Sachverhalt:
A.
A.a. In der Nacht vom 24. auf den 25. Juni 1999 um etwa 23.00 Uhr überfiel eine Gruppe unbekannter Täter die Familie B._ an deren Domizil in Biel. Die Ehegatten B._ und ihr jüngster Sohn hielten sich zur Tatzeit dort auf und wurden von der Täterschaft unter Waffengewalt gefesselt und geknebelt. Als um etwa 24.00 Uhr die beiden älteren Söhne C._ und D._ nach Hause kamen, feuerte die Täterschaft durch ein Fenster mehrere Schüsse auf die beiden Brüder ab. Dabei erlitt D._ tödliche Verletzungen. C._ konnte sich verstecken und blieb unverletzt. Die Täterschaft ergriff danach, unter Mitnahme einer Feuerwaffe der Marke UZI sowie mehrerer Schmuckstücke, die Flucht. Die nachfolgenden polizeilichen Ermittlungen führten zum Verdacht, das Fahrzeug der Marke E._ mit einem bestimmten Nummernschild könnte zur Flucht benutzt worden sein. Am 31. August 1999 hielt die Polizei dieses Fahrzeug an. Darin befanden sich E._ als Lenker sowie A._ als Beifahrer.
Am Domizil der Familie B._ stellte die Polizei eine DNA-Spur ab dem Klebeband sicher, das zur Fesselung oder Knebelung der Opfer verwendet worden war. Daraus wurde ein DNA-Mischprofil erstellt, das zu einer Übereinstimmung mit einem DNA-Profil führte, das wiederum im Zusammenhang mit einer Freiheitsberaubung am 29. April 1999 steht. Im Jahr 2015 wurde A._ im Zusammenhang mit der Aufklärung eines anderen Delikts erkennungsdienstlich erfasst. Dabei ergab sich eine Übereinstimmung mit dem am Domizil der Familie B._ gesicherten Mischprofil. Gestützt darauf führt die Regionale Staatsanwaltschaft Berner Jura-Seeland ein Strafverfahren gegen A._ wegen Mordes. Gemäss den Ermittlungen soll dem Mord ein illegaler Waffenhandel zwischen den Gebrüdern B._ und damaligen UCK-Aktivisten zugrunde liegen.
A.b. Nachdem A._ am 12. Januar 2021 festgenommen worden war, ordnete das Regionale Zwangsmassnahmengericht Berner Jura-Seeland am 16. Januar 2021 die Untersuchungshaft an und verlängerte diese am 16. April 2021 um drei Monate. Das Obergericht des Kantons Bern (Beschwerdekammer in Strafsachen) wies eine dagegen erhobene Beschwerde am 7. Mai 2021 ab. Am 14. Juli 2021 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Untersuchungshaft auf Antrag der Staatsanwaltschaft erneut um drei Monate bis zum 11. Oktober 2021.
B.
Mit Beschluss vom 3. August 2021 wies das Obergericht des Kantons Bern (Beschwerdekammer) eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 25. August 2021 an das Bundesgericht beantragt A._, den Beschluss des Obergerichts vom 3. August 2021 aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen. In prozessualer Hinsicht ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtete auf eine Stellungnahme.
A._ äusserte sich am 6. September 2021 nochmals zur Sache.
D.
Mit separater Eingabe vom 1. September 2021 ersucht die Generalstaatsanwaltschaft das Bundesgericht, aus ermittlungstechnischen Gründen von der Publikation des Urteils bzw. dessen Zustellung an die Medien abzusehen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen, kantonal letztinstanzlichen (vgl. <ref-law>, <ref-law>) Entscheid über die Fortsetzung von Untersuchungshaft im Verfahren vor der Staatsanwaltschaft (vgl. Art. 224 i.V.m. <ref-law>) steht die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> an das Bundesgericht offen.
1.2. Der Beschwerdeführer nahm am vorinstanzlichen Verfahren teil und hat als Häftling und direkter Adressat des angefochtenen Entscheids ein rechtlich geschütztes Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Er ist damit zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-law>).
1.3. Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2 und Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung der Strafprozessordnung im Hinblick auf die Schwere des Eingriffs frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 334, mit Hinweisen).
1.4. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law>).
2.
2.1. Nach den Grundvoraussetzungen von <ref-law> ist Untersuchungshaft insbesondere zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ein im Gesetz genannter Haftgrund vorliegt, wozu unter anderem Fluchtgefahr und Kollusionsgefahr zählen (vgl. Art. 221 Abs. 1 lit. a und b StPO). Die Haft muss überdies verhältnismässig sein (vgl. Art. 5 Abs. 2 und Art. 36 Abs. 3 BV, Art. 197 Abs. 1 lit. c und Art. 212 Abs. 2 lit. c StPO). Mit dem angefochtenen Entscheid bejahte das Obergericht das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts sowie von Flucht- und Kollusionsgefahr und beurteilte die Haft als verhältnismässig. Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht nur geltend, es liege gegen ihn kein zureichender Tatverdacht vor. Die übrigen Haftvoraussetzungen, insbesondere das Vorliegen eines Haftgrundes sowie die Verhältnismässigkeit der Haft, stellt er nicht bzw. jedenfalls nicht mit ausreichender Begründung in Frage. Es besteht denn auch kein Anlass, von der diesbezüglichen Beurteilung des Obergerichts abzuweichen. Damit ist einzig zu prüfen, ob ein genügender Tatverdacht zu bejahen ist.
2.2. Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter hat das Bundesgericht bei der Überprüfung der allgemeinen Haftvoraussetzung des dringenden Tatverdachtes (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Macht ein Inhaftierter geltend, er befinde sich ohne ausreichenden Tatverdacht in strafprozessualer Haft, ist vielmehr zu prüfen, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für ein Verbrechen oder Vergehen und eine Beteiligung des Beschwerdeführers an dieser Tat vorliegen, die Justizbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte. Das Beschleunigungsgebot in Haftsachen (Art. 31 Abs. 3-4 BV, <ref-law>) lässt hier nur wenig Raum für Beweismassnahmen. Zur Frage des dringenden Tatverdachts bzw. zur Schuldfrage hat das Bundesgericht weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen noch dem erkennenden Strafrichter vorzugreifen. Vorbehalten bleibt allenfalls die Abnahme eines liquiden Alibibeweises (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 318, 330 E. 2.1 S. 333 f., je mit Hinweisen).
2.3. Bei Beginn der Strafuntersuchung sind die Anforderungen an den dringenden Tatverdacht geringer als in späteren Stadien. Im Laufe des Strafverfahrens ist ein immer strengerer Massstab an die Erheblichkeit und Konkretheit des Tatverdachts zu stellen. Nach Durchführung der in Betracht kommenden Untersuchungshandlungen muss eine Verurteilung als wahrscheinlich erscheinen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 318 f., mit Hinweisen). Stellt sich die Frage, ob Prozesshindernisse wie die Verjährung einem Strafverfahren entgegenstehen, ist bei der Abklärung des hinreichenden Tatverdachts eine summarische Prüfung vorzunehmen. Steht mit grosser Wahrscheinlichkeit fest, dass ein Delikt verjährt ist, erweist sich die Anordnung von Zwangsmassnahmen als nicht gerechtfertigt (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1B_231/2013 vom 25. November 2013, nicht publ. E. 6.5 von <ref-ruling>).
3.
3.1. Im vorliegenden Fall sind inzwischen seit der Tatbegehung der Geiselnahme und der Tötung am 24./25. Juni 1999 mehr als 22 Jahre vergangen. Ein Strafverfahren fällt insofern lediglich für Delikte in Betracht, die mit einer lebenslänglichen Freiheitsstrafe bedroht sind (<ref-law>). Für solche Tatbestände gilt eine Verjährungsfrist von 30 Jahren. Dies trifft hier einzig für Mord gemäss <ref-law> zu. Danach beträgt die Strafe lebenslängliche Freiheitsstrafe oder Freiheitsstrafe nicht unter zehn Jahren, wenn der Täter, der vorsätzlich einen Menschen tötet, besonders skrupellos handelt bzw. namentlich sein Beweggrund, der Zweck der Tat oder die Art der Ausführung besonders verwerflich sind. Für die Verjährung spielt keine Rolle, ob der Verdächtige den Mord als Haupt- oder Mittäter oder als Gehilfe begangen hat. Alle anderen Delikte in diesem Zusammenhang sind jedoch bereits verjährt.
3.2. Der Beschwerdeführer war bereits am 31. August 1999 im verdächtigen Fahrzeug angehalten worden. Abgesehen davon bestand aber kaum ein weiterer Bezug zum Tatvorgang vom 24./25. Juni 1999, ausser dass sein Signalement der von den Opfern erstatteten, allerdings wenig präzisen Beschreibung eines der Täter (Körpergrösse rund 170-175 cm, braune Augen, gebrochen Deutsch sprechend mit slawischem Akzent) entsprach. Im Jahr 2015 ergab sich aufgrund einer DNA-Probe im Zusammenhang mit einer anderen Strafuntersuchung eine Übereinstimmung mit der DNA-Spur am Klebeband, das bei der damaligen Geiselnahme zwecks Fesslung oder Knebelung verwendet worden war. Dies führte zu einem neuerlichen Verdacht gegenüber dem Beschwerdeführer und damit zur (Wieder) Aufnahme der gegen ihn gerichteten Ermittlungen zu den Ereignissen von 1999. Später gelang es der Kriminalpolizei dank neuer Technik, dem Beschwerdeführer eine weitere am damaligen Tatort sichergestellte DNA-Spur am Kleidungsstück der Mutter des Mordopfers zuzuordnen. Diese Umstände, namentlich die beiden DNA-Hits, vermögen einen dringenden Verdacht gegenüber dem Beschwerdeführer an der Geiselnahme zu begründen. Diese ist freilich verjährt. Zu prüfen ist daher, ob auch ein ausreichender Verdacht für Mord besteht.
Für das Mordmotiv führt die Staatsanwaltschaft unter Verweis auf die Akten aus, der Beschwerdeführer habe selbst ausgesagt, im Jahr 1999 aktiv Hilfsgüter für die Opfer des Kosovo-Krieges gesammelt zu haben; es bestünden Hinweise dafür, dass es einen Konflikt zwischen dem Beschwerdeführer und den weiteren Tatbeteiligten einerseits sowie den beiden älteren Söhnen der Opferfamilie andererseits im Zusammenhang mit illegalem Waffenhandel gegeben habe. Der Tathergang lässt den vorläufigen Schluss zu, dass die Täterschaft am 24. Juni 1999 von Anfang an den gemeinsamen Entschluss gefasst hatte, die beiden älteren Söhne der Opferfamilie an deren Wohnort hinzurichten. Nicht nur nahmen sie die übrigen Familienmitglieder als Geiseln und versetzten diese in einen wehrlosen Zustand, sondern sie erkundigten sich bei den Geiseln nach dem Verbleib der beiden älteren Söhne und warteten über eine Stunde deren Heimkehr ab, um dann offenbar unverzüglich und unvermittelt auf diese zu schiessen. Bei der Geiselnahme trug die Täterschaft offen Waffen. Deren Verwendung war mithin abgesprochen. Damit erscheint es als wenig realitätsnah, dass der Beschwerdeführer nicht auch den Einsatz der Schusswaffe durch den einen oder anderen Täter als Tötungsmittel in Kauf genommen hätte. Vielmehr spricht einiges für eine auf einem gemeinsamen Entschluss beruhende direkte Opfer-Täter-Beziehung oder für eine entsprechende Opfer-Auftrag-Beziehung, die allenfalls eine besondere Skrupellosigkeit zu offenbaren vermöchte. Für die Begründung des Verdachts einer Tatbeteiligung kommt es damit nicht darauf an, ob der Beschwerdeführer allenfalls selbst geschossen oder ob einer der anderen Täter den oder die tödlichen Schüsse abgegeben hat. Wie es sich damit verhält, ist hier freilich nicht abschliessend zu beurteilen, sondern dem Sachgericht zu überlassen. Für einen dringenden Tatverdacht genügen jedoch die vorliegenden Anhaltspunkte. Mit dem Obergericht bestehen ausreichende Hinweise dafür, dass von der massgeblichen Möglichkeit eines auch vom Beschwerdeführer getragenen gemeinsamen Mordvorsatzes sowie eines wesentlichen Tatbeitrags von ihm als Mittäter oder Gehilfe am Tötungsdelikt ausgegangen werden kann.
3.3. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, das Bundesgericht habe in seinem Urteil 1B_195/2020 vom 18. Mai 2020 in einem ähnlich gelagerten Fall die Untersuchungshaft als unzulässig beurteilt. Zwischen dem damaligen und dem vorliegenden Fall gibt es gewisse Parallelen. In beiden Fällen geht es um eine Ermittlung wegen eines Tötungsdelikts. Wie hier lag die Tat auch damals längere Zeit zurück bzw. wurde der Verdächtige erst einige Jahre später aufgrund eines DNA-Hits in Untersuchungshaft gesetzt. Damals fand sich die DNA-Spur auf einem mutmasslich als Schalldämpfer eingesetzten Gegenstand, der am Tatort neben dem verstorbenen Opfer lag. Im Vergleichsfall befand das Bundesgericht im Wesentlichen, der Tatbeitrag des damaligen Verdächtigen sei unklar und begründe keinen ausreichenden Tatverdacht für das untersuchte Tötungsdelikt. Es gibt indessen wesentliche Unterschiede zwischen den beiden Fällen. Im angerufenen Vergleichsfall dauerte die Haft schon 18 Monate. Überdies hatte das Bundesgericht die damalige Vorinstanz bereits in zwei vorangegangenen Urteilen darauf hingewiesen, dass die allfällige weitere Verlängerung einen verdichteten Tatverdacht voraussetze. Die Beweislage veränderte sich jedoch nicht wesentlich. Im vorliegenden Fall befindet sich der Beschwerdeführer erst seit rund sieben Monaten in Untersuchungshaft. Strittig ist hier die zweite dreimonatige Haftverlängerung, wobei das Bundesgericht zum ersten Mal angerufen wurde. Überdies beruht der Tatverdacht auf zwei (und nicht nur einem) DNA-Hits und gibt es auch konkrete Hinweise auf ein vom Beschwerdeführer mitgetragenes gemeinsames Mordmotiv der beteiligten Täterschaft. Im angerufenen Vergleichsfall erwies sich die Beweislage als erkennbar dünner. Damit ergibt sich entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kein Widerspruch zum Urteil 1B_195/2020 vom 18. Mai 2020.
3.4. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer unter Verdacht steht, am 29./30. November 2015, offenbar unter Verwendung einer Waffe, einen Einbruchdiebstahl vorgetäuscht zu haben, um Versicherungsleistungen zu erhalten. Insofern läuft eine Strafuntersuchung wegen möglichen Betrugs (vgl. insbesondere <ref-law>) sowie mutmasslicher Widerhandlung gegen Art. 33 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 20. Juni 1997 über Waffen, Waffenzubehör und Munition (Waffengesetz, WG; SR 514.54). Das Obergericht hat auch insofern den dringenden Tatverdacht bejaht, was der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht bzw. zumindest nicht mit ausreichender Begründung anficht.
3.5. Der angefochtene Entscheid hält demnach vor Bundesrecht stand.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer belegt seine Prozessbedürftigkeit ausreichend. Da seine Rechtsbegehren nicht als von vornherein aussichtslos zu beurteilen sind, ist seinem Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung stattzugeben (vgl. <ref-law>). Damit sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben und ist der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen.
5.
5.1. Mit Eingabe vom 1. September 2021 beantragt die Generalstaatsanwaltschaft, mit der Publikation des bundesgerichtlichen Urteils vorerst zuzuwarten, bis der Verfahrensstand es zulasse, dass die Öffentlichkeit und insbesondere Medienschaffende vom Verfahren erführen. Die Ermittlungen seien noch nicht abgeschlossen, weshalb es deren erfolgreiche Durchführung stören könnte, wenn durch die Medien Details des Verfahrens bekannt würden. Schon das Obergericht habe dem vor ihm gestellten gleich lautenden Anliegen stattgegeben.
5.2. Bereits im Juni 2019 gelangte die Kantonspolizei unter Hinweis auf neue Erkenntnisse im Zusammenhang mit der Auswertung von DNA-Spuren an die Öffentlichkeit mit einem Aufruf an potentielle Zeugen zu den Tatereignissen von 1999 (vgl. etwa das Bieler Tagblatt vom 24. Juni 2019; Internetausgabe). In der Berner Zeitung vom 1. Mai 2020 (Internetausgabe) gab der Medienchef der Kantonspolizei Bern ein Interview, dem weitere Hinweise auf den damaligen Erkenntnisstand entnommen werden können. In der Ausgabe der gleichen Zeitung vom 11. September 2021 (Internetausgabe) wurde nunmehr das hier angefochtene Urteil des Obergerichts, das der Redaktion offenbar vorliegt, recht ausführlich mit den bisherigen Ermittlungsfortschritten beschrieben. Diese Erkenntnisse fanden auch Eingang in weitere Medien (vgl. beispielsweise 20Minuten vom 11. September 2021; Internetausgabe). Unter diesen Umständen erübrigt es sich, das vorliegende bundesgerichtliche Urteil vorerst vor der Öffentlichkeit und insbesondere den Medien zurückzuhalten, weshalb der entsprechende Antrag der Staatsanwaltschaft ohne Weiterungen abzuweisen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Andreas Gafner als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Andreas Gafner wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. September 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Uebersax