Faits :
A.
Par acte d'accusation du 4 août 2017, le ministère public a renvoyé X._ en jugement pour avoir, en substance, le 7 septembre 2013, en sa qualité de cheffe de clinique à B._, mal pris en charge C._, né en 2004, lequel est décédé le 8 septembre 2013.
Par jugement du 28 février 2018, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a acquitté X._ et a rejeté les conclusions civiles présentées par A._ - père de feu C._ - pour autant qu'elles fussent recevables.
B.
Par jugement du 14 mars 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté - dans la mesure de sa recevabilité - l'appel formé par A._ contre ce jugement et a intégralement confirmé celui-ci.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 14 mars 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que X._ est condamnée pour homicide par négligence et qu'il est - quant à lui - mis "au bénéfice de ses conclusions civiles". Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent des prétentions civiles celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Selon la jurisprudence, les soins dispensés aux malades dans les hôpitaux publics ne se rattachent pas à l'exercice d'une industrie (cf. <ref-law>), mais relèvent de l'exécution d'une tâche publique. En vertu de la réserve facultative prévue à l'<ref-law>, les cantons sont donc libres de soumettre au droit public cantonal la responsabilité des médecins et autres membres du personnel d'un hôpital public pour le dommage ou le tort moral qu'ils causent dans l'exercice de leur charge (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 465; <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 104; arrêt 6B_1224/2018 du 19 décembre 2018 consid. 1.2). Le canton de Vaud a fait usage de cette possibilité (cf. art. 2 de la loi vaudoise du 16 novembre 1993 sur les Hospices cantonaux [LHC/VD; RS/VD 810.11], 4 et 5 de la loi vaudoise du 16 mai 1961 sur la responsabilité de l'Etat, des communes et de leurs agents [LRECA/VD; RS/VD 170.11]).
1.2. Le tribunal de première instance a indiqué que le recourant avait pris des conclusions civiles contre l'intimée, dont la recevabilité était douteuse puisque le canton de Vaud avait fait usage de la faculté conférée aux cantons par l'<ref-law> en matière de responsabilité encourue par des fonctionnaires et employés publics pour le dommage ou le tort moral causé dans l'exercice de leur charge. De toute manière, compte tenu de l'acquittement complet dont bénéficiait l'intimée, les conclusions en question devaient être rejetées (cf. jugement du 28 février 2018, p. 35).
Dans le jugement attaqué, la cour cantonale a relevé que le recourant avait déposé des conclusions civiles lors de l'audience d'appel. Elle a estimé que celles-ci étaient irrecevables puisque, d'une part, le recourant n'avait pas abordé la question de ses prétentions civiles dans son appel et que, d'autre part, l'intimée - qui avait agi en qualité de cheffe de clinique à D._ - ne pouvait être recherchée personnellement en raison de la responsabilité de l'Etat prévue pour les agissements de ses agents. L'autorité précédente a ajouté que d'éventuelles conclusions civiles prises contre l'Etat de Vaud étaient également irrecevables, dès lors que celui-ci n'était pas partie à la procédure.
1.3. En l'espèce, le recourant conclut, sans plus de précisions, à l'allocation de ses "conclusions civiles". S'agissant de sa qualité pour recourir au Tribunal fédéral, il se borne à indiquer qu'il pourrait revendiquer, "en tant que partie plaignante ayant fait valoir des prétentions civiles, un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée". Le recourant ne consacre, pour le reste, aucune motivation à la question de la recevabilité de ses prétentions civiles devant les instances cantonales.
Il apparaît ainsi que le recourant n'a pas pris de conclusions civiles recevables devant la cour cantonale ni ne conteste, devant le Tribunal fédéral, l'appréciation de l'autorité précédente concernant la recevabilité de celles-ci. L'intéressé ne peut donc plus, à ce stade, se prévaloir d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF.
En outre, pour autant que le recourant eût entendu prendre des conclusions civiles contre l'intimée - ce qui ne ressort pas de son mémoire de recours au Tribunal fédéral -, il n'expose pas dans quelle mesure l'intéressée aurait pu être recherchée personnellement nonobstant sa qualité d'agent de l'Etat dans le cadre de l'affaire litigieuse. Pour le reste, on rappellera que d'éventuelles prétentions reposant sur le droit public à raison de la responsabilité d'agents de l'Etat ne constituent pas des prétentions civiles au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF.
C'est donc en vain que l'on cherche en quoi l'annulation ou la modification de la décision attaquée pourrait avoir des effets sur le jugement des prétentions civiles du recourant.
2.
Au vu de ce qui précède, le recours est irrecevable, ce qu'il convient de constater dans la procédure prévue par l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 13 juin 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa