Faits :
A.
A.a. A._, né en 1963, était employé depuis 1990 en tant que technicien de service pour le compte de B._ SA. A ce titre, il était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de Zurich Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Zurich Assurances). Le 19 juillet 2007, son employeur a transmis à la Zurich Assurances une déclaration de sinistre indiquant qu'il était tombé dans les escaliers le 13 décembre 2005.
Le 29 octobre 2007, l'assuré a informé la Zurich Assurances - sur la base d'un rapport de sérologie du 19 juillet 2007 confirmant un contact avec la bactérie Borrelia burgdorferi sl [sensu lato], sans que la date de ce contact puisse être déterminée - qu'il ne souffrait pas seulement des séquelles de sa chute du 13 décembre 2005, mais était aussi porteur de la borréliose (maladie de Lyme) et présentait une fatigue physique constante depuis juillet 2005; il précisait qu'il avait consulté son médecin traitant à l'été 2005 en raison de morsures de tiques, mais qu'aucun examen sérologique n'avait alors été effectué.
A.b. La Zurich Assurances a confié un mandat d'expertise au docteur C._, spécialiste en neurologie. Dans son rapport d'expertise du 19 juin 2009, celui-ci a exposé, s'agissant de la suspicion de maladie de Lyme, qu'il ne faisait aucun doute que l'assuré avait été en contact avec Borrelia burgdorferi ou une autre forme de Borrelia, mais qu'on ne pouvait pas dater l'infection. Une relation de causalité entre les troubles présentés par l'assuré (fatigue et troubles sensitifs au niveau de l'hémicorps gauche) n'était que possible étant donné le résultat des différentes sérologies ainsi que l'absence d'autres symptômes/signes d'atteinte du système nerveux, cardio-vasculaire et locomoteur permettant de dater l'affection. Dans un complément d'expertise du 30 novembre 2009, l'expert a précisé qu'en l'absence d'autres éléments clairement évocateurs du diagnostic de maladie de Lyme et compte tenu de l'absence de signes d'activité de l'affection dans le sang, il n'y avait pas d'indication à effectuer une ponction lombaire.
A.c. Par décision du 15 septembre 2010, confirmée sur opposition le 23 mars 2011, la Zurich Assurances a considéré que le lien de causalité entre les morsures de tiques dont l'assuré avait été victime entre 2003 et 2005, d'une part, et le traitement et les incapacités de travail qui avaient débuté en juillet 2007, d'autre part, n'était pas établi avec un degré de vraisemblance suffisant.
Par arrêt du 22 août 2012, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour des assurances sociales) a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 23 mars 2011, qu'elle a confirmée, considérant en substance qu'il y avait lieu de se rallier aux conclusions de l'expertise du docteur C._.
A.d. Le 19 février 2016, l'assuré a interpellé la Zurich Assurances au sujet de la prise en charge d'un traitement antibiotique et d'un examen du foie préalable à ce traitement, mené ensuite d'un bilan de confirmation de sa borréliose sous la forme d'un test ELISA [enzyme-linked immunosorbent assay], tel que pratiqué depuis 2007 environ tous les deux ans, et d'un test Western Blot, effectué pour la première fois en 2015 selon l'intéressé. Par décision du 25 juillet 2016, la Zurich Assurances a refusé d'entrer en matière sur la demande de l'intéressé au motif que celle-ci ne se fondait sur aucun fait nouveau.
Le 9 août 2016, l'assuré a fait opposition à cette décision en invoquant le test Western Blot positif de 2015 ainsi que la détection en avril 2016 d'une co-infection transmise par les tiques, qu'il faisait remonter à juin 2005. Le 3 octobre 2016, l'assureur lui a demandé des renseignements complémentaires sur les nouvelles analyses médicales. Le 10 février 2017, l'assuré, par son mandataire, est intervenu auprès de la Zurich Assurances en faisant valoir différents éléments propres selon lui à démontrer que la maladie de Lyme dont il était atteint avait pour origine une morsure de tique en 2005. Il évoquait en outre le fait qu'il allait subir une ponction lombaire le 15 février 2017.
A.e. Par décision sur opposition du 6 avril 2017, la Zurich Assurances a transmis la demande de l'assuré à la Cour des assurances sociales comme objet de sa compétence, dans la mesure où elle constituait une demande de révision de l'arrêt du 22 août 2012, et l'a déclarée irrecevable pour le surplus.
Par avis du 11 avril 2017, la Présidente de la Cour des assurances sociales a informé l'assuré qu'il ne serait pas donné suite à la transmission susmentionnée et lui a rappelé les conditions pour déposer un recours contre la décision sur opposition du 6 avril 2017, respectivement une demande de révision de l'arrêt du 22 août 2012.
B.
B.a. Par acte du 22 mai 2017, l'assuré a recouru auprès de la Cour des assurances sociales contre la décision sur opposition du 6 avril 2017, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que le droit à des prestations de l'assureur-accidents lui soit accordé dès le 1 er juillet 2005, subsidiairement dès le 1 er février 2016. A titre plus subsidiaire, il a conclu à l'annulation de la décision sur opposition et au renvoi de la cause à l'assureur. En substance, il a fait valoir que la Zurich Assurances aurait dû traiter sa demande sous l'angle de l'<ref-law> et que les motifs invoqués à l'appui de celle-ci justifiaient l'octroi de prestations dès le 1 er juillet 2005, dès lors que le lien de causalité entre les morsures de tiques subies entre 2003 et 2005 et les atteintes à sa santé était selon lui démontré.
B.b. Après un double échange d'écritures, l'assuré a déposé le 25 avril 2019 une nouvelle écriture, dans laquelle il a précisé sa conclusion plus subsidiaire du 22 mai 2017 en concluant à la réforme de la décision sur opposition du 6 avril 2017 en ce sens que le lien de causalité naturelle et adéquate entre la morsure de tique et les troubles qu'il présentait, à savoir la maladie de Lyme, soit reconnu en tant que condition du droit aux prestations de l'assureur-accidents, la cause étant renvoyée à ce dernier pour qu'il alloue ses prestations. Plus subsidiairement encore, il a conclu à la réforme de l'arrêt de la Cour des assurances sociales du 22 août 2012 (cf. lettre A.c supra) dans le sens exposé ci-dessus, la cause étant renvoyée à l'assureur-accidents pour qu'il alloue ses prestations.
En substance, il a confirmé sa position et a ajouté, en se fondant sur un rapport du 27 mars 2019 de la doctoresse D._, spécialiste en neurologie ainsi qu'en psychiatrie et psychothérapie, que cette praticienne posait clairement et pour la première fois le diagnostic de maladie de Lyme, cela en prenant notamment en considération des analyses effectuées en 2015 et 2016, de sorte que le lien de causalité entre les morsures de tiques de 2005 et les atteintes à sa santé était établi. Selon l'assuré, ce diagnostic de maladie de Lyme constituait un fait nouveau et le rapport du 27 mars 2019 un moyen de preuve nouveau, qui devaient être pris en considération dans le cadre de son recours. Toutefois, s'il devait être considéré que tel ne pourrait pas être le cas, il conviendrait d'admettre son écriture au titre d'une demande de révision de l'arrêt du 22 août 2012.
B.c. A l'appui de son écriture du 25 avril 2019, l'assuré a produit le rapport de la doctoresse D._ du 27 mars 2019, lequel avait été établi à la demande de son conseil et adressé à ce dernier. Dans ce rapport, la doctoresse D._ a posé le diagnostic de maladie de Lyme chronique stade III active, pouvant être reliée selon l'anamnèse à une morsure de tique fin juin 2005. Les examens de laboratoire effectués en avril 2017 avaient montré une sérologie positive pour Borrelia sp., indiquant une infection chronique active; un contact avec l'agent de la borréliose de Lyme était sérologiquement confirmé et les résultats étaient compatibles avec une infection chronique en cours. Les tests sérologiques indiquaient en outre un contact avec plusieurs autres bactéries pouvant être transmises notamment par des morsures de tiques. Enfin, les résultats d'une ponction lombaire effectuée le 15 février 2017 pouvaient indiquer une maladie de Lyme.
Interpellée par la juge instructrice de la Cour des assurances sociales, la doctoresse D._ a indiqué le 10 novembre 2019 que c'était le 25 janvier 2017 qu'elle avait pour la première fois examiné l'assuré, qui avait été adressé à sa consultation pour effectuer un bilan neurologique. Depuis lors et jusqu'au 2 septembre 2019, elle l'avait vu onze fois, environ tous les trois ou quatre mois. Les examens de laboratoire d'avril 2017 et la ponction lombaire du 15 février 2017 avaient été effectués et demandés par elle-même dans le cadre d'un bilan neurologique pour déterminer la situation actuelle d'une maladie de Lyme et la présence d'éventuels co-infections transmises par la tique, ainsi que pour exclure d'autres conditions qui pouvaient se manifester par les mêmes symptômes. C'était l'interprétation de l'ensemble de ces résultats avec l'anamnèse qui permettait de confirmer ou d'exclure une maladie de Lyme ou d'autres conditions et qui permettait de traiter le patient correctement selon les résultats. Un traitement chronique, qui alternait aromathérapie et antibiotiques ciblant Borrelia burgdorferi et les différentes co-infections, avait été mis en place par elle-même ensuite des examens pratiqués, en se basant sur les résultats obtenus.
B.d. Par arrêt du 22 juillet 2020, la Cour des assurances sociales a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours formé contre la décision sur opposition du 6 avril 2017 et a déclaré irrecevable la demande de révision de l'arrêt du 22 août 2012.
C.
L'assuré forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que la demande de révision de l'arrêt du 22 août 2012 soit admise et que le lien de causalité naturelle et adéquate entre la morsure de tique et les troubles qu'il présente, à savoir la maladie de Lyme, soit reconnu en tant que condition du droit aux prestations de l'assureur-accidents, la cause étant renvoyée à ce dernier pour qu'il alloue ses prestations. A titre subsidiaire, le recourant conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'il lui soit reconnu le droit à des prestations pour soins et à des indemnités journalières dès le 1 er février 2016. A titre encore plus subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer. Le recourant a répliqué.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). En dérogation à cette règle générale, l'<ref-law> dispose que lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents ou de l'assurance militaire, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente.
2.2. En l'espèce, par l'arrêt entrepris, la cour cantonale a statué sur deux chefs de conclusions distincts, soit d'une part sur la demande de révision procédurale (<ref-law> [RS 830.1]) de l'arrêt du 22 août 2012 et d'autre part sur le recours contre la décision sur opposition du 6 avril 2017.
Un litige qui porte sur le bien-fondé d'une requête de révision procédurale ne concerne pas en soi l'octroi ou le refus de prestations en espèces (arrêt 8C_232/2020 du 6 octobre 2020 consid. 1.3 et les références). Par conséquent, l'exception prévue à l'<ref-law>, qui doit être interprétée de manière restrictive (<ref-ruling> consid. 1.2.2), ne s'applique pas, indépendamment du fait que l'octroi ou le refus de prestations en espèces peut dépendre de la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.2.1). Partant, en ce qui concerne la question de la révision de l'arrêt du 22 août 2012, si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de l'arrêt attaqué ne saurait être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2).
3.
Il convient tout d'abord d'examiner les griefs du recourant relatifs au prononcé d'irrecevabilité de sa demande de révision procédurale de l'arrêt du 22 août 2012.
3.1. Selon l'<ref-law>, les jugements des tribunaux cantonaux des assurances sont soumis à révision si des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont découverts ou si un crime ou un délit a influencé le jugement.
3.1.1. La notion de faits ou moyens de preuve nouveaux s'apprécie de la même manière en cas de révision (procédurale) d'une décision administrative (<ref-law>), de révision d'un jugement cantonal (<ref-law>) ou de révision d'un arrêt du Tribunal fédéral fondée sur l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.1).
Sont nouveaux, au sens de ces dispositions, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. En outre, les faits nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de la décision dont la révision est demandée et à conduire à une solution différente en fonction d'une appréciation juridique correcte (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.2).
Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Ce qui est décisif, c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'un nouveau rapport médical donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas que le médecin ou l'expert tire ultérieurement, des faits connus au moment de la décision principale, d'autres conclusions que l'administration ou le tribunal. Il n'y a pas non plus motif à révision du seul fait que l'administration ou le tribunal paraît avoir mal interprété des faits connus déjà lors de la décision principale. L'appréciation inexacte doit être, bien plutôt, la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour la décision (<ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 5b).
3.1.2. Le délai dans lequel une demande de révision au sens de l'<ref-law> doit être déposée devant le tribunal cantonal est réglé par le droit cantonal, conformément à l'art. 61, première phrase, LPGA (SUSANNE BOLLINGER, in: Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020, n° 101 ad <ref-law>). Dans le canton de Vaud, l'art. 101 al. 1 de la loi cantonale sur la procédure administrative du 28 octobre 2008 (LPA-VD; RS/VD 173.36) dispose que la demande de révision doit être déposée dans les 90 jours dès la découverte du motif de révision.
Selon la jurisprudence, le moment à partir duquel la partie aurait pu découvrir le motif de révision invoqué se détermine selon le principe de la bonne foi. Le délai de 90 jours pour faire valoir un motif de révision commence à courir dès le moment où la partie a une connaissance suffisamment sûre du fait nouveau ou du moyen de preuve déterminant pour pouvoir l'invoquer, même si elle n'est pas en mesure d'en apporter une preuve certaine. Une simple supposition voire des rumeurs ne suffisent pas et ne sont pas susceptibles de faire débuter le délai de révision. S'agissant plus particulièrement d'une preuve nouvelle, le requérant doit pouvoir disposer d'un titre l'établissant ou en avoir une connaissance suffisante pour en requérir l'administration (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références).
3.2. En l'espèce, la cour cantonale a tout d'abord examiné si les conditions de recevabilité de la demande de révision procédurale de l'arrêt du 22 août 2012 étaient réunies, en particulier si le délai de 90 jours dès la découverte du motif de révision (cf. consid. 3.1.2 supra) avait été respecté. Le recourant faisait démarrer ce délai à la réception du rapport de la doctoresse D._ du 27 mars 2019. Toutefois, dans ce rapport, cette spécialiste fondait le diagnostic de maladie de Lyme chronique stade III active sur des examens pratiqués entre février et juillet 2017, soit pratiquement deux ans auparavant. Si les résultats bruts d'une ponction lombaire ne suffisaient pas pour faire partir le délai de 90 jours pour demander une révision procédurale, il y avait lieu d'admettre que la doctoresse D._ avait selon toute vraisemblance informé le recourant avant le 27 mars 2019 de son interprétation du résultat des différents examens menés et du diagnostic qu'elle avait posé. En effet, elle avait régulièrement vu l'intéressé depuis sa première consultation du 25 janvier 2017, soit tous les trois ou quatre mois environ, totalisant ainsi onze consultations au 2 septembre 2019. De plus, sur la base des résultats obtenus ensuite de ces examens, elle avait mis en place un traitement chronique qui alternait aromathérapie et prise d'antibiotiques ciblant Borrelia burgdorferi et les différentes co-infections. Le recourant avait ainsi reçu quatre semaines de Co-Amoxicilline 3 x 625 mg ou 2x1g/j, de Doxycycline 2 x 100 ou 200 mg et de Minocin 2 x 50 mg à deux reprises. Il n'était pas vraisemblable que l'intéressé ait suivi ce traitement conséquent sans avoir été informé de ses raisons par la doctoresse D._. Au surplus, le recourant avait annoncé le 10 février 2017 à l'intimée qu'il allait subir le 15 février 2017 une ponction lombaire; au vu des multiples démarches qu'il avait effectuées depuis plusieurs années pour faire reconnaître le caractère actif de sa maladie de Lyme, il n'était pas plausible qu'il ait attendu jusqu'au rapport de la doctoresse D._ du 27 mars 2019 pour prendre connaissance du résultat de cette ponction lombaire effectuée plus de deux ans auparavant. Considérant ainsi que le recourant avait échoué à rendre vraisemblable qu'il aurait déposé sa demande de révision procédurale du 25 avril 2019 dans les 90 jours suivant la découverte des résultats des examens effectués en 2017 et du diagnostic de maladie de Lyme chronique stade III active posé par la doctoresse D._, les juges cantonaux ont déclaré cette demande irrecevable.
3.3.
3.3.1. Le recourant fait valoir qu'avant la réception du rapport de la doctoresse D._ du 27 mars 2019, il ne possédait aucune pièce établissant le diagnostic nouveau finalement posé, de sorte que ce rapport constituerait bien un moyen de preuve nouveau propre à établir un fait nouveau justifiant la révision de l'arrêt du 22 août 2012. Il soutient que le délai de 90 jours pour demander la révision n'aurait commencé à courir qu'à réception de ce rapport, dès lors qu'il ne détenait auparavant aucune pièce discutant de tous les examens pratiqués.
3.3.2. Les juges cantonaux ont exposé que la doctoresse D._ fondait le diagnostic de maladie de Lyme chronique stade III active évoqué dans son rapport du 27 mars 2019 sur des examens qui avaient été pratiqués entre février et juillet 2017. Ils ont retenu en fait, sur la base d'un faisceau d'indices et au degré de la vraisemblance prépondérante généralement appliqué à l'appréciation des preuves dans le domaine des assurances sociales (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 3.1), que cette praticienne avait informé le recourant des résultats obtenus - sur la base desquels elle avait mis en place un traitement alternant aromathérapie et prise de trois différents antibiotiques - bien avant d'établir son rapport du 27 mars 2019 à l'attention du conseil du recourant (cf. consid. 3.2 supra).
Le recourant ne démontre pas que ces constatations de fait reposeraient sur une appréciation arbitraire des preuves, de sorte qu'elles lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 2 supra). Le recourant reconnaît au surplus avoir requis le 9 novembre 2018 de la cour cantonale qu'elle lui fixe un délai au 31 janvier 2019 pour produire un rapport médical détaillé de la doctoresse D._, soit le rapport qu'il a finalement produit dans le délai prolongé en dernier lieu au 30 avril 2019 qui lui avait été imparti à cet effet. Dans ces conditions, l'arrêt attaqué échappe à la critique dès lors que plus de trois mois avant de recevoir le rapport écrit de la doctoresse D._ du 27 mars 2019, le recourant avait déjà une connaissance suffisante des éléments pertinents pour requérir l'administration de ce nouveau moyen de preuve (cf. consid. 3.1.2 supra), de sorte que sa demande de révision procédurale déposée le 25 avril 2019 était tardive.
4.
Il convient encore d'examiner les griefs soulevés par le recourant à l'encontre du rejet de son recours contre la décision sur opposition du 6 avril 2017.
4.1. Lorsqu'une modification de l'état de fait déterminante sous l'angle du droit à la prestation survient après le prononcé d'une décision entrée en force, une adaptation peut le cas échéant être effectuée dans le cadre d'une révision matérielle - par opposition à la révision procédurale (cf. consid. 3.1 supra) - selon l'<ref-law>. Aux termes de cette disposition, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée (al. 1); de même, toute prestation durable accordée en vertu d'une décision entrée en force est, d'office ou sur demande, augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée si les circonstances dont dépendait son octroi changent notablement (al. 2).
L'<ref-law> ne trouve application que dans les cas où l'assuré est au bénéfice d'une rente d'invalidité (al. 1; cf. arrêt 8C_501/2014 du 5 août 2015 consid. 4.1) ou d'autres prestations durables (al. 2). En revanche, si un assuré a vu son cas liquidé par une décision de refus de prestations entrée en force, il a néanmoins toujours la possibilité de demander des prestations pour une rechute ou des séquelles tardives d'un accident assuré (<ref-law> [RS 832.202]) en invoquant la survenance d'une modification dans les circonstances de fait à l'origine de sa demande de prestations (arrêt 8C_501/2014 précité consid. 4.3 et les références).
4.2. En l'espèce, la cour cantonale a relevé que tout au long de la procédure, le recourant avait fondé sa demande du 19 février 2016 (cf. lettre A.d supra) sur l'<ref-law> et qu'en instance cantonale, il avait également invoqué l'<ref-law>. Toutefois, tant l'<ref-law> que l'<ref-law> ne pouvaient trouver application qu'en cas de vrais novas, à savoir de faits survenus postérieurement à l'arrêt du 22 août 2012. Or le recourant invoquait uniquement de faux novas, soit des faits antérieurs à cet arrêt mais découverts ultérieurement. Force était de constater que si le recourant invoquait des documents postérieurs à l'arrêt du 22 août 2012, ceux-ci n'avaient pas pour but de démontrer une modification de son état de santé postérieure à cet arrêt (vrais novas), mais d'amener des éléments censés permettre de revoir son état de santé tel que retenu dans ledit arrêt (faux novas). La conclusion principale formulée dans son recours contre la décision sur opposition du 6 avril 2017, par laquelle il sollicitait l'octroi de prestations dès le 1 er juillet 2005, impliquait de revoir le dispositif de l'arrêt du 22 août 2012, ce qui ne pouvait pas être effectué par l'application des <ref-law> ou 11 OLAA, mais par le bais d'une révision procédurale. Sa demande du 19 février 2016 était dès lors effectivement irrecevable au regard de ces deux dispositions. Cette demande était également irrecevable en tant que demande de révision procédurale au sens de l'<ref-law>. En effet, la décision finale entrée en force et refusant l'octroi de prestations au recourant pour les suites de morsures de tiques n'était pas la décision sur opposition de l'intimée du 23 mars 2011, mais l'arrêt du 22 août 2012, qui seul pouvait faire l'objet d'une demande de révision procédurale en application de l'<ref-law>.
4.3.
4.3.1. Le recourant soutient qu'ensuite de sa demande du 19 février 2016 (cf. lettre A.d supra), l'intimée aurait dû rendre une décision en tenant compte des nouveaux éléments qu'il avait invoqués, conformément à l'<ref-law>. Il conteste l'affirmation des juges cantonaux selon laquelle il n'a invoqué que de faux novas, soit des faits antérieurs à l'arrêt du 22 août 2012 mais découverts ultérieurement, dès lors que le diagnostic de maladie de Lyme n'aurait enfin été clairement posé que le 27 mars 2019, sur la base notamment d'examens effectués en 2017. Ainsi, en écartant le rapport du 27 mars 2019, les premiers juges se seraient fondés sur une prémisse erronée pour rejeter le recours, violant ainsi les <ref-law> et 11 OLAA. Enfin, il estime que l'intimée aurait violé l'<ref-law> en transmettant sa demande à la Cour des assurances sociales comme objet de sa compétence et en le privant ainsi d'une véritable "décision sur opposition".
4.3.2. Ces griefs sont dénués de fondement. En effet, l'application de l'<ref-law> apparaissait d'emblée exclue dès lors que le recourant s'était vu refuser des prestations par une décision entrée en force (cf. consid. 4.1 supra). Par ailleurs, le recourant n'invoque pas une rechute ou des séquelles tardives au sens de l'<ref-law>, soit de nouvelles manifestations en lien avec une atteinte en apparence guérie (cf. <ref-ruling> consid. 2c et les références), mais des preuves nouvelles destinées à établir des faits qui auraient déjà pu être retenus dans le cadre de la première demande de prestations ayant trouvé son épilogue dans l'arrêt du 22 août 2012 et qui ne pouvaient dès lors être invoqués que par une demande de révision procédurale. Or une telle demande était clairement irrecevable en tant qu'elle était adressée à l'intimée, comme l'a relevé à juste titre la cour cantonale (cf. consid. 4.2 in fine supra). Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
5.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 septembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny