Faits :
A.
A.a. À partir du 1er janvier 2014, A._ (ci-après: le travailleur, le demandeur ou le recourant) a travaillé auprès de B._ (ci-après: l'employeuse, la défenderesse ou l'intimée) en qualité de conseiller en assurance.
A.b. La relation entre les parties s'est fortement détériorée suite à l'attribution, par l'employeuse, de la relation commerciale relative à un garage (ci-après: le client) à C._.
En substance, le travailleur a vécu cette attribution comme une injustice en raison de l'activité qu'il avait déployée pour convaincre le client de changer de prestataire au profit de l'employeuse, tandis que celle-ci a fait valoir (1) que les portefeuilles n'appartenaient pas aux collaborateurs, qu'ils pouvaient leur être retirés à tout moment sans contrepartie et que les affaires réalisées appartenaient à ceux les ayant finalement signées, (2) que c'est suite à une discussion entre l'agent général de l'employeuse (ci-après: l'agent général) et le client que celle-ci avait pu reconquérir ce client et (3) que l'attribution de cette relation contractuelle à C._ reposait sur des raisons objectives et résultait du choix du client.
A.c. L'employeuse a cherché des alternatives au licenciement du travailleur, notamment en tentant de lui trouver un poste dans une autre agence et d'obtenir que la prime d'ancienneté lui soit versée malgré le fait que les conditions n'en étaient pas encore remplies.
A.d. Le 26 mars 2015, l'employeuse a résilié le contrat du travailleur avec effet au 30 juin 2015, au motif que celui-ci l'avait informée que, suite à une rupture de confiance avec l'agent général, il ne désirait plus travailler pour l'employeuse à " moyen-court terme ".
Le 20 mai 2015, le travailleur a informé l'employeuse qu'il s'opposait au congé, qu'il considérait abusif, et lui a réclamé le paiement de 115'456 fr.
Le 9 juillet 2015, l'employeuse a contesté le caractère abusif du congé et le bien-fondé des prétentions du travailleur.
B.
Après que la conciliation a échoué, le travailleur a déposé sa demande contre l'employeuse le 13 avril 2016 auprès du Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers, concluant à ce que celle-ci soit condamnée à lui verser, avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er juillet 2015, 102'456 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif et 13'000 fr. à titre de gratification d'ancienneté.
Par jugement du 28 juillet 2020, le tribunal a débouté le demandeur.
Par arrêt du 17 décembre 2020, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, l'appel formé par le demandeur.
C.
Le 5 février 2021, le demandeur a formé un recours en matière civile contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation dudit arrêt et au renvoi de la cause pour nouvelle décision.
L'intimée et le Tribunal cantonal n'ont pas été invités à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Interjeté dans le délai fixé par la loi (<ref-law>) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur appel par le tribunal supérieur du canton de Neuchâtel (<ref-law>) dans une affaire civile (<ref-law>) dont la valeur litigieuse dépasse 15'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est en principe recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références citées). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références citées). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3).
Concernant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2. Le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2, 86 consid. 2). Il n'est en revanche pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4).
2.3. En l'espèce, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir procédé à une constatation arbitraire des faits (art. 9 Cst.) en ne tenant pas compte des déclarations de l'agent général, à teneur desquelles " [a]u fond, pour [lui], si [le travailleur] avait alors accepté de faire profil bas et [lui] avait présenté ses excuses, jamais son contrat n'aurait été résilié ". Selon lui, il en ressort que l'agent général n'aurait pas eu l'intention de résilier le contrat de travail s'il n'avait pas émis de prétentions par rapport à la relation commerciale relative au client.
Contrairement à ce que soutient le recourant, la cour cantonale a tenu compte de ces éléments. En effet, l'arrêt entrepris retient que " pour [l'agent général], la collaboration aurait pu se poursuivre si [le travailleur] avait présenté des excuses et admis [...] 'qu'il avait un peu exagéré et qu'il allait faire profil bas' " (consid. 4.2.2b). Comme on le verra (cf. infra consid. 3.2), la cour cantonale a toutefois constaté que ce fait n'était pas pertinent.
Le grief est rejeté.
3.
Dans un deuxième grief, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu que la détérioration de la relation entre les parties était à l'origine de la résiliation du contrat et que le congé n'était donc pas abusif. Il soutient que ce sont les prétentions litigieuses qu'il a fait valoir en lien avec l'attribution de la relation commerciale qui ont motivé ce congé, invoquant une violation de l'art. 336 al. 1 let. d CO.
3.1. Chaque partie peut décider unilatéralement de mettre fin à un contrat de travail de durée indéterminée (<ref-law>). Ce droit est toutefois limité par les dispositions sur le congé abusif (<ref-law>). L'<ref-law> énonce une liste non exhaustive de cas de résiliation abusive, concrétisant l'interdiction générale de l'abus de droit (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4.1-4.2).
Est notamment abusif le congé donné par une partie parce que l'autre partie fait valoir de bonne foi des prétentions résultant du contrat de travail (art. 336 al. 1 let. d CO). L'émission de ces prétentions doit avoir joué un rôle causal dans la décision de licenciement; à tout le moins doit-il s'agir du motif déterminant (<ref-ruling> consid. 2.6; arrêt 4A_310/2019 du 10 juin 2020 consid. 5.2). Déterminer s'il existe un rapport de causalité naturelle est une question de fait (<ref-ruling> consid. 2.6; arrêt 4A_652/2018 du 21 mai 2019 consid. 4.1).
Le congé est également abusif lorsqu'il est donné seulement afin d'empêcher la naissance de prétentions juridiques de l'autre partie, résultant du contrat de travail (art. 336 al. 1 let. c CO). Comme l'application de cette disposition suppose que le congé soit exclusivement dicté par la volonté d'échapper à des prétentions juridiques de l'autre partie, l'existence d'un autre motif de congé, réel, suffit à exclure d'emblée une résiliation abusive (arrêt 4A_78/2018 du 10 octobre 2018 consid. 3.1.1).
Pour dire si un congé est abusif, il faut se fonder sur son motif réel. Déterminer le motif d'une résiliation est une question de fait (<ref-ruling> consid. 2.3; arrêt 4A_652/2018 précité consid. 4.1). En revanche, savoir si le motif ainsi établi donne lieu à un congé abusif ou non relève du droit (arrêts 4A_266/2020 du 23 septembre 2020 consid. 3.1; 4A_310/2019 précité consid. 5.2).
3.2. En l'espèce, la cour cantonale a retenu que l'administration des preuves confirmait que le motif mentionné dans la lettre de résiliation du 26 mars 2015 correspondait à celui ayant réellement fondé le licenciement du demandeur.
Après plusieurs discussions, le demandeur persistait en effet à refuser d'accepter que la gestion de la relation commerciale relative au client ait été confiée à C._, quand bien même cela répondait au choix du client et reposait sur des raisons objectives. Malgré les échanges destinés à résoudre ce litige, il continuait à exprimer son refus de continuer à travailler avec l'agent général.
La décision de l'employeuse de résilier le contrat fait ainsi suite au refus du travailleur, quand bien même il n'avait pas de droit à se voir attribuer la relation commerciale litigieuse, d'accepter cette décision prise par sa hiérarchie. Partant, la résiliation était motivée par la rupture du lien de confiance entre l'agent général et le travailleur, en raison de la relation délétère que tous deux avaient fini par entretenir. Dès lors, le congé n'est pas abusif.
3.3. Le recourant considère que sa relation avec l'agent général ne constituait pas une situation de crise justifiant un licenciement. Il invoque notamment le fait que l'agent général le considérait comme un bon employé et qu'il a été recommandé à son employeur actuel. Selon lui, ce sont ses prétentions en lien avec la relation commerciale relative au client qui ont conduit l'intimée à résilier le contrat.
3.4. Dans la mesure où le recourant se contente de substituer sa propre version des faits à celle retenue par la cour cantonale (cf. supra consid. 3.2), ses critiques sont appellatoires et irrecevables.
Sur la base des faits qu'elle a retenus sans arbitraire, la cour cantonale a donc, à bon droit, considéré que le lien de confiance entre l'agent général et le demandeur était rompu, que le congé n'avait pas été donné en raison des prétentions que le recourant avait fait valoir en lien avec la relation commerciale litigieuse et, partant, que le congé n'est pas abusif.
Le grief est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
4.
Dans un dernier grief, le recourant soutient que le licenciement est abusif parce qu'il a été donné pour l'empêcher de faire valoir sa prime d'ancienneté et prétend avoir droit à cette prime de 13'000 fr. Il invoque une violation de l'art. 336 al. 1 let. c CO (cf. supra consid. 3.1).
4.1. La cour cantonale a retenu, d'une part, que le travailleur n'avait ni allégué ni prouvé les faits qui auraient justifié son droit à une prime de la part de son employeuse, dès lors qu'il n'était pas établi que la prime d'ancienneté litigieuse était due par l'intimée - et non par la société mère de celle-ci - et, d'autre part, que le motif du congé résidait dans la rupture du lien de confiance entre l'agent général et le travailleur. Les conditions de l'art. 336 al. 1 let. c CO ne sont donc pas remplies.
4.2. Dès lors que le recourant ne s'en prend pas à cette motivation mais persiste à soutenir que, par sa résiliation, l'employeuse entendait le priver de sa prime, son grief est irrecevable.
4.3. En tant qu'il prétend au paiement de cette prime, son grief doit être rejeté, dès lors qu'il n'a ni allégué ni établi son droit.
Le grief est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
5.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
Les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Dans la mesure où l'intimée n'a pas été invitée à se déterminer, il ne lui sera pas accordé de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 30 avril 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : Douzals