Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1969) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/ZH. Das Kantonale Steueramt Zürich (KStA/ZH) veranlagte ihn für die Steuerperiode 2014 bezüglich der Staats- und Gemeindesteuern sowie der direkten Bundessteuer teilweise nach pflichtgemässem Ermessen, wobei es das steuerbare Einkommen auf Fr. 55'000.-- festsetzte. Das auf kantonaler Ebene zuletzt angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, erkannte mit einzelrichterlicher Verfügung SB.2017.139/SB.2017.140 vom 12. Dezember 2017, auf die Beschwerden werde nicht eingetreten und das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege werde abgewiesen. Die Begründung ging hauptsächlich dahin, der Steuerpflichtige habe in seiner - im Übrigen nicht unterzeichneten - Beschwerde vom 20. November 2017 den Anforderungen an den Unrichtigkeitsnachweis (Art. 145 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] bzw. Art. 48 Abs. 2 StHG [SR 642.14]) nicht genügt. Der Präsident der 2. Abteilung habe dem Steuerpflichtigen mit prozessleitender Verfügung vom 22. November 2017 Frist gesetzt, um einerseits die Beschwerde zu verbessern und anderseits den Kostenvorschuss zu leisten, dies unter Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall. Der Steuerpflichtige sei der Aufforderung zwar nachgekommen, ohne aber die Beschwerde wesentlich zu ergänzen bzw. zu verbessern.
1.2. Mit Eingabe beim Bundesgericht vom 12. Februar 2018 erhebt der Steuerpflichtige sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Ebenso sinngemäss ersucht er um Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Neubeurteilung der Veranlagungsverfügungen 2014. Zudem beantragt er die Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege.
2.
2.1. Bei der angefochtenen Verfügung handelt es sich um einen Nichteintretensentscheid. Streitgegenstand kann daher nur die Frage sein, ob die Vorinstanz zu Recht auf die Eingabe des Steuerpflichtigen nicht eingetreten ist. Dazu äussert der Steuerpflichtige sich aber nicht. Vielmehr scheint er vom Bundesgericht eine Neubeurteilung der Veranlagungsverfügungen 2014 zu wünschen. Mit Blick darauf, dass das Bundesgericht nicht mehr und nichts Anderes beurteilen darf, als die Vorinstanz überhaupt entschieden hat bzw. zu entscheiden gehabt hätte (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22), ist es nicht in der Lage, diesem Ersuchen nachzukommen.
2.2. Die Beschwerde ist offensichtlich unzulässig, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Dies kann durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) geschehen.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens grundsätzlich dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Mit Blick auf die Sachlage erscheint es als gerechtfertigt, davon abzusehen (<ref-law>). Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege wird dadurch gegenstandslos. Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher