Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 8. November 2007 verneinte die IV-Stelle Basel-Stadt gestützt auf die Gutachten des Dr. med. B._, Facharzt für Innere Medizin und Rheumatologie, vom 26. Juni 2007 und Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 27. Juni 2007 einen Rentenanspruch des 1962 geborenen A._. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 20. August 2008 ab.
A.b. Im März 2016 meldete sich der Versicherte, im Besonderen unter Verweis auf eine seit Juli 2015 bekannte Psoriasisarthritis, bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle tätigte daraufhin verschiedene Abklärungen, insbesondere gab sie ein rheumatologisches Gutachten bei der Academy of Swiss Insurance Medicine (asim), Universitätsspital Basel, in Auftrag, welches Dr. med. D._, Facharzt für Innere Medizin und Rheumatologie, am 3. Oktober 2017 erstattete. Anschliessend nahm die Verwaltung mehrfach Rücksprache mit dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Stellungnahmen vom 7. Februar 2018 und 13. März 2018). Auf dieser Basis beschied sie das Rentenersuchen mangels anspruchsbegründender Invalidität abschlägig (Vorbescheid vom 9. November 2017, Verfügung vom 6. April 2018).
B.
Gegen diese Verfügung erhob A._ Beschwerde und reichte mit Eingabe vom 24. Mai 2018 einen Bericht der Rheumatologin Dr. med. E._ vom 16. Mai 2018 ein. Unter Bezug auf die eingeholten Stellungnahmen des RAD vom 15. Juni 2018 und erneut des Gutachters der asim vom 9. Juli 2018 beantragte die IV-Stelle die Abweisung der Beschwerde.
Mit Entscheid vom 4. Dezember 2018 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Beschwerde ab. Es auferlegte die Gerichtskosten dem Versicherten, verpflichtete die IV-Stelle jedoch zur Bezahlung einer Parteientschädigung an A._.
C.
C.a. A._ (Beschwerdeführer 1) lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben und beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, und die Streitsache sei an das kantonale Gericht zurückzuweisen und dieses zu verpflichten, ein bidisziplinäres rheumatologisch-psychiatrisches gerichtliches Gutachten einzuholen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege (Verfahren 9C_162/2019).
C.b. Auch die IV-Stelle gelangt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (Beschwerdeführerin 2). Sie stellt den Antrag, der angefochtene Entscheid sei bezüglich der Kosten aufzuheben und es sei festzustellen, dass sie keine Parteientschädigung auszurichten habe. Ferner ersucht sie um aufschiebende Wirkung der Beschwerde (Verfahren 9C_191/2019).
A._ lässt auf Abweisung dieser Beschwerde schliessen. Zugleich ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt der Versicherte eine Sistierung des Verfahrens 9C_191/2019 bzw. eventualiter eine Verfahrensvereinigung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde ist nicht kassatorischer, sondern reformatorischer Natur (<ref-law>). Daher darf sich die beschwerdeführende Partei grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern es ist in der Beschwerdeschrift ein präziser Antrag zur Sache zu stellen, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1 S. 489; Urteil 8C_135/2017 vom 4. September 2017 E. 1 mit Hinweisen).
Der Versicherte fordert die Einholung eines Gerichtsgutachtens durch das kantonale Gericht. Die beantragte Rückweisung an die Vorinstanz bezweckt somit, den als nicht rechtsgenüglich untersucht gerügten Sachverhalt durch weitere medizinische Abklärungen zu ergänzen und gestützt darauf neu über den Leistungsanspruch zu entscheiden. Daher, und weil hier das Bundesgericht aufgrund des geltend gemachten Bedarfs an weiteren Abklärungen im Gutheissungsfall nicht reformatorisch entscheiden könnte, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Die beiden Beschwerden richten sich gegen ein und denselben vorinstanzlichen Entscheid. Zwar werden unterschiedliche Punkte angefochten: einerseits der Rentenanspruch, andererseits die Parteientschädigung. Da beiden Beschwerden jedoch der nämliche Sachverhalt zugrunde liegt, rechtfertigt es sich, die Verfahren 9C_162/2019 und 9C_191/2019 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (Urteil 8C_477/2017 vom 21. November 2017 E. 1). Damit wird der Koordination der Verfahren hinreichend Rechnung getragen, weshalb dem Sistierungsantrag des Versicherten im Verfahren 9C_191/2019 nicht stattgegeben wird.
3.
3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.2. Als Rechtsfrage gilt, ob der in rechtlicher Hinsicht (oder zur Beurteilung der strittigen Ansprüche) massgebliche Sachverhalt vollständig festgestellt wurde. Rechtsfrage ist sodann die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Bei den aufgrund dieser Berichte getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit sowie bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (Urteil 8C_590/2015 vom 24. November 2015 E. 1, nicht publ. in <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der Indikatoren nach <ref-ruling> auf Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen, ist wiederum eine frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 7 S. 308; Urteil 8C_181/2018 vom 7. August 2018 E. 1).
4.
4.1. Streitig ist zunächst, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie im Wesentlichen gestützt auf das rheumatologische Gutachten des Dr. med. D._ vom 3. Oktober 2017 einen Rentenanspruch des Versicherten verneinte.
4.2. Im angefochtenen Entscheid wurden insbesondere die Bestimmungen und Grundsätze zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz qualifizierte das rheumatologische Gutachten des Dr. med. D._ vom 3. Oktober 2017 als beweiskräftig. Unter Hinweis auf die beiden Stellungnahmen des RAD vom 7. November 2018, die nachvollziehbar seien, verneinte das kantonale Gericht ferner die Notwendigkeit einer psychiatrischen Begutachtung. Zur Begründung führte es aus, hätte der Versicherte bei seiner Neuanmeldung psychische Beschwerden von Relevanz gehabt, hätte dieser sich in fachpsychiatrische Behandlung begeben und entsprechende Befundberichte vorgelegt. In den Berichten der behandelnden Ärzte fänden sich keine Hinweise auf einen psychischen Leidensdruck oder dass der Versicherte in den letzten zehn Jahren in psychiatrischer Behandlung gewesen sei.
4.3.2. Der Versicherte rügt eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes. Er vertritt die Auffassung, es sei eine bidisziplinäre rheumatologisch-psychiatrische Begutachtung erforderlich. Bei aktenkundigen psychischen Auffälligkeiten in der Vergangenheit und entsprechenden Vorzuständen hätte in diesem Revisionsverfahren eine Begutachtung in den gleichen Disziplinen wie im Referenzzeitpunkt im Jahr 2007 erfolgen müssen. Spätestens jedoch nach dem Vorliegen der Erkenntnisse des rheumatologischen Gutachtens vom 3. Oktober 2017, in welchem offensichtlich psychisch mitbeeinflusste Diagnosen gestellt worden seien, wäre eine zusätzliche psychiatrische Begutachtung mit interdisziplinärer Konsensbesprechung angezeigt gewesen. Das kantonale Gericht habe die entsprechenden Ausführungen des Gutachters unberücksichtigt gelassen. Die Argumentation der Vorinstanz einer fehlenden Behandlung in den letzten zehn Jahren sowie eines fehlenden psychischen Leidensdrucks des Versicherten seien nicht stichhaltig; dies wäre allenfalls unter dem Titel der Schadenminderungspflicht relevant. Abschliessend bringt der Versicherte vor, die Stellungnahmen des RAD seien bezüglich der psychischen Beschwerden nicht beweiskräftig.
4.4.
4.4.1. Entgegen der Ansicht des Versicherten liess die Vorinstanz nicht unberücksichtigt, dass Dr. med. D._ von einer psychischen Überlagerung der somatisch bedingten Beschwerden ausging. Vielmehr erwog das kantonale Gericht, dass die IV-Stelle die Frage, ob psychiatrische Abklärungen erforderlich sind, durch den RAD klären liess und dieser in Würdigung der gesamten Akten zum Schluss kam, eine psychiatrische Begutachtung sei nicht notwendig (Stellungnahmen des RAD vom 7. Februar 2018).
4.4.2. Die Dres. med. F._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, und G._, Fachärztin für Physikalische und Rehabilitive Medizin, vom RAD würdigten im bidisziplinären Diskurs, ob in Anbetracht der gutachterlichen Ausführungen Abklärungen in psychiatrischer Hinsicht erforderlich waren. Es kann somit - entgegen der Ansicht des Versicherten - nicht davon gesprochen werden, die Einschätzung des RAD sei durch fachfremde Mediziner erfolgt. Daran ändert nichts, dass im Wesentlichen Dr. med. G._ in ihrer Stellungnahme vom 7. Februar 2018 begründete, weshalb auf eine psychiatrische Begutachtung verzichtet werden kann, hat doch der Psychiater Dr. med. F._ in dem von ihm gleichentags abgefassten Bericht dargelegt, es könne auf die Stellungnahme der Dr. med. G._ voll abgestellt werden und es sei weder im Längs- noch im Querschnitt ein psychiatrischer Abklärungsbedarf ersichtlich.
Die Vorinstanz verletzte kein Bundesrecht, indem sie auf diese Einschätzungen des RAD abstellte: Wie aus der Anmeldung des Versicherten von März 2016 und den weiteren medizinischen Berichten hervorgeht, befindet sich der Versicherte nicht in psychiatrischer Behandlung. Das kantonale Gericht stellte fest, gemäss den Akten sei beim Versicherten in den letzten zehn Jahren keine psychiatrische Behandlung ersichtlich. Das wird vom Beschwerdeführer nicht in Abrede gestellt. In den älteren Arztberichten bestehen zudem keine Anhaltspunkte, die auf ein invalidisierendes psychiatrisches Leiden im Sinne einer Schmerzstörung hinweisen. Obwohl Dr. med. B._ im rheumatologisch-somatischen Gutachten vom 26. Juni 2007 eine Diskrepanz zwischen Ausmass der Schmerzintensität und den insgesamt geringen organläsionellen Auffälligkeiten bemerkt hatte, diagnostizierte Dr. med. C._ in Kenntnis der somatischen Einschätzung in seiner Expertise vom 27. Juni 2007 keine psychiatrisch bedingte Schmerzstörung. Das stimmt mit dem Bericht des Dr. med. H._, Specialista in Psychiatria, vom 15. September 2006 überein. Einzig der den Versicherten damals behandelnde Psychiater Dr. med. I._ erhob eine undifferenzierte Somatisierungsstörung, diese schätzte er jedoch als ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit ein (Bericht vom 13. November 2006). Bei dieser Aktenlage ist es, obwohl Dr. med. D._ von einer psychischen Überlagerung der Beschwerden im Sinne einer Schmerzverarbeitungsstörung ausgeht, schlüssig, dass der RAD zum Ergebnis gelangte, es bestünden keine Hinweise auf psychische Beschwerden von Relevanz und die Notwendigkeit einer psychiatrischen Abklärung verneinte.
5.
5.1. Weiter ist streitig, ob der angefochtene Entscheid gegen Bundesrecht verstösst, indem die IV-Stelle, trotz Abweisung der Beschwerde des Versicherten, verpflichtet wurde, dem Versicherten eine Parteientschädigung zu bezahlen.
5.2.
5.2.1. Die Vorinstanz stellte fest, der Versicherte habe gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 6. April 2018 am 11. Mai 2018 Beschwerde erhoben und mit Eingabe vom 24. Mai 2018 einen Bericht der behandelnden Rheumatologin Dr. med. E._ vom 16. Mai 2018 eingereicht. Daraufhin habe die IV-Stelle diesen Bericht dem RAD und Gutachter zur Stellungnahme unterbreitet (Stellungnahmen vom 15. Juni 2018 und 9. Juli 2018). Die IV-Stelle habe den Versicherten darüber nicht vorgängig informiert und dieser habe keine Gelegenheit gehabt, sich dazu zu äussern. In diesem einseitigen Vorgehen der IV-Stelle erblickte das kantonale Gericht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Aus prozessökonomischen Gründen sah die Vorinstanz von einer Rückweisung der Sache an die Verwaltung ab, auferlegte der IV-Stelle aber die Parteikosten des Versicherten, da für die Kostenfolgen massgebend sei, dass einer Partei keine Kosten entstünden, die ohne die Gehörsverletzung nicht angefallen wären.
5.2.2. Die IV-Stelle bestreitet einerseits eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und des Devolutifeffekts. Andererseits stellt sie in Abrede, dass dem Versicherten durch die Rückfrage beim Gutachter zusätzliche Kosten entstanden sind, sei doch das Beschwerdeverfahren bereits hängig gewesen.
5.2.3. Der Versicherte ist hingegen der Ansicht, die Vorinstanz sei zu Recht von einer Gehörsverletzung ausgegangen. Nachdem die Vorinstanz trotzdem aus prozessökonomischen Gründen von einer Rückweisung der Sache an die IV-Stelle abgesehen habe, sei die kompensatorische Zusprache einer Parteientschädigung an den Versicherten zu Lasten der IV-Stelle gerechtfertigt gewesen.
5.3. Zunächst ist zu prüfen, ob eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör vorliegt.
5.3.1.
5.3.1.1. Einer Beschwerde kommt nach <ref-law> als ordentlichem Rechtsmittel Devolutiveffekt zu. Die formgültige Beschwerdeerhebung begründet demnach grundsätzlich die alleinige Zuständigkeit des kantonalen Gerichts, über das in der angefochtenen Verfügung geregelte Rechtsverhältnis zu entscheiden. Somit verliert der Versicherungsträger die Herrschaft über den Streitgegenstand, und zwar insbesondere auch in Bezug auf die tatsächlichen Verfügungs- und Entscheidungsgrundlagen. Die Beschwerdeinstanz hat den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen zu ermitteln (<ref-law>) und ist nicht an die Begehren der Parteien gebunden (<ref-law>). Folgerichtig ist es der Verwaltung grundsätzlich verwehrt, nach Einreichung des Rechtsmittels weitere oder zusätzliche Abklärungen vorzunehmen, soweit sie den Streitgegenstand betreffen und auf eine allfällige Änderung der angefochtenen Verfügung durch Erlass einer neuen abzielen (<ref-ruling> E. 2.5 S. 5 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2b/aa S. 231 f).
5.3.1.2. Eingeschränkt wird der Devolutiveffekt durch <ref-law>, welcher bestimmt, der Versicherungsträger könne eine Verfügung oder einen Einspracheentscheid, gegen den Beschwerde erhoben wurde, so lange wiedererwägen, bis er gegenüber der Beschwerdebehörde Stellung nimmt (<ref-ruling> E. 2.5 S. 5). So besehen sind Abklärungsmassnahmen der Verwaltung lite pendente nicht schlechthin ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 232). Mit Blick darauf, dass das Verfahren vor dem kantonalen Gericht gemäss <ref-law> einfach und rasch sein soll, sind umfangreiche und zeitraubende Zusatzabklärungen der Verwaltung ausgeschlossen. Aufgrund der gebotenen Einfachheit des Prozesses kann der Versicherungsträger auch keine Abklärungsmassnahmen treffen, welche der Mitwirkung der versicherten Person bedürfen. Erlaubt sind der Verwaltung demgegenüber in aller Regel punktuelle Abklärungen (wie das Einholen von Bestätigungen, Bescheinigungen oder auch Rückfragen bei medizinischen Fachpersonen oder anderen Auskunftspersonen). Wegleitende Gesichtspunkte für die Beantwortung der Frage, was im kantonalen Verfahren noch zulässiges Verwaltungshandeln darstellt, bilden die inhaltliche Bedeutung der Sachverhaltsvervollständigung und die zeitliche Intensität allfälliger weiterer Abklärungsmassnahmen (<ref-ruling> E. 2.7 S. 6 mit Hinweisen auf <ref-ruling> E. 2b/aa und 2b/bb S. 231 ff.).
Zu beachten gilt schliesslich, dass von der durch den Devolutiveffekt der Beschwerde einschränkenden Möglichkeit der Verwaltung pendente lite auf die angefochtene Verfügung zurückzukommen, noch aus anderen Gründen zurückhaltend Gebrauch zu machen ist. Denn durch eine solche Vorgehensweise sollen insbesondere die aus der EMRK und Bundesverfassung fliessenden Verfahrensrechte der beschwerdeführenden Person nicht beeinträchtigt werden (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 234; Urteil 8C_741/2009 vom 11. Mai 2010 E. 4.2.3).
5.3.2. Bei der eingeholten Stellungnahme des Gutachters vom 9. Juli 2018 handelte es sich entgegen der Auffassung des Versicherten nicht um eine umfassende Abklärung, sondern damit sollte ein Widerspruch zwischen der im Beschwerdeverfahren eingereichten Einschätzung der behandelnden Rheumatologin vom 16. Mai 2018 und dem Gutachten vom 3. Oktober 2017 ausgeräumt werden. Insoweit kann die von der IV-Stelle eingeholte Abklärung als punktuell qualifiziert werden (Urteil 8C_741/2009 vom 11. Mai 2010 E. 5.1). Diese führte zudem zu keiner wesentlichen Verfahrensverzögerung.
5.3.3.
5.3.3.1. Nach <ref-law> und <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, anderseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen und Einsicht in die Akten zu nehmen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (<ref-ruling> E. 3.4 S. 102 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 293). Voraussetzung des Äusserungsrechts sind genügende Kenntnisse über den Verfahrensverlauf, was auf das Recht hinausläuft, in geeigneter Weise über die entscheidwesentlichen Vorgänge und Grundlagen vorweg orientiert zu werden (<ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 3.4 S. 102 f.). Wie weit dieses Recht geht, lässt sich nicht generell, sondern nur unter Würdigung der konkreten Umstände beurteilen (<ref-ruling> E. 2b S. 274; Urteil 8C_158/2009 vom 2. September 2009 E. 5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Entscheidend ist, ob dem Betroffenen ermöglicht wurde, seinen Standpunkt wirksam zur Geltung zu bringen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 272; <ref-ruling> E. 5.1 S. 293; <ref-ruling> E. 3.2 S. 494; Urteil 2C_807/2015 vom 18. Oktober 2016 E. 2.2.1; vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 5.3 S. 17 f.).
5.3.3.2. Als Teil des Anspruchs auf rechtliches Gehör steht der versicherten Person das Recht zu, sich zum Beweisergebnis zu äussern und erhebliche Beweisanträge zu stellen. Hält ein Versicherungsträger bei Vorliegen eines externen Gutachtens für notwendig, im Verwaltungsverfahren Erläuterungs- oder Ergänzungsfragen zu stellen, ist der versicherten Person ebenfalls Gelegenheit zu bieten, Ergänzungsfragen an den Experten zu richten (<ref-ruling> E. 5.4 S. 116; Urteil 8C_386/2014 vom 6. Oktober 2014 E. 4.2). Eine einseitige Vorgehensweise des Versicherungsträgers ist ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 5.4 S. 116). Vergleichbares gilt für das kantonale Verfahren: Das Gericht hat beiden Parteien Gelegenheit zu geben, sich zu den Fragen an einen Sachverständigen zu äussern und Abänderungs- und Ergänzungsanträge zu stellen (SVR 2014 UV Nr. 32 S. 106, 8C_834/2013 E. 5.1). Daraus ist abzuleiten, dass einem Versicherten, unabhängig davon, ob die Verwaltung oder das Gericht Ergänzungsfragen an einen Gutachter formuliert, Gelegenheit einzuräumen ist, sich zu solchen zu äussern und ihm gleichzeitig wie der IV-Stelle auch die Möglichkeit zu gewähren ist, eigene Ergänzungsfragen an den medizinischen Experten zu stellen. Die Vorgehensweise der IV-Stelle hat somit, wie die Vorinstanz zutreffend feststellte, die dem Versicherten zustehenden Mitwirkungsrechte bei der Beweiserhebung und mithin das rechtliche Gehör verletzt.
5.3.3.3. Abklärungsmassnahmen pendente lite durch die Verwaltung dürfen die aus der Bundesverfassung fliessenden Verfahrensrechte (i.c. <ref-law>) nicht beeinträchtigen (E. 5.3.1.2 in fine). Das ist jedoch der Fall, wenn eine Behörde einseitig und ohne Einbezug des Versicherten Rückfragen an einen Gutachter richtet (E. 5.3.3.2). Nachdem aufgrund der gebotenen Einfachheit des Prozesses ein Versicherungsträger keine Abklärungsmassnahmen treffen darf, welche der Mitwirkung der versicherten Person bedürfen (E. 5.3.1.2), bei Rückfragen die versicherte Person aber grundsätzlich einzubeziehen ist (E. 5.3.3.2), ist es mit Blick auf den Devolutiveffekt unzulässig, dass die Verwaltung während eines hängigen Beschwerdeverfahrens Ergänzungsfragen an einen medizinischen Experten stellt.
Entgegen der Auffassung der IV-Stelle wird damit nicht verhindert, im Beschwerdeverfahren einen Gutachter mit Kritik an seiner Expertise zu konfrontieren, sondern die Anordnung von solchen Abklärungsmassnahmen obliegt dem für die Verfahrensleitung zuständigen kantonalen Gericht. Damit wird sichergestellt, dass auch die versicherte Person die ihr zustehenden Verfahrensrechte ausüben kann. Das dient der Waffengleichheit und der Verfahrensfairness (Urteil 9C_595/2018 vom 26. November 2018 E. 4.3.2). Der IV-Stelle bleibt die Möglichkeit einem im Beschwerdeverfahren eingereichten Arztbericht mit einer Stellungnahme des RAD zu entgegnen (Urteil 9C_888/2017 vom 14. Mai 2018 E. 3.2).
5.4.
5.4.1. Im Verfahren vor Bundesgericht ist nicht strittig, ob die Vorinstanz zu Recht von einer heilbaren Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör ausgegangen ist (vgl. Urteile 8C_900/2014 vom 28. Mai 2015 E. 3.2.2 und 8C_700/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 3.1). Zu prüfen ist hingegen, ob dies zu einem Anspruch auf Parteientschädigung des in der Sache unterliegenden Versicherten führt.
5.4.2. Nach dem Verursacherprinzip auferlegte das kantonale Gericht die gesamten Parteikosten des Versicherten der IV-Stelle. Bei der Bemessung des Honorars ging es von seiner "Faustregel" aus, dass bei der Überprüfung von Invalidenrentenansprüchen Fr. 2'650.- nebst Mehrwertsteuer zugesprochen werden. In Anbetracht des zusätzlich erfolgten Verfahrensantrags sowie der Stellungnahme - gemeint sind die Einwendungen des Versicherten gegen die von der IV-Stelle eingeholte Gutachtensergänzung - erachtete die Vorinstanz die Streitigkeit als komplex und sprach eine Parteientschädigung von Fr. 3'050.- nebst Mehrwertsteuer zu.
Die IV-Stelle bringt dagegen vor, durch die Rückfrage beim Gutachter seien keine zusätzlichen Kosten entstanden, sei doch das Beschwerdeverfahren bereits hängig gewesen.
5.4.3. Gemäss dem auch im kantonalen Verfahren geltenden allgemeinen Verfahrensgrundsatz, wonach unnötige Kosten zu bezahlen hat, wer sie verursacht (Verursacherprinzip), kann es sich rechtfertigen, die verantwortliche Partei zur Leistung einer Parteientschädigung an die (in der Sache unterliegende) Gegenpartei zu verpflichten, wenn deren rechtliches Gehör in schwerwiegender Weise verletzt wurde und diese Verletzung zu nennenswerten Kosten führte, die ohne die Gehörsverletzung nicht angefallen wären (SVR 2018 IV Nr. 80 S. 263, 8C_304/2018 E. 4.3.2; Urteile 8C_608/2015 vom 17. Dezember 2015 E. 6.3 und 1C_205/2015 vom 29. Oktober 2015 E. 6.3, je mit Hinweisen insbesondere auf das Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 329/05 vom 10. Februar 2006 E. 2.3.2).
5.4.4. Der IV-Stelle ist zuzustimmen, dass im Zeitpunkt, in welchem ihr eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgehalten werden kann, das Beschwerdeverfahren beim Kantonsgericht bereits hängig war. Ihr kann zudem nicht vorgeworfen werden, sie habe im Verwaltungsverfahren ihre Aufklärungspflicht schuldhaft verletzt, liess sie doch die somatischen Beschwerden gutachterlich abklären (Expertise vom 3. Oktober 2017), prüfte anschliessend, ob eine psychiatrische Abklärung notwendig war (Stellungnahmen des RAD vom 7. Februar 2018), und holte zu den MRI vom 22. und 23. Januar 2018 eine Beurteilung des RAD ein, die vom 13. März 2018 datiert. Erst der im Beschwerdeverfahren eingereichte Bericht der Dr. med. E._ vom 16. Mai 2018 gab Anlass für die zusätzlichen Abklärungen der IV-Stelle. Mit Blick darauf sowie auf die vom Versicherten in der vorinstanzlichen Beschwerde erhobenen Rügen bestehen somit keine Anhaltspunkte, dass die IV-Stelle durch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren verursacht hat. Daran ändert die im weiteren Verfahrensverlauf erfolgte Gehörsverletzung, die keinen Einfluss auf die Fortsetzung des kantonalen Verfahrens hatte, nichts. Hinzu kommt, dass das kantonale Gericht ohne den die Gehörsverletzung begründenden Ergänzungsbericht des Dr. med. D._ vom 9. Juli 2018 in der Lage war, den Rentenanspruch zu beurteilen. In Erwägung dieser Umstände ist der angefochtene Entscheid bundesrechtswidrig, soweit dieser der IV-Stelle die grundsätzlich mit der Beschwerde angefallenen Parteikosten von Fr. 2'650.- auferlegt hat, besteht doch ein Entschädigungsanspruch nur dann und insoweit, als die Gehörsverletzung zu nennenswerten zusätzlichen Kosten führte.
Das kantonale Gericht qualifizierte jedoch wegen der unter Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör eingeholten Stellungnahme des Gutachters vom 9. Juli 2018 die Streitigkeit als komplex und erkannte aufgrund dessen auf von der Grundentschädigung erhöhte Parteikosten um Fr. 400.- zuzüglich Mehrwertsteuer. Mit Blick darauf kann der IV-Stelle nicht gefolgt werden, die Rückfrage beim Gutachter habe beim Versicherten zu keinen zusätzlichen Kosten geführt. Inwiefern diese vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig sein sollen, legt die IV-Stelle nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Nach dem Dargelegten ist der angefochtene Entscheid betreffend die Parteientschädigung insoweit zu bestätigen, als die IV-Stelle die mit der Verletzung des rechtlichen Gehörs zusammenhängenden zusätzlichen Parteikosten zu bezahlen hat.
6.
Mit diesem Urteil wird das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
7.
7.1. Die Kosten des Verfahrens 9C_162/2019 gehen zu Lasten des unterliegenden Versicherten. Die Gerichtskosten für das Verfahren 9C_191/2019 sind entsprechend dem Ausmass des Obsiegens und Unterliegens hälftig aufzuteilen (<ref-law>). Der in diesem Verfahren teilweise obsiegende Versicherte hat diesbezüglich einen Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung zu Lasten der IV-Stelle.
7.2. Der Versicherte ersuchte in beiden bundesgerichtlichen Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Diesen Gesuchen kann entsprochen werden (<ref-law>). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_162/2019 und 9C_191/2019 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde im Verfahren 9C_162/2019 wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 9C_191/2019 wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 4. Dezember 2018 wird insoweit abgeändert, als die IV-Stelle verpflichtet wird, dem Versicherten eine Parteientschädigung von Fr. 400.- zuzüglich Mehrwertsteuer von Fr. 30.80 zu bezahlen. Betreffend den Anspruch auf Parteientschädigung zu Lasten des Kantons Basel-Stadt zufolge Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege wird die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückgewiesen.
4.
Dem Versicherten wird die unentgeltliche Rechtspflege für die bundesgerichtlichen Verfahren gewährt und Rechtsanwalt Jan Herrmann wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
5.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 1'600.- werden zu Fr. 400.- der IV-Stelle und Fr. 1'200.- dem Versicherten auferlegt, dessen Anteil vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen wird.
6.
Die IV-Stelle hat den Versicherten im Verfahren 9C_162/2019 mit Fr. 1'400.- zu entschädigen.
7.
Dem Rechtsvertreter des Versicherten wird im Übrigen für die bundesgerichtlichen Verfahren aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 3'800.- ausgerichtet.
8.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Mai 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Möckli