Sachverhalt:
A.
Nachdem die IV-Stelle des Kantons Zürich ein Rentenbegehren der 1970 geborenen A._ abgewiesen hatte (Verfügung vom 14. März 2007) und auf ein weiteres Gesuch nicht eingetreten war (Verfügung vom 3. Dezember 2009), meldete sich die Versicherte im März 2014 erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch. Insbesondere veranlasste sie eine Begutachtung durch Dr. med. B._, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin und Rheumatologie, und Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie (Expertise vom 28. November 2017, ergänzt am 18. Dezember 2017 und 22. Januar 2018 sowie am 21. und 25. Juni 2018). Mit Verfügung vom 15. August 2018 lehnte die IV-Stelle das Rentenbegehren bei einem Invaliditätsgrad von 20 % ab.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. November 2019 gut. Es hob die Verfügung vom 15. August 2018 auf und stellte fest, dass die Versicherte ab 1. September 2014 Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung habe.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 14. November 2019 sei aufzuheben und die Verfügung vom 15. August 2018 zu bestätigen. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu gewähren.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der unentgeltlichen Verbeiständung und der Befreiung von den Gerichtskosten) ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Die Beschwerdegegnerin lässt am 28. September 2020 eine weitere Eingabe einreichen.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Soweit die Versicherte erstmals vor Bundesgericht geltend macht, dass sie mittlerweile an einem Hirntumor erkrankt sei und bereits diverse Operationen stattgefunden hätten, haben ihre Vorbringen (samt den dazugehörigen Dokumenten) als unzulässige Noven im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG unbeachtlich zu bleiben (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548). Im Übrigen ist darauf hinzuweisen, dass ohnehin alleine der Sachverhalt bis zum Verfügungszeitpunkt (15. August 2018) massgebend ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 4 mit Hinweisen).
3.
3.1. Im Rahmen einer Neuanmeldung sind die Revisionsregeln analog anwendbar (statt vieler: Urteil 9C_682/2017 vom 6. September 2018 E. 4.2.1). Ändert sich der Invaliditätsgrad eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG).
3.2. Die Vorinstanz ging - zumindest implizit - vom Vorliegen eines Revisionsgrundes im Sinne einer wesentlichen Veränderung des Gesundheitszustandes aus und bejahte in der Folge einen Anspruch der Versicherten auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung. Die beschwerdeführende IV-Stelle bestreitet, dass sich die Verhältnisse in anspruchsbegründender Weise verändert haben.
4.
4.1. Das kantonale Gericht wie auch die IV-Stelle erachteten das bidisziplinäre Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vom 28. November 2017 als beweiswertig. Danach besteht aus somatisch-rheumatologischer Sicht seit Ende 2013 in der angestammten Tätigkeit im administrativen Bereich wie auch in einer angepassten Verweistätigkeit aufgrund der Folgen der kongenitalen Hüftluxation links eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von maximal 40 %. Für von zu Hause aus ausübbare Tätigkeiten liegt gemäss Experten eine Einschränkung von maximal 20 % vor (siehe auch die Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 18. Dezember 2017).
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz legte der Invaliditätsbemessung eine Arbeitsfähigkeit von 60 % zugrunde, da sie eine 80%ige Arbeitsfähigkeit für von zu Hause aus ausübbare Tätigkeiten als wirtschaftlich nicht verwertbar erachtete. Auf die Einkünfte aus der selbstständigen Erwerbstätigkeit als Kartenlegerin stellte das kantonale Gericht nicht ab, da diese im Vergleich zum Einkommen aus einer 60%-Tätigkeit im kaufmännischen Bereich nicht höher ausfallen würden. In der Folge ermittelte es die Vergleichseinkommen anhand des gleichen Tabellenlohns (sog. Prozentvergleich). Ausgehend von einer Arbeitsunfähigkeit von 40 % resultierte ein Invaliditätsgrad von 40 % und damit ein Anspruch auf eine Viertelsrente (Art. 28 Abs. 2 IVG). Die Frage, ob ein Abzug vom Tabellenlohn gerechtfertigt sei, liess die Vorinstanz offen, da selbst ein Leidensabzug von 15 % am Anspruch der Versicherten auf eine Viertelsrente nichts ändere.
4.2.2. Demgegenüber ging die IV-Stelle in ihrer Verfügung vom 15. August 2018 von der Verwertbarkeit der gutachterlich attestierten Arbeitsfähigkeit von 80 % für Homeoffice-Tätigkeiten aus. Mittels Prozentvergleich ermittelte die Verwaltung einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 20 %.
5.
Vorab bestreitet die Beschwerdegegnerin den Beweiswert der Expertise vom 28. November 2017 in mehrerer Hinsicht (vgl. zum Beweiswert ärztlicher Berichte <ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis).
5.1. Zunächst bringt sie vor, die Voreingenommenheit und Verachtung der Gutachter gegenüber der Versicherten sei "deutlich zu spüren" gewesen. Soweit sie damit (sinngemäss) einen Ausstandsgrund geltend macht, ist ihr entgegenzuhalten, dass ein entsprechender Antrag sofort zu stellen gewesen wäre (<ref-ruling> E. 2.2 S. 4; Urteil 9C_629/2013 vom 13. Dezember 2013 E. 4.3). Darüber hinaus ist ihr pauschales Vorbringen ohnehin nicht geeignet, eine Voreingenommenheit resp. Befangenheit der Experten in rechtsgenüglicher Weise darzutun.
5.2. Weiter moniert die Versicherte, der rheumatologische Gutachter habe das Röntgenbild "völlig falsch" interpretiert und einen Femurkopf gesehen, der gar nicht mehr vorhanden gewesen sei. Die Vorinstanz habe diesen falschen Befund "lapidar als Schreibfehler taxiert". Die Beschwerdegegnerin scheint zu übersehen, dass der Experte in seiner Stellungnahme vom 21. Juni 2018 - bezugnehmend auf die Verwendung des Begriffs "Femurkopf" im Gutachten - selbst von einem Schreibfehler ausgeht. Gemäss Experte müsse es korrekterweise "Femurkondylus" heissen. Von einem falschen Befund kann somit nicht die Rede sein.
5.3. Die Beschwerdegegnerin macht sodann geltend, auf die nachträgliche Ergänzung des rheumatologischen Experten gemäss Stellungnahme vom 18. Dezember 2017, wonach (auch) in einer von zu Hause aus ausübbaren angepassten Verweistätigkeit eine 80%ige Arbeitsfähigkeit vorliege, könne nicht abgestellt werden, zumal der Gutachter erst "auf die suggestive Nachfrage" hin zu dieser Arbeitsfähigkeitseinschätzung gelangt sei. Seine Ausführungen seien denn auch nicht nachvollziehbar. Auch dieses Vorbringen gegen den Beweiswert der Expertise ist nicht stichhaltig: Der rheumatologische Experte führte im Gutachten vom 28. November 2017 aus, für die angestammte Tätigkeit im administrativen Bereich sowie in einer angepassten Verweistätigkeit bestehe aus somatisch-rheumatologischer Sicht eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von maximal 40 %. Für die in Selbstständigkeit ausgeübte Tätigkeit als Kartenlegerin habe er Mühe, eine Einschränkung von mehr als 20 % zu bestätigen.
Aus diesen Ausführungen erschliesst sich nicht, weshalb für die Tätigkeit als Kartenlegerin eine höhere Arbeitsfähigkeit vorliegen soll als für die angestammte Tätigkeit resp. eine angepasste Verweistätigkeit, weshalb die IV-Stelle eine entsprechende Nachfrage tätigte. Inwiefern die dem Experten mit Schreiben vom 15. Dezember 2017 unterbreiteten Fragen suggestiver Natur sein sollen, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht näher dargelegt. In der Folge zeigte der Gutachter mit Stellungnahme vom 18. Dezember 2017 plausibel auf, dass der Unterschied im Umstand begründet sei, dass die Tätigkeit als Kartenlegerin von zu Hause aus erledigt werden könne und somit die Belastungen der An- und Abreise zum Arbeitsort wegfielen, weshalb auch eine von zu Hause aus ausübbare angepasste Verweistätigkeit mit einer maximalen Einschränkung von 20 % verbunden wäre.
6.
Zu prüfen ist im Weiteren, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, als sie die wirtschaftliche Verwertbarkeit der gutachterlich attestierten 80%igen Arbeitsfähigkeit in einer Homeoffice-Tätigkeit verneinte.
6.1. Die Möglichkeit einer versicherten Person, das verbliebene Leistungsvermögen auf dem allgemeinen ausgeglichenen Arbeitsmarkt zu verwerten, hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalles ab. Massgebend sind rechtsprechungsgemäss die Art und Beschaffenheit des Gesundheitsschadens und seiner Folgen, der absehbare Umstellungs- und Einarbeitungsaufwand und in diesem Zusammenhang auch die Persönlichkeitsstruktur, vorhandene Begabungen und Fertigkeiten, Ausbildung, beruflicher Werdegang oder die Anwendbarkeit von Berufserfahrung aus dem angestammten Bereich (Urteil 9C_650/2015 vom 11. August 2016 E. 5.3 mit Hinweisen). Beim ausgeglichenen Arbeitsmarkt handelt es sich um eine theoretische Grösse, so dass nicht leichthin angenommen werden kann, die verbliebene Leistungsfähigkeit sei unverwertbar (Urteile 8C_442/2019 vom 20. Juli 2019 E. 4.2 und 9C_485/2014 vom 28. November 2014 E. 3.3.1). Unverwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit ist anzunehmen, wenn die zumutbare Tätigkeit in nur so eingeschränkter Form möglich ist, dass sie der ausgeglichene Arbeitsmarkt praktisch nicht kennt oder sie nur unter nicht realistischem Entgegenkommen eines durchschnittlichen Arbeitgebers möglich wäre und das Finden einer entsprechenden Stelle daher zum Vornherein als ausgeschlossen erscheint (Urteile 9C_644/2019 vom 20. Januar 2020 E. 4.2 und 8C_759/2018 vom 13. Juni 2019 E. 7.1, je mit Hinweis).
6.2.
6.2.1. Das kantonale Gericht hat erwogen, der Ansicht der IV-Stelle, wonach die Versicherte ihre angestammte Tätigkeit als KV-Angestellte vollumfänglich im Homeoffice ausüben könne, könne nicht gefolgt werden, zumal auch auf dem in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt eine derartige Erwerbsausübung realistischerweise nicht nachgefragt werde.
6.2.2. Soweit die Formulierung "vollumfänglich im Homeoffice" impliziert, dass die Versicherte bei der Ausübung ihrer Erwerbstätigkeit ihr zu Hause (überhaupt) nicht verlässt, kann der Vorinstanz nicht gefolgt werden. Davon ist weder die IV-Stelle ausgegangen, noch ergibt sich solches - in dieser absoluten Form - aus der gutachterlichen Beurteilung. Das kantonale Gericht hat denn auch an anderer Stelle seines Entscheides - bezugnehmend auf die Ausführungen in der Expertise - festgestellt, dass die Versicherte in der Lage sei, regelmässig (alleine) Auto zu fahren (vorinstanzliche E. 5.4.5 i.V.m. E. 3.5). Mit Blick auf diese verbindliche (vgl. E. 1) Feststellung des kantonalen Gerichts ist nicht einsehbar, weshalb es der Beschwerdegegnerin nicht zumutbar sein soll, - auch im Rahmen der ihr attestierten 80%igen Arbeitsfähigkeit für Homeoffice-Tätigkeiten - zumindest gelegentlich für die Erledigungen von Arbeiten oder die Wahrnehmung von Terminen an den Ort des Betriebes zu gelangen.
6.2.3. Die IV-Stelle weist zu Recht darauf hin, dass der (theoretisch) ausgeglichene Arbeitsmarkt, der hier massgeblich ist (vgl. E. 6.1), - gerade - im kaufmännischen Bereich diverse Arbeitsstellen vor sieht, welche grossmehrheitlich auch von zu Hause aus ausgeführt werden können, da sie nicht an einen bestimmten Arbeitsort gebunden sind. Die wirtschaftliche Verwertbarkeit der attestierten 80%igen Arbeitsfähigkeit ist demzufolge zu bejahen. Der gegenteilige Schluss des kantonalen Gerichts ist bundesrechtswidrig.
7.
7.1. Aus dem Gesagten ergibt sich, dass für die Invaliditätsbemessung von einer 80%igen Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit im kaufmännischen Bereich auszugehen ist, welche grossmehrheitlich im Homeoffice zu erledigen ist. Mit Verwaltung und Vorinstanz können Validen- und Invalideneinkommen ausgehend vom selben Tabellenlohn ermittelt werden (vgl. E. 4.2). Entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin schliesst die Tatsache, dass sie auf eine Homeoffice-Tätigkeit angewiesen ist, die Anwendung von Tabellenlöhnen beim Invalideneinkommen nicht aus. Diesem Umstand kann aber gegebenenfalls durch einen Tabellenlohnabzug Rechnung getragen werden (vgl. E. 7.2 nachfolgend).
7.2.
7.2.1. Mit dem Abzug vom Tabellenlohn nach <ref-ruling> soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass persönliche und berufliche Merkmale, wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können und je nach Ausprägung die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301). Der Abzug soll aber nicht automatisch erfolgen. Er ist unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen und darf 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 327 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb-cc S. 80).
7.2.2. Bei einem Prozentvergleich und der Annahme einer 80%igen Arbeitsfähigkeit wäre ein Abzug in der maximal zulässigen Höhe von 25 % erforderlich, damit ein rentenbegründender Invaliditätsgrad (Art. 28 Abs. 2 IVG) resultierte. Ob sich die Homeoffice-Tätigkeit negativ auf das erzielbare Invalideneinkommen auswirkt, wovon die Beschwerdegegnerin ausgeht, braucht unter diesen Umständen nicht abschliessend geprüft zu werden. Jedenfalls rechtfertigt sich einzig aufgrund dieser Limitierung - weitere abzugserhebliche Gesichtspunkte (vgl. E. 7.2.1) werden letztinstanzlich nicht vorgebracht - kein Abzug von 25 %.
8.
Zusammenfassend verletzte die Vorinstanz Bundesrecht, als sie der Versicherten ab 1. September 2014 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zusprach. Folglich ist der angefochtene Entscheid aufzuheben und die von der IV-Stelle verfügte Leistungsablehnung zu bestätigen.
9.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
10.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdegegnerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) kann entsprochen werde n (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Sie hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 14. November 2019 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 15. August 2018 bestätigt.
2.
Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Lotti Sigg wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Dezember 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Stanger