Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geboren 1985) ist serbischer Staatsangehöriger. Er reiste am 4. März 2015 in die Schweiz ein, heiratete am 7. März 2015 eine Schweizerin und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau. Am 6. Juni 2017 zog er aus der ehelichen Wohnung aus. Seine Ehefrau zeigte ihn am 18. Juni 2017 wegen Drohung, einfacher Körperverletzung und Tätlichkeiten an. In der Folge ordnete die Stadtpolizei Winterthur Gewaltschutzmassnahmen an. Das Bezirksgericht Winterthur bewilligte den Eheleuten am 27. Juli 2017 das Getrenntleben. Zudem wurde mit Wirkung per 17. Juli 2017 die Gütertrennung angeordnet. Am 15. März 2018 wurde A._ vom Bezirksgericht Winterthur von den von seiner Ehefrau gegen ihn erhobenen Vorwürfen freigesprochen.
1.2. Wegen der Trennung widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich am 30. Oktober 2017 die Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wiesen die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 17. August 2018 und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 5. Dezember 2018 ab.
1.3. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. Februar 2019 beantragt A._ dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und das Migrationsamt sei anzuweisen, ihm den weiteren Aufenthalt zu bewilligen. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt. Mit Verfügung vom 4. Februar 2019 hat der Präsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2.
2.1. Gegen das angefochtene Urteil einer letzten kantonalen Gerichtsinstanz ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Abs. 2 und Art. 90 BGG), soweit der Beschwerdeführer in vertretbarer Weise einen Anspruch auf Verlängerung seiner inzwischen abgelaufenen Aufenthaltsbewilligung geltend macht (<ref-law> e contrario).
2.1.1. Diese Voraussetzung ist nicht erfüllt hinsichtlich der Rüge, die Vorinstanz habe dem Beschwerdeführer die Aufenthaltsbewilligung zu Unrecht nicht nach freiem Ermessen verlängert (S. 31 ff. der Beschwerde). Diesbezüglich steht nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> wegen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte zur Verfügung (<ref-law>), wobei eine qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gilt (<ref-law>). Ungeachtet dessen, dass es sich bei den entsprechenden Ausführungen in der Beschwerde um eine fast wörtliche Kopie der Beschwerde an das Verwaltungsgericht handelt, ist nicht ersichtlich, welches verfassungsmässige Recht als verletzt gerügt wird. Darauf ist nicht einzutreten.
2.1.2. Soweit der Beschwerdeführer einen Aufenthaltsanspruch aus <ref-law> (SR 142.20) ableitet, ist die Beschwerde zwar zulässig, aber offensichtlich unbegründet, weshalb sie nach <ref-law> unter Verweisung auf den angefochtenen Entscheid abzuweisen ist.
2.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Schweizer Recht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>).
3.
3.1. Die eheliche Gemeinschaft des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau besteht offenkundig nicht mehr, weshalb sich der Beschwerdeführer nicht auf <ref-law> berufen kann. Gemäss <ref-law> besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und die Integrationskriterien nach Art. 58a erfüllt sind (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b). Nachdem die eheliche Gemeinschaft nur zwei Jahre und drei Monate gedauert hat, ist zu prüfen, ob wichtige persönliche Gründe i.S.v. <ref-law> vorliegen. Der Beschwerdeführer bringt in dieser Hinsicht vor, er sei Opfer ehelicher Gewalt geworden.
3.2. Wichtige persönliche Gründe nach <ref-law> können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde (<ref-law>). Eheliche Gewalt bedeutet nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung eine systematische Misshandlung mit dem Ziel, Macht und Kontrolle auszuüben, und nicht eine einmalige Ohrfeige oder eine verbale Beschimpfung im Verlauf eines eskalierenden Streits. Ein Anspruch wird auch nicht bereits durch eine einmalige tätliche Auseinandersetzung begründet. Das Gleiche gilt, wenn der Ehepartner den Ausländer nach einem Streit aus der Wohnung weist, ohne dass das Opfer körperliche oder psychische Schäden erleidet. Die physische oder psychische Zwangsausübung und deren Auswirkungen müssen vielmehr von einer gewissen Konstanz bzw. Intensität sein. Auch eine psychische bzw. sozio-ökonomische Druckausübung wie dauerndes Beschimpfen, Erniedrigen, Drohen und Einsperren kann einen für die Annahme eines nachehelichen Härtefalls relevanten Grad erreichen. Dies ist praxisgemäss der Fall, wenn die psychische Integrität des Opfers bei einer Aufrechterhaltung der ehelichen Gemeinschaft schwer beeinträchtigt würde. Dabei ist eine Gesamtbetrachtung vorzunehmen (<ref-ruling> E. 3.2.1 f. S. 232 ff. mit zahlreichen Hinweisen).
3.3. Die ausländische Person trifft bei den Feststellungen des entsprechenden Sachverhalts eine weitreichende Mitwirkungspflicht (<ref-law>). Sie muss die eheliche Gewalt in geeigneter Weise glaubhaft machen (Arztberichte oder psychiatrische Gutachten, Polizeirapporte, Berichte/Einschätzungen von Fachstellen [Frauenhäuser, Opferhilfe usw.], glaubwürdige Zeugenaussagen von weiteren Angehörigen oder Nachbarn etc.). Allgemein gehaltene Behauptungen oder Hinweise auf punktuelle Spannungen genügen nicht; wird häusliche Gewalt in Form psychischer Oppression behauptet, muss die Systematik der Misshandlung bzw. deren zeitliches Andauern und die daraus entstehende subjektive Belastung objektiv nachvollziehbar konkretisiert und beweismässig unterlegt werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 235).
3.4.
3.4.1. Soweit sich der Beschwerdeführer auf das Strafverfahren beruft und geltend macht, seine Ehefrau habe ihn fälschlicherweise bei der Polizei angezeigt und damit seine ganze Existenz aufs Spiel gesetzt, kann auf die zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (vgl. E. 3.2.2 des angefochtenen Urteils). Aus dem unbegründeten Strafurteil des Bezirksgerichts Winterthur vom 15. März 2018 ergibt sich lediglich, dass der Beschwerdeführer von den Vorwürfen freigesprochen wurde. Es kann keine Rede davon sein, dass dadurch eine Falschanschuldigung der Ehefrau bewiesen oder auch nur glaubhaft gemacht worden ist. Dies ergibt sich auch nicht aus dem bei den Akten liegenden Polizeirapport vom 21. Juni 2017. Der dortige Hinweis, "strafrechtlich sei nichts vorgefallen", bezieht sich offenkundig auf den 6. Juni 2017, als sich der Beschwerdeführer angeblich geweigert hat, die Wohnung zu verlassen. Ebenso vermag der Umstand, dass die Ehefrau ihn am 6. Juni 2017 aus der ehelichen Wohnung "rausgeworfen" habe, keine eheliche Gewalt zu begründen, unabhängig davon, ob der Beschwerdeführer die gleichen Rechte an der Wohnung gehabt hat wie seine Frau.
3.4.2. Die angebliche Gewaltausübung durch die Ehefrau ergibt sich lediglich aus dem Polizeiprotokoll vom 21. Juni 2017, das die Aussage des Beschwerdeführers wiedergibt und im Rahmen der Anschuldigungen der Ehefrau erstellt wurde. Der Beschwerdeführer sagte dort zu Beginn der Befragung, dass er sich mit seiner Ehefrau nicht gut verstehe; Probleme hätten sie aber nicht. In Bezug auf die Tätlichkeiten in der Beziehung antwortete er, dass seine Frau sehr temperamentvoll sei. Sie habe angefangen, in der Wohnung Dinge zu zerschlagen. Dies komme aber nicht oft vor, so alle zwei bis drei Monate einmal. Die Narbe an seinem Handgelenk stamme von einem Schnitt, den er sich zugezogen habe, als er sie daran hindern wollte, eine Vase zu zerbrechen. Manchmal habe sie auch seine T-Shirts zerrissen. Erst als gegen Ende der Befragung die bei der Ehefrau festgestellten Hämatome angesprochen wurden, führte der Beschwerdeführer aus, dass seine Ehefrau nervös geworden sei und ihn angegriffen, etwas zerschlagen oder seine Kleider zerrissen habe. Sie habe ihn "immer wieder angegriffen"; er habe sich lediglich verteidigt. Als das Migrationsamt dem (damals bereits anwaltlich vertretenen) Beschwerdeführer das rechtliche Gehör gewährte, ging er in seiner Stellungnahme vom 30. August 2017 mit keinem Wort auf die behauptete eheliche Gewalt ein. Im Gegenteil führte er aus, dass die Zeit mit seiner Frau die "schönste Zeit seines Lebens" gewesen sei. Vor diesem Hintergrund ist die Vorinstanz zu Recht davon ausgegangen, dass sich der Beschwerdeführer nicht nur widersprüchlich zur ehelichen Gewalt geäussert hat, sondern die Vorwürfe auch oberflächlich und unbelegt geblieben sind (vgl. E. 3.2.3 f. des angefochtenen Urteils). Wie erwähnt genügen solche allgemein gehaltene Behauptungen nicht, um das Vorliegen ehelicher Gewalt glaubhaft zu machen (vgl. vorne E. 3.3). Der Beschwerdeführer kann sich deshalb nicht auf <ref-law> berufen.
4.
Weiter leitet der Beschwerdeführer einen Aufenthaltsanspruch aus seiner erfolgreichen Integration ab.
4.1. Die Vorinstanz hat zutreffend festgehalten, dass die erfolgreiche Integration beim Rechtsanspruch nach <ref-law> berücksichtigt wird, der allerdings voraussetzt, dass die eheliche Gemeinschaft länger als drei Jahre gedauert hat, was im vorliegenden Fall offensichtlich nicht zutrifft (vgl. E. 2.4 des angefochtenen Urteils). Soweit sich der Beschwerdeführer auf die entsprechenden Integrationskriterien beruft (<ref-law> bzw. Art. 77 Abs. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [SR 142.201] in der bis Ende 2018 gültigen Fassung), gehen seine Vorbringen an der Sache vorbei.
4.2. Sollte der Beschwerdeführer sinngemäss ein Aufenthaltsrecht aus dem Anspruch aus Privatleben nach Art. 8 EMRK ableiten, ist auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung hinzuweisen, wonach bei einem rechtmässigen Aufenthalt von rund zehn Jahren regelmässig davon ausgegangen werden kann, dass die sozialen Bindungen in der Schweiz so eng geworden sind, dass es für eine Aufenthaltsbeendigung besonderer Gründe bedarf (<ref-ruling> E. 3.9 S. 277 ff.). Im vorliegenden Fall hält sich der Beschwerdeführer knapp vier Jahre in der Schweiz auf. Zwar kann der Anspruch aus Art. 8 EMRK im Einzelfall auch früher entstehen. Hierfür genügt indessen nicht, dass der Beschwerdeführer sprachlich integriert und erwerbstätig ist, sich ein Beziehungsnetz aufgebaut hat und weder strafrechtlich in Erscheinung getreten ist noch Sozialhilfe bezogen hat.
5.
Schliesslich beruft sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht erstmals auf seine (neue) Beziehung zu einer Schweizerin. Unabhängig davon, dass es sich dabei um ein nach <ref-law> unzulässiges Novum handelt, dauert diese Beziehung noch nicht einmal ansatzweise lange genug, damit sie als gefestigtes Konkubinat im Sinne von Art. 8 EMRK gelten kann (<ref-ruling> E. 2.5 S. 270).
6.
Zusammenfassend besitzt der Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
7.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger