Erwägungen:
1.
Mit Urteil 2C_788/2017 vom 2. November 2017 wies das Bundesgericht eine Beschwerde von A._ gegen das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 23. Juli 2017 ab, soweit es darauf eintrat. A._ hat am 16. Februar 2018 gegen dieses Urteil ein Revisionsgesuch eingereicht.
2.
2.1. Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Es kann dagegen nicht Beschwerde erhoben werden. Hingegen kann die Revision des Urteils verlangt werden, wenn einer der im Gesetz abschliessend aufgeführten Revisionsgründe (Art. 121-123 BGG) geltend gemacht wird, was in einer den gesetzlichen Begründungsanforderungen (<ref-law>) genügenden Weise und unter Beachtung der Fristen von <ref-law> zu geschehen hat.
Das Urteil 2C_288/2017 wurde dem Gesuchsteller am 16. November 2017 eröffnet; die Frist von 30 Tagen, um ein Revisionsgesuch gestützt auf die Revisionsgründe von <ref-law> zu stellen (<ref-law>), endete damit (unter Berücksichtigung des Friststillstandes gemäss <ref-law>) am 3. Januar 2018. Gewahrt ist allein die Revisionsfrist von 90 Tagen zur Geltendmachung der Revisionsgründe von <ref-law> (<ref-law>). Der Revisionsgrund von <ref-law>, der nicht dazu dient, die Verletzung der EMRK zu rügen (wie der Gesuchsteller, der sein Revisionsgesuch "wegen mehrfacher Verletzung von EMRK" erhebt, offenbar meint), sondern nur in Betracht fällt, wenn der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte in einem endgültigen Urteil eine derartige Verletzung festgestellt hat (<ref-law>), ist hier von vornherein nicht betroffen.
2.2. Gemäss <ref-law> kann die Revision verlangt werden, wenn ein Strafverfahren ergeben hat, dass durch ein Verbrechen oder Vergehen zum Nachteil der Partei auf den Entscheid eingewirkt wurde. Zudem kann die Revision gemäss <ref-law> in Zivilsachen und öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind (lit. a); sodann in Strafsachen, wenn die Voraussetzungen von Art. 410 Abs. 1 lit. a und b sowie Abs. 2 StPO erfüllt sind (lässt sich hier nicht anrufen, weil das Urteil 2C_788/2017 in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit erging).
Der Gesuchsteller erwähnt weder Art. 123 Abs. 1 noch <ref-law>. Seinen Ausführungen lässt sich auch nicht sinngemäss entnehmen, inwiefern einer dieser Revisionsgründe erfüllt sein könnte. Keiner seiner Hinweise auf Strafanzeigen betreffen ein Strafverfahren, welches "ergeben hat", dass durch ein Verbrechen oder Vergehen auf das bundesgerichtliche Urteil 2C_788/2017 vom 2. November 2017 eingewirkt worden wäre. Sodann bleibt unerfindlich, inwiefern seine Bemühungen um Revision des Urteils des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, das Gegenstand des hier angefochtenen bundesgerichtlichen Urteils bildete, unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> von Bedeutung sein könnten. Namentlich hat er die diesbezüglichen zwei Nichteintretensverfügungen des Appellationsgerichts vom 16. und 30. Oktober 2017 nicht angefochten.
2.3. Durch das gegenwärtige Urteil nicht berührt wird das bei der strafrechtlichen Abteilung hängige Revisionsverfahren 6F_1/2018.
2.4. Auf das Revisionsgesuch ist mangels rechtsgenügender Geltendmachung eines Revisionsgrundes, ohne Schriftenwechsel oder andere Instruktionsmassnahmen (<ref-law>), nicht einzutreten.
2.5. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Gesuchsteller aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller