Faits :
A.
Par jugement du 2 mars 2020, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a reconnu A._ coupable de pornographie et l'a condamné à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 150 fr. l'unité, assortie du sursis et d'un délai d'épreuve de 2 ans. Il a condamné A._ aux frais de la procédure, qui s'élèvent à 12'608 fr., y compris un émolument de jugement de 800 fr., rejeté ses conclusions en indemnisation, et ordonné diverses confiscations, destructions et restitutions.
B.
Statuant le 12 juin 2020, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a partiellement admis l'appel formé par A._ contre ce jugement. Elle a renoncé au prononcé d'une peine (<ref-law>) et ordonné diverses restitutions. En particulier, elle a confirmé la condamnation de A._ aux frais de la procédure de première instance, qui s'élevaient à 12'608 fr., y compris un émolument de jugement de 800 francs.
Les faits à l'origine de cette condamnation sont en substance les suivants.
A._ a détenu, sur son téléphone portable, des photographies et des vidéos intimes de B._, sur lesquelles on la voit nue, notamment en train de se masturber, alors qu'elleest âgée de moins de 16 ans.
La présente procédure pénale, ouverte initialement en juin 2017 pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, a fait l'objet le 7 novembre 2018 d'un classement partiel s'agissant de ces accusations, parallèlement à l'ordonnance pénale du même jour, qui a valu acte d'accusation.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme, en ce sens qu'il est condamné aux frais de la procédure de première instance, qui s'élèvent à 3'280 fr., y compris un émolument de jugement de 800 francs.
D.
Invitée à sa déterminer sur le recours, la cour cantonale s'en est rapportée à justice s'agissant de l'émolument de 1'000 fr. mis à la charge de A._ pour la décision de classement et a conclu, pour le surplus, au rejet du recours s'agissant des autres frais d'instruction. Le ministère public s'en est quant à lui rapporté à justice. A._ a encore formulé des observations à ces égards.

Considérant en droit :
1.
Invoquant les art. 423 et 426 CPP, le recourant reproche à la cour cantonale de l'avoir condamné à l'intégralité des frais de la procédure de première instance, alors que ceux-ci auraient été pour partie laissés à la charge de l'État par une décision entrée en force.
1.1. L'art. 437al. 1CPP dispose que les jugements et les autres décisions de clôture contre lesquels un moyen de recours selon le CPPest recevable entrent en force lorsque le délai de recours a expiré sans avoir été utilisé (let. a), lorsque l'ayant droit déclare qu'il renonce à déposer un recours ou retire son recours (let. b) ou lorsque l'autorité de recours n'entre pas en matière sur le recours ou le rejette (let. c). L 'entrée en force prend effet à la date à laquelle la décision a été rendue (al. 2). Les décisions contre lesquelles aucun moyen de recours n'est recevable selon le code de procédure pénale entrent en force le jour où elles sont rendues (al. 3).
L'<ref-law> traite de la force de chose jugée (formelle Rechtskraft), laquelle consiste dans le caractère définitif d'une décision judiciaire, qui ne peut plus être attaquée et, en conséquence, modifiée, ou annulée par une voie de recours prévue par le CPP (arrêt 6B_440/2012 du 14 décembre 2012 consid. 2.3.1; cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 42 et les références citées).
1.2. A teneur de l'<ref-law>, si l'autorité de recours rend elle-même une nouvelle décision, elle se prononce également sur les frais fixés par l'autorité inférieure.
1.3. La cour cantonale a retenu que les frais de la procédure de première instance, sur lesquels elle était tenue de statuer à nouveau, devaient être mis à la charge du recourant, dès lors qu'il était reconnu coupable des faits qui lui étaient reprochés. En effet, si la procédure était classée en application de l'art. 52 ou 53 CP, les frais pouvaient, conformément à la jurisprudence fédérale, être mis à la charge du prévenu. Il en allait de même lorsqu'aucune peine n'était prononcée. La cour cantonale a dès lors condamné le recourant aux frais de la procédure de première instance, qui s'élevaient à 12'608 fr., y compris un émolument de jugement de 800 francs.
1.4. Le recourant fait valoir que le ministère public aurait rendu, le 7 novembre 2018, dans la même procédure, une ordonnance de classement partiel, laquelle mettait 4/5 des frais de la procédure à la charge du recourant, ainsi qu'une ordonnance pénale, laquelle mettait 1/5 de ces frais à sa charge. Attaquée par devant la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise, l'ordonnance de classement partiel aurait toutefois été réformée et la condamnation au paiement des 4/5 des frais de la procédure annulée par arrêt du 9 mai 2019. Dans son calcul des frais, la cour cantonale aurait omis de tenir compte de cette décision, définitive et exécutoire.
En l'espèce, la Chambre pénale de recours a, dans son arrêt du 9 mai 2019 rendu dans la même procédure et figurant au dossier cantonal (cf. <ref-law>, ACPR/328/2019 [P/13428/2017]), partiellement admis le recours du recourant et annulé, au sens des considérants, les chiffres 2 et 3 du dispositif de la décision attaquée (ordonnance de classement partiel du 7 novembre 2018), à savoir (notamment) celui qui condamnait le recourant au paiement des 4/5 des frais de la procédure arrêtés en totalité à 11'660 fr., soit 9'328 francs. En substance, la Chambre pénale de recours a retenu que, faute de violation d'une norme de comportement, le ministère public ne pouvait mettre 4/5 des frais de procédure à la charge du recourant. Il découle de ce qui précède que le montant de 9'328 fr. a été laissé à la charge de l'État.
L'arrêt de la Chambre pénale de recours était susceptible d'un recours au Tribunal fédéral (cf. <ref-law>). Il est admis que tel n'a pas été le cas (cf. <ref-law>). Cet arrêt est dès lors entré en force la jour où il a été rendu (cf. <ref-law>).
La cour cantonale, qui a rendu une nouvelle décision, devait également se prononcer sur les frais fixés par le Tribunal de police (cf. <ref-law>), ce qu'elle a d'ailleurs fait en confirmant la répartition opérée par l'autorité de première instance. Toutefois, elle ne pouvait faire fi de la décision de la Chambre pénale de recours rendue dans la même procédure et entrée en force. Par conséquent, en condamnant le recourant aux frais de la procédure de première instance par 12'608 fr., c'est-à-dire sans imputer la part des frais de la procédure préliminaire qui a été laissée à la charge de l'État, soit 9'328 fr., la cour cantonale a violé l'<ref-law>. Dans cette mesure, peu importe, contrairement à ce que la cour cantonale fait valoir dans ses déterminations, que les faits pour lesquels A._ ne contestait plus le verdict de culpabilité avaient été établis sur la base des analyses informatiques représentant l'essentiel des frais d'instruction, soit 9'000 fr., ainsi que d'autres frais utiles à l'établissement des faits de la cause (s'y ajoutant encore, selon le bordereau de frais accompagnant l'ordonnance pénale du 7 novembre 2018, un émolument de 1'000 fr. pour l'ordonnance de classement).
Par ailleurs, dans sa déclaration d'appel du 20 mars 2020 (cf. <ref-law>, déclaration d'appel du 20 mars 2020), le recourant avait indiqué contester le jugement du Tribunal de police "dans son ensemble". Il avait ainsi conclu à son acquittement, à une indemnité pour l'exercice de sa défense en première instance et en appel ainsi qu'à ce que les frais de la procédure soient laissés à la charge de l'État. On ne saurait déduire de ce qui précède que le recourant entendait renoncer à contester les frais au cas où sa culpabilité était reconnue. Dès lors, la cour cantonale disposait d'un plein pouvoir d'examen sur l'entier du jugement et elle devait appliquer le droit d'office (cf. <ref-law>, <ref-law>). En définitive, le recours doit être admis.
1.5. Le Tribunal fédéral peut statuer directement sur le fond de la cause (cf. art. 107 al. 2 1ère phrase LTF), ce qu'il convient de faire en l'espèce puisque tous les éléments déterminants pour la question discutée lui ont été soumis et figurent au dossier cantonal. Les 4/5 des frais laissés à la charge de l'État correspondent à 9'328 fr., selon le dispositif de l'ordonnance de classement partiel du 7 novembre 2018 et l'arrêt de la Chambre pénale de recours du 9 mai 2019. Le 1/5 de ces frais, soit 2'332 fr., a été mis à la charge du recourant conformément à l'ordonnance pénale du 7 novembre 2018. Selon l'état de frais du jugement du Tribunal de police, statuant sur l'opposition formée par le recourant à l'ordonnance pénale du 7 novembre 2018, les frais de la procédure de première instance s'élèvent à 12'608 fr., dont 11'670 fr. de "frais du Ministère public" (dont on peut inférer qu'il s'agit à tout le moins de l'addition des montants de 9'328 fr. et 2'332 fr., soit 11'660 fr.). Il convient dès lors de soustraire 9'328 fr. aux 12'608 fr., ce qui revient à 3'280 francs. Le montant de 3'280 fr. correspond aux frais de la procédure de première instance qui peuvent être mis à la charge du recourant. Le solde des frais de la procédure préliminaire, soit 9'328 fr., a été laissé à la charge de l'État conformément à l'arrêt de la Chambre pénale de recours du 9 mai 2019, entré en force faute de recours au Tribunal fédéral.
2.
Au vu de ce qui précède, l'arrêt attaqué doit être réformé en ce sens que A._ est condamné aux frais de la procédure de première instance, qui s'élèvent à 3'280 fr., y compris un émolument de jugement de 800 fr. (<ref-law>).
Le recourant obtient gain de cause. Il peut prétendre à de pleins dépens pour la procédure fédérale qui seront mis à la charge de la République et canton de Genève (<ref-law>). Il ne sera pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt du 12 juin 2020 de la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève est réformé en ce sens que A._ est condamné aux frais de la procédure de première instance, qui s'élèvent à 3'280 fr., y compris un émolument de jugement de 800 francs.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La République et canton de Genève versera au recourant une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 23 novembre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Rettby