Faits :
A.
A.a. Depuis début 2009, A._ est propriétaire d'un bateau à moteur. Le 1er mars 2009, il s'est vu octroyer la place d'amarrage xxx dans le port d'Ouchy à Lausanne. Le 24 septembre 2009, il y a amarré son bateau.
A.b. Par courrier du 26 novembre 2009, le bureau du lac du Service de l'économie de la ville de Lausanne (ci-après: le bureau du lac) a indiqué à A._ que son bateau se remplissait d'eau et qu'il gîtait sérieusement, en l'invitant à prendre des mesures pour remédier à la situation. A une date indéterminée, l'intéressé a vidé l'eau accumulée au fond de son embarcation. A la suite de contrôles réguliers effectués entre le 14 juillet 2011 et le 19 juillet 2012, le bureau du lac a constaté à dix reprises que le bateau, qui n'était pas couvert d'une bâche, était rempli d'eau. Par lettre du 19 juillet 2012, cette autorité a informé A._ que son bateau commençait à gîter sérieusement et lui a demandé de prendre les mesures exigées par les circonstances. Le 9 août 2012, l'intéressé a indiqué au bureau du lac que, dès son retour en Suisse le 7 novembre 2012, il allait installer sur l'embarcation une nouvelle bâche et que dans l'intervalle sa soeur allait se charger de vider tous les quinze jours l'eau du bateau. Affirmant regretter la situation, il a relevé qu'il n'avait pas pu utiliser celui-ci depuis "assez longtemps".
Par la suite, le bureau du lac a successivement constaté que le bateau en question était muni d'une bâche (5 novembre 2013), débâché et rempli d'eau (15 août 2014), sec et propre (20 août 2014), sec mais sale (13 février 2015), et à nouveau rempli d'eau (18 mars 2015).
B.
Le 1er juin 2015, la Direction des sports, de l'intégration et de la protection de la population de la ville de Lausanne (devenue entretemps la Direction de la sécurité et de l'économie; ci-après: la Direction) a retiré à A._ son autorisation d'amarrage et lui a attribué une place à terre dans le port d'Ouchy. Elle a relevé que, depuis 2009, le bateau de l'intéressé était négligé et que son aspect nuisait à l'esthétique du port. En outre, ce défaut d'entretien récurrent démontrait que A._ ne naviguait pas et ne faisait ainsi pas un usage conforme de sa place d'amarrage, la pratique personnelle et constante de la navigation étant une condition essentielle pour justifier le maintien de celle-ci.
Le 8 décembre 2016, la Municipalité de la ville de Lausanne (ci-après: la Municipalité) a rejeté le recours formé par A._ à l'encontre de cette décision.
Saisie d'un recours contre la décision de la Municipalité, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a tenu une audience le 5 septembre 2017 et a procédé à une vision locale. Le 18 décembre 2017, cette autorité a rejeté le recours. Les juges cantonaux ont considéré, en substance, que la décision entreprise reposait sur une base légale suffisante, que A._ n'avait pas pu démontrer une pratique constante de la navigation avec son bateau entre 2011 et 2015 et que l'embarcation n'était pas entretenue et nuisait à l'esthétique du port. Le Tribunal cantonal a également rejeté toute violation des principes de la bonne foi, de la confiance, de la proportionnalité et de l'égalité de traitement.
C.
Par acte de recours intitulé "recours de droit public et recours constitutionnel subsidiaire", A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision de révocation de son droit d'amarrage. Subsidiairement, il conclut au remplacement de cette décision de révocation par un avertissement. Plus subsidiairement encore, il requiert l'annulation de l'arrêt entrepris et le "renvoi de la cause pour complément d'enquête (intégrant son comportement depuis le début de la procédure) et nouvelle décision". Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. La Municipalité dépose des observations et conclut au rejet du recours. Le recourant a répliqué. La Municipalité a dupliqué.
Par ordonnance du 26 février 2018, le Juge présidant la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 59).
1.1. Le recourant a déclaré former un "recours de droit public et recours constitutionnel subsidiaire". Cette désignation imprécise ne saurait lui nuire à condition que le recours remplisse les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 370). Par ailleurs, en dépit de l'intitulé de son acte, le mémoire déposé par l'intéressé ne contient pas deux recours (ordinaire et subsidiaire; cf. <ref-law>), mais un seul. Il y a donc lieu de déterminer si celui-ci doit être envisagé comme un recours en matière de droit public ou comme un recours constitutionnel subsidiaire (cf. JEAN-MAURICE FRÉSARD, in Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n. 5 ad <ref-law> p. 1388).
1.2. L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Il peut donc en principe faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
La voie du recours en matière de droit public étant ainsi ouverte, celle du recours constitutionnel subsidiaire est exclue (<ref-law>). Le présent recours sera donc traité exclusivement comme un recours en matière de droit public.
1.3. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile, compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF), et dans les formes requises (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Il est donc recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.4. En raison de l'effet dévolutif complet du recours déposé auprès du Tribunal cantonal (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 104), la conclusion du recourant tendant à l'annulation de la décision de retrait de son droit d'amarrage est irrecevable.
1.5. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Les photos que le recourant a transmises au Tribunal fédéral, prises postérieurement à l'arrêt entrepris, sont des moyens de preuve nouveaux. Par conséquent, la Cour de céans ne peut pas les prendre en considération.
2.
2.1. Sous réserve des cas non pertinents visés à l'art. 95 let. c à e LTF, le recours en matière de droit public ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal (ou communal) en tant que tel. Il est néanmoins possible de faire valoir que l'application du droit cantonal (ou communal) consacre une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à un autre droit fondamental (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 324; arrêts 2C_769/2016 du 7 décembre 2017 consid. 2.1 et 2C_957/2015 du 25 mai 2016 consid. 2). Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé de manière précise par le recourant (<ref-law>).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377 s.). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; arrêt 2C_153/2018 du 25 juin 2018 consid. 2.1).
3.
Le recourant invoque une violation du principe de proportionnalité dans l'application des dispositions relatives à l'octroi et au retrait des places d'amarrage dans le port d'Ouchy.
3.1. Le principe de proportionnalité, consacré à l'art. 5 al. 2 Cst., selon lequel l'activité de l'Etat doit répondre à un intérêt public et être proportionnée au but visé, ne constitue pas un droit constitutionnel distinct, mais - comme sa désignation l'indique - uniquement un principe constitutionnel. Le recours en matière de droit public permet de se plaindre directement et indépendamment d'un droit fondamental de la violation de ce principe (cf. <ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 7; arrêt 2D_46/2017 du 18 mai 2018 consid. 5.1). Toutefois, dans l'application du droit cantonal (ou communal), à part les restrictions des droits fondamentaux (art. 36 al. 1 Cst.), le Tribunal fédéral n'intervient en cas de violation du principe de proportionnalité que si la mesure contestée viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire (cf. supra consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 7 s.; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 158; arrêt 2C_361/2017 du 2 octobre 2017 consid. 6.1).
3.2. La décision de retrait contestée, prononcée par la Direction et confirmée successivement par la Municipalité et par le Tribunal cantonal, a été prise sur la base du règlement lausannois du 31 mars 1971 sur les ports et le louage des bateaux (RS/LAU 530.1; ci-après: RPLB) et des directives de la Municipalité du 23 février 2011 relatives à la gestion des places d'amarrage et d'entreposage dans les ports lausannois (RS/LAU 530.2; ci-après: les directives), notamment en application des articles suivants:
" Art. 26 RPLB
Chaque détenteur est tenu d'entretenir son bateau et de l'amarrer de telle manière qu'il ne puisse causer aucun dommage à autrui. Il se conformera sans retard aux instructions et ordres du chef de port et de la police".
" Art. 27 RPLB
La Direction de police peut interdire l'amarrage ou l'entreposage d'un bateau dégradé ou à l'abandon qui nuirait à l'esthétique du port [...]".
" Art. 28 RPLB
[...] La Direction de police peut retirer en tout temps l'autorisation d'amarrage ou d'entreposage aux personnes qui enfreignent le présent règlement, de manière grave ou répétée, ou qui ne s'acquittent pas ponctuellement des taxes de location qui leur incombent selon le tarif municipal".
"Art. 17 des directives - Retrait de l'autorisation (par l'autorité)
17.1. L'autorisation d'amarrage peut être retirée notamment dans les cas énumérés ci-dessous [...].
[...]
17.1.2 Lorsque les conditions de l'octroi ne sont pas ou plus remplies.
[...]
17.1.6 Lorsque le bénéficiaire de l'autorisation ne navigue plus personnellement.
[...]
17.1.9 En cas de manque d'entretien du bateau.
17.1.10 Lorsque le titulaire de l'autorisation a enfreint la réglementation sur les ports et/ou les présentes directives de manière grave ou répétée.
[...]
17.2 L'autorité se réserve de retirer l'autorisation pour tout autre motif, en fonction des circonstances."
3.3. La présente cause porte donc sur l'application de dispositions de droit communal. Dans ces conditions, la violation du principe de la proportionnalité dont se plaint le recourant se confond avec le grief d'arbitraire (cf. supra consid. 3.1; voir arrêt 2C_227/2016 du 13 février 2017 consid. 4.1).
Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 566; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 205).
3.4. Le Tribunal cantonal a retenu que, conformément à l'art. 17.1.6 des directives et aux explications y relatives adressées par la Municipalité à l'intéressé chaque année depuis mai 2011, la pratique constante et personnelle de la navigation était une des conditions du maintien de l'autorisation d'amarrage du recourant. Celui-ci n'ayant pas rendu vraisemblable une pratique constante de la navigation avec son bateau entre 2011 et 2015, le retrait litigieux n'était pas critiquable. Les juges cantonaux ont relevé ensuite que l'embarcation n'était pas entretenue et nuisait à l'esthétique du port, en violation des art. 26 et 27 RPLB et 17.1.9 des directives, ce qui justifiait également le retrait de l'autorisation d'amarrage de l'intéressé.
S'agissant de la proportionnalité de cette mesure, l'autorité précédente a constaté que celle-ci avait été prise sans avertissement préalable mais que, compte tenu des nombreux manquements du recourant à ses obligations en tant que titulaire d'une place d'amarrage, ainsi que du fait que celui-ci s'était vu attribuer une place à terre dans le port d'Ouchy et conservait donc la possibilité de naviguer, elle n'était pas disproportionnée.
3.5. Le recourant critique cette appréciation. A son avis, la mise à disposition d'une place à terre ne serait aucunement comparable à une autorisation d'amarrage et aboutirait, au vu de son âge et de ses problèmes de santé, à une impossibilité de facto de naviguer. Le retrait de son autorisation d'amarrage, prononcé sans une mise en demeure formelle, violerait donc le principe de proportionnalité.
3.6. En premier lieu, on relèvera que le recourant n'explique pas en quoi le Tribunal cantonal aurait appliqué arbitrairement le droit communal en relation avec la proportionnalité de la mesure. Il est donc douteux que son grief remplisse les conditions de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.1 et 3.1). Quoi qu'il en soit, s'agissant des conséquences du retrait de l'autorisation d'amarrage pour l'intéressé, le Tribunal cantonal, après avoir procédé à une vision locale, a constaté, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (<ref-law>; cf. supra consid. 2.2), que cette mesure n'empêchait pas le recourant de naviguer, car la mise à l'eau de son bateau depuis une place à terre - bien que moins aisée - demeurait réalisable, grâce notamment à l'utilisation d'un chariot ou à l'aide fournie par des tiers. L'intéressé ne remet pas en question cette constatation de fait sous l'angle de l'arbitraire (<ref-law>; cf. supra consid. 2.2), se limitant à soutenir de manière appellatoire que la mise à disposition d'une place à terre ne lui serait "d'aucune utilité", ce qui n'est pas admissible. Dans ces conditions, compte tenu des manquements reprochés au recourant dans l'entretien de son embarcation (cf. art. 26 et 27 RPLB et 17.1.9 des directives), du fait que, pendant plusieurs années, il n'a pas utilisé celle-ci de manière constante (cf. art. 17.1.6 des directives), et de la possibilité pour l'intéressé de continuer à naviguer grâce à la place à terre qui lui a été attribuée, c'est sans arbitraire que le Tribunal cantonal a retenu que la mesure litigieuse n'était pas disproportionnée. Le fait que d'autres solutions - notamment une mise en demeure assortie d'un délai pour se conformer aux obligations réglementaires - aient été envisageables, même éventuellement préférables, ne suffit pas à rendre disproportionné au point d'apparaître insoutenable (cf. supra consid. 3.3) le retrait de l'autorisation d'amarrage du recourant.
Sur le vu de ce qui précède, le grief de violation du principe de proportionnalité (art. 5 al. 2 Cst.), à supposer qu'il puisse être considéré comme recevable, doit être écarté.
4.
Le recourant se prévaut du principe de l'égalité de traitement en se référant au cas du titulaire d'une place d'amarrage dans le port d'Ouchy qui, après avoir violé à plusieurs reprises le RPLB et les directives, s'était seulement vu notifier un avertissement et avait pu maintenir son autorisation d'amarrage (infra consid. 4.2). Il invoque également un arrêt du Tribunal cantonal vaudois concernant le port de Prangins, ainsi que des arrêts genevois (infra consid. 4.3). L'intéressé fait état enfin d'une inégalité de traitement par rapport à d'autres embarcations amarrées dans le port d'Ouchy, qui seraient à son avis en mauvais état (infra consid. 4.4).
4.1. Une décision viole le principe de l'égalité de traitement lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. Il faut que le traitement différent ou semblable injustifié se rapporte à une situation de fait importante (<ref-ruling> consid. 6.2.1 p. 348; arrêt 2D_11/2018 du 12 juin 2018 consid. 3.1).
4.2. Le cas cité par le recourant a fait l'objet d'un arrêt du Tribunal fédéral (2C_227/2016 du 13 février 2017). A la lecture dudit arrêt, force est de constater qu'il est fondé sur un état de fait différent de celui de la présente espèce. En effet, dans l'affaire en question, l'administré avait mis sa place à disposition de son frère afin que celui-ci puisse y stationner son embarcation (arrêt 2C_227/2016 précité consid. 4.3). Les manquements reprochés au recourant ne sont donc pas les mêmes que ceux retenus dans l'arrêt 2C_227/2016. En particulier, dans cet arrêt, contrairement à ce qui prévaut dans la présente affaire, il n'était pas question d'un défaut d'entretien récurrent du bateau amarré sur la place attribuée à l'administré. En outre, la mesure ne prévoyait pas la mise à disposition d'une place à terre, de sorte que le retrait de l'autorisation d'amarrage aurait impliqué pour l'intéressé l'impossibilité de stationner son embarcation dans le port. Or, tel n'est pas le cas du recourant, à qui la Direction a attribué une place à terre dans le port d'Ouchy. Concernant une situation différente de celle retenue dans l'arrêt 2C_227/2016 précité, l'arrêt entrepris ne consacre pas une violation du principe de l'égalité de traitement.
4.3. Les autres arrêts invoqués par le recourant ont été rendus en application d'une base légale différente (règlement communal de Prangins, respectivement dispositions issues d'autorités genevoises) et ne lui sont dès lors d'aucun secours.
4.4. Quant à la comparaison avec d'autres embarcations amarrées dans le port d'Ouchy, il ressort de l'arrêt entrepris que la Municipalité "a indiqué mettre systématiquement en oeuvre des procédures de retrait des autorisations d'amarrage lorsqu'elle est en présence de faits comparables à ceux reprochés au recourant" (arrêt attaqué, p. 23). Les conditions d'un éventuel droit à l'égalité dans l'illégalité (cf. arrêt 2C_1098/2016 du 27 avril 2018 consid. 7.1) ne sont donc pas remplies.
4.5. Compte tenu de ce qui précède, le grief de violation du principe de l'égalité de traitement ne peut qu'être rejeté.
5.
Le recourant soutient que le Tribunal cantonal aurait appliqué de manière "contraire à la bonne foi" (recours, p. 3) les dispositions réglementaires topiques.
5.1. Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration (cf. arrêt 2C_941/2015 du 9 août 2016 consid. 8.1). Le principe de la bonne foi protège ainsi les administrés en cas de renseignement erroné fourni par l'autorité (sur les conditions de la bonne foi, cf. notamment <ref-ruling> consid. 3.6.2 p. 193 et les références citées).
5.2. En l'occurrence, le recourant n'expose pas avec précision en quoi les conditions du principe de la bonne foi seraient réalisées. En particulier, sur la base des faits retenus dans l'arrêt entrepris (cf. <ref-law>), on ne discerne pas quelle serait la promesse ou l'assurance faite à l'intéressé par l'autorité. Le grief, à supposer qu'il puisse être considéré comme recevable, doit dès lors être écarté.
6.
Le recourant cite enfin le principe de la légalité, sans toutefois exposer en quoi celui-ci aurait été méconnu. Faute de respecter les exigences de motivation accrues de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.1), ce point n'a pas à être traité.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause paraissant d'emblée dépourvue de chances de succès, cette requête doit être rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant du recourant, à la Municipalité de Lausanne et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 7 août 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti