Faits :
A.
X._, ressortissante bolivienne née en 1989, est entrée en Suisse une première fois en octobre 2004, avant de repartir vivre dans son pays d'origine en juillet 2006. Elle est revenue en Suisse quatre mois après son départ. En mai 2011, X._ a donné naissance à son premier enfant issu de sa relation avec un ressortissant italien né en 1987 et bénéficiaire d'une autorisation de séjour. Le couple s'est marié le 9 novembre 2011 et un deuxième enfant est né en avril 2012.
Le mari de X._ s'est vu refuser le renouvellement de son autorisation de séjour par décision de l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) du 16 septembre 2014. Les époux ont séparément contesté ce prononcé auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif de première instance) le 17 novembre 2014. Le 8 décembre 2014, celui-ci a déclaré les recours irrecevables car tardifs. Les époux ont recouru contre cette décision d'irrecevabilité auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) les 26/29 janvier 2015. Ils ont également déposé une demande de reconsidération de la décision du 16 septembre 2014 auprès de l'Office cantonal. Le 16 mars 2016, l'Office cantonal a informé la Cour de justice qu'il était disposé à octroyer une nouvelle autorisation de séjour à l'époux de X._. Par arrêt du 10 mai 2016, la Cour de justice a déclaré irrecevable le recours des époux des 26/29 janvier 2015, faute d'objet. En date du 11 mai 2017, le mari de l'intéressée ne s'était pas encore fait délivrer son autorisation de séjour, faute pour l'Office cantonal de pouvoir le localiser.
B.
Précédemment, en 2008, l'intéressée a demandé à être mise au bénéfice d'une autorisation de séjour, ce que l'Office cantonal lui a refusé dans une décision du 29 novembre 2010. Elle a interjeté recours contre ce prononcé auprès de la Commission cantonale de recours en matière administrative de la République et canton de Genève (actuellement: le Tribunal administratif de première instance) le 29 décembre 2010. Par jugement du 30 janvier 2015, le Tribunal administratif de première instance a rejeté le recours. Le 11 mars 2015, X._ a recouru contre ce jugement auprès de la Cour de justice. Celle-ci a suspendu la cause jusqu'au 15 juillet 2016, respectivement jusqu'à droit connu dans la procédure de reconsidération déposée auprès de l'Office cantonal relative à l'époux de l'intéressée (cf. consid. A i.f. ci-dessus). Après avoir mené diverses mesures d'instruction, la Cour de justice, par arrêt du 12 septembre 2017, a rejeté le recours de X._.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, X._ demande en substance au Tribunal fédéral, outre l'effet suspensif et l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 12 septembre 2017 et de lui octroyer une autorisation de séjour; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle se plaint en particulier de violation de son droit d'être entendue et d'établissement inexact des faits, ainsi que de diverses violations du droit fédéral et international.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (cf. <ref-ruling> consid. 2.5 p. 315; arrêt 2C_394/2017 du 28 septembre 2017 consid. 1.1). Le droit de séjour et d'accès à une activité économique est accordé aux ressortissants d'un Etat membre de la Communauté européenne conformément à l'ALCP (RS 0.142.112.681), dont les dispositions sont directement applicables (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 13; arrêt 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 1.2). Dans cette mesure, le motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF ne leur est en principe pas opposable s'ils recourent contre une décision leur refusant le droit de séjourner en Suisse, sans toutefois que cela ne préjuge de l'issue du litige au fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 343; arrêt 2C_1162/2014 du 8 décembre 2015 consid. 1.1).
En l'occurrence, du moment que la recourante est mariée à un ressortissant italien, les art. 7 let. d ALCP et 3 par. 1 et 2 annexe I ALCP sont potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour (cf. arrêt 2C_317/2016 du 14 septembre 2016 consid. 1.1). En outre, en raison de la nationalité italienne des enfants (fait pertinent qui n'a à tort pas été retenu par la Cour de justice; cf. <ref-law>) et de la jurisprudence Zhu et Chen de la Cour de justice de l'Union européenne (CJUE) reprise par le Tribunal fédéral (cf. arrêt 2C_743/2017 du 15 janvier 2018 consid. 4.1, destiné à publication), l'<ref-law> est également potentiellement de nature à lui conférer un tel droit et ainsi exclure l'exception de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
1.2. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), est recevable, sous réserve des griefs liés à une autorisation de séjour au sens des art. 30 LEtr (RS 142.20) et 31 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201; cf. consid. 4 ci-dessous).
2.
La recourante se plaint en premier lieu d'un établissement inexact des faits et d'une violation de son droit d'être entendue.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-ruling> consid. 6 p. 358), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 222 s. et les références citées). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées).
2.2. La recourante est d'avis que la Cour de justice a occulté ses réponses données à l'Office cantonal, notamment ses réponses des 12, 13 juin, 17 juillet, 15 septembre et 4 octobre 2017, et qu'elle n'a pas donné suite à ses observations. Elle ajoute que son mari, qui a pu être localisé après le mois de mai 2017, a repris du travail et qu'il est à nouveau bénéficiaire d'une autorisation de séjour.
En premier lieu on relèvera que l'arrêt entrepris a été rendu le 12 septembre 2017 et que, par conséquent, les prétendus courriers des 15 septembre et 4 octobre 2017 ne pouvaient plus être pris en compte par la Cour de justice. S'agissant ensuite des trois autres courriers, il est vrai que la Cour de justice n'en a pas fait mention. Cependant, après consultation du dossier de cette autorité, il appert que la recourante ne lui a transmis aucun document aux dates précitées. Si, comme elle l'affirme, elle a transmis des documents à l'Office cantonal sans en faire parvenir une copie à l'autorité précédente, elle ne devait pas s'attendre à ce que cette dernière les prenne en compte. Au demeurant, la recourante ne fait aucunement mention du contenu de ces écrits et n'explique donc en rien en quoi ceux-ci auraient eu une quelconque influence sur l'issue de la cause. Par conséquent, il ne saurait être question de violation du droit d'être entendu ou d'établissement inexact des faits. Quant à la prétendue autorisation de séjour de son mari, force est de constater que la Cour de justice n'en a pas fait mention. La recourante ne motive néanmoins pas à suffisance (<ref-law>) son grief d'arbitraire dans l'établissement des faits, mais allègue cet élément de fait de manière purement appellatoire. Le Tribunal fédéral statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
Sans que l'on comprenne véritablement sa motivation à leur propos, la recourante invoque une violation des art. 42 à 52 LEtr, ainsi que des art. 3 et 7 ALCP.
3.1. La recourante est une ressortissante bolivienne séparée de son mari, ressortissant italien. L'art. 42 al. 1 LEtr, qui prévoit que le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui, ne confère donc aucun droit à la recourante, son conjoint n'étant pas un ressortissant helvétique. Elle ne saurait pas non plus se prévaloir de l'art. 43 al. 1 LEtr, qui dispose que le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. La recourante ne fait en effet plus ménage commun avec son conjoint, celui-ci ayant disparu sans laisser de traces. Se pose en définitive la question de savoir si la recourante peut se prévaloir de l'art. 50 LEtr.
Aux termes de cette disposition, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie (let. a) ou que la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). Comme l'a jugé récemment le Tribunal fédéral, le conjoint étranger vivant séparé d'un ressortissant d'un Etat membre de l'Union européenne peut se prévaloir de l'art. 50 LEtr, même si son conjoint n'est au bénéfice que d'une autorisation de séjour UE/AELE et pas d'une autorisation d'établissement (arrêt 2C_222/2017 du 29 novembre 2017 consid. 4.7, destiné à publication). En l'espèce, il ressort de l'arrêt entrepris que l'Office cantonal n'a pas délivré l'autorisation de séjour UE/AELE au conjoint de la recourante, puisque celui-ci était introuvable. Ainsi, outre le fait que ce ressortissant de l'Union européenne n'est pas formellement titulaire d'une autorisation de séjour UE/AELE, il n'est nullement établi qu'il se trouve encore en Suisse. Dans ces conditions, la recourante ne saurait invoquer l'art. 50 LEtr. On ajoutera cependant que si le mari de la recourante venait à obtenir une nouvelle autorisation de séjour UE/AELE, l'Office cantonal serait tenu d'examiner le droit de la recourante à demeurer en Suisse, à tout le moins en application de l'art. 50 LEtr.
3.2. La recourante invoque l'ALCP pour pouvoir séjourner en Suisse.
3.2.1. Le conjoint d'une personne ressortissant d'une partie contractante ayant un droit de séjour et ses descendants ont le droit de s'installer avec elle (art. 7 let. d ALCP et art. 3 al. 1 et 2 annexe I ALCP). En cas de séparation des époux, il y a cependant abus de droit à invoquer l'<ref-law> lorsque le lien conjugal est vidé de toute substance et que la demande de regroupement familial vise seulement à obtenir une autorisation de séjour pour l'époux du travailleur communautaire (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 395, 130 II 113 consid. 9.5 p. 134; arrêt 2C_222/2017 du 29 novembre 2017 consid. 3.1, destiné à publication). En l'occurrence, la recourante, comme elle le reconnaît d'ailleurs elle-même, vit séparée de son conjoint, ressortissant d'un Etat membre de l'Union européenne. Il ressort en outre des faits retenus par l'autorité précédente que le mari de la recourante est introuvable et qu'il ne bénéficie plus d'une autorisation de séjour UE/AELE, faute d'exercer une activité lucrative. Dans ces conditions, la recourante ne saurait invoquer son union avec un ressortissant italien pour prétendre à séjourner en Suisse en application des art. 7 let. d ALCP et 3 al. 1 et 2 annexe I ACLP.
3.2.2. Même si la recourante ne l'invoque pas et que la Cour de justice n'a pas examiné cette question, il convient encore de traiter le point de savoir si la recourante peut prétendre à séjourner en Suisse en raison de la nationalité italienne (<ref-law>) de ses enfants (cf. <ref-law> en relation avec <ref-law>).
L'<ref-law> garantit aux personnes n'exerçant pas d'activité économique le droit de séjourner sur le territoire d'une partie contractante, conformément aux dispositions de l'annexe I ALCP relatives aux non-actifs (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, une personne ressortissant d'une partie contractante n'exerçant pas d'activité économique dans le pays de résidence reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins, à condition qu'elle prouve aux autorités nationales compétentes qu'elle dispose pour elle-même et les membres de sa famille de moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale pendant son séjour (let. a) et d'une assurance-maladie couvrant l'ensemble des risques (let. b). L'<ref-law> précise que les moyens financiers nécessaires sont réputés suffisants s'ils dépassent le montant en-dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle, peuvent prétendre à des prestations d'assistance. Selon la jurisprudence Zhu et Chen (cf. arrêt 2C_743/2017 du 15 janvier 2018 consid. 4.1 et les références citées, destiné à la publication), la législation européenne relative au droit de séjour, et en particulier la Directive 90/364/CEE, confère un droit de séjour de durée indéterminée au ressortissant mineur en bas âge d'un Etat membre qui est couvert par une assurance-maladie appropriée et qui est à la charge d'un parent, lui-même ressortissant d'un Etat tiers, dont les ressources sont suffisantes pour que le premier ne devienne pas une charge pour les finances publiques de l'Etat membre d'accueil. Cette pratique permet en outre au parent qui a effectivement la garde de cet enfant de séjourner avec lui dans l'Etat membre d'accueil.
En l'occurrence, les enfants de la recourante sont tous deux de nationalité italienne ce qui, en principe, leur donne un droit, ainsi qu'à la recourante, de pouvoir séjourner en Suisse. Ils doivent toutefois réunir les conditions de l'<ref-law>, en particulier bénéficier de moyens financiers suffisants pour ne pas pouvoir prétendre à des prestations de l'aide sociale. Or, la recourante émarge justement à l'aide sociale depuis 2008. Elle a d'ailleurs requis l'assistance judiciaire pour la présente procédure en confirmant être toujours soutenue par l'Hospice général. Dans ces conditions, ni la recourante, à titre dérivé, ni ses enfants, à titre originaire, ne sauraient prétendre à une autorisation de séjour UE/AELE sur la base de l'<ref-law>.
4.
En tant que la recourante fait valoir une violation des art. 30 LEtr et 31 OASA, ses griefs doivent d'emblée être écartés, dans la mesure où ces dispositions ne confèrent aucun droit à une autorisation de séjour (cf. art. 83 let. c ch. 2 et 5 LTF; arrêt 2C_244/2016 du 17 mars 2016 consid. 3). Reste seule ouverte la voie du recours constitutionnel subsidiaire, laquelle suppose que la recourante ait un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Dans la mesure où elle ne peut pas se prévaloir des art. 30 LEtr ou 31 OASA au vu de leur nature potestative, elle n'a pas une position juridique protégée lui reconnaissant la qualité pour agir au fond sous cet angle (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 197 s.). Même si elle n'a pas qualité pour agir au fond, la recourante peut se plaindre par la voie du recours constitutionnel subsidiaire de la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, pour autant qu'il ne s'agisse pas de moyens ne pouvant être séparés du fond (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 198 s.), ce qu'elle ne fait pas en l'espèce. Le grief de la recourante ne peut ainsi pas être séparé du fond; le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
5.
Finalement, la recourante se prévaut encore des art. 8 CEDH et 11 Cst.
5.1. L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition. Il n'y a toutefois pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est a priori pas violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour. En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 146 s. et les références citées).
En l'occurrence, ni la recourante, ni ses enfants ne jouissent d'un droit de présence en Suisse. Le mari de la recourante, qui, faut-il le rappeler, est introuvable et ne vit donc plus avec sa famille, ne bénéficie pas non plus d'un droit de présence en Suisse. Dans ces conditions, on ne voit pas dans quelle mesure la recourante pourrait prétendre à demeurer en Suisse sur la base de l'art. 8 CEDH. Il ne saurait être question d'une quelconque entrave à la vie familiale, la recourante pouvant sans autre quitter la Suisse avec ses enfants.
5.2. Sous l'angle étroit de la protection de la vie privée, l'art. 8 CEDH n'ouvre le droit à une autorisation de séjour qu'à des conditions restrictives. L'étranger doit en effet établir l'existence de liens sociaux et professionnels spécialement intenses avec la Suisse, notablement supérieurs à ceux qui résultent d'une intégration ordinaire. Le Tribunal fédéral n'adopte pas une approche schématique qui consisterait à présumer, à partir d'une certaine durée de séjour en Suisse, que l'étranger y est enraciné et dispose de ce fait d'un droit de présence dans notre pays. Il procède bien plutôt à une pesée des intérêts en présence, en considérant la durée du séjour en Suisse comme un élément parmi d'autres (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 286 s.).
La recourante, qui émarge depuis 2008 à l'aide sociale, ne présente aucune intégration sociale ou professionnelle particulière en Suisse. Elle ne prétend d'ailleurs pas le contraire. Dans ces conditions, elle ne saurait se prévaloir de l'art. 8 CEDH sous l'angle de la vie privée.
5.3. Dans la mesure où la recourante invoque l'art. 11 Cst., et pour autant que l'on considère son recours comme étant suffisamment motivé sur ce point (<ref-law>), il convient d'emblée d'écarter son grief. En effet, selon la jurisprudence, la garantie de protection des enfants et des jeunes de l'art. 11 Cst. ne confère aucun droit à l'octroi d'une autorisation de séjour (<ref-ruling> consid. 5d p. 392; arrêt 2C_222/2017 du 29 novembre 2017 consid. 5, destiné à publication).
6.
Finalement, en application de l'art. 96 al. 1 LEtr, qui prévoit que les autorités compétentes tiennent compte, en exerçant leur pouvoir d'appréciation, des intérêts publics, de la situation personnelle de l'étranger, ainsi que de son degré d'intégration, il convient encore de retenir que la mesure en cause est proportionnée. La situation personnelle de la recourante, qui vit en Suisse au bénéfice de l'aide sociale et qui ne présente aucune intégration particulière, ne saurait faire échec au refus d'octroi d'une autorisation de séjour. Même s'il faut reconnaître qu'elle séjourne depuis plusieurs années en Suisse, un retour dans son pays d'origine ne saurait être considéré comme insurmontable, ce d'autant moins qu'elle sera accompagnée de ses enfants. En outre, rien n'indique qu'elle ne pourrait pas aller s'établir en Italie, pays d'origine de ses enfants.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. La requête d'effet suspensif est sans objet. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à l'Office cantonal de la population et des migrations et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 5 mars 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette