Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Entscheid vom 7. Januar 2019 erteilte die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Arbon der SUVA Schweizerische Unfallversicherungsanstalt in der gegen die A._ GmbH laufenden Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Arbon für ausstehende Prämien der obligatorischen Unfallversicherung die definitive Rechtsöffnung für Fr. 20'090.30 zuzüglich Zinsen. Als Rechtsöffnungstitel wurden die Prämienrechnungen vom 4. Juni 2018 und 11. Juli 2018 vorgelegt.
A.b. Die A._ GmbH gelangte gegen den erstinstanzlichen Entscheid an das Obergericht des Kantons Thurgau. Sie beantragte die Aufhebung und in der Sache die Abweisung des Gesuchs um definitive Rechtsöffnung. Das Obergericht wies die Beschwerde am 21. März 2019 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Am 24. Mai 2019 hat die A._ GmbH beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Die Beschwerdeführerin verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides und erneuert das Begehren um Abweisung der definitiven Rechtsöffnung.
Mit Verfügung vom 10. Oktober 2019 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt worden.
Es sind die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz über eine Rechtsöffnung in der Höhe von Fr. 20'090.30 befunden hat. Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen nicht zur Verfügung. Die Streitwertgrenze wird nicht erreicht, und eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung wird nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich. Damit wird die Eingabe der Beschwerdeführerin als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 lit. a, Art. 75 Abs. 1 und Art. 113 BGG). Die Beschwerdeführerin ist als Schuldnerin vom angefochtenen Entscheid besonders betroffen und daher zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>).
1.2. Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip präzise vorgebracht und begründet werden (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides klar und einlässlich darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 2.4).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt. Neue Begehren sind nicht zulässig (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
2.
Anlass zur Beschwerde gibt die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin und der Einwand der Beschwerdeführerin betreffend die Zustellung der Verfügung. Strittig ist insbesondere der Umfang der richterlichen Fragepflicht im Rahmen des Schriftenwechsels.
2.1. Die definitive Prämienrechnung der Beschwerdegegnerin stellt unter bestimmten Voraussetzungen eine Verfügung und damit einen definitiven Rechtsöffnungstitel dar (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Dass dies vorliegend der Fall ist, stellt die Beschwerdeführerin nicht mehr in Frage und ist insoweit vom Bundesgericht nicht zu erörtern. Zu den Voraussetzungen gehört grundsätzlich der Nachweis der Vollstreckbarkeit (<ref-law>) einer Verfügung und damit der Nachweis der Zustellung (<ref-ruling> E. 7.1).
2.2. Die Erstinstanz stellte der (damals nicht anwaltlich vertretenen) Beschwerdeführerin das Rechtsöffnungsgesuch samt Beilagen zu und lud sie zur Stellungnahme ein. Mit Schreiben vom 13. November 2018 führte die Beschwerdeführerin aus, sie könne "nicht nachvollziehen wie es zu dieser Forderung" komme. Dem Rechtsöffnungsgesuch der Beschwerdegegnerin wurde am 7. Januar 2019 stattgegeben. Gegenüber der Vorinstanz machte die (nunmehr anwaltlich vertretene) Beschwerdeführerin geltend, die definitive Prämienrechnung nicht erhalten und darum auch keine Möglichkeit für eine Einsprache gehabt zu haben. Die Vorinstanz erachtete dieses Vorbringen als neu und daher unbeachtlich.
2.3. Konkret wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vor, sich nicht mit dem Umstand befasst zu haben, dass die Erstinstanz ihre gerichtliche Fragepflicht nicht wahrgenommen hatte. Diese Unterlassung dürfe ihr nun nicht zum Nachteil gereichen. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin hätte die Vorinstanz die Konkretisierung ihres Einwandes gegen die Prämienrechnungen noch zulassen müssen und nicht als (un-zulässiges) Novum behandeln dürfen. Dieses Vorgehen komme einer willkürlichen Anwendung der ZPO gleich und führe im Ergebnis zu einer offensichtlich falschen Sachverhaltsfeststellung.
2.3.1. Ist das Vorbringen einer Partei unklar, widersprüchlich, unbestimmt oder offensichtlich unvollständig, so gibt ihr das Gericht durch entsprechende Fragen Gelegenheit zur Klarstellung und zur Ergänzung (<ref-law>). Die gerichtliche Fragepflicht soll verhindern, dass eine Partei wegen Unbeholfenheit ihres Rechts verlustig gehen soll. Hingegen dient sie nicht dazu, prozessuale Nachlässigkeiten auszugleichen. Wie weit das Gericht eingreifen soll, hängt von den Umständen des Einzelfalles ab (vgl. <ref-ruling> E. 4.3; Urteile 5A_206/2016 vom 1. Juni 2016 E. 4.2.2 und 5A_921/2014 vom 11. März 2015 E. 3.4.2).
2.3.2. Im vorinstanzlichen Verfahren machte die Beschwerdeführerin eine Reihe von Einwänden gegen den Verfügungscharakter der Prämienrechnungen geltend. Zudem seien ihr diese nie zugestellt worden. Sie habe erst im Rechtsöffnungsverfahren davon Kenntnis erhalten, was sie auch sinngemäss vorgebracht habe. Aus diesen Ausführungen lässt sich keine Kritik gegenüber der Erstinstanz entnehmen, dass diese die gerichtliche Fragepflicht nicht wahrgenommen habe. Weshalb sich die Vorinstanz ungeachtet einer fehlenden Rüge gleichwohl mit der Eingabe der Beschwerdeführerin vom 13. November 2018 an die Erstinstanz hätte befassen und insbesondere nachfragen müssen, welcher konkrete Einwand darin erhoben werde, geht aus den Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht hervor. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich darauf, der Vorinstanz eine willkürliche Anwendung der ZPO vorzuwerfen, ohne dies jedoch rechtsgenügend zu begründen. Die Rüge, dass die Erstinstanz die Fragepflicht (<ref-law>) verkannt habe, wird dem Bundesgericht erstmals unterbreitet, obwohl es möglich war, diese im kantonalen Beschwerdeverfahren vorzubringen und von der Vorinstanz - als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) - aufgrund der konkreten Umstände materiell beurteilen zu lassen. Auf das Vorbringen der Beschwerdeführerin, das auf blosse Kritik am erstinstanzlichen Entscheid hinausläuft, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.1).
2.4. Im Weiteren wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz Willkür vor, da sie ihr Vorbringen, die Prämienrechnungen nicht erhalten zu haben, als ein Novum behandelte. Im Wesentlichen begründet die Beschwerdeführerin dies mit der unterlassenen Fragepflicht, deren Folgen sie als Prozesspartei nicht zu tragen habe. Wie vorangehend dargelegt, wurde die Tragweite der gerichtlichen Fragepflicht im kantonalen Verfahren nicht aufgeworfen, weshalb es dabei bleibt, dass die Vorinstanz sich damit nicht von sich aus befassen musste. Damit wird dem Vorwurf der Verletzung verfassungsmässiger Rechte sowie des überspitzten Formalismus bei Anwendung des Novenverbotes (<ref-law>) die Grundlage entzogen. Darauf kann nicht eingetreten werden.
2.5. Schliesslich wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vor, als Folge der willkürlichen Anwendung der ZPO zum Ergebnis gelangt zu sein, dass sie die Prämienrechnungen erhalten habe. Diese Feststellung des Sachverhalts sei willkürlich. In Wirklichkeit habe sie die Prämienrechnungen nie erhalten und habe sich darum gegen die geforderten Beiträge nicht wehren können. Daher fehle es an einem definitiven Rechtsöffnungstitel, was zur Aufhebung des Rechtsöffnungsentscheides führen müsse. Wie bereits vorangehend ausgeführt, konnte die Vorinstanz den Einwand der Beschwerdeführerin, die Prämienrechnungen nicht erhalten zu haben, nicht berücksichtigen, da dieses Vorbringen neu und damit unzulässig war. Damit war die Vorinstanz an die Feststellung der Erstinstanz gebunden. Inwiefern die Sachverhaltsfeststellung auf einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte beruhen soll (<ref-law>), legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Auf die Sachverhaltsrüge kann nicht eingetreten werden.
2.6. Nach dem Gesagten werden gegenüber der Vorinstanz, welche mit ihrem Entscheid die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin geschützt hat, keine Rügen erhoben, die den Anforderungen genügen (E. 1.2).
3. Auf die Beschwerde ist insgesamt nicht einzutreten. Ausgangsgemäss werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante