Faits :
A.
Dans le cadre de l'instruction dirigée contre inconnus pour blanchiment d'argent aggravé (art. 305bis ch. 1 et 2 CP), le Ministère public de la Confédération (MPC) a ordonné, le 18 juin 2019, la mise sous scellés des documents remis le 11 précédent par la banque A._ à la suite d'une demande - complémentaire - de dépôt et de séquestre datant du 7 mars 2019. Il était précisé que la mise sous scellés portait sur trois classeurs fédéraux de pièces provenant de la banque.
Par requête du 4 juillet 2019, le MPC a demandé la levée des scellés. L'établissement bancaire a conclu à l'irrecevabilité de cette requête, vu son dépôt tardif, et à la restitution des pièces. Subsidiairement, il a demandé la constatation de l'illicéité de la requête du MPC, le rejet de celle-ci, le maintien de la mesure de protection et la restitution des pièces. A titre encore plus subsidiaire, la banque a requis le maintien des scellés sur la documentation comprise dans la catégorie A et la levée de cette mesure s'agissant des catégories C, D, ainsi que B, cette dernière devant être expurgée des références/informations relatives à des relations d'affaires sans lien avec la procédure pénale SV_1 (annexes 4, 5, 7, 8, 9 et 10 du classeur n° 1).
B.
Le 5 décembre 2019, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud (Tmc) a ordonné la levée des scellés sur les trois classeurs fédéraux remis au MPC par la banque A._, à l'exception des annexes originales 4, 5, 7, 8, 9 et 10 du classeur n° 1 sur lesquelles les scellés étaient maintenus dans la mesure des considérants de la décision (ch. I). Il a déclaré que les annexes originales précitées étaient remplacées par une version dont les éléments ne devant pas être portés à la connaissance du MPC avaient été masqués et qu'elles seraient remises à ce dernier (ch. II), les originaux de ces pièces étant restitués aux conseils de la banque (ch. III). Le Tmc a encore retenu que la levée des scellés ne serait effective qu'une fois son ordonnance exécutoire (ch. IV).
Cette autorité a relevé l'existence de soupçons suffisants de la commission de l'infraction examinée (clients de la banque placés sur la liste des personnes visées par les mesures de gel des avoirs et d'interdiction de voyager énoncées par la résolution 2140 [2014] du Conseil de sécurité du 26 février 2014 de l'Organisation des Nations Unies [ONU]; existence de corruption dans l'administration et le pouvoir du pays d'origine de ces personnes; deux transferts en 2011 - moment d'une révolution dans le pays en cause - par la banque d'environ USD 65 millions pour une banque sise à Singapour en faveur d'un membre de la famille en cause; et dénonciation le 18 mai 2017 de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers [FIMNA] de la banque A._ pour avoir omis d'en informer le Bureau de communication en matière de blanchiment d'argent [MROS]; cf. consid. 7/b p. 6 s.). Le Tmc a ensuite considéré que les pièces saisies - permettant notamment de comprendre les relations entre la banque et les personnes visées par l'instruction - étaient pertinentes pour l'enquête, à l'exception de certaines informations relatives à d'autres pays ou personnes ne faisant vraisemblablement pas partie de la famille concernée; cela justifiait de ne lever les scellés que sur une version expurgée (cf. consid. 7/c p. 7 s.). Le grief en lien avec le droit de ne pas s'auto-incriminer a été écarté, la banque n'étant pas prévenue; de plus, les pièces n'avaient pas été remises à la FINMA sous la menace de sanctions pénales (cf. consid. 8c p. 9 s.). Faute de motivation, le Tmc a écarté le secret des affaires invoqué, notamment en lien avec les catégories C et D (cf. consid. 9 p. 10).
C.
Par acte du 16 janvier 2020, la banque A._ forme un recours en matière pénale contre cette ordonnance, concluant à son annulation, au maintien des scellés et à la restitution immédiate en sa faveur des trois classeurs remis au MPC le 11 juin 2019 en annexe de sa demande de mise sous scellés. A titre subsidiaire, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. La recourante sollicite l'octroi de l'effet suspensif.
Invité à se déterminer, le MPC a conclu au rejet du recours. Le 26 février 2020, la recourante a persisté dans ses conclusions.
Par ordonnance du 6 février 2020, le Président de lre Cour de droit public a déclaré la requête d'effet suspensif sans objet.

Considérant en droit :
1.
Conformément à l'art. 393 al. 1 let. c CPP, un recours n'est ouvert contre les décisions du Tmc que dans les cas prévus par ledit code. Aux termes de l'<ref-law>, cette juridiction statue définitivement sur la demande de levée des scellés au stade de la procédure préliminaire. Le code ne prévoit pas de recours cantonal contre les autres décisions rendues par le Tmc dans le cadre de la procédure de levée des scellés. La voie du recours en matière pénale au Tribunal fédéral est ainsi en principe directement ouverte contre de tels prononcés (art. 80 al. 2 in fine LTF; <ref-ruling> consid. 1 p. 465).
Dans la mesure où la recourante n'est pas prévenue mais un tiers intéressé par un acte de procédure au sens de l'art. 105 al. 1 let. f CPP, le prononcé attaqué met un terme définitif à la procédure relative aux documents concernés par la demande de levée des scellés du 4 juillet 2019, décision autorisant leur versement au dossier pénal. L'ordonnance attaquée revêt donc en ce qui concerne la recourante le caractère d'une décision partielle (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 465).
Pour le surplus, la recourante, détentrice des documents pour lesquels la mesure de protection est levée, dispose de la qualité pour recourir (<ref-law>). Le recours a été déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 359) et les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir considéré que la demande de levée des scellés du 4 juillet 2019 avait été déposée dans le respect du délai imparti à l'<ref-law>. Selon la recourante, tel ne serait pas le cas puisque les documents dont la mise sous scellés avait été requise le 11 juin 2019, avaient été réceptionnés le 13 juin suivant par le MPC; le délai pour déposer une éventuelle demande de levée de la mesure de protection serait donc arrivé à échéance le mercredi 3 juillet 2019 et la requête du MPC adressée dès lors le 4 suivant serait tardive.
2.1. Selon l'<ref-law>, si l'autorité pénale ne demande pas la levée des scellés dans les vingt jours, les documents et les autres objets mis sous scellés sont restitués à l'ayant droit.
Le délai de vingt jours prévu par cette disposition est un délai légal, qui ne peut être prolongé (<ref-law>). Son non-respect entraîne la restitution des objets placés sous scellés. S'agissant de déterminer quand débutent les vingt jours impartis au ministère public pour agir, l'<ref-law> prévoit que les délais fixés en jours commencent à courir le jour qui suit leur notification ou l'événement qui les déclenche. En ce qui concerne une mise sous scellés, il s'agit donc en principe de la demande tendant à cette mesure (arrêts 1B_243/2019 du 19 décembre 2019 consid. 2.1; 1B_268/2019 du 25 novembre 2019 consid. 3.1; 1B_322/2013 du 20 décembre 2013 consid. 2.1; NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 4e éd. 2020, n°1417 p. 436; CATHERINE HOHL-CHIRAZI, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2e éd. 2019, n° 10 ad <ref-law>; JEANNERET/KUHN, Précis de procédure pénale, 3e éd. 2018, n° 14026c). S'agissant de la requête de mise sous scellés - après que l'ayant droit a été informé de cette possibilité -, elle doit être formulée immédiatement, soit en relation temporelle directe avec la mesure coercitive. Elle coïncide donc en principe avec l'exécution de la perquisition, respectivement la production des documents (arrêt 1B_268/2019 du 25 novembre 2019 consid. 3.1 et les références citées; ANDREAS J. KELLER, in DONATSCH/HANSJAKOB/LIEBER [édit.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], 2e éd. 2014 [ci-après : Kommentar], n° 37 ad <ref-law>; THORMANN/BRECHBÜHL, in Basler Kommentar, Strafprozessordnung, Art. 196-457 StPO, 2e éd. 2014, n° 19 ad <ref-law>).
Dans le cas particulier où une demande de mise sous scellés a été déposée antérieurement à toute réquisition et/ou obtention de document de la part de l'autorité pénale, une telle demande ne déploie ses effets qu'à l'issue de la perquisition effective et/ou lors de la réception des documents requis par le ministère public, moment à partir duquel le délai de l'<ref-law> commence à courir (arrêt 1B_268/2019 précité consid. 3.3). Lorsque c'est à l'initiative du ministère public que des pièces sont placées sous scellés, cette démarche s'apparente à une demande de mise sous scellés, faisant dès lors débuter le délai de l'<ref-law> dès le lendemain (arrêt 1B_322/2013 du 20 décembre 2013 consid. 2.2).
2.2. En l'occurrence, la demande de mise sous scellés et les documents requis ont été adressés en même temps au MPC le mardi 11 juin 2019; figurait également dans cet envoi un index des pièces concernées. Le MPC a reçu les trois éléments précités - dont un "carton « scellés »" contenant les pièces requises - le jeudi 13 juin 2019 (cf. ad III p. 5 et ad IV p. 10 des déterminations de cette autorité du 4 février 2020). Le mardi 18 juin 2019, le MPC a ouvert ledit carton en présence de l'avocat de la recourante et a déplacé son contenu dans une autre boîte, sur laquelle des scellés ont été apposés.
Selon le Tmc et le MPC, il n'appartenait pas à la recourante de placer les pièces elle-même sous scellés et dès lors cette mesure de protection n'avait été formellement effectuée par les autorités que le 18 juin 2019, seule date déterminante pour calculer les vingt jours à disposition du MPC pour déposer sa demande de levée des scellés.
Il n'y a pas lieu en l'occurrence de déterminer si un intéressé est légitimé à produire les documents requis dans un contenant scellé par ses soins (dans le sens d'une telle possibilité, voir HOHL-CHIRAZI, op. cit., n° 8a ad <ref-law>; THORMANN/BRECHBÜHL, op. cit., n° 16 ad <ref-law>; ANDREAS J. KELLER, Strafverfahren des Bundes Praxis der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts zu Verfahrensfragen, in AJP 2007 p. 197 ss, ad 4. 2 p. 204 s.; a contrario <ref-ruling> consid. 4c/aa p. 156 [entraide internationale pénale], MOREILLON/ PAREIN-REYMOND, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2e éd. 2016, n° 9 ad <ref-law>). En effet, il ne ressort pas de la jurisprudence susmentionnée que le calcul du délai posé à l'<ref-law> dépendrait d'une mise sous scellés formelle des pièces en cause par les autorités. En cas d'édition de documents, le Tribunal fédéral a ainsi retenu deux autres circonstances pour déterminer le jour à partir duquel le délai de l'<ref-law> commence à courir, soit (1) une demande de mise sous scellés connue de l'autorité pénale et (2) la réception par celle-ci des documents susceptibles de bénéficier de cette protection. Il apparaît en l'espèce que ces deux éléments étaient réalisés en date du 13 juin 2019. Par conséquent, le délai pour déposer la demande de levée des scellés débutait le lendemain et s'achevait le 3 juillet 2019.
Cette solution s'impose d'autant plus que le calcul du délai posé à l'<ref-law> ne saurait être influencé par l'organisation d'une séance de mise sous scellés formelle. Soutenir un tel raisonnement équivaudrait à permettre au ministère public de prolonger de facto et de sa seule initiative le délai légal imposé par la disposition précitée. Cela serait également contraire au principe de célérité, dont l'importance est incontestée en matière de procédure de levée des scellés. On relève enfin que si des motifs de sécurité peuvent effectivement ne pas exclure que les autorités doivent ouvrir le contenant fourni par les intéressés, rien ne justifie en revanche de différer cette mesure dans le temps. Cette dernière constatation plaide d'ailleurs aussi pour une apposition immédiate des scellés (dans ce sens, HOHL-CHIRAZI, op. cit., n° 7 ad <ref-law>; THORMANN/BRECHBÜHL, op. cit., n° 19 ad <ref-law>; KELLER, Kommentar, op. cit., n° 3 ad <ref-law>), appréciation qui vaut d'autant plus lorsque les pièces transmises ne bénéficient d'aucune protection "privée".
Partant, la requête de levée des scellés déposée le 4 juillet 2019 était tardive et le Tmc viole le droit fédéral en entrant en matière sur celle-ci.
2.3. Faute de demande de levée des scellés déposée en temps utile, les scellés doivent être maintenus sur les pièces transmises le 11 juin 2019 par la recourante et lui être restituées.
3.
Il s'ensuit que le recours est admis. L'ordonnance attaquée est annulée. La demande de levée des scellés du 4 juillet 2019 étant irrecevable, les scellés sont maintenus sur les pièces transmises au MPC par la recourante le 11 juin 2019 et lui seront restituées par le Tmc. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>). La recourante, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens à la charge de la Confédération (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'ordonnance du 5 décembre 2019 du Tribunal des mesures de contrainte est annulée. La demande de levée des scellés du 4 juillet 2019 est irrecevable; les scellés sont maintenus sur les pièces transmises au MPC par la recourante le 11 juin 2019 et lui seront restituées par le Tribunal des mesures de contrainte. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de dépens, fixée à 2'500 fr., est allouée à la recourante à la charge de la Confédération.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante, au Ministère public de la Confédération et au Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 mai 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf