Sachverhalt:
A.
Am 11. August 2014 ersuchte A._ das Schweizerische Institut für ärztliche Weiter- und Fortbildung SIWF (SIWF), ein Organ der FMH Verbindung der Schweizer Ärztinnen und Ärzte, um Erteilung des Weiterbildungstitels (Facharzt) "Pharmazeutische Medizin". Zu diesem Zweck beantragte er die Anerkennung unter anderem seiner Tätigkeiten bei der B._ (U._; 2. Juli 1998 bis 31. Mai 2002; B._), bei der C._ AG (V._; 1. Juni 2002 bis 30. Juni 2004; C._ AG) und bei der D._ Ltd. (W._; 1. Juli 2004 bis 28. Februar 2005; D._ Ltd.) als relevante Weiterbildung.
B.
Nachdem die Titelkommission des SIWF (Titelkommission) mit Entscheid vom 21. August 2014 die Erteilung des ersuchten Weiterbildungstitels im Wesentlichen wegen der Nichtanerkennung eines Teils der Tätigkeit als Weiterbildung abgelehnt hatte, erhob der Beschwerdeführer Einsprache. Diese blieb gemäss Entscheid der Einsprachekommission Weiterbildungstitel des SIWF (Einsprachekommission) vom 3. Oktober 2019 erfolglos. Die dagegen erhobene Beschwerde wurde mit Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 19. Mai 2020 abgewiesen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 26. Mai 2020 beantragt A._ (Beschwerdeführer), das vorinstanzliche Urteil "sei teilweise (im Punkt 5.4 wissenschaftliche Forschung) aufzuheben und zu weiteren Abklärungen an die Einsprachekommission Weiterbildungstitel bzw. an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen" (Ziff. 1 Rechtsbegehren). Zudem sei das vorinstanzliche Urteil "teilweise (im Punkt 5.7 Weiterbildung bei B._) aufzuheben und zu weiteren Abklärungen an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen".
Die Einsprachekommission und (sinngemäss) das Bundesverwaltungsgericht beantragen in ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Eidgenössische Departement des Innern hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hat mit Eingabe vom 24. August 2020 repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Vorliegend geht es um die Erteilung eines eidgenössischen Weiterbildungstitels gemäss Art. 5 Abs. 2 bzw. Art. 55 Abs. 1 lit. d des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (MedBG; SR 811.11) i.V.m. Art. 2 Abs. 1 lit. b und Anhang I Ziff. 3 der Verordnung vom 27. Juni 2007 über Diplome, Ausbildung, Weiterbildung und Berufsausübung in den universitären Medizinalberufen (MedBV; SR 811.112.0). Dabei handelt es sich um eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts, wobei der Ausschlussgrund von Art. 83 lit. t BGG nicht zum Tragen kommt (vgl. Urteil 2C_39/2018 vom 18. Juni 2019 E. 1.3). Auf die form- und fristgerecht erhobene Beschwerde gegen einen Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts ist deshalb einzutreten (Art. 42 Abs. 1, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und <ref-law>).
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 (in erster Linie Verletzung von Bundes- und Völkerrecht) und <ref-law> geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). Die Unangemessenheit kann vor Bundesgericht nicht gerügt werden (Art. 95 bis <ref-law> e contrario).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig, sprich willkürlich sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 10.1 S. 444 f.).
1.4. Entgegen dem Beschwerdeführer ist es nicht erforderlich, im Rechtsbegehren auszuführen, welcher Teil der vorinstanzlichen Urteilsbegründung beanstandet wird. Vielmehr sind die gewünschte Rechtsfolge (primär die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils) bzw. bei beantragter teilweiser Aufhebung die Ziffern des vorinstanzlichen Urteilsdispositivs, welche aufgehoben werden sollen, anzugeben. Ausserdem ist in der Regel ein reformatorisches Rechtsbegehren zu stellen, da das Bundesgericht wenn möglich in der Sache selbst entscheidet (<ref-law>). Die Beantragung der Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und Rückweisung an die Vorinstanz zu neuem Entscheid (und nicht bloss zu weiteren Abklärungen) ist dann (vorzugsweise als Eventualantrag) ins Auge zu fassen, wenn eine mangelhafte vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung geltend gemacht wird (LAURENT MERZ, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 16 zu <ref-law> [Basler Kommentar BGG]; NICOLAS VON WERDT, in: Kommentar BGG, 2. Aufl. 2015, N. 8 ff. zu <ref-law>). Aufgrund der Formulierung der Rechtsbegehren und der Beschwerdebegründung, in deren Lichte die Rechtsbegehren auszulegen sind (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135 f.), ergibt sich, dass der Beschwerdeführer vorliegend die vollständige Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und Rückweisung an die Vorinstanz zu weiteren Abklärungen und zu neuem Entscheid beantragt.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, entgegen der Annahme der Einsprachekommission, wonach er keine Publikationen bezüglich wissenschaftlicher Forschung zu den Akten gereicht habe, habe er den Nachweis der Publikationen bereits mit dem ersten Gesuch vom 11. Mai 2014 "eingereicht". Die Einsprachekommission habe erstmals in der Vernehmlassung an die Vorinstanz, auf welche der Beschwerdeführer nicht früher habe reagieren können, einen Fehlschluss getroffen. Die Vorinstanz habe den Sachverhalt nicht überprüft und den Mangel nicht behoben. Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang eine "falsche Sachverhaltsfeststellung." Replikweise bringt er zudem im Wesentlichen vor, die Publikationen müssten dem Gesuch nicht beigelegt werden und seien öffentlich zugänglich.
2.2. Die Vorinstanz hat diesbezüglich in ihrer E. 5.4.2 sachverhaltsmässig festgestellt, der Beschwerdeführer habe keine Publikationen oder Forschungsberichte, welche eine wissenschaftliche Forschungstätigkeit während seiner Tätigkeit bei C._ AG oder D._ Ltd. belegten, zu den Akten gereicht. In den Akten fänden sich überhaupt keine wissenschaftlichen Publikationen des Beschwerdeführers.
Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer in seinem Gesuch vom 11. August 2014 (und nicht vom 11. Mai 2014) unter dem Titel "Wissenschaftliche Publikationen" drei Publikationen inklusive Fundstelle aufgelistet hat. Nachfolgend ist zunächst zu prüfen, ob der Beschwerdeführer überhaupt verpflichtet gewesen wäre, die genannten Publikationen physisch einzureichen.
2.3. Die Voraussetzungen für die Anerkennung einer Weiterbildung zwecks Erteilung eines eidgenössischen Weiterbildungstitels (betreffend universitäre Medizinalberufe) werden in der vom SIWF erlassenen Weiterbildungsordnung vom 21. Juni 2000 (WBO; abrufbar unter <http://www.siwf.ch>, Rubrik Publikationen, besucht am 24. August 2020) und dem darauf gestützten, vom Bund akkreditierten Weiterbildungsprogramm festgelegt (vorliegend: in zwei verschiedenen Fassungen den Akten beiliegendes Weiterbildungsprogramm vom 1. Januar 1999 für Facharzt pharmazeutische Medizin, am 1. September 2011 vom Eidgenössischen Departement des Innern akkreditiert). Die entsprechenden Regelungen gelten insoweit praxisgemäss als öffentliches Recht des Bundes (Urteil 2C_39/2018 vom 18. Juni 2019 E. 3.5 und 3.6.1; vgl. Art. 20 und Art. 23 Abs. 2 MedBG). Gemäss Ziff. 2.1.3 des genannten Weiterbildungsprogramms (in der am 14. April 2016 letztmals revidierten Fassung, welche von der Vorinstanz und der Einsprachekommission in diesem Punkt herangezogen wurde, denn die am 26. November 2009 revidierte Fassung enthält diese Optionsregelung nicht) kann als Option maximal ein Jahr der fachspezifischen Weiterbildung durch wissenschaftliche Forschung auf einem mit der pharmazeutischen Medizin verwandten Gebiet absolviert werden. Das Verfahren zur Erteilung des Weiterbildungstitels unterliegt ausserdem grundsätzlich dem Bundesgesetz vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021; Urteil 2C_39/2018 vom 18. Juni 2019 E. 3.5).
2.4. Unter dem Titel "Checkliste" des Gesuchsformulars betreffend Weiterbildung sind die Unterlagen aufgelistet, welche je nach beantragter Anerkennung als Nachweis für die Weiterbildung gelten und entsprechend (durch ein Kreuz markiert) physisch beizulegen sind. Darunter sind auch "wissenschaftliche Publikationen" aufgeführt. Daraus ergibt sich, dass letztere als Voraussetzung für eine damit verbundene Anerkennung (als Weiterbildung) bzw. zwecks Inanspruchnahme der genannten Option mit dem Gesuch (physisch) einzureichen bzw. im späteren Verlauf des Verfahrens nachzureichen waren. Dies steht im Einklang mit dem auch im öffentlichen Recht geltenden, allgemeinen Rechtsgrundsatz von <ref-law>, wonach derjenige das Vorhandensein einer behaupteten Tatsache zu beweisen hat, der aus ihr Rechte ableitet (Urteil 2A.343/2005 vom 10. November 2005 E. 4.2).
Zudem trifft denjenigen, der in eigenem Interesse ein Verfahren einleitet, eine Mitwirkungspflicht bei der Feststellung des Sachverhalts (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 438 f.; Urteil 2A.343/2005 vom 10. November 2005 E. 4.2). Das replikweise Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach die (wissenschaftlichen) Publikationen dem Gesuch nicht beigelegt werden müssen, genügt den Begründungsanforderungen an eine Rüge nicht (vgl. <ref-law>). Doch selbst wenn darin eine Rüge der Verletzung bundesrechtlicher Regeln zur Beweislastverteilung zu erblicken wäre, müsste die Beschwerde in diesem Punkt abgewiesen werden, da es rechtlich gesehen Sache des Beschwerdeführers gewesen wäre, allfällige wissenschaftliche Publikationen dem Gesuch beizulegen oder später nachzureichen.
2.5. In tatsächlicher Hinsicht ist festzuhalten, dass im vorinstanzlichen Verfahren dem Beschwerdeführer die Vernehmlassung der Einsprachekommission an die Vorinstanz (vom 13. Februar 2020) mit Verfügung der Vorinstanz vom 16. Februar 2020 zugestellt wurde. In dieser Vernehmlassung hat die Einsprachekommission bemängelt, dass der Beschwerdeführer die wissenschaftlichen Publikationen nicht vorgelegt hat. Entgegen dem Beschwerdeführer hätte dieser somit auf den Mangel reagieren können. Im Übrigen bringt der Beschwerdeführer nichts Konkretes bezüglich der physischen Beilage der wissenschaftlichen Publikationen vor. Die Ausführungen des Beschwerdeführers bezüglich Sachverhaltsrüge sind unsubstanziiert, weshalb auf diese Rüge nicht weiter einzugehen ist. Demzufolge ist von der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung auszugehen, wonach der Beschwerdeführer weder mit seinem Gesuch betreffend Weiterbildungstitel vom 11. August 2014 noch zu einem späteren Zeitpunkt im Verfahren wissenschaftliche Publikationen, welche der Inanspruchnahme der dargelegten Option genügt hätten, eingereicht hat (was er aus rechtlicher Hinsicht - wie in E. 2.4 aufgezeigt - hätte tun müssen).
3.
3.1. Im Weiteren bringt der Beschwerdeführer im Wesentlichen vor, wenn ein Unternehmen wie D._ Ltd. über keine Anerkennung als Weiterbildungsstätte für pharmazeutische Medizin verfüge, bedeute dies nicht automatisch, dass ein solches Unternehmen die Bedingungen für eine solche Anerkennung nicht erfülle. Er beantrage die Anerkennung seiner Tätigkeit bei C._ AG vom 1. Juni 2002 bis 10. Dezember 2003 und bei D._ Ltd. vom 1. Juli 2004 bis 28. Februar 2005 als wissenschaftliche Forschung auf einem mit der pharmazeutischen Medizin verwandten Gebiet.
3.2. Dass und inwiefern die Vorinstanz in diesem Zusammenhang Bundesrecht verletzt haben soll, wird vom Beschwerdeführer weder geltend gemacht noch begründet, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist (E. 1.2 und 1.3). Im Übrigen sind die Vorbringen des Beschwerdeführers so oder anders nicht relevant, denn die Vorinstanz hat in E. 5.4.2 erwogen, dass der Beschwerdeführer in der genannten Zeitspanne weder bei C._ AG noch bei D._ Ltd. überhaupt im Sinne einer wissenschaftlichen Forschung tätig war. Diesbezüglich hat der Beschwerdeführer keine Rügen erhoben.
4.
4.1. Im Weiteren bringt der Beschwerdeführer mit Verweis auf ein Schreiben von Prof. E._ vor, die Titelkommission habe seine Tätigkeit bei der B._ vom 2. Juli 1998 bis 31. Dezember 1998 als (fachspezifische) Weiterbildung anerkannt, wobei die Einsprachekommission die Beurteilung aus formellen Gründen aufgehoben habe. Letzteres sei von der Vorinstanz bestätigt worden. Das Ermessen sei unzweckmässig ausgeübt worden. Replikweise bringt der Beschwerdeführer weiter vor, der Sachverhalt sei unvollständig ermittelt worden und die inhaltliche Überprüfung der Anrechenbarkeit der Weiterbildungsperiode bei B._ habe überhaupt nicht stattgefunden.
4.2. Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht ist das vorinstanzliche Urteil. Die Vorinstanz (und vor ihr schon die Titelkommission und die Einsprachekommission) hat sich explizit mit der Anerkennung der Tätigkeit bei B._ als Weiterbildung auseinandergesetzt (E. 5.7 f. angefochtenes Urteil). Inwiefern der Sachverhalt diesbezüglich unvollständig ermittelt worden sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar, weshalb auf die ungenügend substanziierte Sachverhaltsrüge nicht weiter einzugehen ist.
4.3. Im Weiteren hat die Vorinstanz der Tätigkeit des Beschwerdeführers bei B._ im Zeitraum von Juli bis Dezember 1998 wegen Ablaufs der Anerkennungsfrist gemäss Weiterbildungsprogramm die Anerkennung versagt. Das Schreiben von Prof. E._ vom 31. Oktober 2013 spielte diesbezüglich keine Rolle mehr. Dass und inwiefern die vorinstanzliche Begründung gegen Bundesrecht verstossen soll, wird vom Beschwerdeführer weder gerügt noch begründet. Unzweckmässige Ermessensausübung bzw. Unangemessenheit kann vor Bundesgericht nicht gerügt werden. Auf die Beschwerde ist deshalb auch in diesem Punkt nicht weiter einzugehen.
5.
5.1. Zudem macht der Beschwerdeführer in Bezug auf die vorinstanzliche E. 5.8 im Wesentlichen geltend, er habe Einwände vorgebracht, indem er beschrieben habe, dass B._ International im Vereinigten Königreich als "GMC Trainingszentrum" für ein "PMST Programm" [PMST: Pharmaceutical Medicine Speciality Training] in pharmazeutischer Medizin akkreditiert sei. Auch kommerzielle Dienstleistungsunternehmen im Bereich der pharmazeutischen Medizin könnten als fachspezifische Weiterbildungsstätten sowohl in der Schweiz wie im Ausland anerkannt werden.
5.2. Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben, denn die Vorinstanz hat bezüglich der Anerkennung der (weiteren) Tätigkeit des Beschwerdeführers bei B._ im Wesentlichen erwogen (E. 5.8), die Tätigkeit des Beschwerdeführers bei B._ könne schon deshalb nicht anerkannt werden, weil der Beschwerdeführer bei B._ gar keine Weiterbildung im Sinne von Art. 33 WBO absolviert habe. Diesbezüglich hat der Beschwerdeführer keine Rügen erhoben, weshalb auf die Beschwerde auch im Zusammenhang mit der vorinstanzlichen E. 5.8 nicht weiter einzugehen ist.
6.
6.1. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer replikweise im Wesentlichen vor, die Einsprachekommission habe nicht überprüft, ob ein an der Universität Basel erworbenes Doktorat (Dr. med.) als MD-PhD-Programm angerechnet werden könne. Ausserdem habe die Einsprachekommission bezüglich Anerkennung seiner Tätigkeit als Weiterbildung mehr Aufwand gegen statt zugunsten seiner Interessen betrieben, weshalb der Entscheid unangemessen sei.
6.2. Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht ist das vorinstanzliche Urteil, nicht der Entscheid der Einsprachekommission, wobei Unangemessenheit vor Bundesgericht nicht gerügt werden kann. Abgesehen davon sind Vorbringen, zu welchen die Vernehmlassungen der anderen Verfahrensbeteiligten keinen Anlass gegeben haben und welche deshalb bereits in der Beschwerdeschrift hätten geltend gemacht werden können, im Rahmen einer Replik vor Bundesgericht nicht mehr zu hören. Die Beschwerdeschrift hat in diesem Sinn die komplette Begründung zu enthalten und kann nicht mehr replikweise ergänzt werden. Eine Ergänzung ist lediglich noch innerhalb der Rechtsmittelfrist möglich (<ref-ruling> E. 2.2 S. 21; Urteil 2C_66/2013 vom 7. Mai 2013 E. 1.2; LAURENT MERZ, in: Basler Kommentar BGG, N. 42 f. zu <ref-law>).
Die Nichtanrechnung eines MD-PhD-Programms war in den Vernehmlassungen der Vorinstanz und der Einsprachekommission kein Thema, weshalb der Beschwerdeführer diesen Punkt bereits in der Beschwerdeschrift vom 26. Mai 2020 und nicht erst in der Replik vom 24. August 2020 hätte vorbringen können und müssen. Die 30-tägige Rechtsmittelfrist (<ref-law>) ist bereits im Juni 2020 abgelaufen. Auf die genannten, replikweisen Vorbringen des Beschwerdeführers ist deshalb nicht weiter einzugehen.
7.
7.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich demzufolge als unbegründet und ist abzuweisen.
7.2. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und dem Eidgenössischen Departement des Innern EDI schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. September 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Quinto