Sachverhalt:
A.
A.a. Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich führte gegen den litauischen Staatsangehörigen A._ eine Strafuntersuchung. Seit dem 3. April 2019 befindet er sich in Haft bzw. im vorzeitigen Strafvollzug. Das Bezirksgericht Horgen verurteilte ihn am 9. April 2020 wegen Vermögensdelikten, schwerer Geldwäscherei und mehrfachen Hausfriedensbruchs zu einer Freiheitsstrafe von 48 Monaten.
A._ erhob gegen dieses Urteil Berufung, und zwar mit dem Antrag auf Freispruch. Die Staatsanwaltschaft legte ihrerseits Anschlussberufung ein und beantragte, anstelle der Freiheitsstrafe von 48 sei eine solche von 60 Monaten auszusprechen.
A.b. Mit Eingabe vom 23. September bzw. 8. Oktober 2021 stellte A._ ein Gesuch um Haftentlassung. Das Obergericht des Kantons Zürich wies das Gesuch mit Präsidialverfügung vom 27. Oktober 2021 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 1. Dezember 2021 beantragt A._ beim Bundesgericht, er sei umgehend aus der Haft zu entlassen.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Haftentscheid des Obergerichts. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Der Antrag auf Haftentlassung (unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids) ist zulässig (<ref-ruling> E. 1). Der Beschwerdeführer ist durch die Verweigerung der Haftentlassung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Er macht die Verletzung von Bundesrecht geltend, was einen möglichen Beschwerdegrund bildet (<ref-law>). Es ist allerdings seine Sache darzulegen, dass der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.6; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer befindet sich im vorzeitigen Strafvollzug. Dies hindert ihn nicht daran, ein Gesuch um Haftentlassung zu stellen. Auf Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug hin ist zu prüfen, ob die Haftvoraussetzungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4.1 f.; je mit Hinweisen).
2.2. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) gegen strafprozessuale Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.2). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2.5).
2.3. Nach <ref-law> sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a). An ihrer Stelle sind Ersatzmassnahmen anzuordnen, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Art. 212 Abs. 2 lit. c und Art. 237 ff. StPO).
Gemäss <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Nach <ref-law> dürfen deshalb Untersuchungs- und Sicherheitshaft nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe, wobei nach ständiger Praxis bereits zu vermeiden ist, dass die Haftdauer in grosse Nähe der zu erwartenden Freiheitsstrafe rückt (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen). Diese Grenze ist insbesondere deshalb bedeutsam, weil das erkennende Gericht dazu neigen könnte, die Dauer der erstandenen Haft bei der Strafzumessung mitzuberücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.4.2; <ref-ruling> E. 6; je mit Hinweisen; siehe zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.1). Entscheidend ist jedoch nicht allein das Verhältnis der erstandenen Haftdauer zur zu erwartenden Freiheitsstrafe; vielmehr ist auf die Umstände des Einzelfalls abzustellen (<ref-ruling> E. 3.5 mit Hinweisen).
3.
Das Obergericht bejahte den dringenden Tatverdacht und die Fluchtgefahr. Zudem erachtete es die Fortsetzung der Haft als verhältnismässig. Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht. Hingegen macht er sinngemäss geltend, es bestehe keine Fluchtgefahr und die Weiterführung der Haft sei unverhältnismässig. Zur Begründung erklärt er, unter verschiedenen Gesichtspunkten rechtfertige sich eine bedingte Entlassung nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe.
Wenn auf das Urteil des Bezirksgerichts Horgen vom 9. April 2020 abgestellt würde, hätte der Beschwerdeführer am 3. Dezember 2021 zwei Drittel der Freiheitsstrafe verbüsst.
3.1.
3.1.1. Die noch zu verbüssende Strafe bildet einen Aspekt, welcher bei der Beurteilung der Fluchtgefahr grundsätzlich zu berücksichtigen ist. Denn mit abnehmender Dauer der noch zu verbüssenden Strafe nimmt die Wahrscheinlichkeit einer Flucht in der Regel ab (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.3; je mit Hinweisen).
Auch in die Beurteilung, ob eine übermässige Haftdauer vorliegt, ist die noch zu verbüssende Strafe einzubeziehen (vgl. E. 2.3 Abs. 2 hiervor).
3.1.2. Die Möglichkeit einer bedingten Entlassung nach Verbüssung von zwei Dritteln der Freiheitsstrafe (vgl. <ref-law>) ist im Haftprüfungsverfahren indessen grundsätzlich nicht zu berücksichtigen, es sei denn, es gebe konkrete Anhaltspunkte für eine in hohem Masse wahrscheinliche bedingte Entlassung (vgl. <ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen). Für eine entsprechende bedingte Entlassung müsste dabei zu erwarten sein, der Täter werde in Freiheit keine Verbrechen oder Vergehen mehr begehen (<ref-law>; vgl. zur vorzunehmenden Prognose über das künftige Verhalten <ref-ruling> E. 2.2; Urteil 6B_557/2021 vom 18. August 2021 E. 2.2.1).
Hat die Staatsanwaltschaft Anschlussberufung angemeldet, kann das Berufungsgericht die erstinstanzlich ausgesprochene Freiheitsstrafe erhöhen (vgl. <ref-law>). In solchen Fällen ist damit nach Ergehen des erstinstanzlichen Urteils grundsätzlich offen, wann die beschuldigte Person zwei Drittel der Strafe verbüsst haben wird. Gemäss der Rechtsprechung ist deshalb bei einer Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft im Rahmen der Berechnung der mutmasslichen Dauer der Freiheitsstrafe die Möglichkeit einer bedingten Entlassung im Sinne von <ref-law> ausser Acht zu lassen (Urteile 1B_461/2018 vom 30. Oktober 2018 E. 4.3; 1B_8/2016 vom 25. Januar 2016 E. 4.3; 1B_292/2014 vom 15. September 2014 E. 3.3.2; je mit Hinweisen).
3.2. Gemäss dem Sachverhalt, wie er in der angefochtenen Verfügung festgestellt wurde, hat nicht nur der Beschwerdeführer, sondern auch die Staatsanwaltschaft gegen das Urteil des Bezirksgerichts Berufung angemeldet und besteht damit die Möglichkeit einer Erhöhung der Freiheitsstrafe von 48 Monaten (vgl. <ref-law>).
In letzterem Punkt würde es sich auch dann nicht anders verhalten, wenn (wie in der Beschwerde geltend gemacht) novenrechtlich (vgl. <ref-law>) zu berücksichtigen wäre, dass die Hauptverhandlung des Berufungsverfahrens am 29. November 2021 stattfand und das Obergericht die Freiheitsstrafe von 48 Monaten mit Urteil gleichen Datums bestätigte. Dieses Urteil kann noch beim Bundesgericht angefochten werden und ist somit nicht rechtskräftig. Eine höhere Strafe erscheint damit nicht ausgeschlossen.
Da die Freiheitsstrafe von 48 Monaten nach dem Gesagten so oder anders unter Umständen noch erhöht werden kann, steht nicht fest, wann der Beschwerdeführer (spätestens) zwei Drittel der Strafe verbüsst haben wird. Folglich ist die Möglichkeit der bedingten Entlassung nicht zu berücksichtigen (vgl. E. 3.1).
Die Frage, ob der Beschwerdeführer tatsächlich nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe bedingt zu entlassen ist, bildet nicht Gegenstand des haftrichterlichen Verfahrens. Ohne rechtskräftiges Urteil betreffend das Strafmass lässt sich diese Frage auch von der dafür zuständigen Behörde (noch) nicht vertieft prüfen.
Im Übrigen läge auch nicht auf der Hand, dass die Voraussetzungen von <ref-law> für eine bedingte Entlassung erfüllt wären: Zum einen bezweifelt die Vorinstanz das gute Verhalten des Beschwerdeführers im Strafvollzug und verweist auf diverse Disziplinarmassnahmen, die gegen ihn verhängt worden sind; zum andern erachtet sie es als fraglich, ob angenommen werden könne, dass der Beschwerdeführer keine weiteren Verbrechen oder Vergehen begehen würde. Angesichts der obenstehenden Ausführungen braucht darauf nicht näher eingegangen zu werden.
Es lässt sich vorliegend nicht mit Recht behaupten, die Haftdauer rücke unabhängig von der Möglichkeit der bedingten Entlassung in grosse Nähe zur zu erwartenden Freiheitsstrafe. Denn der bereits vorliegende erstinstanzliche Entscheid über das Strafmass stellt ein wichtiges Indiz für die mutmassliche Dauer der tatsächlich zu verbüssenden Strafe dar (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 mit Hinweis). Zudem müsste der Beschwerdeführer, wenn es bei der vom Bezirksgericht ausgefällten Freiheitsstrafe von 48 Monaten bliebe, ohne bedingte Entlassung noch eine Freiheitsstrafe von rund 16 Monaten verbüssen. Weitere Umstände, welche im konkreten Fall für Überhaft sprechen würden, sind nicht ersichtlich.
3.3. Im Übrigen bringt der Beschwerdeführer nichts vor, was die Abweisung seines Haftentlassungsgesuchs als bundesrechtswidrig erscheinen lassen könnte.
4.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Dr. Christoph Bertisch wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, Präsident der I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: König