Sachverhalt:
A.
Der 1974 geborene A._ war zuletzt als Liftmonteur erwerbstätig gewesen, als er sich am 26. März 2010 unter Hinweis auf Rückenbeschwerden bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug anmeldete. Die IV-Stelle sprach dem Versicherten zunächst ab 1. September 2010 berufliche Massnahmen in Form einer Umschulung zu, brach diese jedoch per 13. April 2011 ab. Mit Verfügung vom 26. Oktober 2011 verneinte die IV-Stelle zudem einen Rentenanspruch des Versicherten. Auf Beschwerde des A._ hin hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich diese Verfügung mit Entscheid vom 27. Juni 2013 auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen an die IV-Stelle zurück.
In Nachachtung des kantonalen Entscheides holte die IV-Stelle bei der asim (Academy of Swiss Insurance Medicine) eine polydisziplinäre Expertise ein (Gutachten vom 13. Juni 2014). Mit Vorbescheid vom 9. September 2014 stellte die IV-Stelle dem Versicherten die Zusprache einer Viertelsrente ab 1. Dezember 2010 in Aussicht. Auf dessen Einwand hin liess die IV-Stelle den Versicherten erneut polydisziplinär abklären (medexperts-Gutachten vom 24. August 2017). Nach Erlass eines erneuten Vorbescheids verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 27. September 2018 einen Rentenanspruch des Versicherten.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 27. Februar 2019 gut und sprach ihm - unter Vorbehalt der bezogenen Taggeldleistungen - ab 1. Dezember 2010 eine Viertelsrente und ab 1. Oktober 2017 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu.
C.
Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle des Kantons Zürich, es sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides ihre Verfügung vom 27. September 2018 zu bestätigen.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
In seiner Stellungnahme vom 23. April 2019 stellt A._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
D.
Mit Verfügung vom 3. Juni 2019 erkannte die Instruktionsrichterin der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substanziiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, als es dem Versicherten ab 1. Dezember 2010 eine Viertelsrente und ab 1. Oktober 2017 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zusprach.
3.
Der Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung setzt unter anderem voraus, dass die versicherte Person invalid oder von Invalidität unmittelbar bedroht ist. Invalidität ist gemäss <ref-law> die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit.
4.
Das kantonale Gericht hat in umfassender Würdigung der medizinischen Akten für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festgestellt, dass der Versicherte seit dem 1. Dezember 2009 in seiner Arbeitsfähigkeit eingeschränkt ist und seither auch einer seinem Rückenleiden angepassten Tätigkeit nur noch zu 80 % nachgehen kann. Diese Feststellung ist letztinstanzlich unbestritten geblieben.
5.
5.1. Weiter hat das kantonale Gericht erwogen, der Gesundheitszustand des Versicherten habe sich aus psychiatrischer Sicht spätestens bis zum 12. Juli 2017 verschlechtert, so dass er nunmehr nur noch in der Lage sei, in einer angepassten Tätigkeit ein Rendement von 50 % zu erzielen. Die beschwerdeführende IV-Stelle bestreitet die invalidenversicherungsrechtliche Relevanz dieser Verschlechterung.
5.2. Das kantonale Gericht hat die invalidenversicherungsrechtliche Relevanz des herabgesetzten Rendements in einer Gesamtwürdigung der Standardindikatoren gemäss <ref-ruling>bejaht. Es hat dazu namentlich erwogen, die leistungsmindernden Faktoren in den Bereichen Ausprägung der diagnoserelevanten Befunde, Komorbidität, Persönlichkeit sowie der vorhandenen Konsistenz bei deutlichem Leidensdruck würden die Ressourcen in Form der intakten Partnerschaft und der noch bestehenden Therapieoptionen überwiegen. Die IV-Stelle weist ihrerseits darauf hin, dass aufgrund der nicht ausgeschöpften Therapieoptionen ein ausgeprägter Leidensdruck zu verneinen sein.
5.3. Bezüglich noch bestehender Therapieoptionen hat das kantonale Gericht für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festgestellt, dass der Versicherte diese nicht ausgeschöpft hat. Es hat aber gleichzeitig erwogen, gemäss der neuen bundesgerichtlichen Rechtsprechung könne dies kein Grund mehr für das Verweigern jeglicher Leistungen sein.
5.3.1. Mit <ref-ruling> und 418 erkannte das Bundesgericht, dass sämtliche psychischen Leiden, namentlich auch depressive Störungen leicht- bis mittelgradiger Natur, für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit einem strukturierten Beweisverfahren nach <ref-ruling>zu unterziehen sind (<ref-ruling> E. 7.2 S. 429; <ref-ruling> E. 4.5.2 S. 416 f.). Weiter stellte das Bundesgericht fest, dass Störungen unabhängig von ihrer Diagnose bereits dann als rechtlich bedeutsame Komorbidität in Betracht fallen, wenn ihnen im konkreten Fall ressourcenhemmende Wirkung beizumessen ist (<ref-ruling> E. 8.1 S. 430). Sodann entschied das Bundesgericht, dass eine invalidenversicherungsrechtlich relevante psychische Gesundheitsschädigung nunmehr nicht allein mit dem Argument der fehlenden Therapieresistenz verneint werden kann (<ref-ruling> E. 5.1 S. 417). Beim Verlauf und Ausgang von Therapien handelt es sich jedoch weiterhin um wichtige Schweregradindikatoren (<ref-ruling> E. 4.3.1.2 S. 299), die bei der Prüfung entscheidend in Anschlag gebracht werden dürfen (<ref-ruling> E. 4.5.2 S. 416 f.; Urteile 9C_49/2017 vom 5. März 2018 E. 4.4 und 9C_45/2017 vom 7. Februar 2018 E. 3.2 u. 4.2.1).
Nach der Rechtsprechung weist die Inanspruchnahme von therapeutischen Optionen, das heisst das Ausmass, in welchem Behandlungen wahrgenommen oder eben vernachlässigt werden, auf den tatsächlichen Leidensdruck hin, sofern nicht eine (unabwendbare) Unfähigkeit zur Krankheitseinsicht vorliegt (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 304). Schöpft die versicherte Person - in psychischer Hinsicht - nicht alle ihr zumutbaren Behandlungsmöglichkeiten aus bzw. nimmt sie eine überwiegend passive Haltung ein, lässt dies auf einen fehlenden oder zumindest nicht allzu grossen Leidensdruck schliessen (vgl. Urteil 9C_490/2018 vom 9. Oktober 2018 E. 6.4.1).
5.3.2. Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen befand sich der Versicherte in der Zeit vom 23. März 2015 bis 6. Mai 2015 in einer ambulanten psychiatrischen Therapie. Zu dieser Therapie liess er sich nur durch ein Mahn- und Bedenkzeitverfahren nach <ref-law> bewegen. Auch gegenüber den Therapeuten hat er betont, er komme nicht freiwillig zur Behandlung. Der Beschwerdeführer brach diese Therapie nach vier Sitzungen ab, da ihm die Therapeuten eine psychopharmakologische Behandlung mit einem Antidepressivum vorschlugen, was dieser ablehnte. Wie die IV-Stelle zu Recht geltend macht, spricht die Zurückhaltung des Versicherten bei der Wahrnehmung der bestehenden Therapieoptionen gegen einen hohen Leidensdruck aufgrund des psychischen Leidens; gegen einen solchen sprechen sodann auch der Umstand, dass der Versicherte gegenüber den Gutachtern selber angab, für ihn stünde das körperliche Leiden im Vordergrund. Im Weiteren führte der Beschwerdeführer gegenüber den Therapeuten aus, die Lösung seiner Probleme sehe er in der Klärung seiner psychosozialen Probleme. Dass im Übrigen gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen eine Verbitterung den Vertrauensaufbau zu Therapeuten erschwert, kann noch nicht als eine (unabwendbare) Unfähigkeit zur Krankheitseinsicht im Sinne der Rechtsprechung gewertet werden.
5.3.3. Fehlt demnach ein hoher Leidensdruck des Versicherten aufgrund seiner psychischen Erkrankung, so ist trotz der nicht unwesentlichen attestierten Arbeitsunfähigkeit nicht von einer deutlichen Ausprägung der diagnoserelevanten psychiatrischen Befunde auszugehen. Daran vermögen auch die von der Vorinstanz festgestellte herabgesetzte Grundstimmung, die Stimmungslabilität, die Ängste und die Hinweise auf Konzentrationsstörungen nichts zu ändern.
5.4. Ist somit entgegen der Vorinstanz nicht von einem hohen Leidensdruck und nicht von einer deutlichen Ausprägung der diagnoserelevanten psychiatrischen Befunde auszugehen, so vermögen die Ressourcen in Form der intakten Partnerschaft und der noch bestehenden Therapieoptionen die leistungsmindernden Faktoren in den Bereichen Komorbidität, Persönlichkeit sowie der vorhandenen Konsistenz zu überwiegen. Damit erweist sich das von der Vorinstanz für die Zeit ab 12. Juli 2017 festgestellte reduzierte Rendement von 50 % nicht als invalidenversicherungsrechtlich relevant; es ist vielmehr von einer seit 1. Dezember 2009 bis zum Verfügungszeitpunkt (27. September 2018) durchgehenden 80 %-igen Erwerbsfähigkeit in einer seinem Rückenleiden angepassten Tätigkeit auszugehen.
6.
Den Invaliditätsgrad für die Zeit ab 1. Dezember 2010 hat die Vorinstanz nach der Einkommensvergleichsmethode bestimmt; die entsprechende Berechnung blieb dem Grundsatz nach unwidersprochen. Die beschwerdeführende IV-Stelle moniert einzig, dass der vom kantonalen Gericht zugestandene Abzug vom Tabellenlohn in der Höhe von 10 % zu hoch ausgefallen ist. Die Frage nach der Höhe des Abzuges im Sinne von <ref-ruling> ist eine Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f. mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.3 S. 399; SVR 2015 IV Nr. 22 S. 65, Urteil 8C_693/2014 E. 2.2). Eine solche rechtsfehlerhafte Ermessenausübung ist vorliegend nicht ersichtlich, weshalb für die Zeit ab 1. Dezember 2010 bei einem Invaliditätsgrad von 40 % ein Anspruch auf eine Viertelsrente besteht.
7.
Zusammenfassend ist die Beschwerde der IV-Stelle für die Zeit zwischen 1. Dezember 2010 und dem 30. September 2017 abzuweisen; das kantonale Gericht hat kein Bundesrecht verletzt, als es dem Versicherten ab 1. Dezember 2010 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zusprach. Demgegenüber ist die Beschwerde gutzuheissen, soweit sie die Zeit ab dem 1. Oktober 2017 betrifft; da die auf diesen Zeitpunkt hin erfolgte Änderung des Gesundheitszustandes invalidenversicherungsrechtlich nicht relevant ist, besteht auch über Oktober 2017 hinaus unverändert Anspruch auf (lediglich) eine Viertelsrente.
8.
8.1. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Aufgrund des Verfahrensausganges rechtfertigt es sich, die Kosten den Parteien je hälftig aufzuerlegen. Die Beschwerdegegnerin hat dem Beschwerdeführer überdies eine reduzierte Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).
8.2. Dem Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. bezüglich der Einsetzung einer für eine gemeinnützige Organisation tätigen Rechtsanwältin als unentgeltliche Rechtsbeiständin: <ref-ruling> E. 7.4 S. 4 f.). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. Februar 2019 wird insoweit abgeändert, als der Beschwerdegegner auch über den 1. Oktober 2017 hinaus unverändert Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Petra Kern wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu Fr. 400.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 400.- dem Beschwerdegegner auferlegt. Der Anteil des Beschwerdegegners wird vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
5.
Der Rechtsvertreterin des Beschwerdegegners wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'400.- ausgerichtet.
6.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Juli 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Nabold