Fatti:
A.
A._, nata nel 1959, nubile e madre di tre figli adulti, ha inoltrato nell'aprile 2016 una domanda di prestazioni AI all'Ufficio AI del Cantone dei Grigioni (di seguito UAI). Da ultimo attiva quale ausiliaria di pulizie nella misura del 10% dal giugno 2014, la richiedente ha indicato di soffrire di "depressione, stato di prostrazione, perdita delle competenze psicosociali, stato di dipendenza importante". Esperiti gli accertamenti medico-amministrativi del caso, tra i quali il rapporto del 12 luglio 2016 del dott. B._, specialista FMH in psichiatria e psicoterapia e l'inchiesta economica del 22 novembre 2016 per le persone che si occupano dell'economia domestica, l'UAI, stabilita una ripartizione del 20% di attività salariata e dell'80% di casalinga, come pure considerata una capacità lavorativa ridotta al 20% dal 1° giugno 2015, ha respinto la domanda con preavviso del 12 dicembre 2016. Dai calcoli effettuati con il metodo misto di valutazione risultava un grado complessivo d'invalidità del 2.6 %, inidoneo a giustificare il riconoscimento del diritto a una rendita dall'assicurazione per l'invalidità. A seguito dell'opposizione dell'assicurata, l'UAI ha modificato la ripartizione tra attività da salariata (al 30%) e attività da casalinga (al 70%), giungendo a un grado d'invalidità totale del 9.4%. Con decisione del 16 marzo 2017 l'UAI ha di conseguenza confermato l'assenza dei presupposti per il riconoscimento del diritto a una rendita d'invalidità.
B.
A._ si è aggravata l'8 maggio 2017 al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni al quale ha chiesto una rendita intera d'invalidità dal 1° ottobre 2016, da calcolare sulla base del metodo di raffronto dei redditi.
Con giudizio del 16 gennaio 2018 la Corte cantonale, in applicazione del metodo misto di valutazione nella sua versione in vigore dal 1° gennaio 2018, ha respinto il gravame in quanto, anche se con criteri di giudizio parzialmente modificati, il grado di invalidità restava comunque al di sotto del 40%.
C.
Il 21 febbraio 2018 (timbro postale) l'assicurata ha inoltrato un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale cui chiede principalmente, previo annullamento del giudizio cantonale e della decisione UAI del 16 aprile 2016 (recte: 16 marzo 2017), il riconoscimento di una rendita intera di invalidità dal 1° ottobre 2016, oltre l'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio.
L'UAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (<ref-law>), non essendo vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il cui mancato rispetto conduce all'inammissibilità del gravame (<ref-law>), esso considera di regola solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2 pag. 89 con riferimenti). Quanto ai fatti, in linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti fattuali operati dall'autorità inferiore (<ref-law>) e vi si può scostare solo se è stato effettuato in modo manifestamente inesatto (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 18 con riferimenti, rispettivamente 137 I 58 consid. 4.1.2 pag. 62 seg.) o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
2.
2.1. Oggetto della lite è il diritto di A._ a una rendita dell'assicurazione invalidità. Avuto riguardo alle censure sollevate nel gravame, è litigiosa la scelta del metodo di valutazione dell'invalidità, come pure la presenza o no di un'invalidità precoce ai sensi dell'<ref-law>, determinante per la definizione del salario da valida.
2.2. La questione di sapere qual è il metodo di valutazione dell'invalidità è una questione di diritto sulla quale il Tribunale federale si pronuncia liberamente. Tuttavia, la determinazione dell'estensione ipotetica dell'attività lucrativa sulla base di un apprezzamento delle circostanze concrete è una questione di fatto che il Tribunale federale riesamina solo entro gli stretti limiti suindicati al consid. 1 (tra le altre, sentenze 9C_432/2016 del 10 febbraio 2017 consid. 2.2 e 9C_678/2013 del 4 novembre 2013 consid. 3.2).
3.
3.1. Il Tribunale cantonale ha accertato che anche senza il danno alla salute l'assicurata non avrebbe lavorato al 100%. La Corte cantonale ha rilevato che l'assicurata, 58 enne al momento della domanda, dall'inizio della propria carriera lavorativa non avrebbe mai conseguito un reddito pari a un impiego a tempo pieno. Tuttavia, per contingenza di famiglia, essa sarebbe stata in grado di esplicare l'attività voluta già a partire dal momento in cui il figlio minore era in grado di badare a sé stesso, ma che aveva comunque continuato a lavorare a tempo parziale. Il Tribunale cantonale ha inoltre osservato come la volontà di non volere essere a carico dell'assistenza nel passato non era un elemento a favore dell'assicurata poiché essa avrebbe sempre dovuto ricorrervi. Per quanto attiene al grado di occupazione, il Tribunale cantonale, preso atto del 30% e considerati i redditi conseguiti dall'assicurata negli anni 2009-2014, ha ritenuto giustificato un grado d'occupazione di "qualcosina superiore" (senza in ogni modo censurare il 30% stabilito dall'UAI) "ma comunque variante tra il 37% e il 40%". Di conseguenza, in applicazione del metodo misto di calcolo dell'invalidità, per di più nella sua nuova versione in vigore dal 1° gennaio 2018 (cfr. art. 27 bis cpv. 3 lett. a OAI), la Corte cantonale è giunta a un grado d'invalidità totale del 25.4%, rispettivamente del 32.8%, entrambi inidonei al riconoscimento del diritto a una rendita d'invalidità.
3.2. La ricorrente censura la scelta del metodo misto di calcolo in quanto, senza il danno alla salute, essa avrebbe aumentato il proprio grado di occupazione al 100%, ciò che giustificherebbe l'applicazione del metodo generale del confronto dei redditi. Il lavoro a tempo parziale sarebbe dettato dal danno alla salute e non da una volontà di dedicarsi alle mansioni domestiche nel tempo restante. In tale contesto la ricorrente invoca l'applicazione dell'<ref-law> per stabilire il suo reddito da valida.
4.
4.1. Nel rispondere alla questione del grado di occupazione al quale la ricorrente avrebbe esercitato un'attività lucrativa senza danno alla salute, l'istanza precedente ha proceduto a un apprezzamento manifestamente errato delle prove. Come rilevato dalla ricorrente, la Corte cantonale non ha preso debitamente in considerazione le dichiarazioni formulate in sede di audizione davanti all'UAI circa la sua volontà di lavorare e di non pesare sull'assistenza. Si evince dal questionario compilato il 15 novembre 2016 che l'assicurata aveva l'intenzione di esercitare un'attività lucrativa al fine di provvedere al proprio mantenimento per un importo di fr. 3'500.-, rispettivamente fr. 4'000.- mensili. A mente dell'UAI, la ricorrente indicando un guadagno mensile tra fr. 3'500.- e fr. 4'000.- ha sostanzialmente ipotizzato un importo corrispondente al 100% dell'esercizio della professione attuale.
La Corte cantonale ha inoltre sottolineato come l'assicurata non avrebbe mai lavorato a tempo pieno. Tuttavia, questa affermazione non indica ancora quale sia l'estensione ipotetica dell'attività lucrativa senza il danno alla salute. In proposito si rileva che dal 1993 al 2006, l'assicurata avrebbe lavorato a tempo parziale in fabbrica e poi in economie private per la cura di un bambino con sindrome di down, rispettivamente di una donna anziana e infine, in maniera molto limitata quale donna delle pulizie. Dagli accertamenti dell'UAI emerge tuttavia che le attività sarebbero state interrotte per ragioni di salute o perché non più disponibili.
Per la Corte cantonale anche dal punto di vista familiare la ricorrente, che vive da tempo separata dal compagno, padre dei suoi figli, sarebbe stata "certamente" in grado di lavorare al 100% già a partire dal momento in cui il figlio minore sarebbe stato in grado di badare a sé stesso. Ora, malgrado l'indipendenza acquisita dei figli, l'assicurata avrebbe continuato a lavorare a tempo parziale, ciò che contraddirebbe la sua volontà di lavorare a tempo pieno. Anche questa costatazione è manifestamente inesatta. Infatti, in primo luogo non è dato sapere, neppure in questo caso, quale sarebbe stata l'estensione ipotetica dell'attività lucrativa. In secondo luogo, l'ultimo figlio ha raggiunto una relativa indipendenza solo nell'estate del 2016 terminando i suoi studi, ciò che sarebbe compatibile con la volontà dell'assicurata di riprendere un'attività lucrativa come riferito nel questionario del 15 novembre 2016.
La costatazione del Tribunale cantonale secondo la quale la percentuale dell'attività lucrativa risulterebbe "qualcosina superiore ma in ogni caso variante tra il 37% e il 40%" (giudizio impugnato consid. 5b pag. 16) è inoltre arbitraria. Infatti, il Tribunale cantonale non spiega il vero motivo giustificativo dell'aumento della percentuale.
4.2. In assenza di un accertamento dei fatti conforme al diritto federale circa la verosimile intenzione di riprendere un'attività lavorativa al 100%, rispettivamente a tempo parziale, e la susseguente scelta del metodo di calcolo dell'invalidità, non è possibile per il Tribunale federale di determinarsi con cognizione di causa. Pertanto, il giudizio cantonale e la decisione amministrativa devono essere annullati e la causa rinviata all'UAI per nuovi accertamenti e decisione ai sensi dei considerandi. Visto il lasso di tempo intercorso dopo la decisione del 16 marzo 2017 (che limita il potere di cognizione giudiziaria del Tribunale federale) ad oggi, l'intimato provvederà ad aggiornare la documentazione medica contenuta nell'incarto. Prematura è peraltro l'analisi delle censure ricorsuali concernenti il salario da valida alla base del calcolo d'invalidità secondo il metodo che si dovrà ancora vagliare.
5.
Le spese giudiziarie e le indennità per ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1, 68 cpv. 1 e 2 LTF) - il rinvio con esito aperto equivale a piena vittoria: <ref-ruling> consid. 7.1 pag. 271 con riferimenti - e sono poste a carico dell'UAI. Visto l'esito del ricorso, l'istanza tendente all'ammissione all'assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio diventa priva di oggetto.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è parzialmente accolto e il giudizio impugnato del 16 gennaio 2018 e la decisione dell'Ufficio AI del Cantone dei Grigioni del 16 marzo 2017 sono annullati. La causa è rinviata all'Ufficio AI del Cantone dei Grigioni per nuova decisione ai sensi dei considerandi. Per il resto, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria della ricorrente per la procedura innanzi al Tribunale federale viene stralciata perché priva d'oggetto.
3.
Le spese giudiziarie per la procedura innanzi al Tribunale federale di fr. 800.- sono poste a carico dell'opponente.
4.
L'opponente verserà alla patrocinatrice della ricorrente la somma di fr. 2800.- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
5.
La causa viene rinviata al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni per nuova decisione sulle spese e sulle ripetibili nella precedente procedura.
6.
Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.