Sachverhalt:
A.
Mit Urteil vom 15. Mai 2018 sprach das Bezirksgericht Winterthur A._ der mehrfachen, teilweise versuchten sexuellen Handlungen mit einem Kind schuldig. Dagegen erhob der Beschuldigte Berufung. B._ als Privatklägerin erhob Anschlussberufung, zog diese in der Folge jedoch wieder zurück.
Mit Präsidialverfügung vom 5. April 2019 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Staatsanwaltschaft an, eine Niederschrift der bei den Akten liegenden Videoaufnahme der Befragung der Privatklägerin anzufertigen. Die Staatsanwaltschaft teilte dem Obergericht mit, sie sei nicht in der Lage, dem Ansinnen nachzukommen, da ihr die Aufzeichnungen nicht zur Verfügung stünden. Zudem sei die Erstellung eines Schriftprotokolls gemäss Art. 154 StPO nicht erforderlich.
Am 23. September 2019 fällte das Obergericht folgenden Beschluss:
"1. Vom Rückzug der Anschlussberufung der Privatklägerin wird Vormerk genommen.
2. Das Verfahren wird im Übrigen im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3. Das Berufungsverfahren (Geschäfts-Nr. SB180318-O) wird an den Registern abgeschrieben.
[4.-7.: Kosten- und Entschädigungsfolgen, Mitteilung]"
In seinen Erwägungen hielt das Obergericht fest, entgegen der Auffassung der Staatsanwaltschaft sei eine Niederschrift erforderlich. Das Bezirksgericht habe zu prüfen, ob es das Verfahren seinerseits an die Untersuchungsbehörden zur Vervollständigung der Akten im Sinne der Erwägungen zurückweise. Zutreffend sei die Auffassung der Staatsanwaltschaft, dass die Berufungsinstanz nicht befugt sei, der Untersuchungsbehörde Anweisungen zu geben. Das erstinstanzliche Gericht könne jedoch auf die Anklagezulassung zurückkommen. Deshalb sei das Berufungsverfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen, an den Registern abzuschreiben und allenfalls, bei Wiedereingang, neu einzutragen.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 1. November 2019 beantragt die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich, der Beschluss des Obergerichts sei mit Ausnahme von Dispositiv-Ziffer 1 aufzuheben und das Obergericht anzuweisen, das Berufungsverfahren fortzuführen. Eventualiter sei das Obergericht zu verpflichten, die Niederschrift selbst anzufertigen. Subeventualiter sei es zu verpflichten, dies vom Bezirksgericht zu verlangen.
Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die weiteren Verfahrensbeteiligten haben sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 BGG). Das Obergericht ist Vorinstanz im Sinne von Art. 80 BGG.
1.2. Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid. Dieser betrifft nicht die Zuständigkeit gemäss Art. 92 BGG. Es liegt somit ein "anderer Zwischenentscheid" im Sinne von Art. 93 BGG vor. Dagegen ist die Beschwerde nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Die zweite Voraussetzung fällt hier ausser Betracht. Die Oberstaatsanwaltschaft macht hingegen geltend, dass die erste Voraussetzung erfüllt sei. Das Bezirksgericht werde durch den Rückweisungsentscheid gezwungen, einer von ihm als falsch erachteten Weisung Folge zu leisten. Würde das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht eintreten, könnte ihm zudem die Frage der Protokollierungspflicht mit dem Endentscheid nicht vorgelegt werden, weil kein aktuelles Interesse mehr bestünde.
1.3. Im Verfahren der Beschwerde in Strafsachen muss der nicht wieder gutzumachende Nachteil gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht bloss tatsächlicher, sondern rechtlicher Natur sein (<ref-ruling> E. 1.2 S. 291 mit Hinweis). Das Interesse der Oberstaatsanwaltschaft an der richtigen Rechtsanwendung allein begründet keinen Nachteil in diesem Sinne. Irrelevant ist zudem, ob die aufgeworfene Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist oder nicht (Urteil 1B_312/2015 vom 21. Oktober 2015 E. 1.4).
1.4. Sofern das Bezirksgericht die Staatsanwaltschaft dazu anhielte, eine Niederschrift der Videobefragung anzufertigen, erhöhte dies ihre Arbeitsbelastung. Dies stellt jedoch keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur dar (Urteil 1B_312/2015 vom 21. Oktober 2015 E. 1.5 mit Hinweisen). Ob ein solches Vorgehen überhaupt zwingende Folge des angefochtenen Entscheids ist, kann somit offen bleiben. Soweit die Oberstaatsanwaltschaft argumentiert, das Bezirksgericht würde gezwungen, einer von ihm als falsch erachteten Weisung Folge zu leisten, liegt darin für die Oberstaatsanwaltschaft selbst ebenfalls kein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur.
2.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen unzulässig, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind weder Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG) noch ist eine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, B._, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold