Erwägungen:
1.
Mit Urteil und Verfügung vom 28. April 2021 erteilte das Bezirksgericht Meilen der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Meilen-Herrliberg-Erlenbach definitive Rechtsöffnung für Fr. 810'159.-- nebst Zins, für Fr. 16'900.-- sowie für die Kosten.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 7. Mai 2021 Beschwerde. Mit Beschluss vom 1. Juni 2021 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde mangels genügender Begründung nicht ein.
Dagegen hat der Beschwerdeführer am 2. Juli 2021 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Der angefochtene Entscheid ist ein Nichteintretensentscheid. Thema des bundesgerichtlichen Verfahrens ist demnach einzig, ob das Obergericht zu Recht auf die kantonale Beschwerde nicht eingetreten ist. Diesbezüglich hat die Beschwerde an das Bundesgericht eine Begründung zu enthalten (Art. 42 Abs. 2 BGG), in der in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen ist, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116). Der Beschwerdeführer setzt sich jedoch nicht damit auseinander, dass er seine kantonale Beschwerde ungenügend begründet hat, sondern schildert im Wesentlichen seine Sicht auf das Verfahren und erhebt Vorwürfe gegen die Bundesanwaltschaft. Soweit er die Begründetheit der Forderung bestreitet, geht er nicht auf die Erwägung der kantonalen Gerichte ein, dass das als Rechtsöffnungstitel dienende Urteil des Bundesstrafgerichts im Rechtsöffnungsverfahren inhaltlich nicht überprüft werden kann. Einwendungen gegen den Beginn des Zinsenlaufs wären im Übrigen im kantonalen Verfahren vorzubringen gewesen.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg