Sachverhalt:
A.
Dem 1961 geborenen A._ wurde mit Verfügung vom 14. November 2002 ab 1. März 2002 eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad von 40 %) zugesprochen. Der Rentenanspruch wurde mit Verfügung vom 16. Juni 2004 und Mitteilung vom 1. Juli 2008 bestätigt. Im Rahmen eines im Jahr 2013 eingeleiteten Revisionsverfahrens hob die IV-Stelle des Kantons Luzern die bisher ausgerichtete Rente in Anwendung von lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen der Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [nachfolgend: SchlB IVG]) per Ende April 2014 auf (Verfügung vom 26. März 2014). Auf Verwaltungsgerichtsbeschwerde hin wies das Kantonsgericht Luzern die Sache zur umfassenden medizinischen Abklärung an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 28. August 2014). Gestützt auf das in der Folge bei der medexperts AG eingeholte Gutachten vom 16. Juli 2015 hielt die Verwaltung an der Rentenaufhebung in Anwendung der SchlB IVG fest (Verfügung vom 20. November 2017).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 7. November 2018 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ die Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Es sei ein neues polydisziplinäres Gutachten inklusive neuropsychologischer Untersuchung einzuholen. Zudem seien im Rahmen des neuen Gutachtens neue Röntgenbilder (Schädel, Halswirbelsäule [HWS]) zu veranlassen. Anschliessend sei über den Rentenanspruch neu zu verfügen. Zudem ersucht er um Weiterausrichtung der Viertelsrente bis zum Erlass einer neuen Verfügung.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt.
Es wird kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig ist, ob das kantonale Gericht die von der IV-Stelle am 20. November 2017 verfügte Aufhebung der bisherigen Rente zu Recht bestätigte. Aufgrund der Erwägungen der Vorinstanz steht fest und ist im Übrigen unbestritten geblieben, dass die Voraussetzungen für eine Rentenüberprüfung nach lit. a Abs. 1 SchlB IVG vorliegen.
2.2. Im angefochtenen Entscheid wurden die massgeblichen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz stellte gestützt auf das als beweiskräftig beurteilte Gutachten der medexperts AG vom 16. Juli 2015 fest, beim Beschwerdeführer bestehe weder in angestammter noch in angepasster Tätigkeit eine rentenrelevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit. Bei maximal 10%iger Einschränkung erübrige sich eine Prüfung der erwerblichen Auswirkungen. Folglich hat sie die Rentenaufhebung gestützt auf lit. a SchlB IVG bestätigt.
3.2. Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen an den vorinstanzlichen Schlussfolgerungen nichts zu ändern, zumal sie sich im Wesentlichen in einer Wiederholung der bereits im kantonalen Beschwerdeverfahren erhobenen und entkräfteten Rügen erschöpfen.
3.2.1. Das Gutachten der medexperts AG erfüllt mit dem kantonalen Gericht sämtliche Anforderungen an beweiswertige medizinische Entscheidgrundlagen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis). Es beruht namentlich auf eigenen multidisziplinären Untersuchungen, äussert sich umfassend zu den gesundheitlichen Einschränkungen und begründet nachvollziehbar die daraus gezogenen Schlussfolgerungen.
3.2.2. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Gutachter hätten die Akten der Suva nur unvollständig berücksichtigt, übt er appellatorische Kritik (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266) am angefochtenen Entscheid, was nicht genügt. Insbesondere setzt er sich nicht mit der Feststellung der Vorinstanz auseinander, wonach die Aktenanamnese im Gutachten zeige, dass die Experten die wesentlichen Suva-Akten berücksichtigt hätten. Aus dem Umstand, dass die Gutachter von der IV-Stelle - vor Erstattung des Gutachtens - ergänzende Angaben zum Unfallhergang verlangten, kann ausserdem nicht geschlossen werden, sie hätten die Unfallmeldung in den Akten nicht gelesen. Vielmehr spricht es für eine sorgfältige Abklärung, wenn sich die Sachverständigen ein umfassendes Bild machen wollten.
3.2.3. Wie die Vorinstanz ebenfalls richtig ausführte, ergeben sich aus dem neurologischen Gutachten keine Widersprüche. So könne aus der Aussage des Experten, die Beschwerden seien nachvollziehbar, nicht auf eine somatische Ursache geschlossen werden. Ausserdem habe er berücksichtigt, dass früher verschiedene medikamentöse Therapieversuche erfolglos geblieben seien. Der Beschwerdeführer stellt dem lediglich seine eigene Sicht der Dinge gegenüber, was nicht genügt. Im Übrigen geht sein Schluss fehl, aufgrund einer fehlenden psychischen Beeinträchtigung könnten seine Beschwerden einzig auf einer somatischen Grundlage beruhen.
3.2.4. Sodann vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, inwiefern die vorinstanzliche Feststellung, wonach keine Anhaltspunkte für eine Verwechslung der Befunde bestünden, offensichtlich unrichtig sein soll. Die vom Versicherten angeführten Befunde in den einzelnen Teilgutachten weichen denn auch nicht derart voneinander ab, dass sich der Schluss auf eine Verwechslung mit einem anderen Exploranden rechtfertigen würde.
3.2.5. Was die Vorbringen betreffend bildgebende Untersuchungen anbelangt, so kommt den Gutachtern für die Wahl der Untersuchungsmethoden ein weiter Ermessensspielraum zu (vgl. statt vieler: Urteil 9C_78/2017 vom 26. Januar 2018 E. 5.1 mit Hinweis). Wenn sie demnach konventionelle Röntgenbilder für ausreichend erachteten und keine weitergehenden (MRT-) Abklärungen veranlassten, so ist dies nicht zu beanstanden.
3.2.6. Weiter vermögen auch die vom Beschwerdeführer erwähnten "Ungenauigkeiten" im Gutachten dessen Beweiswert nicht in Frage zu stellen. Überhaupt vermag sich der Versicherte auf keine ärztlichen Berichte zu berufen, aus welchen sich konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der versicherungsexternen Expertise ergäben (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 227; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 353).
3.2.7. Ferner hat das kantonale Gericht im Einklang mit der Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 428) zutreffend erkannt, dass fachärztlich eine Arbeitsunfähigkeit in nachvollziehbar begründeter Weise verneint worden sei, weshalb aus Gründen der Verhältnismässigkeit von einem strukturierten Beweisverfahren abgesehen werden durfte. Der Einwand des Versicherten, es fehle ein schlüssiges Gutachten, verfängt nach dem Gesagten nicht. Insoweit zielen auch seine Vorbringen im Zusammenhang mit der Indikatorenprüfung ins Leere.
3.2.8. Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, das polydisziplinäre Gutachten der medexperts AG vom 16. Juli 2015 sei im Verfügungszeitpunkt (20. November 2017) veraltet gewesen, ohne aber auch nur ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern sich sein Gesundheitszustand in der Zwischenzeit verändert haben soll. Weiterungen hierzu erübrigen sich.
4.
Zusammenfassend lassen die Einwendungen des Beschwerdeführers weder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig, als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen, noch zeigen sie sonst wie eine Bundesrechtsverletzung auf. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid (<ref-law>), erledigt wird.
5.
Mit dem Urteil in der Sache wird das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
6.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Januar 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest