Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1977) stammt aus Kamerun (allenfalls aus Afghanistan). Er wurde am 19. Januar 2018 in Basel angehalten und vorerst kurzfristig festgenommen (Art. 73 AuG [SR 142.20]). Nachdem er am 21. Januar 2018 um Asyl nachgesucht hatte, nahm das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt ihn gleichentags bis zum 19. April 2018 in Vorbereitungshaft. Die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht; im Weiteren auch: Einzelrichterin) überprüfte und bestätigte die Administrativhaft am 22. Januar 2018 für die Dauer von sechs Wochen bis zum 1. März 2018. In der Haftverhandlung erklärte A._, bereits in Spanien ein Asylgesuch gestellt zu haben.
B.
B.a. Am 26. Januar 2018 hob das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt die Vorbereitungshaft auf und ordnete an, dass A._ für 7 Wochen bis zum 8. März 2018 in die erste Phase der Dublin-Haft genommen werde (Art. 76a Abs. 3 lit. a AuG; im Weiteren: Dublin-Haft für die Vorbereitung und Durchführung des Überstellungsverfahrens ["Vorbereitungshaft" im Rahmen des Dublin-Verfahrens]). Die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) bestätigte am 31. Januar 2018 auf Gesuch von A._ hin die entsprechende Festhaltung für sechs Wochen bis zum 8. März 2018. A._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid der Einzelrichterin aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, ihn aus der Haft zu entlassen; es sei festzustellen, dass er in seinen Rechten gemäss Art. 5 EMRK verletzt worden sei. Im Falle des Unterliegens sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
B.b. Am 22. Februar 2018 beschloss das Staatssekretariat für Migration (SEM), auf das Asylgesuch von A._ nicht einzutreten und ihn in den zuständigen Dublin-Mitgliedsstaat Spanien wegzuweisen; die spanischen Behörden hatten ihrerseits am 20. Februar 2018 der Übernahme zugestimmt. Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt ersetzte hierauf am 2. März 2018 die Dublin-Haft für die Vorbereitung und Durchführung des Überstellungsverfahrens ("Vorbereitungshaft" im Rahmen des Dublin-Verfahrens) durch eine Dublin-Haft zur Sicherstellung des Überstellungsverfahrens ("Ausschaffungshaft" im Rahmen des Dublin-Verfahrens [Art. 76a Abs. 3 lit. c AuG]) von sechs Wochen (bis zum 13. April 2018). Am 8. März 2018 wurde A._ nach Spanien verbracht.
C.
Die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) bezeichnet es in ihrer Vernehmlassung vom 6. März 2018 als "wünschenswert", dass das Bundesgericht die Zulässigkeit der Dublin-Haft für die Vorbereitung und Durchführung des Überstellungsverfahrens ("Vorbereitungshaft" im Rahmen des Dublin-Verfahrens) von A._ überprüfe, auch wenn dieser hieran unmittelbar kein aktuelles Interesse mehr habe, nachdem das Dublin- Verfahren inzwischen abgeschlossen sei. Im Übrigen verweist sie auf die Begründung in ihrem Entscheid.
Das Staatssekretariat für Migration (SEM) verzichtete am 9. März 2018 auf weitere Ausführungen und schloss sich der Auffassung der Basler Behörden an.
Mit Eingabe vom 22. März 2018 teilt A._ die Ansicht der Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, dass seine Beschwerde - trotz des inzwischen dahin gefallenen aktuellen Interesses - zu behandeln sei, da eine zeitgerechte Beantwortung der von ihm aufgeworfenen Fragen im Dublin-Haftverfahren kaum je möglich erscheine. In der Sache selber hält er - abgesehen vom Gesuch um Haftentlassung - an seinen Anträgen und Ausführungen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid betreffend Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich zulässig (Art. 82 i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 89 Abs. 1 BGG; Urteil 2C_496/2016 vom 21. Juni 2016 E. 1 mit weiteren Hinweisen). Dies gilt auch für die verschiedenen Dublin-Haftformen: Weder der Ausschlussgrund von <ref-law> (Entscheide auf dem Gebiet des Asyls) noch jener von <ref-law> (Wegweisung) sind auf diese anwendbar (<ref-ruling> E. 1 S. 137 ff.).
1.2. Mit der Entlassung des Beschwerdeführers aus der Dublin-Haft und seiner Rückführung nach Spanien ist das aktuelle Interesse an der Beurteilung der vorliegenden Beschwerde nachträglich dahingefallen, weshalb das Verfahren grundsätzlich als gegenstandslos abgeschrieben werden könnte. Das Bundesgericht tritt jedoch ausnahmsweise unter Verzicht auf das Erfordernis des aktuellen Interesses als Prozessvoraussetzung auf eine Beschwerde dennoch ein, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 143; <ref-ruling> E. 1.1 S. 208; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 24 f.). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn eine Verletzung von Rechtsansprüchen, die durch die EMRK geschützt sind, zur Diskussion steht und der Betroffene - wie hier - hinsichtlich der Frage, ob ihm die Freiheit im Sinne von Art. 5 EMRK auf "die gesetzlich vorgeschriebene Weise" entzogen wurde (<ref-ruling> E. 3.3.1 mit Hinweis auf das Urteil des EGMR Jusic c. Schweiz vom 2. Dezember 2010 [Nr. 4691/06] §§ 68 ff.), ein entsprechendes Feststellungsbegehren stellt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 208 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 299 ff.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 276 f.). In dem Umfang, in dem der Beschwerdeführer verlangt, es sei festzustellen, dass seine verfassungs- und konventionsrechtlichen Ansprüche nach Art. 5 Ziff. 1 EMRK (<ref-law>) verletzt worden seien, rechtfertigt es sich, auf die von ihm frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 143 f.; in <ref-ruling> ff. unpublizierte E. 1.3; CONSTANTIN HRUSCHKA/SERAINA NUFER, Erste Erfahrungen mit der Dublin-Haft, in: Jusletter, 22. Mai 2017, Rz. 24).
2.
Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich potentiell stellenden Fragen zu beantworten, wenn diese in seinem Verfahren nicht mehr formell korrekt vorgebracht werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten untersucht das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise erhoben und verfassungsbezogen begründet wird (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144 mit Hinweisen). Es ist im Übrigen an den Sachverhalt gebunden, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E.1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 ff.; Urteil 2C_402/2015 vom 11. November 2016 E. 2.2.2). Auf appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung oder der Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht ein. Es gilt diesbezüglich eine qualifizierte Begründungspflicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer stellt den von der Einzelrichterin festgehaltenen Sachverhalt nicht infrage; er ist deshalb dem bundesgerichtlichen Entscheid im Folgenden zugrunde zu legen.
3.
3.1. Die Inhaftierung einer Person im Rahmen eines Dublin-Verfahrens ist zulässig, wenn sie die Sicherstellung des Überstellungsverfahrens in den zuständigen Dublin-Staat bezweckt (vgl. Art. 28 Abs. 2 der Verordnung [EU] Nr. 604/2013 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 26. Juni 2013 zur Festlegung der Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des Mitgliedstaats, der für die Prüfung eines von einem Drittstaatsangehörigen oder Staatenlosen in einem Mitgliedstaat gestellten Antrags auf internationalen Schutz zuständig ist [ABl. L 180 vom 29. Juni 2013 S. 31 ff.; Dublin-III-Verordnung] in Verbindung mit dem Bundesbeschluss vom 26. September 2014 über die Genehmigung und die Umsetzung des Notenaustausches zwischen der Schweiz und der EU betreffend die Übernahme der Verordnung [EU] Nr. 604/2013 zur Festlegung der Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des Mitgliedstaats, der für die Prüfung eines Antrags auf internationalen Schutz zuständig ist [AS 2015 1841 ff.]). Die Voraussetzungen dazu bestimmen sich im Rahmen von Art. 28 der Dublin-III-Verordnung nach Art. 76a AuG (HRUSCHKA/RUFER, a.a.O., Rz. 2; vgl. auch Art. 1 Abs. 3, Art. 4, 5 und Art. 6 des Abkommens vom 26. Oktober 2004 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über die Kriterien und Verfahren zur Bestimmung des zuständigen Staates für die Prüfung eines in einem Mitgliedstaat oder in der Schweiz gestellten Asylantrags [Dublin-Assoziierungsabkommen; DAA; SR 0.142.392.68]).
3.2. Nach Art. 28 Abs. 1 der Dublin-III-Verordnung dürfen die Mitgliedstaaten eine Person nicht allein deshalb in Haft nehmen, weil sie dem durch die Dublin-III-Verordnung festgelegten Verfahren unterliegt. Die Staaten können zur Sicherung des Überstellungsverfahrens eine gesuchstellende Person im Rahmen einer Einzelfallprüfung festhalten, wenn (1) eine erhebliche Fluchtgefahr besteht, (2) die freiheitsentziehende Massnahme sich als verhältnismässigerweist und (3) weniger einschneidende Massnahmen unwirksamerscheinen (Art. 28 Abs. 2 Dublin-III-Verordnung). Als Fluchtgefahr bezeichnet die Dublin-III-Verordnung das Vorliegen von Gründen im Einzelfall, die auf objektiven, gesetzlich festgelegten Kriterien beruhen und zu der Annahme Anlass geben, dass ein Gesuchsteller gegen den ein Überstellungsverfahren läuft, sich diesem durch Flucht entziehen könnte (Art. 2 lit. n Dublin-III-Verordnung). Die einzelnen Staaten sind verpflichtet, in einer zwingenden Vorschrift mit allgemeiner Geltung die Kriterien zu nennen, auf denen die Gründe beruhen, die zu dieser Annahme Anlass geben. Fehlen die entsprechenden Vorschriften im nationalen Recht, ist eine Festhaltung im Rahmen von Art. 28 Abs. 2 der Dublin-III-Verordnung unzulässig (vgl. das Urteil des EuGH vom 15. März 2017 C-528/15 Al Chodor; hierzu auch: THOMAS HUGI YAR, Die Dublin-Haft auf dem Prüfstand, in: Asyl 4/2017 S. 28 ff.).
3.3. Die Dublin-Haft hat - wie jeder Freiheitsentzug (<ref-law> i.V.m. Art. 10 Abs. 2 und Art. 36 BV) - so kurz wie möglich zu sein. Sie darf nicht länger dauern, als dies bei angemessener Handlungsweise notwendig ist, um die erforderlichen Verwaltungsverfahren mit der gebotenen Sorgfalt im Hinblick auf die Dublin-Überstellung abschliessen zu können (Art. 28 Abs. 3 Unterabs. 1 Dublin-III-Verordnung). Die Verordnung gibt zeitliche Abläufe vor, welche einzuhalten sind, andernfalls die betroffene Person nicht länger festgehalten werden darf (Art. 28 Abs. 3 Unterabs. 4 Dublin-III-Verordnung). Art. 28 der Dublin-III-Verordnung sieht zwei Möglichkeiten der Inhaftierung zur Sicherung der Überstellung vor: Einerseits die Haft vor bzw. während der Zuständigkeitsbestimmung (also vor der positiven oder negativen Antwort des angefragten Staates) - diese wird in den "Weisungen AuG" des SEM als "Dublin-Haft für die Vorbereitung und Durchführung des Überstellungsverfahrens ('Vorbereitungshaft' im Rahmen des Dublin-Verfahrens) " bezeichnet (Staatssekretariat für Migration [SEM], Weisungen und Erläuterungen Ausländerbereich [Weisungen AuG], Stand: 26. Januar 2018, Ziff. 9.9.2) - und andererseits die Haft zur Sicherung der Überstellung, nachdem der angefragte Staat seine Zuständigkeit ausdrücklich oder stillschweigend anerkannt hat. Die Haft in dieser zweiten Phase wird als "Dublin-Haft zur Sicherstellung des Übernahmeverfahrens ('Ausschaffungshaft' im Rahmen des Dublin-Verfahrens) " bezeichnet (SEM, Weisungen AuG, a.a.O., Ziff. 9.9.3; vgl. auch CONSTANTIN HRUSCHKA, Die rechtliche Umsetzung der europarechtlichen Vorgaben für die Haft in Schengen- und Dublin-Fällen in der Schweiz [zit. im Weiteren mit "Vorgaben"], in: Breitenmoser/Gless/ Lagodny [Hrsg.], Schengen und Dublin in der Praxis, 2015, S. 341 ff., dort S. 349). Befindet sich der Gesuchsteller während der Zuständigkeitsbestimmung in Haft, darf die Frist für die Stellung eines Aufnahme- oder Wiederaufnahmegesuchs einen Monat ab dem Antrag auf Schutz nicht überschreiten. Der Mitgliedstaat, der das Verfahren gemäss dieser Verordnung durchführt, ersucht in solchen Fällen um eine dringende Antwort; diese hat innerhalb von zwei Wochen nach Eingang des Übernahmegesuchs zu erfolgen. Geht innerhalb dieser Frist keine Antwort ein, wird vermutet, dass der angefragte Mitgliedstaat dem Aufnahme- bzw. Wiederaufnahmegesuch entsprochen hat, was für ihn die Verpflichtung nach sich zieht, die Person aufzunehmen und angemessene Vorkehrungen für ihre Ankunft zu treffen (Art. 28 Abs. 3 Unterabs. 2 Dublin-III-Verordnung). Das Verfahren erstreckt sich dabei maximal über sechs Wochen (CONSTANTIN HRUSCHKA, Vorgaben, a.a.O., S. 354 f.). Befindet sich der Antragsteller in Haft, so erfolgt die Überstellung aus dem ersuchenden in den zuständigen Mitgliedstaat in der Folge, sobald diese praktisch durchführbar ist und spätestens innerhalb von weiteren sechs Wochen nach der stillschweigenden oder ausdrücklichen Annahme des Gesuchs auf Aufnahme oder Wiederaufnahme der betroffenen Person durch einen anderen Mitgliedstaat oder vom Zeitpunkt an, ab dem der Rechtsbehelf oder die Überprüfung im Rahmen von Art. 27 Abs. 3 Dublin-III-Verordnung keine aufschiebende Wirkung mehr hat (Art. 28 Abs. 3 Unterabs. 3 Dublin-III-Verordnung). Eine durch die Behörden nicht ausgeschöpfte zeitliche Vorgabe kann nicht auf eine spätere Phase der Dublin-III-Haft übertragen werden (vgl. GREGOR CHATTON/LAURENT MERZ, in: Nguyen/ Amarelle [Hrsg.], Code annoté des droit des migrations, Volume II: Loi sur les étrangers, 2017, N. 18 und N. 20 zu Art. 76a LEtr).
4.
4.1. Die Schweiz hat die Dublin-III-Haftregeln in Art. 76a (materielles Recht) bzw. Art. 80a (Verfahren) AuG umgesetzt. Diese Bestimmungen sind in Übereinstimmung mit den völkerrechtlichen Verpflichtungen im Sinne des zu übernehmenden bzw. übernommenen Sekundärrechts der Europäischen Union auszulegen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 444; <ref-ruling> E. 4.1 S. 150; vgl. zur Inkorporation auch: <ref-ruling> E. 3.3 S. 365). Nach Art. 76a AuG kann die zuständige Behörde einen Antragsteller in Haft nehmen, wenn im Einzelfall konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass sich die Person der Durchführung der Wegweisung entziehen will (Art. 76a Abs. 1 lit. a AuG). Die entsprechenden Anzeichen sind in Art. 76a Abs. 2 AuG abschliessend aufgeführt (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 150 mit Hinweisen). Kein zulässiger Grund zur Inhaftierung einer Person bildet für sich allein der Umstand, dass die antragstellende Person sich in einem Dublin-Verfahren befindet (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 150; Urteil des Bundesverwaltungsgerichts D-2483/2016 vom 4. Mai 2016 E. 5.2; Botschaft vom 7. März 2014 über die Genehmigung und die Umsetzung der Notenaustausche zwischen der Schweiz und der EU betreffend die Übernahme der Verordnungen [EU] Nr. 603/2013 und [EU] Nr. 604/2013 [Weiterentwicklung des Dublin/Eurodac-Besitzstands], in: BBl 2014 2675 ff. S. 2689 [im Weiteren: Botschaft Dublin III]; HRUSCHKA/NUFER, a.a.O., Rz. 8). Eine Haftanordnung nach Art. 76a Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 ist nur bei einer erheblichen Gefahr des Untertauchens zulässig (<ref-ruling> E. 4.2 S. 151 mit Hinweisen; HRUSCHKA/NUFER, a.a.O., Rz. 8).
4.2. Die Anzeichen dafür, dass eine solche Gefahr besteht, dürfen nicht nur gestützt auf die gesetzlichen Haftgründe vermutet, sondern müssen im Einzelfall geprüft und begründet werden (vgl. Art. 28 Abs. 2 Dublin-III-Verordnung; CHATTON/MERZ, a.a.O., N. 14 ff. zu Art. 76a AuG). In gleicher Weise zu prüfen und zu begründen ist, ob nicht bereits eine weniger einschneidende Massnahme hinreichend wirksam wäre (Art. 76a Abs. 1 lit. c AuG) und die Festhaltung sich insgesamt als verhältnismässig erweist (Art. 5 Abs. 2 und Art. 36 Abs. 2 und Abs. 3 BV; Art. 76a Abs. 1 lit. b AuG). Die Haft muss aufgrund sämtlicher Umstände geeignet und erforderlich sein, um die Überstellung an den zuständigen Dublin-Staat sicherzustellen; zudem hat sie in einem sachgerechten und zumutbaren Verhältnis zum angestrebten Zweck zu stehen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 150 f. mit Hinweisen). Nach Einleitung des Dublin-Verfahrens sind grundsätzlich nur die für dieses vorgesehenen Haftbestimmungen unter Ausschluss allfälliger weiterer administrativer Haftarten nach dem nationalen Recht anwendbar (CHATTON/MERZ, A.A.O., N. 6 in fine zu Art. 76a LEtr).
4.3. Art. 76a Abs. 3 AuG konkretisiert die zeitlichen Vorgaben von Art. 28 Abs. 3 Unterabs. 2 und 3 der Dublin-III-Verordnung. Danach kann die betroffene Person in Haft belassen oder in Haft genommen werden ab Haftanordnung für die Dauer von höchstens (a.) sieben Wochen während der Vorbereitung des Entscheids über die Zuständigkeit zur Beurteilung des Asylgesuchs; dazu gehört die Stellung des Übernahmeersuchens an den anderen Dublin-Staat, die Wartefrist bis zu dessen Antwort oder bis zu seiner stillschweigenden Annahme sowie die Abfassung des Entscheids und dessen Eröffnung (SEM, Weisungen AuG, a.a.O., Ziff. 9.9.2); (b.) fünf Wochen während des Remonstrationsverfahrens (SEM, Weisungen AuG, a.a.O., Ziff. 9.9.2.1; vgl. CONSTANTIN HRUSCHKA, Dublin-Remonstrationsverfahren: Ein Instrument zur Umgehung der Dublin-Fristen?, in: Asyl 1/2017 S. 10 ff.) und (c.) sechs Wochen zur Sicherstellung des Vollzugs zwischen der Eröffnung des Weg- oder Ausweisungsentscheids beziehungsweise nach Beendigung der aufschiebenden Wirkung eines allfällig eingereichten Rechtsmittels gegen einen erstinstanzlich ergangenen Weg- oder Ausweisungsentscheid und der Überstellung der betroffenen Person an den zuständigen Dublin-Staat (SEM, Weisungen AuG, a.a.O., Ziff. 9.9.3). Daneben sieht Art. 76a Abs. 4 AuG eine Haft für renitente Personen vor, welche bis zu drei Monaten dauern kann (vgl. SEM, Weisungen AuG, a.a.O., Ziff. 9.9.3.1).
4.4. Die schweizerische Umsetzungsgesetzgebung zu Art. 28 der Dublin-III-Verordnung ist in der Doktrin nicht unbestritten geblieben; insbesondere werden die um eine Woche längere Dublin-Haft für die Vorbereitung und Durchführung des Überstellungsverfahrens (vgl. CHATTON/ MERZ, a.a.O., N. 19 zu Art. 76a AuG; ANDREAS ZÜND, in: Spescha et al. [Hrsg.], Migrationsrecht, 4. Aufl. 2015, N. 4 zu Art. 76a AuG; HRUSCHKA/NUFER, a.a.O., Rz. 15; BAHAR IREM CATAK KANBER, Die ausländerrechtliche Administrativhaft, Bern 2017, S. 136 f.), die Festhaltung während des Remonstrationsverfahrens (vgl. ZÜND, a.a.O., N. 5 zu Art. 76a AuG; HRUSCHKA/NUFER, a.a.O., Rz. 6; vermittelnde Lösung bei CHATTON/MERZ, a.a.O., N. 23 ff. zu Art. 76a AuG) und die Haft bei Renitenz (vgl. kritisch zu einer ähnlichen schwedischen Regelung: Der Generalanwalt in den Schlussanträgen zur Rechtssache C-60/16 i.S. KHIR AMAYRY, Randnrn. 84-95; CHATTON/MERZ, a.a.O., N. 30 zu Art. 76a AuG; ZÜND, a.a.O., N. 6 zu Art. 76a AuG; CATAK KANBER, a.a.O., S. 138 f.; MARTIN BUSINGER, Ausländerrechtliche Haft, Diss. ZH 2015, S. 37) als potentiell unionsrechtswidrig kritisiert.
5.
5.1. Art. 76a Abs. 2 lit. f AuG sieht vor, dass sich im Dublin-Verfahren der Durchführung der Wegweisung entziehen will, wer sich rechtswidrig in der Schweiz aufhält, ein Asylgesuch einreicht und damit offensichtlich bezweckt, den drohenden Vollzug einer Weg- oder Ausweisung zu verhindern; ein solcher Zweck wird vermutet, wenn eine frühere Einreichung des Asylgesuchs möglich und zumutbar gewesen wäre und das Gesuch in einem engen zeitlichen Zusammenhang mit einer Verhaftung, einem Strafverfahren, dem Vollzug einer Strafe oder dem Erlass einer Wegweisungsverfügung eingereicht wird (vgl. auch das Urteil des EuGH vom 30. Mai 2013 C-534/11 Arslan Randnr. 50 ff.). Der entsprechende Dublin-Haftgrund stimmt mit jenem für die Vorbereitungshaft in Art. 75 Abs. 1 lit. f AuG überein.
5.2. Der Haftgrund war hier - wie die Vorinstanz zu Recht entschieden hat - gegeben:
5.2.1. Der Beschwerdeführer hielt sich vor seiner Anhaltung während sechs Monaten in der Schweiz auf. Sein Asylgesuch stellte er erst am 21. Januar 2018, ohne dass er nachvollziehbare Gründe vorgebracht hätte, warum er sich nicht bereits früher bei den zuständigen Behörden gemeldet hatte. Allein seine Erklärung, er habe Angst gehabt, genügt hierfür nach einer Wartezeit von sechs Monaten nicht, zumal er - nach eigenen Angaben - in der Schweiz sicher und ruhig leben wollte und hier über Kontakte verfügte, die ihn während seines illegalen Aufenthalts unterstützten. Bezüglich der polizeilichen Kontrolle erklärte er, "Pech" gehabt zu haben, was darauf schliessen lässt, dass das von ihm nachgeschobene Asylgesuch keinen reellen Hintergrund hatte.
5.2.2. Zwar wird auch ein Zweitasylgesuch nach der Dublin-III-Verordnung behandelt (Art. 7 ff.), doch ist dies nur möglich, wenn überhaupt bekannt ist, dass ein solches Asylgesuch vorliegt und Anlass zur Durchführung eines Dublin-Verfahrens besteht. Der Beschwerdeführer hat sich - wie dargelegt - während Monaten illegal in der Schweiz aufgehalten, ohne ein Asylgesuch zu stellen. Dies tat er erst, als er polizeilich angehalten wurde. Sein nachgeschobenes Gesuch bezweckte offensichtlich, den Vollzug seiner Wegweisung im Dublin-Verfahren - vor dem Hintergrund des Verschweigens des bereits in Spanien eingereichten Gesuchs (vgl. den aufgehobenen Art. 75 Abs. 1bis AuG in der Fassung vom 18. Juni 2010; hierzu ANDREAS ZÜND, in: Spescha/Thür/ Zünd/Bolzli [Hrsg.], Migrationsrecht, 3. Aufl. 2012, N. 12 zu Art. 75 AuG) - zu verhindern. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass es ihm möglich und zumutbar gewesen wäre, sein Asylgesuch früher zu stellen, falls es ihm ernsthaft darum gegangen sein sollte, in der Schweiz Schutz vor Verfolgung zu suchen.
5.2.3. Der Beschwerdeführer machte keine oder nur spärliche Angaben über seinen Aufenthalt in der Schweiz. Gestützt auf seine Aussagen und die Feststellungen der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass er hier nicht auf sich selber gestellt war, sondern auf ein Netz von Helfern zurückgreifen konnte. Sein Ziel war es, sich in der Schweiz illegal aufzuhalten und sich den Behörden zu entziehen. Aufgrund dieses Verhaltens bestand die erhebliche Gefahr, dass der Beschwerdeführer sich ohne Festhaltung auch für den Vollzug der Wegweisung im Dublin-Verfahren nicht zur Verfügung halten würde. Er ist nicht festgehalten worden, nur weil ein Dublin-Verfahren durchzuführen war, sondern weil die konkrete Gefahr bestand, dass er sich in der Zwischenzeit in einen anderen Staat absetzen und sich dort illegal aufhalten oder in der Schweiz erneut untertauchen könnte. Eine mildere Massnahme als die Haft erachtete die Einzelrichterin nicht als zweckmässig, da sich der Beschwerdeführer standhaft geweigert hatte, die Fragen zu seinem Verbleib und seinem Aufenthalt im Land zu beantworten. Befände er sich in Freiheit - so der angefochtene Entscheid - wäre es ihm deshalb "ein Leichtes, bei den unbekannt gebliebenen Bekannten bzw. Freunden unterzukommen, bei denen er bereits bis anhin logiert" hat. Die Haft sei deshalb notwendig, um das Überstellungsverfahren in den zuständigen Dublin-Staat sicherzustellen. Die Einzelrichterin hat sowohl allfällige Haftalternativen als auch die Verhältnismässigkeit des Freiheitsentzugs geprüft und ihren Entscheid diesbezüglich genügend begründet.
5.3. Ein missbräuchlich gestelltes Asylgesuch rechtfertigt auch nach der Rechtsprechung des EuGH, eine bereits bestehende Administrativhaft aufrecht zu erhalten: Im Urteil Arslan (C-534/11) vom 30. Mai 2013 hielt der Gerichtshof fest, dass zwischen der Antragstellung bis zum Erlass der erstinstanzlichen Entscheidung darüber oder bis zur Entscheidung über einen allfälligen Rechtsbehelf dagegen die Rückführungsrichtlinie keine Anwendung finde (Richtlinie 2008/115/EG des Europäischen Parlaments und des Rats vom 16. Dezember 2008 über gemeinsame Normen und Verfahren in den Mitgliedstaaten zur Rückführung illegal aufhältiger Drittstaatsangehöriger [ABl. L 348 S. 98 ff.; im Folgenden: Rückführungsrichtlinie]); dem stehe indessen nicht entgegen, dass wer bereits gemäss Art. 15 der Rückführungsrichtlinie in Haft sei, auf der Grundlage einer nationalen Rechtsvorschrift weiterhin festgehalten werden dürfe, wenn sich nach einer fallspezifischen Beurteilung sämtlicher relevanter Umstände ergebe, dass der Schutzantrag einzig und allein zu dem Zweck gestellt worden sei, den Vollzug der Rückführungsentscheidung zu verzögern oder zu gefährden (vgl. CARSTEN HÖRICH, Abschiebungen nach europäischen Vorgaben, 2015, S. 183 ff.).
6.
6.1. Ob die Dublin-Vorbereitungshaft maximal lediglich sechs oder - wie in Art. 76a Abs. 3 lit. a AuG vorgesehen - sieben Wochen dauern kann, braucht nicht definitiv entschieden zu werden, da die Fristen von Art. 28 Abs. 3 Unterabs. 2 und 3 der Dublin-III-Verordnung so oder anders eingehalten wurden: Nach Art. 42 der Dublin-III-Verordnung endet eine nach Wochen oder Monaten bemessene Frist mit Ablauf des Tages, der in der letzten Woche oder im letzten Monat dieselbe Bezeichnung oder dieselbe Zahl wie der Tag trägt, an dem das Ereignis eingetreten oder die Handlung vorgenommen worden ist (lit. b); diese Frist umfasst auch die Samstage, die Sonntage und alle gesetzlichen Feiertage der betroffenen Mitgliedstaaten (lit. c).
6.2. Die Einzelrichterin prüfte und genehmigte die Vorbereitungshaft im vorliegenden Fall am 22. Januar 2018 für sechs Wochen bis zum 1. März 2018. Haftgrundlage bildete zu diesem Zeitpunkt das nationale Zwangsmassnahmenrecht. Der Beschwerdeführer erklärte erst am 22. Januar 2018, dass er bereits in Spanien um Asyl nachgesucht habe. Das Migrationsamt war hierüber nicht informiert und der von ihm vorgenommene Fingerabdruckvergleich hatte keinen entsprechenden Hinweis ergeben. Es wäre im Rahmen der Mitwirkungspflichten (vgl. <ref-law> [SR 142.31] und Art. 90 AuG) am Beschwerdeführer gewesen, bereits früher auf sein Asylgesuch in Spanien hinzuweisen (vgl. aArt. 75 Abs. 1bis AuG) und seinen Status offenzulegen; er kritisiert gestützt auf die konkreten Umstände des Falles zu Unrecht, dass die Behörden diesbezüglich ihren Sorgfaltspflichten nicht nachgekommen seien, auch wenn es wünschbar gewesen wäre, dass sie ihn allenfalls bereits etwas früher vertieft befragt hätten.
6.3. Das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt ordnete am 26. Januar 2018 die Dublin-Haft für die Vorbereitung und Durchführung des Überstellungsverfahrens ("Vorbereitungshaft" im Rahmen des Dublin-Verfahrens) für sieben Wochen an, welche die Einzelrichterin auf Antrag des Beschwerdeführers am 31. Januar 2018 prüfte und bis zum 8. März 2018 bestätigte. Dieser Entscheid bildet Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. In der Folge wurde sofort das Dublin-Verfahren eingeleitet. Am 20. Februar 2018 erklärte sich Spanien zur Rückübernahme des Beschwerdeführers bereit, womit die erste Phase der Dublin-Haft abgeschlossen war (Art. 28 Abs. 3 Unterabs. 2 Dublin-III-Verordnung). Zwar ist die Haft für maximal sieben Wochen angeordnet worden, doch wurde dieser Zeitrahmen nicht ausgeschöpft (3 Wochen und 4 Tage), sodass es sich erübrigt, das Verhältnis von Art. 28 Abs. 3 Unterabs. 2 der Dublin-III-Verordnung zu Art. 76a Abs. 3 lit. a AuG zu klären (vgl. aber etwa ZÜND, a.a.O., N. 4 zu Art. 76a AuG). Dem Beschwerdeführer ist aus der entsprechenden Unsicherheit kein Nachteil erwachsen. Dies gilt selbst dann, wenn auf den Zeitpunkt der erstmaligen Verhaftung des Beschwerdeführers abgestellt würde, wie er dies beantragt (19. Januar 2018: 4 Wochen und 4 Tage). Der Zustimmungsentscheid seitens der spanischen Behörden ging den schweizerischen Behörden so oder anders innerhalb von sechs Wochen zu.
6.4. Am 22. Februar 2018 trat das Staatssekretariat für Migration (SEM) auf das Asylgesuch des Beschwerdeführers nicht ein und wies ihn in den zuständigen Dublin-Staat weg. Am 2. März 2018 ersetzte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt die Dublin-Haft für die Vorbereitung und Durchführung des Überstellungsverfahrens ("Vorbereitungshaft" im Rahmen des Dublin-Verfahrens) durch eine Dublin-Haft zur Sicherstellung des Überstellungsverfahrens ("Ausschaffungshaft" im Rahmen des Dublin-Verfahrens); am 8. März 2018 wurde der Beschwerdeführer nach Spanien zurückgeführt, womit sowohl die Frist von sechs Wochen ab dem Wegweisungsentscheid (vgl. Art. 76a Abs. 3 lit. c AuG) als auch jene ab dem Zustimmungsentscheid der spanischen Behörden (Art. 28 Abs. 3 Unterabs. 3 Dublin-III-Verordnung) gewahrt blieb. Der Vollzug der Rückführung war absehbar und die Schweizer Behörden haben das Dublin-Verfahren zeitgerecht durchgeführt; die Haft des Beschwerdeführers war somit sowohl im Lichte von Art. 28 der Dublin-III-Verordnung als auch von Art. 76a AuG rechtens.
7.
Der Beschwerdeführer macht geltend, dass die Vorbereitungshaft nach Art. 75 AuG nicht mehr angeordnet werden könne, da eine Festhaltung nach der Übernahme der Rückführungsrichtlinie erst zulässig sei, nachdem ein Rückkehr- bzw. Rückführungsentscheid vorliege (hierzu E. 7.1); dasselbe gelte für die Dublin-Haft (hierzu E. 7.2). Da die Vorinstanz dies verkannt habe, sei ihm die Freiheit nicht "auf die gesetzlich vorgeschriebene Weise" im Sinne von Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK entzogen worden.
7.1. Die Frage, ob die Vorbereitungshaft (Art. 75 AuG) infolge der Übernahme der Rückführungsrichtlinie durch die Schweiz generell nicht mehr zulässig sei, wie der Beschwerdeführer geltend macht, geht über den Verfahrensgegenstand hinaus, nachdem Anfechtungsobjekt ausschliesslich die Genehmigung der Dublin -Haft im Sinne von Art. 76a AuG durch die Vorinstanz für die Vorbereitung und Durchführung des Überstellungsverfahrens ("Vorbereitungshaft" im Rahmen des Dublin-Verfahrens) gemäss Art. 28 Abs. 3 Unterabs. 2 der Dublin-III-Verordnung bildet. Auf seine entsprechenden Ausführungen ist nicht weiter einzugehen.
7.2.
7.2.1. Der Beschwerdeführer wendet zu Unrecht ein, dass das Dublin-Haftverfahren keine "Vorbereitungshaft" (Dublin-Haft für die Vorbereitung und Durchführung des Überstellungsverfahrens ["Vorbereitungshaft" im Rahmen des Dublin-Verfahrens]) kenne und die deutsche Praxis die Haft "strikte auf das eigentliche Überstellungsverfahren begrenze". Dies lässt sich dem von ihm in diesem Zusammenhang angerufenen Urteil des BGH vom 6. April 2017 (Az. V ZB 126/16) so nicht entnehmen: Der Bundesgerichtshof hält dort im Wesentlichen fest, dass die Sechswochenfrist nach Art. 28 Abs. 3 Unterabs. 3 der Dublin-III-Verordnung nicht vor "Vollziehung der Haft zu laufen beginnen könne". Der Entscheid äussert sich zur Dublin-Haft hinsichtlich der Sicherstellung des Überstellungsverfahrens ("Ausschaffungshaft" im Rahmen des Dublin-Verfahrens); es geht daraus indessen nicht hervor, dass Art. 28 Dublin-III-Verordnung während der ersten Phase der Abklärungen eine Festhaltung ausschliessen würde.
7.2.2. Art. 28 der Dublin-III-Verordnung sieht in Abs. 3 Unterabs. 2 die Haftmöglichkeit während der Klärung der Zuständigkeit und der Vorbereitung des Überstellungsentscheids gestützt auf entsprechendes nationales Recht vor (vgl. die Randnrn. 5 und 46 ff. der Schlussanträge vom 1. März 2017 in der Rechtssache C-60/16 Khir Amayry, in denen auch der Generalanwalt von der Zulässigkeit der Haft während des Abklärungsverfahrens ausgeht). In dieser Phase des Verfahrens ist die Zuständigkeit abzuklären und der entsprechende Entscheid vorzubereiten ("acceptance phase"); die Überstellung im Rückführungsverfahren ("transfer phase") muss danach so rasch wie möglich, aber spätestens innert sechs Wochen ab der stillschweigenden oder ausdrücklichen Annahme des Gesuchs auf Aufnahme oder Wiederaufnahme bzw. von dem Zeitpunkt an, ab dem ein allfälliges Rechtsmittel keine aufschiebende Wirkung mehr hat, vollzogen werden, falls sich der Betroffene bereits in Haft befindet (vgl. CONSTANTIN HRUSCHKA/ FRANCESCO MAIANI, in: Hailbronner/Thym [Hrsg.], EU Immigration and Asylum Law, 2. Aufl. 2016, S. 1478 ff., N. 10-15 zu Art. 28 Dublin-III-Richtlinie). Wäre die Haftanordnung, wie der Beschwerdeführer geltend macht, nur zulässig, "wenn mit der stillschweigenden oder ausdrücklichen Annahme des Aufnahmegesuches die Zuständigkeit des Mitgliedstaats feststeht", machte der einleitende Halbsatz von Art. 28 Absatz 3 Unterabs. 2 der Dublin-III-Verordnung keinen Sinn; danach gelten die speziellen kürzeren Fristen und das beschleunigte Verfahren, falls "eine Person nach diesem Artikel in Haft genommen wird". Zweck der im nationalen Recht konkretisierten Haft nach Art. 28 der Dublin-III-Verordnung ist die Sicherstellung des Rückführungsverfahrens als Ganzes. Unionsrechtlich besteht ein solches grundsätzlich bereits ab Einleitung der Konsultation mit einem anderen Mitgliedstaat (vgl. FILZWIESER/SPRUNG, Dublin-III-Verordnung, 2014, K3 zu Art. 28). Soweit der Beschwerdeführer darauf hinweist, dass zum Vornherein erstellt sein müsse, dass die Überstellung innert der Frist von sechs Wochen überhaupt stattfinden könne, verkennt er, dass dies im Dublin-System im Hinblick auf die gegenseitigen Verpflichtungen der Vertragspartner nach Treu und Glauben zu vermuten ist.
8.
Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, die von ihm vor der Anordnung der Dublin-Vorbereitungshaft erstandenen Hafttage müssten auf die Dublin-Haft angerechnet werden. Er legt indessen in seiner Beschwerdeschrift nicht dar, woraus er dies ableitet. In seiner Eingabe vom 22. März 2018 stützt er seine Auffassung darauf, dass im konkreten Fall von Anfang an eine Dublin-Haft hätte angeordnet werden müssen, weshalb eine Anrechnung zu erfolgen habe. Unklar ist das Verhältnis dieser Aussage zu seiner Erklärung, dass eine Dublin-Haft erst möglich sein soll, "wenn die Überstellung nach der stillschweigenden oder ausdrücklichen Annahme des Gesuchs auf Aufnahme oder Wiederaufnahme erfolgt". Die Dublin-Haft ist nach dem Willen des Gesetzgebers auf die Gesamthaftdauer nach Art. 79 AuG anzurechnen (Art. 76a Abs. 5 AuG); von einer Anrechnung der in einer anderen Haftform unter einem anderen Titel erstandenen Hafttage auf die Dublin-Haft ist weder in Art. 28 der Dublin-III-Verordnung noch in Art. 76a AuG die Rede ("grammatikalische Auslegung"). Der Gesetzgeber hätte dies ausdrücklich vorgesehen, wenn er eine Anrechnung von vorbestandenen Hafttagen auf die bereits kurzen Fristen der Dublin-Haft gewollt hätte; hierfür bestehen keinerlei Hinweise (vgl. Art. 76a Abs. 5 AuG: "historische Auslegung"). Eine entsprechende Lösung hätte im Übrigen zur Folge, dass die Dublin-Haft unter Umständen gar nicht mehr angeordnet werden könnte, wenn vorerst etwa eine Ausschaffungshaft verfügt worden wäre und sich später ergäbe, dass ein Dublin-Verfahren durchzuführen ist ("teleologische Auslegung"). Die vom Beschwerdeführer vertretene Ansicht findet schliesslich auch keine Stütze in der Doktrin; der EuGH-Entscheid C-60/16 KHIR AMAYRY vom 13. September 2017 geht tendenziell seinerseits ebenfalls in eine andere Richtung: Der EuGH hat dort befunden, dass Art. 28 Abs. 3 der Dublin-III-Verordnung so auszulegen sei, dass auf die mit dieser Bestimmung eingeführte Frist von 6 Wochen von dem Zeitpunkt an, ab dem der Rechtsbehelf oder die Überprüfung keine aufschiebende Wirkung mehr hat, die Tage, während denen die betreffende Person bereits in Haft war, nachdem der Mitgliedsstaat dem Aufnahme- oder Wiederaufnahmegesuch stattgegeben hat, nicht anzurechnen sind.
9.
9.1. Die Beschwerde ist unbegründet und deshalb abzuweisen. Art. 5 EMRK wurde durch den angefochtenen Entscheid nicht verletzt, weshalb sich die beantragte Feststellung einer Missachtung der entsprechenden Garantien erübrigt.
9.2. Der Beschwerdeführer beantragt für den Fall des Unterliegens, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Da die entsprechenden Voraussetzungen gegeben sind (vgl. <ref-law>), ist dem Gesuch zu entsprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Dem Beschwerdeführer wird für das bundesgerichtliche Verfahren Rechtsanwalt Guido Ehrler, Basel, als amtlicher Rechtsbeistand beigegeben; dieser wird mit Fr. 1'800.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar