Sachverhalt:
A.
Die 1974 geborene A._ war zuletzt mit einem vertraglichen Pensum von 70 % als Apothekerin erwerbstätig gewesen, als sie sich am 20. Mai 2016 unter Hinweis auf eine Operation eines Meningeoms bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug anmeldete. Die IV-Stelle Luzern sprach ihr mit Verfügung vom 3. Januar 2018 eine vom 1. November 2016 bis 30. April 2017 befristete Viertelsrente zu, lehnte gleichzeitig aber darüber hinausgehende Rentenleistungen ab.
Am 5. Juni 2019 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle trat auf dieses Neuanmeldegesuch mit Verfügung vom 17. April 2020 nicht ein.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 9. Juni 2020 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, es sei die IV-Stelle unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, auf das Neuanmeldegesuch einzutreten. Weiter beantragt sie, die Kosten für die Berichte der Dr. med. B._ seien der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen.
Die IV-Stelle verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind grundsätzlich gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2 S. 550; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substanziiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen).
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen gemäss <ref-law> vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Neue Begehren sind nach <ref-law> unzulässig.
Soweit die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht erstmals verlangt, die Kosten für die Erstellung des im Verwaltungsverfahren eingereichten Berichts der Dr. med. B._, Fachärztin Neurologie, vom 16. Oktober 2019 seien der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen, ist auf dieses Begehren in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten.
Im Weiteren gibt entgegen der Beschwerdeführerin der Umstand, dass das kantonale Gericht das von ihr erhobene Rechtsmittel abgewiesen hat, für sich alleine noch nicht im Sinne von <ref-law> Anlass zur Anrufung neuer Tatsachen oder zum Einreichen neuer Beweismittel. Der erstmals vor Bundesgericht eingereichte Bericht der Dr. med. B._ vom 7. Juli 2020 muss daher im vorliegenden Verfahren in Anwendung von <ref-law> unbeachtet bleiben. Damit besteht auch keine Grundlage, die Kosten für die Erstellung dieses Berichts der Beschwerdegegnerin zu überbinden.
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, als sie die Nichteintretensverfügung der Beschwerdegegnerin betreffend die Neuanmeldung vom 5. Juni 2019 bestätigte.
3.
3.1. Die Neuanmeldung wird - wie auch das Gesuch um Leistungsrevision - nur materiell geprüft, wenn die versicherte Person glaubhaft macht, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten rechtskräftigen Entscheidung in einem für den Rentenanspruch erheblichen Mass verändert haben (Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Gelingt ihr dies nicht, so wird auf das Gesuch nicht eingetreten. Ist die anspruchserhebliche Änderung glaubhaft gemacht, ist die Verwaltung verpflichtet, auf das neue Leistungsbegehren einzutreten und es in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend zu prüfen (SVR 2014 IV Nr. 33 S. 121, 8C_746/2013 E. 2); sie hat demnach in analoger Weise wie bei einem Revisionsfall nach <ref-law> vorzugehen (vgl. dazu <ref-ruling>).
3.2. Im Verfahren der Neuanmeldung kommt der Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1 bzw. <ref-law>) erst zum Tragen, nachdem die versicherte Person eine massgebliche Änderung ihres Gesundheitszustands seit der letzten rechtskräftigen Leistungsverweigerung glaubhaft gemacht hat (<ref-ruling> E. 5.2.5 S. 68 f.; Urteil 9C_353/2017 vom 25. Juli 2017 E. 2).
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat eine wesentliche und dauerhafte Verschlechterung des Gesundheitszustandes in der Zeit zwischen der Verfügung vom 3. Januar 2018 (mit welcher der Beschwerdeführerin eine per 30. April 2017 befristete Viertelsrente zugesprochen wurde) und der Nichteintretensverfügung vom 17. April 2020 als nicht glaubhaft gemacht beurteilt.
4.2. Was die mit Verfügung vom 3. Januar 2018 zugesprochene befristete Rente der Invalidenversicherung angeht, ist aufgrund der Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid davon auszugehen, dass sowohl die Leistungszusprache als auch deren Befristung im Wesentlichen auf den - vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) als nachvollziehbar erachteten - Angaben der behandelnden Ärzte beruhten. Auf das Einholen eines Gutachtens im Sinne von <ref-law> war verzichtet worden.
4.3. Das kantonale Gericht hat zunächst erwogen, mit den zusammen mit dem Neuanmeldegesuch eingereichten "Atteste (n) für Arbeitgeber" des Dr. med. C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie und Neurologie, sei eine dauerhafte Verschlechterung des Gesundheitszustandes nicht glaubhaft gemacht. Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz mit dieser Beurteilung weder Sinn und Tragweite dieser Atteste offensichtlich verkannt, noch zu hohe Anforderungen an das Beweismass des Glaubhaftmachens gestellt.
4.4. Anders verhält es sich diesbezüglich jedoch mit dem im Verwaltungsverfahren nachgereichten Bericht der Dr. med. B._ vom 16. Oktober 2019. Trotz der Kürze dieses Berichts ergibt sich daraus mit hinreichender Klarheit, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin - nach Ansicht dieser Ärztin - bei gleich gebliebener Diagnose verschlechtert hat. Dabei geht Dr. med. B._ davon aus, die Beschwerdeführerin sei nunmehr nur noch in der Lage, ein Pensum von 2 x 4,5 Stunden pro Woche zu absolvieren. Damit liegen jedenfalls gewisse Anhaltspunkte für ein neues Element tatsächlicher Natur vor, welches nach der ursprünglichen Rentenverfügung eingetreten ist und den Sachverhalt möglicherweise bedeutsam verändert haben könnte. Daran vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass die Neurologin in ihre Gesamtwürdigung gemäss den Feststellungen des kantonalen Gerichts auch psychiatrische und damit fachfremde Aspekte einfliessen lässt. Die Möglichkeit, dass der behauptete Sachverhalt bei eingehender Abklärung (durch entsprechend spezialisierte Fachpersonen) nicht zu erstellen sein wird, ändert nichts daran, dass er als glaubhaft gemacht im Sinne von Art. 87 Abs. 3 i.V.m. Abs. 2 IVV gilt (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 430 mit weiterem Hinweis). Indem die Vorinstanz im Ergebnis verlangte, die Beschwerdeführerin habe im Neuanmeldeverfahren die Überzeugung der Verwaltung zu begründen, dass sich der Gesundheitszustand überwiegend wahrscheinlich verschlechtert habe, hat sie unter Missachtung von Art. 87 Abs. 3 i.V.m. Abs. 2 IVV zu hohe Anforderungen an das Neuanmeldegesuch gestellt.
4.5. Erscheint aufgrund des Berichts der Dr. med. B._ vom 16. Oktober 2019 eine dauerhafte Verschlechterung des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin als glaubhaft gemacht, so ist ihre Beschwerde - soweit auf sie einzutreten ist (vgl. E. 1.4 hievor) - gutzuheissen. Die Sache ist unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese auf das Neuanmeldegesuch vom 5.Juni 2019 eintrete.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>), welche der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten hat (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit auf sie einzutreten ist. Der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 9. Juni 2020 und die Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 17. April 2020 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle Luzern zurückgewiesen, damit diese auf das Neuanmeldegesuch vom 5. Juni 2019 eintrete.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Oktober 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Nabold