Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1995, war als Lehrling bei der B._ AG, beschäftigt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Anlässlich eines Discobesuchs geriet er am 29. Juni 2013 in eine tätliche Auseinandersetzung und wurde dabei mit einer Stahlrute zusammengeschlagen (Unfallmeldung vom 2. Juli 2013). Er zog sich eine schwere Schädelhirnverletzung zu und musste im Spital C._, Klinik für Unfallchirurgie, versorgt werden. Im Anschluss daran hielt er sich vom 8. Juli bis 5. August 2013 in der Klinik D._ auf. Mit Verfügung vom 14. November 2019 und Einspracheentscheid vom 14. Januar 2020 sprach die Suva A._ eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 20 % zu.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 26. April 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Urteils seien ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine höhere Integritätsentschädigung zuzusprechen.
Die Suva schliesst auf Abweisung der Beschwerde, wozu sich der Beschwerdeführer mit einer weiteren Eingabe vernehmen liess. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Mit diesem Verfahren zu Grunde liegender Verfügung vom 14. November 2019 hat die Suva lediglich über den Anspruch auf eine Integritätsentschädigung befunden, sodass im vorliegenden Verfahren allein dieser Streitgegenstand bilden kann. Soweit wie bereits vor der Vorinstanz die Zusprechung weiterer gesetzlicher Leistungen beantragt wird, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.
Der Beschwerdeführer legt letztinstanzlich einen Bericht seines behandelnden Psychologen vom 23. März 2021 sowie eine Verfügung der Universität E._ vom 25. März 2021 auf, mit der ihm nachteilsausgleichende Massnahmen für schriftliche Prüfungen bewilligt wurden. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; unechte Noven), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3; Urteil 8C_283/2020 vom 4. August 2020 E. 5.3.3). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinn von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 1.2). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb er die erwähnten Beweisstücke im kantonalen Gerichtsverfahren nicht vor der Entscheidfällung am 26. April 2021 hätte einbringen können. Sie bleiben daher unbeachtlich.
4.
Streitig ist, ob die Vorinstanz mit der Zusprechung einer Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 20 % Bundesrecht verletzte. Zur Frage steht dabei, ob über die unbestritten gebliebene Entschädigung für den Hörverlust am linken Ohr entsprechend einer Integritätseinbusse von 15 % sowie für die Kopf- und Nackenbeschwerden mit einer Integritätseinbusse von 5 % hinausgehend neuropsychologische Defizite und Schwindelbeschwerden hätten berücksichtigt werden müssen.
5.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zur Integritätsentschädigung (Art. 24 Abs. 1 und 25 Abs. 1 UVG; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 4b; von der Suva in Weiterentwicklung der bundesrätlichen Skala gemäss Anhang 3 zur UVV erarbeitete Feinraster in tabellarischer Form; <ref-ruling> E. 1c) zutreffend dargelegt. Es wird darauf verwiesen. Dem Bundesgericht ist eine Angemessenheitskontrolle hinsichtlich der Beurteilung des Integritätsschadens durch die Vorinstanz verwehrt. Es hat nur bei rechtsfehlerhafter Ermessensausübung einzugreifen (<ref-law>; <ref-law>; Urteil 8C_193/2013 vom 4. Juni 2013 E. 4.1).
6.
Gemäss Vorinstanz besteht gestützt auf die voll beweiskräftigen Stellungnahmen der Suva-Ärzte vom 21. August 2018 sowie vom 29. Oktober und 12. November 2019, die ihrerseits unter anderem auf den von ihnen veranlassten Untersuchungen im Spital C._ beruhen, eine durch den Hörverlust bedingte Integritätseinbusse von 15 %, anderseits eine solche von 5 % wegen Kopf- und Nackenbeschwerden. Die geltend gemachte kognitive sowie Schwindelproblematik begründe keinen Anspruch auf Integritätsentschädigung.
Der Beschwerdeführer macht geltend, dass verbleibende neuropsychologische Einschränkungen sowie Schwindelbeschwerden zu Unrecht unberücksichtigt geblieben seien.
7.
7.1. Was zunächst die neuropsychologischen Einschränkungen betrifft, beruft sich der Beschwerdeführer auf die erstmals bereits in der Klinik D._ im August 2013 festgestellten, dort anlässlich einer Reevaluation im Februar 2014 und ebenso anlässlich der neuerlichen Untersuchung im Spital C._ im April 2018 bestätigten neuropsychologischen Defizite. Sie seien gemäss Suva-Tabelle 8 (Integritätsschaden bei Hirnfunktionsstörungen nach Hirnverletzung) entschädigungspflichtig. Gemäss Bericht über die letztgenannten Abklärungen vom 11. April 2018 fanden sich zwar gewisse Auffälligkeiten bei der Aufmerksamkeitsaktivierung und hielt die in der Klinik D._ erhobene leichte Verminderung der Leistung im verbal-episodischen Neugedächtnis, passend zur erlittenen linkstemporalen Gehirnverletzung und zu den im März 2018 bildgebend gezeigten Befunden (postkontusionelle Defekte, Hämosiderinablagerungen), weiter an. Gemäss Einschätzung der von der Suva beauftragten Expertinnen würden diese jedoch kompensiert durch überdurchschnittliche non-verbale Gedächtnisleistungen, und zudem lägen auch alle anderen kognitiven Funktionen im oberen Durchschnittsbereich oder seien gar überdurchschnittlich.
Inwiefern die Vorinstanz bei diesen Gegebenheiten, sich diesbezüglich ihrerseits auf die Suva-ärztliche Stellungnahme vom 21. August 2018 stützend, unter unrichtiger Sachverhaltsfeststellung oder Verletzung von Bundesrecht nicht auf eine dauerhafte und nachhaltige, jedenfalls über eine gemäss Suva-Tabelle 8.4 nicht entschädigungsberechtigte minimale Störung hinausgehende Gesundheitsschädigung erkannt haben sollte, vermag der Beschwerdeführer damit nicht darzutun. Insbesondere findet auch seine Argumentation, es bestehe wegen der genannten Defizite ein vermehrter Erholungsbedarf in der Freizeit, in den Akten keine Stütze. Daran kann nichts ändern, dass er gemäss seinen Angaben gegenüber den Ärzten des Spitals C._ aufgrund des zwischenzeitlich nach Absolvierung der Maturität aufgenommenen fordernden Studiums erholsame Tätigkeiten in der Freizeit etwas vernachlässigen müsse. Zudem bestehen keinerlei Hinweise für die von ihm geltend gemachte psychische (Affekt-) Störung, die allenfalls im Rahmen des Schweregrades der Hirnfunktionstörung gemäss Suva-Tabelle 8.3 zusätzlich zu berücksichtigen wäre.
7.2. Hinsichtlich der Schwindelbeschwerden macht der Beschwerdeführer gestützt auf einen Bericht des Prof. Dr. med. F._, FMH ORL und Neurologie, Klinik G._, über die letzte Konsultation am 12. Mai 2020 auch letztinstanzlich geltend, es lägen entgegen der kreisärztlichen Einschätzung objektivierbare Befunde vor, die die Vorinstanz unberücksichtigt gelassen habe.
Ob entgegen dem kantonalen Gericht, das sich dabei auf die Suva-ärztliche Beurteilung vom 29. Oktober 2019 stützte, von einer im Sinne von Suva-Tabelle 14 (Integritätsschaden bei Störungen des Gleichgewichtssystems) objektivierbaren traumatisch bedingten Schädigung (des Utrikulus) auszugehen wäre, braucht nicht abschliessend beurteilt zu werden. Nach der Suva-Tabelle (14.3, 14.6 und 14.7) wird selbst bei der von Prof. Dr. med. F._ angenommenen Schwere der objektiven Befunde (4 Punkte), entsprechend einer leichten Störung, für eine Entschädigung zusätzlich auch eine subjektive Beeinträchtigung verlangt. Inwiefern auch diese Voraussetzung gegeben wäre, wird beschwerdeweise nicht dargetan. Prof. Dr. med. F._ ging von leichten subjektiven Beschwerden aus, obwohl der Lagerungsschwindel gemäss Bericht des Spitals C._ vom 22. August 2019 mittels erlernter Lagerungsmanöver gut habe kompensiert werden können und zudem gemäss Prof. Dr. med. F._ nach der anlässlich der Erstkonsultation am 14. April 2020 etablierten Therapie mit Magnesium und Riboflavin keine Beschwerden mehr aufgetreten waren. Auch diesbezüglich bedarf es indessen keiner abschliessenden Beurteilung. Gemäss den Angaben des Prof. Dr. med. F._ in seinem ersten Bericht waren die Schwindelbeschwerden meistens gekoppelt mit Kopfschmerzanfällen, weshalb diese letzteren seiner Auffassung nach diagnostisch höchstwahrscheinlich als vestibuläre Migräne zu interpretieren sind. Insoweit war aber nach der Vorinstanz gestützt auf die Suva-ärzliche Einschätzung vom 21. August 2018 bereits eine 5%ige Abgeltung nach Suva-Tabelle 17 (Integritätsschaden bei Ausfällen und Funktionsstörungen der Hirnnerven; Affektation im Trigeminusbereich) erfolgt. Inwiefern der Vorinstanz damit unrichtige Sachverhaltsfeststellungen oder eine Verletzung von Bundesrecht, namentlich eine rechtsfehlerhafte Ermessensausübung vorzuwerfen wäre, lässt sich nicht erkennen. Der angefochtene Entscheid ist daher auch in diesem Punkt nicht zu beanstanden.
8.
Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (Art. 65 Abs. 1 und 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. August 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Durizzo