Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung Nr. 285/17 vom 4. Dezember 2017 bewilligte das Grundbuchinspektorat und Handelsregister des Kantons Graubünden (Grundbuchinspektorat) den Erwerb des Grundstücks Nr. xxx in der Gemeinde U._ durch die deutsche und in Deutschland wohnhafte Staatsangehörige A._ zur Nutzung als Ferienhaus. Es handelt sich um ein Einfamilienhaus, welches gemäss Umbauplänen ohne Berücksichtigung der durch Einbauschränke (inkl. Küchenzeile) bedeckten Fläche eine Nettowohnfläche (NWF) von 249.6 m2, mit den Einbauschränken (und der Küchenzeile) dagegen eine NWF von 278 m2 aufweist.
B.
Während das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit des Kantons Graubünden als beschwerdeberechtigte Behörde gemäss Art. 20Abs. 2 lit. b BewG (Bundesgesetz vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland; SR 211.412.41) auf die Erhebung einer Beschwerde verzichtete, focht das Bundesamt für Justiz die vorgenannte Verfügung an. Die entsprechende Beschwerde wurde mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 28. August 2018 abgewiesen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. Oktober 2018 an das Bundesgericht beantragt das Bundesamt für Justiz (Beschwerdeführer) die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. A._ _ (Beschwerdegegnerin) sei für den Erwerb des betroffenen Grundstücks die Bewilligung nach dem BewG zu verweigern.
Das Grundbuchinspektorat und die Vorinstanz beantragen in ihren Vernehmlassungen vom 2. November 2018 bzw. 23. November 2018 die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin beantragt mit Beschwerdeantwort vom 17. Dezember 2018 ebenfalls die Abweisung der Beschwerde, während der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 14. Januar 2019 repliziert. Das Grundbuchinspektorat hat am 16. Januar 2019 eine weitere (unaufgeforderte) Stellungnahme eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Ein Ausschlussgrund gemäss <ref-law> liegt nicht vor.
1.2. Das Bundesamt für Justiz ist gemäss Art. 21 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist somit einzutreten (Art. 42, Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft frei die richtige Anwendung von Bundesrecht mit Einschluss der Bundesverfassung (<ref-law>). Es wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) allerdings nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig, sprich willkürlich sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der (vorinstanzlichen) Sachverhaltsfeststellung geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 10.1 S. 444 f.).
3.
3.1. Unbestritten ist, dass die NWF für Ferienwohnungen 200 m2 in der Regel nicht übersteigen darf, der Erwerb einer Ferienwohnung mit einer NWF von bis zu 250 m2 jedoch bewilligt werden kann, sofern ein entsprechender Mehrbedarf nachgewiesen werden kann. Zudem ist unbestritten, dass die Gemeinde U._ eine Fremdenverkehrsgemeinde im Sinne von <ref-law> ist und keine kommunalen Beschränkungen für den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland bestehen (vgl. Art. 4 Abs. 2 EGzBewG GR [Einführungsgesetz des Kantons Graubünden vom 5. April 1987 zum Bundesgesetz vom 16. Dezember 1983 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewG); BR 217.600] i.V.m. dem Regierungsbeschluss vom 16. Januar 2017 mit Anhang, publiziert im Kantonsamtsblatt Graubünden am 20. Januar 2017). Keinen Anlass zur Beanstandung gab im Übrigen die Tatsache, dass das zu erwerbende Grundstück eine Fläche von 1'001 m2 aufweist.
3.2. Strittig ist, ob die Beschwerdegegnerin die Voraussetzungen zum Erwerb des genannten Grundstücks gemäss BewG erfüllt. Nach <ref-law> bedürfen Personen im Ausland für den Erwerb von Grundstücken einer Bewilligung der zuständigen kantonalen Behörde. Die Bewilligung ist zu verweigern, "wenn die Fläche grösser ist, als es der Verwendungszweck erfordert" (<ref-law>). Gemäss Art. 10 Abs. 2 der Verordnung vom 1. Oktober 1984 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (BewV; SR 211.412.411) darf die Nettowohnfläche (NWF) von Ferienwohnungen 200 m2 "in der Regel nicht übersteigen."
3.3. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> i.V.m. <ref-law>. Er macht geltend, bei Überschreitung der Regel-Limite von 200 m2 NWF müsse ein Mehrbedarf nachgewiesen werden, wobei diesbezüglich auf die Verhältnisse im Zeitpunkt des Gesuchs um Bewilligung des Grundstückerwerbs abzustellen sei. In diesem Zusammenhang rügt der Beschwerdeführer auch eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts, da die Vorinstanz auf blosse Annahmen bezüglich Nutzung des Ferienhauses abstelle. Die Vorinstanz hat diesbezüglich erwogen, die 20-jährige Beschwerdegegnerin sei Teil einer fünfköpfigen Familie. Es sei davon auszugehen, dass sie die Ferien im betroffenen Ferienhaus gemeinsam mit ihren Eltern (Vater 59-jährig, Mutter 48-jährig) und ihren beiden jüngeren Brüdern (18-jährig und 16-jährig) verbringe, weshalb der Mehrbedarf ausgewiesen sei. Die dargelegten Familienverhältnisse sind sachverhaltsmässig unbestritten. Entgegen dem Beschwerdeführer geht es vorliegend um das Verständnis des Mehrbedarfs, insbesondere den im Hinblick auf den Verwendungszweck (<ref-law>) zu berücksichtigenden Personenkreis. Zudem geht es um die Anforderungen an den Nachweis des Mehrbedarfs (erforderliches Beweismass). Dabei handelt es sich um eine Rechts-, nicht um eine Sachverhaltsfrage, weshalb auf die Sachverhaltsrüge des Beschwerdeführers nicht einzutreten ist (betreffend Beweismass als Rechtsfrage vgl. Urteile 2C_915/2019 vom 13. März 2020 E. 3.5; 2C_1081/2018 vom 29. Januar 2020 E. 5.4; 2C_1067/2017 vom 11. November 2019 E. 2.2.3; 4A_6/2019 vom 19. September 2019 E. 4.2).
3.4. Der Beschwerdeführer macht unter Verweis auf <ref-ruling> geltend, das Bundesgericht stelle an den Bedarfsnachweis bei Ferienwohnungen hohe Anforderungen. Es sei nicht glaubhaft, dass eine 20-jährige Frau regelmässig zusammen mit ihren Eltern und ihren jüngeren Brüdern Ferien in U._ verbringe. Ausserdem verfüge der Vater der Beschwerdegegnerin bereits über Grundeigentum in der Gemeinde V._, weshalb die Eltern, sollten sie in der Schweiz Ferien verbringen wollen, bereits über eine Unterkunft verfügten.
Die Beschwerdegegnerin führt in ihrer Beschwerdeantwort aus, für die Beurteilung des Mehrbedarfs sei auf die erweiterte Familie abzustellen, d. h. auch auf die Grosseltern (beide Grossmütter) sowie auf den Partner der Beschwerdegegnerin und die Partnerinnen der Brüder der Beschwerdegegnerin. Ausserdem seien auch Freunde der Familie einzubeziehen. Zudem könne gemäss <ref-law> e contrario auch ein Kind einer Person im Ausland Grundeigentum erwerben, wenn es zum Erwerbszeitpunkt bereits über 18 Jahre alt sei. Deshalb sei es nicht massgebend, dass ihr Vater bereits über Grundeigentum in V._ verfüge. Vielmehr stehe es einem Familienmitglied über 18 Jahren (wie der Beschwerdegegnerin) offen, Grundeigentum in der Schweiz zu erwerben, wenn die Voraussetzungen des BewG erfüllt seien.
3.5.
3.5.1. Vorliegend geht es um das Verständnis von <ref-law>. In <ref-ruling> hat das Bundesgericht den Personenkreis, auf den bezüglich Verwendungszweck abgestellt werden kann, relativ weit gezogen. Allerdings basierte dieses Urteil auf dem heute nicht mehr geltenden, alten Bundesbeschlusses vom 23. März 1961/21. März 1973 über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland (aBewB; AS 1970 1199, AS 1974 84). Gemäss Art. 6 Abs. 1 desselben durfte die Bewilligung nur erteilt werden, wenn die erwerbende Person ein berechtigtes Interesse am Erwerb nachzuweisen vermochte. Ein solches war laut Art. 6 Abs. 2 lit. a aBewB anzunehmen, "wenn das zu erwerbende Grundstück in erster Linie dem Aufenthalt des Erwerbers oder seiner Familie dient [...]". Unter den Begriff der Familie hat das Bundesgericht in diesem Urteil nicht nur den Ehegatten und die minderjährigen Kinder des Erwerbers, sondern auch volljährige Kinder und deren eigene Familien, die Eltern des Erwerbers sowie Freunde und Hausangestellte subsumiert (<ref-ruling> E. 4.b S. 5 ff.).
3.5.2. Wenn es um die Anforderungen an den Nachweis des Mehrbedarfs geht, ist allerdings der Zweck des BewG nicht aus den Augen zu verlieren. Dieses soll grundsätzlich den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland beschränken (<ref-law>). In diesem Zusammenhang ist neben anderen Entwicklungen nach wie vor dem negativen Volksentscheid vom 25. Juni 1995, mit welchem eine Änderung des BewG verworfen wurde (BBl 1995 III 1213), Rechnung zu tragen. Die Vorlage wurde nämlich primär deshalb abgelehnt, weil die Kompetenz zum Erlass von Flächenbeschränkungen für Ferienwohnungen an die Kantone delegiert werden sollte, was im Ergebnis möglicherweise zu einer Auflösung der Flächenbeschränkung geführt hätte (vgl. Parlamentarische Initiative "Wiederverkauf von Immobilien zwischen Personen im Ausland", Bericht vom 15. Oktober 2001 der Kommission für Rechtsfragen des Nationalrates, BBl 2002 1052 ff., 1054 f. [Parlamentarische Initiative Wiederverkauf]; Bericht des Bundesrates vom Juni 2002 zur Vernehmlassungsvorlage betreffend Änderung von <ref-law>, BBl 2002 4640; Bericht heruntergeladen am 15. April 2020 unter <https://www.bj.admin.ch/dam/data/bj/wirtschaft/ gesetzgebung/archiv/lexkoller/vn-ber-1-d.pdf> [Bericht Bundesrat Juni 2002]). Seitdem sind die Bewilligungsvoraussetzungen denn auch in verschiedenen Revisionen nur punktuell gelockert worden (vgl. Parlamentarische Initiative Wiederverkauf, BBl 2002 1052 ff., gemäss welcher der Weiterverkauf einer Ferienwohnung unter Ausländern nicht mehr dem jährlichen Kontingent der zu bewilligenden Ferienwohnungen angerechnet wird und letzteres zudem nicht mehr regelmässig herabgesetzt werden muss; Änderungen vom 22. März 2002; AS 2002 2467 f., in Kraft seit 1. September 2002).
Im Rahmen einer punktuellen Revision des BewG wurde auch die in <ref-law> festgehaltene Regel-Limite der NWF für Feriendomizile von 100 m2 auf 200 m2 verdoppelt und der Satzteil "sie [die Nettowohnfläche] bestimmt sich in diesem Rahmen nach dem Bedarf des Erwerbers und, soweit sie die Wohnung regelmässig mitbenutzen, seiner engsten Angehörigen", und damit der Bedarfsnachweis gestrichen (AS 2003 1635, in Kraft seit 1. Juli 2003; bezüglich der bis zum 30. Juni 2003 geltenden Fassung vgl. AS 1997 2123). Ziel dieser Lockerung war es, wohlhabenden Ausländern den Erwerb eines ihrem Lebensstandard entsprechenden Feriendomizils zu ermöglichen. Mit der Streichung des Bedarfsnachweises bis zu einer NWF von 200 m2 sollte dies auch Alleinstehenden oder kleineren Familien ermöglicht werden.
Jedoch ist bei Überschreitung der Regel-Limite von 200 m2 der Mehrbedarf nach wie vor nachzuweisen. Insgesamt beabsichtigte der Verordnungsgeber damit - insbesondere vor dem Hintergrund des erwähnten negativen Volksentscheides von 1995 - eine massvolle Lockerung, welche nach Sinn und Zweck des Gesetzes noch vertretbar sei (Bericht Bundesrat Juni 2002). Umfassendere Lockerungen der Bewilligungspflicht oder gar die Aufhebung des BewG wurden dagegen in den Folgejahren ausdrücklich abgelehnt. Im Gegenteil wurde nach der Finanzkrise von 2008 und dem stark zunehmenden Interesse an schweizerischen Immobilien bzw. dem entsprechenden Druck auf den hiesigen Immobilienmarkt die Notwendigkeit und Beibehaltung des BewG als Instrument zur Einschränkung des Immobilienerwerbs betont (vgl. dazu ausführlich Zusatzbotschaft vom 13. November 2013 zur Aufhebung des Bundesgesetzes über den Erwerb von Grundstücken durch Personen im Ausland [Verzicht auf die Aufhebung], BBl 2013 9069 ff., 9073).
3.5.3. Rechtsprechungsgemäss hat die Erwerberin, wenn die Regel-Limite von 200 m2 überschritten wird, nachzuweisen, dass der Verwendungszweck eine grössere Fläche erfordert (<ref-ruling> E. 4.4 S. 237 f.), und zwar aufgrund ihrer Situation und ihrer Bedürfnisse (Urteil 2C_808/2018 vom 12. April 2019 E. 3.2.2). Massgebend ist der Zeitpunkt des Erwerbs bzw. der Anmeldung zum Grundbucheintrag (<ref-ruling> E. 3a S. 13 f.), welcher vorliegend praktisch mit dem Gesuch um Erwerbsbewilligung gemäss BewG (22. November 2017) zusammenfallen dürfte. In <ref-ruling> hat das Bundesgericht erwogen, der Erwerber müsse nachweisen, dass die Personen, für welche er ein Wohnraumbedürfnis geltend macht, das Grundstück tatsächlich und regelmässig mit ihm benützen (<ref-ruling> E. 4b S. 5 f.). Allerdings war in diesem Fall der Widerruf einer Erwerbsbewilligung zu beurteilen, und zwar in Bezug auf ein Ferienhaus, welches in der Zwischenzeit bereits benutzt worden war. Vorliegend stehen der Umbau und die Nutzung erst noch bevor (sofern die Bewilligung erfolgt), weshalb naturgemäss ein tatsächlicher Nachweis im vorgenannten Sinne gar nicht möglich ist und folglich nicht verlangt werden kann. Angesichts der in E. 3.5.2 dargelegten Revision bzw. Lockerung von <ref-law> ist betreffend Mehrbedarf weiterhin von einem relativ grosszügigen Personenkreis auszugehen (vgl. E. 3.5.1). Ebenso ist jedoch vor dem in E. 3.5.2 genannten Hintergrund erforderlich, dass der Verwendungszweck im Sinne von <ref-law> bzw. der Mehrbedarf, nämlich die zukünftige, gemeinsame und gleichzeitige Nutzung mit Familienangehörigen (inkl. enge Freunde) substanziiert wird, sodass sie zumindest als plausibel erscheint. Andernfalls verliert der Verwendungszweck bzw. Nachweis des Mehrbedarfs entgegen Sinn und Zweck des Gesetzes jede einschränkende Wirkung.
In diesem Zusammenhang ist daran zu erinnern, dass alleinstehende Personen ohne Bedarfsnachweis ein Feriendomizil mit einer NWF von immerhin bis zu 200 m2erwerben können. Die Beschwerdegegnerin war zum relevanten Zeitpunkt etwas über 19 Jahre alt. In dieser Situation bzw. im vorliegenden Einzelfall wäre zu erwarten gewesen, dass sie im ebenfalls bereits durch das Bundesamt angestrengten vorinstanzlichen Verfahren Unterlagen eingereicht hätte, aus welchen sich Entsprechendes ergeben hätte (etwa, dass sie zumindest in letzter Zeit die Ferien regelmässig gemeinsam mit ihrer Familie [Eltern, Grossmütter, Brüder, enge Freunde] verbracht hat), sodass daraus glaubhaft auf eine zukünftige, gemeinsame Nutzung durch diese Personen hätte geschlossen werden können (zum Beweismass der Glaubhaftmachung vgl. Urteile 2C_915/2019 vom 13. März 2020 E. 3.5; 5A_139/2018 vom 25. Juni 2019 E. 2.6, 2.6.2). Die blosse Behauptung, das Feriendomizil zukünftig mit Familie und Freunden nutzen zu wollen, genügt den Anforderungen des Nachweises an den Mehrbedarf nicht. Der aufgrund des Verwendungszwecks erforderliche Mehrbedarf im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law> kann demzufolge nicht als nachgewiesen gelten. Demnach besteht ein zwingender Verweigerungsgrund gemäss <ref-law>, weshalb die Bewilligung zum Erwerb des betroffenen Grundstücks zu verweigern ist.
4.
Im Weiteren rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 2 Abs. 1 und Art. 9 Abs. 2 BewG i.V.m. <ref-law>. Er macht geltend, die praxisgemäss bei nachgewiesenem Mehrbedarf zulässige NWF von 250 m2 sei vorliegend überschritten. In die NWF sei auch die Fläche der Einbauschränke einzubeziehen. Da der Grundstückerwerb wie dargelegt bereits gemäss <ref-law> zu verweigern ist, erübrigt es sich, auf diese Rüge einzugehen. Ebenso erübrigen sich Ausführungen zur Thematik, ob und gegebenenfalls wie häufig Überschreitungen der zulässigen NWF bis 280 m2 im Kanton Graubünden akzeptiert worden sein sollen.
5.
Die Beschwerde erweist sich somit als begründet und ist gutzuheissen. Das vorinstanzliche Urteil ist aufzuheben und das Grund buchinspektorat ist anzuweisen, die Bewilligung zum Erwerb des betroffenen Grundstücks gemäss <ref-law> zu verweigern.
6.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 65, Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist dagegen nicht geschuldet (<ref-law>). Die Sache ist zudem zwecks Neuverlegung der Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens an die Vor instanz zurückzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden, 1. Kammer, vom 28. August 2018 wird aufgehoben. Das Grundbuchinspektorat und Handelsregister des Kantons Graubünden wird angewiesen, die Bewilligung zum Erwerb des Grundstücks Nr. xxx in der Gemeinde U._ im Sinne der Erwägungen zu verweigern.
2.
Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. August 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Quinto