein formaljuristisches Problem (ohne weitreichende Auswirkungen) handeln könne. Durch den Titel könne somit keine Herabsetzung begründet werden.
Auch wenn im anschliessenden Text die Umstände, welche eher für einen Millionenskandal sprächen, insgesamt die Überhand hätten, werde für den durchschnittlichen Leser ohne Weiteres klar, dass noch einiges ungeklärt sei und man folglich noch nicht sagen könne, ob tatsächlich eine brisante Affäre vorliege. Daran ändere auch die Verwendung von "starken Worten" nichts, da es einem Journalisten nicht verwehrt sei, sich pointiert auszudrücken. Die von der Klägerin kritisierten Worte "Millionenskandal", "kassiert", "munter ", "brisant", "in die Millionen" und "Zwangsabgaben" seien schon für sich alleine kaum für eine Herabsetzung geeignet und würden zusätzlich durch die sonstigen Ausführungen im Gesamtzusammenhang soweit relativiert, dass die betroffenen Sozialpartner dadurch nicht in dem für eine Herabsetzung notwendigen Umfang "heruntergemacht" würden.
Ebenso wenig sei zu beanstanden, dass die Mehrheit der zitierten Protagonisten in den geschilderten Umständen zumindest hypothetisch ein grösseres Problem erblicke. Das Gebot der Sachgerechtigkeit verlange nicht, dass alle Standpunkte qualitativ und quantitativ gleichwertig dargestellt würden. Entscheidend sei, dass erkannt werden könne, dass und inwiefern eine Aussage umstritten sei. Dies sei namentlich dadurch gewährleistet, dass E._, Vizedirektor der Beschwerdeführerin und gleichzeitig Geschäftsführer des X.Y._unternehmerverbands, der die Sachlage als unproblematisch einstufe, als Erstes zu Wort komme.
Weiter scheine es äusserst unwahrscheinlich, dass sich Prof. F._, als Experte im Bereich von Gesamtarbeitsverträgen, einzig auf eine vorformulierte These des Beschwerdegegners 2 abgestützt habe. Ihm sei denn auch die Medienmitteilung des Kantons vom 25. April 2018 per E-Mail zur Kenntnis gebracht worden. In dieser sei darauf hingewiesen worden, dass im Zusammenhang mit den GAVs noch einige Fragen offen seien. Zweifellos habe sich Prof. F._ auf sein eigenes Fachwissen verlassen. Zutreffend sei höchstens, dass seine Einschätzung im streitigen Online-Artikel nicht zu 100 % korrekt widergegeben worden sei. So seien dessen tatsächlichen Äusserungen wohl vorsichtiger ausgefallen. Bereits direkt nach dem Zitat werde im Online-Artikel allerdings (erneut) festgehalten, dass unklar sei, ob es sich dabei um ein formaljuristisches Problem handle oder ob die Behörde auf einen Millionenskandal gestossen sei.
In der Gesamtbetrachtung werfe der Artikel kein rechtswidriges Verhalten vor, sondern fasse die Problematik bzw. die Unklarheit zusammen und verweise auf die möglichen rechtlichen Konsequenzen der einen oder anderen Möglichkeit. Die Berichterstattung gehe damit nicht über die übliche, erlaubte kritische Auseinandersetzung mit Wettbewerbsteilnehmern hinaus, weshalb es an einer Herabsetzung im Sinne von Art. 3 Abs. 1 lit. a UWG fehle.
6.3. Die Beschwerdeführerin rügt, die vorinstanzliche Würdigung der Berichterstattung verletze Art. 2 und Art. 3 Abs. 1 lit. a UWG. Die von der Vorinstanz angeführten Gründe, weshalb die Berichterstattung nicht herabsetzend sei, seien nicht stichhaltig. Zudem habe die Vorinstanz weitere Punkte nicht berücksichtigt, welche die These eines Millionenskandals zusätzlich verstärkten. Bei Berücksichtigung dieser Faktoren ergebe sich, dass der Durchschnittsleser den vordergründig als Vermutung bzw. Verdacht geäusserten Vorwurf eines Millionenskandals bei Lichte betrachtet als direkte Anschuldigung auffasse, wodurch die Berichterstattung herabsetzend, unwahr und damit wettbewerbswidrig werde.
6.3.1. Die Beschwerdeführerin unterscheidet in ihrer Beschwerde nicht klar zwischen der Hauptbegründung, in der die Vorinstanz festhielt, es fehle bereits an einer Herabsetzung und der Eventualbegründung, in der sie eine qualifizierte Herabsetzung mangels Unrichtigkeit, Irreführung oder unnötiger Verletzung (vgl. dazu hiervor E. 6.1.1) verneinte. Es wird aber immerhin klar, dass sie sich sowohl gegen die Haupt- als auch gegen die Eventualbegründung wendet, womit auf die Rügen einzutreten ist (<ref-ruling> E. 6.3; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2; je mit Hinweisen).
6.3.2. Die Beschwerdeführerin beanstandet mit Verweis auf <ref-ruling>, die Vorinstanz übergehe die Wirkung von Titel, Zwischentitel und hervorgehobenem Zitat. Die im Titel gestellte rhetorische Frage, "Millionenskandal oder formaljuristisches Problem?", werde nämlich im nachfolgenden Zwischentitel bereits in aller Klarheit beantwortet: "Zwangsabgaben trotz fehlender Verbindlichkeit". Hinzu komme, dass auch das dritte hervorgehobene Textelement im Beitrag, das Zitat des Politikers G._, die Frage im Sinne eines Millionenskandals beantworte bzw. gar die Möglichkeit eines Betrugs in den Raum stelle. Betrachte man nur jene Elemente, die der Durchschnittsadressat mit Sicherheit lese, werde die im Titel gestellte Frage schlüssig beantwortet.
In <ref-ruling> E. 4.2.3, auf den sich die Beschwerdeführerin bezieht, hielt das Bundesgericht (betreffend Persönlichkeitsverletzung) im Zusammenhang mit einem Bericht auf dem Online-Portal einer Boulevardzeitung fest, es sei zu beachten, dass die Leserschaft den Haupttext oftmals nicht in allen Einzelheiten durchlese, sondern ihre Aufmerksamkeit vor allem oder gar ausschliesslich den Schlagzeilen, Unter- und Zwischentiteln oder Bildlegenden zuwende. Dies gelte in besonderem Mass für die Art und Weise wie Medienberichte für die Veröffentlichung auf Online-Portalen aufbereitet und von der Leserschaft konsumiert würden. Entsprechend könnten durchaus auch einzelne Bestandteile persönlichkeitsverletzend sein, soweit damit zu rechnen sei, dass die fraglichen Elemente mitunter losgelöst von den übrigen Inhalten zur Kenntnis genommen würden (<ref-ruling> E. 4.3.2).
Daraus kann die Beschwerdeführerin nichts für sich ableiten. Die Vorinstanz hat nicht in Abrede gestellt, dass einzelne Elemente der Berichterstattung an sich eine Herabsetzung zu begründen vermöchten. Dies ergibt sich bereits daraus, dass sie sich ausführlich mit dem Titel der Berichterstattung auseinandergesetzt und erwogen hat, der Titel stelle bereits klar, dass beide Varianten denkbar seien. Entgegen der Beschwerdeführerin handelt es sich beim Titel auch nicht bloss um eine rhetorische Frage. Es trifft zwar zu, dass der Begriff "Millionenskandal" als Aufhänger dient und im Gedächtnis bleibt, dennoch stellt der Titel klar, dass beide Varianten denkbar sind. Im Übrigen hält die Vorinstanz zu Recht fest, dass ein Titel notwendigerweise verkürzend ist und regelmässig aus Schlagworten besteht, welche die Aufmerksamkeit und das Interesse des Lesers auf sich lenken sollen (BAUDENBACHER/GLÖCKNER, in: Lauterkeitsrecht, Carl Baudenbacher [Hrsg.], 2001, N. 43 zu Art. 3 Abs. 1 lit.a UWG).
Die Beschwerdeführerin stellt sodann darauf ab, dass im ersten Zwischentitel die aufgeworfene Frage eindeutig beantwortet werde. Dabei übergeht sie, dass im nächsten Zwischentitel erneut die eingangs gestellte Frage, "Millionenskandal oder formaljuristisches Problem?", aufgeworfen wird. Daraus ergibt sich gerade, dass die eingangs aufgeworfene Frage in der Berichterstattung nicht (abschliessend) beantwortet wurde. Selbst wenn man im Sinne der Beschwerdeführerin darauf abstellen möchte, dass die Leserschaft sich bloss auf den Titel und die Zwischentitel konzentriere, lässt sich somit vorliegend daraus keine Herabsetzung ableiten. Daran ändert auch das hervorgehobene Zitat von G._ nichts. Denn unterhalb des hervorgehobenen Zitats wird deutlich gemacht, dass es sich bei G._ um den Fraktionspräsidenten der Grünen handelt. Damit wird für den Durchschnittsleser ohne Weiteres deutlich, dass es sich (bloss) um die Einschätzung eines Politikers handelt, die, wie die Beschwerdegegner zu Recht geltend machen, auch politisch motiviert sein kann.
Zusammenfassend verletzt es kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanz aus dem Titel, den Zwischentiteln und dem hervorgehobenen Zitat von G._ keine Herabsetzung der Beschwerdeführerin bzw. deren Mitglieder ableitet. Damit kann offenbleiben, inwieweit sich die Ausführungen, die das Bundesgericht in <ref-ruling> im Zusammenhang mit einem Artikel auf der Online-Plattform einer Boulevardzeitung getätigt hat, überhaupt auf einen Beitrag des D._ übertragen lassen.
6.3.3. Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, es sei falsch, dass die Aussage des "Millionenskandals" im Text in irgendeiner Form relativiert worden wäre. Das Einzige dagegen sprechende Element in der Berichterstattung sei das kurze in indirekter Rede wiedergegebene Zitat ihres Vizedirektors. Dieses Zitat werde jedoch durch den Aufbau des Berichts sogleich entwertet. Denn quasi als Replik darauf werde im Bericht das scheinbar gut begründete Statement von Prof. F._ angeführt. Dafür, dass die harmlose Alternative ("formaljuristisches Problem") nicht in Betracht komme, spreche auch die skandalträchtige Diktion der Berichte sowie die Aussage im letzten Satz der Berichte. Dort werde erklärt, die Staatsanwaltschaft W._ habe auf Anfrage mitgeteilt, sie habe noch kein Verfahren eröffnet. Im Übrigen habe der Beschwerdegegner 2 anlässlich seiner Parteibefragung auch kein einziges Element benennen können, das auf die harmlose zweite Variante hindeute.
Diese Rüge geht fehl. Wie die Vorinstanz zu Recht festhielt, ist entscheidend, dass aus der Berichterstattung klar wird, dass und inwiefern eine Aussage umstritten ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.1). Dies war auch durch das Zitat des Vizedirektors der Beschwerdeführerin gegeben. Nichts ändert, dass daran anschliessend das Zitat von Prof. F._ folgt (vgl. dazu auch hiernach E. 6.3.4).
Auch verletzt es kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanz folgert, aus den von der Beschwerdeführerin kritisierten Worten lasse sich keine Herabsetzung ableiten. Eine solche ergibt sich denn auch nicht aus der Diktion der Berichterstattung, zumal Journalisten über einen Gestaltungsspielraum betreffend die Verwendung von Stilmitteln verfügen müssen. Vielfach sind die Mediennutzer denn auch in der Lage, reisserische Überschriften, Sensationshascherei oder übermässige Vereinfachungen zu erkennen und zu relativieren, was bei der Würdigung von wirtschaftjournalistischer Berichterstattung ebenfalls berücksichtigt werden muss (PHILIPP SIEBER, Die lauterkeitsrechtlichen Grenzen des Wirtschaftsjournalismus, 2006, S. 93 f. Rz. 345). Nicht zu beanstanden ist auch, wenn in der Berichterstattung gesagt wird, die Staatsanwaltschaft W._ erkläre auf Anfrage, dass man von den Behörden bisher noch nicht informiert worden sei und deshalb auch noch kein Verfahren eröffnet habe. Entgegen der Beschwerdeführerin ist dies nicht zwingend so zu verstehen, dass bei entsprechender Information zwingend ein Verfahren eröffnet worden wäre. Im Übrigen würde auch die Eröffnung eines entsprechenden Verfahrens die eingestellte Frage ("Millionenskandal oder formaljuristisches Problem") nicht bereits positiv beantworten.
6.3.4. Weiter stört sich die Beschwerdeführerin - wie bereits erwähnt - an den Zitaten von Prof. F._. Diese hätten nur dazu gedient, die Aussage ihres Vizedirektors zu entkräften.
Die Beschwerdeführerin vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen wäre (vgl. hiervor E. 5), indem sie festhielt, es scheine äusserst unwahrscheinlich, dass sich Prof. F._ einzig auf eine vorformulierte These abgestützt habe. Nichts ändert ihr Einwand, dass später Prof. J._, ein ausgewiesener Experte auf dem Gebiet des kollektiven Arbeitsrechts, im Rahmen eines Parteigutachtens vom 3. August 2018 zum Schluss gekommen sei, dass alle drei GAVs gültig seien; auch die beiden allgemeinverbindlich erklärten. Daraus lässt sich keine Herabsetzung ableiten. Entscheidend wäre dies vorliegend hauptsächlich ohnehin erst im Rahmen der Prüfung, ob eine unwahre Aussage vorliegt. Nicht überzeugend ist auch ihr Vorwurf, der Beschwerdegegner 2 habe Prof. F._ ein entscheidendes Dokument vorenthalten, zumal sie nicht aufzeigt, dass der Beschwerdegegner 2 zu diesem Zeitpunkt überhaupt über dieses Dokument verfügte. Auch (allein) aus dem Umstand, dass Prof. F._ gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen im Online-Artikel nicht zu 100 % korrekt wiedergegeben worden ist bzw. seine tatsächlichen Äusserungen wohl vorsichtiger ausgefallen seien, lässt sich - wie die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht festhielt - keine Herabsetzung ableiten, zumal die Beschwerdeführerin nicht hinreichend aufzeigt, inwiefern die ungenaue Zitierweise die Leserschaft zu unzutreffenden Vorstellungen betreffend die Einschätzung von Prof. F._ verleitet. Im Übrigen ist zu beachten, dass dieser an der Hauptverhandlung betreffend die Frage, ob er richtig zitiert worden sei, ausführte, seine Aussage (gemeint ist wohl das Statement im Radiobeitrag) sei absolut im richtigen Licht erschienen.
6.3.5. Soweit sich die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Feststellung (E. 12.4.8) wendet, wonach sich die Beschwerdegegner auf mehrere Quellen gestützt hätten, die nicht mit einer grossen Unsicherheit behaftet gewesen seien, womit keine besondere Zurückhaltung geboten gewesen wäre, braucht darauf in Rahmen der Prüfung, ob überhaupt eine Herabsetzung vorliegt, nicht eingegangen zu werden. Denn diese Feststellung erfolgte erst im Rahmen der Eventualbegründung, nämlich bei der Prüfung, ob eine qualifizierte Herabsetzung durch eine unwahre Aussage vorliegt.
6.3.6. Die Beschwerdeführerin beruft sich sodann auf von der Vorinstanz angeblich nicht berücksichtige Faktoren. Dazu zählt sie das "Standing" des D._s bei den Lesern/Hörern, die angeblich fehlende Prüfung der These des Millionenskandals durch die Beschwerdegegner sowie das Gebot der stärkeren Zurückhaltung bei krassen Vorwürfen.
Soweit sich die Beschwerdeführerin auf die Glaubwürdigkeit des D._s bei den Lesern/Hörern beruft, zeigt sie nicht auf und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern sich daraus vorliegend eine Herabsetzung ergeben sollte. Nicht einschlägig sind sodann auch ihre Vorwürfe hinsichtlich einer angeblich fehlenden Prüfung der These durch den Beschwerdegegner 2. Die Beschwerdeführerin übt ausführlich Kritik an den Umständen der Wortmeldung ihres Vizedirektors, E._. Dies ändert aber nichts daran, dass dieser in der streitgegenständlichen Berichterstattung zitiert wurde und damit Gelegenheit hatte, seine Sicht der Dinge darzulegen. Damit wurde der Leserschaft klar, dass die Betroffene die Sachlage als unproblematisch einstuft, wie die Vorinstanz zu Recht festhielt. Es wird denn auch nicht ersichtlich, weshalb es E._ nicht möglich gewesen sein soll, seine Meinung (ausführlicher) zu begründen. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich ausführt, bei krassen Vorwürfen sei eine stärkere Zurückhaltung erforderlich, ist nicht ersichtlich, inwiefern die vorinstanzliche Begründung, wonach es an einer Herabsetzung fehle, dem entgegensteht. Wie die Vorinstanz zu Recht festhält, stellt Kritik von Journalisten, welche über wirtschaftliche Zusammenhänge berichten, keine Herabsetzung dar, sofern sie nicht in ein eigentliches Anschwärzen, Verächtlich- oder Heruntermachen ausartet (S IEBER, a.a.O., S. 119 Rz. 427 f.; vgl. hiervor E. 6.1.1 f.). Eine kritische Auseinandersetzung mit Wettbewerbsteilnehmern und deren Angeboten muss zulässig bleiben (BERGER, a.a.O., N. 27 zu Art. 3 Abs. 1 lit. a UWG). In diesem Rahmen muss es selbstverständlich auch möglich sein, Kritik zu äussern, zumal gerade vorliegend unbestrittenermassen auch ein grosses Interesse und Informationsbedürfnis des Publikums bestand.
6.3.7. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich rügt, falsch sei die vorinstanzliche Erwägung, dass man im Zweifel eher zu Gunsten der ideellen Grundrechte und damit der Medien entscheiden müsste, bezieht sie sich auf einleitende Erwägungen der Vorinstanz unter dem Titel "Äusserungen durch Medien". Die Beschwerdeführerin zeigt aber nicht auf und es ist aus den vorinstanzlichen Erwägungen auch nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz hier von einem "Grenzfall" ausgegangen wäre. Das dem nicht so ist, ergibt sich denn auch aus dem Umstand, dass die Vorinstanz bereits das Vorliegen einer Herabsetzung verneint hat.
6.4. Insgesamt hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie erwog, es fehle bereits an einer Herabsetzung. Damit braucht nicht auf die vorinstanzliche Eventualbegründung eingegangen zu werden, wonach die Berichterstattung, selbst wenn diese als herabsetzend bzw. dafür geeignet beurteilt würde, nicht unrichtig, irreführend oder unnötig verletzend sei (qualifizierte Herabsetzung). Auch muss die von der Vorinstanz offengelassene Frage betreffend die Aktivlegitimation der Beschwerdeführerin nach Art. 9 UWG auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht beantwortet werden.
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ergebnis wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Gross