Fatti:
A.
A.a. Nella procedura arbitrale incoata dalla B._ Ltd innanzi al Tribunal d'Arbitrage commercial international auprès de la Chambre européenne d'arbitrage di Bruxelles e sfociata nel lodo 24 aprile 2019, A._ è stato condannato solidalmente con altri due convenuti al pagamento di 6'874'283 dollari statunitensi, oltre a interessi e spese. Tale importo era stato fatto valere dalla B._ Ltd in relazione al patrocinio di A._ in un'altra procedura arbitrale promossa innanzi alla London Court of International Arbitration.
A.b. Con decisione 26 giugno 2020 il Pretore del distretto di Lugano ha respinto l'istanza 5 luglio 2019 con cui la B._ Ltd aveva convenuto in giudizio A._ e chiesto di riconoscere e dichiarare esecutivo in Svizzera il lodo 24 aprile 2019 e di rigettare in via definitiva l'opposizione interposta al precetto esecutivo fatto notificare al convenuto.
B.
La II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha, con sentenza 7 gennaio 2021 e in parziale accoglimento di un reclamo della B._ Ltd, accolto la richiesta di riconoscimento ed esecuzione del lodo arbitrale del 24 aprile 2019. La Corte cantonale non ha applicato la convenzione concernente il riconoscimento e l'esecuzione delle sentenze arbitrali estere conchiusa a Nuova York il 10 giugno 1958 (RS 0.277.12; in seguito CNY), ma ha ritenuto date le condizioni - reputate più favorevoli - previste dalla convenzione tra la Svizzera e il Belgio circa il riconoscimento e l'esecuzione delle decisioni giudiziarie e delle sentenze arbitrali del 29 aprile 1959 (RS 0.276.191.721; in seguito CSB).
C.
Con ricorso in materia civile del 9 febbraio 2021 A._ postula, previo conferimento dell'effetto sospensivo al gravame, l'annullamento della sentenza di seconda istanza e la sua riforma nel senso che il reclamo sia respinto. Narrati e completati i fatti, lamenta una violazione dell'<ref-law>, rimproverando alla Corte cantonale di non avere spiegato perché le condizioni della CSB sarebbero più favorevoli di quelle contenute nella CNY e sostiene, prevalendosi di una violazione dell'<ref-law>, che avrebbe dovuto essere applicata quest'ultima. Continua asserendo che in ogni caso i presupposti previsti dalla CSB non erano soddisfatti, poiché non sarebbe stato inoltrato un esemplare autentico del lodo, manca un'attestazione secondo cui la sentenza arbitrale non può essere impugnata per le vie legali ordinarie ed è esecutiva, ed è stata omessa la produzione di una traduzione conforme ai requisiti dell'art. 6 CSB. Afferma poi che il lodo sarebbe contrario all'ordine pubblico svizzero, perché il contratto di servizi legali di cui si era prevalsa la B._ Ltd per la procedura arbitrale sarebbe un falso e costituirebbe un pactum de palmario incompatibile con il diritto svizzero. Sostiene pure che il lodo sarebbe stato emanato in una procedura che ha violato gravemente le garanzie procedurali.
Con osservazioni 2 marzo 2021 la B._ Ltd si è opposta all'emanazione di misure d'urgenza.
Con decreto del 15 marzo 2021 è stato conferito effetto sospensivo al ricorso.
Il 16 marzo 2021 A._ ha replicato spontaneamente alle osservazioni del 2 marzo 2021.
Con risposta 24 marzo 2021 la B._ Ltd propone la reiezione del ricorso. L'8 aprile 2021 A._ ha presentato una replica spontanea a cui il 6 maggio 2021 la B._ Ltd ha - pure spontaneamente - duplicato.

Diritto:
1.
Il ricorso è presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una decisione finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile tendente al riconoscimento e all'esecuzione di un lodo estero (<ref-law>) con un valore di lite superiore a fr. 30'000.-- (<ref-law>). Esso si rivela pertanto in linea di principio ammissibile.
2.
Giusta l'<ref-law> possono essere addotti nuovi fatti e nuovi mezzi di prova soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore. Le decisioni 10 marzo 2021 (del Procuratore pubblico del Cantone Ticino) e 1° aprile 2021 (del Tribunal de première instance francophone de Bruxelles) prodotte con la replica 8 aprile 2021 sono posteriori alla sentenza impugnata e quindi irricevibili. Altrettanto vale per il reclamo 26 aprile 2021 prodotto con la duplica. Tardiva, perché sollevata unicamente con la replica, si rivela l'obbiezione, peraltro confutata nella duplica, secondo cui l'opponente non sarebbe stata legittimata a proporre la risposta perché non risulterebbe "più registrata in nessun luogo".
3.
3.1. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, di regola esso considera solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1). Giusta l'<ref-law> nei motivi di un ricorso occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto. Per soddisfare l'obbligo di motivazione, il ricorrente deve discutere le considerazioni della decisione impugnata e indicare con precisione in che consiste la violazione del diritto (DTF <ref-ruling> consid. 2). La motivazione dev'essere contenuta nell'atto presentato entro il termine di ricorso: il ricorrente non può completare o migliorare la sua impugnativa con la replica (sentenza 4A_86/2013 del 1° luglio 2013 consid. 1.2.2, non pubblicato in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2.2).
Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). A questi appartengono sia le constatazioni concernenti le circostanze relative all'oggetto del litigio sia quelle riguardanti lo svolgimento della procedura innanzi all'autorità inferiore e in prima istanza, vale a dire gli accertamenti che attengono ai fatti procedurali (<ref-ruling> consid. 1.3.1, con riferimenti). Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii). Essa deve spiegare in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid. 1.3.1, con rinvii). Se vuole completare la fattispecie deve dimostrare, con precisi rinvii agli atti della causa, di aver già presentato alle istanze inferiori, rispettando le regole della procedura, i relativi fatti giuridicamente pertinenti e le prove adeguate (DTF <ref-ruling> consid. 2). Se la critica non soddisfa queste esigenze, le allegazioni relative a una fattispecie che si scosta da quella accertata non possono essere prese in considerazione (<ref-ruling> consid. 1.3.1). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>).
3.2. Il ricorrente non adempie le suddette esigenze di motivazione quando si diparte dalle constatazioni di fatto della sentenza impugnata. Il gravame ricorda un atto di appello, nel quale vengono discussi liberamente i vari aspetti della causa, sulla base delle proprie valutazioni delle prove, per lo più senza riferirsi direttamente alle considerazioni dell'autorità inferiore e senza nemmeno tentare di dimostrare che gli accertamenti di quest'ultima sarebbero addirittura arbitrari. Il ricorso si palesa inammissibile da questo profilo. Inoltre, contrariamente a quanto affermato nella replica, la pretesa mancata contestazione "di diversi argomenti esposti in sede di ricorso" non ha per conseguenza che essi vanno considerati "assodati, in ogni caso documentalmente comprovati dal ricorrente". Questa sentenza sarà quindi fondata sulla fattispecie riportata nel giudizio impugnato e non considererà le critiche basate su altri fatti.
4.
Il ricorrente lamenta una violazione dell'<ref-law> e afferma che la Corte cantonale avrebbe leso l'obbligo di motivare la sua decisione, perché non avrebbe indicato le ragioni per cui i criteri della CSB sarebbero più favorevoli al riconoscimento rispetto a quelli della CNY né spiegato perché la copia del lodo agli atti adempie i requisiti previsti dalla prima delle menzionate convenzioni.
Ora, da una semplice lettura della sentenza impugnata risulta che i rimproveri si palesano manifestamente infondati, atteso che nel consid. 12 la Corte cantonale ha paragonato diverse disposizioni delle due convenzioni e che nel consid. 14 ha spiegato le condizioni alle quali ha ritenuto che fosse possibile prescindere da una legalizzazione del lodo.
5.
L'<ref-law> recita che il riconoscimento e l'esecuzione di lodi stranieri sono regolati dalla convenzione di Nuova York del 10 giugno 1958 concernente il riconoscimento e l'esecuzione delle sentenze arbitrali estere. L'art. VII cpv. 1 di questa convenzione prevede che le sue disposizioni non toccano gli accordi multilaterali o bilaterali, conchiusi dagli Stati contraenti, sul riconoscimento e l'esecuzione di sentenze arbitrali, né privano alcuna parte del diritto di valersi di una sentenza arbitrale nella maniera e nella misura ammesse dalla legislazione o dai trattati del paese dove la sentenza è invocata. Il Consiglio federale aveva inoltre già specificato nel suo messaggio la possibilità per la parte interessata all'esecuzione di una sentenza arbitrale di poter scegliere se invocare la CSB o la CNY (Messaggio del 31 luglio 1959 concernente l'approvazione della convenzione tra la Svizzera e il Belgio circa il riconoscimento e l'esecuzione delle decisioni giudiziarie e delle sentenze arbitrali, FF 1959 II 309, 319). Anche la giurisprudenza di questo tribunale ha già avuto modo di specificare che, in caso di concorrenza fra disposizioni convenzionali, verrà data la preferenza a quella che rende possibile o più facile il riconoscimento o l'esecuzione del lodo (<ref-ruling> consid. 2b). Tale esame va fatto in base al caso concreto (PAOLO MICHELE PATOCCHI / CESARE JERMINI, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 4aed. 2020, n. 45 ad <ref-law>).
Il ricorrente, che riconosce quanto contenuto nell'art. VII cpv. 1 CNY, lamenta una violazione dell'<ref-law>, affermando che la Corte cantonale avrebbe dovuto applicare la predetta convenzione, perché questa "prevede disposizioni più favorevoli al riconoscimento ed all'esecu zione di sentenze estere rispetto alla CSB". Ora, l'argomentazione ricorsuale si rivela assai singolare, poiché il ricorrente, che si oppone al riconoscimento e all'esecuzione del lodo, si duole della mancata applicazione di una convenzione che, a suo dire, ne avrebbe facilitato l'exequatur, pur sostenendo che nella fattispecie non ne sarebbero adempiuti i presupposti. Sia come sia, qui di seguito verranno dapprima esaminate le censure volte contro il riconoscimento e l'esecuzione del lodo pronunciati dalla Corte cantonale in applicazione della CSB. Da una loro eventuale infondatezza non discenderà solo che l'exequatur è stato rettamente accordato, ma pure che in concreto la CNY non può essere considerata più favorevole al riconoscimento della CSB.
6.
Giusta l'art. 9 § 1 CSB le sentenze arbitrali pronunciate in uno dei due Stati sono riconosciute e rese esecutive nell'altro se soddisfano le condizioni previste nell'articolo 1, § 1, lett. a, c e d e se l'esemplare prodotto è autentico. Quest'ultimo articolo prevede che le decisioni sono riconosciute a condizione che: il riconoscimento della decisione non sia incompatibile con l'ordine pubblico dello Stato in cui è fatta valere (lett. a); la decisione, conformemente alla legge dello Stato nel quale è stata pronunciata, non possa più essere impugnata con i rimedi diritto ordinari (lett. c) e l'atto, o la citazione, che ha introdotto la causa, in caso di decisione contumaciale, sia stato notificato in tempo utile al convenuto, conformemente alla legge dello Stato nel quale essa è pronunciata e, ove occorresse, alle convenzioni vigenti tra i due Paesi (lett. d).
7.
7.1. La Corte cantonale ha ritenuto adempiuto il presupposto della produzione di un esemplare autentico previsto dall'art. 9 cpv. 1 CSB. Ha indicato che non vi è stata una valida contestazione dell'autenticità del documento prodotto, non bastando a tal fine, come ha invece fatto il convenuto, pretendere in modo generico che il documento sarebbe un falso.
7.2. Il ricorrente asserisce di avere invece formulato delle contestazioni puntuali, rilevando segnatamente che il lodo e gli altri documenti non sono stati prodotti in originale né è stata presentata una copia debitamente certificata di tali atti e che un notaio ucraino non può certificare l'autenticità di un lodo belga. Egli sostiene di avere pure contestato l'adempimento delle esigenze linguistiche previste dall'art. IV cpv. 2 CNY. Afferma inoltre che l'opponente non ha prodotto il documento o l'attestato certificante che la decisione, secondo la legge dello Stato nel quale è stata pronunciata, non può essere impugnata per le vie legali ordinarie e che è esecutiva, previsto dall'art. 6 § 1 lett. b CSB, né la traduzione di cui al § 2 di tale articolo.
7.3. In concreto occorre innanzi tutto rilevare che l'exequatur di sentenze arbitrali è disciplinato dall'art. 9 e non dall'art. 6 CSB, che si riferisce invece a decisioni giudiziarie, ragione per cui il mancato adempimento delle condizioni previste da quest'ultima norma è irrilevante. Da quanto allegato nell'impugnativa in esame emerge che il ricorrente ha contestato le modalità di certificazione dei documenti prodotti, critica che non può essere equiparata a una contestazione della loro autenticità, la quale deve peraltro essere sufficientemente motivata (<ref-law>). Ne segue che la Corte cantonale non ha violato il diritto federale nel ritenere autentica la copia del lodo arbitrale versata agli atti, costituita da una fotocopia dichiarata conforme all'originale da un notaio ucraino.
8.
8.1. Riferendosi alle altre obiezioni volte ad impedire l'exequatur del lodo, la Corte cantonale ha dapprima disatteso l'argomentazione - fondata su una parziale violazione del segreto professionale da parte dei precedenti legali del convenuto - secondo cui la documentazione prodotta dall'istante non avrebbe potuto essere utilizzata perché di origine illecita: essa ha osservato che il convenuto non aveva precisato quali documenti fossero inutilizzabili né spiegato per quale motivo il loro impiego in causa sarebbe illecito. Riguardo alla lamentata falsità delle firme apposte sul contratto di servizi giuridici, la Corte cantonale ha considerato prive di rilievo eventuali carenze di tale accordo contenente la clausola compromissoria, poiché l'art. 9 § 1 CSB richiede unicamente la produzione di un esemplare autentico del lodo arbitrale. Essa ha poi ritenuto irricevibile l'obiezione generica formulata dal convenuto secondo cui nella procedura arbitrale sarebbero stati violati i suoi diritti procedurali. Ha inoltre disatteso l'argomentazione basata sulla pretesa nullità del menzionato contratto di servizi, perché contenente un pactum di palmario illecito dal profilo del diritto svizzero, indicando che il Tribunale federale aveva già ritenuto che un accordo simile - che pure prevedeva l'attribuzione del 30 % di quanto riconosciuto in giudizio - non era contrario all'ordine pubblico. Ha infine considerato irrilevante l'allegazione secondo cui il lodo inglese posto a fondamento della pretesa d'onorario sarebbe stato annullato il 13 marzo 2019, atteso che questa data è anteriore all'emanazione del lodo belga di cui è chiesto l'exequatur.
8.2. Il ricorrente afferma che il lodo non poteva essere riconosciuto perché incompatibile con l'ordine pubblico dello Stato in cui è fatto valere, motivo di esclusione esplicitamente previsto dall'art. 1 § 1 lett. a CSB. A tal fine asserisce che le firme apposte sul contratto di servizi sarebbero false, che questo non racchiude unicamente la clausola compromissoria, ma avrebbe anche un contenuto illecito, trattandosi di un pactum de palmario contrario all'art. 12 lett. e LLCA per prestazioni mai effettuate, e che il lodo sarebbe stato emanato in una procedura "condotta in grave violazione di basilari garanzie processuali del diritto svizzero e belga". Ritiene che la Corte cantonale sia incorsa in un formalismo eccessivo quando ha dichiarato inammissibile quest'ultimo argomento e quello concernente la produzione di documenti di origine illecita a causa della loro carente motivazione e afferma che l'autorità inferiore avrebbe dovuto esaminare d'ufficio i motivi di esclusione previsti dalla convenzione.
8.3. La riserva dell'ordine pubblico si interpreta, quale clausola d'eccezione, in modo restrittivo, specialmente in materia di riconoscimento ed esecuzione di sentenze estere, dove la sua portata è più ristretta rispetto all'applicazione diretta del diritto straniero (effetto attenuato dell'ordine pubblico; <ref-ruling> consid. 4a pag. 630). Vi è una violazione dell'ordine pubblico quando il riconoscimento e l'esecuzione di una sentenza estera urta in maniera intollerabile la concezione svizzera della giustizia. Una sentenza estera può essere incompatibile con l'ordine giuridico svizzero non solo per il suo contenuto materiale, ma anche a causa della procedura da cui è scaturita (sentenze 4A_663/2018 del 27 maggio 2019 consid. 3.3.2; 4A_233/2010 del 28 luglio 2010 consid. 3.2.1).
La critica ricorsuale, di natura appellatoria, si rivela inammissibile. Essa è infatti in larga misura apoditticamente basata su fatti non accertati dalla Corte cantonale (cfr. anche sopra consid. 3.2) e si limita in sostanza a ripetere gli argomenti confutati dall'autorità inferiore senza seriamente confrontarsi con i considerandi della sentenza impugnata. Contrariamente a quanto sembra ritenere il ricorrente, l'applicazione di una convenzione bilaterale non esonera una parte dal rispettare le regole di motivazione del CPC, né fa diventare la loro applicazione una violazione del divieto dell'eccesso di formalismo. Anche qualora si volesse prescindere da quanto appena osservato, giova ricordare che non ogni violazione di una norma imperativa del diritto svizzero costituisce una violazione dell'ordine pubblico e che persino dal profilo della CNY, sebbene questa convenzione - a differenza della CSB - menzioni esplicitamente la necessità di una clausola compromissoria inserita in un contratto firmato dalle parti, il mancato adempimento di tale requisito non costituisce sempre un motivo per rifiutare l'exequatur (cfr. PATOCCHI / JERMINI, op. cit., n. 169 ad <ref-law>).
9.
Da quanto precede segue che il ricorso, nella misura in cui si rivela ammissibile, si palesa infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 20'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Il ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 22'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.