Sachverhalt:
A.
A.B._ verstarb während einer stationären Behandlung unter ungeklärten Umständen am 27. Dezember 2010 im Fachspital "B._". Die Staatsanwaltschaft Zürich stellte ein wegen des aussergewöhnlichen Todesfalls eröffnetes Strafverfahren am 6. September 2011 ein. Die hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Zürich gut und wies die Sache zur Fortsetzung der Untersuchung an die Staatsanwaltschaft zurück.
Die Staatsanwaltschaft stellte am 31. März 2015 auch das nach Rückweisung wegen fahrlässiger Tötung gegen X._ eröffnete Strafverfahren ein. Die gegen die Einstellungsverfügung erhobene Beschwerde hiess das Obergericht erneut gut und wies die Sache an die Staatsanwaltschaft zurück.
Nach Erhebung weiterer Beweise (u.a. der Einholung eines Ergänzungsgutachtens und dessen Ergänzung) stellte die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren am 20. Dezember 2017 zum dritten Mal ein. Mit Entscheid vom 10. April 2018 wies das Obergericht die gegen die Einstellungsverfügung erhobene Beschwerde und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege von A._ ab.
B.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt zusammengefasst, der Entscheid des Obergerichts vom 10. April 2018 sei aufzuheben und die Sache an die Staatsanwaltschaft zur Ergänzung und Vervollständigung der Strafuntersuchung zurückzuweisen. Ihm sei für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren und Rechtsanwalt Voegtlin als unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft Zürich verzichten unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid auf Vernehmlassungen. X._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hält in seiner Replik an seinen Rechtsbegehren fest und beantragt, das vorliegende Verfahren (6B_518/2018) mit dem bei der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hängigen Verfahren 1C_563/2018 zu vereinigen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht vereinigt mehrere Verfahren, wenn diese in einem engen sachlichen Zusammenhang stehen, namentlich, wenn sie sich gegen denselben Entscheid richten und wenn sie die gleichen Parteien sowie ähnliche oder gleiche Rechtsfragen betreffen (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1).
Die Voraussetzungen für eine Verfahrensvereinigung sind vorliegend offensichtlich nicht gegeben, weshalb das Gesuch abzuweisen ist. Die Beschwerden weisen zwar einen gewissen sachlichen Zusammenhang auf, Anfechtungsobjekte sind hingegen verschiedene Entscheide der Vorinstanz. Die zu behandelnden Rechtsfragen sind anders gelagert und die involvierten Parteien nicht identisch. Das Beschwerdeverfahren 1C_563/2018 der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung wurde dementsprechend unabhängig vom vorliegenden Verfahren mit Urteil vom 20. August 2019 abgeschlossen.
1.2. Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen). Allfällige im kantonalen Verfahren bereits adhäsionsweise geltend gemachte Zivilforderungen werden in der Einstellungsverfügung nicht behandelt (vgl. Art. 119 Abs. 1 lit. b, Art. 320 Abs. 3 StPO), weshalb die Privatklägerschaft im Verfahren vor Bundesgericht ihre Beschwerdelegitimation darlegen muss.
Der Beschwerdegegner war als Angestellter des Fachspitals "B._" kein Mitarbeiter des Kantons Zürich, weshalb sich allfällige Genugtuungsansprüche gegen ihn nicht nach dem Haftungsgesetz des Kantons Zürich vom 14. September 1969 (HG/ZH; LS 170.1) beurteilen und mithin zivilrechtlicher Natur sind.
Der Beschwerdeführer ist der Sohn des Verstorbenen und damit Angehöriger i.S.v. <ref-law> (vgl. auch <ref-law> [SR 312.5]). Er hat sich im Strafverfahren als Privatkläger konstituiert und macht gegen den Beschwerdegegner Genugtuungsansprüche in Höhe von Fr. 60'000.- geltend. Bei allfälligen Genugtuungen handelt es sich um eigene Zivilansprüche des Beschwerdeführers, die er im Strafverfahren adhäsionsweise geltend machen kann (vgl. Art. 122 Abs. 1 und 2 StPO; <ref-law>; zur maximalen Höhe einer Genugtuung für Angehörige des Opfers vgl. <ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>, des Grundsatzes "in dubio pro duriore" sowie der Untersuchungs- und Offizialmaxime. Er bringt vor, die Staatsanwaltschaft habe den Sachverhalt nicht genügend untersucht. Dem Beschwerdegegner seien bei der Eintrittsuntersuchung diverse Fehler unterlaufen, aus denen sich zumindest ein hinreichender Tatverdacht hinsichtlich einer eventualvorsätzlichen Tötung ergäben. Die Frage eines (eventual-) vorsätzlichen Handelns lasse sich aufgrund des aktuellen Aktenstandes nicht ausschliessen. Ausser dem vom Beschwerdeführer eingereichten Parteigutachten läge kein beweisverwertbares forensisch-toxikologisches Gutachten vor. Die Ergebnisse des eingeholten Gutachtens basierten auf falschen Methadondosierungen und falschen Verabreichungszeiten, die sich mit den medizinischen Akten nicht vereinbaren liessen. Wieso die Berücksichtigung der auf dem Patientenblatt vermerkten, aber dem Gutachten nicht zugrunde gelegten doppelten Dosis Methadon die Aussagekraft des pharmakologisch-toxikologischen Ergänzungsgutachtens nicht beeinträchtigen sollte, sei nicht ersichtlich.
2.2. Die Vorinstanz erwägt zusammengefasst, die kantonale Beschwerde gegen die Einstellungsverfügung sei offensichtlich unbegründet. Das von der Staatsanwaltschaft aufgrund allfälliger Behandlungsfehler eröffnete Strafverfahren wegen fahrlässiger Tötung sei verjährt. Die Ansicht des Beschwerdeführers, dass aufgrund des Aktenstandes eine (eventual-) vorsätzliche Tötung nicht ausgeschlossen werden könne, sei abwegig. Bei der Frage, ob den Beschwerdegegner aufgrund der ärztlich verordneten Dosierung von Methadon und Lorazepam eine strafrechtliche Verantwortung am Tod des Verstorbenen treffe, falle einzig der Straftatbestand von <ref-law> in Betracht. Die neue, unsubstanziierte Behauptung einer (eventual-) vorsätzlichen Tötung bei unverändertem Sachverhalt diene offensichtlich nur dazu, der eingetretenen Verjährung der Strafverfolgung auszuweichen. Zudem bilde der Vorwurf einer (eventual-) vorsätzlichen Tötung nicht Gegenstand der Einstellungsverfügung.
Soweit der Beschwerdeführer einen Tatverdacht aus den von ihm behaupteten gravierenden Sorgfaltspflichtverletzungen herleite, stünde dem das pharmakologisch-toxikologische Ergänzungsgutachten vom 3. Juni 2016 entgegen, wonach der Beschwerdegegner den Verstorbenen unter Berücksichtigung dessen Konstitution und Drogenvorgeschichte nach einem üblichen Methadon-Dosierungsschema behandelt habe. Zwar sei zutreffend, dass der Eintrag vom 25. Dezember 2010 im Überwachungsblatt eine verordnete Methadonmenge von 10 ml (entsprechend 100 mg) ausweise, jedoch sei nicht erwiesen, dass diese Menge auch tatsächlich verabreicht worden sei. Die weiteren Einträge deuteten eher auf eine nicht so hohe Dosierung hin, weshalb davon auszugehen sei, dass es sich um einen Verschrieb handle (10 ml statt der verordneten 10 mg). Aber selbst wenn dem Verstorbenen tatsächlich 10 ml Methadon verabreicht worden sein sollten, beeinträchtige dies die Aussagekraft der pharmakologisch-toxikologischen Ergänzungsgutachten des IRM nicht, soweit diese sich auf das vom Beschwerdegegner verordnete Methadon-Dosierungsschema bezögen. Auch die Abgabe von 10 ml Methadon begründe keinen Anfangsverdacht einer eventualvorsätzlichen Tötung des Verstorbenen durch den Beschwerdegegner.
2.3.
2.3.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.3.2. Die Staatsanwaltschaft verfügt gemäss <ref-law> u.a. die Einstellung des Verfahrens, wenn kein Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt (lit. a), oder wenn Prozessvoraussetzungen definitiv nicht erfüllt werden können oder Prozesshindernisse aufgetreten sind (lit. d).
Der Entscheid über die Einstellung eines Verfahrens hat sich nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" zu richten. Danach darf eine Einstellung durch die Staatsanwaltschaft grundsätzlich nur bei klarer Straflosigkeit oder offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen angeordnet werden. Bei zweifelhafter Beweis- oder Rechtslage hat nicht die Staatsanwaltschaft über die Stichhaltigkeit des strafrechtlichen Vorwurfs zu entscheiden, sondern das zur materiellen Beurteilung zuständige Gericht, dem die Sachverhaltsfeststellung obliegt (<ref-ruling> E. 2.2.1 f.; Urteil 6B_698/2016 vom 10. April 2017 E. 2.4.2; je mit Hinweisen). Staatsanwaltschaft und Beschwerdeinstanz dürfen bei Entscheiden über die Einstellung eines Strafverfahrens der Beweiswürdigung und der Sachverhaltsfeststellung durch das Sachgericht nicht vorgreifen.
Das Bundesgericht räumt den kantonalen Instanzen bei der Frage, ob gestützt auf ein bestimmtes Beweisfundament Anklage erhoben werden muss oder ob im Gegenteil in Anwendung von <ref-law> eine Einstellung ergehen darf, einen Ermessensspielraum ein, in den es nur mit Zurückhaltung eingreift (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 190).
3.
3.1. Soweit die Vorinstanz anklingen lässt, auf die Beschwerde gegen die Einstellungsverfügung sei nicht einzutreten, da die Staatsanwaltschaft das Strafverfahren ausschliesslich wegen fahrlässiger und nicht (eventual-) vorsätzlicher Tötung geführt habe, kann ihr nicht gefolgt werden. Entscheidend für den Verfahrensgegenstand ist der zu beurteilende Lebenssachverhalt und nicht dessen rechtliche Würdigung durch die Staatsanwaltschaft. Zu den insoweit abzuklärenden Tatfragen gehört auch, ob der Täter fahrlässig oder vorsätzlich gehandelt hat. Es kann auf die hierzu ergangene bundesgerichtliche Rechtsprechung verwiesen werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2, 1.4.1; <ref-ruling> E. 1.3; je mit Hinweisen; Art. 344 und Art. 350 Abs. 1 StPO).
3.2. Dem Beschwerdeführer ist zuzustimmen, dass die vorinstanzliche Erwägung, die Aussagekraft der pharmakologisch-toxikologischen Ergänzungsgutachten des IRM würde hinsichtlich des vom Beschwerdegegner verordneten Methadon-Dosierungsschemas nicht beeinträchtigt, wenn dem Verstorbenen tatsächlich die auf dem Patientenblatt eingetragene Menge von 10 ml Methadon verabreicht worden sein sollten, nicht erhellt. Die von den Strafbehörden eingeholten Gutachten äussern sich nicht dazu, wie die Verabreichung der tatsächlich eingetragenen Methadon-Dosis vom 25. Dezember 2010 medizinisch zu beurteilen ist, sondern "attestieren" dem Beschwerdeführer ein übliches Dosierungsschema unter der Annahme, dass dem Verstorbenen am 25. Dezember 2010 nicht 10 ml, sondern lediglich 10 mg Methadon verabreicht wurden.
Der Beschwerdeführer erachtet einen hinreichenden Tatverdacht gestützt auf ein von ihm eingeholtes Privatgutachten, wonach dem Beschwerdegegner "diverse Fehler in der ärztlichen Eintrittsuntersuchung, der Diagnose, der Überwachung sowie der verabreichten Medikamente unterlaufen" seien, als erstellt. Jedoch zeigt er, selbst wenn man mit ihm von den aufgezeigten Behandlungsfehlern ausgehen wollte, nicht auf, dass und inwiefern die Vorinstanz das ihr zustehende Ermessen überschreitet, wenn sie keinen über eine fahrlässige Tötung hinausgehenden Tatverdacht bejaht. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers handelt es sich bei der Beurteilung, ob sich aufgrund der von ihm "aufgezeigten Mängel/Sorgfaltspflichtverletzungen der Anfangsverdacht i.S.v. <ref-law> erhärten lässt", nicht um eine medizinische Fachfrage, die es gutachterlich abzuklären gilt und für die es der Vorinstanz am erforderlichen Fachwissen fehlt. Dies trifft wohl für die Beurteilung zu, ob die vorgenommene Behandlung, insbesondere die Abgabe und Dosierung von Methadon, ärztlich angezeigt und lege artis vorgenommen wurde, jedoch nicht hinsichtlich der daraus zu ziehenden rechtlichen Schlussfolgerungen. Dazu, inwieweit sich bei einer allfällig fehlerhaften Behandlung ein hinreichender Tatverdacht auf eine vorsätzliche Tötung aufdrängt, die dem Beschwerdeführer mit hinreichender Wahrscheinlichkeit rechtsgenügend nachgewiesen werden könnte, äussert sich der Beschwerdeführer nicht. Angesichts des Umstandes, dass die Abgrenzung zwischen Eventualvorsatz und bewusster Fahrlässigkeit im Einzelfall schwierig sein kann und sowohl der fahrlässig als auch der (eventual-) vorsätzlich handelnde Täter um die Möglichkeit des Tatbestandseintritts wissen (vgl. <ref-ruling> E. 8.2 S. 83; Urteil 6B_256/2017 vom 13. September 2018 E. 3.3.1 ff.; je mit Hinweisen), erscheint die vorinstanzliche Wertung nicht offensichtlich bundesrechtswidrig. Ob eine Rückweisung der Sache durch die Vorinstanz an die Staatsanwaltschaft zu weiteren Abklärungen ebenfalls vertretbar gewesen wäre, ist vorliegend nicht zu beurteilen und würde die vorinstanzliche Beurteilung auch nicht bundesrechtswidrig erscheinen lassen.
3.3. Der Beschwerdeführer begründet seinen Antrag, ihm sei im kantonalen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, nicht. Auf die Rüge ist mangels Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid nicht einzutreten (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 116 mit Hinweisen).
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist gutzuheissen, da die Rechtsbegehren nicht offensichtlich aussichtslos erschienen. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben. Der Beschwerdeführer ist für das vorliegende Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers macht mit Kostennote vom 12. September 2019 insgesamt Fr. 3'025,10 geltend. Eine Abweichung von der üblichen Entschädigungspauschale in Höhe von Fr. 3'000,- ist nicht angezeigt (vgl. Art. 6, Art. 8 Abs. 1 und Art. 12 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsbeistand auszurichten. Der Beschwerdegegner hat sich im Rahmen des ihm eingeräumten rechtlichen Gehörs zur Beschwerde geäussert, jedoch keine Anträge in der Sache und auf Entschädigung gestellt. Er ist somit durch den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Fabian Voegtlin, wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 3'000.- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. September 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Held