Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer war von Anfang Juli 2020 bis Ende März 2021 Mieter und B._ Vermieterin eines möblierten Zimmers in Zürich; C._ ist Kollektivgesellschafter der Liegenschaftsverwalterin. Mit Zahlungsbefehl vom 4. Januar 2022 in der Betreibung Nr. yyy betrieb der Beschwerdeführer C._ über Fr. 9'000.-- wegen "Falscher Berechnung des mtl. Mietzinses". C._ erhob Rechtsvorschlag.
Am 13. Januar 2021 (Poststempel) gelangte der Beschwerdeführer an das Bezirksgericht Zürich als untere kantonale Aufsichtsbehörde über die Betreibungsämter. Mit Zirkulationsbeschluss vom 18. Januar 2022 trat das Bezirksgericht nicht auf die Beschwerde ein.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 25. Januar 2022 (Poststempel) Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 11. Februar 2022 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein.
Dagegen hat der Beschwerdeführer mit einer auf den 17. Februar 2022 datierten Eingabe (Datum der Postaufgabe unbekannt; Eingang beim Bundesgericht am 23. Februar 2022) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen.
2.
Der Beschwerdeführer hat für die Beschwerde ein Couvert des Bundesgerichts aus einem früheren Verfahren verwendet und dieses dem Bundesgericht retour geschickt. Dieses Vorgehen ist missbräuchlich. Zudem kann auf diese Weise das Datum der Postaufgabe nicht eruiert werden. Das Risiko des mangelnden Nachweises der Rechtzeitigkeit der Beschwerde trägt der Beschwerdeführer. Vorliegend ist die Beschwerde allerdings noch vor Ablauf der Beschwerdefrist beim Bundesgericht eingetroffen.
3.
Die Beschwerde an das Bundesgericht hat eine Begründung zu enthalten (<ref-law>), in der in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen ist, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116).
4.
Das Bezirksgericht hat erwogen, auf die Beschwerde sei mangels Zuständigkeit nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer die Beseitigung des Rechtsvorschlags in der Betreibung Nr. yyy verlange. Soweit er sich über die durch die Vermieterin gegen ihn eingeleiteten Betreibungen beschwere, sei darauf mangels einer hinreichenden Begründung nicht einzutreten.
Das Obergericht hat erwogen, der Beschwerdeführer wiederhole im Wesentlichen seine Vorbringen. Nicht einzugehen sei auf Ausführungen zur unentgeltlichen Rechtspflege, denn das Bezirksgericht habe sich mit seinem Gesuch nicht zu befassen gehabt, nachdem es ihm keine Kosten auferlegt habe. Soweit er geltend mache, die Eingabe hätte von Amtes wegen an die zuständige Behörde überwiesen werden müssen, sei darauf hinzuweisen, dass er das Begehren um Beseitigung des Rechtsvorschlags innerhalb der Gültigkeitsdauer des Zahlungsbefehls selber bei der zuständigen Stelle einreichen könne. Er habe keine Frist verpasst und es bestehe kein Rechtsschutzinteresse an einer Weiterleitung. Im Übrigen sei nicht erkennbar, was er aus seinen Vorbringen in Bezug auf den bezirksgerichtlichen Entscheid ableiten wolle.
5.
Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner weitschweifigen und teilweise schwer verständlichen Eingabe nicht mit den obergerichtlichen Erwägungen auseinander und er legt nicht dar, weshalb das Obergericht auf seine Beschwerde hätte eintreten oder eine Weiterleitung seiner Eingabe veranlassen müssen. Es genügt nicht zu behaupten, er habe Beweise vorgelegt. Auf Vorwürfe gegen das Bezirksgericht ist nicht einzugehen (<ref-law>); diese wären vor Obergericht vorzubringen gewesen. Dies gilt insbesondere für den Vorwurf der Befangenheit, soweit er sich gegen das Bezirksgericht richten sollte. Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, der angefochtene Beschluss sei von einem MLaw und damit einem Praktikanten verfasst worden. Er belegt jedoch nicht, dass der in Vertretung der zuständigen Gerichtsschreiberin unterzeichnende Gerichtsschreiber MLaw D._ tatsächlich Praktikant ist. Dass aus dem Titel MLaw nichts über die berufliche Stellung der betreffenden Person abgeleitet werden kann, wurde dem Beschwerdeführer bereits früher erläutert (Urteil 5A_48/2021 vom 1. Februar 2021 E. 4).
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (<ref-law>).
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, mitgeteilt.
Lausanne, 1. März 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg