Erwägungen:
1.
Die kantonale Staatsanwaltschaft des Kantons Schwyz führte aufgrund einer Strafanzeige von A. und B. C._ eine Strafuntersuchung gegen D._ wegen Gefährdung des Lebens (<ref-law>) und Nichtanleinen des Hundes (§ 12 Gesetz über das Halten von Hunden). Die Strafanzeige steht im Zusammenhang mit einem Vorfall vom 2. März 2019, als ein Rottweiler bellend und knurrend auf die Anzeiger und ihre Enkelin zurannte. Die kantonale Staatsanwaltschaft ersuchte am 25. Juli 2019 die Staatsanwaltschaft March um Übernahme des Verfahrens. Sie erachtete den Straftatbestand der Gefährdung des Lebens als offensichtlich nicht gegeben, weshalb der Verstoss gegen die Leinenpflicht zu prüfen bleibe; dieser Straftatbestand falle innerkantonal in die Zuständigkeit der Staatsanwaltschaft March.
2.
Die Staatsanwaltschaft March verfügte am 29. Juli 2019 die Übernahme der von der kantonalen Staatsanwaltschaft geführten Strafuntersuchung gegen D._. Gegen die Übernahmeverfügung erhoben A. und B. C._ am 5. August 2019 Beschwerde bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz, welche mit Verfügung vom 15. Oktober 2019 die Beschwerde abwies, soweit sie darauf eintrat. Zur Begründung führte die Oberstaatsanwaltschaft zusammenfassend aus, Anfechtungsgegenstand im vorliegenden Beschwerdeverfahren sei einzig die Übernahmeverfügung der Staatsanwaltschaft March. Für die Anträge der Beschwerdeführer auf Beschlagnahme des Hundes und Ausdehnung des Strafverfahrens auf weitere Beschuldigte fehle es an einem Anfechtungsgegenstand und an der sachlichen Zuständigkeit der Oberstaatsanwaltschaft. Nicht zu hören in diesem Verfahren sei auch der Antrag auf Zuweisung des Verfahrens an eine unbefangene Staatsanwaltschaft, da hiezu u.a. ein Entscheid des Kantonsgerichts notwendig wäre. Bezüglich der Zuständigkeit der Staatsanwaltschaft March sei festzuhalten, dass gemäss dem derzeitigen Aktenstand keine Anhaltspunkte für die Annahme einer Gefährdung des Lebens ersichtlich seien. Die angezeigte Widerhandlung gegen das Gesetz über das Halten von Hunden falle in die Zuständigkeit der Staatsanwaltschaft des Bezirks. Diese bliebe im Übrigen auch dann für die Strafuntersuchung zuständig, wenn sich nachträglich ergeben würde, dass eine andere Staatsanwaltschaft im Kanton zuständig wäre. Die Übernahme des Verfahrens sei somit nicht zu beanstanden.
3.
A. und B. C._ führen mit Eingabe vom 2. November 2019 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz vom 15. Oktober 2019. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Streitgegenstand ist vorliegend einzig die Frage der innerkantonalen Zuständigkeit. Eine endgültige rechtliche Qualifizierung des Vorfalls vom 2. März 2019, eine allfällige Befangenheit der Staatsanwaltschaft March, eine Beschlagnahme des Hundes und eine Ausdehnung des Strafverfahrens auf weitere Beschuldigte waren nicht Gegenstand des Beschwerdeverfahrens vor der Oberstaatsanwaltschaft, wie diese in ihrer Begründung ausführte. Die Beschwerdeführer setzen sich damit nicht rechtsgenüglich auseinander und vermögen mit der Darstellung ihrer Sicht der Dinge nicht aufzuzeigen, inwiefern die entsprechende Begründung der Oberstaatsanwaltschaft bzw. deren Verfügung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Staatsanwaltschaft March und der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. November 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli