Sachverhalt:
A.
B.A._ (geb. 1957) ist türkischer Staatsangehöriger und reiste am 26. März 1980 in die Schweiz ein. Am 2. Oktober 1982 reiste ihm seine Ehefrau A.A._ (geb. 1965), ebenfalls türkische Staatsangehörige, im Rahmen des Familiennachzugs nach. Die Eheleute erhielten im Juli 1990 beide eine Niederlassungsbewilligung. Das Ehepaar hat drei Töchter (geb. 1983, 1987 und 1994). Am 7. November 2012 wurde B.A._ sein Pensionskassenguthaben in der Höhe von Fr. 176'765.50 ausbezahlt, mit dem er beabsichtigte, sich in der Türkei selbständig zu machen. Mitte November 2012 verliess er die Schweiz und zog nach Istanbul.
B.
Mit Eingabe vom 13. April 2017 ersuchte A.A._ beim Migrationsamt des Kantons Thurgau um Familiennachzug für ihren Ehemann. Das Migrationsamt lehnte das Familiennachzugsgesuch mit Entscheid vom 14. März 2018 ab. Die hiergegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel wiesen das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 14. Januar 2019 und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Urteil vom 28. August 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. November 2019 gelangen B.A._ und A.A._ an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des Urteils der Vorinstanz. B.A._ sei eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs zum Verbleib bei seiner Ehefrau zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 25. November 2019 zog der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter die kantonalen Vorakten bei und lud die Vorinstanzen sowie das Staatssekretariat für Migration zur Vernehmlassung ein. Die kantonalen Vorinstanzen beantragen die Abweisung der Beschwerde und weisen ergänzend darauf hin, dass aktuell beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau ein Beschwerdeverfahren betreffend den Widerruf der Niederlassungsbewilligung von A.A._ infolge Verlegung des Lebensmittelpunkts in die Türkei rechtshängig sei. Das Staatssekretariat für Migration hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten steht offen gegen letztinstanzliche kantonale Gerichtsenschteide betreffend Bewilligungen, auf die das Bundesrecht oder das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d sowie Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführenden berufen sich auf Art. 43 Abs. 1 AIG ([SR 142.20]; bis zum 31. Dezember 2018 AuG) i.V.m. Art. 47 Abs. 4 AIG sowie Art. 8 EMRK. Diese Ansprüche fallen potentiell in Betracht, weshalb auf die form- (Art. 42 BGG) und fristgerechte (Art. 100 Abs. 1 BGG) Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (Art. 106 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 231). In Bezug auf verfassungsmässige Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) gilt eine qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 5.1 S. 41).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.5 S. 31). Es kann die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG und Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 42 f.). Tatfrage ist auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 112). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f. mit Hinweisen). Der vor Bundesgericht eingereichte psychiatrische Bericht betreffend den Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin datiert vom 23. September 2019 und entstand somit erst nach dem angefochtenen Entscheid. Folglich stellt dieser ein echtes Novum dar und ist im vorliegenden Verfahren unbeachtlich.
3.
Soweit die Beschwerdeführenden rügen, die gesetzliche Frist von fünf Jahren für den Familiennachzug gemäss Art. 47 Abs. 1 AIG sei vorliegend noch nicht abgelaufen, erweisen sich ihre Rügen als unbegründet. Die Vorinstanz hat die diesbezügliche Rechtsprechung des Bundesgerichts (Urteile 2C_809/2016 vom 6. März 2017 E. 3.2; 2C_147/2015 vom 22. März 2016 E. 2.4) umfassend und korrekt wiedergegeben und insbesondere auch dargelegt, dass und weshalb der Zeitpunkt der freiwilligen Ausreise des Beschwerdeführers für die hier massgebende Frage irrelevant ist. Hierauf wird an dieser Stelle verwiesen (E. 3.2 und E. 4 des angefochtenen Entscheides).
4.
Es bleibt zu prüfen, ob wichtige familiäre Gründe im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AIG vorliegen, die einen nachträglichen Familiennachzug rechtfertigen.
4.1. Die Nachzugsfristen von Art. 47 AIG sind ein Element der Steuerung bzw. der Begrenzung der Einwanderung und haben nach dem Willen des Gesetzgebers die Ausnahme zu bleiben, soll die Fristenregelung nicht ihres Sinnes beraubt werden. Bezweckt wird damit eine verstärkte Förderung der Integration durch einen möglichst frühen Nachzug der Familienmitglieder, der nur beim Vorliegen besonderer familiärer Gründe über die vom Gesetzgeber aufgestellten Nachzugsfristen hinaus aufgeschoben werden können soll. Obschon sie besonders beim Nachzug von Kindern bedeutsam sind, gelten die Nachzugsfristen (und die diesen zugrundeliegenden Integrationsüberlegungen) nach dem klaren Gesetzeswortlaut und dem Willen des Gesetzgebers auch für den Ehegatten bzw die Ehegattin (Urteile 2C_214/2019 vom 5. April 2019 E. 3.2; 2C_1093/2016 vom 29. Mai 2017 E. 3.2; 2C_914/2014 vom 18. Mai 2015 E. 4.1). Namentlich dort, wo die Familie selber die Trennung freiwillig herbeigeführt hat, bedarf es stichhaltiger Gründe, die zum Wohl der Familie eine andere Lösung erforderlich machen (Urteile 2C_1093/2016 vom 29. Mai 2016 E. 3.2; 2C_914/2014 vom 18. Mai 2015 E. 4.2).
4.2. Dass das Gesetz Nachzugsfristen statuiert, ist grundsätzlich mit Art. 8 EMRK vereinbar. Mit Art. 47 AIG wird einem unter dem Aspekt dieses Grundrechts legitimen öffentlichen Interesse Ausdruck verliehen und er dient als gesetzliche Grundlage für einen Eingriff nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK in dieses (<ref-ruling> E. 2.3 - 2.7 S. 290 ff.; <ref-ruling> E. 5.2 - 5.5 S. 19 ff.; Urteile 2C_214/2019 vom 5. April 2019 E. 3.2, 2C_323/2018 vom 21. September 2018 E. 6). Was die sämtlichen Umständen des Einzelfalls Rechnung zu tragende Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK betrifft, ist eine solche regelmässig nicht dann (nochmals) vorzunehmen, wenn wichtige familiäre Gründe im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AIG nicht anerkannt werden. Vielmehr erfolgt die Interessenabwägung weitgehend im Rahmen der Beurteilung der Erheblichkeit der geltend gemachten wichtigen Gründe, wobei Art. 47 Abs. 4 AIG dabei selbstredend so zu handhaben ist, dass der Anspruch auf Schutz des Familienlebens nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK nicht verletzt wird (Urteile 2C_214/2019 vom 5. April 2019 E. 3.2; 2C_1093/2016 vom 29. Mai 2017 E. 3.2). Das Argument der Beschwerdeführenden, man könne bei einer Ausreise aus der Schweiz nicht zum Voraus auf das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens gemäss Art. 8 EMRK verzichten, ist nach dem Dargelegten unbegründet.
4.3. Die Vorinstanz geht von den genannten Grundsätzen aus, es wird ergänzend darauf verwiesen (E. 3.3 f. des angefochtenen Entscheids). Sie hat erwogen, dass der behauptete Grund für das ausserfristliche Nachzugsgesuch, nämlich die Veränderung der Betreuungssituation der Beschwerdeführerin durch deren stark verschlechterten Gesundheitszustand und der damit behaupteten Notwendigkeit des Nachzugs des Beschwerdeführers zur Sicherstellung der Pflege und Betreuung, keinen wichtigen familiären Grund gemäss Art. 47 Abs. 4 AIG darstelle. Diese Beurteilung der Vorinstanz erweist sich aufgrund des Nachfolgenden als bundesrechtskonform und hält auch vor Völkerrecht (Art. 8 Ziff. 2 EMRK, vorne E. 4.2) stand. Offenbleiben kann deshalb, ob und gegebenenfalls inwieweit die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie angenommen hat, dass sich der Beschwerdeführer selbst beim Vorliegen wichtiger familiärer Gründe infolge rechtsmissbräuchlichem Verhalten nicht auf Art. 47 Abs. 4 AIG berufen könne, da es mit dem Institut des Familiennachzugs nicht vereinbar sei, eine bestehende Familiengemeinschaft aus rein finanzieller Motivation aufzulösen (Auszahlung Pensionskassengeld) um sie später nach Erreichung dieser Gründe gestützt auf Art. 47 Abs. 4 AIG wieder zusammenzuführen (E. 6 des angefochtenen Entscheids).
4.3.1. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich ausgeführt (Art. 105 Abs. 1 BGG; vorne E. 2.2), dass die Beschwerdeführenden die Familientrennung aus freien Stücken, wohlüberlegt und ohne jeglichen äusseren Zwang herbeigeführt haben. Der Beschwerdeführer habe sich im November 2012 sein Pensionskassenguthaben auszahlen lassen, damit er zusammen mit einer seiner Töchter in die Türkei ausreisen konnte, um sich dort als Viehzüchter und Viehhändler eine Existenz als Selbständigerwerbender aufzubauen. Bei seiner Ausreise habe er explizit auf die Möglichkeit der Aufrechterhaltung seiner Niederlassungsbewilligung verzichtet. Ein entsprechendes Gesuch habe er nach reiflicher Überlegung durch seinen damaligen Rechtsbeistand zurückgezogen. Die Beschwerdeführenden hätten sich somit selber dazu entschlossen, ab dem Jahr 2012 künftig eine Fernbeziehung mit wechselseitigen Besuchen zu führen. Wichtige Gründe warum ihnen diese Fernbeziehung mit gegenseitigen Besuchen plötzlich nicht mehr zumutbar sein solle, sind für die Vorinstanz nicht ersichtlich (E. 5.2 des angefochtenen Entscheids).
4.3.2. Namentlich stellt der vorgebrachte verschlechterte Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin aus Sicht der Vorinstanz keinen wichtigen Grund im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AIG dar. Diese sei wegen ihres schlechten Gesundheitszustandes schon vor der Abreise des Beschwerdeführers im Jahr 2012 seit mehren Jahren IV-Rentnerin gewesen. So ergebe sich aus ihrer Steuerbescheinigung vom 12. Januar 2012, dass sie zumindest im hier interessierenden Zeitraum eine ganze IV-Rente bezog. Dass sich der Gesundheitszustand seit dem Wegzug ihres Ehemannes wesentlich verschlechtert habe, sei nicht erstellt. Um dies zu verdeutlichen, verweist die Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung berechtigterweise auch auf die zahlreichen Reisestempel der Türkei im Reisepass der Beschwerdeführerin (act. 12). Ihr Gesundheitszustand scheint in den letzten Jahren somit kein Hindernis gewesen zu sein, ihren Ehegatten regelmässig zu besuchen. Im Zusammenhang mit dem Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin führt die Vorinstanz zudem aus, es sei zu berücksichtigen, dass diese zusammen mit einer der drei Töchter wohne und offenbar auch die weiteren Töchter in U._/TG domiziliert seien. Somit lägen selbst bei einem verschlechterten Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin hinreichend Betreuungsmöglichkeiten im familiären Umfeld vor. Vor diesem Hintergrund sei den Beschwerdeführenden die von ihnen selbst initiierte und während nicht ganz viereinhalb Jahren problemlos geführte Fernbeziehung nach wie vor zumutbar. Wichtige Gründe im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AIG lägen nicht vor (zum Ganzen E.5.2 des angefochtenen Entscheids). Was die Beschwerdeführenden vor Bundesgericht dagegen vorbringen, ist nicht geeignet, die Darstellung der Vorinstanz zu widerlegen und deren Beurteilung in Frage zu stellen. Dass die ganze Kernfamilie des Beschwerdeführers in der Schweiz lebt, er diese vermisse und unter der räumlichen Trennung leide, stellt aufgrund der freiwillig und wohlüberlegten Familientrennung im Jahr 2012 keinen wichtigen familiären Grund im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AIG dar (vorne E. 4.1). Gleich verhält es sich mit dem Einwand, der Wegzug des Beschwerdeführers in die Türkei sei von vornherein befristet gewesen und er habe spätestens nach fünf Jahren wieder in die Schweiz zurückkehren wollen. Wäre dies der Fall gewesen, dann hätte er, wie dies ursprünglich wohl angedacht gewesen war (vorne E. 4.3.1), ein Gesuch zur Aufrechterhaltung seiner Niederlassungsbewilligung stellen können (vgl. Art. 61 Abs. 2 AIG), zumal er selber die Auffassung zu vertreten scheint, dass ihm das Pensionskassengeld auch bei der Aufrechterhaltung seiner Niederlassungsbewilligung hätte ausbezahlt werden können (Ziff. 9 der Beschwerdeschrift). Überdies vermögen die Beschwerdeführenden mit den eingereichten unzulässigen Noven (vorne E. 2.3) nicht nachzuweisen, ob und gegebenenfalls inwieweit sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit der Ausreise des Beschwerdeführers im Jahr 2012 nachweislich in einem Umfang verändert haben soll, der einen wichtigen Grund im Sinne von Art. 47 Abs. 4 AIG darstellen könnte.
5.
Die Beschwerdeführenden bringen weiter vor, der Beschwerdeführer habe vor seiner Abreise in die Türkei während 32 Jahren in der Schweiz gelebt, weshalb er gestützt auf sein Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens gemäss Art. 8 EMRK Anrecht auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung habe. Soweit sich die Beschwerdeführenden dabei auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> berufen, gehen ihre Rügen fehl. Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> (dort E. 3.8 und 3.9) zwar anerkannt, dass nach einer rechtmässigen Aufenthaltsdauer von zehn Jahren regelmässig davon auszugehen sei, dass sich die sozialen Bindungen zur Schweiz derart entwickelt hätten, dass besondere Gründe erforderlich erscheinen, um den Aufenthalt einer ausländischen Person zu beenden. Anders als dies die Beschwerdeführenden annehmen, geht es beim vorliegenden Familiennachzugsgesuch jedoch nicht um die Verlängerung bzw. den Widerruf eines bestehenden Aufenthaltsrechts, sondern um dessen Begründung. Einen Anspruch auf Wiedereinreise zwecks Aufenthalt vermittelt das Recht auf Achtung des Privatlebens gemäss Art. 8 EMRK gerade nicht (Urteile 2C_25/2020 vom 18. März 2020 E. 1.3 und 1.4; 2C_819/2018 vom 13. Februar 2020 E. 1.3). Aus der Rechtsprechung von <ref-ruling> können die Beschwerdeführenden in der vorliegenden Fallkonstellation deshalb nichts zu ihren Gunsten ableiten. Gleiches gilt für <ref-ruling>, auf den sich die Beschwerdeführenden sinngemäss ebenfalls zu berufen scheinen. Auch in diesem Entscheid bildete die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung einer Französin, die während rund 42 Jahren in der Schweiz gelebt hatte und vormals im Besitz einer Niederlassungsbewilligung war, Streitgegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens. Es ging also auch in diesem Entscheid nicht um die Begründung eines Aufenthaltsrechts, sondern um dessen Beendigung.
6.
Die Beschwerdeführenden machen schliesslich einen Anspruch aus Art. 9 BV geltend, wonach sie in ihrem Vertrauen auf die Richtigkeit einer Auskunft der Migrationsbehörden des Kantons Thurgau zu schützen seien. Die Migrationsbehörden hätten ihnen vor der Ausreise des Beschwerdeführers in die Türkei versichert, dass eine Wiedereinreise in die Schweiz aufgrund der Tatsache, dass seine Ehefrau und seine Kinder hier leben, kein Problem darstelle. Auf diese Aussagen hätten sie sich verlassen, weshalb dem Beschwerdeführer die erneute Erteilung eines Aufenthaltsrechts nicht verweigert werden könne. Vor dem Hintergrund dass es den Beschwerdeführenden weder im vorinstanzlichen Verfahren gelungen ist (E. 4 des angefochtenen Entscheids) noch vor Bundesgericht gelingt, in tatsächlicher Hinsicht mittels tauglichen Beweismitteln nachzuweisen, ob und gegebenenfalls inwieweit ihnen eine Behörde des Kantons Thurgau zugesichert haben soll, dass der Beschwerdeführer auch nach seiner Ausreise in die Türkei und der Aufgabe seiner Niederlassungsbewilligung weiterhin über ein Aufenthaltsrecht in der Schweiz verfüge, ist auf die entsprechende Rüge nicht weiter einzugehen.
7.
Aufgrund des Dargelegten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Den unterliegenden Beschwerdeführenden sind die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführenden zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hahn