Faits :
A.
A.a. Le 7 juin 2019, A.A._ et B.A._ ont requis, par voie de mesures superprovisionnelles, le placement à des fins d'assistance de leur fils D._, né en 2001, dans une institution fermée au sens de l'art. 314b CC. Subsidiairement, ils ont requis l'ouverture d'une enquête préalable en protection de mineur concernant D._, le retrait de leur droit de déterminer le lieu de résidence de leur fils et la nomination du Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ, actuellement Direction générale de l'enfance et de la jeunesse [DGEJ]) en qualité de détenteur du mandat de placement et de garde, afin de placer l'adolescent dans une institution fermée. Par voie de mesures provisionnelles, ils ont requis le maintien de leur fils dans une institution fermée jusqu'à droit connu sur le rapport du SPJ à intervenir et qu'il soit ordonné à ce service d'instituer des mesures éducatives renforcées.
A.b. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du même jour, la Juge de paix du district de Lavaux-Oron (ci-après: juge de paix) a retiré provisoirement aux parents leur droit de déterminer le lieu de résidence de leur fils et confié un mandat provisoire de placement et de garde au SPJ, avec pour tâche de placer l'enfant au mieux de ses intérêts, mandat qui a été confirmé par ordonnance du 21 juin 2019.
A.c. Par décision du 28 juin 2019, la juge de paix a institué une curatelle ad hoc de représentation au sens de l'art. 314a bis CC en faveur du mineur et nommé Me C._, avocate à Lausanne, en qualité de curatrice, avec pour tâche de représenter l'intéressé dans la procédure d'enquête en retrait du droit de déterminer le lieu de résidence.
A.d. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 4 juillet 2019, la juge de paix a notamment confirmé le retrait provisoire du droit de déterminer le lieu de résidence de A.A._ et B.A._ sur leur fils, maintenu le SPJ en qualité de détenteur du mandat provisoire de placement et de garde et dit que celui-ci aurait pour tâches de placer le mineur dans un lieu propice à ses intérêts, et de veiller à ce que sa garde soit assumée convenablement dans le cadre de son placement ainsi qu'au rétablissement d'un lien progressif et durable avec ses parents.
A.e. Par requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles du 9 juillet 2019, les parents ont demandé la poursuite ou la reprise immédiate du suivi de leur fils auprès du Dr E._ et la prescription de médicaments si nécessaire, subsidiairement, une prise en charge de l'adolescent par le Service de psychiatrie mobile comme préconisé par ledit médecin dans son attestation du 26 juin 2019 et, plus subsidiairement, la reprise des soins de D._ dans un centre hospitalier adapté, comme par exemple la Clinique de Belmont à Genève.
Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 22 juillet 2019, la juge de paix a rejeté la requête susvisée.
A.f. Le 17 juillet 2019, A.A._ et B.A._ ont recouru contre l'ordonnance de mesures provisionnelles du 4 juillet 2019.
Dans sa réponse du 22 août 2019, la curatrice a conclu au rejet de l'ensemble des conclusions du recours. Elle a affirmé que des mesures adaptées avaient été mises en place tant sur le plan médical que sur celui de la prise en charge éducative ou de l'avenir professionnel de D._. Elle a exposé que celui-ci était suivi par le psychiatre E._, que l'assistante sociale du SPJ avait pu nouer un lien de confiance avec l'adolescent et que ce service avait entrepris de nombreuses démarches. Elle a en outre déclaré que la seule solution que les parents semblaient en mesure de concevoir et demandaient sans relâche depuis des mois, soit un placement à des fins d'assistance de leur fils, ne devait pas être prononcée dès lors que cette mesure n'était ni indiquée, ni nécessaire pour garantir le développement physique et moral de D._ et était disproportionnée.
A.g. Le 3 septembre 2019, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: Chambre des curatelles) a procédé à l'audition de l'adolescent, accompagné de sa curatrice. Celui-ci a alors indiqué qu'avant d'arriver en foyer, il n'avait pas le droit d'avoir de copine et de téléphone, ni de sortir. La situation avait été compliquée pour lui, car il s'était retrouvé dans un foyer où il devait gérer sa liberté alors qu'il était issu d'une famille avec des règles strictes. Il a précisé qu'il n'avait plus de contacts avec ses parents. De plus, il a déclaré qu'il avait adoré son apprentissage de coiffeur, qu'il essayait de retrouver une place, qu'il avait envoyé plusieurs lettres de motivation et des CV, mais que c'était difficile. Il a par ailleurs relevé qu'il avait de bons contacts avec le SPJ et sa curatrice de représentation.
A.h. Par arrêt du 17 septembre 2019, la Chambre des curatelles a très partiellement admis le recours interjeté par A.A._ et B.A._ contre l'ordonnance de mesures provisionnelles du 4 juillet 2019 et complété le dispositif de celle-ci en ce sens qu'elle a ordonné le suivi psychiatrique hebdomadaire du mineur par l'Equipe mobile pour adolescents du Département de psychiatrie du CHUV, ainsi que la prise de médicaments par l'intéressé telle que prescrite par le médecin référent. Elle a confirmé l'ordonnance pour le surplus.
A.A._ et B.A._ ont recouru au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 17 septembre 2019 (cause 5A_823/2019).
A.i. Par requête de mesures d'extrême urgence du 1er novembre 2019, les parents ont demandé le placement à des fins d'assistance et de soins médicaux de leur fils.
Dans ses déterminations du 7 novembre 2019, la curatrice a conclu au rejet de la requête, au motif que les conditions d'un tel placement n'étaient pas réalisées.
Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 8 novembre 2019, la juge de paix a rejeté dite requête.
A.j. Par ordonnance du 24 janvier 2020, le Juge instructeur de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral, constatant que D._ était devenu majeur en cours de procédure, a rayé la cause 5A_823/2019 du rôle (cf. supra let. A.h).
A.k. Par lettre du 24 février 2020, la juge de paix a informé Me C._ que D._ ayant atteint sa majorité, son mandat avait pris fin, que la curatelle ad hoc de représentation instituée en faveur du prénommé était levée ce jour et qu'elle était définitivement libérée de ses fonctions, sous réserve de la fixation de sa rémunération.
B.
B.a. Le 3 décembre 2019, Me C._ a adressé à la juge de paix la liste de ses opérations et débours pour la période du 8 juillet au 3 décembre 2019, faisant état de trente-sept heures et quinze minutes consacrées à son mandat et de débours à hauteur de 702 fr. 10.
B.b. Dans leurs déterminations du 21 février 2020 sur la liste des opérations précitée, A.A._ et B.A._ se sont opposés, sur le principe, à l'allocation d'une indemnité à la curatrice, au motif qu'elle n'avait pas exécuté le mandat qui lui avait été confié avec la diligence requise. Pour le cas où l'autorité de protection entrerait en matière sur le principe de l'indemnisation, ils ont affirmé que le temps invoqué par la curatrice était disproportionné, plusieurs opérations facturées sortant manifestement du cadre de son mandat, et que le tarif horaire de 350 fr. ne devait pas être appliqué, D._ disposant de moyens financiers restreints et la curatrice n'ayant pas jugé opportun de requérir l'assistance judiciaire, de sorte que ses opérations ne pouvaient être rémunérées à un tarif horaire supérieur à 180 fr.
B.c. Par décision du 31 juillet 2020, notifiée le 28 septembre 2020, la juge de paix a alloué à Me C._ une rémunération de 14'743 fr. 50, débours et TVA compris, à la charge de A.A._ et B.A._, pour son activité du 8 juillet 2019 au 3 décembre 2019, et laissé les frais à la charge de l'État.
En droit, la première juge a notamment considéré que les manquements reprochés par les parents à la curatrice n'étaient pas établis, qu'au vu de la complexité de l'affaire, le temps consacré par dite curatrice au dossier, soit trente-sept heures et quinze minutes, était correct et justifié, qu'un tarif horaire de 350 fr. pouvait être appliqué dès lors que la rémunération du curateur de l'enfant mineur était mise à la charge des parents débiteurs de l'obligation d'entretien et que Me C._ pouvait donc prétendre à une indemnité totale de 14'743 fr. 50, soit 13'037 fr. 45 à titre d'honoraires (37h15 à 350 fr./heure), 651 fr. 90 de débours (5% de 13'037 fr. 45) et 1'054 fr. 15 de TVA sur le tout (7,7% de 13'689 fr. 35 [13'037 fr. 45 + 651 fr. 90]).
B.d. Par acte du 27 octobre 2020, A.A._ et B.A._ ont recouru contre cette décision en concluant à sa réforme en ce sens qu'aucune indemnité n'est allouée à Me C._ pour son activité de curatrice ad hoc de représentation du mineur D._, l'ensemble des frais étant laissés à la charge de l'État.
B.e. Par arrêt du 9 février 2021, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée.
C.
Par acte posté le 11 mars 2021, A.A._ et B.A._ exercent un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 9 février 2021. Ils concluent à sa réforme dans le sens de leurs conclusions prises en instance cantonale, les frais judiciaires de deuxième instance, en 447 fr. 90, étant laissés à la charge de l'État.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'indemnisation du curateur s'inscrivant dans le contexte d'une procédure de protection de l'enfant, le recours en matière civile est en principe ouvert (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF). S'agissant toutefois d'une contestation pécuniaire (cf. arrêt 5D_230/2020 du 15 février 2021 consid. 1.1 et les références), le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). La valeur litigieuse n'étant pas atteinte en l'espèce, seul le recours constitutionnel subsidiaire est recevable (art. 113 ss LTF), aucune des exceptions prévues à l'art. 74 al. 2 LTF n'étant de surcroît réalisée.
1.2. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 117 LTF) contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 75 al. 1 et 114 LTF). Les recourants ont pris part à la procédure devant la juridiction précédente et, en tant que la rémunération de la curatrice de représentation a été mise à leur charge en leur qualité de débiteurs de l'entretien de leur fils, ils disposent d'un intérêt juridiquement protégé à la modification de la décision attaquée (art. 115 LTF).
2.
2.1. Le recours constitutionnel ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF). En vertu de l'art. 106 al. 2 LTF, applicable par renvoi de l'art. 117 LTF, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés par le recourant, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (" principe d'allégation "; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant doit ainsi indiquer quelle disposition constitutionnelle aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste cette violation (<ref-ruling> consid. 3). En tant que le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels, le Tribunal fédéral ne corrige ainsi l'application des dispositions législatives ou réglementaires fédérales ou cantonales que si celle-ci est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. notamment: <ref-ruling> consid. 6.1). Tel est le cas lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Une motivation n'est pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle de l'autorité cantonale apparaît concevable ou même préférable (<ref-ruling> consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne recherche pas quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner de la disposition légale, mais il se borne à dire si l'interprétation qui a été faite est défendable (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1). Pour être qualifiée d'arbitraire, la décision doit également être insoutenable dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.1 précité).
2.2. Saisi d'un recours constitutionnel subsidiaire, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si les faits ont été établis en violation de droits constitutionnels (art. 118 al. 2 LTF en relation avec l'art. 116 LTF), soit en particulier s'ils ont été établis de manière arbitraire, ce qui correspond à la notion de " manifestement inexacte " figurant à l'art. 105 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). En matière d'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3 précité); les critiques appellatoires sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.3.1).
En l'espèce, dans un chapitre intitulé " L'établissement inexact de faits ", les recourants se livrent à une vaste rediscussion des faits de la cause. Ce faisant, ils ne soulèvent aucun grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) et se contentent, dans une démarche purement appellatoire, d'opposer leur propre version des faits et leur propre appréciation des preuves à celle de la cour cantonale. Ces développements, qui ne répondent pas aux exigences de motivation accrues déduites de l'art. 106 al. 2 LTF, sont irrecevables.
3.
Les recourants estiment que les " procédés " des autorités vaudoises, " à la fois juge et partie ", " pourraient " être constitutifs d'une violation du principe d'impartialité et d'indépendance garanti par l'art. 6 par. 1 CEDH. L'insuccès systématique de leurs démarches en lien avec la situation de leur fils, dont la gravité n'avait pas véritablement été prise en compte, démontrerait la volonté des autorités vaudoises de ne pas mener une enquête complète et effective. Dites autorités s'étaient contentées de suivre " sans examen " les avis et recommandations des différents intervenants étatiques, y compris ceux de la curatrice de leur fils. L'arrêt entrepris ne faisait pas exception, dès lors que leur recours avait été rejeté de manière expéditive pour des motifs infondés et arbitraire.
Une telle critique, qui ne se base que sur de pures conjectures et qui, en tout état, est exorbitante de l'objet du présent litige, ne respecte à l'évidence pas les réquisits du principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF), de sorte qu'elle est irrecevable.
4.
4.1. Les recourants invoquent une violation arbitraire de l'art. 404 CC. Selon eux, l'inaction dont la curatrice de leur fils avait fait preuve dans le cadre de son mandat, respectivement les quelques démarches entreprises de manière totalement inadaptée ou inefficace, étaient constitutives d'une négligence devant conduire au refus de toute indemnisation en sa faveur. Il était patent que la curatrice connaissait la situation précaire et dramatique de leur fils, laquelle n'avait cessé de se dégrader tout au long du mandat de curatelle. Ce nonobstant, elle n'avait entrepris auprès des autorités aucune mesure adaptée, soit commandée par la gravité du cas d'espèce et propre à atteindre le but fixé. Il s'agissait là d'un constat objectif et non subjectif, contrairement à ce que retenait l'arrêt attaqué de manière arbitraire. Rien de ce qui avait été entrepris n'avait eu pour effet de protéger l'enfant de lui-même, contre ses passions destructrices et suicidaires, et n'avait concrètement eu pour effet la protection de son bien et de ses intérêts. En se fondant exclusivement sur les déclarations et les promesses de leur fils, au lieu de veiller à la défense de ses intérêts, et en premier lieu de sa santé et de sa formation professionnelle, la curatrice avait refusé de mettre en oeuvre les mesures adéquates. L'enfant était demeuré désoeuvré, sans aucune activité professionnelle ni formation digne de ce nom, pendant toute la durée de son mandat.
4.2. Les recourants perdent de vue que l'art. 404 CC n'est directement pertinent (par analogie) que pour autant que la représentation de l'enfant ait été ordonnée dans le cadre d'une curatelle selon les art. 306 al. 2 ou 308 al. 2 CC (AFFOLTER-FRINGELI/VOGEL, in Berner Kommentar, 2016, n° 58 ad art. 314a bis CC; REUSSER, in Basler Kommentar, ZGB I, 6ème éd. 2018, n° 7 ad art. 404 CC). En revanche, lorsque, comme en l'espèce, le curateur de représentation du mineur a été nommé sur la base de l'art. 314a bis CC, les coûts y relatifs relèvent du droit cantonal, subsidiairement du CPC (COTTIER, in Kurzkommentar, ZGB, 2ème éd. 2018, n° 15 ad art. 314a bis CC; COTTIER, in CommFam, Protection de l'adulte, 2013, n° 16 ad art. 314a bis CC; AFFOLTER-FRINGELI/VOGEL, op. cit., n° 54 ad art. 314a bis CC; FOUNTOULAKIS/AFFOLTER-FRINGELI/BIDERBOST/STECK, Kindes- und Erwachsenenschutz-recht, 2016, N. 18.179 p. 772; LEUTHOLD/SCHWEIGHAUSER, Beistandschaft und Kindesvertretung, RMA 2016 p. 463 ss, 480).
En droit vaudois, l'art. 48 al. 1 de la loi du 29 mai 2012 d'application du droit fédéral de la protection de l'adulte et de l'enfant (LVPAE; BLV 211.255) prévoit notamment que lors de l'approbation des comptes, l'État alloue au curateur une indemnité équitable, eu égard au travail accompli pour la période comptable écoulée (2ème phr.). Par ailleurs, selon l'alinéa 2 de cette disposition, le tribunal cantonal fixe, par voie réglementaire, le tarif de rémunération du curateur, ce qui a été fait par l'adoption du Règlement sur la rémunération des curateurs du 18 décembre 2012 (RCur; BLV 211.255.2). Or, force est de constater que les recourants ne soulèvent aucun grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de la LVPAE ou du RCur. Pour le reste, ils ne font que réitérer en instance fédérale leur propre vision de la qualité du travail fourni par la curatrice. Un tel procédé, purement appellatoire, est inadmissible (cf. supra consid. 2.2). Il s'ensuit que la critique est irrecevable.
5.
Les recourants se plaignent enfin d'une violation arbitraire de l'art. 276 al. 2 CC en tant que la cour cantonale a appliqué un tarif horaire de 350 fr. C'était en effet, selon eux, de manière négligente que la curatrice n'avait pas requis que l'enfant soit mis au bénéfice de l'assistance judiciaire, ce qui aurait eu pour conséquence que le tarif horaire applicable aurait été de 180 fr. et non de 350 fr. Il était pourtant patent que leur fils ne disposait que de moyens financiers restreints, sa formation ayant été interrompue.
Force est à nouveau de constater que les recourants reprennent mot pour mot le grief formulé en instance cantonale. Ce faisant, sauf à affirmer péremptoirement que celui-ci a été écarté " de manière expéditive " et que le raisonnement de la cour cantonale aboutirait à un résultat arbitraire et serait " contradictoire avec les principes développés au chiffre 4.1.2 de l'Arrêt entrepris ainsi que la jurisprudence citée ", ils ne discutent pas, de manière conforme aux exigences de motivation découlant du principe d'allégation (cf. supra consid. 2.1), les motifs de l'arrêt attaqué et ne démontrent ainsi nullement l'arbitraire. En particulier, ils ne se plaignent aucunement d'arbitraire dans l'application de l'art. 5 al. 4 RCur et ne disent mot de l'argument retenu par les juges cantonaux sur cette base pour valider le tarif horaire de 350 fr. appliqué par la juge de paix. En outre, ils ne critiquent plus la constatation selon laquelle la rémunération du curateur de l'enfant mineur est mise à la charge des parents débiteurs de l'obligation d'entretien. Dépourvu de toute motivation suffisante au regard de l'art. 106 al. 2 LTF, le moyen est, lui aussi, irrecevable.
6.
En définitive, le recours est irrecevable. Les recourants, qui succombent, supporteront solidairement les frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, à la Juge de paix du district de Lavaux-Oron, à C._ et à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 27 avril 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot