Erwägungen:
1.
1.1. Am 15. und 21. Dezember 2017 stellte die spanische Steuerverwaltung (Agencia Tributaria, AT) bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) gestützt auf Art. 25 bis des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und Spanien zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen (DBA CH-ES; SR 0.672.933.21) vier Amtshilfeersuchen betreffend A._ (nachfolgend: der Gesuchsbetroffene). Mit den Ersuchen soll im Wesentlichen die Frage geklärt werden, ob der Gesuchsbetroffene in Spanien wie deklariert als "non-resident" (und damit nur auf seinen in Spanien befindlichen Immobilien) zu besteuern ist, oder ob er dort als "resident" zu gelten hat (mit der Folge, dass er in Spanien unbeschränkt steuerpflichtig würde und sein weltweites Einkommen zu versteuern hätte [vgl. E. 3.4.2 des angefochtenen Entscheids]).
1.2. Mit Schlussverfügung vom 19. Juni 2018 entschied die ESTV, die ersuchte Amtshilfe zu leisten. Mit Urteil A-4228/2018 vom 26. August 2019 hiess das Bundesverwaltungsgericht eine vom Gesuchsbetroffenen und der B._ SA dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und ordnete an, dass ein (in den Erwägungen näher umschriebener) Teil der von der ESTV zur Übermittlung an die AT vorgesehenen Antworten auf die Amtshilfeersuchen auf den Gesuchsbetroffenen zu beschränken seien. Gegen dieses Urteil gelangten der Gesuchsbetroffene und die B._ SA an das Bundesgericht.
1.3. Mit Urteil 2C_765/2019 vom 8. April 2020 hob das Bundesgericht das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 26. August 2019 insoweit auf, als danach dem Ersuchen C._ der AT vom 15. Dezember 2017 hätte Folge geleistet werden müssen; zur Vervollständigung dieses Ersuchens und zu neuem Entscheid darüber wies es die Sache im Sinne der Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. In der Sache lag der bundesgerichtliche Rückweisungsentscheid darin begründet, dass im Ersuchen C._ mutmasslich eine Seite fehlte, auf der (neben den auf den vorhandenen Seiten erwähnten fünf Kreditkartennummern) eine andernorts im Ersuchen erwähnte sechste Kreditkartennummer figuriert haben könnte (a.a.O., E. 4.2.2); auch fehlten im Ersuchen Angaben dazu, welche Verbindung zwischen den in den akten-kundigen Listen aufgeführten Kreditkartennummern (bzw. den dazugehörigen Konten) und dem Beschwerdeführer bzw. einer im Ersuchen auch noch erwähnten "panamian entity" bestehen könnten (a.a.O., E. 4.2.2). Damit hatte die AT aufgrund der Lückenhaftigkeit des Ersuchens nicht aufgezeigt, dass die Kreditkartennummern voraussichtlich erheblich seien und enthielt das Ersuchen keine hinreichende Angabe des damit verfolgten Steuerzwecks; die Vorgaben von Ziff. IV Unterziff. 2 lit. d des Protokolls zum DBA CH-ES in Verbindung mit <ref-law> waren insofern nicht eingehalten (a.a.O., E. 4.3).
1.4. Nach dem bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheid nahm das Bundesverwaltungsgericht das Verfahren unter der Verfahrensnummer A-2258/2020 wieder auf. Mit Zwischenverfügung vom 8. Mai 2020 forderte es die ESTV dazu auf, die AT auf verschiedene Ungereimtheiten des Ersuchens C._ aufmerksam zu machen, wobei es insbesondere auch auf die vom Bundesgericht festgestellte Möglichkeit hinwies, dass im Ersuchen eine Seite fehle. Am 29. Juni 2020 reichte die ESTV dem Bundesverwaltungsgericht eine von der AT berichtigte Version des Amtshilfeersuchens ein (insbesondere ersetzte die AT die nach seiner Darstellung fehlerhafte frühere S. 2 des Ersuchens).
Nachdem das Bundesverwaltungsgericht einen Schriftenwechsel zum berichtigten Amtshilfeersuchen durchgeführt hatte, wies es die Beschwerde in Bezug auf den mit bundesgerichtlichem Urteil 2C_765/2019 noch nicht entschiedenen Teil des Verfahrens mit Urteil vom 19. Februar 2021 ab, und ordnete an, dass (auch) dem Ersuchen C._ der AT vom 15. Dezember 2017 Folge geleistet werde. Zudem wies es die ESTV an, das Dispositiv seiner Schlussverfügung um einen Hinweis an die AT zu ergänzen, dass die im Rahmen des vorliegenden Amtshilfeverfahrens zu übermittelnden Informationen nur in Verfahren betreffend den Gesuchsbetroffenen verwendet werden dürften.
1.5. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 8. März 2021 gelangen der Gesuchsbetroffene und die B._ SA erneut an das Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 19. Februar 2021 aufzuheben und auf das Ersuchen C._ nicht einzutreten; eventualiter sei die ersuchende Behörde aufzufordern, das Ersuchen C._ zu ergänzen; subeventualiter sei die Angelegenheit zu neuerlicher Neubeurteilung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
1.6. Das Bundesgericht hat auf die Durchführung von Instruktionsmassnahmen verzichtet.
2.
Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall im Sinne von <ref-law> handelt (<ref-law>). Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vorliegt, so ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, warum die jeweilige Voraussetzung erfüllt ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 410).
3.
Die Beschwerdeführer sind der Auffassung, vorliegend stelle sich die Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, wie "ein nach wie vor lückenhaftes Amtshilfeersuchen zu behandeln [sei], wenn die ESTV im Falle von falschen und unvollständigen Ersuchen die ersuchende Behörde schriftlich informier[e] und ihr Gelegenheit g[ebe], ihr Ersuchen schriftlich zu ergänzen und die ersuchende Behörde die gestellten Fragen nicht beantwort[e]". Ferner liege ein besonders bedeutender Fall vor, weil die ESTV und das Bundesverwaltungsgericht "die verfassungsmässig garantierten Verfahrensrechte der Beschwerdeführenden bewusst verletzt[en], indem die ESTV einem eindeutig fehler- und lückenhaften Ersuchen, welches den grundlegendsten gesetzlichen Anforderungen an ein Ersuchen nicht entspr[eche], nachkommen [wolle]".
4.
Zu prüfen ist zunächst, ob vorliegend von einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung auszugehen ist.
4.1. Das Rückweisungsurteil 2C_765/2019 lag im Wesentlichen in einer Verletzung von <ref-law> und Ziff. IV Unterziff. 2 lit. d des Protokolls zum DBA CH-ES begründet. In den entsprechenden Vorschriften geht es um die formellen Anforderungen an ein Amtshilfeersuchen (enthalten ist in Ziff. IV Unterziff. 2 lit. d des Protokolls zum DBA CH-ES insbesondere die Vorgabe, dass sich im Amtshilfeersuchen Angaben zum Steuerzweck finden, für den die Informationen verlangt werden). Anlass zur Rückweisung war insbesondere, dass eine Seite des Amtshilfeersuchens fehlte bzw. offensichtlich fehlerhaft war (vgl. Urteil 2C_756/2019 vom 8. April 2020 E. 4.2 und 4.3). Diese Seite ist nun von der AT berichtigt worden. Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz geht aus dem Ersuchen nunmehr klar hervor, zu welchem Steuerzweck die Informationen verlangt werden (vgl. E. 3.4.2 des angefochtenen Entscheids und E. 1.1 hiervor). Vor diesem Hintergrund kann kaum gesagt werden, dass das Ersuchen nach wie vor formell unvollständig sei; dies gilt entgegen den Andeutungen in der Beschwerdeschrift auch für das Erfordernis, dass die Identität der betroffenen Person zu nennen ist (vgl. Ziff. IV Unterziff. 2 lit. a des Protokolls zum DBA CH-ES). Eine Verletzung von <ref-law> und Ziff. IV Unterziff. 2 des Protokolls zum DBA CH-ES wird in der Beschwerde insofern nicht hinreichend plausibilisiert. Die Frage, wie "ein nach wie vor lückenhaftes Amtshilfeersuchen zu behandeln" sei, stellt sich nicht.
4.2. Eine andere Frage ist, ob die von der AT einverlangten Informationen voraussichtlich erheblich sind (Art. 25 bis Ziff. 1 DBA CH-ES). Dies ist eine materielle Frage, die in der Beschwerde zum einen nicht als Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung bezeichnet wird. Das Bundesgericht hat sich dazu andererseits schon in verschiedenen Leitentscheiden geäussert (<ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 3.3.2; <ref-ruling> E. 2.1.1; <ref-ruling> E. 4.4.3). In Anwendung dieser Rechtsprechung (vgl. E. 2.3 des angefochtenen Urteils) erwog die Vorinstanz, dass die von der AT einverlangten Informationen über die vom Beschwerdeführer verwendeten Kreditkarten bzw. Bankbeziehungen es "offensichtlich ermöglichten, die finanzielle Situation des Beschwerdeführers näher abzuklären"; zudem könnten die betreffenden Informationen auch für die Beantwortung der Frage der steuerlichen Ansässigkeit von Belang sein (vgl. E. 3.4.2 des angefochtenen Urteils). Bezüglich der Kreditkarte mit der Nummer xxx, die auf einen D._ lautet, liess die Vorinstanz genügen, dass die AT geltend gemacht habe, dass der Gesuchsbetroffene die Kreditkarte in der hier interessierenden Zeitspanne benutzt habe (vgl. E. 3.5 des angefochtenen Urteils). Insofern bejahte es die voraussichtliche Erheblichkeit der einverlangten Informationen. Ob diese Einschätzung materiell richtig ist, bildet für sich genommen keine Frage von grundsätzlicher Bedeutung (vgl. Urteile 2C_618/2020 vom 12. August 2020 E. 2.1.1; 2C_829/2019 vom 8.Oktober 2019 E. 3.1.2; 2C_588/2018 vom 13. Juli 2018 E. 4.2).
4.3. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist nach den vorstehenden Erwägungen nicht rechtsgenüglich dargetan (vgl. E. 2 hiervor).
5.
Zu prüfen bleibt, ob anderweitig von einem besonders bedeutenden Fall auszugehen ist.
5.1. Im Urteil 2C_756/2019 hat das Bundesgericht das Eintreten damit begründet, dass die Beschwerdeführer eine Verletzung der Begründungspflicht sowie des Akteneinsichtsrechts plausibel dargelegt hätten (a.a.O., E. 1.3), was insbesondere auf die Unvollständigkeit bzw. Fehlerhaftigkeit des Amtshilfeersuchens C._ zurückzuführen war. Sodann wurde diese Frage materiell nicht weiter erörtert, weil es dazu keinen Anlass gab. Nachdem die AT ihr Amtshilfeersuchen zwischenzeitlich berichtigt hat, scheint eine Verletzung des Gehörsrechts heute so oder anders nicht mehr vorzuliegen; eine solche Verletzung wird in der Beschwerde denn auch nicht substanziiert dargetan (<ref-law>).
5.2. Nach dem Gesagten ist vorliegend auch nicht von einem in anderer Hinsicht besonders bedeutenden Fall auszugehen.
6.
Aufgrund vorstehender Erwägungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vorliegend unzulässig (Art. 84a und <ref-law>). Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten (<ref-law>).
7.
Bei diesem Verfahrensausgang (vgl. E. 6 hiervor) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdeführern solidarisch zu überbinden (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner