Faits :
A.
Par décision du 13 novembre 2020, le Département de la formation, de la digitalisation et des sports du canton du Neuchâtel a confirmé le renvoi de A._ de l'Université de Neuchâtel pour fraude. Le 4 janvier 2021, A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal). Par décision du 16 mars 2021, le Tribunal cantonal a déclaré le recours de A._ irrecevable faute de paiement de l'avance de frais dans le délai imparti.
B.
Par arrêt du 28 septembre 2021 (arrêt 2C_361/2021), le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours en matière de droit public formé par A._ contre l'arrêt du 16 mars 2021 du Tribunal cantonal.
C.
Par acte du 8 novembre 2021, A._ forme une demande de révision de l'arrêt 2C_361/2021 du Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et de dépens, à la modification dudit arrêt pour prendre en compte plusieurs faits jugés pertinents, à la constatation que plusieurs dispositions légales fédérales et cantonales ont été violées, à l'annulation des frais judiciaires relatifs à cet arrêt, et à ce qu'elle soit admise à la HEP pour l'année académique à venir. Une requête d'effet suspensif et une demande d'assistance judiciaire sont également jointes à la demande de révision.
Par ordonnance du 12 novembre 2021, le Président de la IIe Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif. Par courrier du 28 novembre 2021, A._ a demandé la reconsidération de ladite ordonnance.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
En vertu de l'art. 61 LTF, les arrêts du Tribunal fédéral acquièrent force de chose jugée le jour où ils sont prononcés. Ils sont définitifs et ne peuvent faire l'objet d'un recours ordinaire sur le plan interne. Ils ne peuvent être modifiés que par la voie extraordinaire de la révision (art. 121 ss LTF).
1.1. Fondée sur l'art. 121 let. d LTF, la présente demande de révision a été déposée dans le délai de 30 jours prévu à l'art. 124 al. 1 let. b LTF. Le mémoire répond par ailleurs aux exigences de motivation découlant de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, applicables à la procédure de révision (arrêts 2F_21/2020 du 15 octobre 2020 consid. 1.1; 2F_3/2020 du 24 juin 2020 consid. 1).
1.2. La demande de révision peut tout au plus tendre au réexamen des conclusions (recevables) prises dans le recours ayant conduit à la décision contestée; elle ne saurait servir à élargir le cadre du litige et à permettre de présenter des conclusions nouvelles devant le Tribunal fédéral (cf. arrêts 5F_2/2015 du 26 février 2015 consid. 1.3; 4F_22/2011 du 21 février 2012 consid. 1). L'objet du litige dans l'arrêt qui fait l'objet de la présente demande de révision se limitant à la décision d'irrecevabilité du Tribunal cantonal du 16 mars 2021, il s'ensuit que la conclusion de la requérante tendant à son admission à la HEP pour l'année académique à venir est irrecevable.
2.
Aux termes de l'art. 121 let. d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Ce motif de révision vise le cas où le Tribunal fédéral a statué en se fondant sur un état de fait incomplet ou différent de celui qui résultait du dossier. L'inadvertance implique une erreur et consiste soit à méconnaître soit à déformer un fait ou une pièce. Elle doit se rapporter au contenu même du fait, à sa perception par le tribunal, mais non pas à son appréciation juridique. Les faits doivent ressortir du dossier, à savoir non seulement de la décision attaquée, mais aussi de l'ensemble des actes de procédure comprenant le dossier complet de l'autorité cantonale ou inférieure et les mémoires et pièces adressés au Tribunal fédéral dans la mesure où ils sont recevables (arrêt 2F_3/2020 du 24 juin 2020 consid. 2.2 et les références). L'inadvertance doit, en outre, porter sur un fait pertinent, c'est-à-dire susceptible d'entraîner une décision différente, plus favorable à la partie requérante (<ref-ruling> consid. 3; arrêt 2F_21/2021 du 27 juillet 2021 consid. 2).
Pour être fondé, le reproche d'inadvertance suppose encore que le Tribunal fédéral ait pu prendre en considération le fait important dont on lui reproche de ne pas avoir tenu compte. Or, lorsqu'il connaît d'un recours, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art 105 al. 1 LTF), à moins que le recourant ne parvienne à lui démontrer qu'une constatation déterminante de l'autorité cantonale a été établie de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Dès lors, hormis ces exceptions, le Tribunal fédéral, lorsqu'il est saisi d'un recours, ne peut pas revoir l'état de fait de la décision attaquée. Partant, lorsque l'une de ces exceptions n'a pas été invoquée dans la procédure de recours, le Tribunal fédéral ne saurait se voir reprocher, dans la procédure de révision subséquente, de ne pas avoir rectifié par inadvertance une erreur affectant une constatation faite par les juges précédents (arrêts 2F_3/2020 du 24 juin 2020 consid. 2.2; 2F_21/2019 du 7 février 2020 consid. 2; 2F_17/2019 du 20 décembre 2019 consid. 2).
3.
3.1. En l'espèce, la requérante reproche au Tribunal fédéral de ne pas avoir tenu compte de plusieurs faits pertinents ressortant du dossier, en violation des art. 4, 9 et 29 Cst. et de l'art. 6 par. 1 CEDH. Elle estime tout d'abord que la Cour de céans n'a pas pris en considération le fait que sa demande visant à recevoir une "copie de la facture pour le financement du recours" devait être perçue comme une demande implicite de prolongation du délai imparti pour payer l'avance de frais. Ce serait également à tort que le Tribunal fédéral a nié que la demande d'assistance judiciaire faite par la requérante l'avait été en temps utile et qu'elle correspondait à une avance de frais. Cette autorité aurait par ailleurs dû admettre que la requérante n'avait fait preuve d'aucune négligence, que son recours n'était pas téméraire, et qu'elle était légitimée à penser, conformément au principe de la bonne fois, que l'art. 20 al. 1 de la loi cantonale neuchâteloise sur la procédure et la juridiction administratives du 27 juin 1979 (LPJA; RS/NE 152.130) renvoyait à l'art. 101 al. 3 CPC. Sur ce point, la jurisprudence divergente du Tribunal fédéral serait erronée et méconnaîtrait la volonté du législateur cantonal.
3.2. Dans son arrêt du 28 septembre 2021, le Tribunal fédéral a jugé que le Tribunal cantonal n'avait pas violé le droit en déclarant irrecevable le recours déposé par l'intéressée au motif qu'elle n'avait pas versé l'avance de frais dans le délai imparti, alors qu'elle avait été dûment avertie par le Tribunal cantonal qu'en pareille hypothèse, son recours serait déclaré irrecevable. Le Tribunal fédéral a également relevé qu'aucun formalisme excessif ni déni de justice ne ressortait de l'arrêt litigieux, et que l'intéressée ne pouvait imputer aux juges précédents le caractère tardif de sa demande visant à obtenir une "copie de la facture pour le financement du recours". Par ailleurs, il a rappelé qu'il n'était appelé à revoir l'application du droit de procédure cantonal que sous l'angle de l'arbitraire et, confirmant sa jurisprudence relative aux art. 20 al. 1 et 47 al. 5 LPJA, il a conclu que l'arrêt litigieux ne procédait pas d'une interprétation arbitraire du droit cantonal et qu'aucune raison de changer sa jurisprudence n'existait. Enfin, le Tribunal fédéral a également relevé que les conditions d'application du principe de la bonne foi n'étaient pas réunies en l'espèce.
3.3. Il ressort ainsi de l'arrêt entrepris que le Tribunal fédéral a relevé l'existence de tous les faits mentionnés par la requérante. Celle-ci ne fait d'ailleurs pas valoir d'éléments de fait pertinents qui auraient été retenus par le Tribunal cantonal, mais qui n'auraient pas été pris en compte par le Tribunal fédéral et qui auraient été susceptibles d'entraîner une autre décision à propos du respect du délai pour s'acquitter de l'avance de frais requise par le Tribunal cantonal. Au contraire, sous couvert d'inadvertance du Tribunal fédéral quant à la prise en considération de faits pertinents, la requérante fait en réalité valoir une mauvaise appréciation de la portée juridique des faits établis et pris en compte dans l'arrêt 2C_361/2021 du Tribunal fédéral. Elle reproche ainsi essentiellement à cette autorité d'avoir procédé à une interprétation erronée des dispositions légales fédérales et cantonales, ce qui démontre que c'est en définitive l'application du droit dont elle se plaint. Or, comme on l'a vu, la voie de la révision n'est pas ouverte pour remettre en cause l'appréciation de la portée juridique des faits pris en compte par le Tribunal fédéral, de sorte que la requérante ne peut pas soumettre à nouveau son approche juridique au Tribunal fédéral.
4.
Il résulte de ce qui précède que le motif de révision envisagé à l'art. 121 let. d LTF et invoqué par la requérante dans sa demande n'est pas réalisé.
5.
Il s'ensuit que la demande de révision doit être rejetée, dans la mesure où elle est recevable. La demande de reconsidération de l'ordonnance du 12 novembre 2021 du Président de la IIe Cour de droit public rejetant la requête d'effet suspensif est dès lors sans objet.
Sur la base de ce qui vient d'être exposé, il apparaît que la nouvelle démarche de la requérante devant le Tribunal fédéral était d'emblée vouée à l'échec. Dans ces conditions, en vertu de l'art. 64 al. 1 LTF, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée. La requérante, qui succombe, doit donc supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La demande de révision est rejetée, dans la mesure où elle est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la requérante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la requérante, au Département de la formation, de la digitalisation et des sport du canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et au Rectorat de l'Université de Neuchâtel.
Lausanne, le 8 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Colella