Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ AG (ehemals B._ AG) war im Jahr 2016 die Obergesellschaft der B._-Gruppe. Die B._-Gruppe bestand aus zahlreichen in- und ausländischen Gruppengesellschaften und war unter anderem in der Entwicklung, der Produktion und dem Vertrieb von Pharmazeutika, der Führung von Apotheken, dem Anbieten von Logistikdienstleistungen sowie dem Offerieren von Datenbanken und Etablieren von Netzwerken tätig. Im Verlauf des Jahres 2016 verhandelten Exponenten der B._-Gruppe mit der börsenkotierten US-amerikanischen Gesellschaft C._ Inc. (nachfolgend: die Zielgesellschaft) über eine Übernahme derselben. Aus Gründen des US-amerikanischen Rechts wurde zwecks dieser Übernahme eine US-amerikanische Gruppengesellschaft namens A._ USA Inc. gegründet, die unmittelbar im Anschluss an die Übernahme mittels Fusion von der Zielgesellschaft absorbiert werden sollte (sog. Reverse Merger). Nach Abschluss der Verhandlungen mit dem Verwaltungsrat der Zielgesellschaft und einer Due Diligence-Prüfung wurde die Übernahme mittels öffentlichen Kaufangebots und schliesslich Kaufs der (Mehrheit der) Aktien vollzogen. Der Kaufpreis wurde durch einen Kredit der D._ AG finanziert.
Unmittelbar vor der Übernahme der Zielgesellschaft präsentierte sich die Struktur der B._-Gruppe - soweit hier relevant - wie folgt:
Am 7. April 2017 trennte sich die A._ AG vom Betriebsteil "B._ S.", indem sie die Aktien der damaligen B._ S. AG (heute: B._ AG) an das Publikum veräusserte. Zurück blieb der Betriebsteil "A._", der weiterhin von der A._ AG geleitet wurde.
A.b. Im Zusammenhang mit der Übernahme der Zielgesellschaft stellte sich die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) auf den Standpunkt, die A._ AG - eine Effektenhändlerin im Sinne des Bundesgesetzes vom 27. Juni 1973 über die Stempelabgaben (StG; SR 641.10) - habe an der Transaktion als Vermittlerin mitgewirkt und schulde eine Umsatzabgabe in der Höhe von Fr. 4'262'848.50. Die A._ AG war mit dieser Einschätzung nicht einverstanden, bezahlte aber am 1. November 2016 unter Vorbehalt einen Betrag von Fr. 4'300'000.-- ein, um Verzugszinsen zu vermeiden. Am 27. März 2017 vergütete die ESTV der A._ AG den Betrag von Fr. 37'151.50 zurück.
B.
Mit Verfügung vom 11. August 2017 erkannte die ESTV, dass die A._ AG im Zusammenhang mit der Übernahme der Zielgesellschaft eine Umsatzabgabe in der Höhe von Fr. 4'262'848.50 geschuldet habe. Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache wies die ESTV mit Entscheid vom 22. Februar 2019 ab. Gegen den Einspracheentscheid erhob die A._ AG Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, welches die Beschwerde mit Urteil vom 9. Juni 2020 abwies.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. August 2020 beantragt die A._ AG, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 9. Juni 2020 sei aufzuheben und es sei ihr der Betrag von Fr. 4'262'848.50 nebst einschlägigem Vergütungszins "seit wann rechtens" zurückzuerstatten.
Die ESTV beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht und richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist nach <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil nach <ref-law> den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Hauptaufgabe des Bundesgerichts ist die Rechtskontrolle (<ref-law>). Es prüft daher die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nicht frei wie eine Appellationsinstanz, sondern nur in eingeschränkter Weise (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52). Namentlich können die vorinstanzlichen Feststellungen gemäss <ref-law> nur berichtigt werden, wenn sie entweder offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ermittelt worden sind (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.). Die Parteien haben substanziiert darzulegen, inwiefern der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt im Lichte der vorstehenden Regeln zu ergänzen ist; werden sie diesen Anforderungen nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18). Soweit Feststellungen oder Schlüsse der Vorinstanz allerdings nicht auf der beweismässigen Würdigung von vorgebrachten Umständen oder konkreten Anhaltspunkten beruhen, sondern ausschliesslich aufgrund von Erfahrungssätzen getroffen wurden, die sich aus der allgemeinen Lebenserfahrung ergeben, und daher allgemein für gleich gelagerte Fälle Geltung beanspruchen, mithin die Funktion von Normen übernehmen, können sie vom Bundesgericht im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten frei überprüft werden (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 296 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 5 S. 489).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht nach <ref-law> von Amtes wegen an, prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law> nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3.
Der Streit dreht sich um die Frage, ob die Beschwerdeführerin - eine Holdinggesellschaft und Effektenhändlerin gemäss Art. 13 Abs. 3 lit. d StG - Vermittlerin des Kaufs der Aktien an der Zielgesellschaft war. Zu klären ist demnach zuerst, wie der Begriff des Vermittlers in Art. 13 Abs. 1 StG auszulegen ist.
3.1. Der Bund erhebt Stempelabgaben auf dem Umsatz gewisser in- und ausländischer Urkunden (Art. 1 Abs. 1 lit. b StG). Gegenstand der Umsatzabgabe ist die entgeltliche Übertragung von Eigentum an steuerbaren Urkunden (u.a. Aktien und ihnen wirtschaftlich entsprechende Urkunden ausländischer Emittenten, vgl. Art. 13 Abs. 2 lit. a und b StG), sofern ein Effektenhändler Vertragspartei oder Vermittler ist (Art. 13 Abs. 1 StG). Die Umsatzabgabe ist eine Rechtsverkehrssteuer auf dem Abschluss von Verträgen betreffend die entgeltliche Übertragung von steuerbaren Urkunden. Besteuert wird die Übertragung des Eigentums und nicht etwa wie bei der Grundstückgewinnsteuer der Gewinn, den der Veräusserer aus dem Geschäft erzielt. Die eidgenössischen Stempelsteuern - darunter die Umsatzabgabe - haben einen formellen Charakter (vgl. bereits Botschaft vom 16. Mai 1917 betreffend den Erlass eines Ausführungsgesetzes zu Art. 41 der Bundesverfassung [Bundesgesetz über die Stempelabgaben; nachfolgend: Botschaft aStG], BBl 1917 III 85 f.). Massgebend ist demnach die Form des Geschäfts und nicht der wirtschaftliche Zweck dahinter. Abgesehen von jenen Bestimmungen, in denen das Gesetz selbst ausdrücklich ökonomische Konzepte oder Definitionen verwendet (vgl. etwa Art. 13 Abs. 2 lit. b StG: "[...] Urkunden, die in ihrer wirtschaftlichen Funktion [...]"), kann sich die Steuerbehörde nicht auf die blosse wirtschaftliche Realität berufen, um einen Sachverhalt der Umsatzabgabe zu unterwerfen. Umgekehrt kann sich der Steuerpflichtige der Umsatzabgabe regelmässig nicht entziehen, bloss weil sich das wirtschaftlich identische Resultat auch auf einem anderen Weg hätte erzielen lassen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.2 S. 353 f. mit zahlreichen Hinweisen; Urteil 2C_749/2017 / 2C_753/2017 vom 20. März 2019 E. 6.1).
3.2. Der Begriff des Vermittlers, dessen Beteiligung am Geschäft die Umsatzabgabe auslöst, sofern er Effektenhändler ist, wird in Art. 13 Abs. 1 StG nicht definiert. Bevor das Zivilrecht berücksichtigt wird oder wirtschaftliche Überlegungen angestellt werden, ist zu prüfen, ob das StG an anderer Stelle Hinweise auf die Bedeutung dieses Begriffs enthält. Das Gesetz verwendet und umschreibt denselben Begriff nämlich in Art. 17 Abs. 3 sowie - seit der Gesetzesnovelle vom 4. Oktober 1991 (vgl. AS 1993 222 S. 226) - in Art. 13 Abs. 3 lit. b Ziff. 2 StG (vgl. ferner auch - ohne nähere Umschreibung des Begriffs - Art. 14 Abs. 1 lit. h und Art. 17 Abs. 2 lit. a StG). Diese Bestimmungen verfolgen jedoch von Art. 13 Abs. 1 StG verschiedene Zwecke.
3.2.1. Art. 13 Abs. 3 lit. b StG erklärt Personen, die gewerbsmässig als Anlageberater oder Vermögensverwalter Kauf und Verkauf von steuerbaren Urkunden vermitteln, zu Effektenhändlern. Die Bestimmung bezeichnet diese Gruppe von Personen als "Vermittler" und grenzt sie so von den "Händlern" nach Art. 13 Abs. 3 lit. a StG ab.
Wie die Vorinstanz zutreffend ausführte, lassen sich hieraus keine Erkenntnisse für den Begriff des Vermittlers nach Art. 13 Abs. 1 StG gewinnen. Denn jedenfalls setzt Art. 13 Abs. 1 StG weder voraus, dass es sich beim Vermittler um einen Anlageberater oder Vermögensverwalter handelt, noch muss seine Tätigkeit ausschliesslich oder zu einem wesentlichen Teil aus der Vermittlung steuerbarer Urkunden bestehen. Wer von Art. 13 Abs. 3 lit. a - f StG als Effektenhändler bezeichnet wird, erfüllt den Tatbestand von Art. 13 Abs. 1 StG, wenn er an einer einzelnen Übertragung steuerbarer Urkunden als Vertragspartei oder als Vermittler mitwirkt.
3.2.2. Art. 17 StG umschreibt den Kreis derjenigen Personen, welche die Umsatzabgabe abzuliefern haben, wenn der Tatbestand von Art. 13 Abs. 1 StG erfüllt ist. Ein Effektenhändler, der steuerbare Urkunden in eigenem Namen erwirbt, löst zwar im Rahmen von Art. 13 Abs. 1 StG die Umsatzabgabe bereits als Vertragspartei und nicht nur als Vermittler aus. Für die Bestimmung der abgabepflichtigen Person wird er jedoch nicht als Vertragspartei, sondern wie ein Vermittler behandelt, wenn er mit seinem Auftraggeber zu den Originalbedingungen des mit der Gegenpartei abgeschlossenen Geschäftes abrechnet (Art. 17 Abs. 3 lit. a StG) oder die Urkunden am Tage ihres Erwerbs weiterveräussert (Art. 17 Abs. 3 lit. c StG). Weil der Effektenhändler als Vermittler nur Umsatzabgabe schuldet, wenn sich die Vertragsparteien nicht als Effektenhändler oder befreite Anleger ausweisen (Art. 17 Abs. 2 lit. a StG), verhindert die Regelung von Art. 17 Abs. 3 lit. a und c StG Mehrfachbelastungen bei Kettenübertragungen mit mehreren Effektenhändlern. Solche Mehrfachbelastungen ergäben sich nämlich, wenn die involvierten Effektenhändler für die Abgabepflicht stets als Vertragspartei behandelt würden und deshalb nach Art. 17 Abs. 2 lit. b StG für jedes einzelne Kettenglied eine halbe Umsatzabgabe schulden würden. Die Zwischenübertragungen unter Effektenhändlern (oder befreiten Anlegern) erfüllen demnach zwar den Tatbestand der Umsatzabgabe nach Art. 13 Abs. 1 StG, bleiben aber dennoch - mit Ausnahme der Festübernahme bei Emission nach Art. 18 StG - unbesteuert (vgl. die Beispiele bei CONRAD STOCKER, Das Erhebungsverfahren bei der Umsatzabgabe, ASA 51 S. 46 ff.; vgl. auch Urteil 2C_749/2017 / 2C_753/2017 vom 20. März 2019 E. 6.3). Darin liegt ein wesentlicher Unterschied zur Regelung des alten Stempelabgabenrechts, welches bei Kettengeschäften die Abgabepflicht nur entfallen liess, wenn der Effektenhändler zu Originalbedingungen weiterverrechnete (vgl. Art. 34 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1917 über die Stempelabgaben [aStG; BS 6 101]; Art. 49 Abs. 1 der Vollziehungsverordnung vom 7. Juni 1928 zu den Bundesgesetzen über die Stempelabgaben [BS 6 134]; Botschaft vom 25. Oktober 1972 zu einem neuen Bundesgesetz über die Stempelabgaben [Botschaft StG], BBl 1972 II 1301 ff.; vgl. auch Botschaft aStG, BBl 1917 III 121).
Aus Art. 17 Abs. 3 lit. a und c StG wird nicht klar, ob Art. 17 und Art. 13 Abs. 1 StG derselbe Vermittlerbegriff zugrundeliegt und ein Effektenhändler deshalb im Rahmen von Art. 13 Abs. 1 StG gleichzeitig als Vertragspartei und als Vermittler an einem einzelnen Geschäft beteiligt sein kann oder ob der Vermittlerbegriff von Art. 13 Abs. 1 StG enger ausfällt und Art. 17 StG lediglich eine Fiktion zwecks der Vermeidung von Mehrfachbelastungen aufstellt, aufgrund derer eine Vertragspartei für die Bestimmung des Abgabepflichtigen in einen Vermittler umqualifiziert wird. Jedenfalls lässt sich Art. 17 Abs. 3 lit. a und c StG keine Definition der Tätigkeit entnehmen, die ein Effektenhändler im Minimum ausüben muss, um als Vermittler nach Art. 13 Abs. 1 StG die Umsatzabgabe auszulösen (vgl. auch Urteil A.45/1984 vom 4. März 1985 E. 1b, in: ASA 54 S. 599).
3.2.3. Nach Art. 17 Abs. 3 lit. b StG gilt der Effektenhändler als Vermittler, wenn "er lediglich Gelegenheit zum Geschäftsabschluss nachweist" ("[...] indiquer aux parties l'occasion de conclure une opération"; "[...] segnalare alle parti la possibilità di concludere un negozio"). Diese Formulierung scheint in der deutschen und der französischen Sprachfassung der Definition der Leistung des Nachweismäklers in <ref-law> entlehnt zu sein ("[...] Gelegenheit zum Abschlusse eines Vertrages nachzuweisen [...]"; "[...] indiquer à l'autre partie l'occasion de conclure une convention [...]"). Unter Berufung auf eine entsprechende Stimme in der Literatur (GERNOT ZITTER, Vermittlung durch die Muttergesellschaft, ST 2011 S. 863) zieht die Beschwerdeführerin daraus angesichts des formellen Charakters der Stempelsteuern (vgl. oben E. 3.1) den Schluss, dass der Effektenhändler nur Vermittler "im Sinne von Art. 13 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 17 Abs. 3 lit. b StG" sein könne, wenn zwischen ihm und einer Vertragspartei ein Mäklervertrag bestehe.
3.2.4. Der Ansicht der Beschwerdeführerin ist nicht zu folgen. Erstens ist augenfällig, dass Art. 17 Abs. 3 lit. b StG zwar an die charakteristische Leistung eines Nachweismäklers anknüpft, aber nicht die Entgeltlichkeit voraussetzt, die ihrerseits zum wesentlichen Vertragsinhalt eines Mäklervertrags gehört (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 46; <ref-ruling> E. 2.3 S. 223; <ref-ruling> E. 5.1.2 S. 275; <ref-ruling> E. 3a S. 482). Der formelle Charakter der Stempelsteuern gebietet zwar, den Begriffen des Stempelabgabenrechts grundsätzlich diejenige Bedeutung zuzuschreiben, die ihnen zivilrechtlich zukommt (vgl. oben E. 3.1). Diese Bindung an das Zivilrecht kann aber selbstredend nur soweit gehen, als das StG überhaupt Begriffe mit einer zivilrechtlichen Bedeutung verwendet. Da der Gesetzgeber davon abgesehen hat, in Art. 17 Abs. 3 lit. b StG an das Bestehen eines Mäklervertrags anzuknüpfen oder zumindest die Entgeltlichkeit der Mäklerleistung vorauszusetzen, erweist sich die Sichtweise der Beschwerdeführerin schon aus diesem Grund als zu eng.
Zweitens stellt Art. 17 Abs. 3 lit. b StG keine abschliessende Definition der Tätigkeit des Vermittlers dar, knüpft diese Bestimmung doch alleine an die für eine Nachweismäkelei typische Leistung an. Vermittler kann aber auch sein, wer einen intensiveren Beitrag an das Gelingen einer Transaktion leistet, als lediglich die Gelegenheit zum Geschäftsabschluss nachzuweisen.
3.3. Die übrigen Bestimmungen des StG geben keine Aufschlüsse für die Auslegung des Vermittlerbegriffs von Art. 13 Abs. 1 StG. Näher zu prüfen ist demnach, ob das Zivilrecht bei der Auslegung von Art. 13 Abs. 1 StG Orientierungshilfe leisten kann oder ob stattdessen eine wirtschaftliche Betrachtung Platz zu greifen hat, wie dies die Vorinstanz und die ESTV befürworten.
3.3.1. Seit geraumer Zeit schliessen Banken und andere Effektenhändler nicht nur die eigenen, sondern auch die Börsengeschäfte ihrer Kunden in der Regel in eigenem Namen (vgl. etwa LENZ/VON PLANTA, in: Basler Kommentar, OR I, 7. Aufl. 2020, N. 2 zu Vor. Art. 425-438 OR) und damit als Vertragspartei im Sinne von Art. 13 Abs. 1 StG (vgl. oben E. 3.2.2). Der Kunde und der Effektenhändler stehen typischerweise in einem Kommissionsverhältnis nach <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 225; Urteil 4C.191/2004 vom 7. September 2004 E. 4.1; GREGOR GAUTSCHI, in: Berner Kommentar, 1964, N. 2 zu <ref-law>; LENZ/VON PLANTA, a.a.O., N. 2 zu Vor. Art. 425-438 OR; FRANÇOIS RAYROUX, in: Commentaire Romand, CO I, 2. Aufl. 2012, N. 3 zu <ref-law>). Historisch wurde der Wertpapierhandel indessen oft von bzw. mithilfe von Börsenmäklern abgewickelt (auch Sensale genannt, vgl. BGE 65 I 65 E. 5 S. 79 f.; vgl. die Darstellung zu den Börsenplätzen Genf, Basel und Zürich im 19. Jahrhundert und zu Beginn des 20. Jahrhunderts bei ALBERT MAAG, Die Entwicklung und Organisation der schweizerischen Effektenbörsen, 1915, S. 7 ff. und S. 25 ff.). Davon zeugt die Bestimmung von <ref-law> bis heute (vgl. zum Ursprung dieser Bestimmung Bericht des Bundesrates an die Bundesversammlung vom 1. Juni 1909 betreffend die Revision des Obligationenrechts, BBl 1909 III 753). Das Bundesrecht über den Mäklervertrag (<ref-law>; in Kraft seit 1. Januar 1912) hatte den Begriff der Vermittlung bereits einige Jahre verwendet, als ihn das alte Stempelsteuergesetz des Bundes übernahm (Art. 33 Abs. 1 aStG; in Kraft seit 1. April 1918).
3.3.2. Das Mäklervertragsrecht kennt zwei Grundformen der Mäklerei: die Nachweis- und die Vermittlungsmäkelei (courtage d'indication und courtage de négociation; <ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 96). Die Tätigkeit des Nachweismäklers beschränkt sich auf die Bekanntgabe einer oder mehrerer konkret bestimmter Abschlussgelegenheiten, während der Vermittlungsmäkler auf den Vertragsabschluss aktiv hinwirkt (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 46). Der Vermittlungsmäkler führt für eine Vertragspartei Vertragsverhandlungen mit der Gegenseite (vgl. die französische Fassung von Art. 412 Abs. 1 ["intermédiaire pour la négociation"] und <ref-law> ["la négociation qu'il a conduite"]; <ref-ruling> E. 2d S. 527; FRANÇOIS RAYROUX, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>), ohne den Vertrag selbst abzuschliessen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 270; GREGOR GAUTSCHI, a.a.O., N. 2b zu Vorb. Der Mäklervertrag). Auch der Gelegenheitsnachweis (indication) und die Zwischenform der Zuführung (présentation; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2 S. 96) lassen sich nach allgemeinem Sprachgebrauch unter den Oberbegriff der Vermittlung subsumieren (GREGOR GAUTSCHI, a.a.O., N. 3b zu Vorb. Der Mäklervertrag). In allen Formen der Mäkelei erschöpft sich die Tätigkeit des Mäklers in Tathandlungen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 270; <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 46; <ref-ruling> E. 5.1.2 S. 275). Keine Vermittlung, sondern Stellvertretung und Geschäftsführung betreibt, wer im eigenen Namen (sog. indirekte Stellvertretung) oder im Namen eines Dritten (sog. direkte Stellvertretung) Verträge abschliesst (GREGOR GAUTSCHI, a.a.O., N. 2a f. zu Vorb. Der Mäklervertrag). Soll der Mäkler den vermittelten Vertrag auch selbst abschliessen oder andere Rechtshandlungen für eine Partei vornehmen, muss er dazu separat beauftragt und bevollmächtigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 153; CATERINA AMMANN, in: Basler Kommentar, OR I, 7. Aufl. 2020, N. 1 zu <ref-law>; FRANÇOIS RAYROUX, a.a.O., N. 26 zu <ref-law>).
3.3.3. Neben der bereits erwähnten Entgeltlichkeit (vgl. oben E. 3.2.4) liegt das charakteristische Merkmal des Mäklervertrags im Erfolg, der auf die Tätigkeit des Mäklers zurückzuführen ist (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 46; <ref-ruling> E. 2.3 S. 223). Der Anspruch auf den Mäklerlohn setzt in jedem Fall einen Kausalzusammenhang zwischen der Tätigkeit des Mäklers und dem tatsächlichen Zustandekommen des Hauptvertrags bzw. des Zielgeschäfts voraus (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 46). Beim Vermittlungsmäkler muss zwischen den Bemühungen des Vermittlungsmäklers und dem Entschluss des Dritten mindestens ein psychologischer Zusammenhang in dem Sinne bestehen, dass das Motiv, das der Vermittlungsmäkler durch seine Tätigkeit hat pflanzen helfen, für die Abschlussbereitschaft des Vertragsgegners mitbestimmend war (grundlegend BGE 57 II 187 E. 3 S. 194; vgl. auch Urteil 4A_337/2011 vom 15. November 2011 E. 2.1). Erforderlich ist, dass der Mäkler bewusst, sei es direkt oder indirekt, auf den Kaufentschluss des Interessenten eingewirkt hat (BGE 76 II 378 E. 2 S. 382). Der Abschluss braucht aber nicht die unmittelbare Folge der Mäklertätigkeit zu sein; es genügt, wenn diese auch nur zu einer entfernteren Ursache des Entschlusses des Dritten geworden ist (<ref-ruling> E. 5 S. 548 f. mit Hinweisen; Urteile 4A_569/2019 vom 15. April 2020 E. 3.1; 4A_562/2017 vom 7. Mai 2018 E. 3.1; FRANÇOIS RAYROUX, a.a.O., N. 21 zu <ref-law>). Es ist möglich, dass mehrere Vermittlungsmäkler parallel oder nacheinander im Hinblick auf denselben Geschäftsabschluss tätig werden (vgl. BGE 72 II 421 E. 3 S. 421 f.; vgl. auch Urteile 4A_334/2018 vom 20. März 2019 E. 4.1.2; 4C.178/2001 vom 28. November 2001 E. 3b; MATTHIAS STREIFF, Handkommentar zum Maklervertrag, 2009, S. 103 ff., insb. S. 104). Der einzelne Vermittlungsmäkler geht in diesem Fall seines Lohnanspruchs nur dann infolge fehlenden psychologischen Zusammenhangs vollständig verlustig, wenn seine Tätigkeit zu keinem Resultat geführt hatte, die Verhandlungen definitiv abgebrochen wurden und der Verkaufsabschluss schliesslich auf einer ganz neuen Basis abgeschlossen wurde (BGE 72 II 84 E. 2 S. 89 f.; 62 II 342 E. 2 S. 344; Urteile 4A_334/2018 vom 20. März 2019 E. 4.1.2; 4A_562/2017 vom 7. Mai 2018 E. 3.1; 4A_96/2016 vom 4. April 2016 E. 2.1). Die Beweislast für den psychologischen Zusammenhang obliegt dem Mäkler, der daraus seinen Lohnanspruch ableitet (<ref-law>). Beweist der Mäkler, Bemühungen unternommen zu haben, die an sich geeignet waren, auf den Vertragsgegner bestimmend einzuwirken, spricht nach der allgemeinen Lebenserfahrung eine tatsächliche Vermutung für den psychologischen Zusammenhang (BGE 57 II 187 E. 3 S. 193; 40 II 524 E. 6a S. 531; Urteile 4A_269/2016 vom 2. September 2016 E. 5; 4A_401/2012 vom 16. Oktober 2012 E. 4, in: SJ 2013 I 211).
Beim Nachweismäkler ist der erforderliche Kausalzusammenhang gegeben, wenn er als erster auf den Kaufs- oder Verkaufsinteressenten hinweist und die Parteien gerade aufgrund dieses Hinweises in Kontakt treten und das Geschäft abschliessen (BGE 72 II 84 E. 2 S. 89; Urteile 4A_334/2018 vom 20. März 2019 E. 4.1.3; 4A_337/2011 vom 15. November 2011 E. 2.1 und 2.2).
3.4. Wie der Mäklerlohn ist auch die Umsatzabgabe erfolgsabhängig: Der Fiskus erhebt sie nur, wenn das vom Effektenhändler vermittelte Geschäft zustande kommt (vgl. Art. 15 StG). Diese identische Funktionalität, der historische Zusammenhang (vgl. oben E. 3.3.1) und der formelle Charakter der Umsatzabgabe (vgl. oben E. 3.1) sowie der Umstand, dass auch Art. 17 Abs. 3 lit. b StG teilweise am Mäklervertragsrecht anzuknüpfen scheint (vgl. oben E 3.2.4), sprechen dafür, die Tätigkeit des Vermittlers in Art. 13 Abs. 1 StG anhand des Begriffsverständnisses der Vermittlung zu definieren, wie es im Mäklervertragsrecht vorherrscht.
3.5. Das weite Verständnis der Vermittlung im Mäklervertragsrecht deckt sich nicht nur mit dem allgemeinen Sprachgebrauch (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2 S. 272), sondern lag sinngemäss auch dem Urteil A.45/1984 vom 4. März 1985 zugrunde, auf welches die Vorinstanz und die Parteien Bezug nehmen.
3.5.1. In diesem Urteil bezeichnete das Bundesgericht die Vermittlung als kausale Mitverursachung des Geschäftsabschlusses sowie als Tätigkeit, die bezweckt, den Abschluss des Geschäfts zu bewirken, indem sie auf die Willenseinigung der am Geschäft beteiligten Personen ausgerichtet ist (Urteil A.45/1984 vom 4. März 1985 E. 1b, in: ASA 54 S. 599). Analog zur Praxis im Mäklervertragsrecht (vgl. oben E. 3.3.3) ging das Bundesgericht auch in diesem Urteil davon aus, dass mehrere Vermittler für denselben Geschäftsabschluss hinreichend kausale Ursachen setzen können.
3.5.2. Vom Mäklervertragsrecht abzuweichen scheint dieses Urteil einzig insoweit, als es in E. 1b für unerheblich erklärt, ob der Effektenhändler als Kommissionär, Agent, Makler oder Beauftragter tätig wird (so bereits auch Botschaft aStG, BBl 1917 III S. 121). Auch hieran ist grundsätzlich festzuhalten: Ebensowenig wie Art. 17 Abs. 3 StG (vgl. dazu oben E. 3.2.4) setzt Art. 13 Abs. 1 StG voraus, dass zwischen dem Vermittler und einer Vertragspartei ein Mäkler- oder ein sonstiges Vertragsverhältnis besteht. In welcher rechtlichen Beziehung Vermittler und Vertragsparteien zueinander stehen und ob eine Vertragspartei dem Vermittler bei Geschäftsabschluss ein Entgelt schuldet, ist irrelevant. Massgebend ist nach Art. 13 Abs. 1 StG alleine die tatsächliche Tätigkeit des Vermittlers, einschliesslich des Kausalzusammenhangs zwischen dieser Tätigkeit und dem Geschäftsabschluss; nur insoweit ist auslegungsweise auf das Mäklervertragsrecht zurückzugreifen. Zu präzisieren ist die eingangs wiedergegebene Formulierung aber immerhin insoweit, als der Effektenhändler, der ein Geschäft als Kommissionär in eigenem Namen, aber auf fremde Rechnung abschliesst, dieses Geschäft formell-zivilrechtlich gesehen nicht vermittelt, sondern Vertragspartei desselben ist. Im Rahmen von Art. 13 Abs. 1 StG ist er deshalb Vertragspartei und nicht Vermittler, obschon ihn Art. 17 Abs. 3 lit. a und c StG unter gewissen Voraussetzungen für den Zweck der Bestimmung des Abgabepflichtigen zum Vermittler qualifiziert.
3.6. Der Vermittlerbegriff, den die Vorinstanz ihrem Urteil zugrundelegt (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.6.4), scheint mit den vorstehenden Erwägungen über weite Strecken in Einklang zu stehen. Ihr und der ESTV ist aber zu widersprechen, soweit sie sich zur Begründung ihrer Standpunkte auf die wirtschaftliche Betrachtungsweise berufen (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.6.3 und 2.6.4).
3.6.1. Sowohl die Beschwerdeführerin als auch die ESTV weisen im Zusammenhang mit der wirtschaftlichen Betrachtungsweise auf das Leiturteil <ref-ruling> hin. Dort erkannte das Bundesgericht, dass jemand eine Vermittlung im Sinne von Art. 21 Abs. 2 Ziff. 19 lit. e des Bundesgesetzes vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer (MWSTG; SR 641.20) erbringt, wenn er kausal auf den Abschluss eines Vertrages im Bereich des Geld- und Kapitalverkehrs zwischen zwei Parteien hinwirkt, ohne selber Partei des vermittelten Vertrages zu sein und ohne ein Eigeninteresse am Inhalt des Vertrages zu haben (<ref-ruling> E. 4.5.4 S. 281). Welches Interesse der vermeintliche Vermittler am Geschäft hat, ist ein wirtschaftlicher Gesichtspunkt. Dieses Element ist im Kontext der Mehrwertsteuer relevant, weil die Vermittlung nur dann überhaupt der Mehrwertsteuer unterstehen kann, wenn es sich dabei um eine Dienstleistung handelt, für die der Empfänger ein Entgelt entrichten muss (Leistungsverhältnis gem. <ref-law>). Tätigkeiten, die im Eigeninteresse erbracht und deshalb nicht vergütet werden müssen, stellen keine Vermittlung im mehrwertsteuerlichen Sinn dar (vgl. die Hinweise auf die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs [EuGH] in <ref-ruling> E. 4.5.3.4 S. 280, wo dieser Aspekt deutlich zu Tage tritt).
3.6.2. Wären auch für den Vermittlerbegriff von Art. 13 Abs. 1 StG wirtschaftliche Gesichtspunkte massgebend, müsste auch hier analysiert werden, welches Interesse der Effektenhändler am Geschäft hatte. Nähere Beachtung verdiente dann der Einwand der Beschwerdeführerin, dass sie als Konzernobergesellschaft - und nicht etwa die US-amerikanische Gruppengesellschaft, die als blosses Akquisitionsvehikel fungierte und im Zuge der anschliessenden Fusion mit der Zielgesellschaft unterging - der Prinzipal der Transaktion gewesen sei, daran also ein Eigeninteresse gehabt habe und sie folglich das Geschäft niemandem habe vermitteln können; im Gegenteil habe sie wirtschaftlich betrachtet selbst von der Vermittlung durch andere Gruppengesellschaften profitiert (vgl. Beschwerde, S. 23 Ziff. 2.23).
3.6.3. Als allgemeine Verbrauchs- und Wirtschaftsverkehrssteuer (vgl. zum Charakter der Steuer Botschaft vom 25. Juni 2008 zur Vereinfachung der Mehrwertsteuer, BBl 2008 6912; DIEGO CLAVADETSCHER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, MWSTG, 2015, N. 14 zu <ref-law>; FELIX GEIGER : in: MWSTG Kommentar, 2. Aufl. 2019, N. 19 zu <ref-law>) verfolgt die Mehrwertsteuer eine Zielsetzung, die von wirtschaftlichen Gesichtspunkten geprägt ist (vgl. Urteil 2C_969/2015 vom 24. Mai 2016 E. 2.3.1; DIEGO CLAVADETSCHER, a.a.O., N. 55 zu <ref-law>; PIERRE-MARIE GLAUSER, Evasion fiscale et interprétation économique en matière de TVA, ASA 75 S. 744; vgl. beispielhaft auch <ref-ruling> E. 3.6.7 S. 503). Dies gilt insbesondere für Fragen betreffend das Leistungsverhältnis, das einen wirtschaftlichen Zusammenhang zwischen Leistung und Entgelt bedingt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 357; Urteile 2C_892/2010 vom 26. April 2011 E. 2.2; 2C_229/2008 vom 13. Oktober 2008 E. 5.1; MICHAEL BEUSCH, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, MWSTG, 2015, N. 25 zu Auslegung; ALOIS CAMENZIND und andere, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 3. Aufl. 2012, N. 173).
Anders als im Mehrwertsteuerrecht oder im Recht der direkten Steuern (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.3 S. 358) können wirtschaftliche Gesichtspunkte die Auslegung des Stempelabgabenrechts nur leiten, wo das Gesetz Konzepte oder Definitionen wirtschaftlicher Natur verwendet (vgl. oben E. 3.1). Art. 13 Abs. 1 StG enthält keine solchen Konzepte oder Definitionen. Ob die Beschwerdeführerin hinsichtlich der streitbetroffenen Transaktion Vermittlerin im Sinne von Art. 13 Abs. 1 StG war, ist ohne Rücksicht auf ihre wirtschaftlichen Interessen an der Transaktion zu bestimmen. Es tut deshalb nichts zur Sache, ob die Beschwerdeführerin wirtschaftlich betrachtet der Prinzipal des Geschäfts war und daran ein eigenes Interesse hatte.
3.7. Einzugehen bleibt auf den Einwand der Beschwerdeführerin, sie und andere schweizerische Konzernobergesellschaften würden im Wettbewerb um die Übernahme ausländischer Unternehmen benachteiligt, wenn sie bei jeder Übernahme durch ausländische Gruppengesellschaften systematisch als Vermittler Umsatzabgabe bezahlen müssten, während andere Konzerne in ihren Heimatländern keine solchen Steuern zu bezahlen hätten. Damit stellt die Beschwerdeführerin im Kern zur Diskussion, ob der Begriff des Vermittlers für Konzernobergesellschaften ausnahmsweise einschränkender auszulegen ist oder Konzernobergesellschaften und andere Effektenhändler im Sinne von Art. 13 Abs. 3 lit. d StG sogar ganz vom Begriff des Vermittlers auszunehmen sind.
3.7.1. Der Wortlaut von Art. 13 Abs. 1 StG differenziert klarerweise nicht danach, welcher Kategorie von Effektenhändlern (vgl. Art. 13 Abs. 3 StG) der Vermittler angehört. Vom klaren, das heisst eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut einer Gesetzesbestimmung darf in der Auslegung nur ausnahmsweise abgewichen werden, wenn triftige Gründe für die Annahme vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Anlass für eine solche Annahme können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung, ihr Zweck oder der Zusammenhang mit andern Vorschriften geben, so namentlich, wenn die grammatikalische Auslegung zu einem Ergebnis führt, das der Gesetzgeber nicht gewollt haben kann (<ref-ruling> E. 4.2 S. 35; <ref-ruling> E. 5.1 S. 184; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 159; <ref-ruling> E. 3.4 S. 126). Eine Gesetzesinterpretation lege artis kann folglich ergeben, dass ein vordergründig klarer Wortlaut zu weit gefasst und auf einen davon an sich erfassten Sachverhalt nicht anzuwenden ist (teleologische Reduktion; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 274; <ref-ruling> E. 3 S. 194 f.; <ref-ruling> E. 6.2 S. 311; <ref-ruling> E. 3b S. 41). Das Gericht hat die ratio legis nicht nach den eigenen, subjektiven Wertvorstellungen, sondern gemäss den Vorgaben des Gesetzgebers zu ermitteln (BGE <ref-ruling> E. 3b S. 41). Um die Regelungsabsicht des Gesetzgebers zu erkennen, können die Gesetzesmaterialien als wertvolles Hilfsmittel herangezogen werden, auch wenn sie für das Gericht weder verbindlich noch für die Auslegung unmittelbar entscheidend sind (<ref-ruling> E. 3.3 S. 367; <ref-ruling> E. 3 S. 649; <ref-ruling> E. 5.2 S. 203; <ref-ruling> E. 5b S. 415; <ref-ruling> E. 4a S. 4).
3.7.2. Nach der ursprünglichen Fassung von Art. 33 Abs. 1 aStG erfasste die Umsatzabgabe Geschäftsabschlüsse im Inland, an denen eine Vertragspartei oder ein Vermittler mitwirkte, die oder der für eigene oder fremde Rechnung gewerbsmässig den Kauf oder Verkauf von Wertpapieren betrieb. Lediglich im Sinne einer Umgehungsvorschrift stellte Art. 33 Abs. 2 aStG Geschäftsabschlüsse im Ausland zwischen zwei Inländern inländischen Geschäftsabschlüssen gleich (vgl. Art. 26 Abs. 1 und 2 E-aStG; Botschaft aStG, BBl 1917 III 119 und 163). Diese Regelung stand in einem gewissen logischen Widerspruch zu Art. 34 Abs. 4 aStG, wonach bei einem Geschäftsabschluss im Ausland die auf die ausländische Vertragspartei entfallende Hälfte der Abgabe nicht zu entrichten war. Diese Entlastung war motiviert durch die Überlegung, dass die ausländische Vertragspartei bei einem Geschäftsabschluss im Ausland nicht der schweizerischen Steuerhoheit unterliege (Botschaft aStG, BBl 1917 III 121).
Mit dem Bundesgesetz vom 22. Dezember 1927 (BS 6 133) wurde der Widerspruch dahingehend aufgelöst, dass künftig sämtliche Geschäftsabschlüsse unabhängig vom Abschlussort erfasst werden sollten, sobald eine Person als Vertragspartei oder Vermittler beteiligt war, die im Inland gewerbsmässig den An- und Verkauf von Wertpapieren für eigene oder fremde Rechnung betrieb oder vermittelte ("Effektenhändler"; vgl. Botschaft vom 28. Mai 1926 über den Erlass eines Bundesgesetzes betreffend die Abänderung der Bundesgesetze vom 4. Oktober 1917 über die Stempelabgaben und vom 25. Juni 1921 betreffend die Stempelabgabe auf Coupons [Botschaft Änderung aStG], BBl 1926 I 758 f.). Den so verstandenen Effektenhändlern stellte die Gesetzesnovelle von 1927 neu Aktiengesellschaften und Genossenschaften gleich, die sich die Beteiligung an anderen Unternehmungen statutarisch zum Hauptzweck setzten oder deren Aktiven zu mehr als 50% aus Beteiligungen, Wertpapieren oder Vorschüssen auf Wertpapieren bestanden (Art. 33 Abs. 2 aStG i.d.F. vom 22. Dezember 1927). Dank dieser Regelung sollte die zuweilen schwierige Abgrenzung von Effektenhändlern und "Trust-, Finanzierungs- und Holdinggesellschaften" entfallen. Der Bundesrat hielt die Ausweitung der Abgabepflicht für gerechtfertigt, weil ihre ursprüngliche Begrenzung auf die Umsätze der Effektenhändler (rein) praktisch bedingt gewesen sei. Die direkten Umsätze zwischen Privaten wären nämlich eigentlich auch steuerwürdig, seien aber nicht kontrollierbar, weshalb bei einer Umsatzabgabepflicht für jedermann mit vielen Fällen absichtlicher oder fahrlässiger Unterlassung der Steuerentrichtung zu rechnen sei. Zudem würden die meisten dieser Umsätze ohnehin von Banken vermittelt (Botschaft Änderung aStG, BBl 1926 I 743 f.). Beibehalten wurde demgegenüber - bis zum Inkraftreten des heutigen Gesetzes am 1. Juli 1974 - die Entlastung der ausländischen Gegenpartei bei Geschäftsabschluss im Ausland.
3.7.3. Die heutige Regelung des Gegenstands der Umsatzabgabe in Art. 13 Abs. 1 StG entspricht grundsätzlich der Regelung von Art. 33 Abs. 1 aStG (vgl. Botschaft StG, BBl 1972 II 1297). Demnach werden weiterhin alle Geschäftsabschlüsse im In- und Ausland erfasst. Analog zu Art. 33 Abs. 2 aStG stellt Art. 13 Abs. 3 lit. d StG Holding- und andere Gesellschaften den Banken und übrigen gewerbsmässigen Effektenhändlern gleich, wobei das Gesetz seit der Novelle vom 4. Oktober 1991 (AS 1993 222; in Kraft seit 1. April 1993) diese Gesellschaften nicht mehr (auch) anhand ihres statutarischen Zwecks umschreibt, sondern nur noch an ihrem bilanziellen Bestand steuerbarer Urkunden anknüpft.
3.7.4. Hingegen wurde mit dem Erlass des neuen StG die Entlastung aller ausländischen Vertragsparteien bei Geschäftsabschlüssen im Ausland aufgegeben. Der Bundesrat begründete diese Änderung damit, dass die Ausland/Ausland-Geschäfte der Schweizer Banken eine erhebliche Steuerreserve bilden, die ausgeschöpft werden müsse (Botschaft StG, BBl 1972 II 1304). Stattdessen sollten neu nur noch ausländische Banken und Börsenagenten von einer Entlastung profitieren (Art. 19 StG i.d.F. vom 27. Juni 1973 [AS 1974 11]). Diese Regelung wurde in der Folge mehrfach angepasst und mit dem Bundesgesetz vom 15. Dezember 2000 über neue dringliche Massnahmen im Bereich der Umsatzabgabe (AS 2000 2991) in Art. 17a StG mit Ausnahmen für gewisse Kategorien ausländischer (und inländischer) institutioneller Anleger ergänzt. Die heutigen Entlastungen für ausländische Vertragsparteien in Art. 17a und 19 StG sind nicht mehr davon abhängig, wo der abgabepflichtige Geschäftsabschluss erfolgt.
3.8. Nach der ursprünglichen Konzeption des eidgenössischen Stempelabgabenrechts von 1917 hätte die Beteiligung einer Holdinggesellschaft wie der Beschwerdeführerin an der Übernahme einer ausländischen Zielgesellschaft keine Umsatzabgabe ausgelöst, da erstens Geschäftsabschlüsse im Ausland zumindest dem Wortlaut nach nicht erfasst waren und zweitens Holdinggesellschaften nicht als Effektenhändler galten (vgl. oben E. 3.7.2). Mit der Gesetzesnovelle von 1927 wurden aber Geschäftsabschlüsse im Ausland der Umsatzabgabe unterworfen und Holdinggesellschaften den Banken und gewerbsmässigen Effektenhändlern gleichgestellt. Seither unterscheidet die Vorschrift über den Gegenstand der Umsatzabgabe (Art. 13 Abs. 1 StG bzw. Art. 33 Abs. 1 aStG) nicht mehr danach, ob die Holdinggesellschaft am Geschäftsabschluss als Partei oder als Vermittlerin teilnimmt. Allerdings ist nicht zu übersehen, dass der historische Gesetzgeber primär oder sogar alleine die Käufe und Verkäufe steuerbarer Urkunden vor Augen hatte, die Holdinggesellschaften in eigenem Namen tätigten (vgl. Botschaft Änderung aStG, BBl 1926 I 744). Der Zweck der Gesetzesnovelle von 1927 bestand also jedenfalls nicht darin, Holdinggesellschaften für alle Wertpapiertransaktionen ihrer ausländischen Tochtergesellschaften immer mit der Umsatzabgabe zu belegen. Hinzu kommt, dass eine Erhebung der Umsatzabgabe für ausländische Vertragsparteien ohne Berührungspunkte mit der Schweiz ursprünglich im Lichte des Territorialitätsprinzips für problematisch gehalten und deshalb ausgeschlossen worden war, auch wenn der Bundesrat und ihm folgend das Parlament diese Zurückhaltung später ablegten.
3.9. Es gibt also gewisse historische und teleologische Argumente dafür, Holdinggesellschaften wie die Beschwerdeführerin im Hinblick auf den Erwerb ausländischer Unternehmungen durch ausländische Gruppengesellschaften nicht als Vermittler im Sinne von Art. 13 Abs. 1 StG zu erfassen. Gerade im stark formell geprägten Recht der Stempelabgaben ist jedoch nicht leichthin anzunehmen, der klare Wortlaut gäbe nicht den wahren Sinn des Gesetzes wieder. Diese Annahme rechtfertigte sich nur dann, wenn der Gesetzgeber das Ergebnis der grammatikalischen Auslegung nicht gewollt haben kann (vgl. oben E. 3.7.1). Dieses Gewicht erreichen die oben dargestellten Argumente nicht. Namentlich ist nicht vom Wortlaut abzuweichen, bloss weil der historische Gesetzgeber von 1927 möglicherweise nicht vorhergesehen hat, dass Holdinggesellschaften nicht nur eigene Geschäfte abschliessen, sondern auch Geschäfte ihrer Tochtergesellschaften vermitteln können (vgl. zu einer ähnlichen Fragestellung bei der zürcherischen Handänderungssteuer BGE 79 I 17 E. 2 S. 20 f.). Dies gilt umso mehr, als entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin schweizerische Konzernobergesellschaften keineswegs zwangsläufig immer Vermittler der Unternehmensübernahmen und übrigen Geschäftsabschlüsse ihrer in- und ausländischen Tochtergesellschaften sind, worauf im Übrigen auch die ESTV in ihrer Vernehmlassung hinweist (vgl. Vernehmlassung der ESTV, Ziff. 4). Denn zur Vermittlerin gemäss Art. 13 Abs. 1 StG wird die Konzernobergesellschaft erst, wenn sie selbst (bzw. die Personen, deren Verhalten sie sich zurechnen lassen muss, vgl. unten E. 4.1) wie ein Nachweismäkler der ausländischen Tochtergesellschaft als erste die Gelegenheit zum Vertragsabschluss nachweist oder sie wie ein Vermittlungsmäkler im Rahmen der Vertragsverhandlungen auf die Abschlussbereitschaft der anderen Vertragspartei einwirkt und damit eine kausale Ursache für den Vertragsabschluss setzt (vgl. oben E. 3.3.3).
4.
Nach dem Gesagten ist zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin entweder wie ein Nachweismäkler der US-Gruppengesellschaft als erste Person die Gelegenheit zum Erwerb der Aktien an der Zielgesellschaft nachgewiesen hatte und die Transaktion schliesslich aufgrund dieses Nachweises zustande kam oder sie wie ein Vermittlungsmäkler im Rahmen der Vertragsverhandlungen in einer Art und Weise auf die Willensbildung der Aktionäre der Zielgesellschaft eingewirkt hatte, die für deren Verkaufsentschluss mitbestimmend war.
4.1. Da die Beschwerdeführerin als juristische Person selbst keine Tathandlungen vornehmen kann, ist vorab zu untersuchen, inwieweit sie sich das Verhalten der in die Vertragsverhandlungen involvierten natürlichen Personen anrechnen lassen muss.
4.1.1. Als juristische Person handelt die Beschwerdeführerin durch ihre Organe (<ref-law>; Art. 718 und 722 OR). Sie kann weitere Personen bevollmächtigen, um in ihrem Namen Rechtshandlungen vorzunehmen (Art. 32 ff., 458 ff. und 721 OR). Hingegen können Tathandlungen nicht im Namen eines Anderen vorgenommen werden (vgl. CHRISTINE CHAPPUIS, in: Commentaire Romand, CO I, 2. Aufl. 2012, N. 6 zu <ref-law>; ROLF WATTER, in: Basler Kommentar, OR I, 7. Aufl. 2020, N. 6 zu <ref-law>; ZÄCH/KÜNZLER, in: Berner Kommentar, 2014, N. 114 f. zu Vorb. zu Art. 32-40 OR). Eine Zurechnung von Tathandlungen - darunter etwa die unerlaubten Handlungen - einer natürlichen Person an eine juristische Person kommt infrage, wenn erstere als Organ (Art. 55 Abs. 1 und 2 ZGB, <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 6.1 und 6.2 S. 43 ff.) oder als Hilfsperson der letzteren agiert (vgl. ZÄCH/KÜNZLER, a.a.O., N. 115 zu Art. 32-40 OR). Eine Person ist faktisches Organ einer juristischen Person, wenn sie zwar nicht ausdrücklich als formelles Entscheidungsorgan ernannt worden ist, aber tatsächlich Organen vorbehaltene Entscheide trifft oder die eigentliche Geschäftsführung besorgt und so die Willensbildung der Gesellschaft massgebend mitbestimmt (<ref-ruling> E. 6.1 S. 43; <ref-ruling> E. 3a S. 31; <ref-ruling> E. 4a S. 179 f.). Von der Organeigenschaft im Sinne von <ref-law> ist ferner auch auszugehen bei sogenannten Anscheinsorganen, d.h. bei Personen, bei denen nach dem Vertrauensgrundsatz aus den äusseren Umständen auf eine Organstellung geschlossen werden darf (<ref-ruling> E. 6.1 S. 43; <ref-ruling> E. 3 S. 571). Zu den Hilfspersonen einer juristischen Person gehören typischerweise ihre Arbeitnehmer (vgl. Art. 55 Abs. 1 und Art. 101 Abs. 1 OR); es können jedoch auch andere Personen unter diesen Begriff fallen, wenn sie mit Wissen und Wollen der juristischen Person (bzw. ihrer Organe) für sie tätig sind (vgl. etwa <ref-ruling> E. 5.5.2 S. 604; <ref-ruling> E. 6b S. 224 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 108).
4.1.2. Für die Zurechnung von Tathandlungen ist es weder erforderlich (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 43) noch für sich genommen ausreichend, dass die betreffende Person die juristische Person rechtsgeschäftlich vertreten kann. Die im Handelsregister eingetragene Zeichnungsberechtigung einer in Vertragsverhandlungen involvierten Person ist daher höchstens ein Indiz dafür, dass dieser Personen bei der Beschwerdeführerin eine Organ- oder Hilfspersonenfunktion zukam, die es rechtfertigte, ihre Handlungen der Beschwerdeführerin zuzurechnen. Unmittelbar relevant ist entgegen der Ansicht der Vorinstanz (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.9.1.1) hingegen, ob die in die Verhandlungen involvierten Personen bei der Beschwerdeführerin tatsächlich oder zumindest dem Anschein nach eine Management- bzw. eine Organ- oder Hilfspersonenfunktion innehatten und in Verrichtung dieser Funktion handelten.
4.1.3. Die Vorinstanz rechnete der Beschwerdeführerin insbesondere das Verhalten von I._, J._ und K._ zu (vgl. angefochtenes Urteil E. 4.6.1-4.6.5). Die Vorinstanz stellte nicht fest, ob I._ und J._ bei der Beschwerdeführerin tatsächlich Organ- oder Hilfspersonenfunktionen innehatten. K._ war als geschäftsführender Präsident des Verwaltungsrats zweifellos ein Organ der Beschwerdeführerin, wobei er auch den Verwaltungsrat der A._ Management AG (damals A._ AG; nachfolgend: die Management-Gesellschaft) präsidierte. Bezüglich K._ stellte die Vorinstanz fest, dass er in Verrichtung seiner Aufgaben als Organ der Beschwerdeführerin an den Vertragsverhandlungen teilgenommen hatte. Dafür stellte sie auf den Bericht zum öffentlichen Kaufangebot ("Tender Offer Statement") ab, den die Beschwerdeführerin, die US-Gruppengesellschaft und die Zielgesellschaft bei der US-amerikanischen Börsenaufsichtsbehörde Securities Exchange Commission eingereicht hatten und worin die Aktionäre der Zielgesellschaft detailliert über die Geschehnisse bis zur Abgabe des Kaufangebots unterrichtet wurden (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.6, insb. 3.6.4 und 3.6.5). Gemäss diesem Dokument, welches K._ als geschäftsführenden Verwaltungsratspräsident der Beschwerdeführerin ("Executive Chairman"; vgl. Tender Offer Statement, Schedule A, Beilage 22 zur Beschwerde und act. 20 der Akten der ESTV) ausweist, telefonierte er im Rahmen der Verhandlungen mehrmals mit Vertretern der Zielgesellschaft und der L._ LLP, welche ihrerseits die Zielgesellschaft im Verkaufsprozess beriet, und stand mit den betreffenden Personen auch in elektronischem Kontakt (vgl. Tender Offer Statement, S. 17 f., Beilage 22 zur Beschwerde und act. 20 der Akten der ESTV). Ferner ergibt sich aus diesem Dokument, dass I._ und J._ in den Verhandlungen mit Vertretern der Zielgesellschaft wiederholt zumindest den Anschein erweckten, für die Beschwerdeführerin zu handeln (vgl. Tender Offer Statement, S. 15 ff., Beilage 22 zur Beschwerde und act. 20 der Akten der ESTV).
Die Ausführungen der Beschwerdeführerin, wonach die betreffenden drei Personen in den Verhandlungen nicht für sie, sondern für die Management-Gesellschaft oder für die M._ AG (nachfolgend: die Joint-Venture-Gesellschaft) gehandelt haben sollen, sind zwar nicht per se unglaubhaft. Schliesslich scheinen diese Personen bei diesen Gesellschaften tatsächlich dem Verwaltungsrat oder der Geschäftsleitung angehört zu haben, während teilweise unklar ist, ob sie ähnliche Funktionen für die Beschwerdeführerin ausübten. Dies bedeutet allerdings noch nicht, dass die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> gewesen wären. Insbesondere ist es nicht als willkürlich zu beanstanden, dass die Vorinstanz der Darstellung der Ereignisse im Bericht zum öffentlichen Kaufangebot hohen Beweiswert beigemessen hat. Auf der Basis dieses Dokuments erscheint es als zutreffend, die Handlungen von K._ der Beschwerdeführerin zuzurechnen. Dasselbe gilt für jene Handlungen von I._ und J._, bei welchen sie zumindest den Anschein machten, Organe oder zur Verhandlungsführung autorisierte Hilfspersonen der Beschwerdeführerin zu sein.
4.2. Laut dem Bericht zum öffentlichen Kaufangebot rief ein Vertreter der Beschwerdeführerin am 8. April 2016 einen Vertreter von der L._ LLC an, um der Zielgesellschaft das Interesse der Beschwerdeführerin mitzuteilen, eine mögliche Transaktion mit der Zielgesellschaft zu prüfen. Die Vorinstanz stellte jedoch für das Bundesgericht verbindlich fest (<ref-law>), dass sich nicht mehr rekonstruieren lasse, von wem dieser erste Nachweis der Abschlussgelegenheit ausgegangen sei und ob die betreffende Person für die Beschwerdeführerin oder für eine andere Gruppengesellschaft gehandelt habe (vgl. angefochtenes Urteil E. 3.6.1).
4.3. Näher zu prüfen ist, ob das Verhalten von K._, I._ und J._ im Rahmen der Vertragsverhandlungen, soweit es sich die Beschwerdeführerin zurechnen lassen muss, wie ein Vermittlungsmäkler die Verkaufsbereitschaft der Aktionäre der Zielgesellschaft mitbestimmte, mithin also zwischen diesem Verhalten und dem Verkaufsentschluss der Aktionäre ein psychologischer Zusammenhang bestand.
4.3.1. Wie im Zusammenhang mit dem Mäklervertragsrecht ausgeführt, braucht der psychologische Zusammenhang nicht unmittelbar zu sein (vgl. oben E. 3.3.3). Es genügt bereits, wenn die Beschwerdeführerin bewusst direkt oder indirekt auf die Willensbildung der Verkäufer eingewirkt hat, selbst wenn ihr Verhalten nur eine entferntere Ursache des Verkaufsentschlusses geworden ist. Die Beschwerdeführerin hat auf die Willensbildung der Aktionäre eingewirkt, indem K._, I._ und J._ die Verhandlungen mit den Vertretern und Vermittlern der Zielgesellschaft führten. Ob die Beschwerdeführerin damit den Verkaufsentschluss der Aktionäre tatsächlich mitbestimmte, ist eine Tatfrage. Das Bundesgericht könnte die Würdigung der Vorinstanz also grundsätzlich nur bei offensichtlicher Unrichtigkeit korrigieren (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>; vgl. oben E. 2.1). Allerdings untersuchte die Vorinstanz die Willensbildung bei den Verkäufern nicht näher. Vielmehr scheint ihre Würdigung alleine darauf zu beruhen, dass sie das Verhalten der Beschwerdeführerin an sich für geeignet hielt, den Verkaufsentschluss der Aktionäre mitzubestimmen. Sie stützt sich somit auf einen Erfahrungssatz der allgemeinen Lebenserfahrung, was das Bundesgericht frei überprüft (vgl. oben E. 2.1). Dieser Erfahrungssatz entspricht funktionell der tatsächlichen Vermutung, die das Bundesgericht in seiner Rechtsprechung zum Mäklervertragsrecht anerkannt hat und die hier analog übernommen werden kann (vgl. oben E. 3.3.3). Es ist nicht zu beanstanden, dass sich die Vorinstanz dieser tatsächlichen Vermutung bediente, zumal sich die Willensbildung bei potenziell Tausenden verkaufenden Aktionären nicht mit verhältnismässigem Aufwand näher hätte untersuchen lassen. Fragen könnte man sich lediglich, ob das Verhalten der Beschwerdeführerin an sich geeignet war, die Verkaufsbereitschaft der Aktionäre mitzubestimmen. Daran besteht indessen kein Zweifel, trieben die drei erwähnten Personen die Vertragsverhandlungen doch entscheidend voran: Sie standen mit der Gegenseite in regem telefonischen und elektronischen Kontakt und unterbreiteten den Vertretern der Zielgesellschaft informell mehrmals Kaufangebote, wovon jenes vom 23. Juni 2016 schliesslich die Grundlage für das spätere Kaufangebot der US-amerikanischen Gruppengesellschaft bilden sollte (vgl. Tender Offer Statement, S. 18, Beilage 22 zur Beschwerde und act. 20 der Akten der ESTV).
4.3.2. Die Beschwerdeführerin anerkennt zwar, dass sie möglicherweise einen Beitrag an den Vertragsschluss geleistet habe. Jedoch sei der Kausalzusammenhang unterbrochen worden, weil ihre Rolle in den Verhandlungen viel weniger wichtig gewesen sei als jene der Management-Gesellschaft und der Joint-Venture-Gesellschaft. Angesichts dessen, dass sich die Beschwerdeführerin die Verhandlungsführung durch K._, I._ und J._ zurechnen lassen muss (vgl. oben E. 4.1.3), ist zumindest zweifelhaft, ob allfällige Beiträge der Management-Gesellschaft oder Joint-Venture-Gesellschaft gewichtiger ausfielen als jener der Beschwerdeführerin. Ohnehin würde der Kausalzusammenhang zwischen dem Verhalten eines Vermittlers und dem Vertragsabschluss aber durch das blosse Hinzutreten anderer Vermittler nicht automatisch unterbrochen. Die Eigenschaft eines Vermittlers im Sinne von Art. 13 Abs. 1 StG hätte die Beschwerdeführerin nämlich analog zum Anspruch eines Mäklers auf seinen Lohn erst verloren, wenn ihre Tätigkeit zu keinem Resultat geführt hatte, die Verhandlungen definitiv abgebrochen wurden und der Verkaufsabschluss schliesslich auf einer ganz neuen Basis abgeschlossen wurde (vgl. oben E. 3.3.3). Diese Voraussetzungen sind hier nicht gegeben.
4.4. Nach dem Gesagten besteht ein psychologischer Zusammenhang zwischen dem streitbetroffenen Geschäftsabschluss und der Verhandlungsführung der erwähnten drei Personen, die sich die Beschwerdeführerin zurechnen lassen muss. Dies lässt sie als Vermittlerin im Sinne von Art. 13 Abs. 1 StG erscheinen. Die Vorinstanz hat folglich zu Recht erkannt, dass auf der streitbetroffenen Transaktion die Umsatzabgabe geschuldet war. Die Bemessung der Umsatzabgabe ist nicht umstritten. Der geschuldete Betrag ist von der Beschwerdeführerin bereits unter Vorbehalt überwiesen worden.
5.
Die Beschwerde ist unbegründet und abzuweisen. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 20'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler