Fatti:
A.
A.a. Il 16 giugno 2005 A._, nato nel 1957, dipendente della B._ SA come meccanico e pertanto assicurato obbligatoriamente all'INSAI, è stato colpito al braccio destro da una ghiera caduta accidentalmente da un tornio, riportando una contusione all'avambraccio/gomito destro con epicondilite. L'assicurato ha ritrovato una piena abilità lavorativa e non ha più necessitato di cure mediche dal luglio 2005.
A.b. Nel mese di settembre 2005 è stata annunciata una ricaduta in seguito a dolori al gomito destro con calo della forza e all'origine di un'incapacità lavorativa. L'INSAI ha riconosciuto la propria responsabilità, dichiarando poi chiusa la cura medica il 30 gennaio 2006.
A.c. Nel mese di maggio 2014 è stata comunicata all'assicuratore un'ulteriore ricaduta. Dopo aver svolto alcuni accertamenti, l'INSAI con decisione dell'11 maggio 2018, confermata su opposizione il 4 ottobre 2018, ha negato l'esistenza di un nesso di causalità naturale tra l'infortunio del 16 giugno 2005 e la ricaduta come anche i disturbi alla spalla destra.
B.
Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto con giudizio del 14 marzo 2019 il ricorso di A._ contro la decisione su opposizione.
C.
A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo in via principale il riconoscimento del nesso causale e in via subordinata l'esperimento di una perizia neutrale e l'emanazione di una nuova decisione da parte dell'INSAI.
Non sono state chieste osservazioni al ricorso.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. L'accertamento dei fatti può venir censurato solo se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF). Se, tuttavia, il ricorso è presentato contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni - come nel caso concreto - può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (<ref-law>); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (<ref-law>).
2.
Oggetto del contendere è sapere se il giudizio cantonale, che conferma la decisione su opposizione, la quale nega il nesso di causalità tra i disturbi annunciati e l'infortunio del 16 giugno 2005, sia il frutto di un accertamento inesatto o incompleto dei fatti.
3.
3.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha innanzitutto esposto lo svolgimento del processo e le disposizioni legali ritenute applicabili. Nella fattispecie, la Corte cantonale si è fondata sull'apprezzamento del Dr. med. C._ dell'8 agosto 2018, il quale ha affermato che in precedenza non è mai stato lamentato fra l'altro un problema del tendine del bicipite del braccio destro. Richiamando le regole di apprezzamento dei rapporti medici, la giurisdizione cantonale di ricorso ha ritenuto di poter fondare il proprio giudizio sul parere del medico fiduciario. Già la letteratura medica nega una possibile relazione. Inoltre, occorre considerare che a suo tempo l'evento era stato annunciato come infortunio bagatella. La lesione del tendine del muscolo del bicipite è stata peraltro posta per la prima volta 13 anni dopo. Al rapporto del Dr. med. D._, incaricato dall'assicurato, la Corte cantonale non ha dato seguito siccome quello specialista non si è soprattutto confrontato con la totalità dei dati anamnestici del paziente. Non è poi stato ritenuto concludente il certificato medico del Dr. med. E._ del 15 settembre 2017 che lasciava intendere come non irrazionale una causalità. In definitiva, in applicazione del principio dell'apprezzamento anticipato delle prove, i giudici ticinesi non hanno quindi ritenuto necessario assumere nuove prove e hanno confermato la decisione su opposizione.
3.2. Il ricorrente ritiene erroneo l'accertamento della Corte cantonale. Ricorda i rapporti del Dr. med. E._ del 15 settembre 2017 e del Dr. med. F._ del 19 ottobre 2015. Sottolinea poi che il Dr. med. D._ e il Dr. med. E._ avrebbero entrambi concluso che la lesione tendinea sia da ricondurre con verosimiglianza preponderante all'infortunio del 2005, il cui meccanismo sarebbe stato adeguato a provocare un simile danno. A mente del ricorrente i pareri degli specialisti non parlerebbero di mera possibilità, ma di una probabilità preponderante. A torto la Corte cantonale sosterrebbe che il Dr. med. D._ non si sia confrontato con tutti i dati anamnestici dell'assicurato. Nella concreta evenienza, il ricorrente conclude che il giudizio impugnato non possa essere confermato, nella misura in cui nega un nesso causale tra l'infortunio e il danno oggettivato al gomito destro.
4.
4.1. A norma dell'<ref-law> le prestazioni assicurative sono accordate anche in caso di ricadute o conseguenze tardive, i beneficiari di rendite d'invalidità dovendo tuttavia soddisfare le condizioni previste all'<ref-law>. Per giurisprudenza, le ricadute e le conseguenze tardive hanno in comune la circostanza che sono riconducibili a un danno alla salute che in apparenza soltanto, ma non nella realtà, era considerato come guarito. Si tratta di una ricaduta quando è la medesima malattia che si presenta nuovamente. Si realizza invece una conseguenza tardiva quando un disturbo apparentemente guarito produce, sull'arco di un lasso di tempo prolungato, modifiche organiche o fisiche che spesso portano a uno stato patologico differente (<ref-ruling> consid. 3a pag. 138; <ref-ruling> consid. 2c pag. 296 con riferimenti; sentenza 8C_61/2016 del 19 dicembre 2016 consid. 3.2, pubblicata in SVR 2017 UV n. 19).
4.2. In caso di ricadute o di conseguenze tardive incombe all'assicurato di stabilire, secondo il grado della verosimiglianza preponderante, l'esistenza di un nesso di causalità naturale fra il nuovo disturbo alla salute e l'infortunio. A tal proposito, la giurisprudenza ha sancito che più è lungo il tempo trascorso tra l'infortunio e la manifestazione dell'affezione, più sono severe le esigenze per dimostrare, secondo al grado di prova della verosimiglianza preponderante, del nesso di causalità naturale. In caso di assenza di prova, la decisione sarà sfavorevole alla persona assicurata (sentenze 8C_331/2015 del 21 agosto 2015 consid. 2.2.2, pubblicata in SVR 2016 UV n. 18, e 8C_796/2013 del 30 novembre 2014 consid. 3.2 con riferimenti).
4.3. Nel grado di prova della verosimiglianza preponderante, che regge il processo delle assicurazioni sociali, una prova è ritenuta dimostrata, quando secondo criteri oggettivi vi sono motivi fondati per ritenere corretta un'adduzione di fatto a fronte di altre possibilità ragionevolmente ipotizzabili, che però non entrano in considerazione in maniera decisiva (<ref-ruling> consid. 5.2 pag. 269; <ref-ruling> consid. 4.1 pag. 612; <ref-ruling> consid. 6 pag. 221 seg.; <ref-ruling> consid. 6.1 pag. 45; da ultimo sui diversi gradi di prova si veda sentenza 4A_6/2019 del 19 settembre 2019 consid. 4.2). La mera possibilità che una determinata fattispecie si possa realizzare non è sufficiente per adempiere alle esigenze in materia di prova. Il giudice delle assicurazioni sociali deve seguire la situazione di fatto, che, fra tutte le possibili dinamiche, sia la più probabile di tutte (<ref-ruling> consid. 5b pag. 360; <ref-ruling> consid. 2 pag. 195; entrambi con riferimenti).
5.
5.1. Nell'ambito del libero apprezzamento delle prove è in linea di principio consentito che l'assicuratore e il giudice delle assicurazioni sociali fondino la loro decisione esclusivamente su basi di giudizio interne dell'istituto assicuratore, il quale è parte solo dopo l'instaurazione della controversia giudiziale, mentre nella fase che precede la decisione è un organo amministrativo incaricato di attuare il diritto oggettivo (cfr. <ref-ruling> consid. 4 pag. 377 segg.). Per quanto riguarda l'imparzialità e l'attendibilità di simili prove, devono tuttavia essere poste esigenze severe (<ref-ruling>). Per la giurisprudenza del Tribunale federale, nel caso in cui sussista anche il minimo dubbio sull'affidabilità e sulla concludenza dei pareri medici interni dell'assicurazione, occorrerà sottoporre l'assicurato a perizia medica esterna (<ref-ruling> consid. 4.4 pag. 469 seg.). Giova altresì ricordare che di principio deve essere considerato con la necessaria prudenza l'avviso dei medici curanti a causa dei particolari legami che essi hanno con il paziente (cfr. <ref-ruling> consid. 3b/cc pag. 353), per cui, secondo esperienza comune, il medico curante tende generalmente, in caso di dubbio, a pronunciarsi in favore del proprio paziente in ragione del rapporto di fiducia che lo unisce a quest'ultimo.
5.2. Il ricorrente sembra perdere di vista nel suo ricorso che la distanza temporale tra il disturbo lamentato e l'infortunio è molto considerevole (13 anni). Come si è visto (consid. 4.2), in presenza di ricadute o conseguenze tardive il materiale probatorio deve essere particolarmente convincente e convergente. Il Dr. med. F._ nella relazione in seguito alla visita ambulatoriale del 19 ottobre 2015 ha osservato che il disturbo è legato probabilmente all'attività professionale del ricorrente, senza poter confermare con assoluta certezza un legame con l'incidente del 2005. Il Dr. med. E._ nello scritto del 15 settembre 2019 ritiene in poche righe che non gli sembra irrazionale vedere un collegamento evidente tra l'infortunio e la sintomatologia. È vero, il Dr. med. D._ nel rapporto del 2 marzo 2018 afferma che i dolori sono compatibili con le sequele dell'infortunio del 2005. Il Dr. med. C._ nell'apprezzamento dell'8 agosto 2018, ripreso l'intero fascicolo, ha messo in luce che non è mai stato descritto un problema del tendine del bicipite del braccio destro. Non è mai stata descritta nemmeno una lesione o anamnesticamente un problema tendinoso in particolare riguardante il bicipite. I movimenti erano sempre liberi e l'estensione/la flessione non è mai stata compromessa. Il Dr. med. C._ si confronta anche con la valutazione del Dr. med. D._, concludendo che l'ipotesi di quest'ultima non è mai stata diagnosticata né documentata. Occorre considerare anche l'attività professionale del ricorrente, che è sempre stata pesante. Il parere dei medici citati dal ricorrente a suo favore non fanno quindi sorgere, alla luce del lungo tempo trascorso, neppure il seppur minimo dubbio all'affidabilità della conclusione del medico di circondario, che si confronta in maniera puntuale con le altre valutazioni specialistiche. In definitiva, l'apprezzamento della Corte cantonale, contrariamente alla tesi del ricorrente, non si può ritenere erroneo. In tali condizioni, non occorre esaminare oltre la letteratura medica citata dai giudici ticinesi, la quale peraltro non ha fatto oggetto di alcun preavviso medico.
6.
Ne segue che il ricorso deve essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.