Sachverhalt:
A.
A.a. A._ leidet unter einer seit 1998 chronisch rezidivierend auftretenden paranoiden schizophrenen Psychose (ICD-10 F.20.0). Aufgrund ihrer psychischen Erkrankung wurde sie mehrfach fürsorgerisch untergebracht. Mit ärztlicher Verfügung vom 26. April 2019 wurde A._ wegen einer psychischen Störung in die Privatklinik Meiringen (nachfolgend PKM) eingewiesen.
A.b. Am 1. Mai 2019 ordnete die KESB U._ (nachfolgend KESB) eine psychiatrische Begutachtung der Betroffenen an. Die Ärzte PD Dr. med. B._ und C._ haben am 31. Mai 2019 ihr Gutachten erstattet. Sie empfahlen die Anordnung von ambulanten Massnahmen, sofern eine antipsychotische Medikation sichergestellt werden könne. Weil A._ die Teilnahme an einer förmlichen Anhörung ablehnte, besuchte sie das instruierende Behördenmitglied in der PKM.
A.c. Am 6. Juni 2019 wurde A._ aus der PKM entlassen.
A.d. Mit Entscheid vom 13. Juni 2019 ordnete die KESB als ambulante Massnahme die regelmässige Behandlung durch die Hausärztin Dr. med. D._ zwecks Verabreichung einer Depotmedikation (z.B. Abilify Maintena) an. Die Hausärztin wurde zudem eingeladen, der KESB begründet Antrag zu stellen, wenn die Anordnungen veränderten Verhältnissen angepasst werden müssen.
B.
B.a. Gegen diesen Entscheid wandte sich A._ an das Kindes- und Erwachsenenschutzgericht des Obergerichts des Kantons Bern. Sie beantragte namentlich, es sei von der angeordneten ambulanten Massnahme abzusehen. Das Obergericht wies die Beschwerde ab (Entscheid vom 30. Juli 2019).
B.b. Dagegen legte A._ beim Bundesgericht Beschwerde ein, wobei sie beantragte, von der ambulanten Massnahme sei abzusehen. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde aufgrund der Verletzung des Gehörsanspruchs (Verweigerung Akteneinsicht) gut und wies die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht zurück. Es hielt sodann fest, dass die ambulante Massnahme weiterhin vollstreckbar sei (Urteil 5A_662/2019 vom 25. September 2019).
B.c. Am 6. November 2019 stellte das Obergericht A._ die einschlägigen Akten zur Einsichtnahme zu. Weiter wurde A._ in Wahrnehmung des rechtlichen Gehörs das Recht gewährt, ihre Beschwerdebegründung vom 19. Juni 2019 zu ergänzen. Am 30. November 2019 beantragte A._, es sei von der angeordneten ambulanten Massnahme abzusehen, es sei über die Sache gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 26 Abs. 2 KV/BE zu verhandeln, unter Anhörung und Begutachtung von ihr selber, und es sei von der behandelnden Ärztin Dr. med. D._ ein aktueller Verlaufsbericht einzuholen. Die KESB beantragte in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde.
B.d. Der Instruktionsrichter verfügte am 7. Januar 2020, es werde bei Dr. med. D._ ein Verlaufsbericht über die seit dem KESB-Entscheid vom 13. Juni 2019 erfolgte Depotmedikation eingeholt. Die Anträge betreffend Durchführung einer mündlichen Verhandlung sowie auf Anordnung einer Begutachtung wies er ab.
B.e. Mit Replik vom 16. Januar 2020 beantragte die Beschwerdeführerin erneut, über die Sache sei gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 26 Abs. 2 KV/BE zu verhandeln, unter Anhörung und Begutachtung der Beschwerdeführerin hinsichtlich der vorgesehenen Massnahme, wobei sie diesen Antrag nicht näher begründete. Ausserdem beantragte sie unter Hinweis auf die Verfügung des Instruktionsrichters vom 7. Januar 2020, bei der behandelnden Ärztin, Dr. med. D._, sei ein aktueller Verlaufsbericht einzuholen, der sich insbesondere über die Wirkungen und Nebenwirkungen der Medikation ausspreche.
B.f. Am 17. Januar 2020 ging beim Obergericht der von Dr. med. D._ erbetene Verlaufsbericht (datiert vom 15. Januar 2020) ein. Dieser wurde der Beschwerdeführerin gleichentags zur Kenntnis zugestellt mit dem Hinweis, allfällige Bemerkungen hätten umgehend zu erfolgen.
B.g. Mit Schreiben vom 23. Januar 2020 wandte sich der Rechtsvertreter von A._ erneut an das Obergericht. Er informierte dieses, dass A._ ihm mitgeteilt habe, gesundheitliche Beschwerden (Herzprobleme, Atemnot, Übergewicht und böse Gedanken) zu haben. Weiter fühle sich A._ von ihrer behandelnden Ärztin nicht verstanden. Der Rechtsvertreter gab hierzu unter Wiederholung der Rechtsbegehren vom 30. November 2019 an, ein solcher Hilfeschrei müsse gehört werden.
B.h. Das Obergericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 10. März 2020 ab, soweit es darauf eintrat (Disp.-Ziff. 2).
C.
C.a. Mit Beschwerde vom 10. Mai 2020 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) erneut an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung von Disp.-Ziff. 2 des obergerichtlichen Entscheids und die sofortige Aufhebung der von der KESB angeordneten ambulanten Massnahme. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, unter (parteiöffentlicher) Verhandlung und Anhörung der Beschwerdeführerin durch das Gericht sowie unter eingehender Begutachtung der Beschwerdeführerin hinsichtlich Verträglichkeit der Massnahme. Im Sinne von Art. 13 EMRK sei weiter festzustellen, dass Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie Art. 8 EMRK verletzt worden seien. Ferner beantragt die Beschwerdeführerin die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
C.b. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung in der Sache verzichtet. Die KESB hat mit Eingabe vom 2. Juni 2020 auf Einladung hin Stellung genommen, wobei sie unter Hinweis auf die vorinstanzlichen Entscheide und die Akten die Abweisung der Beschwerde verlangt. Die Vernehmlassungsantworten wurden der Beschwerdeführerin zwecks Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.
C.c. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.
C.d. Das Bundesgericht hat die Sache am 2. September 2020 öffentlich beraten und das Urteil anschliessend an die Beratung und Abstimmung mündlich eröffnet.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 Abs. 1 und 2, Art. 90 BGG). Das Obergericht beurteilte auf Rückweisung des Bundesgerichts hin eine ambulante Massnahme, die nach Entlassung aus der fürsorgerischen Unterbringung gestützt auf Art. 437 Abs. 2 ZGB erlassen wurde (Urteil 5A_662/2019 vom 25. September 2019 E. 1; Sachverhalt Bst. B.b). Entsprechend geht es um einen öffentlich-rechtlichen Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG; Urteil 5A_386/2016 vom 27. Oktober 2016 E. 2). Die Beschwerdeführerin erfüllt die Legitimationsvoraussetzungen von Art. 76 Abs. 1 BGG. Auf die fristgerecht erhobene Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten (Art. 100 Abs. 1, Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG und Art. 1 der Verordnung des Schweizerischen Bundesrats vom 20. März 2020 über den Stillstand der Fristen in Zivil- und Verwaltungsverfahren zur Aufrechterhaltung der Justiz im Zusammenhang mit dem Coronavirus [COVID-19; ehemals SR.173.110.4]).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2; 115 E. 2). Soweit die beschwerdeführende Partei die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht, gilt das strenge Rügeprinzip (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG und dazu <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.3). Diesfalls ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2).
2.2. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (vgl. Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweis).
Unter dem Titel "Sachverhalt und Prozessgeschichte" fasst die Beschwerdeführerin den Gang des bisherigen Verfahrens zusammen, ohne dem Obergericht diesbezüglich eine (offensichtlich) unrichtige Sachverhaltsfeststellung vorzuwerfen. Diese Ausführungen bleiben somit unbeachtlich; das Bundesgericht stellt auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt ab.
2.3. Auf das Begehren, es sei im Sinne von Art. 13 EMRK festzustellen, dass Art. 6 Ziff. 1 sowie Art. 8 EMRK verletzt worden seien, ist nicht einzutreten. In der Tat würde die Gutheissung der Beschwerde eine inzidente Feststellung der Verletzung der angerufenen Konventionsbestimmungen voraussetzen. Damit haben diese Rügen keine selbständige Bedeutung, sondern gehen in der Hauptsache auf. Dass sie über ein gesondertes Feststellungsinteresse verfügen würde (Art. 76 Abs. 1 BGG), behauptet die Beschwerdeführerin nicht.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt die von der KESB als ambulante Massnahme angeordnete Behandlung der Beschwerdeführerin mit einer Depotmedikation.
3.1. Die medizinische Behandlung von einer unter einer psychischen Störung leidenden Person, die deswegen fürsorgerisch untergebracht wird, ist in Art. 433 ff. ZGB geregelt. Bei derartigen Massnahmen handelt es sich um solche des Bundesrechts. Für die Nachbehandlung nach der Entlassung aus der fürsorgerischen Unterbringung sind die Kantone zuständig, wobei sie ambulante Massnahmen vorsehen können (Art. 437 Abs. 1 und 2 ZGB). Bei derartigen Massnahmen handelt es sich nicht um solche des Bundesrechts, sondern des kantonalen Rechts (<ref-ruling> E. 2.2). Der angefochtene Entscheid stützt sich dementsprechend auch auf Art. 33 Abs. 1 lit. d des kantonalbernischen Gesetzes vom 1. Februar 2012 über den Kindes- und Erwachsenenschutz (KESG/BE; BSG 213.316) und damit auf kantonales Recht.
3.2. Das Obergericht prüfte die medikamentöse Behandlung namentlich unter dem Blickwinkel von Art. 36 BV. Nebst der gesetzlichen Grundlage und dem öffentlichen Interesse bejahte es auch die Verhältnismässigkeit. Das Obergericht hielt hierzu fest, aus dem Gutachten vom 31. Mai 2019 gehe hervor, dass die Beschwerdeführerin aufgrund ihrer psychischen Verfassung einer medikamentösen Behandlung bedürfe und eine solche auch erfolgversprechend sei. Dies zeige sich daran, dass der Zustand der Beschwerdeführerin durch die regelmässige Medikamenteneinnahme deutlich besser geworden sei. Bei einem Verzicht würde es dagegen immer wieder zu Einweisungen aufgrund von Eigen- und/oder Fremdgefährdungen kommen. Die Anordnung der Depotmedikation erscheine auch geeignet, den Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin zu festigen und eine Rückkehr nach Hause zu ermöglichen bzw. eine Einweisung in eine Institution zu vermeiden. Sie liege deshalb nicht zuletzt auch im Interesse der Beschwerdeführerin. Hinsichtlich der Wirkungen und Nebenwirkungen ergebe sich aus dem Gutachten weiter, dass die Beschwerdeführerin die Depotmedikation (Abilify Maintena) nachweislich gut vertrage und gemäss ihrem ehemaligen Psychiater (Dr. med. E._) am wenigsten Nebenwirkungen hervorrufe. Die Beschwerdeführerin beschwere sich über Nebenwirkungen wie Gewichtszunahme und Beeinträchtigung ihrer Sexualität. Dem aktuellen von Dr. med. D._ verfassten Verlaufsbericht vom 15. Januar 2020 lasse sich entnehmen, dass es derzeit bei der Verabreichung der Depotmedikation keine Komplikationen gebe, die Beschwerdeführerin ruhiger sei, keine Schlafbeschwerden habe und ein gesteigertes sexuelles Interesse aufweise. Als Nebenwirkungen nenne die Ärztin eine Gewichtszunahme bei den Brüsten und leichte Müdigkeit. Diese Nebenfolgen, so das Obergericht, seien zwar unangenehm, könnten aber nicht als derart schwer bezeichnet werden, dass deswegen eine Absetzung des verordneten Medikaments gerechtfertigt sei. Sie würden hinter den Krankheitssymptomen, die bei fehlender Medikation auftreten könnten, klar zurückstehen. Die Notwendigkeit des verordneten Medikaments sei daher zu bejahen. Sie ermögliche der Beschwerdeführerin ein selbstbestimmtes Leben. Die KESB habe ausserdem verfügt, dass Dr. med. D._ bei veränderten Verhältnissen eine Anpassung des Medikaments und/oder der Dosierung beantragen könne (vgl. Sachverhalt Bst. A.d). Die Anordnung der Depotmedikation sei somit verhältnismässig. Schliesslich sei die Depotmedikation im Gegensatz zu einer oralen Medikation sinnvoll und angezeigt, um andauernde kräfteraubende Konflikte bei der Medikamentenabgabe zu vermeiden. Es stehe keine angemessene und zielführende Massnahme zur Verfügung, die weniger einschneidend sei. Vielmehr bliebe nur noch die erneute fürsorgerische Unterbringung, die weit mehr in die Grundrechte der Beschwerdeführerin eingreife. Gesamthaft ergebe sich, dass die angeordnete ambulante Massnahme geeignet, erforderlich und zumutbar sei. Der Eingriff in die persönliche Freiheit der Beschwerdeführerin sei damit gerechtfertigt.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt die Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 26 Abs. 2 der Verfassung des Kantons Bern (KV/BE; BSG 101.1), da das Obergericht " trotz explizitem und wiederholtem Antrag keine (zumindest parteiöffentliche) Verhandlung über die Beschwerde mit Anhörung der Beschwerdeführerin durchgeführt" habe.
4.1. Was Art. 26 Abs. 2 KV/BE anbelangt, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, dass diese Bestimmung einen weitergehenden Anspruch auf eine Verhandlung als die EMRK enthalte, weshalb nachstehend nur auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK einzugehen ist.
4.2. In <ref-ruling> hat sich das Bundesgericht ausführlich zu den von der Beschwerdeführerin aufgeworfenen Fragen geäussert. Die dort dargelegten Grundsätze können wie folgt zusammengefasst werden:
Grundsätzlich hat ein Gericht, das mit einer in den Anwendungsbereich von Art. 6 Ziff. 1 EMRK fallenden zivilrechtlichen Streitsache befasst ist, publikumsöffentlich zu verhandeln, es sei denn, es liegt ein in Art. 6 Ziff. 1 EMRK aufgeführter Ausnahmegrund vor, oder die Parteien haben explizit oder stillschweigend darauf verzichtet (<ref-ruling> E. 3.1.1). Der Anspruch auf eine mündliche Verhandlung folgt aus dem Anspruch auf eine publikumsöffentliche Verhandlung. Ist der Ausschluss der Öffentlichkeit indes ausnahmsweise zulässig, besteht unter diesem Titel kein Anspruch auf eine mündliche Verhandlung (<ref-ruling> E. 3.2.1), denn Art. 6 Ziff. 1 EMRK gewährt selbst unter seinem Teilgehalt des Äusserungsrechts keinen Anspruch der Partei, sich persönlich oder mündlich vor dem Gericht zu äussern. Mithin besteht keine vom Einfluss auf das Ergebnis unabhängige und damit abstrakte Pflicht zur Durchführung einer mündlichen Verhandlung (<ref-ruling> E. 3.2.2). Aus dem ebenfalls in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Anspruch auf ein faires Verfahren, worunter der Anspruch auf rechtliches Gehör und damit verbunden der Anspruch auf Beweis fällt, folgt die Pflicht, die Partei persönlich und/oder mündlich anzuhören, wenn es unter den gegebenen Umständen entscheidend ist, dass das Gericht einen persönlichen Eindruck über die Partei gewinnen kann (<ref-ruling> E. 3.3). Weil der Anspruch, persönlich angehört zu werden, nur unter bestimmten Bedingungen besteht, obliegt es der Partei, die sich darauf beruft, darzulegen, inwiefern diese Voraussetzungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 3.3.1).
4.3. Es trifft zu, dass die Beschwerdeführerin vor Vorinstanz mehrmals und bis zuletzt die Durchführung einer Verhandlung (verbunden mit ihrer Anhörung und Begutachtung) verlangt hat. Dabei verwies sie stets in allgemeiner und nicht näher spezifizierter Weise auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Namentlich findet sich in keiner der hier massgeblichen Rechtsschriften und Eingaben der Antrag, dass publikumsöffentlich über ihren Streit verhandelt werde. Vor Bundesgericht beantragt sie die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung "unter (parteiöffentlicher) Verhandlung und Anhörung durch das Gericht" und in ihrer Beschwerde macht sie geltend, indem das Obergericht "entgegen stetigem Antragen der Beschwerdeführerin keine (parteiöffentliche) Verhandlung durchführte bzw. dort die Beschwerdeführerin anhörte, hat es Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie Art. 26 Abs. 2 KV/BE verletzt". Unter der für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltenden strengen Rügepflicht (E. 2.1) hätte die Beschwerdeführerin ausdrücklich den Teilaspekt der Publikumsöffentlichkeit des Verfahrens als verletzt rügen müssen, wenn sie die behauptete Konventionsverletzung (auch) darin gesehen hätte. Das hat sie nicht getan. Weder aus ihrem Rechtsbegehren noch aus der Begründung folgt, dass die Beschwerdeführerin eine publikumsöffentliche Verhandlung verlangt hätte. Mangels einer diesbezüglichen Rüge muss sich das Bundesgericht nicht mit der Frage befassen, ob dem Obergericht aufgrund des Verzichts auf eine publikumsöffentliche Verhandlung eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK vorgeworfen werden kann. Dass die Beschwerdeführerin keinen auf der EMRK basierten abstrakten Anspruch auf Durchführung einer parteiöffentlichen Verhandlung hat, wurde bereits ausgeführt (E. 4.2).
4.4. Es bleibt zu prüfen, ob es entscheidend gewesen wäre, dass das Obergericht hätte einen persönlichen Eindruck von der Beschwerdeführerin gewinnen können. Die Beschwerdeführerin macht im Rahmen einer Gehörsrüge geltend, das Obergericht habe sie persönlich anhören müssen, denn nur auf diese Weise hätte es auf die von ihr in der Eingabe vom 23. Januar 2020 (vgl. Sachverhalt Bst. B.g) genannten gesundheitlichen Beschwerden bzw. Nebenwirkungen der ambulanten Massnahme eingehen können. Mit diesen Ausführungen erklärt die Beschwerdeführerin nicht, weshalb es entscheidend gewesen wäre, dass das Obergericht einen persönlichen Eindruck von ihr gewinne. Der Einwand beschlägt vielmehr die Ermittlung bzw. Würdigung des Sachverhalts. Offensichtlich hätte das Gericht - soweit erforderlich - auch auf andere Weise als durch persönliche Befragung der Beschwerdeführerin auf die geltend gemachten Beschwerden und Nebenwirkungen eingehen können, namentlich durch die Konsultation der behandelnden Ärztin oder mittels Anordnung eines weiteren medizinischen Gutachtens.
5.
Ferner wirft die Beschwerdeführerin dem Obergericht vor, in verschiedener Hinsicht Art. 6 Ziff. 1 EMRK bzw. Art. 29 Abs. 2 BV verletzt zu haben, indem es sie nicht zu den Auswirkungen der bereits sich im Vollzug befindenden ambulanten Massnahmen bzw. zu den Wirkungen und Nebenwirkungen angehört habe.
5.1. Vorab ist daran zu erinnern, dass weder Art. 6 Ziff. 1 EMRK noch Art. 29 Abs. 2 BV die Gerichte generell und losgelöst vom möglichen Einfluss auf den Ausgang des Verfahrens dazu verpflichten, eine Partei persönlich oder gar mündlich anzuhören (E. 4.2). Sodann hat der Instruktionsrichter mit Verfügung vom 7. Januar 2020 bei der behandelnden Ärztin einen Verlaufsbericht eingeholt (vgl. Sachverhalt Bst. B.d). Sie sollte sich namentlich dazu äussern, ob es bei der Verabreichung der Depotmedikation Komplikationen gegeben habe (Frage 3), welche Wirkungen die Depotmedikation auf die Gesundheitssituation der Beschwerdeführerin habe (Frage 4) und ob die Depotmedikation Nebenwirkungen zeige (Frage 5). Die behandelnde Ärztin beantwortete diese Fragen wie folgt: Zurzeit gäbe es keine Komplikationen bei Verabreichung der Depotmedikation; bezüglich der Gesundheitssituation falle auf, dass die Beschwerdeführerin ruhiger sei und keine Schlafbeschwerden habe; hinsichtlich der Nebenfolgen sei bei beiden Brüsten eine Schmerz- und Gewichtszunahme zu verzeichnen, die Beschwerdeführerin fühle sich müde und die Libido melde sich langsam zurück (vgl. E. 3.2). Die Einholung eines Verlaufsberichts und die Einräumung der Möglichkeit, sich dazu zu äussern (vgl. Sachverhalt Bst. B.f), ist eine jener prozessual vorgesehenen Formen, mit welcher eine Partei angehört werden kann. Damit trifft die Behauptung, das Obergericht habe die Beschwerdeführerin zu den Auswirkungen der bereits sich im Vollzug befindenden ambulanten Massnahmen bzw. zu den Wirkungen und Nebenwirkungen nicht angehört, offensichtlich nicht zu.
5.2. Die Beschwerdeführerin macht allerdings geltend, nur mit einer persönlichen Anhörung an der Verhandlung habe das Obergericht auf jene Äusserungen eingehen können, die sie in der Eingabe vom 23. Januar 2020 gemacht habe. Wie bereits dargelegt (E. 4.2), trifft diese Behauptung jedenfalls in dieser Allgemeinheit nicht zu. Ausserdem hat das Obergericht den entsprechenden Antrag mit der Begründung abgewiesen, das fachpsychiatrische Gutachten der PKM vom 31. Mai 2019 und der eingeholte Verlaufsbericht seien für die Beurteilung ausreichend. Mithin hat das Obergericht in antizipierter Beweiswürdigung auf die persönliche Anhörung verzichtet. Diese müsste mit einer substanziierten Willkürrüge angefochten werden (<ref-ruling> E. 4.3). Eine solche lässt sich der Beschwerde nicht entnehmen. Ausserdem ergibt sich aus der Eingabe vom 23. Januar 2020, dass die Beschwerdeführerin ihren eigenen Anwalt bereits am 17. Januar 2020, zu einem Zeitpunkt also, an welchem sie noch keine Kenntnis vom Verlaufsbericht hatte (vgl. Sachverhalt Bst. B.f), auf gesundheitliche Probleme aufmerksam gemacht hat ( "nur dass Sie informiert sind."). In der Folge unterliess es der Anwalt, sich unmittelbar zum Verlaufsbericht vom 15. Januar 2020, der ihm zur Kenntnis zugestellt worden war, zu äussern; namentlich hat er diesem nicht widersprochen oder ihn sonstwie als offensichtlich unzutreffend beanstandet. Daher durfte das Obergericht den Verlaufsbericht als ausreichend beurteilen.
5.3. Weiter rügt die Beschwerdeführerin - zumindest inhaltlich - eine Verletzung der Begründungspflicht.
5.3.1. Wer über die Einnahme eines Medikaments entscheide, müsse deren Inhalt im Wesentlichen kennen. Das Obergericht habe sich aber nicht mit der - in die Rechtsmitteleingabe hinein kopierte - Packungsbeilage auseinandergesetzt und sich entsprechend einem wesentlichen Vorbringen verschlossen bzw. dieses nicht gehört.
5.3.2. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör folgt unter anderem die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass die betroffene Partei den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 3.2).
5.3.3. Diesen Anforderungen wird der angefochtene Entscheid gerecht, indem er nachvollziehbar darlegt, aus welchen Überlegungen das Obergericht zu seinem Entscheid gelangte. Insbesondere geht daraus hervor, dass das Obergericht hinsichtlich der Würdigung der Wirkungen bzw. Nebenwirkungen des Medikaments auf das Gutachten vom 31. Mai 2019 und den Verlaufsbericht vom 15. Januar 2020, welche sich beide mit der Verträglichkeit der Depotmedikation beschäftigen und sich für deren Verabreichung aussprechen, abstellte (vgl. E. 3.2). Insoweit ist das Obergericht seiner Begründungspflicht ohne Weiteres nachgekommen. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt mithin nicht vor. Dass die Beschwerdeführerin mit der obergerichtlichen Würdigung nicht einverstanden ist, ändert an dieser Beurteilung selbstredend nichts.
6.
Sodann beanstandet die Beschwerdeführerin, das Obergericht habe ihrem Antrag auf Begutachtung ihrer selbst bzw. Anhörung durch eine ärztliche Fachrichterperson zu Unrecht keine Folge geleistet. Auch diesen Antrag hat das Obergericht mit dem Hinweis abgewiesen, das fachpsychiatrische Gutachten der PKM vom 31. Mai 2019 sowie der bei Dr. med. D._ eingeholte Verlaufsbericht seien ausreichend, und die Beschwerdeführerin erhebt diesbezüglich keine substanziierte Willkürrüge (vgl. E. 5.2), so dass auf diese Rüge nicht eingetreten werden kann.
7.
Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, das Obergericht habe ohne persönliche Anhörung der Beschwerdeführerin, ohne deren Begutachtung, ohne Einholung eines aktuellen Berichts des (seinerzeit) behandelnden Arztes (d.h. Dr. med. E._) und ohne Auseinandersetzung mit der Packungsbeilage entschieden. Damit sei die Verhältnismässigkeitsprüfung nicht umfassend und somit nicht tauglich. Mit den Vorwürfen der unterlassenen persönlichen Anhörung bzw. der Begutachtung der Beschwerdeführerin hat sich das Bundesgericht vorstehend bereits ausführlich befasst (vgl. E. 5.2 und E. 6); darauf kann verwiesen werden. Ferner zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern sich der einverlangte (separate) Arztbericht von Dr. med. E._ bzw. die Auseinandersetzung mit der Packungsbeilage auf den Ausgang des Verfahrens auswirken könnten. Rein abstrakte Überlegungen, wie die Packungsbeilage eines Medikaments gebe Wesentliches über dessen Wirkungen und Nebenwirkungen wieder, und wer über die Einnahme eines solchen entscheide, müsse deren Inhalt (gemeint wohl: der Packungsbeilage) im Wesentlichen kennen, genügen nicht. Nur wenn ein konkreter Kausalzusammenhang besteht, kann die Ausserachtlassung von beantragten Beweismitteln zu einer rechtsfehlerhaften Prüfung der Verhältnismässigkeit führen. Nachdem die Beschwerdeführerin einen solchen nicht darlegt, mangelt es der Rüge an einer Grundlage, sodass nicht weiter darauf einzugehen ist.
8.
Der guten Ordnung halber sei hier festgehalten, dass die Beschwerdeführerin keine weiteren Gründe vorträgt, welche ihr Hauptbegehren, nämlich die Aufhebung der von der KESB angeordneten ambulanten Massnahme, zu tragen vermöchten. Insoweit hat es dabei sein Bewenden.
9.
Freilich dürfen erwachsenenschutzrechtliche Massnahmen nur solange angeordnet bleiben, als sie erforderlich und geeignet sind (vgl. Art. 389 Abs. 2 ZGB). Diese Prinzipien finden vorliegend insoweit Berücksichtigung, als die KESB in ihrem Entscheid vom 13. Juni 2019, worauf auch das Obergericht verwiesen hat (vgl. E. 3.2), die Hausärztin dazu auffordert, bei veränderten Verhältnissen einen Antrag auf Anpassung der Anordnung zu stellen (vgl. Sachverhalt Bst. A.d).
10.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 BGG). Indessen kann die Beschwerde nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden, und die Prozessarmut der Beschwerdeführerin ist aktenkundig. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gutzuheissen und der Beschwerdeführerin ist Rechtsanwalt Roger Burges, Engelburg, als unentgeltlicher Rechtsvertreter beizuordnen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdeführerin wird darauf hingewiesen, dass sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen. Es wird Rechtsanwalt Roger Burges, Engelburg, als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigeordnet.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Roger Burges, Engelburg, wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'200.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller