Faits :
A.
A.a. B.A._ et C.A._ ont déposé, à tour de rôle, différentes plaintes pénale contre A.A._, époux de la première et père du second, soit notamment celles des 4, 19 février 2019, celles en lien avec des événements réalisés le 17 juin 2019, celles relatives à des faits commis les 9, 13 et 14 juillet 2019, celles du 17 février 2020 et du 23 novembre 2020. Les faits dénoncés dans cette dernière plainte étaient survenus les 7 et 17 novembre 2020 au préjudice de B.A._.
Des instructions ont été ouvertes entre le 22 août 2018 et le 24 novembre 2020 contre A.A._ pour lésions corporelles simples, voies de fait, injures, menaces, contrainte, dommages à la propriété, insoumission à une décision de l'autorité et éventuellement pour infractions à la loi fédérale du 1er juillet 1966 sur la protection de la nature et du paysage (LPN; RS 451). En particulier, selon l'ordonnance du 24 novembre 2020 du Ministère public de la République et canton du Jura, le prévenu serait passé, le 7 novembre 2020 vers 09h15 à X._, en vélomoteur sur le chemin communal longeant le bâtiment des chevaux du domaine de U._, se serait arrêté et aurait menacé la plaignante en lui disant "Dans trois semaines, je vais vous détruire. Là, vous allez payer. Bande de maudits. Sales chiens"; le 17 suivant en fin de matinée à X._, le prévenu se serait arrêté en voiture à U._ et aurait menacé la plaignante en lui disant "Plus très longtemps et je te tue et C.A._ droit aussi".
Au cours de l'instruction, ont été entendus, en particulier le 10 septembre 2020, A.A._, les deux parties plaignantes, ainsi que D._. Le 11 septembre 2020, le Ministère public a communiqué aux parties l'avis de prochaine clôture de l'instruction.
A.b. En lieu et place de la détention provisoire, des mesures de substitution ont été ordonnées par le Juge des mesures de contrainte de la République et canton du Jura (ci-après : JMC) à l'encontre de A.A._; certaines de ces ordonnances ont été confirmées par la Chambre pénale des recours du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura (ci-après : la Chambre pénale des recours). Entre le 25 août 2018 et le 18 juillet 2019, A.A._ avait interdiction (i) de se rendre au lieu de résidence de son épouse, sous réserve de l'utilisation du chemin communal qui donne accès à sa propre ferme et (ii) de commettre de nouvelles infractions, notamment de proférer des injures ou des menaces à l'encontre de son épouse, oralement ou par tout autre moyen de communication, directement ou par l'intermédiaire d'un tiers. Ces mesures ont été modifiées comme suit par ordonnance du 20 juillet 2019 du JMC, décision confirmée par la Chambre pénale des recours le 11 septembre suivant :
1. interdiction au prévenu de se rendre sur le domaine de U._ à X._, sous réserve de l'utilisation avec un véhicule du chemin communal qui donne accès à la ferme du V._;
2. interdiction de commettre de nouvelles infractions et notamment de proférer des injures ou des menaces à l'encontre de son épouse, oralement ou par tout autre moyen de communication, directement ou par l'intermédiaire d'un tiers, ainsi que des infractions contre son intégrité physique.
Ces mesures ont été prolongées à différentes reprises, la dernière fois le 28 août 2020 jusqu'au 28 novembre suivant.
A.c. Le 20 octobre 2020, A.A._ a demandé la levée de ces mesures, au motif qu'il ne percevra pas les paiements directs pour l'année 2020 (environ 70'000 fr.) s'il ne peut se rendre sur son domaine avant le mois de novembre 2020 pour travailler à 100 % afin d'effectuer les travaux nécessaires à la réalisation des conditions requises pour obtenir ces versements; il a produit les courriers du Service de l'économie rurale des 24 septembre et 12 octobre 2020.
Le Ministère public a, le 2 novembre 2020, refusé d'y donner suite. Selon le Procureur, le second courrier du Service de l'économie rurale susmentionné ne modifiait pas la situation, dès lors que le comportement de A.A._ rendait toute collaboration avec son fils impossible; le prévenu ne pouvait en outre prétendre bénéficier des paiements directs en lien avec le domaine de U._, puisque celui-ci était exploité par son fils, ce dernier lui versant en conséquence un fermage de 18'000 fr. par an.
Par ordonnance du 9 novembre 2020, le JMC a rejeté la demande de levée des mesures, considérant que le prévenu n'avançait aucun élément nouveau et que ses difficultés financières ne suffisaient pour supprimer la seule mesure propre à prévenir le risque de récidive d'actes violents notamment envers son épouse; le courrier du 12 octobre 2020 du Service de l'économie rurale faisait également état de pistes pour que le prévenu puisse obtenir, dans la situation de fait actuelle, les paiements directs.
Le 20 novembre 2020, A.A._ a formé recours auprès du Tribunal cantonal contre cette décision, demandant en particulier la constatation de la violation du principe de célérité par la réponse du Ministère public donnée que le 2 novembre 2020 (CRP 89/2020).
A.d. Par requête du 24 novembre 2020, le Ministère public a requis la prolongation des mesures de substitution ordonnées contre A.A._. Celui-ci s'y est opposé, produisant le courrier du 5 novembre 2020 du Service de l'économie rurale.
Le 4 décembre 2020, le JMC a prolongé les mesures de substitution pour une durée de trois mois, soit jusqu'au 28 février 2021. Il a retenu l'existence de charges suffisantes vu notamment la nouvelle instruction pour menaces ouverte le 24 novembre 2020 contre A.A._; les menaces nouvellement proférées permettaient de retenir l'existence d'un risque de récidive et de passage à l'acte. Selon le JMC, le principe de proportionnalité était respecté, la prolongation de la procédure résultant du comportement du recourant, lequel nécessitait de mettre en oeuvre de nouveaux actes d'enquête; l'instruction était en outre menée avec diligence.
Par acte du 14 décembre 2020, A.A._ a formé recours auprès de la Chambre pénale des recours contre cette ordonnance, concluant notamment à la jonction des causes avec celle CRP 89/2020 relative à son recours du 20 novembre 2020 (CPR 102/2020). Au cours de la procédure, il a notamment produit le 23 décembre 2020 une copie de la décision du 14 décembre 2020 du Service de l'économie rurale indiquant que la condition des paiements directs n'était pas remplie.
B.
Le 12 janvier 2021, la Chambre pénale des recours a joint les causes CRP 89/2020 et CRP 102/2020 (cf. p. 6 de sa décision). Elle a constaté que la décision du 2 novembre 2020 du Ministère public violait le principe de célérité; les frais judiciaires relatifs à cette "partie de la procédure" - soit 500 fr. - ont été mis à la charge de l'Etat et une indemnité de dépens de 1'000 fr. a été allouée à A.A._. Les "requêtes d'assistance judiciaire gratuite et, pour le surplus, les recours" ont été rejetés; les frais de la procédure ont été fixés à 500 fr. et mis à la charge du prévenu.
C.
Par acte du 15 février 2021, A.A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation, à la levée immédiate des mesures de substitution ordonnées jusqu'au 28 février 2021, à la constatation que les conditions pour une défense d'office étaient réunies pour la procédure cantonale de recours, à l'octroi de cette mesure et à la désignation de sa mandataire en tant qu'avocate d'office (ch. 3). A titre subsidiaire, le recourant demande, en sus de l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale de recours, la modification des mesures de substitution, pour une durée maximale de trois mois, comme suit :
a) qu' "interdiction [lui soit faite] de se rendre au lieu de résidence de son épouse, sous réserve de l'utilisation du chemin qui donne accès à sa propre ferme, soit U._";
b) qu' "interdiction [lui soit faite] de commettre de nouvelles infractions et notamment de proférer des injures ou des menaces à l'encontre de son épouse, oralement ou par tout autre moyen de communication, directement ou par l'intermédiaire d'un tiers".
Encore plus subsidiairement, le recourant sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il demande également l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
La cour cantonale a conclu au rejet du recours sans former d'observations et a produit ses dossiers (CPR 89/91/2020 et CPR 101/102/2020), celui du Ministère public ([x]), ainsi que ceux du JMC ([y] et [z]). Le Ministère public a conclu au rejet du recours. Le 4 mars 2021, le recourant a persisté dans ses conclusions, indiquant notamment avoir formé recours contre la décision du 14 décembre 2020 de refus d'octroi des paiements directs.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative aux mesures de substitution à la détention provisoire au sens de l'<ref-law>. Malgré son caractère incident, l'arrêt attaqué, qui traite de mesures de contrainte, est susceptible de causer un préjudice irréparable au recourant (<ref-law>). Le recours a été formé en temps utile (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>). Si la décision attaquée a cessé de produire ses effets le 28 février 2021, le recourant conserve néanmoins un intérêt actuel et pratique, au sens de l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, à faire vérifier que les mesures de substitution litigieuses sont conformes au droit dès lors qu'elles ont été reconduites par le JMC en date du 3 mars 2021 pour une durée de trois mois, soit jusqu'au 28 mai 2021 (cf. la copie de cette ordonnance produite par le recourant avec ses déterminations du 4 mars 2021; cf. <ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 210 s.; arrêt 1B_549/2020 du 9 novembre 2020 consid. 1). Quant aux conclusions prises - qui tendent, principalement, à la levée de toute mesure et, subsidiairement, en substance à leur allègement afin de permettre au recourant d'avoir accès au domaine de U._ sous réserve de la résidence de son épouse, ainsi que ne pas se voir soumettre une interdiction de commettre de nouvelle infraction à l'intégrité physique de son épouse -, elles sont sur la forme recevables (<ref-law>).
Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant se plaint d'une violation du principe de célérité (cf. <ref-law>), soutenant en substance que le Ministère public n'aurait procédé à aucun acte d'instruction depuis le 13 juillet 2019 et aurait reporté unilatéralement les auditions prévues en mars 2020, alors même que celles-ci auraient pu être menées par visioconférence.
2.1. Selon la jurisprudence, la levée des mesures de substitution en raison d'un retard dans la procédure n'entre en considération que si ce manquement est particulièrement grave et qu'il apparaît au surplus que l'autorité ne serait plus en mesure de conduire la procédure à chef dans un délai raisonnable (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 80; arrêt 1B_164/2020 du 29 avril 2020 consid. 3.2). Pour procéder à cette appréciation, les circonstances d'espèce sont déterminantes; il y a également lieu de tenir compte de la complexité de l'affaire et du comportement du prévenu (arrêt 1B_177/2019 du 7 mai 2019 consid. 4.1).
2.2. En l'espèce, le recourant n'a pris aucune conclusion tendant à la constatation formelle d'une telle violation et/ou ne prétend pas, notamment devant le Tribunal fédéral, avoir déposé au cours de la procédure un recours pour déni de justice. Il ne fait pas non plus état de courrier (s) dans le (s) quel (s) il se serait plaint - notamment antérieurement à mars 2020 - de l'absence d'actes d'instruction.
En tout état de cause, ce grief peut être écarté. En effet, la cour cantonale a relevé à juste titre que le report des auditions de mars 2020 au 10 septembre 2020 résultait de la pandémie de Covid-19. Cette situation, pour le moins exceptionnelle, inconnue et encore à ses débuts, ne saurait donc être comparée à celles qui prévalait dans les arrêts 1B_55/2017 du 24 mai 2017 et 1B_292/2020 du 6 juillet 2020 (cause publiée aux <ref-ruling>) : la première cause précitée ne concerne en effet pas l'année 2020 et/ou une situation de crise sanitaire; quant à la seconde, elle examine la situation d'un prévenu, non pas au bénéfice de mesures de substitution, mais se trouvant en détention proprement dite. L'existence des mesures de substitution n'a d'ailleurs pas été ignorée par la direction de la procédure puisque les parties ont été citées à comparaître en septembre 2020 dès le 10 juin 2020 (cf. notamment au dossier du Ministère public, la pièce N.49 concernant le recourant). Le lendemain des auditions de septembre 2020, le Ministère public a en outre rendu immédiatement son avis de prochaine clôture et les parties ont pu déposer - notamment le 19 novembre 2020 pour le recourant dans un délai prolongé deux fois à sa demande (cf. au dossier du Ministère public pièces Q.4 s., Q.11 ss) - leurs réquisitions de preuve. A l'examen de ces écritures, s'est également ajoutée l'instruction complémentaire rendue nécessaire par les faits nouvellement dénoncés contre le recourant à cette même période. L'autorité précédente pouvait ainsi, sans violer le droit fédéral, considérer que l'instruction était menée de manière diligente.
3.
Invoquant ses droits à la liberté personnelle (art. 10 Cst.) et à la liberté économique (art. 27 Cst.), ainsi que la garantie de la propriété (art. 26 Cst.), le recourant soutient en substance que les mesures de substitution prononcées à son encontre violeraient ses droits fondamentaux.
Il reproche tout d'abord à l'autorité précédente d'avoir considéré qu'il existait des soupçons suffisants pesant à son encontre (<ref-law>), ainsi que d'avoir retenu un risque de récidive (art. 221 al. 1 let. c CPP) et de passage à l'acte (<ref-law>). Selon le recourant, les mesures ordonnées violeraient également le principe de proportionnalité. A l'appui de ses griefs, il se plaint essentiellement d'arbitraire dans l'établissement et l'appréciation des faits.
3.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 91 s.). Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 92; <ref-ruling> consid. 1.1. p. 503).
3.2. S'agissant tout d'abord des charges suffisantes (sur cette notion, <ref-ruling> consid. 2.1 p. 333; <ref-ruling> consid. 3.1 et 3.2 p. 318 s.; arrêt 1B_90/2020 du 19 mars 2020 consid. 3.1), la cour cantonale a rappelé que, dans un contexte de violences conjugales, le recourant était prévenu de lésions corporelles simples, de voies de fait, d'injures, de menaces, de contraintes, de dommages à la propriété et éventuellement d'infractions à la LPN; les charges pesant à son encontre découlaient de ses décisions précédentes des 9 janvier 2019, 11 septembre 2019, 20 janvier 2020 - confirmée par le Tribunal fédéral le 19 mars 2020 (cause 1B_90/2020) -, 14 avril 2020 et 13 juillet 2020, auxquelles il était donc renvoyé. Selon l'autorité précédente, ces indices sérieux de culpabilité étaient corroborés par le fait qu'une nouvelle instruction pénale avait été ouverte le 24 novembre 2020 contre le recourant pour des menaces de mort prétendument proférées les 7 et 17 novembre 2020, même si le recourant contestait les faits.
Ce raisonnement peut être confirmé. Il peut tout d'abord être rappelé que le renvoi à de précédentes décisions à titre de motivation - que ce soit pour les soupçons suffisants et/ou le risque de récidive - est conforme à la jurisprudence en matière de prolongation de la détention provisoire (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 34; arrêts 1B_45/2021 du 2 mars 2021 consid. 2.2; 1B_461/2020 du 14 octobre 2020 consid. 4; 1B_252/2020 du 11 juin 2020 consid. 2.1); eu égard aux questions similaires entrant en considération, il ne saurait en aller différemment lors d'une demande de prolongation des mesures de substitution à la détention avant jugement. En outre, de manière également conforme à la jurisprudence susmentionnée, la cour cantonale a relevé l'existence des faits nouveaux, soit les plaintes de novembre 2020. La violation du droit d'être entendu - sous l'angle d'un défaut de motivation (sur cette notion, voir <ref-ruling> consid. 2.1 p. 145; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 564 s.) - soulevée par le recourant peut donc être écartée (cf. ad article 1 p. 4 ss du recours).
L'appréciation effectuée par l'autorité précédente - à qui il n'incombe pas de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge - n'apparaît pas non plus arbitraire, notamment dans son résultat. Dans l'arrêt 1B_90/2020 du 19 mars 2020 - auquel la décision attaquée renvoie -, le Tribunal fédéral avait d'ailleurs constaté que le recourant était alors notamment mis en cause pour de nouveaux actes de violence perpétrés en juillet 2019 contre son épouse, faits corroborés par son fils, ainsi que par le constat médical effectué ce même jour (cf. consid. 3.2). A cela s'ajoutent (i) l'intention du Ministère public le 11 septembre 2020 - soit ultérieurement à l'audition du 10 septembre 2020 dont se prévaut notamment le recourant pour étayer sa position (cf. ad article 5 n° 3 p. 12 du recours) - de mettre celui-ci en accusation pour les chefs de prévention énoncés ci-dessus, ainsi que pour insoumission à une décision de l'autorité et vol; et (ii) l'extension en novembre 2020 de l'instruction en raison des nouvelles plaintes déposées. Aucune circonstance - y compris l'écoulement du temps - ne permet donc de retenir en l'occurrence que les charges pesant sur le recourant se seraient amoindries; au contraire, les plaintes de novembre 2020 permettent de retenir qu'en l'état elles pourraient même s'être aggravées.
3.3. En ce qui concerne ensuite l'existence d'un risque de récidive (cf. art. 221 al. 1 let. c CPP; sur cette disposition, voir <ref-ruling> consid. 2 p. 11 ss), la cour cantonale a considéré que cette condition était réalisée, se référant notamment à l'arrêt 1B_90/2020 du 19 mars 2020, dès lors que le raisonnement retenu sur cette question était toujours d'actualité (cf. consid. 4 dudit arrêt); cela valait d'autant plus qu'une nouvelle plainte pour menaces avait été déposée le 23 novembre 2020 à la suite des événements des 7 et 17 novembre 2020. Selon l'autorité précédente, le danger de réitération était ainsi concret et aucune circonstance ne justifiait en l'état une appréciation différente. Quant au risque de passage à l'acte (<ref-law>; voir <ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 21 s.; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 129 s.), les Juges cantonaux ont estimé qu'il apparaissait hautement vraisemblable eu égard aux récentes accusations d'avoir menacé de mort la partie plaignante en novembre 2020; vu leur teneur et la date alléguées - menaces d'exécution à la fin hypothétique des mesures des substitution ordonnées jusqu'au 28 novembre 2020 -, les déclarations de la partie plaignante incitaient à une prudence particulière; il devait en outre être pris en compte que le recourant faisait fi des mesures ordonnées à son encontre.
Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique et le recourant ne développe aucune argumentation propre à le remettre en cause, se limitant à contester les actes qui lui sont reprochés, dont ceux nouvellement dénoncés en novembre 2020. Le bien juridique en cause - soit l'intégrité corporelle de son épouse, voire celle de son fils au vu de la teneur des menaces - suffit tout d'abord pour considérer que la condition de la gravité des infractions est réalisée (cf. au demeurant les délits retenus à l'encontre du recourant par l'avis de prochaine clôture, en particulier les art. 123 ch. 1, 180 et 181 CP). Contrairement ensuite à ce que le recourant croit (cf. ad article 2 p. 8 et ad article 6 ch. 4 p. 15 du recours) - au demeurant à la limite de la témérité -, l'éventuel respect du périmètre imposé en juillet 2019 ne saurait occulter le fait qu'en tout état de cause, il lui est reproché de s'en être alors pris physiquement à son épouse. Cet événement et les nouvelles plaintes déposées en novembre 2020 confirment dès lors qu'un risque concret de récidive existe en l'occurrence.
L'instruction contre le recourant et les mesures ordonnées à son encontre ne semblent pas le dissuader d'agir. Il paraît ainsi opportun de rappeler au recourant, assisté par une mandataire professionnelle, que le tribunal peut en tout temps révoquer les mesures de substitution, en ordonner d'autres ou prononcer la détention provisoire ou la détention pour des motifs de sûreté si des faits nouveaux l'exigent ou si le prévenu ne respecte pas les obligations qui lui ont été imposées (<ref-law>).
3.4. Les conditions de l'art. 221 al. 1 let. c CPP étant réalisées, il n'y a pas lieu d'examiner si celles relatives à l'<ref-law> le sont également.
4.
Le recourant se plaint ensuite d'une violation du principe de proportionnalité en substance eu égard à la nature et à la durée des mesures de substitution, notamment par rapport à la peine pécuniaire encourue qui serait de 180 jours-amende à 30 fr. le jour-amende (cf. <ref-law>; sur cette disposition, <ref-ruling> consid. 3.1 p. 180 s.; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 173). Il soutient à cet égard qu'en raison des mesures, il n'aurait pas pu exercer son activité professionnelle, perdant ainsi son revenu, respectivement son droit aux paiements directs; il subirait une perte totale de 128'000 francs.
Il est incontesté que l'interdiction de périmètre ordonnée porte atteinte à la liberté économique du recourant, qui ne peut se rendre sur le domaine de U._ pour y travailler (cf. également arrêt 1B_90/2020 du 19 mars 2020 consid. 5.2) et que cette interdiction dure depuis juillet 2019.
Cette aggravation résulte cependant d'un comportement du recourant à l'encontre de son épouse. Le dépôt des nouvelles plaintes en novembre 2020 tend également à démontrer que le recourant n'a pas su modifier son comportement, ce qui n'offre aucune garantie pour l'avenir et ne permet ainsi pas d'envisager par exemple une réduction du périmètre d'interdiction, notamment tel que proposé par le recourant. Vu le bien juridiquement protégé en cause - l'intégrité corporelle -, les difficultés financières du recourant ne sauraient donc en l'occurrence primer l'intérêt public à garantir la sécurité d'autrui, soit en particulier celle de l'épouse du recourant. Cela vaut d'autant plus que, ainsi que l'a retenu l'autorité précédente, la décision du 14 décembre 2020 du Service de l'économie rurale refusant l'octroi de paiements directs ne permet pas d'établir la perte de 70'000 fr. invoquée par le recourant : au jour de l'arrêt attaqué, cette décision n'était pas définitive et le recourant a en outre indiqué dans ses observations du 4 mars 2021 au Tribunal fédéral avoir déposé un recours contre ce prononcé; c'est d'ailleurs dans ce cadre qu'il pourrait faire valoir ses arguments afin de démontrer que les manquements retenus ne lui sont pas imputables, respectivement pourquoi les pistes proposées par le Service de l'économie rurale le 12 octobre 2020 n'entraient pas en considération. Pour le surplus, le recourant ne développe aucune argumentation dans son recours au Tribunal fédéral - le renvoi à titre de motivation à des écritures précédentes n'étant pas admissible (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 144; cf. article 2 p. 10 du recours) - afin de remettre en cause les constatations de l'autorité précédente, à savoir le paiement de 9'000 fr. reçu de son fils en août 2020; il ne donne pas non plus d'explication dans son mémoire au Tribunal fédéral quant à l'origine des montants lui ayant permis de s'acquitter de 17'000 fr. en faveur de D._ et de 41'000 fr. à titre de paiements durant l'année 2020, cela malgré le défaut invoqué de valorisation de fourrage à hauteur alléguée de 58'000 francs. On relève en outre qu'il ressort de l'arrêt 1B_90/2020 du 19 mars 2020, que le recourant affirmait alors que le travail effectué sur le domaine de U._ représenterait la moitié de ses revenus (cf. consid. 5.2 dudit arrêt). A ce jour, les mesures ordonnées, seules propres à garantir la sécurité d'autrui, ne violent donc pas le principe de proportionnalité.
Ce principe n'est pas non plus violé eu égard à la peine encourue. Vu les divers faits reprochés au recourant - dont les derniers en novembre 2020 -, les différents chefs d'infractions retenus dans l'avis de prochaine clôture - certains étant des délits susceptibles d'une peine privative de liberté n'excédant pas trois ans (cf. art. 10 al. 3, 123 ch. 1, 180, 181, 144 et 139 CP) - et les règles en matière de concours (cf. <ref-law>), le cadre de la peine menace dans la présente cause ne permet pas d'exclure, dans le cas concret, une quotité supérieure aux 180 jours avancés par le recourant (cf. <ref-law>), respectivement donc le prononcé d'une peine privative de liberté. Il appartient enfin au juge du fond d'apprécier l'imputation, notamment quant à sa proportion, des mesures de substitution sur la peine prononcée (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 79; arrêts 6B_772/2020 du 8 décembre 2020 consid. 3.1 et 3.2; 6B_289/2020 du 1er décembre 2020 consid. 13.5.1).
5.
Dans un dernier grief, le recourant reproche à l'autorité précédente de ne pas lui avoir accordé l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale de recours.
Le recourant a déposé deux recours, respectivement deux demandes d'assistance judiciaire. Il a développé des arguments similaires pour obtenir la levée des mesures de substitution (CRP 89/2020), respectivement pour s'opposer à leur prolongation (CRP 102/2020), ce qui justifiait la jonction des causes. Sur l'ensemble des griefs soulevés, le recourant n'a obtenu gain de cause que sur un seul point, soit la violation du principe de célérité en lien avec l'<ref-law> par le Ministère public dans le traitement de sa demande de levée des scellés (CRP 89/2020). Le recourant ne prétend cependant pas que cette question aurait permis d'obtenir la levée des mesures de substitution et/ou qu'elle concernerait les deux causes. Si le dispositif de l'autorité précédente n'est pas dénué de toute ambiguïté, il en ressort cependant que le montant des frais judiciaires retenus pour l'examen des deux causes (1'000 fr.) a été mis pour moitié à la charge de l'Etat, eu égard à la violation constatée dans la cause CRP 89/2020 (cf. ad article I p. 4 du paragraphe y relatif du recours cantonal dans cette cause), et pour l'autre moitié - soit celle concernant le rejet des autres griefs (dont l'absence de soupçons suffisants, le défaut de risque de récidive et de passage à l'acte, ainsi que la violation du principe de proportionnalité) - à la charge du recourant. La répartition - égalitaire - des frais n'a ainsi pas été effectuée en proportion du nombre de griefs soulevés et/ou en fonction de leur importance éventuelle pour la cause, mais uniquement afin de tenir compte de l'existence de deux procédures. Il s'ensuit que, dans la cause CRP 89/2020, la demande d'assistance judiciaire était en réalité sans objet (cf. également l'octroi de dépens).
Quant au rejet de la requête déposée dans la cause CRP 102/2020, il ne saurait être remis en cause pour un motif ne la concernant manifestement pas. Ce refus a en outre été motivé par la cour cantonale, qui a retenu l'absence de chances de succès vu "en particulier [l]es actes punissables nouvellement imputés au prévenu dans la plainte pénale du 23 novembre 2020" (cf. p. 10 de l'arrêt attaqué), motivation que ne remet pas en cause le recourant.
Partant, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en refusant dans le cas d'espèce l'octroi de l'assistance judiciaire.
6.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Vu en particulier les nouveaux événements de novembre 2020 - dont le recourant semble faire abstraction -, son recours était d'emblée dénué de chances de succès et cette requête peut être rejetée (<ref-law>). Eu égard à la situation financière difficile du recourant, il se justifie cependant de réduire les frais procédures (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Ministère public de la République et canton du Jura, au Juge des mesures de contrainte de la République et canton du Jura et de la Chambre pénale des recours du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura.
Lausanne, le 23 mars 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Kropf