Faits :
A.
A._ a travaillé en qualité de manoeuvre/aide-monteur en construction métallique. A la suite d'un accident dont il avait été victime en 1999 et qui avait entraîné diverses fractures, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) lui a alloué une rente entière d'invalidité à compter du 1 er décembre 2000. Cette prestation a été supprimée à partir du 1 er janvier 2010, car l'assuré ne présentait plus d'invalidité, par décision du 9 novembre 2009 (confirmée sur recours successifs de l'assuré, jugement du Tribunal cantonal valaisan du 1 er juillet 2010 et arrêt du Tribunal fédéral 9C_694/2010 du 23 février 2011).
L'office AI a repris l'examen du dossier à la suite d'une aggravation de l'état de santé consécutive à un accident survenu le 21 janvier 2010. Dans ce cadre, il a confié deux mandats d'expertises, l'un au docteur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 10 août 2015), l'autre au docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 4 juin 2015). Dans un projet de décision du 17 septembre 2015, fondé sur le rapport du Service médical régional Rhône (SMR) du 15 septembre 2015, l'office AI a fait savoir à l'assuré qu'il envisageait de refuser aussi bien le versement d'une rente que la prise en charge de mesures professionnelles. La décision portant refus de la rente (en raison d'un taux d'invalidité de 26 %) a été rendue le 10 juin 2016.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, en concluant principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire comportant une expertise neurologique neutre.
Par jugement du 20 janvier 2017, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. A titre principal, il conclut à sa réforme dans le sens de l'octroi d'une rente entière d'invalidité; à titre subsidiaire, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'office intimé pour nouvelle décision au sens des considérants et mise en oeuvre d'une expertise neurologique neutre.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il fonde par ailleurs son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité, dans le cadre d'une nouvelle demande consécutive à une précédente décision de suppression de rente. La solution du litige ressortit en particulier à l'<ref-law>, applicable par analogie, et dont la teneur a été exposée dans le jugement entrepris auquel il suffit de renvoyer.
3.
A la lumière du rapport d'expertise du docteur B._ du 10 août 2015, la juridiction cantonale a constaté que le recourant présentait des séquelles importantes au niveau du poignet gauche et d'autres très légères à la hanche gauche. Sa capacité de travail restait toutefois entière dans une activité respectant les limitations fonctionnelles (pas d'activités répétitives et de force avec la main gauche).
Quant au volet psychiatrique, les premiers juges ont constaté, sur la base du rapport du docteur C._ du 4 juin 2015, que le diagnostic de trouble somatoforme douloureux ne pouvait être posé mais qu'il fallait retenir celui de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques associé à un trouble de la personnalité. Celui-ci entraînait une baisse de la capacité de travail de 30 % depuis le 3 février 2010.
4.
Le recourant conteste que sa capacité de travail médico-théorique atteigne 70 % dans une activité adaptée. Invoquant l'avis de ses médecins-traitants, singulièrement celui du docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, il soutient qu'il souffre de troubles somatoformes douloureux et que son état de santé, qui s'est détérioré, ne lui permet pas de reprendre le travail, si bien que le jugement attaqué procède d'une violation de l'<ref-law>. A cet égard, le recourant se prévaut d'une appréciation arbitraire des preuves et d'une violation de son droit d'être entendu, reprochant aux premiers juges d'avoir écarté les avis de ses médecins-traitants au profit de ceux des docteurs B._ et C._, mandatés par l'intimé, dont les expertises lui semblent biaisées et subjectives.
Le recourant fait également grief à la juridiction cantonale d'avoir omis sciemment la récente modification jurisprudentielle en matière de trouble somatoforme douloureux qu'il avait invoquée. Comme ce diagnostic a été écarté à tort, selon lui, sa cause devrait être jugée à la lumière de la nouvelle jurisprudence, à peine de violer le droit fédéral.
Quant aux constatations relatives à l'étendue de sa capacité de travail, le recourant soutient qu'elles procèdent d'un manque d'objectivité du tribunal cantonal, qui s'est contenté de suivre la décision de l'intimé fondée sur des avis médicaux que celui-ci avait mandatés. A son avis, aucun employeur n'accepterait de l'engager compte tenu de son état de santé et de ses limitations fonctionnelles.
5.
5.1. L'argumentation du recourant consiste essentiellement à opposer l'avis du docteur D._ à celui du docteur C._, afin d'en déduire que la juridiction cantonale a mal apprécié les preuves en suivant l'expert psychiatre mandaté par l'intimé. Dans son mémoire, le recourant n'invoque d'abord pas d'éléments concrets et pertinents qui permettraient d'admettre que le rapport d'expertise du docteur C._ du 4 juin 2015, au demeurant détaillé et convaincant, ne satisferait pas aux réquisits jurisprudentiels relatifs à la force probante de tels documents (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352) ou "manque[rait] cruellement d'objectivité". A cet égard, il ne suffit pas pour faire douter de l'objectivité de l'expert de se référer à "l'étonnement" du docteur D._ quant à l'appréciation de son confrère, alors que le docteur C._ a expliqué de manière précise pourquoi il ne retenait pas le diagnostic de trouble somatoforme douloureux au regard du critère diagnostique du "poids de la souffrance manifeste" (expertise du 4 juin 2015, p. 29). On rappellera aussi que cet expert a été mandaté selon la procédure prévue à l'art. 44 LGPA, avec l'assentiment du recourant.
Contrairement à ce que allègue ensuite celui-ci, la juridiction cantonale a motivé son choix de suivre l'avis du docteur C._ (consid. 3.2.2.2 du jugement attaqué) qui a diagnostiqué une majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques, plutôt que celui du docteur D._ qui a reconnu l'existence d'un trouble somatoforme douloureux (cf. écritures des 22 février et 22 octobre 2016). En opposant simplement l'avis du docteur D._ à celui de l'expert mandaté par l'administration, le recourant n'établit pas que l'appréciation (anticipée) des preuves des premiers juges serait arbitraire ou que les constats de fait d'ordre médical qu'ils ont effectués seraient manifestement inexacts (supra consid. 1). Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter des diagnostics retenus par la juridiction cantonale, qui ne comprennent pas celui de trouble somatoforme douloureux. Compte tenu, par ailleurs, du fait qu'une expertise psychiatrique qui n'a pas été établie en suivant le standard posé par l'<ref-ruling>, ne perd pas d'emblée toute valeur probante (consid. 8 p. 309 de cet arrêt), on ne voit pas que le rapport du docteur C._ et les autres pièces médicales au dossier ne constituaient pas des moyens de preuve suffisants pour se prononcer sur l'état de santé du recourant à satisfaction de droit (cf. aussi arrêt 8C_841/2016 consid. 4.5.3, destiné à la publication).
5.2. Quant à l'incidence alléguée des limitations orthopédiques et de leurs effets sur les possibilités d'exercer une activité adaptée, elle relève de la propre appréciation du recourant et non d'une critique étayée et suffisante au regard du pouvoir d'examen limité du Tribunal fédéral quant aux faits (consid. 1 supra). Elle n'est donc pas davantage propre à remettre en cause l'appréciation des premiers juges qui repose sur le rapport du docteur B._ du 10 août 2015, lequel remplit également les conditions jurisprudentielles (cf. <ref-ruling> précité). C'est en vain à cet égard que le recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas pris en considération les "nombreuses erreurs et faux éléments" que comporterait l'expertise de ce médecin. Les premiers juges ont mis en évidence que les quelques erreurs décelées dans l'anamnèse du rapport du 10 août 2015 n'avaient aucune incidence sur l'évaluation de la capacité de travail de l'assuré, ce que celui-ci ne conteste pas sérieusement, en se bornant à affirmer que "l'objectivité et la véracité du rapport médical" étaient remises en cause. On ajoutera que les juges cantonaux ont aussi motivé leur décision de ne pas suivre l'avis du docteur E._ (cf. rapport du 2 novembre 2015), en exposant des motifs qui échappent à la critique.
5.3. Vu ce qui précède, le recourant ne parvient pas à démontrer que les faits de la cause auraient été établis de façon inexacte ou résulteraient d'une appréciation arbitraire des preuves en procédure cantonale. Le Tribunal fédéral n'a dès lors pas à s'écarter des constatations cantonales selon lesquelles le recourant dispose d'une capacité de travail de 70 % dans une activité adaptée, qu'il peut mettre à profit dans une mesure excluant le droit à une rente (<ref-law>, 28 LAI).
Le recours est infondé.
6.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 janvier 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud