Faits :
A.
Par décision du 14 février 2020, le Décanat de la Faculté de droit de l'Université de Neuchâtel a informé A._ de son échec à l'examen de procédure pénale. Le 24 mars 2021, la Commission de recours de l'Université de Neuchâtel a déclaré le recours de A._ contre cette décision irrecevable faute d'intérêt digne de protection, l'intéressée ayant réussi l'examen litigieux à la session de juin 2020.
Par courrier daté du 9 mai 2021, mais posté le 14 mai 2021, A._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal). Par courrier du 20 mai 2021 adressé au Tribunal cantonal, elle a sollicité la restitution du délai de recours pour faute légère, invoquant avoir été victime d'une violation de domicile avec intervention de la police qui lui aurait fait "perdre le fil de la vie courante". Ledit courrier indiquait notamment: "En date du 10 mai 2021, un courrier aurait dû vous être adressé (recours contre la décision UNI.2020.7). Suite à une violation de domicile avec intervention de la police, cette lettre est malheureusement restée en ma possession et n'a été remise à votre autorité que le 13 mai 2021".
Le 30 juin 2021, le Tribunal cantonal a déclaré le recours de A._ irrecevable pour tardiveté et a rejeté sa demande de restitution de délai.
B.
Par arrêt du 26 janvier 2022 (arrêt 2C_684/2021), le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours en matière de droit public formé par A._ contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 30 juin 2021.
C.
Par acte du 7 février 2022, A._ forme une demande de révision de l'arrêt 2C_684/2021 du Tribunal fédéral. Elle conclut à ce que le Tribunal fédéral admette avoir omis de prendre en considération plusieurs "preuves matérielles" et qu'il constate que le Tribunal cantonal a rendu une décision arbitraire. Elle conclut également au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour une nouvelle appréciation non arbitraire de l'existence d'une faute légère au sens de l'art. 148 du Code de procédure civile.
Par courrier du 29 mars 2022, A._ a sollicité l'assistance judiciaire et la fixation de frais de justice raisonnables. Le 31 mars 2022, le Tribunal fédéral a provisoirement renoncé à exiger une avance de frais et a indiqué qu'il serait statué ultérieurement sur l'octroi de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures (art. 127 LTF).

Considérant en droit :
1.
En vertu de l'art. 61 LTF, les arrêts du Tribunal fédéral acquièrent force de chose jugée le jour où ils sont prononcés. Ils sont définitifs et ne peuvent faire l'objet d'un recours ordinaire sur le plan interne. Ils ne peuvent être modifiés que par la voie extraordinaire de la révision (art. 121 ss LTF).
Fondée sur l'art. 121 let. d LTF, la présente demande de révision a été déposée dans le délai de 90 jours prévu à l'art. 124 al. 1 let. d LTF. Le mémoire répond par ailleurs aux exigences de motivation découlant de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, applicable à la procédure de révision (arrêts 2F_31/2020 du 8 décembre 2021 consid. 1.1; arrêts 2F_21/2020 du 15 octobre 2020 consid. 1.1). La requête remplit donc les conditions formelles découlant de ces dispositions.
2.
Aux termes de l'art. 121 let. d LTF, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral peut être demandée si, par inadvertance, le tribunal n'a pas pris en considération des faits pertinents qui ressortent du dossier. Ce motif de révision vise le cas où le Tribunal fédéral a statué en se fondant sur un état de fait incomplet ou différent de celui qui résultait du dossier. L'inadvertance implique une erreur et consiste soit à méconnaître soit à déformer un fait ou une pièce. Elle doit se rapporter au contenu même du fait, à sa perception par le tribunal, mais non pas à son appréciation juridique. Les faits doivent ressortir du dossier, à savoir non seulement de la décision attaquée, mais aussi de l'ensemble des actes de procédure comprenant le dossier complet de l'autorité cantonale ou inférieure et les mémoires et pièces adressés au Tribunal fédéral dans la mesure où ils sont recevables (arrêt 2F_3/2020 du 24 juin 2020 consid. 2.2 et les références). L'inadvertance doit, en outre, porter sur un fait pertinent, c'est-à-dire susceptible d'entraîner une décision différente, plus favorable à la partie requérante (cf. <ref-ruling> consid. 3; arrêt 2F_21/2021 du 27 juillet 2021 consid. 2).
Pour être fondé, le reproche d'inadvertance suppose encore que le Tribunal fédéral ait pu prendre en considération le fait important dont on lui reproche de ne pas avoir tenu compte. Or, lorsqu'il connaît d'un recours, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art 105 al. 1 LTF), à moins que le recourant ne parvienne à lui démontrer qu'une constatation déterminante de l'autorité cantonale a été établie de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Dès lors, hormis ces exceptions, le Tribunal fédéral, lorsqu'il est saisi d'un recours, ne peut pas revoir l'état de fait de la décision attaquée. Partant, lorsque l'une de ces exceptions n'a pas été invoquée dans la procédure de recours, le Tribunal fédéral ne saurait se voir reprocher, dans la procédure de révision subséquente, de ne pas avoir rectifié par inadvertance une erreur affectant une constatation faite par les juges précédents (arrêts 2F_21/2021 du 27 juillet 2021 consid. 2; 2F_21/2019 du 7 février 2020 consid. 2).
3.
La requérante reproche au Tribunal fédéral de ne pas avoir compris que la date à laquelle la violation de son domicile avait eu lieu était le 10 mai 2021, ce qui ressortirait pourtant clairement de sa demande de restitution du délai de recours adressée le 20 mai 2021 au Tribunal cantonal. Ce serait également à tort que le Tribunal fédéral a retenu qu'elle n'avait pas étayé ses allégations relatives à la violation de domicile subie, car il lui serait matériellement impossible de prouver qu'un rapport de police a été établi suite à ladite violation. La requérante estime enfin que, comme le délai pour déposer une plainte pour violation de domicile est de trois mois, le Tribunal fédéral ne peut lui reprocher de ne pas avoir procéder immédiatement.
3.1. Dans son arrêt faisant l'objet de la présente demande de révision, le Tribunal fédéral a cité le passage pertinent de la demande de restitution de délai de l'intéressée du 20 mai 2021, puis a jugé que la formulation dudit passage était vague et que la date à laquelle la violation de domicile aurait eu lieu ne pouvait être établie avec certitude (arrêt 2C_684/2021 du 26 janvier 2022 consid. 5.2). La Cour de céans a également relevé que l'intéressée n'avait jamais étayé ses allégations relatives à la violation de domicile prétendument subie, ni renseigné le Tribunal cantonal sur celle-ci, pas plus qu'elle n'avait fourni de moyens de preuve à son propos (arrêt 2C_684/2021 du 26 janvier 2022 consid. 4.2). Le Tribunal fédéral a en outre précisé qu'on ne saurait reprocher au Tribunal cantonal d'avoir insuffisamment instruit la cause dans la mesure où l'intéressée, qui était tenue de collaborer à l'établissement des faits, n'avait versé aucune pièce au dossier alors qu'elle était la mieux placée pour étayer les événements qu'elle allèguait avoir vécus (arrêt 2C_684/2021 du 26 janvier 2022 consid. 4.2). Elle ne fournissait d'ailleurs aucune explication quant au fait qu'aucun rapport d'intervention de la police suite à la violation de domicile invoquée n'avait été produit ni quant aux raisons pour lesquelles elle n'avait pas immédiatement déposé une plainte pénale (arrêt 2C_684/2021 du 26 janvier 2022 consid. 4.2).
3.2. Il en découle que le Tribunal fédéral a examiné l'existence de tous les faits mentionnés par la requérante, y compris la violation de domicile alléguée dans sa demande de restitution de délai du 20 mai 2021. Contrairement à ce que prétend l'intéressée, le Tribunal fédéral n'a pas formulé de reproche à la requérante quant au caractère tardif de sa plainte pénale ou à l'absence de rapport d'intervention policière suite à la violation de domicile subie; il a simplement relevé que l'intéressée n'avait fourni aucune pièce ni explications pour étayer son allégation de violation de domicile, alors qu'elle était tenue de collaborer à l'établissement des faits. Ainsi, sous couvert d'inadvertance du Tribunal fédéral quant à la prise en considération d'éléments de faits et de preuves pertinents, la requérante tente de remettre en cause de manière inadmissible la façon dont le Tribunal fédéral a apprécié le contenu de sa demande de restitution de délai du 20 mai 2021 et son devoir de collaboration. Ce faisant, elle critique en réalité l'appréciation juridique de ses allégations par le Tribunal fédéral dans son arrêt 2C_684/2021, ce qui démontre que c'est en définitive l'application du droit dont elle se plaint. Or, la voie de la révision n'est pas destinée à ouvrir un nouveau débat sur l'arrêt au fond et elle ne saurait être utilisée aux fins de remettre en question la solution juridique adoptée par le Tribunal fédéral (cf. arrêt 2F_21/2020 du 15 octobre 2020 consid. 2.3), contrairement à ce que la requérante tente de faire tout au long de sa requête.
3.3. Il résulte de ce qui précède que le motif de révision envisagé à l'art. 121 let. d LTF et avancé par la requérante dans sa demande n'est pas réalisé, car le Tribunal fédéral n'a pas commis d'inadvertance s'agissant des faits pertinents dans son arrêt 2C_684/2021.
4.
Il s'ensuit que la demande de révision doit être rejetée.
Sur la base de ce qui vient d'être exposé, il apparaît que la demande de révision était d'emblée vouée à l'échec. Dans ces conditions, en vertu de l'art. 64 al. 1 LTF, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée. La requérante, qui succombe, doit donc supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), qui seront toutefois réduits eu égard à sa situation économique.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
La demande de révision est rejetée.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la requérante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la requérante, à la Faculté de droit de l'Université de Neuchâtel, à la Commission de recours en matière d'examens de l'Université de Neuchâtel et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 27 avril 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
La Greffière : S. Colella