Erwägungen:
1.
Das Einzelgericht in Strafsachen des Kantons Basel-Stadt verurteilte den Beschwerdeführer wegen Hehlerei zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 60.- sowie einer Busse von Fr. 300.- respektive einer Ersatzfreiheitsstrafe von 3 Tagen bei schuldhafter Nichtbezahlung der Busse.
Das Appellationsgericht des Kantons-Basel Stadt hat am 1. November 2017 im schriftlichen Berufungsverfahren den Schuldspruch wegen Hehlerei bestätigt und die Anzahl der Tagessätze auf 17 sowie die Busse auf Fr. 180.- respektive eine Ersatzfreiheitsstrafe von 3 Tagen bei schuldhafter Nichtbezahlung der Busse reduziert.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Strafsachen sinngemäss, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben und das Strafverfahren gegen ihn wegen fehlender Prozessvoraussetzungen (Strafantrag) einzustellen. Eventualiter sei er vom Vorwurf der Hehlerei freizusprechen, subeventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdeführer rügt, der Strafantrag der Eigentümerin des abhandengekommenen iPhone 5 sei zeitlich vor der ihm vorgeworfenen Hehlerei und demnach nicht innerhalb der Antragsfrist gestellt worden. Ein Strafantrag sei jedoch gemäss <ref-law> erforderlich, da der Verkehrswert des Telefons unter Fr. 300.- liege. Zudem habe die Vorinstanz seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. In Erwartung, dass eine mündliche Berufungsverhandlung durchgeführt werde, habe er bewusst auf eine schriftliche Begründung seiner Berufungserklärung verzichtet. Nachdem die Parteien der Durchführung des schriftlichen Berufungsverfahrens zugestimmt haben (respektive dagegen keine Einwände erhoben haben), sei ihm keine Möglichkeit zur schriftlichen Begründung der Berufung eingeräumt worden. Auch das Recht auf das letzte Wort sei ihm verwehrt worden.
2.2. Das Appellationsgericht verzichtet auf die Einreichung einer Vernehmlassung und beantragt gestützt auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt hat auf die Einladung zur Vernehmlassung innert Frist nicht geantwortet.
3.
Der Beschwerdeführer bringt in seiner Eingabe in Übereinstimmung mit den Erwägungen der Vorinstanz vor, dass die Eigentümerin des iPhone 5 am 2. Juli 2014 "einen Strafantrag wegen aller in Frage kommenden Delikte" im Zusammenhang mit dem ihr abhanden gekommenen Telefon gestellt hat. Die Antragstellerin ist als Eigentümerin der Hehlerware Geschädigte im Sinne von <ref-law> und somit auch Verletzte gemäss <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.4). Ein gültiger Strafantrag liegt vor, wenn die antragsberechtigte Person vor Ablauf der gesetzlichen Frist von drei Monaten ab Kenntnis des Täters bei der zuständigen Behörde ihren bedingungslosen Willen zur Strafverfolgung des Täters erklärt (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2, je mit Hinweisen). Dies ist vorliegend der Fall. Dass die Geschädigte den Strafantrag vor Kenntnis von der dem Beschwerdeführer als Täter vorgeworfenen Hehlerei stellte und somit die Antragsfrist noch nicht zu laufen begonnen hatte, ändert entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nichts an der Wirksamkeit des Strafantrags (vgl. CHRISTOPH RIEDO, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl. 2013, N. 52 zu <ref-law> und N. 7 zu <ref-law>).
Der Wert des Telefons ist hinsichtlich der im Hauptpunkt beantragten Verfahrenseinstellung sowie des Eventualantrags auf Freispruch ohne Bedeutung und könnte sich allenfalls auf die auszusprechende Sanktion (Geldstrafe oder Busse; vgl <ref-law> respektive <ref-law>) auswirken. Wie es sich damit verhält, kann aus den nachstehenden Gründen offenbleiben.
4.
Der Beschwerdeführer rügt den Ablauf des (schriftlichen) Berufungsverfahrens. Er habe auf eine Begründung seiner Berufungserklärung in Erwartung der mündlichen Berufungsverhandlung mit Parteivortrag verzichtet. Aus den Akten ergibt sich, dass die Verfahrensleitung mit Verfügung vom 21. August 2017 feststellte, dass gegen die Durchführung des schriftlichen Verfahrens keine Einwände erhoben worden sind und dessen Durchführung anordnete. Gleichzeitig räumte sie der Beschwerdegegnerin die Möglichkeit ein, um zu den Berufungsanträgen des Beschwerdeführers Stellung zu nehmen, von der diese jedoch keinen Gebrauch machte. Anschliessend erging ohne weiteren Schriftenwechsel das Urteil vom 1. November 2017. Damit verstösst die Vorinstanz gegen <ref-law>.
Gemäss <ref-law> setzt die Verfahrensleitung im schriftlichen Berufungsverfahren der Partei, welche die Berufung erklärt hat, Frist zur schriftlichen Begründung (<ref-law>) an. Die Fristansetzung kann nach der gesetzlichen Konzeption des Berufungsverfahrens erst nach der Anordnung des schriftlichen Verfahrens erfolgen. Das Berufungsverfahren ist grundsätzlich mündlich und richtet sich nach den Bestimmungen über die erstinstanzliche Hauptverhandlung (<ref-law>), weshalb die Begründung der Berufungserklärung nicht in der Eingabe selbst, sondern erst anlässlich der mündlichen Berufungsverhandlung erfolgt (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 45). Schriftliche Berufungsverfahren sollen nach dem Willen des Gesetzgebers hingegen die Ausnahme bleiben (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1316 Ziff. 2.9.3.2; <ref-ruling> E. 2.1.1, 288 E. 1.4.2; je mit Hinweisen). Gelangt das Berufungsgericht oder die Verfahrensleitung nach Eingang der Berufungserklärung zum Schluss, dass (ausnahmsweise) die Voraussetzungen für einen Verzicht auf eine mündliche Berufungsverhandlung vorliegen (vgl. Art. 406 Abs. 1 und 2 StPO), ist der Partei, die Berufung erklärt hat, nach der Verfügung zur Durchführung des schriftlichen Berufungsverfahrens zwingend Frist für eine schriftliche Begründung der Berufungserklärung anzusetzen. Die schriftliche Begründung ersetzt insoweit die Parteivorträge des mündlichen Verfahrens. Sie muss den in <ref-law> aufgeführten Anforderungen genügen und ist im schriftlichen Verfahren Gültigkeitserfordernis (Art. 406 Abs. 4 i.V.m. <ref-law>; Urteile 6B_684/2017 vom 13. März 2018 E. 1.4; 6B_622/2014 vom 20. Januar 2015 E. 4.1; je mit Hinweisen).
Dass die Verfahrensleitung, nachdem die Beschwerdegegnerin weder Anschlussberufung erhoben noch Nichteintreten auf die Berufung beantragt hatte, dem Beschwerdeführer bereits vor Anordnung des schriftlichen Verfahrens die Gelegenheit eingeräumt hat, "ergänzend eine schriftliche Berufungserklärung einzureichen (fakultativ) ", und dieser hiervon keinen Gebrauch gemacht hat, lässt eine nochmalige Fristansetzung gemäss <ref-law> zur schriftlichen Begründung der Berufungserklärung nicht entfallen. Dies gilt selbst dann, wenn die Berufungserklärung bereits eine den Anforderungen von <ref-law> genügende Begründung enthält (vgl. Urteile 6B_684/2017 vom 13. März 2018 E. 1.4.2; 6B_395/2013 vom 13. Juni 2013 E. 1.2). Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführer konnte bis zur Anordnung des schriftlichen Berufungsverfahrens davon ausgehen, dass er seine Berufungserklärung in der mündlichen Berufungsverhandlung wird begründen können.
5.
Die Beschwerde ist im Eventualantrag im Verfahren nach <ref-law> gutzuheissen. Der Beschwerdeführer trägt im Umfang seines Unterliegens die Gerichtskosten (<ref-law>). Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführer macht keine persönlichen Aufwendungen geltend, weshalb sein Entschädigungsbegehren abzuweisen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt vom 1. November 2017 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 500.- auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held