Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1985) und B._ (geb. 1981, Staatsangehöriger von Kosovo) sind die verheirateten Eltern des Sohnes C._ (geb. 2014). Sie leben seit dem 6. Juli 2017 getrennt.
A.b. Mit Eheschutzentscheid vom 3. Januar 2018 stellte das Bezirksgericht Horgen C._ unter die Obhut der Mutter, regelte den persönlichen Verkehr zum Vater und errichtete eine Besuchsbeistandschaft.
A.c. Ab April 2019 und mit Ausnahme eines Treffens am 15. Dezember 2019 fanden keine Besuche zwischen Vater und Sohn statt.
B.
B.a. Seit dem 30. August 2019 ist zwischen den Ehegatten das Scheidungsverfahren hängig.
B.b. Im Sinne vorsorglicher Massnahmen verfügte das Bezirksgericht am 15. April 2020 einen stufenweisen, unbegleiteten Aufbau der Kontakte zwischen Vater und Sohn und erteilte der Mutter in diesem Zusammenhang mit der Strafandrohung von <ref-law> verbundene Weisungen. Auf Berufung der Mutter hin ordnete das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 29. Juli 2020 begleitete Kontakte längstens Ende Oktober 2020 und spätestens ab November 2020 unbegleitete Kontakte an. Es passte den Aufgabenkatalog der Beiständin entsprechend an. Im Übrigen wies es die Berufung ab.
B.c. Mit Massnahmenverfügung vom 9. November 2020 trat das Bezirksgericht auf den Antrag des Vaters nicht ein, es sei die Beistandsperson auszuwechseln. Es befristete die Begleitung des persönlichen Verkehrs auf längstens Ende Dezember 2020 und legte für diesen Zeitraum einzelne Besuchstermine fest. Spätestens ab Januar 2021 sollten die Besuche unbegleitet stattfinden. Ferner verpflichtete es die Mutter unter anderem dazu, die Besuchskontakte sowie die Modalitäten der Übergabe des Kindes einzuhalten und alles zu unterlassen, was ein ungestörtes Besuchsrecht beeinträchtige oder verhindere, dies unter der Strafandrohung von <ref-law>.
C.
C.a. Gegen die Verfügung vom 9. November 2020 erhob die Mutter Berufung an das Obergericht, mit welcher sie verlangte, es sei von weiteren Versuchen, den Kontakt zwischen Vater und Sohn herzustellen, superprovisorisch per sofort abzusehen. Ferner sei eine Kinderpsychiaterin oder ein Kinderpsychiater damit zu beauftragen, den Sohn insbesondere im Hinblick auf seine Beziehung zum Vater abzuklären, zur kindeswohlgerechten Ausgestaltung der Kontaktaufnahme zwischen Vater und Sohn Massnahmen zu empfehlen und allenfalls bei den Kontaktaufnahmen fachmännisch mitzuwirken.
C.b. Mit Verfügung vom 25. November 2020 wies das Obergericht das Begehren um vorsorgliche Sistierung des persönlichen Verkehrs für die Dauer des Berufungsverfahrens ab.
C.c. Die Berufung hiess das Obergericht mit Urteil vom 23. Dezember 2020 insoweit gut, als es auf die Anordnung unbegleiteter Besuche vorerst verzichtete und die Aufgaben der Beiständin entsprechend anpasste. Im Übrigen wies es das Rechtsmittel ab. Es auferlegte der Mutter die Entscheidgebühr von Fr. 1'500.-- und verpflichtete diese, dem Vater eine Parteientschädigung von Fr. 3'500.-- (zzgl. 7.7 % MWSt) zu leisten.
D.
D.a. Mit Beschwerde vom 25. Januar 2021 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, in Abänderung des Urteils des Obergerichts sei die zweitinstanzliche Entscheidgebühr den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und es sei B._ (Beschwerdegegner) für das Berufungsverfahren keine Parteientschädigung zuzusprechen.
D.b. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, welche auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens (<ref-law>) entschieden hat. Vor Bundesgericht streitig ist einzig die Prozesskostenregelung. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin gilt für die vorliegende Zivilsache (<ref-law>) kein Streitwerterfordernis, zumal es im Berufungsverfahren ausschliesslich um nicht vermögensrechtliche Kinderbelange (Regelung des persönlichen Verkehrs) ging und die Prozesskosten lediglich ein Nebenrecht darstellen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2; Urteile 4D_11/2021 vom 1. Juni 2021 E. 1; 5A_657/2015 vom 14. März 2017 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>) und hat diese rechtzeitig erhoben (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 2 lit. a und Art. 45 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig und für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt kein Raum.
2.
Massnahmenentscheide, die gestützt auf <ref-law> ergehen, unterstehen <ref-law> (Urteil 5A_7/2021 vom 2. September 2021 E. 1.2; vgl. <ref-ruling> E. 5.1). Demnach kann vorliegend nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Auch die Anwendung von Bundesgesetzen prüft das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> nur auf die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) hin (Urteil 5A_367/2020 vom 19. Oktober 2020 E. 2.1 mit Hinweis). In Verfahren nach <ref-law> kommt zudem eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur infrage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4). Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1 in fine mit Hinweis). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn die beschwerdeführende Partei die Sach- oder Rechtslage aus ihrer Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Sie muss im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweis; Urteil 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>) und auch im Ergebnis in krasser Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 3.4; je mit Hinweisen).
3.
Anlass zur Beschwerde gibt die Verteilung der Prozesskosten des Berufungsverfahrens, nicht aber deren Höhe.
3.1. Die Vorinstanz auferlegte der Beschwerdeführerin die Kosten des Berufungsverfahrens und verpflichtete sie zur Leistung einer Parteientschädigung an den Beschwerdegegner, wobei sie dies mit dem Verfahrensausgang begründete (<ref-law>). Eine Abweichung von diesem Grundsatz gestützt auf <ref-law> sei nicht angemessen, nachdem davon auszugehen sei, dass die Beschwerdeführerin durch ihr Verhalten massgeblich zur Verzögerung des Besuchsrechts und zur Verstärkung des Loyalitätskonflikts beigetragen habe. Dadurch sei der Beschwerdegegner gezwungen gewesen, das Verfahren vor Bezirksgericht einzuleiten, welches schliesslich zum Berufungsverfahren geführt habe.
3.2. Die Prozesskosten werden der unterliegenden Partei auferlegt (<ref-law>). Hat keine Partei vollständig obsiegt, so werden die Prozesskosten nach dem Ausgang des Verfahrens verteilt (<ref-law>). Im Berufungsverfahren gilt damit grundsätzlich das Unterliegerprinzip. Welche Partei unterlegen ist und damit die Kosten des Verfahrens zu tragen hat, beurteilt sich nach Massgabe der Rechtsmittelanträge (<ref-ruling> E. 3.2.1 mit Hinweisen). Bei der Gewichtung der Anträge kommt dem Gericht ein gewisses Ermessen zu (Urteil 5A_190/2019 vom 4. Februar 2020 E. 4.4.2). In familienrechtlichen Verfahren kann es sodann von den Verteilungsgrundsätzen abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen (<ref-law>).
3.3. In Massnahmeverfahren beschränkt sich vor Bundesgericht die Überprüfung von Ermessensentscheiden, wozu derjenige über die Prozesskostenverteilung nach Art. 106 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law> zählt (Urteile 4A_579/2017 vom 7. Mai 2018, nicht publ. in: <ref-ruling>; 5A_702/2016 vom 28. März 2017 E. 4.3 mit Hinweisen), auf die hinlänglich gerügte Verletzung verfassungsmässiger Rechte (vgl. vorne E. 2.).
3.4. Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) in seinem Teilgehalt der Begründungspflicht geltend macht, ist ihre - ohnehin kaum genügend substanziierte - Rüge unbegründet. Wie sie selbst darlegt, begründete die Vorinstanz die Kostenverlegung mit dem Verfahrensausgang (<ref-law>) und den Verzicht auf eine ermessensweise hälftige Verteilung in Anwendung von <ref-law> damit, die Beschwerdeführerin habe massgeblich zur Verzögerung des Besuchsrechts und der Verstärkung des Loyalitätskonflikts beigetragen. In Tat und Wahrheit bemängelt die Beschwerdeführerin mithin nicht eine fehlende Begründung, sondern sie nimmt an deren Inhalt Anstoss.
3.5. Hierzu erhebt die Beschwerdeführerin den Vorwurf, die Vorinstanz habe das Willkürverbot (<ref-law>) verletzt.
3.5.1. Zum einen beanstandet sie, die Vorinstanz habe sich auf das Unterliegerprinzip berufen (<ref-law>), obwohl sie ihre Berufung teilweise gutgeheissen habe und damit die Kosten nach dem Ausgang des Verfahrens (<ref-law>) hätte verteilen müssen. Zwar seien mit dem angefochtenen Entscheid nicht exakt ihre Berufungsanträge umgesetzt worden. Es sei aber das erstinstanzliche Urteil kassiert worden, worum es im Berufungsverfahren schliesslich in erster Linie gegangen sei und was eine teilweise Gutheissung darstelle. Die Vorinstanz habe sich veranlasst gesehen, die Anordnung unbegleiteter Besuche aufzuheben und im Interesse des Kindeswohls ein unbefristet begleitetes Besuchsrecht anzordnen. Indem sie der Beschwerdeführerin die Prozesskosten auferlegt habe, obwohl sie die Berufung teilweise gutgeheissen habe, sei die Vorinstanz in Willkür verfallen.
Mit ihren Berufungsanträgen verlangte die Beschwerdeführerin einerseits, es sei von weiteren Kontaktversuchen zwischen Vater und Sohn superprovisorisch per sofort abzusehen, was das Obergericht mit Verfügung vom 25. November 2020 abwies. Andererseits beantragte die Beschwerdeführerin eine kinderpsychologische Abklärung. Diesem Begehren wurde mit dem angefochtenen Entscheid ebenfalls nicht stattgegeben. Der Verzicht auf die Anordnung unbegleiteter Besuche - den die Beschwerdeführerin als Teilerfolg wertet, indessen nicht beantragt hatte - erfolgte nicht etwa, weil die Vorinstanz in unbegleiteten Besuchen eine Kindeswohlgefährdung erblickte. Im Gegenteil führte sie aus, eine solche sei nicht ersichtlich und das vom Bezirksgericht angeordnete Besuchsrecht sei im Grundsatz nicht zu beanstanden. Sie änderte die erstinstanzliche Verfügung mithin nicht aufgrund der von der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit ihren anderslautenden Anträgen vorgetragenen Bedenken ab. Vielmehr erachtete sie lediglich wegen des inzwischen erfolgten Zeitablaufs und der Tatsache, dass noch keiner der angeordneten begleiteten Besuche durchgeführt werden konnte, die vom Bezirksgericht spätestens für Januar 2021 vorgesehene Umsetzung eines unbegleiteten Besuchsrechts als verfrüht und möglicherweise kontraproduktiv. Es erscheine nicht zielführend, über das weitere Kontaktrecht zu entscheiden, ohne dass auch nur ein begleiteter Besuch stattgefunden habe. Deshalb erweiterte sie den Aufgabenkatalog der Beiständin damit, bei positivem Verlauf der begleiteten Besuche der zuständigen Behörde Antrag auf unbegleitete Besuche zu stellen (Dispositivziff. 5 des angefochtenen Entscheids). Ob dieses Ergebnis als vollständiges oder mehrheitliches Unterliegen der Beschwerdeführerin zu werten ist, spielt keine Rolle. Selbst wenn der Beschwerdeführerin ein Teilerfolg zuzugestehen wäre, wäre dieser als gering zu bezeichnen. Da es im Ermessen des Gerichts liegt, der grösstenteils unterliegenden Partei die Prozesskosten vollumfänglich zu überbinden, ist willkürliche Ermessensausübung hier nicht dargetan.
3.5.2. Zum anderen stösst sich die Beschwerdeführerin daran, dass die Vorinstanz sich nicht veranlasst sah, von den Verteilungsgrundsätzen abzuweichen und die Prozesskosten nach Ermessen zu verlegen. Vorliegend habe es sich um eine nicht vermögensrechtliche Streitigkeit in Familienangelegenheiten gehandelt, sodass sich eine hälftige Verteilung nach Massgabe von <ref-law> gerechtfertigt hätte. Die Vorinstanz habe sich auf aktenwidrige Annahmen gestützt, um die Anwendung dieser Bestimmung zu verweigern. Soweit sie davon ausgegangen sei, dass die Beschwerdeführerin zur Verstärkung des Loyalitätskonflikts des Sohnes beigetragen habe, handle es sich um durch nichts belegte und auch nicht begründete willkürliche Mutmassungen. Es sei willkürlich, der Beschwerdeführerin ohne irgendeine Grundlage die Schuld für einen allfälligen Loyalitätskonflikt des Sohnes zu geben. Ferner begründe die Vorinstanz nicht, wie sie massgeblich zur Verzögerung der Aufnahme der begleiteten Besuche beigetragen haben solle. Diese Annahme sei unzutreffend und willkürlich.
Das Gericht ist nicht verpflichtet, die Prozesskosten in familienrechtlichen Verfahren ermessensweise zu verteilen, zumal es sich bei <ref-law> um eine Kann-Vorschrift handelt. Bereits aus diesem Grund ist der Verzicht der Vorinstanz, die Kosten des Berufungsverfahrens gestützt auf diese Bestimmung hälftig zu verlegen, nicht willkürlich. Sodann begründete die Vorinstanz ihre tatsächlichen Annahmen entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin sehr wohl. So führte sie aus, es habe dieser bewusst sein müssen, dass etwa ihr Begehren auf Auswechslung der Besuchsbegleitung zu einer Verzögerung des Besuchsrechts führen würde. Anlass dazu sei gewesen, dass die Beschwerdeführerin eine Albanisch sprechende Besuchsbegleitung gewünscht habe, da der Beschwerdegegner ihrer Auffassung zufolge dem Sohn beim einzigen begleiteten Kontakt vom 15. Dezember 2019 in dieser Sprache befohlen habe, was zu tun sei (etwa ihn auf die Backe zu küssen). Nach diesem einmaligen Treffen hätten keine weiteren Besuche durchgeführt werden können, da die Beschwerdeführerin dies abgelehnt habe. Mit Bezug auf den Loyalitätskonflikt erwog die Vorinstanz, seit Abbruch der regelmässigen Kontakte zwischen Vater und Sohn werde die Beschwerdeführerin für Letzteren immer mehr zur Hauptbezugsperson. Dies werde auch durch den Umstand unterstützt, dass der Sohn gemäss Willen seiner Mutter den Kindergarten besuche, den sie selber führe. Aus den Gesamtumständen erscheine eine ablehnende Haltung der Beschwerdeführerin gegenüber Kontakten zwischen Vater und Sohn offensichtlich, wofür sich keine objektiven Rechtfertigungsgründe finden liessen. Es sei weiterhin davon auszugehen, dass der Sohn durch das Verhalten der Beschwerdeführerin wesentlich beeinflusst werde. Dazu sei exemplarisch auf den letztjährigen Vorfall betreffend den vom Vater geschenkten neuen Teddybären verwiesen, welchen die Beschwerdeführerin zusammen mit dem Sohn in den Mülleimer geworfen habe.
Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, sondern sie stellt sich auf den Standpunkt, die Ergreifung der Berufung sei notwendig gewesen. Damit argumentiert sie an der Sache vorbei. Die Vorinstanz machte ihr die Erhebung des Rechtsmittels gerade nicht zum Vorwurf. Aus den vorstehend wiedergegebenen Erwägungen erhellt, dass sie vielmehr die ablehnende Haltung der Beschwerdeführerin gegenüber den Besuchskontakten als Grund für deren Verzögerung sah. Die Beschwerdeführerin behauptet zwar, dass sie die Anweisungen der Beiständin befolgt und, soweit nicht zwingende Gründe (Krankheit) bestanden hätten oder einmal in den Herbstferien zehn Tage Ferien geplant gewesen seien, alle von der Beiständin organisierten Termine mit ihr und der Besuchsbegleitung wahrgenommen habe. Auf konkrete Aktenstücke, welche die vorinstanzliche Feststellung als willkürlich auszuweisen vermöchten, verweist sie indessen nicht. Sodann beschränkt sie sich darauf auszuführen, sie habe im Prozess wiederholt und ausführlich dargelegt, dass das Verhalten des Beschwerdegegners gegenüber dem Sohn, aber auch seine erniedrigende Umgangsweise mit ihr selbst, welche der Sohn habe miterleben müssen, die Ablehnung des Vaters und den allfälligen Loyalitätskonflikt bewirke. Dieser Sachverhalt ergibt sich aus dem angefochtenen Entscheid nicht. Wiederum erläutert die Beschwerdeführerin nicht, welche Aktenstücke die Vorinstanz nicht berücksichtigt haben soll, die ihre Darstellung stützen würden. Damit ist nicht dargetan, dass die Vorinstanz hinsichtlich der Verzögerung des persönlichen Verkehrs sowie des Loyalitätskonflikts des Sohnes den Sachverhalt willkürlich ermittelt hätte.
Ebenso wenig ist aufgezeigt, weshalb die Vorinstanz diese Umstände nicht für das Absehen von einer ermessensweisen hälftigen Verteilung der Prozesskosten - wozu ohnehin keine Verpflichtung bestand - hätte heranziehen dürfen. Die Beschwerdeführerin macht in diesem Zusammenhang einzig geltend, die Vorinstanz habe festgehalten, das Bezirksgericht habe die Abänderung der Verfügung zum Besuchsrecht nicht von ihrem Verhalten abhängig gemacht, weshalb darauf nicht eingegangen werde. Bei der Regelung der Kostenfolgen dürfe ihr deshalb nicht Derartiges vorgeworfen werden. Die Erwägung, auf welche die Beschwerdeführerin verweist, präzisiert nicht, von welchem Verhalten genau die Rede ist, sodass die Beschwerdeführerin daraus von vornherein nichts zu ihren Gunsten ableiten kann.
4.
Im Ergebnis ist die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdeführerin wird kosten- (<ref-law>), nicht aber entschädigungspflichtig, zumal keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller