Erwägungen:
1.
A.A._ und B.A._ stehen je unter Vertretungsbeistandschaft mit Einkommens- und Vermögensverwaltung nach Art. 394 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit <ref-law>. Am 3. November 2017 rekurrierten sie gegen eine Verfügung vom 30. Oktober 2017 betreffend ein ihnen auferlegtes Tierhalteverbot. Das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen, die Rekursbehörde, forderte sie auf, innert Frist einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu bezahlen, ansonsten das Verfahren abgeschrieben werde. Da der Beistand von A.A._ und B.A._ den Kostenvorschuss nicht leistete bzw. den entsprechenden Betrag nicht freigab, schrieb das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen den Rekurs ab. A.A._ und B.A._ gelangten dagegen an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses trat mit Entscheid des zuständigen Abteilungspräsidenten vom 4. April 2018 im vereinfachten Verfahren auf die Beschwerde nicht ein. Es begründete dies damit (E. 2), dass den Betroffenen wegen der Beschränkung ihrer Handlungsfähigkeit nach <ref-law> die prozessuale Handlungsfähigkeit bzw. die (selbstständige) Prozessfähigkeit fehle; es liege keine Zustimmung des Beistands zur Beschwerdeführung vor. Zusätzlich merkte das Verwaltungsgericht an (E. 4), dass, selbst wenn auf die Beschwerde einzutreten wäre, diese als aussichtslos erscheine, habe doch der Vertretungsbeistand offenbar bewusst den vom Departement einverlangten Kostenvorschuss nicht bezahlt; dessen Verhalten müssten sich die Beschwerdeführenden gemäss Art. 394 Abs. 2 und 3 ZGB anrechnen lassen; unter den gegebenen Umständen sei die vorinstanzliche Abschreibungsverfügung offensichtlich zu Recht ergangen, weshalb die Beschwerde, ebenso wie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, mutmasslich abzuweisen gewesen wären.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. April 2018 beantragen A.A._ und B.A._ dem Bundesgericht, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts aufgehoben werde und dass entweder der Beistand zur Rechenschaft gezogen und gezwungen werde, die Rechnung über Fr. 1'000.-- für den Rekurs sofort zu begleichen.
Die Akten des Verwaltungsgerichts sind eingeholt, weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht (<ref-law>) verletze. Die Begründung hat sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids zu beziehen und zu beschränken. Die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren Erwägungen, die je für sich allein dessen Ergebnis zu rechtfertigen vermögen, muss jede dieser Erwägungen formgerecht angefochten werden; tut der Beschwerdeführer dies nicht, wird auf die Beschwerde mangels formgültiger Begründung nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 535; Urteil 2C_351/2018 vom 25. April 2018 E. 2.1). Dies gilt namentlich dann, wenn ein Nichteintretensentscheid eine materiellrechtliche Eventualbegründung enthält und bloss die Nichteintretensbegründung angefochten wird, oder umgekehrt (s. <ref-ruling> E. 6.1 und 6.4).
2.2. Das Verwaltungsgericht ist auf die ihm vorgelegte Beschwerde mit der Begründung nicht eingetreten, dass die Beschwerdeführer wegen der über sie angeordneten Vertretungsbeistandschaft nur mit - vorliegend nicht erteilter - Zustimmung ihres Beistands prozessieren könnten. Die Beschwerdeführer beschweren sich zwar über die Vorgehensweise ihres Beistands ihnen gegenüber allgemein und in dieser Angelegenheit. Sie thematisieren aber nicht ansatzweise den vom Verwaltungsgericht für das Nichteintreten als massgeblich gewerteten Aspekt der Wirkungen der Beistandschaft auf die Möglichkeit der Verbeiständeten, selber Prozesse zu führen. Die Beschwerde lässt eine taugliche Begründung hinsichtlich das vorinstanzliche Nichteintreten vermissen. Damit kommt es nicht mehr darauf an, dass die Beschwerdeführer sich auch mit der zweiten, bloss hilfsweise angeführten Begründung des Verwaltungsgerichts nicht befassen, ihr Beistand habe bewusst auf die für das Eintreten auf den Rekurs erforderliche Leistung des Kostenvorschusses verzichtet, was sie sich anrechnen lassen müssten, weshalb die Abschreibungsverfügung des Gesundheitsdepartements zu Recht ergangen sei. Damit fehlte es jedenfalls selbst bei formgültiger Anfechtung des verwaltungsgerichtlichen Nichteintretens insgesamt offensichtlich an einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Beschwerdebegründung (<ref-law>).
2.3. Unter diesen Umständen kann offen bleiben, ob die über sie errichtete Beistandschaft es den Beschwerdeführern erlaubt, in dieser Angelegenheit selbstständig an das Bundesgericht zu gelangen.
2.4. Auf die Beschwerde ist daher mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.5. Dem Verfahrensausgang entsprechend würden die Beschwerdeführer kostenpflichtig. Es rechtfertigt sich jedoch, ausnahmsweise auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Damit wird das für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist gegenstandslos.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, und dem Eidgenössischen Departement des Innern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller