Sachverhalt:
A.
B._ (Kläger, Beschwerdegegner) war Angestellter der A._ GmbH (Beklagte, Beschwerdeführerin), einer juristischen Person nach österreichischem Recht mit Sitz in U._. Seit Oktober 2010 war er im Rahmen einer konzerninternen, internationalen Entsendung für die C._ AG in V._ tätig.
Am 26. Oktober 2016 buchte der Kläger vier Tickets für eine von der C._ AG gesponserte Veranstaltung, wobei er zwei Tickets fälschlicherweise nicht als private Ausgabe deklarierte und sich damit im Betrag von EUR 1'875.-- unrechtmässig bereicherte. Der Vorfall führte zu einer internen Untersuchung, in deren Rahmen der Kläger am 1. März 2017 befragt wurde und sein Fehlverhalten einräumte. Anlässlich eines Meetings vom 17. März 2017 mit D._ (Generalmanager Switzerland), E._ (HR Director Switzerland) und F._ (Regional HR Director) wurde der Kläger über den Entschluss der Beklagten informiert, sich unverzüglich von ihm zu trennen. Ihm wurde ein Kündigungsschreiben sowie "als Option" ein Separation Agreement zur sofortigen Beendigung des Arbeitsverhältnisses vorgelegt, welches der Kläger an Ort und Stelle unterzeichnete. In der Folge wurden seine Ansprüche aus dem Separation Agreement seitens der Beklagten erfüllt. Erst am 22. November 2017 stellte er die Gültigkeit des Agreements und der Beendigung des Arbeitsverhältnisses erstmals in Frage.
B.
Am 11. April 2018 reichte der Kläger beim Einzelgericht im vereinfachten Verfahren am Arbeitsgericht Uster eine Klage gegen die Beklagte ein. Diese sei zu verpflichten, ihm EUR 22'257.11 zuzüglich 5% Zins seit 18. März 2017 zu bezahlen.
Das Arbeitsgericht hiess die Klage am 5. März 2020 teilweise gut und verurteilte die Beklagte zur Bezahlung von EUR 8'598.72 zuzüglich Zins zu 5% seit 29. November 2017 sowie Verzugszins zu 5% auf EUR 18'469.64 vom 18. März 2017 bis 28. November 2017 an den Kläger. Das hierauf von der Beklagten angerufene Obergericht des Kantons Zürich verpflichtete diese am 16. Dezember 2020 in teilweiser Gutheissung ihrer Berufung und Gutheissung der Anschlussberufung des Klägers, diesem EUR 11'338.39 zuzüglich Zins zu 5% seit 18. März 2017 zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Klage ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin, die Klage sei abzuweisen; eventualiter sei die Sache zur vollständigen und richtigen Feststellung des Sachverhalts an das Obergericht zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1).
In arbeitsrechtlichen Streitigkeiten ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig, sofern der Streitwert mindestens Fr. 15'000.-- beträgt (<ref-law>). Da der angefochtene Entscheid ein Endentscheid (<ref-law>) ist, bestimmt sich der Streitwert nach den Begehren, die vor der Vorinstanz strittig geblieben sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2; Urteil 4A_376/2020 vom 28. Dezember 2020 E. 1.1). Der Beschwerdegegner forderte vorinstanzlich EUR 18'469.64 zuzüglich Zins; die Vorinstanz ging von einem Streitwert von Fr. 21'794.-- aus. Der erforderliche Streitwert ist somit erreicht. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt gehöriger Begründung (vgl. E. 2 hiernach) - einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Mit Blick auf die Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt das Bundesgericht aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2; Urteil 4A_74/2021 vom 30. April 2021 E. 1.2).
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1).
3.
Zwischen den Parteien ist streitig, ob die fristlose Kündigung rechtens gewesen und rechtzeitig erfolgt wäre bzw. ob das Separation Agreement gültig zustande kam.
3.1.
3.1.1. Die Vorinstanz hielt vorab fest, über eine fristlose Kündigung habe einzig die Beschwerdeführerin als formelle Arbeitgeberin und Entsenderin des Beschwerdegegners entscheiden dürfen. Jedoch sei offensichtlich die rechtliche Selbständigkeit von Entsender- und Einsatzbetrieb im Rahmen des Konzernverhältnisses personell und organisatorisch vermischt worden. So sei D._ nicht nur General Country Manager der C._ AG gewesen, sondern auch Vertreter der Beschwerdeführerin. Er habe in deren Namen mit dem Beschwerdegegner den Arbeitsvertrag abgeschlossen und entschieden, ob er diesem die fristlose Kündigung aushändige oder mit ihm das Separation Agreement unterzeichne. Als unterschriftsbevollmächtigtem Vertreter der Beschwerdeführerin sei dieser das Wissen von D._ anzurechnen.
Gemäss Darstellung der Beschwerdeführerin sei D._ und damit auch sie selbst am 6. März 2017, als jener eine Empfehlung für das weitere Vorgehen abgegeben habe, über das vom Beschwerdegegner eingestandene Fehlverhalten im Bilde gewesen, so die Vorinstanz. Weitere Abklärungen seien nicht erfolgt. Es wäre der Beschwerdeführerin daher zumutbar gewesen, den am 9./10. März 2017 gefällten Kündigungsentscheid des zuständigen Gremiums dem Beschwerdegegner umgehend und ab Kenntnis des Fehlverhaltens zu kommunizieren. Dies sei jedoch nicht geschehen. Dem Beschwerdegegner sei nicht anzulasten, dass D._ erst am 13. März 2017 über das Ergebnis eines Meetings informiert worden sei und man ihn erst am 17. März 2017 ins Bild gesetzt habe. Die Beschwerdeführerin habe somit zu langsam gehandelt und es sei davon auszugehen, dass ihr eine Kündigung unter Einhaltung der ordentlichen Fristen zumutbar gewesen wäre. Dafür spreche auch, dass der Beschwerdegegner am 16. März 2017 an einem Meeting mit D._ teilgenommen habe, ohne dass ihn dieser über den bereits gefallenen und jenem kommunizierten Kündigungsentscheid informiert habe. Die dem Beschwerdegegner am 17. März 2017 vorgelegte, aber nicht ausgesprochene fristlose Kündigung wäre daher nicht rechtens gewesen. Das Erstgericht habe zu Recht offen gelassen, ob objektiv ein Grund für eine fristlose Entlassung bestanden hätte, da es daran aufgrund des Verhaltens der Beschwerdeführerin subjektiv gefehlt habe. Wenn dem Beschwerdegegner als "Option" zur unrechtmässigen fristlosen Kündigung eine Aufhebungsvereinbarung mit sofortiger Beendigung des Arbeitsverhältnisses vorgelegt worden sei, habe er diese nicht aus freien Stücken unterzeichnet. Zudem sei nicht ersichtlich, inwiefern die Vereinbarung das berufliche Fortkommen des Beschwerdegegners hätte fördern sollen, wenn darin festgehalten worden sei, dass das Arbeitsverhältnis infolge seines Fehlverhaltens beendet werde.
Es könne offen bleiben, ob sich im Separation Agreement gleichwertige Leistungen gegenübergestanden hätten. Massgebend sei, dass der Beschwerdegegner keine Zeit gehabt habe, sich die Konditionen des Vertrages zu überlegen oder sich rechtlich beraten zu lassen. Er habe nicht wissen können, ob und wie er vom Separation Agreement profitiert hätte, insbesondere wie hoch die Beträge gemäss Management Incentive Plan und Long-Term Incentive Plan sein würden und ob er darauf nicht ohnehin Anspruch hätte. Der Beschwerdegegner habe die Vereinbarung bei erstmaliger Vorlage sogleich unterzeichnen müssen, da ihm D._ deutlich zu verstehen gegeben habe, dass dies der einzige Weg sei, eine fristlose Entlassung abzuwenden. Die Aufhebungsvereinbarung sei daher nichtig. Zudem habe das Erstgericht zu Recht auf ein Beweisverfahren verzichtet, da es seinen rechtlichen Erwägungen die Sachdarstellung der Beschwerdeführerin zugrunde gelegt habe.
Die Beschwerdeführerin könne sich schliesslich nicht darauf berufen, dass der Beschwerdegegner den nichtigen Aufhebungsvertrag durch Zeitablauf oder Entgegennahme der darin aufgeführten Leistungen genehmigt habe. Mangels hinreichender klarer Zugeständnisse und Überlegungszeit habe er den Vertrag auch nicht nachträglich genehmigen können. Ohnehin habe ein Teil der im Separation Agreement aufgeführten Leistungen dem Beschwerdegegner quo Arbeitsvertrag zugestanden. Diese Leistungen seien bei Vertragsunterzeichnung gemäss Gesetz unverzichtbar.
3.1.2. Anschliessend ermittelte die Vorinstanz die Ansprüche des Beschwerdegegners, wie sie ihm bei Einhaltung der Kündigungsfrist zugestanden hätten. Unbestritten waren der anteilige Basislohn für März 2017 von EUR 9'202.-- und die diesbezüglichen Lebenshaltungskosten von EUR 2'136.39.
Weiter erwog die Vorinstanz, entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin habe der Beschwerdegegner gemäss der massgebenden Bestimmung in Ziff. 7.3.3 des Reglements "Working on International Assignment" Anspruch auf die Umzugskosten für sich und seine Familie. Dies gelte selbst bei Vertragsauflösung infolge eines Fehlverhaltens und auch, wenn der Beschwerdegegner selber in der Schweiz verbleibe. Die diesbezügliche Verrechnungseinrede der Beschwerdeführerin sei daher abzuweisen. Demgegenüber stehe ihm kein Guthaben aus dem Management Incentive Plan zu. Es sei nicht von einem variablen Lohnbestandteil auszugehen bzw. ein solcher habe der Beschwerdegegner nicht substanziiert. Eine Gratifikation habe er nicht geltend gemacht. Vor diesem Hintergrund könne auf eine Rückweisung der Sache an das Erstgericht zur Durchführung eines Beweisverfahrens resp. Befragung der von der Beschwerdeführerin beantragten Zeugen verzichtet werden. Zusammengefasst schulde die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner brutto EUR 11'338.39 als Lohnanteil für März 2017, bestehend aus dem pro rata-Basislohn von EUR 9'202.-- und der Entschädigung für die Lebenshaltungskosten von EUR 2'136.39, zuzüglich Zins zu 5% seit dem 18. März 2017.
3.2.
3.2.1. Nach <ref-law> kann der Arbeitgeber wie der Arbeitnehmer das Arbeitsverhältnis aus wichtigen Gründen jederzeit fristlos auflösen (Abs. 1). Als wichtiger Grund gilt jeder Umstand, bei dessen Vorhandensein dem Kündigenden nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zugemutet werden darf (Abs. 2). Über das Vorhandensein solcher Umstände entscheidet das Gericht nach seinem Ermessen (Abs. 3 OR). Derartige Ermessensentscheide prüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 4.1, 213 E. 3.1; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen).
Gemäss der Rechtsprechung zu <ref-law> ist eine fristlose Kündigung durch den Arbeitgeber nur bei besonders schweren Verfehlungen des Arbeitnehmers gerechtfertigt. Diese müssen einerseits objektiv geeignet sein, die für das Arbeitsverhältnis wesentliche Vertrauensgrundlage zu zerstören oder zumindest so tiefgreifend zu erschüttern, dass dem Arbeitgeber die Fortsetzung des Vertrags nicht mehr zuzumuten ist, und anderseits auch tatsächlich dazu geführt haben. Sind die Verfehlungen weniger schwerwiegend, müssen sie trotz Verwarnung wiederholt vorgekommen sein (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 4.1, 213 E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Zu berücksichtigen ist auch die verbleibende Zeit bis zur ordentlichen Beendigung des Arbeitsverhältnisses. Ob die dem Arbeitnehmer vorgeworfene Pflichtverletzung die erforderliche Schwere erreicht, lässt sich nicht allgemein sagen, sondern hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalls ab (<ref-ruling> E. 4.2; zum Ganzen: Urteil 4A_7/2018 vom 18. April 2018 E. 4.2.1 f., nicht publ. in <ref-ruling>; je mit Hinweisen).
3.2.2. Eine fristlose Kündigung ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ohne Verzug nach Kenntnis des wichtigen Grundes auszusprechen, andernfalls Verwirkung anzunehmen ist (<ref-ruling> E. 2a; Urteil 4A_610/2018 vom 29. August 2019 E. 4.2.2.1; je mit Hinweisen). Eine Frist von zwei bis drei Arbeitstagen zum Nachdenken und Einholen von Rechtsauskünften wird als angemessen erachtet. Eine längere Frist wird nur zugestanden, sofern praktische Erfordernisse des Alltags- und Wirtschaftslebens eine solche als berechtigt erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 3b). So wird juristischen Personen, bei denen der Entscheid über die Kündigung in die Kompetenz eines mehrköpfigen Organs fällt, aufgrund des längeren Willensbildungsprozesses eine Entscheidungsfrist von etwa einer Woche zugestanden. Entsprechend hat das Bundesgericht eine Überlegungsfrist von acht Tagen bzw. sechs Arbeitstagen als zulässig erachtet (Urteil 4A_477/2011 vom 27. September 2011 E. 2.1).
Zudem muss bei einem klaren Sachverhalt anders vorgegangen werden als in Fällen, in denen zuerst Abklärungen notwendig sind oder die Verfehlungen erst langsam an den Tag treten. Ist der Vorwurf von Anfang an klar und ist nur zu ermitteln, ob er zutrifft oder nicht, so kann der Arbeitgeber schon während der Abklärung des Sachverhalts überlegen, wie er reagieren will, wenn sich der Vorwurf als zutreffend erweist. In einem solchen Fall kann verlangt werden, dass er die fristlose Entlassung nach Feststellung des Sachverhalts sofort ausspricht, ohne dass ihm noch einmal eine Überlegungsfrist gewährt werden muss. Liegt ein konkreter nennenswerter Verdacht gegen eine individuelle Person vor, bei dessen Erhärtung der Arbeitgeber in Betracht zieht, das Arbeitsverhältnis zum Arbeitnehmer sofort zu beenden, ist zu verlangen, dass der Arbeitgeber unverzüglich alle ihm zumutbaren Massnahmen ergreift, um Klarheit zu gewinnen. Wartet er mit den Abklärungen der gegen den Arbeitnehmer erhobenen Vorwürfe zu, deutet dies darauf hin, dass das gegenseitige Vertrauensverhältnis nicht unwiederbringlich zerstört und es ihm subjektiv zumutbar ist, die ordentliche Kündigungsfrist einzuhalten (Urteile 4A_610/2018 vom 29. August 2019 E. 4.2.2.1; 4C.188/2006 vom 25. September 2006 E. 2; 4C.187/2004 vom 5. Juli 2004 E. 4.1; je mit Hinweisen).
3.2.3. Während der Dauer des Arbeitsverhältnisses und eines Monats nach dessen Beendigung kann der Arbeitnehmer auf Forderungen, die sich aus unabdingbaren Vorschriften des Gesetzes oder aus unabdingbaren Bestimmungen eines Gesamtarbeitsvertrages ergeben, nicht verzichten (<ref-law>).
Ein Vertrag über die Aufhebung eines Arbeitsverhältnisses kann nach der Praxis zulässig sein, sofern er nicht zu einer klaren Umgehung des zwingenden gesetzlichen Kündigungsschutzes führt. <ref-law> verbietet nur den einseitigen Verzicht und nicht auch den Vergleich, bei dem beide Parteien auf Ansprüche verzichten und damit ihr gegenseitiges Verhältnis klären (<ref-ruling> E. 2a S. 450; <ref-ruling> E. 2a). Ein Aufhebungsvertrag hat für den Arbeitnehmer einschneidende Folgen (vgl. <ref-law>) und verkürzt den Anspruch auf Arbeitslosengeld (siehe <ref-law>). Liegt der einvernehmlich festgelegte Endtermin vor dem Ende der Kündigungsfrist, so geht der Arbeitnehmer mit dem Abschluss eines Aufhebungsvertrags zudem eines Teils seines Lohnanspruchs verlustig. Es widerspricht der Lebenserfahrung, dass der Arbeitnehmer auf derartige Vorteile ohne Gegenleistung verzichtet. Der Aufhebungsvertrag bedarf daher einer Rechtfertigung durch die Interessen des Arbeitnehmers. Es ist folglich stets zu prüfen, was der mutmassliche Verzicht des Arbeitgebers für den Arbeitnehmer tatsächlich bedeutet. Im Einzelfall hat eine Interessenabwägung zu erfolgen, wobei zu beurteilen ist, ob die beidseitigen Ansprüche, auf die verzichtet wird, von ungefähr gleichem Wert sind. Die Vermutung, dass der Arbeitnehmer zu einer einvernehmlichen Auflösung des Arbeitsverhältnisses Hand bieten will, ist mithin nicht leichthin anzunehmen. Der Arbeitgeber darf vielmehr den Schluss auf einen derartigen Vertragswillen des Arbeitnehmers nach Treu und Glauben nur ziehen, wenn er sich aus dessen Verhalten unmissverständlich und zweifelsfrei ergibt (<ref-ruling> E. 3c). Ist ein übereinstimmender Wille, das Arbeitsverhältnis zu beenden, erstellt, ist für die Gültigkeit einer solchen Vereinbarung, soweit sie einen Verzicht auf Ansprüche aus zwingendem Recht bedeutet, zusätzlich vorausgesetzt, dass es sich beim Aufhebungsvertrag um einen echten Vergleich handelt, bei welchem beide Parteien Konzessionen machen (BGE <ref-ruling> E. 2b; Urteile 4A_13/2018 vom 23. Oktober 2018 E. 4.1; 4A_563/2011 vom 19. Januar 2012 E. 4.1 mit zahlreichen Hinweisen).
3.3. Die vorstehend zusammengefassten Erwägungen der Vorinstanz sind schlüssig. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, belegt weder Willkür in der Tatsachenfeststellung und Beweiswürdigung noch sonst eine Verletzung von Bundesrecht.
3.3.1. Zunächst ist es, entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin, nicht zu beanstanden, dass ihr die Vorinstanz mit Bezug auf die Rechtzeitigkeit der fristlosen Kündigung das Wissen von D._ um den definitiven Kündigungsentscheid des zuständigen Gremiums als eigenes Wissen anrechnete. Die Beschwerdeführerin bestreitet weder, dass D._ in ihrem Namen den Arbeitsvertrag mit dem Beschwerdegegner (mit) unterzeichnete, noch, dass er diesem die fristlose Kündigung aushändigen oder mit ihm das Separation Agreement unterzeichnen sollte. Gemäss ihrer eigenen Darstellung war D._ zudem der direkte Vorgesetzte des Beschwerdegegners, dem dieser zu rapportieren hatte. Es ist daher unbesehen der konkreten rechtlichen Qualifikation der Stellung von D._ nachvollziehbar, ihn jedenfalls mit Bezug auf das Arbeitsverhältnis des Beschwerdegegners und dessen Beendigung als unterschriftsbevollmächtigten Vertreter der Beschwerdeführerin zu betrachten und ihr dessen Wissen als eigenes anzurechnen. Auf die diesbezüglichen Ausführungen der Beschwerdeführerin ist nicht näher einzugehen.
Gleichfalls schlüssig und mit der höchstrichterlichen Rechtsprechung konform ist sodann, dass die Vorinstanz die fristlose Kündigung als verspätet beurteilt (vgl. oben E. 3.2.1 f.). So liegt unbestreitbar ein einfacher Sachverhalt vor, welcher keiner besonderen Abklärung bedurfte. Dies gilt umso mehr, als der Beschwerdegegner sein Fehlverhalten sogleich einräumte. Der Vorinstanz ist zuzustimmen, dass unter den gegebenen Umständen von der Beschwerdeführerin erwartet werden konnte, eine beschlossene fristlose Kündigung umgehend zu kommunizieren. Ebenso nimmt die Vorinstanz zu Recht an, dass die Beschwerdeführerin das Fehlverhalten des Beschwerdegegners augenscheinlich subjektiv nicht als besonders schwerwiegend einstufte. Andernfalls ist nicht nachvollziehbar, weshalb D._, der gemäss Darstellung der Beschwerdeführerin selbst bereits am 6. März 2017 eine Empfehlung über das weitere Vorgehen abgab und spätestens seit dem 13. März 2017 auch über den definitiven Kündigungsentscheid im Bilde war, noch fast eine Woche zuwartete, ehe er den Beschwerdegegner am 17. März 2017 über den Entschluss informierte. Eine Unzumutbarkeit, die ordentliche Kündigungsfrist einzuhalten, liegt (auch objektiv) offensichtlich nicht vor, zumal der Beschwerdegegner noch am 16. März 2017 an einer Besprechung mit D._ teilnahm, ohne dass ihn dieser über den bereits gefällten Entscheid informiert hätte. Die Aushändigung der fristlosen Kündigung am Folgetag mit der "Option", diese durch sofortige Unterzeichnung eines Separation Agreement abzuwenden, erscheint unter diesen Umständen nachgerade missbräuchlich, jedenfalls aber klar verspätet. Im Übrigen scheint die Beschwerdeführerin mit ihren Ausführungen zur Kompetenzregelung innerhalb des Konzerns zu verkennen, dass eine fristlose Kündigung von Gesetzes wegen formlos ausgesprochen werden kann und (nur) auf Verlangen der Gegenpartei schriftlich begründet werden muss (<ref-law>). Damit soll offensichtlich dem Umstand Rechnung getragen werden, dass die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses unter Einhaltung der ordentlichen Kündigungsfristen der betroffenen Partei aus wichtigen Gründen gerade nicht mehr zumutbar ist. D._ als direkter Vorgesetzter des Beschwerdegegners hätte diesem die fristlose Entlassung somit unbesehen einer späteren schriftlichen Bestätigung durch die zuständigen Organe sogleich nach ihrer Fällung und Kenntnisnahme mitteilen müssen. Die diesbezüglichen Ausführungen der Beschwerdeführerin zum rechtlichen Gehör, indem die Vorinstanz die offerierten Beweise hinsichtlich der Entscheidkompetenzen nicht abgenommen habe, sind unbegründet.
3.3.2. Nach dem vorstehend Gesagten beurteilt die Vorinstanz sowohl die fristlose Kündigung als auch das diese ersetzende Separation Agreement zu Recht als ungültig.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist es nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz erwog, der Beschwerdegegner habe sich angesichts der erstmaligen Vorlage des Separation Agreement und der ultimativen Aufforderung zur Unterzeichnung durch D._ am 17. März 2019 nicht hinreichend Rechenschaft über die Konditionen des Vertrages geben oder sich rechtlich beraten lassen können. Es kann auf ihre zutreffenden Ausführungen verwiesen werden. Unter den gegebenen Umständen steht zudem zweifelsfrei fest, dass der Beschwerdegegner das Separation Agreement nicht aus freien Stücken, jedenfalls aber offensichtlich nicht ohne Zwang unterzeichnete. Dieses ist daher ungültig, wobei die Vorinstanz nachvollziehbar von einer Umgehung der gesetzlichen Kündigungsfristen und daher von Nichtigkeit des Separation Agreement ausgeht (vgl. zur Nichtigkeit nach <ref-law>: Urteil 4A_263/2019 vom 2. Dezember 2019 E. 2.3 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin stützt ihren gegenteiligen Standpunkt auf die von der Vorinstanz verworfene Annahme, eine fristlose Kündigung wäre zulässig gewesen, ohne in tatsächlicher Hinsicht Willkür darzutun. Soweit sie einwendet, der Beschwerdegegner habe seit einem Gespräch vom 1. März 2017 um die Möglichkeit einer fristlosen Entlassung wissen müssen und daher genügend Zeit gehabt, sich mit seinen Ansprüchen auseinander zu setzen, kann ihr ebenfalls nicht gefolgt werden. Angesichts der seither vergangenen Zeit musste der Beschwerdeführer bei Vorlage des Separation Agreement am 17. März 2017 nicht mehr mit einer fristlosen Kündigung rechnen. Dies gilt umso mehr, als die Beschwerdeführerin selbst die fristlose Kündigung bloss als eine mögliche Folge des dem Beschwerdegegner vorgeworfenen Verhaltens bezeichnet. Auch aus dem Umstand, dass er anlässlich der Sitzung vom 17. März 2017 versucht haben soll, eine höhere Abfindung auszuhandeln, kann nicht geschlossen werden, dass der Beschwerdegegner für die Unterzeichnung des Separation Agreement genügend Bedenkzeit gehabt oder die Vereinbarung ohne Zwang unterzeichnet hätte.
Angesichts der nachvollziehbaren Ausführungen der Vorinstanz zur Nichtigkeit der fristlosen Kündigung braucht auf ihre (an sich ebenfalls zutreffenden) Erwägungen zur nachträglichen Genehmigung des Separation Agreement durch den Beschwerdegegner nicht eingegangen zu werden. Ein nichtiges Rechtsgeschäft ist nicht genehmigungsfähig; die Nichtigkeit gilt absolut (MEISE/HUGUENIN in Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 7. Aufl. 2020, N. 53 zu Art. 19/20 OR mit Hinweis). Gleiches gilt für die von der Vorinstanz - zu Recht - offen gelassene Frage nach der Gleichwertigkeit der gegenseitigen Leistungen gemäss dem Separation Agreement. Die Beschwerdeführerin stützt auch ihre insoweit abweichende Auffassung auf die Annahme, eine fristlose Kündigung wäre zulässig gewesen. Darauf ist nicht einzugehen. Nicht zu bestanden ist schliesslich, dass die Vorinstanzen mit Bezug auf die konzerninternen Vertretungs- und Zeichnungsbefugnisse auf ein Beweisverfahren verzichteten, da sie ihren rechtlichen Erwägungen die Sachdarstellung der Beschwerdeführerin zugrunde legten (oben E. 3.1.1 und E. 3.3.1).
3.3.3. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich beanstandet, dass die Vorinstanz dem Beschwerdegegner Umzugskosten zugesteht, obwohl nur seine Familie in die Heimat zurückkehrte, vermag sie ebenfalls keine Verletzung von Bundesrecht darzutun. Entgegen ihrer Auffassung verfällt die Vorinstanz nicht in Willkür, wenn sie zum Schluss gelangt, Ziffer 7.3.3 des massgebenden Reglements umfasse auch die Kosten der Familie des Beschwerdegegners und deren Hausrat. Sie begründet dies namentlich damit, dass gemäss Ziffer 3.2 f. des Reglements auch die Kosten für die Reise der Familie ins Gastland von der Beschwerdeführerin zu tragen seien. Diese habe jene Kosten denn auch übernommen. Ferner habe der Arbeitsvertrag eine sog. "Partner Allowance", d.h. einen Zuschlag für die Ehefrau sowie die Schulkosten der Kinder und Kosten für die Heimreise der Familie vorgesehen. Unter den gegebenen Umständen ist die vorinstanzliche Argumentation, wonach die Wohnkosten jene für die Familie beinhalteten, schlüssig. Dies gilt auch dann, wenn, wie vorliegend, nur die Familie in die Heimat des Beschwerdegegners zurückkehrt, zumal, entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin, nicht gesagt werden kann, dass es sich dabei um beliebige Dritte handeln würde. Jedenfalls ist die vorinstanzliche Vertragsauslegung nicht willkürlich. Daran ändert nichts, dass im Wortlaut der strittigen Ziffer von "you" die Rede ist, was gemäss überzeugender Auffassung der Vorinstanz die Familie des Beschwerdegegners mitumfasst. Ebenso wenig kann eine Rolle spielen, dass die Beschwerdeführerin nun - anders als bei Arbeitsantritt des Beschwerdegegners - kein Interesse an dessen Anwesenheit mehr hat und nur noch minimale Leistungen erbringen will. Die Vorinstanz weist diesbezüglich zu Recht darauf hin, dass die Beschwerdeführerin die Kosten für die Repatriierung selbst bei Vertragsauflösung infolge Fehlverhaltens des Beschwerdegegners zu tragen hat. Auch aus der von der Beschwerdeführerin angerufenen Formulierung "Repatriation provisions are limited" ergibt sich nichts Anderes. Soweit sie ihre Argumentation auf das Separation Agreement stützt, verkennt die Beschwerdeführerin schliesslich, dass die Vorinstanz die Kostentragungspflicht aufgrund der angenommenen Ungültigkeit des Separation Agreement - zu Recht - aus dem Arbeitsvertrag resp. den zugehörigen Reglementen ableitet.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen und dem Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Matt