Sachverhalt:
A.
A._ und B._ gelangten mit zahlreichen Beschwerden an das Bundesgericht. Sie verlangten wiederholt Einsicht in die Akten einiger ihrer bundesgerichtlichen Verfahren und reichten unzählige Eingaben beim Generalsekretariat des Bundesgerichts ein. Dieses gewährte die Akteneinsicht in einigen, aber nicht in allen Verfahren. Im August 2019 ersuchten A._ und B._ beschwerdeweise bei der Rekurskommission des Bundesgerichts um Akteneinsicht und stellten überdies ein Ablehnungsgesuch gegen sämtliche Mitglieder der Rekurskommission. Mit Urteil 13Y_1/2019 vom 22. Oktober 2019 wies das Bundesgericht das Gesuch um Ablehnung der Rekurskommissionsmitglieder wie auch die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Mit E-Mail und Schreiben vom 26. Dezember 2019 sowie vom 4. Januar 2020 hat A._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) Akteneinsicht in 14 Verfahrensakten des Bundesgerichts verlangt.
B.
In seiner hier angefochtenen Verfügung vom 23. Januar 2020 hat das Generalsekretariat des Bundesgerichts in acht Verfahren die Akteneinsicht nicht gewährt sowie die mit dem Beschwerdeführer bisher geführte Korrespondenz und die ihn betreffenden Entscheide und Verfügungen zusammengefasst. Insbesondere hat es ihm die (bereits ausführlich erläuterten) gesetzlichen Voraussetzungen des Akteneinsichtsrechts in Erinnerung gerufen.
Schliesslich, bezugnehmend auf das Schreiben des Beschwerdeführers vom 4. Januar 2020, hat das Generalsekretariat ausgeführt, dass der für die Akteneinsicht neu angerufene zusätzliche Grund der Bewilligung der Akteneinsicht durch das Appellationsgericht Basel-Stadt nur für Akten des besagten Gerichts gilt, weshalb der Beschwerdeführer daraus für sein Gesuch beim Bundesgericht nichts zu seinen Gunsten ableiten kann.
Gegen besagte Verfügung des Generalsekretariats vom 23. Januar 2020 reicht der Beschwerdeführer mit undatiertem Schreiben, jedoch rechtzeitig (Postaufgabe 21. Februar 2020; Eingang 24. Februar 2020), Beschwerde ein.
Auf die Einholung einer Vernehmlassung seitens des Generalsekretariats wird verzichtet, weil die Beschwerde offensichtlich unzulässig ist (<ref-law>), wie sich aus den nachstehenden Erwägungen ergibt.

Erwägungen:
1.
Die Rekurskommission prüft die Beschwerdevoraussetzungen von Amtes wegen:
1.1. Gemäss Art. 55 Bst. c des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht (BGerR; SR 173.110.131) beurteilt die Rekurskommission Streitigkeiten nach Art. 16 der Verordnung des Bundesgerichts vom 27. September 1999 zum Archivierungsgesetz (SR 152.21 - fortan: VO). Art. 16 der VO erfasst namentlich die Verweigerung der Einsicht in archivierte Verfahrensakten des Bundesgerichts, die vom Generalsekretär verfügt wurde (Art. 13 VO). Um eine solche Verfügung geht es hier. Die Rekurskommission ist daher zur Beurteilung der dagegen erhobenen Beschwerde zuständig (vgl. Urteile 13Y_1/2019 vom 22. Oktober 2019 E. 1.1 und 13Y_2/2018 vom 3. August 2018 E. 1.1).
1.2. Gemäss Art. 16 Abs. 2 der VO und <ref-law> richtet sich das Beschwerdeverfahren der Rekurskommission nach den Vorschriften des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021), insbesondere nach dessen Art. 44 ff. Gemäss <ref-law> beträgt die Beschwerdefrist 30 Tage. Diese Frist wurde mit der Postaufgabe der Beschwerde am 21. Februar 2020 gewahrt (<ref-law>).
2.
Nach <ref-law> hat die Beschwerde mindestens die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten.
3.
Die hier zu prüfende Beschwerdeeingabe erfüllt die minimalen Begründungsanforderungen nicht. Sie erschöpft sich in einer Wiederholung allgemeingehaltener und pauschalisierter (zum Teil bereits in früheren Eingaben formulierter) Vorwürfe an die Adresse des Spruchkörpers, der verfügenden Behörde und auch von Personen, die in keinem erkennbaren Zusammenhang mit dem angefochtenen Entscheid stehen. Zudem erklärt der Beschwerdeführer ausdrücklich, dass er darauf verzichtet, sich mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen - angeblich, wenn seine Aussagen zutreffend verstanden werden, weil er sowieso kein Vertrauen in die angerufene Behörde hat.
Unter diesen Bedingungen erscheint überhaupt zweifelhaft, dass der Beschwerdeführer die ernsthafte Absicht hatte, die Verfügung des Generalsekretariats vom 23. Januar 2020 einer Überprüfung seitens der Rekurskommission zu unterziehen. Jedenfalls enthält seine kaum nachvollziehbare Eingabe keine rechtsgenügliche Beschwerdebegründung. Nicht besser steht es mit den Beschwerdebeilagen, auf die der Beschwerdeführer verweist, ohne anzugeben, wie sie in Zusammenhang mit seiner Beschwerde zu lesen sind, und was er damit zu erhärten versucht.
Auf die Beschwerde ist folglich gesamthaft nicht einzutreten.
4.
Im Urteil 13Y_1/2019 vom 22. Oktober 2019 E. 5 wurde auf die Erhebung von Gerichtskosten ausnahmsweise verzichtet. Dies mit der Begründung, dass die Prozessführung des Beschwerdeführers, der zum ersten Mal an die Rekurskommission gelangt war, noch nicht als mutwillig bezeichnet werden könne. Nachdem er auf die Kostenfolgen einer mutwilligen Beschwerde aufmerksam gemacht wurde, sind die Voraussetzungen einer Kostenbefreiung nicht mehr erfüllt (vgl. <ref-law>). Die Gerichtsgebühr ist daher ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Eine Parteientschädigung ist hingegen nicht geschuldet (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer wird darauf aufmerksam gemacht, dass offensichtlich unbegründete und mutwillige Beschwerdeschriften - wie die vorliegende - inskünftig unbeantwortet bleiben werden, ohne Eröffnung eines Dossiers.

Demnach erkennt die Rekurskommission:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Eine Gerichtsgebühr von CHF 250.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Generalsekretariat des Bundesgerichts schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. März 2020
Im Namen der Rekurskommission des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Marazzi
Die Gerichtsschreiberin: Polla