Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1957) ersuchte die Billag AG am 5. März 2018 um Befreiung von den Gebühren für seinen privaten Radio- und Fernsehempfang. Er begründete das Gesuch damit, dass er Sozialhilfe beziehe. Am 4. April 2018 wies die Billag AG in Anwendung der Radio- und Fernsehverordnung vom 9. März 2007 (RTVV; SR 784.401), diese in der Fassung vom 5. November 2014, das Gesuch ab. Denn unter <ref-law> ("Befreiung von der Gebührenpflicht auf Gesuch hin") falle nur, wer AHV- oder IV-berechtigt sei, jährliche Leistungen nach Art. 3 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2006 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (ELG; SR 831.30) erhalte und einen rechtskräftigen Entscheid über den Anspruch auf Ergänzungsleistungen einreiche. Der Gesuchsteller erfülle die Voraussetzungen - mangels Berechtigung zum Bezug von Ergänzungsleistungen - nicht.
1.2. Die Rechtsmittel an das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) und zuletzt an das Bundesverwaltungsgericht (Entscheid A-3485/2018 vom 31. Januar 2019), das dem Gesuchsteller das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege erteilt hatte, blieben erfolglos. Das Bundesverwaltungsgericht erkannte im Wesentlichen, hinsichtlich der Befreiung von der Erhebung der Radio- und Fernsehempfangsgebühren sei nicht auf die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit abzustellen, sondern alleine auf die sozialversicherungsrechtliche Frage, ob die um Befreiung ersuchende Person Ergänzungsleistungen zur Rente der Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung erhalte.
1.3. Mit Eingabe vom 6. März 2019 (Poststempel) erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt sinngemäss, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege zu erteilen. Bei dessen Verweigerung ziehe er die Beschwerde zurück.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen. Mit Blick auf die offensichtliche Unbegründetheit der Beschwerde kann die Sache im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden.
2.
2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind grundsätzlich gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 465) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 319).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 175).
3.
3.1. Der angefochtene Entscheid beruht auf <ref-law> ("Befreiung von der Gebührenpflicht auf Gesuch hin") in der Fassung vom 5. November 2014, nachdem die neue rundfunkrechtliche Steuer ("Haushaltabgabe" gemäss Art. 69 ff. des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen in der Fassung vom 26. September 2014 [RTVG 2014; SR 784.40], in Kraft seit 1. Juli 2016 [AS 2016 2131; BBl 2013 4975]) und die neurechtliche Befreiungsnorm (Art. 69b RTVG 2016; <ref-law> in der Fassung vom 25. Mai 2016, in Kraft seit 1. Juli 2016 [AS 2016 2151]) noch nicht wirksam sind. Dies hat seinen Grund darin, dass der Systemwechsel erst auf den 1. Januar 2019 erfolgte (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [AS 2017 5519]). Bis zu diesem Zeitpunkt ist die Empfangsgebühr für den privaten und für den gewerblichen Empfang nach bisherigem Recht zu erheben (<ref-law>; Urteil 2C_21/2018 vom 25. Januar 2018 E. 3.2), was die vom Beschwerdeführer kritisierte, allenfalls etwas missverständliche vorinstanzliche Erwägung erklärt, es sei auf die bis zum 1. Juli 2016 geltenden Bestimmungen abzustellen.
3.2. Das Bundesgericht konnte sich schon verschiedentlich mit der Auslegung und Anwendung von <ref-law> in der hier streitbetroffenen Fassung auseinandersetzen. Dabei erkannte es, der vom Bundesrat getroffenen Lösung, wonach die Gebührenbefreiung auf die Gruppe der zu Ergänzungsleistungen berechtigten Personen beschränkt sei, hafte zwar etwas Schematisches an, sie sei aber mit dem allgemeinen Gebot der Rechtsgleichheit (<ref-law>) vereinbar. Wenn nicht nur auf die sozialversicherungsrechtlichen Umstände, sondern beispielsweise auf das steuerbare Einkommen (und damit indirekt auf die Sozialhilfeabhängigkeit) abgestellt würde, könnte dies unverhältnismässigen Aufwand bewirken und müsste nicht zwingend zu einer angemesseneren Lösung führen (so etwa Urteil 2C_21/2018 vom 25. Januar 2018 E. 3.3).
3.3. Der Beschwerdeführer stellt sich sinngemäss auf den Standpunkt, die Unterscheidung zwischen Personen, die Ergänzungsleistungen zu einer AHV- oder IV-Rente beziehen und solchen, die von der Sozialhilfe abhängig sind, sei künstlich und lasse die Gleichartigkeit der beiden Ansprechergruppen unberücksichtigt. Er beruft sich hierzu unter anderem auf das Urteil 2C_309/2017 vom 20. Oktober 2017. Dort ging es um die Anwendung kommunalen Rechts, welches die EL-Bezüger von der Hundesteuer befreite. Das kantonale Höchstgericht hatte erwogen, dass diese Steuerbefreiung aufgrund der Rechtsgleichheit auch für die Bezüger eines "revenu d'insertion" gelten müsse. Das Bundesgericht hatte nur zu prüfen, ob das kantonale Gericht dadurch die Autonomie der Gemeinde verletzt hatte. Dies wurde verneint, da es sich nicht rechtfertigen lasse, die EL-Bezüger steuerlich zu privilegieren, die Sozialhilfebezüger jedoch nicht. Es ist verständlich, wenn der Beschwerdeführer diese Überlegung analog auch auf die Radio- und Fernseh-Empfangsgebühr anwenden möchte, zumal diese eher eine Zwecksteuer als eine Kausalabgabe darstellt (<ref-ruling> E. 6.7). Indessen ist das Rechtsgleichheitsgebot konkretisierungsbedürftig; die Frage, ob für eine rechtliche Unterscheidung ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen ersichtlich ist, kann zu verschiedenen Zeiten unterschiedlich beantwortet werden, je nach den herrschenden Anschauungen und Verhältnissen. Dem Gesetzgeber bleibt im Rahmen dieser Grundsätze und des Willkürverbots ein weiter Gestaltungsspielraum (<ref-ruling> E. 5.1.1). Wenn das Bundesgericht eine bestimmte kantonale Regelung oder Gerichtspraxis als mit dem Rechtsgleichheitsgebot vereinbar bezeichnet, heisst das nicht zwingend, dass jede andere Lösung die Rechtsgleichheit verletzen würde. Insbesondere lässt sich die Regelung von a<ref-law> mit Gründen der Praktikabilität rechtfertigen (Urteil 2A.393/2002 vom 23. Juni 2003 E. 2.5), was in einem Bereich der ausgesprochenen Massenverwaltung von erheblicher Bedeutung ist. Die Rechtsgleichheit ist damit nicht verletzt.
3.4. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die Vorinstanz habe übersehen, dass er Ergänzungsleistungen zu einer AHV- oder IV-Rente beziehe. Er bringt auch im Übrigen nichts vor, was den Entscheid als bundesrechtswidrig darstellen könnte. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren abzuweisen ist (vorne E. 1.4).
4.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Mit Blick auf die besonderen Umstände kann von einer Kostenverlegung abgesehen werden (<ref-law>), wodurch das für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos wird (<ref-ruling> E. 5 S. 126). Der Billag AG und dem BAKOM, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher