Faits :
A.
Par contrat du 29 décembre 2014 intitulé convention de cession de certificats d'actions au porteur, A._ (ci-après: l'acquéreur, le demandeur ou le recourant) a convenu avec C._ (ci-après: la venderesse) la cession par la venderesse de 750 certificats d'actions au porteur de la société B._ SA (ci-après: la société, la défenderesse ou l'intimée), représentant 29.37 % du capital, contre le paiement d'un prix de EUR 300'000, sur lesquels la venderesse conservait un droit de rachat. D'après la convention, le transfert des certificats avait lieu le jour de sa signature, avec tous les droits qui leurs étaient attachés.
B.
Par requête en conciliation du 22 mars 2019, l'acquéreur a ouvert action en production des comptes et rapports de gestion de 2014 à 2017 et en convocation d'une assemblée générale des actionnaires. La société a conclu au rejet de l'action, contestant que l'acquéreur soit devenu son actionnaire. Selon elle, la convention du 29 décembre 2014 était demeurée sans effet, partant que ni les actions ne lui avaient été remises, ni le prix n'avait été payé. De surcroît, l'acquéreur n'aurait pas procédé à son devoir d'annonce d'acquisition des actions auprès d'elle, en violation des prescriptions de l'<ref-law>.
Par décision du 20 novembre 2019 du tribunal civil de première instance du canton du Jura, la société a été condamnée à convoquer, dans le délai d'un mois, une assemblée générale des actionnaires pour les exercices 2014 à 2017, dont l'ordre du jour prévoira notamment l'approbation des comptes et rapports annuels de gestion pour ces années.
Le 31 août 2020, le tribunal cantonal du canton du Jura a annulé la décision de première instance, sur appel de la société. La cour cantonale a considéré que l'acquéreur ne pouvait pas se prévaloir de la qualité d'actionnaire de la société et qu'il n'était ainsi pas légitimé à requérir la convocation d'une assemblée générale et l'inscription d'objets à l'ordre du jour. En substance, elle a retenu que l'acquéreur avait failli à apporter la preuve de sa qualité d'actionnaire en raison du fait qu'il n'était jamais entré en possession des actions. En particulier, contrairement à ce qu'il soutenait, il n'avait pas prouvé avoir conclu avec la venderesse un contrat possessoire, par lequel celle-ci aurait conservé la possession des actions pour son compte en vertu d'un titre juridique particulier. La cour cantonale a encore retenu que, même à considérer que la venderesse aurait possédé les actions pour l'acquéreur, celui-ci n'a de toute façon pas satisfait à son obligation d'annonce, ce qui l'a privé du droit d'exercer les droits sociaux attachés aux actions.
C.
Contre cet arrêt, l'acquéreur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 5 octobre 2020, concluant à son annulation, à la confirmation du premier jugement, à la remise des comptes de l'intimée pour les années 2014 à 2017 ainsi qu'à la tenue d'une assemblée générale pour ces années. Le recourant se plaint d'une violation du droit (<ref-law>) dans l'examen des conditions du constitut possessoire, ainsi que d'un établissement inexact des faits (<ref-law>), dans la prise en compte de la volonté des parties de conclure un contrat possessoire par actes concluants.
Le 7 octobre 2020, l'intimée a requis que le recourant soit astreint à déposer des sûretés en garantie de ses dépens. Par ordonnance du 22 octobre 2020, la requête a été rejetée.
L'intimée propose le rejet du recours.
La cour cantonale conclut au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) par la partie qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>), le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu sur appel par un tribunal cantonal supérieur (<ref-law>) dans une affaire civile de droit des sociétés (<ref-law>), dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. requis en la matière (<ref-law>). Le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2, 115 consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Relèvent de ces faits tant les constatations relatives aux circonstances touchant l'objet du litige que celles concernant le déroulement de la procédure conduite devant l'instance précédente et en première instance, c'est-à-dire les constatations ayant trait aux faits procéduraux (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références citées). Le Tribunal fédéral ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5) ou ont été établies en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2.3. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références citées).
3.
3.1. Il n'est pas contesté que seul l'actionnaire a qualité pour agir en convocation de l'assemblée générale de la société anonyme (<ref-law>). Il est également incontesté que l'actionnaire ne peut se légitimer que par la possession d'un certificat d'actions au porteur (<ref-law>). Le litige porte sur l'acquisition de la qualité d'actionnaire par le recourant. Celui-ci reproche à la cour cantonale de n'avoir pas constaté qu'il avait conclu avec la venderesse un contrat possessoire tacite, et d'avoir violé le droit en omettant de constater que toutes les conditions de la conclusion d'un constitut possessoire (<ref-law>) étaient remplies. Il s'ensuivrait que la cour cantonale aurait violé le droit en niant la qualité d'actionnaire du recourant dans l'examen des conditions de son droit à requérir la convocation d'une assemblée générale.
3.2. Aux termes de l'<ref-law>, pour que la possession soit transférée par le moyen d'un constitut possessoire, trois conditions doivent être remplies (arrêt 2A.65/2005 du 17 octobre 2005 consid. 5.1; PAUL-HENRI STEINAUER, Les droits réels, t. I, 6ème éd. 2019, n. 343 ss). Premièrement, l'aliénateur doit avoir la possession de la chose. Lorsque celle-ci ne se trouve pas encore en sa possession, on parle de constitut possessoire anticipé. Les effets de ce dernier ne se produisent alors qu'au moment où l'aliénateur entre en possession de la chose. Deuxièmement, l'aliénateur conserve la possession de la chose en vertu d'un titre juridique particulier, qui peut résulter par exemple d'un bail, d'un prêt ou d'un dépôt. Ce titre peut être un droit personnel ou réel acquis par acte juridique ou découler de la loi. Troisièmement, aliénateur et acquéreur concluent un contrat possessoire, selon lequel celui-là reconnaît celui-ci comme possesseur originaire et déclare posséder désormais pour lui. Les diverses clauses contractuelles nécessaires au transfert de propriété par constitut possessoire peuvent être convenues expressément ou ressortir clairement des circonstances (arrêt 2A.65/2005 précité consid. 5.1; PAUL-HENRI STEINAUER, Les droits réels, t. II, 5ème éd. 2020, n. 2969).
4.
Invoquant la violation du droit et la constatation arbitraire des faits, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir nié à tort la volonté du recourant et de la venderesse qui était que celle-ci conserve pour lui les actions à titre fiduciaire et en tant que dépositaire. La cour cantonale aurait également constaté à tort l'ensemble des circonstances dont découle, selon le recourant, un contrat possessoire. Cette constatation inexacte des faits l'aurait conduite à violer l'<ref-law> dont toutes les conditions auraient été remplies.
4.1. La cour cantonale a retenu que le recourant n'avait pas établi sa qualité d'actionnaire de l'intimée en raison du fait qu'il n'était pas en possession des actions au porteur, ce qui n'est pas contesté, et qu'il n'avait au demeurant pas conclu de contrat possessoire avec la venderesse, qui justifierait un transfert de propriété sans transfert de possession. Partant, il ne remplissait pas les conditions nécessaires pour requérir la convocation d'une assemblée générale des actionnaires.
Examinant la deuxième condition litigieuse de l'<ref-law>, la cour cantonale a retenu que le recourant ne prouvait pas l'existence d'un titre juridique particulier en vertu duquel la venderesse aurait conservé les actions pour le compte du recourant. En examinant la convention du 29 novembre 2014, la cour cantonale a conclu qu'aucun engagement de ce type n'en ressortait et qu'aucune clause ne prévoyait que la venderesse devait demeurer en possession des actions, ni en vertu de quel titre juridique elle le ferait. Par conséquent aucun titre juridique ne justifiait la possession des actions pour le compte du recourant.
Concernant la troisième condition, la cour cantonale a pris en compte l'ensemble des circonstances et en a déduit qu'il n'existait pas de contrat possessoire, même tacite, par lequel la venderesse déclarerait posséder les actions pour le recourant.
4.2. Le recourant invoque que la convention du 29 décembre 2014 prouve que la venderesse conserve la possession des actions pour le compte du recourant à titre fiduciaire et en tant que dépositaire. Il invoque également que le contrat possessoire ressort de l'ensemble des circonstances, ce que la cour cantonale aurait omis de constater de manière arbitraire.
4.3. En l'espèce, en examinant les pièces invoquées et en particulier la convention que le recourant et la venderesse ont signée, la cour cantonale en a déduit qu'aucune clause ne prévoyait que le transfert de la possession des actions ne s'opérait pas simultanément au transfert de la propriété. La cour cantonale a considéré que le droit de rachat que la venderesse s'était réservé n'était pas de nature à présupposer que la venderesse conservât la possession des actions pour le compte du recourant. La cour a encore relevé qu'aucun titre juridique n'apparaissait, en vertu duquel la venderesse aurait conservé les actions pour le recourant. Par ailleurs, en examinant l'ensemble des circonstances, la cour cantonale n'a pas considéré qu'il existerait un contrat tacite de constitut possessoire par lequel la venderesse reconnaîtrait le recourant comme possesseur originaire et posséderait pour lui ses actions.
Le recourant ne démontre pas en quoi la cour cantonale se serait livrée à un établissement arbitraire des faits. En outre il n'apparaît pas que les conclusions de la cour cantonale soient manifestement insoutenables dans leur motivation ainsi que dans leur résultat. Il n'apparaît pas non plus que la cour cantonale n'ait pas pris en compte sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier sa décision ou qu'elle se soit trompée manifestement sur son sens ou sa portée, ou encore qu'elle ait tiré des constatations insoutenables. Au contraire, en établissant la volonté des parties sur la base de la lettre de la convention ainsi que sur l'ensemble des circonstances, la cour cantonale a conduit une recherche de la réelle et commune intention des parties et a ainsi établi les faits sans arbitraire.
Par conséquent, en se livrant à cette constatation des faits fondée sur la volonté des parties concluant à l'inexistence d'un contrat possessoire, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire. Le grief, qui ne satisfait pas à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, est irrecevable (<ref-law>).
5.
Vu que le recourant n'a pas démontré que la cour cantonale avait établi de manière arbitraire le fait qu'il n'était pas en possession des actions de la société intimée et qu'il ne pouvait par conséquent pas exercer les droits qui y étaient attachés, les conditions nécessaires à l'exercice des droits d'actionnaire ne sont manifestement pas réunies. Il est dès lors superflu d'examiner la question de l'observation du devoir du recourant d'annoncer son acquisition des actions à la société intimée.
Par conséquent le recours est rejeté aux frais du recourant. L'intimée a droit à une indemnité de dépens à la charge du recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 13 juillet 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : Botteron