Faits :
A.
A.a. A.A._, alors B._, est une ressortissante de République dominicaine née en 1984, entrée illégalement en Suisse en août 2011. Le 24 juillet 2012, elle s'est annoncée auprès de la Commune de U._ et a entrepris des démarches pour se marier avec A.C._, citoyen suisse né en 1990. Dans le cadre de ces démarches, le Service cantonal de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a établi deux tolérances de séjour en sa faveur. Le 8 août 2014, A.C._ a informé l'Office de l'état civil compétent qu'il renonçait à son mariage avec A.A._.
Par décision du 10 octobre 2014, le Service cantonal a refusé de délivrer à A.A._ une autorisation de séjour en vue du mariage et a prononcé son renvoi de Suisse.
A.b. En décembre 2014, A.A._ et A.C._ ont déposé une nouvelle demande d'ouverture d'un dossier de mariage. Dans ce contexte, le Service cantonal a établi deux tolérances de séjour en faveur de l'intéressée. Le mariage a été célébré le 24 février 2017. Le 8 juin 2017, le Service cantonal a délivré à A.A._ une autorisation de séjour par regroupement familial.
A.c. Le 1er juin 2018, A.A._ et A.C._ se sont séparés et une procédure de divorce est actuellement pendante. Le 11 janvier 2021, elle a emménagé avec son nouveau compagnon suisse.
B.
Le 8 juillet 2020, le Service cantonal a informé A.A._ qu'il envisageait de révoquer son autorisation de séjour. A.A._ s'est déterminée. Par décision du 2 novembre 2020, le Service cantonal a révoqué l'autorisation de séjour de A.A._ et a prononcé son renvoi de Suisse.
Par arrêt du 26 mai 2021, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A.A._ et confirmé la décision du Service cantonal du 2 novembre 2020.
C.
Agissant en personne, A.A._ a recouru contre l'arrêt du 26 mai 2021 en adressant son écriture au Tribunal cantonal. Le Tribunal cantonal a transmis le recours au Tribunal fédéral comme objet de sa compétence (cf. <ref-law>). A.A._ conclut implicitement à l'annulation de la décision attaquée et à pouvoir poursuivre son séjour en Suisse.
Par ordonnance du 25 août 2021, le Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif de la recourante, formulée par courrier séparé.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
1.1. La recourante n'a pas indiqué par quelle voie de recours elle procède auprès du Tribunal fédéral. Toutefois, cette omission ne saurait lui nuire si son recours remplit les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (cf. <ref-ruling> consid. 1.1).
1.2. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'espèce, la recourante est mariée avec un ressortissant suisse dont elle est actuellement séparée. L'art. 50 LEI lui confère potentiellement un droit à la prolongation de son autorisation de séjour, de sorte que son recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Sous réserve de ce qui suit, il est recevable en tant que recours en matière de droit public, étant rappelé que le point de savoir si la recourante dispose effectivement d'un droit au séjour relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.1).
1.3. En ce que la recourante reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir retenu l'existence d'un cas de rigueur au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEI, son grief est irrecevable dans le cadre du recours en matière de droit public, car cette disposition ne confère aucun droit et relève des dérogations aux conditions d'admission, expressément exclues de cette voie de droit (cf. art. 83 let. c ch. 5 LTF; cf. arrêt 2D_48/2019 du 10 janvier 2020 consid. 4.4). Seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire serait ouverte. La qualité pour former un tel recours suppose toutefois un "intérêt juridique" à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Or, la recourante, qui ne peut se prévaloir de l'art. 30 al. 1 let. b LEI au vu de sa formulation potestative, n'a pas une position juridique protégée lui conférant la qualité pour agir au fond sous cet angle (cf. <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 6.1; arrêt 2D_48/2019 du 10 janvier 2020 consid. 4.4). Elle pourrait toutefois se plaindre par la voie du recours constitutionnel subsidiaire de la violation de ses droits de partie, pour autant qu'il ne s'agisse pas de moyens ne pouvant être séparés du fond (cf. ATF <ref-ruling> consid. 6; arrêt 2C_1009/2018 du 30 janvier 2019 consid. 1.2). Cependant, elle ne fait pas valoir de tels griefs en l'occurrence, de sorte que, sous cet angle également, il n'y a pas lieu d'entrer en matière s'agissant des critiques en lien avec l'art. 30 al. 1 let. b LEI (cf. arrêt 2C_289/2017 du 4 décembre 2017 consid. 1.4).
1.4. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). De plus, le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) par la destinataire de l'arrêt attaqué, qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Le recours est donc recevable en tant que recours en matière de droit public sous réserve du cas de rigueur (cf. supra consid. 1.3).
1.5. Conformément à l'<ref-law>, un mémoire doit notamment indiquer les conclusions. Celles-ci doivent être interprétées à la lumière de la motivation du recours (cf. <ref-ruling> consid. 1; arrêt 4A_498/2018 du 11 avril 2019 consid. 1.1). En l'occurrence, la recourante ne prend pas de conclusions formelles, contrairement à ce que prescrit l'<ref-law>. On comprend toutefois de la motivation de son recours qu'elle demande le maintien de son droit de séjour en Suisse. La recourante n'étant pas représentée, il convient de ne pas se montrer trop strict et d'entrer en matière.
2.
2.1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il examine en principe librement l'application du droit fédéral. Conformément à l'<ref-law> et en dérogation à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral ne connaît toutefois de la violation des droits fondamentaux que si un tel moyen a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. <ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 6.2). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>). Les faits et les critiques factuelles invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (cf. <ref-ruling> consid. 2.4).
En l'espèce, en tant que la recourante allègue dans son recours des faits qui ne résultent pas de l'arrêt attaqué sans invoquer ni démontrer l'arbitraire ou le caractère manifestement inexact des constatations de l'autorité précédente, les éléments qu'elle avance ne peuvent pas être pris en considération (<ref-law>). Il en va de même des pièces accompagnant le recours. En effet, la recourante ne prétend pas les avoir produites ou cherché à les produire devant les autorités précédentes, de sorte que ces pièces, de même que les faits qui en découlent, sont nouveaux au sens de l'<ref-law> et, partant, irrecevables. Le Tribunal fédéral statuera donc sur la base des faits retenus dans l'arrêt entrepris.
3.
Le 1er janvier 2019 est entrée en vigueur une révision de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (anciennement LEtr), devenue la loi sur les étrangers et l'intégration (LEI; RO 2017 6521). Au titre de droit transitoire, l'art. 126 al. 1 LEI dispose que les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit. Selon la jurisprudence, l'ancien droit matériel reste applicable si c'est sous l'empire de cet ancien droit que l'autorité de police des étrangers fait connaître à l'étranger son intention de ne pas renouveler son autorisation (cf. arrêt 2C_586/2020 du 26 novembre 2020 consid. 3.1 et les arrêts cités). En l'espèce, le nouveau droit matériel s'applique à la cause, dès lors que le Service cantonal a informé la recourante de son intention de révoquer son autorisation de séjour en juillet 2020.
4.
Le litige porte sur la révocation, respectivement la non-prolongation, de l'autorisation de séjour de la recourante. Celle-ci reproche au Tribunal cantonal de n'avoir pas suffisamment pris en compte son intégration en Suisse, la relation qu'elle entretient avec son nouveau compagnon suisse et les difficultés qu'elle rencontrerait en cas de renvoi en République dominicaine.
4.1. Conformément à l'art. 50 al. 1 let. a LEI, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEI subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que les critères d'intégration définis à l'art. 58a LEI sont remplis. Il s'agit de deux conditions cumulatives (<ref-ruling> consid. 4). Le délai de trois ans prévu par cette disposition commence à courir dès le début de la cohabitation effective des époux en Suisse et s'achève au moment où ceux-ci cessent de faire ménage commun (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3.3.3).
4.2. En l'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué que la recourante et son époux suisse, qui se sont mariés le 24 février 2017, se sont séparés le 1er juin 2018. Leur vie conjugale a ainsi duré moins de trois ans, de sorte que la recourante ne peut se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. a LEI. Dans ces circonstances, il n'est nul besoin d'examiner si les critères d'intégration définis à l'art. 58a LEI sont remplis.
4.3. Reste l'art. 50 al. 1 let. b LEI. Selon cette disposition, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEI subsiste lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures. Conformément à l'art. 50 al. 2 LEI, il y a notamment raisons personnelles majeures lorsque la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. Cette disposition vise à régler les situations qui ne remplissent pas les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEI alors que - eu égard à l'ensemble des circonstances - l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 et les références).
A cet égard, des difficultés de réintégration sociale dans le pays de provenance peuvent être constitutives de raisons personnelles majeures. Pour que cela soit le cas, cette réintégration doit, conformément au texte de l'art. 50 al. 2 LEI, sembler "fortement compromise". La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, la réintégration sociale, au regard de la situation personnelle, professionnelle et familiale de l'étranger, serait fortement compromise (cf. <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2.3; <ref-ruling> consid. 5.3).
4.4. En l'espèce, il ressort de l'arrêt entrepris que la recourante, arrivée en Suisse à l'âge de 27 ans, a passé son enfance, son adolescence et les première années de sa vie d'adulte en République dominicaine. Or, ces années apparaissent essentielles pour la formation de la personnalité et, partant, pour l'intégration sociale et culturelle. De plus, des membres de sa famille proche y résident et aucun élément ne permet de considérer que l'intéressée ne pourrait pas compter sur leur soutien en cas de renvoi. Il a également été admis qu'un retour en République dominicaine placerait la recourante dans une situation économique sensiblement inférieure à ce qu'elle est en Suisse. Cependant, le Tribunal cantonal a retenu que cette situation ne serait pas sans commune mesure avec celle que connaissent ses compatriotes. Ces difficultés ne suffisent de toute manière pas à démontrer l'existence de raisons personnelles majeures. Au demeurant, la recourante n'invoque aucun élément pertinent en lien avec l'art. 50 al. 1 let. b LEI. En particulier, ses perspectives professionnelles en Suisse ne sont pas déterminantes pour examiner les difficultés liées à une réintégration sociale en République dominicaine. Pour le reste, la recourante présente une argumentation partiellement appellatoire et se contente d'opposer sa propre version des faits à celle retenue par les juges précédents, sans démontrer en quoi cette dernière serait insoutenable.
Au vu de ces éléments, qui lient le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>) et dont la recourante ne prétend pas qu'ils seraient arbitraires, force est de constater qu'une réintégration en République dominicaine n'est pas, contrairement à ce qu'elle affirme, "impensable". On ne discerne donc aucune violation de l'art. 50 al. 1 let. b LEI.
4.5. Au surplus, le séjour légal en Suisse de la recourante n'a pas une durée lui permettant de se fonder sur l'art. 8 CEDH, qui garantit le droit au respect de la vie privée et familiale (cf. <ref-ruling> consid. 3.9). Par ailleurs, l'étranger qui vit en concubinage avec un ressortissant suisse ne peut prétendre à une autorisation de séjour que s'il entretient depuis longtemps des relations étroites et effectivement vécues avec son concubin ou s'il existe des indices concrets d'un mariage sérieusement voulu et imminent (cf. arrêt 2C_198/2018 du 25 juin 2018 consid. 4.2 et les références citées). Or, il ressort de l'arrêt entrepris que la relation que la recourante entretient avec son nouveau compagnon suisse dure depuis environ deux ans et que le couple a emménagé ensemble en janvier 2021 sans toutefois évoquer de projet de mariage. Toujours selon l'arrêt attaqué, la procédure de divorce entre l'intéressée et A.C._ n'est pas close. Sur la base de ces éléments, qui lient le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>), la recourante ne peut se prévaloir de son concubinage pour prétendre à une autorisation de séjour sur la base de l'art. 8 CEDH. Par ailleurs, les nouveaux documents qu'elle produit dans son recours à ce sujet sont irrecevables (cf. supra consid. 2.2).
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
6.
Les frais seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Service de la population, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 30 septembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Colella