Faits :
A.
Le 12 février 2018, le Service de l'environnement du canton du Valais a dénoncé A._ pour infraction à l'art. 70 al. 1 let. a de la loi fédérale sur la protection des eaux (LEaux; RS 814.20).
Par ordonnance du 23 mars 2018, l'Office régional du Ministère public du Valais central a refusé d'entrer en matière sur cette dénonciation.
B.
Par ordonnance du 13 décembre 2019, la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan a déclaré irrecevable le recours formé par le Service de l'environnement du canton du Valais contre cette ordonnance.
C.
Le Service de l'environnement du canton du Valais forme un recours en matière pénale - et subsidiairement un recours constitutionnel subsidiaire - au Tribunal fédéral contre l'ordonnance du 13 décembre 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision reconnaissant audit service la qualité de partie. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
Le présent recours concerne une décision rendue en matière pénale (<ref-law>), qui émane d'une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) et qui revêt un caractère final (<ref-law>). Il est donc en principe recevable quant à son objet (arrêts 6B_1267/2019 du 13 mars 2020 consid. 1.1; 6B_1153/2016 du 23 janvier 2018 consid. 1.1 non publié aux <ref-ruling>).
Le recours constitutionnel subsidiaire qu'entend déposer le recourant à titre subsidiaire est par conséquent exclu (<ref-law>). Un éventuel défaut de la qualité pour recourir sous l'angle de l'<ref-law> n'y change rien. La voie du recours constitutionnel subsidiaire n'est pas ouverte dans les cas où celle du recours ordinaire est fermée en raison du défaut de la qualité pour recourir (arrêts 6B_1267/2019 précité consid. 1.1; 6B_437/2019 du 8 août 2019 consid. 1.1 et les références citées).
2.
Le recourant considère disposer de la qualité pour recourir en matière pénale au Tribunal fédéral dès lors qu'il a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et disposerait d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée.
2.1. Le recourant ne conteste pas la jurisprudence du Tribunal fédéral (cf. arrêt 6B_447/2017 du 30 août 2017 consid. 2.2.2) selon laquelle celui-ci ne peut fonder sa qualité pour recourir en matière pénale sur l'art. 81 al. 1 let. b ch. 3 LTF, le statut d'accusateur public ne pouvant être déduit des compétences évoquées à l'art. 48 al. 2 de la loi cantonale valaisanne sur la protection des eaux (LcEaux/VS; RS/VS 814.3).
2.2. Le recourant soutient qu'il aurait dû se voir reconnaître la qualité de partie plaignante dans la procédure cantonale. Il ne prétend cependant pas pouvoir, pour autant, fonder sa qualité pour recourir au Tribunal fédéral sur l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF. Le recourant ne saurait invoquer cette disposition, puisqu'il ne fait aucunement état, en l'occurrence, d'éventuelles prétentions civiles, à supposer encore qu'il puisse émettre de telles prétentions compte tenu de sa qualité de service étatique.
2.3. Le recourant affirme disposer tout de même d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. En se référant à l'arrêt 6B_695/2013 du 17 août 2015, il affirme qu'il devrait pouvoir savoir si et dans quelle mesure il dispose de la qualité de partie dans une procédure pénale et s'il lui est possible de contester une ordonnance rendue par le ministère public par un recours cantonal.
L'existence d'un intérêt de pur fait ne suffit pas pour satisfaire aux exigences de l'<ref-law>. Une partie qui n'est pas concrètement lésée par la décision ne possède pas la qualité pour recourir et son recours est irrecevable (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 85). En l'occurrence, il est douteux que le recourant puisse se prévaloir d'un intérêt juridique en prétendant simplement obtenir l'examen de sa situation - sur le plan cantonal - par le Tribunal fédéral. Il s'agit plutôt, de ce point de vue, d'un intérêt de fait. Quoi qu'il en soit, la question peut être laissée ouverte compte tenu de ce qui suit (cf. consid. 2.4 infra).
2.4. Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie recourante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 5 et les références citées; cf. arrêt 6B_676/2019 du 21 août 2019 consid. 1.4).
En l'espèce, le recours s'attache à une décision de refus d'entrée en matière. Le recourant se plaint d'une violation de ses droits formels de partie, de sorte qu'il peut - sous cet angle - être entré en matière sur le recours.
3.
Le recourant prétend fonder sa qualité de partie dans la procédure cantonale sur l'<ref-law>.
3.1. Selon l'<ref-law>, la Confédération et les cantons peuvent reconnaître la qualité de partie, avec tous les droits ou des droits limités, à des autorités chargées de sauvegarder des intérêts publics.
La notion d'autorité selon cette disposition doit, en principe, être comprise dans un sens restrictif. Est déterminant le fait de savoir si l'entité concernée s'est vue confier l'accomplissement d'une tâche de droit public incombant à la collectivité, si, à cette occasion, elle bénéficie de compétences souveraines, si la gestion et la comptabilité pour ses tâches publiques sont placées sous la surveillance de l'Etat, si, partant, l'entité est suffisamment liée à la collectivité et si son activité relevant du droit public est financée par l'Etat (<ref-ruling> consid. 2 p. 242 ss).
La reconnaissance de la qualité de partie au sens de l'<ref-law> doit être expressément prévue dans une loi au sens formel (arrêt 6B_676/2019 précité consid. 2.3.1).
3.2. Aux termes de l'<ref-law>, toute partie qui a un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification d'une décision a qualité pour recourir contre celle-ci.
S'agissant de l'application de cette disposition, le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de préciser que, dans le cas d'un recours formé par une autorité au sens de l'<ref-law>, une violation du droit fédéral dans le domaine de compétence de ladite autorité peut être dénoncée, celle-ci n'ayant pas à démontrer - à côté de l'intérêt public au recours - l'existence d'un autre intérêt particulier pour attaquer la décision cantonale (arrêt 6B_676/2019 précité consid. 2.3.2).
3.3. L'art. 48 LcEaux/VS dispose que le service (soit en l'occurrence celui en charge de la protection de l'environnement, cf. art. 4 al. 1 LcEaux/VS) réprime les contraventions prévues par la législation fédérale. Sont applicables les dispositions du CPP, respectivement de la LPJA (al. 1). Les délits prévus par la législation fédérale sont dénoncés par le Service aux autorités pénales ordinaires qui statuent en application du CPP. Le service a qualité de partie à la procédure. L'autorité judiciaire a l'obligation de lui communiquer les rapports de police et de lui notifier la décision qu'elle a rendue suite à sa dénonciation (al. 2). Demeurent réservées les infractions de droit communal (al. 3).
Selon l'art. 20 al. 2 let. a de la loi valaisanne d'application du code de procédure pénale suisse (LACPP/VS; RS/VS 312.0), est notamment admise à se constituer partie plaignante une autorité ou un service, dans la mesure où une loi spéciale lui attribue cette qualité.
3.4. Le recourant soutient que, sur la base des art. 48 al. 2 LcEaux/VS et 20 al. 2 let. a LACPP/VS, une qualité de partie - en l'occurrence de partie plaignante - aurait dû lui être reconnue en procédure cantonale, conformément à l'<ref-law>.
Il mentionne, à l'appui de son argumentation, le Message du Conseil d'Etat valaisan du 5 septembre 2012 accompagnant le projet de loi cantonale sur la protection des eaux (LcEaux), qui indique notamment ce qui suit concernant l'art. 48 LcEaux/VS (p. 16) :
"Il est indispensable d'octroyer au service la qualité de partie à la procédure, à l'instar de plusieurs cantons, afin de lui permettre de pouvoir s'opposer à une décision de classement injustifiée ou à l'absence de toute décision, situations malheureusement déjà survenues. Le service doit également être informé sur le suivi de l'instruction et de la procédure suivie par le juge."
3.5. Au vu de ce qui précède, il apparaît en premier lieu que le recourant a agi devant la cour cantonale dans un pur souci d'intérêt public, cela dans son domaine de compétence, soit la protection de l'environnement et plus particulièrement la répression, respectivement la dénonciation d'infractions à la législation fédérale sur la protection des eaux (cf. arrêt 6B_676/2019 précité consid. 2.4).
En second lieu, la loi cantonale, soit l'art. 48 al. 2 2ème phrase LcEaux/VS, confère expressément au recourant la qualité de partie dans la procédure suivant une dénonciation effectuée auprès des autorités de poursuite pénales en raison d'une infraction à la législation fédérale sur la protection des eaux. Il n'apparaît pas, à cet égard, que la législation cantonale reconnaîtrait au recourant des droits limités au sens de l'<ref-law>, en tous les cas dans le cadre de la procédure conduite par le ministère public, dès lors qu'aucune réserve ne ressort du texte de l'art. 48 al. 2 LcEaux/VS.
3.6. Il reste à déterminer si la cour cantonale a pu arbitrairement appliquer l'art. 48 al. 2 LcEaux/VS en considérant que cette disposition ne conférait pas au recourant la qualité pour recourir auprès d'elle à la suite d'un refus d'entrée en matière concernant une dénonciation effectuée par ce service.
3.6.1. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. Il peut notamment s'avérer arbitraire d'interpréter une notion juridique de manière contraire à la doctrine et à la jurisprudence dominantes et de s'écarter en même temps, sans motivation objective, d'une jurisprudence cantonale bien établie en relation avec cette notion. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (cf. <ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 113).
3.6.2. En examinant l'art. 48 al. 2 LcEaux/VS, le Tribunal fédéral avait déjà eu l'occasion de relever que le rôle du recourant était de dénoncer les délits à la LEaux et non de se substituer au ministère public dans le canton du Valais. Il avait également indiqué que le droit cantonal valaisan n'avait pas confié au recourant la charge de défendre l'intérêt public devant le juge pénal cantonal de dernière instance, tâche incombant exclusivement au ministère public (cf. arrêt 6B_447/2017 précité consid. 2.2.2).
On peut relever qu'en revendiquant la qualité de partie plaignante dans la présente procédure, soit en cherchant à obtenir la condamnation d'un particulier sans faire valoir aucun autre intérêt que l'intérêt public, le recourant adopte une posture qui ne se distingue pas de celle d'un ministère public. Une telle action a précisément été exclue par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 6B_447/2017 précité.
Le texte de l'art. 48 al. 2 LcEaux/VS n'évoque quant à lui que la dénonciation et une qualité de partie reconnue dans la procédure y faisant suite, jusqu'à la décision rendue à cet égard. Cela se comprend puisque le recourant peut ainsi, dans ce cadre, fournir au ministère public les éléments dont il dispose afin de prouver l'existence d'une infraction à la LEaux. En revanche, rien n'est précisé s'agissant d'une éventuelle possibilité, pour le recourant, de contester la décision du ministère public, lequel demeure le responsable de l'exercice uniforme de l'action publique (<ref-law>) et assure seul la fonction d'accusateur public (cf. art. 6 ss LACPP/VS; arrêt 6B_447/2017 précité consid. 2.2.2). Aucune mention n'est faite, par ailleurs, concernant un éventuel droit de recours auprès du Tribunal cantonal. Il n'apparaît donc pas, à la lecture de l'art. 48 al. 2 LcEaux/VS, que le législateur valaisan aurait entendu instaurer des compétences parallèles (cf. arrêt 6B_676/2019 précité consid. 2.3.4) au profit du recourant et du ministère public en matière de poursuite des infractions à la LEaux. Partant, la cour cantonale pouvait, sans arbitraire, considérer que cette disposition ne confère pas au recourant le droit de s'opposer aux décisions du ministère public rendues ensuite d'une dénonciation - notamment aux ordonnances de non-entrée en matière ou de classement -, en particulier pour réclamer l'ouverture d'une procédure ou une mise en accusation.
L'extrait du message du gouvernement valaisan, invoqué par le recourant à l'appui de son argumentation, ne suffit pas à faire apparaître l'application de l'art. 48 al. 2 LcEaux/VS par la cour cantonale comme arbitraire, l'intéressé ne démontrant pas que le législateur valaisan aurait eu la claire volonté de lui conférer des droits et prérogatives excédant ceux précisément évoqués dans le texte de cette disposition.
C'est donc sans application arbitraire de l'art. 48 al. 2 LcEaux/VS ni violation de l'<ref-law> que l'autorité précédente a déclaré irrecevable le recours formé par le recourant contre l'ordonnance de non-entrée en matière du 23 mars 2018.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Il convient de statuer sans frais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Chambre pénale.
Lausanne, le 1 er avril 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa