Sachverhalt:
A.
Die A._ Ltd., X._ wird für die direkte Bundessteuer ordentlich besteuert. Für die Kantons- und Gemeindesteuern hatte sie für das vorliegend relevante Steuerjahr 2011 den steuerlichen Status einer Holdinggesellschaft. Die A._ Ltd. vereinnahmte und verbuchte im Jahr 2011 Lizenzeinnahmen von insgesamt Fr. 295'347'005.--. Davon entfallen Fr. 96'374'721.-- auf Länder, mit denen die Schweiz Doppelbesteuerungsabkommen (DBA) abgeschlossen hat und in welchen die Quellensteuerbelastung zwischen 5% und 12,5% betrug. Mit Antrag pauschale Steueranrechnung DA-3 vom 18. August 2014 machte die A._ Ltd. einen Anspruch auf pauschale Steueranrechnung im Betrage von Fr. 8'281'057.-- geltend.
Mit Entscheid vom 13. April 2015 gewährte das kantonale Steueramt eine Steueranrechnung von insgesamt Fr. 3'755'804.--. Dabei berechnete sie das Total der nicht rückforderbaren ausländischen Steuern in Anwendung von Art. 12 Abs. 2 der Verordnung des Bundesrates über die pauschale Steueranrechnung vom 22. August 1967 (SR 672.201; nachfolgend: PStAV oder Anrechnungsverordnung) mit Fr. 3'755'804.--, und den Maximalbetrag nach Art. 8 Abs. 2 PStAV mit Fr. 4'733'777.--.
B.
Mit Entscheid vom 4. August 2015 wies das kantonale Steueramt die gegen den Entscheid vom 13. April 2015 erhobene Einsprache ab.
Mit Entscheid vom 31. Januar 2017 wies das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich die gegen den Einspracheentscheid vom 4. August 2015 erhobene Beschwerde ab.
C.
Mit Eingabe vom 16. März 2017 erhebt die A._ Ltd. beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, der Rückzahlungsbetrag 2011 sei auf Fr. 8'281'057.-- festzulegen und die Differenz zum bereits bezahlten Betrag von Fr. 3'755'804.-- sei zu erstatten, somit im Betrag von Fr. 4'525'253.--. Am 17. März 2017 reicht sie eine "Ergänzung der Beschwerde" ein.
Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Steueramt beantragt in formeller Hinsicht, die Beschwerde sei aufgrund übermässiger Weitschweifigkeit i.S.v. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 42 Abs. 6 BGG zur Änderung zurückzuweisen. In materieller Hinsicht beantragt es die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Das Bundesgericht hat am 3. Juli 2019 eine öffentliche Beratung durchgeführt. Es weist die Beschwerde ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid einer kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist grundsätzlich gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83, 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG).
1.2. Aufgrund von Art. 18 PStAV unterliegen die Entscheide über die pauschale Steueranrechnung den gleichen Rechtsmitteln wie die Entscheide über die Rückerstattung der eidgenössischen Verrechnungssteuer durch die Kantone (Art. 53 bis 56 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer [VStG; SR 642.21]). Nach Art. 56 VStG kann der Entscheid der kantonalen Rekurskommission durch Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden. Der streitbetroffene Entscheid des Steuerrekursgerichts des Kantons Zürich ist somit taugliches Beschwerdeobjekt (vgl. Urteil 2A.559/2006 vom 2. August 2007 E. 1.2, in: StE 2007 A 42 Nr. 2, StR 62/2007 S. 910).
1.3. Die Beschwerdeführerin ist nach Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert. Auf ihre Beschwerde ist einzutreten.
1.4. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über volle Kognition. Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 2 S. 89; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
1.5. Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG) prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand (<ref-ruling> E. 2 S. 88 ff.).
1.6. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 und 105 Abs. 2 BGG). Als "offensichtlich unrichtig" gelten die vorinstanzlichen Feststellungen, wenn sie willkürlich erhoben worden sind (Art. 9 BV; allgemein zur Willkür in der Rechtsanwendung <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f., 167 E. 2.1 S. 168; insbesondere zu jener in der Beweiswürdigung <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- und Rügeanforderungen nicht. Bei ungenügender Rüge und Begründung ist auf die Rüge nicht einzugehen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 3.8 S. 144).
1.7. Gemäss Art. 42 BGG haben die Rechtsschriften u.a. die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1) und ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2). Übermässig weitschweifige Rechtsschriften können unter Ansetzung einer angemessenen Frist zur Verbesserung zur Änderung zurückgewiesen werden, verbunden mit der Androhung, dass die Rechtsschrift sonst unbeachtet bleibt (Abs. 6 i.V.m. Abs. 5).
Die beiden Eingaben der Vertreter der Beschwerdeführerin umfassen insgesamt 126 Seiten, was insbesondere auffällt, weil der Umfang des angefochtene Urteil nur gerade 18 Seiten beträgt. Die Eingaben enthalten in erheblichem Umfang Wiederholungen des bereits vor der Vorinstanz Vorgetragenen sowie etliche Redundanzen. Sie bewegen sich damit an der Grenze des Zulässigen. Da sich aus der Beschwerde jedoch mit genügender Klarheit ergibt, welche Überlegungen der Vorinstanz die Beschwerdeführerin bestreiten will, ist ausnahmsweise auf eine Zurückweisung zur Verbesserung zu verzichten.
2.
2.1. Vorliegend stehen Lizenzeinkünfte im Bruttobetrag von Fr. 104'655'777.92 aus folgenden Ländern zur Diskussion: Ägypten, Algerien, Australien, Chile, China, Côte d'Ivoire, Ecuador, Estland, Frankreich, Griechenland, Indien, Indonesien, Iran, Israel, Italien, Japan, Kanada, Kasachstan, Republik Korea, Lettland, Litauen, Malaysia, Marokko, Mexiko, Neuseeland, Pakistan, Philippinen, Portugal, Singapur, Slowakei, Spanien, Thailand, Tschechische Republik, Tunesien und Vietnam.
2.2. Ist eine Person in der Schweiz aufgrund persönlicher Zugehörigkeit steuerpflichtig (Art. 3 und Art. 50 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] sowie Art. 3 und Art. 20 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]; ebenso § 3 und § 55 Steuergesetz des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997 [StG/ZH; 631.1]), ist ihre Steuerpflicht unbeschränkt (Art. 6 Abs. 1 und Art. 52 Abs. 1 DBG; §5 StG/ZH und § 57 StG/ZH). Von der unbeschränkten Steuerpflicht erfasst werden auch Lizenzeinnahmen, die aus ausländischer Quelle stammen. Regelmässig unterliegen solche Kapitalerträgnisse schon einer Besteuerung im Quellenstaat, was zu einer Doppelbesteuerung führt.
2.3. Die Beschwerdeführerin hat für die genannten Lizenzeinkünfte pauschale Steueranrechnung im Betrage von Fr. 8'281'058.84 verlangt. Die Vorinstanzen haben den Betrag, soweit er nicht die - voll besteuerten - Lizenzerträge aus Frankreich (Fr. 211'340.25) und Italien (Fr.1'281'838.55) betrifft, also von Fr. 6'787'880.04, um zwei Drittel auf Fr. 2'262'626.68 gekürzt. Dies ergibt einen Betrag von Fr. 3'755'805.48 (gekürzter Betrag plus Anteile Frankreich und Italien).
Streitig und zu prüfen ist, ob sich der Umstand, dass ausländische Lizenzeinnahmen in der Schweiz aufgrund des Holdingstatus der Beschwerdeführerin nur mit der direkten Bundessteuer besteuert werden, auf die pauschale Steueranrechnung auswirkt bzw. ob die anwendbaren DBA die vorgenommene Kürzung der nicht rückforderbaren ausländischen Steuern um zwei Drittel gestatten. Zu diesem Zweck ist zunächst die Kürzung des Anspruchs auf pauschale Steueranrechnung bei Nichtbesteuerung durch Kanton und Gemeinde nach internem Recht darzustellen (E. 3), bevor die Verträglichkeit mit den DBA untersucht wird (E. 4 und 5).
3.
3.1. Gemäss Art. 2 Abs. 1 lit. e des allgemeinverbindlichen Bundesbeschlusses - seit dem 1. Februar 2013: des Bundesgesetzes (AS 2013 231) - vom 22. Juni 1951 über die Durchführung von zwischenstaatlichen Abkommen zur Vermeidung der Doppelbesteuerung (SR 672.2; nachfolgend: DBAG) bestimmt der Bundesrat, wie eine staatsvertraglich vereinbarte Anrechnung von Steuern des andern Vertragsstaates auf die in der Schweiz geschuldeten Steuern durchzuführen ist. In Ausübung dieser delegierten Kompetenz hat der Bundesrat im Jahr 1967 die Anrechnungsverordnung (PStAV) erlassen.
3.2. Nach Art. 1 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 PStAV können in der Schweiz ansässige natürliche und juristische Personen für die in Übereinstimmung mit einem DBA in einem Vertragsstaat erhobene begrenzte Steuer beantragen, dass ihnen auf den aus diesem Vertragsstaat stammenden Erträgnissen eine pauschale Steueranrechnung gewährt wird (vgl. Urteil 2A.559/2006 vom 2. August 2007 E. 2.2). Voraussetzung der pauschalen Steueranrechnung ist, dass die quellensteuerbelasteten Erträgnisse den Einkommens- oder Gewinnsteuern des Bundes, der Kantone und der Gemeinden unterliegen (Art. 3 Abs. 1 PStAV). Die Entlastung erfolgt für die von Bund, Kantonen und Gemeinden erhobenen Steuern gesamthaft und wird in einem einheitlichen Betrag vergütet, der entweder ausbezahlt oder mit den Steuern des Bundes, des Kantons oder der Gemeinde verrechnet wird (Art. 8 Abs. 1 i.V.m. Art. 19 Abs. 1 PStAV).
3.3. Dem System der pauschalen Steueranrechnung nach der Anrechnungsverordnung liegt die Überlegung zugrunde, dass angesichts der unter Bund, Kantonen und Gemeinden aufgeteilten Steuerhoheit über Einkommen und Gewinn der hierzulande steuerpflichtigen Personen auch die finanziellen Auswirkungen der Entlastung quellensteuerbelasteter Erträgnisse auf die verschiedenen föderalen Ebenen des Bundesstaats verteilt werden müssen. Bund, Kantone und Gemeinden müssen sich mithin also eine anteilsmässige Belastung gefallen lassen (vgl. Art. 20 f. PStAV, wobei die Belastung der Gemeinden Sache der Kantone ist; vgl. Art. 21 PStAV). Weil die Kantone und Gemeinden in Tariffragen weiterhin Autonomie geniessen (vgl. Art. 129 Abs. 2 BV) und bis zur Steuerharmonisierung überdies auch die Bemessungsgrundlage und -periode unter Vorbehalt gewisser verfassungsrechtlicher Vorgaben frei bestimmen konnten, hielt es der Bundesrat nicht für möglich, in der Anrechnungsverordnung die Lasten nach Massgabe der Steuern zu verteilen, welche Bund, Kantone und Gemeinden auf den quellensteuerbelasteten ausländischen Erträgnissen effektiv erheben. Stattdessen legte er den Verteilschlüssel unter den Gemeinwesen annäherungsweise und pauschal auf ein Drittel zu Lasten des Bundes und zwei Drittel zu Lasten der Kantone fest (Art. 20 PStAV; vgl. MAX WIDMER, Die pauschale Steueranrechnung, StR 38/1983 S. 59 f.; kritisch zu diesem Verteilschlüssel ROBERT WALDBURGER, Aus der Rechtsprechung 2014, FStR 2015 S. 351).
3.4. Diese Lastenverteilung gilt nicht nur zwischen den Gemeinwesen, sondern wirkt sich auch auf den Steuerpflichtigen aus. Verzichtet ein Gemeinwesen auf die Besteuerung eines quellensteuerbelasteten Erträgnisses, haben die anderen Gemeinwesen gegenüber dem Steuerpflichtigen nicht solidarisch für den Anteil dieses Gemeinwesens an den ausländischen Quellensteuern aufzukommen. Der Anspruch des Steuerpflichtigen auf pauschale Steueranrechnung reduziert sich deshalb um zwei Drittel, wenn die quellensteuerbelasteten Erträgnisse nur der Einkommens- bzw. Gewinnsteuer des Bundes unterliegen (Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Art. 12 Abs. 2 PStAV), und um ein Drittel, wenn sie nur den Einkommens- bzw. Gewinnsteuern der Kantone und der Gemeinden unterliegen (Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Art. 12 Abs. 1 PStAV). Bei der Berechnung der zu gewährenden Entlastung wirkt sich diese Anspruchskürzung dahingehend aus, dass der Betrag der pauschalen Steuerrechnung pro Fälligkeitsjahr auf ein bzw. auf zwei Drittel der in sämtlichen DBA-Staaten erhobenen und potenziell pauschal anrechenbaren residualen Quellensteuern begrenzt ist, wenn der Steuerpflichtige nur den Einkommens- oder Gewinnsteuern des Bundes bzw. der Kantone und Gemeinden unterliegt (Art. 12 Abs. 1 und Abs. 2 PStAV).
3.5. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin schliesst die Delegationsnorm von Art. 2 Abs. 1 lit. e DBAG für sich genommen die vom Bundesrat in Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Art. 12 Abs. 2 PStAV vorgesehene Kürzung des Entlastungsanspruchs nicht aus (vgl. ROBERT WALDBURGER, Aus der Rechtsprechung 2014, FStR 2015 S. 351). Diese weite Delegationsnorm weist den Bundesrat lediglich an umzusetzen, wozu sich die Schweiz staatsvertraglich verpflichtet hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.b S. 251). Daraus kann nicht abgeleitet werden, dass der Bundesrat selbst dann eine steuerliche Entlastung ausländischer Kapitalerträgnisse vorsehen muss, wenn keine völkerrechtliche Pflicht hierzu besteht. Entscheidend ist somit alleine, ob sich die Kürzung um zwei Drittel nach Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Art. 12 Abs. 2 PStAV mit den staatsvertraglichen Pflichten der Schweiz vereinbaren lässt.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass die Kürzung der pauschalen Steueranrechnung nach Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Art. 12 PStAV die einschlägigen DBA und namentlich deren Methodenartikel verletze.
4.2. Die DBA der Schweiz mit den erwähnten Ländern (auf Frankreich und Italien ist hier nicht einzugehen) sehen in den im Jahre 2011 gültigen Fassungen bezüglich Lizenzgebühren - abweichend vom Musterabkommen der OECD (OECD-MA) 2010, aber analog zu dessen Regelung der Besteuerung von Dividenden und Zinsen - eine geteilte Steuerhoheit vor. Danach unterliegen Lizenzgebühren der unbeschränkten Steuerhoheit des Ansässigkeitsstaates (vgl. Art. 12 Abs. 1 der DBA), während dem Quellenstaat ein beschränktes Besteuerungsrecht zukommt (vgl. Art. 12 Abs. 2 der DBA). Übersteigt der unilaterale Steuersatz im Quellenstaat den abkommensrechtlich zulässigen Höchstsatz, kann der überschiessende Steuerbetrag im Quellenstaat zurückgefordert werden (sog. Erstattungsverfahren). Im Umfang, in welchem die Steuer dem Quellenstaat abkommensgemäss definitiv zusteht, scheidet das Erstattungsverfahren aus und verbleibt im Quellenstaat eine Sockel- oder Residualsteuer.
4.3. Die hier einschlägigen DBA bestimmen mit teilweise leicht unterschiedlichen Formulierungen, dass die Schweiz hierzulande ansässigen Personen, welche Lizenzgebühren aus dem anderen Vertragsstaat beziehen, auf Antrag eine Entlastung gewährt. Stellvertretend sei hier die für die Steuerperiode 2011 gültige Bestimmung des DBA mit Japan wiedergegeben (vgl. Art. 23 Abs. 3 des Abkommens vom 19. Januar 1971 zwischen der Schweiz und Japan zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen [DBA CH-JP; SR 0.672.946.31]; inzwischen geändert mit Wirkung per 1. Januar 2012, vgl. Art. 21 Abs. 2 des Protokolls vom 21. Mai 2010 zur Änderung des Abkommens zwischen der Schweiz und Japan zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen [AS 2011 6381]) :
"Bezieht eine in der Schweiz ansässige Person Dividenden, Zinsen oder Lizenzgebühren, die nach Artikel 10, 11 oder 12 in Japan besteuert werden können, so gewährt die Schweiz dieser ansässigen Person auf Antrag eine Entlastung. Die Entlastung besteht
a) in der Anrechnung der nach den Artikeln 10, 11 und 12 in Japan erhobenen Steuer auf die vom Einkommen dieser ansässigen Person geschuldete Steuer, wobei der anzurechnende Betrag jedoch den Teil der vor der Anrechnung ermittelten schweizerischen Steuer nicht übersteigen darf, der auf die Einkünfte entfällt, die in Japan besteuert werden können, oder
b) in einer pauschalen nach festgelegten Normen ermittelten Ermässigung der schweizerischen Steuer, die den Grundsätzen der in Buchstabe a erwähnten Entlastung Rechnung trägt, oder
c) in einer teilweisen Befreiung der betreffenden Einkünfte von der schweizerischen Steuer, mindestens aber im Abzug der in Japan erhobenen Steuer vom Bruttobetrag der aus Japan bezogenen Einkünfte.
Die Schweiz wird gemäss den Vorschriften über die Durchführung von zwischenstaatlichen Abkommen des Bundes zur Vermeidung der Doppelbesteuerung die Art der Entlastung bestimmen und das Verfahren ordnen."
4.4. Die Schweiz hat die Methode der pauschalen Ermässigung gewählt (Art. 23 Abs. 3 lit. b aDBA CH-JP und analoge Bestimmungen der anderen einschlägigen DBA; vgl. Urteil 2C_750/2013 / 2C_796/2013 vom 9. Oktober 2014 E. 3.3.1, in: StE 2015 A 42 Nr. 4, StR 69/2014 S. 875: vgl. auch MAX WIDMER, Die pauschale Steueranrechnung, StR 38/1983 S. 59; ROBERT WALDBURGER, Aus der Rechtsprechung 2014, FStR 2015 S. 351). Ob die DBA und namentlich der Begriff der pauschalen Ermässigung der Schweiz verbieten, den Entlastungsanspruch nach Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Art. 12 Abs. 2 PStAV um zwei Drittel zu kürzen, ist auf dem Wege der Auslegung zu ermitteln.
4.4.1. Bei der Auslegung und Anwendung von Abkommen wie den vorliegend einschlägigen DBA sind die völkerrechtlichen Auslegungsgrundsätze zu beachten, wie sie namentlich das Wiener Übereinkommen vom 23. Mai 1969 über das Recht der Verträge (VRK; SR 0.111) vorgibt (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 148; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 207 f.; <ref-ruling> E. 2.1.3 S. 167; <ref-ruling> E. 7.2.1 S. 422). Jedenfalls soweit vorliegend relevant, stellen die Grundsätze des Wiener Übereinkommens zur Vertragsauslegung kodifiziertes Völkergewohnheitsrecht dar (Gutachten des IGH vom 9. Juli 2004 Conséquences juridiques de l'édification d'un mur dans le territoire palestinien occupé, C.I.J. Recueil 2004, S. 174 § 94; <ref-ruling> E. 4.d S. 424 f.; <ref-ruling> E. 4.c S. 238; <ref-ruling> E. 2.c S. 365). Sie sind daher für die Auslegung der hier interessierenden DBA durch hiesige rechtsanwendende Behörden zu beachten, obschon zahlreiche der hier betroffenen DBA-Staaten das Wiener Übereinkommen nicht unterzeichnet oder nicht ratifiziert haben (namentlich Côte d'Ivoire, Indien, Indonesien, Iran, Israel, Pakistan, Singapur und Thailand).
4.4.2. Gemäss Art. 26 VRK bindet ein Abkommen die Vertragsparteien und ist von ihnen nach Treu und Glauben zu erfüllen. Somit haben die Vertragsstaaten nach Art. 31 Abs. 1 und 2 VRK eine zwischenstaatliche Übereinkunft nach Treu und Glauben in Übereinstimmung mit der gewöhnlichen, ihren Bestimmungen in ihrem Zusammenhang zukommenden Bedeutung und im Lichte ihres Zieles und Zweckes auszulegen. Den Ausgangspunkt der Auslegung von DBA bildet der Wortlaut der vertraglichen Bestimmung. Der Text der Vertragsbestimmung ist aus sich selbst heraus gemäss seiner gewöhnlichen Bedeutung zu interpretieren. Diese gewöhnliche Bedeutung ist in Übereinstimmung mit ihrem Zusammenhang, dem Ziel und Zweck des Vertrags und gemäss Treu und Glauben zu eruieren. Ziel und Zweck des Vertrags ist dabei, was die Parteien mit dem Vertrag erreichen wollen. Der auszulegenden Bestimmung eines DBA ist unter mehreren möglichen Interpretationen demnach derjenige Sinn beizumessen, welcher ihre effektive Anwendung gewährleistet ("effet utile") und nicht zu einem Ergebnis führt, das dem Ziel und Zweck der eingegangenen Verpflichtungen widerspricht. Gemäss Art. 31 Abs. 3 VRK sind, ausser dem Zusammenhang, in gleicher Weise zu berücksichtigen jede spätere Übereinkunft zwischen den Vertragsparteien über die Auslegung des Vertrags oder die Anwendung seiner Bestimmungen (lit. a), jede spätere Übung bei der Anwendung des Vertrags, aus der die Übereinstimmung der Vertragsparteien über seine Auslegung hervorgeht (lit. b), sowie jeder in den Beziehungen zwischen den Vertragsparteien anwendbare einschlägige Völkerrechtssatz (lit. c). Die vorbereitenden Arbeiten und die Umstände des Vertragsabschlusses sind nach Art. 32 VRK (lediglich) ergänzende Auslegungsmittel und können herangezogen werden, um die sich in Anwendung von Art. 31 VRK ergebende Bedeutung zu bestätigen oder die Bedeutung zu bestimmen, wenn diese Auslegung die Bedeutung mehrdeutig oder dunkel lässt (Art. 32 lit. a VRK) oder zu einem offensichtlich sinnwidrigen oder unvernünftigen Ergebnis führt (Art. 32 lit. b VRK; zum Ganzen siehe <ref-ruling> E. 8.2 S. 139; <ref-ruling> E. 5.2, je mit Hinweisen).
4.5. Aus der gewöhnlichen Bedeutung der Wendung "eine pauschale [...] Ermässigung der schweizerischen Steuer " (in den teilweise massgebenden französischen und englischen Sprachfassungen der DBA: " une réduction forfaitaire de l'impôt suisse ", " a lump-sum reduction of the Swiss tax ") wird nicht unmittelbar klar, ob es der Schweiz gestattet ist, die Ermässigung nach Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Art. 12 Abs. 2 PStAV im Falle der alleinigen Besteuerung durch den Bund nur anteilsmässig zu gewähren. Es ist auch nicht erwiesen, dass die Vertragsstaaten der DBA beabsichtigt haben, diesem Ausdruck eine besondere Bedeutung in die eine oder die andere Richtung beizulegen (vgl. Art. 31 Abs. 4 VRK). Sprachlogisch klar ist aber immerhin, dass nur ermässigt werden kann, was auch tatsächlich erhoben wird (vgl. Duden, der Ermässigung definiert als a) Herabsetzung, Senkung oder b) [Preis]Nachlass; vgl. auch die ähnlichen Definitionen von "réduction" in Le Grand Robert de la langue française und für "reduction" in Oxford Dictionary).
4.6. In systematischer Hinsicht besteht ein Zusammenhang zwischen der Wendung "eine pauschale [...] Ermässigung der schweizerischen Steuer " und der Definition des Begriffs der "schweizerischen Steuer" in Art. 2 der DBA (vgl. wiederum stellvertretend Art. 2 Abs. 1 lit. b DBA CH-JP: "die von Bund, Kantonen und Gemeinden erhobenen Steuern vom Einkommen (Gesamteinkommen, Erwerbseinkommen, Vermögensertrag, Geschäftsertrag, Kapitalgewinn und andere Einkünfte) (im folgenden als "schweizerische Steuer" bezeichnet"). Angesichts dieser Definition kann offenkundig nicht gesagt werden, die Vertragsstaaten seien nicht über die föderale Struktur der Schweiz und die Aufteilung der Steuerhoheit auf Bund, Kantone und Gemeinden unterrichtet worden (vgl. auch Botschaft des Bundesrates vom 24. Februar 1971 an die Bundesversammlung über die Genehmigung des zwischen der Schweiz und Japan abgeschlossenen Abkommens zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen, BBl 1971 I 665). Der Abkommenszusammenhang legt somit nahe, dass es der Schweiz nicht verboten ist, die Ermässigung nur anteilsmässig zu gewähren, wenn zwei der drei Gemeinwesen auf die Besteuerung des quellensteuerbelasteten Erträgnisses verzichten.
4.7. DBA dienen üblicherweise der Vermeidung von internationaler juristischer Doppelbesteuerung in den Vertragsstaaten (vgl. Kommentar der OECD zu OECD-MA, N. 1 zu Introduction; MATTEOTTI/KRENGER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Internationales Steuerrecht, 2015, N. 12 und 17 zu Einleitung; XAVIER OBERSON, Précis de droit fiscal international, 4. Aufl. 2014, N. 24). Die Erhebung von schweizerischen Steuern auf Erträgen beim hierzulande ansässigen Empfänger bewirkt eine internationale juristische Doppelbesteuerung, wenn diese Erträge in derselben Periode bereits einer ausländischen residualen Quellensteuer unterlegen haben, für die der Empfänger in der Schweiz keine oder nur eine unvollständige Entlastung erhält (vgl. Urteil 2C_750/2013 / 2C_796/2013 vom 9. Oktober 2014 E. 3.3.5, in: StE 2015 A 42 Nr. 4, StR 69/2014 S. 875; vgl. auch Kommentar der OECD zum OECD-MA, N. 3 lit. b zu Art. 23 A und 23 B OECD-MA). Die anteilsmässige Kürzung des Anspruchs der Beschwerdeführerin auf pauschale Steueranrechnung bedeutet, dass Kapitalerträgnisse sowohl im Quellenstaat als auch in der Schweiz besteuert werden, ohne dass die Beschwerdeführerin nach internem Recht für die residualen Quellensteuern Entlastung bis zur Höhe der schweizerischen Steuer beanspruchen kann. Es ist zu prüfen, ob und inwiefern sich diese internationale juristische Doppelbesteuerung mit dem Ziel und Zweck der hier relevanten DBA vereinbaren lässt.
4.7.1. Auf der Ebene der einzelnen Bestimmungen bezweckt der Methodenartikel, juristische Doppelbesteuerungen durch die Vertragsstaaten zu beseitigen (vgl. Kommentar der OECD zum OECD-MA, N. 1 und 12 zu Art. 23 A und Art. 23 B OECD-MA; ROLAND ISMER, in: Vogel/Lehner, DBA, 6. Aufl. 2015, N. 2 zu Art. 23 OECD-MA; ALEXANDER RUST, in: Reimer/Rust [Hrsg.], Klaus Vogel on Double Taxation Conventions, 4. Aufl. 2015, N. 3 zu Art. 23 OECD-MA; JESSICA SALOM, in: Danon und andere [Hrsg.], Modèle de Convention fiscale OCDE concernant le revenu et la fortune, Commentaire, 2015, N. 1 ff. zu Rem. intro. art. 23 A, 23 B). Vertragsstaat der DBA ist auf schweizerischer Seite die Eidgenossenschaft, für welche der Bundesrat diese völkerrechtlichen Verträge abschliesst (vgl. Art. 184 Abs. 1 und 54 Abs. 1 BV) und welche die Kantone mitumfasst (vgl. Art. 1 BV). Die Kantone haben die DBA zwar umzusetzen, soweit diese Aufgabe nicht ausschliesslich dem Bund übertragen ist (vgl. BERNHARD EHRENZELLER, in: St. Galler Kommentar BV, 3. Aufl. 2014, N. 14 zu Art. 54 BV). Sie werden dadurch aber nicht selbst zu Vertragsparteien der DBA.
Wenn die Schweiz es nun in ihren DBA unterlassen hätte, den Methodenartikel zu modifizieren und den Vertragspartner über ihre föderale Struktur zu unterrichten, könnte sich der Bund der vollständigen Entlastung kaum unter Hinweis auf die föderale Struktur der Eidgenossenschaft widersetzen. Indessen hat die Schweiz die Vertragspartner der vorliegend relevanten DBA über ihre föderale Struktur informiert und sind die Vertragsstaaten dieser DBA in Bezug auf die Entlastung in der Schweiz gerade von den Methoden nach Art. 23 A OECD-MA abgewichen (vgl. oben E. 4.5 und 4.6). Man könnte sich daher fragen, ob dadurch die Zielsetzung der hier einschlägigen DBA dahingehend abgeändert wurde, dass internationale juristische Doppelbesteuerungen nur noch insoweit zu beseitigen sind, als dies mit der Steuerautonomie der verschiedenen Gemeinwesen im schweizerischen Bundesstaat vereinbar ist.
4.7.2.
4.7.2.1. Zu beachten ist ausserdem, dass die Vermeidung von Doppelbesteuerung im internationalen Verhältnis kein Selbstzweck ist. Sie beruht wesentlich auf der Erkenntnis, dass Doppelbesteuerung schädliche - d.h. insbesondere wettbewerbsverzerrende, volkswirtschaftlich ineffiziente und potentiell wohlfahrtmindernde - Auswirkungen auf den grenzüberschreitenden Waren-, Dienstleistungs- und Kapitalverkehr und die Bewegungsfreiheit von Personen haben kann (vgl. Kommentar der OECD zu OECD-MA, N. 1 zu Introduction; HARALD SCHAUMBURG, in: Harald Schaumburg [Hrsg.], Internationales Steuerrecht, 4. Aufl. 2017, N. 17.13; VOGEL/RUST, in: Reimer/Rust [Hrsg.], Klaus Vogel on Double Taxation Conventions, 4. Aufl. 2015, N. 16 zu Introduction). DBA dienen also letztlich dem Postulat der Wettbewerbsneutralität der Steuer (vgl. MADELEINE SIMONEK, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Internationales Steuerrecht, 2015, N. 11 zu Art. 23 A, B OECD-MA). Dieses Postulat verletzt die internationale juristische Doppelbesteuerung etwa, wenn dadurch Kapitalerträgnisse aus dem Quellenstaat insgesamt stärker besteuert werden als vergleichbare Erträgnisse aus Investitionen im Ansässigkeitsstaat. Umgekehrt verzerrt der Ansässigkeitsstaat nach international vorherrschender Auffassung potentiell den Wettbewerb, wenn er Einkünfte aus dem Quellenstaat gegenüber vergleichbaren inländischen Einkünften steuerlich privilegiert (sog. Ring-Fencing; vgl. OECD, Harmful Tax Competition, 1998, N. 23 und N. 62).
4.7.2.2. Die Beschwerdeführerin profitiert von einem Steuerregime, welches Einkünfte aus ausländischer Geschäftstätigkeit auf kantonaler und kommunaler Stufe von der Gewinnsteuer befreit, solange keine Geschäftstätigkeit im Inland ausgeübt wird (vgl. Art. 28 Abs. 2 StHG). Nach Auffassung der Europäischen Union (EU) handelt es sich dabei um ein Steuerregime, welches den Wettbewerb verzerrt (vgl. Rat der Europäischen Union, Schlussfolgerungen des Rates zu den Beziehungen zwischen der EU und den EFTA-Ländern, 14. Dezember 2010, N. 44; Entscheidung der Kommission vom 13. Februar 2007 über die Unvereinbarkeit bestimmter schweizerischer Körperschaftssteuerregelungen mit dem Abkommen zwischen der Europäischen Wirtschaftsgemeinschaft und der Schweizerischen Eidgenossenschaft, vom 22. Juli 1972, C (2007) 411 final, N. 51 ff.; vgl. auch Gemeinsame Erklärung des Bundesrats und der Regierungen der Mitgliedstaaten der EU vom 14. Dezember 2014). Auch in anderen internationalen Foren wird der Holdingstatus aus diesem Grund seit längerer Zeit kritisch hinterfragt (vgl. OECD, The OECD's Project on Harmful Tax Practices: The 2004 Progress Report, 2004, N. 15).
4.7.2.3. Die bloss anteilsmässige Entlastung der quellenbesteuerten Lizenzgebühren hat für die Beschwerdeführerin zur Konsequenz, dass sich ihre länderübergreifende Steuerbelastung auf diesen Erträgnissen jener Steuerbelastung annähert, die sie ohne Holdingstatus auf vergleichbaren inländischen Kapitalerträgnissen zu tragen hätte. Wenn nun aber international ohnehin Zweifel an der Wettbewerbsneutralität des Holdingstatus bestehen, lässt sich kaum sagen, die Kürzung der Entlastung beeinträchtige die Wettbewerbsneutralität. Diese Kürzung mag zwar eine internationale juristische Doppelbesteuerung bewirken. Solange die gesamte Steuerbelastung auf den quellensteuerbelasteten Lizenzgebühren die Steuerbelastung nicht übersteigt, welche bei Besteuerung durch alle drei Gemeinwesen resultiert hätte, läuft die internationale juristische Doppelbesteuerung im vorliegenden Fall dem übergelagerten Ziel der DBA aber nicht zuwider.
4.7.3. Folglich lässt sich auch bei teleologischer Auslegung von Art. 23 Abs. 3 lit. b aDBA CH-JP und der analogen Bestimmungen der übrigen einschlägigen DBA keine völkerrechtliche Verpflichtung der Schweiz ausmachen, welche der anteilsmässigen Kürzung der Entlastung im vorliegenden Fall entscheidend entgegenstehen würde.
4.8. Ob die vorstehende Auslegung nach grammatikalischen, systematischen und teleologischen Gesichtspunkten gemäss Art. 31 VRK jeden Zweifel an der völkerrechtlichen Zulässigkeit der Kürzung des Entlastungsanspruchs bei Nichtbesteuerung auf Kantons- und Gemeindestufe ausräumt, kann letztlich offenbleiben. Falls noch ein Rest an Unklarheit verbliebe, wären nach Art. 32 lit. a VRK ergänzende Auslegungsmittel zu Rate zu ziehen. Dazu gehören etwa die Umstände des Vertragsabschlusses. Diese Umstände bestätigen, dass es gerade die föderale Struktur der Schweiz war, welche am Ursprung der Methode der pauschalen Ermässigung stand, und es der Schweiz folglich nicht verboten sein kann, den Entlastungsanspruch anteilsmässig zu kürzen, wenn zwei der drei Gemeinwesen auf dem betreffenden Kapitalerträgnis keine Steuer erheben (vgl. die Ausführungen des früheren Chefs der damals für die Verhandlung von DBA zuständigen Abteilung der ESTV MAX WIDMER, Die pauschale Steueranrechnung, StR 38/1983 S. 59).
4.9. Die Auslegung der relevanten DBA nach Art. 31 f. VRK ergibt, dass sie der Schweiz nicht verbieten, den Entlastungsanspruch der Beschwerdeführerin auf den residual quellensteuerbelasteten Lizenzgebühren wegen der Nichtbesteuerung auf Kantons- und Gemeindeebene anteilsmässig zu kürzen.
Dieses Ergebnis gilt gleichermassen für alle hier relevanten DBA. Die geringfügigen Abweichungen in gewissen DBA fallen nicht ins Gewicht. So drückt etwa der Zusatz, dass die Ermässigung den Grundsätzen der Anrechnungsmethode Rechnung zu tragen habe (vgl. z.B. Art. 23 Abs. 3 lit. b aDBA CH-JP), lediglich aus, dass auch im Rahmen der pauschalen Ermässigung für die ausländischen Steuern nur insoweit Entlastung gewährt wird, als sie den Betrag der schweizerischen Steuer auf dem betreffenden Kapitalerträgnis nicht übersteigen (sog. "ordinary credit", keine Gewährung von "excess tax credits"; vgl. dazu STEFAN OESTERHELT, Pauschale Steueranrechnung bei Teilbesteuerung, StR 69/2014 S. 835). Dieser Anforderung kommt das schweizerische System der pauschalen Steueranrechnung nach, indem es die Entlastung auf den Maximalbetrag gemäss Art. 8 Abs. 2 und 9 ff. PStAV begrenzt (vgl. dazu FROHOFER/KOCHER, Die pauschale Steueranrechnung, ASA 73 S. 533 f.).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin kritisiert des Weiteren, dass der Verteilschlüssel gemäss Art. 12 Abs. 2 (und Art. 20) PStAV nicht mehr zeitgemäss sei. Insbesondere sei das heutige, harmonisierte System der Postnumerandobesteuerung mit einjähriger Gegenwartsbemessung nicht mehr so kompliziert, als dass sich eine derart schematische Aufteilung noch rechtfertigen liesse.
5.2. Wie es sich mit der Begründetheit dieser Kritik an der Drittelslösung von Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Art. 12 Abs. 2 PStAV im Allgemeinen verhält, kann vorliegend offenbleiben. Denn wie sich aus dem angefochtenen Urteil ergibt, würden die Kantons- und Gemeindesteuern bei der Beschwerdeführerin tatsächlich praktisch exakt zwei Drittel der gesamten Steuerlast auf den Lizenzgebühren ausmachen, würde sie ordentlich besteuert. Kleinere Ungenauigkeiten zulasten der Beschwerdeführerin hat sie hinzunehmen, da die Ermässigung nach den einschlägigen DBA bloss pauschal zu erfolgen braucht. Das Urteil der Vorinstanz erweist sich auch in diesem Punkt als zutreffend.
6.
Die Kürzung des Anspruchs der Beschwerdeführerin auf pauschale Steueranrechnung um zwei Drittel entspricht der bundesrechtlichen Regelung von Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Art. 12 Abs. 2 PStAV und verletzt das Völkerrecht nicht. Da der Maximalbetrag nach Art. 8 Abs. 2 PStAV unbestrittenermassen über dem gekürzten Betrag der residualen Quellensteuern liegt, erübrigen sich Ausführungen zur Berechnung des Maximalbetrags. Das Urteil der Vorinstanz ist bundes- und völkerrechtlich nicht zu beanstanden.
7.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Kanton Zürich hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (vgl. Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 20'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Kantonalen Steueramt Zürich, dem Steuerrekursgericht des Kantons Zürich 1. Abteilung und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler