Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wies am 12. Januar 2015 eine Beschwerde von A._ im Zusammenhang mit der Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA ab (<ref-ruling> ff.) : Auch wenn A._ - so die Begründung - einwende, arbeiten zu wollen und sich nicht missbräuchlich verhalten zu haben, ergebe sich aus dem Gesamtzusammenhang doch, dass derzeit keine ernsthaften Aussichten (mehr) darauf bestünden, dass er in absehbarer Zeit auf dem hiesigen Arbeitsmarkt wieder eine Stelle finden könnte. A._ habe seine Beschäftigung im Lohn- und Gehaltsverhältnis nicht infolge dauernder Arbeitsunfähigkeit aufgegeben, wie Art. 2 Abs. 1 lit. b der Verordnung Nr. 1251/70/EWB dies für ein Verbleiberecht voraussetze (Anknüpfung an die Arbeitnehmereigenschaft); ihm sei vielmehr wegen seines Verhaltens gekündigt worden. Er könne sich somit - auch unter Berücksichtigung von Art. 4 Abs. 2 der Verordnung Nr. 1251/70/EWG - nicht auf ein Verbleiberecht im Sinne von Art. 4 Anhang I FZA berufen.
2.
2.1. A._ ist hiergegen am 10. August 2020 mit einem Revisionsbegehren an das Bundesgericht gelangt: Sein Gesundheitszustand habe sich "mittlerweile" verschlechtert. Mit der ihm drohenden Versteifung der Wirbelsäule im Bereich LWS hoffe er, "einen Revisionsgrund liefern zu können, welcher geeignet ist, die Lage nachträglich zu" seinen "Gunsten einer Überprüfung zu unterziehen und eine Lage zu erkennen, die es erforderlich macht, das Urteil aufzuheben". Der Präsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, namentlich einem Schriftenwechsel (Art. 102 BGG), abgesehen.
2.2.
2.2.1. Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (Art. 61 BGG). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zu Grunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den Art. 121 ff. BGG abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt.
2.2.2. Ein solcher Revisionsgrund ist ausdrücklich geltend zu machen, wobei es nicht genügt, dessen Vorliegen einfach zu behaupten. Der angerufene Revisionsgrund ist im Revisionsgesuch unter Angabe der Beweismittel zu bezeichnen und es ist aufzuzeigen, weshalb er gegeben und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern ist (vgl. Urteil 8F_15/2015 vom 7. Dezember 2015 E. 1.1; ELISABETH ESCHER, in: BSK Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 5 zu Art. 127 BGG).
2.2.3. Die um Revision eines bundesgerichtlichen Urteils ersuchende Person hat gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG namentlich einen vom Gesetz vorgesehenen Revisionsgrund zu nennen und aufzuzeigen, inwiefern das revisionsbetroffene Urteil an einem revisionserheblichen Mangel leiden soll; fehlt eine entsprechende Begründung kann auf das Gesuch nicht eingetreten werden (Urteile 2F_12/2020 vom 3. August 2020 E. 2.1 und 2F_25/2019 vom 6. November 2019 E. 2.3.1).
2.3. Der Gesuchsteller verweist lediglich auf Art. 121 ff. BGG, legt aber - entgegen seiner Begründungspflicht - nicht dar, welcher Revisionsgrund er inwiefern erfüllt sieht. Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern sein sich - offenbar seit fünf Jahren - verschlechternde Gesundheitszustand Anlass geben könnte, auf das Urteil 2C_195/2014 vom 12. Januar 2015 zurückzukommen. Auf das Revisionsgesuch ist - mangels hinreichender Begründung des Begehrens - nicht einzutreten.
3.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend würde der unterliegende Gesuchsteller kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es rechtfertigt sich indessen, von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird dadurch gegenstandslos. Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. Art 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Entschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Oktober 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar