Sachverhalt:
A.
A._ wurde mit Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 31. Juli 2012 wegen Mordes, Raubes, bandenmässig und unter Offenbarung besonderer Gefährlichkeit, banden- und gewerbsmässigen Diebstahls, Diebstahls, mehrfacher Fälschung von Ausweisen sowie Widerhandlung gegen das Ausländergesetz zu einer Freiheitsstrafe von 15 Jahren verurteilt, und zwar teilweise als Zusatzstrafe zu den Urteilen der Staatsanwaltschaft Solothurn vom 16. Februar 2006, des Untersuchungsrichteramts I Berner Jura-Seeland vom 29. November 2007 und des Bezirksamtes Zofingen vom 3. September 2008. Es wurden ihm 1'163 Hafttage auf die Strafe angerechnet.
Das Bundesgericht trat auf die gegen diese Verurteilung erhobene Beschwerde mit Urteil 6B_757/2012 vom 27. Mai 2013 nicht ein.
B.
Mit Verfügung vom 25. Oktober 2013 widerrief das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern die Niederlassungsbewilligung von A._ und hielt ihn an, nach Strafverbüssung das Land zu verlassen. Die in der Folge gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. Januar 2015 erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_75/2015 vom 2. Februar 2015 ab, soweit darauf einzutreten war.
Die im strafrechtlichen Revisionsverfahren gegen einen Beschluss des Obergerichts des Kantons Bern vom 20. Dezember 2016 erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 6B_48/2017 vom 31. Mai 2017 ab, soweit es darauf eintrat.
Die im Disziplinarverfahren wegen Arbeitsverweigerung geführte Beschwerde gegen einen Beschluss des Obergerichts des Kantons Bern vom 15. Juni 2018 wies das Bundesgericht mit Urteil 6B_729/2018 vom 26. September 2018 ab.
C.
A._ hatte am 24. Mai 2019 zwei Drittel der auferlegten Freiheitsstrafe verbüsst.
Die Bewährungs- und Vollzugsdienste des Amtes für Justizvollzug des Kantons Bern (BVD) verweigerten ihm mit Verfügung vom 21. Mai 2019 die bedingte Entlassung auf diesen Zweidritteltermin. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Bern (Sicherheitsdirektion, SID) am 22. August 2019 ab.
D.
Das Obergericht des Kantons Bern hiess am 23. Juni 2020 die Beschwerde von A._ teilweise betreffend unentgeltliche Rechtspflege und Verfahrenskosten gut und bezüglich der beantragten bedingten Entlassung ab, soweit darauf einzutreten war.
E.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, den vorinstanzlichen Beschluss aufzuheben und ihn gemäss <ref-law> bedingt aus dem Strafvollzug zu entlassen sowie eventualiter die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er beantragt die unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung).

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf umfassende Beurteilung durch ein unabhängiges Gericht gemäss Art. 6 EMRK, Art. 29a, Art. 30 Abs. 1 und Art. 31 Abs. 4 BV sowie <ref-law>. Er begründet diese Rechtsverletzung mit einem Hinweis auf S. 12 des angefochtenen Beschlusses.
1.2. Die Vorinstanz hält an der zitierten Stelle fest: Beim Entscheid über die bedingte Entlassung habe die zuständige Behörde einen Ermessensspielraum. Wie das Bundesgericht (Urteil 6B_441/2018 vom 23. Juli 2018 E. 2.1) greife auch sie - infolge ihrer auf Rechtsverletzung beschränkten Kognition gemäss Art. 53 des Gesetzes über den Justizvollzug (JVG; BSG 341.1) i.V.m. Art. 80 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG; BSG 155.21) - nur in die Beurteilung der Bewährungsaussichten ein, wenn die Vollzugsbehörde bzw. die mit voller Kognition entscheidende Vorinstanz ihr Ermessen über- oder unterschritten oder missbraucht und Bundesrecht verletzt habe.
1.3.
1.3.1. Art. 53 JVG verweist auf das VRPG. Art. 80 VRPG (Randtitel "Beschwerdegründe") lautet: Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde können gerügt werden: a) unrichtige oder unvollständige Feststellung des Sachverhalts, b) andere Rechtsverletzungen einschliesslich Rechtsfehler bei der Ausübung des Ermessens und c) Unangemessenheit [...].
Die Vorinstanz hält fest, ihre Vorinstanz (SID) habe die entscheidrelevanten Argumente und Rügen mit voller Kognition (Art. 66 VRPG) geprüft (Beschluss S. 9). Die Art. 60 ff. [inkl. Art. 66] VRPG regeln das verwaltungsinterne Beschwerdeverfahren, wobei Art. 66 ("Beschwerdegründe") den gleichen (zitierten) Wortlaut aufweist wie Art. 80 VRPG. Die Art. 74 ff. [inkl. Art. 80] VRPG regeln das Beschwerdeverfahren vor verwaltungsunabhängigen Justizbehörden.
1.3.2. Massgebend für die Beschwerde in Strafsachen ist die zugrunde liegende Rechtsmaterie und nicht die formelle Zuordnung der Vorinstanz als Strafbehörde der StPO (NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 4. Aufl. 2020, Rz. 2189). Ihr unterliegen daher auch Entscheide über den Vollzug von Strafen und Massnahmen (<ref-law>), die von Verwaltungsgerichten ergehen.
Auf das vorinstanzliche Verfahren ist Art. 6 Ziff. 1 EMRK zweifellos anwendbar. Soweit in Strafsachen nichtgerichtliche Vollzugs- und Verwaltungsbehörden entscheiden, ist dies mit den Garantien von Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar, wenn die betroffene Person ein Gericht anrufen kann, das als Gericht im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK mit voller Kognition ("plénitude de juridiction") entscheidet (GONIN/BIGLER, Convention européenne des droits de l'homme [CEDH], 2018, N. 44-46 zu Art. 6 EMRK).
Die Vorinstanz beschränkt ihre Kognition mit der Begründung, sie greife nur in die Beurteilung der Bewährungsaussichten ein, wenn die Vollzugsbehörde bzw. "die mit voller Kognition entscheidende Vorinstanz" ihr Ermessen über- oder unterschritten oder missbraucht und damit Bundesrecht verletzt hat (oben E. 1.2).
Die Vorinstanz will wie das Bundesgericht entscheiden und übergeht dabei (abgesehen von <ref-law>), dass ihre Vorinstanz, das Polizei- und Militärdepartement (SID) des Kantons Bern, kein unabhängiges Gericht im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist. Es kann analog auf die Rechtsprechung zum Strafbefehl verwiesen werden: Der von der Staatsanwaltschaft in "quasi richterlicher Funktion" (ANDREAS J. KELLER, in: Donatsch et al., Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung StPO, 3. Aufl. 2020, N. 7 zu <ref-law>) verfügte Strafbefehl, der ohne gültige Einsprache zum rechtskräftigen Urteil wird (Art. 354. Abs. 3 StPO), ist mit der verfassungsrechtlichen Rechtsweggarantie (<ref-law>) bzw. dem konventionsrechtlichen Anspruch auf Zugang zu einem Gericht mit voller Überprüfungskompetenz (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) nur vereinbar, weil es letztlich vom Willen der betroffenen Person abhängt, ob sie diesen akzeptieren oder mit Einsprache vom Recht auf gerichtliche Überprüfung Gebrauch machen will (<ref-ruling> E. 2.3 S. 84). Genau auf einer solchen Voraussetzung gründet aber die zitierte bundesgerichtliche Rechtsprechung, dass die bundesgerichtliche Vorinstanz (<ref-law>) mit voller Kognition bezüglich Tat- und Rechtsfragen entschieden und ihre Kognition effektiv ausgeschöpft hat (vgl. <ref-law>).
1.4. Der Beschwerdeführer macht zu Recht geltend, dass die Vorinstanz als einzige gerichtliche kantonale Instanz in ihrer Kognition nicht beschränkt war. Der angefochtene Beschluss ist wegen Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK aufzuheben.
1.5. Der Beschwerdeführer ersucht das Bundesgericht, angesichts des Zeitablaufs abweichend von seiner rein kassatorischen Funktion, die unverzügliche Freilassung anzuordnen (Beschwerde S. 5).
Die Kognition des Bundesgerichts ist in Tatsachenfragen auf eine Willkürprüfung beschränkt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG i.V.m. <ref-law>). Da die Vorinstanz nicht mit voller Kognition urteilte, ist die Sache nicht liquid und damit eine reformatorische bundesgerichtliche Entscheidung (i.S.v. <ref-law>) ausgeschlossen. Es steht dem Bundesgericht nicht zu, sich an die Stelle der Vorinstanz zu setzen, die ihrer Aufgabe nicht nachgekommen ist (Urteil 6B_534/2020 vom 25. Juni 2020 E. 2.4 zu <ref-law>).
Der Ausgang des Verfahrens wird durch diese bundesgerichtliche Entscheidung über eine verfahrensrechtliche Frage nicht präjudiziert. Es kann deshalb und unter Berücksichtigung des Beschleunigungsgebots ohne Vernehmlassungen entschieden werden (vgl. Urteile 6B_662/2020 vom 18. August 2020 E. 2; 6B_693/2018 vom 1. November 2018 E. 4).
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, der Beschluss aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 220). Es werden keine Kosten erhoben (<ref-law>). Der Kanton Bern ist zu verpflichten, dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Soweit wie in casu keine "besonderen Fälle" vorliegen, legt die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts die Parteientschädigung pauschal mit Fr. 3'000.-- (inkl. MWSt) fest (Reglement über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor Bundesgericht, SR 173.110.210.3; Urteil 6B_1326/2018 vom 16. Oktober 2019 E. 3). Bei Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege ist die Parteientschädigung praxisgemäss in analoger Anwendung von <ref-law> dem Anwalt auszurichten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist gegenstandslos geworden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschluss des Obergerichts des Kantons Bern vom 23. Juni 2020 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Bern wird verpflichtet, Rechtsanwalt Linus Jaeggi eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. November 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw