Sachverhalt:
A.
A._ wurde zunächst mit Schreiben vom 21. Februar 2019 seitens des Betreibungsamtes Zürich 7 aufgefordert, den Zahlungsbefehl in der Betreibung Nr. xxx abzuholen. Mit Schreiben vom 5. März 2019 wurde sie sodann seitens der Stadtpolizei Zürich, Amtsaufträge, aufgefordert, sich auf der Direktwahlnummer zu melden, sie müsse Zahlungsbefehle auf dem Betreibungsamt abholen.
B.
Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 13. März 2019 Beschwerde beim Bezirksgericht Zürich als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde über Betreibungsämter. Mit Verfügung vom 21. März 2019 wurde A._ die Vernehmlassung des Betreibungsamtes vom 20. März 2019 ohne Beilagen zur Kenntnisnahme und freigestellten Stellungnahme innert zehn Tagen zugestellt. Gleichzeitig wurden die Beilagen zur Vernehmlassung auf der Gerichtskanzlei zur Einsichtnahme aufgelegt. Mit Eingabe vom 24. März 2019 ersuchte A._ - entgegen der anderslautenden Anordnung - um Zustellung von Kopien der Beilagen zur Vernehmlassung per Post. Die untere Aufsichtsbehörde wies das Gesuch mit Verfügung vom 26. März 2019 ab und machte A._ erneut darauf aufmerksam, dass die Beilagen zur Vernehmlassung nach telefonischer Voranmeldung auf der Gerichtskanzlei zur Einsicht aufliegen. Am 2. April 2019 nahm A._ zur Vernehmlassung des Betreibungsamtes fristgerecht Stellung. Am 16. Mai 2019 und 20. Mai 2019 wurde sie seitens der unteren Aufsichtsbehörde schriftlich zwei weitere Male darauf hingewiesen, dass die Akten auf der Gerichtskanzlei eingesehen werden können. A._ machte von der ihr ausdrücklich eingeräumten Gelegenheit zur Akteneinsicht keinen Gebrauch.
Mit am 9. Mai 2019 versandtem Beschluss vom 7. Mai 2019 wies die untere Aufsichtsbehörde die betreibungsrechtliche Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Am 21. Mai 2019 teilte A._ der unteren Aufsichtsbehörde mit, dass die Gerichtsurkunde zufolge Ablaufs der Abholfrist von der Post retourniert worden sei und bat um erneute Zustellung. Die untere Aufsichtsbehörde stellte A._ den Beschluss am 23. Mai 2019 erneut zu - unter Hinweis darauf, dass ihr der Beschluss zufolge unbenützten Ablaufs der siebentägigen Abholfrist per 20. Mai 2019 als zugestellt gelte und die zweite Zustellung keine neue Frist auslöse, weshalb die Beschwerdefrist am 31. Mai 2019 ablaufe. Erst am 1. Juni 2019, dem letzten Tag der Abholfrist, holte A._ die Sendung auf der Post ab.
C.
Mit Beschwerde vom 11. Juni 2019 (Poststempel) gelangte A._ gegen den Beschluss vom 7. Mai 2019 an das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs. Mit Beschluss vom 21. Juni 2019 trat die obere Aufsichtsbehörde auf die Beschwerde zufolge Fristversäumnisses nicht ein.
D.
Mit Beschwerde vom 9. Juli 2019 (Poststempel) ist A._ an das Bundesgericht gelangt, wobei in der Beschwerdeschrift keine expliziten Anträge in der Sache gestellt werden. Die Beschwerdeführerin teilt lediglich mit, sie wolle die Begründung nach Gewährung der bei der Vorinstanz bereits mit der kantonalen Beschwerde verlangten Einsichtnahme in die Akten nachreichen und beanstandet, dass die Vorinstanz auf ihr Gesuch nicht reagiert habe.
Dem in der Beschwerde enthaltenen Gesuch um Akteneinsicht wurde seitens des Bundesgerichts stattgegeben.
Das Obergericht und das Betreibungsamt haben auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen unabhängig eines Streitwertes der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Die Beschwerde ist fristgerecht erhoben worden (<ref-law>) und grundsätzlich zulässig.
1.2. Die Beschwerdeführerin wurde bereits im Rahmen der Instruktion darauf hingewiesen, dass die Beschwerdefrist (<ref-law>) eine gesetzlich bestimmte Frist ist und als solche gemäss <ref-law> nicht verlängert werden kann. Ein Anwendungsfall von <ref-law> liegt nicht vor. Der Antrag der Beschwerdeführerin um Fristerstreckung ist abzuweisen und die beim Bundesgericht eingereichte Eingabe vom 5. September 2019 kann nicht mehr berücksichtigt werden.
1.3. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Die Begründung muss sachbezogen sein. Die beschwerdeführende Partei muss bezogen und beschränkt auf den Verfahrensgegenstand in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form darlegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Spezifischer Geltendmachung und Begründung bedarf die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>).
2.
Die Beschwerdeführerin rügt sinngemäss eine Verletzung ihres Akteneinsichtsrechts durch die Vorinstanz.
2.1. Das Akteneinsichtsrecht bildet Bestandteil des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Damit die von einem Entscheid betroffene Person zu den wesentlichen Punkten Stellung nehmen kann, bevor der Entscheid gefällt wird, muss sie vorweg auch in die massgeblichen Akten Einsicht nehmen können (<ref-ruling> E. 3.2 S. 494). Das Recht auf Akteneinsicht beinhaltet die Befugnis, am Sitz der aktenführenden Behörde selbst Einsicht in die Unterlagen zu nehmen, sich Aufzeichnungen zu machen und, wenn dies der Behörde keine übermässigen Umstände verursacht, Fotokopien zu erstellen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 41). Um Akteneinsicht zu erhalten, hat eine Partei grundsätzlich ein Gesuch einzureichen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 391). Dieses Gesuch ist frühzeitig zu stellen, damit Akteneinsicht rechtzeitig gewährt werden kann (Urteil 2C_105/2011 vom 4. April 2011 E. 4.1).
2.2. Vorliegend geht aus den von der Vorinstanz eingereichten Akten zwar hervor, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde vom 11. Juni 2019 um Akteneinsicht gebeten hat, sobald die Akten bei der oberen Aufsichtsbehörde eintreffen und gleichzeitig eine Fristerstreckung beantragt hat, um die Begründung nach Besichtigung der Akten zu erweitern. Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin allerdings diesbezüglich bereits - unter Hinweis auf <ref-law> sowie § 84 f. GOG/ZH (LS 211.1) i.V.m. <ref-law> - erörtert, dass die Beschwerdefrist als gesetzliche Frist von vornherein nicht erstreckbar ist. Anders als die Beschwerdeführerin offenbar meint, hätte die Gewährung der Akteneinsicht durch die obere Aufsichtsbehörde nach Ablauf der Beschwerdefrist ihr somit keine Ergänzung der Beschwerdeschrift mehr erlaubt. Sodann behauptet die Beschwerdeführerin (zu Recht) nicht, dass sie den erstinstanzlichen Beschluss fristgerecht angefochten habe (dazu nachfolgende E. 3) und hat sich die Beschwerdeführerin selbst zuzuschreiben, dass sie vom mehrfachen Angebot der unteren Aufsichtsbehörde, die Akten persönlich vor Ort anzusehen, keinen Gebrauch gemacht hat, als dies für sie allenfalls noch von praktischem Nutzen hätte sein können. Die Beschwerdeführerin hätte die Akten namentlich auch noch während laufender Beschwerdefrist einsehen können (vgl. Sachverhalt Bst. B). Wenn die Vorinstanz unter den gegebenen Umständen auf das in der (verspätet erhobenen) Beschwerde gestellte Gesuch um Akteneinsicht vor Entscheidfällung nicht weiter eingegangen ist, hat sie den Anspruch auf Akteneinsicht im Sinne von <ref-law> nicht verletzt.
3.
Zur einzig Thema des angefochtenen Entscheids bildenden Frage der Fristwahrung hat die obere Aufsichtsbehörde erwogen, die Beschwerde sei innert der zehntägigen Beschwerdefrist von <ref-law> einzureichen. Eine eingeschriebene Postsendung, die nicht abgeholt werde, gelte am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch als zugestellt, sofern der Adressat mit einer Zustellung habe rechnen müssen. Da die Beschwerdeführerin bei der unteren Aufsichtsbehörde Beschwerde erhoben habe, habe sie mit der Zustellung des erstinstanzlichen Beschlusses rechnen müssen. Somit gelte die Sendung am siebten Tag nach dem erfolglosen Zustellungsversuch vom 13. Mai 2019, mithin am 20. Mai 2019, als zugestellt. Darauf sei die Beschwerdeführerin von der unteren Aufsichtsbehörde bereits hingewiesen worden. Die Beschwerde vom 11. Juni 2019 sei daher verspätet und darauf nicht einzutreten.
Eine Auseinandersetzung mit diesen - im Übrigen zutreffenden - Ausführungen fehlt in der Beschwerde vollständig. Insoweit genügt die Eingabe der Beschwerdeführerin den Begründungsanforderungen vor Bundesgericht offensichtlich nicht.
4.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Betreibungsamt Zürich 7 und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Oktober 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Buss