Faits :
A.
Depuis le 28 avril 2016, B._ fait l'objet d'une procédure pénale ouverte pour abus de confiance, usure et escroquerie, initiée par la plainte pénale déposée par C._ le 24 août 2015. Ce dernier aurait versé à la prénommée, qui aurait tiré profit de son état de santé et de leur relation, la somme de 3'600'000 fr. entre mai et novembre 2012. B._ conteste avoir reçu cette somme. Une instruction pénale a également été ouverte en juin 2016 à l'encontre de A._ et de son mari, pour complicité d'abus de confiance, usure et escroquerie; ils sont soupçonnés d'avoir bénéficié, par le biais de leur société, des montants soutirés au plaignant.
Selon le rapport de police du 25 novembre 2019, B._ a déclaré, le 25 octobre 2019, avoir remis la somme reçue de la part du plaignant à A._. Elle a ajouté que cette dernière la manipulait depuis des années. A l'issue de son audition, elle a déposé plainte pénale contre l'intéressée pour menaces et contrainte.
Par mandat du 10 février 2020, le ministère public a ordonné une expertise psychiatrique à l'égard de A._ afin de déterminer si celle-ci souffre d'un trouble mental, si celui-ci aurait pu agir sur sa responsabilité au moment des faits, ainsi que pour déterminer le risque de récidive. La deuxième partie de la mission consiste à déterminer l'existence d'un lien de soumission ou de dépendance de B._ envers A._, respectivement sa persistance et, cas échéant, le mécanisme de ce lien.
Par ordonnance du même jour, le ministère public a décerné un mandat d'expertise psychiatrique à l'endroit de B._, nommant le même expert, avec mission de répondre à des questions similaires à celles concernant A._ en lien avec la responsabilité pénale. La deuxième partie de la mission consiste à déterminer s'il est possible, sous l'angle psychiatrique, que B._ se soit trouvée dans un lien de dépendance envers la prénommée.
B.
A._ a recouru contre les décisions précitées auprès de la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg. Celle-ci a, par arrêt du 14 avril 2020, ordonné la jonction des causes, rejeté le recours formé contre le mandat d'expertise ordonné à l'endroit de A._, respectivement rejeté dans la mesure de sa recevabilité celui portant sur le mandat d'expertise concernant B._.
C.
A._ interjette un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation des deux ordonnances d'expertises psychiatriques rendues le 10 février 2020 et à ce qu'ordre soit donné au médecin en charge de ces expertises de restituer les copies des pièces principales du dossier de la cause qu'il a reçues et de détruire les éventuelles notes déjà prises dans le cadre de ce mandat. Subsidiairement, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite également l'effet suspensif ainsi que l'assistance judiciaire et la désignation de son avocat comme défenseur d'office.
Invité à se déterminer, le Tribunal cantonal y a renoncé, s'en remettant à justice sur la requête d'effet suspensif. L'intimée a conclu, avec suite de dépens, à l'irrecevabilité du recours s'agissant du mandat d'expertise la concernant, subsidiairement à son rejet, ainsi qu'au rejet de l'effet suspensif; elle a également sollicité d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire et que son avocat lui soit désigné comme défenseur d'office. Le ministère public a conclu au refus de l'effet suspensif, à l'irrecevabilité du recours en tant qu'il concerne le mandat d'expertise concernant B._ et, pour le surplus, à son rejet, dans la mesure de sa recevabilité; il s'en est remis à justice s'agissant de la demande d'assistance judiciaire. La recourante a déposé des observations.
Par ordonnance du 2 juin 2020, le Juge présidant la I re Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 241).
1.1. Selon l'<ref-law>, le recours au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. Tel n'est pas le cas de la mise en oeuvre d'une expertise, qui doit être qualifiée de décision incidente au sens de l'<ref-law>, dans la mesure où elle ne porte pas sur la compétence ou sur une demande de récusation. Le recours n'est dans ce cas recevable que si la décision attaquée est susceptible de causer un préjudice irréparable (al. 1 let. a) ou si son admission peut conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (al. 1 let. b).
Dans la procédure de recours en matière pénale, la notion de préjudice irréparable se rapporte à un dommage de nature juridique qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable à la partie recourante (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 130). Un dommage économique ou de pur fait, tel que l'accroissement des frais de la procédure ou la prolongation de celle-ci, n'est pas considéré comme un préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 801). Ainsi, les décisions relatives à l'administration des preuves ne sont en principe pas de nature à conduire à un dommage juridique irréparable (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 81; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 191). Le Tribunal fédéral a toutefois précisé que la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique était susceptible de porter atteinte aux droits fondamentaux de la personne en cause, dont ceux à la protection de sa liberté personnelle et de sa sphère privée, et que cette dernière disposait par conséquent d'un intérêt juridiquement protégé à en demander l'annulation ou la modification (cf. arrêts 1B_605/2019 du 8 janvier 2020 consid. 2; 1B_242/2018 du 6 septembre 2018 consid. 2.4). L'ordonnance d'expertise psychiatrique rendue à l'encontre de la recourante peut dès lors faire l'objet d'un recours immédiat auprès du Tribunal fédéral. Se pose également la question d'un tel intérêt juridique s'agissant du mandat d'expertise ordonné à l'endroit de l'intimée, compte tenu des questions qui lui sont posées en lien avec la recourante; elle peut toutefois demeurer indécise au regard de l'issue du litige.
1.2. Les autres conditions de recevabilité du recours sont au surplus réunies, de sorte qu'il convient d'entrer en matière sur le fond.
2.
Le mémoire de recours débute par un "bref historique de la cause". Une telle démarche, dans la mesure où les faits exposés s'écartent des constatations de l'instance précédente ou les complètent, sans qu'il soit indiqué que ceux-ci seraient manifestement inexacts ou arbitraires, est irrecevable, le Tribunal fédéral n'étant pas une instance d'appel (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
3.
La recourante fait valoir une violation des <ref-law> en lien avec l'<ref-law>.
3.1. Selon l'<ref-law>, le ministère public et les tribunaux ont recours à un ou plusieurs experts lorsqu'ils ne disposent pas des connaissances et des capacités nécessaires pour constater ou juger un état de fait. Quant à l'<ref-law>, il dispose que l'autorité d'instruction ou le juge ordonne une expertise s'il existe une raison sérieuse de douter de la responsabilité de l'auteur.
Selon la jurisprudence, l'autorité doit ordonner une expertise non seulement lorsqu'elle éprouve effectivement des doutes quant à la responsabilité de l'auteur, mais aussi lorsque, d'après les circonstances du cas particulier, elle aurait dû en éprouver, c'est-à-dire lorsqu'elle se trouve en présence d'indices sérieux propres à faire douter de la responsabilité pleine et entière de l'auteur au moment des faits (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 147; arrêts 6B_727/2019 du 27 septembre 2019 consid. 2.2; 6B_987/2017 du 12 février 2018 consid. 1.1; 6B_352/2014 du 22 mai 2015 consid. 5.1 non publié in <ref-ruling>). La ratio legis veut que le juge, qui ne dispose pas de connaissances spécifiques dans le domaine de la psychiatrie, ne cherche pas à écarter ses doutes lui-même, fût-ce en se référant à la littérature spécialisée, mais que confronté à de telles circonstances, il recoure au spécialiste. Constituent de tels indices, une contradiction manifeste entre l'acte et la personnalité de l'auteur, le comportement aberrant du prévenu, un séjour antérieur dans un hôpital psychiatrique, une interdiction prononcée sous l'empire des anciennes dispositions du code civil, une attestation médicale, l'alcoolisme chronique, la dépendance aux stupéfiants, la possibilité que la culpabilité ait été influencée par un état affectif particulier ou l'existence de signes d'une faiblesse d'esprit ou d'un retard mental (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 147 s.; <ref-ruling> consid. 4a p. 274; arrêts 6B_727/2019 précité consid. 2.2; 6B_1222/2018 du 3 mai 2019 consid. 2.2).
La jurisprudence a cependant souligné qu'une capacité délictuelle diminuée ne doit pas être admise en présence de toute insuffisance du développement mental, mais seulement lorsque l'accusé se situe nettement en dehors des normes et que sa constitution mentale se distingue de façon essentielle non seulement de celle des personnes normales mais aussi de celle des délinquants comparables (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 147; <ref-ruling> consid. 4b p. 276; arrêts 6B_182/2014 du 27 janvier 2015 consid. 3.1; 6B_655/2007 du 11 avril 2008 consid. 4.2). Il s'agit largement d'une question d'appréciation (<ref-ruling> consid. 7b p. 226; arrêt 6B_644/2009 du 23 novembre 2009 consid. 1.2). Estimer qu'il y a matière à doute quant à la responsabilité chaque fois qu'il est possible, voire vraisemblable, que les actes ont aussi une origine psychique serait excessif (arrêts 6P.41/2007 du 20 avril 2007 consid. 7.1; 6S.284/2005 du 9 septembre 2005 consid. 2.3; arrêt Str.84/1983 du 7 septembre 1983, in SJ 1984 p. 160 consid. 3).
3.2. L'expertise en tant que telle est une mesure d'instruction nécessitant, comme déjà évoqué, des connaissances spéciales ou des investigations complexes, confiée à des spécialistes pour qu'ils informent le juge sur des questions de faitexcédant sa compétence technique ou scientifique (GÉRARD PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd. 2016, no 792, p. 499 cité in arrêt 6B_503/2015 du 24 mai 2016 consid. 2.4, non publié in <ref-ruling>). L'expertise ne doit jamais porter sur une appréciation juridique des faits (<ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 345; <ref-ruling> consid. 3a p. 432; plus récemment arrêt 6B_1421/2016 du 5 octobre 2017 consid. 1.3 et la référence citée). Il s'ensuit que le juge ne saurait se fonder sur l'opinion exprimée par un expert lorsqu'elle répond à une question de droit (<ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 345).
3.3.
3.3.1. En l'espèce, s'agissant tout d'abord de l'intimée, la cour cantonale a considéré qu'il existait un doute sur sa responsabilité pénale au moment des faits, compte tenu de ses récentes déclarations évoquant une emprise totale de la recourante sur elle; ces allégations venaient renforcer le sentiment initial des enquêteurs sur la relation d'emprise peu ordinaire qu'ils avaient perçue entre les intéressées lors des écoutes téléphoniques en 2016; ce doute quant à la responsabilité pénale de l'intimée persistait même si les déclarations de cette dernière se révélaient fausses, puisque de tels mensonges interpellaient sur l'existence d'une composante pathologique. La décision cantonale reprend également la prise de position du ministère public, qui évoque notamment que, peu avant sa rencontre avec la recourante, l'intimée avait vécu des événements marquants comme une rupture et la mort de son fils adulte (cf. décision entreprise consid. 2.1 p. 7).
En ce qui concerne la recourante, la cour cantonale a mis en évidence plusieurs éléments, à savoir: son burn-out en 2014, les écoutes téléphoniques entre cette dernière et l'intimée, mettant en avant certains propos de la première, en particulier s'agissant d'une certaine "D._" qu'elle évoquerait uniquement avec l'intimée lorsqu'elle serait énervée; les déclarations de l'intéressée selon lesquelles en 2012, elle aurait été "à bout" à la suite d'une "enquête anti-fraude" et d'une opération et qu'elle dépendrait émotionnellement de l'intimée. L'autorité précédente a jugé que ces éléments constituaient des indices suggérant à tout le moins une certaine instabilité psychologique de la recourante, voire une labilité émotionnelle; elle a jugé que l'on ne pouvait pas exclure qu'elle n'existait pas déjà au moment des faits. Elle a en outre constaté que ces éléments impactant l'état psychique de la recourante se retrouvaient sur une période de plusieurs années, ce qui suggérait une certaine persistance dont on ne pouvait affirmer qu'elle n'avait émergé qu'après les faits reprochés; s'y ajoutaient les nouvelles déclarations de l'intimée dépeignant la recourante comme une manipulatrice ayant exercé un rôle majeur dans les faits reprochés, l'ayant totalement instrumentalisée, et les propres déclarations de la recourante exposant qu'au contraire c'était elle qui devait toujours faire ce que l'intimée voulait. Selon la cour cantonale, ces allégations faisaient état d'une manipulation qui pourrait relever de la pathologie et la conjugaison de tous ces éléments fondait la nécessité d'une expertise psychiatrique, en particulier pour déterminer l'existence d'un trouble et l'éventualité d'une mesure et d'un risque de récidive.
3.3.2. Quoi qu'en dise la recourante, les éléments mis en évidence par la cour cantonale, s'agissant de l'intimée, lui permettaient d'émettre des doutes quant à la santé mentale de cette dernière et justifiaient la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique en ce qui la concerne. La recourante ne le conteste d'ailleurs pas vraiment. Il n'est en effet pas exclu que l'intimée se soit trouvée dans un état affectif particulier compte tenu des événements vécus peu avant sa rencontre avec la recourante; son comportement et sa relation d'emprise peu ordinaire avec cette dernière, déjà perçue par les enquêteurs lors des écoutes téléphoniques en 2016, interpellent également sur ses capacités mentales au moment des faits.
Il en va de même en ce qui concerne la recourante, étant rappelé qu'il s'agit là d'une question qui fait largement appel au pouvoir d'appréciation des autorités précédentes. En l'occurrence, la teneur des écoutes téléphoniques entre la recourante et l'intimée, le déséquilibre relationnel existant entre les prénommées et les difficultés rencontrées par l'intéressée durant la période 2012 posent la question d'un éventuel trouble psychique au moment des faits. Il n'est d'ailleurs pas exclu que le "burn-out" vécu par la prénommée en 2014 ait été déclenché par une pathologie préexistante. Les récentes déclarations de l'intimée évoquant un lien de soumission envers la recourante incriminent désormais clairement cette dernière et semblent mettre en lumière un fonctionnement qui pourrait refléter une éventuelle pathologie, de part et d'autre. Dans ces circonstances particulières, et compte tenu de ces dernières allégations, on ne saurait reprocher aux instances précédentes de s'être interrogées sur la personnalité et l'état psychique de la recourante lors des faits, même s'ils remontent à plusieurs années. Ces éléments conjugués étaient en effet propres à faire douter de la responsabilité pénale de la recourante au moment déterminant; contrairement à ce qu'allègue cette dernière, ces doutes ressortent de l'arrêt attaqué, en le considérant dans son ensemble. De plus, que le ministère public n'ait pas fait expressément état de tels doutes, comme le prétend la prénommée, importe peu étant donné que la cour cantonale disposait, au moment où elle a jugé cette affaire, d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit (cf. <ref-law>). Quant aux dénégations de la recourante au sujet des infractions qui lui sont reprochées, respectivement des récentes déclarations de l'intimée, elles ne suffisent pas à modifier cette appréciation.
3.4. S'agissant des questions posées à l'expert, si celui-ci arrive à la conclusion que la recourante, respectivement l'intimée souffrent effectivement de troubles psychiques, il semble pertinent d'analyser leurs manifestations dans leurs rapports entre elles. Contrairement à ce que soutient la recourante, la dépendance peut résulter de relations de fait (cf. <ref-ruling> ss cité in arrêt 6P.36/2005 du 18 mai 2005 consid. 10.1); les différents éléments entourant cette relation et leur analyse d'un point de vue psychiatrique restent dans le champ de compétence de l'expert. Peu importe à cet égard que le "lien de dépendance d'une personne envers une autre" ne se trouve nullement dans la liste figurant dans la Classification statistique internationale des maladies et des problèmes de santé connexes (CIM-10, 10ème révision). En revanche, déterminer si les comportements en question réalisent l'élément constitutif de l'exploitation d'un lien de dépendance, tel qu'exigé par exemple à l'<ref-law>, est une question de droit qui sera examinée par l'autorité de jugement.
En tout état de cause, il sied de rappeler que le juge apprécie en principe librement une expertise et qu'il n'est pas lié par les conclusions de l'expert (cf. <ref-ruling> consid. 2.1.3 p. 53). Ainsi, si l'autorité de jugement devait considérer que le rapport d'expertise a été établi de manière orientée en raison des questions contenues dans le mandat d'expertise, elle pourra toujours l'écarter du dossier pénal.
3.5. Partant, la cour cantonale n'a pas violé les <ref-law> ni l'<ref-law> en confirmant les mandats d'expertise ordonnés le 10 février 2020.
4.
4.1.
La recourante se plaint enfin d'une violation de l'<ref-law>, du principe de la proportionnalité, de sa liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst.) et de sa sphère privée (art. 13 al. 1 Cst.). Elle voit également une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) dans le fait que la cour cantonale ne se serait pas prononcée sur l'application de l'art. 197 al. 1 let. c CPP.
4.2. La mise en oeuvre d'une expertise ne constitue pas une mesure de contrainte au sens du titre 5 du CPP (art. 196-298 CPP), mais un moyen de preuve (chapitre 5 du titre 4 du CPP; <ref-law>). La question de la violation de l'<ref-law> ne se pose ainsi pas lorsqu'une expertise est ordonnée. L'administration d'un tel moyen de preuve doit néanmoins respecter le principe de la proportionnalité (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 247; arrêt 1B_242/2018 du 6 septembre 2018 consid. 2.4). Ce principe exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts; <ref-ruling> consid. 5.6.3 p. 412; <ref-ruling> consid. 3.5.1 p. 84; cf. également <ref-ruling> consid. 6.4 p. 80).
4.3. S'agissant du reproche de la recourante en lien avec la violation de son droit d'être entendue, il n'est pas justifié. La juridiction précédente s'est en effet prononcée sur la proportionnalité de la mesure, puisqu'elle est parvenue à la conclusion qu'elle se révélait proportionnée et justifiée eu égard à la gravité des reproches pénaux et à l'ampleur de l'instruction. Son droit d'être entendue n'a donc pas été violé.
Pour le reste, l'intéressée prétend qu'il existerait suffisamment d'éléments - en l'occurrence les nombreuses conversations téléphoniques entre elle-même et l'intimée - permettant d'apprécier la nature de leurs relations; le but poursuivi pourrait ainsi être atteint par une mesure moins sévère que par le biais d'une expertise psychiatrique. Ce faisant, la recourante perd de vue que l'objet des expertises mises en oeuvre a pour but de déterminer les éventuels troubles psychiques des intéressées, respectivement leur responsabilité pénale au moment des faits; il ne se limite ainsi pas à l'examen de leur relation. On ne voit par ailleurs pas quelle mesure moins incisive aurait été envisageable en l'espèce. Pour le reste, les infractions dont la recourante pourrait être complice, voire auteure sont certes des infractions contre le patrimoine. Elles sont toutefois loin de représenter des délits mineurs. Il s'agit de crimes (art. 138, 146 et 157 CP en lien avec l'<ref-law>) passibles d'un maximum de cinq ans de peine privative de liberté. La recourante allègue en outre que l'instruction a été étendue à l'infraction de blanchiment d'argent aggravé (<ref-law>) lors de son audition du 31 janvier 2020, infraction qui est également passible d'une peine privative de liberté maximale de cinq ans. Dans ces conditions, la gravité des charges et de la peine encourue permettent de confirmer que l'expertise mise en oeuvre ne viole pas le principe de proportionnalité. Les griefs de violation de la liberté personnelle et de la sphère privée au sens des art. 10 et 13 Cst., ne peuvent également qu'être écartés. Pour autant que la motivation de la recourante à leur propos soit suffisante (cf. <ref-law>), force est de constater que la restriction de ces droits fondamentaux est fondée sur une base légale suffisante, répond à un intérêt public et est proportionnée (cf. art. 36 Cst.).
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
Outre que les conclusions du recours étaient d'emblée vouées à l'échec, la recourante n'avance aucun argument démontrant qu'elle remplit la condition de l'indigence au sens de l'<ref-law>. Il convient, partant, de rejeter sa demande d'assistance judiciaire et de la condamner aux frais de la procédure fédérale (art. 64 al. 1 et 66 al. 1 LTF). Etant donné l'issue du litige, l'intimée, qui est représentée par un avocat et qui s'est brièvement déterminée, a droit à des dépens, qui seront supportés par la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Ce qui précède rend sans objet sa demande d'assistance judiciaire. Il n'est pas non plus alloué de dépens au ministère public (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Une indemnité de dépens, fixée à 600 fr., est allouée à l'intimée, à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Ministère public de l'Etat de Fribourg et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Chambre pénale.
Lausanne, le 4 août 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Nasel