Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1960 geborene A._ arbeitete vom 1. April 2001 bis 31. Juli 2002 bei der B._ AG (zunächst in einem 100%-Pensum, ab 1. April 2002 Reduktion auf 60 %). Zuständige berufliche Vorsorgeeinrichtung war in diesem Zeitraum die Pensionskasse der B._ AG. Anschliessend bezog er vom 1. April 2002 bis 15. Januar 2004 Arbeitslosentaggelder und war bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG berufsvorsorgeversichert.
A.b. Im August 2012 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Er machte aufgrund eines im Jahr 2012 diagnostizierten Morbus Huntington eine gesundheitsbedingte Einschränkung ab 2002 geltend. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland sprach ihm mit Verfügung vom 10. September 2013 rückwirkend vom 1. Mai bis 31. Juli 2013 eine Viertelsrente und ab 1. August 2013 eine ganze Rente zu. Die dagegen erhobene Beschwerde zog A._ nach Androhung einer reformatio in peius zurück und das Bundesverwaltungsgericht schrieb das Verfahren am 18. Juni 2015 als gegenstandslos geworden ab.
B.
Die von A._ gegen die Pensionskasse der Firma B._ AG und die Stiftung Auffangeinrichtung BVG erhobenen Klagen auf Gewährung von Leistungen nach BVG wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt ab (Entscheid vom 18. Dezember 2017).
C.
Mit innert Beschwerdefrist verbesserter Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten fordert A._ sinngemäss, in Aufhebung des angefochtenen vorinstanzlichen Entscheids seien ihm ab 2001 oder 2002 Leistungen nach BVG zuzusprechen. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese nach Einholung weiterer medizinischer Abklärungen neu entscheide.
Am 17. August 2018 reicht der Beschwerdeführer weitere medizinische Unterlagen ein.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Strittig und zu prüfen ist, ob der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt, indem darin ein Leistungsanspruch des Beschwerdeführers gegenüber den Beschwerdegegnerinnen verneint wurde.
2.2.
2.2.1. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen über den Anspruch auf eine Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge und deren Beginn (Art. 23 lit. a BVG) sowie die hierzu ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2.6 S. 17) zutreffend wiedergegeben. Gleiches gilt hinsichtlich der Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht einer ehemaligen Vorsorgeeinrichtung massgebenden Erfordernis des engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität (<ref-ruling> E. 5.3 S. 27) sowie zur Bindungswirkung der Feststellungen der IV-Organe für die Vorsorgeeinrichtungen im Bereich der obligatorischen beruflichen Vorsorge (<ref-ruling> E. 3.1 S. 273 f.). Darauf wird verwiesen.
2.2.2. Zu erwägen ist, dass entscheidungserhebliche Feststellungen der Vorinstanz zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung bilden, das Bundesgericht binden, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Dies gilt auch für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG). Frei zu prüfende Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer rechtserheblichen Arbeitsunfähigkeit erfolgt und ob diese Entscheidung auf einer genügenden Beweislage beruht (SVR 2016 BVG Nr. 37 S. 150, 9C_115/2015 E. 5.1 mit Hinweisen).
2.2.3. Im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren gilt ein Novenverbot (<ref-law>). Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, weshalb die am 17. August 2018 eingereichten medizinischen Berichte nicht schon im kantonalen Verfahren hätten eingereicht werden können. Er legt auch nicht dar, und es ist nicht ersichtlich, dass der vorinstanzliche Entscheid hiezu Anlass gegeben hat.
3.
3.1. Das kantonale Gericht kam zum Schluss, während des Anstellungsverhältnisses bei der Beschwerdegegnerin 1 (1. April 2002 [recte: 2001] bis 31. Juli 2002) sei eine 20%ige Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers nicht überwiegend wahrscheinlich ausgewiesen. Es sei nicht erstellt, dass die Pensumsreduktion am 1. April 2002 von 100 auf 60 % aus gesundheitlichen Gründen erfolgt sei. Eine Bestätigung durch echtzeitliche ärztliche Berichte fehle. Soweit Prof. Dr. med. C._, Direktor der Abteilung für Neuropsychiatrie, Spital D._, und die Hausärztin Dr. med. E._ davon ausgingen (Berichte vom 7. Juni 2013 und 12. Juni 2014), der Beschwerdeführer sei schon seit 2002 arbeitsunfähig, handle es sich lediglich um eine Vermutung, die aufgrund des Berichts der Dr. med. F._, Fachärztin für Neurologie, vom 18. September 2008, anzuzweifeln sei, habe diese doch dannzumal keine Erkrankung des Zentralnervensystems nachweisen können. Betreffend die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin 2 erwog die Vorinstanz, dass gemäss der diesbezüglich verbindlichen Verfügung der IV-Stelle vom 10. September 2013 eine durchgehende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit vor dem 24. Mai 2012 nicht belegt sei. Im Übrigen gebe es keine Anhaltspunkte für eine invaliditätsbedingte Arbeitsunfähigkeit für die Dauer der Versicherungsdeckung bei der Beschwerdegegnerin 2.
3.2. Die Vorbringen des Beschwerdeführers lassen die Feststellung im angefochtenen Entscheid aus folgenden Gründen nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen:
3.2.1. Echtzeitliche Arztberichte über eine während der Anstellung bei der B._ AG (1. April 2001 bis 31. Juli 2002) oder während des Arbeitslosenentschädigungsbezugs (1. April 2002 bis 15. Januar 2004) eingetretene und alsdann anhaltende Arbeitsunfähigkeit fehlen. Hinzu kommt, dass Dr. med. F._ mit Bericht vom 18. September 2008 aufgrund der von ihr festgestellten Klinik (vgl. neurologischer und psychopathologischer Status) und der durchgeführten neurologischen Diagnostik keine Hinweise für einen krankhaften Prozess des Zentralnervensystems (ZNS) vorfand. In diesem Sinne bestätigten auch die Dres. med. G._, Facharzt für Allgemeine Medizin, und H._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, beide Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD), dass vor dem am 24. Mai 2012 erstatteten humangenetischen Gutachten des Dr. med. I._, Facharzt für Humangenetik, keine (dauerhafte) Arbeitsunfähigkeit von 20 % ausgewiesen sei (Berichte vom 14. März und 5. August 2013 sowie 4. März und 28. Oktober 2014). Dr. med. H._ legte diesbezüglich dar, rückwirkend liessen sich keine weiteren Feststellungen machen. Es könne nicht weiter ermittelt werden, ab wann kognitive Einschränkungen bestanden hätten und ob diese bezüglich Arbeitsfähigkeit relevant gewesen seien. Das Auftreten von Konflikten in der Ehe oder von Unfällen sei für das Vorliegen von Symptomen einer Chorea Huntington nicht spezifisch. Nichts anderes ergibt sich aus den Angaben des Dr. med. J._, Arzt für Neurologie und Psychiatrie, im Gutachten vom 22. April 2013, wonach klinisch die Diagnose eines Morbus Huntington erstmals im Januar 2013 gestellt worden sei. Prof. Dr. med. C._ ging demgegenüber im Bericht vom 7. Juni 2013 von einer Arbeitsunfähigkeit seit 2002 aus, dies ist jedoch - wie die Vorinstanz zutreffend feststellte - lediglich im Sinne einer Vermutung; konnte er seine Auffassung doch nicht anhand objektiver Fakten weiter erhärten. Diese Sichtweise vermag zudem insbesondere vor dem Bericht der Dr. med. F._ vom 18. September 2008 nicht zu überzeugen. Gleiches gilt betreffend des Berichts der Hausärztin Dr. med. E._ vom 11. März 2013. Mit den Beurteilungen der Dres. med. C._ und E._, die ausschliesslich auf den subjektiven Angaben des Beschwerdeführers basieren, ist der Nachweis des Eintritts einer Arbeitsunfähigkeit während der Versicherungsdeckung bei den Beschwerdegegnerinnen nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad erbracht. Die Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts, die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt habe, sei nicht überwiegend wahrscheinlich eingetreten, als der Beschwerdeführer bei den Beschwerdegegnerinnen versichert gewesen sei, erweist sich somit nicht als offensichtlich unrichtig.
3.2.2. Der Beschwerdeführer beantragt ferner, die Vorinstanz sei anzuweisen, ein in Entstehung befindendes Gutachten einzubeziehen und/oder gegebenenfalls eine zusätzliche interdisziplinäre Expertise einzuholen. Mit diesem Rechtsbegehren rügt er sinngemäss eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 73 Abs. 2 BVG). Es ist in diesem Zusammenhang auf die Ausführungen der Dr. med. H._ zu verweisen, wonach sich nicht (mehr) feststellen lasse, ab wann kognitive Einschränkungen bestanden hätten und ob diese bezüglich Arbeitsfähigkeit relevant gewesen seien. Inwiefern ein solches Gutachten somit dennoch weitere Aufschlüsse über den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, die zur Invalidität geführt hat, geben sollte, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht substanziiert begründet. Auf weitere Abklärungen durfte das kantonale Gericht daher verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94; SVR 2013 UV Nr. 33 S. 117, 8C_489/2013 E. 3.2) : Einem solchen Ersuchen um Beweismittelabnahme ist auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht stattzugeben.
3.2.3. Soweit der Beschwerdeführer ein Versagen des Gesundheitssystems bei der Erkennung von seltenen Erkrankungen geltend macht, kann er nichts zu seinen Gunsten ableiten. Allfällige sich daraus ergebende Beweisschwierigkeiten können insbesondere nicht den Beschwerdegegnerinnen angelastet werden (Urteil 9C_630/2017 vom 9. März 2017 E. 3). Sofern der Beschwerdeführer zudem Vorwürfe gegenüber der Arbeitslosenkasse erhebt, bildet dies nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
3.3. Zusammenfassend lassen die Vorbringen des Beschwerdeführers weder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig, als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen, noch zeigen sie sonst wie eine Bundesrechtsverletzung auf. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid (<ref-law>) erledigt wird.
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. August 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Möckli