Sachverhalt:
A.
A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) war alleiniger Gesellschafter und Geschäftsführer der D._ GmbH, über die am 13. November 2013 der Konkurs eröffnet wurde (Konkursitin). Die B._ AG (Klägerin 1, Beschwerdegegnerin 1), die C._ AG (Klägerin 2, Beschwerdegegnerin 2) sowie die E._ AG (Klägerin 3) gaben im Konkurs der D._ GmbH Forderungen ein und wurden rechtskräftig als Gläubigerinnen kolloziert. Bei der Konkursforderungseingabe erklärten sie, ihre Forderungen beruhten auf Delikt und einzelne zusätzlich auf Vertrag. Die deliktischen Handlungen seien Gegenstand eines unter anderem gegen A._ geführten Strafverfahrens. Die Forderungseingabe sei nicht abschliessend; es werde auf das Ergebnis der Strafuntersuchung abzustellen sein.
Mit Verfügung der Zivilrechtsverwaltung Basel-Landschaft, Betreibungs- und Konkursamt, vom 22. Oktober 2014 wurden ihnen unter anderem "die Debitorenausstände gem. beigehefteter Aufstellung" nach <ref-law> abgetreten. In der beigehefteten Debitorenliste vom 21. Oktober 2014 waren zwei Forderungen der D._ GmbH gegenüber A._ in Höhe von Fr. 470'000.-- sowie von Fr. 94'099.04, zusammen Fr. 564'099.04, enthalten.
B.
Am 22. Dezember 2015 reichten die B._ AG, die C._ AG und die E._ AG beim Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt eine Klage ein, mit der sie begehrten, A._ sei zu verurteilen, ihnen Fr. 564'099.04 nebst Zins zu 5 % seit 13. November 2013 zu bezahlen. Mit Verfügung vom 16. Juli 2016 stellte das Zivilgericht fest, dass die E._ AG zufolge Löschung im Handelsregister nicht mehr Verfahrenspartei sei. Die B._ AG und die C._ AG modifizierten ihr Rechtsbegehren in der Replik und verlangten neu, der Zins sei seit 5. Februar 2014 zuzusprechen.
Mit Entscheid vom 26. April 2018 hiess das Zivilgericht die Klage gut.
A._ focht diesen Entscheid mit Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt an. Dieses wies die Berufung mit Entscheid vom 23. September 2019 ab.
C.
A._ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben. Auf die Klage sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen und subeventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Ausserdem sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Appellationsgericht und die Beschwerdegegnerinnen beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Präsidialverfügung vom 16. Januar 2020 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Appellationsgerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Weiter erreicht der Streitwert den nach <ref-law> geltenden Mindestbetrag von Fr. 30'000.--. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.3. Soweit die Parteien die vorinstanzliche Beweiswürdigung kritisieren, ist zu beachten, dass das Bundesgericht in diese nur eingreift, wenn sie willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.2.1). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE <ref-ruling> E. 2.2). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 f.; <ref-ruling> E. 2b).
3.
Gegenstand dieses Verfahrens bildet eine Forderungsklage. Es geht um den Bestand zweier Forderungen der Konkursitin gegen den Beschwerdeführer, welche die Beschwerdegegnerinnen als Abtretungsgläubigerinnen im Sinne von <ref-law> geltend machen. Dem Streit der Parteien liegen zu Lasten der (heutigen) Konkursitin getätigte (Bar-) Geldbezüge des Beschwerdeführers zugrunde, die buchhalterisch als Darlehen ausgewiesen wurden. Die Beschwerdegegnerinnen verlangen die Rückerstattung aus Darlehensvertrag. Der Beschwerdeführer stellt sich im Wesentlichen auf den Standpunkt, dieses "Darlehen" sei aus steuerlichen Gründen fingiert gewesen.
Die Vorinstanz schützte die Klagegutheissung. Sie kam zum Ergebnis, der Beschwerdeführer sei gestützt auf ein Darlehensverhältnis zur Rückzahlung von Fr. 564'099.04 verpflichtet. Mit Blick darauf, dass diesem Darlehen Geldbezüge zugrunde lagen, die der Beschwerdeführer als einziger Gesellschafter und Geschäftsführer tätigte, gingen die Vorinstanzen von einem Insichgeschäft aus und bejahten die Zulässigkeit des Darlehensvertrags auch im Lichte von <ref-law>. Selbst wenn das Vorliegen eines Darlehens verneint würde, ergäbe sich - so das Appellationsgericht - eine Rückzahlungspflicht aus Art. 678 Abs. 2 (in Verbindung mit Art. 800) OR. Die Beschwerdegegnerinnen seien zur Geltendmachung dieses Anspruchs legitimiert.
Der Beschwerdeführer trägt vor, den Beschwerdegegnerinnen fehle ein Rechtsschutzinteresse an ihrer Klage. Er wendet sich gegen die Rechtmässigkeit der Kollokation und möchte den Beschwerdegegnerinnen die Aktivlegitimation unter dem Blickwinkel von <ref-law> versagt haben (dazu Erwägung 4). In der Sache ist er der Auffassung, dass er nicht zur Rückzahlung verpflichtet sei: Es bestehe weder ein (formgültiges) Darlehen, noch eine Rückerstattungspflicht gemäss <ref-law> (dazu Erwägung 5).
4.
Umstritten ist das Rechtsschutzinteresse und die Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerinnen.
4.1. Gemäss <ref-law> ist jeder Gläubiger berechtigt, die Abtretung derjenigen Rechtsansprüche der Masse zu verlangen, auf deren Geltendmachung die Gesamtheit der Gläubiger verzichtet (Abs. 1). Das Ergebnis dient nach Abzug der Kosten zur Deckung der Forderungen derjenigen Gläubiger, an welche die Abtretung stattgefunden hat, nach dem unter ihnen bestehenden Range. Der Überschuss ist an die Masse abzuliefern (Abs. 2).
4.2. Der Beschwerdeführer vertritt wie bereits vor den Vorinstanzen den Standpunkt, bei den im Konkurs eingegebenen Forderungen der Beschwerdegegnerinnen handle es sich um solche aus "Delikt". Sie hingen davon ab, ob er strafrechtlich verurteilt werde (siehe Sachverhalt Bst. A). Entsprechend hätten die Beschwerdegegnerinnen aktuell keinen Anspruch auf einen (allfälligen) Dividendenerlös und fehle es ihnen folglich an einem Rechtsschutzinteresse im Sinne von <ref-law>.
Er ist sodann der Auffassung, die Vorinstanzen hätten es unterlassen, die Richtigkeit beziehungsweise Rechtmässigkeit der Kollokation zu prüfen, und aus diesem Grund <ref-law> verletzt. Solange ihm kein strafbares Verhalten nachgewiesen werde, seien die kollozierten Forderungen offensichtlich unberechtigt. Die Nachprüfung der Kollokation müsse im vorliegenden Verfahren auch deshalb möglich sein, weil er sonst verurteilt werde, eine Forderung zu bezahlen, die den Beschwerdegegnerinnen "materiell" nicht zustehe. Dies sei "nichts Anderes als eine ungerechtfertigte Bereicherung". Bereits vor Appellationsgericht hatte der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang eingewendet, wenn es "in dieser Konstellation" nicht möglich sei, den Kollokationsplan in Frage zu stellen, "könnte jeder in einem beliebigen Konkursverfahren eine Forderung gestützt auf angeblich strafbares Verhalten anmelden und sich Ansprüche abtreten lassen".
4.3. Die Vorinstanz erwog, eine "Haftung aus Delikt" - mithin eine Haftung aus unerlaubter Handlung im Sinne von <ref-law> - setze nicht notwendigerweise ein strafbares Verhalten voraus. Ohnehin sei der Rechtsgrund der kollozierten Forderungen für die Verbindlichkeit des rechtskräftigen Kollokationsplans und der rechtskräftigen Abtretungsverfügung irrelevant. Das Gericht habe die Rechtmässigkeit der Abtretung nach <ref-law> unter Vorbehalt der Nichtigkeit nicht zu überprüfen, sondern - entsprechend der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2.2.1 und <ref-ruling> E. 3) - bloss festzustellen, ob sich die Legitimation des Klägers aus einer Abtretungsverfügung ergebe.
Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers führe diese Rechtsauffassung nicht dazu, dass "jedermann" in beliebigen Konkursverfahren (aus einer strafbaren Handlung hergeleitete) Forderungen anmelden und sich so Ansprüche abtreten lassen könne. Die Konkursverwaltung habe gemäss <ref-law> die eingegebenen Forderungen sorgfältig und fachkundig zu prüfen, die zu ihrer Erwahrung nötigen Erhebungen zu machen und so die Zulassung unbegründeter Forderungen zu verhindern. Würden unberechtigte Forderungen kolloziert, könnten die anderen zugelassenen Gläubiger deren Wegweisung mit einer Kollokationsklage (<ref-law>) anstreben.
4.4. Der Beschwerdeführer räumt vor Bundesgericht zwar ein, dass eine Haftung gemäss <ref-law> nicht notwendigerweise ein strafbares Verhalten voraussetze. Er meint aber, dass es um eine Vermögensschädigung gehe, die nur bei einem Verstoss gegen eine Schutznorm widerrechtlich sei. Vorliegend kämen nur strafrechtliche Schutznormen in Betracht. Werde er im gegen ihn geführten Strafverfahren freigesprochen, bestünden daher die eingegebenen Forderungen der Beschwerdegegnerinnen nicht und sei die Kollokation "von vornherein unzulässig" gewesen. In diesem Fall hätten die Beschwerdegegnerinnen "offensichtlich keinen Anspruch auf Beteiligung an einer allfälligen Dividende", womit es an einem Rechtsschutzinteresse fehle. Ihm sei die Rechtsprechung des Bundesgerichts bekannt, wonach in einem vom Abtretungsgläubiger erhobenen Verfahren die Rechtmässigkeit der Kollokation nicht geprüft werden könne. Er sei aber der Ansicht, dass - "aufgrund des vorliegenden besonderen Falls" - auf diese Rechtsprechung "nochmals zurückzukommen" sei beziehungsweise sie einer "Präzisierung" bedürfe.
Zudem bringt der Beschwerdeführer vor, die vorinstanzliche Verweisung auf <ref-law> sei unrichtig. Die Konkursverwaltung könne bei der Prüfung der eingegebenen Forderungen "nicht ansatzweise" beurteilen, ob ein Straftatbestand gegeben sei und ob gestützt darauf eine Forderung aus Delikt bestehe. Für eine solche Beurteilung benötige eine Staatsanwaltschaft "Jahre". Es sei ihm (dem Beschwerdeführer) auch nicht möglich gewesen, die Wegweisung der kollozierten Forderungen mit Kollokationsklage nach <ref-law> zu beantragen, da er kein zugelassener Gläubiger gewesen sei.
4.5.
4.5.1. Die Abtretung nach <ref-law> verschafft dem Abtretungsgläubiger die Befugnis, der Konkursmasse zugehörige Ansprüche an deren Stelle, in eigenem Namen und auf eigene Rechnung und Gefahr geltend zu machen. Der Abtretungsgläubiger kann sich nach aussen auf diese Ermächtigung berufen und braucht sich von Dritten nur Einreden entgegenhalten zu lassen, die ihnen gegenüber der Konkursmasse zustehen (<ref-ruling> E. 3a S. 83 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung ist es nicht Sache des Richters, sondern der SchKG-Aufsichtsbehörde, die Abtretungsverfügung der Konkursverwaltung auf ihre Rechtmässigkeit hin zu überprüfen. Im Verfahren, das der Abtretungsgläubiger anstrengt, beschränkt sich der Richter darauf festzustellen, dass sich die Legitimation der klagenden Partei, die nicht persönliche, sondern Rechtsansprüche der Masse geltend macht, aus einer Abtretungsverfügung der Konkursverwaltung ergibt (<ref-ruling> E. 2.2.1 und die dort zitierte, nicht amtlich publizierte Rechtsprechung; <ref-ruling> E. 3b S. 85; Urteil 5A_318/2018 vom 18. Juli 2018 E. 4.3.1).
Folglich kann die beklagte Partei im Verfahren um abgetretene Ansprüche nicht einwenden, die Forderung des klagenden Abtretungsgläubigers sei zu Unrecht kolloziert worden. Dieses Argument taugt auch nicht dazu, dem Abtretungsgläubiger das Rechtsschutzinteresse an der Klage abzusprechen. Denn im Falle des Obsiegens hat dieser Anspruch auf Vorausbefriedigung seiner rechtskräftig kollozierten Forderung aus dem Prozessgewinn. Diese Vorausbefriedigung ist Folge der rechtskräftigen Kollokation (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 und E. 2.4; <ref-ruling> E. 5f S. 189) und betrifft die interne - den Drittschuldner nicht berührende - Aufteilung des Erlöses aus der bestrittenen Forderung (siehe auch Urteil 4C.265/1992 vom 4. Februar 1994 E. 2).
4.5.2. Im Zusammenhang mit der Prüfung der Frage, ob der Drittschuldner die Abtretungsverfügung der Konkursverwaltung gestützt auf <ref-law> mit Beschwerde bei der Aufsichtsbehörde anfechten kann, hielt das Bundesgericht fest, dass der Drittschuldner von der streitigen Handlung oder Unterlassung der Konkursverwaltung im Zusammenhang mit der Abtretung nach <ref-law> unmittelbar betroffen sein muss. Dies kann etwa dann der Fall sein, wenn die Abtretungsverfügung den Dritten der Gefahr aussetzt, für denselben Anspruch mehrfach ins Recht gefasst zu werden (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen; Urteil 5A_318/2018 vom 18. Juli 2018 E. 4.3.1). Gemäss einer Lehrmeinung, auf die sich der Beschwerdeführer allerdings nicht beruft, sollen diese Überlegungen auch im Prozess gegen den Drittschuldner "gültig" sein (THOMAS BAUER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Ergänzungsband zur 2. Auflage, 2017, Bst. a ad N 62 zu <ref-law>). Wie es sich damit verhält, kann hier dahingestellt bleiben, da der Beschwerdeführer eine solche unmittelbare Betroffenheit im Sinne der zitierten Rechtsprechung nicht geltend macht.
4.5.3. Der Beschwerdeführer stellt nicht in Abrede, dass die Auffassung der Vorinstanz in Einklang mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung steht. Er hält diese aber für falsch oder jedenfalls nicht auf den vorliegenden Sachverhalt anwendbar. Er zitiert KLAUS HÜTTE, SchKG 260 II - Zum Rechtsschutzinteresse des zu Unrecht kollozierten Gläubigers, in: Insolvenz- und Wirtschaftsrecht 2000, S. 41 ff., dessen Auffassung das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 2.2.3 und E. 2.3 allerdings besprochen und mit einlässlicher Begründung verworfen hat. Der Beschwerdeführer verweist wiederholt auf den Umstand, dass es sich bei den kollozierten Forderungen um solche aus Delikt handle. Er zeigt aber nicht auf, inwiefern dieser Gesichtspunkt den - der zitierten Rechtsprechung zugrunde liegenden - konkursrechtlichen Grundsätzen entgegensteht, wonach die Prozessführungsbefugnis zur Einforderung bestrittener Aktiven der Konkursmasse ein Nebenrecht der kollozierten Forderung ist und der Schuldner (der Konkursmasse) eine bereits in Rechtskraft erwachsene Kollokation des klagenden Abtretungsgläubigers mit Blick auf die unterschiedliche Funktion von Abtretung (Feststellung von streitigen Aktiven) und Kollokationsplan (Bereinigung von Passiven) nicht in Frage stellen können soll (<ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 3a S. 83). Wenn die Beschwerdegegnerinnen die nach <ref-law> abgetretenen Forderungen einklagen, machen sie von den ihnen gesetzlich eingeräumten Befugnissen Gebrauch, woran auch die vom Beschwerdeführer betonten Besonderheiten des hier zur Beurteilung stehenden Falls nichts ändern. Dieses Vorgehen stellt keine "ungerechtfertigte Bereicherung" dar und widerspricht auch nicht "jeglichem Gerechtigkeitsgedanken und dem Verbot des Rechtsmissbrauchs". Im Übrigen macht der Beschwerdeführer weder geltend, die rechtskräftige Kollokation sei widerrufen beziehungsweise der Kollokationsplan geändert worden, noch trägt er vor, die Vorinstanzen hätten verkannt, dass die Abtretung nichtig sei (siehe dazu <ref-ruling> E. 4.1). Zu Recht wurde auf die Klage eingetreten und die Aktivlegitimation bejaht. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
5.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie von einem gültigen Darlehensverhältnis zwischen ihm (als Borger) und der Konkursitin (als Darleiherin) sowie einer daraus abgeleiteten Rückzahlungspflicht ausgehe. Er bestreitet damit das Bestehen der abgetretenen Forderungen in Höhe von insgesamt Fr. 564'099.04.
5.1. Zum einen macht er geltend, beim in Frage stehenden Darlehensvertrag handle es sich um ein simuliertes Rechtsgeschäft.
5.1.1. Ein simuliertes Rechtsgeschäft im Sinne von <ref-law> liegt im Allgemeinen vor, wenn sich die Parteien einig sind, dass die gegenseitigen Erklärungen nicht ihrem Willen entsprechende Rechtswirkungen haben sollen, weil sie entweder ein Vertragsverhältnis vortäuschen oder mit dem Scheingeschäft einen wirklich beabsichtigten Vertrag verdecken wollen (<ref-ruling> E. 5c/cc S. 68; <ref-ruling> E. 4a S. 343 mit Hinweisen). Das simulierte Rechtsgeschäft ist sowohl zwischen den Parteien als auch im Verhältnis zu Dritten (mit gewissen Einschränkungen) unwirksam (<ref-ruling> E. 5c/cc S. 68). Wer sich auf eine Simulation nach <ref-law> beruft, hat den vom Wortlaut des Vertrags beziehungsweise Rechtsgeschäfts abweichenden wirklichen Willen der Parteien zu beweisen (<ref-ruling> E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 4a S. 342). Zur Beantwortung der Frage, ob die Parteien ein simuliertes Rechtsgeschäft abschliessen wollten, ist mithin ihr wirklicher Wille im Zeitpunkt des Abschlusses dieses Rechtsgeschäfts festzustellen. Diese subjektive Auslegung beruht auf Beweiswürdigung, die vom Bundesgericht nur unter Willkürgesichtspunkten überprüft werden kann (siehe Urteil 4A_665/2016 vom 15. Februar 2017 E. 3.1 f. mit Hinweisen und vorstehende E. 2.3). In Frage steht vorliegend ein Insichgeschäft, von dem der Beschwerdeführer der Sache nach behauptet, er habe es nur zum Schein abgeschlossen.
5.1.2. Die Vorinstanz schloss nach einer Beweiswürdigung, es sei nicht erstellt, dass es sich beim Darlehensvertrag zivilrechtlich um ein simuliertes Rechtsgeschäft gehandelt habe. Diese Feststellung greift der Beschwerdeführer an. Seine Rügen belegen indes keine Willkür: Er beschränkt sich darauf, verschiedene "Tatsachen" herauszugreifen, aus denen aus seiner Sicht auf ein simuliertes Darlehen zu schliessen sei. So behauptet er - losgelöst von den vorinstanzlichen Feststellungen -, es sei nie ein Darlehenszins bezahlt worden, er sei zur Rückzahlung des "Darlehens" nicht in der Lage gewesen und habe auch keine Sicherheiten geleistet. Weiter sei das "Darlehen" durch den Gesellschaftszweck der Konkursitin "nicht abgedeckt" und "im Vergleich zu den üblichen Aktiven übermässig hoch" gewesen. Daraus folgert er, es seien "die Merkmale eines zu Steuerzwecken simulierten Darlehens erfüllt". Inwiefern es offensichtlich unhaltbar sein soll, unter den gegebenen Umständen das Vorliegen eines tatsächlichen, auf ein Scheingeschäft gerichteten Willens zu verneinen, legt der Beschwerdeführer mit seinen Ausführungen nicht hinreichend dar.
5.2. Zum andern bringt der Beschwerdeführer vor, der Darlehensvertrag sei nicht schriftlich abgeschlossen worden. Er sei daher gemäss Art. 718b in Verbindung mit <ref-law> nichtig.
5.2.1. Die Konkursitin war als GmbH konstituiert. Gemäss <ref-law> sind für den Umfang und die Beschränkung der Vertretungsbefugnis sowie für Verträge zwischen der Gesellschaft und der Person, die sie vertritt, die Vorschriften des Aktienrechts entsprechend anwendbar. Nach <ref-law> muss ein Vertrag schriftlich abgefasst werden, wenn die Gesellschaft beim Abschluss des Vertrags durch diejenige Person vertreten wird, mit der sie den Vertrag abschliesst (Satz 1; vorbehältlich der Ausnahme in Satz 2).
5.2.2. Das Zivilgericht vertrat die Auffassung, bei dieser Bestimmung handle es sich nicht um eine Gültigkeits-, sondern um eine Ordnungsvorschrift. Der Vertrag sei bereits aus diesem Grund nicht nichtig. Das Appellationsgericht befand, die Berufung des Beschwerdeführers auf die Formnichtigkeit sei rechtsmissbräuchlich, da <ref-law> den Schutz der Gesellschaft (und nicht den Schutz ihres Vertreters) bezwecke. Dies gelte erst recht, wenn die Gesellschaft - wie vorliegend - ihre Leistung bereits vollständig erbracht habe.
5.2.3. Der Beschwerdeführer erblickt darin eine Verletzung von <ref-law>. Er kritisiert, die Beschwerdegegnerinnen als beweisbelastete Parteien hätten die Umstände vorbringen müssen, die auf ein rechtsmissbräuchliches Verhalten schliessen liessen. Solche tatsächlichen Vorbringen seien indes nicht erfolgt, sodass die Annahme eines Rechtsmissbrauchs von vornherein unzulässig sei. Hinzu komme, dass rechtsmissbräuchliches Verhalten nur zurückhaltend zu bejahen sei. Da er "und die Konkursitin" den Darlehensvertrag in Unkenntnis des Formmangels abgeschlossen hätten, müsse er sich auf den Formmangel berufen können.
5.2.4. In der Lehre ist umstritten, welche Konsequenzen die Nichteinhaltung des in <ref-law> vorgesehenen Schriftlichkeitserfordernisses nach sich zieht. Insbesondere wird in Frage gezogen, ob Nichtigkeit des Vertrags die adäquate Rechtsfolge sei (siehe beispielsweise PETER BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, S. 1782 § 13 Rz. 605d; CHRISTOPH B. BÜHLER, in: Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 2018, N. 8 f. zu <ref-law>; ROUILLER UND ANDERE, La société anonyme suisse, 2. Aufl. 2017, S. 397 f. Rz. 481b; WATTER/ROTH PELLANDA, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 5. Aufl. 2016, N. 10 f. zu <ref-law>; vgl. auch LUKAS GLANZMANN, Die kleine Aktienrechtsrevision, in: ZBGR 2007, S. 78 f., der darauf hinweist, dass gerade Darlehensverhältnisse zwischen der Gesellschaft und dem Vertreter oft dokumentiert seien, ohne dass die Schriftlichkeitserfordernisse von <ref-law> erfüllt wären; siehe sodann Urteil 6B_300/2016 vom 7. November 2016 E. 4.4.2). Wie es sich damit im Einzelnen verhält, kann dahingestellt bleiben. Denn jedenfalls der vorinstanzliche Schluss, die Berufung des Beschwerdeführers auf die Formnichtigkeit des Darlehensvertrags stelle einen offenbaren Rechtsmissbrauch dar, hält der Überprüfung stand:
Das Bundesgericht erachtet die Berufung auf die Formungültigkeit eines Vertrags für unstatthaft, wenn sie - etwa wegen widersprüchlichen Verhaltens - gegen Treu und Glauben verstösst und damit einen offenbaren Rechtsmissbrauch gemäss <ref-law> darstellt. Ob dies zutrifft, hat das Gericht in Würdigung aller Umstände des konkreten Falls zu prüfen, wobei namentlich das Verhalten der Parteien bei und nach Abschluss des Vertrags zu würdigen ist. Zu berücksichtigen ist auch, ob der Schutzzweck einer Formvorschrift bezüglich der Partei verletzt wurde, die sich auf den Formmangel beruft (<ref-ruling> E. 3.2.4; <ref-ruling> E. 2.4.2; je mit Hinweisen).
Die Ausführungen des Beschwerdeführers zeigen vor diesem Hintergrund nicht auf, inwiefern die Vorinstanz auf der Grundlage der von den Beschwerdegegnerinnen behaupteten und der gestützt darauf festgestellten Tatsachen Bundesrecht verletzt haben soll. Das Appellationsgericht legte zu Recht entscheidendes Gewicht auf den Umstand, dass es der Beschwerdeführer - der als Vertreter der Gesellschaft mit sich selbst den Darlehensvertrag abschloss - ist, der nun zu seinen Gunsten die Formungültigkeit geltend macht, nachdem er sich den Darlehensbetrag ausbezahlt hat (vgl. auch ROUILLER UND ANDERE, a.a.O., S. 397 f. Rz. 481b und dort in Fn. 1197, die dafür halten, dass einzig die Gesellschaft die Formungültigkeit geltend machen könne, da nur diese durch <ref-law> geschützt werde). Sie stellte ferner fest, dass das Darlehen in den Jahresrechnungen 2011 und 2012 der Konkursitin (unter anderem als Aktivum "Darlehen A._") und in der Steuererklärung 2012 des Beschwerdeführers (als Darlehensschuld gegenüber der Konkursitin zu einem Zinssatz von 3.75 %) schriftlich ausgewiesen war. Der Beschwerdeführer versucht vergeblich, den vorinstanzlichen Schluss einzig mit der - unsubstanziiert gebliebenen - Behauptung in Frage zu ziehen, es sei ihm "nie bewusst" gewesen, "dass er einen schriftlichen Darlehensvertrag hätte aufsetzen" müssen, zumal er davon ausgegangen sei, "dass es sich bei den Bezügen nicht um ein Darlehen" gehandelt habe (womit er den Feststellungen der Vorinstanzen zum tatsächlichen Willen widerspricht).
5.3. Soweit der Beschwerdeführer in anderem Zusammenhang im Sinne eines Eventualstandpunkts ausführt, das Darlehen sei "eine unzulässige Vergütung in der Gesellschaft" im Sinne von <ref-law> (SR 221.331) und der Darlehensvertrag aus diesem Grund nichtig, ohne dies weiter zu begründen und namentlich ohne darzulegen, weshalb der Geltungsbereich der VegüV überhaupt eröffnet sein soll (vgl. <ref-law>), ist darauf mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (siehe Erwägung 2.1).
5.4. Folglich ist der Schluss der Vorinstanz, es sei ein gültiger Darlehensvertrag abgeschlossen worden und somit der Beschwerdeführer gemäss <ref-law> zur Rückzahlung des Darlehensbetrags verpflichtet, nicht zu beanstanden. Es erübrigt sich, auf die vorinstanzliche Eventualbegründung einzugehen, wonach sich - für den Fall eines nicht bestehenden Darlehensverhältnisses - eine Rückzahlungspflicht auch aus Art. 678 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> ergeben würde.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (siehe Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle