Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1977) ist serbische Staatsangehörige. Im Dezember 1998 reiste sie mit einem Touristenvisum in die Schweiz ein. Im September 2000 heiratete sie einen in der Schweiz niedergelassenen mazedonischen Staatsangehörigen. Am 28. März 2001 erhielt sie die Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs. Im Jahr 2005 trennten sich die Ehegatten. Die Aufenthaltsbewilligung wurde in der Folge mehrmals verlängert, zuletzt bis zum 27. März 2015.
B.
Nach drei Verwarnungen (Mai 2006, April 2009 und Juli 2011, jeweils wegen Delinquenz, Sozialhilfebezugs und Schulden) verfügten die Migrationsbehörden von Basel-Landschaft am 16. August 2019 die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und die Wegweisung der Betroffenen. Die dagegen eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos, zuletzt eine an das Kantonsgericht gerichtete Beschwerde (Urteil vom 9. Dezember 2020).
C.
Am 12. April 2021 hat A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 9. Dezember 2020 beim Bundesgericht eingereicht. Sie beantragt, das kantonsgerichtliche Urteil aufzuheben und das Amt für Migration anzuweisen, ihre Aufenthaltsbewilligung zu verlängern bzw. wieder zu erteilen; eventualiter sei die Sache zum Neuentscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen; zudem sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Der Regierungsrat und das Kantonsgericht des Kantons Basel-Landschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das kantonale Migrationsamt und das Staatssekretariat für Migration haben sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht; sie richtet sich gegen einen Endentscheid einer letzten oberen kantonalen Instanz (<ref-law>; <ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>).
1.1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). In prozessualer Hinsicht genügt es, wenn ein Bewilligungsanspruch mit vertretbaren Gründen behauptet wird (<ref-ruling> E. 1.1).
Vorliegend behauptet die Beschwerdeführerin, sie habe aufgrund ihrer langen Aufenthaltsdauer in der Schweiz von über 20 Jahren einen aus dem Recht auf Schutz des Privat- und Familienlebens abgeleiteten "faktischen" Aufenthaltsanspruch. Damit werden in vertretbarer Weise aus Art. 8 Ziff. 1 EMRK (bzw. <ref-law>) abgeleitete potentielle Aufenthaltsansprüche geltend gemacht (vgl. <ref-ruling> E. 3.8 f.; Urteil 2C_666/2019 vom 8. Juni 2020 E. 4.1). Deshalb und infolge Erfüllung der übrigen Sachurteilsvoraussetzungen ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten, jedoch mit Ausnahme der beantragten Härtefallbewilligung (vgl. unten E. 2.4.4 u. 2.5.3). Ob entsprechende Aufenthaltsansprüche bestehen, ist Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1; Urteil 2C_821/2016 vom 2. Februar 2018 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.1.2. Die Beschwerdeführerin ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist sie durch das angefochtene Urteil in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). In Bezug auf verfassungsmässige Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) gilt eine qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1).
1.3. Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig ermittelt, was von der beschwerdeführenden Person in Auseinandersetzung mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid verfassungsbezogen aufzuzeigen ist (Art. 105 Abs. 2, <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3; Urteil 2C_730/2018 vom 20. März 2019 E. 2.1). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsdarstellung bzw. Beweiswürdigung der Vorinstanz geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 10.1).
2.
2.1. Eine Aufenthaltsbewilligung kann widerrufen bzw. nicht verlängert werden, wenn einer der gesetzlich vorgesehenen Widerrufsgründe nach Art. 62 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20; bis zum 31. Dezember 2018: Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer; AuG; diese frühere Fassung ist auf das hier zu beurteilende, vor 2019 eingeleitete Verfahren anwendbar) erfüllt ist.
2.1.1. Hier hat das Kantonsgericht geurteilt, dass die Beschwerdeführerin den Nichtverlängerungsgrund gemäss Art. 62 Abs. 1 lit. c AuG (i.V.m. dem damaligen Art. 80 Abs. 1 lit. b der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über die Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]: mutwillige Schuldenwirtschaft) erfüllt hat, daneben denjenigen der wiederholten Straffälligkeit (Art. 62 Abs. 1 lit. c AuG). Ausserdem hat es den Grund Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG (Sozialhilfeabhängigkeit) als gegeben erachtet.
2.1.2. Vor Bundesgericht wird das Bestehen eines Widerrufs- bzw. Nichtverlängerungsgrundes zu Recht nicht mehr in Abrede gestellt (vgl. Rz 13 der Beschwerdeschrift).
2.2. Ist wie vorliegend von einem Widerrufsgrund auszugehen, so ist weiter zu prüfen, ob die gegenüber der Beschwerdeführerin verfügte Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung sich als verhältnismässig erweist (Art. 8 Ziff. 2 EMRK; <ref-law>; Art. 96 AuG).
2.2.1. Bei der Interessenabwägung zu berücksichtigen sind insbesondere die Natur des Fehlverhaltens des Betroffenen, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile. Auch ist der Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen zum Gast- wie zum Heimatstaat Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 3.7; <ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 4.3, je m.w.H.).
2.2.2. Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> ff. (dort E. 3.8 und 3.9) erwogen hat, haben sich nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von zehn Jahren die sozialen Bindungen zur Schweiz regelmässig so entwickelt, dass besondere Gründe erforderlich erscheinen, um den Aufenthalt einer ausländischen Person zu beenden (siehe auch das Urteil 2C_1035/2017 vom 20. Juli 2018 E. 5.1). Aufgrund dieser langen Aufenthaltsdauer hat die Beschwerdeführerin grundsätzlich ein grosses Interesse an einem weiteren Verbleib in der Schweiz (vgl. die Urteile 2C_23/2018 vom 11. März 2019 E. 4.3.1; 2C_527/2017 vom 20. November 2017 E. 5.2).
2.3. Die vorinstanzliche Interessenabwägung ist so ausgefallen, dass - selbst bei Berücksichtigung der gegenläufigen privaten Interessen und trotz (sehr) langer Anwesenheit der Beschwerdeführerin in der Schweiz - ein überwiegendes öffentliches Interesse an deren Wegweisung als erfüllt erachtet worden ist. Das Kantonsgericht hat die öffentlichen Interessen an der Wegweisung der Beschwerdeführerin als gewichtig und vorrangig eingestuft.
2.3.1. Das Kantonsgericht hat das in erster Linie gegebene öffentliche Interesse an der Wegweisung der Beschwerdeführerin darin gesehen, dass sie über lange Jahre und mutwillig eine immer grössere Schuldenlast angehäuft hat. Dabei hat die Vorinstanz sich auf folgende Betreibungen und Verlustscheine (jeweils im Gesamtbetrag) gegen die Beschwerdeführerin gestützt: im April 2009 50 Betreibungen (Fr. 114'474.--) und 17 Verlustscheine (Fr. 47'620.--); im Juli 2011 56 Betreibungen (Fr. 122'827.--) und 38 Verlustscheine (Fr. 67'749.--); im März 2020 (gemäss Betreibungsregisterauszug) 118 Betreibungen (Fr. 239'920.80) und 103 Verlustscheine (Fr. 193'942.35).
Zu Recht hat die Vorinstanz erwogen, dass auch das zusätzliche Erfordernis der Mutwilligkeit bei der Beschwerdeführerin erfüllt ist. Wie aus den oben genannten Beträgen ersichtlich wird, wuchs ihre Verschuldung mit jeder ausländerrechtlichen Verwarnung in beträchtlichem Umfang an. Trotz ihrer immer höheren Verschuldung nahm sie weiterhin Kredite im Umfang von mehreren zehntausend Franken auf. Zudem unterliess sie es gänzlich, etwas gegen die bereits vorhandene Verschuldung zu unternehmen und das Generieren von neuen Schulden zu verhindern. Bemühungen hinsichtlich einer Schuldensanierung sind nicht aktenkundig und werden von ihr auch nicht geltend gemacht.
Dazu kommt gemäss dem Kantonsgericht Folgendes: Beträchtliche Schulden beruhen darauf, dass die Beschwerdeführerin Rechnungen nicht beglich, welche seit Beginn ihres Sozialhilfebezuges von den Sozialhilfebeiträgen eigentlich hätten gedeckt sein sollen. Das gilt u.a. für die Zeit ab Juni 2016, da sie vollständig von der Sozialhilfe unterstützt wird; dadurch sollte ihr Lebensunterhalt eigentlich finanziert sein; trotzdem generierte sie auch danach weiterhin Schulden. Selbst die drei gegen die Beschwerdeführerin ergangenen ausländerrechtlichen Verwarnungen führten zu keiner Verbesserung der Situation.
2.3.2. Die Vorinstanz hat den Nichtverlängerungsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. c AuG bereits aufgrund der mutwilligen Schuldenwirtschaft der Beschwerdeführerin als erfüllt erachtet. Als erschwerend hat sie zusätzlich erwogen, dass die Betroffene wiederholt und in nicht leichtfertiger Weise gegen die Rechtsordnung verstiess. Zwischen dem 14. März 2005 und dem 25. November 2014 ergingen insgesamt sieben Strafbefehle gegen sie (Fahren in angetrunkenem Zustand, mehrfache grobe Verletzung der Verkehrsregeln, Nötigung, Fahren ohne Führerausweis, Täuschung der Behörden, Nichtabgabe von Ausweisen und Kontrollschildern). Bei fünf der sieben Strafbefehle wurde eine (bedingte) Geldstrafe ausgesprochen. Besonders ins Gewicht fällt, dass weder die bereits ergangenen Strafbefehle noch die ausländerrechtlichen Verwarnungen die Beschwerdeführerin davon abhalten konnten, erneut strafrechtlich in Erscheinung zu treten. Selbst nach dreimaliger ausländerrechtlicher Verwarnung und sogar nach dem Unfall vom 25. Januar 2013 kamen noch weitere strafrechtliche Verurteilungen hinzu. Wie das Kantonsgericht erwogen hat, rechtfertigen die einzelnen strafbaren Handlungen für sich allein betrachtet zwar noch keinen Widerruf; deren wiederholte Begehung weist aber darauf hin, dass die Betroffene nicht bereit ist, sich an die in der Schweiz gültige Rechtsordnung zu halten, was eine gewisse Unbelehrbarkeit und Gleichgültigkeit gegenüber den Erfordernissen des gesellschaftlichen Zusammenlebens aufzeigt und als Defizit sozialer Integration zu gewichten ist.
2.3.3. Zusätzlich zu Art. 62 Abs. 1 lit. c AuG hat das Kantonsgericht den Tatbestand der Sozialhilfeabhängigkeit gemäss Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG als erfüllt erachtet. Bis Mai 2020 wurden der Beschwerdeführerin Sozialhilfebeiträge in der Höhe von insgesamt ca. Fr. 155'000.-- ausgerichtet; seit Juni 2016 wird sie laufend mit einem monatlichen Betrag von Fr. 2'158.-- unterstützt. Die so bezogene Sozialhilfe ist in ihrer Höhe und auch in zeitlicher Hinsicht als erheblich einzustufen. Zudem bemühte sich die Beschwerdeführerin trotz der von Seiten der IV (teilweise als vollständig) attestierten Arbeitsfähigkeit in der Vergangenheit nicht um eine Arbeitsstelle. Die Vorinstanz hat dementsprechend angenommen, dass es der Betroffenen auch in Zukunft nicht gelingen wird, sich von der Sozialhilfe zu lösen. Eine Prognose hinsichtlich der Sozialhilfeabhängigkeit muss deshalb negativ ausfallen, und der Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG ebenfalls als erfüllt gelten.
Die genannte Abhängigkeit verleiht den öffentlichen Interessen an der Wegweisung der Beschwerdeführerin in doppelter Hinsicht zusätzliches Gewicht: Zum Einen kommen die ausgerichteten staatlichen Unterstützungsleistungen zu der jahrelang angehäuften Schuldenlast hinzu; das gilt umso mehr, als die Beschwerdeführerin sogar dann noch weitere Schulden einging, als sie für von der Sozialhilfe gedeckte Kosten weitere Kredite aufnahm, um deren Rückzahlung sie sich in keiner Weise bemühte. Zum Anderen zeigt die Sozialhilfeabhängigkeit - wie die wiederholte Straffälligkeit - nicht nur beträchtliche Defizite bei der wirtschaftlichen bzw. sozialen Integration, sondern auch eine entsprechende Gleichgültigkeit gegenüber den in der Schweiz gültigen gesellschaftlichen und rechtlichen Verhaltensregeln.
2.3.4. Gesamthaft hat die Vorinstanz die sich aus der Schuldenwirtschaft, Delinquenz und Sozialhilfeabhängigkeit ergebenden öffentlichen Interessen an der Wegweisung der Beschwerdeführerin zu Recht als gewichtig und (deutlich) überwiegend qualifiziert. Die Wegweisung aus der Schweiz erscheint als geeignete und sogar notwendige Massnahme, nachdem sämtliche ausländerrechtlichen Verwarnungen keine Wirkung zeigten. Die Beschwerdeführerin konnte ihr Verhalten zu keinem Zeitpunkt bessern, obschon sie mehrere Male förmlich darauf hingewiesen worden war.
2.4. Nach seiner Prüfung der öffentlichen Interessen an einer Wegweisung der Beschwerdeführerin hat das Kantonsgericht sich auch sorgfältig mit den privaten Interessen der Betroffenen an einem Verbleib in der Schweiz auseinandergesetzt. In Übereinstimmung mit Gesetz, Verfassung und EMRK hat es diese privaten Interessen als weniger gewichtig und die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung als verhältnismässig eingestuft.
2.4.1. Wie die Vorinstanz festgehalten hat, ist es der Beschwerdeführerin trotz ihres (sehr) langen Aufenthalts in der Schweiz nicht gelungen, sich erfolgreich in den hiesigen Arbeitsmarkt zu integrieren und finanziell auf eigenen Beinen zu stehen. Aufgrund ihrer Delinquenz, ihrer hohen Schulden sowie ihrer Abhängigkeit von der Sozialhilfe trotz attestierter Arbeitsfähigkeit muss ihre Integration als nicht gelungen angesehen werden.
Seit dem 25. November 2015 ist sie zwar offenbar nicht mehr strafrechtlich zur Verantwortung gezogen worden. Das kann jedoch angesichts der stetig gewachsenen Schulden und der fehlenden Lösung von der Sozialhilfe nicht erheblich ins Gewicht fallen. Sogar in denjenigen Zeiträumen, in welchen die Beschwerdeführerin (teilweise vollständig) arbeitsfähig war (wobei ihr zuletzt eine behinderungsangepasste Tätigkeit an einem geschützten Arbeitsplatz zugemutet wurde), sind keine Bemühungen um eine Arbeitsstelle aktenkundig. All das spricht sowohl in sozialer als auch in wirtschaftlich-beruflicher Hinsicht gegen eine hinreichende Integration.
2.4.2. Nach der Trennung von ihrem Ehemann vor 15 Jahren pflegt die kinderlose Beschwerdeführerin nunmehr keine familiären Beziehungen in der Schweiz. Hier hat sie sich seit 22 Jahren aufgehalten. Durch den langen Aufenthalt und die im Laufe der Jahre eingegangenen sozialen Beziehungen hat sie doch ein beträchtliches Interesse an einem Verbleib in der Schweiz. Weitere Anhaltspunkte für eine gelungene Integration, wie beispielsweise die Teilnahme am öffentlichen Leben oder das Absolvieren einer Aus- resp. Weiterbildung, sind weder aktenkundig noch geltend gemacht.
2.4.3. Aufgrund der Schuldenwirtschaft, der wiederholten Delinquenz und der Sozialhilfeabhängigkeit hat das Kantonsgericht geurteilt, dass die lange Aufenthaltsdauer in keiner Weise mit einer gelungenen oder auch nur hinreichenden Integration in der Schweiz einhergeht. Gesamthaft überwiegen die öffentlichen Interessen an einer Wegweisung der Beschwerdeführerin deren private Interessen an einem Verbleib deutlich. Das gilt umso mehr, als die Vorinstanz in Übereinstimmung mit Gesetz, Bundesverfassung und EMRK geurteilt hat, dass der Beschwerdeführerin eine Rückkehr nach Serbien zugemutet werden kann. In ihrer Heimat hat sie einen Grossteil ihrer Kinder-, Jugend- und Erwachsenenjahre verbracht. Auch ist sie mit der dortigen Kultur vertraut und der Sprache mächtig. Ebenso verbleibt ihr in ihrer Heimat ein Onkel, während in der Schweiz keine Familienangehörigen aktenkundig sind.
Angesichts ihres (sehr) langen Aufenthalts in der Schweiz würde eine solche Rückkehr die Beschwerdeführerin zweifellos schwer treffen. Während mehr als 20 Jahren hier hat sie eine Verbundenheit zu ihrem Aufnahmestaat aufgebaut, jedoch lebt sie keine familiären Beziehungen in der Schweiz und muss ihre Integration als nicht gelungen angesehen werden. Es ist zumutbar, dass sie ihre hiesigen Kontakte in Zukunft mittels moderner Kommunikationsmittel pflegt.
2.4.4. In Zusammenhang mit der Zumutbarkeit einer Rückkehr nach Serbien hat die Vorinstanz ausserdem erwogen, dass die Beschwerdeführerin aufgrund der geltend gemachten psychischen und physischen Leiden (vgl. dazu näher unten E. 2.5.1 u. 2.5.3) die Notwendigkeit einer medizinischen bzw. psychischen Behandlung glaubhaft dargelegt hat. Das Kantonsgericht hat sich dann aber auf einen Bericht des Staatssekretariats für Migration (SEM) betreffend die medizinische Grundversorgung in Serbien vom 17. Mai 2017 gestützt. Gemäss diesem Bericht ist davon auszugehen, dass eine hinreichende medizinische Versorgung in den hier massgeblichen Bereichen als gewährleistet erachtet werden kann und die Beschwerdeführerin sich in ihrer Heimat einer adäquaten Behandlung unterziehen können wird. Eine Rückreise ist deshalb nicht mit einer besonderen Gefährdung verbunden. Von einem - vorliegend ausschliesslich im Rahmen der Interessenabwägung zu berücksichtigenden - sog. Härtefall kann ebenfalls nicht gesprochen werden (vgl. dazu ausführlich E. 11.4 des angefochtenen Urteils).
2.5. Gegen die Interessenabwägung des Kantonsgerichts bringt die Beschwerdeführerin mehrere Einwendungen vor, die jedoch nicht zu überzeugen vermögen.
2.5.1. Insbesondere macht sie geltend, die genannten öffentlichen Interessen seien nicht so stark zu gewichten, wie von den Behörden erwogen. Die Beschwerdeführerin bestreitet die Erheblichkeit ihrer Schulden nicht. Jedoch bringt sie vor, dass ihr deren Anhäufung rückwirkend ebenso wenig vorgeworfen werden könne wie die von ihr unterlassene Schuldensanierung. Eine solche erweise sich aufgrund ihres desolaten Gesundheitszustands als geradezu illusorisch. Sie kämpfe mit physischen und psychischen Leiden, die Spätfolgen eines am 25. Januar 2013 erlittenen Unfalls seien.
Soweit die Beschwerdeführerin sich auf die gesundheitlichen Folgen des Ende Januar 2013 erlittenen Unfalls beruft, hat das Kantonsgericht festgehalten, dass sie einen Grossteil ihrer Schulden schon vor ihrem Unfall angehäuft hatte, aber namentlich auch in den beinahe eineinhalb Jahren seit der dritten, im Juli 2011 gegen sie ergangenen Verwarnung. Für die Zeit nach dem Unfall hat die Vorinstanz zu Recht zwei Umstände als massgeblich eingestuft. Für das Bundesgericht verbindlich hat sie einerseits festgestellt (vgl. oben E. 1.3), dass die Beschwerdeführerin von der zuständigen IV-Stelle selbst nach ihrem Unfall im Jahre 2013 zeitweise als vollumfänglich arbeitsfähig eingestuft wurde. Dennoch ist nicht aktenkundig, dass sie sich danach um eine Arbeitsstelle bemüht hätte; sogar in diesen Phasen unternahm sie nichts, um eine ihrem jeweiligen Fähigkeitsgrad entsprechende Erwerbstätigkeit aufzunehmen und so die bereits angehäufte Schuldenlast zu reduzieren (bzw. nicht weiter anwachsen zu lassen). Andererseits hat das Kantonsgericht hervorgehoben, dass die Beschwerdeführerin seit dem 1. Juni 2016 vollständig von der Sozialhilfe unterstützt wird; trotzdem ging sie für an sich von diesen staatlichen Hilfeleistungen gedeckte Kosten zusätzliche Schulden ein. Wesentlich ist auch, dass die Beschwerdeführerin nicht nur nach der dritten ausländerrechtlichen Verwarnung weiter straffällig wurde, sondern selbst nach dem besagten Unfall. Danach bezog sie auch in erheblichem Ausmass staatliche Sozialhilfeleistungen, und das ebenfalls in Zeitspannen, in denen die IV ihr eine volle Arbeitsfähigkeit attestierte.
Die dagegen geltend gemachten Vorbringen zum Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin beschränken sich im Wesentlichen darauf, den für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhalts-Feststellungen des Kantonsgerichts (vgl. oben E. 1.3) eine abweichende Sichtweise der (hier medizinischen) Faktenlage entgegenzuhalten. Insoweit müssen diese Vorbringen unberücksichtigt bleiben. An den vorinstanzlichen Feststellungen ändern deshalb namentlich auch die beiden folgenden Vorbringen der Beschwerdeführerin nichts: Zeitweise habe sie eine IV-Rente bezogen; auch laufe aktuell ein IV-Abklärungsverfahren.
2.5.2. Vergeblich argumentiert die Beschwerdeführerin in Bezug auf ihre Straffälligkeit, seit der letzten strafrechtlichen Verurteilung seien bereits mehrere Jahre vergangen; zudem habe es sich dabei jeweils um strafrechtliche Bagatellen gehandelt. Dagegen hat das Kantonsgericht jedoch zu Recht erwogen, dass die Zeit ohne neue Straffälligkeit der Betroffenen tatsächlich zu Gute zu halten ist, jedoch die Häufigkeit ihrer Verstösse, bei welchen es sich zudem nicht um strafrechtliche Bagatellen gehandelt hat, nicht aufzuwiegen vermag. Zudem hat die Vorinstanz festgehalten, dass die Straffälligkeit sogar nach der dritten ausländerrechtlichen Verwarnung und selbst nach dem Unfall von Januar 2013 noch weiterging.
2.5.3. Auf ihren Gesundheitszustand beruft sich die Beschwerdeführerin ausserdem im Zusammenhang mit der vom Kantonsgericht festgehaltenen Zumutbarkeit ihrer Rückkehr nach Serbien. Eine solche Rückkehr sei unzumutbar. Aufgrund der ungenügenden Möglichkeit der Weiterbehandlung im Heimatstaat sei eine drastische und lebensbedrohende Verschlechterung des Gesundheitszustands zu befürchten.
Diese Vorbringen vermögen jedoch die Erwägungen des Kantonsgerichts nicht zu erschüttern, wonach die geltend gemachten psychischen und physischen Leiden eine Rückkehr nach Serbien nicht ausschliessen, da dort eine ausreichende medizinische Versorgung gewährleistet ist (vgl. dazu oben E. 2.4.4). Ein persönlicher Härtefall im Sinne von Art. 30 Abs. 1 lit. b A uG, dessen Überprüfung als solcher dem Bundesgericht ohnehin verwehrt wäre (<ref-law>), ist nicht gegeben. Gänzlich unsubstantiiert ist im Übrigen das Vorbringen geblieben, sie habe in Serbien einschneidende persönliche Gewalterfahrungen gemacht, so dass eine Rückkehr schon deshalb ausgeschlossen sei.
2.5.4. Was die Beschwerdeführerin des Weiteren noch an privaten Interessen zugunsten eines Verbleibs in der Schweiz geltend macht, vermag die gewichtigen öffentlichen Interessen an der Beendigung ihres Aufenthalts in der Schweiz nicht aufzuwiegen. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung erweist sich als verhältnismässig und ist somit im Lichte von Art. 96 AuG, Art. 8 EMRK und <ref-law> nicht zu beanstanden.
3.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet. Die Beschwerdeführerin trägt die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Amt für Migration und Bürgerrecht des Kantons Basel-Landschaft, dem Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Matter