Faits :
A.
Par jugement du 19 janvier 2017, le Tribunal pénal de l'arrondissement de la Gruyère a condamné X._, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, contrainte sexuelle et tentative de contrainte sexuelle, à une peine privative de liberté de quatre ans.
B.
Par arrêt du 27 novembre 2018, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a partiellement admis l'appel formé par X._ contre ce jugement et a réformé celui-ci en ce sens que le prénommé est condamné, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants s'agissant des actes commis entre 2002 et 2005, abus de la détresse concernant les actes commis entre 2010 et 2012 et tentative d'abus de la détresse en raison des actes commis en 2013, à une peine privative de liberté de 30 mois, avec sursis portant sur 24 mois durant trois ans.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. X._ et B._ se sont mariés en 1986. De leur union sont nés A._, en 1989, puis C._ en 1991. Le 1er avril 2012, A._ a quitté le domicile familial. Le 3 mai 2014, alors qu'elle était âgée de 25 ans et avait pris son indépendance depuis plus de deux ans, la prénommée a dénoncé à la police avoir été victime d'attouchements sexuels de la part de son père durant une dizaine d'années.
B.b. A D._, dans la maison familiale, entre 2002 et 2011, X._ s'est rendu en moyenne un dimanche par mois dans la chambre de A._ dans le dessein de lui caresser les parties intimes. Alors que le reste de la famille s'habillait et faisait sa toilette, l'intéressé poussait la porte de la chambre de sa fille sous prétexte de la réveiller et s'asseyait sur le bord du lit pour toucher les seins et le sexe de A._ à même la peau. Lors de l'une de ces visites, X._ a tenté d'introduire ses doigts dans le vagin de sa fille. En outre, à un moment indéterminé durant cette période, il a commencé à demander à A._ qu'elle lui masse le sexe.
B.c. Dès 2009, époque à laquelle X._ et sa fille avaient congé le vendredi après-midi, le prénommé a profité de l'absence hebdomadaire de son épouse et de son fils pour rejoindre A._ dans sa chambre. Il caressait cette dernière par-dessus ses habits, avant d'introduire sa main dans son pantalon pour lui toucher le sexe. Occasionnellement, il ouvrait également son propre pantalon pour que sa fille pût glisser sa main dans son slip et lui masser le sexe. A une occasion, alors que A._ était assise à son bureau, l'intéressé s'est livré aux mêmes caresses avant d'amener sa fille à le masturber jusqu'à éjaculation.
B.d. A E._, le 3 octobre 2012, au domicile de A._, X._ s'est assis à côté d'elle sur le canapé et lui a touché les parties intimes. Bien que A._ eût ôté la main de son père à plusieurs reprises, ce dernier ne s'est arrêté qu'après un certain laps de temps.
B.e. A D._, dans la maison familiale, en janvier 2013, X._ a proposé à A._ de lui montrer les modifications qu'il avait réalisées dans la cave. Profitant de se trouver seul aux côtés de sa fille, il a tenté de toucher celle-ci, laquelle a réussi à le repousser.
B.f. Durant l'instruction, une expertise psychiatrique portant sur A._ a été mise en oeuvre. Cette expertise a été réalisée par la Dresse F._.
Au cours de la procédure d'appel, eu égard aux critiques adressées par X._ à l'expertise réalisée par la Dresse F._, une nouvelle expertise psychiatrique portant sur A._ a été confiée au Dr G._.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 27 novembre 2018 (6B_204/2019), en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, que les conclusions civiles prises par A._ sont rejetées, qu'une indemnité de 24'162 fr. 80 lui est allouée pour ses dépens dans la procédure de première instance, qu'une indemnité de 5'000 fr., avec intérêts, lui est allouée à titre de l'art. 429 al. 1 let. c CPP, et qu'une indemnité de 23'776 fr. 15 lui est allouée pour ses dépens dans la procédure d'appel. Subsidiairement, il conclut à sa réforme en ce sens qu'il est condamné, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, abus de la détresse et tentative d'abus de la détresse, à une peine privative de liberté de 18 mois, avec sursis durant trois ans, et qu'une indemnité de 23'969 fr. 45 lui est allouée pour ses dépens. Plus subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision après qu'une expertise de crédibilité a été mise en oeuvre.
Le Ministère public du canton de Fribourg forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 27 novembre 2018 (6B_206/2019), en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
D.
Invités à se déterminer sur le recours du ministère public, la cour cantonale s'est référée à l'arrêt attaqué, tandis que X._ a conclu principalement à l'irrecevabilité et subsidiairement au rejet de celui-ci.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours en matière pénale au Tribunal fédéral sont dirigés contre la même décision. Ils concernent le même complexe de faits et portent sur des questions juridiques connexes. Il y a donc lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (<ref-law> et 71 LTF).
I. Recours de X._ (recourant 1)
2.
Le recourant 1 reproche à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu en refusant de mettre en oeuvre une expertise de crédibilité portant sur les déclarations de A._.
2.1. Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Le droit d'être entendu, consacré par l'<ref-law>, garantit aux parties le droit de déposer des propositions relatives aux moyens de preuves (al. 1 let. e). Conformément à l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêts 6B_210/2019 du 27 février 2019 consid. 1.1; 6B_896/2018 du 7 février 2019 consid. 2.1). Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 64; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236).
Conformément au principe de la libre appréciation des preuves, l'appréciation de la crédibilité des divers moyens de preuve relève en premier lieu de la compétence du juge du fait et aucun moyen de preuve ne s'impose à lui. Le magistrat ne saurait se soustraire à son devoir de libre appréciation en exigeant, sans nuance et quasi automatiquement, qu'une expertise de crédibilité soit ordonnée dès que des déclarations sont contestées, contiennent quelques imprécisions ou des contradictions mineures ou manquent de clarté sur des points secondaires (arrêts 6B_1070/2017 du 20 avril 2018 consid. 2.1; 6B_506/2016 du 22 juin 2017 consid. 1.4.1). Le juge ne doit ainsi recourir à une expertise de crédibilité qu'en présence de circonstances particulières (<ref-ruling> consid. 2 p. 86 et les références citées; arrêts 6B_1153/2018 du 14 décembre 2018 consid. 2.7; 6B_1070/2017 précité consid. 2.1). S'agissant de l'appréciation d'allégations d'abus sexuels, les expertises de crédibilité s'imposent surtout lorsqu'il s'agit des déclarations d'un petit enfant qui sont fragmentaires ou difficilement interprétables, lorsqu'il existe des indices sérieux de troubles psychiques, ou lorsque des éléments concrets font penser que la personne interrogée a été influencée par un tiers (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 184; <ref-ruling> consid. 2 p. 84 ss; <ref-ruling> consid. 1c p. 31/32).
2.2. La cour cantonale a exposé qu'une expertise de crédibilité portant sur A._ n'apparaissait pas nécessaire. Il s'agissait d'une femme, âgée de 25 ans lorsqu'elle avait dénoncé les événements faisant l'objet de la procédure, non d'un enfant au discours incohérent. La prénommée souffrait certes d'un état de stress post-traumatique, mais cela n'ôtait rien au caractère compréhensible et cohérent de son discours. Selon l'autorité précédente, il lui appartenait d'évaluer la portée des déclarations effectuées par l'intéressée au cours de la procédure et d'observer dans quelle mesure les propos en question étaient compatibles avec les autres éléments probatoires recueillis. Une expertise de crédibilité s'avérait ainsi inadéquate et inutile.
2.3. L'argumentation du recourant 1 est irrecevable dans la mesure où elle s'écarte de l'état de fait de la cour cantonale, par lequel le Tribunal fédéral est lié (cf. <ref-law>). Il en va ainsi lorsque celui-ci soutient que A._ souffrirait d'un syndrome de type Asperger, l'autorité précédente ayant retenu que l'intéressée présentait un état de stress post-traumatique. A cet égard, le recourant 1 se borne à alléguer qu'un tel état engendrerait "une perception tronquée de la réalité", ce qui ne ressort pas davantage de l'état de fait de l'autorité précédente. Que l'état de stress post-traumatique soit le résultat des seuls abus sexuels subis ou, plus largement, d'un dysfonctionnement familial, on ne voit pas en quoi cette affection serait de nature à justifier la mise en oeuvre d'une expertise de crédibilité portant sur A._, l'expert G._ n'ayant aucunement laissé entendre que le syndrome en question aurait pu pousser cette dernière à inventer les événements dénoncés. Pour le reste, le recourant 1 tente de pointer de prétendues contradictions, imprécisions ou incohérences dans les déclarations successives livrées par la prénommée, sans que l'on ne perçoive davantage en quoi la situation de A._ aurait nécessité l'éclairage d'une expertise de crédibilité. Comme l'a relevé la cour cantonale, il lui appartenait au premier chef d'apprécier librement les déclarations de la prénommée et de juger de sa crédibilité. Le recourant 1 ne démontre ainsi pas en quoi l'appréciation anticipée de la preuve à laquelle s'est livrée l'autorité précédente serait entachée d'arbitraire. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recourant 1 reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation de la présomption d'innocence.
3.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2.2.3.1 p. 348 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves (sur la portée et le sens précis de la règle sous cet angle, cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.), la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 7 p. 82).
3.2. La cour cantonale a exposé que A._ n'avait pas dénoncé son père - ainsi que ce dernier l'avait suggéré - dans un esprit de représailles, notamment avec l'appui de son frère, mais avait mesuré ses propos et n'avait pas dramatisé les actes reprochés à celui-ci. Aucun conflit familial n'aurait en outre expliqué des accusations prétendument chicanières ou vindicatives. A._ n'avait pas davantage agi avec malveillance. L'audition de divers témoins avait permis d'établir que la prénommée avait non seulement pris son temps pour faire part à des tiers des attouchements subis, mais encore qu'elle avait tenté d'épargner son frère et l'ensemble de sa famille. Ce n'était ainsi que deux ans après avoir quitté le domicile familial et après avoir entamé une psychothérapie que A._ avait décidé de dénoncer les agissements de son père à la police. Cette dénonciation avait été précédée d'une conversation, au printemps 2012, avec sa meilleure amie, puis d'une consultation chez une psychologue, elle-même suivie par une discussion avec son ami de l'époque dans le courant de l'année 2013 puis, en 2014, par une conversation avec sa mère et son frère, cela quelque temps avant le dépôt de la plainte. A._ n'avait alors pas cherché à entacher la réputation de son père, mais avait au contraire tenté de préserver le reste de sa famille en ne se confiant qu'à un cercle restreint. Elle n'avait ainsi aucunement eu pour dessein de nuire à son père. Compte tenu de la discrétion adoptée par A._ et de l'attitude bienveillante dont elle avait fait preuve avant et après sa dénonciation - celle-ci n'ayant été effectuée qu'après que la prénommée eut été encouragée par une amie et une psychologue -, la thèse soutenue par le recourant 1, selon laquelle sa fille aurait orchestré une machination avec son frère afin de se venger d'une éducation trop sévère, ne pouvait être suivie. Selon la cour cantonale, le comportement de A._ - laquelle avait attendu longtemps avant de dénoncer les agissements de son père et n'avait pas cessé d'entretenir des rapports avec lui après avoir quitté le domicile familial - s'expliquait par le fait que, comme l'avait souligné la prénommée à plusieurs reprises, elle vouait au recourant 1 et à sa famille une grande affection, nonobstant les attouchements subis. Le fait que A._ n'eût pas rompu les contacts avec son père après son départ de la maison familiale et eût accepté de se retrouver seule avec lui s'expliquait par ailleurs par la personnalité de l'intéressée. Cette dernière était introvertie et avait toujours souffert de difficultés pour s'intégrer. Privée d'une vie sociale ordinaire, elle avait pris l'habitude de tout partager avec sa famille et souffrait de la solitude. A._ n'avait en outre rencontré ses parents que deux fois par année en moyenne depuis son déménagement.
A propos de la crédibilité de A._, l'autorité précédente a indiqué que les déclarations de la prénommée avaient été constantes, bien que celle-ci n'eût pas dénoncé l'ensemble des agissements reprochés à son père dès sa première audition et qu'elle eût rencontré - au fil de la procédure - des difficultés à situer le début des actes en question ou à décrire ces derniers avec précision. L'intéressée n'avait pas évoqué d'autres comportements inappropriés de la part du recourant 1 et avait même déclaré avoir entretenu des meilleurs rapports avec celui-ci qu'avec sa mère. Malgré des imprécisions et des incohérences temporelles dans le discours de A._, ses déclarations avaient été corroborées par les dépositions de ses proches concernant le cadre dans lequel les attouchements avaient pris place. C._ et B._ avaient ainsi confirmé le déroulement des réveils dominicaux et le fait que seule A._ recevait alors des visites du recourant 1. Il était également avéré que ce dernier et la prénommée avaient eu congé les vendredis après-midi depuis 2009. A._ avait tout d'abord situé le début des attouchements à une période où elle aurait été âgée de 13 ou 14 ans, avant d'expliquer qu'elle aurait eu 15 ans. Selon l'autorité précédente, ces variations s'expliquaient par le fait que les événements en question s'étaient déroulés plus de dix ans auparavant et avaient été traumatisants, A._ ayant expliqué qu'elle avait voulu à tout prix oublier ceux-ci. L'expert G._, qui avait examiné la prénommée, avait expliqué qu'une anesthésie psychique empêchant de se remémorer certains événements vécus comme insupportables était un symptôme de l'état de stress post-traumatique diagnostiqué. Selon cet expert, le processus judiciaire avait même accentué cette symptomatologie. Les souvenirs marquants évoqués par A._ suffisaient, avec l'éclairage des experts, à situer le commencement des agissements litigieux en 2002. Par ailleurs, contrairement à ce qu'avait soutenu le recourant 1, A._ avait apporté certains détails concernant le déroulement des attouchements, lesquels crédibilisaient son récit. En outre, le récit de la prénommée était appuyé par les blocages sexuels dont elle souffrait. L'ancien et l'actuel amis de A._ avaient tous deux déclaré n'avoir jamais pu entretenir une relation sexuelle avec cette dernière en raison du blocage qu'elle rencontrait à cet égard. La psychologue H._ avait quant à elle rapporté avoir été consultée pour la première fois le 29 octobre 2012 par A._, au motif que le recourant 1 était venu chez elle le 3 octobre précédent et avait à nouveau cherché à la toucher. Enfin, même si l'expert G._ n'avait pas exclu que l'état de stress post-traumatique dont souffrait A._ pouvait résulter d'un autre événement traumatique que les attouchements reprochés au recourant 1 et avait indiqué que certains signes pouvaient découler du dysfonctionnement familial constaté, rien ne permettait de retenir que la prénommée aurait porté des accusations à la légère ou dans un esprit vindicatif, ni dans le but de justifier son blocage sexuel auprès de son compagnon.
3.3. Le recourant 1 présente une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il rediscute librement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire, ou se borne à présenter sa propre version des événements - selon laquelle A._ aurait totalement inventé les agissements dénoncés - sans démontrer dans quelle mesure celle retenue par l'autorité précédente serait insoutenable. On ne voit pas en quoi il aurait été arbitraire, pour la cour cantonale, de retenir la version des faits avancée par A._, laquelle a été appuyée par divers éléments dont l'autorité précédente a fait mention dans l'arrêt attaqué, au détriment de celle du recourant 1, dont la thèse d'une dénonciation fantaisiste motivée par la vengeance ou la volonté de nuire dans le cadre d'un complot ourdi par la fratrie n'était étayée par aucun indice.
Par ailleurs, contrairement à ce que suggère le recourant 1, l'autorité précédente n'a aucunement limité son pouvoir de cognition, mais a au contraire longuement examiné les éléments de preuve à sa disposition ainsi que les critiques formulées concernant les faits retenus par le tribunal de première instance.
3.4. A titre subsidiaire, le recourant 1 soutient qu'il aurait été insoutenable de retenir que les attouchements dénoncés par A._ auraient commencé avant que cette dernière fût âgée de 15 ans.
3.4.1. A cet égard, l'autorité précédente a exposé que A._ avait indiqué à la police et à l'expert G._ que les attouchements avaient commencé alors que la famille avait déjà déménagé à D._, soit après l'an 2000. La prénommée avait en outre expliqué devant le ministère public et l'expert précité qu'elle était alors déjà pubère, ses règles étant apparues lorsqu'elle avait 12 ans. La Dresse F._ avait indiqué, dans son rapport d'expertise, que, dans la mesure où A._ n'avait aucun souvenir de ses deux premières années d'école secondaire, on pouvait en déduire que celle-ci avait vécu un élément perturbateur et traumatisant à cette époque. Cette amnésie complète avait également été constatée par l'expert G._. Ainsi, selon la cour cantonale, les faits avaient débuté dans le courant de la première année d'école secondaire de A._, soit durant l'année 2002, lorsque cette dernière était âgée de 13 ans. L'autorité précédente a relevé que A._ avait eu des difficultés à situer le commencement des événements dénoncés mais avait aussi peiné à estimer les années au cours desquelles elle avait suivi son école secondaire, son apprentissage et son école d'ingénierie, ainsi que, par voie de conséquence, l'époque à laquelle elle avait eu congé le vendredi après-midi. L'amnésie présentée par la prénommée et présentée par l'expert G._ comme une conséquence de l'état de stress post-traumatique expliquait le manque de précision dans son récit temporel. Selon la cour cantonale, les attouchements dénoncés remontaient à plusieurs années et s'étaient révélés particulièrement traumatisants pour A._. Ils avaient en outre impliqué le père de cette dernière, avec lequel l'intéressée entretenait des liens particuliers, si bien qu'il n'était pas impossible que A._ - en plus de tenter d'oublier les événements en question - eût souhaité en minimiser la gravité.
3.4.2. Le recourant 1 reproduit diverses déclarations faites en cours d'instruction par A._, dans lesquelles cette dernière mentionne successivement les âges de 12, 13, 14 ou 15 ans concernant le début des attouchements. Contrairement à ce qu'il soutient, ces hésitations - assumées comme telles par la prénommée - ne devaient pas nécessairement conduire la cour cantonale à retenir, en appliquant le principe "in dubio pro reo", que les abus auraient commencé lorsque A._ était âgée de 15 ans. En effet, l'autorité précédente a précisé que si les déclarations de celle-ci étaient incertaines, la période avait pu être déterminée par le début d'une amnésie rapportée par les deux experts ayant examiné l'intéressée, ce qui correspondait au cours de l'année 2002. Le recourant 1 ne démontre pas en quoi cette constatation serait insoutenable.
3.5. Au vu de ce qui précède, le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.
Le recourant 1 conteste la quotité de la peine privative de liberté qui lui a été infligée. Dès lors qu'il appartiendra à la cour cantonale de condamner celui-ci en retenant une qualification juridique des faits différente de celle ressortant de l'arrêt attaqué (cf. consid. 6.3 infra), le Tribunal fédéral peut, en l'état, se dispenser d'examiner ce grief.
II. Recours du ministère public (recourant 2)
5.
Le recours en matière pénale est une voie de réforme (<ref-law>). Le recourant ne peut se borner à demander l'annulation de la décision et le renvoi de la cause à l'autorité précédente, mais doit également, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige. Il n'est fait exception à ce principe que lorsque le Tribunal fédéral, s'il admettait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (cf. arrêt 6B_111/2015 du 3 mars 2016 consid. 1.7 non publié aux <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317).
En l'espèce, le recourant 2 conclut uniquement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Une telle manière de faire n'est pas admissible. Les motifs du recours permettent toutefois de comprendre que le recourant 2 souhaite que les agissements du recourant 1 soient qualifiés de contrainte sexuelle, respectivement tentative de contrainte sexuelle, et non d'abus de la détresse, respectivement tentative d'abus de la détresse. Cela suffit pour satisfaire aux exigences de forme déduites de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF (cf. arrêt 6B_111/2015 précité consid. 1.7; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317).
6.
Le recourant 2 soutient que les agissements du recourant 1 auraient dû être qualifiés de contrainte sexuelle, respectivement tentative de contrainte sexuelle, infractions devant entrer en concours avec celle d'actes d'ordre sexuel avec des enfants concernant la période durant laquelle A._ était âgée de moins de 16 ans.
La qualification d'actes d'ordre sexuel avec des enfants pour la période durant laquelle A._ était âgée de moins de 16 ans n'étant pas contestable, il s'agit de déterminer si les agissements litigieux doivent par ailleurs entraîner l'application de l'<ref-law> ou de l'<ref-law>. La cour cantonale a retenu la qualification d'abus de la détresse, respectivement de tentative d'abus de la détresse, alors que la qualification de contrainte sexuelle, respectivement tentative de contrainte sexuelle, avait été retenue par le tribunal de première instance.
6.1. En vertu de l'<ref-law>, se rend coupable de contrainte sexuelle celui qui, notamment, en usant de menace ou de violence envers une personne, en exerçant sur elle des pressions d'ordre psychique ou en la mettant hors d'état de résister l'aura contrainte à subir un acte analogue à l'acte sexuel ou un autre acte d'ordre sexuel. Toute pression, tout comportement conduisant à un acte sexuel non souhaité, ne saurait être qualifié de contrainte. L'<ref-law> ne protège des atteintes à la libre détermination en matière sexuelle que pour autant que l'auteur surmonte ou déjoue la résistance que l'on pouvait raisonnablement attendre de la victime (<ref-ruling> consid. 4 p. 52; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 170 s.). Il est admis que l'infériorité cognitive ainsi que la dépendance émotionnelle et sociale peuvent, particulièrement chez les enfants et les adolescents, induire une énorme pression qui les rend incapables de s'opposer à des atteintes de nature sexuelle. La jurisprudence parle de "violence structurelle" pour désigner cette forme de contrainte d'ordre psychique commise par l'instrumentalisation de liens sociaux. (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 109 et les références citées). L'auteur doit utiliser les relations sociales comme moyen de pression pour obtenir des faveurs sexuelles. Ainsi, la considération selon laquelle la subordination cognitive et la dépendance émotionnelle et sociale peuvent produire une pression psychique doit être vue sous l'angle du délinquant sexuel, qui transforme cette pression en un moyen de contrainte pour parvenir à ses fins. Il ne suffit pas que l'auteur exploite une relation de pouvoir, privée ou sociale, préexistante. Il doit créer concrètement une situation de contrainte (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 109; arrêt 6B_583/2017 du 20 décembre 2017 consid. 3.1).
Dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, le Tribunal fédéral a considéré que l'auteur qui avait, pendant cinq ans, commis des actes sexuels sur la fille de sa concubine, âgée initialement de 10 ans, avait exercé sur la fillette une pression psychique, compte tenu du jeune âge de la victime et du fait qu'elle était légèrement débile. Il a tenu compte de la personnalité de la victime, de son âge, du fait qu'elle n'était pas consentante (tentative d'écarter la main de l'auteur) et de sa situation familiale précaire, ainsi que de la position d'autorité de l'auteur, de son caractère et de l'ordre de se taire imposé par lui à l'enfant. Dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, il a été retenu que l'auteur, qui avait abusé d'une enfant de 10 ans, avait exploité sa supériorité générale qu'il tirait de son statut d'adulte, son autorité quasi-paternelle, ainsi que les sentiments amicaux et l'attachement que lui témoignait la fillette, et qu'il l'avait placée face à un conflit de conscience qui la paralysait et la mettait hors d'état de résister. Dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, il a été admis qu'un enseignant de sport avait usé, pour abuser de ses élèves mineures, de sa supériorité générale d'adulte et de l'affection que lui portaient les jeunes filles, qui l'idolâtraient; l'intéressé avait utilisé la concurrence existant entre les élèves qu'il entraînait et leurs faiblesses personnelles pour atteindre ses buts; le rapport de dépendance avait été encore renforcé par la position et la popularité du recourant au sein de la communauté villageoise.
Selon l'<ref-law>, celui qui, profitant de la détresse où se trouve la victime ou d'un lien de dépendance fondé sur des rapports de travail ou d'un lien de dépendance de toute autre nature, aura déterminé celle-ci à commettre ou à subir un acte d'ordre sexuel sera puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire. La question de savoir s'il existe un état de détresse ou un lien de dépendance au sens de l'<ref-law> et si la capacité de la victime de se déterminer était gravement limitée doit être examinée à la lumière des circonstances du cas d'espèce (<ref-ruling> consid. 1 p. 117). La situation de détresse ou de dépendance doit être appréciée selon la représentation que s'en font les intéressés (cf. <ref-ruling> consid. 1; arrêts 6B_69/2018 du 11 juin 2018 consid. 5.1; 6B_1175/2017 du 11 avril 2018 consid. 1.1 et la référence citée). L'<ref-law> est réservé aux cas où l'on discerne un consentement. Il faut que ce consentement apparaisse motivé par la situation de détresse ou de dépendance dans laquelle se trouve sa victime. Il doit exister une certaine entrave au libre arbitre. L'<ref-law> envisage donc une situation qui se situe entre l'absence de consentement et le libre consentement qui exclut toute infraction. On vise un consentement altéré par une situation de détresse ou de dépendance dont l'auteur profite. Les limites ne sont pas toujours faciles à tracer. L'infraction doit permettre de réprimer celui qui profite de façon éhontée d'une situation de détresse ou de dépendance, dans un cas où la victime n'aurait manifestement pas consenti sans cette situation particulière (arrêts 6B_69/2018 précité consid. 5.1; 6B_1175/2017 précité consid. 1.1 et la référence citée).
6.2. L'autorité précédente a indiqué que le recourant 1 avait isolé socialement A._ par son autorité, sa rigidité psychologique et sa personnalité. L'intéressé lui avait notamment imposé une suppression de toutes sorties et de tous divertissements, ce qui avait provoqué la mise à l'écart de sa fille. L'environnement familial dans lequel la prénommée avait évolué l'avait empêchée de se dresser contre son père. La prédominance exercée par le recourant 1 sur son épouse avait diminué les chances de A._ de mettre un frein aux attouchements subis. La prénommée n'avait pu trouver refuge auprès de sa mère. Les attouchements auxquels s'était livré le recourant 1 s'étaient installés dans une routine familiale, de sorte que l'intéressé avait tiré profit de la relation de confiance privilégiée qu'il entretenait avec sa fille afin d'amener cette dernière à tolérer puis à prendre part à des actes qui avaient toujours semblé inappropriés à A._. Cette dernière - se sentant prise au piège dans sa propre maison et confrontée à un conflit de loyauté - s'était vue contrainte de s'accommoder d'une situation qu'elle pensait sans issue. Ainsi, même si la prénommée n'était plus une enfant lorsqu'une grande partie des faits s'était produite, elle s'était trouvée dans une situation désespérée, puisqu'elle était coupée du monde et victime de la personne qui lui était la plus proche. Dénuée de toute expérience en matière sexuelle, privée de la possibilité d'en parler et soumise à une éducation stricte, A._ avait dû s'accommoder d'actes qui lui avaient toujours inspiré le dégoût. Il lui avait donc été impossible de s'opposer aux agissements du recourant 1.
La cour cantonale a ajouté que si le recourant 1 avait tiré profit de la domination qu'il exerçait sur sa fille et avait usé de l'isolement aussi bien social qu'émotionnel dans lequel A._ avait vécu afin d'amener cette dernière à tolérer des actes d'ordre sexuel, la prénommée n'avait pas décrit un quotidien empreint de "psycho-terreur", même si l'ambiance avait été qualifiée d'"invivable". A._ n'avait pas davantage décrit de gestes violents. Certes, cette dernière avait tout d'abord tenté, presque systématiquement, de repousser les caresses de son père d'un geste de la main. Elle s'était toutefois ensuite laissée faire sans que le recourant 1 ne fût obligé de recourir à d'autres moyens. Le lien privilégié que le recourant 1 entretenait avec sa fille, de même que l'isolement dans lequel vivait celle-ci et la domination paternelle exercée avaient suffi à ce que A._ fît preuve de complaisance et acceptât de se laisser faire. Compte tenu des déclarations de la prénommée elle-même, de son fonctionnement psychique et du dysfonctionnement du schéma familial constaté par les experts, un abus de la détresse devait être retenu. Le fonctionnement de la figure paternelle, autoritaire, rigide et dénuée d'émotion, ainsi que l'éducation qui en avait découlé, avaient placé A._ dans une situation telle qu'elle n'avait pas même envisagé de s'opposer aux actes litigieux, à tout le moins aussi longtemps que la prénommée demeurât au domicile familial.
Ainsi, selon la cour cantonale, après que A._ eut atteint l'âge de 16 ans, le recourant 1 avait continué à obtenir ses faveurs sexuelles en tirant profit de la situation de détresse de l'intéressée. Il s'était rendu coupable d'abus de la détresse, respectivement de tentative d'abus de la détresse s'agissant de l'événement survenu en janvier 2013. Les faits antérieurs au 19 janvier 2010 étaient prescrits, de sorte que le recourant 1 devait être condamné pour abus de la détresse en raison des actes commis entre 2010 et 2012 et de tentative d'abus de la détresse en raison de l'épisode de 2013.
6.3. Le raisonnement de la cour cantonale ne peut être suivi. En effet, sur la base des faits retenus par l'autorité précédente, on ne saurait considérer que le recourant 1 aurait simplement profité d'une situation de détresse constatée chez A._. Il n'apparaît pas non plus que la prénommée aurait d'une quelconque manière consenti aux actes d'ordre sexuel ni qu'elle aurait présenté un libre arbitre uniquement entravé par la situation dans laquelle elle se trouvait. A._ a au contraire tenté d'échapper aux attouchements imposés par son père - en particulier en essayant de repousser ce dernier - et a manifesté sans ambiguïté son refus concernant des agissements qui lui inspiraient le dégoût. Le fait que l'intéressée eût pu parfois afficher une attitude passive face aux gestes du recourant 1 ne signifie pas qu'elle aurait montré une certaine "complaisance" à cet égard, mais bien que sa résistance avait alors été vaincue.
Le recourant 1 a, en l'occurrence, imposé à sa fille une "violence structurelle" (cf. consid. 6.1 supra). Il a placé cette dernière dans une situation d'isolement ainsi que de détresse sociale et émotionnelle, puis a exploité ladite situation. A._ a subi des attouchements depuis l'âge de 13 ans, soit peu après sa puberté et alors qu'elle se trouvait dans une position d'infériorité cognitive. Lorsqu'elle a atteint l'âge de 16 ans, la prénommée se trouvait déjà dans une position de soumission à l'égard de son père, auquel une opposition frontale n'était plus envisageable eu égard à sa totale dépendance envers le recourant 1 et au caractère désormais routinier qu'avaient pris les attouchements imposés. En définitive, le recourant 1 a bien exercé une contrainte sur sa fille, puisqu'il a placé celle-ci dans une situation où une opposition aux actes d'ordre sexuel aurait nécessité que l'intéressée s'élevât contre le parent dont elle était la plus proche - lequel constituait en outre une figure d'autorité absolue -, cela dans un cadre familial qui circonscrivait l'intégralité de son univers social et affectif. A._ a, dès l'adolescence, été soumise à une pression psychique considérable, la rendant incapable de se soustraire aux agissements de son père. Cette situation explique que le recourant 1 parvînt encore à imposer à sa fille des attouchements le 3 octobre 2012, alors que celle-ci ne se trouvait plus dans une situation qui aurait pu être qualifiée de "détresse" au sens de l'<ref-law>, mais était encore incapable, après des années d'attouchements subis, de résister efficacement aux velléités de son père.
Compte tenu de ce qui précède, c'est en violation du droit fédéral que l'autorité précédente a considéré que les actes commis par le recourant 1 sur A._ ne pouvaient donner lieu à une application de l'<ref-law>. Le recours du recourant 2 doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin que celle-ci qualifie les agissements du recourant 1 - intervenus de 2002 à 2013 - de contrainte sexuelle, respectivement de tentative de contrainte sexuelle, étant rappelé que les art. 187 et 189 CP peuvent être retenus en concours (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 157; <ref-ruling> consid. 2a p. 99).
III. Frais
7.
Le recourant 1, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_204/2019 et 6B_206/2019 sont jointes.
2.
Le recours de X._ (6B_204/2019) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recours du ministère public (6B_206/2019) est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de X._.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Cour d'appel pénal.
Lausanne, le 15 mai 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa