Faits :
A.
A.a. A._, né en 1956, a travaillé comme secrétaire général à plein temps auprès de la fondation B._ à Genève du 1 er décembre 2003 au 31 janvier 2011. A ce titre, il a été affilié auprès de la CIEPP - Caisse Inter-Entreprises de prévoyance professionnelle (ci-après: la CIEPP ou la caisse de prévoyance). En juin 2011, A._ a demandé l'ouverture d'un délai-cadre d'indemnisation de l'assurance-chômage. A compter du 1 er juillet 2011, il a été affilié auprès de la Fondation institution supplétive LPP (ci-après: l'institution supplétive).
Après qu'il a été mis en arrêt de travail dès le 26 janvier 2010, d'abord à 50 % puis à 100 %, l'assureur perte de gain en cas de maladie (SWICA) a soumis l'assuré à une expertise psychiatrique. Dans un rapport établi le 23 juillet 2010, le docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué un trouble de l'adaptation avec humeur anxio-dépressive (de type burn-out), lequel évoluait vers un trouble de l'anxiété généralisée avec hypocondrie, entraînant une incapacité de travail de 50 % à partir du 21 juin 2010. A._ a ensuite déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 2 septembre 2010, puis séjourné à la clinique psychiatrique D._ du 22 février au 1 er avril 2011. Par avis du 12 septembre 2011, le docteur E._, psychiatre traitant, a indiqué que le traitement était terminé et que son patient pouvait être considéré comme guéri; il a attesté une capacité de travail de 50 % dès le 1 er juin 2011, puis de 100 % dès le 1 er août 2011 (certificats des 23 mai et 1 er juillet 2011).
Le 4 avril 2012, la doctoresse F._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant, a mis l'assuré au bénéfice d'un arrêt de travail de 100 %. Les 4 mai 2012, 20 septembre 2012 et 4 novembre 2013, A._ a subi des interventions chirurgicales en raison de lombo-cruralgies et sciatalgies. Par décision du 8 avril 2015, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a octroyé à l'assuré une rente entière d'invalidité dès le 1 er mars 2011, fondée sur un degré d'invalidité de 100 %, puis de 79 % dès le 1 er juillet 2013. En bref, il a considéré que A._ présentait une incapacité de travail totale dans toute activité professionnelle à compter de janvier 2010, puis de 50 % dans une activité adaptée dès le 1 er avril 2013.
A.b. A._ a sollicité des prestations de la prévoyance professionnelle auprès de la CIEPP, puis de l'institution supplétive. Par correspondance du 28 août 2015, la CIEPP a, en se fondant sur la décision de l'office AI du 8 avril 2015, reconnu le droit de l'assuré à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle à 100 % du 1 er mars au 30 juin 2011, puis indiqué que cette rente ne pouvait lui être versée en raison du "différé" des prestations jusqu'au 30 juin 2011. Elle a ajouté qu'elle n'était pas compétente pour la prise en charge de l'invalidité survenue après le 30 juin 2011. Le 28 juin 2016, l'institution supplétive a, quant à elle, constaté que l'assuré était selon l'assurance-invalidité déjà invalide à plus de 70 % lors de son inscription au chômage, si bien qu'il n'était pas couvert par l'assurance de risque des personnes au chômage. Les cotisations LPP avaient d'ailleurs été extournées par le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
B.
Par écriture datée du 23 janvier 2017, A._ a saisi la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, d'une demande en paiement contre la CIEPP et, subsidiairement, contre l'institution supplétive. Statuant le 10 avril 2019, la Cour de justice a condamné d'une part la CIEPP à verser à l'assuré une rente d'invalidité entière de la prévoyance professionnelle du 1er mars au 31 octobre 2011, majorée d'un intérêt moratoire de 5 % dès le 23 janvier 2017, sous réserve d'un éventuel différé des prestations et d'une éventuelle surindemnisation. D'autre part, elle a condamné l'institution supplétive à verser à l'assuré une demi-rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle dès le 1er avril 2013, majorée d'un intérêt moratoire de 5 % dès le 23 janvier 2017, et dès la date de leur exigibilité pour les rentes échues postérieurement à la demande en justice, sous déduction des rentes versées à titre provisoire et sous réserve d'une éventuelle surindemnisation.
C.
C.a. L'institution supplétive forme un recours en matière de droit public (cause 9C_375/2019) contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut au rejet de la demande de A._ dans toutes ses conclusions la concernant, dans la mesure de leur recevabilité. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire.
C.b. A._ forme également un recours en matière de droit public (cause 9C_382/2019) contre ce jugement. Il en demande principalement la réforme en ce sens qu'il a en substance droit à une demi-rente d'invalidité, voire un quart de rente d'invalidité, de la prévoyance professionnelle de la part de la CIEPP. Il requiert aussi le renvoi de la cause à la caisse de prévoyance pour détermination du début du droit à la rente et le calcul du montant de celle-ci. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours sont dirigés contre la même décision, concernent le même complexe de faits et portent sur des questions de droit interdépendantes. Il y a lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (<ref-law> [RS 273] et <ref-law>).
2.
A titre de moyen de preuve, l'institution supplétive demande l'édition du dossier complet de la cause. Sa requête est satisfaite, l'instance précédente ayant déposé ce dossier dans le délai imparti à cet effet (cf. <ref-law>).
3.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Eu égard toutefois à l'exigence de motivation que pose l'<ref-law> sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 175 et les références). Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
4.
4.1. Le litige porte sur le droit de A._ à des prestations de la prévoyance professionnelle dès le 1er mars 2011. Il s'agit d'examiner si la juridiction cantonale était en droit d'une part de limiter la prétention de l'assuré à la rente de la CIEPP au 31 octobre 2011 et d'autre part de condamner l'institution supplétive à verser une demi-rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle dès le 1er avril 2013. Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs au droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle, à la notion de survenance de l'incapacité de travail, en relation avec la double condition de la connexité matérielle et temporelle nécessaire pour fonder l'obligation de prester d'une institution de prévoyance (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 419 et les références), ainsi qu'aux conditions dans lesquelles les décisions de l'assurance-invalidité lient l'institution de prévoyance compétente (<ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 69 et la référence). Il suffit d'y renvoyer.
4.2. On ajoutera que la connexité temporelle entre l'incapacité de travail survenue durant le rapport de prévoyance et l'invalidité ultérieure est interrompue lorsque la personne concernée dispose d'une capacité de travail de plus de 80 % dans une activité adaptée pendant plus de trois mois (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 62) et que celle-ci lui permette de réaliser un revenu excluant le droit à une rente (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 27; arrêts 9C_465/2018 du 30 janvier 2019 consid. 3.2; 9C_98/2013 du 4 juillet 2013 consid. 4.1, in SVR 2014 BVG n° 1 p. 2 et les références).
5.
5.1. La juridiction cantonale a examiné la survenance de l'incapacité de travail de l'assuré en relation avec chaque atteinte à la santé (psychique et ostéo-articulaire) mise en évidence par l'office AI. Elle a constaté que l'assuré avait souffert tout d'abord d'une symptomatologie dépressive (de type burn-out), qui ne s'était pas amendée dans une mesure propre à lui permettre de reprendre durablement l'exercice d'une fonction de cadre avec de hautes responsabilités ainsi que des tâches complexes et stressantes. En tant que l'office AI avait conclu que A._ présentait une incapacité de travail totale dans son activité habituelle dès janvier 2010, la décision du 8 avril 2015 n'était par conséquent pas insoutenable. L'office AI avait en revanche omis selon les premiers juges de prendre en compte l'amélioration de l'état de santé de l'assuré sur le plan psychique survenue dès la mi-mai 2011; selon le docteur E._, A._ aurait en effet été en mesure de reprendre une activité professionnelle à 50 % dès le 1er juin 2011, puis à 100 % dès le 1er août 2011. Dans la mesure où l'office AI avait omis de procéder à un nouveau calcul du degré d'invalidité de l'assuré dès le 1er août 2011, la décision du 8 avril 2015 ne liait pas les institutions de prévoyance. Aussi, la juridiction cantonale a retenu que l'assuré avait recouvré sur le plan psychique une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée dès le 1er août 2011.
5.2. En se fondant sur les avis médicaux versés à leur dossier, les premiers juges ont indiqué qu'il n'était ensuite pas vraisemblable que l'incapacité de travail causée par les troubles ostéo-articulaires fût survenue avant l'inscription de l'assuré au chômage (juin 2011). Si les médecins faisaient certes état de l'existence de tels troubles en 1985, 1989 et dès juillet 2011, aucun d'entre eux n'avait fait état d'une diminution de la capacité de travail de l'intéressé sur le plan somatique avant le 4 avril 2012. L'incapacité de travail causée par des troubles ostéo-articulaires avait par conséquent débuté le 4 avril 2012, soit après la fin de l'affiliation de l'assuré à la CIEPP.
5.3. Comme l'état de santé de A._ s'était amélioré à compter du 1er août 2011, la juridiction cantonale a déterminé les conséquences de cette modification sur le degré d'invalidité à compter de cette date. Elle a retenu que l'assuré aurait perçu sans invalidité un revenu de 172'785 fr. 58 en 2011. S'agissant du revenu avec invalidité, les premiers juges ont constaté que l'assuré disposait de compétences importantes en matière de stratégie et de structure des entreprises. En se fondant sur la ligne 20 "définition des buts et de la stratégie de l'entreprise" du tableau TA7 de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) 2010, ils ont considéré que l'assuré aurait ainsi pu percevoir, après indexation, un revenu de 108'220 fr. 17 à plein temps en 2011. Il n'y avait par ailleurs pas lieu de prendre en considération un abattement dans la mesure où la capacité de travail de l'assuré était entière dans une activité adaptée à ses limitations psychiques. Qui plus est, il n'y avait selon les premiers juges aucun indice au dossier que l'âge de l'assuré (55 ans en 2011) représentait un facteur pénalisant par rapport aux autres travailleurs valides de la même catégorie d'âge, ce d'autant moins qu'il disposait d'excellentes qualifications professionnelles. Partant, la juridiction cantonale a retenu que l'assuré présentait un degré d'invalidité de 37 % dès le 1er août 2011, soit un degré inférieur au taux minimal de 40 % nécessaire pour maintenir le droit à une rente. La CIEPP devait dès lors verser une rente entière d'invalidité du 1er mars au 31 octobre 2011, soit trois mois à compter de l'amélioration de l'état de santé.
Dans la mesure où l'assuré avait disposé d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée dès le 1er août 2011 et qu'il avait perçu des prestations de l'assurance-chômage jusqu'au 3 mai 2012, la juridiction cantonale a retenu que A._ avait ensuite obligatoirement été affilié auprès de l'institution supplétive lors de la survenance de son incapacité de travail sur le plan somatique le 4 avril 2012. A cette date, le degré d'invalidité se confondait avec celui de l'incapacité de travail (50 %) dans l'activité habituelle qui n'était pas contre-indiquée d'un point de vue somatique. Les premiers juges ont dès lors octroyé à l'assuré une demi-rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle dès le 1er avril 2013, soit après le délai de carence d'une année.
6.
6.1. Invoquant une violation de l'<ref-law>, en lien avec l'<ref-law> (RS 831.201), l'institution supplétive reproche tout d'abord à la juridiction cantonale d'avoir méconnu les principes de connexité matérielle et temporelle nécessaires pour fonder son obligation de prester. Elle soutient que toutes les atteintes à la santé - tant somatiques que psychiques - sont antérieures à l'inscription de l'assuré au chômage et n'ont jamais cessé d'être invalidantes. Il ne lui appartenait par conséquent pas de couvrir un risque survenu avant le début des rapports de prévoyance.
6.2. S'agissant des différentes atteintes à la santé de l'assuré, l'institution supplétive se limite à reprendre, presque mot à mot, de larges parties de l'argumentation développée dans son écriture cantonale du 6 avril 2017. Cette manière de procéder n'est pas conforme aux exigences minimales de motivation d'un recours devant le Tribunal fédéral (art. 42 al. 1 et 2 et 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2 p. 245). Elle ne permet en particulier nullement de déceler en quoi le résultat de l'appréciation des preuves auquel est parvenu la cour cantonale serait manifestement inexact au sens de l'<ref-law> (c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 313 et les références) ou d'une autre manière contraire au droit. Dans ces conditions, seuls seront pris en considération les points sur lesquels l'institution supplétive discute, au moins sommairement, les considérants du jugement attaqué.
6.2.1. D'après les faits constatés par la juridiction cantonale, la doctoresse F._ a tout d'abord indiqué que l'incapacité de travail était d'ordre psychique (avis des 16 avril 2010, 5 octobre 2010 et 5 avril 2011). Elle a ensuite mis l'assuré en arrêt de travail en raison d'une péjoration de l'état de santé de celui-ci sur le plan somatique dès le 4 avril 2012 (avis des 4 avril et 20 août 2012). On ne saurait dès lors suivre l'institution supplétive lorsqu'elle s'écarte des indications claires du médecin traitant, telles que reprises sans arbitraire par la juridiction cantonale, et affirme que si les médecins n'avaient pas jugé bon d'attester une incapacité de travail concernant les troubles ostéo-articulaires de l'assuré avant juin 2011, c'était parce que celui-ci était déjà en arrêt de travail à 100 % en raison de ses troubles psychiques. L'institution supplétive n'établit par ailleurs nullement ce qu'une expertise médicale judiciaire ou l'audition du docteur C._ apporterait concrètement de plus aux avis médicaux suivis par les premiers juges sur le plan somatique. A ce propos, la recourante invoque en vain les déclarations de l'assuré au docteur C._ quant à des "blocages de dos" en 2010, lesquelles ne sont pas susceptibles d'établir une incapacité de travail. Le psychiatre a du reste relevé dans son expertise que A._ avait une interprétation erronée de ses symptômes somatiques, pour lesquels il était demandeur de soins et d'investigations, persuadé qu'il était atteint d'une maladie grave que les médecins semblaient incapables de pouvoir identifier (rapport d'expertise du 23 juillet 2010, p. 18). Dans son appréciation des preuves, la juridiction cantonale pouvait par conséquent renoncer à mettre en oeuvre des moyens d'instruction supplémentaires et tenir compte sans arbitraire des avis de la doctoresse F._. Le grief doit ainsi être rejeté.
6.2.2. S'agissant des troubles psychiques, contrairement à ce que prétend la recourante, la juridiction cantonale s'est forgée sans arbitraire une conviction après un examen approfondi du contenu des avis médicaux versés à son dossier. Elle a relevé que le docteur E._ avait en particulier indiqué que l'assuré pouvait être considéré comme guéri de son trouble dépressif dès le 1er août 2011, même s'il restait fragile car il n'avait pas retrouvé d'emploi (avis du 12 septembre 2011). Selon les faits constatés par la juridiction cantonale, le médecin du SMR de l'assurance-invalidité avait du reste également mentionné que l'assuré présentait une amélioration de sa capacité de travail dès le 1er août 2011 (avis des 10 octobre 2011, 17 janvier et 13 juin 2013). Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de l'appréciation des preuves opérée sans arbitraire par les premiers juges.
6.3. Dans ces circonstances, la juridiction cantonale n'a pas violé le droit en retenant qu'au regard de la capacité de travail entière de l'assuré dans une activité professionnelle adaptée dès le 1er août 2011, la décision de l'office AI était insoutenable et ne liait donc pas les institutions de prévoyance.
7.
7.1. En ce qui concerne ensuite les effets de l'amélioration de l'état de santé du recourant sur sa capacité de gain, l'institution supplétive et A._ reprochent à la juridiction cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en retenant que l'assuré aurait été en mesure de réaliser un revenu excluant le droit à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle dès le 1er août 2011. Ils se plaignent en particulier du fait que la juridiction cantonale s'est fondée lors de la fixation du revenu d'invalide sur les données statistiques relevant de la ligne 20 du tableau TA7 de l'ESS ("définition des buts et de la stratégie de l'entreprise") et non pas sur celles de la ligne 23 ("autres activités commerciales et administratives").
7.2. Les recourants n'établissent en l'espèce pas que la juridiction cantonale aurait retenu de manière arbitraire que A._ disposait de la formation et des connaissances professionnelles requises pour exercer une fonction spécialisée dans le domaine de la "définition des buts et de la stratégie de l'entreprise". Pour définir le domaine entrant en ligne de compte, l'accent doit en effet être mis sur le type de tâches que la personne concernée est susceptible d'assumer en fonction de ses qualifications et non pas sur les qualifications en elles-mêmes (arrêt 8C_46/2018 du 11 janvier 2019 consid. 4.4 et la référence). Outre sa fonction de secrétaire général dans une fondation internationale qui l'a conduit à participer à des conférences et à publier des contributions scientifiques dans le domaine de la gouvernance des risques, A._ détient un Master of Business Administration (MBA) et a assumé des fonctions de cadre dans de grandes sociétés internationales, établies à l'étranger et à Genève. On ne voit dès lors pas à la lecture des recours en quoi A._ serait cantonné à exercer des activités commerciales et administratives simples (ligne 23 du tableau TA7 de l'ESS). Contrairement à ce que le recourant semble croire, la juridiction cantonale a par ailleurs dûment tenu compte de ses limitations fonctionnelles psychiatriques (tâches moins stressantes et moins complexes que celles d'un secrétaire général d'une fondation internationale) en retenant un niveau de connaissances professionnelles spécialisées (niveau 3), soit le niveau d'un cadre intermédiaire. Les premiers juges ont dès lors fixé à juste titre le revenu d'invalide du recourant en se fondant sur la ligne 20 du tableau TA7 de l'ESS 2010.
7.3. Finalement, la juridiction cantonale n'a pas excédé ou abusé de son pouvoir d'appréciation en effectuant aucun abattement sur le salaire statistique retenu au titre de revenu d'invalide. Pour savoir si le critère de l'âge justifie un abattement, il convient en particulier de tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas concret et de procéder à une évaluation globale, dans les limites du pouvoir d'appréciation, des effets de ces facteurs sur le revenu d'invalide (<ref-ruling> consid. 5b/bb p. 80). Or les recourants n'exposent pas en quoi la capacité réelle de l'assuré à se réintégrer dans une nouvelle activité lucrative serait concrètement réduite en raison de son âge. Singulièrement, le recourant se limite à invoquer de manière générale des publications faisant état que la recherche d'un emploi est plus difficile après 55 ans. Les excellentes qualifications personnelles, professionnelles et académiques du recourant constituent cependant un avantage indéniable en terme de facilité d'intégration sur le marché du travail. Le simple fait que le recourant avait plus de 55 ans ne suffit par conséquent pas à retenir que les revenus ressortant des statistiques devaient être réduits (<ref-ruling> consid. 5b/bb p. 80; arrêts 8C_552/2017 du 18 janvier 2018 consid. 5.4.1; 8C_82/2017 du 6 décembre 2017 consid. 3.5.1 et les références).
7.4. Il s'ensuit qu'il n'y a pas lieu de s'écarter du revenu d'invalide (108'220 fr. 17) fixé par les premiers juges. La comparaison des revenus avec et sans invalidité aboutit à un degré d'invalidité de 37 % dès le 1 er août 2011, soit un taux insuffisant pour maintenir le droit du recourant à une rente d'invalidité au-delà du 31 octobre suivant. Il s'est ensuite écoulé une période de plus de sept mois pendant laquelle A._ était en mesure de réaliser un revenu excluant le droit à une rente d'invalidité. Aussi, la juridiction cantonale a nié à juste titre la connexité temporelle entre l'incapacité de travail (d'ordre psychique) survenue dès le 26 janvier 2010 et l'invalidité subséquente, fondée sur l'incapacité de travail (somatique) apparue dès le 4 avril 2012. Partant, la CIEPP n'a pas à prester au-delà du 31 octobre 2011.
8.
L'institution supplétive se prévaut encore du fait que A._ n'aurait pas bénéficié d'une couverture d'assurance auprès d'elle puisque les indemnités journalières de l'assurance-chômage auraient été "extournées".
Du point de vue de la prévoyance professionnelle, le recourant a été à juste titre affilié obligatoirement auprès de l'institution supplétive (art. 1 al. 1 et 2 al. 1 de l'ordonnance du 3 mars 1997 sur la prévoyance professionnelle obligatoire des chômeurs [RS 837.174]), dès lors qu'il était inscrit à l'assurance-chômage et présentait un taux d'invalidité (37 %) largement inférieur à 70 % dès le 1er août 2011 (art. 1j al. 1 let. d de l'ordonnance du 18 avril 1984 sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité [OPP 2; RS 831.441.1]). Dans la mesure où l'institution supplétive, et en cas de litige le juge de la prévoyance professionnelle, ne sont pas liés par la décision de l'office AI (consid. 6 supra), les premiers juges ont reconnu à bon droit que l'institution supplétive était tenue de verser à A._ une demi-rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle dès le 1er avril 2013. Comme l'institution de prévoyance a versé une rente provisoire à l'assuré en fonction des données pertinentes, les modifications ultérieures du compte individuel AVS de l'assuré ne l'empêchent pas de fixer les prestations dues sous l'angle du droit de la prévoyance professionnelle.
9.
Ensuite des éléments qui précèdent, les recours doivent être rejetés, chacun aux frais de leur auteur (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens, des réponses n'ayant pas été requises.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 9C_375/2019 et 9C_382/2019 sont jointes.
2.
Le recours de la Fondation institution supplétive LPP (cause 9C_375/2019) est rejeté.
3.
Le recours de A._ (cause 9C_382/2019) est rejeté.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'800 fr., sont mis pour 3'000 fr. à la charge de la Fondation institution supplétive LPP et pour 800 fr. à la charge de A._.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 septembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker