Faits :
A.
Par jugement du 16 avril 2018, le Tribunal de police des Montagnes et du Val-de-Ruz a condamné A._, pour infractions aux art. 19 al. 1 et 2 ainsi que 19a LStup, lésions corporelles simples, dommages à la propriété, menaces, blanchiment d'argent et infraction à l'art. 33 LArm, à une peine privative de liberté de 20 mois, peine partiellement complémentaire à celles prononcées les 6 mai 2013, 10 juin 2014, 23 juillet 2014 et 2 septembre 2015.
B.
Par jugement du 20 décembre 2018, la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a rejeté l'appel formé par A._ contre ce jugement. Elle a rectifié le dispositif du jugement du 16 avril 2018 en ce sens que le prénommé est condamné, pour blanchiment d'argent, non sur la base de l'<ref-law> mais en vertu de l'<ref-law>.
C.
Par arrêt du 29 mars 2019 (6B_155/2019), le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours formé par A._ contre le jugement du 20 décembre 2018, a annulé celui-ci et a renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le surplus, il a rejeté le recours.
En substance, le Tribunal fédéral a considéré que l'autorité cantonale devrait conduire de nouveaux débats d'appel conformes au droit fédéral, soit en interrogeant A._ sur l'accusation relative au trafic de stupéfiants ainsi que sur les résultats de la procédure préliminaire et de la procédure de première instance à cet égard, avant de rendre une nouvelle décision (cf. consid. 3.3).
D.
Par arrêt du 5 septembre 2019 (1B_310/2019), le Tribunal fédéral a admis le recours formé par A._ contre l'arrêt de la Cour pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois du 20 mai 2019. En substance, il a considéré que la récusation de deux juges ayant statué le 20 décembre 2018 dans le cadre de la présente procédure devait être ordonnée.
E.
Par jugement du 11 février 2020, rendu à la suite de l'arrêt de renvoi du 29 mars 2019, la Cour pénale du Tribunal cantonal neuchâtelois a très partiellement admis l'appel formé par A._ contre le jugement du 16 avril 2018 et a réformé celui-ci en ce sens que la peine privative de liberté prononcée n'est pas complémentaire à celles des 6 mai 2013, 10 juin 2014, 23 juillet 2014 et 2 septembre 2015. Elle a mis les frais de la procédure d'appel, par 1'500 fr., à la charge du prénommé, tout en laissant les frais de la procédure d'appel après renvoi à la charge de l'Etat. La cour cantonale a enfin arrêté à 3'015 fr. 30 l'indemnité due au défenseur d'office de A._ pour la procédure d'appel après renvoi, celle-ci étant entièrement remboursable par ce dernier aux conditions de l'<ref-law>.
F.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 11 février 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Subsidiairement, il conclut à sa réforme en ce sens que l'indemnité allouée à son défenseur d'office pour la procédure d'appel après renvoi ne sera pas remboursable. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
G.
Invités à se déterminer sur le grief relatif à la violation de l'<ref-law>, la cour cantonale s'est référée au jugement attaqué, tandis que le ministère public a en substance conclu à l'admission du grief et à la réforme de cette décision en conséquence.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir refusé de réexaminer sa condamnation pour lésions corporelles simples, menaces et blanchiment d'argent.
1.1. Aux termes de l'art. 107 al. 2 1ère phrase LTF, si le Tribunal fédéral admet le recours, il statue lui-même sur le fond ou renvoie l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle prenne une nouvelle décision. Le principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi découle du droit fédéral non écrit (<ref-ruling> consid. 5.3.3 p. 222; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 335). Conformément à ce principe, l'autorité cantonale à laquelle la cause est renvoyée par le Tribunal fédéral est tenue de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit de l'arrêt du Tribunal fédéral. Elle est ainsi liée par ce qui a déjà été définitivement tranché par le Tribunal fédéral et par les constatations de fait qui n'ont pas été attaquées devant lui ou l'ont été sans succès (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 94; <ref-ruling> consid. 3d p. 277 s.; cf. aussi arrêt 6B_1114/2019 du 20 novembre 2019 consid. 1.1). La motivation de l'arrêt de renvoi détermine dans quelle mesure la cour cantonale est liée à la première décision, décision de renvoi qui fixe aussi bien le cadre du nouvel état de fait que celui de la nouvelle motivation juridique (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 335). Les faits nouveaux ne peuvent être pris en considération que sur les points ayant fait l'objet du renvoi, lesquels ne peuvent être ni étendus, ni fondés sur une base juridique nouvelle (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 335; arrêt 6B_1114/2019 précité consid. 1.1).
1.2. La cour cantonale a exposé que la culpabilité du recourant en lien avec l'infraction de blanchiment d'argent - que ce dernier n'avait d'ailleurs pas matériellement remise en cause devant le Tribunal fédéral dans le cadre de son recours formé contre le jugement du 20 décembre 2018 - avait été définitivement tranchée par ce dernier jugement, cette question ne faisant donc pas l'objet de la procédure d'appel après renvoi. Par ailleurs, dans son arrêt de renvoi du 29 mars 2019, le Tribunal fédéral s'était prononcé sur la question de l'insuffisance de l'interrogatoire du recourant durant les débats d'appel, en lien avec les infractions de blanchiment d'argent, de lésions corporelles simples et de menaces, en rejetant les griefs de l'intéressé. La culpabilité du recourant concernant ces infractions ne faisait donc pas non plus l'objet de la procédure d'appel après renvoi.
1.3. Le recourant soutient qu'à la suite de l'annulation du jugement du 20 décembre 2018 par le Tribunal fédéral en raison d'une violation du droit procédural, la cour cantonale aurait dû, postérieurement à l'arrêt de renvoi du 29 mars 2019, examiner à nouveau si sa condamnation pour lésions corporelles simples, menaces et blanchiment d'argent devait être confirmée.
Cette argumentation méconnaît la jurisprudence fédérale en matière de principe d'autorité de l'arrêt de renvoi. En effet, saisie d'un arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, l'autorité cantonale ne peut traiter que les points cassés par celui-ci, tandis que les autres parties du jugement demeurent valables et doivent être reprises dans la nouvelle décision postérieure au renvoi. Peu importe, à cet égard, que le Tribunal fédéral eût annulé formellement le premier jugement dans son ensemble à l'occasion de son arrêt de renvoi. La procédure ne doit être reprise par l'autorité cantonale que dans la mesure où cela apparaît nécessaire à la mise en oeuvre des considérants contraignants du Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 220 et les références citées; arrêt 6B_280/2020 du 17 juin 2020 consid. 1.2).
En l'occurrence, dans son recours dirigé contre le jugement du 20 décembre 2018, le recourant n'avait critiqué sa condamnation pour lésions corporelles simples, menaces et blanchiment d'argent qu'au moyen de griefs qui ont été rejetés par le Tribunal fédéral (cf. arrêt 6B_155/2019 précité consid. 1 et 3). Le Tribunal fédéral avait, en définitive, uniquement enjoint l'autorité cantonale d'interroger le recourant concernant l'accusation relative au trafic de stupéfiants. Compte tenu de la jurisprudence précitée, c'est à bon droit que la cour cantonale a, dans le jugement attaqué, considéré qu'il n'y avait plus de place pour un examen de la condamnation de l'intéressé pour lésions corporelles simples, menaces et blanchiment d'argent.
Sur ce point, le recourant ne peut rien déduire de la récusation de deux juges cantonaux, obtenue grâce à l'arrêt 1B_310/2019 précité. Dans cet arrêt, le Tribunal fédéral a en effet ordonné la récusation des juges cantonaux concernés, en relevant que leurs observations dans la procédure avaient donné "l'apparence que l'issue de la cause s'agissant de la culpabilité du recourant en lien avec le trafic de stupéfiants reproché pourrait ne plus être indécise" (cf. consid. 2.4). C'est à l'égard de cette unique accusation que l'apparence de prévention des magistrats cantonaux a été retenue, puisque seul cet aspect demeurait litigieux ensuite de l'arrêt de renvoi du 29 mars 2019. Contrairement à ce qu'affirme le recourant, la récusation des juges cantonaux ordonnée par le Tribunal fédéral ne contraignait nullement l'autorité cantonale à revoir intégralement l'accusation engagée à son encontre sous peine de violer l'<ref-law>. Dans son arrêt 1B_310/2019 précité, le Tribunal fédéral a uniquement estimé que les déclarations que le recourant devrait être amené à faire devant l'autorité cantonale à la suite de l'arrêt de renvoi du 29 mars 2019 risquaient de ne pas avoir de réelle portée, dès lors que les magistrats concernés pensaient pouvoir fonder la culpabilité de l'intéressé sur d'autres éléments probatoires. Il n'a en revanche aucunement indiqué que ces magistrats cantonaux auraient été tenus de se récuser antérieurement à l'arrêt de renvoi du 29 mars 2019.
Au vu de ce qui précède, la cour cantonale n'a pas violé le droit en refusant d'examiner à nouveau la culpabilité du recourant en lien avec les infractions de lésions corporelles simples, menaces et blanchiment d'argent. Le grief doit être rejeté.
2.
Le recourant reproche à l'autorité précédente une violation de l'<ref-law>.
2.1. Aux termes de l'<ref-law>, lorsque le prévenu est condamné à supporter les frais de procédure, il est tenu de rembourser, dès que sa situation financière le permet, à la Confédération ou au canton les frais d'honoraires (let. a), au défenseur la différence entre son indemnité en tant que défenseur désigné et les honoraires qu'il aurait touchés comme défenseur privé (let. b).
Cette disposition ne fonde une obligation de rembourser l'indemnité du défenseur d'office qu'à l'égard du seul prévenu condamné aux frais (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 93).
2.2. L'autorité précédente a arrêté les frais de la procédure d'appel à 1'500 fr. et a mis ceux-ci à la charge du recourant, tout en laissant les "frais de la procédure d'appel après renvoi" à la charge de l'Etat.
La cour cantonale a par ailleurs indiqué que l'indemnité de défenseur d'office due à l'avocate du recourant pour la procédure d'appel après renvoi devait être arrêtée à 3'015 fr. 30, selon le mémoire d'honoraires et frais du 10 février 2020. Elle a ajouté que cette indemnité serait entièrement remboursable par le recourant aux conditions de l'<ref-law>.
2.3. Dans son arrêt 1B_310/2019 précité, le Tribunal fédéral avait renvoyé la cause à la cour cantonale afin que celle-ci "rende une nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale de récusation" (consid. 3).
2.4. On comprend donc du jugement attaqué que la cour cantonale a mis les frais de la procédure d'appel antérieurs à l'arrêt de renvoi du 29 mars 2019 à la charge du recourant. Tous les frais de procédure postérieurs audit arrêt - soit aussi les frais relatifs à la procédure de récusation - ont par conséquent été laissés à la charge de l'Etat.
L'indemnité de 3'015 fr. 30, allouée au défenseur d'office du recourant par l'autorité précédente, correspond à des opérations ayant été intégralement effectuées postérieurement à l'arrêt de renvoi du 29 mars 2019 (cf. pièce 1850 du dossier cantonal). Partant, dès lors que le recourant n'a pas été condamné aux frais concernant cette phase de la procédure, la cour cantonale ne pouvait, au regard de l'<ref-law>, dire que celui-ci serait tenu de rembourser l'indemnité de 3'015 fr. 30 allouée à son défenseur d'office.
Le recours doit être admis sur ce point. Le jugement attaqué doit être réformé en ce sens que le recourant ne sera pas tenu de rembourser l'indemnité de 3'015 fr. 30 allouée à son défenseur d'office pour la procédure d'appel après renvoi.
3.
Le recours doit être partiellement admis (cf. consid. 2.4 supra). Pour le reste, il doit être rejeté.
Le recourant, qui n'obtient que partiellement gain de cause, supportera une partie des frais judiciaires (<ref-law>). Il peut prétendre à des dépens réduits, à la charge du canton de Neuchâtel (<ref-law>). La demande d'assistance judiciaire est sans objet dans la mesure où le recourant a droit à des dépens; elle doit être rejetée pour le reste, dès lors que le recours était dénué de chances de succès s'agissant des aspects sur lesquels celui-ci a succombé (<ref-law>). Les frais judiciaires mis à la charge de l'intéressé seront cependant fixés en tenant compte de sa situation économique, laquelle n'apparaît pas favorable (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le chiffre 4 du dispositif du jugement attaqué est réformé comme suit :
"L'indemnité d'avocat d'office due à Me B._ pour la procédure d'appel est arrêtée à 3'015.30 francs, frais et TVA compris. "
Pour le reste, le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 800 fr., est mise à la charge du recourant.
4.
Le canton de Neuchâtel versera au conseil du recourant une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens réduits pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 29 septembre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa