Erwägungen:
1.
A._ gelangte per E-Mail wiederholt an zahlreiche Amtsstellen, Medienschaffende und gemeinnützige Organisationen und kritisierte verschiedene Mitarbeitende des Kantons St. Gallen wegen Sachverhalten, die offenbar u.a. mit ihrer Jahre zurückliegenden und als unrechtmässig empfundenen Inhaftierung in Zusammenhang stehen. Sie wirft dem Kanton St. Gallen bzw. dessen verantwortlichen Mitarbeitenden insbesondere vor, sie mehrfach misshandelt und gefoltert zu haben. Mit ihren E-Mail-Nachrichten erstatte sie gegen jene Strafanzeige.
2.
Die Anklagekammer des Kantons St. Gallen erteilte mit Entscheid vom 23. Juli 2021 keine Ermächtigung zur Eröffnung von Strafverfahren. Sie führt zur Begründung zusammenfassend aus, dass den Eingaben der Anzeigerin ein konkreter Tatvorwurf nicht zu entnehmen sei. Es lägen keine Anhaltspunkte für ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Angezeigten vor.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 26. August 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Die Beschwerdeführerin vermag mit ihren Ausführungen nicht aufzuzeigen, dass die Anklagekammer Recht im Sinne von <ref-law> verletzt hätte, als sie die Ermächtigung zur Eröffnung von Strafverfahren verweigerte. Die Beschwerdeführerin legt nicht im Einzelnen und konkret dar, inwiefern die Begründung der Anklagekammer bzw. deren Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem sinngemäss gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>)

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Kantonales Untersuchungsamt, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Keubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli