Fatti:
A.
L'8 febbraio 2016, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha respinto la richiesta di rilascio di un permesso per frontalieri UE/AELS formulata da A._, cittadino italiano residente ad X._ (I). Richiamato l'art. 5 allegato I dell'accordo del 21 giugno 1999 sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681), la citata autorità ha motivato il rifiuto con ragioni di ordine pubblico (condanna penale pronunciata il 9 marzo 2005 nei confronti del richiedente).
Nel prosieguo della procedura, il diniego del permesso è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (23 agosto 2017) che dal Tribunale amministrativo ticinese ( 11 gennaio 2021).
B.
Con ricorso in materia di diritto pubblico del 15 febbraio 2021, A._ si è rivolto al Tribunale federale domandando il riconoscimento del diritto alla concessione del permesso da lui domandato.
Il Tribunale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e conclusioni della propria sentenza. Alla querelata pronuncia ha fatto rinvio anche la Sezione della popolazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte. Con decreto presidenziale del 17 febbraio 2021 è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame.

Diritto:
1.
II Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>) e l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 116).
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto. Dal momento che il ricorrente è cittadino italiano, e l'accordo sulla libera circolazione delle persone gli conferisce, di principio, il diritto di lavorare nel nostro Paese, la menzionata norma non trova però applicazione (sentenza 2C_847/2019 del 18 dicembre 2019 consid. 1.1).
1.2. Presentata nei termini (art. 45 cpv. 1 in relazione con l'<ref-law>) da persona legittimata ad agire (<ref-law>) e diretta contro una decisione finale di un'autorità cantonale di ultima istanza con carattere di tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 e <ref-law>), l'impugnativa va quindi esaminata quale ricorso ordinario in materia di diritto pubblico.
2.
2.1. Di principio, Il Tribunale federale applica il diritto federale d'ufficio (<ref-law>). Esigenze più severe valgono però in relazione alla violazione di diritti fondamentali, che va denunciata con precisione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2.2).
2.2. Per quanto riguarda i fatti, esso fonda il suo ragionamento sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2).
3.
3.1. Sul piano del diritto interno, l'<ref-law> indica che il permesso per frontalieri è rilasciato per un'attività lucrativa entro la zona di frontiera, che esso è di durata limitata, può essere prorogato e vincolato ad altre condizioni (cpv. 1-3). Dall'<ref-law> risulta nel contempo che la proroga del permesso - quindi anche il suo rilascio - sono subordinati all'assenza di motivi di revoca giusta l'<ref-law> (cpv. 4; sentenze 2C_481/2020 del 7 luglio 2020 consid. 3.1 e 5.1; 2C_810/2019 del 6 gennaio 2020 consid. 3.1 e 5.1; 2C_847/2019 del 18 dicembre 2019 consid. 3.1 e 5.1).
Ai cittadini comunitari, l'ordinamento interno si applica tuttavia solo se l'accordo sulla libera circolazione delle persone non contiene disposizioni derogatorie o se la legge federale sugli stranieri e la loro integrazione prevede disposizioni più favorevoli (<ref-law>; sentenze 2C_810/2019 del 6 gennaio 2020 consid. 3.1 e 2C_847/2019 del 18 dicembre 2019 consid. 3.1, entrambe relative al rilascio/rinnovo di un permesso per confinanti UE/AELS).
3.2. Come tutti i diritti conferiti dalle disposizioni dell'accordo citato, anche il diritto per i lavoratori frontalieri dipendenti, cittadini di una parte contraente, di esercitare un'attività economica nel territorio dell'altra parte contraente (art. 4 ALC; art. 2 cpv. 1 e art. 7 allegato I ALC), può essere limitato soltanto da misure giustificate da motivi di ordine pubblico, pubblica sicurezza o pubblica sanità conformemente all'art. 5 cpv. 1 allegato I ALC (<ref-ruling> consid. 5.3; sentenze 2C_481/2020 del 7 luglio 2020 consid. 3.2; 2C_810/2019 del 6 gennaio 2020 consid. 3.2 e 2C_847/2019 del 18 dicembre 2019 consid. 3.2).
Secondo la giurisprudenza, che si orienta alla direttiva CEE 64/221 del 25 febbraio 1964 ed alla prassi della Corte di giustizia dell'Unione europea ad essa relativa (art. 5 cpv. 2 allegato I ALC), l'adozione di misure d'allontanamento presuppone la sussistenza di una minaccia effettiva e sufficientemente grave dell'ordine pubblico da parte della persona che ne è toccata. Una condanna può venir presa in considerazione a giustificazione di un simile provvedimento soltanto se dalle circostanze che l'hanno determinata emerga un comportamento personale che implica una minaccia attuale per l'ordine pubblico; escluso è quindi che lo stesso possa essere preso unicamente a titolo preventivo o dissuasivo. A dipendenza delle circostanze, già la sola condotta tenuta in passato può comunque adempiere i requisiti di una simile messa in pericolo dell'ordine pubblico. Per valutare l'attualità della minaccia, non occorre prevedere quasi con certezza che lo straniero commetterà altre infrazioni; d'altro lato, per rinunciare a misure di ordine pubblico, non si deve esigere che il rischio di recidiva sia nullo. La misura dell'apprezzamento dipende dalla gravità della potenziale infrazione: tanto più questa appare importante, quanto minori sono le esigenze in merito al rischio di recidiva (<ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 4.2; sentenza 2C_988/2020 del 29 aprile 2021 consid. 4.1). Proceduto all'esame del caso nell'ottica dell'art. 5 allegato I ALC, dev'essere infine verificato il rispetto del principio della proporzionalità (sentenza 2C_617/2020 del 3 marzo 2021 consid. 2.3).
4.
4.1. Nel suo giudizio, la Corte cantonale ha indicato che il ricorrente ha occupato le autorità penali italiane nei seguenti termini:
Sentenza della Corte di appello di Milano del 9 marzo 2005: ritenuto colpevole di tentato omicidio in danno alla fidanzata, commesso in casa il 1° gennaio 2003 dopo una lite, colpendola con un coltello nella zona addominale, e condannato a una pena detentiva di quattro anni.
4.2. Preso atto di tale condanna, ha quindi condiviso l'opinione della Sezione della popolazione e del Consiglio di Stato ticinese, che avevano negato il rilascio del permesso richiesto. Dopo avere riferito delle circostanze nelle quali è stato commesso il reato che ha portato alla condanna citata, ha infatti concluso che detto rifiuto rispettava sia l'art. 5 allegato I ALC che il principio della proporzionalità, osservando:
che, pur considerando che i fatti risalgono al 2003, i motivi all'origine del compimento del reato e la modalità nella quale lo stesso è stato compiuto portano a concludere che il pericolo di una recidiva non può essere escluso neppure oggi;
che non si può infatti ritenere che le autorità inferiori si siano lasciate condurre da ragionamenti di carattere puramente preventivo, poiché alla base del gesto compiuto dall'insorgente vi erano motivi oggettivamente inconsistenti, che potrebbero ripresentarsi in futuro in relazione a rapporti con altre persone;
che le circostanze in cui è stato commesso il reato, oltre a mettere in evidenza l'instabilità emozionale del ricorrente, danno conto di reazioni totalmente inadatte, così come del concreto rischio che le medesime possono comportare per l'incolumità di terzi;
che il ricorrente risiede in provincia di Y._ (I) e il mancato rilascio del permesso lo colpisce solo in ambito professionale;
che, prima di formulare la richiesta in oggetto, egli non ha mai lavorato nel nostro Paese e non è per altro dato di vedere come lo stesso non possa procacciarsi un nuovo lavoro in Italia, dove è stato attivo fino alla presentazione della domanda di un permesso per confinanti.
5.
5.1. Sul piano del diritto interno, la Corte cantonale ha evocato l'<ref-law> (fino al 1° ottobre 2016, <ref-law>), citato anche nell'<ref-law> (precedente consid. 3.1) e in base al quale l'autorità competente può (tra l'altro) revocare i permessi, eccetto quelli di domicilio, e le altre decisioni se: (1) lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata o a una misura penale ai sensi degli art. 59-61 e 64 CP (lett. b); (2) se lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera (lett. c).
Per poter prendere in considerazione una condanna ai fini dell'applicazione dell'<ref-law>, è tuttavia necessario che la stessa non sia troppo remota, questione alla quale va data una risposta svolgendo un esame di caso in caso (sentenze 2C_71/2019 del 14 febbraio 2020 consid. 3.1; 2C_857 e 862/2017 del 21 gennaio 2019 consid. 3.4 e 2C_884/2016 del 25 agosto 2017 consid. 2.2).
5.2. Nella fattispecie, appare chiaro che il comportamento del ricorrente rientra di per sé sia sotto l'art. 62 cpv. 1 lett. b che sotto l'art. 62 cpv. 1 lett. c LStrI. In effetti, una pena detentiva è di lunga durata ai sensi dell'<ref-law> se è stata pronunciata per più di un anno, a prescindere dal fatto che la stessa sia stata o meno sospesa (<ref-ruling> consid. 3 e 135 II 377 consid. 4.2). D'altra parte, il reato di tentato omicidio, oggetto della condanna del 9 marzo 2005 (precedente consid. 4.1), è tra i più gravi del nostro ordinamento giuridico e costituisce pertanto anche una violazione rilevante dell'ordine pubblico ai sensi dell'art. 62 cpv. 1 lett. c LStrI.
In ragione del fatto che essa sanziona un comportamento che risale al 1° gennaio 2003, dubbio è invece che questa sola condanna, benché pesante, possa oggi ancora essere presa in considerazione. In effetti, al momento della pronuncia del giudizio dell'istanza inferiore (11 gennaio 2021) i fatti in discussione risalivano a ben diciotto anni prima, quindi ad un tempo assai remoto (sentenza 2C_857 e 862/2017 del 21 gennaio 2019 consid. 3.4). Sia come sia, la questione - che l'istanza inferiore non si pone, nonostante l'<ref-law> lo richiedesse, perché già il diritto interno poteva essere risolutivo in favore del ricorrente - non va approfondita, siccome la querelata sentenza non è comunque conforme all'art. 5 allegato I ALC.
5.3. Ora, a sostegno del rispetto dell'art. 5 allegato I ALC, la Corte cantonale ha in sostanza rilevato (precedente consid. 4.2) :
che alla base del gesto compiuto dall'insorgente vi erano motivi oggettivamente inconsistenti, che potrebbero ripresentarsi in futuro in relazione a rapporti con altre persone;
che, oltre a mettere in evidenza l'instabilità emozionale del ricorrente, le circostanze in cui è stato commesso il reato danno infatti conto di reazioni totalmente inadatte, quindi anche del concreto rischio che le medesime possono comportare per l'incolumità di terzi.
5.4. In considerazione della giurisprudenza in materia (precedente consid. 3.2), questa valutazione non può essere tuttavia condivisa.
5.4.1. Come rammentato, corretto è in effetti che la misura dell'apprezzamento dipende dalla gravità della potenziale infrazione e che tanto più questa appare importante, quanto minori sono le esigenze in merito al rischio di recidiva (<ref-ruling> consid. 5.3; sentenza 2C_173/2019 del 31 luglio 2019 consid. 3.2) rispettivamente che, visto il reato commesso, che è quello di tentato omicidio, un apprezzamento severo del rischio di recidiva era più che giustificato anche nella fattispecie (sentenza 2C_406/2014 del 2 luglio 2015 consid. 4.2, proprio con riferimento a reati singoli ma gravi).
Dalla valutazione complessiva che l'autorità è tenuta a svolgere deve però anche emergere una minaccia non solo astratta, bensì concreta, attuale e sufficientemente grave per l'ordine e la sicurezza pubblici, ciò che, in base a quanto risulta dalla sentenza impugnata rispettivamente dagli atti cui essa rinvia, non è qui (più) il caso (sentenze 2C_116/2017 del 3 ottobre 2017 consid. 3.4.1; 2C_604/2015 del 21 aprile 2016 consid. 2.2 e 2C_406/2014 del 2 luglio 2015 consid. 2.3 e 5.1).
5.4.2. È infatti vero che dagli ampi stralci del giudizio penale riportati nella sentenza del Tribunale amministrativo ticinese risulta che il ricorrente ha agito per motivi oggettivamente inconsistenti, quali la conferma della volontà di porre fine alla loro relazione, espressa da quella che al tempo era la sua ragazza. Evidente è anche che la reazione dell'insorgente sia stata totalmente "inadatta", come (generosamente) osservano i Giudici ticinesi nella loro sentenza.
Detto ciò è altrettanto chiaro che - a distanza di diciotto anni dal compimento del reato in discussione, durante i quali egli non risulta avere avuto più nessun tipo di problema con la giustizia ed in assenza totale di indicazioni, per esempio, in merito a disturbi comportamentali di cui il ricorrente sarebbe affetto - queste uniche considerazioni non bastano ad ammettere il rispetto dell'art. 5 allegato I ALC.
5.4.3. Anche nella fattispecie, relativa a un reato lontano nel tempo, l'esame che le autorità sono chiamate a svolgere non poteva infatti limitarsi alla constatazione del suo compimento, ma doveva tenere conto dell'evoluzione successiva, ciò che non è qui stato il caso e che porta quindi a dover convenire con l'insorgente quando afferma che la decisione di negargli il rilascio di un permesso è stata in realtà presa unicamente a titolo preventivo e dissuasivo.
Con la sola argomentazione addotta nella querelata sentenza, focalizzata in modo esclusivo su quanto avvenuto il 1° gennaio 2003 (fatta eccezione per un accenno ai contenuti del ricorso al Consiglio di Stato di cui si dirà nel seguito), il permesso richiesto potrebbe in effetti venir sempre negato anche in futuro, ovvero a tempo indeterminato, ciò che già ne dimostra l'incompatibilità con l'art. 5 allegato I ALC e la giurisprudenza ad esso relativa (nel medesimo senso, cfr. la sentenza 2C_988/2020 del 29 aprile 2021 consid. A.c e 4, che si riferisce pure ad un caso ticinese nel quale l'art. 5 allegato I ALC è stato considerato violato, visto che le condanne più gravi erano datate e da parecchi anni il ricorrente non commetteva più reati).
5.5. Alla conferma del giudizio impugnato non possono infine condurre le osservazioni contenute nella risposta del 22 marzo 2021, fatta pervenire al Tribunale federale dalle autorità migratorie.
5.5.1. Nel quadro di riferimento richiamato, alla conclusione secondo cui il ricorrente costituirebbe una minaccia attuale, effettiva e sufficientemente grave di un interesse fondamentale per la società - in concreto, per l'ordine e la sicurezza pubblici - non condurrebbe in effetti nemmeno il fatto di aver sottaciuto la condanna subita: che non è per altro oggetto di accertamenti su cui il Tribunale federale si possa basare, perché la Corte cantonale non ha ritenuto necessario esaminare questo aspetto, e che l'insorgente continua a contestare (giudizio impugnato, consid. C e 3.5).
Se è vero che un simile atteggiamento può costituire un indizio in tale direzione (sentenze 2C_758/2019 del 14 aprile 2020 consid. 5.2.3 e 2C_624/2019 del 28 ottobre 2019 consid. 5.5), vero è infatti pure che - per sé solo - non è comunque sufficiente a comprovare l'esistenza di un rischio concreto di recidiva dell'entità che viene qui richiesta (sentenze 2C_192/2020 del 22 febbraio 2021 consid. 5.2.3 e 2C_624/2019 del 28 ottobre 2019 consid. 5.5).
5.5.2. D'altra parte, decisiva non è nemmeno la questione a sapere se il ricorrete abbia o no provato di avere intrapreso, dopo il reato da lui compiuto ad inizio del 2003, all'età di 23 anni, un percorso spirituale.
Quand'anche non avesse intrapreso tale percorso, resta infatti la constatazione che - dopo il 1° gennaio 2003 e fino alla pronuncia del querelato giudizio, avvenuta quando il ricorrente di anni ne aveva 41 - egli non ha più delinquito e che nemmeno risultano altri elementi in base ai quali se ne possa dimostrare in qualche modo la pericolosità (precedente consid. 5.4.3). Nel contesto appena descritto, anche l'infelice formula di "follia per un amore perduto", utilizzata nel ricorso al Consiglio di Stato a proposito del reato commesso, e che la Corte cantonale riprende nel considerando 3.3 del suo giudizio, non può in effetti assumere nessuna portata specifica. Inoltre, se è vero che l'insorgente si è riferito a quanto compiuto il 1° gennaio 2003 anche come a "una follia per un amore perduto", vero è anche che - nella medesima impugnativa, come in quelle interposte successivamente, davanti alla Corte cantonale e in sede federale - egli condanna comunque a chiare lettere il proprio gesto. A completazione dei fatti accertati nel considerando 3.3 della querelata sentenza (<ref-law>), va in effetti rilevato che sia il gravame presentato al Governo cantonale l'8 marzo 2016, sia quello inoltrato il 28 settembre 2017 davanti al Tribunale amministrativo non mancano di sottolineare - tra i vari aspetti - la gravità del reato commesso e stessa cosa vale per il ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale.
5.6. Constatata la violazione dell'art. 5 allegato I ALC, l'impugnativa è dunque accolta senza che ci sia la necessità di esaminare le ulteriori censure sollevate nella stessa.
Ciò nondimeno, il ricorrente è espressamente avvertito del fatto che, nel caso dovesse cadere un'altra volta nell'illecito, rendendosi colpevole di atti penalmente rilevanti, la sua situazione potrà essere rivalutata, pure nell'ottica di una limitazione della libera circolazione delle persone (sentenza 2C_617/2020 del 3 marzo 2021 consid. 4.4).
6.
6.1. Per quanto precede, il ricorso è accolto e la sentenza dell'11 gennaio 2021 del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino è annullata. La causa è rinviata alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino, affinché rilasci un permesso per confinanti UE/AELS al ricorrente.
6.2. Da parte sua, il Tribunale amministrativo dovrà nuovamente esprimersi sulle spese e sulle ripetibili della sede cantonale (art. 68 cpv. 5 e art. 107 cpv. 2 LTF).
6.3. Soccombente, lo Stato del Cantone Ticino è dispensato dal pagamento delle spese giudiziarie (<ref-law>). Esso corrisponderà tuttavia all'insorgente, patrocinato da un avvocato, un'indennità per ripetibili della sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto e la sentenza dell'11 gennaio 2021 del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino è annullata. La causa è rinviata alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino, affinché rilasci un permesso per confinanti al ricorrente.
2.
Non vengono prelevate spese.
3.
Lo Stato del Cantone Ticino verserà al ricorrente un'indennità di fr. 2'500.-- per ripetibili della sede federale.
4.
La causa è nel contempo rinviata al Tribunale cantonale amministrativo per nuova decisione su spese e ripetibili per la sede cantonale.
5.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.