Faits :
A.
A.a. Par courrier du 15 novembre 2017 - reçu le 21 suivant par le Ministère public de la République et canton de Genève -, les Hôpitaux universitaires de Genève (ci-après : HUG), agissant par la direction des affaires juridiques, ont dénoncé les agissements de A._, médecin indépendant spécialiste FMH en urologie, qu'ils estimaient constitutifs de lésions corporelles graves.
Ils ont exposé que, le 1er novembre 2017, C._ et D._ avaient conduit leur fils, né le 20 juillet 2013, aux urgences pédiatriques des HUG en raison de saignements importants au niveau de la verge provoqués par une circoncision rituelle réalisée par A._ le 26 octobre 2017 à Genève. Selon la dénonciation, l'hospitalisation de l'enfant avait duré une dizaine de jours et les chirurgiens pédiatriques avaient effectué une révision du site opératoire, ainsi que deux réfections du pansement, sous anesthésie générale; compte tenu du traumatisme subi par l'enfant et ses parents, un suivi psychologique leur avait été proposé. Les HUG ont considéré que A._, en faisant fi des douleurs et de l'anxiété ressentie par l'enfant, à tout le moins lors de sa prise en charge post-opératoire, avait fait subir à celui-ci un traumatisme sérieux et gravement violé les règles de l'art médical.
Une copie de cette dénonciation a été envoyée au directeur général et au directeur médical des HUG, ainsi qu'à la Prof. E._, médecin-chef du service de chirurgie pédiatrique des HUG.
A.b. Le 20 novembre 2017, A._ a été dénoncé à la Commission de surveillance de la santé et des droits des patients par le directeur médical des HUG.
A.c. Le Ministère public a ouvert, le 27 mars 2018, une instruction pénale contre A._ pour lésions corporelles graves (art. 122 CP).
Le prévenu a contesté les faits reprochés. Entendu en qualité de témoin, le Dr F._, médecin adjoint au service de chirurgie pédiatrique des HUG, a décrit l'arrivée de l'enfant aux urgences pédiatriques et sa prise en charge par le service de chirurgie pédiatrique. Le Dr F._ a déclaré que si l'anamnèse donnée par les parents de l'enfant n'était pas nécessairement exacte, il "trouv[ait] personnellement que la prise en charge [par A._] a[vait] peut-être été inadéquate".
A.d. Après avoir requis du Centre universitaire romand de médecine légale (ci-après : CURML) le nom d'un ou plusieurs expert (s) extra-cantonaux disposant d'une expérience en chirurgie pédiatrique en cabinet, voire en urologie pédiatrique, le Ministère public a avisé les parties, le 14 octobre 2019, qu'il entendait mettre en oeuvre une expertise médico-légale; il envisageait de désigner le Prof. G._, chef du service d'urologie au sein du Centre hospitalier universitaire vaudois (ci-après : CHUV), ainsi que le Dr B._, chirurgien pédiatre au sein du service de chirurgie de l'enfant et de l'adolescent à l'Hôpital de l'enfance, l'un des sites du CHUV en charge de la pédiatrie, lesquels avaient accepté le mandat; au sein du CURML, l'expertise médicale serait menée par la Dresse H._, médecin assistante, sous la supervision de la Prof. I._, directrice.
Le 15 novembre 2019, les parents de l'enfant (ci-après : les parties plaignantes) ont transmis une liste de huit questions. Quant à A._, il s'est, par courrier de son mandataire du 25 novembre 2019, opposé à la désignation du Dr B._, dès lors que celui-ci exerçait au CHUV, établissement collaborant avec les HUG au sein du Centre universitaire romand de chirurgie pédiatrique (ci-après : CURCP); cette entité avait été créée en 2014 et réunissait les services de chirurgie de l'enfant des deux hôpitaux universitaires, sous la direction unique de la Prof. E._, laquelle avait reçu une copie des dénonciations pénale et administrative des HUG. Selon le prévenu, il ressortait en outre du rapport annuel 2018 du CURCP que les Dr B._ et F._ - lequel avait en substance et de manière spontanée mis en cause sa prise en charge de l'enfant - étaient tous deux des médecins cadre de ce centre, le premier au CHUV et le second aux HUG; il en résulterait une apparence de prévention. A._ a soutenu que ces circonstances s'opposaient également à la désignation du Prof. G._, puisqu'il pratiquait au CHUV. Le prévenu a encore affirmé que, dès lors que l'intervention chirurgicale concernait un enfant, il n'y avait pas lieu de désigner un urologue pour adulte en sus d'un chirurgien pédiatrique; l'expert devrait en outre bénéficier d'une expérience en cabinet privé et non dans un hôpital universitaire. A._ a formulé une question à soumettre aux experts et s'est opposé à la transmission des dénonciations pénale et administrative, ainsi qu'à celle des appréciations émises par le Dr F._ aux experts.
Le 13 octobre 2020, le Ministère public a établi l'ordonnance de mandat d'expertise, désignant le Prof. G._, le Dr B._, la Prof. I._ et la Dresse H._ en qualité d'experts; diverses questions leur ont été posées, dont celle soumise par A._, ainsi que certaines de celles proposées par les parties plaignantes.
Ce même jour et par courrier séparé, le Ministère public a écarté les griefs soulevés par A._ contre les experts désignés. Le Procureur a en particulier relevé leur proposition par le CURML, lequel avait pris en compte la nécessité de désigner des experts extra-cantonaux, vu la circoncision pratiquée à Genève et l'hospitalisation aux HUG; aucun élément objectif ne faisait naître un doute sur l'impartialité des experts, ce même si le CHUV collaborait avec les HUG, notamment par la réunion de leurs services de chirurgie pédiatrique sous l'égide du CURCP. Le Ministère public a enfin relevé que les déclarations du Dr F._ seraient appréciées au même titre que les autres témoignages et éléments du dossier soumis aux experts; il n'y avait pas non plus lieu de retirer du dossier les dénonciations pénale - laquelle avait entraîné la procédure - et administrative; cette dernière figurait dans le dossier médical de l'enfant, lequel avait été produit dans la cause pénale sans que le prévenu n'en ait demandé le retrait.
B.
B.a. A._ a formé recours contre le mandat d'expertise. Dans ce cadre, les parties se sont déterminées. En particulier, le Dr B._ a affirmé que l'existence du CURCP était purement administrative. Quant au Prof. G._, il a indiqué n'avoir personnellement aucune expérience d'une pratique de la chirurgie pédiatrique - en milieu universitaire ou en cabinet -, renonçant dès lors à sa désignation en qualité d'expert; il était en outre à la retraite.
B.b. Dans son arrêt du 17 mai 2021, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après : la Chambre pénale de recours) a considéré qu'au vu du mémoire de recours, A._ demandait en réalité la récusation des experts désignés (cf. consid. 2.1 p. 7); cette requête avait en outre été formée en temps utile (cf. consid. 2.3.2 p. 8). La cour cantonale a pris acte du renoncement du Prof. G._ à sa nomination en tant qu'expert et a invité le Ministère public à désigner une autre personne à ce titre (cf. consid. 3.2 p. 9). La juridiction précédente a ensuite écarté la requête de récusation visant le Dr B._ (cf. consid. 3.2 p. 9 s.). Elle a confirmé la transmission des deux dénonciations, ainsi que celle du procès-verbal d'audition du Dr F._ aux experts (cf. consid. 4.2 p. 11). La Chambre pénale de recours a enfin admis la violation du droit d'être entendu soulevée par A._, lequel n'avait pas été invité préalablement à l'émission du mandat d'expertise à se prononcer sur les questions qui seraient posées aux experts; le mandat a été en conséquence annulé et la cause retournée au Ministère public pour qu'il rédige une nouvelle liste de questions en tenant compte de l'avis des parties (cf. consid. 5.3 et 6 p. 12).
C.
Par acte du 17 juin 2021, A._ (ci-après : le recourant) forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation partielle et au renvoi de la cause au Ministère public pour qu'il désigne un nouvel expert. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
La cour cantonale s'est référée à sa décision sans formuler d'observations. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours. Les parties plaignantes s'en sont remises à justice. Invité à se déterminer, le Dr B._ (ci-après : l'expert intimé) n'a pas déposé d'observations. Le 30 août 2021, le recourant a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Selon les art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'experts peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale nonobstant son caractère incident (<ref-ruling> consid. 1 p. 94). Si la Chambre pénale de recours a été saisie principalement d'un recours contre le mandat d'expertise en tant qu'autorité de recours au sens de l'art. 393 al. 1 let. a CPP, elle est également compétente pour statuer en tant qu'instance unique sur une demande de récusation visant un expert (cf. art. 20, 59 al. 1 let. b CPP par analogie et 128 al. 1 let. a et al. 2 let. a de la loi genevoise du 26 septembre 2010 sur l'organisation judiciaire [LOJ; RS/GE E 2 05]; arrêt 1B_36/2020 du 8 mai 2020 consid. 2.2 et les arrêts cités), ce qu'elle a d'ailleurs constaté dans l'arrêt attaqué (cf. consid. 2.1 et 2.2 p. 7 de cet acte); cette configuration permet le recours direct au Tribunal fédéral (cf. art. 80 al. 2 in fine LTF). Le recourant, prévenu et auteur de la demande de récusation rejetée, a qualité pour recourir selon l'art. 81 al. 1 LTF.
Dans son recours au Tribunal fédéral, le recourant ne remet plus en cause le fait que les experts - ceux déjà désignés et ceux qui le seront - pourront avoir accès à l'intégralité du dossier pénal (cf. consid. 4 p. 10 s. de l'arrêt attaqué). Seule est donc encore litigieuse la problématique de la récusation, laquelle est également limitée à la demande concernant le Dr B._, dès lors que l'arrêt attaqué constate le renoncement du Prof. G._ à sa désignation en tant qu'expert (cf. également les conclusions du recourant tendant uniquement à l'annulation partielle de l'arrêt attaqué, ainsi qu'ad let. C/a p. 3 du recours).
Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité sont réunies et, partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Invoquant une violation de l'art. 56 let. f CPP, le recourant reproche en substance à l'autorité précédente d'avoir considéré que l'expert intimé présenterait les garanties d'indépendance nécessaires malgré l'association du CHUV - lieu où exerce l'expert intimé - avec les HUG au sein du CURCP. Selon le recourant, il résulterait de cette configuration que l'expert intimé serait appelé à se prononcer sur l'appréciation émise par l'un de ses collègues directs; ces deux praticiens dépendraient en outre de la même hiérarchie vu la direction unique du CURCP par la Prof. E._, laquelle figurait sur les dénonciations pénale et administrative.
2.1. L'art. 56 let. f CPP - applicable aux experts en vertu du renvoi de l'art. 183 al. 3 CPP (arrêt 1B_647/2020 du 20 mai 2021 consid. 3.1) - prévoit que toute personne exerçant une fonction au sein d'une autorité pénale est récusable "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes de l'art. 56 CPP (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 74). Elle concrétise les droits déduits de l'art. 29 al. 1 Cst. garantissant l'équité du procès et assure au justiciable une protection équivalente à celle de l'art. 30 al. 1 Cst. s'agissant des exigences d'impartialité et d'indépendance requises d'un expert (<ref-ruling> consid. 3.2.2. p. 179 s.). Les parties à une procédure ont donc le droit d'exiger la récusation d'un expert dont la situation ou le comportement sont de nature à faire naître un doute sur son impartialité. Cette garantie tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause puissent influencer une appréciation en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective de l'expert est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale de sa part. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 74; arrêt 1B_647/2020 du 20 mai 2021 consid. 3.1).
L'apparence de prévention peut avoir sa source dans les relations personnelles ou professionnelles que l'expert entretient avec l'une des parties, avec son représentant ou avec l'institution dans laquelle il oeuvre et/ou dans son comportement (arrêt 1B_163/2020 du 20 juillet 2020 consid. 2.1 et la référence citée).
2.2. La cour cantonale a constaté que les liens étroits supposés avec l'expert intimé, tels que dénoncés par le recourant, ne concernaient pas une partie, mais un tiers, soit (1) le service qui avait soigné l'enfant après les faits en cause et (2) l'un des médecins qui était intervenu - le Dr F._ -, entendu en tant que témoin; or, l'appartenance de l'expert intimé au CURCP - dont l'un des membres (les HUG) serait à l'origine de l'action pénale - ne suffisait pas pour faire naître un doute sur son impartialité; pour retenir un motif de récusation, il ne suffisait pas non plus que l'expert intimé doive se prononcer sur les déclarations faites par le Dr F._, le rôle d'un expert étant précisément de s'extraire de sa fonction pour établir son rapport. Selon la cour cantonale, quelle que soit la nature juridique du CURCP - qui rassemblait les compétences des services de chirurgie pédiatrique des HUG et du CHUV -, l'appartenance à ce centre de l'expert intimé, du tiers dénonciateur et d'un témoin ne suffisait nullement à rendre l'expert intimé suspect de prévention; rien ne permettait par ailleurs de penser que l'expert intimé ne serait pas en mesure de rédiger son rapport en toute indépendance et avec toute l'objectivité requise, ainsi que d'avoir un avis ou une approche différente de ceux exprimés par les médecins du service de chirurgie pédiatrique des HUG. La cour cantonale a estimé que le fait que l'expert intimé soit amené à collaborer, dans le cadre du CURCP, avec le médecin entendu comme témoin ne le privait pas d'emblée de cette indépendance; il en allait de même du fait que les dénonciations des HUG avaient été adressées à la directrice du CURCP. Selon la Chambre pénale de recours, les éléments soulevés par le recourant ne permettaient ainsi pas de douter de l'objectivité de l'expert.
2.3. Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique et le recourant ne développe aucune argumentation propre à le remettre en cause. En particulier, il ne prétend pas avoir lui-même des relations avec le CHUV ou avec le CURCP. Le seul lien avancé pour demander la récusation de l'expert intimé est l'association du CHUV - où exerce l'expert intimé - avec les HUG dans le cadre du CURCP.
Le CURCP découle effectivement de l'unification des compétences des HUG et du CHUV dans le domaine de la chirurgie de l'enfant et de l'adolescent (cf. la présentation du CURCP sur leur site, https://www.curcp.ch/presentation-curcp, consulté le 15 novembre 2021 à 16h38). Cependant, l'expertise n'a pas été confiée à un praticien travaillant directement au sein des HUG, soit l'organisme ayant déposé les dénonciations pénale et administrative à l'encontre du recourant (<ref-ruling> consid. 3d s. p. 38 s.; arrêt 1B_551/2019 du 19 août 2020 consid. 4.4). On rappellera en outre que la Prof. E._, directrice du CURCP et certes également médecin-chef du service de chirurgie de l'enfant et de l'adolescent aux HUG, n'est pas la signataire de ces documents; le recourant ne prétend pas non plus qu'elle serait personnellement intervenue lors de la prise en charge de l'enfant, respectivement aurait été interpellée en tant que médecin-chef sur ce cas, que ce soit au demeurant dans le cadre de ses activités pour les HUG ou pour le CURCP. La qualité de dénonciateur ne donne en tout état de cause aux HUG aucun droit de participation à la procédure pénale, mis à part l'information sur les suites données à leur dénonciation (cf. art. 301 CPP, arrêt 1B_398/2017 du 1er mai 2018 consid. 3.3 et les arrêts cités). Si le recourant semble soutenir que la prise en charge par les HUG pourrait s'avérer déficiente (cf. en particulier p. 5 de ses observations du 30 août 2021), l'expertise requise ne tend cependant pas à un tel examen, mais à celui du traitement de l'enfant assuré par le recourant dans le cadre de sa pratique privée. En l'état, les HUG n'apparaissent ainsi pas lésés (<ref-ruling> consid. 3d s. p. 38 s.; arrêt 1B_551/2019 du 19 août 2020 consid. 4.4) ou susceptibles d'être mis en cause par les actes reprochés au recourant (cf. a contrario dans l'arrêt 1B_488/2011 du 2 décembre 2011 consid. 3.2; pour d'autres exemples, voir arrêt 1B_188/2011 du 1er juin 2011 consid. 3.3 publié inPra 2012 2 5; arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme [ci-après : CourEDH] Sara Lind Eggertsdottir c. Islande du 5 juillet 2007, requête n° 31930/04, § 48 ss; voir également ANDREAS DONATSCH, in DONATSCH/LIEBER/SUMMERS/WOHLERS [édit.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3e éd. 2020, vol. I, n° 16 ad art. 183 CPP; JOËLLE VUILLE, in Commentaire romand, Code de procédure pénale, 2e éd. 2019, nos 10a et 23a ad art. 183 CPP; JEANNERET/KUHN, Précis de procédure pénale, 2e éd. 2018, N 13007 p. 316 s.). L'appartenance de l'expert intimé au CURCP, par le biais de son activité pour le CHUV, et les liens pouvant dès lors exister avec les HUG ne constituent pas dans le cas d'espèce un motif de récusation.
Il en va de même des éventuelles relations de l'expert intimé avec le médecin des HUG entendu en qualité de témoin. Le recourant relève d'ailleurs leur statut commun de "médecin-cadre" et de "collègue direct" (cf. ad 2/a p. 8 du recours; [...]), ne prétendant ainsi pas que l'un serait le supérieur, respectivement le subordonné, de l'autre. Faute de lien de subordination ou d'autres éléments permettant objectivement de retenir un rapport de dépendance, l'appartenance de ces deux praticiens au CURCP ne suffit pas pour retenir une apparence de prévention du seul fait que l'expert intimé pourrait être amené à apprécier les déclarations effectuées par le Dr F._, ce qui est d'ailleurs conforme à la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 4b p. 545; arrêt 6B_435/2019 du 27 mai 2019 consid. 2.2; voir également les arrêts de la CourEDH Brandstetter c. Autriche du 28 août 1991, requête n° 11170/84, § 44 et Segalat c. Suisse du 16 décembre 2014, requête n° 10122/14, § 27); DONATSCH, op. cit., n° 17 ad art. 183 CPP; VUILLE, op. cit., n° 23 ad art. 183 CPP).
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Le Ministère public agit dans le cadre de ses attributions officielles, les parties plaignantes s'en sont remise à justice et l'expert intimé n'a pas procédé; partant, il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public de la République et canton de Genève, à la mandataire des parties plaignantes, à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève et, pour information, à la Prof. I._.
Lausanne, le 23 novembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Chaix
La Greffière : Kropf