Sachverhalt:
A.
Von Bundesrechts wegen sind die Gemeinden, die Kirchgemeinden und die anderen Gebietskörperschaften des Kantons und ihre Anstalten nach Massgabe des kantonalen Rechts von der subjektiven Steuerpflicht befreit (Art. 23 Abs. 1 lit. c des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern, der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]). Das Staatsrecht des hier interessierenden Kantons Solothurn sieht Einwohner-, Bürger- und Kirchgemeinden vor (Art. 45 ff. der Verfassung des Kantons Solothurn vom 8. Juni 1986 [KV/SO; SR 131.221]; § 1 Abs. 1 des Gemeindegesetzes [des Kantons Solothurn] vom 16. Februar 1992 [GG/SO; BGS 131.1]). Diese Gemeinden sind von der Staatssteuer befreit (§ 90 Abs. 1 lit. c des Gesetzes [des Kantons Solothurn] vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern [StG/SO; BGS 614.11]), nicht zwingend aber auch von der Gemeindesteuer. Gemäss § 247 Abs. 3 StG/SO steht es den Einwohnergemeinden nämlich frei, die auf ihrem Gebiet gelegenen Bürgergemeinden der Gewinn- und Kapitalsteuer zu unterwerfen:
a. für jene Teile ihres Kapitals, welche nicht unmittelbar öffentlichen Zwecken oder wohltätigen und gemeinnützigen Einrichtungen dienen, und für die entsprechenden Teile des Gewinnes;
b. für Betriebe mit wirtschaftlichen Zwecken, die einen Gewinn abwerfen.
B.
In Olten/SO bestehen unter anderem eine Einwohnergemeinde (nachfolgend: EGO) und eine Bürgergemeinde (nachfolgend: BGO). Die beiden Gemeinden schlossen am 31. Dezember 1957 einen Vertrag betreffend die Vermögensausscheidung, den Auskauf des Lehrer- und Schulholzes und den Auskauf der Steuerpflicht (nachfolgend: Ausscheidungsvertrag 1957). Seitens der EGO stimmten dem Vertrag zunächst eine ausserordentliche Gemeindeversammlung und später die Stimmberechtigten an der Urne zu (Abstimmung vom 26. Januar 1958). Schliesslich erteilte der Regierungsrat des Kantons Solothurn am 25. Februar 1958 seine Zustimmung. Ebenso in der Urnenabstimmung vom 26. Januar 1958 hiessen die Stimmberechtigten der EGO eine Änderung des damaligen Steuerreglements der Einwohnergemeinde Olten gut. Es wurde zuletzt ersetzt durch die Totalrevision vom 25. Januar 2001. Der Ausscheidungsvertrag ist - jedenfalls im hier interessierenden Bereich - nie überarbeitet worden und steht bis heute in Kraft.
C.
Die massgebenden Bestimmungen lauten folgendermassen:
Vertrag vom 31. Dezember 1957 betreffend die Vermögensausscheidung, den Auskauf des Lehrer- und Schulholzes und den Auskauf der Steuerpflicht
Ziff. VI Abs. 2: "Die Einwohnergemeinde verzichtet somit mit Wirkung vom 1. Januar 1958 auf alle Zeiten von der ihr in § 12 Abs. 2 des Gesetzes betreffend die direkte Staats- und Gemeindesteuer vom 24. September 1939 oder in späteren Steuergesetzen eingeräumten Möglichkeiten Gebrauch zu machen, Vermögen und Einkommen der Bürgergemeinde zur Besteuerung heranzuziehen."
Ziff. VI Abs. 4: "Die Ersparniskasse Olten als öffentlich-rechtliches Institut der Bürgergemeinde Olten mit eigener Rechtspersönlichkeit bleibt jedoch im Rahmen der kantonalen Gesetzgebung weiterhin steuerpflichtig."
Steuerreglement der Einwohnergemeinde Olten vom 25. November 1943 in der Fassung vom 26. Januar 1958 (StRg/EGO 1958)
§ 4: "Die Bürgergemeinde ist gemäss Ausscheidungsvertrag vom 31. Dezember 1957 von der Steuerpflicht befreit. Die Ersparniskasse Olten, als öffentlich-rechtliches Institut der Bürgergemeinde mit eigener Rechtspersönlichkeit bliebt jedoch weiterhin steuerpflichtig.
Steuerreglement der Einwohnergemeinde Olten in der heutigen Fassung vom 25. Januar 2001 (StRg/EGO 2001; SRO 721)
§ 3, Bürgergemeinden: " 1 Bürgergemeinden, für welche eine steuerliche Zugehörigkeit im Sinne von § 85 StG zur Gemeinde besteht, werden als juristische Personen besteuert:
a. für jene Teile des Kapitals, welche nicht unmittelbar öffentlichen oder wohltätigen und gemeinnützigen Einrichtungen dienen, und für die entsprechenden Teile des Gewinns;
b. für Betriebe mit wirtschaftlichen Zwecken, die einen Überschuss abwerfen.
D.
Das Steueramt des Kantons Solothurn (KStA/SO) erliess am 30. November 2016 - informatorisch - gegenüber der BGO die Veranlagungsverfügungen zu den Steuerperioden 2008 bis 2015. In der Folge veranlagte die EGO am 9. Dezember 2016 gegenüber der BGO die Gemeindesteuern der Steuerperioden 2008 bis 2015, indem sie die Gemeindesteuerrechnungen erliess. Dabei übernahm sie die Faktoren gemäss den Veranlagungsverfügungen vom 30. November 2016. Daraus ergab sich eine Steuerforderung der EGO gegenüber der BGO von insgesamt rund Fr. 3'200'000.--.
E.
Die Gemeindesteuerrechnungen veranlassten die BGO am 20. Dezember 2016 zu einer Aufsichtsbeschwerde an den Regierungsrat des Kantons Solothurn. Darin lud sie diesen ein, den Ausscheidungsvertrag 1957 durchzusetzen. Das Finanzdepartement des Kantons Solothurn sistierte das aufsichtsrechtliche Verfahren am 20. Januar 2017 bis zur Erledigung der Einsprache, welche die BGO zuvor, am 23. Dezember 2016, beim KStA/SO eingereicht hatte. Ebenfalls am 23. Dezember 2016 hatte die BGO zudem bei der EGO Einsprache erhoben. Am 20. Januar 2017 überwies das KStA/SO die bei ihm eingetroffene Einsprache zuständigkeitshalber an die EGO.
F.
Der Stadtrat (Exekutive) der EGO beschloss am 22. Mai 2017 in der Einsprachesache wie folgt:
"1. Es wird festgestellt, dass die Bürgergemeinde Olten, gestützt auf den Vertrag von 1958, bis dato von der Steuerpflicht befreit ist, soweit das Steuersubstrat nicht direkt oder indirekt aus der Tätigkeit der Ersparniskasse Olten resultiert.
2. Es wird festgestellt, dass der Vertrag von 1958 die Gleichwertigkeit der gegenseitigen Leistungen verletzt und somit dringend der Anpassung bedarf.
3. Es wird die Finanzdirektion zusammen mit dem Rechtsdienst beauftragt, alles Notwendige in die Wege zu leiten, um:
a. die Gleichwertigkeit der Leistungen im Vertrag von 1958 wieder herzustellen, nötigenfalls durch eine gerichtlich erzwungene Vertragsanpassung;
b. und die Diskrepanz zwischen § 3 Steuerreglement und dem Vertrag zu beseitigen."
G.
G.a. Gegen den Beschluss der EGO vom 22. Mai 2017 erhob die BGO beim Steuergericht des Kantons Solothurn Rekurs. Sie beantragte, der Einspracheentscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass sie, die BGO, von der Gemeindesteuerpflicht befreit sei. Die EGO bestritt in ihrer Stellungnahme insbesondere das Rechtsschutzinteresse der BGO und ersuchte um Nichteintreten. Das Steuergericht des Kantons Solothurn hiess den Rekurs der BGO mit Entscheid SGGEM.2017.2 vom 22. Oktober 2018 gut. Es stellte fest, dass die BGO vollumfänglich von der Gemeindesteuerpflicht befreit sei.
G.b. Das Steuergericht erkannte, Streitgegenstand sei die Gemeindesteuerpflicht der BGO. Auch die EGO gehe von der Anwendbarkeit des Vertrages und somit von der grundsätzlichen Steuerbefreiung aus ("... gestützt auf den Vertrag von 1958 bis dato von der Steuerpflicht befreit..."). Streitig sei nur, ob eine eingeschränkte Gemeindesteuerpflicht der BGO bestehe (nämlich für Vermögen und Erträge, die aus der Tätigkeit der Ersparniskasse Olten resultierten). Für Fragen der subjektiven Gemeindesteuerpflicht einer solothurnischen Gemeinde sei, so das Steuergericht, entgegen der Auffassung der EGO das Steuergericht des Kantons Solothurn zuständig. Der Streitgegenstand (Gemeindesteuerpflicht) dränge die im Bereich öffentlich-rechtlicher Verträge ansonsten bestehende Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts zurück.
G.c. Bei der Auslegung eines verwaltungsrechtlichen Vertrages sei, so das Steuergericht weiter, vom Wortlaut auszugehen. Die Materialien (Schreiben des KStA/SO vom 2. Dezember 1957; Abstimmungsbotschaft der EGO vom 31. Dezember 1957; § 4 des Steuerreglements der EGO vom 25. November 1943) untermauerten den ohnehin klaren Wortlaut dahingehend, dass (nur) die Ersparniskasse Olten "auf alle Zeiten" von der Steuerbefreiung ausgenommen und, im Umkehrschluss, die restlichen Teile der BGO "auf alle Zeiten" von der Gemeindesteuerpflicht befreit worden seien. Die BGO habe sich ihrer Steuerpflicht, aber auch der Lehrerholz- und Schulholzpflicht, dadurch entledigt, dass sie Landabtretungen im Umfang von Fr. 100'000.-- geleistet habe. In der Folge habe die Einwohnergemeinde den hierfür massgebenden § 4 StRg/EGO 1958 (vorne lit. C) in Übereinstimmung mit dem Vertrag gebracht. Anders, als die EGO dies annehme, sei es im Laufe der Zeit zu keiner "Vermischung" der Rechtspersönlichkeiten von Bürgergemeinde und Ersparniskasse (nachfolgend: EKO) gekommen. So seien namentlich auch die von der EKO herrührenden Subventionen zugunsten des Stadttheaters Olten zunächst ins Vermögen der BGO und dann erst an das Stadttheater geflossen.
G.d. Mithin sei festzuhalten, folgert das Steuergericht, dass das Steuerreglement der EGO und der Ausscheidungsvertrag 1957 sich in Widerspruch befänden. Es müsse von einem "nachträglich fehlerhaften Vertrag" gesprochen werden, dessen Fehlerhaftigkeit nicht zur Nichtigkeit führe, sondern einzig durch zweiseitig getroffene Vertragsanpassung zu beheben sei (Grundsatz des "pacta sunt servanda"). Eine "Revision" (im Sinne einer derartigen Überarbeitung des Vertrags) könne zwar bezüglich der Zukunft vorgenommen werden, nicht aber für die abgelaufenen Steuerperioden 2008-2015. Die Beurteilung dessen, ob eine hinreichende Veränderung der Verhältnisse eingetreten sei bzw. die Gleichwertigkeit der Leistungen der Vertragsparteien gestört werde und der Vertrag anzupassen oder aufzuheben sei (" clausula rebus sic stantibus "), falle in die sachliche Zuständigkeit des Verwaltungsgerichts.
H.
Mit Eingabe vom 10. Dezember 2018 erhebt die EGO beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, das angefochtene Urteil vom 22. Oktober 2018 sei aufzuheben. Sie macht geltend, § 247 Abs. 3 StG/SO (Sachverhalt lit. A) gewähre den Einwohnergemeinden des Kantons Solothurn einen im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung erheblichen Entscheidungsspielraum, indem diese selber entscheiden könnten, ob sie die auf ihrem Territorium gelegenen Bürgergemeinden, soweit gesetzlich überhaupt zulässig, besteuern wollten. Die Vorinstanz missachte diese Autonomie (Art. 3 StRg/EGO 2001; Sachverhalt lit. C) und setze sich in unzulässiger Weise über § 48 Abs. 1 lit. b des Gesetzes (des Kantons Solothurn) vom 13. März 1977 über die Gerichtsorganisation (GO/SO; BGS 125.12) hinweg. Dieser sehe vor, dass Streitigkeiten aus öffentlich-rechtlichen Verträgen vom Verwaltungsgericht als einziger Instanz zu beurteilen seien.
I.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, namentlich von einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 73 StHG). Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>). Die Vorinstanz hat in der Sache selbst abschliessend entschieden, indem sie festhielt, die BGO sei von der Gemeindesteuerpflicht vollumfänglich befreit. Gleichzeitig stellte die Vorinstanz fest, ihre eigene Zuständigkeit sei gegeben.
1.2. Die Legitimation einer Einwohnergemeinde zur Beschwerde kann sich zum einen spezifisch aus Art. 89 Abs. 2 lit. c oder Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG, zum andern in allgemeiner Weise aus <ref-law> ergeben (ausführlich Urteil 2C_897/2018 vom 25. Oktober 2018 E. 2.2 und 2.3 [Einwohnergemeinde Altdorf/UR], in: ASA 87 S. 292). Die beschwerdeführende EGO beruft sich einzig auf Art. 89 Abs. 2 lit. d (recte: c) BGG und rügt in vertretbarer Weise eine Verletzung ihrer Gemeindeautonomie (<ref-law>) als Inhaberin der Steuerhoheit, was für das Eintreten genügt. Ob eine Autonomie tatsächlich bestehe und, falls dies zutrifft, die Garantie im konkreten Fall tatsächlich verletzt sei, bleibt der materiellen Prüfung vorbehalten (Urteil 2C_756/2015 vom 3. April 2017 E. 1.3.4, nicht publ. in: <ref-ruling> [Oberstufenschulgemeinde Dübendorf-Schwerzenbach/ZH und weitere]; <ref-ruling> E. 1.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 1.1 S. 92 [Einwohnergemeinde Muriaux/JU]). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht prüft das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 465) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 465).
1.4. Der Eingriff in kantonales oder kommunales Recht bildet nur insofern einen eigenständigen Beschwerdegrund, als die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>) oder kantonaler Bestimmungen zum Stimm- und Wahlrecht (<ref-law>) geltend gemacht wird. Abgesehen davon, kann das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 324; <ref-ruling> E. 2.1 S. 372). Soweit kein Bundesgesetzesrecht verletzt sein kann, beschränkt die Überprüfung sich auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 96), insbesondere des allgemeinen Willkürverbots (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 516).
1.5. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Rechte (unter Einschluss der Grundrechte) und des rein kantonalen oder kommunalen Rechts nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 5.1 S. 319). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Rechte bzw. die Gemeindeautonomie verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5).
1.6.
1.6.1. Die EGO stellte im Einspracheentscheid vom 22. Mai 2017, Ziff. 1, fest, dass die BGO "gestützt auf den Vertrag von 1958 bis dato von der Steuerpflicht befreit ist, soweit das Steuersubstrat nicht direkt oder indirekt aus der Tätigkeit der Ersparniskasse Olten resultiert" (Sachverhalt lit. F). Sie hat damit anerkannt, dass die BGO von der Gemeindesteuer befreit sei, vorbehältlich des Steuersubstrates aus der EKO. Die Ziff. 2 und 3 sind auch gemäss Vorinstanz vom Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn zu beurteilen. Entsprechend hat die Vorinstanz einzig zu Ziff. 1 befunden. Nur dies kann Anfechtungsobjekt sein.
1.6.2. Gemäss <ref-law> darf das Bundesgericht über die Anträge der Parteien nicht hinausgehen. Dabei kann es aber, wenn die Beschwerde gutzuheissen ist, in der Sache selbst entscheiden oder diese zur neuen Beurteilung an die Vor- oder die erste Instanz zurückweisen (<ref-law>). Aus der Befugnis des Bundesgerichts, reformatorisch zu entscheiden, folgt, dass die beschwerdeführende Person sich nicht darauf beschränken darf, einen rein kassatorischen Antrag zu stellen (Urteil 2C_994/2016 vom 9. März 2018 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 415). Anders verhält es sich, wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135). Abgaberechtlich sind rein kassatorische Anträge etwa zulässig, wenn die steuerpflichtige Person integral eine Nachsteuerverfügung oder eine Hinterziehungsverfügung bestreiten will. Auch im Fall eines an sich unzulässig formulierten Rechtsbegehrens gilt aber, dass der Streitgegenstand des Verfahrens durch Beschwerdeanträge und Beschwerdebegründung gebildet wird (<ref-ruling> E. 4.5 S. 277; <ref-ruling> E. 3.4.3 S. 365). Vermittelt das Rechtsbegehren keine abschliessende Gewissheit zum Umfang der strittigen Punkte, folgt der mutmassliche Wille der beschwerdeführenden Partei möglicherweise aus der Beschwerdebegründung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317). Schranke bildet aber in jedem Fall, was von der Vorinstanz überhaupt entschieden worden ist (ausführlich Urteil 2C_489/2018 / 2C_490/2018 vom 13. Juli 2018 E. 1.2, in: ASA 87 S. 118).
1.6.3. Die EGO beschränkt sich in ihrem Antrag darauf, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu verlangen. Auch aus der Beschwerdebegründung geht nicht hervor, dass die EGO darüber hinaus um Wiederherstellung des Einspracheentscheides vom 22. Mai 2017 ersucht. Sie begründet die beantragte Kassation damit, dass es dem Steuergericht mangels Zuständigkeit oder eventualiter mangels eines zulässigen Beschwerdegrundes verwehrt gewesen wäre, auf die Sache einzutreten. Nur dies ist im vorliegenden Verfahren Streitgegenstand.
2.
Die EGO beruft sich auf § 247 Abs. 3 StG/SO (Sachverhalt lit. A) und beanstandet eine Verletzung ihrer Gemeindeautonomie (Sachverhalt lit. H).
2.1.
Nach der Rechtsprechung sind Gemeinden in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt. Der geschützte Autonomiebereich kann sich auf die Befugnis zum Erlass oder Vollzug eigener kommunaler Vorschriften beziehen oder einen entsprechenden Spielraum bei der Anwendung kantonalen oder eidgenössischen Rechts betreffen. Der Schutz der Gemeindeautonomie setzt eine solche nicht in einem ganzen Aufgabengebiet, sondern lediglich im streitigen Bereich voraus. Im Ein zelnen ergibt sich der Umfang der kommunalen Autonomie aus dem für den entsprechenden Bereich anwendbaren kantonalen Verfassungs- und Gesetzesrecht. Die Anwendung von Bundesrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht frei (Art. 95 lit. a und c BGG), die Handhabung von übrigem kantonalem Recht unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2 S. 180 f.).
2.2. Den Einwohnergemeinden des Kantons Solothurn kommt bei der Beschlussfassung darüber, ob die auf ihrem Gebiet gelegenen Bürgergemeinden zur Gemeindesteuer heranzuziehen seien, eine erhebliche Entscheidungsfreiheit (§ 247 Abs. 3 StG/SO) und damit ein kommunaler Autonomiebereich im Sinne von <ref-law> zu. Die EGO geht grundsätzlich mit Recht davon aus, dass sie im Rahmen des kantonalen Gesetzes auf dem Wege der kommunalen Gesetzgebung darüber entscheiden kann, ob die Bürgergemeinden der Gemeindesteuerpflicht unterworfen sind. Sie wirft dem kantonalen Steuergericht vor, in Überschreitung seiner Zuständigkeiten in diesen Autonomiebereich eingegriffen zu haben.
3.
3.1. Das Steuergericht geht davon aus, dass es im Rahmen der Beurteilung des von der BGO erhobenen Rekurses auch die Auslegung und Anwendung des Ausscheidungsvertrags 1957 zu beurteilen habe, soweit dieser Auswirkungen auf die Gemeindesteuerpflicht der BGO und der von dieser gehaltenen EKO habe. Die EGO kritisiert den angefochtenen Entscheid unter dem Blickwinkel der Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts (§ 247 Abs. 3 StG/SO; § 48 Abs. 1 lit. b GO/SO; § 67bis des Gesetzes [des Kantons Solothurn] vom 15. November 1970 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen [VRG/SO; BGS 124.11]). Dabei handelt es sich um kantonalrechtliche Zuständigkeits- und Verfahrensvorschriften auf Gesetzesstufe, welche vom Bundesgericht auch im Rahmen einer Autonomiebeschwerde nur auf Willkür hin überprüft werden (vorne E. 2.1).
3.2. Nach ständiger Praxis liegt Willkür in der Rechtsanwendung nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 7.1 S. 124; <ref-ruling> E. 3.1 S. 372).
3.3. Wie dargelegt, gilt auch für die Verletzung kantonalen Rechts eine qualifizierte Rügepflicht (vorne E. 1.5). Die Ausführungen der EGOerschöpfen sich indessen in appellatorischen Beanstandungen, welche den angefochtenen Entscheid nicht als willkürlich erscheinen lassen: Das Steuergericht des Kantons Solothurn ist von Gesetzes wegen als Steuerjustizbehörde eingesetzt (§ 125 Abs. 1 und 160 StG/SO; § 56 GO/SO). Entsprechend durfte das Steuergericht willkürfrei den Einspracheentscheid zur Gemeindesteuerpflicht der BGO an die Hand nehmen. Alsdann können mit dem Rekurs an das Steuergericht alle Mängel des angefochtenen Entscheides und des vorangegangenen Verfahrens gerügt werden (§ 160 Abs. 4 StG/SO). Willkürfrei durfte die Vorinstanz annehmen, dass ihre Zuständigkeit auch die angeblich rechtsfehlerhafte Auslegung und Anwendung eines verwaltungsrechtlichen Vertrags umfasst, soweit eine steuerrechtliche Fragestellung aufgeworfen ist. Ob im Konfliktfall ein verwaltungsrechtlicher Vertrag unter Gemeinden des Kantons Solothurn oder das Reglement einer Gemeinde des Kantons Solothurn vorgehe, ist eine Frage der Verletzung kantonalen Rechts (§ 67bis Abs. 1 VRG/SO) und vom Steuergericht im Rahmen seiner Zuständigkeit zu prüfen.Die Vorinstanz hat mit dem angefochtenen Entscheid ihre Zuständigkeiten nicht überschritten und die Autonomie der EGO nicht verletzt.
3.4. Die vorinstanzliche Auslegung des Ausscheidungsvertrags 1957 ist inhaltlich nicht angefochten und daher nicht Streitgegenstand (vorne E. 1.6.3).
4.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Der EGO können Kosten auferlegt werden, da sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis tätig wird und Vermögensinteressen wahrnimmt (<ref-law>). Der BGO, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen,
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 10'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonalen Steuergericht Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher