Faits :
A.
A.a. Par décision du 24 février 2015, le Juge de paix du district d'Aigle (ci-après: juge de paix) a accordé à B._ le bénéfice de l'assistance judiciaire avec effet au 6 février 2015, sous la forme de l'exonération des avances et frais judiciaires ainsi que de l'assistance d'office d'un conseil en la personne de Me A._ (ci-après: avocat), dans la procédure de fixation du droit de visite qui l'oppose à la mère de son fils.
A.b. En audience du 6 avril 2017, les parties ont signé une convention au sujet de leur litige que le juge de paix a ratifiée.
B.
B.a.
B.a.a. Le 30 mai 2017, l'avocat a produit une liste de ses opérations et débours pour la période du 6 février 2015 au 7 avril 2017. Il a sollicité l'octroi d'une indemnité de 3'631 fr. 45 correspondant à quinze heures et cinquante minutes de travail et incluant des débours et vacations par 512 fr. 50, ainsi que la TVA à 8% sur le tout.
B.a.b. Par décision du 23 juin 2017, le juge de paix a fixé l'indemnité de conseil d'office allouée à l'avocat à 2'961 fr. 40 pour la période du 6 février 2015 au 7 avril 2017.
En substance, il a retranché deux heures et vingt-cinq minutes au temps allégué consacré au dossier, le ramenant ainsi à douze heures et quarante minutes, correspondant à l'envoi de mémos et cartes de transmission et à la prise de connaissance de mémos et de lettres qui n'impliquaient qu'une lecture cursive, ainsi que quarante-cinq minutes correspondant à du travail de secrétariat non indemnisé (ouverture de dossier, établissement de la liste des opérations et opérations de clôture du dossier). Il a également déduit les frais de photocopies, par 13 fr. 20, du poste des débours.
B.b. Par arrêt du 25 octobre 2017, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours interjeté par l'avocat contre cette décision.
C.
Par acte posté le 29 décembre 2017, Me A._ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt devant le Tribunal fédéral. Il conclut à sa réforme en ce sens que son indemnité de conseil d'office soit fixée à 3'631 fr. 45. Il invoque l'application arbitraire (art. 9 Cst.) de l'<ref-law> et la violation du principe de la légalité (art. 5 Cst.).
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. La décision entreprise a pour objet la fixation de l'indemnité due au recourant en sa qualité d'avocat d'office du père de l'enfant dont le droit de visite devait être fixé.
Depuis l'entrée en vigueur le 1 er juin 2002 de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61), les avocats sont tenus en vertu du droit fédéral d'accepter les défenses d'office et les mandats d'assistance judiciaire dans le canton au registre duquel ils sont inscrits (art. 12 let. g LLCA); leur rémunération demeure cependant du ressort des cantons (<ref-ruling> consid. 7.2). L'avocat d'office n'exerce pas un mandat privé, mais accomplit une tâche étatique soumise au droit public cantonal, qui lui confère une prétention de droit public à être rémunéré équitablement dans le cadre des normes cantonales applicables (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2.2; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3a et les références). Lorsqu'elle porte comme en l'espèce sur la rétribution de l'activité déployée par le défenseur d'office dans une affaire susceptible de recours en matière civile (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1), la décision est rendue dans une matière connexe au droit civil au sens de l'<ref-law> (arrêt 5D_4/2016 du 26 février 2016 consid. 1.1 et les références).
1.2. Il est constant que la valeur litigieuse n'atteint pas le seuil légal de 30'000 fr. (<ref-law>).
Le recourant fait valoir que l'exception prévue à l'<ref-law>, soit l'existence d'une question juridique de principe, serait réalisée, de sorte que le recours en matière civile serait recevable. Cela étant, le recourant ne soulève que des griefs de nature constitutionnelle, notamment l'application arbitraire du droit cantonal qui régit le domaine dont son litige relève (cf. <ref-law>). Il en résulte que la détermination de la voie de recours est sans pertinence et qu'en traitant le recours selon les règles du recours constitutionnel subsidiaire, son auteur n'en subit aucun préjudice.
1.3. Pour le reste, le recours est dirigé en temps utile (art. 100 et 46 al. 1 let. c LTF) contre une décision finale (<ref-law>), prise en dernière instance cantonale et sur recours par un tribunal supérieur (art. 114 et 75 LTF), par une partie qui a succombé dans ses conclusions devant l'instance précédente et a un intérêt juridique à la modification de la décision (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire peut être formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>), dont la garantie contre l'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1). Le Tribunal fédéral n'examine en outre que les griefs expressément soulevés et motivés conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 et 117 LTF; sur les exigences de motivation, parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.2, 349 consid. 3 et les références). En particulier, les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 10.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut obtenir leur rectification ou leur complètement que s'il démontre la violation de l'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Il doit ainsi exposer avec précision, conformément au principe d'allégation susmentionné, en quoi la constatation d'un fait, pertinent pour l'issue de la procédure, est manifestement insoutenable, c'est-à-dire en contradiction évidente avec la situation de fait, repose sur une inadvertance manifeste ou est dénuée de toute justification objective (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2, 585 consid. 4.1 et les références).
3.
3.1. L'autorité cantonale a jugé tout d'abord irrecevable le grief du recourant concernant le nombre et l'ampleur des opérations qu'il avait invoquées dans sa liste du 30 mai 2017. Elle a considéré que le recourant s'écartait ce faisant de la motivation de la décision attaquée, en tant que celle-ci avait seulement retranché certaines opérations au motif qu'elles constituaient du travail de secrétariat couvert par le tarif horaire de 180 fr. de l'heure incluant la rémunération des frais de fonctionnement de l'étude.
Ensuite, l'autorité cantonale a considéré que, contrairement à ce que soutenait le recourant, le premier juge n'avait pas retranché de la liste de ses débours les frais liés à certains téléphones, ni déduit le temps consacré à certaines conversations téléphoniques.
Par ailleurs, l'autorité cantonale a jugé que la réduction opérée sur les frais de photocopies, les opérations d'ouverture et de clôture du dossier ainsi que de transmission de la liste des opérations était justifiée. Elle a exposé à cet égard que ces opérations ne requéraient que du travail administratif ou de secrétariat lequel était inclus dans les frais généraux de l'étude et donc couvert par le tarif horaire de 180 fr. de l'heure. Quant aux art. 94 s. du Tarif du 28 septembre 2010 des frais judiciaires civils (RSV 270.11.5; ci-après: TFJC) relatifs aux émoluments facturés par l'autorité judiciaire en matière de copies effectuées par un employé du greffe, respectivement au moyen d'un appareil mis à disposition du public, que le recourant invoquait, l'autorité cantonale a exposé que ces émoluments tenaient compte du coût afférent à la mise à disposition de ces prestations supplémentaires, non prises en compte dans les émoluments fixés à titre forfaitaire pour les décisions judiciaires, alors qu'à l'inverse, les frais généraux de l'avocat commis d'office sont inclus dans le tarif horaire de 180 fr. de l'heure.
Enfin, au vu du nombre et de la régularité des autres communications effectuées avec son client ainsi que de la chronologie des envois litigieux, l'autorité cantonale a considéré que les courriers que le premier juge avait déduits de la liste des opérations avaient manifestement pour but d'assurer au client la transmission d'écrits reçus de ou à destination de l'autorité, de sorte que le travail intellectuel correspondant était extrêmement restreint, pour ne pas dire nul. Elle a encore ajouté que la déduction au titre des opérations de réception et prise de connaissance des courriers au motif que ceux-ci ne nécessitaient qu'une lecture cursive et brève ne prêtait pas davantage le flanc à la critique.
3.2. Le recourant invoque l'application arbitraire (art. 9 Cst.) de l'<ref-law> pour plusieurs motifs.
3.2.1. Il se plaint du fait que les frais de photocopies ne sont pas pris en compte en deçà de la 501 ème copie. Il soutient qu'il s'agit d'une charge variable qui ne peut pas entrer dans les frais généraux de l'étude. Il qualifie aussi de " discutable " le montant de 20 centimes accordé à titre de remboursement de la copie, sans distinction des copies couleur ou noir et blanc, alors que ce montant ne couvre pas l'encre et le papier, et qu'une copie effectuée dans un tribunal est facturée 30 centimes et 2 fr. lorsque c'est un employé du greffe qui s'en charge sur la base des art. 94 s. TFJC. Il conclut à ce que ses frais par 13 fr. 20 soient intégrés dans le poste des débours.
3.2.2.
3.2.2.1. Les cantons sont compétents pour fixer le tarif des frais comprenant le défraiement de l'avocat commis d'office (<ref-law> en relation avec les art. 95 al. 3 let. b et <ref-law>). Le canton de Vaud a délégué cette compétence législative à la Cour plénière du Tribunal cantonal (art. 39 al. 5 du Code de droit privé judiciaire vaudois du 12 janvier 2010 [CDPJ; RSV 211.02]; art. 69 let. c de la loi d'organisation judiciaire du 12 décembre 1979 [LOJV; RSV 173.01]). Le Tribunal cantonal vaudois a adopté le 7 décembre 2010 le Règlement sur l'assistance judiciaire en matière civile (RAJ; RSV 211.02.3). L'art. 2 al. 1 RAJ - qui renvoie à l'<ref-law> - précise que le conseil juridique commis d'office a droit au remboursement de ses débours et à un défraiement équitable, qui est fixé en considération de l'importance de la cause, de ses difficultés, de l'ampleur du travail et du temps consacré par le conseil juridique commis d'office.
3.2.2.2. Le conseil juridique commis d'office n'exerce pas un mandat privé, mais accomplit une tâche de droit public, à laquelle il ne peut se soustraire (cf. art. 12 let. g LLCA) et qui lui confère une prétention de droit public à être rémunéré équitablement dans le cadre des normes cantonales applicables (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2.2). Ce droit ne comprend pas tout ce qui est important pour la défense des intérêts du mandant; en effet, le mandat d'office ne consiste ainsi pas simplement à faire financer par l'Etat un mandat privé. Il constitue une relation tripartite dans laquelle l'Etat confère au conseil d'office la mission de défendre les intérêts du justiciable démuni, lui conférant une sorte de mandat en faveur d'un tiers (ATF 141 précité). Le droit à l'indemnité n'existe dès lors que dans la mesure où les démarches entreprises sont nécessaires à la sauvegarde des droits de la défense (ATF <ref-ruling> consid. 3.1) et pas déjà lorsqu'elles sont simplement justifiables. Dans le champ d'application du CPC, le législateur fédéral a délibérément renoncé à prescrire une pleine indemnisation (<ref-ruling> consid. 5.3). L'<ref-law> n'oblige qu'à une rémunération " équitable " du défenseur d'office.
Dans la fixation de l'indemnité du défenseur d'office, les cantons disposent ainsi d'un large pouvoir d'appréciation (cf. <ref-law>). Celui-ci s'étend tant à la détermination des démarches à indemniser in concreto qu'aux principes d'indemnisation (arrêts 5A_75/2017 du 19 janvier 2018 consid. 5.1; 5A_868/2016 du 28 juin 2017 consid. 3.4; 5A_157/2015 du 12 novembre 2015 consid. 3.1 et 3.2). Le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'arbitraire. Tel est le cas lorsque la décision repose sur une appréciation insoutenable des circonstances, est incompatible avec les règles du droit et de l'équité, omet de prendre en considération tous les éléments propres à fonder la décision ou, au contraire, tient compte de critères dénués de pertinence. Le Tribunal fédéral fait preuve de réserve lorsque l'autorité estime exagérés le temps ou les opérations déclarés par l'avocat d'office, car il appartient aux autorités cantonales de juger de l'adéquation entre les activités déployées par ce dernier et celles qui sont justifiées par l'accomplissement de sa tâche (ATF 141 précité consid. 3.2). Enfin, il ne suffit pas que l'autorité ait apprécié de manière erronée un poste de l'état de frais ou qu'elle se soit fondée sur un argument déraisonnable; encore faut-il que le montant global alloué à titre d'indemnité se révèle arbitraire (arrêts 5D_149/2016 du 30 janvier 2017 consid. 3.1; 5D_4/2016 du 26 février 2016 consid. 4.3.1; 5D_54/2014 du 1 er juillet 2014 consid. 2.3).
3.2.2.3. Sous l'angle de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire, la rémunération de l'avocat d'office peut être inférieure à celle du mandataire privé. Elle doit néanmoins être équitable (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 5.1). Pour être considérée comme telle, l'indemnité doit non seulement couvrir les frais généraux de l'avocat, mais en plus permettre d'obtenir un revenu modeste, qui ne soit pas uniquement symbolique (ATF 141 précité; <ref-ruling> consid. 5.1 et 5.3; <ref-ruling> consid. 8.5 et 8.6). D'expérience, les frais généraux, tels que les frais de personnel, d'un avocat représentent d'ordinaire entre 40 et 50% du revenu professionnel brut (ATF 132 précité consid. 7.4.1).
3.2.2.4. S'agissant des débours, soit les paiements effectifs, par opposition aux frais généraux de l'avocat (arrêt 5P.49/1990 du 30 avril 1990 consid. 4), qu'une partie a dû faire à d'autres que le tribunal ou à un représentant professionnel en vue du procès (<ref-law>; TAPPY, in Code de procédure civile commenté, 2011, n° 23 ad <ref-law>), le principe de leur remboursement intégral s'applique (<ref-ruling> consid. 3d). Sont en particulier couverts les frais de téléphone et de vacation, voire les frais de photocopies, autant qu'ils ne sont pas compris dans les frais généraux de l'étude. Il doit s'agir de débours qui s'inscrivent raisonnablement dans l'accomplissement de la tâche de l'avocat d'office, à l'exclusion de démarches inutiles et superflues. C'est ainsi que les frais de photocopies du dossier judiciaire de l'instance en cours doivent être intégralement pris en considération au titre de débours car indispensables pour exécuter le mandat (arrêt P 421/80 du 8 octobre 1980 consid. 4b). Cette délimitation vise à garantir que la rémunération de l'avocat demeure dans un rapport raisonnable avec la prestation fournie et fixée en tenant compte des dépenses causées directement par les opérations effectuées par le client (<ref-ruling> consid. 4b). Toute autre solution que le remboursement total des débours effectifs occasionnés par l'accomplissement raisonnable de la mission de l'avocat d'office serait manifestement insoutenable (arrêt P 421/80 précité), si elle mène à un résultat qui l'est aussi. Tel est le cas si l'activité de l'avocat mérite une rémunération excédant la différence entre les débours qui doivent être remboursés intégralement et le montant total alloué (ATF 109 précité; arrêt 5P.49/1990 précité consid. 3a).
3.2.3. En l'espèce, l'argumentation de l'autorité cantonale selon laquelle les frais de photocopies sont compris dans les frais généraux de l'étude est contraire au principe du remboursement intégral des débours consacré par la jurisprudence fédérale et n'est justifiée par aucun élément. Elle est donc arbitraire. Toutefois, le recourant ne précise ni le contenu de ses copies ni le nombre effectué pour réclamer le montant de 13 fr. 20. Par ailleurs, son argumentation selon laquelle le montant de 20 centimes par copie en cas de remboursement serait insuffisant est purement appellatoire, de même que sa comparaison avec le tarif appliqué par les tribunaux en tant qu'il ne s'en prend pas à la justification retenue dans l'arrêt cantonal sur ce point. Partant, il n'est pas possible d'examiner l'arbitraire de la décision dans son résultat, de sorte que le grief doit être rejeté.
3.3.
3.3.1. Le recourant reproche ensuite à l'autorité cantonale d'avoir considéré les courriers adressés à son client suivant immédiatement la transmission d'écrits reçus ou à destination de l'autorité comme des mémos ne nécessitant aucun travail intellectuel. Il soutient que l'autorité cantonale est partie d'un a priori pour arriver à cette conclusion dans la mesure où elle n'en connaissait pas la teneur et ne s'y était pas intéressée. Elle méconnaît que des explications peuvent être nécessaires compte tenu des connaissances du client.
3.3.2. Par cette argumentation, le recourant se plaint en réalité d'arbitraire dans l'établissement des faits (cf. supra consid. 2.2) quant au contenu des courriers litigieux. Il n'expose toutefois pas avoir allégué et offert de prouver ce fait devant l'autorité cantonale, pas plus qu'il n'évoque dans le présent recours la nature des informations qu'il aurait données à son client en fonction des actes des autorités judiciaires. Il en résulte que sa critique doit être considérée comme appellatoire, partant irrecevable.
3.4.
3.4.1. Le recourant reproche ensuite à l'autorité cantonale d'avoir confirmé la déduction opérée par le premier juge au titre des opérations de réception et de prise de connaissance de courriers. Il soutient que ces courriers ont nécessité un examen préalable de l'avocat qui devait en saisir l'importance ou la pertinence et réagir immédiatement s'il y avait urgence ou que les intérêts de son client étaient mis en péril. Il devait également les transmettre à celui-ci avec des explications.
3.4.2. Pour fixer la quotité de l'indemnité, l'autorité cantonale doit tenir compte de la nature et de l'importance de la cause, des difficultés particulières que celle-ci peut présenter en fait et en droit, du temps que l'avocat lui a consacré, de la qualité de son travail, du nombre des conférences, audiences et instances auxquelles il a pris part, du résultat obtenu et de la responsabilité qu'il a assumée (arrêt 5D_149/2016 du 30 janvier 2017 consid. 3.3 et les références). Le juge peut d'une part revoir le travail allégué par l'avocat, s'il l'estime exagéré en tenant compte des caractéristiques concrètes de l'affaire, et ne pas rétribuer ce qui ne s'inscrit pas raisonnablement dans le cadre de l'accomplissement de la tâche du défenseur; d'autre part, il peut également refuser d'indemniser le conseil pour des opérations qu'il estime inutiles ou superflues (<ref-ruling> consid. 3b). L'avocat doit cependant bénéficier d'une marge d'appréciation suffisante pour déterminer l'importance du travail qu'il doit consacrer à l'affaire (ATF <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2d; <ref-ruling> consid. 3b; arrêt 5D_149/2016 précité et les autres références).
3.4.3. En l'espèce, le recourant ne soutient pas avoir exposé le contenu des courriers litigieux devant l'autorité cantonale et ne démontre à nouveau pas l'arbitraire dans l'établissement de ces faits (cf. supra consid. 2.2). Il ne fait pour l'essentiel qu'opposer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale, sans parvenir à démontrer que celle-ci aurait refusé d'indemniser des opérations nécessaires, qui relevaient incontestablement de sa mission d'avocat d'office. Autrement dit, il ne démontre pas qu'elle aurait ainsi manifestement abusé de son pouvoir d'appréciation. Il suit de là qu'autant que recevable, son grief doit être rejeté.
3.5.
3.5.1. Le recourant reproche ensuite à l'autorité cantonale d'avoir appliqué le tarif de 180 fr. de l'heure fixé à l'art. 2 let. a RAJ. Il affirme que le temps consacré à l'affaire a été de 15 heures et 50 minutes mais réduit virtuellement de 20% par le premier juge, de sorte que la rémunération a été en réalité de 144 fr. de l'heure. Il soutient que ce tarif ancien qui n'a pas suivi le cours de l'inflation et ne permet pas de couvrir les frais généraux d'une étude et octroie une rémunération symbolique de 15 fr. de l'heure seulement à l'avocat. Invoquant une étude menée par l'Institut suisse des petites et moyennes entreprises de l'Université de St-Gall en 2014 et comparant le montant octroyé dans le canton de Genève, il requiert que le tarif soit fixé à 250 fr. de l'heure pour un avocat breveté.
3.5.2. De manière constante et récemment encore, le Tribunal fédéral a retenu que l'indemnité équitable, pour un avocat, devait au minimum être de 180 fr. par heure en moyenne suisse, des situations particulières dans les cantons pouvant justifier un montant plus haut ou plus bas (ATF <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 5.1 et 5.4; 132 précité consid. 8; arrêt 5A_75/207 du 19 janvier 2018 consid. 5.1; 5A_868/2016 du 28 juin 2017 consid. 3).
3.5.3. En l'espèce, l'argumentation peu précise du recourant, qui s'écarte en outre du nombre d'heures retenues en instance cantonale et dont il n'a pas démontré l'établissement arbitraire, ne permet nullement de reprocher à l'autorité cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en s'en tenant au montant de 180 fr. de l'heure considéré comme conforme à la Constitution par le Tribunal fédéral. Il suit de là que le grief du recourant doit être rejeté, pour autant que recevable.
3.6. Le recourant invoque dans un dernier grief la violation du principe de la légalité (art. 5 Cst.).
3.6.1. Il " s'étonne également du processus qui a conduit à l'adoption [des] recommandations [en matière judiciaire du 18 mai 2017 aux magistrats de l'Ordre judiciaire vaudois] par le Tribunal cantonal vaudois et de leur diffusion ". Il relève qu'il n'existe pas de délégation de compétence dans la loi sur l'assistance judiciaire (RSV 173.81), que ces recommandations ont été mises sur pied unilatéralement, qu'elles ne sont pas accessibles et que les juridictions inférieures ne les appliquent pas de manière uniforme.
3.6.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a motivé son arrêt en se fondant sur la jurisprudence cantonale et fédérale en la matière. Il n'est fait aucune référence à des recommandations qui seraient diffusées aux autorités de première instance. Il suit de là que le grief du recourant doit être rejeté, pour autant que recevable.
4.
Vu ce qui précède, le recours est rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Juge de paix du district d'Aigle et à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 avril 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Escher
La Greffière : Achtari