Sachverhalt:
A.
A.a. Das Ehepaar B.A._ und C.A._ wohnte in U._/SG. B.A._ war alleiniger Gesellschafter sowie Geschäftsführer der D._ GmbH mit Sitz an der Wohnadresse des Ehepaares. Die Gesellschaft bezweckte Beratungen aller Art und den Betrieb von Schulflugzeugen.
Am 10. Dezember 2013 verstarb C.A._. B.A._ verstarb am 19. März 2014. Einziger Erbe ist der gemeinsame Sohn A.A._ (geboren 1960).
Das Ehepaar A._ sel. ist für die direkte Bundessteuer und die Kantons- und Gemeindesteuern 2011 rechtskräftig veranlagt worden. Die Steuererklärung 2012 ging am 10. Januar 2014 bei der Veranlagungsbehörde ein.
A.b. Mit Nachsteuerverfügungen vom 27. Januar 2017 wurde A.A._ für die direkte Bundessteuer 2011 seiner verstorbenen Eltern mit einer Nachsteuer samt Zins von Fr. 16'166.-- und für die Kantons- und Gemeindesteuern 2011 seiner Eltern mit einer Nachsteuer samt Zins von Fr. 33'115.-- veranlagt. Dabei erhöhte das Kantonale Steueramt St. Gallen das steuerbare Einkommen von Fr. 49'988.-- auf Fr. 314'354.--.
A.c. Am 31. Januar 2017 wurde A.A._ sodann für die direkte Bundessteuer und die Kantons- und Gemeindesteuern 2012 seiner Eltern mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 92'400.-- (direkte Bundessteuer) bzw. Fr. 112'100.-- (Kantons- und Gemeindesteuern) veranlagt.
B.
B.a. Die gegen die Nachsteuerverfügungen betreffend die Steuerperiode 2011 erhobene Einsprache wurde am 9. Mai 2017 abgewiesen. Gleichentags hiess das Kantonale Steueramt St. Gallen eine Einsprache gegen die Veranlagungsverfügungen für die Steuerperiode 2012 teilweise gut; es setzte das steuerbare Einkommen neu auf Fr. 90'900.-- (direkte Bundessteuer) bzw. Fr. 112'200.-- (Kantons- und Gemeindesteuern) fest.
B.b. Die von A.A._ gegen die genannten Einspracheentscheide erhobenen Rechtsmittel wurden von der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen mit Entscheiden vom 22. Januar 2018 teilweise gutgeheissen.
B.c. A.A._ focht in der Folge die Entscheide der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen an. Der Entscheid betreffend die direkte Bundessteuer und die Kantons- und Gemeindesteuern 2012 wurde auch vom Kantonalen Steueramt St. Gallen angefochten.
Mit Entscheid vom 27. Juni 2019 vereinigte das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerdeverfahren. Zugleich hiess es die Beschwerden A.A._s teilweise gut. Es hob die angefochtenen Entscheide der Verwaltungsrekurskommission insoweit auf, als diese die Aufrechnung geldwerter Leistungen im Zusammenhang mit dem Betrieb eines Flugzeuges und eines Zugfahrzeuges betrafen. Das Verwaltungsgericht wies die Angelegenheit zur neuen Veranlagung im Sinne der Erwägungen an das Kantonale Steueramt zurück. Dabei lautete E. 6 des Entscheids des Verwaltungsgerichts (soweit hier interessierend) wie folgt:
--..] Es ist im Jahr 2011 dem Einkommen der Eheleute B.A._ und C.A._ sel. eine geldwerte Leistung in der Höhe von CHF 3'020 bei den Kantons- und Gemeindesteuern sowie der direkte Bundessteuer aufzurechnen (anstatt CHF 243'185 gemäss Abschluss des Nachsteuerverfahrens und Veranlagungsberechnung Nachsteuern vom 27. Januar 2017). Es ist im Jahr 2012 dem Einkommen der Eheleute B.A._ und C.A._ sel. eine geldwerte Leistung in der Höhe von CHF 2'100 bei den Kantons- und Gemeindesteuern sowie der direkten Bundessteuer aufzurechnen (anstatt CHF 24'700 gemäss Einspracheentscheid vom 9. Mai 2017). Im Übrigen bleiben Ziffern 1 und 2 der angefochtenen Entscheide [...] unverändert. Die Angelegenheit ist zu entsprechender Veranlagung an den Beschwerdegegner I [= Kantonales Steueramt] zurückzuweisen."
Im Übrigen wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerden ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. September 2019 beantragt das Kantonale Steueramt St. Gallen beim Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 27. Juni 2019 sei aufzuheben und das steuerbare Einkommen der Eheleute B.A._ und C.A._ sel. sei betreffend die direkte Bundessteuer 2011 auf Fr. 207'000.--, betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern 2011 auf Fr. 304'700.--, betreffend die direkte Bundessteuer 2012 auf Fr. 93'200.-- und betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern 2012 auf Fr. 116'000.-- festzusetzen (Beschwerdeantrag 1). Eventualiter beantragt das Kantonale Steueramt, unter Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen sei der Entscheid der Verwaltungsrekurskommission vom 22. Januar 2018 betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern sowie betreffend die direkte Bundessteuer 2011 zu bestätigen und sei das steuerbare Einkommen 2012 des Ehepaares auf Fr. 122'000.-- (direkte Bundessteuer) bzw. Fr. 164'000.-- (Kantons- und Gemeindesteuern) festzusetzen (Beschwerdeantrag 2).
A.A._ beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Eventualiter stellt er den Antrag, die Beschwerde sei unter Bestätigung des angefochtenen Entscheids abzuweisen. Subeventualiter stellt er das Begehren, es seien "Aufrechnungen bei den Steuern 2011 sowie 2012 im Sinne der Anträge 1 oder 2 des Beschwerdeführers lediglich im Umfang der tatsächlichen Nutzung durch A.A._ vorzunehmen" und die "Berechnungen bezüglich eines Nonvaleurs" gemäss den von ihm in der Beschwerdeantwort (in Rz. 17) gemachten Ausführungen vorzunehmen (Beschwerdeantwort, S. 2).
Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) stellt den Antrag, die Beschwerde sei im Sinne des Hauptantrages gutzuheissen. Eventualiter ersucht die ESTV um Gutheissung des Eventualantrages der Beschwerde.
Der Beschwerdeführer hält mit einer ergänzenden Stellungnahme sinngemäss an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
I. Formelles
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. Die fristgerecht (Art. 46 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 100 Abs. 1 BGG) erhobene Beschwerde betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG).
1.2. Die Beschwerde ist zulässig gegen End- oder Teilentscheide (Art. 90 und 91 BGG), gegen Vor- oder Zwischenentscheide jedoch nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG.
Die Vorinstanz hat die bei ihr angefochtenen Entscheide der kantonalen Verwaltungsrekurskommission aufgehoben und die Sache zur Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an das Kantonale Steueramt zurückgewiesen. Angefochten ist somit ein Rückweisungsentscheid. Rückweisungsentscheide stellen in der Regel Zwischenentscheide dar, weil sie das Verfahren nicht abschliessen (<ref-ruling> E. 1.3. S. 127; <ref-ruling> E. 4 S. 480 ff.). Anders verhält es sich bloss, wenn der unteren Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr bleibt und die Rückweisung bloss der (rein rechnerischen) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient; diesfalls liegt ein Endentscheid vor (<ref-ruling> E. 1.3 S. 127).
Vorliegend verbleibt dem Kantonalen Steueramt, an welches die Angelegenheit zurückgewiesen wurde, aufgrund der für bindend erklärten Vorgaben in E. 6 des angefochtenen Entscheids im Rahmen der vorzunehmenden Neuveranlagung bloss die (rechnerische) Umsetzung des von der Vorinstanz Angeordneten. Damit liegt trotz der Rückweisung ein vor dem Bundesgericht anfechtbarer Endentscheid vor.
1.3. Das Kantonale Steueramt ist kraft ausdrücklicher Vorschrift zur Beschwerdeführung beim Bundesgericht legitimiert (Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG in Verbindung mit Art. 73 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14] und Art. 146 DBG [SR 642.11], Art. 1 Abs. 1 der Verordnung [des Kantons St. Gallen] zum Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer vom 8. November 1994 [sGS 815.1]). Entgegen der Darstellung des Beschwerdegegners wurde die Beschwerde nicht im Namen des Leiters des Rechtsdienstes des Kantonalen Steueramtes St. Gallen, sondern im Namen dieses Steueramtes erhoben.
Nach der Darstellung in der ergänzenden Stellungnahme des Beschwerdeführers vom 13. März 2020 ist der Leiter des Rechtsdienstes des Kantonalen Steueramtes St. Gallen für dieses Amt einzelzeichnungsberechtigt. Die diesbezügliche Anwendung des kantonalen Rechts erscheint nicht als willkürlich und ist somit bundesrechtskonform (vgl. insbesondere Art. 27 des Staatsverwaltungsgesetzes [des Kantons St. Gallen] vom 16. Juni 1994 [sGS 140.1] in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 der Ermächtigungsverordnung [des Kantons St. Gallen] vom 4. April 2011 [ErmV; sGS 141.41] und Nr. FD.B.02.06 des Anhangs 5 ErmV, wonach der Leiter des Rechtsdienstes des Kantonalen Steueramtes zur Erhebung von Beschwerden im Namen des Steueramtes berechtigt ist. Vgl. zum Umfang der Überprüfung der Anwendung kantonalen Rechts sogleich E. 2.1). Sollte der Beschwerdegegner sinngemäss rügen, der Leiter des Rechtsdienstes sei nicht zur Vertretung des Kantonalen Steueramtes befugt, würde er somit ins Leere stossen.
1.4. Nach dem Gesagten ist auf die formgerecht (Art. 42 BGG) erhobene Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft die Anwendung des harmonisierten kantonalen Steuerrechts gleich wie Bundesrecht mit freier Kognition, jene des nicht-harmonisierten, autonomen kantonalen Rechts hingegen bloss auf Verletzung des Willkürverbots und anderer verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 2.1 S. 465; <ref-ruling> E. 2 S. 210). In Bezug auf die Verletzung der verfassungsmässigen Rechte und von kantonalem Recht gilt nach Art. 106 Abs. 2 BGG eine gesteigerte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280; Urteil 2C_719/2017 vom 26. April 2019 E. 1.2).
2.2. In sachverhaltsmässiger Hinsicht stellt das Bundesgericht auf die Feststellungen der Vorinstanz ab (Art. 105 Abs. 1 BGG). Eine Berichtigung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung ist von Amtes wegen (Art. 105 Abs. 2 BGG) oder auf Rüge hin (Art. 97 Abs. 1 BGG) möglich.
Die Feststellung des Sachverhalts und damit auch die Beweiswürdigung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (Art. 9 BV) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.2 S. 313).
Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, belegt keine Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen; Urteile 1C_370/2019 vom 21. Oktober 2019 E. 4; 2C_212/2019 vom 12. September 2019 E. 2.1).
Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung bzw. die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein soll, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 53; <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; Urteil 2C_961/2018 vom 24. Januar 2019 E. 2.2).
II. Direkte Bundessteuer
3.
3.1. Gemäss Art. 20 Abs. 1 lit. c DBG unterliegen geldwerte Vorteile aus Beteiligungen beim Inhaber des Beteiligungsrechts der Einkommenssteuer. Geldwerte Vorteile aus Beteiligungen charakterisieren sich dadurch, dass 1) die leistende Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft für ihre Leistung keine oder keine gleichwertige Gegenleistung erhält, 2) der Beteiligungsinhaber der Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft direkt oder indirekt einen Vorteil erlangt, 3) die Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft diesen Vorteil einem Dritten unter gleichen Bedingungen nicht zugestanden hätte (Drittvergleich) und 4) der Charakter dieser Leistung für die Organe der Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft erkennbar war (<ref-ruling> E. 4.1 S. 92 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 59 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 607). Stets vorauszusetzen ist dabei, dass die Zuwendung ihren Rechtsgrund im Beteiligungsverhältnis hatte (Robert Danon, in: Yves Noël/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire Romand, LIFD, 2. Aufl. 2017, N. 209 zu Art. 57, 58 DBG; Yves Noël, in: Noël/Aubry Girardin [Hrsg.], a.a.O., N. 83 zu Art. 20 DBG). Letzteres wird nach der Praxis des Bundesgerichts vermutet, wenn die geldwerte Leistung dem Drittvergleich nicht standhält (Urteil 2C_777/2019 vom 28. April 2020 E. 5.1; Urteil 2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.5.5 in: StE 2015 A 21.12 Nr. 16, StR 70/2015 S. 811 mit Hinweisen).
3.2. Falls der als geldwerte Leistung qualifizierende Handelsvorgang weder bei der Kapitalgesellschaft noch beim Beteiligungsinhaber besteuert worden ist, führt dies grundsätzlich beidseitig zur Aufrechnung. Dies folgt seitens der leistenden Gesellschaft aus Art. 58 Abs. 1 lit. b/c DBG, seitens des empfangenden Beteiligungsinhabers aus Art. 20 Abs. 1 lit. c DBG, soweit es um eine natürliche Person geht (Urteil 2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.3.3 und 2.3.4 [mit weiteren Hinweisen auf vorliegend nicht einschlägige Ausnahmen]).
Haben die Steuerbehörden im Rahmen der Veranlagung der Gesellschaft festgestellt, dass die Gesellschaft einem Anteilsinhaber eine geldwerte Leistung ausgerichtet hat, dürfen sie nach der Rechtsprechung im Rahmen der Veranlagung des Anteilsinhabers zwar vermuten, dass diese geldwerte Leistung dem Anteilsinhaber oder einer ihm nahestehenden Person zugeflossen ist und deshalb bei ihm der Einkommenssteuer untersteht. Wie das Bundesgericht aber stets betont hat und auch die Vorinstanz hervorhebt, besteht kein Aufrechnungsautomatismus, d.h. diese natürliche Vermutung ist weder unwiderlegbar, noch entfaltet die rechtskräftige Veranlagung der Gesellschaft Bindungswirkung für die Veranlagung ihrer Anteilsinhaber (vgl. Urteile 2C_364/2018 vom 16. September 2019 E. 1.4.3; 2C_312/2019 vom 23. April 2019 E. 2.3.4 und 2.3.5; 2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.5.7 in: StE 2015 A 21.12 Nr. 16, StR 70/2015 S. 811).
3.3. Richtet eine Gesellschaft aufgrund eines Beteiligungsverhältnisses geldwerte Vorteile nicht an einen Anteilsinhaber, sondern an eine Drittperson aus, die einem Anteilsinhaber nahesteht, sind diese Vorteile nach der sog. Drei eckstheorie steuerlich in einem ersten Schritt als Ertrag aus beweglichem Vermögen (verdeckte Gewinnausschüttung) auf der Ebene des Beteiligungsinhabers zu erfassen. Von dort fliessen sie weiter an die nahestehende Drittperson (BGE <ref-ruling> E. 4.2 S. 61 f.; Urteile 2C_449/2017 vom 26. Februar 2019 E. 2.4.1; 2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.4.2 in: StE 2015 A 21.12 Nr. 16, StR 70/2015 S. 811; zum Anwendungsbereich der [reinen] Dreieckstheorie sowie zu weiteren Theorien bei geldwerten Leistungen an nahestehende Personen vgl. Urteil 2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.4.2-2.4.4 mit Hinweisen).
3.4. Als dem Beteiligungsinhaber nahestehend betrachtet die Praxis eine natürliche oder juristische Person, die zum beherrschenden Beteiligungsinhaber enge wirtschaftliche oder persönliche, beispielsweise verwandtschaftliche Beziehungen unterhält. Nahestehend im steuerrechtlichen Sinn sind darüber hinaus Personen, denen der Beteiligungsinhaber gestattet, seine Gesellschaft wie eine eigene zu benutzen (vgl. zum Ganzen BGE <ref-ruling> E. 2.3 S. 60; <ref-ruling> E. 3.4 S. 551).
4.
4.1. Aus dem vorliegend angefochtenen Urteil geht hervor, dass bei der von B.A._ und C.A._ sel. gehaltenen D._ GmbH diverse Aufrechnungen vorgenommen wurden. Grund dafür bildete dabei nach Darstellung des Beschwerdeführers die Feststellung, dass das Flugzeug E._ und ein Zugfahrzeug trotz Aufnahme in den Büchern der Gesellschaft ausschliesslich für private Zwecke des Beschwerdegegners gedient hatten. Gestützt auf diese Feststellung rechnete der Beschwerdeführer nach eigenen Angaben für die Steuerperiode 2011 die gesamten Anschaffungs- und Betriebskosten und für die Steuerperiode 2012 die Betriebskosten dieser Fahrzeuge bei der Gesellschaft als geldwerte Leistungen auf. Für die in der Handelsbilanz getätigten Abschreibungen sind nach Darstellung des Beschwerdeführers bei der Gesellschaft keine Aufrechnungen vorgenommen worden, weil die Fahrzeuge in der Steuerbilanz 2011 vollumfänglich abgeschrieben worden sind. Die Veranlagungen der D._ GmbH für die Geschäftsjahre 2011 und 2012 sind unangefochten in Rechtskraft erwachsen.
4.2. Der Beschwerdegegner ist als Sohn der verstorbenen Beteiligungsinhaber der D._ GmbH eine (diesen Beteiligungsinhabern) nahestehende Person. Es ist grundsätzlich unbestritten, dass die D._ GmbH ihm bzw. den Anteilsinhabern geldwerte Leistungen ausgerichtet hat, welche einkommenssteuerrechtlich entsprechend der (reinen) Dreieckstheorie beim Ehepaar A._ sel. aufzurechnen sind. Nicht in Abrede gestellt wird auch, dass hierfür infolge der Rechtskraft der entsprechenden Veranlagung 2011 des Ehepaares ein Nachsteuerverfahren einzuleiten war (vgl. dazu Art. 151 Abs. 1 DBG).
4.3. Uneinigkeit besteht vorliegend insbesondere darüber, in welchem Umfang den (ehemaligen) Anteilsinhabern geldwerte Leistungen anzurechnen sind:
4.3.1. Die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen und die Vorinstanz gehen davon aus, dass bei der Anschaffung von privat genutzten Vermögensgegenständen durch die Gesellschaft die Anschaffungskosten im Anschaffungsjahr bei den Anteilsinhabern nicht vollumfänglich als geldwerte Leistung besteuert werden können. Nach Auffassung der Verwaltungsrekurskommission können diese Kosten nur im Umfang der tatsächlich getätigten Abschreibungen als geldwerte Leistung aufgerechnet werden. Nach Meinung der Vorinstanz sind hingegen die Abschreibungen nur dann separat zu berücksichtigen, wenn es keinen Marktpreis für die unentgeltliche Benützung des streitbetroffenen Flugzeuges durch den Beschwerdegegner gibt (vgl. E. 5.3 des angefochtenen Urteils). Ihrer Auffassung nach ist vorliegend ein Marktpreis von Fr. 600.-- pro Flugstunde zugrunde zu legen und ist folglich angesichts der vom Beschwerdegegner absolvierten Flüge von insgesamt 302 Minuten (2011) bzw. 210 Minuten (2012) im Zusammenhang mit dem Betrieb des Flugzeuges und des Zugfahrzeuges eine geldwerte Leistung von Fr. 3'020.-- (2011) bzw. Fr. 2'100.-- (2012) aufzurechnen.
4.3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, es müssten in der Steuerperiode 2011 die gesamten Anschaffungskosten des Flugzeuges von Fr. 201'485.-- als geldwerte Leistung angerechnet werden. Dagegen sei für die im Jahr 2012 für das Flugzeug gebuchte Abschreibung keine geldwerte Leistung aufzurechnen. Zur Begründung erklärt der Beschwerdeführer, das Flugzeug sei nicht im Eigentum der D._ GmbH gewesen, weshalb die Aktivierung des Flugzeuges und der in diesem Zusammenhang getätigten Aufwendungen in der Bilanz dieser Gesellschaft handelsrechtswidrig sei. Da das Flugzeug für die Gesellschaft mangels Eigentums einen Nonvaleur dargestellt habe, sei die Übernahme sämtlicher Kosten im Zusammenhang mit dem Flugzeug geschäftsmässig nicht begründet gewesen. In Tat und Wahrheit sei das Flugzeug Eigentum der F._ Inc. gewesen. Letztere Gesellschaft sei dem Beschwerdegegner zuzurechnen, habe doch der Beschwerdegegner in deren Namen einen Vertrag mit der G._ GmbH unterzeichnet. Vor diesem Hintergrund habe die D._ GmbH mit der Übernahme der Kosten für das fremde Flugzeug einer den Anteilsinhabern nahestehenden Person eine geldwerte Leistung erbracht, welche als solche für die Gesellschaftsorgane ohne Weiteres erkennbar gewesen sei.
4.3.3. Der Beschwerdegegner hält dem Beschwerdeführer im Wesentlichen entgegen, dass von angeblichen Sachverhalten betreffend die D._ GmbH nicht "im Sinne eines Aufrechnungsautomatismus" auf geldwerte Leistungen bei den Anteilsinhabern geschlossen werden dürfe (Beschwerdeantwort, S. 5). Der Beschwerdeführer verkenne, dass die Aufrechnung geldwerter Leistungen bei einer Gesellschaft eine widerlegbare Vermutung begründe, dass auch beim Anteilsinhaber eine entsprechende Aufrechnung vorzunehmen sei. Im vorliegenden Fall sei diese Vermutung widerlegt. Es komme hinzu, dass bei den Veranlagungen 2011 und 2012 der D._ GmbH davon ausgegangen worden sei, dass sich das Flugzeug in deren Eigentum befunden habe. Weiter macht der Beschwerdegegner geltend, es bestehe kein Anlass für eine Erhöhung der nach dem angefochtenen Urteil vorzunehmenden Aufrechnungen, weil das Flugzeug gemäss dem von der Vorinstanz herangezogenen Logbuch zu 70 % durch andere Piloten als ihn (und damit teilweise geschäftsmässig) genutzt worden sei. Der Beschwerdegegner stellt sich schliesslich auf den Standpunkt, dass der angefochtene Entscheid selbst dann, wenn das Flugzeug nicht im Eigentum der D._ GmbH gewesen wäre, zu bestätigen wäre. Gegebenenfalls hätte die Gesellschaft zwar - so der Beschwerdegegner - ein fiktives Aktivum verbucht, doch sei auf der Ebene der Gesellschaft erst bei der Abschreibung dieses fiktiven Aktivums oder bei der Veräusserung des Flugzeuges eine Gewinnberichtigung vorzunehmen und sei auf der Stufe der Anteilseigner die Frage eines entsprechenden Zuflusses separat zu prüfen.
5.
5.1. Die Vorinstanz hat zutreffend erkannt, dass die rechtskräftigen Veranlagungen der D._ GmbH keine Bindungswirkung für die Veranlagung der verstorbenen Eltern des Beschwerdegegners entfalten und sich die Frage des Vorliegens von geldwerten Leistungen auf der Ebene der Anteilsinhaber somit nicht allein unter Verweisung auf diese Veranlagungen der Kapitalgesellschaft beantworten lässt. Es besteht mithin kein Aufrechnungsautomatismus dahingehend, dass allfällige, bei der D._ GmbH im Zusammenhang mit dem Flugzeug und dem Zugfahrzeug aufgerechnete geldwerte Leistungen ohne Weiteres und im gleichen Umfang auch bei den verstorbenen Eltern des Beschwerdegegners aufzurechnen (gewesen) wären (vgl. E. 3.2 hiervor).
Die Veranlagungen der D._ GmbH sind jedoch für die Veranlagung der verstorbenen Anteilsinhaber insofern von Belang, als sie rechtsprechungsgemäss die Vermutung begründen können, dass diesen Anteilsinhabern über den ihnen nahestehenden Beschwerdegegner eine geldwerte Leistung zugeflossen ist (vgl. E. 3.2 hiervor). Damit diese Vermutung greift (und gegebenenfalls unter Umständen widerlegt werden kann), muss jedoch die Vermutungsbasis hinreichend erstellt sein. Auch kann die Tragweite dieser (allfälligen) Vermutung nur dann korrekt eingeschätzt werden, wenn im Rahmen des Zumutbaren geklärt wurde, welche Überlegungen für die Aufrechnung geldwerter Leistungen bei der Gesellschaft ausschlaggebend waren. Zu diesem Punkt finden sich im angefochtenen Urteil jedoch keine hinreichenden tatsächlichen Feststellungen. Die Vorinstanz liess es vielmehr im Wesentlichen beim Hinweis bewenden, dass die "diversen Aufrechnungen" bei der D._ GmbH in den Geschäftsjahren 2011 und 2012 unbestrittenermassen rechtskräftig seien und der für die Veranlagung der natürlichen Personen zuständigen Stelle des Beschwerdeführers im Januar und Juli 2014 verdeckte Gewinnausschüttungen der D._ GmbH steueramtlich gemeldet worden seien. Zwar nannte die Vorinstanz als Gegenstand dieser Meldungen verdeckte Gewinnausschüttungen an B.A._ betreffend das Geschäftsjahr 2011 im Zusammenhang mit der Anschaffung eines Flugzeuges und Zugfahrzeuges sowie dem Fahrzeugunterhalt in der Höhe von insgesamt Fr. 243'185.-- und betreffend das Geschäftsjahr 2012 im Zusammenhang mit dem Unterhalt dieser Fahrzeuge in der Höhe von Fr. 24'700.-- (lit. B des angefochtenen Entscheids). Doch hat die Vorinstanz nicht festgestellt, weshalb (und gestützt auf welche Beweismittel) die Anschaffung des Flugzeuges und des Zugfahrzeuges sowie die entsprechenden Unterhaltskosten bei den Veranlagungen der Gesellschaft als nicht geschäftsmässig begründet erachtet worden sind. Diesbezüglich lässt sich auch den vorliegenden Akten nichts entnehmen.
Mit Blick auf das Gesagte erweist sich der rechtserhebliche Sachverhalt nicht als hinreichend erstellt.
5.2. Die Frage, ob das vom Beschwerdegegner als den Anteilsinhabern nahestehende Person genutzte Flugzeug im Eigentum der D._ GmbH stand oder nicht, ist, wie im Folgenden aufgezeigt wird, entgegen dessen Auffassung für die streitbetroffenen Veranlagungen auf Ebene der Anteilsinhaber grundsätzlich rechtserheblich:
Eine geldwerte Leistung kann insbesondere im Fall der Übernahme eines fiktiven oder wertlosen Aktivums ("Nonvaleur") erfolgen. Erwirbt eine Gesellschaft von einem Anteilsinhaber oder einer nahestehenden Person einen Vermögensgegenstand oder eine Forderung zu einem Preis, der offensichtlich über dem wirklichen Wert (d.h. dem im Drittvergleich ermittelten Verkehrswert) liegt, wird durch die Verbuchung zum Erwerbspreis ein "Nonvaleur" bilanziert, was schon handelsrechtlich unzulässig ist. Diesfalls erfolgt im Zeitpunkt der entsprechenden Abschreibung eine steuerliche Gewinnberichtigung (Aufrechnung der geschäftsmässig nicht begründeten Abschreibung). Beim veräussernden Anteilsinhaber wird der geldwerte Vorteil (Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert und dem Kaufpreis des Aktivums) hingegen grundsätzlich bereits im Zeitpunkt des Forderungserwerbs erfasst, d.h. es wird bei Privatvermögen ein entsprechender Beteiligungsertrag aufgerechnet (vgl. Reto Heuberger, Die verdeckte Gewinnausschüttung aus Sicht des Aktienrechts und des Gewinnsteuerrechts, 2001, S. 147, 158 f., 173 und 276 ff. mit weiteren Hinweisen).
Würde es sich vorliegend so verhalten, dass das Flugzeug - wie der Beschwerdeführer behauptet - tatsächlich im Eigentum der F._ Inc. war und diese Gesellschaft dem Beschwerdegegner als den Anteilsinhabern der D._ GmbH nahestehende Person zuzurechnen wäre, würde die Aktivierung der Anschaffungskosten des Flugzeuges in der Bilanz der D._ GmbH einer Übernahme eines fiktiven Aktivums vom Anteilsinhaber in der genannten Art gleichkommen, wäre doch das Flugzeug damit für die D._ GmbH ein Nonvaleur. Auch wenn die gegebenenfalls handelsrechtswidrige Verbuchung auf der Ebene dieser Gesellschaft erst mit einer Gewinnberichtigung im Zeitpunkt der Abschreibung des Nonvaleurs zu korrigieren wäre, müsste für die Besteuerung der Anteilsinhaber auf den Zeitpunkt der Einbringung des Nonvaleurs in die Gesellschaft abgestellt werden. Denn letzterer Zeitpunkt entspricht dem Zeitpunkt des Erwerbs einer Forderung durch den Anteilsinhaber im Falle, dass dieser der Gesellschaft einen Nonvaleur verkauft. Folglich kann entgegen der Auffassung des Beschwerdegegners nicht argumentiert werden, es sei so oder anders bzw. unabhängig von den Eigentumsverhältnissen erst der Zeitpunkt der Abschreibung massgeblich.
5.3. Der Beschwerdeführer rügt zutreffend, im Zusammenhang mit der Frage, ob die D._ GmbH in der massgebenden Zeitspanne Eigentümerin des Flugzeuges gewesen sei, habe die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt. Dies gilt schon deshalb, weil die Vorinstanz ohne erkennbaren sachlichen Grund den vom Beschwerdeführer ins vorinstanzliche Verfahren eingebrachten Auszug der Website H._ vom 26. April 2018 (Beilage 1 zur Vernehmlassung im vorinstanzlichen Verfahren vom 7. Mai 2018) unberücksichtigt gelassen hat. Dieser Auszug hätte in die vorinstanzliche Beweiswürdigung einfliessen müssen, da danach die F._ Inc. vom 19. Februar 2011 bis zum 13. April 2017 als Eigentümerin des Flugzeuges registriert war. Die Vorinstanz hätte unter Berücksichtigung dieses Auszuges klären müssen, ob ihre Auffassung, wonach die D._ GmbH am 3. März 2011 Eigentümerin des Flugzeuges geworden ist, plausibel ist.
Ob die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung, dass die D._ GmbH Eigentümerin des Flugzeuges war, aus weiteren Gründen bundesrechtswidrig ist, muss nach dem Gesagten nicht geklärt werden.
6.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde dahingehend gutzuheissen, dass der angefochtene Entscheid, soweit die Aufrechnungen geldwerter Leistungen im Zusammenhang mit dem Betrieb des Flugzeuges und des Zugfahrzeuges bei der direkten Bundessteuer 2011 und 2012 betreffend, aufzuheben und die Sache zur diesbezüglichen Vornahme ergänzender Sachverhaltsabklärungen sowie zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen ist. Die Vorinstanz wird insbesondere die Akten der Veranlagungen der D._ GmbH zu den Geschäftsjahren 2011 und 2012 beizuziehen und die Frage nach den Eigentumsverhältnissen am Flugzeug unter Berücksichtigung/Würdigung des erwähnten Auszuges der Website H._ vom 26. April 2018 neu zu beurteilen haben.
III. Kantons- und Gemeindesteuern
7.
Die massgebende kantonalrechtliche Ordnung stimmt im Wesentlichen mit derjenigen bei der direkten Bundessteuer (Art. 20 Abs. 1 lit. c DBG) überein (vgl. Art. 33 Abs. 1 lit. c des Steuergesetzes [des Kantons St. Gallen] vom 9. April 1998 [sGS 811.1]). In Bezug auf die Kantons- und Gemeindesteuern ergibt sich somit kein anderes Ergebnis, und es kann diesbezüglich auf die Erwägungen über die direkte Bundessteuer verwiesen werden. Demnach erweist sich die Beschwerde betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern gleichermassen insoweit als begründet, als der angefochtene Entscheid, soweit die Aufrechnungen geldwerter Leistungen im Zusammenhang mit dem Betrieb des Flugzeuges und des Zugfahrzeuges in den Steuerperioden 2011 und 2012 betreffend, aufzuheben und die Sache zur diesbezüglichen Vornahme ergänzender Sachverhaltsabklärungen sowie zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen ist.
IV. Kosten und Entschädigungen
8.
Die Rückweisung der Sache zu neuerlicher Behandlung mit offenem Ausgang gilt für die Frage der Gerichtskosten und der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG (<ref-ruling> E. 7.1 S. 271 mit Hinweisen; Urteil 2C_779/2019 vom 29. Januar 2020 E. 4). Entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (vgl. Art. 65 und Art. 66 BGG). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer 2011 und 2012 wird gutgeheissen. Soweit die Aufrechnungen geldwerter Leistungen im Zusammenhang mit dem Betrieb des Flugzeuges und des Zugfahrzeuges bei der direkten Bundessteuer 2011 und 2012 betreffend wird der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 27. Juni 2019 aufgehoben und die Sache zu ergänzenden Sachverhaltsabklärungen sowie neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an dieses Gericht zurückgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern 2011 und 2012 wird gutgeheissen. Soweit die Aufrechnungen geldwerter Leistungen im Zusammenhang mit dem Betrieb des Flugzeuges und des Zugfahrzeuges bei den Kanton- und Gemeindesteuern 2011 und 2012 betreffend wird der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 27. Juni 2019 aufgehoben und die Sache zu ergänzenden Sachverhaltsabklärungen sowie neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an dieses Gericht zurückgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: König