Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1968) und B.A._ (geb. 1973, österreichische Staatsangehörige) heirateten 2014. Ihre Ehe blieb kinderlos.
B.
B.a. Im Rahmen von Eheschutzmassnahmen verpflichtete das Bezirksgericht Zürich den Ehemann mit Verfügung vom 20. Februar 2020 unter Androhung der Säumnisfolgen (<ref-law>) zur Herausgabe diverser Unterlagen betreffend seine finanziellen Verhältnisse im Zeitraum 2015 bis 2018.
B.b. Nach Rückweisung der Sache durch das Obergericht des Kantons Zürich regelte es schliesslich mit Urteil vom 1. September 2020 das Getrenntleben der Ehegatten und sprach der Ehefrau Unterhaltsbeiträge bis August 2018 zu.
C.
C.a. Der Ehemann hatte inzwischen mit Eingabe vom 29. August 2018 beim Bezirksgericht das Scheidungsverfahren anhängig gemacht.
C.b. Die Ehefrau verlangte mit Massnahmegesuch vom 15. März 2019, der Ehemann sei superprovisorisch zu verpflichten, ihr rückwirkend per 1. September 2018 und für die Dauer des Scheidungsverfahrens Unterhaltsbeiträge von Fr. 7'700.-- zu leisten.
C.c. Mit Klageantwort vom 26. November 2019 beantragte die Ehefrau nebst anderem, es sei der Ehemann zur Edition diverser Unterlagen zu verpflichten, und erneuerte ihr Massnahmebegehren, wobei sie die Unterhaltsforderung mit mindestens Fr. 7'700.-- bezifferte.
C.d. Auf Antrag der Ehefrau anlässlich der Verhandlung betreffend vorsorgliche Massnahmen vom 12. Mai 2020 setzte das Bezirksgericht dem Ehemann mit Verfügung vom 17. Juni 2020 unter Androhung der Säumnisfolgen (<ref-law>) Frist an zur Einreichung derselben Unterlagen wie mit Verfügung vom 20. Februar 2020 ediert, jedoch betreffend den Zeitraum 2018 bis 2020.
C.e. Der Ehemann teilte mit Eingabe vom 25. August 2020 mit, er sehe sich nicht dazu veranlasst, die Unterlagen betreffend sein Einkommen zu edieren.
C.f. Mit Verfügung vom 31. August 2020 verpflichtete das Bezirksgericht den Ehemann unter Strafandrohung nach <ref-law> zur Edition der in seiner Verfügung vom 17. Juni 2020 benannten Urkunden innert 10 Tagen.
D.
D.a. Dagegen erhob der Ehemann am 16. September 2020 Beschwerde beim Obergericht.
D.b. Das Obergericht trat auf die Beschwerde nicht ein und nahm das Rechtsmittel als Berufung entgegen. Es wies diese ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte den Entscheid des Bezirksgerichts (Dispositivziff. 1). Da die vom Bezirksgericht angesetzte Frist zur Aktenherausgabe im Zeitpunkt der Rechtsmitteleingabe schon fast verstrichen war und das Obergericht der Berufung die aufschiebende Wirkung erteilt hatte, setzte es dem Ehemann unter Strafandrohung nach <ref-law> eine weitere und letzte Frist von 10 Tagen ab Urteilszustellung an, um dem Gericht die Urkunden gemäss Verfügung vom 17. Juni 2020 einzureichen (Dispositivziff. 2). Ferner auferlegte es ihm die Gerichtskosten (Dispositivziff. 3) und verpflichtete ihn zur Bezahlung einer Parteientschädigung an die Ehefrau (Dispositivziff. 4).
E.
E.a. Mit Beschwerde vom 31. Dezember 2020 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, es seien die Dispositivziff. 1, 3 und 4 des Urteils des Obergerichts aufzuheben, die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens B.A._ (Beschwerdegegnerin) aufzuerlegen und diese sei zu verpflichten, ihm eine angemessene Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren zu bezahlen.
E.b. Der Präsident der urteilenden Abteilung erteilte der Beschwerde mit Verfügung vom 22. Januar 2021 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung. Sodann wies er die Beschwerdegegnerin darauf hin, dass das Bundesgericht zur Beurteilung ihres mit Stellungnahme zum Antrag auf aufschiebende Wirkung gestellten Prozesskostenvorschussgesuches nicht zuständig sei und über ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Endentscheid befunden werde.
E.c. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, welche auf Rechtsmittel hin über im Rahmen vorsorglicher Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens verfügte Editionspflichten urteilte (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert und hat diese innert Frist erhoben (Art. 76 Abs. 1 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2.
1.2.1. Editionspflichten können mit unterschiedlichen Rechtsgrundlagen begründet werden. Entscheide über auf den Auskunftsanspruch der Ehegatten (<ref-law>) gestützte Editionspflichten stellen Endentscheide im Sinne von <ref-law> dar (Urteile 5A_1022/2015 vom 29. April 2016 E. 1.1; 5A_421/2013 vom 19. August 2013 E. 1.2.1 mit Hinweis), während Beweisverfügungen (<ref-law>) über auf Verfahrensrecht (<ref-law>) gestützte Editionspflichten Zwischenentscheide im Sinne von <ref-law> sind (Urteil 5A_421/2013 vom 19. August 2013 E. 1.2.2 und 1.3 mit Hinweisen). Es entscheidet die gesuchstellende Partei, ob sie ihren Anspruch auf materielles Recht oder auf Prozessrecht stützen will (Urteile 5A_169/2020 vom 11. November 2020 E. 1.2.3; 5A_635/2013 vom 28. Juli 2014 E. 3.4, in: Rivista ticinese di diritto [RtiD] 2015 I S. 875; je mit Hinweisen).
1.2.2. Während das Bundesgericht materiellrechtliche Editionsbegehren als vermögensrechtliche Angelegenheit behandelt und auf präzise Angaben zum Streitwert verzichtet (Urteile 5A_1022/2015 vom 29. April 2016 E. 1.1; 5A_918/2014 vom 17. Juni 2015 E. 1; 5A_635/2013 vom 18. Juli 2014 E. 1.2), folgt bei Zwischenentscheiden der Rechtsweg der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1) und die Beschwerde wäre diesfalls - in Konstellationen wie der hier gegebenen - nur zulässig, wenn der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Vorliegend ist die rechtliche Qualifikation des Editionsbegehrens gerade der Streitpunkt in der Hauptsache. Um der Prüfung in der Sache nicht vorzugreifen, ist auf die Beschwerde deshalb unabhängig vom Streitwerterfordernis und losgelöst von den Voraussetzungen von <ref-law> einzutreten (vgl. Urteil 5A_295/2016 vom 23. Februar 2017 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.3. Die Beschwerde in Zivilsachen ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Daher muss auch das Rechtsbegehren grundsätzlich reformatorisch gestellt werden. Der rein kassatorische Antrag ist hier, wo eine belastende Anordnung im Streit steht, indes zulässig, da mit deren Aufhebung die Belastung beseitigt würde (Urteil 5A_546/2020 vom 21. Juni 2021 E. 1.4 mit Hinweisen).
2.
2.1. Massnahmenentscheide, die gestützt auf <ref-law> ergehen, unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.2; Urteil 5A_670/2015 vom 4. Februar 2016 E. 2). Demnach kann vorliegend nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Auch die Anwendung von Bundesgesetzen prüft das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> nur auf die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) hin (Urteil 5A_367/2020 vom 19. Oktober 2020 mit Hinweis). In Verfahren nach <ref-law> kommt zudem eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen - wozu auch Feststellungen über den Prozesssachverhalt zählen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen) - nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4). Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1 in fine; <ref-ruling> E. 3.2 in fine; <ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen).
2.2. Diesen Anforderungen genügt der Beschwerdeführer nicht, soweit er geltend macht, im Eheschutzverfahren habe es keine materiell-rechtlichen Editionsanträge gegeben. Hier stellt er auf einen Sachverhalt ab, der sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergibt, ohne in diesem Zusammenhang Willkür in der Sachverhaltsfeststellung zu rügen. Sein Vorbringen bleibt deshalb unbeachtlich.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer moniert hauptsächlich, die Beschwerdegegnerin habe keinen materiellen Editionsantrag gestellt, weshalb auch die Strafandrohung von <ref-law> unzulässig sei. Die Vorinstanz habe mit ihrem Entscheid willkürlich den Dispositionsgrundsatz verletzt.
3.1.1. Die Beschwerdegegnerin stellte den streitigen Editionsantrag an der Verhandlung betreffend vorsorgliche Massnahmen vom 20. Mai 2020 (vgl. vorne Sachverhalt lit. C.d). Diesbezüglich verwies die Vorinstanz auf das Verhandlungsprotokoll (S. 21) und die Editionsverfügung vom 20. Februar 2020 (act. 5/88/13). Aus Ersterem ergibt sich, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin zuhanden des Protokolls festhielt, es werde auf act. 5/88/13 verwiesen und er wolle die Dispositivziff. 1 lit. a-m der entsprechenden Verfügung als verlesen zu Protokoll geben. Die Jahreszahlen 2016 bis 2018 seien dem veränderten relevanten Zeitraum entsprechend durch die Jahreszahlen 2018 bis 2020 zu ersetzen. Ansonsten seien vom Beschwerdeführer die gleichen Urkunden auch im vorliegenden Verfahren zu edieren.
3.1.2. Weder aus dem angefochtenen Entscheid noch aus den darin verwiesenen Akten ergibt sich mithin, dass die Beschwerdegegnerin ihr Editionsbegehren an der Massnahmeverhandlung explizit auf materielles Recht oder auf Verfahrensrecht gestützt hätte. Der Beschwerdeführer leitet aus der Tatsache, dass das Bezirksgericht ihm in der Editionsverfügung vom 17. Juni 2020 lediglich die Säumnisfolgen nach <ref-law> androhte, ab, dass es sich um eine (bloss) prozessuale Editionsverfügung handelte.
3.1.3. Zu Recht bemängelt der Beschwerdeführer die Erwägung im angefochtenen Entscheid, die ansprechende Partei müsse aufgrund der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht ausführen, aus welcher Rechtsgrundlage sie ihren Anspruch ableite, sodass es grundsätzlich keine Rolle spiele, ob sich die Beschwerdegegnerin ausdrücklich auf <ref-law> berufe oder nicht. Damit verkannte die Vorinstanz die bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach allein die gesuchstellende Partei bestimmt, ob sie ihren Anspruch auf materielles Recht oder auf Prozessrecht stützen will (vgl. vorne E. 1.2.1). Indessen führte die Vorinstanz ergänzend aus, die Beschwerdegegnerin habe sich im erstinstanzlichen Verfahren sehr wohl auch auf die materiell-rechtliche Edition berufen. In der Klageantwort habe sie die Begehren um Edition, vorsorgliche Massnahmen und abschliessende Bezifferung der Unterhaltsbeiträge nach Durchführung des Beweisverfahrens verknüpft.
3.1.4. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die Beschwerdegegnerin ihr Editionsbegehren in der Klageantwort explizit als materiellen Antrag stellte. Seiner Auffassung zufolge seien die im Hauptverfahren gestellten Anträge jedoch für das Massnahmeverfahren irrelevant. Damit tut er nicht dar, inwiefern es willkürlich sein soll, wenn die Vorinstanz aus dem zuvor im Hauptverfahren gestellten und ausdrücklich als materiellen Antrag formulierten Editionsbegehren der Beschwerdegegnerin ableitete, diese habe ihr später im Massnahmeverfahren gestelltes Editionsbegehren ebenfalls auf materielles Recht zu stützen beabsichtigt. Es gelingt ihm nicht aufzuzeigen, dass die Beschwerdegegnerin ihren Antrag im Massnahmeverfahren unzweideutig als (blossen) Beweisantrag gestellt haben soll. Der Verweis auf ihre Plädoyernotizen, wo sie im Anschluss an ihre tatsächlichen Ausführungen zur Aktenedition im Eheschutzverfahren als Beweis die Editionsverfügung vom 20. Februar 2020 offerierte (S. 6), dient ihm hierzu nicht. Ihr Begehren auf Edition der in der Verfügung vom 20. Februar 2020 genannten Belege für den Zeitraum 2018 bis 2020 hat sie an jener Stelle gerade nicht als Beweisofferte ("BO") bezeichnet. Ebenso wenig vermag der Beschwerdeführer aus dem Umstand, dass das Bezirksgericht die Editionsverfügung vom 17. Juni 2020 noch allein mit der Androhung der Säumnisfolgen von <ref-law> verband, etwas zu seinen Gunsten abzuleiten. Einerseits entscheidet - wie bereits ausgeführt (vgl. vorne E. 1.2.1) - nicht das Gericht, auf welche Rechtsgrundlage sich der Editionsanspruch stützt. Andererseits kann entgegen seiner Auffassung auch eine auf materiellem Recht gründende Editionsverpflichtung mit der Androhung der Säumnisfolgen als prozessrechtlichem Zwangsmittel verbunden werden (SCHWANDER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 6. Aufl. 2018, N. 21 zu <ref-law>; vgl. auch BRÄM, in: Zürcher Kommentar, Zivilgesetzbuch, 3. Aufl. 1998, N. 27 zu <ref-law>; HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Berner Kommentar, Zivilgesetzbuch, 2. Aufl. 1999, N. 25 zu <ref-law>; LEUBA, in: Commentaire romand, Code civil 2010, N. 21 zu <ref-law>). Insoweit ist der Verweis der Vorinstanz auf das im Hauptverfahren gestellte Begehren nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die im Haupt- und Massnahmeverfahren formulierten Anträge seien inhaltlich nicht identisch.
3.1.5. Ferner bringt der Beschwerdeführer vor, die Beschwerdegegnerin habe ihre Rechtsbegehren im Rahmen der vorsorglichen Massnahmen abschliessend beziffert, während sie jene in der Klageantwort von der Edition weiterer Unterlagen abhängig gemacht habe. Bei den vorsorglichen Massnahmen mache sie demnach den von ihr beantragten Ehegattenunterhalt gerade nicht vom materiellen Informationsanspruch abhängig. Diese Rüge formuliert er erstmals vor Bundesgericht, sodass mangels Ausschöpfung des materiellen Instanzenzugs nicht darauf einzugehen ist (<ref-ruling> E. 3.3.4; <ref-ruling> E. 1.1; je mit Hinweisen). Ohnehin stützt er seine Argumentation auf einen Sachverhalt, der sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergibt, ohne in diesem Zusammenhang Willkür zu rügen (vgl. vorne E. 2.1).
3.1.6. Die Vorinstanz durfte mithin willkürfrei davon ausgehen, dass die Beschwerdegegnerin ihr Editionsbegehren aus materiellem Recht ableitete. Es ist zulässig, eine gestützt auf <ref-law> ausgesprochene Verpflichtung zur Aktenherausgabe mit der Androhung der Strafsanktion nach <ref-law> zu verbinden (HAUSHEER, a.a.O.; LEUBA, a.a.O., N. 20 zu <ref-law>; SCHWANDER, a.a.O.; s. auch RIEDO/BONER, in: Basler Kommentar, Strafgesetzbuch, 4. Aufl. 2018, N. 122c zu <ref-law> mit Hinweis auf das Urteil LY160026 des Obergerichts des Kantons Zürich vom 17. Oktober 2016). Damit ist der Argumentation des Beschwerdeführers die Grundlage entzogen.
3.2. Für den Fall, dass von einem materiell-rechtlichen Antrag auszugehen ist, stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, es fehle der Beschwerdegegnerin das Rechtsschutzinteresse an der Edition der verlangten Unterlagen.
3.2.1. Die Vorinstanz erwog hierzu, die Unterlagen, welche der Beschwerdeführer herausgeben solle, seien zunächst ihn selbst betreffende Steuer- (Dispositivziff. 1a-b der Verfügung vom 17. Juni 2020) und Lohnbelege (Dispositivziff. 1c), Geschäfts- und Steuerabschlüsse der von ihm beherrschten Gesellschaften (Dispositivziff. 1d-i) und Belege über Darlehensverträge zwischen diesen und ihm selbst (Dispositivziff. 1j-k). An solchen habe die Ehefrau ohne Weiteres ein Rechtsschutzinteresse, da sie unmittelbar das eheliche Einkommen und Vermögen beträfen. Weniger offensichtlich möge das Rechtsschutzinteresse für einzelne Geschäftsbelege der vom Ehemann beherrschten Gesellschaften (Dispositivziff. 1 l-m) sein. Der Beschwerdeführer bringe aber nicht vor, weshalb die Beschwerdegegnerin an diesen Belegen im Rahmen des laufenden Scheidungsverfahrens kein Rechtsschutzinteresse haben sollte, was er im Rechtsmittelverfahren darzulegen hätte, und solcherlei sei auch nicht ersichtlich. Er mache auch nicht geltend, die Beschwerdegegnerin habe die entsprechenden Tatsachen, die ein Rechtsschutzinteresse begründen würden, nicht behauptet, soweit sie dies überhaupt hätte tun müssen. Er habe sich also mit dem - zwar eher knapp ausgefallenen - Entscheid des Bezirksgerichts nicht auseinandergesetzt.
3.2.2. Vor Bundesgericht beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf vorzutragen, die Beschwerdegegnerin sei im Zeitpunkt der Antragsstellung bereits im Besitz diverser hier strittiger Unterlagen gewesen. Die von ihm genannten Belege betreffen das Jahr 2018. Inwiefern der Beschwerdegegnerin das Rechtsschutzinteresse an den entsprechenden Dokumenten für die Jahre 2019 und 2020 fehlen sollte, erläutert er nicht. Sodann ist er mit der Rüge, die Beschwerdegegnerin habe nicht begründet, weshalb sie auf die einzelnen von ihr verlangten Belege angewiesen sei, nicht zu hören, zumal er diese vor Vorinstanz nicht vortrug (vgl. vorne E. 3.1.5). Er macht - wie bereits vor Vorinstanz - nicht geltend, mit der Herausgabe der streitigen Unterlagen etwa Geschäftsgeheimnisse offenlegen zu müssen. Auch in dieser Hinsicht vermag der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid mithin nicht als willkürlich auszuweisen.
4.
Den vorinstanzlichen Kostenentscheid ficht der Beschwerdeführer nicht unabhängig vom Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens an, sodass sich Ausführungen hierzu erübrigen. Anlass für eine Neuregelung der Prozesskosten für das Berufungsverfahren besteht angesichts des hiesigen Verfahrensausgangs nicht (vgl. Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).
5.
Im Ergebnis ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- (<ref-law>), nicht aber entschädigungspflichtig, zumal sich die Beschwerdegegnerin dem Gesuch um aufschiebende Wirkung erfolglos widersetzte und ihr in der Hauptsache kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen. Das auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung gerichtete Rechtsbegehren muss als aussichtslos bezeichnet werden (Art. 64 Abs. 1 in fine BGG), da der angefochtene Entscheid ohne aufschiebende Wirkung vollstreckbar und mit der Herausgabe der Unterlagen die Beschwerde gegenstandslos geworden wäre. Ohnehin hat die Beschwerdegegnerin nicht dargetan, dass ein beim zuständigen Gericht gestelltes Gesuch um Prozesskostenvorschuss abgewiesen worden wäre (vgl. zur Subsidiarität der unentgeltlichen Rechtspflege <ref-ruling> E. 4.2.1 mit Hinwiesen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Es werden keine Parteientschädigungen gesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller