Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1980) ist österreichischer Staatsbürger. Gestützt auf eine befristete Kurzaufenthaltsbewilligung hielt er sich von Oktober 2002 bis Frühjahr 2003 in der Schweiz auf. Am 2. Oktober 2003 erteilte ihm der Kanton Zürich eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zur Aufnahme einer Erwerbstätigkeit. Diese wurde im Jahr 2005 widerrufen. Ein dagegen eingeleitetes Rekursverfahren wurde im Dezember 2008 als gegenstandslos abgeschrieben, weil A._ im Juli 2006 in den Kanton Luzern gezogen war. Dort wurde ihm im Juli 2011 eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA ausgestellt.
Seit seiner Einreise in die Schweiz hielt er sich wiederholt stationär in psychiatrischen Kliniken auf.
A.b. Mit Verfügung vom 26. Oktober 2011 wurde A._ vom Migrationsamt des Kantons Luzern (hiernach: Migrationsamt) aufgrund von zahlreichen strafrechtlichen Verfehlungen ausländerrechtlich verwarnt. Gegen den Betroffenen waren zwischen April 2004 und September 2011 mehr als 15 Strafbefehle bzw. Strafverfügungen u.a. wegen Hausfriedensbruchs, Diebstahls, Widerhandlungen gegen das Transport- und Betäubungsmittelgesetz bzw. Gewalt und Drohung gegen Beamte ergangen, wobei er insgesamt zu Geldstrafen von 50 Tagessätzen zu je Fr. 30.--, fünf Tagessätzen zu je Fr. 50.-- und Bussen von insgesamt über Fr. 3'000.-- verurteilt worden war (vgl. Verfügung des Migrationsamtes vom 11. Mai 2015; <ref-law>).
A.c. In der Folge wurde A._ erneut straffällig. Zwischen April 2012 und April 2014 wurde er wiederum mehr als 15 Mal u.a. wegen Hausfriedensbruchs, geringfügigen Diebstahls, Tätlichkeiten, Sachbeschädigung sowie Widerhandlungen gegen die Transportgesetzgebung zu Freiheitsstrafen von insgesamt 47 Tagen, Geldstrafen von 107 Tagessätzen zu je Fr. 30.--, 30 Tagessätzen zu je Fr. 50.-- und 20 Tagessätzen zu je Fr. 70.-- sowie zu Bussen in Höhe von rund Fr. 2'000.-- verurteilt (vgl. Verfügung des Migrationsamtes vom 11. Mai 2015; <ref-law>).
A.d. Mit Urteil des Kriminalgerichts des Kantons Luzern vom 6. August 2014 wurde A._ wegen mehrfach versuchter räuberischer Erpressung, versuchter Erpressung, Diebstahls, versuchten Diebstahls sowie mehrfachen Hausfriedensbruchs (begangen zwischen August 2013 und Januar 2014) zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten verurteilt, aufgeschoben zu Gunsten einer stationären Massnahme nach <ref-law>.
B.
Mit Verfügung vom 11. Mai 2015 widerrief das Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA von A._ und wies ihn für den Zeitpunkt seiner Entlassung aus dem Strafvollzug bzw. aus der stationären Massnahme aus der Schweiz weg. Mit Entscheid der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde B._ vom 24. November 2015 wurde Rechtsanwalt Peter Wicki zum Vertretungsbeistand von A._ ernannt, um diesen im Rechtsverkehr bzw. im ausländerrechtlichen Verfahren zu vertreten. Die vom Vertretungsbeistand erhobene Beschwerde beim Justiz- und Sicherheitsdepartement gegen die Verfügung des Migrationsamtes vom 11. Mai 2015 blieb erfolglos (Entscheid vom 5. Juli 2016). Die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 6. März 2017 ebenfalls ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. Mai 2017 beantragt A._, gesetzlich vertreten durch seinen Beistand Peter Wicki, die Aufhebung des angefochtenen Urteils mit Ausnahme der Gutheissung der unentgeltlichen Rechtspflege. Dem Beschwerdeführer sei die Aufenthaltsbewilligung zu belassen, eventualiter sei auf eine Wegweisung zu verzichten. Subeventualiter sei die Sache zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragt er für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Sowohl das Kantonsgericht als auch das Staatssekretariat für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Migrationsamt und das Justiz- und Sicherheitsdepartement liessen sich nicht vernehmen.
Mit Präsidialverfügung vom 4. Mai 2017 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Am 7. September 2017 hat A._ eine weitere Stellungnahme sowie Unterlagen eingereicht.
Mit Schreiben vom 29. Januar 2018 reichte das Kantonsgericht Luzern Kopie eines handschriftlichen Schreibens von A._ ein, welches dieser Mitte Januar 2018 dem Migrationsamt zugestellt hatte. Darin führt er aus, er wolle aus der Schweiz ausgeschafft werden. Der vom Bundesgericht zur Stellungnahme aufgeforderte Rechtsvertreter äusserte sich dahingehend, dass A._ nicht in der Lage sei, die Folgen seines Handelns abzuschätzen, und hielt an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (vgl. <ref-law>, <ref-law>, <ref-law>). Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Für das Eintreten genügt, wenn die betroffene Person in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein solcher Anspruch besteht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f., 497 E. 3.3 S. 500 f.).
Als österreichischer Staatsangehöriger kann sich der Beschwerdeführer grundsätzlich auf das FZA (SR 0.142.112.681) berufen, welches ihm potenziell einen Bewilligungsanspruch einräumt. Damit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (vgl. <ref-law>). Ob sich die Bewilligungsverweigerung rechtfertigt, ist Frage der materiellen Prüfung. Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG) des hierzu legitimierten Beschwerdeführers (<ref-law>) ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur, was ausdrücklich geltend gemacht wird, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2.2 S. 113). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer rügt eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts in Zusammenhang mit seiner aktuellen Gefährlichkeit und der Zumutbarkeit einer Rückkehr nach Österreich. In Wirklichkeit betrifft diese Kritik nicht die Sachverhaltsfeststellungen des Kantonsgerichts, sondern die von der Vorinstanz vorgenommene rechtliche Würdigung und Interessenabwägung. Darauf wird nachfolgend eingegangen (E. 4 und 5).
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers besteht kein Anlass, das bundesgerichtliche Verfahren bis zum Vorliegen der im Juni 2017 vom Vollzugs- und Bewährungsdienst beantragten gutachterlichen Abklärung des Beschwerdeführers zu sistieren. Beim besagten Gutachten würde es sich in jedem Fall um eine nach dem vorinstanzlichen Urteil entstandene Tatsache handeln, welche als echtes Novum im Sinne von <ref-law> nicht zu berücksichtigen wäre (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123). Sollte das Gutachten zu neuen Erkenntnissen führen, wären diese gegebenenfalls im Rahmen eines neuen Gesuchs wiedererwägungsweise geltend zu machen.
Im gleichen Sinne kann auch der vom Beschwerdeführer eingereichte Entscheid der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde B._ vom 1. März 2018 grundsätzlich nicht berücksichtigt werden, weil es sich ebenfalls um ein echtes Novum handelt. Dessen ungeachtet bestätigt dieser Entscheid lediglich die Betreuungs- und Behandlungsbedürftigkeit des Beschwerdeführers, welche sich aus den Akten ergibt und auch von der Vorinstanz nicht in Frage gestellt wurde.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>). Die Vorinstanz habe zu Unrecht auf die Befragung der engsten Bezugspersonen des Beschwerdeführers (Eltern und Schwester) verzichtet. Zudem habe sie keinen aktuellen Evaluationsbericht eingeholt. Folglich sei auch der Sachverhalt nicht vollständig erfasst worden.
3.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist nicht verletzt, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in antizipierter Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert werde (<ref-ruling> E. 6.3.1 S. 299 mit Hinweisen).
3.2.1. Die Familienmitglieder des Beschwerdeführers haben ihren Standpunkt im kantonalen Verfahren schriftlich einbringen können. In ihrer Stellungnahme vom 8. Februar 2016 haben sie sinngemäss ausgeführt, dass sie den Beschwerdeführer trotz der schwierigen Lebenssituation so weit wie möglich in der Schweiz unterstützen möchten, da dieser lebenslang auf andere angewiesen sein werde. Dies hat die Vorinstanz nicht in Abrede gestellt und bei der Interessenabwägung ausdrücklich berücksichtigt (vgl. E. 8.2 und 8.4 des angefochtenen Entscheids). Welche weiteren entscheidrelevanten Erkenntnisse aus einer mündlichen Befragung der Familienmitglieder hätten gewonnen werden können, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Das Bundesgericht verkennt nicht, dass es sich für ein Gericht je nach Konstellation als notwendig erweisen kann, sich im Rahmen einer mündlichen Anhörung einen unmittelbaren persönlichen Eindruck einer Person bzw. Situation zu verschaffen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 193). Wie die Vorinstanz jedoch zutreffend bemerkt, ergibt sich im vorliegenden Fall der entscheidwesentliche Sachverhalt hinlänglich aus den Akten, womit sich eine zusätzliche Anhörung der Familienmitglieder erübrigt. Im Umstand, dass die Vorinstanz auf die entsprechenden Einvernahmen verzichtet hat, liegt somit keine Gehörsverletzung.
3.2.2. In ihren Ausführungen hat sich die Vorinstanz unter anderem auf den ausführlichen Evaluationsbericht der Psychiatrischen Dienste Aargau vom 23. August 2016 gestützt. Laut diesem wurde beim Beschwerdeführer multipler schädlicher Substanzkonsum kombiniert mit einer schweren schizophrenen Erkrankung diagnostiziert. Dem Bericht zufolge hat sich der Zustand des Beschwerdeführers seit den vorigen Berichten von Juli 2014 und Februar 2016 "nicht nennenswert verändert". Er benötige weiterhin eine Intensivbehandlung in einem stark strukturierten Setting. Trotz leichter Verbesserungen wird das Risiko eines erneuten Substanzkonsums mit entsprechenden Delikten nach wie vor als hoch eingeschätzt.
Anhaltspunkte dafür, dass die ausländerrechtlich relevanten Aussagen des Berichts vom 23. August 2016 im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils (6. März 2017) ihre Gültigkeit verloren oder sich entscheidwesentlich geändert hätten, sind nicht ersichtlich und werden auch vom Beschwerdeführer nicht geltend gemacht. Vor diesem Hintergrund kann keine Rede davon sein, dass die Vorinstanz ihre Abklärungspflicht verletzt und den Sachverhalt unvollständig festgestellt hat, indem sie auf die Anordnung weiterer Beweismassnahmen verzichtete. Die diesbezügliche Rüge erweist sich als unbegründet. Damit erübrigt sich die vom Beschwerdeführer subeventualiter geforderte Rückweisung der Rechtssache an die Vorinstanz zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung.
4.
4.1. Der Widerruf von EU/EFTA-Bewilligungen ist im FZA nicht geregelt, so dass Entfernungs- und Fernhaltemassnahmen gegenüber Angehörigen von Mitgliedstaaten der Europäischen Gemeinschaft gestützt auf Art. 60-68 AuG angeordnet werden (vgl. Art. 2 Abs. 2 AuG). Dasselbe ergibt sich aus Art. 24 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs (VEP; SR 142.203), wobei zusätzlich jedoch die Vorgaben von Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA zu beachten sind. Gemäss dieser Bestimmung dürfen die durch das Abkommen gewährten Rechtsansprüche "nur durch Massnahmen, die aus Gründen der öffentlichen Ordnung, Sicherheit und Gesundheit gerechtfertigt sind, eingeschränkt werden". Art. 5 Anhang I FZA verlangt eine nach Art und Ausmass der möglichen Rechtsgüterverletzung zu differenzierende, hinreichende Wahrscheinlichkeit, dass der Ausländer auch künftig die öffentliche Sicherheit und Ordnung stören wird. Die Bejahung einer Rückfallgefahr setzt nicht voraus, dass ein Straftäter mit Sicherheit weiter delinquieren wird; ebensowenig kann für die Verneinung einer Rückfallgefahr verlangt werden, dass überhaupt kein Restrisiko einer Straftat besteht (vgl. Urteil 2C_406/2014 vom 2. Juli 2015 E. 2.3 und 4.2).
4.2. Der Beschwerdeführer ist österreichischer Staatsbürger und im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zu Erwerbszwecken. Allerdings befindet er sich seit mehreren Jahren im Massnahmevollzug und ist den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zufolge praktisch nie einer Erwerbstätigkeit nachgegangen. Zwar wurde ihm eine Invalidenrente zugesprochen, jedoch lässt sich daraus nicht ohne Weiteres ableiten, dass ihm auch ein Verbleiberecht nach Art. 4 Anhang I FZA zukommt, setzt doch ein solches voraus, dass der Betroffene bei Eintritt der dauernden Arbeitsunfähigkeit über den Arbeitnehmerstatus verfügt (vgl. zur Publikation vorgesehenes Urteil 2C_262/2017 vom 16. Februar 2018 E. 3.5.3). Wie es sich vorliegend damit verhält und ob sich der Beschwerdeführer überhaupt auf das FZA berufen kann, braucht indessen nicht geprüft zu werden, da sich - wie nachfolgend dargelegt - der Bewilligungswiderruf auch bei Zugrundelegung des FZA als rechtens erweist.
4.3. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 62 AuG. Er bestreitet das Vorliegen eines Widerrufsgrundes, weil das AuG im Falle einer Massnahme gemäss <ref-law> keinen Widerrufsgrund vorsehe. Es müsse zuerst das Resultat der Massnahme abgewartet werden. Der Widerruf sei deshalb unzulässig.
Gemäss der im Zeitpunkt der erstinstanzlichen Verfügung des Widerrufs geltenden Fassung von Art. 62 lit. b AuG konnten Bewilligungen widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt oder gegen sie eine strafrechtliche Massnahme im Sinne von Artikel 64 oder Artikel 61 StGB angeordnet wurde. Die per 1. Oktober 2016 in Kraft getretene Änderung der Bestimmung bezieht nun auch ausdrücklich die Anordnung einer strafrechtlichen Massnahme im Sinne von Art. 59 und 60 StGB ein. Der entsprechenden Botschaft des Bundesrates lässt sich entnehmen, dass man bereits in der Botschaft zum AuG davon ausgegangen sei, dass generell die Anordnung einer strafrechtlichen Massnahme ein Widerrufsgrund sein könne und eine Begründung für die Einschränkung auf bestimmte Massnahmen nicht angeführt worden sei (Botschaft zur Änderung des Strafgesetzbuchs und des Militärstrafgesetzes [Umsetzung von Art. 121 Abs. 3-6 BV über die Ausschaffung krimineller Ausländerinnen und Ausländer] vom 26. Juni 2013 [BBl 2013, 5975 ff., 6045]). Es ist somit anzunehmen, dass es sich bei der Änderung lediglich um eine Präzisierung handelt, womit nicht auszuschliessen wäre, dass auch vor dem 1. Oktober 2016 Massnahmen nach <ref-law> einen Bewilligungswiderruf zu begründen vermochten. Dies braucht indessen nicht abschliessend geklärt zu werden, da sich die Rüge des Beschwerdeführers ohnehin als unbegründet erweist. Sowohl in der aktuellen Fassung von Art. 62 AuG als auch in der Fassung, welche im Zeitpunkt des Widerrufs massgeblich war, setzt der Widerruf der Bewilligung (alternativ) entweder die Verurteilung zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe oder die Anordnung einer strafrechtlichen Massnahme voraus. Da der Beschwerdeführer zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten, d.h. einer längerfristigen Freiheitsstrafe, verurteilt wurde, ist die erste Voraussetzung zweifelsfrei gegeben. Damit hat die Vorinstanz das Vorliegen eines Widerrufsgrundes im Sinne von Art. 62 lit. b (in der aktuellen Fassung Art. 62 Abs. 1 lit. b) AuG zu Recht bejaht.
4.4. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Treu und Glauben. Die kantonalen Behörden hätten im Wissen um die psychische Erkrankung und Drogenabhängigkeit des Beschwerdeführers einem Kantonswechsel zugestimmt und eine Aufenthaltsbewilligung erteilt. Angesichts der psychischen Probleme des Beschwerdeführers hätten die Behörden damit rechnen müssen, dass er auch weiterhin delinquieren würde.
Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Weder die Zustimmung des Kantons Luzern zum Kantonswechsel im Jahr 2011 noch die Tatsache, dass die Luzerner Behörden dem Beschwerdeführer trotz Kenntnis der psychischen Erkrankung und der Delinquenz eine Aufenthaltsbewilligung erteilt haben, stellen eine Vertrauensgrundlage dar, die es den Behörden verunmöglichen würde, die Bewilligung zu widerrufen, wenn der Betroffene nach Erteilung der Bewilligung weiter delinquiert. Durch seine - bisher schwerste - Verurteilung im Jahr 2014 zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten hat der Beschwerdeführer unbestrittenermassen einen Widerrufsgrund gesetzt, welcher im Zeitpunkt der Erteilung seiner Bewilligung durch den Kanton Luzern im Jahr 2011 nicht gegeben war. Damit ist auch nicht ansatzweise ersichtlich, inwiefern der Widerruf nach der Verurteilung des Beschwerdeführers das Gebot von Treu und Glauben verletzen sollte.
4.5. Der Beschwerdeführer macht geltend, im vorliegenden Fall könne nicht von einer ausreichenden Rückfallgefahr im Sinne von Art. 5 Anhang I FZA ausgegangen werden. Er habe in erster Linie im familiären Umfeld delinquiert, wobei es sich vorwiegend um kleinkriminelle Beschaffungsdelikte eines psychisch schwer angeschlagenen Süchtigen zwecks Eigenkonsum gehandelt habe. Darüber hinaus könne nicht der aktuelle Zustand massgebend sein, sondern derjenige im Zeitpunkt einer allfälligen Entlassung aus dem Massnahmevollzug.
4.5.1. In <ref-ruling> hat das Bundesgericht festgehalten, dass es sowohl dem Landesrecht als auch dem Staatsvertragsrecht entspricht, wenn möglichst früh und jedenfalls vor dem Ende des Straf- oder Massnahmenvollzugs über die Ausweisung entschieden wird (E. 5.). Vorliegend ist kein Grund ersichtlich, von dieser Rechtsprechung abzuweichen. Mit Blick auf Art. 5 Anhang I FZA ist darüber hinaus allein massgebend, ob vom Betroffenen objektiv eine gegenwärtige Gefährdung für die öffentliche Sicherheit und Ordnung ausgeht. Dabei ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht entscheidend, ob die Gefährdung als verschuldet oder unverschuldet zu betrachten ist.
4.5.2. Gemäss Urteil des Kriminalgerichts des Kantons Luzern vom 6. August 2014 wurde der Beschwerdeführer wegen mehrfach versuchter räuberischer Erpressung, versuchter Erpressung, Diebstahls, versuchten Diebstahls sowie mehrfachen Hausfriedensbruchs zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten verurteilt, welche zugunsten einer stationären Massnahme nach <ref-law> aufgeschoben wurde. Der Beschwerdeführer war mehrfach gegen seine Eltern tätlich vorgegangen und hatte ihnen im Hinblick auf den Erhalt von Geld zum Erwerb von Drogen und Alkohol gedroht. Auch die Diebstähle und der Hausfriedensbruch waren aus derselben Motivation heraus erfolgt. Das Gericht hat die diagnostizierte Drogenabhängigkeit berücksichtigt, das Verschulden des Beschwerdeführers dennoch als mittelschwer eingestuft. Es stellte eine allgemeine Gewaltbereitschaft des Beschwerdeführers fest, die sich wiederholt in tätlichen Angriffen äussere. Es sei ein Glücksfall, dass es bei den Opfern bislang noch zu keinen schwerwiegenden Verletzungen gekommen sei. Der einschlägig mehrfach vorbestrafte Beschwerdeführer habe weder wirkliche Reue gezeigt noch erkennen lassen, dass er sich in Zukunft anders verhalten wolle.
Negativ fällt sodann ins Gewicht, dass der Beschwerdeführer wiederholt straffällig wurde und sich weder von Sanktionen noch einer ausländerrechtlichen Verwarnung hat beeindrucken lassen. Zwar ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer schwer drogenabhängig ist und unter einer paranoiden Schizophrenie leidet. Seine Urteils- und Einsichtsfähigkeit ist offenbar stark eingeschränkt. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, ist das strafrechtliche Verschulden des Beschwerdeführers aufgrund seiner Erkrankung zwar zu relativieren. Eine vollumfängliche Schuldunfähigkeit ist jedoch nicht belegt.
4.5.3. Gemäss dem oben zitierten Bericht der Psychiatrischen Dienste Aargau vom 23. August 2016 befindet sich der Beschwerdeführer seit gut zwei Jahren in einem hoch strukturierten Behandlungssetting. Prognostisch scheine es nach dem bisherigen Verlauf unrealistisch, auf psychopharmakologischer Ebene das Zustandsbild wesentlich positiv beeinflussen zu können. Es seien verschiedene, zum Teil sehr hoch dosierte und kombinierte Therapieversuche unternommen worden, ohne dass sich ein wesentlicher Erfolg gezeigt hätte. Aufgrund seines ausgeprägten Desorganisiertheitssyndroms und interkurrenter psychotischer Positivsymptome sei der Beschwerdeführer mit längeren Therapiegesprächen zumeist überfordert. Eine deliktorientierte Behandlung im engeren Sinne sei in keiner Weise möglich. Zwar sei es seit Behandlungsbeginn zu keiner akuten Fremdgefährdung gekommen, jedoch habe er bei dysphorisch-gereizter Stimmung mehrfach versucht, einzelne Teammitglieder bei seinen Anliegen unter Druck zu setzen. Bei einem Wegfall der geschützten Umgebung sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer dem Konsum von Betäubungsmitteln nachgehe, was mit grosser Wahrscheinlichkeit zu einer raschen Dekompensation seines psychischen Zustandes führen würde. Dabei sei eine Fremdgefährdung im Sinne von Drohungen sowie Anwendung von Gewalt denkbar.
4.5.4. Wenn die Vorinstanz mit Blick auf diese Evaluation von einer relevanten Rückfallgefahr im Sinne von Art. 5 Anhang I FZA ausgeht, liegt darin keine Rechtsverletzung. Dies gilt um so mehr, als bisherige Therapien offenbar keinen wirklichen Erfolg zeigten und somit auch keine positive Entwicklung in Aussicht gestellt werden kann. Dass die zu befürchtende Fremdgefährdung nur die Familie betreffen würde, ist entgegen der vom Beschwerdeführer vertretenen Auffassung nicht gewährleistet. Zwar richteten sich die der verfahrensauslösenden Verurteilung zugrundeliegenden Straftaten des Beschwerdeführers in erster Linie gegen seine Familie, jedoch waren in der Vergangenheit auch Dritte von der Delinquenz betroffen. Insgesamt steht Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA dem Widerruf der Aufenthaltsbewilligung nicht entgegen, soweit diese Bestimmung überhaupt anwendbar ist (E. 4.2 hiervor).
5.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Massnahme sei unverhältnismässig und verletze Art. 3, 8 und 13 EMRK.
5.1. Hat der Ausländer einen Widerrufsgrund gesetzt und stellt er eine hinreichend schwere und gegenwärtige Gefährdung der öffentlichen Ordnung, Sicherheit oder Gesundheit im Sinne von Art. 5 Anhang I FZA dar, ist die Verhältnismässigkeit des Widerrufs zu prüfen (Art. 96 Abs. 1 AuG; Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Dabei sind insbesondere die Art und Schwere der vom Betroffenen begangenen Straftaten und des Verschuldens, der Grad der Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit in der Schweiz sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen. Keines dieser Elemente ist für sich allein ausschlaggebend; erforderlich ist eine Würdigung der gesamten Umstände im Einzelfall (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112). Die Bewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit im Land aufhält, soll praxisgemäss nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit kann sich jedoch ein Widerruf selbst dann rechtfertigen, wenn der Betroffene hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat. Bei schweren Straftaten, Rückfall und wiederholter Delinquenz besteht - überwiegende private oder familiäre Bindungen vorbehalten - regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse daran, die weitere Anwesenheit der Täterin oder des Täters zu beenden, soweit sie hochwertige Rechtsgüter verletzt oder in Gefahr gebracht haben bzw. sich von straf- und ausländerrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lassen und damit zeigen, dass sie auch künftig weder gewillt noch fähig erscheinen, sich an die hiesige Rechtsordnung zu halten (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f., 31 E. 2.1 S. 32 f., 137 II 297 E. 3.3 S. 304).
5.2. Das öffentliche Interesse am Widerruf ist durch das Vorliegen eines gesetzlichen Widerrufsgrundes ausgewiesen. Dieses kann nur durch entsprechend gewichtige private Interessen aufgewogen werden, d.h. wenn aussergewöhnlich schwerwiegende Umstände gegen eine Aufenthaltsbeendigung sprechen würden. Zu prüfen sind in diesem Zusammenhang die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers.
5.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass zu seinen in der Schweiz lebenden Familienangehörigen ein Abhängigkeitsverhältnis bestehen würde. Eine Wegweisung würde ihm die stabilisierende Wirkung der Familie nehmen und hätte weitreichende gesundheitliche Folgen.
5.3.1. Rechtsprechungsgemäss kann die Beziehung zwischen Eltern und ihren volljährigen Kindern ein Anwesenheitsrecht verschaffen, wenn ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis vorliegt (<ref-ruling> E. 2 S. 14; <ref-ruling> E. 1d und e S. 261; <ref-ruling> E. 2 S. 4 ff.). Ein solches kann sich aus Betreuungs- oder Pflegebedürfnissen bei körperlichen oder geistigen Behinderungen und schwerwiegenden Krankheiten ergeben. Denkbar ist dies etwa bei einem Kind, welches aufgrund einer schweren Behinderung über das Erreichen der Volljährigkeit hinaus auf Betreuung durch seine in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Eltern angewiesen ist (vgl. etwa BGE <ref-ruling> E. 2d S. 5 f.; Urteil 2C_546/2013 vom 5. Dezember 2013 E. 4), oder bei einem schwerwiegend erkrankten Elternteil, bei welchem die Betreuung durch ein hier lebendes erwachsenes Kind als unabdingbar erscheint. Ein Abhängigkeitsverhältnis zwischen Eltern und ihren erwachsenen Kindern wird praxisgemäss nicht leichthin angenommen. Allein das Vorliegen eines Pflege- und Betreuungsbedürfnisses reicht hierzu noch nicht aus; erforderlich ist zusätzlich, dass die betreffende Pflege und Betreuung unabdingbar von den in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Angehörigen erbracht werden muss (vgl. Urteile 2C_5/2017 vom 23. Juni 2017 E. 2; 2C_867/2016 vom 30. März 2017 E. 2.2).
5.3.2. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz erscheint äussert zweifelhaft, ob vorliegend ein solches Abhängigkeitsverhältnis gegeben ist. Nachdem die Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Familie (Eltern und Schwester) stark belastet gewesen war, hat sich das Verhältnis zwischenzeitlich offenbar wieder gebessert. Allerdings räumt die Familie selbst ein, mit dem Beschwerdeführer überfordert zu sein. Angesichts seines Gesundheitszustandes erscheint es wenig realistisch, davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer wieder bei seiner Familie leben bzw. sich diese adäquat um ihn kümmern könnte. Im Gegenteil ist vielmehr anzunehmen, dass der Beschwerdeführer auch in Zukunft auf fremde Betreuung angewiesen sein wird. Eine solche steht auch in seinem Heimatland Österreich zur Verfügung. Das Bundesgericht verkennt keineswegs, dass die Eltern und seine Schwester für den Beschwerdeführer wichtige Bezugspersonen darstellen. Jedoch befindet er sich seit 2014 im Massnahmevollzug, was zwangsläufig eine Einschränkung der - aufgrund der Drogenabhängigkeit und Delinquenz des Beschwerdeführers bereits belasteten - familiären Beziehungen zur Folge hatte. Die Ausreise des Beschwerdeführers würde somit nicht zu einer grundlegenden Veränderung des bisherigen Familienlebens führen. Die Familie kann im Rahmen von Besuchen im Nachbarland Österreich den Kontakt zum Beschwerdeführer aufrechterhalten. Seine ständige Präsenz in der Schweiz ist dafür nicht zwingend erforderlich.
5.4. Bei der Interessenabwägung sind weiter die Beziehungen zu berücksichtigen, die der Beschwerdeführer zum Aufnahmestaat bzw. zu seinem Heimatstaat unterhält. Er ist im Alter von 23 Jahren in die Schweiz eingereist und war hier nur wenige Tage erwerbstätig. Trotz seines rund 15-jährigen Aufenthalts ist er weder sozial noch wirtschaftlich in der Schweiz integriert. Von einer Verwurzelung in den hiesigen Verhältnissen kann keine Rede sein. In Österreich hat er hingegen die Schule besucht und prägende Jugendjahre verbracht. Aufgrund seiner psychischen Erkrankung und der starken Drogenabhängigkeit wird der Beschwerdeführer wohl dauerhaft auf fremde Hilfe angewiesen sein. Entsprechende Strukturen stehen auch im EU-Land Österreich zur Verfügung. Eine allfällige gesellschaftliche Reintegration wird sich zwar auch dort als schwierig erweisen, jedoch nicht schwieriger als in der Schweiz, wo es dem Beschwerdeführer seit seiner Einreise und trotz familiärer Unterstützung nicht gelungen ist, gesellschaftlich Fuss zu fassen. Zwar sind die persönlichen Interessen des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz angesichts seiner langjährigen Anwesenheit und mit Blick auf seine hier lebende Familie nicht unbedeutend. In der Gesamtbetrachtung überwiegen sie jedoch nicht das aufgrund der insgesamt ungünstigen Legalprognose bestehende sicherheitspolizeiliche Interesse, seinen Aufenthalt zu beenden. Die vorinstanzliche Rechtsgüterabwägung ist folglich nicht zu beanstanden. Inwiefern das Recht auf eine wirksame Beschwerde im Sinne von Art. 13 EMRK verletzt worden sein soll, ist nicht ersichtlich.
5.5. Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, er sei schwer krank und auf die bestehenden Behandlungsstrukturen angewiesen. Eine Aufenthaltsbeendigung hätte schwere psychische und persönliche Konsequenzen, welche aufgrund der ärztlichen Berichte ein Ausmass erreichen würden, das einer unmenschlichen Behandlung im Sinne von Art. 3 EMRK gleichkomme.
Der Einwand überzeugt nicht: Medizinische Gründe sprechen gegen eine Aufenthaltsbeendigung, wenn bei einer Rückkehr eine überlebensnotwendige Behandlung nicht erhältlich gemacht werden kann (medizinische Notlage) und die fehlende Möglichkeit der (Weiter-) Behandlung eine drastische und lebensbedrohende Verschlechterung des Gesundheitszustands nach sich ziehen würde (vgl. Urteil 2C_192/2017 vom 9. Januar 2018 E. 3.3 mit Hinweisen). Diesbezüglich gelten im Zusammenhang mit Art. 3 EMRK relativ hohe Schwellen, da es dabei nicht unmittelbar um Handlungen oder Unterlassungen staatlicher oder privater Akteure geht, sondern ein natürlicher Prozess (Krankheit) zu den entsprechenden Konsequenzen (Tod, Verschlechterung des Gesundheitszustands usw.) führt. Die schweizerischen Behörden sind gehalten, im Rahmen der konkreten Rückkehrmassnahmen alles ihnen Zumutbare vorzukehren, um medizinisch bzw. betreuungsmässig sicherzustellen, dass das Leben und die Gesundheit der betroffenen Person nicht beeinträchtigt wird; sie sind verfassungsrechtlich jedoch nicht verpflichtet, im Hinblick auf eine psychisch kritische Situation in Abweichung von den gesetzlichen Vorgaben dem Ansinnen auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung (und den damit verbundenen weiteren Fürsorgeleistungen) zu entsprechen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2).
Gemäss dem oben zitierten Bericht der Psychiatrischen Dienste Aarau würde sich die Trennung des Beschwerdeführers von seiner Familie destabilisierend auf seine Psyche auswirken. Zudem sei die Anpassungsfähigkeit des Beschwerdeführers sehr eingeschränkt, so dass bei einer Entfernung aus seinem bekannten Umfeld eine Überforderung und eine mögliche Dekompensation zu befürchten wären. Wie die Vorinstanz jedoch zutreffend ausführt, gibt es keine Hinweise darauf, dass die Aufenthaltsbeendigung eine drastische und lebensbedrohende Verschlechterung seines Gesundheitszustandes nach sich ziehen würde. Auch ist nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer auf eine spezifische Therapie oder Präparate angewiesen wäre, welche nur in der Schweiz, aber nicht in Österreich erhältlich wären. Folglich ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den rechtsprechungsgemäss erforderlichen hohen Grad gesundheitlicher Beeinträchtigung bzw. eine konkrete Lebensgefährdung verneint hat.
5.6. Was den Eventualantrag auf Absehen von der Wegweisung betrifft, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> grundsätzlich unzulässig. In dieser Hinsicht steht einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (<ref-law>). Wie bereits erwähnt, steht vorliegend der vom Beschwerdeführer angerufene Art. 3 EMRK der aufenthaltsbeendenden Massnahme nicht entgegen. Dasselbe gilt für die damit verbundene Wegweisung: Eine krankheitsbedingte lebensbedrohende Gefährdung ist gegenwärtig nicht ersichtlich. Die Vorinstanz hat zudem ausdrücklich festgehalten, dass der Vollzug sehr sorgfältig zu planen sei. Unter Umständen sei eine ärztliche Begleitung bei der Rückkehr geboten und eine Übergabe an entsprechende österreichische Spezialisten oder Einrichtungen zu prüfen. Zudem schliesst sie die Prüfung einer vorläufigen Aufnahme nicht aus, wenn sich der Wegweisungsvollzug selbst mit adäquater medizinischer Rückkehrhilfe und entsprechenden Vorsichtsmassnahmen längerfristig als unmöglich oder unzumutbar erweisen würde (E. 8.5 des angefochtenen Entscheids). Gegenwärtig sind jedoch keine Gründe ersichtlich, welche die Wegweisung als rechtswidrig erscheinen liessen. Der entsprechende Eventualantrag ist daher abzuweisen.
6.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Der bedürftige Beschwerdeführer ersucht für diesen Fall um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Da seine Eingabe nicht zum Vornherein aussichtslos war, kann dem Antrag entsprochen werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer wurde im Verfahren vor dem Bundesgericht von seinem Beistand vertreten. Ihm ist im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege kein Aufwand zu ersetzen, da er den Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht als Anwalt, sondern als gesetzlicher Vertreter vertritt (vgl. Urteil 5A_629/2015 vom 27. März 2017 E. 10 mit Hinweisen). Es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. März 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Petry