Sachverhalt:
A.
A.a. A._, ein 1981 geborener nordmazedonischer Staatsangehöriger, gelangte Ende Dezember 2001 in die Schweiz und stellte hier erfolglos ein Asylgesuch. Ab Ende März 2003 galt er als verschwunden.
Nach eigenen Angaben kam A._ Mitte Mai 2004 erneut in die Schweiz und nahm Wohnsitz bei seiner von ihm schwangeren Freundin, einer serbischen Staatsangehörigen mit Aufenthaltsbewilligung im Kanton Waadt. Am 8. Juni 2004 kam der gemeinsame Sohn B._ zur Welt. Dieser verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. Am 6. Juli 2004 heiratete A._ die Mutter seines Kindes. Im Rahmen des Familiennachzugs erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung, die letztmals bis zum 5. Juli 2012 verlängert wurde.
Kurz nach der am 15. Dezember 2009 erfolgten Trennung des Ehepaares wurde am 28. Dezember 2009 der zweite gemeinsame Sohn C._ geboren. Auch C._ verfügt über eine Niederlassungsbewilligung.
A.b. Aus einer Partnerschaft A._s mit einer Schweizerin, die bis im Sommer 2014 bestand, ging am 18. Januar 2012 ein aussereheliches Kind namens D._ hervor. D._ ist Schweizer Bürger.
A.c. Am 9. November 2012 wurde die Ehe von A._ geschieden. Dabei wurde das alleinige elterliche Sorgerecht betreffend B._ und C._ der Kindsmutter zugesprochen und A._ in Bezug auf diese beiden Kinder ein Besuchsrecht eingeräumt. Ferner wurde A._ zur Leistung von Kinderalimenten verpflichtet.
B.
Mit Verfügung vom 20. Januar 2014 wies das Bevölkerungsamt des Kantons Waadt ein Gesuch A._s um Erteilung der Niederlassungsbewilligung ab. Gleichzeitig erklärte es sich dazu bereit, dem Staatssekretariat für Migration (SEM) den Antrag zu unterbreiten, einer Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung A._s zuzustimmen.
Das SEM verweigerte mit Verfügung vom 26. März 2015 die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung A._s und wies ihn aus der Schweiz weg. Der dagegen erhobenen Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht war kein Erfolg beschieden (vgl. Urteil vom 27. November 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. Januar 2019 beantragt A._, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. November 2018 sei in dem Sinne aufzuheben oder zu reformieren, dass sein Recht auf Schutz des Familienlebens im Sinne von Art. 8 EMRK anerkannt, seine Integration im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG) sowie Art. 77 Abs. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE) in den bis zum 31. Dezember 2018 gültig gewesenen Fassungen dieser Bestimmungen (AS 2007, 5437 ff., 5451, und AS 2007, 5497 ff., 5523) als gelungen betrachtet und ihm ein Recht auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG in der erwähnten Fassung zuerkannt werde. Zudem fordert A._, die Sache sei im Sinne der Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
Mit Präsidialverfügung vom 22. Januar 2019 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung.
Das SEM beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Mit innert erstreckter Frist eingereichter Eingabe vom 21. März 2019 hält A._ unter Einreichung eines E-Mails vom 15. Januar 2019 an seinem Rechtsmittel fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Ausgangspunkt des vorliegenden Verfahrens bildet die Verfügung des SEM, mit welcher dieses die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers verweigert hat (vgl. Art. 99 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration [AIG; SR 142.20; vormals bzw. bis zum 31. Dezember 2018: AuG]). Gegen den Endentscheid (<ref-law>) des Bundesverwaltungsgerichts in dieser Angelegenheit des öffentlichen Rechts kann grundsätzlich Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geführt werden (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG).
1.2. Der sinngemäss gestellte Antrag des Beschwerdeführers, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, sprengt den Streitgegenstand, der sich nur auf die Zustimmung des SEM zur Bewilligungsverlängerung bezieht (vgl. Urteile 2C_822/2018 vom 23. August 2019 E. 1.2; 2C_379/2016 vom 4. Mai 2016 E. 2.1). Darauf ist nicht einzutreten.
1.3. Aus der Begründung der Beschwerde, die zur Interpretation des Rechtsbegehrens beigezogen werden kann, ergibt sich indes, dass nicht nur die Aufhebung des angefochtenen Urteils gefordert, sondern auch um Zustimmung des SEM zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ersucht wird. Insoweit liegt ein hinreichender Antrag in der Sache vor (vgl. auch Urteil 2C_822/2018 vom 23. August 2019 E. 1.3).
Der Beschwerdeführer beruft sich in vertretbarer Weise auf einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 Abs. 1 AuG in der bis zum 31. Dezember 2018 gültig gewesenen, vorliegend noch massgebenden Fassung (zum Intertemporalrecht vgl. <ref-law> analog), was für das Eintreten auf die Beschwerde unter dem Aspekt von <ref-law> genügt. Der Beschwerdeführer ist als Adressat des angefochtenen Urteils zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist - unter dem Vorbehalt des vorne Ausgeführten (vgl. E. 1.2) -einzutreten (Art. 42 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 1 lit. c i.V.m. <ref-law>).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind (<ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn zudem die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.1 S. 155 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5; Urteil 2C_426/2019 vom 12. Juli 2019 E. 1.3). Eine Rechtsverletzung im Sinne dieser Bestimmungen liegt auch vor, wenn ein rechtserheblicher Sachverhalt gar nicht festgestellt wurde, d.h. die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz unvollständig ist (<ref-ruling> E. 1.6 S. 24).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhaltes anders ausgegangen wäre (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18, mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Vor dem Bundesgericht kann die rechtsuchende Partei somit nicht erstmals Behauptungen aufstellen oder Beweismittel unterbreiten, wenn sie prozessual Gelegenheit sowie nach Treu und Glauben Anlass gehabt hätte, diese bereits im vorinstanzlichen Verfahren vorzutragen oder einzureichen (vgl. Urteil 5A_291/2013 / 5A_320/2013 vom 27. Januar 2014 E. 2.2; JOHANNA DORMANN, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, N. 40 zu <ref-law>).
Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten, oder Urkunden, die erst nach diesem entstanden sind, können als echte Noven vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f., mit Hinweisen).
3.
3.1. Wie ausgeführt, ist grundsätzlich der Sachverhalt zugrunde zu legen, welchen die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; E. 2.2 hiervor). Vorliegend hat die Vorinstanz den Sachverhalt freilich insofern unvollständig festgestellt, als im angefochtenen Urteil ein aktenkundiger Entscheid der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) des Kantons Neuenburg vom 19. Juli 2018, mit welchem dem Beschwerdeführer die (alleinige) elterliche Sorge betreffend B._ übertragen worden war, nicht berücksichtigt wurde. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer die alleinige elterliche Sorge betreffend B._ erhielt, bildet eine für die Frage des Familiennachzuges gestützt auf Art. 8 EMRK wesentliche Tatsache (vgl. dazu hinten E. 6.3.1). Aus diesem Grund ist der erwähnte Entscheid der KESB des Kantons Neuenburg vom 19. Juli 2018 im Folgenden in Ergänzung des von der Vorinstanz festgestellten Sachverhaltes (vgl. <ref-law>; E. 2.2 hiervor) in die Beurteilung mit einzubeziehen.
3.2. Hinsichtlich des Sohnes C._ ist entsprechend den Ausführungen der Vorinstanz als erstellt zu erachten, dass der Beschwerdeführer ein Besuchsrecht im üblichen Umfang (jedes zweite Wochenende, jeden Mittwochnachmittag und die Hälfte der Ferien sowie Feiertage) ausübt. Ein weitergehendes Besuchsrecht ist nicht substanziiert geltend gemacht.
3.3. In der Beschwerde wird zwar behauptet, die Mutter D._s habe mittels Blockierung von Anrufen Kontakte des Beschwerdeführers zu D._ verunmöglicht. Es ist aber nicht näher dargetan, dass diese Behauptung schon in den vorangegangenen Verfahren vorgebracht worden wäre. Aus diesem Grund ist die entsprechende Behauptung, die ohnehin nicht näher substanziiert ist, als unechtes Novum nicht zu berücksichtigen (vgl. E. 2.3 hiervor). Entsprechendes gilt auch für die Behauptung des Beschwerdeführers, er habe der Mutter von B._ und C._ adäquate Unterhaltsbeiträge bezahlt. Diese Behauptung ist im Übrigen ebenfalls nicht substanziiert, räumt der Beschwerdeführer doch selbst ein, dass für entsprechende Zahlungen keine Belege vorgelegt werden können.
3.4. Ein echtes, vorliegend nicht zu berücksichtigendes Novum ist sodann das Vorbringen, demnächst würden Verfahren zur Änderung der Unterhaltsverpflichtungen betreffend D._ und B._ eröffnet (vgl. E. 2.3 hiervor).
3.5. In der Beschwerde wird ferner geltend gemacht, der Beschwerdeführer arbeite seit Juli 2018 mit der Absicht, zum Unterhalt seiner Kinder beitragen zu können. Ob es sich hierbei um ein unzulässiges (unechtes) Novum handelt, kann dahingestellt bleiben. Denn zum einen hat die Vorinstanz im angefochtenen Urteil nicht zu Ungunsten des Beschwerdeführers angenommen, dass dieser erwerbslos ist. Zum anderen macht der Beschwerdeführer selbst nicht geltend, er könne zurzeit seinen Unterhaltsverpflichtungen vollumfänglich nachkommen.
4.
Ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (<ref-law>). Trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehe besteht der Bewilligungsanspruch fort, wenn das Zusammenleben mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene Person sich hier erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG ["Integrationsklausel"]; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 291 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 230; <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 119), oder wichtige persönliche Gründe geltend gemacht werden, die den weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 3 S. 231 ff. ["nachehelicher Härtefall"]).
5.
5.1. Es ist unbestritten, dass die Ehegemeinschaft des Beschwerdeführers in der Schweiz mehr als drei Jahre gedauert hat. Zu prüfen bleibt in Bezug auf die Frage eines Bewilligungsanspruchs nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, ob das Kriterium der erfolgreichen Integration erfüllt ist. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Grundlagen (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, <ref-law> in der bis zum 31. Dezember 2018 gültig gewesenen Fassung dieser Bestimmung, Art. 4 der bis zum 31. Dezember 2018 in Kraft gewesenen Verordnung vom 24. Oktober 2007 über die Integration von Ausländerinnen und Ausländern [VintA; AS 2007 5551 ff.]) sowie die Rechtsprechung zu dieser Anspruchsvoraussetzung (Urteile 2C_595/2017 vom 13. April 2018 E. 5.7.2; 2C_625/2017 vom 13. Dezember 2017 E. 2.2.2; 2C_853/2015 vom 5. April 2016 E. 5.1.1; 2C_175/2015 vom 30. Oktober 2015 E. 2.2) umfassend dargelegt; es kann darauf verwiesen werden.
5.2. Die Vorinstanz verneint im Wesentlichen mit folgender Begründung eine erfolgreiche Integration des Beschwerdeführers:
5.2.1. Hinsichtlich der beruflichen Integration wird angeführt, der Beschwerdeführer sei nach einer Temporäranstellung während rund dreieinhalb Jahren erwerbstätig gewesen. In der Folge sei er zwei Jahre lang arbeitslos gewesen. Anschliessend habe er von Mai bis Juli 2011 als Kurierfahrer gearbeitet. Ab dem 15. August 2011 sei der Beschwerdeführer als Hilfsmonteur tätig gewesen. Dabei habe er aber am 10. Januar 2011 einen Unfall erlitten. Nach Bezug von Taggeldleistungen der Unfallversicherung bis Ende Juni 2012 habe er Arbeitslosenentschädigungen erhalten. Vom 22. Oktober bis 12. Dezember 2012 habe sich der Beschwerdeführer erneut als Hilfsarbeiter betätigt, anschliessend sei er ab dem 3. Juni 2013 wiederum als Kurierfahrer angestellt und ab März 2014 bei einer weiteren Firma arbeitstätig gewesen. Zwar lägen keine Angaben zur aktuellen beruflichen Situation vor, doch könne beim Beschwerdeführer durchaus auf den Willen geschlossen werden, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen.
Indessen sprechen die wirtschaftlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers nach Ansicht der Vorinstanz nicht für eine erfolgreiche Integration, weil er vorübergehend, bis im November 2010, Leistungen der Sozialhilfe im Umfang von Fr. 31'820.20 bezogen und mit Betreibungen im Betrag von Fr. 8'819.90 sowie Verlustscheinen in der Höhe von Fr. 84'234.85 ein beträchtliches Ausmass an Schulden angehäuft habe, welchen auch mit einer angeordneten Lohnpfändung von monatlich Fr. 500.-- kaum nachhaltig habe begegnet werden können. Noch im Mai 2017 habe der Beschwerdeführer gegenüber seinen Kindern Alimente nicht bezahlt.
5.2.2. Bezüglich der sozialen Integration verweist die Vorinstanz insbesondere auf folgende straf- und massnahmerechtliche Entscheide betreffend den Beschwerdeführer:
- Entscheid der Préfecture de Moudon vom 14. Februar 2007: Busse von Fr. 570.-- wegen grober Zuwiderhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz,
- Entscheid der Préfecture du district de l'Ouest lausannois vom 8. Mai 2009: Busse von Fr. 700.-- wegen grober Zuwiderhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz,
- Strafmandat der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland vom 8. September 2014: Geldstrafe von 90 Tagen à Fr. 60.-- und Busse von Fr. 1'000.-- wegen Drohung (zum Nachteil seiner Ex-Partnerin) und Führens eines Fahrzeugs in fahrunfähigem Zustand,
- Verfügung vom 16. September 2014 des Bezirksgerichts Dielsdorf (in seiner Funktion als Zwangsmassnahmegericht) : Verlängerung von seitens der Kantonspolizei Zürich am 7. September 2014 verhängten Gewaltschutzmassnahmen (Rayon- und Kontaktverbot) zu Gunsten der Ex-Partnerin des Beschwerdeführers und ihrer beiden 2004 bzw. 2012 geborenen Kinder (zu denen namentlich D._, der Sohn des Beschwerdeführers, zählt).
Die Vorinstanz hält dazu fest, das ungenügende Legalverhalten des Beschwerdeführers lasse sich nicht mit der von ihm geltend gemachten angeblichen Alkoholproblematik erklären, da in einem Arztbericht vom 20. Mai 2015 bescheinigt werde, dass der Beschwerdeführer überhaupt nicht an einem Alkoholproblem leide. Auch wenn seit 2014 keine Verurteilungen wegen Strassenverkehrsdelikten oder aufgrund von Gewaltdelikten oder Delikten gegen die Freiheit erfolgt seien, sei zu berücksichtigten, dass der Beschwerdeführer am 10. Mai 2017 zusätzlich einen Strafbefehl wegen nicht bezahlter Alimente erwirkt habe.
Weiter erklärt die Vorinstanz, die vorliegenden Französischkenntnisse seien, obschon der Beschwerdeführer nach eigenen Angaben nicht gut lesen und schreiben könne, ausreichend, um sie bei der Prüfung der erfolgreichen Integration nicht als negativ zu werten.
5.2.3. Zusammengefasst ging die Vorinstanz von einer grundsätzlich erfolgreichen beruflichen Integration sowie einer durchschnittlichen sprachlichen Integration aus. Zugleich kam sie zum Schluss, dass diese positiv zu wertenden Elemente unter Berücksichtigung des mangelhaften Legalverhaltens sowie der wirtschaftlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers nicht für eine erfolgreiche Integration genügten.
5.3. Die Vorinstanz hat zu Recht eine gelungene Integration verneint:
5.3.1. In wirtschaftlich-beruflicher Hinsicht stellt sie im Einklang mit der Rechtsprechung in erster Linie auf die Schulden des Beschwerdeführers (Urteil 2C_14/2016 vom 6. Juni 2016 E. 2.3) und nicht auf die vorübergehende Arbeitslosigkeit (Urteil 2C_895/2015 vom 29. Februar 2016 E. 3.1.2) ab. Ebenso richtigerweise fordert sie für eine erfolgreiche Integration keine besonders qualifizierte berufliche Karriere (vgl. Urteil 2C_1125/2014 vom 9. September 2015 E. 3.2.2, mit Hinweis). Anhaltspunkte dafür, dass sich vorliegend die Schuldensituation des Beschwerdeführers in absehbarer Zeit nachhaltig bessern würde, sind nicht ersichtlich (daran nichts zu ändern vermag die unsubstanziierte Behauptung des Beschwerdeführers, er verzichte auf grössere Ausgaben). Der Beschwerdeführer räumt in der Beschwerde zudem ein, dass es seine finanzielle Situation nicht erlaube, zurzeit seinen Unterhaltsverpflichtungen nachzukommen.
5.3.2. Negativ fallen insbesondere die strafrechtlichen Verurteilungen und die verhängten Gewaltschutzmassnahmen ins Gewicht. Sie zeigen einen Mangel an Respekt nicht nur gegenüber der damaligen Partnerin, sondern auch gegenüber der hiesigen Rechtsordnung. Die Verurteilungen wegen Strassenverkehrsdelikten liegen zwar zu einem überwiegenden Teil schon längere Zeit zurück. Doch handelt es sich dabei nicht nur um reine Bagatelldelikte, erfolgten doch mehrfach und im Abstand von rund zwei Jahren Verurteilungen wegen groben Verkehrsregelverstössen. Die weiteren Verurteilungen bzw. Delikte sind sodann jüngeren Datums. Bei der im September 2014 begangenen Drohung mag es sich zwar um ein einmaliges Vorkommnis handeln. Indessen richtete sich dieses Delikt gegen ein hochwertiges Rechtsgut (vgl. Urteil 2C_626/2017 vom 12. Januar 2018 E. 4.2). Auch zeigt sich der Beschwerdeführer in Bezug auf diese Tat insoweit uneinsichtig, als er behauptet, seine seinerzeit bedrohte Ex-Partnerin verunmögliche ohne ersichtlichen Grund eine Kontaktaufnahme zum gemeinsamen (damals ebenfalls bedrohten) Sohn D._.
Auch der Strafbefehl vom 10. Mai 2017 wegen Vernachlässigung der Unterhaltspflichten ist jüngeren Datums. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers lässt sich die strafrechtlich geahndete Nichterfüllung von Unterhaltsverpflichtungen gegenüber D._ nicht mit dem Argument relativieren, dass dem Beschwerdeführer ein Kontakt zu diesem Sohn unverschuldeterweise nicht möglich gewesen sei. Allfällige unverschuldete Hindernisse für einen Kontakt zu diesem Kind (welche nicht erstellt sind [vgl. E. 3.3 hiervor]) hätten nämlich für sich allein die dem Beschwerdeführer auferlegten Unterhaltspflichten von vornherein nicht aufgehoben. Für eine Anpassung der Unterhaltsbeiträge an veränderte Verhältnisse ist eine gerichtliche Anordnung erforderlich (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 606; Urteil 5A_760/2016, 5A_925/2016 vom 5. September 2017 E. 5.1).
Sodann ist zurzeit nicht davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer seinen Unterhaltsverpflichtungen in Zukunft lückenlos nachkommen wird. Dabei bleibt es auch, wenn sich aufgrund des Umstandes, dass B._ beim Beschwerdeführer untergebracht ist, eine Änderung der Unterhaltsregelung betreffend dieses Kind aufdrängen sollte bzw. die derzeitige Unterhaltsregelung (wie in der Beschwerde geltend gemacht wird) wegen dieser Unterbringung in Bezug auf B._ nicht durchsetzbar sein sollte.
5.3.3. Zusammenfassend ist aufgrund der Schulden des Beschwerdeführers, der Nichterfüllung von Unterhaltspflichten und der Straffälligkeit eine erfolgreiche Integration im massgeblichen Sinne zu verneinen. Die Voraussetzungen für die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG sind damit nicht erfüllt.
6.
Zu prüfen bleibt, ob die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestützt auf <ref-law> bzw. Art. 8 EMRK geboten ist.
6.1. Der nicht sorge- oder obhutsberechtigte Elternteil eines schweizerischen oder niedergelassenen ausländischen Kindes hat gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung nur unter der Voraussetzung, dass er sich "tadellos" im Sinn der Rechtsprechung verhalten hat und zwischen ihm und seinem Kind in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung besteht, die wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Herkunftsland dieses Elternteils praktisch nicht aufrecht erhalten werden könnte (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 97; <ref-ruling> E. 3.2 S. 147 und E. 3.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.2 S. 319).
6.2.
6.2.1. Im vorliegenden Fall ist unbestritten, dass keine besonders enge Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seinem Schweizer Sohn D._ besteht. Damit kann D._ dem Beschwerdeführer keinen Aufenthaltsanspruch vermitteln.
6.2.2. In Bezug auf den Sohn C._ ist davon auszugehen, dass das alleinige elterliche Sorgerecht nicht dem Beschwerdeführer, sondern seiner Ex-Ehefrau zusteht (vgl. E. 6.2.2 des angefochtenen Urteils). In affektiver Hinsicht ist eine besonders enge Beziehung des Beschwerdeführers zu C._ gegeben, übt er doch im üblichen Umfang ein Besuchsrecht in Bezug auf diesen Sohn aus (vgl. E. 3.2 hiervor).
Eine in wirtschaftlicher Hinsicht besonders enge Beziehung des Beschwerdeführers zu seinem Sohn C._ ist freilich zu verneinen. Denn es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer zurzeit seinen Unterhaltsverpflichtungen nicht vollumfänglich nachkommt. Begründete Aussicht, dass sich diesbezüglich in absehbarer Zeit etwas ändern wird, besteht nicht.
6.3.
6.3.1. Geht es darum, dass der sorge- oder obhutsberechtigte Elternteil seine Bewilligung einzig zur Erleichterung der Ausübung des Besuchsrechts zwischen dem Kind und dem anderen Elternteil erhältlich machen will, ist mit noch grösserer Zurückhaltung auf eine Pflicht zu schliessen, ihm eine Bewilligung zu erteilen, als im Falle des besuchsberechtigten Ausländers, der selber, im Hinblick auf die Ausübung seines Besuchsrechts, um die Bewilligung nachsucht (<ref-ruling> E. 6.2 S. 47; vgl. auch Urteile 2C_536/2016 vom 13. März 2017 E. 4.1; 2C_631/2016 vom 8. März 2017 E. 2.2). Ausschliesslich zum Zweck der Erleichterung der Ausübung des Besuchsrechts des anderen Elternteils ist einem sorge- oder obhutsberechtigten Elternteil eine Bewilligung nur bei Vorliegen besonderer Umstände zu erteilen (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 251; Urteile 2C_147/2015 vom 22. März 2016 E. 2.2.2; 2C_648/2014 vom 6. Juli 2015 E. 2.2).
6.3.2. Vorliegend ist nach dem Ausgeführten (vorne E. 3.1) der Beschwerdeführer in Bezug auf B._ als sorge- und obhutsberechtigt zu qualifizieren. Die Beurteilung, ob ein aus der familiären Beziehung zu B._ abgeleitetes Aufenthaltsrecht des Beschwerdeführers besteht, lässt sich gestützt auf die im angefochtenen Entscheid getroffenen tatsächlichen Feststellungen nicht vornehmen. Denn es fehlt in diesem Entscheid an Angaben darüber, ob die Mutter von B._ in der Schweiz anwesenheitsberechtigt ist. Auch fehlt es im angefochtenen Entscheid an tatsächlichen Feststellungen zur Frage, ob und wie die Kindsmutter ihr Besuchsrecht betreffend B._ ausübt. Es ist damit letztlich offen, ob besondere Umstände vorliegen, welche es ausnahmsweise gebieten, der Kindsmutter mittels Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers die Ausübung des Besuchsrechts zu erleichtern. Gestützt auf die vorliegenden Akten lässt sich der diesbezügliche Sachverhalt auch nicht ohne Weiteres im Sinne von <ref-law> ergänzen.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten teilweise gutzuheissen. Das Urteil der Vorinstanz vom 27. November 2018 ist aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz wird nach ergänzender Sachverhaltsabklärung (insbesondere in Bezug auf das Verhältnis zwischen B._ und seiner Mutter) zu klären haben, ob B._ dem Beschwerdeführer ein Aufenthaltsrecht vermitteln kann.
7.
7.1. Nach <ref-law> werden die Gerichtskosten in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt. Unnötige Kosten hat gemäss <ref-law> zu bezahlen, wer sie verursacht.
Der Beschwerdeführer unterliegt insoweit, als auf seinen Antrag auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht einzutreten ist (vgl. E. 1.2 hiervor).
Insoweit, als die Sache vorliegend zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen ist, gilt der Beschwerdeführer zwar als obsiegend und hätte er damit an sich keine Gerichtskosten zu tragen (vgl. <ref-law>; Urteil 9C_1033/2012 vom 8. November 2013 E. 6, nicht publ. in: <ref-ruling>). Allerdings ist dem Beschwerdeführer vorzuhalten, dass er der Vorinstanz den Entscheid der KESB des Kantons Neuenburg vom 19. Juli 2018 nicht eingereicht hat:
Auch wenn der Entscheid der KESB des Kantons Neuenburg vom 19. Juli 2018 erst nach Ablauf einer dem Beschwerdeführer seitens der Vorinstanz angesetzten Frist zur Aktualisierung des Sachverhaltes ergangen ist und für die Nachreichung weiterer Unterlagen keine Frist angesetzt worden war, war der seinerzeit bereits sachkundig vertretene Beschwerdeführer nicht nur (nach <ref-law> [SR 172.021] i.V.m. Art. 37 VGG [SR 173.32]) berechtigt, sondern nach Treu und Glauben (vgl. <ref-law>) auch dazu verpflichtet, diesen Entscheid unaufgefordert bei der Vorinstanz einzureichen. Anders hätte es sich nur verhalten, wenn der Beschwerdeführer in schutzwürdiger Weise darauf hätte vertrauen können, dass ihm die Vorinstanz von sich aus eine weitere Frist zur Einreichung neuer Unterlagen ansetzen würde (vgl. PATRICK SUTTER, in: Auer/Müller/ Schindler [Hrsg.], VwVG, Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, Kommentar, 2. Aufl. 2019, N. 9 zu <ref-law>; zur Mitwirkungspflicht in Bezug auf Tatsachen, welche die Partei besser kennt als die Behörden und die diese ohne Mitwirkung der Betroffenen gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben können, vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 439; <ref-ruling> E. 3.2 S. 115 f.; <ref-ruling> E. 6.6.1 S. 464; siehe ferner - freilich zur Pflicht, im Falle einer nicht angesetzten Replikfrist eine allfällige Stellungnahme nach Treu und Glauben umgehend sowie unaufgefordert einzureichen - <ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.). Letzteres war nicht der Fall. Entgegen der Darstellung in der Beschwerde gab weder die Dauer des Verfahrens (insbesondere seit Ansetzung der letzten Frist zur Stellungnahme) noch der Umstand, dass das Bundesverwaltungsgericht mit voller Kognition (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 37 VGG) sowie grundsätzlich gestützt auf die Sachlage im Urteilszeitpunkt zu entscheiden hat (vgl. <ref-ruling> E. 1f S. 263), berechtigten Anlass, darauf zu vertrauen, dass dem Beschwerdeführer ausdrücklich eine weitere Gelegenheit zur Einreichung von Beweismitteln eingeräumt würde.
Wäre der Beschwerdeführer der genannten Pflicht zur Einreichung des Entscheids der KESB des Kantons Neuenburg vom 19. Juli 2018 nachgekommen, hätte sich das Verfahren vor dem Bundesgericht ohne Weiteres vermeiden lassen. Insofern hat der Beschwerdeführer unnötige Kosten im Sinne von <ref-law> verursacht. Daran nichts ändern kann der Umstand, dass der damalige Rechtsvertreter des Beschwerdeführers diesen während des vorinstanzlichen Verfahrens angeblich nicht direkt kontaktieren konnte und der Beschwerdeführer womöglich nicht über den jeweiligen Stand des Verfahrens im Bild war. Denn es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass der damalige Rechtsvertreter des Beschwerdeführers nicht rechtsgültig bevollmächtigt gewesen wäre. Deshalb muss sich der Beschwerdeführer das Wissen und Handeln dieses Rechtsvertreters anrechnen lassen (das vom Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang eingereichte E-Mail seines früheren Rechtsvertreters vom 15. Januar 2019 ist im Übrigen als echtes Novum von vornherein nicht zu berücksichtigen [vgl. E. 2.3 hiervor]).
Trotz teilweisen Obsiegens sind dem Beschwerdeführer vor diesem Hintergrund sämtliche Gerichtskosten aufzuerlegen.
7.2. Gemäss <ref-law> wird in der Regel die unterliegende Partei verpflichtet, der obsiegenden Partei alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen. Analog wie bei den Gerichtskosten kann vom Unterliegerprinzip dahingehend abgewichen werden, dass der obsiegenden Partei, welche in weiterem Sinne Anlass zum Verfahren gegeben hat, keine oder nur eine reduzierte Parteientschädigung zugesprochen wird (vgl. Art. 66 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>; Urteil 1C_284/2009 / 1C_288/2009 / 1C_290/2009 vom 8. Juni 2010 E. 13.4, nicht publ. in: <ref-ruling>; HANSJÖRG SEILER, in: Seiler/von Werdt/Güngerich/Oberholzer [Hrsg.], Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl. 2015, N. 12 zu <ref-law>).
Entsprechend dem zu den Gerichtskosten Ausgeführten (E. 7.1 hiervor) rechtfertigt es sich vorliegend, dem Beschwerdeführer keine Parteientschädigung zuzusprechen. Das SEM hat von vornherein keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen, soweit darauf eingetreten wird. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. November 2018 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung VI, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König