Faits :
A.
A.a. A._ est propriétaire de la parcelle n° *1 de la Commune de B._. Ce bien-fonds, d'une surface totale de 26'933 m 2, est composé de 695 m 2 d'"accès, place privée", 11'124 m 2 de nature "champ, pré, pâturage", 4'271 m 2 de forêt et 10'308 m 2 de jardin. La parcelle supporte plusieurs bâtiments qui présentent une surface totale de 535 m 2, à savoir un château, une tour, une dépendance accolée au château, tous érigés vers 1610, une remise, construite en 1905, ainsi qu'une piscine aménagée vers 1995. Le château et sa dépendance ont fait l'objet de travaux de transformation entre 1993 et 1995.
D'après le plan général d'affectation de la Commune de B._, approuvé par le Conseil d'Etat le 5 juillet 2005, la parcelle est affectée en zone agricole, en aire forestière et, pour sa partie ouest, en zone du château. Celle-ci a fait l'objet du Plan partiel d'affectation "Le Château", en date du 3 mars 2016. La limite dudit plan a été fixée en tenant compte de la partie attenante au château aménagée en parc et comprenant une végétation arborée; à l'est, elle correspond à une légère rupture de pente de la parcelle. Ledit plan comprend la région archéologique, à savoir la surface de l'ancien château et les murailles.
Le domaine est délimité par des arbres sur la totalité de son pourtour, sauf au sud; au nord et à l'est une rivière s'écoule au milieu de ceux-ci; à l'ouest, passe la route du Château; au sud, dans le prolongement du bien-fonds en cause est sise la parcelle n° *2 de la Commune de B._ qui est cultivée et supporte une importante exploitation agricole. La partie est de la parcelle, équivalant à environ 10'000 m 2, est recensée comme surface d'assolement. La parcelle figure au recensement architectural du canton de Vaud à titre de jardin historique certifié ICOMOS (International Council on Monuments and Sites). Le château, la dépendance et la tour sont intégrés au recensement architectural des bâtiments dudit canton.
A.b. A._ ayant déposé une demande tendant à soustraire sa parcelle du champ d'application du droit foncier rural, la Commission foncière rurale du canton de Vaud (ci-après : la Commission foncière) a, dans le cadre de la procédure de coordination, transmis le dossier au Service du développement territorial du canton de Vaud. La commission a souligné, dans son courrier du 16 juillet 2018, qu'au vu de la surface potentiellement exploitable en la forme agricole et recensée comme surface d'assolement, elle émettait des réserves quant à l'inscription d'une mention de soustraction au droit foncier rural sur l'entier de la parcelle. Elle a ainsi évoqué l'exigence d'un morcellement préalable, morcellement auquel A._ s'est par la suite opposée.
Par décision du 7 janvier 2019, ledit service a autorisé a posteri ori les travaux de transformation du château et de la dépendance, ainsi que l'aménagement de la piscine et constaté la légalité des constructions et installations présentes sur la parcelle en cause.
A.c. La Commission foncière a, le 25 janvier 2019, autorisé A._ à requérir auprès du registre foncier compétent l'inscription de la mention de soustraction de la parcelle n° *1 de la Commune de B._ au droit foncier rural.
B.
Par arrêt du 20 novembre 2019, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après : le Tribunal cantonal) a admis le recours du Département de l'économie, de l'innovation et du sport du canton de Vaud (ci-après : le Département de l'économie). Elle a en substance jugé que la partie est de la parcelle pouvait être licitement utilisée en mode agricole et se prêtait objectivement à un tel usage; cette partie avait été exploitée et cultivée jusqu'en 1993, année de l'acquisition du domaine par A._. L'abandon de l'exploitation de la zone est était dû au seul fait de l'intéressée; en outre, un usage agricole futur demeurait possible, même en l'absence d'accès direct à la partie est du bien-fonds à la voie publique; ainsi, les considérations d'ordre subjectif qui devaient être prises en considération pour déterminer si un bien-fonds est approprié à un usage agricole ne pouvaient remettre en cause la qualité d'immeuble agricole de la parcelle litigieuse; en conséquence, celle-ci devait rester soumise dans son entier au droit foncier rural.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de constater le non-assujettissement au droit foncier rural de la totalité de la parcelle n° *1 de la Commune de B._ et d'ordonner au Registre foncier de la Côte d'inscrire sur cette parcelle une mention de non-assujettissement au droit foncier rural.
La Commission foncière se réfère aux considérants de sa décision du 25 janvier 2019 et à sa réponse du 2 avril 2019 au recours du Département de l'économie déposé auprès du Tribunal cantonal. Le Chef du Département de l'économie conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, sous suite de frais. Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de son arrêt. L'Office fédéral de l'agriculture a déposé des observations sans se prononcer sur le sort du recours.
A._ a répliqué en date du 20 avril 2020.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public a été déposé en temps utile (art. 100 LTF) et en la forme prévue (art. 42 LTF) à l'encontre d'un arrêt final (art. 90 LTF) rendu, dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF; cf. également art. 89 de loi fédérale du 4 octobre 1991 sur le droit foncier rural [LDFR ou la loi sur le droit foncier rural; RS 211.412.11]) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), par l'intéressée qui a la qualité pour recourir (art. 89 al. 1 LTF). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral et du droit international (cf. art. 95 let. a et b, ainsi que 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant aux art. 42 et 106 al. 2 LTF. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF).
Selon l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté devant le Tribunal fédéral, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Sont visés par cette exception les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée. Il peut s'agir, notamment, de faits et moyens de preuve qui se rapportent à la procédure conduite devant l'instance précédente, telle une prétendue irrégularité affectant la composition de l'autorité ayant rendu la décision querellée ou une violation du droit d'être entendu lors de mesures probatoires (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 123). De même, lorsque la décision de l'instance précédente a été fondée sur un nouvel argument juridique auquel les parties n'avaient pas été confrontées précédemment, les recourants peuvent avancer devant le Tribunal fédéral les faits nouveaux qui démontrent que l'argumentation de l'instance précédente est contraire au droit.
En revanche, ne peuvent être allégués devant le Tribunal fédéral les faits que le recourant a négligé de présenter devant les autorités cantonales et qui, par conséquent, n'ont pas pu être examinés par les instances inférieures. La partie recourante ne peut ainsi démontrer, par de nouvelles allégations de faits qu'il aurait pu invoquer auparavant, que les faits retenus par l'autorité inférieure sont manifestement erronés ou procèdent d'une appréciation arbitraire des preuves (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 129).
2.2. Sur plus de treize pages, la recourante présente l'historique de la parcelle n° *1 et du Château de B._, prétendant que ces éléments ont été rendus pertinents pour la première fois par l'arrêt attaqué qui serait fondé sur une nouvelle argumentation juridique; elle qualifie de telle l'interprétation "dogmatique" de la loi sur le droit foncier rural à laquelle aurait procédé les juges précédents et à laquelle elle ne pouvait s'attendre.
Le Tribunal cantonal a déterminé si la parcelle en cause était appropriée à un usage agricole et a donc appliqué l'art. 6 LDFR. Les conditions pour qu'un immeuble soit qualifié ou non de tel découle de la loi et de la jurisprudence. Dans ce cadre, le passé (agricole ou non) de la parcelle est un élément important et qui allait forcément être évoqué dans la présente procédure. On ne voit dès lors pas ce qui empêchait la recourante de relater l'historique de la parcelle devant l'instance précédente si elle l'estimait pertinent. Partant, les faits mentionnés pour la première fois dans la procédure devant le Tribunal fédéral ne peuvent pas être pris en considération.
3.
Le litige consiste à déterminer si la parcelle n° *1 de la Commune de B._ peut être soustraite du champ d'application du droit foncier rural.
4.
4.1. La recourante invoque le principe de non rétroactivité et l'art. 95 LDFR. Elle souligne qu'elle a acquis la parcelle en cause en 1993 et que le transfert de propriété a été inscrit au registre foncier le 3 août 1993. A cette date, était en vigueur la loi fédérale du 12 juin 1951 sur le maintien de la propriété foncière rurale (RO 1952 415), la loi sur le droit foncier rural n'étant entrée en vigueur que le 1er janvier 1994. Dès lors, ladite parcelle ne serait pas soumise à la loi sur le droit foncier rural.
4.2. L'interdiction de la rétroactivité (proprement dite) des lois, qui résulte du droit à l'égalité de l'art. 8 Cst., de l'interdiction de l'arbitraire et de la protection de la bonne foi garanties par les art. 5 al. 1 et 9 Cst., fait obstacle à l'application d'une norme à des faits entièrement révolus avant son entrée en vigueur, car les personnes concernées ne pouvaient, au moment où ces faits se sont déroulés, connaître les conséquences juridiques découlant de ceux-ci et se déterminer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 193; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 373; <ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 108). Il n'y a toutefois pas de rétroactivité proprement dite lorsque le législateur entend réglementer un état de choses qui, bien qu'ayant pris naissance dans le passé, se prolonge au moment de l'entrée en vigueur du nouveau droit. Cette rétroactivité improprement dite est en principe admise, sous réserve du respect des droits acquis (cf. <ref-ruling> consid. 6.3.2 p. 163; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 193 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 374).
Selon la jurisprudence, la légalité d'un acte administratif doit être examinée en fonction de l'état de droit prévalant au moment de son prononcé, sous réserve de l'existence de dispositions transitoires; en conséquence, l'autorité de recours doit vérifier la bonne application du droit en vigueur au moment où l'autorité administrative a pris sa décision (<ref-ruling> consid. 11.1 p. 259 et les références citées).
4.3. L'argumentation de la recourante est infondée. A la suivre, toutes les parcelles acquises avant l'entrée en vigueur de la loi sur le droit foncier rural échapperaient à son application, ce qui ne peut bien évidemment pas être le cas. N'est pas déterminante pour l'application de ladite loi au litige la date d'acquisition du bien immobilier respectivement celle de son inscription au registre foncier. En effet, dès lors que la demande de soustraction au champ d'application au droit foncier rural a été introduite le 12 juillet 2018, c'est-à-dire après l'entrée en vigueur de la loi sur le droit foncier rural, elle y est soumise. L'art. 95 LDFR, qui concerne le droit transitoire, n'est pas pertinent à cet égard, puisque la présente procédure n'était pas en cours au moment de l'entrée en vigueur de la loi en cause. L'achat du bien-fonds a échappé à l'application de ladite loi, mais cela ne signifie pas que tout acte subséquent doit aussi y échapper. Contrairement à ce qu'allègue la recourante, elle ne saurait être au bénéfice de "droits acquis" au sens où elle semble l'entendre, à savoir que sa parcelle serait soustraite à la loi sur le droit foncier rural car acquise avant l'entrée en vigueur de celle-ci. Les propriétaires de parcelles agricoles n'ont ainsi aucun droit au maintien du régime juridique régissant celles-ci lorsqu'ils en avaient fait l'acquisition, sauf disposition légale prévoyant explicitement le contraire, ce qui n'est pas le cas de la loi sur le droit foncier rural.
5.
Dès lors que la parcelle n° *1 de la Commune de B._ est située en zone agricole, aire forestière et zone du château, elle tombe dans le champ d'application territorial de la loi sur le droit foncier rural (art. 2 al. 1 let. a et b LDFR et art. 2 al. 3 LDFR a contrario). Il reste à déterminer si elle est appropriée à un usage agricole (champ d'application matériel). Si tel ne devait pas être le cas, elle pourrait ne plus être soumise au champ d'application de la loi sur le droit foncier rural. En effet, lorsqu'un immeuble sis hors d'une zone à bâtir - et donc présumé agricole - n'est pas approprié à un usage agricole ou horticole, l'art. 84 LDFR permet au propriétaire de faire constater, par l'autorité compétente, que l'immeuble considéré n'est pas soumis audit champ d'application (<ref-ruling> consid. 2 p. 329; <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 519; <ref-ruling> consid. 2 p. 189); le cas échéant, une mention sera inscrite au registre foncier (art. 86 al. 1 let. b LDFR).
5.1. Est agricole l'immeuble approprié à un usage agricole ou horticole (champ d'application matériel; art. 6 al. 1 LDFR; cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 518; <ref-ruling> consid. 2 p. 230), à savoir celui qui, par sa situation et sa composition, peut être exploité sous cette forme. En faisant abstraction des aires forestières, toutes les surfaces qui ne sont pas boisées et qui disposent d'une couche de terre suffisante pour produire de la végétation se prêtent à un usage agricole (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 329); parmi celles-ci, on trouve les prairies, les champs, les surfaces cultivables, les cultures fruitières et les pâturages (arrêts 2C_636/2019 du 22 janvier 2020 consid. 5.1; 2C_539/2014 du 23 octobre 2014 consid. 7.1). La caractéristique de l'aptitude est donc d'abord d'ordre objectif (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 329). Elle est néanmoins tempérée par une composante d'ordre subjectif, à savoir la prise en compte de l'usage effectif qui est fait de l'immeuble. Cette composante ne revêt qu'une portée subsidiaire. Dès lors qu'elle est de nature à faire perdre au terrain sa nature agricole, elle ne peut être déterminante qu'à trois conditions strictes: l'usage non agricole doit durer depuis quelques dizaines d'années, il ne doit plus être envisageable pour l'avenir et les installations qui ont été érigées sur le terrain doivent l'avoir été de manière légale (<ref-ruling> consid. 2.2 et 3 p. 330).
5.2. Il ne fait aucun doute que la parcelle n° *1 de la Commune de B._, qui se situe hors de la zone à bâtir, constitue objectivement un bien-fonds susceptible d'être affecté à l'agriculture. La partie qui ne supporte pas les bâtiments et autres aménagements est constituée de 10'308 m2 de jardin, de 4'271 m2 de forêt et de 11'124 m2 qui sont répertoriés au registre foncier en tant que "Champ, pré, pâturage". Sous réserve du cordon d'arbres sis au bord de la rivière en lisière de la parcelle, la totalité de la partie est de la parcelle, qui représente environ 10'000 m2, est constituée d'un pré-champ. Or, toutes les surfaces qui disposent d'une couche de terre suffisante pour produire de la végétation se prêtent à un usage agricole. D'ailleurs, cette moitié de parcelle était cultivée avant que la recourante n'acquière ce bien-fonds. Au demeurant, ladite surface est recensée comme surface d'assolement (de qualité I) qui, par définition, se prête à l'agriculture (art. 6 al. 2 let. a LAT [RS 700] et art. 26 de l'ordonnance fédérale du 28 juin 2000 sur l'aménagement du territoire [OAT; RS 700.1]). De plus, ce bien-fonds est entouré de parcelles agricoles cultivées, dont la parcelle adjacente au sud sur laquelle se trouve une ferme. Que la moitié ouest de la parcelle où sont situés le château, la dépendance, la remise, la piscine et le jardin les entourant ne soit pas utilisée en la forme agricole ne modifie pas ce constat.
Pour contester le caractère agricole de son bien-fonds, la recourante invoque l'absence d'accès à la moitié est de celui-ci. Il est relevé à cet égard que l'accès en tant que tel n'est pas une condition légale pour qu'un immeuble soit considéré comme étant susceptible d'être affecté à l'agriculture. Au demeurant, en l'espèce, à supposer que l'accès ne puisse pas se faire depuis la voie publique attenante à la parcelle (à l'ouest) au motif qu'il faut traverser la partie dédiée au château qui fait l'objet du plan partiel d'affectation, il reste la solution du passage nécessaire (cf. art. 694 CC) qui n'a, à ce jour, pas été requis. L'existence d'un accès n'étant nullement requis par la loi comme condition pour qualifier un immeuble d'agricole, le point de savoir si un tel accès pourrait être exigé au regard des règles civiles régissant le passage nécessaire n'a pas à être tranché en l'espèce.
5.3. L'immeuble en cause constituant objectivement un bien-fonds approprié à un usage agricole, il convient dès lors d'examiner la composante d'ordre subjectif de la caractéristique de l'aptitude, c'est-à-dire l'usage effectif qui est fait de l'immeuble (cf. consid. 5.1). L'usage non agricole dure depuis 1993, puisque la recourante a résilié le bail à ferme de l'exploitant qui cultivait la partie est de la parcelle lorsqu'elle l'a acquise. A la date de l'arrêt attaqué, cela faisait donc 26 ans que l'immeuble en cause n'était plus exploité en la forme agricole. Comme relevé par les juges précédents, cette absence d'exploitation agricole a été du seul fait de la recourante. Il n'est pas certain que 26 ans suffisent à remplir la condition de la durée de l'usage non agricole (quelques dizaines d'années sont nécessaires). Ce point peut néanmoins rester ouvert. En effet, s'il est incontestable que la partie du domaine supportant le château et faisant l'objet du plan partiel d'affectation ne sera plus jamais consacrée à l'agriculture, rien ne dit que la moitié est ne le sera pas un jour, à savoir lorsque la recourante n'en sera plus la propriétaire. En effet, compte tenu de la surface importante de la parcelle en cause et de sa configuration (rupture de pente du terrain à l'est qui fixe la limite du plan partiel d'affectation), il est tout-à-fait possible qu'un futur propriétaire décide de confier les 10'000 m2 de la partie est à un agriculteur. Quant à la barrière installée par la recourante au sud de sa parcelle, elle ne constitue pas un obstacle à une telle exploitation, puisqu'elle peut être démontée au besoin. En outre, à l'instar des juges précédents, on peut s'inspirer ici d'un arrêt du Tribunal fédéral relatif à l'art. 102 al. 3 de loi fédérale du 29 avril 1998 sur l'agriculture (loi sur l'agriculture, Lagr; RS 910.1 [dérogations à l'interdiction de désaffecter et de morceler]) qui a relevé qu'il existait un intérêt public important à maintenir dans des proportions raisonnables l'utilisation de terres agricoles attenantes à une zone à bâtir comme jardin d'agrément ou comme surface de dégagement (cf. arrêt 1A.36/2001 du 29 janvier 2002 consid. 3.2). En l'espèce, si l'arrêt attaqué ne mentionne pas la surface inclue dans le plan partiel d'affectation "Le Château", d'après les plans versés au dossier celle-ci représente une petite moitié de la parcelle qui totalise 26'933 m2. En conséquence, les terres à disposition de la propriétaire autour du Château (y compris l'aire forestière) sont plus que suffisantes comme jardin d'agrément.
On mentionnera encore que, contrairement à ce que prétend la recourante, la soumission de la parcelle en cause au droit foncier rural ne s'oppose pas à la préservation et la conservation du château, celui-ci étant protégé par la loi vaudoise du 10 décembre 1969 sur la protection de la nature, des monuments et des sites (LPNMS; RS/VD 450.11). Quant aux considérations financières de la recourante relatives à l'entretien de son bien immobilier, qui lui incombe (art. 29 LPNMS), elles ne sauraient influencer l'issue de la présente cause. A cet égard, on relèvera que l'affermage de la partie est pourrait être une source de financement pour cet entretien. En outre, sans se prononcer sur le sort qui devrait en l'espèce être réservé à une requête allant en ce sens, il reste la solution du morcellement (cf. art. 60 al. 1 LDFR), comme initialement envisagé par la Commission foncière (cf. Faits let. A.b).
Partant, la composante d'ordre subjectif de la caractéristique de l'aptitude agricole du bien-fonds en cause n'est pas remplie.
5.4. Au regard des éléments qui précèdent, la parcelle n° *1 de la Commune de B._ constitue un immeuble qui est approprié à un usage agricole. En conséquence, elle doit rester soumise au champ d'application de la loi sur le droit foncier rural.
6.
La recourante estime que l'arrêt attaqué viole la garantie de la propriété (art. 26 Cst.).
Tel que présenté et dès lors que les conditions que la loi sur le droit foncier rural (loi qui est notamment fondée sur l'intérêt public que représente une agriculture productive orientée vers une exploitation durable du sol [art. 1 al. 1 let. a LDFR]) pose pour soustraire un immeuble à son application ne sont pas remplies, le grief tombe à faux.
7.
Compte tenu des considérants qui précèdent, le recours est rejeté.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 aI. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à la Commission foncière rurale, au Département de l'économie, de l'innovation et du sport (DEIS), Secrétariat général, et au Tribunal cantonal, Cour de droit administratif et public, du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral de l'agriculture.
Lausanne, le 18 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon