Faits :
A.
A._, née en 1968, ressortissante du Kosovo, mariée et mère de trois enfants nés en 1995, 1997 et 1999, est arrivée en Suisse en juillet 2008. Elle a travaillé en tant que couturière jusqu'en 1995 et n'a plus exercé d'activité professionnelle depuis lors.
Le 18 août 2016, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 30 mars 2017, la doctoresse B._, médecin au Service médical régional, a attesté une incapacité totale de travail depuis le mois de mars 2010 en raison de son état de santé. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a mis en oeuvre une enquête économique sur le ménage, qui a été réalisée le 24 août 2017. A la lumière de celle-ci et en application de la méthode spécifique d'évaluation de l'invalidité, l'office AI a nié le droit à la rente par décision du 19 octobre 2017, car le total des empêchements rencontrés dans la tenue du ménage était inférieur à 40 % (38,7 %).
B.
A._ a déféré cette décision à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales.
Par arrêt du 22 décembre 2020, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours, annulé la décision du 19 octobre 2017 en tant qu'elle niait un statut mixte à la recourante et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt dont il demande principalement l'annulation. Subsidiairement, il conclut d'une part à la confirmation de sa décision en tant qu'elle refuse le droit à une rente d'invalidité, d'autre part à ce que la cause lui soit renvoyée pour instruction complémentaire sur la méthode d'évaluation de l'invalidité et la fixation du taux d'invalidité déterminant pour le calcul d'éventuelles prestations complémentaires. Il requiert l'attribution de l'effet suspensif à son recours.
L'intimée conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Dans le cadre du développement continu de l'AI, la modification du 19 juin 2020 de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité (LAI; RS 831.20) est entrée en vigueur au 1er janvier 2022 (RO 2121 705; FF 2017 2559).
La décision attaquée a été rendue avant le 1er janvier 2022. Du point de vue temporel, sont en principe applicables les règles de droit en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (parmi d'autres: <ref-ruling> consid. 1 avec les références). Sont ainsi applicables les dispositions de la LAI, celles de l'ordonnance sur l'assurance-invalidité (RAI; RS 831.201) et de la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA; RS 830.1) dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1).
2.2. Puisqu'il renvoie la cause à l'office recourant pour qu'il réexamine le taux d'invalidité de l'intimée en application de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité, en lieu et place de la méthode spécifique, et rende une nouvelle décision, l'arrêt attaqué tranche de manière définitive une question de droit matériel portant sur le statut de l'intimée.
En obligeant l'office recourant à appliquer la méthode mixte, cet arrêt contient des instructions impératives qui ne lui laissent plus aucune latitude de jugement pour la suite de la procédure, de sorte que le recourant sera tenu de rendre une décision qui, selon lui, est contraire au droit fédéral. En cela, il subit un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur son recours (cf. arrêt 9C_36/2013 du 21 juin 2013 consid. 1.3).
3.
Selon l'art. 36 al. 1 LAI, a droit à une rente ordinaire l'assuré qui, lors de la survenance de l'invalidité, compte trois années au moins de cotisations. D'après l'art. 4 al. 1 let. d LPC, les personnes qui ont leur domicile et leur résidence habituelle (art. 13 LPGA) en Suisse ont droit à des prestations complémentaires dès lors qu'elles auraient droit à une rente de l'AI si elles justifiaient de la durée de cotisation minimale requise à l'art. 36 al. 1 LAI.
4.
Bien que la juridiction cantonale ait admis que la condition de la durée de cotisations au sens de l'art. 36 LAI n'était pas remplie, elle a néanmoins jugé que la question du taux d'invalidité revêtait une importance pratique sous l'angle d'un éventuel droit aux prestations complémentaires en vertu de l'art. 4 al. 1 let. d LPC. Confirmant le taux des empêchements dans les travaux habituels (38,7 %), elle a renvoyé la cause à l'office recourant afin qu'il constate le degré d'invalidité de l'intimée en application de la méthode mixte.
Le recourant soutient que l'instance précédente a procédé à une appréciation arbitraire des preuves, notamment en reconnaissant un statut mixte à l'intimée au lieu du statut de ménagère qu'il avait retenu. Toutefois, comme l'objet de la contestation portait sur le droit à la rente, il précise que ce droit devrait être nié par substitution de motifs, car les conditions d'assurance n'étaient pas réalisées lors de la survenance de l'invalidité.
De son côté, l'intimée allègue qu'elle aurait exercé une activité lucrative à plein temps sans ses problèmes de santé. Elle n'aborde en revanche pas la question de la condition d'assurance.
5.
5.1. La condition de la durée minimale de cotisations (cf. art. 36 al. 1 LAI) fait défaut, ce qui n'est pas contesté. Il convient dès lors d'examiner si l'intimée dispose d'un intérêt digne de protection à faire néanmoins constater son (éventuel) degré d'invalidité, en relation avec une hypothétique demande de prestations complémentaires au sens de l'art. 4 al. 1 let. d LPC.
5.2. Sur le principe, la jurisprudence a reconnu l'existence d'un tel intérêt digne de protection (cf. art. 59 LPGA en liaison avec l'art. 28 al. 2 LAI), lorsque le taux d'invalidité est déterminant pour savoir si et, le cas échéant, dans quelle mesure il convient de prendre en compte un revenu hypothétique pour fixer les prestations complémentaires (par analogie arrêt 9C_822/2011 du 3 février 2012 consid. 3.2.3).
Dans le cas d'espèce, - et contrairement à la situation exposée dans l'arrêt 9C_822/2011 cité ci-dessus - il ne ressort toutefois ni de l'arrêt attaqué ni des pièces du dossier que l'intimée aurait saisi le Service des prestations complémentaires du canton de Genève (SPC) d'une demande de telles prestations, indépendamment du sort de sa demande de rente d'invalidité. Si cela devait être le cas, les questions préliminaires telles que le statut de l'assurée et le revenu hypothétique à prendre en considération, notamment, pourraient de toute façon être librement tranchées par le SPC dans le cadre d'une décision relative au droit de l'intimée à des prestations complémentaires. En effet, il appartiendrait aux organes désignés par les cantons pour fixer et verser les prestations complémentaires (cf. art. 21 al. 1 LPC) - et non pas à l'office recourant - de se prononcer sur le droit éventuel de l'intimée à des prestations complémentaires prévues par la LPC, singulièrement à des prestations indépendantes d'une rente de l'AVS ou de l'AI ("rentenlose Ergänzungsleistung"). L'examen des conditions matérielles du droit à une telle prestation ne dépend pas alors d'une décision (de refus) préalable des organes d'exécution de l'assurance-invalidité, sinon un office de l'assurance-invalidité ou une caisse de compensation devrait toujours examiner la demande de prestations complémentaires avant l'organe compétent selon la LPC (Ralph Jöhl / patricia Usinger-Egger, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in Soziale Sicherheit [SBVR], 3ème éd., n° 25 p. 1723).
En d'autres termes, de manière générale, aussi longtemps que l'autorité compétente pour se prononcer à titre principal sur certaines questions n'a pas rendu de décision à leur sujet, une autre autorité peut examiner ces questions à titre préliminaire et rendre une décision, de sorte qu'il n'y a pas de place pour une décision de constatation sur les questions préliminaires (cf. arrêt 9C_528/2010 du 17 novembre 2011 consid. 4.2.2 avec les références).
5.3. Il s'ensuit que le recourant n'aurait pas dû nier le droit à la rente en raison du degré d'invalidité inférieur à 40 % qu'il avait établi, mais uniquement parce que la condition de la durée minimale de cotisations de trois ans (cf. art. 36 al. 1 LAI) n'était pas remplie. Par conséquent, l'instance précédente aurait dû confirmer la décision du 19 octobre 2017 en son dispositif par substitution de motifs, d'autant qu'en l'absence d'une demande de prestations complémentaires au sens de l'art. 4 al. 1 let. d LPC, il n'existe aucun intérêt actuel à faire constater le taux d'invalidité de l'intimée, en particulier dans le cadre du complément d'instruction que les premiers juges ont ordonné. En ce sens, le recours est bien fondé.
5.4. Dans sa décision du 19 octobre 2017, le recourant a fixé le statut de l'intimée (ménagère sans activité lucrative) ainsi que son taux d'invalidité (38,7 %). Comme ces éléments font partie de la motivation de cette décision et qu'ils ne sont pas définitivement tranchés par le présent arrêt, ils ne lient pas le SPC (cf. arrêt 9C_528/2010 précité, consid. 4.2.3).
5.5. Vu l'issue du litige, la requête d'attribution de l'effet suspensif au recours n'a plus d'objet.
6.
L'intimée, qui succombe, supportera les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis en ce sens que l'arrêt de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 22 décembre 2020, est annulé, la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève, du 19 octobre 2017, étant confirmée par substitution de motifs.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
La Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, statuera à nouveau sur les frais de l'instance précédente, au regard de l'issue du procès.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Berthoud