Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ Holding AG (Klägerin, Beschwerdeführerin) hat ihren Sitz in U._ und ist die Muttergesellschaft der A._ Gruppe. Diese erbringt über diverse Tochtergesellschaften in verschiedenen Ländern Finanzdienstleistungen. Dem Verwaltungsrat der Klägerin gehörten u.a. C._ sowie D._ an. In der von der Klägerin zu 100 % beherrschten A._ AG fungierten die beiden ebenfalls als Verwaltungsräte. D._ war auch operativ als CFO und später als CEO tätig. Eine weitere Tochtergesellschaft der Klägerin ist die A._ Inc. mit Sitz in den USA.
Die B._ Ltd. ([ehemals] Beklagte, Beschwerdegegnerin) war eine Gesellschaft englischen Rechts mit Sitz in V._. Sie bot Versicherungen an (vgl. hiernach lit. B.d).
A.b. Die Klägerin schloss für sich und weitere Unternehmen der Gruppe über die Brokerin E._ Limited (Brokerin) mit der Beklagten und F._ Limited (Versicherer 2) sowie der G._ (Versicherer 3; alle drei gemeinsam: Versicherer) Versicherungsverträge betreffend die zivilrechtliche und organschaftliche Haftung ab. Die zwei Versicherungsverträge, die für das Verfahren relevant sind, galten für die Versicherungsperioden vom 24. August 2008 bis zum 24. August 2009 (Police 2008) und vom 24. August 2009 bis zum 24. August 2010 (Police 2009).
A.c. Die Schadenersatzforderungen, deren Deckung die Klägerin von der Beklagten verlangt, beruhen auf zwei Gerichtsverfahren in den USA (nachfolgend: die US-Verfahren) :
A.c.a. Die H._ LLC war eine US-Investmentgesellschaft, deren Geschäftstätigkeit in der Verwaltung von Private-Equity-Fonds bestand. Für diese Geschäftstätigkeit stellte die I._ Bank der H._ LLC Kredite zur Verfügung. H._ LLC errichtete als übergeordnete Managementgesellschaft einzelne Fonds in der Gesellschaftsform der " Limited Partnership ". Jeder dieser Fonds hatte wiederum einen " General Partner ", der den Fonds verwaltete und vertrat und sowohl mit dem Fonds (über die " Fund Partnership Agreements ") als auch mit H._ LLC (über die " Management Agreements ") vertraglich verbunden war. In diesen Verträgen wurden u.a. die von den Fonds an den " General Partner " sowie die von diesem an H._ LLC zu bezahlenden Managementgebühren geregelt.
A.c.b. Am 20. März 2009 einigten sich A._ Inc. sowie u.a. H._ LLC und die I._ Bank in einem " Preliminary Term sheet" auf Verhandlungen hinsichtlich eines Vertrages, mit welchem die A._ Inc. oder eine ihr zugehörige Gruppengesellschaft bestimmte Vermögenswerte von H._ LLC erwerben sollte. Dabei sollte eine neu zu gründende Gesellschaft der A._ Gruppe die Rolle des " General Partners " der Fonds übernehmen und H._ LLC die " Management Agreements " an A._ Inc. abtreten (nachfolgend: die Transaktion). Die Unterzeichnung dieses Termsheets wurde öffentlich gemacht.
A.c.c. Im April 2009 reichten drei ehemalige Manager von H._ LLC (J._ und K._ sowie L._) in den USA Klage gegen H._ LLC ein.
A.c.d. Mit Schreiben vom 7. Mai 2009 teilte der damalige Rechtsanwalt der drei Manager, M._, der A._ Inc. mit, seine Klienten seien darüber informiert, dass die A._ Inc. mit H._ LLC und ihren zugehörigen Gruppengesellschaften in Verbindung mit der I._ Bank den Abschluss einer Transaktion anstrebe, um A._ Inc. als Rechtsnachfolger oder " General Partner " von mehreren derzeit von H._ LLC verwalteten " Limited Partnerships " einzusetzen. Im Gegenzug werde A._ Inc. nach den vorgesehenen Bedingungen der Transaktion Managementgebühren von allen oder den meisten " Limited Partnerships " erhalten. J._, K._ und L._ stünden jedoch auf der Grundlage ihrer Verträge mit H._ LLC prozentuale Anteile an den Managementgebühren zu. Dieses Recht könne nicht ohne ihre Zustimmung übertragen werden und sie würden diese nicht erteilen. Kürzlich von der I._ Bank und A._ Inc. getroffene Massnahmen würden eine " tortious interference with each of our clients' contracts with H._ LLC (and others) " darstellen. Sollte dieses Verhalten das " property interest " der Klientschaft an den Managementgebühren beeinträchtigen, sähe sich diese gezwungen, die I._ Bank und A._ Inc. als Beklagte zu den entsprechenden Gerichtsverfahren hinzuzufügen. J._, K._ und L._ würden alle ihnen gegen die I._ Bank und A._ Inc. zustehenden Rechte unter allen anwendbaren rechtlichen Gesichtspunkten geltend machen.
A.c.e. Am 15. Juni 2009 (Verfahren L._) bzw. am 2. Juli 2009 (Verfahren J._/K._) wurde eine erste geänderte Klage u.a. gegen H._ LLC sowie zahlreiche weitere Parteien eingereicht.
A.c.f. Am 15. Juli 2009 kam es zum Abschluss der geplanten Transaktion (vgl. hiervor Bst. A.c.b). Dabei trat H._ LLC u.a. sämtliche " Management Agreements " mit den " General Partners " an die zu diesem Zweck von der A._ Inc. gegründeten Tochtergesellschaft, N._ LLC, ab.
A.c.g. Am 6. November 2012 wurden einzelne Begehren der US-Klagen, die in der Zwischenzeit von J._, K._ und L._ erweitert worden waren und sich nun auch gegen A._ Inc. und N._ LLC richteten, vom zuständigen US-Richter im Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen beurteilt.
Am 11. Februar 2013 schlossen A._ Inc., N._ LLC und weitere Parteien mit L._ einen Vergleich über USD 3'900'000.-- bzw. USD 3'950'000.-- (je nach den anwendbaren Zahlungsmodalitäten).
Am 13. März 2013 wurde N._ LLC (nebst anderen Parteien) verurteilt an J._ und K._ hohe Schadenersatzzahlungen zu leisten. Nach diesen Urteilen schlossen A._ Inc., N._ LLC sowie weitere Parteien am 31. Dezember 2013 auch mit J._ und K._ einen Vergleich über insgesamt USD 9'000'000.-- ab.
A.d.
A.d.a. Bereits am 16. Juni 2009 hatte im Hinblick auf die Erneuerung der Police 2008 (vgl. Sachverhalt Bst. A.b) ein " Renewal Meeting " stattgefunden, an dem ein Vertreter des Versicherers 2, drei Vertreter der Brokerin sowie D._ teilnahmen. Dabei wurden offenbar auch " two H._ LLC litigation issues " diskutiert. Am 12. August 2009 informierte eine Vertreterin der Brokerin anlässlich eines Treffens eine Vertreterin der Beklagten über die Existenz von Gerichtsverfahren gegen H._ LLC. Daraufhin teilte die Beklagte mit, sie werde die Police nur unter der Bedingung erneuern, dass die Klägerin eine " No-Claims-Declaration " unterzeichne. Diese Erklärung wurde am 17. August 2009 unterzeichnet.
A.d.b. Mit E-Mail vom 22. Juli 2010 informierte die Brokerin den Versicherer 2 über den möglichen " Schadenfall J._, K._ und L._ ". Der Schaden wurde unter der Police 2009 gemeldet. Mit E-Mail vom 29. Juli 2010 teilte die Brokerin D._ mit, die Versicherer würden eine Deckung des geltend gemachten Schadens ablehnen.
A.d.c. Mit Brief vom 29. Juli 2013 teilte die Beklagte der Klägerin mit, im Schreiben des US-Anwalts vom 7. Mai 2009 (vgl. hiervor Bst. A.c.d), das ihr erst am 2. Juli 2013 zugegangen sei, sei eine erhebliche Forderung angedroht worden, falls es zum Abschluss der Transaktion komme. Die " No-Claims-Declaration " vom 17. August 2009 enthalte diesen wesentlichen Umstand nicht. Aus diesen Gründen trete sie gestützt auf <ref-law> (SR. 221.229.1) rückwirkend von der Police 2009 zurück.
A.e. Mit Zessionserklärung vom 19/22. Mai 2015 traten verschiedene Parteien - darunter A._ Inc., N._ LLC und die A._ AG - ihre angeblichen, aus den US-Verfahren herrührenden Ansprüche auf Versicherungsdeckung an die Klägerin ab.
B.
B.a. Am 1. Juni 2015 reichte die Klägerin beim Kantonsgericht Zug Klage ein und beantragte im Wesentlichen, die Beklagte habe ihr USD 7'056'200.-- (eventualiter Fr. 6'967'997.--) nebst Zins (Ziff. 1-2) sowie USD 6'000'000.-- (eventualiter Fr. 5'925'000.--) nebst Zins unter Vormerk eines Nachklagevorbehalts (Ziff. 3-5) zu bezahlen. Zusätzlich ergänzte sie in der Replik, die Beklagte sei zur Bezahlung eines Betrages von USD 134'782.-- (eventualiter Fr. 130'817.--) nebst Zins zu verpflichten (Ziff. 6-7).
Mit Urteil vom 21. Februar 2018 wies das Kantonsgericht Zug die Klage kostenfällig ab. Es verneinte eine Deckung sowohl unter der Police 2008 als auch unter der Police 2009. Zudem verneinte es einen unberechtigten Rücktritt vom Versicherungsvertrag (Police 2009).
Dagegen erhob die Klägerin Berufung beim Obergericht des Kantons Zug. Die Rechtsbegehren betreffend Schadenersatz infolge ungerechtfertigter Kündigung der Police 2009 (Ziff. 3-5) zog sie zurück, beharrte aber auf Schadenersatzforderungen aus zivilrechtlicher Haftpflicht samt Rechtsschutzkosten in der Höhe von insgesamt USD 7'190'982.-- (eventualiter Fr. 7'098'814.--) (Ziff. 1-2 und 6-7).
Mit Entscheid vom 28. August 2019 schrieb das Obergericht die Rechtsbegehren Ziff. 3-5 zufolge Rückzugs ab und wies im Übrigen die Berufung ab. Es erwog, der Haftungsfall, für den die Klägerin Schadensdeckung verlange, falle unter die Police 2008. Die Anzeige der mitzuteilenden Umstände sei nicht innert Frist in schriftlicher Form bei der Beklagten eingegangen. Da die verspätete Anzeige nicht unverschuldet sei, seien die Versicherungsansprüche der Klägerin verwirkt.
B.b. Eine dagegen gerichtete Beschwerde in Zivilsachen hiess das Bundesgericht mit Urteil 4A_490/2019 vom 26. Mai 2020 teilweise gut. Es hob das Urteil des Obergerichts hinsichtlich der Klageabweisung und der Kosten- und Entschädigungsfolgen (Dispositivziff. 2-4) auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurück.
Es erwog, die Auslegung des Obergerichts, wonach die Parteien in der Police 2008 - in Abweichung der dispositiven Regel von <ref-law> - bei schuldhafter Verletzung der Anzeigepflicht eine Verwirkungsfolge vereinbart hätten, verletze Bundesrecht. Eine solche Abweichung (Verwirkung statt Kürzung) sei in der betreffenden Police nicht mit hinreichender Deutlichkeit zum Ausdruck gebracht worden (zit. Urteil 4A_490/2019 E. 5.3.2). Auch das Erfordernis eines Kausalzusammenhangs zwischen verspäteter Anzeige und der Höhe der Versicherungsleistung sei nicht wegbedungen worden. Dieser Nachweis obliege der Beklagten (zit. Urteil 4A_490/2019 E. 5.9.2 und 5.10.3). Das Obergericht werde zu prüfen haben, ob die Beklagte diesen Nachweis erbracht habe, abhängig davon werde es auch zu bestimmen haben, ob (und in welchem Umfang) deren Leistungen zu kürzen seien. Ebenso werde es sich mit denjenigen Einwendungen der Beklagten auseinandersetzen müssen, mit denen es sich aufgrund der Erwägung, die Parteien hätten eine Verwirkungsfolge bei verspäteter Anzeige vereinbart, bis anhin nicht auseinandergesetzt habe (zit. Urteil 4A_490/2019 E. 7).
B.c. Mit Urteil vom 17. Dezember 2020 wies das Obergericht die Berufung der Klägerin erneut ab, soweit es darauf eintrat. Es erwog mit der Erstinstanz, es sei kein von der " Insuring Clause " gedeckter Versicherungsfall nachgewiesen. Bei diesem Ergebnis müsse nicht geprüft werden, ob und in welchem Umfang die Beklagte ihre Leistungen wegen der verspäteten Anzeige der Klägerin kürzen könne.
B.d. In der Zwischenzeit wurde die B._ Limited von der B._ Limited SE ([neu] Beklagte, Beschwerdegegnerin) auf dem Weg der Absorptionsfusion nach europäischem Recht übernommen. Diese trat von Gesetzes wegen in den Prozess ein (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 1. Februar 2021 beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es seien die Ziff. 1, 2 und 3 des Urteils des Obergerichts aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin sei zur Bezahlung von USD 7'056'200.-- (eventualiter Fr. 6'967'997.--) nebst Zins zu verpflichten. Weiter sei sie zusätzlich zur Bezahlung eines Betrages von USD 134'782.-- (eventualiter Fr. 130'817.--) nebst Zins zu verpflichten. Eventualiter sei die Sache an das Obergericht (subeventualiter an das Kantonsgericht) zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Parteien haben unaufgefordert repliziert und dupliziert.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft aber unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Unerlässlich ist, dass auf die Begründung des angefochtenen Urteils eingegangen und im Einzelnen dargetan wird, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegen soll (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2).
2.
Die Begründung hat in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen. Die beschwerdeführende Partei darf eine allfällige Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern. Zulässig sind nur Vorbringen, zu denen erst die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.3.4).
3.
Soweit ein Entscheid auf mehreren selbständigen alternativen Begründungen beruht, ist für jede einzelne darzutun, weshalb sie Recht verletzt; denn soweit nicht beanstandete Begründungen das angefochtene Urteil selbständig stützen, fehlt das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der gehörig begründeten Rügen (<ref-ruling> E. 6.3; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2; je mit Hinweisen).
4.
4.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1).
4.2. Die Beschwerdeführerin legt einleitend, in Wiederholung der Ausführungen ihrer ersten Beschwerdeschrift, den Sachverhalt aus ihrer Sicht dar. Soweit sie damit vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt abweicht, ohne dass die oben dargelegten Voraussetzungen erfüllt sind, sind diese Ausführungen unbeachtlich. Massgebend ist der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt.
5.
Nach einem Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts sind sowohl dieses selbst als auch die kantonalen Instanzen an die rechtliche Beurteilung, mit der die Rückweisung begründet wurde, gebunden. Wegen dieser Bindung der Gerichte ist es ihnen wie auch den Parteien, abgesehen von allenfalls zulässigen Noven, verwehrt, der Beurteilung des Rechtsstreits einen anderen als den bisherigen Sachverhalt zu unterstellen oder die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen worden waren (<ref-ruling> E. 5.3.3; <ref-ruling> E. 2 und 2.1).
6.
Umstritten ist, ob die Beschwerdeführerin Anspruch auf Versicherungsdeckung für den aus den US-Verfahren entstandenen Schaden hat. Strittig ist dabei die Frage der Versicherungsdeckung unter der " Insuring Clause ".
6.1. Die Vorinstanz hielt fest, im Unterschied zu ihr im ersten Entscheid vom 28. August 2019 habe sich die Erstinstanz auch mit der Versicherungsdeckung unter der "Insuring Clause" befasst. Dabei sei sie zum Schluss gelangt, es sei kein von der "Insuring Clause" gedeckter Versicherungsfall eingetreten bzw. die Beschwerdeführerin habe diesen nicht rechtsgenügend nachgewiesen. Im Übrigen sei die Erstinstanz auch davon ausgegangen, die gegenüber der Beschwerdeführerin geltend gemachten Forderungen würden aus einem Arbeitsverhältnis stammen, womit diese wegen der "Employment Exclusion" nicht von der Versicherungsdeckung erfasst seien.
6.2. Die Police 2008 enthält folgende " Insuring Clause " (Versicherungsklausel) :
" INSURING CLAUSE
Underwriters shall indemnify the Assured for Loss resulting from claims made against the Assured by third parties for Civil Liability provided such claims arise out of the provision by or on behalf of the Assured of financial, business, management and professional services to third parties in the course of the Assured's business as described in Item 10 of the Schedule and are first made during the Policy Period."
Die betreffende Stelle ("Item 10 of the Schedule") lautet wie folgt: "Schedule [...]" Item 10 Assured's Business: Private Equity Investment Management [...]".
Zudem enthält die Police 2008 folgende Begriffsdefinitionen:
" DEFINITIONS
[...]
'Civil Liability' shall mean:
(a) a civil wrong or wrongdoing by or on behalf of the Assured actionable at law as a tort: or
(b) a breach by or on behalf of the Assured of any statute (including any statutory provisions and/or any rules or regulations made by any regulatory body or authority thereunder); or
(c) a breach of trust (including a breach of constructive trust) or a breach of fiduciary duty by or on behalf of the Assured; or
giving rise to civil liability on the part of the Assured and for which the remedy is a claim for damages or a Restitution Order."
[...]
'Loss' shall mean:
(a) the legal liability of the Assured to pay any damages and costs awared against the Assured; and
(b) any settlement as agreed by Underwriters; and
(c) Defence Costs and Expenses; and
(d) a Restitution Order."
6.3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe eine zu enge Auslegung der " Insuring Clause " vorgenommen und damit das Vertrauensprinzip verletzt. Zudem verstosse die vorinstanzliche Auslegung gegen die Unklarheitenregel sowie <ref-law>.
6.3.1. Die Vorinstanz hat, wie die Beschwerdeführerin zu Recht ausführt, keinen tatsächlichen Willen festgestellt, sondern eine Auslegung nach dem Vertrauensprinzip vorgenommen.
Bei der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip ist zwar primär vom Wortlaut der Erklärung auszugehen. Deren einzelne Teile sind jedoch nicht isoliert, sondern im Zusammenhang zu betrachten. Zu berücksichtigen sind zudem die dem Empfänger bekannten Umstände, unter welchen die Erklärung abgegeben worden ist (<ref-ruling> E. 1a und b; <ref-ruling> E. 1; je mit Hinweisen). Daraus kann sich ergeben, dass der Empfänger einzelne Aussagen des Erklärenden nicht in ihrer wörtlichen Bedeutung verstehen durfte, sondern in einem anderen Sinne auffassen musste (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 3.1). Zudem hat der Richter zu berücksichtigen, was sachgerecht ist, weil nicht anzunehmen ist, dass die Parteien eine unangemessene Lösung gewollt haben (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2c). Auch der vom Erklärenden verfolgte Regelungszweck, wie ihn der Erklärungsempfänger in guten Treuen verstehen durfte und musste, kann von Bedeutung sein (<ref-ruling> E. 4). Dabei ist für den Regelfall anzunehmen, dass der Erklärungsempfänger davon ausgehen durfte, der Erklärende strebe eine vernünftige, sachgerechte Regelung an (vgl. <ref-ruling> E. 5a; <ref-ruling> E. 1b; je mit Hinweisen).
6.3.2. Die Vorinstanz erwog, nach dem klaren Wortlaut der " Insuring Clause " setze ein eingetretener Haftpflichtfall (bzw. gegenüber der Beschwerdeführerin entstandene Forderungen Dritter aus zivilrechtlicher Haftung) voraus, dass dieser aus von ihr gegenüber Dritten erbrachten " Finanz-, Geschäfts-, Management- oder Berufsdienstleistungen " im Bereich des " Private Equity Investment Management " entstanden sei (" arise out of "). Dass - wie die Beschwerdeführerin vorbringe - ihre gesamte Geschäftstätigkeit von der " Insuring Clause " gedeckt sei, treffe gemäss dem klaren Wortlaut der Klausel nicht zu. Es könne daher nicht genügen, dass aus ihrer gesamten Geschäftstätigkeit irgendeine Haftung begründet werde und sie dann nur das US-Gerichtsurteil vorlegen müsse, um Versicherungsdeckung zu erlangen. Sie habe die " Insuring Clause " in guten Treuen dahingehend verstehen müssen, dass die Versicherungsdeckung nur bei den erwähnten Voraussetzungen greife, wozu insbesondere auch die erforderliche Kausalität zwischen den erbrachten Dienstleistungen und den erhobenen Forderungen aus zivilrechtlicher Haftung zähle, was einer vernünftigen und sachgerechten Regelung entspreche.
Die Vertragsauslegung ergebe ein klares Ergebnis, das keine Zweifel oder verschiedene Deutungsmöglichkeiten offenlasse. Für eine Anwendung der Unklarheitenregel bleibe damit kein Raum, zumal die "Insuring Clause" hinreichend klar und weder unbestimmt noch zweideutig sei. Anzumerken bleibe, dass die Unklarheitenregel insbesondere auch nicht anwendbar sei, wenn sich die Unklarheit lediglich auf die Anwendung einer an sich klaren Vertragsbestimmung auf einen konkreten Sachverhalt beziehe.
6.3.3. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Auslegung der Vorinstanz. Sie macht geltend, diese widerspreche dem Vertrauensprinzip (<ref-law>), sei rechtsfehlerhaft und willkürlich. Sie habe bereits im Vorverfahren ausgeführt, dass die "Insuring Clause" jedenfalls nicht so zu verstehen sei, dass ein Kausalzusammenhang in dem Sinne erforderlich wäre, dass ganz bestimmte Dienstleistungen und Haftpflichtforderungen mit einer ganz bestimmten rechtlichen Qualifikation/Begründung vorliegen müssten. Es müsse vielmehr genügen, dass die Haftpflichtforderung generell aus gegenüber Dritten im Rahmen der Geschäftstätigkeit erbrachten Dienstleistungen resultiere. Die zu enge Auslegung der Vorinstanz resultiere wohl daher, dass die Vorinstanz "Item 10 des Schedule", auf den die "Insuring Clause" verweise, unvollständig zitiert habe. Vollständig laute dieser wie folgt: "Private Equity Investment Management and as described in the Proposal Form and other information provided to Underwriters".
Wie die Beschwerdegegnerin zu Recht einwendet, setzt sich die Beschwerdeführerin kaum mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinander (vgl. hiervor E. 1), sondern stellt ihnen bloss ihr eigenes Verständnis der betreffenden Klausel gegenüber. Über weite Strecke macht sie unter dem Titel "Rechtsfehlerhafte Auslegung des Policen-Wortlautes durch die Vorinstanz" zudem in appellatorischer Kritik Ausführungen, die nicht die eigentliche Auslegung, sondern vielmehr die Anwendung der "Insuring Clause" auf den konkreten Sachverhalt betreffen.
Es ist jedenfalls nicht ersichtlich, inwiefern die vorinstanzliche Auslegung Bundesrecht verletzen sollte. Die Vorinstanz ging zu Recht mit der Erstinstanz davon aus, Verluste würden nur gedeckt, sofern "Finanz-, Geschäfts-, Management- oder Berufsdienstleistungen" im Bereich des "Private Equity Investment Management" erbracht wurden und kumulativ genau die Erbringung solcher Dienstleistungen zu den haftpflichtrechtlichen Ansprüchen Dritter gegen die Beschwerdeführerin geführt hätten.
Gemäss dem Wortlaut der "Insuring Clause" setzt diese folgendes voraus: Erstens ein Schaden, der aus Forderungen resultiert, welche Dritte aus zivilrechtlicher Haftung gegen die Versicherte erhoben haben ("Loss resulting from claims made against the Assured by third parties for Civil Liability "). Zweitens, dass diese "zivilrechtliche Haftung" aus gegenüber Dritten erbrachten Finanz-, Geschäfts-, Management- oder Berufsdienstleistungen resultiert ("provided such claims arise out of the provision [...] of financial, business, management and professional services"). Schliesslich drittens, dass diese Dienstleistungen im Rahmen der Geschäftstätigkeit der Versicherten erbracht wurden, wie sie in Item 10 des Anhangs beschrieben wurde ("in the course of the Assured's business as described in Item 10 of the Schedule"). Würde man dem Verständnis der Beschwerdeführerin folgen, wonach jedwelche Haftpflichtforderung aus der Geschäftstätigkeit ausreiche, würde man der zweiten Voraussetzung überhaupt keine Bedeutung zumessen, insbesondere wäre es bei einem solchen Verständnis gerade nicht notwendig gewesen, den Begriff der Dienstleistungen ("services") zu umschreiben. Auch ergibt sich aus dem Wortlaut der Klausel, dass die "zivilrechtliche Haftung" aus der Erbringung der beschriebenen Dienstleistungen im Rahmen der definierten Geschäftstätigkeit ("Private Equity Investment Management") resultieren muss. Damit setzt die "Insuring Clause", wie die Vorinstanz zu Recht erwog, eine Kausalität zwischen der Erbringung von Dienstleistungen im Rahmen der definierten Geschäftstätigkeit und der daraus resultierenden zivilrechtlichen Haftung voraus. Daraus, dass die Vorinstanz "Item 10 des Schedules", der einzig die dritte Voraussetzung betrifft, nicht vollständig zitiert hat, kann die Beschwerdeführerin nichts für sich ableiten. Schliesslich ist auch nicht ersichtlich, dass der Zweck oder die Systematik gegen die vorinstanzliche Auslegung sprechen würden.
Auch insoweit sich die Beschwerdeführerin auf die Ungewöhnlichkeitsregel beruft, ist ihr Einwand unbegründet. Aufgrund des Umstandes, dass es im Haftpflichtbereich keine natürliche Begrenzung denkbarer Risiken gibt, ist es üblich, dass der Versicherer in der "Insuring Clause" seine Leistungspflicht näher umschreibt (vgl. dazu auch hiernach E. 6.4.2). Entgegen der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz auch nicht erwogen, dass die "Insuring Clause" verlange, dass die Haftungsansprüche mit einer bestimmten rechtlichen Begründung gewährt worden seien. Ihre Ausführungen in E. 5.8.2 beziehen sich nicht auf den Begriff der "Civil Liability", sondern auf die zweite Voraussetzung, nämlich dass die "zivilrechtliche Haftung" aus erbrachten Finanz-, Geschäfts-, Management- oder Berufsdienstleistungen resultiere ("provided such claims arise out of the provision of financial, business, management and professional services").
6.3.4. Die Vorinstanz hat somit hinsichtlich der Voraussetzung einer Kausalität zwischen der "zivilrechtlichen Haftung" einerseits und den erbrachten "Finanz-, Geschäfts-, Management- oder Berufsdienstleistungen" im Bereich des "Private Equity Investment Management" andererseits ohne Verletzung von Bundesrecht festgehalten, die Vertragsauslegung führe zu einem klaren Ergebnis, das keine Zweifel offenlasse. Damit bleibt diesbezüglich kein Raum für die Anwendung der Unklarheitenregel (vgl. Urteil 4A_499/2018 vom 10. Dezember 2018 E. 1 und 2 mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung von <ref-law> rügt, beziehen sich ihre Ausführungen auf ihre Argumentation, dass die "Insuring Clause" teilweise eine Deckungseinschränkung formuliere. Darauf ist sogleich im Zusammenhang mit ihrem Vorwurf, die Vorinstanz habe eine falsche Beweislastverteilung vorgenommen, einzugehen.
6.4. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe die Beweislast falsch verteilt (<ref-law>). Sie argumentiert dabei mit der Unterscheidung zwischen primärer und sekundärer Risikoabgrenzung. Der zweite Teil der Klausel ("provided such claims arise out of the provision [...]") formuliere eine zur sekundären Risikoabgrenzung gehörende Deckungseinschränkung. Die Beweislast dafür, dass diese greife, trage die Beschwerdegegnerin.
6.4.1. Die Vorinstanz erwog, im Rahmen einer primären Risikobegrenzung vereinbarten die Vertragsparteien zunächst, was überhaupt versichert werde. Hierzu würden aus dem allgemeinen Gesamthaftpflichtrisiko des Versicherungsnehmers diejenigen Haftpflichtgefahren herausgelöst, die unter Versicherungsschutz gestellt werden sollen (Risikobeschrieb). Weiter würden im Rahmen einer sekundären Risikobegrenzung regelmässig auch Ausschlussklauseln in den Vertrag aufgenommen. Risikobegrenzungen könnten somit einerseits mittels positiver Umschreibungen des Deckungsumfangs, die nicht nur den Umfang des Versicherungsschutzes, sondern gleichzeitig auch dessen Beschränkung regelten (primäre Risikobegrenzung), und andererseits mittels eigentlicher Ausschlussklauseln (sekundäre Risikobegrenzung) bewirkt werden. Der Unterschied zwischen den beiden Arten der Risikobegrenzung liege in der Beweislastverteilung (mit Verweis auf STEPHAN FUHRER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag [VVG], 2001, N. 12 zu <ref-law>). Bei der primären Risikobegrenzung habe der Versicherungsnehmer zu beweisen, das der eingetretene Schaden in den Versicherungsschutzbereich falle. Misslinge dieser Beweis, liege schon gar kein Versicherungsfall vor. Im Rahmen der sekundären Risikobegrenzung würden bestimmte Fälle, die an sich vom Deckungsumfang der Versicherung grundsätzlich erfasst seien, mittels Ausschlussklauseln vom Versicherungsschutz ausgenommen. Die Beweislast hinsichtlich des Vorliegens einer Ausschlussklausel liege beim Versicherer.
Die Beschwerdeführerin verkenne, dass mit der Umschreibung des Versicherungsfalls - im Haftpflichtrecht geradezu regelmässig - eine Beschränkung einhergehe, ohne dass diese bereits der sekundären Risikobegrenzung zuzuordnen sei. Dass der Versicherungsfall eingetreten sei, habe die Beschwerdeführerin zu beweisen. Sie habe folglich entsprechend der "Insuring Clause" nachzuweisen, dass die von ihr im Rahmen ihrer Geschäftstätigkeit gegenüber Dritten erbrachten "Finanz-, Geschäfts-, Management und Berufsdienstleistungen" im Bereich des "Private Equity Investment Management" zu den gegen sie erhobenen Forderungen aus zivilrechtlicher Haftung (bzw. zum daraus entstandenen Verlust) geführt hätten. Insbesondere habe sie auch die Kausalität zwischen den erbrachten Dienstleistungen und den erhobenen Forderungen aus zivilrechtlicher Haftung nachzuweisen.
6.4.2. Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, die erste Hälfte der " Insuring Clause " umschreibe zusammen mit den Definitionen von " Civil Liability " und " Loss " sowie dem Titel der Police (" Civil Liability and Directors and Officers Liability Insurance ") die versicherte Gefahr vollständig. Die zweite Hälfte umschreibe hingegen eine zur sekundären Risikobegrenzung gehörende Deckungseinschränkung, die eine rechtshindernde und nicht eine rechtsbegründende Tatsache darstelle, wofür die Beschwerdegegnerin beweispflichtig sei. Damit verkennt die Beschwerdeführerin, dass - wie die Vorinstanz zu Recht ausführte - bereits die Umschreibung der versicherten Gefahr zu einer bestimmten Einschränkung des versicherten Risikos führen kann (primäre Risikobegrenzung). Dieser Umstand ändert aber nichts daran, dass es der Versicherten obliegt, den Eintritt des Versicherungsfalls nachzuweisen (<ref-ruling> E. 3.1; zit Urteil 4A_490/2019 E. 5.10.1; FUHRER, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>).
Vorliegend umschreibt die "Insuring Clause" insgesamt den Versicherungsfall. Die von der Beschwerdeführerin vertretene Trennung der beiden Halbsätze ist artifiziell. Sie entspricht auch nicht dem Zweck der "Insuring Clause". Wie die Beschwerdegegnerin zu Recht ausführt, legt die "Insuring Clause" die Merkmale der unter der Police 2008 versicherten Gefahr fest. Es ist üblich, dass im Haftpflichtrecht durch die Umschreibung des Versicherungsfalls bereits eine Eingrenzung des Risikos einhergeht. Warum dies hier nicht der Fall sein sollte, vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun. Gegen ihr Verständnis spricht neben dem Titel der entsprechenden Klausel auch die Systematik. Die Police enthält unter dem Titel "Exclusions" mehrere sekundäre Risikobegrenzungen; falls der zweite Halbsatz der "Insuring Clause" mit der Beschwerdeführerin als eigentlicher Deckungsausschluss zu verstehen wäre, ist grundsätzlich davon auszugehen, dass er in der Police unter den Ausschlüssen ("Exclusions"), und nicht in der "Insuring Clause" selbst, aufgeführt worden wäre. Nach dem Verständnis der Beschwerdeführerin wäre im Übrigen auch die Voraussetzung, dass die zivilrechtliche Haftung aus der geschäftlichen Tätigkeit der Beschwerdeführerin (bzw. der A._ Gruppe) entstanden sein muss, als Deckungsausschluss zu verstehen. Denn auch diese Voraussetzung ergibt sich erst aus dem zweiten Teil der Klausel. Dass dies ebenfalls eine sekundäre Risikobegrenzung darstellen würde, scheint die Beschwerdeführerin in ihrer Argumentation aber zu Recht selbst nicht geltend zu machen.
Die von der Beschwerdeführerin vertretene Auslegung würde im Ergebnis insgesamt dazu führen, dass es - wie die Vorinstanz zu Recht festhielt - letztlich genügen würde, wenn sie bloss das US-Gerichtsurteil vorlegt, um den Eintritt eines Versicherungsfalls zu belegen. Von einem solchen Verständnis durfte die Beschwerdeführerin aber nach Treu und Glauben nicht ausgehen. Vielmehr musste sie davon ausgehen, dass die "Insuring Clause" insgesamt den Versicherungsfall positiv umschreibt.
Fehl geht diesbezüglich auch der Hinweis der Beschwerdeführerin auf <ref-law>. Gemäss <ref-law> kann ein Haftungsausschluss nur durch eine bestimmte, unzweideutige Ausnahmeregelung getroffen werden. <ref-law> konkretisiert insoweit die Unklarheitenregel und kommt damit erst zur Anwendung, wenn gleichwertige Auslegungsergebnisse bestehen und die Zweifel durch die übrigen Auslegungsmittel nicht beseitigt werden können (zit. Urteil 4A_499/2018 E. 2). Damit bleibt aufgrund des klaren Auslegungsergebnisses für die Anwendung von <ref-law> kein Raum; ebenso wenig für die Anwendung der Unklarheitenregel (vgl. dazu hiervor E. 6.3.4 in fine).
Nicht einschlägig ist im Übrigen auch der Hinweis auf das Urteil 4A_153/2015 vom 25. Juni 2015. Die Beschwerdeführerin zitiert E. 4.1 des betreffenden Urteils selektiv. Wie bereits die Vorinstanz zu Recht festhielt, befand das Bundesgericht in diesem Urteil, das im Übrigen ohnehin eine Kollektiv-Krankentaggeld-Versicherung betraf, dass der Versicherer grundsätzlich auch dann vollumfänglich leistungspflichtig wird, wenn sowohl versicherte wie auch nicht versicherte Gefahren zum Verlust beigetragen haben. In einer solchen Konstellation sei von einer umfassenden Übernahme der versicherten Gefahr durch die Versicherung auszugehen, wovon nur abzuweichen sei, wenn der Versicherungsvertrag eine bestimmte und unzweideutige Beschränkung der Gefahrsübernahme enthalte (zit. Urteil 4A_153/2015 E. 4.1). Im betreffenden Urteil hatten die Parteien zudem unbestritten eine Deckungsausschlussklausel (sekundäre Risikobegrenzung) vereinbart (zit. Urteil 4A_153/2015 E. 4.2). Nicht ersichtlich ist schliesslich, inwiefern der vorinstanzliche Verweis auf eine Literaturstelle (FUHRER, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>) nicht zutreffend sein sollte bzw. was die Beschwerdeführerin für sich daraus ableiten möchte. In der betreffenden Literaturstelle wird ausgeführt, die primäre Risikobegrenzung durch positive Umschreibung des Deckungsumfangs und die sekundäre Risikobegrenzung durch Ausschlusstatbestände würden in Bezug auf ihre Auslegung gleichbehandelt. Der Unterschied liege bei der Beweislastverteilung und damit bei den Folgen der Beweislosigkeit. Das Gesagte gilt auch für den vorinstanzlichen Verweis auf kantonale Rechtsprechung. Auch diesbezüglich ist nicht ersichtlich, was die Beschwerdeführerin daraus für sich ableiten möchte.
Es verletzt jedenfalls insgesamt kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanz erwog, die Beschwerdeführerin müsse nachweisen, dass sie (bzw. die A._ Gruppe) "Finanz, Geschäfts-, Management- und Berufsdienstleistungen" im Rahmen der Geschäftstätigkeit ("Private Equity Investment Management") erbracht habe und (kumulativ) genau diese Dienstleistungserbringung zu den haftpflichtrechtlichen Drittansprüchen gegen sie geführt habe.
7.
Damit bleibt zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin diesen Nachweis erbracht hat.
7.1. Die Vorinstanz hielt (in Abweichung zur Erstinstanz) fest, es sei überwiegend wahrscheinlich, dass die A._ Inc. vor dem 15. April 2009 tatsächlich Dienstleistungen zugunsten von H._ LLC erbracht habe. Weiter sei die Erstinstanz aber auch zum Schluss gelangt, es sei der Beschwerdeführerin nicht gelungen, den notwendigen Konnex zwischen den Dienstleistungen vor dem 15. Juli 2009 und den US-Klagen von J._, K._ und L._ darzulegen. Diese erstinstanzliche Feststellung greife die Beschwerdeführerin in ihrer Berufung nicht an. Sie erläutere nicht, inwiefern und weshalb sie diese Schlussfolgerung als fehlerhaft erachte. Erst auf Hinweis der Beschwerdegegnerin in der Berufungsantwort bringe sie in ihrer (Berufungs-) Replik vor, sie habe substanziiert dargelegt, dass die Forderungen von J._, K._ und L._ aus ihrer Dienstleistungstätigkeit entstanden seien und gerade diese zu ihrer Verurteilung wegen "tortious interference" geführt habe. Allerdings - so die Vorinstanz - sei auch mit diesen pauschalen Ausführungen die Berufung offenkundig nicht hinreichend begründet, weshalb insoweit nicht darauf einzutreten sei.
Wie die Beschwerdegegnerin ferner zu Recht vorbringe, habe die Beschwerdeführerin den erforderlichen Konnex zwischen den vor dem 15. Juli 2009 erbrachten Dienstleistungen und den US-Klagen auch nicht hinreichend substanziiert behauptet. Insbesondere bleibe völlig offen, weshalb und inwieweit die von A._ Inc. erbrachten Dienstleistungen zu den US-Klagen geführt hätten. Aus diesem Grund müsste die Berufung selbst dann abgewiesen werden, wenn sie formell hinreichend begründet worden wäre.
Schliesslich sei die Berufung aber auch materiell unbegründet, da es am notwendigen Konnex zwischen den Dienstleistungen, die A._ Inc. vor dem 15. Juli 2009 erbracht habe, und dem angeblichen Schaden fehle.
7.2. Die Beschwerdeführerin richtet sich in ihrer Beschwerde gegen alle drei selbstständigen Begründungen der Vorinstanz (vgl. hiervor E. 3).
7.3. Die Beschwerdeführerin beanstandet, das erstinstanzliche Urteil habe ihr keinen Anhaltspunkt dafür gegeben, dass das Gericht davon hätte ausgehen können, dass zwar Dienstleistungen erbracht worden seien, es aber dennoch an einem Kausalzusammenhang zu den Forderungen von K._, J._ und L._ fehlen könnte. Dies weil die Erstinstanz die Klage mit der (falschen) Begründung abgewiesen habe, dass (1) gar keine Dienstleistungen erbracht worden seien und (2) die Forderungen eine arbeitsrechtliche Grundlage (Anwendung der "Employment Exclusion") gehabt hätten. Die Behauptung der Vorinstanz, sie habe eine entsprechende erstinstanzliche Feststellung in ihrer Berufungsschrift nicht substanziiert angegriffen, gehe daher fehl. Sie müsse in einer Berufungsschrift nicht darüber spekulieren (und vorsorglich im Detail adressieren), aus welchen Gründen die Erstinstanz ihre Klage vielleicht auch noch abgewiesen hätte. Im Übrigen habe sie den Kausalzusammenhang in ihrer Berufung sehr wohl adressiert.
7.3.1. Die Vorinstanz hält fest, die Erstinstanz sei zum Schluss gekommen, dass es der Beschwerdeführerin nicht gelungen sei, den notwendigen Konnex zwischen den Dienstleistungen vor dem 15. Juli 2019 und den US-Klagen von J._, K._ und L._ darzulegen. Sie verweist dabei auf ihre eigenen Erwägungen in E. 5.1.3 (in denen sie die Erwägungen der Erstinstanz in E. 4.4.1-4.4.5 widergibt) sowie E. 4.4.4 des erstinstanzlichen Entscheids. Dort hielt die Erstinstanz wörtlich fest: "Sodann konnte die Klägerin den notwendigen Konnex zwischen den angeblichen erbrachten Dienstleistungen und dem entstandenen Schaden aus der Klage von K._, J._ und L._ nicht darlegen". In E. 4.5 hielt die Erstinstanz zudem zusammenfassend fest, die Beschwerdeführerin habe nicht rechtsgenügend darlegen können, dass der ihr entstandene Schaden aus den US-Verfahren aus der Erbringung von Dienstleistungen im Rahmen ihrer üblichen Geschäftstätigkeit an H._ LLC entstanden sei. Damit hat die Erstinstanz die Klage - wie die Vorinstanz zu Recht ausführt - auch mangels eines Konnexes zwischen den angeblich erbrachten Dienstleistungen und den US-Klagen abgewiesen. Die erstinstanzliche Begründung beruhte - entgegen der Beschwerdeführerin - nicht ausschliesslich auf dem Umstand, dass keine Dienstleistungen erbracht worden seien bzw. die "Employment Exclusion" Anwendung fände. Vor diesem Hintergrund ist ihr Einwand, der erstinstanzliche Entscheid habe ihr keinen Anlass gegeben, in ihrer Berufung einen solchen Konnex darzulegen, unbegründet. Es lag vielmehr an ihr, die erstinstanzliche Schlussfolgerung, wonach es an einem solchen Konnex fehle, in ihrer Berufungsbegründung hinreichend zu kritisieren und sich damit auseinanderzusetzen. Somit ist nachfolgend zu prüfen, ob sie diesbezüglich ihrer Begründungspflicht nachgekommen ist.
7.3.2. Das Berufungsverfahren ist als eigenständiges Verfahren ausgestaltet. Es dient nicht der Vervollständigung des vorinstanzlichen Verfahrens, sondern der Überprüfung und Korrektur des erstinstanzlichen Entscheides im Lichte konkret dagegen vorgebrachter Beanstandungen (<ref-ruling> E. 2.2.2 mit Hinweisen). Entsprechend ist die Berufung nach <ref-law> begründet einzureichen. Der Berufungskläger muss aufzeigen, inwiefern er den angefochtenen Entscheid als fehlerhaft erachtet. Um dieser Pflicht nachzukommen genügt es nicht, wenn er auf seine Vorbringen vor der ersten Instanz verweist oder den angefochtenen Entscheid in allgemeiner Art und Weise kritisiert. Vielmehr muss der Berufungskläger im Einzelnen die vorinstanzlichen Erwägungen bezeichnen, die er beanstandet, sich mit ihnen argumentativ auseinandersetzen und die Aktenstücke nennen, auf denen seine Kritik beruht. Die Begründung muss hinreichend explizit sein, dass sie von der Berufungsinstanz einfach nachvollzogen werden kann (Urteil 5A_598/2019 vom 23. Dezember 2019 E. 3.1; vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.3.1; Urteile 4A_142/2017 vom 3. August 2017 E. 3.1; 4A_397/2016 vom 30. November 2016 E. 3.1; 4A_580/2015 vom 11. April 2016 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
7.3.3. Aus den von der Beschwerdeführerin zitierten Stellen ihrer Berufungssschrift ergibt sich nicht, dass sie sich hinreichend mit den erstinstanzlichen Feststellungen auseinandergesetzt und begründet hätte, dass zwischen den erbrachten Dienstleistungen und den US Klagen - entgegen der Erstinstanz - ein Konnex besteht. Dies gilt auch für die Hinweise auf ihre Berufungsreplik. Diese gehen nicht (entscheidend) über das von der Vorinstanz zitierte pauschale Vorbingen hinaus, welches die Vorinstanz zu Recht als nicht hinreichende Begründung der Berufung qualifiziert hat. Die Vorinstanz durfte somit ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen, die Beschwerdeführerin habe hinsichtlich des erforderlichen Konnexes ihre Berufung nicht hinreichend begründet.
Aus den von der Beschwerdeführerin zitierten Stellen ihrer Replik ergibt sich im Übrigen auch nicht, dass sie den erforderlichen Konnex zwischen den erbrachten Dienstleistungen und den US-Klagen im erstinstanzlichen Verfahren hinreichend substanziiert behauptet hätte. Denn Tatsachenbehauptungen müssen so konkret formuliert sein, dass ein substanziiertes Bestreiten möglich ist oder der Gegenbeweis angetreten werden kann. Bestreitet der Prozessgegner das an sich schlüssige Vorbringen der behauptungsbelasteten Partei, sind die Vorbringen nicht nur in den Grundzügen, sondern in Einzeltatsachen zergliedert so umfassend und klar darzulegen, dass darüber Beweis abgenommen werden kann (<ref-ruling> E. 2b, Urteil 4A_443/2017 vom 30. April 2018 E. 2.1). Die angegebenen Stellen in der Replik genügen diesen Anforderungen nicht. Soweit sie sodann auf ihre Berufungsschriften verweist, müsste sie in ihrer Beschwerde darlegen, dass sie die entsprechenden Tatsachen auch bereits vor der Erstinstanz geltend gemacht hat bzw. die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt waren. Dies tut sie nicht hinreichend. Die Vorinstanz durfte somit ohne Verletzung von Bundesrecht davon ausgehen, es bleibe - mangels hinreichender Substanziierung - offen, weshalb und inwieweit die von A._ Inc. erbrachten Dienstleistungen zu den US-Klagen geführt hätten.
Die Beschwerde gegen einen Entscheid, der auf mehreren selbstständigen Begründungen beruht, ist abzuweisen, sobald sich erweist, dass eine davon den dagegen vorgebrachten Rügen standhält. Daher braucht nicht mehr geprüft zu werden, ob die Vorinstanz zu Recht davon ausgegangen ist, die Berufung erweise sich letztlich auch materiell als unbegründet.
8.
Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich rügt, die Vorinstanz habe sich im angefochtenen Entscheid zu ihren eigenen Ausführungen in E. 4.4.1 ihres ersten Urteils (Urteil vom 28. August 2019) in eklatanten Widerspruch gesetzt, geht ihre Rüge fehl. Wie die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung zu Recht ausführt, steht das zweite Urteil - entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin - nicht im Widerspruch mit der Feststellung der Vorinstanz in ihrem ersten Urteil, wonach die Transaktion vom 15. Juli 2009 infolge der darin erfolgten Abtretung der Managementgebühren zu den US-Klagen geführt habe. Dies gilt - wie die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung ausführt - vielmehr weiterhin. Aus dieser Feststellung lässt sich aber - entgegen der Annahme der Beschwerdeführerin - nicht ohne Weiteres ableiten, dass der erforderliche Konnex zwischen den vor dem 15. Juli 2015 erbrachten Dienstleistungen und dem angeblichen Schaden durch die US-Klagen nachgewiesen wäre. Die Beschwerdeführerin vermag somit keinen Widerspruch aufzuzeigen. Erst Recht nicht tut sie dar, dass die Vorinstanz in Willkür verfallen wäre.
9.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 30'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 35'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Gross