Faits :
A.
Le 30 décembre 2015, les autorités russes ont diffusé, via le canal Interpol, une recherche internationale pour arrestation en vue d'extradition à l'encontre de A._. Celui-ci était recherché par la Fédération de Russie en raison de poursuites pénales pour des faits de fraude à grande échelle et de blanchiment d'argent.
Par note verbale n° xx1 du 18 avril 2016, l'Ambassade de la Fédération de Russie à Berne a formellement requis l'extradition de A._ sur la base du mandat d'arrêt n° yyy émis le 24 juillet 2015 par le Tribunal d'arrondissement U._ en Russie. Le 12 juillet 2016, l'Office fédéral de la justice - Unité extradition (ci-après : OFJ) - a requis la transmission d'une version complémentaire de la demande formelle d'extradition russe, compte tenu de la qualité de la traduction en langue française de la documentation extraditionnelle fournie. L'OFJ a également sollicité des informations complémentaires au sujet du mode opératoire relatif aux faits reprochés à A._, de même que sur l'éventuel dommage qu'auraient causé ses actes. Dans sa note verbale n° xx2 du 5 septembre 2016, l'Ambassade russe a adressé une requête complémentaire. Estimant que celle-ci ne satisfaisait pas encore aux exigences légales vu la qualité de la traduction, l'OFJ a requis, le 3 janvier 2017, une troisième version de la demande d'extradition; il a aussi demandé des précisions s'agissant notamment des fonctions professionnelles de A._, ainsi que sur les éventuels enrichissements illégitimes dont ce dernier aurait bénéficié. L'OFJ a réitéré sa requête le 27 septembre 2017. L'Ambassade de la Fédération de Russie a adressé une troisième version de sa demande par note verbale n° xx3 du 8 novembre 2017.
Le 29 janvier 2018, l'OFJ a requis auprès de l'Ambassade russe la fourniture de garanties diplomatiques concernant l'assurance du respect des droits fondamentaux de A._ par les autorités russes. Le 16 avril 2018 (note verbale n° xx4), l'Ambassade a fourni une partie des garanties requises. Faisait en particulier défaut la garantie relative à la possibilité pour l'intéressé de recevoir des visites d'un représentant helvétique en Russie sans annonce préalable et sans surveillance; l'ensemble des garanties n'était pas non plus formulé mot pour mot comme sollicité par l'OFJ. Cet office a dès lors demandé aux autorités russes, par note verbale du 20 avril 2018, la transmission des garanties formelles selon les formes exigées, leur impartissant un délai au 1er juin 2018. Le 4 suivant, l'Ambassade russe a fourni, mot à mot en langues russe et française, l'intégralité des garanties requises (note verbale n° xx5); ces garanties ont été adressées préalablement à l'OFJ par courrier électronique du 31 mai 2018.
L'OFJ a émis, le 20 juin 2018, une ordonnance provisoire d'arrestation à l'encontre de A._. Ce prononcé, ainsi que la documentation extraditionnelle ont été envoyés au Ministère public de la République et canton de Genève afin d'être portés à la connaissance de l'intéressé dans le cadre d'une audition. Lors de celle-ci - le 10 juillet suivant -, A._ s'est opposé à son extradition vers la Russie selon une procédure simplifiée. Le 11 juillet 2018, la défense du précité a sollicité sa mise en liberté et, le 12 suivant, l'OFJ a émis un mandat d'arrêt en vue de l'extradition. Ce même jour, l'OFJ a adressé au mandataire de A._ une convention de mise en liberté assortie de mesures de substitution, laquelle a été signée le jour même. L'intéressé a remis ses documents d'identité et versé un montant de 2'000'000 fr. à titre de caution afin d'être libéré.
Après avoir recueilli les déterminations de A._, l'OFJ a, par décision du 29 novembre 2019, accordé l'extradition, prononcé contre lequel A._ a recouru (cause RR.2020.4). L'OFJ a également déposé une requête auprès du Tribunal pénal fédéral, concluant au rejet de l'objection de délit politique soulevée par l'intéressé (cf. <ref-law> [RS 351.1]; cause RR.2019.325).
B.
Parallèlement à cette procédure, A._ a déposé, le 14 août 2018, une demande d'asile auprès du Secrétariat d'État aux migrations (ci-après : SEM). Ces démarches ont été communiquées le 29 août 2018 à l'OFJ. Dans le cadre de la coordination des procédures d'asile et d'extradition, l'OFJ a transmis, le 5 septembre 2018, au SEM les pièces pertinentes du dossier d'extradition; le 10 suivant, le SEM a fait de même avec le dossier d'asile.
C.
Par décision du 11 août 2020, la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral (ci-après : la Cour des plaintes ou le Tribunal pénal fédéral) a joint les causes RR.2020.4 et RR.2019.325. Elle a rejeté l'objection de délit politique (cause RR.2019.325), ainsi que le recours formé par A._ (cause RR.2020.4). Elle a modifié le dispositif de la décision du 29 novembre 2019 comme suit : l'OFJ "Accorde l'extradition de A._ à la Fédération de Russie pour les faits relatifs à la demande d'extradition russe du 18 avril 2016, et complétée le 5 septembre 2016, le 26 septembre 2017 ainsi que le 8 novembre 2017, sous réserve de l'octroi du statut de réfugié par les autorités helvétiques compétentes en matière de migrations, et à la condition que les autorités russes donnent les garanties supplémentaires suivantes :
- La personne extradée a le droit de communiquer avec son avocat ou son défenseur d'office de façon illimitée et sans surveillance.
- La famille de la personne extradée a le droit de lui rendre visite dans sa prison russe".
La Cour des plaintes a écarté l'objection de délit politique (cf. consid. 4) et les violations du droit d'être entendu soulevées en lien avec le dossier de l'OFJ (cf. consid. 6). Elle a ensuite retenu que les garanties diplomatiques ordonnées par l'OFJ et complétées dans le sens susmentionné permettaient de garantir le respect des droits du recourant (cf. consid. 7), puis a constaté la bonne foi de l'État requérant qui avait complété ses demandes et fourni les assurances demandées (cf. consid. 8), rien ne permettant de douter que l'OFJ ait effectué correctement ses obligations en particulier de vérification à cet égard (cf. consid. 9). Les Juges du Tribunal pénal fédéral ont considéré que la demande d'extradition, assortie de ses compléments, permettaient de déterminer les faits reprochés (cf. consid. 10) et que la condition de la double incrimination était remplie (cf. consid. 11). Ils ont enfin écarté la violation alléguée de l'art. 8 CEDH (cf. consid. 12).
D.
Par acte du 24 août 2020, A._ forme un recours en matière de droit public contre la décision susmentionnée. En lien avec l'objection de délit politique, il conclut à l'admission de ce grief, à l'annulation de la décision attaquée, au refus de l'extradition - subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision - et à la constatation que le mandat d'arrêt en vue d'extradition est devenu sans objet. S'agissant de l'extradition, il demande l'annulation de la décision attaquée, le refus de l'extradition - subsidiairement le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision - et la constatation que le mandat d'arrêt en vue d'extradition est devenu sans objet. A titre préalable, le recourant demande l'octroi d'un délai de vingt jours pour pour compléter la motivation de son recours.
Le Tribunal pénal fédéral a renoncé à formuler des observations. Quant à l'OFJ, il a conclu à l'irrecevabilité du recours. Il a produit sa note verbale du 24 août 2020 adressée à l'Ambassade russe à Berne, l'invitant à produire d'ici au 25 septembre 2020 les garanties formelles additionnelles requises par le Tribunal pénal fédéral; "sans réponse de la part des autorités russes [dans ce délai, l'OFJ] partira du principe que les garanties demandées ne peuvent être fournies et ne sera pas - selon toute vraisemblance - en mesure de donner une suite favorable à la demande formelle d'extradition russe" concernant le recourant. Le 9 septembre 2020, le recourant a persisté dans ses conclusions.
Sur requête du Tribunal fédéral, l'OFJ a adressé une copie des garanties reçues du Parquet Général de la Fédération de Russie du 9 septembre 2020, ainsi que de son courrier invitant le recourant à déposer des déterminations d'ici au 2 octobre 2020. Ces éléments ont été communiqués aux parties le 24 septembre 2020. Par courrier du 2 octobre 2020, le recourant a demandé au Tribunal fédéral notamment de rappeler à l'OFJ que le recours déposé bénéficiait de l'effet suspensif et a, pour le surplus, persisté dans ses conclusions. Il a également transmis une copie de la décision de refus d'asile rendue le 21 septembre 2020 par le Tribunal administratif fédéral (cause D), indiquant avoir déposé un recours auprès du Tribunal fédéral contre ce prononcé (cause 1C_592/2020); le recourant a dès lors requis la jonction des causes. Par arrêt du 19 novembre 2020, la Cour des plaintes a suspendu la procédure de recours contre la décision du 13 octobre 2020 de l'OFJ sur les conditions soumises à acceptation découlant de l'obtention de la part de la Fédération de Russie des garanties supplémentaires requises.

Considérant en droit :
1.
Par arrêt séparé de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté le recours formé par le recourant dans la procédure 1C_592/2020 concernant sa demande d'asile. Partant, il n'y a pas lieu de joindre la présente cause (1C_444/2020) à celle 1C_592/2020.
2.
2.1. Selon l'<ref-law>, le recours en matière de droit public est recevable à l'encontre d'un arrêt du Tribunal pénal fédéral, notamment lorsque celui-ci a pour objet une extradition. Il doit toutefois s'agir d'un cas particulièrement important (art. 84 al. 1 in fine LTF). Un cas est particulièrement important notamment lorsqu'il y a des raisons de supposer que la procédure à l'étranger - ou en Suisse (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 105 s.) - viole des principes fondamentaux ou comporte d'autres vices graves (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 104 ss). Ces motifs d'entrée en matière ne sont toutefois pas exhaustifs et le Tribunal fédéral peut aussi être appelé à intervenir lorsqu'il s'agit de trancher une question juridique de principe ou lorsque l'instance précédente s'est écartée de la jurisprudence suivie jusque-là (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 22; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 218; arrêt 1C_228/2020 du 12 juin 2020 consid. 2.2, considérant non destiné à la publication).
Dans le domaine de l'extradition, l'existence d'un cas particulièrement important n'est admise qu'exceptionnellement (<ref-ruling> consid. 1.3.4 p. 161). En vertu de l'<ref-law>, il incombe au recourant de démontrer que les conditions d'entrée en matière posées à l'<ref-law> sont réunies (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 297; <ref-ruling> consid. 3 p. 132; arrêt 1C_379/2020 du 27 juillet 2020 consid. 1.1, considérant non destiné à la publication). En particulier, il ne suffit pas d'invoquer des violations des droits de procédure; seule une violation importante, suffisamment détaillée et crédible peut conduire, le cas échéant, à considérer que la condition de recevabilité posée à l'<ref-law> est réalisée (<ref-ruling> consid. 1.4 et 1.5 p. 106 ss).
2.2. A cet égard, le recourant se plaint du rejet de l'objection de délit politique et de graves violations de ses droits, tant dans la procédure russe que suisse.
Il ne remet cependant pas en cause le fait que les infractions qui lui sont reprochées relèvent du droit commun (escroquerie et blanchiment d'argent), chefs de prévention n'ayant en principe aucun caractère politique au sens de la jurisprudence; il ne soutient d'ailleurs pas avoir eu une activité publique ou visant à remettre en cause le pouvoir étatique en place (cf. art. 3 par. 1 de la Convention européenne d'extradition du 13 décembre 1957 [CEExtr.; RS 0.353.1] et 3 al. 1 EIMP; <ref-ruling> consid. 4.8 et 4.9 p. 182 ss; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 472; arrêt 1C_228/2020 du 12 juin 2020 consid. 7.3 destiné à la publication). Il n'établit pas non plus de lien entre les procédures civiles entamées au nom de sa banque afin de défendre les intérêts pécuniaires de celle-ci - soit le cadre dans lequel il aurait dénoncé des détournements de fonds par des gens proches du pouvoir (cf. notamment ad 3.1.2 p. 8 du recours) - et les virements de juillet 2014 - effectués a priori en son propre nom et ayant abouti au versement d'un montant important sur le compte bancaire de son épouse en Suisse - qui lui sont reprochés dans le cadre de la procédure pénale russe. Ce faisant, il n'est pas démontré par le recourant quel motif justifierait l'entrée en matière sur cette problématique.
Quant aux violations de ses droits soulevées en lien avec la procédure suisse (cf. notamment le caractère incomplet du dossier de l'OFJ [cf. ad 3.1.3 p. 8 s. et 7.2.3.2 p. 36 ss du recours]), elles tendent avant tout à contester l'appréciation effectuée par l'autorité précédente (cf. consid. 6.3 p. 11 s. et 9 p. 24 s. de la décision attaquée), ce qui ne saurait constituer une violation grave des droits de procédure justifiant l'entrée en matière. Il en va de même du grief de déni de justice invoqué - au demeurant uniquement au fond (cf. ad 7.2.3.1. p. 35 s. du recours) - puisque la question du possible caractère discriminatoire de la procédure étrangère a été traitée par la Cour des plaintes (cf. consid. 7.3.2 p. 21 de la décision entreprise, voir d'ailleurs l'argumentation développée au fond sur cette question par le recourant [cf. ad 7.2.2 p. 32 ss du recours]). Cette dernière problématique - vices formels dans la procédure étrangère (notifications erronées et rejets des recours [cf. ad 3.1.2 p. 7 s. du recours]) - ne permet pas non plus à elle seule l'entrée en matière, notamment à titre de graves violations des droits fondamentaux. Le rejet de recours fait en effet partie des aléas de procédure. Cela démontre en outre que des voies de droit existent. Le recourant semble au demeurant les avoir utilisées afin de contester le défaut de connaissance des autorités russes de son adresse en Suisse (cf. son bordereau devant le Tribunal pénal fédéral, pièce 88 [TPF RR.2020.4]) et il paraît également avoir, certes dans le cadre civil, obtenu gain de cause lors de la défense des intérêts de sa banque.
Le recourant ne se prévaut enfin pas, pour justifier l'entrée en matière, du principe de double incrimination (cf. ad 7.2.6 p. 50 s. du recours et consid. 11 p. 27 ss de la décision entreprise); il est d'ailleurs en substance uniquement contesté sur ce plan l'appréciation effectuée par l'autorité précédente, ce qui ne constitue ni une violation du droit d'être entendu, ni une question juridique de principe.
2.3. Dans un dernier moyen, le recourant soutient que la présente cause constituerait une question juridique de principe. Il prétend à cet égard que les garanties diplomatiques que la Fédération de Russie a données afin d'obtenir son extradition n'apporteraient aucune assurance qu'il bénéficiera d'un traitement - notamment procédural et carcéral - conforme aux droits de l'Homme ou à la CEDH, ce qui mettrait gravement en péril ses droits fondamentaux; il invoque en particulier l'interdiction de la torture (cf. art. 3 CEDH, 7 Pacte ONU II [RS 0.103.2], 2 let. a et 37 al. 3 EIMP).
Cette problématique n'est pas nouvelle, puisqu'elle a fait l'objet de l'<ref-ruling> du 18 décembre 2007, cause concernant en outre la Russie. Cela étant, le recourant soutient que la situation dans ce pays se serait dégradée depuis décembre 2007, ce qui imposerait un nouvel examen. Eu égard aux violations invoquées pouvant porter une atteinte grave à l'intégrité corporelle et/ou psychique du recourant, au pays en cause et à la date de l'arrêt du Tribunal fédéral précité, il se justifie dans ces circonstances particulières d'entrer en matière.
2.4. Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité sont réunies et, dans les limites susmentionnées, il y a lieu d'entrer en matière.
2.5. En matière d'extradition, l'effet suspensif est accordé de par la loi (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 8 p. 261 s.).
2.6. L'extradition entre la Suisse et la Russie est régie par la CEExtr. et ses deux protocoles additionnels (RS 0.353.11 et 12). Le droit interne, soit en l'occurrence l'EIMP et son ordonnance d'exécution (OEIMP; RS 351.11), s'applique aux questions qui ne sont réglées ni explicitement ni implicitement par le traité, y compris lorsqu'il permet la coopération internationale à des conditions plus favorables (<ref-ruling> consid. 3 p. 255; <ref-ruling> consid. 2 p. 126; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 84; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 181 et les arrêts cités).
3.
Se prévalant en particulier des art. 10 al. 3 Cst., 3 et 6 CEDH, 7 et 14 Pacte ONU II, 2 let. a et 37 al. 3 EIMP, le recourant remet en cause l'efficacité des garanties diplomatiques données par les autorités russes concernant le traitement de sa cause de manière conforme aux droits de l'Homme et à la CEDH. Il soutient en particulier que depuis 2007, la situation en Russie par rapport au respect des droits de l'Homme se serait dramatiquement aggravée, tant eu égard aux conditions de détention que sous l'angle d'un fonctionnement de plus en plus corrompu et dénué d'indépendance des institutions - notamment judiciaires -, ainsi que de restrictions des libertés fondamentales, dont celle d'expression; il n'y aurait ainsi aucune garantie que les autorités russes respecteraient les engagements pris dans le cadre de son extradition. Selon le recourant, cette conclusion s'imposerait d'autant plus que les assurances demandées correspondraient à celles déjà préconisées en 2007, n'étant ainsi pas tenu compte de l'évolution de la situation en Russie.
3.1. Au moyen de l'extradition, la Suisse, État requis prête son concours à l'État requérant en lui remettant la personne recherchée afin de lui permettre d'exercer son pouvoir répressif (GIUSEPPE AUFIERO, Asile-Extradition : de la coordination à l'unification, thèse 2018, n° 1076 p. 400). L'un des buts de la procédure d'extradition est en effet de lutter contre l'impunité d'une personne se trouvant sur un territoire autre que celui sur lequel elle a prétendument commis une infraction, permettant ainsi d'éviter que des infractions commises sur le territoire d'un État par des personnes qui ont fui ce territoire demeurent impunies (cf. le rappel émis sur cette notion par la Cour de justice de l'Union européenne [CJUE] dans son arrêt du 2 avril 2020 C-897/19 PPU - Ruska Federacija, point 61). Cette coopération n'est toutefois pas accordée de manière inconditionnelle et elle n'est octroyée que pour permettre à l'État requérant d'exercer une poursuite pénale légitime ou faire exécuter une peine prononcée au terme d'une procédure conforme aux droits de procédure et de la défense (AUFIERO, op. cit., n° 1076 p. 400).
La Suisse vérifie les conditions d'extradition de la CEExtr. à la lumière de ses obligations constitutionnelles et du droit international public. Selon ce droit - ainsi que le droit national interne -, la torture et tout autre traitement ou peine cruels, inhumains ou dégradants sont interdits (art. 3 CEDH, 7, 10 al. 1 Pacte ONU II, 10 al. 3 Cst.). Nul peut être refoulé sur le territoire d'un État dans lequel il risque la torture ou tout autre traitement ou peine cruels et inhumains (art. 25 al. 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 164; voir également arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme [ci-après: CourEDH] Ilias et Ahmed c. Hongrie du 2 décembre 2019, requête n° 47287/15, § 126). Ce principe est rappelé à l'<ref-law>, disposition qui a pour but d'éviter que la Suisse ne prête son concours à des procédures qui ne garantiraient pas à la personne poursuivie un standard de protection minimal correspondant à celui des États démocratiques, défini en particulier par la CEDH et le Pacte ONU II. La Suisse contreviendrait en effet elle-même à ses obligations internationales en extradant ou en remettant une personne à un État où il existe des motifs sérieux de penser qu'un risque de traitement contraire à la CEDH ou au Pacte ONU II menace l'intéressé (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 193 s. et les arrêts cités).
En matière d'extradition, la jurisprudence distingue les États - notamment d'Europe de l'ouest - à l'égard desquels il n'y a en principe pas de doute à avoir quant au respect des droits de l'Homme, ceux pour lesquels une extradition peut être accordée moyennant l'obtention de garanties particulières - dont les autres États membres du Conseil de l'Europe - et enfin les États vers lesquels une extradition est exclue, compte tenu des risques concrets de traitement prohibé (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 195; <ref-ruling> consid. 6.7 p. 169 s.; arrêt 1C_486/2020 du 22 septembre 2020 consid. 2.3). En règle générale, les pays de la deuxième catégorie ont adhéré au Conseil de l'Europe - dont fait partie la Russie (cf. https://www.coe.int/fr/web/portal/47-members-states, consulté le 1er octobre 2020 09h29) - et sont soumis à sa surveillance, ce qui fait naître une présomption de respect des droits prévus par la CEDH; un risque abstrait de violations ne suffit donc pas pour refuser l'extradition, sans quoi la Suisse ne pourrait plus accorder l'extradition à ces pays avec pour effet de permettre aux délinquants en fuite de se soustraire à la justice (AUFIERO, op. cit., n° 1166 p. 433; MARIA LUDWICZAK GLASSEY, Entraide judiciaire internationale pénale, 2018, n° 994 p. 233).
Pour déterminer quelle catégorie entre en considération dans le cas d'espèce, l'autorité doit procéder à une évaluation des risques, vu premièrement (1) la situation générale des droits de l'Homme dans l'État requérant, puis (2) si la personne concernée compte tenu des circonstances concrètes de sa situation - dont une éventuelle appartenance à un groupe de personnes particulièrement menacées dans l'État en cause - court le risque d'un traitement contraire aux droits de l'Homme (cf. <ref-ruling> consid. 5.4 p. 74; <ref-ruling> consid. 6.8 p. 170). L'OFJ ou l'autorité de recours doit présenter de manière motivée le raisonnement qui l'amène à déclasser un État auquel on ne peut plus reconnaître une culture d'État de droit à tout le moins tant qu'un changement de catégorie ne s'impose pas sur la base d'une nouvelle évaluation de la CourEDH (arrêt 1C_176/2014 du 12 mai 2014 consid. 4.4 publié in RTiD 2014 II 398; AUFIERO, op. cit., n° 1166 p. 434 s.).
3.1.1. Pour évaluer la situation générale dans un pays donné, la CourEDH - respectivement l'OFJ, le Tribunal pénal fédéral et le Tribunal fédéral (ROBERT ZIMMERMANN, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 5e éd. 2019, n° 315 p. 338s.; AUFIERO, op. cit., n° 1167 p. 435) - peut attacher une certaine importance aux informations contenues dans les rapports récents provenant d'associations internationales indépendantes de défense des droits de l'Homme (dont Human Rights Watch) ou de sources gouvernementales (par exemple les rapports du Comité européen pour la prévention de la torture et des peines ou traitements inhumains ou dégradants [CPT], du Commissaire aux droits de l'Homme du Conseil de l'Europe et des organes des Nations Unies). Quant à l'appréciation de l'existence d'un risque de mauvais traitements dans l'État requérant, la cour évalue la situation générale dans ce pays, compte tenu des signes éventuels d'amélioration ou de détérioration de la situation en matière de droits de l'Homme en général ou en ce qui concerne le groupe ou la région qui correspondent à la situation personnelle du requérant (arrêts CourEDH M.G. c. Bulgarie du 25 mars 2014, requête n° 59297/12, § 79; Savriddin Dzhurayev c. Russie du 25 avril 2013, requête n° 71386/10, Recueil CourEDH 2013-III p. 193 [extraits], § 152). Le fait qu'il existe un problème général de respect des droits de l'Homme dans un pays donné ne peut à lui seul constituer la base d'un refus d'extradition; lorsque les sources à disposition décrivent une telle situation, les allégations spécifiques de l'intéressé doivent être corroborées par d'autres éléments de preuve relatifs aux circonstances particulières qui justifient ses craintes d'être maltraité, n'y étant renoncé en substance que dans les cas les plus extrêmes (arrêt CourEDH Savriddin Dzhurayev précité, § 153).
3.1.2. S'agissant ensuite des garanties diplomatiques qui peuvent être requises, cette pratique internationale s'est développée afin de parer au danger que la personne poursuivie ne soit exposée, en particulier en cas d'extradition, à des mauvais traitements dans l'État requérant; l'État requis peut ainsi subordonner l'octroi de la coopération à la présentation par l'État requérant de garanties en faveur de la personne en cause (ZIMMERMANN, op. cit., n° 654 p. 709). Une fois obtenues, ces garanties mettent en principe l'État requérant à l'abri du reproche d'avoir méconnu le droit international (a contrario cf. arrêt CourEDH Al-Saadoon et Mufdhi c. Royaume-Uni du 2 mars 2010, requête n° 61498/08, Recueil 2010-II p. 151, § 142-144 et 162; ZIMMERMANN, op. cit., n° 654 p. 709 s.).
Selon la CourEDH, lorsque l'État requérant a fourni des garanties diplomatiques quant au respect des droits de l'Homme, celles-ci constituent un facteur pertinent dont la cour tient compte. Cependant, les assurances ne sont pas en elles-mêmes suffisantes pour garantir une protection satisfaisante contre le risque de mauvais traitements : il faut vérifier qu'elles prévoient, dans leur application pratique, une garantie suffisante que l'intéressé sera protégé contre le risque de mauvais traitements. En outre, le poids à leur accorder dépend, dans chaque cas, des circonstances prévalant à l'époque considérée (arrêt CourEDH Zarmayev c. Belgique du 27 février 2014, requête n° 35/10, § 92). Pour évaluer la qualité des assurances données et leur fiabilité, la première question qui se pose au moment d'apprécier la manière dont les assurances seront appliquées en pratique et de déterminer le poids qui doit leur être accordé est celle de savoir si la situation générale en matière de droits de l'Homme dans l'État d'accueil n'est pas telle qu'il doit être exclu d'accepter quelque assurance que ce soit de sa part; ce n'est cependant que dans de rares cas que la situation générale dans un pays donné implique que l'on ne puisse accorder absolument aucun poids aux assurances qu'il fournit (arrêt CourEDH Othman (Abu Qatada) c. Royaume-Uni du 17 janvier 2012, requête n° 8139/09, Recueil 2012-I p. 249, § 188). Pour apprécier la qualité des assurances données, la CourEDH tient compte des facteurs suivants (arrêt CourEDH Othman (Abu Qatada) précité, § 189; ZIMMERMANN, op. cit., n° 313 p. 333; Organisation suisse d'aide aux réfugiés [ci-après : OSAR; édit.], Manuel de la procédure d'asile et de renvoi, 2e éd. 2016, ch. 2.5.2 p. 257) :
a. communication des termes des assurances;
b. caractère précis ou général et vague des assurances;
c. auteur des assurances ainsi que sa capacité à engager l'État requérant;
d. probabilités que les autorités locales respectent les assurances données par une autorité centrale;
e. caractère légal ou illégal des traitements au sujet desquels les assurances ont été données;
f. garanties émanant ou pas d'un État partie à la CEDH;
g. durée et force des relations bilatérales entre l'État requis et celui requérant, y compris l'attitude passée de ce dernier face à des assurances analogues;
h. possibilité ou pas de vérifier objectivement le respect des assurances données par des mécanismes diplomatiques ou d'autres moyens de contrôle, y compris la possibilité illimitée de rencontrer les avocats de la personne concernée;
i.existence ou pas d'un vrai système de protection contre la torture dans l'État requérant et la volonté de celui-ci de coopérer avec les mécanismes internationaux de contrôle - dont les ONG de défense des droits de l'Homme -, d'enquêter sur les allégations de torture et de sanctionner les auteurs de tels actes;
j. antécédent ou pas de mauvais traitement de la personne en cause dans l'État requérant;
k.examen ou pas par les juridictions internes de l'État requis et de l'État contractant de la fiabilité des assurances.
Si l'octroi de garanties correspond à la pratique suivie entre la Suisse et l'État requérant, il n'y a en principe pas de raison de soupçonner ce dernier de ne pas tenir ses engagements, ni de douter qu'il offrirait à la légère des garanties expresses sans être en mesure de les satisfaire (AUFIERO, op. cit., n° 1189 p. 442). A cela s'ajoute le principe de la bonne foi régissant les relations entre États, qui permet notamment de supposer que les États se conformeront à leurs engagements internationaux (<ref-ruling> consid. 2c/aa p. 185; arrêt 1C_209/2014 du 24 avril 2014 consid. 3.2). Les assurances fournies constituent donc en principe un engagement d'État à État qui l'emporte, selon la règle "pacta sunt servanda" sur les prescriptions contraire du droit de l'État requérant; en cas de non-respect, l'État requérant se rend coupable d'une violation du droit international (ZIMMERMANN, op. cit., n° 313 p. 333; AUFIERO, op. cit., n° 1189 p. 442; L UDWICZAK GLASSEY, op. cit., n° 144 p. 33) et encourt le risque de se voir refuser une future demande d'entraide; cette pratique inciterait donc en substance les États à respecter les engagements pris et le "monitoring" diplomatique mis en oeuvre par les autorités de l'État requis aurait un effet positif pour la préservation générale des droits de l'Homme dans l'État requérant ("effet papillon"; ROY GARRÉ, in Basler Kommentar, Internationales Strafrecht [IRSG, GwÜ], 2015, n° 13 ad <ref-law>; sur la notion de "monitoring", voir AUFIERO, op. cit., n° 1179 p. 438). En l'absence de précédents, il n'est cependant pas possible de savoir si un pays est susceptible de respecter les garanties; il y a donc lieu d'examiner la vraisemblance que l'État respectera ces assurances à l'aune de son comportement face à la communauté internationale et à ses engagements sur ce plan (AUFIERO, op. cit., n° 1190 p. 442).
3.1.3. Dans l'<ref-ruling>, le Tribunal fédéral a confirmé la pratique des garanties diplomatiques. En application de la jurisprudence, il a procédé à l'examen de la situation prévalant en Russie, relevant en particulier le problème structurel des conditions de détention dans les établissements pénitentiaires russes (soins médicaux déficients, mortalité élevée, surpopulation, hygiène déplorable [cf. consid. 6.2 p. 163 s.]). Le Tribunal fédéral a ensuite constaté que la Suisse avait accordé à différentes reprises l'extradition en faveur de la Russie moyennant des garanties diplomatiques, assurances que cet État avait toujours respectées (cf. consid. 6.11 p. 171 s.) et qu'au jour de son arrêt, il n'y avait eu qu'un seul cas dans lequel l'État requérant avait violé les assurances - en matière de célérité - données, à savoir l'Inde (cf. consid. 6.12 p. 172). Le Tribunal fédéral a ensuite retenu qu'au vu des circonstances d'espèce (soit en particulier des infractions de droit commun et l'absence de lien du cas à examiner avec la Tchétchénie), le risque que le recourant ne soit pas traité conformément aux droits de l'Homme pouvait être ramené, grâce aux garanties données (conditions de détention ne devant pas être inhumaines ou dégradantes, garantie de l'intégrité physique et psychique, accès à des soins médicaux suffisants, autorisation de visite de la représentation diplomatique sans surveillance, droit de l'intéressé de s'adresser à celle-ci en tout temps [cf. en fait p. 158 s.]) à un niveau si minime qu'il n'était plus que théorique (cf. consid. 6.13 p. 172). Le Tribunal fédéral a cependant estimé que la protection du recourant pouvait être améliorée par le prononcé de conditions supplémentaires (visite en tout temps et spontanée de la représentation diplomatique suisse, communication à celle-ci du lieu de détention - respectivement d'un changement de celui-ci -, droit illimité de communiquer avec son avocat ou défenseur d'office sans surveillance, droit à des visites en prison de sa famille [cf. consid. 6.14.1 à 6.14.4 p. 173 s.]).
Le Tribunal fédéral a confirmé à plusieurs reprises que les garanties diplomatiques constituent en général, à l'égard de la Russie, un moyen efficace d'assurer aux personnes extradées un traitement conforme à la CEDH; il a également relevé que jusqu'alors il n'apparaissait pas que les autorités russes auraient failli à leurs engagements à ce propos, ce qui constituait un motif sérieux de croire au respect des garanties offertes (arrêts 1C_610/2015 du 4 janvier 2016 consid. 6.2; 1C_104/2014 du 27 mars 2014 consid. 1.2; 1C_315/2011 du 1er septembre 2011 consid. 4; voir également 1C_873/2013 du 6 décembre 2013).
3.1.4. Quant à la CourEDH, elle a considéré, dans le cadre de l'examen d'une extradition en faveur de la Fédération de Russie, que les garanties données par cet État ne suffisaient pas à écarter les risques de mauvais traitements, dès lors notamment que l'intéressé était accusé d'appartenir à un groupe armé opérant dans le Caucase du Nord dont les membres avaient souvent été soumis à la torture lors de leur détention, cela généralement sans la mise en oeuvre d'enquêtes effectives lors d'allégations de maltraitances; les autorités bulgares, en tant qu'autorités requises, n'avaient pas non plus précisé quelles seraient concrètement les démarches qu'elles comptaient entreprendre pour s'assurer du respect des engagements pris par la Fédération de Russie et/ou si ses services diplomatiques avaient déjà coopéré avec celle-ci dans des cas similaires (arrêt CourEDH M.G. c. Bulgarie du 25 mars 2014, requête n° 59297/12, § 94).
Pour aboutir à cette conclusion, la CourEDH a notamment estimé qu'elle devait prendre en compte le statut de réfugié du requérant, s'agissant d'une donnée importante indiquant qu'à l'époque où ce statut avait été accordé - 2004 et 2005 -, il y avait suffisamment d'éléments démontrant que le requérant risquait d'être persécuté dans son pays d'origine; cela ne représentait cependant qu'un point de départ à l'analyse de la situation prévalant à ce jour pour le recourant (arrêt CourEDH précité, § 88; dans ce même sens, voir l'arrêt de la CJUE du 2 avril 2020 C-897/19 PPU - Ruska Federacija, points 65 ss).
3.1.5. Le système des garanties fait cependant l'objet de critiques - ce que le Tribunal fédéral n'a d'ailleurs pas ignoré dans l'<ref-ruling> (cf. consid. 6.6 p. 166 ss) -, car il est considéré comme trop favorable aux États dans lesquels le standard - même minimal - des droits de l'Homme n'est pas respecté (ZIMMERMANN, op. cit., n° 315 p. 339, auteur qui ne semble toutefois pas s'y opposer; LUDWICZAK GLASSEY, op. cit., n° 144 p. 33 et 991 ss p. 233 ss et OLIVIA LE FORT, La preuve et le principe de non-refoulement, Entre droit international des réfugiés, protection des droits humains et droit suisse des migrations, thèse 2018, n° 393 p. 158 s., auteurs qui relèvent la controverse sans prendre position; OSAR, op. cit, ch. 2.5.2 p. 256 ss).
S'y opposent en particulier les organisations Human Rights Watch (cf. son avis du 26 juillet 2007 relatant ses échanges avec le Conseil fédéral, https://www.humanrights.ch/fr/pfi/droits-humains/torture/ assurances-diplomatiques, consulté le 24 septembre 2020 14h42; voir également sa critique de l'<ref-ruling> du 1er juillet 2008, https://www.humanrights.ch/fr/pfi/droits-humains/torture/homme-daffaires-russe-extrade-assurances-diplomatiques, consulté le 24 septembre 2020 14h44) et Amnesty International. La seconde relève en particulier les déficiences de ce système : utilisation de la torture niée par les États la pratiquant, impunité pour ceux y recourant, peur des représailles des victimes à leur encontre et/ou contre leurs proches en cas de dénonciation, absence de mécanisme permettant - notamment à l'État requis - d'enquêter en cas de violation, respectivement pour la faire cesser (cf. le rapport "Accords dangereux : la confiance accordée par l'Europe aux « assurances diplomatiques » contre la torture de décembre 2010, https://www.amnesty.org/download/Documents/36000/ eur010122010fra.pdf, consulté le 28 septembre 2020 10h28).
S'agissant de la doctrine, elle rappelle que de telles garanties sont généralement demandées à des États qui ne se conforment a priori pas à leurs engagements internationaux et que les moyens de contrôle par les États requis des assurances données sont très limités, que ce soit par cet État et/ou la personne concernée (LE FORT, op. cit., n° 363 p. 144; ANTONIN CHARRIÈRE, Extradition et garanties diplomatiques : examen de la pratique suisse, en particulier lorsque l'extradable a été jugé par défaut dans l'État requérant, in AJP/PJA 7/2016 p. 879 ss, n° 4.2 p. 886 s. et n° 5 p. 888 s.; WEHRENBERG/ BERNHARD, Auslieferung trotz kritischer Menschenrechtslage - Einhaltung von Menschenrechten durch diplomatische Garantien ?, in Jusletter du 21 avril 2008, ad VI/1, auteurs faisant également état des positions similaires émises par MARTINA CARONI [Menschenrechtliche Wegweisungsverbote : neuere Praxis, in Jahrbuch für Migrationsrecht 2006/2007, 2007, p. 59 s. (cf. ad V/6 let. a)] et PETER POPP [Grundzüge der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen, 2001, n° 382 p. 255 (aV/6 let. b)]; URSULA GEISSER, Diplomatische Garantien bei Auslieferung an Russland, in dRSK du 18 février 2008, Rz 5 ss; voir également LINDEMANN/TAKHTAROVA, Rechsschutz nach dem AIA-Gesetz am Beispiel von Trusts - Effektiviät des Rechtschutzes ?, in ASA 85/4/2016-2017 177 p. 199). Si, en particulier pour WEHRENBERG/ BERNHARD, un danger de torture ou de traitements dégradants devrait induire un refus d'extrader (WEHRENBERG/BERNHARD, op. cit., in Jusletter du 21 avril 2008, en particulier ad IX), CHARRIÈRE préconise une analyse minutieuse des circonstances concrètes et de la situation personnelle de l'intéressé; un schématisme lors de l'établissement des assurances devrait être évité, n'étant notamment pas suffisant de se référer à des précédents jurisprudentiels. Selon cet auteur, l'État requérant devrait reprendre non seulement la formulation intégrale et textuelle des assurances demandées, mais préciser - au regard de son ordre juridique - les raisons pour lesquelles ses autorités seront en mesure de respecter les engagements pris, respectivement quelles sont les mesures concrètes prises à cet égard; il serait également indispensable de stipuler une obligation de tolérance de la part de l'État requérant qui s'engage à accepter - par le biais d'un droit de visite de l'avocat de l'extradé, d'une part, et de la représentation diplomatique, d'autre part - un droit de contrôle ex post de l'État requis (CHARRIÈRE, op. cit., in AJP/PJA 7/2016 p. 879 ss, n° 4.2.1 p. 887 s.).
3.2. Après avoir rappelé, dans l'arrêt présentement attaqué, que la Russie faisait partie des États auxquels l'entraide judiciaire et l'extradition étaient accordées moyennant des garanties diplomatiques (cf. consid. 7.2.1 p. 14), le Tribunal pénal fédéral a indiqué que cet État était signataire de divers traités internationaux dont la CEDH, le Pacte ONU II et le 1er Protocole facultatif du 16 octobre 1966 relatif au Pacte ONU II (cf. https://treaties.un.org/Pages/ViewDetails.aspx?src=TREATY&mtdsg_no=IV-5&chapter=4&clang=_fr, consulté le 22 septembre 2020 14h01). L'autorité précédente a également fait état de l'art. 15 ch. 4 de la Constitution russe du 12 décembre 1993 établissant la primauté des traités internationaux sur la législation russe; à la suite toutefois d'une décision de la CourEDH qui avait fortement déplu au gouvernement russe, une nouvelle loi constitutionnelle avait été adoptée le 1er décembre 2015 par la Douma - chambre basse du Parlement russe - plaçant la Cour constitutionnelle de Russie au-dessus de la juridiction internationale destinée à assurer le respect des engagements souscrits par les États signataires de la CEDH (cf. consid. 7.2.2 p. 14 s. de la décision attaquée). La Cour des plaintes a ensuite procédé à l'examen de la situation prévalant en Russie; il en ressort en substance les éléments suivants :
- critiques quant à l'impartialité et à l'indépendance de la justice en Russie : vastes pouvoirs discrétionnaires du ministère public et justice programmée pour rendre des verdicts de culpabilité (cf. le rapport du 12 novembre 2013 du Commissaire aux droits de l'Homme du Conseil de l'Europe, https://www.coe.int/fr/web/commissioner/-/russia-must-strengthen-the-independence-and-the-impartiality-of-the-judiciary, consulté le 22 septembre 2020, 14h54 [cf. consid. 7.2.3 p. 15]);
- année 2019 marquée par des tensions politiques, un mécontentement social, la dégradation générale des conditions de vie, une défiance croissante de la population à l'égard du parti au pouvoir, une corruption endémique, ce qui avait entrainé des protestations dans l'ensemble du pays (cf. la page "Russie 2019" d'Amnesty International [ci-après : page Russie 2019 d'Amnesty; https://www.amnesty.org/fr/countries/europe-and-central-asia/russian-federation/report-russian-federation/, consulté le 29 septembre 2020, 16h08]) et intensification de la lutte contre les opposants politiques (cf. Human Rights Watch rapport mondial 2019 [ci-après : HRW rapport 2019], p. 148, https://www.hrw.org/fr/world-report/2019, consulté le 24 septembre 2020, 07h38 [cf. consid. 7.2.4 p. 15 s.]);
- restriction des libertés : campagne de dénigrement contre les organisations non gouvernementales (ONG) indépendantes, bannissement de celles qualifiées d' "indésirables", limitation de leur financement, introduction d'une procédure extrajudiciaire pour les suspendre facilement (cf. HRW rapport 2019, p. 150) et conditions d'exercice du droit à la liberté d'expression réduites notamment par des restrictions de l'usage d'Internet et par des représailles (cf. page Russie 2019 d'Amnesty [cf. consid. 7.2.5 p. 16]);
- dégradation en matière des droits de l'Homme : impunité des auteurs de violences commises sur les défenseurs des droits de l'Homme, poursuites pénales à l'encontre de ces derniers, campagne de dénigrement des ONG de défense des droits de l'Homme, notamment par les médias contrôlés par l'État (cf. page Russie 2019 d'Amnesty, avec des exemples) et violations systématiques du droit à un procès équitable dans les procédures pénales et administratives en particulier des affaires mettant en cause des manifestants pacifiques (cf. Amnesty International rapport 2017/2018, p. 398 [ci-après : Rapport Amnesty 2017/2017; https://www.amnesty.org/fr/latest/research/2018/02/annual-report-201718/, consulté le 24 septembre 2020, 07h27 (cf. consid. 7.2.6 p. 16 s.)]);
- usage de la torture et d'autres mauvais traitements dans les prisons et centres de détention : conditions de transports des prisonniers assimilables à des actes de torture, disparitions forcées durant ceux-ci, défaut d'information aux familles sur les déplacements des détenus (cf. Amnesty rapport 2017/2018, p. 398) et impunité des tortionnaires (cf. page Russie 2019 d'Amnesty; voir également HWR rapport 2019 p. 148 et p. 157 faisant référence à l'examen par le Comité des Nations Unies contre la torture relatif au sixième rapport périodique de la Russie : tout en reconnaissant les progrès accomplis, il y était souligné l'existence d'informations fiables indiquant une large pratique de la torture [ledit rapport étant consultable : https://tbinternet.ohchr.org/_layouts/15/treatybodyexternal/ Download.aspx?symbolno=CAT%2fC%2fRUS%2f6&Lang=fr, consulté le 24 septembre 2020 08h01 (cf. consid. 7.2.7 p. 17 s.)]);
- critiques émises contre la Russie par le Conseil des droits de l'Homme en mai 2019 : incapacité de mettre fin (1) au harcèlement, à l'agression physique et à l'assassinat d'avocats, de journalistes, de défenseurs des droits de l'Homme, d'opposants politiques, ainsi que de personnes de la communauté LGBT et (2) aux tortures, ainsi qu'aux mauvais traitements subis par les prisonniers (cf. HWR rapport 2019 p. 157 et le Rapport du Haut-Commissariat des Nations Unies aux droits de l'Homme de mars 2018 ad IV/B/3 p. 5 [cf. pour consultation, voir compilation d'informations des Nations Unies, https://www.ohchr.org/FR/HRBodies/UPR/Pages/ RUindex.aspx, consulté le 29 septembre 2020 16h34 (cf. consid. 7.2.8 p. 18)]); et
- nombreuses condamnations de la Russie par la CourEDH, dont 186 fois sur 198 arrêts la concernant en 2019, respectivement 2'551 fois sur 2'699 causes entre 1959-2019 (cf. les statistiques de la CourEDH [https://www.echr.coe.int/Pages/home.aspx?p=reports&c=fre, consulté le 24 septembre 2020 08h59 (cf. consid. 7.2.9 p. 18 s.)]), notamment pour des violations de l'art. 3 CEDH en raison d'usage de cages de métal lors d'audiences judiciaires, respectivement lors d'auditions par vidéoconférence en prison (cf. pour des exemples arrêts Karachentsev c. Russie d u 17 avril 2018, requête n° 23229/11, § 50 ss et Svinarenko et Slyadnev c. Russie du 17 juillet 2014, requêtes n° 32541/08 et 43441/08, § 128 ss); en particulier en novembre 2018, la CourEDH a conclu, entre autres violations, que les arrestations répétées d'Alexeï Navalnyy étaient illégales, ayant pour but de supprimer le pluralisme politique (arrêt Navalnyy c. Russie du 15 novembre 2018, requête n° 29580/12, § 175 [consid. 7.2.4 p. 15 s.]).
L'examen approfondi effectué par l'autorité précédente de la situation en Russie ne prête pas le flanc à la critique. Le recourant ne remet d'ailleurs pas en cause ces constatations; en particulier, il ne prétend pas que la Cour des plaintes aurait omis certains éléments au moment de procéder à son évaluation.
Il peut ainsi être retenu qu'en matière de droits de l'Homme, d'indépendance de la justice et/ou des conditions de détention, la situation en Russie ne s'est de loin pas améliorée par rapport à celle qui prévalait lors de l'examen par le Tribunal fédéral dans l'<ref-ruling>, ce que semble également démontrer les nombreuses condamnations de ce pays par la CourEDH. Si l'autorité précédente a considéré que les violations retenues à l'encontre de la Russie ne sont pas systématiques et que la CourEDH avait relevé, en 2016, la mise en oeuvre de certaines mesures notamment afin de réduire le temps de détention avant jugement (arrêt Zherebin c. Russie du 24 mars 2016, requête n° 51445/09, § 74 ss, spécialement 82; cf. consid. 7.2.10 p. 19 s. de la décision entreprise), la CourEDH a cependant constaté récemment des violations de l'art. 3 CEDH en raison d'une détention effectuée dans un établissement russe surpeuplé (arrêt Magnitskiy and others v. Russia, requêtes n° 32631/09 et 53799/12, du 27 août 2019, § 185 ss), ainsi que du caractère intentionnel des mauvais traitements, de la nature des blessures et de la souffrance du requérant - décédé - subis durant sa détention (arrêt précité § 233 ss). La CourEDH a également estimé que l'État russe, en privant le requérant de soins médicaux importants, avait mis la vie de celui-ci gravement en danger, violant ses obligations découlant de l'art. 2 CEDH (cf. arrêt précité, § 257 ss); une telle violation a également été constatée, faute pour les autorités russes d'avoir mené une instruction pénale effective sur les négligences médicales présumées ayant conduit à la mort du requérant (cf. arrêt précité, § 267 ss.). Une violation de l'art. 6 par. 2 CEDH a enfin été retenue dès lors que, malgré le décès du requérant, celui-ci avait été condamné à titre posthume (cf. arrêt précité, § 284).
Il apparaît en outre que la mise en oeuvre des arrêts de la CourEDH par la Fédération de Russie fait l'objet de différentes mesures de "surveillance soutenue" par le Comité des Ministres; il s'agit ensuite, en 2019, de l'État concerné par le plus de causes sous ce type de surveillance (19 %; cf. le rapport de surveillance de l'exécution des arrêts et décisions de la CourEDH 2019, notamment p. 74 [https://www.coe.int/fr/web/execution/annual-reports, consulté le 29 septembre 2020 11h47]; voir également la Fiche pays Russie du Service de l'exécution des arrêts de la CourEDH, https://www.coe.int/ fr/web/execution/country-factsheets, consulté le 29 septembre 2020 09h58). Une amélioration de cette situation - que ce soit par l'exécution des décisions rendues, respectivement par la prise de mesures concrètes afin éviter une nouvelle condamnation, notamment sur des problématiques similaires - pourrait être compromise par les modifications constitutionnelles et législatives - intervenues en 2015 et 2020 - permettant en particulier à la Cour constitutionnelle russe de refuser l'exécution d'un arrêt de la CourEDH. Le mécanisme de protection des droits de l'Homme qu'institue le recours à cette institution pourrait s'en trouver fortement affaibli. On ne saurait d'ailleurs pas non plus ignorer les préoccupations émises par la Commission de Venise dans son avis du 18 juin 2020 "sur le projet d'amendements à la Constitution [...] relatifs à l'exécution en Fédération de Russie des décisions de la CourEDH" quant à l'indépendance de l'autorité judiciaire russe en charge de statuer sur la conformité de l'exécution d'un arrêt de la CourEDH et du droit constitutionnel russe, vu la possibilité du Conseil de la Fédération de Russie de pouvoir révoquer, sur demande du Président russe, un juge de la Cour constitutionnelle (cf. l'avis de la Commission de Venise précité ad 66).
Dans la mesure où ces problématiques devraient encore être étayées, il peut être renvoyé au suivi de la Fédération de Russie par la Commission des droits de l'Homme du Conseil de l'Europe (cf. https://www.coe.int/fr/web/commissioner/country-monitoring/russian-federation, consulté le 24 septembre 2020 10h32), au rapport pour la période du 1er janvier au 31 mars 2020 de la Commissaire de cette autorité (cf. notamment le chiffre 5; https://search.coe.int/commis sioner/ Pages/result_details.aspx?ObjectId=09000016809e5652, consulté le 24 septembre 2020 10h26), au rapport annuel d'activité 2019 de cette même autorité (cf. https://search.coe.int/commissioner/Pages/result_details.aspx?ObjectId=09000016809e2118, consulté le 24 septembre 2020 10h29), aux observations finales concernant le sixième rapport périodique de la Fédération de Russie du 28 août 2018 du Comité contre la torture des Nations Unies (cf. https://tbinternet. ohchr.org/_layouts/15/treatybodyexternal/Download.aspx?symbolno= CAT%2fC%2fRUS%2fCO%2f6&Lang=fr, consulté le 24 septembre 2020 11h55), au rapport "Unfair game : persecution of human rights defenders in Russia intensifies" du 17 septembre 2019 d'Amnesty International (cf. https://www.amnesty.org/fr/documents/ EUR46/0950/ 2019/fr/, consulté le 24 septembre 2019 13h58), ainsi qu'au suivi par cet organisme de ce pays (cf. https://www.amnesty.org/fr/search/?country=38497, consulté le 24 septembre 2020 13h59).
3.3. Il sied ensuite d'examiner si les droits du recourant peuvent être, malgré cette situation, assurés par les garanties suivantes données par la Fédération de Russie (cf. consid. 7.3.3 et 7.3.4 p. 22 s. de la décision entreprise) :
1. les garanties de procédure reconnues par la CEDH et le Pacte ONU II seront accordées au recourant;
2. aucun tribunal d'exception ne pourra être saisi des actes délictueux imputés au recourant;
3. la peine de mort ne sera ni requise, ni prononcée, ni appliquée à l'égard du recourant, l'obligation de droit international contractée par la Russie à cet égard rendant imposable au recourant l'art. 6 ch. 2 Pacte ONU II;
4. le recourant ne sera soumis à aucun traitement portant atteinte à son intégrité physique et psychique, sa situation ne pouvant pas être aggravée lors de sa détention avant jugement ou lors de l'exécution de la peine en raison de considérations fondées sur ses opinions ou ses activités politiques, son appartenance à un groupe social déterminé, sa race, sa religion ou sa nationalité;
5. aucun acte commis par le recourant antérieurement à la remise et pour lequel l'extradition n'a pas été consentie ne donnera lieu à la poursuite, à la condamnation ou à la ré-extradition à un État tiers et aucun autre motif à l'extradition n'entraînera une restriction à la liberté individuelle du recourant;
6. les conditions de la détention ne seront pas inhumaines ou dégradantes au sens de l'art. 3 CEDH et l'intégrité physique comme psychique du recourant sera surveillée au sens des art. 7, 10 et 17 du Pacte ONU II;
7. la santé du recourant sera assurée de manière adéquate et l'accès à des soins médicaux suffisants en particulier aux médicaments nécessaires sera garanti;
8. toute personne représentant la Suisse sera autorisée à rendre en tout temps visite au recourant, ceci sans annonce préalable et ces rencontres ne feront l'objet d'aucune mesure de contrôle, même visuel;
9. le recourant pourra s'adresser en tout temps au représentant diplomatique de la Suisse en Russie qui pourra s'enquérir de l'état de la procédure et assister à tous les débats judiciaires; un exemplaire de la décision mettant fin à la procédure lui sera remis;
10. les autorités russes informeront le représentant diplomatique suisse en Russie du lieu de détention du recourant, tout comme d'un éventuel changement subséquent du lieu de sa détention;
11. le recourant aura le droit de communiquer avec son avocat ou son défenseur d'office de façon illimitée et sans surveillance;
12. sa famille aura le droit de lui rendre visite dans sa prison russe.
En l'espèce, l'autorité précédente a uniquement fait état qu'à ce jour, la CourEDH n'avait pas constaté de violation de la part de la Fédération de Russie de ses engagements pris vis-à-vis de la Suisse (cf. consid. 7.2.10 in fine p. 20) et que rien en substance ne permettait de douter de la bonne foi de l'État requérant quant au respect de ses engagements, ayant répondu aux demandes de complément de sa requête d'extradition et fourni les garanties formelles requises (cf. consid. 8.2 p. 23 s.). Certes, une telle configuration plaide en faveur de la poursuite de la coopération. Cela étant, l'absence de précédent négatif ne constitue que l'un des éléments à prendre en considération pour déterminer si les garanties demandées sont suffisantes; cela vaut d'autant plus qu'on ne saurait attendre la réalisation du risque - soit notamment une violation de l'intégrité corporelle ou psychique de l'intéressé - pour procéder à une nouvelle appréciation, notamment lorsque celle de la situation générale dans le pays en cause ne s'est manifestement pas améliorée et qu'on ignore quelle sera la pratique future de la Cour constitutionnelle russe par rapport aux prononcés de la CourEDH. L'autorité précédente ne pouvait dès lors se limiter à énumérer les garanties demandées et à les compléter sans expliquer pourquoi, à ce jour et dans le cas d'espèce, celles-ci - dont la teneur et le but sont quasi les mêmes que celles ordonnées il y a presque treize ans - seraient encore adéquates, notamment afin de prévenir des risques de torture, de peines ou traitements cruels, inhumains ou dégradants (cf. en particulier les art. 3 CEDH, 25 al. 3 Cst., 2 et 37 al. 3 EIMP; AUFIERO, op. cit. n° 835 p. 309 et n° 914 p. 338; OSAR, op. cit, ch. 2.5.2 p. 257). Il est en effet rappelé que l'interdiction de la torture, des peines ou traitements cruels, inhumains ou dégradants fait obstacle à une extradition, indépendamment notamment d'un statut particulier (requérant d'asile ou réfugié; cf. arrêt CourEDH N.d. et N.T. c. Espagne du 13 février 2020, requêtes n° 8675/15 et 8697/15, § 188; A UFIERO, op. cit., n° 840 p. 311; LE FORT, op. cit., n° 53 s. p. 27; voir également sur le principe de non-refoulement en droit de l'extradition, AUFIERO, op. cit., n° 909 ss p. 337, LE FORT, op. cit., n° 48 ss p. 24 ss). La Cour des plaintes n'a pas non plus envisagé, ou écarté, d'autres mesures afin d'assurer un suivi concret des engagements pris (obligation de rapports des autorités diplomatiques suisses à l'OFJ et/ou explications de l'État requérant sur les moyens qu'il met en oeuvre pour assurer ses engagements [lieux de détention prévus pour le recourant, moyens techniques de communication à disposition avec ses avocats/l'ambassade suisse/sa famille, mesures médicales existant dans le centre pénitentiaire envisagé, etc.]). La Cour des plaintes n'a pas non plus examiné les critiques - certes générales - existant contre ce système, respectivement pourquoi elles peuvent être écartées dans le cas d'espèce, par exemple en raison d'un intérêt prépondérant de l'État requérant à s'assurer de future (s) collaboration (s) avec la Suisse et/ou d'une pratique judiciaire internationale similaire vis-à-vis de la Russie; celle-ci pourrait, le cas échéant, faire l'objet d'un avis de droit de l'Institut Suisse de droit comparé (ISDC). Sur le vu de ces considérations, il apparaît que l'autorité précédente ne pouvait se dispenser de vérifier, sur la base en particulier de l'ensemble des critères retenus par la CourEDH, si dans le cas d'espèce, les garanties diplomatiques données permettaient de garantir au recourant un traitement conforme à la CEDH, notamment en cas de détention avant jugement. En ne procédant pas à cette appréciation, la Cour des plaintes a violé le droit conventionnel, constitutionnel et fédéral.
Sauf à violer le droit d'être entendu du recourant, il n'appartient cependant pas au Tribunal fédéral d'établir les faits et/ou de statuer en tant que première instance sur cette problématique et la cause doit par conséquent être renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle procède à cet examen. Dans ce cadre et sur la base des critères développés par la CourEDH, l'autorité précédente ne manquera pas de prendre notamment en compte la situation du recourant - banquier qui ne prétend a priori pas appartenir à une catégorie de personnes menacées notamment en raison de leur origine (a contrario celles ayant par exemple des liens avec la Tchétchénie) et/ou de ses activités professionnelles (a contrario les journalistes et les avocats défenseurs de droits l'Homme) -, l'issue de la procédure d'asile, l'éventuel intérêt de l'État requérant à se conformer à ses obligations vis-à-vis de la Suisse malgré l'orientation prise par sa Constitution et ses lois vis-à-vis des arrêts de la CourEDH et/ou l'examen de la possibilité de mesures complémentaires afin d'assurer un suivi concret si l'extradition du recourant devait être accordée.
4.
Il n'y a pas lieu d'accorder un délai supplémentaire au recourant pour compléter la motivation de son mémoire de recours (<ref-law>; sur cette disposition, voir <ref-ruling> consid. 1.5 p. 255) dès lors qu'il obtient gain de cause sur la question ayant permis l'entrée en matière sur son recours. Dans la mesure où la Cour des plaintes devrait prendre des mesures d'instruction complémentaires dans le cadre du renvoi opéré, elle ne manquera au demeurant pas, le cas échéant, de lui permettre de se déterminer.
5.
Il s'ensuit que le recours est admis dans la mesure où il est recevable. La décision attaquée est annulée s'agissant de la confirmation de l'extradition moyennant l'octroi de garanties diplomatiques. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle détermine si ces assurances sont suffisantes dans le cas d'espèce eu égard notamment à la situation prévalant dans la Fédération de Russie et aux circonstances particulières du cas d'espèce. Si des mesures d'instruction devaient s'imposer, elle garantira le droit d'être entendu des parties, puis rendra une nouvelle décision. Pour le surplus, la décision entreprise est confirmée.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>). Le recourant, assisté par des mandataires professionnels, obtient gain de cause sur la question principale. Il a droit à des dépens à la charge de la Confédération (OFJ; <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. La décision du 11 août 2020 de la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral est annulée s'agissant de la confirmation de l'extradition moyennant l'octroi de garanties diplomatiques. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle procède au sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de dépens, fixée à 2'500 fr., est allouée au recourant à la charge de la Confédération.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, à l'Office fédéral de la justice - Unité Extraditions -, à la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral et, pour information, au Secrétariat d'État aux migrations et à la Cour IV du Tribunal administratif fédéral.
Lausanne, le 23 décembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf