Sachverhalt:
A.
Am 2. Dezember 2019 liess die armenische Botschaft in Genf der Schweiz das Auslieferungsersuchen des stellvertretenden Generalstaatsanwalts der Republik Armenien vom 26. November 2019 zukommen, mit welchem dieser um Auslieferung des türkisch-armenischen Staatsangehörigen A._ (geb. 1961) zu dessen Strafverfolgung wegen des Verdachts des Betrugs und der Geldwäscherei ersuchte. A._ wird unter anderem vorgeworfen, an einem Betrug im Umfang von insgesamt EUR 10'980'000.-- zu Lasten der armenischen Bank B._ bzw. der iranischen Bank C._ beteiligt gewesen zu sein, wobei er mindestens USD 50'000.-- erhalten haben soll. Das Auslieferungsersuchen stützt sich auf den Haftbefehl bzw. den Beschluss des Gerichts der allgemeinen Gerichtsbarkeit von Kentron und Norq-Marash der Stadt Jerewan vom 27. Januar 2015.
Mit E-Mail vom 26. März 2020 teilte das Bundesamt für Justiz (BJ) dem Eidgenössischen Departement für auswärtige Angelegenheiten (EDA) mit, es habe Berichte von staatlichen und nicht staatlichen Organisationen zur Menschenrechtslage im Allgemeinen und zu den Haftbedingungen in Armenien im Besonderen geprüft. Dabei habe festgestellt werden können, dass Armenien mehrere Probleme beim Strafvollzug habe, diese jedoch von der amtierenden Regierung angegangen würden. Ansonsten seien keine nennenswerten grundrechtsrelevanten Schwierigkeiten erkennbar, die eine Auslieferung verunmöglichen würden. Das BJ beabsichtige daher, das Auslieferungsverfahren gegen A._ in die Wege zu leiten. Zuerst würden die armenischen Behörden allerdings um Abgabe von Garantien bezüglich Haftbedingungen ersucht. Mit vertraulichem Bericht vom 22. Juni 2020 stimmte das EDA der Einschätzung des BJ zu. Das BJ ersuchte mit diplomatischen Noten vom 1. Juli und vom 11. August 2020 die armenischen Behörden um Übermittlung von diplomatischen Garantien. Dem kamen Letztere mit Eingabe vom 28. Juli und vom 2. September 2020 nach.
B.
Das BJ ersuchte in der Folge die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau um Vorladung von A._ zu einer Einvernahme zum Auslieferungsersuchen. Anlässlich der Einvernahme vom 3. Dezember 2020 verweigerte A._ seine Zustimmung zur vereinfachten Auslieferung. Nach weiteren Abklärungen, insbesondere im Zusammenhang mit militärischen Auseinandersetzungen zwischen Armenien und Aserbaidschan, verfügte das BJ am 18. August 2021 die Auslieferung von A._ an Armenien. Die dagegen von A._ an das Bundesstrafgericht erhobene Beschwerde wies dieses am 27. Januar 2022 ab (Dispositiv-Ziffer 1). Es gewährte den Vollzug der Auslieferung von A._ an die Republik Armenien unter Vorbehalt folgender zusätzlicher Garantieerklärung: "Die Inhaftierung und der Strafvollzug des Beschwerdeführers erfolgen ausschliesslich in einem der Pilotgefängnisse der Reform der armenischen Regierung betreffend den Justizvollzug 2019-2023" (Dispositiv-Ziffer 2).
C.
Mit Eingabe vom 13. Februar 2022 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 27. Januar 2022 aufzuheben und das Auslieferungsersuchen der Republik Armenien vom 2. Dezember 2019 abzuweisen. Eventualiter seien Ziffer 2, 3 und 4 des Entscheids des Bundesstrafgerichts vom 4. September 2018 aufzuheben (recte: 27. Januar 2022) und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Das Bundesstrafgericht verweist mit Schreiben vom 21. Februar 2022 auf seinen Entscheid und hält an dessen Begründung fest.
Das BJ liess sich vernehmen mit dem Antrag, die Beschwerde sei teilweise gutzuheissen und Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Bundesstrafgerichts vom 27. Januar 2022, namentlich die vom Bundesstrafgericht zusätzlich verlangte Garantie, sei aufzuheben. Zur Begründung führt das BJ aus, das Bundesstrafgericht habe die Bewilligung der Auslieferung von der Abgabe einer zusätzlichen Garantie durch die armenischen Behörden abhängig gemacht. Die Einholung dieser Garantie sei aber tatsächlich gar nicht möglich. In der Strategie der armenischen Regierung betreffend den Justizvollzug 2019-2023 vom 28. November 2019 seien die in der zusätzlichen Garantie genannten Pilotgefängnisse nicht vorgesehen. Die Auslieferung sei jedoch gestützt auf die ursprünglichen Garantien zulässig. Die armenischen Behörden hätten unter anderem zugesichert, dass die Haftbedingungen des Beschwerdeführers nicht unmenschlich oder erniedrigend sein werden und dessen physische und psychische Integrität gewahrt werde. Es lägen keine Anhaltspunkte vor, um an der Einhaltung der abgegebenen Garantien und damit an der Vertragstreue Armeniens zu zweifeln. Auf zusätzliche Garantien könne verzichtet werden. Im Übrigen sei die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter den in <ref-law> genannten Voraussetzungen zulässig. Im vorliegenden Fall geht es um eine Auslieferung und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Weiter ist erforderlich, dass es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt. Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen). <ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist deshalb mit Zurückhaltung anzunehmen. Dem Bundesgericht steht insofern ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (<ref-ruling> E. 1.3.4).
1.2. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach <ref-law> vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist (<ref-ruling> E. 1.5 mit Hinweisen).
1.3. Nach den Ausführungen des BJ ersucht die Republik Armenien die Schweiz zum ersten Mal formell um Auslieferung eines Verfolgten. Die Vorinstanz macht die Bewilligung der Auslieferung des kranken, über 60-jährigen Beschwerdeführers aufgrund der prekären Menschenrechtslage in Armenien, insbesondere im Strafvollzug im Allgemeinen und hinsichtlich der medizinischen Versorgung im Besonderen, von der Abgabe einer zusätzlichen Garantie abhängig. Deren Einholung erweist sich gemäss den Ausführungen des BJ indes als tatsächlich unmöglich, da es keine Pilotgefängnisse gibt (vgl. E. 5.2 f. hiernach). Aufgrund hinreichender konkreter Hinweise auf eine möglicherweise Art. 3 EMRK widersprechende Behandlung im prekären armenischen Strafvollzug besteht Anlass zu einer inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Vorbringen des Beschwerdeführers (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.3). Die besondere Bedeutung des Falles nach <ref-law> ist zu bejahen.
1.4. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.5. Gemäss <ref-law> räumt das Bundesgericht den beschwerdeführenden Parteien auf Antrag eine angemessene Frist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung ein (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 1.5). Unter Berücksichtigung des Ausgangs des vorliegenden Verfahrens erübrigt sich die Einräumung einer Frist zur Ergänzung der Beschwerde.
2.
2.1. Armenien ist seit dem 25. Januar 2001 Mitglied des Europarates (vgl. < https://www.coe.int/fr/web/portal/47-members-states > besucht am 9. März 2022). Für den Auslieferungsverkehr zwischen der Schweiz und Armenien sind deshalb primär das Europäische Auslieferungsübereinkommen vom 13. Dezember 1957 (EAUe; SR 0.353.1) sowie die hierzu ergangenen Zusatzprotokolle vom 15. Oktober 1975 (ZPI EAUe; SR.0353.11) und vom 17. März 1978 (ZPII EAUe, SR.0.353.12) massgebend, welchen beide Staaten beigetreten sind.
Soweit diese Staatsverträge keine abschliessende Regelung enthalten, ist das schweizerische Landesrecht anwendbar, namentlich das Bundesgesetz vom 20. März 1981 über internationale Rechtshilfe in Strafsachen (IRSG; SR 351). Dasselbe gilt nach dem "Günstigkeitsprinzip", wenn das schweizerische Landesrecht geringere Anforderungen an die Auslieferung stellt (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen).
Die Vertragsparteien verpflichten sich grundsätzlich, einander Personen auszuliefern, die von den Justizbehörden des ersuchenden Staates wegen einer strafbaren Handlung verfolgt oder zur Vollstreckung einer Strafe oder einer sichernden Massnahme gesucht werden (Art. 1 EAUe). Gemäss Art. 26 Ziff. 1 EAUe kann jede Vertragspartei bei der Unterzeichnung des Übereinkommens oder bei der Hinterlegung ihrer Ratifikations- oder Beitrittsurkunde zu einer oder mehreren genau bezeichneten Bestimmungen des Übereinkommens einen Vorbehalt machen. Nach Massgabe von Ziff. 3 kann eine Vertragspartei, die einen Vorbehalt zu einer Bestimmung des Übereinkommens gemacht hat, deren Anwendung durch eine andere Vertragspartei nur insoweit beanspruchen, als sie selbst diese Bestimmung angenommen hat. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung kann die Schweiz dem ersuchenden Staat einen von diesem angebrachten Vorbehalt entgegenhalten, und zwar auch dann, wenn sie selber keinen entsprechenden Vorbehalt formuliert hat und insoweit die Auslieferung in weiterem Umfang gewährte. Die Schweiz verfügt insoweit über einen Ermessensspielraum (<ref-ruling> E. 3.2; Urteile 1C_456/2020 vom 26. November 2020 E. 2.3; 1A.139/2005 vom 15. Juni 2005 E. 3.1; 1A.262/2004 vom 7. Dezember 2004 E. 4.1; je mit Hinweisen).
2.2. Vorliegend hat Armenien, anders als die Schweiz, einen Vorbehalt zu Art. 1 EAUe angebracht (vgl. < https://www.coe.int/en/web/conventions/full-list?module=declarations-by-treaty&numSte=024&codeNature=0 > besucht am 9. März 2022). Dieser lautet:
"In respect of Article 1 of the Convention, the Republic of Armenia reserves the right to refuse to grant extradition: (...) b. if there are sufficient grounds to suppose that in result of the person's state of health and age her/his extradition will be injurious to her/his health or threaten her/his life."
Aufgrund dieses Vorbehalts bzw. in reziproker Anwendung des armenischen Vorbehalts (vgl. E. 2.1 hiervor), stellt sich die Frage, ob vorliegend hinreichende Gründe für die Annahme bestehen, wonach der Gesundheitszustand des über 60-jährigen, kranken Beschwerdeführers hinsichtlich der Auslieferung in ein Land, dessen Strafvollzug gemäss den unbestrittenen Ausführungen der Vorinstanz von diversen Problemen in den Bereichen Infrastruktur und medizinische Versorgung etc. geprägt ist (vgl. E. 7.3.3 des angefochtenen Entscheids), ein Auslieferungshindernis darstellt. Damit hat sich bisher weder die Vorinstanz noch das BJ auseinandergesetzt. Angesichts der Gesundheitssituation des Beschwerdeführers und der angespannten Versorgungslage in Armenien hätten sie dazu aber zwingend Anlass gehabt. Bereits aus diesem Grund besteht Anlass, die Beschwerde gutzuheissen und den angefochtenen Entscheid aufzuheben.
3.
Die Schweiz prüft die Auslieferungsvoraussetzungen des EAUe auch im Lichte ihrer grundrechtlichen völkerrechtlichen Verpflichtungen. Nach Völkerrecht - wie auch schweizerischem Landesrecht - sind Folter und jede andere Art grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung oder Bestrafung verboten (Art. 3 EMRK und Art. 7 sowie Art. 10 Ziff. 1 UNO-Pakt II, <ref-law>). Niemand darf in einen Staat ausgeliefert werden, in dem ihm Folter oder eine andere Art grausamer und unmenschlicher Behandlung oder Bestrafung droht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.3; Urteil 1C_644/2015 vom 23. Februar 2016 E. 8.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Die Haftbedingungen dürfen nicht unmenschlich oder erniedrigend im Sinne von Art. 3 EMRK sein; die physische und psychische Integrität der ausgelieferten Person muss gewahrt sein (vgl. auch Art. 7, 10 und 17 des UNO-Pakts II). Die Gesundheit des Häftlings muss in angemessener Weise sichergestellt werden.
Bei Ländern mit bewährter Rechtsstaatskultur - insbesondere jenen Westeuropas - bestehen regelmässig keine ernsthaften Gründe für die Annahme, dass der Verfolgte bei einer Auslieferung dem Risiko einer Art. 3 EMRK verletzenden Behandlung ausgesetzt sein könnte. Deshalb wird hier die Auslieferung in der Regel ohne Auflagen gewährt (z.B. Auslieferungen nach Deutschland: vgl. <ref-ruling>; Urteil 1C_3/2022 vom 16. Februar 2022). Dann gibt es Fälle, in denen zwar ernsthafte Gründe für die Annahme bestehen, dass der Verfolgte im ersuchenden Staat einer menschenrechtswidrigen Behandlung ausgesetzt sein könnte, dieses Risiko aber mittels diplomatischer Garantien behoben oder jedenfalls auf ein so geringes Mass herabgesetzt werden kann, dass es als nur noch theoretisch erscheint. Die Länder dieser Kategorie sind zuweilen Mitglieder des Europarates und zur Einhaltung der EMRK und des Europäischen Auslieferungsübereinkommens verpflichtet, was die Vermutung begründet, dass die völkerrechtlichen Pflichten eingehalten werden. Ein rein theoretisches Risiko einer menschenrechtswidrigen Behandlung kann, da es praktisch immer besteht, für die Ablehnung der Auslieferung nicht genügen.
Bei heiklen Konstellationen bestehen die schweizerischen Behörden beim ersuchenden Staat regelmässig auf förmlichen Garantieerklärungen bezüglich der Einhaltung der Grund- und Menschenrechte. Bei Auslieferungsfällen - auch in solchen, in denen das Europäische Auslieferungsübereinkommen anwendbar ist - kann der ersuchende Staat in einem konkreten Einzelfall zur Einhaltung bestimmter Verfahrensgarantien als Bedingung für eine Auslieferung ausdrücklich verpflichtet werden. Dies gilt namentlich für die Zulassung unangemeldeter Haftbesuche und die Beobachtung des Strafverfahrens durch Vertreter der Botschaft des ersuchten Staates (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 6.3 f. [s. insb. Hinweise auf Länder in: E. 6.4]; <ref-ruling> E. 4.5; Urteile 1C_381/2021 vom 1. September 2021 E. 4.4, zur Publikation vorgesehen; 1C_444/2020 vom 23. Dezember 2020 E. 3.1; 1C_486/2020 vom 22. September 2020 E. 2.3; je mit Hinweisen).
Schliesslich gibt es seltene Fälle, in denen das Risiko einer menschenrechtswidrigen Behandlung auch mit diplomatischen Zusicherungen nicht auf ein Mass herabgesetzt werden kann, dass es nur noch als theoretisch erscheint (<ref-ruling> E. 6.7; Urteil 1C_381/2021 vom 1. September 2021 E. 4.4, zur Publikation vorgesehen; je mit Hinweisen).
4.
4.1. Das BJ hat gemäss der erwähnten bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. E. 3 hiervor) diverse diplomatische Zusicherungen von Armenien eingeholt. Diese sollen zusammengefasst garantieren, dass die Haftbedingungen des Beschwerdeführers nicht unmenschlich oder erniedrigend sind, seine physische und psychische Integrität gewahrt wird, er nicht in den Haftanstalten Armavir und Nubarashen inhaftiert wird, dass die Schweizer Behörden die Einhaltung dieser Garantien kontrollieren können und der Beschwerdeführer von seinen Angehörigen im Gefängnis besucht werden kann (vgl. für eine Aufzählung der einzelnen Garantien: E. 7.2.3 des angefochtenen Entscheids).
4.2. Der Beschwerdeführer ist jedoch der Auffassung, die von der Republik Armenien eingeforderten diplomatischen Garantien seien nicht ausreichend, um seinen Schutz im Falle einer Auslieferung in einer EMRK-konformen Weise zu gewährleisten. In armenischer Haft sei seine körperliche bzw. psychische Integrität gefährdet und es drohe ihm eine gegen Art. 3 EMRK verstossende unmenschliche bzw. erniedrigende Behandlung. Daran ändere auch die von der Vorinstanz zusätzlich verlangte Garantie nichts, da nicht nachvollziehbar sei, welche Gefängnisse davon profitieren sollten.
4.3. Die Vorinstanz erwog, gestützt auf öffentlich zugängliche, von internationalen Organisationen, Drittstaaten und Menschenrechtsorganisationen verfassten Berichte zeige sich, dass der Strafvollzug in Armenien von Problemen in den Bereichen Infrastruktur, der medizinischen Versorgung, der Zellenüberbelegung und durch hierarchische, kriminelle Strukturen unter Gefangenen geprägt sei. Die armenische Regierung habe indes bereits mehrere Massnahmen ergriffen, um die Haftbedingungen sowie den Zugang zur medizinischen Betreuung und den notwendigen Medikamenten zu verbessern. So sei unter anderem die Strategie 2019-2023 zu den Justizvollzugsanstalten genehmigt worden, welche Pläne für eine umfassende Umgestaltung und Renovation der Strafanstalten beinhalte und die Bekämpfung von Korruption und der kriminellen Subkultur in den Gefängnissen sowie die Förderung der Resozialisierung vorsehe. Diese Reform werde durch einen Aktionsplan des Europarates unterstützt, wobei insbesondere eine Verbesserung des Gesundheitsdienstes, namentlich eine Verbesserung der hygienischen Bedingungen und eine Modernisierung der fachärztlichen Versorgung angestrebt werde (vgl. zum Ganzen: E. 7.3, insb. E. 7.3.3 ff. des angefochtenen Entscheids).
4.4. Diese von der Vorinstanz erwähnten Bestrebungen zur Verbesserung der Bedingungen im armenischen Strafvollzug sind zu begrüssen. Indes erscheint der Einwand des Beschwerdeführers begründet, weder aus den vorinstanzlichen Feststellungen noch den genannten Berichten lasse sich entnehmen, dass sich insbesondere die Situation hinsichtlich der medizinischen Betreuung, dem Zugang zu Medikamenten etc. zum jetzigen Zeitpunkt bereits erheblich verbessert hätte.
Wie die Vorinstanz festgehalten hat, ist die angesprochene Reform im Bereich der medizinischen bzw. psychiatrischen Versorgung noch im Gange (vgl. E. 7.3.6 des angefochtenen Entscheids). Dem Bericht des European Committee for the Prevention of Torture and Inhuman or Degrading Treatment or Punishment (CPT) über den Besuch in Armenien vom 2. bis zum 12. Dezember 2019 vom 26. Mai 2021 (< http://rm.coe.int/0900001680a29ba1 > besucht am 9. März 2021, [nachfolgend: CPT Report 2021]) sowie der Medienmitteilung dazu (vgl. < https://rm.coe.int/0900001680a29970 > besucht am 9. März 2022), kann entnommen werden, dass positive Entwicklungen hätten festgestellt werden können. So sei keines der 2019 besuchten Gefängnisse überbelegt gewesen (vgl. S. 19 Ziff. 26 des CPT Reports 2021). Zudem bestünden nun weniger Hindernisse und Verspätungen, wenn es darum gehe, sicherzustellen, dass Gefängnisinsassen in auswärtige Spitäler transferiert würden (S. 28 Ziff. 45 des CPT Reports 2021; vgl. zu weiteren Verbesserungen auch: S. 15 des 2020 Country Reports on Human Rights Practices: Armenia des U.S. Departements of State [nachfolgend: Human Rights Report 2020], < https://www.state.gov/reports/2020-country-reports-on-human-rights-practices/armenia/ > besucht am 9. März 2022).
Mit grossen Bedenken sei aber festgestellt worden, dass einige der langjährigen Empfehlungen noch umgesetzt werden müssten. Dies betreffe unter anderem das Regime und die Gesundheitsfürsorge im Gefängnis. Diesbezüglich seien insbesondere die fehlenden Ressourcen betreffend das Gesundheitspersonal in den Gefängnissen (vgl. S. 27 Ziff. 44 des CPT Reports 2021) sowie die Beschwerden über den unzureichenden Zugang zu Spezialbehandlungen bzw. Spezialisten (S. 27 Ziff. 45 des CPT Reports 2021) augenfällig gewesen. Dank des Engagements des Europarates sei zwar der Kauf und die Installation zahlreicher Möbel und medizinischer Geräte in den Gefängnissen ermöglicht worden, und die diesbezügliche Situation habe sich im Vergleich zum Besuch 2015 verbessert. Jedoch würden insbesondere lebensrettende Geräte wie Defibrillatoren und Sauerstoff nach wie vor fehlen (vgl. S. 28 Ziff. 46 des CPT Reports 2021). In Bezug auf Medikamente sei das Budget von 43 Millionen Armenischen Drams (AMD) im Jahr 2018 auf AMD 150 Millionen im Jahr 2019 erhöht worden. Aufgrund der Beschaffungsverfahren (bei denen der niedrigste Preis systematisch als Hauptkriterium festgelegt worden sei) sei es dennoch oft unmöglich, die am besten geeigneten modernen Medikamente zu kaufen. Darüber hinaus habe die Delegation, wie bereits 2015, Beschwerden von Gefangenen erhalten (und konnte diese nach Prüfung der einschlägigen medizinischen Unterlagen teilweise bestätigen), dass von ihnen erwartet wurde, die notwendigen verschriebenen Medikamente (z. B. gegen Diabetes oder Bluthochdruck) selbst zu bezahlen oder sich diese Medikamente von Verwandten schicken zu lassen (vgl. S. 28 Ziff. 46 des CPT Reports 2021; S. 13 des Human Rights Reports 2020). Im Übrigen mangle es auch den psychiatrischen Einrichtungen an Fachpersonen, therapeutischen Optionen und individuellen Therapieplänen. Zudem überwiege die Pharmakotherapie (vgl. S. 39 ff., insb. S. 45 Ziff. 79 ff. des CPT Reports 2021).
4.5. Die Möglichkeit einer angemessenen medizinischen Versorgung sowohl in den Gefängnissen als auch im Central Prison Hospital und den psychiatrischen Einrichtungen ist aufgrund dieser Schilderungen in den Berichten des CPT und des U.S. Departements of State nach wie vor als kritisch zu betrachten. Dies ist vorliegend besonders von Bedeutung, da der über 60-jährige Beschwerdeführer gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen und den aktenkundigen Arztberichten an diversen somatischen und psychiatrischen Erkrankungen leidet. So ist er an einem metabolischen Syndrom mit stammbetonter Adipositas, einem Schlafapnoesyndrom, einer arteriellen Hypertonie, Diabetes mellitus Typ IIb sowie einer rezidivierenden depressiven Störung und einem schweren Grad von Agoraphobie mit Panikstörung erkrankt. Aufgrund seines Gesundheitszustands bedarf er regelmässiger klinischer und laborchemischer Verlaufskontrollen und ist auf die Einnahme von Psychopharmaka angewiesen (vgl. E. 7.3.6 des angefochtenen Entscheids). Dass die für den Beschwerdeführer (lebens-) notwendigen Verlaufskontrollen sowie seine tägliche Medikamenteneinnahme unter den genannten prekären Umständen tatsächlich auch im Strafvollzug in Armenien sichergestellt ist, erscheint fraglich. Jedenfalls als unzutreffend ist die Behauptung des BJ zu bezeichnen, wonach die Behandlung des Beschwerdeführers auch in Armenien "problemlos fortgeführt" werden könne (vgl. S. 13, Ziff. 6.6 des Auslieferungsentscheids vom 18. August 2021). Dies gilt umso mehr, als nicht hinreichend geklärt ist, inwieweit ihn sein Gesundheitszustand tatsächlich beeinträchtigt bzw. allenfalls einer Auslieferung bzw. Inhaftierung im Allgemeinen entgegensteht. Auffällig ist einzig, dass sich der Beschwerdeführer aufgrund der Akten offenbar nicht in Auslieferungshaft befindet. Dafür lässt sich allerdings, soweit ersichtlich, weder den Akten noch dem vorinstanzlichen Entscheid bzw. dem Auslieferungsentscheid eine Erklärung entnehmen. Aufgrund der bekannten Krankheiten des Beschwerdeführers ist fraglich, ob die Vorinstanzen nicht Anlass gehabt hätten, seine Hafterstehungsfähigkeit, etwa mittels einer medizinischen Begutachtung, näher zu prüfen bzw. zumindest darzulegen, weshalb darauf habe verzichtet werden können.
4.6. Zusammenfassend lässt sich mit der Vorinstanz festhalten, dass die allgemein gehaltenen Zusicherungen den diversen gesundheitlichen Problemen des Beschwerdeführers unter den prekären Haftbedingungen und den unbestrittenen Problemen im armenischen Strafvollzug nicht hinreichend Rechnung tragen. Inwiefern sich seine diversen Krankheiten tatsächlich auf eine allfällige Auslieferung nach Armenien auswirken, haben weder die Vorinstanz noch das BJ hinreichend geprüft. Unter diesen Umständen kann es nicht genügen, wenn die armenischen Behörden zusichern, dass die medizinische Betreuung in den jeweiligen medizinischen Dienstabteilungen der Strafvollzugsanstalten, im Gefängniskrankenhaus oder gegebenenfalls in medizinischen Einrichtungen der Gesundheitsbehörden erfolge (vgl. E. 7.2.4 des angefochtenen Entscheids). Dadurch kann, entgegen der Auffassung des BJ, nicht davon ausgegangen werden, die Gefahr einer menschenrechtswidrigen Behandlung des gesundheitlich stark angeschlagenen Beschwerdeführers im Sinne von Art. 3 EMRK werde auf ein so geringes Mass herabgesetzt, dass es als nur noch theoretisch erscheint (vgl. E. 3 hiervor).
5.
5.1. Die Vorinstanz hat denn auch angesichts des Krankheitsbildes des Beschwerdeführers und der Wichtigkeit der Fortführung seiner Therapie sowie der Zustände in den armenischen Gefängnissen folgerichtig erkannt, dass es zur Minimierung des Risikos einer EMRK-Verletzung bzw. zur Sicherstellung des Zugangs zu einer angemessenen medizinischen Versorgung einer zusätzlichen, präziseren Garantie von Armenien bedarf (vgl. Dispositiv-Ziffer 2 des angefochtenen Entscheids).
5.2. Wie der Vernehmlassung des BJ an das Bundesgericht entnommen werden kann, erscheint die von der Vorinstanz zusätzlich verlangte Garantie, wonach "die Inhaftierung und der Strafvollzug des Beschwerdeführers ausschliesslich in einem der Pilotgefängnisse der Reform der armenischen Regierung betreffend den Justizvollzug 2019-2023 erfolgen soll", als untauglich. Das BJ bringt vor, es sei selbst erst nach der Anfrage an Armenien im Hinblick auf die Einholung der von der Vorinstanz verlangten zusätzlichen Garantie zu dieser Erkenntnis gelangt. Gemäss den Angaben der armenischen Behörden gebe es solche "Pilotgefängnisse" in der Reform 2019-2023 gar nicht. Die armenischen Behörden wüssten daher nicht, welche Gefängnisse zugelassen seien und welche nicht. Armenien sei aber bereit, eine konkrete Garantie für eines oder mehrere Gefängnisse zu geben, sofern dies benötigt werde.
5.3. Grundsätzlich ist schwer verständlich, inwiefern einer Fachbehörde wie dem BJ ein solcher entscheidender Umstand entgehen kann. Dasselbe hat auch für die Vorinstanz zu geltend, welche sich unzureichend mit den konkreten tatsächlichen Verhältnissen im Strafvollzug in Armenien auseinandergesetzt zu haben scheint. Jedenfalls hat sie ihre diesbezüglichen Abklärungen nicht nachvollziehbar dokumentiert. Dem angefochtenen Entscheid lässt sich jedenfalls nicht entnehmen, worauf sich die Vorinstanz bei ihrer unzutreffenden Annahme, wonach es tatsächlich Pilotgefängnisse gebe, stützte. Sie erwähnte in diesem Zusammenhang einzig, dass ein ursprünglich auf zwei Gefängnisse beschränktes Pilotprojekt zur Verbesserung der Verpflegung nunmehr auf alle Strafanstalten ausgeweitet worden sei (E. 7.3.2 des angefochtenen Entscheids; vgl. dazu S. 15 des Human Rights Reports 2020). Zudem dürfte sich ihrer Ansicht nach "eine Verbesserung der Haftbedingungen (insbesondere im Bereich der medizinischen bzw. psychiatrischen Versorgung) gegenwärtig auf die Pilotgefängnisse konzentrieren" (vgl. S. 23, E. 7.3.6 des angefochtenen Entscheids). Damit zeigt sie aber nicht auf, um welche Gefängnisse es sich dabei handeln soll und wie sie überhaupt zu diesem Schluss gelangte. Diese Annahme lässt sich denn auch nicht auf die von ihr, ohne konkrete Seitenangabe, zitierten Berichte stützen (vgl. Human Rights Report 2020, CPT Report 2016).
Aus den erwähnten Berichten, insbesondere auch aus dem neuen, von der Vorinstanz nicht berücksichtigten CPT Report 2021 vom 26. Mai 2021, ergibt sich einzig, dass gewisse Gefängnisse geschlossen, andere renoviert und neue Gefängnisse erstellt werden sollen. Folgende neuen Gefängnisse sind geplant: "Khndzoresk" und "Silikyan", zudem sollen neue Units in "Erebuni" und "Sevan" eröffnet und diverse ältere Gefängnisse geschlossen werden, namentlich "Goris, Hrazdan, Nubarashen und Yerevan-Kentron" (vgl. S. 20 Ziff. 27 sowie S. 23 Ziff. 36 des CPT Reports 2021). Ob es sich allenfalls bei diesen neuen Gefängnissen um die von der Vorinstanz als "Pilotgefängnisse" bezeichneten handelt, ist nicht erkennbar. Allerdings erschiene auch der Hinweis auf die zu erbauenden Gefängnisse als untauglich, jedenfalls solange diese erst noch erbaut werden müssen und im Übrigen unklar ist, ob dort tatsächlich von einer besseren medizinischen Versorgung auszugehen wäre.
5.4. Die Vorinstanz hat sich bis auf diese nicht umsetzbare "Zusatz-Garantie" nicht damit auseinandergesetzt, wie mit den bekannten Problemen im armenischen Strafvollzug betreffend die notwendige medizinische Versorgung des multimorbiden, über 60-jährigen Beschwerdeführers im konkreten Fall umzugehen ist. Wie erwähnt (vgl. E. 5.1 hiervor), ist eine Konkretisierung bzw. eine präzisere Garantie aber erforderlich, damit das Risiko einer menschenrechtswidrigen Behandlung des Beschwerdeführers im armenischen Strafvollzug auf ein Mindestmass herabgesetzt werden kann. Es stellt sich daher die Frage, ob nicht eine zusätzliche Garantie von den armenischen Behörden verlangt werden müsste, wonach die dem Beschwerdeführer von Armenien garantierte menschenwürdige Unterbringung und der garantierte Zugang zu genügender medizinischer Betreuung in besonders geeigneten Räumen zu erfolgen hat. Dies böte sich unter Umständen umso mehr an, als sich die armenischen Behörden bereits einverstanden erklärt haben, einen einzigen Ort der Inhaftierung zu definieren (vgl. die aktenkundige Telefonnotiz des BJ vom 17. Februar 2022).
Unter Umständen käme eine Unterbringung im Central Prison Hospital in Frage, wo gemäss den Ausführungen des CPT einige Gefangene sehr komfortable Bedingungen genössen: "some prisoners enjoyed very comfortable conditions (...), the Central Prison Hospital was in fact akin to a "luxurious hotel" (vgl. S. 5 und S. 32, Ziff. 52 des CPT Reports 2021). Dies stünde indes unter der Bedingung, dass das Central Prison Hospital nicht Ende 2022 geschlossen würde (vgl. CPT Report 2021, Executive summary, S. 4 "Prisons"). Soweit das BJ dagegen einwendet, die Einschränkung auf ein bestimmtes Gefängnis könnte "gar dem Wunsch einer möglichst optimalen Unterbringung entgegenstehen, wenn beispielsweise weitere Verbesserungen an anderen Haftorten realisiert werden", ist ihm entgegenzuhalten, dass dies grundsätzlich auch für die bisher mittels Garantie ausgeschlossenen Gefängnisse (Armavir und Nubarashen) gelten könnte (vgl. Garantie Ziff. 4, E. 7.2.3 des angefochtenen Entscheids). Allenfalls wäre die zusätzliche Garantie so zu formulieren, dass dem Beschwerdeführer jedenfalls immer die gegenwärtig bestmögliche medizinische Versorgung und Unterbringung gewährt würde.
5.5. Nach dem Gesagten leidet der angefochtene Entscheid an zahlreichen Mängeln, die weitere Abklärungen durch die verfügende Behörde erfordern. Ein reformatorischer Entscheid des Bundesgerichts (vgl. <ref-law>) ist unter diesen Umständen nicht möglich. Für den Fall, dass auf die Auslieferung nicht bereits aufgrund des armenischen Vorbehalts zu Art. 1 EAUe verzichtet werden muss (vgl. E. 2.2 hiervor), bedarf es weiterer Abklärungen und der Prüfung der konkreten tatsächlichen Situation bzw. der Zustände in den infrage kommenden Gefängnissen, des Gesundheitszustands des Beschwerdeführers sowie der veränderten Umstände, namentlich des Fehlens von "Pilotgefängnissen". Das BJ wird sich vor dem Hintergrund der prekären Zustände in den armenischen Gefängnissen vertieft mit der Frage nach der geeignetsten konkreten Unterbringung des kranken, über 60-jährigen Beschwerdeführers, dessen Zugang zu Medikamenten und seiner Hafterstehungsfähigkeit auseinanderzusetzen haben. Zum jetzigen Zeitpunkt kann aufgrund der unklaren, nicht hinreichend abgeklärten Situation jedenfalls nicht gesagt werden, das Risiko einer menschenrechtswidrigen Behandlung könne mittels der vorliegenden diplomatischen Zusicherungen Armeniens auf ein so geringes Mass herabgesetzt werden, dass es als nur noch theoretisch erscheint.
6.
6.1. Demnach ist die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist an das BJ als zuständige verfügende Behörde zur weiteren Abklärung und Prüfung eines Auslieferungshindernisses (vgl. E. 2.2 hiervor) oder einer allfälligen zusätzlichen Garantieabklärung im Hinblick auf einen garantierten Zugang des Beschwerdeführers zu genügender medizinischer Betreuung (inklusive Medikation) in besonders geeigneten Räumen unter Berücksichtigung der Situation in Armenien und der besonderen Umstände des vorliegenden Falles zurückzuweisen (<ref-law>).
Mit dem vorliegenden Entscheid braucht über das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht mehr befunden werden. Die Beschwerde hatte im Übrigen ohnehin von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 8.2).
6.2. Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Bund hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts vom 27. Januar 2022 wird aufgehoben und die Sache wird an das BJ zurückgewiesen zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Schweizerische Eidgenossenschaft (BJ) hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier