Sachverhalt:
A.
Die 1971 geborene A._ war zwischen dem 26. Februar 2007 und dem 30. November 2012 bei der B._ AG angestellt und bei deren Vorsorgestiftung für die berufliche Vorsorge versichert. Das Arbeitsverhältnis wurde durch die Arbeitgeberin per Ende Oktober 2012 aufgelöst und die Arbeitnehmerin freigestellt. Unfallbedingt verlängerte sich die Kündigungsfrist um einen Monat. A._ absolvierte vom 27. Oktober 2012 bis zum 1. Juni 2013 einen Lehrgang als Arzt- und Spitalsekretärin, den sie mit Diplom abschloss. Parallel dazu bezog sie vom 1. Dezember 2012 bis Ende Februar 2013 und vom 16. März bis zum 3. Mai 2013 Krankentaggelder sowie ab dem 20. September 2013 Taggelder der obligatorischen Unfallversicherung. Zwischen März und September 2013 flossen Taggelder der Arbeitslosenversicherung, wobei A._ vom 6. Mai bis zum 19. September 2013 als voll vermittlungsfähig gemeldet war. Am 1. Oktober 2014 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung unter Hinweis auf diverse Darm- und Bauchoperationen zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle tätigte erwerbliche und medizinische Abklärungen und gewährte ihrer Versicherten ab 1. September 2015 eine ganze Rente (Verfügung vom 26. Oktober 2017), was sie mit Mitteilung vom 22. August 2018 bestätigte. Eine Zuständigkeit für die Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge lehnten sowohl die Personalvorsorgestiftung der B._ AG (mit Schrei ben vom 12. März und 8. November 2018) als auch die Stiftung Auffangeinrichtung BVG (mit Schreiben vom 9. Juli 2018) ab.
B.
Mit Klage vom 3. September 2019 gegen die Personalvorsorgestiftung der B._ AG verlangte A._, es sei ihr zu Lasten der Beklagten spätestens ab 1. September 2015 eine Rente von min destens Fr. 34'186.- pro Jahr zuzusprechen, zuzüglich 5 % Zins ab Klagedatum. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich holte die IV-Akten ein und lud die Stiftung Auffangeinrichtung BVG zum Prozess bei. Mit Urteil vom 19. Februar 2021 wies es die Klage ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie verlangt, es sei das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Februar 2021 aufzuheben und es sei diesem die Angelegenheit zwecks Zusprache einer Rente zu Lasten der Personalvorsorgestiftung der B._ AG zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin beantragt einzig die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist jedoch ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>), weswegen die beschwerdeführende Partei grundsätzlich einen Antrag in der Sache stellen und angeben muss, welche Abänderungen beantragt werden. Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen demgegenüber in der Regel nicht. Ausnahmsweise lässt es die Rechtsprechung genügen, dass ein kassatorisches Begehren gestellt wird, wenn sich aus der Begründung ergibt, was mit der Beschwerde angestrebt wird (<ref-ruling> E. 1.3), wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 3.1), oder im Falle einer vor Bundesgericht nicht heilbaren Verletzung des rechtlichen Gehörs (etwa: Urteil 9C_824/2018 vom 4. Juni 2019 E. 1.1). Ob das rein kassatorische Rechtsbegehren hier als zulässig zu erachten ist, kann offen gelassen werden, nachdem die Beschwerde jedenfalls unbegründet ist, wie nachfolgend aufzuzeigen ist.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3.
Strittig ist, ob die Vorinstanz einen Anspruch der Beschwerdeführerin gegenüber der Beschwerdegegnerin auf Invalidenrenten der beruflichen Vorsorge zu Recht verneint hat.
Das Sozialversicherungsgericht hat die Bestimmungen über den Anspruch auf Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge und den Invaliditätsbegriff im obligatorischen Bereich der beruflichen Vorsorge (Art. 23 lit. a und 24 Abs. 1 BVG) unter Hinweis auf die Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 5; vgl. ausserdem <ref-ruling> E. 2.6) zutreffend wiedergegeben. Ebenso hat sie richtig festgehalten, dass der Anspruch auf Invalidenleistungen einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der späteren Invalidität erfordert, und dargelegt, unter welchen Voraussetzungen ein solcher Konnex zu bejahen ist (<ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 3.2). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Das kantonale Gericht erwog, eine Bindung an die Verfügung der Invalidenversicherung vom 26. Oktober 2017 bestehe nicht, da für diese der Gesundheitszustand ihrer Versicherten vor dem 1. April 2014 unmassgeblich gewesen sei. Es stellte fest, die Beschwerdeführerin habe sich im Jahr 2012 diversen Operationen unterziehen müssen. Danach habe sie ab 27. Oktober 2012 bis 1. Juni 2013 einen Diplomlehrgang zur Arzt- und Spitalsekretärin erfolgreich absolviert. Dieser sei zwar nicht mit einem vollen Arbeitspensum vergleichbar, es sei dadurch aber dennoch eine erhebliche Belastbarkeit insbesondere in psychischer Hinsicht ausgewiesen. Für eine Verbesserung der Leistungsfähigkeit spreche auch der Besuch vom Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) vermittelter Kurse in den Monaten August und September 2013. Unbestritten sei weiter, dass die Beschwerdeführerin vom 6. Mai bis zum 19. September 2013 bei einer Vermittlungsfähigkeit von 100 % Taggelder der Arbeitslosenversicherung bezogen habe; in diesem Zusammenhang habe ihr Hausarzt Dr. med. C._ am 30. Mai 2013 volle Arbeitsfähigkeit ab 6. Mai 2013 attestiert. Bei der Beschwerdeführerin bestehe zwar seit langer Zeit eine psychische Symptomatik, die indes der Annahme längerer Phasen uneingeschränkter Arbeitsfähigkeit nicht per se entgegenstehe. Durch die Wiedererlangung einer uneingeschränkten (respektive über 80 % liegenden) Arbeitsfähigkeit für rund viereinhalb Monate (6. Mai bis 19. September 2013) sei der zeitliche Zusammenhang zwischen der während der Versicherungsdauer bei der Beschwerdegegnerin eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der späteren Invalidität unterbrochen worden. Dementsprechend sei die Klage abzuweisen und erübrige sich eine Prüfung des sachlichen Zusammenhangs.
4.2.
4.2.1. Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör rügt, dringt sie damit nicht durch. Das kantonale Gericht hat ihre Klage mangels zeitlichen Zusammenhangs zwischen der während der Versicherung bei der Beschwerdegegnerin eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der späteren Invalidität abgewiesen. Die Beschwerdeführerin wirft ihm vor, sich dabei etwa nicht mit den Frühinterventionsmassnahmen der IV, den Umständen und Folgen der Freistellung oder der Begründung für die IV-Rente auseinandergesetzt zu haben. Dabei bleibt im Dunkeln, inwiefern diese Elemente für die Beurteilung einer Unterbrechung des zeitlichen Konnexes von Bedeutung sein sollten, zumal sich das kantonale Gericht im Sinne einer Gesamtbetrachtung jedenfalls damit befasst hat, inwiefern eine Verbesserung der während des Vorsorgeverhältnisses stattgehabten Leiden prognostisch zu erwarten war (vgl. etwa zit. BGE <ref-ruling> E. 3.2). Unbegründet ist sodann der Vorwurf, das Sozialversicherungsgericht habe sich weder dazu geäussert, "dass Dr. med. C._ die Bestätigung einer Arbeitsfähigkeit gegenüber der ALV retrospektiv, unbegründet und ohne Unterscheidung zwischen angestammter Tätigkeit, angepasster Tätigkeit und Vermittlungsfähigkeit" vorgenommen habe, noch dazu, dass sich im Rahmen einer Gesamtwürdigung die Frage eines rentenausschliessenden Einkommens stelle und eine vergleichbare Konstellation in der Rechtsprechung bisher nie beurteilt worden sei. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat das kantonale Gericht eine Gesamtwürdigung ihrer Arbeitsfähigkeit (im Zeitraum vom 6. Mai bis 19. September 2013) vorgenommen, wobei sie insbesondere Beweiswert und Aussagengehalt der Arbeitsfähigkeitsbescheinigung des Dr. med. C._ vom 30. Mai 2013 gewürdigt und diese in den Kontext der übrigen medizinischen Akten gestellt hat. Schliesslich durfte die Vorinstanz ohne ihre Begründungspflicht zu verletzen auf Weiterungen dazu verzichten, wie es sich mit der Leistungspflicht verhält, wenn die massgebliche Arbeitsunfähigkeit in einem Zeitpunkt eintritt, in dem eine Anbindung bei der Arbeitslosenversicherung besteht, diese jedoch keine Taggelder ausrichtet, weil solche bereits aus anderer Quelle fliessen (i.c.: aus der Unfallversicherung ab 20. September 2013) : Eine allfällige Leistungspflicht der Stiftung Auffangeinrichtung BVG liegt zum vornherein ausserhalb des Streitgegenstands.
4.2.2. Welcher Grad und welche Dauer der Arbeitsfähigkeit ausreichen, um den zeitlichen Konnex zwischen der ursprünglichen, während des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen Arbeitsfähigkeit und der späteren Invalidität zu unterbrechen, ist Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 4.1 i.V.m. E. 4.4). Tatsächlicher Natur - und damit für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (E. 2 hiervor) - sind indes die vorinstanzlichen Feststellungen zu Gesundheitsschäden und Arbeitsfähigkeit. Dies gilt - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - auch bei freier Prüfung des Eintritts der für die Invalidität ursächlichen Arbeitsunfähigkeit durch das kantonale Gericht (vgl. zur Publikation vorgesehenes Urteil 9C_106/2021 vom 6. Juli 2021 E. 1.3 i.V.m. E. 4.2).
4.2.2.1. Nicht weiter einzugehen ist im Kontext der Prüfung einer Unterbrechung des zeitlichen Konnexes auf die Ausführungen der Beschwerdeführerin zu ihrer Arbeits (un) fähigkeit während des Vorsorgeverhältnisses, zumal nicht bestritten ist, dass wiederholt Arbeitsunfähigkeiten verschiedener Genese bestanden haben, was zur Kündigung geführt hat. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern eine Verbesserung der damaligen Befunde - entgegen der Vorinstanz - prognostisch unwahrscheinlich gewesen sein sollte (vgl. bereits E. 4.2.1 hiervor).
4.2.2.2. Die Beschwerdeführerin trägt vor, sie sei von der Arbeitgeberin gedrängt worden, sich bei der Arbeitslosenversicherung anzumelden. Diesem Druck habe sie nachgegeben; zwecks finanzieller Absicherung habe sie sich ein ärztliches Zeugnis organisieren müssen, das ihr die Arbeitsfähigkeit bestätigt habe. Die Vorinstanz sei in fachfremde, willkürliche Spekulation verfallen, wenn sie Befunde und Funktionseinbussen bei der Arbeit überhaupt nicht diskutiert, sondern allein basierend auf der retrospektiven und unbegründeten Bescheinigung des Dr. med. C._ und des Besuchs von RAV-Kursen sowie eines Diplomlehrgangs auf Arbeitsfähigkeit geschlossen habe. Dabei habe sie unberücksichtigt gelassen, dass ausserhalb eines konkreten Anstellungsverhältnisses die Funktionseinschränkungen im Zusammenhang mit dem Druck von Arbeitszeiten, dem Arbeitsdruck und der Angst vor einem Stellenverlust naturgemäss keine Rolle gespielt hätten. Willkürlich sei weiter, dass das kantonale Gericht in antizipierter Beweiswürdigung auf das Einholen der Krankengeschichte bei Dr. med. C._ verzichtet habe, zumal sich daraus Anhaltspunkte dafür hätten ergeben können, dass der behandelnde Arzt sein Arbeitsfähigkeitszeugnis "ohne irgendwelchen Bezug auf Befunde und Funktionseinschränkungen" ausgestellt haben könnte.
Die Rügen verfangen nicht. Das Sozialversicherungsgericht hat in einlässlicher Würdigung der Akten festgestellt, es habe in der Zeit vom 6. Mai bis 19. September 2013 - mithin während mehr als dreier Monate - überwiegend wahrscheinlich (zu diesem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad vgl. etwa <ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweis) eine uneingeschränkte respektive über 80 % liegende Arbeitsfähigkeit bestanden. Dabei hat es weder verkannt, dass die Arbeitsfähigkeitsbescheinigung des Hausarztes zu Handen der zuständigen Arbeitslosenkasse ausgefertigt wurde, noch, dass der Besuch von Aus- und Weiterbildungen sowie der Bezug von Taggeldern der Arbeitslosenversicherung grundsätzlich nicht mit demselben Gewicht wie effektive Arbeitstätigkeit das Vorhandensein voller Arbeitsfähigkeit nahelegen. Vielmehr hat sie in Würdigung der gesamten Umstände (Bezug von Taggeldern der Arbeitslosenversicherung bei voller Vermittlungsfähigkeit; Existenz eines ärztlichen Attests über die volle Arbeitsfähigkeit sowie Besuch von Aus- und Weiterbildungen) eine vorübergehende (nahezu) volle Arbeitsfähigkeit bejaht. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, vermag diese Sichtweise weder als willkürlich noch sonstwie bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Insbesondere hat das kantonale Gericht nicht den Untersuchungsgrundsatz verletzt, hatte es doch einerseits bereits festgestellt, dass das Zeugnis zuhanden der Arbeitslosenkasse gefertigt wurde, so dass sich weitere Abklärungen in dieser Hinsicht erübrigten, und ist - nicht zuletzt mit Blick auf <ref-law> (Strafbarkeit eines falschen ärztlichen Zeugnisses) - anderseits grundsätzlich nicht zu erwarten, dass ein behandelnder Arzt vorsätzlich ein Gefälligkeitszeugnis zwecks Bezugs von Sozialversicherungsleistungen ausstellt, und noch viel weniger, dass er solches in der Krankengeschichte dokumentiert haben könnte, wie seine Patientin nahezulegen scheint. Zusätzlicher Abklärungsbedarf bestand umso weniger, als es dieser grundsätzlich offen stand, bei ihrem Hausarzt die eigene Krankengeschichte einzusehen (Art. 8 Abs. 2 und 3 DSG), anstatt bezüglich deren möglichen Inhalts Vermutungen zu formulieren, die bestenfalls als spekulativ zu bezeichnen sind. Demnach hat es beim vorinstanzlichen Urteil sein Bewenden.
4.3. Nicht Streitgegenstand ist eine allfällige Leistungspflicht der Stiftung Auffangeinrichtung BVG. Weiterungen dazu erübrigen sich auch letztinstanzlich (vgl. bereits oben E. 4.2.1 i.f.).
5.
Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Stiftung Auffangeinrichtung BVG, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. August 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Oswald