Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1955 geborene A._ ersuchte im Dezember 1998 um Zusprechung von Ergänzungsleistungen (EL) zu der ihr seit 1. September 1996 ausgerichteten Invalidenrente der Invalidenversicherung. Diese wurden ihr - mit Unterbrüchen - gewährt.
Am 18. Februar 2008 meldete sie sich erneut beim Amt für Sozialbeiträge des Kantons Basel-Stadt (nachfolgend: ASB) und beantragte den Bezug von EL. Im Zuge der daraufhin in die Wege geleiteten Abklärungen stellte sich heraus, dass A._ 2003 eine - dem ASB bis anhin nicht gemeldete - Erbschaft aus dem Nachlass ihres Vaters erhalten hatte. In der Folge ermittelte das ASB den Anspruch auf EL und kantonale Beihilfe für die Zeit ab 1. Dezember 2003 neu, wobei insbesondere ein Vermögensverzicht in der Höhe von Fr. 410'000.- angerechnet wurde (Dezember 2003, ab nachfolgendem Kalenderjahr jeweils um Fr. 10'000.- reduziert). Mit Verfügungen vom 11. November 2008 verneinte das Amt einen EL-Anspruch von A._ rückwirkend ab 1. Dezember 2003 und forderte zu Unrecht ausbezahlte Leistungen zurück (Fr. 20'526.- für EL, Fr. 2940.- für kantonale Beihilfen, Fr. 8887.50 für Prämienverbilligung). Ferner verfügte es am 12. November 2008 die Rückerstattung von im Zeitraum von Dezember 2003 bis Dezember 2005 übernommenen Krankheitskosten. Die gegen sämtliche Verfügungeneingelegte Einsprache wies das ASB mit Einspracheentscheid vom 10. September 2009 ab; es hob darin hervor, dass korrekterweise sogar von einem anrechenbaren Vermögensverzicht von Fr. 553'600.- auszugehen sei, der indessen keine Änderung der rückwirkenden Berechnung des EL-Anspruchs bewirke. Das hierauf beschwerdeweise angegangene Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt trat auf die Rechtsvorkehr infolge Verspätung nicht ein (Entscheid vom 24. November 2009).
Am 18. März 2015 wurde A._ abermals beim ABS vorstellig, welches mit Schreiben vom 26. Februar 2016 mangels Einreichung der angeforderten Unterlagen auf das Gesuch nicht eintrat.
A.b. Nachdem sich A._ Ende Juli 2019wiederum an das ABS gewandt hatte, lehnte dieses das Ersuchen auf Grund Einnahmenüberschusses ab 1. Juli 2019 ab (Verfügung vom 17. September 2019). Daran wurde mit Einspracheentscheid vom 11. November 2019 festgehalten.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt, nach Durchführung einer Hauptverhandlung, ab (Entscheid vom 21. April 2020).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien ihr für die Zeit ab 1. Juli 2019 Ergänzungsleistungen ohne Anrechnung eines hypothetischen Vermögens auszuzahlen. Ferner sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) zu gewähren.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; zum Ganzen vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 394).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie den Betrag von insgesamt Fr. 553'600.- (bestehend aus den beiden Teilbeträgen Fr. 327'600.- und Fr. 226'000.-) mit dem Beschwerdegegner als bei der EL-Berechnung anzurechnenden Vermögensverzicht eingestuft hat.
2.2. Nach Art. 9 Abs. 1 ELG entspricht die jährliche Ergänzungsleistung dem Betrag, um den die anerkannten Ausgaben die anrechenbaren Einnahmen übersteigen. Als Einnahmen angerechnet werden auch Einkünfte und Vermögenswerte, auf die verzichtet worden ist (Art. 11 Abs. 1 lit. g in Verbindung mit lit. a ELG). Der anzurechnende Betrag von Vermögenswerten, auf die verzichtet worden ist (Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG), wird jährlich um Fr. 10'000.- vermindert (Art. 17a Abs. 1 ELV).
Der Tatbestand dieser Bestimmung ist erfüllt, wenn die leistungsansprechende Person ohne rechtliche Verpflichtung und ohne adäquate Gegenleistung auf Einkünfte oder Vermögen verzichtet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 269 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 70; <ref-ruling> E. 4.2 S. 332 mit Hinweisen; Urteil 9C_118/2020 vom 22. September 2020 E. 2.2) oder wenn sie einen Rechtsanspruch auf bestimmte Einkünfte und Vermögenswerte hat, davon aber praktisch nicht Gebrauch macht respektive ihre Rechte nicht durchsetzt (<ref-ruling> E. 4a S. 205 f. mit Hinweisen; Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] P 63/04 vom 2. Februar 2006 E. 2.2.1 mit Hinweisen). Ebenso stellt eine Darlehensgewährung eine Verzichtshandlung in diesem Sinne dar, wenn unter den konkreten Umständen von Anfang an nicht mit einer Rückzahlung zu rechnen war (Urteile 9C_467/2019 vom 4. November 2019 E. 2 am Ende, in: SZS 2020 S. 270, und 9C_180/2010 vom 15. Juni 2010 E. 5.2; ferner Urteil 9C_586/2017 vom 5. Dezember 2017 E. 3.1 mit Hinweisen).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat gestützt auf die beiden Einspracheentscheide vom 10. September 2009 und 11. November 2019 festgestellt, dass der Beschwerdegegner die EL-Berechnung der Beschwerdeführerin für die Zeit ab 2003 unter Aufrechnung eines Vermögensverzichts von insgesamt Fr. 553'600.- (abzüglich der jährlichen Reduktion von Fr. 10'000.- gemäss Art. 17a Abs. 1 ELV) vorgenommen und einen Anspruch abgelehnt hat. Dieser Betrag setzt sich aus zwei Teilbeträgen zusammen, welche aus zwei unterschiedlichen - grundsätzlich ebenfalls nicht strittigen - Vorgängen herrühren.
Dem einen Teilbetrag von Fr. 327'600.- liegt der Sachverhalt zugrunde, dass der Beschwerdeführerin im Mai 2003 aus dem Nachlass ihres Vaters eine Summe von total Fr. 329'464.- gutgeschrieben wurde, die sich bis Ende Dezember 2003 auf einen Betrag von noch Fr. 1408.50 verminderte. Erwiesenermassen flossen dem Ehemann der Beschwerdeführerin in der Zeit vom 18. Juni bis 22. Dezember 2003 Fr. 246'500.- zu (vgl. "Darlehen aus dem Jahr 2003 respektive Schuldanerkennung/Schuldschein" vom 22. Februar 2012). Basierend darauf nahm der Beschwerdegegner im Rahmen der EL-Bemessung - bestätigt durch die Vorinstanz - eine anrechenbare Verzichtshandlung im Umfang von rund Fr. 327'600.- an (Fr. 329'464.- abzüglich Fr. 1408.50), da dem Vermögensverbrauch keine adäquate Gegenleistung gegenüberstehe bzw. realistischerweise von Beginn weg nicht mit einer Rückzahlung des Geldes durch den Ehemann habe gerechnet werden können.
Den anderen Teilverzichtsbetrag im Umfang von Fr. 226'000.- führte der Beschwerdegegner sodann darauf zurück, dass die Beschwerdeführerin 2003 zwar insgesamt die erwähnten Fr. 329'464.- aus dem väterlichen Nachlass ausbezahlt erhalten habe, sich ihr Erbanspruch unter Berücksichtigung des Verkehrswertes (und nicht des Steuerwertes) einer im Nachlass befindlichen Liegenschaft jedoch auf rund Fr. 555'000.- belaufen hätte. Die Differenz von Fr. 226'000.- - so der Beschwerdegegner weiter - sei als EL-rechtlich massgeblicher Vermögensverzicht anzurechnen, da die Beschwerdeführerin im Rahmen der ihr obliegenden allgemeinen Schadenminderungspflicht gehalten gewesen wäre, das Recht auf die ihr am Nachlass zustehenden Vermögenswerte vollumfänglich durchzusetzen. Auch diese Beurteilung wurde vorinstanzlich geschützt.
3.2. In Bezug auf die angefochtenen EL-Berechnungsgrundlagen gilt es zunächst darauf hinzuweisen, dass diese bereits als Basis der Verfügungen des Beschwerdegegners vom 11./12. November 2008 respektive des Einspracheentscheids vom 10. September 2009 dienten. Darin äusserte sich der Beschwerdegegner zu den EL-Ansprüchen der Beschwerdeführerin für den Zeitraum von 2003 bis 2008. Der betreffende Einspracheentscheid wurde in der Folge keiner materiellen gerichtlichen Überprüfung unterzogen, da auf die dagegen erhobene Beschwerde infolge Verspätung nicht eingetreten wurde (Entscheid der Vorinstanz vom 24. November 2009). Auch wenn die jährliche Neufestsetzung der Ergänzungsleistungen - hier für das Jahr 2019 - grundsätzlich ohne Bindung an die früher verwendeten Berechnungsgrundlagen erfolgt und diese von der EL-Ansprecherin dementsprechend auch angefochten werden können, ist zu berücksichtigen, dass Verwaltung und Vorinstanz bei der Beweiswürdigung im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes dem Umstand der seinerzeit gerichtlich materiell unbeurteilt gebliebenen Berechnungsgrundlagen Rechnung tragen durften (Urteile 8C_94/2007 vom 15. April 2008 E. 4.3 mit Hinweis und [des Eidg. Versicherungsgerichts] P 4/03 vom 17. November 2003 E. 2.2; vgl. auch Urteil 9C_52/2015 vom 3. Juli 2015 E. 2.2, in: SZS 2016 S. 387).
4.
4.1. Vor dem Bundesgericht wird zur Hauptsache gerügt, die Annahme einer Vermögensverzichtshandlung im Sinne von Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG verletze in beiden Konstellationen Bundesrecht.
4.2.
4.2.1. Hinsichtlich des Teilbetrags von Fr. 327'600.- bringt die Beschwerdeführerin letztinstanzlich im Wesentlichen vor, sie sei, "naiv und verliebt", "Opfer eines Heiratsschwindlers" geworden. Sie habe das betreffende Geld ihrem damaligen Ehemann anvertraut, von dem sie erwartet habe, er liebe und umsorge sie und werde seiner ehelichen Fürsorgepflicht gerecht.
4.2.2. Damit vermag sie die Schlussfolgerungen des kantonalen Gerichts weder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung noch als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen zu lassen. Vielmehr hat dieses einlässlich aufgezeigt, dass zum einen keine Anhaltspunkte für eine rechtliche Verpflichtung ihrerseits bestanden, die Angehörigen ihres damaligen Ehemannes im Ausland finanziell zu unterstützen. Auch wenn das übereignete Geld somit diesem Zweck gedient hätte - was indessen nach der Aktenlage ohnehin unklar bleibt -, änderte dies nichts daran, dass der Beschwerdegegner den entsprechenden Betrag nach der diesbezüglich einschlägigen Rechtsprechung (vgl. E. 2.2 hiervor; ferner Urteil 9C_160/2018 vom 9. August 2018 E. 4.1 mit Hinweisen, in: SVR 2018 EL Nr. 19 S. 49) sowohl bei der EL-Berechnung im Jahr 2008 als auch aktuell als Vermögensverzicht einnahmenseitig (unter Berücksichtigung der jährlichen Reduktion gemäss Art. 17a Abs. 1 ELV) anrechnen durfte. Gleiches gilt ferner für den Fall, dass die Erbschaft dazu verwendet worden wäre, "diverse persönliche Geschäftstätigkeiten" des Ehemannes in Togo zu finanzieren respektive eine angebliche dortige "Projektentwicklung" zwecks Aufbau einer "gemeinsamen wirtschaftlichen Existenz" voranzutreiben. Im vorinstanzlichen Entscheid wurde in allen Teilen überzeugend dargelegt, dass die Beschwerdeführerin ausweislich der vorhandenen Unterlagen keinerlei Bemühungen an den Tag gelegt hat, die Risikoträchtigkeit entsprechender Investitionen zu überprüfen bzw. insbesondere eine Abschätzung des möglichen Werteverlustes vorzunehmen. Gerade dadurch befand sie sich indessen in einer analogen Situation zu EL-Ansprechenden, welche ihr Geld in einem vabanque-Spiel gleichenden Hochrisikogeschäften investieren (vgl. etwa Urteile 9C_28/2018 vom 21. Dezember 2018 E. 4.1, in: SVR 2019 EL Nr. 8 S. 17, und P 37/06 vom 22. Februar 2007 E. 3.2). Sie musste daher von Anfang an damit rechnen, dass ihr das vom Bankkonto abgezogene Geld nicht zurückbezahlt werden würde, und nahm dessen Uneinbringlichkeit daher fahrlässig in Kauf (vgl. Urteil 9C_180/2010 vom 15. Juni 2010 E. 5.2). Weiterungen dazu erübrigen sich, zumal das in der Beschwerde primär betonte Element des Nichtwissens respektive der "Unwissenheit" in diesem Zusammenhang ohnehin nicht zum Tragen kommt.
4.3. Mit Blick auf den zweiten, als Vermögensverzicht angerechneten Teilbetrag von Fr. 226'000.- bestreitet die Beschwerdeführerin weder vor- noch letztinstanzlich die Schätzung des vom Beschwerdegegner zugrunde gelegten Verkehrswerts der im Nachlass befindlich gewesenen Liegenschaft und die darauf abgestützte Berechnung des Erbanteils von Fr. 555'000.-. Sie beanstandet vielmehr, sie habe vom Umstand, dass die damalige Erbteilung auf einem höheren Liegenschaftswert hätte basieren müssen und sie folglich auf einem höheren Erbanteil hätte bestehen können bzw. sollen, nichts gewusst, weshalb ihr kein theoretisch höher zu beziffernder Anteil an der Erbschaft als Vermögensverzicht angerechnet werden könne.
Dem halten Vorinstanz wie Beschwerdegegner die höchstrichterliche Rechtsprechung gemäss Urteil (des Eidg. Versicherungsgerichts) P 63/04 vom 2. Februar 2006 (worin in E. 2.2.2 am Ende wiederum auf das Urteil P 14/95 vom 4. Juli 1997 E. 3b [in: AHI 1997 S. 253] Bezug genommen wird), entgegen. Danach liege eine entsprechende Verzichtshandlung auch vor, wenn von einer Geltendmachung eines Rechts aus Unwissenheit abgesehen werde, die Realisierung der diesbezüglichen Einkünfte jedoch objektiv möglich gewesen wäre. Insbesondere sei gerade von Versicherten, bei welchen sich das von den Ergänzungsleistungen abgedeckte Risiko bereits verwirklicht habe, schon unter dem Blickwinkel der allgemeinen Schadenminderungspflicht ohne Weiteres zu erwarten, dass sie sämtliche Einkunftsmöglichkeiten, über die sie verfügten, auch tatsächlich realisierten. Der Beschwerdeführerin bleibe es mithin verwehrt, sich im Hinblick auf die ihr mögliche Geltendmachung eines höheren Erbteils auf ihr Nichtwissen zu berufen.
4.3.1. Wie vom kantonalen Gericht zutreffend erwogen, erweist sich das betreffende, unter Hinweis auf die herrschende Lehre ergangene Präjudiz, bei welchem Leistungen aus einer Zusatzversicherung für Langzeitpflege eingestellt worden waren, ohne dass die EL-Ansprecherin dies bemerkt hatte und obgleich weiterhin ein Rechtsanspruch darauf bestanden hätte, als eindeutig. Es lässt auch in Bezug auf die Situation der Beschwerdeführerin keinen Interpretationsspielraum. Eine Änderung der Praxis, wie von der Beschwerdeführerin gefordert, drängt sich regelmässig nur auf, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis der ratio legis, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelter Rechtsanschauung entspricht; andernfalls ist die bisherige Rechtsprechung beizubehalten (<ref-ruling> E. 4 S. 777). Eine Abkehr von den bislang geltenden Grundsätzen muss sich deshalb auf ernsthafte sachliche Gründe stützen können, die - vor allem im Interesse der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erachtete Rechtsanwendung gehandhabt worden ist (<ref-ruling> E. 4.4 S. 309 mit Hinweisen).
4.3.2. Das in der Beschwerde angeführte Argument, wonach in Bezug auf Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG sowohl ein wortlautgetreuer als auch ein teleologischer Auslegungsansatz klar darauf hindeuteten, dass nur Einkünfte und Vermögenswerte angerechnet werden könnten, auf welche die Leistungsansprecherin in Kenntnis und im Wissen um den grundsätzlich bestehenden Rechtsanspruch explizit verzichtet habe, ist nicht dergestalt, dass sich eine Modifizierung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung rechtfertigte. Insbesondere ist nicht erkennbar - und wird auch nicht konkretisiert -, worin eine wie auch immer geartete Veränderung der diesbezüglich relevanten Elemente seit Ergehen des dannzumaligen Urteils bestehen sollte. Namentlich gilt damals wie heute das in den fraglichen Urteilen hervorgehobene Prinzip, wonach der allgemeinen Schadenminderungspflicht gerade in Fällen, in denen bereits über Jahre Leistungen ausgerichtet wurden, in noch verstärkterem Masse nachzuleben ist. Es führt namentlich dazu, dass die betroffene Person mit äusserster Sorgfalt ihr allenfalls zustehende Rechtsansprüche dem Grundsatz wie auch der Höhe nach zu prüfen und gegebenenfalls durchzusetzen hat.
Zwar ist einzuräumen, dass das daraus in Konstellationen wie der hier zu beurteilenden - die Beschwerdeführerin hat sich bei der erbrechtlichen Teilung des väterlichen Nachlasses auf die Auskünfte eines Notars und damit einer Fachperson verlassen - resultierende Ergebnis nicht uneingeschränkt zu befriedigen vermag und ihm eine gewisse Härte nicht abzusprechen ist. Rechnung getragen werden muss dabei jedoch auch der Tatsache, dass den Akten gewisse Anhaltspunkte zu entnehmen sind, wonach die betreffende Liegenschaft im damaligen Zeitpunkt bewusst zum Steuerwert eingesetzt worden war, da "es sonst für den Bruder von A._ unmöglich gewesen wäre, sie auszuzahlen" (vgl. Einsprache vom 22. Oktober 2019 gegen die Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 17. September 2019; ferner Ausführungen anlässlich der vorinstanzlichen Hauptverhandlung vom 21. April 2020). Dieses Votum deutet daraufhin hin, dass die erbrechtliche Anrechnung des Grundstücks zum Steuer- und nicht zum Verkehrswert mit Wissen und Willen der Beteiligten erfolgt war. Sich nunmehr im vorliegenden EL-Verfahren auf Gegenteiliges zu berufen, mutet zumindest widersprüchlich an bzw. führt jedenfalls nicht zu einem für die Beschwerdeführerin günstigeren Ergebnis.
5.
Im angefochtenen Entscheid wurde schliesslich ausführlich dargelegt, dass die vom Bundesrat mit Art. 17a ELV getroffene Amortisationsregelung in Form eines jährlichen Abzugs von Fr. 10'000.- vom angerechneten Vermögensverzicht weder rechtsungleich noch willkürlich ist (vgl. insbesondere Urteil 9C_732/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 4.2.1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3c/cc S. 155, in: SZS 2015 S. 264). Die Verordnungsbestimmung wurde im Gefolge der auf 1. Januar 2021 vorgenommenen Reform der EL-Gesetzgebung denn auch unverändert übernommen (nunmehr Art. 17e ELV; siehe entsprechende Änderung der ELV vom 29. Januar 2020 unter https://www.bsv.admin.ch/bsv/de/home/sozialversicherungen/ergaenzungsleistungen/reformen-und-revisionen/el-reform.html#722035082). Soweit die Beschwerdeführerin mit ihren Vorbringen zur Verjährung von Ansprüchen gemäss Art. 24 und 25 Abs. 2 ATSG sowie deren - analogen - Anwendbarkeit auf Vermögensverzichtstatbestände der vorliegenden Art auf eine Abkehr von den entsprechenden Amortisationsmodalitäten abzielt, geht sie daher fehl.
Es hat demzufolge beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei überbunden (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung) kann jedoch entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Ausdrücklich wird aber auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Martin Lutz wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Dezember 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl