Faits :
A.
Le 3 décembre 2014, A._ a déposé plainte contre B._ et C._, pour faux témoignage, calomnie et complicité d'enlèvement de mineur, respectivement pour instigation à faux témoignage. Le 14 août 2017, il a encore déposé une plainte pour faux dans les titres. L'intéressé a notamment, en substance, reproché à B._ d'avoir aidé C._ à enlever son fils D._ à l'étranger, et à celle-ci d'avoir amené le premier nommé à mentir durant une audition conduite par le ministère public.
Par décision du 6 novembre 2019, le Ministère public de la République et canton de Genève a partiellement classé la procédure ouverte à la suite de ces plaintes. Par ailleurs, par acte d'accusation du 9 novembre 2019, il a renvoyé B._ en jugement pour faux témoignage et faux dans les titres, de même que C._, pour instigation à faux dans les titres.
B.
Par arrêt du 15 janvier 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision.
Il en ressort notamment ce qui suit.
B.a. A._ et C._ se sont mariés en 2009. De leur union est né D._, la même année. Le couple s'est séparé le 28 juin 2010.
Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 4 octobre 2010, le Tribunal de première instance a attribué la garde de D._ à C._ et a réservé à A._ un droit de visite sur l'enfant à raison de deux après-midi chaque week-end, à élargir le moment venu et en accord avec le curateur à un week-end sur deux.
Les rapports entre les époux se sont révélés conflictuels, ce qui a donné lieu à l'ouverture de diverses procédures civiles et pénales. A._ a déposé plainte contre son épouse, laquelle ne respectait pas le droit de visite instauré par le tribunal. C._ a été condamnée, en avril 2012, pour insoumission à une décision de l'autorité.
B.b. En avril 2011, C._ s'est rendue aux Etats-Unis d'Amérique avec D._, sans en avertir préalablement A._. Dans ce pays, elle s'est installée chez son compagnon B._.
Par ordonnance sur mesures superprovisionnelles du 1er février 2013, la garde et l'autorité parentale sur D._ ont été attribuées à A._. Il a en outre été fait interdiction à C._ de quitter le territoire suisse avec l'enfant. Cette décision a été confirmée par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 15 mars 2013.
B.c. Parallèlement aux procédures civiles, A._ a déposé différentes plaintes pénales contre C._, pour diffamation ou calomnie, enlèvement de mineur, violation du devoir d'assistance et d'éducation, ou pour vol.
Par arrêt du 31 mai 2017, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a condamné C._ pour enlèvement de mineur, violation du devoir d'assistance et d'éducation et violation d'une obligation d'entretien. La cour cantonale a notamment retenu que le départ de la prénommée avait été planifié et que sa relation avec B._ avait commencé avant son voyage aux Etats-Unis d'Amérique.
Par arrêt du 12 avril 2018 (6B_787/2017 et 6B_132/2018), le Tribunal fédéral a confirmé la décision cantonale concernant ce volet de l'affaire.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 15 janvier 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que le ministère public est invité à poursuivre l'instruction dirigée contre B._ pour complicité d'enlèvement de mineur et celle dirigée contre C._ pour instigation à faux témoignage. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>. En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le ministère public qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Si la partie plaignante se plaint d'infractions distinctes, elle doit mentionner, par rapport à chacune d'elles, en quoi consiste son dommage (arrêts 6B_356/2020 du 24 avril 2020 consid. 2.1; 6B_199/2020 du 9 avril 2020 consid. 1.1).
1.2. En l'occurrence, le recourant soutient que C._ (intimée 3) se serait rendue coupable d'instigation à faux témoignage. Cette dernière aurait amené B._ (intimé 2) à déclarer, alors qu'il était entendu en qualité de témoin par le ministère public dans le cadre de l'instruction, que leur relation intime avait débuté en 2012 - soit après l'arrivée de l'intimée 3 aux Etats-Unis d'Amérique avec D._ -, alors qu'elle aurait daté de 2010 déjà. Le but était, selon lui, de faire accroire aux autorités pénales que l'intimée 3 n'avait pas eu l'intention, en quittant la Suisse en avril 2011 avec son fils, de s'installer durablement à l'étranger et de soustraire l'enfant D._ à son père.
Le recourant affirme que le témoignage de l'intimé 2 l'aurait obligé à investir du temps, ainsi que de l'argent pour les honoraires d'avocat, afin de "faire reconnaître l'enlèvement de son enfant et de récupérer la garde de ce dernier", précisant que, en l'absence dudit témoignage, les procédures conduites auraient été "plus simples et plus rapides - donc moins couteuses sur tous les plans". Il ajoute qu'il aurait pu, en l'absence d'une telle infraction, revoir son fils plus rapidement. Le recourant en conclut qu'il pourrait faire valoir, à l'encontre de l'intimée 3, des prétentions civiles en réparation du tort moral, ainsi qu'en réparation du préjudice économique subi en lien avec les honoraires d'avocat payés dans le cadre de la procédure pénale ayant conduit à la condamnation de l'intéressée pour enlèvement de mineur.
Or, dans l'arrêt du 31 mai 2017, qui a par la suite été confirmé par le Tribunal fédéral (cf. arrêt 6B_787/2017 précité), l'intimée 3 a été jugée et condamnée pour l'enlèvement de son fils aux Etats-Unis d'Amérique. Dans le cadre de cette procédure, les prétentions civiles du recourant en lien avec ces événements ont été définitivement tranchées. L'intéressé s'est vu octroyer - en raison des souffrances causées par l'éloignement durable de son fils et des conséquences sur sa vie privée et professionnelle - une indemnité de 5'000 fr. à titre de réparation du tort moral (cf. arrêt du 31 mai 2017, p. 38 s.). Le recourant a en outre obtenu une indemnité de 45'000 fr. pour ses dépens dans la procédure pénale de première instance.
Les prétentions relatives au remboursement de frais liés aux démarches judiciaires ne constituent pas des prétentions civiles au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF (cf. arrêts 6B_1348/2019 du 11 décembre 2019 consid. 2.2; 6B_1345/2019 du 9 décembre 2019 consid. 2.2). En tant qu'il prétend obtenir le remboursement de ses dépens causés par le prétendu faux témoignage de l'intimé 2, le recourant ne fait donc pas valoir de telles prétentions. Pour le reste, on ne voit pas comment le recourant pourrait prétendre obtenir, en sus de l'indemnité qui lui a été accordée en raison du tort moral causé par l'éloignement de son fils par l'intimée 3, de nouveaux montants découlant du même complexe de faits. Celui-ci ne précise d'ailleurs aucunement dans quelle mesure ses prétentions en réparation du tort moral se distingueraient de celles qui ont été jugées dans l'arrêt du 31 mai 2017.
Il découle de ce qui précède que le recourant ne peut plus faire valoir de prétentions civiles - au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF - à l'encontre de l'intimée 3 s'agissant de l'enlèvement de l'enfant D._, du temps et des efforts consentis afin que l'intéressé pût revoir son fils. Le recourant n'a donc pas qualité pour recourir sur le fond de la cause en lien avec l'infraction dénoncée d'instigation à faux témoignage.
1.3. Par ailleurs, le recourant prétend que l'intimé 2 se serait rendu coupable de complicité d'enlèvement de mineur, en apportant son concours à l'intimée 3 afin de s'installer aux Etats-Unis d'Amérique avec son fils D._, puis en soutenant l'intéressée, de sorte que l'enfant fût ramené en Suisse en octobre 2013 seulement.
Le recourant affirme que l'éloignement de son fils l'aurait amené à consentir des dépenses dans diverses procédures judiciaires. Il ne précise cependant aucunement dans quelle mesure ces dépenses pourraient - compte tenu de leur nature - fonder désormais des prétentions civiles au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF. Le recourant indique ensuite que l'éloignement de son fils lui a causé une souffrance morale, similaire à celle ayant donné lieu au prononcé d'une indemnisation, à charge de l'intimée 3, dans l'arrêt du 31 mai 2017. Il affirme disposer d'un intérêt à pouvoir faire valoir les prétentions civiles y relatives à l'encontre de l'intimé 2, lequel constituerait alors "un second débiteur". On doit admettre, à cet égard, que le recourant pourrait formuler des prétentions civiles en réparation de son tort moral à l'encontre de l'intimé 2, une telle démarche pouvant, cas échéant, lui permettre de s'adresser à un second débiteur pour l'encaissement de sa créance (cf. <ref-law>). Dans cette mesure, le recourant a qualité pour recourir sur le fond de la cause.
2.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire.
Il lui fait par ailleurs grief d'avoir confirmé le classement de la procédure pour complicité d'enlèvement de mineur dirigée contre l'intimé 2.
2.1. Selon l'<ref-law>, le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure lorsqu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'est établi (let. a) ou lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (let. b). Cette disposition doit être appliquée conformément au principe "in dubio pro duriore". Celui-ci découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et <ref-law> en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 al. 1 CPP; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 91) et signifie qu'en principe un classement ou une non-entrée en matière ne peut être prononcé par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave. En effet, en cas de doute s'agissant de la situation factuelle ou juridique, ce n'est pas à l'autorité d'instruction ou d'accusation mais au juge matériellement compétent qu'il appartient de se prononcer (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91 et les références citées).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins qu'ils aient été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.). L'établissement de l'état de fait incombe principalement au juge matériellement compétent pour se prononcer sur la culpabilité du prévenu. Le ministère public et l'autorité de recours n'ont dès lors pas, dans le cadre d'une décision de classement d'une procédure pénale, respectivement à l'encontre d'un recours contre une telle décision, à établir l'état de fait comme le ferait le juge du fond. Des constatations de fait sont admises au stade du classement, dans le respect du principe "in dubio pro duriore", soit dans la mesure où les faits sont clairs, respectivement indubitables, de sorte qu'en cas de mise en accusation ceux-ci soient très probablement constatés de la même manière par le juge du fond. Tel n'est pas le cas lorsqu'une appréciation différente par le juge du fond apparaît tout aussi vraisemblable. Le principe "in dubio pro duriore" interdit ainsi au ministère public, confronté à des preuves non claires, d'anticiper sur l'appréciation des preuves par le juge du fond. L'appréciation juridique des faits doit en effet être effectuée sur la base d'un état de fait établi en vertu du principe "in dubio pro duriore", soit sur la base de faits clairs (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 244 et les références citées). L'<ref-law> est également applicable aux recours en matière pénale contre les décisions de classement ou confirmant de telles décisions. Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral examine sous l'angle de l'arbitraire l'appréciation des preuves opérée par l'autorité précédente en application du principe "in dubio pro duriore" (<ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 245 ss), si l'autorité précédente a arbitrairement jugé la situation probatoire claire ou a admis arbitrairement que certains faits étaient clairement établis (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 244 s.).
2.3. Aux termes de l'<ref-law>, celui qui aura soustrait ou refusé de remettre un mineur au détenteur du droit de déterminer le lieu de résidence sera, sur plainte, puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
La peine est atténuée à l'égard de quiconque a intentionnellement prêté assistance à l'auteur pour commettre un crime ou un délit (<ref-law>).
Le complice est celui qui aura intentionnellement prêté assistance pour commettre un crime ou un délit. Objectivement, le complice doit apporter à l'auteur principal une contribution causale à la réalisation de l'infraction, de telle sorte que les événements ne se seraient pas déroulés de la même manière sans cet acte de favorisation (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 52 et les références citées). L'assistance prêtée par le complice peut notamment être intellectuelle, ce qui est le cas lorsque celui-ci encourage l'auteur, entretient ou fortifie sa décision de commettre l'infraction (ATF 79 IV 145 p. 147; arrêt 6B_628/2018 du 16 août 2018 consid. 3.1). Subjectivement, il faut que le complice sache ou se rende compte qu'il apporte son concours à un acte délictueux déterminé et qu'il le veuille ou l'accepte; à cet égard, il suffit qu'il connaisse les principaux traits de l'activité délictueuse qu'aura l'auteur. Pour agir de manière intentionnelle, le complice doit connaître l'intention de l'auteur principal, qui doit donc déjà avoir pris la décision de l'acte (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 52; <ref-ruling> consid. 3a p. 120; arrêts 6B_97/2019 du 6 novembre 2019 consid. 2.3; 6B_628/2018 précité consid. 3.1).
2.4. La cour cantonale a exposé que, en 2011 - lorsque l'intimée 3 s'était rendue chez l'intimé 2 aux Etats-Unis d'Amérique -, celle-ci se trouvait au bénéfice du droit de garde sur l'enfant D._. Rien ne permettait de considérer que l'intimé 2 pouvait envisager, à cette époque, que ce déplacement aurait pu avoir une conséquence pénale, de surcroît dans le droit d'un pays tiers qui lui était inconnu. Les conditions d'une complicité d'enlèvement de mineur à cette époque faisaient manifestement défaut. Concernant les événements subséquents, que le recourant situait en 2013, soit le soutien quotidien apporté par l'intimé 2 à sa compagne, il s'agissait d'un comportement relevant de l'attention portée par un compagnon à la personne partageant sa vie et traversant des moments délicats. En permettant à l'intimée 3 de vivre correctement en sa compagnie, en assumant les dépenses courantes, en la soutenant financièrement dans les procédures judiciaires ou en l'accompagnant devant les tribunaux, l'intimé 2 n'avait fait qu'assumer le choix de vivre avec l'intéressée. Les éléments du dossier ne permettaient donc pas de retenir l'existence d'une complicité d'enlèvement de mineur.
2.5. Le recourant commence par résumer différentes déclarations faites par l'intimé 2 dans le cadre de l'affaire de l'enlèvement de l'enfant D._, sans préciser lequel de ces éléments aurait précisément été arbitrairement omis par la cour cantonale, ni dans quelle mesure la correction d'un éventuel vice concernant l'un ou l'autre des propos tenus par l'intéressé pourrait influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>). Le recourant prétend en particulier que les faits évoqués par la cour cantonale dans un arrêt du 13 juin 2016 démontreraient l'implication de l'intimé 2 "aux divers stades de l'enlèvement de D._". Or, dans le passage dont se prévaut le recourant, la cour cantonale a examiné le déroulement des événements intervenus depuis 2011, pour conclure que ce dernier avait pu, de bonne foi, en 2014, croire que l'intimé 2 s'était rendu coupable de complicité d'enlèvement de mineur (cf. arrêt du 13 juin 2016, p. 22 s.; cf. aussi, concernant cette décision, l'arrêt 6B_900/2016 du 29 mai 2017). Ces considérations ne sauraient aucunement être assimilées à un état de fait dans lequel un comportement de l'intimé 2 constitutif de complicité d'enlèvement de mineur serait décrit. Le recourant ne met ainsi à jour aucun établissement arbitraire des faits par l'autorité précédente.
2.6. S'agissant de la complicité d'enlèvement de mineur, le recourant indique que l'intimé 2 ne pouvait plus ignorer, au plus tard le 1er février 2013 - lorsque la garde et l'autorité parentale sur D._ lui ont été attribuées -, que le maintien de l'enfant aux Etats-Unis d'Amérique était contraire au droit. Il ne contredit ainsi pas l'appréciation de la cour cantonale selon laquelle l'intimé 2 ne pouvait envisager, lors de l'arrivée de sa compagne en 2011, qu'une infraction pénale pouvait être commise en raison de ce comportement. Partant, le recourant revient en vain sur l'attitude de l'intimé 2 à l'époque de la venue de l'intimée 3 dans son pays, ainsi que sur le soutien qu'il a alors apporté en vue de l'établissement de l'intéressée et de son fils. Si l'intimé 2 ignorait alors que l'installation de l'enfant D._ aux Etats-Unis d'Amérique pouvait consacrer une violation de la loi pénale suisse, il ne pouvait se rendre complice de cette infraction en prenant part au voyage, en procédant à des aménagements ou à d'autres démarches nécessaires à la vie des intéressés dans son pays.
Concernant la période du 1er février au 29 octobre 2013, le recourant ne peut davantage être suivi. Il n'apparaît pas que l'intimé 2 aurait su ou se serait rendu compte du fait qu'il apportait - par le soutien financier et moral accordé à sa compagne - son concours à un acte délictueux déterminé, ni qu'il l'aurait voulu ou accepté. Que l'intéressé eût alors épaulé au quotidien l'intimée 3 dans son existence et ses démarches judiciaires ne permet pas encore de considérer qu'il aurait apporté son concours à la réalisation de l'infraction à l'instar d'un complice, soit en prêtant intentionnellement son assistance pour la commission d'un crime ou d'un délit. Le fait que l'intimé 2 eût, durant la période considérée, déclaré qu'il souhaitait prendre soin de l'enfant D._ de manière durable n'y change rien et ne signifie en particulier pas que l'intéressé aurait alors admis vouloir faire perdurer - en y apportant son concours - une situation constitutive d'une infraction pénale. L'argumentation du recourant revient en effet à reprocher à l'intimé 2, qui avait de bonne foi accueilli sa compagne et l'enfant D._ chez lui en 2011, de ne pas avoir, lors du prononcé d'une décision sur mesures superprovisionnelles rendue en Suisse, cessé de subvenir aux besoins des intéressés aux Etats-Unis d'Amérique, ou de ne pas s'être - dès ce moment - abstenu de soutenir l'intimée 3 dans des démarches judiciaires visant à renverser cette situation juridique.
Il n'apparaît pas, en définitive, qu'une condamnation de l'intimé 2 pour complicité d'enlèvement de mineur pouvait être considérée comme aussi probable, voire plus probable, qu'un acquittement. La cour cantonale pouvait en conséquence, à bon droit, confirmer le classement de la procédure sur ce point.
3.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). Les intimés, qui n'ont pas été invités à se déterminer, ne sauraient prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 8 mai 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa