Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug stellte am 3. September 2021 die gegen den Beschwerdeführer angestrebte Strafuntersuchung wegen Sachentziehung, Veruntreuung und ungetreuer Geschäftsbesorgung ein. Gleichentags stellte sie auch die vom Beschwerdeführer mit Strafanzeige initiierten Strafuntersuchungen gegen die verantwortlichen Personen sowohl der B._ AG als auch der C._ AG wegen falscher Anschuldigung und Verleumdung ein. Die dagegen gerichteten Beschwerden wies das Obergericht des Kantons Zug in zwei separaten Urteilen vom 21. April 2021 ab. Mit Verfügungen gleichen Datums wies es auch die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege ab. Der Beschwerdeführer wendet sich mit zwei separaten Beschwerdeeingaben an das Bundesgericht.
2.
Die Verfahren 6B_611/2021 und 6B_612/2021 sind zu vereinigen.
3.
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich nur berechtigt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung allfälliger, ihr durch die Straftat entstandener Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG; <ref-ruling> E. 3.2.4; <ref-ruling> E. 1.1). Die Privatklägerschaft muss im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
4.
Der Beschwerdeführer äussert sich in seinen Beschwerden nicht zu seiner Legitimation als Privatkläger. Er legt nicht dar, dass und welche Zivilansprüche ihm gegen die verantwortlichen Personen der B._ AG und/oder der C._ AG zustehen und inwiefern sich die angefochtenen Urteile darauf auswirken könnten. Das ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Der Beschwerdeführer zeigt insbesondere nicht auf, dass und inwiefern ihm konkret ein Vermögensschaden unmittelbar aus dem angezeigten Deliktssachverhalt entstanden sein soll. Eine Genugtuung aus Persönlichkeitsverletzung ist sodann nur geschuldet, sofern die Schwere der Verletzung es rechtfertigt (vgl. <ref-law>). Der Eingriff muss aussergewöhnlich schwer sein und in seinen Auswirkungen das Mass einer Aufregung oder einer alltäglichen Sorge klar übersteigen (vgl. etwa Urteile 6B_96/2019 vom 7. Juni 2019 E. 1.2; 6B_798/2018 vom 14. November 2018 E. 4; 6B_555/2017 vom 29. September 2017 E. 3.2; je mit Hinweisen). Dass der Beschwerdeführer eine genugtuungsbegründende Persönlichkeitsverletzung erlitten hätte, ist ebenfalls weder dargetan noch angesichts des angezeigten Sachverhalts ersichtlich. In der Sache ist der Beschwerdeführer folglich nicht beschwerdelegitimiert.
5.
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Privatkläger die Verletzung jener Parteirechte geltend machen, die ihm nach dem Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung bedeutet. Zulässig sind nur Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (sog. "Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
Solche formellen Rügen erhebt der Beschwerdeführer nicht. Dieser rügt zwar eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, weil Untersuchungs- und Ermittlungshandlungen nicht aufgenommen, Beweisanträge abgewiesen und Noven nicht berücksichtigt worden seien (vgl. Beschwerde gegen das Urteil BS 2020 65, S. 3, 4 und 7 sowie Beschwerde gegen das Urteil BS 2020 66, S. 7). Die Kritik zielt indes, wie auch seine übrigen Vorbringen, auf die Rechtmässigkeit der Nichtanhandnahmen und damit auf eine Überprüfung in der Sache selbst ab, was unzulässig ist. Abgesehen davon genügten die Vorbringen auch den Begründungsanforderungen nicht (<ref-law>).
6.
Auf die Beschwerden ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang der Verfahren trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Prozessentschädigung fällt ausser Betracht. Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege sind infolge Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law>). Den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers ist bei der Kostenfestsetzung Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Die Verfahren 6B_611/2021 und 6B_612/2021 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege werden abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juni 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill