Sachverhalt:
A.
Auf Veranlassung von B._ (Beschwerdegegner) erliess das Bezirksgericht Bregenz im Rahmen eines Mahnverfahrens nach § 244 ff. der österreichischen Zivilprozessordnung (nachfolgend: Ö-ZPO) gegen A._ (Beschwerdeführer) am 9. August 2018 einen infolge Unterlassung des Einspruchs bedingten Zahlungsbefehl (Aktenzeichen 5C 565/18g), lautend auf Zahlung von EUR 10'259.50 nebst Zins zu 4 % seit 23. Juli 2018 und Mahnverfahrenskosten von EUR 2'370.83. A._ erhob gegen den bedingten Zahlungsbefehl weder Einspruch im Sinne von § 248 Ö-ZPO noch liess er sich sonst wie vernehmen, so dass das Bezirksgericht Bregenz am 31. Oktober 2018 die Vollstreckbarkeit des Zahlungsbefehls bescheinigte.
B.
Am 31. Mai 2019 reichte B._ beim Kreisgericht Rorschach gestützt auf <ref-law> (SR 0.275.12) ein Gesuch um Vollstreckbarerklärung des genannten bedingten Zahlungsbefehls ein. Mit Entscheid vom 27. März 2020 erklärte das Kreisgericht den bedingten Zahlungsbefehl vom 9. August 2018 für vollstreckbar.
Dagegen erhob A._ beim Kantonsgericht St. Gallen Beschwerde im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und beantragte, der bedingte Zahlungsbefehl sei nicht anzuerkennen und nicht für vollstreckbar zu erklären.
Mit Schreiben vom 17. Februar 2021 teilte die Einzelrichterin am Kantonsgericht den Parteien das Ergebnis der rechtshilfeweise durchgeführten Beweisabnahme mit und setzte ihnen eine zehntägige Frist zur Stellungnahme an. Am 4. März 2021 fällte sie ihren Entscheid und wies die Beschwerde ab.
C.
Gegen diesen Entscheid erhebt der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen. Er beantragt, der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 4. März 2021 sei aufzuheben und das Gesuch des Beschwerdegegners um Vollstreckbarerklärung des bedingten Zahlungsbefehls des Bezirksgerichts Bregenz (5C 565/18g) vom 9. August 2018 sei abzuweisen. Eventuell sei die Angelegenheit zur Gewährung des rechtlichen Gehörs des Beschwerdeführers und zu anschliessender neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz liess sich nicht zur Sache vernehmen.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 3. Juni 2021 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung verweigert.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (Art. 117 i.V.m. <ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 114 i.V.m. <ref-law>) betreffend Vollstreckbarerklärung eines österreichischen bedingten Zahlungsbefehls (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG). Der Streitwert erreicht die erforderliche Streitwertgrenze von <ref-law> nicht, weshalb die Beschwerde in Zivilsachen nicht gegeben ist. Die erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich demnach als das zulässige Rechtsmittel (<ref-law>).
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substanziiert darlegen, worin die Verletzung besteht (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.6; <ref-ruling> E. 3.2).
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK), weil die Vorinstanz seine Stellungnahme vom 4. März 2021 zum Beweisergebnis nicht berücksichtigt habe.
2.1. Gemäss <ref-law> steht den Parteien das rechtliche Gehör zu. Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst u.a. das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Akts zur Sache äussern zu können. Er verlangt von der Behörde, dass sie seine Vorbringen tatsächlich hört, ernsthaft prüft und in ihrer Entscheidfindung angemessen berücksichtigt. Dies gilt für alle form- und fristgerechten Äusserungen, Eingaben und Anträge, die zur Klärung der konkreten Streitfrage geeignet und erforderlich erscheinen (<ref-ruling> E. 2.2.1 mit Hinweisen).
Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur, womit seine Verletzung ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.8.1; <ref-ruling> E. 2.2), wenn eine Heilung in oberer Instanz ausser Betracht fällt (zu den Voraussetzungen: BGE <ref-ruling> E. 2.8.1). Die Rechtsprechung des Bundesgerichts, wonach der Gehörsanspruch formeller Natur ist, darf indes nicht darüber hinwegtäuschen, dass auch die Wahrung des rechtlichen Gehörs keinen Selbstzweck darstellt. Wenn nicht ersichtlich ist, inwiefern die Verletzung des rechtlichen Gehörs einen Einfluss auf das Verfahren haben könnte, besteht kein Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 1.4.1; Urteile 4A_162/2021 vom 12. Mai 2021 E. 5.2; 4A_428/2020 vom 1. April 2021 E. 3.1). Andernfalls besteht die Gefahr, dass die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz allein wegen der festgestellten Gehörsverletzung zu einem Leerlauf und einer unnötigen Verzögerung führt. Es wird deshalb für eine erfolgreiche Rüge der Verweigerung des rechtlichen Gehörs grundsätzlich vorausgesetzt, dass die beschwerdeführende Partei in der Begründung des Rechtsmittels angibt, welche Vorbringen sie in das kantonale Verfahren bei Gewährung des rechtlichen Gehörs eingeführt hätte und inwiefern diese hätten erheblich sein können (Urteile 4A_162/2021 vom 12. Mai 2021 E. 5.2; 4A_241/2020 vom 9. September 2020 E. 3.6).
2.2. Vorliegend kommt der Beschwerdeführer diesen Anforderungen nach, indem er detailliert darlegt, worin die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör bestehen soll und was er hätte in das Verfahren einbringen wollen. Auch führt er nachvollziehbar aus, dass seine Vorbringen, mit denen er nicht gehört wurde, entscheidrelevant sind und welchen Einfluss sie auf das Ergebnis des Verfahrens gehabt haben könnten.
Konkret führt er aus, die mit Schreiben vom 17. Februar 2021 von der Vorinstanz angesetzte zehntägige Frist zur Stellungnahme zum Beweisergebnis sei für ihn am 4. März 2021 abgelaufen, nachdem das Schreiben ihm bzw. seinem Rechtsvertreter am 22. Februar 2021 zugestellt worden sei. Die Stellungnahme des Beschwerdeführers sei am 4. März 2021 fristwahrend der Schweizerischen Post übergeben worden. Die Vorinstanz habe jedoch ihren Entscheid bereits am 4. März 2021 gefällt und gleichentags versandt, ohne die fristgemässe Stellungnahme des Beschwerdeführers abzuwarten und zur Kenntnis zu nehmen. Folglich habe sie Dieselbe bei ihrem Entscheid nicht berücksichtigt. Damit habe sie sein rechtliches Gehör verletzt.
Diese Darstellung wird von der Vorinstanz in deren Schreiben vom 8. März 2021 anerkannt und bedauert. Somit liegt eine Gehörsverletzung durch Nichtbeachtung der fristgemässen Stellungnahme vom 4. März 2021 vor.
2.3. Weiter begründet der Beschwerdeführer, dass die Beachtung der Stellungnahme das Ergebnis des Entscheids zu seinen Gunsten beeinflussen könnte, die Rückweisung also kein Leerlauf wäre. Das Beweisverfahren habe ergeben, dass der bedingte Zahlungsbefehl ausschliesslich an den verbeiständeten Beschwerdeführer zugestellt worden sei. In der nicht beachteten Stellungnahme habe er nachgewiesen, dass der bedingte Zahlungsbefehl zwingend auch an die Beiständin hätte zugestellt werden müssen. Die unterlassene Zustellung an die Beiständin führe nach österreichischem Recht zur Nichtigkeit des streitgegenständlichen Zahlungsbefehls und damit zur Versagung der Vollstreckbarerklärung. Die Entscheidrelevanz der Ausführungen in seiner Stellungnahme vom 4. März 2021 werde dadurch belegt, dass das Bezirksgericht Bregenz mit Beschluss vom 9. April 2021 die Vollstreckbarkeit des bedingten Zahlungsbefehls vom 9. August 2018 aufgehoben habe, dies aufgrund der unterlassenen Zustellung an die Beiständin, was zur Nichtigkeit führe. Der streitgegenständliche bedingte Zahlungsbefehl könne somit in der Schweiz nicht mehr vollstreckt werden. Die Vorinstanz hätte im Nachgang zur Stellungnahme vom 4. März 2021 bis zum Vorliegen des entscheiderheblichen Beschlusses des Bezirksgerichts Bregenz das Verfahren sistieren müssen, was in der Folge voraussichtlich eine Abweisung des Gesuchs des Beschwerdegegners nach sich gezogen hätte.
Damit zeigt er die Entscheidrelevanz der Ausführungen in seiner Stellungnahme vom 4. März 2021 nachvollziehbar auf. Ob sie inhaltlich berechtigt sind, muss nicht das Bundesgericht, sondern die Vorinstanz entscheiden. Das Bundesgericht kann die Gehörsverletzung angesichts der eingeschränkten Kognition im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde nicht heilen (vgl. Urteil 2C_694/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 3.6), weshalb die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen ist.
3.
Die Beschwerde ist im Eventualantrag gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung unter Berücksichtigung der Stellungnahme des Beschwerdeführers vom 4. März 2021 an die Vorinstanz zurückzuweisen. Allenfalls wird sie zuvor dem Beschwerdegegner Gelegenheit zur Antwort auf diese Stellungnahme einräumen bzw. diesbezüglich die Parteien gehörskonform anhören müssen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdegegner, der die Abweisung der Beschwerde beantragte, kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 4. März 2021 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichterin im Obligationenrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Dürst