Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1991, wurden vom 15. Oktober 2001 bis 14. Oktober 2003 wegen schwerer Legasthenie Sonderschulmassnahmen gewährt. Am 1. Februar 2012 meldete er sich wegen psychischer Beschwerden erneut zum Bezug von Invalidenversicherungsleistungen an. Nach verschiedenen Massnahmen beruflicher Art und stationären Aufenthalten in der Integrierten Psychiatrie B._ beantragte die Sozialhilfebehörde der Stadt C._ am 27. Juni 2013 die Rentenprüfung. Am 5. September 2013 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch auf berufliche Massnahmen und am 8. Januar 2014 einen Rentenanspruch. Dabei ermahnte sie den Versicherten hinsichtlich der ungenügenden Behandlungsmotivation an die ihm nach Art. 21 Abs. 4 ATSG obliegende Schadenminderungspflicht. Die am 12. Mai 2014 mangels eines invalidisierenden Gesundheitsschadens verfügte Verneinung eines Leistungsanspruch hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich auf Beschwerde des Versicherten hin auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und anschliessenden Neuverfügung über den Anspruch auf berufliche Massnahmen und gegebenenfalls über den Rentenanspruch an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 10. August 2015).
A.b. Nach weiteren erwerblichen und medizinischen Abklärungen sowie insbesondere gestützt auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. D._, vom 21. August 2018 (nachfolgend: psychiatrisches Gutachten) hielt die IV-Stelle an der Ablehnung des Leistungsgesuchs vom 1. Februar 2012 fest (Verfügung vom 30. Januar 2019).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gut, hob die Verfügung vom 30. Januar 2019 auf und stellte fest, der Versicherte habe ab 1. November 2012 Anspruch auf eine Viertelsrente, soweit er nicht bereits Taggeldleistungen empfangen habe (Entscheid vom 31. Dezember 2019). Nach Eintritt der Rechtskraft werde die Sache zur Prüfung der vom psychiatrischen Gutachter empfohlenen Eingliederungsmassnahmen an die IV-Stelle überwiesen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Bestätigung der Verfügung vom 30. Januar 2019. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Der kantonale Gerichtsentscheid sei zu bestätigen. Zudem sei dem Beschwerdegegner die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) beantragt die vollumfängliche Beschwerdegutheissung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat. Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG) klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; Urteil 9C_769/2019 vom 30. März 2020 E. 1.2.2 mit Hinweis).
2.
Strittig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie gestützt auf das psychiatrische Gutachten - abweichend von der IV-Stelle - eine gesundheitsbedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 30 % feststellte und unter Berücksichtigung eines leidensbedingten Tabellenlohnabzuges von 20 % einen Invaliditätsgrad von 43 % ermittelte.
3.
Das kantonale Gericht hat die Anforderungen an die Prüfung einer anspruchserheblichen Einschränkung der Leistungsfähigkeit gemäss strukturiertem Beweisverfahren (<ref-ruling>, 418 und 141 V 281) bei psychischen Gesundheitsschäden (vgl. auch <ref-ruling> E. 5.1 S. 220 mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 127; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
4.
Soweit die Vorinstanz gestützt auf das psychiatrische Gutachten nach Durchführung des strukturierten Beweisverfahrens von einer 30%ige Einschränkung der Leistungsfähigkeit ausging, legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern das kantonale Gericht den rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig (vgl. dazu E. 1.2 hievor) oder sonstwie bundesrechtswidrig festgestellt hätte. Zwar verneinte Dr. med. D._ - wie von der IV-Stelle geltend gemacht - ausdrücklich, dass im Zeitpunkt der Begutachtung "arbeitsrelevante, psychiatrisch-bedingte Einschränkungen evident waren". Er diagnostizierte jedoch nicht nur leichte depressive Episoden (ICD-10: F32.0), sondern auch einen Verdacht auf eine aktuell vollständig remittierte, rezidivierende depressive Störung (ICD-10: F33.0), einen selbstunsicheren und schizoiden Persönlichkeitsakzent (ICD-10: Z73.1) sowie eine Lese- und Rechtschreibstörung (ICD-10: F81.0). Die Beschwerdeführerin zeigt nicht in der geforderten Weise (vgl. E. 1.2 hievor) auf, und es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz offensichtlich unrichtig die vom Experten festgehaltene Arbeitsunfähigkeit von 30 % bestätigt hätte.
5.
Für den Fall, dass von einer 30%igen Einschränkung der Leistungsfähigkeit auszugehen ist, macht die Beschwerdeführerin geltend, basierend auf den im Übrigen unbestrittenen Faktoren der Invaliditätsbemessung gemäss angefochtenem Entscheid resultiere bei praxisgemäss korrektem Verzicht auf einen Tabellenlohnabzug kein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad von mindestens 40 % (vgl. Art. 28 Abs. 2 IVG).
5.1. Mit dem Abzug vom Tabellenlohn von höchstens 25 % nach <ref-ruling> soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301). Die Rechtsprechung zum Abzug vom Tabellenlohn gilt grundsätzlich auch nach der Revision der vom Bundesamt für Statistik alle zwei Jahre herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen (LSE) von 2012 (<ref-ruling> E. 2.5.7 i.f. S. 189). Ob ein (behinderungs- bzw. leidensbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar. Dagegen ist die Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Abzugs eine Ermessensfrage und somit letztinstanzlich nur bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung korrigierbar (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72; Urteil 8C_495/2019 vom 11. Dezember 2019 E. 4.1 mit Hinweis).
5.2.
5.2.1. Die Vorinstanz begründete den Abzug von 20 % vom basierend auf dem monatlichen Zentralwert der Bruttolöhne von Männern gemäss LSE 2010 (Tabelle TA1, Zeile "TOTAL", Anforderungsniveau 4) ermittelten Invalideneinkommen damit, der Versicherte sei psychisch bedingt nicht nur auf eine erhöhte Rücksichtnahme seitens Vorgesetzter und Arbeitskollegen angewiesen, sondern bedürfe auch eines grösseren Betreuungsaufwandes. Zudem rechtfertige Teilzeitarbeit bei Männern im Umfang von 70 % nach den statistischen Erhebungen gemäss LSE 2010 einen Tabellenlohnabzug infolge der damit verbundenen überproportionalen Lohneinbusse.
5.2.2. Hiegegen wendet die IV-Stelle ein, die bereits in der medizinischen Beurteilung der Arbeitsfähigkeit enthaltenen gesundheitlichen Einschränkungen dürften praxisgemäss nicht zusätzlich bei der Bemessung des leidensbedingten Abzuges berücksichtigt werden. Das um 30 % verminderte Rendement trage den gesundheitlichen Einschränkungen des Versicherten in qualitativer und quantitativer Hinsicht bereits ausreichend Rechnung. Bei zutreffendem Verweis auf die hier massgebende statistische Erhebungsgrundlage der LSE 2012 sei in Bezug auf die Männerlöhne auf Grund einer 70%igen Arbeitsfähigkeit ein Tabellenlohnabzug praxisgemäss nicht zu rechtfertigen (vgl. Urteil 8C_12/2017 vom 28. Februar 2017 E. 5.5.2). Das BSV ergänzt, auch die Tabelle T18 (monatlicher Bruttolohn [Zentralwert] nach Beschäftigungsgrad, beruflicher Stellung und Geschlecht) der LSE 2012 weise für Männer ohne Kaderfunktion bei einem Pensum zwischen 50 und 74 % keinen Minderverdienst im Vergleich zu einer Vollzeittätigkeit aus.
5.3. Was die Beschwerdeführerin und das BSV gegen die Berücksichtigung des vorinstanzlichen Tabellenlohnabzuges gemäss angefochtenem Entscheid vorbringen, ist begründet. Praxisgemäss ist in der Regel eine psychisch bedingte verstärkte Rücksichtsnahme seitens Vorgesetzter und Arbeitskollegen nicht als eigenständiger Abzugsgrund zu anerkennen (Urteile 8C_504/2018 vom 19. Oktober 2018 E. 3.6.1, 8C_327/2018 vom 31. August 2018 E. 3.5 und 9C_366/2015 vom 22. September 2015 E. 4.3.1 je mit Hinweisen). Zutreffend sind auch die Ausführungen (vgl. E. 5.2.2 hievor), wonach die Arbeitsfähigkeit von 70 % beim Versicherten nach der hier anwendbaren LSE 2012 nicht einen überproportionalen Minderverdienst zur Folge hat. Gemäss angefochtenem Entscheid ist schlüssig erstellt, dass dem Beschwerdegegner bei Weiterführung der zu optimierenden ambulanten Therapie ein Arbeitspensum von 70 % in einer ungelernt, vorwiegend selbstständig und strukturiert auszuübenden Tätigkeit in den Bereichen Holzverarbeitung, Logistik, Qualitätskontrolle, Gartenarbeit oder Tierpflege zumutbar ist. Unter diesen Umständen schloss der psychiatrische Gutachter mit Blick auf eine 70%ige Präsenzzeit zusätzlich zu berücksichtigende Einschränkungen der Leistungsfähigkeit aus.
5.4. Nach dem Gesagten fehlt es an einem rechtsprechungsgemäss zu berücksichtigenden Grund für die Vornahme eines leidensbedingten Abzuges vom gestützt auf die LSE-Tabellenlöhne ermittelten Invalideneinkommen. Folglich bleibt es bei der Bemessung des Invaliditätsgrades basierend auf den im Übrigen unbestrittenen Faktoren nach Massgabe des angefochtenen Entscheides, so dass offensichtlich kein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad von mindestens 40 % resultiert. Daran ändert selbst dann nichts, wenn die Faktoren bei zutreffender Invaliditätsbemessung hier grundsätzlich auf die statistischen Angaben der LSE 2012 abgestützt worden wären. Soweit das kantonale Gericht mit Wirkung ab 1. November 2012 einen Anspruch des Versicherten auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung festgestellt hat, ist der angefochtene Entscheid aufzuheben.
6.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, mangels eines konkreten Bedarfs an notwendigen und geeigneten Vorkehren bestehe entgegen der Vorinstanz kein Anspruch auf erneute Durchführung von Eingliederungsmassnahmen (Art. 8 Abs. 1 IVG).
6.1. Das kantonale Gericht stellte die bisherigen umfangreichen Eingliederungsbemühungen der Invalidenversicherung im angefochtenen Entscheid ausführlich dar. Zwecks Eingliederung empfahl der psychiatrische Gutachter gestützt auf die Erkenntnisse aus der Exploration des Versicherten sowie unter Mitberücksichtigung der Erfahrungen aus den bereits durchgeführten Eingliederungsmassnahmen zum einen zunächst die zeitnahe Aufnahme einer ungelernten Teilzeitarbeit. "First place then train" sei das zweckmässigste Eingliederungskonzept. Erst später sei gegebenenfalls erneut zu evaluieren, ob eine berufliche Erstausbildung realistisch sei. Zum anderen verneinte die IV-Stelle zutreffend, dass gesundheitliche Einschränkungen die Stellensuche beeinträchtigen würden. Denn der psychiatrische Gutachter habe weitgehend intakte psychische Ressourcen festgestellt. Weder die Konzentration noch die Auffassung seien beeinträchtigt. Die Arbeitsversuche hätten gezeigt, dass ein hohes Mass an Anpassungsfähigkeit bestehe. Auch die Belastbarkeit sei während der Präsenzzeit ausreichend gewesen. Die Leistungserbringung werde einzig durch das notorische Vermeidungsverhalten behindert. Diesbezüglich sei festzuhalten, dass der Beschwerdegegner erlernt habe, dieses Verhalten zu adaptieren. Im Rahmen der Eingliederungsmassnahmen habe er sowohl eine verwertbare Arbeitsleistung als auch ein angemessenes Sozialverhalten gezeigt.
6.2. Bei Verzicht auf eine erstmalige Berufsausbildung vor der Aufnahme einer Erwerbstätigkeit sind mit Blick auf die zumutbare zeitnahe Wiedereingliederung in eine ungelernte Teilzeittätigkeit laut psychiatrischem Gutachten arbeitsrelevante, psychiatrisch bedingte Einschränkungen auszuschliessen. Soweit medizinische Massnahmen die Arbeitsfähigkeit günstig beeinflussen können, beschränkte sich Dr. med. D._ auf die Empfehlung einer lege artis durchzuführenden "ambulanten, psychiatrisch- und psychologisch-psychotherapeutischen Behandlung" sowie einer entsprechend begleitenden Pharmakotherapie. Die vom Gutachter in diesem Rahmen als zweckmässig vorgeschlagenen Behandlungsoptionen sind von den behandelnden Ärzten und Therapeuten umzusetzen. Welche konkret geeigneten beruflichen Massnahmen nach Auffassung der Vorinstanz gemäss psychiatrischem Gutachten angeblich in den Zuständigkeitsbereich der Invalidenversicherung fallen, ist weder dem angefochtenen Entscheid noch dem Gutachten zu entnehmen.
6.3. Nach dem Gesagten sind keine Massnahmen ersichtlich, die unter den gegebenen Umständen notwendig und geeignet wären, um die Eingliederung sicherzustellen. Vielmehr legt das kantonale Gericht nicht dar und ist nicht ersichtlich, inwiefern dem Versicherten die Selbsteingliederung in eine ungelernte Teilzeittätigkeit gestützt auf die Ausführungen des psychiatrischen Gutachters zu den verbleibenden Ressourcen und Fähigkeiten nicht zumutbar sein sollte. Der angefochtene Entscheid ist demnach auch insoweit aufzuheben, als damit ein Anspruch auf erneute Durchführung unbestimmter Eingliederungsmassnahmen bejaht wurde.
7.
Ist die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid vollständig aufzuheben, bleibt es bei der von der IV-Stelle am 30. Januar 2019 verfügten Ablehnung des Leistungsgesuchs vom 1. Februar 2012.
8.
Mit dem Urteil in der Sache wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
9.
Der unterliegende Beschwerdegegner trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm gewährt werden (Art. 64 BGG). Er hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Dezember 2019 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 30. Januar 2019 bestätigt.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Thomas Stark wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Juni 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli