Erwägungen:
1.
1.1. A._ bezeichnet sich als sozialhilfeabhängig und hat - angeblich vor längerer Zeit - um Zusprechung einer Invalidenrente der Eidg. Invalidenversicherung ersucht; das Verfahren ist noch nicht rechtskräftig abgeschlossen. Weiter sollen ein Verfahren über die Ausrichtung von Krankentaggeldern und ein Staatshaftungsverfahren hängig sein und kurz vor dem Abschluss stehen.
1.2. Am 6. September 2016 veranlagte die Steuerverwaltung des Kantons Bern (KSTV/BE) den Steuerpflichtigen für die Steuerperioden 2012 (steuerbares Einkommen: Fr. 79'924.-- [direkte Bundessteuer] bzw. Fr. 68'772.-- [Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern]; steuerbares Vermögen: Fr. 0.--) und 2013 (steuerbares Einkommen: Fr. 12'604.-- [direkte Bundessteuer] bzw. Fr. 0.-- [Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern]; steuerbares Vermögen: Fr. 0.--). Dagegen erhob der Steuerpflichtige am 3. Oktober 2016 Einsprache, wobei er beantragte, mit dem Abschluss der Veranlagungsverfahren 2012 und 2013 sei zuzuwarten, bis ein rechtskräftiger Entscheid über die Ausrichtung der Invalidenrente vorliege. Seine Befürchtung geht dahin, bei Zusprechung des Rentenanspruchs könnten die rückwirkend auszurichtenden Renten sich trotz <ref-law> (Rentensatz) nachteilig auf den anwendbaren Steuersatz auswirken und daher für ihn zu einem höheren Steuerbetreffnis führen, wenn die rückständigen Renten nicht in der seinerzeitigen Steuerperiode, sondern insgesamt in jener erfasst würden, in welcher sie zur Auszahlung gelangen. Am 6. Dezember 2016 wies die KSTV/BE die Einsprachen ab. Dagegen gelangte der Steuerpflichtige an die Steuerrekurskommission des Kantons Bern.
1.3. Am 6. Dezember 2016 veranlagte die KSTV/BE den Steuerpflichtigen für die Steuerperiode 2014 (steuerbares Einkommen: Fr. 0.-- [direkte Bundessteuer] bzw. Fr. 0.-- [Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern]; steuerbares Vermögen: Fr. 0.--). Auf die Einsprachen des Steuerpflichtigen trat die KSTV/BE mit Entscheiden vom 5. Januar 2017 mangels Rechtsschutzinteresses nicht ein. Auch dagegen wandte der Steuerpflichtige sich an die Steuerrekurskommission des Kantons Bern.
1.4. Mit Zwischenverfügung vom 18. Januar 2017 wies die Steuerrekurskommission das Gesuch um Sistierung der Beschwerdeverfahren betreffend die Steuerperioden 2012 und 2013 ab. In der Sache selbst wies sie alsdann auch die Rechtsmittel zu den Steuerperioden 2012, 2013 und 2014 ab, soweit sie darauf eintrat, dies mit Entscheiden vom 18. September 2018. Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege und Beiordnung einer amtlichen Rechtsvertretung blieben ebenso erfolglos.
1.5. Der Steuerpflichtige gelangte an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Er ersuchte (sinngemäss) um Sistierung der verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren zu den Steuerperioden 2012 bis 2014, um Aufhebung der Zwischenverfügung der Steuerrekurskommission vom 18. Januar 2017 und der angefochtenen Entscheide vom 18. September 2018 sowie um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege nebst Beiordnung einer amtlichen Rechtsvertretung. Die Verwaltungsrechtliche Abteilung wies das sinngemäss gestellte Sistierungsgesuch, die Beschwerden und das Armenrechtsgesuch mit Entscheiden 100.2018.364 / 100.2018.365 vom 18. April 2019 einzelrichterlich ab. Im Sistierungspunkt erwog sie, die Veranlagungen der Steuerperioden 2012 bis 2014 könnten von vornherein nicht vom Ausgang des Rentenverfahrens abhängig sein. Auch im Fall einer nachträglich zugesprochenen Invalidenrente herrsche direktsteuerlich das Realisationsprinzip, was zur Erfassung der rückständigen Renten in jener Steuerperiode führe, in welcher sie ausbezahlt wurden. Die gemäss Zwischenverfügung vom 18. Januar 2017 verweigerte Sistierung des Verfahrens vor der Steuerrekurskommission habe sich auf die angefochtenen Endentscheide nicht ausgewirkt. In der Sache selbst sei dem Steuerpflichtigen ein Rechtsschutzinteresse abzusprechen, da das Rentenverfahren für die Steuerperioden 2012 bis 2014 von keiner Bedeutung sei.
1.6. Der Steuerpflichtige erhebt beim Bundesgericht mit einer 67 Seiten umfassenden Eingabe vom 3. Juni 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, die angefochtenen Entscheide seien aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese die Verfahren sistiere, bis das Verfahren vor der Eidg. Invalidenversicherung, das Verantwortlichkeitsverfahren und das Krankentaggeldverfahren rechtskräftig entschieden seien. Danach sei - unter Wahrung der Parteirechte - neu zu entscheiden.
Eventualiter sei die Beschwerde gutzuheissen und die Sache an die KSTV/BE zurückzuweisen. Diese habe mit den Veranlagungen zuzuwarten, bis das Verfahren vor der Eidg. Invalidenversicherung, das Verantwortlichkeitsverfahren und das Krankentaggeldverfahren rechtskräftig entschieden seien. Danach sei - unter Wahrung der Parteirechte - neu zu entscheiden.
In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht der Steuerpflichtige um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung sowie Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege und Beiordnung einer amtlichen Rechtsvertretung.
1.7. Der Abteilungspräsident hat den Aktenbeizug angeordnet und von weiteren Instruktionsmassnahmen - namentlich einem Schriftenwechsel gemäss <ref-law> - abgesehen (<ref-law> [SR 173.110]).
2.
2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
2.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 62) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 93).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 31).
3.
3.1. Der Steuerpflichtige bringt im wesentlichen vor, bei Zusprechung des Rentenanspruchs und der weiteren Leistungen könnten sich die rückwirkend auszurichtenden Renten trotz <ref-law> bzw. Art. 11 Abs. 2 StHG (Rentensatz) nachteilig auf den anwendbaren Steuersatz auswirken und daher für ihn zu einem höheren Steuerbetreffnis führen, wenn die rückständigen Renten nicht in der seinerzeitigen Steuerperiode, sondern insgesamt in jener erfasst würden, in welcher sie zur Auszahlung gelangen. Er befürchtet für diesen Fall einen Grenzsteuersatz von mehr als 100 Prozent. Er will sein Anliegen auch als Möglichkeit verstanden wissen, für alle übrigen betroffenen Personen eine gerechte Besteuerung herbeizuführen.
3.2.
3.2.1. Die Rechtslage stellt sich für die direkte Bundessteuer und die harmonisierte Steuer von Kantonen und Gemeinden übereinstimmend dar. Einkünfte aus der Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung sind steuerbar (<ref-law>; Urteil 2C_439/2015 vom 21. Januar 2016 E. 2, in: ASA 84 S. 665, RDAF 2016 II S. 153, StR 71/2016 S. 522). Rentenleistungen aus erster Säule unterliegen - zusammen mit den übrigen steuerbaren Einkünften - dem ordentlichen Tarif (<ref-law>). Die zeitliche Zuordnung erfolgt dabei anhand des Realisationsprinzips. Einkünfte oder Erträge gelten direktsteuerlich als realisiert, sobald die steuerpflichtige Person die Leistung tatsächlich vereinnahmt oder zumindest einen festen Rechtsanspruch darauf erworben hat, über den sie tatsächlich verfügen kann ("Soll-Methode"; <ref-ruling> E. 7.2.1 S. 448), ohne dass diese Position mit einer Rückgabepflicht belastet ist (Urteil 2C_342/2016 / 2C_343/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 2.2.3, in: ASA 85 S. 505, StE 2017 B 21.1 Nr. 27). Davon wird in der Praxis nur abgewichen, soweit die Erfüllung der Forderung als besonders unsicher erscheint. Dann wird mit der Besteuerung bis zur Erfüllung zugewartet ("Ist-Methode"; <ref-ruling> E. 7.2.2 S. 448).
3.2.2. Den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 2.3) zufolge liegt zu den Leistungen der Eidg. Invalidenversicherung noch keine rechtskräftige Verfügung vor, ebenso wenig wie über die Krankentaggelder rechtskräftig befunden worden ist. Die Realisation etwaiger Leistungen, sofern solche überhaupt zugesprochen werden sollten, kann daher begrifflich noch nicht eingetreten sein, wie die Vorinstanz bundesrechtskonform erwägt. Erst die rechtskräftige Verfügung über die Leistungen eines Sozialversicherungsträgers (Art. 49 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG; SR 830.1]) begründet einen festen Rechtsanspruch im Sinne der "Soll-Methode". Dasselbe gilt sinngemäss für Ansprüche privatversicherungsrechtlicher Natur, auch wenn dort keine Verfügung ergeht. Was die angeblichen Ansprüche aus Staatshaftung betrifft, hat die Vorinstanz zutreffend darauf hingewiesen, dass diese unter Umständen steuerfrei wären (<ref-ruling> E. 2.6 S. 369). Darauf ist nicht näher einzugehen.
3.2.3. Die Realisation von Renten hängt folglich untrennbar von der rechtskräftigen Zusprechung ab und tritt nicht schon mit der Erfüllung der gesetzlichen Anspruchsvoraussetzungen ein (MARKUS WEIDMANN, Einkommensbegriff und Realisation, 1996, S. 213). Nichts daran ändert, dass es sich dabei um Ersatzeinkünfte handelt, die an die Stelle des zu einem früheren Zeitpunkt ausgefallenen Einkommens aus Erwerbstätigkeit treten (<ref-law>). Mithin ist die Vorinstanz bundesrechtskonform zum Ergebnis gelangt, etwaige künftige Leistungen aus Sozial- oder Privatversicherungsrecht wären der Steuerperiode zuzuweisen, in welcher sie realisiert würden. Entsprechend durfte die Vorinstanz mit Recht von einer Sistierung der verwaltungsgerichtlichen Verfahren absehen und feststellen, die Zwischenverfügung vom 18. Januar 2017 habe auf die angefochtenen Endentscheide keinen Einfluss gehabt. In der Folge musste dies dazu führen, dass die Vorinstanz die Beschwerden abzuweisen hatte. Die Beschwerden an die Steuerrekurskommission und an das Verwaltungsgericht waren daher von Anbeginn weg aussichtslos, was zur Verweigerung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung führen musste.
3.3.
3.3.1. Mit Blick auf das Dargelegte erübrigen sich an sich weitere Ausführungen. Hinzuweisen ist immerhin darauf, dass der Steuerpflichtige zutreffend annimmt, es läge - falls Leistungen zugesprochen würden - Kapitalabfindungen für wiederkehrende Leistungen vor (<ref-law>; Art. 11 Abs. 2 StHG, die im wesentlichen übereinstimmend lauten). Danach gilt: "Gehören zu den Einkünften Kapitalabfindungen für wiederkehrende Leistungen, so wird die Einkommenssteuer unter Berücksichtigung der übrigen Einkünfte und der zulässigen Abzüge zu dem Steuersatz berechnet, der sich ergäbe, wenn anstelle der einmaligen Leistung eine entsprechende jährliche Leistung ausgerichtet würde."
3.3.2. Der Tatbestand von <ref-law> bzw. Art. 11 Abs. 2 StHG ist nicht nur anwendbar, wenn künftige Teilleistungsansprüche abgegolten werden, sondern auch, wenn es sich um die Nachzahlung rückständiger periodischer Ansprüche handelt (Urteil 2C_415/2015 vom 31. März 2016 E. 2.2 mit zahlreichen Hinweisen, in: ASA 84 S. 830, StE 2016 B 26.13 Nr. 34; CHRISTINE JACQUES, in: Yves Noël/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire romand, LIFD, 2. Aufl. 2017, N. 8 zu <ref-law>; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, I. Teil, 2001, N. 15 zu <ref-law>). Der Steuerpflichtige äussert die Befürchtung, die Berücksichtigung der möglichen künftigen Renten unter Anwendung des Rentensatzes in der Steuerperiode der Rechtskraft könnte sich zu seinen Ungunsten auswirken. In Abhängigkeit von den konkreten Zahlen (steuerbare Einkünfte gemäss Veranlagungsverfügungen 2012 bis 2014 einerseits und gemäss der künftigen Steuerperiode anderseits) kann dies durchaus der Fall sein. Anders, als der Steuerpflichtige vermutet, könnte dies aber keinesfalls zu einem Grenzsteuersatz von mehr als 100 Prozent fallen. In der Tat haben <ref-law> und Art. 11 Abs. 2 StHG aber nicht zum Inhalt, eine Besteuerung herbeizuführen wie sie eingetreten wäre, wenn es zu periodischen Rentenleistungen gekommen und keine "aperiodische" Kapitalleistung erfolgt wäre.
3.4. Die Beschwerde erweist sich mithin als unbegründet; sie ist abzuweisen. Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung (<ref-law>) gegenstandslos (<ref-ruling> E. 10 S. 410).
4.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Das für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege und zur amtlichen Verbeiständung ist auch hier wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (vgl. E. 3.2.3). Dem Kanton Bern, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperioden 2012 bis 2014, wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern, Steuerperioden 2012 bis 2014, wird abgewiesen.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird dem Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichterin, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher