Faits :
A.
A.a. A._, née le 2 février 1982, ressortissante suisse, et B._, né le 17 janvier 1988, de nationalités suisse et sénégalaise, se sont mariés le 1er juillet 2011 au Sénégal. Un enfant est issu de cette union: C._, né le 28 avril 2014.
Le mari est aussi le père d'une fille, D._, née au Sénégal le 16 février 2011 d'une précédente relation. Elle a été adoptée par l'épouse selon décision de la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) du 2 mai 2017.
A.b. Le 14 novembre 2018, l'épouse a formé une demande de mesures protectrices de l'union conjugale.
Par jugement du 23 avril 2019, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal) a, entre autres points, attribué la garde des enfants et la jouissance du domicile conjugal à la mère, octroyé au père un droit de visite devant s'exercer, à défaut d'accord entre les parties et dès son départ du domicile conjugal, un mercredi sur deux, de la sortie de l'école au jeudi matin, un week-end sur deux, de la sortie de l'école au lundi matin, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires et des jours fériés en alternance, condamné le père à verser des contributions de 200 fr. par mois pour l'entretien de chaque enfant, dès son départ du domicile conjugal mais au plus tard à partir du 1er juin 2019, et dit que les allocations familiales devaient intégralement revenir à la mère.
B.
Par arrêt du 11 octobre 2019, la Cour de justice, statuant sur l'appel de chacun des époux, a modifié le jugement attaqué en ce sens que l'exercice du droit de visite du père n'est plus conditionné à son départ du domicile conjugal - celui-ci ayant eu lieu le 1er septembre 2019 - et que les contributions mensuelles à l'entretien des enfants sont fixées à 250 fr. pour l'aînée et à 200 fr. pour le cadet. Ledit jugement a été confirmé pour le surplus.
C.
Par acte posté le 2 décembre 2019, l'épouse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 11 octobre 2019. Elle conclut préalablement à ce qu'il soit ordonné à l'autorité cantonale de procéder à l'audition de l'aînée des enfants et de solliciter du Service d'évaluation et d'accompagnement de la séparation parentale (SEASP) un rapport d'évaluation sociale en entendant notamment les parents, les psychologues, les enseignantes et le pédiatre des enfants.
Sur le fond, elle requiert principalement la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que jusqu'à ce que le père ait trouvé un logement permettant d'accueillir convenablement les enfants, le droit du visite s'exercera sans les nuits, soit un mercredi sur deux, de la sortie de l'école à 18h00 et un week-end sur deux, le samedi et le dimanche de 9h00 à 19h00. Elle sollicite en outre que le père soit condamné à exercer son droit de visite exclusivement sur le territoire suisse, sous la menace de la peine prévue par l'article 292 CP, que les contributions d'entretien mises à la charge de celui-ci soient fixées à 400 fr. par mois et par enfant, enfin, qu'une curatelle de surveillance et d'organisation du droit de visite soit instaurée.
L'intimé propose le rejet du recours.
L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
Chacune des parties sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La recourante a répliqué le 13 mars 2020 et l'intimé dupliqué le 27 suivant.
D.
Par ordonnance du 19 décembre 2019, le Président de la IIe Cour de droit civil a rejeté la requête d'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêts 5A_821/2019 du 14 juillet 2020 consid. 1; 5A_26/2019 du 6 juin 2019 consid. 1; 5A_1000/2018 du 3 mai 2019 consid. 1). La recourante a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant ("principe d'allégation"; <ref-law>), c'est-à-dire expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 4.1 et les références). La partie recourante ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme elle le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le recourant ne peut se limiter à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4.1.2). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.3; cf. aussi 141 IV 249 consid. 1.3.1 et la référence).
3.
La recourante s'en prend au montant des contributions d'entretien des enfants, reprochant à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement (art. 9 Cst.) refusé d'imputer un revenu hypothétique à l'intimé. Elle se plaint en outre à cet égard d'une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) sous l'angle du droit à une décision motivée.
3.1.
3.1.1. Pour fixer la contribution d'entretien, le juge doit en principe tenir compte du revenu effectif des parties, tant le débiteur d'entretien que le créancier pouvant néanmoins se voir imputer un revenu hypothétique supérieur. Il s'agit d'inciter la personne à réaliser le revenu qu'elle est en mesure de se procurer et qu'on peut raisonnablement exiger d'elle afin de remplir ses obligations. Lorsqu'il entend tenir compte d'un revenu hypothétique, le juge doit ainsi déterminer si l'on peut raisonnablement exiger du conjoint concerné qu'il exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; cette question relève du droit. Lorsqu'il tranche celle-ci, le juge ne peut pas se contenter de dire, de manière toute générale, que la personne en cause pourrait obtenir des revenus supérieurs en faisant preuve de bonne volonté: il doit préciser le type d'activité professionnelle que cette personne peut raisonnablement devoir accomplir. Le juge doit en outre examiner si celle-ci a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées ainsi que du marché du travail; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2, 118 consid. 2.). S'agissant de l'obligation d'entretien d'un enfant mineur, les exigences à l'égard des père et mère sont plus élevées, en sorte que ceux-ci doivent réellement épuiser leur capacité maximale de travail et ne peuvent pas librement choisir de modifier leurs conditions de vie si cela a une influence sur leur capacité de subvenir aux besoins de l'enfant (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêts 5A_461/2019 du 6 mars 2020 consid. 3.1; 5A_254/2019 du 18 juillet 2019 consid. 3.1 et les références).
En principe, l'on accorde à la partie à qui l'on veut imputer un revenu hypothétique un délai approprié pour s'adapter à sa nouvelle situation; ce délai doit être fixé en fonction des circonstances du cas particulier (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5; arrêt 5A_534/2019 du 31 janvier 2020 consid. 4.1; 5A_329/2019 du 25 octobre 2019 consid. 3.3.1.1 et les références).
3.1.2. Le droit d'être entendu déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. impose notamment à l'autorité judiciaire de motiver ses décisions, afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer son droit de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents. L'essentiel est que la décision indique clairement les faits qui sont établis et les déductions juridiques qui sont tirées de l'état de fait déterminant (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4.2 et les références). La motivation peut être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2).
3.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a constaté que le mari percevait en moyenne un revenu mensuel net de 3'002 fr. pour son activité de bagagiste à 50%, auquel il convenait d'ajouter sa solde de pompier de 157 fr. 40, soit un montant total de 3'159 fr. 40. Considérant qu'il était âgé de 31 ans et qu'il n'alléguait pas avoir de problèmes de santé, elle a estimé qu'il était en mesure d'entreprendre les efforts nécessaires pour augmenter à l'avenir son temps de travail, et donc son revenu, afin de subvenir de manière adéquate aux besoins de ses enfants. Elle a cependant jugé qu'il ne lui serait pas imputé de revenu hypothétique sur mesures protectrices de l'union conjugale.
L'arrêt attaqué ne comprend ainsi aucune explication qui permettrait de comprendre pourquoi l'intimé ne peut se voir imputer un revenu hypothétique plus élevé à ce stade déjà, alors même que son âge et son état de santé ne constituent pas des obstacles à une augmentation de son temps de travail. En considérant qu'une telle hausse était exigible "à l'avenir", l'autorité cantonale ne dit mot des motifs pour lesquels il conviendrait de lui accorder un délai. En l'absence de toute motivation à ce sujet, il est impossible de comprendre les raisons pour lesquelles l'autorité cantonale a refusé d'examiner si l'obtention par le mari d'un revenu plus élevé était possible et exigible dans le cadre des mesures protectrices de l'union conjugale, et pour la recourante d'attaquer utilement cette décision. Le grief tiré de la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. doit dès lors être admis et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle détermine si un revenu hypothétique peut être exigé de l'intimé et s'il lui est effectivement possible de le réaliser. Il lui appartiendra en outre d'indiquer les motifs pour lesquels elle estime que ces conditions, cumulatives, posées par la jurisprudence (cf. supra consid. 3.1.1) sont ou non remplies dans le cas particulier.
4.
La recourante conteste aussi le montant des frais d'assurance-maladie pris en compte dans les charges de l'intimé et, par voie de conséquence, la détermination du solde disponible de celui-ci, estimant sur cette base qu'il pourrait contribuer de manière plus importante à l'entretien des enfants. Elle se plaint à cet égard d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'application des art. 176 al. 3, 276 et 285 CC.
4.1. Ayant constaté que l'employeur du mari déduisait directement du salaire mensuel de celui-ci la somme de 337 fr. 05 à titre de "caisse maladie" et qu'il prenait en charge l'autre moitié de sa prime, conformément à l'art. 12 du contrat de travail conclu avec l'intéressé, l'autorité cantonale a considéré, au vu de ce montant, qu'il s'agissait vraisemblablement des primes d'assurance-maladie LAMal et LCA du débirentier (337 fr. 05 x 2 = 674 fr. 10). Elle a dès lors estimé qu'il convenait de comptabiliser dans les charges de celui-ci une somme de 337 fr. 05 correspondant à la moitié de ses primes d'assurance-maladie de base et complémentaire, l'autre moitié étant assumée par son employeur.
4.2. La recourante reproche à la Cour de justice d'avoir retenu que les coûts d'assurance-maladie de l'intimé s'élevaient à 674 fr. 10 au total, alors que celui-ci n'avait produit aucune pièce établissant le montant de sa prime d'assurance-maladie de base, ni qu'il serait au bénéfice d'une assurance complémentaire. Elle soutient que l'autorité cantonale aurait dû, à l'instar du Tribunal, déterminer le coût de l'assurance relevant de la LAMal en se basant sur la prime moyenne des assurés dès 26 ans pour 2019, soit 480 fr. 30. Déduction faite de la somme perçue par son employeur, seuls des frais de 143 fr. 20 auraient donc dû être inclus dans les charges de l'intimé.
Ce faisant, la recourante se borne à opposer sa propre appréciation des preuves, sans démontrer en quoi celle effectuée par la Cour de justice serait arbitraire. De nature essentiellement appellatoire (<ref-law>), son argumentation ne permet nullement d'établir que l'autorité cantonale aurait arbitrairement retenu qu'il découlait du rapprochement du contrat de travail et des décomptes de salaire de l'intimé que celui-ci supportait une charge d'assurance-maladie de 674 fr. 10 par mois. Il en va de même dans la mesure où les juges précédents ont admis que ce montant relativement élevé devait comprendre une prime d'assurance-maladie complémentaire. Il convient encore de relever que la prise en compte d'une prime de cette nature - question de droit (arrêt 5A_102/2019 du 12 décembre 2019 consid. 3.2.1; 5A_435/2011 du 14 novembre 2011 consid. 9.2, publié in FamPra.ch 2012 p. 186) - n'est pas critiquée par la recourante, étant précisé que sa propre prime d'assurance-maladie LCA a également été incluse dans son budget.
Le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et, partant, dans l'application du droit fédéral, doit dès lors être rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
Se plaignant d'arbitraire dans l'administration des preuves et l'application de l'<ref-law>, la recourante reproche en outre à la Cour de justice d'avoir refusé d'entendre la fille des parties.
5.1. Selon l'<ref-law>, les enfants sont entendus personnellement et de manière appropriée par le juge ou par un tiers nommé à cet effet, pour autant que leur âge ou de justes motifs ne s'y opposent pas. L'audition ne présuppose pas que l'enfant ait la capacité de discernement au sens de l'<ref-law>. Selon la ligne directrice suivie par le Tribunal fédéral, il doit, en principe, être entendu à partir de six ans révolus (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 1.2.3). Cet âge minimum est indépendant du fait que, en psychologie enfantine, on considère que les activités mentales de logique formelle ne sont possibles qu'à partir d'un âge variant entre onze et treize ans environ et que la capacité de différenciation et d'abstraction orale ne se développe plus ou moins qu'à partir de cet âge-là (arrêt 5A_488/2017 du 8 novembre 2017 consid. 3.1.3 et les références). L'audition de l'enfant, alors qu'il n'a pas encore de capacité de discernement par rapport aux enjeux, vise avant tout à permettre au juge compétent de se faire une idée personnelle et de disposer d'une source de renseignements supplémentaire pour établir les faits et prendre sa décision (<ref-ruling> consid. 2.6; <ref-ruling> consid. 1.1; arrêts 5A_454/2019 du 16 avril 2020 consid. 3.2; 5A_119/2010 du 12 mars 2010 consid. 2.1.3).
Les autres "justes motifs" qui permettent de renoncer à l'audition de l'enfant relèvent du pouvoir d'appréciation du juge et dépendent des circonstances du cas concret. Parmi ceux-ci figure le risque que l'audition mette en danger sa santé physique ou psychique: à ce sujet, il faut relever que la simple crainte d'imposer à l'enfant la tension d'une audition n'est pas suffisante; encore faut-il, pour renoncer à l'audition, que cette crainte soit étayée et que le risque dépasse celui qui est inhérent à toute procédure dans laquelle les intérêts des enfants sont en jeu. De même, l'audition de l'enfant ne peut être refusée sous prétexte d'un seul conflit de loyauté, car il faut s'attendre, dans une procédure matrimoniale, à ce qu'il soit soumis à un tel conflit à l'égard de ses parents (ATF <ref-ruling> consid. 1.3.1 à 1.3.3; arrêts 5A_783/2017 du 21 novembre 2017 consid. 5.2; 5A_993/2016 du 19 juin 2017 consid. 4.3; 5A_2/2016 du 28 avril 2016 consid. 2.3 et les références).
5.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré que comme l'enfant concerné n'était âgé que de 8 ans, des circonstances spécifiques devaient justifier son audition. Dès lors que la mère sollicitait que la fille des parties soit entendue sur les prétendues menaces proférées par le père d'enlever les enfants au Sénégal, il était évident que questionner la fillette sur ce point la placerait dans un important conflit de loyauté et n'était dès lors pas conforme à son intérêt. Elle semblait d'ailleurs déjà affectée par la situation familiale, un suivi psychologique ayant même été mis en place pour elle depuis quelques mois. Son bien-être commandait dès lors qu'elle ne soit pas entendue sur le prétendu risque d'enlèvement des enfants par leur père.
Cette motivation apparaît convaincante et ne consacre aucune violation arbitraire de l'<ref-law>. En tout cas, la recourante ne le démontre pas (<ref-law>). Contrairement à ce qu'elle laisse entendre, l'autorité cantonale ne s'est pas contentée d'affirmer de manière abstraite que l'enfant serait soumis à un conflit de loyauté ou subirait une pression psychologique du seul fait de son audition. Elle a bien plutôt considéré qu'il était contraire au bien de la fillette de l'interroger, comme le sollicitait la mère, sur les prétendues menaces de son père de l'enlever, ainsi que son frère, au Sénégal, ce d'autant qu'elle souffrait déjà de la situation familiale au point de bénéficier d'un suivi psychologique depuis plusieurs mois. Or la recourante se borne à affirmer, de manière toute générale, que les méthodes d'audition des enfants permettent de les entendre sans léser leurs intérêts, que lors d'une séparation des parents, la majorité d'entre eux se trouve confrontée à un conflit de loyauté, ce qui n'empêche pas leur audition, surtout en présence d'un risque d'enlèvement, et que l'autorité cantonale ne pouvait considérer qu'elle disposait de suffisamment d'éléments pour aménager une situation optimale pour les enfants. Par cette argumentation, elle n'établit pas qu'il était arbitraire de considérer que les circonstances du cas particulier, et notamment le sujet à propos duquel elle demandait que sa fille soit entendue, faisaient craindre un véritable préjudice psychique pour celle-ci.
Autant qu'il est suffisamment motivé, le grief est ainsi infondé.
6.
La recourante se plaint encore d'arbitraire dans l'administration des preuves et l'application de l'<ref-law>, au motif que la cour cantonale a estimé qu'il n'y avait pas lieu, pour des raisons de célérité, d'ordonner l'établissement d'un rapport d'évaluation par le SEASP.
6.1. Conformément à l'<ref-law>, l'instance d'appel peut librement décider d'administrer des preuves: elle peut ainsi ordonner que des preuves administrées en première instance le soient à nouveau devant elle, faire administrer des preuves écartées par le tribunal de première instance ou encore décider l'administration de toutes autres preuves. Cette disposition ne confère toutefois pas à l'appelant un droit à la réouverture de la procédure probatoire et à l'administration de preuves. Le droit à la preuve, comme le droit à la contre-preuve - qu'ils découlent de l'<ref-law> ou de l'art. 29 al. 2 Cst. - n'excluent pas l'appréciation anticipée des preuves (<ref-ruling> consid. 4.3.1 et les arrêts cités). Il s'ensuit que l'autorité d'appel peut rejeter la requête de réouverture de la procédure probatoire et d'administration d'un moyen de preuve déterminé présentée par l'appelant si celui-ci n'a pas suffisamment motivé sa critique de la constatation de fait retenue par la décision attaquée ou si elle ne porte pas sur un fait pertinent pour l'appréciation juridique de la cause (<ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 2.6 et les références); elle peut également renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de forger sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 6.3.1; <ref-ruling> consid. 4.3.2; <ref-ruling> consid. 2.2; arrêts 5A_489/2019 du 24 août 2020 consid. 3.1; 5A_943/2019 du 29 avril 2020 consid. 3.2; 5A_368/2018 du 25 avril 2019 consid. 7.2). Il n'en va pas différemment lorsque le procès est soumis à la maxime inquisitoire (art. 55 al. 2, 272 et 296 al. 1 CPC; <ref-ruling> consid. 4.3.2; arrêts 5A_476/2015 du 19 novembre 2015 consid. 3.3.3; 5A_396/2013 du 26 février 2014 consid. 5.3.2).
6.2. En l'occurrence, la Cour de justice a constaté que l'appelante sollicitait l'établissement d'un rapport d'évaluation par le SEASP sans toutefois motiver cette requête. Considérant qu'aucun élément du dossier ne permettait de retenir, même sous l'angle de la vraisemblance, que la santé des enfants serait menacée ou défaillante, elle a estimé qu'un tel rapport n'était pas nécessaire en l'état et que par ailleurs, l'établissement d'une expertise serait contraire à l'exigence de rapidité imposée par la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale. En outre, les éléments figurant au dossier étaient suffisants pour aménager au plus vite une situation optimale pour les enfants.
Ce faisant, la juridiction précédente a procédé à une appréciation anticipée des preuves - ce qui ne viole pas l'<ref-law> -, dont il appartenait à la recourante de démontrer, de manière conforme aux exigences de motivation requises (cf. supra consid. 2.2), qu'elle était insoutenable. Elle se borne toutefois à soutenir que face à l'allégation du risque d'enlèvement des enfants par leur père, la Cour de justice aurait dû arriver à la conclusion que l'établissement d'un rapport, même s'il devait prolonger la procédure, était nécessaire pour protéger l'intérêt de ceux-ci. L'autorité cantonale a cependant retenu, sur la base des éléments dont elle disposait, que le prétendu risque d'enlèvement des enfants - que l'appelante n'avait du reste pas invoqué à l'appui de sa requête - n'était pas vraisemblable. Or la recourante ne tente pas de démontrer que cette appréciation serait insoutenable, ni que l'autorité cantonale aurait arbitrairement considéré que l'établissement du rapport d'évaluation sollicité ne pourrait l'amener à modifier son opinion quant à la situation des enfants, les éléments figurant au dossier suffisant à aménager une situation optimale pour eux.
Le moyen est par conséquent mal fondé, dans la mesure où il est suffisamment motivé (<ref-law>).
7.
Selon la recourante, l'autorité cantonale aurait aussi, à la suite d'une appréciation insoutenable des preuves, arbitrairement appliqué l'<ref-law> en réservant à l'intimé un droit de visite incluant les nuits.
7.1. Aux termes de l'<ref-law>, auquel renvoie l'<ref-law>, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Le droit aux relations personnelles est considéré comme un droit et un devoir réciproque des parents et de l'enfant, qui doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (<ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 5A_498/2019 du 6 novembre 2019 consid. 4.2). Dans chaque cas, la décision doit donc être prise de manière à répondre le mieux possible à ses besoins, l'intérêt des parents étant relégué à l'arrière-plan (<ref-ruling> consid. 3.2.3; <ref-ruling> consid. 2.2.1 et les références; arrêt 5A_498/2019 précité consid. 4.2).
Pour régler le droit aux relations personnelles, le juge du fait dispose d'un pouvoir d'appréciation dont le Tribunal fédéral contrôle l'exercice dans le cadre de mesures provisionnelles selon l'<ref-law> avec une cognition limitée à l'arbitraire. Il n'intervient que si le juge a manifestement abusé du pouvoir d'appréciation qui lui est accordé, ou s'il l'a excédé; tel est le cas lorsque la décision repose sur une appréciation insoutenable des circonstances, qu'elle est inconciliable avec les règles du droit et de l'équité, qu'elle omet de tenir compte de tous les éléments de fait propres à fonder la décision ou encore, lorsqu'elle prend au contraire en considération des circonstances qui ne sont pas pertinentes (arrêts 5A_568/2017 du 21 novembre 2017 consid. 5.1; 5A_401/2014 du 18 août 2014 consid. 3.2.2 et les références).
7.2. Selon l'arrêt attaqué, le père a pris à bail un appartement de trois pièces, d'une superficie de 57 m2, à partir du 1er septembre 2019. Si les enfants ne disposeraient probablement pas de leur propre chambre dans ce logement, celui-ci était néanmoins suffisamment grand pour les accueillir une à deux nuits par semaine ou plusieurs nuits d'affilées lors des vacances scolaires. La mère n'alléguait pas que ledit logement serait éloigné de l'école des enfants, ce qui rendrait les nuitées chez leur père contraires à leur bien-être. En tous les cas, elle ne remettait pas en cause les capacités parentales de celui-ci. Aucun élément probant ne permettait d'ailleurs de retenir, en l'état, qu'un droit de visite élargi serait pas conforme à l'intérêt des enfants. Ainsi, l'appartement du père ne pouvait à lui seul entraver le droit aux relations personnelles tel que fixé par le premier juge.
7.3. La recourante reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas constaté que l'appartement de l'intimé ne comprenait qu'une chambre à coucher avec un seul lit, sans aucun bureau permettant à la fille des parties de faire ses devoirs. Les juges précédents auraient ainsi perdu de vue que le logement en question n'est pas adapté aux modalités du droit de visite, d'autant que celui-ci ne comporte pas qu'une à deux nuits par semaine, mais trois nuits une semaine sur deux. Compte tenu de leur âge respectif, le frère et la soeur auraient besoin de disposer d'une chambre pour pouvoir dormir dans des lits séparés, ainsi que de calme pour effectuer leurs devoirs, conditions qui ne seraient pas réunies. De plus, les relations entre les enfants et leur père seraient quasi inexistantes depuis la séparation, de sorte qu'il serait dans l'intérêt de ceux-ci de prévoir un droit de visite sans les nuits. Enfin, le nouveau domicile de l'intimé serait éloigné de l'école et impliquerait un déplacement avec deux tramways, ce qui obligerait les enfants à se lever bien plus tôt que lorsqu'ils passent la nuit chez elle.
La recourante présente ainsi, de manière purement appellatoire, des éléments qu'elle considère comme pertinents sans alléguer, ni a fortiori démontrer, qu'ils auraient été arbitrairement constatés ou omis par l'autorité cantonale. En grande partie fondée sur des faits qui ne résultent pas de l'arrêt attaqué, la critique est dès lors entièrement irrecevable (<ref-law>).
8.
La recourante reproche aussi à l'autorité cantonale d'avoir arbitrairement appliqué l'<ref-law> en refusant de limiter le droit de visite de l'intimé au territoire suisse.
8.1. Parmi les modalités particulières auxquelles peut être subordonné l'exercice du droit de visite (par une application conjointe des art. 273 al. 2 et 274 al. 2 CC) figure, notamment, l'interdiction de quitter la Suisse avec l'enfant (MEIER/STETTLER, Droit de la filiation, 6e éd. 2019, p. 665 n° 1018; cf. arrêt 5A_105/2016 du 7 juin 2016 consid. 3). Il faut toutefois qu'il existe un risque sérieux et concret que le parent, après avoir exercé son droit de visite, ne ramène pas l'enfant à celui qui en a la garde. Un risque abstrait ne suffit pas. Savoir si un risque d'enlèvement existe dans le cas particulier est une question qui relève de l'appréciation des preuves (arrêts 5A_968/2016 du 14 juin 2017 consid. 4.1; 5C.133/2003 du 10 juillet 2003 consid. 2.2, publié in FamPra.ch 2003 p. 954; 5C.176/2002 du 8 novembre 2002 et les références).
8.2. En l'occurrence, l'autorité cantonale a jugé qu'il ne se justifiait pas de contraindre le père à exercer son droit de visite uniquement en Suisse, car la mère ne démontrait pas, même sous l'angle de la vraisemblance, un risque d'enlèvement des enfants par celui-ci. Le père avait du reste requis l'autorisation de la mère pour partir en vacances avec les enfants au Sénégal, ce qu'elle avait refusé, de sorte que ce voyage n'avait pas eu lieu. La mère avait d'ailleurs reconnu avoir caché les passeports suisses et sénégalais des enfants. Pour les juges précédents, le fait que le père possède un terrain au Sénégal sur lequel il construirait une maison ne suffisait pas à établir un risque d'enlèvement. Les prétendues menaces proférées par celui-ci n'étaient en outre pas rendues vraisemblables, étant rappelé que le bien-être de la fille des parties s'opposait à ce qu'elle soit entendue sur ce point.
8.3. La recourante soutient que la preuve d'un risque d'enlèvement des enfants par leur père n'existera jamais, quelle que soit la situation, de sorte que la motivation de l'autorité cantonale serait insuffisante. Elle affirme en outre que l'audition de la fille des parties et de son entourage aurait certainement permis d'objectiver ce risque, lequel ne serait pas supprimé du seul fait qu'elle a caché les passeports des enfants.
La critique est purement appellatoire. La recourante ne conteste pas, en particulier, que l'intimé lui a demandé l'autorisation d'emmener les enfants en vacances au Sénégal et que cette autorisation ne lui ayant pas été accordée, il a renoncé à son projet. Elle ne prétend pas non plus qu'il était insoutenable de déduire de cette circonstance qu'un risque d'enlèvement était peu vraisemblable. Pour le surplus, son grief se confond avec celui lié au refus d'entendre la fille des parties, refus dont elle n'a pas démontré qu'il serait arbitraire (cf. supra consid. 5).
En tant qu'il est suffisamment motivé, le moyen est par conséquent rejeté.
9.
Se plaignant d'arbitraire dans l'application des art. 307 et 308 CC, la recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir refusé d'instituer une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite.
9.1. Selon l'<ref-law>, lorsque les circonstances l'exigent, l'autorité de protection de l'enfant - respectivement le juge (<ref-law>) - nomme un curateur qui assiste les père et mère de ses conseils et de son appui dans la prise en charge de l'enfant (al. 1). Le curateur peut se voir conférer certains pouvoirs tels que la surveillance des relations personnelles (al. 2). L'institution d'une curatelle au sens de l'<ref-law> suppose d'abord, comme toute mesure de protection de l'enfant (cf. <ref-law>), que le développement de celui-ci soit menacé. Il faut ensuite, conformément au principe de subsidiarité, que ce danger ne puisse être prévenu par les père et mère eux-mêmes, ni par les mesures plus limitées de l'<ref-law>. Enfin, selon le principe de l'adéquation, l'intervention active d'un conseiller doit apparaître appropriée pour atteindre ce but (<ref-ruling> consid. 2.1 et les arrêts cités; arrêts 5A_819/2016 du 21 février 2017 consid. 8.3.1; 5A_793/2010 du 14 novembre 2011 consid. 5.1). Le principe de la proportionnalité est la pierre angulaire du système de protection civile de l'enfant, la mesure ordonnée devant notamment être apte à atteindre le but de protection visé et nécessaire à cette fin (principe de la proportionnalité au sens étroit; arrêts 5A_819/2016 et 5A_793/2010 précités ibid.).
La mesure de protection prévue à l'<ref-law> a pour but de faciliter, malgré les tensions existant entre les père et mère, le contact entre l'enfant et le parent qui n'est pas au bénéfice de la garde et de garantir l'exercice du droit de visite. Le rôle du curateur de surveillance des relations personnelles est proche de celui d'un intermédiaire et d'un négociateur, étant précisé que sa nomination n'a pas pour vocation d'offrir une situation de confort à des parents en froid qui souhaiteraient par ce biais s'épargner tout contact. En revanche, une curatelle de surveillance des relations personnelles devrait toujours être instituée lorsque des tensions relatives à l'exercice du droit de visite mettent gravement en danger le bien de l'enfant (arrêts 5A_819/2016 précité consid. 8.3.2; 5A_7/2016 du 15 juin 2016 consid. 3.3.2 et la référence). L'autorité qui ordonne une mesure de protection de l'enfant dispose à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (arrêt 5A_819/2016 précité ibid. et la jurisprudence citée).
9.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a estimé que rien ne justifiait, en l'état, la mise en place d'une mesure de protection, en particulier une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite. En effet, depuis que le mari avait quitté le domicile conjugal durant l'été 2019, les parties s'étaient organisées entre elles pour la prise en charge des enfants, à tout le moins, à deux reprises au mois d'août 2019. L'exercice du droit de visite ne semblait donc pas menacé. De plus, il n'était pas allégué que le développement des enfants serait mis en danger d'une quelconque façon.
9.3. La recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir omis de tenir compte de ce que l'intimé avait bloqué ses appels, la laissant dans l'impossibilité de correspondre avec lui. Selon elle, le simple fait que les parents aient réussi à communiquer à deux reprises en l'espace de trois mois ne serait pas de nature à justifier le refus de la curatelle. Pour que le droit de visite se passe au mieux, du moins dans un premier temps, une telle mesure aurait au contraire tout son sens. Elle affirme en outre que tant que l'intimé refusera de communiquer de façon constructive avec elle, il serait dans l'intérêt des enfants d'instaurer une curatelle d'organisation du droit de visite afin de les aider à établir un planning, lequel devra tenir compte des horaires de travail irréguliers du père, et expose que le curateur devra également visiter le logement de celui-ci avant qu'il ne puisse accueillir les enfants durant la nuit. Le refus de l'autorité cantonale aurait pour conséquence un manque de communication, une absence de planning, un manque de transparence à l'égard des enfants et l'impossibilité pour elle de leur dire quand ils verront leur père, ce qui mettait leur bien-être à rude épreuve.
Ce faisant, la recourante se contente encore une fois d'opposer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale, sans démontrer l'arbitraire. En particulier, elle ne conteste pas que les parties se sont parlées à deux reprises durant l'été, et ne nie donc pas que la communication soit possible entre elles lorsqu'elle est nécessaire. Elle ne prétend par ailleurs pas que l'intimé aurait bloqué ses appels postérieurement à ces contacts, rendant tout échange impossible depuis lors. Quoi qu'il en soit, la recourante semble perdre de vue que la nomination d'un curateur de surveillance des relations personnelles n'est pas destinée à substituer à des parents qui sont parfaitement en mesure de communiquer mais souhaitent, par confort, éviter tout contact (arrêt 5A_7/2016 précité consid. 3.3.2 et la référence).
A supposer que le grief soit recevable (<ref-law>), il doit ainsi être rejeté.
10.
En conclusion, le recours est partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire éventuelle et nouvelle décision dans le sens des considérants. Vu le sort du recours, les frais de la présente procédure sont mis pour 3/4 à la charge de la recourante et pour 1/4 à celle de l'intimé (<ref-law>). Les demandes d'assistance judiciaire respectives des parties sont admises, compte tenu de leurs ressources restreintes et du fait que leurs conclusions n'étaient pas toutes d'emblée vouées à l'échec (<ref-law>). En principe, l'octroi de l'assistance judiciaire ne dispense pas la partie qui en bénéficie de verser des dépens à celle qui l'emporte (<ref-ruling> consid. 2c, avec la jurisprudence citée). En l'occurrence, vu l'indigence des deux parties, on ne saurait toutefois exiger de l'intimé, qui a obtenu gain de cause dans une plus grande proportion que la recourante, qu'il recherche préalablement (en vain) la recourante avant de s'adresser à la Caisse du Tribunal de céans, de sorte qu'il est justifié de prévoir d'emblée la rétribution des avocats des parties. Celles-ci sont toutefois rendues attentives au fait qu'elles devront rembourser la Caisse du Tribunal fédéral, si elles retrouvent ultérieurement une situation financière leur permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire éventuelle et nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise et Me Katarzyna Kedzia Renquin, avocate à Genève, lui est désignée comme conseil d'office.
3.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est admise et Me Andreas Dekany, avocat à Genève, lui est désigné comme conseil d'office.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis pour 1'500 fr. à la charge de la recourante et pour 500 fr. à la charge de l'intimé; ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
La Caisse du Tribunal fédéral versera au mandataire de chacune des parties une indemnité de 1'800 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 13 novembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Marazzi
La Greffière : Mairot