Faits :
A.
A.a. Par contrat de travail du 15 juillet 2014, A._ a été engagé par B._ Sàrl (ci-après: la société ou l'employeuse) en qualité de responsable administratif et commercial à plein temps. Ce contrat ne comportait pas de temps d'essai et stipulait en particulier que l'employé «organise son temps de présence selon les responsabilités de sa fonction, le volume de travail, ses déplacements, etc.» Le salaire mensuel brut était fixé à 11'000 fr., versé treize fois l'an. Les rapports de travail ont débuté le 1 er août 2014.
A.b. L'employé était ami de longue date avec C._, associé gérant de la société. Le premier s'occupait en outre des affaires personnelles du second, en particulier de ses assurances maladie. Ils étaient par ailleurs liés par un projet de promotion immobilière à X._ (VD), dans lequel A._ devait agir comme financier en apportant la parcelle et en versant à la société précitée la somme de 50'000 fr. au titre de «frais de démarrage» du chantier, somme qui devait lui être remboursée au prorata des acquisitions.
A.c. A._ arrivait alors en fin de droit pour ses indemnités de chômage. A titre de mesure de réinsertion professionnelle, l'Office de l'emploi du canton de Genève a admis de verser à l'employeuse des allocations correspondant au salaire de base moyen mensuel brut de 10'500 fr. du 5 août 2014 au 4 août 2016.
A.d. Les relations entre A._ et C._ se sont détériorées par la suite. Par courriel du 2 octobre 2014, le premier nommé s'est adressé au second en ces termes:
«Ce n'est pas seulement le projet X._ qui me prend la tête, mais notre relation (...) Depuis 1 an je t'aide dans tes affaires privées, en prenant du temps et des déplacements (...) Je t'ai fait récupérer quelque CHF 7'000 fr. auprès de différentes caisses maladie. (...)
J'ai mal aussi quand je vois comme ce matin qu'un versement a été fait à B._ Sàrl de CHF 50'000.- sur le compte et que moi depuis deux mois je n'ai pas un seul sou de ta part pour payer mes factures ! (...) tu ne m'as pas versé un seul montant depuis que j'ai commencé, même pas une proposition de remboursement, rien ! J'ai peur pour l'avenir car avec de tels agissements je pourrais penser que l'argent versé à B._ Sàrl ne sert qu'à servir tes propres intérêts (les téléphones, la Porsche, l'Audi TT, les divers restaurants, etc), mais pour moi toujours rien ! (...) Pour finir, (...) te dire que les versements vont être faits prochainement par l'office qui me l'a confirmé aujourd'hui, et pour rappel le montant à verser sur mon compte est de deux fois CHF 9'771.40 2X, soit CHF 19'542.80 (B._ Sàrl recevra CHF 16'800.-) que j'espère avoir sur mon compte rapidement afin de payer aussi mes rappels de factures. »
C._ lui a expliqué, par courriel du 5 octobre 2014, qu'il n'avait pas pu se payer son propre salaire faute de liquidités de la société et qu'il avait été d'accord de l'engager, mais uniquement avec la participation de la caisse de chômage. Il a ajouté ce qui suit:
«Quand tu arrives un matin en me disant: maintenant cela ne va plus il faut que tu me verses CHF 6'000.- à 8000.- j'ai été choqué! (...)
J'aimerais finir mon message en te disant que si des fois, je ne suis pas toujours accessible, ou disponible, c'est aussi que j'ai des soucis, je t'ai emmené dans cette aventure qui n'est pas évidente, et que je dois absolument réussir, car je ne peux pas trahir la confiance d'un ami qui fait que cela me prend encore davantage la tête, raison pour laquelle je dors également très mal et très peu ces derniers mois (...). »
Par courriel du 5 décembre 2014, A._ a interpellé C._ sur le paiement de son salaire de novembre 2014. Par courriel du 6 mars 2015, il en a fait de même s'agissant des salaires de janvier et février 2015. Selon C._, ce retard s'expliquait par le fait que les allocations de l'Office du chômage étaient payées tardivement et que la société avait des problèmes de liquidités.
A deux reprises, C._ a remis à l'ordre A._ dans le cadre de son travail. La première fois, il lui a reproché d'être parti régulièrement le vendredi après-midi au cours des trois à quatre mois précédents pour faire des prospections, sans résultat concret. La seconde, il s'est plaint d'une réaction déplacée de A._, qui n'avait pas apprécié d'être exclu d'un repas avec une société. T1._, employé par la société comme dessinateur, y a assisté les deux fois.
Compte tenu des tensions qu'il ressentait sur le lieu de travail, ce dernier a signifié à C._ qu'il ne pouvait pas continuer à travailler si A._ demeurait dans la société.
C._ a alors décidé de se séparer de ce dernier.
A.e. Le 20 avril 2015, sur ordre de C._, A._ a quitté immédiatement les locaux de la société en emportant ses affaires.
Par courriel du 9 mai 2015, le conseil de A._ a imparti à la société un délai au 17 mai 2015 pour verser les arriérés de salaire de février à avril 2015 ainsi que le treizième salaire afférent à 2014. Il a réitéré cette demande le 19 mai 2015.
A.f. Une rencontre s'est tenue le 21 mai 2015 entre C._, A._ et son conseil, pour discuter de l'éventualité de prolonger le contrat de travail et des modalités suivant lesquelles cette prolongation pourrait intervenir.
Par courriel du 24 mai 2015, C._ a fait savoir à A._ qu'il restait dans l'attente de propositions de conditions de continuation d'emploi, à défaut de quoi il lui signifierait son congé au 31 mai 2015. A._ n'y a pas donné suite.
Par courrier du 29 mai 2015 réceptionné le 1 er juin 2015, la société a déclaré «confirmer» le licenciement de l'employé «pour le 31 mai 2015, avec libération du devoir de travailler à partir de ce jour».
Les parties ont poursuivi des discussions sur une éventuelle prolongation des rapports de travail, sans succès.
Le 29 septembre 2015, l'employé a formé opposition au congé.
B.
B.a. Le 6 novembre 2015, A._ a saisi le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (VD) d'une requête de conciliation dirigée contre la société. Mis au bénéfice d'une autorisation de procéder, il a déposé une demande concluant à ce que la défenderesse soit condamnée à lui payer 66'000 fr. plus intérêts. Invoquant un licenciement abusif, il réclamait une indemnité correspondant à six mois de salaire.
Dans sa réponse, l'employeuse a conclu au rejet des conclusions. Elle a motivé le licenciement par le fait que le demandeur avait eu un comportement « désagréable, voire même proprement imbuvable» avec les autres employés de l'entreprise, qu'il était tant improductif qu'incompétent (erreurs dans les soumissions et mauvaises instructions) et qu'il y avait un décalage entre son statut d'employé et ce qu'il estimait être au sein de la société, à savoir un associé.
B.b. Par jugement du 22 décembre 2016, le Tribunal civil a condamné l'employeuse à verser à l'employé 11'000 fr. avec intérêts, à titre d'indemnité sanctionnant le licenciement abusif, ce qui correspondait à un mois de salaire.
B.c. L'employé et l'employeuse ont tous deux formé appel de ce jugement. Par arrêt du 3 janvier 2018, le Tribunal cantonal vaudois a admis l'appel de l'employeuse, rejeté celui de l'employé et, statuant à nouveau, a rejeté intégralement la demande.
C.
L'employé a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, concluant principalement à ce que l'employeuse soit condamnée à lui verser 22'000 fr. plus intérêts, subsidiairement à ce que le jugement de première instance soit confirmé, plus subsidiairement encore à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente.
Aucune réponse n'a été sollicitée.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes au délai de recours (<ref-law> en lien avec l'<ref-law>) et à la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. prévalant pour ce conflit de droit du travail (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), notion qui inclut le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 1.4). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation contenue à l'<ref-law>, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 413; <ref-ruling> consid. 2 p. 116). Par ailleurs, une exigence de motivation accrue prévaut pour la violation des droits constitutionnels tels que la prohibition de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Selon le principe d'allégation, le recourant doit indiquer quel droit ou principe constitutionnel a été violé, en expliquant de façon circonstanciée en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation évoqué ci-dessus (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références).
La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18).
Partant, le Tribunal fédéral ne tiendra pas compte des faits que le recourant invoque dans son mémoire en s'écartant de ceux souverainement constatés par la cour cantonale, sans déférer aux règles précitées.
En matière d'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral se montre pareillement réservé. Il n'intervient du chef de l'art. 9 Cst. que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 265; <ref-ruling> consid. 4.2). L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 4.2).
3.
Il est constant que les parties ont été liées par un contrat de travail de durée indéterminée que l'employeuse a résilié. Les parties ont admis que les rapports de travail ont pris fin le 30 septembre 2015 et que l'intégralité du salaire avait été versé jusqu'alors, y compris la part du treizième salaire. Le litige porte sur le caractère abusif du licenciement, que les juges cantonaux n'ont pas retenu. L'employé soutient que leur jugement est critiquable sur deux aspects: d'une part, ils auraient établi les faits de manière arbitraire; d'autre part, ils auraient violé le droit fédéral. Cela étant, il apparaît que ce second grief n'a aucune portée propre par rapport au premier, toute l'argumentation du recourant se résumant à une critique de l'établissement des faits et de l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale.
3.1. Selon l'<ref-law>, le contrat de travail conclu pour une durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties. Le droit de chaque cocontractant de mettre unilatéralement fin au contrat est toutefois limité par les dispositions sur le congé abusif (<ref-law>).
L'art. 336 al. 1 et 2 CO énumère une liste - non exhaustive - des cas dans lesquels la résiliation est abusive. Ainsi, à teneur de l'art. 336 al. 1 let. d CO, le congé est abusif lorsqu'il est donné parce que l'autre partie fait valoir de bonne foi des prétentions résultant du contrat de travail. Pour que cette disposition soit applicable, il faut que l'autre partie ait eu la volonté d'exercer un droit et qu'elle ait été de bonne foi, même si sa prétention, en réalité, n'existait pas (<ref-ruling> consid. 2.4).
Les prétentions résultant du contrat de travail portent notamment sur des salaires, des primes ou des vacances (arrêt 4A_401/2016 du 13 janvier 2017 consid. 5.1.1). Cela étant, les prétentions émises par l'employé doivent encore avoir joué un rôle causal dans la décision de l'employeur de le licencier (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 517). Ainsi, le fait que l'employé émette de bonne foi une prétention résultant de son contrat de travail n'a pas nécessairement pour conséquence de rendre abusif le congé donné ultérieurement par l'employeur. Encore faut-il que la formulation de la prétention en soit à l'origine, et qu'elle soit à tout le moins le motif déterminant du licenciement (arrêts 4A_401/2016 précité, consid. 5.1.3; 4C.60/2006 du 22 mai 2006 consid. 7.1). Déterminer s'il existe un rapport de causalité naturelle est une question de fait (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 517 in fine).
Pour dire si un congé est abusif, il faut se fonder sur son motif réel (arrêt 4A_485/2015 du 15 février 2016 consid. 3.1). Déterminer le motif d'une résiliation est une question de fait (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 540).
3.2. En l'occurrence, la cour cantonale a fait les constatations suivantes: des deux motifs allégués par l'employeuse pour justifier le licenciement, à savoir d'une part l'improductivité et l'incompétence de l'employé et d'autre part son «mauvais comportement», le premier n'était pas avéré, au contraire du second. Les relations initialement amicales entre le recourant et C._, s'étaient progressivement détériorées à mesure qu'ils travaillaient ensemble, sans que cela soit lié aux doléances salariales du premier. L'attitude du recourant au sein de la société était problématique. Le témoin T1._ avait indiqué qu'il avait, dès son arrivée, adopté un comportement de «chef»; il avait tendance à donner des ordres à ses collègues sans qu'il disposât de cette prérogative. La situation était d'une gravité telle qu'il avait demandé à C._ de choisir entre le recourant et lui. Certes, T2._, autre employé de la société, ne partageait pas l'opinion de T1._, mais ceci n'avait qu'une importance relative, dès lors qu'il n'était pas nécessaire que le recourant ait eu des problèmes avec tous les employés. L'employeuse avait ouvert le dialogue préalablement à la résiliation des rapports de travail et la poursuite de la collaboration avait été envisagée, sans qu'elle se révèle finalement possible.
3.3. Le recourant reproche en substance à la cour cantonale d'avoir assis sa conviction sur les déclarations du témoin T1._, lequel serait impliqué tant professionnellement que personnellement en l'affaire. Compte tenu de ses liens personnels avec le gérant de la société, dont la fille avait été sa «petite amie» pendant plusieurs années, et de son intérêt financier à l'issue du procès, puisqu'il avait déclaré qu'il serait le repreneur de la société au moment du départ à la retraite de l'actuel gérant, ses déclarations auraient dû être écartées, ou à tout le moins corroborées par d'autres éléments du dossier. Tel n'avait pas été le cas. L'appréciation des preuves des juges cantonaux se révélerait ainsi arbitraire.
3.4. Le jugement attaqué ne passe pas sous silence les liens qui unissent le témoin T1._ à C._. Les juges cantonaux ont toutefois estimé que ceux-ci ne discréditaient pas son témoignage. La cour de céans n'y décèle aucun arbitraire. En effet, le recourant n'a pas contesté qu'il existât un climat de tension au sein de l'entreprise. Les e-mails qu'il a échangés avec C._ en sont l'illustration. Que les prétentions du recourant soient légitimes ou non, le dialogue direct n'était déjà plus de mise entre eux; l'un et l'autre exprimaient, par courriels interposés, tout un éventail de sentiments qui en dit long sur l'agitation qui était la leur. Celle-ci n'est certainement pas étrangère à la confusion des rôles qu'ils entretenaient. Il faut rappeler que le recourant avait été engagé par la société dans un contexte particulier: il était ami de longue date avec l'associé gérant et son droit aux indemnités de chômage touchait à sa fin. Cet engagement professionnel est ainsi venu s'imbriquer dans leur amitié, qui n'y a pas résisté. Cela étant, les protagonistes n'ont pas fait mystère de leurs divergences. A deux reprises, C._ a remis le recourant à l'ordre et T1._ en a été à chaque fois le témoin involontaire. Compte tenu des tensions qu'il ressentait dans l'entreprise, ce dernier a finalement signifié à C._ qu'il ne pouvait continuer à travailler si A._ demeurait dans la société. A la mésentente qui s'était installée avec ce dernier s'ajoutait ainsi, pour C._, la menace du départ d'un employé avec lequel il entretenait visiblement également des liens. Sa décision de licencier le recourant apparaît ainsi comme un dénouement logique et nullement comme un prétexte, ainsi que le recourant l'affirme.
A cette enseigne, l'on ne saurait suivre le recourant lorsqu'il estime que le véritable motif du licenciement résidait dans ses revendications salariales. Il est vrai que cet élément a teinté très tôt les échanges épistolaires avec C._ et qu'il marquait encore le courriel dont le recourant s'est fait l'auteur le 6 mars 2015, soit peu avant le 20 avril 2015, date à laquelle le prénommé l'a prié de quitter les locaux de la société. Il n'en demeure pas moins que la cour cantonale pouvait déduire sans arbitraire du contexte décrit au paragraphe précédent que la cause du licenciement résidait dans les tensions dont le climat de travail était empreint, et non dans ces revendications.
4.
Partant, le recours, intégralement mal fondé, ne peut qu'être rejeté. En conséquence, le recourant supportera les frais de la présente procédure (<ref-law>). En revanche, il n'aura pas à verser de dépens à l'intimée dès lors qu'elle n'a pas été invitée à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais de procédure, fixés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 7 janvier 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti