Faits :
A.
A.a. F._, né en 1949, est décédé en janvier 2011, laissant un conjoint survivant, A._, née en 1966, et quatre enfants, dont D._, né en 1998, E._, née en 2003, et B._, né en 2003.
F._ a travaillé en qualité d'agent général d'assurance indépendant du 14 août 1978 au 16 juin 2001. A ce titre, il a demandé son affiliation pour la prévoyance professionnelle surobligatoire auprès de Pilier 2000, Fondation collective LPP d'AXA, Compagnie d'Assurances sur la vie (repris depuis lors par AXA Fondation LPP Suisse romande, Winterthur; ci-après: l'institution de prévoyance ou AXA Fondation LPP).
A.b. Par décisions séparées des 14 septembre et 29 novembre 2005, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAIE) a alloué à F._, qui s'était dans l'intervalle domicilié en Italie, une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1 er juin 2002. En substance, l'OAIE a, en se basant sur l'avis du médecin du Service médical régional (SMR; du 9 mars 2004 et du 12 août 2005), retenu que l'assuré n'était plus en mesure d'exercer une quelconque activité professionnelle dès juin 2001 en raison d'un trouble dépressif récurrent (épisode actuel sévère, sans symptômes psychotiques), greffé sur un trouble de la personnalité narcissique avec des traits paranoïaques décompensés, d'une agoraphobie et d'une anxiété généralisée.
En se fondant sur l'avis de la doctoresse G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant (du 25 avril 2008), l'OAIE a maintenu le droit de l'assuré à cette prestation à l'issue d'une révision (communication du 16 juin 2008). Après l'annonce du retour de l'assuré en Suisse, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli notamment l'avis de la doctoresse G._ (remis le 2 février 2010) et de son SMR (du 13 avril 2010). Par décisions du 7 février 2011, il a, en raison du décès de l'assuré survenu le 24 janvier 2011, supprimé le droit de celui-ci à des prestations de l'assurance-invalidité.
A.c. Parallèlement, l'institution de prévoyance a versé à F._ un montant de 39'399 fr. 50 à titre de rente temporaire d'invalidité et de rente d'enfant du 13 décembre 2001 au 31 décembre 2003 (communications du 20 décembre 2002 et du 17 juillet 2009). L'assuré a ensuite requis des prestations ordinaires d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Après plusieurs échanges d'écriture, AXA Fondation LPP a, sur la base des informations recueillies par un détective privé (rapport d'observation du 26 mai 2009), annulé la couverture d'assurance issue du contrat de prévoyance surobligatoire avec effet au 13 juin 2001 (correspondance du 17 juillet 2009). Elle a en substance retenu que F._ lui avait dissimulé le fait qu'il exploitait un cabaret depuis le 1er mars 2004. L'action en paiement intentée par F._ le 29 juin 2010 contre l'institution de prévoyance a été rayée du rôle par le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, le 26 août 2014 au motif que l'ensemble des héritiers légaux du défunt avait répudié la succession.
B.
A._, B._, D._ et E._ ont demandé au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, la reprise de l'action intentée par F._ contre AXA Fondation LPP en tant qu'elle portait sur leur droit à des prestations de survivants. Ils ont ensuite conclu à ce que l'institution de prévoyance soit condamnée à verser principalement la somme d'au moins 333'838 fr. à A._, représentant le capital-décès indiqué au 1er janvier 2002, réactualisé à 1,5 % jusqu'au 1er janvier 2016 - ou la somme supérieure due en vertu des dispositions réglementaires - avec intérêts à 5 % à partir du 1er juillet 2014, ainsi que la somme de 3'200 fr. par année, à partir du 1er février 2011, à titre "de rente d'enfant d'invalide" pour chacun des enfants B._, D._ et E._, avec intérêts à 5 % dès le 1er juillet 2014. Subsidiairement, ils ont demandé le versement de la prestation de libre passage d'un montant de 236'576 fr. 30, valeur au 1er janvier 2016, intérêts en sus à partir de cette date (écritures du 2 février et du 8 avril 2016).
Statuant le 13 avril 2017, la cour cantonale a ordonné à Axa Fondation LPP de verser à A._ la somme de 184'465 fr. 15 (prestation de libre passage) augmentée d'un intérêt de 1 % l'an dès le 1er janvier 2017, un intérêt moratoire de 5 % l'an n'étant dû qu'en cas de retard dans le paiement de ce montant, à partir du 31e jour suivant l'entrée en force du jugement ou, en cas de recours au Tribunal fédéral, dès que ce tribunal aura statué définitivement sur le recours; toutes autres ou plus amples conclusions ont été rejetées.
C.
A._, B._, D._ et E._ forment un recours en matière de droit public contre ce jugement dont ils demandent l'annulation. Ils reprennent les conclusions formulées en instance cantonale. Subsidiairement, ils demandent le renvoi de la cause à l'autorité précédente afin qu'elle entende la doctoresse G._ et ordonne à l'institution de prévoyance de produire tout document indiquant le montant des primes encaissées par l'agence générale dirigée par feu F._ entre 1985 et 2000 et d'indiquer le montant des commissions payées à ce titre.
L'institution de prévoyance conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. L'office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. Les recourants se réfèrent à leurs conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si A._, en sa qualité de conjoint survivant, et B._, D._et E._, en leur qualité d'orphelins de père, peuvent prétendre à un capital-décès et à une rente d'orphelin de la prévoyance professionnelle plus étendue.
2.2. On rappellera, à la suite des premiers juges, que F._ a demandé son affiliation à une institution de prévoyance (alors non enregistrée au sens de l'<ref-law>) constituée sous la forme d'une fondation et qui assure, en dehors du domaine obligatoire, les risques vieillesse, décès et invalidité. Dans le cadre de la prévoyance plus étendue, les personnes assurées sont liées à l'institution par un contrat innommé (sui generis) dit de prévoyance (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 28). Le règlement de prévoyance constitue le contenu préformé de ce contrat, savoir ses conditions générales, auxquelles l'assuré se soumet expressément ou par actes concluants. Il doit ainsi être interprété selon les règles générales sur l'interprétation des contrats (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 292 et les références; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 122).
D'un point de vue fonctionnel, le contrat de prévoyance est par ailleurs apparenté au contrat d'assurance-vie de la LCA (RS 221.229.1; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 412 et la référence). Les recourants, en tant qu'ayants droit, peuvent par conséquent faire valoir leurs prétentions contre l'institution de prévoyance intimée en vertu d'un droit propre (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 29 et les références). Après avoir répudié la succession de F._, ils ne sont en revanche pas en droit, comme l'a rappelé à juste titre la juridiction cantonale, d'invoquer des prétentions de nature successorale. En ce sens, les conclusions des recourants tendant à l'octroi de rentes pour enfant d'invalide sont irrecevables (recours, p. 3).
3.
3.1. Dans les limites de la loi, les institutions de prévoyance sont libres d'adopter le régime de prestations, le mode de financement et l'organisation qui leur conviennent (<ref-law>). A cet égard, les dispositions pertinentes du règlement de prévoyance de l'institution de prévoyance en faveur des Agents généraux des Sociétés X._ et Y._ (ci-après: le règlement), inchangé selon les constatations cantonales depuis le 1 er janvier 1982, sont les suivantes:
- Article 3 - But et base de l'assurance
1. La Caisse a pour but de venir en aide au personnel de l'entreprise et aux membres de leur famille et d'alléger les conséquences économiques de la vieillesse, du décès et de l'invalidité dans le cadre du présent règlement.
(...)
- Article 4 - Assurés, admission
1. Sont assurés, sous réserve des dispositions ci-après, les Agents généraux des Sociétés X._ et/ou Y._ au terme d'un délai d'un an d'activité dans l'Entreprise.
2. Les personnes qui au moment où elles devraient être assurées ont reçu ou donné leur congé, sont exclues de l'assurance.
(...)
- Article 9 - Genre des prestations assurées
CATEGORIE 1
Assurances de capitaux
a) Un capital en cas de vie
Un capital est payable en cas de vie à l'âge terme.
b) Un capital en cas de décès
Un capital est payable en cas de décès s'il survient avant l'âge terme. Ce capital est égal à 100 % du capital en cas de vie.
c) Une rente d'orphelin
Cette rente est assurée à forfait pour tous les hommes sans distinction d'état civil et est servie trimestriellement pour chaque enfant dès le décès du père jusqu'à son 20 ème anniversaire (25 ème anniversaire si l'enfant fait des études ou est en apprentissage).
d) Une rente d'invalidité
Une rente d'invalidité servie trimestriellement est payable en cas d'invalidité avant l'âge terme. Cette rente est servie dès que l'incapacité de travail a duré 6 mois sans interruption, aussi longtemps que l'assuré demeure incapable de travailler et proportionnellement au degré d'invalidité, toutefois au plus tard jusqu'à l'âge terme.
e) Rente d'enfant invalide
Cette rente est servie trimestriellement pour chaque enfant, jusqu'à son 20ème anniversaire (25ème anniversaire si l'enfant fait des études ou est en apprentissage). Cette rente est payable en cas d'incapacité de travail du père avant l'âge terme, après un délai d'attente de 6 mois sans interruption, aussi longtemps que l'assuré demeure incapable de travailler et proportionnellement au degré d'invalidité, toutefois au plus tard jusqu'à la limite d'âge de l'enfant mentionnée ci-dessus. Cette rente est assurée à forfait pour tous les hommes sans distinction d'état civil.
f) Libération du paiement des primes
La libération du paiement des primes est accordée en cas d'invalidité, tant qu'elle dure et proportionnellement à son degré, après un délai d'attente de 6 mois.
Pour toutes les prestations en cas d'invalidité, un degré d'invalidité de moins de 25 % ne donne droit à aucune prestation, et un degré d'invalidité de 662 /3 % ou plus donne droit à la totalité de la prestation.
- Article 14 - Ayants-droit
Les prestations assurées échoient:
1. En cas de vie à l'échéance :
pour les prestations assurées en cas de vie (capital en cas de vie, rente de retraite), à l'assuré
2. En cas d'invalidité :
a) pour la rente d'invalidité, à l'assuré
b) pour la rente d'enfants d'invalide, à l'assuré pour chaque enfant qui satisfait les conditions de la limite d'âge prévue pour ces rentes
3. En cas de décès :
a) pour la rente de veuve, à l'épouse survivante
b) pour la rente d'orphelins, pour chaque enfant de l'assuré qui satisfait les conditions [de] la limite d'âge prévues pour ces rentes
c) pour les autres prestations assurées en cas de décès (capital en cas de décès, rente de survivants, etc.) pour autant que le décès survienne pendant la période de la couverture du risque:
- au conjoint, à son défaut
- aux enfants de l'assuré, par parts égales, à leur défaut
(...)
- Article 18 - Résiliation des rapports de travail, Police de libre-passage
(...)
2. En aucun cas, la créance de l'assuré sortant à l'égard de la fondation ne peut dépasser le montant de la valeur de rachat totale de l'assurance au moment de la résiliation du contrat de travail (notamment si les prestations assurées ne comportent que des assurances de risque pur).
3. Si les rapports de service sont rompus par suite d'incapacité de travail présumée permanente de l'assuré, due à un accident ou à une maladie, ou pour cause de restriction du personnel ou de chômage, avant que l'assuré ait atteint l'âge terme, la créance de l'assuré sortant à l'égard de la fondation est égale à la valeur de rachat totale de l'assurance au moment de la résiliation du contrat de travail.
3.2. La juridiction cantonale n'a en l'occurrence pas examiné concrètement si le décès de F._ est survenu pendant la période de couverture de ce risque de prévoyance. Après avoir introduit la problématique, elle paraît cependant avoir admis que des prestations pour survivants sont dues, en vertu du règlement de prévoyance, si le défunt recevait de l'institution de prévoyance, au moment de son décès, une rente d'invalidité (cf. art. 18 let. d LPP). Les conditions pour bénéficier de prestations de survivants plus étendues ne sont cependant pas déterminées par les <ref-law>, mais par le règlement de l'institution de prévoyance (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 308). Quoi qu'il en soit, l'institution de prévoyance ne revient pas sur ce point dans sa réponse. Elle semble par ailleurs considérer également que le règlement de prévoyance ne s'écarte pas, sur ce point, de l'art. 18 let. d LPP (voir courrier du 7 septembre 2011, p. 2 ch. II/2). Compte tenu de l'issue du recours, ce point souffre dès lors de demeurer indécis.
4.
La juridiction cantonale a considéré que l'institution de prévoyance était en droit de se départir du contrat de prévoyance plus étendue avec effet au 16 juin 2001. Elle a, en se fondant sur l'<ref-law> applicable, selon elle, par analogie en l'absence de règle spécifique dans le règlement de prévoyance, constaté que F._ avait tout d'abord sciemment dissimulé à l'institution de prévoyance des faits qui auraient restreint l'obligation de prester de celle-ci, soit qu'il travaillait dans un cabaret et y percevait une rémunération de 20'000 fr. - la moitié de son salaire assuré - depuis mars 2004. Les premiers juges ont retenu que les décisions d'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité étaient ensuite d'emblée insoutenables. En effet, elles reposaient d'une part sur les conclusions d'un médecin du SMR qui n'étaient pas fiables, car celui-ci se prévalait sans droit d'un titre de spécialiste en psychiatrie et ne disposait pas de l'autorisation de pratiquer prévue par le droit cantonal (à ce sujet, voir arrêt I 65/07 du 31 août 2007). D'autre part, à l'époque de l'examen de la demande de prestations de l'assurance-invalidité, F._ travaillait déjà dans un cabaret, ce qui permettait de douter de l'agoraphobie diagnostiquée par le médecin du SMR. Quant aux rapports ultérieurs de la doctoresse G._, les premiers juges ont considéré que le médecin traitant ne faisait que se référer aux dires de son patient, sans que ses conclusions eussent été documentées. L'institution de prévoyance n'était dès lors, pour ce motif également, plus liée par le contrat de prévoyance dès le 16 juin 2001.
5.
5.1. Les recourants reprochent en premier lieu à l'autorité précédente d'avoir mal interprété le règlement de prévoyance en retenant qu'il ne mentionnait pas comme condition nécessaire et suffisante au versement d'une rente d'invalidité une incapacité de travail dans la profession d'agent d'assurance. Ils soutiennent que la capacité de travailler définie par le règlement ne peut se référer qu'à la profession ou au domaine d'activité d'agent d'assurance.
5.2. Dans la prévoyance professionnelle obligatoire, la notion d'invalidité est la même que dans l'assurance-invalidité. C'est pourquoi l'institution de prévoyance est en principe liée, lors de la survenance du fait assuré, par l'estimation de l'invalidité par les organes de l'assurance-invalidité fédérale, sauf lorsque cette estimation apparaît d'emblée insoutenable. En matière de prévoyance plus étendue, en revanche, il est loisible aux institutions de prévoyance d'adopter dans leurs statuts ou règlements une notion différente. Elles peuvent ainsi accorder des prestations à des conditions moins strictes que dans l'assurance-invalidité (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 437; <ref-ruling> consid. 2d p. 273 et les références), par exemple en cas d'invalidité dite "professionnelle" (c'est-à-dire en cas d'incapacité d'exercer l'activité habituelle) ou d'incapacité d'exercer un groupe de professions en rapport avec la formation apprise (<ref-ruling> consid. 4b p. 218 et les références).
Cette faculté réservée aux institutions de prévoyance n'implique cependant pas pour elles un pouvoir discrétionnaire. Lorsqu'elles adoptent dans leurs statuts ou règlements un certain système d'évaluation, elles doivent se conformer, dans l'application des critères retenus, aux conceptions de l'assurance sociale ou aux principes généraux. Autrement dit, si elles ont une pleine liberté dans le choix d'une notion, elles sont tenues de donner à celle-ci sa signification usuelle et reconnue en matière d'assurance (voir par exemple, en ce qui concerne la notion de l'invalidité, <ref-ruling> consid. 3c p. 108).
5.3. En l'occurrence, l'art. 9, catégorie 1, let. d du règlement de prévoyance prévoit que la rente d'invalidité est servie aussi longtemps que l'assuré demeure incapable de travailler et proportionnellement au degré d'invalidité (consid. 3.1 supra). Il résulte de cette disposition que l'incapacité de travail en tant que telle ne constitue pas un risque assuré par l'institution intimée. La survenance de l'incapacité de travail, dont la cause est à l'origine de l'invalidité, n'est déterminante que pour la question de la durée temporelle de la couverture d'assurance. Contrairement à l'affaire citée par les recourants (arrêt 9C_780/2007 du 12 février 2009), la rente d'invalidité est en réalité subordonnée à une incapacité de gain (dans le même sens, cf. <ref-law>, en lien avec l'<ref-law>). Autrement dit, ont droit à une rente d'invalidité les personnes qui sont invalides à raison de 25 % au moins (consid. 3.1 supra), et qui étaient assurées auprès de l'institution intimée lorsqu'est survenue l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité. Pour le reste, en cas d'invalidité, l'art. 15 du règlement prévoit, comme le rappellent les recourants, que les prestations sont exigibles après présentation à l'institution de prévoyance d'un certificat médical indiquant la date du début de l'incapacité de travail, le degré de cette incapacité, ainsi que la nature, l'évolution et le pronostic de l'affection qui en est la cause. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
6.
6.1. Les recourants reprochent en deuxième lieu à la juridiction cantonale d'avoir retenu de manière arbitraire que les décisions de l'OAIE du 29 novembre 2005 étaient insoutenables. Après avoir rappelé que l'assurance-invalidité avait maintenu le droit de l'assuré à une rente entière d'invalidité à l'issue de révisions, ils soutiennent que l'autorité précédente a nié l'invalidité de F._ du seul fait qu'il avait travaillé comme aide-barman 15 heures par semaine dans un cabaret.
6.2. Dans le système de la prévoyance professionnelle, la loi fédérale sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité (pour le régime obligatoire de la prévoyance professionnelle), respectivement le règlement de prévoyance (lorsque l'institution de prévoyance a décidé d'étendre la prévoyance au-delà des exigences minimales fixées dans la loi) détermine les conditions auxquelles les différentes prestations sont allouées. Si une institution de prévoyance reprend - explicitement ou par renvoi - la définition de l'invalidité de la LAI, elle est en principe liée, lors de la survenance du fait assuré, par l'estimation des organes de cette assurance, sauf si cette estimation apparaît d'emblée insoutenable (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 437; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 414; <ref-ruling> consid. 1 p. 311). Pour examiner le point de savoir si l'évaluation de l'invalidité par l'assurance-invalidité se révèle d'emblée insoutenable, il y a lieu de se fonder sur l'état de fait résultant du dossier tel qu'il se présentait au moment du prononcé de la décision. Des faits ou des moyens de preuve nouveaux invoqués par la suite, que l'administration n'aurait pas été tenue d'administrer d'office, ne sont pas susceptibles de faire apparaître l'évaluation de l'invalidité par les organes de l'assurance-invalidité comme d'emblée insoutenable, du moins tant qu'il ne s'agit pas de faits ou de moyens de preuve nouveaux qui auraient conduit à une appréciation juridique différente et obligeraient l'office AI à revenir sur sa décision initiale dans le cadre d'une révision procédurale (ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 414; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 274; <ref-ruling> consid. 2a p. 311).
6.3. La juridiction cantonale a considéré à juste titre en l'espèce que l'institution de prévoyance intimée n'était pas liée par les décisions de l'assurance-invalidité. A l'inverse de ce que soutiennent les recourants, les premiers juges ont retenu sans arbitraire que les limitations fonctionnelles d'ordre psychiatrique (notamment une agoraphobie) sur lesquelles reposaient les décisions de l'OAIE apparaissent en "flagrante contradiction" avec l'activité de barman que F._ exerçait dans le cabaret "H._" depuis mars 2004 (voir extrait du compte individuel AVS du 22 mars 2010) et qu'il n'avait pas annoncée aux organes de l'assurance-invalidité. Il importe par ailleurs peu que cette activité a été découverte uniquement après les décisions de l'assurance-invalidité. Dans ces conditions, l'institution de prévoyance intimée n'était pas liée par l'évaluation de l'OAIE, selon laquelle une incapacité de travail totale a débuté dès juin 2001, et devait procéder librement à l'examen initial du droit de F._ à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle.
7.
7.1. Invoquant une violation des <ref-law>, en lien avec les <ref-law> et <ref-law>, les recourants reprochent en troisième lieu à la juridiction cantonale d'avoir exclu tout droit de l'assuré à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle plus étendue. Ils font valoir que F._ avait réalisé un revenu annuel brut de 65'400 fr. en 2001, tel que l'office AI l'avait constaté en 2005, et qu'il convenait encore d'ajouter à ce montant celui des contributions d'entretien versées directement par celui-ci à sa précédente épouse (48'000 fr., soit 4'000 fr. x 12). Ils considèrent qu'aucun revenu d'invalide n'avait par ailleurs été établi par l'autorité précédente, l'assuré s'étant limité à tenter de se réinsérer professionnellement comme aide-barman.
7.2.
7.2.1. Selon la jurisprudence, pour fixer le revenu sans invalidité, il faut établir ce que l'assuré aurait - au degré de la vraisemblance prépondérante - réellement pu obtenir au moment déterminant s'il n'était pas invalide. Le revenu sans invalidité doit être évalué de la manière la plus concrète possible, c'est pourquoi il se déduit en principe du salaire réalisé en dernier lieu par la personne assurée avant l'atteinte à la santé, en tenant compte de l'évolution des salaires (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 325). Cette règle n'est pas absolue, notamment dans le cas d'indépendants, pour lesquels il est parfois nécessaire d'analyser la situation concrète au regard notamment de la situation économique dans la branche considérée, des aptitudes de l'intéressé et des fonctions exercées au sein de l'entreprise (arrêt B 98/03 du 22 mars 2004 consid. 4.2 et les références).
S'il n'est pas possible de se fonder sur le dernier salaire réalisé en raison de circonstances particulières ou que celui-ci ne peut pas être déterminé faute de renseignements ou de données concrètes, il faut se référer à des valeurs moyennes ou des données tirées de l'expérience. Le recours aux données statistiques résultant de l'ESS suppose aussi de prendre en considération l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles qui peuvent le cas échéant avoir une répercussion sur le revenu (arrêt 9C_910/2010 du 7 juillet 2011 consid. 4.4.2 et les références).
7.2.2. La juridiction cantonale a constaté que les revenus annoncés par F._ aux assurances sociales avaient toujours été inférieurs à 40'000 fr. depuis 1993, sauf en 2001 (65'400 fr.). Elle n'a toutefois accordé aucun crédit à ce dernier revenu, car le montant de 65'400 fr. était contredit par les informations communiquées par la société Z._ Sàrl. En tant que les recourants se limitent à affirmer que les premiers juges ne pouvaient retenir un revenu sans invalidité inférieur à 65'400 fr., ils n'établissent pas que l'appréciation des preuves opérée par la juridiction cantonale est arbitraire. On ne saurait par ailleurs rectifier le compte individuel de l'assuré pour tenir compte des contributions d'entretien que les recourants prétendent que F._ aurait versées "directement" à son ex-épouse ou de montants que celui-ci aurait omis de déclarer aux assurances sociales (commissions sur les primes d'assurances encaissées par l'agence générale qu'il dirigeait). L'inexactitude des inscriptions n'est en effet ni manifeste ni prouvée (<ref-law>). Il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter de l'appréciation (anticipée) des preuves opérée par la juridiction cantonale et qui l'a conduite à retenir sans arbitraire et sans procéder à un complément d'instruction que F._ aurait perçu un revenu sans invalidité de 40'000 fr. au maximum en 2002.
7.2.3. On ajoutera encore que le revenu sans invalidité et le revenu annuel moyen déterminant sont deux notions distinctes. Le revenu sans invalidité représente le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide; il permet de calculer le degré d'invalidité selon la méthode générale de la comparaison des revenus et, partant, de déterminer le droit ou non d'un assuré à une rente d'invalidité. Le revenu annuel moyen déterminant, lui, sert de base au calcul du montant proprement dit de cette rente. La fixation de l'un et de l'autre sont soumis à des règles différentes. Il s'ensuit qu'il n'y a pas lieu dans le revenu sans invalidité de prendre en considération, comme le souhaiteraient les recourants, le revenu annuel moyen déterminant retenu par l'OAIE comme base de calcul des rentes d'invalidité (56'970 fr. jusqu'au 31 janvier 2003, puis 42'570 fr. dès le 1er février 2003), qui se compose des revenus de l'activité lucrative, des bonifications pour tâches éducatives et des bonifications pour tâches d'assistance (<ref-law>).
7.3.
7.3.1. En ce qui concerne le revenu avec invalidité, l'autorité précédente a constaté de manière convaincante qu'il n'y avait aucun moyen de contrôler l'exactitude des montants annoncés par l'assuré, soit 20'000 fr. pour dix mois de travail en 2004, puis 19'200 fr. par année dès 2005. Les premiers juges n'ont toutefois pas fixé concrètement le revenu avec invalidité de l'assuré. Il convient, par économie de procédure, de renoncer à renvoyer la cause à la juridiction cantonale et de procéder d'office aux constatations nécessaires. A cet égard, les recourants admettent que F._ a exercé une activité professionnelle de barman pendant 15 heures par semaine, soit une activité considérée comme exigible à ce taux d'occupation par le psychiatre traitant (avis du 2 février 2010). Cette limitation s'explique toutefois par le fait que "l'assuré ressent après quelques heures de travail continuelles une tension intérieure qui l'amène à des gestes agressifs" en raison d'un trouble bipolaire (non spécifié; épisode récent dépressif) et d'un trouble mixte de la personnalité (avis du 2 février 2010 précité, p. 2 ch. 1.7; voir aussi avis du SMR du 13 avril 2010). Il faut donc en conclure que cette activité n'est pas pleinement adaptée à ses limitations fonctionnelles. En revanche, l'assuré aurait pu continuer son activité habituelle d'agent d'assurance à condition de limiter ses relations avec la clientèle, c'est-à-dire à un degré de responsabilité et à un taux d'occupation moindres.
7.3.2. Compte tenu des considérations qui précèdent, l'assuré se trouvait dans la situation dans laquelle le salaire effectivement réalisé comme barman ne peut pas être pris en compte pour fixer le revenu d'invalide, mais doit être établi sur la base des données statistiques résultant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS). Eu égard au fait qu'il disposait d'une formation d'employé de commerce et qu'il a dirigé un bureau d'assurances pendant plus de vingt années, le recours aux données établies selon les branches économiques (TA1) semble le plus approprié. Dans ces conditions, dans l'hypothèse qui est la plus favorable aux recourants, le salaire de référence se montait en 2002 à 6'784 fr. par mois (ESS 2002, p. 41, TA1, chapitre 65-67 [activités financières; assurances], niveau de qualification 3). Comme les salaires bruts standardisés tiennent compte d'un horaire de travail de quarante heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans le domaine des assurances en 2002 (41,5 heures; annexe), ce montant doit être porté à un revenu mensuel brut de 7'038 fr. 40 et annuel de 84'460 fr. Les recourants admettent par ailleurs que l'assuré pouvait travailler 15 heures par semaine. Aussi, compte tenu d'une capacité résiduelle de travail de 36 % (15 / 41,5), il convient de fixer le revenu d'invalide à 30'405 fr. Il n'y a pas lieu de tenir compte en l'espèce d'un facteur de réduction sur le salaire statistique. Un tel abattement n'est pas automatique, mais est justifié dans les cas où il existe des indices suffisants pour admettre qu'en raison de différents facteurs (par exemple, limitations liées au handicap, âge, années de service) la personne assurée ne peut mettre à profit sa capacité de travail (résiduelle) sur le plan économique que dans une mesure inférieure à la moyenne (<ref-ruling> consid. 5b/aa p. 79), ce qui n'est pas le cas en l'espèce. Comparé avec le revenu sans invalidité de 40'000 fr. arrêté par la juridiction cantonale (consid. 7.2.2 supra), l'assuré présentait - dans l'hypothèse qui est la plus favorable aux recourants - un taux d'invalidité de 24 % en 2002. Or un taux d'invalidité de moins de 25 % ne donne droit à aucune prestation selon le règlement de prévoyance (consid. 3.1 supra).
7.4. On doit ainsi conclure qu'au moment du décès de F._ survenu en 2011, celui-ci n'était plus assuré depuis près de dix années auprès de l'institution intimée. Les recourants ne peuvent dès lors pas prétendre un capital-décès ou des rentes d'orphelin à la charge de l'institution de prévoyance intimée.
8.
Il n'y a finalement pas matière à examiner la suite de l'argumentation des recourants portant sur le montant de la prestation de libre passage, qui repose sur la prémisse que l'institution de prévoyance était tenue de verser à F._ une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle plus étendue. En tout état de cause, la juridiction cantonale a retenu à juste titre que la créance ne pouvait dépasser le montant de la prestation de libre passage (augmentée des intérêts) acquise au moment de la cessation de l'activité d'agent général d'assurance (2001).
9.
Mal fondé, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les recourants, qui succombent, supporteront les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF). L'institution de prévoyance n'a pas droit à des dépens (<ref-law>; arrêt 9C_161/2017 du 19 janvier 2018 consid. 10 et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 fr., sont mis à la charge des recourants.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 juin 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker