Sachverhalt:
A.
A._ (Beschwerdeführer 1) ist Aktionär und einziges Verwaltungsratsmitglied der B._ AG (Beschwerdeführerin 2). Im Rahmen der Suche nach potenziellen Investoren fand ein telefonischer und elektronischer Austausch mit C._, D._, E._ und F._ (Beschwerdegegner 1-4) statt. Zum Teil trafen sich die Parteien auch persönlich in Indien und in der Schweiz. Im Rahmen dieses Austausches tätigten C._, D._, E._ und F._ verschiedene kleinere Transaktionen an die B._ AG.
In der Folge forderten C._, D._, E._ und F._ von A._ und der B._ AG gestützt auf das Bundesgesetz über den Datenschutz vom 19. Juni 1992 (SR 235.1; DSG) Auskunft und die Herausgabe sämtlicher sie betreffender Daten. A._ und die B._ AG kamen dieser Forderung nicht nach.
B.
Am 18. Januar 2019 erhoben C._, D._, E._ und F._ vor dem Regionalgericht Oberland Klage gegen A._ und die B._ AG. Das Rechtsbegehren in der Sache lautet wie folgt:
"Die Beklagten seien zu verurteilen den Klagenden innert 10 Tagen seit Rechtskraft des Urteils sämtliche Personendaten der Beklagten betreffend die Klagenden, insbesondere
- sämtliche die Klagenden betreffende Korrespondenz, insbesondere E- Mails, Briefverkehr, Telefon- / Gesprächsnotizen, Vertragsdokumente, Unterlagen betreffend Vertragsverhandlungen und Vertragsauflösungen;
- sämtliche Unterlagen im Zusammenhang mit der Übertragung von Aktien der Beklagten;
- sämtliche Zahlungsbelege über Zahlungen zwischen den Eigentümern der Beklagten und den Klagenden;
- sowie Unterlagen die in anderer Weise die Klagenden betreffen, inklusive Notizen und Vorbereitungsunterlagen;
in Form von Ausdrucken/Fotokopien zuzustellen."
A._ und die B._ AG schlossen auf Klageabweisung.
Mit Entscheid vom 3. Oktober 2019 wies das Regionalgericht die Klage ab. Es erwog, C._, D._, E._ und F._ hätten im Rahmen ihrer Klageschrift auf Uneinigkeiten bezüglich ihrer Anteilsrechte an der B._ AG verwiesen und erklärt, sie würden deshalb rechtliche Schritte prüfen. Anlässlich der Hauptverhandlung hätten sie dann vorgebracht, dass die Daten auch Klarheit darüber verschaffen sollten, ob A._ und die B._ AG Daten an Dritte, namentlich an Behörden, weitergegeben hätten. Dieses Interesse erachtete das Regionalgericht indes als konstruiert und bloss vorgeschoben. In Wahrheit liege eine "fishing expedition" vor, denn C._, D._, E._ und F._ würden versuchen, mit Hilfe des Auskunftsbegehrens an Beweise zu kommen, um in einem allfälligen Zivilprozess betreffend die Beteiligungsverhältnisse an der B._ AG neue substanziierte Behauptungen aufstellen zu können. Das Auskunftsbegehren sei somit zweckwidrig und rechtsmissbräuchlich.
Gegen diesen Entscheid gelangten C._, D._, E._ und F._ an das Obergericht des Kantons Bern, welches mit Entscheid vom 22. April 2020 ihre Berufung guthiess. Es befand, dass C._, D._, E._ und F._ mit ihrem Auskunftsbegehren "zwar nur die Abklärung von Prozessaussichten" verfolgten, das Auskunftsrecht nach Art. 8 DSG aber nicht für sich und grundsätzlich ein datenschutzrechtliches Interesse voraussetze und damit auch das alleinige Interesse der Abklärung von Prozessaussichten unter das DSG falle. Das Auskunftsbegehren sei auch im konkreten Fall nicht rechtsmissbräuchlich, und es bestünden ferner keine überwiegenden Interessen an der Verweigerung oder Einschränkung der Auskunft. Demzufolge hiess es das Klagebegehren im Wesentlichen gut und traf die folgende Anordnung:
"Die Berufungsbeklagten werden verurteilt, den Berufungsklägern innert 30 Tagen seit Rechtskraft des Berufungsentscheids sämtliche Personendaten der Berufungsbeklagten betreffend die Berufungskläger, insbesondere
- sämtliche die Berufungskläger betreffende Korrespondenz, insbesondere E-Mails, Briefverkehr, Telefon- / Gesprächsnotizen, Vertragsdokumente, Unterlagen betreffend Vertragsverhandlungen und Vertragsauflösungen;
- sämtliche Unterlagen, die Daten der Berufungskläger enthalten und im Zusammenhang mit der Übertragung von Aktien der Berufungsbeklagten 2 stehen;
- sämtliche Zahlungsbelege über Zahlungen zwischen den Eigentümern der Berufungsbeklagten 2 und den Berufungsklägern;
- sowie Unterlagen die in anderer Weise die Berufungskläger betreffen, inklusive Notizen und Vorbereitungsunterlagen;
in Form von Ausdrucken/Fotokopien zuzustellen."
Als Vollstreckungsmassnahme drohte es Ordnungsbusse in der Höhe von Fr. 1'000.-- für jeden Tag der Widerhandlung an.
C.
A._ und die B._ AG verlangen mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und die Klage sei vollumfänglich abzuweisen. Ausserdem sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung. C._, D._, E._ und F._ begehren, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Parteien reichten eine Replik und eine Duplik ein.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 15. Juli 2020 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzli-chen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen).
3.
Gemäss Art. 8 DSG kann jede Person vom Inhaber einer Datensammlung Auskunft darüber verlangen, ob Daten über sie bearbeitet werden (Abs. 1). Der Inhaber der Datensammlung muss der betroffenen Person mitteilen: a. alle über sie in der Datensammlung vorhandenen Daten einschliesslich der verfügbaren Angaben über die Herkunft der Daten; b. den Zweck und gegebenenfalls die Rechtsgrundlagen des Bearbeitens sowie die Kategorien der bearbeiteten Personendaten, der an der Sammlung Beteiligten und der Datenempfänger (Abs. 2). Die Auskunft ist in der Regel schriftlich, in Form eines Ausdrucks oder einer Fotokopie sowie kostenlos zu erteilen (Abs. 5 Satz 1). Die Modalitäten des Auskunftsrechts sind in Art. 1 der Verordnung des Bundesrats vom 14. Juni 1993 zum Bundesgesetz über den Datenschutz (SR 235.11) geregelt.
Art. 9 DSG sieht verschiedene Gründe für eine Einschränkung des Auskunftsrechts vor. So kann der Inhaber der Datensammlung die Auskunft verweigern, einschränken oder aufschieben, soweit: a. ein Gesetz im formellen Sinn dies vorsieht; b. es wegen überwiegender Interessen Dritter erforderlich ist (Abs. 1). Der private Inhaber einer Datensammlung kann zudem die Auskunft verweigern, einschränken oder aufschieben, soweit eigene überwiegende Interessen es erfordern und er die Personendaten nicht Dritten bekannt gibt (Abs. 4). Der Inhaber der Datensammlung muss angeben, aus welchem Grund er die Auskunft verweigert, einschränkt oder aufschiebt (Abs. 5).
4.
Das Obergericht geht zu Recht davon aus, dass das DSG hier grundsätzlich anwendbar ist: In <ref-ruling> E. 4 hat sich das Bundesgericht eingehend mit dem Anwendungsbereich des DSG im Vorfeld eines Zivilprozesses und dem Verhältnis zur Möglichkeit, eine vorsorgliche Beweisaufnahme zu beantragen, befasst. Dabei ist es im Einzelnen auf Art. 2 Abs. 2 lit. c DSG eingegangen, gemäss dem das Gesetz auf hängige Zivilprozesse, Strafverfahren, Verfahren der internationalen Rechtshilfe sowie staats- und verwaltungsrechtliche Verfahren mit Ausnahme erstinstanzlicher Verwaltungsverfahren nicht anwendbar ist. Es ist zum Schluss gelangt, ein Zivilprozess sei dann im Sinne dieser Bestimmung "hängig", wenn er vor eine gerichtliche Instanz gebracht worden sei, spätestens mit Eintritt der zivilprozessual definierten Rechtshängigkeit (<ref-law>). Eine Ausdehnung des Begriffs "hängige Zivilprozesse" auf das Vorfeld eines Zivilprozesses, in dem Informationen und Beweismittel gesammelt und die Aussichten eines allfälligen Prozesses abgeklärt werden, hat das Bundesgericht ausdrücklich abgelehnt. Es besteht keine Veranlassung, von dieser Rechtsprechung abzuweichen.
Die Beschwerde geht somit fehl, wenn darin argumentiert wird, das DSG gelange im hier zu beurteilenden Fall gar nicht zur Anwendung.
5.
5.1. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Beschwerdegegner mit ihrem Auskunftsbegehren "einzig die Vorbereitung eines Zivilprozesses und damit die Abklärung von Prozesschancen bezwecken". Diese Feststellung wird von den Beschwerdegegnern nicht angefochten und ist somit verbindlich (Erwägung 2). Umstritten ist, ob dem Auskunftsbegehren der Beschwerdegegner unter diesen Umständen stattzugeben ist. Die Erstinstanz verneinte die Frage wegen Rechtsmissbrauchs, die Vorinstanz bejahte sie.
5.2. Das Auskunftsrecht nach Art. 8 DSG dient der Durchsetzung des Persönlichkeitsschutzes. Es ermöglicht der betroffenen Person, die über sie in einer Datensammlung eines Dritten bearbeiteten Daten zu kontrollieren mit dem Ziel, die Einhaltung der datenschutzrechtlichen Grundsätze, wie Beschaffung der Daten mit rechtmässigen Mitteln und nicht in gegen Treu und Glauben verstossender Weise oder Gewährleistung der Richtigkeit der Daten und der Verhältnismässigkeit ihrer Bearbeitung, in der Rechtswirklichkeit zu überprüfen und durchzusetzen (<ref-ruling> E. 8.3.7 S. 153; <ref-ruling> E. 5.3). Diesen instrumentalen Charakter (<ref-ruling> E. 3b S. 123) bringt auch die Formulierung von Art. 25 Abs. 2 des revidierten Bundesgesetzes über den Datenschutz vom 25. September 2020 zum Ausdruck, wonach die betroffene Person diejenigen Informationen erhält, "die erforderlich sind, damit sie ihre Rechte nach diesem Gesetz geltend machen kann und eine transparente Datenbearbeitung gewährleistet ist" (BBl 2020 7639 ff.; Ablauf der Referendumsfrist am 14. Januar 2021; siehe auch die Ausführungen in der Botschaft zum Bundesgesetz über die Totalrevision des Bundesgesetzes über den Datenschutz und die Änderung weiterer Erlasse zum Datenschutz vom 15. September 2017, BBI 2017 7066 zu Art. 23 [mittlerweile: Art. 25] Abs. 2 DSG).
5.3. Wie das Bundesgericht wiederholt festgehalten hat, kann das Auskunftsrecht grundsätzlich ohne Nachweis eines Interesses geltend gemacht werden. Indessen kann die nach Art. 9 DSG gebotene Abwägung der gegenseitigen Interessen erfordern, dass der um Auskunft Ersuchende seine Interessen darlegt. Ausserdem kommt dem Motiv eines Auskunftsbegehrens im Hinblick auf einen allfälligen Rechtsmissbrauch (<ref-law>) Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 7.1.1 S. 127; <ref-ruling> E. 5.4 f.; je mit weiteren Hinweisen).
Rechtsmissbräuchlich ist nach ständiger Rechtsprechung namentlich die zweckwidrige Verwendung eines Rechtsinstituts zur Verwirklichung von Interessen, die dieses Institut nicht schützen will (<ref-ruling> E. 4.2.4; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 169 mit weiteren Hinweisen). Mit Bezug auf Art. 8 DSG hat das Bundesgericht festgehalten, ein Rechtsmissbrauch falle in Betracht, wenn das Auskunftsrecht zu datenschutzwidrigen Zwecken eingesetzt werde, etwa um sich die Kosten einer Datenbeschaffung zu sparen, die sonst bezahlt werden müssten. Zu denken sei auch an eine schikanöse Rechtsausübung ohne wirkliches Interesse an der Auskunft, lediglich um den Auskunftspflichtigen zu schädigen. Eine zweckwidrige Verwendung des datenschutzrechtlichen Auskunftsrechts und damit Rechtsmissbrauch - so das Bundesgericht schliesslich - wäre wohl auch anzunehmen, wenn das Auskunftsbegehren einzig zum Zweck gestellt wird, die (spätere) Gegenpartei auszuforschen und Beweise zu beschaffen, an die eine Partei sonst nicht gelangen könnte. Denn das Auskunftsrecht nach Art. 8 DSG wolle nicht die Beweismittelbeschaffung erleichtern oder in das Zivilprozessrecht eingreifen (<ref-ruling> E. 5.5; vgl. auch <ref-ruling> E. 7.1.1).
5.4. In <ref-ruling> und <ref-ruling> - wie übrigens seither auch im nicht amtlich publizierten Urteil 4A_506/2014 / 4A_524/2014 vom 3. Juli 2015 (E. 8.4.2) - verneinte das Bundesgericht einen Rechtsmissbrauch, da jeweils ein Interesse der berechtigten Partei erkennbar war, die sie betreffenden Daten respektive deren Bearbeitung durch die verpflichtete Partei überprüfen zu können.
Vorliegend ist dies nicht der Fall. Im Gegenteil ist festgestellt, dass die Beschwerdegegner mit ihrem Auskunftsbegehren nur die Abklärung von Prozessaussichten verfolgen (siehe Erwägung 5.1). Wie die Beschwerdeführer zu Recht vorbringen, äussert sich diese Motivation auch im Umfang des Auskunftsbegehrens, der sich auf sämtliche Korrespondenz und Unterlagen (soweit die Beschwerdegegner betreffend) erstreckt. Die Beschwerdegegner machen denn auch nicht geltend, dass sie die Richtigkeit dieser Daten oder die Einhaltung der Datenbearbeitungsgrundsätze überprüfen wollen, um gegebenenfalls auf das DSG gestützte Ansprüche zu erheben.
Unter diesen Umständen stellt das Auskunftsbegehren der Beschwerdegegner aber einen offenbaren Missbrauch des Rechts dar; sie nehmen das datenschutzrechtliche Auskunftsrecht zweckwidrig in Anspruch. Wenn das Obergericht annahm, Art. 8 DSG setze kein datenschutzrechtliches Interesse voraus, sondern könne auch der alleinigen Abklärung von Prozessaussichten dienen, ist es von einer unzutreffenden Rechtsauffassung ausgegangen.
5.5. Nach dem Gesagten ist das datenschutzrechtliche Auskunftsbegehren der Beschwerdegegner wegen Rechtsmissbrauchs abzuweisen.
6.
Die Beschwerde ist gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Klage der Beschwerdegegner ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen. Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (vgl. Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Beschwerdegegner in solidarischer Haftbarkeit kosten- und entschädigungspflichtig (siehe Art. 66 Abs. 1 und 5 sowie Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, vom 22. April 2020 (ZK 20 25) wird aufgehoben. Die Klage von C._, D._, E._ und F._ wird abgewiesen. Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden den Beschwerdegegnern auferlegt, in solidarischer Haftbarkeit.
3.
Die Beschwerdegegner haben die Beschwerdeführer mit insgesamt Fr. 12'000.-- zu entschädigen, in solidarischer Haftbarkeit.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle