Sachverhalt:
A.
Die Salt Mobile SA reichte am 21./28. Dezember 2018 das Baugesuch für den Neubau einer Mobilfunkanlage auf der Parzelle Nr. 1104 (GB Sennwald) in der Politischen Gemeinde Sennwald ein. Das Grundstück befindet sich im Eigentum von B._. Während der Auflagefrist ging eine Einsprache ein, die unter anderem von der Genossenschaft A._ erhoben wurde. Der Gemeinderat Sennwald erteilte am 19. August 2019 die Baubewilligung für das Bauvorhaben. Gleichzeitig wies er die Einsprache ab.
B.
Gegen den Baubewilligungs- und Einspracheentscheid rekurrierte die Genossenschaft A._ an das Baudepartement des Kantons St. Gallen. Dieses hiess den Rekurs am 17. Dezember 2020 gut und hob den kommunalen Bauentscheid auf. Es erwog, die Baubewilligung hätte mangels einer hinreichenden strassenmässigen Erschliessung des Baugrundstücks nicht erteilt werden dürfen.
Die Salt Mobile SA zog den Rekursentscheid ans Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen weiter. Dieses hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 19. August 2021 gut und hob den Rekursentscheid auf. Es wies die Sache zur Neubeurteilung an das Baudepartement zurück. Das Verwaltungsgericht erachtete das Baugrundstück als hinreichend erschlossen für das umstrittene Bauvorhaben.
C.
Die Genossenschaft A._ führt mit Eingabe vom 24. September 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Abweisung des Baugesuchs. Weiter sei die Kostenregelung der Vorinstanz unabhängig vom Ausgang des Verfahrens in der Hauptsache aufzuheben.
Die Salt Mobile SA ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Baudepartement stellt Antrag auf Gutheissung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. In der Replik vom 2. Dezember 2021 hält die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit der Beschwerden von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>).
1.1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (vgl. <ref-law>). Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Sie ist als Eigentümerin eines benachbarten Grundstücks zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.2. Fraglich ist die Zulässigkeit der Beschwerde gemäss den <ref-law>. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist einzig gegen End- und Teilentscheide ohne weiteres zulässig (Art. 90 und 91 BGG), gegen Vor- und Zwischenentscheide jedoch nur unter bestimmten Voraussetzungen (Art. 92 und 93 BGG). Mit dem angefochtenen Entscheid hat das Verwaltungsgericht die Grundsatzfrage der hinreichenden Erschliessung bejaht und insofern den gegenteiligen Rekursentscheid des Baudepartements umgestossen. Im Hinblick auf weitere Einwände gegen das Bauprojekt hat es aber die Sache zur abschliessenden materiellen Beurteilung und zu neuer Entscheidung bei noch offenem Verfahrensausgang an das Baudepartement zurückgewiesen. Ein solcher Rückweisungsentscheid gilt nach der Rechtsprechung als Zwischenentscheid (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2). Davon geht auch die Beschwerdeführerin aus. Im Übrigen liegt nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ein Zwischenentscheid auch vor, wenn die Vorinstanz des Bundesgerichts im Rahmen eines Rückweisungsentscheids über die Kostenfolgen befindet (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 3.2). Da der angefochtene Entscheid weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betrifft (vgl. <ref-law>), ist er lediglich gemäss <ref-law> direkt anfechtbar.
2.
2.1. Die Beschwerde gegen einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid ist nur zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> sollen das Bundesgericht entlasten, dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.3.2). Ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid gemäss <ref-law> nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, bleibt der Zwischenentscheid im Rahmen einer Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, sofern er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, inwiefern die Anforderungen nach <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich zur Hauptsache auf <ref-law>. Es ist fraglich, ob eine Gutheissung der Beschwerde zu einem Endentscheid führen würde. Zwar zielt das Rechtsbegehren der Beschwerde auf die Wiederherstellung der Abweisung des Baugesuchs ab. Gleichzeitig rügt die Beschwerdeführerin aber eine unvollständige Sachverhaltsabklärung und eine ungenügende Prüfung der rechtlichen Anforderungen bezüglich der Erschliessung. So habe die Vorinstanz u.a. weder einen Augenschein durchgeführt noch sei sie der Frage nachgegangen, ob das Baugrundstück bereits im heutigen Ausgangszustand genügend erschlossen sei. Ob sich mit einer Gutheissung der Beschwerde ein Endentscheid erreichen liesse, kann offenbleiben, weil die zweite kumulative Voraussetzung von <ref-law> nicht gegeben ist.
Diese Bestimmung verlangt, dass sich ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen lässt. Unter die Ersparnis eines bedeutenden Aufwands an Zeit oder Kosten fallen nicht die üblichen Aufwendungen für eine Fortsetzung des Verfahrens. Erfasst wird ausschliesslich der Aufwand für ein Beweisverfahren. Erforderlich ist, dass dieser deutlich überdurchschnittlich erscheint (vgl. Urteile 1C_440/2016 vom 30. Juni 2017 E. 1.5; 1C_88/ 2015 vom 28. April 2015 E. 3.1). Die Beschwerdeschrift ans Bundesgericht enthält eine ausführliche Liste mit den angeblichen Rechtsmängeln des Bauvorhabens. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Prüfung dieser Punkte durch die kantonalen Instanzen führe zu einer erheblichen Verlängerung des Verfahrens. Allerdings tut die Beschwerdeführerin nicht dar und es liegt auch nicht auf der Hand, dass ein allfälliges Beweisverfahren über die noch offenen Einwände gegen das Baugesuch hinsichtlich Dauer und Kosten über einen üblichen Rahmen hinausgehen würde. Demzufolge fehlt es vorliegend an diesem Erfordernis von <ref-law>.
2.3. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> muss grundsätzlich rechtlicher Natur sein, was voraussetzt, dass er durch einen späteren günstigen Entscheid nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.6; Urteil 1C_288/2020 vom 28. April 2021 E. 3.2). In baurechtlichen Angelegenheiten wird ein nicht wieder gutzumachender Nachteil unter gewissen Umständen insbesondere im Zusammenhang mit einer Beschwerde gegen baurechtliche Vorentscheide bejaht (vgl. dazu BGE <ref-ruling> E. 1.3.4 und 1.3.5). Ein solcher Vorentscheid liegt jedoch nicht vor. Die blosse Verzögerung oder Verteuerung des Verfahrens stellt keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil dar, sofern das Verfahren insgesamt den Vorgaben von <ref-law> an eine angemessene Verfahrensdauer genügt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.4; Urteil 1C_636/2017 vom 22. Mai 2018 E. 2.4 und 3.4).
Die Beschwerdeführerin erleidet insofern keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, als gemäss der erstinstanzlichen Baubewilligung erst nach dem Eintritt der Rechtskraft mit den Bauarbeiten begonnen werden darf. Weiter rügt die Beschwerdeführerin nicht substanziiert, dass bereits das Verfahren bis zum angefochtenen Entscheid gegen das Verbot der Rechtsverzögerung verstosse. Es geht ihr darum, eine Verlängerung des Verfahrens infolge der Rückweisung abzuwenden. Unter den gegebenen Umständen ist nicht zu erwarten, dass wegen dieser zeitlichen Verlängerung der Anspruch der Beschwerdeführerin auf einen wirksamen Rechtsschutz innert angemessener Frist verletzt wird.
Auch die Kostenregelung im angefochtenen Entscheid verursacht keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weil diese im Anschluss an den neu ergehenden Endentscheid in der Sache angefochten werden kann (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 3.2).
Daher ist die Anforderung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils gemäss <ref-law> im konkreten Fall nicht gegeben.
2.4. Zusammengefasst sind die Voraussetzungen gemäss <ref-law> nicht erfüllt.
3.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Sie hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Sennwald, dem Baudepartement des Kantons St. Gallen, B._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet