Erwägungen:
1.
Das Kreisgericht St. Gallen sprach A._ mit Entscheid vom 26. Mai 2020 der mehrfachen Nötigung, der mehrfachen Störung der Glaubens- und Kultusfreiheit sowie des mehrfachen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 300.--. Dagegen meldete A._ Berufung an und ersuchte mit Eingabe vom 24. Juni 2020 um Gewährung der amtlichen Verteidigung im Berufungsverfahren. Die Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen wies das Gesuch mit Verfügung vom 30. Juni 2020 ab. Die Strafkammer verwies auf <ref-law> und führte aus, dass vorliegend bei einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen gerade noch ein Bagatellfall vorliege. Es sei davon auszugehen, dass der Beschuldigte den Schwierigkeiten des Falles gewachsen sei und sich auch ohne Verteidigung im Strafverfahren zurechtfinden könne. Es sei nicht ersichtlich, inwiefern der vorliegende Straffall in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht besondere Schwierigkeiten bieten sollte. Der Sachverhalt sei klar und grundsätzlich nicht bestritten. Die Anwendung der in Frage kommenden Rechtsbestimmungen lasse keine komplizierten rechtlichen Fragen erkennen. Besondere Schwierigkeiten würden sich auch nicht im Hinblick auf die Frage ergeben, ob das beanstandete Handeln aufgrund eines Notstandes oder wegen der Wahrung berechtigter Interessen gerechtfertigt war. Gleiches gelte bezüglich der möglichen Höhe der strafrechtlichen Sanktion. Aufgrund des Verfahrensstadiums würden sich ebenfalls keine besonderen Schwierigkeiten ergeben, zumal das Berufungsgericht den angefochtenen Entscheid umfassend überprüfen könne (<ref-law>). Auch würden die Eingaben des Beschuldigten zeigen, dass er seine Anliegen adäquat in das Verfahren einbringen könne.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 6. August 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen weitschweifigen und nicht immer sachbezogenen Ausführungen nicht aufzuzeigen, dass die Strafkammer Recht im Sinne von <ref-law> verletzt hätte, als sie das Gesuch um amtliche Verteidigung im Berufungsverfahren abwies. Er legt nicht verständlich dar, weshalb er nicht, entgegen den Ausführungen der Strafkammer, fähig sein sollte, seine Sichtweise (auch bezüglich eines allfälligen Notstands) adäquat ins Verfahren einzubringen. Aus seinen Ausführungen ergibt sich nicht konkret und im Einzelnen, inwiefern die Begründung der Strafkammer bzw. deren Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).
Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und dem Kantonsgericht St. Gallen, Präsident der Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. August 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli