Erwägungen:
1.
1.1. Die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht FINMA ordnete am 23. Februar 2021 wegen des Verdachts, dass die A._ einer unterstellungspflichtigen Tätigkeit nachgehen könnte (unbewilligte gewerbsmässige Entgegennahme von Publikumseinlagen), superprovisorisch sichernde Massnahmen an (Einsetzung eines Untersuchungsbeauftragten, Sperrung von Konten, Untersagen der weiteren Geschäftstätigkeit usw.). Einer allfälligen Beschwerde hiergegen entzog sie die aufschiebende Wirkung; gleichzeitig setzte sie der A._ eine Frist von 20 Tagen an, um zu den zum Schutze des Publikums (Anleger- und Gläubigerinteressen) und des Finanzplatzes superprovisorisch angeordneten Massnahmen Stellung nehmen zu können.
1.2. Die A._ gelangte hiergegen am 19. März 2021 an das Bundesverwaltungsgericht, welches sie darauf aufmerksam machte, dass es auf Beschwerden gegen superprovisorische Verfügungen der FINMA nur unter eingeschränkten Bedingungen eintrete und in der Regel erst die entsprechende provisorische Verfügung, welche an die Stelle der superprovisorischen Anordnung trete, angefochten werden könne. Mit Urteil vom 15. Juni 2021 entschied es, dass kein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne seiner Praxis der Anfechtbarkeit superprovisorischer Anordnungen der FINMA geltend gemacht werde; es trat deshalb auf die Beschwerde nicht ein; das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wies es wegen Aussichtslosigkeit der Begehren ab. Die Kosten des Verfahrens von Fr. 1'000.-- auferlegte es dem Verwaltungsrat der A._ (Rechtsanwalt B._). Mit Verfügung vom 29. Juni 2021 bestätigte die FINMA die von ihr am 23. Februar 2021 superprovisorisch angeordneten Massnahmen im Rahmen der vorsorglichen Verfügung.
1.3. Die A._ beantragt vor Bundesgericht,
"es sei auf die Beschwerde das Urteil des Bundesverwaltungsgerichtes vom 15. Juni 2021 (B-1283/2021) - Vorinstanz - aufzuheben und die entzogene aufschiebende Wirkung der Verfügung vom 23. Februar 2021 der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht (FinMa) wiederherzustellen, die Folgemassnahmen zur Einsetzung eines Untersuchungsbeauftragten sowie der Kontensperrungen nebst Eintragungen im Handelsregister des Kantons Zug rückgängig zu machen sowie die Auferlegung der Kosten von CHF 1'000.00 auf einen Dritten abzuweisen".
Eventuell sei die Sache unter Aufhebung des Urteils im Sinne der Erwägungen zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei - so die A._ weiter - für den Fall eines Kostenvorschusses der eingesetzte Untersuchungsbeauftragte zu deren Leistung zu verpflichten, eventualiter sei die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Es wurden keine Instruktionsmassnahmen getroffen.
2.
2.1. Der angefochtene Nichteintretensentscheid betrifft eine Beschwerde, die sich gegen eine Verfügung betreffend superprovisorische Massnahmen richtete. Die Vorinstanz war der Auffassung, die Beschwerde werde grundsätzlich erst gegen die zukünftige provisorische Verfügung zulässig sein; es würden keine nicht wieder gutzumachenden Nachteile geltend gemacht, welche sich daraus ergäben, dass erst die spätere vorsorgliche Verfügung angefochten werden könne; solche seien auch nicht ersichtlich. Damit handelt es sich auch bei der dem Bundesgericht unterbreiteten Beschwerde um eine solche gegen einen Zwischenentscheid über vorsorgliche Massnahmen (vgl. das Urteil 2C_468/2021 vom 14. Juni 2021 E. 2.1).
2.2. Gemäss <ref-law> kann mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Solche Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-law>). Die dem Bundesgericht vorgelegte Rechtsschrift enthält keine derartigen substanziierten Rügen: Die Beschwerdeführerin legt nicht verfassungsbezogen in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Entscheid dar, inwiefern dieser verfassungsmässige Rechte verletzen würde. Die Eingabe entbehrt diesbezüglich offensichtlich einer hinreichenden Begründung (<ref-law>). Im Übrigen kann auf die Beschwerde, soweit sie nicht überhaupt gegenstandslos geworden ist, auch nicht eingetreten werden, um die behaupteten Mängel der superprovisorischen Verfügung zu prüfen (<ref-law>), nachdem die damit angeordneten Massnahmen inzwischen durch die provisorische Verfügung der FINMA vom 29. Juni 2021 bestätigt wurden und insofern die superprovisorische Verfügung nicht mehr besteht (vgl. in diesem Sinn <ref-ruling> E. 2 S. 292 ff.; <ref-ruling>; vgl. das Urteil 2C_971/2018 vom 30. Oktober 2018 E. 2).
2.3.
2.3.1. Die Beschwerdeführerin ist - sowohl durch die FINMA wie das Bundesverwaltungsgericht - wiederholt ausdrücklich darauf aufmerksam gemacht worden, dass sie grundsätzlich erst die provisorische Verfügung würde anfechten können; sie werde die gegen den superprovisorischen Entscheid erhobenen Rügen in diesem Rahmen dem Bundesverwaltungsgericht unterbreiten können. Soweit sie kritisiert, sie habe vor der Vorinstanz - entgegen deren Annahme - aufgezeigt, welche schweren Nachteile ihr drohten, überzeugen ihre Vorbringen insofern nicht, als sie nicht dargelegt hat, welche Nachteile ihr im Rahmen des Entscheids B-7038/2009 drohten bzw. inwiefern die in diesem Entscheid festgelegte Praxis in ihrem Fall Rechte oder Rechtsnormen verletzen würde (vgl. das Urteil 2C_468/2021 vom 14. Juni 2021 E. 2.3.5).
2.3.2. Wenn die Beschwerdeführerin darauf hinweist, dass zwischen dem Zivil- und dem Administrativverfahren Unterschiede bestünden, weshalb die dortige Praxis zu supervorsorisch angeordneten Massnahmen nicht einfach auf das Verfahren vor der FINMA übertragen werden könne, übersieht sie, dass die Vorinstanz die Frage gerade offen gelassen hat, ob sie an ihrer bisherigen (durch die bundesgerichtliche Praxis bestätigten [vgl. das Urteil 2C_468/2021 vom 14. Juni 2021 E. 1.2 und <ref-ruling> E. 6 und 7]) Rechtsprechung festhalten wolle "oder diese in analoger Weise der zivilrechtlichen Rechtsprechung des Bundesgerichts angepasst werden soll".
2.3.3. Schliesslich hat die Vorinstanz die Verfahrenskosten von Fr. 1'000.-- nicht der Beschwerdeführerin, sondern deren Verwaltungsrat persönlich auferlegt. Die Beschwerdeführerin hat kein schutzwürdiges Interesse daran, dass überprüft wird, ob dies zu Recht geschehen ist oder nicht. Auch insofern ist auf ihre Beschwerde nicht einzutreten. Ergänzend kann darauf hingewiesen werden, dass die Vorinstanz die Grundsätze der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für juristische Personen zutreffend wiedergegeben hat. Nach dem allgemeinen verfahrensrechtlichen Grundsatz, dass unnötige Kosten zu tragen hat, wer sie verursacht, ist nicht zu beanstanden, dass die Kosten ihrem Organ persönlich auferlegt wurden; die Beschwerdeführerin und ihr Verwaltungsrat wurden im Verfahren wiederholt auf die Praxis hingewiesen, dass das Bundesverwaltungsgericht nur beschränkt Beschwerden prüft, die sich gegen die superprovisorischen Anordnungen der FINMA richten.
2.3.4. Ob die Beschwerdeführerin tatsächlich einer unbewilligten unterstellungspflichtigen Tätigkeit nachgegangen ist, was sie bestreitet, bildet erst noch Gegenstand der weiteren Abklärungen.
3.
3.1. Auf die Beschwerde ist durch den Präsidenten im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Mit dem vorliegenden Prozessentscheid werden allfällige verfahrensrechtliche Gesuche (Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung usw.) gegenstandslos.
3.2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Vgl. <ref-law>). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. August 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar