Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 26. Mai 2020 trat das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) in Sachen Haushaltabgabe gemäss Art. 69 ff. des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen (RTVG; SR 784.40) auf eine Beschwerde von A._ vom 21. Februar 2020 nicht ein. Das BAKOM erwog, die Verfügung der Serafe AG vom 7. Januar 2020 sei nachweislich am selben Tag und zulässigerweise im Verfahren "A-Post Plus" versandt worden, worauf es am 8. Januar 2020 zur Zustellung gekommen sei. Mit ihrer Eingabe vom 21. Februar 2020 habe A._ die Frist, die am 7. Februar 2020 verstrichen sei, nicht wahren können.
A.b. Mit Eingabe vom 2. Juli 2020 (Poststempel) erhob A._ dagegen beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde. Gleichzeitig ersuchte sie um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesverwaltungsgericht wies das Gesuch mit einzelrichterlicher Zwischenverfügung vom 22. September 2020im Verfahren A-3415/2020 ab. Es erkannte, bei der auf die Glaubhaftmachung beschränkten Hauptsacheprognose zeige sich, dass A._ die Frist zur Beschwerde an das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) versäumt habe, was - bei wiederum eingeschränkter Kognition - dieses zutreffend erkannt habe. Dementsprechend sei das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit der Hauptsache abzuweisen (<ref-law> [SR 172.021]). Folglich habe die Beschwerdeführerin einen Kostenvorschuss zu leisten (<ref-law>), der sich auf Fr. 700.-- belaufe (Art. 4 des Reglements vom 21. Dezember 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht [VGKE; SR 173.230.2]). Für den Fall der Nichtbezahlung stellte das Bundesverwaltungsgericht der Beschwerdeführerin das kostenpflichtige Nichteintreten auf die Beschwerde in Aussicht.
A.c. Mit Eingabe vom 12. Oktober 2020 unterbreitete A._ dem Bundesverwaltungsgericht eine als "Verwaltungsbeschwerde gemäss <ref-law> / Art. 84 OG / <ref-law>" bezeichnete Rechtsschrift. A._ beantragte, die Zwischenverfügung vom 22. September 2020 sei aufzuheben und "durch den Endentscheid mit der entsprechenden Rechtsmittelbelehrung zu ersetzen". Der "rechtswidrige Kostenvorschuss" sei aufzuheben. Ferner ersuchte sie um Akteneinsicht in "sämtliche Notizen (u.a. Telefonate/Gesprächsnotizen) ". Sie bezog sich auf fünf Telefongespräche, die sie allem Anschein nach mit dem Bundesverwaltungsgericht und/oder dem BAKOM geführt haben will.
A.d. Das Bundesverwaltungsgericht überwies die Eingabe mit Verfügung vom 14. Oktober 2020zuständigkeitshalber dem Bundesgericht. Mit Urteil 2C_851/2020 vom 27. Oktober 2020 trat das Bundesgericht auf die Eingabe nicht ein. Der Abteilungspräsident als Einzelrichter erwog, A._ scheine (nur) den verfügten Kostenvorschuss anfechten zu wollen, wobei sie einzig vorbringe, die Beschwerde sei bereits anhand genommen worden, so dass die Nichtleistung des Kostenvorschusses von keiner Bedeutung sei. Ein Kostenvorschuss könne in jedem Verfahrensstadium erhoben werden, also selbst dann, wenn die Sache bereits liquid (spruchreif) wäre (<ref-law>). Nichts daran änderten die Ausführungen zur angeblichen strafrechtlichen Relevanz (E. 2.2). Soweit A._ um Akteneinsicht ersuche, habe das Bundesverwaltungsgericht mit der Überweisungsverfügung vom 14. Oktober 2020 diesem Gesuch bereits entsprochen. Ein Rechtsschutzinteresse an einem Entscheid des Bundesgerichts bestehe nicht (E. 2.3). Trotz Unterliegens der Beschwerdeführerin rechtfertige es sich, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten, zumal unklar sei, ob die Beschwerdeführerin tatsächlich beim Bundesgericht habe Beschwerde erheben wollen (E. 3).
B.
B.a. Mit Rechtsschrift vom 30. Oktober 2020 unterbreitet A._ dem Bundesgericht eine wiederum als "Verwaltungsbeschwerde gemäss <ref-law> / Art. 84 OG / <ref-law>" bezeichnete Eingabe. Diese richtet sich klarerweise gegen die Zwischenverfügung vom 22. September 2020im Verfahren A-3415/2020 (vorne lit. A.b). Die Rechtssuchende beantragt, das gegebenenfalls durch die Überweisungsverfügung vom 14. Oktober 2020 ausgelöste Verfahren (2C_851/2020) sei mit dem vorliegenden Verfahren zu vereinigen. Die angefochtene Verfügung vom 22. September 2020 sei aufzuheben. Alle Beweismittel, die vom Rechtskonsulenten der Serafe AG vor dem 2. April 2020 (Datum der Vollmacht) erstellt worden seien, seien aus den Akten zu weisen. Zudem sei zu ihren Gunsten der "Kostenerlass" auszusprechen. Die Beschwerdeführerin rügt sinngemäss:
1. Die Vorinstanz sei rechtsmissbräuchlich vorgegangen, indem sie einen Kostenvorschuss erhebe, obwohl die Angelegenheit entscheidreif (liquid) sei. Die Vorinstanz verzögere dadurch das Verfahren auf unzulässige Weise. Der in der Verfügung vom 14. Oktober 2020 zugebilligten Akteneinsicht sei die Vorinstanz nur unvollständig nachgekommen, indem sie nur eine von fünf beantragten Notizen geliefert habe.
2. In der Sache selbst sei ihr "Opting-out" noch nicht behandelt worden. Bei der angeblichen Verfügung der Serafe AG vom 7. Januar 2020 handle es sich um eine "Geistverfügung", die "niemand nirgendwo gesehen & empfangen hat". Die Serafe AG habe ein "betrügerisches Lügengebäude" errichtet und vermöge sich auf keinen "Empfangsnachweis" zu stützen. Der Rechtskonsulent der Serafe AG sei bis zum April 2020 nicht ermächtigt gewesen, namens der Serafe AG zu handeln.
3. Die Vorinstanz habe den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör verletzt. Sie, die Beschwerdeführerin, wohne in einer kleinen Einzimmerwohnung und verfüge weder über ein Fernseh- noch ein Radiogerät. Dies könne sie jederzeit belegen. Wenn die Vorinstanz die Erfolgsaussichten (im Rahmen der Prüfung der unentgeltlichen Rechtspflege) dennoch verneine, geschehe dies gehörsverletzend und gegen das "Hauptmenschenrecht (Chancengleichheit) " verstossend.
4. Weiter habe die Vorinstanz die Beschwerdeführerin "entblösst und entwürdigt ('sie beschwert sich aus langer Weile, nur weil es kostenlos ist') ". Die Vorinstanz enthalte der Beschwerdeführerin faktisch das Akteneinsichtsrecht vor (Wiederholung der Rüge 1). Zudem sei der vorinstanzliche Instruktionsrichter Mitglied der SVP. Die Beschwerdeführerin als "gebildete ausländische Frau" dürfte für den Instruktionsrichter "eine Provokation und somit (Feindschafts-) Beweggrund darstellen". Dadurch sei ihr Anspruch auf ein unabhängiges Gericht und auf "respektwürdige Behandlung" verletzt.
5. Was das "Kostenerlassgesuch gemäss <ref-law>" betreffe, beliefen sich die monatlichen Kosten der Lebenshaltung auf Fr. 3'640.--. Die Einnahmen beschränkten sich auf die monatlichen Unterhaltsbeiträge seitens des getrennt lebenden Ehemannes (Fr. 3'645.--). Die lange, durch die Krebserkrankung bedingte Arbeitsunfähigkeit in den Jahren 2015 bis 2017 habe sie als (wohl selbständigerwerbende) Beraterin auch finanziell stark getroffen. Entsprechend sei ihr "Kostenerlass" zu gewähren.
B.b. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere von einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin ersucht um Vereinigung der Verfahren 2C_851/2020 und 2C_906/2020. Das Gesuch ist gegenstandslos: Die Beschwerde im Verfahren 2C_906/2020 ist beim Bundesgericht am 2. November 2020 eingetroffen. Im Verfahren 2C_851/2020 hat das Bundesgericht bereits am 27. Oktober 2020 (Versand: 3. November 2020) einen Nichteintretensentscheid gefällt.
1.2.
1.2.1. Die allgemeinen Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs.1 lit. a, Art. 89 Abs. 1 und Art. 100 Abs. 1 BGG) liegen vor. Die vorinstanzliche Zwischenverfügung ist selbständig anfechtbar (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 802). Dass das Bundesgericht in gleicher Sache bereits einen Nichteintretensentscheid gefällt hat, schliesst die Einreichung einer neuen, diesmal rechtsgültig begründeten weiteren Beschwerde innert der Beschwerdefrist nicht aus. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2.2. Nicht einzutreten ist auf die Anträge der Beschwerdeführerin, die sich ausserhalb des Streitgegenstandes des vorinstanzlichen Verfahrens bewegen. Die Vorinstanz hat mit ihrer Zwischenverfügung vom 22. September 2020 ausschliesslich über die unentgeltliche Rechtspflege und den Kostenvorschuss für das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht entschieden. Der Streitgegenstand kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). Mit Blick darauf ist vorliegend nicht zu beurteilen, ob die Vorinstanz in unzulässiger Weise das Recht auf Akteneinsicht eingeschränkt habe (Rüge 1). Hierzu hätte die Steuerpflichtige vor der Vorinstanz eine weitere Verfügung zur Akteneinsicht zu erwirken. Nicht zu prüfen ist sodann der Vorwurf, in der Sache selbst sei über das Opting-out unzulässigerweise noch nicht entschieden worden. Ebenso wenig nachzugehen ist dem Einwand, der Rechtskonsulent der Serafe AG habe erst ab April 2020 über die erforderlichen Befugnisse verfügt (Rüge 2). Soweit die Beschwerdeführerin die Unabhängigkeit des Instruktionsrichters anzweifelt, hätte sie im vorinstanzlichen Verfahren dessen Ausstand zu beantragen gehabt (Rüge 4).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 92) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 118).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen sind ausschliesslich die vorinstanzlichen Erwägungen hinsichtlich des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege und des Kostenvorschusses. Die Steuerpflichtige beanstandet sinngemäss, dass die Vorinstanz die Erfolgsaussichten negativ beurteilt hat. Soweit sie in diesem Zusammenhang vorbringt, sie könne jederzeit nachweisen, dass sie keinen Fernseher und kein Radio besitze, zielt dies allerdings an der Sache vorbei: Streitgegenstand des hängigen Verfahrens vor Bundesverwaltungsgericht ist nur, ob das BAKOM zu Recht auf die bei ihm erhobene Beschwerde wegen Verspätung nicht eingetreten ist. Einschlägig sind daher nur Ausführungen zur Rechtzeitigkeit dieser Beschwerde.
2.2. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind Begehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn Gewinnaussichten und Verlustgefahren sich ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie - zumindest vorläufig - nichts kostet (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2.4 mit Hinweis). Dies alles trifft in gleicher Weise auf den hier massgebenden <ref-law> zu (Urteil 2A.684/2005 vom 19. Januar 2006 E. 2.2.1).
2.3. Mit Blick darauf ist die vorinstanzliche Auslegung und Anwendung von <ref-law> (Sachverhalt, lit. A.b) nicht zu beanstanden: Die Vorinstanz hat festgestellt, die Verfügung vom 7. Januar 2020 sei geichentags mittels A-Post Plus verschickt und gemäss Sendungsverfolgung am 8. Januar 2020 zugestellt worden. Die Beschwerdeführerin vermöge keine konkreten Anzeichen für eine fehlerhafte Postzustellung glaubhaft zu machen. Diese Sachverhaltsfeststellungen sind für das Bundesgericht verbindlich (vorne E. 1.4). Bei dieser Ausgangslage sind die rechtlichen Überlegungen der Vorinstanz, wonach die Verfügung als zugestellt gelte, nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen hauptsächlich vor, eine Verfügung gelte nur als zugestellt, wenn sie empfangen worden sei. <ref-ruling> E. 2.2, worauf sie sich beruft, besagt allerdings nicht das, sondern nur, dass sich mit dem "Track & Trace"-Auszug nicht beweisen lasse, dass die Sendung in den Empfangsbereich des Empfängers gelangt sei. Weiter wird aber in diesem Urteil ausgeführt, im Sinne eines Indizes lasse sich aus dem Eintrag schliessen, dass die Sendung in den Briefkasten des Empfängers gelegt worden sei (E. 2.2); eine fehlerhafte Postzustellung sei nur anzunehmen, wenn sie aufgrund der Umstände plausibel sei (E. 2.4.1). Genau an dieser Plausibilität fehlt es hier aufgrund der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen. Entsprechend durfte die Vorinstanz in rechtlicher Hinsicht davon ausgehen, dass die Verfügung am 8. Januar 2020 eröffnet wurde, die Beschwerde an das BAKOM somit verspätet war und diejenige an das Bundesverwaltungsgericht mithin aussichtslos ist. Folglich hatte die Vorinstanz der Frage der Prozessarmut, welche die Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren aufgreift (Rüge 5), nicht nachzugehen.
2.4. Die Beschwerdeführerin rügt schliesslich die Auferlegung eines Kostenvorschusses, wobei sie vorbringt, die Beschwerde sei bereits anhand genommen worden, so dass die Konsequenz der Nichtzahlung des Kostenvorschusses obsolet sei. Weiter macht sie geltend, Zugang zur Rechtspflege sei unabhängig vom finanziellen Status ein Menschenrecht. Indessen bedeutet das Grundrecht auf Zugang zum Gericht nicht, dass dieser Zugang kostenlos ist. Wenn die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege nicht erfüllt sind, sieht das Gesetz vor, dass für das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht ein Kostenvorschuss zu erheben ist (<ref-law>). Das gilt auch dann, wenn die Sache nach Auffassung der Beschwerdeführerin bereits liquid wäre. Namentlich bedeutet der Umstand, dass ein Beschwerdedossier bereits eröffnet wurde, nicht, dass ein Kostenvorschuss obsolet wäre. Dass die Hauptsache (Befreiung von der Haushaltabgabe) bisher gerichtlich nicht beurteilt wurde, ist nur die Folge davon, dass der Streitgegenstand bisher auf die Frage der Rechtzeitigkeit der Beschwerde an das BAKOM beschränkt ist.
2.5. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Das im bundesgerichtlichen Verfahren erhobene Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law> bzw. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) erweist sich mit Blick auf die gestellten Anträge als aussichtslos (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.). Es ist abzuweisen. Praxisgemäss werden die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens reduziert, wenn erst zusammen mit dem Endentscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden wird. Dem BAKOM, das in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die reduzierten Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher