Sachverhalt:
Im Zusammenhang mit einer Erbschaftsstreitigkeit wies das Zivilgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 1. Dezember 2020 ein Gesuch der rubrizierten Beschwerdeführerin um Erlass vorsorglicher Massnahmen betreffend eine sich im Nachlass befindende Liegenschaft ab (Eröffnung nur im Dispositiv ohne schriftliche Begründung). Mit Verfügung gleichen Datums wies das Zivilgericht sodann ihr Gesuch um Verschiebung der Verhandlung vom 1. Dezember 2020 ab. Beide Akte wurden der Beschwerdeführerin am 4. Dezember 2020 zugestellt. Auf ihren Antrag vom 15. Dezember 2020 um schriftliche Begründung des Entscheides trat das Zivilgericht mit Verfügung vom 17. Dezember 2020 zufolge Verspätung nicht ein.
Gegen den Entscheid und die Verfügung vom 1. Dezember 2020 wandte sich die Beschwerdeführerin frühestens am 15. Dezember 2020 (Versandetikette von "My Post 24-Prepaid"), angesichts der Tatsache, dass die Sendung erst am 21. Dezember 2020 für die Zustellung sortiert wurde, wahrscheinlich aber später an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dieses nahm die Eingabe als Berufung gegen den Massnahmeentscheid und als Beschwerde gegen die Verfügung entgegen und trat mit Entscheid vom 3. April 2021 auf beide Rechtsmittel zufolge abgelaufener Rechtsmittelfrist nicht ein.
Mit Eingabe vom 17. Mai 2021 wendet sich die Beschwerdeführerin mit zahlreichen Rechtsbegehren an das Bundesgericht.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin äussert sich in ihrer weitschweifigen und zum Teil schwer verständlichen Eingabe in erster Linie zu Themen, die ausserhalb des Anfechtungsgegenstandes (Nichteintreten zufolge Fristablaufes) stehen, insbesondere zu früheren bzw. anderen Rechtsakten, zur Akteneinsicht sowie in der Sache selbst; darauf kann von vornherein nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 462 f.; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 365; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 156).
2.
Im Zusammenhang mit der Berufung hat das Appellationsgericht erwogen, dass die Beschwerdeführerin nicht fristgerecht die schriftliche Begründung des erst im Dispositiv eröffneten Entscheides verlangt habe, was als Verzicht auf die Anfechtung gelte. Ob ein Rechtsmittel im Sinn eines Antrages auf schriftliche Begründung an das Zivilgericht weiterzuleiten wäre, könne offen bleiben, weil wie gesagt auch die hierfür geltende zehntägige Frist verpasst sei.
Im Zusammenhang mit der Beschwerde hat das Appellationsgericht erwogen, dass diese erst nach Ablauf der zehntägigen Beschwerdefrist eingereicht worden sei. Im Sinn einer Eventualerwägung hat es sodann festgehalten, dass es im Übrigen auch an einem nicht leicht wieder gutzumachenden Nachteil fehlen würde.
3.
Die Beschwerde an das Bundesgericht hat eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG), was eine sachbezogene Auseinandersetzung mit dessen Erwägungen erfordert (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368), und zwar müsste die Beschwerdeführerin, weil ein Nichteintretensentscheid angefochten ist, darlegen, inwiefern die Nichteintretenserwägungen gegen Recht verstossen sollen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 41; <ref-ruling> E. 3.2 S. 235).
4.
Die Beschwerdeführerin hält selbst fest, dass sie sich verspätet an das Appellationsgericht gewandt hat. Eigentlich kann es dabei sein Bewenden haben, zumal ihre Ausführungen im Zusammenhang mit ihrem Gesuch um Fristwiederherstellung insofern am heutigen Anfechtungsgegenstand vorbeigehen, als dieses nicht mit dem vorliegend angefochtenen Entscheid, sondern bereits mit separater Verfügung vom 17. Februar 2021 behandelt wurde. Der Vollständigkeit halber sei aber kurz auch die Eventualbegründung des Appellationsgerichtes betreffend den Beschwerdeentscheid behandelt.
5.
Mit dieser hat das Appellationsgericht erwogen, dass auf die Beschwerde gegen die Verfügung vom 1. Dezember 2020 auch mangels eines nicht leicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht einzutreten wäre. Die Beschwerdeführerin hätte diese nämlich im Rahmen einer (rechtzeitigen) Berufung gegen den Entscheid vom 1. Dezember 2020 anfechten können und soweit sich bei der betreffenden unselbständigen Überprüfung der Verfügung herausgestellt hätte, dass die Verhandlung zu Unrecht nicht verschoben worden wäre, wäre der Entscheid vom 1. Dezember 2020 aufzuheben gewesen und damit hätte die Beschwerdeführerin durch den Ausschluss der direkten Anfechtung der Verfügung überhaupt keinen Nachteil erlitten.
Mit dieser Eventualerwägung setzt sich die Beschwerdeführerin soweit ersichtlich nicht auseinander, weshalb die Beschwerde insoweit unbegründet bleibt.
6.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten.
7.
Mit dem Entscheid in der Sache werden die Gesuche um aufschiebende Wirkung und vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos.
8.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli