Sachverhalt:
A.
Das Aktienkapital der B._ AG (Aktiengesellschaft; Beschwerdegegnerin) von Fr. 750'000.-- ist eingeteilt in 180'660 Namenaktien zu Fr. 3.-- und 693'400 Namenaktien zu Fr. 0.30 (Stimmrechtsaktien). Daneben besteht ein Partizipationskapital von Fr. 702'000.--, eingeteilt in 234'000 Inhaber-Partizipationsscheine zu Fr. 3.--. Im Jahre 1987 hatte die Aktiengesellschaft Partizipationsscheine mit einem Nennwert von Fr. 20.-- eingeführt. 1992 hat sie ihre Statuten überarbeitet und die Rechte der Partizipanten geregelt. Seit einer partiellen Statutenrevision im Jahre 1996 lautet Art. 29 der Statuten wie folgt:
" (A.a.a.a.1) Vom Jahresgewinn sind 5% der allgemeinen Reserve zuzuweisen, bis diese die Höhe von 20% des Aktienkapitals erreicht hat.
(A.a.a.a.1.1) Vom restlichen Jahresgewinn erhalten die Partizipanten eine Vorzugsdividende bis zu 5% des Nominalwerts der Partizipationsscheine. Der noch verbleibende Rest des Gewinns steht unter den gesetzlichen Bestimmungen über weitere Zuweisungen an die allgemeine Reserve zur freien Verfügung der Generalversammlung. Weitere Gewinne sind jedoch gleichmässig im Verhältnis zum Nennwert der Wertpapiere an die Aktionäre und die Partizipanten auszuschütten.
(A.a.a.a.1.2) Die Generalversammlung kann neben dem gesetzlichen Reservefonds die Anlage besonderer Reserven beschliessen, die zu ihrer freien Verfügung stehen."
Die Nennwerte der Aktien und der Partizipationsscheine der Beklagten wurden mehrmals gleichmässig herabgesetzt:
Jahr: Reduktion: Nennwert Stimmrechtsaktien in Fr.: Nennwert Stammaktien in Fr.: Nennwert Partizipationsscheine in Fr.: bis 2005 10.-- 100.-- 20.-- 2004/05 10 % 9.-- 90.-- 18.-- 2005/06 16.67 % 7.50 75.-- 15.-- 2006/07 20 % 6.-- 60.-- 12.-- 2007/08 25 % 4.50 45.-- 9.-- 2008/09 33.34 % 3.-- 30.-- 6.-- 2013 0.60 6.-- 6.-- 2015 25 % 0.45 4.50 4.50 2016 33.34 % 0.30 3.-- 3.--
Die Kapitalherabsetzungen wurden an den ordentlichen Generalversammlungen der Aktiengesellschaft beschlossen. Eine besondere Versammlung der Partizipanten fand jeweils nicht statt, ihre Zustimmung wurde nicht eingeholt. Bei der Nennwertreduktion der Aktien im Jahre 2013 handelte es sich nicht um eine Kapitalherabsetzung, sondern um eine Umwandlung von Stimmrechtsaktien in Stammaktien mit nachfolgendem Aktiensplit.
B.
Am 30. April 2018 fand die ordentliche Generalversammlung der Aktiengesellschaft für das Geschäftsjahr 2017 statt. A._ (Kläger; Beschwerdeführer) liess sich an dieser Generalversammlung als Aktionär vertreten und stellte zu Traktandum 4 "Verwendung des Geschäftsergebnisses 2017" den Antrag, zusätzlich zu der vorgesehenen Ausschüttung einer Dividende von Fr. 5.-- pro Partizipationsschein eine Vorzugsdividende von Fr. 0.15 pro Partizipationsschein auszubezahlen. Da der Verwaltungsrat der Aktiengesellschaft seinen Antrag nicht zur Beratung und Abstimmung zuliess und die Generalversammlung den Beschluss über die Verwendung des Geschäftsergebnisses für das Jahr 2017 entsprechend dem Antrag des Verwaltungsrates fasste, focht er den Beschluss vom 30. April 2018 mit Klage vom 2. Juli 2018 beim Handelsgericht des Kantons Bern an. Er beantragte im Wesentlichen, den unter Traktandum Nr. 4 gefassten Beschluss aufzuheben, und verlangte von der Aktiengesellschaft Fr. 152'504.-- sowie Fr. 472'762.40 (Betrag gemäss Replik; ursprünglich wurden Fr. 320'258.40 verlangt) nebst Zins. Eventualiter sei die Aktiengesellschaft zu verpflichten, Generalversammlungsbeschlüsse zu fassen, wonach für die Geschäftsjahre 2012, 2013, 2014 und 2016 eine jeweils betraglich pro Partizipationsschein festgesetzte Vorzugsdividende auszuschütten sei.
Mit Entscheid vom 4. Oktober 2019 hob das Handelsgericht den unter Traktandum Nummer 4 gefassten Beschluss der Beklagten vom 30. April 2018 über die Verwendung des Geschäftsergebnisses 2017 auf und wies die Klage soweit weitergehend ab. Es kam zum Schluss, gestützt auf die Statuten bestehe eine Pflicht zur Ausrichtung einer Vorzugsdividende von 5 % an die Partizipanten. Entgegen der Ansicht des Klägers sei allerdings nicht auf die Höhe des ursprünglichen Nominalwerts der Partizipationsscheine von Fr. 20.-- abzustellen. Zwar war nach Ansicht des Handelsgerichts mit jeder Herabsetzung des Nennwerts der Partizipationsscheine ein Vorrecht der Partizipanten beschränkt worden, so dass gemäss Art. 656f. Abs. 4 OR eine Sonderversammlung hätte durchgeführt werden müssen. Da aber die Partizipanten die Herabsetzungsbeschlüsse nicht angefochten hätten, seien diese wirksam geworden und hätten sich die Bemessungsmodalitäten der Vorzugsdividende geändert. Für die Geschäftsjahre 2013 und 2014 sei eine dieser Bemessungsgrundlage entsprechende Vorzugsdividende ausbezahlt worden, in den Jahren 2012 und 2016 sei dagegen keine (2016) oder eine zu geringe (3.33 %; 2012) ausbezahlt worden. Die entsprechenden Beschlüsse seien aber nicht angefochten worden, weshalb auch sie definitive Gültigkeit erlangt hätten. In Bezug auf das Geschäftsjahr 2017 kam das Handelsgericht zum Schluss, entgegen einer zu einem früheren Rechtszustand ergangenen Rechtsprechung (BGE 29 II 452 und BGE 53 II 250) und der wohl herrschenden Lehre bestehe kein direktes Klagerecht des Klägers. Vielmehr habe er die erneute Beschlussfassung der Generalversammlung abzuwarten, denn die Dividendenforderung entstehe erst mit dem entsprechenden Beschluss der Generalversammlung.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Kläger dem Bundesgericht im Wesentlichen, den Entscheid des Handelsgerichts aufzuheben, soweit seine Klage abgewiesen wurde, und er wiederholt seine beiden Forderungsbegehren über Fr. 152'504.-- und Fr. 472'762.40 nebst Zins. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, während das Handelsgericht auf den angefochtenen Entscheid verweist und auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft aber unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116).
Die Beschwerdegegnerin stellt in ihrer Beschwerdeantwort die Erwägungen der Vorinstanz bezüglich der Pflicht, eine Vorzugsdividende auszurichten, nicht in Abrede. Insoweit ist der angefochtene Entscheid nicht zu überprüfen. Dagegen bestreitet die Beschwerdegegnerin wie bereits vor der Vorinstanz auch vor Bundesgericht die Legitimation des Beschwerdeführers zur Geltendmachung der Forderungsbegehren. Weil der Beschwerdeführer lediglich Zessionen datiert aus dem Jahr 2018 vorbringe, mit denen die Rechte mit einem Nennwert von Fr. 3.-- abgetreten worden seien, fehle die Legitimation für die Jahre 2013-2017 vollständig und mit Blick auf das Jahr 2018 mit Bezug auf die Höhe der Forderung. Diese Frage muss indessen nicht behandelt werden, sofern die Vorinstanz zu Recht davon ausging, dem Beschwerdeführer stehe kein direktes Forderungsrecht zu.
2.
Der Beschwerdeführer ist unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (BGE 29 II 452; 53 II 250) der Auffassung, die Partizipanten hätten aufgrund von Art. 656 OR einen direkten statutarischen Anspruch auf Zahlung einer Vorzugsdividende. Der Anspruch entstehe im Zeitpunkt, in dem die Generalversammlung die Erfolgsrechnung genehmige. Ein Beschluss der Generalversammlung über die Vorzugsdividende sei nicht notwendig. Es handle sich um einen Individualanspruch, der mit Leistungsklage durchgesetzt werden könne. Die Leistungsklage sei vom Bundesgericht immer unabhängig von der Anfechtungsklage behandelt worden (BGE 29 II 452; 53 II 250), und zwar auch später betreffend Tantiemenforderungen von Verwaltungsräten (BGE 75 II 149; Urteil des Bundesgerichts 4C_386/2002 vom 12. Oktober 2004). Vor diesem Hintergrund könne er seine Forderungen auf Vorzugsdividenden für die Jahre 2012 bis 2016 geltend machen, obwohl die Beschlüsse über die ordentliche Dividende nicht angefochten worden sind. Dies ergebe sich auch aus der Formulierung von Art. 656 OR.
3.
Die Generalversammlung kann nach Massgabe der Statuten oder auf dem Wege der Statutenänderung die Ausgabe von Vorzugsaktien beschliessen oder bisherige Aktien in Vorzugsaktien umwandeln (Art. 654 Abs. 1 OR). Durch die Ausgabe von Vorzugs- oder Prioritätsaktien wird neben den Stammaktionären eine besondere Kategorie von Aktionären geschaffen, denen durch die Statuten ein Vorrecht eingeräumt wird (MARTIN LIEBI, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, Bd. II, 5. Aufl. 2016, N. 1 zu Art. 654-656 OR). Die Vorzugsaktien geniessen gegenüber den Stammaktien die Vorrechte, die ihnen in den ursprünglichen Statuten oder durch Statutenänderung ausdrücklich eingeräumt sind. Sie stehen im Übrigen den Stammaktien gleich. Die Vorrechte können sich namentlich auf die Dividende mit oder ohne Nachbezugsrecht, auf den Liquidationsanteil und auf die Bezugsrechte für den Fall der Ausgabe neuer Aktien erstrecken (Art. 656 Abs. 1 und 2 OR). Gemäss Art. 656a Abs. 2 OR finden die Bestimmungen über das Aktienkapital, die Aktie und den Aktionär grundsätzlich auch auf das Partizipationskapital, den Partizipationsschein und den Partizipanten Anwendung. Deshalb können auch Partizipationsscheine mit Vorrechten verbunden werden (LIEBI, a.a.O., N. 15 und 16 zu Art. 654-656 OR; THOMAS MEISTER, Hybride Finanzierungsinstrumente und -vehikel im grenzüberschreitenden Verhältnis, in: ASA 70 S. 97 ff., 100 und 102). Das Dividendenvorrecht ist das bedeutendste Vorrecht (LIEBI, a.a.O., N. 15 und 16 zu Art. 654-656 OR).
3.1. In welchem Zeitpunkt und unter welchen Voraussetzungen ein Forderungsrecht der privilegierten Aktionäre gegenüber der Gesellschaft besteht, ist in der Lehre umstritten:
3.1.1. Gestützt auf BGE 29 II 452 E. 5 S. 468 ff. und BGE 53 II 250 E. 5 S. 266 f. wird die Auffassung vertreten, das Dividendenvorrecht konkretisiere sich im Zeitpunkt des Gewinnverwendungsbeschlusses der Generalversammlung in einer Forderung. Es bedürfe keiner besonderen Beschlussfassung, sofern die Statuten die Verteilung des Bilanzgewinns und den Umfang des Vorrechts regeln. In diesen Fällen entstehe der Anspruch auf Dividende bereits im Zeitpunkt "der Tatsache des Vorhandenseins eines nach den Statuten zur Verteilung unter die Aktionäre bestimmten Bilanzgewinns", d.h. im Zeitpunkt der Genehmigung der Jahresrechnung und des Beschlusses über die Gewinnverteilung. Der Anspruch werde fällig, sobald ein (statutenwidriger) Gewinnverwendungsbeschluss der GV ergangen sei. Den Vorzugsaktionären komme ab diesem Zeitpunkt eine gegen die AG durchsetzbare Forderung auf Ausrichtung des Bilanzgewinns zu, der auf das in den Statuten festgelegte Dividendenvorrecht entfalle (LIEBI, a.a.O., N. 16 zu Art. 654-656 OR mit Hinweisen, auch auf die bereits vom Beschwerdeführer angeführte Praxis des Bundesgerichts zur Tantieme in BGE 75 II 25 [recte: 149] und dem zit. Urteil 4C.386/2002 E. 3.4.2, wobei der Autor erkannt hat, dass diesbezüglich der zwischen der AG und dem VR abgeschlossene Geschäftsbesorgungsvertrag eine wichtige Rolle spielt; DERSELBE, Vorzugsaktien, 2008, 180 f. Rz. 238 f.; vgl. BAHAR/ PEYER, in: Zürcher Kommentar, Handschin [Hrsg.], 2. Auf. 2016, N. 88 zu Art. 654-656 OR; KNOBLOCH, Das System zur Durchsetzung von Aktionärsrechten, 2011, S. 248; vgl. auch URS KÄGI, Kapitalerhaltung als Ausschüttungsschranke, 2012, S. 225 f. § 5 Rz. 24, der aber auf das Spannungsverhältnis zur Gewinnverwendungskompetenz der Generalversammlung hinweist, in dem ein derartiger Anspruch auf Dividendenausrichtung stünde).
Aus der dargelegten Einschätzung wird zum Teil die Konsequenz gezogen, es liege im Falle eines das statutarisch exakt festgelegte Dividendenvorrecht verletzenden Gewinnverwendungsbeschlusses kein die Nichtigkeit rechtfertigender gravierender Fall vor, und es müsse auch keine Anfechtungsklage i.S.v. Art. 706 Abs. 1 Ziff. 1 OR angestrengt werden. Beide Rechtsbehelfe würden in dieser Minderheitenschutzkonstellation zu kurz greifen, weil sie den statutenwidrigen Gewinnverwendungsbeschluss lediglich ex tunc dahinfallen lassen bzw. kassieren würden (LIEBI, a.a.O., N. 16 zu Art. 654-656 OR; DERSELBE, Vorzugsaktien, S. 183 Rz. 242).
3.1.2. Ein anderer Teil der Lehre, auf den sich die Vorinstanz beruft, ist der Ansicht, die frühere Praxis des Bundesgerichts sei mit dem heute geltenden Recht unvereinbar (PETER BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl 2009, S. 534; ROHDE/BERGER, Privatautonomer Schutz der Minderheitsrechte oder Mehrheitsrechte in den Statuten oder Gesellschaftsverträgen der Aktiengesellschaft und der Gesellschaft mit beschränkter Haftung, in: Entwicklungen im Gesellschaftsrecht XI, Peter V. Kunz und andere [Hrsg.], 2016, S. 93 ff. 100 f. mit Hinweisen; vgl. auch MEISTER, a.a.O., S. 102). Ein Teil dieser Lehre ist der Auffassung, eine Schuld der (nicht in Liquidation befindlichen) Gesellschaft gegenüber den Aktionären entstehe rechtmässig nur aus einem Dividendenbeschluss, der die fünf gesetzlichen Voraussetzungen erfülle - darunter eine Zustimmung der Mehrheit der in der Generalversammlung stimmberechtigten Aktionäre -, oder aber aus einem Kapitalherabsetzungsbeschluss. Die Festsetzung einer Dividende und damit die Schaffung einer Schuld der Gesellschaft im entsprechenden Betrag gegenüber den Aktionären sei eine unübertragbare Zuständigkeit der Generalversammlung. Eine Statutenbestimmung, die etwas anderes vorsieht, oder ein Gewinnverteilungsbeschluss des Verwaltungsrates, der sich nicht auf einen Generalversammlungsbeschluss stützt, sei nichtig (BÖCKLI, a.a.O., S. 534).
3.2. Unabhängig von der Frage, ob die Entscheide BGE 29 II 452 E. 5 S. 468 ff. und BGE 53 II 250 E. 5 S. 266 f. mit Blick auf die zwischenzeitlich erfolgten Gesetzesrevisionen noch einschlägig sind, kann daraus nicht abgeleitet werden, der Partizipant könne auch ohne Anfechtung der statutenwidrigen Beschlüsse seine statutenmässigen Ansprüche auf Dividende durchsetzen.
3.2.1. Sowohl in BGE 29 II 452 als auch in BGE 53 II 250 fochten die damaligen Kläger den das Vorrecht verletzenden Generalversammlungsbeschluss an, und das Bundesgericht gab in den genannten Entscheiden der Anfechtung statt. Im Rahmen der Anfechtung hatte es geprüft, in welchem Mass die Voraussetzungen, unter denen die Generalversammlung die Vorrechte (durch Schaffung ausserordentlicher Reserven) im konkreten Fall einschränken durfte, gegeben waren. Das Bundesgericht hatte mithin bereits beurteilt, dass die Voraussetzungen für einen Beschluss, der zur Klagegutheissung im Widerspruch stünde, nicht gegeben waren. Nur für diese Konstellation (und die damals geltende Rechtslage) sind die zitierten Entscheide direkt einschlägig. Aus BGE 29 II 452 E. 5 kann (entgegen LIEBI, Vorzugsaktien, a.a.O., S. 183 Rz. 242) nicht abgeleitet werden, es müsse keine Anfechtungsklage i.S.v. Art. 706 Abs. 1 Ziff. 1 OR angestrengt werden (vgl. KNOBLOCH, a.a.O., S. 247 Fn. 1029). Das Bundesgericht hält in BGE 29 II 452 E. 5 S. 470 ausdrücklich fest, das zweite Klagebegehren (das Leistungsbegehren) erscheine insoweit als begründet, als es die Ausführung des Urteils über das erste Begehren (die Ungültigerklärung des Beschlusses der Generalversammlung) mit Bezug auf die damaligen Kläger darstelle, und sei in diesem beschränkten Masse gutzuheissen. Das Bundesgericht bezog sich mithin ausdrücklich auf die erfolgte Anfechtung, der es für den Umfang der Klagegutheissung Bedeutung zumass.
3.2.2. Mit der hier interessierenden Frage, ob eine Anfechtung des statutenwidrigen Generalversammlungsbeschlusses nötig ist, damit eine berechtigte Person die ihr statutarisch zustehenden Rechte geltend machen kann, hat sich das Bundesgericht im Zusammenhang mit der Ausschüttung von Tantiemen befasst. Aus dieser Rechtsprechung kann für die hier wesentliche Frage aber nichts abgeleitet werden. Zwar steht danach den Mitgliedern des Verwaltungsrates gegenüber der Gesellschaft ein Rechtsanspruch auf die Tantieme zu, den sie mit Leistungsklage gegenüber der Gesellschaft geltend machen können, wenn die Statuten der Generalversammlung die Ausrichtung von Tantiemen nicht nur fakultativ erlauben, sondern diese in einem bestimmten Mass zwingend vorschreiben und die statutarischen Voraussetzungen erfüllt sind. Es ist nicht notwendig, dass die Mitglieder des Verwaltungsrates den Generalversammlungsbeschluss, der diesen Anspruch missachtet, nach Art. 706 OR anfechten (zit. Urteil 4C_386/2002 E. 3.4.2). Begründet wird diese Ansicht unter anderem mit einem Verweis auf BGE 75 II 149 sowie damit, dass der Rechtsanspruch Bestandteil des zwischen der Gesellschaft und den einzelnen Mitgliedern des Verwaltungsrats bestehenden synallagmatischen Rechtsverhältnisses bilde, das in einzelnen Punkten auch durch die Statuten geregelt sei (zit. Urteil 4C_386/2002 E. 3.4.2). In BGE 75 II 149 E. 2a S. 153 wird hervorgehoben, der Verwaltungsrat mache einen vertraglichen Anspruch geltend wie ein beliebiger Dritter, der seine Ansprüche unabhängig von den Beschlüssen der Generalversammlung geltend machen könne. Das Bundesgericht wies in BGE 75 II 149 E. 2b S. 154 auf die unterschiedlichen Interessen der verschiedenen Verwaltungsratsmitglieder hin sowie darauf, dass diese ihre allfälligen Ansprüche selbst gegenüber der Gesellschaft geltend machen könnten, was sich ohne weiteres erklärt, wenn man den Anspruch aus dem Vertragsverhältnis zwischen den einzelnen Verwaltungsratsmitgliedern und der Gesellschaft ableitet. Diese Vertragsverhältnisse können völlig unabhängig voneinander bestehen. Der hier zu beurteilende Fall liegt anders, geht es doch um ein sämtlichen Partizipanten zustehendes Privileg, auf das sie alle aufgrund ihrer Stellung als Partizipanten Anspruch erheben können. Es geht nicht um die Begleichung einer vertraglichen Forderung, sondern um einen Anspruch auf Dividendenausschüttung. Aus der bisherigen Rechtsprechung kann mithin für die Frage, ob eine Anfechtung der das Privileg missachtenden Gesellschaftsbeschlüsse erfolgen muss, um sich die aus dem Privileg fliessenden Rechte zu sichern, nichts abgeleitet werden.
3.3. Mit der Vorinstanz ist eine Anfechtung der die Privilegien missachtenden Beschlüsse der Generalversammlung zu verlangen:
3.3.1. Gemäss Art. 706 Abs. 1 OR können der Verwaltungsrat und jeder Aktionär Beschlüsse der Generalversammlung, die gegen das Gesetz oder die Statuten verstossen, beim Richter mit Klage gegen die Gesellschaft anfechten. Anfechtbar sind insbesondere Beschlüsse, die unter Verletzung von Gesetz oder Statuten oder in unsachlicher Weise Rechte von Aktionären entziehen oder beschränken (Art. 706 Abs. 2 Ziff. 1 und 2 OR). Das Urteil, das einen Beschluss der Generalversammlung aufhebt, wirkt für und gegen alle Aktionäre (Art. 706 Abs. 5 OR). Es handelt sich um ein auflösendes Gestaltungsurteil, das zu einer rückwirkenden Aufhebung des angefochtenen Generalversammlungsbeschlusses führt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 211 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 390). Das Anfechtungsrecht erlischt, wenn die Klage nicht spätestens zwei Monate nach der Generalversammlung erhoben wird (Art. 706a Abs. 1 OR).
3.3.2. Nur bei einer Pflicht zur Anfechtung ist gewährleistet, dass die pflichtwidrige Missachtung von Privilegien bei allen Betroffenen gleichermassen beseitigt wird. Es war ein Anliegen der Revision, als mögliche Rechtsfolgen einer Aktionärsrechtsverletzung nur noch die Nichtigkeit oder die Anfechtbarkeit zuzulassen. Es sollte nicht mehr vorkommen, dass gewisse Generalversammlungsbeschlüsse nur noch für diejenigen Aktionäre gelten, die einem Beschluss zugestimmt haben, nicht aber für die andern. Die relative Unwirksamkeit sei mit dem Grundsatz der Rechtsgleichheit und dem Rechtssicherheitsinteresse nicht vereinbar (Botschaft vom 23. Februar 1983 über die Revision des Aktienrechts; BBl 1983 II 822 f. Ziff. 210.2). Ähnliche Probleme würden sich aber stellen, wollte man den Vorzugsaktionären ein individuelles Klagerecht zuerkennen. Es wäre nicht gewährleistet, dass es zu einheitlichen Entscheiden kommt. Würde man Vorzugsaktionären ohne Anfechtung der Beschlüsse einen persönlichen Anspruch wegen mangelhafter Erfüllung zuerkennen, bestünde zudem die Gefahr, dass aufgrund der Beschlüsse mehr verteilt wurde, als (bei Berücksichtigung der Privilegien) noch zur Verteilung zur Verfügung stand. Insoweit stellt sich zwar bei Tantiemen ein analoges Problem, es stellt sich aber mit Blick auf die besondere Position der Verwaltungsräte als Partei eines persönlichen Vertrages mit der Gesellschaft und ihre insoweit analoge Rechtsstellung zu einem unbeteiligten Dritten unter anderen Vorzeichen: Mit der Auszahlung an die Verwaltungsräte werden Gläubiger der Gesellschaft befriedigt. Es besteht mithin nicht die Gefahr, dass Substrat, das die Befriedigung der Gesellschaftsgläubiger sicherzustellen hat, für eine Gewinnausschüttung an die Kapitalgeber (Aktionäre) herangezogen wird. Mit der Stellung eines unbeteiligten Dritten als Gläubiger der Gesellschaft lässt sich die Situation der Vorzugsaktionäre in Bezug auf ihren Dividendenanspruch nicht vergleichen.
3.3.3. An dieser Sichtweise ist auch in Bezug auf Partizipanten festzuhalten. Die Partizipanten bilden mit den Aktionären grundsätzlich eine Schicksalsgemeinschaft (Art. 656f Abs. 1 und 2 OR; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 211; vgl. BBl 1983 II 771 Ziff. 132.5 und 803 Ziff. 206.33 zu Art. 656f E-OR). Der Partizipationsschein verbrieft eine Beteiligung und nicht ein Gläubigerrecht (BBl 1983 II 803 Ziff. 206.33 zu Art. 656f E-OR). Zwar steht dem Partizipanten begriffsnotwendig kein Stimmrecht zu und sind ihm, sofern die Statuten nichts anderes bestimmen, auch keines der damit zusammenhängenden Rechte zu gewähren (Art. 656c Abs. 1 OR). Dem Partizipanten stehen nach Art. 656a Abs. 2 i.V.m. Art. 706 OR aber die gleichen Anfechtungsrechte wie dem Aktionär zu (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 211; vgl. BBl 1983 II 802 Ziff. 206.31 und 878 Ziff. 317.31 zu Art. 656d E-OR). Den Partizipanten muss zudem die Einberufung der Generalversammlung zusammen mit den Verhandlungsgegenständen und den Anträgen bekannt gegeben werden. Jeder Beschluss der Generalversammlung ist unverzüglich am Gesellschaftssitz und bei den eingetragenen Zweigniederlassungen zur Einsicht der Partizipanten aufzulegen. Die Partizipanten sind in der Bekanntgabe darauf hinzuweisen (Art. 656d Abs. 1 OR). Damit wird gewährleistet, dass der Partizipant sich die zur Anfechtung nötigen Informationen rechtzeitig verschaffen kann (vgl. BBl 1983 II 878 Ziff. 317.31 zu Art. 656d E-OR).
3.3.4. Gemäss Art. 706b OR können sich Beschlüsse der Generalversammlung allerdings auch als nichtig erweisen - eine Anfechtung wäre diesfalls nicht notwendig.
3.3.4.1. Nichtig sind insbesondere Beschlüsse, die vom Gesetz zwingend gewährte Rechte des Aktionärs entziehen oder beschränken, Kontrollrechte von Aktionären über das gesetzlich zulässige Mass hinaus beschränken oder die Grundstrukturen der Aktiengesellschaft missachten bzw. die Bestimmungen zum Kapitalschutz verletzen (Art. 706b Ziff. 1-3 OR; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 212). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist bei der Annahme von Nichtigkeit freilich Zurückhaltung geboten (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 465; <ref-ruling> E. 3b S. 474). Denn aus Gründen der Rechtssicherheit sind rechtswidrige Generalversammlungsbeschlüsse vermutungsweise nur anfechtbar und nicht nichtig (BBl 1983 II 884 Ziff. 312 zu Art. 660 E-OR; Urteil des Bundesgerichts 4A_10/2012 vom 2. Oktober 2012 E. 4). Auf Nichtigkeit kann nur aus zwingenden Gründen erkannt werden, so etwa wenn mit dem entsprechenden Aktionärsrecht derart gewichtige öffentliche Interessen verbunden sind, dass sie das ebenfalls öffentliche Rechtssicherheitsinteresse überwiegen (BBl 1983 II 884 Ziff. 312 zu Art. 660a E-OR).
3.3.4.2. Die Nichtigkeit von Beschlüssen ist vom Richter jederzeit von Amtes wegen festzustellen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 513; <ref-ruling> E. 1 S. 387). Auch ein Dritter, der ein Interesse hat, könnte sich daher grundsätzlich auf die Nichtigkeit berufen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 465; <ref-ruling> E. 1.3.4 am Ende S. 58). Die Missachtung der Ausschüttungsprivilegien (beispielsweise indem im Gesetz und in den Statuten nicht vorgesehene Reserven gebildet werden) könnte sich aber langfristig auch zu Gunsten der privilegierten Aktionäre oder Partizipanten auswirken. Dies spricht gegen die Annahme einer von Amtes wegen zu berücksichtigenden Nichtigkeit. Auch unter dem Gesichtspunkt der Rechtssicherheit erscheint es wesentlich, dass über die vorzunehmenden Ausschüttungen nicht längere Zeit Unklarheit herrscht. Daher sind die das Dividendenvorrecht verletzenden Beschlüsse bloss anfechtbar (vgl. KNOBLOCH, a.a.O., S. 249 f.). Soweit keine Anfechtung der entsprechenden Generalversammlungsbeschlüsse erfolgt ist, kann der Beschwerdeführer auch keine Forderungen geltend machen.
3.4. Den Generalversammlungsbeschluss vom 30. April 2018 für das Geschäftsjahr 2017 hat der Beschwerdeführer dagegen erfolgreich angefochten. Insoweit wären die Voraussetzungen, unter denen die BGE 29 II 452 und BGE 53 II 250 dem Vorzugsaktionär einen direkten Anspruch gegen die Gesellschaft einräumen, an sich gegeben. Es fragt sich aber, ob die Entscheide mit Blick auf die seither eingetretenen Gesetzesänderungen weiterhin Geltung beanspruchen können.
3.4.1. BGE 53 II 250 erklärt im Wesentlichen, nach feststehender Rechtsprechung des Bundesgerichts bedürfe es, sofern die Statuten die Verteilung und das Mass der Dividende genau regelten, keiner besonderen Beschlussfassung zur Entstehung des Dividendenrechtes. Demnach seien die Aktionäre, denen durch einen statutenwidrigen Beschluss die Dividende entzogen worden sei, berechtigt, Wiederherstellung der Verletzung nicht nur in der Form der Ungültigkeitserklärung des Beschlusses zu verlangen, sondern auch in der Form der Klage auf Leistung der widerrechtlich entzogenen Dividende (BGE 53 II 250 E. 5 S. 266). Begründet wird diese Auffassung im Wesentlichen einzig durch einen Verweis auf BGE 29 II 469/70.
3.4.2. BGE 29 II 452 erging noch unter dem Bundesgesetz vom 14. Juni 1881 über das Obligationenrecht (aOR; BBl 1881 III 109). Für diesen Entscheid war massgebend, dass die Statuten, wenn sie ein Recht der Aktionäre auf Dividende festsetzten, damit ein Sonderrecht schafften, das gemäss Art. 627 aOR (allerdings unter Einschränkung von Art. 631 Abs. 2 aOR) nicht angetastet werden dürfe. Einer besonderen Beschlussfassung bedürfe es, wenn die Statuten die Verteilung und das Mass der Dividende genau regelten, nicht. Daraus wird der in BGE 53 II 250 wiedergegebene Schluss gezogen, demnach seien die Aktionäre, denen durch einen statutenwidrigen Beschluss die Dividende entzogen worden sei, berechtigt, Wiederherstellung der Verletzung nicht nur in der Form der Ungültigkeitserklärung des Beschlusses zu verlangen, sondern auch in der Form der Leistungsklage, nämlich der Klage auf Leistung der widerrechtlich entzogenen Dividende (BGE 29 II 452 E. 5 S. 469 ff.).
3.4.2.1. Art. 627 Abs. 1 aOR hält fest, wohlerworbene Rechte der Aktionäre könnten denselben nicht durch Mehrheitsbeschlüsse der Generalversammlung entzogen werden. Nach Art. 631 aOR darf die Dividende erst festgesetzt werden, nachdem die statutengemässe Ausstattung des Reservefonds vom Reingewinn in Abzug gebracht ist (Abs. 1). Die Generalversammlung ist befugt, vor Verteilung der Dividende auch solche Reserveanlagen, welche nicht in den Statuten vorgesehen sind, zu beschliessen, sofern die Sicherstellung des Unternehmens es erfordert (Abs. 2).
3.4.2.2. Dieser Hintergrund relativiert bereits die in BGE 29 II 452 E. 5 S. 469 f. enthaltenen Aussagen. Der Vorbehalt von Art. 631 aOR stellt klar, dass der Anspruch, der dem einzelnen Aktionär zuerkannt wird, dadurch bedingt ist, dass die Generalversammlung keine zur Sicherstellung des Unternehmens erforderlichen Reserveanlagen beschliesst. Insoweit bedurfte es zur Entstehung des Anspruchs zwar nicht zwingend eines Beschlusses der Gesellschaft, wohl aber der Klarheit, dass keine zusätzliche Reserveanlagen beschlossen werden. Diesen Punkt hatte das Bundesgericht im Rahmen der Anfechtung des Beschlusses der Generalversammlung im damals zu beurteilenden Fall bereits geklärt (BGE 29 II 452 E. 4 S. 466 f.; vgl. auch MARKUS D. VISCHER, Die Geschäftsausübung für die AG in ihrem Gründungsstadium, in: SZW 2014 S. 63 ff., 72 Fn. 119).
3.4.3. Das für BGE 29 II 452 massgebende Konzept wohlerworbener Rechte der Aktionäre fand sich zunächst auch im neuen Recht wieder (Art. 627 OR [1912]; AS 27 513, später: aArt. 646 OR; BS 2 338). Die Revision, welche die Partizipationsscheine gesetzlich regelte, gab indessen die individualrechtliche Ausgestaltung der wohlerworbenen Aktionärsrechte auf (BBl 1983 II 822 Ziff. 210.2). In diesem Zusammenhang wurde, wie bereits dargelegt, mit Blick auf die Rechtsgleichheit und das Rechtssicherheitsinteresse auch auf das Konstrukt der relativen Unwirksamkeit verzichtet. Beides spricht gegen eine unveränderte Fortführung der in BGE 29 II 452 begründeten Rechtsprechung. Insoweit greift die Einschätzung, es lasse sich nicht erkennen, dass der Gesetzgeber zum OR 1991 an der den BGE 29 II 452 und 53 II 250 zugrundeliegenden Regelung etwas habe ändern wollen (KNOBLOCH, a.a.O., S. 248), zu kurz.
3.4.4. Man könnte sich höchstens fragen, ob eine Vertröstung des Beschwerdeführers, bis eine korrekte Beschlussfassung der Generalversammlung über die Dividende erfolgt ist, nicht eine rechtsmissbräuchliche Schikane darstellt. Die Generalversammlung hat bereits darüber entschieden, dass Mittel zur Ausschüttung einer Dividende zur Verfügung stehen. Diese Mittel hat sie statutengemäss zu verteilen und dabei die Privilegien der Partizipanten zu berücksichtigen. Selbst wenn die Generalversammlung nicht sämtliche Rückstellungsmöglichkeiten ausgeschöpft haben sollte, über die sie gemäss den Statuten vor Ausschüttung der Dividende und deren Festsetzung entscheiden darf, wäre es treuwidrig und damit unzulässig, wenn sie zur Einschränkung des Privilegs der Partizipanten Rückstellungen bilden wollte, die sie nicht für notwendig erachtete, solange die Dividende im beanstandeten Umfang nicht den Partizipanten, sondern sämtlichen Dividendenberechtigten hätte ausgeschüttet werden sollen. Insoweit besteht kein Entscheidungsspielraum mehr, den die Generalversammlung ausschöpfen könnte. Dennoch sprechen die Gesichtspunkte der Rechtssicherheit und der Gleichbehandlung dafür, der Generalversammlung die Möglichkeit einzuräumen, einen statutenkonformen Beschluss zu fassen und so für alle Beteiligten klare Verhältnisse zu schaffen.
3.4.5. Der Beschwerdeführer weist allerdings auf die prekäre Position der Partizipanten hin, die formell keinen statutenkonformen Beschluss der GV erzwingen können. Der Gesetzgeber war sich der prekären Lage, in der sich die Partizipanten befinden, durchaus bewusst. Die gesetzliche Regelung der Partizipationsscheine bezweckte, den Partizipanten zu stärken, dessen Vermögensrechte ansonsten vom Entscheid der Generalversammlung abhängen und damit letztlich dem guten Willen der Aktionäre preisgegeben sind (BBl 1983 II 800 Ziff. 206.1). Art. 656f OR bestimmt daher, die Statuten dürften die Partizipanten bei der Verteilung des Bilanzgewinnes und des Liquidationsergebnisses sowie beim Bezug neuer Aktien nicht schlechter stellen als die Aktionäre (Abs. 1). Bestehen mehrere Kategorien von Aktien, so müssen die Partizipationsscheine zumindest der Kategorie gleichgestellt sein, die am wenigsten bevorzugt ist (Abs. 2). Der Einwand, die Gesellschaften könnten eine besondere, unbedeutende, den Partizipationsscheinen gleichgestellte Kategorie von Aktien schaffen, deren Inhaber eine Einbusse in Kauf nehmen würden, weil sie sich anderweitig schadlos halten könnten, war in den Augen des Gesetzgebers kaum stichhaltig, weil ein solches Vorgehen gegen Treu und Glauben verstosse (BBl 1983 II 803 Ziff. 206.33). Diese Passage verdeutlicht, dass der Gesetzgeber voraussetzt, dass sich die Aktionäre in Bezug auf die Partizipanten nicht in einer gegen Treu und Glauben verstossenden Art und Weise verhalten. Es wurde aber darauf verzichtet, gegen allfällige treuwidrige Verhaltensweisen spezielle Sanktionen vorzusehen. Der Gesetzgeber geht vielmehr davon aus, der Richter könne gegebenenfalls derart treuwidrigem Verhalten den Rechtsschutz versagen. Nach Treu und Glauben hat die Generalversammlung nach erfolgreicher Anfechtung ihres Beschlusses zügig einen statutenkonformen Beschluss zu fassen. Sowohl wenn sich die Generalversammlung beim neuen Beschluss nicht an die Massgaben hält, aufgrund derer der ursprüngliche Beschluss aufgehoben wurde, als auch wenn sie einen statutenkonformen Beschluss ungebührlich verzögert, verhält sie sich treuwidrig. Nur und erst wenn die Generalversammlung von der ihr einzuräumenden Möglichkeit, einen statutenkonformen Beschluss zu fassen, innert angemessener Frist keinen Gebrauch macht, ist den Partizipanten, die selbst keinen entscheidenden Einfluss auf die Generalversammlung nehmen können, bei erfolgreicher Anfechtung eines erneut unzulässigen Beschlusses, falls ein solcher ergangen sein sollte, der ihnen zustehende Betrag zufolge treuwidrigen Verhaltens der Aktionäre direkt zuzusprechen (für Ausnahmebefugnisse des Richters im Rahmen des Rechtsmissbrauchsverbots auch: DUBS/TRUFFER, in: Basler Kommentar, a.a.O., N. 25 zu Art. 706 OR; vgl. allgemein zur Frage des Rechtsmissbrauchs bei Generalversammlungsbeschlüssen: <ref-ruling> E. 3 S. 269; Urteil des Bundesgerichts 4A_205/2008 vom 19. August 2008 E. 3.2; zit. Urteil 4C_386/2002 E. 3.4.2; je mit Hinweisen). Ein endloses Hin und Her, das durch die Anerkennung eines direkten Anspruchs vermieden werden sollte (vgl. KNOBLOCH, a.a.O., S. 247 Fn. 1029 mit Hinweis), lässt sich so verhindern. Von einem rechtsmissbräuchlichen Verhalten kann in casu zurzeit aber nicht die Rede sein, zumal die Höhe des den Partizipanten zustehenden Privilegs zwischen den Parteien umstritten ist und der Beschwerdeführer selbst vor Bundesgericht einen höheren Betrag zu erstreiten sucht.
4.
Auch wenn der Beschwerdeführer zurzeit nur die Aufhebung des Generalversammlungsbeschlusses verlangen und noch keine Forderungen gegen die Gesellschaft stellen kann, ist mit Blick auf die Prozessökonomie (die Frage nach der Höhe der Vorzugsdividende stellt sich auch nach Aufhebung des Beschlusses) dennoch kurz auf die quantitativen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen:
4.1. Die Vorinstanz war der Auffassung, mit jeder Herabsetzung des Nennwerts der Partizipationsscheine sei ein Vorrecht der Partizipanten beschränkt worden, so dass gemäss Art. 656f. Abs. 4 OR eine Sonderversammlung hätte durchgeführt werden müssen. Sie ging aber davon aus, da die Partizipanten die Herabsetzungsbeschlüsse nicht angefochten hätten, seien diese wirksam geworden. Der Beschwerdeführer stellt dies in Abrede. Er macht geltend, nach herrschender Lehre sei der Beschluss der Partizipantenversammlung Bedingung, damit die Generalversammlung über die Einschränkung der Rechte der Partizipanten Beschluss fassen könne. Daher liege in Bezug auf die Reduktion der Rechte der Partizipanten ein Nicht-Beschluss vor. Diese Konsequenz betreffe allerdings nicht die Reduktion des Nominalwertes von Aktien und Partizipationsscheinen, da die Generalversammlung diesen Beschluss ohne Zustimmung einer Partizipantenversammlung habe fassen können. Die Reduktion des Vorzugsdividendenanspruchs von Fr. 1.-- auf Fr. 0.15 sei mangels Zustimmung der Partizipantenversammlung nicht beschlossen worden. Der Anspruch der Partizipanten auf Zahlung der Vorzugsdividende belaufe sich daher immer noch auf Fr. 1.-- pro Partizipationsschein.
4.2. In der Lehre ist umstritten, welches die Konsequenzen sind, wenn die an sich notwendige Zustimmung einer Sonderversammlung nicht eingeholt wurde und die Statuten diesbezüglich keine besonderen Vorschriften enthalten (vgl. BAHAR/PEYER, a.a.O., N. 75 Fn. 181 zu Art. 654-656 OR; KNOBLOCH, a.a.O, S. 391; je mit Hinweisen). Während ein Teil der Lehre den Generalversammlungsbeschluss, dem es an diesem Gültigkeitserfordernis mangelt, für anfechtbar hält (BAHAR/PEYER, a.a.O., N. 75 zu Art. 654-656 OR; KNOBLOCH, a.a.O, S. 391; je mit Hinweisen), schliesst ein anderer Teil der Lehre aus dem Fehlen des Gültigkeitserfordernisses direkt auf die Unwirksamkeit des entsprechenden Aktes (LIEBI, a.a.O., N. 71 zu Art. 654-656 OR; DERSELBE, Vorzugsaktien, a.a.O., S. 255 Rz. 337; vgl. schon: ARTHUR KÄGI, Die Prioritätsaktien, 1918, S. 66).
4.3. Wie diese Frage allgemein zu entscheiden wäre, braucht hier nicht vertieft zu werden, da die Ausgestaltung des zu beurteilenden Falles der Annahme einer Nichtigkeit ohnehin entgegensteht. Dessen Eigenheit liegt darin, dass mit der vom Beschwerdeführer vorgeschlagenen Lösung nicht der status quo ante wiederhergestellt, sondern die Partizipanten bevorzugt würden, indem sie bei geringerem Kapitaleinsatz die volle Vorzugsdividende erhielten. Mit der Herabsetzung des Nennwerts und der entsprechenden Rückzahlung wurden Fakten geschaffen in Bezug auf die damaligen Inhaber der Partizipationsscheine. Diese Fakten konnten sich auch bei einem allfälligen nachfolgenden Verkauf der Partizipationsscheine auswirken. Dass die Partizipanten nicht hätten erkennen können, dass mit der Nennwertreduktion eine entsprechende Reduktion ihres Vorrechts einhergehen sollte, zeigt der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich auf. Vor diesem Hintergrund erscheint es gerechtfertigt, auch in Bezug auf die Herabsetzung des Nennwerts eine Anfechtung des Beschlusses der Generalversammlung zu verlangen. Denn die Partizipanten können nicht einerseits den Beschluss der Generalversammlung in Bezug auf die Herabsetzung des Nennwerts akzeptieren, nicht aber die damit einhergehende Anpassung ihrer Privilegien. Denn die in Art. 656f Abs. 4 OR vorgesehene Zustimmung soll die Partizipanten vor einer Verschlechterung ihrer Stellung schützen, nicht ihnen erlauben, eine Verbesserung gegenüber dem von der Generalversammlung Beschlossenen zu erreichen. Unter den gegebenen Umständen hätten sich die Partizipanten, wenn sie mit der durch die Nennwertsherabsetzung bedingten Einschränkung ihres Vorrechtes nicht einverstanden waren, gegen die Herabsetzung des Nennwertes wehren müssen, was eine Anfechtung des diesbezüglichen Generalversammlungsbeschlusses bedingt hätte.
5.
Damit ist der angefochtene Entscheid auch in Bezug auf die quantitativen Überlegungen nicht zu beanstanden. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs.1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Januar 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Luczak