Faits :
A.
A._, né en 1973, et B._, née en 1981, sont les parents non mariés de l'enfant C._ née en 2018. Le père a reconnu son enfant.
A._ est le père de deux autres enfants, à savoir D._ et E._, nés, respectivement, en 1998 et 2000 d'une précédente union.
B.
B.a. Le 25 mars 2019, l'enfant C._, agissant par sa mère, a ouvert action en entretien à l'encontre de A._ par une requête en conciliation.
Les parties ont comparu le 20 mai 2019 à une audience de conciliation, à l'issue de laquelle une autorisation de procéder a été délivrée à C._ et à A._, qui avait pris des conclusions reconventionnelles pour la procédure au fond.
B.b. Le 1er juin 2019, A._ a déposé une requête de mesures superprovisionnelles tendant principalement à ce que l'autorité parentale exclusive ainsi que la garde sur l'enfant lui soient attribuées à titre provisoire, le droit de visite de la mère étant réservé.
Par décision du 5 juin 2019, la Présidente du Tribunal civil de la Gruyère (ci-après: la Présidente) a rejeté la requête.
B.c. Le 1er juillet 2019, C._, agissant par sa mère, a déposé une réponse à la requête du 1er juin 2019, ainsi qu'une requête de mesures provisionnelles assortie d'une clause d'urgence.
Par décision du 12 juillet 2019, la Présidente a partiellement admis la requête de mesures superprovisionnelles, attribuant provisoirement la garde exclusive de l'enfant à la mère, fixant le droit de visite du père et formulant trois ordres à l'attention de ce dernier.
B.d. Par mémoire du 14 août 2019, C._ a introduit sa demande devant la Présidente, concluant à l'attribution en faveur de B._ de la garde exclusive de l'enfant, à la fixation d'un droit de visite progressif en faveur du père, dont elle a précisé les modalités, ainsi qu'à la condamnation de ce dernier au paiement d'une contribution à l'entretien de l'enfant de 2'500 fr. par mois, allocations familiales et d'entreprise en sus, du 1er mars 2019 au 30 juin 2019, et de 1'693 fr. par mois, allocations familiales et d'entreprise en sus, dès le 1er juillet 2019. Un délai échéant au 20 septembre 2019 a été imparti à A._ pour déposer sa réponse.
B.e. Par acte du 27 août 2019, A._ s'est déterminé sur l'écriture du 1er juillet 2019, assortissant ses déterminations d'une clause d'urgence.
B.f. Par mémoire du 28 novembre 2019, A._ a déposé sa réponse, avec requête d'assistance judiciaire et clause d'urgence.
C.
C.a. Par écriture du 26 novembre 2019, complétée le lendemain, A._ a requis la récusation de la Présidente en raison de sa " partialité manifeste intervenue dans le cadre de ce dossier ceci à plusieurs reprises ".
Par courrier du 11 décembre 2019, la Présidente a contesté le bien-fondé de la requête de récusation.
C.b. Par décision du 24 avril 2020, le Président du Tribunal civil de la Gruyère a rejeté la requête de récusation formée le 26 novembre 2019.
C.c. Par acte du 11 mai 2020, A._ a formé un recours contre la décision du 24 avril 2020, concluant à son annulation et à l'admission de sa requête de récusation.
Par ordonnance du 25 mai 2020, le Président de la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg a imparti à A._ un délai de 10 jours pour verser une avance de frais de 500 fr.
Par requête du 30 mai 2020, A._ a en outre sollicité d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire totale, Me Xavier Ruffieux lui étant désigné en qualité de défenseur d'office avec effet rétroactif au 29 avril 2020.
C.d. Par arrêt du 18 juin 2020, le Juge délégué de la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg a rejeté la requête d'assistance judiciaire présentée pour le recours et a fixé au recourant un nouveau délai de 10 jours pour verser l'avance de frais de 500 fr. fixée par ordonnance du 25 mai 2020.
D.
Par acte posté le 20 juillet 2020, A._ exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 18 juin 2020. Il conclut à son annulation et à sa réforme dans le sens de l'admission de sa requête d'assistance judiciaire formée à l'appui de son recours du 11 mai 2020. Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Pour le surplus, il requiert d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire totale pour la procédure fédérale, Me Xavier Ruffieux lui étant désigné comme défenseur d'office.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Le refus de l'assistance judiciaire est une décision incidente qui est susceptible de causer un préjudice irréparable et, partant, sujette à recours en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1.1; arrêt 4A_44/2018 du 5 mars 2018 consid. 1.2). En vertu du principe de l'unité de la procédure, la voie de recours contre une décision incidente est déterminée par le litige principal (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.2). En l'espèce, le refus de l'assistance judiciaire a été prononcé dans le cadre d'une procédure de récusation de la juge en charge d'une action en fixation d'aliments en faveur d'un enfant mineur et en attribution des droits parentaux, à savoir une affaire civile non pécuniaire dans son ensemble. La voie du recours en matière civile est donc ouverte (<ref-law>), ce qui conduit à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
Le Juge délégué n'a pas statué sur recours mais en qualité d'instance cantonale unique sur l'assistance judiciaire requise dans le cadre d'une procédure de recours; le recours en matière civile est cependant admissible en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.2). Le recours a pour le surplus été déposé dans le délai légal (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF) et la forme requise (<ref-law>) par une partie ayant qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>); cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut également tenir compte des faits figurant dans les autres décisions du dossier dans la mesure où ces éléments ont été repris au moins implicitement par l'arrêt attaqué (arrêts 5A_473/2019 du 22 novembre 2019 consid. 2.2; 5A_421/2018 du 13 novembre 2018 consid. 2.2; sous l'OJ: cf. <ref-ruling> consid. 1). Conformément à ce principe, les faits résumés ci-dessus intègrent des éléments figurant notamment dans la décision du Président du Tribunal civil de la Gruyère du 24 avril 2020.
Par ailleurs, le Tribunal fédéral peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire selon l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant ne peut toutefois pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves qui ne satisfait pas au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid 2.1) est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence).
3.
Le recourant se plaint pêle-mêle d'une violation des art. 6 par. 1 et 3 let. c CEDH, 8, 9 et 29 Cst., 117 à 119 CPC, ainsi que des art. 9, 10 et 29 al. 4 Cst./FR, soutenant que son indigence aurait dû être reconnue et, partant, l'assistance judiciaire accordée.
Il sera d'emblée relevé que l'art. 6 par. 3 let. c CEDH est sans pertinence dans le présent contexte, dès lors qu'il concerne la procédure pénale (cf. arrêt 5A_458/2020 du 5 août 2020 consid. 1.2). Quant à l'art. 6 par. 1 CEDH, il n'accorde pas de droit plus étendu à l'assistance judiciaire dans un procès civil que n'en octroie la Constitution fédérale, en particulier l'art. 29 al. 3 Cst. (arrêt 5A_565/2019 du 19 décembre 2019 consid. 2.2 et les références). S'agissant des dispositions de la Constitution du canton de Fribourg du 16 mai 2004 (RSF 10.1), il n'apparaît pas non plus qu'elles comportent des garanties plus étendues que celles tirées de la Constitution fédérale. Le recours sera donc examiné exclusivement à l'aune de la Constitution fédérale et du CPC, étant précisé qu'il apparaît que l'art. 8 Cst., qui consacre le principe d'égalité, est invoqué uniquement en lien avec la nécessité de nommer en l'espèce un conseil d'office (cf. infra consid. 4).
3.1. En vertu de l'<ref-law>, une personne a droit à l'assistance judiciaire si elle ne dispose pas des ressources suffisantes (let. a) et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b). Ces conditions - cumulatives - coïncident avec celles découlant du droit à l'assistance judiciaire, tel que garanti par l'art. 29 al. 3 Cst. (arrêt 5A_583/2020 du 9 septembre 2020 consid. 3 et les références).
Une personne est indigente lorsqu'elle n'est pas en mesure d'assumer les frais de la procédure sans porter atteinte au minimum nécessaire à son entretien et à celui de sa famille (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5.1). Pour déterminer l'indigence, il convient de prendre en considération l'ensemble de la situation financière du requérant au moment où la demande est présentée. Il y a lieu de mettre en balance, d'une part, la totalité de ses revenus (gains accessoires compris), sa fortune, ses éventuelles créances contre des tiers et, d'autre part, les charges d'entretien et les engagements financiers auxquels il ne peut échapper (ATF <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3a; arrêts 5A_422/2018 du 26 septembre 2019 consid. 3.1 et les références; 5A_181/2019 du 27 mai 2019 consid. 3.1.1 et les références). Concernant ces derniers, seules les charges réellement acquittées sont susceptibles d'entrer dans le calcul du minimum vital (<ref-ruling> consid. 3a; arrêts 5A_181/2019 précité ibid.; 5A_10/2013 du 24 janvier 2013 consid. 3.2).
La part des ressources excédant ce qui est nécessaire à la couverture des besoins personnels doit être comparée, dans chaque cas, aux frais prévisibles de la procédure pour laquelle l'assistance judiciaire est demandée; le soutien de la collectivité publique n'est en principe pas dû, au regard de l'art. 29 al. 3 Cst., lorsque cette part disponible permet d'amortir les frais judiciaires et d'avocat en une année au plus pour les procès relativement simples, et en deux ans pour les autres (ATF <ref-ruling> consid. 4.1 et les références; arrêts 5A_422/2018 précité ibid.; 4A_664/2015 du 19 mai 2016 consid. 3.1; 5A_10/2013 précité consid. 3.2). Cependant, il conviendra de tenir compte, le cas échéant, de la nécessité où le requérant se trouve d'agir dans un délai relativement court, qui ne lui permet pas de faire des économies en vue d'avancer les frais du procès, d'avocat et les éventuelles sûretés en garantie des dépens (ATF <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5.1; arrêt 5A_810/2011 du 7 février 2012 consid. 2.3). Les dépenses liées au procès ne sont pas déterminées au regard des honoraires qu'un avocat peut réclamer dans les cas d'assistance judiciaire, mais selon les dépens présumés au vu des dispositions topiques et les frais judiciaires prévisibles. Par nature, les frais de procès prévisibles ne peuvent être qu'estimés (arrêt 5D_125/2018 du 24 octobre 2018 consid. 3.3).
Savoir quels sont les critères qu'il faut prendre en considération pour évaluer l'indigence, au regard de l'<ref-law>, est une question qui relève du droit et qui est, partant, examinée librement par le Tribunal fédéral; la détermination des actifs et passifs relève en revanche du fait et n'est revue que sous l'angle de l'arbitraire (ATF <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3a; arrêts 5A_181/2019 précité ibid.; 4A_664/2015 précité consid. 3.2).
3.2. Le Juge délégué a retenu qu'il ressortait du dossier et de la requête d'assistance judiciaire que le recourant réalise un salaire mensuel net moyen de 6'740 fr. 75, part au 13ème salaire comprise, respectivement 6'690 fr. 75 nets après déduction de l'allocation enfant entreprise. Au moyen de ce revenu, le recourant alléguait devoir assumer des charges qu'il chiffrait lui même à 4'664 fr. 55. En additionnant les montants allégués et justifiés par pièces, on parvenait à un total de 4'744 fr. 50, auquel s'ajoutait la somme de 150 fr. correspondant à la différence entre le minimum vital élargi par 1'500 fr. (1'200 fr. + 25%) et les 1'350 fr. déjà comptés, d'où un total de charges de 4'894 fr. 50 et un disponible, impôts payés, de 1'796 fr. 25. Le Juge délégué a encore relevé que le recourant alléguait devoir supporter l'entretien de ses deux enfants majeurs issus d'une précédente union, à raison de 1'400 fr. par mois pour chacun d'eux. Celui-ci indiquait, concernant son fils D._, qu'il était actuellement en 4ème année au Collège F._ mais qu'il avait suspendu ses études dans le cadre d'un congé sabbatique. Le Juge délégué a toutefois considéré qu'il n'était pas déraisonnable de penser que D._ pourrait subvenir, à tout le moins en partie, à son propre entretien, fût-ce avec un revenu hypothétique, en exerçant une activité lucrative accessoire à raison d'un petit pourcentage. S'agissant de E._, il était en dernière année d'apprentissage et réalisait, pour sa 4ème année de formation, un salaire brut de 1'030 fr. par mois (sous déduction des cotisations sociales), dont on pouvait exiger qu'il en affecte une partie, soit 30% à son propre entretien. Dans ces conditions, le Juge délégué a considéré qu'en ce qui concernait D._ et E._, il se justifiait de prendre en compte au titre de leur entretien un montant pouvant être fixé, ex aequo et bono, à 400 fr. pour chacun, soit un peu plus de la moitié de leur minimum vital élargi (600 fr. + 25%), étant précisé que leurs frais de logement et d'assurance-maladie avaient déjà été pris en compte dans les charges totales du recourant telles que fixées ci-dessus. Ainsi, le disponible (mensuel) du recourant, diminué d'autant (soit 800 fr.), s'élevait à 996 fr. 25, charge fiscale comprise. Il semblait dès lors en mesure d'assumer en moins d'une année, au besoin par acomptes mensuels de 500 fr. environ lui permettant de dégager en une année la somme minimale de 6'000 fr., les frais occasionnés par la procédure d'appel [recte: de recours]. L'indigence du recourant au sens de la loi devait par conséquent être niée, ce qui entraînait le rejet de la requête d'assistance judiciaire.
3.3. Le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits en tant que le Juge délégué n'aurait pas tenu compte de l'ensemble de sa situation familiale. Il avait ainsi omis de considérer qu'il avait obtenu la garde de ses fils D._ et E._ par convention et jugement de divorce du 16 avril 2013 sans que ses fils bénéficient d'une contribution d'entretien de la part de leur mère malgré une pleine capacité de travail de cette dernière et la possibilité de lui imputer un revenu hypothétique. Selon le recourant, la convention avait été homologuée à l'époque en violation manifeste des art. 279 al. 1 et 296 al. 1 et 3 CPC. Sa " situation effective " était dès lors particulière et n'était pas semblable à celle " d'autres personnes, dont les deux parents subviennent aux besoins des enfants que ce soit en nature ou en espèces ".
Le recourant fait en outre grief au Juge délégué d'avoir retenu un revenu hypothétique à l'endroit de son fils D._. De son point de vue, ledit magistrat n'aurait pas dû se baser sur l'arrêt 5C.150/2005 du 11 octobre 2005, mais sur un arrêt rendu le 19 juillet 2016 dans la cause 101 2016 133 par la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal fribourgeois. Dans cet arrêt, il n'avait pas été retenu de revenu hypothétique à l'endroit des deux enfants majeurs concernés et leur coût d'entretien avait été déterminé selon les Tabelles zurichoises. En l'espèce, en imputant un revenu hypothétique à son fils D._, le Juge délégué n'avait pas " rendu un arrêt cohérent et conforme à sa propre pratique en matière de détermination du coût d'un enfant majeur respectivement d'une contribution d'entretien d'un enfant majeur ", ce d'autant qu'il n'avait pas établi quelle activité D._ pourrait exercer et quel revenu il pourrait le cas échéant en retirer compte tenu du marché du travail. Il convenait donc de s'en tenir pour D._ au coût d'entretien de 1'400 fr. allégué dans la requête d'assistance judiciaire sur la base des Tabelles zurichoises, montant qui était au demeurant inférieur à celui retenu dans l'arrêt susvisé du 19 juillet 2016. S'agissant de E._, il s'agissait également de retenir un coût d'entretien de 1'400 fr., auquel il convenait toutefois de soustraire, conformément à un arrêt de la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du 2 novembre 2018 dans la cause 101 2018 88 que le Juge délégué n'avait pas non plus respecté, la somme de 420 fr. correspondant au 30% de son revenu d'apprenti. Ainsi, sur la base de son revenu moyen de 6'690 fr. 75, de ses charges de 4'894 fr. 50, ainsi que du coût d'entretien de ses deux fils majeurs de, respectivement, 1'400 fr. et 980 fr., le recourant affirme subir un déficit mensuel de 583 fr. 75 et, partant, ne pas être en mesure de faire face au procès sans entamer son minimum vital.
Le recourant s'en prend enfin au coût de la procédure estimé par le Juge délégué et qu'il pourrait, selon la décision attaquée, assumer à raison d'acomptes de 500 fr. sur une année. Selon lui, ledit magistrat aurait pris en compte le tarif horaire AJ de 180 fr. au lieu de celui, ordinaire, de 270 fr. et n'aurait pas tenu compte du coût de l'ensemble de la procédure, qui devait s'entendre jusque devant le Tribunal fédéral. S'il l'avait fait, il aurait constaté que le recourant devrait débourser un montant de 12'222 fr. 50, à savoir une somme impossible à rembourser en moins d'une année compte tenu du disponible mensuel calculé à hauteur de 996 fr. 25. Il convenait en outre de prendre en considération l'hypothèse d'un rejet de son recours contre la décision sur récusation et, partant, d'un recours subséquent au Tribunal fédéral engendrant des coûts supplémentaires estimés à 5'000 fr. au total (3'000 fr. de frais et honoraires + 2'000 fr. de frais judiciaires). Le recourant relève encore qu'il avait été amené à agir dans des délais très courts au moment de récuser la Présidente, à savoir en moins de trois jours. Il avait également été amené à recourir dans un délai de dix jours dès la réception de la décision sur récusation. Par conséquent, il n'avait pas eu le temps de faire des économies pour le procès.
3.4. S'agissant de l'argument tiré du fait que le Juge délégué aurait omis de considérer que son ex-épouse ne contribuait pas à l'entretien de ses fils majeurs, force est de constater qu'il est développé sur un mode essentiellement appellatoire impropre à satisfaire les exigences de motivation accrues découlant du principe d'allégation. On peine, quoi qu'il en soit, à en saisir la pertinence pour l'issue de l'affaire. Pour ce qui est de l'argumentation que le recourant présente en lien avec la détermination du coût d'entretien de ses fils majeurs, elle frise la témérité et ne saurait valablement remettre en question la motivation du Juge délégué sur ce point. Les arrêts isolés du Tribunal cantonal fribourgeois que le recourant sélectionne pour les besoins de la cause sous prétexte qu'ils refléteraient la " pratique du canton de Fribourg " se fondent sur des faits différents de la présente espèce et ne sauraient, pour ce motif déjà, être considérés comme une jurisprudence liant le Juge délégué. Pour le surplus, ledit magistrat n'a pas imputé de revenu hypothétique à D._, envisageant seulement cette hypothèse, mais a usé de son pouvoir d'appréciation pour considérer que le prénommé est en mesure de subvenir en partie seul à ses besoins. Il n'apparaît pas que, ce faisant, il ait outrepassé les limites tracées par la jurisprudence fédérale constante en matière d'entretien d'un enfant majeur (outre l'arrêt 5C.150/2005 du 11 octobre 2005 consid. 4.1, publié in FamPra.ch 2006 p. 480, cité par le Juge délégué, voir, parmi d'autres: arrêt 5A_97/2017 du 23 août 2017 consid. 9.1 et les autres références). La critique manque à l'évidence sa cible.
Pour ce qui est enfin de l'argument consistant à dire que le Juge délégué aurait dû prendre en compte l'éventuelle procédure de recours au Tribunal fédéral ensuite de la décision qui rejetterait son recours contre la décision sur récusation, il est hors de propos. Est ici uniquement en cause la requête d'assistance judiciaire pour la procédure cantonale de recours contre la décision sur récusation (cf. <ref-law>). L'assistance judiciaire pour l'éventuelle procédure fédérale de recours subséquente est requise et réglée selon les dispositions de la LTF, notamment l'art. 64, et ne relève pas de la compétence du juge cantonal. Cela étant, par ses affirmations péremptoires contraires, le recourant ne saurait valablement remettre en cause l'estimation du Juge délégué selon laquelle les frais judiciaires qui pourraient potentiellement être mis à sa charge et les honoraires de son avocat ne dépasseront pas 6'000 fr. pour sa défense à la procédure de recours, qui est limitée à la seule question de la récusation de la Présidente. Selon toute vraisemblance, l'émolument forfaitaire de décision sera fixé à 500 fr. (<ref-law>; art. 124 LJ/FR; art. 10 s. et 19 RJ/FR), correspondant au montant de l'avance de frais requise. Cela laisse un solde de 5'500 fr. d'honoraires, équivalant à plus de 20 heures d'activité d'avocat au tarif de 270 fr. Sauf à produire sans autre forme d'explication le time-sheet de son avocat pour la période du 29 avril au 17 juillet 2020, le recourant n'expose pas en quoi le Juge délégué aurait procédé à une estimation manifestement insoutenable des honoraires engendrés par la procédure de recours considérée. Par ailleurs, rien ne permet de dire que ladite procédure ne serait pas relativement simple. Partant, conformément à la jurisprudence susrappelée, c'est à bon droit que le Juge délégué a considéré que le disponible pour amortir les frais de la procédure de recours devait être pris en considération sur une année, ce qui donne un montant de l'ordre de 12'000 fr. (996 fr. 25 x 12). Il n'est donc en rien critiquable d'avoir retenu que ce capital suffisait au recourant pour payer l'avance de frais et verser des provisions à son conseil, sans porter atteinte au minimum vital nécessaire à son entretien.
Il suit de là que c'est à bon droit que le Juge délégué a considéré que la condition de l'indigence n'était pas remplie et a, partant, refusé au recourant le bénéfice de l'assistance judiciaire. Autant que recevable, le moyen apparaît infondé.
4.
Le recourant soutient encore que la commission d'office d'un conseil juridique est en l'espèce nécessaire, compte tenu de l'importance de l'enjeu et de la complexité de l'affaire. Potentiellement, il était susceptible d'être condamné à payer une contribution d'entretien de 2'500 fr. par mois, soit une somme totale de 600'000 fr. sur une période de 20 ans. Le rejet de l'assistance judiciaire l'empêcherait de faire valoir ses droits jusqu'au Tribunal fédéral, ce qui était contraire au droit d'accès à la justice et inacceptable compte tenu de l'importance de l'enjeu. Il s'agissait également de respecter les principes d'égalité des armes et d'équité, la partie adverse étant assistée d'une avocate et bénéficiant de l'assistance judiciaire.
Il est exact que le droit à l'assistance judiciaire de la partie indigente dans un procès qui n'est pas dépourvu pour elle de chances de succès ne comporte pas seulement la dispense des frais de procès, mais également l'assistance d'un avocat, si celle-ci est nécessaire à la défense de ses intérêts, le cas échéant pour garantir l'égalité des armes (art. 118 al. 1 let. c CPC; arrêt 5A_565/2019 du 19 janvier 2020 consid. 2.3.3; 5A_961/2018 du 15 mai 2019 consid. 3.2 et 5.1.1). En l'espèce toutefois, l'indigence du recourant a été à bon droit niée. La critique est donc vaine: la défense d'office est conçue comme la conséquence de l'octroi de l'assistance judiciaire, de sorte que tant la condition de l'indigence du requérant (art. 117 lit. a CPC) que celle d'une position dans la procédure non dépourvue de chances de succès (art. 117 lit. b CPC) doivent être préalablement réunies (arrêt 5A_961/2018 précité consid. 5.1.1).
5.
En définitive, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable et le recours en matière civile rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les recours étant d'emblée voués à l'échec, la requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>) et l'intéressé supportera les frais de la procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au recourant et au Juge délégué de la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 17 novembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Hildbrand