Sachverhalt:
A.
Der Gerichtsrat des Kantons Basel-Stadt beschloss am 16. April 2018 verschiedene Änderungen am Personalreglement der Gerichte vom 15. Mai 2017 (Personalreglement; SG 154.112). Namentlich ergänzte er das Personalreglement mit einem neuen 3. Titel ("Besondere personalrechtliche Regelungen für die Gerichte") und § 8a. Die letztgenannte Bestimmung lautet wie folgt:
1 Die Präsidentinnen und Präsidenten, die Richterinnen und Richter, Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber sowie weitere an der Beratung des Gerichts beteiligte Personen wie insbesondere Volontärinnen und Volontäre haben sich in Verhandlungen und bei der Eröffnung von Entscheiden in Anwesenheit der Parteien oder der Öffentlichkeit dem Tragen sichtbarer religiöser Symbole zu enthalten.
Der Beschluss über die Änderung des Personalreglements wurde im kantonalen Amtsblatt Nr. 44 vom 16. Juni 2018 publiziert.
B.
Mit Eingabe vom 25. Juni 2018 erhebt Rechtsanwalt Stefan Suter gegen die Änderung des Personalreglements vom 16. April 2018 Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung von § 8a des Personalreglements, eventualiter die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zwecks Erlass eines verfassungsmässigen Reglementstexts.
Während der Gerichtsrat des Kantons Basel-Stadt die Abweisung der Beschwerde beantragt, verzichtet der ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt auf eine Stellungnahme.
Stefan Suter nimmt zur Vernehmlassung des Gerichtsrats mit Eingabe vom 4. September 2018 Stellung.
Das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 26. Juni 2018 abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. Beschwerden gegen kantonale Erlasse beurteilt das Bundesgericht nach <ref-law> im Verfahren der ordentlichen Beschwerde. Der Ausnahmekatalog von <ref-law> betrifft nur Entscheide und kommt bei Beschwerden gegen Erlasse nicht zur Anwendung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 20; Urteil 8C_228/2018 vom 22. Januar 2019 E. 1.1, zur Publikation vorgesehen).
1.1.1. Zu den anfechtbaren Erlassen im Sinne von <ref-law> zählen generell-abstrakte Normen, die Rechte oder Pflichten natürlicher oder juristischer Personen begründen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 331 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 171 f.; Urteil 2C_613/2015 vom 7. März 2017 E. 2). Sie sind zu unterscheiden von Verwaltungsverordnungen, die lediglich verwaltungsinterne Regeln festlegen. Verwaltungsverordnungen gelten grundsätzlich nicht als anfechtbare Erlasse im Sinne von <ref-law>. Ihre ausnahmsweise Anfechtbarkeit im Verfahren der abstrakten Normenkontrolle setzt (kumulativ) voraus, dass sie für natürliche oder juristische Personen eine Aussenwirkung entfalten und in ihrem Regelungsbereich keine Verfügungen ergehen, deren Anfechtung den betroffenen Personen möglich und zumutbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 416 f.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 171 f.; Urteil 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 4.4.1).
1.1.2. Für den Bereich des öffentlichen Personalwesens wird im Zusammenhang mit der gerichtlichen Kontrolle von Einzelakten im Sinne von <ref-law> zwischen Anordnungen unterschieden, die allein das interne Dienstverhältnis betreffen und in der Regel nicht angefochten werden können (Dienstanweisungen), und Entscheiden, die aussenwirksam das Grundverhältnis zwischen dem Staat und seinen Angestellten als Träger eigener Rechte und Pflichten beschlagen. Letztere unterliegen als Verfügungen der gerichtlichen Kontrolle (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 328 ff.; <ref-ruling> E. 4.3 S. 171 ff.; Urteil 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 4.4.2; PIERRE TSCHANNEN/MARKUS MÜLLER/ULRICH ZIMMERLI, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl., 2014, S. 387 f. Rz. 3).
1.1.3. Einzelakte über das sichtbare Tragen religiöser Symbole im öffentlichen Dienstverhältnis betreffen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung das Grundverhältnis zwischen dem Staat und seinen Angestellten; entsprechende Anordnungen sind als Verfügungen anfechtbar (vgl. Urteil 2P.419/1996 vom 12. November 1997 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>; für den Bereich schulischer Sonderstatusverhältnisse vgl. Urteile 2C_121/2015 vom 11. Dezember 2015 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_794/2012 vom 11. Juli 2013 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Generell-abstrakte Normen, die der kantonale Gesetzgeber wie hier in einem Personalreglement als Grundlage für derartige Anordnungen erlässt, regeln unter Berücksichtigung ihrer Auswirkungen auf das Grundverhältnis zwischen dem Staat und seinen Angestellten nicht allein verwaltungsinterne Angelegenheiten. Sie sind daher im Rahmen des abstrakten Normenkontrollverfahrens im Sinne von <ref-law> anfechtbar, ohne dass die bei Verwaltungsverordnungen zusätzlich verlangten Voraussetzungen erfüllt sein müssen.
1.2. Gegen kantonale Erlasse ist die Beschwerde an das Bundesgericht unmittelbar zulässig, sofern kein kantonales Rechtsmittel ergriffen werden kann (<ref-law>). Soweit das kantonale Recht indessen ein Rechtsmittel gegen Erlasse vorsieht, gelangt <ref-law> zur Anwendung. Nach dessen Abs. 1 lit. d und Abs. 2 ist die Beschwerde in diesen Fällen nur zulässig, wenn ein oberes Gericht als letzte kantonale Instanz den Erlass überprüft hat (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 39 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 109).
1.2.1. Im Kanton Basel-Stadt sind Beschwerden gegen Gesetze im Grundsatz von der Verfassungsgerichtsbarkeit ausgenommen, nicht aber kantonale Verordnungen und andere unterhalb des Gesetzes stehende kantonale Erlasse (vgl. § 116 Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. b der Verfassung des Kantons Basel vom 23. März 2005 [Kantonsverfassung, KV; SR 131.222.1]; § 30a Abs. 1 lit. b und § 30e Abs. 1 lit. a des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 14. Juni 1928 über die Verfassungs- und Verwaltungsrechtspflege [Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRPG; SG 270.100]). Das Personalreglement des Gerichtsrats stützt sich auf das Gesetz des Kantons Basel-Stadt vom 3. Juni 2015 betreffend die Organisation der Gerichte und der Staatsanwaltschaft (Gerichtsorganisationsgesetz, GOG; SG 154.100). Es handelt sich um einen unterhalb des Gesetzes stehenden kantonalen Erlass, gegen den der Beschwerdeführer nach den insoweit klaren Bestimmungen des kantonalen Rechts mit Beschwerde an das Appellationsgericht als Verfassungsgericht hätte gelangen können (vgl. § 30a Abs. 1 lit. b VRPG und § 91 Ziff. 5 GOG, wonach eine Kammer des Appellationsgerichts als Verfassungsgericht fungiert; zum Ganzen auch: Urteil 1C_187/2017 vom 20. März 2018 E. 2.3.1).
1.2.2. Vom Erfordernis der Ausschöpfung der kantonalen Instanzen kann abgesehen werden, wenn darin eine leere, zwecklose Formalität läge (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 293 f.; 66 I 1 E. 3 S. 7; Urteil 1C_187/2017 vom 20. März 2018 E. 2.3.2). Gegenstand der Beschwerde an das Bundesgericht ist eine Änderung des Personalreglements der Gerichte des Kantons Basel Stadt, die vom Gerichtsrat beschlossen wurde. Dieser weist in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht darauf hin, dass er vor dem Erlass der angefochtenen Bestimmung ein breites Vernehmlassungsverfahren bei den kantonalen Gerichten durchgeführt und diese eingeladen habe, ihre Richterinnen und Richter in die Sache einzubeziehen. Ausserdem sei der Erlass auch Gegenstand einer Plenarsitzung des Appellationsgerichts gewesen, bevor der Gerichtsrat darüber endgültig Beschluss gefasst habe. Angesichts dieser Vorbefassung des Gesamtgerichts rechtfertige es sich, ungeachtet des innerkantonal zulässigen Rechtsmittels an das Appellationsgericht als Verfassungsgericht ausnahmsweise von der Zulässigkeit einer direkten Beschwerde an das Bundesgericht auszugehen.
1.2.3. Der rechtskundige Beschwerdeführer äussert sich in seinen Eingaben an das Bundesgericht nicht zum im kantonalen Recht vorgesehenen Verfahren der Erlassanfechtung. Er beantragt in seiner Stellungnahme zur Vernehmlassung des Gerichtsrats auch nicht die Überweisung der Angelegenheit an das Appellationsgericht, damit dieses als Verfassungsgericht erstmalig über die Rechtmässigkeit des angefochtenen Erlasses befinde. Angesichts dessen und unter Berücksichtigung der vom Gerichtsrat dargelegten Umstände über die Entstehungsgeschichte des angefochtenen Erlasses, die innerhalb des für eine abstrakte Normenkontrolle zuständigen Appellationsgerichts auf einen weitgehenden Konsens über die Rechtmässigkeit der angefochtenen Bestimmung hindeuten, ist die direkte Beschwerde an das Bundesgericht hier ausnahmsweise zulässig.
1.3. Zur Anfechtung eines kantonalen Erlasses ist nach <ref-law> legitimiert, wer durch den Erlass besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Keine Bedeutung kommt im vorliegenden Fall lit. a der genannten Bestimmung zu, da hier direkt Beschwerde an das Bundesgericht erhoben werden kann (vgl. E. 1.2.3 hiervor; Urteil 2C_519/2015 vom 12. Januar 2017 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.3.1. Im Verfahren der abstrakten Normenkontrolle ist nach <ref-law> vom angefochtenen Erlass besonders berührt, wen die angefochtene Bestimmung unmittelbar oder zumindest virtuell betrifft. Virtuelle Betroffenheit setzt voraus, dass die beschwerdeführende Person von der angefochtenen Regelung mit einer minimalen Wahrscheinlichkeit früher oder später einmal unmittelbar betroffen sein wird (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 397; <ref-ruling> E. 2.1 S. 21; Urteil 2C_519/2015 vom 12. Januar 2017 E. 1.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Das schutzwürdige Interesse nach <ref-law> kann rechtlicher oder tatsächlicher Natur sein (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 81; <ref-ruling> E. 2.2 S. 289 f.; Urteil 2C_519/2015 vom 12. Januar 2017 E. 1.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass er als Rechtsanwalt die Wählbarkeitsvoraussetzungen als Gerichtspräsident und Richter erfülle (vgl. § 12 Abs. 1 und § 13 Abs. 1 GOG). Damit ist im Sinne von <ref-law> hinreichend wahrscheinlich, dass er dereinst von der angefochtenen Bestimmung betroffen sein wird (vgl. Urteil 2P.19/1995 vom 29. Januar 1996 E. 1c). Inwieweit er dabei gestützt auf die angefochtene Bestimmung aufgrund seiner weltanschaulichen Orientierung in schutzwürdigen Interessen rechtlicher oder tatsächlicher Natur betroffen wäre (vgl. <ref-law>) legt der Beschwerdeführer indes nicht näher dar, worauf auch der Gerichtsrat in seiner Vernehmlassung zutreffend hinweist. Ob der Beschwerdeführer vor diesem Hintergrund im Sinne von <ref-law> zur Beschwerde legitimiert ist, erscheint fraglich, bedarf mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens an dieser Stelle aber keiner weiteren Erörterung, zumal die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass geben (vgl. Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2, Art. 101 BGG).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und Art. 96 BGG beanstandet werden, wobei das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen anwendet (<ref-law>). Unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht (<ref-law>) behandelt das Bundesgericht jedoch nur die geltend gemachten Rügen, sofern ein rechtlicher Mangel nicht geradezu offensichtlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; Urteil 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht untersucht das Bundesgericht insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und detailliert begründet worden ist (qualifizierte Rügepflicht gemäss <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Steht die Verfassungsmässigkeit eines Erlasses in Frage, so ist im Rahmen der abstrakten Normenkontrolle massgebend, ob der betreffenden Norm nach anerkannten Auslegungsregeln ein Sinn beigemessen werden kann, der sie mit den angerufenen Verfassungsgarantien vereinbar erscheinen lässt. Das Bundesgericht hebt eine kantonale Norm auf, wenn sie sich jeder verfassungskonformen Auslegung entzieht, nicht jedoch, wenn sie einer solchen in vertretbarer Weise zugänglich ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 139; <ref-ruling> E. 4 S. 14; <ref-ruling> E. 2 S. 39 f.; <ref-ruling> E. 1g S. 150 f.). Der blosse Umstand, dass die Anwendung der angefochtenen Norm in besonders gelagerten Einzelfällen zu einem verfassungswidrigen Ergebnis führen könnte, rechtfertigt für sich allein im Verfahren der abstrakten Normenkontrolle noch kein höchstrichterliches Eingreifen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 139; <ref-ruling> E. 4.3 S. 118; <ref-ruling> E. 3b S. 67 f.).
3.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Glaubens- und Gewissensfreiheit im Sinne von <ref-law>, Art. 9 EMRK und Art. 18 Abs. 3 des internationalen Paktes vom 16. Dezember 1966 über bürgerliche und politische Rechte (UN-Pakt II; SR 0.103.2). Er macht namentlich geltend, für die mit § 8a des Personalreglements einhergehende Einschränkung der Glaubens- und Gewissensfreiheit bestehe keine ausreichende gesetzliche Grundlage. Weiter fehlt nach Auffassung des Beschwerdeführers ein zulässiges öffentliches Interesse an der angefochtenen Regelung. Sie sei weiter unverhältnismässig und ungenügend bestimmt. In seinen Ausführungen bezieht sich der Beschwerdeführer hauptsächlich auf den verfassungsmässigen Anspruch der Glaubens- und Gewissensfreiheit im Sinne von <ref-law>. Dass und inwieweit Art. 9 EMRK oder Art. 18 Abs. 3 UN-Pakt II weitergehende Ansprüche verleihen würden, macht der Beschwerdeführer nicht in einer Weise geltend, die den Anforderungen von <ref-law> genügt (vgl. E. 2.1 hiervor), sodass sich Ausführungen dazu erübrigen.
4.
Nach <ref-law> ist die Glaubens- und Gewissensfreiheit gewährleistet. Jede Person hat demnach das Recht, ihre Religion und ihre weltanschauliche Überzeugung frei zu wählen und allein oder in Gemeinschaft mit anderen zu bekennen (vgl. <ref-law>). Die Glaubens- und Gewissensfreiheit umfasst den Anspruch, religiös motivierte Bekleidungsstücke zu tragen (vgl. <ref-ruling> E. 3.6 S. 55; <ref-ruling> E. 4.3 S. 61). Das gilt auch im Rahmen eines Dienstverhältnisses zum Staat (vgl. <ref-ruling> E. 2b/aa S. 301).
4.1. Gemäss § 8a des Personalreglements haben sich Präsidentinnen und Präsidenten, die Richterinnen und Richter, Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber sowie weitere an der Beratung des Gerichts beteiligte Personen wie insbesondere Volontärinnen und Volontäre dem Tragen sichtbarer religiöser Symbole in Verhandlungen und bei der Eröffnung von Entscheiden in Anwesenheit der Parteien oder der Öffentlichkeit zu enthalten. Indem die angefochtene Bestimmung vorschreibt, in gewissen Situationen auf religiös motivierte Bekleidungsstücke zu verzichten, kann sie eine Einschränkung der Glaubens- und Gewissensfreiheit im Sinne von <ref-law> bewirken.
4.2. Einschränkungen der Glaubens- und Gewissensfreiheit sind unter den in <ref-law> genannten Voraussetzungen zulässig. Sie müssen auf einer gesetzlichen Grundlage beruhen, durch ein öffentliches Interesse oder den Schutz von Grundrechten Dritter gerechtfertigt und verhältnismässig sein (vgl. Art. 36 Abs. 1 bis Abs. 3 BV). Schwere Eingriffe in das Grundrecht der Glaubens- und Gewissensfreiheit bedürfen einer klaren und ausdrücklichen Regelung in einem formellen Gesetz (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 63 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 284; Urteil 2C_501/2016 vom 7. Dezember 2016 E. 3.3). Der Kerngehalt des Grundrechts bleibt dabei unantastbar (vgl. <ref-law>).
4.3. Die Schwere eines Grundrechtseingriffs beurteilt sich grundsätzlich nach objektiven Kriterien. Im Bereich der Glaubens- und Gewissensfreiheit werden nach der Rechtsprechung allerdings auch subjektive Gesichtspunkte herangezogen, indem für die Bestimmung der Schwere des Eingriffs entscheidend ist, ob die Betroffenen die konkrete Beeinträchtigung substanziiert als wesentliches Element bzw. als eine wichtige Verhaltensregel einer bestimmten Form religiöser Betätigung darlegen können, die sich herausgebildet hat, sodass die Schwere des Eingriffs objektiv nachvollziehbar wird und sich an äusseren Lebensumständen zeigt (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 64; <ref-ruling> E. 5.2 S. 285 f.; je mit Hinweisen).
4.3.1. Der Beschwerdeführer macht nicht konkret geltend, inwieweit die angefochtene Bestimmung aufgrund subjektiver religiöser Überzeugungen einen schweren Grundrechtseingriff bewirken kann (vgl. <ref-law>; E. 2.1 hiervor). Im vorliegenden Fall ist bei der Beurteilung der Eingriffsschwere daher auf objektive Kriterien abzustellen, zumal im Verfahren der abstrakten Normenkontrolle nicht ausschlaggebend ist, wenn Betroffene in besonders gelagerten Einzelfällen allenfalls darlegen könnten, dass für sie ein stärkerer Eingriff in Grundrechtspositionen resultiert, als er sich nach der im vorliegenden Verfahren massgeblichen Sach- und Rechtslage präsentiert (vgl. E. 2.2 hiervor).
4.3.2. Im Zusammenhang mit dem generellen Verbot, ein religiös motiviertes Kopftuch zu tragen, hat das Bundesgericht bei Schülerinnen einen schweren Grundrechtseingriff im Sinne von <ref-law> bejaht. Dabei war massgeblich, dass sich die Schülerinnen auf ein eigenes Recht auf Religionsfreiheit berufen konnten und sie ein entsprechendes Verbot in ein Spannungsfeld zwischen staatlichen, religiösen, familiären und durch ihre Herkunft vermittelten Geboten versetzt hätte, was dem Kindeswohl entgegenstand. Zudem hätte sich das generelle Verbot, auf dem Schulareal ein Kopftuch zu tragen, massgeblich auf ihren Lebensalltag ausgewirkt (vgl. <ref-ruling> E. 7.2 S. 65; <ref-ruling> E. 5.2 S. 285 f.). In Bezug auf eine Lehrerin an einer öffentlichen Schule, der das Tragen eines religiös motivierten Kopftuchs ebenfalls untersagt wurde, musste das Bundesgericht zur Schwere des Grundrechtseingriffs nicht abschliessend Stellung nehmen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 303).
4.3.3. Im vorliegenden Fall zieht die angefochtene Regelung nur für zeitlich und sachlich eng begrenzte Situationen (Verhandlungen und Eröffnung von Entscheiden in Anwesenheit der Parteien oder der Öffentlichkeit) nach sich, dass Gerichtspersonen auf das sichtbare Tragen religiöser Symbole zu verzichten haben. Damit bleiben die Auswirkungen auf den Lebensalltag der Betroffenen beschränkt. Sodann kann von Gerichtspersonen in weitaus höherem Masse als von Schülerinnen und Schülern verlangt werden, dass sie reflektiert mit einer Konfliktsituation umgehen können, die sich aus Anforderungen ihrer beruflichen Tätigkeit einerseits und ihren religiösen Überzeugungen andererseits ergeben. Das gilt umso mehr, als die Arbeit an einem Gericht bis zu einem gewissen Grad stets die Fähigkeit verlangt, innerlich Distanz zu persönlichen Grundhaltungen zu wahren. Zudem legt der Gerichtsrat in seiner Stellungnahme an das Bundesgericht dar, dass die Übernahme einer Funktion als Gerichtsmitglied im Unterschied zum Besuch des obligatorischen Grundschulunterrichts grundsätzlich freiwillig erfolgt und juristisch ausgebildeten Personen neben einer Arbeit an Gerichten ein breites Betätigungsfeld offen steht. Nach den Ausführungen des Gerichtsrats ist die Bereitschaft zur Teilnahme an Verhandlungen als Teil des Gerichts sodann keine Voraussetzung für das Absolvieren eines Volontariats. Angesichts dessen schränkt § 8a des Personalreglements das Grundrecht der Glaubens- und Gewissensfreiheit im Sinne von <ref-law> für die Betroffenen nicht in schwerwiegender Weise ein.
4.4. Zu prüfen ist, ob die nicht schwerwiegende Einschränkung der Glaubens- und Gewissensfreiheit auf einer genügenden gesetzlichen Grundlage beruht (vgl. <ref-law>). In diesem Rahmen zu behandeln ist auch die Rüge, mit dem Erlass von § 8a des Personalreglements verstosse der Gerichtsrat gegen den Grundsatz der Gewaltenteilung.
4.4.1. Der angefochtene § 8a des Personalreglements regelt in generell-abstrakter Weise seinen persönlichen, sachlichen und zeitlichen Anwendungsbereich. Eine rechtssatzmässige Grundlage für den Eingriff in die Glaubens- und Gewissensfreiheit im Sinne von <ref-law> liegt vor. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers genügt die angefochtene Regelung auch dem Erfordernis der Bestimmtheit, das verlangt, dass die betroffenen Personen die rechtlichen Folgen eines bestimmten Verhaltens mit einem den Umständen entsprechenden Grad an Gewissheit erkennen können (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 284 mit Hinweisen). Namentlich müssen die betroffenen Personen damit rechnen, dass sie in konkret bezeichneten Arbeitssituationen keine Symbole, denen sie religiöse Bedeutung zumessen, sichtbar tragen dürfen. Allein der Umstand, dass der Begriff des religiösen Symbols im Sinne von § 8a des Personalreglements auslegungsbedürftig ist, ändert dabei nichts an der genügenden Bestimmtheit der Norm.
4.4.2. Erlassen wurde der angefochtene § 8a des Personalreglements vom Gerichtsrat des Kantons Basel-Stadt. Dem Personalreglement kommt nicht der Rang eines Gesetzes im formellen Sinne zu, was aber nicht zu beanstanden ist, da er keine schwerwiegende Einschränkung der Glaubens- und Gewissensfreiheit bewirkt (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 284; <ref-ruling> E. 3.3 S. 68). Die Zuständigkeit des Gerichtsrats zum Erlass eines Personalreglements ergibt sich aus dem vom Grossen Rat des Kantons Basel-Stadt erlassenen § 9 Abs. 2 Ziff. 3 GOG, nach dem der Gerichtsrat unter anderem im Bereich des Personalwesens die notwendigen Reglemente erlässt, soweit diesbezüglich eine einheitliche Regelung an den Gerichten erforderlich ist. Weiter sieht § 52 Abs. 3 GOG vor, dass die Mitglieder der Gerichte, die Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber, weitere vom Gericht beigezogene Personen sowie die berufsmässigen Vertretungen zu den Verhandlungen in gebührender Kleidung erscheinen. Aus diesen formellgesetzlichen Bestimmungen ergibt sich die Zuständigkeit des Gerichtsrats zur delegierten Rechtssetzung im Bereich des Personalwesens, die sich auch auf die Kleiderordnung erstreckt, was mit Auswirkungen auf die Glaubens- und Gewissensfreiheit im Sinne von <ref-law> verbunden sein kann.
4.4.3. Nach Massgabe dieser Rechtslage und unter Berücksichtigung der einschlägigen Bestimmungen in der Kantonsverfassung macht der Beschwerdeführer auch vergeblich eine Verletzung des Grundsatzes der Gewaltenteilung geltend. Den Grundsatz der Gewaltenteilung anerkennt das Bundesgericht als in <ref-law> vorausgesetztes und im Übrigen durch sämtliche Kantonsverfassungen explizit oder implizit garantiertes verfassungsmässiges Recht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 und E. 2.3 S. 326 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 5; Urteil 2C_501/2015 vom 17. März 2017 E. 6, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Die hier massgebliche Kantonsverfassung des Kantons Basel-Stadt verankert diesen Grundsatz ausdrücklich in § 69. Demnach übt keine Behörde staatliche Macht unkontrolliert und unbegrenzt aus (§ 69 Abs. 1 KV). Ausserdem darf keine Behörde ohne verfassungsrechtliche Kompetenz in den durch Verfassung oder Gesetz festgelegten Zuständigkeitsbereich einer anderen Behörde einwirken (vgl. § 69 Abs. 2 KV). Bedeutsam ist im vorliegenden Zusammenhang, dass der Grosse Rat des Kantons Basel-Stadt nach § 83 Abs. 1 KV zwar für den Erlass grundlegender und wichtiger Bestimmungen zuständig ist. Dass die Kantonsverfassung die Delegation von Befugnissen zum Erlass anderer Bestimmungen ausschliessen würde, macht der Beschwerdeführer aber jedenfalls nicht rechtsgenüglich geltend, zumal die Justizverwaltung nach § 112 Abs. 2 KV Sache der Gerichte ist (vgl. <ref-law>; E. 2.1 hiervor). Für die Einschränkung der Glaubens- und Gewissensfreiheit im Sinne von <ref-law> liegt damit eine ausreichende gesetzliche Grundlage vor, die nicht in Verletzung des Grundsatzes der Gewaltenteilung erlassen wurde.
4.5. Einschränkungen von Grundrechten müssen durch ein öffentliches Interesse oder durch den Schutz von Grundrechten Dritter gerechtfertigt sein (<ref-law>). Die Neutralitätspflicht des Staates kann ein zulässiges öffentliches Interesse für die Einschränkung der Glaubens- und Gewissensfreiheit von staatlichen Aufgabenträgern darstellen (vgl. <ref-ruling> E. 8.2.3 S. 68; <ref-ruling> E. 5.5.2 S. 290; <ref-ruling> E. 4a S. 305). Im vorliegenden Fall will die angefochtene Bestimmung verhindern, dass Parteien eines gerichtlichen Verfahrens der Eindruck vermittelt wird, die aufseiten des Gerichts beteiligten Personen würden sich in der Urteilsfindung von ihren religiösen Überzeugungen leiten lassen. Dies stellt ein zulässiges öffentliches Interesse dar, auch wenn der Verzicht auf sichtbar getragene religiöse Symbole für sich noch nicht sicherstellen mag, dass sich Gerichtsangehörige ihrer konfessionellen Prägung und den sich daraus für ihre Arbeit ergebenden Folgen in allen Teilen bewusst sind. Daneben verleiht <ref-law> sämtlichen Parteien, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, einen individualrechtlichen Anspruch auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht. Die gerichtliche Unvoreingenommenheit muss dabei auch in weltanschaulich-religiöser Hinsicht gewährleistet sein (vgl. Urteil 8C_474/2009 vom 7. Januar 2010 E. 7). Damit ist die angefochtene Bestimmung von einem zulässigen öffentlichen Interesse und ausserdem von Grundrechtsinteressen Dritter getragen.
4.6. Nach <ref-law> müssen Einschränkungen von Grundrechten verhältnismässig bleiben. Das Gebot der Verhältnismässigkeit verlangt, dass eine behördliche Massnahme für das Erreichen des im öffentlichen oder privaten Interesse liegenden Zieles geeignet und erforderlich ist und sich für die Betroffenen in Anbetracht der Schwere der Grundrechtseinschränkung als zumutbar erweist. Der Eingriff darf in sachlicher, räumlicher, zeitlicher und personeller Hinsicht nicht einschneidender sein als erforderlich (<ref-ruling> E. 9.1 S. 69; <ref-ruling> E. 9.2.2 S. 24; je mit Hinweisen). Die Anordnung, dass Gerichtspersonen in Verhandlungen und bei der Eröffnung von Entscheiden in Anwesenheit der Parteien oder der Öffentlichkeit auf das Tragen sichtbarer religiöser Symbole zu verzichten haben, ist ohne weiteres geeignet, den Eindruck konfessioneller Voreingenommenheit zu vermeiden. In persönlicher Hinsicht beschränkt sich § 8a des Personalreglements auf die an der Beratung des Gerichts beteiligten Personen und in sachlicher Hinsicht nur auf das Tragen sichtbarer religiöser Symbole. Zeitlich beschränkt sich der Anwendungsbereich der Bestimmung auf die Verhandlungen und die Eröffnung von Entscheiden in Anwesenheit der Parteien oder der Öffentlichkeit. Sie geht damit nicht weiter als notwendig. Dass die Befolgung von § 8a des Personalreglements für die betroffenen Personen geradezu unzumutbar sein könnte, ist sodann nicht ersichtlich. Eine solche Unzumutbarkeit könnte sich höchstens aus konkreten Situationen ergeben, die im Verfahren der abstrakten Normenkontrolle aber nicht zu prüfen sind.
4.7. Schliesslich liegt auf der Hand, dass § 8a des Personalreglements keinen Eingriff in den Kerngehalt der Glaubens- und Gewissensfreiheit gemäss <ref-law> darstellt (vgl. <ref-law>). Die Rügen des Beschwerdeführers erweisen sich damit als unbegründet; für eine Aufhebung der angefochtenen Bestimmung besteht ebensowenig Veranlassung wie für eine Rückweisung der Angelegenheit an den Gerichtsrat.
5.
Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Als unterliegende Partei trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (vgl. <ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann