Faits :
A.
X._, ressortissant du Népal né en 1988, est arrivé en Suisse, dans le canton d'Argovie, en avril 2010 au bénéfice d'une autorisation de séjour pour études. En 2011, il est venu s'installer dans le canton de Genève, où une nouvelle autorisation de séjour pour études lui a été délivrée. Par décision du 16 avril 2014, l'Office cantonal de la population et des migrations du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) a refusé la prolongation de cette autorisation, car X._ n'était plus inscrit dans une institution de formation ou d'étude. Cette décision est entrée en force à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral du 17 août 2015 (2D_42/2015) déclarant irrecevable le recours formé contre l'arrêt de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) du 3 mars 2015 la confirmant.
L'Office cantonal a fixé plusieurs délais de départ à X._, et notamment, un délai au 8 décembre 2015. Le 2 décembre 2015, l'intéressé en a sollicité le report, en indiquant ne pas avoir reçu l'arrêt du Tribunal fédéral et devoir encore résilier ses contrats de travail et de bail à loyer. Le 7 décembre 2015, l'Office cantonal lui a exceptionnellement accordé un délai au 22 décembre 2015. Le 14 décembre 2015, X._ a demandé la prolongation de ce délai d'un ou deux mois, puis, le 18 décembre 2015, il en a demandé l'annulation compte tenu d'un tremblement de terre survenu au Népal. Le 23 mars 2016, la section enquête de l'Office cantonal a constaté que X._ ne vivait plus à l'adresse annoncée.
B.
Le 22 août 2016, X._ a sollicité auprès de l'Office cantonal une autorisation de séjour en vue de célébrer son mariage avec Y._, ressortissante du Népal née en 1978, au bénéfice d'une autorisation de séjour pour raisons personnelles majeures et mère de deux filles nées en 2002 et 2007 issues d'une précédente union et de nationalité suisse.
Par décision du 18 mai 2017, l'Office cantonal a refusé d'octroyer l'autorisation sollicitée. X._ a formé un recours contre ce prononcé auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et du canton de Genève, qui l'a rejeté par jugement du 7 novembre 2017. Par arrêt du 5 juin 2018, la Cour de justice a rejeté le recours formé par l'intéressé contre ce jugement.
C.
Contre l'arrêt de la Cour de justice du 5 juin 2018, X._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt entrepris et à ce qu'il soit ordonné à l'Office cantonal de lui délivrer une attestation provisoire en vue du mariage. Il sollicite l'assistance judiciaire et la désignation de son conseil en qualité d'avocat d'office.
Le 10 juillet 2018, le Tribunal fédéral a informé le conseil de X._ qu'il renonçait provisoirement à exiger une avance de frais et qu'il serait statué ultérieurement sur l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'Office cantonal indique ne pas avoir d'observations à formuler sur le recours. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Secrétariat d'Etat aux migrations n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'occurrence, le recourant se prévaut de manière défendable du droit au mariage consacré à l'art. 12 CEDH. Dans la mesure où, sous certaines conditions, cette disposition est susceptible de lui conférer un droit à une autorisation de séjour en vue de mener à bien son projet de mariage, il y a lieu d'admettre que son recours ne tombe pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. arrêt 2C_349/2011 du 23 novembre 2011 consid. 1.3 non publié in <ref-ruling>), étant précisé que le point de savoir si un tel droit doit être reconnu en l'espèce relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 332). Dès lors que la voie du recours en matière de droit public est ouverte, le recours constitutionnel subsidiaire formé en parallèle par le recourant est irrecevable (cf. art. 113 LTF a contrario).
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF) rendue par un tribunal supérieur de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF), par le destinataire de l'arrêt entrepris qui a qualité pour recourir (cf. art. 89 al. 1 LTF), le recours en matière de droit public est partant recevable.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'art. 106 al. 2 LTF. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante, à savoir exposé de manière claire et détaillée (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41). Par ailleurs, le Tribunal fédéral n'est en principe pas lié par les motifs de l'autorité précédente ni par les moyens des parties. Il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 3 p. 415; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 540).
2.2. Le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2 p. 117) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF). La Cour de céans ne tiendra partant pas compte des photos produites à l'appui du recours.
3.
Le recourant fait valoir que le refus des autorités précédentes de lui octroyer une autorisation de séjour de courte durée en vue de préparer et célébrer son union viole l'art. 12 CEDH relatif au droit au mariage. Il estime en outre que le refus qui lui est opposé constitue une discrimination fondée sur la fortune, prohibée par l'art. 14 CEDH.
3.1. Eu égard à l'art. 12 CEDH (respectivement à l'art. 14 Cst., cf. <ref-ruling> consid. 3.5.2 p. 48), la jurisprudence retient que, dans la mesure où l'officier de l'état civil ne peut pas célébrer le mariage d'un étranger qui n'a pas établi la légalité de son séjour en Suisse (cf. art. 98 al. 4 CC), les autorités de police des étrangers sont tenues de délivrer un titre de séjour en vue du mariage lorsqu'il n'y a pas d'indice que l'étranger entende, par cet acte, invoquer abusivement les règles sur le regroupement familial et qu'il apparaît clairement que l'intéressé remplira les conditions d'une admission en Suisse après son union (cf. art. 17 al. 2 LEtr [RS 142.20] par analogie; <ref-ruling> consid. 3.5.2 p. 48; <ref-ruling> consid. 4 p. 46 s.; <ref-ruling> consid. 3.7 p. 360). Dans un tel cas, il serait en effet disproportionné d'exiger de l'étranger qu'il rentre dans son pays pour s'y marier ou pour y engager à distance une procédure en vue d'obtenir le droit de revenir en Suisse pour se marier. En revanche, dans le cas inverse, soit si, en raison des circonstances, notamment de la situation personnelle de l'étranger, il apparaît d'emblée que ce dernier ne pourra pas, même une fois marié, être admis à séjourner en Suisse, l'autorité de police des étrangers pourra renoncer à lui délivrer une autorisation de séjour provisoire en vue du mariage; il n'y a en effet pas de raison de lui octroyer le droit de prolonger son séjour en Suisse pour s'y marier, alors qu'il ne pourra de toute façon pas, par la suite, y vivre avec sa famille (cf. <ref-ruling> consid. 3.5.2 p. 48; <ref-ruling> consid. 4 p. 46 s.; <ref-ruling> consid. 3.7 p. 360).
3.2. Il convient de vérifier si le recourant satisfait aux critères susmentionnés, qui sont, pour rappel, cumulatifs (cf. arrêts 2C_107/2018 du 19 septembre 2018 consid. 4.8; 2C_950/2014 du 9 juillet 2015 consid. 5.5).
3.3. En ce qui concerne l'invocation abusive des règles sur le regroupement familial, le recourant prétend que les autorités ne mettent pas en doute le sérieux de sa relation avec sa fiancée.
3.3.1. Cette affirmation est erronée à teneur de l'arrêt entrepris. La Cour de justice ne s'est en réalité pas prononcée sur cette question. Elle a en effet rejeté le recours en relevant qu'il apparaissait d'emblée que le recourant ne pourrait de toute façon pas être admis à séjourner en Suisse après l'union eu égard aux règles relatives au regroupement familial applicables, soit en retenant que la seconde condition à l'octroi d'une autorisation de séjour de courte durée en vue de célébrer l'union n'était pas réalisée. Or, savoir si le recourant invoque ou non abusivement les règles sur le regroupement familial est une question qui relève du droit fédéral. Comme il s'agissait de l'argumentation retenue par l'autorité judiciaire de première instance, le recourant devait s'attendre à ce que ce point soit examiné. Il s'est du reste prononcé à ce sujet dans son recours. La Cour de céans peut donc vérifier cette condition d'office, à condition que les faits figurant dans l'arrêt attaqué soient suffisants (<ref-ruling> consid. 4.5). Il ressort des faits de l'arrêt entrepris que le Tribunal administratif de première instance a, pour sa part, retenu que le recourant invoquait de manière abusive les règles sur le regroupement familial en se fondant sur le constat qu'il alléguait fréquenter sa future épouse depuis 2012, mais avait simplement déclaré vouloir prolonger son délai de départ pour des considérations d'ordre pratique en décembre 2015 et n'avait fait état de sa relation qu'en août 2016, ainsi que sur le fait que le couple prétendait avoir emménagé ensemble en 2014, mais n'avait pas déclaré de domicile commun avant la demande d'autorisation en vue du mariage.
3.3.2. Au vu des éléments figurant dans l'arrêt entrepris et bien que la Cour de justice ne se soit pas expressément prononcée sur ce point, la conclusion du Tribunal administratif de première instance quant à l'invocation abusive des règles sur le regroupement familial doit être confirmée. En effet, la chronologie des événements telle que rapportée dans l'arrêt entrepris démontre que le recourant tente par tous les moyens de retarder son renvoi de Suisse. Rien n'indique en revanche que l'union avec Mme Y._ serait sérieusement voulue. Les projets de mariage n'ont du reste à ce stade été évoqués que devant les autorités migratoires; il ne résulte pas de l'arrêt querellé et le recourant n'allègue pas avoir entrepris des démarches sur le plan civil en vue de célébrer son union.
3.4. Dès lors que la première condition à l'octroi d'une autorisation de séjour de courte durée en vue de célébrer l'union n'est pas remplie, il n'est pas nécessaire d'examiner la seconde. Quoi qu'il en soit, la conclusion de la Cour de justice selon laquelle le recourant ne pourrait de toute façon pas être admis à séjourner en Suisse après l'union n'apparaît pas critiquable. En effet, l'art. 44 LEtr (RS 142.20), applicable, au moment de la demande, au regroupement familial en faveur des conjoints d'étrangers titulaires d'autorisation de séjour comme c'est le cas de Mme Y._, prévoit que le regroupement familial peut être accordé à condition notamment que les conjoints disposent d'un logement approprié et qu'ils ne dépendent pas de l'aide sociale (let. b et c). Or, ces conditions ne sont à l'évidence pas réunies en l'espèce, puisque, au moment de l'arrêt querellé, le logement pour le couple et les deux enfants issus d'une précédente union consistait en un studio d'une pièce et demi, que la future épouse du recourant dépendait dans une large mesure de l'aide sociale depuis 2012 sans perspective de générer dans un proche futur un revenu suffisant pour mettre un terme à cette situation et que le recourant n'avait pour sa part apporté aucun élément propre à démontrer qu'il serait en mesure de subvenir aux besoins de la famille.
3.5. En définitive, il n'est pas contraire à l'art. 12 CEDH et à la jurisprudence relative à cette disposition de refuser au recourant une autorisation de séjour de courte durée en vue de célébrer l'union. Son grief ne peut partant qu'être rejeté. En outre, dès lors que l'institution du mariage est invoquée en l'espèce dans le but détourné d'obtenir une autorisation de séjour, il ne saurait être question de discrimination, fondée sur la fortune, dans l'accès au mariage et le grief tiré de la violation de l'art. 14 CEDH tombe à faux.
4.
Le recours étant d'emblée dénué de chance de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (cf. art. 64 al. 1 LTF). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 66 al. 1 LTF), qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière (cf. art. 65 al. 2 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office cantonal de la population et des migrations et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 14 janvier 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber