Faits :
A.
A._ (1956) et B._ (1969) tous deux de nationalité française, se sont mariés le 24 juin 1994 en France, en adoptant le régime matrimonial de la séparation de biens régi par les art. 1536 à 1541 du Code civil français. Quatre enfants sont issus de leur union: C._ (1996), D._ (1997), E._ (2000) et F._ (2002).
Le 22 août 2012, l'épouse a déposé une demande unilatérale en divorce devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: Tribunal). Depuis lors, la situation des parties a été réglée par plusieurs conventions et décisions de mesures superprovisionnelles et provisionnelles rendues par le président de cette autorité.
B.
B.a. Par jugement du 28 janvier 2020, le Tribunal a notamment prononcé le divorce des époux. Il a en outre astreint le père à contribuer mensuellement, éventuelles allocations familiales en sus, à l'entretien de sa fille mineure F._ par le versement, en mains de la mère, d'un montant de 1'520 fr. constituant son entretien convenable, la première fois le mois suivant le jugement définitif et exécutoire, jusqu'à la majorité de l'enfant et, au-delà, aux conditions de l'<ref-law>, et à contribuer à l'entretien de ses enfants majeurs par le versement en leurs mains d'un montant de 650 fr. pour sa fille C._, de 540 fr. pour son fils D._ et de 520 fr. pour son fils E._, dès jugement définitif et exécutoire et jusqu'au terme de leur formation aux conditions de l'<ref-law>. Cette autorité a par ailleurs dit qu'il n'y avait pas lieu de fixer de contribution après divorce en faveur de l'une ou de l'autre des parties, a renoncé au partage des avoirs de la prévoyance professionnelle accumulés par l'épouse durant le mariage et a rejeté la conclusion du mari tendant à l'octroi de l'assistance judiciaire.
B.b. Par arrêt du 22 décembre 2020, notifié le 5 janvier 2021, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement réformé le jugement de première instance en ce sens qu'il a mis à la charge du père des contributions mensuelles à l'entretien de ses enfants, désormais tous majeurs, d'un montant de 640 fr. pour sa fille F._, de 840 fr. pour sa fille C._, de 690 fr. pour son fils D._ et de 670 fr. pour son fils E._, éventuelles allocations familiales en sus, dès jugement définitif et exécutoire et jusqu'au terme de la formation entreprise par ceux-ci aux conditions de l'<ref-law>. Le jugement entrepris a été confirmé pour le surplus et la requête d'assistance judiciaire de l'appelant a été rejetée.
C.
Par acte posté le 5 février 2021, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens que les contributions à l'entretien de ses enfants sont supprimées, subsidiairement réduites à 514 fr. pour sa fille F._, 678 fr. pour sa fille C._, 560 fr. pour son fils D._ et 542 fr. pour son fils E._, que les avoirs de la prévoyance professionnelle accumulés par l'épouse entre le 24 juin 1994 et le 22 août 2012, lesquels s'élèvent à 248'999 fr. 75, sont partagés par moitié, et que l'assistance judiciaire lui est octroyée pour la procédure cantonale. Plus subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt entrepris et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le recourant sollicite au préalable le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des réponses n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale et sur recours (<ref-law>), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.1).
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir dérogé au partage par moitié de la prévoyance professionnelle de l'intimée. Il se plaint sur ce point de la violation des art. 4, 122, 123 et 124b CC ainsi que d'arbitraire (art. 9 Cst.), en particulier dans l'établissement des faits.
3.1. L'<ref-law> règle les conditions auxquelles le juge ou les époux peuvent déroger au principe du partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle prévu à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le juge attribue moins de la moitié de la prestation de sortie au conjoint créancier ou n'en attribue aucune pour de justes motifs. Tel est en particulier le cas quand le partage par moitié s'avère inéquitable - et non plus manifestement inéquitable, ceci afin de laisser une plus grande marge d'interprétation au juge - en raison de la liquidation du régime matrimonial ou de la situation économique des époux après le divorce (ch. 1) ou des besoins de prévoyance de chacun des époux, compte tenu notamment de leur différence d'âge (ch. 2). Le texte de l'<ref-law> prévoit ainsi la possibilité pour le juge de s'écarter du principe par moitié pour de justes motifs et mentionne deux catégories d'exemples à ses chiffres 1 et 2, sans toutefois préciser plus avant cette notion (<ref-ruling> consid. 5.3.2; arrêt 5A_819/2019 du 13 octobre 2020 consid. 3.2.1). Selon le Message du Conseil fédéral, il y a par exemple iniquité lorsque l'un des époux est employé et dispose d'un revenu et d'un deuxième pilier modestes, tandis que l'autre conjoint est indépendant, ne dispose pas d'un deuxième pilier, mais se porte beaucoup mieux financièrement (Message du 29 mai 2013 concernant la révision du Code civil suisse [Partage de la prévoyance professionnelle en cas de divorce], FF 2013 4341, p. 4370 s. ad <ref-law>).
Toute inégalité consécutive au partage par moitié ou persistant après le partage par moitié ne constitue pas forcément un juste motif au sens de l'<ref-law>. Les proportions du partage ne doivent toutefois pas être inéquitables. L'iniquité se mesure à l'aune des besoins de prévoyance professionnelle de l'un et de l'autre conjoint (arrêt 5A_729/2020 du 4 février 2021 consid. 8.1). Le partage est donc inéquitable lorsque l'un des époux subit des désavantages flagrants par rapport à l'autre conjoint (<ref-ruling> consid. 5.4; arrêt 5A_194/2020 du 5 novembre 2020 consid. 4.1.1).
Le juge dispose en la matière d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (arrêt 5A_443/2018 du 6 novembre 2018 consid. 2.2 et les références, non publié aux <ref-ruling>).
3.2. En l'espèce, la cour cantonale a considéré, à l'instar de l'autorité de première instance, que le partage par moitié du seul deuxième pilier de l'épouse serait inéquitable au sens de l'<ref-law> en raison de la liquidation du régime matrimonial, de la situation économique des époux après le divorce et des besoins de prévoyance de chacun d'eux, compte tenu notamment de leur différence d'âge. Comme l'avait relevé le Tribunal, les conjoints étaient mariés sous le régime de la séparation de biens du droit français. Le mari, qui n'avait pas cotisé à la prévoyance professionnelle en Suisse, était, quoi qu'il en dise, propriétaire de biens immobiliers estimés à plus de deux millions de francs, qui lui procuraient un rendement viager. Pour sa part, l'épouse avait certes des revenus conséquents, mais sa fortune était faible et le montant de sa prévoyance accumulée durant le mariage, à savoir 248'999 fr. 75, était loin d'atteindre le montant de la fortune de l'appelant. Par ailleurs, le document de la caisse de retraite française de celui-ci, selon lequel il percevrait une rente de 1'313 euros, datait du 11 octobre 2016 et ne tenait pas compte de l'évolution de ce montant après cette date. De plus, l'intéressé ne démontrait pas la diminution de ses revenus locatifs. Enfin, la différence d'âge entre les parties était un argument vain eu égard à l'importante fortune de l'appelant.
3.3. Le recourant ne démontre pas que l'autorité cantonale aurait fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits, ni abusé de son pouvoir d'appréciation dans l'application du droit fédéral. Son argumentation consiste essentiellement à reproduire des passages du Message du Conseil fédéral, ainsi que des extraits de doctrine et de jurisprudence relatifs au droit de la prévoyance professionnelle, puis à reprendre l'argumentation de la cour cantonale, sans véritablement formuler de griefs contre les motifs de l'arrêt déféré. Dans cette mesure, son écriture n'a pas à être prise en considération (<ref-law>). Il en va de même en tant qu'il énumère les "prétextes" sous lesquels l'autorité précédente aurait, selon lui, considéré à tort que le partage de la prévoyance professionnelle de l'intimée était inéquitable.
Pour le surplus, ses griefs, autant qu'ils sont suffisamment motivés, ne sont pas fondés. Se plaignant de la violation des art. 4 et 122 ss CC, il soutient en substance que l'écart de fortune entre les parties ne constitue pas un motif valable pour refuser le partage, que, par conséquent, l'autorité cantonale ne pouvait prendre en compte les revenus de sa fortune et que ses revenus locatifs ou le produit de la vente de ses immeubles ne peuvent être assimilés à une rente de la prévoyance professionnelle suisse. Ce faisant, il ne fait qu'opposer son appréciation de la situation à celle des juges précédents, sans indiquer en quoi ceux-ci auraient violé les règles du droit et de l'équité. Une telle argumentation n'est pas de nature à convaincre d'une violation du droit fédéral. En particulier, l'autorité cantonale ne s'est pas limitée à invoquer un écart de fortune entre les conjoints pour exclure le partage de la prévoyance professionnelle de l'épouse. L'arrêt que le recourant paraît invoquer à cet égard (5A_819/2019 du 13 octobre 2020 consid. 3.6.2) n'est dès lors pas décisif.
A titre subsidiaire, le recourant prétend qu'à supposer que le raisonnement des juges précédents ne prête pas, en soi, le flanc à la critique, ceux-ci auraient arbitrairement arrêté le montant de sa fortune. Il affirme, en se référant à des pièces du dossier, qu'il est endetté pour plus de 875'000 fr., de sorte que sa fortune nette, qui serait "à peine supérieure à un million de francs", ne lui procurerait pas des revenus suffisants pour assurer sa retraite. De nature essentiellement appellatoire, ces allégations ne suffisent pas à établir que la cour cantonale aurait arbitrairement apprécié les preuves sur ce point, étant rappelé qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des pièces produites. De toute manière, le recourant ne démontre pas que la constatation de l'autorité cantonale, selon laquelle il n'a pas rapporté la preuve de la diminution de ses revenus locatifs, serait insoutenable (cf. infra consid. 4.2). Le moyen doit donc être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
4.
Le recourant reproche en outre à la cour cantonale de lui avoir imputé un revenu hypothétique de plus de 8'000 fr., dont 5'175,05 euros à titre de revenus locatifs, respectivement de rendement de sa fortune, alors que ceux-ci seraient nuls, de sorte qu'il ne serait plus à même de payer les contributions à l'entretien de ses enfants. Il se plaint sur ce point de la violation de son droit d'être entendu, sous l'angle du droit à une décision motivée, de constatation arbitraire des faits et d'abus du pouvoir d'appréciation.
4.1. L'autorité précédente a retenu, comme les premiers juges, que le défendeur bénéficiait de revenus mensuels de l'ordre de 8'162 fr. 85, dont une rente de guerre de 253 fr. 95, 1'468 fr. 10 tirés de mandats en tant qu'indépendant, 800 fr. provenant de la coupe de bois et 5'640 fr. 50 de revenus locatifs. Concernant ces derniers, que l'appelant contestait devant elle, la Cour d'appel a constaté qu'il ressortait du compromis de vente signé devant notaire le 20 janvier 2020 que le chalet détenu en indivision par le mari, situé près de U._, allait très vraisemblablement être vendu, ce qui impliquait que l'intéressé ne percevrait plus de revenus immobiliers de ce bien. Toutefois, contrairement à ce qu'il soutenait, cela ne signifiait pas qu'il était "dans le besoin" et qu'il n'était plus en mesure de payer les contributions d'entretien pour ses enfants. En effet, même s'il était notoire qu'un bien immobilier est toujours plus difficile à vendre lorsqu'il est loué et si l'on retenait, comme le prétendait l'appelant, que le chalet allait être vendu, il n'en demeurait pas moins que la vente du bien en question était prévue pour un million d'euros, dont le défendeur toucherait la moitié. Il était en outre possible de considérer qu'il retirerait un revenu de cette fortune après, le cas échéant, réinvestissement, étant rappelé qu'il se séparait volontairement de ce chalet. Quant au bien immobilier de l'appelant situé dans la région parisienne, il s'agissait d'une maison individuelle de deux étages avec jardin et comprenant cinq pièces, en tenant compte du grenier aménagé. L'intéressé exposait qu'il lui était nécessaire de disposer d'un logement dans cette région pour essayer de retrouver un emploi stable. Aucun élément au dossier ne permettait toutefois de corroborer cette affirmation. Il n'était de plus pas exclu qu'il puisse louer une partie de sa maison tout en s'y logeant, vu les dimensions de celle-ci. Partant, les arguments concernant les revenus locatifs tombaient à faux.
4.2. Contrairement à ce que prétend le recourant, l'autorité cantonale ne lui a pas imputé un "revenu hypothétique", autrement dit un revenu supérieur à celui qui est effectivement le sien. Elle a au contraire arrêté son revenu réel, lequel provient de plusieurs sources. En ce qui concerne ses revenus locatifs, la Cour d'appel a confirmé la constatation des premiers juges, qui ont admis que le défendeur percevait en moyenne à ce titre 5'175.05 euros par mois. Dans la mesure où le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir "sauté une étape" en omettant d'examiner les conditions nécessaires à l'imputation d'un revenu hypothétique, ce qui impliquerait en outre qu'il ne pourrait attaquer son raisonnement en toute connaissance de cause, son argumentation est dès lors sans pertinence. Par ailleurs, il ne démontre pas, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law>, que le montant de 5'175.05 euros procéderait d'une appréciation arbitraire des preuves. Le grief est dès lors irrecevable.
5.
Le recourant conteste aussi la façon dont l'autorité cantonale a arrêté le disponible des parties, celui de l'intimée ayant été selon lui calculé plus favorablement que le sien. Se plaignant de la violation des art. 277 et 285 CC, ainsi que de constatation arbitraire des faits et d'abus du pouvoir d'appréciation, il reproche aux juges précédents de n'avoir pas tenu compte de ses frais de transport et de vacances, alors que ceux-ci ont été pris en considération s'agissant de l'épouse. De plus, seule la charge fiscale de celle-ci aurait été admise, alors qu'il doit également s'acquitter d'un impôt sur le revenu.
5.1. La cour cantonale a considéré que l'appelant n'avait produit aucune pièce pour étayer les montants de ses frais de voyage et de vacances. En particulier, il n'exposait pas en quoi des frais de transport lui seraient nécessaires. Avec les premiers juges, il fallait au contraire retenir que les frais liés à son activité indépendante avaient été pris en compte pour déterminer ses revenus nets. Les frais de transport liés aux loisirs ne devaient par ailleurs pas être pris en considération. Il y avait ainsi lieu de rejeter les griefs de l'appelant à cet égard. Le recourant ne critique absolument pas cette motivation. Dans ces conditions, sa critique est irrecevable.
5.2. Concernant l'absence de prise en compte de sa charge fiscale, il n'apparaît pas que le recourant aurait soulevé ce grief en appel. Or lorsque, comme ici, l'autorité de dernière instance cantonale peut se limiter à examiner les griefs régulièrement soulevés (<ref-ruling> consid. 2.2.4), le principe de l'épuisement matériel des instances cantonales (<ref-law>) veut que les griefs soumis au Tribunal fédéral aient déjà été invoqués devant l'instance précédente (<ref-ruling> consid. 1.1). Le recourant ne peut donc passer sous silence devant l'autorité inférieure les arguments juridiquement pertinents dont il a connaissance pour ne les soulever qu'après qu'une décision défavorable a été prise dans le cadre de la procédure ultérieure (arrêts 5A_194/2020 du 5 novembre 2020 consid. 2.3; 5A_489/2019 du 24 août 2020 consid. 16.2 et les références). Le recourant est dès lors forclos à se plaindre, dans le cadre du présent recours, de l'absence de prise en compte de ses impôts dans le calcul de son disponible.
De plus, le recourant affirme que selon les avis d'impôt 2013 à 2018, sur lesquels les autorités cantonales se sont fondées pour déterminer ses revenus, le montant de ses impôts sur le revenu s'élèverait à 13'920 fr. 60 par année. Il ne prétend cependant pas avoir démontré ledit montant en appel, ni que l'autorité précédente ne l'aurait arbitrairement pas retenu. Dans cette mesure également, sa critique ne peut être prise en considération (<ref-law>).
6.
Le recourant soulève encore les griefs de constatation manifestement inexacte des faits et de violation des art. 117 et 118 CPC, ainsi que 29 al. 3 Cst. et 6 CEDH, au motif que l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale lui a été refusée.
6.1. En vertu de l'<ref-law>, une personne a droit à l'assistance judiciaire si elle ne dispose pas des ressources suffisantes (let. a) et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b). Ces conditions - cumulatives - coïncident avec celles découlant du droit à l'assistance judiciaire, tel que garanti par l'art. 29 al. 3 Cst. (arrêts 5A_591/2020 du 17 novembre 2020 consid. 3.1; 5A_583/2020 du 9 septembre 2020 consid. 3 et les références). L'art. 6 § 1 CEDH n'accorde pas de droit plus étendu à l'assistance judiciaire dans un procès civil que n'en octroie la Constitution fédérale, en particulier l'art. 29 al. 3 Cst. (arrêts 5A_591/2020 du 17 novembre 2020 consid. 3; 5A_565/2019 du 19 décembre 2019 consid. 2.2 et les références). Si elle veut obtenir l'assistance judiciaire, une personne ne doit donc pas disposer de ressources suffisantes. La Cour d'appel a correctement rappelé les principes juridiques applicables à l'examen de l'indigence (<ref-law>); on peut se borner à y renvoyer (<ref-law>).
6.2. L'autorité cantonale a considéré que les explications de l'appelant, selon lesquelles sa situation était obérée, et son chalet difficilement réalisable compte tenu des importants travaux de rénovation dont il devait faire l'objet, étaient en totale contradiction avec son argumentation consistant à dire que ledit chalet était sur le point d'être vendu. De plus, il disposait d'une fortune immobilière conséquente et avait les moyens d'entretenir, respectivement de rénover ses biens. Au vu des avoirs de plus de deux millions de francs dont il disposait, la condition de l'indigence n'était manifestement pas réalisée. Les premiers juges avaient dès lors rejeté à juste titre sa requête d'assistance judiciaire, laquelle ne pouvait pas non plus être admise pour la procédure d'appel.
6.3. Le recourant réitère ses allégations selon lesquelles il serait complètement endetté et qu'il y aurait lieu, pour établir sa situation financière, de déterminer sa fortune nette et non pas brute. Ce faisant, il se borne à faire valoir son point de vue, sans critiquer valablement la motivation de l'autorité précédente (<ref-law>). En particulier, les dettes dont il se prévaut ne résultent pas de l'arrêt attaqué, sans qu'il ait démontré que l'autorité cantonale aurait arbitrairement omis de les constater (<ref-law>; cf. supra consid. 3.3). Le moyen est donc entièrement irrecevable.
7.
En conclusion, le recours apparaît mal fondé et ne peut dès lors qu'être rejeté, dans la faible mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étaient d'emblée dénuées de chances de succès, ce qui entraîne le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (<ref-law>) et sa condamnation aux frais de la procédure fédérale (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'octroyer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 mai 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot