Sachverhalt:
A.
Am 11. Dezember 2013 schlossen der Verband A._ zum einen und der Berufsverband C._ zum anderen den Gesamtarbeitsvertrag für die Grüne Branche im Kanton Schaffhausen ab. Die beiden Verbände ersuchten in der Folge den Regierungsrat des Kantons Schaffhausen um Allgemeinverbindlicherklärung des Gesamtarbeitsvertrages.
Gegen den Antrag auf Allgemeinverbindlicherklärung erhob die Gewerkschaft B._ Einsprache, wobei sie insbesondere beantragte, sie sei auf erstes Verlangen als gleichwertige Partnerin in die Vertragsgemeinschaft des Gesamtarbeitsvertrages aufzunehmen. Auf die Einsprache hin sowie auf Antrag des Volkswirtschaftsdepartements des Kantons Schaffhausen fasste der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen am 5. Juni 2018 einen Beschluss mit (soweit hier interessierend) folgendem Inhalt:
"1. Der beiliegende Entwurf eines Regierungsratsbeschlusses betreffend die Allgemeinverbindlichkeitserklärung von Bestimmungen des Gesamtarbeitsvertrages (GAV) für die Grüne Branche im Kanton Schaffhausen, abgeschlossen am 11. Dezember 2013, wird genehmigt. Der Regierungsratsbeschluss wird nach der Genehmigung durch den Bund und der anschliessenden Veröffentlichung im kantonalen Amtsblatt wirksam und gilt bis zum 31. Dezember 2019.
2. a) Die Vertragsparteien [Verband A._ sowie Verband C._] werden verpflichtet, die Gewerkschaft B._ als vollwertige Vertragspartei mit allen Rechten und Pflichten aufzunehmen. Die Gewerkschaft B._ hat dabei den Inhalt des GAV in der abgeschlossenen Fassung zu akzeptieren und ist verpflichtet, diesen einzuhalten. Bei allfälligen späteren Vertragsverhandlungen ist die Gewerkschaft B._ von Anfang an voll und ganz beizuziehen. Der Beitritt sowie die Teilnahme an den paritätischen Organen sind bis spätestens ein Jahr nach der AVE [= Allgemeinverbindlicherklärung] zu realisieren.
Im Falle, dass die Aufnahme der Gewerkschaft B._ durch die Gesuchsteller nicht spätestens ein Jahr nach Inkrafttreten der AVE zustande kommt, wird die Allgemeinverbindlichkeitserklärung des GAV für die Grüne Branche im Kanton Schaffhausen mangels Erfüllen einer der gesetzlichen Voraussetzungen von Amtes wegen aufgehoben. Die Vertragsparteien haben dem Arbeitsamt des Kantons Schaffhausen innert der gesetzlichen Frist eine schriftliche Bestätigung über den Beitritt der Gewerkschaft B._ zukommen zu lassen.
b) [...]"
B.
Der Berufsverband A._ erhob am 25. Juni 2018 beim Obergericht des Kantons Schaffhausen eine Beschwerde mit dem Antrag, unter Aufhebung von Ziff. 2 lit. a des Beschlusses des Regierungsrates vom 5. Juni 2018 sei die Allgemeinverbindlicherklärung "ohne die Auflage, die Gewerkschaft B._ als vollwertige Vertragspartei mit allen Rechten und Pflichten aufzunehmen, zu erteilen".
Mit Urteil vom 27. September 2019 wies das Obergericht des Kantons Schaffhausen die Beschwerde im Sinne der Erwägungen ab. Zugleich ordnete es an, dass der Verband A._ und der Berufsverband C._ die Gewerkschaft B._ spätestens sechs Monate nach Eintritt der Rechtskraft des Urteils als vollwertige Vertragspartei mit allen Rechten und Pflichten in den Gesamtarbeitsvertrag aufzunehmen haben.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. Oktober 2019 beantragt der Verband A._, unter Aufhebung des Urteils des Obergerichts des Kantons Schaffhausen vom 27. September 2019 und des Beschlusses des Regierungsrates des Kantons Schaffhausen vom 5. Juni 2018 sei "die Allgemeinverbindlicherklärung des Gesamtarbeitsvertrages für die Grüne Branche im Kanton Schaffhausen, abgeschlossen am 11. Dezember 2013, ohne die Auflage, die Gewerkschaft B._ als vollwertigen Vertragspartner mit allen Rechten und Pflichten aufzunehmen, zu erteilen" (Beschwerde, S. 2).
Der Verband C._ beantragt, die Beschwerde sei gutzuheissen. Die Gewerkschaft B._ und der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Arbeitsamt und das Obergericht des Kantons Schaffhausen verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1.
1.1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid einer kantonalen Instanz, welcher eine Allgemeinverbindlicherklärung eines Gesamtarbeitsvertrages bzw. eine damit zusammenhängende sog. Nebenbestimmung zum Gegenstand hat.
Die Allgemeinverbindlicherklärung von Gesamtarbeitsverträgen bildet einen Verwaltungsakt und ist damit öffentlich-rechtlicher Natur (vgl. <ref-ruling> E. 1d/bb S. 17 f., mit Hinweisen).
Ob die Allgemeinverbindlicherklärung vorliegend als individuell-konkreter Akt (bzw. Verfügung) zu qualifizieren ist oder ob stattdessen von einem kantonalen Erlass auszugehen ist (in dieser Richtung für die Anfechtung einer Allgemeinverbindlicherklärung von Gesamtarbeitsverträgen durch sog. Aussenseiter <ref-ruling> E. 1d/cc S. 18) und damit das Verfahren der abstrakten Normenkontrolle zur Anwendung gelangt, muss hier nicht geklärt werden. Denn so oder anders liegt ein geeignetes Anfechtungsobjekt vor (Art. 82 lit. a oder b, Art. 86 Abs. 2 oder Art. 87 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 86 Abs. 2 und Art. 90 BGG).
1.1.2. Anfechtbar ist aufgrund des sog. Devolutiveffekts nur das Urteil der Vorinstanz. In Bezug auf den Antrag des Beschwerdeführers auf Aufhebung des Beschlusses des Regierungsrates des Kantons Schaffhausen vom 5. Juni 2018 kann daher nicht auf die Beschwerde eingetreten werden. Immerhin gilt der Regierungsratsbeschluss als inhaltlich mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 180 f.; <ref-ruling> E. 1.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1 S. 441).
1.2. Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens und des vorliegenden Verfahrens bildete und bildet einzig die Frage, ob die zur Allgemeinverbindlicherklärung des Gesamtarbeitsvertrages für die Grüne Branche im Kanton Schaffhausen vom 11. Dezember 2013 erlassene Nebenbestimmung, die Beschwerdegegnerin als vollwertige Vertragspartei mit allen Rechten und Pflichten in den Gesamtarbeitsvertrag aufzunehmen, aufzuheben ist. Dies gilt ungeachtet des Umstandes, dass der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren und vor dem Bundesgericht formell eine neue Allgemeinverbindlicherklärung beantragt hat.
Anders als die Beschwerdegegnerin suggeriert, enthält die fragliche Passage des Regierungsratsbeschlusses des Kantons Schaffhausen vom 5. Juni 2018 nicht nur eine blosse Information über die allfälligen Folgen bei Nichtaufnahme der Beschwerdegegnerin in den Gesamtarbeitsvertrag. Vielmehr wurde damit eine bindende Verpflichtung zur Aufnahme der Beschwerdegegnerin in den Gesamtarbeitsvertrag auferlegt.
1.3. Als Adressat des angefochtenen Urteils ist der Beschwerdeführer grundsätzlich ohne Weiteres zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG; zur Legitimation im Verfahren der abstrakten Normenkontrolle vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 81). Allerdings war der Regierungsratsbeschluss betreffend die Allgemeinverbindlicherklärung des Gesamtarbeitsvertrages für die Grüne Branche im Kanton Schaffhausen nur bis zum 31. Dezember 2019 gültig. Es ist daher fraglich, ob bzw. inwieweit der Beschwerdeführer nach wie vor über ein aktuelles Rechtsschutzinteresse an der Aufhebung der Verpflichtung zur Aufnahme der Beschwerdegegnerin in den Gesamtarbeitsvertrag verfügt. Das Bundesgericht sieht aber vom Erfordernis eines aktuellen Rechtsschutzinteresses ab, wenn sich die mit der Beschwerde aufgeworfenen grundsätzlichen Fragen jeweils unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen können, ohne dass im Einzelfall rechtzeitig eine bundesgerichtliche Prüfung möglich wäre (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 45; <ref-ruling> E. 1.2 S. 674 mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall verhält es sich so, dass die sich aufgrund der Beschwerde stellenden Fragen grundsätzlicher Natur sind und sie in gleichen oder vergleichbaren Konstellationen ohne Möglichkeit der rechtzeitigen Beurteilung durch das Bundesgericht wieder entscheidrelevant werden könnten.
Auf das im Übrigen form- und fristgerecht (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Rechtsmittel ist vor diesem Hintergrund mit der vorgenannten Einschränkung (E. 1.1.2) einzutreten.
2.
Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (Art. 95 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Es ist weder an die von den Verfahrensbeteiligten geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (Zulässigkeit der sog. Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 1.2 S. 120; <ref-ruling> E. 3 S. 415).
Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich potentiell stellenden Fragen zu beantworten, wenn diese in seinem Verfahren nicht mehr formell korrekt (Begründungs- und Mitwirkungspflicht) vorgebracht werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem sowie interkantonalem Recht. Das Bundesgericht geht auf entsprechende Rügen nur ein, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287).
3.
3.1. Nach Art. 1 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 28. September 1956 über die Allgemeinverbindlicherklärung von Gesamtarbeitsverträgen (AVEG; SR 221.215.311) kann der Geltungsbereich eines zwischen Verbänden abgeschlossenen Gesamtarbeitsvertrages auf Antrag aller Vertragsparteien durch Anordnung der zuständigen Behörde auf nicht am Vertrag beteiligte Arbeitgeber und Arbeitnehmer des betreffenden Wirtschaftszweiges oder Berufes ausgedehnt werden (Allgemeinverbindlicherklärung). Ist der Geltungsbereich der Allgemeinverbindlichkeit auf das Gebiet eines Kantons oder auf einen Teil desselben beschränkt, wird sie von der vom Kanton bezeichneten Behörde angeordnet (Art. 7 Abs. 2 AVEG). Im Kanton Schaffhausen ist diese Behörde der Regierungsrat (§ 1 Abs. 1 der Verordnung [des Kantons Schaffhausen] vom 17. Mai 2011 zum Bundesgesetz über die Allgemeinverbindlicherklärung von Gesamtarbeitsverträgen [SHR 221.215]).
Die Allgemeinverbindlicherklärung soll einheitliche Mindestarbeitsbedingungen für die auf demselben Markt tätigen Unternehmen schaffen und damit verhindern, dass ein Unternehmen durch schlechtere Arbeitsbedingungen einen Wettbewerbsvorteil erlangen kann, der als unlauter gilt (<ref-ruling> E. 4.5.2.2 S. 665; <ref-ruling> E. 4.3.3.2 S. 174; <ref-ruling> E. 2.2 S. 13 f.).
3.2. Die Anordnung der Allgemeinverbindlichkeit eines zwischen Verbänden abgeschlossenen Gesamtarbeitsvertrages setzt nach Art. 2 Ziff. 6 AVEG voraus, dass "nicht beteiligten Arbeitgeber- und Arbeitnehmerverbänden [...] der Beitritt zum Gesamtarbeitsvertrag zu gleichen Rechten und Pflichten offen [steht] [...], wenn sie ein berechtigtes Interesse nachweisen und ausreichende Gewähr für die Einhaltung des Vertrages bieten" (Prinzip der "offenen Türe"; vgl. dazu auch Art. 2 Ziff. 7 AVEG sowie schon FRIEDRICH H. HEITHER, Das kollektive Arbeitsrecht der Schweiz, Stuttgart 1964, S. 124; GIACOMO RONCORONI, Art. 1-21 AVEG, in: Andermatt et al. [Hrsg.], Handbuch zum kollektiven Arbeitsrecht, 2009, S. 383 ff., N. 141 f. Zu weiteren, hier nicht interessierenden materiellen Voraussetzungen der Anordnung der Allgemeinverbindlichkeit vgl. Art. 2 Ziff. 1-5 und Art. 3 AVEG).
3.3. In verfahrensrechtlicher Hinsicht sieht das AVEG namentlich vor, dass gegen einen Antrag auf Allgemeinverbindlicherklärung bei der für die Anordnung der Allgemeinverbindlichkeit zuständigen Behörde Einsprache erhoben werden kann (vgl. Art. 9 Abs. 1 und Art. 10 AVEG). Nach Art. 12 Abs. 1 AVEG prüft die zuständige Behörde, ob die Voraussetzungen für die Allgemeinverbindlichkeit erfüllt sind, und entscheidet über den Antrag auf Allgemeinverbindlicherklärung. Für den Fall, dass die Allgemeinverbindlichkeit angeordnet wird, legt die zuständige Behörde den räumlichen, beruflichen und betrieblichen Geltungsbereich fest und bestimmt Beginn sowie Dauer der Allgemeinverbindlichkeit (Art. 12 Abs. 2 AVEG; zum Erfordernis der Genehmigung der kantonalen Allgemeinverbindlicherklärung durch den Bund vgl. Art. 13 AVEG).
4.
Im vorliegenden Fall prüften die Vorinstanz und der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen im Verfahren auf Allgemeinverbindlicherklärung des Gesamtarbeitsvertrages für die Grüne Branche im Kanton Schaffhausen vom 11. Dezember 2013, ob die Beschwerdegegnerin über den mit ihrer Einsprache geltend gemachten Anspruch auf Beitritt zu diesem Gesamtarbeitsvertrag verfügt. Gestützt auf Art. 2 Ziff. 6 AVEG bzw. das sog. Prinzip der "offenen Türe" bejahten sie einen entsprechenden Anspruch. Daraus folgerten sie, dass die Voraussetzungen für die Anordnung der Allgemeinverbindlichkeit des erwähnten Gesamtarbeitsvertrages an sich nicht erfüllt sind bzw. die Allgemeinverbindlicherklärung nicht erfolgen kann, bis die Beschwerdegegnerin zu gleichen Rechten und Pflichten in den Gesamtarbeitsvertrag aufgenommen wird (E. 9 des angefochtenen Urteils). Sie hielten es aber aus Gründen der Verhältnismässigkeit und in Anlehnung an eine entsprechende Praxis des Bundesrates für geboten und zulässig, die Allgemeinverbindlichkeit gleichwohl anzuordnen, die Vertragsparteien des Gesamtarbeitsvertrages zugleich zu verpflichten, die Beschwerdegegnerin (unter Wahrung einer bestimmten Frist) als vollwertige Vertragspartei mit allen Rechten und Pflichten in den Gesamtarbeitsvertrag aufzunehmen und für den Unterlassungsfall die Aufhebung der Allgemeinverbindlicherklärung anzudrohen.
5.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe sich nicht mit seinen Vorbringen zur (angeblich) fehlenden Kompetenz des Regierungsrates zum Entscheid über das Beitrittsgesuch bzw. den Beitrittsanspruch der Beschwerdegegnerin auseinandergesetzt. Damit habe die Vorinstanz das rechtliche Gehör verletzt.
5.1. Das rechtliche Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.2 S. 70; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237).
5.2. Eine Gehörsverletzung, wie sie der Beschwerdeführer in einer den entsprechenden Anforderungen kaum genügenden Weise (E. 2) rügt, ist nicht auszumachen. Denn der angefochtene Entscheid ist detailliert begründet und setzt sich mit den massgeblichen Fragen eingehend auseinander. Insbesondere hat die Vorinstanz der vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Zuständigkeitsfrage mehrere Seiten gewidmet. Die Begründung des angefochtenen Entscheids ermöglichte es dem Beschwerdeführer, sich über dessen Tragweite Rechenschaft zu geben und ihn in voller Kenntnis der Sache beim Bundesgericht anzufechten. Damit ist der verfassungsrechtlichen Begründungspflicht Genüge getan. Ob die Auffassung der Vorinstanz zutreffend ist oder nicht, ist im Übrigen ohnehin eine Frage der Rechtsanwendung.
6.
In materieller Hinsicht ist vorliegend (wie bereits erwähnt) insbesondere streitig, ob der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen, welcher nach den vorgenannten Bestimmungen für die Beurteilung des bei ihm eingereichten Antrages auf Allgemeinverbindlicherklärung des Gesamtarbeitsvertrages für die Grüne Branche im Kanton Schaffhausen vom 11. Dezember 2013 zuständig war (vgl. E. 3.1 und 3.3 hiervor), auch befugt war, die Allgemeinverbindlicherklärung mit der Verpflichtung bzw. Nebenbestimmung zu verbinden, die Beschwerdegegnerin als vollwertige Vertragspartei mit allen Rechten und Pflichten in den Gesamtarbeitsvertrag aufzunehmen.
6.1. Im Rahmen seiner Zuständigkeit zum Entscheid über Anträge auf Allgemeinverbindlicherklärung hatte der Regierungsrat die Voraussetzungen der Allgemeinverbindlichkeit zu prüfen (Art. 12 Abs. 1 AVEG). Damit hatte er insbesondere auch zu klären, ob das Prinzip der "offenen Türe" von Art. 2 Ziff. 6 AVEG eingehalten ist. Auch hat die Vorinstanz dementsprechend richtigerweise angenommen, dass im Rahmen des Verfahrens auf Allgemeinverbindlicherklärung zu prüfen ist, ob ein Beitritt eines konkreten Verbands zum Gesamtarbeitsvertrag zu Unrecht verweigert wird. Die Vorinstanz hat in diesem Zusammenhang Art. 2 Ziff. 6 AVEG, soweit die Zuständigkeit betreffend, in bundesrechtskonformer Weise ausgelegt. Darauf kann verwiesen werden (vgl. E. 5 des angefochtenen Urteils).
Gemäss dem Wortlaut von Art. 12 Abs. 1 AVEG besteht der Inhalt des im öffentlich-rechtlichen Verfahren zu fällenden Entscheids über die Allgemeinverbindlichkeit freilich entweder in der Gutheissung oder in der Ablehnung des Antrages auf Allgemeinverbindlicherklärung. Lässt sich der Antrag in der gegebenen Form nicht gutheissen, darf ihn die Behörde daher - jedenfalls nach dem Wortlaut des Gesetzes - nicht von sich aus abändern (vgl. schon WALTER BIGLER, in: Edwin Schweingruber/Walter Bigler [Hrsg.], Kommentar zum Gesamtarbeitsvertrag mit Einschluss der Allgemeinverbindlicherklärung, 2. Aufl. 1972, S. 130; RONCORONI, a.a.O., N. 283). Es besteht nach dem klaren Gesetzeswortlaut auch kein Raum für die Behörde, bei Nichterfüllung einer wesentlichen Voraussetzung für die Anordnung der Allgemeinverbindlichkeit eine mit einer Nebenbestimmung versehene Allgemeinverbindlicherklärung abzugeben. Letzteres zeigt auch Art. 12 Abs. 2 AVEG, welche nur die Möglichkeit (und Pflicht) der zuständigen Behörde vorsieht, bei Anordnung der Allgemeinverbindlichkeit den Geltungsbereich, den Beginn und die Dauer festzulegen.
6.2. Triftige Gründe, vom eindeutigen Gesetzeswortlaut von Art. 12 Abs. 1 und 2 AVEG abzuweichen (resp. statt von einem qualifizierten Schweigen des Gesetzgebers von einer planwidrigen Unvollständigkeit des Gesetzes auszugehen), bestehen nicht:
6.2.1. In historischer und teleologischer Hinsicht ist nicht erkennbar, weshalb der für die Allgemeinverbindlicherklärung zuständigen Behörde die Kompetenz zustehen müsste, im Fall, dass sie - wie vorliegend - von einer Nichteinhaltung des Prinzips der "offenen Türe" ausgeht, die Allgemeinverbindlichkeit anzuordnen und diese mit der Verpflichtung zu verknüpfen, einem bestimmten Verband innert einer bestimmten Frist den (freiwilligen) Beitritt zum Gesamtarbeitsvertrag zu ermöglichen.
Hintergrund von Art. 2 Ziff. 6 AVEG ist zwar die (u.a.) in den Gesetzesmaterialien zum Ausdruck kommende Überlegung, dass es im Lichte der Verbands- bzw. Koalitionsfreiheit (vgl. Art. 28 Abs. 1 BV) und des verfassungsrechtlichen Gebots der Berücksichtigung begründeter Minderheitsinteressen (vgl. Art. 110 Abs. 2 BV) nicht gerechtfertigt wäre, wenn ein Verband, welcher sich und seine Mitglieder freiwillig durch Unterzeichnung des Gesamtarbeitsvertrages den in Frage stehenden Bestimmungen unterstellen möchte, von den vertragsschliessenden Verbänden nicht als Kontrahent zugelassen würde, während seine Mitglieder mittels der Allgemeinverbindlicherklärung zwangsweise dem Gesamtarbeitsvertrag unterworfen werden (vgl. Botschaft des Bundesrates vom 29. Januar 1954 zum Entwurf eines Bundesgesetzes über den Gesamtarbeitsvertrag und dessen Allgemeinverbindlichkeit, BBl 1954 125 ff., 175; BIGLER, a.a.O., S. 103; siehe zum Schutz der positiven Koalitionsfreiheit auf Verbandsebene durch Art. 2 Ziff. 6 AVEG auch RONCORONI, a.a.O., N. 141 f.). Dem entsprechenden Gesetzeszweck kann aber in einer Konstellation wie der vorliegenden mittels einer Verweigerung der Allgemeinverbindlicherklärung genügend Rechnung getragen werden. Wird diese Verweigerung mit der Nichteinhaltung des Prinzips der "offenen Türe" begründet, haben die Vertragsparteien des Gesamtarbeitsvertrages nämlich ohne Weiteres die Möglichkeit, den Gesamtarbeitsvertrag nach Massgabe von Art. 2 Ziff. 6 AVEG Aussenseiterverbänden offen zu halten und so die Voraussetzungen für die Gutheissung eines späteren Antrages auf Allgemeinverbindlicherklärung zu schaffen. Diesbezüglicher Anordnungen der Behörde bedarf es nicht.
6.2.2. In systematischer Hinsicht ist zu beachten, dass Art. 2 Ziff. 6 AVEG lediglich die materiell-rechtliche Voraussetzung der Einhaltung des Prinzips der "offenen Türe" statuiert. Die Frage, welche Massnahmen behördlicherseits zur Einhaltung dieses Prinzips getroffen werden können, bildet keinen Gegenstand dieser Bestimmung, finden sich doch die Regelungen über Zuständigkeit und Verfahren in einem anderen Abschnitt des Gesetzes (Abschnitt II, Art. 7 ff. AVEG).
Entgegen der Vorinstanz und anders als nach der im angefochtenen Urteil genannten Praxis des Bundesrates (vgl. dazu insbesondere die aktenkundige, nicht amtlich publizierte Begründung des Bundesratsbeschlusses vom 20. August 2018 über die Allgemeinverbindlicherklärung des Gesamtarbeitsvertrages für die Netzinfrastruktur-Branche) ist es auch nicht mit Blick auf den Verhältnismässigkeitsgrundsatz (vgl. Art. 5 Abs. 2 und Art. 36 Abs. 3 BV) geboten, im Fall der (angenommenen) Nichteinhaltung des Prinzips der "offenen Türe" eine Allgemeinverbindlichkeit anzuordnen und diese Anordnung mit der Verpflichtung zu verbinden, einen den Anforderungen von Art. 2 Abs. 6 AVEG entsprechenden Aussenseiterverband als Vertragspartei in den Gesamtarbeitsvertrag aufzunehmen.
Das Verhältnismässigkeitsprinzip gebietet zwar, dass eine staatliche Massnahme geeignet, notwendig und für die betroffene Person zumutbar ist, um das angestrebte Ziel zu erreichen (<ref-ruling> E. 5.8.2 S. 199; <ref-ruling> E. 4.3 S. 224). Der Gesetzgeber hat aber diesem Prinzip insofern bereits zum Schutz der vertragsschliessenden Verbände (bzw. der Vertragsparteien bestehender Gesamtarbeitsverträge) Rechnung getragen, als aufgrund von Art. 2 Ziff. 6 AVEG nicht verlangt wird, dass mit sämtlichen Verbänden, welche an sich Vertragspartner sein könnten, Verhandlungen geführt werden. Diese Bestimmung zieht insofern eine Grenze, als danach ein (nachträglicher) Beitritt nur einem Verband offen stehen muss, welcher ein berechtigtes Interesse nachweist und ausreichende Gewähr für die Einhaltung des Gesamtarbeitsvertrages bietet. Diese Grenze schützt vor einem Missbrauch der Minderheitsrechte (vgl. BIGLER, a.a.O., S. 104; REMIGIUS FENT, Begriff, Gegenstand, allgemeine Voraussetzungen und Wirkungen der AVE nach dem Bundesgesetz über die Allgemeinverbindlicherklärung von Gesamtarbeitsverträgen [AVEG], 1999, S. 90; RONCORONI, a.a.O., N. 144). Es ist nicht ersichtlich, weshalb über diesen Schutz zugunsten der vertragsschliessenden Verbände eines Gesamtarbeitsvertrages hinaus die Einhaltung des Prinzips der "offenen Türe" aus Verhältnismässigkeitsgründen statt als zwingende Voraussetzung der Anordnung der Allgemeinverbindlichkeit als Pflicht verstanden werden müsste, die bloss Gegenstand einer Nebenbestimmung einer Allgemeinverbindlichkeitserklärung sein kann.
6.3. Zwar bedürfen Nebenbestimmungen (wie Bedingungen oder Auflagen) nicht zwingend einer im Gesetz ausdrücklich wiedergegebenen Grundlage; ihre Zulässigkeit kann sich unter Umständen auch unmittelbar aus dem Gesetzeszweck und dem damit zusammenhängenden öffentlichen Interesse ergeben (<ref-ruling> E. 5.2 S. 316 mit Hinweisen). Mit Blick auf das Ausgeführte kann aber nicht die Rede davon sein, dass sich die Zulässigkeit der vorliegend streitbetroffenen Nebenbestimmung, einen Aussenseiterverband als vollwertigen Kontrahenten mit allen Rechten und Pflichten aufzunehmen, direkt aus dem Zweck des AVEG (bzw. dem Zweck von Art. 2 Ziff. 6 AVEG) und dem damit zusammenhängenden öffentlichen Interesse ergibt (vgl. E. 6.3.1). Durch Nebenbestimmungen können lediglich untergeordnete Mängel eines Gesuches um Allgemeinverbindlicherklärung behoben werden (vgl. - freilich zu Nebenbestimmungen von Baubewilligungen - Urteil 1C_398/2016 vom 2. Februar 2017 E. 2.7). Davon kann vorliegend keine Rede sein. In einer Konstellation wie der hier zu beurteilenden, bei welcher feststeht, dass ein Aussenseiterverband zu einem Gesamtarbeitsvertrag beitreten will und die vertragsschliessenden Verbände einen solchen Beitritt nicht wollen, steht mit dem Prinzip der "offenen Türe" eine zentrale gesetzliche Voraussetzung der Allgemeinverbindlicherklärung auf dem Spiel, geht es doch um die Frage, wer Vertragspartei des Gesamtarbeitsvertrages sein darf. Eine gesetzliche Grundlage, gestützt auf welche die Behörde im Rahmen eines Verfahrens auf Allgemeinverbindlicherklärung in diesem Punkt mittels einer Nebenbestimmung den Inhalt des grundsätzlich autonom von den Vertragsparteien auszuhandelnden und abzuschliessenden Gesamtarbeitsvertrages vorgeben kann, besteht nicht (vgl. auch Art. 12 Abs. 2 AVEG sowie E. 6.1 am Ende). Es lässt sich deshalb insbesondere aus der Praxis, wonach ein die Gesuchsteller begünstigender staatlicher Akt namentlich auch dann ohne gesetzliche Grundlage mit einer Nebenbestimmung versehen werden kann, wenn dieser Akt im Licht der gesetzlichen Bestimmungen verweigert werden könnte (vgl. zu Nebenbestimmungen von Bewilligungen <ref-ruling> E. 3a S. 89 f., mit Hinweisen; Urteil 1C_476/2016 vom 9. März 2017 E. 2.6), nichts zugunsten des Beschwerdeführers ableiten.
Entscheidend ist letztlich, dass die streitbetroffene Nebenbestimmung gewissermassen als "Ersatz" für eine wesentliche, (nach Ansicht der Vorinstanz) nicht erfüllte Voraussetzung der Allgemeinverbindlicherklärung (Einhaltung des Prinzips der "offenen Türe") erlassen wurde. Sie hat damit nicht die für Nebenbestimmungen typische Funktion, die rechtmässige Ausübung eines eingeräumten Rechts oder einer Bewilligung oder die zweckkonforme Verwendung von staatlichen Leistungen sicherzustellen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 316).
6.4.
6.4.1. Aus dem Dargelegten folgt, dass die von der Vorinstanz bestätigte Nebenbestimmung, wonach die Beschwerdegegnerin als Vertragspartei in den Gesamtarbeitsvertrag aufzunehmen ist, mangels diesbezüglicher Verfügungskompetenz des Regierungsrates des Kantons Schaffhausen bundesrechtswidrig ist.
Bundesrechtswidrig ist nach dem Gesagten aber auch die Allgemeinverbindlicherklärung als solche: Wie gesehen, lässt sich die Frage der Einhaltung des Prinzips der "offenen Türe" mit Blick auf die Beschwerdegegnerin nicht als Problem untergeordneter Natur qualifizieren, das durch den Erlass einer Nebenbestimmung behoben werden kann. Demzufolge hätten die kantonalen Behörden richtigerweise die Allgemeinverbindlicherklärung verweigern müssen (vgl. auch - freilich zu Nebenbestimmungen von Baubewilligungen - Urteil 1C_398/2016 vom 2. Februar 2017 E. 2.7).
6.4.2. Bei dieser Sachlage wäre, wenn die Befristung der vorliegenden Allgemeinverbindlicherklärung bis zum 31. Dezember 2019 nicht Platz gegriffen hätte und damit ein aktuelles Rechtsschutzinteresse zu bejahen wäre (vgl. E. 1.3 hiervor), eine bundesrechtswidrige Allgemeinverbindlicherklärung zurückgeblieben, wenn die Vorinstanz (einzig) die streitbetroffene Nebenbestimmung von Ziff. 2 lit. a des Beschlusses des Regierungsrates vom 5. Juni 2018 aufgehoben und die Beschwerde insoweit gutgeheissen hätte. Auch würde gegebenenfalls eine bundesrechtswidrige Allgemeinverbindlicherklärung resultieren, wenn das angefochtene Urteil unter Gutheissung der vorliegenden Beschwerde dahingehend abgeändert würde, dass danach Ziff. 2 lit. a des Beschlusses des Regierungsrates vom 5. Juni 2018 aufgehoben wird. Eine Gutheissung der Beschwerde ist unter diesen Umständen ausgeschlossen.
Vor diesem Hintergrund ist die Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, abzuweisen.
7.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dieser hat der obsiegenden, rechtsvertretenen Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König