Erwägungen:
1.
Mit Verfügung vom 28. Mai 2019 erteilte das Bezirksgericht Einsiedeln dem Beschwerdegegner gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Einsiedeln definitive Rechtsöffnung für Fr. 800.-- nebst Zins. Gegenstand der Betreibung sind Verfahrenskosten, die das Kantonsgericht Schwyz dem Beschwerdeführer mit Entscheid vom 8. August 2018 (betreffend Ausstand) auferlegt hat (BEK 2018 123). Der Entscheid vom 8. August 2018 ist rechtskräftig.
Gegen den Rechtsöffnungsentscheid erhob der Beschwerdeführer am 17. Juni 2019 Beschwerde. Mit Beschluss vom 9. Dezember 2019 wies das Kantonsgericht Schwyz die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Gegen diesen Beschluss hat der Beschwerdeführer am 13. Januar 2020 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer ersucht um Sistierung des Verfahrens. Er begründet dies damit, dass er zugleich einen Anklageentscheid der Staatsanwaltschaft Höfe Einsiedeln vom 20. März 2017 anfechten wolle, der Auslöser des vorliegenden Verfahrens sei. Ein solcher Entscheid der Staatsanwaltschaft kann nicht direkt vor Bundesgericht angefochten werden (<ref-law>). Zudem dürfte die Beschwerdefrist längstens abgelaufen sein. Der genannte Anklageentscheid ist nicht Gegenstand des Rechtsöffnungsverfahrens und dient insbesondere nicht als Rechtsöffnungstitel. Gründe für eine Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens sind somit nicht ersichtlich.
4.
Mit dem angefochtenen Beschluss des Kantonsgerichts setzt sich der Beschwerdeführer nicht ansatzweise auseinander und er legt nicht dar, inwiefern das Kantonsgericht verfassungsmässige Rechte verletzt haben soll. Er genügt damit den strengen Rügeanforderungen der Verfassungsbeschwerde (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368) offensichtlich nicht.
5.
Die Beschwerde ist demnach offensichtlich unzulässig und sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Das Sistierungsgesuch wird abgewiesen.
2.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg