Faits :
A.
A._, ressortissant kosovar né en 1979, est entré en Suisse en 1991 et a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au motif du regroupement familial. Depuis 2008, il est titulaire d'une autorisation d'établissement. En 2015, il a épousé une ressortissante suisse, avec laquelle il avait déjà eu deux enfants, nés en 2011 et en 2013.
Durant son séjour en Suisse, A._ a été condamné pénalement à trois reprises entre 2009 et 2018 pour vol, violation grave des règles de la circulation routière et actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance, à des peines totalisant 15 mois de peine privative de liberté, 55 jours-amende et 3'500 fr. d'amende. Par ordonnance pénale du 29 mai 2020, confirmée en dernière instance cantonale par arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 25 août 2021 (contre lequel l'intéressé n'a pas recouru auprès du Tribunal fédéral; <ref-law>), il a en outre été condamné à 90 jours-amende pour tentative de contrainte.
Les 28 mai et 13 juin 2019, A._ a été mis au bénéfice de deux ordonnances de classement pour des faits constitutifs de menaces et de dommages à la propriété. Des poursuites pénales dirigées contre l'intéressé pour voies de fait, injure, menaces et lésions corporelles simples ont également été classées en avril 2020.
Bénéficiant d'une rente d'assurance-invalidité depuis plusieurs années, A._ ne travaille pas. Au 24 novembre 2021, il faisait l'objet de poursuites pour un montant total de plus de 35'000 fr.
B.
Par décision du 27 avril 2021, le Département de l'économie, de l'innovation et du sport du canton de Vaud (ci-après: le Département cantonal) a, sur proposition du Service de la population du canton de Vaud du 15 juillet 2020, révoqué l'autorisation d'établissement de A._ et lui a octroyé une autorisation de séjour pour une durée d'un an, renouvelable chaque année pour autant que l'intéressé satisfasse aux conditions d'intégration de l'art. 58a LEI.
Par arrêt du 24 novembre 2021, le Tribunal cantonal a rejeté le recours que A._ avait formé contre la décision précitée.
C.
Contre l'arrêt cantonal du 24 novembre 2021, A._ forme un "recours" au Tribunal fédéral. Il lui demande de "rejeter la décision du Tribunal cantonal et de renvoyer une décision pour un avertissement".
Le Tribunal cantonal et le Département cantonal renoncent à se déterminer et se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. Le recourant a déclaré former un "recours" au Tribunal fédéral. Cette désignation imprécise ne saurait lui nuire, à condition que le recours remplisse les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (<ref-ruling> consid. 1.1).
1.2. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est toutefois recevable contre les décisions révoquant, comme en l'espèce, une autorisation d'établissement et remplaçant celle-ci par une autorisation de séjour (décision de rétrogradation), puisqu'il existe, en principe, un droit au maintien de l'autorisation d'établissement et qu'une telle rétrogradation porte atteinte à ce droit (cf. arrêts 2C_48/2021 du 16 février 2022 consid. 1.1; 2C_667/2020 du 19 octobre 2021 consid. 1 et l'arrêt cité, destiné à la publication). Le point de savoir si les conditions de la rétrogradation sont remplies relève du fond et non de la recevabilité. La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte.
1.3. Le recours ne contient pas de conclusions formelles, de sorte qu'il ne répond a priori pas aux exigences de l'<ref-law>, ce qui devrait conduire à son irrecevabilité. Dès lors que l'on comprend toutefois clairement, à la lecture du mémoire, que l'intéressé demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal du 24 novembre 2021, subsidiairement de réformer celui-ci en ce sens qu'un avertissement lui soit adressé en lieu et place de la rétrogradation de son autorisation d'établissement, il y a lieu de ne pas se montrer trop formaliste, ce d'autant que le recourant agit en personne (cf. <ref-ruling> consid. 3.2). Les autres conditions de recevabilité sont au surplus réunies (art. 86 al. 1 let. d, 89 al. 1, 90 et 100 al. 1 LTF), si bien qu'il convient d'entrer en matière.
2.
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), hormis dans les cas visés à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2).
En l'espèce, le recourant complète librement les faits constatés dans l'arrêt attaqué, sans expliquer en quoi ceux-ci auraient été établis de manière arbitraire par l'autorité précédente, ce qui n'est pas admissible. Tel est notamment le cas lorsqu'il affirme rembourser ses dettes. Il sera donc statué sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
Le litige porte sur la question de savoir si c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a confirmé la révocation de l'autorisation de séjour du recourant et son remplacement par une autorisation de séjour (rétrogradation), dont la prolongation a été subordonnée au respect des exigences en matière d'intégration.
4.
Le 1er janvier 2019 est entrée en vigueur la révision de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RO 2007 5437), intitulée depuis lors loi fédérale sur les étrangers et l'intégration (LEI; RO 2017 6521; RS 142.20). Le nouveau régime de la rétrogradation prévu à l'art. 63 al. 2 LEI est également entré en vigueur à cette occasion (cf. arrêt 2C_48/2021 précité consid. 3.1 et les références citées). La procédure de rétrogradation de l'autorisation d'établissement du recourant ayant été ouverte après le 1er janvier 2019, la cause est par conséquent régie par le nouveau droit (cf. art. 126 al. 1 LEI; arrêts 2C_711/2021 du 15 décembre 2021 consid. 3; 2C_667/2020 précité consid. 1 et les arrêts cités, destiné à la publication).
5.
5.1. Conformément à l'art. 63 al. 2 LEI, l'autorisation d'établissement peut être révoquée et remplacée par une autorisation de séjour lorsque l'étranger ne remplit pas (ou plus) les critères d'intégration définis à l'art. 58a al. 1 LEI. Ces critères sont les suivants: le respect de la sécurité et de l'ordre publics (let. a); le respect des valeurs de la Constitution (let. b); les compétences linguistiques (let. c); la participation à la vie économique ou l'acquisition d'une formation (let. d). Les art. 77a ss de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201, dans sa version en vigueur depuis le 1er janvier 2019) concrétisent ces critères.
Pour interpréter les critères posés par l'art. 58a LEI, le Tribunal fédéral s'inspire de la jurisprudence rendue en lien avec la notion d'"intégration réussie" prévue à l'ancien art. 50 al. 1 let. a LEtr (cf. arrêt 2C_342/2021 du 20 septembre 2021 consid. 6.2). Selon cette jurisprudence, il n'y a pas d'intégration réussie lorsque l'étranger n'exerce pas d'activité lucrative qui lui permette de couvrir ses besoins et qu'il dépend des prestations sociales pendant une période relativement longue. Des condamnations pénales mineures n'excluent pas forcément d'emblée la réalisation de l'intégration. A l'inverse, le fait de ne pas avoir commis d'infractions pénales ne permet pas à lui seul de retenir une intégration réussie. Il n'est pas non plus indispensable que l'étranger fasse montre d'une carrière professionnelle exemplaire. L'essentiel en la matière est que l'étranger subvienne à ses besoins, n'émarge pas à l'aide sociale et ne s'endette pas de manière disproportionnée. L'impact de l'endettement dans l'appréciation de l'intégration d'une personne dépend du montant des dettes, de leurs causes et du point de savoir si la personne les a remboursées ou s'y emploie de manière constante et efficace (pour tout ce qui précède, cf. arrêt 2C_686/2019 du 3 octobre 2019 consid. 5.2 et les arrêts cités). Enfin, la jurisprudence précise que l'évaluation de l'intégration doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances, une telle approche étant toujours valable sous l'empire du nouveau droit (arrêts 2C_653/2021 du 4 février 2022 consid. 4.3.2 et les arrêts cités; 2C_342/2021 précité consid. 6.2 et les arrêts et la référence cités). Elle est en particulier concrétisée par l'art. 58a al. 2 LEI (en lien avec l'art. 77f OASA), selon lequel la situation des personnes qui, du fait d'un handicap ou d'une maladie ou pour d'autres raisons personnelles majeures, ne remplissent pas ou remplissent difficilement les critères d'intégration prévus à l'art. 58a al. 1 let. c et d, est prise en compte de manière appropriée.
5.2. Selon la jurisprudence, une rétrogradation au sens de l'art. 63 al. 2 LEI n'entre pas en considération si les conditions d'une révocation de l'autorisation d'établissement sont réunies, c'est-à-dire lorsqu'il existe un motif de révocation au sens de l'art. 63 al. 1 LEI et que la mesure mettant fin au séjour est proportionnée. Dans ce cas-là, la révocation de l'autorisation d'établissement et le renvoi de l'étranger de Suisse priment sur la rétrogradation (cf. arrêts 2C_48/2021 précité consid. 3.6 et les arrêts cités; 2C_420/2021 du 7 octobre 2021 consid. 8.2; 2C_667/220 précité consid. 2.5 et les arrêts et références cités, destiné à la publication). La procédure de rétrogradation a en effet une portée distincte de celle de la révocation avec renvoi, en ce qu'elle cherche à remédier (préventivement) à un sérieux déficit d'intégration de l'étranger ("ein ernsthaftes Integrationsdefizit") en l'incitant à modifier son comportement pour mieux s'intégrer en Suisse (cf. arrêts 2C_48/2021 précité consid. 3.5; 2C_667/220 précité consid. 2.4 et 2.5 et les références citées, destiné à la publication). Enfin, comme tout acte étatique, la rétrogradation doit respecter le principe de la proportionnalité (aptitude, nécessité et proportionnalité au sens étroit; cf. arrêts 2C_48/2021 précité consid. 3.7 et les références citées; 2C_667/220 précité consid. 2.6, destiné à la publication). Par conséquent, un simple avertissement, menaçant de rétrogradation, peut d'abord être envisagé comme moyen moins incisif (cf. arrêts 2C_48/2021 précité consid. 3.7; 2C_667/220 précité consid. 2.6, destiné à la publication).
5.3. Dans un arrêt récent destiné à la publication, le Tribunal fédéral a précisé que la procédure de rétrogradation peut également concerner les autorisations d'établissement délivrées avant le 1er janvier 2019, à savoir sous l'empire de la LEtr (cf. arrêt 2C_667/2020 précité consid. 2.3.1 et les références citées, destiné à la publication). Compte tenu de l'interdiction de la rétroactivité, la rétrogradation de telles autorisations doit toutefois se fonder essentiellement sur des faits ayant débuté après le 1er janvier 2019 ou qui se poursuivent après cette date; dans le cas contraire, il y aurait une rétroactivité (proprement dite) inadmissible (cf. arrêt 2C_667/2020 précité consid. 5.3 et les arrêts cités, destiné à la publication; cf. aussi arrêt 2C_48/2021 précité consid. 5.1 et les arrêts cités). Il en découle que la rétrogradation selon l'art. 63 al. 2 LEI doit être liée à un déficit d'intégration qui est actuel et d'une certaine importance ("ein aktuelles Integrationsdefizit von einem gewissen Gewicht"); ce n'est qu'à cette condition qu'il existe un intérêt public suffisamment important à la rétrogradation des autorisations d'établissement délivrées sous l'ancien droit (arrêt 2C_667/2020 précité consid. 5.3, destiné à la publication). Les éléments de fait survenus avant le 1er janvier 2019 peuvent néanmoins être pris en compte afin d'apprécier la nouvelle situation à la lumière de l'ancienne et, en ce sens, de clarifier globalement l'origine et la persistance du déficit d'intégration (arrêt 2C_667/2020 précité consid. 5.3 et les arrêts cités, destiné à la publication).
En résumé, lors d'une rétrogradation, c'est en premier lieu le comportement ou la persistance de celui-ci après le 1er janvier 2019 qui doit être pris en compte.
5.4. En l'occurrence, dans son arrêt, l'autorité précédente a fait sienne l'appréciation du Département cantonal selon laquelle la révocation de l'autorisation d'établissement du recourant et son renvoi de Suisse n'apparaissaient pas proportionnées dans le cas d'espèce, mais que, dès lors que l'intéressé ne pouvait pas se prévaloir d'une intégration réussie selon l'art. 58a LEI, il se justifiait d'ordonner une rétrogradation de son autorisation d'établissement au sens de l'art. 63 al. 2 LEI. A cet égard, le principal motif opposé au recourant avait trait au non-respect de la sécurité et de l'ordre publics et était fondé sur sa condamnation à une longue peine privative de liberté de 15 mois en 2018 pour des actes contre l'intégrité sexuelle. A cela s'ajoutait que le recourant faisait l'objet de poursuites pour un montant total de 35'000 fr., dont la plus importante, pour 27'966 fr. 30, datait du mois de novembre 2019. Cet endettement constituait un facteur secondaire allant dans le sens d'une mauvaise intégration. Sur le vu de ces éléments, les juges précédents ont considéré que la rétrogradation litigieuse - en ce qu'elle permettait au recourant de demeurer en Suisse auprès de sa famille, tout en subordonnant la prolongation de son titre de séjour au respect des critères d'intégration prévus à l'art. 58a LEI - était "parfaitement proportionnée", étant précisé que le prononcé d'un avertissement aurait été excessivement clément et n'aurait pas eu l'efficacité suffisante pour améliorer les déficits d'intégration de l'intéressé.
5.5. Il ressort du raisonnement des juges précédents que ceux-ci se sont fondés tant sur des éléments de fait survenus avant le 1er janvier 2019 qu'après cette date pour confirmer la rétrogradation de l'autorisation d'établissement du recourant délivrée en 2008, soit avant l'entrée en vigueur de l'art. 63 al. 2 LEI. Au vu du principe de l'interdiction de la rétroactivité (cf. supra consid. 5.3), il convient dès lors d'examiner si, sur la base des faits de l'arrêt attaqué, la condition de l'existence d'un déficit d'intégration actuel et d'une certaine importance permettant de justifier le prononcé d'une rétrogradation est réalisée.
5.5.1. En l'espèce, s'agissant du respect du critère de la sécurité et de l'ordre publics au sens de l'art. 58a al. 1 let. a LEI, force est de constater que, durant son séjour en Suisse, le recourant a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales, dont la plus importante, prononcée en 2018, concerne une peine privative de liberté de 15 mois pour des actes ayant porté atteinte à un bien juridique extrêmement important, à savoir l'intégrité sexuelle, domaine dans lequel le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux (cf. <ref-ruling> consid. 3.3; arrêt 2C_781/2018 du 28 août 2019 consid. 4.3 et 5.6). S'il faut admettre, avec les juges précédents, qu'une telle condamnation suffit à elle seule pour retenir que le recourant ne peut pas se prévaloir d'un comportement respectueux de la sécurité et de l'ordre publics suisses, et donc d'une intégration réussie au sens de l'art. 58a LEI, elle ne peut toutefois servir de base exclusive pour rétrograder, selon le nouveau droit, une autorisation d'établissement octroyée sous l'ancien droit (cf. supra consid. 5.3; arrêt 2C_667/2020 précité consid. 6.3, destiné à la publication), puisqu'il s'agit d'un élément de fait survenu avant le 1er janvier 2019. Cette condamnation (ainsi que, dans une moindre mesure au vu de leur ancienneté, celles de 2009 et de 2010) peuvent toutefois être prises en compte pour apprécier l'existence ou la persistance d'un déficit d'intégration sous l'empire du nouveau droit (cf. supra consid. 5.3 in fine).
A cet égard, il ressort des faits de l'arrêt attaqué que le recourant a été condamné en mai 2020 à une peine pécuniaire de 90 jours-amende pour tentative de contrainte (commise entre avril et juin 2019; <ref-law>). Cette condamnation a été confirmée en dernière instance cantonale par arrêt du 25 août 2021 (publié le 27 janvier 2022 sur le site officiel du site officiel de l'Etat de Vaud; fait notoire pouvant être pris en compte; cf. <ref-ruling> consid. 1.2; cf. aussi JOHANNA DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3e éd. 2018, N 53 ad <ref-law>), qui est depuis lors entré en force, en l'absence de recours au Tribunal fédéral (<ref-law>). Force est ainsi de constater que l'intéressé a non seulement persisté dans la commission d'infractions alors qu'il venait d'être condamné à une longue peine privative de liberté pour des faits extrêmement graves, mais qu'il a de plus récidivé durant le délai d'épreuve (fixé à quatre ans) qui lui avait été accordé à cette occasion. Une telle attitude révèle, même s'il ne veut pas le reconnaître, une incapacité totale à s'adapter à l'ordre juridique suisse. Dans ces circonstances, il faut admettre que le comportement du recourant postérieur au 1er janvier 2019 témoigne, sous l'angle du critère du respect de la sécurité et de l'ordre publics suisses, d'un déficit d'intégration qui est non seulement sérieux, mais également actuel. Au demeurant, le fait de qualifier la condamnation de 2018 de "malheureux incident de parcours", de soutenir implicitement que celle-ci relève d'une erreur judiciaire et de n'avoir cessé de se victimiser, comme le fait le recourant dans son écriture, tend non seulement à démontrer le mépris que l'intéressé continue à afficher pour l'intégrité physique et psychique d'autrui, mais permet aussi de s'interroger sérieusement sur sa capacité à s'amender et à respecter l'ordre juridique suisse dans le futur.
5.5.2. A cela s'ajoute que le recourant, s'il n'apparaît pas avoir émargé à l'aide sociale, présente toutefois un endettement total de plus de 35'000 fr., ce qui plaide en défaveur de son intégration économique au sens de l'art. 58a al. 1 let. d LEI. De telles dettes, quand bien même certaines d'entre elles sont nées avant le 1er janvier 2019, peuvent être prises en compte dans l'examen du déficit d'intégration de l'intéressé, dès lors qu'elles existaient toujours au moment de l'arrêt attaqué, du moins le contraire ne ressort pas de ce dernier et le recourant ne le prétend pas non plus (pseudo-rétroactivité admissible, cf. supra consid. 5.3; arrêt 2C_48/2021 précité consid. 5.1 et les arrêts cités).
Le recourant soutient que son endettement ne saurait lui être opposé sous l'angle de l'intégration économique, au vu de sa situation et en particulier du fait qu'il bénéficie d'un droit à des prestations de l'assurance-invalidité depuis plusieurs années. Ce faisant, il se prévaut implicitement de l'art. 58a al. 2 LEI. Il perd toutefois de vue que, si son état de santé permet d'expliquer pourquoi il n'exerce pas d'activité lucrative, il ne lui permet pas pour autant de justifier qu'il fasse l'objet de poursuites, ce d'autant moins qu'il ressort de l'arrêt attaqué que sa rente est suffisante pour subvenir à ses besoins. Par ailleurs, en tant que le recourant se prévaut - au demeurant de manière appellatoire et partant irrecevable - que sa dette la plus importante, pour 27'966 fr. 30, correspond aux frais judiciaires mis à sa charge à l'issue de sa condamnation en 2018, il n'en demeure pas moins qu'un tel endettement n'est pas justifié par l'état de santé de l'intéressé, de sorte que ce dernier ne peut pas se prévaloir de son invalidité pour tenter de relativiser le critère d'intégration visé à l'art. 58a al. 1 let. d LEI (cf. arrêt 2C_653/2021 du 4 février 2022 consid. 4.3.3). Enfin, on relèvera qu'il ne ressort pas des constatations cantonales que l'intéressé s'emploie à rembourser ses dettes de manière constante et efficace, ce qui constitue un autre élément parlant en sa défaveur.
5.5.3. Au regard de l'ensemble des éléments présentés ci-dessus, et en particulier de l'incapacité persistante du recourant à respecter la sécurité et l'ordre publics suisses (critère d'intégration ne pouvant être relativisé par sa situation personnelle au sens de l'art. 58a al. 2 LEI), il convient d'admettre que l'intéressé présente, nonobstant certains éléments en sa faveur comme son absence de dépendance à l'aide sociale, un déficit d'intégration actuel d'une certaine importance. L'examen global de l'autorité précédente niant l'intégration réussie de l'intéressé selon l'art. 58a al. 1 LEI ne prête ainsi pas le flanc à la critique.
5.6. Reste encore à examiner si la rétrogradation respecte le principe de la proportionnalité. Le recourant estime que seul le prononcé d'un avertissement serait adéquat.
En l'occurrence, il n'est pas contesté que la mesure prise à l'encontre du recourant, en ce qu'elle lui rappelle de manière contraignante ses obligations d'intégration, est apte à inciter celui-ci à changer de comportement à l'avenir pour mieux s'intégrer en Suisse.
S'agissant du critère de la nécessité, il convient de relever que l'intéressé, dans son mémoire de recours, se plaint du fait qu'une rétrogradation le maintiendra constamment sous pression et déclare à cet égard qu'il refusera, dans ces conditions, de rester sous la menace d'un système et d'un pays qui remettent en cause son statut. De tels propos, en ce qu'ils laissent entendre que le recourant préfère quitter la Suisse plutôt que de modifier durablement son comportement pour mieux s'y intégrer, suffisent d'emblée à exclure qu'il soit prononcé un avertissement, cette mesure moins incisive n'étant manifestement pas appropriée pour atteindre le but d'intégration poursuivi. Les propos précités, au demeurant, s'ajoutent à ceux tenus par l'intéressé en lien avec sa condamnation de 2018 et qui permettaient déjà de s'interroger sérieusement sur sa capacité à s'amender et à respecter l'ordre juridique suisse dans le futur (cf. supra consid. 5.5.1 in fine).
Quant à l'intérêt privé du recourant à conserver son autorisation d'établissement, celui-ci ne saurait l'emporter sur l'intérêt public à ce qu'il remédie à ses déficits d'intégration, d'autant plus que, malgré la rétrogradation, il peut rester en Suisse et continuer à y vivre sa vie familiale. Il lui sera en outre possible de demander à nouveau, dans cinq ans et pour autant qu'il remplisse les exigences en matière d'intégration, l'octroi d'une autorisation d'établissement.
Dans ces circonstances, en confirmant la rétrogradation de l'autorisation d'établissement du recourant, plutôt qu'en prononçant un avertissement tel qu'évoqué par l'intéressé, le Tribunal cantonal n'a pas violé le principe de proportionnalité.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, au Département de l'économie, de l'innovation et du sport du canton de Vaud, au Service de la population du canton de Vaud et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 7 avril 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
Le Greffier : H. Rastorfer