Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1966 geborene A._ bezog gemäss Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 4. März und 8. Dezember 2010 zwischen Februar 2007 und April 2008 eine ganze und seit Anfang Mai 2008 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 51 %). Die Rentenzusprache erfolgte insbesondere aufgrund eines polydisziplinären Gutachtens des Medizinischen Zentrums Römerhof (nachfolgend: MZR) vom 2. Juni 2009. Mit Verfügung vom 15. März 2011 und Mitteilung vom 26. März 2013 wurde der Rentenanspruch bestätigt.
A.b. Im Rahmen eines (erneuten) Revisionsverfahrens veranlasste die Verwaltung beim Zentrum für Medizinische Begutachtung (nachfolgend: ZMB) ein polydisziplinäres Gutachten, das am 13. Januar 2015 erstattet wurde. In der Folge zog sie die Verfügung vom 4. März 2010 in Wiedererwägung und verfügte am 15. Januar 2016 nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren die Einstellung der Rentenleistungen auf das Ende des auf die Verfügungszustellung folgenden Monats.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. Mai 2017 gut, hob die Verfügung vom 15. Januar 2016 auf und stellte fest, dass der Versicherte weiterhin Anspruch auf eine halbe Invalidenrente habe.
C.
Die IV-Stelle erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Verfügung vom 15. Januar 2016 zu bestätigen und festzustellen, dass kein Rentenanspruch bestehe. Ferner ersucht sie um aufschiebende Wirkung der Beschwerde.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Sodann beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Fraglich ist vorab, ob der Antrag der IV-Stelle bezüglich des im Rahmen der Wiedererwägung massgeblichen Referenzzeitpunktes ein unzulässiges neues Rechtsbegehren (<ref-law>) darstellt, wie dies der Versicherte im Rahmen seiner Vernehmlassung vom 31. Oktober 2017 geltend machen lässt.
1.2. Die Neuheit eines Begehrens bezieht sich auf den Streitgegenstand und bemisst sich im Verhältnis zu den vorinstanzlich gestellten Anträgen (<ref-ruling> E. 3.4.3 S. 365 und E. 4.2 S. 367). Der Streitgegenstand umfasst in concreto - nach dem Dispositiv des angefochtenen Entscheides (Aufhebung der Verfügung vom 15. Januar 2016 und Feststellung des weiterhin unveränderten Rentenanspruchs) - den Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente. Der Antrag der IV-Stelle, wonach nicht die Verfügung vom 4. März 2010, sondern die Mitteilung vom 26. März 2013 den für die Wiedererwägung relevanten Vergleichszeitpunkt bilde, weitet ihn weder aus noch ändert er ihn ab. Indem die Verwaltung im kantonalen Beschwerdeverfahren insbesondere auf die beiden Gutachten vom 2. Juni 2009 und 13. Januar 2015 sowie die angefochtene Verfügung vom 15. Januar 2016 - worin einzig die zweifellose Unrichtigkeit der rentenzusprechenden Verfügung vom 4. März 2010 geprüft wurde - verwies, hat sie sich prozessrechtlich wohl nicht stringent verhalten. Streitig war und bleibt jedoch das Rechtsverhältnis Rentenanspruch (vgl. Urteil 9C_683/2009 vom 16. September 2009 E. 2.2.3 und die vorinstanzliche Erwägung 2). Ein neues Rechtsbegehren im Sinne von <ref-law> liegt entgegen der Auffassung des Versicherten nicht vor.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat erwogen, die IV-Stelle habe bei der 2010 erfolgten Leistungszusprache nicht die gestellte Diagnose zum Angelpunkt gemacht, sondern an die als tauglich beurteilte gutachterliche Einschätzung der Arbeitsfähigkeit angeknüpft und eine innert in Aussicht genommener Frist zu überprüfende Invalidenrente zugesprochen. Dies könne nicht als zweifellos unrichtig qualifiziert werden, sondern sei Ausdruck des Ermessens der Verwaltung gewesen, welches sie durchaus pflichtgemäss gehandhabt habe. Die Tatsache, dass spätere Überprüfungen die angenommene Arbeitsunfähigkeit bestätigt hätten, sei zudem ein deutlicher Hinweis darauf, dass die 2009 vorgenommene Beurteilung möglicherweise nicht nur vertretbar, sondern sogar richtig gewesen sei. Damit fehle es an der für eine Wiedererwägung vorausgesetzten zweifellosen Unrichtigkeit, weshalb der Versicherte weiterhin Anspruch auf eine halbe Invalidenrente habe.
3.2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie die Verfügung vom 4. März 2010 als Referenzzeitpunkt herangezogen hat. Ferner ist zu klären, ob sie von einem bundesrechtskonformen Verständnis der zweifellosen Unrichtigkeit ausgegangen ist.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat die ursprüngliche Rentenverfügung vom 4. März 2010 im Hinblick auf die Wiedererwägungsvoraussetzungen geprüft (E. 3). Dieses Vorgehen ist dann rechtlich begründet und zu schützen, wenn die Invalidenrente zwischenzeitlich - zwischen Rentenzusprache und beabsichtigter Rentenaufhebung - revisionsweise keiner materiellen Prüfung unterzogen wurde. Eine Revisionsverfügung tritt grundsätzlich an die Stelle der zu revidierenden Verfügung. Dies gilt unabhängig davon, ob eine Invalidenrente herauf- oder herabgesetzt oder der bisherige Rentenanspruch nach materieller Prüfung bestätigt wird. Wenn nachträglich durch Wiedererwägung oder (neue) Revision auf die betreffende Revisionsverfügung zurückgekommen wird, lebt die ursprüngliche Verfügung nicht wieder auf. Vorbehalten bleibt die Nichtigkeit der Revisionsverfügung (Urteil 8C_288/2016 vom 14. November 2016 E. 3.3 mit weiteren Hinweisen). Diese Wirkung kommt einer Mitteilung über die Weiterausrichtung der Invalidenrente aber nur zu, sofern im Revisionsverfahren eine materielle Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs (bei Anhaltspunkten für eine Änderung in den erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitszustandes) durchgeführt wurde (<ref-ruling>; vgl. auch SVR 2010 IV Nr. 54 S. 167, 9C_899/2009 E. 2.1).
4.2.
4.2.1. Zum Ablauf des Revisionsverfahrens, welches in die Mitteilung vom 26. März 2013 mündete, hat das kantonale Gericht festgestellt, Dr. med. B._ habe am 28. September 2011 im Auftrag der IV-Stelle ein psychiatrisches Gutachten erstattet. Dieses sei zum Schluss gekommen, dass ab Datum der Untersuchung (22. September 2011) von einer 70%igen Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit auszugehen sei. Zeitlich flexible Tätigkeiten ohne permanenten Zeit- und Termindruck seien dem Versicherten hingegen zu 100 % zumutbar (Gutachten, S. 10). Der RAD-Psychiater Dr. med. C._ habe diese Einschätzung bestätigt. Laut dem Verlaufsprotokoll Eingliederungsberatung vom 22. August 2012 habe sodann am 6. Dezember 2011 ein Erstgespräch stattgefunden, wobei die Kontakte mit dem Versicherten bis Ende Juni 2012 angedauert hätten. Am 9. August 2012 habe die RAD-Ärztin Dr. med. D._, Fachärztin für Allgemeine Medizin und Arbeitsmedizin, ausgeführt, offenbar sei die Momenteinschätzung des psychiatrischen Gutachters Dr. med. B._ zu optimistisch gewesen. Eine wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes und der Leistungsfähigkeit des Versicherten sei nicht erkennbar. Daher müsse weiterhin - also ab September 2011 - von einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % in allen Tätigkeiten ausgegangen werden.
Weiter hat das kantonale Gericht festgestellt, gestützt auf letztere Ausführungen sei die Eingliederungsberatung abgeschlossen worden, was die IV-Stelle dem Beschwerdeführer am 22. August 2012 mitgeteilt habe. Am 25. August 2012 sei dieser überdies auf die Schadenminderungspflicht aufmerksam gemacht worden, worauf die Verwaltung den Anspruch auf die bisherige (halbe) Invalidenrente am 26. M ärz 2013 bestätigt habe.
4.2.2. Dass diese Feststellungen offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung beruhen sollen, wird nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich. Sie bleiben daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 2). Mit Blick auf die von der Vorinstanz gewürdigten Umstände ergibt sich, dass die Verwaltung zwar ein Revisionsverfahren in die Wege leitete, dieses aber nach dem Scheitern der Wiedereingliederungsmassnahmen nicht zu Ende führte. Die Schlussfolgerung des RAD, die gutachterliche Einschätzung - wonach sich der Gesundheitszustand verbessert habe - treffe nicht zu und es sei demzufolge von einem unveränderten Gesundheitszustand auszugehen, stützte sich alleine auf den Eindruck, den der Versicherte im Eingliederungsprogramm vermittelt hatte. Eine (weitere) fachärztliche Beurteilung oder Stellungnahme wurde nicht eingeholt. Ebenso wenig stützte sich die IV-Stelle auf eine Beweiswürdigung, welche den Schluss zugelassen hätte, dass ein unveränderter Gesundheitszustand vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Die Voraussetzungen, dass die Mitteilung vom 26. März 2013 als zeitlicher Referenzpunkt für die Prüfung der Wiedererwägungsvoraussetzungen herangezogen werden könnte, wie dies in der Beschwerde geltend gemacht wird, sind damit nicht gegeben. Daher ist das kantonale Gericht (wie auch die Verwaltung in der Aufhebungsverfügung vom 15. Januar 2016) zu Recht davon ausgegangen, dass die Frage der Wiedererwägung in Bezug auf die ursprüngliche rentenzusprechende Verfügung vom 4. März 2010 zu prüfen ist.
5.
5.1. Gemäss <ref-law> kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Wird die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenzusprache erst durch das Gericht festgestellt, kann dieses ein (zu Unrecht) auf <ref-law> gestütztes Rückkommen mit dieser substituierten Begründung schützen (<ref-ruling> E. 2 S. 369). Das Erfordernis der zweifellosen Unrichtigkeit ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprache aufgrund falsch oder unzutreffend verstandener Rechtsregeln erfolgte oder massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 79 f.; Urteil 8C_18/2017 vom 4. Mai 2017 E. 3.2; je mit Hinweisen). Anders verhält es sich dann, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen liegt, deren Beurteilung notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung einzelner Schritte bei der Feststellung solcher Anspruchsvoraussetzungen (Invaliditätsbemessung, Arbeitsunfähigkeitsschätzung, Beweiswürdigung, Zumutbarkeitsfragen) vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darbot, als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus. Zweifellos ist die Unrichtigkeit, wenn kein vernünftiger Zweifel daran möglich ist, dass die Verfügung unrichtig war. Es ist nur ein einziger Schluss - nämlich derjenige auf die Unrichtigkeit der Verfügung - denkbar (<ref-ruling> E. 3.3 S. 328; SVR 2014 IV Nr. 10 S. 39, 9C_125/2013 E. 4.1 mit Hinweisen, nicht publiziert in: <ref-ruling>).
5.2. Die Feststellungen, welche der Beurteilung der zweifellosen Unrichtigkeit zugrunde liegen, sind tatsächlicher Natur und folglich nur eingeschränkt überprüfbar (vgl. E. 2). Dagegen ist die Auslegung (Konkretisierung) dieses unbestimmten Rechtsbegriffs als Wiedererwägungsvoraussetzung eine grundsätzlich frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-law>; Urteil 9C_309/2017 vom 13. Juli 2017 E. 2.2.2 mit Hinweisen).
5.3.
5.3.1. Die Vorinstanz hat mit Blick auf den psychischen Gesundheitszustand des Versicherten bis zum Verfügungserlass am 4. März 2010 willkürfrei (E. 2) festgestellt, aus psychiatrischer Sicht sei im MZR-Gutachten vom 2. Juni 2009 eine rezidivierende depressive Störung, aktuell leichte Episode (ICD-10 F33.0) diagnostiziert worden. Gemäss Einschätzung der Gutachter habe die Arbeitsfähigkeit 50 % betragen und sollte innerhalb der nächsten 6 bis 18 Monaten auf 100 % erhöht werden können.
5.3.2. Vor dem Hintergrund des MZR-Gutachtens kann mit dem kantonalen Gericht davon ausgegangen werden werden, dass die ursprüngliche Leistungszusprache nicht zweifellos unrichtig ist: Die medizinischen Experten ergänzten ihre Diagnose mit dem Zusatz "bei anamnestisch schweren depressiven Episoden, mehreren Suizidversuchen und bei prognostisch schwer einschätzbarem Verlauf, mit wahrscheinlich weiter bestehender latenter Suizidalität unter psychosozialer Belastungssituation" (MZR-Gutachten, S. 30). Die Verwaltung zog dies gesamtheitlich in Betracht und berücksichtigte insbesondere, dass der psychiatrische Gutachter unter Hinweis auf den bisherigen Krankheitsverlauf klar begründete, weshalb im Begutachtungszeitpunkt trotz der gegenwärtig nur leichten Episode eine (50%ige) Arbeitsunfähigkeit bestanden habe. Wenn die MZR-Gutachter zum Ergebnis kamen, angesichts der Krankheitsgeschichte sei im aktuellen Zeitpunkt eine berufliche Belastung von mehr als 50 % nicht zumutbar, stellt dies eine medizinische Beurteilung dar, welche einer objektivierten Betrachtung standhält. Dass die Verwaltung darauf abstellte, bewegte sich im Rahmen des ihr zustehenden Ermessens (E. 5.1). Daran ändert die jüngst vorgenommene Praxisänderung des Bundesgerichts betreffend die rentenbegründende Invalidität bei leichten und mittelgradigen depressiven Störungen nichts (vgl. <ref-ruling>, 418). Denn nach wie vor ist eine Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit im Einzelfall unabhängig von der diagnostischen Einordnung eines Leidens und grundsätzlich unabhängig von der Ätiologie in ihrem Ausmass zu bestimmen (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 412 f. mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4c S. 298).
5.3.3. Soweit die IV-Stelle in diesem Zusammenhang vorbringt, schon nach der im Zeitpunkt des Verfügungserlasses geltenden Rechtsprechung habe eine leichte depressive Episode keine Invalidität im Rechtssinne zu begründen vermögen, weil ein solches Leiden grundsätzlich therapierbar sei, dringt sie nicht durch: Diese - mittlerweile durch die erwähnte Rechtsprechung (vgl. soeben E. 5.3.2) überholte - Praxis galt im Zeitpunkt der Rentenzusprache noch nicht in dieser Form. Zwar trifft zu, dass eine depressive Störung auch dannzumal schon als vorübergehendes Leiden galt, das in der Regel keinen invalidisierenden Gesundheitsschaden darstellt (vgl. statt vieler: Urteil I 510/06 vom 26. Januar 2007 E. 6.3). Die MZR-Gutachter begründeten jedoch nachvollziehbar, weshalb in concreto nicht von diesem Regelfall ausgegangen werden kann. So geht aus der psychiatrischen Beurteilung hervor, dem Versicherten sei in der Längsschnittbetrachtung und vor dem Hintergrund des bisherigen Krankheitsverlaufs seit 2005 trotz der aktuell nur leichtgradigen depressiven Episode eine die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigende rezidivierende depressive Störung zu attestieren (MZR-Gutachten S. 30). Hinzu kommt, dass die Verwaltung den vorübergehenden Charakter des Leidens einbezog, indem sie den Versicherten hinsichtlich der im Gutachten empfohlenen Behandlungsmassnahmen auf seine Schadenminderungspflicht hinwies (vgl. E. 4.2.1 in fine). So leitete sie im Dezember 2010 - also bereits wenige Monate nach dem Verfügungserlass vom 4. März 2010 - eine Rentenrevision in die Wege. Ebenso wenig verfängt der Einwand, im Zeitpunkt der Rentenzusprache hätten diverse psychosoziale Belastungsfaktoren vorgelegen, was bei der Rentenzusprache nicht berücksichtigt worden sei (vgl. E. 5.3.2 in fine). Auch zu diesem Punkt nahmen die MZR-Experten explizit Stellung und hielten fest, im Begutachtungszeitpunkt überwiege das psychische Leiden (MZR-Gutachten, S. 42). Eine zweifellose Unrichtigkeit der Verfügung vom 4. März 2010 entfällt damit auch unter diesem Aspekt.
6.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Aufhebung der renteneinstellenden Verfügung vom 15. Januar 2016 und der vom kantonalen Gericht festgestellte weitere Anspruch auf eine halbe Invalidenrente bundesrechtskonform sind. Die Beschwerde ist unbegründet.
7.
Mit dem Urteil in der Sache wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
8.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'400.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Personalvorsorgestiftung der E._ AG und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. März 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder