Sachverhalt:
A.
Anfang Juli 2013 nahm die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht FINMA bei der C._ AG mit Sitz in U._ aufgrund von Hinweisen auf die Ausübung einer möglicherweise bewilligungspflichtigen Tätigkeit Vorabklärungen auf. Mit superprovisorischer Verfügung vom 26. März 2015 eröffnete sie ein Enforcementverfahren und setzte eine Untersuchungsbeauftragte ein. Mit Verfügung vom 4. September 2015 stellte sie fest, dass die C._ AG aufsichtsrechtliche Bestimmungen (Börsengesetz; Kollektivanlagegesetz) schwer verletzt habe. Dasselbe gelte aufgrund ihres massgeblichen Beitrags auch für D._ (u.a. Verwaltungsratspräsident) sowie die beiden Direktoren B._ und A._. Die FINMA eröffnete den Konkurs über die C._ AG und verfügte weitere Massnahmen. In Bezug auf B._ und A._ wurde diese Verfügung rechtskräftig; das Bundesverwaltungsgericht trat auf ihre Beschwerde wegen Nichtleistung des Kostenvorschusses nicht ein. Die Beschwerde der C._ AG und von D._ wies das Bundesverwaltungsgericht am 10. November 2017 ab, während das daraufhin angerufene Bundesgericht die Beschwerde mit Urteil 2C_1068/2017, 2C_1070/2017 vom 9. Oktober 2018 guthiess, soweit es darauf eintrat, und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und zum Neuentscheid an die FINMA zurückwies.
B.
Mit Verfügung vom 15. November 2018 stellte die FINMA das Enforcementverfahren gegenüber D._ und der C._ AG ein und auferlegte die Kosten der Untersuchungsbeauftragten von Fr. 56'121.70 sowie die Verfahrenskosten von Fr. 37'000.-- solidarisch der C._ AG, D._ sowie A._ und B._ - unter Wiedererwägung der Verfügung vom 4. September 2015 im Kostenpunkt. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 12. März 2020 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. Mai 2020 beantragen A._ und B._ dem Bundesgericht, es sei darauf zu verzichten, ihnen für das Enforcementverfahren Kosten aufzuerlegen, unter Rückerstattung der bisher geleisteten Zahlungen. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die FINMA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Verfügung vom 8. Juni 2020 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt, soweit diese nicht gegenstandslos war.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>) auf dem Gebiet der Finanzmarktaufsicht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 BGG e contrario). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) der dazu legitimierten Beschwerdeführer (<ref-law>) ist einzutreten.
1.2. Anfechtungsobjekt des vorliegenden Verfahrens bildet einzig das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts, das die Kostenverfügung der FINMA ersetzte (sog. Devolutiveffekt). Soweit die Beschwerdeführer die Aufhebung der Kostenverfügung der FINMA verlangen, ist auf ihre Beschwerde nicht einzutreten. Immerhin gelten Entscheide unterer Instanzen als inhaltlich mitangefochten (vgl. Urteil 2C_959/2019 vom 4. Mai 2020 E. 1.2).
2.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5). Es kann jedoch die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder sie mit einer vom angefochtenen Entscheid abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3).
3.
Streitig ist, ob die FINMA den Beschwerdeführern die Verfahrenskosten und die Kosten der Untersuchungsbeauftragten zu Recht auferlegt hat.
3.1. Das Bundesverwaltungsgericht schützte die Kostenauflage unter Verweis auf die superprovisorische Einsetzungsverfügung der FINMA vom 26. März 2015 (vgl. E. 3.7.1 des angefochtenen Urteils). In Bezug auf die Verletzung des Kollektivanlagegesetzes habe die Gesellschaft im Laufe der Vorabklärungen zwar stets betont, sie sei operativ tätig, indessen hätten es die Betroffenen versäumt, die behauptete aktive Mitwirkung und vertraglich festgelegten Einflussmöglichkeiten in den betreffenden Gesellschaften frühzeitig nachvollziehbar zu belegen. Deshalb seien Anhaltspunkte vorhanden gewesen, dass die erworbenen Beteiligungen reinen Anlagezwecken gedient hätten und zudem (noch) nicht qualifizierte Anleger vorhanden gewesen seien. In Bezug auf die Verletzung von börsenrechtlichen Vorschriften hätten die Betroffenen zwar stets erklärt, auf dem Sekundärmarkt tätig zu sein, aber diesbezüglich im Rahmen der Vorabklärungen ungenaue Angaben gemacht. Es hätten Anhaltspunkte bestanden, dass den vorgelagerten Aktientransaktionen möglicherweise keine reale, wirtschaftliche Bedeutung zugekommen sei und damit ein Tatbestand des Primärmarkts vorgelegen habe (vgl. E. 3.7.2 des angefochtenen Urteils). Diese Vorgänge seien den Beschwerdeführern vollumfänglich zuzurechnen (vgl. E. 3.7.3 des angefochtenen Urteils).
3.2. Die Beschwerdeführer dagegen erachten eine Kostenauflage unter Hinweis auf das Urteil 2C_1068/2017, 2C_1070/2017 vom 9. Oktober 2018 als rechtswidrig. Es habe weder ein Anfangsverdacht in Bezug auf das Kollektivanlagegesetz noch betreffend börsenrechtliche Vorschriften bestanden. Sie hätten von Anfang an klargestellt, dass die Gesellschaft operativ bzw. lediglich auf dem Sekundärmarkt tätig sei. Die FINMA habe es unterlassen, den Sachverhalt näher abzuklären. Selbst wenn ein Anfangsverdacht vorgelegen hätte, könnte ihnen persönlich kein Vorwurf gemacht werden; eine verschuldensunabhängige Kostenauflage sehe das Gesetz nicht vor.
4.
4.1. Art. 15 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht vom 22. Juni 2007 (FINMAG; SR 956.1) sieht unter der Marginalie "Finanzierung" vor, dass die FINMA für Aufsichtsverfahren im Einzelfall und für Dienstleistungen Gebühren erhebt. In Konkretisierung dieser Bestimmung bestimmt Art. 5 Abs. 1 der Verordnung des Bundesrats vom 15. Oktober 2008 über die Erhebung von Gebühren und Abgaben durch die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (FINMA-GebV; SR 956.122), dass gebührenpflichtig ist, wer eine Verfügung veranlasst (lit. a), ein Aufsichtsverfahren veranlasst, das nicht mit einer Verfügung endet oder das eingestellt wird (lit. b) oder eine Dienstleistung der FINMA beansprucht (lit. c). Gemäss <ref-law> ergeben sich die weiteren Einzelheiten der Gebührenerhebung für Aufsichtsverfahren - unter dem Vorbehalt besonderer Regelungen der FINMA-GebV - aus der Allgemeinen Gebührenverordnung des Bundesrats vom 8. September 2004 (AllgGebV; SR 172.041.1).
4.2. Sowohl die FINMA wie auch das Bundesverwaltungsgericht stützen die Kostenauflage auf <ref-law> ab, weil die Beschwerdeführer das (eingestellte) Aufsichtsverfahren veranlasst hätten. Dabei übersehen sie, dass das Enforcementverfahren in Bezug auf die Beschwerdeführer nicht eingestellt wurde; die Verfügung vom 4. September 2015 ist, soweit die Beschwerdeführer betreffend, in Rechtskraft erwachsen (vgl. vorne Lit. A). Damit steht rechtskräftig fest, dass die Beschwerdeführer aufsichtsrechtliche Bestimmungen schwer verletzt haben. Das Urteil 2C_1068/2017, 2C_1070/2017 vom 9. Oktober 2018 betrifft die Beschwerdeführer mangels Beteiligung am Verfahren nicht; sie können daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Weiter hat die FINMA die Verfügung vom 4. September 2015 ausdrücklich nur im Kostenpunkt in Wiedererwägung gezogen, damit die Beschwerdeführer gegenüber den anderen Betroffenen nicht schlechter gestellt sind. Richtigerweise stützt sich die Kostenauflage in Bezug auf die Beschwerdeführer deshalb auf <ref-law> (Veranlassung einer Verfügung) bzw. in Bezug auf die Untersuchungskosten auch auf <ref-law> ab. Sie steht im Einklang mit der rechtskräftigen Verfügung vom 4. September 2015 und entspricht dem Verursacher- bzw. Unterliegerprinzip. Damit laufen die Argumente der Beschwerdeführer, die auf der falschen Prämisse beruhen, ihnen sei keine Verletzung von aufsichtsrechtlichen Bestimmungen nachgewiesen worden, ins Leere und erweist sich die Kostenauflage als rechtmässig.
4.3. Anzumerken ist, dass den Beschwerdeführern für die vorgenommene Motivsubstitution nicht das rechtliche Gehör hatte gewährt werden müssen. Dass die Verfügung vom 4. September 2015 ihnen gegenüber in Rechtskraft erwachsen ist, ist gerichtsnotorisch und hat auch das Bundesverwaltungsgericht ausdrücklich festgehalten (vgl. Sachverhalt Lit. A.c. des angefochtenen Urteils). Sodann hat die FINMA im vorinstanzlichen Verfahren die Frage aufgeworfen, inwieweit von der rechtskräftigen Verfügung vom 4. September 2015 eine Bindungswirkung in Bezug auf die Kostenauflage ausgehe (vgl. Beschwerdeantwort vom 7. März 2019). Damit stützt sich die Motivsubstitution nicht auf eine völlig neue rechtliche Begründung ab, mit der die Parteien schlechterdings nicht rechnen mussten (vgl. <ref-ruling> E. 5b/bb), sondern wird der festgestellte Sachverhalt mit anderen Argumenten im Ergebnis rechtlich gleich gewürdigt (vgl. <ref-ruling> E. 3.1). Schliesslich kann auch die vorinstanzliche Begründung insoweit geschützt werden, als dass jemand, der aufsichtsrechtliche Bestimmungen schwer verletzt, offensichtlich (auch) das entsprechende Verfahren i.S.v. <ref-law> veranlasst hat (vgl. Urteile 2C_235/2020 vom 25. Mai 2020 E. 4.4; 2C_959/2019 vom 4. Mai 2020 E. 4.4; 2C_839/2019 vom 4. Mai 2020 E. 4.4).
4.4. In Bezug auf die Höhe der Verfahrenskosten und der Kosten der Untersuchungsbeauftragten erheben die Beschwerdeführer vor Bundesgericht keine Einwände. Damit erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
5.
Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger