Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1963 geborene A._, selbständige Osteopathin, meldete sich im April 2001 wegen den Folgen einer 1999 erlittenen Heckauffahrkollision bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern (nachfolgend: IV-Stelle) klärte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse ab und sprach der Versicherten eine halbe Invalidenrente für den Zeitraum vom 1. April 2000 bis zum 31. Dezember 2003 sowie eine Dreiviertelsrente ab dem 1. Januar 2004 zu (Invaliditätsgrad 63 %; Verfügung vom 13. Juli 2010). Am 27. Juni 2013 hob sie die Rente gestützt auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmepaket) per Ende Juli 2013 auf; einer allfälligen dagegen gerichteten Beschwerde entzog sie die aufschiebende Wirkung. Tags darauf gewährte die IV-Stelle - unter Weiterausrichtung der bisherigen Rente - Massnahmen zur Wiedereingliederung (Verfügung vom 28. Juni 2013); diese brach sie mit Verfügung vom 7. April 2014 ab.
Die gegen die Verfügung vom 27. Juni 2013 gerichtete Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern in dem Sinne gut, als es diese aufhob und die Sache zu weiterer Abklärung und Neuverfügung an die IV-Stelle zurückwies; zugleich stellte es die aufschiebende Wirkung wieder her und hielt fest, A._ habe während dem Abklärungsverfahren Anspruch auf die bisher bezogene Dreiviertelsrente (Entscheid vom 23. April 2014). Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 9C_433/2014 vom 18. Juni 2014 nicht ein. Die gegen die Verfügung vom 7. April 2014 gerichtete Beschwerde erklärte das Kantonsgericht Luzern mangels Rechtsschutzinteresse als erledigt (Entscheid vom 27. Oktober 2014).
A.b. Die IV-Stelle tätigte weitere Abklärungen; namentlich veranlasste sie eine polydisziplinäre Begutachtung durch die Ärztliches Begutachtungsinstitut GmbH (ABI; Expertise vom 9. Juni 2015). Gestützt darauf hob sie die Rente rückwirkend per 1. Dezember 2013 auf und entzog einer dagegen gerichteten Beschwerde die aufschiebende Wirkung (Verfügung vom 20. Mai 2016). Am 30. Mai 2016 forderte sie ab Dezember 2013 zu viel bezogene Leistungen in der Höhe von Fr. 79'399.- zurück.
B.
A._ erhob sowohl gegen die Rentenaufhebung wie auch gegen die Rückforderung Beschwerde. Das Kantonsgericht Luzern vereinigte die Verfahren und hiess die Beschwerden mit Entscheid vom 9. November 2017 insofern gut, als es die Rente erst per 1. Februar 2014 einstellte und den Rückforderungsbetrag entsprechend um Fr. 5'870.- auf Fr. 73'529.- reduzierte.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es seien der angefochtene Entscheid sowie die Verfügungen der IV-Stelle vom 20. und 30. Mai 2016 aufzuheben; es sei von einer (eventualiter rückwirkenden) Renteneinstellung sowie von einer Rückforderung abzusehen; subeventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; es sei die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichte Kostennote gutzuheissen; es sei der vorliegenden Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen; es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ reicht mit Eingaben vom 29. März, vom 12. Juni und vom 22. Juni 2018 weitere Stellungnahmen und Dokumente ein.
D.
Mit Verfügung vom 18. September 2018 ist das Verfahren bis zum Entscheid über das von A._ am 5. September 2018 beim Kantonsgericht Luzern eingereichte Revisionsgesuch betreffend den Entscheid vom 9. November 2017 sistiert worden. Mit Entscheid vom 29. März 2019 hat das Kantonsgericht das Revisionsgesuch abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Die Sistierung des Verfahrens gemäss Verfügung vom 18. September 2018 ist aufzuheben, nachdem die Vorinstanz über das Revisionsgesuch am 29. März 2019 befunden hat.
2.
2.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Die Beschwerde hat unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form - unter Bezugnahme auf und in Auseinandersetzung mit den entscheidenden vorinstanzlichen Erwägungen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.) - darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG).
2.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Tatsachen oder Beweismittel, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind (sog. echte Noven), können nicht durch dieses Erkenntnis veranlasst worden sein und sind deshalb von vornherein unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548).
Die Beschwerdeführerin legte am 12. und am 22. Juni 2018 verschiedene Aktenstücke in Zusammenhang mit den erst vor Bundesgericht aufgelegten Rohdaten zur neuropsychologischen Untersuchung im ABI auf. Soweit es sich dabei - wie insbesondere beim Bericht der Dr. phil. B._ vom 20. Juni 2018 - nicht ohnehin um unzulässige echte Noven handelt, ist nicht dargelegt, inwiefern erst der kantonale Entscheid zur Anrufung dieser Aktenstücke Anlass gab. Sie bleiben daher insgesamt unbeachtlich.
3.
In verfahrensmässiger Hinsicht wird beantragt, es sei der Beschwerde betreffend Rückforderung die aufschiebende Wirkung zu gewähren. Darauf ist nicht näher einzugehen, nachdem deren Entzug in der angefochtenen Verfügung - wie die Beschwerdeführerin im Übrigen selbst erkannt hat - ausdrücklich auf die Renteneinstellung beschränkt wurde.
Ferner beantragt die Beschwerdeführerin einen doppelten Schriftenwechsel. Ein solcher findet in der Regel nicht statt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.). Die eingegangenen Stellungnahmen der Vorinstanz und der Verwaltung enthalten keine neuen rechtlichen oder tatsächlichen Begründungselemente (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts H 152/94 vom 28. Februar 1995 E. 2b, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 1995 AHV Nr. 65 S. 195; Urteil 8C_599/2009 vom 16. September 2009 E. 2). Den Parteien wurde Gelegenheit geboten, auf die eingegangenen Antworten zu reagieren, wovon die Beschwerdeführerin mehrfach Gebrauch gemacht hat.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>), zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweisen) sowie zur Rentenrevision (<ref-law>) - mit Wirkung ex nunc et pro futuro oder allenfalls ex tunc (<ref-law>, sowohl in der bis Ende 2014 als auch in der seither geltenden Fassung) - und zu den für die vergleichende revisionsweise Überprüfung relevanten Zeitpunkten (<ref-ruling> E. 3 S. 132 f.; <ref-ruling> E. 5.4 S. 114) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.2. Die Vorinstanz stellte fest, wirtschaftlich habe sich die Lage der Beschwerdeführerin ab Februar 2014 relevant verändert. Damit liege ein Revisionsgrund nach <ref-law> vor, und der Rentenanspruch sei umfassend zu prüfen. Im Rahmen dieser freien Prüfung kam das kantonale Gericht insbesondere gestützt auf die ABI-Expertise vom 9. Juni 2015 sowie auf den Bericht der Dr. phil. B._ vom 4. Juli 2016 zum Schluss, die Beschwerdeführerin sei in angestammter Tätigkeit als Osteopathin - wegen der tatsächlich erzielten Verdienste und der gezeigten Aktivitäten überwiegend wahrscheinlich bereits ab Februar 2014 - zu mindestens 70 % arbeitsfähig. Die Rentenaufhebung sei somit zu Recht erfolgt. Die Vorinstanz bejahte zudem ab Februar 2014 eine Meldepflichtverletzung, weil die Beschwerdeführerin es vorerst unterlassen habe, der Verwaltung von der erheblichen Verbesserung ihrer Leistungsfähigkeit zu berichten und in der Folge die Erhöhung ihres Einkommens nur als vorübergehend bezeichnet habe; ab diesem Zeitpunkt habe sie die Rentenbetreffnisse zurückzuerstatten.
5.
Die von der Beschwerdeführerin erhobene Rüge, die Vorinstanz habe das rechtliche Gehör (<ref-law>) verletzt, weil sie sich im kantonalen Verfahren mit mehreren Einwänden nicht auseinandergesetzt habe, ist unbegründet. So ist nicht erforderlich, dass sich das kantonale Gericht mit sämtlichen Vorbringen einlässlich auseinandersetzt und jedes explizit widerlegt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; je mit Hinweisen). Die Urteilsbegründung darf sich auf die entscheidwesentlichen Gesichtspunkte beschränken, solange sich die Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und diesen sachgerecht anfechten kann (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436). Es fehlen Anhaltspunkte dafür und es wird auch nicht geltend gemacht, dass die Beschwerdeführerin den Entscheid vom 9. November 2017 nicht sachgerecht hätte anfechten können.
Eine Gehörsverletzung liegt insbesondere auch bezüglich der Reduktion des Honorars im Vergleich zu der im kantonalen Verfahren eingereichten Kostennote vom 22. Juni 2017 nicht vor. So hat die Vorinstanz die Herabsetzung der geltend gemachten Entschädigung von Fr. 20'216.95 damit begründet, dass ein Aufwand von insgesamt 80.5 Stunden - und insbesondere ein solcher von 50 Stunden für die Redaktion der beiden sich weitgehend entsprechenden Beschwerden - in keinem angemessenen Verhältnis zur Prozessschwierigkeit stehe und das übliche Mass in IV-Fällen der vergleichbaren Art erheblich übersteige. Zu entschädigen sei nicht der geltend gemachte, sondern nur der notwendige Aufwand. Diese Begründung genügt den dargelegten Anforderungen.
6.
Was die Beschwerdeführerin gegen die Rentenaufhebung vorbringt, verfängt nicht.
6.1.
6.1.1. Zunächst richtet sich die Beschwerde gegen das Vorliegen eines Revisionsgrunds. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich diesbezüglich weitestgehend auf Vorbringen, wonach sich ihr Gesundheitszustand nicht verbessert (eher verschlechtert) habe. Damit lässt sie indessen ausser Acht, dass eine Rente nicht nur bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustands, sondern auch dann revidierbar ist, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustands erheblich verändert haben (<ref-ruling> E. 6.1 S. 546; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349 f. mit Hinweisen). Eine solche Änderung in den wirtschaftlichen Verhältnissen bejahte die Vorinstanz auch im vorliegenden Fall. Die Beschwerdeführerin bestreitet eine solche (zumindest vorübergehende) Veränderung auch gar nicht. Im Gegenteil räumt sie ausdrücklich ein, sie habe 2014 über "ein paar wenige Monate" ein "doch hohes Einkommen" erzielt, als sie - neben ihrer Anstellung bei der C._ AG - auch noch eine Mutterschaftsvertretung bei der D._ AG übernommen habe. Gemäss unbestrittenen vorinstanzlichen Feststellungen verdiente die Beschwerdeführerin (neben dem Einkommen bei der C._ AG; vgl. dazu nachfolgend E. 6.1.2) bei der D._ AG im Jahr 2014 Fr. 53'435.-; dieses Lohnniveau konnte sie in den Folgemonaten Januar (Fr. 4'820.-) und Februar 2015 (Fr. 4'540.-) in etwa halten. Entgegen ihren Einwänden erzielte sie die eingeräumten Einkommen somit nicht nur über "ein paar wenige Monate", sondern während mehr als einem Jahr. Wenn das kantonale Gericht mit Blick darauf schloss, die Beschwerdeführerin habe den tatsächlichen Beweis erbracht, ein rentenausschliessendes Einkommen erwirtschaften zu können, ist dies nicht zu beanstanden. Daran ändert ihr Hinweis nichts, sie habe im Rahmen der ab April 2015 ausgeübten Tätigkeit in eigener Praxis Verluste eingefahren. Der Revisionsgrund ist sowieso erfüllt. Es sind keine Gründe ersichtlich, welche die Beschwerdeführerin daran gehindert hätten, weiterhin einer Tätigkeit als Angestellte mit entsprechendem Einkommen nachzugehen.
6.1.2. Selbst wenn dem Einwand der Beschwerdeführerin gefolgt würde, das kantonale Gericht sei in Bezug auf die Anstellung bei der C._ AG von einem zu hohen Einkommen für das Jahr 2014 ausgegangen (Fr. 15'609.- gemäss IK-Auszug vom 1. Dezember 2015 und Lohnausweis 2015 statt Fr. 7'805.- gemäss Nachtragsabrechung der Ausgleichskasse vom 18. März 2016), änderte dies am Ergebnis nichts: So macht die Beschwerdeführerin selber geltend, sie hätte auch unter Berücksichtigung dieses tieferen Einkommens bei der C._ AG (nur) Anspruch auf eine Viertelsrente gehabt. Damit räumt sie gerade eine wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen ein. Mit Blick darauf erübrigen sich Weiterungen dazu, ob die bereits im März 2016 vorgelegenen, aber erst letztinstanzlich eingereichten Akten in Zusammenhang mit der Nachtragsabrechnung der Ausgleichskasse novenrechtlich überhaupt zulässig sind (vgl. E. 2.2 hievor). Ist nach dem Dargelegten ein Revisionsgrund zu bejahen, ist der Rentenanspruch frei zu prüfen.
6.2. Die Beschwerdeführerin macht mehrfach geltend, das ABI-Gutachten dürfe nicht verwendet werden, weil "medizinische Mängel" bestünden. Solche Mängel sind indessen weder ersichtlich noch in der Beschwerde rechtsgenüglich dargelegt.
6.2.1. Die Kritik der Beschwerdeführerin beschränkt sich auch im Rahmen dieser Rüge weitestgehend auf den Einwand, aus der ABI-Expertise gehe gegenüber anderen (früheren) Einschätzungen keine Verbesserung des Gesundheitszustands hervor. Diesbezüglich kann auf das in E. 6.1.1 Gesagte verwiesen werden.
6.2.2. Dass das ABI-Gutachten anderweitig nicht beweiskräftig wäre, ist nicht erstellt. Sofern die Beschwerdeführerin diesbezüglich schlicht auf die abweichenden Einschätzungen der sie behandelnden Ärzte (namentlich der Dres. med. E._ und phil. B._) verweist, genügt dies nicht. Sie lässt ausser Acht, dass es die unterschiedliche Natur von Behandlungs- und Begutachtungsauftrag nicht zulässt, ein Administrativgutachten stets dann in Frage zu stellen und zum Anlass weiterer Abklärungen zu nehmen, wenn behandelnde Ärzte zu anders lautenden Einschätzungen gelangen. Vorbehalten bleiben Fälle, in denen sich eine abweichende Beurteilung aufdrängt, weil diese wichtige Aspekte benennen, die bei der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind (vgl. statt vieler SVR 2017 IV Nr. 49 S. 148, 9C_338/2015 E. 5.5). Solche Aspekte gehen insbesondere aus dem Bericht der Dr. phil. B._ vom 4. Juli 2016 nicht hervor. Diese hatte lediglich Zweifel an der vom ABI verwendeten Testbatterie zur Aufmerksamkeitsprüfung geäussert, welche die Beschwerdeführerin ihrer Auffassung nach unterfordert haben dürfte und deshalb nicht geeignet sei, im oberen Leistungsbereich zu differenzieren. Selbst wenn aber mit der Beschwerdeführerin von der von Dr. phil. B._ attestierten Leistungseinschränkung von 30 % ausgegangen würde (vgl. aber zur Natur neuropsychologischer Abklärungen als blosse Zusatzuntersuchungen Urteil 9C_752/2018 vom 12. April 2019 E. 5.3 mit Hinweisen), bliebe die Beschwerdeführerin gemäss den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen in angestammter Tätigkeit zu 70 % arbeitsfähig. Dagegen bringt die Beschwerdeführerin nichts Substanzielles vor, weshalb es dabei sein Bewenden hat. Mit Blick darauf erübrigen sich auch Weiterungen zum Vorwurf, der neuropsychologische Bericht des ABI sei unvollständig, weil die Testergebnisse nicht beigelegt worden seien.
6.2.3. Tatsachenwidrig ist die Behauptung, die medizinischen Feststellungen gemäss den beiden MRI vom 27. Juni 2014 und vom 26. März 2015 fehlten im ABI-Gutachten. Diese bildgebenden Untersuchungen werden in der Expertise ausdrücklich erwähnt und in die Beurteilung miteinbezogen. Was die MRI-Untersuchung vom 18. Mai 2015 anbelangt, datiert diese nach den Untersuchungen im ABI zwischen dem 6. und dem 15. Mai 2015. Damit konnte sie selbstredend keine gutachterliche Berücksichtigung finden. Inwiefern die im Bericht vom 18. Mai 2015 (nur zwei Monate nach der letzten, den Gutachtern vorgelegenen bildgebenden Untersuchung) erhobenen Befunde Zweifel an der ABI-Expertise rechtfertigten, ist indessen weder in der Beschwerde dargetan noch ersichtlich.
6.2.4. Unzutreffend ist der Vorwurf, die ABI-Gutachter seien davon ausgegangen, es handle sich bei der Tätigkeit als Physiotherapeutin/Osteopathin um eine leichte Tätigkeit. So führten diese explizit aus, die angestammte Tätigkeit liege im Grenzbereich der körperlichen Belastbarkeit, weshalb diese - anders als die in einem Pensum von 90 % zumutbaren leichten Tätigkeiten - lediglich in einem 80 %-Pensum zumutbar sei.
6.3. Nicht näher einzugehen ist auf die Rüge der Beschwerdeführerin, das Valideneinkommen sei zu tief. Wie das kantonale Gericht diesbezüglich richtig erwogen hat, kann sie daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. So liegt in angestammter Tätigkeit weiterhin eine Arbeitsfähigkeit von mindestens 70 % vor, womit sich ein ziffernmässiger Einkommensvergleich erübrigt. Es kann davon ausgegangen werden, dass der Invaliditätsgrad weniger als 40 % beträgt (Urteile 8C_295/2017 vom 27. September 2017 E. 6.5 und 8C_860/2015 vom 30. Juni 2016 E. 5.3; je mit Hinweisen).
7.
Zu prüfen bleibt die Rückforderung der zu viel bezahlten Renten.
7.1. Aus den Akten geht hervor, dass die Beschwerdeführerin der IV-Stelle ihre Tätigkeiten bei der D._ AG sowie der C._ AG im Dezember 2013 meldete. Während aus den Gehaltsabrechnungen der C._ AG ein Jahreseinkommen von Fr. 15'609.- (bzw. Fr. 1'300.75 pro Monat) hervorgeht, gibt der zwischen der D._ AG und der Beschwerdeführerin abgeschlossene Arbeitsvertrag nur Auskunft darüber, dass diese ab Dezember 2013 als Osteopathin in einem Maximalpensum von 40 % arbeiten und im Zeitraum vom 10. Februar bis zum 15. August 2014 die Arbeitgeberin während deren Mutterschaftsurlaub (in nicht näher bezeichnetem Pensum) vertreten würde; konkrete Angaben zum Lohn fehlen indessen. Solche lieferte die Beschwerdeführerin am 6. Juni 2014 nach. Spätestens ab diesem Zeitpunkt ist eine Meldepflichtverletzung zu verneinen. Daran ändert entgegen dem angefochtenen Entscheid nichts, dass die Beschwerdeführerin im Schreiben vom 6. Juni 2014 einen Rückgang des gemeldeten Lohnes (Fr. 4'000.- im Februar, Fr. 4'905.- im März, Fr. 3'410.- im April und Fr. 6'615.- im Mai) ab Juli 2014 in Aussicht stellte ("sodass Ende Jahr ein Gesamtlohnniveau von unter Fr. 3'000.- resultieren wird"). So liessen bereits die am 6. Juni 2015 eingereichten Lohnabrechnungen klar erkennen, dass die Beschwerdeführerin über einen Zeitraum von vier Monaten fast doppelt so hohe monatliche Einkommen erzielt hatte (Fr. 1'300.75 bei der C._ AG und durchschnittlich Fr. 4'732.50 bei der D._ AG, d.h. insgesamt Fr. 6'033.25), wie das seinerzeit der rentenzusprechenden Verfügung zu Grunde gelegene Invalideneinkommen (Fr. 36'936.-/12=Fr. 3'078.-). Eine wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen lag damit offenkundig vor, woran selbst eine (nicht gesundheitsbedingte) Reduktion des Pensums ab Juli 2014 (z.B. wegen der Rückkehr der Arbeitgeberin aus dem Mutterschaftsurlaub) nichts geändert hätte.
7.2. Zu prüfen bleibt einzig, ob die Beschwerdeführerin ihre Meldepflicht verletzte, weil sie die ab Februar 2014 tatsächlich erzielten Einkommen bei der D._ AG nicht unverzüglich der Verwaltung meldete. Wie das kantonale Gericht diesbezüglich richtig ausführte, konnte die IV-Stelle einzig aus den Angaben vom Dezember 2013 (unbekanntes Pensum bei der D._ AG) noch keine relevante Veränderung der wirtschaftlichen Verhältnisse herauslesen; erst die konkreten Lohnabrechnungen liessen diesen Schluss zu. Entgegen den Einwänden in der Beschwerde ist es denn auch keinesfalls realitätsfremd, dass die Beschwerdeführerin ihre klar gestiegenen monatlichen Einkünfte gegenüber der Verwaltung umgehend hätte beziffern müssen. Auf eine entsprechende Meldepflicht war sie in der rentenzusprechenden Verfügung vom 13. Juli 2010 auch hingewiesen worden. Indem die Beschwerdeführerin trotzdem bis zum 6. Juni 2014 zuwartete, bevor sie die erzielten Löhne bezifferte, hat sie ihre Meldepflicht verletzt. Dass diese Verletzung für die Rentenausrichtung entgegen den Ausführungen des kantonalen Gerichts nicht kausal gewesen wäre (vgl. dazu SVR 1995 IV Nr. 58 S. 165, I 151/94 E. 5c), wird nicht geltend gemacht. Es hat diesbezüglich beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden. Die Beschwerdeführerin hat die im Zeitraum von Februar bis Mai 2014 bezogenen Leistungen (4 x Fr. 2'935.-, d.h. Fr. 11'740.-) zurückzuerstatten.
8.
Insofern die Beschwerdeführerin beantragt, es sei die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichte Kostennote über Fr. 20'216.95 gutzuheissen, setzt sie sich nicht ansatzweise mit den massgebenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid - namentlich betreffend Notwendigkeit des betriebenen Aufwandes - auseinander (zur Begründungspflicht vgl. E. 2.1 hievor). Weiterungen erübrigen sich.
9.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu drei Vierteln der Beschwerdeführerin und zu einem Viertel der Beschwerdegegnerin auferlegt, nachdem erstere bezüglich Rentenanspruch ganz und hinsichtlich Rückerstattungspflicht teilweise unterlegen ist (<ref-law>). Sie hat im Umfang ihres Obsiegens Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Sistierung wird aufgehoben, und das Verfahren wird wieder aufgenommen.
2.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern, 3. Abteilung, vom 9. November 2017 wird insoweit abgeändert, als die Beschwerdeführerin verpflichtet wird, der Beschwerdegegnerin Fr. 11'740.- zurückzuerstatten. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 800.- werden zu drei Vierteln (Fr. 600.-) der Beschwerdeführerin und zu einem Viertel (Fr. 200.-) der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 700.- zu entschädigen.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Juli 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Williner