Sachverhalt:
A.
A.a. Am 19. Januar 1998 errichtete B.A._ die Stiftung A._ (im Folgenden: Stiftung A._ oder Stiftung). Sie bezweckt die Unterstützung von Unternehmungen der Wohlfahrt, Wohltätigkeit und Gemeinnützigkeit und ähnlichen Institutionen sowie Sozialwerken. Es wurden C._ als Präsident, D._ als Vizepräsident und E._ als weiteres Mitglied in den Stiftungsrat berufen. Am Tag der Gründung der Stiftung A._ errichtete B.A._ ebenfalls ihre letztwillige Verfügung durch öffentliche Beurkundung. Sie setzte dabei die Stiftung A._ als Alleinerbin ein und vermachte die beweglichen Sachen der Stiftung F._. B.A._ verstarb am 16. Januar 2000. Das Nachlassvermögen betrug im Zeitpunkt des Todes gemäss Steuerinventar 9 Mio. Franken.
A.b. Bereits seit Frühling 1999 hatten sich C._ und D._ überworfen, was zu Aufsichtsbeschwerden bei der Stiftungsaufsicht (Eidg. Departement des Innern [EDI]) und Strafanzeigen führte. Am 10. August 2000 verfügte das EDI mit sofortiger Wirkung die Einstellung von C._, E._ und G._ in ihren Funktionen als Stiftungsräte und entzog ihnen die Unterschriftsberechtigung. Zudem ersuchte das EDI die zuständige Vormundschaftsbehörde, der Stiftung einen Beistand zu bestellen, weil der Stiftungsrat nicht mehr statutenkonform besetzt war. Die Vormundschaftsbehörde ernannte noch am selben Tag Rechtsanwalt H._ zum Beistand der Stiftung.
A.c. Ende November 2000 informierte der Beistand das EDI darüber, dass die Strafbehörden auf ein im Steuerinventar nicht aufgeführtes Nummernkonto bei der Bank I._ gestossen seien, welches auf B.A._ und/oder C._ lautete. Er wies daraufhin, dass C._ und E._ in der Zeit vom 28. Februar 2000 bis am 14. Juli 2000 Fr. 840'000.-- von diesem Konto abgehoben hätten. In einer E-Mail vom 14. Dezember 2000 teilte der Beistand dem EDI weiter mit, dass mittlerweile im Rahmen der Strafuntersuchung ein zweites Konto bei der Bank J._ aufgetaucht sei, welches auf B.A._ laute. C._ verfüge über eine Vollmacht. Im Rahmen eines Telefongesprächs vom 24. Januar 2001 setzte der Beistand das EDI davon in Kenntnis, dass C._ geltend mache, an einem Teil des Schwarzgeldvermögens berechtigt zu sein. Auf dem I._-Konto befänden sich ca. 7 Mio. Franken und auf demjenigen bei der Bank J._ ca. 16 Mio. Franken. Wie sich später ergab, hatte C._ bereits zu Lebzeiten von B.A._ hohe Beträge von den beiden Schwarzgeldkonten abgehoben.
A.d. Am 9. Mai 2001 schlossen der Beistand namens der Stiftung A._, C._ sowie das für die Erbschaftsverwaltung zuständige Notariat eine Vereinbarung über die Aufteilung des Bargelds und die vorläufige Unterschriftenregelung sowie Verwaltung der Konten. Ein Teil des Bargeldes wurde direkt zwischen C._ und der Stiftung A._ aufgeteilt, der Rest auf ein neu errichtetes, zweites Konto bei der Bank I._ eingezahlt. Ohne Klärung der Frage der Berechtigung an den Guthaben wurde vereinbart, dass sich die Stiftung A._ und C._ innert 30 Tagen nach Ablauf der Erbschaftsverwaltung aussergerichtlich über die Aufteilung dieser Vermögenswerte einigen. Voraussetzung der Vereinbarung war die vorgängige Ausrichtung aller Vermögenswerte an die Stiftung A._ als Alleinerbin.
A.e. Mit Verfügung des Bezirksgerichts Zürich vom 6. Dezember 2001 wurde der Erbenruf geschlossen und der Erbschaftsverwalter ermächtigt, das Nachlassvermögen an die Stiftung A._ herauszugeben und die Erbschaftsverwaltung nach Ablauf der Rechtsmittelfrist aufzuheben. Das von der Erbschaftsverwaltung erstellte Inventar vom 3. Dezember 2001 über den Nachlass von B.A._ wies eine Gesamtsumme von rund 33 Mio. Franken aus.
A.f. Mit E-Mail vom 11. Dezember 2001 stellte der Beistand dem EDI den Entwurf einer Vereinbarung zwischen der Stiftung A._ und C._ betreffend die Schwarzgeldkonten und das beschlagnahmte Bargeld zu. Er ersuchte darum, den Entwurf zu prüfen und ihm so rasch wie möglich eine Rückmeldung zu geben. Die beim EDI mit der Angelegenheit befasste Person teilte dem Beistand mit E-Mail vom gleichen Tag mit, dass das EDI eine einvernehmliche Lösung begrüsse. Obschon das EDI Kenntnis von der Nachlassangelegenheit erhalten habe, hätten selbstverständlich nicht sämtliche diesbezüglichen Unterlagen eingesehen werden können. Das EDI gehe indessen davon aus, dass mit der getroffenen Regelung den Interessen der Stiftung A._ optimal gedient sei. Entsprechend könne das EDI dem Abschluss einer diesbezüglichen Vereinbarung zustimmen, unter der zusätzlichen Voraussetzung, dass in Bezug auf den Nachlass von B.A._ keinerlei Strafuntersuchungen mehr hängig seien und sämtliche Pflichten gegenüber Nachlass-, Steuer- und sonstigen Behörden eingehalten würden.
A.g. Am 21. Dezember 2001 schloss der Beistand für die Stiftung mit C._ die entsprechende Vereinbarung ab. Die Parteien hielten fest, dass sämtliche Vermögenswerte auf dem ehemaligen J._-Schwarzgeldkonto zum Nachlass von B.A._ gehörten. Als Alleinerbin sei die Stiftung A._ deren Eigentümerin. Die Vermögenswerte auf dem ehemaligen I._-Schwarzgeldkonto sowie auf einem weiteren I._-Konto (auf das gemäss der Vereinbarung vom 14. Mai 2001 die Bargelder einbezahlt worden waren) stammten aus einer Schenkung von B.A._ und stünden im Eigentum von C._. Sodann vereinbarten die Parteien, allfällige Nachsteuern im Verhältnis der auf den Konten befindlichen Guthaben zu übernehmen und die bei ihnen jeweils anfallenden Erbschafts- bzw. Schenkungssteuern selber zu tragen. Sie verpflichteten sich, ein auf beide Parteien lautendes Sperrkonto zu errichten und zur Sicherstellung der Nachsteuern im Verhältnis ihrer Anteile insgesamt 4.5 Mio. Franken auf dieses Konto zu überweisen. C._ verpflichtete sich zudem, zur Sicherstellung der Erbschafts- und Schenkungssteuer weitere 2.5 Mio. Franken auf das Sperrkonto einzuzahlen.
B.
Am 13. September 2010 machte die Stiftung A._, handelnd durch den neu zusammengesetzten Stiftungsrat, beim Eidgenössischen Finanzdepartement (EFD) Schadenersatzansprüche gegen den Bund geltend. Sie beantragte eine Entschädigung von Fr. 14'467'251.--, nebst Verzugszins zu 5 % ab Datum der Eingabe (Schadenersatzbegehren 1) sowie eine Entschädigung von Fr. 708'489.-- nebst Verzugszins zu 5 % ab 1. Januar 2009 (Schadenersatzbegehren 2). Gegen den abschlägigen Entscheid des EFD gelangte die Stiftung A._ am 14. Februar 2014 an das Bundesverwaltungsgericht, welches die Beschwerde mit Entscheid vom 14. Oktober 2014 abwies.
C.
Die Stiftung A._ legte mit Eingabe vom 21. November 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein. Sie beantragte, es sei - in Aufhebung der vorgenannten Entscheide - die Eidgenossenschaft gestützt auf das Verantwortlichkeitsgesetz zu einer Schadenersatzleistung an die Stiftung in Höhe von Fr. 14'467'251.----, nebst Verzugszinsen zu 5 % ab Datum des Schadenersatzbegehrens vom 13. September 2010 zu verpflichten. Das Schadenersatzbegehren 2 sei hingegen nicht mehr Gegenstand der Beschwerde, da die Forderung grösstenteils habe eingetrieben werden können. Das EFD beantragte in seiner Stellungnahme, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Eventualiter sei bei Gutheissung der Beschwerde die Sache zur neuen Beurteilung an das EFD zurückzuweisen.
D.
Mit Urteil 2C_1059/2014 vom 25. Mai 2016 hiess das Bundesgericht die Beschwerde gut und wies die Sache zur Fortführung des Verfahrens im Sinne der Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurück.
E.
Mit Urteil vom 3. Mai 2017 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde vom 14. Februar 2014 teilweise gut und wies die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das Eidgenössische Finanzdepartement zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
F.
F.a. Mit Eingaben vom 6. Juni 2017 erheben sowohl die Schweizerische Eidgenossenschaft (vertreten durch das EFD, Verfahren 2C_521/2017) als auch die Stiftung (Verfahren 2C_534/2017) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Erstere beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 3. Mai 2017 aufzuheben und die Beschwerde der Stiftung gegen den Entscheid des EFD vom 14. Januar 2014 sowie das Schadenersatzbegehren der Stiftung abzuweisen. Die Stiftung ihrerseits beantragt ebenfalls, das genannte Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und die Eidgenossenschaft zu verpflichten, ihr - der Stiftung - gestützt auf das Verantwortlichkeitsgesetz Schadenersatzleistungen in der Höhe von Fr. 13'758'803.- zusätzlich Zins zu leisten.
F.b. Mit Verfügung vom 13. Juni 2017 wurden die Verfahren 2C_521/2017 und 2C_534/2017 vereinigt. Mit Verfügungen vom 18. Juli 2017 und 1. November 2018 wurde das Verfahren sistiert, weil sich im Prozess der Stiftung gegen den Beistand ein Vergleich abzeichnete. Mit Verfügung vom 4. Juli 2019 wurde die Sistierung aufgehoben und das Verfahren wieder aufgenommen.
F.c. Die Parteien beantragen wechselseitig Abweisung der jeweiligen gegenseitigen Beschwerde. Sie replizieren und duplizieren.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid der Vorinstanz auf dem Gebiet der Staatshaftung kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht angefochten werden, da der Streitwert mehr als Fr. 30'000.-- beträgt (Art. 10 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördemitglieder und Beamten [Verantwortlichkeitsgesetz, VG; SR 170.32] in Verbindung mit Art. 85 Abs. 1 lit. a und Art. 86 Abs.1 lit. a BGG). Das angefochtene Urteil ist ein Rückweisungsentscheid und damit ein Zwischenentscheid (<ref-ruling> E. 4.2), der nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder Art. 93 BGG selbständig anfechtbar ist. Da das EFD gezwungen wäre, eine seines Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen, sind die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG erfüllt (<ref-ruling> E. 5.2). Die Beschwerde des EFD ist daher zulässig. Dann muss auch die Gegenpartei diejenigen Punkte, bezüglich derer sie vor der Vorinstanz unterlegen ist, vor Bundesgericht thematisieren können (Urteile 8C_402/2019 vom 14. Januar 2020 E. 4.2, nicht publ. in <ref-ruling>; <ref-ruling> nicht publ. E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.2) oder auch selber anfechten können (<ref-ruling> E. 1.2; 8C_858/2010 vom 19. April 2011 E. 3.3.2.1). Auf die Beschwerde der Stiftung ist daher ebenfalls einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten (Art. 7-34 BV, nebst den übrigen verfassungsmässigen Rechten der BV [<ref-ruling> E. 6.1 S. 31; <ref-ruling> E. 2 S. 640] und den Rechtsansprüchen der EMRK [<ref-ruling> E. 4.3 S. 106]) untersucht das Bundesgericht in jedem Fall nur, soweit eine Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Solche Rügen sind klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen. Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3.8 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; Urteil 2C_170/2013 vom 20. Juni 2013 E. 1.2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 BGG). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dabei gelten, wie bei den in Art. 106 Abs. 2 BGG genannten Rügen, strenge Anforderungen an die Begründung (<ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96 mit Hinweis).
3.
Ausgangslage des Streits bildet das Rückweisungsurteil 2C_1059/2014 des Bundesgerichts vom 25. Mai 2016. Dieses ist am Tag seiner Ausfällung rechtskräftig geworden (Art. 61 BGG). Das darin Entschiedene bindet im zweiten Umgang sowohl die Vorinstanz als auch das Bundesgericht selber und kann nicht wieder in Frage gestellt werden (vgl. Urteil 4A_462/2018 vom 4. Juli 2019E. 3.2.1). Die Rechtskraft bezieht sich grundsätzlich auf das Dispositiv. Wo dieses jedoch - wie vorliegend - auf die Erwägungen verweist, nehmen diese insofern an der Rechtskraft teil, als sie der Ergänzung oder Erläuterung des Dispositivs dienen (<ref-ruling> E. 4.2). Soweit die Vorbringen der Beschwerdeführer implizit das vom Bundesgericht im Urteil vom 25. Mai 2016 Entschiedene in Frage stellen, ist darauf nicht einzugehen.
4.
4.1. Die Stiftung begründet ihren Schadenersatzanspruch damit, die Stiftungsaufsicht habe rechtswidrig gehandelt, indem sie im Dezember 2001 dem ihr vorgelegten Vereinbarungsentwurf zugestimmt habe. Mit dieser Vereinbarung sei C._ ohne jeden Rechtsgrund ein Teil des der Stiftung gehörenden Vermögens zugewendet worden. Im ersten Umgang hatte das Bundesverwaltungsgericht in seinem Urteil vom 14. Oktober 2014 offen gelassen, ob das Handeln der Stiftungsaufsicht pflichtwidrig gewesen sei; in erster Linie habe nämlich der Beistand, der als Organ für die Stiftung gehandelt habe, den Schaden verursacht; dadurch sei der Kausalzusammenhang zwischen einer allfälligen Pflichtverletzung der Stiftungsaufsicht und dem Eintritt des Schadens unterbrochen worden. In seinem Rückweisungsurteil 2C_1059/2014 vom 25. Mai 2016 hatte das Bundesgericht erwogen, der Kausalzusammenhang sei nur unterbrochen, wenn eine Schadensursache gegenüber der anderen völlig in den Hintergrund trete; ein Selbstverschulden, das nicht überwiege, könne den Kausalzusammenhang nicht unterbrechen, wohl aber zu einer Kürzung eines allfälligen Schadenersatzes führen (E. 5.1). Die Haftung für Unterlassung setze eine Garantenpflicht für den Geschädigten voraus; dadurch ergebe sich eine Verknüpfung zwischen Adäquanz und Rechtswidrigkeit: Die Frage der Kausalität könne nicht losgelöst von den Pflichtwidrigkeiten der Behörde beurteilt werden (E. 5.3). Die Argumentation der Vorinstanz, die Pflichtwidrigkeit nicht zu prüfen, weil der Kausalzusammenhang unterbrochen sei, greife daher zu kurz (E. 6.1) : Zwar bestehe keine Pflicht, wichtige Verträge einer Stiftung durch die Stiftungsaufsicht genehmigen zu lassen; vorliegend habe aber trotzdem die Stiftungsaufsicht, nachdem sie bereits am 10. August 2000 die Einsetzung eines Beistands beantragt hatte, den ihr vom Beistand vorgelegten Vereinbarungsentwurf zur Prüfung entgegengenommen und ihm zugestimmt; darin könne eine Pflichtverletzung erblickt werden, wenn die Aufsichtsbehörde hätte erkennen müssen, dass die Gefahr einer Zweckentfremdung des Stiftungsvermögens offenkundig war. Dazu müsse die Vorinstanz den Wissensstand der Aufsichtsbehörde ermitteln; im Falle einer Pflichtverletzung sei zu prüfen, ob pflichtgemässes Handeln den Eintritt des Schadens verhindert hätte. Erst danach könnten die allfälligen Pflichtverletzungen von Aufsicht und Stiftung miteinander verglichen und geprüft werden, ob das Selbstverschulden der Stiftung den Kausalzusammenhang unterbrochen habe (E. 6.4). Die Sache sei daher an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen (E. 6.5). Dieses werde zu beachten haben, dass das reine Abstellen auf den Verschuldensvergleich nicht immer zu befriedigenden Ergebnissen führe, weil eine Aufsichtsbehörde gerade dann intervenieren müsse, wenn die Organe der beaufsichtigten Person diese grob schädigen (E. 7.1). Eine Stiftung müsse sich zwar das fehlbare Verhalten ihrer Organe entgegenhalten lassen; da die Stiftungsaufsicht aber gerade dem Schutz des Stiftungszwecks und des Stiftungsvermögens vor einer Schädigung durch die Stiftungsorgane diene, könne deren Handeln nicht von vornheren den Kausalzusammenhang zwschen dem Handeln der Aufsichtsbehörde und dem Schadenseintritt unterbrechen (E. 7.2). Der Kausalzusammenhang zwischen einer allfälligen Pflichtverletzung des EDI und dem Schaden könne daher nicht bereits mit dem Hinweis auf das Verhalten des Beistands als unterbrochen bezeichnet werden (E. 7.4).
4.2. Das Bundesverwaltungsgericht nahm im zweiten Umgang Bezug auf das Urteil des Obergerichts Zürich im Prozess zwischen der Stiftung und ihrem damaligen Beistand H._ (E. 7.4) und argumentierte wie folgt: Die Vereinbarung vom 21. Dezember 2001 zwischen der Stiftung und C._ brachte die Gefahr einer ungerechtfertigten Übertragung von Vermögenswerten an C._ mit sich (E. 7.5). Das EDI hatte Kenntnis davon, dass C._ beim J._-Konto lediglich über eine Unterschriftsberechtigung verfügte, während er beim I._-Konto neben B.A._ als Kontoinhaber figurierte; auch war ihm die Grössenordnung des Kontoguthabens bekannt und er wusste, dass die angeblichen Schenkungen lediglich von Zeugen bestätigt wurden (E. 7.5.1). Mit der Vereinbarung wurde der Stiftung das J._-Konto überlassen, worauf C._ jedoch ohnehin keinen Anspruch hatte. In Bezug auf das I._-Konto war C._ nur Mitinhaber, wobei aber sämtliche darauf liegenden Vermögenswerte von B.A._ stammten; es bestand kein Grund, C._ das I._-Konto kampflos zu überlassen (E. 7.5.2) Das EDI hätte die Gefahr einer ungerechtfertigten Übertragung aufgrund eines einfachen Gedankengangs erkennen können (E. 7.5.4), und wäre verpflichtet gewesen, den Abschluss der Vereinbarung zu untersagen; indem es dies unterliess, verhielt es sich widerrechtlich (E. 7.6). Hätte es den Abschluss untersagt, hätte der Beistand die Vereinbarung nicht abgeschlossen, womit der Schaden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht eingetreten wäre (E. 8.1). Der Kausalzusammenhang sei durch das Handeln des Beistands als Stiftungsorgan nicht unterbrochen worden (E. 8.2.4 und E. 8.2.5). Die Entschädigung sei aber aufgrund des Selbstverschuldens der Stiftung gemäss Art. 4 VG zu reduzieren (E. 8.3.1). Einerseits unterliege der Bund einer Kausalhaftung, andererseits wiege das Verschulden des Beistands weitaus höher als dasjenige des EDI, deshalb sei die Entschädigung um die Hälfte herabsetzen (E. 8.3.2/8.3.3). Zur Schadensbemessung weist das Bundesverwaltungsgericht die Sache an das EFD zurück. In Bezug auf die Zuwendung des I._-Kontos sei der Schaden von vornherein auf die darauf liegenden Vermögenswerte (Fr. 7'936'438.05) beschränkt (E. 9.2.2). Sofern keine besonderen Gründe dagegen sprächen, sei auf die Beurteilung durch das Obergericht abzustellen, wonach diese Vermögenswerte der Stiftung zustehen (E. 9.2.4). Vom Kontobetrag seien Nachsteuern abzuziehen und weitere Bezüge und Kursverluste (E. 9.2.5). Unter dem Titel "nicht zurückgeforderte Beträge" werde das EFD zu prüfen haben, ob die Beschwerdeführerin die Bezüge ohne die in der Vereinbarung vom 21. Dezember 2001 enthaltene Saldoklausel hätte zurückfordern können; dies sei unter Bezugnahme auf die vom Obergericht angenommene rechtliche und tatsächliche Ausgangslage zu prüfen, sofern nicht im Einzelnen Abweichungen begründet werden können (E. 9.3.1-9.3.4). Jedenfalls seien die Nachsteuern abzuziehen, die zusätzlich angefallen wären (E. 9.3.5).
5.
Das EFD behauptet zunächst Verwirkung. Es bejahte bereits in seiner Verfügung vom 14. Januar 2014 primär eine Verwirkung. Im ersten Umgang verneinte das Bundesverwaltungsgericht die Verwirkung. Das EFD hatte zwar mangels Beschwer weder Anlass noch Möglichkeit, das Urteil anzufechten, das die Beschwerde der Stiftung vollumfänglich abgewiesen hatte, es konnte sich jedoch im Rahmen des von der Stiftung angehobenen Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht zur Verwirkung äussern. Das Bundesgericht hat in seinem Urteil 2C_1059/2014 vom 25. Mai 2016 in E. 3die Auffassung des Bundesverwaltungsgerichts bestätigt, dass die Verwirkung nicht eingetreten sei. Damit ist diese Frage entschieden (vgl. auch <ref-ruling> E. 6). Das Bundesverwaltungsgericht war nicht verpflichtet und auch nicht berechtigt, im zweiten Umgang darauf wieder einzugehen (vorne E. 3).
6.
Das EFD bestreitet die Widerrechtlichkeit.
6.1. Es macht geltend, das Bundesverwaltungsgericht habe sich auf das Urteil des Obergerichts Zürich gestützt, das in einem Verfahren ergangen sei, in dem das EFD nicht Partei gewesen sei. Das Bundesverwaltungsgericht habe bei der Bejahung der Widerrechtlichkeit den Kontext zur Erbschaftsverwaltung ausser Acht gelassen: Diese habe im Mai 2001 eine für den Nachlass B.A._ verbindliche Vereinbarung geschlossen. Die Stiftung sei an diese Vereinbarung gebunden, wobei damals die Aufsichtsbehörde nicht involviert gewesen sei. Bei der Vereinbarung im Dezember 2001 sei es nur noch um die Frage gegangen, wie die Vermögenswerte aufzuteilen seien. Das Bundesverwaltungsgericht habe zudem entgegen dem Rückweisungsauftrag des Bundesgerichts den Wissensstand der Aufsichtsbehörde nicht abgeklärt und ohne nähere Abklärungen bejaht, dass die Zustimmung der Aufsichtsbehörde kausal gewesen sei für den Abschluss der Stiftung. Die Aufsicht habe nur die rechtmässige Zweckerfüllung der Stiftung zu prüfen, diese sei nie in Frage gestanden. Die Aufsichtsbehörde habe keinen Grund gehabt, in die einvernehmliche Lösung einzugreifen, welche die Stiftung und C._ mit der Erbschaftsverwaltung von B.A._ getroffen hätten.
6.2. Soweit das EFD mit dem Hinweis, das Bundesverwaltungsgericht habe sich auf das Urteil des Obergerichts Zürich gestützt, eine Gehörsverletzung rügen will, ist dies unbegründet: Zwar war das EFD an jenem Verfahren nicht beteiligt, aber es hat selber den Antrag gestellt, die Akten des Schadenersatzprozesses seien zu edieren (angef. Urteil Lit. J). Das EFD hätte sich dazu äussern können.
6.3. In Bezug auf die Widerrechtlichkeit ist es an sich zutreffend, dass die Aufsichtsbehörde nicht die Zweckmässigkeit des Handelns der Stiftung prüfen muss. Davon ist auch das Bundesgericht in seinem Rückweisungsurteil vom 25. Mai 2016 ausgegangen (E. 6.3.1-6.3.3); es hat aber erwogen, wenn schon eine Vereinbarung zur Genehmigung unterbreitet worden sei, könnte in der Zustimmung eine Pflichtverletzung vorliegen, wenn die Aufsichtsbehörde hätte erkennen müssen, dass das unterbreitete Geschäft die rechtmässige Zweckerfüllung der Stiftung gefährde bzw. die Gefahr einer Zweckentfremdung des Stiftungsvermögens offenkundig gewesen sei (E. 6.4). An diese Erwägungen war im zweiten Umgang das Bundesverwaltungsgericht und ist auch das Bundesgericht gebunden (vorne E. 3). Zur Diskussion steht nur noch, ob das Bundesverwaltungsgericht korrekt abgeklärt hat, was es gemäss dem Rückweisungsurteil abzuklären hatte.
6.4. Schon in der Verfügung vom 14. Januar 2014 hatte das EFD festgehalten (Rz. 103), dass in der Vereinbarung vom Mai 2001 nicht materiell bestimmt worden war, wem die Gelder zustanden (vgl. auch Urteil 2C_1059/2014 vom 25. Mai 2016. Lit. E.). Es ging somit mit der Vereinbarung vom Dezember 2001 nicht um einen reinen Vollzug der Vereinbarung vom Mai 2001. Das Bundesverwaltungsgericht hat sich ausführlich in E. 7.4 mit der Berechtigung am streitigen I._-Konto und in E. 7.5 mit dem Wissensstand des EFD auseinandergesetzt. Das J._-Konto stand von vornherein nur der Stiftung zu, das EFD wusste, dass C._ darauf keinen Anspruch hatte, es gab kein Prozessrisiko. Deshalb bestand kein Grund, das umstrittene I._-Konto kampflos C._ zu überlassen. Das Bundesverwaltungsgericht fasste auch die Erwägungen des Obergerichts Zürich zu der von C._ behaupteten Schenkung zusammen, wonach dieses zum Schluss kam, vorliegend habe das I._-Konto ausschliesslich Mittel von B.A._ enthalten. C._ behaupte die Schenkung nicht für den Zeitpunkt der Eröffnung des Kontos, sondern erst für einen Zeitpunkt kurz vor dem Tod von B.A._. Die Berechtigungen am Konto seien in diesem Zeitpunkt aber gleich geblieben. Da B.A._ ihre Mitbeteiligung demnach nicht preisgegeben habe, könne nicht von einer Schenkung von Hand zu Hand ausgegangen werden (E. 7.4.2). Was den Wissensstand des EDI betrifft, erwog das Bundesverwaltungsgericht, dieses hätte die Gefahr einer ungerechtfertigten Übertragung von Vermögenswerten an C._ aufgrund eines einfachen Gedankengangs erkennen können. Die vom Bundesgericht geforderte "Offenkundigkeit" dieser Gefahr sei damit gegeben. Demnach wäre das EDI verpflichtet gewesen, dem Beistand der Stiftung den Abschluss der Vereinbarung vom 21. Dezember 2001 zu untersagen. Indem es dies unterliess, habe es sich widerrechtlich verhalten (E. 7.4.5 und 7.6). Hätte das EDI dem Beistand den Abschluss der Vereinbarung untersagt, hätte dieser sie nicht abgeschlossen, womit der Schaden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht eingetreten wäre (E. 8.1).
6.5. Soweit dies Sachverhaltsfeststellungen sind, werden sie vom EFD nicht hinreichend als willkürlich gerügt (vgl. vorne E. 2.2). Unter diesen Umständen kann nicht gesagt werden, es habe nicht die Gefahr einer Zweckentfremdung von Stiftungsmitteln bestanden. Wenn die Stiftung als Alleinerbin der Stifterin erhebliche finanzielle Mittel aus der Erbschaft der Stifterin kampflos einem Dritten überlässt, der darauf Anspruch erhebt, liegt vielmehr die Gefahr einer Zweckentfremdung des Stiftungsvermögens auf der Hand, denn zum Stiftungsvermögen gehören auch erbrechtliche Ansprüche. Eine solche Zweckentfremdung führt offensichtlich auch zu einer Verletzung des Stiftungszwecks.
6.6. Wenn die Aufsichtsbehörde dieser Vereinbarung zustimmt, obwohl sie dazu nicht gehalten war, verletzt es in der konkreten Situation nicht Art. 3 VG, dies als Pflichtverletzung zu qualifizieren. Dem EFD ist zuzustimmen, dass ein erheblicher Autonomiebereich der Stiftung besteht, in den die Aufsichtsbehörde nicht einzugreifen hat (Urteil 2C_46/2020 vom 2. Juli 2020 E. 7). Dieser hat jedoch seine Grenzen, wenn die Organe einer Stiftung diese schädigen und dies für die Aufsichtsbehörde erkennbar ist, dies jedenfalls dann, wenn nicht hinreichende andere Kontrollen bestehen (zit. Urteil 2C_46/2020 E. 8.3.2 und E. 9). Es geht vorliegend nicht um eine Widerrechtlichkeit durch Unterlassen, sondern darum, dass die Aufsicht der Vereinbarung aktiv zugestimmt hat. Es geht auch nicht darum, dass die Stiftungsaufsicht generell eine Garantenstellung übernimmt für alle Anfragen, welche die Stiftungsorgane ihr unaufgefordert zustellen. Insofern stellt sich entgegen der Darstellung des EFD nicht eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung. Es liegt vielmehr eine besondere Einzelfallkonstellation vor: Die Stiftung hatte keine statutarischen Organe mehr und handelte durch den Beistand. Insbesondere ist von Bedeutung, dass die Stiftungsaufsicht aufgrund der vorangegangenen Aufsichtsbeschwerden über die Probleme in der Stiftung und die Strafverfahren gegen C._ orientiert war (vgl. auch Urteil 5A.7/2002 vom 20. August 2002). Das Geschäft war von grosser Trageweite für die Stiftung. Der Beistand war offenbar selber unsicher. In dieser ausserordentlichen Lage war eine besondere erhöhte Aufmerksamkeit der Aufsichtsbehörde geboten.
7.
Weiter zu prüfen ist das Selbstverschulden der Stiftung.
7.1. Das Bundesverwaltungsgericht reduziert die Haftung des Bundes wegen Selbstverschuldens der Stiftung um 50 % (E. 8.3). Das EFD geht von überwiegendem Selbstverschulden der Stiftung aus, was die Haftung des Bundes ausschliesse. Die Stiftung umgekehrt verneint jede Reduktion der Haftung, da das Verschulden der Aufsicht überwiege.
7.2. Hat der Geschädigte in die schädigende Handlung eingewilligt oder haben Umstände, für die er einstehen muss, auf die Entstehung oder Verschlimmerung des Schadens eingewirkt, so kann die zuständige Behörde die Ersatzpflicht ermässigen oder gänzlich von ihr entbinden (Art. 4 VG; analog Art. 44 OR). Eine Haftung ist ausgeschlossen, wenn das Verhalten des Geschädigten allein den Schaden verursacht (<ref-ruling> E. 3d; vgl. auch <ref-ruling> E. 6; <ref-ruling> E. 10.2) oder wenn es erheblich bedeutsamer ist als dasjenige des Staates, sonst resultiert eine Ermässigung. Dabei hat das Sachgericht einen weiten Ermessensspielraum, in den das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung eingreift (<ref-ruling> E. 5.5.2).
7.3. Das EFD geht von überwiegendem Verschulden des Beistands aus, was eine Staatshaftung ausschliesse. Auch das Bundesverwaltungsgericht geht davon aus, dass das Verschulden des Beistands weitaus höher wiege als dasjenige des EDI; es hat aber auch festgestellt, dass ohne die Zustimmung des EDI der Beistand die Vereinbarung vom 21. Dezember 2001 nicht abgeschlossen hätte (angef. Urteil E. 8). Das ist eine Sachverhaltsfrage, die vom EFD nicht hinreichend als willkürlich gerügt wird (vgl. vorne E. 2.2). Schon aufgrund des Urteils 2C_1059/2014 vom 25. Mai 2016 E. 7.4 kann daher nicht gesagt werden, dass das Verhalten der Stiftung allein den Schaden verursachte. Sodann hat das Bundesgericht in jenem Urteil (E. 7.1) festgehalten, dass die Aufsichtsbehörde gerade dann intervenieren muss, wenn die Organe der beaufsichtigten Stiftung diese grob schuldhaft schädigen; denn gerade für diesen Fall besteht eine staatliche Aufsicht über Stiftungen (vgl. auch Urteile 2C_46/2020 vom 2. Juli 2020 E. 5; 2C_245/2018 vom 21. November 2018 E. 6.3.3). Im Lichte dieser Überlegungen ist es nicht bundesrechtswidrig, wenn das Bundesverwaltungsgerichts trotz überwiegendem Selbstverschulden der Stiftung eine Haftung des Bundes nicht ausschliesst. Das EFD erhebt keine spezifischen Einwände gegen die Haftungsquote.
7.4. Die Stiftung wendet ein, der Beistand hätte die Vereinbarung ohne Zustimmung des EDI nicht abgeschlossen. Sie macht geltend, der Versuch des EFD, die Verantwortung für die Vereinbarung vom Dezember 2001 der Erbschaftsvertretung in die Schuhe zu schieben, weil diese die Vereinbarung vom Mai 2001 mitunterzeichnete, sei völlig abwegig (S. 18 der Beschwerde der Stiftung). Davon, dass der Beistand die Vereinbarung ohne die Zustimmung des EDI nicht abgeschlossen hätte, geht auch das Bundesverwaltungsgericht aus. Das schliesst aber ein Selbstverschulden der Stiftung nicht aus. Vielmehr kam es zu einem Zusammenwirken des Verhaltens der Stiftung und der Aufsicht. Ohne Handeln des Beistands wäre es nie zur Vereinbarung gekommen. Der Verursachungsanteil der Stiftung (Beistand) ist jedenfalls wesentlich höher als derjenige der Aufsicht. Ein Ermessensfehler liegt nicht vor und die vom Bundesverwaltungsgericht festgelegte Haftungsquote von 50 % ist zu bestätigen.
8.
Das Bundesverwaltungsgericht hat mit Bezug auf die Schadenshöhe die Sache zur Schadensberechnung an seine Vorinstanz zurückgewiesen. Sein Entscheid wäre in diesem Punkt nur anfechtbar, soweit es verbindliche Vorgaben gemacht hätte.
8.1. Zur Nachsteuer hat das Bundesverwaltungsgericht erwogen, es sei unbestritten, dass diese vom Kontostand abzuziehen sind (E. 9.2.5). Dies steht nicht im Widerspruch zur Aussage der Stiftung, wonach sie die Nachsteuern von ihrer Schadenersatzforderung bereits abgezogen habe (Beschwerde S. 24). Dasselbe gilt für die Bezüge von C._.
8.2. Zu den Kursverlusten hat das Bundesverwaltungsgericht nichts Definitives festgelegt. Es gilt nur abzuklären, ob überhaupt solche entstanden sind und daher ein weiterer Abzug vorzunehmen ist (E. 9.2.5). Dasselbe gilt für die Frage der Bezüge (angef. Urteil E. 9.3.1-9.3.4) sowie für entsprechende Nachsteuern und eine allfällige Überschuldung (E. 9.3.5).
9.
Somit sind beide Beschwerden abzuweisen. Die Gerichtskosten sind je zur Hälfte dem Bund (der hier Vermögensinteressen vertritt, Art. 66 Abs 4 BGG e contrario) und der Stiftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG) Der Bund hat der Stiftung eine reduzierte Parteientschädiguung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG), hat aber selber keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerden werden abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 40'000.- werden je zur Hälfte, ausmachend je Fr. 20'000, dem Eidgenössischen Finanzdepartement und der Stiftung A._ auferlegt.
3.
Das Eidgenössische Finanzdepartement hat der Stiftung A._ für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 20'000.- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein