Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (nachfolgend: Mutter) und B._ (nachfolgend: Vater) sind die nicht miteinander verheirateten Eltern des C._ (geb. 2013) (nachfolgend: C._). In Abänderung des Entscheids der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Mittelland Nord des Kantons Bern vom 30. September 2015 regelte die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Nordbünden (nachfolgend: KESB) am 15. Dezember 2016 den persönlichen Verkehr zwischen C._ und seinem Vater neu. In der Folge kam es wiederholt zu Problemen bei der Umsetzung des dem Vater eingeräumten Besuchs- und Ferienrechts.
A.b. Am 9. Februar 2018 gab die KESB ein Erziehungsfähigkeitsgutachten betreffend die Eltern in Auftrag. Das Gutachten empfahl, dem Vater ein regelmässiges Besuchsrecht einzuräumen und dieses schrittweise zu erweitern. Hinsichtlich der Obhut wurde empfohlen, diese der Mutter zu belassen, zugleich aber unterstützende Massnahmen anzuordnen. Am 10. Juli 2018 traf die KESB vorsorgliche Regelungen bezüglich des persönlichen Verkehrs und der Betreuung von C._. Dem Vater wurde in diesem Zusammenhang ein eintägiges wöchentliches Besuchsrecht eingeräumt.
A.c. Am 26. September 2018 erteilte die KESB den Eltern die Weisung, sich aktiv an einer Familientherapie zu beteiligen. Der KESB sollte darauf basierend ein Bericht mit Empfehlungen zur weiteren Ausgestaltung des Kontakts zwischen Vater und Sohn eingereicht werden. Die vorsorgliche Regelung des persönlichen Verkehrs gemäss Entscheid vom 10. Juli 2018 blieb unverändert. Im Bericht vom 10. April 2019 wurde empfohlen, aufgrund des Widerstands der Mutter das Besuchsrecht bis Schulbeginn auf einem Tag alle zwei Wochen zu belassen und dann auf ein zweiwöchentliches Besuchsrecht von Freitag nach der Schule bis Sonntagabend zu erweitern. Die Eltern und die am 13. Februar 2018 eingesetzte Kindesvertreterin konnten zum Bericht Stellung nehmen. Der Vater, der zwischenzeitlich umgezogen war, beantragte, ihm die Obhut über C._ zu erteilen. Nach einer Anhörung aller Betroffenen am 28. August 2019 entschied die KESB gleichentags, ein neues Verfahren zur Klärung der vom Vater beantragten Obhutsumteilung zu eröffnen, ein Gutachten über die Erziehungsfähigkeit der Eltern in Auftrag zu geben, das mit Entscheid vom 15. Dezember 2016 angeordnete Besuchsrecht zu sistieren, den Vater in Abänderung der vorsorglichen Regelung des Besuchsrechts gemäss Entscheid vom 10. Juli 2018 bzw. 26. September 2018 für die Dauer des Abklärungsverfahrens zu berechtigen, C._ jedes zweite Wochenende jeweils an einem Tag von 9.00 Uhr bis 19.30 Uhr zu sich auf Besuch zu nehmen und den Antrag der Mutter auf Übernahme der Kosten des als unterstützende Massnahme angeordneten Erziehungs-Kurses durch die KESB abzuweisen; schliesslich entzog sie einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Die KESB integrierte den Auftrag für das Gutachten in das Dispositiv des am 6. September 2019 versandten Entscheids vom 28. August 2019, mit dem in der Hauptsache der am 2. Oktober 2018 gestellte Antrag der Mutter auf Aufhebung der Beistandschaft sowie auf Wechsel der Beistandsperson abgewiesen wurde. Ebenfalls abgewiesen wurde ein Antrag auf Absetzung der Kindesvertretung für C._ im Verfahren betreffend die Prüfung von Kindesschutzmassnahmen.
A.d. Gegen den Entscheid der KESB vom 28. August 2019 erhob die Mutter am 17. September 2019 Beschwerde an das Kantonsgericht von Graubünden. Sie beantragte, den angefochtenen Entscheid mit Bezug auf die Begutachtung der Eltern aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die KESB zurückzuweisen. Sodann sei ihr das rechtliche Gehör bei der Auswahl des Gutachters zu gewähren. In ihrer Beschwerde machte sie geltend, die beauftragte Gutachterin sei weder unabhängig noch neutral. In einer weiteren Beschwerde vom 25. September 2019 beantragte sie, den angefochtenen Entscheid auch bezüglich der Tragung der Kosten für den Erziehungs-Kurs aufzuheben und zur Neubeurteilung an die KESB zurückzuweisen, eventualiter habe die KESB die Kosten zu tragen. Mit Entscheid vom 26. März 2020 vereinigte das Kantonsgericht die beiden Beschwerdeverfahren und wies beide Beschwerden als unbegründet ab. Mit Beschwerde vom 19. Mai 2020 wandte die Mutter sich an das Bundesgericht. Dieses wies ihre Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 5A_393/2020 vom 17. August 2020).
A.e. Am 23. März 2020 stellte die Berufsbeistandschaft U._ mit Zustimmung des Vaters und ohne Rückmeldung der Mutter bei der KESB den Antrag auf Wechsel der Beistandsperson von D._ auf E._, da D._ die Berufsbeistandschaft U._ per 30. April 2020 verlasse. Stellvertretend übernahm F._ die Beistandschaft bis zum 30. Juni 2020. Mit Zwischenbericht vom 3. Juni 2020 wies F._ die KESB darauf hin, dass das Besuchsrecht des Vaters nicht umgesetzt werde, und beantragte, dass die Mutter unter Androhung der Bestrafung nach Art. 292 StGB anzuweisen sei, die Besuchskontakte zwischen Vater und Sohn zu ermöglichen. Am 29. Juni 2020 legte F._ der KESB einen Rechenschaftsbericht für die Zeit vom 1. April 2018 bis 31. März 2020 zur Prüfung vor und beantragte unter anderem dessen Genehmigung sowie die unveränderte Weiterführung der Massnahme.
B.
Mit Verfügung vom 2. Juli 2020 entschied die KESB, E._ rückwirkend per 1. Juli 2020 als Beiständin von C._ einzusetzen. Sie hielt fest, dass die laufende Rechenschaftsperiode bis 31. März 2022 auch für E._ gelte. D._ wurde von der Pflicht zur Einreichung eines Schlussberichts und der Schlussrechnung entbunden. Es wurde festgehalten, dass über seine Entlastung anlässlich der nächsten periodischen Rechenschaftsablage zu befinden sei. Die Leitung der Berufsbeistandschaft U._ wurde von der KESB angewiesen, der KESB unverzüglich nach Mandatsende das Original der Ernennungsurkunde vom 28. August 2019 zur Archivierung zu übergeben. Auf die Erhebung von Kosten wurde verzichtet.
C.
Gegen die Verfügung der KESB vom 2. Juli 2020 gelangte die Mutter mit Beschwerde vom 3. August 2020 an das Kantonsgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 3. Mai 2021 ab, soweit es auf sie eintrat. Insofern sich die Beschwerde auf eine Anweisung an die KESB zur Wahrung des rechtlichen Gehörs für weitere Berichte und Akten (d.h. allgemeine Weisungen an die KESB), gegen frühere Berichte von D._ sowie auf Rügen in Bezug auf diese Rechenschaftsberichte und den Antrag von F._ vom 29. Juni 2020 zur Genehmigung des Mandatsführungsberichts vom 1. April 2018 bis 31. März 2020 richtete, trat das Kantonsgericht mit der Begründung nicht auf die Beschwerde ein, dass diese Aspekte nicht Gegenstand der Verfügung vom 2. Juli 2020 gewesen seien. Der von der Mutter gestellte Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wurde vom Kantonsgericht mangels ausreichender Substantiierung abgewiesen.
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 9. Juni 2021 gelangt die Mutter (nachfolgend: Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des Entscheids des Kantonsgerichts vom 3. Mai 2021. Die KESB sei anzuweisen, von D._ den Schlussbericht für seine Tätigkeit als Beistand von C._ einzuholen. Über alle Anträge sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der KESB zu befinden. Für das Verfahren vor Bundesgericht sei der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung zu gewähren. Der Beschwerdeführerin seien ferner die vorinstanzlichen Akten zur kurzen Einsichtnahme zuzustellen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) angefochten ist der Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 BGG) über die Entbindung von der Pflicht zur Einreichung eines Schlussberichts und der Schlussrechnung eines aus der Berufsbeistandschaft ausgeschiedenen Beistands entschieden hat. Dabei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG), die zumindest teilweise nicht vermögensrechtlicher Natur ist (Urteile 5A_482/2020 vom 14. September 2020 E. 1.1; 5A_409/2016 vom 24. März 2017 E. 1.2, betreffend Genehmigung von Schlussbericht und Schlussrechnung; je mit Hinweis). Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt.
2.
Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist mit vollständiger Begründung innert 30 Tagen beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 1 BGG). Daraus folgt, dass die zur Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht notwendige Einsicht in die Vorakten grundsätzlich innert der Beschwerdefrist bei der Vorinstanz zu beantragen ist und dass ein erst vor Bundesgericht gestelltes Gesuch um Akteneinsicht die Beschwerdeführerin - hier nicht zutreffende Ausnahmefälle vorbehalten - nicht dazu berechtigt, ihre Beschwerdeschrift nach Ablauf der Beschwerdefrist zu ergänzen. Da sie ihre Beschwerde erst am letzten Tag der Beschwerdefrist der Post übergeben hat, ist die Möglichkeit somit entfallen, dem Bundesgericht weitere Vorbringen rechtzeitig zu unterbreiten. Ihrem Antrag, ihr die vorinstanzlichen Akten zur Einsichtnahme zuzustellen, wird deshalb nicht entsprochen (Urteil 9C_215/2020 vom 28. Mai 2021 E. 1.2 und E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.
Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (Art. 42 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde muss in gedrängter Form dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt, was eine Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (<ref-ruling> E. 1.2.2). Erhöhte Anforderungen gelten, wenn Grundrechte als verletzt gerügt werden; hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf eine nicht hinreichend begründete Beschwerde tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2; seither z.B. Urteil 5A_874/2020 vom 22. Juni 2021 E. 2.1).
Die Beschwerdeführerin führt nicht aus, inwieweit das Kantonsgericht auf die Aspekte hätte eintreten müssen, auf die es nicht eingetreten ist. Soweit sich die Beschwerde auf solche Aspekte bezieht (z.B. Antrag von F._ vom 29. Juni 2020 zur Genehmigung des Mandatsführungsberichts vom 1. April 2018 bis 31. März 2020), kann deshalb nicht auf sie eingetreten werden. Nicht eingetreten werden kann auf die Beschwerde ferner insoweit, als die Beschwerdeführerin das Verfahren vor der KESB bemängelt. Denn inwiefern das Kantonsgericht diesbezüglich Recht verletzt hätte, wird nicht dargelegt. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich auch in materieller Hinsicht praktisch ausschliesslich darauf, die Sach- und Rechtslage aus ihrer Sicht und ohne erkennbaren Bezug auf den Entscheid des Kantonsgerichts darzustellen. Die einzige Rüge, die sie in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids vorbringt, besteht darin, dass das Kantonsgericht die Funktion des Schlussberichts verkannt und damit Art. 425 ZGB verletzt habe. Nur auf diese Rüge ist folglich einzutreten.
4.
4.1.
4.1.1. Gemäss Art. 410 ZGB führt der Beistand oder die Beiständin Rechnung und legt diese der Erwachsenenschutzbehörde in den von ihr angesetzten Zeitabständen, mindestens aber alle zwei Jahre, zur Genehmigung vor (Abs. 1). Der Beistand oder die Beiständin erläutert der betroffenen Person die Rechnung und gibt ihr auf Verlangen eine Kopie (Abs. 2). Weiter hat der Beistand oder die Beiständin nach Art. 411 ZGB der Erwachsenenschutzbehörde so oft wie nötig, mindestens aber alle zwei Jahre, einen Bericht über die Lage der betroffenen Person und die Ausübung der Beistandschaft zu erstatten (Abs. 1). Der Beistand oder die Beiständin zieht bei der Erstellung des Berichts die betroffene Person, soweit tunlich, bei und gibt ihr auf Verlangen eine Kopie (Abs. 2). Die Erwachsenenschutzbehörde prüft gemäss Art. 415 ZGB die Rechnung und erteilt oder verweigert die Genehmigung; wenn nötig, verlangt sie eine Berichtigung (Abs. 1). Sie prüft den Bericht und verlangt, wenn nötig, dessen Ergänzung (Abs. 2). Sie trifft nötigenfalls Massnahmen, die zur Wahrung der Interessen der betroffenen Person angezeigt sind (Abs. 3; vgl. zum Ganzen Urteil 5A_482/2020 vom 14. September 2020 E. 4.1).
4.1.2. Endet das Amt, so erstattet der Beistand oder die Beiständin der Erwachsenenschutzbehörde den Schlussbericht und reicht gegebenenfalls die Schlussrechnung ein (Art. 425 Abs. 1 Satz 1 ZGB). Die Erwachsenenschutzbehörde prüft und genehmigt den Schlussbericht und die Schlussrechnung auf die gleiche Weise wie die periodischen Berichte und Rechnungen (Art. 425 Abs. 2 ZGB). Die Erwachsenenschutzbehörde kann den Berufsbeistand oder die Berufsbeiständin von dieser Pflicht entbinden, wenn das Arbeitsverhältnis endet (Art. 425 Abs. 1 Satz 2 ZGB; vgl. zit. Urteil 5A_482/2020 E. 4.2).
4.1.3. Zu beachten ist in diesem Zusammenhang, dass sich das Bundesgericht bezüglich der Rechtsfolgen Zurückhaltung auferlegt, wenn es um das Überprüfen von Ermessensentscheiden geht. Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz von ihrem Ermessen offensichtlich falschen Gebrauch gemacht hat. Das ist insbesondere dann der Fall, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat oder wenn sich der Ermessensentscheid im Ergebnis als offensichtlich unbillig oder ungerecht erweist (<ref-ruling> E. 4.5; <ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 5.4; je mit Hinweisen; seither z.B. Urteil 5A_456/2017 vom 1. März 2018 E. 3.3).
4.2. Die Beschwerdeführerin beanstandet, das Kantonsgericht gehe fälschlicherweise davon aus, dass der Schlussbericht keine Steuerungsfunktion habe, sondern alleine dem Informationszweck diene. Es übersehe dabei, dass die angeordnete Erziehungsbeistandschaft weder dahingefallen noch aufgehoben worden sei. Gerade in einem Hochkonfliktfall sei es wichtig, dass die neue Amtsträgerin Einblick in die bisherige Arbeitsweise und die Aktionsfelder erhalte. Dem Schlussbericht komme dieselbe Funktion zu wie einem Rechenschaftsbericht. Im vorliegenden Fall hätte der Schlussbericht umso sorgfältiger ausfallen müssen, um sicherzustellen, dass der Rechenschaftsbericht von der Nachfolgerin korrekt erstellt werden könne. Bei einer Chargenübergabe sei eine umfassende Berichterstattung unabdingbare Voraussetzung dafür, dass die neue Beistandsperson in der Lage sei, das Amt anzutreten, allfällige Fehler und Lücken in der bisherigen Mandatsführung zu erkennen und das Mandat lösungsorientiert und aufgabengerecht weiterzuführen. Wenn weder ein Rechenschaftsbericht des in der betreffenden Periode aktiven Beistands noch ein Schlussbericht vorliege, würden sich in Bezug auf die Berufsethik, eine verantwortungsvolle Mandatsübergabe und die Wertschätzung der betroffenen Personen Fragen stellen. Die Entbindung von der Berichterstattung habe in erster Linie jene Fälle zum Gegenstand, in denen es um die Aufhebung der Massnahme gehe.
4.3. Wie die Vorinstanz richtig ausführt, unterscheiden sich Rechenschafts- und Schlussberichte dadurch, dass die Rechenschaftsberichte vor allem dazu dienen, die Amtsführung des Beistands zu überprüfen und zu steuern und ihm gegebenenfalls Weisungen zu erteilen, während der Schlussbericht nur der Information dient (Urteil 5A_151/2014 vom 4. April 2014 E. 6.1). Deshalb kommt der Genehmigung eines Schlussberichts auch keine unmittelbare materiell-rechtliche Bedeutung zu (zit. Urteil 5A_151/2014 E. 6.1; Urteil 5A_35/2019 vom 11. November 2019 E. 3.3.1). Dennoch erfolgt die Prüfung von Schlussbericht und Rechenschaftsberichten in gleicher Weise; es ist etwa in beiden Fällen zu prüfen, ob ein Verantwortlichkeitsfall gegeben ist (ERNST LANGENEGGER, in: Praxisanleitung Erwachsenenschutzrecht [mit Mustern], KOKES [Hrsg.], 2012, S. 235 Rz. 8.17; PHILIPPE MEIER, Droit de la protection de l'adulte, Articles 360-456 CC, 2016, S. 562 Rz. 1162). Dies hängt damit zusammen, dass auch dem Rechenschaftsbericht neben den bereits genannten Zwecken eine Informationsfunktion zukommt. Solange eine Rechenschaftsperiode läuft, erübrigt sich deshalb ein Schlussbericht. In der Praxis wird ein Beistand daher regelmässig vom Schlussbericht entbunden, wenn es zu einem Beistandswechsel innerhalb der Berufsbeistandschaftsorganisation kommt und die ursprünglich angesetzte Berichtsperiode für die Amtsnachfolgerin weiterläuft (YVO BIDERBOST, Ende der Beistandschaft, in: Fachhandbuch Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, Expertenwissen für die Praxis, Christiana Fountoulakis und andere [Hrsg.], 2016, S. 317 Rz. 8.405). Denn der interne Informationsfluss zwischen dem ausscheidenden Beistand und der Amtsnachfolgerin kann auch auf andere Weise sichergestellt werden (z.B. im Rahmen einer Protokollnotiz oder durch eine Anpassung der Berichtsperiode für die Erstellung des Rechenschaftsberichts [vgl. zu dieser Möglichkeit: <ref-ruling> E. 6.2.3]).
Die Vorinstanz hat basierend auf den unterschiedlichen Funktionen von Schluss- und Rechenschaftsberichten im Ergebnis zu Recht geschlossen, dass sich die Erstellung eines Schlussberichts erübrigt, sofern der aktuellen Beistandsperson die Mandatsführung möglich ist, d.h. ihr die erforderlichen Informationen vorliegen. Letzteres hat die Vorinstanz aufgrund der vorhandenen Akten und der von F._ erstellten Berichte bejaht. Es ist deshalb nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz Recht verletzt haben bzw. in der Rechtsanwendung von ihrem Ermessen offensichtlich falschen Gebrauch gemacht haben sollte, der das Bundesgericht zu einem Einschreiten veranlassen würde (E. 4.1.3 oben).
5.
Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung schuldet sie hingegen nicht (Art. 68 Abs. 3 BGG). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, zumal ihre Rechtsbegehren von vornherein aussichtslos waren (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Nordbünden, C._ und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Zivilkammer, mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten