Sachverhalt:
A.
A.a. Die am 2. April 1959 geborene A._ meldete sich am 13. November 1991 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Da die versicherungsmässigen Voraussetzungen für eine ordentliche Rente nicht erfüllt waren, wurde ihr vom 1. August 1993 (fünf Jahre nach Einreise in die Schweiz) bis 31. Dezember 1996 eine ausserordentliche halbe Invalidenrente, basierend auf einem 54%igen Invaliditätsgrad, ausgerichtet (Verfügung der IV-Stelle Bern vom 8. April 1994). Infolge einer Gesetzesänderung (10. AHV-Revision) wurde diese Rente ab 1. Januar 1997 durch Ergänzungsleistungen abgelöst.
A.b. Auf die Neuanmeldung vom 18. September 1998 hin verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch mit Verfügung vom 13. Oktober 1999 unter Hinweis auf die Nichterfüllung der versicherungsmässigen Voraussetzungen.
A.c. Zur Überprüfung des Invaliditätsgrades in Fällen ohne Rentenanspruch holte die IV-Stelle nach entsprechender Aufforderung der nach wie vor Ergänzungsleistungen ausrichtenden Ausgleichskasse des Kantons Bern ein polydisziplinäres Gutachten bei der Abklärungsstelle Medizinisches Gutachtenszentrum Region St. Gallen GmbH (MGSG) vom 20. Juni 2014 ein. Gestützt darauf stellte sie zuhanden der Ausgleichskasse fest, der Invaliditätsgrad betrage ab sofort 0% (Mitteilung Beschluss vom 10. November 2014).
A.d. Am 16. Oktober 2017 reichte A._ ein weiteres Leistungsbegehren bei der Invalidenversicherung ein. Die IV-Stelle trat auf das Gesuch nicht ein (Verfügung vom 22. Januar 2018).
A.e. A._ meldete sich am 14. Juni 2018 unter Hinweis auf eine Persönlichkeitsveränderung nach traumatisierenden Ereignissen, eine rezidivierende depressive Störung, eine somatoforme Schmerzstörung und körperliche Einschränkungen erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle veranlasste namentlich das polydisziplinäre Gutachten der MEDAS Zentralschweiz, Luzern (MEDAS), vom 18. April 2019, führte das Vorbescheidverfahren durch und lehnte im Anschluss daran mit Verfügung vom 3. Juli 2019 einen Rentenanspruch unter Hinweis auf einen Invaliditätsgrad von 15% ab.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil vom 25. November 2020).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils sei ihr ab wann rechtens eine ganze Invalidenrente, eventuell eine Rente nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 40%, zuzüglich Verzugszins zu 5%, seit wann rechtens, zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zu weiteren medizinischen und/oder beruflich-erwerbsbezogenen Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner wird beantragt, die Angelegenheit sei zur Neuverlegung der Verfahrens- und Parteikosten an das kantonale Gericht zurückzuweisen und es sei für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Das Bundesgericht holte die vorinstanzlichen Akten ein. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es - in Bestätigung der Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 3. Juli 2019 - einen Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Invalidenrente verneinte. Umstritten ist dabei letztinstanzlich einzig noch die Frage, ob die Arbeitsfähigkeit aufgrund fortgeschrittenen Alters noch verwertbar ist.
3.
Im angefochtenen Entscheid werden die hier relevanten rechtlichen Grundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat dem MEDAS-Gutachten vom 18. April 2019 uneingeschränkt Beweiskraft zuerkannt und gestützt darauf festgestellt, für körperlich leichte und gelegentlich mittelschwere Tätigkeiten bestehe bei voller zeitlicher Präsenz eine Arbeitsfähigkeit von 85%. Da die Beschwerdeführerin zuletzt im Jahr 1995 in Heimarbeit angestellt gewesen sei und seither keine Erwerbstätigkeit mehr ausgeübt habe, würden sich sowohl das Validen- wie auch das Invalideneinkommen auf der nämlichen Basis der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2016 berechnen. Der Invaliditätsgrad entspreche somit dem Umfang der Arbeitsunfähigkeit. Denn bei der Ermittlung des Invalideneinkommens sei ein zusätzlicher Abzug vom Tabellenlohn nicht gerechtfertigt. Die behinderungsbedingten Einschränkungen seien bereits im Rahmen der eingeschränkten Leistungsfähigkeit berücksichtigt und allfällige invaliditätsfremde Gründe (Alter, Sprache, Dienstjahre, Nationalität, Aufenthaltskategorie, Beschäftigungsgrad) wären bei beiden Einkommen einzukalkulieren. Ausgehend von einer 15%igen Arbeitsunfähigkeit resultiere somit ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 15%.
4.2. Die Beschwerdeführerin lässt eine Verletzung von Bundesrecht durch unrichtige Anwendung der unter anderem in <ref-ruling> und 143 V 431 statuierten Rechtsprechung zur Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit bei vorgerücktem Alter - und somit von <ref-law> (Invalidität) - geltend machen. Die Vorinstanz habe nicht zu allen für diese Einzelprüfung erforderlichen Indikatoren Feststellungen getroffen. Deshalb beruhe der angefochtene Entscheid auf unvollständigen und damit nicht verbindlichen Tatsachenfeststellungen im Sinne von <ref-law>. Hätte das kantonale Gericht sämtliche Aspekte untersucht und gewürdigt, so hätte es ohne Weiteres zum Schluss kommen müssen, die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit sei nicht mehr gegeben.
5.
5.1. Wie von der Beschwerdeführerin im Grundsatz korrekt vorgebracht, anerkennt die Rechtsprechung, dass das (vorgerückte) Alter zusammen mit weiteren persönlichen und beruflichen Gegebenheiten dazu führen kann, dass die einer versicherten Person verbliebene Resterwerbsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt realistischerweise nicht mehr nachgefragt wird. Massgebend sind die Umstände des konkreten Falles, etwa die Art und Beschaffenheit des Gesundheitsschadens und seiner Folgen, der absehbare Umstellungs- und Einarbeitungsaufwand und in diesem Zusammenhang auch Persönlichkeitsstruktur, vorhandene Begabungen und Fertigkeiten, Ausbildung, beruflicher Werdegang oder Anwendbarkeit von Berufserfahrung aus dem angestammten Bereich. Für den Zeitpunkt, in welchem die Frage nach der Verwertbarkeit der (Rest-) Arbeitsfähigkeit bei vorgerücktem Alter beantwortet wird, ist auf das Feststehen der medizinischen Zumutbarkeit einer (Teil-) Erwerbstätigkeit abzustellen (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 5.3.1; <ref-ruling> E. 3, je mit Hinweisen).
5.2. Im hier zu beurteilenden Fall stand die medizinische Zumutbarkeit einer (Teil-) Erwerbstätigkeit mit der Erstattung der MEDAS-Expertise am 18. April 2019 fest. Im massgebenden Zeitpunkt war die Beschwerdeführerin 60 Jahre und zwei Wochen alt. Bis zum Erreichen des AHV-Pensionsalters verblieb ihr somit eine Aktivitätsdauer von vier Jahren.
5.2.1. Gemäss gutachterlicher Einschätzung kann die Beschwerdeführerin aufgrund einer Polyarthrose an Fingern und Handgelenken keine körperliche Schwerarbeit verrichten. Gelegentliche körperlich mittelschwere und leichte Tätigkeiten seien zumutbar, wenn Positionen mit häufiger Vorneigung oder Drehung des Oberkörpers, die den Nacken oder die Brust- und Lendenwirbelsäule belasten, sowie Überkopfarbeiten mit reklinierter Halswirbelsäule vermieden würden. Ungünstig seien auch Tätigkeiten in langanhaltenden Zwangspositionen im Sitzen oder Stehen, auf Leitern, Gerüsten, Dächern oder an vibrierenden Maschinen, in nass-kalter Witterungsexposition, häufige Verrichtungen mit den Armen "kranial der Schulterhorizontalen" sowie manuell kraftaufwändige, monoton-repetitive oder ausgeprägt feinmotorische Arbeiten. In einer Tätigkeit, die diesem negativen Leistungsprofil Rechnung trägt, attestieren die Experten eine Arbeitsfähigkeit von 85% bei ganztägiger Präsenz. Die Leistungseinschränkung von 15% begründen sie mit dem schmerzbedingten Bedarf an vermehrten Pausen und dem schmerzbedingt leicht verlangsamten Arbeitstempo.
Mit Blick auf dieses Belastungsprofil kann nicht gesagt werden, eine zumutbare Tätigkeit sei nur in so eingeschränkter Form möglich, dass sie der ausgeglichene Arbeitsmarkt praktisch nicht kennen würde oder nur unter nicht realistischem Entgegenkommen eines durchschnittlichen Arbeitgebers möglich wäre, und dass das Finden einer entsprechenden Stelle daher von vornherein als ausgeschlossen erscheinen würde (vgl. Urteil 8C_143/2019 vom 21. August 2019 E. 5.2 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin verweist darauf, dass sie keinen Beruf erlernt, sich lange ausschliesslich um die Betreuung ihrer insgesamt sechs Kinder gekümmert habe und seit ihrer letzten Beschäftigung als Heimarbeiterin im Jahr 1995 nicht mehr erwerbstätig gewesen sei. Für Hilfsarbeiten werden allerdings weder eine Berufsausbildung noch Erfahrung oder sonstige Vorkenntnisse vorausgesetzt. Zwar kann der Beschwerdeführerin insoweit beigepflichtet werden, dass sie sich wohl anfänglich nur mit einer gewissen Zurückhaltung auf eine neue Tätigkeit wird einlassen können. Entgegen ihrer Ansicht ist allerdings keineswegs anzunehmen, dass der "Umstellungsaufwand" für die Annahme einer neuen Stelle nicht zu erbringen wäre. Auch aus den von der Beschwerdeführerin namhaft gemachten psychischen Defiziten, namentlich der behaupteten "einfachen und vulnerablen Persönlichkeitsstruktur", lässt sich nichts anderes ableiten. Denn das MEDAS-Gutachten zeigt klar auf, dass sich keine psychische Erkrankung mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit nachweisen lässt. Bei einer verbleibenden Aktivitätsdauer von immerhin vier Jahren, einer vergleichsweise hohen Arbeitsfähigkeit und im Lichte der relativ hohen Hürden, welche das Bundesgericht für die Unverwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit älterer Menschen errichtet hat, hat das kantonale Gericht kein Bundesrecht verletzt, wenn es einen invalidenversicherungsrechtlich relevanten mangelnden Zugang der Beschwerdeführerin zum Arbeitsmarkt verneint hat (vgl. Urteil 8C_892/2017 vom 23. August 2018 E. 5). Das in der Beschwerde zitierte Urteil 8C_345/2014 [recte: 8C_345/2013] vom 10. September 2013 (mit weiteren Verweisen u.a. auf die Urteile 9C_954/2012 vom 10. Mai 2013 und I 392/02 vom 23. Oktober 2003) vermag daran nichts zu ändern. Denn die dort vom Bundesgericht erwähnten Konstellationen, in denen eine Unverwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit bejaht wurde, zeichnen sich dadurch aus, dass die versicherten Personen im massgebenden Zeitpunkt entweder älter waren und/oder eine geringere Restarbeitsfähigkeit aufwiesen als die Beschwerdeführerin. Nur ein Fall betraf einen ebenfalls 60jährigen Versicherten. Dieser hatte jedoch zuvor 25 Jahre als Portier im gleichen Hotel gearbeitet und ein erneuter Berufswechsel erschien - deswegen und unter anderem auch infolge der mannigfaltigen gesundheitlichen Einschränkungen bei körperlich leichten Tätigkeiten - als wenig wahrscheinlich (Urteil 9C_954/2012 vom 10. Mai 2013 E. 3.2).
5.2.2. Soweit die Beschwerdeführerin bei Personen, die das 55. Altersjahr überschritten haben, generell von einer Nichtverwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit ausgehen will, weil das Bundesgericht jeweils in Revisionsfällen bei Erreichen des 55. Altersjahres vermutungsweise eine fehlende Selbsteingliederungsfähigkeit annehme, kann ihr ebenfalls nicht beigepflichtet werden. Das Bundesgericht hat bisher bei der Prüfung der Verwertbarkeit der (Rest-) Arbeitsfähigkeit stets die Umstände des konkreten Falles als massgebend erachtet (vgl. E. 5.1 hiervor) und sich eben gerade nicht auf eine abstrakte Alterslimite festgelegt. Die Argumentation der Beschwerdeführerin gibt keinen Anlass, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen. Im Übrigen ist nicht einzusehen, aus welchen Gründen der Gleichbehandlungsgrundsatz tangiert sein soll. Denn bei bisherigen Rentenbezügern tritt mit dem 55. Altersjahr nicht automatisch eine Nichtverwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit ein. Mit den ihnen gewährten Eingliederungsmassnahmen soll vielmehr der Wiedereintritt in die Erwerbstätigkeit oder der Ausbau des Arbeitspensums gefördert werden. Hier geht es im Gegensatz dazu nicht um Eingliederungsmassnahmen nach einem Rentenbezug, sondern um die - absolute - Frage der Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit bei fortgeschrittenem Alter.
5.2.3. Schliesslich verfängt auch der Einwand der unvollständigen vorinstanzlichen Tatsachenfeststellung bzw. -würdigung nicht. Im angefochtenen Entscheid wird zu Recht betont, dass hier eine nur geringfügige Leistungseinschränkung von 15% besteht und der Beschwerdeführerin ausserdem aufgrund des im MEDAS-Gutachten formulierten Zumutbarkeitsprofils immer noch ein breites Spektrum an möglichen Hilfsarbeiten zur Verfügung steht. Aufgrund dieser klaren Ausgangslage kann dem kantonalen Gericht nicht vorgeworfen werden, es hätte sich nicht mit sämtlichen (relevanten) Aspekten auseinandergesetzt. Vielmehr hat es die rechtserheblichen Tatsachen vollständig festgestellt und dabei auch den Untersuchungsgrundsatz bzw. die Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> beachtet.
5.2.4. Zusammenfassend lassen die Einwendungen der Beschwerdeführerin weder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder unvollständig, als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen, noch zeigen sie sonst wie eine Bundesrechtsverletzung auf. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung, <ref-law>) kann gewährt werden. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Claude Wyssmann wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juni 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz