Sachverhalt:
A.
A._ (Bauherr) reichte am 16. November 2009 bei der Stadtgemeinde Brig-Glis (nachstehend: Stadtgemeinde) ein Baugesuch betreffend den Neubau eines Mehrfamilienhauses auf den Grundstücken Nrn. 3602, 3603, 3604, 3605, 3606 und 3646 des Plans Nr. 33 in der Kernzone K der Gemeinde Brig-Glis ein. Diese Grundstücke befinden sich nördlich der X._strasse und westlich der Y._strasse und grenzen im Norden an das Grundstück Nr. 3607, das im Eigentum der Stockwerkeigentümer der Hausgemeinschaft B._ (nachstehend: Nachbarn) steht.
Am 16. Dezember 2009 wies die Stadtgemeinde die gegen das Bauvorhaben des Bauherrn erhobenen Einsprachen ab und erteilte dem Bauherrn die provisorische Baubewilligung mit dem Hinweis, die definitive Baubewilligung werde erst zugestellt, wenn die kantonalen Stellungnahmen vorliegen würden und das gesamte Bodengeschäft grundbuchrechtlich geregelt worden sei.
Durch eine Neuparzellierung vom 29. Januar/8. Februar 2013 wurden die Stadtgemeinde Eigentümerin des neu gebildeten Grundstücks Nr. 3602 und der Bauherr Eigentümer des neu gebildeten Grundstücks Nr. 3605 (nachstehend: Baugrundstück), auf dem das geplante Mehrfamilienhaus errichtet werden sollte.
Am 17. April 2013 erteilte der Gemeinderat der Stadtgemeinde dem Bauherrn die definitive Baubewilligung und wies die dagegen erhobenen Einsprachen ab. Diese Baubewilligung hielt unter Ziffer 5.9,,Städtebauliche Aspekte" betreffend die Gestaltung der Nordfassade fest, die nördlichen Wohnungen seien in allen Geschossen so umzuplanen, dass die Möglichkeit einer zukünftigen Blockrandbebauung offen bleibt (Zusammenbau mit Neubau auf Parzelle Nr. 3607).
Der Staatsrat des Kantons Wallis hob die Baubewilligung vom 17. April 2013 in Gutheissung einer dagegen eingereichten Beschwerde am 30. April 2014 auf, da er zum Ergebnis kam, das geplante Mehrfamilienhaus halte die Abstandsvorschriften zur südlichen X._strasse nicht ein. Eine dagegen vom Bauherrn erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht des Kantons Wallis am 16. Januar 2015 ab. Dieses Urteil blieb unangefochten.
B.
Im Verlauf des Jahres 2015 verhandelte der Bauherr mit dem Bauamt der Stadtgemeinde und den Nachbarn über die Überbauung des Baugrundstücks in geschlossener Bauweise zur nördlichen Nachbarparzelle, wobei er verschiedene Projektvarianten ausarbeiten liess. Nachdem er die Verhandlungen als gescheitert ansah, reichte er am 14. Januar 2016 der Stadtgemeinde ein als "Abänderungsgesuch" bezeichnetes Baugesuch ein. Dieses sah auf dem Baugrundstück die Errichtung eines weitgehend dem Projekt aus dem Jahr 2009 entsprechendes Mehrfamilienhauses mit gegen Norden offener Bauweise vor, das jedoch im Süden einen reduzierten Abstand zur X._strasse aufweisen sollte.
Die Altstadtkommission vertrat in ihrer Stellungnahme die Meinung, das vorliegende Projekt sei als zufälliges Resultat aus der damaligen nachbarschaftlichen Situation entstanden und genüge den städtebaulichen Anforderungen des Ortes nicht, weshalb es aus der Sicht der heutigen Altstadtkommission nicht hätte bewilligt werden dürfen. Der Gemeinderat der Stadtgemeinde wies am 3. Mai 2016 das Baugesuch ab. Zur Begründung verwies er auf die neuen Erkenntnisse der Altstadtkommission und Art. 59 des kommunalen Bau- und Zonenreglements (BZR), der die Festlegung der geschlossenen Bauweise zulässt, wenn der Ortsbildschutz oder die Siedlungsstruktur es verlangen.
Der Bauherr focht den Bauabschlag mit Beschwerde an, welche der Staatsrat des Kantons Wallis am 21. Februar 2018 abwies. Das Kantonsgericht des Kantons Wallis wies eine dagegen vom Bauherrn eingereichte Beschwerde mit Urteil vom 5. Oktober 2018 ab.
C.
Der Bauherr (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 5. Oktober 2018 aufzuheben und das Baugesuch des Beschwerdeführers vom 14. Januar 2016 gutzuheissen. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Der Stadtrat verzichtet auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Die Stadtgemeinde schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts im Bereich des Baurechts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-ruling> E. 2 S. 356). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Adressat des umstrittenen Bauabschlags zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Da auch die übrigen Eintretensvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundes- oder Völkerrecht (Art. 95 lit. a und b BGG). Zulässig ist auch die Rüge der Verletzung von kantonalen verfassungsmässigen Rechten sowie von kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und über Volkswahlen- und Abstimmungen (Art. 95 lit. c und d BGG). Abgesehen davon überprüft das Bundesgericht die Anwendung des kantonalen Rechts nicht als solche. Jedoch kann gerügt werden, diese Anwendung widerspreche dem Bundesrecht, namentlich dem Willkürverbot gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Gemäss <ref-law> prüft es die Verletzung von Grundrechten jedoch nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern Grundrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372 mit Hinweisen).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist, oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; je mit Hinweisen). Eine entsprechende Willkürrüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.4 S. 324; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; je mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2.1 S. 372; je mit Hinweisen).
2.
Die Vorinstanz kam zum Ergebnis, die Stadtgemeinde habe in willkürfreier Anwendung von Art. 59 BZR für ein Mehrfamilienhaus auf der Bauparzelle die geschlossene Bauweise verlangen dürfen. Der Beschwerdeführer erhebt gegen diese Erwägung vor Bundesgericht keine Rügen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Vertrauensgrundsatzes. Er machte im kantonalen Verfahren geltend, die Gemeinde habe sich in Verletzung von <ref-law> treuwidrig und widersprüchlich verhalten, indem sie in der provisorischen Baubewilligung und in der Baubewilligung vom 17. April 2013 gegen Norden die offene Bauweise zugelassen habe und nun gemäss Bauabschlag vom 3. Mai 2016 zwingend eine geschlossene Bauweise verlange.
3.2. Die Vorinstanz führte dazu zusammengefasst aus, die Baugesetzgebung des Kantons Wallis kenne das Institut der provisorischen Baubewilligung nicht. Eine auf Grundlage von summarischen Bauakten erteilte Auskunft gemäss Art. 30 Abs. 2 aBauV könne die Behörde nicht binden. Die Stadtgemeinde habe dem Beschwerdeführer mit der provisorischen Baubewilligung bzw. Auskunft vom 16. Dezember 2009 in Aussicht gestellt, sein Baugesuch unter Einhaltung der genannten Auflagen, nach Vorliegen der kantonalen Stellungnahmen sowie der erforderlichen Kaufverträge zu bewilligen, was sie am 17. April 2013 auch getan habe. Die Stadtgemeinde habe damals die geschlossene Bauweise zum Gebäude auf der Parzelle Nr. 3607 nicht verlangt, weil ein Stockwerkeigentümer die Zustimmung dazu verweigerte. Die Stadtgemeinde habe mit der Baubewilligung jedoch nicht zugesichert, sie werde auch in Zukunft zwischen dem Baugrundstück und der Parzelle Nr. 3607 keine geschlossene Bauweise verlangen. Vielmehr hätten gemäss Ziffer 5.9 der Baubewilligung die nördlichen Wohnungen in allen Geschossen so umgeplant werden müssen, dass eine künftige Blockrandbebauung (Zusammenbau mit Neubau auf Parzelle Nr. 3607) möglich bleibe. Damit habe die Stadtgemeinde darauf hingewiesen, dass sie eine geschlossene Bauweise zur Nachbarparzelle Nr. 3607 allenfalls zu einem späteren Zeitpunkt verlangen könnte. Die von der Stadtgemeinde am 17. April 2013 erteilte Baubewilligung habe der Staatsrat am 30. April 2014 aufgehoben, weil die Abstandsvorschriften nicht eingehalten worden seien. Diesen kassatorischen Staatsratsentscheid habe das Kantonsgericht mit rechtskräftigem Urteil vom 16. Januar 2015 bestätigt. Damit sei die Baubewilligung vom 17. April 2013 nie in Rechtskraft erwachsen bzw. das ursprüngliche Bauprojekt nicht rechtsverbindlich bewilligt worden. In der Folge hätte die neu zusammengesetzte Stockwerkeigentümergemeinschaft der Parzelle Nr. 3607 einer geschlossenen Bauweise grundsätzlich zugestimmt, weshalb die Stadtgemeinde den Beschwerdeführer bei der Ausarbeitung eines neuen Bauprojekts mit im Norden geschlossener Bauweise unterstützt habe. Da er mit Gemeindevertretern während Monaten über entsprechende Projektvarianten verhandelt habe, hätte ihm bewusst sein müssen, dass die Stadtgemeinde die offene Bauweise der Nordfassade nicht mehr bewilligen werde. Dennoch habe er wiederum ein Gesuch für ein Projekt mit offener Bauweise eingereicht. Dass die Stadtgemeinde dieses Baugesuch in der Folge abgelehnt habe, stelle kein widersprüchliches oder treuwidriges Verhalten dar, zumal die Hausgemeinschaft B._ der Gemeinde am 22. März 2016 mitgeteilt habe, sie sei mit dem im Dezember 2015 besprochenen Projekt eines Anbaus zu ihrem Gebäude einverstanden gewesen und es sei vereinbart worden, dass sich der Architekt des Beschwerdeführers um die noch offenen Einzelheiten des Bauprojekts kümmern solle. Dazu sei es jedoch nicht mehr gekommen, da der Beschwerdeführer Mitte Januar 2016 die Zusammenarbeit gekündigt habe. Die Gemeinde habe demnach nicht gegen den Vertrauensgrundsatz verstossen und auch kein widersprüchliches Verhalten an den Tag gelegt, da sie bezüglich des Bauprojekts mit offener Bauweise weder eine rechtskräftige Baubewilligung erteilt noch eine Zusicherung abgegeben habe.
3.3. Der Beschwerdeführer wendet ein, die Stadtgemeinde habe mit der provisorisch und später definitiv erteilten Baubewilligung bezüglich des Bauprojekts eine "bindende" Zusage erteilt, die für den Beschwerdeführer eine Vertrauensgrundlage begründe. Die im Bauabschlag vom 3. Mai 2016 erstmals verlangte geschlossene Bauweise verletze den Grundsatz von Treu und Glauben, da sich die städtebaulichen Verhältnisse rund um das geplante Bauvorhaben seit der Baubewilligung nicht verändert hätten. Ohne eine Veränderung des zu beurteilenden Sachverhalts verletze die Stadtgemeinde das Verbot des widersprüchlichen Verhaltens, wenn sie das gleiche Bauvorhaben bezüglich der geschlossenen Bauweise bloss drei Jahre nach der Erteilung der Baubewilligung nun plötzlich anders beurteile.
3.4. Nach <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen nach Treu und Glauben behandelt zu werden. Zur Wahrung dieses Anspruchs können behördliche Zusicherungen oder Auskünfte unter Umständen eine vom materiellen Recht abweichende Behandlung des Rechtsuchenden gebieten. Der damit gewährte Schutz des Vertrauens in behördliches Handeln setzt namentlich voraus, dass die Zusicherung vorbehaltlos erteilt wurde, sie sich auf eine konkrete Angelegenheit bezog, die Behörde hiefür zuständig war oder der Rechtssuchende sie aus zureichenden Gründen als zuständig betrachten durfte, er die Unrichtigkeit der Zusicherung nicht ohne weiteres erkennen konnte und er im Vertrauen darauf Dispositionen traf, die nicht ohne Nachteil rückgängig gemacht werden können (<ref-ruling> E. 3.6.2 S. 193 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 5 S. 480; <ref-ruling> E. 2c S. 479). Unter diesen Umständen kann der Bürger grundsätzlich verlangen, dass die Behörde sich an ihre Zusicherungen hält und dazu im Widerspruch stehende Anordnungen unterlässt (vgl. <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 6e, 117 Ia 285 E. 2b mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 2C_706/2018 vom 13. Mai 2019 E. 3.1 mit Hinweisen). Indessen können behördliche Zusicherungen nur bindend sein, solange die Behörde die Zusicherung auch halten kann. Die Bindung an die Zusicherung entfällt daher, wenn ihr eine nachträgliche Gesetzesänderung entgegensteht (<ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f.). Die behördlichen Antworten auf Voranfragen können, ohne den Einbezug der einspracheberechtigten Personen keine bindende Wirkung haben, da damit zu rechnen ist, dass unter Berücksichtigung ihrer Einwände im Baubewilligungsverfahren ein von der Rechtsauskunft abweichender Entscheid ergeht (Urteil 1C_205/2015 vom 29. Oktober 2015 E. 5.4).
3.5. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die Stadtgemeinde in der Baubewilligung vom 17. April 2013 deshalb keine gegen Norden geschlossene Bauweise verlangte, weil damals die nördlichen Nachbarn dieser Bauweise nicht zustimmten. Zudem waren gemäss der Baubewilligung die nördlichen Wohnungen so umzuplanen, dass die Möglichkeit einer zukünftigen Blockrandbebauung möglich war. Der Beschwerdeführer musste daher nach Treu und Glauben damit rechnen, dass die Gemeinde bei künftigen Bauvorhaben auf der Bauparzelle eine Blockrandbebauung verlangt, wenn die Eigentümer der nördlichen Parzelle sich damit einverstanden erklären. Da dies zutraf, nachdem die Baubewilligung vom 17. April 2013 im Rechtsmittelverfahren aufgehoben worden war und damit rechtsunwirksam wurde, haben sich insoweit die rechtsrelevanten Umstände geändert. Dies erkannte auch der Beschwerdeführer, weshalb er in der Folge mit der Stadtgemeinde und den Nachbarn über Projektvarianten mit im Norden geschlossener Bauweise verhandelte. Er widerlegt nicht, dass die Nachbarn der Stadtgemeinde am 22. März 2016 mitteilten, sie seien mit dem im Dezember 2015 besprochenen Projekt eines Anbaus zu ihrem Gebäude einverstanden gewesen und es sei vereinbart worden, dass sich der Architekt des Beschwerdeführers um die noch offenen Einzelheiten des Bauprojekts kümmern solle. Unter diesen Umständen verhielt sich die Stadtgemeinde weder widersprüchlich noch treuwidrig, wenn sie am 3. Mai 2016 davon ausging, die Nachbarn seien - anders als im Zeitpunkt der Erteilung der ursprünglichen Baubewilligung - mit einer geschlossenen Bauweise einverstanden und sie daher die Baubewilligung für ein im Norden offenes Bauprojekt verweigerte. Dies wird durch die Akten bestätigt. Daraus geht nämlich hervor, dass die Nachbarn dem Architekturbüro des Beschwerdeführers mit Schreiben vom 6. Februar 2017 mitteilten, sie seien nach wie vor an einer Verbindung der Gebäude (Projekt C._) sehr interessiert (Akten des Departements für Finanzen und Institutionen des Kantons Wallis betreffend Beschwerde an den Staatsrat, S. 265). Die Rüge der Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben erweist sich daher als unbegründet. Damit dringt auch die daraus abgeleitete Rüge des Verstosses gegen das Willkürverbot nicht durch.
3.6. Nach dem Gesagten ist nicht entscheiderheblich, dass die Vorinstanz davon ausging, der Beschwerdeführer habe im Vertrauen auf die provisorische bzw. definitive Baubewilligung keine Dispositionen getroffen, die er nicht ohne Nachteil rückgängig machen konnte. Auf die dagegen gerichtete Kritik des Beschwerdeführers ist daher nicht einzutreten.
4.
4.1. Die Vorinstanz führte weiter aus, die verlangte geschlossene Bauweise führe nicht zum Ergebnis, dass der Beschwerdeführer sein Grundstück nicht mehr überbauen könne, da die Stadtgemeinde bekräftigt habe, sie werde das Alternativprojekt bewilligen und auch die Eigentümer der Parzelle Nr. 3607 einem Anbau grundsätzlich zugestimmt hätten. Zwar habe der Beschwerdeführer den Nachbarn ein am 27. Juni 2017 besprochenes Angebot von Fr. 120'000.- für,,ein Näherbaurecht mit Brandschutzmauer" unterbreitet, das die Nachbarn bzw. die Hausgemeinschaft B._ mit Schreiben vom 13. Juli 2017 als nicht kostendeckend für den Bau eines Zwischentrakts abgelehnt hätten. Dieses Schreiben beziehe sich auf ein erst nach dem Bauabschlag der Stadtgemeinde besprochenes Angebot des Beschwerdeführers und belege keine Ablehnung eines Anbaus seitens der Nachbarn, sondern bloss Uneinigkeit über die Kosten eines entsprechenden Projekts. Wenn die Stadtgemeinde gemäss Art. 59 BZR für die Bauparzelle die geschlossene Bauweise anordne, sollte diese auch gegenüber den Nachbarn verfügt werden, d.h. die Stockwerkeigentümer der Parzelle Nr. 3607 müssten auch ohne Einigung auf ein gemeinsames Bauprojekt bzw. ohne ihre Zustimmung dulden, dass der Beschwerdeführer bis an die Parzellengrenze baue. Der Beschwerdeführer sei damit aufgrund der Anordnung der geschlossenen Bauweise nicht vom Wohlwollen der Nachbarn abhängig.
4.2. Der Beschwerdeführer bringt auch vor Bundesgericht vor, die von der Stadtgemeinde im Bauabschlag verlangte geschlossene Bauweise sei willkürlich, weil sie für ihn aufgrund des Scheiterns der Verhandlungen über den Erwerb der dazu erforderlichen Dienstbarkeiten im Ergebnis dazu führe, dass er sein Grundstück nicht mehr überbauen könne. Zwar hätten die Nachbarn sich an der Sitzung auf dem Bauamt am 4. Dezember 2015 einer gemeinsamen Lösung "nicht abgeneigt" gezeigt. Sie hätten jedoch im Verlauf des Monats Dezember 2015 unvernünftige Forderungen gestellt, weshalb die Verhandlungen zu keiner Einigung geführt hätten. Das Scheitern der Verhandlungen könne nicht ihm, dem Beschwerdeführer, angelastet werden, weil er das Recht habe, für die Erteilung der erforderlichen Rechte nur angemessene Entschädigungen zu bezahlen. Er habe (daher) am 16. Januar 2016 die Abänderung zum ursprünglichen Baugesuch hinterlegt, um die Realisierung des bereits seit Jahren geplanten Projekts voranzutreiben. Obwohl er gegen den entsprechenden Bauabschlag vom 3. Mai 2016 Beschwerde erhoben habe, habe er im Jahr 2017 mit den Nachbarn erneut über die geschlossene Bauweise Verhandlungen geführt, die jedoch (ebenfalls) zu keiner Einigung geführt hätten. Die Nachbarn hätten zu keiner Zeit ein eigenes Angebot unterbreitet, sondern wiederholt bloss mitgeteilt, das Angebot des Beschwerdeführers sei ungenügend.
4.3. Mit diesen Ausführungen zeigt der Beschwerdeführer nicht oder jedenfalls nicht substanziiert auf, welche Forderungen die Nachbarn bezüglich der Einräumung der für die geschlossene Bauweise erforderlichen Rechte stellten und inwiefern diese unangemessen hoch gewesen sein sollen. Demnach begründet der Beschwerdeführer die daraus abgeleitete Rüge der Verletzung des Willkürverbots (und allenfalls der Eigentumsgarantie) nicht rechtsgenüglich, weshalb darauf nicht einzutreten ist. Dies wird dadurch bestätigt, dass der Beschwerdeführer auch nicht aufzeigt, inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll, wenn sie davon ausging, die Stadtgemeinde könne gestützt auf kantonales Recht nötigenfalls verfügen, dass die Nachbarn auch ohne Einigung auf ein gemeinsames Projekt das Bauen bis an die Grenze dulden müssten.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen. Die anwaltlich vertretene Stadtgemeinde hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegte (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Stadtgemeinde Brig-Glis, dem Staatsrat des Kantons Wallis und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Oktober 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Gelzer