Faits :
A.
A.a. Entre 1993 et juillet 2011, X._ et Z._ ont vécu en concubinage.
A.b. Z._, titulaire d'un diplôme du Comité International d'Esthétique et de Cosmétologie (CIDESCO), d'un certificat fédéral de capacité et de la maîtrise fédérale d'esthéticienne, exploite, depuis septembre 2001, une école professionnelle d'esthétique et cosmétologie à..., où elle donne des cours et prépare ses élèves au diplôme du CIDESCO. Pour la création de l'école, qui était son projet, Z._ a déposé auprès de U._ une demande de crédit de 20'000 fr. à son seul nom.
L'école est inscrite au registre du commerce sous la forme d'une entreprise individuelle au nom de Z._ sous la raison de commerce " Ecole Z._ ". Il ne résulte pas des inscriptions au registre du commerce que Z._ aurait un associé, ni que X._ - qui n'a aucune formation ni aucune compétence dans les domaines enseignés par l'école - détiendrait un pouvoir de signature.
A.c. X._ s'est engagé conjointement et solidairement avec Z._ afin d'obtenir les locaux de l'école, par contrats des 21 juillet 2003, 7 décembre 2006 et 25 mai 2009 et il a participé à la demande d'ouverture d'un compte de garantie de loyer au nom des deux parties. Z._ a toutefois proposé plusieurs fois à son compagnon de faire modifier les documents relatifs au bail, afin qu'ils soient exclusivement à son nom à elle, ce que son compagnon a toujours refusé. Si X._ a bénéficié d'une procuration sur le compte... de l'école pendant un certain temps, il n'a effectué aucun investissement dans l'entreprise, n'a pas exploité celle-ci en commun avec sa compagne, n'a jamais eu un quelconque pouvoir de décision, ne pouvait pas engager l'école envers des tiers et n'a jamais participé au versement des charges et frais de l'école. S'il a parfois apporté son aide à l'entreprise de sa compagne, cette aide, menue, n'a pas dépassé ce qui est usuel entre concubins.
A.d. Grâce au travail important entrepris par Z._, l'entreprise, modeste à ses débuts, s'est développée et a prospéré, ce qui a d'ailleurs conduit l'intéressée - qui s'est toujours occupée de tous les aspects administratifs de l'école (gestion, recherche de la clientèle, signature des contrats, correspondance et facturation) - à un épuisement professionnel durant l'année 2010.
A.e. Les parties sont copropriétaires, chacune pour moitié, d'un immeuble (parcelle no xxx) situé dans la commune de....
Depuis leur séparation, X._ jouit seul de la parcelle.
B.
B.a. Le 9 février 2012, X._ a déposé une requête de conciliation tendant à la dissolution et à la liquidation de la société simple formée avec Z._. Il prétend que la société simple portait sur l'exploitation de l'école d'esthétique, ce qui lui donnerait le droit de participer aux bénéfices et à la valeur de la société au moment de sa liquidation. Z._ soutient au contraire que la société simple n'a jamais porté sur l'exploitation de l'école, qui lui appartient en propre, mais seulement sur la gestion de la parcelle no xxx dont ils sont copropriétaires.
Par requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles du même jour, X._ a conclu à ce qu'il soit fait interdiction à Z._ d'engager l'école à d'autres titres que ceux en relation directe avec son activité propre, à moins d'un accord écrit de sa part, et à ce qu'il soit ordonné à son ex-compagne de lui verser des acomptes mensuels (droit de participation aux bénéfices et/ou à la valeur de la société simple), jusqu'à droit connu sur l'action au fond.
Le 13 février 2012, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles et, le 3 mai 2012, il a notamment ratifié la convention partielle signée par les parties le 25 avril 2012 (réglementant la jouissance de la parcelle acquise en copropriété) et rejeté les conclusions prises par X._ dans sa requête de mesures provisionnelles.
B.b. Par demande du 10 juillet 2012, X._ a notamment conclu à ce que la société simple formée par les parties soit dissoute et liquidée, à ce que la défenderesse soit reconnue seule et unique propriétaire de l'école (par cette formulation ambiguë, le demandeur entendait faire attribuer l'entreprise à la défenderesse, moyennant le versement, en sa faveur, d'un montant correspondant à sa part dans la société), à ce qu'elle soit reconnue sa débitrice de la somme de 250'000 fr. (montant réclamé par le demandeur correspondant, selon lui, à sa part aux bénéfices/à la valeur de la société), de 19'020 fr. pour les garanties bancaires auprès de U._ et de 25'000 fr., intérêts en sus, à titre de remboursement d'un prêt qu'il avait consenti à l'école, à ce qu'il soit reconnu seul et unique propriétaire de la parcelle no xxx de la commune de..., à charge pour lui d'en payer les charges, et à ce qu'ordre soit donné au Préposé du Registre foncier d'Aigle de procéder à l'inscription du transfert de propriété de la parcelle no xxx à son seul nom, le tout à titre de liquidation.
Par réponse du 22 novembre 2012, la défenderesse a conclu principalement au rejet de la demande et, reconventionnellement, à ce qu'il soit constaté que l'école professionnelle d'esthétique ne fait pas partie de la société simple formée par X._ et Z._, cette dernière étant reconnue seule et unique propriétaire (complètement d'office selon l'<ref-law>), et (notamment) à ce que la société simple (portant exclusivement sur la parcelle no xxx) soit dissoute en ce sens que la vente de gré à gré - au prix accepté par les deux parties - de la parcelle soit ordonnée et qu'à défaut de vente de gré à gré à ce prix dans le délai de six mois après jugement définitif et exécutoire, la vente aux enchères soit ordonnée.
B.c. Par jugement partiel du 7 mai 2014, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois, faisant usage de la possibilité prévue à l'<ref-law>, a tranché la première conclusion reconventionnelle de la défenderesse et réglé le sort de sa raison individuelle, constatant que l'école ne faisait pas partie de la société simple formée par les parties, la défenderesse en étant reconnue seule et unique propriétaire.
Par arrêt du 15 décembre 2014, la Cour d'appel civile a déclaré irrecevable l'appel formé par le demandeur contre le jugement du 7 mai 2014, au motif que celui-ci n'était pas une décision partielle et, partant, qu'il n'était pas attaquable au sens de l'<ref-law> (jugement de première instance p. 30 et complètement d'office selon l'<ref-law>). Il ne résulte pas de l'arrêt attaqué que cette décision de la Cour d'appel civile aurait fait l'objet d'un recours au Tribunal fédéral et le demandeur ne le prétend pas.
B.d. Par jugement du 29 juin 2017, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a déjà jugé que le contrat de société simple conclu par les parties ne portait pas sur l'exploitation de l'école d'esthétique, la défenderesse étant reconnue seule et unique propriétaire. Il a ensuite prononcé la dissolution de la société simple (portant sur la parcelle no xxx) en en fixant les modalités (notamment en ordonnant la vente de gré à gré au prix accepté par les parties) et il a rejeté toutes autres conclusions. Il a mis le demandeur au bénéfice de l'assistance judiciaire.
B.e. Par arrêt du 26 janvier 2018, la Cour d'appel civile a rejeté l'appel formé le 31 août 2017 par le demandeur, confirmé le jugement entrepris et rejeté la requête d'assistance judiciaire déposée par le demandeur au motif que son appel était dénué de toutes chances de succès.
C.
Le demandeur exerce un " recours en matière civile et recours constitutionnel subsidiaire " au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 26 janvier 2018. Il conclut à l'admission du recours en matière civile, subsidiairement du recours constitutionnel, et à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que l'assistance judiciaire lui soit accordée pour la procédure d'appel et que Me Astyanax Peca lui soit désigné comme avocat d'office pour la période du 3 juillet au 30 août 2017, que l'indemnité finale due à l'avocat soit fixée à 2'540 fr. (à charge de l'Etat de Vaud) et que les frais judiciaires de seconde instance soient arrêtés à 3'808 fr. (à charge de l'Etat de Vaud). Subsidiairement, il conclut à l'admission du recours, à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Le recourant reproche à la cour précédente d'avoir violé l'art. 29 al. 3 Cst., ainsi que l'art. 6 CEDH et il invoque - en tout cas de manière implicite - une transgression des <ref-law>.
L'intimée n'a pas été invitée à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement sa compétence, respectivement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1, 235 consid. 1, 379 consid. 1).
1.1. Le recourant se méprend lorsque, pour calculer la valeur litigieuse, il se fonde exclusivement sur le montant de l'assistance judiciaire réclamée devant l'instance cantonale (6'348 fr. = 2'540 fr. + 3'808 fr.) et qu'il en conclut que la valeur-seuil de 30'000 fr. exigée à l'<ref-law> n'est pas atteinte, ce qui le conduit à plaider l'existence d'une question juridique de principe au sens de l'<ref-law>.
En vertu de l'<ref-law>, il convient, pour calculer la valeur litigieuse, de se fonder sur les dernières conclusions prises par les parties devant l'autorité précédente. Peu importe donc ce que celle-ci a décidé et ce qui reste litigieux devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1 p. 215; <ref-ruling> consid. 2; sous l'empire de la LTF, cf. arrêt 4A_76/2018 du 8 octobre 2018 consid. 1). Devant la Cour d'appel civile, le demandeur a conclu à la réforme du jugement de première instance, en ce sens qu'il soit reconnu comme bénéficiaire du partage de la société simple (prétendument formée du fait de son concubinage) portant sur l'exploitation de l'école d'esthétique, et comme seul propriétaire de la parcelle disputée entre les parties. Il résulte de l'arrêt cantonal que la valeur litigieuse afférant à ces querelles est largement supérieure à la valeur-seuil de 30'000 fr. et que le recours en matière civile est recevable à ce titre, ce qui exclut d'entrer en matière sur le recours constitutionnel subsidiaire.
Puisque la décision sur l'assistance judiciaire est rendue avec l'arrêt final sur le fond, le recours contre le refus de l'assistance judiciaire porte sur un arrêt qui met fin à la procédure et qui est une décision finale (<ref-law>). Il est interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>), et il est dirigé contre une décision rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), si bien que le recours en matière civile est en principe recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1, 48 al. 1 et 100 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'argumentation des parties (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336) et apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant d'ordinaire aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation de son recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 584).
1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 130) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2.
La question litigieuse porte sur l'assistance judiciaire, sollicitée par le demandeur pour la procédure d'appel cantonale, qui lui a été refusée par les juges précédents au motif que son appel était dépourvu de chances de succès.
Le recourant est d'avis que la cour cantonale aurait dû traiter sa requête d'assistance judiciaire dès son dépôt (et non seulement dans sa décision finale) et il lui reproche de n'avoir pas réellement examiné les chances de succès de son appel, qui auraient dû être reconnues.
2.1. Selon l'<ref-law>, une personne a droit à l'assistance judiciaire si elle ne dispose pas des ressources suffisantes (let. a) et si sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b).
Cette disposition légale ne fait que concrétiser l'art. 29 al. 3 Cst. et il n'existe aucune différence matérielle entre la garantie constitutionnelle de l'art. 29 al. 3 Cst. et la règle contenue à l'<ref-law> (cf. arrêt 4A_270/2017 du 1er septembre 2017 consid. 4.1 et l'arrêt cité; <ref-ruling> consid. 2.4.2.1 p. 95). S'agissant plus spécifiquement de l'exigence relative aux chances de succès (<ref-law>), il a été jugé que cette exigence, si elle fait l'objet d'un examen sérieux, n'entrave pas de manière injustifiée le droit à l'accès à la justice garanti par l'art. 6 ch. 1 CEDH (arrêt de la CEDH du 9 octobre 2012 dans la cause Roger Gähwiler c. Suisse).
En vertu de l'<ref-law>, la requête d'assistance judiciaire peut être présentée avant ou pendant la litispendance (al. 1). Le tribunal statue sur la requête en procédure sommaire (al. 3). L'assistance judiciaire doit faire l'objet d'une nouvelle requête pour la procédure de recours (al. 5).
La décision sur l'assistance judiciaire n'est pas nécessairement séparée de l'arrêt final, mais elle peut intervenir en même temps que celui-ci, sauf si la partie concernée (son mandataire) doit encore entreprendre d'autres démarches après avoir déposé sa demande (arrêt 5D_98/2016 du 22 juin 2016 consid. 4.1 et les arrêts cités). Pour la procédure d'appel, cela signifie que, lorsque la requête d'assistance judiciaire est formée en même temps que l'appel et que la cour compétente n'ordonne pas de second échange d'écritures ou d'instruction, aucune démarche supplémentaire n'est entreprise et une décision séparée sur cette requête n'est dès lors pas nécessaire (FRANÇOIS BOHNET, Note ad arrêt 5D_98/2016, in RSPC 2016 p. 503).
Il appartient au juge de fournir une motivation (en particulier s'il refuse d'octroyer l'assistance judiciaire) qui permette au requérant de discerner les motifs qui ont guidé sa décision (sur le droit à obtenir une décision motivée en général, cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 2c p. 103).
2.2. En l'occurrence, il résulte de l'arrêt entrepris que la Juge déléguée de la cour cantonale a dispensé le demandeur de l'avance de frais (tout en réservant la décision définitive sur l'assistance judiciaire) et qu'elle n'a pas ordonné d'échange d'écritures.
Cela étant, c'est en vain que le recourant laisse entendre, dans divers passages de son mémoire, que l'autorité cantonale aurait impérativement dû procéder à un examen sommaire des chances de succès de l'appel avant de le traiter au fond.
La critique est infondée.
2.3. En ce qui concerne la motivation du refus de l'assistance judiciaire, la cour cantonale s'est exprimée à cet égard - après avoir conclu que l'appel devait être rejeté " selon le mode procédural de l'art. 312 al. 1 2e phr. CPC " (ce qui implique que, selon la cour cantonale, l'appel était manifestement infondé) - comme suit :
" Compte tenu de ce qui précède, il y a également lieu de considérer que l'appel était dénué de chances de succès au sens de l'<ref-law>. Le bénéfice de l'assistance judiciaire doit donc être refusé à X._. "
Sur la base de cette motivation, on comprend que la cour cantonale a tranché la question de l'assistance judiciaire (sous l'angle de l'<ref-law>) en relevant que les arguments qui venaient d'être exposés (pour déclarer le recours manifestement infondé) pouvaient être repris pour conclure que l'appel était dénué de chances de succès.
Certes succincte, cette motivation permet néanmoins, par le renvoi à " ce qui précède ", de saisir pour quelle raison la cour cantonale a rejeté la requête d'assistance judiciaire, autre étant la question de savoir si la motivation présentée est ou non convaincante.
Le moyen se révèle infondé.
2.4. Le recourant soutient que son appel cantonal n'était pas dénué de chances de succès.
2.4.1. A cet égard, c'est en vain qu'il relève à réitérées reprises - pour tenter de suggérer un jugement volumineux et si complexe que les griefs qu'il soulève à son encontre ne pourraient en principe pas être considérés comme déraisonnables - que l'arrêt entrepris comporte 26 pages, " dont près de la moitié est consacrée aux motifs invoqués dans l'appel, qui ont fait l'objet de développements juridiques et de subsomptions circonstanciés ".
En réalité, la partie " en droit " de l'arrêt cantonal commence à la page 14 et se termine à la page 25. Les prétendus développements juridiques circonstanciés ne sont qu'un simple rappel des dispositions légales applicables et d'une jurisprudence bien établie. Quant aux présomptions circonstanciées évoquées par le recourant, elles tiennent, pour la première (société simple), sur moins de deux pages et, pour la seconde (copropriété), sur moins d'une page. C'est donc en vain que le recourant tente de susciter l'idée d'un jugement volumineux et complexe.
2.4.2. Pour convaincre que son appel cantonal n'était pas dénué de chances de succès, le recourant se borne à s'opposer à la motivation de la cour cantonale en des termes généraux. C'est ainsi qu'il affirme avoir " fermement contesté la vision selon lui trop simpliste du Tribunal de première instance " en reprochant à celui-ci de s'être " écarté sans motifs des différents indices, témoignages et éléments de preuve recueillis durant l'instruction ". Il estime que ces " manquements " l'ont " légitimement convaincu " du bien-fondé de ses prétentions (par. 3), que son appel " ne pouvait pas être considéré " comme " voué à l'échec " et qu'il " pouvait raisonnablement estimer comme critiquable " le jugement du Tribunal civil qui reposait " essentiellement sur son pouvoir d'appréciation ". Cela étant, le recourant n'explique pas vraiment - ne serait-ce que de façon succincte - en quoi la décision de l'autorité cantonale violerait le droit et on peut douter de la recevabilité de sa critique (cf. <ref-law>).
Fût-elle recevable que celle-ci serait quoi qu'il en soit infondée (cf. infra consid. 2.4.3 et 2.4.4).
2.4.3. Il résulte de l'arrêt entrepris que les critiques émises par le demandeur dans le cadre de son appel cantonal étaient effectivement dépourvues de chances de succès.
Il s'agissait pour le recourant notamment de démontrer que chacune des parties avaient eu la volonté de s'unir pour poursuivre un but commun ( animus societatis), qui consistait en l'exploitation de l'école (<ref-law>). Plus particulièrement, il devait établir que, contrairement à ce qu'avait décidé le tribunal de première instance, il avait bien manifesté sa volonté de coopérer à la réalisation de ce but. Dans son appel, le demandeur n'a toutefois avancé aucun argument pertinent, mais il s'est limité à reprocher à l'autorité cantonale de s'être fondée exclusivement sur trois témoignages (alors que plusieurs autres témoins avaient été entendus durant l'instruction). Or, la cour précédente a relevé que ces trois témoignages n'étaient qu'un argument " parmi de nombreux autres " ayant conduit les premiers juges à nier tout animus societatis. Elle a ensuite mis en évidence que la position de l'appelant se heurtait à la réalité des faits sous plusieurs aspects: premièrement, l'appelant ne pouvait rien tirer (en sa faveur) des déclarations faites par les autres témoins auxquels il se référait, la cour précédente désignant, pour chaque témoin, un motif distinct qui rendait ses déclarations impropres à soutenir la thèse du demandeur; deuxièmement, ces témoignages, contrairement à ce qu'affirmait l'appelant, n'avaient pas été ignorés par les premiers juges, mais ceux-ci en avaient tenu compte au moment d'apprécier les preuves à leur disposition; troisièmement, de multiples éléments confirmaient l'opinion de la première instance, notamment le fait que le demandeur n'a pas effectué d'investissement spécifique pour l'école, que l'aide (menue) qu'il a apportée à sa compagne n'a pas dépassé ce qui est usuel entre concubins, qu'il n'avait aucun pouvoir de décision, qu'il ne pouvait pas engager l'école envers des tiers et qu'il ne participait pas au versement des charges et des frais de l'école.
On observera en outre que les deux montants que le demandeur a attribué à l'école, l'un (19'020 fr.) affecté aux garanties bancaires du contrat de bail portant sur les locaux de l'école et l'autre (25'000 fr.) consistant en un prêt à celle-ci, ne plaident pas en faveur de la thèse du demandeur puisque celui-ci, qui en a réclamé le remboursement, ne les considère pas comme des apports.
Cela étant, l'échec de l'appel cantonal était, si ce n'est programmé, à tout le moins largement prévisible.
2.4.4. Le recourant ne revient pas sur la deuxième subsomption (copropriété) et il n'y a pas lieu d'examiner l'exigence relative aux chances de succès sous cet angle.
Les moyens soulevés par le recourant se révèlent dès lors infondés dans la mesure de leur recevabilité.
3.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
Dès lors que le recours était d'emblée dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire du recourant (visant la procédure fédérale) doit être rejetée, sans qu'il soit nécessaire d'examiner si la condition de l'indigence est réalisée. Les frais de la procédure, fixés en fonction du montant encore litigieux devant la Cour de céans, sont donc mis à la charge du recourant (<ref-law>; THOMAS GEISER, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2e éd. 2011, no 11 ad <ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Il n'est pas alloué de dépens.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 21 novembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget