Sachverhalt:
A.
Die Regionale Staatsanwaltschaft Berner Jura-Seeland führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen Vergewaltigung und weiterer Delikte. Mit Entscheid vom 30. März 2021 versetzte ihn das Regionale Zwangsmassnahmengericht Berner Jura-Seeland für die Dauer von drei Monaten in Untersuchungshaft. Es verlängerte am 5. Juli 2021 die Untersuchungshaft um drei Monate und am 1. Oktober 2021 erneut um drei Monate, d.h. bis zum 27. Dezember 2021.
Die von A._ erhobene Beschwerde gegen den Entscheid vom 1. Oktober 2021 wies das Obergericht des Kantons Bern (Beschwerdekammer in Strafsachen) mit Beschluss vom 27. Oktober 2021 ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 29. November 2021 beantragt A._, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Eventualiter sei er unter Ersatzmassnahmen (Ausweis- und Schriftensperre sowie Eingrenzung "Hausarrest") freizulassen; subeventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 13. Dezember 2021 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene, kantonal letztinstanzliche Entscheid betrifft die Verlängerung der Untersuchungshaft (Art. 220 Abs. 1 StPO, Art. 80 BGG). Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach Art. 78 ff. BGG gegeben. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb nach Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Auch sonst steht einem Eintreten auf die Beschwerde im Grundsatz nichts entgegen.
2.
Nach Art. 221 StPO sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a). Anstelle der Haft sind Ersatzmassnahmen anzuordnen, wenn diese den gleichen Zweck erfüllen (vgl. Art. 212 Abs. 2 lit. c und Art. 237 ff. StPO). Mit dem angefochtenen Entscheid bejahte das Obergericht das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts sowie von Fluchtgefahr; dabei erachtete es Ersatzmassnahmen nicht als hinreichend.
3.
Das Obergericht hat erwogen, der Beschwerdeführer werde zur Hauptsache dringend verdächtigt, zwei voneinander unabhängige Sexualdelikte begangen zu haben. Gemäss der Staatsanwaltschaft habe sich der erste Vorfall am 28. Mai 2018 und der zweite Vorfall am 28. März 2021 ereignet. Beim ersten Vorfall werden dem Beschwerdeführer Schändung, eventuell versuchte Vergewaltigung, und Hausfriedensbruch zum Nachteil einer Frau sowie beim zweiten Vorfall Vergewaltigung und sexuelle Nötigung zum Nachteil einer anderen Frau zur Last gelegt. Das Obergericht hat die Tatvorwürfe detailliert beschrieben und die Anhaltspunkte für einen dringenden Tatverdacht gewürdigt.
Der Beschwerdeführer äussert vor Bundesgericht, er bestreite das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts. Diese Frage könne indessen offen gelassen werden, weil es an einem besonderen Haftgrund fehle. Dabei bringt er keine hinreichend substanziierten Rügen gegen die Erwägungen des Obergerichts zum Tatverdacht vor (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Auf seine diesbezüglichen Vorbringen kann daher nicht eingetreten werden.
4.
4.1. Die Annahme von Fluchtgefahr (Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO) setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entziehen könnte. Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland, denkbar ist jedoch auch ein Untertauchen im Inland. Bei der Bewertung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe ist zwar ein Indiz für Fluchtgefahr, genügt aber für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Miteinzubeziehen sind die familiären und sozialen Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland. Selbst bei einer befürchteten Reise in ein Land, welches die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen. Die Wahrscheinlichkeit einer Flucht nimmt in der Regel mit zunehmender Verfahrens- bzw. Haftdauer ab, da sich auch die Dauer des allenfalls noch zu verbüssenden strafrechtlichen Freiheitsentzugs mit der bereits geleisteten prozessualen Haft, die auf die mutmassliche Freiheitsstrafe anzurechnen wäre (Art. 51 StGB), kontinuierlich verringert (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.3; je mit Hinweisen).
4.2. Im angefochtenen Entscheid wird dargelegt, beim Beschwerdeführer würden die für eine Fluchtgefahr sprechenden Gesichtspunkte diejenigen, die dagegen sprächen, deutlich überwiegen. Er sei Staatsangehöriger von Nicaragua, 21-jährig, ledig und kinderlos, und er habe bis zu seinem 13. Altersjahr in Nicaragua gelebt. In der Schweiz wohne er bei seiner Grossmutter und dem Stiefgrossvater. Die familiären und sozialen Bindungen in der Schweiz, seine Aufenthaltsdauer und die Sprachkenntnisse würden für einen gewissen Bezug zur Schweiz sprechen. In Nicaragua würden allerdings sein Vater und seine Geschwister leben; die Mutter sei verstorben. Die berufliche Situation des Beschwerdeführers in der Schweiz sei äusserst ungünstig. Eine Berufslehre habe er abgebrochen und er sei seit längerem arbeitslos. Zudem sei er vorbestraft. Wegen Raufhandels sei er mit Strafbefehl vom 8. Juni 2020 zu einer bedingten Geldstrafe von 35 Tagessätzen zu CHF 30.--, Probezeit zwei Jahre, und einer Busse von Fr. 300.-- verurteilt worden. Im Falle einer Verurteilung wegen der neuen Tatvorwürfe drohe ihm eine empfindliche Sanktion. Alleine Vergewaltigung sei mit Freiheitsstrafe von einem bis zu zehn Jahren bedroht (Art. 190 StGB). Zudem sei das Aufenthaltsrecht des Beschwerdeführers in der Schweiz in Frage gestellt. Die Entscheide der Migrationsbehörde über einen Widerruf der Aufenthaltsbewilligung (vgl. Art. 62 Abs. 1 lit. b AIG [SR 142.20]) bzw. des Sachgerichts über die Landesverweisung (vgl. Art. 66a Abs. 1 lit. h i.V.m. Abs. 2 StGB) seien zwar nicht zu präjudizieren. Der drohende Verlust des Aufenthaltsrechts sei aber bereits im laufenden Strafverfahren als Indiz für eine konkrete Fluchtgefahr zu werten. Der Beschwerdeführer könnte sich nicht nur durch Flucht ins Ausland, sondern auch durch Untertauchen im Inland dem Strafverfahren entziehen. Der Umstand, dass er nach Erhebung der Deliktsvorwürfe bezüglich des Vorfalls vom 28. Mai 2018 nicht geflohen sei, spreche nicht gegen eine Fluchtgefahr. Mit der Eröffnung des Strafverfahrens wegen des Vorfalls vom 28. März 2021 habe sich die Ausgangslage für ihn deutlich verschlechtert. Dieser zweite Vorfall deute zudem auf ein beachtliches Gewaltpotenzial und eine erhebliche kriminelle Energie des Beschwerdeführers hin.
4.3. Der Beschwerdeführer entgegnet, er habe zu den Angehörigen in Nicaragua seit Jahren keine gelebte Beziehung mehr. In Nicaragua hätte er faktisch niemanden. Sein soziales Netz befinde sich in der Schweiz. Seine Grossmutter und der Stiefgrossvater wie auch die Freundin und seine Freunde in der Schweiz hätten den Kontakt zu ihm trotz des Strafverfahrens nicht abgebrochen; sie würden ihn regelmässig im Gefängnis besuchen. Ein Untertauchen in der Schweiz mit regelmässigem digitalem Kontakt zu engen Bezugspersonen wäre relativ schnell zum Scheitern verurteilt. Bereits im Hinblick auf den Vorfall vom 28. Mai 2018 seien gegen ihn schwere Strafvorwürfe erhoben worden. Dennoch sei er weder untergetaucht noch geflohen, sondern habe sich dem Strafverfahren gestellt. Weder die familiäre noch die berufliche oder finanzielle Lage habe sich nach dem Vorfall vom 28. März 2021 bei ihm verändert. Die Vorinstanz habe sein bisheriges Verhalten im Strafverfahren und die starke Verankerung in der Schweiz falsch gewichtet. Die Annahme von Fluchtgefahr sei bundesrechtswidrig.
4.4. Der Vorinstanz ist beizupflichten, dass sich seit dem Vorfall vom 28. März 2021 die Ausgangslage deutlich zulasten des Beschwerdeführers verändert hat. Für den Fall einer Verurteilung hat er mit einer empfindlichen, mehrjährigen Freiheitsstrafe zu rechnen, was einen starken Fluchtanreiz darstellt. Dies gilt selbst dann, wenn davon ausgegangen wird, dass er sich in einem Indizienprozess mit offenem Ausgang befindet. Weiter trifft es zu, dass nach der Rechtsprechung auch der drohende Verlust des Aufenthaltsrechts im laufenden Strafverfahren als Indiz für eine konkrete Fluchtgefahr zu werten ist (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1B_358/2019 vom 5. August 2019 E. 3.4.3 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer ist Staatsangehöriger von Nicaragua und auch dort aufgewachsen. Er hat zu gewärtigen, dass er sein Aufenthaltsrecht in der Schweiz infolge des Strafverfahrens verliert. Auch in dieser Hinsicht erscheint sein Interesse, sich den Schweizer Strafverfolgungsbehörden zur Verfügung zu halten, gering.
Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer erst 21 Jahre alt ist und vor seiner Inhaftierung keiner geregelten Arbeit nachging. Selbst wenn er seinen Lebensmittelpunkt seit einigen Jahren in der Schweiz haben sollte, leben in Nicaragua enge Verwandte. Es erscheint wenig glaubhaft, dass er über keine gelebten Beziehungen zu Personen in Nicaragua verfügen soll. Vielmehr genügt die Verbindung zum Heimatland, auch wenn sie nicht sehr stark ist, angesichts der Schwere der ihm zur Last gelegten Delikte und der drohenden straf- wie ausländerrechtlichen Folgen, um von einer konkreten Fluchtgefahr ausgehen zu können. Im Übrigen hat das Obergericht die relevanten Umstände zur Fluchtgefahr zutreffend gewürdigt. Somit ist auch in Betracht zu ziehen, dass der Beschwerdeführer zunächst in der Schweiz untertauchen könnte.
4.5. Insgesamt ist bei den gegebenen Umständen eine Flucht ins Ausland oder zunächst ein Untertauchen im Inland keine bloss theoretische Möglichkeit. Vielmehr besteht aufgrund konkreter Anhaltspunkte eine erhebliche Wahrscheinlichkeit, dass der Beschwerdeführer sich auf diese Weise dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entziehe. Das Obergericht hat kein Bundesrecht verletzt, indem es eine ausgeprägte Fluchtgefahr bejahte.
4.6. Da der Haftgrund der Fluchtgefahr gegeben ist, durfte das Obergericht offenlassen, ob auch Wiederholungsgefahr besteht. Auf die diesbezüglichen Rügen des Beschwerdeführers braucht deshalb nicht eingegangen zu werden.
5.
5.1. Art. 237 Abs. 2 StPO zählt verschiedene mögliche Ersatzmassnahmen auf, darunter namentlich die Ausweis- und Schriftensperre (lit. b), die Auflage, sich nur oder sich nicht an einem bestimmten Ort oder in einem bestimmten Haus aufzuhalten (lit. c), sowie die Auflage, sich regelmässig bei einer Amtsstelle zu melden (lit. d). Sodann kann das Gericht gemäss Art. 237 Abs. 3 StPO zur Überwachung von Ersatzmassnahmen den Einsatz technischer Geräte und deren feste Verbindung mit der zu überwachenden Person anordnen. Die vom Beschwerdeführer beantragten Ersatzmassnahmen einer Ausweis- und Schriftensperre, einer Meldepflicht und eines Hausarrests sowie deren Überwachung mit Electronic Monitoring und GPS sind an sich zulässig. Unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit ist überdies die Möglichkeit der Kombination der gesetzlich vorgesehenen Ersatzmassnahmen zu prüfen.
5.2. Es entspricht der einschlägigen Praxis, dass Ersatzmassnahmen sich bei einer ausgeprägten Fluchtgefahr regelmässig als unzureichend erweisen (vgl. Urteile 1B_264/2020 vom 17. Juni 2020 E. 6.1; 1B_322/2017 vom 24. August 2017 E. 3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Ausserdem ist die Verhältnismässigkeit des Einsatzes technischer Geräte (wie Electronic Monitoring) bei Ersatzmassnahmen nicht nur an der Wahrscheinlichkeit einer Flucht, sondern unter anderem auch am Interesse an der Sicherstellung der Anwesenheit des Beschuldigten im Strafverfahren und an den zeitlichen Verhältnissen des Einzelfalls zu messen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.2). Im vorliegenden Fall verletzt es angesichts der ausgeprägten Fluchtgefahr, des hohen Interesses an der Anwesenheit des Beschuldigten im Strafverfahren über schwere Sexualdelikte und der bisherigen zeitlichen Dauer der Untersuchungshaft kein Bundesrecht, wenn auf die vom Beschwerdeführer beantragten Ersatzmassnahmen verzichtet wird.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er stellt jedoch ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (Art. 64 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Matthias Wasem wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet