Sachverhalt:
A.
A.a. Die Bank B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) unterhielt mit A._ (Kläger, Beschwerdeführer) zwei Bank-Kunden-Beziehungen. Die erste (Stamm-Nr. xxx) wurde am 14. Juni 2007 und die zweite (Stamm-Nr. yyy) am 10. August 2007 eröffnet. In deren Rahmen wurde der Kläger zunächst von C._ und ab November 2010 von D._ betreut. Bereits am 10. August 2008 unterschrieb der Kläger die Erklärung "Verzicht auf Risikoinformation".
A.b. Am 15. Oktober 2010 trafen sich C._ und der Kläger - nachdem dieser aufgrund des Verkaufs seiner Anteile an der E._ GmbH zu erheblichem liquiden Vermögen gekommen war - zu einem Mittagessen in Zürich. Am 25. Januar 2011 schlossen die Parteien den "Schweizer Rahmenvertrag für Over the Counter-Derivate" (nachfolgend: "O TC-Vertrag ") sowie am 22. Januar 2011 bzw. am 7. Februar 2011 den " Vertrag über Direktzugriff (Direct Access) auf Bank B._ AG Produktspezialisten " (nachfolgend: " DAC-Vertrag "). Am 15. März 2011 trafen sich die Parteien sodann zu einem Beratungsgespräch, wobei dem Kläger im Vorfeld per E-Mail am 9. Februar 2011 ein Anlagevorschlag zugestellt wurde.
A.c. Im Jahr 2011 und 2012 wurden über die beiden Konten Handelsgeschäfte in erheblichem Umfang abgerechnet. Bei diesen Geschäften handelte es sich fast durchwegs um Kassa- und Termingeschäfte mit Devisen und Edelmetallen, um Devisenswapgeschäfte, Geschäfte mit Optionen und Optionsscheinen sowie um Geschäfte mit Strukturierten Produkten. Unbestritten ist auch, dass die Parteien häufig - teilweise bis zu zehnmal täglich - miteinander telefonierten, um Strukturierte Produkte, Edelmetall-, Devisen- und/oder Optionsgeschäfte und Optionspositionen zu besprechen.
B.
B.a. Mit Klage vom 3. Oktober 2017 beantragte der Beschwerdeführer beim Handelsgericht des Kantons Zürich, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm Fr. 1'000'000.-- nebst Zins zu bezahlen (Ziff. 1). Weiter beantragte er, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm Fr. 100'000.-- nebst Zins zu bezahlen (Ziff. 2). Zudem forderte er im Rahmen einer Stufenklage zunächst Auskunft und Rechenschaft darüber, ob und in welcher Höhe er aufgrund manipulierter Devisen- und/oder Edelmetallhandelskurse vom 1. Januar 2011 bis 31. Dezember 2012 einen finanziellen Nachteil und/oder Schaden erlitten hat (Ziff. 3a) und sodann den Ersatz eines allfälligen Schadens, einstweilen mindestens Fr. 30'000.-- (Ziff. 3b). Mit der Replik änderte der Kläger die ursprünglichen Rechtsbegehren gemäss den Ziff. 2, 3a und 3b in die Eventualbegehren 2a, 2b und 2c. Das Hauptbegehren Ziff. 2 gemäss Klage wurde mithin zum Eventualbegehren 2a.
B.b. Mit Urteil vom 1. September 2020 trat das Handelsgericht auf das Rechtsbegehren Ziffer 2c (recte: 2b [berichtigt mit Verfügung vom 22. September 2020]) der Klage nicht ein und wies die Klage ansonsten ab, soweit es darauf eintrat.
Es erwog betreffend das Hauptbegehren (Rechtsbegehren Ziff. 1), die Beklagte habe aus einem konkludent geschlossenen Anlageberatungsvertrag keine spontanen Informationsvermittlungspflichten - das heisst keine Beratungs-, Aufklärungs-, Warn- und Abmahnpflichten - gehabt, welche sie unaufgefordert hätte wahrnehmen müssen. Der Kläger sei ein international tätiger Investor, der sach- und fachkundig sei. Im Bewusstsein, dass Investitionen mit Risiken verbunden seien, habe er tausende Handelsgeschäfte mit hohen Volumen abgeschlossen und ein spekulatives Anlageverhalten an den Tag gelegt. Entsprechend sei eine Beratung nur geschuldet gewesen, wenn er darum ersucht habe. Dass er auf sein Ersuchen hin in Verletzung der Informationsvermittlungspflichten beraten worden sei, lege er nicht substanziiert dar. Er sei wiederholt umfassend, teilweise auch transaktionsbezogen, von der Beklagten über die Risiken aufgeklärt worden. Diese Risikoaufklärung sei rechtsgenügend erfolgt. Weiter verneinte das Handelsgericht auch unangemessene Empfehlungen seitens der Beklagten, soweit es die Vorwürfe überhaupt als hinreichend substanziiert erachtete. Schliesslich erwog es, selbst wenn der Beklagten eine Pflichtverletzung vorzuwerfen wäre, wären allfällige Schadenersatzansprüche infolge Genehmigung verwirkt.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Oktober 2020 verlangt der Beschwerdeführer, es sei das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben, soweit die Klage in Bezug auf das Rechtsbegehren Ziff. 1 abgewiesen und ihm infolge dessen die Gerichtskosten und eine Parteientschädigung auferlegt worden seien; die Sache sei in diesem Umfang zur Ergänzung des Sachverhalts sowie zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde in Zivilsachen ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), darf sich die beschwerdeführende Partei grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; je mit Hinweisen).
Die Beschwerdegegnerin ist der Ansicht, diese Voraussetzungen seien nicht erfüllt. Die Beschränkung auf das Rückweisungsbegehren sei insofern rechtsmissbräuchlich, als sich der Beschwerdeführer von einer Rückweisung wohl erhoffe, unterlassene Ausführungen betreffend Kausalität, Schadenseintritt und Schadenshöhe nachholen zu können. Dieser Einwand geht fehl. Die Vorinstanz hat den Hauptantrag des Beschwerdeführers auf Bezahlung von Fr. 1'000'000.-- abgewiesen, weil sie bereits eine Pflichtverletzung verneinte bzw. in einer Eventualbegründung von einer Genehmigung ausging. Die übrigen Anspruchsvoraussetzungen musste sie daher nicht prüfen, womit es an den erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen fehlt, die dem Bundesgericht einen Entscheid in der Sache erlauben würden. Die vorinstanzlichen Erwägungen auf S. 65, wonach es der Beschwerdeführer unterlasse, seinen Anspruch vor Aktenschluss genügend zu begründen, betreffen nicht das vor Bundesgericht strittige Rechtsbegehren. Dies ergibt sich bereits aus der vorinstanzlichen Feststellung, dass Behauptungen zu einzelnen, konkreten Transaktionen und den Auswirkungen eines allfällig manipulierten Kurses fehlen würden.
1.2. Soweit ein Entscheid auf mehreren selbständigen alternativen Begründungen beruht, ist für jede einzelne darzutun, weshalb sie Recht verletzt; denn soweit nicht beanstandete Begründungen das angefochtene Urteil selbständig stützen, fehlt das Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der gehörig begründeten Rügen (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 560; je mit Hinweisen).
Die Beschwerdegegnerin ist der Ansicht, diese Voraussetzung sei nicht erfüllt, weil der Beschwerdeführer die Begründung betreffend Genehmigungswirkung nicht selbstständig, sondern nur im Kontext mit seiner Argumentation, dass die Beschwerdegegnerin eine Eignungsprüfung unterlassen und nicht von ungeeigneten Anlagen abgeraten habe, anfechte. Dieser Einwand ist unbegründet. Der Beschwerdeführer setzt sich in Rz. 32 der Beschwerde mit der Frage nach der Genehmigung auseinander und stellt sich (sinngemäss) auf den Standpunkt, es fehle an einer informierten Genehmigung. Damit ist auch die Begründung betreffend Genehmigung angefochten.
1.3. Im Übrigen sind die Voraussetzungen für die Zulässigkeit der Beschwerde ohne Weiteres erfüllt. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt hinreichender Begründung (<ref-law>) - einzutreten.
2.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 4.3.4 S. 241). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116).
3.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
4.
Umstritten ist die Qualifikation des Rechtsverhältnisses zwischen den Parteien. Einig sind sich diese einzig, dass zwischen ihnen kein Vermögensverwaltungsvertrag abgeschlossen worden ist und keine schriftliche Vereinbarung vorlag.
4.1. Nach der Praxis des Bundesgerichts kommen für die Abwicklung von Börsengeschäften bzw. die Anlagetätigkeit grundsätzlich drei verschiedene Vertragsbeziehungen in Betracht: die blosse Konto-/ Depotbeziehung (Execution-only), die Anlageberatung und die eigentliche Vermögensverwaltung (<ref-ruling> E. 2.1 S. 156 mit Hinweisen). Die Anlageberatung zeichnet sich in Abgrenzung von der blossen Konto-Depot-Beziehung dadurch aus, dass der Kunde die Anlageentscheide zwar selber trifft, die Bank ihm jedoch beratend zur Seite steht. Die Zuständigkeit des Kunden für den Anlageentscheid unterscheidet die Anlageberatung (und die blosse Konto-/Depot-Beziehung) von der Vermögensverwaltung, bei der die Bank die auszuführenden Transaktionen im Rahmen der Sorgfalts- und Treuepflicht sowie der vereinbarten Anlagestrategie selber bestimmt (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 156 f. mit Hinweisen). Für die Qualifikation des Vertrages ist nicht entscheidend, welche Bezeichnung die Parteien verwenden, sondern welche Leistungen der Klient im vereinbarten Rahmen verlangt und die Bank tatsächlich erbringt (Urteile 4A_449/2018 vom 25. März 2019 E. 3 und 4A_54/2017 vom 29. Januar 2018 E. 5.2).
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz hielt fest, strittig sei, ob es sich bei der Beziehung zwischen den Parteien um einen (konkludenten) Anlageberatungsvertrag oder um eine einfache Konto-/Depotbeziehung (Execution-only) handle. Der Beschwerdeführer behaupte im Wesentlichen, es habe zwischen den Parteien ab Mitte Oktober 2010 bis und mit Juni 2012 eine Bank-Kunde-Beziehung vorgelegen, welche die Intensität der Anlageberatung erreicht habe.
4.2.2. Die Vorinstanz erwog, insgesamt sei bis zum 15. Oktober 2010 kein besonderes Vertrauensverhältnis dargetan, aufgrund dessen auf ein konkludent geschlossenes Anlageberatungsverhältnis geschlossen werden müsse. Dieser Schluss sei auch deshalb gerechtfertigt, weil bis zu diesem Zeitpunkt nicht ersichtlich sei, dass die Beschwerdegegnerin Beratungsleistungen erbracht habe, die der Beschwerdeführer angenommen habe. Fraglich sei, wie es sich für die Zeit danach verhalte. Insgesamt ergebe sich, dass die Geschäftsbeziehung zwischen den Parteien gerade nach dem 15. Oktober 2010 intensiver geführt worden sei, als dies in einem reinen Execution-only-Verhältnis zu erwarten gewesen wäre. Es sei somit von einem unbestimmten Zeitpunkt an, jedenfalls nicht vor dem 15. Oktober 2010, davon auszugehen, dass die Voraussetzungen eines konkludenten Vertragsschlusses gegeben gewesen seien. Ob von einem punktuellen Anlageberatungsverhältnis oder aber von einem auf Dauer angelegten Vertrag auszugehen sei, sei primär anhand der Häufigkeit der erbrachten (und vom Beschwerdeführer angenommenen) Beratungsleistungen zu untersuchen.
4.2.3. Es bestünden Anhaltspunkte, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer sowohl am 15. Oktober 2010 als auch am 8. Februar 2011 eine umfassende Beratung habe zukommen lassen. Weder das Gespräch vom 15. Oktober 2010 noch der Anlagevorschlag vom 8. Februar 2011 genügten aber, um den Abschluss eines auf Dauer gerichteten Anlageberatungsvertrags zu begründen. Die vom Beschwerdeführer getätigten Kassa- und Termingeschäfte mit Devisen und Edelmetallen, Devisenswapgeschäfte, Geschäfte mit Optionen und Optionsscheinen sowie Geschäfte mit Strukturierten Produkten seien weder Gegenstand des Gesprächs vom 15. Oktober 2010, noch seien sie Teil des Anlagevorschlags vom 8. Februar 2011 gewesen. Letzterer sehe eine Anlage in Obligationen, Aktien, Hedge-Fonds und Rohwaren vor. Soweit diese umfassenden Beratungen tatsächlich stattgefunden hätten, seien sie jedenfalls nicht kausal für die Geschäfte des Beschwerdeführers und könnten somit nicht als Anhaltspunkt für ein auf Dauer angelegtes Vertragsverhältnis herangezogen werden.
4.2.4. Weiter könne auch mit Blick auf einzelne Transaktionen (Abschluss zweier Devisentermingeschäfte vom 29. November 2010, Kauf eines strukturierten Währungsprodukts [X._] vom 10. Januar 2011 sowie dem Verkauf von Put-Optionen auf Y._-Aktien im Februar 2011) nicht erschlossen werden, dass der Beschwerdeführer aufgrund einer Beratung der Beschwerdegegnerin gehandelt hätte. Damit könne auch mit Blick auf einzelne Transaktionen nicht geschlossen werden, der Beschwerdeführer habe zu Beginn seiner Handelstätigkeiten (und damit insbesondere vor Abschluss des " OTC- " und des " DAC-Vertrages ") eine bzw. mehrere Beratungsdienstleistungen der Beschwerdegegnerin entgegengenommen und danach gehandelt. Mangels erstellter erbrachter und angenommener Beratungsleistungen der Beschwerdegegnerin bestünden keine Indizien, aufgrund derer zu schliessen sei, dass die Parteien bereits zu Beginn der Handelstätigkeiten einen auf Dauer ausgerichteten Anlageberatungsvertrag hätten schliessen wollen.
4.2.5. Soweit es, wie von der Beschwerdegegnerin eingeräumt, zu Beratungsdienstleistungen gekommen sei, sei somit jeweils von einem punktuellen, konkludent abgeschlossenen Anlageberatungsvertrag auszugehen, auf welchen das Auftragsrecht nach <ref-law> anwendbar sei. Es gebe Anhaltspunkte, die letztlich auch den Schluss zulassen würden, dass ab einem bestimmten Zeitpunkt von einem dauernden Anlageberatungsverhältnis auszugehen wäre. Letztlich sei die abschliessende Zuordnung des Vertrages aber nicht ausschlaggebend. Massgebend für den Bestand, Inhalt und Umfang der Informationsvermittlungspflichten seien andere Faktoren (Ausgestaltung des jeweiligen Beratungsverhältnisses, Art des konkreten Anlagegeschäftes sowie die Erfahrung und Kenntnisse des Kunden).
4.3. Der Beschwerdeführer führt in seiner Beschwerde aus, die Vorinstanz habe zu Recht einen Anlageberatungsvertrag bejaht. Die Beschwerdegegnerin hingegen vertritt den Standpunkt, zwischen den Parteien habe kein - auch nicht ein konkludent abgeschlossener - Anlageberatungsvertrag existiert (weder auf Dauer ausgelegt noch punktuell). Der Beschwerdeführer sei ein Execution-only-Kunde, der all seine Investitionsentscheide selbst getroffen und aus eigenem Antrieb gehandelt habe. Es gebe auch im vorinstanzlichen Urteil keine Festlegung auf die Qualifikation als Anlageberatungsvertrag in Bezug auf spezifizierte für die Klage relevanten Transaktionen oder ab einem bestimmten Zeitpunkt. Die Vorinstanz führe zwar aus, es gebe Anhaltspunkte für punktuelle, konkludent abgeschlossene Anlageberatungen, stelle aber die Existenz solcher Verträge auf bestimmte Zeitpunkte oder für einzelne relevante Transaktionen nicht fest.
Aus den vorinstanzlichen Ausführungen ergibt sich, dass die Vorinstanz von einem punktuellen, konkludent abgeschlossenen Anlageberatungsvertrag ausgegangen ist, soweit es, wie von der Beschwerdegegnerin eingeräumt, zu Beratungsdienstleistungen gekommen ist. Entgegen der Beschwerdegegnerin hat die Vorinstanz damit nicht einzig festgestellt, dass es Anhaltspunkte für punktuelle, konkludent abgeschlossene Anlageberatungsverträge gebe. Vielmehr erwog sie darüber hinaus, es gebe Anhaltspunkte, die den Schluss zulassen würden, dass ab einem unbestimmten Zeitpunkt von einem auf Dauer angelegten Anlageberatungsverhältnis auszugehen wäre, ohne aber ein solches festzustellen.
Zusammenfassend hat die Vorinstanz somit punktuelle konkludent abgeschlossene Anlageberatungsverträge bejaht - soweit die Beschwerdegegnerin Beratungsleistungen erbracht hat - und die Frage offengelassen, ob ab einem bestimmten Zeitpunkt von einem auf Dauer angelegten Anlageberatungsvertrag auszugehen wäre. Ausgeschlossen hat sie aber, dass die Parteien zu Beginn der Handelstätigkeiten (und damit insbesondere vor Abschluss des " OTC- " und des " DAC-Vertrages ") einen auf Dauer gerichteten Anlageberatungsvertrag hätten schliessen wollen.
Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Beschwerde nicht mit den vorinstanzlichen Ausführungen auseinander. Er legt insbesondere nicht dar, ab welchem Zeitpunkt von einem auf Dauer angelegten Anlageberatungsvertrag ausgegangen werden müsste. Damit ist mit der Vorinstanz bloss von punktuellen Anlageberatungsverträgen auszugehen, soweit die Beschwerdegegnerin Beratungsleistungen erbracht hat.
5.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt. Eine Eignungsprüfung und ein Abraten (bei fehlender Eignung) sei Teil der Beratungspflicht. Die Vorinstanz habe die Beratungspflicht auf "Informationsvermittlung" eingeschränkt. Die Beschwerdegegnerin wäre gestützt auf den festgestellten Beratungsvertrag verpflichtet gewesen, eine Eignungsprüfung durchzuführen. Eine Anlageberatung, welche sich auf blosse "Informationsvermittlung" beschränke, sei weder sorgfältig noch interessewahrend (<ref-law>). Auf eine Eignungsprüfung und eine Abmahnung bei fehlender Eignung könne nicht rechtswirksam verzichtet werden. Hätte die Vorinstanz die Frage nach der Eignung der Anlagen geprüft, wäre sie anhand folgender Sachverhaltselemente zum Schluss gelangt, die Beschwerdegegnerin habe <ref-law> verletzt: Sie habe ihm Zugang zum "DAC-Desk" gewährt, sie habe mit ihm Handelsgeschäfte in hoher Zahl und mit hohen Volumen getätigt und sie habe das Nachschiessen finanzieller Mittel erwartet.
5.1. Der Beschwerdeführer übergeht in seinen Ausführungen, dass die Vorinstanz letztlich keinen auf Dauer angelegten Anlageberatungsvertrag festgestellt hat, sondern bloss betreffend gewissen - nicht weiter spezifizierten - Transaktionen von punktuellen Anlageberatungsverträgen ausgegangen ist (vgl. hiervor E. 4.3).
Wie weit die Aufklärungs- und Beratungspflicht bei der Anlageberatung im Einzelnen geht, kann im Übrigen nicht allgemein festgelegt werden, sondern hängt von den Umständen des Einzelfalls ab, namentlich von der Ausgestaltung des jeweiligen Beratungsverhältnisses, der Art des konkreten Anlagegeschäfts sowie der Erfahrung und den Kenntnissen des Kunden (Urteile 4A_336/2014 vom 18. Dezember 2014 E. 4.2; 4A_364/2013, 4A_394/2013, 4A_396/2013 vom 5. März 2014 E. 6.2; 4A_525/2011 vom 3. Februar 2012 E. 3.2).
Dies gilt - entgegen dem Beschwerdeführer - grundsätzlich auch für allfällige Abmahnpflichten. Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus den von ihm ins Feld geführten Entscheiden (<ref-ruling> E. 7.2 S. 103, Urteile 4A_593/2015 vom 13. Dezember 2016 E. 7.1.3 und 4A_444/2012 vom 10. Dezember 2010 E. 3.2).
5.2. Die Vorinstanz erwog, die Parteien hätten diverse Verträge unterzeichnet bzw. Erklärungen abgegeben. Von Interesse sei daher, ob der Beschwerdeführer damit gültig auf gewisse Informationsvermittlungspflichten seitens der Beschwerdegegnerin verzichtet habe.
Der Beschwerdeführer habe zweimal Verzichtserklärungen unterzeichnet; einerseits bei Unterzeichnung der Erklärung "Verzicht auf Risikoaufklärung" am 10. August 2007 ("Ich/Wir kenn[en] die in dieser Broschüre geschilderten Geschäftsarten und entbinde[n] Bank B._ AG von der Pflicht, mir/uns von sich aus zusätzliche Informationen zu erteilen"), andererseits bei Unterzeichnung des "DAC-Vertrages" vom 22. Januar 2011 bzw. vom 7. Februar 2011 ("Des Weiteren nimmt der Kunde zur Kenntnis und ist damit einverstanden, dass Bank B._ AG nicht dazu verpflichtet ist, zusätzlich mit den Anlageinstrumenten verbundene Risiken offenzulegen oder produktspezifische Informationen zu liefern, und dass Bank B._ AG weder beurteilt noch überwacht, ob sich eine Transaktion oder ein Anlageinstrument für den Kunden eignet.").
Da der Beschwerdeführer ein sach- und fachkundiger Anleger mit Bezug auf seine Handelsgeschäfte bei der Beschwerdegegnerin gewesen sei, habe er gewusst, auf welche Informationsvermittlung durch die Beschwerdegegnerin bzw. auf welche Informationen er verzichtet habe. Unter Berücksichtigung von <ref-law> habe er ohne Weiteres auf eine über die gesetzliche Mindestinformationspflicht von Art. 11 Abs. 1 lit. a Bundesgesetz vom 24. März 1995 über die Börse und den Effektenhandel (BEHG, mittlerweile aufgehoben durch den Anhang Ziff. I des Bundesgesetzes über die Finanzinstitute vom 15. Juni 2018; Finanzinstitutsgesetz [FINIG], SR 954.1) hinausgehende Informationsvermittlung durch die Beschwerdegegnerin verzichten können. Weitere zwingende Normen, die einem Verzicht entgegenstünden, seien nicht ersichtlich. Zu berücksichtigen sei immerhin, dass der Beschwerdeführer nur auf Informationsvermittlung verzichtet habe, soweit diese ihm unaufgefordert habe zuteilwerden müssen. Im Resultat habe dessen Verzicht damit auch bewirkt, dass die Beschwerdegegnerin ihn nicht habe warnen oder abmahnen müssen, wenn sie sein Kundendossier ohnehin zur Hand genommen habe. Insgesamt ergebe sich, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer im Rahmen eines konkludenten Anlageberatungsvertrages vollständige Beratung, Information, Warnung und Abmahnung geschuldet habe, wenn der Beschwerdeführer sie konkret um Beratung ersucht habe.
5.3. Soweit der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe die Verzichtsfrage (bzw. allgemein die Frage nach einer Pflichtverletzung) nur in Bezug auf Informationsvermittlungspflichten geprüft, geht seine Rüge fehl. Die Vorinstanz verwendet in ihrem Urteil zwar an verschiedenen Stellen den Begriff "Informationsvermittlung", versteht diesen aber in einem weiten Sinn, was sich bereits daraus ergibt, dass sie explizit ausführt, die Beschwerdegegnerin habe eine vollständige Beratung, Information, Warnung und Abmahnung nur geschuldet, wenn der Beschwerdeführer sie konkret um Beratung ersucht habe. Bezeichnenderweise schrieb der Beschwerdeführer an den von ihm bezeichneten Stellen seiner Klage und Replik denn auch selbst allgemein von einer " Beratungs- und Warnpflicht ". Der Vorwurf, das vorinstanzliche Urteil enthalte betreffend einer Eignungsprüfung keine Erwägungen, ist somit unbegründet. Damit geht auch die Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs fehl.
Weiter ist nicht ersichtlich, weshalb der Beschwerdeführer auf eine spontane Informationsvermittlung (einschliesslich Abmahnung bei fehlender Eignung) durch die Beschwerdegegnerin nicht hätte rechtswirksam verzichten können. Der Beschwerdeführer setzt sich nicht mit den diesbezüglichen vorinstanzlichen Erwägungen auseinander (vgl. hiervor E. 5.2), sondern verweist auf eine Literaturstelle (SCHMID JÖRG, Informationspflichten bei "Execution-only-Geschäften", in: Susan Emmenegger [Hrsg.], Bankenvertragsrecht, SBT 2017, S. 227). Die betreffende Literaturstelle besagt aber nur, dass in Allgemeinen Geschäftsbedingungen (AGB) der Bank enthaltene Vorbehalte, die in solchen Fällen (gemeint sind Fälle, in denen sich im Rahmen eines reinen Execution-only-Vertrages ein besonderes Vertrauensverhältnis entwickelt hat) einen Beratungsvertrag verneinen, an der durch konkrete Handlungen geschaffenen Vertrauenslage nichts zu ändern vermöchten. Dass ein erfahrener und sachkundiger Anleger - diese vorinstanzliche Feststellungen werden vom Beschwerdeführer nicht rechtsgenügend bestritten - auf eine spontane Informationsvermittlung im weiteren Sinne (einschliesslich Abmahnung bei fehlender Eignung) nicht hätte verzichten können, ergibt sich daraus nicht. Im Übrigen bestehen besondere Warnpflichten zwar dann, wenn sich zwischen dem Kunden und der Bank infolge der andauernden Geschäftsbeziehung ein besonderes Vertrauensverhältnis entwickelt hat. Eine Eignungsprüfung, das heisst die Erforschung der finanziellen Verhältnisse des Kunden sowie die Beurteilung, ob eine Transaktion für einen bestimmten Kunden geeignet ist, ist damit aber nicht verbunden (<ref-ruling> E. 5.4 S. 101; JUTZI/WESS, Die [neuen] Pflichten im Execution-only-Geschäft: Zusammenspiel von FIDLEG und OR, SZW 6/2019, S. 589 ff., 602).
Die Frage nach der Eignung einer getätigten Anlage stellt sich somit vorliegend nur, sofern die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer im Rahmen eines punktuellen Anlageberatungsvertrags konkrete Anlagen empfohlen hat bzw. der Beschwerdeführer diese um Beratung ersucht hat.
5.4. Der Beschwerdeführer legt in seiner Beschwerde nicht dar, welche konkreten, von der Beschwerdegegnerin empfohlenen Anlagen ungeeignet gewesen wären. Die Ungeeignetheit der Anlagen bzw. die Verletzung von <ref-law> begründet er vielmehr allgemein mit den folgenden drei Elementen: (i) dem gewährten Zugang zum "DAC-Desk", (ii) der hohen Anzahl und dem hohen Volumen der getätigten Handelsgeschäfte und (iii) dem erwarteten Nachschuss finanzieller Mittel.
5.4.1. Betreffend den Eintritt in den "DAC-Desk" erwog die Vorinstanz, dass die Beschwerdegegnerin den Eintritt in den "DAC-Desk" empfohlen bzw. nahegelegt habe, sei eine Behauptung, die der Beschwerdeführer zwar unermüdlich wiederhole, aber an keiner Stelle genügend substanziiere. Es sei ungewiss, wer ihm gegenüber wann, unter welchen Umständen, in welcher Form welche konkrete Aussage gemacht habe, welche als Empfehlung bzw. Beratung auszulegen wäre, dass er in den "DAC-Desk" eintreten solle. Insbesondere könne aus dem Eintrag im Kundendossier vom 25. Januar 2011 nichts abgeleitet werden. Gegenstand dieses Eintrages sei unter anderem der Abschluss des "OTC-Vertrages". Selbst wenn das Gegenteil der Fall wäre, sei fraglich, ob dies eine Verletzung eines Anlageberatungsvertrages wäre, zumal der Anlageberatungsvertrag die Beratung des Kunden bezüglich Anlagen und nicht betreffend die technischen Voraussetzungen der Transaktionsabwicklung zum Inhalt habe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Ausführungen in seiner Beschwerde nicht auseinander (vgl. hiervor E. 2). Er zeigt namentlich nicht auf, dass er die Behauptung, die Beschwerdegegnerin habe ihm den Zugang zum "DAC-Desk" empfohlen - entgegen der Vorinstanz - substanziiert vorgebracht hat. Weiter führt die Vorinstanz zu Recht aus, der Zugang zum "DAC-Desk" betreffe nicht die Beratung bezüglich Anlagen, sondern habe die technischen Voraussetzungen der Transaktionsabwicklung zum Inhalt. Der Beschwerdeführer wurde im Übrigen im von ihm unterzeichneten "DAC-Vertrag" explizit darauf aufmerksam gemacht, dass es sich beim "DAC-Desk" um einen Zugang handelt, der professionellen Anleger vorbehalten ist. Vor diesem Hintergrund ist es widersprüchlich, wenn er im Nachhinein ausführt, der "DAC-Desk" sei für ihn nicht geeignet gewesen bzw. die Beschwerdegegnerin hätte ihm davon abraten müssen.
5.4.2. Die Ungeeignetheit der Anlagen sieht der Beschwerdeführer sodann darin, dass die Beschwerdegegnerin mit ihm Handelsgeschäfte in hoher Zahl und mit hohen Volumen getätigt habe. So seien im Jahr 2011 1'291 Handelsgeschäfte mit einem Volumen von Fr. 20'559'949'558.58 und im Jahr 2012 157 Handelsgeschäfte mit einem Volumen von Fr. 1'672'091'825.16 getätigt worden. Bereits anhand dieser vorinstanzlich festgestellten Zahlen hätte offensichtlich sein müssen, dass ein solcher Handel nicht nur für den Beschwerdeführer, sondern für jeden Privatanleger ungeeignet sei.
Es ist nicht erstellt, welche bzw. wieviele dieser Geschäfte der Beschwerdeführer überhaupt auf Empfehlung der Beschwerdegegnerin getätigt hat. Allein aus der hohen Zahl getätigter Geschäfte und dem hohen Volumen lässt sich im Übrigen nicht auf eine fehlende Eignung schliessen. So ist beispielsweise im Rahmen einer spekulativen Tätigkeit, das Eingehen von Handelsgeschäften in hoher Zahl und mit hohen Volumen nicht per se aussergewöhnlich. Die Vorinstanz hielt denn auch an anderer Stelle fest, die Häufigkeit und Intensität der Anlagegeschäfte würden keinen anderen Schluss zulassen, als dass der Beschwerdeführer diese getätigt habe, um Kurs- und/oder Zinsdifferenzen zu seinem Vorteil auszunutzen. Ein derartiges Verhalten sei spekulativ und indiziere Fachwissen. Dies werde dadurch unterstrichen, dass er seine Handelstätigkeit fortgesetzt habe, obwohl er wusste, dass er damit auch erhebliche Verluste generiert habe.
5.4.3. Betreffend dem erwarteten Nachschiessen finanzieller Mittel hielt die Vorinstanz fest, die Behauptung des Beschwerdeführers, die Beschwerdegegnerin habe ihn in pflichtwidriger Weise dazu aufgefordert bzw. animiert, Geld nachzuschiessen, werde von der Beschwerdegegnerin bestritten. Somit seien zunächst die vom Beschwerdeführer als Beweis für seine Behauptungen offerierten Einträge im Kundendossier zu würdigen. Die wiedergegebenen Einträge liessen nicht den Schluss zu, dass die Beschwerdegegnerin ihn dazu animiert bzw. aufgefordert habe, unbesehen Vermögenswerte einzuschiessen. Vielmehr würden die Einträge im Kontext der Geschäftsbeziehung gerechtfertigt bzw. geboten erscheinen und liessen keine Pflichtwidrigkeit der Beschwerdegegnerin erkennen. Das Erwarten einer Aufstockung nach Besprechung der Gesamtvermögensstruktur (Gespräch am 15. März 2011) oder die Beibringung zusätzlicher Sicherheiten zwecks Gewährung einer höheren Kreditlimite (Gespräch vom 6. April 2011) seien normale Gesprächspunkte im Bankengeschäft und hätten offensichtlich keinen verpflichtenden Charakter. Das Gegenteil gelte wohl für die Orientierung über die Notwendigkeit der Beibringung zusätzlicher Sicherheiten zwecks Erfüllung vereinbarter Margenerfordernisse (Gespräch vom 14. Dezember 2012). Eine derartige Aufforderung erfolge aber nicht zwecks Ausbau der Geschäftstätigkeit, sondern zwecks Gewährleistung bereits abgeschlossener Geschäfte. Insgesamt vermöchten die Kundendossiereinträge die Behauptungen des Beschwerdeführers, die Beschwerdegegnerin habe ihn dazu animiert, Geld nachzuschiessen, nicht zu stützen.
Mit diesen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde kaum auseinander. Damit zeigt er nicht auf, dass ihn die Beschwerdegegnerin aufgefordert bzw. animiert hätte, finanzielle Mittel nachzuschiessen, mit dem Zweck die Geschäftsbeziehung auszubauen.
5.4.4. Der Beschwerdeführer zeigt insgesamt nicht auf, dass die Beschwerdegegnerin ihm im Rahmen eines punktuellen Anlageberatungsvertrags ungeeignete Anlagen empfohlen hätte. Weiter verletzt es kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanz davon ausging, die Beschwerdegegnerin habe Beratung (einschliesslich Abmahnung) nur geschuldet, wenn der Beschwerdeführer darum ersucht habe. Die Rüge einer Verletzung von <ref-law> geht somit fehl, zumal der Beschwerdeführer ohnehin nicht dartut, von welcher konkreten Anlage ihn die Beschwerdegegnerin hätte abraten müssen.
6.
Der Beschwerdeführer rügt eventualiter, das vorinstanzliche Urteil enthalte auch eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts betreffend sein defensives bis moderates Risikoprofil. Die Vorinstanz erwähne zwar den Lunch vom 15. Oktober 2010, unterlasse aber das bei jenem Meeting Besprochene zu erwähnen. Im Kundendossier sei festgehalten worden, dass sein Portfolio tendenziell ein defensives bis moderates Risiko aufweisen solle.
Die Willkürrüge genügt den Anforderungen nicht (vgl. hiervor E. 3). Die Vorinstanz hielt fest, der Beschwerdeführer habe nicht rechtsgenüglich darlegen können, dass er die Transaktionen vom 29. November 2010 (Abschluss von Devisentermingeschäften), vom 10. Januar 2011 (Kauf von X._'s) und vom März 2011 (Verkauf von Put-Optionen) aufgrund von Empfehlungen der Beschwerdegegnerin getätigt habe. Mangels Empfehlungen könne auch nicht über deren Angemessenheit entschieden werden, entsprechend bedürfe es keiner weiteren Ausführungen bezüglich des Risikoprofils. Da der Beschwerdeführer nicht darlegt, welche konkreten von der Beschwerdegegnerin empfohlenen Anlagen nicht seinem Risikoprofil entsprochen haben, musste die Vorinstanz auch nicht auf sein Risikoprofil eingehen. Selbst wenn der Beschwerdeführer am 15. Oktober 2010 mitgeteilt haben sollte, dass sein Portfolio ein defensives bis moderates Risiko aufweisen solle, ist dies im Übrigen unerheblich, wenn - so die für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz - der sach- und fachkundige Beschwerdeführer anschliessend mit grosser Häufigkeit und Intensität Anlagegeschäfte tätigt, um Kurs- und/oder Zinsdifferenzen auszunutzen und seine Handelstätigkeit fortsetzt, obwohl er weiss, dass er damit auch erhebliche Verluste generiert. Damit wäre er ohnehin - im Sinne einer Strategieänderung - von seinen defensiven bis moderaten Risikovorstellungen abgerückt. Zu Recht hielt die Vorinstanz denn auch fest, der Beschwerdeführer habe alle seine weit über 1'400 Anlageentscheide selbst getroffen. Es erscheine damit insgesamt treuwidrig, wenn er sich nun an die Beschwerdegegnerin halten wolle, nur weil seine auf eigenen Entscheiden fussende Strategie letztlich in einem für ihn unvorteilhaften Gesamtergebnis geendet habe.
7.
Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, es sei unverständlich, dass die Vorinstanz nicht auf Beweisvereitelung durch die Beschwerdegegnerin erkannt und entsprechende Sanktionen ergriffen habe, nachdem die Beschwerdegegnerin sämtliche Telefonaufzeichnungen in einem Zeitpunkt gelöscht habe, als ihr bereits bekannt gewesen sei, dass er Ersatzansprüche gegen sie geltend mache.
Die Rüge geht fehl. Die Vorinstanz erwog betreffend die Telefonmitschnitte, aufgrund der übereinstimmenden Erklärungen der Parteien sei davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin nicht mehr über diese Aufzeichnungen verfüge. Die Nichtverfügbarkeit der Aufzeichnungen könne indes nicht zum Nachteil der Beschwerdegegnerin gereichen. Eine Grundlage, aufgrund der die Beschwerdegegnerin verpflichtet sei, die Telefonmitschnitte für länger als zwei Jahre aufzubewahren, sei nicht ersichtlich (mit Verweis auf FINMA-Rundschreiben 2013/08, Marktverhaltensregeln vom 29. August 2013, Rz. 60). Anhaltspunkte, dass die Beschwerdegegnerin die Aufzeichnungen im Hinblick auf den Prozess gelöscht hätte und damit die Beweisführung vereitelt habe, seien keine ersichtlich. Mit diesen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander, sondern er übt appellatorische Kritik. Darauf ist nicht einzutreten.
8.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 17'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Februar 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Gross