Sachverhalt:
A.
Die US-amerikanische Steuerbehörde Internal Revenue Service (IRS) stellte am 20. August 2017 gestützt auf Art. 26 des Abkommens vom 2. Oktober 1996 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und den Vereinigten Staaten von Amerika zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen (DBA CH-US; SR 0.672.933.61) ein Amtshilfeersuchen bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV). Dieses Ersuchen betrifft eine in den USA steuerpflichtige Person, die in den Steuerperioden vom 1. Januar 2002 bis 31. Dezember 2012 eine Zeichnungs- oder ähnliche Berechtigung oder wirtschaftliche Berechtigung am Konto Nr. xxx bei der E._bank hatte.
Mit Schreiben vom 12. April 2018 bekräftigte der IRS sein Amtshilfegesuch. Auf Anfrage der ESTV vom 19. April 2018 erklärte sich der IRS mit Schreiben vom 11. Juni 2018 mit einer Schwärzung der Namen von zwei Direktoren der vom Amtshilfeersuchen betroffenen Domizilgesellschaft einverstanden.
B.
B.a. Mit Schlussverfügung vom 2. August 2018 erklärte die ESTV, dem IRS Amtshilfe zu leisten und dieser Behörde folgende von der E._bank edierte Informationen zu übermitteln:
- Bankunterlagen der Partner-Nr. yyy für den Zeitraum vom 1. Januar 2002 bis zum 31. Dezember 2012;
-ein "Certificate of Authenticity of Business Records".
Dabei seien diejenigen Informationen, die nicht amtshilfefähig seien und nicht hätten ausgesondert werden können, von der ESTV geschwärzt worden. Überdies seien die Namen von F._ und G._ in den zu übermittelnden Bankunterlagen geschwärzt worden. Die ESTV wies ferner von der A._ und B._ gestellte Begehren um Schwärzung ihrer Namen und übrigen Identifikationsmerkmale in den zu übermittelnden Unterlagen ab. Weiter kündigte die ESTV an, den IRS "bei der Übermittlung der Informationen auf die Einschränkungen bei deren Verwendung und die Geheimhaltungspflichten gemäss Artikel 26 Ziffer 2 DBA-USA 1996 [recte: Art. 26 Abs. 1 Sätze 3 und 4 DBA CH-US i.d.F. vom 2. Oktober 1996] hinzuweisen".
B.b. Mit Beschwerde vom 3. September 2018 beantragten A._ und B._ beim Bundesverwaltungsgericht, dass die Schlussverfügung dahingehend zu ändern und teilweise aufzuheben sei, dass "auch die Namen und übrigen Identifikationsmerkmale (wie Unterschrift, Firma, Adresse, Telefon- und Faxnummern, Homepage, E-Mail, Bankverbindung, etc.) der Beschwerdeführerinnen aus den zur Übermittlung vorgesehenen Unterlagen auszusondern oder einzuschwärzen sind". Eventualiter beantragten sie, die Amtshilfe unter dem Vorbehalt zu gewähren, dass die ersuchende Behörde die übermittelten Informationen nur im Verfahren gegen den oder die wirtschaftlich Berechtigten an der H._ Inc. für die im Amtshilfeersuchen vom 20. August 2017 genannte Steuererhebung verwenden dürfe. Subeventualiter beantragten sie schliesslich die Rückweisung an die Vorinstanz. Die ESTV schloss in ihrer Stellungnahme vom 29. Oktober 2018 auf Abweisung der Beschwerden. Ausserdem reichte sie dem Bundesverwaltungsgericht am 13. Dezember 2018 unaufgefordert ein Schreiben des Direktors des Centre for Tax Policy and Administration der OECD, Pascal Saint-Amans, vom 29. Juni 2017 ein.
B.c. Mit Urteil vom 22. Mai 2019 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde teilweise gut. Es ordnete an, dass in den dem IRS auszuhändigenden Unterlagen der Name und die übrigen Identifikationsmerkmale von B._ vor der Übermittlung unkenntlich zu machen seien. Überdies habe die ESTV den IRS bei der Übermittlung darauf hinzuweisen, dass die Informationen nur in Verfahren gegen die in den USA steuerpflichtige, an den Vermögenswerten auf dem Konto mit der Partner-Nr. yyy bei der E._bank wirtschaftlich berechtigten Person für den im Ersuchen erwähnten Tatbestand verwendet werden dürfen und sie gemäss Art. 26 Abs. 1 Satz 3 DBA CH-US geheim zu halten seien. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. Juni 2019 beantragt die ESTV die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 22. Mai 2019 und die Bestätigung ihrer Schlussverfügung vom 2. August 2018.
Die A._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin 1) und B._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin 2) haben sich vernehmen lassen und beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Als Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts unterliegt das angefochtene Urteil des Bundesverwaltungsgerichts nach Art. 82 lit. a in Verbindung mit Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
1.2. <ref-law> sieht vor, dass die Beschwerde an das Bundesgericht unzulässig ist gegen Entscheide auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe, mit Ausnahme der Amtshilfe in Steuersachen. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall im Sinne von <ref-law> handelt. Die beschwerdeführende Partei hat in der Begründung darzulegen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist, es sei denn, dies treffe ganz offensichtlich zu (<ref-ruling> E. 1.3 S. 410; <ref-ruling> E. 4 S. 342 mit Hinweisen). Das Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist regelmässig zu bejahen, wenn der Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann, namentlich wenn von unteren Instanzen viele gleichartige Fälle zu beurteilen sein werden. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist unter Umständen auch anzunehmen, wenn es sich um eine erstmals zu beurteilende Frage handelt, die einer Klärung durch das Bundesgericht bedarf. Es muss sich allerdings um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Auch eine vom Bundesgericht bereits entschiedene Rechtsfrage kann von grundsätzlicher Bedeutung sein, wenn sich die erneute Überprüfung aufdrängt. Dies kann zutreffen, wenn die Rechtsprechung in der massgebenden Lehre auf erhebliche Kritik gestossen ist (BGE <ref-ruling> E. 4 S. 343). Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung können sich ebenfalls nach dem Erlass neuer materiell- oder verfahrensrechtlicher Normen stellen. Das Gleiche gilt, wenn sich aufgrund der internationalen Entwicklungen Fragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 410; <ref-ruling> E. 4 S. 342 f., mit Hinweisen). Die zu beurteilende Frage muss sodann entscheidrelevant sein (<ref-ruling> E. 3 S. 173; Urteile 2C_286/2019 vom 9. April 2019 E. 2.1; 2C_20/2017 vom 25. Januar 2017 E. 2.1).
1.3. Die ESTV wirft in ihrer Beschwerde die Frage auf, ob Art. 26 Abs. 1 DBA CH-US und den anderen, Art. 26 des OECD-Musterabkommens (OECD-MA) nachgebildeten Bestimmungen der Doppelbesteuerungsabkommen (DBA) der Schweiz nur eine sachliche Zweckbindung (sachliches Spezialitätsprinzip) oder auch eine Verwendungsbeschränkung in persönlicher Hinsicht (personelles Spezialitätsprinzip) innewohnt.
Dieselbe Frage warf die ESTV im parallelen Verfahren 2C_537/2019 auf. Dort kam das Bundesgericht zum Schluss, dass es sich dabei um eine Rechtsfrage grundsätzlicher Bedeutung handelt, sodass es auf die Beschwerde eintrat und die Rechtsfrage beantwortete (vgl. Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020E. 1.3.2 und E. 3, zur Publikation vorgesehen). Da die Frage noch nicht entschieden war, als die ESTV im vorliegenden Verfahren Beschwerde erhob, ist praxisgemäss auf ihre Beschwerde einzutreten (vgl. Urteile 2C_598/2017 vom 29. März 2017 E. 1.3; 2C_988/2015 vom 29. März 2017 E. 1.1; 2C_527/2015 vom 3. Juni 2016 E. 1.2.2; 2C_289/2015 vom 5. April 2016 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: StR 71/2016 S. 710; 2C_216/2015 vom 8. November 2015 E. 1.3.2).
1.4. Die ESTV ist gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 4 Abs. 1 und Art. 12 f. der Organisationsverordnung vom 17. Februar 2010 für das Eidgenössische Finanzdepartement (OV-EFD; SR 172.215.1) zur Beschwerdeführung berechtigt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 362). Auf die nach Art. 100 Abs. 1 und Art. 42 BGG frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist somit einzutreten.
1.5. Da die Rechtsfrage grundsätzlicher Bedeutung zwischenzeitlich beantwortet wurde (vgl. Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 E. 3, zur Publikation vorgesehen), kann das Bundesgericht vorliegend in der Besetzung mit drei Richtern entscheiden (vgl. Art. 20 Abs. 1 und 2 BGG).
2.
Obschon inzwischen am 20. September 2019 das Protokoll zur Änderung des DBA CH-US vom 23. September 2009 (Änderungsprotokoll 2009; AS 2019 3145) in Kraft getreten ist und dadurch Art. 26 DBA CH-US geändert wurde, bleibt hier die alte Fassung von Art. 26 DBA CH-US (nachfolgend: Art. 26 aDBA CH-US) massgebend (vgl. Art. 5 Abs. 2 lit. b Änderungsprotokoll 2009; Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 E. 2).
3.
Vor Bundesgericht ist unbestritten, dass das Ersuchen des IRS die Anforderungen von Art. 26 aDBA CH-US erfüllt und dem IRS grundsätzlich Amtshilfe zu erteilen ist. Umstritten ist jedoch die Anordnung der Vorinstanz, wonach die ESTV den IRS bei der Übermittlung der Informationen darauf hinzuweisen habe, dass die Informationen nur in Verfahren gegen die in den USA steuerpflichtige, vom Ersuchen betroffene Person als wirtschaftlich Berechtigte für den im Ersuchen erwähnten Tatbestand verwendet werden dürfen und die Informationen gemäss Art. 26 Abs. 1 aDBA CH-US geheim zu halten sind.
Die ESTV beanstandet, dass das Völkerrecht es den USA nicht verbiete, übermittelte Informationen im Rahmen der Zwecke gemäss Art. 26 Abs. 1 aDBA CH-US auch gegen Dritte zu verwenden, und dementsprechend kein solcher Hinweis an den IRS anzubringen sei.
3.1. Im Grundsatzurteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 hat das Bundesgericht eingehend untersucht, ob Art. 26 Abs. 1 aDBA CH-US nicht nur in sachlicher, sondern auch in persönlicher Hinsicht eine Verwendungsbeschränkung enthält (vgl. Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 E. 3, zur Publikation vorgesehen). Unter Berücksichtigung namentlich der Systematik der Amtshilfe auf Ersuchen, des Zwecks des Spezialitätsprinzips und der auch völkerrechtlich garantierten Privatsphäre der Dritten, gegen welche die übermittelte Informationen sekundär verwendet werden könnten, kam das Bundesgericht zum Schluss, dass Art. 26 Abs. 1 aDBA CH-US den Vertragsstaaten nicht nur die in sachlicher Hinsicht zweckfremde Verwendung, sondern auch jede Verwendung übermittelter Informationen gegenüber Dritten verbietet (Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 E. 3.4 und 3.5, zur Publikation vorgesehen). Obschon sich diese Verwendungsbeschränkung unmittelbar aus dem völkerrechtlichen Vertrag ergibt und der Vertragspartner grundsätzlich nicht an seine vertraglichen Verpflichtungen erinnert werden muss, rechtfertigte es sich angesichts der unklaren Rechtslage, dass die ESTV den IRS auf die Verwendungsbeschränkung in persönlicher Hinsicht hinwies, wie dies das Bundesverwaltungsgericht angeordnet hatte (Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 E. 3.7, zur Publikation vorgesehen).
3.2. Diese Überlegungen sind hier integral zu übernehmen, zumal die Fälle in allen wesentlichen Teilen übereinstimmen. Die Anordnung der Vorinstanz, wonach die ESTV den IRS auf die Verwendungsbeschränkung in persönlicher Hinsicht hinweisen müsse, lässt sich demnach völker- und bundesrechtlich nicht beanstanden.
4.
Die Vorinstanz hat ferner angeordnet, den Namen und die übrigen Identifikationsmerkmale der Beschwerdegegnerin 2 in den zu übermittelnden Unterlagen unkenntlich zu machen. Sie hat diese Anordnung im Wesentlichen damit begründet, dass die ESTV in Willkür (<ref-law>) verfallen sei und das Gebot der Rechtsgleichheit (<ref-law>) verletzt habe, indem sie aus eigenem Antrieb dem IRS vorgeschlagen habe, die Identifikationsmerkmale der beiden Direktoren der Domizilgesellschaft und Geschäftsleitungsmitglieder der Beschwerdegegnerin 1 zu entfernen, ohne dies gleichzeitig auch für die Beschwerdegegnerin 2 zu verlangen, die lediglich als Sachbearbeiterin für die Beschwerdegegnerin 1 tätig gewesen war.
Die ESTV rechtfertigt ihr Vorgehen damit, dass in Bezug auf die beiden Direktoren eine Anfechtung der Schlussverfügung und damit eine Verfahrensverzögerung absehbar gewesen sei. Dies sei für die Beschwerdegegnerin 2 nicht der Fall gewesen. Schliesslich entspreche es ihrer Praxis, nur jenen in den zu übermittelnden Unterlagen erwähnten Drittpersonen Parteistellung zu gewähren, die sich von sich aus an die ESTV wenden und sich einer Übermittlung der sie betreffenden Informationen in einem konkreten Amtshilfeverfahren widersetzen wollen. Diese Praxis sei mit der Rechtsprechung des Bundesgerichts - namentlich mit dem Leiturteil <ref-ruling> - vereinbar.
4.1. Im Verfahren 2C_537/2019 hatte das Bundesgericht auch diese Frage zu beurteilen (vgl. Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 E. 4 und 5). Dabei hielt es fest, dass die ESTV Personen, deren Beschwerdeberechtigung nicht evident ist, zwar nicht nach <ref-law> über das Amtshilfeverfahren zu informieren braucht (Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 E. 4.3, mit Hinweis auf Urteile 2C_376/2019 vom 13. Juli 2020 E. 6.2 und 7.3.1; 2C_687/2019 vom 13. Juli 2020 E. 6.2 und 6.3.1). Dies rechtfertigt es aber nicht, Personen, deren Beschwerdeberechtigung gleichermassen wahrscheinlich ist, ohne sachlichen Grund unterschiedlich zu behandeln (Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 E. 4.4). Die Vorinstanz hatte im Verfahren 2C_537/2019 daher zu Recht erkannt, dass die ESTV Art. 8 und 9 BV verletzt hatte, indem sie alleine für die Direktoren der Domizilgesellschaft und Geschäftsleitungsmitglieder der Beschwerdegegnerin 1 Rücksprache mit dem IRS genommen und nur deren Namen und Identifikationsmerkmale aus den Unterlagen entfernt hatte (Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 E. 4.5).
4.2. In der Folge liess das Bundesgericht offen, ob es die Verletzung von Art. 8 und 9 BV durch die ESTV rechtfertigen würde, die Namen und Identifikationsmerkmale der Sachbearbeiterinnen unkenntlich zu machen und so dem ersuchenden Staat die Amtshilfe teilweise zu verweigern. Denn es fehlte insoweit bereits an den Voraussetzungen für die Erteilung der Amtshilfe nach Art. 26 Abs. 1 aDBA CH-US: Indem der IRS auf die Übermittlung der Namen und Identifikationsmerkmale der beiden Direktoren verzichtet hatte, hatte er zugleich zum Ausdruck gebracht, dass auch die Namen der Sachbearbeiterinnen für den angestrebten Steuerzweck nicht notwendig im Sinne von Art. 26 Abs. 1 aDBA CH-US waren (Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 E. 6.2 und 7.3.1 E. 5.5.3). Dementsprechend rechtfertigte es sich nicht, vom Grundsatz abzuweichen, wonach die Identitäten von Bankmitarbeitern und Mitarbeitern anderer Finanzdienstleister in der Regel nicht notwendig im Sinne von Art. 26 Abs. 1 aDBA CH-US und deshalb nicht zu übermitteln sind (Urteil 2C_537/2019 vom 13. Juli 2020 E. 6.2 und 7.3.1 E. 5.5.4).
4.3. Diese Überlegungen können hier wiederum integral übernommen werden. Auch im vorliegenden Verfahren bringt die ESTV keine sachlichen Gründe vor, welche die Benachteiligung der Beschwerdegegnerin 2 gegenüber ihren Vorgesetzten rechtfertigen könnten. Aus dem Verzicht des IRS auf die Bekanntgabe der Identitäten dieser Vorgesetzten folgt, dass auch die Identität der Beschwerdegegnerin 2 für die mit den Amtshilfeersuchen verfolgten Steuerzwecke nicht notwendig war. Es ist folglich weder völker- noch bundesrechtlich zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Unkenntlichmachung des Namens und der übrigen Identifikationsmerkmale der Beschwerdegegnerin 2 anordnete.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Da den Beschwerdegegnerinnen für das parallele Verfahren 2C_537/2019 bereits eine volle Parteientschädigung zugesprochen wurde, sind sie nur noch für den Mehraufwand zu entschädigen, den das vorliegende Verfahren verursachte. Die ESTV hat ihnen demnach nur eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die ESTV hat den Beschwerdegegnerinnen eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler