Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern. Am 14. Februar 2018 meldete der Hausarzt des Beschuldigten bei der Staatsanwaltschaft den dringenden Tatverdacht eines sexuellen Kindesmissbrauchs. Der Beschuldigte habe gegenüber seinem Hausarzt eingestanden, sich "in den letzten 2-3 Jahren mehrfach an seiner jüngsten Enkelin (9-jährig) vergangen" zu haben. Der Arzt habe es als seine Pflicht angesehen, dies zur Anzeige zu bringen.
B.
Nach einem zur Strafanzeige gebrachten Vorfall vom 31. Januar 2018 begab sich der Beschuldigte (gleichentags) bis zum 5. Februar 2018 in ärztliche Behandlung im Psychiatriezentrum Breitenau. Am 28. Juni 2019 erkundigte sich die Staatsanwaltschaft beim kantonalen Departement des Innern über von der Verteidigung (am Vortag) aufgeworfene Fragen der ärztlichen Schweigepflicht. In einer E-Mail vom 1. Juli 2019 erklärte der Stellvertretende Departementssekretär gegenüber der Staatsanwaltschaft, es handle sich hier um einen "Paradefall" der Anwendung von Artikel 15 Abs. 2 lit. c des kantonalen Gesundheitsgesetzes. Danach sei ärztliches Personal gegenüber den Strafverfolgungsbehörden "von der Schweigepflicht befreit" in Bezug auf Wahrnehmungen, die auf ein verübtes oder drohendes Verbrechen oder Vergehen gegen die sexuelle Integrität schliessen liessen.
C.
Am 27. Juni bzw. 26. Juli 2019 erfolgten staatsanwaltliche Befragungen der Stationsleiterin, welche während der ärztlichen Behandlung des Beschuldigten im genannten Psychiatriezentrum (zwischen dem 31. Januar und 5. Februar 2018) zuständig gewesen war.
D.
Aufgrund einer entsprechenden Editionsverfügung der Staatsanwaltschaft vom 9. August 2019 übermittelte das Psychiatriezentrum die Verlaufseinträge der ärztlichen Gespräche mit dem Beschuldigten während dessen stationärer psychiatrischer Behandlung vom 31. Januar bis 5. Februar 2018. Am 6. September 2019 stellte der Beschuldigte diesbezüglich ein Siegelungsbegehren. Die Staatsanwaltschaft beantragte am 10. September 2019 beim kantonalen Zwangsmassnahmengericht die Entsiegelung der Unterlagen.
E.
Mit Verfügung vom 9. Oktober 2019 bewilligte das Kantonsgericht Schaffhausen, Zwangsmassnahmengericht, Einzelrichterin (ZMG), die Entsiegelung, indem es die fraglichen Verlaufseinträge des Psychiatriezentrums Breitenau zur Durchsuchung und weiteren Verwendung an die Staatsanwaltschaft freigab.
F.
Gegen den Entsiegelungsentscheid des ZMG gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 13. November 2019 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Abweisung des Entsiegelungsgesuches.
Die Staatsanwaltschaft liess sich am 5. Dezember 2019 vernehmen. Mit Verfügung vom 6. Dezember 2019 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das ZMG verzichtete am 5. Dezember 2019 auf eine Stellungnahme. Innert der auf den 3. Januar 2020 (fakultativ) angesetzten Frist ging keine Replik des Beschwerdeführers ein.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt. Dies gilt insbesondere für das Eintretenserfordernis des drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils (<ref-law>). Der Beschwerdeführer macht ausreichend substanziiert geltend, im Falle einer Entsiegelung drohe eine Verletzung des Arztgeheimnisses (vgl. Urteil 1B_91/2016 vom 4. August 2016 E.1.4).
2.
Der Beschwerdeführer rügt (im Wesentlichen zusammengefasst), die angefochtene Entsiegelungsverfügung sei bundesrechtswidrig, da weder er selber seine Zustimmung zur Aufhebung des Arztgeheimnisses gegeben habe, noch eine gültige Entbindung vom Berufsgeheimnis durch das kantonale Departement des Innern vorliege. In diesem Zusammenhang habe die Vorinstanz auch den massgeblichen Sachverhalt (offensichtlich) unrichtig festgestellt.
Entgegen der Feststellung des ZMG habe das kantonale Departement gar keinen förmlichen Entscheid über die Entbindung vom Arztgeheimnis (im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law>) gefällt. Selbst wenn ein solcher Entbindungsentscheid vorläge, wäre er jedenfalls bundesrechtswidrig und ungültig. Das kantonale Verwaltungsrecht enthalte, wie auch die Vorinstanz zutreffend erwogen habe, keine Grundlage für das Dahinfallen des Arztgeheimnisses ohne gültige Entbindung vom Berufsgeheimnis. Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang insbesondere die Verletzung von <ref-law>, <ref-law> sowie Art. 248 i.V.m. <ref-law>.
3.
3.1. Aufzeichnungen und Gegenstände, die nach Angaben der Inhaberin oder des Inhabers wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht durchsucht oder beschlagnahmt werden dürfen, sind zu versiegeln und dürfen von den Strafbehörden weder eingesehen noch verwendet werden (<ref-law>). Nicht beschlagnahmt werden dürfen (ungeachtet des Ortes, wo sie sich befinden, und des Zeitpunktes, in welchem sie geschaffen worden sind) Gegenstände und Unterlagen aus dem Verkehr der beschuldigten Person mit Personen, die nach den Art. 170-173 StPO das Zeugnis verweigern können und im gleichen Sachzusammenhang nicht selber beschuldigt sind (<ref-law>). Macht eine berechtigte Person geltend, eine Beschlagnahme (oder Edition) von Gegenständen und Vermögenswerten sei wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht zulässig, so gehen die Strafbehörden nach den Vorschriften über die Siegelung vor (Art. 264 Abs. 3 und Art. 265 Abs. 2 lit. a-b StPO).
3.2. Ärzte sowie ihre Hilfspersonen, die ein Geheimnis offenbaren, das ihnen infolge ihres Berufes anvertraut worden ist oder das sie in dessen Ausübung wahrgenommen haben, werden, auf Antrag, mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft (<ref-law>). Der Täter ist nicht strafbar, wenn er das Geheimnis auf Grund einer Einwilligung des Berechtigten oder einer auf Gesuch des Täters (Berufsgeheimnisträgers) erteilten schriftlichen Bewilligung der vorgesetzten Behörde oder Aufsichtsbehörde offenbart hat (<ref-law>). Vorbehalten bleiben die eidgenössischen und kantonalen Bestimmungen über die "Zeugnispflicht" und über die Auskunftspflicht gegenüber einer Behörde (<ref-law>).
3.3. Ärztinnen und Ärzte sowie ihre Hilfspersonen können das Zeugnis über Geheimnisse verweigern, die ihnen aufgrund ihres Berufes anvertraut worden sind oder die sie in dessen Ausübung wahrgenommen haben (<ref-law>). Gemäss <ref-law> haben sie nur auszusagen, wenn sie einer Anzeigepflicht unterliegen (lit. a) oder (nach <ref-law>) von der Geheimnisherrin, dem Geheimnisherrn oder schriftlich von der zuständigen Stelle von der Geheimnispflicht entbunden worden sind (lit. b). Die Strafbehörde beachtet das Berufsgeheimnis auch bei Entbindung von der Geheimnispflicht, wenn die Geheimnisträgerin oder der Geheimnisträger glaubhaft macht, dass das Geheimhaltungsinteresse der Geheimnisherrin oder des Geheimnisherrn das Interesse an der Wahrheitsfindung überwiegt (<ref-law>). Die Kantone bestimmen, welche Medizinalpersonen verpflichtet sind, aussergewöhnliche Todesfälle den Strafbehörden zu melden (<ref-law>).
3.4. Das Gesundheitsgesetz des Kantons Schaffhausen vom 21. Mai 2012 (GesG/SH, SHR 810.100) regelt (unter dem Titel II. "Gesundheitsberufe") in Artikel 15 GesG/SH (Randtitel: "Berufsgeheimnis") Folgendes:
1 Personen, die einen Gesundheitsberuf ausüben, und ihre Hilfspersonen sind über alles, was ihnen infolge ihres Berufes anvertraut worden ist oder das sie in dessen Ausübung wahrgenommen haben, zur Verschwiegenheit verpflichtet.
2 Personen, die zur Verschwiegenheit verpflichtet sind, sind von der Schweigepflicht befreit:
a) mit Einwilligung der oder des Berechtigten,
b) mit schriftlicher Bewilligung des zuständigen Departements,
c) in Bezug auf Wahrnehmungen, die auf ein verübtes oder drohendes Verbrechen oder Vergehen gegen die öffentliche Gesundheit, gegen Leib und Leben oder gegen die sexuelle Integrität schliessen lassen, gegenüber den Strafverfolgungsbehörden,
d) soweit sie aufgrund einer gesetzlichen Bestimmung zu einer Anzeige oder Meldung verpflichtet sind,
e) in Bezug auf Angaben, die der Durchsetzung von Forderungen aus dem Behandlungsverhältnis dienen, gegenüber einer zur Eintreibung der Forderungen beauftragten Stelle und gegenüber den gesetzlich vorgesehenen Instanzen.
Unter dem Randtitel "Anzeigepflicht" bestimmt Artikel 16 GesG/SH, was folgt:
1 Personen, die in einem bewilligungspflichtigen Bereich tätig sind, haben aussergewöhnliche Vorkommnisse in ihrem Bereich im Gesundheitswesen umgehend dem zuständigen Departement zu melden.
2 Die Meldung aussergewöhnlicher Todesfälle wird auf dem Verordnungsweg geregelt.
3 Vorbehalten bleiben weitere Anzeigen oder Meldungen aufgrund der Spezialgesetzgebung.
In der regierungsrätlichen Verordnung vom 26. Februar 2013 zum Schaffhauser Gesundheitsgesetz (GesV/SH, SHR 810.102) wird Folgendes ergänzend geregelt: Das kantonale Departement des Innern nimmt alle Aufsichts- und Vollzugsaufgaben des Kantons gemäss dem GesG/SH wahr, soweit im Rahmen der GesV/SH oder anderer Erlasse keine abweichenden Regelungen bestehen (§ 1 Abs. 1 GesV/SH). Es ordnet die erforderlichen Massnahmen an bei Organisationen und Personen, die im Gesundheitswesen tätig sind, kontrolliert im Rahmen seiner Zuständigkeit Räumlichkeiten und Einrichtungen und ist berechtigt, Unterlagen und Aufzeichnungen einzusehen, Kopien zu erstellen und Proben zu ziehen (§ 1 Abs. 4 GesV/SH). Die in <ref-law> genannten Personen unterliegen der Schweigepflicht (§ 38 Abs. 2 GesV/SH). Die Entbindung von der Schweigepflicht verpflichtet die entbundene Person nicht, ein Geheimnis zu offenbaren (§ 38 Abs. 3 GesV/SH). Über die Entbindung von der Schweigepflicht entscheidet das Departement des Innern aufgrund eines schriftlichen Gesuches der zu entbindenden Person (§ 38 Abs. 4 GesV/SH).
3.5. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.1 S. 334 mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweis).
4.
Im vorliegenden Fall ist die Entsiegelung des von einer ärztlichen Klinik edierten Patientendossiers (betreffend eine mehrtägige stationäre psychiatrische Behandlung des Beschwerdeführers) streitig. Fest steht, dass der Beschwerdeführer als Geheimnisherr das ärztliche Personal der Klinik nicht vom Berufsgeheimnis entbunden hat. Streitig ist, ob eine gültige schriftliche Entbindung vom Berufsgeheimnis durch das zuständige kantonale Departement (gemäss Art. 171 Abs. 2 lit. b [zweiter Satzteil] StPO) vorliegt.
4.1. Die vom Beschwerdeführer zunächst erhobene Rüge, das Patientendossier sei unter Verletzung der Strafnormen von <ref-law> zu den Untersuchungsakten genommen worden, erweist sich als unbegründet. Bei der prozessualen Erhebung der betreffenden Unterlagen wurde kein Berufsgeheimnis verletzt. Unbestrittenermassen hat die Untersuchungsbehörde das vom Psychiatriezentrum edierte Patientendossier auf Begehren des Beschwerdeführers unverzüglich gesiegelt. Auch die Organe der Vorinstanz haben keine Straftat begangen, indem sie als zuständiges ZMG über die von der Staatsanwaltschaft beantragte Entsiegelung der Unterlagen (unter dem Gesichtspunkt des Arztgeheimnisses) entschieden haben (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>).
Zu prüfen ist weiter, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie die Entsiegelung (materiell) bewilligte:
4.2. Zwar räumt die Vorinstanz in ihren Erwägungen ein, dass es vorliegend an einer "formellen Entbindung" auf Gesuch des betroffenen ärztlichen Personals hin fehlt. Eine E-Mail, welche der Stellvertretende Sekretär des kantonalen Departements des Innern am 1. Juli 2019 an die Staatsanwaltschaft sandte, sei jedoch einer solchen Entbindung "gleichzustellen".
4.3. Wie sich aus den Akten ergibt, hat das zuständige Departement keinen förmlichen Entscheid über die Entbindung vom Arztgeheimnis (gemäss <ref-law> i.V.m. <ref-law>) gefällt. In der betreffenden informellen E-Mail vom 1. Juli 2019 an die Staatsanwaltschaft vertritt der Stellvertretende Departementssekretär vielmehr - ausdrücklich - die Ansicht, ein Entbindungsgesuch der fraglichen Ärztinnen und Ärzte (und ein entsprechender förmlicher Entbindungsentscheid des Departementes) sei gar "nicht erforderlich", da das betroffene ärztliche Personal schon von Gesetzes wegen (nämlich aufgrund von Art. 15 Abs. 2 lit. c GesG/SH) "von der Schweigepflicht befreit" gewesen sei.
4.4. Entgegen der Ansicht der Entsiegelungsrichterin kann die fragliche E-Mail den gesetzlich vorgeschriebenen schriftlichen Entbindungsentscheid der zuständigen Behörde nicht ersetzen. Weder entspricht die E-Mail vom 1. Juli 2019 den gesetzlichen Formanforderungen an eine Verwaltungsverfügung (oder an einen strafprozessualen Zwischenentscheid, vgl. Art. 80 Abs. 2 und Art. 110 Abs. 1-2 StPO), noch enthält sie eine gültige Unterschrift (vgl. <ref-law>). Hinzu kommt, dass es auch an dem gesetzlich vorgeschriebenen Entbindungsgesuch der betroffenen Ärztinnen und Ärzten als Geheimnisträger/innen fehlt (<ref-law>; § 38 Abs. 4 GesV/SH). Die E-Mail vom 1. Juli 2019 ist keine hoheitliche Antwort auf ein Entbindungsgesuch des ärztlichen Personals, sondern eine informelle Antwort auf ein Rechtsauskunftsgesuch der Staatsanwaltschaft. Darüber hinaus wurde vor der Mitteilung des Stellvertretenden Departementssekretärs weder dem ärztlichen Personal (als Geheimnisträger) noch dem Beschuldigten (als Geheimnisherr) das rechtliche Gehör gewährt; ebenso wenig enthielt die E-Mail eine Rechtsmittelbelehrung. Sie dennoch als gültigen Entbindungsentscheid im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law> einzustufen, hält vor dem Bundesrecht nicht stand.
4.5. Es fragt sich schliesslich noch, ob die Auffassung des Stellvertretenden Departementssekretärs und der Staatsanwaltschaft zutrifft, wonach das schaffhausische Verwaltungsrecht (GesG/SH) hier eine Ausnahme (bzw. eine gesetzliche Entbindung) vom Arztgeheimnis begründe:
4.6. Das strafbewehrte Arztgeheimnis (<ref-law>) stellt ein wichtiges Rechtsinstitut des Bundesrechts dar. Es fliesst aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf Privatsphäre (<ref-law>, Art. 8 EMRK) und dient dem Schutz des besonderen Vertrauensverhältnisses zwischen Arzt und Patient. Das Berufsgeheimnis nach <ref-law> begründet eine Zeugnisverweigerungspflicht. Ausnahmen vom Arztgeheimnis bedürfen daher einer klaren bundesgesetzlichen Regelung (<ref-ruling> E. 4.4 S. 82; <ref-ruling> E. 6a S. 348; je mit Hinweisen). Die Gesetzgebung auf dem Gebiet des Strafprozessrechts ist Sache des Bundes (<ref-law>). Kantonale Verwaltungsnormen dürfen die bundesrechtlichen Vorschriften über den Schutz der Berufsgeheimnisse und über die strafprozessualen Editions- und Zeugnispflichten nicht unterlaufen (vgl. <ref-law>; Urteil des Bundesgerichtes 1B_96/2013 vom 20. August 2013 E. 5.1).
4.7. Im Bundesrecht und kantonalen Recht finden sich gesetzliche Bestimmungen, welche Ärzte und medizinisches Personal dazu verpflichten, den zuständigen Behörden spezifische Meldungen zu erstatten. Die gesetzlichen Meldepflichten über bestimmte Krankheits- und Behandlungfälle (oder spezifische andere Beobachtungen) dienen primär der Prävention und Erkennung von ansteckenden Krankheiten oder von gewissen schweren Straftaten (vgl. insbes. Art. 12-14, Art. 26 Abs. 2 und Art. 38 Abs. 1 des Epidemiengesetzes vom 28. September 2012 [SR 818.101]; Art. 3 ff. der Verordnung vom 13. Januar 1999 über die Meldung übertragbarer Krankheiten des Menschen [SR 818. 141.1]; Art. 120 Abs. 2 i.V.m <ref-law>). Nach <ref-law> bestimmen die Kantone, welche Medizinalpersonen verpflichtet sind, aussergewöhnliche Todesfälle den Strafbehörden zu melden. Der fragliche Personenkreis ist kantonalrechtlich uneinheitlich geregelt (vgl. Zollinger/Kipfer, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Art. 253 N. 74-76).
4.8. Falls das gesetzlich zu Meldungen verpflichtete ärztliche und medizinische Personal eine entsprechende Anzeige versäumt, läuft es Gefahr, sich wegen Verstosses gegen einschlägige Meldevorschriften bzw. gegebenenfalls wegen Begünstigung (<ref-law>) strafbar zu machen (vgl. Zollinger/Kipfer, a.a.O., Art. 253 N. 79). Die Ausnahmeregelung von <ref-law> soll sicherstellen, dass den oben genannten gesetzlichen Meldevorschriften auch im Strafverfahren Nachachtung verschafft wird und sich die betroffenen Ärzte und Medizinalpersonen für Meldefälle (und mangels Entbindung vom Berufsgeheimnis) auf eine ausdrückliche gesetzliche Ausnahme vom Arztgeheimnis berufen können. Gemäss der Botschaft zur StPO besteht die Ausnahme vom Arztgeheimnis nach <ref-law> nur bei "Personen mit einer Anzeigepflicht" und bezüglich Patienteninformationen "im Bereich dieser Anzeigepflicht". Dies gilt "etwa für Ärztinnen und Ärzte, soweit sie aussergewöhnliche Todesfälle zu melden haben". Darüber hinaus besteht eine Ausnahme vom Arztgeheimnis (nach <ref-law>) lediglich im Falle einer Entbindung durch die betroffenen Patienten (Geheimnisherrin oder Geheimnisherr) oder durch die Aufsichtsbehörde. Und selbst bei einer solchen Entbindung gilt für eine allfällige Preisgabe des Arztgeheimnisses zusätzlich noch der Vorbehalt von <ref-law> (Urteil 1B_96/2013 vom 20. August 2013 E. 5.3 mit Hinweisen; Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 1085 ff., S. 1202-1204).
4.9. Aus <ref-law> lässt sich keine Kompetenz der Kantone ableiten, die strafprozessuale Zeugnispflicht abweichend von Art. 171 Abs. 1-2 StPO zu regeln oder das Arztgeheimnis (bei schwer wiegenden Straffällen) gar vollständig abzuschaffen (Art. 49 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; Urteil 1B_96/2013 vom 20. August 2013 E. 5.6). <ref-law> ist gegenüber <ref-law> der ältere und (betreffend strafprozessuale Zeugnis- und Editionspflichten) weniger spezifische Erlass. <ref-law> wurde formuliert und in Kraft gesetzt, als noch die (dort erwähnten) kantonalen Strafprozessgesetze galten, denen die verfassungsrechtliche Praxis und Rechtslage eine grosse Gestaltungsfreiheit zugestand. Diese wurde seither durch <ref-law> und <ref-law> beschnitten. Massgebliche kantonale Bestimmungen "über die Zeugnispflicht" existieren seit Inkrafttreten der StPO nicht mehr.
4.10. Das Schaffhauser Verwaltungsrecht regelt in Art. 16 GesG/SH die ärztliche Meldung von "aussergewöhnlichen Vorkommnissen" (Abs. 1) bzw. "aussergewöhnlichen Todesfällen" (Abs. 2). Es verweist für "weitere Anzeigen oder Meldungen" auf die Spezialgesetzgebung des Bundes und des Kantons (Abs. 3; vgl. näher oben, E. 3.4). Dabei handelt es sich um gesetzliche Anzeigepflichten (im Sinne von Art. 171 Abs. 2 lit. a und <ref-law> bzw. <ref-law>). Im vorliegenden Fall geht es nicht um die Meldung einer mutmasslichen Straftat (oder anderer aussergewöhnlicher Vorkommnisse) durch das medizinische Personal der betroffenen psychiatrischen Klinik. Als die Staatsanwaltschaft das streitige Patientendossier des Psychiatriezentrums edieren liess und siegelte, hatte sie (nach eigener Darlegung) bereits konkrete Anhaltspunkte für den Verdacht der untersuchten Sexualdelikte. Von der Durchsuchung des Patientendossiers über die stationäre Behandlung (und allfälligen Zeugenbefragungen des medizinischen Personals) verspricht sich die Staatsanwaltschaft vielmehr weitere Aufschlüsse über die (bereits zuvor bekannt gewordenen) untersuchten Straftaten.
Nach der oben dargelegten Praxis des Bundesgerichtes dürfen kantonale Verwaltungsnormen die bundesgesetzlichen Bestimmungen über die Entbindung von den Berufsgeheimnissen nicht unterlaufen (vgl. Urteil 1B_96/2013 E. 5.4-5.5, welches das baselstädtische Gesundheitsgesetz betraf). Der Vorinstanz und dem Beschwerdeführer ist darin zuzustimmen, dass auch Art. 15 Abs. 2 lit. c GesG/SH nicht (per se) als gesetzliche Grundlage für eine pauschale ärztliche Auskunfts- und Editionspflicht - ohne gültige Entbindung vom Arztgeheimnis auf ärztlichen Antrag hin - interpretiert werden kann. Eine solche Rechtsanwendung würde das Arztgeheimnis aushöhlen und wäre mit den bundesrechtlichen Bestimmungen zum Schutz der Berufsgeheimnisse nicht vereinbar (Art. 13, Art. 49 Abs. 1 und <ref-law>; <ref-law> i.V.m. 321 Ziff. 2 StGB). Auch der schaffhausische Gesetzgeber scheint sich im Übrigen bewusst gewesen zu sein, dass er keine abweichenden strafprozessualen Normen zu erlassen hatte: Gemäss Art. 1 Abs. 1 regelt das GesG/SH "das öffentliche Gesundheitswesen sowie die Tätigkeit privater Leistungsanbieter im Gesundheitswesen auf dem Gebiet des Kantons Schaffhausen in Ergänzung zur speziellen Gesetzgebung über die Spitäler sowie die Altersbetreuung und Pflege". Gemäss Art. 13 Abs. 1 lit. f GesG/SH hat das verantwortliche ärztliche Personal das Berufsgeheimnis "nach Massgabe der einschlägigen Vorschriften" zu wahren. Auch die GesV/SH verweist auf die Anwendbarkeit von <ref-law> (§ 38 Abs. 2 GesV/SH) bzw. auf die massgeblichen Regeln zur Entbindung von der Schweigepflicht (vgl. § 38 Abs. 3-4 GesV/SH).
Das in der StPO abschliessend geregelte förmliche Entbindungsverfahren zum Schutz der Berufsgeheimnisse wird vom kantonalen Verwaltungsrecht folglich nicht tangiert.
4.11. Mangels einer gesetzeskonformen Entbindung vom Arztgeheimnis verletzt der angefochtene Entsiegelungsentscheid Bundesrecht. Er ist aufzuheben, und das Verfahren ist an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Das ZMG hat die Staatsanwaltschaft unverzüglich anzufragen, ob sie ihr Entsiegelungsgesuch zurückzieht. Falls sie am Gesuch festhält, hat das ZMG der Staatsanwaltschaft unter Beachtung des Beschleunigungsgebots (<ref-law>) eine Frist anzusetzen, um einen (allfälligen) rechtsgültigen Entscheid der zuständigen kantonalen Behörde betreffend Entbindung vom Arztgeheimnis (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) nachzureichen.
5.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung (im Sinne der obigen Erwägungen) an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Da der Beschwerdeführer mit seinen Rechtsbegehren im Hauptstandpunkt nicht durchdringt, ist seiner Rechtsvertreterin eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>). Auf die Erhebung eines Teils der Gerichtskosten kann unter den gegebenen Umständen ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, die Verfügung vom 9. Oktober 2019 des Kantonsgerichts Schaffhausen, Zwangsmassnahmengericht, Einzelrichterin, aufgehoben, und die Entsiegelungssache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Schaffhausen (Kasse der Staatsanwaltschaft) hat Rechtsanwältin Celina Schenkel eine (reduzierte) Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Schaffhausen, Zwangsmassnahmengericht, Einzelrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster