Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1984) ist türkischer Staatsangehöriger. Er heiratete am 28. August 2015 in seinem Heimatland eine 1965 geborene und in der Schweiz niedergelassene italienische Staatsangehörige. In der Folge reiste er am 15. Dezember 2015 in die Schweiz ein und erhielt am 5. Januar 2016 eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zum Verbleib bei seiner Ehefrau.
B.
Im Verlängerungsgesuch vom 16. Oktober 2020 gab A._ die Trennung von seiner Ehefrau bekannt. Gemäss Protokoll der Scheidungsverhandlung vom 26. März 2019 hatten sich die Ehegatten bereits am 30. November 2018 getrennt. Gestützt darauf wies das Migrationsamt des Kantons Zürich am 4. März 2021 das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA ab und wies A._ aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wiesen die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 19. Mai 2021 und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 15. September 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. November 2021 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Migrationsamt sei anzuweisen, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, eventualiter sei die Sache zur Prüfung seiner Integration zurückzuweisen. Weiter sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzugestehen und ihm als vorsorgliche Massnahme der Aufenthalt und die Erwerbstätigkeit für die Dauer des Verfahrens zu gestatten. Sodann ersuchte er am 26. November 2021 um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Während das Verwaltungsgericht auf Abweisung der Beschwerde schloss, verzichtete die Sicherheitsdirektion auf Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 2. November 2021 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt und auf das Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen nicht eingetreten.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) und ist vom legitimierten Beschwerdeführer form- und fristgerecht eingereicht worden (Art. 42, Art. 89 Abs. 1 sowie Art. 100 Abs. 1 BGG). Nachdem sich der Beschwerdeführer in vertretbarer Weise auf einen Aufenthaltsanspruch nach <ref-law> (SR 142.20) beruft, erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als zulässig (<ref-law> e contrario).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6). Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2). Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen können von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.1.1). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.3.1). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-ruling> E. 4.1.2; vorne E. 2.1).
3.
Das Verwaltungsgericht hat dargelegt, dass sich der Beschwerdeführer nach dem Scheitern seiner Ehe weder auf das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) noch auf den Anspruch auf Achtung des Familienlebens (<ref-law> bzw. Art. 8 EMRK) berufen könne (vgl. E. 3 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass seine Ehe definitiv gescheitert ist. Er rügt zwar eine Verletzung des FZA sowie von Art. 8 EMRK (S. 4 Ziff. 4 der Beschwerde), setzt sich aber in der Begründung nicht mit den entsprechenden Erwägungen der Vorinstanz auseinander. Seine rechtlichen Ausführungen (S. 8 ff. der Beschwerde) beschränken sich auf den nachehelichen Aufenthaltsanspruch nach <ref-law>, weshalb im Folgenden ausschliesslich dieser Anspruch zu prüfen ist (vgl. vorne E. 2.1).
4.
4.1. <ref-law> gewährt den ehemaligen Familienangehörigen einen selbständigen Aufenthaltsanspruch nach Auflösung der Familiengemeinschaft (<ref-ruling> E. 3.1). Dieser Anspruch geht weiter als die abgeleiteten Ansprüche von Familienangehörigen von EU-Angehörigen nach FZA. <ref-law> ist damit günstiger als das FZA und mithin gemäss <ref-law> auch auf EU-Angehörige anwendbar (<ref-ruling> E. 4.3).
4.2. Nach <ref-law> besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung fort, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und die Integrationskriterien nach <ref-law> erfüllt sind. Für die Berechnung der dreijährigen Frist ist auf die in der Schweiz gelebte Ehegemeinschaft abzustellen (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.5.1; <ref-ruling> E. 3.3). Eine (relevante) Ehegemeinschaft liegt vor, solange die eheliche Beziehung tatsächlich gelebt wird und ein gegenseitiger Ehewille besteht (<ref-ruling> E. 2). Massgeblicher Zeitpunkt für die retrospektive Berechnung der Dauer der ehelichen Gemeinschaft ist in der Regel die Aufgabe der Haushaltsgemeinschaft (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 3.2). Die eheliche Gemeinschaft kann aufgrund sämtlicher Umstände im Einzelfall aber auch schon während und trotz des weiteren Zusammenlebens dahingefallen sein, wobei für die Fristberechnung dann auf diesen Zeitpunkt abzustellen ist (Urteile 2C_708/2021 vom 15. November 2021 E. 3.1; 2C_682/2021 vom 3. November 2021 E. 4.1.1). Die Frist nach <ref-law> gilt absolut; bereits das Fehlen weniger Wochen oder Tage schliesst den Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung aus (Urteile 2C_297/2021 vom 29. April 2021 E. 3.1; 2C_281/2017 vom 26. März 2018 E. 2.2).
4.3. Unbestritten ist, dass die Ehegatten am 21. Januar 2019 ein gemeinsam unterzeichnetes Scheidungsbegehren eingereicht haben, der Beschwerdeführer am 6. Februar 2019 eine eigene Wohnung bezogen hat und die Ehegatten anlässlich der Scheidungsverhandlung vom 26. März 2019 angegeben haben, sie lebten seit dem 30. November 2018 getrennt. Während die kantonalen Instanzen vor diesem Hintergrund davon ausgegangen sind, die eheliche Gemeinschaft habe vom 15. Dezember 2015 (Einreisedatum) bis zum 30. November 2018 (Trennungsdatum gemäss Scheidungsverhandlung) gedauert, bringt der Beschwerdeführer vor, die eheliche Gemeinschaft habe mindestens bis Mitte Januar 2019 (Einreichung des Scheidungsbegehrens) bestanden. Bei der Scheidungsverhandlung sei wegen der stressigen Situation ein falsches Trennungsdatum genannt worden.
4.4.
4.4.1. Vorab ist darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer entgegen seinen Vorbringen (vgl. S. 8 Ziff. 1.1 der Beschwerde: "Erst nach Ausführungen des Richters zu Sinn und Unsinn einer längeren Verweigerung der Zustimmung [...] stimmte der Beschwerdeführer der Scheidung zu.") mit der Scheidung nicht einverstanden war. Das Gericht hat das gemeinsame Scheidungsbegehren wegen dem fehlenden Einverständnis des Beschwerdeführers mit Urteil vom 26. März 2019 abgewiesen und eine Frist von 20 Tagen zur Einreichung der Scheidungsklage angesetzt.
4.4.2. Die Scheidungsverhandlung hat am 26. März 2019 und damit zeitnah zur Auflösung der ehelichen Gemeinschaft stattgefunden. Auch wenn nachvollziehbar ist, dass eine Gerichtsverhandlung mit Stress verbunden sein kann, wirkt es unglaubwürdig, dass sich beide Ehegatten bei der Frage nach dem Zeitpunkt der Trennung um mehrere Wochen geirrt und sich fälschlicherweise auf den 30. November 2018 festgelegt haben, obwohl die eheliche Gemeinschaft angeblich bis mindestens Mitte Januar 2019 oder gar bis März 2019 intakt gewesen sein soll.
Das Schreiben der Ehefrau vom 10. Juni 2021, das den angeblichen Irrtum bestätigen soll, ist erst im Hinblick auf das ausländerrechtliche Verfahren und über zwei Jahre nach der Scheidungsverhandlung entstanden und wirkt unter Berücksichtigung des zeitlichen Ablaufs unglaubwürdig. Die Ehefrau führt aus, sie habe dem Beschwerdeführer erst am 15. Januar 2019 mitgeteilt, dass sie sich trennen wolle. Dennoch reichte sie bereits eine Woche später zusammen mit dem Beschwerdeführer ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein, wobei dem Begehren umfangreiche Dokumente betreffend die finanzielle Situation der Ehegatten sowie ein notwendiges Attest der Wohnsitzgemeinde, datiert vom 30. November 2018, beigelegt waren.
Erfahrungsgemäss führt eine Trennung weder unmittelbar zu einem gemeinsamen Scheidungsbegehren noch dürften die entsprechenden Unterlagen sofort zur Hand sein, wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat (vgl. E. 4.4 des angefochtenen Urteils). Lebensfremd ist in diesem Zusammenhang auch die Auffassung der Ehefrau gemäss Schreiben vom 2. Dezember 2020, wonach der Ehewille "laut Gericht" erst am 26. März 2019 und damit an der Scheidungsverhandlung erloschen sei. Dass bis zur Scheidung eine theoretische Möglichkeit besteht, dass sich die Eheleute wieder versöhnen könnten, genügt nicht, um von einer intakten ehelichen Gemeinschaft auszugehen. In Anbetracht des zeitlichen Ablaufs kann der Vorinstanz keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vorgeworfen werden, wenn sie von einer Trennung Ende November 2018 ausgegangen ist.
4.4.3. Weiter bestand entgegen den Ausführungen in der Beschwerde kein gemeinsames Interesse der Eheleute daran, den Zeitpunkt der Trennung künstlich nach vorne zu verlegen. Der Beschwerdeführer war mit der Scheidung nicht einverstanden und hätte deshalb kaum Hand geboten, die zweijährige Trennungsfrist von <ref-law> mit Falschangaben zu verkürzen. Seine Ehefrau hätte zwar grundsätzlich ein entsprechendes Interesse gehabt, doch hat das Verwaltungsgericht zu Recht ausgeführt, dass die wahrheitswidrige Vorverlegung des Trennungszeitpunkts nur unbedeutend gewesen wäre, weil unbestritten gewesen sei, dass der Beschwerdeführer ab Anfang Februar 2019 eine eigene Wohnung bezogen hatte (vgl. E. 4.5 des angefochtenen Urteils). Es ist folglich davon auszugehen, dass die Ehefrau - hätte sie die zweijährige Frist nach <ref-law> verkürzen wollen - den Trennungszeitpunkt nicht um lediglich ein paar Wochen nach vorne verschoben hätte.
4.4.4. Unbeachtlich ist weiter, dass dem Beschwerdeführer die rechtliche Bedeutung des Trennungsdatums angeblich nicht bewusst gewesen ist. Im Gegenteil spricht dieser Umstand für das an der Scheidungsverhandlung angegebene Datum, weil es ohne taktische Überlegungen im Hinblick auf ausländerrechtliche Konsequenzen festgesetzt wurde. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, er habe mit seiner Ehefrau das Trennungsdatum frei vereinbart, ist ihm zuzugestehen, dass bei der Festlegung des Trennungszeitpunkts ein gewisser Spielraum besteht und das konkrete Datum (30. November 2018) vermuten lässt, dass auf das Monatsende "gerundet" wurde. Nachdem es für den vorliegenden Fall keine Rolle spielt, ob die Trennung allenfalls ein paar Tage vor oder nach diesem Datum erfolgt ist, weil die Dreijahresfrist von <ref-law> so oder anders nicht eingehalten wird, ist darauf nicht näher einzugehen.
4.4.5. Schliesslich vermögen auch die in der Beschwerde erwähnten "handfesten Beweise" das Trennungsdatum vom 30. November 2018 nicht infrage zu stellen. Das Verwaltungsgericht hat bereits auf die widersprüchlichen Angaben betreffend den Zeitpunkt der Aufgabe der Wohngemeinschaft hingewiesen (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils). Entgegen den Ausführungen in der Beschwerde hat die Vorinstanz nicht behauptet, dass auch die Wohngemeinschaft per Ende November 2018 aufgehoben worden sei. Im Gegenteil hat sie ausdrücklich erwogen, dass "die Aufhebung der Wohngemeinschaft (...) unstrittig nach der Aufhebung der ehelichen Gemeinschaft erfolgte" (vgl. E. 4.6 des angefochtenen Urteils). Folglich kann in Bezug auf die Aufhebung der Wohngemeinschaft von einer unrichtigen Feststellung des Sachverhalts keine Rede sein. Ebenso sind sowohl die vom Beschwerdeführer zitierten Dokumente als auch die Meldeverhältnisse ohne Belang, weil es keine Rolle spielt, ob die Ehegatten trotz Trennung noch bis Februar 2019 zusammengelebt haben. Auch der Verweis in der Beschwerde auf den Umstand, dass das FZA das Zusammenleben der Ehegatten nicht voraussetze, geht an der Sache vorbei, weil Ansprüche gemäss FZA im vorliegenden Fall wegen der definitiven Aufgabe der ehelichen Gemeinschaft nicht mehr zur Debatte stehen (vgl. vorne E. 3).
4.5. Zusammenfassend gibt es keinen Anlass, von einem anderen Trennungszeitpunkt als dem von beiden Ehegatten anlässlich der Scheidungsverhandlung angegebenen Datum auszugehen. Auch die zeitliche Abfolge spricht für eine Aufgabe der ehelichen Gemeinschaft am 30. November 2018; es spielt keine Rolle, dass die Haushaltsgemeinschaft selbst über die Einreichung des Scheidungsbegehrens hinaus bis Februar 2019 aufrecht erhalten worden ist. Die Vorinstanz ist zu Recht davon ausgegangen, dass die eheliche Gemeinschaft vom 15. Dezember 2015 bis 30. November 2018 und damit weniger als drei Jahre lang gedauert hat. Der Beschwerdeführer kann sich folglich nicht auf <ref-law> berufen.
5.
Zwar wird in der Beschwerde auch auf den nachehelichen Härtefall nach <ref-law> Bezug genommen (S. 12 der Beschwerde), doch setzt sich der Beschwerdeführer mit den entsprechenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts nicht auseinander (vgl. E. 5 des angefochtenen Urteils). Er verweist ausschliesslich auf seine gelungene Integration, obwohl bereits die Vorinstanz festgehalten hat, dass eine erfolgreiche Integration alleine keinen nachehelichen Härtefall zu begründen vermag. Ebenso kann er sich angesichts der kurzen Aufenthaltsdauer nicht auf den Anspruch auf Achtung des Privatlebens (<ref-law> bzw. Art. 8 EMRK) berufen, wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat (<ref-ruling> E. 3.9; vgl. E. 6.1 des angefochtenen Urteils). Darauf ist nicht weiter einzugehen.
6.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht auszurichten (Art. 68 Abs. 1-3 BGG). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG e contrario).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Businger