Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern, Abteilung 2 Emmen, führt eine Strafuntersuchung gegen A._. Sie wirft ihm vor, am 5. September 2017 in U._ (LU) mit seinem linken Fuss gegen die rechte Seite des Kopfes von B._ getreten und diesen gestossen zu haben. Dadurch habe B._ einen Kieferbruch, eine Gehirnerschütterung, Prellungen im Magen- und Rückenbereich, eine Schürfwunde am rechten Knie und einen Riss der linken Handgelenksehne erlitten. Aufgrund dieses Vorfalls erliess die Staatsanwaltschaft am 22. November 2017 einen Strafbefehl wegen einfacher Körperverletzung gegen A._ und bestrafte ihn mit einer unbedingten Geldstrafe von 80 Tagessätzen. Dagegen erhob dieser fristgerecht Einsprache.
Mit Verfügung vom 12. Dezember 2017 lehnte die Staatsanwaltschaft den von A._ gestellten Antrag auf amtliche Verteidigung durch Rechtsanwältin Claudia Zumtaugwald ab.
Dessen Beschwerde gegen diesen Entscheid wies das Kantonsgericht Luzern mit Beschluss vom 5. März 2018 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 16. April 2018 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben, ihm die amtliche Verteidigung zu gewähren und Rechtsanwältin Claudia Zumtaugwald als amtliche Verteidigerin einzusetzen. Eventualiter sei die Sache zur erneuten Abklärung und Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, wobei ein ärztliches Gutachten zur Prüfung seiner Verhandlungsfähigkeit anzuordnen sei.
Das Kantonsgericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern haben auf Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Am 23. April 2018 reichte A._ Arztzeugnisse nach.
Das Kantonsgericht und die Staatsanwaltschaft nahmen dazu Stellung und beantragen, die neu eingereichten Unterlagen nicht zu beachten.
In der Replik hält A._ an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft eine Strafsache im Sinne von <ref-law> und wurde von einer letzten kantonalen Instanz gefällt (<ref-law>). Es handelt sich um einen das Strafverfahren nicht abschliessenden Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 205 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer, der im Strafverfahren beschuldigt wird und dessen Gesuch um amtliche Verteidigung abgewiesen wurde, ist zur Beschwerdeführung befugt (<ref-law>).
1.2. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - das heisst willkürlich - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253 mit Hinweisen). Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber nur auf in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form dargelegte Rechtsverletzungen (vgl. <ref-law>). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten - einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung - gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Entsprechende Vorwürfe müssen in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>). Auf rein appellatorische (allein das bereits Vorgebrachte wiederholende) Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253 mit Hinweisen). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Sachverhaltsermittlung der Vorinstanz sei unvollständig und schildert die dem Strafbefehl zugrunde liegenden Ereignisse aus seiner Sicht. Er bringt jedoch weder ausdrücklich eine Willkürrüge vor noch begründet er rechtsgenügend, inwiefern die tatbeständlichen Erwägungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sein sollten. Auf die betreffenden Ausführungen ist nicht einzugehen. Wie im Folgenden aufgezeigt wird, sind die nachträglich eingereichten ärztlichen Unterlagen nicht entscheidrelevant. Daher kann offen bleiben, ob es sich dabei um unzulässige Noven im Sinne von <ref-law> handelt.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, es handle sich nicht um einen Bagatellfall und es bestünden tatsächliche sowie rechtliche Schwierigkeiten. Zudem sei für ihn als psychisch angeschlagenen Sozialhilfeempfänger persönlich von grosser Bedeutung, ob er verurteilt werde.
2.2. Zur Sicherung der wirksamen und effektiven Verteidigung als Grundvoraussetzung eines fairen Strafprozesses (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) gewährleisten Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK und <ref-law> unter bestimmten Voraussetzungen die unentgeltliche Bestellung eines amtlichen Verteidigers. <ref-law> setzt die frühere bundesgerichtliche Rechtsprechung zu diesem prozessualen Grundrecht für den Bereich des Strafprozessrechts um. Liegt kein Fall notwendiger Verteidigung gemäss <ref-law> vor, ordnet die Verfahrensleitung eine amtliche Verteidigung an, wenn die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist (<ref-law>). Zur Wahrung der Interessen ist die Verteidigung namentlich geboten, wenn es sich nicht um einen Bagatellfall handelt und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre (<ref-law>). Ein Bagatellfall liegt jedenfalls dann nicht mehr vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als 4 Monaten oder eine Geldstrafe von mehr als 120 Tagessätzen zu erwarten ist (<ref-law>).
Wenn die im Gesetz genannten Schwellenwerte nicht erreicht sind, ist nicht ohne Weiteres von einem Bagatellfall auszugehen. Wie <ref-law> durch die Verwendung des Worts "namentlich" zum Ausdruck bringt, kann die Gewährung der amtlichen Verteidigung ebenfalls aus anderen als den im Gesetz genannten Voraussetzungen geboten sein. Ausschlaggebend sind die konkreten Umstände des Einzelfalls. Je schwerwiegender der Eingriff in die Interessen der betroffenen Person ist, desto geringer sind die Anforderungen an die tatsächlichen und rechtlichen Schwierigkeiten und umgekehrt (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.4 ff. S. 173 ff. mit Hinweisen). Auch in Bagatellfällen besteht ausnahmsweise Anspruch auf eine amtliche Verteidigung. So etwa aus Gründen der Waffengleichheit oder falls der Ausgang des Verfahrens für die beschuldigte Person eine besondere Tragweite aufweist, zum Beispiel wenn der Entzug einer Berufsausübungsbewilligung oder der elterlichen Sorge droht (Urteile 1B_402/2015 vom 11. Januar 2016 E. 3.5; 1B_746/2012 vom 5. März 2013 E. 2.5; je mit Hinweis).
2.3. Im vorliegenden Fall sind die Voraussetzungen einer notwendigen Verteidigung gemäss <ref-law> unbestrittenermassen nicht erfüllt. Wie die Vorinstanz im Weiteren zutreffend erwägt, liegt die im Strafbefehl vorgesehene Geldstrafe von 80 Tagessätzen im Rahmen der bei einem Schuldspruch zu erwartenden Sanktion. So überschreiten die zu beurteilenden Verletzungen klar die Grenze zur Tätlichkeit gemäss <ref-law> und dem leichten Fall einer einfachen Körperverletzung (<ref-law>), bleiben jedoch eindeutig unter der Schwelle zur schweren Körperverletzung nach <ref-law>. Zudem kommt offensichtlich keine der Varianten des <ref-law> in Betracht. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sind daher keine Abgrenzungs- oder Konkurrenzfragen zu erwarten. Die Höhe der drohenden Sanktion liegt somit deutlich unter 120 Tagessätzen und lässt den Eingriff in die Interessen des Beschwerdeführers nicht als besonders schwerwiegend erscheinen. Sollte die Staatsanwaltschaft nach Abnahme der Beweise eine höhere Strafe beantragen, stünde es dem Beschwerdeführer frei, erneut ein Gesuch um amtliche Verteidigung zu stellen.
Der Beschwerdeführer bringt keine tatsächlichen oder rechtlichen Schwierigkeiten vor, denen er - unter Berücksichtigung der eher geringen Schwere des Eingriffs - alleine nicht gewachsen wäre. Solche sind auch den Akten nicht zu entnehmen. Das vorgeworfene Delikt ist selbst für einen Laien nicht besonders schwierig zu erfassen und der Fall erscheint unkompliziert und überschaubar. Zwar bestreitet der Beschwerdeführer den dem Strafbefehl zugrunde liegenden Sachverhalt teilweise. Er stellt jedoch nicht in Abrede, die Verletzungen des Opfers und Privatklägers verursacht zu haben, sondern beruft sich auf Notwehr (<ref-law>). Andere Schuldausschluss- oder Rechtfertigungsgründe macht er nicht geltend und sind nicht zu erkennen. Soweit ersichtlich wird daher im Strafverfahren anhand der Aussagen des Beschwerdeführers, des Privatklägers sowie möglicherweise einer Zeugin zu prüfen sein, ob er in Notwehr bzw. einem Notwehrexzess (<ref-law>) handelte. Weitere Beweismassnahmen sind voraussichtlich nicht durchzuführen. Wie der Beschwerdeführer selber ausführt, hat er sich in zwei polizeilichen Einvernahmen zum Vorwurf geäussert und den Tathergang aus seiner Sicht dargelegt sowie Einsprache gegen den Strafbefehl erhoben. Daher ist nicht ersichtlich, weshalb er nicht im Stande sein sollte, seine Wahrnehmung der Geschehnisse vor Gericht wiederzugeben und zu den Darstellungen des Privatklägers bzw. der allfälligen Zeugin Stellung zu nehmen sowie gegebenenfalls Beweisanträge zu stellen. Juristische Kenntnisse sind dazu nicht erforderlich. Dass der Beschwerdeführer gesundheitliche Probleme hat und bei ihm nach den eingereichten ärztlichen Unterlagen im Jahre 2013 eine Persönlichkeitsstörung diagnostiziert wurde, vermag an dieser Einschätzung nichts zu ändern. Dies gilt auch für die Ausführungen der als amtliche Verteidigerin beantragten Rechtsanwältin, wonach er sich bislang von ihr habe instruieren lassen. Immerhin geht aus den eingereichten Unterlagen auch hervor, dass der Beschwerdeführer nicht generell hilfs- und schutzbedürftig ist und er seine Interessen grundsätzlich wahrnehmen kann. Überdies haben die Strafbehörden von Amtes wegen alle für die Beurteilung der Tat und der beschuldigten Person bedeutsamen Tatsachen abzuklären und die belastenden und entlastenden Umstände mit gleicher Sorgfalt zu untersuchen (vgl. <ref-law>). Sollte sich im weiteren Verfahrensverlauf erweisen, dass der Beschwerdeführer den sich stellenden Herausforderungen nicht gewachsen ist, kann die Staatsanwaltschaft bzw. das Gericht diesem aufgrund der ihnen aus der Bundesverfassung erwachsenden Fürsorge- und Aufklärungspflicht nach wie vor einen Rechtsvertreter beigeben (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 167 mit Hinweisen).
Selbst wenn der Beschwerdeführer psychisch angeschlagen und mittellos ist, begründet es ferner noch keine besondere Tragweite, dass der Strafbefehl eine zu vollziehende Geldstrafe anordnete. So ist gemäss <ref-law> die Anordnung einer amtlichen Verteidigung nicht ohne Weiteres geboten, wenn eine unbedingte Strafe droht. Zudem ist noch offen, was für eine Vollzugsart das Gericht im Falle eines Schuldspruchs anordnen würde, da die Höhe der hier drohenden Sanktion eine bedingte Strafe nicht ausschliesst und dem Gericht bei dieser Frage grundsätzlich ein nicht unerhebliches Ermessen zukommt (vgl. <ref-law>). Des Weiteren bliebe die bei der Nichtzahlung einer unbedingten Geldstrafe von 80 Tagessätzen drohende Ersatzfreiheitsstrafe von zwei Monaten und 20 Tagen deutlich unter dem gesetzlichen Schwellenwert von vier Monaten (vgl. <ref-law>). Sodann könnte der Beschwerdeführer in diesem Fall gemäss <ref-law> den Aufschub der Zahlungsfrist oder eine Ratenzahlung vereinbaren. Überdies stünde ihm frei, ein Gesuch um Vollzug in der Form von gemeinnütziger Arbeit zu stellen (vgl. <ref-law>). Da er selber ausführt, er sei langjähriger Sozialhilfeempfänger und strebe nach beruflicher Wiedereingliederung, ist nicht ersichtlich, weshalb diese Vollzugsform ihn überdurchschnittlich hart treffen sollte. Schliesslich erscheint eine amtliche Verteidigung auch aus Gründen der Waffengleichheit nicht geboten, da der Privatkläger nicht anwaltlich vertreten ist und ein persönliches Auftreten der Staatsanwaltschaft an einer allfälligen Hauptverhandlung voraussichtlich nicht erforderlich wäre (vgl. <ref-law>).
Nach dem Gesagten ist die Verteidigung zur Wahrung der Interessen des Beschwerdeführers nicht geboten. Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht.
3.
Die Beschwerde erweist sich sowohl im Haupt- als auch im Eventualpunkt als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trüge an sich der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>). Er hat indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, das gutzuheissen ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwältin Claudia Zumtaugwald wird für das bundesgerichtliche Verfahren als amtliche Verteidigerin eingesetzt und mit Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Schoch