Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte A._ mit Urteil vom 5. September 2018 wegen Pornographiedelikten (u.a. mehrfacher Pornographie mit Minderjährigen), Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte sowie mehrfacher grober und einfacher Verletzung der Verkehrsregeln zu 17 Monaten Freiheitsstrafe und zu einer Busse. Von der Rückversetzung in eine stationäre therapeutische Massnahme, aus welcher A._ am 12. Mai 2017 nach einer Verurteilung im März 2008 bedingt entlassen worden war, wurde abgesehen. Hingegen wurde die Probezeit mit den damals erteilten Weisungen um ein Jahr verlängert. Sowohl A._ als auch die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt erhoben gegen dieses Urteil Berufung.
Anlässlich der Berufungsverhandlung vom 9. Juli 2019 hielt das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt fest, es erachte eine Freiheitsstrafe von 27 Monaten für schuldangemessen. Aufgrund im Rahmen der Verhandlung gewonnener neuer Erkenntnisse bestünden aber Zweifel bezüglich der Therapiebereitschaft von A._. Aus diesem Grund sei das Verfahren auszusetzen, so dass ein neues psychiatrisches Gutachten eingeholt werden könne, welches sich zur Diagnose, zur Therapiefähigkeit, zum Rückfallrisiko und zur angezeigten Massnahme äussere.
A._ stellte am 14. Juli 2019 ein Ausstandsgesuch gegen die Mitglieder des Dreiergerichts des Appellationsgerichts (lic. iur. Eva Christ, Prof. Dr. Daniela Thurnherr Keller, Dr. Carl Gustav Mez) wegen Befangenheit. Zur Begründung führte er aus, durch die vorschnelle und bundesrechtswidrige Festsetzung des definitiven Strafmasses könne das Berufungsverfahren nicht mehr als ergebnisoffen bezeichnet werden. Der Anschein der Befangenheit des zweitinstanzlichen Spruchkörpers sei evident. Das Appellationsgericht wies das Ausstandsbegehren mit Entscheid vom 10. März 2020 ab.
B.
Mit Eingabe vom 27. April 2020 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 10. März 2020 sei vollumfänglich aufzuheben und sein Ausstandsgesuch vom 14. Juli 2019 im Verfahren SB.2018.132 gegen die Mitglieder des Dreiergerichts des Appellationsgerichts (lic. iur. Eva Christ [Beschwerdegegnerin 1], Prof. Dr. Daniela Thurnherr Keller [Beschwerdegegnerin 2], Dr. Carl Gustav Mez [Beschwerdegegner 3]) sei gutzuheissen.
Die Beschwerdegegnerin 1 beantragt die Abweisung der Beschwerde. Es sei nicht ersichtlich, inwiefern sich der Anschein der Befangenheit des Spruchkörpers ergeben solle. Aus der Einholung eines zusätzlichen Gutachtens lasse sich kein Anspruch auf eine Neubewertung der Strafzumessungsfaktoren ableiten, zumal nur die abgegrenzte Frage der Therapierbarkeit einer weiteren Begutachtung bedurft habe. Die Beschwerdegegnerin 2 verzichtet auf eine eigene Stellungnahme und schliesst sich derjenigen der Beschwerdegegnerin 1 an. Der Beschwerdegegner 3 liess sich nicht vernehmen. Das Appellationsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer nimmt erneut Stellung und hält an seinem Antrag fest.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein selbstständig eröffneter Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren in einer Strafsache, den die Vorinstanz als letzte und einzige kantonale Instanz gefällt hat. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen offen (Art. 78 Abs. 1 und Art. 92 Abs. 1 BGG, <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt. Auch sonst steht dem Eintreten auf die Beschwerde nichts entgegen.
2.
Gemäss <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II (SR 0.103.2) hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter entschieden wird. <ref-law> konkretisiert diese grundrechtliche Garantie. Die Rechtsprechung nimmt Voreingenommenheit und Befangenheit an, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können namentlich in einem bestimmten Verhalten des Richters begründet sein. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung ist nicht erforderlich, dass der Richter tatsächlich befangen ist (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5.2 S. 236 f. mit Hinweisen). Nach <ref-law> tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person in den Ausstand, wenn sie aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte. Es handelt sich um eine Generalklausel, die alle in Art. 56 lit. a-e nicht ausdrücklich vorgesehenen Ausstandsgründe erfasst (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 179).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, es sei unbedenklich, dass das vorgesehene Strafmass von den Beschwerdegegnern bereits festgelegt und den Parteien mitgeteilt worden sei. Dieses Vorgehen führe nicht zu einer Befangenheit der beteiligten Richter. Den Parteien sei von Anfang an klar kommuniziert worden, dass sich das Gutachten nur noch zur Frage der Therapiefähigkeit und den sich aus einer allfälligen Therapieunfähigkeit ergebenden Konsequenzen äussern solle. In Bezug auf die Fragestellung an den Gutachter sei sodann dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör gewährt worden. Dieser habe aber weder Ergänzungsfragen beantragt noch verlangt, dass die Frage der Schuldfähigkeit und damit der Strafhöhe nochmals aufgeworfen werde. Um diese Frage gehe es denn auch in der neuen Verhandlung nicht mehr. Vielmehr werde einzig noch die offene Frage zu beantworten sein, ob und gegebenenfalls welche Massnahme dem Beschwerdeführer einerseits und der öffentlichen Sicherheit andererseits gerecht werde.
3.2. Dagegen wendet sich der Beschwerdeführer. Er führt in seinem Ausstandsgesuch aus, es sei unzulässig, dass ihn die Beschwerdegegner anlässlich der Verhandlung vom 9. Juli 2019 bereits zu einer Freiheitsstrafe von 27 Monaten verurteilt hätten. In jenem Zeitpunkt seien noch gar nicht alle Strafzumessungsfaktoren bekannt gewesen, die im Rahmen von <ref-law> zu beachten seien. Es müsse folglich als "krass StPO-widrig" taxiert werden, dass sich die Beschwerdegegner in Bezug auf die Höhe der Freiheitsstrafe in einer Art "Zwischenberatung" bereits definitiv festgelegt hätten, obschon der rechtserhebliche Sachverhalt und das entsprechende richterliche Beweisverfahren noch gar nicht zu Ende geführt sei. Daran ändere nichts, dass der Hauptgrund für den Beizug der sachverständigen Person die noch offene Frage der Rückversetzung in den Massnahmenvollzug sowie allenfalls der Umwandlung der Massnahme gewesen sei. Da die Beschwerdegegner sich bereits eine abschliessende Meinung gebildet und sich entsprechend festgelegt hätten, sei der Anschein der Befangenheit klar gegeben.
3.3. Vorab ist festzuhalten, dass den Akten, soweit ersichtlich, kein Hinweis entnommen werden kann, dass sich die Beschwerdegegner bereits zur Höhe der Sanktion geäussert haben. Indessen bestreiten sie diesen Umstand nicht, weshalb mit der Vorinstanz davon auszugehen ist, dass in der weder protokollierten noch aufgezeichneten mündlichen Eröffnung der Ergebnisse der Urteilsberatung vom 9. Juli 2019 auch bereits die Höhe der vom Gericht als angemessen erachteten Freiheitsstrafe und Busse genannt wurde.
Aus dem angefochtenen Entscheid und der Stellungnahme der Beschwerdegegnerin 1 ergibt sich, dass das Berufungsgericht im Rahmen seiner Urteilsberatung zum Schluss kam, die Sache sei grundsätzlich spruchreif und eine Freiheitsstrafe von 27 Monaten sei angemessen. Einzig in Bezug auf die Frage, ob seitens des Beschwerdeführers eine Therapiefähigkeit bzw. -willigkeit weiterhin bejaht werden könne, befanden die Beschwerdegegner, es bedürfe weiterer Abklärungen, namentlich eines ergänzenden Gutachtens. Aus diesem Vorgehen lässt sich, entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers, jedoch keine Voreingenommenheit erkennen. Die Vorinstanz bzw. die Beschwerdegegnerin 1 hielt zu Recht fest, es handle sich dabei um eine abgegrenzte Frage, die weiter untersucht werden müsse. Hingegen habe kein Anlass bestanden, weitere Erhebungen in Bezug auf die Verschuldensfrage vorzunehmen, was im Übrigen auch der Beschwerdeführer nicht beantragt habe.
Wie aus den Akten ersichtlich wird, waren den Beschwerdegegnern die entscheidenden Strafzumessungsfaktoren hinlänglich bekannt. Beim neu einzuholenden, ergänzenden Gutachten handelt es sich denn auch nicht um das erste Gutachten überhaupt; vielmehr liegen bereits zahlreiche forensisch-psychiatrische Gutachten und ergänzende Stellungnahmen bei den Akten. Zudem wurden der Beschwerdeführer sowie zwei ihn behandelnde Psychologen auch anlässlich der Berufungsverhandlung ausführlich befragt, so dass sich das Berufungsgericht ein umfassendes Bild vom Beschwerdeführer und den ihm vorgeworfenen und grundsätzlich eingestandenen Taten sowie seiner aufgrund der Pädophilie diagnostizierten leichten Verminderung der Schuldfähigkeit im Sinne einer leichtgradig eingeschränkten Steuerungsfähigkeit machen konnte (vgl. Urteil des Strafgerichts Basel-Stadt vom 5. September 2018 S. 20). Wenn die Beschwerdegegner in der Folge zum Schluss kamen, das Verfahren sei mit Ausnahme der vollzugsrechtlichen Ausgestaltung bzw. der Zweckmässigkeit einer weiteren Therapie spruchreif und es könne bereits eine Sanktion festgelegt werden, kann daraus keine unzulässige Voreingenommenheit abgeleitet werden. In Bezug auf die Tat- und Schuldfrage war gemäss den Ausführungen der Beschwerdegegner sowohl der rechtserhebliche Sachverhalt erstellt wie auch das entsprechende Beweisverfahren abgeschlossen, weshalb insoweit die Festlegung der Höhe der Strafe nicht zu beanstanden ist.
Daran ändert auch nichts, dass psychische Störungen das Verschulden beeinflussen können, selbst wenn die Schwelle zur Verminderung der Schuldfähigkeit noch nicht erreicht ist (vgl. HANS MATHYS, Leitfaden Strafzumessung, 2. Aufl. 2019, S. 100 Rz. 274; Urteil 6B_1001/2016 vom 3. April 2017 E. 1.3.1). Von einem solchen Fall ist vorliegend nicht auszugehen. Wie erwähnt steht die bereits mehrfach gutachterlich beurteilte Schuldfähigkeit vorliegend gar nicht mehr zur Debatte; demnach wären allfällige Ausführungen im neuen ergänzenden Gutachten zum Vorleben und den persönlichen Verhältnissen des Beschwerdeführers einzig in Bezug auf die noch offene Frage der Zweckmässigkeit einer (stationären) Massnahme zu beurteilen.
Dem aktenkundigen Gutachtensauftrag vom 8. Oktober 2019 kann sodann entnommen werden, dass zwar die Frage gestellt wird, ob die diagnostizierte Störung von erheblichem Ausmass sei. Im Übrigen enthält der Gutachtensauftrag jedoch keine weiteren Fragen zur Schuldfähigkeit. Diesen Umstand anerkennt im Übrigen auch der Beschwerdeführer, wenn er ausführt, die Schuldfähigkeit und damit eine obligatorische Strafmilderung nach <ref-law> seien nicht als solche Thema des Gutachtensauftrags. Sinn und Zweck der ergänzenden Begutachtung ist mithin einzig die Abklärung der Therapiefähigkeit bzw. der therapeutischen Erreichbarkeit. Durch das Gutachten erhoffen sich die beteiligten Richter eine Antwort auf die noch offene Frage, ob eine weitere stationäre Therapie sinnvoll ist oder die Verwahrung angeordnet werden muss. Insofern kann den beteiligten Richtern nicht vorgeworfen werden, sie hätten sich bereits in einem Mass festgelegt, dass das Verfahren nicht mehr offen erscheine und der objektive Anschein ihrer Befangenheit bestehe.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer ist schliesslich der Auffassung, die Vorinstanz gehe von einem falschen Verständnis von <ref-law> aus. Diese Bestimmung sehe vor, dass in einem ersten Verfahrensteil die Fragen nach Täterschaft, Tatbestandsmässigkeit und Schuld behandelt würden und in einem zweiten Verfahrensteil über Art und Mass der Sanktion zu befinden sei. Hingegen sei es klar bundesrechtswidrig, bei einer Zweiteilung der Hauptverhandlung bereits im ersten Verhandlungsteil über die konkrete Sanktion zu entscheiden. Das Berufungsgericht hätte folglich im ersten Verfahrensteil keine konkrete Sanktion und schon gar keine Strafzumessung vornehmen dürfen.
4.2. Dieser Auffassung kann nicht gefolgt werden. Selbst wenn das Vorgehen der Beschwerdegegner den Vorgaben von <ref-law> nicht entsprechen würde, änderte dies an der vorliegenden Beurteilung nichts. Sofern ein Ausstandsgrund aus materiellen oder prozessualen Rechtsfehlern abgeleitet wird, sind diese nur wesentlich, wenn sie besonders krass sind und wiederholt auftreten, sodass sie einer schweren Amtspflichtverletzung gleichkommen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken; andernfalls begründen sie objektiv keinen Anschein der Befangenheit (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180; Urteil 1B_215/2019 vom 9. Dezember 2019 E. 3.4.1; je mit Hinweisen). Gegen beanstandete Verfahrenshandlungen sind ansonsten primär die zur Verfügung stehenden Rechtsmittel auszuschöpfen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 75 mit Hinweisen). Von besonders krassen oder wiederholten Irrtümern im Sinne einer schweren Verletzung der Richterpflichten kann hier allerdings keine Rede sein. Dies gilt umso mehr, als die Beschwerdegegner ihr Vorgehen offen kommuniziert und ausgeführt haben, es liege grundsätzlich - bis auf die abgegrenzte Frage der Therapierbarkeit - ein spruchreifes Verfahren vor, weshalb auch bereits eine Sanktion ausgesprochen werden könne. Dass sie mit der Festlegung der Strafe bzw. zumindest mit deren Mitteilung möglicherweise besser zugewartet und das Strafmass erst nach Eingang des neuen Gutachtens, anlässlich der Fortsetzung der Hauptverhandlung, bekannt gegeben hätten, stellt jedenfalls keine schwere Amtspflichtverletzung dar.
Im Übrigen steht es dem Beschwerdeführer offen, die vom Berufungsgericht ausgesprochene Strafe mittels Beschwerde gegen das gesamte Strafurteil beim Bundesgericht anzufechten (vgl. <ref-law>).
5.
Nach dem Gesagten liegen bei objektiver Betrachtungsweise keine Umstände vor, die den Anschein der Voreingenommenheit der an der Berufungsverhandlung vom 9. Juli 2019 beteiligten Beschwerdegegner begründen würden. Es ist folglich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz das Ausstandsgesuch abgewiesen hat.
6.
Demzufolge erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Er stellt indessen ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung, welches gutzuheissen ist, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Alain Joset wird dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren als Rechtsbeistand beigegeben und mit Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier