Sachverhalt:
A.
Mit Schadenmeldung vom 15. März 2016 teilte die B._ GmbH der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) mit, der bei ihr vom 15. Januar bis 31. März 2016 als Bau-Facharbeiter angestellte A._, geboren 1970, sei am 29. Februar 2016 gestürzt und habe sich am Oberarm verletzt. Die Suva erbrachte in der Folge die gesetzlichen Leistungen in Form von Taggeld und Heilbehandlung. Am 30. September und am 12. Dezember 2016 forderte sie A._ dazu auf, diverse Unterlagen zum Arbeitsverhältnis einzureichen (Arbeitsrapporte, Bankauszug der Lohnzahlungen, Auszug aus dem Individuellen Konto [IK-Auszug]). Mit Schreiben vom 26. Januar 2017 stellte sie ihre Leistungen ein. Gleichentags forderte sie von der Arbeitgeberin weitere Unterlagen ein. Am 24. März 2017 verlangte sie von A._ zusätzliche Dokumente, die die geltend gemachte Anstellung belegen könnten. Mit Verfügung vom 6. Juli 2017 zog die Suva ihre Leistungszusprache in Revision und forderte die bereits ausgerichteten Taggelder in der Höhe von Fr. 62'343.50 zurück. Die dagegen erhobene Einsprache hiess sie in dem Sinne teilweise gut, als sie ihre Pflicht zur Übernahme von Heilbehandlungskosten im Zusammenhang mit dem Unfallereignis vom 29. Februar 2016 anerkannte und die Einsprache ansonsten abwies (Einspracheentscheid vom 7. Dezember 2017).
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde, mit der A._ die Befragung mehrerer Zeugen beantragte, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Juni 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass die Suva aus dem Unfall vom 29. Februar 2016 uneingeschränkt leistungspflichtig sei und kein Rückforderungsanspruch hinsichtlich der bereits ausbezahlten Taggelder bestehe.
Während die Suva auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung. In seiner Replik hält A._ an den bisherigen Rechtsbegehren fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 252). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Im Streit, ob für ein Unfallereignis Versicherungsdeckung besteht, kommt diese Ausnahmeregelung allerdings ungeachtet dessen, dass von der Beurteilung der Streitfrage auch Ansprüche auf Geldleistungen der obligatorischen Unfallversicherung abhängen können, nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 414). Das Bundesgericht kann daher die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung im vorliegenden Fall nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie für das Ereignis vom 29. Februar 2016 eine Leistungspflicht der Suva mangels Versicherungsdeckung verneint und einen Rückforderungsanspruch derselben für bereits ausgerichtete Taggelder bejaht hat. Dabei geht es im Wesentlichen darum, ob das kantonale Gericht zu Recht in antizipierter Beweiswürdigung auf die Abnahme weiterer Beweise (Zeugeneinvernahme) verzichtete.
2.2. Die Vorinstanz hat die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze über das anwendbare Recht (<ref-ruling> E. 3.5.1 S. 661; Abs. 1 der Übergangsbestimmungen zur Änderung des UVG vom 25. September 2015, AS 2016 4375, 4387) und die Grundlagen zum unfallversicherungsrechtlichen Arbeitnehmerbegriff (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 413 ff.; <ref-ruling>; <ref-ruling>) zutreffend wiedergegeben. Dasselbe gilt in Bezug auf die Rückerstattungspflicht bei unrechtmässig bezogenen Leistungen (<ref-law>). Darauf wird verwiesen.
2.3. Zu wiederholen und zu betonen ist, dass nach <ref-law> die in der Schweiz beschäftigten Arbeitnehmer, einschliesslich der Heimarbeiter, Lehrlinge, Praktikanten, Volontäre sowie der in Lehr- oder Invalidenwerkstätten tätigen Personen, obligatorisch nach den Bestimmungen des UVG versichert sind. Als Arbeitnehmer gemäss dieser Gesetzesbestimmung gilt nach <ref-law>, wer eine unselbstständige Erwerbstätigkeit im Sinne der Bundesgesetzgebung über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) ausübt. Die Rechtsprechung hat im Sinne leitender Grundsätze als Arbeitnehmer gemäss UVG bezeichnet, wer um des Erwerbs oder der Ausbildung willen für einen Arbeitgeber, mehr oder weniger untergeordnet, dauernd oder vorübergehend tätig ist, ohne hiebei ein eigenes wirtschaftliches Risiko tragen zu müssen (BGE <ref-ruling> E. 2d S. 58 f.; ebenso SVR 2012 UV Nr. 9 S. 32, 8C_503/2011 E. 3.4). Im Regelfall besteht zwischen Arbeitnehmer und Arbeitgeber ein Arbeitsvertrag gemäss <ref-law> oder ein öffentlich-rechtliches Anstellungsverhältnis. Sind solche Rechtsverhältnisse gegeben, besteht kaum Zweifel, dass es sich um einen Arbeitnehmer gemäss UVG handelt. Das Vorhandensein eines Arbeitsvertrages wird jedoch für die Annahme der Versicherteneigenschaft gemäss <ref-law> nicht vorausgesetzt. Liegt weder ein Arbeitsvertrag noch ein öffentlich-rechtliches Anstellungsverhältnis vor, gilt es unter Würdigung der wirtschaftlichen Umstände in ihrer Gesamtheit zu beurteilen, ob die Arbeitnehmereigenschaft gegeben ist. Entscheidend für die Bejahung der Arbeitnehmereigenschaft nach <ref-law> ist, ob geleistete Arbeit, ein Unterordnungsverhältnis und die Vereinbarung eines Lohnanspruchs in irgendeiner Form vorliegen (BGE <ref-ruling> E. 2d S. 59; vgl. auch Urteile 8C_500/2018 vom 18. September 2019 E. 3 mit Hinweisen; 8C_183/2014 vom 22. September 2014 E. 7.1). Für die Versicherungsunterstellung ist grundsätzlich die Bejahung eines Lohnanspruchs relevant. Einer tatsächlichen Lohnauszahlung bedarf es hingegen nicht (THOMAS LOCHER/THOMAS GÄCHTER, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, 4. Aufl., Bern 2014, § 22 Rz. 11; GABRIELA RIEMER-KAFKA/OLIVIA KADERLI, in: Hürzeler/Kieser [Hrsg.], Kommentar zum schweizerischen Sozialversicherungsrecht, UVG, 2018, N 21 zu <ref-law>; LAURA MANZ/MILENA GROB, in: Frésard-Fellay/ Leuzinger/Pärli [Hrsg.], Basler Kommentar zum Unfallversicherungsgesetz, N 8 zu <ref-law>).
2.4. Im Interesse eines umfassenden Versicherungsschutzes schliesst das UVG sodann auch Personen ein, deren Tätigkeit mangels Erwerbsabsicht nicht als Arbeitnehmertätigkeit einzustufen wäre, wie beispielsweise Volontärverhältnisse, bei denen der für ein eigentliches Arbeitsverhältnis typische Lohn in der Regel weder vereinbart noch üblich ist (dazu und zum Folgenden: BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 315). Wo die unselbstständige Tätigkeit ihrer Natur nach nicht auf die Erzielung eines Einkommens, sondern auf Ausbildung gerichtet ist, kann eine Lohnabrede somit kein ausschlaggebendes Kriterium für oder gegen den Unfallversicherungsschutz sein. Von der obligatorischen Unfallversicherung werden somit auch Tätigkeiten erfasst, die die Begriffsmerkmale des Arbeitnehmers nicht vollumfänglich erfüllen. Der Begriff des Arbeitnehmers gemäss <ref-law> wird damit weiter gefasst als im Arbeitsvertragsrecht.
2.5. Zu ergänzen bleibt schliesslich, dass im Sozialversicherungsverfahren der Untersuchungsgrundsatz sowie der Grundsatz der freien Beweiswürdigung (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG) gelten. Der rechtserhebliche Sachverhalt ist von Amtes wegen unter Mitwirkung der Parteien zu ermitteln. In diesem Sinne rechtserheblich sind alle Tatsachen, von deren Vorliegen es abhängt, ob über den streitigen Anspruch so oder anders zu entscheiden ist. Der Verzicht auf weitere Abklärungen oder im Beschwerdefall auf Rückweisung der Sache zu diesem Zweck (antizipierte Beweiswürdigung) verletzt etwa dann Bundesrecht (<ref-law>), wenn der festgestellte Sachverhalt unauflösbare Widersprüche enthält oder wenn eine entscheidwesentliche Tatfrage auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet wird (zum Ganzen etwa Urteil 9C_393/2017 vom 20. September 2017 E. 2.2 mit Hinweisen).
3.
3.1. Nach Auffassung der Vorinstanz ist aus Gründen der Koordination die vom Bundesgericht in der Arbeitslosenversicherung entwickelte Praxis zum Nachweis einer tatsächlich ausgeübten Arbeitnehmertätigkeit auch im Bereich der Unfallversicherung heranzuziehen. Nach der genannten Praxis ist für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung unter dem Gesichtspunkt der erfüllten Beitragszeit nach Art. 8 Abs. 1 lit. e in Verbindung mit <ref-law> grundsätzlich einzig die Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung während der geforderten Dauer von mindestens zwölf Beitragsmonaten vorausgesetzt. Diese Tätigkeit muss genügend überprüfbar sein. Dem Nachweis tatsächlicher Lohnzahlung kommt dabei nicht der Sinn einer selbstständigen Anspruchsvoraussetzung zu, wohl aber jener eines bedeutsamen und in kritischen Fällen unter Umständen ausschlaggebenden Indizes für die Ausübung einer beitragspflichtigen Beschäftigung. Soweit eine solche Beschäftigung nachgewiesen, der exakte ausbezahlte Lohn jedoch unklar geblieben ist, hat eine Korrektur über den versicherten Verdienst zu erfolgen (<ref-ruling> E. 3.2.3 f. S. 451 ff.; ARV 2008 S. 314, C 92/06; Urteil 8C_297/2019 vom 29. August 2019 E. 5). Sodann ist bei der Ermittlung des versicherten Verdienstes gemäss <ref-ruling> E. 3a/aa S. 190 grundsätzlich von den tatsächlichen Lohnbezügen auszugehen. Von dieser Regelung im Einzelfall abzuweichen, rechtfertigt sich nur dort, wo ein Missbrauch im Sinne der Vereinbarung fiktiver Löhne, welche in Wirklichkeit nicht zur Auszahlung gelangt sind, praktisch ausgeschlossen werden kann (Urteil 8C_749/2018 vom 28. Februar 2019 E. 3.2).
3.2. Namentlich mit Blick auf die versicherten Risiken und deren Folgen bestehen erhebliche Unterschiede zwischen Arbeitslosen- und Unfallversicherung. Die Gefahr, zu verunfallen, ist im Alltag, sowohl in der Arbeitswelt, insbesondere bei den schwereren Tätigkeiten, aber zunehmend auch ausserberuflich wesensgemäss allgegenwärtig. Dabei kann ein Unfall (oder eine Berufskrankheit) unter Umständen zur lebenslangen Beeinträchtigung des Gesundheitszustands, zur Arbeitsunfähigkeit oder gar zum Tod führen. Zur Abdeckung der damit verbundenen wirtschaftlichen Folgen sieht das Unfallversicherungsrecht einen breiten Fächer möglicher Versicherungsleistungen vor in Gestalt von Heilbehandlung und Pflegeleistungen (<ref-law>), (unter Umständen lebenslängliche) Invalidenrente (<ref-law>), Integritätsentschädigung (<ref-law>) oder Hinterlassenenrenten (<ref-law>). Wie bereits gezeigt (vgl. E. 2.4 hiervor) werden zudem im Interesse eines möglichst umfassenden Versicherungsschutzes auch Personen eingeschlossen, deren Tätigkeit mangels Erwerbsabsicht nicht als Arbeitnehmertätigkeit einzustufen wäre. Selbstredend kann auch die Arbeitslosigkeit für die Betroffenen beträchtliche finanzielle und soziale Folgen nach sich ziehen. Dies ändert aber nichts daran, dass zwischen den beiden Versicherungen mit Blick auf die damit abgedeckten Risiken und deren Folgen bedeutsame Unterschiede bestehen. Schon dieser Umstand setzt der von der Vorinstanz postulierten Analogie gewisse Grenzen. Hinzu kommt, dass für die Bejahung der Versichertenunterstellung gemäss <ref-law> - vorbehältlich der hier nicht interessierenden Tätigkeiten zu Ausbildungszwecken (vgl. E. 2.4 hiervor) - die Bejahung eines Lohnanspruchs massgebend ist, wobei es der tatsächlichen Lohnauszahlung nicht bedarf (vgl. E. 2.3 hiervor).
4.
4.1. Das kantonale Gericht stellte fest, die vom Beschwerdeführer trotz vorhandenem Bankkonto geltend gemachte Barlohnzahlung sei nicht genügend überprüfbar. Aus den nicht unterschriebenen und nicht datierten Lohnabrechnungen für die Monate Januar und Februar 2016 könne er nichts zu seinen Gunsten ableiten, während die am 4. Januar 2017 der Suva eingereichten Lohnabrechnungen zwar unterschrieben, aber weiterhin nicht datiert seien. Daher sei nicht auszuschliessen, dass diese Unterschriften nachträglich angebracht worden seien. So gebe es in den Akten Hinweise, dass verschiedene Dokumente nachträglich verfasst und datiert worden seien. Insbesondere eine Rückdatierung des Arbeitsvertrages vom 9. Januar 2016 sei nicht auszuschliessen. Ungeklärt bleibe auch, weshalb darin ein Stellenantritt per 15. Januar 2016 vereinbart, in der Unfallmeldung vom 15. März 2016 jedoch eine Anstellung ab 1. Januar 2016 genannt worden sei. Arbeitsrapporte lägen keine vor, was - mit Blick auf sein eigenes Interesse an einem Beweismittel im Falle verweigerter Lohnzahlung - auch nicht durch den Monatslohn erklärbar sei. Weitere Ungereimtheiten lägen darin, dass der Lohnausweis für die Monate Januar bis März 2016 bereits am 15. Februar 2016 erstellt worden sei. Eine Anmeldung bei der Personalvorsorge habe nicht stattgefunden und im IK seien keine Einträge veranlasst worden. Sodann sei der Beschwerdeführer bei der Schwarzarbeitskontrolle vom 11. Februar 2016 - zu einem Zeitpunkt, zu dem er eine entlöhnte Anstellung und Arbeitstätigkeit geltend mache - nicht auf der Baustelle angetroffen worden. Schliesslich vermöge die nachträglich erstellte Arbeitsbestätigung des ehemaligen Inhabers der Gesellschaft die genannten Widersprüche nicht zu entkräften.
4.2. Weiter erwog die Vorinstanz, bei einer Barauszahlung des Lohnes habe die betreffende Person umso mehr dafür zu sorgen, dass der Lohnfluss und das Arbeitsverhältnis nachgewiesen werden könnten. So sei es zumutbar, den Lohn oder mindestens Teile davon zeitnah zum Erhalt auf ein Bankkonto einzuzahlen, Arbeitsrapporte zu schreiben und sich nicht zuletzt darum zu kümmern, dass der Lohn in das IK eingetragen sowie eine Anmeldung bei den notwendigen Sozialversicherungen vorgenommen werde. Zu diesen Vorkehren wäre der Beschwerdeführer erst recht deshalb gehalten gewesen, weil er selbst vorbringe, für das Chaos in der Buchhaltung der Arbeitgeberin nicht verantwortlich zu sein. Im Übrigen trage rechtsprechungsgemäss die sich als versichert betrachtende Person die Beweislast dafür, dass die Löhne tatsächlich bezahlt worden seien. Zusammenfassend sei eine entlöhnte Tätigkeit nach Würdigung sämtlicher Umstände nicht überprüfbar. Eine Versicherungsdeckung für das Ereignis vom 29. Februar 2016 habe deshalb mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht bestanden. Auf die vom Beschwerdeführer offerierten Zeugenbeweise könne in antizipierter Beweiswürdigung verzichtet werden, zumal er nicht einmal den Namen seines Vorgesetzten gekannt habe. Zu den verschiedenen bei den Akten liegenden Zeugenbestätigungen hielt die Vorinstanz in allgemeiner Weise fest, diesen Urkunden sei im Beweisverfahren mit einer gewissen Zurückhaltung zu begegnen. Damit könne bestenfalls nachgewiesen werden, dass sich der Verfasser der Urkunde im Sinne dieser Urkunde geäussert habe. Eine tatsächlich erfolgte Lohnzahlung und eine effektiv ausgeübte Tätigkeit könnten dadurch nicht nachgewiesen werden. Schliesslich bejahte die Vorinstanz einen Rückkommenstitel in Form einer prozessualen Revision (<ref-law>) und eine Rückerstattungspflicht des Beschwerdeführers.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt eine unvollständige Feststellung des Sachverhalts. Insbesondere beanstandet er die vom kantonalen Gericht vorgenommene antizipierte Beweiswürdigung. Die vorinstanzliche Begründung, dass er nicht einmal den Namen seines Vorgesetzten gekannt habe, verfange nicht, da er auf verschiedenen Baustellen tätig gewesen sei. Dort habe er stets Anweisungen von neuen Personen bekommen, die ihrerseits nicht bei der B._ GmbH angestellt gewesen seien, sondern bei anderen dort tätigen Unternehmen. Selbstverständlich kenne er die Vorgesetzten seiner Arbeitgeberin. Ausserdem sei nicht ersichtlich, weshalb die offerierten Zeugen die Lohnzahlung und die Tätigkeit nicht belegen könnten. Diesbezüglich habe die Vorinstanz ihre Begründungspflicht verletzt. Insbesondere habe sie sich nicht mit dem Vorbringen in der Beschwerde auseinandergesetzt, wonach sowohl der Geschäftsführer der B._ GmbH als auch die Personalverantwortliche die Arbeitstätigkeit und die Lohnzahlung bestätigen könnten.
5.2. Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, seine Arbeitnehmereigenschaft sei aufgrund der vorhandenen Akten ausgewiesen. Es liege ein schriftlicher Arbeitsvertrag vor und diverse Personen hätten schriftlich bestätigt, dass er für die B._ GmbH tätig gewesen sei. Zudem befinde sich im Personaldossier ein Dokument, welches eine Lohnzahlung an den Beschwerdeführer ab dem 15. Januar 2016 belege. Es bestehe demnach kein Grund, seine Arbeitnehmerstellung zu hinterfragen. Selbst wenn keine Lohnzahlung nachgewiesen werden könne und ein Lohnverzicht anzunehmen wäre, würde dies nicht gegen eine Versicherungsdeckung gemäss <ref-law> sprechen. Entscheidend sei allein, dass er eine Tätigkeit als Arbeitnehmer der B._ GmbH ausgeübt habe.
6.
Die Vorinstanz hat summarisch begründet, weshalb sie auf eine Zeugenbefragung verzichtete. Der Beschwerdeführer konnte den Entscheid sachgerecht anfechten. Eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs (<ref-law>; zur Begründungspflicht vgl. <ref-ruling> E. 9.2 S. 65) ist damit zu verneinen. Fraglich ist aber, ob die Begründung der Vorinstanz in rechtlicher Hinsicht stand hält.
7.
7.1. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz befindet sich in den Akten ein Arbeitsvertrag zwischen dem Beschwerdeführer und der B._ GmbH vom 9. Januar 2016, worin ein Stellenantritt per 15. Januar 2016 und ein Lohn von Fr. 5348.-/Fr. 6570.40 vereinbart wurde. Diese Angaben stimmen mit der Unfallmeldung vom 15. März 2016 insoweit überein, als dort ebenfalls eine Anstellung vom 15. Januar bis 31. März 2016 und ein Bruttolohn von Fr. 6570.40 aufgeführt wird. Soweit die Vorinstanz ausführt, in der Unfallmeldung werde eine Anstellung vom 1. Januar bis 31. März 2016 erwähnt und sie darin eine Ungereimtheit verortet, ist die offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung zu berichtigen (vgl. E. 1.2 hiervor). Weiter liegen Lohnabrechnungen der Monate Januar und Februar 2016 bei den Akten. Zwar sind die vom Beschwerdeführer eingereichten Abrechnungen nicht unterschrieben. Die von der Arbeitgeberin beigebrachten Exemplare enthalten aber die Unterschrift des Beschwerdeführers mit dem Zusatz, den Lohn in bar erhalten zu haben. Die Arbeitgeberin selber bestätigte im Schreiben vom 4. Januar 2017 ebenfalls, dass der Beschwerdeführer den Lohn in bar erhalten habe. Zudem gab sie an, dass dieser keine Arbeitsrapporte geführt habe, da ein fixer Monatslohn vereinbart worden sei. Wie die Vorinstanz weiter feststellte, existieren im weiteren ein Lohnausweis vom 15. Februar 2016 für die Monate Januar bis März 2016, ein undatiertes Personalienblatt mit handschriftlichen Angaben über den Beschwerdeführer, eine durch die Arbeitgeberin ausgefüllte Anmeldung zur Personalvorsorge vom 10. April 2016 mit Versicherungsbeginn am 15. Januar 2016 und einem massgebenden AHV-Jahreslohn von Fr. 78'844.80 sowie eine Lohnliste 2016, worin der Beschwerdeführer unter anderem mit dem Lohn, dem Eintrittsdatum und dem Beschäftigungsgrad angegeben ist. Das kantonale Gericht stellte zudem fest, dass die B._ GmbH über ein Bankkonto verfüge, von dem im fraglichen Zeitraum verschiedentlich grosse Barbezüge getätigt worden seien, wobei nicht ersichtlich sei, ob es sich dabei um Lohnkosten gehandelt habe.
7.2. Die Vorinstanz gelangte nach Würdigung dieser Umstände zum Beweisergebnis, eine "entlöhnte Tätigkeit" des Beschwerdeführers sei nicht überprüfbar. Deshalb habe mit überwiegender Wahrscheinlichkeit keine Versicherungsdeckung für das Ereignis vom 29. Februar 2016 bestanden. Hierzu ist zunächst festzuhalten, dass nach dem bisher Gesagten eine tatsächlich getätigte Lohnzahlung nicht entscheidend ist (vgl. E. 2.3 und E. 3.2 hiervor). Massgebend bleibt vielmehr, ob geleistete Arbeit, ein Unterordnungsverhältnis und die Vereinbarung eines Lohnanspruchs in irgendeiner Form vorliegen. Soweit die Vorinstanz bereits aus der fehlenden Überprüfbarkeit einer Lohnzahlung schloss, es liege keine Versicherungsdeckung vor, verletzte sie damit nach dem Gesagten Bundesrecht. Sodann bestehen mit Blick auf die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz mehrere Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer im massgeblichen Zeitraum bei der B._ GmbH angestellt war. Hielt das kantonale Gericht die Arbeitnehmereigenschaft trotz dieser Hinweise für nicht ausgewiesen, so wäre sie in Nachachtung des Untersuchungsgrundsatzes verpflichtet gewesen, weitere Beweise in Form von Zeugenbefragungen zu erheben. Es begründete den Verzicht auf die beantragte Zeugenbefragung denn auch nicht damit, dass diese am bisherigen Beweisergebnis nichts zu ändern vermöchte, sondern allein damit, dass der Beschwerdeführer "nicht einmal den Namen seines Vorgesetzten gekannt" habe. Diese Begründung ist unhaltbar. Selbst wenn der Beschwerdeführer anlässlich der Besprechung mit dem Aussendienstmitarbeiter der Suva am 27. Juni 2016 den Namen seiner vorgesetzten Person nicht gekannt haben sollte, bedeutet dies nicht, dass die offerierten Zeugen keinen Aufschluss über den Bestand des Arbeitsverhältnisses geben könnten. Der Beschwerdeführer rügt (sinngemäss) zu Recht eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes. Berechtigt ist auch sein Einwand, wonach verschiedene Personen seine Arbeitstätigkeit für die B._ GmbH im massgebenden Zeitraum schriftlich bestätigt hätten. Es handelt sich dabei um den Inhaber der Gesellschaft, die Personalverantwortliche der B._ GmbH, drei weitere Mitarbeiter sowie zwei Personen, die für andere Unternehmen tätig waren und angeben, mit dem Beschwerdeführer auf der gleichen Baustelle gearbeitet zu haben. Diesen Beweismitteln sprach die Vorinstanz die Beweiseignung in Bezug auf den Nachweis einer Arbeitnehmereigenschaft sowie eines tatsächlich bezahlten Lohnes ab, weil damit bestenfalls nachgewiesen werden könne, dass sich der Verfasser der Urkunde im Sinne dieser Urkunde geäussert habe. Auch diese Begründung ist unhaltbar. Abgesehen davon, dass nicht entscheidend ist, ob tatsächlich Lohn ausbezahlt wurde oder nicht (vgl. E. 2.3 und E. 3.2 hiervor), bestätigten vorliegend mehrere Personen, dass der Beschwerdeführer im massgeblichen Zeitraum für die B._ GmbH gearbeitet habe. Das kantonale Gericht wäre deshalb im Rahmen der freien Beweiswürdigung (vgl. E. 2.5 hiervor) gehalten gewesen, sich mit diesen Beweismitteln auseinanderzusetzen und darzulegen, weshalb darauf allenfalls nicht abgestellt werden kann.
7.3. Der hier zu beurteilende Sachverhalt unterscheidet sich massgeblich von anderen Fällen, mit denen sich das Bundesgericht in jüngerer Vergangenheit befasst hat (vgl. etwa Urteile 8C_500/2018 vom 18. September 2019; 8C_309/2019 vom 2. September 2019; 8C_790/2018 vom 8. Mai 2019; 8C_57/2019 vom 1. April 2019; 8C_769/2016 vom 19. Dezember 2016 E. 5.1). In den zitierten Urteilen war aufgrund einer willkürfreien Beweiswürdigung der Vorinstanz eine Arbeitnehmereigenschaft der beschwerde führenden Person zu verneinen. Ausschlaggebend war jeweils nicht der fehlende Nachweis einer Lohnzahlung, sondern der fehlende Nachweis eines Lohnanspruchs und damit eines Arbeitsverhältnisses als solches (vgl. etwa Urteile 8C_790/2018 vom 8. Mai 2019 E. 4.3; 8C_57/2019 vom 1. April 2019 E. 4.2.5). Demgegenüber schloss die Vorinstanz im hier zu beurteilenden Fall im Wesentlichen bereits aus der erschwerten Überprüfbarkeit einer Lohnzahlung auf eine fehlende Versicherungsdeckung des Beschwerdeführers, wobei sie angebotene Beweismittel aus unhaltbaren Gründen ausser Acht liess und von weiteren Beweiserhebungen absah, obschon verschiedene Hinweise für eine Arbeitnehmereigenschaft des Beschwerdeführers im massgebenden Zeitraum sprachen.
7.4. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz Bundesrecht verletzt, indem sie die entscheidwesentliche Frage, nämlich ob der Beschwerdeführer im Zeitpunkt seines Unfalls am 29. Februar 2016 Arbeitnehmer der B._ GmbH war, auf einer unvollständigen und insofern offensichtlich unrichtigen Entscheidgrundlage beantwortet hat (vgl. E. 2.5 hiervor). Der angefochtene Entscheid ist demnach aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die aktenkundigen Zeugenbestätigungen in ihre Beweiswürdigung einbezieht, die angerufenen Zeugen befragt und danach neu entscheidet.
8.
Die Rückweisung der Sache mit noch offenem Ausgang gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten und den Anspruch auf Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie überhaupt beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder Eventualantrag gestellt wird (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 271). Entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>), die dem Beschwerdeführer überdies eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten hat (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Juni 2019 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Januar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest