Sachverhalt:
A.
Der Gemeinderat Morschach erteilte D._ und E._ am 10. März 2015 die Baubewilligung für den Abbruch der bestehenden Bauten sowie den Neubau des Mehrfamilienhauses auf den Grundstücken mit den Katasternummern (KTN) 356 und 357 unter verschiedenen Auflagen. Mehrere Nachbarn, u.a. A.C._ und B.C._, wehrten sich gegen die Baubewilligung bei den kantonalen Rechtsmittelinstanzen. Während der Hängigkeit des Verfahrens vor dem Regierungsrat des Kantons Schwyz reichte die Bauherrschaft am 2. September 2016 abgeänderte Projektunterlagen ein unter Mitteilung, dass sie auf die geplanten südlichen Balkone verzichte. In der Folge wies der Regierungsrat die Nachbarbeschwerde ab und wies die Sache an das kantonale Amt für Raumentwicklung und den Gemeinderat Morschach zurück mit der Anweisung, das Bauprojekt zu bewilligen. Sowohl das Verwaltungsgericht als auch das Bundesgericht (Urteil 1C_673/2017 vom 6. September 2018) wiesen die dagegen u.a. von A.C._ und B.C._ erhobenen Beschwerden ab. Hierauf erteilte der Gemeinderat Morschach am 4. Dezember 2018 die Bewilligung für den Neubau auf KTN 356 und 357 gemäss den Planunterlagen vom 18. August 2016 unter gleichzeitiger Eröffnung des Gesamtentscheids des kantonalen Amts für Raumentwicklung vom 20. November 2018.
B.
B.a.
Am 19. August 2019 erteilte der Gemeinderat D._ und E._ die Bewilligung für einen Balkonanbau im ersten Obergeschoss an der Südfassade des Neubaus und wies die dagegen von Nachbarn, u.a. A.C._ und B.C._, erhobene Einsprache ab. Die unterlegenen Einsprecher fochten diesen Entscheid mit Beschwerde beim Regierungsrat an. Am 6. November 2019 stellten A.C._ und B.C._ zudem ein Gesuch um Erlass eines vorläufigen Baustopps; das kantonale Sicherheitsdepartement wies dieses Gesuch ab. Gegen diesen Zwischenentscheid erhoben A.C._ und B.C._ Einsprache. Der Regierungsrat hiess am 10. Dezember 2019 die Beschwerde in einem Kostenpunkt gut und wies sie im Übrigen ab, soweit er darauf eintrat. Die Einsprache gegen den Zwischenentscheid betreffend den Baustopp wies er ebenfalls ab. Dieser Entscheid wurde ans Verwaltungsgericht weitergezogen.
B.b. Der Gemeinderat Morschach bewilligte am 24. September 2019 die durch D._ und E._ eingereichten "Projektanpassungen im Meldeverfahren" beim Neubauprojekt und erteilte die "Baufreigabe Hochbau". A.C._ und B.C._ strengten erneut ein Verfahren um sofortigen Baustopp an, das bei den zuständigen Gemeindebehörden und beim Regierungsrat erfolglos war. Gegen den regierungsrätlichen Entscheid gelangten A.C._ und B.C._ wiederum ans Verwaltungsgericht.
B.c. Das Verwaltungsgericht wies die beiden Beschwerden mit Entscheid vom 26. Juni 2020 in der Sache ab, soweit es darauf eintrat. Gleichzeitig reduzierte es die unterinstanzlichen Verfahrenskosten in einem Teilpunkt.
B.d. Der gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts eingereichten Beschwerde ans Bundesgericht war kein Erfolg beschieden (Urteil 1C_422/2020 vom 23. August 2021).
C.
Am 17. Oktober 2019 stellten Nachbarn, u.a. A.C._ und B.C._, beim Bezirk Schwyz ein Entschädigungsgesuch wegen des Minderwerts ihrer Liegenschaften gegen D._, wobei sie letztere als Enteignerin bezeichneten. Die Eingabe wurde zuständigkeitshalber an die kantonale Schätzungskommission für Enteignungen weitergeleitet. Die Schätzungskommission wies das Gesuch am 22. Dezember 2020 ab, soweit sie darauf eintrat.
A.C._ und B.C._ legten gegen diesen Entscheid Beschwerde beim Verwaltungsgericht ein. Dieses wies mit Entscheid vom 29. März 2021 die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
D.
Gegen diesen Entscheid führen A.C._ und B.C._ mit Eingabe vom 4. Mai 2021 öffentlich-rechtliche Beschwerde und Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung.
D._ ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Schätzungskommission und das Verwaltungsgericht haben den Verzicht auf eine Vernehmlassung erklärt. Die Beschwerdeführer haben am 2. Juli 2021 zur Eingabe von D._ Stellung genommen. Zudem haben sie sich am 28. Mai 2021 zur Bauabnahme geäussert und am 8. September 2021 um Akteneinsicht ersucht. Die Beschwerdeführer wurden vom Bundesgericht mit Schreiben vom 13. September 2021 darauf hingewiesen, dass das von ihnen angesprochene Dossier sich nicht bei den Akten des vorliegenden Verfahrens befindet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über enteignungsrechtliche Begehren. Dabei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit. Art. 83 lit. w BGG enthält für das Rechtsgebiet des Elektrizitätsrechts einen Ausschlussgrund; dieser betrifft Plangenehmigungsentscheide für Stark- und Schwachstromanlagen sowie damit zusammenhängende enteignungsrechtliche Entscheide (vgl. <ref-ruling> E. 1.3). Die vorliegende Auseinandersetzung betrifft eine Wohnbaute (inkl. Erschliessung). Der Ausschlussgrund nach Art. 83 lit. w BGG kommt somit nicht zum Tragen. Da auch sonst keine Ausnahme nach <ref-law> gegeben ist, steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-law>). Für eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt kein Raum (<ref-law>). Die Beschwerdeführer sind als Grundeigentümer, die bei den kantonalen Instanzen unterlegen sind, zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand. Nach der Rechtsprechung zu <ref-law> muss die Beschwerdebegründung nicht ausdrücklich die angeblich verletzten Rechtsnormen oder Prinzipien bezeichnen und auch nicht zutreffend, aber doch sachbezogen sein und erkennen lassen, dass und weshalb nach Auffassung der beschwerdeführenden Person Recht verletzt ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.7.1 mit Hinweisen).
Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft das Bundesgericht hingegen lediglich insoweit, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist. Dabei gilt eine qualifizierte Rügepflicht. In dieser Hinsicht tritt das Bundesgericht auf allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht ein (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.3). Auch die blosse Nennung von Artikeln der Bundesverfassung oder der EMRK genügt den qualifizierten Anforderungen gemäss <ref-law> nicht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; Urteil 2C_774/ 2011 vom 3. Januar 2012 E. 2.2).
Es ist im jeweiligen Sachzusammenhang zu prüfen, ob die Begründung der Beschwerdeführer die verfahrensrechtlichen Anforderungen erfüllt.
1.3. Die Beschwerdeführer fordern eine Prüfung des Ausstands von Bundesrichterin Beatrice van de Graaf und von Generalsekretär Paul Tschümperlin. Da die genannten Personen am vorliegenden Verfahren nicht mitwirken, ist das Begehren gegenstandslos.
2.
2.1. Das Verwaltungsgericht hat eine Überweisung des bei ihm eingereichten kantonalen Rechtsmittels an das Bundesgericht im Sinne einer "Sprungbeschwerde" abgelehnt. Unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung hat das Verwaltungsgericht dargelegt, vom Erfordernis der Erschöpfung des kantonalen Instanzenzugs könne nur abgesehen werden, wenn darin eine leere, zwecklose Formalität läge (vgl. Urteil 2C_546/2018 vom 11. März 2019 E. 1.2.2 mit Hinweisen). Letzteres sei vorliegend nicht der Fall. Die Beschwerdeführer entgegnen, im Sinne der Koordination mit den Rechtsverfahren über die Baubewilligungen, die Gegenstand der Verfahren 1C_421/ 2020 und 1C_422/2020 seien, und den insoweit geäusserten Behauptungen wäre eine Sprungbeschwerde angemessen gewesen.
Die beiden soeben genannten Verfahren betreffen Baubewilligungen in der Nachbarschaft der Beschwerdeführer: 1C_421/2020 das Bauprojekt einer Drittperson auf KTN 374 und KTN 717 bis 724, 1C_422/2020 das Bauprojekt der Beschwerdegegnerin auf KTN 356 und 357 im Rahmen der Projektänderung bzw. Projektanpassung zur Baubewilligung vom 4. Dezember 2018. Es wird weder dargetan noch ist ersichtlich, dass sich das Verwaltungsgericht durch frühere Entscheide im Hinblick auf die Beurteilung der im Streit liegenden enteignungsrechtlichen Begehren bereits festgelegt hätte. Vielmehr hat das Verwaltungsgericht einen separaten Entscheid über die aufgeworfenen enteignungsrechtlichen Fragen unter Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs zu Recht als notwendig betrachtet. Die Rüge erweist sich als unbegründet.
2.2. Die Beschwerdeführer stellen das Eventualbegehren, das vorliegende Verfahren mit den Verfahren 1C_421/2020 und 1C_422/2020 zu vereinigen. Die Rechtskonformität dieser Bauvorhaben lässt sich genügend trennen von den enteignungsrechtlichen Fragen im vorliegenden Fall (vgl. auch unten E. 2.4). Eine Verfahrensvereinigung war daher nicht sachgerecht. Im Übrigen ist dieser Verfahrensantrag gegenstandslos geworden, weil das Urteil im Verfahren 1C_421/2020 am 22. Juli 2021 und jenes im Verfahren 1C_422/2020 am 23. August 2021 gefällt worden sind.
2.3. Weiter hat das Verwaltungsgericht das Eventualbegehren um Sistierung des Verfahrens bis zum Entscheid des Bundesgerichts in den Verfahren 1C_421/2020 und 1C_422/2020 abgelehnt. Es hat in beiden Fällen einen inneren Zusammenhang, der ein Abwarten dieser Bundesgerichtsentscheide rechtfertigen würde, verneint. Die Beschwerdeführer bekräftigen vor Bundesgericht, dass eine Verfahrenssistierung angebracht gewesen wäre.
Die Verweigerung einer beantragten Sistierung durch eine kantonale Behörde verstösst in der Regel nur dann gegen Bundesrecht, wenn sich die Pflicht zur Sistierung aus einer bundesrechtlichen Norm ergibt. Trifft dies nicht zu, verletzt die Ablehnung des Sistierungsbegehrens höchstens dann prozessuale Ansprüche des Antragstellers, wenn die kantonale Behörde ihr Ermessen überschritten oder missbraucht und damit das Willkürverbot verletzt hat (vgl. Urteil 2C_1124/ 2012 vom 27. August 2013 E. 2 mit Hinweis). Die Beschwerdeführer führen vor Bundesgericht nicht aus, aus welcher bundesrechtlichen Norm eine Pflicht zur Sistierung folgen soll. Im Übrigen üben sie in diesem Punkt lediglich appellatorische Kritik, ohne darzulegen, weshalb der angefochtene Entscheid insofern nicht nur falsch, sondern geradezu willkürlich sein soll. Darauf kann mangels genügender Begründung nicht eingetreten werden (vgl. oben E. 1.2).
2.4. Vor Bundesgericht bestreiten die Beschwerdeführer die Rechtskraft der Baubewilligung (en) für den Neubau auf KTN 356 und 357. Sie kritisieren ferner, die erstellte Baute weiche krass vom bewilligten Rahmen ab und entspreche auch nicht den Bauvorschriften. Eine Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands dränge sich auf. Die Behörde müsse von Amtes wegen ein nachträgliches Baubewilligungsverfahren einleiten. Dafür sei die Behörde in Pflicht und Verantwortung zu nehmen. In diesem Zusammenhang rufen die Beschwerdeführer den Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV), das Willkürverbot (<ref-law>) und den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und <ref-law>) an. Nach dem angefochtenen Entscheid ist die Schätzungskommission zu Recht nicht auf die angesprochenen baurechtlichen Fragen (inkl. Baukontrolle) eingetreten. Das Verwaltungsgericht wies darauf hin, dass sich die Zuständigkeit der Schätzungskommission nach § 36 des kantonalen Enteignungsgesetzes vom 22. April 2009 (EntG; SRSZ 470.100) richte; baurechtliche Fragen würden nicht dazu zählen.
Es hält vor dem Gebot der formellen Rechtsverweigerung und dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV; vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen) stand, wenn die kantonalen Instanzen die angesprochenen baurechtlichen Fragen als nicht zum Streitgegenstand gehörend angesehen haben. Ebenso wenig waren die kantonalen Instanzen gehalten, im Rahmen dieses Verfahrens die Einleitung eines nachträglichen Baubewilligungsverfahrens zu veranlassen. Aus dem Willkürverbot und dem verfassungsrechtlichen Grundsatz von Treu und Glauben ergibt sich insoweit nichts anderes.
2.5. Die Forderungen in der Beschwerdeschrift nach einer Untersuchung gegen den Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin und einen Rechtsberater der Gemeinde Morschach sowie gegen weitere Personen liegen ausserhalb des Streitgegenstands. Darauf ist nicht einzutreten. Dasselbe gilt namentlich auch im Hinblick auf die bereits vom Verwaltungsgericht angesprochene Meldung der Beschwerdeführer zur Person der Beschwerdegegnerin bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde.
3.
3.1. Die Beschwerdeführer weisen darauf hin, dass die Schatzungskommission des Bezirks Schwyz in einem Entscheid vom 10. Juli 1995 die enteignungsrechtliche Entschädigung zu ihren Lasten für das nötige Zufahrtsrecht zu ihrem Grundstück KTN 358 über das Grundstück einer Drittperson festgelegt habe. Der Gemeinderat habe sich in der Folge geweigert, diesen Entscheid allgemeinverbindlich für die Erschliessung des Quartiers umzusetzen. Die Grundbucheinträge seien in dieser Hinsicht mangelhaft. Der Vollzug der Enteignung werde nicht kontrolliert und nicht korrigiert. Die Ausklammerung des Vollzugs der Erschliessungsfrage über die heutigen Parzellen KTN 810, 421 und 759 schädige den Wert des Eigentums der Beschwerdeführer.
3.2. Soweit sich die Rügen mit Bezug auf den erwähnten Entscheid vom 10. Juli 1995 gegen die Rechtskonformität des Neubaus auf KTN 356 und 357 wenden, ist daran zu erinnern, dass derartige Fragen vom Streitgegenstand ausgenommen werden konnten (vgl. oben E. 2.4). Vielmehr betrifft das vorliegende Verfahren eine enteignungsrechtliche Entschädigungsforderung gegen die Beschwerdegegnerin für den von den Beschwerdeführern behaupteten Minderwert bei KTN 358. Der angefochtene Entscheid lässt sich nicht anders verstehen, als dass den Beschwerdeführern kein enteignungsrechtlicher Entschädigungsanspruch gegen die Beschwerdegegnerin im Zusammenhang mit der Inanspruchnahme von Drittgrundstücken für die Zufahrt zusteht. Einer solchen Betrachtungsweise ist zuzustimmen. Der Entscheid vom 10. Juli 1995 beschränkte sich auf die finanzielle Regelung des Verhältnisses zwischen den Eigentümern der damals am Enteignungsverfahren beteiligten Grundstücke. Es ist weder geltend gemacht noch ersichtlich, dass dies bei der Eigentümerschaft von KTN 356 und 357 der Fall war. Es hält deshalb vor den verfassungsrechtlichen Verfahrensrechten der Beschwerdeführer stand, wenn sich ihr Anliegen, eine Anpassung des Entscheids vom 10. Juli 1995 zu erreichen, im vorliegenden Verfahren nicht verwirklichen lässt.
3.3. Ferner bestehen die Beschwerdeführer vor Bundesgericht darauf, dass ein Fussweg über ihr Grundstück KTN 358 zum Grundstück der Beschwerdegegnerin KTN 356 ins Verfahren einzubeziehen sei. Die Beschwerdeführer beklagen sich auch, KTN 358 werde übermässig und zweckentfremdet durch die Eigentümer von KTN 356 und 357 als Durchgang benützt. So würden sperrige Güter für KTN 356 und 357 über KTN 358 transportiert und auch Umgebungsarbeiten über KTN 358 vollzogen.
3.4. Wie sich aus dem erwähnten Entscheid vom 10. Juli 1995 ergibt, wurde damals die enteignungsrechtliche Entschädigung im Anschluss an eine rechtskräftige Enteignung des Gemeinderats gemäss § 41 des kantonalen Planungs- und Baugesetzes vom 14. Mai 1987 (PBG; SRSZ 400.100) festgelegt. Diese Bestimmung regelt die Enteignung von Rechten zur Mitbenützung von privaten Erschliessungsanlagen. Vor Bundesgericht behaupten die Beschwerdeführer nicht, dass ein Enteignungsentscheid gemäss § 41 PBG im Hinblick auf die Mitbenützung von Erschliessungsanlagen auf KTN 358 vorliegen würde. Wie ebenfalls bereits im Entscheid vom 10. Juli 1995 dargelegt wurde, ist ein enteignungsrechtliches Verfahren nicht das einzige Mittel zur Regelung eines Durchgangs bzw. einer Durchfahrt; vielmehr bestehen insoweit auch privatrechtliche Behelfe. In dieser Hinsicht ist die Notwendigkeit zur Einleitung eines enteignungsrechtlichen Verfahrens aufgrund der Vorbringen der Beschwerdeführer nicht dargetan. Die kantonalen Instanzen durften somit den verlangten Einbezug von Erschliessungsanlagen auf KTN 358 ablehnen, ohne gegen die verfassungsrechtlichen Verfahrensrechte der Beschwerdeführer zu verstossen.
4.
4.1. Im angefochtenen Entscheid hat das Verwaltungsgericht begründet, weshalb es von der Durchführung einer mündlichen und öffentlichen Verhandlung abgesehen hat. Bei der Frage der Enteignung bzw. Enteignungsentschädigung handle es sich um zivilrechtliche Ansprüche im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Zwar hätten die Beschwerdeführer nicht auf ihren Anspruch gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK auf eine solche Verhandlung verzichtet. Eine solche sei aber dennoch nicht erforderlich. Das Gericht müsse vorliegend nur über Rechtsfragen entscheiden, die nicht besonders schwierig seien und keine Fragen allgemeiner Bedeutung aufwerfen würden.
4.2. Mit dieser Entscheidbegründung setzt sich die Beschwerdeschrift im bundesgerichtlichen Verfahren nicht substanziiert auseinander. Insbesondere entspricht der blosse Satz, dass die Beschwerdeführer nicht auf ihre aus Art. 6 Ziff. 1 und Art. 8 EMRK folgenden Rechte verzichten würden, nicht den Anforderungen von <ref-law> (vgl. oben E. 1.2). Als ungenügend erweist sich die Beschwerdeschrift auch im Hinblick auf die Vorwürfe, wonach die kantonalen Instanzen den zivilrechtlichen Anwendungsbereich von Art. 6 EMRK sowie Art. 4 zum 7. Zusatzprotokoll zur EMRK vom 22. November 1984 (SR 0.101.07) verletzt hätten, weil sie den erwähnten Entscheid vom 10. Juli 1995 ausgeblendet hätten. Dies stellt rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid dar, auf die nicht eingetreten werden kann.
4.3. Soweit die Beschwerdeführer mit ihren Vorbringen sinngemäss die Durchführung einer öffentlichen und mündlichen Verhandlung im bundesgerichtlichen Verfahren verlangen sollten, ist festzuhalten, dass die Voraussetzungen hierfür nicht gegeben sind (vgl. <ref-law>).
5.
5.1. Weiter beanstanden die Beschwerdeführer sinngemäss die Missachtung des Anspruchs auf Beweisabnahme. Die Vorinstanz hätte einen Augenschein zur Abweichung des Neubaus auf KTN 356 und 357 von den Baubewilligungen, zur Erschliessungsproblematik und zu den eingetretenen Schäden durchführen müssen. Die Beschwerdeführer wehren sich ausserdem gegen die unterlassene Edition verschiedener Unterlagen, so der Bauabnahme beim Neubau auf KTN 356 und 357, und der Unterlagen zu den Schadensabklärungen wegen des Neubaus inkl. geologische Gutachten. Das Gericht habe ebenfalls die Einvernahme einer Amtsperson der Gemeinde zur Bauabnahme durchzuführen.
5.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) garantiert den Verfahrensbeteiligten ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht. Danach haben die Parteien grundsätzlich Anspruch auf die Abnahme von Beweismitteln, soweit sie rechtserheblich sind. Welche Beweismittel rechtserheblich sind, entscheidet sich danach, über welche Sachverhaltselemente und Tatsachen für die Anwendung der in Frage stehenden Normen der Beweis zu führen ist. Dies ergibt sich wiederum aus dem materiellen Recht (vgl. <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3.2).
5.3. Wie dargelegt hatte sich das Verwaltungsgericht materiell nicht mit baurechtlichen Fragen zum Neubau auf KTN 356 und 357 zu befassen (vgl. oben E. 2.4). Darüber hinaus erwog das Verwaltungsgericht, Ansprüche aus Nachbarrecht gegen die Beschwerdegegnerin wegen übermässiger Immissionen seien nicht vor dem Enteignungsgericht, sondern vor dem Zivilgericht geltend zu machen (dazu unten E. 6). Sofern auch diese materielle Beurteilung zutrifft, durfte das Verwaltungsgericht in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung von den angesprochenen Beweismassnahmen absehen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1.3 mit Hinweisen). Unter diesem Vorbehalt liegt in dieser Hinsicht kein Verstoss gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) oder das Willkürverbot (<ref-law>) vor.
5.4. Soweit die Beschwerdeführer die genannten Beweisanträge für das bundesgerichtliche Verfahren stellen, sind die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid ausreichend zur Beurteilung der erhobenen Rechtsrügen in dem Umfang, in dem das Bundesgericht dazu berufen ist. Insbesondere ergeben sich auch die entscheidrelevanten örtlichen Verhältnisse genügend aus den Verfahrensakten; auf die Durchführung eines bundesgerichtlichen Augenscheins kann verzichtet werden.
6.
6.1. Zur Hauptsache ist umstritten, ob das enteignungsrechtliche Verfahren vorliegend zur Verfügung steht, um nachbarrechtliche Entschädigungsansprüche gegen die Beschwerdegegnerin wegen übermässiger Immissionen durchzusetzen. Das Verwaltungsgericht hat erwogen, unter anderem Nachbarrechte seien der Enteignung zugänglich (§ 7 Abs. 1 lit. b EntG). Vorausgesetzt werde für das Enteignungsverfahren weiter, dass die zu entschädigende Eigentumsbeschränkung von Bau, Betrieb und Unterhalt eines Werks ausgehe, das im öffentlichen Interesse liege (§ 4 lit. a EntG). Hinzu komme selbst bei einem Werk im öffentlichen Interesse das Erfordernis, dass die damit verursachten Immissionen nicht oder nur mit einem unverhältnismässigen Aufwand vermieden werden könnten. Dabei wurde insbesondere auf <ref-ruling> E. 5.3 und das Urteil 5A_772/2017 vom 14. Februar 2019 E. 3.2 verwiesen. Dann und nur dann trete an die Stelle des zivilrechtlichen Anspruchs ein Anspruch auf enteignungsrechtliche Entschädigung. Vorliegend gehe die behauptete Beeinträchtigung des Eigentums der Beschwerdeführer nicht von einem Werk im öffentlichen Interesse, sondern vom Privateigentum der Beschwerdegegnerin aus. Dabei handle es sich um eine rein privatrechtliche Angelegenheit zwischen privaten Nachbarn.
6.2. Die Beschwerdeschrift ans Bundesgericht setzt sich nicht substanziiert mit den vom Verwaltungsgericht angeführten Bestimmungen des kantonalen Enteignungsgesetzes auseinander. Sie nimmt auch keinen konkreten Bezug auf die genannte bundesgerichtliche Rechtsprechung (vgl. oben E. 6.1). Ebenso wenig stellen die Beschwerdeführer in Abrede, dass es sich bei KTN 356 und 357 um Privateigentum handelt. Zwar bestreiten die Beschwerdeführer, dass insoweit eine rein privatrechtliche Angelegenheit vorliege. Auch insofern bringen sie aber lediglich unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid vor. Damit erfüllt die Begründung zu den ins Feld geführten Grundrechten, wie Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV), Willkürverbot (<ref-law>) und staatliches Handeln nach Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und <ref-law>) auch in dieser Hinsicht nicht die Anforderungen von <ref-law> (vgl. dazu oben E. 1.2). Darauf kann nicht eingetreten werden.
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Sie haben der anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).
Selbst wenn der Ausgang des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens absehbar war, besteht kein Anlass, gegenüber den Beschwerdeführern gestützt auf <ref-law> Disziplinarmassnahmen wie eine Ordnungsbusse wegen böswilliger oder mutwilliger Prozessführung zu verhängen. Im Übrigen liegt die Disziplinargewalt für bundesgerichtliche Verfahren alleine beim Bundesgericht. Das entsprechende Begehren der Beschwerdegegnerin ist unzulässig (vgl. Urteil 5D_80/2012 vom 20. Juli 2012 E. 5).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführer haben die private Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kantonalen Schätzungskommission für Enteignungen und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet