Sachverhalt:
A.
A._ (Jahrgang 1982) bezieht gemäss Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 17. September 2015 seit 1. Juli 2011 eine ganze Invalidenrente mitsamt Kinderrenten. Ab dem gleichen Datum sprach ihr die Stadt Zürich, Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV (nachfolgend: Durchführungsstelle), mit Verfügung vom 20. September 2016 monatliche Zusatzleistungen zu, wobei sie ab dem 1. November 2011 ein hypothetisches Erwerbseinkommen des Ehemannes der Versicherten von jährlich Fr. 36'000.- in die Leistungsberechnung miteinbezog. Die hiegegen eingereichte Einsprache hiess die Durchführungsstelle teilweise gut (Einspracheentscheid vom 20. Juli 2017).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich teilweise gut, indem es den Einspracheentscheid vom 20. Juli 2017 insoweit aufhob, als es feststellte, dass bei der Berechnung der Zusatzleistungen ab 1. September 2014 kein hypothetisches Einkommen des Ehemannes der Versicherten mehr angerechnet werden dürfe. Die Nebenfolgen dieses Prozessausganges ordnete das kantonale Gericht in der Weise, dass es einerseits der Versicherten eine Parteientschädigung von Fr. 1300.- zusprach und andererseits ihren unentgeltlichen Rechtsbeistand, Rechtsanwalt Thomas Wyss, mit Fr. 1300.- entschädigte (Entscheid vom 2. Mai 2019).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid vom 2. Mai 2019 sei insoweit aufzuheben, als er ihr Leistungen verweigere; insbesondere sei auf eine Anrechnung hypothetischen Erwerbseinkommens für den Ehemann vor dem 1. September 2014 zu verzichten. In prozessualer Hinsicht sei der Versicherten "die ihr zustehende" Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren zuzusprechen. Auch ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege vor dem Bundesgericht. Rechtsanwalt Thomas Wyss konstituiert sich in der gleichen Eingabe ebenfalls als Beschwerdeführer und beantragt, es sei ihm als im vorinstanzlichen Verfahren ernannter unentgeltlicher Rechtsbeistand die ihm für das kantonale Verfahren zustehende gesetzliche Entschädigung für die unentgeltliche Rechtsverbeiständung zuzusprechen.
D.
Mit Eingabe vom 6. März 2020 zieht A._ ihre Beschwerde zurück, nachdem ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren mit Verfügung vom 11. Februar 2020 abgewiesen worden ist. Rechtsanwalt Thomas Wyss hält in der selben Eingabe an seiner Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde der A._ ist gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> abzuschreiben (vgl. Sachverhalt lit. D).
2.
Da sich der Rechtsanwalt gegen die von der Vorinstanz zugesprochene Entschädigung für seine Tätigkeit als unentgeltlicher Rechtsbeistand wendet, ist er zur Beschwerde in eigenem Namen legitimiert (<ref-law>; Urteil 8C_727/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 1 mit weiteren Hinweisen).
3.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
4.
Streitig ist die Höhe der dem Beschwerdeführer als unentgeltlichem Rechtsbeistand im kantonalen Verfahren zugesprochenen Entschädigung.
4.1. Die Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes im kantonalen Verfahren ist mangels bundesrechtlicher Bestimmungen dem kantonalen Recht überlassen (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 158), mit welchem sich das Bundesgericht unter Vorbehalt der in Art. 95 lit. c-e BGG genannten Ausnahmen grundsätzlich nicht zu befassen hat. Nach <ref-law> liegt eine Bundesrechtsverletzung vor, wenn die Anwendung kantonalen Rechts - sei es wegen seiner Ausgestaltung, sei es aufgrund des Ergebnisses im konkreten Fall - zu einer Verfassungsverletzung führt. Dabei fällt im Bereich der nach kantonalem Recht zuzusprechenden und zu bemessenden Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes praktisch nur das in <ref-law> verankerte Willkürverbot in Betracht. Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen mag, genügt nicht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17; Urteil 9C_378/2016 vom 28. Juni 2016 E. 3.1 mit Hinweisen).
4.2. Dem erstinstanzlichen Gericht ist bei der Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes praxisgemäss ein weiter Ermessensspielraum einzuräumen (Urteil 9C_387/2012 vom 26. September 2012 E. 2.2 mit Hinweis). Das Bundesgericht greift nur ein, wenn der Ermessensspielraum klar überschritten worden ist oder wenn Bemühungen nicht honoriert worden sind, die zweifelsfrei zu den Obliegenheiten eines amtlichen Vertreters gehören (<ref-ruling> E. 2.3 S. 73; <ref-ruling> E. 2d S. 136).
5.
5.1. Mit Bezug auf die Festsetzung des Honorars des unentgeltlichen Rechtsvertreters bestimmt § 34 Abs. 3 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht (GSVGer; LS 212.81), dass sich die Höhe der gerichtlich festzusetzenden Entschädigung nach der Bedeutung der Streitsache, der Schwierigkeit des Prozesses und dem Mass des Obsiegens, jedoch ohne Rücksicht auf den Streitwert, bemisst. Gemäss § 8 in Verbindung mit § 7 Abs. 1 der Verordnung über die Gebühren, Kosten und Entschädigungen vor dem Sozialversicherungsgericht (GebV SVGer; LS 212.812) wird - auch im Rahmen der unentgeltlichen Rechtsvertretung - namentlich für unnötigen Aufwand kein Ersatz gewährt.
5.2.
5.2.1. Der Beschwerdeführer machte mit Kostennoten vom 1. Oktober 2018 und 27. März 2019 einen Aufwand von insgesamt 14 Stunden und fünf Minuten sowie Spesen von 3 % geltend. In Anwendung kantonalen Rechts (vgl. E. 5.1 oben) kam die Vorinstanz zum Schluss, dieser Aufwand von rund 14 Stunden sei der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des Prozesses nicht angemessen, insbesondere unter Berücksichtigung, dass der Rechtsvertreter die Versicherte bereits im Einspracheverfahren vertreten, die Akten somit bereits gekannt habe. Vor diesem Hintergrund erscheine namentlich ein Aufwand von sieben Stunden für die Beschwerdeschrift als überhöht. Dies gelte auch für zwei Fristerstreckungsgesuche vom 20. Dezember 2018 und 31. Januar 2019 (inklusive Kurzbriefe an die Klientin), für die der Rechtsvertreter eine benötigte Zeitdauer von 50 Minuten ausweise. Des Weiteren falle auf, dass für das Studium diverser Schreiben ein insgesamt beachtlicher Aufwand geltend gemacht werde. Nicht ersichtlich sei, worauf sich der Aufwand von 15 Minuten für ein "Studium Schreiben von SVG ZH" vom 2. Februar 2019 beziehe, liege doch kein entsprechendes Schreiben des hiesigen Gerichts bei den Akten. Dasselbe gelte für den Aufwand von 15 Minuten für ein "Studium Schreiben von SVG ZH / Kurzbrief an Klient/in" vom 3. November 2017.
5.2.2. Ausserdem erkannte das kantonale Gericht, angesichts der 8-seitigen Rechtsschrift und der weiteren 1-seitigen Stellungnahme, der Aufwendungen im Zusammenhang mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, der beigezogenen Akten sowie der in ähnlichen Fällen zugesprochenen Beträge sei die Entschädigung des Rechtsvertreters bei Anwendung des gerichtsüblichen Stundenansatzes von Fr. 220.- (zuzüglich Mehrwertsteuer) auf Fr. 2600.- (inklusive Barauslagen und Mehrwertsteuer) festzusetzen.
5.2.3. Im Hinblick auf den Prozessausgang (teilweises Obsiegen) verpflichtete das kantonale Gericht die Gegenpartei zur Übernahme der Hälfte dieser Entschädigung (Fr. 1300.-); im übrigen Umfang (Fr. 1300.-) entschädigte es den Rechtsvertreter aus der Gerichtskasse.
5.3. Was der Beschwerdeführer zur Begründung willkürlicher Herabsetzung des Honorars für die unentgeltliche Verbeiständung geltend macht, ist nicht stichhaltig. Trotz des wohl begründeten Vorwurfes der Aktenwidrigkeit bezüglich der zwei von der Vorinstanz als inexistent bezeichneten Schreiben, kann von einer offensichtlichen unhaltbaren, also willkürlichen, Festlegung der armenrechtlichen Entschädigung nicht die Rede sein. Das Hauptargument des Gerichts, dass die vorinstanzliche Beschwerde mit sieben Arbeitsstunden übermässig verrechnet worden sei, hält den Beschwerdevorbringen stand. Vor allem kommt es bei der Willkürkontrolle stets auf das Ergebnis an und nicht auf die einzelnen Begründungsschritte (vgl. E. 4.1 oben). Ginge es nach dem Beschwerdeführer, hätte ihm das kantonale Gericht im Rahmen der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung eine Entschädigung im Umfang der Hälfte von Fr. 3437.-, folglich Fr. 1718.50, zusprechen müssen. Die Reduktion um Fr. 418.50 auf Fr. 1300.- ist jedoch kein Willkürakt.
6.
In Anwendung von <ref-law> wird umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Verfahren der A._ wird infolge Rückzugs der Beschwerde abgeschrieben.
2.
Die Beschwerde des Rechtsanwaltes Thomas Wyss wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. März 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Huber