Sachverhalt:
A.
B._ (Kläger, Beschwerdegegner) schloss mit der C._ GmbH am 1. April 2016 einen Mietvertrag über ein Studio ab. Im Mietvertrag verpflichtete sich der Kläger, eine Mietzinskaution von Fr. 2'400.-- zu leisten. Der Kläger überwies die Kaution mit den drei ersten Mietzinsen in drei Raten auf ein Bankkonto, lautend auf A._ (Beklagte, Beschwerdeführerin). Diese ist einzelzeichnungsberechtige Gesellschafterin und Geschäftsführerin der C._ GmbH. Auf den 30. Januar 2018 kündigte der Kläger das Mietverhältnis mit der C._ GmbH.
B.
B.a. Mit Schlichtungsgesuch vom 17. Juni 2019 beantragte der Kläger der Schlichtungsbehörde Oberland, es sei die Beklagte zu verurteilen, ihm die geleistete Mietzinskaution von Fr. 2'400.-- zurückzuerstatten. Die Beklagte teilte der Schlichtungsbehörde mit, die Vermieterin des betreffenden Mietobjekts sei die C._ GmbH und nicht die Beklagte gewesen. Gegen die Beklagte bestünden somit keine Ansprüche.
Anlässlich der Schlichtungsverhandlung reduzierte der Kläger seine Forderung auf Fr. 2'000.-- und stellte den Antrag, es sei in der Sache ein Entscheid zu fällen. Mit Entscheid vom 19. September 2019 hiess die Schlichtungsbehörde die Klage gut. Sie verurteilte die Beklagte zur Zahlung von Fr. 2'000.-- an den Kläger.
B.b. Gegen den Entscheid der Schlichtungsbehörde reichte die Beklagte Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern ein.
Das Obergericht erwog im Entscheid vom 9. April 2020, der Kläger habe nicht seine Vermieterin (C._ GmbH) belangt, sondern die Beklagte. Aus den erstellten Sachverhaltselementen lasse sich folgern, dass die Vermieterin den Kläger aufgefordert habe, die Mietzins kaution auf ein Bankkonto lautend auf die Beklagte persönlich zu leisten, was der Kläger denn auch getan habe. Der Kläger habe jedoch nie einen Beleg für ein auf seinen Namen eröffnetes Mietzinskautionskonto erhalten und auch selber nie ein solches eröffnet. Es liege somit eine Mietzinshinterlegung bei der Beklagten vor. Die Vermieterin habe die Kaution nicht selber behalten, sondern (indirekt über die Zahlungsinstruktion) bei einer Drittperson - der Beklagten persönlich - hinterlegt. Dieses Vorgehen entspreche zwar nicht <ref-law>, wonach die Sicherheit bei einer Bank zu hinterlegen sei. Das von der Vermieterin, deren einzelzeichnungsberechtigte Gesellschafterin und Geschäftsführerin die Beklagte sei, gewählte Vorgehen sei jedoch nicht dem Kläger anzulasten. Dieser könne somit, wie es bei korrekter Hinterlegung in <ref-law> vorgesehen sei, seine Sicherheit gestützt auf eine analoge Anwendung dieser Bestimmung von der Beklagten persönlich als Aufbewahrerin zurückfordern. Dass die Vermieterin gegenüber dem Kläger rechtliche Ansprüche geltend gemacht hätte, gehe aus den Akten nicht hervor und behaupte die Beklagte auch nicht. Dementsprechend wies das Obergericht die Beschwerde ab.
C.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragte, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Klage des Beschwerdegegners sei abzuweisen. Eventualiter sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Am 28. April 2020 reichte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht eine weitere Eingabe ein. Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.2. In mietrechtlichen Angelegenheiten, wie hier eine vorliegt, ist die Beschwerde in Zivilsachen nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 15'000.-- beträgt (<ref-law>). Der Streitwert beträgt vorliegend unbestrittenermassen Fr. 2'000.--, womit die Streitwertgrenze für die Beschwerde in Zivilsachen nicht erreicht wird.
1.3. Erreicht der Streitwert den massgebenden Betrag wie in casu nicht, ist die Beschwerde in Zivilsachen dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>).
1.4. Der Begriff der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> ist restriktiv auszulegen (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2). Soweit es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.3 S. 4, 397 E. 1.2 S. 399). Die Voraussetzung von <ref-law> ist hingegen erfüllt, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1 S. 165; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3).
Eine neue Rechtsfrage kann vom Bundesgericht beurteilt werden, wenn dessen Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich, wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 4 S. 343; <ref-ruling> E. 1.3 S. 4). Damit Fälle als gleichartig angesehen werden können, genügt es nicht, dass sich dieselbe Rechtsfrage in weiteren Verfahren stellen wird. Die zu beurteilende Streitsache muss überdies geeignet sein, die Frage auch mit Bezug auf die anderen Fälle zu klären. Diese Voraussetzung ist nicht erfüllt, wenn entscheidrelevante Eigenheiten bestehen, die bei den anderen Fällen in der Regel nicht gegeben sind (BGE <ref-ruling> E. 4 S. 343; Urteile 5A_172/2019 vom 13. Juni 2019 E. 1.2.3; 4A_395/2017 vom 11. Oktober 2018 E. 1.2.1; 4A_684/2015 vom 19. April 2016 E. 1.3; 4A_475/2013 vom 15. Juli 2014 E. 2, nicht publ. in <ref-ruling>). Stellt sich eine Frage nur in speziellen Konstellationen, ist darzulegen, dass ein Entscheid in dieser Konstellation für die Praxis wegleitend sein kann und die Rechtsfrage nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Es ist mithin aufzuzeigen, dass die dem Bundesgericht unterbreitete Konstellation keinen Einzelfall darstellt (Urteile 4A_684/2015 vom 19. April 2016 E. 1.3; 4A_290/2009 vom 12. August 2009 E. 2.2; 4A_5/2009 vom 11. März 2009 E. 2.3).
Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, so ist in der Beschwerde auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-law>), ansonsten die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig ist (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.3 S. 5).
1.5.
1.5.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, es stelle sich die Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, ob der Mieter beim Aufbewahrer der Mietzinskaution in analoger Anwendung von <ref-law> die Rückerstattung der nicht korrekt hinterlegten Sicherheit verlangen könne. Die Zahlung von Sicherheiten durch die Mieter sei in der Schweiz weit verbreitet. Es sei davon auszugehen, dass die absolute Mehrheit der Mieter in der Schweiz eine Sicherheit zugunsten des Vermieters leisten würden. Im Jahr 2017 habe die Schweiz 2.2 Mio. Mieterhaushalte gezählt. Die aufgeworfene Rechtsfrage sei deshalb für den überwiegenden Teil der gesamten schweizerischen Bevölkerung von Relevanz. Für die Mieter sei es von besonderer Relevanz, wie mit einer bezahlten Sicherheit umzugehen sei, die nicht auf ein Konto hinterlegt wurde, das auf den Mieter laute. Die Vermieter und die Aufbewahrer bräuchten Rechtssicherheit darüber, welche Konsequenzen ihnen bei einer nicht korrekt hinterlegten Sicherheit drohten. Auch für die Bankinstitute habe die Beantwortung der Rechtsfrage erhebliche Bedeutung, da eine Bank als Aufbewahrerin der Mietzinskaution verurteilt werden könne, die aufbewahrte Kaution an den Mieter zurückzuzahlen. Es bestehe damit ein allgemeines und dringendes Interesse, dass die Rechtsfrage höchstrichterlich geklärt werde.
1.5.2. Es ist zutreffend, dass ein Grossteil der Schweizer Mieter sind und die Zahlung einer Mietzinskaution weitverbreitet ist. Das allein genügt aber noch nicht, damit es sich bei der von der Beschwerdeführerin vorgelegten Rechtsfrage um eine solche von grundsätzlicher Bedeutung handelt. Es ist davon auszugehen, dass die Mietparteien in der Schweiz in aller Regel der gesetzlichen Vorschrift von <ref-law> folgen und die Mietzinskaution auf ein Sparkonto oder Depot hinterlegen, das auf den Namen des Mieters lautet. Demgegenüber stellt sich die von der Beschwerdeführerin aufgeworfene Frage nur dann, wenn die bezahlte Sicherheit auf ein Konto hinterlegt wurde, das entgegen der gesetzlichen Vorschrift nicht auf den Mieter lautet. Zusätzlich besteht im vorliegenden Sachverhalt die Eigenheit, dass die Kaution nicht etwa auf ein Konto der Vermieterin einbezahlt wurde, sondern auf ein Bankkonto der Beschwerdeführerin, die nicht Partei des Mietvertrages ist.
Die Beschwerdeführerin, die dem Bundesgericht eine solche spezielle Konstellation als Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung unterbreiten will, hat darzutun, dass ein Entscheid des Bundesgerichts dennoch für die Praxis wegleitend sein kann und die Rechtsfrage nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Inwiefern das vorliegend der Fall wäre, legt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend dar, indem sie bloss behauptet, dass die Schweiz viele Mieter kenne, die Mietzinskaution weit verbreitet sei und ihre Frage daher für Mieter, Vermieter und Bankinstitute von Bedeutung sei. Vielmehr hätte sie aufzuzeigen gehabt, dass die vorliegende Situation kein Einzelfall darstellt und geeignet ist, die Frage auch mit Bezug auf die anderen Fälle zu klären.
Die Beschwerdeführerin vermag damit nicht aufzuzeigen, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
1.6.
1.6.1. Die Beschwerdeführerin bringt zusätzlich vor, der durchschnittliche Mietpreis für Wohnungen in der Schweiz sei Fr. 1'319.-- netto pro Monat. Die durchschnittliche Mietzinskaution betrage damit für Wohnungen gestützt auf <ref-law> maximal Fr. 3'957.--. In Anbetracht dieser durchschnittlichen Sicherheit sei die Wahrscheinlichkeit, dass die aufgeworfene Rechtsfrage im Rahmen einer Beschwerde in Zivilsachen beurteilt werden könne, äusserst gering. Dafür wäre ein Mietzins von monatlich Fr. 5'000.-- notwendig. Bei Geschäftsliegenschaften liege der durchschnittliche Mietpreis bei Fr. 3'148.--. Bei Geschäftsliegenschaften werde aber in der Praxis kaum das dreifache eines Mietzinses als Sicherheit verlangt, weshalb es auch bei einer Vermietung von Geschäftsräumen unrealistisch erscheine, dass der Streitwert von Fr. 15'000.-- nach <ref-law> erreicht werde.
1.6.2. Zutreffend ist, dass das Bundesgericht für die Beurteilung der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung berücksichtigt, ob die Streitwertgrenze im Zusammenhang mit der umstrittenen Rechtsfrage überhaupt je erreicht werden kann (<ref-ruling> E. 1.2 S. 117 f., 267 E. 1.2.3 S. 271). Die Beschwerdeführerin argumentiert aber bloss mit durchschnittlichen Mietpreisen der gesamten Schweiz. Sie zeigt damit nicht rechtsgenüglich auf, dass Mietpreise über Fr. 5'000.-- und damit mögliche Mietzinskautionen für Wohnräume von über Fr. 15'000.--- (<ref-law>) sehr selten und damit die Wahrscheinlichkeit äusserst gering wäre, dass die von der Beschwerdeführerin aufgeworfene Rechtsfrage dem Bundesgericht in einer Beschwerde in Zivilsachen unterbreitet werden könnte. Schon aus diesem Grund geht ihre Argumentation fehl.
Darüberhinaus bedeutet alleine der Umstand, dass der Streitwert für eine Beschwerde in Zivilsachen für eine Rechtsfrage kaum erreicht werden kann, nicht zwangsläufig, dass eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegt, welche das Bundesgericht zu beantworten hat. Vielmehr ist auch in diesen Fällen darzulegen, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Urteil 4A_684/2015 vom 19. April 2016 E. 1.7). Dass die aufgeworfene Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist, vermag die Beschwerdeführerin - wie oben erwogen - nicht darzutun.
1.7. Da der notwendige Streitwert nicht erreicht wird und sich auch keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, steht die Beschwerde in Zivilsachen nicht offen.
2.
Die Beschwerde ist daher als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (<ref-law>).
2.1. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und <ref-law>), was die beschwerdeführende Partei mit einer genügenden Begründung geltend zu machen hat (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 445 mit Hinweis). Soweit die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass die Vorinstanz <ref-law> fehlerhaft anwandte. Ein allfälliger Anspruch des Beschwerdegegners gegen die Beschwerdeführerin hätte nach Bereicherungsrecht gemäss <ref-law> und nicht nach <ref-law> beurteilt werden müssen. Aber auch gestützt auf <ref-law> bestünde kein Anspruch des Beschwerdegegners.
Bei diesen Bestimmungen des Obligationenrechts handelt es sich nicht um verfassungsmässige Rechte, sodass auf diese Ausführungen der Beschwerdeführerin im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten ist (Erwägung 2.1). Dass die Vorinstanz die Bestimmungen willkürlich angewandt und damit <ref-law> verletzt hätte, macht die Beschwerdeführerin zu Recht nicht geltend.
3.2. Im Übrigen moniert die Beschwerdeführerin einzig, dass die Vorinstanz gegen das Verbot überraschender Rechtsanwendung verstossen habe. Die erste Instanz habe den Anspruch des Beschwerdegegners auf das Bereicherungsrecht gestützt. In der vorinstanzlichen Vernehmlassung habe die Erstinstanz dargelegt, warum sie in ihrem Entscheid die Bestimmung von <ref-law> nicht ausdrücklich genannt habe. Der Beschwerdegegner habe sich im vorinstanzlichen Verfahren nicht vernehmen lassen. Sie sei daher von der analogen Anwendung von <ref-law> auf den Sachverhalt durch die Vorinstanz überrascht worden. Indem die Vorinstanz ihr keine Möglichkeit gegeben habe, sich dazu zu äussern, habe sie ihren Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt.
3.3. Die Parteien haben gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung grundsätzlich keinen Anspruch darauf, zur rechtlichen Würdigung der durch sie in den Prozess eingeführten Tatsachen angehört zu werden (<ref-ruling> E. 2a S. 99; <ref-ruling> E. 4c S. 295). Eine Ausnahme besteht einzig für den Fall einer Rechtsanwendung, mit der eine Partei nicht gerechnet hat und auch nicht hat rechnen müssen (<ref-ruling> E. 3c S. 52; <ref-ruling> E. 2a S. 99).
Eine solche Ausnahme liegt hier offensichtlich nicht vor. Umstritten ist in der Sache einzig die Rückerstattung der vom Beschwerdegegner einbezahlten Mietzinskaution. In einer solchen Situation musste die Beschwerdeführerin vernünftigerweise damit rechnen, dass die Vorinstanz die Anwendbarkeit der Bestimmung von <ref-law> prüfen könnte, welche die Herausgabe der vom Mieter geleisteten Sicherheit regelt. Im Übrigen ist es auch nicht so, dass die Bestimmung von <ref-law> vor der Erstinstanz kein Thema gewesen wäre. Die Erstinstanz hat im Gegenteil <ref-law> in ihrem Entscheid zitiert und ausgeführt, dass bei nicht ordnungsgemässer Hinterlegung der Mietzinskaution der Mieter die geleistete Sicherheit jederzeit zurückfordern könne (erstinstanzlicher Entscheid E. 9). Von einer überraschenden Rechtsanwendung durch die Vorinstanz kann daher keine Rede sein.
3.4. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist damit abzuweisen, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger