Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1984, absolvierte in Italien eine Ausbildung im Hotel- und Gastgewerbe und arbeitete zuletzt vom 19. Dezember 2015 bis 31. Januar 2016 in Zürich als Rezeptionist. Am 19. August 2016 meldete er sich wegen Aufmerksamkeits- und Konzentrationsschwierigkeiten sowie einer Läsion des Plexus brachialis links bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Am 19. Oktober 2016 teilte ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich (nachfolgend: IV-Stelle oder Beschwerdegegnerin) mit, dass sie berufliche Eingliederungsmassnahmen als nicht angezeigt erachte und den Rentenanspruch prüfe. Weiter veranlasste sie eine polydisziplinäre Begutachtung des A._ bei der BEGAZ GmbH (BEGAZ) in Binningen (Expertise vom 25. Oktober 2017) und gewährte ihm für zwei Monate Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche, welche zwischen dem 20. März und 2. Mai 2018 bei der Stiftung B._ erfolgte. Am 21. Juni 2018 verfügte die IV-Stelle den Abschluss der Arbeitsvermittlung und stellte A._ erneut die Prüfung des Rentenbegehrens in Aussicht. Gestützt auf ein polydiszplinäres Verlaufsgutachten der BEGAZ (Expertise vom 6. November 2019) verneinte sie bei einem Invaliditätsgrad von 22 % einen Anspruch auf eine Invalidenrente (Verfügung vom 24. Januar 2020).
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde des A._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 23. September 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, die Sache sei unter Aufhebung des angefochtenen Urteils zur weiteren Abklärung des Sachverhalts an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen. Zudem lässt er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersuchen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>), weshalb auch ein Rechtsbegehren reformatorisch gestellt sein muss. Ein rein kassatorisches Begehren ist jedoch zulässig, wenn das Bundesgericht ohnehin nicht in der Sache entscheiden könnte (Urteil 9C_515/2021 vom 15. Dezember 2021 E. 1.1 mit Hinweisen). Dies ist namentlich bei einer ungenügenden Sachverhaltsabklärung durch die Vorinstanz der Fall (Urteil 8C_472/2020 vom 16. September 2020 E. 1 mit Hinweisen). Mit der Beschwerde wird diese Rüge erhoben, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 4.2). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.2. Die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung der Vorinstanz ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig (willkürlich), wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Es genügt somit nicht, dass eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Willkür liegt insbesondere vor, wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen, erhebliche Beweise übersehen oder solche grundlos ausser Acht gelassen hat. Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (<ref-law>) klar und detailliert aufzuzeigen. Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen).
3.
Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die von der IV-Stelle am 24. Januar 2020 verfügte Verneinung eines Rentenanspruchs bestätigte.
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat die massgebenden Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Bestimmungen zu den Begriffen der Invalidität (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) sowie die Voraussetzungen des Anspruchs auf eine Invalidenrente (<ref-law>). Richtig wiedergegeben ist auch die Rechtsprechung betreffend die Annahme eines psychischen Gesundheitsschadens (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.5.2; <ref-ruling> E. 2.1) und zu Berichten behandelnder Ärzte (<ref-ruling> E. 4.5; <ref-ruling> E. 3b/cc; <ref-ruling> E. 4). Darauf kann ebenso verwiesen werden wie auf die vorinstanzlichen Ausführungen zur Prüfung der Einschränkungen bei psychischen Leiden anhand der Indikatoren (BGE <ref-ruling> und 418; <ref-ruling>).
4.2. Zu ergänzen ist, dass das Gericht den von Versicherungsträgern im Verfahren nach <ref-law> eingeholten, den Anforderungen der Rechtsprechung entsprechenden Gutachten externer Spezialärzte vollen Beweiswert zuerkennen darf, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (<ref-ruling> E. 1.3.4; <ref-ruling> E. 4.4).
5.
Nach einlässlicher Darstellung der Aktenlage mass die Vorinstanz den Gutachten der BEGAZ vom 25. Oktober 2017 und vom 6. November 2019 vollen Beweiswert zu. Als Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit hielten die Gutachter in der ersten Expertise ein organisches Psychosyndrom nach Schädel-Hirn-Trauma (ICD-10: F07.2), eine rezidivierende depressive Störung (ggw. leichtgradige Episode [ICD-10: F33.0]), eine leichte neuropsychologische Funktionsstörung, eine angedeutete Scapula alata links sowie eine Panvertebralgie und Brachialgie beidseits bei Scoliose der Wirbelsäule fest. Gesamtmedizinisch sei der Beschwerdeführer vor allem in Tätigkeiten mit erhöhten sozialen Kontakten wie den bisherigen Beschäftigungen als Serviceangestellter oder Rezeptionist seit Januar 2016 100 % arbeitsunfähig. Eine adaptierte Tätigkeit, welche insbesondere die Einschränkungen aus neuropsychologischer Sicht berücksichtige, erachteten die Gutachter demgegenüber - bei einer 20%igen Einschränkung der Leistungsfähigkeit - seit Januar 2016 als vollschichtig zumutbar. Nicht möglich seien schwere körperliche Tätigkeiten oder solche über Kopf. Im Verlaufsgutachten vom 6. November 2019 erhoben die BEGAZ-Gutachter im Wesentlichen die gleichen Diagnosen, erachteten die neuropsychologische Funktionsstörung neu jedoch als leicht bis mittelgradig ausgeprägt. Als Diagnose ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit erhoben sie neuerdings ein Hypermobilitäts-Syndrom bei Verdacht auf Ehlers-Danlos-Syndrom (EDS). Die angestammte Tätigkeit könne dem Beschwerdeführer nach wie vor nicht zugemutet werden. In einfachen bis intermittierend mittelschweren körperlichen bzw. administrativen und organisatorischen Tätigkeiten mit möglichst wenigen sozialen Kontakten und geregelten Arbeitszeiten bestehe seit Januar 2016 eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 20 %.
Im Rahmen der Indikatorenprüfung gemäss BGE <ref-ruling> gelangte das kantonale Gericht zum Schluss, dass auf die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit gemäss den psychiatrischen Teilgutachten des BEGAZ trotz der nicht vollumfänglichen Ausschöpfung der möglichen Therapiemassnahmen abgestellt werden könne. Ausgehend von der Arbeitsfähigkeit von 80 % in angepassten Tätigkeiten ermittelte die Vorinstanz in erwerblicher Hinsicht sodann einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 20 %.
6.
Der Beschwerdeführer bestreitet im Wesentlichen den Beweiswert der polydisziplinären Gutachten der BEGAZ vom 25. Oktober 2017 und vom 6. November 2019 und macht geltend, diese würden verschiedene, offensichtliche Mängel aufweisen.
6.1. Nicht stichhaltig ist zunächst der gegenüber dem BEGAZ-Gutachten vom 25. Oktober 2017 erhobene Einwand, den psychiatrischen und neuropsychologischen Teilgutachten lasse sich keine konkrete Festlegung der Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten entnehmen. Der neuropsychologische Gutachter lic. phil. C._, Fachpsychologe für Neuropsychologie FSP, hielt in seinem Teilgutachten ausdrücklich fest, in angepassten Tätigkeiten im Bereich Tourismus aufgrund der leicht verminderten Effizienz und der leichten Verlangsamung in sprachlichen Funktionen eine leichtgradige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit begründen zu können. Alternative, kognitiv weniger anspruchsvolle Tätigkeiten seien dem Beschwerdeführer jedoch uneingeschränkt möglich. Der psychiatrische Gutachter Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, äusserte sich im Teilgutachten zwar nur dahingehend, dass in angepassten Tätigkeiten "theoretisch von einer höheren Arbeitsfähigkeit" (als in der angestammten Tätigkeit) auszugehen sei. Daraus vermag der Beschwerdeführer indes nichts zu seinen Gunsten abzuleiten, begründete Dr. med. D._ den Verzicht auf eine konkrete Einschätzung aus rein psychiatrischer Sicht doch mit dem Umstand, das Anforderungsprofil der Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten müsse sich eng an den Resultaten der neuropsychologischen Begutachtung orientieren. Die Rechtsprechung erachtet es denn auch als geradezu ideal, wenn die abschliessende, gesamthafte Beurteilung des Gesundheitszustandes und der Arbeitsfähigkeit auf der Grundlage einer Konsensdiskussion der einzelnen Gutachter oder unter Leitung eines fallführenden Arztes erfolgt (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.2.4). Dass die gutachterliche Festlegung auf eine vollschichtige Arbeitsfähigkeit (mit einer Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 20 %) erst im Rahmen der interdisziplinären Konsensbeurteilung erfolgte, ist damit nicht zu beanstanden.
6.2. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, Dr. med. D._ habe seine unterschiedliche Einschätzung der Arbeitsfähigkeit in der angestammten und in angepassten Tätigkeiten im Verlaufsgutachten nicht nachvollziehbar begründet. Es erhelle nicht, inwiefern dem Grübeln, dem reduzierten Antrieb und der erhöhten Ermüdbarkeit als Symptome der rezidivierenden depressiven Störung sowie der durch das organische Psychosyndrom verursachten generellen Leistungsminderung und der teilweise auftretenden Reizbarkeit durch eine berufliche Tätigkeit mit wenig sozialen Kontakten und geregelten Arbeitszeiten begegnet werden könne.
Mit diesem Einwand vermag der Beschwerdeführer ebenfalls nicht durchzudringen. Bereits aus dem psychiatrischen Teilgutachten des Dr. med. D._ vom 17. Oktober 2017 geht hervor, dass sich zwar auch die leichtgradige depressive Episode auf die Arbeitsfähigkeit auswirkt. Gemäss der Auffassung des Gutachters steht diesbezüglich jedoch ausdrücklich das organische Psychosyndrom im Vordergrund. Dass sich die daraus ergebende reduzierte Belastbarkeit, das reduzierte Leistungsvermögen und die reduzierte Konzentration in angepassten, ruhigen Tätigkeiten mit möglichst wenig sozialen Kontakten und geregelten Arbeitszeiten nicht derart einschränkend auswirken wie in der angestammten Tätigkeit als Rezeptionist, erscheint ohne Weiteres als nachvollziehbar.
6.3. Unbehelflich ist sodann der Verweis auf den Bericht der Stiftung B._ vom 2. Mai 2018 über die im März und April 2018 erfolgte Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche. Dem Beschwerdeführer ist insoweit beizupflichten, dass sich Dr. med. D._ im Verlaufsgutachten nicht explizit mit dem (ihm vorliegenden) Bericht resp. der darin vertretenen Auffassung befasste, wonach aktuell im ersten Arbeitsmarkt keine Arbeitsfähigkeit bestehe. Nach der Rechtsprechung ist einer konkret leistungsorientierten beruflichen Abklärung denn auch nicht jegliche Aussagekraft für die Beurteilung der Restarbeitsfähigkeit abzusprechen (Urteil 8C_329/2021 vom 27. Oktober 2021 E. 6.2.1). Soweit die Beraterin der Stiftung B._ ihre Einschätzung einerseits mit dem instabilen Gesundheitszustand begründete, ist indes darauf hinzuweisen, dass eine solche Beurteilung eine ärztliche Aufgabe ist (<ref-ruling> E. 3.2). Mit dem andererseits erwähnten "unkontrollierten Verhalten bei Stresssituationen" dürfte die Beraterin sodann den im Bericht geschilderten Vorfall im Blick gehabt haben, als der Beschwerdeführer plötzlich die Vollmacht zum Einholen ärztlicher Berichte zurückverlangte und nach mehrfachen Anrufen wütend im Büro der Stiftung B._ auftauchte. Bereits im ersten psychiatrischen Teilgutachten vom 17. Oktober 2017 beschrieb Dr. med. D._ den Beschwerdeführer als affektlabil und teilweise aufbrausend, wobei er als Ursache der erhöhten Reizbarkeit das organische Psychosyndrom erkannte. Mit anderen Worten werden im Bericht der Stiftung B._ keine wichtigen Aspekte benannnt, welche im Rahmen der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind (statt vieler: Urteil 8C_631/2021 vom 7. Dezember 2021 E. 6.2.1 mit Hinweisen), zumal Dr. med. D._ im Rahmen der Verlaufsbegutachtung keine Affektlabilität oder erhöhte Reizbarkeit mehr feststellen konnte. Die abweichende Beurteilung der Arbeitsfähigkeit durch die Beraterin der Stiftung B._ vermag damit keine konkreten Indizien gegen die Zuverlässigkeit des Verlaufsgutachtens zu begründen.
6.4. Ins Leere zielt weiter die Rüge, die im Verlaufsgutachten geäusserte Einschätzung des Dr. med. D._ einer zwischenzeitlichen Verbesserung des Gesundheitszustandes sei offensichtlich unbegründet. Der psychiatrische Gutachter führte in dieser Hinsicht lediglich aus, dass sich der psychische Gesundheitszustand seit der letzten Begutachtung eher verbessert als verschlechtert habe, wobei er sich neben den entsprechenden Angaben des Beschwerdeführers auch auf diejenigen des behandelnden Dr. med. F._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, stützte. Ob Dr. med. D._ letztlich von einer gesundheitlichen Verbesserung ausging oder nicht, braucht allerdings nicht weiter erörtert zu werden, postulierte er im Verlaufsgutachten doch eine seit 2016 unverändert gebliebene Arbeitsfähigkeit.
6.5. Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer schliesslich, soweit er den Beweiswert des rheumatologischen Verlaufsgutachtens des Dr. med. G._, Facharzt für Physikalische Medizin und Rehabilitation sowie Rheumatologie, aufgrund der nachträglich erfolgten Abklärungen zum EDS in Zweifel ziehen möchte. Wie sich aus dem genannten Teilgutachten vom 26. August 2019 ergibt, erstattete Dr. med. G._ seine Expertise in Kenntnis der geplanten Untersuchungen. Wie bereits vom kantonalen Gericht festgestellt, wies er diesbezüglich darauf hin, dass für die rheumatologische Beurteilung nicht die allfällige Diagnosestellung eines EDS, sondern die bereits von den behandelnden Ärzten erkannte, klinisch zu bestätigende Hypermobilität respektive deren funktionelle Auswirkungen entscheidend seien. Letztere lägen jedoch nicht in ausgeprägter Weise vor. Im aktenkundigen, undatierten Bericht des Universitätsspitals H._ über die letztlich durchgeführten genetischen Analysen vom 12. September 2019 beschränkten sich die Ärzte sodann auf eine Schilderung der entsprechenden Ergebnisse, ohne jedoch Ausführungen zu den gesundheitlichen Einschränkungen oder zur Arbeitsfähigkeit zu tätigen.
6.6. Soweit die Vorinstanz den beiden Gutachten der BEGAZ vollen Beweiswert beimass, ist ihr nach dem Gesagten weder eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung noch eine sonstige Verletzung von Bundesrecht zum Vorwurf zu machen. Da von weiteren medizinischen Abklärungen keine entscheidrelevanten Resultate zu erwarten waren, durfte sie willkürfrei davon absehen (antizipierte Beweiswürdigung, vgl. <ref-ruling> E. 6.5; Urteil 8C_739/2020 vom 17. Februar 2021 E. 5.4).
7.
Hinsichtlich der vorinstanzlichen Prüfung, ob und in welchem Umfang die Feststellungen in den BEGAZ-Gutachten anhand der rechtserheblichen Indikatoren auf die von Dr. med. D._ erkannte Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen, rügt der Beschwerdeführer eine unzulässige juristische Parallelüberprüfung (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.2.2 mit Hinweisen). Nachdem das kantonale Gericht zum Schluss gelangte, dass auf die psychiatrisch festgestellte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit gemäss beweiswertigem BEGAZ-Gutachten (E. 6.6 hiervor) abgestellt werden könne, ist nicht ersichtlich, was er aus seiner Argumentation ableiten möchte; diesbezügliche Weiterungen erübrigen sich.
8.
Gegen die konkrete Invaliditätsbemessung durch die Vorinstanz erhebt der Beschwerdeführer keine Einwände, womit es damit ebenfalls sein Bewenden hat. Beim entsprechend ermittelten Invaliditätsgrad von 20 % lässt sich die vorinstanzliche Bestätigung der von der IV-Stelle verfügten Verneinung des Rentenanspruchs nicht beanstanden. Die Beschwerde ist damit unbegründet.
9.
Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Thomas Grossen wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Februar 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Walther