Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt seit Mai 2013 eine Strafuntersuchung gegen B._ und C._ wegen Verdachts auf Betrug, Geldwäscherei etc. Sie werden insbesondere verdächtigt, A._ betrügerisch zum Kauf von Inhaberaktien der D._ AG mit einem Kaufpreis von Fr. 4.5 Mio. veranlasst zu haben, indem sie das Unternehmen ihr gegenüber erfolgreicher darstellten als es in Wirklichkeit war. Sie sollen A._ ausserdem versichert haben, ihre Gelder würden in das Unternehmen investiert, obwohl B._ und C._ sie fast ausschliesslich für sich selber verwendet haben sollen.
A._ liess sich am 6. Mai 2013 als Privatklägerin im Strafverfahren gegen B._ und C._ konstituieren. Am 14. Mai 2013 erklärte sie den Verzicht auf ihre Stellung als Privatklägerin. Die in der Folge beantragte Wiedereinsetzung hiess die Staatsanwaltschaft am 6. August 2013 gut. Im Laufe des hierauf durch B._ und C._ angehobenen Rechtsmittelverfahrens verzichtete A._ wiederum auf ihre Stellung als Privatklägerin im Strafverfahren, worauf das Rechtsmittelverfahren am 16. Dezember 2013 wegen Gegenstandslosigkeit abgeschrieben wurde. Zwei weitere Wiedereinsetzungsgesuche wurden in der Folge abgewiesen. Am 26. September 2018 stellte A._ erneut ein Gesuch um Wiedereinsetzung als Privatklägerin, welches die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 11. Oktober 2018 abwies.
Diese Verfügung focht A._ mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, an, welches die Beschwerde mit Beschluss vom 24. Mai 2019 abwies.
B.
Gegen diesen Beschluss gelangt A._ mit Beschwerde vom 27. Juni 2019 an das Bundesgericht und beantragt, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, sei aufzuheben und sie sei im Verfahren gegen B._ und C._ wieder als Privatklägerin einzusetzen. Die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft, B._ (Beschwerdegegner 1) und C._ (Beschwerdegegner 2) beantragen je die Abweisung der Beschwerde. Die Eingaben wurden der Beschwerdeführerin zugestellt. Sie verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Sachurteilsvoraussetzungen gemäss <ref-law> sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass, womit auf die Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich einzutreten ist. Für die von der Beschwerdeführerin miterhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde besteht damit kein Raum (<ref-law>).
1.2. Allerdings stellt sich die Frage, ob die Staatsanwaltschaft auf das neuerliche Gesuch der Beschwerdeführerin um Wiedereinsetzung als Privatklägerin im Strafverfahren überhaupt hätte eingehen müssen. Wie aus den obigen Ausführungen hervorgeht, handelt es sich bereits um das vierte Wiedereinsetzungsgesuch der Beschwerdeführerin, wobei nicht ohne Weiteres ersichtlich ist und von ihr auch nicht hinreichend dargelegt wurde, dass und inwieweit diesem Gesuch erhebliche Tatsachen oder Beweismittel zu Grunde liegen würden, die der Beschwerdeführerin in den früheren Verfahren um Wiedereinsetzung nicht bekannt gewesen wären oder die schon damals geltend zu machen für sie rechtlich oder tatsächlich unmöglich gewesen wäre oder keine Veranlassung dazu bestanden hätte.
Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, ist die Beschwerde jedoch ohnehin abzuweisen, weshalb diese Frage vorliegend offengelassen werden kann.
1.3. Mit der Beschwerde in Strafsachen kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Dieses wendet das Bundesgericht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht allerdings nur insofern geprüft, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Hierzu gelten qualifizierte Begründungsanforderungen: In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 579 mit Hinweis).
Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, der Beschluss der Vorinstanz sei willkürlich und verstosse gegen die Rechtsweggarantie (<ref-law>) sowie den Gerechtigkeitsgedanken, ohne diese Rügen zu substanziieren und sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinanderzusetzen, ist nach dem Gesagten nicht darauf einzutreten.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; je mit Hinweisen). Für das Vorbringen der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das Rügeprinzip gemäss <ref-law>, weshalb das Bundesgericht insoweit nur klar und detailliert erhobene Rügen prüft und es auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (<ref-ruling> E. 10.1 S. 444 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit weiteren Hinweisen).
Indem die Beschwerdeführerin lediglich geltend macht, der rechtserhebliche Sachverhalt sei durch die Vorinstanz unrichtig oder unvollständig festgestellt worden, vermag sie ihrer Begründungspflicht im oben genannten Sinn nicht nachzukommen, weshalb auf diese Rüge ebenfalls nicht einzutreten ist.
2.
2.1. Als Privatklägerschaft gilt die geschädigte Person, die ausdrücklich erklärt, sich am Strafverfahren als Straf- oder Zivilklägerin oder -kläger zu beteiligen (<ref-law>). Der Strafantrag ist dieser Erklärung gleichgestellt (<ref-law>). Die Erklärung ist gegenüber einer Strafverfolgungsbehörde spätestens bis zum Abschluss des Vorverfahrens abzugeben (<ref-law>).
Die geschädigte Person kann die Erklärung nach <ref-law> schriftlich oder mündlich zu Protokoll abgeben (<ref-law>). In der Erklärung kann sie (kumulativ oder alternativ) die Verfolgung und Bestrafung der für die Straftat verantwortlichen Person verlangen (<ref-law>, Strafklage) und/oder adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend machen, die aus der Straftat abgeleitet werden (<ref-law>, Zivilklage).
Die geschädigte Person kann jederzeit schriftlich oder mündlich zu Protokoll erklären, sie verzichte auf die ihr zustehenden Rechte. Der Verzicht ist endgültig (<ref-law>). Wird der Verzicht nicht ausdrücklich eingeschränkt, so umfasst er die Straf- und die Zivilklage (<ref-law>). Der Wille, einen Strafantrag oder auch eine Straf- bzw. Zivilklage zurückzuziehen, muss nach der Praxis des Bundesgerichtes unmissverständlich zum Ausdruck kommen (Urteil 1B_188/2015 vom 9. Februar 2016 E. 4.3 mit Hinweis).
Für die Rechtsmittel (9. Titel StPO) bestimmt das Gesetz ausdrücklich, dass der Verzicht oder Rückzug durch eine Partei endgültig ist, es sei denn, die Partei sei durch Täuschung, eine Straftat oder eine unrichtige behördliche Auskunft zu ihrer Erklärung veranlasst worden (<ref-law>).
2.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, dass der Entscheid der kantonalen Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte vom 28. März 2018 sie zur erneuten Einreichung eines Gesuchs um Wiedereinsetzung als Privatklägerin im Strafverfahren veranlasst habe. In ihrem Entscheid führte die Aufsichtskommission aus, es sei absolut unverständlich, dass der frühere Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin diese nicht über die gravierenden Konsequenzen ihres Wunsches, auf die Stellung als Privatklägerin zu verzichten, aufgeklärt und von einer Unterzeichnung der Vereinbarung vom 30. August 2013 abgeraten habe. Mit dieser Vereinbarung habe die Beschwerdeführerin im Wesentlichen auf die Geltendmachung jeglicher Rechte an den im Strafverfahren beschlagnahmten Vermögenswerten verzichtet. Im Gegenzug habe der Beschwerdegegner 2 versprochen, ihr einen Fünftel des Nettoerlöses des von ihm künftig beabsichtigten Verkaufs der Aktien der D._ AG abzugeben, bis die von ihr seinerzeit bezahlte Kaufsumme erreicht sei. Der frühere Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin habe ohne jede nähere Prüfung der ihm vorgelegten Vereinbarung ihrem Wunsch entsprochen, gegenüber den zuständigen Strafbehörden vorbehaltlos und unwiderrufbar ihren Verzicht auf die Stellung als Privatklägerin im laufenden Strafverfahren zu erklären. Die Beschwerdeführerin führt dazu aus, dass sie - soweit es um ihre Parteistellung als Privatklägerin im Strafverfahren gegangen sei - offensichtlich Opfer einer massiven Täuschung geworden sei. Sämtliche ihrer darauffolgenden Handlungen habe sie gestützt auf diese irrige Sachverhaltsannahme getätigt. Ihr früherer Rechtsvertreter habe nicht nur die notwendige Unabhängigkeit vermissen lassen, sondern auch zugelassen, dass sie in ihrem Irrtum verblieben sei.
2.3. Die Vorinstanz führte aus, die Staatsanwaltschaft habe den ersten Wiedereinsetzungsantrag der Beschwerdeführerin am 6. August 2013 gutgeheissen, da sie davon ausgegangen sei, dass die Beschwerdeführerin tatsächlich von den beiden Beschwerdegegnern beeinflusst worden sei. Im Herbst 2013 habe die Beschwerdeführerin jedoch zahlreiche weitere Desinteressenserklärungen abgegeben, wobei sie gemäss den Feststellungen der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde urteilsfähig gewesen sei. Ein strafbares Verhalten des Beschwerdegegners 2, welches gemäss <ref-law> verlangt werde, sei bislang zudem nie rechtskräftig festgestellt worden. Eine Straftat durch den früheren Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin, die im August 2013 zur Rückzugserklärung geführt haben soll, sei von den Strafbehörden rechtskräftig verneint worden. Die Frage, ob die Beschwerdeführerin im Hinblick auf die Vereinbarung vom 30. August 2013 und die Rückzugserklärung effektiv getäuscht worden sei, brauche vorliegend nicht abschliessend geklärt zu werden. Aufgrund sämtlicher Umstände könne davon ausgegangen werden, dass die Beschwerdeführerin die später abgegebenen Verzichtserklärungen vom Herbst 2013 eigenverantwortlich verfasst und damit wirksam abgegeben habe.
2.4. Diese Ausführungen der Vorinstanz sind nicht zu beanstanden. Die Staatsanwaltschaft hatte dem Antrag der Beschwerdeführerin um Wiedereinsetzung als Privatklägerin mit Verfügung vom 6. August 2013 noch stattgegeben. Das hierauf durch die Beschwerdegegner angehobene Rechtsmittelverfahren wurde infolge der Unterzeichnung der Vereinbarung vom 30. August 2013 durch die Beschwerdeführerin und ihrer Schreiben an die Staatsanwaltschaft und das Obergericht im Herbst 2013 als gegenstandslos abgeschrieben. In diesen differenziert und ausführlich formulierten Schreiben der Beschwerdeführerin an die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Solothurn vom 14. Oktober 2013 (samt Desinteressenserklärung vom 7. Oktober 2013), vom 15. Oktober 2013 und vom 11. November 2013 äusserte sich die Beschwerdeführerin dahingehend, kein Interesse an der Strafverfolgung der beiden Beschwerdegegner zu haben. Wie dem vorinstanzlichen Beschluss zu entnehmen ist, war die Beschwerdeführerin zu jenem Zeitpunkt über den Gegenstand der Strafuntersuchung und das allfällige täuschende Verhalten der Beschwerdegegner bereits mehrfach orientiert worden. Im Herbst 2013 sei ihr mithin klar gewesen, was den beiden Beschwerdegegnern vorgeworfen worden sei und worauf sich ihre Verzichtserklärungen bezogen hätten. Nachdem die Beschwerdeführerin zudem bereits einmal als Privatklägerin im Strafverfahren konstituiert war und anschliessend auf ihre Privatklägerstellung verzichtet hatte, ist davon auszugehen, dass sie sich auch der Bedeutung und Konsequenzen eines solchen Verzichts bewusst war. Hinzu kommt, dass die Staatsanwaltschaft wegen des unsteten Verhaltens der Beschwerdeführerin am 30. September 2013 eine Gefährdungsmeldung an die zuständige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde erstattete, welche mit Entscheid vom 14. Oktober 2014 von der Errichtung von Erwachsenenschutzmassnahmen absah. Die Vorinstanz folgerte daraus zu Recht, dass die Beschwerdeführerin damit im Zeitpunkt ihrer Desinteressenserklärungen urteilsfähig und in der Lage war, vernunftgemäss zu handeln bzw. auf ihre Parteistellung zu verzichten. Dies wird von der Beschwerdeführerin denn auch nicht bestritten. Mit der Vorinstanz ist weiter festzuhalten, dass der Entscheid der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte keine absichtliche Täuschung der Beschwerdeführerin oder eine Beeinflussung ihrer Willensbildung durch eine Straftat nachweist. Das Vorbringen der Beschwerdeführerin, ihrem früheren Rechtsvertreter sei gemäss dem Entscheid der Aufsichtskommission bewusst gewesen, dass sie nicht in der Lage gewesen sei, ihre Situation eigenverantwortlich einzuschätzen, vielmehr sei sie der Beeinflussung von verschiedenen Seiten unterlegen, vermag daran nichts zu ändern. Gegenstand des Entscheids der Aufsichtskommission bildete sodann einzig das Verhalten des früheren Rechtsvertreters der Beschwerdeführerin vor allem im Zusammenhang mit der Unterzeichnung der Vereinbarung vom 30. August 2013, nicht jedoch die erwähnten, von der Beschwerdeführerin nach der Unterzeichnung der Vereinbarung selber verfassten Schreiben. Indem sich die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde lediglich mit dem Inhalt des Entscheids der Aufsichtskommission auseinandersetzt, ihre darauffolgenden Handlungen jedoch ausblendet, greift ihre Argumentation daher zu kurz. Die Vorinstanz hielt zudem zu Recht fest, dass ein strafbares Verhalten des Beschwerdegegners 2 bislang nicht rechtskräftig festgestellt wurde und eine Straftat durch den früheren Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin, welche zur Rückzugserklärung im August 2013 geführt haben soll, durch die zuständigen Strafbehörden rechtskräftig verneint wurde. Somit ist mit dem Entscheid der Aufsichtskommission - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - weder der Beweis für den angeblich erlittenen qualifizierten Willensmangel erbracht noch führt er zur Wiedereinsetzung der Beschwerdeführerin als Privatklägerin.
2.5. Nach dem Gesagten ist mit der Vorinstanz festzuhalten, dass die Verweigerung der Wiedereinsetzung der Beschwerdeführerin als Privatklägerin im Strafverfahren gegen die Beschwerdegegner bundesrechtskonform war. Eine formelle Rechtsverweigerung, wie sie die Beschwerdeführerin geltend macht, ist darin nicht zu erblicken.
3.
Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Überdies hat sie die anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1, 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in Strafsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Dambeck