Sachverhalt:
A.
A._ und B._ haben im Mai 2014 geheiratet. In diesem Zusammenhang verlegten sie ihren Wohnsitz (von Q._/ZH und der Stadt Zürich) nach R._/GR.
B.
Für die Steuerperioden 2014, 2015 und 2016 anerkannte das Kantonale Steueramt Zürich das von den Steuerpflichtigen deklarierte Hauptsteuerdomizil in R._, ohne diesbezüglich weitere Abklärungen vorzunehmen. Dagegen setzte es mit Einschätzungsentscheid vom 29. Januar 2020 für die Staats- und Gemeindesteuern 2017das steuerbare Einkommen der Ehegatten auf Fr. 392'300.-- (satzbestimmend Fr. 581'200.--) und deren steuerbares Vermögen auf Fr. 7'270'000.-- (satzbestimmend Fr. 10'296'000.--) fest. Am 16. März 2020 wies es die von den Betroffenen dagegen erhobene Einsprache ab.
C.
Das kantonale Steuerrekursgericht Zürich hiess den von A._ und B._ gegen den Einspracheentscheid vom 16. März 2020 erhobenen Rekurs am 17. November 2020 gut, hob den angefochtenen Entscheid auf und stellte fest, dass die Pflichtigen 2017 nur beschränkt der Steuerhoheit des Kantons Zürich unterstanden. Dementsprechend schätzte es gegenüber den Ehegatten ein steuerbares Einkommen von Fr. 61'573.-- (satzbestimmend Fr. 581'291.--) und ein steuerbares Vermögen von Fr. 1'985'322.-- (satzbestimmend Fr. 10'296'930.--) ein.
D.
Dagegen gelangte das Kantonale Steueramt an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, das die Beschwerde am 10. Juni 2020 guthiess und den Einspracheentscheid vom 16. März 2020 bestätigte.
E.
Am 19. April 2021 haben A._ und B._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Sie stellen den Antrag, das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 10. Juni 2020 aufzuheben. Eventualiter sei die Veranlagungsverfügung 2017 der kantonalen Steuerverwaltung Graubünden vom 16. November 2018 aufzuheben und der Kanton Graubünden anzuweisen, die damit veranlagten Kantons- und Gemeindesteuern mit Zins zurückzuerstatten.
F.
Das Kantonale Steueramt Zürich und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen, die Beschwerde gegenüber dem vorinstanzlichen Urteil abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerverwaltung des Kantons Graubünden stellt den Antrag, die Beschwerde gutzuheissen, das Urteil vom 10. März 2021 aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht und richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten, oberen kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law> i.V.m. Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [Steuerharmonisierungsgesetz, StHG; SR 642.14]). Die Beschwerdeführer sind als vom Kanton Zürich in Anspruch genommene Steuerpflichtige zur Beschwerdeführung beim Bundesgericht legitimiert (<ref-law> i.V.m. Art. 73 Abs. 2 StHG). Auf die Beschwerde ist - mit nachfolgender Einschränkung (E. 1.2) - einzutreten.
1.2. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung kann bei Beschwerden wegen interkantonaler Doppelbesteuerung auch eine allenfalls bereits rechtskräftige Veranlagung eines anderen Kantons für dieselbe Steuerperiode mitangefochten werden, obwohl es sich dabei nicht um ein letztinstanzliches Urteil im Sinne von <ref-law> handelt. Der Instanzenzug muss nur in einem Kanton durchlaufen werden (<ref-ruling> E. 1.7; <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2.4; vgl. <ref-law>). Vorliegend ist deshalb die Veranlagungsverfügung der Steuerverwaltung des Kantons Graubünden vom 16. November 2018 betreffend die Steuerperiode 2017 zulässigerweise mitangefochten.
Aus dem Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung (<ref-law>) folgt allerdings nicht die Verpflichtung zur Leistung eines Zinses auf bereits eingenommenen und zurückzuzahlenden Steuern. Eine solche Verpflichtung muss sich aus dem kantonalen Recht ergeben. Dass ein solcher Anspruch nach dem Recht des Kantons Graubünden besteht, haben die rechtskundig vertretenen Beschwerdeführer nicht dargelegt, weshalb auf den entsprechenden Teil ihres Antrags nicht eingetreten werden kann (vgl. dazu u.a. auch die Urteile 2C_522/2019 vom 20. August 2020 E. 1.2; 2C_655/2016 vom 17. Juli 2017 E. 1.2 mit Hinweisen).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
1.4. Die Bindung an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>) und das Novenverbot (<ref-law>) gelten grundsätzlich auch für Beschwerden in Sachen der interkantonalen Doppelbesteuerung. Ausgenommen davon sind jedoch Vorbringen des Kantons, dessen Veranlagung bereits rechtskräftig ist und für den die Bindungswirkung nicht gilt. Insoweit kommt das Bundesgericht nicht umhin, den Sachverhalt frei zu prüfen, und ist auch das Novenverbot zu relativieren (<ref-ruling> E. 1.7 mit Hinweisen).
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist die interkantonale Doppelbesteuerung untersagt. Eine gegen diese Norm verstossende Doppelbesteuerung liegt namentlich dann vor, wenn eine steuerpflichtige Person - wie hier - von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung).
2.2. Einen steuerrechtlichen Wohnsitz in der Schweiz bzw. im Kanton hat eine natürliche Person namentlich, wenn sie sich hier mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält (Art. 3 Abs. 2 StHG; Art. 3 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 13. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11], vgl. auch <ref-law>).
2.2.1. Der Begriff des steuerrechtlichen Wohnsitzes setzt sich aus einem objektiven, äusseren Aspekt (Aufenthalt) und einem subjektiven, inneren Element (Absicht) zusammen (Urteil 2C_627/2011 vom 7. März 2012 E. 4.1). Nach der bundesgerichtlichen Praxis zu <ref-law> gilt dasselbe im interkantonalen Verhältnis. Das Hauptsteuerdomizil einer natürlichen Person befindet sich am steuerrechtlichen Wohnsitz und damit dort, wo faktisch der Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen liegt ("le lieu où se situe le centre de ses intérêts"; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2a).
2.2.2. Dieser Ort bestimmt sich nach der Gesamtheit der objektiven, äusseren Umstände, aus denen sich diese Interessen erkennen lassen. Dabei kann gemeinhin kein klarer Beweis geführt werden, sondern es ist aufgrund von Indizien eine Gewichtung vorzunehmen. Hierzu ist eine sorgfältige Berücksichtigung und Abwägung sämtlicher Berufs-, Familien- und Lebensumstände notwendig.
2.2.3. Auf die bloss geäusserten Wünsche einer steuerpflichtigen Person oder die gefühlsmässige Bevorzugung eines Ortes kommt es nicht an. Der steuerrechtliche Wohnsitz ist insofern nicht frei wählbar. Dem Ort, wo die Schriften hinterlegt sind oder die politischen Rechte ausgeübt werden, kommt keine entscheidende Bedeutung zu, denn dabei handelt es sich nur um äussere Merkmale, die ein Indiz für den steuerrechtlichen Wohnsitz bilden können, falls auch das übrige Verhalten der Person dafür spricht (vgl. zu E. 2.2 gesamthaft: u.a. <ref-ruling> E. 4.1; Urteile 2C_533/2018 vom 30. Oktober 2019 E. 2.2.; 2C_87/ 2019 vom 17. Juli 2019 E. 3.2.; 2C_565/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 2.2; 2C_92/2012 vom 17. August 2012 E. 4.1).
2.3. Wenn sich eine Person abwechslungsweise an zwei Orten aufhält, ist für die Bestimmung des steuerrechtlichen Wohnsitzes darauf abzustellen, zu welchem Ort sie die stärkeren Beziehungen unterhält. Bei verheirateten Personen gilt grundsätzlich die Ehegattenbesteuerung. Sofern sie in rechtlich und tatsächlich ungetrennter Ehe leben, wird ihr Einkommen ohne Rücksicht auf den Güterstand zusammengerechnet (vgl. <ref-law>; Art. 3 Abs. 3 StHG).
2.3.1. In der Regel haben Ehegatten ein gemeinsames Steuerdomizil. Haben verheiratete Personen Beziehungen zu mehreren Orten, so werden ihre persönlichen und familiären Kontakte zum Ort, wo sich ihre Familie aufhält, grundsätzlich als stärker erachtet als diejenigen zum Arbeitsort. Dies gilt jedenfalls, soweit sie nicht in leitender Stellung unselbständig erwerbstätig sind und sofern sie täglich ("Pendler") oder regelmässig an den Wochenenden ("Wochenaufenthalter") an den Familienort zurückkehren (vgl. u.a. <ref-ruling> E. 4.2 u. 4.3; <ref-ruling> E. 2).
2.3.2. Wenn aber der Arbeits- und der Wochenaufenthaltsort von solchen Ehepaaren zusammenfallen, so befindet sich dort regelmässig ihr Hauptsteuerdomizil, da ihre materiellen und ideellen Lebensinteressen insoweit übereinstimmen. Bei kinderlosen Ehepartnern gilt dies selbst dann, wenn ihre Beziehungen zu einem regelmässig aufgesuchten Wochenendaufenthaltsort intensiver sind als zu einer gewöhnlichen Zweitwohnung, z.B. wenn sie aus dem Ort stammen, dort regelmässig mit den Eltern zusammenleben und ihren gemeinsamen Freundes- und Bekanntenkreis pflegen.
2.3.3. Anders verhält es sich, wenn sich das Logis während der Woche gar nicht am eigentlichen Arbeitsort befindet bzw. dort bloss ein "pied-à-terre" besteht. Dabei hat das Bundesgericht den Wohnverhältnissen an den beiden Orten besonderes Gewicht beigelegt (vgl. dazu u.a. <ref-ruling> E. 5). Unter ganz bestimmten Ausnahme-Umständen liegt das gemeinsame Hauptsteuerdomizil eines Ehepaares aber weder am Arbeits-, noch an dem davon verschiedenen Wochenaufenthaltsort (vgl. zu E. 2.3 gesamthaft <ref-ruling> E. 4.2; Urteile 2C_533/2018 vom 30. Oktober 2019 E. 2.4; 2C_87/2019 vom 17. Juli 2019 E. 3.2.1; 2C_473/2018 vom 10. März 2019 E. 5.3; 2C_565/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 2.2; je m.w.H.; hinsichtlich eines gefestigten Konkubinats: vgl. u.a. das Urteil 2C_806/2019 vom 8. Juni 2020 E. 2.7 u. 3.6).
2.4. Die für die Bestimmung des Steuerwohnsitzes konstituierenden Sachverhaltselemente sind von den Behörden von Amtes wegen abzuklären (Untersuchungsgrundsatz, vgl. <ref-ruling> E. 3.4). Der Untersuchungspflicht der Steuerbehörde stehen allerdings Mitwirkungspflichten der Steuerpflichtigen gegenüber (Art. 42 Abs. 1 StHG). Wird eine unbeschränkte Steuerpflicht bestritten, so besteht bei jedenfalls vorhandener beschränkter Steuerpflicht zwar kein Anspruch auf einen eigentlichen Steuerdomizilentscheid, da es nur um den Umfang der Steuerpflicht geht (Urteil 2C_799/2017 vom 18. September 2018 E. 4.1). Was die Mitwirkung betreffend die Voraussetzungen der unbeschränkten Steuerpflicht betrifft, so erstreckt sich die Mitwirkungspflicht jedenfalls auf die dafür relevanten Tatsachen und Indizien, über die der Steuerpflichtige Auskünfte zu erteilen hat (vgl. Urteil 2C_211/ 2021/2C_212/2021 vom 8. Juni 2021 E. 5.1.1 mit Hinweisen).
2.4.1. In Bezug auf die Beweislast gilt grundsätzlich, dass es den Behörden obliegt, die subjektive Steuerpflicht als steuerbegründende Tatsache darzutun. Der steuerpflichtigen Person kann allerdings der Gegenbeweis für die von ihr behauptete subjektive Steuerpflicht an einem neuen Ort auferlegt werden, wenn die von der Steuerbehörde angenommene bisherige subjektive Steuerpflicht als sehr wahrscheinlich gilt (Urteile 2C_533/2018 vom 30. Oktober 2019 E. 2.5 und 2.5.1; 2C_565/2016 vom 21. Dezember 2016 E. 2.3).
2.4.2. Wenn allerdings der frühere Wohnsitzkanton für ein paar Jahre anerkennt, dass sich das Hauptsteuerdomizil in einem anderen Kanton befand, so kann er zwar auf eine neue Steuerperiode hin die Besteuerungshoheit wieder in Anspruch nehmen, hat aber gemäss der genannten Grundregel eine massgeblich veränderte Faktenlage zu seinen Gunsten nachzuweisen. Gelingt ihm dies nicht, bleibt es bei der vorherigen Domizilzuordnung. Das gilt jedenfalls dann, wenn die steuerpflichtige Person ihren Mitwirkungspflichten im Rahmen des Zumutbaren nachgekommen ist (Urteile 2C_911/2018 vom 17. März 2020 E. 4.2; 2C_480/2019 vom 12. Februar 2020 E. 2.3.4; 2C_533/2018 vom 30. Oktober 2019 E. 2.5.2; 2C_827/2008 vom 16. Juni 2009 E. 4.1; je m.w.H.).
3.
In Anwendung dieser Bestimmungen und Rechtsprechung auf den vorliegenden Fall hat das Steuerrekursgericht geurteilt, dass ein im Kanton Zürich neu bzw. wieder bestehendes Hauptsteuerdomizil der Beschwerdeführer sich nicht auf massgebliche Veränderungen gegenüber den vorherigen Steuerperioden stützen lasse, weshalb weiterhin anzunehmen sei, für die Beschwerdeführer befinde sich der Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen im Kanton Graubünden. Dagegen ist das Verwaltungsgericht zum Schluss gekommen, dass die Betroffenen für die Steuerperiode nunmehr wieder der unbeschränkten Steuerhoheit des Kantons Zürich unterstehen würden.
3.1. Umstritten sind vorab die Wohnverhältnisse der Beschwerdeführer in R._ und Zürich-S._.
3.1.1. Das Steuerrekursgericht hat festgehalten, dass die Liegenschaft in R._ seit mindestens 2005 im Eigentum des Beschwerdeführers sei und ursprünglich als Ferienwohnung gedient habe. Es handle sich um eine 5- bis 51⁄2-Zimmer-Dachwohnung mit grossem Aussichtsbalkon und zwei Parkplätzen in der Tiefgarage, die gegenüber derjenigen in Zürich-S._ (31⁄2-Zimmer-Wohnung im Obergeschoss mit zwei Atelier- bzw. Praxisräumen im Erdgeschoss und nur einem Parkplatz in der Tiefgarage) grosszügiger und komfortabler sei. Weiter besitze der Beschwerdeführer drei Liegenschaften in Q._ und zwei im Kanton Thurgau, welche allesamt vermietet würden. Zudem sei er Eigentümer einer Ferienwohnung bzw. eines Rusticos in T._/Tl.
Die Wohnung in R._ sei durch die beiden Ehegatten persönlich eingerichtet worden und stehe den Beschwerdeführern nach wie vor in voll möbliertem Zustand zur Verfügung. Für das Steuerrekursgericht bildet die Beibehaltung dieser Wohnung ein starkes Indiz dafür, dass der in den Jahren zuvor begründete Lebensmittelpunkt in R._ während des Jahres 2017 weiterbestanden habe.
Im Vergleich zur Liegenschaft im Kanton Graubünden sei diejenige in der Stadt Zürich erst nachträglich erworben worden, nämlich im März 2013 (Wohnungskauf seitens der Beschwerdeführerin durch Erwerb von Stockwerkeigentum für Fr. 1'724'065.--, namentlich aufgrund eines Darlehens des Beschwerdeführers in der Höhe von Fr. 1'044'456.--; der Neubau sei im Sommer 2015 bezugsbereit gewesen). Die Liegenschaft habe der Ehefrau zur Ausübung ihrer selbständigen Erwerbstätigkeit gedient und sei nicht in der Absicht erworben worden, dort ihren Wohnsitz zu begründen. Im Vergleich zur Wohnung in R._ erweise sich denn auch die Lage in Zürich-S._ als wenig attraktiv. Der Erwerb dieser Wohnung sei vielmehr aufgrund einer Teilkapitalisierung ihrer beruflichen Altersvorsorge erfolgt. Nach vollständiger Beendigung ihrer Erwerbstätigkeit habe sie die Wohnung vermieten und so als Investitionsobjekt zu Vorsorgezwecken verwenden wollen.
3.1.2. Das Verwaltungsgericht hat dagegen erwogen, dass die Ehefrau sich 2017 überwiegend in der Stadt Zürich aufgehalten habe, und zwar in einer Wohnung, die vom Ausbaustandard und der Einrichtung mit der Liegenschaft in R._ zumindest vergleichbar gewesen sei (versichert sei in S._ Hausrat im Wert von Fr. 160'000.-- gegenüber Fr. 64'200.-- für denjenigen in R._). Gemäss Steuerausscheidung des Kantons Graubünden beträgt der Vermögenssteuerwert der Liegenschaft in R._ Fr. 531'000.-- und der Eigenmietwert Fr. 14'112.--; für die Liegenschaft in S._ betrage der Steuerwert Fr. 1'206'000.- und der Eigenmietwert Fr. 22'400.--.
3.2. Unterschiedliche Auffassungen seitens der gerichtlichen Behörden bestehen auch betreffend die (nach-) beruflichen Tätigkeiten der Beschwerdeführer während der hier massgeblichen Steuerperiode 2017.
3.2.1. Das Steuerrekursgericht hat festgestellt, dass der Beschwerdeführer vor der Wohnsitzverlegung jahrelang als Arzt in Q._ mit eigener Praxis gearbeitet und 2017 Altersrenten in der Höhe von insgesamt Fr. 239'605.20 bezogen habe. In demselben Jahr habe er nach eigener Darstellung etwa gleich oft in Zürich und in R._ übernachtet. Namentlich während der Ski- und der Wandersaison habe er regelmässig Zeit in R._ verbracht und sich daneben regelmässig mit seinen beiden Kindern aus erster Ehe in Q._ zum gemeinsamen Abendessen getroffen.
Für die Ehefrau war die überwiegende Aufenhaltsdauer gemäss dem Steuerrekursgericht ebenfalls in R._. Nach ihrer intensiven Zweitausbildung mit relativ spätem Einstieg ins Berufsleben habe sie Ende 2015 zwar das ordentliche AHV-Rentenalter erreicht, sei danach aber weiterhin erwerbstätig geblieben. Seit ihrer Hochzeit hätten sich daraus somit weder in Bezug auf ihre Wohnverhältnisse noch hinsichtlich ihrer Arbeits- und Einkommenssituation irgendwelche Änderungen ergeben. 2017 habe sie teilzeitlich (zwischen 50 und 60%, ausnahmslos im Raum Zürich und Umgebung) gearbeitet, wobei sie in der Regel lediglich Dienstag, Mittwoch und Donnerstag in Zürich geweilt habe, mit Anwesenheitsdauer von höchstens zweieinhalb bis drei Tagen pro Woche.
3.2.2. Das Verwaltungsgericht hat sich hingegen darauf gestützt, dass der Ehegatte in der betreffenden Steuerperiode 2017 zwar nicht mehr erwerbstätig gewesen sei, jedoch enge familiäre Bindungen in die Region Zürich unterhalten habe, namentlich durch seine regelmässigen (tatsächlich wöchentlichen) Abendessen mit beiden Kindern in Q._. Aufgrund der allgemeinen Lebenserfahrung sei wenig glaubhaft, dass er nach diesen Essensanlässen jeweils zurück nach R._ gefahren sei, statt bei seiner Ehefrau in S._ zu übernachten.
Die Beschwerdeführerin hielt sich gemäss dem Verwaltungsgericht 2017 überwiegend in Zürich auf, wo sich auch ihr Arbeitsort befunden habe. Eine Änderung gegenüber den Vorjahren sei u.a. darin zu sehen, dass sie wohl das ordentliche Rentenalter bereits erreicht, ihre Erwerbstätigkeit danach aber noch weiter ausgeübt habe. Die Erwerbstätigkeit und der Wochenaufenthalt der Gattin in ihrer Eigentumswohnung in Zürich seien somit durchaus geeignet gewesen, einen dortigen Lebensmittelpunkt zu indizieren.
3.3. Spezifisch für den vorliegenden Fall sind die Indizien, die sich aus den von den Beschwerdeführern im Rahmen ihrer Mitwirkungspflichten an die Steuerbehörden weitergeleiteten Unterlagen und Informationen ergeben.
3.3.1. Aufgrund der umfassenden Dokumentation, welche die Beschwerdeführer im Verfahren vor dem kantonalen Steueramt beigebracht haben, ist der vorliegende Fall aussergewöhnlich gut dokumentiert. Insbesondere liegen umfangreiche Belege über die Bargeld- und Kreditkartenbezüge vor. Zudem wurden Bewegungsdaten und Freizeitaktivitäten mit dem Mobiltelefon ("Skiline-Aufzeichnungen", "Cardio-Trainer-App") aufgezeichnet, was weitere Rückschlüsse auf den physischen Aufenthaltsort für die hier zu beurteilende Zeitspanne erlaubt.
Anhand der so verfügbaren Kontoauszüge und Kreditkartenabrechnungen für 2017 hat das Steueramt festgestellt, dass die Beschwerdeführer während des ganzen Jahres 124 Bezüge in U._./V._ getätigt hätten, 303 Bezüge in der Stadt Zürich, 63 Bezüge in Q._ und sechs Bezüge in W._. Dazu seien sieben Bezüge in R._ gekommen, zwei in X._, zwei in Y._, einer in Z._ und 36 in T._.
3.3.2. Für das Steuerrekursgericht sind die vergleichsweise zahlreichen Bezüge im Raum Zürich kein Beleg für eine vorrangige oder sogar überwiegende Anwesenheit im Raum Zürich. So habe der Ehemann erklärt, dass er z.B. regelmässig in Zürcher Geschäften Lebensmittel für den Haushalt seiner Frau in S._ einkaufe, gleichzeitig aber auch für sich in R._, bevor er dorthin zurückkehre. Ebenso fahre er nach anderen Bargeld- oder Kreditkartenbezügen im Raum Zürich wieder in den Kanton Graubünden zurück.
3.3.3. Für das Verwaltungsgericht steht namentlich aufgrund der eingereichten Bankbezüge und Kreditkartenabrechnungen fest, dass sich sowohl die familiären als auch die wirtschaftlichen Lebensinteressen der Beschwerdeführer während der hier umstrittenen Steuerperiode in der Stadt und im Kanton Zürich befunden hätten (vgl. E. 3.2.4 u. 3.4 des angefochtenen Urteils). Ein für beide Gatten gemeinsamer Lebensmittelpunkt in Zürich könne u.a. deshalb angenommen werden, weil nur insgesamt 12 Bankbezüge im Kanton Graubünden erfolgt seien, dagegen - während derselben Zeitspanne - fast 500 Bezüge im Kanton Zürich und sogar im Ferienort T._ beinahe dreimal so viele (36; vgl. ebenda E. 3.2.3).
3.4. Vor dem Hintergrund all dieser konkreten Einzelumstände drängt sich die Gesamtbeurteilung auf, dass das Verwaltungsgericht für die Steuerperiode 2017 zu Recht einen gegebenen Mittelpunkt der persönlichen Lebensinteressen der Beschwerdeführer im Kanton Zürich angenommen hat. Die vorinstanzliche Beurteilung des Falls steht vom Ergebnis her im Einklang mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Notwendigkeit eines Nachweises massgeblich veränderter Lebensverhältnisse für die Inanspruchnahme der Steuerhoheit nach vorheriger Anerkennung einer anderen kantonalen Besteuerungskompetenz (vgl. oben E. 2.4.2).
3.4.1. Vorab ist Folgendes klarzustellen: Es vermag nicht zu überzeugen, wenn die zürcherischen (Gerichts-) Behörden hier die Auffassung vertreten, sie hätten in einem Fall wie dem vorliegenden den besagten Nachweis einer massgeblichen Veränderung nicht zu erbringen; dieser sei immer dann entbehrlich, wenn - wie hier - die Behörden die von den Pflichtigen deklarierten Lebensverhältnisse in keiner Weise überprüft, sondern bis zu einer zukünftigen näheren Abklärung anerkannt hätten. In Wirklichkeit unterscheidet sich eine solche Situation in keiner Weise von denen, für welche das Bundesgericht den Nachweis einer massgeblichen Veränderung als erforderlich erachtet hat (vgl. oben E. 2.4.2).
3.4.2. Wenn hier eine massgeblich veränderte Sachlage anzunehmen ist, so beruht das nicht darauf, dass sich eine solche Änderung in den Wohn- oder Arbeitsverhältnissen ergeben hätte. Das gilt zuerst einmal für die Wohnsituation der Beschwerdeführer, die gegenüber den Vorperioden im Wesentlichen unverändert geblieben war. Auch wäre es unzutreffend, nun (auf einmal) aus dem höheren Steuervermögens- oder Eigenmietwert (bzw. allenfalls aus dem bedeutenderen Versicherungswert für den Hausrat) allein auf ein Übergewicht der Lebensinteressen zugunsten des Kantons Zürich zu schliessen (vgl. oben E. 3.1.2).
Die gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung erforderliche massgebliche Veränderung bezieht sich auch nicht auf die Berufs- und Arbeitssituation der beiden Gatten (Ruhestand für den Ehemann, teilzeitliche Erwerbstätigkeit für seine Partnerin). Ebenso wenig kann hier von Belang sein, dass die Ehefrau ihr Arbeitspensum über ihr ordentliches Rentenalter hinaus weiter ausübte (vgl. oben E. 3.2.2).
3.4.3. Eine massgebliche Veränderung in der zu beurteilenden Lebenssituation kann sich aber nicht nur dann ergeben, wenn die Pflichtigen ihre Wohnverhältnisse am einen und/oder anderen Ort verändern (z.B. durch den Ausbau der Wohnmöglichkeiten im einen Kanton, bei gleichzeitiger Verringerung derjenigen im anderen Kanton) oder beim Übergang vom Erwerbsleben in den Ruhestand (und damit verbundener örtlicher Veränderung der Lebensgewohnheiten).
Massgeblich veränderte Lebensverhältnisse können - wie hier - auch aufgrund dessen anzunehmen sein, was sich aus den durch die Betroffenen zuhanden der Behörden sonst noch zur Verfügung gestellten Anwesenheitsinformationen ergibt, insbesondere hinsichtlich Zeit und Ort ihrer Bargeldbezüge und Kreditkartenverwendungen. Das quantitative Ausmass dieser Informationen für beide Eheleute, während der gesamten hier zu beurteilenden Zeitspanne, lässt ein hinreichend aussagekräftiges und verlässliches Gesamtbild der tatsächlichen Lebensverhältnisse der Beschwerdeführer erkennen.
Aufgrund dieser Informationen stand der massgebliche Sachverhalt für die strittige Steuerperiode 2017 mit aussergewöhnlicher Genauigkeit und Vollständigkeit fest. Fast sämtliche physischen Anwesenheiten beider Eheleute und die Arbeitstage der Gattin waren entweder unumstritten oder liessen sich aufgrund der umfangreichen (Bank- und Kreditkarten-) Belege in zeitlicher und geographischer Hinsicht festlegen; dasselbe galt für die Art der Einkäufe, Billetkäufe, Restaurant- und Tankstellenbesuche mit den jeweils ausgegebenen Beträgen. Das tägliche Leben beider Ehepartner fand somit klar in der Stadt Zürich statt; diese war Drehscheibe ihres ehelichen Lebens; dorthin kamen sie regelmässig aus ihren eher peripher gelegenen übrigen Domizilen (Tessin, Graubünden) sowie von ihren Reisen zurück; im Raum Zürich erledigten sie auch (fast) sämtliche Einkäufe, Geschäfte und Besorgungen (inkl. Post, Apotheke usw.); die Wohnung in R._ war dagegen ein blosses Freizeit- bzw. Feriendomizil, wo vorwiegend die (wenn auch recht intensiven) sportlichen Aktivitäten des Ehemanns stattfanden (vgl. E. 3.2.3 u. 3.2.4 des angefochtenen Urteils; siehe dazu auch die Ausführungen einer Minderheit des Steuerrekursgerichts).
3.4.4. Dagegen kann nicht eingewendet werden, dass die genannten Unterlagen und Informationen nur vereinzelte Momentaufnahmen darstellen würden, die mengenmässig nicht verlässlich und vom Ergebnis her für die tatsächlich gelebten Anwesenheitszeiten der beiden Ehepartner nicht repräsentativ seien. Es mag sich zwar - isoliert betrachtet - jeweils um Einzelmomente handeln. Dennoch lassen die beinahe 550 Anwesenheitsdaten für 2017 und beide Ehegatten ein zuverlässiges Gesamtbild erkennen, aus dem sich ein mehr als 20-faches Übergewicht zugunsten des Kantons Zürich ergibt (vgl. oben E. 3.3.1).
Wenn der Ehemann angibt, viele seiner Bargeldbezüge und Kreditkartenverwendungen im Kanton Zürich getätigt zu haben, kurz bevor er dann Zeit in R._ verbracht habe, so widerspricht das der allgemeinen Lebenserfahrung, geht es doch um Besorgungen und andere Geschäfte des Alltags (inkl. Post, Apotheke, usw.), die genauso gut am einen oder am anderen Ort möglich waren. Angesichts dieser allgemeinen Erfahrung vermag es ebenfalls nicht zu überzeugen, wenn der Gatte geltend macht, er sei nach seinen wöchentlichen Abendessen mit seinen beiden Kindern in Q._ jeweils noch nach R._ (und nicht nach Zürich-S._ zu seiner Frau) gefahren.
3.4.5. Unter den hier gegebenen Umständen kann der notwendige Nachweis somit als erbracht bezeichnet werden, obwohl zutreffen mag, dass für die Steuerperiode 2017 in erster Linie eine massgebliche Veränderung und Zunahme der den Behörden zur Verfügung stehenden Auskünfte vorlag. Daraus kann aber nicht geschlossen werden, dass der Nachweis einer massgeblich veränderten Faktenlage dann gar nicht möglich sei, wenn diese Faktenlage - wie hier - in (den) früheren Steuerperioden gar nicht abgeklärt oder festgestellt worden sei; denn gegenüber einer nicht (hinreichend) abgeklärten Situation könne es keine massgebliche Veränderung geben.
Zwar könnte unter den konkreten Umständen durchaus sein, dass bereits eine früher vorgenommene, genauere Abklärung der Lebensverhältnisse die zürcherischen Behörden zur jetzigen Beurteilung hätte führen müssen. Sinn und Zweck des sich aus der Rechtsprechung ergebenden Erfordernisses einer massgeblich veränderten Faktenlage (vgl. oben E. 2.4.2) kann aber nicht sein, die Behörden wegen (allfälliger) vergangener Versäumnisse daran zu hindern, die Lebensverhältnisse in einem nachmaligen Zeitpunkt genauer zu untersuchen und - aufgrund der durch die Steuerpflichtigen gelieferten umfassenden Informationen - die Besteuerungskompetenz dann neu in Anspruch zu nehmen. Wenn eine spätere Untersuchung unter solchen Umständen ausgeschlossen wäre, dann hätte das zur Folge, der rechtlichen Beurteilung - hier für 2017 - eine Faktenlage zugrunde zu legen, die je nachdem schon in früheren Steuerperioden nicht (mehr) zutraf, möglicherweise aber heute gar nicht mehr gegeben ist.
3.4.6. Deshalb ist unter Umständen wie den vorliegenden die durch die Rechtsprechung geforderte Änderung der Faktenlage nicht nur dann gegeben, wenn eine Änderung der Wohn-, Arbeits- und Lebensverhältnisse besteht, sondern auch dann, wenn nur schon eine entsprechende Änderung der behördlichen Informations- und Beweislage gegeben ist. Das kann aber - im Einklang mit der Rechtsprechung (vgl. oben E. 2.4.2) - nur dann der Fall sein, wenn die behördliche Neuüberprüfung des Lebensmittelpunktes unter strikter Wahrung der Verfahrensrechte der Steuerpflichtigen (und namentlich der Grenzen von deren Mitwirkungspflichten) erfolgt. Da die Beschwerdeführer all die erwähnten und hier entscheidwesentlichen Angaben den Behörden einvernehmlich zur Verfügung gestellt haben, muss nicht weiter geprüft werden, ob und gegebenenfalls unter welchen Voraussetzungen Pflichtige angesichts ihrer Mitwirkungsobliegenheiten im Veranlagungsverfahren gezwungen sein können, den Behörden Einblick in solche Informationen zu gewähren.
4.
4.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gegenüber dem Kanton Zürich abzuweisen und das angefochtene Urteil vom 10. März 2021 zu bestätigen. Entsprechend dem Eventualantrag der Beschwerdeführer ist gegenüber dem Kanton Graubünden die rechtskräftige Veranlagung für die Steuerperiode 2017 aufzuheben und anzuordnen, die durch die Beschwerdeführer für 2017 zuviel bezahlten Steuern zurückzuzahlen.
4.2. Da die Beschwerdeführer gegenüber dem Kanton Zürich unterliegen, jedoch gegenüber dem Kanton Graubünden obsiegen, soweit auf ihre Beschwerde eingetreten werden kann (vgl. oben E. 1.2), rechtfertigt es sich, ihnen (unter solidarischer Haftbarkeit zwischen den Ehepartnern) die Hälfte der Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>; vgl. Urteil 2C_153/2021 vom 25. August 2021 E. 6.2). Die andere Hälfte trägt der Kanton Graubünden, da er Vermögensinteressen verfolgt (<ref-law>). Dem Kanton Zürich als obsiegender Partei steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>). Der Kanton Graubünden dagegen ist zu verpflichten, den Beschwerdeführern eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (vgl. Art. 65 f. u. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gegenüber dem Kanton Zürich abgewiesen.
2.
Die Beschwerde wird gegenüber dem Kanton Graubünden gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Die Veranlagungsverfügung der kantonalen Steuerverwaltung Graubünden vom 16. November 2018 wird aufgehoben und dieser Kanton angewiesen, den Beschwerdeführern die für 2017 zuviel bezahlten Steuern zurückzuerstatten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden je hälftig dem Kanton Graubünden und den Beschwerdeführern (diesen unter solidarischer Haftbarkeit) auferlegt.
4.
Der Kanton Graubünden hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Kantonalen Steueramt Zürich, der Steuerverwaltung des Kantons Graubünden, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Matter