Sachverhalt:
A.
A._ stellte gegen B._ und C._ Strafantrag wegen Verleumdung, eventualiter übler Nachrede. Hintergrund des Strafantrags bildete eine fristlose Kündigung vom 3. Dezember 2020, in welcher A._ unter anderem vorgeworfen wurde, entgeltlich ein Mandat für ein Mitglied der Gewerkschaft D._ übernommen zu haben. Das Vertrauensverhältnis - so das Kündigungsschreiben - sei unwiderruflich zerstört und eine weitere Zusammenarbeit daher nicht mehr möglich.
B.
Die Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland nahm das Strafverfahren gegen B._ und C._ mit Verfügung vom 25. Januar 2021 nicht an die Hand. Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern mit Beschluss vom 13. April 2021 ab.
C.
A._ beantragt mit Beschwerde an das Bundesgericht, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Bern vom 13. April 2021 sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern sei anzuweisen, gegen B._ und C._ eine Strafuntersuchung wegen Verleumdung bzw. übler Nachrede zu eröffnen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Nichtanhandnahme des Strafverfahrens wegen Verleumdung bzw. über Nachrede.
1.2. Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Privatklägerschaft wird ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweis). Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat die Privatklägerschaft nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. In jedem Fall muss sie im Verfahren vor Bundesgericht jedoch darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
1.3. Der Beschwerdeführer trägt zu seiner Legitimation vor, er sei Adressat des vorinstanzlichen Beschlusses vom 13. April 2021 und habe damit am Verfahren teilgenommen. Er beabsichtige, gegen B._ und C._ (nachfolgend: die Beschuldigten) eine zivilrechtliche Genugtuungsforderung wegen Ehrverletzung geltend zu machen und sei daher unmittelbar in seiner rechtlichen wie auch tatsächlichen Rechtsstellung betroffen (vgl. Beschwerde S. 2).
1.4. Nach <ref-law> ist eine Genugtuung nur geschuldet, sofern die Schwere der Verletzung dies rechtfertigt. Der Eingriff muss aussergewöhnlich schwer sein und in seinen Auswirkungen das Mass einer Aufregung oder einer alltäglichen Sorge klar übersteigen (vgl. Urteile 6B_195/2021 vom 21. April 2021 E. 3; 6B_1276/2020 vom 6. April 2021 E. 1.1; je mit Hinweisen). Leichte Persönlichkeitsverletzungen, wie beispielsweise unbedeutende Ehrverletzungen, rechtfertigen keine finanzielle Genugtuung (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.). Inwiefern die Persönlichkeitsverletzung objektiv und subjektiv schwer wiegt, ist in der Beschwerde an das Bundesgericht darzulegen (Urteile 6B_736/2020 vom 28. Mai 2021 E. 1.2; 6B_154/2020 vom 16. November 2020 E. 3.2.2; je mit Hinweisen).
1.5. Der Beschwerdeführer legt nicht hinreichend dar, aus welchen Gründen sich der angefochtene Beschluss inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Sein Hinweis, er habe die Absicht eine Genugtuungsforderung wegen Ehrverletzung geltend zu machen, genügt nicht. Dass er eine genugtuungsbegründende Persönlichkeitsverletzung erlitten hätte, zeigt der Beschwerdeführer in keiner Weise auf und ist angesichts des angezeigten Sachverhalts auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Die Beschwerde vermag diesbezüglich den gesetzlichen Begründungsanforderungen (<ref-law>) nicht zu genügen.
1.6. Im Übrigen weist der Beschwerdeführer darauf hin, dass aufgrund der fristlosen Kündigung eine Klage beim Arbeitsgericht Luzern hängig sei (vgl. Beschwerde S. 9). Damit stehen vor Bundesgericht auch Fragen der Rechtshängigkeit und Klageidentität im Raum (vgl. dazu: <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer hätte sich deshalb auch dazu äussern müssen, weshalb das Zivilverfahren einem strafrechtlichen Adhäsionsverfahren nicht entgegensteht und inwiefern ein aktuelles Rechtsschutzinteresse an der Behandlung der Strafrechtsbeschwerde bestehen soll. Auch dazu verliert er indessen kein Wort. Anzumerken bleibt, dass das Strafverfahren nicht als blosses Vehikel zur Durchsetzung allfälliger zivilrechtlicher Ansprüche missbraucht werden darf (<ref-ruling> E. 1.3.1; Urteile 6B_1276/2020 vom 6. April 2021 E. 1.2; 6B_1247/2019 vom 3. Juni 2020 E. 1.2; je mit Hinweisen).
1.7. Der Beschwerdeführer ist demnach in der Sache nicht zur Beschwerde legitimiert.
2.
2.1. Die Privatklägerschaft kann mit Beschwerde in Strafsachen ungeachtet der Legitimation in der Sache die Verletzung ihrer Rechte rügen, die ihr nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen (sog. "Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.3; je mit Hinweisen). Nicht zu hören sind jedoch Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (<ref-ruling> E. 1.1; Urteil 6B_1208/2019 vom 29. April 2020 E. 1; je mit Hinweisen).
2.2.
2.2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe bei Prüfung des Rechtfertigungsgrunds der Wahrung berechtigter Interessen keine Interessenabwägung durchgeführt und nicht geprüft, ob die Beschuldigten eine Alternative zu den ehrverletzenden Aussagen im fristlosen Kündigungsschreiben hatten. Damit habe die Vorinstanz die Begründungspflicht als Teilgehalt seines Anspruchs auf rechtliches Gehör verletzt. Es sei offenkundig, dass das inkriminierte Verhalten der Beschuldigten zur Erreichung des angestrebten Ziels, nämlich der Begründung der Kündigung, nicht notwendig gewesen sei, sondern beispielsweise eine vorgängige Unterredung unter vier Augen angebracht gewesen wäre. Das Vorgehen der Beschuldigten bzw. die ehrverletzenden Äusserungen im Kündigungsschreiben seien daher nicht der einzige mögliche Weg gewesen. Auch würden sie nicht offenkundig weniger schwer wiegen als sein Interesse an der Respektierung seiner strafrechtlich geschützten Ehre. Der Rechtfertigungsgrund der Wahrung berechtigter Interessen liege nicht vor (vgl. Beschwerde S. 6 ff.).
2.2.2. Der Beschwerdeführer begründet seinen Standpunkt, die Vorinstanz verletze ihre Begründungspflicht bzw. seinen Anspruch auf rechtliches Gehör im Wesentlichen mit Ausführungen zur Sache selbst. Seine Vorbringen zielen auf eine Überprüfung der Rechtmässigkeit der Nichtanhandnahme ab. Damit kann der Beschwerdeführer nicht gehört werden. Ohnehin ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz ihre Begründungspflicht verletzt haben sollte. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung genügt es, wenn sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne muss das Gericht wenigstens kurz die Überlegungen nennen, von denen es sich leiten liess und auf welche es seinen Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 3.2.4; je mit Hinweisen). Diesen Vorgaben kommt die Vorinstanz nach. Dass ihre Begründung derart knapp ausgefallen wäre, sodass dem Beschwerdeführer dadurch die Einlegung der Beschwerde in Strafsachen erschwert worden und er nicht in der Lage gewesen wäre, den vorinstanzlichen Beschluss sachgerecht anzufechten, ist nicht ersichtlich.
2.3.
2.3.1. Der Beschwerdeführer wehrt sich gegen die ihm auferlegte Parteientschädigung. Er argumentiert, die Vorinstanz habe festgehalten, dass der Beizug eines Anwalts für die Beschuldigten gerechtfertigt gewesen sei. Diese Feststellung habe sie indes nicht weiter begründet und damit abermals ihre Begründungspflicht und seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Da es sich vorliegend nicht um ein kompliziertes Verfahren gehandelt und dieses auch nicht lange gedauert habe, sei offensichtlich, dass die Voraussetzungen für den Beizug eines Anwalts vorliegend nicht erfüllt gewesen seien (vgl. Beschwerde S. 10).
2.3.2. Gemäss <ref-law> tragen die Parteien die Kosten des Rechtsmittelverfahrens nach Massgabe ihres Obsiegens oder Unterliegens. Obsiegt die beschuldigte Person bei Antragsdelikten im Schuldpunkt, so kann die Privatklägerschaft ausserdem verpflichtet werden, ihr die Aufwendungen für die angemessene Ausübung ihrer Verfahrensrechte zu ersetzen (<ref-law>). Wird das ausschliesslich von der Privatklägerschaft erhobene Rechtsmittel abgewiesen, hat sie die durch die adäquate Wahrnehmung der Verfahrensrechte entstandenen Verteidigungskosten der beschuldigten Person zu tragen (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 5.1 und 5.3; Urteil 6B_764/2015 vom 6. Januar 2016 E. 2.1; je mit Hinweisen).
Ob der Beizug eines Wahlverteidigers und der von diesem betriebene Aufwand eine angemessene Ausübung der Verfahrensrechte im Sinne von <ref-law> darstellen, prüft das Bundesgericht frei. Es auferlegt sich indessen eine gewisse Zurückhaltung gegenüber der vorinstanzlichen Einschätzung, insbesondere hinsichtlich der Frage, welcher Aufwand des Verteidigers im konkreten Fall noch als angemessen zu bezeichnen ist (<ref-ruling> E. 3.2.1; 45 E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.3.6). Stehen Verbrechen und Vergehen zur Diskussion, kann der Beizug eines Anwalts an sich nur in Ausnahmefällen als nicht angemessene Ausübung der Verfahrensrechte bezeichnet werden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.3.4 und 2.3.5; Urteile 6B_188/2018 vom 23. Juli 2018 E. 2.3; 6B_800/2015 vom 6. April 2016 E. 2.3).
2.3.3. Der Beschwerdeführer hat das Rechtsmittelverfahren mit seiner Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung eingeleitet und die Durchführung eines Strafverfahrens gegen die Beschuldigten beantragt. Da er damit nicht durchgedrungen ist, hat ihn die Vorinstanz gestützt auf Art. 432 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> zur Bezahlung einer angemessenen Entschädigung an die Beschuldigten für die Ausübung ihrer Verfahrensrechte verpflichtet. Dass sie die gesetzlichen Bestimmungen falsch angewendet und die zugesprochene Entschädigung der Sache nach unangemessen wäre, ist nicht ersichtlich. Vorliegend standen mit der vom Beschwerdeführer angezeigten Verleumdung bzw. üblen Nachrede Vergehen im Raum (Art. 173 i.V.m. <ref-law> und Art. 174 i.V.m. <ref-law>). Die Vorwürfe, mit denen sich die Beschuldigten konfrontiert sahen, waren damit nicht unbedeutend. Diese bzw. die Frage, ob die Staatsanwaltschaft das Verfahren zu Recht nicht an die Hand genommen habe, liessen sich im Weiteren auch nicht einfach und ohne juristische Schwierigkeiten beurteilen. So war etwa zu prüfen, ob vorliegend der aussergesetzliche Rechtfertigungsgrund der Wahrung berechtigter Interessen greife, wobei es zur Beurteilung dieser Frage gerade nicht ausreicht, das Gesetz zu kennen, sondern die Rechtsprechung und Lehre konsultiert werden muss. Die Beiziehung eines Anwalts durch die Beschuldigten erscheint damit durchaus als angemessen. Mit der Verpflichtung des Beschwerdeführers zur Zahlung einer Entschädigung an die Beschwerdegegner im Umfang von Fr. 1000.-- hat die Vorinstanz das ihr zustehende Ermessen nicht überschritten.
2.3.4. Der Kostenentscheid ist zu begründen, wenn sich das Gericht nicht an vorgegebene Tarife oder gesetzliche Regelungen hält oder es die Parteientschädigung abweichend von der allenfalls unaufgefordert eingereichten Kostennote auf einen bestimmten nicht der Praxis entsprechenden Betrag festsetzt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.1; <ref-ruling> E. 2a; Urteil 6B_363/2017 vom 21. März 2018 E. 3.2.1; je mit Hinweisen). Ein solcher Fall ist vorliegend nicht gegeben. Dass die Vorinstanz die Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- nicht näher begründet hat, ist daher nicht zu beanstanden. Eine Verletzung der Begründungspflicht bzw. des rechtlichen Gehörs liegt auch hier nicht vor.
3.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juni 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Rohrer