Faits :
A.
A.A._ (1972) et A.A._, née B._ (1970), tous deux de nationalité suisse, se sont mariés le 14 novembre 2003. Ils ont eu un enfant, C.A._, né en 2005. Leur séparation, qui est intervenue en 2011, a été réglée par plusieurs ordonnances de mesures provisionnelles.
Le 1er septembre 2014, la mère et l'enfant ont quitté la Suisse et se sont installés en Allemagne.
A.A._ a eu deux autres enfants en 2016 et 2018.
B.
B.a. Par jugement du 29 octobre 2018, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a prononcé le divorce des parties et notamment astreint l'ex-époux à contribuer à l'entretien de son fils par le régulier versement, en mains de son ex-épouse, de 1'250 fr. par mois dès le mois suivant l'entrée en force du jugement et jusqu'à ce que l'enfant ait atteint l'âge de 16 ans révolus, puis de 1'350 fr. par mois jusqu'à la majorité de l'enfant ou son indépendance économique, aux conditions de l'<ref-law>. Il a précisé que l'ex-époux était toutefois fondé à déduire du montant de cette pension les éventuelles allocations familiales que l'une des parties percevrait. La pension en faveur de l'ex-épouse a été fixée à 400 fr. par mois dès le mois suivant l'entrée en force du jugement et jusqu'au mois de mars 2021. L'ex-époux a été astreint à s'acquitter de 22'892 fr. 70 envers son ex-épouse à titre de liquidation du régime matrimonial.
B.b. Par acte du 29 novembre 2018, l'ex-épouse a interjeté appel contre cette décision. Elle a notamment conclu, à titre principal, à ce que la contribution d'entretien en faveur de l'enfant soit fixée à 6'047 fr. 55 jusqu'à ses 16 ans révolus, puis à 6'147 fr. 55 jusqu'à sa majorité ou au-delà aux conditions de l'<ref-law>, les éventuelles allocations familiales étant payées en sus. Elle a aussi demandé que son ex-époux soit astreint à contribuer à son entretien par le versement d'une pension mensuelle de 4'000 fr. jusqu'au mois de septembre 2021 compris, puis de 2'000 fr. jusqu'au mois de septembre 2024 compris, et à ce qu'il doive lui verser 30'354 fr. à titre de liquidation du régime matrimonial.
B.c. Par arrêt du 14 août 2019, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel. Elle a réformé le premier jugement, en ce sens que la contribution mensuelle due par le père pour l'entretien de son fils s'élève, allocations familiales éventuelles en sus, à 1'515 fr. dès le mois qui suit l'entrée en force du jugement et jusqu'au 31 août 2019, à 1'875 fr. dès le 1er septembre 2019 et jusqu'à ce que l'enfant ait atteint l'âge de 16 ans révolus, puis à 1'975 fr. dès lors et jusqu'à la majorité de l'enfant ou son indépendance économique, aux conditions de l'<ref-law>. Le premier jugement a été confirmé pour le surplus.
C.
Par acte du 1er octobre 2019, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt cantonal, en ce sens qu'il est fondé à déduire du montant de la contribution d'entretien due à son fils les allocations familiales que l'un ou l'autre des parents percevrait, et que la pension due à compter des 16 ans de l'enfant est fixée à 1'450 fr. par mois. Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il demande aussi le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Invitée à se déterminer par ordonnance du 30 mars 2020, l'intimée conclut, dans sa réponse du 18 mai 2020, au rejet du recours. Elle sollicite aussi le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale; son conseil a produit une liste des opérations effectuées entre le 2 octobre 2019 et le 18 mai 2020, dont le total s'élève à 25,36 heures facturées à 180 fr. l'heure, soit un montant total de 4'963 fr. 16 plus 110 fr. 51 de TVA. L'autorité cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme prévue par la loi (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>), par une partie qui a succombé en dernière instance cantonale et sur recours (art. 75 et 76 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>). Le litige soumis au Tribunal fédéral porte exclusivement sur la contribution d'entretien en faveur de l'enfant, de sorte qu'il est de nature pécuniaire. L'intimée se méprend lorsque, pour calculer la valeur litigieuse, elle se fonde sur les conclusions prises par la recourante en instance fédérale (<ref-ruling> consid. 1; sous l'empire de la LTF, cf. arrêt 4A_76/2018 du 8 octobre 2018 consid. 1). En vertu de l'<ref-law>, la valeur litigieuse est déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente. En l'espèce, le seuil légal de 30'000 fr. (<ref-law>) est manifestement atteint (cf. supra let. B.a et B.b). Le recours en matière civile est en principe recevable au regard des dispositions précitées.
1.2. Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 7.2; <ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 2.1). Les parties doivent exposer dans quelle mesure les conditions nécessaires à une présentation ultérieure des moyens de preuve sont remplies (<ref-ruling> consid. 3). Les faits et pièces postérieurs à la décision entreprise sont d'emblée irrecevables (<ref-ruling> consid. 7.2 et les références). En l'espèce, l'intimée dépose deux pièces à l'appui de sa réponse au recours. La première, datée du 13 septembre 2019, est clairement postérieure à la décision attaquée de sorte qu'elle est d'emblée irrecevable. S'agissant de la seconde, qui n'est pas datée, l'intimée ne fait pas valoir que les conditions pour une présentation subséquente seraient réunies, de sorte qu'elle est également irrecevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (art. 9 Cst.) et ont une influence sur le résultat de la décision (<ref-ruling> consid. 1.2.2). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.3).
I. Allocations familiales
3.
Le recourant fait grief à l'autorité cantonale d'avoir violé les art. 176, 276 al. 3 et 285 CC en prévoyant que les éventuelles allocations familiales devraient être versées en sus de la contribution d'entretien, dès lors que selon la jurisprudence, les allocations familiales devraient être déduites des coûts de l'enfant, ce qui n'a pas été fait en l'espèce. Ajoutant que c'est son ex-épouse qui est censée percevoir ces allocations à l'heure actuelle, il expose que cependant, dès lors qu'on en ignore le montant, elles n'ont pas pu être déduites des coûts directs de l'enfant. En conséquence, il était logique de prévoir que, quel que soit le parent qui percevrait ces allocations, celles-ci seraient déduites de la contribution d'entretien, qui couvre en l'état la totalité des coûts directs de l'enfant.
Se référant au procès-verbal de l'audience du 29 octobre 2015, l'intimée soutient pour sa part que, lors de la clôture de l'instruction, son ex-époux avait lui-même conclu au versement d'une pension mensuelle de 1'200 fr. " allocations familiales en sus ". Elle conteste les allégations de son ex-époux, selon lesquelles elle serait censée percevoir les allocations familiales, renvoyant à cet égard à une décision de la Familienkasse Baden-Würtenberg du 13 septembre 2009. Elle indique ignorer si et quand son ex-époux aurait demandé, voire obtenu, des allocations familiales en Suisse, celles-ci ne lui ayant en tout cas jamais été versées. Au surplus, elle soutient que l'autorité cantonale a procédé à une application littérale du texte de l'<ref-law>, ce qui ne saurait lui être reproché en présence d'un texte légal parfaitement clair.
3.1.
3.1.1. L'autorité de première instance a considéré que les allocations familiales doivent en principe être déduites des coûts directs de l'enfant. Il était cependant établi que, dans le cas d'espèce, l'ex-époux ne les percevait plus depuis que l'enfant vivait en Allemagne, et que l'ex-épouse n'en bénéficiait pas non plus. Par conséquent, il n'y avait pas lieu de les soustraire des coûts de l'enfant, le père étant toutefois fondé à les déduire du montant de la contribution d'entretien dans l'hypothèse où l'une des parties en percevrait.
3.1.2. La cour cantonale a pour sa part relevé qu'en application de l'<ref-law>, applicable en vertu de l'<ref-law>, les allocations familiales versées à la personne tenue de pourvoir à l'entretien de l'enfant doivent être payées en sus de la contribution d'entretien. Le père ne pouvait donc pas être autorisé à déduire du montant dû les éventuelles allocations familiales qu'il toucherait pour son fils. Rien ne justifiait non plus qu'il puisse déduire celles que la mère toucherait directement pour l'enfant. En définitive, " conformément au système communément admis ", il convenait de prévoir que la contribution d'entretien serait payée allocations familiales éventuelles en sus.
3.2. Aucune des parties ne se plaignant d'établissement arbitraire des faits s'agissant de la perception des allocations familiales, leurs allégations à ce sujet, en définitive purement appellatoires - et, s'agissant de l'intimée, fondée sur une pièce irrecevable (cf. supra consid. 1.2) - ne sauraient être prises en considération (cf. supra consid. 2.2). En l'état, il ne ressort pas de l'état de fait de l'arrêt cantonal que l'un ou l'autre des parents percevrait des allocations familiales pour C.A._. Il reste ainsi à déterminer si c'est à juste titre que l'autorité cantonale a fixé la contribution d'entretien au montant couvrant les besoins de celui-ci, éventuelles allocations familiales en sus.
3.3. A teneur de l'<ref-law>, auquel renvoie l'<ref-law>, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère. Selon l'<ref-law> (en vigueur depuis le 1er janvier 2017), les allocations familiales versées à la personne tenue de pourvoir à l'entretien de l'enfant doivent être payées en sus de la contribution d'entretien. L'ancien <ref-law> prévoyait la possibilité pour le juge d'en décider autrement. Le nouvel <ref-law> a supprimé cette possibilité, ceci afin de coordonner le Code civil avec la Loi fédérale du 24 mars 2006 sur les allocations familiales (LAFam; RS RS 836.2; Message du conseil fédéral du 29 novembre 2013 concernant la révision du code civil suisse, [Entretien de l'enfant], FF 2014 511 ss, spéc. p. 559 s.; <ref-ruling> consid. 5.3.1), l'<ref-law> prévoyant que l'ayant droit tenu, en vertu d'un jugement ou d'une convention, de verser une contribution d'entretien pour un ou plusieurs enfants doit, en sus de ladite contribution, verser les allocations familiales. Si les allocations familiales ne sont pas utilisées en faveur de la personne à laquelle elles sont destinées, cette personne ou son représentant légal peut demander, en dérogation à l'art. 20 al. 1 de la Loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA; RS 830.1), que les allocations familiales lui soient versées directement, même si elle ne dépend pas de l'assistance publique ou privée (<ref-law>). Les allocations familiales sont en effet destinées exclusivement à l'entretien de l'enfant (<ref-ruling> consid. 4.2.3).
Dans son Message relatif à l'introduction de l'<ref-law>, le Conseil fédéral a précisé que, de manière générale, le montant de la contribution d'entretien, une fois complété des éventuelles allocations familiales, ne doit pas dépasser le montant nécessaire pour couvrir les besoins de l'enfant. Il en résulterait sinon une contradiction avec le principe selon lequel l'entretien convenable ne doit pas excéder les besoins de l'enfant. Lors du calcul de la contribution d'entretien, il s'agit donc de déduire d'office les prestations d'assurances sociales du montant correspondant aux besoins de l'enfant (FF 2014 559). L'<ref-law> permet ainsi d'éviter de devoir agir en modification de la contribution d'entretien en cas de changement ultérieur de l'ayant droit des allocations familiales (dans ce sens FF 2014 511 559 in fine).
En définitive, le principe du cumul énoncé à l'<ref-law> ne remet pas en cause la règle selon laquelle, lors de la fixation de la contribution d'entretien, les allocations familiales doivent être déduites des coûts d'entretien de l'enfant (sous l'empire du nouvel <ref-law>, cf. arrêt 5A_743/2017 du 22 mai 2019 consid. 5.2.3; cf. pour le surplus <ref-ruling> consid. 4.2.3; <ref-ruling> consid. 4; arrêt 5A_207/2009 du 21 octobre 2009 consid. 3.2 et les références), ceci afin qu'économiquement, le montant reçu par le parent gardien couvre les besoins de l'enfant (cf. <ref-law>), mais ne les excède pas (CHRISTIANA FOUNTOULAKIS, in: Basler Kommentar, ZGB I, 6e éd. 2018, n° 6 ad <ref-law>;). Une modification des allocations familiales survenue après le jugement de divorce n'influence pas, de par la loi, le principe du cumul entre la contribution d'entretien et les allocations familiales. Si les conditions de l'<ref-law> sont remplies, la contribution d'entretien peut cependant faire l'objet d'une procédure de modification. Le principe du cumul s'applique jusqu'au moment du jugement de modification (ATF <ref-ruling> consid. 4b in fine).
3.4. Il résulte des considérations qui précèdent que l'arrêt entrepris contrevient au droit fédéral, en tant qu'il semble prévoir que les éventuelles allocations familiales que l'un ou l'autre des parents percevrait par la suite s'ajouteront à la contribution d'entretien de C.A._, puisque celle-ci couvre déjà l'entier de ses coûts directs. Cela étant, dans un cas où, comme en l'espèce, aucun parent ne perçoit d'allocations familiales pour l'enfant, l'éventuelle perception future de telles allocations, de même que le montant de celles-ci, constituent des faits futurs imprévisibles que le juge du divorce ne saurait devoir prendre d'emblée en considération. En effet, l'<ref-law> ne permet pas de faire l'économie d'une procédure formelle en modification de la contribution d'entretien lorsque par la suite, des allocations familiales sont perçues par l'un ou l'autre des parents (contrairement à ce que prévoit l'<ref-law> s'agissant des rentes d'assurances sociales ou des autres prestations destinées à l'entretien de l'enfant qui reviennent par la suite au père ou à la mère en raison de son âge ou de son invalidité et en remplacement du revenu d'une activité, le montant de la contribution versée jusqu'alors étant, selon cette disposition, réduit d'office en conséquence, cf. arrêt 5A_372/2016 du 18 novembre 2016 consid. 5.1.2). Ainsi, contrairement à ce que laisse entendre l'arrêt attaqué, les parties pourront, le cas échéant, agir en modification de la contribution d'entretien (<ref-law>) afin que celle-ci soit diminuée du montant desdites allocations et qu'économiquement, le parent gardien ne reçoive pas plus que le montant couvrant les coûts de l'enfant.
Ce nonobstant, selon le système prévu par la LAFam, si elles sont perçues par le recourant, ces allocations devront quoi qu'il en soit être versées à l'intimée en sus de l'intégralité de la contribution d'entretien jusqu'à ce qu'un jugement modifiant la contribution d'entretien soit rendu (cf. supra consid. 3.3 in fine). Dans le cadre du renvoi, il appartiendra à la cour cantonale de tenir compte de ce qui précède dans son dispositif.
II. Contribution de prise en charge
4.
Le recourant s'en prend à la contribution de prise en charge intégrée dans la contribution d'entretien. Il ne conteste pas la pertinence de cette part de l'entretien jusqu'aux 16 ans révolus de l'enfant mais fait valoir qu'il n'y a pas lieu d'en tenir compte au-delà de cet âge-là, sous peine de violer l'<ref-law>. Ajoutant que cet élément n'a pas été explicité par la cour cantonale, il soutient qu'il s'agit vraisemblablement d'une inadvertance. La pension telle que fixée par l'autorité cantonale devrait être réduite du montant de la contribution de prise en charge qui y a été intégrée à tort, arrondi à 525 fr., de sorte que la contribution d'entretien due à partir des 16 ans révolus de C.A._ devrait être fixée à 1'450 fr. par mois.
Pour sa part, l'intimée fait valoir que C.A._ aura un besoin de prise en charge personnelle au-delà de ses 16 ans, dès lors qu'il a dû faire face à plusieurs changements de systèmes scolaires, qu'il a dû changer de pays et de langue, que sa situation scolaire est difficile et nécessite un suivi particulier et qu'il suit depuis sa naissance un régime alimentaire sans gluten et sans additifs artificiels, ce qui nécessiterait pour elle d'avoir du temps pour cuisiner. Elle ajoute que la séparation particulièrement tendue d'avec son ex-époux a profondément désécurisé et angoissé l'enfant, de sorte qu'il aurait besoin de stabilité s'agissant de sa prise en charge. Elle relève enfin qu'au vu de la distance entre son domicile et celui de son ex-époux, elle doit gérer seule son fils, ce qui aurait un impact sur ses possibilités de trouver un emploi, que l'organisation d'un droit de visite transfrontalier nécessite aussi beaucoup de disponibilité de sa part, et qu'elle ne percevra plus aucune contribution d'entretien pour elle-même dès les 16 ans de l'enfant.
4.1. Il ressort de l'arrêt querellé que les coûts mensuels directs de l'enfant s'élèvent à 1'274 fr. 90 jusqu'au 31 août 2019 puis à 1'347 fr. 20. L'autorité cantonale a imputé à la mère un revenu hypothétique de 1'220 fr. 40 nets par mois, correspondant à une activité exercée à 80%. Considérant que les frais de subsistance de celle-ci s'élevaient à 1'859 fr. 85 par mois jusqu'au 31 août 2019 puis à 2'149 fr. 15 par mois dès le 1er septembre 2019, et tenant compte des 400 fr. par mois offerts par l'ex-époux pour son entretien, elle a jugé qu'il y avait lieu d'inclure, dans la contribution d'entretien de l'enfant, une contribution de prise en charge mensuelle de 239 fr. 45 (correspondant au déficit de l'ex-épouse) jusqu'au 31 août 2019, puis de 528 fr. 75 à compter du 1er septembre 2019. Partant, la pension mensuelle a été fixée à 1'515 fr. dès le mois qui suit l'entrée en force du jugement et jusqu'au 31 août 2019, à 1'875 fr. dès le 1er septembre 2019 et jusqu'aux 16 ans révolus de C.A._. Le palier de 100 fr. prévu par l'autorité de première instance, non critiqué par les parties, devait être maintenu, de telle sorte que la pension s'élèverait à 1'975 fr. dès les 16 ans révolus de l'enfant et jusqu'à sa majorité ou son indépendance économique, aux conditions de l'<ref-law>.
4.2. Selon l'<ref-law>, la contribution d'entretien sert aussi à garantir la prise en charge de l'enfant par les parents et les tiers. L'<ref-law> précise que l'entretien de l'enfant comprend, outre les frais de son éducation, de sa formation et des mesures prises pour le protéger, les " frais de sa prise en charge ". Aux frais directs générés par l'enfant viennent donc s'ajouter les coûts indirects de sa prise en charge, ce qui implique de garantir économiquement parlant que le parent qui assure la prise en charge puisse subvenir à ses propres besoins tout en s'occupant de l'enfant (<ref-ruling> consid. 7.1.1; arrêt 5A_963/2018 du 23 mai 2019 consid. 3.3.1 et les références).
Selon la jurisprudence, on est en droit d'attendre du parent se consacrant à la prise en charge de l'enfant qu'il recommence à travailler, en principe, à 50% dès l'entrée du plus jeune enfant à l'école obligatoire, à 80% à partir du moment où celui-ci débute le degré secondaire, et à 100% dès qu'il atteint l'âge de 16 ans révolus (<ref-ruling> consid. 4.7.6). En tant que ligne directrice, ce modèle doit néanmoins être assoupli dans des cas particuliers, en présence de motifs suffisants, le juge devant procéder à un examen du cas concret (ibid., consid. 4.7). La situation médicale de l'enfant peut notamment justifier un besoin de prise en charge personnelle accru, permettant de déroger à la règle (<ref-ruling> consid. 4.7.9; arrêt 5A_963/2018 du 23 mai 2019 consid. 3.3.2 et les références).
4.3. En l'espèce, la cour cantonale a tenu compte d'une contribution de prise en charge au-delà des 16 ans révolus de l'enfant sans indiquer quels motifs justifieraient, en l'espèce, de s'écarter du modèle défini par la jurisprudence. L'état de fait de l'arrêt querellé ne permet pas à la Cour de céans de vérifier si, ce faisant, la cour cantonale a abusé de son pouvoir d'appréciation, de sorte qu'il convient de lui renvoyer la cause pour nouvelle décision. Il lui appartiendra de déterminer si l'enfant a un besoin de prise en charge personnelle accru au-delà de ses 16 ans révolus, le cas échéant, d'en indiquer les motifs. Dans la négative, aucune contribution de prise en charge ne pourra être prise en compte dans le calcul de la contribution d'entretien relative à cette période. Il sied de relever que l'argument de l'intimée, selon laquelle elle ne bénéficiera plus d'une contribution d'entretien pour elle-même au-delà des 16 ans de l'enfant, n'est pas pertinent à cet égard, cette circonstance pouvant tout au plus avoir une incidence sur le montant de l'éventuelle contribution de prise en charge.
5.
En conclusion, le recours se révèle bien fondé et doit être admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>), et qui versera en outre des dépens au recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Dans la mesure où elle n'est pas sans objet, la demande d'assistance judiciaire du recourant est admise (<ref-law>). La demande d'assistance judiciaire de l'intimée est admise (<ref-law>). La liste produite par son conseil comporte nombre d'opérations qui ne sont pas nécessaires, étant relevé que plusieurs d'entre elles sont antérieures à la date à laquelle l'intimée à été invitée à se déterminer sur le fond du présent recours. Un montant usuel de 2'000 fr. sera ainsi accordé à titre de dépens. Les frais judiciaires incombant à l'intimée seront provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>); l'octroi de l'assistance judiciaire ne la dispense cependant pas du paiement de dépens (<ref-ruling> consid. 2c; arrêt 5C.5/2005 du 23 juin 2005 consid. 4, non publié aux <ref-ruling>). En l'espèce, il y a lieu considérer que le recourant ne sera pas en mesure de recouvrer les dépens, compte tenu de la situation financière de l'intimée. L'avocat du recourant sera dès lors également directement indemnisé par la Caisse du Tribunal fédéral. Les parties sont rendues attentives au fait qu'elles sont tenues de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elles sont en mesure de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise et Me Nicole Wiebach lui est désignée comme avocate d'office.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de l'intimée. Ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Dans la mesure où elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire du recourant est admise et Me Henriette Dénéréaz Luisier lui est désignée comme avocate d'office.
5.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée. La Caisse du Tribunal fédéral indemnise provisoirement le conseil du recourant; une indemnité de 2'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Une indemnité de 2'000 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée à Me Nicole Wiebach à titre d'honoraires d'avocat d'office.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 15 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Dolivo