Faits :
A.
A.a. CSS assurance-maladie SA (ci-après: la CSS ou la caisse-maladie) est une caisse-maladie autorisée à pratiquer dans le domaine de l'assurance-maladie sociale, active notamment dans le canton de Genève. Elle adresse chaque année au Service cantonal genevois de l'assurance-maladie (ci-après: le SAM) un décompte des créances relevant de l'assurance obligatoire des soins pour lesquelles un acte de défaut de biens ou un titre équivalent (par la suite: ADB) a été délivré l'année précédente dans le canton de Genève. Ces décomptes annuels sont contrôlés par son organe de révision A._ SA. Le canton de Genève prend en charge 85 % des créances ainsi annoncées, la CSS étant par la suite tenue de lui rétrocéder 50 % des éventuels remboursements des ADB.
A.b. Les décomptes finals de la CSS concernant d'abord les ADB 2013, puis les ADB pour les années suivantes, ainsi que les rapports de contrôle de A._ SA y afférents ont suscité des questions de la part du SAM. Au cours d'échanges de correspondance sur plusieurs années, la caisse-maladie et le SAM ont discuté des actes de défaut de biens, des rapports de contrôle de l'organe de révision et du taux de rétrocession des remboursements des ADB. Par décision du 30 octobre 2018, le SAM a désigné le Service d'audit interne de l'Etat de Genève (ci-après: SAI) afin de procéder à la vérification du décompte final des ADB 2018 établi par la CSS; il a par ailleurs prié la caisse-maladie d'informer A._ SA que celle-ci n'exercerait pas la fonction d'organe de contrôle du décompte final des ADB 2018. Par décision sur opposition du 7 février 2019, le SAM a confirmé sa décision, écarté l'opposition formée par la CSS le 30 novembre 2018 et retiré l'effet suspensif à un éventuel recours.
B.
La CSS a formé recours contre la décision sur opposition du 7 février 2019 devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. La juridiction cantonale a notamment entendu les parties lors d'une audience tenue le 4 novembre 2019 et a décidé, d'entente avec elles, de restituer l'effet suspensif au recours (procès-verbal du 4 novembre 2019). Par arrêt du 29 octobre 2020, elle a rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité.
C.
La CSS interjette un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt cantonal, dont elle demande l'annulation.
Le SAM s'en remet à justice quant à la recevabilité des recours et conclut pour le reste au rejet de ceux-ci et à la confirmation de l'arrêt cantonal. L'Office fédéral de la santé publique renonce à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>; cf. par exemple <ref-ruling> consid. 1; arrêt 2C_529/2021 du 23 novembre 2021 consid. 1).
1.2. Les recours en matière de droit public (<ref-law>) et constitutionnel subsidiaire (<ref-law>) sont recevables contre les décisions qui mettent fin à la procédure (art. 90 et 117 LTF), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 et 117 LTF). Selon l'<ref-law> (auquel renvoi l'<ref-law> pour ce qui est du recours constitutionnel subsidiaire), les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément ne peuvent faire l'objet d'un recours que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). D'après l'<ref-law>, si le recours n'est pas recevable en vertu des al. 1 et 2 ou qu'il n'a pas été utilisé, les décisions préjudicielles et incidentes peuvent être attaquées par un recours contre la décision finale dans la mesure où elles influent sur le contenu de celle-ci.
Alors qu'une décision finale met fin à la procédure - que ce soit pour un motif déduit de la procédure ou du droit matériel -, une décision préjudicielle ou incidente est rendue en cours de procès et ne constitue qu'une étape vers la décision finale; elle peut avoir pour objet une question formelle ou matérielle, tranchée préalablement à la décision finale (cf. <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1.1; arrêt 2C_412/2012 du 27 mars 2013 consid. 1.4.3). La décision incidente se rattache à une procédure principale pendante ou à introduire (<ref-ruling> consid. 2.3).
2.
La décision attaquée porte sur la désignation, par le canton de Genève (pour lui le SAM), d'un organe de contrôle (autre que l'organe de révision mandaté par la CSS) chargé de vérifier le décompte final des ADB 2018 établi par la recourante et d'attester l'exactitude des données communiquées (cf. <ref-law> et <ref-law>).
2.1. La juridiction cantonale a laissé ouverte la question de la recevabilité du recours, qu'elle a rejeté "dans la mesure de sa recevabilité". Elle a notamment émis des doutes quant à la qualification de la décision sur opposition du 7 février 2019 comme décision finale, laissant entendre qu'il pourrait s'agir d'une décision incidente prise dans le cadre de la procédure de remboursement des créances de la recourante; elle s'est également interrogée sur l'existence d'un préjudice causé à la caisse-maladie par la désignation du SAI comme organe de contrôle.
2.2. La recourante fait valoir que la décision litigieuse est finale et indépendante, étant donné qu'elle met fin à une procédure concernant la désignation de l'organe de contrôle et ne nécessite aucune autre décision sur un point en suspens. En outre, elle qualifie de préjudice le fait de devoir organiser le contrôle du SAI, ce qui interromprait le déroulement habituel de ses affaires.
3.
3.1. La désignation de l'organe de contrôle pour la vérification du décompte final des ADB 2018 établi par la recourante s'inscrit dans le cadre de la procédure relative au non-paiement des primes et des participations aux coûts, prévue par l'<ref-law>, pour l'année 2018. Parmi les obligations prévues par la loi, la caisse-maladie est tenue d'annoncer à l'autorité cantonale compétente notamment le montant total des créances relevant de l'assurance obligatoire des soins pour lesquelles un acte de défaut de biens ou un titre équivalent a été délivré durant la période concernée et de transmettre l'attestation y relative de l'organe de contrôle (art. 64a al. 3 et 8 LAMal en relation avec les art. 105f et 105j al. 1 OAMal). L'assureur-maladie doit également rétrocéder au canton 50 % du montant versé par l'assuré lorsque celui-ci a payé tout ou partie de sa dette, l'organe de contrôle étant appelé à vérifier l'exactitude et l'exhaustivité des informations des assureurs concernant le paiement des créances arriérées après l'établissement de l'acte de défaut de biens et les remboursements au canton (art. 64a al. 5 et 8 LAMal en relation avec l'<ref-law> [dans sa teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2018]). De son côté, le canton a l'obligation de prendre en charge 85 % des créances ayant fait l'objet de l'annonce prévue (<ref-law>).
3.2. Selon les déclarations de l'intimé au cours de la procédure judiciaire cantonale (cf. observations du 28 novembre 2019), le canton de Genève a déjà payé les 85 % des créances ayant fait l'objet de l'annonce 2018 par la recourante en vertu de l'<ref-law> (en relation avec l'<ref-law>); il ne l'a cependant fait que sous la réserve de la possibilité de demander le remboursement de versements éventuellement indus. Le canton de Genève n'a donc pas procédé à un versement sans réserve, et son paiement ne peut dès lors pas avoir l'effet d'une décision définitive (cf. par analogie la situation décrite par la doctrine en matière de procédure de taxation spontanée, p. ex. MARTIN KOCHER in Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer [MWSTG], Zweifel et al. [éd], 2015, n. 16 ad <ref-law>, MARKUS KÜPFER in Bundesgesetz über die Verrechnungssteuer, Zweifel et al. [éd], 2 e éd. 2012, n. 12 ad <ref-law>).
La procédure concernant la prise en charge des créances de la recourante par le canton de Genève pour l'année 2018 n'est donc pas terminée et ne prendra fin qu'avec la confirmation de l'intimé qu'il retire la réserve émise précédemment ou une décision quant au montant des créances relatives aux ADB 2018. Quelle qu'en soit l'issue, à ce stade de la procédure, la désignation de l'organe de contrôle par le canton ne représente qu'une étape de la procédure administrative en cours tendant à établir le montant des créances selon les art. 64a al. 4 et 5 LAMal; cette étape n'est pas séparée ou indépendante de la procédure sur le fond mais s'inscrit dans le cadre de celle-ci. La décision en cause constitue par conséquent une décision incidente au sens de l'<ref-law>, tout comme par exemple l'ordonnance portant sur la nomination d'un expert en matière d'assurance-invalidité (cf. p. ex. <ref-ruling> consid. 3.1) ou une ordonnance de preuve en matière civile (cf. p. ex. <ref-ruling> consid. 1 et regeste).
3.3. En ce qui concerne le préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, il s'agit d'un inconvénient de nature juridique (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.1); tel est le cas lorsqu'une décision finale même favorable à la partie recourante ne le ferait pas disparaître entièrement (<ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 2.1). En revanche, un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (<ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 1; arrêt 2C_814/2012 du 7 mai 2013 consid. 3.2). Il appartient à la partie recourante d'expliquer en quoi la décision entreprise remplit les conditions de l'<ref-law>, sauf si ce point découle manifestement de la décision attaquée ou de la nature de la cause (<ref-ruling> consid. 1.2).
Contrairement à ce que soutient la recourante, la désignation du SAI comme organe de contrôle ne lui cause pas un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. On ne voit pas que le fait de devoir se soumettre à un contrôle portant sur la vérification du décompte final des ADB 2018 constitue un tel préjudice. En particulier, la circonstance alléguée qu'un tel contrôle interrompra "le déroulement habituel des affaires d'une entreprise" ne représente pas un inconvénient de nature juridique. Dans l'éventualité où la désignation de l'organe de contrôle litigieuse lui cause un préjudice de fait, la recourante pourra, le cas échéant, l'invoquer dans le cadre d'une contestation de la décision finale.
3.4. Enfin, il est évident que l'admission du recours ne conduirait pas immédiatement à une décision finale qui permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (cf. <ref-law>), la décision sur la désignation de l'organe de contrôle ne permettant pas de trancher le litige sur le fond, c'est-à-dire de fixer définitivement le montant des créances relatives aux ADB 2018.
3.5. Ensuite de ce qui précède, les conditions de l'<ref-law> ne sont pas réalisées, de sorte que les recours doivent être déclarés irrecevables. En principe, la recourante pourra remettre en cause la décision incidente dans le cadre d'un recours dirigé contre la décision finale ou, si celle-ci n'est pas remise en cause ou ne peut pas l'être, dès le moment où elle a été rendue, en vertu de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2 i.f. et l'arrêt cité).
4.
Vu l'issue de la procédure, la recourante prendra en charge les frais y afférents (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
La Greffière : Oswald