Sachverhalt:
A.
A._ und B._ hatten 2001 in U._ (TG) geheiratet. Die Frau wohnt in V._ (Spanien), der Mann in W._ (SH).
B.
B.a. Am 10. April 2017 reichte B._ beim Kantonsgericht Schaffhausen die Scheidungsklage ein.
B.b. Mit Verfügung vom 7. September 2017 forderte das Kantonsgericht A._ auf, ein Zustellungsdomizil in der Schweiz zu bezeichnen. Am 3. Oktober 2017 wurde ihr diese Verfügung auf dem Rechtshilfeweg an ihrem Wohnsitz zugestellt. Mit Schreiben vom 20. Oktober 2017 bezeichnete A._ ihr Zustellungsdomizil in der Schweiz wie folgt: "C._". Ausserdem ersuchte sie darum, ihr den Schriftverkehr auch per E-Mail zuzustellen.
B.c. Am 22. Januar 2018 fand vor dem Kantonsgericht eine Einigungsverhandlung statt. B._ beantragte, er sei zu nachehelichen Unterhaltszahlungen von Fr. 1'800.-- pro Monat zu verpflichten, deren Erhöhung bzw. Reduzierung von seinem jeweiligen Nettoeinkommen abhängig zu machen sei. Auf einen Ausgleich der Guthaben der beruflichen Vorsorge sei zu verzichten, ebenso auf die Durchführung der güterrechtlichen Auseinandersetzung. Die Frau stellte keine Anträge und erklärte, sie werde sich einen Anwalt nehmen und in Kürze eine andere Zustelladresse in der Schweiz bezeichnen.
B.d. Die Schreiben und Verfügungen des Kantonsgerichts vom 22. November 2017, 23. Februar 2018 und 23. März 2018 konnten an der von der Beklagten in der Schweiz bezeichneten Zustellungsadresse nicht zugestellt werden. Die Sendungen waren wie folgt adressiert: "Frau A._, bei C._". Mit E-Mail vom 20. März 2018 wies die zuständige Gerichtsschreiberin am Kantonsgericht die Beklagte darauf hin, dass die genannten Sendungen von der Post retourniert worden seien, und bat sie, ihre Post zu organisieren, so dass sie auch tatsächlich abgeholt werde. Mit E-Mail des Kantonsgerichts vom 17. April 2018 wurde A._ erneut darauf hingewiesen, dass ein Schreiben des Kantonsgerichts als nicht zustellbar retourniert worden sei und sie trotz mehrfachen Hinweises keine andere gültige Zustelladresse angegeben habe. Die Beklagte erhielt letztmals Gelegenheit, "umgehend" eine korrekte Zustelladresse anzugeben", andernfalls in Zukunft sämtliche Schreiben an sie öffentlich publiziert würden. Zugleich wurde ihr in der fraglichen E-Mail mitgeteilt, dass eine Kontaktaufnahme per E-Mail nicht mehr stattfinden werde.
B.e. Am 26. April 2018 reichte B._ die begründete Klage ein. Er erklärte sich bereit, der Beklagten bis August 2020 monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 750.-- zu zahlen, solange sie Wohnsitz in der Schweiz oder der EU hat. In güterrechtlicher Hinsicht beantragte er festzustellen, dass die Parteien bereits auseinandergesetzt sind; weiter sei eine Teilung der Vorsorgeguthaben vorzunehmen.
B.f. Am 25. Mai 2018 wurde A._ per Publikation im Amtsblatt des Kantons Schaffhausen aufgefordert, binnen zwanzig Tagen eine Klageantwortschrift einzureichen. Am 20. Juli 2018 setzte ihr das Kantonsgericht hierzu wiederum per amtliche Veröffentlichung eine Nachfrist von sieben Tagen an, welche die Beklagte ungenutzt verstreichen liess.
B.g. Nachdem A._ dem Kantonsgericht im September 2018 eine neue Zustelladresse angegeben hatte, forderte das Kantonsgericht die Parteien mit Schreiben vom 10. Oktober 2018 auf, im Hinblick auf einen allfälligen Verzicht auf den Vorsorgeausgleich ihre finanziellen Verhältnisse darzulegen. B._ reichte diesbezügliche Urkunden ein; A._ gab mit Schreiben vom 5. November 2018 an, kein Eigentum sowie keine Arbeit zu haben.
B.h. Mit Urteil vom 16. November 2018 schied das Kantonsgericht die Ehe der Parteien. Die Nebenfolgen regelte es entsprechend den Anträgen von B._ (Bst. B.e).
C.
C.a. Nunmehr durch einen Anwalt vertreten, erhob A._ Berufung beim Obergericht des Kantons Schaffhausen. Sie beantragte, das erstinstanzliche Urteil aufzuheben und die Sache zur Ansetzung einer Frist zur Einreichung einer Klageantwortschrift und anschliessenden Fortsetzung des erstinstanzlichen Scheidungsverfahrens an das Kantonsgericht zurückzuweisen. "Für den Fall eines reformatorischen Entscheids" stellte sie das Begehren, die Ehe der Parteien zu scheiden und B._ bis an ihr Lebensende zu monatlichem Unterhalt von Fr. 3'000.-- zu verurteilen. Neben der hälftigen Teilung der Vorsorgeguthaben forderte sie eine "angemessene Entschädigung", die sie einstweilen auf Fr. 37'271.15 bezifferte. Im Rahmen des ehelichen Güterrechts verlangte sie, den bestehenden Ausstand an Unterhaltszahlungen festzuhalten, und behielt sich weitere Anträge zum Güterrecht vor. Ausserdem beantragte sie, B._ zu Prozesskostenvorschüssen für das Berufungsverfahren von Fr. 7'000.-- (Anwaltskosten) und Fr. 5'000.-- (Gerichtskosten) sowie zur vorsorglichen Leistung von Unterhaltsbeiträgen von monatlich Fr. 3'000.-- zu verpflichten. Ebenso stellte sie für das Berufungsverfahren ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
C.b. Das Obergericht wies die Berufung ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil. Auch die für das Berufungsverfahren gestellten Gesuche um Leistung eines Prozesskostenvorschusses und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wurden abgewiesen (Entscheid vom 6. September 2019).
D.
Mit Beschwerde vom 9. Oktober 2019 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben, und hält am vor der Vorinstanz gestellten Rückweisungsbegehren fest. Für den Fall eines "eigentlich nicht möglichen" reformatorischen Entscheids wiederholt sie "sicherheitshalber" und "einstweilen" die Gegenrechtsbegehren zur Scheidungsklage, die sie im Berufungsverfahren gestellt hatte (Bst. C.a). Weiter verlangt sie, ihr in Aufhebung des angefochtenen Entscheids für das Berufungsverfahren zu Lasten von B._ (Beschwerdegegner) einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 8'415.30 (Fr. 6'415.30 für Anwaltskosten und Fr. 2'000.-- für Gerichtskosten) zuzusprechen und eventualiter die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren, subeventualiter die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Für das hiesige Verfahren ersucht die Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin über eine Zivilsache entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, 75 und 90 BGG). Der Streit dreht sich um vermögensrechtliche Nebenfolgen einer Ehescheidung, ist also vermögensrechtlicher Natur und erreicht hier die gesetzliche Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 Bst. b i.V.m. Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Auf die rechtzeitig (<ref-law>) erhobene Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Unter den gleichen Voraussetzungen steht die Beschwerde auch gegen die Entscheide offen, mit denen das Obergericht das Gesuch abweist, den Beschwerdegegner zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses für das Berufungsverfahren zu verurteilen, und der Beschwerdeführerin für dieses Verfahren auch die unentgeltliche Rechtspflege versagt, denn das Obergericht hat diese Entscheide nicht unabhängig von der Hauptsache gefällt (vgl. Urteil 5A_295/2016 vom 23. Februar 2017 E. 1.4, nicht publ. in: <ref-ruling>). Dass das Obergericht mit Bezug auf diese Punkte nicht als Rechtsmittelinstanz im Sinne von <ref-law> entschieden hat, steht der Zulässigkeit der Beschwerde an das Bundesgericht nicht entgegen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 426 f.).
2.
2.1. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und urteilt mit freier Kognition. In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 88 ff. mit Hinweisen). Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein. Blosse Verweise auf die den Vorinstanzen eingereichten Rechtsschriften genügen den Anforderungen von <ref-law> nicht (Urteil 5A_313/2017 vom 14. Dezember 2017 E. 3.1). Für Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286).
2.2. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die Feststellungen der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>). Zum vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, sondern auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Diesbezüglich kann die Beschwerdeführerin nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist auch darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
2.3. Was allein den Streit um den Prozesskostenvorschuss angeht, untersteht das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren <ref-law> (Urteil 5A_422/2018 vom 26. September 2019 E. 2.1 mit Hinweis). Diesbezüglich kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Für alle Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286).
3.
Der Streit dreht sich um die Frage, ob das Kantonsgericht sein Urteil fällen durfte, obwohl die Beschwerdeführerin keine Klageantwort eingereicht hatte.
3.1. Den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge drohte das Kantonsgericht der Beschwerdeführerin für den Fall, dass sie kein Zustellungsdomizil in der Schweiz bezeichnet, bereits in der rechtshilfeweise zugestellten Verfügung vom 7. September 2017 an, die Zustellungen an sie durch Veröffentlichung zu vollziehen. In der Folge schildert das Obergericht, wie das Kantonsgericht damit scheiterte, der Beschwerdeführerin gerichtliche Mitteilungen und Verfügungen an die von ihr bezeichnete Zustelladresse zuzustellen, wie es die Beschwerdeführerin per E-Mail aufforderte, die Abholung ihrer Post zu organisieren, wie es der Beschwerdeführerin ankündigte, sämtliche Schreiben an sie öffentlich zu publizieren und die Kontakte per E-Mail einzustellen, und wie es ihr die Aufforderung zur Einreichung einer Klageantwort schliesslich durch Publikation im Amtsblatt des Kantons Schaffhausen zur Kenntnis brachte (s. Sachverhalt Bst. B.b bis B.f).
Die Vorinstanz konstatiert, dass alle drei von der Post retournierten Sendungen an "A._, bei C._" adressiert gewesen seien. Diese Adressierung entspreche den Instruktionen der Post zur korrekten Adressierung und auch der Praxis anderer Gerichte. Im Übrigen habe die Beschwerdeführerin C._ in ihrem Schreiben vom 20. Oktober 2017 (s. Sachverhalt Bst. B.b) als Zustellungsdomizil und nicht als Vertreter im Sinne von <ref-law> bezeichnet, wobei ein Vertretungsverhältnis ohnehin einer Vollmacht bedurft hätte, die hier jedoch fehle. Die Adressierung des Kantonsgerichts sei demnach korrekt gewesen. Daraus, dass das Kantonsgericht sie per E-Mail auf die gescheiterten Zustellungsversuche hinwies und aufforderte, eine korrekte Zustelladresse anzugeben, könne die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten ableiten, zumal sie bereits mit Verfügung vom 7. September 2017 unmissverständlich auf die Folgen der Nichtbezeichnung eines Zustellungsdomizils in der Schweiz aufmerksam gemacht worden sei. Weiter stellt das Obergericht klar, dass unmassgeblich sei, ob die Beschwerdeführerin von der (korrekten) Publikation im Amtsblatt tatsächlich Kenntnis genommen hat, da die Kenntnisnahme in der gegebenen Konstellation von Gesetzes wegen unterstellt werde. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liege bei diesen Gegebenheiten nicht vor. Das Obergericht kommt zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin die Frist für die Klageantwort einschliesslich Nachfrist ungenutzt habe verstreichen lassen. Daher sei grundsätzlich nicht zu beanstanden, dass das Kantonsgericht das Urteil in der Folge gestützt auf <ref-law> direkt fällte.
3.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet, kein funktionierendes Zustellungsdomizil in der Schweiz bezeichnet zu haben. Das Kantonsgericht habe die Aufforderung zur Einreichung der Klageantwort zu Unrecht durch Publikation im kantonalen Amtsblatt zugestellt und in der Folge ein Säumnisurteil gefällt. Der angefochtene Entscheid verletze Art. 137 i.V.m. Art. 140, Art. 141 Abs. 1 Bst. c (und allenfalls Bst. b) sowie Art. 222 i.V.m. <ref-law>. Auch eine Verletzung ihres verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law> und Art. 6 EMRK) will die Beschwerdeführerin ausgemacht haben. Infolge der amtlichen Publikation, die sie "selbstverständlich in Spanien" nicht wahrgenommen habe, sei ihr die Möglichkeit genommen worden, rechtzeitig eine Klageantwort einzureichen und im streitigen Teil ihres Scheidungsverfahrens Stellung zu nehmen.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Kantonsgericht vor, die fraglichen Sendungen bei den gescheiterten Zustellungsversuchen nicht an den bezeichneten Zustellungsempfänger ("C._"), sondern unter der angegebenen Adresse des Zustellungsempfängers an sie, die Beschwerdeführerin ("Frau A._, bei C._"; vgl. Sachverhalt Bst. B.d), geschickt zu haben. Sie erinnert an ihre Berufung vom 11. Februar 2019, in der sie dargelegt und belegt habe, dass die Zustellung der an C._ adressierten Post aufgrund des bestehenden Nachsendeauftrags in der fraglichen Zeit grundsätzlich funktionierte. Dies stelle die Vorinstanz "notabene nicht in Abrede". Unter Verweis auf Literaturstellen argumentiert die Beschwerdeführerin, dass der Zustellungsempfänger im Sinne von <ref-law> in Bezug auf die Zustellung von Gesetzes wegen ein Vertreter der betreffenden Partei sei, ohne dass dafür eine Vollmacht ausgestellt werden müsste. Die Vertretungsmacht dieses Vertreters erschöpfe sich darin, gerichtliche Zustellungen für den Vertretenen in Empfang zu nehmen. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf <ref-law>, wonach die Zustellung an die Vertretung zu erfolgen hat, falls eine Partei vertreten ist. Nachdem auch im Fall von <ref-law> eine Vertretung vorliege, hätten gerichtliche Zustellungen in (allenfalls analoger) Anwendung von <ref-law> direkt an den betreffenden Zustellungsempfänger als Vertreter zu erfolgen. Eine Zustellung an die betreffende Partei selbst unter der genannten Zustellungsadresse ergebe schon deshalb keinen Sinn, weil die betreffende Partei im Ausland wohne und in der Schweiz nicht vor Ort sei. Damit die Zustellung funktioniere, habe sie an den Zustellungsempfänger zu erfolgen, genau gleich wie eine Zustellung direkt an einen Rechtsanwalt als Parteivertreter und nicht an dessen Mandantschaft mit c/o-Adresse im Anwaltsbüro erfolge. Die vom Obergericht angeführten Instruktionen der Post seien irrelevant, da sie sich auf den Fall bezögen, dass die Sendungen nicht an den Zustellungsempfänger als ihren Vertreter, sondern an sie, die Beschwerdeführerin, zuzustellen gewesen wären. Im Ergebnis verletze die vom Kantonsgericht vorgenommene Zustellung Art. 140 i.V.m. <ref-law>.
In der Folge erläutert die Beschwerdeführerin, weshalb das Kantonsgericht als Folge der angeblich bundesrechtswidrigen Zustellung am Zustellungsdomizil auch zu Unrecht zur öffentlichen Bekanntmachung im kantonalen Amtsblatt geschritten sei und ein Säumnisurteil gefällt habe, womit nicht nur die diesbezüglichen prozessrechtlichen Normen (Art. 141 Abs. 1 Bst. b und c sowie Art. 222 i.V.m. <ref-law>), sondern auch ihr verfassungsmässiger Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 und Art. 6 EMRK) verletzt seien. Es sei treuwidrig und unzulässig, von einer Partei, die bereits eine Zustelladresse bezeichnet hat, unter Androhung der öffentlichen Publikation weiterer Anordnungen ein anderes Zustellungsdomizil zu verlangen, solange noch gar kein rechtskonformer Zustellungsversuch an den bezeichneten Zustellungsempfänger unternommen wurde. Weiter argumentiert die Beschwerdeführerin, dass die Aufforderung des Kantonsgerichts, ein anderes Zustellungsdomizil zu bezeichnen, eine prozessleitende Verfügung gewesen sei, die ihr gemäss <ref-law> auf dem förmlichen Zustellungsweg unter Beachtung der massgebenden zwischenstaatlichen Übereinkommen hätte übermittelt werden müssen. Per E-Mail habe das Kantonsgericht diese Aufforderung nicht rechtswirksam vornehmen können. Auch insoweit habe das Kantonsgericht an die unterbliebene Bezeichnung einer anderen Zustelladresse nicht die Folge der öffentlichen Publikation knüpfen dürfen. Im Übrigen stelle die Vorinstanz nicht in Abrede, dass sie die E-Mails des Kantonsgerichts vom 20. März und 17. April 2018, wie in der Berufungseingabe vom 11. Februar 2019 ausgeführt, gar nie erhalten habe. Schliesslich reklamiert die Beschwerdeführerin, dass ihr zur Bezeichnung eines anderen Zustellungsdomizils eine Frist hätte angesetzt werden müssen. Dies sei in der E-Mail vom 17. April 2018 nicht geschehen; vielmehr habe das Kantonsgericht sie aufgefordert, "umgehend" eine andere Zustelladresse zu bezeichnen. Auch unter diesem Blickwinkel vertrage sich das Vorgehen des Kantonsgerichts nicht mit <ref-law>.
3.3. Hat eine Partei Wohnsitz oder Sitz im Ausland, so kann das Gericht diese anweisen, ein Zustellungsdomizil in der Schweiz zu bezeichnen (<ref-law>). Hat eine Partei mit Wohnsitz oder Sitz im Ausland entgegen der Anweisung des Gerichts kein Zustellungsdomizil in der Schweiz bezeichnet, so erfolgt die Zustellung durch Publikation im kantonalen Amtsblatt oder im Schweizerischen Handelsamtsblatt (Art. 141 Abs. 1 Bst. c ZPO). In diesem Fall gilt die Zustellung am Tag der Publikation als erfolgt (<ref-law>). Die gerichtliche Aufforderung zur Bezeichnung eines Zustellungsdomizils unter Androhung von Säumnisfolgen ist ein Hoheitsakt, der nach dem völkerrechtlichen Prinzip der Souveränität nicht auf dem Gebiet eines anderen Staats vorgenommen werden darf; die Zustellung solcher Verfügungen hat demnach grundsätzlich auf dem Rechtshilfeweg zu erfolgen. Als Zustellungsdomizil muss eine Adresse in der Schweiz bezeichnet werden, an die Zustellungen zukünftig erfolgen können. Die an dieser Adresse empfangsberechtigte Person muss kein Anwalt sein. Lässt sich eine Partei jedoch durch einen Anwalt vertreten, besteht an dessen Geschäftsadresse immer auch ein Zustellungsdomizil (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 32 mit Hinweisen).
Ist eine Partei vertreten, so erfolgt die Zustellung an die Vertretung (<ref-law>). Das heisst, dass die für die Partei bestimmte Urkunde dem Vertreter zuzustellen ist (ADRIAN STAEHELIN, in: Sutter-Somm/ Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 3. Aufl., 2016, N 3 zu <ref-law>). Als Vertretung im Sinne dieser Norm gelten nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 32) sowohl die vertraglichen (<ref-law>) als auch die gesetzlichen (<ref-law>) und die vom Gericht bestellten Vertreter (Art. 69 Abs. 1, Art. 118 Abs. 1 Bst. c und <ref-law>). Nach <ref-law> kann sich jede prozessfähige Partei im Zivilprozess vertreten lassen. Als gewillkürter Vertreter kann grundsätzlich eine beliebige Person bezeichnet werden, sofern diese nicht berufsmässig handelt (STAEHELIN/SCHWEIZER, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 3. Aufl., 2016, N 3 zu <ref-law>). Die gewillkürte Vertretung beruht auf einer Bevollmächtigung des Vertreters durch den Vertretenen (<ref-law>; GAUCH/SCHLUEP/SCHMID, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, Bd. I, 10. Aufl., 2014, Rz. 1342 ff.). Für die berufsmässige Vertretung von Parteien vor Gericht gelten die <ref-law> umschriebenen Einschränkungen. Nach Massgabe von <ref-law> hat sich der Vertreter sodann durch eine Vollmacht auszuweisen (<ref-law>). Würden gerichtliche Urkunden direkt derjenigen Person zugestellt, deren Zivilprozess von einem (vertraglichen, gesetzlichen oder gerichtlich bestellten) Vertreter geführt wird, so hätte dies zur Folge, dass die vertretene Person jede Urkunde ihrem Vertreter zur Kenntnis übermitteln müsste. Aus diesem Grund enthält <ref-law> eine Regelung zum Zustellungsempfänger im Falle der Vertreter (EVA-MARIA STROBEL, in: Baker & McKenzie [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N 1 ff. zu <ref-law>). Von ihrem Zweck her bezieht sich die fragliche Vorschrift mithin auf die umfassende (aktive) Vertretung im Prozess im Sinne von <ref-law>, das heisst auf den eigentlichen Parteivertreter, der im Namen des Vertretenen alle Prozesshandlungen vornimmt, die zur Führung des Prozesses erforderlich sind. Daneben kann sich die Vertretungsmacht im Sinne einer passiven Vertretung darauf beschränken, als Zustellungsbevollmächtigter an der eigenen Adresse Schriftstücke für den Vertretenen entgegenzunehmen und an diesen weiterzuleiten (<ref-law>), so dass die Urkunde wie bei der Zustellung an den Adressaten oder an die Parteivertretung (<ref-law>) als gehörig zugestellt gilt (s. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 33; LUKAS HUBER, in: Brunner/Gasser/Schwander, ZPO Schweizerische Zivilprozessordnung, Kommentar, 2. Aufl., 2016, N 14 zu <ref-law>; JULIA GSCHWEND, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl., 2017, N 4 zu <ref-law>; ähnlich FRANÇOIS BOHNET, in: Commentaire romand, Code de procédure civile, 2. Aufl., 2019, N 7 zu <ref-law>; STAEHELIN, a.a.O., N 2 zu <ref-law>).
3.4. Bezogen auf den konkreten Fall ergibt sich aus den vorigen Erwägungen, was folgt: Nachdem die Beschwerdeführerin C._s Adresse im erstinstanzlichen Verfahren als Zustellungsdomizil in der Schweiz bezeichnet hat, ist davon auszugehen, dass C._ bevollmächtigt war, an die Beschwerdeführerin gerichtete Zustellungen aus dem hängigen Scheidungsverfahren für die Beschwerdeführerin entgegenzunehmen und an sie weiterzuleiten. Nicht zu überzeugen vermag indessen die These der Beschwerdeführerin, wonach dieses Vertretungsverhältnis von Gesetzes wegen, etwa direkt gestützt auf <ref-law>, zustande gekommen sein soll. Eine gesetzliche Vertretung greift im Zivilprozessrecht grundsätzlich nur dort Platz, wo eine Person handlungsunfähig ist (<ref-law>). Dass sie nicht fähig gewesen wäre, C._ nach Massgabe von <ref-law> durch Rechtsgeschäft eine entsprechende Ermächtigung zu erteilen, macht die Beschwerdeführerin aber nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Soweit die Beschwerdeführerin C._ als Zustellungsempfänger beauftragte (<ref-law>), ist vielmehr davon auszugehen, dass sie ihm (zumindest stillschweigend) auch die hierfür erforderliche Vollmacht erteilte (<ref-law>; GAUCH/SCHLUEP/ SCHMID, a.a.O., Rz. 1352). Was es im Einzelnen damit auf sich hat, kann jedoch offenbleiben. Das zeigen die folgenden Erwägungen:
Auch wenn die Bezeichnung eines Zustellungsdomizils (<ref-law>) ein Vertretungsverhältnis zwischen der Beschwerdeführerin und C._ impliziert, kann allein daraus nicht gefolgert werden, dass das Kantonsgericht seine gerichtlichen Urkunden in (gegebenenfalls analoger) Anwendung von <ref-law> direkt C._ als (Zustellungs-) Vertreter der Beschwerdeführerin zustellen musste. Nach dem Gesagten ist <ref-law> auf den (Prozess-) Vertreter zugeschnitten, der im Verfahren selbst aktiv auftritt, ja dieses anstelle der vertretenen Partei führt. Dass dies hier der Fall gewesen wäre, behauptet die Beschwerdeführerin nicht. C._ hatte unbestrittenermassen nichts anderes zu tun, als der Beschwerdeführerin seine Postadresse als Zustellungsdomizil zur Verfügung zu stellen, die an sie gerichteten Zustellungen des Kantonsgerichts für sie entgegenzunehmen und die Sendungen - je nach interner Abmachung - an sie weiterzuleiten oder sie abholen zu lassen. Als blosser Zustellungsempfänger und passiver Stellvertreter war er in keiner Weise in die (aktive) Führung des hängigen Scheidungsverfahrens eingebunden. Er war also nicht darauf angewiesen, direkt mit den Schreiben und Verfügungen bedient zu werden, die das Kantonsgericht an die Beschwerdeführerin richtete. Vielmehr konnte es C._ letztlich gleichgültig sein, ob die für die Beschwerdeführerin bestimmten gerichtlichen Zustellungen an ihn persönlich oder mit der Zustellanweisung "bei" an die Beschwerdeführerin erfolgten.
Daran ändert auch die Tatsache nichts, dass die Beschwerdeführerin im Ausland wohnt. Denn ob die Zustellung an C._s Postadresse funktionierte, hing nicht davon ab, wo die Beschwerdeführerin wohnte oder sich aufhielt. Insbesondere ist es auch nicht unüblich oder gar unsinnig, eine Postsendung direkt an eine Person zu senden, die an der angegebenen (Zustell-) Adresse nicht "vor Ort" ist. Neben der hier gegebenen Situation des gerichtlich angeordneten Zustellungsdomizils der im Ausland wohnhaften Prozesspartei sei beispielsweise an den Fall erinnert, da der Empfänger seine Post an eine andere Adresse umleiten lässt, weil an seiner eigenen Adresse während längerer Zeit abwesend ist. Da der Empfänger an der angegebenen Adresse nicht angeschrieben ist, bedarf es in solchen Fällen einer Zustellanweisung. Dass das Kantonsgericht hierzu anstatt des gebräuchlichen Zusatzes "per Adresse" ("p. A." oder "p. Adr.") einfach die Präposition "bei" verwendete, bemängelt die Beschwerdeführerin als solches nicht. Soweit sie sich aber darauf beruft, dass die für sie bestimmten Zustellungen des Kantonsgerichts direkt an C._ hätten erfolgen müssen, vermag sie aus <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law>) nichts für sich abzuleiten. Der angefochtene Entscheid verletzt diese Norm nicht. Andere Gründe, weshalb das Kantonsgericht die für die Beschwerdeführerin bestimmten Zustellungen an C._ persönlich hätte richten müssen, nennt die Beschwerdeführerin nicht und sind auch nicht ersichtlich.
3.5. Die Beschwerdeführerin stellt sich weiter auf den Standpunkt, dass ihr die Aufforderung, ein anderes Zustellungsdomizil zu bezeichnen, auf dem förmlichen Zustellungsweg an ihre Wohnadresse in Spanien hätte übermittelt werden müssen. Die entsprechende Benachrichtigung per E-Mail vom 17. April 2018 (s. Sachverhalt Bst. B.d) sei nicht rechtswirksam; auch aus diesem Grund habe das Kantonsgericht nicht zur amtlichen Publikation schreiten dürfen.
Das Obergericht erinnert in diesem Zusammenhang daran, dass die Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 7. September 2017 (s. Sachverhalt Bst. B.b) auf die Folgen der Nichtbezeichnung eines Zustellungsdomizils in der Schweiz aufmerksam gemacht worden sei (E. 3.1). Damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Weder bestreitet sie, dass es mit der Zustellung der Verfügung vom 7. September 2017 seine Richtigkeit hat, noch legt sie dar, weshalb trotz dieser Verfügung erneut eine rechtshilfeweise Zustellung nach Spanien erfolgen musste. Soweit sie sich darauf beruft, das E-Mail-Schreiben vom 17. April 2018 (wie auch dasjenige vom 20. März 2018) gar nicht erhalten zu haben, macht sie nicht geltend, dass die Vorinstanz den (Prozess-) Sachverhalt diesbezüglich offensichtlich unrichtig (E. 2.2) festgestellt hätte. Bloss zu behaupten, das Obergericht habe ihre entsprechenden Vorbringen "nicht in Abrede gestellt", genügt nicht. Darüber hinaus bestreitet die Beschwerdeführerin nicht, das Kantonsgericht in ihrem Schreiben vom 20. Oktober 2017 selbst darum gebeten zu haben, den Schriftverkehr auch per E-Mail zuzustellen (s. Sachverhalt Bst. B.b). Angesichts dessen setzt sich die Beschwerdeführerin dem Vorwurf widersprüchlichen Verhaltens aus, wenn sie dem Kantonsgericht nun ankreidet, sich der elektronischen Post bedient zu haben. Solcherlei Verhalten verträgt sich nicht mit der Vorschrift, wonach alle am Verfahren beteiligten Personen nach Treu und Glauben zu handeln haben (<ref-law>).
3.6. Unbehelflich ist schliesslich der Einwand der Beschwerdeführerin, dass ihr das Kantonsgericht zur Bezeichnung einer anderen Zustelladresse wiederum eine Frist hätte ansetzen müssen und seine Aufforderung, "umgehend" ein anderes Zustellungsdomizil zu bezeichnen, <ref-law> verletze. Die zitierte Norm sagt nichts darüber aus, ob das Gericht einer Partei überhaupt Gelegenheit zur Bezeichnung eines neuen Zustellungsdomizils geben muss, falls die Zustellung an der zuerst bezeichneten Adresse nicht (mehr) "funktioniert" (vgl. in diesem Sinne immerhin BOHNET, a.a.O., N 8 zu <ref-law>, nach dessen Ansicht das Gericht der Partei zu diesem Zweck unter Androhung der Ediktalzustellung im Unterlassungsfall eine neue Frist einzuräumen hat). Umso weniger lässt sich <ref-law> eine Regel entnehmen, wonach das Gericht einer Partei zur Bezeichnung eines neuen Zustellungsdomizils zwingend eine Frist ansetzen muss und sich nicht mit der Aufforderung begnügen darf, "umgehend" ein korrektes Zustellungsdomizil zu bezeichnen.
Nach der Rechtsprechung hat die im Ausland wohnhafte Prozesspartei ohne neue gerichtliche Aufforderung und unter Gewärtigung der ursprünglich angedrohten Folgen ein (neues) Zustellungsdomizil zu bezeichnen, falls der von ihr bevollmächtigte Anwalt in der Schweiz sein Mandat während des laufenden Verfahrens niederlegt (Urteil 5P.73/2004 vom 4. Mai 2004 E. 2.3). Diese Rechtsprechung bringt zum Ausdruck, dass es in der Verantwortung der Partei mit Wohnsitz oder Sitz im Ausland liegt, ein funktionierendes Zustellungsdomizil zu bezeichnen. Sie kommt auch dann zum Tragen, wenn die betreffende Partei davon erfährt, dass die gerichtlichen Urkunden an der angegebenen Adresse nicht zugestellt werden konnten und von der Post retourniert wurden: Auch in dieser Situation hat die Prozesspartei ohne erneute Aufforderung ein neues, jedenfalls aber ein funktionierendes Zustellungsdomizil zu bezeichnen. Nach dem Gesagten (E. 3.5) bleibt es bei der vorinstanzlichen Feststellung, wonach die Beschwerdeführerin bereits mit E-Mail des Kantonsgerichts vom 20. März 2018 erfuhr, dass die gerichtlichen Zustellungen vom 22. November 2017 und vom 23. Februar 2018 bei C._ nicht zugestellt werden konnten. Angesichts dessen kann sich die Beschwerdeführerin nicht darauf berufen, dass ihr das Kantonsgericht im nachfolgenden Schreiben vom 17. April 2018 keine Frist ansetzte, sondern sie aufforderte, "umgehend eine korrekte Zustelladresse anzugeben". Die Beschwerde ist auch in dieser Hinsicht unbegründet.
4.
Im Ergebnis hat es sein Bewenden mit der vorinstanzlichen Beurteilung, wonach die Beschwerdeführerin entgegen der Anweisung des Kantonsgerichts kein (funktionierendes) Zustellungsdomizil in der Schweiz bezeichnet hat (Art. 141 Abs. 1 Bst. c ZPO). Damit ist auch den weiteren Rügen der Beschwerdeführerin, wonach das Kantonsgericht zu Unrecht und in Verletzung ihres Gehörsanspruchs zur öffentlichen Bekanntmachung geschritten sei und Säumnisurteil gefällt habe (E. 3.2), der Boden entzogen. Diesbezügliche Erörterungen erübrigen sich. Soweit sich die Beschwerdeführerin darüber hinaus "sicherheitshalber" zur Scheidungssache selbst äussert, begnügt sie sich mit einem pauschalen Verweis auf ihre Berufungseingabe. Damit genügt sie den Anforderungen an die Beschwerdebegründung im Verfahren vor Bundesgericht nicht (E. 2.1). Insofern ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5.
Zuletzt wehrt sich die Beschwerdeführerin dagegen, dass ihr die Vorinstanz für das Berufungsverfahren keinen Prozesskostenvorschuss zu Lasten des Beschwerdegegners zuspricht und ihr auch die unentgeltliche Rechtspflege verweigert.
5.1. Das Obergericht begründet seinen diesbezüglichen Entscheid damit, dass die Gewinnaussichten im Berufungsverfahren erheblich geringer gewesen seien als die Verlustgefahren. Deshalb seien die fraglichen Gesuche wegen Aussichtslosigkeit der gestellten Hauptsachebegehren abzuweisen. Die Beschwerdeführerin widerspricht dieser Beurteilung. Zur Begründung, weshalb ihr vor der Vorinstanz gestelltes Hauptbegehren (s. Sachverhalt Bst. C.a) nicht aussichtslos gewesen sei, verweist sie auf ihre Ausführungen vor Bundesgericht (E. 3.2). Die vorinstanzlichen Erwägungen zur Frage, unter welchen Voraussetzungen ein Begehren als aussichtslos anzusehen ist, stellt die Beschwerdeführerin zu Recht nicht in Frage (s. dazu <ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f. mit Hinweisen). Ebenso wenig bestreitet sie, dass auch ein Ehegatte im Scheidungsverfahren dem anderen nur dann einen Prozesskostenvorschuss zu leisten hat, wenn die gegnerischen Begehren nicht aussichtslos erscheinen.
5.2. Die Beschwerdeführerin macht vor Bundesgericht verschiedene Gründe geltend, weshalb nicht sie, sondern das Kantonsgericht für das Scheitern der Zustellungen an das von ihr bezeichnete Zustellungsdomizil verantwortlich sei. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, überzeugt keiner dieser Gründe. Der Vorwurf der Beschwerdeführerin, dass das Kantonsgericht die für sie bestimmten Sendungen "falsch" zugestellt und die Auflage zur Erstattung der Klageantwort in der Folge zu Unrecht auf dem Ediktalweg zugestellt habe, fusst auf einem unzutreffenden, praxisfremden Verständnis der einschlägigen Normen der Zivilprozessordnung. Soweit sie die Aussichtslosigkeit der vor der Vorinstanz gestellten Anträge mit der Begründung in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht bestreitet, vermag die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Beurteilung nicht zu erschüttern.
6.
Nach alledem erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdeführerin. Sie hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Begehren als aussichtslos gelten. Damit mangelt es an einer materiellen Anspruchsvoraussetzung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. April 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn