Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
Con sentenza 5D_120/2020 del 29 luglio 2020, emanata nella procedura semplificata, la II Corte di diritto civile del Tribunale federale ha dichiarato inammissibile il ricorso 12 giugno 2020 inoltrato da A._ avverso la decisione 6 maggio 2020 mediante cui la III Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino aveva dichiarato privo d'oggetto il reclamo che A._ e la moglie B._ avevano interposto contro l'assegnazione a A._, da parte del Giudice di pace del circolo di Taverne, di un termine per prendere posizione su due istanze promosse dallo Stato del Cantone Ticino (in materia di rigetto definitivo dell'opposizione).
2.
Mediante scritto 17 agosto 2020 A._ e B._ si sono rivolti al Tribunale federale, postulando la revisione della sentenza 5D_120/2020 giusta gli " art. 38 cpv. 1-3 LTF e <ref-law> ". Essi hanno anche domandato di essere posti al beneficio dell'assistenza giudiziaria e di conoscere la composizione della Corte giudicante in via anticipata, nonché chiesto di escludere la Giudice federale Escher e la Cancelliera Antonini dal giudizio per avere già partecipato a decisioni precedenti.
Le loro ulteriori conclusioni (ad esempio l'assegnazione di un risarcimento danni o la pronuncia di multe) risultano invece di primo acchito inammissibili, poiché esulano da quanto può validamente essere chiesto con una domanda di revisione.
3.
Per costante giurisprudenza, il Tribunale federale non fa precedere le sue decisioni da una comunicazione circa la composizione della Corte giudicante (<ref-ruling> consid. 2.3.3 con rinvii).
La richiesta di "escludere" la Giudice federale Escher e la sottoscritta Cancelliera dal presente giudizio è inammissibile, poiché formulata in maniera generica e senza sostanziare alcun motivo di ricusazione ai sensi dell'<ref-law>. Contrariamente a quanto ritengono gli istanti, dalla partecipazione a decisioni terminate con un esito a loro sfavorevole - compresa la decisione oggetto dell'istanza di revisione all'esame - non può essere dedotta alcuna prevenzione (<ref-law>; v. sentenza 2F_20/2012 del 25 settembre 2012 consid. 1.2.2). In tali circostanze, la domanda di "esclusione" può essere evasa dalla Giudice federale e dalla Cancelliera di cui è chiesta la ricusazione, prescindendo dall'avvio della procedura prevista all'<ref-law> (v. sentenza 2F_12/2008 del 4 dicembre 2008 consid. 2.1 con rinvii).
4.
La sentenza 5D_120/2020 è passata in giudicato con la sua pronuncia (<ref-law>) e non può essere annullata in applicazione dell'<ref-law>, ma soltanto mediante una revisione (v. art. 38 cpv. 3 e 121 segg. LTF; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2 aed. 2014, n. 10 e 14 ad <ref-law>).
5.
Nella misura in cui è introdotta da B._, l'istanza di revisione appare di primo acchito inammissibile. Non avendo partecipato al procedimento dinanzi al Tribunale federale (il già menzionato ricorso 12 giugno 2020 era stato presentato unicamente da A._), ella non è infatti legittimata a chiedere la revisione della sentenza 5D_120/2020 (v. <ref-ruling> consid. 2.5.2).
6.
Si pone inoltre il problema della capacità processuale di A._, il quale ha inoltrato personalmente la domanda di revisione all'esame. Con decisione cautelare 9 dicembre 2019, l'Autorità regionale di protezione 9 sede di Torricella-Taverne ha infatti nominato in suo favore un curatore di rappresentanza giusta l'<ref-law> nella persona dell'avv. Pascal Cattaneo, con il compito, in particolare, di " rappresentare l'interessato in ogni procedimento giudiziario civile o amministrativo ".
La questione a sapere se l'istanza di revisione debba essere trasmessa al curatore per ratifica (<ref-law>) può però rimanere aperta, dato che essa, come si vedrà, sfugge comunque a un esame di merito.
7.
7.1. Giusta l'<ref-law>, la revisione di una sentenza del Tribunale federale può essere domandata: se sono state violate le norme concernenti la composizione del Tribunale o la ricusazione (lett. a), se il Tribunale ha accordato a una parte sia più di quanto essa abbia domandato, o altra cosa senza che la legge lo consenta, sia meno di quanto riconosciuto dalla controparte (lett. b), se il Tribunale non ha giudicato su singole conclusioni (lett. c) o se il Tribunale, per svista, non ha tenuto conto di fatti rilevanti che risultano dagli atti (lett. d).
Per essere ammissibile l'istanza di revisione deve essere motivata: l'istante deve confrontarsi con la sentenza di cui chiede la revisione e spiegare per quale ragione ritiene sussistere un motivo di revisione (<ref-law>).
7.2. Laddove non avanza critiche totalmente estranee al giudizio dedotto in revisione, nel prolisso e confuso scritto all'esame A._ si limita a ridiscutere liberamente la sentenza 5D_120/2020 e omette di spiegare con sufficiente chiarezza in che modo il Tribunale federale sarebbe incorso in un motivo di revisione previsto all'<ref-law>. Del tutto generica, la sua istanza di revisione va ritenuta insufficientemente motivata (<ref-law>).
8.
Da quanto precede discende che la domanda di revisione risulta inammissibile sia nella misura in cui è presentata da B._ sia nella misura in cui è presentata da A._. Essa può essere evasa senza uno scambio di scritti (<ref-law>).
Considerate le circostanze del caso concreto si può eccezionalmente rinunciare al prelievo di spese giudiziarie per la sede federale (art. 66 cpv. 1 seconda frase LTF). Ciò rende priva di oggetto la domanda di assistenza giudiziaria interposta dagli istanti. Non si assegnano ripetibili né "indennità di inconvenienza".
Il Tribunale federale si riserva il diritto di archiviare senza risposta nuovi scritti concernenti la vertenza in discussione (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
La domanda di revisione è inammissibile.
2.
Non si prelevano spese giudiziarie.
3.
Comunicazione ai partecipanti al procedimento e per conoscenza al curatore avv. Pascal Cattaneo.