Faits :
A.
C._ est propriétaire de la parcelle n° 290 du registre foncier de la commune vaudoise de Duillier. Selon le plan de zones de la commune de Duillier, approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 17 avril 1985, cette parcelle est composée d'un pré-champ d'une surface de 3'649 m 2 colloquée en zone agricole et viticole ainsi que d'une forêt d'une surface de 9'380 m 2 sise en aire forestière.
C._ a loué à B._ la parcelle n° 290 pour une durée de six ans à partir du 1 er janvier 2015. B._ est un des associés de la société en nom collectif A._, qui a pour but "l'exploitation d'un centre canin; élevage, pension, éducation et toilettage de chiens; organisation de séminaires de formation et d'éducation destinés à faciliter l'approche du monde canin; distribution et commercialisation d'aliments et d'articles pour chiens". A partir du début du bail, A._ a régulièrement organisé des cours d'éducation canine sur la parcelle précitée tout en y stockant du matériel ainsi que des roulottes.
Saisi d'une dénonciation, le Service du développement territorial du canton de Vaud (ci-après: SDT) a interpellé C._ en janvier 2016 (puis en avril 2016) en l'invitant à fournir des renseignements sur l'utilisation de sa parcelle. Par courrier du 25 avril 2016, la Municipalité de Duillier est aussi intervenue auprès de C._ pour lui demander de régulariser la situation dès lors qu'elle avait constaté la présence de "plus en plus d'installations de toutes sortes" ainsi que des problèmes de stationnement aux abords de la parcelle. Le 9 mai 2016, A._ a transmis au SDT des renseignements en lien avec l'utilisation de la parcelle précitée. Par courrier du 30 novembre 2016, C._ a indiqué que l'utilisation de la parcelle dépendait du seul fait du fermier B._ et a invité le SDT à diriger également sa décision contre ce dernier. Par un courrier aussi daté du 30 novembre 2016, A._ a requis la tenue d'une inspection locale.
Par décision du 17 février 2017, le SDT a imposé la remise en état des lieux (évacuation de tous les obstacles entreposés, de tous les matériaux stockés, de la cabine WC mobile et de la remorque vers un lieu approprié à cet effet; suppression des filets à moutons; réensemencement des espaces non végétalisés) et a interdit toute activité commerciale non agricole sur la parcelle n° 290. Il a imparti un délai au 31 août 2017 à la propriétaire pour procéder aux mesures de remise en état ordonnées ci-dessus.
B.
A._ a interjeté un recours contre la décision du 27 février 2017 auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Celle-ci a procédé à une inspection locale le 28 juin 2017. Par arrêt du 9 avril 2018, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision du 17 février 2017.
C.
A._ a déposé un "recours de droit public" auprès du Tribunal fédéral. Elle demande principalement que l'arrêt du 9 avril 2018, soit réformé en ce sens qu'elle soit autorisée à exercer l'activité d'un centre de dressage canin sur la parcelle n° 290 et à y placer les installations nécessaires. Elle requiert à titre subsidiaire que la cause soit renvoyée au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué. C._ s'en rapporte à justice, tout en attirant - à l'instar de la recourante - l'attention sur l'élément nouveau intervenu postérieurement à l'arrêt attaqué, soit la mise à jour des données cartographiques dont il ressort que le couloir biologique ne passe pas sur la parcelle en cause. Le Service du développement territorial conclut au rejet du recours. La Municipalité de Duillier précise qu'elle n'est pas formellement opposée à une activité de dressage canin dans ce secteur, pour autant que celle-ci reçoive l'autorisation requise. Elle souligne aussi qu'il pourrait y avoir un éventuel problème au niveau du stationnement des véhicules, parfois nombreux, à cet endroit et qu'un projet cantonal de renaturation d'un étang proche est en cours. L'Office fédéral du développement territorial relève que l'arrêt attaqué ne prête pas le flanc à la critique du point de vue du droit fédéral de l'aménagement du territoire. La recourante a répliqué par courrier du 2 octobre 2018. La Municipalité de Duillier et le SDT ont encore chacun déposé un courrier, respectivement le 1 er octobre et le 18 octobre 2018.
D.
Par ordonnance du 3 septembre 2018, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif, déposée par la recourante.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le fait que le recours soit inexactement intitulé "recours de droit public" ne prête pas à conséquence (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 296; <ref-ruling> consid. 1b p. 509). La recourante a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. En tant que destinataire de l'interdiction d'exercer une activité commerciale sur la parcelle qu'elle loue, la recourante peut se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Elle a dès lors qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité sont au surplus réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante met en évidence qu'il ressort de la mise à jour des données cartographiques du canton de Vaud que le couloir biologique ne passe pas sur la parcelle n° 290. Cette mise à jour est postérieure au prononcé de l'arrêt attaqué. Il s'agit donc d'un vrai novum, qui échappe à la cognition du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 344). En effet, à teneur de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
Peu importe au demeurant, car l'absence de passage d'un couloir biologique ne changerait rien au raisonnement qui suit (voir infra consid. 3.3).
3.
La recourante soutient que les activités de dressage de chiens hors de la zone à bâtir sont justifiées, sans qu'un intérêt prépondérant puisse lui être opposé. Elle prétend que les conditions permettant de bénéficier de la dérogation prévue à l'art. 24 LAT sont remplies. Elle fait aussi valoir une appréciation arbitraire des faits.
3.1. Il n'est pas contesté que l'organisation de cours d'éducation canine ne peut être considérée comme étant de manière générale conforme avec la vocation de la zone agricole. Cette activité n'est en effet pas en relation directe avec l'utilisation du sol comme facteur de production (art. 16 al. 1 let. a LAT). Il convient donc uniquement d'examiner si une autorisation dérogatoire fondée sur l'art. 24 LAT peut entrer en considération.
L'art. 24 LAT prévoit qu'en dérogation à l'art. 22 al. 2 let. a LAT, des autorisations de construire peuvent être délivrées pour de nouvelles constructions ou installations ou pour tout changement d'affectation si l'implantation de ces constructions ou installations hors de la zone à bâtir est imposée par leur destination (let. a) et si aucun intérêt prépondérant ne s'y oppose (let. b).
L'implantation d'une construction est imposée par sa destination au sens de l'art. 24 let. a LAT, lorsqu'un emplacement hors de la zone à bâtir est dicté par des motifs techniques, des impératifs liés à l'exploitation d'une entreprise, la nature du sol ou lorsque l'ouvrage est exclu de la zone à bâtir pour des motifs particuliers. De même, l'implantation hors de la zone à bâtir peut se justifier si l'ouvrage en question ne peut être édifié à l'intérieur de celle-ci en raison des nuisances qu'il occasionne (ouvrage négativement imposé par sa destination, cf. à ce sujet ZEN-RUFFINEN/GUY-ECABERT, Aménagement du territoire, construction, expropriation, 2001, n. 575 p. 267). Seuls des critères particulièrement importants et objectifs sont déterminants, à l'exclusion de points de vue subjectifs du constructeur ou de motifs de convenance personnelle (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 218; <ref-ruling> consid. 3.1. p. 68; <ref-ruling> consid. 5a p. 261). L'application de la condition de l'art. 24 let. a LAT doit être stricte, dès lors que cette dernière contribue à l'objectif de la séparation de l'espace bâti et non bâti (cf. <ref-ruling> consid. 6.4 p. 40; arrêt 1C_482/2017 du 26 février 2018 consid. 2.2).
S'agissant des ouvrages destinés à des loisirs, dans le cas où l'implantation de la construction est imposée positivement par sa destination, la jurisprudence n'exige pas du requérant la démonstration que le site retenu soit le seul envisageable. Il doit toutefois exister des motifs particulièrement importants et objectifs qui laissent apparaître l'emplacement prévu plus avantageux que d'autres endroits situés à l'intérieur de la zone à bâtir. Il convient à cet égard d'évaluer divers sites d'implantation alternatifs, car c'est la seule manière de trancher définitivement si l'implantation de la construction ou de l'installation à l'endroit prévu est imposée par sa destination (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 218; Les activités de loisirs hors de la zone à bâtir, in Territoire & Environnement, no 3/09, et les références citées).
Selon la jurisprudence, l'implantation d'une exploitation avec détention d'animaux est en principe imposée par sa destination en zone agricole lorsque celle-ci provoquerait des atteintes nuisibles ou incommodantes telles que son implantation dans une zone à bâtir se révélerait impossible ou très difficilement réalisable. La jurisprudence a admis que tel était le cas s'agissant d'un chenil (cf. arrêt 1A.239/2000 du 11 juin 2001 et les arrêts cités consid. 3b citant le cas de constructions destinées à recevoir 12, 30 ou 60 animaux; cf. aussi RUDOLF MUGGLI, in Commentaire pratique LAT: Construire hors zone à bâtir, Berne 2017, n. 14 ad art. 24 LAT, spéc. les références citées note 43). En revanche, la jurisprudence a nié l'existence d'une telle exigence négative d'implantation pour les cours d'éducation canine (arrêt 1A.214/2002 du 12 septembre 2003, consid. 6.2. in ZBl 2005 p. 152 et in RDAF 2006 I 622). Dans un autre arrêt, le Tribunal fédéral a considéré sous l'angle de l'art. 24a al. 1 let. a LAT qu'une place pour cours d'éducation canine entraînait une incidence sur le territoire, l'équipement et l'environnement si bien qu'une autorisation en zone agricole n'entrait pas en considération. A cet égard, le fait que les installations «d'agility» n'étaient en elles-mêmes pas soumises à autorisation en raison de leur peu d'importance n'était pas déterminant, la situation devant être appréciée dans son ensemble (arrêt 1C_254/2009 du 25 septembre 2009, consid. 2.3). Dans un arrêt 1C_28/2011 du 11 avril 2011, le Tribunal fédéral a enfin constaté que n'était pas conforme au droit fédéral l'autorisation cantonale qui avait été délivrée pour la transformation d'une porcherie en local pour une société qui avait des activités d'éducation canine comparables à celles de la recourante.
3.2. En l'espèce, le Tribunal cantonal a d'abord rappelé que des installations destinées à des cours d'éducation canine se distinguaient de la construction d'un chenil ou d'autres bâtiments destinés à abriter durablement des animaux; en effet, alors qu'un chenil implique la présence d'animaux en général nombreux en continu avec les différentes nuisances que cela suppose pour le voisinage, les activités d'éducation et d'agilité ne se déroulent pas en permanence mais à raison de quelques heures par jour au maximum et en principe pas pendant la nuit; ces activités doivent donc plutôt être comparées à d'autres installations de loisirs, tels que des terrains de sport, qui doivent en principe être réalisés dans la zone à bâtir; à l'instar de celles-ci, elles nécessitent le plus souvent, outre un terrain adéquat, des installations de stockage et de rangement comme en dispose la recourante; le simple fait qu'il soit difficile pour la recourante ou pour d'autres organisateurs de cours d'éducation canine de trouver une parcelle à louer située dans la zone à bâtir ne saurait justifier que l'on admette que l'implantation de l'installation litigieuse serait imposée hors de la zone à bâtir par sa destination; il n'est pas non plus pertinent que l'organisation de cours d'éducation canine réponde à un intérêt public dès lors que la plupart des tâches publiques sont exercées dans la zone à bâtir et non dans la zone agricole.
L'instance précédente a ensuite considéré qu'en l'espèce des intérêts prépondérants s'opposaient de toute manière à une autorisation; la parcelle était éloignée des zones à bâtir communales; même si elle était située entre deux routes où la circulation était relativement dense, l'autorisation d'une installation telle que celle de la recourante constituerait une atteinte relativement importante au principe de séparation du bâti et du non-bâti; bien que les activités cynologiques de la recourante se déployaient dans la partie en pré-champ affectée à la zone agricole, une partie de la parcelle était située dans la zone forestière et celle-ci était traversée par un couloir biologique.
La cour cantonale a encore ajouté que les activités organisées par la recourante entraînaient la présence régulière des personnes venues suivre leurs cours ainsi que de leurs chiens; les utilisateurs se rendaient en voiture sur place et stationnaient leurs véhicules à proximité, ce qui n'allait pas sans susciter des difficultés qui ont été signalées à l'autorité municipale; il était également probable que les activités de la recourante, qui impliquaient la présence régulière de chiens, fussent de nature à troubler la tranquillité de la faune environnante; enfin le fait que cette parcelle d'une surface relativement faible se prêtait peu à une exploitation agricole intensive n'était au demeurant pas déterminant, d'autres utilisations conformes à la zone étant préférables à une installation non conforme.
3.3. La recourante reproche d'abord à l'instance précédente d'avoir distingué la construction d'un chenil des installations destinées à des cours d'éducation canine. Elle soutient que, selon une évaluation des bruits quotidiens de l'Office fédéral de l'environnement, les aboiements de chiens relevés à certaines heures de la journées sont considérés en moyenne comme très gênants; à cela s'ajoute que les activités de dressage sont accompagnées d'ordres et de récompenses orales. Elle en déduit que l'activité de dressage de chiens n'a pas sa place en zone à bâtir, tout comme les chenils; la dispense de cours d'éducation canine constituerait une activité imposée négativement par sa destination. Ce faisant, elle ne répond pas à l'argumentation étoffée développée à cet égard par le Tribunal cantonal (voir supra consid. 3.2). Le simple fait que l'activité de dressage canin provoque des aboiements ne suffit pas à assimiler les activités d'éducation et d'agilité à celles d'un chenil, notamment car les premières ne se déroulent pas en permanence mais à raison de quelques heures par jour au maximum et en principe pas pendant la nuit.
La recourante soutient ensuite que l'implantation de l'activité de dressage canin est imposée positivement par sa destination hors de la zone à bâtir et que la dérogation prévue à l'art. 24 LAT devrait s'appliquer. Elle fait valoir que les cours d'éducation canine doivent être comparés à des activités de loisirs; l'environnement dans lequel doit se dérouler le dressage de chiens se justifierait par lui-même en milieu rural, la formation présupposant d'apprendre aux chiens à répondre et à obéir dans un milieu libre, tout en respectant l'animal. Ce seul argument ne constitue pas un motif particulièrement important et objectif qui laisse apparaître l'emplacement hors zone à bâtir plus avantageux qu'un endroit à l'intérieur de la zone à bâtir. En effet, les cours d'éducation canine nécessitent uniquement un terrain engazonné (et des installations de stockage et de rangement), que l'on trouve aisément dans la zone à bâtir. A l'instar des terrains de sport, ils doivent en principe être réalisés dans la zone à bâtir et ne sont pas imposés positivement par leur destination hors de la zone à bâtir. La condition de l'art. 24 let. a LAT n'est par conséquent pas remplie, de sorte que la recourante ne peut bénéficier d'une telle dérogation. Les conditions de l'art. 24 LAT étant cumulatives (RUDOLF MUGGLI, in Commentaire pratique LAT: Construire hors zone à bâtir, Berne 2017, n. 20 ad art. 24 LAT), il n'est pas nécessaire d'examiner les griefs se rapportant à l'absence d'intérêt prépondérant susceptible de s'opposer au projet (art. 24 let. b LAT).
Quoi qu'il en soit, la recourante ne parvient pas à démontrer que le Tribunal cantonal a fait preuve d'arbitraire en retenant que la parcelle était "éloignée des zones à bâtir communales". Elle se contente à cet égard d'affirmer, sans aucunement le démontrer, que la parcelle se situe à moins de 20 m d'un hangar de 827 m 2, à environ 300 m de l'habitation de la propriétaire du terrain et à 450 m d'une zone industrielle. Or le fait que deux bâtiments isolés se situent à 20 m et à environ 300 m et que la zone industrielle se trouve à 450 m ne suffirait pas à qualifier d'arbitraire la constatation de la cour cantonale selon laquelle la parcelle litigieuse est éloignée des zones à bâtir. L'intérêt à la préservation de la séparation du bâti et du non-bâti constitue ainsi un intérêt public essentiel et justifie le refus du centre de dressage canin sur la parcelle litigieuse. Cela suffit pour retenir que la condition de l'art. 24 let. b LAT n'est pas remplie en l'espèce.
Mal fondé, le grief doit donc être rejeté.
4.
La recourante se prévaut encore d'une inégalité de traitement (art. 8 Cst.) dans la mesure où des activités de dressage canin paraissent avoir été autorisées sur d'autres parcelles situées en zone agricole dans d'autres communes du canton. Elle reproche au Tribunal cantonal de ne pas avoir donné suite à sa requête tendant à ce que le SDT produise les autorisations qui auraient été délivrées pour des activités similaires hors de la zone agricole depuis 2010. A cet égard, elle se plaint d'une violation du droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.).
4.1. Le principe de la légalité de l'activité administrative (cf. art. 5 al. 1 Cst.) prévaut sur celui de l'égalité de traitement (<ref-ruling> consid. 6a p. 392). En conséquence, le justiciable ne peut généralement pas se prétendre victime d'une inégalité de traitement, lorsque la loi est correctement appliquée à son cas, alors qu'elle l'aurait été faussement, voire pas appliquée du tout dans d'autres cas semblables. Cela présuppose cependant, de la part de l'autorité dont la décision est attaquée, la volonté d'appliquer correctement à l'avenir les dispositions légales en question; le citoyen ne peut prétendre à l'égalité dans l'illégalité que s'il y a lieu de prévoir que l'administration persévérera dans l'inobservation de la loi (<ref-ruling> consid. 9 p. 121 et les références citées). Si l'autorité ne s'exprime pas sur ses intentions futures, le Tribunal fédéral présumera qu'elle se conformera au jugement qu'il aura rendu (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 83 et les références citées). Encore faut-il qu'il n'existe pas un intérêt public prépondérant au respect de la légalité qui conduise à donner la préférence à celle-ci au détriment de l'égalité de traitement, ni d'ailleurs qu'aucun intérêt privé de tiers prépondérant ne s'y oppose (<ref-ruling> consid. 3c p. 254; <ref-ruling> consid. 2 p. 83 et les références citées). La jurisprudence a également précisé qu'il était nécessaire que l'autorité n'ait pas respecté la loi, non pas dans un cas isolé, ni même dans plusieurs cas, mais selon une pratique constante (<ref-ruling> consid. 8.6 p. 510). C'est seulement lorsque toutes ces conditions sont remplies que le citoyen est en droit de prétendre, à titre exceptionnel, au bénéfice de l'égalité dans l'illégalité.
4.2. En l'espèce, l'intention de poursuivre une pratique illégale n'a, en l'état, pas été manifestée. En effet, le SDT a exposé clairement lors de la procédure cantonale (en particulier lors de l'inspection locale) puis dans ses déterminations au Tribunal fédéral qu'il "applique et appliquera strictement la jurisprudence relative aux activités cynologiques déployées hors de la zone à bâtir". Une violation de l'égalité de traitement n'est donc pas démontrée par la recourante. Il n'est par conséquent pas nécessaire d'ordonner la production par le SDT d'éventuels autres dossiers. Au demeurant, l'art. 30 de la loi sur la procédure administrative vaudoise du 28 octobre 2008 [LPA/VD; RS/VD 173.36] impose aux parties un devoir de collaborer à la constatation des faits dont elles entendent déduire des droits, malgré la maxime inquisitoire applicable à la procédure administrative [art. 28 al. 1 LPA/VD]). La recourante n'a en l'occurrence même pas indiqué quelles installations d'éducation canine auraient été autorisées dans le canton.
Le grief tiré de l'inégalité de traitement ainsi que celui de la violation du droit d'être entendu doivent dès lors être écartés.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté, aux frais de la recourante qui succombe (art. 65 et 66 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante et de C._, au Service du développement territorial du canton de Vaud, à la Municipalité de Duillier, à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, et à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 13 novembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Merkli
La Greffière : Tornay Schaller