Sachverhalt:
A.
Der 1974 geborene A._ meldete sich im Juni 2007 erstmals zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung (IV) an. Nach Abklärungen - insbesondere einer Begutachtung durch die Medizinische Gutachtenszentrum Region St. Gallen GmbH (MGSG; Expertise vom 30. Mai 2014) - verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch auf eine Invalidenrente mit Verfügung vom 1. Juli 2015 (bestätigt durch das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. November 2015).
Am 26. Juni 2017 machte der Versicherte eine erhebliche Verschlechterung seines Gesundheitszustandes geltend. Die IV-Stelle trat auf die Neuanmeldung ein und liess ihn durch Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, begutachten (Expertise vom 6. September 2018; ergänzende Stellungnahme vom 22. März 2019). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle den Rentenanspruch mit Verfügung vom 5. September 2019 erneut.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 28. Januar 2021 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter Aufhebung des angefochtenen Urteils eine Rente beantragen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zwecks weiterer medizinischer Abklärungen zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob Bundesrecht verletzt wurde, indem die Vorinstanz den Rentenanspruch des Beschwerdeführers verneint hat.
2.2.
2.2.1. Die für die Beurteilung der Streitsache massgeblichen rechtlichen Grundlagen wurden im angefochtenen Entscheid zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen (<ref-law>).
2.2.2. Zudem zu beachten gilt es, dass es sich bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit um Tatfragen handelt (<ref-ruling> E. 3.2). Ebenso stellt die konkrete Beweiswürdigung eine Tatfrage dar. Dagegen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Anforderungen an die Beweiskraft ärztlicher Berichte und Gutachten Rechtsfragen (Urteile 9C_899/2017 vom 9. Mai 2018 E. 2.1 und 8C_673/2016 vom 10. Januar 2017 E. 3.2).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat dem Gutachten von Dr. med. B._ vom 6. September 2018 (inklusive ergänzender Stellungnahme vom 22. März 2019) Beweiskraft zuerkannt und auf dieser Grundlage die im Vergleich zur rentenabweisenden Verfügung vom 1. Juli 2015 geltend gemachte Verschlechterung des Gesundheitszustandes sowie den Rentenanspruch verneint.
3.2. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt hält - soweit es sich nicht ohnehin um unzulässige rein appellatorische (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen) respektive unsubstanziierte Kritik oder um die Wiederholung von bereits im vorinstanzlichen Verfahren Gerügtem handelt - nicht stand.
3.2.1. Dr. med. B._ hat sich unbestritten sowohl mit dem MGSG-Gutachten vom 30. Mai 2014 als auch den Berichten der behandelnden Fachärzte auseinandergesetzt. Dies zumindest soweit, als diese erhältlich waren. Dem Vorgutachten konnte der Experte aus diagnostischer Sicht folgen, nicht jedoch hinsichtlich der Arbeitsfähigkeitsschätzung, was er einlässlich begründete. Darin ist kein Widerspruch zu erkennen. Auch zu den Berichten der Psychiatrie C._ äusserte er sich und führte insbesondere aus, es mache ein wenig den Eindruck, dass die Angaben des Beschwerdeführers darin tel quel übernommen worden seien. Damit hat er zur Genüge dargelegt, weshalb er den darin enthaltenen Aussagen nicht folgte respektive gestützt darauf nicht von einer relevanten Verschlechterung (im Verlauf) ausging. Der Beschwerdeführer bringt sodann zu Recht vor, dass Dr. med. B._ den aktuellen Gesundheitszustand mit demjenigen zu vergleichen hatte, der zur Verneinung der Berentung geführt hatte, somit mit dem Zustand gemäss dem MGSG-Gutachten vom 30. Mai 2014. Dass der Experte auf das Jahr 2014 Bezug nahm, ist daher nicht zu beanstanden.
Der Umstand, dass eine allfällige Tendenz zur Aggravation allein Dr. med. B._ aufgefallen sein soll, spricht weiter noch nicht gegen die Beweiskraft seiner Expertise.
Die Schlussfolgerung der Vorinstanz, wonach der Beschwerdeführer allfällige Befangenheitsgründe nicht rechtzeitig geltend gemacht habe, ist schliesslich korrekt. Daran ändert sein Hinweis auf die unmittelbar nach der Begutachtung eingereichte Stellungnahme der behandelnden Fachärztin vom 29. August 2018 nichts. So wies der Beschwerdeführer mit deren Zustellung explizit darauf hin, dass der Bericht lediglich zur Kenntnis genommen werden solle, und machte keine Voreingenommenheit des Gutachters geltend.
Indem der Beschwerdeführer auf die Berichte der behandelnden Psychiaterin vom 22. Juni 2017 und 31. Mai 2018 verweist, stellt er schliesslich seine eigene Ansicht hinsichtlich einer Verschlechterung seines Gesundheitszustandes derjenigen der Vorinstanz gegenüber, was jedoch nicht genügt, um eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung zu substanziieren.
3.2.2. Mit Blick auf das Dargelegte sind die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die diesbezüglichen Feststellungen (insbesondere zum Gesundheitszustand und dessen Verlauf) weder offensichtlich unrichtig noch stellen sie das Ergebnis einer Rechtsverletzung dar. Auf weitere Abklärungen durfte in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 4b) und damit ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes verzichtet werden. Die Schlussfolgerungen bleiben für das Bundesgericht verbindlich (E. 1 und 2.2.2).
4.
4.1. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid (<ref-law>) erledigt wird.
4.2. Die Gerichtskosten hat der Beschwerdeführer als unterliegende Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Juni 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Nünlist