Fatti:
A.
Il 2 aprile 2020 la A._ SA ha inoltrato un preannuncio di lavoro ridotto al 100% per un periodo probabile dal 2 aprile al 2 luglio 2020 per i suoi dipendenti, indicando che tale misura ha dovuto essere introdotta a causa della "chiusura obbligatoria imposta a partire dal 23.03.2020 da parte del governo ticinese a causa pandemia Covid 19". La Sezione del lavoro del Cantone Ticino con decisione del 14 aprile 2020 ha sollevato opposizione parziale, riconoscendo il diritto alle indennità per lavoro ridotto (ILR) per il periodo dal 2 aprile al 1° ottobre 2020. Il 15 aprile 2020 la A._ SA ha presentato opposizione, sostenendo che l'azienda è stata chiusa dal 23 marzo 2020 per ordine dell'autorità e quindi ha preteso il riconoscimento delle ILR da quella data. Con decisione su opposizione del 16 dicembre 2020 la Sezione del lavoro ha confermato il precedente provvedimento, stabilendo l'inizio del diritto alle ILR dal 2 aprile 2020.
B.
Con sentenza del 26 aprile 2021 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha respinto il ricorso della A._ SA contro la decisione su opposizione.
C.
La A._ SA presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, rinnovando in via principale il riconoscimento del diritto alle ILR dal 23 marzo 2020. In via subordinata, propone il rinvio della causa al Tribunale cantonale delle assicurazioni.
La Sezione del lavoro postula la reiezione del ricorso, mentre la Corte cantonale rinuncia a presentare osservazioni. Le parti hanno ancora replicato e duplicato.

Diritto:
1.
1.1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per quanto attiene invece all'accertamento dei fatti operato dal giudice precedente, esso può essere censurato unicamente se è avvenuto in modo manifestamente inesatto oppure in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.6).
1.2. Prove che sono emerse soltanto nel momento in cui dinanzi all'autorità precedente non era più possibile addurre nuovi fatti o mezzi di prova, in concreto successivamente all'emanazione della sentenza cantonale del 26 aprile 2021, sono irrilevanti dinanzi al Tribunale federale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 3.2.2.2; <ref-ruling> consid. 3.1.2). Il referto del Dr. med. B._ del 20 maggio 2021 successivo all'emanazione della sentenza cantonale, non può essere in ogni caso considerato.
2.
Oggetto del contendere è sapere se la sentenza cantonale, che ha negato il diritto alle ILR precedentemente il 2 aprile 2020, sia lesiva del diritto federale.
3.
3.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha illustrato lo svolgimento della procedura e le disposizioni legali materiali ritenute applicabili, in modo particolare la normativa d'urgenza emessa dal Consiglio federale durante la pandemia e le relative direttive amministrative. Richiamato l'art. 8b dell'ordinanza sulle misure dell'assicurazione contro la disoccupazione riguardo al coronavirus (COVID-19), citata in seguito: ordinanza COVID-19 assicurazione contro la disoccupazione, la Corte cantonale ha stabilito che per le ILR il datore di lavoro non sarebbe stato tenuto a rispettare il termine di preannuncio, ma il preannuncio avrebbe comunque dovuto avere luogo. A sostegno di questa conclusione ha citato le sentenze ATAS/510/2020 del 25 giugno 2020 e ATAS/813/2020 del 28 settembre 2020 della Corte di giustizia del Canton Ginevra e 200 20 551 ALV del 15 ottobre 2020 del Tribunale amministrativo del Canton Berna. I giudici cantonali hanno citato anche le proprie sentenze 38.2020.66 del 1° febbraio 2021, 38.2020.73 del 22 febbraio 2021 e 38.2021.8 dell'8 marzo 2021, le quali hanno ammesso una retroattività della domanda, soltanto se presentata entro il 31 marzo 2020.
3.2. La ricorrente mette in luce che l'8b dell'ordinanza COVID-19 assicurazione contro la disoccupazione ha introdotto numerose facilitazioni, soprattutto nei primi tre mesi della pandemia. Rinvia alla direttiva 2020/06 della SECO. Scopo dell'ordinanza COVID-19 assicurazione contro la disoccupazione sarebbe stata quella di apportare un aiuto concreto e repentino anche ai datori di lavoro che si sono visti imporre la chiusura delle loro attività da un giorno all'altro. Anche l'art. 3 dell'ordinanza COVID-19 perdita di guadagno prevederebbe la nascita del diritto dal quarto giorno successivo all'adempimento delle condizioni, senza nessun termine di attesa. La presenza di una lacuna legislativa sarebbe evidente. Censura una violazione della parità di trattamento tra le ILR Covid 19 e le indennità perdita di guadagno (IPG) Covid 19. Ravvede anche una violazione del divieto dell'arbitrio nell'applicazione dell'art. 8b ordinanza COVID-19 assicurazione contro la disoccupazione.
3.3. Recentemente il Tribunale federale ha precisato che anche l'ordinanza COVID-19 assicurazione contro la disoccupazione (RS 837.033; RU 2020 877) non ha voluto rinunciare al preannuncio scritto, ma al contrario ne ha confermato l'esigenza. L'art. 8b cpv. 2 dell'ordinanza COVID-19 assicurazione contro la disoccupazione ha stabilito che il lavoro ridotto può essere preannunciato anche per telefono. Il datore di lavoro deve confermare il preannuncio telefonico senza indugio e per scritto. Dopo l'entrata in vigore dell'art. 8b ordinanza COVID-19 assicurazione contro la disoccupazione (RU 2020 1075), il Consiglio federale ha voluto dare un termine suppletorio adeguato per permettere ai datori di lavoro di fare valere anche in maniera retroattiva il versamento delle ILR (sentenza 8C_463/2021 del 9 novembre 2021 consid. 4.1, destinanata a pubblicazione). Un inizio retroattivo delle ILR non è esplicitamente previsto dall'ordinanza COVID-19 assicurazione contro la disoccupazione. Tuttavia, secondo la direttiva SECO 2020/10 per preannunci tardivi, che erano stati inoltrati entro il 31 marzo 2020 e che riguardavano le chiusure di attività (ordinate dall'autorità), andava stabilita come data (fittizia) di inoltro quella della misura ordinata dall'autorità (ossia di principio il 17 marzo 2020, ma in talune fattispecie, segnatamente in ambito sciistico il 13 marzo 2020; sentenza 8C_463/2021 consid. 6.3). Nella misura in cui tale facilitazione sia terminata il 31 marzo 2020 (data di entrata/del timbro postale), come previsto dalla direttiva SECO, non si può ravvisare una violazione del diritto federale (cfr. anche sentenza 8C_123/2021 del 7 aprile 2021 consid. 4.3 con riferimenti, in cui il preannuncio è stato presentato nel mese di aprile 2020). Le tesi della ricorrente sono quindi destinate all'insuccesso.
4.
4.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni, dopo avere illustrato le normative relative alla restituzione dei termini (<ref-law> e 58 cpv. 4 OADI), ha ricordato gli elementi di prova addotti dalla ricorrente, concludendo che i certificati medici per malattia non costituissero valide ragioni per accordare ILR retroattive. Il decorso della malattia non aveva richiesto un ricovero ospedaliero, ossia una misura di una gravità tale da avere impedito al presidente del consiglio di amministrazione di adottare i provvedimenti necessari per essere sostituito da un'altra persona. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha quindi rifiutato l'audizione di diversi testimoni, poiché le loro dichiarazioni non avrebbero mutato l'esito della controversia. Per il resto, la ricorrente non avrebbe richiesto l'indizione di un dibattimento nel senso dell'art. 6 CEDU.
4.2. La ricorrente invoca un accertamento manifestamente inesatto dei fatti della Corte cantonale. Nel periodo marzo-aprile 2020 non si sarebbe potuto circolare liberamente, tanto che in Ticino vi sarebbero stati posti blocchi di polizia sulle strade, che rimandavano le persone al proprio domicilio. La circostanza che i dipendenti fossero muniti di messaggeria elettronica sarebbe un'ipotesi insostenibile formulata dai giudici ticinesi. La Corte cantonale sarebbe caduta nell'arbitrio, rifiutando di sentire i testimoni, i quali avrebbero potuto confermare che il presidente del consiglio di amministrazione era a letto a causa del covid e non poteva agire per la ricorrente. Vista la malattia, egli non avrebbe potuto nemmeno incaricare terze persone. Inoltre, i dipendenti, essendo residenti in Italia, non potevano consegnare il loro consenso al lavoro ridotto prima del 2 aprile 2020. Si può quindi riconoscere alla ricorrente un impedimento non colpevole.
4.3. Le critiche contro gli accertamenti di fatti operati dalla Corte cantonale sono inconsistenti. La ricorrente presenta una propria visione degli eventi, ma non ne dimostra la sua manifesta inesattezza. È vero, le autorità consigliavano a quel momento di rimanere a casa. Tuttavia, la ricorrente non dimostra che nemmeno per giustificati motivi, come la compilazione di documenti per l'assicurazione contro la disoccupazione, non fosse possibile recarsi negli uffici dell'azienda. La ricorrente non riesce per il resto a dimostrare la manifesta inesattezza dell'accertamento relativo alla malattia del presidente del consiglio di amministrazione, al quale non era a tal punto invalidante da impedirgli addirittura di presentare un preannuncio entro il 31 marzo 2022. Questo per non dimenticare che secondo l'art. 8b cpv. 2 ordinanza COVID-19 assicurazione contro la disoccupazione permetteva di presentare un preannuncio anche in forma telefonica, possibilità di cui la ricorrente non ha dimostrato di avere fatto uso senza successo (consid. 3.3). Gli impedimenti sollevati dalla ricorrente non sono quindi a tal punto invasivi da giustificare una restituzione del termine.
5.
5.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha esposto gli estremi dell'obbligo di informazione e di consulenza dell'amministrazione come anche le conseguenze di una violazione di tale precetto. I giudici cantonali hanno ricordato che le autorità non hanno avuto il tempo materiale per provvedere a informare i datori di lavoro. In presenza di informazioni contraddittorie, i datori di lavoro dovevano partire dal principio che sarebbe stata la regolamentazione prevista dalla LADI. La ricorrente non avrebbe comunque mai interpellato l'amministrazione, malgrado la chiusura degli uffici. La Sezione del lavoro non avrebbe mai affermato di concedere prestazioni retroattivamente. In tali condizioni, la ricorrente non potrebbe quindi dedurre alcunché. Nemmeno potrebbe fondarsi sulla chiusura delle attività decise dal Consiglio di Stato del Cantone Ticino, poiché tale provvedimento non impediva i lavori di ufficio e il consenso scritto dei dipendenti, per lo più residenti in Italia, si sarebbe potuto ottenere anche tramite messaggeria elettronica.
5.2. La ricorrente lamenta per prima cosa un accertamento manifestamente inesatto dei fatti. Contesta di essere stata sufficientemente informata, alla luce di diversi comunicati stampa emessi dalla Confederazione e dalle autorità ticinesi. Mette in luce altresì la moltidudine di informazioni spesso contraddittorie che assillavano la società in quel momento. A quel tempo si sarebbe sentito parlare di illegalità di chiusure, con conseguenze sulle ILR, per poi passare alle notizie sulla legalizzazione retroattiva delle misure. I media e le autorità all'epoca non avrebbero reso edotti in alcun modo i datori di lavori sulla procedura da seguire. La ricorrente censura poi il mancato riconoscimento di una violazione dell'obbligo di informazione. Sia la Sezione del lavoro sia la SECO sarebbero stati molto carenti: in buona fede la ricorrente sarebbe stata indotta a credere a un versamento retroattivo delle ILR. La ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di non avere considerato nel suo insieme il periodo marzo-aprile 2020. A quel momento tutti gli uffici erano chiusi e nessuno sarebbe stato reperibile per chiedere informazioni. Sapendo sin dall'inizio che l'effetto del preannuncio non poteva essere retroattivo, la ricorrente avrebbe senz'altro agito diversamente.
5.3. Diversamente da quanto pare pretendere la ricorrente, secondo l'<ref-law> (informazione e consulenza) gli organi delle singole assicurazioni sociali non sono tenuti a incitare o a fare in modo che l'assicurato abbia a modificare il suo comportamento personale o professionale al fine di ottenere le maggiori prestazioni possibili (sentenze 9C_557/2010 del 7 marzo 2011 consid. 4.4 e 8C_455/2008 del 24 ottobre 2008 consid. 3.2, entrambe con riferimenti). A ciò si aggiunga che un'informazione scorretta potrebbe aprire unicamente la strada a prestazioni nell'ipotesi in cui l'assicurato dimostra di essere in buona fede (<ref-ruling> consid. 5; cfr. anche sentenza 8C_433/2014 del 16 luglio 2015 consid. 3). Invano, la ricorrente pretende che l'amministrazione avrebbe lasciato intendere per un versamento retroattivo di ILR. In assenza di informazioni chiare, come rettamente affermato dalla Corte cantonale, la ricorrente sarebbe dovuta partire dal presupposto in buona fede che si sarebbero applicate le abituali disposizioni previste dalla LADI, che non prevedono un versamento di prestazioni retroattivo. Anche sotto questo profilo il ricorso si appalesa infondato.
6.
Ne discende che il ricorso deve essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e alla Segreteria di Stato dell'economia (SECO).