Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin reichte am 28. November 2020 am Handelsgericht des Kantons Zürich eine negative Feststellungsklage gegen die Beschwerdegegnerin ein. Nachdem das Handelsgericht die Beschwerdeführerin aufgefordert hatte, einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 11'500.-- zu leisten, stellte diese am 18. Januar 2021 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Die Beschwerdegegnerin ersuchte um Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege und beantragte die Sicherstellung der Parteientschädigung.
Mit Entscheid vom 6. April 2021 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ab. Weiter setzte es ihr eine einmalige Frist bis 22. April 2021 zur Leistung des Gerichtskostenvorschusses von Fr. 11'500.-- und zur Leistung einer Sicherheit für die Parteientschädigung von Fr. 21'930.--. Mit Verfügung vom 28. April 2021 gewährte das Handelsgericht des Kantons Zürich der Beschwerdeführerin eine einmalige Nachfrist bis 10. Mai 2021 zur Bezahlung des Gerichtskostenvorschusses und der Sicherheit für die Parteientschädigung gemäss Beschluss vom 6. April 2021.
Gegen den Beschluss vom 6. April 2021 erhob die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 5. Mai 2021 Beschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragte, der Beschluss des Handelsgerichts vom 6. April 2021 sei aufzuheben und ihr sei die unentgeltliche Rechtspflege zu genehmigen. Ferner beantragte sie Gewährung der aufschiebenden Wirkung und die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Mit Verfügung vom 7. Mai 2021 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen, da die Beschwerde als aussichtslos erscheint.
Mit Eingabe vom 10. Mai 2021 bezeichnete die Beschwerdeführerin eine Zustelladresse in der Schweiz.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.
2.
2.1. Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89). Eine Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Die Eingabe der Beschwerdeführerin erfüllt diese Begründungsanforderungen offensichtlich nicht.
3.1. Die Vorinstanz kam zum Schluss, die Klage der Beschwerdeführerin sei aussichtslos und zudem habe es die Beschwerdeführerin versäumt, ihre Vermögensverhältnisse umfassend, klar und gründlich darzulegen. Eine Beurteilung der Bedürftigkeit könne nicht vorgenommen werden. Dagegen rügt die Beschwerdeführerin einzig, die Vorinstanz sei zu Unrecht von der Aussichtslosigkeit ihrer Rechtsbegehren ausgegangen. Sie unterlässt es aber, die Begründung der Vorinstanz bezüglich der Bedürftigkeit anzufechten, zumindest genügt sie den obengenannten Begründungsanforderungen offensichtlich nicht (Erwägung 2.1). Bereits aus diesem Grund ist auf die Beschwerde bezüglich der unentgeltlichen Rechtspflege nicht einzutreten.
Im Übrigen beanstandet die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der Aussichtslosigkeit ihres Begehrens zwar sinngemäss eine Verletzung der Verfassungsbestimmungen von <ref-law> und <ref-law>, rügt, dass die Vorinstanz willkürlich geurteilt habe, und führt eine Vielzahl von Gesetzesbestimmungen an, welche die Vorinstanz verletzt haben soll. Sie legt dem Bundesgericht jedoch bloss in frei gehaltenen Ausführungen ihre Sicht der Dinge dar, ohne indessen auf die Erwägungen der Vorinstanz hinreichend konkret einzugehen, geschweige denn nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz ihre Rechte verletzt haben soll, als sie die Klage als aussichtslos einstufte.
3.2. Zur Verpflichtung zur Leistung einer Sicherheit für die Parteientschädigung von Fr. 21'930.-- äussert sich die Beschwerdeführerin nicht, zumindest offensichtlich nicht hinreichend (Erwägung 2.1). Auch in diesem Punkt fehlt es folglich an einer hinreichenden Begründung.
3.3. Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (<ref-law>). Darüber musste unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden (vgl. Urteil 4A_26/2021 vom 12. Februar 2021 E. 6).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Brugger