Erwägungen:
1.
1.1. Die A._ SA (nachfolgend: die Steuerpflichtige) hatte in den Jahren 2006 und 2007 statutarischen Sitz im Kanton Zürich und später u.a. im Kanton Tessin. Aufgrund einer Statutenänderung vom 5. Oktober 2020, die am 6. November 2020 ins Tagebuch eingetragen wurde, firmiert die Steuerpflichtige nunmehr unter A._ AG und hat sie Sitz in U._/GR.
1.2. Am 22. November 2019 erliess das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH) gegenüber der Steuerpflichtigen die Veranlagungsverfügungen zu den Staats- und Gemeindesteuern sowie der direkten Bundessteuer, Steuerperioden vom 10. Juni 2005 bis zum 31. Dezember 2006 und 1. Januar bis zum 31. Dezember 2007. Dagegen gelangte die Steuerpflichtige an das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich, das die Rechtsmittel mit Entscheiden vom 17. September 2020 abwies.
1.3.
1.3.1. Am 12. März 2021 erhob die Steuerpflichtige gegen die Entscheide vom 17. September 2020 Beschwerden an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs zur Frage der Rechtzeitigkeit der Rechtsmittel trat das Verwaltungsgericht mit einzelrichterlicher Verfügung vom 9. August 2021 auf die Beschwerden nicht ein, dies mangels Wahrung der Beschwerdefristen.
1.3.2. Zur Begründung führte das Verwaltungsgericht hauptsächlich aus, dass das Steuerrekursgericht die Entscheide vom 17. September 2020 als Gerichtsurkunden versandt habe. Wie aus der elektronischen Sendungsverfolgung "Track & Trace" der Post CH AG hervorgehe, habe diese am 29. September 2020 eine Abholungseinladung in das Postfach der Steuerpflichtigen gelegt. Die Sendung sei nicht abgeholt und daher von der Post CH AG am 7. Oktober 2020 zurückgesandt worden. In Anwendung der Zustellfiktion habe die Sendung als am 6. Oktober 2020 zugestellt zu gelten, worauf die Beschwerdefristen am 6. November 2020 ungenutzt verstrichen seien. Die Steuerpflichtige bringe zwar vor, die Abholungseinladung nicht erhalten zu haben. Sie lege hierzu einen E-Mail-Austausch mit der Post CH AG vor, die bestätige, dass zwischen dem 1. September und dem 30. Oktober 2020 keine Einschreibesendungen an die Steuerpflichtige ergangen seien. Hierzu sei aber festzuhalten, dass der Versand vom 28. September 2020 mit Gerichtsurkunde erfolgt sei. Hinzu komme, dass Umfirmierung und Sitzverlegung erst am 5. Oktober 2020 beschlossen worden seien, weshalb sie auf den Versand vom 28. September 2020 noch keinen Einfluss gehabt hätten.
1.4. Mit Eingabe vom 8. September 2021 gelangte die Steuerpflichtige an die Vorinstanz, wobei sie diese sinngemäss ersuchte, die Echtheit der Verfügung vom 9. August 2021 zu bestätigen. Das Verwaltungsgericht überwies das Schreiben mit Brief vom 15. September 2021 an das Bundesgericht. Die Steuerpflichtige erhob in der Folge am 23. September 2021 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie scheint die Aufhebung der angefochtenen Verfügung beantragen zu wollen und beruft sich hierzu auf den weitläufigen früheren Schriftverkehr. Sie legt ihrer schriftlichen Beschwerde einen USB-Stick bei, auf welchem sich, ihren Angaben zufolge, gut 900 Dokumente im Umfang von rund 15'000 Seiten befinden sollen.
1.5. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law>) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere dem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1.
2.1.1. Rechtsschriften an das Bundesgericht haben einen Antrag, eine Begründung und die Beweismittel zu enthalten (<ref-law>). Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Dieser kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22).
2.1.2. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht zwar von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Es untersucht aber nur die geltend gemachten Rügen, sofern eine Rechtsverletzung nicht geradezu offensichtlich ist (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.2). Enthält eine Eingabe keine hinreichende Begründung, tritt das Bundesgericht darauf nicht ein (<ref-ruling> E. 5.2). Dies alles gilt umso mehr im Bereich des rein kantonalen und kommunalen Rechts, wo eine qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit herrscht (<ref-law>; <ref-ruling>E. 1.1). Bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid ist nicht zu hören und führt zum Nichteintreten auf die Eingabe (<ref-ruling> E. 1.3.1).
2.2. Das Schreiben der Steuerpflichtigen vom 8. September 2021, welches die Vorinstanz an das Bundesgericht überwiesen hat, enthält keine Aspekte, die das vorliegende Verfahren betreffen könnten. Darauf ist nicht weiter einzugehen. Demgegenüber war die Eingabe vom 23. September 2021 an das Bundesgericht adressiert und zweifellos für dieses bestimmt. Indessen handelt es sich bei der 40-seitigen Eingabe weitgehend um Ausführungen, die andere bzw. frühere Verfahren betreffen. Streitgegenstand kann vorliegend einzig das vorinstanzliche Nichteintreten bilden (vorne E. 2.1.1) und damit die Frage, ob die Vorinstanz bundesrechtskonform (Art. 145 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>) bzw. verfassungsrechtlich haltbar (§ 9 Abs. 2 der Verordnung [des Kantons Zürich] vom 1. April 1998 zum Steuergesetz [StV/ZH; LS 631.11]) davon ausgegangen sei, dass die Frist versäumt worden sei. Nicht nur im kantonal-, sondern auch im bundesrechtlichen Bereich erfordert dies eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid (E. 2.1.2). Eine solche lässt sich der Eingabe nicht entnehmen: Mit dem Nichteintreten setzt die Steuerpflichtige sich nur ganz beiläufig auseinander, wobei sie pauschal auf das E-Mail der Post CH AG vom 24. März 2021 verweist (Ziff. 74.2 der Eingabe). Auf die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Auslegung und/oder Anwendung des jeweiligen Rechts geht sie in keiner Weise ein.
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). Auf die Eingabe ist daher nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten im vereinfachten Verfahren zu geschehen hat (<ref-law>).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher