Faits :
A.
A._, né en 1972, travaillait au service de l'entreprise B._ SA. Le 11 janvier 2016, durant son délai de congé de deux mois, le prénommé a reçu un coup de pied à son genou gauche en jouant au football. L'employeur en a informé la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), qui assure ses employés contre le risque d'accidents, par déclaration d'accident du 15 janvier 2016.
La doctoresse C._, médecin traitant de A._, a prescrit une incapacité de travail de 100 % et adressé son patient au docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique, qui a fait réaliser une IRM du genou gauche le 16 février suivant. Cet examen a révélé un épaississement du tractus ilio-tibial avec un oedème laissant indiquer un possible syndrome de friction du tractus ilio-tibial, une chondropathie de grade maximal III de la trochlée fémorale et de la facette interne de la rotule, un épanchement intra-articulaire réactionnel, mais pas de lésion méniscale, notamment externe. La CNA a pris en charge le cas.
Après avoir demandé un deuxième avis au docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique, qui a diagnostiqué une déchirure du bord libre du ménisque externe, l'assuré a subi, le 25 avril 2016, une résection partielle du ménisque externe gauche, une ablation de la souris intra-articulaire, une régularisation des chondropathies et une section de l'aileron rotulien externe (voir le protocole opératoire). Cette opération n'a toutefois pas eu le résultat escompté, l'assuré se plaignant de fortes douleurs. La suite du traitement a été assumée par les docteurs F._, de la clinique G._, et H._, spécialiste en médecine du sport à la clinique I._, qui ont procédé à des infiltrations pour déterminer l'origine des douleurs (voir leurs rapports des 3 novembre 2016, 23 mars et 21 avril 2017).
Entre-temps, sur requête de la CNA, le docteur J._, médecin d'arrondissement, s'est prononcé sur le dossier de l'assuré. Selon ce médecin, l'événement accidentel avait occasionné une irritation du tractus ilio-tibial ("Zerrung im Bereich des Tractus iliotibialis") dont les effets ne perduraient pas au-delà de 12 à 16 semaines. Quant aux modifications de l'articulation du genou gauche décrites sur l'IRM du 16 février 2016, elles étaient de nature dégénérative, comme l'était également la lésion du ménisque externe réséquée par le docteur E._. Toutes ces atteintes ne pouvaient être imputées au coup de pied reçu le 11 janvier 2016, ni à celui que l'assuré avait déjà subi au même genou gauche lors d'un accident précédent survenu en 2014. Sur cette base, la CNA a mis un terme au versement de ses prestations au 16 mars 2017 (décision du même jour, confirmée sur opposition le 3 mai suivant).
B.
L'assuré a déféré la décision sur opposition du 3 mai 2017 à la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois, en produisant notamment un rapport établi le 30 mai 2017 par le docteur H._, dans lequel ce médecin affirme que les atteintes intra-articulaires sont à mettre en relation avec l'accident du 11 janvier 2016 ("Die intraartikuläre Pathologie (Knorpelschaden, Zustand nach lateraler Teilmenisektomie) ist im Zusammenhang mit dem Unfall zu sehen [...]"). A l'appui de sa réponse, la CNA a transmis une appréciation de la doctoresse K._, spécialiste en chirurgie générale et traumatologie de son centre de compétences, réfutant la position du docteur H._ (rapport du 23 août 2017).
Par jugement du 27 novembre 2017, la cour cantonale a rejeté le recours de l'assuré.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut, principalement, à la reconnaissance de son droit aux indemnités journalières au-delà du 17 mars 2017; subsidiairement, au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle mette en oeuvre une expertise et rende une nouvelle décision au sens des considérants. Il sollicite également l'assistance judiciaire.
La CNA ainsi que l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le droit du recourant aux indemnités journalières au-delà du 16 mars 2017, singulièrement sur l'existence d'un rapport de causalité entre l'accident du 11 janvier 2016 et les troubles du genou gauche persistant encore à la date de la fin des prestations.
Lorsque la procédure concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (<ref-law>; voir également l'<ref-law>).
3.
Le 1er janvier 2017 est entrée en vigueur la modification du 25 septembre 2015 de la LAA. Dans la mesure où l'événement litigieux est survenu avant cette date, le droit du recourant aux prestations d'assurance est soumis à l'ancien droit (cf. dispositions transitoires relatives à la modification du 25 septembre 2015).
Le jugement entrepris a correctement exposé les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au cas d'espèce. Il suffit par conséquent d'y renvoyer.
4.
4.1. Dans son appréciation médicale du 23 août 2017, la doctoresse K._ a retenu que l'accident du 11 janvier 2016, consistant en une contusion du genou gauche sans lésion osseuse, avait tout au plus décompensé de manière transitoire une pathologie préexistante. En effet, l'IRM du 16 février 2016 ne révélait aucune lésion structurelle, mais la présence d'une chondropathie, soit des altérations du cartilage articulaire dues à des pressions excessives ou mal réparties sur celui-ci. Vu le caractère évolutif de cette pathologie, l'accident n'avait pas pu être à l'origine de celle-ci. En outre, contrairement au docteur H._, la chondropathie ne pouvait pas non plus être mise en relation avec la méniscectomie partielle subie par l'assuré, dès lors qu'elle était visible avant et après cette intervention sans modification notable. Quant à la déchirure du bord libre du ménisque externe, elle n'était pas de nature traumatique. Il s'agissait d'un remaniement comme le montrait son aspect flou et irrégulier sur la documentation de l'intervention pratiquée par le docteur E._. Enfin, le tractus ilio-tibial s'était pas rompu mais présentait un épaississement conjointement à une bursite (voir les résultats de l'ultrasonographie du 28 juin 2016); en outre, après l'infiltration du tractus effectuée par le docteur H._, il n'y avait plus de symptomatologie douloureuse à ce niveau-là selon les constatations de ce médecin (rapport du 30 mai 2017). En résumé, les douleurs persistantes actuelles étaient à mettre en relation de causalité exclusive avec une pathologie antérieure et manifestement dégénérative.
En substance, la cour cantonale a fait sienne ces conclusions. Elle a encore ajouté, qu'à supposer que l'accident ait causé la déchirure du bord libre du ménisque externe et qu'il faille admettre l'existence d'une lésion assimilée à un accident (cf. art. 9 al. 2 let. c OLAA [RS 832. 202] dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2016), il n'en demeurait pas moins que les douleurs encore présentes à la date de la décision litigieuse ne provenaient pas de cette lésion réséquée, mais de l'intérieur de l'articulation, là où se situait la chondropathie de grade III. Or il était établi que cette pathologie existait déjà au moment de l'accident. Etant donné son caractère exclusivement dégénératif, on pouvait, en tout état de cause, admettre un retour au statu quo sine à la date à laquelle la CNA avait mis un terme à ses prestations, soit plus de douze mois après l'accident.
5.
Pour l'essentiel, le recourant fait grief à la juridiction cantonale d'avoir négligé les avis des docteurs E._, F._ et H._. Il estime que sur la base de ces avis, elle ne pouvait considérer que les lésions dont il souffrait étaient de nature exclusivement dégénérative.
Cette critique est mal fondée. Tout d'abord, seuls les deux derniers médecins précités se sont exprimés sur l'origine des douleurs dont il souffre encore. Ensuite, le recourant ne peut rien tirer en sa faveur de l'opinion du docteur F._. Ce médecin soupçonnait un problème lié au tractus ilio-tibial, raison pour laquelle il avait orienté l'assuré vers son confrère, le docteur H._ (voir le rapport du docteur F._ du 23 mars 2017 et également celui du 7 avril 2017 où ce médecin dit qu'il n'est pas en mesure de se prononcer sur la question de la causalité). Par la suite, le docteur H._ - à l'instar d'ailleurs de la doctoresse K._ - a clairement nié que cette problématique fût liée à l'accident (rapport du 21 avril 2017). Le docteur H._ a certes également affirmé dans un rapport ultérieur du 30 mai 2017 qu'il considérait les atteintes intra-articulaires constatées chez l'assuré (chondropathie et status post ménistectomie partielle) comme des suites de l'accident. Cela étant, on ne saurait reprocher à la juridiction cantonale d'avoir préféré à cet avis non motivé les conclusions du médecin-conseil de la CNA, la doctoresse K._, qui a réfuté de manière étayée et convaincante la prise de position du médecin traitant et expliqué les motifs pour lesquels elle retenait que l'accident du 11 janvier 2016 avait tout au plus décompensé de manière transitoire une pathologie dégénérative préexistante. On rappellera que pour faire douter de la fiabilité et de la pertinence d'une appréciation d'un médecin interne à l'assureur social, il ne suffit pas de lui opposer le seul désaccord d'un médecin traitant, dépourvu de toute explication circonstanciée et convaincante. Encore faut-il qu'on puisse également attribuer un caractère probant à l'appréciation du médecin traitant et que celle-ci laisse subsister des doutes suffisants sur la question médicale litigieuse (voir <ref-ruling>), ce qui n'est pas le cas ici du rapport du docteur H._ faute de contenir une motivation suffisamment développée et concluante.
Partant, la juridiction cantonale était fondée à confirmer la décision de l'intimée de limiter ses prestations au 16 mars 2017.
6.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il a cependant déposé une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Dès lors que les conditions d'octroi sont réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée. Le recourant est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral, s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est accordée et Maître Michel Bise est désigné comme avocat d'office du recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont toutefois supportés provisoirement par la caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée à l'avocat du recourant à titre d'honoraires à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 17 décembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl