Sachverhalt:
A.
Am 26. Juni 2015 schlossen A._ (Beschwerdeführerin, Mieterin) und die Gewerkschaft B._ (Beschwerdegegnerin, Vermieterin) einen Mietvertrag über eine 3 1⁄2-Zimmer-Wohnung am X._ Weg in U._. Mit S chreiben vom 20. April 2017 kündigte die Vermieterin das Mietverhältnis. Sie zog die Kündigung am 8. Juni 2017 zurück unter den Bedingungen, dass die Mieterin keine «Richtbestimmungen» im Haus oder Veränderungen an den allgemeinen Räumen vornehme und die Privatsphäre der anderen Hausbewohner achte. Mit Schreiben vom 30. November 2017 ermahnte die Vermieterin die Mieterin, sich an die Bedingungen vom 8. Juni 2017 zu halten, andernfalls sie die Kündigung gemäss <ref-law> ausspreche.
Am 17. Januar 2018 kündigte die Vermieterin den Mietvertrag per 28. Februar 2018. Auf Verlangen der Mieterin führte sie als Begründung an, die Mieterin habe durch ihre Einmischung in Privatangelegenheiten anderer Hausbewohner und durch die Missachtung der Vereinbarung vom 8. Juni 2017 sowie der Mahnung vom 30. November 2017 das Mietverhältnis unzumutbar gemacht.
B.
Nach erfolglosem Schlichtungsverfahren klagte die Mieterin beim Richteramt Solothurn- Lebern und beantragte, die Kündigung vom 17. Januar 2018 sei aufzuheben. Eventualiter sei das Mietverhältnis angemessen, mindestens aber um drei Jahre zu erstrecken. Die Vermieterin verlangte mit Widerklage die Ausweisung der Mieterin. Am 14. Dezember 2018 wies das Richteramt die Klage ab und trat auf die Widerklage nicht ein.
Die dagegen erhobene Berufung der Mieterin wies das Obergericht des Kantons Solothurn am 11. November 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Mieterin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und es sei die Kündigung vom 17. Januar 2018 als missbräuchlich zu qualifizieren und aufzuheben. Eventualiter sei eine Erstreckung von drei Jahren zu gewähren. Subeventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Die Vermieterin habe die Gerichtskosten des kantonalen Verfahrens zu tragen und der Mieterin eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 10'143.70 zu leisten. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht die Mieterin um unentgeltliche Rechtspflege.
D.
Mit Verfügung vom 8. Januar 2020 wurde dem Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung entsprochen, nachdem die Beschwerdegegnerin dagegen keine Einwendungen erhoben und das Obergericht auf eine Stellungnahme verzichtet hatte.
In der Sache wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Eintretensvoraussetzungen geben keinen Anlass zu Bemerkungen. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt einer genügenden Begründung (vgl. unten, Erwägung 2) - einzutreten.
1.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzungen für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 3 S. 346). Die Beschwerdeführerin reicht mit ihrer Beschwerde ein Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 11. Juni 2019 an alle Mieter der Liegenschaft X._ Weg in U._ als neues Beweismittel ein. Das angefochtene Urteil erging am 11. November 2019, weshalb dieses Schreiben ein unechtes Novum darstellt. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sein sollen. Das Schreiben hat unberücksichtigt zu bleiben.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Mit Blick auf die allgemeinen Begründungsanforderungen an eine Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneuern, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Erfüllt eine Beschwerde diese Anforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
3.1. Der Mieter muss die Sache sorgfältig gebrauchen (<ref-law>). Der Mieter einer unbeweglichen Sache muss auf Hausbewohner und Nachbarn Rücksicht nehmen (<ref-law>). Verletzt der Mieter trotz schriftlicher Mahnung des Vermieters seine Pflicht zu Sorgfalt oder Rücksichtnahme weiter, so dass dem Vermieter oder den Hausbewohnern die Fortsetzung des Mietverhältnisses nicht mehr zuzumuten ist, so kann der Vermieter fristlos, bei Wohn- und Geschäftsräumen mit einer Frist von mindestens 30 Tagen auf Ende eines Monats kündigen (<ref-law>). Der Vermieter von Wohn- oder Geschäftsräumen kann jedoch fristlos kündigen, wenn der Mieter vorsätzlich der Sache schweren Schaden zufügt (<ref-law>).
Die ausserordentliche Vermieterkündigung gemäss <ref-law> setzt eine nach der schriftlichen Mahnung erfolgende erneute oder andauernde Pflichtverletzung des Mieters voraus, die eine gewisse objektive Schwere aufweist, so dass dem Vermieter die Fortsetzung des Mietverhältnisses nicht zuzumuten ist. Beim Entscheid über diese Frage handelt es sich um einen Ermessensentscheid im Sinne von <ref-law>, der nach ständiger Praxis vom Bundesgericht bloss mit Zurückhaltung geprüft wird. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hat, das heisst, wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (Urteil 4A_647/2017 vom 7. März 2018 E. 3; vgl. allgemein <ref-ruling> E. 4.1 S. 32; <ref-ruling> E. 4a S. 227 f.).
3.2. Die Vorinstanz verwies weitgehend auf die Begründung der ersten Instanz. Diese stellte darauf ab, dass die Beschwerdeführerin sich mehrmals ungebührlich über das Privatleben anderer Hausbewohner geäussert habe, womit sie ihre Pflicht zu Sorgfalt und Rücksichtnahme verletzt habe. Spätestens mit dem Schreiben vom 30. November 2017 sei eine Abmahnung im Sinne von <ref-law> erfolgt. Trotzdem habe die Beschwerdeführerin sich weiterhin unschicklich über andere Hausbewohner geäussert und die Durchsetzung der Hausordnung in die eigene Hand genommen. Damit habe sie abermals ihre Sorgfaltspflichten verletzt und die Unzumutbarkeit der Fortsetzung des Mietverhältnisses begründet. Die gesetzlichen Formen und Fristen für eine Kündigung gemäss <ref-law> seien eingehalten und das Mietverhältnis somit per 28. Februar 2018 aufgelöst worden.
3.3. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine willkürliche Rechtsanwendung und einen Ermessensmissbrauch vor. Die Vorinstanz anerkenne, dass die Beschwerdeführerin gemäss <ref-law> zu Recht die Beseitigung von Mängeln verlangt habe. Gleichzeitig werfe ihr die Vorinstanz mangelnde Toleranz vor. Allerdings bestehe nur dann ein Mangel, wenn das Mass der notwendigen Toleranz in einem Mietshaus überschritten sei. Daher leide das angefochtene Urteil an einem unlösbaren Widerspruch und verletze Art. 257f sowie <ref-law>.
Weiter rügt die Beschwerdeführerin eine unzureichende Verhältnismässigkeitsprüfung. Namentlich habe die Vorinstanz übergangen, dass sich der Beschwerdegegnerin neben der Kündigung andere Möglichkeiten zur Wiederherstellung des Hausfriedens geboten hätten, so zum Beispiel die Einführung eines Waschplans mit Weisungen zur Benutzung der Waschküche.
3.4. Die Vorinstanzen erblickten im Verhalten der Beschwerdeführerin eine Sorgfaltspflichtverletzung, weil sie sich mehrmals in Privatangelegenheiten anderer Hausbewohner eingemischt und diesen Dummheit, Bequemlichkeit und fehlenden Menschenverstand zugeschrieben habe. Das Verhältnis zwischen der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin sowie den anderen Hausbewohnern sei seit längerer Zeit zerrüttet gewesen. Zwar sei die Hausordnung grundsätzlich durchzusetzen, doch seien die Verhaltensweisen der Beschwerdeführerin über die Geltendmachung von Mängeln hinausgegangen. Ausschlaggebend sei die Gesamtheit der Handlungen der Beschwerdeführerin. Selbst wenn ein mögliches Fehlverhalten der anderen Hausbewohner vorgelegen haben sollte, indem die Hausordnung nicht pedantisch eingehalten worden sei, rechtfertige dies nicht das Vorgehen der Beschwerdeführerin, deren Meldungen das ordentliche Mass allfälliger Mangelrügen klar überschritten hätten.
3.5. Wo die Beschwerdeführerin rügt, sie habe bloss auf tatsächlich bestehende Mängel hingewiesen, geht sie über einen entscheidenden Punkt hinweg. Denn beide Vorinstanzen erwogen, dass es ihre übermässigen Kontrollen und das aggressive Vorgehen waren, welche das Mietverhältnis unzumutbar machten. So habe die Beschwerdeführerin die Durchsetzung der Hausordnung zuweilen selbst in die Hand genommen. Insoweit sie angebliche Verstösse gegen die Hausordnung meldete, habe sie jeweils - trotz schriftlicher Abmahnung - zusammenhangslos und diffamierend auch über den Zivilstand und das Privatleben der anderen Hausbewohner berichtet. Die Beschwerdeführerin geht nicht auf die überzeugende Begründung der Vorinstanz ein, wonach ihr untragbares Verhalten in seiner Gesamtheit die notwendige Schwere erreichte, um die ausserordentliche Kündigung zu rechtfertigen, selbst wenn es in einzelnen Punkten lediglich um die Geltendmachung von Mängeln ging.
3.6. Es kann keine Rede davon sein, dass die Vorinstanz Bundesrecht unrichtig angewandt oder ihr Ermessen missbraucht hätte, wenn sie vor diesem Hintergrund den Verbleib der Beschwerdeführerin im Mietobjekt für die übrigen Hausbewohner als untragbar erachtete. Das Bundesgericht hat somit keinen Anlass einzugreifen.
4.
Bei diesem Ausgang erübrigt es sich, auf das Eventualbegehren der Beschwerdeführerin einzugehen, wonach das Mietverhältnis um drei Jahre zu erstrecken sei. Denn die Erstreckung ist ausgeschlossen bei Kündigungen wegen schwerer Verletzung der Pflicht des Mieters zu Sorgfalt und Rücksichtnahme (<ref-law>).
5.
Die beantragte Neuregelung der Prozesskosten des kantonalen Verfahrens begründet die Beschwerdeführerin allein mit der Gutheissung ihrer Beschwerde. Damit hat es sein Bewenden.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erschien (<ref-law>). Darüber musste unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden (vgl. Urteile 4A_429/2019 vom 13. November 2019 E. 6; 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2). Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).
Der Beschwerdegegnerin, die sich nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatte und dagegen keine Einwendungen erhob, ist kein zu entschädigender Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Der Beschwerdegegnerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hug