Faits :
A.
Par décision du 9 avril 2018, confirmée sur opposition le 30 mai suivant, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) a nié le droit de B._ à des prestations d'assurance pour les suites d'un accident professionnel survenu le 10 avril 2017 et a réclamé à celui-ci la restitution des indemnités journalières versées jusque-là pour un montant total de 52'896 fr.
B.
Le 27 juin 2018, l'assuré a saisi la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud d'un recours contre la décision sur opposition, dans lequel il demandait à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale.
Par ordonnance du 31 août 2018, le juge instructeur a accordé l'assistance judiciaire à l'assuré, avec effet au 18 juin 2018, et a nommé Me A._ en qualité d'avocat d'office.
Par lettre du 17 avril 2019, la CNA a déclaré qu'elle acquiesçait au recours, en ce sens qu'elle annulait la décision entreprise et acceptait de reprendre le versement des prestations d'assurance en faveur de l'assuré.
Statuant le 13 mai 2019, la cour cantonale a déclaré le recours sans objet (ch. I du dispositif), a rayé la cause du rôle (ch. II) et a alloué une indemnité de dépens de 2'500 fr. à l'assuré (ch. IV). En outre, elle a fixé l'indemnité d'office due à l'avocat à 3'420 fr. (ch. V) et a mis provisoirement à la charge de l'Etat le montant de 920 fr., non couvert par l'indemnité de dépens (ch. VI).
C.
Me A._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, dont il demande la réforme en ce sens que l'indemnité d'office soit arrêtée à 5'745 fr. 50. Subsidiairement, il demande l'annulation des chiffres IV et V du dispositif et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La cour cantonale a renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le litige porte sur le montant de l'indemnité allouée au recourant pour l'activité qu'il a déployée en qualité d'avocat d'office de B._ dans la cause qui a opposé ce dernier à la CNA. Il est soumis à la même voie de droit que celle qui serait ouverte contre la décision sur le fond du litige dans la mesure où aucune procédure spéciale n'est prévue (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 143; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 160).
1.2. En l'espèce, l'arrêt de radiation attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue dans une cause de droit public (<ref-law>), sans que l'on se trouve dans l'un des cas d'exception mentionnés à l'<ref-law>. Il peut donc faire l'objet d'un recours en matière de droit public, si bien que la voie du recours constitutionnel subsidiaire, choisie par le recourant, est exclue (<ref-law>). Toutefois, l'intitulé erroné d'un recours ne saurait nuire à son auteur, pour autant que toutes les conditions formelles de la voie de droit appropriée soient remplies et que la conversion du recours soit possible (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 370; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382). Ces conditions sont remplies en l'espèce, de sorte que le recours constitutionnel subsidiaire, irrecevable en tant que tel, sera converti et les griefs du recourant traités sous l'angle du recours en matière de droit public.
1.3. En qualité d'avocat d'office de l'assuré en procédure cantonale, le recourant est par ailleurs fondé à attaquer l'arrêt personnellement dans la mesure où il concerne le montant de sa rémunération (<ref-ruling> consid. 2 p. 363 s.; arrêts 9C_315/2018 du 5 mars 2019 consid. 8.2.1; 8C_792/2013 du 25 février 2015 consid. 1; 9C_735/2011 du 22 juin 2012 consid. 1; 8C_789/2010 du 22 février 2011 consid. 1).
2.
2.1. Se plaignant à la fois d'arbitraire et de la violation de son droit d'être entendu, le recourant conteste le montant de l'indemnité d'office accordée par l'autorité cantonale. Il reproche en particulier à celle-ci d'avoir divisé par deux le temps de travail consacré aux différentes écritures et fait valoir qu'il a déposé un recours de neuf pages et une écriture complémentaire de dix-sept pages après étude du dossier de la CNA. Il soutient en outre que l'affaire était extrêmement importante pour l'assuré, lequel s'est trouvé en état de choc à la suite de la décision de restitution de la CNA. Aussi se devait-il d'apporter un soin particulier au traitement du dossier. Le recourant considère également arbitraire et insuffisamment motivé le refus de l'autorité précédente de prendre en compte les opérations correspondant à la demande de remise déposée auprès de la CNA, tout comme le fait de retrancher 3 heures et 45 minutes de travail en ce qui concerne les courriers envoyés à l'assuré. Il soutient à ce dernier propos qu'il ne s'agirait pas de simples envois de copies mais que la plupart de ces courriers contiendraient des informations, demandes d'informations ou rappels adressés à l'assuré, lequel répondait rarement au téléphone. Tout au plus, le recourant admet un retranchement de 50 minutes. Enfin, il ajoute que l'autorité cantonale n'aurait pas compté les opérations après jugement généralement indemnisées pour une heure de travail selon une pratique cantonale.
2.2.
2.2.1. Selon la jurisprudence rendue en matière de dépens, qui s'applique aux indemnités dues à l'avocat d'office, la décision par laquelle le juge fixe le montant des dépens n'a en principe pas besoin d'être motivée, du moins lorsque celui-ci ne sort pas des limites définies par un tarif ou une règle légale et que des circonstances extraordinaires ne sont pas invoquées par les parties (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 504; <ref-ruling>; arrêts 8C_136/2016 du 11 août 2016 consid. 3.2; 9C_381/2013 du 11 novembre 2013 consid. 3.1.1). Lorsque le juge statue sur la base d'une liste de frais et entend s'en écarter, il doit au moins indiquer brièvement les raisons pour lesquelles il tient certaines prétentions pour injustifiées, afin que le destinataire de la décision puisse attaquer celle-ci en connaissance de cause (arrêt 6B_90/2017 du 22 novembre 2017 consid. 3.2).
2.2.2. En l'espèce, se référant à la liste d'opérations produite par le recourant, l'autorité cantonale a considéré que le temps consacré à la rédaction des différentes écritures, soit 12 heures et 5 minutes, apparaissait excessif au regard de ce qui était nécessaire pour la conduite du procès. Aussi l'a-t-elle réduit à 6 heures. En outre, la rédaction d'une lettre à la caisse de chômage UNIA et l'étude du dossier de cette dernière étaient étrangères au litige ou, à tout le moins, sans relation directe avec celui-ci. Il en allait de même de la demande de remise. Enfin, rappelant qu'un simple envoi à l'assuré ou au conseil de la partie adverse, par exemple d'une copie d'un courrier, constituait une charge relevant du secrétariat et faisait partie des frais généraux couverts par le tarif cantonal de 180 fr. de l'heure, l'autorité précédente a retranché 3 heures et 45 minutes à ce titre. En définitive, elle a admis une durée totale de travail de 16 heures et 10 minutes - correspondant à une indemnité d'honoraires de 2'910 fr. - à laquelle s'ajoutaient 145 fr. 50 au titre de débours et 120 fr. au titre de vacation pour une audience du 21 mars 2019. L'indemnité globale s'élevait donc à 3'420 fr., TVA par 144 fr. 50 comprise.
Cela étant, l'arrêt entrepris expose suffisamment les raisons pour lesquelles l'autorité cantonale s'est écartée de la liste d'honoraires, si bien que les exigences de motivation susmentionnées sont respectées. Par ailleurs, contrairement à ce que semble également soutenir le recourant dans son écriture, la garantie de son droit d'être entendu n'imposait pas au juge de solliciter des explications complémentaires sur la justification des courriers à l'assuré. Le point de savoir s'il pouvait retrancher la durée des opérations en cause est une question de fond. Le grief de violation du droit d'être entendu est dès lors mal fondé.
2.3.
2.3.1.
2.3.1.1. La fixation de l'indemnité allouée à l'avocat d'office pour son activité devant les juridictions cantonales relève en principe du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 74 et les arrêts cités). L'avocat d'office a cependant droit au remboursement intégral de ses débours ainsi qu'à une indemnité s'apparentant aux honoraires perçus par le mandataire plaidant aux frais de son client. Pour fixer cette indemnité, l'autorité doit tenir compte de la nature et de l'importance de la cause, des difficultés particulières que celle-ci peut présenter en fait et en droit, du temps que l'avocat lui a consacré, de la qualité de son travail, du nombre des conférences, audiences et instances auxquelles il a pris part, du résultat obtenu et de la responsabilité qu'il a assumée. A condition d'être équitable, il est admis que la rémunération de l'avocat d'office puisse être inférieure à celle du mandataire choisi. Elle doit non seulement couvrir les frais généraux de l'avocat, mais aussi lui permettre de réaliser un gain modeste et non seulement symbolique (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 127; <ref-ruling> consid. 8.6 p. 217).
2.3.1.2. L'autorité compétente dispose toutefois d'un large pouvoir d'appréciation dans l'application des normes cantonales relatives à l'indemnisation de l'avocat d'office. Le Tribunal fédéral n'intervient que si cette autorité a abusé du pouvoir d'appréciation qui lui est reconnu; il en est ainsi lorsque la décision repose sur une appréciation insoutenable des circonstances, qu'elle est inconciliable avec les règles du droit et de l'équité, qu'elle omet de tenir compte de tous les éléments de fait propres à fonder la décision, ou encore lorsqu'au contraire elle prend en considération des circonstances qui ne sont pas pertinentes (<ref-ruling> précité consid. 2.3 p. 72 s.; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 158; <ref-ruling> consid. 3a p. 409 et les références). Le Tribunal fédéral fait preuve d'une grande réserve lorsque l'autorité estime excessifs le temps ou les opérations déclarés par l'avocat d'office, car il appartient aux juridictions cantonales de juger de l'adéquation entre les activités déployées par celui-ci et celles qui sont justifiées par l'accomplissement de sa tâche; la décision attaquée ne doit dès lors être annulée que si l'autorité a refusé d'indemniser des opérations qui relèvent incontestablement de la mission de l'avocat d'office (<ref-ruling> consid. 2d p. 136 et les références; voir également arrêt 9C_223/2015 du 22 septembre 2015 consid. 3.2). Enfin, il ne suffit pas que l'autorité ait apprécié de manière erronée un poste de l'état de frais ou qu'elle se soit fondée sur un argument déraisonnable; encore faut-il que le montant global alloué à titre d'indemnité se révèle arbitraire (<ref-ruling> consid. 3d p. 112).
2.3.2. En l'espèce, les arguments du recourant ne permettent pas de conclure que l'autorité cantonale aurait versé dans l'arbitraire, respectivement abusé de son pouvoir d'appréciation, en fixant l'indemnité d'office due au recourant. Si elle a réduit de moitié le temps nécessaire à la rédaction des écritures, il n'en reste pas moins qu'elle a admis une durée totale de travail de 16 heures et 10 minutes, ce qui n'apparaît pas manifestement insuffisant en l'espèce. En effet, le dossier de la CNA n'est pas particulièrement volumineux et celle-ci a renoncé à déposer une réponse formelle en procédure cantonale. Quant au nombre total de pages du recours ou à l'éventuel état de choc de l'assuré, ils ne donnent pas d'indications sur la charge liée à la procédure en cause ni sur la complexité de l'affaire, que le recourant qualifie lui-même de moyenne. Ces éléments ne sont pas non plus susceptibles de démontrer en quoi les réductions opérées par l'autorité précédente sur le temps de rédaction des écritures ou sur les charges relevant du secrétariat reposeraient sur des circonstances dénuées de pertinence. Par ailleurs, contrairement à ce que soutient le recourant, la demande de remise n'était pas indispensable à la sauvegarde des intérêts de l'assuré dans la mesure où une telle demande ne peut être traitée sur le fond que si la décision de restitution est entrée en force (cf. <ref-law> [RS 830.11]; arrêt 8C_799/2017 du 11 mars 2019 consid. 6 et les références). Enfin, dans la mesure où l'arrêt attaqué est une décision de radiation du rôle, on ne saurait reprocher à l'autorité précédente de n'avoir pas ajouté une heure de travail pour les opérations postérieures à la notification de l'arrêt. Le grief tiré de l'interdiction de l'arbitraire se révèle lui aussi mal fondé.
3.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 600 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 septembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella