Sachverhalt:
A.
A.a. Prof. Dr. A._ (Rechtsanwalt, Beklagter, Beschwerdeführer) wurde gegen Ende 1995 (nach einer früheren Mandatierung in den 1980-er Jahren) von Dr. C._ beauftragt; er nahm Einsitz in diverse von Dr. C._ gegründete Stiftungen und wurde unter anderem Direktor der Gesellschaft "X._". Die Parteien schlossen am 2. Juli 1997 einen schriftlichen Mandatsvertrag betreffend Corporation X._.
Der deutsche Staatsangehörige Dr. C._ wurde am 21. Januar 1922 geboren und verstarb kinderlos und unverheiratet am 3. Januar 2002 in Deutschland. Dr. C._ hatte Wirtschaftswissenschaften und Medizin studiert. In den 1970-er Jahren verkaufte er den elterlichen Betrieb für ca. 400 bis 500 Millionen deutsche Mark. Einen Grossteil des Erlöses investierte er mit der Zeit in eine Kunstsammlung, die zu den grössten und bedeutendsten privaten Kunstsammlungen der Welt gehört. Von 1974 bis 1993 arbeitete Dr. C._ als Arzt in Afrika. Wegen seines schlechten Gesundheitszustandes kehrte er 1993 nach Europa zurück. Er nahm zunächst in Monaco Wohnsitz und liess über die zu diesem Zweck gegründete, auf den British Virgin Islands inkorporierte, Gesellschaft "X._" zwei Eigentumswohnungen erwerben.
A.b. Die Stiftung B._ (Stiftung, Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine gemeinnützige, selbständige und rechtsfähige Stiftung deutschen Rechts. In einem Erbvertrag vom 26. Oktober 1999 wurde sie als Alleinerbin von Dr. C._ eingesetzt. Nach einem längeren Prozess, an dem der Beklagte und andere Prätendenten beteiligt waren, stellte das Landgericht Konstanz/D die Wirksamkeit des Erbvertrages fest. Die wegen der unklaren Erbfolge von den zuständigen Behörden angeordnete Nachlasspflege durch den Konstanzer Steuerberater D._ wurde damit aufgehoben.
A.c. Am 13. März 1998 hatten die monegassischen Behörden wegen des Gesundheitszustandes von Dr. C._ vormundschaftliche Massnahmen angeordnet. Am 28. Juli 1998 erklärte ein anderer zürcherischer Rechtsanwalt im Namen von Dr. C._ gegenüber dem Beklagten die Kündigung aller anwaltlichen und sonstigen Mandate, insbesondere des Mandatsvertrags vom 2. Juli 1997. Der Rechtsanwalt bestritt die Gültigkeit der Kündigung mit der Begründung, die Vollmachterteilung sei ungültig.
A.d. Die Stiftung verlangte vom Rechtsanwalt die Herausgabe der "X._"-Aktien und seine Auswechslung als Direktor dieser Gesellschaft. Der Rechtsanwalt verweigerte die Herausgabe unter Berufung auf ein Retentionsrecht nach <ref-law> und die Einrede nach <ref-law> mit der Begründung, er habe Forderungen von mehreren Millionen Franken, die ihn zur Zurückbehaltung berechtigten. Auf eine Klage der Stiftung, mit welcher diese die Herausgabe der Aktien forderte, trat das Bezirksgericht Meilen mit Beschluss vom 22. November 2010 nicht ein, nachdem der Beklagte unter Berufung auf den Mandatsvertrag vom 2. Juli 1997 die Schiedseinrede erhoben hatte.
B.
B.a. Mit Schiedsklage vom 28. Dezember 2015 stellte die Stiftung einem Ad hoc-Schiedsgericht aus drei Schiedsrichtern mehrere Begehren, in denen sie im Wesentlichen die Übertragung der Aktienzertifikate an der "X._", die Neubestellung deren Organe sowie umfassende Rechnungslegung verlangte.
B.b. Der Beklagte erhob am 20. Juni 2016 eine Einrede der Unzuständigkeit, die er in der Folge erneuerte.
B.c. Am 13. Juli 2016 fand eine Organisationskonferenz statt, anlässlich derer der Konstituierungsbeschluss im Ad hoc-Schiedsverfahren erging.
B.d. Nachdem das Gesuch des Beklagten um Beschränkung des Verfahrens auf die Zuständigkeit abgewiesen worden war, stellte er in der Klageantwort vom 7. Oktober 2016 die Anträge, [1] die Rechtsbegehren (1) und (8) der Klägerin seien abzuweisen, [2] es sei auf die Rechtsbegehren (2) - (7) der Klägerin nicht einzutreten, [3] es sei auf das Rechtsbegehren (10) nur insoweit einzutreten, als die Klägerin die Behandlung von Forderungen aus dem Mandatsvertrag betreffend "X._" vom 2. Juli 1997 geltend mache und im darüber hinausgehenden Umfang sei auf das Rechtsbegehren der Klägerin nicht einzutreten, [4] das Rechtsbegehren (10) der Klägerin sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Für den Fall des Eintretens auf die Klagebegehren beantragte der Beklagte eventualiter deren Abweisung. Ausserdem stellte er Editionsbegehren.
B.e. In der Replik vom 27. Januar 2017 stellte die Klägerin teilweise geänderte Rechtsbegehren, namentlich ergänzte sie Rechtsbegehren (1) durch einen Eventualantrag.
B.f. Mit Duplik vom 12. Mai 2017 wiederholte der Beklagte seine Klagebegehren und bestritt unter anderem die Zulässigkeit der Klageänderung in der Replik.
C.
C.a. Mit Zwischenentscheid (gewisse Vorfragen und Zuständigkeit) erklärte sich das Schiedsgericht am 5. Oktober 2017 für zuständig zur Beurteilung sämtlicher Rechtsbegehren der Klägerin im Wortlaut gemäss Replik (Ziffer 4 des Beschlusses). Das Schiedsgericht erwog zunächst, dass das von der Klägerin in der Replik ergänzte Eventualbegehren (1) zulässig sei, wonach ihr das Aktienzertifikat "X._" "Zug um Zug gegen die Bezahlung des vom Schiedsgericht gutgeheissenen Betrags der vom Beklagten geltend gemachten Retentionsforderung" zu übertragen und herauszugeben sei. Die Schiedsklausel im Mandatsvertrag vom 2. Juli 1997 erkannte das Schiedsgericht für gültig und kam für jedes der Rechtsbegehren zum Schluss, dass diese in den Geltungsbereich der Schiedsklausel fallen.
C.b. Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt der Beklagte die Rechtsbegehren, [1] es sei Ziffer 4 des Zwischenentscheids des Ad hoc-Schiedsgerichts vom 5. Oktober 2017 in Bezug auf Rechtsbegehren Ziff. 1 und Rechtsbegehren Ziff. 10 der Klägerin aufzuheben und [2] die Schiedssache sei im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen zur Neubeurteilung an das Ad hoc-Schiedsgericht zurückzuweisen.
Er rügt die Verletzung von <ref-law> und bringt vor, das Schiedsgericht sei für die Beurteilung von Rechtsbegehren Nr. 10 nur soweit zuständig, als Forderungen des Beschwerdeführers aus dem Mandatsvertrag "X._" betroffen seien, nicht dagegen von weiteren Forderungen; aus demselben Grund sei das Schiedsgericht auch unzuständig zur Beurteilung des eventualiter gestellten "Zug-um-Zug"-Antrags.
C.c. Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Antwort die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
C.d. Die Parteien haben unaufgefordert repliziert und dupliziert.

Erwägungen:
1.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
1.1. Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Zürich. Die Klägerin hatte im massgebenden Zeitpunkt ihren Sitz in Deutschland (<ref-law>). Da die Parteien die Geltung des 12. Kapitels des IPRG nicht ausdrücklich ausgeschlossen haben, gelangen die Bestimmungen dieses Kapitels zur Anwendung (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerde ist nur zulässig gegen Entscheide. Der anfechtbare Entscheid kann ein Endentscheid sein, der das Schiedsverfahren aus materiellen oder formellen Gründen beendet, ein Teilentscheid, der einen umfangmässig begrenzten Teil oder einen Teil von mehreren objektiv oder subjektiv gehäuften Begehren betrifft, oder ein Vorentscheid, der eine oder mehrere präjudizielle Fragen materieller oder formeller Art zum Gegenstand hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 523; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 757). Insbesondere Vorentscheide über die Zuständigkeit können - und müssen bei Verwirkungsfolge - angefochten werden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 466; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 80).
1.3. Zulässig sind allein die Rügen, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 5 S. 187; <ref-ruling> E. 1a S. 53; <ref-ruling> E. 1a S. 282). Vorentscheide können nur aus den in Art. 190 Abs. 2 lit. a und b IPRG genannten Gründen angefochten werden (<ref-law>). Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 3b S. 382).
1.4. Die Beschwerde in Zivilsachen im Sinne von <ref-law> ist grundsätzlich rein kassatorischer Natur, d.h. sie kann nur zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> ausschliesst, soweit dieser dem Bundesgericht erlaubt, in der Sache selbst zu entscheiden). Soweit der Streit die Zuständigkeit des Schiedsgerichts oder dessen Zusammensetzung betrifft, gilt davon eine dahingehende Ausnahme, dass das Bundesgericht selber die Zuständigkeit oder die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts feststellen bzw. über die Ablehnung des betreffenden Schiedsrichters befinden kann (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 616 mit Hinweisen).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vorinstanzlichen Verfahrens (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 34; <ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 5 S. 141; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im schiedsgerichtlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 486 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, das Schiedsgericht habe sich zur Beurteilung seiner Honorarforderungen zu Unrecht zuständig erklärt, soweit sich diese nicht aus der Mandatsvereinbarung "X._" vom 2. Juli 1997 ergeben.
2.1. Das Bundesgericht prüft die Zuständigkeitsrüge nach <ref-law> in rechtlicher Hinsicht frei, einschliesslich materieller Vorfragen, von deren Beantwortung die Zuständigkeit abhängt (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1). Demgegenüber überprüft es die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids auch im Rahmen der Zuständigkeitsrüge nur, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 34; <ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 5 S. 141; je mit Hinweisen). Dabei können auch im Rahmen einer Beschwerde gegen den Vorentscheid über die Zuständigkeit die weiteren Rügen nach <ref-law> erhoben werden, sofern sie mit der Zuständigkeit unmittelbar zusammenhängen (<ref-ruling> E. 3.1).
2.2. Der Beschwerdeführer erhebt Rügen gegen die Sachverhaltsfeststellungen im Zusammenhang mit der Zuständigkeit. Er rügt eine Verletzung von <ref-law>.
2.2.1. Die Gewährleistung des rechtlichen Gehörs im Sinne von <ref-law> hat grundsätzlich dieselbe Tragweite wie das verfassungsmässige Recht gemäss <ref-law>. Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig angebotenen Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (<ref-ruling> E. 4.1, 360 E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 5 S. 37 f.; <ref-ruling> E. 2c; je mit Hinweisen). Der Anspruch auf rechtliches Gehör in einem kontradiktorischen Verfahren nach Art. 182 Abs. 3 und <ref-law> umfasst nach ständiger Rechtsprechung nicht auch den Anspruch auf Begründung eines internationalen Schiedsentscheids (<ref-ruling> E. 6.1 mit Hinweisen). Immerhin ergibt sich daraus eine minimale Pflicht der Schiedsrichter, die entscheiderheblichen Fragen zu prüfen und zu behandeln. Diese Pflicht verletzt das Schiedsgericht, wenn es aufgrund eines Versehens oder eines Missverständnisses rechtserhebliche Behauptungen, Argumente, Beweise oder Beweisanträge einer Partei unberücksichtigt lässt. Das bedeutet jedoch nicht, dass sich das Schiedsgericht ausdrücklich mit jedem einzelnen Vorbringen der Parteien auseinandersetzen muss (<ref-ruling> E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweisen, vgl. auch <ref-ruling> E. 5.2).
2.2.2. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Abänderung bzw. die Ergänzung des Rechtsbegehrens durch die Beschwerdegegnerin in der Replik (Eventualantrag 1 mit dem Zusatz "Zug um Zug gegen die Bezahlung des vom Schiedsgericht gutgeheissenen Betrags der vom Beklagten geltend gemachten Retentionsforderung"). Er rügt, das Schiedsgericht habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem es sich "[...] einerseits nicht sorgfältig mit den Ausführungen des Beschwerdeführers auseinandersetzt und ihm anderseits noch Ausführungen andichtet, die er nicht gemacht hat [...]". Damit beanstandet der Beschwerdeführer eine unrichtige Auslegung seiner prozessualen Vorbringen, von denen er nicht behauptet, sie seien übersehen worden. Es stellt sich daher die Frage nicht, ob es sich um Argumente handeln könnte, mit denen sich das Schiedsgericht hätte auseinandersetzen müssen. Soweit der Beschwerdeführer behauptet, das Schiedsgericht hätte seinen rechtlichen Argumenten folgen müssen, verkennt er offensichtlich die Tragweite des Anspruchs auf rechtliches Gehör.
2.2.3. Der Beschwerdeführer wendet sich sodann gegen den Vorwurf des Schiedsgerichts, er habe sich prozessual wider Treu und Glauben verhalten, da er vor Bezirksgericht Meilen im Widerspruch zu seinem Standpunkt im Verfahren vor dem Schiedsgericht ausgeführt habe, das Schiedsgericht sei für den erforderlichen Abrechnungsprozess betreffend die fälligen Honorarforderungen zuständig. Er behauptet, das Schiedsgericht lasse damit den Kontext seiner Äusserungen ausser Acht, zitiere ihn entsprechend falsch und verstosse gegen die Dispositionsmaxime mit Zitaten von Äusserungen, auf die sich keine der Parteien berufen habe. Er rügt als Verletzung des rechtlichen Gehörs, das Schiedsgericht habe ihn nicht angehört, bevor es ihm seine Äusserungen im bezirksgerichtlichen Verfahren vorgehalten habe. Ausserdem rügt er als Ungleichbehandlung der Parteien im Sinne von <ref-law>, dass das Schiedsgericht entsprechende Äusserungen der Gegenpartei, mit denen diese vor Bezirksgericht im Gegensatz zum Standpunkt vor Schiedsgericht ein enges Verständnis der Schiedsklausel befürwortet habe, nicht berücksichtigte.
Das Schiedsgericht hat den Beschwerdeführer auf seinem Standpunkt vor Bezirksgericht Meilen behaftet, in der Folge jedoch in Rz. 89-93 seine Zuständigkeit zur Beurteilung des Rechtsbegehrens (1) mit Einschluss des Eventualantrags und in Rz. 123/124 seine Zuständigkeit zur Beurteilung von Rechtsbegehren (10) nicht mit diesem Verhalten begründet. Es ist daher entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht ersichtlich, inwiefern die entsprechende Erwägung für die Beurteilung der Zuständigkeit erheblich sein könnte.
2.2.4. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> ist unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Schiedsgericht hat sich zur Beurteilung der Rechtsbegehren Ziffern (1) und (10) gemäss Replik vom 27. Januar 2017 vollumfänglich zuständig erklärt.
3.1. Diese lauten:
" (1) Der Schiedsbeklagte sei zu verurteilen, innerhalb einer Frist von drei Wochen nach Zustellung eines Schiedsspruchs an ihn die Anteile an der Corporation X._ gesellschaftsrechtlich vollumfänglich, d.h. ohne Zurückbehaltung einer eigenen Rechtsposition und unter Einhaltung aller für die Übertragung nach dem Recht der Britischen Jungferninseln erforderlichen Formalitäten auf die Schiedsklägerin zu übertragen, insbesondere innerhalb dieser Frist eine Übertragungsurkunde gemäss § 54 des Business Companies Act 2004 der Britischen Jungferninseln (written instrument of transfer in accordance with Section 54 of the BVI Business Companies Act 2004) auszufertigen und zu unterzeichnen, wonach die derzeit auf "A._ as Trustee for Stiftung B._" lautenden Namenaktien vollumfänglich und einschränkungslos auf die Schiedsklägerin übertragen werden, eventualiter Zug um Zug gegen Bezahlung des vom Schiedsgericht gutgeheissenen Betrags der Retentionsforderung."
" (10) Es sei festzustellen, dass dem Schiedsbeklagten gegen die Schiedsklägerin aus dem mit dem Mandatsvertrag vom 2. Juli 1997 begründeten Vertragsverhältnis bzw. aus Streitigkeiten im Zusammenhang mit der Abwicklung der Vertragsbeendigung keine Ansprüche zustehen."
3.1.1. Der Beschwerdeführer widersetzt sich nach den Feststellungen des Schiedsgerichts der Übertragung der "X._"-Aktien an die Klägerin mit der Begründung, es stehe ihm ein Retentionsrecht im Sinne von <ref-law> am Aktienzertifikat zu, dessen Herausgabe bzw. Übertragung die Klägerin verlangt. Er begründet die Forderungen, die ihn zur Retention berechtigen sollen, nicht nur mit Forderungen aufgrund des Mandatsvertrages "Corporation X._", sondern auch mit Forderungen aus anderweitigem Entstehungsgrund. Während die "eigentliche" Retentionsforderung nach der Klageantwort mindestens Fr. 109'469.90 beträgt, betragen die weiteren Retentionsforderungen, für die das Schiedsgericht nicht zuständig sei, Fr. 4'057'788.57 (vgl. Rz. 87 f. des Schiedsentscheids). Der Beschwerdeführer hält daran fest, dass dem Schiedsgericht die Zuständigkeit zur Beurteilung des Feststellungsbegehrens in Ziffer 10 der Klagebegehren fehle, wonach ihm "aus Streitigkeiten im Zusammenhang mit der Abwicklung der Vertragsbeendigung keine Ansprüche zustehen" und dass es zur Beurteilung des (eventualiter in Rechtsbegehren 1) gestellten Antrags nicht zuständig sei, wonach er die Aktien "Zug um Zug gegen Bezahlung des vom Schiedsgericht gutgeheissenen Betrags der Retentionsforderung" herauszugeben habe.
3.1.2. Das Schiedsgericht hat seine Zuständigkeit zur Beurteilung sämtlicher vom Beschwerdeführer behaupteter Retentionsforderungen in der Erwägung bejaht, dass es entscheidrelevante präjudizielle Fragen entscheiden könne, auch wenn diese für sich betrachtet der Schiedsabrede nicht unterstehen oder nicht schiedsfähig seien. Ausserdem wird nach den Erwägungen des Schiedsgerichts in der Literatur bestätigt, dass die Schiedsvereinbarung unter Vorbehalt anderer Parteivereinbarung auch Nebenrechte wie das Retentionsrecht umfasse. Das Schiedsgericht schliesst daraus, es sei zuständig, über das Rechtsbegehren (1) zu entscheiden einschliesslich der Prüfung, ob die vom Beklagten geltend gemachten Forderungen bestehen, die dieser dem Anspruch entgegenstelle. Mit Verweis auf diese Begründung schliesst das Schiedsgericht, es sei damit auch für die negative Feststellungsklage in Rechtsbegehren (10) zuständig.
Der Beschwerdeführer rügt, das Schiedsgericht habe keine Erwägungen zum objektiven Geltungsbereich der Schiedsklausel angestellt. Da er nie bestritten habe, dass seine Retentionsforderungen schiedsfähig seien, hält er dafür, die erste Begründung des Schiedsgerichts gehe an der Sache vorbei. Gegen die zweite Begründung wendet er ein, das Schiedsgericht verkenne den Unterschied zwischen Retentionsrecht (dingliches Sicherungsrecht) und Retentionsforderung (dem obligatorischen Anspruch, für dessen Erfüllung das Retentionsrecht Sicherheit biete). Soweit das Schiedsgericht zur Beurteilung der Retentionsforderung nicht zuständig sei, könne über das Retentionsrecht erst dann abschliessend entschieden werden, wenn über alle geltend gemachten Retentionsforderungen endgültig entschieden sei. Die Zuständigkeit zum Entscheid über Ansprüche "im Zusammenhang mit der Abwicklung der Vertragsbeendigung" sei vom Geltungsbereich der Schiedsklausel nicht erfasst; in Verletzung von <ref-law> begründe das Schiedsgericht seine Zuständigkeit hier nicht.
3.2. Die Schiedsklausel findet sich in Ziffer 9 des Mandatsvertrags "Corporation X._" vom 2. Juli 1997 und lautet, soweit hier von Interesse, wie folgt:
A. " Für Streitigkeiten, die sich aus dem v orliegenden Vertrag ergeben sollten, ist unter Ausschluss des ordentlichen Rechtswegs ein Schiedsgericht zuständig, das aus drei Personen besteht. [...]".
In Ziffer 9 wird dieser Vertrag ausserdem "ausschliesslich dem schweizerischen Recht unterstellt".
Es ist unbestritten, dass die Schiedsvereinbarung gültig zustande gekommen ist und die Vertragsparteien namentlich der staatlichen Gerichtsbarkeit derogieren wollten (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 562; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 247; <ref-ruling> E. 3.1 S. 138; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 36 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 680 f.; je mit Verweisen).
3.3. Die Auslegung einer Schiedsvereinbarung folgt den für die Auslegung privater Willenserklärungen allgemein geltenden Grundsätzen. Massgebend ist danach in erster Linie der übereinstimmende tatsächliche Wille der Parteien (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 253; <ref-ruling> E. 3.2 S. 138; <ref-ruling> E. 3.2 S. 71 mit Hinweisen). Kann ein solcher nicht festgestellt werden, ist die Schiedsvereinbarung nach dem Vertrauensprinzip auszulegen, d.h. der mutmassliche Parteiwille ist so zu ermitteln, wie er vom jeweiligen Erklärungsempfänger nach den gesamten Umständen nach Treu und Glauben verstanden werden durfte und musste (<ref-ruling> E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.2.3). Dabei hat das Gericht zu berücksichtigen, was sachgerecht ist, weil nicht anzunehmen ist, dass die Parteien eine unangemessene Lösung gewollt haben (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 139; <ref-ruling> E. 3a S. 424; <ref-ruling> E. 6c S. 621; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.2 S. 610). Auch wenn der gewählte Wortlaut auf den ersten Blick klar erscheint, kann sich aus den anderen Vertragsbestimmungen, aus dem von den Parteien verfolgten Zweck und aus weiteren Umständen ergeben, dass der Wortlaut der strittigen Bestimmung nicht genau den Sinn der Vereinbarung unter den Parteien wiedergibt (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 139; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 188; <ref-ruling> E. 4.2 S. 611 f.; <ref-ruling> E. 2.4.1 S. 707; je mit Hinweisen). Steht fest, dass eine gültige Schiedsvereinbarung vorliegt, besteht kein Anlass zu einer restriktiven Auslegung; vielmehr ist davon auszugehen, dass die Parteien eine umfassende Zuständigkeit des Schiedsgerichts wünschten (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 139; <ref-ruling> E. 4.4 S. 687; <ref-ruling> E. 3b; je mit Hinweisen).
3.4. Im vorliegenden Fall bestehen weder aufgrund der Feststellungen im angefochtenen Entscheid noch aufgrund der Parteivorbringen Anhaltspunkte dafür, dass die Parteien in der Schiedsvereinbarung eine restriktive Zuständigkeit des Schiedsgerichts vereinbaren wollten. Insbesondere hat das Schiedsgericht aus der Stellungnahme der Parteien in anderen Verfahren - namentlich vor Bezirksgericht - nicht auf einen derartigen übereinstimmenden Willen geschlossen. Vielmehr ist ein tatsächlich übereinstimmender Wille der an der Schiedsvereinbarung beteiligten Parteien zur Tragweite der Schiedsklausel im angefochtenen Entscheid nicht festgestellt. Die Tragweite der Schiedsklausel ist daher nach dem Vertrauensprinzip auszulegen. Diese Auslegung wird als Rechtsfrage frei, d.h. ohne Bindung an die rechtlichen Erwägungen der Vorinstanz oder der Parteien geprüft (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 253 mit Verweisen). Die bundesgerichtliche Praxis geht in diesem Zusammenhang davon aus, dass die Parteien dem Schiedsgericht mangels besonderer Umstände ihre Streitigkeit insgesamt zur Beurteilung unterbreiten und nicht derart aufspalten wollen, dass einzelne Fragen anderen Gerichten zum Entscheid unterbreitet werden müssten. So ist namentlich entschieden worden, dass Schiedsvereinbarungen für Streitigkeiten aus einem bestimmten Vertrag sich auch auf Streitigkeiten über das Zustandekommen und die Beendigung dieses Vertrags beziehen (BGE <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 140; <ref-ruling> E. 3b S. 59).
3.5. In Ziffer 10 ihrer Rechtsbegehren verlangt die Beschwerdegegnerin die Feststellung, dass "dem Schiedsbeklagten gegen die Schiedsklägerin aus dem mit dem Mandatsvertrag vom 2. Juli 1997 begründeten Vertragsverhältnis bzw. aus Streitigkeiten im Zusammenhang mit der Abwicklung der Vertragsbeendigung keine Ansprüche zustehen". Die Schiedsvertragsparteien haben die Schiedsvereinbarung zwar in dem Sinne eng formuliert, als sie ausdrücklich nur "Streitigkeiten, die sich aus diesem Vertrag ergeben sollten" dem Schiedsgericht unterbreiten. Die Schiedsvereinbarung ist indes nach Treu und Glauben so zu verstehen, dass davon auch Streitigkeiten im Zusammenhang mit dem Zustandekommen des Mandatsvertrags vom 2. Juli 1997 und insbesondere auch Streitigkeiten über dessen Beendigung bzw. über Ansprüche im Zusammenhang mit der Abwicklung dessen Beendigung erfasst werden. Soweit der Beschwerdeführer Forderungen im Zusammenhang mit der Abwicklung der Vertragsbeendigung stellt, hat das Schiedsgericht seine Zuständigkeit im Ergebnis zu Recht bejaht.
3.6. Im umstrittenen Eventualantrag des Rechtsbegehrens 1 beantragt die Beschwerdegegnerin im Wesentlichen die Verurteilung der Beschwerdeführerin, die Namenaktien der Corporation X._ Zug um Zug gegen Bezahlung des vom Schiedsgericht gutgeheissenen Betrags der Retentionsforderung auf sie zu übertragen.
3.6.1. Nach <ref-law> kann der Gläubiger bewegliche Sachen und Wertpapiere, die sich mit Willen des Schuldners im Besitz des Gläubigers befinden, bis zur Befriedigung (oder bis zur hinreichenden Sicherstellung, vgl. BGE 78 II 140 E. 3 S. 143) für seine Forderung zurückbehalten, wenn die Forderung fällig ist und ihrer Natur nach mit dem Gegenstand der Retention in Zusammenhang steht. Das Retentionsrecht, das mit Erfüllung der gesetzlichen Voraussetzungen entsteht (BGE 38 II 194 E. 2 S. 198 f., vgl. auch RAMPINI/SCHULIN/VOGT, in: Basler Kommentar, 5. Aufl. 2015, N. 6 zu <ref-law>), kann an Aktien geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 3a S. 192; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.2.2). Abgesehen vom kaufmännischen Verkehr (<ref-law>) setzt es namentlich einen hinreichenden Zusammenhang zwischen der fälligen Forderung und dem Gegenstand der Retention voraus (vgl. <ref-ruling> E. 2b/bb S. 213, vgl. auch RAMPINI/SCHULIN/VOGT, a.a.O., N. 40 ff. zu <ref-law>). Mit der Berufung auf das dingliche Retentionsrecht für konnexe fällige Forderungen erhebt der Beklagte eine rechtshemmende Einrede gegen den Herausgabe- bzw. Übertragungsanspruch der Klägerin, für welche er die Beweislast trägt (vgl. WALTER, in: Berner Kommentar, 2012, N. 283 ff. zu <ref-law>).
3.6.2. Der Beschwerdeführer widersetzt sich nach den Feststellungen des Schiedsgerichts (Rz. 87 f.) der Herausgabe der Aktien an der Corporation X._ auch gestützt auf Forderungen, die mit dem Mandatsvertrag vom 2. Juli 1997 nicht in Zusammenhang stehen. Er behauptet allerdings nicht und im angefochtenen Entscheid finden sich keinerlei Anhaltspunkte dafür, dass die Parteien Kaufleute sein könnten und sich im Sinne von <ref-law> der Besitz des Beschwerdeführers an den umstrittenen Aktien und seine Forderungen aus dem "geschäftlichen Verkehr" der Parteien ergeben würden. Das Retentionsrecht, auf das sich der Beschwerdeführer beruft, kann daher nur Forderungen umfassen, die im Sinne von <ref-law> "ihrer Natur nach mit dem Gegenstande der Retention in Zusammenhang" stehen. Mit den Namenaktien an der Corporation X._ können zwar möglicherweise auch Forderungen des Beschwerdeführers in Zusammenhang stehen, die sich nicht aus dem Mandatsvertrag vom 2. Juli 1997 ergeben; denn dass die Forderung ihrer Natur nach mit dem Gegenstand der Retention in Zusammenhang steht, bedingt noch nicht den gleichen Rechtsgrund. Genügend, aber auch erforderlich ist vielmehr, dass beide Verhältnisse durch denselben Zweck verbunden sind oder sonst in einem natürlichen Zusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 4a S. 361 f. mit Verweis, vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 326).
3.6.3. Für rechtshemmende Forderungen, die der Beschwerdeführer der Klageforderung einredeweise entgegenhalten kann, bedarf es der Konnexität: Der Besitz an den Namenaktien, deren Herausgabe bzw. Übertragung die Beschwerdegegnerin verlangt, muss mit den Forderungen des Beschwerdeführers in einem natürlichen Zusammenhang stehen, damit die Retention begründet werden kann. Auch wenn diese Forderungen nicht zwingend denselben Rechtsgrund haben und somit nicht zwingend aus dem Mandatsvertrag vom 2. Juli 1997 entstanden sein müssen, so müssen diese Forderungen einen hinreichend engen Zusammenhang mit dem Besitz des Beschwerdeführers an den Namenaktien und damit letztlich mit dem Mandatsverhältnis "X._" aufweisen. Dieser erforderliche natürliche Zusammenhang rechtfertigt den Schluss, dass die Parteien nach Treu und Glauben dem Schiedsgericht nicht nur unbestritten den vertraglichen Herausgabeanspruch an den Wertpapieren, sondern auch allfällige damit in Zusammenhang stehende Retentionsforderungen zur Beurteilung übertragen haben. Denn soweit dem Beschwerdeführer ein - konnexes - Retentionsrecht zusteht, muss die Klage auf Herausgabe abgewiesen werden. Dass aber - wie der Beschwerdeführer befürwortet - nach dem Parteiwillen zuerst andere Gerichte über die von ihm einredeweise geltend gemachten Forderungen entscheiden sollten, bevor das Schiedsgericht über den Herausgabeanspruch absprechen kann, ist aus objektiver Sicht nicht anzunehmen. Vernünftigerweise kann nicht angenommen werden, die Parteien hätten eine Spaltung des Rechtswegs in dem Sinne vereinbart, dass das Schiedsgericht erst über die strittige Herausgabe entscheiden könne, wenn über sämtliche vom Beschwerdeführer gestellten Forderungen anderweitig gerichtlich entschieden sei, wie der Beschwerdeführer vorbringt. Die Zuständigkeit des Schiedsgerichts besteht aufgrund der erforderlichen Konnexität auch für Retentionsforderungen.
3.6.4. Die Schiedsvereinbarung ist nach dem Vertrauensprinzip so auszulegen, dass das Schiedsgericht zuständig ist, über Retentionsforderungen zu urteilen, soweit diese im Sinne des Eventualantrags in Ziffer 1 der Rechtsbegehren Zug um Zug gegen Herausgabe bzw. Übertragung der Namenaktien an der Corporation X._ zu bezahlen sind. Dagegen ist das Schiedsgericht nicht zuständig, über sämtliche Forderungen zu urteilen, mit denen der Beschwerdeführer sein Retentionsrecht begründet. Auch wenn der Schlussfolgerung des Beschwerdeführers nicht beigetreten werden kann, so bringt er doch zutreffend vor, dass zwischen Retentionsrecht und Retentionsforderung zu unterscheiden ist. Das Schiedsgericht ist zur Beurteilung von Forderungen des Beschwerdeführers nur insoweit zuständig, als diese ein Retentionsrecht an den umstrittenen Namenpapieren begründen, weil sie mit dem Besitz daran in Zusammenhang stehen. Zur Beurteilung von Forderungen des Beschwerdeführers gegen die Beschwerdegegnerin, denen diese Konnexität fehlt und mit denen der Beschwerdeführer daher ein Retentionsrecht an den umstrittenen Namenpapieren von Vorneherein nicht begründen kann, fehlt dem Schiedsgericht die Zuständigkeit. Das Schiedsgericht wird daher entgegen dem, was sich aus der Begründung des angefochtenen Schiedsentscheids ergibt, nicht über sämtliche Forderungen des Beschwerdeführers urteilen können, welche dieser der Klage der Beschwerdegegnerin entgegenstellt. Vielmehr wird das Schiedsgericht seine Zuständigkeit verneinen und Forderungen nicht materiell beurteilen, soweit die geltend gemachte Forderung den erforderlichen Zusammenhang mit dem Besitz an den strittigen Namenpapieren nicht aufweist.
3.6.5. Das Schiedsgericht ist zwar zuständig zur Beurteilung des Eventualantrags in Ziffer 1 der klägerischen Rechtsbegehren. Die Zuständigkeit ist jedoch im Sinne der Schiedsvereinbarung so zu verstehen, dass das Schiedsgericht über die Begründetheit von Forderungen des Beschwerdeführers (nur) unter der Voraussetzung zu entscheiden hat, dass diese ein Retentionsrecht an den Namenaktien begründen, deren Herausgabe/Übertragung die Beschwerdegegnerin verlangt. Soweit der Beschwerdeführer Forderungen gegen die Beschwerdegegnerin erhebt, denen der Zusammenhang mit dem strittigen Besitz an den Aktien fehlt, ist das Schiedsgericht zur Beurteilung nicht zuständig. Das Schiedsgericht wird daher für jede der vom Beschwerdeführer gegen die Beschwerdegegnerin erhobene Forderung zuerst zu prüfen haben, ob dafür im Sinne von <ref-law> der Zusammenhang mit dem Besitz an den Aktien der Corporation X._ besteht. Falls der erforderliche Zusammenhang nicht gegeben ist, fehlt dem Schiedsgericht die Zuständigkeit. Nur wenn dieser Zusammenhang besteht, ist das Schiedsgericht zur Beurteilung der Forderung des Beschwerdeführers zuständig.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit der Beschwerdeführer die Zuständigkeit des Schiedsgerichts zur Beurteilung des Eventualantrags in Rechtsbegehren 1 und des Feststellungsbegehrens im Zusammenhang mit der Abwicklung der Vertragsbeendigung in Rechtsbegehren 10 bestreitet. Das Schiedsgericht ist aufgrund der Schiedsvereinbarung im Mandatsvertrag vom 2. Juli 1997 zur Beurteilung beider Begehren zuständig. Soweit das Schiedsgericht im angefochtenen Entscheid jedoch seine Zuständigkeit darüber hinaus auch bejaht haben sollte zur Beurteilung von Forderungen des Beschwerdeführers gegen die Beschwerdegegnerin, ohne dass diese im Zusammenhang mit der Abwicklung der Vertragsbeendigung des Mandatsvertrags vom 2. Juli 1997 stehen oder die Retention der Namenaktien der Corporation X._ im Sinne von <ref-law> erlauben, wäre diesem Verständnis nicht zu folgen. Die Verneinung des Zusammenhangs der vom Beschwerdeführer erhobenen Forderung mit dem Besitz der von der Beschwerdegegnerin beanspruchten Namenaktien (<ref-law>) führt zur Verneinung der Zuständigkeit des Schiedsgerichts.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 37'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 42'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Ad hoc Schiedsgericht mit Sitz in Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Mai 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann