Fatti:
A.
Nel gennaio 2006, il cittadino portoghese A.A._ (1972) - in Svizzera dal 2002 sulla base di autorizzazioni di corta durata - ha ottenuto un permesso di dimora annuale valido fino al 12 dicembre 2010 per lavorare nel nostro Paese e vivere con la moglie, pure cittadina portoghese e dal dicembre 2005 titolare di un'identica autorizzazione. Nel luglio 2010, i coniugi A._ sono tornati a vivere in Portogallo dove, nel novembre 2011, è nata una figlia.
Nel febbraio 2012, A.A._ è rientrato in Svizzera per svolgere un'attività lucrativa dipendente. Per questo motivo, gli è stato rilasciato un permesso di dimora UE/AELS valido fino al 6 febbraio 2017. Qualche mese più tardi, è stato raggiunto da moglie e figlia, alle quali è stato pure rilasciato un permesso di dimora.
B.
Nel corso dei suoi soggiorni in Svizzera, A.A._ ha occupato le autorità amministrative e penali nei seguenti termini ( ripresa dell'elenco contenuto nel giudizio impugnato) :
07.07.03: Decreto d'accusa (DA) [...] per circolazione in stato di ebrietà; condanna a una multa di fr. 1'000.--;
13.10.03: DA [...] per circolazione in stato di ebrietà, infrazione alle norme della circolazione stradale; condanna a una pena detentiva di 60 giorni, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, a una multa di fr. 1'000.-- e pronuncia di un monito formale;
11.12.03: ammonito dal Dipartimento competente, con l'avvertenza che in caso di recidiva o di comportamento scorretto, sarebbe stata esaminata la possibilità di adottare adeguate misure amministrative nei suoi confronti;
14.01.08: DA [...] per ripetuta guida in stato di inattitudine, elusione di provvedimenti per accertare l'incapacità alla guida, ripetuta guida senza licenza di condurre o nonostante revoca; condanna a una pena pecuniaria di 90 aliquote giornaliere da fr. 100.-- cadauna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di 4 anni, e a una multa di fr. 1'500.--;
05.03.09: sentenza del presidente della Corte delle assise correzionali di X._ per violenza o minaccia contro le autorità e i funzionari, ubriachezza, ripetuta guida in stato di inattitudine, ripetuta elusione di provvedimenti per accertare l'incapacità alla guida, ripetuta guida senza licenza di condurre o nonostante revoca, grave infrazione alla legge federale sulla circolazione stradale del 19 dicembre 1958 (LCStr; RS 741.01), impedimento di atti dell'autorità; condanna - avendo agito in stato di scemata imputabilità - a una pena di 720 ore di lavoro di pubblica utilità, a valersi quale pena unica ai sensi dell'art. 46 del Codice penale svizzero del 21 dicembre 1937 (CP; RS 311.0), rispettivamente quale pena parzialmente complementare ai sensi dell'<ref-law>, richiamato il DA del 14.01.08;
08.04.09: pronuncia nei suoi confronti di una decisione di divieto di far uso sul territorio svizzero della patente di guida portoghese per un periodo indeterminato;
12.04.10: DA [...] per violenza o minaccia contro le autorità e i funzionari; condanna alla pena pecuniaria di 45 aliquote giornaliere da fr. 70.-- cadauna e a una multa di fr. 500.--;
09.06.10: 2° ammonimento dipartimentale;
13.12.12: DA [...] per guida in stato di inattitudine, guida senza autorizzazione: condanna a una pena pecuniaria di 120 aliquote giornaliere da fr. 100.-- cadauna;
17.01.13: pronuncia nei suoi confronti di una decisione di divieto di far uso sul territorio svizzero della patente di guida portoghese per un periodo indeterminato;
25.01.13: 3° ammonimento dipartimentale;
10.06.13: DA [...] per guida senza autorizzazione; condanna a una pena pecuniaria di 45 aliquote giornaliere da fr. 80.-- cadauna;
26.01.15: DA [...] per ripetuta guida in stato di inattitudine, ripetuta guida senza autorizzazione; condanna a una pena pecuniaria di 180 aliquote giornaliere da fr. 30.-- cadauna (autovettura confiscata e devoluta allo Stato);
07.08.17: DA [...] per vie di fatto; condanna a una multa di fr. 200.--.
04.12.17: DA [...] per lesioni semplici; condanna a una pena pecuniaria di 50 aliquote giornaliere da fr. 30.-- cadauna.
C.
Preso atto dei suoi precedenti, con decisione del 29 luglio 2016 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato a A.A._ il permesso di dimora UE/AELS di cui disponeva fissandogli un termine per lasciare il territorio elvetico.
Nel seguito, il diniego del diritto a rimanere in Svizzera è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (13 dicembre 2017) che dal Tribunale amministrativo ticinese (31 maggio 2019).
D.
Con ricorso in materia di diritto pubblico del 1° luglio 2019, A.A._ si è rivolto al Tribunale federale domandando il riconoscimento del diritto al rinnovo del permesso di soggiorno.
Il Tribunale federale ha chiesto all'autorità inferiore di trasmettergli l'incarto su cui si era pronunciata; non ha per contro ordinato nessuno scambio di scritti.

Diritto:
1.
1.1. La procedura è iniziata con la revoca del permesso di dimora concesso al ricorrente. Quando la causa è stata trattata dal Tribunale amministrativo, detto permesso era però scaduto. Per questo motivo, la Corte cantonale ha di fatto esaminato il caso sotto il profilo del rinnovo e solo tale aspetto è ora litigioso (sentenze 2C_262/2015 dell'8 gennaio 2016 consid. 1.2; 2C_369/2011 del 24 ottobre 2011 consid. 1.1 e 2C_700/2009 del 15 aprile 2010 consid. 2.1).
1.2. Presentata nei termini (<ref-law>) dal destinatario della decisione querelata (<ref-law>), l'impugnativa è ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico (art. 82 segg. LTF). Già perché colui che insorge può validamente richiamarsi all'ALC, che gli riconosce tra l'altro un diritto a soggiornare in Svizzera per svolgere un'attività economica (art. 4 ALC in relazione con gli art. 2 e 6 allegato I ALC), l'art. 83 lett. c n. 2 LTF non trova infatti applicazione (sentenza 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019 consid. 1.2 con ulteriori rinvii).
2.
2.1. Il diritto federale è applicato d'ufficio (<ref-law>); nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione posto dalla legge (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF), il Tribunale federale si confronta di regola solo con le censure sollevate. Esigenze più severe valgono poi in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali, che vanno formulate con precisione (<ref-law>).
Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore; può scostarsene se è stato eseguito ledendo il diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 1 e 2 LTF).
2.2. Visto che gli estremi per scostarsene non sono dati, i fatti accertati dalla Corte cantonale vincolano il Tribunale federale anche nel caso concreto (<ref-law>; sentenze 2C_550/2015 del 1° ottobre 2015 consid. 4.2.1 e 2C_539/2014 del 23 ottobre 2014 consid. 6.2.1, da cui risulta che, in assenza di precise critiche, pure aggiunte e precisazioni non possono essere considerate).
Per quanto riguarda gli ammonimenti, ciò che viene indicato nel giudizio impugnato trova per altro una chiara conferma negli atti; dall'incarto risulta infatti che non gliene è stato indirizzato uno soltanto, come ricorda il ricorrente, ma che essi sono stati tre (nel 2003, nel 2010 e nel 2013), come rilevato dai Giudici ticinesi.
3.
3.1. Giusta l'<ref-law> il permesso di dimora è di durata limitata e può essere prorogato, se non vi sono motivi di revoca secondo l'<ref-law>. Come rilevato nel giudizio querelato, ciò è tra l'altro il caso quando lo straniero ha violato in modo rilevante o ripetutamente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera. Siccome la revoca di un permesso di dimora non è regolata nell'ALC, il motivo indicato vale anche per la revoca rispettivamente il mancato rinnovo di un permesso di dimora CE/AELS (<ref-law>; art. 23 cpv. 1 dell'ordinanza del 22 maggio 2002 sull'introduzione della libera circolazione delle persone [OLCP; RS 142.203]; (sentenze 2C_440/2017 del 25 agosto 2017 consid. 3.1; 2C_468/2016 dell'11 agosto 2016 consid. 4.1 e 2C_82/2015 del 2 luglio 2015 consid. 3.1). In simile contesto, determinante è ciò nondimeno l'art. 5 allegato I ALC, a norma del quale i diritti conferiti dall'ALC possono essere limitati soltanto da misure giustificate da motivi di ordine pubblico, pubblica sicurezza e sanità.
3.2. Secondo la giurisprudenza in materia, che si orienta alla direttiva CEE 64/221 del 25 febbraio 1964 ed alla prassi della Corte di giustizia dell'Unione europea ad essa relativa (art. 5 cpv. 2 allegato I ALC), le deroghe alla libera circolazione garantita dall'ALC vanno interpretate in modo restrittivo. Al di là della turbativa insita in ogni violazione della legge, il ricorso di un'autorità nazionale alla nozione di ordine pubblico presuppone il sussistere di una minaccia attuale, effettiva e sufficientemente grave di un interesse fondamentale per la società. In applicazione dell'art. 5 allegato I ALC, una condanna penale va di conseguenza considerata come motivo per limitare i diritti conferiti dall'Accordo solo se dalle circostanze che l'hanno determinata emerge un comportamento personale costituente una minaccia attuale per l'ordine pubblico (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 24; <ref-ruling> consid. 3.4.1 pag. 183 seg.; <ref-ruling> consid. 7.4 pag. 222 con rinvii alla giurisprudenza della Corte di Giustizia dell'Unione europea). A dipendenza delle circostanze, già la sola condotta tenuta in passato può comunque adempiere i requisiti di una simile messa in pericolo dell'ordine pubblico. Per valutare l'attualità della minaccia, non occorre prevedere quasi con certezza che lo straniero commetterà infrazioni in futuro; d'altro lato, per rinunciare a misure di ordine pubblico, non si deve esigere che il rischio di recidiva sia nullo. La misura dell'apprezzamento dipende dalla gravità della potenziale infrazione: tanto più questa appare importante, quanto minori sono le esigenze in merito al rischio di recidiva (<ref-ruling> consid. 4.3.2 pag. 30; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 20).
3.3. Dato un valido motivo di revoca rispettivamente di non rinnovo così come il rispetto dell'art. 5 allegato I ALC, una tale misura si giustifica infine solo quando è proporzionata. Nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengono conto degli interessi pubblici e della situazione personale dello straniero, considerando la gravità di quanto gli viene rimproverato, la durata del suo soggiorno in Svizzera, il grado d'integrazione e il pregiudizio che l'interessato e la sua famiglia subirebbero se la misura venisse confermata (<ref-law>). Quando il provvedimento preso ha ripercussioni sulla vita privata e familiare, come è anche nella fattispecie, un analogo esame va svolto nell'ottica dell'art. 8 CEDU (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 381 seg.; sentenza della Corte europea dei diritti dell'uomo in re Trabelsi contro Germania del 13 ottobre 2011, n. 41548/06, § 53 segg.).
4.
Fatto riferimento ai precedenti penali elencati nel considerando B, la Corte cantonale ha rilevato che il mancato rinnovo del permesso era in casu conforme sia all'art. 62 cpv. 1 lett. c LStrI, sia all'art. 5 allegato I ALC, sia al principio della proporzionalità, il cui rispetto è richiesto dall'<ref-law> e dall'art. 8 CEDU.
Insorgendo davanti al Tribunale federale, il ricorrente non mette in discussione l'esistenza del motivo di revoca di cui all'art. 62 cpv. 1 lett. c LStrI, che va del resto confermata (al riguardo, cfr. la recente sentenza 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019 consid. 5.3, relativa a comportamenti per molti versi analoghi e nella quale il Tribunale federale ha addirittura ammesso l'esistenza del motivo di revoca - qualificato rispetto a quello di cui all'art. 62 cpv. 1 lett. c LStrI - previsto dall'<ref-law>); ritiene però che le condizioni per una limitazione della libera circolazione delle persone non siano date e che leso sia pure il principio della proporzionalità.
5.
Con la sua impugnativa, il ricorrente lamenta in prima battuta una lesione dell'art. 5 allegato I ALC.
5.1. In base ai fatti accertati nel giudizio impugnato, che vincolano il Tribunale federale (<ref-law>; precedente consid. 2.3), tra il 2003 e il 2017 l'insorgente è stato condannato a dieci riprese: in primo luogo, per reati contro la pubblica autorità e in materia di circolazione stradale (guida in stato di ebrietà rispettivamente di inattitudine; guida senza essere titolare della licenza di condurre, elusione di provvedimenti per accertare l'inattitudine alla guida, ecc.); in secondo luogo, e più di recente, per reati contro l'integrità altrui (in un'occasione, vie di fatto [pugno al volto nei confronti di un uomo, che gli ha causato un trauma contusivo al naso]; in un'altra occasione, lesioni semplici [pugno al volto nei confronti di una donna, che le ha causato un trauma cranico lieve e una frattura nasale composta]).
Come risulta dal considerando 3.2 della querelata sentenza, il tasso di alcolemia riscontrato più volte in relazione al compimento dei reati in materia di circolazione era sempre (molto) elevato e questo sia per quanto riguarda i reati più remoti che per quanto attiene a quelli più recenti. In relazione ad essi, risulta inoltre che sono stati commessi (almeno in parte) nell'abitato (al riguardo, cfr. ad esempio quanto emerge dal DA del 26 gennaio 2015: guida in grave stato di ubriachezza riscontrata in due occasioni e sempre nel centro di X._).
5.2. Ora però, proprio questi fatti dimostrano che le condizioni richieste dall'art. 5 allegato I ALC per procedere a una limitazione della libera circolazione delle persone sono senz'altro date e che il ragionamento svolto in tal senso dalla Corte cantonale non presta il fianco a critica.
5.2.1. Dal comportamento alla base delle molteplici condanne subite dal ricorrente - principalmente, sempre per la stessa tipologia di reati - emerge infatti con chiarezza:
da un lato, la manifesta sottovalutazione da parte di una persona adulta del pericolo insito nel mettersi al volante in uno stato di alterazione causato dal massiccio consumo di bevande alcoliche;
d'altro lato, l'incapacità o l'assenza di volontà di astenersi dal ripetere atti simili, la cui pericolosità non può affatto essere sottovalutata, perché attraverso di essi egli mette a repentaglio sia l'incolumità propria che quella di terze persone (sentenze 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019 consid. 5.4, relativo - come detto - a un caso per molti versi analogo e le ulteriori referenze ivi indicate).
5.2.2. In parallelo, degno di nota è che con gli ultimi reati commessi egli abbia attentato nuovamente all'integrità altrui - in un contesto che non è più quello dei reati contro la pubblica autorità e dei reati in materia di circolazione, dove già aveva sferrato un pugno a un agente e commesso altre vie di fatto -, che ciò sia avvenuto in due occasioni distinte, ad un paio di mesi di distanza l'una dall'altra (8 giugno e 27 agosto 2017), e che il ricorrente abbia agito in un momento in cui la revoca del permesso di dimora era già al vaglio delle istanze di ricorso (revoca della Sezione della popolazione: 29 luglio 2016; decisione di conferma del Consiglio di Stato: 13 dicembre 2017).
Anche tale ulteriore aspetto attesta infatti che quest'ultimo, ammonito in tre occasioni pure dall'autorità amministrativa (nel 2003, nel 2010 e nel 2013), non sa o non riesce a conformarsi all'ordinamento giuridico e che egli continua quindi a costituire una concreta minaccia per l'ordine e la sicurezza pubblici.
5.3. A diversa conclusione in merito al rispetto dell'art. 5 allegato I ALC non porta in effetti nemmeno quanto indicato nel ricorso, ovvero che tutte le condanne "hanno avuto come filo conduttore l'abuso di alcool", che dal 2015 egli non si mette più al volante, tantomeno se ha consumato alcool, e che da circa due anni non interessa più l'autorità penale, in quanto la sua situazione medica si è stabilizzata e non incide più sui suoi comportamenti siccome:
al compimento di reati in materia di circolazione stradale (e contro la pubblica autorità), se ne sono affiancati altri, commessi nel corso del 2017 a danno dell'integrità fisica altrui (precedente consid. 5.1);
il primo episodio in tal senso, sanzionato il 7 agosto 2017, ha avuto come vittima l'esercente di un locale pubblico, colpito al volto dal ricorrente in ragione del fatto che si rifiutava di servirgli altri alcoolici;
il raggiungimento, negli ultimi due anni, di una stabilizzazione della situazione medica, viene sostenuto per la prima volta in questa sede e costituisce pertanto un fatto nuovo, di cui il Tribunale federale non può tenere conto (precedente consid. 2.1);
quand'anche potesse essere preso in considerazione, occorre rilevare che il ricorrente si limita ad affermare che la sua situazione si sarebbe stabilizzata, senza addurre al riguardo prova alcuna;
l'unico documento relativo allo stato di salute al quale l'insorgente rinvia in questo contesto è costituito infatti dalla lettera del 28 giugno 2016 del Dr. Med. B._, precedente ai reati commessi nel 2017, già considerata anche dalla Corte cantonale, e da cui risulta solo che per le patologie da lui sofferte era seguito dal servizio psico-sociale cantonale fin dal 2009, non però che la sua situazione fosse risolta o fosse sul punto di esserlo.
6.
In seconda battuta, il ricorrente ritiene che leso sia pure il principio della proporzionalità, il cui rispetto è prescritto dall'<ref-law>, dall'art. 8 CEDU e dall'<ref-law>, norme alle quali si richiama dal punto di vista della vita privata e familiare. Anche in questo caso, a torto però.
6.1. Quarantasettenne al momento della pronuncia della sentenza impugnata, l'insorgente ha vissuto in Svizzera tra il 2002 e il luglio 2010; nel seguito, è tornato nel proprio Paese per poi trasferirsi nuovamente in Ticino nel febbraio 2012. Pertanto, a differenza di quanto indicato nel ricorso, egli non soggiorna in Svizzera dal 2002, ma ha di recente vissuto anche in Portogallo ed il periodo tra il suo nuovo arrivo nel nostro Paese e la revoca del permesso di dimora si attesta in definitiva a circa quattro anni. Così come il primo, pure il secondo soggiorno in Svizzera è stato inoltre caratterizzato dal regolare compimento di reati, che sono valsi al ricorrente delle condanne altrettanto regolari (tra il dicembre 2012 e il dicembre 2017, in ben cinque casi) e che - per i motivi già esposti in relazione all'esame delle condizioni previste dall'art. 5 allegato I ALC - comportano il riconoscimento dell'esistenza di un chiaro interesse pubblico al suo allontanamento dalla Svizzera.
6.2. Certo egli pretenderebbe oggi ridimensionare la portata del proprio comportamento, attribuendo al suo stato di salute "un ruolo chiave". Pure in questo contesto, la lettera del 28 giugno 2016 non fornisce tuttavia nessuna prova in tal senso, poiché si limita a mettere "almeno in parte" in relazione il consumo di alcool alla sindrome ansiosodepressiva sofferta, senza riferirsi al comportamento da lui tenuto ed alle sue cause specifiche. Anche se si volesse seguire la tesi del ricorrente, rispettivamente fossero date chiare prove in tal senso, occorre poi rilevare che l'interesse pubblico al suo allontanamento dalla Svizzera non ne sarebbe sminuito. Il trattamento seguito dal marzo 2009 per una sindrome ansiosodepressiva ed un uso dannoso di alcool non gli ha infatti impedito di compiere una serie di reati; d'altra parte, e come già rilevato (precedente consid. 5.3), un sostanziale cambiamento della situazione non è stato affatto dimostrato.
6.3. Nel contempo, benché sarà certo accompagnato dalle difficoltà che si presentano al momento del rientro in Patria dopo qualche anno di assenza, un suo trasferimento in Portogallo non è impedito da nessun ostacolo insormontabile ed è quindi esigibile.
Nonostante rilevi di intrattenere relazioni solo sporadiche con il Paese di origine e faccia valere di avere i suoi legami lavorativi, sociali e familiari in Svizzera, occorre infatti osservare: in primo luogo, che egli vi ha vissuto dalla nascita (1972) fino al 2002, poi tra il 2010 e il 2012 quando aveva fatto volontariamente rientro in patria insieme alla moglie, e che in Portogallo risiede ancora anche sua madre; in secondo luogo, che l'esperienza lavorativa accumulata in Svizzera in questi anni potrà comunque essere messa a frutto anche in futuro; in terzo luogo, che nemmeno il ricorrente contesta che le cure che gli sono state sin qui prestate possano essere proseguite pure in Portogallo.
6.4. Errata non va infine giudicata la valutazione espressa in merito alla situazione del resto del nucleo familiare.
La coniuge del ricorrente è infatti - come lui - di origine portoghese, dove ha anche già vissuto con il marito tra il 2010 e il 2012. Conosce quindi bene quel Paese e i suoi costumi, non fa valere impedimenti specifici a ritornarvi e potrà di conseguenza anche seguire il ricorrente, se lo vorrà. La loro figlia comune è inoltre nata nel novembre 2011 e si trova pertanto in un'età nella quale un eventuale trasferimento - accompagnato da un necessario periodo di adattamento - è senza dubbio ancora prospettabile (sentenze 2C_642/2009 del 25 marzo 2010 consid. 4.3.2 e 2C_825/2008 del 7 maggio 2009 consid. 3.3). Come indicato dai Giudici ticinesi, la misura che è stata presa nei confronti del l'insorgente non riguarda però i suoi familiari, i quali possono anche scegliere di restare in Svizzera. In tal caso, i rapporti col marito rispettivamente col padre potranno venir mantenuti attraverso delle visite reciproche e l'uso dei mezzi di comunicazione usuali (sentenza 2C_845/2012 del 13 febbraio 2013 consid 5.2, con uno specifico riferimento anche alla Convenzione sui diritti del fanciullo del 20 novembre 1989 [CDF; RS 0.107]).
7.
Nell'ambito dell'applicazione d'ufficio del diritto federale (<ref-law>), bisogna però ancora chiedersi se il mancato rinnovo del permesso di soggiorno contrasti con l'<ref-law>.
7.1. In questo contesto, va rilevato che il 1° ottobre 2016 sono entrate in vigore le nuove norme del codice penale relative all'espulsione (art. 66a segg. CP; RU 2016 2329). Nel contempo, l'<ref-law> è stato completato con un capoverso (cpv. 2), che recita: "Un permesso o un'altra decisione giusta la presente legge non possono essere revocati per il solo motivo ("nur", "uniquement") che è stato commesso un reato per il quale il giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione".
L'obiettivo di quest'ultima norma è quello di evitare, che si ripresenti il dualismo esistente tra espulsione penale e revoca del permesso di soggiorno in base al vecchio diritto. Se si fonda soltanto su un delitto per il quale il Giudice penale ha comminato una pena senza pronunciare un'espulsione, la revoca di un permesso di soggiorno non è quindi più lecita. Se però, oltre al delitto in questione, le autorità migratorie prendono in considerazione ulteriori aspetti, come - ad esempio - fatti fin lì sconosciuti, che si sono verificati più tardi o elementi che riguardano il solo diritto degli stranieri, le stesse possono comunque fondarsi su di essi e pronunciare una revoca (FF 2013 5161 segg., 5230-5231). In base all'<ref-law>, la limitazione di cui all'<ref-law> deve valere anche per il diniego del rinnovo di un permesso di soggiorno, in relazione al quale sussiste di principio un diritto (MARC BUSSLINGER/PETER UEBERSAX, Härtefallklausel und migrationsrechtliche Auswirkungen der Landesverweisung, Plädoyer 2016, pag. 96 segg., 106).
7.2. Dal punto di vista del diritto intertemporale, e in considerazione del divieto dell'effetto retroattivo, le nuove norme sull'espulsione si applicano unicamente se il delitto in questione è stato compiuto dopo l'entrata in vigore della modifica legislativa, il 1° ottobre 2016 (sentenze 6B_1043/2017 del 14 agosto 2018 consid. 3.1.2 e 3.2.1; 2C_573/2018 del 1° febbraio 2019 consid. 3.1).
Esaminando l'esistenza di un caso di rigore (<ref-law>), il Giudice penale può tuttavia considerare anche i delitti commessi prima dell'entrata in vigore dell'<ref-law>; se basandosi (solo) su di essi non può infatti pronunciare nessuna espulsione, ne può però tenere conto nella verifica dell'integrazione e del pericolo di recidiva rispettivamente della proporzionalità dell'espulsione in genere (sentenze 6B_651/2018 del 17 ottobre 2018 consid. 8.3.3; 6B_371/2018 del 21 agosto 2018 consid. 3.1 e 3.3; 6B_1043/2017 del 14 agosto 2018 consid. 3.2.2; 6B_506/2017 del 14 febbraio 2018 consid. 2.5.1). Analogamente, se delitti commessi prima del 1° ottobre 2016 non possono nemmeno condurre alla pronuncia di un'espulsione non obbligatoria (<ref-law>), possono però essere considerati nell'esaminare se una simile misura rispetti il principio della proporzionalità (sentenze 6B_607/2018 del 10 ottobre 2018 consid. 1.4.3; 6B_770/2018 del 24 settembre 2018 consid. 1.3 e 2.2.1).
7.3. Se sono invece in gioco soltanto delitti commessi prima del 1° ottobre 2016, un'espulsione penale non entra in discussione e il Giudice penale non può nemmeno trovarsi nella situazione, giusta l'<ref-law>, di rinunciare a pronunciarla.
D'altra parte, anche l'applicabilità dell'<ref-law> è a priori esclusa e le autorità migratorie restano competenti sia per una revoca che per il diniego del rinnovo del permesso di soggiorno (sentenze 2C_108/2018 del 28 settembre 2018 consid. 3.3; 2C_778/2017 del 12 giugno 2018 consid. 6.2; 2C_140/2017 del 12 gennaio 2018 consid. 6.2; 2C_986/2016 del 4 aprile 2017 consid. 2.1).
7.4. Nel caso in esame, le autorità ticinesi si sono fondate in primo luogo su delitti (e relative condanne) commessi prima del 1° ottobre 2016. In base al diritto intertemporale, su di essi gli art. 66 segg. CP e 62 cpv. 2 LstrI non erano quindi applicabili. Secondo gli accertamenti contenuti nel giudizio impugnato, così come dagli atti cui lo stesso rinvia (<ref-law>), con decreto d'accusa del 4 dicembre 2017 il ricorrente è stato poi però ritenuto colpevole anche di lesioni semplici e condannato a una pena pecuniaria di 50 aliquote giornaliere da fr. 30.-- ciascuna per fatti compiuti il 27 agosto 2017, cioè dopo l'entrata in vigore delle nuove norme sull'espulsione.
Ora, le lesioni semplici (art. 123 cifra 1 CP) vengono punite con una pena privativa della libertà fino a tre anni o con una pena pecuniaria e sono quindi un delitto (<ref-law>) che può condurre a un'espulsione non obbligatoria (<ref-law>). Su quest'opzione, il decreto d'accusa del 4 dicembre 2017 è tuttavia silente. D'altra parte, il Ministero pubblico si è espresso solo riguardo all'atto del 27 agosto 2017, non sui reati compiuti in precedenza. Indipendentemente dal fatto che una simile misura non poteva essere pronunciata con un decreto d'accusa (<ref-law>), riguardo ai reati sui quali principalmente si basa la decisione di non rinnovare il permesso di soggiorno al ricorrente, l'autorità penale non ha quindi rinunciato a pronunciare un'espulsione; per motivi di diritto intertemporale, non l'ha semmai nemmeno presa in considerazione.
Ritenuto che già alla luce dei delitti commessi prima del 1° ottobre 2016, le condizioni per una revoca rispettivamente per il diniego di un rinnovo devono essere ammesse, alla conferma di tale provvedimento (precedenti consid. 1-6) non osta pertanto nemmeno l'<ref-law> (BUSSLINGER/UEBERSAX, op. cit., pag. 106). In questa costellazione, la revoca non è infatti pronunciata "per il solo motivo" ("nur", "uniquement") che è stato commesso un reato per il quale il Giudice penale ha già pronunciato una pena o una misura ma ha rinunciato all'espulsione, come indicato dal chiaro tenore del nuovo art. 62 cpv. 2 LstrI; al contrario, è decisa in primo luogo per delitti ai quali gli art. 66a segg. CP non sono applicabili.
7.5. Nella sentenza 2C_1154/2018 del 18 novembre 2019, il Tribunale federale ha però applicato il nuovo <ref-law> - relativo alla revoca del permesso di domicilio, ma con tenore analogo al nuovo <ref-law>, relativo alla revoca degli altri permessi - in una costellazione nella quale, da un lato vi era stata una condanna a una pena privativa della libertà di tre anni per delitti compiuti prima del 1° ottobre 2016, d'altro lato una condanna a una pena privativa della libertà di due anni (senza pronunciare un'espulsione sulla base dell'<ref-law>) anche per delitti commessi dopo tale data.
Nel suo giudizio, ha infatti indicato che, nel ritenere dato un caso di rigore (<ref-law>), il Giudice penale aveva considerato tutti i reati commessi, ivi compresi quelli compiuti prima del 1° ottobre 2016, e che una revoca decisa dalle autorità migratorie sulla base dei medesimi fatti, già apprezzati dal Giudice penale, non poteva essere di conseguenza tutelata, poiché avrebbe comportato la reintroduzione di quel dualismo che il legislatore voleva evitare.
7.6. La fattispecie in esame si differenzia tuttavia per più aspetti da quella oggetto della sentenza 2C_1154/2018. In quel caso, il secondo giudizio penale è stato infatti pronunciato in parte per delitti commessi prima del 1° ottobre 2016, in parte per delitti commessi dopo, sui quali era applicabile l'art. 66a segg. CP, di modo che andava svolta una ponderazione d'insieme (precedente consid. 7.2). Effettivamente, decidendo di non pronunciare l'espulsione, il Giudice penale aveva tenuto conto del comportamento delittuoso complessivo del ricorrente, quindi anche degli atti penalmente rilevanti compiuti prima del 1° ottobre 2016. Inoltre, proprio in contrasto con la concezione del nuovo <ref-law> rispettivamente del nuovo <ref-law>, che vogliono evitare ulteriori dualismi tra giustizia penale e giustizia amministrativa, il Tribunale cantonale, che aveva confermato la revoca, aveva anche censurato l'operato del Giudice penale, sostenendo che la rinuncia all'espulsione non fosse condivisibile.
Nel caso che ci occupa, tra i delitti commessi in precedenza, che hanno motivato il diniego del rinnovo dell'autorizzazione, e il decreto d'accusa del 4 dicembre 2017, riguardante un solo delitto compiuto dopo il 1° ottobre 2016 (27 agosto 2017), la separazione è invece netta. Sempre a differenza di quanto accaduto in relazione al giudizio penale di cui al caso 2C_1154/2018, dal citato decreto d'accusa non emerge inoltre affatto che, nel formulare un'accusa che non proponeva l'espulsione, il Ministero pubblico abbia anche tenuto conto di delitti più vecchi. Al contrario, preso atto della pena relativamente mite proposta (50 aliquote giornaliere) a fronte della pena massima comminabile per il reato di lesioni semplici (pena privativa della libertà fino ai tre anni), occorre piuttosto partire dal principio che l'opzione dell'espulsione non sia stata considerata del tutto. Sul piano amministrativo, nel confermare il diniego del rinnovo del permesso di soggiorno, la Corte ticinese non si è nel contempo basata sul decreto d'accusa del 4 dicembre 2017 - dandogli solo un'importanza minore - bensì, e in massima parte, sulle diverse condanne subite in precedenza. Se già queste condanne - che non rientrano nell'ambito di applicazione dell'art. 66a segg. CP - bastano per confermare la revoca/il diniego del rinnovo, il nuovo <ref-law> non assume quindi rilievo (precedente consid. 7.4). Infine, a differenza di quanto fatto dal Tribunale cantonale nel caso 2C_1154/2018, il Tribunale amministrativo ticinese non ha nemmeno considerato che il Giudice penale abbia a torto omesso di pronunciare l'espulsione.
Di conseguenza, non si può neanche dire che due diverse autorità (penale e in materia di migrazione) abbiano giudicato il caso differentemente. In effetti, il Ministero pubblico non si è pronunciato sui delitti precedenti e il Tribunale amministrativo non si è da parte sua basato sull'atto del 27 agosto 2017, di modo che - come detto - il nuovo <ref-law> non trova applicazione. Una diversa conclusione comporterebbe del resto anche a una manifesta contraddizione di apprezzamento, non voluta dal legislatore. Essa condurrebbe infatti all'esclusione del diniego del rinnovo solo perché, dopo il 1° ottobre 2016, il ricorrente ha compiuto un ulteriore reato, in relazione alla limitata importanza del quale un'espulsione non entrava da principio in considerazione, mentre al diniego del rinnovo non osterebbe invece nulla se, dopo il 1° ottobre 2016, il ricorrente non avesse più delinquito.
8.
Per quanto precede, il ricorso va respinto poiché infondato. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico dell'insorgente (<ref-law>). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.