Sachverhalt:
A.
A.a. A._, C._ (Prozessstandschafter für die Erben des vorverstorbenen D._) und B._ stehen sich in einem Erbteilungsprozess gegenüber. Das Bezirksgericht Horgen fällte am 7. Dezember 2017 sein Urteil. Dieses wurde allen Parteien am 1. Februar 2018 zugestellt.
A.b. Am 5. März 2018 erhob B._ fristgerecht Berufung. Am gleichen Tag übergab auch der Rechtsanwalt von A._ der Schweizerischen Post eine Berufungsschrift. Er hatte die Eingabe an das "Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, Klausstrasse 4, 8000 Zürich" adressiert. Die Schweizerische Post sandte ihm diese am 12. März 2018 mit dem Vermerk, der Empfänger sei unbekannt, wieder zurück.
A.c. Mit Schreiben vom 12. März 2018 verschickte der Rechtsanwalt von A._ die Eingabe erneut, dieses Mal an das "Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, Hirschengraben 15, 8001 Zürich". Er teilte im Begleitschreiben mit, es handle sich um die fristgerecht eingereichte Berufung vom 5. März 2018, unverändert und originalverpackt, wie sie am genannten Datum korrekt frankiert der Post übergeben worden sei. A._ beantragte, die originalverpackte Sendung sei als fristgerechte Berufung entgegenzunehmen, eventualiter sei die Frist wiederherzustellen. Mit Beschluss vom 22. Mai 2018 wies das Obergericht des Kantons Zürich das Fristwiederherstellungsgesuch ab und trat auf die Berufung nicht ein.
B.
A._ (Beschwerdeführerin) wendet sich mit Beschwerde vom 25. Mai 2018 an das Bundesgericht, dem sie beantragt, es sei festzustellen, dass die Berufung vom 5. März 2018 rechtzeitig erfolgt sei und dass das Obergericht folglich auf ihre Berufung einzutreten habe. Eventualiter sei das Fristwiederherstellungsgesuch gutzuheissen und festzustellen, dass das Obergericht auf die Berufung einzutreten habe, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
Das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung hat mit Verfügung vom 13. Juli 2018 der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Zur Vernehmlassung eingeladen, erklärt C._ (Beschwerdegegner), sich dem Prozessergebnis zu unterziehen. B._ (Beschwerdegegnerin) verzichtet aufeine Vernehmlassung, nachdem sie in der Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung bereits ausführte, die Beschwerde sei gutzuheissen. Auch das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, mit welchem diese auf die Berufung gegen ein erstinstanzliches Urteil betreffend eine Erbstreitigkeit nicht eingetreten ist (<ref-law>). Der Streitwert dieser vermögensrechtlichen Zivilstreitigkeit (<ref-law>) beträgt Fr. 460'000.-- (<ref-law>), sodass das Streitwerterfordernis (<ref-law>) erfüllt ist. Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>) und die Beschwerdefrist wurde eingehalten (<ref-law>). Die Beschwerde gemäss <ref-law> ist grundsätzlich zulässig.
2.
Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann sie mit einer Begründung abweisen, die von der Argumentation der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 429 mit Hinweisen).
3.
Vorliegend geht es um die Frage, ob eine Berufung fristgerecht erfolgt ist, wenn sie am letzten Tag der Rechtsmittelfrist der Schweizerischen Post übergeben wurde, indessen die auf dem Umschlag vermerkte Gerichtsadresse falsch war, weshalb die Sendung einige Tage später an den Absender retourniert wurde und dieser die Eingabe neu adressieren musste, damit sie dem Gericht doch noch zugestellt werden konnte.
3.1. Die Vorinstanz erwog, die Berufung sei verspätet erfolgt. Im Wesentlichen begründete sie dies damit, die Eingabe, mit welcher ihr die Berufungsschrift am 13. März 2018 übermittelt wurde, sei erst am 12. März 2018 verfasst und der Post übergeben worden. Die Berufung hätte indes spätestens am 5. März 2018 erhoben werden müssen. Es obliege der Partei, welche den Weg der postalischen Zustellung wähle, mit Blick auf die Rechtzeitigkeit ihrer Eingabe alles vorzukehren, was den Eintritt des (gewöhnlichen) Risikos verhindere. Dazu gehöre es, die zutreffende Gerichtsadresse zu ermitteln. Werde eine Hilfsperson beigezogen, um die Eingabe zu überreichen, übernehme die Partei die Verantwortung für deren zutreffende Instruktion. Analoges gelte bei der Übergabe der Eingabe an die Post zu Handen des Gerichts, weil der Post in diesem Falle die Stellung einer Hilfsperson der Partei zukomme. Für den Postversand gelte das Expeditionsprinzip, sodass es keine Rolle spiele, dass die Sendung erst nach Fristablauf beim Gericht eintreffe. Indessen müsse die der Post vor Fristablauf übergebene Eingabe das Gericht danach auch tatsächlich erreichen. Werde die der Post übergebene Sendung dem Gericht nicht zugestellt, weil sich ein gewöhnliches, vom Absender zu verantwortendes Risiko (wie eine fehlerhafte Adresse oder unzureichende Frankierung) verwirklicht habe, und werde die Sendung deswegen an den Absender retourniert, so habe die Prozesshandlung nicht stattgefunden. Dies sei vorliegend der Fall, denn die am 5. März 2018 der Post übergebene Berufungsschrift sei erstelltermassen nicht beim Gericht eingegangen, sondern an den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin retourniert worden. Mithin sei auf das Rechtsmittel nicht einzutreten.
3.2. Gemäss <ref-law> müssen Eingaben spätestens am letzten Tag der Frist beim Gericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben werden.
Zu Recht führt die Beschwerdeführerin aus, der Wortlaut von <ref-law> sei klar. Entscheidendes Kriterium ist demnach nicht das Eintreffen der schriftlichen Eingabe am letzten Tag der Frist beim Gericht (sog. Empfangsprinzip), sondern die Übergabe an die Schweizerische Post (sog. Expeditionsprinzip; vgl. Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7308 Ziff. 5.9.3), worauf im Übrigen auch die Vorinstanz hinweist. Nachfolgend ist deshalb zu prüfen, ob der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin die Berufungsschrift im Sinne von <ref-law> fristgerecht zu Handen der Vorinstanz der Schweizerischen Post übergab.
3.3. Es ist unbestritten, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin die Berufungsschrift erstmals am 5. März 2018 aufgab. Die Schweizerische Post unternahm zwei erfolglose Zustellversuche und tätigte zweimal Adressrecherchen, bevor sie die Sendung mit dem Vermerk "Empfänger unbekannt" an den Absender zurücksandte (Akten der Vorinstanz, act. 496/4 und 499). Sendungen, bei denen der Empfänger nicht ermittelt werden kann, gelten als Retouren (Briefe und Zeitungen) bzw. Rücksendungen (Pakete; Ziff. 2.6.1 der Allgemeinen Geschäftsbedingungen "Postdienstleistungen" für Geschäftskunden der Schweizerischen Post [AGB], Version Juni 2018). Davon zu unterscheiden sind Sendungen, welche von der Beförderung von vornherein ausgeschlossen sind (Ziff. 2.7 der AGB [Sendungen, die Gefahrgut über der gesetzlich erlaubten Menge enthalten; Sendungen, die Inhalte aufweisen, deren Transport gesetzlich verboten ist; Sendungen, die Personen verletzen oder Sachschäden verursachen können]). Vorliegend hat die Schweizerische Post die Eingabe vom 5. März 2018 nicht refüsiert, sondern sie entgegengenommen und bearbeitet. Mithin hat eine Übergabe an die Schweizerische Post im Sinne von <ref-law> stattgefunden, welche rechtzeitig am letzten Tag der Frist erfolgte (Urteil 4A_374/2014 vom 26. Februar 2015 E. 3.2 mit Hinweisen).
3.4. Ferner adressierte der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin die Eingabe unzweideutig an das "Obergericht des Kantons Zürich". Wie zu Recht vor Bundesgericht ausgeführt wird, gibt es schweizweit nur ein einziges Obergericht des Kantons Zürich. Es überrascht, dass die Schweizerische Post die Sendung trotzdem mit dem Vermerk "Empfänger unbekannt" retournierte. Dies insbesondere auch angesichts der Tatsache, dass das Obergericht, wie es selbst darlegt, seit Mitte des 19. Jahrhunderts seinen Sitz am Hirschengraben hat. Lediglich während rund drei Jahren - bis im Februar 2012 - befanden sich seine Geschäftsräume an der Klausstrasse. Es kann der Beschwerdeführerin zwar nicht gefolgt werden, wenn sie vorbringen lässt, ihr Rechtsvertreter habe sich nichts zuschulden kommen lassen, indem er statt der in der Rechtsmittelbelehrung aufgeführten Adresse eine veraltete Anschrift benutzte. Der Umstand, dass eine frühere, in jenem Zeitpunkt seit sechs Jahren nicht mehr gültige Adresse der Vorinstanz verwendet wurde, ändert indessen nichts daran, dass das Obergericht klar als Empfänger bezeichnet wurde. Trotz der falschen Adressierung wäre es der Schweizerischen Post ohne Weiteres zuzumuten gewesen, den (ihr bekannten) Empfänger bzw. dessen Adresse ausfindig zu machen (vgl. Urteil des BVGer 4-3184/2015 vom 29. November 2016 E. 2.3.4 in fine). Das Erfordernis der Übergabe "zu Handen" der Vorinstanz im Sinne von <ref-law> ist somit ebenfalls erfüllt, sodass die Postaufgabe der Eingabe vom 5. März 2018 als fristwahrend zu gelten hat.
3.5. Daran vermag nichts zu ändern, dass die Berufungsschrift vom 5. März 2018 am 12. März 2018 an den Absender zurückgesandt wurde. Denn dieser korrigierte die fehlerhafte Anschrift umgehend und setzte damit die bereits am 5. März 2018 fristgerecht vorgenommene Prozesshandlung fort. Beim Versand der Berufungsschrift am 5. und 12. März 2018 handelt es sich um einen einzigen Vorgang, der als Ganzes betrachtet werden muss. Dies übersieht die Vorinstanz, wenn sie ausführt, die Prozesshandlung sei infolge Rücksendung der Eingabe am 12. März 2018 nicht bewirkt worden. Auch die Argumentation, die Schweizerische Post habe als Hilfsperson der Beschwerdeführerin gehandelt, geht an der Sache vorbei und ist unzutreffend. Sie ist mit dem in <ref-law> verankerten Expeditionsprinzip (vorne E. 3.2) nicht vereinbar. Mit ihren Erwägungen verkennt die Vorinstanz die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach sowohl bei nicht bzw. ungenügend frankierten (Urteile 4A_374/2014 vom 26. Februar 2015 E. 3.2; 9C_564/2012 vom 12. September 2012 E. 2.2.2) als auch bei falsch adressierten Eingaben (Urteile 9C_520/2016 vom 27. Oktober 2016 E. 5.2; 9C_912/2015 vom 5. Juli 2016 E. 3.1 und 3.2) für die Fristwahrung das Datum der ersten Postaufgabe massgebend ist, sofern der Mangel behoben wird und die mittels erneuter Postaufgabe zugestellte Eingabe nachweislich mit der ersten (retournierten) Sendung identisch ist.
3.6. Vorliegend ist unbestritten, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin die ihm am 12. März 2018 retournierte Sendung nicht öffnete und noch am selben Tag neu adressiert wieder der Schweizerischen Post übergab. Die am 13. März 2018 bei der Vorinstanz eingetroffene Berufungsschrift ist damit zweifelsfrei dieselbe, welche am 5. März 2018 mit falscher Adresse, aber rechtzeitig der Schweizerischen Post zu Handen des Obergerichts übergeben worden war. Die Berufungsfrist hat demnach als gewahrt im Sinne von <ref-law> zu gelten. Folglich ist die Beschwerde gutzuheissen und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie auf die Berufung der Beschwerdeführerin eintrete.
3.7. Kann der angefochtene Beschluss bereits mit dieser Begründung aufgehoben werden, so erübrigen sich weitere Ausführungen zum von der Vorinstanz abgewiesenen Fristwiederherstellungsgesuch der Beschwerdeführerin.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen. Den Beschwerdegegnern ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Über die vorinstanzlichen Prozesskosten wird das Obergericht im Rahmen der materiellen Prüfung der Berufung neu zu befinden haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 22. Mai 2018 wird aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie auf die Berufung eintrete.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- (inkl. Auslagen und MWSt) zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. September 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller