Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 21. Juni 2021 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die von A._ (Beschwerdeführerin) erhobene Klage gegen die B._ AG (Beschwerdegegnerin) ab, wogegen die Beschwerdeführerin Beschwerde an das Bundesgericht erhob (Verfahren 4A_439/2021). Mit Eingabe vom 27. Oktober 2021 beantragte sie am Sozialversicherungsgericht sodann um Revision des Urteils vom 21. Juni 2021, welche das Sozialversicherungsgericht mit Urteil vom 19. November 2021 als offensichtlich unbegründet abwies.
Auch dagegen erhob die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 23. Dezember 2021 Beschwerde an das Bundesgericht. Mit Schreiben vom 4. Januar 2022 beantragte sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren bzw. alternativ um Umbuchung des im Verfahren 4A_439/2021 geleisteten Kostenvorschusses. Mit einem weiteren Schreiben vom 14. Januar 2022 begehrte die Beschwerdeführerin um Fristerstreckung zur Leistung des Kostenvorschusses und um eine Rückmeldung betreffend dem "Kostenvorschuss Prozedere".
Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.
2.
2.1. Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89). Eine Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Die Eingabe der Beschwerdeführerin erfüllt diese Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Sie bringt darin zwar vor, dass der Entscheid der Vorinstanz willkürlich, aktenwidrig und nicht nachvollziehbar sei und der Revisionsgrund nach <ref-law> entgegen der Auffassung der Vorinstanz gegeben sei. Sie legt vor Bundesgericht aber bloss in frei gehaltenen Ausführungen ihre Sicht der Dinge dar, ohne indessen auf die Erwägungen der Vorinstanz hinreichend konkret einzugehen, geschweige denn nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern diese ihre Rechte verletzt haben soll.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Unter den gegebenen Umständen ist für das bundesgerichtliche Verfahren ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit die Gesuche um Befreiung von diesen Kosten, um Fristerstreckung zur Zahlung des Kostenvorschusses und um Umbuchung eines in einem anderen Verfahren geleisteten Kostenvorschusses gegenstandslos werden. Es erübrigen sich auch weitere Informationen bezüglich dem "Kostenvorschuss Prozedere". Einen Antrag um unentgeltliche Rechtsvertretung stellte die Beschwerdeführerin nicht, zumal dieses Gesuch sowieso abzuweisen gewesen wäre, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (<ref-law>).
D ie Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein entschädigungspflichtiger Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, V. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger