Faits :
A.
A.a. A._ est un ressortissant xxx, né le..., domicilié à xxx. Il était le vice-président de la Confédération Brésilienne de Football entre 2012 et 2015, avant d'en assumer la présidence du 16 avril 2015 au 15 décembre 2017. Il était aussi membre de divers Comités de la Fédération Internationale de Football Association (FIFA) ainsi que du Comité exécutif de la Confederación Sudamericana de Fútbol (CONMEBOL), association regroupant les fédérations nationales de football sud-américaines.
La FIFA, association de droit suisse ayant son siège à Zurich, est la structure faîtière du football au niveau international. Elle dispose d'un pouvoir disciplinaire sur les fédérations nationales de football, les joueurs ou les officiels qui méconnaîtraient ses règles, en particulier son Code d'éthique (ci-après: CEF).
A.b. La présente affaire concerne la participation alléguée de A._ à un système de corruption impliquant d'autres officiels des organisations actives dans le domaine du football portant sur la vente de droits relatifs à plusieurs compétitions de football, qui a été révélé à la suite d'une longue enquête menée par les autorités américaines. A la suite de ces investigations, plusieurs individus, dont A._, ont été inculpés aux États-Unis d'Amérique de diverses infractions, notamment de racket, de blanchiment d'argent et d'escroquerie par le moyen des télécommunications (wire fraud conspiracies). Ces événements sont connus sous le nom de " FIFA-Gate ".
A.c. Le 23 novembre 2015, la Chambre d'instruction de la Commission d'éthique de la FIFA a ouvert une procédure disciplinaire contre A._ en raison de la violation possible par celui-ci de diverses dispositions du CEF.
Par décision du 15 décembre 2017, le Président de la Chambre de jugement de la Commission d'éthique de la FIFA (ci-après: la Chambre de jugement) a suspendu provisoirement A._ de toute activité liée au football pendant une durée de 90 jours.
Une fois l'instruction close, la Chambre de jugement a rendu sa décision en date du 25 avril 2018. Retenant que A._ avait violé les art. 13, 15, 19, 20 et 21 CEF, elle lui a interdit, à vie, d'exercer toute activité en lien avec le football à un niveau national et international, tout en lui infligeant, de surcroît, une amende de 1'000'000 fr.
A.d. Par décision du 7 février 2019, la Commission de recours de la FIFA (ci-après: la Commission de recours), saisie par A._, a confirmé intégralement la décision rendue par la Chambre de jugement.
B.
Le 17 juin 2019, A._ a interjeté appel auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS) aux fins d'obtenir l'annulation de la décision précitée. Dans sa déclaration d'appel, il a désigné Martin Schimke en tant qu'arbitre.
Le 1er juillet 2019, la FIFA a choisi Massimo Coccia comme arbitre.
En cours de procédure, les parties se sont entendues pour désigner conjointement le président de la Formation, en dérogation à l'art. R54 du Code de l'arbitrage en matière de sport (ci-après: le Code). Celles-ci n'ayant finalement pas réussi à trouver un terrain d'entente, le TAS, par lettre du 16 juillet 2019, leur a indiqué que le président serait nommé conformément à l'art. R54 du Code.
Le 24 juillet 2019, le TAS a avisé les parties que la Formation serait présidée par Mark Hovell et leur a transmis une déclaration d'indépendance, signée par ce dernier, indiquant ce qui suit:
" FIFA are a party in another case I have on - CAS 2019/A/6229. I am President of that Panel ".
Le 24 décembre 2019, les parties ont été informées de la désignation en qualité de greffier de Tiran Gunawardena, avocat exerçant ses activités au sein de la même étude d'avocats que le président de la Formation.
La Formation a tenu une audience par visioconférence le 13 octobre 2020. Au cours de celle-ci, l'appelant a requis la production de déclarations d'indépendance actualisées de la part des arbitres concernant d'éventuelles nominations de ceux-ci dans d'autres affaires impliquant la FIFA.
Le 16 octobre 2020, le TAS a transmis aux parties un exemplaire des documents en question. Dans sa déclaration d'indépendance actualisée, l'arbitre Hovell a notamment précisé ce qui suit:
" Prior cases involving FIFA:
Numerous, however the ongoing matters are:
- CAS 2019/A/6344
- CAS 2019/A/6463 & 6464
- CAS 2019/A/6778, 6779, 6827, 6828, 6829, 6936, 6937, 6967 (Appointed by FIFA)
- CAS 2020/A/6767
- CAS 2020/A/7008 & 7009 (Appointed by FIFA)
- CAS 2020/A/7026
- CAS 2020/A/6943
- CAS 2020/A/7092
- CAS 2020/A/7297
- CAS 2020/A/7255, 7387, 7383
Separately, I am aware that a colleague at my law firm (...) recently advised FIFA on an entirely unrelated matter involving GDPR / data protection. For the avoidance of any doubt I was not involved in that matter in any way.
I do not believe this compromises my ability to be a completely impartial and independant arbitrator in this case, however I wished to bring this to the parties' attention in the interest of complete transparency. "
Le 21 octobre 2020, l'appelant s'est adressé au TAS aux fins d'obtenir des informations complémentaires de la part de Mark Hovell et du greffier Gunawardena.
En date du 23 octobre 2020, l'appelant a déposé une demande de récusation visant Mark Hovell et Tiran Gunawardena.
Le 26 octobre 2020, le TAS a indiqué aux parties que la demande de récusation était prématurée, dans la mesure où Mark Hovell et Tiran Gunawardena n'avaient pas encore répondu à la demande de renseignements complémentaires formulée par l'intéressé. Une fois ces informations recueillies, l'appelant pourrait choisir de déposer de nouveau sa demande de récusation (" re-file his Challenge Petition ") s'il le souhaitait.
Le 27 octobre 2020, le TAS a transmis aux parties des informations complémentaires fournies par Mark Hovell ainsi que par Tiran Gunawardena.
Le 3 novembre 2020, l'appelant a déposé une nouvelle fois une demande de récusation visant les deux hommes précités.
Par décision du 10 mai 2021, la Commission de récusation du Conseil International de l'Arbitrage en matière de Sport (CIAS) a rejeté ladite demande.
Statuant par sentence du 31 août 2021, le TAS, admettant partiellement l'appel, a confirmé la décision de la Commission de recours quant aux infractions au CEF commises par A._. Il a cependant réduit à 20 ans la durée de l'interdiction d'activité liée au football prononcée à l'encontre du prénommé, tout en entérinant le montant de l'amende qui lui avait été infligée.
C.
Le 6 octobre 2021, A._ (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile aux fins d'obtenir l'annulation de la sentence précitée. Il demande aussi au Tribunal fédéral de prononcer la récusation de l'arbitre Hovell et du greffier Gunawardena. Invoquant l'art. 190 al. 2 let. a et d LDIP, l'intéressé se plaint d'une composition irrégulière du tribunal arbitral et reproche aux arbitres d'avoir enfreint son droit d'être entendu.
Au terme de sa réponse du 1er décembre 2021, la FIFA (ci-après: l'intimée) a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
Dans son écriture du 1er décembre 2021, le TAS a déposé des observations sur le recours. En annexe à son écriture, il a produit une déclaration écrite de l'arbitre Hovell, dans laquelle celui-ci se détermine sur les critiques formulées par le recourant.
Le recourant, dans sa réplique du 20 décembre 2021, et l'intimée, dans sa duplique du 4 janvier 2022, ont maintenu leurs conclusions respectives.

Considérant en droit :
1.
D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision a été rendue dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant lui, celles-ci se sont servies qui du français (le recourant), qui de l'anglais (l'intimée). Dès lors, le présent arrêt sera rendu dans la langue du recours, conformément à l'usage.
2.
Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP, conformément à l'<ref-law>.
Le siège du TAS se trouve à Lausanne. L'une des parties au moins n'avait pas son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (<ref-law>).
3.
Qu'il s'agisse de l'objet du recours, de la qualité pour recourir, du délai de recours, aucune de ces conditions de recevabilité ne fait problème en l'espèce. Rien ne s'oppose, dès lors, à l'entrée en matière. Demeure réservé l'examen de la recevabilité des griefs formulés par le recourant.
4.
Un mémoire de recours visant une sentence arbitrale doit satisfaire à l'exigence de motivation telle qu'elle découle de l'<ref-law> en liaison avec l'<ref-law> et la jurisprudence relative à cette dernière disposition (<ref-ruling> consid. 2 et les références citées). Cela suppose que le recourant discute les motifs de la sentence entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'auteur de celle-ci a méconnu le droit. Il ne pourra le faire que dans les limites des moyens admissibles contre ladite sentence, à savoir au regard des seuls griefs énumérés à l'<ref-law> lorsque l'arbitrage revêt un caractère international. Au demeurant, comme cette motivation doit être contenue dans l'acte de recours, le recourant ne saurait user du procédé consistant à prier le Tribunal fédéral de bien vouloir se référer aux allégués, preuves et offres de preuve contenus dans les écritures versées au dossier de l'arbitrage (arrêt 4A_478/2017 du 2 mai 2018 consid. 2.2 et les références citées).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la sentence attaquée (cf. <ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter d'office les constatations des arbitres, même si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. l'<ref-law> qui exclut l'application de l'<ref-law>). Sa mission, lorsqu'il est saisi d'un recours en matière civile visant une sentence arbitrale internationale, ne consiste pas à statuer avec une pleine cognition, à l'instar d'une juridiction d'appel, mais uniquement à examiner si les griefs recevables formulés à l'encontre de ladite sentence sont fondés ou non. Permettre aux parties d'alléguer d'autres faits que ceux qui ont été constatés par le tribunal arbitral, en dehors des cas exceptionnels réservés par la jurisprudence, ne serait plus compatible avec une telle mission, ces faits fussent-ils établis par les éléments de preuve figurant au dossier de l'arbitrage. Cependant, le Tribunal fédéral conserve la faculté de revoir l'état de fait à la base de la sentence attaquée si l'un des griefs mentionnés à l'<ref-law> est soulevé à l'encontre dudit état de fait ou que des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont exceptionnellement pris en considération dans le cadre de la procédure du recours en matière civile (arrêt 4A_478/2017, précité, consid. 2.2).
5.
Dans un premier moyen, fondé sur l'<ref-law>, le recourant se plaint d'une composition irrégulière de la Formation qui a rendu la sentence attaquée.
5.1.
5.1.1. Un arbitre doit, à l'instar d'un juge étatique, présenter des garanties suffisantes d'indépendance et d'impartialité. Le non-respect de cette règle conduit à une désignation irrégulière relevant de l'<ref-law> en matière d'arbitrage international. Pour dire si un arbitre présente de telles garanties, il faut se référer aux principes constitutionnels développés au sujet des tribunaux étatiques, en ayant égard, toutefois, aux spécificités de l'arbitrage - surtout dans le domaine de l'arbitrage international - lors de l'examen des circonstances du cas concret (<ref-ruling> consid. 3.1.1; <ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêts 4A_318/2020 du 22 décembre 2020 consid. 7.1 non publié aux <ref-ruling>; 4A_292/2019 du 16 octobre 2019 consid. 3.1; 4A_236/2017 du 24 novembre 2017 consid. 3.1.1).
5.1.2. La garantie d'un tribunal indépendant et impartial découlant de l'art. 30 al. 1 Cst. permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Elle vise à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition relevant du for intérieur ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Cependant, seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 3.1.1; <ref-ruling> consid. 4.1 et les références citées; arrêt 4A_318/2020, précité, consid. 7.2 non publié aux <ref-ruling>).
5.1.3. Pour vérifier l'indépendance de l'arbitre unique ou des membres d'une formation arbitrale, il est possible de se référer aux lignes directrices sur les conflits d'intérêts dans l'arbitrage international, édictées par l'International Bar Association (IBA Guidelines on Conflicts of Interest in International Arbitration, approuvées le 22 mai 2004 et révisées le 23 octobre 2014 [ci-après: les lignes directrices IBA]). Ces lignes directrices, que l'on pourrait comparer aux règles déontologiques servant à interpréter et à préciser les règles professionnelles (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.1), n'ont bien sûr pas valeur de loi et ce sont toujours les circonstances du cas concret qui sont décisives; elles n'en constituent pas moins un instrument de travail utile, susceptible de contribuer à l'harmonisation et à l'unification des standards appliqués dans le domaine de l'arbitrage international pour le règlement des conflits d'intérêts, lequel instrument ne devrait pas manquer d'avoir une influence sur la pratique des institutions d'arbitrage et des tribunaux (<ref-ruling> consid. 3.1.2). Les lignes directrices IBA énoncent des principes généraux. Elles contiennent aussi une énumération, sous forme de listes non exhaustives, de circonstances particulières: une liste rouge, divisée en deux parties (situations dans lesquelles il existe un doute légitime quant à l'indépendance et l'impartialité, les parties ne pouvant pas renoncer aux plus graves d'entre elles); une liste orange (situations intermédiaires qui doivent être révélées, mais ne justifient pas nécessairement une récusation); une liste verte (situations spécifiques n'engendrant objectivement pas de conflit d'intérêts et que les arbitres ne sont pas tenus de révéler). Il va sans dire que, nonobstant l'existence de semblables listes, les circonstances du cas concret resteront toujours décisives pour trancher la question du conflit d'intérêts (<ref-ruling> consid. 3.2.1 et les références citées).
5.1.4. La partie qui entend récuser un arbitre doit invoquer le motif de récusation aussitôt qu'elle en a connaissance. Cette règle jurisprudentielle vise aussi bien les motifs de récusation que la partie intéressée connaissait effectivement que ceux qu'elle aurait pu connaître en faisant preuve de l'attention voulue (<ref-ruling> consid. 4.2.2.1 et les références citées), étant précisé que choisir de rester dans l'ignorance peut être regardé, suivant les cas, comme une manoeuvre abusive comparable au fait de différer l'annonce d'une demande de récusation (ATF <ref-ruling> consid. 3.2.2; arrêt 4A_318/2020, précité, consid. 6.1 non publié aux <ref-ruling>). La règle en question constitue une application, au domaine de la procédure arbitrale, du principe de la bonne foi. En vertu de ce principe, le droit d'invoquer le moyen tiré de la composition irrégulière du tribunal arbitral se périme si la partie ne le fait pas valoir immédiatement, car celle-ci ne saurait le garder en réserve pour ne l'invoquer qu'en cas d'issue défavorable de la procédure arbitrale. Une demande de révision fondée sur la prétendue partialité d'un arbitre ne peut ainsi être envisagée qu'à l'égard d'un motif de récusation que le recourant ne pouvait pas découvrir durant la procédure arbitrale en faisant preuve de l'attention commandée par les circonstances (arrêt 4A_318/2020, précité, consid. 6.1 non publié aux <ref-ruling> et les références citées).
L'art. R34 al. 1 du Code vient concrétiser cette règle jurisprudentielle en prescrivant que la récusation doit être requise dans les sept jours suivant la connaissance de la cause de récusation (arrêt 4A_260/2017 du 20 février 2018 consid. 4.1 non publié aux <ref-ruling>).
5.2.
5.2.1. Le recourant déplore le manque d'indépendance et d'impartialité de l'arbitre Hovell. Il lui reproche d'avoir enfreint volontairement et de manière répétée son devoir de révélation, en ne divulguant notamment pas une circonstance figurant dans la liste orange des lignes directrices IBA, à l'art. 3.1.3, à savoir le fait qu'il avait été nommé à deux reprises ou plus comme arbitre par l'intimée au cours des trois dernières années. Il est d'avis que le fait, pour l'arbitre, d'avoir été nommé à plusieurs reprises par l'intimée dans d'autres procédures constitue en soi une circonstance de nature à remettre en cause son indépendance et son impartialité. Le recourant fait en outre grief à l'arbitre Hovell et au greffier Gunawardena d'avoir dissimulé le fait que le cabinet d'avocats dans lequel ils exercent leurs activités avait conseillé l'intimée sur des questions ayant trait à la protection des données.
Pour étayer son moyen, le recourant relève que l'arbitre Hovell n'a révélé, dans sa première déclaration d'indépendance du 23 juillet 2019, qu'une seule affaire concernant l'intimée sans mentionner spontanément les autres procédures impliquant celle-ci dans lesquelles il avait été nommé arbitre. Dans sa deuxième déclaration d'indépendance, transmise aux parties le 16 octobre 2020, l'arbitre a fait état de dix procédures auxquelles l'intimée était partie. Le recourant observe que la liste des dossiers figurant dans cette déclaration d'indépendance faisait état de plusieurs procédures qui avaient été jointes et qui, comptabilisées individuellement, représentaient 21 affaires, dont 10 où l'arbitre concerné avait été désigné arbitre par l'intimée. Il souligne aussi que l'arbitre, dans sa troisième déclaration d'indépendance datée du 23 octobre 2020, a révélé l'existence de 16 autres procédures impliquant l'intimée (respectivement 19 en faisant abstraction des jonctions de causes), dans lesquelles il avait été nommé arbitre au cours des trois années précédant sa nomination en tant que président de la Formation dans la présente cause. Le recourant insiste sur le fait que l'arbitre mis en cause a fait état de 26 affaires (voire même de 40 en faisant abstraction des causes consolidées) auxquelles l'intimée était partie et où il siégeait en tant qu'arbitre. Il relève que l'arbitre, durant les trois années précédant sa désignation en tant que président de la Formation dans la présente espèce, a été nommé directement par l'intimée dans onze causes, qui ont ensuite été jointes en trois procédures distinctes.
5.2.2. L'intimée objecte, principalement, que le droit du recourant d'invoquer l'<ref-law> est périmé. A cet égard, elle souligne que les avocats qui représentaient le recourant devant le TAS dans le cadre de la présente cause savaient, dès le 2 octobre 2020, que l'arbitre incriminé avait été désigné dans d'autres procédures impliquant l'intimée et que l'étude d'avocats dans lequel ce dernier exerce ses activités avait conseillé l'intimée en matière de protection des données. Ces éléments mentionnés dans la deuxième déclaration d'indépendance du 16 octobre 2020 de l'arbitre mis en cause avaient en effet déjà été révélés le 2 octobre 2020 par celui-ci dans le cadre d'autres procédures arbitrales impliquant les conseils du recourant. La connaissance de telles circonstances par les mandataires de ce dernier devait ainsi être directement attribuée au représenté. Or, nonobstant le fait qu'ils avaient connaissance de ces éléments, les conseils du recourant ont attendu la fin de l'audience tenue le 13 octobre 2020, soit 11 jours plus tard, pour demander aux membres de la Formation de compléter leurs déclarations d'indépendance. L'intimée est dès lors d'avis que le recourant est forclos à demander la récusation de l'arbitre Hovell et du greffier Gunawardena puisqu'il n'a pas agi dans les sept jours suivant la connaissance des motifs de récusation ni respecté son devoir de curiosité.
A titre subsidiaire, l'intimée conteste que les raisons invoquées par le recourant suffisent à justifier la récusation de l'arbitre et du greffier mis en cause. Se référant au chiffre 5 de la partie II des lignes directrices IBA, intitulée " Application Pratique des Règles Générales ", elle souligne qu'une demande de récusation fondée sur le fait qu'un arbitre n'a pas révélé certains éléments ne devrait pas donner lieu automatiquement à une récusation ultérieure de celui-ci, dès lors que le défaut de révélation ne peut pas, en soi, rendre un arbitre partial ou non indépendant, seuls les faits ou les circonstances que l'arbitre n'a pas divulgués étant susceptibles d'établir un éventuel défaut d'impartialité ou d'indépendance de sa part. Elle soutient par ailleurs que le fait pour l'arbitre Hovell d'avoir été nommé à diverses reprises par elle au cours des trois dernières années précédant sa désignation en tant que président de la Formation dans la présente cause ne saurait justifier sa récusation. A cet égard, l'intimée souligne que, selon la note explicative 5 relative à l'art. 3.1.3 des lignes directrices IBA, si, dans certains domaines particuliers tel l'arbitrage sportif, il est d'usage pour les parties de nommer fréquemment le même arbitre dans des litiges différents, aucune révélation de ce fait n'est alors requise puisque toutes les parties à l'arbitrage devraient être familières avec cette pratique. Elle ajoute que le nombre de nominations de l'arbitre Hovell par ses soins au cours des trois dernières années est insignifiant lorsqu'on tient compte du fait qu'elle a pris part à plus de 400 procédures devant le TAS au cours de cette même période, ce qui implique qu'elle a nécessairement dû désigner à plusieurs reprises les mêmes arbitres au cours de ce laps de temps. Elle observe, par ailleurs, que les deux autres arbitres de la Formation ayant statué dans la présente cause, Martin Schimke et Massimo Coccia, ont été nommés par elle respectivement trois et six fois durant la même période, sans pour autant être en l'occurrence visés par une demande de récusation. Quant au fait que l'étude d'avocats dans lequel l'arbitre et le greffier mis en cause exercent leurs activités a prodigué des conseils en matière de protection des données à l'intimée, celle-ci juge cette circonstance non susceptible de remettre en cause leur indépendance et leur impartialité.
5.2.3. De son côté, le TAS s'emploie à démontrer le caractère infondé du moyen pris de la composition irrégulière du tribunal arbitral. Il insiste notamment sur le fait que l'intimée joue souvent le rôle dévolu à une autorité de première instance appelée à trancher divers litiges en matière de football et qu'elle est ainsi souvent attraite devant lui, aux côtés de l'intimé principal, par précaution, afin que la sentence arbitrale lui soit opposable. L'intimée ne participe généralement pas activement à de telles procédures et laisse souvent l'intimé principal désigner un arbitre de son choix. Le TAS précise que l'arbitre Hovell a été nommé arbitre dans diverses procédures impliquant l'intimée en qualité de " co-intimée passive " à l'appel. A son avis, ces affaires-là ne devraient pas être prises en considération dans le décompte des nominations selon l'art. 3.1.3 des lignes directrices IBA. Le TAS indique que l'arbitre mis en cause a été désigné à 13 reprises dans des procédures où l'intimée était l'intimée principale. Aucune de ces causes ne portait sur des faits de corruption. Le TAS rappelle en outre que l'arbitre Hovell n'a été nommé directement par l'intimée qu'à trois reprises au cours de la période 2018-2020. Se référant à la décision rendue le 10 mai 2021 par la Commission de récusation du CIAS, le TAS souligne enfin que celle-ci a retenu que les conseils du recourant connaissaient, depuis le 2 octobre 2020, l'existence d'un mandat confié par l'intimée au cabinet d'avocats dans lequel officie l'arbitre et que ceux-ci ne s'en sont pas plaints en temps utile dans la présente cause, sous prétexte d'un problème de confidentialité inexistant.
5.2.4. Pour sa part, l'arbitre rappelle que sa pratique - jugé erronée par la Commission de récusation - consistait à ne révéler que les affaires en cours impliquant l'une des parties au litige et indique avoir modifié sa pratique depuis lors. Il conteste cependant toute intention d'avoir voulu cacher délibérément et de manière répétée certaines informations aux parties. Il estime que le recourant est forclos à fonder sa demande de récusation sur les circonstances qui ont été révélées à ses avocats dans le cadre d'une procédure parallèle le 2 octobre 2020, dès lors que ceux-ci ont attendu plus de onze jours avant de requérir des explications complémentaires de sa part. S'agissant de la problématique afférente à ses nominations répétées, l'arbitre relève que, selon l'art. 3.1.3 des lignes directrices IBA, seules les affaires dans lesquelles un arbitre est nommé par une partie doivent être prises en considération. Or, l'arbitre Hovell souligne qu'il n'a été désigné directement par l'intimée que dans trois procédures (1. TAS 2018/A/5915; 2. TAS 2019/A/6778, 6779, 6827, 6828, 6829, 6936, 6937 et 6967; 3. TAS 2020/A/7008 et 7009), en tenant compte des jonctions de causes, durant la période visée par l'art. 3.1.3 des lignes directrices IBA. Il estime que rien ne justifie de faire abstraction des jonctions de causes et de décompter celles-ci séparément. Il précise que les affaires TAS 2019/A/6778, 6779, 6827, 6828, 6829, 6936, 6937 et 6967 portaient toutes sur le point de savoir si une équipe de football avait succédé à un club tombé en faillite et devait ainsi répondre des dettes contractées par celui-ci à l'égard des divers créanciers, raison pour laquelle les parties avaient décidé de joindre les causes afin qu'une seule formation arbitrale tranche l'intégralité du litige. L'autre affaire consolidée (TAS 2020/A/7008 et 7009) concernait un seul et même club de football lequel s'était vu infliger des amendes pour avoir prétendument commis deux infractions à une seule et même réglementation édictée par l'intimée, raison pour laquelle les deux causes avaient été jointes. L'arbitre souligne que si l'on devait suivre l'approche préconisée par le recourant consistant à comptabiliser séparément chaque nomination d'un arbitre, en faisant totalement abstraction des jonctions de causes, il ne faudrait pas longtemps pour que tous les arbitres figurant sur la liste des arbitres du TAS en matière de football dépassent le nombre visé par l'art. 3.1.3 des lignes directrices IBA.
5.2.5. Dans sa réplique, le recourant fait valoir que l'arbitre incriminé n'a qu'une pratique: celle de la dissimulation assumée. Ce dernier n'a, à son avis, pas agi par erreur mais a adopté un comportement clairement intentionnel consistant à passer sous silence de nombreuses affaires dans lesquelles il avait été " impliqué aux côtés de l'intimée ". Le recourant s'emploie ensuite à démontrer que la demande de récusation a bel et bien été formée à temps, raison pour laquelle la Commission de récusation du CIAS ne l'a du reste pas jugée irrecevable. Le recourant reproche ensuite à l'arbitre Hovell de n'avoir pas adopté une attitude transparente et d'avoir dissimulé de nombreuses procédures impliquant l'intimée dans lesquelles il avait siégé en tant qu'arbitre. Elle observe en outre que ce dernier n'a pas révélé, dans sa première déclaration d'indépendance, l'existence d'une procédure arbitrale dans laquelle l'intimée l'avait choisi comme arbitre (TAS 2018/A/5915). Le recourant conteste en outre la position selon laquelle il n'existerait une obligation de révélation pesant sur l'arbitre que lorsque la partie l'ayant désigné joue un rôle " actif " dans la procédure arbitrale. Il estime, par ailleurs, que rien ne justifie de ne pas décompter séparément les procédures ayant fait l'objet d'une jonction de causes. Il relève enfin que les tentatives de l'arbitre mis en cause de justifier son comportement en vertu de pratiques contradictoires et infondées dénotent une attitude partiale de sa part justifiant sa récusation.
5.3. Avant d'examiner la recevabilité et, le cas échéant, le mérite des critiques formulées par le recourant, il sied de rappeler que la Commission de récusation du CIAS a rejeté, par décision du 10 mai 2021, la demande de récusation de l'arbitre Hovell et du greffier Gunawardena formée par le recourant. Émanant d'un organisme privé, ladite décision, qui ne pouvait pas faire l'objet d'un recours direct au Tribunal fédéral, ne saurait lier ce dernier (<ref-ruling> consid. 2.2.1; arrêts 4A_404/2021 du 24 janvier 2022 consid. 5.1.2; 4A_287/2019 du 6 janvier 2020 consid. 5.2 et la référence citée). La Cour de céans peut donc revoir librement si les circonstances invoquées à l'appui de la demande de récusation sont de nature à fonder le grief de désignation irrégulière de la Formation du TAS comprenant l'arbitre et le greffier incriminés (<ref-ruling> consid. 2.2). Cela étant, le Tribunal fédéral examinera le moyen pris de la composition irrégulière de la Formation du TAS sur le vu des seuls faits constatés dans la décision prise par la Commission de récusation du CIAS au sujet de la demande de récusation (arrêt 4A_234/2010 du 29 octobre 2010 consid. 2.2 non publié aux ATF 136 II 605).
5.4. L'intimée soutient que le recourant serait, en l'occurrence, forclos à se plaindre de la composition irrégulière du tribunal arbitral.
5.4.1. La jurisprudence impose aux parties un devoir de curiosité quant à l'existence d'éventuels motifs de récusation susceptibles d'affecter la composition du tribunal arbitral (<ref-ruling> consid. 6.5; <ref-ruling> consid. 3.4.2). Une partie ne peut dès lors se contenter de la déclaration générale d'indépendance faite par chaque arbitre mais doit au contraire procéder à certaines investigations pour s'assurer que l'arbitre offre des garanties suffisantes d'indépendance et d'impartialité (<ref-ruling> consid. 6.5).
5.4.2. En l'espèce, il ressort de la décision rendue par la Commission de récusation du CIAS (n. 53-56) que le conseil qui représentait le recourant devant le TAS a eu connaissance, dès le 2 octobre 2020, du fait que l'arbitre incriminé avait été désigné dans d'autres procédures auxquelles était partie l'intimée et de la circonstance selon laquelle l'étude d'avocats dans lequel ce dernier exerce ses activités avait conseillé l'intimée en matière de protection des données, dès lors que ces informations avaient été divulguées par l'arbitre mis en cause dans le cadre d'autres procédures arbitrales impliquant le mandataire du recourant. Selon la jurisprudence, la connaissance de telles circonstances par le conseil du recourant est imputable à son mandant directement (arrêt 4A_110/2012 du 9 octobre 2012 consid. 2.2.2). Par conséquent, les règles de la bonne foi exigeaient du recourant, sinon qu'il sollicite la récusation de l'arbitre concerné dans le délai de sept jours fixé par l'art. R34 du Code après avoir pris connaissance de ces informations, à tout le moins, pour remplir son devoir de curiosité, qu'il demande formellement au TAS, dans le respect dudit délai, des précisions complémentaires au sujet des circonstances révélées par l'arbitre. En l'occurrence, il est établi que le recourant a attendu, sans raison valable, la fin de l'audience tenue le 13 octobre 2020, soit 11 jours plus tard, avant de demander aux membres de la Formation de compléter leurs déclarations d'indépendance. Dans ces conditions, il y a lieu d'admettre que l'intéressé est forclos à remettre en cause la régularité de la composition de la Formation dès lors que ce dernier n'a pas satisfait à son devoir de curiosité. Que la Commission de récusation du CIAS soit entrée en matière sur la demande de récusation qui lui était soumise n'y change rien, dans la mesure où le Tribunal fédéral n'est pas lié par une telle décision. Il suit de là que le grief soulevé par le recourant est frappé de forclusion.
5.5. A le supposer recevable, ce qui n'est pas le cas, le moyen considéré serait de toute manière infondé.
Le recourant fonde, dans une large mesure, son argumentation sur le fait que l'arbitre mis en cause n'a pas respecté son devoir de révélation. Il insiste sur l'obligation, ancrée à l'<ref-law> (dans sa version en vigueur depuis le 1er janvier 2021) et à l'art. R33 du Code, faite à l'arbitre de révéler sans retard l'existence des faits qui pourraient éveiller des doutes légitimes sur son indépendance ou son impartialité, ladite obligation perdurant jusqu'à la clôture de la procédure arbitrale. Contrairement à ce que semble sous-entendre le recourant, la violation du devoir de révélation ne saurait cependant constituer, à elle seule et en l'absence d'autres circonstances corrobatives, un motif de récusation, étant précisé qu'un arbitre n'est tenu de révéler que les éléments qui peuvent susciter des doutes légitimes quant à son impartialité (arrêt 4A_462/2021 du 7 février 2022 consid. 4.3.3). En l'occurrence, la Commission de récusation a critiqué, à bon droit, l'approche suivie par l'arbitre mis en cause consistant à ne révéler que les affaires en cours et à ne pas tenir régulièrement informées les parties chaque fois qu'il siège en tant qu'arbitre dans une nouvelle procédure impliquant l'une des parties au litige (n. 44). Cela étant, rien n'indique que cette pratique, certes inappropriée et contraire aux exigences liées au devoir de révélation, était le fruit d'une volonté délibérée de l'intéressé de dissimuler certaines informations aux parties. Force est du reste de souligner que l'arbitre Hovell a fini par fournir, à la demande du recourant, toutes les précisions complémentaires requises par lui. Contrairement à ce qu'affirme le recourant, on ne saurait ainsi voir dans les erreurs et les imprécisions commises par l'arbitre en matière de révélation une forme de " dissimulation assumée ".
Quoi qu'il en soit, les informations non révélées dans un premier temps par l'arbitre Hovell ne sauraient justifier sa récusation.
S'agissant de la problématique afférente aux nominations répétées dudit arbitre, il ressort des faits constatés par la Commission de récusation du CIAS - qui lient la Cour de céans (cf. consid 5.3) - que l'arbitre incriminé a siégé dans 26 procédures auxquelles était partie l'intimée au cours des trois années précédant sa désignation en qualité de Président de la Formation dans la présente cause (n. 68). Aussi est-ce en vain que le recourant fait état de 40 procédures car, ce faisant, il s'écarte de manière inadmissible des faits constatés par la Commission de récusation du CIAS. Au demeurant et contrairement à ce que tente de faire accroire le recourant, le nombre de procédures impliquant l'intimée dans lesquelles l'arbitre Hovell a siégé n'est pas décisif pour apprécier son indépendance et son impartialité. Seules les procédures dans lesquelles l'arbitre mis en cause a été désigné par l'intimée et non par une partie adverse ou par le TAS sont en effet des circonstances de nature à éveiller des doutes quant à son impartialité.
En l'occurrence, il ressort de la décision rendue par la Commission de récusation du CIAS que l'arbitre Hovell a été nommé à trois reprises par l'intimée directement (ou par l'une de ses co-intimées) au cours des trois années précédant sa nomination par le TAS dans la présente cause, ce qui pourrait, à première vue, susciter certaines interrogations au regard de l'art. 3.1.3 des lignes directrices IBA. Cela étant, il ne faut pas perdre de vue que ce sont toujours les circonstances du cas concret qui sont décisives pour vérifier l'indépendance et l'impartialité d'un arbitre. A cet égard, il convient de rappeler que l'arbitrage en matière de sport institué par le TAS présente des particularités qui ont déjà été mises en évidence par ailleurs (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2), telle la liste fermée d'arbitres. La note explicative 5 relative à l'art. 3.1.3 des lignes directrices IBA tient compte du reste de ces spécificités puisqu'elle mentionne qu'il peut être fait abstraction du critère formel relatif au nombre de nominations d'un arbitre dans certains domaines particuliers tel l'arbitrage sportif. En l'espèce, l'intimée a exposé, sans être véritablement contredite sur ce point par le recourant, qu'elle a pris part à plus de quatre cents procédures devant le TAS au cours des trois années précédant la nomination de l'arbitre Hovell dans la présente cause, ce qui signifie qu'elle a nécessairement dû désigner à plusieurs reprises les mêmes arbitres. Eu égard aux spécificités de l'arbitrage sportif, force est ainsi d'admettre que la désignation de l'arbitre Hovell par l'intimée, au cours de la période considérée, dans trois affaires ne présentant aucun lien avec la présente procédure, n'est, en l'absence d'autres circonstances corrobatives, pas de nature à éveiller des doutes légitimes quant à l'impartialité ou à l'indépendance dudit arbitre. Il sied au demeurant de relever que les désignations répétées d'un arbitre ne semblent pas gêner outre mesure le recourant, dès lors que l'intimée relève, sans être contredite par ce dernier, que l'arbitre qu'elle a choisi dans la présente affaire, Massimo Coccia, a déjà été nommé par elle à six reprises au cours des trois précédentes années.
Quant à l'autre motif de récusation invoqué par le recourant, il ressort de la décision rendue le 10 mai 2021 par la Commission de récusation du CIAS que le mandat unique confié par l'intimée au cabinet d'avocats dans lequel l'arbitre Hovell et le greffier Gunawardena exercent leurs activités était un cas isolé, qu'il n'avait aucun lien avec l'affaire jugée par le TAS, qu'il concernait un domaine totalement étranger au présent litige, que les deux hommes précités n'ont pas été les interlocuteurs de l'intimée sur ce mandat, et que le montant versé par l'intimée pour les services fournis ne représentait qu'une infime partie des honoraires perçus par l'étude d'avocats en question (n. 60). Le Tribunal fédéral ne discerne dès lors pas, à l'instar de la Commission de récusation du CAS, en quoi cette circonstance serait susceptible de remettre en cause l'indépendance et l'impartialité de l'arbitre Hovell et du greffier Gunawardena.
Pour le reste, il y a lieu de faire abstraction des critiques de type appellatoire fournies par le recourant, dans la mesure où l'intéressé assoit sa critique sur des faits s'écartant de ceux constatés dans la décision rendue par la Commission de récusation du CIAS ou semble vouloir étayer sa demande de récusation sur la base des explications fournies par l'arbitre Hovell dans sa prise de position jointe aux observations du TAS sur le recours. On ne saurait en effet voir dans la réfutation de l'arbitre des reproches qui lui sont faits une quelconque forme de parti pris à l'encontre du recourant.
Au vu de ce qui précède, le moyen considéré aurait de toute manière dû être rejeté s'il avait été jugé recevable.
6.
Dans un second moyen, le recourant, se plaignant d'une violation de son droit d'être entendu, reproche au TAS de n'avoir pas pris en considération certains moyens de preuve pertinents qu'il avait produits dans le cadre de la procédure arbitrale.
6.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par les art. 182 al. 3 et 190 al. 2 let. d LDIP, un devoir minimum pour le tribunal arbitral d'examiner et de traiter les problèmes pertinents. Ce devoir est violé lorsque, par inadvertance ou malentendu, le tribunal arbitral ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuve présentés par l'une des parties et importants pour la sentence à rendre. Il incombe à la partie soi-disant lésée de démontrer, dans son recours dirigé contre la sentence, en quoi une inadvertance des arbitres l'a empêchée de se faire entendre sur un point important. C'est à elle d'établir, d'une part, que le tribunal arbitral n'a pas examiné certains des éléments de fait, de preuve ou de droit qu'elle avait régulièrement avancés à l'appui de ses conclusions et, d'autre part, que ces éléments étaient de nature à influer sur le sort du litige (<ref-ruling> consid. 4.1.1 et 4.1.3; arrêt 4A_478/2017, précité, consid. 3.2.1). Si la sentence passe totalement sous silence des éléments apparemment importants pour la solution du litige, c'est aux arbitres ou à la partie intimée qu'il appartiendra de justifier cette omission dans leurs observations sur le recours (<ref-ruling> consid. 5.2; arrêts 4A_618/2020 du 2 juin 2021 consid. 4.2; 4A_478/2017, précité, consid. 3.2.1).
C'est le lieu de rappeler que le grief tiré de la violation du droit d'être entendu ne doit pas servir, pour la partie qui se plaint de vices affectant la motivation de la sentence, à provoquer par ce biais un examen de l'application du droit de fond (<ref-ruling> consid. 4.1.2).
6.2. Pour étayer son grief, le recourant expose que des notes manuscrites et dactylographiées (" Leite's Notes ") contenant de nombreux renseignements relatifs aux faits qui lui sont reprochés ont été trouvées dans un coffre-fort se trouvant dans les locaux d'une société lors d'une perquisition effectuée de concert par les autorités brésiliennes et américaines le 27 mai 2015 à Rio de Janeiro. L'intéressé rappelle qu'il a plaidé, dans le cadre de la procédure arbitrale, que les notes en question étaient inexploitables dès lors qu'elles avaient été obtenues sur la base d'une perquisition, à son avis, illicite. Citant un passage de la sentence attaquée (n. 401), il reproche à la Formation d'avoir considéré qu'il n'avait fourni aucune preuve visant à établir l'illicéité de ladite perquisition. Se référant à diverses pièces produites par ses soins durant la procédure arbitrale, le recourant précise qu'il a fourni plusieurs pièces, en particulier un jugement brésilien, visant à établir que la perquisition en question était nulle. A suivre le recourant, si le TAS avait pris en compte ces éléments de preuves, celui-ci aurait pu aboutir à la conclusion que les faits qui étaient reprochés à l'intéressé n'étaient pas établis.
6.3. Tel qu'il est présenté, le grief ne saurait prospérer. Il appert, en effet, que la Formation a bel et bien examiné attentivement la question ayant trait au caractère exploitable des notes saisies lors de la perquisition litigieuse. Pour s'en convaincre, il suffit de se référer aux passages figurant sous n. 397 ss de la sentence attaquée ainsi qu'aux observations sur le recours formulées par l'intimée, le TAS et l'arbitre Hovell. En tout état de cause, le recourant ne saurait être suivi lorsqu'il soutient que l'issue du litige aurait pu être différente si la Formation avait tenu compte des pièces qu'il avait produites en vue de démontrer l'illicéité de la perquisition et, partant, le caractère inexploitable des preuves obtenues à cette occasion. Sous n. 402 et 415 de sa sentence, le TAS a en effet considéré ce qui suit:
" 402. Notwithstanding the above conclusion, for the sake of completeness the Panel wishes to note that even if Leite's Notes were illegally obtained evidence and/or had chain of custody issues as Mr A._ purports, it would still have considered this to be admissible evidence in these proceedings.
(...)
415. Accordingly, the balance of interest exercise concludes that even if Leite's Notes were illegally obtained and/or had chain of custody issues, the Panel would still consider them as admissible evidence in these proceedings. "
Force est dès lors de souligner que les éléments prétendument ignorés par la Formation n'étaient pas de nature à influer sur le sort du litige. Il s'ensuit le rejet du moyen considéré.
7.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée dès lors que c'est son propre département juridique qui a rédigé ses écritures dans le cadre de la présente procédure.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 18'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 4 mars 2022
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Kiss
Le Greffier : O. Carruzzo