Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
C._ era beneficiaria economica di 3 relazioni bancarie intestate alla A._Inc. presso la banca D._SA per complessivi euro 1'367'425.--. Dopo aver ricevuto diverse richieste di regolarizzare o dimostrare la conformità fiscale degli averi dalla banca, il 15 ottobre 2015 la A._Inc. ha invano sollecitato quest'ultima a chiudere i conti in questione e a trasferire il saldo su un conto intestato a C._ presso un altro istituto finanziario di X._.
Con istanza di tutela giurisdizionale nei casi manifesti 17 novembre 2015 la A._Inc. ha domandato al Pretore del distretto di Lugano di ordinare alla banca D._SA, che è divenuta la B._SA nel gennaio 2016, di eseguire la richiesta 15 ottobre 2015. Il Pretore ha accolto l'istanza con sentenza del 28 aprile 2016.
2.
La B._SA è insorta con appello 12 maggio 2016 contro il predetto giudizio. Il 16 marzo 2018 la banca ha comunicato di aver trasferito l'integralità degli averi sul conto indicatole da C._, dopo che questa le aveva trasmesso la documentazione di adesione alla procedura italiana di regolarizzazione fiscale e ha chiesto lo stralcio della procedura in applicazione dell'<ref-law>, con condanna dell'attrice al pagamento di spese processuali e ripetibili. Il 27 marzo 2018 l'avv. E._, che aveva assistito fino ad allora la A._Inc., ha annunciato di non più rappresentarla e il 5 aprile 2018 l'avv. Emanuele Verda ha scritto alla Corte cantonale di avere assunto il patrocinio di tale società. Con decisione 13 agosto 2018 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha stralciato dai ruoli l'appello e ha riformato la decisione pretorile nel senso che ha dichiarato l'istanza della A._Inc. irricevibile e ha messo a carico dell'avv. E._ sia le spese (fr. 400.--) che le ripetibili (fr. 800.--) di prima istanza in favore della banca. Ha poi posto le spese processuali (fr. 1'500.--) e le ripetibili di appello (fr. 1'000.--), sempre in favore della convenuta, in ragione di 9/10 a carico dell'avv. E._ e di 1/10 a carico dell'avv. Emanuele Verda. La Corte cantonale ha ritenuto che l'istanza andava stralciata per perdita d'interesse e ha considerato che il rimedio di diritto avrebbe dovuto essere accolto perché né l'avv. E._ né l'avv. Verda avevano prodotto una valida procura per rappresentare l'attrice.
3.
Con ricorso in materia civile del 19 settembre 2018 la A._Inc. postula in via principale la riforma della decisione cantonale nel senso che l'appello sia stralciato dai ruoli e che le spese processuali e le ripetibili siano poste a carico della banca. In via subordinata ne chiede l'annullamento con il rinvio degli atti al Tribunale di appello per nuova decisione. Dopo aver ricopiato parte della pronunzia impugnata, sostiene che la banca avrebbe strumentalizzato l'<ref-law> perché, pur adempiendo quanto chiestole, non ha desistito formalmente. Asserisce poi che nella decisione di stralcio la Corte cantonale non poteva esprimersi sul merito della causa, riformando il giudizio di primo grado e modificando le spese dello stesso, e contesta la ripartizione degli oneri processuali di seconda istanza. Sostiene infine che i Giudici d'appello avrebbero pure violato l'<ref-law>, avendo il primo patrocinatore prodotto una procura sottoscritta da tutti gli organi della società, mentre la " rappresentanza legale " dell'avv. Emanuele Verda sarebbe data con la procura agli atti.
Con risposta 13 novembre 2018 la B._SA propone di dichiarare in ordine il ricorso inammissibile e nel merito di respingerlo.
4.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione l'ammissibilità del ricorso (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2).
4.1. Giova innanzi tutto rilevare che il rimedio di diritto è stato inoltrato solo per conto della A._Inc. Quest'ultima è però unicamente gravata dalla decisione impugnata nella misura in cui non le sono state riconosciute ripetibili di prima e seconda istanza, atteso che le tasse di giustizia e le ripetibili in favore dell'opponente sono state poste a carico dei patrocinatori, che non hanno ricorso in proprio nome.
4.2. Nelle cause civili e penali sono ammessi come patrocinatori dinanzi al Tribunale federale soltanto avvocati (<ref-law>). I patrocinatori devono giustificare il loro mandato mediante procura (<ref-law>). Il diritto materiale determina chi può agire per la persona giuridica e quindi validamente rilasciare una procura. Secondo l'<ref-law> le società sono in linea di principio regolate dal diritto dello Stato giusta il quale sono organizzate e l'<ref-law> prevede che il diritto applicabile alla società determina la rappresentanza delle persone che agiscono per questa in virtù della sua organizzazione.
4.2.1. All'inizio del ricorso in esame l'avvocato estensore dell'impugnativa indica di essere "autorizzato all'inoltro del presente gravame in base alla procura già agli atti". Al punto 11 afferma poi che la sua "rappresentanza legale è parimente data, con la sottoscrizione della procura da parte di F._ i cui poteri di legittimazione sono stati chiariti (doc. V, W) ".
4.2.2. Nell'incarto cantonale vi è effettivamente una procura datata 5 aprile 2018 apparentemente firmata da F._ in favore dell'avv. Emanuele Verda. Per contro, quest'ultimo non può essere seguito per quanto attiene alle conclusioni tratte dalle spiegazioni sulla capacità di rappresentare la società contenute nella sentenza impugnata. Infatti, la Corte cantonale ha indicato che il doc. V è una procura (in favore dell'avv. E._) sottoscritta il 13 gennaio 2016 da F._, mentre il doc. W, datato 8 gennaio 2016, contiene un potere di rappresentanza della A._Inc. in favore di F._ - anche - per l'avvio di eventuali procedure giudiziarie. I Giudici cantonali hanno tuttavia osservato che quest'ultimo documento è stato unicamente sottoscritto da G._, il quale risulta essere il presidente della società e uno dei suoi tre direttori, e che anche l'estratto del registro di commercio panamense del 27 settembre 2017 prodotto dopo che il Presidente della Corte d'appello aveva invitato con decreto 21 settembre 2017 l'avv. E._ a provare di essere legittimato a rappresentare la qui ricorrente, è del tutto silente sul potere di firma del predetto direttore. La Corte di appello ne ha quindi dedotto, contrariamente a quanto affermato nel presente ricorso, che non è stato dimostrato che ad F._ fosse validamente stata conferita la facoltà di rappresentare, con possibilità di subdelega, la società in questione.
Ora, nemmeno nel rimedio in esame viene preteso che il presidente della ricorrente potesse rappresentarla da solo. L'argomentazione ricorsuale è infatti incentrata sulla validità della procura del 22 settembre 2017 rilasciata all'avv. E._, firmata da tutti i direttori risultanti dall'estratto del registro di commercio panamense. Ne segue che con la produzione della procura 5 aprile 2018 l'estensore del ricorso non ha dimostrato di essere stato incaricato dalla ricorrente a rappresentarla in giudizio. Poiché l'avv. Verda ha deliberatamente presentato un ricorso sulla base di una procura insufficiente non si giustifica nemmeno la fissazione di un congruo termine nel senso dell'<ref-law> per sanare il vizio (cfr. sentenza 4A_93/2015 del 22 settembre 2015 consid. 1.2.6, non pubblicato in <ref-ruling>).
Nella fattispecie non è nemmeno di aiuto la circostanza che la questione di una valida rappresentanza processuale sia pure stata oggetto della sentenza impugnata. Un'applicazione della teoria dei fatti con doppia rilevanza è infatti esclusa quando le asserzioni fattuali della parte si rivelano speciose o possono essere immediatamente confutate (sentenza 4A_93/2015 del 22 settembre 2015 consid. 1.2.3.2, non pubblicato in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2.3).
5.
Da quanto precede discende che, come sostenuto dall'opponente nella risposta, il ricorso si rivela inammissibile per difetto della rappresentanza processuale. Le spese giudiziarie e le ripetibili, che seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF), sono poste a carico dell'estensore del gravame.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dell'avv. Emanuele Verda, che rifonderà all'opponente fr. 2'500.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.