Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1962 geborene A._ war seit 4. Oktober 2010 bei der B._ AG als Zimmermann angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch unfallversichert. Am 15. Juli 2011 fiel eine Holzlatte auf den Bereich zwischen seinem Nacken und seiner linken Schulter. In der Folge traten Beschwerden im Bereich der Halswirbelsäule (HWS), der linken Schulter und des linken Ellbogens auf. Am 28. November 2011 meldeten der Versicherte und seine Arbeitgeberin der AXA Versicherungen AG (nachfolgend AXA) als Krankentaggeldversicherer, er sei seit 26. August 2011 vollständig arbeitsunfähig. Es wurden mehrere Wurzel- und Fazettengelenksinfiltrationen C6/7 links durchgeführt. Am 16. August 2012 erstattete der Versicherte der Suva eine Unfallmeldung. Diese zog die Akten der AXA bei. Mit Verfügung vom 6. Februar 2013 verneinte die Suva eine Leistungspflicht, da das Vorliegen eines Unfalls nicht glaubwürdig erscheine. Die Einsprache des Versicherten wies sie mit Entscheid vom 2. August 2013 ab. In Gutheissung seiner Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich diesen Entscheid auf und stellte fest, das Ereignis vom 15. Juli 2011 sei ein Unfall gewesen. Es wies die Sache an die Suva zurück, damit sie nach erfolgten Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch des Versicherten neu verfüge (Entscheid vom 25. November 2015).
A.b. Die Suva holte u.a. eine Aktenstellungnahme ihres Kreisarztes Dr. med. C._, Facharzt für Chirurgie, vom 21. April 2016 ein. Mit Verfügung vom 31. Mai 2016 eröffnete sie dem Versicherten, der Zustand, wie er auch ohne den Unfall vom 15. Juli 2011 eingetreten wäre, sei bezüglich der linken Schulter spätestens am 30. Oktober 2011 und der Halswirbelsäule (HWS) am 1. Februar 2012 erreicht worden. Hinsichtlich dieser Beschwerden würden die Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld) somit per 1. Februar 2012 eingestellt. Zwischen den Ellbogenbeschwerden links und dem Unfall bestehe kein sicherer oder wahrscheinlicher Zusammenhang, weshalb die Suva diesbezüglich nicht leistungspflichtig sei. Für das psychische Leiden sei sie mangels adäquater Unfallkausalität ebenfalls nicht leistungspflichtig. Die Einsprache des Versicherten wies die Suva mit Entscheid vom 23. November 2016 ab.
B.
Die hiergegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Mai 2017 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihm eine Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 50 % zuzusprechen; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Anweisung, eine verwaltungsunabhängige polydisziplinäre Begutachtung der Fachbereiche Neurologie, Rheumatologie und Psychiatrie zur Abklärung der Unfallfolgen in die Wege zu leiten und ihm drei Gutachterstellen vorzuschlagen; für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Die Suva schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 13. November 2017 hält der Versicherte an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig ist, ob das kantonale Gericht eine Rechtsverletzung im Sinne des <ref-law> begangen bzw. den Sachverhalt unvollständig oder unrichtig im Sinne des <ref-law> festgestellt hat, indem es dem Beschwerdeführer aufgrund des Unfalles vom 15. Juli 2011 gestützt auf die gegebene Aktenlage weder eine Invalidenrente (<ref-law>) noch eine Integritätsentschädigung (<ref-law>) zusprach.
3.
Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen betreffend den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (<ref-law>) erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.) und bei psychischen Unfallfolgen im Besonderen (<ref-ruling>) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend den Wegfall der Unfallkausalität bei Erreichen des Zustands, wie er vor dem Unfall bestand oder sich auch ohne diesen ergeben hätte (Status quo ante vel sine; SVR 2016 UV Nr. 18 S. 55, 8C_331/2015 E. 2.1.1), den massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 4.6 S. 471, 134 V 231 E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a S. 532). Richtig wiedergegeben hat die Vorinstanz auch die Regelung bezüglich des Zusammentreffens verschiedener Schadensursachen (<ref-law>). Darauf wird verwiesen.
4.
Das kantonale Gericht hat im Wesentlichen erwogen, laut den medizinischen Akten hätten unmittelbar nach dem Unfall vom 15. Juli 2011 HWS-Beschwerden im Vordergrund gestanden und seien diesbezüglich Infiltrationen durchgeführt worden. Im Bericht vom 3. Februar 2012 habe die Klinik D._ eine deutliche Besserung dieser Beschwerden und diesbezüglich eine fast vollständige Beschwerdefreiheit festgestellt. Es seien aber Beschwerden im Bereich der linken Schulter und des linken Ellbogens im Vordergrund gestanden. Laut der Stellungnahme des Dr. med. C._ vom 21. April 2016 sei davon auszugehen, dass der Unfall lediglich vorübergehend zu einer Symptomauslösung der vorbestehenden Sensibilitätsstörung im Bereich C7 geführt habe, und dass in Bezug auf die HWS der Status quo sine spätestens im Zeitpunkt der neurologischen Untersuchung in der Klinik D._ vom 1. Februar 2012 erreicht worden sei. Bei der in der linken Schulter bestehenden Gesundheitsschädigung im Sinne einer kleinen Subscapularläsion, einer Bizepstendinopathie, einer inferioren Labrumablösung, einer Supraspinatustendinopathie und einer hypertrophen AC-Gelenksarthose mit leichter Reizung der Bursa subacromialis handle es sich laut Dr. med. C._ ausschliesslich um degenerative Veränderungen und damit nicht um Unfallfolgen. Denn aufgrund des dokumentierten Unfallmechanismus sei es allenfalls vorübergehend zu einer Bursitis im Bereich der linken Schulter gekommen, wobei diesbezüglich spätestens im Zeitpunkt der ärztlichen Untersuchung am 11. Oktober 2011 der Status quo sine erreicht worden sei. Hinsichtlich der Beschwerden im Bereich des linken Ellbogens im Sinne von Insertionstendinopathien der Beuger- und Strecksehnen lasse sich gemäss Dr. med. C._ der Kausalzusammenhang zum Unfall mangels eines adäquaten Schädigungsmechanismus sowie aufgrund einer langen Latenzzeit von drei Monaten Dauer verneinen. Seine Beurteilung vermöge auch insofern zu überzeugen, als er die Ansicht vertreten habe, dass beim Unfall vom 15. Juli 2011 die Latten nicht direkt auf die linke Schulter des Beschwerdeführers, sondern auf den Bereich zwischen Nackenansatz und linker Schulter aufgeschlagen hätten. Damit habe er korrekt den im Rückweisungsentscheid vom 25. November 2015 beschriebenen Unfallhergang berücksichtigt. Seine Aktenstellungnahme vom 21. April 2016 erfülle die praxisgemässen Anforderungen an eine medizinische Beurteilungsgrundlage, weshalb darauf abzustellen sei. Somit stehe fest, dass der Status quo sine spätestens am 1. Februar 2012 erreicht worden sei. Ab diesem Zeitpunkt stelle der Unfall vom 15. Juli 2011 daher auch keine Teilursache der weiter bestehenden Beschwerden dar, weshalb der Versicherte aus <ref-law> nichts zu seinen Gunsten ableiten könne. Hinsichtlich seiner psychischen Beschwerden sei die adäquate Unfallkausalität zu verneinen. Demnach habe die Suva zu Recht die Heilbehandlung und das Taggeld per 1. Februar 2012 eingestellt sowie den Anspruch auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung verneint.
5.
Der Aktenstellungnahme des Suva-Kreisarztes Dr. med. C._ vom 21. April 2016 kommt der Beweiswert einer versicherungsinternen ärztlichen Feststellung zu. Es ist deshalb zu prüfen, ob wenigstens geringe Zweifel an ihrer Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit bestehen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229 mit Hinweis).
6.
Der Beschwerdeführer wiederholt auf den Seiten 6 f., Ziff. 15 und Seiten 9 ff., Ziff. 20 der letztinstanzlichen Beschwerde wortwörtlich die in der kantonalen Beschwerde auf den Seiten 9 ff., Ziff. 26 bis Ziff. 29 und Seiten 12 ff. Ziff. 36 bis 41 vorgebrachten Argumente betreffend den Unfallhergang und die Unfallkausalität seines Gesundheitsschadens (Nichterreichen des Status quo sine vel ante). Hierauf ist von vornherein nicht weiter einzugehen (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.1 und E. 2.3 S. 245 ff.; Urteil 8C_384/2017 vom 8. November 2017 E. 5). Gleiches gilt für sein pauschales Vorbringen, er habe vorinstanzlich aufgezeigt, dass die Formulierung "auf seinen Nackenansatz beziehungsweise auf seine linke Schulter" nicht gleichzusetzen sei mit der Interpretation des Dr. med. C._, die Latte sei "weder an der HWS noch an der linken Schulter direkt" aufgeschlagen; denn hiermit verweist er auf seine Darstellung im kantonalen Beschwerdeverfahren, was unzulässig ist (<ref-ruling> E. 5.2.3 S. 175, 134 II 244; SVR 2016 UV Nr. 42 S. 140, 8C_405/2016 E. 3.2).
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, das kantonale Gericht habe sich mit seinen letztinstanzlich wiederholten Vorbringen nicht auseinandergesetzt, kann dem nicht gefolgt werden. Denn im Rahmen der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> fliessenden Begründungspflicht ist es nicht erforderlich, dass sich die Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 237; Urteil 8C_71/2017 vom 20. April 2017 E. 11). Diese Anforderungen erfüllt der angefochtene Entscheid (vgl. E. 3 hiervor).
7.
Der Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz habe zu Unrecht erwogen, die beurteilenden Ärzte hätten sich nicht zur Unfallkausalität geäussert. Denn im Zeugnis vom 3. Oktober 2012 habe Dr.med. E._, Arzt für Allgemeine Medizin FMH, den Zusammenhang zwischen seinen Leiden und dem Unfall vom 15. Juli 2011 bestätigt. Hiervon abgesehen gehe es bei der Frage des Beweiswerts eines Arztberichts nicht darum, ob glücklicherweise keine ihm entgegenstehenden Arztberichte in den Akten lägen. Vielmehr müsse der als massgebend erachtete Arztbericht für sich allein genügend Beweiswert aufbringen.
Für das kantonale Gericht bestand keine Notwendigkeit, zum Zeugnis des Dr.med. E._ vom 3. Oktober 2012 Stellung zu nehmen, da es keine Begründung enthält.
8.
8.1. Der Beschwerdeführer rügt weiter, bei der Beurteilung des Dr. med. C._ vom 21. April 2016 handle es sich um eine reine Aktenstellungnahme ohne Befundaufnahme. Zudem stütze sie sich auf einen Unfallhergang, den nicht einmal das kantonale Gericht im Rückweisungsentscheid vom 25. November 2015 beschrieben habe. Denn hierin stehe nicht, dass die Latten genau auf den Punkt zwischen Nacken und Schulter gefallen seien. Genau hiervon gehe aber Dr. med. C._ aus mit dem leicht durchschaubaren Ziel, seine Leiden als nicht unfallkausal abzutun. Dies führe zu mehr als geringen Zweifeln an seiner Einschätzung.
8.2. Dr. med. C._ gab eingangs seines Berichts vom 21. April 2016 wörtlich den Hergang des Unfalls vom 15. Juli 2011 wieder, wie er vom kantonalen Gericht in E. 4.5 des Rückweisungsentscheides vom 25. November 2015 festgestellt wurde. Hierin wurde unter anderem festgehalten, dass die Latte auf die Körperseite zwischen Nackenansatz und linker Schulter des Beschwerdeführers geschlagen habe. Dies entspricht auch seiner ersten mündlichen Schilderung des Unfallhergangs gegenüber der Suva vom 11. Dezember 2012. In dieser Hinsicht ist es nicht zu beanstanden, wenn Dr. med. C._ davon ausging, dass die Latte zwischen Nackenansatz und linker Schulter eine Kontusion verursacht habe.
Hiervon abgesehen kam Dr. med. C._ aufgrund einer nachvollziehbaren Analyse der verfügbaren klinischen und bildgebenden Befunde zum Schluss, dass betreffend die Schulter links spätestens im Oktober 2011 und bezüglich der HWS-Beschwerden spätestens am 1. Februar 2012 vom Erreichen des Status quo sine auszugehen sei; die Beschwerden im Bereich des linken Ellbogens seien nicht unfallkausal. Hiergegen erhebt der Beschwerdeführer keine substanziierten Einwände.
Insgesamt erfüllt die Einschätzung des Dr. med. C._ vom 21. April 2016 die Beweisanforderungen an eine medizinische Aktenstellungnahme (hierzu siehe SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63, 8C_239/2008 E. 7.2; RKUV 1993 Nr. U 167 S. 95 E. 5d). Da keine Arztberichte oder andere Hinweise vorliegen, die daran auch nur geringe Zweifell zu begründen vermöchten, stellte die Vorinstanz zu Recht darauf ab (vgl. auch Urteil 8C_58/2017 vom 9. Juni 2017 E. 6.3).
9.
Da von zusätzlichen Abklärungen keine entscheidrelevanten Ergebnisse zu erwarten sind, durfte das kantonale Gericht darauf verzichten. Dies verstösst entgegen dem Beschwerdeführer weder gegen den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) noch gegen den Grundsatz der Waffengleichheit (Art. 6 EMRK) noch gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör bzw. Beweisabnahme (<ref-law>) oder das Gebot eines fairen Verfahrens nach <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; Urteile 8C_706/2017 vom 24. November 2017 E. 9 und 8C_385/2017 vom 19. September 2017 E. 6).
10.
Gegen die vorinstanzliche Verneinung der adäquaten Unfallkausalität seiner psychischen Beschwerden erhebt der Beschwerdeführer keine Einwände, weshalb sich hierzu Weiterungen erübrigen.
11.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Januar 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar