Sachverhalt:
A.
B.A._ liess am 22. November 2016 das Strafverfahren gegen ihren damaligen Lebenspartner und späteren Ehegatten A.A._ sistieren. Am 16. März 2017 widerrief sie diese Sistierung.
Das Strafgericht Basel-Stadt sprach A.A._ am 11. Januar 2018 der versuchten schweren Körperverletzung zum Nachteil seiner Tochter, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Tätlichkeiten und der mehrfachen Nötigung zum Nachteil seiner Ehefrau, der Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte sowie der Übertretung nach Art. 19a des Betäubungsmittelgesetzes (BetmG) schuldig. Von vereinzelten Anklagepunkten sprach es ihn frei. Ausserdem stellte es das Verfahren in Bezug auf weitere Anklagepunkte ein.
Eine frühere gegen A.A._ am 12. Juli 2013 mit einer Probezeit von drei Jahren bedingt ausgesprochene Freiheitsstrafe von acht Monaten erklärte das Strafgericht für vollziehbar. Es bestrafte ihn zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von vier Jahren und drei Monaten, unter Anrechnung der Haft und des vorzeitigen Strafvollzugs seit dem 15. März 2017 sowie zu einer Busse von Fr. 2'000.--.
Am 21. Juni 2018 erklärte B.A._ erneut ihr Desinteresse an einer Strafverfolgung gegen A.A._.
B.
Auf Berufung von A.A._ und Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt hin bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 27. Februar 2019 die erstinstanzlichen Schuld- und Freisprüche sowie die Einstellungen des Verfahrens, soweit diese nicht bereits in Rechtskraft erwachsen waren. Das Appellationsgericht erklärte die frühere bedingt ausgesprochene Freiheitsstrafe ebenfalls für vollziehbar und verurteilte A.A._ zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von viereinhalb Jahren, unter Anrechnung des Polizeigewahrsams vom 3. bis 6. August 2015 und der Haft resp. des vorzeitigen Strafvollzugs seit dem 15. März 2017, sowie zu einer Busse von Fr. 2'000.--.
C.
A.A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben und er sei von sämtlichen Vorwürfen freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an das Appellationsgericht zurückzuweisen. A.A._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Bundesrecht. Aus dem Wortlaut von <ref-law> ergebe sich kein Verbot einer zweimaligen Sistierung eines Strafverfahrens. Der Gesetzgeber habe ein solches Verbot anlässlich der Gesetzesrevision trotz entsprechender Forderungen in der Lehre nicht eingeführt und <ref-law> bezwecke keine Rechtssicherheit oder Beschleunigung von Strafverfahren, sondern die Möglichkeit einer Versöhnung zerstrittener Ehegatten. Es gehe ausserdem nicht an, den freien Willen der anwaltlich vertretenen B.A._ in Frage zu stellen und es gebe keine aktuellen Beweise dafür, dass diese unter Druck stehe.
1.2. Die Vorinstanz erwägt zusammengefasst, das Verfahren gegen den Beschwerdeführer könne in keinem Anklagepunkt sistiert respektive eingestellt werden. Dies insbesondere, weil die Desinteresse-Erklärung resp. der Antrag auf Verfahrenssistierung oder -einstellung offensichtlich nicht dem freien Willen des Opfers B.A._ entspreche. Weiter sprächen die gesamten Umstände des vorliegenden Verfahrens dagegen. Schliesslich bezöge sich eine Sistierung resp. Einstellung ohnehin lediglich auf die nach der ersten Sistierung im November 2016 begangenen Delikte, da eine nochmalige Sistierung nach einer schon erfolgten Wiederanhandnahme ausgeschlossen sei. Insgesamt bringe eine Verfahrenssistierung resp. -einstellung keine nennenswerte Erleichterung der familiären Situation mit sich (vgl. angefochtenes Urteil, E. 2.5 S. 14).
1.3. Bei einfacher Körperverletzung, wiederholten Tätlichkeiten, Drohung und Nötigung zum Nachteil u.a. des Ehegatten kann die zuständige Behörde das Verfahren provisorisch einstellen, wenn das Opfer oder, falls dieses nicht handlungsfähig ist, sein gesetzlicher Vertreter darum ersucht oder einem entsprechenden Antrag der zuständigen Behörde zustimmt (vgl. Art. 55a Abs. 1 lit. a Ziff. 1 und lit. b StGB). Gemäss <ref-law> wird das Verfahren wieder an die Hand genommen, wenn das Opfer seine Zustimmung innerhalb von sechs Monaten seit der Sistierung schriftlich oder mündlich widerruft. Wird die Zustimmung nicht widerrufen, so verfügt die zuständige Behörde die Einstellung des Verfahrens (<ref-law>).
Die Einstellung gestützt auf <ref-law> kompensiert die Aufhebung des Antragserfordernisses in weniger schwerwiegenden Fällen der häuslichen Gewalt. Um sicherzugehen, dass das Opfer tatsächlich frei über die Verfahrenssistierung entscheiden konnte, wird ihm die Möglichkeit gegeben, seine Entscheidungsgrundlagen innert der Frist von sechs Monaten (<ref-law>) nochmals zu überdenken (<ref-ruling> E. 4.1 S. 110 mit Hinweisen).
Der Einstellungsentscheid liegt im Ermessen der zuständigen Behörde. Diese hat im Einzelfall eine Interessenabwägung vorzunehmen, insbesondere zwischen dem Strafverfolgungsinteresse und den Interessen des Opfers. Sie kann die Strafverfolgung selbst dann fortführen, wenn das Opfer ein Gesuch um Verfahrenseinstellung vorgelegt hat. Es soll auf diese Weise vermieden werden, dass der Entscheid über die Einstellung allein auf dem Opfer lastet. Grundsätzlich kann die Behörde allerdings nur an der Strafverfolgung festhalten, wenn sie zum Schluss kommt, der Antrag auf Verfahrenseinstellung entspreche nicht dem freien Willen des Opfers (vgl. Urteile 6B_835/2009 vom 21. Dezember 2009 E. 4.2, publiziert in: Pra 2010 Nr. 48; 6S.454/2004 vom 21. März 2006 E. 3; je mit Hinweisen).
1.4. Der ausführlich begründete vorinstanzliche Entscheid, das Verfahren gegen den Beschwerdeführer weder zu sistieren noch einzustellen, hält vor Bundesrecht stand.
Die Vorinstanz legt zunächst dar, dass B.A._ an der Berufungsverhandlung und damit entgegen des Standpunkts des Beschwerdeführers offenbar auch zu diesem Zeitpunkt noch unter grossem Druck gestanden sowie von der Angst beherrscht war, ihr würden die Kinder weggenommen. B.A._ habe vor Schranken erklärt, den Beschwerdeführer falsch der Verletzung ihrer gemeinsamen Tochter bezichtigt zu haben. Als nicht nachvollziehbare Erklärung für diese angeblich falsche Behauptung habe B.A._ angegeben, sie habe Angst, die Tochter würde im Falle einer Trennung beim Vater resp. dem Beschwerdeführer bleiben. Sie habe insbesondere Angst gehabt, dessen Mutter würde ihr die Tochter wegnehmen. Sie habe etwa das Schicksal einer Tante vor Augen, deren Sohn vom Ehemann weggenommen worden sei. Es sei offensichtlich, dass B.A._ dermassen unter Druck gestanden sei und stehe, dass sie an der Berufungsverhandlung zu keinem klaren Gedanken fähig gewesen sei. Auch emotional sei sie sehr aufgewühlt gewesen. So habe sie immer wieder geweint (vgl. angefochtenes Urteil, E. 2.4.2 S. 11 f.).
Die Vorinstanz begründet überdies mit Verweisen auf die Akten, weshalb sie von keiner autonomen und freien Willensbildung von B.A._ ausging. Es gebe klare Hinweise dafür, dass schon in der Vergangenheit grosser Druck auf diese ausgeübt worden sei, damit sie den Beschwerdeführer nicht belaste. Diesem wird denn auch in der Anklage etwa vorgeworfen, B.A._ gezwungen zu haben, betreffend die Ursache der Verletzung der Tochter falsch auszusagen, notabene u.a. mit der Drohung, ihr würden andernfalls die Kinder weggenommen. In der Tat sagte B.A._ nach dem Widerruf ihres ersten Sistierungsantrags aus, sie sei oft bedroht worden. Ihr Mann habe ihr gesagt, er werde ihre ganze Familie umbringen, wenn sie ihn anzeige. Sie habe Angst um ihre ganze Familie, wenn sie dies tue. Er habe auch gedroht, ihr die Tochter wegzunehmen und in den Kosovo zu bringen (kant. Akten, act. 962 und 1439). An der erstinstanzlichen Hauptverhandlung sagte sie ausserdem aus, sie sei bei der Unterzeichnung der Desinteresse-Erklärung im November 2016 unter Druck gestanden und habe diese unterzeichnen müssen (kant. Akten, act. 2236 f.). Aus WhatsApp-Nachrichten (vgl. etwa kant. Akten, act. 712 ff. und 795) sowie einem in der Haft verfassten Brief (kant. Akten, act. 954 ff.) ergeben sich ferner Hinweise auf ein Verhalten des Beschwerdeführers, welches die Vorinstanz zu Recht als manipulativ bezeichnet.
Die Vorinstanz nennt für ihren Entscheid, das Verfahren nicht zu sistieren resp. einzustellen, zusäztliche Gründe. Demnach erstrecke sich der Deliktszeitraum der dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Delikte zum Nachteil von B.A._ über rund drei Jahre und betreffe zahlreiche Vorfälle. Die letzten soll er gar während des sistierten Verfahrens begangen haben. Er sei nicht einsichtig, und schiebe die Verantwortung für das ihm vorgeworfene Fehlverhalten auf sein Opfer. Diese vom Beschwerdeführer nicht bestrittenen Umstände belegen ein gewichtiges Strafverfolgungsinteresse. Dass die Ehegatten eine dauerhafte Lösung gefunden hätten oder auch nur daran seien, diese zu bearbeiten, werde laut Vorinstanz nicht dargelegt und sei nicht ersichtlich. Die Situation habe sich auch nicht so geändert, dass die Gefahr neuerlicher Konflikte verringert würde. Insbesondere würde eine Verfahrenseinstellung letztlich keine Erleichterung für B.A._ bewirken. Sodann werde der zentrale und am schwersten wiegende Anklagepunkt, die versuchte schwere Körperverletzung zum Nachteil der Tochter, vom Sistierungsantrag nicht berührt, sodass selbst bei einer Sistierung resp. Einstellung des Verfahrens in Bezug auf die Delikte zum Nachteil von B.A._ eine Verurteilung des Beschwerdeführers zu einer Freiheitsstrafe im Raume stehe, die jedenfalls nicht mehr vollständig bedingt ausgesprochen werden könnte. Eine Sistierung resp. Einstellung des Verfahrens sei deshalb, soweit sie überhaupt möglich wäre, nicht gerechtfertigt (vgl. angefochtenes Urteil, E. 2.4.3 S. 13 f.). Unter Berücksichtigung dieser Erwägungen ist die vorinstanzliche Interessenabwägung nicht zu beanstanden und eine pflichtwidrige Ausübung des Ermessens der Vorinstanz nicht ersichtlich.
Damit erweist sich die Rüge des Beschwerdeführers als unbegründet. Bei diesem Ergebnis kann die Rechtsfrage, ob eine erneute Sistierung des Verfahrens gemäss <ref-law> nach bereits erfolgter Wiederanhandnahme möglich wäre, offen bleiben.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wendet sich weiter gegen den Schuldspruch wegen versuchter schwerer Körperverletzung zum Nachteil seiner Tochter und macht eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts geltend. Die Vorinstanz verletzte auch seinen Anspruch auf ein faires Verfahren und den Grundsatz in dubio pro reo. Er habe immer beteuert, seine Tochter sei ihm heruntergefallen. Geschlagen habe er sie nicht. Die Vorinstanz zitiere diesbezüglich einen WhatsApp-Chatverlauf zwischen B.A._ und C.A._ vom 23. Juli 2015 in willkürlicher Weise nur zur Hälfte. B.A._ habe explizit von einem Sturz geschrieben. Die Vorinstanz würdige auch nicht, dass B.A._ mit ihrem Mobiltelefon im Internet nach "Massnahmen nach einem Sturz mit Kopfverletzung" gesucht habe. In einem weiteren Chatverlauf vom 24. Juli 2015 schreibe B.A._ an C.A._, ihre Tochter sei gefallen. Die von der Vorinstanz unterstellte dauerhafte Überwachung von B.A._ sei sodann nicht belegt. Auch aus Nachrichten der Schwester von B.A._ ergebe sich, dass es zu einem Sturz und keiner Gewalttat gekommen sei.
2.2. Die Vorinstanz erwägt zusammengefasst, B.A._ bringe zwar zwei Versionen zur Anklageziffer vor, laut welcher der Beschwerdeführer am 23. Juli 2015 auf sie eingeschlagen und dabei auch den Kopf der sich auf dem Arm von B.A._ befindlichen zwei Monate alten Tochter getroffen und dadurch Letzterer einen Schädelbruch zugefügt habe. Die Aussagen von B.A._ zu dieser angeklagten Version wiesen indessen eine hohe Qualität auf. Von ausgesprochen schlechter Qualität seien demgegenüber ihre Aussagen zur zweiten Version, wonach sie sich während der Verletzung der Tochter in der Dusche befunden habe und nichts dazu sagen könne. Die entsprechende Schilderung überzeuge in keiner Weise und darauf könne nicht abgestellt werden. Auch sei kein Motiv ersichtlich, weshalb B.A._ den Beschwerdeführer zu Unrecht belasten solle, hingegen spreche die Motivlage dafür, dass sie ihn zu Unrecht entlasten wolle. Der Beschwerdeführer habe verschiedene Versionen hervorgebracht, wie es zur Verletzung seiner Tochter gekommen sei. Dies spreche klar gegen einen realen Erlebnishintergrund seiner Versionen. Zudem habe er keine nachvollziehbare Erklärung für seine verschiedenen Angaben, welche relativ wenig Details enthielten. So werde aus seinen Angaben nicht klar und verständlich nachvollziehbar, wie und weshalb der Kopf des Kindes angeschlagen worden sei. Auf seine Aussagen könne somit nicht abgestellt werden. Schliesslich sprächen auch mehrere Indizien wie Arztberichte, Fotodokumentation, Aussagen der Schwester von B.A._ oder diverse Textnachrichten dafür, dass sich der Vorfall anklagegemäss abgespielt habe. Daran könne kein vernünftiger Zweifel bestehen (vgl. angefochtenes Urteil, E. 5.7 S. 40 ff.).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.3.1; je mit Hinweisen). Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nur vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (BGE <ref-ruling> E. 2.3.1 mit Hinweisen). Erforderlich ist, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Die Willkürrüge muss explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>). Demnach ist anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung willkürlich sein soll (<ref-ruling> E. 6.3). Auf ungenügend begründete Rügen oder allgemeine appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4.4; je mit Hinweisen).
Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor dem Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 2.2.3.1-2.2.3.3 S. 348 ff.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503 mit Hinweis).
2.4. Der Beschwerdeführer setzt sich nur punktuell mit den überzeugenden Erwägungen der Vorinstanz zur Erstellung des Sachverhalts betreffend den Schuldspruch der versuchten schweren Körperverletzung auseinander. Er zeigt nicht auf, inwiefern die entsprechenden Sachverhaltsfeststellungen offensichtlich unhaltbar sein und sich aufgrund der vorhandenen Beweise andere Schlussfolgerungen geradezu aufdrängen sollen. Die vorinstanzlichen Feststellungen basieren entgegen der Ansicht nicht massgebend auf Chatnachrichten, sondern auf einer Aussagenanalyse. Willkür ergibt sich aus den Hinweisen des Beschwerdeführers auf diverse Textnachrichten jedenfalls keine. Die Vorinstanz begründet mit Bezug auf Chatnachrichten verschiedener Familienmitglieder jedoch plausibel, dass zunächst versucht worden war, den Vorfall zu vertuschen. Zu der weiteren umfangreichen Beweiswürdigung der Vorinstanz äussert sich der Beschwerdeführer nicht und weshalb diese zu beanstanden sein soll, ist nicht ersichtlich. Sodann bringt der Beschwerdeführer auch vor Bundesgericht keine konkrete eigene Darstellung des Sachverhalts und insbesondere dazu vor, wie es abweichend von der Anklage zum Schädelbruch seiner im Tatzeitpunkt zwei Monate alten Tochter gekommen sein soll. Sein pauschaler Einwand, er habe stets beteuert, seine Tochter sei ihm heruntergefallen, ist aktenwidrig. Vielmehr ist einer seiner unterschiedlichen Aussagen zu entnehmen, seine Tochter habe ihren Kopf gegen die Umrandung eines Kinderbetts geschlagen, als er sich mit ihr in der Hand umgedreht habe (vgl. kant. Akten, act. 863). Keine Willkür belegt der Beschwerdeführer ferner mit der geltend gemachten Suche von B.A._ mit ihrem Mobiltelefon im Internet oder daraus, ob diese während des Aufenthalts mit der Tochter im Krankenhaus von der Familie des Beschwerdeführers nun überwacht worden ist. Insgesamt ist die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung zumindest nicht unhaltbar.
Inwiefern den vom Beschwerdeführer beiläufig gerügten Verletzungen seines Anspruchs auf ein faires Verfahren und des In-dubio-Grundsatzes vorliegend eine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zukommen könnte, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Dies ist auch nicht ersichtlich und die Beschwerde damit in diesem Punkt ebenso unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Weber