Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1972) und B._ (geb. 1974) heirateten am xx.xx. 2002 und sind die Eltern der Kinder C._ (geb. 2003) und D._ (geb. 2005).
A.b. Am 31. März 2014 genehmigte das Regionalgericht Bern-Mittelland eine von den Ehegatten getroffene Trennungsvereinbarung. Mit dieser verpflichtete sich der Ehemann zur Bezahlung von monatlichen Kinderalimenten von je Fr. 1'460.-- (zzgl. Kinderzulagen) ab 1. April 2014 sowie von monatlichem Ehegattenunterhalt von Fr. 1'710.-- (ab 1. April 2014) bzw. Fr. 1'830.-- (ab 1. Januar 2015). Die Ehegatten vereinbarten, ein durchschnittliches Nettoeinkommen der Ehefrau bis zu einem Betrag von Fr. 2'000.-- pro Monat stelle keinen Reduktionsgrund für die Unterhaltsbeiträge dar. Die Ehefrau verpflichtete sich ihrerseits dazu, ab September 2014 die Ausbildung zur Erlangung des eidgenössischen Fachausweises in Erwachsenenbildung zu absolvieren.
B.
B.a. Zwischen den Ehegatten ist seit dem 22. März 2016 vor dem Regionalgericht das Scheidungsverfahren hängig.
B.b. Mit Eingabe vom 29. Oktober 2017 verlangte der Ehemann die Abänderung der Trennungsvereinbarung, da die Ehefrau deutlich mehr verdiene als die vereinbarte Einkommenslimite von Fr. 2'000.--. Per sofort seien ihr Fr. 2'600.--, ab Februar 2018 Fr. 3'500.-- und ab Mai 2018 Fr. 4'500.-- als Einkommen anzurechnen und die Unterhaltsberechnung sei entsprechend zu aktualisieren.
B.c. Die Ehefrau beantragte in ihrer Gesuchsantwort vom 12. Januar 2018 ihrerseits vorsorgliche Massnahmen, mit welchen sie die Erhöhung der in der Trennungsvereinbarung festgelegten Unterhaltsbeiträge und eine Anpassung an das am 1. Januar 2017 in Kraft getretene neue Kindesunterhaltsrecht anstrebte.
B.d. Das Regionalgericht regelte die Unterhaltspflicht des Ehemanns mit Entscheid vom 17. August 2018 neu. Für November 2017 bis April 2019 sprach es Barunterhalt von Fr. 1'605.-- für C._ und von Fr. 1'599.-- für D._ sowie Betreuungsunterhalt von Fr. 641.-- je Kind zu, für Mai 2019 bis November 2021 Barunterhalt von Fr. 1'778.-- für C._ und von Fr. 1'832.-- für D._ sowie ab Dezember 2021 bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung Barunterhalt von Fr. 1'886.-- für C._ und von Fr. 1'880.-- für D._. Den Ehegattenunterhaltsbeitrag bemass es auf Fr. 1'791.-- (November 2017 bis April 2019) bzw. Fr. 1'498.-- (Mai 2019 bis April 2021).
C.
In teilweiser Gutheissung der gegen dieses Urteil vom Ehemann erhobenen Berufung legte das Obergericht des Kantons Bern die Unterhaltsbeiträge mit Entscheid vom 3. April 2019 neu fest. Es senkte die Kinderalimente für November 2017 bis Dezember 2018 auf Fr. 1'400.-- Barunterhalt und Fr. 600.-- Betreuungsunterhalt je Kind, für Januar 2019 bis November 2021 auf Fr. 1'650.-- Barunterhalt für C._ und auf Fr. 1'710.-- Barunterhalt für D._ sowie ab Dezember 2021 auf je Fr. 1'830.-- Barunterhalt. Den Ehegattenunterhalt setzte es auf Fr. 1'640.-- (November 2017 bis Dezember 2018) bzw. Fr. 1'425.-- (Januar 2019 bis April 2021) herab. Das Berufungsurteil wurde dem Ehemann am 4. April 2019 zugestellt.
D.
D.a. Mit Beschwerde vom 3. Mai 2019 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt mit für die einzelnen Zeitspannen bezifferten Rechtsbegehren, die an den Unterhalt von Kindern und Ehefrau zu leistenden Beiträge seien herabzusetzen.
D.b. B._ (Beschwerdegegnerin) schliesst in ihrer Vernehmlassung vom 18. Juni 2019 auf Abweisung der Beschwerde, während das Obergericht auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Parteien reichten am 30. Juni 2019 bzw. 14. Juli 2019 ihre Replik bzw. Duplik ein.
D.c. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 431 f. mit Hinweisen) einer letzten kantonalen Instanz, die auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) in Abänderung eines Eheschutzentscheids über vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens geurteilt hat (<ref-law>). Diese zivilrechtliche Angelegenheit (<ref-law>) ist vermögensrechtlicher Natur, denn streitig ist einzig die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers. Der Streitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) ist angesichts der vor Vorinstanz noch streitigen Höhe der Alimente und Dauer der Unterhaltspflicht erreicht (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>) und hat diese rechtzeitig erhoben (<ref-law> i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. a und Art. 45 Abs. 1 BGG). Auf formelle Einzelfragen ist im Nachfolgenden einzugehen.
2.
2.1. Massnahmenentscheide, die gestützt auf <ref-law> ergehen, unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.2 S. 397; Urteil 5A_670/2015 vom 4. Februar 2016 E. 2). Demnach kann vorliegend nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Auch die Anwendung von Bundesgesetzen prüft das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> nur auf die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) hin (Urteil 5A_367/2020 vom 19. Oktober 2020 mit Hinweis; zum Begriff der Willkür vgl. hinten E. 3). In Verfahren nach <ref-law> kommt zudem eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368). Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Wird eine solche Rüge nicht vorgebracht, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 1.3 in fine S. 41 mit Hinweisen).
2.2. Soweit der Beschwerdeführer beanstandet, dass seinem Sohn in der Phase 1 Betreuungsunterhalt in derselben Höhe wie für die Tochter zugesprochen werde, obwohl er dann der obligatorischen Schulpflicht entwachsen sei, macht er keine Verletzung eines verfassungsmässigen Rechtes geltend. Auf diese Kritik ist nicht einzugehen.
3.
Der Beschwerdeführer rügt in mehrfacher Hinsicht die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>). Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Zudem ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen mag, genügt nicht (<ref-ruling> E. 6.1 S. 324 mit Hinweisen).
4.
Anlass zur Beschwerde gibt zunächst der Umstand, dass die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin für die Dauer des Scheidungsverfahrens Vorsorgeunterhalt zubilligte.
4.1. Mit der auf den 1. Januar 2017 in Kraft getretenen Revision des Vorsorgerechts (vgl. AS 2016 2313) wurde der für die Teilung der Vorsorgeguthaben im Sinne von <ref-law> massgebende Zeitpunkt vorverlegt, und zwar von der Rechtskraft des Scheidungsurteils auf die Einleitung des Scheidungsverfahrens. Zu teilen ist mithin nicht mehr das zwischen dem Eheschluss und der Scheidung, sondern das zwischen dem Eheschluss und der Anhebung der Scheidungsklage geäufnete Vorsorgekapital (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 170).
4.2. Unter Verweis auf diverse Stimmen in der Lehre hielt die Vorinstanz dafür, damit sei eine Gesetzeslücke entstanden und deshalb sei während der Dauer des Scheidungsverfahrens im Rahmen der vorsorglichen Massnahmen nicht nur Verbrauchs-, sondern neu auch Vorsorgeunterhalt festzusetzen.
4.3. Zu Recht weist der Beschwerdeführer darauf hin, dass das Bundesgericht diesbezüglich in einem Grundsatzentscheid festgehalten hat, es liege keine durch das Gericht zu füllende Gesetzeslücke vor (<ref-ruling> E. 3.5 S. 173 f.), und es im Übrigen auch ausgeschlossen hat, dass der in der Gesetzesrevision unverändert belassene <ref-law> rechtlich eine Basis für den Zuspruch von Vorsorgeunterhalt bilden kann (<ref-ruling> E. 3.6 S. 176).
4.4. Vorliegend rechnete die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin für eine erste Phase (November 2017 bis Dezember 2018) einen Vorsorgebedarf von Fr. 497.-- und für eine zweite Phase (Januar 2019 bis April 2021) einen solchen von Fr. 302.-- an. Es ist offenkundig, dass sich der Bedarf der Beschwerdegegnerin bei Wegfallen dieser Beträge erheblich reduziert und daraus nicht unbedeutend tiefere Ehegattenalimente resultieren, selbst wenn sich durch das Streichen des Vorsorgeunterhalts der neu auf die Familie zu verteilende Überschuss erhöht. Damit erweist sich der angefochtene Entscheid in diesem Punkt nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis als willkürlich (vgl. vorne E. 3).
5.
Der Beschwerdeführer beanstandet ferner die Anwendung der Methode der Existenzminimumberechnung mit Überschussverteilung (sog. zweistufige Methode).
5.1. Die Kritik des Beschwerdeführers richtet sich einerseits allgemein gegen diese Methodenwahl, denn er möchte stattdessen die einstufig-konkrete Methode angewandt wissen. Hier beschränkt er sich indessen darauf zu monieren, die detaillierte Anwendung der zweistufig-konkreten Methode mit Überschussverteilung und das dadurch resultierende Ergebnis seien willkürlich, da das von der Beschwerdegegnerin erzielte Mehreinkommen ausschliesslich ihr zugute komme und zu keinerlei finanzieller Entlastung seinerseits führe. Derart allgemein gehaltene Ausführungen genügen der Rügepflicht nicht (vgl. vorne E. 2.1). Ohnehin hat sich das Bundesgericht im zur Publikation vorgesehenen Urteil 5A_311/2019 vom 11. November 2020 in grundsätzlicher Weise zur Methodik im Bereich des Kindesunterhaltsrechts geäussert und dabei festgehalten, dass stets die zweistufig-konkrete Methode anzuwenden ist (E. 6.6 und 7.4).
5.2. Andererseits wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz Fehler in der Anwendung der gewählten Berechnungsmethode vor. Er bemängelt in diesem Zusammenhang zunächst, dass die Vorinstanz ihm keine Sparquote beliess.
5.2.1.
5.2.1.1. Die Vorinstanz wies Kontoauszüge und Steuererklärungen aus dem Recht, welche der Beschwerdeführer zwecks Nachweises einer Sparquote mit seiner Replik am 24. Oktober 2018 eingereicht hatte. Diese stellten unechte Noven dar und seien nicht im Interesse der Kinder eingereicht worden, sodass die strenge Untersuchungsmaxime nicht greife und die Voraussetzungen von <ref-law> gälten. Ohnehin habe der Beschwerdeführer seine Eingabe mit Blick auf das unbedingte Replikrecht zu spät eingereicht, denn die Berufungsantwort sei ihm mit Verfügung vom 26. September 2018 zur Kenntnis zugestellt worden und seine erst rund einen Monat später erstattete Replik überschreite die praxisgemäss zehntägige Reaktionsfrist.
5.2.1.2. Der Beschwerdeführer erhebt hinsichtlich der Tragweite der strengen Untersuchungsmaxime und des unbedingten Replikrechts keine substanziierte Willkürrüge, sodass das Bundesgericht hier nicht korrigierend eingreifen kann (vgl. vorne E. 2.1 in fine). Nichtsdestotrotz drängt es sich an dieser Stelle auf, an die einschlägige bundesgerichtliche Rechtsprechung zu erinnern:
5.2.1.3. Das Replikrecht bedingt, dass das Gericht nach Zustellung einer Eingabe zur Kenntnisnahme eine angemessene Zeitspanne mit dem Entscheid zuwartet (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 54 mit Hinweisen). Im Allgemeinen darf vor Ablauf von zehn Tagen nicht von einem Verzicht auf das Replikrecht ausgegangen werden (Urteil 4A_431/2017 vom 2. Mai 2018 E. 4.3 mit Hinweisen). Dabei geht es nicht darum, dass eine nach einer solchen Zeitspanne eingegangene nachträgliche Eingabe vom Gericht nicht mehr berücksichtigt werden darf. Vielmehr geht die Partei, welcher eine Eingabe der Gegenseite zur Wahrung des Replikrechts zugestellt wurde, das Risiko eines raschen Entscheids ein (Urteil 4A_61/2017 vom 31. August 2017 E. 6.2.2). Aus dem Umstand, dass ein Gericht jedenfalls zwanzig Tage nach Mitteilung einer Eingabe zu urteilen berechtigt ist (Urteile 5D_74/2019 vom 29. Mai 2019 E. 4.1; 5D_81/2015 vom 4. April 2016 E. 2.3.3 in fine; je mit Hinweisen), ohne sich dem Vorwurf einer Gehörsverletzung auszusetzen, kann nicht umgekehrt abgeleitet werden, dass nach dem fraglichen Zeitpunkt, aber vor der Urteilsfällung eintreffende Stellungnahmen generell zufolge Verspätung unberücksichtigt zu bleiben hätten (Urteil 4A_61/2017 vom 31. August 2017 E. 6.2.2 mit Hinweisen).
5.2.1.4. Ferner durchbricht der in Kinderbelangen anwendbare uneingeschränkte Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) das Novenregime von <ref-law> unabhängig davon, zu wessen Gunsten sich die geltend gemachten unechten Noven auswirken (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 352; Urteil 5A_899/2019 vom 17. Juni 2020 E. 3.3.2 mit Hinweisen).
5.2.2.
5.2.2.1. Sodann erkannte die Vorinstanz, bei der Berechnung der Unterhaltsbeiträge im Eheschutzverfahren seien beim Beschwerdeführer Fr. 561.-- für die private Vorsorge/Lebensversicherung angerechnet worden. Aus den Steuerveranlagungen könne herausgelesen werden, dass er jährlich den steuerlich zulässigen Höchstbetrag von Fr. 6'768.-- einbezahlt habe, was pro Monat Fr. 564.-- ergebe. Im Rahmen der vorsorglichen Massnahmen habe das Regionalgericht auf der Bedarfsseite des Beschwerdeführers indes keinen Betrag mehr für die private Vorsorge bzw. Lebensversicherung berücksichtigt. Die Ausgangslage im Eheschutzverfahren sei eine andere gewesen als nun im Scheidungsprozess. Solange die Scheidungsklage noch nicht eingereicht gewesen sei, habe die Beschwerdegegnerin aufgrund der Einzahlungen aus Mitteln der Errungenschaft zur Hälfte an den Leistungen in die Säule 3a partizipiert. Daher sei es vertretbar gewesen, dem Beschwerdeführer im Rahmen der Trennungsvereinbarung einen solchen Betrag zuzugestehen. Seit Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens profitiere nun aber alleine der Beschwerdeführer vom Äufnen seiner Säule 3a. Bei dieser Ausgangslage sei es nicht mehr vertretbar, auf seiner Bedarfsseite einen Betrag von Fr. 561.-- pro Monat für seine Säule 3a auszuscheiden, zumal er über eine gute Altersvorsorge verfüge.
5.2.2.2. Der Beschwerdeführer erachtet es als widersprüchlich, logisch inkonsequent und unhaltbar, wenn die Vorinstanz ihm einerseits den vor Jahren im gegenseitigen Einvernehmen der Parteien zugestandenen Sparanteil zur Vermögensbildung streiche und andererseits entscheide, es sei keine Sparquote bewiesen. Zwar spricht die Vorinstanz im Kontext der Lebensversicherung nicht von einer Sparquote, doch belegt die Tatsache, dass der Beschwerdeführer bisher jeweils das gesetzliche Maximum in die Säule 3a einbezahlt hat, in der Tat eine Sparquote. Diese kann ihm indessen nur belassen werden, wenn sie nicht durch die trennungsbedingten Mehrkosten aufgebraucht worden ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 488; <ref-ruling> E. 4.2.1.1 S. 106 f.; je mit Hinweisen).
5.2.2.3. Der Unterhalt, um den es hier geht, knüpft an den in der Ehe zuletzt bis zur Aufhebung des gemeinsamen Haushalts gelebten Standard an, auf dessen Fortführung bei genügenden Mitteln beide Ehegatten Anspruch haben. Es handelt sich dabei um den gebührenden Unterhalt. Was sodann die Bemessung des elterlichen Unterhaltsbeitrags betrifft, sind die Grundsätze im Kindesrecht geregelt. Der Unterhaltsbeitrag soll den Bedürfnissen des Kindes sowie der Lebensstellung und Leistungsfähigkeit der Eltern entsprechen (<ref-law>). Ausgangspunkt für die Berechnung von Unterhaltsbeiträgen ist der gebührende Unterhalt der unterhaltsberechtigten Person, auf den sie bei genügenden Mitteln Anspruch hat. Die unterhaltsberechtigte Person muss sich sodann anrechnen lassen, was sie mit eigenen Einkünften selber zu decken vermag (sog. Eigenversorgungskapazität). Verbleibt eine Differenz, wird der Unterhaltsbeitrag nach Massgabe der Leistungsfähigkeit der unterhaltsverpflichteten Person festgesetzt. Der so ermittelte Beitrag stellt die Obergrenze des Unterhaltsanspruchs dar (<ref-ruling> E. 3.3 S. 488 mit Hinweisen).
Einer nachgewiesenen Sparquote kommt folgende Bewandtnis zu: Zum einen hat sie einen Einfluss auf die Höhe des in der Ehe zuletzt bis zur Aufhebung des gemeinsamen Haushalts gelebten Standards, indem der entsprechende Betrag vom zur Verfügung stehenden Einkommen abzuziehen ist. Zum anderen darf die Sparquote bei der Unterhaltsberechnung nach Trennung der Parteien nicht in die Bedarfsrechnung einfliessen; sie kommt aber ins Spiel, wenn die Differenz zwischen den Einkommen und den anrechenbaren familienrechtlichen Existenzminima einen Überschuss ergibt, indem die Sparquote vor der Verteilung davon abzuziehen ist (vgl. Urteil 5A_311/2019 vom 11. November 2020 E. 7.3).
5.2.2.4. Der Beschwerdeführer argumentiert, trotz trennungsbedingter Mehrkosten von monatlich rund Fr. 2'500.-- und des auf die Trennung hin um Fr. 2'000.-- bis Fr. 3'000.-- reduzierten Einkommens der Beschwerdegegnerin sei in der Trennungsvereinbarung noch ein monatlicher Sparanteil von Fr. 560.-- ausgeschieden und ihm während vier Jahren unbestrittenermassen zugesprochen worden. Dies beweise nachhaltig das Vorhandensein einer Sparquote. Die in der Trennungsvereinbarung vorgenommene Berücksichtigung eines Betrags für Zahlungen in seine Lebensversicherung lässt indessen vielmehr darauf schliessen, dass es der Familienüberschuss erlaubte, ihm diese Bedarfsposition zuzugestehen, ohne eine Mankosituation zu schaffen. Die Parteien haben damit gewissermassen eine besondere Überschussverteilung vereinbart. Demgegenüber lässt sich aus den in der Trennungsvereinbarung verwendeten Zahlen nicht schliessen, wie sich der Bedarf der Familie vor der Trennung der Parteien gestaltete und wie hoch die trennungsbedingten Mehrkosten ausfielen, da die vereinbarten Bedarfszahlen (nur) die Situation nach der Trennung widerspiegeln. Die geltend gemachten Fr. 2'500.-- Mehrkosten ergeben sich aus dem angefochtenen Entscheid nicht und der Beschwerdeführer rügt hier keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung; ohnehin ist der behauptete Betrag höher als jener der Sparquote (Fr. 561.-- bzw. Fr. 564.--). Mithin ist nicht dargetan, dass die Sparquote die trennungsbedingten Mehrkosten übersteigt, und gelingt es dem Beschwerdeführer nicht, den angefochtenen Entscheid in dieser Hinsicht im Ergebnis als willkürlich auszuweisen.
5.3. Der Beschwerdeführer stösst sich auch an der Überschussverteilung nach "grossen und kleinen Köpfen".
5.3.1. Im bereits erwähnten Urteil 5A_311/2019 hat das Bundesgericht entschieden, dass ein allfälliger Überschuss - unter Vorbehalt besonderer Verhältnisse im Einzelfall, welche eine andere Aufschlüsselung verlangen - im Regelfall nach "grossen und kleinen Köpfen" zu verteilen sei (E. 7.3 und 7.4).
5.3.2. Der Beschwerdeführer erläutert nicht, aufgrund welcher konkreten Umstände sich ein Abweichen von der Regelverteilung hätte aufdrängen sollen. Allein die Tatsache, dass die Überschussanteile vorliegend nicht im Verhältnis zu den jeweiligen, von den Parteien erwirtschafteten Überschüssen oder deren Grundbeträgen stehen, vermag keinen Ausnahmefall zu begründen. Bei der Überschussverteilung nach grossen und kleinen Köpfen (vorliegend 1/3 pro Elternteil und 1/6 pro Kind) geht es gerade darum, alle Familienmitglieder über das jeweilige familienrechtliche Existenzminimum hinaus an den insgesamt zur Verfügung stehenden Mitteln in vergleichbarer Weise Anteil haben zu lassen. Willkür ist hier nicht dargetan.
5.4. Ferner wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, einen verpönten Methodenmix vorgenommen zu haben.
5.4.1. Die Vorinstanz berücksichtigte trotz Überschussverteilung monatlich beim Beschwerdeführer je Fr. 200.-- und bei beiden Kindern je Fr. 100.-- als "weitere besondere Auslagen für Kinder". Der Beschwerdeführer kritisiert, dass den Kindern auf diese Weise monatlich Fr. 400.-- als besondere Auslagen zugesprochen werden und sie zusätzlich auch noch mit je 1/6 am Überschuss partizipieren. Dies führe zu einer Besserstellung der Kinder im Vergleich zu den Eltern, was dem Grundsatz widerspreche, dass allen Familienmitgliedern so weit als möglich die bisherige Lebenshaltung in gleichem Umfang zu ermöglichen sei.
5.4.2. Das Bundesgericht hat sich im bereits erwähnten Urteil 5A_311/2019 ausführlich zu den Bedarfspositionen und auch zur Frage des unzulässigen Methodenmixes geäussert. Lassen es die finanziellen Mittel - wie vorliegend - zu, ist der gebührende Unterhalt vom betreibungsrechtlichen auf das sog. familienrechtliche Existenzminimum zu erweitern. Bei den Elternteilen gehören hierzu typischerweise die Steuern, ferner eine Kommunikations- und Versicherungspauschale, unumgängliche Weiterbildungskosten, den finanziellen Verhältnissen entsprechende (statt am betreibungsrechtlichen Existenzminimum orientierte) Wohnkosten, Kosten zur Ausübung des Besuchsrechts und allenfalls angemessene Schuldentilgung. Beim Barbedarf des Kindes gehören zum familienrechtlichen Existenzminimum namentlich die Ausscheidung eines Steueranteils, ein den konkreten finanziellen Verhältnissen entsprechender Wohnkostenanteil und gegebenenfalls über die obligatorische Grundversicherung hinausgehende Krankenkassenprämien. Ein unzulässiger Mix mit der einstufig-konkreten Methode wäre hingegen die Vervielfachung des Grundbetrages oder die Berücksichtigung von Zusatzpositionen wie Reisen, Hobbys, u.ä.m.; solcher Lebensbedarf ist vielmehr aus dem Überschussanteil zu finanzieren. Im Übrigen ist auch allen anderen Besonderheiten des Einzelfalles erst bei der Verteilung des Überschusses Rechnung zu tragen (E. 7.2).
5.4.3. Für die Berücksichtigung "weiterer besonderer Auslagen für Kinder" bleibt vorliegend mithin kein Raum, da solche aus dem Überschussanteil zu bestreiten sind. Es ergibt sich weder aus dem angefochtenen Entscheid noch macht der Beschwerdeführer geltend, dass die bei ihm eingesetzten Fr. 200.-- Besuchsrechtskosten darstellten. Damit wären grundsätzlich sowohl der seinem Bedarf angerechnete Betrag als auch die im Bedarf der Kinder berücksichtigten Fr. 100.-- zu streichen. Da sich dadurch nicht bloss der Bedarf der Kinder, sondern auch jener des Beschwerdeführers verringerte und die frei werdenden Fr. 400.-- in den neu zu verteilenden Überschuss flössen, würde sich eine korrekte Berechnung allerdings nicht (wie beim Vorsorgeunterhalt; vgl. vorne E. 4.4) hauptsächlich zugunsten des Beschwerdeführers auswirken. Mit anderen Worten springt nicht geradezu in die Augen, dass der angefochtene Entscheid aufgrund des Methodenmixes auch im Ergebnis willkürlich wäre, und der Beschwerdeführer zeigt dies auch nicht substanziiert auf.
5.5. Schliesslich macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe übersehen, dass sich der gebührende Unterhalt am während der Ehe zuletzt gelebten Standard bemisst und für diesen die Obergrenze bildet. Aus dem angefochtenen Entscheid geht in der Tat nicht hervor, dass die Vorinstanz den ehelich gelebten Standard ermittelt hätte. Dies rügt der Beschwerdeführer indessen nicht; vielmehr stellt er sich auf den Standpunkt, der eheliche Lebensstandard sei in der Trennungsvereinbarung vom 31. März 2014 widergespiegelt. Wie bereits ausgeführt (vgl. vorne E. 5.2.2.4) ist dies nicht der Fall. Eine Erhöhung der Unterhaltsbeiträge über die vereinbarten Alimente hinaus ist damit nicht bereits per se willkürlich.
6.
Zusammenfassend dringt der Beschwerdeführer mit seiner Beschwerde in der Sache insoweit durch, als er die Zusprechung von Vorsorgeunterhalt an die Beschwerdegegnerin beanstandet. Der Ehegattenunterhalt ist entsprechend zu reduzieren.
6.1. Für die erste Phase sprach die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin Fr. 1'640.-- zu (≈ Fr. 497.-- [Vorsorgeunterhalt] + Fr. 1'146.-- [Überschussanteil]). Durch das Wegfallen des Vorsorgeunterhalts erhöht sich der Familienüberschuss auf Fr. 3'935.-- (= Fr. 3'438.-- + Fr. 497.--), was bei einer Verteilung nach grossen und kleinen Köpfen (vgl. vorne E. 5.3) einen Überschussanteil für die Eltern von je Fr. 1'311.65 (≈ Fr. 3'935.-- : 3) ergibt. Der Ehegattenunterhalt ist für die erste Phase mithin auf gerundet Fr. 1'310.-- festzusetzen.
6.2. Für die zweite Phase bemass die Vorinstanz den Ehegattenunterhalt auf Fr. 1'425.-- (≈ Fr. 4'740.-- [Bedarf inkl. Fr. 302.-- Vorsorgeunterhalt] + Fr. 1'761.-- [Überschussanteil] - Fr. 5'075.-- [eigenes Einkommen]). Nach Streichung des Vorsorgeunterhalts beläuft sich der Familienüberschuss neu auf Fr. 5'584.-- (= Fr. 5'282.-- + Fr. 302.--), woraus ein Überschussanteil der Eltern von je Fr. 1'861.35 (≈ Fr. 5'584.-- : 3) resultiert. Der Unterhaltsanspruch der Beschwerdegegnerin reduziert sich im Ergebnis auf gerundet Fr. 1'225.-- (≈ Fr. 4'438.-- [Bedarf] + Fr. 1'861.35 [Überschussanteil] - Fr. 5'075.-- [eigenes Einkommen]).
6.3. Die Kinderalimente fielen infolge Erhöhung des Überschussanteils grundsätzlich höher aus, doch aufgrund des Verschlechterungsverbots darf der angefochtene Entscheid in dieser Hinsicht nicht reformiert werden (<ref-law>).
7.
Bei diesem Verfahrensausgang kann das Bundesgericht die Prozesskosten des Berufungsverfahrens neu verteilen (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG). Einzugehen ist an dieser Stelle vorab auf die in der Beschwerde vorgetragene Kritik an der Höhe der Gerichtskosten. Die Vorinstanz setzte diese nach dem kantonal anwendbaren Tarif gemäss Streitwert fest. Für die Bestimmung des Letzteren ging sie von einer mutmasslichen Dauer des Scheidungsverfahrens - während welcher die vorsorglichen Massnahmen gelten - von fünf Jahren aus. Es gelingt dem Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen, inwiefern dies willkürlich sein soll, zumal er selbst darauf hinweist, dass sich der am 22. März 2016 anhängig gemachte Scheidungsprozess infolge des Berufungsverfahrens verzögerte. Die Höhe der von der Vorinstanz festgesetzten Parteientschädigung für die Beschwerdegegnerin beanstandet er als solche nicht. Was die (nachfolgend neu vorgenommene) Verteilung der Prozesskosten anbelangt, so bestimmt sich der Umfang des Obsiegens entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht anhand der vorgetragenen Rügen, sondern der gestellten Rechtsbegehren.
8.
8.1. Im Ergebnis ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Der Beschwerdeführer unterliegt mit Blick auf die verlangte Reduktion der Kinderalimente vollständig und obsiegt hinsichtlich der beantragten Herabsetzung des Ehegattenunterhalts insgesamt zu rund einem Fünftel. Es rechtfertigt sich, die Gerichtskosten zu einem Zehntel der Beschwerdegegnerin und zu neun Zehnteln dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Ferner hat der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG i.V.m. Art. 4 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]).
8.2. Im Berufungsverfahren obsiegt der Beschwerdeführer neu insgesamt zu rund einem Fünftel, sodass die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- zu vier Fünfteln dem Beschwerdeführer und zu einem Fünftel der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen sind. Der Beschwerdeführer hat die Parteikosten der Beschwerdegegnerin von Fr. 3'960.-- im Umfang von vier Fünfteln zu ersetzen (Art. 106 Abs. 1 und 2 ZPO).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die Dispositivziffern 2.2, 5 und 6 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Bern vom 3. April 2019 werden aufgehoben. Ziffer 2.2 wird durch folgende Fassung ersetzt:
"In Abänderung von Ziffer 5 der gerichtlich genehmigten Trennungsvereinbarung vom 31. März 2014 wird diese Ziffer 5 neu wie folgt geregelt:
A._ wird verpflichtet, B._ wie folgt monatliche Unterhaltsbeiträge zu leisten:
- rückwirkend ab 1. November 2017 bis 31. Dezember 2018 (Phase 1) :
Fr. 1'310.-- pro Monat
- ab 1. Januar 2019 bis 30. April 2021 (Phase 2) :
Fr. 1'225.--, monatlich im Voraus"
Die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens von Fr. 6'000.-- werden zu Fr. 4'800.-- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 1'200.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt. Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'168.-- zu bezahlen.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren von Fr. 4'000.-- werden zu Fr. 3'600.-- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 400.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, und dem Regionalgericht Bern-Mittelland schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Dezember 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller