Erwägungen:
1.
A._ Ltd., U._, (Klägerin, Beschwerdeführerin) reichte dem Handelsgericht des Kantons Zürich mit Eingabe vom 6. Februar 2020 ein Massnahmegesuch gegen die B._ Logistics AG, V._, (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ein mit den folgenden Anträgen:
"1. Der Beklagten sei unter Androhung einer Ordnungsbusse von CHF 1'000.00 pro Tag nach <ref-law>, mindestens aber CHF 5'000.00 gemäss <ref-law>, sowie der Bestrafung ihrer verantwortlichen Organe nach <ref-law> mit Busse im Widerhandlungsfall vorsorglich zu verbieten, in der Schweiz die Firma 'B._ Logistics AG' nach Ablauf einer Frist von 60 Tagen nach Rechtskraft des zu erlassenden Entscheides zu führen.
2. Der Beklagten sei unter Androhung einer Ordnungsbusse von CHF 1'000.00 pro Tag nach <ref-law>, mindestens aber CHF 5'000.00 gemäss <ref-law>, sowie der Bestrafung ihrer verantwortlichen Organe nach <ref-law> mit Busse im Widerhandlungsfall, vorsorglich zu verbieten, in der Schweiz die Bezeichnungen 'B._' oder 'B._ Logistics' als Firma, zur Bezeichnung ihrer Dienstleistungen, in der Werbung, in Drucksachen, im Internet, als Bestandteil eines Domainnamens oder sonst wie im Geschäftsverkehr im Zusammenhang mit der Erbringung von Event- oder Promotionslogistikdienstleistungen (Dienstleistungen im Bereiche der Logistik, der Organisation von Veranstaltungen sowie der Vermittlung von Sponsoren) nach Ablauf einer Frist von 60 Tagen nach Rechtskraft des zu erlassenden Entscheides zu gebrauchen oder bei einer dieser Handlungen mitzuwirken, diese zu begünstigen oder Dritte dazu anzustiften.
3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beklagten."
Mit Urteil vom 2. April 2020 wies die Einzelrichterin am Handelsgericht des Kantons Zürich das Massnahmegesuch ab. Sie sah aufgrund einer summarischen Prüfung der Firmen eine massgebliche Verwechslungsgefahr als nicht glaubhaft gemacht an. Auch ein unlauteres Verhalten der Beschwerdegegnerin im Sinne einer Anlehnung und Rufausbeutung erachtete sie als nicht glaubhaft gemacht. Zudem mangle es an den Voraussetzungen des nicht leicht wieder gutzumachenden Nachteils sowie der Dringlichkeit.
Mit Eingabe vom 7. Mai 2020 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, es sei das Urteil der Einzelrichterin am Handelsgericht des Kantons Zürich vom 2. April 2020 aufzuheben und es seien die beantragten Verbote gemäss Rechtsbegehren 1 und 2 des Massnahmegesuchs gegenüber der Beschwerdegegnerin auszusprechen.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.
2.
2.1. Entscheide über vorsorgliche Massnahmen gelten nur als Endentscheide, wenn sie in einem eigenständigen Verfahren ergehen. Selbständig eröffnete Massnahmenentscheide, die vor oder während eines Hauptverfahrens erlassen werden und nur für die Dauer des Hauptverfahrens Bestand haben bzw. unter der Bedingung, dass ein Hauptverfahren eingeleitet wird, stellen Zwischenentscheide im Sinne von <ref-law> dar (<ref-ruling> E. 1.1.1; <ref-ruling> E. 1.2 S. 79; je mit Verweisen).
Die Beschwerdeführerin geht zutreffend davon aus, dass die beantragten Massnahmen nur für die Dauer eines Hauptverfahrens Bestand haben könnten und dass es sich daher beim angefochtenen Entscheid um einen Zwischenentscheid handelt.
2.2. Gegen Zwischenentscheide betreffend vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> fällt die Zulässigkeit der Beschwerde nach <ref-law> von vornherein ausser Betracht und steht die Beschwerde nur offen, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>). Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für die beschwerdeführende Partei günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2; je mit Hinweisen). Rein tatsächliche Nachteile wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens reichen nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479; <ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 1.2; je mit Hinweisen). Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479; <ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 1.2 S. 81). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 2.1 S. 479; <ref-ruling> E. 2.2 S. 95).
Während die frühere Rechtsprechung bei Zwischenentscheiden, mit denen vorsorgliche Massnahmen erlassen oder verweigert wurden, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil regelmässig bejahte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 87 mit Hinweisen auf die frühere Rechtsprechung), wird nach der neueren, nunmehr gefestigten Rechtsprechung verlangt, dass in der Beschwerdebegründung aufgezeigt wird, inwiefern im konkreten Fall ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur drohe (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f.).
2.3. Die Beschwerdeführerin bringt zu den Eintretensvoraussetzungen lediglich vor, der Nachteil rechtlicher Natur bestehe in den willkürlich und gehörsverletzend nicht gewährten Verbotsansprüchen zugunsten der Beschwerdeführerin und behauptet, sie leide entgegen dem angefochtenen Entscheid "nicht 'pauschal' unter Marktverwirrungen oder Fehlirritationen zufolge der Verwechslung der Firmen 'A._ Ltd.' und 'B._ Logistics AG'". Vielmehr seien die "Irritationen [...] konkret und glaubhaft dokumentiert durch ein Dutzend Urkunden von tatsächlichen Verwechslungssituationen", denen bestehende und potenzielle Kunden innert weniger Monate unterlegen seien. Damit zeigt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend konkret auf, inwiefern ihr ein Nachteil drohen soll, der auch durch einen für sie günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden könnte. Dass die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Anfechtbarkeit eines Zwischenentscheids erfüllt wären, springt auch nicht offensichtlich in die Augen.
Auf die Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Die Beschwerdeführerin wird bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juni 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann