Sachverhalt:
A.
A._ (Arbeitnehmer, Beschwerdeführer) war seit dem 17. November 2008 bis zu seiner fristlosen Entlassung am 7. November 2017 bei der B._ AG (Arbeitgeberin, Beschwerdegegnerin), angestellt. Die Arbeitgeberin begründete die fristlose Entlassung insbesondere mit einer Auseinandersetzung, welche am 3. November 2017 in der Mittagspause zwischen dem Arbeitnehmer und einem anderen Mitarbeiter, C._, stattgefunden habe.
B.
B.a. Mit Klage vom 1. Oktober 2018 beim Arbeitsgericht Zürich beantragte der Arbeitnehmer, die Arbeitgeberin sei kostenfällig zu verpflichten, ihm Fr. 33'682.55 brutto, einen Betrag von Fr. 2'035.90 sowie eine Pönale in der Höhe von Fr. 27'025.--, jeweils nebst Zins, zu bezahlen. Mit Urteil vom 11. September 2019 wies das Arbeitsgericht die Klage ab.
Das Arbeitsgericht sah es als erwiesen an, dass der Arbeitnehmer am 3. November 2017 gegenüber C._ in strafrechtlich relevanter Weise tätlich geworden war und erachtete die fristlose Entlassung des Arbeitnehmers aufgrund dieses Vorfalls und ohne eine vorgängige Verwarnung als gerechtfertigt.
B.b. Eine dagegen gerichtete Berufung des Arbeitnehmers wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 29. Juni 2020 ab. Gleich wie das Arbeitsgericht kam es zum Schluss, dass der Arbeitnehmer gegenüber C._ am 3. November 2017 tätlich geworden war und folgte dessen rechtlicher Würdigung.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 9. September 2020 beantragt der Arbeitnehmer dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 29. Juni 2020 sowie das Urteil des Arbeitsgerichts Zürich vom 11. September 2019 seien vollumfänglich und kostenfällig aufzuheben und die Klage des Beschwerdeführers sei gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Arbeitsgericht zurückzuweisen, subeventualiter an das Obergericht.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 397).
1.2. Der Beschwerdeführer begehrt neben der Aufhebung des vorinstanzlichen auch jene des erstinstanzlichen Entscheids. Da die Beschwerde in Zivilsachen nur zulässig ist gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG), kann auf dieses Rechtsbegehren nicht eingetreten werden.
1.3. Der Streitwert liegt über der in arbeitsrechtlichen Streitigkeiten erforderlichen Schwelle von Fr. 15'000.-- (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist unter Vorbehalt hinreichender Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.2.2. Diese Grundsätze verkennt der Beschwerdeführer, wenn er in seiner Beschwerdeschrift an das Bundesgericht den Sachverhalt eingehend aus seiner Sicht schildert, ohne substanziierte Rügen vorzutragen. Die entsprechenden Ausführungen haben unbeachtet zu bleiben. Massgebend bleibt der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt.
2.3. Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 566; <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 566; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 88).
2.4. Soweit ein Entscheid auf mehreren selbständigen alternativen Begründungen beruht, ist für jede einzelne darzutun, weshalb sie Recht verletzt, denn soweit nicht beanstandete Begründungen das angefochtene Urteil selbständig stützen, fehlt das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der gehörig begründeten Rügen (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 560; je mit Hinweisen).
3.
Nicht bestritten ist, dass der Beschwerdeführer und C._, ein Arbeitskollege des Beschwerdeführers, am 3. November 2017 die Mittagspause im gemeinsamen Büro verbrachten. Der Beschwerdeführer arbeitete, C._ nahm sein Mittagessen ein. Dabei gerieten die beiden verbal und körperlich aneinander. Vor Bundesgericht ist - wie vor der Vorinstanz - nur noch umstritten, ob der Beschwerdeführer im Zuge dieser Auseinandersetzung C._ mit beiden Händen am Hals packte mit der Folge, dass an dessen Hals Suffusionen auftraten. Nicht in Frage gestellt wird, dass eine derartige physische Einwirkung einen wichtigen Grund im Sinne von <ref-law> darstellte, der eine fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses rechtfertigen würde.
4.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz verschiedene prozessuale Fehler vor und rügt eine willkürliche Beweiswürdigung.
4.1.
4.1.1. Die Vorinstanz ging zutreffend davon aus, die Beschwerdegegnerin trage die Beweislast dafür, dass ein wichtiger Grund im Sinne von <ref-law> vorlag, der eine fristlose Kündigung erlaubte. Diesen Beweis erachtete sie als erbracht. Dem Beschwerdeführer stand das Recht auf Gegenbeweis zu.
4.1.2. Der Beweisführungsanspruch - der sich als Teilgehalt des Anspruchs auf rechtliches Gehör allgemein aus <ref-law> und für das Bundesprivatrecht besonders aus <ref-law> ergibt, sowie seit Inkrafttreten der ZPO auch in <ref-law> verankert ist - verschafft der beweispflichtigen Partei in allen bundesrechtlichen Zivilrechtsstreitigkeiten einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, soweit entsprechende Anträge im kantonalen Verfahren form- und fristgerecht gestellt worden sind (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332; <ref-ruling> E. 7.1 S. 299). Diese Bestimmungen schreiben jedoch dem Gericht nicht vor, mit welchen Mitteln es den Sachverhalt abzuklären hat (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 291) und sie schliessen namentlich die antizipierte Beweiswürdigung nicht aus (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332). Wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde, ist der Beweisführungsanspruch nicht verletzt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.).
4.1.3. Nach <ref-law> hat jede Partei das Recht, dass das Gericht die von ihr form- und fristgerecht angebotenen tauglichen Beweismittel abnimmt. Im Geltungsbereich der Zivilprozessordnung sind in der Regel die einzelnen Beweisofferten unmittelbar im Anschluss an die Tatsachenbehauptungen aufzuführen, die damit bewiesen werden sollen. Dies ergibt sich ohne Weiteres aus dem Wortlaut der Bestimmungen von Art. 152 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> (Recht auf Abnahme von Beweismitteln bei "Bezeichnung der einzelnen Beweismittel zu den behaupteten Tatsachen"; Urteil 4A_487/2015 vom 6. Januar 2016 E. 5.2 mit Hinweisen). Das Gericht ist nicht gehalten, zur Klärung einer Frage Beweismittel abzunehmen, die nicht in diesem Zusammenhang angeboten wurden (Urteile 4A_103/2017 vom 19. Juli 2017 E. 2.1; 4A_574/2015 vom 11. April 2016 E. 6.6.4.
4.2. Die Vorinstanz hielt fest, die Erstinstanz habe zur Eruierung des umstrittenen Teils des Sachverhalts die Aussagen des Beschwerdeführers, diejenigen von C._, jene von D._ sowie den Arztbericht von Dr. E._ gewürdigt. Hierzu ist festzuhalten, dass die Aussagen des Beschwerdeführers und von C._ nicht gegenüber der Erstinstanz zu Protokoll gegeben wurden, sondern von F._ und G._, den Vorgesetzten der beiden Protagonisten, am Tag des Geschehens (Schilderung des Beschwerdeführers) bzw. am 6. November 2017 (Schilderung von C._) schriftlich im Sinne eines Protokolls aufgezeichnet worden waren. Sie kam zum Schluss, die Erstinstanz sei aufgrund der protokollierten Aussagen des Beschwerdeführers, jenen von C._ sowie aufgrund des Berichts von Dr. E._ mit überzeugender Begründung - auf welche sie im Übrigen verweise - davon ausgegangen, der Beschwerdeführer habe bei der Auseinandersetzung vom 3. November 2017 C._ am Hals gepackt und ihm die von der Ärztin festgestellten Suffusionen zugefügt.
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe einzig auf die Schilderung von C._ und dessen dem Arbeitgeber eingereichtes Arztzeugnis abgestellt und gestützt darauf, die Kündigung für gerechtfertigt gehalten, ohne jedoch die Hauptprotagonisten des Vorfalls vom 3. November 2017, ihn und C._, zu befragen und ohne ein Beweisverfahren durchzuführen. Gestützt auf die Schilderung von C._ im Protokoll vom 6. November 2017 könne man ihn lediglich einer Tätlichkeit verdächtigen. Der von der Beschwerdegegnerin zu leistende Beweis, dass ein wichtiger Grund für eine fristlose Kündigung vorgelegen habe, sei mit einem solchen blossen Verdacht nicht erbracht. Er habe bestritten, dass er C._ am Genick gepackt habe und er habe Beweismittel genannt und offeriert. Trotz nachgewiesener und substantiierter Bestreitungen durch ihn habe die Vorinstanz die Behauptungen von C._ gegenüber F._ und G._, welche von der Beschwerdegegnerin übernommen worden seien, als richtig hingenommen und damit über rechtserhebliche Tatsachen keinen Beweis geführt. Damit habe sie die Beschwerdegegnerin von deren Pflicht entbunden, den Nachweis und den Beweis eines die fristlose Entlassung rechtfertigenden Grundes im Sinne von Art. 337 Abs. 1 und 2 OR zu erbringen. Dadurch habe sie <ref-law> und <ref-law> verletzt.
4.3.2. In seiner erstinstanzlichen Klageschrift offerierte der Beschwerdeführer an mehreren Stellen die Parteibefragung als Beweismittel, namentlich auch was den fraglichen Vorfall vom 3. November 2017 anbelangt. Dasselbe gilt für die Berufungsschrift. Dem Beschwerdeführer ist mithin dahingehend beizupflichten, dass er seine Befragung als Beweismittel form- und fristgerecht anbot; ein Antrag auf Befragung von C._ - der keine Verfahrenspartei ist und demzufolge von der Beweisofferte der "Parteibefragung" nicht erfasst wird - findet sich indes weder in den Beweisofferten noch in den Beweismittelverzeichnissen des Beschwerdeführers, weshalb die Rüge in diesem Punkt von Vornherein fehl geht.
4.3.3. Doch auch was den Verzicht der Vorinstanz auf Befragung des Beschwerdeführers betrifft, vermag er nicht durchzudringen: Das Gericht ist nicht verpflichtet, sämtliche angebotenen Beweise zu erheben. Auf die Abnahme (weiterer) Beweise kann verzichtet werden, wenn es sich - ohne in Willkür zu verfallen - bereits eine Meinung gebildet hat (antizipierte Beweiswürdigung; vgl. dazu E. 4.1.2 hiervor). Das Bundesgericht ordnet die antizipierte Beweiswürdigung, soweit seine Kognition betreffend, der Sachverhaltsfeststellung respektive Beweiswürdigung zu und greift in diese entsprechend nur ein, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 376 mit Hinweis). Die Vorinstanz hielt denn auch - im Sinne einer Eventualbegründung - explizit fest, dass - sollte die Rüge des Beschwerdeführers zulässig sein - in antizipierter Beweiswürdigung auf die Befragung des Beschwerdeführers verzichtet werden könne, da seine Schilderung aufgrund seiner Ausführungen vor der Erstinstanz und seiner Aussagen gegenüber G._ und F._ bekannt sei (E. 4.2 hiervor).
Inwiefern diese antizipierte Beweiswürdigung willkürlich wäre, legt der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich dar. Indem er seitenlang seine Vorbringen in der Berufungsschrift im vorinstanzlichen Verfahren zitiert oder die Erwägungen der Vorinstanz wiedergibt, ohne sich mit diesen hinreichend auseinanderzusetzen, genügt er den Anforderungen an eine Willkürrüge nicht (vgl. E. 2.3). Dies gilt insbesondere für seine Ausführungen unter dem Titel "Unglaubwürdige Schilderung des Vorfalls vom 3. November 2017 durch C._". Aber auch im Übrigen vermag er keine willkürliche Beweiswürdigung der Vorinstanz zu belegen: So trägt er vor, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, indem sie festgehalten habe, dass keine Divergenz zwischen dem Bericht von Dr. E._, der von Suffusionen am Hals spreche, und der Schilderung von C._, derzufolge diese am "neck" entstanden seien, bestehen würde. Dieser Vorwurf ist unbegründet und belegt keine Willkür. Der Beschwerdeführer führt selbst aus, der englische Ausdruck "neck" bezeichne sowohl das Genick als auch den Hals. Es ist mithin nicht einzusehen, inwiefern der Bericht von Dr. E._ den Aussagen von C._ widersprechen sollte. Ein Widerspruch zwischen dessen Angaben und dem Bericht bestünde nur dann, wenn feststehen würde, dass C._ "neck" tatsächlich im Sinne von "Nacken" verstanden haben wollte. Derartiges wurde von der Vorinstanz, deren Sachverhaltsfeststellung für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich ist (vgl. E. 2.2.1), indes nicht festgestellt. Legt der Beschwerdeführer nun seinerseits die Aussage von C._ dahingehend aus, dass dieser mit "neck" "Nacken" meinte, ergänzt er den Sachverhalt in unzulässiger Weise. Dem Gesagten zufolge ist die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig, weshalb deren Schlussfolgerung, wonach kein Widerspruch zwischen dem ärztlichen Befund und der Schilderung von C._ bestehe, nicht willkürlich ist.
4.4.
4.4.1. Der Beschwerdeführer rügt weiter, die Vorinstanz habe es zu Unrecht für unbedenklich gehalten, dass die Erstinstanz keine Beweisverfügung erlassen und auch keine Beweise abgenommen habe. Eine solche hätte bezüglich der Tatsache erfolgen müssen, dass er bestritten habe, C._ am Genick gepackt und dabei eine Verletzung verursacht zu haben sowie bezüglich der Tatsache, der Beschwerdeführer habe bestritten, dass die Verletzungen, die drei Tage nach dem Angriff noch sichtbar gewesen sein sollen, von ihm stammen würden. Durch dieses abgekürzte Verfahren (keine Beweisverfügung, keine Beweisabnahme, kein Beweisverfahren) sei ihm die Möglichkeit genommen worden, sich zum Beweisergebnis zu äussern, womit sein Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden sei.
4.4.2. Die Vorinstanz hielt fest, die Beschwerdegegnerin habe den Arztbericht mit der Klageantwort als Beweismittel in den Prozess eingeführt; der Beschwerdeführer habe dazu in der Replik Stellung genommen. Die übrigen vorerwähnten Beweismittel (vgl. E. 4.2 hiervor) seien vom Beschwerdeführer selbst mit der Klage ins Recht gelegt worden. Die Beschwerdegegnerin habe diese ebenfalls als Beweismittel angerufen und habe dazu in der Klageantwort eingehend Stellung genommen, der Beschwerdeführer erneut in der Replik. Unter diesen Umständen sei es - entgegen der Rüge des Beschwerdeführers - nicht ersichtlich, inwiefern sein Gehörsanspruch verletzt worden sei, indem die Erstinstanz zu diesen Beweismitteln keine Beweisverfügung erlassen habe. Es habe kein Zweifel bestanden, zu welchem Sachverhalt die Beweisofferten erfolgt seien. Zudem hätten die Parteien die Urkunden und deren Inhalt in den Rechtsschriften gewürdigt, weshalb es sich erübrigt habe, Frist zur anschliessenden Stellungnahme anzusetzen. Schliesslich habe auch kein Zweifel darüber bestanden, dass die Beschwerdegegnerin den strittigen Sachverhalt zu beweisen habe.
4.4.3. Der Beschwerdeführer begnügt sich damit festzuhalten, dass der Argumentation der Vorinstanz nicht gefolgt werden könne. Mit der Begründung der Vorinstanz setzt er sich nicht hinreichend auseinander, weshalb er den Rügeanforderungen von <ref-law> nicht genügt (vgl. E. 2.1). Überdies erhellt nicht und wird vom Beschwerdeführer auch nicht rechtsgenüglich dargetan, inwiefern ihm ein Vorteil aus einer weiteren Vernehmlassung hätte erwachsen können, nahm er doch gemäss den unbestritten gebliebenen Erwägungen der Vorinstanz zu sämtlichen Beweismitteln Stellung, auf welche die Erstinstanz ihren Entscheid stützte, teilweise mehrmals.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Bittel