Faits :
A.
Le 18 novembre 2015, A._, né en 1965, a glissé dans le parking de l'entreprise B._ SA, société qui l'avait engagé en tant que chauffeur-livreur du 12 octobre au 5 décembre 2015. Il est tombé en arrière et, en voulant se rattraper, s'est blessé à la main droite.
Les premiers soins lui ont été prodigués le 23 novembre 2015 par le docteur C._, spécialiste en médecine interne générale, qui a posé le diagnostic de fracture du radius droit. Ce médecin a également constaté des douleurs cervicales, thoraciques et lombaires, et attesté une incapacité de travail de 100 % à partir de cette date, la-quelle a été régulièrement renouvelée. A._ a été suivi par le service D._ de l'hôpital E._, qui a prescrit un traitement conservateur. La Caisse nationale d'assurance (CNA), auprès de laquelle il était assuré contre le risque d'accidents, a pris en charge le cas.
L'assuré s'est plaint de fourmillements, d'un manque de sensibilité et de force au niveau de son poignet droit, ainsi que de douleurs remontant jusqu'à l'épaule. Il a été adressé au docteur F._, spécialiste en neurologie, qui a fait mention de deux accidents antérieurs (un accident de la circulation en 1990 et une chute en 1992), et écarté une neuropathie compressive au niveau du membre supérieur droit ou une atteinte neurogène au niveau des myotomes C6, C7 et C8 à droite (rapport du 14 avril 2016). Sur la suggestion du docteur G._, médecin d'arrondissement de la CNA, l'assuré a accompli un séjour à la Clinique romande de réadaptation (CRR) du 24 mai au 14 juin 2016 pour un bilan global de la situation. Les médecins de la CRR ont constaté un cubitus un peu long du fait de la fracture et la présence d'une synovite, en soulignant que des facteurs contextuels influençaient négativement le pronostic. En relation avec le poignet droit, ils ont retenu les limitations fonctionnelles provisoires suivantes: pas de port de charges lourdes et d'activités très répétitives et en force avec la main droite. Le 24 novembre 2016, le docteur G._ a procédé à un nouvel examen de l'assuré. Il a constaté un état stabilisé, fixé l'atteinte à l'intégrité à 5 %, et retenu une capacité entière dans une activité adaptée aux limitations décrites par les médecins de la CRR. La CNA a alors mis fin au paiement des soins médicaux et au versement des indemnités journalières avec effet au 28 février 2017.
Par décision du 23 janvier 2017, confirmée sur opposition le 24 février 2017, l'assureur-accidents a nié le droit de l'assuré à une rente invalidité, motif pris de l'absence d'une diminution notable de la capacité de gain, mais lui a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 5 %.
B.
A._ a déféré cette dernière décision à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois. Il a produit plusieurs documents médicaux. A l'appui de sa réponse, la CNA a fait parvenir un rapport complémentaire du docteur H._, spécialiste en neurologie, excluant toute pathologie significative dans le domaine neurologique (rapport du 17 mai 2017).
Par jugement du 15 mars 2018, la cour cantonale a rejeté le recours de l'assuré et confirmé la décision sur opposition du 24 février 2017.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut, à titre principal, à l'octroi d'une rente d'invalidité LAA ou d'autres prestations d'assurance; à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement au sens des considérants ou instruction complémentaire. Il requiert, en outre, le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il n'y a pas eu d'échange d'écriture.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) prévu par la loi. Il est donc recevable.
2.
L'objet du litige porte sur le droit de l'assuré à des prestations de la part de la CNA au-delà du 28 février 2017, en particulier une rente invalidité.
Dans une procédure de recours concernant des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (cf. art. 97 al. 2 et art. 105 al. 3 LTF).
3.
Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs aux conditions d'octroi des prestations de l'assurance-accidents. Il suffit d'y renvoyer.
4.
Le recourant fait valoir que son état de santé ne s'est pas stabilisé puisqu'il n'a pas recouvré une pleine capacité de travail depuis son accident du 18 novembre 2015. Il indique souffrir de douleurs au poignet qui l'empêchent d'utiliser correctement son membre supérieur droit, ainsi que dans les régions cervicales, dorsales, lombaires et brachiales, et nécessiter un suivi psychiatrique. Le recourant considère que l'ensemble de ces troubles, attestés par les nombreux documents médicaux versés à son dossier, constituent des suites des accidents qu'il a subis, surtout celui de 2015. C'est par conséquent à tort que la cour cantonale a confirmé la suppression des prestations. Il lui fait également grief de ne pas avoir ordonné la réalisation d'un examen neurologique complet comme cela avait été suggéré par les médecins de la CRR et le docteur F._.
5.
En l'occurrence, l'assuré a fait l'objet de nombreuses investigations consécutivement à sa chute du 18 novembre 2015, comme il le reconnaît du reste lui-même. Cependant, et quoi qu'il en dise, les éléments médicaux figurant au dossier ne permettent pas d'objectiver une causalité entre ses troubles persistant au-delà du 28 février 2017 et l'accident assuré qui lui donnerait le droit au maintien des prestations après cette date.
En ce qui concerne l'atteinte au poignet droit, les examens entrepris ont montré une consolidation osseuse; le diagnostic d'un syndrome douloureux régional complexe n'a pas été retenu en l'absence de signes cliniques et radiologiques suffisants (voir le rapport de sortie de la CRR ainsi que le rapport des docteurs I._ et J._, du département K._ de l'hôpital E._ du 2 mars 2017). Si, à sept mois de l'accident, les médecins de la CRR estimaient encore que les plaintes et limitations fonctionnelles de l'assuré s'expliquaient partiellement par les lésions objectives constatées, tel n'était plus le cas à l'issue de la consultation de l'assuré par le docteur L._ en date du 22 décembre 2016. Dans son rapport du 9 février 2017 adressé à la CNA, ce médecin, chef de clinique adjoint au service D._ de l'hôpital E._, décrivait un status sans érythème ni tuméfaction notable, et confirmait sur la base de récentes radiographies une bonne consolidation osseuse sans signe de séquelles notables. Il a mentionné qu'aucun test spécifique n'avait été significativement positif. En résumé, le docteur L._ concluait que les paresthésies mal systématisées, l'hypoesthésie globale et les douleurs aléatoires de l'assuré n'entraient pas dans une entité clinique clairement objectivable. Devant la faible spécificité de l'examen clinique, il ne suggérait aucun complément d'imagerie. Ces considérations vont dans le même sens que celles du docteur G._ qui a estimé que les plaintes contrastaient avec le status objectif et qu'il existait à l'évidence des facteurs de mauvais pronostic (sous-utilisation de la main droite, état dépressif, précarité).
Quant aux douleurs cervico-dorso-lombaires invoquées par le recourant, elles ne sauraient être rattachées aux suites de sa chute dans le parking. Il ressort du consilium rhumatologique du docteur M._, de la CRR, que les examens d'imagerie à disposition (radiographie du rachis cervical et lombaire, face et profil, et IRM du rachis total) ne montraient que de discrètes anomalies dégénératives banales, qui n'expliquaient pas le tableau clinique. L'assuré avait un comportement douloureux très marqué avec plusieurs signes de non-organicité et de nombreuses discordances. Certes, le docteur M._ avait alors encore suggéré de compléter le bilan par un examen neurologique. Toutefois, comme l'a fait remarquer à juste titre le docteur H._, de la CNA, le rhumatologue de la CRR n'avait apparemment pas à disposition le rapport du 14 avril 2016 du docteur F._, neurologue, qui avait procédé à un électromyogramme (EMG) et exclu une souffrance radiculaire significative. L'absence de signe direct de contrainte radiculaire ou de lésion médullaire a du reste été confirmée par une IRM cervicale du 4 octobre 2016. Aucune pièce médicale ne vient donc contredire l'appréciation du médecin d'arrondissement de la CNA (le docteur G._), selon lequel même à supposer une aggravation de l'état antérieur du rachis de l'assuré à raison de l'événement du 18 novembre 2015, le statu quo sine aurait été atteint, respectivement le statu quo ante rétabli, au plus tard un an après la survenance de cet accident.
Enfin, d'après la jurisprudence, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre un accident insignifiant ou de peu de gravité et des troubles psychiques consécutifs à l'accident doit, en règle générale, être niée d'emblée. En l'espèce, eu égard au faible degré de gravité de l'accident subi par l'assuré, qui a consisté en une chute de sa hauteur, la responsabilité de l'intimée n'est de toute manière pas engagée pour le trouble dépressif diagnostiqué par la doctoresse N._, du Centre de psychiatrie et psychothérapie O._. Au demeurant, la psychiatre ne met pas tant ce trouble en lien avec le déroulement de l'accident du 18 novembre 2015 qu'avec la situation précaire de l'assuré sans permis et sans domicile fixe en Suisse (voir son rapport du 11 juillet 2017).
En définitive, le recourant ne peut s'appuyer sur aucun avis médical remettant en cause les appréciations des docteurs G._ et H._, sur la base desquels la cour cantonale a confirmé la décision litigieuse de suppression des prestations. Il n'y a pas non plus lieu d'ordonner une expertise complémentaire. En effet, dans la procédure d'octroi de prestations d'assurance sociale, il existe un droit formel à une expertise médicale qu'en cas de doutes quant à la fiabilité et la pertinence des constatations des médecins internes à l'assurance (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 467 ss).
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
6.
Une partie ne remplit les conditions de l'assistance judiciaire que si elle ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec (cf. art. 64 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 9.1 p. 537).
Au regard des motifs avancés dans le mémoire de recours, celui-ci était dénué de chances de succès. Le recourant doit par conséquent supporter ses dépens et les frais judiciaires.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 28 février 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Frésard
La Greffière : von Zwehl