Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG (Arbeitgeberin, Beschwerdegegnerin) bezweckt die Erstellung, den Erwerb, die Miete, die Verwaltung und den Betrieb von Feriendörfern, Appartementanlagen, Hotels und ähnlichen Einrichtungen, um diese in erster Linie ihren Aktionären und Partnern zu möglichst vorteilhaften Konditionen zur Verfügung zu stellen. Sie kann diesen Einrichtungen dienende Betriebe und Anlagen (z.B. Restaurants, Sportanlagen, Ladengeschäfte) betreiben und andere mit diesen Tätigkeiten zusammenhängende Dienstleistungen (z.B. Reiseleistungen und Waren) anbieten.
A.b. A._ (Arbeitnehmer, Beschwerdeführer) war ab dem 1. Oktober 2015 bei der Arbeitgeberin als "Projektleiter Wassersport" mit einem Jahresgehalt von Fr. 156'000.-- brutto angestellt. Sein jährlicher Ferienanspruch betrug 28 Tage, wovon drei Tage zur Kompensation dafür dienen sollten, dass "keine Überzeit geltend gemacht werden kann". Überdies stellte ihm die Arbeitgeberin eine Personalwohnung zur Verfügung. Am 18. Januar 2016 schlossen die Parteien zudem einen befristeten Entsendungsvertrag ab, in welchem die Stelle des Arbeitnehmers als "Watersport Manager" bezeichnet wurde. Die Arbeitsbedingungen blieben ansonsten im Wesentlichen unverändert.
A.c. Am 18. November 2016 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis per 28. Februar 2017 und stellte den Arbeitnehmer per sofort frei. Als Kündigungsgrund gab sie an, aufgrund einer Restrukturierung der Marketingabteilung falle sein Arbeitsplatz weg. Wegen einer unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit des Arbeitnehmers verlängerte sich das Arbeitsverhältnis bis zum 31. Mai 2017.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 25. April 2018 klagte der Arbeitnehmer beim Kantonsgericht Zug gegen die Arbeitgeberin auf Zahlung von Fr. 175'218.60 netto zuzüglich Zins. Dieser Betrag umfasste eine Entschädigung für geleistete Überzeit und Sonntagsarbeit, eine Pönale wegen angeblich missbräuchlicher Kündigung, ein Entgelt für nicht bezogene Ferientage, eine finanzielle Kompensation für die Personalwohnung, welche nicht durchgehend zur Verfügung gestanden habe, und für B._ AG-Produkte, die ihm entzogen worden seien, sowie eine Geldzahlung aus der Vermietung von Material an die Arbeitgeberin und für die Rückführung dieses Materials aus Italien.
B.b. Am 18. November 2019 hiess das Kantonsgericht Zug die Klage teilweise gut und verpflichtete die Arbeitgeberin, folgende Beträge zu bezahlen (Ziff. 1.1) :
- Fr. 7'348.20 nebst Zins von 5 % seit 1. Juni 2017 für nicht bezogene Ferientage;
- Fr. 105.50 Verzugszins wegen im Zusammenhang mit der Personalwohnung in den Monaten Januar und Februar 2016 unrechtmässig vom Lohn abgezogener Fr. 2'000.--;
- Fr. 3'000.-- nebst Zins von 5 % seit 16. Juli 2017 als Entgelt für vom Arbeitnehmer an die Arbeitgeberin vermietetes Schulungsmaterial für die Wassersport-Station U._ (Italien);
- Fr. 1'167.60 nebst Zins von 5 % seit 11. Januar 2018 für die Kosten des Rücktransports des erwähnten Materials nach Deutschland.
Im Übrigen wies es die Klage ab (Ziff. 1.2), auferlegte die Gerichtskosten zu 92 % dem Arbeitnehmer (Ziff. 2) und verpflichtete ihn, der Arbeitgeberin eine Parteientschädigung von Fr. 25'956.-- zu bezahlen (Ziff. 3).
B.c. Gegen diesen Entscheid reichte der Arbeitnehmer am 6. Januar 2020 beim Obergericht des Kantons Zug Berufung ein mit dem Antrag, den Entscheid des Kantonsgerichts kostenfällig aufzuheben und die Angelegenheit zu neuer Entscheidung an dieses zurückzuweisen. Eventualiter sei der Entscheid insoweit aufzuheben, als damit seine Forderungen abgewiesen worden sind, und die Arbeitgeberin zu verpflichten, überdies folgende Beträge zu bezahlen:
- Fr. 40'535.05 nebst Zins zu 5 % seit 1. Juni 2017 für nicht bezahlte Überzeit;
- Fr. 47'624.50 nebst Zins zu 5 % seit 1. Juni 2017 für nicht bezahlte Sonntagsarbeit;
- Fr. 55'652.-- (vier Monatslöhne) nebst Zins zu 5 % seit 1. Juni 2017 als Pönale wegen missbräuchlicher Kündigung;
- Fr. 6'490.70 nebst Zins zu 5 % seit 1. Juni 2017 für nicht bezogene Ferientage.
Bezüglich die beiden erstgenannten Beträge sei die Arbeitgeberin subeventualiter zu verpflichten, ihm unter dem Titel Überzeit und Sonntagsarbeit einen nach richterlichem Ermessen und aufgrund einer richterlichen Schätzung festzusetzenden Betrag nebst Zins seit 1. Juni 2017 zu bezahlen, mindestens netto Fr. 80'000.-- zuzüglich Zins.
B.d. Mit Urteil vom 27. November 2020 wies das Obergericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte den Entscheid des Kantonsgerichts, soweit dieser nicht bereits in Rechtskraft erwachsen ist (Dispositiv-Ziffer 1). Es auferlegte dem Arbeitnehmer die Gerichtskosten (Dispositiv-Ziffer 2.1) und verpflichtete ihn zur Bezahlung einer Parteientschädigung (Dispositiv-Ziffer 2.2).
Es erwog, der Arbeitnehmer habe eine höhere leitende Tätigkeit im Sinne von <ref-law> ausgeübt, weshalb ihm kein Anspruch auf Entschädigung für Überzeit und Sonntagsarbeit zustehe. Nicht zu beanstanden sei ferner die erstinstanzliche Feststellung, wonach die Kündigung nicht missbräuchlich gewesen sei. Der Arbeitnehmer vermöge nämlich nicht aufzuzeigen, dass er durch die antizipierte Beweiswürdigung der Erstinstanz bei dieser Frage beschwert sei. Selbst wenn die von ihm offerierten Beweise abgenommen worden wären, wäre kein günstigeres Ergebnis zu erwarten gewesen. Auch sei sein rechtliches Gehör nicht verletzt worden, indem die Erstinstanz eine formell ungenügende Beweisverfügung erlassen habe. Schliesslich stehe dem Arbeitnehmer auch keine über die erstinstanzlich zugesprochenen Fr. 7'348.20 zuzüglich Zins hinausgehende Abgeltung für die nicht bezogenen Ferientage zu, da er seinen Anspruch nicht hinreichend substanziiert habe.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 18. Januar 2021 beantragt der Beschwerdeführer, das Urteil des Obergerichts kostenfällig aufzuheben und die Angelegenheit zu neuer Entscheidung an das Obergericht das Kantons Zug zurückzuweisen, eventualiter die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, die bereits vor der Vorinstanz eventualiter und subeventualiter beantragten Beträge (lit. B.c hiervor) zu bezahlen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz trägt auf Abweisung an.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), darf sich die beschwerdeführende Partei grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 3.1; je mit Hinweisen). Ob diese Voraussetzungen hier erfüllt sind, kann offenbleiben, weil der Beschwerdeführer im Eventualbegehren klargestellt hat, wie nach seiner Auffassung in der Sache zu entscheiden wäre.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 86 E. 2).
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2, 264 E. 2.3). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Obwohl nicht ausdrücklich im Gesetz erwähnt, beruht auch eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung auf einer Rechtsverletzung. Was rechtserheblich ist, bestimmt das materielle Recht; eine in Verkennung der Rechtserheblichkeit unvollständige Erstellung der für die rechtliche Beurteilung massgeblichen Tatsachen stellt demzufolge eine Verletzung materiellen Rechts dar (<ref-ruling> E. 1.4, 134 V 53 E. 4.3).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1).
2.2.2. Diese Grundsätze verkennt der Beschwerdeführer, wenn er in seiner Beschwerdeschrift an das Bundesgericht den Sachverhalt aus seiner Sicht schildert, ohne substanziierte Rügen vorzutragen. Die entsprechenden Ausführungen haben unbeachtet zu bleiben. Massgebend bleibt der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt.
2.3. Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 4.2.1). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4.2). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE <ref-ruling> E. 2.2). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 2b).
3.
Umstritten ist zunächst die Anwendbarkeit des Bundesgesetzes über die Arbeit in Industrie, Gewerbe und Handel vom 13. März 1964 (ArG; SR 822.11). Diese Frage stellt sich deshalb, da der Beschwerdeführer gestützt auf dieses Forderungen wegen Überzeit und Sonntagsarbeit geltend macht.
3.1. Nach <ref-law> ist das Arbeitsgesetz unter anderem grundsätzlich (das heisst unter Vorbehalt des vorliegend nicht interessierenden <ref-law>) nicht anwendbar auf Arbeitnehmer, die eine höhere leitende Tätigkeit ausüben. Eine solche übt aus, wer auf Grund seiner Stellung und Verantwortung sowie in Abhängigkeit von der Grösse des Betriebs über weitreichende Entscheidungsbefugnisse verfügt oder Entscheide von grosser Tragweite massgeblich beeinflussen und dadurch auf die Struktur, den Geschäftsgang und die Entwicklung eines Betriebs oder Betriebsteils einen nachhaltigen Einfluss nehmen kann (Art. 9 der Verordnung 1 vom 10. Mai 2000 zum Arbeitsgesetz [ArGV 1; SR 822.111]). Dafür reicht nicht aus, dass ein Arbeitnehmer eine Vertrauensstellung im Unternehmen inne hat. Einzelne Aspekte, die auf eine leitende Funktion hinweisen können wie Unterschrifts- oder Weisungsbefugnis oder die Höhe des Lohns sind für sich allein nicht ausschlaggebend. Wesentlich ist das Gesamtbild der wirklich ausgeübten Tätigkeit mit Blick auf die Unternehmensstruktur, ungeachtet der Funktionsbezeichnung oder der Ausbildung der betreffenden Person. Entscheidend sind die Umstände des Einzelfalls. Nach dem Sinn der für Arbeitnehmer mit höherer leitender Tätigkeit statuierten Ausnahme ist die Vorschrift eng auszulegen (<ref-ruling> E. 5a mit Hinweisen). Ausschlaggebend sind die Entscheidbefugnisse auf Grund der Stellung und Verantwortung im Betrieb (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweis), etwa mit Bezug auf Einstellung und Einsatz des Personals, die Einteilung der Arbeitszeiten im Unternehmen (nicht nur der eigenen und der unmittelbar unterstellten Mitarbeiter), die Lohnpolitik oder die Möglichkeit, selbständig die Jahresziele des Unternehmens oder eines Bereichs festzusetzen. Blosse Kaderzugehörigkeit reicht jedenfalls nicht aus, um die Anwendung des Arbeitsgesetzes auszuschliessen (zum Ganzen Urteil 4A_258/2010 vom 23. August 2010 E. 1). Es verbietet sich, schlicht auf die von den Parteien im Vertrag, Arbeitszeugnis oder einer Personalordnung verwendeten Begriffe abzustellen. Der rechtlichen Würdigung ist vielmehr die tatsächliche Ausgestaltung des Arbeitsverhältnisses zugrunde zu legen (Urteil 4A_38/2020 vom 22. Juli 2020 E. 4.1 mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz kam zum Schluss, der Beschwerdeführer habe eine höhere leitende Tätigkeit ausgeübt, weshalb das Arbeitsgesetz nicht anwendbar sei. Sie erwog zusammengefasst, die Annahme einer höheren leitenden Tätigkeit setze nicht zwingend voraus, dass die betreffende Person Grundsatzentscheide gänzlich eigenständig fällen könne. Insbesondere in grösseren Unternehmen, wie die Beschwerdegegnerin, gehöre es zum normalen Ablauf, dass grundlegende Entscheide dem Verwaltungsrat vorgelegt würden. Der Beschwerdeführer habe in seinen Rechtsschriften ausdrücklich und konsequent von einem "Absegnen" der von ihm der Chief Executive Officer (nachfolgend: CEO) C._ und/oder dem Verwaltungsrat vorgelegten Vorschläge gesprochen, was nicht bloss eine oberflächliche Kontrolle mit anschliessender Genehmigung impliziere, sondern auch belege, dass er bei Entscheiden von grosser Tragweite tatsächlich einen massgeblichen Einfluss habe ausüben können. Dazu passe die vom Beschwerdeführer zitierte Aussage von D._, Chief Human Resources Officer (nachfolgend: CHRO) der Beschwerdegegnerin, wonach die Vorschläge des Beschwerdeführers firmenintern nicht gross besprochen worden seien.
Es sei unbestritten, so die Vorinstanz weiter, dass der Beschwerdeführer den Bewerbungsprozess im Bereich Wassersport durchgeführt, geeignete Kandidaten identifiziert und mit ihnen Verhandlungen geführt habe. Im Übrigen sei er - gemäss eigenen Angaben - für die Personalsuche, Ausbildung und Planung in allen acht Wassersport-Stationen und für die Einteilung des Personals in der Wassersport-Station in V._ zuständig gewesen. Damit habe er jedenfalls sämtliche übrigen Personalentscheide im Bereich Wassersport jenseits von Einstellung und Kündigung, inklusive Einsatzplanung, verantwortet. Es bestünden mithin keine Zweifel, dass der Beschwerdeführer zumindest faktisch die grundlegenden Personalentscheidungen im für die Beschwerdegegnerin strategisch wichtigen Bereich Wassersport getroffen habe.
Der Beschwerdeführer habe gemäss seiner eigenen Schilderung bei der Tätigkeit für die Beschwerdegegnerin weitreichende und strategisch relevante Aufgaben zu erfüllen gehabt (u.a. Personalsuche, Ausbildung und Planung im Bereich Wassersport, Materialeinkaufsplanung, Stationsplanung, Erschliessung neuer Stationen, Erstellung des Budgets der bestehenden acht Wassersportstationen sowie des dreijährigen Businessplans für den Bereich Wassersport und Zuständigkeit für die darin enthaltenen Investitionen von über Fr. 5 Mio.). Dass es ihm aufgrund seiner Position im Unternehmen möglich gewesen sei, Entscheide von grosser Tragweite wenn nicht eigenständig zu fällen, so doch massgeblich zu beeinflussen, zeige im Übrigen auch die unbestritten gebliebene Behauptung der Beschwerdegegnerin, er habe im Januar 2016 an der Bootsmesse in W._ Material für sie im Wert von EUR 581'239.-- gekauft und auch die Auftragsabwicklung sei über ihn gelaufen.
An der Beurteilung nichts zu ändern vermöge, dass der Beschwerdeführer nicht im Handelsregister eingetragen gewesen sei. Einzelne Aspekte - wie die (fehlende) Zeichnungsberechtigung - seien gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht ausschlaggebend. Dies gelte umso mehr, als die Beschwerdegegnerin die fehlende Eintragung mit der überwiegenden Auslandstätigkeit des Beschwerdeführers grundsätzlich plausibel zu erklären vermocht habe.
Überdies habe seine damalige Aufgabe, in verschiedenen Resorts Wassersportstationen aufzubauen, einen wesentlichen Teil des Angebots der Beschwerdegegnerin betroffen, mit dem sie sich auf dem Markt strategisch positioniert habe. Ferner sei der Beschwerdeführer direkt der CEO unterstellt gewesen und habe mit seinem Jahreslohn von Fr. 156'000.-- brutto (zuzüglich unentgeltlicher Nutzung eines Telefons, eines Laptops und einer Personalwohnung) nur unwesentlich weniger verdient als ein Konzernleitungsmitglied.
3.3. Der Beschwerdeführer beanstandet zunächst eine in mehrfacher Hinsicht offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung sowie eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung.
3.3.1. Er moniert, die Schlussfolgerung der Vorinstanz, wonach die Verwendung des Worts "Absegnen" belege, dass er mit seinen Vorschlägen bei Entscheiden von grosser Tragweite einen massgeblichen Einfluss habe ausüben können, sei offensichtlich unrichtig und damit willkürlich. Dies ergebe sich aus einer Gesamtbetrachtung der Passagen, auf welche sich die Vorinstanz stütze. So habe er in Rz. 172 der Replik festgehalten, dass er zwar für den Auf- und Ausbau der Wassersportwelten der Beschwerdegegnerin zuständig gewesen sei, jedoch in keinem Punkt entscheidungsbefugt, sondern in Grundsatzfragen stets auf die Absegnung seiner Vorgesetzten und des Verwaltungsrats angewiesen gewesen sei. Dies habe die Beschwerdegegnerin nicht bloss nicht bestritten, sondern durch die Wiederholung der Aussage in Rz. 26 der Duplik bestätigt. Diesen Fakt habe die Vorinstanz an keiner Stelle erwähnt, berücksichtigt oder gewürdigt, obwohl er für die Frage der Qualifikation eines Arbeitnehmers als höheren leitenden Angestellten von elementarer Bedeutung ist. Dass ihm die Verwendung des Worts "absegnen" zum Nachteil gereichen solle, sei sodann ebenfalls nicht nachvollziehbar, zumal im selben Satz explizit festgehalten werde, er sei "in keinem Punkt entscheidungsbefugt" gewesen.
Ungeachtet der Verwendung des Ausdrucks "absegnen" durch ihn sei die Schlussfolgerung der Vorinstanz, wonach das Unterbreiten von Vorschlägen, die abgesegnet würden, belege, dass die vorschlagende Person massgeblichen Einfluss auf Entscheide von grosser Tragweite nehmen könne offensichtlich unrichtig und damit willkürlich. Jede Person, die einem Gremium Vorschläge zu Entscheidung vorlege, möchte, dass diese möglichst unverändert gutgeheissen würden. Dies sei notorisch und alles andere würde bedeuten, die vorschlagende Person sei vom Vorschlag selbst nicht überzeugt. So habe es sich auch bei ihm verhalten, so der Beschwerdeführer. Dies ändere aber nichts daran, dass die CEO und der Verwaltungsrat in ihren Entscheiden frei gewesen seien. Damit sei erstellt, dass er kraft seiner Position gar keine Kompetenz gehabt habe, über das Vorlegen von Vorschlägen hinaus auf die Entscheide Einfluss zu nehmen.
3.3.2. Die dem vorinstanzlichen Entscheid zugrunde gelegte Passage aus Rz. 172 der Replik des Beschwerdeführers lautet folgendermassen: "Er [der Beschwerdeführer] war hier [beim Auf- und Ausbau der Wassersportwelten] jedoch in keinem Punkt entscheidungsbefugt, sondern war in Grundsatzfragen stets auf die Absegnung seiner Vorgesetzten (und des Verwaltungsrats) angewiesen." Dasselbe wiederholte er in seiner Berufungsschrift mehrfach (Rz. 28, 29, 30 und 31). Damit beabsichtigte der Beschwerdeführer zweifelsohne darzulegen, dass sein eigenständiger Entscheidungsspielraum lediglich auf jene Punkte beschränkt war, die keine Grundsatzfragen betrafen. Soweit über solche zu befinden war, bedurfte es der Mitwirkung seiner Vorgesetzten. Dass die Vorinstanz diese Ausführungen anders aufgefasst hätte, ist nicht ersichtlich. Allerdings entnimmt sie den Behauptungen des Beschwerdeführers überdies, dass die erwähnte Mitwirkung der Vorgesetzten und des Verwaltungsrats bei Grundsatzfragen lediglich darin bestanden habe, die Vorschläge des Beschwerdeführers einer oberflächlichen Kontrolle zu unterziehen und dann zu genehmigen. Der (umgangssprachliche) Ausdruck "Absegnen" wird im allgemeinen Sprachgebrauch oft dahingehend verstanden, dass damit etwas (z.B. ein Vorhaben) lediglich noch formell durch einen Dritten (z.B. durch ein Gremium) genehmigt wird, ohne dass dieser darauf Einfluss nimmt (obgleich ihm die Kompetenz dafür zustünde). Wer erwähnt, er müsse seinen Vorschlag (noch) "absegnen" lassen, geht in der Regel davon aus, dass diesem zugestimmt wird, das heisst die Zustimmung eine blosse Formsache ist. Mithin durfte die Vorinstanz, ohne in Willkür zu verfallen, aus den Ausführungen des Beschwerdeführers die erwähnten Schlüsse ziehen. Daraus, dass die Beschwerdegegnerin die fragliche Passage in ihrer Duplik wiederholte, kann der Beschwerdeführer nichts ableiten. Im Gegenteil gab die Beschwerdegegnerin diese Aussage nicht unverändert wieder. Aus ihrer Formulierung, wonach der Beschwerdeführer in Rz. 172 seiner Replik selbst darauf hinweise, "dass er in Grundsatzfragen lediglich auf die Absegnung durch seine Vorgesetzte und des Verwaltungsrats angewiesen war" (Hervorhebung hinzugefügt), ergibt sich, dass er "Absegnen" im nämlichen Sinn wie die Vorinstanz verstand, deren Verständnis sich mit dem vorerwähnten allgemeinen Sprachgebrauch deckt.
Dem Beschwerdeführer ist zwar beizustimmen, wenn er einwendet, die entscheidenden Gremien seien frei gewesen, seinen Vorschlägen zu folgen. Indem er jedoch angab, diese Vorschläge seien durch seine Vorgesetzte und den Verwaltungsrat "abgesegnet" worden, legt er offen, dass die den Entscheid zu verantwortenden Stellen seinen Vorschlägen stets oder zumindest grossmehrheitlich gefolgt sind, weshalb er faktisch einen massgeblichen Einfluss auf deren Entscheide nehmen konnte.
3.3.3. Wenn die Vorinstanz festhalte, so der Beschwerdeführer weiter, dass zu ihrer Feststellung, wonach er bei Entscheiden von grosser Tragweite tatsächlich einen massgeblichen Einfluss habe ausüben können, auch die von ihm zitierte Aussage von D._ in der Parteibefragung passe (die Vorschläge des Beschwerdeführers seien firmenintern nicht gross besprochen worden), sei das ebenfalls eine willkürliche Sachverhaltsdarstellung. Die Vorinstanz suggeriere damit, er habe diese Aussage akzeptiert, weil er sie selbst zitiert habe. Dies sei offensichtlich falsch. Die Vorinstanz greife ausschliesslich einen Teilsatz der Befragung von D._ heraus, den er, der Beschwerdeführer, zitiert habe, gebe jedoch mit keinem Wort wieder, dass er vehement bestritten habe, in seiner Entscheidkompetenz unabhängig gewesen zu sein und dass seiner Position zufolge die Vorschläge firmenintern besprochen worden seien. Sie begründe nicht, inwiefern die Aussagen von D._ glaubhafter sein sollten als die seinigen, was überdies eine Verletzung der Begründungspflicht nach <ref-law> darstelle.
3.3.4. Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer in Rz. 29 seiner Berufungsschrift die von der Vorinstanz erwähnte Aussage von D._ zitierte. In vollem Umfang, d.h. nicht wie vom Beschwerdeführer beanstandet lediglich auf einen Satz beschränkt, gab D._ Folgendes zu Protokoll:
"Teilweise ja. Firmenintern wurde dies [d.h. die Vorschläge des Beschwerdeführers] nicht gross besprochen. Zumindest gelangte es nicht bis zu mir und ich war immerhin Mitglied der erweiterten Konzernleitung. Das wurde vorwiegend zwischen dem Kläger und Frau Dr. C._ besprochen."
Aus dieser Aussage lässt sich - wie von der Vorinstanz festgehalten - zweifelsohne ableiten, dass gemäss D._ die Vorschläge des Beschwerdeführers firmenintern nicht gross besprochen worden seien. Der Beschwerdeführer zitierte diese Aussage um zu belegen, dass er in seiner Entscheidkompetenz nicht unabhängig gewesen sei, wie seinen weiteren Ausführungen in Rz. 29 der Berufungsschrift zu entnehmen ist. Dass die Aussage von D._ unzutreffend wäre, erwähnt der Beschwerdeführer nicht. Im Gegenteil erachtet er sie offenbar als korrekt, wenn er aus dieser etwas zu seinen Gunsten ableiten will. Insofern durfte die Vorinstanz diese Aussage ohne Weiteres als zutreffend betrachten. Dass die Vorinstanz ihr etwas zu Ungunsten des Beschwerdeführers entnimmt, während dieser die Aussage zur Begründung seines Standpunkts heranzieht, stellt keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung dar.
3.3.5. Sodann führe die Vorinstanz, so der Beschwerdeführer, aus, er habe gemäss eigener Schilderung weitreichende und strategisch relevante Aufgaben zu erfüllen gehabt, was sich namentlich darin zeige, dass er gemäss der unbestritten gebliebenen Behauptung der Beschwerdegegnerin im Januar 2016 für diese Material im Wert von insgesamt Fr. 581'239.-- (recte: EUR) gekauft habe und die Auftragsabwicklung über ihn gelaufen sei. Auch diese Schlussfolgerung sei unhaltbar. Die Beschwerdegegnerin habe nicht behauptet, er, der Beschwerdeführer, habe den grundsätzlichen Investitionsentscheid getroffen oder diesen beeinflussen können. Die Behauptung der Beschwerdegegnerin habe er nicht bestreiten müssen, da sie dahingehend korrekt gewesen sei, dass er als in diesem Bereich zuständige Person basierend auf dem Grundsatzentscheid der Beschwerdegegnerin Material gekauft habe und die Auftragsabwicklung über ihn gelaufen sei. Da die Beschwerdegegnerin - zu Recht - nicht behauptet habe, er habe den grundsätzlichen Investitionsentscheid gefällt oder beeinflusst, habe sich ein Bestreiten mangels Relevanz der Behauptung für die Beurteilung der Frage erübrigt, ob er ein höherer leitender Angestellter im Sinne von Art. 9 ArGV 1 sei.
3.3.6. Auch dieser Argumentation ist nicht zu folgen. An der von der Vorinstanz zitierten Stelle in der Duplik erläuterte die Beschwerdegegnerin ausdrücklich die angebliche Entscheidungshoheit des Beschwerdeführers innerhalb der Beschwerdegegnerin. Um diese zu belegen verwies sie auf die bei den Akten liegenden Einkaufslisten, die der Beschwerdeführer für den Aufbau der Wassersport-Welt zusammenstellte und hielt fest, er habe für EUR 581'239.-- Material eingekauft. In Anbetracht dessen, dass die Beschwerdegegnerin explizit auf die Entscheidungshoheit des Beschwerdeführers hinwies und dieser deren Behauptungen nicht bestritt, durfte die Vorinstanz davon ausgehen, der Beschwerdeführer habe autonom über die Beschaffung des Materials entscheiden können. Hätte der Beschwerdeführer durch den Kauf lediglich einen von einem Dritten gefällten Investitionsentscheid ausgeführt, hätte er sich zur Behauptung der Beschwerdegegnerin derart äussern müssen.
3.3.7. Schliesslich moniert der Beschwerdeführer eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung. Wenn die Vorinstanz festhalte, es sei nicht restlos klar, könne aber letztlich offenbleiben, wie die Einstellung von Personal im Bereich Wassersport konkret abgelaufen sei, weil der Beschwerdeführer den Bewerbungsprozess durchgeführt, geeignete Kandidaten identifiziert und mit ihnen Verhandlungen geführt habe, sei diese Rechtsauffassung falsch. Entscheidend sei bei diesem Kriterium lediglich, wer den formellen Einstellungs- beziehungsweise Kündigungsentscheid treffen könne. Jemand, der zwar Kandidaten selektioniere und Bewerbungsgespräche führe aber am Ende nicht selbständig entscheide, ob überhaupt eine Person eingestellt werde, sei nicht auf der Hierarchiestufe einzuordnen, welche als "Spitze" des Unternehmens zu betrachten sei. Wäre die "faktische Einflussnahme" auf den Einstellungsentscheid, wie die Vorinstanz die Durchführung des Bewerbungsprozesses betitle, entscheidend, würde dies bedeuten, jeder Teamleiter selbst unterer Stufen erfüllte das Kriterium und übte demnach - dieses Kriterium isoliert betrachtet - eine höhere leitende Tätigkeit aus. Diese Ansicht stehe nicht im Einklang mit Art. 9 ArGV 1 und stelle eine Rechtsverletzung dar.
3.3.8. Gemäss Vorinstanz war jedenfalls erstellt, dass der Beschwerdeführer sämtliche übrigen Personalentscheide im Bereich Wassersport jenseits von Einstellung und Kündigung fällte. Ob er auch für die letzteren beiden kompetent war, liess sie offen. Dem Beschwerdeführer ist dahingehend beizustimmen, dass wenn feststünde, er habe weder Einstellungs- noch Kündigungsentscheide gefällt, dies gegen die Qualifikation als höherer leitender Angestellter spräche. Allerdings wäre dies lediglich ein Indiz. Die Vorinstanz liess diese Frage explizit offen, da - selbst wenn sie zu bejahen wäre - die übrigen Indizien in der anzustellenden Gesamtbetrachtung (vgl. E. 3.1 hiervor) überwiegen würden. Dieses Vorgehen erscheint nicht willkürlich.
3.4. Der Beschwerdeführer rügt sodann eine rechtsfehlerhafte Qualifikation als höherer leitender Angestellter.
3.4.1. Die Vorinstanz qualifizierte den Beschwerdeführer mit folgenden Argumenten als höheren leitenden Angestellten im Sinne von Art. 9 ArGV 1:
- Der Beschwerdeführer leitete den Bereich Wassersport, der einen wesentlichen Teil des Angebots der Beschwerdegegnerin betraf, mit dem sie sich auf dem Markt strategisch positionierte.
- Er hatte weitreichende und strategisch relevante Aufgaben zu erfüllen, wie namentlich die Ausbildung und Planung im Bereich Wassersport, die Materialeinkaufs- und die Stationsplanung, die Erschliessung neuer Stationen, die Erstellung des Budgets der bestehenden acht Wassersportstationen sowie des dreijährigen Businessplans für den Bereich Wassersport. Überdies war er zuständig für die im Businessplan enthaltenen Investitionen von über CHF 5 Mio. Der Beschwerdeführer verantwortete ferner sämtliche Personalentscheide im Bereich Wassersport jenseits von Einstellung und Kündigung, inklusive Einsatzplanung.
- Bei Entscheiden von grosser Tragweite hatte er gegenüber der CEO und/oder dem Verwaltungsrat einen massgeblichen Einfluss, was sich darin zeigte, dass seine Vorschläge betreffend die von der CEO oder dem Verwaltungsrat zu treffenden Grundsatzentscheide von dieser beziehungsweise diesem bloss abgesegnet wurden. Bei Entscheiden von weniger grosser Tragweite war er völlig frei.
- Der Beschwerdeführer war direkt der CEO unterstellt und verdiente nur unwesentlich weniger als ein Konzernleitungsmitglied.
3.4.2. Der Beschwerdeführer rügt, er habe - entgegen den unrichtigen Sachverhaltsfeststellungen - in Grundsatzfragen lediglich Vorschläge unterbreiten können. Wer einem Entscheidgremium in Grundsatzfragen lediglich Vorschläge oder Anträge unterbreiten könne, erfülle dadurch das Kriterium der "massgeblichen Einflussnahme" auf Entscheide von grosser Tragweite gemäss konstanter Rechtsprechung nicht. Die Vorinstanz begründe auch nicht, inwiefern es ihm, dem Beschwerdeführer, möglich gewesen sein solle, Entscheide von grosser Tragweite massgeblich tatsächlich zu beeinflussen.
Höhere leitende Angestellte stünden hierarchisch an der Spitze einer Unternehmensstruktur. Die Hierarchiespitze sei bei der Beschwerdegegnerin die CEO und der Verwaltungsrat gewesen. Dadurch, dass er an die CEO rapportierte und in Grundsatzfragen deren Zustimmung benötigte sei klar, dass er selbst nicht Teil dieser Hierarchiespitze gewesen sei, sondern eine Stufe darunter gestanden habe. Dass er Entscheide von weniger grosser Tragweite frei habe fällen können sei im Hinblick auf die Qualifikation einer höheren leitenden Tätigkeit irrelevant, da eine solche bedinge, dass man in Grundsatzfragen entweder selbst entscheidungsbefugt sei oder die Entscheidfassung massgeblich beeinflussen könne, was bei ihm beides nicht zugetroffen habe.
Dass seine Aufgabe einen wesentlichen Teil des Angebots der Beschwerdegegnerin betroffen habe und er nur unwesentlich weniger verdient habe als ein Konzernleitungsmitglied spreche nicht für eine Qualifikation. Entscheidend sei, dass er selbst in seinem Zuständigkeitsbereich nicht entscheidungsbefugt gewesen sei und Entscheide von grosser Tragweite auch nicht massgeblich habe beeinflussen können. Er habe bloss die von der CEO und dem Verwaltungsrat vorgegebene Strategie umgesetzt.
Schliesslich spreche klar gegen die Annahme einer höheren leitenden Tätigkeit, dass er nie als Zeichnungsberechtigter im Handelsregister eingetragen gewesen sei.
3.4.3. Soweit der Beschwerdeführer seinen von der Vorinstanz abweichenden Rechtsstandpunkt unter Verweis auf die vorstehend in E. 3.3 abgehandelten und abgewiesenen Sachverhaltsrügen begründet, vermag er von Vornherein nicht durchzudringen.
Dem Beschwerdeführer ist dahingehend beizustimmen, dass das blosse Recht, einem Entscheidträger oder -gremium Anträge oder Vorschläge zu unterbreiten, nicht ausreicht, um eine massgebliche Einflussnahme zu bejahen. Zu beachten ist indes, dass nicht die rechtliche Ausgestaltung des Arbeitsverhältnisses massgebend ist, sondern die tatsächliche (vgl. E. 3.1 hiervor). In tatsächlicher Hinsicht hat die Vorinstanz festgestellt, die Vorschläge des Beschwerdeführers seien in casu von den Entscheidträgern lediglich "abgesegnet" worden. Insofern ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zum Schluss kam, dass der Beschwerdeführer bei Entscheiden von grosser Tragweite tatsächlich einen massgeblichen Einfluss ausüben konnte.
Daran ändert nichts, dass der Beschwerdeführer nicht auf derselben Hierarchiestufe wie die CEO oder der Verwaltungsrat stand. Wie die Beschwerdegegnerin zutreffend einwendet, wären ansonsten Angestellte in Positionen wie Chief Operating Officer, Chief Financial Officer oder CHRO, die alle üblicherweise an den CEO rapportieren, nicht als höhere leitende Angestellte zu qualifizieren, obschon sie in der Regel in ihren Bereichen über weitreichende Entscheidungsbefugnisse verfügen.
Wenn der Beschwerdeführer weiter vorbringt, die Tatsache, dass er nur unwesentlich weniger als ein Konzernleitungsmitglied verdient habe, spreche nicht für eine Qualifikation als höherer leitender Angestellter, irrt er. Wenngleich die Höhe des Verdiensts nicht das ausschlaggebende Kriterium ist (vgl. E. 3.1 hiervor), so ist dieser doch im Sinne der anzustellenden Gesamtbetrachtung als Indiz zu berücksichtigen. Unterscheidet sich nämlich der Lohn des Arbeitnehmers nur unwesentlich von der Führungsspitze deutet dies darauf hin, dass er ein höherer leitender Angestellter ist.
Betreffend die fehlende Zeichnungsberechtigung ist zu bemerken, dass diese - gleich wie der Lohn - alleine ebenfalls nicht ausschlaggebend ist (vgl. E. 3.1 hiervor). Überdies wird vorliegend deren Relevanz im Rahmen der Gesamtbeurteilung abgeschwächt, da sich ihr Fehlen - wie die Vorinstanz zutreffend festhielt - mit der überwiegenden Auslandstätigkeit des Beschwerdeführers erklären lässt. Gegen diese Argumentation wendet der Beschwerdeführer nichts ein.
Dem Gesagten zufolge dringt der Beschwerdeführer mit seinen Rügen nicht durch. Es gilt festzuhalten, dass jene Indizien, die für die Annahme einer höheren leitenden Tätigkeit im Sinne von Art. 9 ArGV 1 sprechen, jene, die eine gegenteilige Beurteilung nahelegen, deutlich überwiegen, weshalb das Ergebnis der Vorinstanz nicht zu beanstanden ist.
4.
Der Beschwerdeführer rügt sodann eine Verletzung seines Rechts auf Beweis gemäss <ref-law> und <ref-law>, da die Erstinstanz ohne Erlass einer Beweisverfügung Beweise abgenommen und die Vorinstanz dieses Vorgehen geschützt habe.
4.1. Das Recht auf Beweis ist Ausfluss des rechtlichen Gehörs (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7312 Ziff. 5.10.1), das den Parteien nach <ref-law> und <ref-law> zusteht. Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur, womit seine Verletzung ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.8.1; <ref-ruling> E. 2.2), wenn eine Heilung in oberer Instanz ausser Betracht fällt (zu den Voraussetzungen: BGE <ref-ruling> E. 2.8.1). Die Rechtsprechung des Bundesgerichts, wonach der Gehörsanspruch formeller Natur ist, darf indes nicht darüber hinwegtäuschen, dass auch die Wahrung des rechtlichen Gehörs keinen Selbstzweck darstellt. Wenn nicht ersichtlich ist, inwiefern die Verletzung des rechtlichen Gehörs einen Einfluss auf das Verfahren haben könnte, besteht kein Interesse an der Aufhebung des Entscheids (<ref-ruling> E. 1.4.1; Urteile 5A_561/2018 vom 14. Dezember 2018 E. 2.3; 4A_85/2018 vom 4. September 2018 E. 5; 4A_112/2018 vom 20. Juni 2018 E. 3.2). Andernfalls besteht die Gefahr, dass die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz allein wegen der festgestellten Gehörsverletzung zu einem Leerlauf und einer unnötigen Verzögerung führt. Es wird deshalb für eine erfolgreiche Rüge der Verweigerung des rechtlichen Gehörs grundsätzlich vorausgesetzt, dass die beschwerdeführende Partei in der Begründung des Rechtsmittels angibt, welche Vorbringen sie in das kantonale Verfahren bei Gewährung des rechtlichen Gehörs eingeführt hätte und inwiefern diese hätten erheblich sein können (Urteile 5D_74/2019 vom 29. Mai 2019 E. 4.2; 5A_923/2018 vom 6. Mai 2019 E. 4.2.1; 5A_967/2018 vom 28. Januar 2019 E. 3.1.2; 5A_561/2018 vom 14. Dezember 2018 E. 2.3; 5A_699/2017 vom 24. Oktober 2017 E. 3.1.3; 4A_453/2016 vom 16. Februar 2017 E. 4.2.3; 4P.189/2002 vom 9. Dezember 2002 E. 3.2.3).
4.2. Der Beschwerdeführer erachtete seine Kündigung als missbräuchlich im Sinne von <ref-law>, da diese aufgrund seines freundschaftlichen Verhältnisses zur vorgängig entlassenen CEO, C._, erfolgt sei und verlangte gestützt auf <ref-law> eine Entschädigung. Die Erstinstanz sah diesen behaupteten Kündigungsgrund nicht als erwiesen an und verneinte einen Anspruch auf Entschädigung. Die Befragung der vom Beschwerdeführer angeführten Zeugen lehnte sie in antizipierter Beweiswürdigung ab. Gegen diesen Entscheid wandte der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren ein, es sei einerseits kein korrektes Beweisverfahren durchgeführt worden, weshalb es ihm verunmöglicht worden sei, den Beweis der Missbräuchlichkeit zu erbringen. Andererseits sei die antizipierte Beweiswürdigung unzulässig gewesen.
4.3. Die Vorinstanz schützte die erstinstanzliche antizipierte Beweiswürdigung. Die Erstinstanz sei bei allen vom Beschwerdeführer offerierten Zeugen davon ausgegangen, dass sie dessen Behauptungen bestätigen würden. Trotzdem sei sie aus nachvollziehbaren Gründen zum Schluss gekommen, dies ändere nichts daran, dass eine Missbräuchlichkeit der Kündigung nicht nachgewiesen sei. Der Beschwerdeführer vermöge, so die Vorinstanz, nicht aufzuzeigen, dass durch die Abnahme der von ihm offerierten Beweise ein für ihn günstigeres Ergebnis zu erwarten gewesen wäre, weshalb er nicht beschwert sei.
Dass vor den Parteibefragungen keine formell korrekte Beweisverfügung erlassen worden sei, sei unschädlich. Beim Entscheid vom 23. Juli 2018 handle es sich zwar um eine rudimentäre Beweisverfügung, doch sei diese mangelhaft. Es werde nämlich lediglich das zugelassene Beweismittel bezeichnet, jedoch fehle der Hinweis gemäss <ref-law>, welcher Partei zu welchen Tatsachen der Haupt- und der Gegenbeweis obliege. Entscheidend sei aber, ob und inwieweit eine Partei beschwert sei, das heisst ob ihr aus dem Fehlen einer (korrekten) Beweisverfügung ein erheblicher Nachteil entstehe und ob insbesondere ihr Anspruch auf rechtliches Gehör dadurch verletzt worden sei. Der Beschwerdeführer lege aber nicht dar, und es sei auch nicht ersichtlich, inwiefern er dadurch einen Nachteil erlitten habe. Es überzeuge nicht, wenn der Beschwerdeführer vorbringe, er habe nicht gewusst, zu welchen Beweisthemen er befragt werden würde. Zu diesem Zeitpunkt sei nämlich der Prozessstoff mit einer 14-seitigen Klage und einer 20-seitigen Klageantwort überschaubar gewesen. Dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer sei es mithin problemlos möglich gewesen, sich aufgrund der Rechtsschriften selbst einen Überblick zu verschaffen, für welche Tatsachenbehauptungen eine Parteibefragung als Beweis offeriert worden sei.
4.4. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den Entscheid der Erstinstanz vom 23. Juli 2018 zu Unrecht als Beweisverfügung qualifiziert und damit <ref-law> verletzt. Der Entscheid werde weder als Beweisverfügung betitelt noch enthalte er den zwingend notwendigen Inhalt einer Beweisverfügung. Er äussere sich mit keinem Wort zu irgendwelchen Beweisgegenständen und welcher Partei zu welchen Tatsachen der Haupt- oder der Gegenbeweis obliege. Da vorliegend keine Beweisverfügung erlassen worden sei, hätten keine (gültigen) Beweisabnahmen stattgefunden. Dadurch sei es ihm, dem Beschwerdeführer, nicht möglich gewesen, seine im erstinstanzlichen Verfahren substanziiert vorgetragenen Behauptungen zu beweisen. Wären die von ihm anerbotenen Beweise abgenommen worden, hätte er seine Behauptungen beweisen können, was zu einer Gutheissung der Klage geführt hätte. Da keine Beweise rechtsgültig abgenommen worden seien, erübrige es sich, zur antizipierten Beweiswürdigung Stellung zu beziehen.
4.5. Vorliegend kann offenbleiben, ob der Entscheid vom 23. Juli 2018 eine Beweisverfügung im Sinne von <ref-law> darstellt. Der Beschwerdeführer vermag nämlich nicht aufzuzeigen, inwiefern er durch die angeblich fehlende Beweisverfügung in seinem Recht auf Beweis tangiert worden sein soll, was jedoch erforderlich wäre (vgl. E. 4.1 hiervor). Seine Argumentation, wonach aufgrund des Fehlens einer Beweisverfügung die erhobenen Beweise ungültig seien, mithin gar keine Beweisabnahme stattgefunden habe, weshalb seine angebotenen Beweise nicht abgenommen worden seien und es ihm folglich nicht möglich gewesen sei, einen Beweis zu erbringen, verfängt nicht. Damit leitet er seine Beschwer - wie von der Beschwerdegegnerin zutreffend eingewandt - nicht aus der fehlenden Beweisverfügung ab, sondern aus der Mangelhaftigkeit der Beweisabnahme. Der Beschwerdeführer hätte vielmehr aufzuzeigen gehabt, was sich zu seinen Gunsten geändert hätte, hätte die Erstinstanz eine Beweisverfügung erlassen. Demzufolge vermag er mit seiner Rüge nicht durchzudringen. Den vorinstanzlichen Erwägungen zur antizipierten Beweiswürdigung setzt der Beschwerdeführer nichts entgegen, weshalb sich Ausführungen zu deren Zulässigkeit erübrigen.
5.
Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law>, indem die Vorinstanz festgestellt habe, dass er seine Forderung auf Auszahlung des Restferienlohns nicht substanziiert habe.
5.1. Der Beschwerdeführer begehrte vor der Erstinstanz für die Abgeltung nicht bezogener Ferientage netto Fr. 13'838.90. Die Erstinstanz hiess die Forderung im Umfang von Fr. 7'348.20 zuzüglich 5 % Zins seit dem 1. Juni 2017 gut und wies sie im Mehrbetrag ab. Der Beschwerdeführer rügte vor der Vorinstanz einerseits eine rechtsfehlerhafte Kalkulation, andererseits eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung. Letzteres, da die Erstinstanz festgehalten habe, der Ansatz für die Berechnung betrage pro Ferientag unbestrittenermassen Fr. 553.--.
Die Vorinstanz verwarf sowohl die Rüge der Rechtsverletzung als auch jene der unrichtigen Sachverhaltsfeststellung. Sie erwog, der Beschwerdeführer gehe offenbar irrig davon aus, es handle sich bei der korrekten Berechnung des offenen Ferienentgelts um eine Rechtsfrage. Dessen Berechnung gehöre vielmehr zur Bezifferung des geltend gemachten Anspruchs und damit zum Sachverhaltsvortrag. Der Beschwerdeführer habe vor der Erstinstanz lediglich den geforderten Brutto-Ferienlohn genannt und in Klammern eine Formel aufgeführt, ohne diese zu erläutern oder auf eine Quelle zu verweisen. In seiner Berufungsschrift habe er nun geltend gemacht, die von ihm verwendete Formel sei in der Lehre anerkannt und werde von den Gerichten häufig angewendet. Dies entbinde den Beschwerdeführer - so die Vorinstanz weiter - jedoch nicht davon darzulegen, auf welche Berechnungsmethode er sich abgestützt und welche Zahlen er aus welchen Gründen verwendet habe. Es handle sich bei dieser Berechnung keineswegs um eine gerichtsnotorische Tatsache. Der Beschwerdeführer sei damit den Substanziierungsanforderungen nicht nachgekommen. Bei diesem Ergebnis könne offenbleiben, ob die Vorinstanz zutreffend davon ausgegangen sei, der Tagesansatz von Fr. 553.-- sei unbestritten. Würde dies nämlich mit dem Beschwerdeführer verneint, könnte er daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten, da diesfalls die Forderung zufolge unzureichender Substanziierung vollständig abgewiesen werden müsste.
5.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die einzigen beiden Tatbestandselemente, welche zu behaupten seien, damit das Gericht das Recht anwenden könne, seien der massgebliche Lohn und die Anzahl Ferientage, welche dem Arbeitnehmer auszuzahlen seien. Es sei nicht ersichtlich, wie über eine Berechnungsformel Beweis abgenommen werden solle. Beide Tatbestandsmerkmale seien von ihm, dem Beschwerdeführer, in Rz. 25 der Klage behauptet worden. Der massgebliche Lohn sei nicht bestritten worden; die Anzahl auszuzahlender Ferientage habe die Vorinstanz mit 41.67 Tagen selbst korrekt festgestellt. Damit sei der Sachverhalt vollständig erstellt, um eine Kalkulation durchführen zu können. Und selbst wenn mit der Vorinstanz davon auszugehen wäre, dass die Berechnungsformel eine Tatsachenbehauptung sei, hätte sie diese mangels Bestreitung durch die Beschwerdegegnerin ihrem Entscheid zugrundelegen müssen. Folglich seien ihm über den erstinstanzlich zugesprochenen Betrag von Fr. 7'348.20 hinaus weitere Fr. 6'490.70 netto zuzüglich Zins zuzusprechen.
5.3. Dem Beschwerdeführer ist dahingehend beizustimmen, dass die Art der Kalkulation des Restferienlohns nicht eine Tat- sondern eine Rechtsfrage darstellt. Tatfrage bilden demgegenüber jene Elemente, die zur Berechnung notwendig sind: der Lohn, der jährliche Ferienanspruch sowie die Anzahl auszuzahlender Ferientage. Sind diese drei Elemente erstellt, hat das Gericht in Anwendung von <ref-law> zu prüfen, ob die geltend gemachte Forderung berechtigt ist. Der Vorinstanz ist mithin nicht zu folgen, wenn sie die Berufung in diesem Punkt zufolge unzureichender Substanziierung des begehrten Betrags abwies.
Vor der Erstinstanz unbestritten war, dass dem Beschwerdeführer ein jährlicher Ferienanspruch von 28 Tagen zustand. Erstellt ist ferner sein Bruttolohn von Fr. 156'000.--. Zusätzlicher Lohnbestandteil im Sinne von <ref-law> war die Nutzung der Personalwohnung, wofür dem Beschwerdeführer im Lohnausweis monatlich ein Betrag von Fr. 1'000.--, in den Monaten März-Oktober 2016 ein solcher von Fr. 345.--, eingesetzt wurde. Für die Zeit von November 2016 bis Mai 2017 nutzte der Beschwerdeführer die Personalwohnung zwar nicht mehr, obgleich er einen Anspruch darauf gehabt hätte. Deshalb ist auch für diese Zeit von einem Naturallohnanspruch von Fr. 1'000.-- pro Monat auszugehen. Die Behauptung, ihm habe für diese Zeit - wie vor der Erstinstanz vorgebracht - ein Anspruch von Fr. 1'500.-- zugestanden, da er eine andere Wohnung habe beziehen müssen, weil ihm die Beschwerdegegnerin die Personalwohnung nicht mehr zur Verfügung gestellt habe, wurde von der Beschwerdegegnerin bestritten und von der Erstinstanz verworfen. Auf die Wohnung entfielen demnach monatlich durchschnittlich Fr. 738.-- ([12 Monate x Fr. 1'000.-- + 8 Monate x Fr. 345.--] / 20 Monate) und nicht wie vom Beschwerdeführer angeführt deren Fr. 913.--. Der geltend gemachte Bruttojahreslohn von Fr. 166'956.-- (Fr. 156'000.-- + [12 Monate x Fr. 931.--]) ist dementsprechend bloss im Umfang von Fr. 164'856.-- (Fr. 156'000.-- + [12 Monate x Fr. 738.--]) nachgewiesen. Damit waren sämtliche Elemente erstellt, die von der Erstinstanz zur Überprüfung des vom Beschwerdeführer geltend gemachten Betrags notwendig waren. Eine weitergehende Substanziierung war nicht erforderlich.
Gemäss der Erstinstanz standen dem Beschwerdeführer bis zum Ablauf der ursprünglichen Kündigungsfrist unbestrittenermassen 39.67 Ferientage zu, wovon er fünf bezogen hat. Hinzu kamen aufgrund der unfallbedingten Verlängerung des Arbeitsverhältnisses deren sieben Tage, was in einem Ferienanspruch von 41.67 Tagen resultierte. Dies deckt sich mit den Vorbringen des Beschwerdeführers. Im Mai und Juni 2017 bezahlte ihm die Beschwerdegegnerin 27.5 Ferientage zu je Fr. 553.-- aus. Die Erstinstanz schloss daraus, der Ansatz für die Abgeltung eines Ferientages betrage Fr. 553.-- und erachtete diesen Ansatz als unbestritten. Folglich ging sie davon aus, mit der Bezahlung des angeblich unbestrittenen Tages (lohn) ansatzes von Fr. 553.-- seien 27.5 Ferientage abgegolten worden, weshalb ein Ferienanspruch von 14.17 Tage verblieb. Diese 14.17 Tage multiplizierte sie sodann mit dem Tagesansatz, was in einem Anspruch von Fr. 7'836.-- brutto beziehungsweise, unter Abzug der arbeitnehmerseitigen Sozialabgaben von 6.225 %, Fr. 7'348.20 netto resultierte.
Wie der Beschwerdeführer vor der Vorinstanz zu Recht rügte, stellte die Erstinstanz durch die Annahme, der Tagesansatz betrage unbestrittenermassen Fr. 553.--, den Sachverhalt offensichtlich falsch fest. In Rz. 25 der Klage führte der Beschwerdeführer nämlich bloss aus, ihm seien pro ausbezahlten Ferientag Fr. 553.-- vergütet worden. Daraus kann aber nicht abgeleitet werden, dass er von einer vollständigen Abgeltung ausging. Im Gegenteil lässt sich aus der Art seiner Kalkulation (ausgehend vom gesamten Ferienanspruch von 41.67 Tagen ohne Abzug der 27.5 Tage und anschliessende Subtraktion des ausbezahlten Betrags) - selbst wenn man die verwendete Formel nicht verstehen sollte - entnehmen, der Beschwerdeführer wolle den Betrag von Fr. 553.-- nicht als vollumfängliche Abgeltung eines Ferientags verstanden wissen.
Er führte in seiner Klageschrift folgende Berechnung an: " (156'000+[12x913]) : 100 x 12,06 : 28 x 41,67, abzüglich der bereits ausbezahlten brutto Fr. 15'207.50". Abgesehen vom zu hohen Ansatz für die Personalwohnung (Fr. 913.-- statt Fr. 738.--) ist diese Berechnung sowohl inhaltlich als auch in ihrer Vorgehensweise nicht zu beanstanden, wie sogleich zu zeigen ist: Der Bruttojahreslohn belief sich auf Fr. 164'856.-- (Formel: "156'000+[12x913]", richtig: Fr. 156'000.-- + [12 Monate x Fr. 738.--]). Bei einem jährlichen Ferienanspruch von 28 Tagen (entsprechend 5.6 Wochen) macht der Ferienlohn bei Bezug der Ferien ausserhalb der Anstellungsdauer 12.06 % des Jahreslohns aus ([5.6 Wochen x 100] / [52 Wochen - 5.6 Wochen]; vgl. <ref-ruling> E. 3.2.4.4 zu den Prozentsätzen bei einem Ferienanspruch von fünf Wochen; <ref-ruling> E. 7.3 bei vier Wochen; Formel: ": 100 x 12,06"), das heisst vorliegend Fr. 19'881.65. Auf einen Ferientag gerechnet ergibt sich ein Betrag von Fr. 710.05 (Formel: ": 28"); auf die gesamten 41.67 Ferientage ein solcher von Fr. 29'587.80 (Formel: "x 41,67"). Abzüglich der von der Beschwerdegegnerin (unstrittig) bereits bezahlten Fr. 15'207.50 verbleibt ein Anspruch des Beschwerdeführers von brutto Fr. 14'380.30 beziehungsweise abzüglich Sozialabgaben von 6.225 % netto Fr. 13'485.10. Diese Berechnungsmethode ist auch in der Literatur anerkannt (siehe namentlich STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, Arbeitsvertrag, 7. Aufl., 2012, N. 10 zu <ref-law>).
Folglich ist die Beschwerde in diesem Punkt teilweise gutzuheissen und dem Beschwerdeführer ein Betrag von Fr. 6'136.90 (Fr. 13'485.10 abzüglich der erstinstanzlich zuerkannten Fr. 7'348.20) zuzüglich 5 % Zins seit dem 1. Juni 2017 zusätzlich zuzusprechen.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist.
Mit Blick auf den Streitwert von Fr. 150'302.25 obsiegt der Beschwerdeführer zu 4 % und unterliegt zu 96 %. Demgemäss sind ihm die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- im Umfang von Fr. 4'800.-- und der Beschwerdegegnerin im Umfang von Fr. 200.-- aufzuerlegen. Letzterer steht eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 5'520.-- zu (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, vom 27. November 2020 wird aufgehoben. Die Dispositiv-Ziffer 1 wird wie folgt neu gefasst:
"1. Die Beklagte wird verpflichtet, dem Kläger Fr. 6'136.90 nebst Zins zu 5 % seit 1. Juni 2017 zu bezahlen. Im Übrigen wird Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Kantonsgerichts Zug, 2. Abteilung, vom 18. November 2019 bestätigt, soweit diese nicht bereits in Rechtskraft getreten ist."
2.
Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten des erst- und des zweitinstanzlichen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer zu Fr. 4'800.-- und der Beschwerdegegnerin zu Fr. 200.-- auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'520.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bittel