Sachverhalt:
A.
Das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) hiess am 4. März 2021 eineBeschwerde von A._ gut, soweit es darauf eintrat; es stellte fest, dass nicht mehr eruiert werden könne, ob die von der Billag AG gegen ihn geltend gemachten Forderungen betreffend Radio- und Fernsehempfangsgebühren gerechtfertigt seien oder nicht.
B.
Hiergegen erhob A._ am 2. April 2021 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies A._ mit Zwischenverfügung vom 15. April 2021 darauf hin, dass sich aus seiner Eingabe nicht hinreichend klar ergebe, inwiefern er durch den angefochtenen Entscheid beschwert sei, da das BAKOM seine Beschwerde gutgeheissen habe. Das Bundesverwaltungsgericht forderte A._ deshalb auf, seine Beschwerde bis zum 26. April 2021 zu verbessern und in einer kurzen und sachbezogenen Begründung aufzuzeigen, aus welchen Gründen er sich als beschwert erachte. Es verfügte, dass die Nachfrist nicht erstreckbar sei und bei unbenutztem Fristablauf auf die Beschwerde nicht eingetreten würde. Auf die gegen die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 15. April 2021 erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein, weil es insbesondere an einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil fehlte (Urteil 2C_350/2021 vom 29. April 2021). Das Bundesverwaltungsgericht stellte am 18. Mai 2021 fest, dass A._ seine Eingabe nicht innert der gesetzten Frist verbessert habe; androhungsgemäss trat es auf die Beschwerde nicht ein.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. Mai 2021 sei aufzuheben und der Sachverhalt durch das Bundesgericht "zu untersuchen"; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht sei zu verpflichten, auf seine Beschwerde einzutreten und diese in allen Punkten zu behandeln. Überdies stellt A._ zahlreiche Feststellungsbegehren. In verfahrensrechtlicher Hinsicht sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Das Bundesverwaltungsgericht verweist in seiner Vernehmlassung auf den angefochtenen Entscheid. Das BAKOM beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen Nichteintretensentscheide ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn auch ein Entscheid in der Sache mit diesem Rechtsmittel anfechtbar wäre, d.h. wenn kein Ausschlussgrund gemäss <ref-law> vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; Urteil 2C_139/2016 vom 14. Juni 2016 E. 1.2). Diese Voraussetzung ist hier erfüllt. Die Beschwerde richtet sich überdies gegen einen Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. a und <ref-law>). Da auch alle weiteren Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind (Art. 100 Abs. 1, 42 und <ref-law>), ist unter Vorbehalt der nachstehenden Präzisierungen auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten: Mit Beschwerde gegen einen Nichteintretensentscheid kann allein die Aufhebung und Rückweisung an die Vorinstanz verlangt werden. Soweit es sich bei den Rechtsbegehren des Beschwerdeführers um materielle Anträge handelt, sind diese daher unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2); dasselbe gilt für die zahlreichen Feststellungsbegehren des Beschwerdeführers (vgl. 126 II 300 E. 2c; Urteil 2C_1082/2016 vom 2 Juni 2017 E. 1.2). Da die Angelegenheit in den Sachbereich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten fällt und als Vorinstanz ohnehin das Bundesverwaltungsgericht entschied, ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde unzulässig (<ref-law>).
1.2. Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht zwar von Amtes wegen an (<ref-law>); es prüft - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich jedoch nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.4.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>); es kann diesen nur berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.6). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht so weit vorgebracht werden, als erst der angefochtene Entscheid hierzu Anlass gibt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2).
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei ihm unmöglich gewesen, seine Beschwerde fristgerecht zu verbessern: Er habe die Zwischenverfügung der Vorinstanz vom 15. April 2021 erst am 26. April 2021, also am Tag des Fristablaufs, erhalten. Die Vorinstanz habe die Nachfrist unangemessen, willkürlich und rechtsmissbräuchlich angesetzt und insbesondere gegen das Verbot des überspitzten Formalismus verstossen (<ref-law>). Nach Auffassung des Beschwerdeführers sei seine Eingabe vom 2. April 2021 an die Vorinstanz ohnehin nicht mangelhaft gewesen. Die Aufforderung zur Verbesserung inkl. unangemessener Nachfristansetzung hätten als Vorwand gedient, um seine Beschwerde nicht behandeln zu müssen. Die Vorgehensweise der Vorinstanz habe insbesondere Art. 5, 9, 29 und <ref-law> sowie Art. 6 und Art. 13 EMRK verletzt.
3.
3.1. Das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht richtet sich nach dem Verwaltungsverfahrensgesetz (VwVG; SR 172.021), soweit das Verwaltungsgerichtsgesetz (VGG; SR 173.32) nichts anderes bestimmt (Art. 37 VGG). Die Beschwerdeschrift hat unter anderem die Begehren sowie deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten (<ref-law>). Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht oder lassen die Begehren des Beschwerdeführers oder deren Begründung die nötige Klarheit vermissen, so räumt die Beschwerdeinstanz dem Beschwerdeführer eine kurze Nachfrist zur Verbesserung ein, wenn die Beschwerde nicht als offensichtlich unzulässig zu gelten hat (<ref-law>). Sie verbindet die Nachfrist mit der Androhung, nach unbenutztem Fristablauf auf Grund der Akten zu entscheiden oder, wenn Begehren, Begründung oder Unterschrift fehlen, auf die Beschwerde nicht einzutreten (Art. 52 Abs. 3 und Art. 23 erster Satz VwVG). Im Versäumnisfall treten nur die angedrohten Folgen ein (Art. 23 zweiter Satz VwVG).
3.2. Im Anwendungsbereich des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG; SR 830.1) hat das Bundesgericht entschieden, dass bei der Bemessung der Nachfrist zur Verbesserung einer Beschwerdeschrift nach <ref-law> mitzuberücksichtigen ist, dass dem Empfänger einer eingeschriebenen Sendung eine Abholfrist von sieben Tagen gewährt wird (<ref-ruling> E. 6.5; Urteil 5A_280/2018 vom 21. September 2018 E. 5.2). Einen Rechtsmissbrauch vorbehalten, steht es dem Empfänger einer per Einschreiben versandten Gerichtsurkunde frei, wann er diese nach einem erfolglosen Zustellungsversuch innerhalb der siebentägigen Frist abholt (<ref-ruling> E. 6.5). <ref-law> stimmt inhaltlich mit <ref-law> überein, weshalb die dargelegten Grundsätze auch für das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht herangezogen werden können (vgl. <ref-ruling> E. 2).
3.3. Für das Rechtsöffnungsverfahren hielt das Bundesgericht zudem explizit fest, dass die Ansetzung einer Frist zur Stellungnahme auf den letzten Tag der Abholfrist das rechtliche Gehör verletzt. Das lasse sich vermeiden, indem zum Beispiel eine nach Tagen bestimmte (angemessene) Frist ab Empfang der Mitteilung angesetzt werde (Urteil 5D_69/2009 vom 3. September 2009 E. 2.3; für die Vorladung zur Rechtsöffnungsverhandlung: <ref-ruling> E. 3; für die Nachfristansetzung betreffend Leistung des Kostenvorschusses gemäss Art. 101 Abs. 1 und 3 ZPO: Urteil 5A_280/2018 vom 21. September 2018 E. 5.2 und E. 5.3; vgl. ferner Yves Donzallaz, La notification en droit interne suisse, 2002, S. 609 f. Rz. 1300 f.).
4.
4.1. Die Nachfristansetzung der Vorinstanz auf den 26. April 2021 genügt den dargelegten Grundsätzen nicht (vgl. E. 3.2 und 3.3). Gemäss der vom Beschwerdeführer in zulässiger Weise nachgereichten Kopie des Sendungsverlaufs (vgl. E. 1.2) erhielt er am 19. April 2021 die Einladung der Schweizerischen Post, die vorinstanzliche Zwischenverfügung vom 15. April 2021 in der Postfiliale 8021 Zürich 1 Sihlpost abzuholen. Die Gerichtsurkunde wurde ihm daraufhin am 26. April 2021 am Postschalter ausgehändigt. Damit fiel der letzte Tag der siebentägigen Abholfrist mit dem Ende der von der Vorinstanz angesetzten Nachfrist zur Beschwerdeverbesserung zusammen. Der Beschwerdeführer macht zu Recht geltend, dass es ihm unter diesen Umständen nicht möglich gewesen sei, seine Beschwerde fristgerecht zu verbessern. Gründe, weshalb dem Beschwerdeführer vorliegend die Ausschöpfung der Abholfrist nicht zuzugestehen wäre, sind nicht ersichtlich (vgl. E. 3.2).
4.2. Dem Beschwerdeführer hätte es zwar offen gestanden, noch gleichentags um eine Fristverlängerung im Sinne einer Notfrist zu ersuchen (<ref-law>; Urs Peter Cavelti, in: Christoph Auer/Markus Müller/Benjamin Schindler [Hrsg.], VwVG, Kommentar, 2. Aufl. 2019, N. 18 zu <ref-law>; Patricia Egli, in: Bernhard Waldmann/Philippe Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar VwVG, 2. Aufl. 2016, N. 24 zu <ref-law>; vgl. betreffend das Verfahren vor Bundesgericht Urteil 1F_38/2014 vom 9. Dezember 2014 E. 2). Als Laie und unter Berücksichtigung des Umstandes, dass die Vorinstanz die Nachfrist als "unerstreckbar" bezeichnet hatte, war diese Möglichkeit für ihn jedoch nicht ohne weiteres ersichtlich. Der Verzicht darauf, ein Fristerstreckungsgesuch zu stellen, kann ihm daher nicht vorgeworfen werden. Der Beschwerdeführer blieb in der Folge auch nicht untätig, sondern erhob am 28. April 2021 Beschwerde an das Bundesgericht und rügte darin unter anderem die in der Zwischenverfügung vom 15. April 2021 angesetzte Nachfrist (Urteil 2C_350/2021 vom 29. April 2021 E. 1.2).
4.3. Zusammengefasst ergibt sich, dass die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie die Abholfrist von sieben Tagen bei der Festsetzung der Nachfrist gemäss <ref-law> nicht berücksichtigte. Demnach ist auch der infolge Säumnis erlassene Nichteintretensentscheid vom 18. Mai 2021 bundesrechtswidrig. Eine Prüfung der weiteren vom Beschwerdeführer vorgebrachten Rügen erübrigt sich. Es kann insbesondere offen bleiben, ob die Vorinstanz den Beschwerdeführer zu Recht aufgefordert hatte, seine Eingabe vom 2. April 2021 mangels hinreichender Begründung der Beschwerdelegitimation (oder aus anderen Gründen) zu verbessern.
5.
5.1. Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, der angefochtene Entscheid vom 18. Mai 2021 aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
5.2. Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Beschwerdeführer obsiegt, so dass sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos wird. Er ist nicht anwaltlich vertreten und hat deshalb keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, zumal sich der von ihm berechtigterweise betriebene Aufwand in Grenzen gehalten hat (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4; Urteil 2C_698/2020 vom 3. November 2020 E. 7.3).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. Mai 2021 wird aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Es ist keine Parteientschädigung geschuldet.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, und dem Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK), schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Marti