Faits :
A.
A.a. A._, né le 6 juin 1982, et B._, née le 6 août 1981, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés le 24 octobre 2009 à Lausanne.
Trois enfants sont issus de leur union: C._, né le 15 février 2007, D._, née le 25 septembre 2009, et E._
A.b., né le 18 septembre 2012.
Les conjoints se sont séparés en avril 2014.
A.c. Les modalités de la séparation ont été fixées par plusieurs décisions rendues sur mesures protectrices de l'union conjugale. Un mandat de surveillance judiciaire à forme de l'<ref-law> en faveur des enfants a au surplus été confié au Service de protection de la jeunesse (SPJ). Cette mesure a par la suite été levée au bénéfice de l'instauration d'une curatelle d'assistance éducative au sens de l'<ref-law>, une assistante sociale auprès du SPJ ayant été nommée comme curatrice. Le SPJ a périodiquement produit un bilan de l'action socio-éducative concernant les enfants.
A.d. Le 7 décembre 2016, le mari a déposé une demande unilatérale en divorce. Par jugement du 15 avril 2019, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: Tribunal) a prononcé le divorce des époux, attribué l'autorité parentale et la garde exclusive des enfants à la mère, octroyé au père un libre et large droit de visite à exercer d'entente entre les parties, un droit de visite usuel étant prévu à défaut d'entente et le passage des enfants devant s'effectuer à l'école ou chez la maman de jour, arrêté le montant mensuel assurant l'entretien convenable de chaque enfant à 653 fr. 95 pour le fils aîné, 297 fr. 95 pour la fille et 203 fr. 05 pour le cadet, aucune pension n'étant due en l'état par le père, dit qu'aucune contribution d'entretien après divorce ne serait due entre les parties et qu'aucun partage des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés durant le mariage ne serait ordonné, enfin, constaté que le régime matrimonial était dissous et liquidé.
B.
Par arrêt du 5 février 2020, expédié le 10 suivant, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: Cour d'appel) a rejeté l'appel interjeté par le demandeur et confirmé le jugement entrepris.
C.
Par acte posté le 11 mars 2020, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 5 février 2020. Il conclut à sa réforme en ce sens que l'autorité parentale sur les trois enfants est attribuée conjointement aux deux parents et que les avoirs de prévoyance professionnelle des époux sont partagés conformément aux <ref-law>. Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Pour le surplus, il requiert d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Déposé en temps utile (<ref-law>) par une partie qui a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature non pécuniaire dans son ensemble (parmi plusieurs: arrêt 5A_489/2019 du 24 août 2020 consid. 2.1 et les références).
1.2. En vertu de l'<ref-law>, le mémoire de recours doit indiquer, notamment, les conclusions. Lorsque le litige a pour objet une somme d'argent, celles-ci doivent être chiffrées (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2 et la jurisprudence citée), exigence qui s'applique au partage des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés pendant le mariage (arrêt 5A_346/2016 du 29 juin 2017 consid. 2.1, non publié aux <ref-ruling>). Dès lors, si, d'après les conclusions présentées, le recourant laisse à la juridiction fédérale le soin de fixer elle-même le montant réclamé, le recours est irrecevable. Cependant, des conclusions non chiffrées n'entraînent pas l'irrecevabilité de l'acte si la somme à allouer est d'emblée reconnaissable au regard de la motivation du recours ou de la décision attaquée (ATF <ref-ruling> précité consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
En l'occurrence, la conclusion du recourant tendant au partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle n'est pas chiffrée. Le montant des avoirs LPP accumulés par les époux durant le mariage résulte toutefois de la décision attaquée, de sorte que les conclusions du recourant apparaissent recevables.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée. Le recourant doit se déterminer par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris; il ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
En l'espèce, le recourant se plaint de la violation arbitraire du droit fédéral, alors que la Cour de céans jouit d'un plein pouvoir d'examen relativement à l'application du droit de fond (<ref-law>) et que la décision attaquée ne porte pas sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>. Cela ne tire toutefois pas à conséquence tant il est vrai que l'application insoutenable du droit fédéral inclut l'application erronée de celui-ci ( a maiore minus).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations de l'autorité précédente sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.1). Le recourant ne peut se limiter à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces constatations sont arbitraires (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et la référence).
2.3. Lorsque, comme ici, l'autorité de dernière instance cantonale peut se limiter à examiner les griefs régulièrement soulevés (<ref-ruling> consid. 2.2.4; arrêt 4A_290/2014 du 1er septembre 2014 consid. 3.1), le principe de l'épuisement matériel des instances cantonales (<ref-law>) veut que les griefs soumis au Tribunal fédéral aient déjà été invoqués devant l'instance précédente (<ref-ruling> consid. 1.1; arrêt 5A_489/2019 du 24 août 2020 consid. 16.2 et les références). Le recourant ne peut donc passer sous silence devant l'autorité inférieure les arguments juridiquement pertinents dont il a connaissance pour ne les soulever qu'après qu'une décision défavorable a été prise dans le cadre de la procédure ultérieure (arrêt 5A_489/2019 précité ibid.; 5A_429/2018 du 21 novembre 2018 consid. 3.1). Le recourant est dès lors forclos à se plaindre, dans le cadre du présent recours, de la violation de son droit d'être entendu et de l'interdiction de l'arbitraire en tant que " le Tribunal de première instance, puis la Cour d'appel civile " ne lui avaient pas ordonné de produire les pièces permettant d'infirmer les allégués de l'intimée en lien avec l'acquisition de deux terrains au Cameroun. Il n'apparaît en en effet pas qu'il s'en soit plaint dans son appel, alors même que toute son argumentation est ici axée sur la manière dont la Présidente du Tribunal a conduit la procédure.
3.
Se référant aux art. 296 al. 2 et 298 al. 1 CC, le recourant fait premièrement valoir qu'au vu de l'évolution positive des enfants et de l'existence en leur faveur d'une curatelle d'assistance éducative, il était " arbitraire " de déroger au principe de l'autorité parentale conjointe. L'intérêt des enfants commandait en effet de maintenir celle-ci.
3.1. Selon l'<ref-law>, le juge règle les droits et les devoirs des père et mère conformément aux dispositions régissant les effets de la filiation. Dans le cadre d'une procédure de divorce ou d'une procédure de protection de l'union conjugale, le juge confie à l'un des parents l'autorité parentale exclusive si le bien de l'enfant le commande (<ref-law>). L'autorité parentale conjointe est cependant désormais la règle depuis l'entrée en vigueur, le 1er juillet 2014, des nouvelles dispositions du Code civil relatives à l'autorité parentale (RO 2014 357), ce indépendamment de l'état civil des parents (art. 296 al. 2, 298a al. 1, 298b al. 2 et 298d al. 1 CC; <ref-ruling> consid. 3.3, 56 consid. 3). Il n'est qu'exceptionnellement dérogé à ce principe, lorsqu'il apparaît que l'attribution de l'autorité parentale exclusive à l'un des parents est nécessaire pour le bien de l'enfant (cf. art. 298 al. 1 in fine CC). Les conditions pour l'institution de l'autorité parentale exclusive ne sont pas les mêmes que pour le retrait de l'autorité parentale fondé sur l'<ref-law>: alors que celui-ci présuppose que le bien de l'enfant soit menacé, il n'est pas nécessaire d'atteindre le degré de gravité exigé par cette disposition pour déroger au principe de l'autorité parentale conjointe (<ref-ruling> consid. 4; arrêt 5A_489/2019 précité consid. 4.1 et les références). L'attribution de l'autorité parentale exclusive à l'un des parents doit cependant rester une exception étroitement limitée (<ref-ruling> consid. 4.7). Une telle exception est en particulier envisageable en présence d'un conflit important et durable entre les parents ou d'une incapacité durable pour ceux-ci de communiquer entre eux à propos de l'enfant, pour autant que cela exerce une influence négative sur celui-ci et que l'autorité parentale exclusive permette d'espérer une amélioration de la situation. De simples différends, tels qu'ils existent au sein de la plupart des familles, d'autant plus en cas de séparation ou de divorce, ne constituent pas un motif d'attribution de l'autorité parentale exclusive, respectivement de maintien d'une autorité parentale exclusive préexistante (<ref-ruling> consid. 3.3).
En l'absence de toute communication entre les parents, le bien de l'enfant n'est pas garanti par l'exercice de l'autorité parentale conjointe. Celle-ci suppose en effet que les parents s'entendent un minimum sur les questions principales concernant l'enfant et qu'ils soient au moins capables de coopérer dans une certaine mesure. Si tel n'est pas le cas, l'autorité parentale conjointe constitue presque inévitablement une charge pour l'enfant, qui s'accentue dès que celui-ci se rend compte du désaccord de ses parents. Cette situation comporte également des risques comme celui de retarder la prise de décisions importantes, par exemple en lien avec des suivis ou traitements médicaux (<ref-ruling>97 consid. 3.5).
Pour apprécier les critères d'attribution en matière de droits parentaux, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne revoit son exercice qu'avec retenue. Il n'intervient qu'en cas d'excès ou d'abus de ce pouvoir, autrement dit si le juge s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, s'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce ou si, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération, ou encore si sa décision aboutit à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 3.2.5 et les références; arrêt 5A_489/2019 précité ibid.).
3.2. Selon le recourant, il n'apparaîtrait pas, à la lecture de l'arrêt entrepris, que le développement des enfants du couple fût encore menacé. Un éventuel effet négatif de l'autorité parentale sur ceux-ci n'avait pas été établi par l'instruction: en l'état, il n'y avait pas d'éléments qui feraient craindre que, dans l'hypothèse où l'autorité parentale conjointe serait maintenue, celle-ci nuirait aux enfants ou que l'on pourrait espérer une amélioration de la situation du fait que l'autorité parentale serait attribuée à l'un des deux parents. Par ailleurs, la curatelle d'assistance éducative était propre à garantir la protection des enfants mais également à maintenir entre les parents des relations compatibles avec l'autorité parentale conjointe. Une telle mesure devrait en effet permettre de maintenir une autorité parentale conjointe puisqu'elle sert notamment à soutenir les parties dans leur rôle de parents et à leur porter assistance lorsque des difficultés se présentent. Le recourant relève enfin qu'il n'a jamais manqué de s'impliquer dans le suivi de son fils aîné et qu'il sera encore présent dans le futur pour ses enfants. On ne pouvait lui reprocher des faits ayant eu lieu en 2015, lorsqu'il avait semblé nécessaire à plusieurs intervenants de placer l'aîné en internat à l'école Pestalozzi et qu'il s'y était opposé, pensant qu'il pourrait recueillir son fils chez lui. Quand bien même il s'était effectivement opposé au placement de cet enfant en internat, il n'était pas possible de retenir qu'il y ait eu un réel conflit entre les parties au sujet de domaines relevant de l'autorité parentale. Il n'était pas non plus possible d'inférer de ce fait que d'autres divergences entre les parents seraient dans le futur inéluctables. En réalité, au vu des antécédents de l'intimée et de sa condamnation pénale, il craignait uniquement pour la santé de ses enfants. Les questions relevant de l'autorité parentale pouvaient tout à fait être réglées entre les parties.
3.3. Le recourant ne saurait être suivi. Son argumentation toute générale, qui consiste essentiellement en une reprise de la position qu'il a fait valoir en instance cantonale, ne satisfait guère aux exigences de motivation susrappelées (cf. supra consid. 2.1). Contrairement à ce qu'il prétend, l'arrêt attaqué fait état de nombreux éléments justifiant, selon les juges cantonaux, l'attribution de l'autorité parentale exclusive à la mère et sur lesquels il ne dit mot. En définitive, il ne discute que la portée de son opposition au placement de son fils à l'école Pestalozzi en 2015, sans tenir compte du fait que la cour cantonale l'a prise en compte parmi d'autres éléments pour constater qu'il avait été à l'origine de blocages contraires à l'intérêt de cet enfant. Le recourant passe aussi sous silence que, fondés sur la synthèse du bilan périodique de l'action socio-éducative 2017 établi en mai 2018 par le SPJ, les juges cantonaux ont retenu que le conflit parental était persistant, que les enfants étaient pris dans ce climat délétère et que les parents avaient besoin de tiers pour communiquer en ce qui concerne ceux-ci, étant régulièrement en désaccord concernant leurs besoins et les prises en charge nécessaires à leur développement. Or, au regard de la jurisprudence susrappelée (cf. supra consid. 3.1), il s'agit là à l'évidence d'éléments, pertinents et suffisants en eux-mêmes, qui plaident en défaveur du maintien de l'autorité parentale conjointe entre les parties. Sauf à affirmer péremptoirement que le développement des enfants ne serait plus menacé, si tant est même que cela soit décisif, le recourant n'apporte aucun élément qui tendrait à démontrer qu'un tel constat ne serait plus d'actualité; tel n'apparaît au demeurant pas être le cas au vu du témoignage de l'assistante sociale du SPJ lors de l'audience du 26 septembre 2018, notamment en lien avec le suivi thérapeutique de l'aîné des enfants, et des informations complémentaires du SPJ datant du 3 octobre 2019, que la Cour d'appel a également pris en considération dans son appréciation sans que le recourant les remette en cause. Quant à l'argument tiré de l'existence d'une curatelle d'assistance éducative en faveur des enfants, également repris de ses écritures cantonales, le recourant ne critique pas non plus valablement le point de vue de l'autorité cantonale, selon lequel on ne saurait attribuer l'autorité parentale conjointe si les parents ne sont pas aptes à communiquer à l'avenir sans l'intervention de tiers, pas plus qu'il n'infirme valablement le constat qu'il ne se montre pas toujours coopérant avec l'assistante sociale chargée de la curatelle précitée et que la communication entre les parties reste difficile.
Il suit de là que, plaidant comme devant une cour d'appel, le recourant échoue à démontrer que l'autorité cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation. Autant que recevable, le moyen ne peut être que rejeté.
4.
Dans un deuxième moyen, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir " procédé par l'arbitraire " en dérogeant au partage par moitié de la prévoyance professionnelle acquise par les époux durant le mariage.
4.1.
4.1.1. L'<ref-law> règle les conditions auxquelles le juge ou les époux peuvent déroger au principe du partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle prévu à l'<ref-law>.
Selon l'<ref-law>, le juge attribue moins de la moitié de la prestation de sortie au conjoint créancier ou n'en attribue aucune pour de justes motifs. Tel est en particulier le cas quand le partage par moitié s'avère inéquitable - et non plus manifestement inéquitable, ceci afin de laisser une plus grande marge d'interprétation au juge - en raison de la liquidation du régime matrimonial ou de la situation économique des époux après le divorce (ch. 1) ou des besoins de prévoyance de chacun des époux, compte tenu notamment de leur différence d'âge (ch. 2). Le texte de l'<ref-law> prévoit ainsi la possibilité pour le juge de s'écarter du principe par moitié pour de justes motifs et mentionne deux catégories d'exemples à ses chiffres 1 et 2, sans toutefois préciser plus avant cette notion (<ref-ruling> consid. 5.3.2; arrêt 5A_153/2019 du 3 septembre 2019 consid. 6.3.2, publié in SJ 2019 I 476). L'<ref-law> est une disposition d'exception, qui ne doit pas vider de sa substance le principe du partage par moitié de la prévoyance professionnelle (<ref-ruling> consid. 5.4; arrêt 5A_153/2019 précité ibid.).
Toute inégalité consécutive au partage par moitié ou persistant après le partage par moitié ne constitue pas forcément un juste motif au sens de l'<ref-law>. Les proportions du partage ne doivent toutefois pas être inéquitables. L'iniquité se mesure à l'aune des besoins de prévoyance professionnelle de l'un et de l'autre conjoint (Message du Conseil fédéral du 29 mai 2013 concernant la révision du code civil suisse [Partage de la prévoyance professionnelle en cas de divorce], FF 2013 p. 4341 ss, 4371). Il faut veiller à ce que chaque conjoint dispose d'une pension de retraite suffisante (THOMAS GEISER, Gestaltungsmöglichkeiten beim Vorsorgeausgleich, in RJB 2017 p. 1 ss, 13 ch. 3.3.2). Le partage est donc inéquitable lorsque l'un des époux subit des désavantages flagrants par rapport à l'autre conjoint (Message, loc. cit.; AUDREY LEUBA, Le nouveau droit du partage de la prévoyance professionnelle en cas de divorce, in FamPra.ch 2017 p. 25; cf. ég. <ref-ruling> consid. 5.4; arrêt 5A_694/2018 du 11 novembre 2019 consid. 4.1 [" situations particulièrement choquantes "]). Il y a par exemple iniquité selon l'<ref-law> lorsque l'un des époux est employé, dispose d'un revenu et d'un deuxième pilier modestes, tandis que l'autre conjoint est indépendant, ne dispose pas d'un deuxième pilier, mais se porte beaucoup mieux financièrement (Message, op. cit., p. 4370 et 4371; cf. arrêt 5A_945/2016 du 19 mai 2017 consid. 3.1.2 [en relation avec l'art. 123 al. 2 aCC]). Constitue également un juste motif permettant de s'écarter du principe du partage par moitié le fait pour un époux d'avoir gravement violé son obligation de contribuer à l'entretien de la famille (<ref-ruling> consid. 5.3.2 et 5.4; arrêt 5A_694/2018 du 11 novembre 2019 consid. 4.1).
4.1.2. Le juge dispose en la matière d'un large pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue. Il intervient lorsque celui-ci s'écarte sans raison des règles établies en la matière par la doctrine et la jurisprudence, ou lorsqu'il s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'il ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (arrêt 5A_443/2018 du 6 novembre 2018 consid. 2.2 et les références, non publié aux <ref-ruling>).
4.2. En l'espèce, la cour cantonale a rappelé que les premiers juges avaient retenu que les avoirs LPP de l'intimée s'élevaient à 54'275 fr. 35 alors que ceux de l'appelant se montaient à 15'107 fr. 81, mais qu'ils avaient refusé le partage par moitié au motif qu'une telle répartition serait inéquitable: en effet, lors de son interrogatoire le 26 septembre 2018, le demandeur avait admis qu'il avait effectué des investissements au Cameroun avec son salaire, l'instruction n'ayant cependant pas permis d'établir leur montant exact; l'intimée n'avait par conséquent pas pu conclure à une quelconque prétention de ce chef. La cour cantonale a estimé qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter du jugement à cet égard. L'appelant alléguait, sans l'établir et de manière non convaincante, qu'il aurait investi la somme de 5'000 fr. dans deux terrains au Cameroun, mais qu'il n'aurait jamais été inscrit en tant que propriétaire de ces terrains au registre foncier local pour des raisons indépendantes de sa volonté, de sorte que ces investissements devraient être traités comme une moins-value sur un immeuble ou comme un mauvais placement en bourse. Selon les juges cantonaux, ses déclarations n'avaient pas la portée qu'il entendait leur donner. Au surplus, dès lors que l'appelant, certes encore en formation, n'avait jamais contribué à l'entretien des siens, la solution retenue par les premiers juges était d'autant plus équitable.
Contre cette motivation, le recourant se borne à répéter, comme il l'admet au demeurant expressément, son argument présenté devant l'autorité précédente, à savoir que les investissements qu'il avait faits au Cameroun durant le mariage auraient dû être traités " comme une moins-value sur un immeuble ou comme un mauvais placement en bourse " et ne justifiaient pas - au vu de leur montant - qu'il soit dérogé à la règle posée à l'<ref-law>. Ce faisant, il ne réfute pas de manière argumentée les motifs de l'arrêt querellé (<ref-law>), étant rappelé que sa critique portant sur le fait qu'il n'avait pas été invité à produire les pièces permettant d'infirmer les montants allégués par l'intimée en lien avec ses investissements au Cameroun est irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (<ref-law>; cf. supra consid. 2.3). Quant aux explications que le recourant donne s'agissant du fait qu'il ne contribue pas à l'entretien de ses enfants, elles sont purement appellatoires et ne permettent pas de considérer que la Cour d'appel aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en tenant compte d'un tel fait - non contesté - comme motif supplémentaire justifiant le refus du partage par moitié des avoirs LPP (sur ce juste motif, cf. la jurisprudence citée supra consid. 4.1).
Pour autant que recevable, le moyen s'avère infondé.
5.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recours étant d'emblée voué à l'échec, la requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>) et l'intéressé supportera les frais de la procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à répondre (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 novembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot