Sachverhalt:
A.
Mit Beschluss vom 22. November 2017 hat das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, den Beweis- und Entsiegelungsantrag von B._ betreffend einen Bericht der von der Bank A._ mandatierten Anwaltskanzlei C._ AG abgewiesen. Am 22. Januar 2018 hat B._ (im Folgenden: Beschwerdeführer) beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen gegen diesen Entscheid erhoben (Verfahren 1B_35/2018).
B.
Mit separatem Schreiben vom 11. April 2018 an den Präsidenten des Schweizerischen Bundesgerichts beantragt die im oben erwähnten Verfahren als Beschwerdegegnerin beteiligte Bank A._ (im Folgenden: Gesuchstellerin) den Ausstand der Bundesrichter Thomas Merkli, Peter Karlen, Jean Fonjallaz, Ivo Eusebio und François Chaix sowie von Gerichtsschreiber Marc Forster wegen Befangenheit im Verfahren 1B_35/2018.
C.
Nach Einladung zur Stellungnahme beantragen die abgelehnten Gerichtspersonen (mit Eingaben vom 24. April, 4., 7. und 14. Mai 2018) die Abweisung des Ausstandsbegehrens. Die Stellungnahmen wurden der Gesuchstellerin am 14. Mai 2018 zur Kenntnisnahme zugestellt. Sie hat am 7. Juni 2018 repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Gesuchstellerin lehnt die Bundesrichter Merkli, Karlen, Fonjallaz, Eusebio und Chaix sowie Gerichtsschreiber Forster (im Folgenden: die Gerichtspersonen) im Wesentlichen gestützt auf ihre Beteiligung am Entscheid vom 21. März 2018 im Verfahren 1B_433/2017 ab. In diesem Verfahren ging es - wie im Fall, der dem vorliegenden Ausstandsgesuch zu Grunde liegt - um die Frage der zulässigen Entsiegelung des von der Anwaltskanzlei C._ AG zu Handen der Bank A._ erstellten Abschlussberichtes. Im Urteil 1B_433/2017 hatte das Bundesgericht die Beschwerde gegen einen Entscheid der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts gutgeheissen und die Entsiegelungssache zur richterlichen Triage und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Die Gesuchstellerin vertritt die Ansicht, die Gutheissung der Beschwerde im Verfahren 1B_433/2017 sei "in schwerer Verletzung der anwendbaren Gesetzesbestimmungen" erfolgt. Vor dem Hintergrund dieser Verfahrensfehler und Rechtsverletzungen sei nicht damit zu rechnen, dass die Gerichtspersonen im Verfahren 1B_35/2018 "ein faires, sachgerechtes, rechtskonformes und unabhängiges Urteil" fällen würden.
1.2. Bestreitet die Gerichtsperson, deren Ausstand verlangt wird, oder ein Richter beziehungsweise eine Richterin der Abteilung den Ausstandsgrund, so entscheidet gemäss <ref-law> die Abteilung unter Ausschluss der betroffenen Gerichtsperson über den Ausstand. Kann die Abteilung, wie im vorliegenden Fall, nicht mehr gehörig besetzt werden, weil mehrere Gerichtspersonen betroffen sind, ist die Abteilung durch Beizug von Gerichtspersonen einer anderen Abteilung zu ergänzen (vgl. <ref-law>; ISABELLE HÄNER : in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 3 zu <ref-law>). Über die Ausstandsfrage kann ohne Anhörung der Gegenpartei entschieden werden (<ref-law>).
2.
2.1. <ref-law> sieht vor, dass Gerichtspersonen in den Ausstand treten, wenn sich einer der Ausstandsgründe von lit. a bis e dieser Norm verwirklicht hat. Im vorliegenden Fall geht es einzig um den Ausstandsgrund von lit. e, wonach eine Gerichtsperson in den Ausstand tritt, wenn sie aus anderen Gründen als den in lit. a bis d genannten befangen sein könnte, insbesondere wegen besonderer Freundschaft oder persönlicher Feindschaft mit einer Partei oder ihrem Vertreter. Die Norm konkretisiert die aus <ref-law> fliessende Garantie eines unabhängigen und unparteiischen Gerichts (Verfügungen 5A_374/2012 vom 16. August 2012 E. 2.1; 5A_654/2010 vom 30. September 2011 E. 1). Der Anschein der Befangenheit besteht, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtungsweise geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit der Gerichtspersonen zu erwecken. Solche Umstände können namentlich in einem bestimmten Verhalten der Gerichtspersonen begründet sein. Auf das bloss subjektive Empfinden einer Partei kann bei der Beurteilung nicht abgestellt werden. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Der Anschein der Befangenheit genügt; die abgelehnten Gerichtspersonen müssen nicht tatsächlich befangen sein (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 179; <ref-ruling> E. 5.1 S. 328; <ref-ruling> E. 2.2 S. 3; je mit Hinweisen). Die Ausstandsbestimmungen sollen gewährleisten, dass der Prozessausgang als offen erscheint (<ref-ruling> E. 6.2 S. 6; Urteil 2C_755/2008 vom 7. Januar 2009 E. 3.2, in: SJ 2009 I S. 233). Gemäss <ref-law> bildet die Mitwirkung in einem früheren Verfahren des Bundesgerichts für sich allein keinen Ausstandsgrund. Der Umstand, dass einem Verfahrensbeteiligten das Ergebnis eines solchen früheren Verfahrens nicht genehm ist, bildet folglich für sich allein keinen Grund für den Ausstand einer Gerichtsperson, die in jenem Verfahren mitgewirkt hat (Verfügungen 5A_374/2012 vom 16. August 2012 E. 2.1; 2C_466/2010 vom 25. Oktober 2010 E. 2.3.1).
Verfahrensmassnahmen eines Richters als solche, seien sie richtig oder falsch, vermögen praxisgemäss im Allgemeinen keinen objektiven Verdacht der Befangenheit des Richters zu erregen, der sie verfügt hat (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 158 mit Hinweis). Dasselbe gilt für einen allenfalls materiell falschen Entscheid (<ref-ruling> E. 3b S. 404). Anders verhält es sich, wenn besonders krasse oder wiederholte Irrtümer vorliegen, die als schwere Verletzung der Richterpflichten bewertet werden müssen (<ref-ruling> E. 3a S. 138; <ref-ruling> E. 3b S. 404; Verfügung 5A_374/2012 vom 16. August 2012 E. 2.1; vgl. auch betreffend Befangenheit des Staatsanwalts: <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180).
2.2. Die Gesuchstellerin kritisiert das Urteil 1B_433/2017 vom 21. März 2018, an welchem die Gerichtspersonen mitwirkten, deren Ausstand sie verlangt, in mehreren Punkten und macht diverse Verfahrensfehler und Rechtsverletzungen geltend. So führt sie aus, das Bundesgericht hätte "bei korrekter Rechtsanwendung" auf die Beschwerde gar nicht eintreten dürfen, das Bundesgericht habe den Sachverhalt "grossmehrheitlich frei erstellt" und das rechtliche Gehör der Gesuchstellerin mehrfach verletzt sowie eine Vorverurteilung vorgenommen.
Bei den genannten Rügen handelt es sich um appellatorische Kritik an der rechtlichen Beurteilung in einer anderen Angelegenheit. Die Gesuchstellerin ist damit zwar dezidiert der Ansicht, es handle sich um einen formell wie materiell falschen Entscheid, was indes, wie soeben dargelegt, nicht genügt, um den objektiven Verdacht der Befangenheit einer Gerichtsperson zu erregen. Praxisgemäss vermögen nicht einmal materielle Fehler oder Verfahrensfehler eines Richters oder einer Richterin den objektiven Anschein der Befangenheit zu bewirken (vgl. E. 2.1 hiervor). Von besonders krassen oder wiederholten Irrtümern im Sinne einer schweren Verletzung der Richterpflichten kann hier sodann keine Rede sein. Insgesamt vermag die Gesuchstellerin in ihrer Eingabe nicht aufzuzeigen, inwiefern die einzelnen, damals im Verfahren 1B_433/2017 mitwirkenden Gerichtspersonen sich in einer Art festgelegt haben sollten, dass sie einer unvoreingenommenen Beurteilung der Sach- und Rechtslage in der vorliegenden Angelegenheit nicht mehr zugänglich sein sollten.
2.3. Daraus ergibt sich, dass das Ausstandsbegehren im Verfahren 1B_35/2018 abzuweisen ist.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Kosten dieser Verfügung der Gesuchstellerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach verfügt das Bundesgericht:
1.
Das Ausstandsbegehren im Verfahren 1B_35/2018 wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Winiger