Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Nach Strafanzeigen vom 21. April und 30. Juni 2017 gegen die fallführende Staatsanwältin des Bundes, einen Bundesanwalt sowie drei Bundesstrafrichter nahm der eingesetzte a.o. Staatsanwalt des Bundes die vom Beschwerdeführer angestrebten Strafuntersuchungen mit Verfügungen vom 2. März 2020 nicht an die Hand. Die dagegen erhobenen Beschwerden wies die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts mit zwei Beschlüssen vom 12. März 2020 ab, soweit sie darauf eintrat.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit zwei Beschwerden ans Bundesgericht.
2.
Die zusammenhängenden Verfahren 6B_819/2020 und 6B_820/2020 sind zu vereinigen.
3.
Mit hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen sind Beschwerden ans Bundesgericht gegen Entscheide der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts unzulässig (<ref-law>). Die Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts wies den Beschwerdeführer in den Rechtsmittelbelehrungen ihrer Beschlüsse vom 12. März 2020 auf diese Rechtslage hin. Subsidiäre Verfassungsbeschwerden fallen ebenfalls nicht in Betracht, da diese gemäss <ref-law> einzig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen gegeben sind. Auf die Beschwerden ist folglich im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Auf eine Kostenauflage kann ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>)

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Die Verfahren 6B_819/2020 und 6B_820/2020 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill