Sachverhalt:
A.
A.a. Am 14. Oktober 2017 bestieg A._ zusammen mit B._, die er kurz zuvor kennengelernt hatte, in den frühen Morgenstunden in U._ ein Tram. Nach einigen Stationen stieg er gemeinsam mit ihr aus und begleitete sie ungefragt zu ihrem wenige Meter von der Tramhaltestelle gelegenen Wohnort. Als B._ seine Aufforderung, sie könnten ja "rummachen", ablehnte, packte er sie, hielt sie fest, presste seinen Mund an ihre Lippen und griff ihr ans Gesäss. Die junge Frau stürzte in der Folge zu Boden, woraufhin A._ sich auf sie legte, ihr mit einer Hand unter die Hose griff, sie in grober Weise am Vaginalbereich rieb und gleichzeitig mit der anderen Hand unter ihren Büstenhalter fest zudrückend an ihre Brust griff. Erst als B._ ihm mit den Fingern in die Augen kratzte, liess A._ von ihr ab und entfernte sich vom Tatort.
A.b. Am frühen Morgen vom 28. Juli 2018 lernte A._ in einem Pub die sich als Touristin in der Schweiz aufhaltende, stark alkoholisierte C._ kennen. Er bestieg mit der ortsunkundigen jungen Frau ein Taxi, wobei er vorgab, sie zur Wohnung ihres Bruders zu begleiten. Stattdessen verbrachte er C._ an seinen eigenen Wohnort, wo er sie die Kellertreppe hinunterdrängte und sie dort aufforderte, mit ihm Sex zu haben. Nachdem sie dies verbal abgelehnt hatte, drückte er sie kraftvoll zu Boden und vollzog an ihr den ungeschützten Geschlechtsverkehr, obwohl sie ihn wiederholt bat, von ihr abzulassen.
B.
Am 28. Februar 2019 verurteilte das Strafdreiergericht des Kantons Basel-Stadt A._ wegen mehrfacher, teilweise versuchter Vergewaltigung und - gestützt auf einen weiteren Anklagesachverhalt - wegen Raufhandels zu einer Freiheitsstrafe von 3 3⁄4 Jahren, dies teilweise als Zusatzstrafe zu einem Urteil der Regionalen Staatsanwaltschaft Oberland vom 16. Januar 2018 und unter Anrechnung der bereits erstandenen Haft. Es erklärte ihn zudem schuldig der Widerhandlung gegen das Übertretungsstrafgesetz des Kantons Basel-Stadt vom 13. Februar 2019 (ÜStG; SG 253.100) durch Zuwiderhandlung gegen das Gesetz des Kantons Basel-Stadt vom 11. Januar 2017 über Niederlassung und Aufenthalt (NAG; SG 122.200), sah in Anwendung von Art. 52 StGB aber von einer Bestrafung ab. Von der Anklage der sexuellen Nötigung sprach es A._ frei. Auf den Widerruf einer von der Regionalen Staatsanwaltschaft Oberland am 16. Januar 2018 ausgesprochenen bedingten Geldstrafe verzichtete es. Weiter verwies das Strafdreiergericht A._ für zehn Jahre des Landes und ordnete die Eintragung der Landesverweisung im Schengener Informationssystem (SIS) an. Schliesslich verurteilte es ihn zur Bezahlung verschiedener Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen an mehrere Privatklägerinnen.
C.
Auf Berufung von A._ und Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 14. August 2020 das erstinstanzliche Urteil grundsätzlich in sämtlichen Punkten, würdigte die versuchte Vergewaltigung jedoch als sexuelle Nötigung. Es sprach A._ deshalb (unter anderem) der Vergewaltigung und der sexuellen Nötigung schuldig und vom Vorwurf der versuchten Vergewaltigung frei.
D.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._ vor Bundesgericht, das Urteil vom 14. August 2020 sei aufzuheben und die Strafsache zur Ergänzung der Untersuchung und Neubeurteilung an die erste Instanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verzichtete auf eine Stellungnahme und beantragte gestützt auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt liess sich innert Frist nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in Strafsachen ist in erster Linie ein reformatorisches Rechtsmittel (Art. 107 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeschrift muss daher grundsätzlich einen Antrag in der Sache enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Aufhebungsanträge oder Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur neuen Entscheidung allein genügen nicht, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweis). Der Beschwerdeführer beantragt ohne ausdrücklichen Antrag in der Sache einzig die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und die Rückweisung an die erste Instanz. Da das Bundesgericht im Falle einer Gutheissung der vorliegenden Beschwerde aber nicht reformatorisch entscheiden und die Strafuntersuchung im beantragten Sinn fortführen könnte, sind die Anforderungen von Art. 42 Abs. 1 BGG als erfüllt zu betrachten.
2.
Der Beschwerdeführer hält die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens im Hinblick auf die Prüfung einer Massnahme für junge Erwachsene nach Art. 61 StGB für angezeigt.
2.1.
2.1.1. Zunächst rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 409 StPO. Die erste Instanz sei trotz eines entsprechenden Antrags nur unter dem Titel der Schuldfähigkeit, nicht aber unter demjenigen einer Massnahme nach Art. 61 StGB auf die Frage einer psychiatrischen Begutachtung eingegangen. Damit beruhe das erstinstanzliche Urteil in einem zentralen Punkt, nämlich der Frage der Sanktionswahl, auf einer fehlenden Urteilsgrundlage und weise wesentliche Mängel auf. Diese würden eine Heilung der Gehörsverletzung im Berufungsverfahren nicht erlauben. Indem die Vorinstanz dennoch eine solche vornehme, gehe ihm in einem entscheidenden Punkt eine Instanz verloren, weshalb eine Rückweisung an die erste Instanz unumgänglich sei.
2.1.2. In materieller Hinsicht stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, sein Fall sei geradezu ein Paradebeispiel für die Notwendigkeit einer Begutachtung. Auf allen Ebenen bestünden Hinweise, dass die zu beurteilenden Verhaltensweisen im Zusammenhang mit seiner Persönlichkeitsentwicklung stünden. Im Tatzeitpunkt sei er erst knapp volljährig gewesen. Die in Frage stehende Delinquenz - ihm würden mehrfach schwere Übergriffe im Bereich der Sexualität vorgeworfen - sei alles andere als jugendtypisch. In einem solchen Bereich scheine eine Begutachtung systemimmanent. Darüber hinaus müsse das Muster der Tatbegehung, nämlich die Umkehr seiner Haltung von freundlich zugeneigt zu feindlich übergriffig, für einen jungen Erwachsenen als durchaus unüblich betrachtet werden und weise direkt auf eine Störung der Persönlichkeitsentwicklung hin. Als weitere Indikatoren für eine solche Störung nennt der Beschwerdeführer seine traumatisierenden Lebensumstände sowie seine im Tatzeitpunkt rundum instabile Situation. Weiterer Abklärungsbedarf ergäbe sich schliesslich auch aus dem Therapieverlaufsbericht der Gefängnispsychologin vom 31. Juli 2020. Die von ihr festgestellte möglicherweise kognitive Verzerrung und Unreife bezüglich Sexualität sei im Zusammenhang mit den Anlasstaten zu lesen und könne nicht einfach mit der normalen (Un-) reife eines 19-Jährigen abgetan werden. Indem die Vorinstanz den Hinweisen auf eine gestörte Persönlichkeitsentwicklung nicht nachgehe, verletze sie Art. 20, Art. 56 Abs. 3 und Art. 61 StGB.
2.2.
2.2.1. Tritt das Berufungsgericht auf die Berufung ein, so fällt es ein neues Urteil, welches das erstinstanzliche Urteil ersetzt (Art. 408 StPO). Weist das erstinstanzliche Verfahren wesentliche Mängel auf, die im Berufungsverfahren nicht geheilt werden können, so hebt das Berufungsgericht das angefochtene Urteil auf und weist die Sache zur Durchführung einer neuen Hauptverhandlung und zur Fällung eines neuen Urteils an das erstinstanzliche Gericht zurück (Art. 409 Abs. 1 StPO). Die kassatorische Erledigung durch Rückweisung ist aufgrund des reformatorischen Charakters des Berufungsverfahrens die Ausnahme. Sie kommt nur bei schwerwiegenden Mängeln des erstinstanzlichen Verfahrens in Betracht, wenn die Rückweisung zur Wahrung der Parteirechte, in erster Linie zur Vermeidung eines Instanzverlusts, unumgänglich ist. Dies ist etwa der Fall bei Verweigerung von Teilnahmerechten oder nicht gehöriger Verteidigung, bei nicht richtiger Besetzung des Gerichts oder bei unvollständiger Behandlung sämtlicher Anklage- oder Zivilpunkte (<ref-ruling> E. 6.1; Urteil 6B_408/2020 vom 30. Juni 2021 E. 1.2; je mit Hinweisen).
2.2.2. Die Erstinstanz prüfte die Notwendigkeit einer psychiatrischen Begutachtung unter dem Titel der Schuldfähigkeit, nicht aber unter demjenigen einer Massnahme für junge Erwachsene, und verneinte sie. Die Vorinstanz hält dazu fest, dass der Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör durch die erstinstanzlich unvollständige Auseinandersetzung mit seinem Antrag auf Erstellung eines psychiatrischen Gutachtens verletzt worden sei. Sie geht jedoch davon aus, diese Verletzung im Berufungsverfahren heilen zu können.
2.2.3. Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 107 StPO gewähren den Parteien eines Strafverfahrens Anspruch auf rechtliches Gehör. Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung dieses Anspruchs kann ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.8.1; <ref-ruling> E. 2.3.2; je mit Hinweisen).
2.2.4. Der Beschwerdeführer konnte seine Argumente betreffend eine Massnahme für junge Erwachsene und die seiner Meinung nach indizierte psychiatrische Begutachtung vor der Vorinstanz (erneut) vortragen. Sie hat diese gestützt auf Art. 398 Abs. 2 StPO mit voller Kognition und inhaltlich umfassend gewürdigt. Nachdem die Erstinstanz die Notwendigkeit einer psychiatrischen Begutachtung, wenn auch mit ungenügender Begründung, verneint hatte, ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die entsprechende Prüfung zur Vermeidung unnötiger Verfahrensverzögerungen selber vornimmt. Nach der Rechtsprechung dient die Berufung gerade dazu, allfällige Fehler des erstinstanzlichen Gerichts zu beheben, und bringt es mit sich, dass sich die Berufungsinstanz unter Umständen mit neuen Behauptungen und Beweisen zu Tat- und Rechtsfragen auseinandersetzen muss, für deren Beurteilung alsdann nur eine Instanz zur Verfügung steht (vgl. Urteile 6B_542/2016 vom 5. Mai 2017 E. 3.4.1; 6B_1302/2015 vom 28. Dezember 2016 E. 4.2.1; je mit Hinweis). Weitere Gründe, weshalb eine Rückweisung an die Erstinstanz zur Wahrung seiner Parteirechte erforderlich sein sollte, bringt der Beschwerdeführer nicht vor. Eine Heilung der von der Erstinstanz begangenen Gehörsverletzung im Berufungsverfahren war möglich und zulässig. Die Verletzung stellt demzufolge keinen schwerwiegenden, unheilbaren Mangel im Sinne von Art. 409 Abs. 1 StPO dar. Die Notwendigkeit einer Rückweisung an das erstinstanzliche Gericht bestand nicht.
2.3.
2.3.1. Eine Massnahme ist anzuordnen, wenn eine Strafe allein nicht geeignet ist, der Gefahr weiterer Straftaten des Täters zu begegnen, ein Behandlungsbedürfnis des Täters besteht oder die öffentliche Sicherheit dies erfordert und die Voraussetzungen der Art. 59-61, Art. 63 oder Art. 64 StGB erfüllt sind (Art. 56 Abs. 1 StGB). War der Täter zur Zeit der Tat noch nicht 25 Jahre alt und ist er in seiner Persönlichkeitsentwicklung erheblich gestört, so kann ihn das Gericht in eine Einrichtung für junge Erwachsene einweisen, wenn er ein Verbrechen oder Vergehen begangen hat, das mit der Störung seiner Persönlichkeitsentwicklung in Zusammenhang steht und zu erwarten ist, dadurch lasse sich der Gefahr weiterer mit dieser Störung in Zusammenhang stehender Taten begegnen (Art. 61 Abs. 1 StGB). Das Gericht stützt sich bei seinem Entscheid auf eine sachverständige Begutachtung (Art. 56 Abs. 3 StGB).
2.3.2. Die Anordnung einer Begutachtung im Hinblick auf eine Massnahme für junge Erwachsene setzt konkrete Anhaltspunkte für das Bestehen einer erheblichen Störung der Persönlichkeitsentwicklung voraus. Gemeint ist eine Störung des "altersspezifischen psychosozialen Reifungsprozesses". Anderweitig begründete Persönlichkeitsstörungen werden von Art. 61 StGB nicht erfasst (STRATENWERTH/BOMMER, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil II: Strafen und Massnahmen, 3. Aufl. 2020, § 10 Rz. 10; WOLFGANG WOHLERS, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Handkommentar, 4. Aufl. 2020, N. 3 zu Art. 61 StGB). Die Störung sollte zudem derart erheblich sein, dass die stationäre Massnahme auch dann geboten erscheint, wenn ihre Dauer über diejenige einer schuldangemessenen Strafe hinausgeht (TRECHSEL/ PAUEN BORER, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 4. Aufl. 2021, N. 7 zu Art. 61 StGB; STRATENWERTH/BOMMER, a.a.O., § 10 Rz. 11; WOHLERS, a.a.O., N. 3 zu Art. 61 StGB;). Ausserdem müssen das Verhalten, der Bildungsstand, die Lebenssituation und die Lebensbedingungen des Täters die Annahme rechtfertigen, dass die Einweisung in eine Einrichtung für junge Erwachsene angebracht ist. Anders als in der vom Beschwerdeführer zitierten Lehrmeinung (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 4. Aufl. 2019, N. 45 zu Art. 61 StGB) angedeutet, stellt Delinquenz in jungem Alter allein somit keinen Anhaltspunkt oder gar Grund für eine psychiatrische Begutachtung dar (vgl. Urteil 6B_655/2007 vom 11. April 2008 E. 5.2; TRECHSEL/PAUEN BORER, a.a.O., N. 6 zu Art. 61 StGB). Die Hinweise, die für die Anordnung einer Massnahme für junge Erwachsene und damit für eine vorgängige Begutachtung sprechen, müssen umso gewichtiger sein, je länger die ohne die Massnahme auszusprechende Freiheitsstrafe ausfällt (<ref-ruling> E. 6b S. 240 mit Hinweis; Urteil 6B_655/2007 vom 11. April 2008 E. 5.3).
2.3.3. Entgegen der Argumentation des Beschwerdeführers vermögen sein junges Alter und die Frage, ob die von ihm begangen Straftaten für dieses Alter typisch sind, für sich alleine keine psychiatrische Begutachtung zu indizieren. Erforderlich sind konkrete Anzeichen für eine erhebliche Störung der Persönlichkeitsentwicklung.
Ob solche bestehen, prüft die Vorinstanz einlässlich und sie verneint dies in nachvollziehbarer Weise. Sie hält fest, der Beschwerdeführer habe zwar eine von unschönen Erlebnissen geprägte Kindheit erlebt. Dies reiche für die Annahme einer mit der von ihm begangen Delikten in Zusammenhang stehenden Störung der Persönlichkeitsentwicklung jedoch nicht aus. Weder in der Art der Tatbegehung noch im Nachtatverhalten oder seinem Benehmen im Ermittlungsverfahren fänden sich Hinweise auf das Vorliegen einer relevanten psychischen Störung. Laut den Schilderungen der Privatklägerinnen sei der Beschwerdeführer ihnen anfänglich auf sozialadäquate und durchaus einnehmende Art näher gekommen und habe sich, bis sein Ansinnen nach sexuellen Handlungen abgewiesen worden sei, unauffällig verhalten. Im Ermittlungsverfahren sei er sodann durch äusserst opportunistisches Aussageverhalten aufgefallen. Er habe insbesondere vorgebracht, die sexuellen Handlungen hätten nicht nur im Einverständnis, sondern auf Initiative sowie zur vollsten Zufriedenheit der beiden Frauen stattgefunden, was bei Tätern von Sexualdelikten nicht ungewöhnlich sei. Es bestehe deshalb kein Bedarf nach Einholung einer psychiatrischen Expertise. Aus dem Therapieverlaufsbericht der Gefängnispsychologin vom 31. Juli 2020 ergäbe sich nichts anderes. Zwar erwähne der Bericht eine depressive Stimmung beim Beschwerdeführer, diese sei jedoch auf die Haftsituation und die damit verbundene Trennung von der Familie zurückzuführen. Die im Bericht ebenfalls angedeutete psychische und sexuelle Unreife sei für einen erst 19-jährigen jungen Mann nicht ungewöhnlich und deute nicht auf eine Störung der Persönlichkeitsentwicklung im Tatzeitraum hin.
2.3.4. Was der Beschwerdeführer gegen diese Erwägungen vorbringt, vermag nicht zu überzeugen. Wie den Ausführungen der Vorinstanz zu entnehmen ist, versuchte er die beiden jungen Frauen, die er im Ausgang bzw. auf dem Heimweg kennengelernt hatte, zunächst zu freiwilligen sexuellen Handlungen zu bewegen. Erst als dies nicht funktioniert hat, setzte er seinen Willen gewaltsam durch. Was an dieser Vorgehensweise ungewöhnlich sein soll, erschliesst sich - unabhängig vom Alter des Beschwerdeführers - nicht. Zutreffend ist auch die Auffassung der Vorinstanz, wonach eine schwierige Kindheit - selbst wenn diese, wie vom Beschwerdeführer vorgebracht, Auswirkungen auf seine späteren Lebensumstände bis zum Tatzeitpunkt gehabt haben sollte - noch keine schwerwiegende und darüber hinaus deliktsrelevante Störung der Persönlichkeitsentwicklung nahelegt. Dies gilt umso mehr, als sich auch aus dem Therapieverlaufsbericht der Gefängnispsychologin vom 31. Juli 2020 keinerlei Anhaltspunkte für eine derartige Störung ergeben. Im Bericht wird vielmehr ausdrücklich festgehalten, dass keine Hinweise auf eine auffällige Persönlichkeitsstruktur bestünden (kantonale Akten, act. 1465). Der Beschwerdeführer präsentiere sich in einem insgesamt ausgeglichenen psychischen Zustandsbild mit zwischenzeitlich psychosozialem Belastungserleben, welches er selber aber mit den Einschränkungen durch den Haftalltag und zusätzlich durch die Covid-19-Pandemie zu erklären scheine (kantonale Akten, act. 1467). Zur sexuellen Identität des Beschwerdeführers ist dem Bericht zu entnehmen, es lägen möglicherweise eine kognitive Verzerrung und Unreife vor. Im Falle eines Schuldspruchs müssten ausserdem weitere Abklärungen zur Frage abweichender Sexualpräferenzen (atypisches Sexualverhalten) getroffen werden (kantonale Akten, act. 1466 f.). Damit wird zwar aus psychologischer Sicht im Bereich Sexualität ein gewisser mit den Sexualdelikten in Zusammenhang stehender Abklärungsbedarf festgestellt. Dass der Beschwerdeführer in diesem Bereich aber effektiv über Defizite verfügen würde, wird im Bericht - abgesehen von einer gewissen Unreife, die, wie von der Vorinstanz zutreffend beurteilt, bei einem 19-Jährigen nicht auffällig scheint - gerade nicht gesagt. Ebenso wenig ist aus dem im Bericht erwähnten allfälligen Abklärungsbedarf zu schliessen, dass Hinweise auf schwerwiegende Defizite im Bereich Sexualität bestünden. Folglich lässt sich auch aus der Einschätzung der Psychologin nicht auf eine erhebliche Störung der Persönlichkeitsentwicklung schliessen. Es ist in Erinnerung zu rufen, dass nicht jede Auffälligkeit oder jedes Abweichen von der Norm eine Massnahmenbedürftigkeit begründet. Die Vorinstanz hat das Vorliegen konkreter Anhaltspunkte für eine erhebliche Störung der Persönlichkeitsentwicklung des Beschwerdeführers im Ergebnis zu Recht verneint und sie durfte auf die Einholung eines psychiatrischen Gutachtens zu dieser Frage verzichten.
2.4. Die im Zusammenhang mit der Frage einer Begutachtung ebenfalls gerügte Verletzung von Art. 20 StGB begründet der Beschwerdeführer nicht weiter. Insbesondere macht er, anders als noch im Berufungsverfahren, vor Bundesgericht keine alkohlbedingte Verminderung der Schuldfähigkeit mehr geltend. Weiterungen dazu erübrigen sich.
3.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Landesverweisung.
3.1. Das Gericht verweist den Ausländer, der wegen sexueller Nötigung oder Vergewaltigung verurteilt wird, unabhängig von der Höhe der Strafe für 5 bis 15 Jahre aus der Schweiz (Art. 66a Abs. 1 lit. h StGB). Die obligatorische Landesverweisung wegen einer Katalogtat im Sinne von Art. 66a Abs. 1 StGB greift grundsätzlich unabhängig von der konkreten Tatschwere (<ref-ruling> E. 3.1.3 mit Hinweis). Von der Anordnung der Landesverweisung kann nur "ausnahmsweise" unter den kumulativen Voraussetzungen abgesehen werden, dass sie (1.) einen schweren persönlichen Härtefall bewirken würde und (2.) die öffentlichen Interessen an der Landesverweisung gegenüber den privaten Interessen des Ausländers am Verbleib in der Schweiz nicht überwiegen (Art. 66a Abs. 2 StGB). Mit dieser sog. Härtefallklausel soll dem Verhältnismässigkeitsprinzip Rechnung getragen werden. Sie ist restriktiv anzuwenden (<ref-ruling> E. 3.4.2; <ref-ruling> E. 3.1.1 f.). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung lässt sich zur kriteriengeleiteten Prüfung des Härtefalls im Sinne von Art. 66a Abs. 2 StGB der Kriterienkatalog der Bestimmung über den "schwerwiegenden persönlichen Härtefall" in Art. 31 Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) heranziehen (<ref-ruling> E. 3.4.2; <ref-ruling> E. 3.3.2; je mit Hinweisen). Demnach sind zu berücksichtigen: Die Integration des Betroffenen, die Familienverhältnisse, der Gesundheitszustand und die Möglichkeiten für eine Wiedereingliederung im Herkunftsstaat, wobei die Aufzählung nicht abschliessend ist. Von einem schweren persönlichen Härtefall ist ausserdem in der Regel bei einem Eingriff von einer gewissen Tragweite in den Anspruch des Ausländers auf das in Art. 13 BV und Art. 8 EMRK verankerte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens auszugehen (Urteile 6B_1077/2020 vom 2. Juni 2021 E. 1.2.3; 6B_568/2020 vom 13. April 2021 E. 5.3.4; je mit Hinweisen). Liegen genügend gewichtige persönliche Interessen für die Annahme eines Härtefalls vor, ist im Rahmen einer Interessenabwägung zu prüfen, ob die Katalogtat einen derartigen Schweregrad erreicht, dass die Landesverweisung zur Wahrung der inneren Sicherheit notwendig erscheint (Urteil 6B_587/2020 vom 12. Oktober 2020 E. 2.1.1 mit Hinweis).
3.2. Der Beschwerdeführer rügt, die Prüfung der rechtlichen Durchführbarkeit der Landesverweisung fehle im angefochtenen Urteil fast vollständig. Damit verletze die Vorinstanz die aus Art. 2 und Art. 3 EMRK fliessende erhöhte Aufklärungspflicht des Sachrichters und seinen Anspruch auf rechtliches Gehör. Aus dem Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. Mai 2018 über die vorläufige Aufnahme von ihm und seiner Familie ergebe sich, dass die Familie aufgrund schwerer innerfamiliärer Probleme in die Schweiz geflüchtet sei. Die Mutter sei nach dem Tod seines Vaters von dessen Familie vertrieben und misshandelt und auch von ihrer eigenen Familie beschimpft, belästigt und geschlagen worden. Aufgrund dieser Konflikte hätten die Kinder die Schule nicht regelmässig besuchen können und es sei zu einem vollständigen Kontaktabbruch mit der erweiterten Verwandtschaft gekommen. Er selber sei im Kosovo verstossen und sowohl psychisch als auch physisch misshandelt worden. Über ein Beziehungsnetz in seinem Heimatland verfüge er folglich und entgegen der aktenwidrigen Feststellung der Vorinstanz nicht. Vielmehr beinhalte die jetzige Situation im Kosovo individuell konkret gefährdende Umstände und sei für ihn lebensbedrohlich, da er erneute Nachstellungen der Familie, insbesondere eines Onkels, zu befürchten habe. Von der Polizei könne er dabei keinen Schutz erwarten. Aus den genannten Gründen sei die Zumutbarkeit einer Rückkehr vom Bundesverwaltungsgericht verneint worden. Die Vorinstanz hätte hierzu vertiefte Abklärungen tätigen und insbesondere die Asylakten beiziehen müssen. Stattdessen würden die traumatisierende Lebensgeschichte und die andauernde spezielle Familienkonstellation von der Vorinstanz ungeprüft übergangen. Auch wenn seine Integration in der Schweiz erst von relativ kurzer Dauer sei, erschienen die Umstände, mit denen er sich bei einer Rückkehr in den Kosovo konfrontiert sähe, mit grössten Härten verbunden, die für sich genommen das Entfernungsinteresse aus der Schweiz überwiegen würden. Diesem Umstand gebe er Ausdruck, indem er für den Fall einer Rückkehr seine Selbsttötung in Aussicht stelle. Die Verneinung eines persönlichen Härtefalls verletze Art. 66a Abs. 2 StGB und Art. 3 EMRK. Nebst dem übersehe die Vorinstanz, dass ihm nach dem Tod des Vaters eine besondere Rolle in der Familie zukomme. Aufgrund der Verletzlichkeit der einzelnen Familienmitglieder - namentlich der Mutter und der jüngeren Geschwister - und deren psychischen Schwierigkeiten bestehe eine gegenseitige Abhängigkeit. Art. 8 EMRK sei folglich tangiert. Insgesamt bestünden offensichtlich Vollzugshindernisse, die nach dem Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. Mai 2018 einer differenzierten Prüfung bedurft hätten.
3.3. Gemäss den Erwägungen der Vorinstanz sei der Beschwerdeführer, der im Jahr 2015 im Alter von knapp 16 Jahren in die Schweiz eingereist sei und über einen Ausweis F verfüge, in beruflicher Hinsicht keineswegs integriert. Ausserdem sei er bereits kurz nach seiner Ankunft erstmals straffällig geworden. Im Kosovo verfüge er sowohl über die notwendigen Sprachkenntnisse als auch über Verwandte, die ihm nicht feindlich gesinnt seien, weshalb er sich dort sozial und beruflich wieder eingliedern könne. Auch die mit einer Landesverweisung zwangsläufig verbundene Trennung von der Mutter und den Geschwistern begründe trotz seines jungen Alters keinen persönlichen Härtefall. Der Vollständigkeit halber sei festzuhalten, dass die schweren Sexualdelikte zum Nachteil von zwei jungen Frauen das öffentliche Interesse an einer Wegweisung das private Interesse des Beschwerdeführers am Verbleib bei seiner Familie deutlich überwiegen würden. Im Zusammenhang mit der Ausschreibung der Landesverweisung im SIS ergänzt die Vorinstanz, die Beziehungen des Beschwerdeführers zu seinem Heimatland seien unklar. Unabhängig von allfälligen Repressalien, welche die Mutter vor fünf Jahren zu einer Flucht aus dem Kosovo bewogen hätten, stehe es dem inzwischen erwachsenen Beschwerdeführer unbenommen, bei einer Rückkehr den Kontakt zu denjenigen Verwandten, welche die Familie vor Jahren drangsaliert hätten, nicht wieder aufzunehmen oder sich in einem anderen Teil des Landes niederzulassen.
3.4.
3.4.1. Im Strafverfahren - die Prüfung der Voraussetzungen einer Landesverweisung eingeschlossen - gilt der Untersuchungsgrundsatz (Art. 6 StPO; vgl. Urteile 6B_1077/2020 vom 2. Juni 2021 E. 1.5.6; 6B_1024/2019 vom 29. Januar 2020 E. 1.3.6). Im Grundsatz ist das Gericht verpflichtet, das vorhandene Beweismaterial - soweit entscheiderheblich - umfassend auszuwerten. Eine nur teilweise Ausschöpfung der Beweise ist keine Basis, auf der sich das Gericht eine abschliessende Überzeugung bilden darf (Urteil 6B_257/2020 und 6B_298/2020 vom 24. Juni 2021 E. 5.3.3 mit Hinweis).
3.4.2. Das Gericht hat, um dem Untersuchungsgrundsatz, dem Anspruch auf rechtliches Gehör und seiner Begründungspflicht gerecht zu werden, das Vorliegen eines persönlichen Härtefalls zu prüfen sowie die öffentlichen und privaten Interessen im Sinne von Art. 66a Abs. 2 StGB zu bestimmen und einander gegenüberzustellen. Es muss sich mit den entsprechenden sich aus den Akten ergebenden Aspekten sowie den vorgebrachten Argumenten des Ausländers auseinandersetzen. Die Situation des Ausländers in seiner Heimat stellt dabei einen massgebenden Gesichtspunkt dar (Urteil 6B_651/2018 vom 17. Oktober 2018 E. 8.3.3). Mögliche Vollzugshindernisse im Sinne von Art. 66d Abs. 1 StGB sind unter Verhältnismässigkeitsgesichtspunkten bereits bei der strafgerichtlichen Anordnung der Landesverweisung zu berücksichtigen, soweit die Verhältnisse stabil und die rechtliche Durchführbarkeit der Landesverweisung definitiv bestimmbar sind (Urteile 6B_1077/2020 vom 2. Juni 2021 E. 1.5.6; 6B_1194/2020 vom 8. Februar 2021 E. 1.2; zum Härtefall aus gesundheitlichen Gründen: <ref-ruling> E. 9.4). Gleichzeitig kommt der betroffenen Person hinsichtlich von Umständen, die für den Fall einer Rückkehr in das Heimatland auf eine individuell-persönliche Gefährdung, das heisst eine "konkrete" Gefährdung im Sinne von Art. 83 Abs. 4 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration [AIG; SR 142.20]) schliessen lassen, trotz Geltung des Untersuchungsgrundsatzes eine Mitwirkungspflicht zu (Urteile 6B_1077/2020 vom 2. Juni 2021 E. 1.5.6; 6B_1024/2019 vom 29. Januar 2020 E. 1.3.6).
3.5. Eine Auseinandersetzung mit dem Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. Mai 2018 findet im angefochtenen Urteil nicht statt. Zunächst gilt es zu prüfen, ob die Vorinstanz dieses verwaltungsrechtliche Urteil, das sich in den kantonalen Akten befindet (kantonale Akten, act. 59 ff.) und auf das der Beschwerdeführer in seinem Plädoyer vor der Vorinstanz hingewiesen hat (kantonale Akten, act. 1480), hätte berücksichtigen müssen.
3.5.1. Die Anordnung, wonach ein straffällig gewordener Ausländer die Schweiz zu verlassen hat, kann sowohl eine strafrechtliche (Art. 66a ff. StGB) als auch eine ausländerrechtliche (Art. 62 Abs. 1 lit. b und Art. 63 Abs. 1 lit. a AIG) Grundlage haben. Unzulässig ist der Widerruf einer ausländerrechtlichen Bewilligung zum Verbleib in der Schweiz, wenn er nur damit begründet wird, dass ein Delikt begangen wurde, für das ein Strafgericht bereits eine Strafe oder Massnahme verhängt, jedoch von einer Landesverweisung abgesehen hat (Art. 62 Abs. 2 und Art. 63 Abs. 3 AIG). Mit der Einführung dieser Bestimmungen sollte vermieden werden, dass der unter dem früheren Recht bestehende Dualismus von strafrechtlicher Landesverweisung und ausländerrechtlichem Bewilligungswiderruf wieder eingeführt wird (<ref-ruling> E. 4.6.4, 49 E. 5.1; je mit Hinweis). Gleichzeitig wollte der Gesetzgeber das Risiko widersprüchlicher Entscheide von Administrativ- und Strafbehörden vermeiden (<ref-ruling> E. 4.6.4 mit Hinweis).
3.5.2. Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung sind Verwaltungsbehörden gehalten, nicht ohne Not von den tatsächlichen Feststellungen der mit demselben Sachverhalt befassten Strafbehörde abzuweichen. Falls keine klaren Anhaltspunkte für die Unrichtigkeit der Tatsachenfeststellungen bestehen, darf die Verwaltungsbehörde deshalb von den tatsächlichen Feststellungen in einem Strafurteil nur abweichen, wenn sie Tatsachen feststellt und ihrem Entscheid zugrunde legt, die dem Strafgericht unbekannt waren, wenn sie zusätzliche Beweise erhebt oder wenn das Strafgericht bei der Rechtsanwendung nicht sämtliche Rechtsfragen abgeklärt hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 3.1; je mit Hinweisen). Diese im Bereich von strassenverkehrsrechtlichen Administrativmassnahmen entwickelte Rechtsprechung gilt grundsätzlich auch im Ausländerrecht, wenn eine Migrationsbehörde über den Bewilligungswiderruf wegen Straffälligkeit zu befinden hat (Urteil 2C_1044/2018 vom 22. November 2019 E. 4.3 mit Hinweis).
3.5.3. Auf den umgekehrten Fall, in dem zunächst eine Verwaltungs- und anschliessend eine Strafbehörde über denselben Sachverhalt zu befinden hat, lassen sich die dargestellten Grundsätze indessen nicht unbesehen übertragen. Nach allgemeinen prozessrechtlichen Grundsätzen gilt ausserdem, dass die materielle Rechtskraftwirkung eines Entscheids auf das Dispositiv beschränkt ist und somit die Entscheidbegründung, namentlich die tatsächlichen Feststellungen, nicht mitumfasst (<ref-ruling> E. 2b; Urteile 6B_267/2020 vom 27. April 2021 E. 2.4.2; 6B_1189/2017 vom 23. Mai 2018 E. 1.3). In gewissen Bereichen sieht die Rechtsordnung die Unverbindlichkeit richterlicher Feststellungen für andere Gerichtsbehörden sogar ausdrücklich vor. So ist der Zivilrichter, der über eine Schadenersatzforderung aus unerlaubter Handlung zu entscheiden hat, gemäss Art. 53 OR namentlich hinsichtlich der Voraussetzungen des Verschuldens nicht an strafgerichtliche Erkenntnisse gebunden.
Im vorliegend interessierenden Fall der Wegweisung eines straffällig gewordenen Ausländers besteht nach dem Willen des Gesetzgebers nur eine einseitige Bindungswirkung: Die in Art. 62 Abs. 2 und Art. 63 Abs. 3 AIG vorgesehenen Auflagen richten sich einzig an die Verwaltungsbehörden. Eine Norm, die ein Strafgericht in vergleichbarer Weise verpflichten würde, sich beim Entscheid über eine Landesverweisung an die Erkenntnisse einer Verwaltungsbehörde zu halten, existiert nicht. Ebenso wenig lässt sich Derartiges aus der höchstrichterlichen Rechtsprechung ableiten. Das Strafgericht ist vielmehr dem Untersuchungsgrundsatz (Art. 6 StPO) und dem Gebot der freien Beweiswürdigung (Art. 10 Abs. 2 StPO) verpflichtet. Es ginge demnach zu weit, die mit einer Landesverweisung befasste Strafbehörde an einen in der gleichen Sache ergangenen ausländerrechtlichen Entscheid zu binden. Nichtsdestotrotz darf die Strafbehörde derartige Entscheide nicht kommentarlos übergehen. Auch ohne Bindungswirkung ist mit Blick auf den Grundsatz der Einheit und Widerspruchsfreiheit der Rechtsordnung sowie die Untersuchungsmaxime zu verlangen, dass sich das Strafgericht bei der Prüfung der Landesverweisung mit Erkenntnissen einer Verwaltungsbehörde betreffend ausländerrechtlicher Wegweisung des betroffenen Ausländers zumindest auseinandersetzt. Dies bedeutet nicht, dass die Strafbehörde das Ergebnis eines verwaltungsrechtlichen Entscheids unbesehen übernehmen darf oder muss. Sie hat vielmehr die ihr vorliegenden Erkenntnisse nach Art. 10 Abs. 2 StPO frei zu würdigen. Die Begründungspflicht als Ausfluss des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) gebietet es jedoch, dass die Strafbehörde begründet, weshalb sie zu einer anderen Auffassung als die Verwaltungsbehörde gelangt und die entsprechenden Umstände darlegt. Die gegenteilige Vorgehensweise, das heisst das gänzliche Unberücksichtigtlassen des ausländerrechtlichen Entscheids, birgt das Risiko nicht nachvollziehbarer widersprüchlicher Urteile, was weder der Rechtssicherheit noch der Akzeptanz der Urteile zuträglich ist.
3.5.4. Das Bundesverwaltungsgericht prüfte in seinem Urteil vom 8. Mai 2018, ob der Vollzug der Wegweisung für den Beschwerdeführer und seine Familie zumutbar ist. Der Vollzug ist unzulässig, wenn völkerrechtliche Verpflichtungen der Schweiz einer Weiterreise der Ausländerin oder des Ausländers in den Heimat-, Herkunfts- oder in einen Drittstaat entgegenstehen (Art. 83 Abs. 3 AIG). Er kann für Ausländerinnen oder Ausländer ausserdem unzumutbar sein, wenn sie in Situationen wie Krieg, Bürgerkrieg, allgemeiner Gewalt und medizinischer Notlage im Heimat- oder Herkunftsstaat konkret gefährdet sind (Art. 83 Abs. 4 AIG). Gemäss Art. 66d Abs. 1 StGB kann der Vollzug der strafrechtlichen obligatorischen Landesverweisung aufgeschoben werden, wenn der Betroffene ein von der Schweiz anerkannter Flüchtling ist und durch die Landesverweisung sein Leben oder seine Freiheit wegen seiner Rasse, Religion, Nationalität, Zugehörigkeit zu einer bestimmten sozialen Gruppe oder seiner politischen Anschauungen gefährdet wäre (lit. a) oder wenn andere zwingende Bestimmungen des Völkerrechts entgegenstehen (lit. b). Derartige Gründe hat das Sachgericht bereits in die Prüfung eines persönlichen Härtefalls oder gegebenenfalls in die anschliessend vorzunehmende Interessenabwägung einfliessen zu lassen, da der Situation des Ausländers in seinem Heimatland dabei eine entscheidwesentliche Rolle zukommt (vgl. vorne E. 3.4.2). Die von der Verwaltungsbehörde und dem Strafgericht zu klärenden tatsächlichen Fragen sind somit zumindest zu einem wesentlichen Teil deckungsgleich.
3.5.5. Nachdem das Bundesverwaltungsgericht die Zumutbarkeit einer Wegweisung des Beschwerdeführers und seiner Familie noch rund zwei Jahre vor Erlass des Urteils der Vorinstanz verneint hatte, hätte diese sich mit den vom Bundesverwaltungsgericht angerufenen Gründen zumindest auseinandersetzen müssen. Sie hätte prüfen müssen, ob und wie sich die tatsächlichen Feststellungen des Bundesverwaltungsgerichts auf die nach Art. 66a Abs. 2 StGB vorzunehmende Prüfung des persönlichen Härtefalls und eine allfällige Interessenabwägung auswirken. Dies gilt umso mehr, als sie das Verhältnis des Beschwerdeführers zu seinem Heimatland selber als unklar bezeichnet. Alternativ hätte sie begründen müssen, weshalb sich aus strafrechtlicher Perspektive eine andere Einschätzung rechtfertigt. Indem die Vorinstanz stattdessen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts in ihren Erwägungen gänzlich unbeachtet lässt, verletzt sie ihre Amtsermittlungspflicht und das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers.
3.5.6. Eine im kantonalen Verfahren erfolgte Verletzung des rechtlichen Gehörs kann im Verfahren vor Bundesgericht geheilt werden, wenn ausschliesslich Rechtsfragen streitig sind, die das Bundesgericht mit freier Kognition beurteilen kann, und dem Beschwerdeführer durch die Heilung kein Nachteil erwächst (<ref-ruling> E. 4.9; Urteil 6B_1178/2019 vom 10. März 2021 E. 4.11.3 mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind vorliegend nicht erfüllt. Bei der Frage, wie sich die Situation des Beschwerdeführers bei einer Rückkehr in den Kosovo präsentieren würde und wie sich diese auf die Zulässigkeit einer Landesverweisung auswirkt, handelt es sich nicht um eine reine Rechtsfrage. Ihre Beantwortung erfordert die Würdigung und Abwägung tatsächlicher Umstände. Eine Heilung der Gehörsverletzung durch das Bundesgericht fällt deshalb ausser Betracht.
Die Sache wird zur erneuten Prüfung und Begründung der Landesverweisung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Diese wird unter Berücksichtigung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. Mai 2018 die Zulässigkeit einer Landesverweisung erneut prüfen müssen. Weshalb die Sache, wie vom Beschwerdeführer beantragt, auch in diesem Punkt an die erste Instanz zurückzuweisen sein sollte (siehe dazu Art. 107 Abs. 2 BGG), geht aus der Beschwerde nicht hervor und ist auch nicht ersichtlich.
3.5.7. Nicht zwingend erforderlich ist, dass die Vorinstanz die gesamten Asylakten beizieht. Hierzu wäre sie nur verpflichtet, wenn dies für den Nachweis des Sachverhalts oder die Beurteilung der Person des Beschwerdeführers erforderlich wäre (Art. 194 Abs. 1 StPO). Kann die Vorinstanz den relevanten Sachverhalt mithilfe des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. Mai 2018 resp. der weiteren vorhandenen Beweismittel hinreichend feststellen, darf sie folglich auf den Beizug der Asylakten verzichten (vgl. Urteil 6B_1058/2019 vom 15. Januar 2020 E. 2).
4.
Die Beschwerde erweist sich teilweise als begründet und das angefochtene Urteil wird hinsichtlich der Landesverweisung aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, weil die Beschwerde insoweit von vornherein als aussichtslos zu erachten ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers wird mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung getragen (Art. 65 Abs. 2 BGG). Der Kanton Basel-Stadt hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren im Umfang seines Obsiegens eine angemessene Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Diese ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten. In diesem Umfang wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 14. August 2020 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 600.-- auferlegt.
4.
Der Kanton Basel-Stadt hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Fürsprecher Sararard Arquint, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Lustenberger