Faits :
A.
En 2016, A._ a obtenu un carnet de conducteur de taxis du Service intercommunal des taxis de l'arrondissement de Lausanne. Ce carnet a été régulièrement renouvelé par la suite.
Par jugement du Tribunal correctionnel de Lausanne du 30 avril 2018, A._ a été condamné pour blanchiment d'argent, délits et crime contre la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121) à une peine privative de liberté de vingt-quatre mois, avec sursis pendant quatre ans, ainsi qu'à une amende de 1'000 francs. Ces infractions avaient été commises à partir de 2013 et jusqu'au 8 octobre 2015, date de l'arrestation de A._.
B.
Le 15 mai 2020, A._ a demandé à la Police cantonale du commerce du canton de Vaud (c-après: la Police cantonale du commerce), compétente à la suite d'une modification législative entrée en vigueur le 1er janvier 2020, une autorisation de chauffeur pratiquant le transport de personnes à titre professionnel.
Par décision du 17 septembre 2020, la Police cantonale du commerce a refusé de délivrer à A._ l'autorisation sollicitée, en se fondant sur l'inscription au casier judiciaire de la condamnation du 30 avril 2018, et a rejeté la demande d'assistance judiciaire.
A._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 8 janvier 2021, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision du 17 septembre 2020. Il n'a pas perçu d'émolument judiciaire et a rejeté la demande d'assistance judiciaire en tant qu'elle conservait un objet.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public avec requête d'effet suspensif, A._ conclut principalement à la réforme du dispositif de l'arrêt du 8 janvier 2021 du Tribunal cantonal de façon à ce que l'autorisation sollicitée et l'assistance judiciaire lui soient accordées et qu'aucun frais ni émolument ne soient mis à sa charge. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de cet arrêt et à l'octroi de l'autorisation sollicitée et de l'assistance judiciaire. Plus subsidiairement, il conclut à l'annulation de cet arrêt et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Plus subsidiairement encore, il conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Police cantonale du commerce pour nouvelle décision dans le sens des considérants. En tout état de cause, il conclut à ce qu'aucun frais ni émolument, tant pour l'instance cantonale que l'instance fédérale, ne soient mis à sa charge. Le recourant sollicite enfin l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
Le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais, en indiquant à A._ qu'il serait statué ultérieurement sur l'octroi de l'assistance judiciaire.
La Police cantonale du commerce conclut, sous suite de frais, au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité, en formulant des observations. Pour ce qui a trait à l'effet suspensif, se référant à l'art. 101a al. 4 de la loi vaudoise du 31 mai 2005 sur l'exercice des activités économiques (ci-après: LEAE; BLV 930.01), elle estime que la décision cantonale rendue en application du nouveau droit n'est pas entrée en force, compte tenu du recours déposé au Tribunal fédéral, et que le recourant peut poursuivre son activité conformément à l'autorisation en vigueur au moment du dépôt de la demande. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer sur la requête d'effet suspensif et conclut au rejet du recours.
Par ordonnance présidentielle du 25 février 2021, la requête d'effet suspensif contenue dans le recours a été jugée sans objet.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (cf. <ref-law>) par un tribunal cantonal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), sans que l'on se trouve dans l'un des cas d'exceptions mentionnés par l'<ref-law>. Déposé en outre dans le délai (<ref-law>) et en la forme (<ref-law>) prévus par la loi, par le recourant qui est atteint par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), il est en principe recevable comme recours en matière de droit public.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
2.2. En l'espèce, le recourant ne critique pas l'état de fait retenu dans l'arrêt entrepris, mais formule des allégués complémentaires et dépose des pièces nouvelles à l'appui de son recours, sans pour autant indiquer que le Tribunal cantonal aurait établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Ces allégués et pièces ne peuvent pas être pris en considération par le Tribunal fédéral.
3.
Le recourant soutient que sa liberté économique, son droit d'être entendu et la loi fédérale du 6 octobre 1995 sur le marché intérieur (LMI; RS 943.02) ont été violés par le Tribunal cantonal. Sous l'angle du droit d'être entendu, il reproche au Tribunal cantonal d'avoir insuffisamment motivé l'arrêt du 8 janvier 2021 en lien avec plusieurs droits ou principes fondamentaux invoqués à la suite de la liberté économique. En règle générale, il se justifie d'examiner en premier lieu le droit d'être entendu, compte tenu de son caractère formel. En l'espèce cependant, le Tribunal cantonal a indiqué, au sujet des autres griefs du recourant, que l'argumentation présentée était vaine "pour les mêmes motifs" (arrêt du 8 janvier 2021 consid. 4d), renvoyant ainsi aux motifs qu'il avait retenus lors de son examen de la liberté économique. Celle-ci constitue ainsi à la fois le point de départ et le coeur de l'arrêt du Tribunal cantonal et, par conséquent, de celui du Tribunal de céans. Il convient dès lors de débuter l'examen par la liberté économique.
4.
4.1. Aux termes de l'art. 27 Cst., la liberté économique est garantie (al. 1). Elle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice (al. 2). La liberté économique protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 4.2). Elle peut être invoquée tant par les personnes physiques que par les personnes morales (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 4.2). L'activité de chauffeur de taxi indépendant est protégée par la liberté économique, même si celle-ci implique un usage accru du domaine public (cf. <ref-ruling> consid. 5; cf. également arrêts 2C_1149/2018 du 10 mars 2020 consid. 5.2 et 2C_772/2017 du 13 mai 2019 consid. 3.1.1 et les arrêts cités). Qu'il y ait ou non usage du domaine public, l'Etat peut soumettre l'exercice de cette profession à l'obtention d'une autorisation (cf. <ref-ruling> consid. 2 et 3; arrêts 2P.35/2007 du 10 septembre 2007 consid. 4.1; 2P.83/2005 du 26 janvier 2006 consid. 2.3; 2P.56/2002 du 18 juin 2002 consid. 3.1). Les restrictions cantonales à l'exercice de la profession de chauffeur de taxi sont ainsi sur le principe admissibles. Eu égard à l'atteinte à la liberté économique, les limitations du droit cantonal doivent toutefois reposer sur une base légale, être justifiées par un intérêt public prépondérant et respecter le principe de proportionnalité (cf. art. 36 al. 1 à 3 Cst.; cf. arrêt 2P.83/2005 du 26 janvier 2006 consid. 3.5 et suivants).
La Constitution du canton de Vaud du 14 avril 2003 (RS 131.231) garantit également la liberté économique en son art. 26. Cette disposition reprend mot pour mot l'art. 27 Cst. Si le recourant invoque l'une et l'autre, il ne soutient pas pour autant que la première lui offrirait une protection plus étendue que celle qui résulte de la seconde. Le Tribunal fédéral se fondera dès lors essentiellement sur l'art. 27 Cst. et la jurisprudence y relative.
4.2. En l'espèce, le recourant a subi une restriction à sa liberté économique. Le 17 septembre 2020, la Police cantonale du commerce a en effet refusé de lui délivrer une autorisation de chauffeur pratiquant le transport de personnes à titre professionnel. Or, cette activité est protégée par la liberté économique. La décision de la Police cantonale du commerce a été confirmée par le Tribunal cantonal par arrêt du 8 janvier 2021.
5.
5.1. Toute restriction de la liberté économique doit être fondée sur une base légale (cf. art. 36 al. 1, 1ère phrase, Cst.). Les restrictions graves doivent être prévues par une loi au sens formel (art. 36 al. 1, 2e phrase, Cst.). En présence d'une restriction grave d'un droit fondamental, le Tribunal fédéral vérifie librement si cette restriction repose sur une base légale suffisante en droit cantonal (<ref-ruling> consid. 3.5; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 14.2).
En l'espèce, la restriction en cause peut être qualifiée de grave. L'entrée en force de la décision rendue à son encontre le 17 septembre 2020 par la Police cantonale du commerce et confirmée par le Tribunal cantonal par arrêt du 8 janvier 2021 empêchera le recourant de pratiquer l'activité professionnelle qu'il a exercée pendant plusieurs années. Elle l'atteint par conséquent gravement dans ses intérêts économiques.
Le Tribunal fédéral examinera donc librement si la restriction repose sur une base légale suffisante.
5.2. La loi vaudoise sur l'exercice des activités économiques (citée supra point C) a été modifiée le 12 mars 2019. Les nouveaux art. 62a à 62h LEAE, qui prévoient un régime d'autorisation cantonale en matière de transport de personnes à titre professionnel, à la place du système communal qui prévalait jusqu'alors, sont entrés en vigueur le 1er janvier 2020. Selon l'art. 101a al. 4 LEAE, les détenteurs d'une autorisation communale doivent déposer les demandes d'autorisations cantonales requises dans un délai échéant le 30 juin 2020, tout en restant autorisés à poursuivre leur activité jusqu'à l'entrée en force de la décision cantonale.
Le recourant, qui était au bénéfice d'une autorisation communale, a sollicité la nouvelle autorisation cantonale le 15 mai 2020. Le refus qui lui a été signifié est fondé sur l'art. 62e al. 1 LEAE, dont la teneur est la suivante: "Pour obtenir l'autorisation, le requérant doit notamment fournir à l'autorité compétente toute information attestant de son assujettissement à l'assurance vieillesse et survivants (AVS), de son respect aux dispositions du droit du travail, de la conclusion d'une assurance responsabilité civile pour le transport de personnes à titre professionnel ainsi que de l'absence de condamnations à raison d'infractions pénales graves et intentionnelles protégeant l'intégrité physique ou sexuelle, d'infractions à la LFStup, d'infraction à la législation sur la circulation routière. L'autorité compétente vérifie que l'immatriculation du véhicule corresponde à son lieu de stationnement (<ref-law>) ".
La restriction repose donc sur une base légale formelle. Le recourant ne le nie pas, mais soutient que cette disposition légale manque de clarté et qu'elle ne prévoit en particulier pas de manière claire les conditions de refus de l'autorisation en cas de condamnations notamment à raison d'infractions à la loi fédérale sur les stupéfiants. Il convient dès lors de déterminer si les autorités cantonales ont interprété de manière admissible l'art. 62e al. 1 LEAE.
5.3. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre (interprétation littérale). Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer, soit notamment des travaux préparatoires (interprétation historique), du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique) ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (interprétation systématique). Le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation, mais s'inspire d'un pluralisme pragmatique pour rechercher le sens véritable de la norme; il ne se fonde sur la compréhension littérale du texte que s'il en découle sans ambiguïté une solution matériellement juste (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 6.1 et les arrêts cités).
5.4.
5.4.1. L'art. 62e LEAE est intitulé "Autorisations". Son premier alinéa dresse la liste des informations que doit fournir, à l'autorité compétente, une personne souhaitant obtenir une autorisation de chauffeur pratiquant le transport de personnes à titre professionnel. Certes, il ne qualifie pas expressément ces informations de conditions d'octroi de l'autorisation. Toutefois, l'exigence de fournir à l'autorité compétente toute information attestant notamment de l'absence de condamnations à raison d'infractions pénales graves et intentionnelles protégeant l'intégrité physique ou sexuelle, d'infractions à la LFStup, d'infraction à la législation sur la circulation routière peut et doit être comprise comme une condition d'octroi de l'autorisation. L'absence de condamnations doit être établie. S'il s'était simplement agi de fournir des informations sur de telles condamnations, en laissant ensuite l'autorité compétente déterminer si l'octroi de l'autorisation était ou non justifié, la norme eût été formulée de manière différente. Il y aurait alors été question, par exemple, de fournir des informations relatives à des condamnations pénales. La norme paraît claire à cet égard : "Pour obtenir l'autorisation, le requérant doit notamment fournir à l'autorité compétente toute information attestant [...] de l'absence de condamnations à raison [...] d'infractions à la LFStup". N'étant pas en mesure de fournir une telle information, le recourant ne peut pas obtenir l'autorisation de chauffeur pratiquant le transport de personnes à titre professionnel. L'analyse pourrait s'arrêter là; les autres critères d'interprétation de la norme cantonale corroborent de toute façon cette interprétation.
5.4.2. L'interprétation qui précède est en effet confirmée par la systématique de l'art. 62e LEAE. Le quatrième alinéa de cet article prévoit que "[d]urant toute la durée de validité de l'autorisation, le département est habilité à vérifier si les conditions d'octroi, notamment l'assujettissement à l'AVS, sont remplies", le département pouvant "consulter les registres officiels correspondants à cet effet". Les termes "conditions d'octroi" renvoient au premier alinéa de cet article, où il est notamment question de l'assujettissement à l'AVS.
5.4.3. D'un point de vue historique, les travaux préparatoires, auxquels se réfère le recourant lui-même, appuient doublement cette interprétation. En premier lieu, la majorité de la commission chargée d'examiner l'exposé des motifs et le projet de loi avait relevé qu'elle entendait amender l'art. 62e al. 1 LEAE de façon à ce que "l'obtention de l'autorisation soit explicitement subordonnée" notamment "à l'absence de certaines condamnations pénales graves" (rapport de majorité de la commission, novembre 2018, ch. 6.1 ad art. 62e, p. 10, annexé au Bulletin du Grand Conseil [BGC] no 64 du 29 janvier 2019). Or, le plénum du Grand Conseil a suivi cette approche puisque cet amendement a été accepté à l'unanimité (BGC no 64 du 29 janvier 2019, p. 54). Il est vrai que la majorité de la commission envisageait que les infractions pénales graves soient explicitées dans le règlement d'application (rapport précité, ch. 6.1 ad art. 62e, p. 10). Le Conseil d'Etat conserve, à cet égard, la faculté de resserrer la portée de cette norme en adoptant des règles de droit dans un règlement d'exécution (cf. art. 62e al. 8 LEAE). Les règles d'application faisant défaut pour l'instant (cf. règlement d'application de la LEAE, du 17 décembre 2014 [BLV 930.01.1]), il convient de se référer à l'art. 62e al. 1 LEAE, qui est formulé de manière suffisamment précise pour être directement applicable. En second lieu, l'exposé des motifs indique que "les nouvelles dispositions légales doivent définir, de manière synthétique, les conditions d'accès à l'activité de transport de personnes à titre professionnel en veillant à la sécurité publique et à la protection des consommateurs" (Exposé des motifs et projets de lois modifiant la loi du 31 mai 2005 sur l'exercice des activités économiques [LEAE] et la loi du 25 novembre 1974 sur la circulation routière [LVCR] et rapport du Conseil d'Etat au Grand Conseil sur le postulat Mathieu Blanc et consorts - pour une loi/réglementation cantonale du service de transport de personnes [15_POS_131], janvier 2018, p. 10). Le rapport précité de la majorité de la commission se réfère, quant à lui, à la "protection des usagers" (rapport précité, p. 10; BGC no 64 du 29 janvier 2019, p. 52, Mme S. Butera, rapportrice de la majorité). Durant les débats au Grand Conseil du canton de Vaud, un parlementaire a insisté sur la confiance entre le passager et le chauffeur (BGC no 64 du 29 janvier 2019, p. 53, M. J. Christen, qui se réfère notamment à la consommation de stupéfiants). Les autorités politiques vaudoises ne se sont ainsi pas fondées uniquement sur des arguments de sécurité.
5.4.4. Enfin, dans une optique téléologique, l'art. 62e al. 1 LEAE a notamment pour fonction de protéger les passagers aussi en tant que clients, sans se limiter à la seule sécurité de ceux-ci. La prise en compte des infractions à la loi fédérale sur les stupéfiants et à la législation sur la circulation routière, sans viser des infractions déterminées, confirme cette interprétation.
5.5. Au vu de ce qui précède, l'art. 62e al. 1 LEAE dresse la liste des conditions d'octroi de l'autorisation de chauffeur pratiquant le transport professionnel de personnes. Le refus de délivrer l'autorisation sollicitée reposait dès lors sur une base légale formelle, puisque le recourant a été condamné notamment pour des infractions à la loi fédérale sur les stupéfiants le 30 avril 2018.
5.6. Toute restriction de la liberté économique doit en outre être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui (cf. art. 36 al. 2 Cst.). Le recourant considère que le refus de l'autorisation requise, qui l'empêche de poursuivre l'activité qu'il exerçait jusqu'alors, ne repose sur aucun intérêt public.
5.6.1. Les règles protégeant la sécurité des passagers ou celles destinées à rendre possible ou préserver la confiance que les passagers doivent inévitablement accorder à des chauffeurs de taxi répondent à un intérêt public. Le client d'un chauffeur de taxi ne choisit, en règle générale, pas ce dernier et lui paie directement sa course. Par ailleurs, de nombreuses courses de taxi ont lieu de nuit ou les jours fériés. Cela crée une proximité, certes momentanée, entre le chauffeur et son client, sans contrôle social. Un canton peut ainsi souhaiter que les chauffeurs de taxi présentent des garanties suffisantes de moralité et s'avèrent dignes de confiance (cf. déjà ATF 79 I 334 consid. 4b p. 340).
5.6.2. En l'espèce, le recourant nie en vain l'intérêt public au refus de l'autorisation en discutant la condamnation pénale qui lui a été infligée. Le recourant a en effet été condamné pour blanchiment d'argent, délits et crime contre la loi fédérale sur les stupéfiants, avec mise en danger de la santé de nombreuses personnes, à une peine privative de liberté pendant vingt-quatre mois, avec sursis pendant quatre ans. Cette peine très lourde tient compte de la gravité des infractions commises. L'octroi du sursis n'enlève rien à cette gravité, quoi qu'en pense le recourant (mémoire de recours, p. 16). Certes, celui-ci n'a pas été condamné pour consommation de stupéfiants. Néanmoins, les autorités cantonales pouvaient valablement estimer que le recourant n'était, au moment de statuer, plus digne d'exercer l'activité de chauffeur pratiquant le transport de personnes à titre professionnel. Le Tribunal cantonal pouvait ainsi considérer que le recourant "ne présente plus les garanties suffisantes de moralité et de sécurité permettant à l'autorité de lui confier des passages" (arrêt du 8 janvier 2021, consid. 4c). Il sera encore souligné qu'il est indiqué dans l'arrêt entrepris que, selon le jugement pénal, une partie de la drogue a été retrouvée dans le véhicule du recourant (arrêt du 8 janvier 2021 consid. 4c). Il s'agissait vraisemblablement d'un véhicule privé à l'époque des faits. Il n'en demeure pas moins que les clients d'un chauffeur de taxi doivent pouvoir compter sur le fait que le véhicule qu'ils empruntent n'est pas utilisé pour la détention de stupéfiants.
En outre, la question de savoir si une infraction de peu de gravité ou commise par négligence à la loi fédérale sur les stupéfiants justifierait aussi un refus d'accorder une autorisation de chauffeur pratiquant le transport de personnes à titre professionnel, que le recourant soulève également afin de nier l'intérêt public au refus qui lui a été opposé, peut rester indécise en l'espèce. En effet, le recourant a été condamné pour des infractions graves et intentionnelles à cette loi.
5.6.3. Enfin, les choix effectués par le législateur cantonal suscitent, il est vrai, des interrogations. Le fait que toutes les infractions à la loi fédérale sur les stupéfiants soient pertinentes, alors que seules les infractions graves et intentionnelles protégeant l'intégrité physique ou sexuelle sont visées, peut en particulier prêter à la critique. Le législateur cantonal aurait, par exemple, pu aussi tenir compte de tout ou partie des condamnations pour infractions contre le patrimoine. Il n'appartient toutefois pas au Tribunal fédéral de corriger la législation cantonale afin d'en assurer la pleine cohérence. Le Tribunal fédéral ne saurait notamment conclure à l'inconstitutionnalité d'une partie d'une norme cantonale, alors que celle-ci est adoptée dans un domaine relevant de la compétence des cantons, répond à un intérêt public et peut être appliquée de manière respectueuse du principe de proportionnalité (cf. consid. 5.7 infra). Il appartient bien plus au législateur cantonal d'envisager de réviser la norme en cause en vue, par exemple, d'exiger d'une personne requérant une autorisation de chauffeur pratiquant le transport de personnes à titre professionnel qu'elle fournisse des informations attestant de l'absence de condamnations à raison d'infractions graves et intentionnelles contre le patrimoine. Le fait que le recourant puisse continuer à exercer son activité jusqu'à ce que le Tribunal fédéral rende son arrêt peut aussi paraître insatisfaisant. Il faut y voir la conséquence d'une articulation mal maîtrisée entre le régime intercommunal antérieur et le nouveau régime cantonal, mais non pas la démonstration d'une absence d'intérêt public au refus contesté par le recourant.
5.7. Reste à vérifier la proportionnalité de la mesure (cf. supra consid. 4.1), que le recourant conteste également. Le principe de la proportionnalité exige que la mesure en cause soit apte à produire les résultats escomptés (aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (nécessité). En outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts; cf. <ref-ruling> consid. 3.5.1; <ref-ruling> consid. 6.7.1).
5.7.1. En l'espèce, la mesure prise à l'encontre du recourant est apte à atteindre le but de protection des passagers et à éviter que ceux-ci ne montent dans un taxi dont le chauffeur ne présente pas des garanties suffisantes de moralité et de confiance. Lorsqu'elle entrera en force, la décision de refus empêchera en effet, temporairement du moins, le recourant de pratiquer l'activité de chauffeur de taxi.
5.7.2. Concernant le critère de la nécessité, le Tribunal cantonal pouvait à bon droit écarter une mesure moins incisive que celle consistant à refuser d'accorder l'autorisation sollicitée. En effet, il n'existe pas véritablement d'alternative à un tel refus. A titre d'illustration, l'installation d'un système de vidéo-surveillance dans un taxi pour vérifier qu'un chauffeur se montre digne de la confiance que ses clients doivent par la force des choses lui accorder soulèverait des difficultés très importantes notamment sur le plan de la protection des données et des coûts de l'activité de chauffeur de taxi. Un tel système ne serait en outre pas nécessairement propre à assurer la sécurité.
5.7.3. Du point de vue de la pesée des intérêts (proportionnalité au sens étroit), la protection des passagers des services de taxi représente un intérêt public important. Le recourant a été reconnu coupable d'infractions graves à la loi fédérale sur les stupéfiants. Il est relevé dans l'arrêt attaqué que l'<ref-law>, qui vise les cas dans lesquels l'auteur de l'infraction "sait ou ne peut ignorer que l'infraction peut directement ou indirectement mettre en danger la santé de nombreuses personnes", a été retenu.
Sa situation se trouvant à cheval entre deux régimes juridiques concernant le transport de personnes à titre professionnel, le recourant conserve la possibilité d'exercer son activité durant la procédure devant le Tribunal fédéral. De plus, selon les indications figurant dans l'arrêt attaqué, le recourant pourra déposer une nouvelle demande dès le 30 avril 2022, c'est-à-dire une fois le jugement radié du casier judiciaire en raison de l'accomplissement de la mise à l'épreuve avec succès (arrêt du 8 janvier 2021, consid. 4c). Comme le rappelle la Police cantonale du commerce dans ses observations du 8 mars 2021 devant le Tribunal fédéral, "la mesure est limitée dans le temps, car dès que le recourant sera en mesure d'attester de l'absence de condamnation en matière d'infractions à la LFStup il pourra à nouveau déposer une demande en vue de l'obtention d'une autorisation. Ceci devrait pouvoir être le cas à compter du 30 avril 2022". Le recourant ne sera potentiellement privé d'exercer son activité que quelques mois, alors qu'il a commis des infractions graves à la loi sur les stupéfiants et qu'il a été sanctionné lourdement sur le plan pénal. Force est d'admettre dans ces circonstances que la proportionnalité au sens étroit est respectée en l'espèce.
5.8. Pour tous les motifs qui précèdent, le grief tiré de la violation de l'art. 27 Cst. doit être rejeté.
6.
Le recourant se plaint également d'une violation du droit d'être entendu garanti notamment par l'art. 29 al. 2 Cst. Il reproche au Tribunal cantonal d'avoir insuffisamment motivé son arrêt du 8 janvier 2021 en relation avec plusieurs droits ou principes fondamentaux qu'il avait invoqués.
6.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. implique notamment pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais elle peut au contraire se limiter à ceux qui lui paraissent pertinents. Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 et les arrêts cités).
6.2. Le Tribunal cantonal a rejeté les griefs cités par le recourant comme comme suit. S'agissant du grief relatif à la protection de la bonne foi, il a relevé que le recourant "n'ignorait pas l'entrée en vigueur de la nouvelle loi, dès lorsqu'il a[vait] lui-même requis une autorisation cantonale fondée sur celle-ci" (arrêt du 8 janvier 2021, consid. 4c in fine).
Pour le reste, le Tribunal cantonal a noté que: "Pour les mêmes motifs, l'argumentation du recourant relative à une violation des art. 5 (légalité, proportionnalité), 8 (égalité), 9 (protection contre l'arbitraire), 10 al. 2 (liberté personnelle), 13 (protection de la sphère privée) Cst., ainsi que des art. 3 (interdiction de la torture) et 8 CEDH (protection de la vie privée), est vaine" (arrêt du 8 janvier 2021, consid. 4d).
6.3. L'arrêt entrepris contient donc une motivation par rapport aux griefs soulevés.
6.3.1. Le Tribunal cantonal a en effet tout d'abord clairement expliqué pour quel motif le recourant ne pouvait rien déduire du principe de la bonne foi. En tant que le recourant répète qu'il peut se prévaloir en l'occurrence de ce principe, il formule une critique relative au fond, qui ne relève pas du droit à une décision motivée. Quoi qu'il en soit, on notera que l'application du principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 et 9 Cst.) suppose entre autres que la législation n'ait pas changé depuis le moment où une éventuelle assurance a été donnée (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1; <ref-ruling> consid. 6.2). Or, en l'espèce, la législation a changé et le recourant lui-même a sollicité une autorisation en se fondant sur la révision de la loi cantonale sur l'exercice des activités économiques, comme l'a relevé le Tribunal cantonal (arrêt du 8 janvier 2021, consid. 4c). Même sur le fond, le grief du recourant devrait ainsi être rejeté.
6.3.2. S'agissant des autres griefs, le Tribunal cantonal a exposé qu'ils étaient rejetés pour les mêmes motifs que ceux exposés dans le cadre de l'analyse de la liberté économique. Le recourant prétend que cette manière de faire consacre une violation de son droit d'être entendu en lien avec les arguments qu'il avait développés devant le Tribunal cantonal et qu'il répète intégralement dans son recours devant le Tribunal fédéral (violation alléguée des art. 5 al. 2 en lien avec l'art. 9 Cst., de l'art. 8 en lien avec les art. 27 al. 1 et 2 et 94 al. 1 Cst., de l'art. 10 al. 2 Cst., de l'art. 13 Cst., de l'art. 8 CEDH et de l'art. 9 Cst.).
Les arguments du recourant consistent essentiellement en la répétition de ceux qu'il a fait valoir au titre de la liberté économique.
Le principe de la proportionnalité (art. 5 al. 2 Cst.) a été examiné par le Tribunal cantonal comme dernière condition de restriction de la liberté économique (art. 36 al. 3 Cst. en lien avec l'art. 27 Cst.; cf. arrêt du 8 janvier 2021, consid. 4c). En tant que le recourant invoquait une violation de ce principe, le Tribunal cantonal pouvait donc se référer à sa motivation sous l'angle de la liberté économique sans violer son devoir de motivation.
Le principe de l'égalité de traitement entre concurrents appartenant à la même branche économique découle de l'art. 27 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 192 et les arrêts cités), comme l'admet de recourant lui-même qui cite les art. 8, 27 et 94 al. 1 Cst. (mémoire de recours, p. 21 s.). Le Tribunal cantonal pouvait donc aussi renvoyer à ce qu'il avait précédemment exposé. Le recourant se borne au demeurant sur ce point à envisager des comparaisons hypothétiques qui ne sont fondées sur aucun élément tangible figurant au dossier.
Le recourant invoque en outre une éventuelle dimension économique de la liberté personnelle garantie par l'art. 10 al. 2 Cst. (mémoire de recours, p. 22 s.). L'exercice d'une activité économique lucrative privée ainsi que l'épanouissement personnel d'un point de vue professionnel sont cependant protégés par l'art. 27 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 4.3.1), sans que la liberté personnelle ne confère une protection supplémentaire au recourant. Le Tribunal cantonal pouvait ainsi également renvoyer aux motifs sur lesquels il s'était basé en examinant la liberté économique.
Par ailleurs, le recourant met en exergue "le volet professionnel de sa vie" (mémoire de recours, p. 23) lorsqu'il se réfère à la protection de la sphère privée (art. 13 Cst. et 8 CEDH). Ce volet a toutefois été pris en compte lors de l'examen de la liberté économique par le Tribunal cantonal (cf. arrêt du 8 janvier 2021, consid. 4).
Enfin, l'argumentation du recourant relative à l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) consiste en une redite de celle qu'il a consacrée à la légalité, à l'intérêt public et au principe de la proportionnalité en relation avec la liberté économique. Le Tribunal cantonal pouvait ainsi aussi renvoyer aux motifs sur lesquels il s'est basé en examinant celle-ci (cf. arrêt du 8 janvier 2021, consid. 3 et 4).
6.4. Compte tenu de ce qui précède, le Tribunal cantonal pouvait se référer à son analyse des conditions de restriction de la liberté économique, sans que des développements supplémentaires ne soient requis s'agissant des autres griefs invoqués par le recourant. Partant, le droit d'être entendu de ce dernier n'a pas été violé.
7.
Le recourant soutient enfin que la loi fédérale sur le marché intérieur aurait été violée à son encontre.
7.1. La loi fédérale sur le marché intérieur garantit à toute personne ayant son siège ou son établissement en Suisse l'accès libre et non discriminatoire au marché afin qu'elle puisse exercer une activité lucrative sur tout le territoire suisse (<ref-law>). Par activité lucrative au sens de ladite loi, on entend toute activité non régalienne ayant pour but un gain (<ref-law>), ce qui est le cas de l'activité de chauffeur pratiquant le transport de personnes à titre professionnel. Ainsi, selon l'<ref-law>, toute personne a le droit d'offrir des marchandises, des services et des prestations de travail sur tout le territoire suisse pour autant que l'exercice de l'activité lucrative en question soit licite dans le canton ou la commune où elle a son siège ou son établissement. La loi sur le marché intérieur vise ainsi à assurer le libre accès au marché à l'intérieur de la Suisse, à supprimer les mesures protectionnistes de droit public fédéral, cantonal et communal à la concurrence ainsi qu'à éliminer les barrières à la mobilité (<ref-ruling> consid. 5b/bb p. 20 s.). Elle s'inscrit dès lors dans une perspective transcantonale, voire transcommunale, fondée sur le principe de provenance (cf. notamment NICOLAS F. DIEBOLD, Die Verwirklichung des Binnenmarktes Schweiz, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Band XI, Allgemeines Aussenwirtschafts- und Binnenmarktrecht, 3e éd., Bâle 2020, p. 465 ss, n. 28-30 p. 494 s.).
7.2. Lorsqu'il invoque la loi sur le marché intérieur, le recourant se borne en réalité, à nouveau, à contester l'existence d'un intérêt public justifiant "une atteinte systématique à la liberté d'accès au marché des administrés" et à considérer que le principe de proportionnalité n'a pas été respecté à son égard (mémoire de recours, p. 25 s.). Il n'a toutefois obtenu aucune autorisation dans un autre canton que celui de Vaud. Il ne se prévaut d'ailleurs ni de la première phrase de l'art. 62e al. 6 LEAE, aux termes de laquelle "[l]e département reconnaît les autorisations délivrées par un autre canton aux conditions du droit fédéral", ni d'une quelconque mobilité professionnelle. Partant, sa situation ne relève pas de la loi fédérale sur le marché intérieur. Il s'agit d'une problématique purement cantonale régie par le droit vaudois, lequel ne viole pas la liberté économique du recourant (consid. 5 supra).
8.
Le recourant a pris une conclusion quant à l'octroi de l'assistance judiciaire sur le plan cantonal, au cas où son recours serait admis et la décision réformée. Au vu de l'issue du litige, la conclusion ne peut qu'être rejetée.
En tant que le recourant entendait s'en prendre de toute façon au refus d'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal cantonal, il est relevé qu'aucun émolument judiciaire n'a été mis à sa charge. Quant à la désignation d'un conseil d'office, le recourant ne développe aucun grief en lien avec l'art. 29 al. 3 Cst. ou avec la disposition de droit cantonal relative à l'assistance judiciaire appliquée par le Tribunal cantonal pour justifier le refus d'assistance judiciaire en tant qu'elle portait sur ce point (art. 18 de la loi vaudoise sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 [LPA-VD; BLV 173.36]). Le Tribunal fédéral n'examinant pas d'office la violation de droits fondamentaux ou celle de dispositions de droit cantonal (cf. <ref-law>), il n'y a pas lieu de revoir ce point.
9.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Le recourant a conclu à l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral. Comme le recours était d'emblée dénué de chance de succès, cette demande est rejetée (cf. <ref-law>).
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>), qui seront toutefois fixés en tenant compte de sa situation financière (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, à la Police cantonale du commerce et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 12 juillet 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber