Sachverhalt:
A.
A._ war seit dem 1. November 2014 beim Luzerner Kantonsspital (LUKS) als Arztsekretärin mit besonderen Aufgaben in einem Pensum von 100 % angestellt. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs kündigte das LUKS das Arbeitsverhältnis mit Entscheid vom 30. Januar 2017 per 30. April 2017.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 20. Februar 2018 gut und stellte fest, dass die Kündigung des LUKS vom 30. Januar 2017 rechtswidrig war. Gleichzeitig verneinte das kantonale Gericht einen Anspruch der A._ auf eine Parteientschädigung. Auf eine von A._ gegen die Verweigerung einer Parteientschädigung erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 8C_300/2018 vom 16. November 2018 nicht ein, da es sich beim kantonalen Entscheid um einen Zwischenentscheid handle, welcher grundsätzlich erst zusammen mit dem Endentscheid angefochten werden könne.
Am 25. Januar 2019 einigten sich A._ und das LUKS auf die finanziellen Folgen der unrechtmässigen Kündigung, unter Vorbehalt der Parteientschädigung für das kantonale Gerichtsverfahren.
C.
Mit Beschwerde beantragt A._, ihr sei unter Aufhebung der Dispositivziffer 4 (recte: 3) des vorinstanzlichen Entscheides für das vorinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 5'312.30 (inkl. MwSt.) zuzusprechen, eventuell sei die Sache zur Festsetzung einer angemessenen Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig stellt A._ ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Das LUKS beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonaler Zwischenentscheid, welcher grundsätzlich zusammen mit dem Endentscheid angefochten werden kann (<ref-law>; vgl. Urteil 8C_300/2018 vom 16. November 2018 E. 4.4). Da sich die Parteien aussergerichtlich geeinigt haben und damit kein formeller Endentscheid mehr ergehen wird, steht hier der Rechtsweg mit dem Abschluss des Vergleiches offen.
1.2. Der angefochtene Entscheid betrifft ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinn von <ref-law>. Es handelt sich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht gegeben ist (vgl. auch Urteil 8C_649/2010 vom 1. März 2011 E. 1.1). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig, wenn der Streitwert wenigstens Fr. 15'000.- beträgt (<ref-law>) oder wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>).
1.3. Der Streitwert bestimmt sich gemäss <ref-law> nach den Begehren, welche vor Vorinstanz streitig geblieben sind. Da im vorinstanzlichen Verfahren die Rechtmässigkeit der Kündigung streitig geblieben war, ist die Streitwertgrenze offensichtlich erreicht; auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist damit einzutreten. Es ist jedoch daran zu erinnern, dass gemäss <ref-law> die Rechtsmittelbelehrung des vorinstanzlichen Entscheids die Angabe des Streitwertes zu enthalten hätte.
1.4. Die Beschwerdeführerin macht eine willkürliche Anwendung des kantonalen Prozessrechts geltend. Das Bundesgericht prüft Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> frei. Die Anwendung kantonalen Rechts prüft es dagegen nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft es aber nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Vorliegend ist nur noch streitig, ob die Vorinstanz der Beschwerdeführerin mit der Gutheissung ihrer Beschwerde eine Parteientschädigung hätte zusprechen müssen. Gemäss § 201 VRG/LU hat die obsiegende Partei in Rechtsmittelverfahren, an denen Parteien mit gegensätzlichen Interessen beteiligt sind, grundsätzlich Anspruch auf eine Parteientschädigung (§ 201 Abs. 1 VRG/LU); in andern Verfahren dagegen nur dann, wenn der Vorinstanz "grobe Verfahrensfehler oder offenbare Rechtsverletzungen zur Last fallen" (§ 201 Abs. 2 VRG/LU).
Das Bundesgericht hatte sich bereits mehrfach mit § 201 Abs. 2 VRG/LU zu befassen. Im Urteil 2P.100/2001 vom 12. Juli 2001 hat es sich eingehend damit auseinander gesetzt und die dortige Regelung unter Bezugnahme auf die Lehrmeinung von MARTIN BERNET (Die Parteientschädigung in der schweizerischen Verwaltungsrechtspflege, Diss. Zürich 1986, S. 104 ff.) als wenig befriedigend bezeichnet. Allerdings existiere kein allgemein anerkannter Rechtsgrundsatz, wonach der in einem Verwaltungsbeschwerdeverfahren obsiegenden, durch einen Anwalt vertretenen Partei eine Entschädigung zugesprochen werden müsse. Dies ergebe sich namentlich auch nicht aus dem Gleichheitssatz der Bundesverfassung (und ebensowenig aus dem Anspruch auf Gerichtszugang gemäss Art. 6 EMRK); die Kantone könnten im Rahmen der ihnen zustehenden gesetzgeberischen Gestaltungsfreiheit vielmehr jene Entschädigungsregelung wählen, die sie für angemessen hielten. Diese Auslegung hat das Bundesgericht seither mehrfach bestätigt (Urteile 2C_507/2014 vom 14. Juli 2015 E. 3.1, 1C_750/2013 vom 28. April 2013 E. 5, 2C_507/2013 vom 18. September 2013 E. 3.1, 1C_513/2015 vom 18. Februar 2016 E. 2).
2.2. Das kantonale Gericht verneinte einen groben Verfahrensfehler oder eine offenbare Rechtsverletzung im Sinne von § 201 Abs. 2 VRG/LU, ohne diese Verneinung näher zu begründen.
2.2.1. Streitig war vor Vorinstanz die Rechtmässigkeit einer vom Beschwerdegegner ausgesprochenen Kündigung. Gemäss den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen beruhte diese auf § 18 Abs. 1 lit. b PG/LU (Verletzung vertraglicher Pflichten; Mängel im Verhalten) und § 18 Abs. 1 lit. c PG/LU (mangelnde Bereitschaft, die zugewiesene Arbeit zu erfüllen). Das kantonale Gericht hiess die gegen die Kündigung erhobene Beschwerde gut, da nach der kantonalen Rechtsprechung eine Kündigung gestützt auf § 18 Abs. 1 lit. b PG/LU nur nach vorheriger schriftlicher Mahnung ergehen darf, eine solche Mahnung aber nicht erfolgt war. Hinsichtlich § 18 Abs. 1 lit. c PG/LU warf das kantonale Gericht der Beschwerdegegnerin eine ungenügende Sachverhaltsabklärung vor.
2.2.2. Wie die Beschwerdeführerin zutreffend geltend macht, erklärte das kantonale Gericht demnach die Kündigung wegen fundamentaler Verfahrensmängel für rechtswidrig. Insbesondere hat gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen der Beschwerdegegner eine Kündigung aufgrund von Mängeln im Verhalten der Arbeitnehmerin ausgesprochen, ohne sie vorgängig schriftlich zu mahnen. Damit hat das LUKS eine konstante und feststehende kantonale Gerichtspraxis missachtet. Es erscheint daher offensichtlich unhaltbar und damit als gegen das Willkürverbot verstossend, dass die Vorinstanz gleichzeitig das Vorliegen grober Verfahrensfehler im Sinne von § 201 Abs. 2 VRG/LU verneinte. Somit ist die Beschwerde gutzuheissen, Dispositivziffer 3 des vorinstanzlichen Entscheides ist aufzuheben und die Sache ist zur Festsetzung einer Parteientschädigung für das kantonale Verfahren an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
3.
3.1. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>).
3.2. Der Beschwerdegegner hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die vom Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin eingereichte Kostennote gibt zu keinen Bemerkungen Anlass, so dass die Entschädigung entsprechend festzusetzen ist.
3.3. Damit wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und Dispositivziffer 3 des Entscheides des Kantonsgerichts Luzern vom 20. Februar 2018 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'937.50 zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. September 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Nabold