Sachverhalt:
A.
Am 6. Juli 2016 erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau Anklage gegen A._ wegen qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung, Misswirtschaft und qualifizierter Geldwäscherei. Der Anklage (und weiteren Anklagen gegen mitbeschuldigte Personen) lag der Konkurs der C._ AG (in Liquidation) zugrunde, mit einem Vermögensschaden der Gesellschaftsgläubiger von ca. Fr. 170 Mio. Das Bezirksgericht Laufenburg, Strafgericht, verurteilte den Beschuldigten am 15. Dezember 2016 wegen qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung (und weiteren Delikten) zu fünf Jahren Freiheitsstrafe und Geldstrafe.
B.
In seiner gegen das Strafurteil erhobenen Berufungserklärung vom 18. Mai 2017 stellte der Beschuldigte den Beweisantrag, die Bank B._ sei aufzufordern, einen Abschlussbericht vom 27. September 2012 betreffend die Geschäftsbeziehungen der Bank zur konkursiten Gesellschaft samt Beilagen und Anhängen innert 10 Tagen zu edieren. Am 17. August 2017 beantragte er beim Berufungsgericht sinngemäss die "Entsiegelung" des Abschlussberichts für den Fall, dass sich dieser bereits bei den Akten befinden würde. Mit prozessleitender Verfügung vom 31. August 2017 stellte der Verfahrensleiter des Berufungsgerichtes fest, dass sich der bankinterne Bericht bereits auf einem (passwortgeschützten) USB-Stick bei den vorinstanzlichen Gerichtsakten befinde. Daher sei eine Edition des Berichtes nicht mehr erforderlich und könne "gegebenenfalls direkt über eine allfällige Entsiegelung desselben befunden werden".
C.
Mit verfahrensleitendem Beschluss vom 22. November 2017 (Dispositiv Ziffer 2) entschied das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, über die Beweisanträge des Beschuldigten und über sein "Entsiegelungsgesuch", indem es sowohl den Beweisergänzungsantrag betreffend den bankinternen Bericht als auch den konnexen Entsiegelungsantrag abwies.
D.
Dagegen gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde 22. Januar 2018 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Beschlusses vom 22. November 2017 und die Rückweisung an die Vorinstanz zur Durchführung eines Entsiegelungsverfahrens (Triage bzw. Prüfung von schutzwürdigen Geheimnissen).
E.
Die betroffene Bank beantragte mit Vernehmlassung vom 21. März 2018, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Der Beschwerdeführer replizierte am 18. April 2018.
F.
Am 11. April 2018 beantragte die beschwerdegegnerische Bank den Ausstand von fünf Bundesrichtern der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung und eines Gerichtsschreibers. Mit Verfügung vom 18. Juni 2018 wies das Bundesgericht das Ausstandsbegehren ab (Verfahren 1B_203/2018).

Erwägungen:
1.
Das Obergericht hat im hängigen Berufungsverfahren den Beweisergänzungsantrag des Beschwerdeführers um Beizug eines bankinternen Untersuchungsberichtes und sein Gesuch um "Entsiegelung" dieses Berichtes in einem selbstständig eröffneten prozessleitenden Beschluss abgewiesen. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der das Strafverfahren nicht abschliesst. Zu prüfen ist, inwieweit dem Beschwerdeführer das Beschwerderecht (nach Art. 81 BGG) zukommt, und ob ihm ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil (im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) droht. Das Bundesgericht beurteilt diese Fragen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1.1 S. 197; <ref-ruling> E. 2 S. 59 mit Hinweisen; vgl. Art. 29 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 1 i.V.m. Art. 78 ff. BGG). Nach Art. 42 Abs. 2 BGG muss die beschwerdeführende Person die Tatsachen darlegen, aus denen sich ihre Legitimation und der nicht wieder gutzumachende Nachteil ergeben sollen, sofern dies nicht offensichtlich ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.; 284 E. 2.3 S. 287; 289 E. 1.3 S. 292; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Aufzeichnungen und Gegenstände, die nach Angaben der Inhaberin oder des Inhabers wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht durchsucht oder beschlagnahmt werden dürfen, sind zu versiegeln und dürfen von den Strafbehörden weder eingesehen noch verwendet werden (Art. 248 Abs. 1 StPO). Stellt die Strafbehörde nicht innert 20 Tagen ein Entsiegelungsgesuch, so werden die versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände der berechtigten Person zurückgegeben (Art. 248 Abs. 2 StPO). Stellt sie ein Entsiegelungsgesuch, so entscheidet darüber (gemäss Art. 248 Abs. 3 StPO) im Vorverfahren das Zwangsmassnahmengericht (lit. a), im Haupt- und Berufungsverfahren das Gericht, bei dem der Fall hängig ist (lit. b).
2.2. Parteien des Entsiegelungsverfahrens sind laut Gesetz die siegelungsberechtigte Inhaberin oder der Inhaber der versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände sowie die für das Entsiegelungsgesuch zuständige Strafbehörde. Die beschuldigte Person oder die Privatklägerschaft sind hingegen (soweit sie von der Sicherstellung und Entsiegelung nicht als Geheimnisberechtigte direkt betroffen sind) keine Parteien des Entsiegelungsverfahrens (<ref-ruling> E. 4.3.4-4.3.5 S. 35-37; Urteile 1B_331/2016 vom 23. November 2016 E. 1.3-1.4; 1B_231/ 2015 vom 15. März 2016 E. 2-3). Das Gesetz sieht denn auch keine Befugnis der beschuldigten Person oder der Privatklägerschaft vor, beim Entsiegelungsrichter, insbesondere beim Berufungsgericht im hängigen Berufungsverfahren (Art. 248 Abs. 3 lit. b StPO), ein förmliches Entsiegelungsgesuch zu stellen. Die Zuständigkeit für solche Gesuche (bzw. gerichtlichen Entscheide) liegt nach der ausdrücklichen Bestimmung von Art. 248 (Abs. 2-3) StPO ausschliesslich bei der "Strafbehörde". Den Parteien des Strafverfahrens steht demgegenüber das Recht zu, Beweisergänzungsanträge (etwa auf Beizug von Akten) beim zuständigen Gericht zu erheben (vgl. für das Berufungsverfahren Art. 399 Abs. 3 lit. c StPO; dazu nachfolgend, E. 3).
2.3. Bei dieser Sachlage wäre auf das "Entsiegelungsgesuch" des Beschwerdeführers richtigerweise durch die Vorinstanz nicht einzutreten gewesen. Daraus, dass sie das Gesuch förmlich abgewiesen hat, ist dem Beschwerdeführer aber kein erkennbarer Rechtsnachteil entstanden. Auf die dagegen erhobene Beschwerde ist mangels rechtlich geschützten Anfechtungsinteresses (Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) nicht einzutreten. Der angefochtene Nicht-Entsiegelungsentscheid führt weder für den Beschwerdeführer noch für die Beschwerdegegnerin zu einem konkreten nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil. Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, droht hier auch kein definitiver Beweisverlust.
3.
Weiter ist zu prüfen, ob auf die Beschwerde gegen die Abweisung des Beweisantrages (Beizug der betreffenden bezirksgerichtlichen Akten unter allfälliger Wahrung von schutzwürdigen Geheimnisrechten) einzutreten ist:
3.1. Als oberste rechtsprechende Behörde des Bundes soll sich das Bundesgericht in der Regel nur einmal mit der gleichen Streitsache befassen müssen. Als Sachurteilsvoraussetzung für die Anfechtung von strafprozessualen Zwischenentscheiden mit Beschwerde in Strafsachen hat die rechtsuchende Person daher einen drohenden nicht wieder gutzumachenden Nachteil darzulegen (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG). Nach ständiger Praxis muss dabei ein konkreter rechtlicher Nachteil drohen, der auch durch einen (für die beschwerdeführende Partei günstigen) Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 130 f.; <ref-ruling> E. 1.1-1.2 S. 291; <ref-ruling> E. 2.1 S. 173 f.; je mit Hinweisen). Ist die Beschwerde insofern nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, so sind die betreffenden Vor- und Zwischenentscheide durch Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (Art. 93 Abs. 3 BGG).
Bei Streitigkeiten über die Beweiserhebung droht in der Regel kein Rechtsnachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG, da der Rechtsuchende seine diesbezüglichen Einwände bis zum Abschluss des Strafverfahrens (gegenüber der erkennenden Strafbehörde) erneut vorbringen kann (<ref-ruling> E. 1.3 S. 130 f.; <ref-ruling> E. 4.4 S. 394 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 287; 289 E. 1.2 S. 291 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 95 f.; je mit Hinweisen). Daher ist die Beschwerde ans Bundesgericht gegen die Abweisung von Beweisanträgen in einem Zwischenentscheid grundsätzlich erst zusammen mit dem Endentscheid zulässig. Eine Ausnahme liegt vor, wenn im Zeitpunkt der Anfechtung des Zwischenentscheides ein definitiver Beweisverlust droht (<ref-ruling> E. 1 S. 27; <ref-ruling> E. 2.3 S. 344-346; zur amtl. Publikation bestimmtes Urteil 1B_520/2017 vom 4. Juli 2018 E. 1.2; s.a. Art. 394 lit. b StPO sowie Urteile 1B_331/2016 vom 23. November 2016 E. 1.7-1.8; 1B_80/2016 vom 26. August 2016 E. 1; 1B_347/2014 vom 13. Januar 2015 E. 1.2; 1B_236/2013 vom 30. Januar 2014 E. 1.4; 1B_189/2012 vom 17. August 2012 E. 2.1).
3.2. Bei der angefochtenen Abweisung eines Beweisantrages handelt es sich um einen prozessleitenden Zwischenentscheid. Es erfolgt darin keine definitive Abweisung des prozessualen Antrages durch das Berufungsgericht. Der Antrag (Beizug des bankinternen Untersuchungsberichtes) erfolgte nach den Feststellungen der Vorinstanz im Rahmen der Berufungserklärung des Beschwerdeführers vom 18. Mai 2017. Im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheides war noch kein Berufungsverfahren (Art. 403-409 StPO) durchgeführt worden. Es handelt sich somit um einen Antrag und prozessleitenden Beschluss gestützt auf Art. 399 Abs. 3 lit. c StPO. Entsprechende Beweisanträge können an der Berufungsverhandlung nochmals gestellt und begründet werden (Art. 405 Abs. 1 i.V.m. Art. 339 Abs. 2 lit. d, Art. 343 und Art. 345 StPO). Das Berufungsgericht gibt den Parteien vor Abschluss des Beweisverfahrens nochmals die Gelegenheit, weitere Beweisanträge zu stellen (Art. 345 i.V.m. Art. 405 Abs. 1 StPO). Nach Vorliegen eines Berufungsurteils könnte die Rüge, es seien Beweisanträge, die sich auf den Inhalt des Urteils auswirkten, zu Unrecht abgewiesen worden, nötigenfalls auch nochmals im Rahmen einer Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gegen den schriftlich begründeten Endentscheid erhoben werden (Art. 93 Abs. 3 i.V.m. Art. 95 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 130 f.; <ref-ruling> E. 4.4 S. 394; je mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall ist auch kein drohender Beweisverlust dargetan, der es als geboten erscheinen liesse, dass sich das Bundesgericht bereits im aktuellen Verfahrensstadium mit der Abweisung von Beweisanträgen in einem Zwischenentscheid des Sachgerichtes befasst. Der fragliche bankinterne Bericht liegt passwortgeschützt und sicher bei den Akten des bezirksgerichtlichen Hauptverfahrens. Zudem könnte er auch jederzeit nochmals bei der betroffenen Bank (Beschwerdegegnerin) ediert werden. Da im angefochtenen Zwischenentscheid entschieden wird, den Bericht nicht zu den massgeblichen Akten des Berufungsverfahrens zu nehmen, hatte die Vorinstanz auch nicht über die Wahrung von schutzwürdigen Geheimnisrechten im Rahmen einer allfälligen Akteneinsicht durch die Parteien (Art. 102 Abs. 1 StPO) zu entscheiden.
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dieser hat der anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnerin ausserdem eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat der privaten Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster