Sachverhalt:
A._ wurde am 11. Mai 2021 von B._, Chefarzt Ambulante Psychiatrie und Psychotherapie, C._ AG, in der Klinik U._ fürsorgerisch untergebracht.
Mit Entscheid vom 27. Mai 2021 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug die hiergegen erhobene Beschwerde ab.
Dagegen erhob A._ am 1. Juni 2021 beim Verwaltungsgericht Beschwerde, welches diese zuständigkeitshalber dem Bundesgericht weiterleitete.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde hat eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>), was eine sachbezogene Auseinandersetzung mit dessen Erwägungen erfordert (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
2.
Der Beschwerdeführer verlangt die sofortige Aufhebung der fürsorgerischen Unterbringung und begründet dies sinngemäss mit einem Formfehler, indem die Unterbringung nicht durch die Klinik U._, sondern durch den "ambulanten Psychiater in Zug" verfügt worden sei.
Der Beschwerdeführer scheint den unterbringenden Arzt mit dem Unterbringungsort zu verwechseln, was möglicherweise daher rührt, dass das Verwaltungsgericht im Rubrum seines Entscheides fälschlicherweise die Klinik, in welcher der Beschwerdeführer untergebracht wurde, statt den Arzt, welche die fürsorgerische Unterbringung anordnete, als Gegenpartei aufgeführt hat. Dies hat aber nichts mit der Rechtmässigkeit der Unterbringung zu tun bzw. macht diese nicht unrechtmässig (der Beschwerdeführer hält den angefochtenen Entscheid aus dem genannten Grund für "nicht valide") : Die fürsorgerische Unterbringung erfolgte durch den Chefarzt des ambulanten psychiatrischen Dienstes der C._ AG. Mithin handelt es sich, wie auch im angefochtenen Entscheid korrekt ausgeführt wird, um eine ärztliche Unterbringung, welche sich auf <ref-law> stützt und für längstens sechs Wochen erfolgen darf. Insoweit ist kein formeller Mangel im Zusammenhang mit der Unterbringung erkennbar.
Im Übrigen hat das Verwaltungsgericht sämtliche Voraussetzungen der fürsorgerischen Unterbringung unter Bezugnahme auf das erstattete Gutachten in allen Einzelheiten geprüft. Fraglich könnte einzig das Kriterium der Gefährdung sein (vgl. zur Problematik neustens <ref-ruling> m.w.H.), wurde doch der Beschwerdeführer, welcher an einer bekannten schizoaffektiven Störung (gegenwärtig manisch) leidet und in den letzten Monaten bereits mehrmals in der Klinik U._ hospitalisiert war, durch den Arzt allein wegen Fremdgefährdung fürsorgerisch untergebracht, nachdem er von der Polizei am Bahnhof Zug herumschreiend und andere Leute belästigend aufgegriffen worden war. Allerdings hat sich das Verwaltungsgericht mit dieser Frage ausführlich befasst und vor dem Hintergrund der Medikamentenbedürftigkeit (mit geeigneter Medikation hat der Beschwerdeführer die Krankheit an sich gut im Griff), seiner Aussage, dass er bei einem Klinikaustritt die Medikamente sofort absetzen werde, und der diesfalls gemäss Gutachter drohenden weiteren Chronifizierung der Krankheit, was sich auch stark auf das berufliche Fortkommen auswirken würde, eine konkret drohende Selbstgefährdung angenommen, welche neben einer bei Absetzen der Medikamente relativ rasch wieder akut auftretenden Fremdgefährdung bestehe. Zu all dem äussert sich der Beschwerdeführer wie gesagt nicht und es hält vor Bundesrecht stand, wenn das Verwaltungsgericht die stationäre Behandlung vorübergehend als notwendig betrachtet hat (der Gutachter hielt fest, während des bisherigen Klinikaufenthaltes habe der Beschwerdeführer die Medikamente eingenommen, er zeige aber noch Restsymptome und eine stationäre Behandlung von etwa noch zwei bis vier Wochen sei notwendig, zumal derzeit die Krankheitseinsicht und die Motivation zu einer ambulanten Behandlung fehle).
Allerdings wird für die Zukunft ein engmaschiges ambulantes Setting zu prüfen sein, idealerweise nach einem Motivationsaufbau in der Klinik, da der Beschwerdeführer in jüngster Vergangenheit immer wieder akut hospitalisiert wurde, er gemäss Gutachter lebenslang auf Medikamente angewiesen sein wird und gemäss den unter dem Titel der Selbstgefährdung erfolgten Erwägungen des Verwaltungsgerichts auch eine Verwahrlosung droht. Aus diesem Grund wird der vorliegende Entscheid zusätzlich der KESB des Wohnortes des Beschwerdeführers mitgeteilt, damit diese geeignete Massnahmen prüfen kann.
3.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
4.
Angesichts der konkreten Umstände wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, B._, der Klinik U._, der KESB Luzern-Stadt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Fürsorgerechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli