Sachverhalt:
A.
Dr. A._ arbeitet als selbständig erwerbender Facharzt für Allgemeine Medizin in einer Gemeinschaftspraxis in der Stadt U._ (Kanton Solothurn). Das in seiner Steuererklärung für die Steuerperiode 2014 deklarierte Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit beruhte auf einer Erfolgsrechnung für seine selbständigen Erwerbseinkünfte. Ausserdem erstellte die Gemeinschaftspraxis eine separate Abrechnung. Auf der Basis der Abrechnung der Gemeinschaftspraxis wurde der ihm anteilsmässig zuzuordnende Aufwand ermittelt. Dieser erscheint in seiner Erfolgsrechnung als Aufwandsposition.
Dr. A._ ist sodann seit dem 27. Januar 2011 mit einer Beteiligung von 50 % Gesellschafter der B._ GmbH mit Sitz in U._ (nachfolgend: Gesellschaft). Die andere Hälfte der Beteiligungsrechte wird durch seinen Bruder gehalten, der zugleich Angestellter der Gesellschaft ist. Die Gesellschaft bezweckt unter anderem den Handel und Vertrieb von pharmazeutischen Spezialitäten und liefert im Rahmen der Selbstdispensation der Ärzte Medikamente direkt an deren Patientinnen und Patienten. In der Steuerperiode 2014 fakturierte die Gesellschaft sowohl an die Gemeinschaftspraxis als auch an Dr. A._. Letzterer beglich die an ihn gerichteten Rechnungen der Gesellschaft am 9. Dezember 2014 mit einer einmaligen Zahlung in der Höhe von Fr. 69'404.--. Am 12. Dezember 2014 bezahlte die Gesellschaft an den Bruder von Dr. A._ einen Betrag in der Höhe von Fr. 50'000.-- als Lohn. In der Erfolgsrechnung von Dr. A._ wurde als Position "Aufwand B._" ein Betrag von Fr. 69'404.-- berücksichtigt und dieser als Aufwand steuerlich geltend gemacht.
Mit Schreiben vom 19. November 2015 liess die Veranlagungsbehörde Solothurn (nachfolgend: Veranlagungsbehörde) Dr. A._ unter anderem die provisorische Veranlagung der Staats- und Bundessteuer für die Steuerperiode 2014 zugehen. Sie machte ihn darauf aufmerksam, dass die Veranlagung provisorisch erfolge, bis die Beurteilung der Gesellschaft durch die Abteilung juristische Personen des Steueramts des Kantons Solothurn (nachfolgend: Steueramt) vorliege.
B.
Mit Verfügung vom 9. März 2016 eröffnete die Veranlagungsbehörde die definitive Veranlagungen der Staats- und Bundessteuer für die Steuerperiode 2014. Diese enthielten eine Aufrechnung im Umfang von Fr. 74'604.--, die neben dem Betrag von Fr. 69'404.-- weitere Aufrechnungen von Privatanteilen für ein Fahrzeug (Fr. 1'800.--), Abschreibungen (Fr. 1'000.--) und Spesen (Fr. 2'400.--) beinhaltete. Die Veranlagungsbehörde führte unter anderem aus, dass der Aufwand von Fr. 69'404.-- bereits in der Buchhaltung der Gemeinschaftspraxis verbucht sei sowie die von Dr. A._ zusätzlich bezahlten Leistungen geschäftsmässig nicht begründet und somit steuerlich nicht abzugsfähig seien.
Die dagegen erhobene Einsprache wies die Veranlagungsbehörde nach einer am 25. April 2016 durchgeführten Einspracheverhandlung mit Entscheid vom 19. Juni 2017 ab. Die Veranlagungsbehörde begründete ihren Entscheid im Wesentlichen damit, dass aufgrund der erheblichen Unterschiede im Detailgrad der Rechnungen der Gesellschaft an die Gemeinschaftspraxis einerseits und an Dr. A._ andererseits die Leistungen der Gesellschaft für Dr. A._ weder nachgewiesen noch glaubhaft seien. Sodann sei der Aufwand bereits vollständig in der Abrechnung der Gemeinschaftspraxis enthalten. Der Aufwand von Fr. 69'404 sei nicht geschäftsmässig begründet und stelle eine nicht steuerlich abzugsfähige Kapitaleinlage in die Gesellschaft dar.
Gegen den Einspracheentscheid vom 19. Juni 2017 gelangte Dr. A._ an das Steuergericht des Kantons Solothurn. Die Veranlagungsbehörde liess sich mit Eingabe vom 7. September 2017 vernehmen, worauf Dr. A._ am 31. Oktober 2017 replizierte und weitere Beilagen einreichte. Mit Urteil vom 25. März 2019 hiess das Steuergericht das Rechtsmittel gut. Es hielt den Betrag von Fr. 69'404.--, den die Gesellschaft für ihre Dienstleistungen Dr. A._ in Rechnung gestellt hatte, als aus steuerlicher Sicht geschäftsmässig begründet und liess ihn im Rahmen der Einkommenssteuer zum Abzug zu. Im Wesentlichen begründete es sein Urteil damit, dass Dr. A._ diese aufwandbegründenden, steuermindernden Tatsache durch die Eingabe der Gesamtabrechnung und der monatlichen Rechnungen der Gesellschaft habe nachweisen können. Sodann hätten die Steuerbehörden nicht nachgewiesen, dass die umstrittenen Dienstleistungen nicht erbracht worden und der diesbezügliche Aufwand nicht entstanden wäre.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gelangt das Steueramt an das Bundesgericht. Es beantragt die Aufhebung des Urteils des Steuergerichts vom 25. März 2019 betreffend die direkte Staats- und Bundessteuer für die Steuerperiode 2014. Das steuerbare Einkommen des Beschwerdegegners in der Steuerperiode 2014 sei entsprechend dem Einspracheentscheid vom 19. Juni 2017 für die direkte Bundessteuer auf Fr. 191'500.-- und für die direkte Staatssteuer auf Fr. 190'714.-- festzusetzen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während das Steuergericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde, verlangt die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) die Gutheissung der Beschwerde. Der Beschwerdegegner hat sich mit Eingabe vom 7. Juni 2019 vernehmen lassen und beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a BGG) und richtet sich gegen das letztinstanzliche (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), verfahrensabschliessende (Art. 90 BGG) Urteil eines oberen Gerichts (Art. 86 Abs. 2 BGG; Art. 110 BGG; vgl. Urteile 2C_40/2017 und 2C_41/2017 vom 5. Oktober 2017 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_491/2007 vom 30. April 2008 E. 1.3). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 83 BGG), da dem Steueramt ein Beschwerderecht gemäss Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG in Verbindung mit Art. 146 DBG und Art. 73 Abs. 2 StHG zukommt (vgl. Urteile 2C_87/2019 vom 17. Juli 2019 E. 1; 2C_49/2018 und 2C_70/2018 vom 23. April 2019 E. 1.4; 2C_843/2016 und 2C_844/2016 vom 31. Januar 2019 E. 1.2.2). In der vorliegenden Angelegenheit hat die Vorinstanz in zulässiger Weise über die direkte Bundes- und Staatssteuer ein Urteil gefällt. Unter diesen Umständen und im Lichte der ständigen Rechtsprechung darf das Steueramt in derselben Eingabe sowohl gegen die direkte Bundessteuer als auch gegen die direkte Staatssteuer ein Rechtsmittel einlegen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 296; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 264 f.; Urteile 2C_170/2019 vom 19. September 2019 E. 1.2; 2C_564/2017 vom 4. April 2019 E. 1.1). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3.
Die Vorinstanz hält die Geschäftstätigkeit der Gesellschaft unabhängig von den durch den Beschwerdegegner am 31. Oktober 2017 in seiner Replik eingereichten Beweismittel als erwiesen an (vgl. E. 3.4 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdegegner habe als selbständig Erwerbstätiger die entsprechenden monatlichen Rechnungen und die Gesamtabrechnung der Gesellschaft aufbewahrt und beigebracht (vgl. E. 3.5 des angefochtenen Urteils). Die Vorinstanz folgt der Argumentation des Beschwerdegegners, wonach die Dienstleistungen der Gesellschaft auf Vertrauen basiert hätten und detaillierte Rapporte nicht vorlägen, da die Dienstleistungen täglich am Ort der Praxis erbracht worden seien. Im Weiteren sei es auch nie relevant gewesen, wie viel Aufwand im Rahmen des Heimlieferservices für die einzelnen Patientinnen und Patienten angefallen sei, da die Leistungen zugunsten des Beschwerdegegners und der medizinischen Praxisassistentinnen erbracht und den einzelnen Patientinnen und Patienten nicht verrechnet worden seien (vgl. E. 3.6 des angefochtenen Urteils). Auch die Höhe der Fahrzeugkosten der Gesellschaft und das Datum der einmaligen Zahlung am 9. Dezember 2014 mit anschliessender Lohnauszahlung am 12. Dezember 2014 seien nicht derart zu würdigen, dass Zweifel an den Leistungen an den Beschwerdegegner aufkämen (vgl. E. 3.7 f. des angefochtenen Urteils). Die Zweifel der Veranlagungsbehörde würden daran nichts ändern. Sie habe nicht nachweisen können, dass die umstrittenen Dienstleistungen der Gesellschaft nicht erbracht worden und die diesbezüglichen Aufwände nicht entstanden seien (vgl. E. 3.9 des angefochtenen Urteils). Folglich habe der Beschwerdegegner durch die Eingabe der Gesamtabrechnung und der monatlichen Rechnungen der Gesellschaft den Aufwand als steuermindernde Tatsache nachweisen können (vgl. E. 3.10 des angefochtenen Urteils).
4.
4.1. Die vom Steueramt gestellten Rechtsbegehren gelten in gleicher Weise für die direkte Bundes- und Staatssteuer. Vorliegend stellen sich für beide direkten Steuern die gleichen Rechtsfragen, da es sich bei der Regelung des steuerlichen Abzugs von geschäftsmässig begründeten Kosten der selbständigen Erwerbstätigkeit um eine zwischen der direkten Bundes- und Staatssteuer harmonisierte Regelung handelt (vgl. Art. 27 Abs. 1 und Abs. 2 DBG; Art. 10 Abs. 1 StHG; § 34 Abs. 1 des Gesetzes über die Staats- und Gemeindesteuern vom 1. Dezember 1985 des Kantons Solothurn [Steuergesetz, StG SO; BGS 614.11]; zur vertikalen Steuerharmonisierung vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 116; <ref-ruling> E. 5.2 S. 72 ff.; Urteile 2C_473/2018 vom 10. März 2019 E. 3; 2C_263/2018 vom 11. Februar 2019 E. 2). Indessen betrifft die vorliegende Angelegenheit nebst der Beweislastverteilung im Steuerrecht insbesondere die Frage der willkürfreien Sachverhaltsfeststellung, weshalb die nachfolgenden Erwägungen sowohl für die direkte Bundessteuer als auch für die direkte Staatssteuer gleichermassen massgebend sind.
4.2. Macht die steuerpflichtige Person einen Abzug vom steuerbaren Einkommen geltend und bleiben die Tatsachen unbewiesen, die den Abzug begründen sollen, ist zum Nachteil der steuerpflichtigen Person vom Nichtbestehen dieser Tatsachen auszugehen. Die Folgen einer Beweislosigkeit eines zum Abzug gebrachten Aufwands hat folglich die steuerpflichtige Person zu tragen, da im Steuerrecht als Ausfluss aus Art. 8 ZGB der Grundsatz gilt, dass jene Partei den Nachteil der Beweislosigkeit hinzunehmen hat, die aus dem nicht bewiesenen Sachverhalt einen Vorteil für sich ableiten will (vgl. Urteile 2C_265/2018 vom 19. August 2019 E. 4.2; 2C_1087/2018 vom 29. Juli 2019 E. 4.1). In diesem Sinne trägt die Veranlagungsbehörde grundsätzlich die objektive Beweislast für die steuerbegründenden und -erhöhenden, die steuerpflichtige Person jene für die steueraufhebenden und -mindernden Tatsachen (vgl. <ref-ruling> E. 7.2 S. 672; <ref-ruling> E. 4.3 S. 158; <ref-ruling> E. 3c/aa S. 284 f.). Im Fall einer selbständigen Erwerbstätigkeit ist die steuerpflichtige Person mithin für die tatsächlichen Elemente der geschäftsmässig oder berufsmässig begründeten Kosten objektiv beweisbelastet (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 252; Urteile 2C_295/2018 vom 6. Februar 2019 E. 4.1; 2C_273/2013 und 2C_274/2013 vom 16. Juli 2013 E. 3.3 f.; 2C_392/2009 vom 23. August 2010 E. 3.2).
4.3. Vorliegend ist nicht die Frage massgebend, ob Zweifel an der Geschäftstätigkeit der Gesellschaft bestehen. Vielmehr ist umstritten, ob dem von der Gesellschaft an den Beschwerdegegner in Rechnung gestellten Betrag von Fr. 69'404.-- eine Leistung gegenübersteht und der Beschwerdegegner den Aufwand von Fr. 69'404.-- im Rahmen seiner Einkommenssteuer steuerlich abziehen kann. Für die vorliegende Angelegenheit bedeutet dies Folgendes: Sobald in tatsächlicher Hinsicht nachgewiesen ist, dass die Gesellschaft die an den Beschwerdegegner fakturierten Leistungen erbracht hat, ist in rechtlicher Hinsicht danach zu fragen, ob die Aufwände - hier aufgrund eines Zusammenhangs zur selbständigen Erwerbstätigkeit des Beschwerdegegners - geschäftsmässig begründet sind und steuerlich abgezogen werden können. Die Frage, ob ein Aufwand steuerlich abgezogen werden kann, hat insofern eine tatsächliche (Nachweis der Leistung und Gegenleistung) sowie eine rechtliche (geschäftsmässige Begründetheit) Komponente. Die steuerpflichtige Person ist lediglich für die tatsächliche Komponente (objektiv) beweisbelastet. Während das Bundesgericht die zur Ermittlung der Tatsachen angewendete Beweislastverteilung als Rechtsfrage mit freier Kognition prüft (vgl. E. 5.3.2 hiernach), beurteilt es die Beweiswürdigung zwecks Ermittlung des Sachverhalts mit eingeschränkter Kognition (vgl. E. 5.1 und E. 5.3.3 hiernach; <ref-ruling> E. 5 S. 327; Urteile 2C_682/2018 vom 14. Mai 2019 E. 3.3.1 f.; 2C_307/2015 vom 13. Oktober 2015 E. 4.2 i.f.). Die Rechtsfrage der geschäftsmässigen Begründetheit überprüft das Bundesgericht wiederum mit freier Kognition (vgl. E. 5.4 hiernach).
5.
Das Steueramt beanstandet eine offensichtlich unrichtige vorinstanzliche Sachverhaltsermittlung. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz sei mit Blick auf verschiedenste Tatsachen und Beweismittel unhaltbar. Eine willkürfreie Beweiswürdigung hätte zum Ergebnis, dass die von der Gesellschaft dem Beschwerdegegner in Rechnung gestellten Leistungen nicht nachgewiesen seien. Würde die Vorinstanz den Sachverhalt willkürfrei feststellen, wäre der vom Beschwerdegegner geltend gemachte Aufwand der Gesellschaft - im Rahmen der rechtlichen Würdigung - nicht steuerlich abziehbar, was zu einem höheren Saldo der Erfolgsrechnung und einem höheren steuerbaren Reingewinn geführt hätte. Aus diesem Grund wirke sich die offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung auf den Ausgang des Verfahrens aus.
5.1. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt kann nur erfolgreich gerügt, berichtigt oder ergänzt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.; zur Rechtsverletzung nach Art. 8 ZGB i.V.m. Art. 95 BGG und Art. 97 BGG vgl. Schott, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 18 f. zu Art. 97). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG bedeutet willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 313; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG zu genügen (vgl. <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255; zur qualifizierten Rüge- und Begründungspflicht vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 5; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
5.2. Aus den Erwägungen der Vorinstanz ergibt sich, dass sie die Kosten in der Höhe von Fr. 69'404.-- für nachgewiesen halte, da der Beschwerdegegner durch die Eingabe der Gesamtabrechnung und der monatlichen Rechnungen der Gesellschaft den Aufwand habe beweisen können (vgl. E. 3.10 des angefochtenen Urteils). Deshalb kann nachfolgend offen bleiben, ob eine allfällige vorinstanzliche Berücksichtigung der Beilagen, die der Beschwerdegegner nach Ablauf der vorinstanzlichen Beschwerdefrist mit seiner Replik vom 31. Oktober 2017 eingereicht hat, gegen ein allfälliges Novenverbot verstösst, oder ob der Beschwerdegegner erst mit der vorinstanzlichen Vernehmlassung des Steueramts vom 7. September 2017 dazu veranlasst worden wäre, die Beilagen einzureichen. Insoweit die Beilagen dennoch vorinstanzlich beachtet werden und novenrechtlich zulässig wären, berücksichtigt die Vorinstanz diese Beilagen jedenfalls nur um Zweifel an der generellen Geschäftstätigkeit der Gesellschaft auszuräumen (vgl. E. 3.4 i.f. des angefochtenen Urteils). Sie leitet aus diesen aber nicht ab, dass von der Gesellschaft zugunsten des Beschwerdegegners erbrachte Leistungen in der Steuerperiode 2014 nachgewiesen würden. Hierzu wären die Beilagen ohnehin nicht geeignet:
5.2.1. Die Bestätigungen der Gemeinschaftspraxis und der belieferten Institutionen, wonach der Bruder des Beschwerdegegners Medikamente (für den Beschwerdegegner) an seine Patientinnen und Patienten ausliefere und auch Retouren entgegennehme, stammen alle aus dem Jahr 2017. Inhaltlich bestätigen sie keine Leistungen aus dem Jahr 2014. Gleiches gilt für die eingereichten, beispielhaften Rechnungen des Beschwerdegegners an seine Patientinnen und Patienten. Zwar stammen drei Rechnungen aus dem Jahr 2014, indes ergeben sich daraus weder Lieferungen von Medikamenten noch eine Leistung der Gesellschaft. Sämtliche Rechnungen weisen lediglich die an die Patientinnen und Patienten fakturierten Medikamente aus, ohne auf einen Lieferservice oder eine andere Leistung der Gesellschaft hinzudeuten.
5.2.2. Der Beschwerdegegner vertritt im Weiteren die Auffassung, das Steueramt wisse aufgrund der vorinstanzlichen Rekursschrift, dass er seit Kenntnisnahme des Einspracheentscheids vom 19. Juni 2017 Tagesrapporte führe und diese mit der Replik einreichen werde. Die Rapporte erstelle er, da die Einsprache mit der Begründung abgewiesen worden sei, die monatlichen Rechnungsbelege der Gesellschaft seien zu wenig detailliert und daher nicht aussagekräftig. Mittels Tagesrapporten im Jahr 2017 könne die Arbeitssituation im Jahr 2014 abgebildet werden, wenn sich bei der Tätigkeit des Beschwerdegegners während dieser Zeit keine Veränderung ergeben habe. Eine solche Veränderung habe nicht stattgefunden. Sodann sei die Führung von Tagesrapporten nicht zwingend Bestandteil einer ordnungsgemässen Buchführung, zumal die durch die Gesellschaft erbrachten Leistungen nicht direkt an die Patientinnen und Patienten verrechnet würden.
Der Auffassung des Beschwerdegegners ist nicht zu folgen. Insoweit die Tagesrapporte aus novenrechtlicher Sicht überhaupt zu berücksichtigen sind, sagen die Rapporte aus dem Jahr 2017 über die erbrachten Leistungen in der Steuerperiode 2014 nichts aus. Den Rapporten kommt die gleiche Beweiskraft zu, wie der Behauptung des Beschwerdegegners, die Arbeitssituation hätte sich zwischen den Jahren 2014 und 2017 nicht verändert. Ein aussagekräftiger Nachweis für allenfalls erbrachte Leistungen der Gesellschaft in der Steuerperiode 2014 lässt sich daraus jedenfalls nicht entnehmen.
5.2.3. Insoweit der Beschwerdegegner mit der vorinstanzlichen Replik vom 31. Oktober 2017 aus der Sicht des Novenrechts überhaupt zulässige Beilagen eingereicht hat, bringt das Steueramt in seiner Beschwerde damit zu Recht vor, dass diese Beilagen nicht zur Klärung des Sachverhalts beitragen würden.
5.3. Damit ist festzuhalten, dass sich die vorinstanzliche Sachverhaltsermittlung lediglich auf die durch den Beschwerdegegner eingereichte Gesamtabrechnung und monatlichen Rechnungen der Gesellschaft stützt. Diese hat der Beschwerdegegner nach Einreichung der Steuererklärung für die Steuerperiode 2014 beigebracht, nachdem die Veranlagungsbehörde mit Schreiben vom 1. Oktober 2015 weitere Unterlagen unter anderem im Zusammenhang mit dem geltend gemachten Aufwand von Fr. 69'404.-- verlangt hat. Mit Schreiben vom 10. März 2017 forderte die Veranlagungsbehörde erneut weitere Beweismittel wie die Verträge zwischen der Gesellschaft und der Gemeinschaftspraxis einerseits sowie der Gesellschaft und dem Beschwerdegegner andererseits, die Ausweise über die Fakturierungsgrundsätze und die Zahlungsbelege sowie Details zu den Monatszahlungen ein. Der Beschwerdegegner hat neben den bereits erwähnten Beilagen der Replik vom 31. Oktober 2017 (vgl. E. 5.2 hiervor) indes keine weiteren Unterlagen eingereicht.
5.3.1. Gegen die Gesamtabrechnung und monatlichen Rechnungen bringt das Steueramt vor, dass die Monatsrechnungen an die Gemeinschaftspraxis detailliert seien und teilweise ungerade Rappenbeträge enthielten, während dem Beschwerdegegner pauschale Beträge ohne genauere Aufschlüsselungen in Rechnung gestellt worden seien. Sodann habe der Beschwerdegegner die Rechnungen der Gesellschaft - obwohl monatlich mit einer 15-tätigen Zahlungsfrist ausgestellt - erst am 9. Dezember 2014 gesamthaft beglichen. Per 12. Dezember 2014 habe die Gesellschaft an den Bruder des Beschwerdegegners einen Betrag in der Höhe von Fr. 50'000.-- als Lohn ausbezahlt, wobei dieser gleichentags einen Betrag von Fr. 25'000.-- in die Pensionskasse eingezahlt habe. Aufgrund dieser zeitlichen Nähe sei davon auszugehen, dass eine Fakturierung und die danach erfolgte Überweisung zugunsten der Gesellschaft nur erfolgt seien, um die Auszahlung eines Lohns an den Bruder des Beschwerdegegners mit anschliessendem Einkauf in die Pensionskasse zu ermöglichen. Die Veranlagungsbehörde habe den Beschwerdegegner mehrfach aufgefordert, die notwendigen Belege zur Überprüfung des Aufwands von Fr. 69'404.-- einzureichen. Diese habe er auch während des Einsprache- und darauffolgenden Rechtsmittelverfahrens nicht beibringen können.
5.3.2. Gestützt auf die ins Verfahren eingebrachten Beweismittel kommt die Vorinstanz zunächst zum Schluss, die Veranlagungsbehörde habe nicht nachgewiesen, dass die umstrittenen Dienstleistungen von der Gesellschaft nicht erbracht worden und die diesbezüglichen Aufwände beim Beschwerdegegner nicht entstanden seien (vgl. E. 3.9 des angefochtenen Urteils). Vorliegend haben die kantonalen Steuerbehörden im Rahmen ihrer subjektiven Beweislast die notwendigen Dokumente beim Beschwerdegegner verlangt (vgl. E. 5.3 hiervor). Der Beschwerdegegner hätte die (berechtigten) Zweifel der Steuerbehörden auszuräumen, indem er die steuermindernden, aufwandbegründenden Tatsachen mittels genüglicher Beweismittel nachweist. Die vorinstanzliche Formulierung, die Veranlagungsbehörde hätte nicht nachgewiesen, dass die umstrittenen Dienstleistungen nicht erbracht worden und die diesbezüglichen Aufwände nicht entstanden seien, würde zwar die Verteilung der objektiven Beweislast verletzen (vgl. E. 4.2 hiervor). Im Ergebnis beruht die Sachverhaltsfeststellung indes auf einer korrekten Beweilslastverteilung, da die Vorinstanz davon ausgeht, dass der Beschwerdegegner durch die Eingabe der Gesamtabrechnung und der monatlichen Rechnungen der Gesellschaft den Aufwand habe beweisen können (vgl. E. 3.10 des angefochtenen Urteils). Es stellt sich mithin lediglich die Frage, ob die vorinstanzliche Beweiswürdigung willkürlich erscheint.
5.3.3. Die Vorinstanz kommt in ihrer Beweiswürdigung zum Schluss, dass aufgrund der Beweise keine Zweifel an der Geschäftstätigkeit der Gesellschaft bestünden (vgl. E. 3.4 des angefochtenen Urteils). Dies mag zwar zutreffen, zumal der Gemeinschaftspraxis detaillierte Rechnungen ausgestellt worden sind. Jedoch ist es nicht massgebend, ob keine Zweifel an der Geschäftstätigkeit der Gesellschaft bestehen. Entscheidend ist vorliegend, ob die Gesellschaft an den Beschwerdegegner Leistungen erbracht hat. Hierzu stellt die Vorinstanz auf die eingereichte Gesamtabrechnung und auf die monatlichen Rechnungen der Gesellschaft ab und folgert, der Beschwerdegegner habe dadurch die entsprechende steuermindernde Tatsache nachgewiesen (vgl. E. 3.10 des angefochtenen Urteils). In einer Konstellation, in der eine Person im Rahmen ihrer selbständigen Erwerbstätigkeit Leistungen von einer Gesellschaft bezieht, an der sie massgebend beteiligt ist, ist sie in besonderem Masse für eine klare buchhalterische Abgrenzung und Leistungsdokumentation verantwortlich. Die Vorinstanz verkennt in unhaltbarer Weise, dass durch die blosse Fakturierung eines Betrags eine damit zusammenhängende Gegenleistung grundsätzlich nicht bewiesen werden kann, auch wenn regelmässig eine Vermutung hierfür bestehen dürfte. In der vorliegenden Angelegenheit indes, in der der Beschwerdegegner im Umfang von 50 % an der behaupteterweise leistungserbringenden Gesellschaft beteiligt ist, es sich beim Angestellten der behaupteten Leistungserbringerin um den Bruder des Beschwerdegegners handelt, die Rechnung an die Gemeinschaftspraxis inhaltlich und betraglich erhebliche Unterschiede zu jenen an den Beschwerdegegner aufweisen sowie - trotz monatlichen Rechnungen - lediglich eine einmalige Zahlung erfolgt ist, können eine Gesamtabrechnung und die monatlichen Rechnungen der Gesellschaft keine von ihr erbrachten Leistungen an den Beschwerdegegner nachweisen. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung erweist sich im Lichte dieser Umstände als willkürlich.
5.3.4. An diesem Ergebnis vermögen auch die vorinstanzlichen Erwägungen nichts zu ändern, wonach die Auszahlung eines Lohns dafür spreche, dass der Bruder des Beschwerdegegners eine Arbeitsleistung erbracht habe und die Gesellschaft ihrem statutarischen Zweck nachlebe (vgl. E. 3.8 des angefochtenen Urteils) sowie das Geschäftsmodell des Beschwerdegegners und der Gesellschaft nicht absonderlich seien (vgl. E. 3.9 des angefochtenen Urteils). Diesen Erwägungen steht zwar nicht grundsätzlich etwas entgegen, sie deuten aber auch in keiner Weise darauf hin, dass die Gesellschaft dem Beschwerdegegner in tatsächlicher Hinsicht Leistungen erbracht hätte. Mangels aussagekräftiger Beweismittel wie beispielsweise Verträgen, Auftragsbestätigungen, Lieferscheinen sowie Quittungen für Retouren oder Auslieferungen fehlen die Tatsachen, die die Leistungen der Gesellschaft an den Beschwerdegegner nachweisen würden. Die Folge dieser Beweislosigkeit ist vom Beschwerdegegner zu tragen.
5.4. Zusammenfassend erweist sich die vorinstanzliche Beweiswürdigung, die sich lediglich auf die vom Beschwerdegegner eingereichte Gesamtabrechnung und monatlichen Rechnungen der Gesellschaft stützt, im Lichte der Umstände der vorliegenden Angelegenheit als willkürlich und damit offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG. Nach dem Dargelegten erübrigt sich, auf die Rechtsfrage der geschäftsmässigen Begründetheit des geltend gemachten Aufwands von Fr. 69'404.-- einzugehen. Es mangelt bereits am Nachweis des tatsächlichen Elements des steuerlich geltend gemachten Abzugs (vgl. E. 4.2 f. hiervor).
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde betreffend die direkte Bundes- und Staatssteuer als begründet, weshalb sie gutzuheissen ist. Das Urteil der Vorinstanz vom 25. März 2019 ist aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 19. Juni 2017 zu bestätigen. Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 1 und Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer wird gutgeheissen. Das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 25. März 2019 wird aufgehoben. Der Einspracheentscheid vom 19. Juni 2017 wird bestätigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Staatssteuer des Kantons Solothurn wird gutgeheissen. Das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 25. März 2019 wird aufgehoben. Der Einspracheentscheid vom 19. Juni 2017 wird bestätigt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens an das Steuergericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. November 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger