Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wies am 23. Juni 2021 eine Beschwerde des damaligen Beschwerdeführers und heutigen Gesuchstellers ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 6B_455/2021).
Am 18. November 2021 (Posteingang) gelangt der Gesuchsteller mit einer 24 Seiten langen Rechtsschrift an das Bundesgericht und beantragt eine Urteilsrevision gemäss <ref-law>. Es gehe um eine Rechtsverweigerung im Sinne von <ref-law>. Ein "Mordversuch der Justiz gegen ihn" sei umgewandelt worden in einen "Mordversuch von ihm gegen die Polizei".
2.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Das Bundesgericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Allfällige Revisionsgründe sind in gedrängter Form darzulegen (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 121-123 BGG) und müssen sich auf das zu revidierende Urteil beziehen (Urteil 6F_30/2020 vom 28. Oktober 2020 E. 2). Der Revisionsgrund von <ref-law> beschlägt unbeurteilt gebliebene Anträge. Der Revisionsgrund von <ref-law> ist erfüllt, wenn das Gericht eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück aus Versehen übergangen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen hat, nicht aber wenn die Tatsache oder das Aktenstück in der äusseren Erscheinung richtig wahrgenommen wurde und allenfalls bloss eine unzutreffende beweismässige oder rechtliche Würdigung erfolgt ist (<ref-ruling> E. 3; Urteile 6F_16/2020 vom 3. Juni 2020 E. 2.1; 6F_44/2018 vom 6. Februar 2019 E. 2.2; 6F_3/2018 vom 25. April 2018 E. 5).
3.
Das zu beurteilende Revisionsgesuch genügt den gesetzlichen Anforderungen gemäss <ref-law> i.V.m <ref-law> nicht. Zwar ruft der Gesuchsteller formell konkrete Revisionsgründe (<ref-law>) an. Er zeigt jedoch nicht auf, inwiefern das Urteil 6B_455/2021 vom 23. Juni 2021 Anlass für eine Revision im Sinne von Art. 121 lit. c. und lit. d BGG gesetzt haben soll, zumal er mit seinen Ausführungen nicht das Vorliegen des jeweils angerufenen Revisionsgrundes dartut, sondern vielmehr (nur) zum Ausdruck bringt, dass er mit dem bundesgerichtlichen Urteil nicht einverstanden ist und dessen Wiedererwägung anstrebt, namentlich weil darin auf den angeblichen Justizskandal, als dessen Opfer er sich wähnt, nicht eingegangen und zudem im Zusammenhang mit der Überprüfung der Verwahrungsanordnung, insbesondere in Bezug auf die vorinstanzliche Würdigung der psychiatrischen Entscheidgrundlagen, nicht auf eine Bundesrechtsverletzung erkannt wurde. Aus seinen Ausführungen erhellt, dass der Gesuchsteller offensichtlich Wesen und Tragweite der Revision nach <ref-law> verkennt. Diese ist nicht dazu da, bereits Erwogenes einer neuerlichen Diskussion zuzuführen. Sie dient auch nicht der Korrektur einer angeblich unrichtigen rechtlichen Würdigung oder Rechtsauffassung des Bundesgerichts (vgl. <ref-ruling> E. 3; Urteile 6F_11/2018 vom 16. Mai 2018 E. 5.1, 6F_39/2018 vom 22. Januar 2019 E. 5). Die rechtliche Beurteilung eines Sachverhalts kann von den Prozessparteien noch so als falsch empfunden werden, zu einer Revision berechtigt sie nicht (vgl. Urteil 6F_21/2020 vom 3. Februar 2021 E. 2.4 mit Hinweis). Aus der Eingabe des Gesuchstellers ergibt sich mithin nicht im Ansatz, dass und inwiefern das Bundesgericht mit seinem Entscheid vom 23. Juni 2021 und den diesen begründenden Erwägungen einen Revisionsgrund gemäss <ref-law> gesetzt haben könnte. Das Revisionsgesuch entbehrt einer tauglichen Begründung (<ref-law>), weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Gesuchsteller aufzuerlegen (<ref-law>). Seiner finanziellen Lage ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).
5.
Weitere Eingaben dieser Art in der gleichen Sache, insbesondere weitere unzulässige Revisionsgesuche, werden in Zukunft ohne Antwort abgelegt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, und den Bewährungs- und Vollzugsdienste des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill