Sachverhalt:
A.
A.a. Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt erhob gegen B._ am 11. September 2013 beim Strafgericht des Kantons Basel-Stadt Anklage wegen Brandstiftung, eventualiter wegen fahrlässiger Verursachung einer Feuersbrunst. Sie warf diesem vor, er habe am 8. März 2012 das Gartenhaus von A._ in Brand gesetzt. Das Strafgericht wies die Anklage mit Beschluss vom 23. September 2013 zur Prüfung an die Staatsanwaltschaft zurück, ob das Gartenhaus - falls B._ der Täter war - nicht mit Einwilligung von A._ in Brand gesetzt wurde, und gegebenenfalls zur Einreichung einer geänderten Anklageschrift wegen (Versicherungs-) Betrugs. Die Staatsanwaltschaft beantragte daraufhin mit Anklageschrift vom 21. August 2014, B._ und A._ seien wegen Betrugs zum Nachteil der C._ Versicherungsgesellschaft AG schuldig zu sprechen; alternativ sei B._ wegen Brandstiftung und eventualiter wegen fahrlässiger Verursachung einer Feuersbrunst zu verurteilen.
A.b. Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt sprach B._ und A._ am 13. Januar 2015 des Betrugs schuldig. B._ verurteilte es zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 14 Monaten sowie zur Bezahlung von Fr. 20'258.85 an die C._ Versicherungsgesellschaft AG. A._ bestrafte es mit einer bedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten.
A.c. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte am 7. April 2017 auf Berufung von B._ und A._ die erstinstanzlichen Schuldsprüche und die Zivilforderung von Fr. 20'258.85. Es verurteilte B._ zu einer unbedingten Geldstrafe von 330 Tagessätzen zu Fr. 10.-- und A._ zu einer bedingten Geldstrafe von 270 Tagessätzen zu Fr. 30.--.
A.d. Das Bundesgericht wies die von B._ dagegen erhobene Beschwerde am 1. Februar 2018 ab, soweit es darauf eintrat. Die Beschwerde von A._ hiess es teilweise gut. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war. Es hob den Schuldspruch von A._ wegen Betrugs auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Urteil 6B_688/2017 und 6B_689/2017 vom 1. Februar 2018).
A.e. Mit Entscheid vom 30. Mai 2018 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt das Verfahren unter Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils an das Strafgericht zurück mit der Anweisung, die Sache in Bezug auf A._ in einer anderen Gerichtsbesetzung erneut zu beurteilen. Das Strafgericht sprach A._ mit Urteil vom 31. Oktober 2018 des Betrugs schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu Fr. 30.--.
A.f. Das Appellationsgericht bestätigte am 3. Dezember 2019 auf Berufung von A._ das erstinstanzliche Urteil.
Das Appellationsgericht hält für erwiesen, dass A._ B._ dazu bewegte, sein (A._'s) Gartenhaus in Brand zu setzen, um hierfür die Versicherungsleistung erhältlich zu machen und den Freizeitgarten ohne finanzielle Einbusse abstossen zu können.
B.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil vom 3. Dezember 2019 sei aufzuheben und er sei vom Vorwurf des Betrugs freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. A._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 329 und 333 StPO. Er stellt sich unter Bezugnahme auf eine im Jahr 2019 erschienene Publikation (vgl. NIKLAUS RUCKSTUHL, Art. 329 Abs. 2 und <ref-law>: Kombination von [verbindlicher] Rückweisung der Anklage und Einladung zur [fakultativen] Änderung?, forumpoenale 1/2019, S. 65 ff.) auf den Standpunkt, die Rückweisung einer Anklage könne nicht mit einer Anklageänderung kombiniert werden. <ref-law> lasse eine Rückweisung der Anklage an die Staatsanwaltschaft nicht zu. Bei einer Änderung oder Erweiterung der Anklage im Sinne von <ref-law> bleibe die Verfahrenshoheit beim Gericht. Im Verfahren nach <ref-law> seien Beweisergänzungen durch die Staatsanwaltschaft weder möglich noch zulässig. <ref-law> gelange nur bei einer Erweiterung der Anklage zur Anwendung, wenn es darum gehe, zusätzlich zu den bereits angeklagten Taten weitere Lebenssachverhalte anzuklagen. Gestützt auf den Zirkulationsbeschluss des Strafgerichts Basel-Stadt vom 23. September 2013 hätte es daher gar nie zu einer Anklageerhebung gegen ihn kommen dürfen.
1.2. Das Bundesgericht befasste sich mit dieser Frage bereits im den Beschwerdeführer und B._ betreffenden Urteil 6B_688/2017 und 6B_689/2017 vom 1. Februar 2018 E. 2, wobei es die von den Beschuldigten postulierte enge Auslegung von <ref-law> verwarf. Darauf zurückzukommen besteht kein Anlass. <ref-law> sieht ausdrücklich vor, dass die Anklage in gewissen Fällen nicht während des gerichtlichen Hauptverfahrens zu erweitern ist, sondern die Staatsanwaltschaft ein Vorverfahren zu eröffnen hat. Dies ist gemäss dem Wortlaut von <ref-law> insbesondere in Fällen von Mittäterschaft oder Teilnahme der Fall, d.h. wenn die Anklageschrift um eine Anklage gegen einen Mittäter oder Gehilfen zu erweitern ist. Wohl ist vorliegend bei einer isolierten Betrachtung einzig in Bezug auf den Mitbeschuldigten B._ nicht von einer Erweiterung, sondern von einer Änderung der Anklage im Sinne von <ref-law> auszugehen. Wäre ausschliesslich die geänderte Anklage gegen den Mitbeschuldigten B._ zu beurteilen gewesen, hätte das Strafgericht die für den Schuldspruch wegen Versicherungsbetrugs allenfalls erforderlichen zusätzlichen Beweise selber erheben können (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6.2 in fine S. 47). Ein entsprechender Schuldspruch wäre einer späteren Anklage des Beschwerdeführers wegen Versicherungsbetrugs, begangen in Mittäterschaft mit B._, nicht entgegengestanden. Dies verdeutlicht, warum eine Rückweisung im Interesse der in <ref-law> verankerten Verfahrenseinheit auch in der vorliegenden Konstellation möglich sein muss. Die Rechtsprechung anerkennt zudem, dass eine Rückweisung an die Staatsanwaltschaft zur Beweisergänzung - obschon in der StPO nicht ausdrücklich vorgesehen - ausnahmsweise zulässig sein kann (<ref-ruling> E. 1.6 S. 46 ff.). Dabei kann eine solche Rückweisung zur Beweisergänzung je nach Erkenntnis aus den zusätzlichen Beweiserhebungen auch mit einer Änderung der Anklage einhergehen (vgl. <ref-ruling>). Nicht ersichtlich ist, weshalb dieses Vorgehen gegen den Grundsatz "ne bis in idem" verstossen soll (vgl. Beschwerde Ziff. 10 S. 7 f. mit Hinweis auf RUCKSTUHL, a.a.O., S. 71), wonach rechtskräftig verurteilte oder freigesprochene Personen nicht wegen der gleichen Straftat erneut verfolgt werden dürfen (vgl. <ref-law>), zumal bei einer abweichenden rechtlichen Würdigung nach ständiger Rechtsprechung kein formeller Freispruch vom angeklagten Straftatbestand zu erfolgen hat (vgl. etwa Urteil 6B_941/2018 vom 6. März 2019 E. 1.3.4 mit Hinweisen). Letztlich war der Beschwerdeführer vom Zirkulationsbeschluss des Strafgerichts Basel-Stadt vom 23. September 2013 und der damit einhergehenden Rückweisung sowie Verfahrensverzögerung aber ohnehin nicht betroffen, da gegen ihn erstmals am 21. August 2014 Anklage erhoben wurde. Die Anklage des Beschwerdeführers wegen Versicherungsbetrugs war daher zulässig.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung, wobei er Willkür und eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" geltend macht. Er beanstandet im Wesentlichen, es gebe keine Beweise für seine Beteiligung an der B._ vorgeworfenen Tat. Der Schuldspruch basiere auf reinen Mutmassungen und willkürlichen Feststellungen, welche die Vorinstanz zu einer ihr passenden, nicht schlüssigen Indizienkette zusammenfüge.
2.2.
2.2.1. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 118, 88 E. 1.3.1 S. 91 f.). Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung liegt nach ständiger Rechtsprechung vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 92; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 6.3 S. 375; je mit Hinweisen). Die Willkürrüge muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>). Auf ungenügend begründete Rügen oder allgemeine appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 118, 88 E. 1.3.1 S. 92).
Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 1.1 S. 156; <ref-ruling> E. 2.2.3.3 S. 352; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503).
2.2.2. Liegen keine direkten Beweise vor, ist nach der Rechtsprechung auch ein indirekter Beweis zulässig. Beim Indizienbeweis wird aus bestimmten Tatsachen, die nicht unmittelbar rechtserheblich, aber bewiesen sind (Indizien), auf die zu beweisende, unmittelbar rechtserhebliche Tatsache geschlossen. Eine Mehrzahl von Indizien, welche für sich allein betrachtet nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf eine bestimmte Tatsache oder Täterschaft hindeuten und insofern Zweifel offen lassen, können in ihrer Gesamtheit ein Bild erzeugen, das den Schluss auf den vollen rechtsgenügenden Beweis von Tat oder Täter erlaubt (Urteile 6B_902/2019 vom 8. Januar 2020 E. 2.2.1; 6B_811/2019 vom 15. November 2019 E. 1.3; je mit Hinweisen). Der Grundsatz "in dubio pro reo" als Entscheidregel verlangt nicht, dass bei sich widersprechenden Beweismitteln unbesehen auf den für den Angeklagten günstigeren Beweis abzustellen ist. Die Entscheidregel kommt nur zur Anwendung, wenn nach erfolgter Beweiswürdigung als Ganzem relevante Zweifel verbleiben (Urteile 6B_910/2019 vom 15. Juni 2020 E. 2.3.3; 6B_1395/2019 vom 3. Juni 2020 E. 1.1; je mit Hinweisen).
2.2.3. Würdigt das Gericht einzelne belastende Indizien willkürlich oder lässt es entlastende Umstände willkürlich ausser Acht, führt dies nicht zwingend zur Aufhebung des angefochtenen Urteils durch das Bundesgericht. Die Beschwerde ist nur gutzuheissen, wenn der Entscheid auch bei objektiver Würdigung des gesamten Beweisergebnisses offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich ist. Der Beschwerdeführer, der vor Bundesgericht eine willkürliche Beweiswürdigung rügt, darf sich daher nicht darauf beschränken aufzuzeigen, wie einzelne Indizien willkürfrei zu würdigen gewesen wären. Er muss sich vielmehr mit der gesamten Beweislage befassen und darlegen, inwiefern aus seiner Sicht auch der aus der Gesamtheit der verschiedenen Indizien gezogene Schluss geradezu willkürlich ist (Urteile 6B_1031/2019 vom 1. September 2020 E. 1.2.2; 6B_913/2019 vom 7. Februar 2020 E. 5.2.2; 6B_1053/2018 vom 26. Februar 2019 E. 1.2; je mit Hinweisen).
2.3.
2.3.1. Die Vorinstanz legt im angefochtenen Entscheid dar, weshalb sie zur Überzeugung gelangt, der Beschwerdeführer habe B._ dazu bewogen, das Gartenhaus in Brand zu stecken. Sie stellt hierfür insbesondere auf die enge freundschaftliche Beziehung des Beschwerdeführers zu B._ ab, wobei der Beschwerdeführer Letzteren nach dem Brand für kurze Zeit beherbergt und ihn (zwecks Übersetzung) auch zur staatsanwaltschaftlichen Einvernahme begleitet habe. Sie berücksichtigt weiter, dass der Beschwerdeführer am 27. Juni 2013 bei der Staatsanwaltschaft anrief und bekräftigte, er wolle nicht, dass ein Unschuldiger bestraft werde; die teils widersprüchlichen bzw. falschen Aussagen des Beschwerdeführers etwa zum Zeitpunkt der Beherbergung von B._ und zur Frage, ob er diesem vom Brand des Gartenhauses erzählte; dass der von einer IV-Rente mit Ergänzungsleistungen lebende Beschwerdeführer aufgrund seiner gesundheitlichen Probleme nicht mehr in der Lage war, Gartenarbeit zu leisten, weshalb der Unterhalt des Freizeitgartens für diesen nicht nur zu einer körperlichen, sondern auch zu einer finanziellen Belastung wurde; dass das Gartenhaus des Beschwerdeführers bereits im Jahre 2008 abbrannte; sowie den Umstand, dass der Beschwerdeführer noch am Tag des Erhalts der Versicherungsleistung von Fr. 17'000.-- Fr. 16'000.-- in bar bezog.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, erschöpft sich weitgehend in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Entscheid. Der Beschwerdeführer führt über weite Strecken aus, wie die Beweise seines Erachtens zu würdigen gewesen wären, ohne jedoch aufzuzeigen, weshalb die vorinstanzliche Beweiswürdigung geradezu willkürlich sein soll. Dies ist etwa der Fall, soweit er geltend macht, der Schrebergarten sei sein "Ein und Alles gewesen", ohne jedoch darauf einzugehen, dass er aufgrund seiner gesundheitlichen Probleme gar nicht mehr in der Lage war, den Garten selbst zu bewirtschaften, und er hierfür gegen Bezahlung Hilfe Dritter in Anspruch nehmen musste.
2.3.2. Nicht stichhaltig ist zudem die Kritik des Beschwerdeführers, wonach die Vorinstanz ihm die rechtskräftige Verurteilung von B._ nicht hätte entgegenhalten dürfen, sondern erneut hätte prüfen müssen, ob dieser der Urheber der Brandstiftung war. Der Beschwerdeführer trägt vor Bundesgericht nichts vor, das eine solche erneute Prüfung aufgedrängt hätte. Der Vorinstanz war es daher nicht verwehrt, bezüglich der Täterschaft von B._ auf das in Rechtskraft erwachsene Urteil des Appellationsgerichts vom 7. April 2017 sowie das dazu ergangene Bundesgerichtsurteil 6B_688/2017 vom 1. Februar 2018 zu verweisen.
2.3.3. Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer vor, er wäre zur Abwendung des Verdachts, dass er einen Teil der in bar abgehobenen Fr. 16'000.-- (als Entlöhnung) B._ übergab, gehalten gewesen, für die von ihm behauptete Verwendung des Geldes Quittungen vorzulegen. Hierin liege keine Umkehr der Beweislast. Bei der Beweiswürdigung dürfe berücksichtigt werden, wenn der Beschuldigte etwas nicht erkläre, was er erklären könnte bzw. müsste, um einen naheliegenden Verdacht zu entkräften (angefochtenes Urteil E. 3.4.1 S. 5 f.). Der Barbezug des Geldes lasse sich nicht mit einem kulturell bedingten Misstrauen des Beschwerdeführers in Bankinstitute begründen, sondern lege vielmehr den Verdacht nahe, dass dieser einen Teil der "Beute" in bar an B._ weitergegeben habe (angefochtenes Urteil E. 3.4.2 S. 6). Dass der Beschwerdeführer B._ für die Tat entlöhnte, ist damit eine blosse, unbewiesene Vermutung der Vorinstanz, was nicht als Indiz gegen den Beschwerdeführer herangezogen werden darf. Indizien sind Tatsachen, die bewiesen, aber nicht unmittelbar rechtserheblich sind (oben E. 2.2.2).
Die Vorinstanz lastet dem Beschwerdeführer weiter zu Unrecht an, er hätte den Verdacht, dass die Versicherungsleistung teilweise an B._ floss, entkräften müssen. Damit verstösst sie gegen den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweislastregel (vgl. Beschwerde Ziff. 10.4 S. 16). Als Beweislastregel bedeutet der Grundsatz "in dubio pro reo", dass es Sache der Anklagebehörde ist, die Schuld des Angeklagten zu beweisen. Der Grundsatz ist verletzt, wenn der Strafrichter einen Angeklagten (einzig) mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Dies prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2a S. 40; Urteil 6B_1031/2019 vom 1. September 2020 E. 1.2.1; je mit Hinweis). Nach der Rechtsprechung ist es mit der Unschuldsvermutung unter gewissen Umständen vereinbar, das Aussageverhalten der beschuldigten Person in die Beweiswürdigung miteinzubeziehen. Dies ist der Fall, wenn sich die beschuldigte Person weigert, zu ihrer Entlastung erforderliche Angaben zu machen, bzw. wenn sie es unterlässt, entlastende Behauptungen näher zu substanziieren, obschon eine Erklärung angesichts der belastenden Beweiselemente vernünftigerweise erwartet werden darf (Urteile 6B_1/2013 vom 4. Juli 2013 E. 1.5; 6B_678/2013 vom 3. Februar 2014 E. 4.4.; 6B_453/2011 vom 20. Dezember 2011 E. 1.6, nicht publ. in <ref-ruling>). Das Schweigen der beschuldigten Person darf in Situationen, die nach einer Erklärung rufen, bei der Gewichtung belastender Elemente mitberücksichtigt werden, es sei denn, die beschuldigte Person berufe sich zu Recht auf ein Zeugnisverweigerungsrecht (Urteile 6B_678/2013 vom 3. Februar 2014 E. 4.4; 6B_628/2010 vom 7. Oktober 2010 E. 2.3; 1P.277/2004 vom 15. September 2004 E. 2.1). Die fehlende Mitwirkung der beschuldigten Person im Strafverfahren darf demnach nur unter besonderen Umständen in die Beweiswürdigung miteinfliessen. Die zitierte Rechtsprechung führt zudem nicht zu einer Beweislastumkehr, sondern lediglich dazu, dass auf die belastenden Beweise - trotz allfälliger entlastender Behauptungen der beschuldigten Person - abgestellt werden darf. Eine solche Konstellation ist vorliegend nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer gab gemäss dem angefochtenen Entscheid an, er habe einen Teil des Geldes (Fr. 8'000.--) für Ferien in Kroatien (seinem Heimatland) ausgegeben und den Rest in einen Schrank gelegt und davon Mobiliar gekauft, womit er eine grundsätzlich plausible Erklärung für die Verwendung des Bargeldes lieferte. Nicht nachvollziehbar ist, wie der Beschwerdeführer mittels Quittungen über Barzahlungen im Alltag hätte belegen können, dass die in bar abgehobenen Fr. 16'000.-- nicht teilweise an B._ flossen.
Nicht ersichtlich ist sodann, weshalb sich der Beschwerdeführer dadurch belastet haben soll, dass er den Pachtvertrag für den Garten nicht sofort nach dem Brand, sondern erst nach Erhalt der Versicherungsleistung von Fr. 17'000.-- (knapp einen Monat nach dem Brand) kündigte (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.5 S. 6; Beschwerde S. 16 f.). Eine schlüssige Begründung hierfür kann dem angefochtenen Entscheid nicht entnommen werden.
2.3.4. Dass das Gericht einzelne belastende Indizien willkürlich heranzieht und ihre Begründung in einzelnen Punkten gegen Bundesrecht verstösst, führt bei einem Indizienprozess nach der Rechtsprechung nicht zwingend zur Aufhebung des angefochtenen Schuldspruchs. Die Beschwerde ist nur gutzuheissen, wenn der Entscheid auch bei objektiver Würdigung des gesamten Beweisergebnisses offensichtlich unhaltbar ist (oben E. 2.2.3). Dies ist vorliegend nicht der Fall, da zahlreiche Indizien für eine Mittäterschaft des Beschwerdeführers sprechen und die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung im Ergebnis nicht willkürlich ist. Insgesamt verfällt die Vorinstanz angesichts der belastenden Indizien trotz der erwähnten Kritik nicht in Willkür, wenn sie davon ausgeht, der Beschwerdeführer habe B._ dazu bewegt, das Gartenhaus in Brand zu stecken. Es rechtfertigt sich daher nicht, den angefochtenen Entscheid alleine einer besseren Begründung wegen aufzuheben. Der vorinstanzliche Schuldspruch wegen Betrugs im Sinne von <ref-law> verstösst nicht gegen Bundesrecht.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist gutzuheissen, da die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers erstellt scheint und die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben und die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers ist aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (<ref-law>). Für die Höhe der Entschädigung kann auf die eingereichte Honorarnote (vgl. act. 3, 9 und 10) abgestellt werden (vgl. Art. 12 Abs. 2 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]; Urteil 9C_688/2019 vom 30. Juni 2020 E. 4 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Advokatin Martina Horni wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'752.60 entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. November 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld