Sachverhalt:
A.
A.a.
Die 1966 geborene A._ war seit 1998 als Mitarbeiterin bei der B._ mit einem Pensum von 100 % angestellt und bei der Pensionskasse Post berufsvorsorgeversichert. Nachdem ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 24. November 2004 mit Wirkung ab dem 1. Mai 2004 bei einem Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung zugesprochen hatte, richtete ihr die Pensionskasse Post ab 1. September 2004 eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge aus. Die Versicherte reduzierte daraufhin ihren Beschäftigungsgrad auf 50 %.
Mit Verfügung vom 5. April 2013, bestätigt durch Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. August 2014, hob die IV-Stelle die laufende Rente in Anwendung der Schlussbestimmungen der IV-Revision 6a per 1. Juni 2013 auf. Die Pensionskasse Post stellte daraufhin ihre Invalidenrente auf den gleichen Zeitpunkt hin ein.
A.b.
Im Dezember 2015 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle sprach der Versicherten daraufhin mit Verfügung vom 16. Mai 2018 ab 1. Juni 2016 eine Rente bei einem Invaliditätsgrad von 40 % zu. Trotz dieser neuen Verfügung der IV-Stelle lehnte die Pensionskasse Post eine Wiederaufnahme der Rentenzahlungen ab.
B.
Am 27. März 2020 erhob A._ Klage vor dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, es sei ihr zu Lasten der Pensionskasse Post ab spätestens Juni 2016 eine Rente im Umfang von mindestens Fr. 13'875.40 pro Jahr zuzusprechen, zuzüglich Zins von 5 % ab Klageerhebung. Das kantonale Gericht wies diese Klage mit Urteil vom 30. September 2021 vollumfänglich ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, ihr sei unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsurteils zu Lasten der Pensionskasse Post ab spätestens Juni 2016 eine Rente im Umfang von mindestens Fr. 13'875.40 pro Jahr zuzusprechen, zuzüglich Zinsen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Vorinstanzliche Feststellungen zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, sind für das Bundesgericht grundsätzlich bindend (vgl. <ref-ruling> E. 3.2). Tatfrage ist auch jene nach dem Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Urteil 9C_182/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 4.1.1, in: SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126). Gleiches gilt für die aufgrund einer konkreten Beweiswürdigung getroffene Feststellung des zeitlichen Konnexes. Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer massgebenden Arbeitsunfähigkeit zu erfolgen hat, und hinsichtlich des zeitlichen Zusammenhangs, ob die Beweiswürdigung unter Beachtung der rechtsprechungsgemäss relevanten Kriterien erfolgte (Urteile 9C_915/2013 vom 3. April 2014 E. 5.1 und 9C_73/2009 vom 4. Februar 2010 E. 2.4).
2.
Streitig ist ein Anspruch auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge. Zu prüfen ist, ob aufgrund der Vorbringen der Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Verneinung eines solchen Anspruchs gegen Bundesrecht verstösst. Nicht einzugehen ist auf die Beschwerdeschrift, soweit darin Kritik an der bundesgerichtlichen Rechtsprechung geübt wird, welche in keinem erkennbaren Zusammenhang mit den hier streitigen Belangen steht.
3.
3.1. Invalidenleistungen der (obligatorischen) beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG). Der Anspruch setzt einen engen zeitlichen und sachlichen Zusammenhang zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestehenden Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (<ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 3.2). Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, welcher zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen derselbe ist, wie er der Erwerbsunfähigkeit zugrunde liegt (<ref-ruling> E. 6.2).
3.2. Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war, was sich nach der Arbeits (un) fähigkeit in einer der gesundheitlichen Beeinträchtigung angepassten zumutbaren Tätigkeit beurteilt (BGE <ref-ruling> E. 5.3; Urteil 9C_278/2015 vom 2. Februar 2016 E. 2.3.2). Bei der Prüfung dieser Frage sind die gesamten Umstände des konkreten Einzelfalles zu berücksichtigen, namentlich die Art des Gesundheitsschadens, dessen prognostische medizinische Beurteilung sowie die Beweggründe, welche die versicherte Person zur Wiederaufnahme oder Nichtwiederaufnahme der Arbeit veranlasst haben (vgl. Urteil 9C_877/2018 vom 22. August 2019 E. 3.3).
3.3. Eine Unterbrechung des zeitlichen Konnexes ist dann anzunehmen, wenn während mehr als dreier Monate eine Arbeitsfähigkeit - von über 80 % gemäss <ref-ruling> E. 4.5 - gegeben ist, sofern sich eine dauerhafte Wiedererlangung der Arbeitsfähigkeit als objektiv wahrscheinlich darstellt. Der zeitliche Zusammenhang kann daher auch bei einer länger als drei Monate dauernden Tätigkeit gewahrt sein, wenn eine dauerhafte berufliche Wiedereingliederung unwahrscheinlich war, etwa weil die Tätigkeit (allenfalls auch erst im Rückblick) als Eingliederungsversuch zu werten ist oder massgeblich auf sozialen Erwägungen des Arbeitgebers beruhte (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1; Urteil 9C_340/2015 vom 21. November 2016 E. 4.1.2).
3.4. Bei teilzeitlich erwerbstätigen Versicherten ist in der beruflichen Vorsorge stets der Invaliditätsgrad im Erwerbsbereich massgebend, und zwar lediglich im Rahmen (und Umfang) der Versicherungsdeckung, wie sie nach dem konkreten Beschäftigungsumfang zur Zeit des Eintritts der berufsvorsorgerechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit bestanden hat. Eine Aufrechnung der Teilzeittätigkeit auf eine (hypothetische) Vollzeittätigkeit erfolgt - auch nach Inkrafttreten der neuen Fassung des <ref-law> per 1. Januar 2018 - nicht (<ref-ruling> E. 6.2, 6.3.2 und 7 mit Hinweisen; Urteil 9C_552/2020 vom 1. Dezember 2020 E. 3.3.2). Die Ermittlung des berufsvorsorgerechtlich relevanten Invaliditätsgrads ist in diesen Konstellationen regelmässig dergestalt vorzunehmen, dass die Vorsorgeeinrichtung das von der Invalidenversicherung festgesetzte Valideneinkommen, an welches sie grundsätzlich gebunden ist, auf das ausgeübte Teilzeitpensum herunterrechnet und gestützt darauf (sowie auf die übrigen prinzipiell verbindlichen Parameter) eine neuerliche Einkommensvergleichsrechnung durchführt (<ref-ruling> E. 6.3.2 S. 71; Urteil 9C_552/2020 vom 1. Dezember 2020 E. 3.3.2).
4.
4.1. Das kantonale Gericht verneinte einen Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente, da sie im Zeitpunkte des Eintritts der massgebenden Arbeitsunfähigkeit am 26. Februar 2015 nur noch zu 50 % bei der B._ beschäftigt und damit auch nur noch in diesem Umfang bei der Beschwerdegegnerin versichert war. Den Verhältnissen vor der Pensumsreduktion im Jahre 2004 sprach das kantonale Gericht die Massgeblichkeit ab, da kein enger zeitlicher Zusammenhang im Sinne der Rechtsprechung zwischen der damaligen Arbeitsunfähigkeit und der jetzigen teilweisen Erwerbsunfähigkeit bestehe.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, ihr sei ärztlicherseits seit dem Jahre 2004 durchgehend eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 50 % bestätigt worden, weshalb die vorinstanzlichen Erwägungen zum zeitlichen Konnex gegen Bundesrecht verstosse. Dieser Ansicht kann indessen nicht gefolgt werden. Die Verfügung der IV-Stelle vom 5. April 2013 war Gegenstand gerichtlicher Überprüfung; deren offensichtliche Unhaltbarkeit (vgl. <ref-ruling> E. 3.1) wird von der Versicherten zu Recht nicht geltend gemacht. Aufgrund dieser Verfügung steht fest, dass eine Arbeitsunfähigkeit der Versicherten spätestens ab dem 1. Juni 2013 invalidenversicherungsrechtlich nicht relevant war, was auch berufsvorsorgerechtlich entsprechende Folgen zeitigte (vgl. die Durchbrechung von Art. 23 Abs. 3 BVG gemäss den Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 [6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket]; AS 2011 5676). Die Beschwerdeführerin legt im Weiteren nicht dar, dass vorliegend aufgrund der reglementarischen Bestimmungen der Beschwerdegegnerin ein von der Invalidenversicherung abweichender Invaliditätsbegriff zur Anwendung gelangen würde. Daraus folgt wiederum, dass eine über den 1. Juni 2013 hinaus anhaltende teilweise Arbeitsunfähigkeit der Versicherten auch berufsvorsorgerechtlich nicht zu beachten ist. Somit galt die Versicherte in der Zeit vom 1. Juni 2013 bis zum durch die Vorinstanz verbindlich festgestellten Zeitpunkt des Eintritts der erneuten Arbeitsunfähigkeit im Februar 2015 berufsvorsorgerechtlich als vollständig arbeitsfähig; der Schluss der Vorinstanz, der zeitliche Zusammenhang zwischen der Arbeitsunfähigkeit, welche im Jahre 2004 zur Pensumsreduktion geführt hatte und dieser erneuten Arbeitsunfähigkeit sei unterbrochen, erweist sich somit als nicht bundesrechtswidrig.
4.3. Im vorliegend massgebenden Zeitpunkt der erneuten Arbeitsunfähigkeit im Februar 2015 war die Versicherte gemäss den unbestritten gebliebenen vorinstanzlichen Feststellungen nur zu 50 % erwerbstätig und folglich nur mit diesem Pensum berufsvorsorgeversichert. Entsprechend ist die Verneinung des Rentenanspruchs und die Abweisung der Klage durch das kantonale Gericht nicht zu beanstanden. Die Beschwerde der Versicherten ist abzuweisen.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Dezember 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Nabold