Sachverhalt:
A.
A._ ist Eigentümerin der Parzellen GB Dornach Nrn. 915 und 916. Zusammen mit den Parzellen GB Dornach Nrn. 903, 904, 905, 917 und 918 befinden sich diese im Perimeter des Gestaltungsplans "Juraweg", welcher am 11. September 2003 vom Gemeinderat Dornach und am 4. Juli 2006 vom Regierungsrat des Kantons Solothurn genehmigt wurde. Der Gestaltungsplan regelt im Wesentlichen die Erschliessung der einzelnen Baubereiche innerhalb des Gestaltungsplanperimeters und die Parkierung. Die Parzellen GB Dornach Nr. 903 und Nr. 905 wurden inzwischen überbaut. Entgegen der Vorgaben des Gestaltungsplans erfolgte die Erschliessung dieser Parzellen über einen bestehenden Privatweg entlang der Parzelle GB Dornach Nr. 902. Die im Gestaltungsplan vorgesehene Erschliessung, welche zu den Parzellen GB Dornach Nrn. 905, 915 und 918 geführt hätte, wurde nicht ausgeführt. Folglich sind derzeit nicht alle Parzellen im Perimeter des Gestaltungsplans erschlossen.
B.
Am 8. Mai 2017 beschloss der Gemeinderat Dornach die Einleitung eines Verfahrens zur Aufhebung des bestehenden Gestaltungsplans "Juraweg" und zum Erlass eines neuen Gestaltungsplans. Gegen diesen Beschluss erhob unter anderem A._ Beschwerde an den Regierungsrat. Sie beantragte die Aufhebung des Entscheids des Gemeinderats vom 8. Mai 2017 sowie die Umsetzung des bestehenden Gestaltungsplans. Mit Beschluss vom 24. April 2018 wies der Regierungsrat die Beschwerde von A._ ab. Der Beschluss des Regierungsrats war mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen, wonach dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht eingereicht werden könne.
C.
Mit Eingabe vom 28. Mai 2018 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragt, der Regierungsratsbeschluss vom 24. April 2018 sei aufzuheben und es sei kein Verfahren zur Aufhebung des Gestaltungsplans "Juraweg" einzuleiten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für den Regierungsrat beantragt das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Gemeinderat Dornach liess sich nicht vernehmen. Das Bundesamt für Raumentwicklung hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
Gemäss Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG ist die Beschwerde ans Bundesgericht unter anderem zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts, sofern nicht die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht zulässig ist. <ref-law> verpflichtet die Kantone, als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts obere Gerichte einzusetzen, soweit nicht nach einem anderen Bundesgesetz Entscheide anderer richterlicher Behörden der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen. Bei Entscheiden mit vorwiegend politischem Charakter können die Kantone gemäss <ref-law> anstelle eines Gerichts auch eine andere Behörde als unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts einsetzen.
2.
Im Lichte von <ref-law> ist die Ausnahmeregelung des <ref-law> eng auszulegen. Darunter fallen nur Entscheide mit offenkundig politischem Charakter. Es genügt nicht, dass die Sache eine politische Bedeutung hat; letztere muss unzweifelhaft im Vordergrund stehen und mögliche auf dem Spiel stehende private Interessen in den Hintergrund treten lassen (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 180; <ref-ruling> E. 1.5.4 S. 46; je mit Hinweisen). Der Begriff des vorwiegend politischen Charakters ist namentlich durch die fehlende Justiziabilität sowie die spezifische Ausgestaltung der demokratischen Mitwirkungsrechte und die damit verbundenen Aspekte der Gewaltenteilung geprägt. Hingegen weist ein Entscheid nicht im Sinne von <ref-law> vorwiegend politischen Charakter auf, nur weil der Verwaltung ein gewisses Ermessen bei der Entscheidfindung zusteht (Urteile 8C_353/2013 vom 28. August 2013 E. 6.2, in: ZBl 115/2014 S. 674 sowie 2C_885/2011 vom 16. Juli 2012 E. 2.2.3.2; je mit Hinweisen). <ref-law> soll den Kantonen beispielsweise die Möglichkeit einräumen, nicht justiziable, politisch bedeutsame Verwaltungsakte des Parlaments von der verwaltungsgerichtlichen Überprüfung auszunehmen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 439). Als Beispiele für Entscheide mit vorwiegend politischem Charakter werden regelmässig die kantonalen Richtpläne sowie die Begnadigung erwähnt (BGE <ref-ruling> E. 1.5.2 f. S. 45 f. mit Hinweisen auf die Lehre und die Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege).
3.
Gemäss Art. 21 Abs. 2 RPG (SR 700) werden Nutzungspläne überprüft und nötigenfalls angepasst, wenn sich die Verhältnisse erheblich geändert haben. Art. 21 Abs. 2 RPG unterscheidet zwei Stufen: In einem ersten Schritt wird geprüft, ob sich die Verhältnisse so erheblich geändert haben, dass die Nutzungsplanung überprüft werden muss; in einem zweiten Schritt erfolgt nötigenfalls die Plananpassung (<ref-ruling> E. 3 S. 29 f.). Der vorliegend beim Regierungsrat angefochtene Beschluss des Gemeinderats vom 8. Mai 2017 ordnete die Einleitung eines Verfahrens zur Aufhebung des bestehenden Gestaltungsplans "Juraweg" und zum Erlass eines neuen Gestaltungsplans an. Das vorliegende Verfahren bezieht sich mithin auf die erste Stufe. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist eine Überprüfung der Grundordnung geboten, wenn sich die Verhältnisse seit der Planfestsetzung geändert haben, diese Veränderung die für die Planung massgebenden Gesichtspunkte betrifft und erheblich ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 29 f.) Ob diese Voraussetzungen erfüllt sind, ist eine justiziable Frage. Der Entscheid darüber weist keinen im Sinne von <ref-law> vorwiegend politischen Charakter auf, weshalb nach Art. 86 Abs. 2 und 3 BGG nur ein oberes Gericht unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts sein kann. Somit ist auf die Beschwerde gegen den Beschluss des Regierungsrats vom 24. April 2018 nicht einzutreten.
4.
Für die Beurteilung eines Rechtsmittels gegen den angefochtenen Beschluss des Regierungsrats kommt nach der kantonalen Zuständigkeitsordnung lediglich das Verwaltungsgericht in Frage (§ 49 f. des Gesetzes [des Kantons Solothurn] vom 13. März 1977 über die Gerichtsorganisation [GO; BGS 125.12]). Daran ändern auch der Verweis von § 49 Abs. 4 GO auf das Gemeindegesetz (des Kantons Solothurn) vom 16. Februar 1992 (GG; BGS 131.1) sowie die §§ 199 f. dieses Gesetzes nichts. Damit ist die Sache zur weiteren Bearbeitung an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn zu überweisen (vgl. <ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 2 S. 47 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 202 f.; Urteil 2C_486/2016 vom 31. Mai 2016 E. 2.7; je mit Hinweisen).
5.
Unter den gegebenen Umständen sind keine Gerichtskosten zu erheben (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 28. Mai 2018 wird dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn zur weiteren Bearbeitung überwiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Gemeinderat Dornach, dem Regierungsrat des Kantons Solothurn, dem Bundesamt für Raumentwicklung sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Mattle