Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2011 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich gestützt auf das Gutachten des Ärztlichen Begutachtungsinstitutes GmbH (ABI), Basel, vom 29. März 2011 einen Rentenanspruch des 1962 geborenen A._. Die dagegen erhobene Beschwerde zog der Versicherte zurück, nachdem er seit dem 1. Juni 2012 bei der B._ GmbH tätig war (vgl. Abschreibungsverfügung des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. April 2013).
A.b. A._ erlitt am 16. Juli 2016 einen zweiten Herzinfarkt, woraufhin er sich im Dezember 2016 erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug anmeldete. Die Verwaltung holte daraufhin im Wesentlichen einen Bericht der behandelnden Psychiaterin Dr. med. C._ vom 6. Januar 2016 (recte: 2017) sowie einen solchen des Hausarztes Dr. med. D._ vom 12. Dezember 2016 ein. Alsdann unterbreitete sie die Akten dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) zur Stellungnahme, die am 14. Februar 2017 erfolgte. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 26. Juli 2017 einen Rentenanspruch.
B.
Die eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich insbesondere unter Berücksichtigung des im Beschwerdeverfahren ins Recht gelegten versicherungspsychiatrischen Berichts der Dr. med. E._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 23. November 2017 ab (Entscheid vom 22. Mai 2018).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei ihm ab 1. Juli 2017 eine Rente zuzusprechen. Eventualiter sei die Angelegenheit zu weiteren Abklärungen mittels eines gerichtlichen Gutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person sind grundsätzlich Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), die das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (<ref-law>). Die Frage, ob sich eine Arbeits (un) fähigkeit in einem bestimmten Zeitraum in einem revisionsrechtlich relevanten Sinne verändert hat, ist ebenso Tatfrage (z.B. Urteil 9C_989/2012 vom 5. September 2013 E. 2 mit Hinweis) wie auch die konkrete Beweiswürdigung. Dagegen sind die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.), die das Bundesgericht frei überprüfen kann (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat die massgeblichen rechtlichen Grundlagen zum Rentenanspruch zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Erwägungen zur Prüfung einer Neuanmeldung (Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV) und die dazu ergangene Rechtsprechung, wonach - bei Glaubhaftmachung einer (hier interessierenden) Änderung des Invaliditätsgrads in anspruchserheblicher Weise - analog wie bei einem Revisionsfall nach <ref-law> vorzugehen ist (<ref-ruling> E. 5 S. 110 ff.; <ref-ruling> E. 3a S. 199 mit Hinweis). Ebenfalls zutreffend sind die Ausführungen zur Invalidität (<ref-law> und <ref-law>), insbesondere auch im Zusammenhang mit psychischen Erkrankungen, bei denen die Festsetzung der Arbeitsfähigkeit im Rahmen eines strukturierten Beweisverfahrens anhand der sogenannten Standardindikatoren zu erfolgen hat (<ref-ruling>; <ref-ruling>), sowie zur Funktion ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 4 S. 261). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Zu einer allfälligen Veränderung in somatischer Hinsicht erwog das kantonale Gericht im Wesentlichen, im Austrittsbericht des Spitals F._ vom 21. Juli 2016 sei keine Arbeitsunfähigkeit bescheinigt worden und Dr. med. C._ habe am 6. Januar 2017 über gute Ergebnisse der somatischen Untersuchungen berichtet. Eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit aus kardiologischer Sicht sei daher nicht ausgewiesen. Daran ändere die im Bericht des Dr. med. D._ vom 12. Dezember 2016 attestierte 50%ige Arbeitsunfähigkeit ab 1. Dezember 2016 nichts, habe dieser doch festgehalten, dass die weitere Leistungseinschränkung massgebend durch die Psychiaterin attestiert werde. Bezüglich der Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers aus psychiatrischer Sicht nahm das kantonale Gericht insbesondere auf die versicherungspsychiatrische Stellungnahme der Dr. med. E._ vom 23. November 2017 Bezug. Es hielt dazu fest, obwohl dem Beschwerdeführer darin eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit bescheinigt wurde, sei eine Veränderung im Vergleich zum ABI-Gutachten vom 29. März 2011 nicht ausgewiesen, dies insbesondere auch vor der Prüfung der Standardindikatoren im Rahmen eines strukturierten Beweisverfahrens.
3.2. Der Beschwerdeführer bringt dagegen insbesondere vor, in somatischer Hinsicht habe sich der Gesundheitszustand insoweit verändert, als dass er einen zweiten Myokardinfarkt erlitten habe und nun im Rahmen der neuen Untersuchungen die Diagnose einer Angina pectoris gestellt worden sei. Betreffend der Feststellungen zu den psychiatrischen Verhältnissen beanstandet er u.a., dass die Vorinstanz das Vorliegen einer Schmerzstörung unter Bezugnahme auf das sieben Jahre alte ABI-Gutachten vom 29. März 2011 verneint habe. Weiter macht er geltend, Dr. med. E._ habe eine mittelgradige bis schwere Angstsymptomatik festgestellt; die dem entgegenstehenden vorinstanzlichen Ausführungen überzeugten nicht. Das kantonale Gericht habe dem Gutachten der Dr. med. E._ implizit Beweiswert beigemessen, damit sei dieses (samt der Arbeitsunfähigkeitsschätzung von 50 %) verbindlich und eine juristische Parallelprüfung hätte nicht stattfinden dürfen. Es sei somit offensichtlich unrichtig, dass der Gesundheitszustand unverändert geblieben sei.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer erlitt am 16. Juli 2016 einen zweiten Herzinfarkt. Aus keinem der vorliegenden Arztberichte geht hinreichend klar hervor, ob dies zu einer anhaltenden Veränderung der Arbeitsfähigkeit geführt hat. Dr. med. D._ attestierte im Bericht vom 12. Dezember 2016 aus gesamtmedizinischer Sicht ab 1. Dezember 2016 eine Arbeitsunfähigkeit von 50 %, und der versicherungspsychiatrischen Stellungnahme der Dr. med. E._ vom 23. November 2017 lässt sich entnehmen, dass der Konsiliararzt Dr. med. G._ von einer maximalen somatisch-bedingten Arbeitsfähigkeit von 50 % ausging. Demgegenüber hielt der RAD in seiner Stellungnahme vom 14. Februar 2017 eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 0 bis 20 % fest, wobei jedoch unklar bleibt, ob diese durchschnittliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 10 % auf somatische Gründe zurückzuführen ist. Auch lässt sich dieser Stellungnahme keine schlüssige Begründung entnehmen, weshalb lediglich eine Einschränkung von 10 % und nicht eine solche von 50 % vorliegen soll. Keinem der vorliegenden Berichte lässt sich aber der von der Vorinstanz gezogene Schluss entnehmen, aus somatischer Sicht liege in einer angepassten Tätigkeit nach wie vor eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit vor. Entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts kann aus dem Umstand, dass dem Beschwerdeführer im Austrittsbericht des Spitals F._ vom 21. Juli 2016 keine Arbeitsunfähigkeit bescheinigt worden war, nicht abgeleitet werden, eine solche liege nicht vor. In diesem Bericht wurde diese Frage überhaupt nicht diskutiert: So wird dem Beschwerdeführer nicht einmal für die Dauer der sechstägigen Hospitalisation eine Arbeitsunfähigkeit attestiert. Zusammenfassend ist festzustellen, dass aufgrund der vorliegenden Akten die Arbeitsfähigkeit aus somatischer Sicht nicht mit dem erforderlichen Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit beurteilt werden kann und der angefochtene Entscheid den Untersuchungsgrundsatz verletzt.
4.2.
4.2.1. Auf die Prüfung der Standardindikatoren durch die Vorinstanz kann nicht abgestellt werden, da der somatische Gesundheitszustand ungenügend abgeklärt worden ist (E. 4.1 hiervor) und aufgrund der Akten eine enge Verwebung der somatischen und psychischen Problematik vorzuliegen scheint, indem sich für den Beschwerdeführer allfällige Herzprobleme von den psychischen Beschwerden nicht abgrenzen zu lassen scheinen (vgl. Berichte der Dr. med. C._ vom 6. Januar 2017 und der Dr. med. E._ vom 23. November 2017). Eine valide Aussage zum Zusammenspiel (Komorbidität) der Erkrankungen konnte daher nicht vorgenommen werden.
4.2.2. Des Weiteren zeigt ein Vergleich zwischen der Einschätzung des ABI vom 29. März 2011 mit jener der Dr. med. E._ vom 23. November 2017 in diagnostischer Hinsicht Unterschiede. Letztere erhob neben der Panikstörung und leichten depressiven Episode neu nun zusätzlich eine generalisierte Angststörung und Schmerzstörung. Dies führte die Vorinstanz jedoch nicht auf eine gesundheitliche Veränderung zurück, sondern erachtete es als eine andere Beurteilung eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Sachverhaltes (<ref-ruling> E. 2b S. 372; Urteil 8C_248/2017 vom 24. Mai 2018 E. 3.2 mit Hinweisen). Betreffend der generalisierten Angststörung stellte sie fest, eine solche Erkrankung könne gemäss den klinisch-diagnostischen Leitlinien neben einer Panikstörung nicht gestellt werden, und zur Schmerzstörung hielt sie fest, Dr. med. C._ habe bereits vor der Verfügung vom 6. Oktober 2011 im Bericht vom 24. September 2010 eine solche diagnostiziert, diese sei aber im ABI-Gutachten nicht bestätigt worden.
Die vorinstanzlichen Ausführungen zur generalisierten Angststörung entsprechen den diagnostischen Vorgaben, wonach eine solche nicht als weitere Hauptdiagnose zu erheben ist, wenn die vollständigen Kriterien einer Panikstörung erfüllt sind (vgl. Dilling/Mombour/Schmidt [Hrsg.], Internationale Klassifikation psychischer Störungen, ICD-10 Kapitel V [F], 10. Aufl. 2015, S. 199). Dies bedeutet aber nicht, dass nicht beide Erkrankungen, so wie von Dr. med. E._ festgehalten, erhoben werden können (als Haupt- und Nebendiagnose). Soweit die Vorinstanz mit dieser Begründung der generalisierten Angststörung im Rahmen der weiteren Prüfung der Standardindikatoren keine Beachtung mehr zukommen liess, steht dies dem Konzept der Indikatorenprüfung grundsätzlich entgegen. Denn diese erfordert die Erfassung eines Gesamtbildes, bei dem auch (komorbide) Leiden, die - für sich allein gesehen - einen leichten Schweregrad aufweisen, einbezogen werden (BGE <ref-ruling> E. 4.3.1.3 S. 301).
Im Gegensatz zu den ABI-Gutachtern diagnostizierte Dr. med. E._ nun eine Schmerzstörung. Dass dies lediglich eine andere Beurteilung des gleichen Sachverhalts darstellt - wovon die Vorinstanz ausging -, kann aufgrund der Akten ebenso wenig bestätigt werden. Um diese Frage zu beantworten, wäre erforderlich gewesen, dass sich ein Arzt mit dem Verlauf der Erkrankungen auseinandergesetzt hätte. Aus dem Umstand, dass Dr. med. C._ bereits früher und auch immer noch eine Schmerzstörung feststellte, kann nicht ohne weiteres geschlossen werden, dass keine massgebliche Veränderung stattgefunden hat. In diesem Zusammenhang ist auch zu beachten, dass das ABI-Gutachten vom 29. März 2011 im Verfügungszeitpunkt (26. Juli 2017) bereits sechs Jahre alt war, sich seither ein weiterer Herzinfarkt ereignete und daher die Aussagekraft dieser Expertise zur aktuellen Situation nur noch beschränkt ist.
4.3. Nach dem Dargelegten ist es notwendig, eine Begutachtung einzuholen, die die psychiatrische und die somatische Seite ausleuchtet. Daher ist die Sache an die IV-Stelle zur Vornahme dieser Abklärungen und anschliessender Verfügung über den Leistungsanspruch zurückzuweisen (vgl. <ref-law>).
5.
Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung (mit noch offenem Ausgang) gilt praxisgemäss für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von <ref-law>, unabhängig davon, ob sie überhaupt beantragt oder ob das Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235 mit Hinweisen). Die Partei- und Gerichtskosten sind demgemäss der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Mai 2018 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 26. Juli 2017 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Oktober 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Möckli