Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1970 geborene A._ wird seit 1. September 2013 vom Sozialamt der Gemeinde Rapperswil-Jona finanziell unterstützt. Der Auflage, an einem vorerst auf den Zeitraum vom 20. Juli bis 31. Oktober 2015 befristeten Arbeitsintegrationsprogramm des Vereins C._ mit einer Integrationszulage in der Höhe von Fr. 300.- teilzunehmen, widersetzte er sich (Verfügung des Sozialamtes vom 25. Juni 2015). Die Zumutbarkeit seiner Teilnahme am Programm bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen als letzte kantonale Instanz auf Beschwerde hin mit Entscheid vom 18. Oktober 2017.
A.b. Gestützt auf diesen Gerichtsentscheid lud ihn der Verein zu einem Erstgespräch ein, welchem A._ unentschuldigt fern blieb. Nachdem er auch einer zweiten Aufforderung zum Gespräch unentschuldigt nicht Folge geleistet hatte, stellte das Sozialamt die Sozialhilfeleistungen mit Verfügung vom 15. Januar 2018 ein. Es beschloss weiter, die Ausrichtung der finanziellen Nothilfe an die Bedingung zu knüpfen, dass er am Arbeitsintegrationsprogramm teilnehme und entzog einem allfälligen Rekurs die aufschiebende Wirkung. Den dagegen geführten Rekurs wies der Stadtrat Rapperswil-Jona mit Beschluss vom 19. Februar 2018 ab, soweit er darauf eintrat. Das Departement des Innern des Kantons St. Gallen hiess den hiergegen eingereichten Rekurs in materieller Hinsicht insoweit gut, als es den Beschluss des Stadtrats vom 19. Februar 2018 aufhob und die Sache an das Sozialamt zurückwies, damit dieses die Höhe der A._ seit 20. Januar 2018 zustehenden Sozialhilfeleistungen im Sinne der Erwägungen prüfe und ihm den dementsprechend zustehenden Betrag nachzahle. Es erkannte, dass die teilweise Einstellung der finanziellen Unterstützung im Betrag des durch die Teilnahme am Programm erzielbaren Nothilfebetrags zulässig sei (Entscheid vom 14. November 2018).
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen wies die gegen den Entscheid des Departements des Innern geführte Beschwerde ab (Entscheid vom 28. Mai 2019).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien ihm die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht mit Einschluss der Bundesverfassung gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Soweit die Vorinstanz kantonales Recht anzuwenden hatte, kann, abgesehen von den hier nicht massgebenden Art. 95 lit. c-e BGG, nur geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Normen des Bundesrechts oder des Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG). Im Übrigen kann die Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts lediglich im Lichte der verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze, namentlich des Willkürverbots (<ref-law>), geprüft werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 145; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten wie auch von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist; es gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 281; <ref-ruling> E. 3.3 S. 310 f.).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht; diese Rüge setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig festgestellt ist ein Sachverhalt, wenn er willkürliche Feststellungen beinhaltet (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62). Eine entsprechende Rüge ist rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
2.
Strittig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Rechtmässigkeit der Einstellung der Unterstützungsleistungen in der Höhe der durch die verweigerte Teilnahme am Arbeitsintegrationsprogramm entgangenen Einnahmen (im Umfang der Nothilfe) bejahte.
3.
3.1. Das kantonale Gericht erwog, Bundes- und Kantonsverfassung sowie Gesetz (<ref-law>, Art. 12 der Verfassung des Kantons St. Gallen vom 10. Juni 2001 [KV; sGS 111.1] und Art. 12 des Sozialhilfegesetzes des Kantons St. Gallen vom 27. September 1998 [SHG; sGS 381.1]) knüpften den grundsätzlichen Anspruch auf Hilfe in Notlagen an bestimmte Voraussetzungen, indem sie klarstellten, dass die in Not geratene Person nur Anspruch auf entsprechende Leistungen des Staates habe, wenn sie sich ausserstande sehe - d.h. wenn es ihr rechtlich verwehrt oder faktisch unmöglich sei -, selber für sich zu sorgen (Grundsatz der Subsidiarität). Eine arbeitsfähige Person sei verpflichtet, eine ihren Fähigkeiten entsprechende Arbeit anzunehmen. Dazu gehöre auch die Teilnahme an Massnahmen zur beruflichen Integration. Die mit dem Vollzug des SHG betrauten Organe könnten mit der hilfebedürftigen Person Massnahmen zur Förderung ihrer sozialen und beruflichen Integration vereinbaren (Art. 12a SHG). Wenn keine Vereinbarung zustande komme, könnten Massnahmen, die geeignet seien, die Selbsthilfe der hilfebedürftigen Person und ihrer Familienangehörigen sowie ihre soziale und berufliche Integration zu fördern, auch als Bedingung oder Auflage angeordnet werden (Art. 12b Abs. 1 lit. c SHG). Als Sanktion könne die finanzielle Sozialhilfe verweigert oder gekürzt werden, wenn die bedürftige Person Bedingungen und Auflagen missachte (Art. 17 Abs. 1 lit. c SHG).
Hier sei die teilweise Einstellung der Unterstützungsleistungen jedoch mit dem Subsidiaritätsprinzip begründet worden. Auch wenn der Beschwerdeführer kein eigentliches Erwerbseinkommen durch einen Arbeitgeber erhalte, sondern durch das Sozialamt "entlohnt" werde, finde die Rechtsprechung zum Subsidiaritätsprinzip Anwendung. Der Beschwerdeführer habe eine mögliche Integration in den Arbeitsmarkt verhindert und auf die ihm dafür angebotene finanzielle Leistung der Beschwerdegegnerin verzichtet. Durch die Entlohnung des Arbeitseinsatzes hätte sich der Beschwerdeführer nicht mehr in einer Notlage befunden. Dies sei aber Anspruchsvoraussetzung für die staatlichen Unterstützungsleistungen, weshalb grundsätzlich jegliche Unterstützungsleistung gestrichen werden könnte. Da das Verwaltungsgericht einen Entscheid der Vorinstanz jedoch nicht zum Nachteil des Beschwerdeführers ändern könne (Art. 63 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons St. Gallen [VRP/SG; sGS 951.1]), bleibe es bei der teilweisen Einstellung der finanziellen Unterstützung im Umfang der Leistung, die durch die Teilnahme am Programm erwirtschaftet worden wäre.
3.2. Der Beschwerdeführer wirft dem Verwaltungsgericht eine Verletzung von <ref-law> und Art. 2 EMRK vor. Er bestreitet die Rechtmässigkeit der Verknüpfung des Anspruchs auf Nothilfe mit der Teilnahme am Integrationsprogramm. Das zugewiesene Beschäftigungsprogramm sei erstens nicht als entlohnte Tätigkeit anzusehen, weshalb das Subsidiaritätsprinzip nicht zum Tragen käme und zweitens wäre seine Notlage durch die Teilnahme nicht beseitigt worden. Die Verweigerung der Nothilfe verletze daher <ref-law>. Ein Eingriff in den Kerngehalt des Grundrechts nach <ref-law> sei unzulässig, unabhängig vom Verhalten der notleidenden Person. Damit entfalle die Kürzung oder Verweigerung von für ein menschenwürdiges Dasein notwendigen Mitteln. Die Ausrichtung der Nothilfe von der Teilnahme am nicht entlohnten Programm des Vereins C._ abhängig zu machen, verstosse überdies gegen das in Art. 2 EMRK garantierte Recht auf Leben.
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat die massgebliche Rechtslage im angefochtenen Entscheid zutreffend dargestellt, worauf verwiesen wird.
Zu betonen ist, dass Anspruch auf Hilfe und Betreuung und auf die Mittel, die für ein menschenwürdiges Dasein unerlässlich sind, gemäss <ref-law> nur hat, wer in Not gerät und nicht in der Lage ist, für sich zu sorgen (Subsidiaritätsprinzip). Keinen Anspruch hat, wer solche Leistungen beansprucht, obwohl er objektiv in der Lage wäre, sich aus eigener Kraft die für das Überleben erforderlichen Mittel selbst zu verschaffen; denn solche Personen stehen nicht in jener Notsituation, auf die das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen zugeschnitten ist. Bei ihnen fehlt es bereits an den Anspruchsvoraussetzungen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 357; <ref-ruling> E. 4.1 ff. S. 173 ff.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 75 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 221 f., E. 5.2 S. 227, E. 5.3 S. 227 f. und E. 5.5 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 313; <ref-ruling> E. 7.4 S. 127; <ref-ruling> E. 3.1 S. 69 f.). Wem es faktisch und rechtlich möglich ist, die erforderlichen Mittel für ein menschenwürdiges Dasein selbst zu beschaffen, ist nicht bedürftig und damit nicht auf Unterstützung angewiesen (<ref-ruling> E. 7.2.2 S. 6 mit Hinweis; Urteile 8C_850/2018 vom 12. Juni 2019 E. 3.2.2.2 und 8C_598/2017 vom 13. April 2018 E. 4.1).
4.2. Grundsätzlich sind Auflagen und Bedingungen, d.h. Nebenbestimmungen, für Leistungen aus <ref-law> nicht ausgeschlossen. Solche Nebenbestimmungen müssen aber darauf gerichtet sein, die verfassungsmässige Ausübung des Grundrechts zu sichern. Werden die Auflagen oder Bedingungen nicht erfüllt und deshalb zwangsweise durchgesetzt, so muss dies zu einem verfassungsmässigen Zustand führen. Ausgeschlossen bleiben demnach Nebenbestimmungen, die - wenn sie durchgesetzt werden bzw. werden müssen - nicht zur Beseitigung der Notlage führen, sondern diese gerade aktualisieren und damit anderen, von <ref-law> nicht geschützten Zwecken dienen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 5 S. 316 ff.; <ref-ruling> E. 4.4 S. 175).
4.3.
4.3.1. Was in der Beschwerde gegen den kantonalen Entscheid vorgebracht wird, verfängt nicht. Die geforderte Teilnahme am Arbeitsbeschaffungsprogramm wird hier insofern entlohnt, als dem Beschwerdeführer pro rata für jeden erfüllten Arbeitstag im Programm eine Geldleistung in der Höhe der Nothilfe seitens der Gemeinde gewährt wird. Ob dies für die Gemeinde ein "Minusgeschäft" darstellt, wie eingewendet wird, ist dabei ebenso unerheblich wie der Umstand, dass die Gemeinde nicht im Sinne einer Zahlstelle ein Entgelt des Vereins C._ an den Beschwerdeführer weiterleitet. Wie die Vorinstanz ferner zutreffend festhielt, stellt der bei Teilnahme am Programm in Aussicht gestellte Betrag rechtsprechungsgemäss ein Entgelt dar, das im Rahmen der Subsidiarität berücksichtigt werden darf (<ref-ruling> E. 7.2.6 S. 8). Nicht ersichtlich ist, inwiefern hier der Kerngehalt des Grundrechts auf Nothilfe nicht gewahrt sein soll.
Wenn die Vorinstanz zum Schluss gelangte, die Teilnahme am unbestritten zumutbaren Integrationsprogramm hätte es dem Beschwerdeführer im Umfang des erwirtschafteten Nothilfebetrags ermöglicht, die im Sinne des Grundrechts auf Hilfe in Notlagen unerlässlichen finanziellen Mittel für ein menschenwürdiges Dasein selbst zu beschaffen, womit er die Notlage hätte beseitigen können, ist dies nicht zu beanstanden. Die Auflage des Gemeinwesens, am Beschäftigungsprogramm mit Entschädigung in der Höhe der Nothilfe teilzunehmen, ist zulässig, wobei die Unverhältnismässigkeit dieser Weisung zu Recht nicht gerügt wird. Sie ist mit dem kantonalen Gericht eine Anspruchsvoraussetzung für die vom Staat erbrachte Leistung (E. 4.1 f. hievor).
4.3.2. Zusammenfassend hat der Beschwerdeführer damit keinen Anspruch auf Unterstützungsleistungen im Umfang der Nothilfe, da er objektiv in der Lage wäre, sich aus eigener Kraft die für das Überleben erforderlichen Mittel selbst zu verschaffen; er steht nicht in jener Notsituation, auf die das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen zugeschnitten ist. Mit seinen Vorbringen, soweit sie den qualifizierten Begründungsanforderungen bei Verfassungsrügen genügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254), vermag er insgesamt keine Rechtsverletzung darzutun. Dies schliesst die geltend gemachte Verletzung des Rechts auf Leben gemäss Art. 2 EMRK ein.
5.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach <ref-law> erledigt. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer sind demnach die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Departement des Innern des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. August 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla