Fatti:
A.
Statuendo sull'opposizione di A._ contro un decreto d'accusa dell'11 febbraio 2019 emanato dalla Divisione dell'ambiente del Dipartimento del territorio del Cantone Ticino, con sentenza del 18 giugno 2019 il Presidente della Pretura penale lo ha dichiarato autore colpevole di contravvenzione alla legge ticinese sulla caccia e la protezione dei mammiferi e degli uccelli selvatici, dell'11 dicembre 1990 (LCC; RL 922.100). Gli ha rimproverato di avere, il 2 settembre 2016, in territorio di X._, abbattuto per lieve negligenza un capo di selvaggina del quale non è permessa la caccia, e meglio una femmina adulta allattante di camoscio. Considerata l'autodenuncia dell'imputato, questi non è stato punito, ma è stato condannato dal Presidente della Pretura penale al risarcimento del danno causato al patrimonio faunistico, di complessivi fr. 350.-- (di cui fr. 100.-- per il capo abbattuto e fr. 250.-- per le spese di una perizia sull'animale). L'imputato è inoltre stato condannato al pagamento degli oneri processuali.
B.
Adita da A._, la Corte di appello e di revisione penale (CARP) ne ha respinto l'appello con sentenza del 28 gennaio 2020, confermando il giudizio di primo grado.
C.
A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale del 3 marzo 2020 al Tribunale federale, chiedendo in via principale di annullarla e di essere prosciolto dall'imputazione di contravvenzione alla LCC. In via subordinata, chiede di annullare la sentenza impugnata e di rinviare gli atti all'istanza inferiore per una nuova decisione nel senso dei considerandi. Il ricorrente domanda inoltre che le spese giudiziarie della sede cantonale siano poste a carico dello Stato e che gli sia assegnato un indennizzo ai sensi dell'<ref-law> di fr. 6'840.--. Fa valere la violazione del divieto dell'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, la violazione del diritto di essere sentito e la violazione del principio "in dubio pro reo".
D.
La Corte cantonale non ha presentato osservazioni sul ricorso, mentre la Divisione dell'ambiente ha chiesto di respingerlo.

Diritto:
1.
1.1. Presentato dall'imputato, che ha partecipato alla procedura dinanzi alla precedente istanza, le cui conclusioni sono state disattese (art. 81 cpv. 1 lett. a e b n. 1 LTF), e diretto contro una decisione finale (<ref-law>) resa in materia penale (<ref-law>) da un'autorità di ultima istanza cantonale (<ref-law>), il gravame è tempestivo (<ref-law>) e sotto i citati aspetti ammissibile.
1.2. In concreto, il ricorso è diretto contro una contravvenzione del diritto penale cantonale, che pure rientra nella nozione di decisione pronunciata in materia penale ai sensi dell'<ref-law> (cfr. sentenza 6B_693/2019 del 28 giugno 2019 consid. 2). La violazione del diritto cantonale non costituisce un motivo di ricorso in quanto tale. Il ricorrente può unicamente fare valere che l'applicazione del diritto cantonale da parte della precedente istanza costituisce una violazione del diritto federale ai sensi dell'<ref-law>, in particolare siccome è arbitraria ai sensi dell'<ref-law> o lesiva di altri diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 4.4.1 e rinvii). Trattandosi di una contravvenzione del diritto penale cantonale, le disposizioni del CP e del CPP sono applicabili a titolo di diritto cantonale suppletorio, il quale è esaminato dal Tribunale federale sotto il profilo ristretto dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 1.2 e 6.4; sentenza 6B_866/2016 del 9 marzo 2017 consid. 2.2).
2.
2.1. Il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere violato il suo diritto di essere sentito e il divieto dell'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove. Sostiene che i precedenti giudici non avrebbero accertato e preso in considerazione tutti gli elementi volti a dimostrare ch'egli non avrebbe commesso alcuna negligenza nell'abbattimento del camoscio. Critica in particolare il rifiuto da parte di entrambe le istanze cantonali di assumere i testimoni da lui proposti. Contesta l'accertamento secondo cui, prima di decidere di abbattere il capo di selvaggina, egli ha eseguito soltanto "tre sporadici avvistamenti". Il ricorrente sostiene di avere svolto osservazioni ripetute e approfondite nel corso delle quali non avrebbe mai avvistato prole. Rimprovera in particolare alla CARP di avere accertato in modo arbitrario ch'egli avrebbe valutato con precisione lo stato della mammella del camoscio soltanto dopo averlo abbattuto. Adduce che la Corte cantonale avrebbe omesso di considerare il contenuto del verbale d'interrogatorio dinanzi al primo giudice, ove ha dichiarato di avere osservato il camoscio da una distanza di circa 150 m con il cannocchiale, rilevando che la mammella non era particolarmente gonfia, né presentava dimensioni normalmente corrispondenti a quelle di una femmina allattante.
2.2. Richiamando l'art. 406 cpv. 1 lett. c CPP, la Corte cantonale ha trattato l'appello in procedura scritta. Secondo questa disposizione, il tribunale d'appello può trattare l'appello in procedura scritta se, come in concreto, la sentenza di primo grado concerne unicamente contravvenzioni e nell'appello non si chiede una condanna per un crimine o un delitto. L'<ref-law> si caratterizza per una formulazione potestativa; non esime il tribunale d'appello dall'esaminare nel singolo caso se la rinuncia a un pubblico dibattimento è compatibile con l'art. 6 n. 1 CEDU (sentenze 6B_764/2016 del 24 novembre 2016 consid. 2.3.1; 6B_362/2012 del 29 ottobre 2012 consid. 7.2 e riferimenti).
Secondo l'<ref-law>, se la procedura dibattimentale di primo grado concerneva esclusivamente contravvenzioni, mediante l'appello si può fare valere unicamente che la sentenza è giuridicamente viziata o che l'accertamento dei fatti è manifestamente inesatto o si fonda su una violazione del diritto. Giusta l'art. 398 cpv. 4 seconda frase CPP, non possono essere addotte nuove allegazioni o nuove prove. Sono nuovi ai sensi di questa disposizione i fatti e le prove che non sono stati addotti nel procedimento dinanzi alla prima istanza. Non sono per contro nuove le prove presentate ma rifiutate dal giudice di primo grado. L'appellante può quindi censurare nel procedimento di appello che le prove di cui è stata chiesta l'assunzione al primo giudice sono state da questi respinte sulla base di un apprezzamento anticipato arbitrario (sentenze 6B_764/2016, citata, consid. 2.3.2; 6B_362/2012, citata, consid. 8.4.1 e riferimenti).
2.3. Nella fattispecie, il ricorrente è stato ritenuto autore colpevole di contravvenzione alla LCC, per avere abbattuto per lieve negligenza un capo di selvaggina del quale non è permessa la caccia, e meglio una femmina adulta allattante di camoscio (cfr. art. 41 segg. LCC). L'art. 43 lett. a del regolamento sulla caccia e la protezione dei mammiferi e degli uccelli selvatici, dell'11 luglio 2006 (RALCC; RL 922.110) vieta infatti al cacciatore l'uccisione delle femmine allattanti di camoscio e di capriolo.
Dinanzi al Presidente della Pretura penale il ricorrente ha chiesto l'audizione quali testimoni di due colleghi di caccia (B._ e C._) e di un accompagnatore (D._) presenti al momento dei fatti incriminati, nonché del veterinario che ha allestito su sua domanda un parere sulla perizia dell'Istituto di anatomia veterinaria dell'Università di Zurigo, che aveva accertato lo stato allattante della femmina di camoscio in questione. Il primo giudice, pur ritenendo "non priva di rilevanza per il giudizio" l'audizione dei tre testimoni proposti, ha ritenuto sufficiente sentirne uno solo ed ha quindi ammesso unicamente l'audizione di D._. Ha parimenti respinto l'audizione del veterinario, poiché al dibattimento avrebbe semplicemente confermato il suo parere scritto, già preciso e dettagliato. Le prove respinte sono state ribadite dal ricorrente nella procedura d'appello con istanza probatoria alla CARP, che le ha nuovamente respinte. In questa sede, il ricorrente contesta essenzialmente la mancata audizione dei due colleghi di caccia.
2.4.
2.4.1. Il diritto di essere sentito (<ref-law>; art. 3 cpv. 2 lett. c e <ref-law>) comprende il diritto per l'interessato di consultare l'incarto, di offrire mezzi di prova su punti rilevanti e di esigerne l'assunzione, di partecipare alla stessa e di potersi esprimere sulle relative risultanze nella misura in cui possano influire sulla decisione (<ref-ruling> consid. 2.2). Tale diritto non impedisce all'autorità di procedere a un apprezzamento anticipato delle prove richieste e rinunciare ad assumerle, se è convinta che non potrebbero condurla a modificare la sua opinione (<ref-ruling> consid. 3.1.3 pag. 435; <ref-ruling> consid. 3.3).
2.4.2. In concreto, le precedenti istanze hanno addebitato al ricorrente un comportamento negligente per avere eseguito unicamente tre avvistamenti sporadici della femmina di camoscio in questione prima di decidere di abbatterla. La Corte cantonale gli ha rimproverato di non avere osservato a lungo e con attenzione la mammella dell'animale dalla parte posteriore, conformemente a quanto prevede il manuale "Cacciare in Svizzera - Verso l'esame di idoneità alla caccia", edito dalla Conferenza dei servizi della caccia e della pesca. La CARP ha rilevato che, dalle dichiarazioni del ricorrente, risulterebbe ch'egli ha eseguito una valutazione della mammella soltanto dopo l'abbattimento del camoscio.
2.4.3. Secondo l'<ref-law>, commette per negligenza un crimine o un delitto colui che, per un'imprevidenza colpevole, non ha scorto le conseguenze del suo comportamento o non ne ha tenuto conto. L'imprevidenza è colpevole se l'autore non ha usato le precauzioni alle quali era tenuto secondo le circostanze e le sue condizioni personali. Un comportamento viola i doveri di prudenza quando l'autore, al momento dei fatti, avrebbe potuto e dovuto, in considerazione delle circostanze e delle sue conoscenze e capacità, rendersi conto che metteva in pericolo il bene giuridicamente protetto e che eccedeva i limiti del rischio ammissibile (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 157 seg.; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 140). Quando esistono delle norme di sicurezza specifiche che impongono un determinato comportamento per prevenire un incidente, il dovere di prudenza deve essere stabilito in primo luogo sulla base di tali norme (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 158; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 140). Nella fattispecie, la Corte cantonale ha ritenuto determinante il rispetto delle prescrizioni del citato manuale, che impone un'osservazione attenta e precisa dell'animale volta ad accertare con sicurezza che non si tratti di un esemplare di femmina allattante.
Per riconoscere o meno la negligenza, l'accertamento e la valutazione del comportamento del ricorrente nelle fasi precedenti l'abbattimento del capo di selvaggina sono determinanti. In particolare, sono di rilievo le modalità delle osservazioni eseguite dal cacciatore, in base alle quali egli avrebbe concluso che l'abbattimento del camoscio in questione sarebbe stato in concreto lecito. A questo proposito, l'audizione degli altri cacciatori presenti in quelle circostanze poteva permettere di chiarire ed accertare meglio i fatti, ed era quindi suscettibile di influire sulla decisione relativa all'adempimento o meno dell'elemento soggettivo dell'infrazione. Il primo giudice, pur ritenendo non prive di rilevanza le audizioni testimoniali prospettate, ha ritenuto sufficiente l'interrogatorio di un unico teste. Non è tuttavia certo che le dichiarazioni di tutte le persone presenti sarebbero state esattamente corrispondenti o non avrebbero potuto fornire ulteriori elementi di rilievo. D'altra parte, le istanze cantonali non si sono confrontate specificatamente con le dichiarazioni rese dal ricorrente nell'interrogatorio dinanzi al primo giudice, ove ha riferito di avere osservato il camoscio con il cannocchiale ad una distanza di circa 150 m e di avere rilevato come la mammella non fosse particolarmente gonfia e non avesse le dimensioni usuali di una mammella di femmina allattante. In quella sede, egli ha inoltre precisato che tali dimensioni erano simili a quelle riscontrate su un'altra femmina di camoscio (non allattante) da lui abbattuta regolarmente qualche ora prima. Le audizioni prospettate dal ricorrente possono concorrere a valutare ulteriormente anche queste dichiarazioni. Esse non appaiono quindi manifestamente irrilevanti per l'esito del giudizio, sicché, rinunciando ad assumerle, le autorità cantonali hanno violato il suo diritto di essere sentito.
Contrariamente a quanto sembra ritenere la Divisione dell'ambiente nella risposta al ricorso, l'adempimento dell'elemento oggettivo del reato, vale a dire il fatto che il ricorrente ha abbattuto una femmina allattante di camoscio, la cui cattura è vietata, non permette di per sé di concludere anche alla realizzazione dell'elemento soggettivo, e quindi alla negligenza (cfr. sentenza 2C_110/2011 del 14 luglio 2011 consid. 4, in: RtiD I-2012 pag. 73 segg.). Come visto, per ammettere un comportamento negligente, occorre che il ricorrente abbia violato una regola di prudenza e che, tenuto conto delle concrete circostanze, egli avrebbe dovuto avvedersi della messa in pericolo del bene protetto (cfr. <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 157 seg. e rinvii). Questi aspetti devono essere valutati puntualmente dai giudici cantonali.
3.
3.1. Il ricorrente contesta inoltre la competenza materiale dell'autorità penale a stabilire il risarcimento del danno causato al patrimonio faunistico. Richiamando la sentenza 2C_404/2012 dell'11 febbraio 2013, rileva che si tratta al riguardo di una pretesa di diritto pubblico che deve essere determinata mediante una decisione amministrativa suscettibile di ricorso.
3.2. L'art. 45 LCC, dal titolo marginale "risarcimento per danni causati al patrimonio faunistico", prevede che chi contravviene alle disposizioni federali o cantonali è tenuto al risarcimento del danno (cpv. 1). Per il risarcimento sono applicabili le disposizioni del Codice delle obbligazioni (cpv. 2). L'Autorità che decide sul reato di caccia fissa anche l'importo del risarcimento (cpv. 3). Questa disposizione concretizza a livello cantonale l'art. 23 della legge federale su la caccia e la protezione dei mammiferi e degli uccelli selvatici, del 20 giugno 1986 (Legge sulla caccia, LCP; RS 922.0). Secondo l'art. 23 prima frase LCP, l'affittuario, in zone con regime di riserva, e il Cantone o il Comune, nelle altre zone, hanno diritto di esigere il risarcimento del danno causato da un delitto di caccia o da una contravvenzione. La seconda frase dell'art. 23 LCP prevede che, per il resto, sono applicabili le disposizioni del Codice delle obbligazioni (cfr., inoltre, art. 1 cpv. 2 LCP; sentenza 2C_404/2012, citata, consid. 4.1.3).
Il Tribunale federale ha già avuto modo di precisare che, in considerazione degli scopi di interesse pubblico perseguiti dalla Legge sulla caccia e del rapporto di subordinazione cui è soggetto il privato cittadino in questa disciplina, il cacciatore è legato al Cantone da un rapporto di diritto pubblico. Il risarcimento dei danni per un capo di selvaggina abbattuto illecitamente, previsto dall'art. 23 LCP, rileva quindi del diritto pubblico (cfr. sentenza 2C_404/2012, citata, consid. 4.1.4). Questa norma rinvia alle disposizioni del Codice delle obbligazioni relative agli atti illeciti (art. 41 segg. CO), applicabili a titolo di diritto pubblico suppletorio (cfr. sentenza 2C_404/2012, citata, consid. 5.1). Certo, l'art. 45 cpv. 3 LCC prevede che l'Autorità che decide sul reato di caccia fissa anche l'importo del risarcimento. Tuttavia, le pretese di diritto pubblico non vengono di massima sottoposte direttamente a un tribunale mediante un'azione, ma devono essere stabilite con una decisione amministrativa soggetta a ricorso (cfr. sentenza 2C_404/2012, citata, consid. 4.2). In concreto, il risarcimento del danno faunistico, in quanto pretesa fondata sul diritto pubblico, esulava quindi dal procedimento penale (cfr. <ref-ruling> consid. 3.1 pag. 82 seg.; <ref-ruling> consid. 2b pag. 163 seg.). È di conseguenza in modo insostenibile che le autorità penali cantonali ne hanno fissato l'ammontare nell'ambito del giudizio penale di condanna. La censura è pertanto fondata.
4.
4.1. Ne segue che il ricorso deve essere accolto e la sentenza impugnata annullata. La causa è rinviata alla Corte cantonale per una nuova decisione.
4.2. Non si prelevano spese giudiziarie a carico dello Stato del Cantone Ticino (<ref-law>), che è tenuto a versare al ricorrente un'indennità a titolo di ripetibili della sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. La sentenza emanata il 28 gennaio 2020 dalla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino è annullata. La causa le è rinviata per una nuova decisione.
2.
Non si prelevano spese giudiziarie.
3.
Lo Stato del Cantone Ticino rifonderà al ricorrente un'indennità di fr. 3'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
4.
Comunicazione alla patrocinatrice del ricorrente, alla Divisione dell'ambiente del Dipartimento del territorio e alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino.