Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich führt ein Strafverfahren gegen A._ wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte etc. Mit Verfügung vom 4. Februar 2019 stellte die Staatsanwaltschaft fest, dass A._ vernehmungsfähig sei. Die Staatsanwaltschaft lehnte eine Erstreckung der Frist zur Stellungnahme der Verteidigung von A._ zu einem Gutachten vom 28. Oktober 2018 ab. Weiter lehnte sie den Antrag ab, bei Dr. B._ einen Bericht betreffend Vernehmungsfähigkeit einzuholen. A._ erhob gegen diese Verfügung am 18. Februar 2019 Beschwerde, welche die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 9. März 2020 abwies, soweit sie darauf eintrat. Die III. Strafkammer führte zur Begründung zusammenfassend aus, dass sich die Beschwerdeführerin bezüglich der Frage der Einvernahmefähigkeit widersprüchlich verhalte. Während sie die Staatsanwaltschaft um einen Einvernahmetermin ersuche und damit ihre Einvernahmefähigkeit signalisiere, mache sie bei der Beschwerdeinstanz geltend, sie sei einvernahmeunfähig und es sei unzulässig einen Einvernahmetermin festzusetzen. Widersprüchliches Prozessgebaren finde keinen Rechtsschutz, weshalb die Beschwerde insoweit unbegründet sei. Weiter sei nicht ersichtlich, weshalb die Staatsanwaltschaft die Frist zur Stellungnahme hätte verlängern müssen. Den abgelehnten Beweisantrag könne die Beschwerdeführerin vor dem erstinstanzlichen Gericht wiederholen. Die Beschwerdeführerin nenne keinen Rechtsnachteil, den sie dabei erleiden würde. Ein solcher sei auch nicht ersichtlich. Die Beschwerde sei insofern unsubstantiiert, da sich die Beschwerdeführerin nicht zu dieser Eintretensvoraussetzung geäussert habe.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 24. März 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin setzt sich nicht rechtsgenüglich mit den Ausführungen der III. Strafkammer auseinander. Mit der Darstellung ihrer Sicht der Dinge vermag sie nicht aufzuzeigen, dass die III. Strafkammer bei der Beurteilung der Beschwerde Recht im Sinne von <ref-law> verletzt hätte. Die Beschwerdeführerin legt nicht konkret dar, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. April 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli