Faits :
A.
A._, né en 1953, a été président, avec signature individuelle, de la société B._ SA. Selon une attestation de l'employeur à l'attention de l'assurance-chômage, il a exercé la fonction de directeur commercial de B._ SA du 1 er janvier 1987 au 7 décembre 2016, date à laquelle la faillite de la société a été ouverte et la liquidation prononcée. Le prénommé a déposé une demande d'indemnité de chômage à partir du 19 décembre 2016 en indiquant rechercher un emploi à temps plein.
Par décision du 10 juillet 2017, confirmée sur opposition le 14 décembre suivant, la Caisse de chômage Unia (ci-après: Unia) a nié le droit de l'assuré à l'indemnité de chômage, motif pris que la perception d'un salaire effectif et l'existence d'une activité destinée à l'obtention d'un revenu, durant douze mois au moins au cours du délai-cadre de cotisation, n'étaient pas établies au degré de la vraisemblance prépondérante.
B.
Saisie d'un recours, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 28 mai 2018.
C.
L'assuré interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation en concluant à l'octroi d'une indemnité de chômage, sous suite de frais et dépens. En outre, il demande l'octroi de l'assistance judiciaire et la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office.
L'intimée, la juridiction cantonale, ainsi que le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) ont renoncé à se déterminer.
D.
Par ordonnance du 10 janvier 2019, le Tribunal fédéral a rejeté la demande d'assistance judiciaire au motif que le recourant n'avait pas collaboré à l'instruction de la cause en produisant les pièces nécessaires à établir sa situation économique, de sorte que son indigence n'avait pas été rendue vraisemblable.
L'intéressé s'est acquitté de l'avance de frais le 19 février 2019.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le droit éventuel du recourant à l'indemnité de chômage à partir du 19 décembre 2016, singulièrement sur le point de savoir s'il a exercé une activité soumise à cotisation durant douze mois au moins dans les limites du délai-cadre de cotisation couvrant la période du 19 décembre 2014 au 18 décembre 2016.
3.
Selon l'article 8 al. 1 lit. e LACI (RS 837.0), l'assuré a droit à l'indemnité de chômage s'il remplit les conditions relatives à la période de cotisation ou en est libéré. Celui qui, dans les limites du délai-cadre prévu à cet effet (art. 9 al. 3 [LACI]), a exercé durant douze mois au moins une activité soumise à cotisation remplit les conditions relatives à la période de cotisation (<ref-law>). Selon la jurisprudence, la seule condition du droit à l'indemnité de chômage est, en principe, que l'assuré ait exercé une activité soumise à cotisation pendant la période minimale de cotisation; elle ne suppose pas qu'un salaire ait été en outre effectivement versé. En revanche, la preuve qu'un salaire a bel et bien été payé constitue un indice important en ce qui concerne la preuve de l'exercice effectif d'une activité salariée. Par ailleurs, lorsqu'un assuré a été au service d'une entité dans laquelle il occupait une position assimilable à celle d'un employeur (gérant, directeur, actionnaire important, titulaire d'une raison individuelle), il existe un risque de délivrance d'une attestation de salaire de complaisance. C'est pourquoi une telle attestation doit être vérifiée de manière stricte (cf. arrêt du Tribunal fédéral des assurances C 263/04 du 30 mars 2006 consid. 2.2).
4.
4.1. La juridiction cantonale a constaté que les nombreuses divergences ressortant des différentes pièces versées au dossier ne permettent pas d'établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, si et dans quelle mesure l'assuré était réellement salarié de B._ SA. Selon l'attestation de l'employeur établie le 3 janvier 2017 par l'Office des faillites du canton de Zoug dans le cadre de la liquidation de la faillite, le salaire total soumis à cotisation AVS était de 36'916 fr. en 2015 et de 36'040 fr. en 2016. En revanche, les fiches de salaire dressées par B._ SA font état d'une rémunération mensuelle de 3'549 fr. 35 pour les deux années en question, ce qui correspond à 42'592 fr. 20 pour 2015 et à 35'493 fr. 50 pour 2016, les fiches relatives aux mois de novembre et décembre 2016 contenant une indication manuscrite selon laquelle les salaires n'ont pas été versés. Quant aux taxations fiscales, elles indiquent un revenu total de 39'525 fr. en 2015 (y compris 4'200 fr. au titre des allocations familiales) et 35'649 fr. en 2016 (y compris 3'500 fr. au titre des allocations familiales). Par ailleurs, ces montants ne correspondent pas aux sommes qui ont été déduites du compte de B._ SA au titre du paiement du salaire du recourant. Sur la base d'un document produit par l'intéressé, intitulé "Prélèvements A._ en tant que salaire annuel", les premiers juges ont constaté que des virements bancaires effectués au titre du paiement du salaire s'élèvent au total à 39'525 fr. 90 en 2015 et à 29'303 fr. 60 en 2016. Ces montants divergent par ailleurs des données ressortant des extraits de compte de B._ SA, produits par l'ancien bureau comptable de la société, soit 38'835 fr. 85 en 2015 et 29'012 fr. 60 en 2016. Enfin, selon l'extrait du compte individuel du recourant, établi par la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation (ci-après: la caisse de compensation), des cotisations sociales ont été prélevées sur des revenus de 36'916 fr. en 2015 (pour douze mois) et de 36'040 en 2016 (pour les mois de janvier à octobre inclus). La cour cantonale infère de ses constatations qu'aucun des montants susmentionné ne concorde, hormis la somme de 36'916 fr. pour 2015, indiquée dans l'attestation de l'employeur et dans l'extrait de compte individuel établi par la caisse de compensation, ainsi que le montant de 36'040 fr. pour les mois de janvier à octobre 2016, ressortant de l'attestation de l'employeur, du document intitulé "Prélèvements A._ en tant que salaire annuel" et de l'extrait de compte individuel. Aussi est-elle d'avis qu'il n'y a pas d'identité reconnaissable entre les montants dus pour les périodes en cause (ressortant par exemple d'un contrat de travail ou de feuilles de salaires) et les sommes effectivement perçues (ressortant des extraits bancaires produits par l'assuré). A cet égard, les premiers juges ont relevé que les explications données par l'assuré au cours de la procédure ne permettaient aucunement de lever les nombreuses contradictions, voire certaines incohérences et zones d'ombre ressortant des pièces versées au dossier.
Par ailleurs, la cour cantonale a considéré qu'en consentant à percevoir des traitements moindres en raison de la situation économique de la société, le recourant avait renoncé partiellement au paiement du salaire afin de sauver l'entreprise. Elle a en outre constaté qu'au demeurant, l'intéressé, devenu membre unique de la société à partir de 2004, entendait depuis lors exploiter celle-ci à son propre compte. Preuve en est le fait qu'il était le seul employé d'une entreprise qui n'avait pas de locaux, que le compte bancaire de la société était essentiellement débité par des prélèvements directs et des virements à des tiers en faveur de l'intéressé et qu'en raison des difficultés rencontrées, celui-ci avait cherché de nouvelles activités dans des secteurs relativement éloignés de l'activité première décrite dans les statuts de la société.
4.2. Se fondant sur ces constatations, les premiers juges ont retenu qu'étant donné les circonstances particulières du cas d'espèce, et bien que la preuve de la perception d'un salaire ne soit pas une condition en soi à l'octroi de l'indemnité de chômage, le paiement effectif du salaire était décisif en tant qu'il était un indice significatif de l'existence d'une activité soumise à cotisation. Or, en l'occurrence, la lecture comparative des pièces versées au dossier ne permettait pas d'établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, si et dans quelle mesure l'assuré était réellement salarié de B._ SA, au sein de laquelle il avait une position dirigeante. Qui plus est, étant donné le chiffre d'affaires réalisé par la société en 2015 (20'585 fr. 10) et en 2016 (3'817 fr.), la cour cantonale est d'avis qu'il n'est pas non plus établi à satisfaction de droit que l'assuré avait effectivement exercé une activité soumise à cotisation suffisamment contrôlable durant la période déterminante. La modicité du chiffre d'affaires était du reste en relation avec une activité réduite en raison d'un petit nombre de clients (six en 2015 et deux en 2016).
5.
Par un premier moyen d'ordre formel, le recourant invoque une violation de la garantie d'un procès équitable consacrée à l'art. 6 § 1 CEDH en tant que la cour cantonale a refusé de considérer les preuves de versement d'un salaire versées au dossier, en raison d'écarts entre les bulletins de salaire, les taxations définitives et la comptabilité interne. Il fait valoir qu'entre le montant le plus élevé pour 2015 (42'592 fr. 20) et le plus bas (36'916 fr.), la différence s'élève à 6'000 fr. environ, différence qui n'est pas suffisamment importante pour que la juridiction précédente ignore le versement d'un salaire pour l'année en cause, en violation de la garantie d'un procès équitable.
En tant que le recourant se plaint de la violation de la garantie d'un procès équitable au motif que la cour cantonale a refusé de considérer les preuves de versement d'un salaire versées au dossier, ce moyen se confond avec le grief de mauvaise appréciation des preuves au sens de l'<ref-law>, qu'il invoque également. Le moyen tiré de la violation de la garantie d'un procès équitable apparaît ainsi non pertinent.
6.
6.1. Sur le plan matériel, le recourant invoque la violation des art. 8 et 13 LACI en tant que la cour cantonale a considéré que les divergences entre les montants indiqués dans les fiches de salaire, l'extrait de compte individuel AVS et la déclaration d'impôt ne permettaient pas d'établir la réalité du salaire versé. Il conteste le point de vue de la juridiction précédente selon lequel le versement d'un salaire n'est pas démontré lorsque, comme en l'occurrence, il n'y a pas d'identité reconnaissable entre un montant dû et un montant effectivement perçu. En outre, il reproche aux premiers juges d'avoir refusé de tenir compte des salaires versés sous la forme de paiements de factures en mains de tiers, au bénéfice de l'intéressé. Invoquant les directives du SECO (Bulletin LACI IC/B148), il est d'avis qu'au demeurant, si les montants figurant sur les documents divergent, le plus petit est déterminant pour calculer le gain assuré.
Par ailleurs, il critique le point de vue de la juridiction précédente, selon lequel il n'a pas rendu vraisemblable, au degré requis par la jurisprudence, qu'il avait effectivement exercé une activité soumise à cotisation suffisamment contrôlable durant la période déterminante. Il fait valoir que durant cette période, B._ SA s'acheminait vers une faillite, de sorte qu'il est logique que la société connaisse un petit chiffre d'affaires et peu de commandes de la part de clients. Toutefois, en ce qui le concerne, il ne s'était pas abstenu de toute activité mais il avait au contraire "tenté de se diversifier pour retrouver des clients et du volume d'affaire".
6.2. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445).
6.3. Bien que la preuve de l'exercice d'une activité soumise à cotisation durant douze mois au moins au cours d'un délai-cadre de deux ans (<ref-law>) ne se limite pas à la perception d'un salaire, celui-ci est un indice significatif de l'exercice d'une telle activité (cf. consid. 3). Or, en l'espèce, il est incontestable que les différents documents produits au cours de la procédure d'opposition et de recours ne permettent pas de chiffrer le montant d'un éventuel salaire perçu durant la période déterminante. Certes, le fait que le salaire n'est pas déterminable ne suffit pas à conclure à l'absence d'une activité salariée soumise à cotisation et c'est uniquement lorsque l'assuré a explicitement renoncé à percevoir une rémunération pour le travail effectué - par exemple dans le but de sauver son entreprise - que l'existence d'une telle activité sera niée en raison de l'absence d'un salaire (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 452; arrêt 8C_663/2012 du 18 juin 2013 consid. 6).
Sur la base des preuves fournies par le recourant, la cour cantonale a retenu que l'existence d'un salaire n'avait pas été établie au degré de la vraisemblance prépondérante. Il s'agit-là d'une question de fait que le Tribunal fédéral peut revoir uniquement dans les limites de l'<ref-law>. A cet égard, le recourant n'invoque toutefois pas une appréciation manifestement inexacte des faits mais se contente, dans une argumentation de nature purement appellatoire, de substituer sa propre appréciation des faits à celle du tribunal cantonal. Ce faisant il ne parvient pas à démontrer que la cour cantonale a constaté les faits déterminants de manière arbitraire en retenant que l'existence d'un salaire n'avait pas été établie au degré de la vraisemblance prépondérante. Quant à la directive du SECO (Bulletin LACI IC/B148), elle ne lui est d'aucun secours en l'occurrence, du moment qu'elle ne concerne pas la preuve de la perception d'un salaire mais se rapporte au calcul du gain assuré, lequel ne peut intervenir que lorsque les conditions du droit à l'indemnité de chômage sont établies.
6.4. Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter des conclusions de la juridiction cantonale selon lesquelles la preuve de la perception d'un salaire n'a pas été établie au degré de la vraisemblance prépondérante. Cela ne suffit cependant pas pour nier d'emblée l'existence d'une activité soumise à cotisation. Dans de telles circonstances, il incombe à l'assuré qui prétend une indemnité de chômage de démontrer avoir exercé une activité soumise à cotisation (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 453). La jurisprudence a précisé à cet égard que pourraient notamment constituer des pièces aptes à démontrer l'exercice d'une telle activité, les documents comptables de l'ancienne société, le contrat de bail commercial ou encore le témoignage d'ex-employés (cf. arrêt C 92/06 du 11 avril 2007). En l'espèce, il n'est pas contesté que durant la période déterminante, l'assuré était l'employé unique d'une entreprise qui ne disposait ni de locaux, ni de voitures de fonction. En outre, il n'est pas possible de distinguer les factures concernant B._ SA des factures personnelles de l'intéressé. Il n'existe pas non plus de comptabilité de l'entreprise, le recourant ayant indiqué qu'en raison des difficultés financière de B._ SA, l'autorité fiscale du canton de Zoug avait accepté comme moyens de preuve les décomptes concernant la taxe sur la valeur ajoutée. Il incombait dès lors à l'assuré de prouver par d'autres moyens qu'il avait effectivement exercé une activité soumise à cotisation. Or, la cour cantonale a constaté que les seules démarches de l'assuré pouvant constituer une activité au service de la société sont des courriers envoyés ou reçus par l'intéressé durant les mois d'octobre à décembre 2015 ainsi qu'aux mois de janvier, février, août et novembre 2016, à savoir un total de sept mois, soit une durée largement inférieure à la période requise à l'<ref-law>. En se contentant de faire valoir que B._ SA connaissait un faible chiffres d'affaires et peu de commandes en raison de l'imminence de la faillite mais qu'il avait "tenté de se diversifier pour retrouver des clients et du volume d'affaire", le recourant se contente encore une fois de substituer sa propre appréciation des faits à celle de la cour cantonale. Son argumentation ne répond cependant pas aux exigences de l'<ref-law>.
7.
Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu de s'écarter du point de vue de la juridiction précédente, selon lequel le recourant n'a pasexercé, une activité soumise à cotisation durant douze mois au moins dans les limites du délai-cadre de cotisation couvrant la période du 19 décembre 2014 au 18 décembre 2016. L'intéressé n'a dès lors pas droit à une indemnité de chômage. Le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
8.
Etant donné l'issue du litige, le recourant supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 13 août 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Beauverd