Fatti:
A.
A.a. A._, cittadino brasiliano nato nel [...], ha già soggiornato in Svizzera tra il 2000 e il 2006 nell'ambito del ricongiungimento familiare con la madre. Lasciato il territorio elvetico alla volta del Brasile, ha poi fatto ritorno nel nostro Paese per sposarsi con la cittadina elvetica B._. Il matrimonio ha avuto luogo a X._ (TI) nel 2010 ed a seguito dello stesso A._ ha ottenuto un permesso di dimora per stare con la moglie.
II rapporto tra i coniugi è stato altalenante. Essi hanno vissuto in comunione domestica dal matrimonio fino al gennaio 2012, quindi dal novembre 2013 fino all'aprile 2016, quando l'unione coniugale è cessata. La coabitazione è per contro continuata fino al dicembre di quell'anno.
A.b. Dopo il ritorno in Svizzera, A._ è stato dapprima attivo quale apprendista muratore, senza tuttavia ottenere il relativo attestato di capacità. Rimasto disoccupato a partire dal 1° luglio 2013, nel 2017 ha quindi svolto delle attività lucrative di durata determinata quale tuttofare, operaio costruttore, monitore di snowboard. Durante il suo soggiorno nel nostro Paese ha inoltre occupato le autorità amministrative e penali nei seguenti termini:
decreto d'accusa del 1° luglio 2013: ritenuto colpevole di grave infrazione alle norme della circolazione stradale, elusione di provvedimenti per accertare l'inattitudine alla guida, inosservanza dei doveri in caso di incidente, guida senza essere titolare della licenza e contravvenzione alla legge federale del 3 ottobre 1951 sugli stupefacenti e le sostanze psicotrope (LStup; RS 812.121); condannato a una pena pecuniaria di 70 aliquote giornaliere da fr. 40.-- ciascuna, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di due anni, e a una multa di fr. 500.-- (il 26 maggio 2013, alla guida di un'autovettura, ha cozzato frontalmente con un motoveicolo, provocando il ferimento e delle contusioni al conducente, dandosi poi alla fuga; il 29 maggio 2013, ha invece detenuto 0.4 g di marijuana destinata al proprio consumo e, tra il giugno 2010 e il 29 maggio 2013, ha consumato almeno 50 g della medesima sostanza).
decreto d'accusa del 13 gennaio 2014: ritenuto colpevole di infrazione e contravvenzione alla LStup; condannato a una pena pecuniaria di 30 aliquote giornaliere da fr. 40.-- ciascuna, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di tre anni, a valere quale pena parzialmente aggiuntiva a quella subita in precedenza, e a una multa di fr. 300.-- (tra agosto e il 1° ottobre 2013, ha alienato almeno 229.20 g di canapa, vendendola a tossicomani locali, mentre, il 1° ottobre 2013, ha detenuto 220.8 g della medesima sostanza destinata anch'essa alla vendita; tra maggio e il 1° ottobre 2013, ha consumato almeno 300 g di canapa).
28 marzo 2014: ammonimento dipartimentale per le condanne sin lì subite.
decreto d'accusa (Strafbefehl) del 13 aprile 2018: ritenuto colpevole di eccesso di velocità e multato (fr. 20.--).
decreto d'accusa del 28 settembre 2018: ritenuto colpevole di contravvenzione alla LStup; condannato a una multa di fr. 800.-- (tra l'ottobre 2015 e il 22 agosto 2018, ha consumato complessivamente circa 3'285 g di marijuana, mentre, il 22 agosto 2018, ha detenuto 16 g lordi della medesima sostanza).
decreto d'accusa del 16 settembre 2019: ritenuto colpevole di guida in stato di inattitudine, violazione del divieto di guidare sotto l'influsso di alcol, infrazione delle norme della circolazione; condannato a una pena pecuniaria di 60 aliquote giornaliere da fr. 30.-- ciascuna, sospesa condizionalmente con un periodo di prova di tre anni, e a una multa di fr. 300.-- (il 5 maggio 2019, nello stato psico-fisico surriferito, ha perso la padronanza del veicolo che guidava e invaso la corsia di contromano, fuoriuscendo dal campo stradale, cozzando contro una ringhiera e terminando la corsa con il veicolo rovesciato su di un fianco dopo avere urtato contro una recinzione).
B.
Dopa avere interpellato A._, il 12 gennaio 2018 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha deciso di non rinnovargli il permesso di dimora. L'autorità migratoria ha infatti constatato che lo scopo per il quale l'autorizzazione di soggiorno gli era stata concessa, ovvero quello della vita in comune tra i coniugi, era venuto a cadere e che, in assenza di una sufficiente integrazione (mancanza di un lavoro stabile e condanne), dati non fossero nemmeno gli estremi per riconoscergli il diritto a un permesso di dimora su altre basi. Nel seguito, il provvedimento è stato confermato sia dal Consiglio di Stato (12 dicembre 2018) che dal Tribunale amministrativo ticinese (10 dicembre 2020).
Pendente causa (2019), A._ è diventato padre di una bambina, che ha riconosciuto, nata a X._ da una relazione con la cittadina elvetica C._.
C.
Con ricorso del 14 gennaio 2021, A._ domanda al Tribunale federale che, in riforma del giudizio della Corte cantonale, il permesso di dimora gli sia rinnovato. Chiede inoltre il conferimento dell'effetto sospensivo e l'assistenza giudiziaria.
La Corte cantonale si è riconfermata nelle motivazioni e conclusioni della propria pronuncia, e alla stessa hanno fatto in sostanza rinvio - chiedendone la conferma - anche la Sezione della popolazione e la Segreteria di Stato della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio del Tribunale federale. Con decreto presidenziale del 19 gennaio 2021 è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame.

Diritto:
1.
In base all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
1.1. Nella fattispecie, l'insorgente fa valere un diritto al rinnovo del permesso di dimora richiamandosi in maniera sostenibile sia all'art. 50 cpv. 1 della legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri e la loro integrazione (LStrI; RS 142.20) che all'art. 8 della Convenzione europea del 4 novembre 1950 per la salvaguardia dei diritti dell'uomo e delle libertà fondamentali (CEDU; RS 0.101). La causa sfugge pertanto all'art. 83 lett. c n. 2 LTF; la questione a sapere se le condizioni per il rinnovo dell'autorizzazione siano davvero date è di merito (sentenza 2C_753/2019 del 13 febbraio 2020 consid. 1.1).
Diretta contro una decisione finale (<ref-law>) di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF), e presentata nei termini (art. 46 cpv. 1 lett. c in relazione con l'<ref-law>) dal destinatario della pronuncia querelata (<ref-law>), l'impugnativa va quindi esaminata quale ricorso ordinario ex art. 82 segg. LTF.
1.2. In questo contesto, il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>), esamina però la denuncia della violazione di diritti fondamentali solo se motivata con precisione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2.2).
Per quanto riguarda i fatti, esso fonda il suo ragionamento sugli accertamenti dell'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene se sono stati eseguiti violando il diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, cioè arbitrario (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1). A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, non tiene neppure conto di fatti o mezzi di prova nuovi, i quali non possono in ogni caso essere posteriori alla pronuncia dell'istanza precedente (<ref-law>; cosiddetti nova in senso proprio; <ref-ruling> consid. 2.1).
1.3. Come dovrebbe essere noto al rappresentante del ricorrente (sentenze 2C_772/2020 del 30 ottobre 2020 consid. 2.2; 2C_666/2019 dell'8 giugno 2020 consid. 2.2; 2C_1015/2019 del 26 maggio 2020 consid. 3.3 e 2C_874/2019 del 4 novembre 2019 consid. 2.3), già perché portano una data successiva a quella della sentenza impugnata (10 dicembre 2020), la dichiarazione del 17 dicembre 2020, relativa a un accordo in merito all'autorità parentale congiunta, e il contratto di lavoro del 30 dicembre 2020, allegati al ricorso, non possono essere quindi presi in considerazione.
Stessa cosa vale però anche per la dichiarazione di C._ in merito ai rapporti tra padre e figlia, che non è datata, e che non è accompagnata da nessuna spiegazione in merito alle condizioni richieste dall'<ref-law> per la produzione di nuovi documenti.
2.
Anche il Tribunale amministrativo ticinese è giunto alla conclusione che il diniego del rinnovo del permesso di soggiorno fosse giustificato. Da un lato, ha infatti rilevato che le condizioni per un richiamo all'<ref-law> non sono adempiute, sia a causa della mancata integrazione (lett. a) che di gravi motivi personali che rendano necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera (lett. b). D'altro lato, ha osservato che il diniego non è nemmeno contrario all'art. 8 CEDU in quanto: (a) essendo il soggiorno legale in Svizzera durato meno di dieci anni, la possibilità di riferirsi alla tutela della vita privata non è data; (b) il ricorrente non dispone della custodia sulla figlia e, indipendentemente da ciò, non ha dimostrato legami intensi con la stessa né dal punto di vista affettivo né da quello economico, di modo che pure il richiamo alla tutela della vita familiare non gli giova.
Appellandosi a queste due norme, l'insorgente considera invece che le conclusioni tratte dai Giudici ticinesi non siano condivisibili.
3.
3.1. Secondo l'<ref-law>, nella versione in vigore fino al 31 dicembre 2018, qui determinante perché il diniego del rinnovo del permesso da parte delle autorità migratorie ticinesi risale al 12 gennaio di quell'anno (<ref-law> per analogia; RU 2007 5437), dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù dell'<ref-law> risulta preservato se: (a) l'unione coniugale è durata almeno tre anni e lo straniero è integrato o (b) gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
3.1.1. Giusta l'art. 77 cpv. 4 dell'ordinanza del 24 ottobre 2007 sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa (OASA; RS 142.201), sempre nella versione in vigore fino al 31 dicembre 2018 (RU 2007 5497), l'integrazione è avvenuta con successo ai sensi dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr segnatamente se lo straniero: (a) rispetta i principi dello Stato di diritto e i valori della Costituzione federale; (b) manifesta la volontà di partecipare alla vita economica e di imparare la lingua nazionale parlata nel luogo di residenza. Come indicato anche dalla Corte cantonale, alle cui pertinenti considerazioni può essere qui rinviato (giudizio impugnato, consid. 3.2.1), l'avverbio utilizzato nell'<ref-law> segnala che questo disposto non definisce in modo esaustivo l'integrazione e che tale aspetto va in sostanza esaminato apprezzando ogni singolo caso (sentenza 2C_1053/2017 del 13 marzo 2018 consid. 4.1).
3.1.2. L'<ref-law> precisa invece che può (tra l'altro) esservi un grave motivo personale secondo il capoverso 1 lettera b sia quando il coniuge è stato vittima di violenza nel matrimonio, sia quando la reintegrazione sociale nel Paese d'origine è fortemente compromessa. In questo contesto, la domanda da porsi non è quella a sapere se per la persona in questione sia più facile vivere in Svizzera, bensì se, in caso di ritorno nel Paese di origine, sarebbe confrontata con gravi problemi di reinserimento, dal punto di vista personale, professionale e familiare (<ref-ruling> consid. 3.1; sentenza 2C_873/2013 del 25 marzo 2014 consid. 4.1, non pubblicato in <ref-ruling> con rinvii). Nell'ambito dell'<ref-law>, vanno in particolare considerati anche gli interessi dei figli comuni (<ref-ruling> consid. 4).
3.2. In base agli accertamenti contenuti nel querelato giudizio, che vincolano il Tribunale federale (<ref-law>; precedente consid. 1.2 seg.), l'applicazione dell'<ref-law> alla fattispecie da parte della Corte cantonale - con contestuale diniego sia dell'avvenuta integrazione (lett. a) che dell'esistenza di gravi motivi personali che rendono necessario il prosieguo del soggiorno nel nostro Paese (lett. b) - non presta tuttavia il fianco a critica.
3.2.1. Il ricorrente pretende infatti che l'integrazione in Svizzera vada ammessa, sottolineando in particolare che, nonostante egli svolga dei lavori saltuari e/o a tempo parziale, non ha mai percepito aiuti sociali.
Ora, come indicato nell'impugnativa, è vero che per il riconoscimento dell'avvenuta integrazione sul piano professionale una carriera qualificata non è necessaria, e che la giurisprudenza in materia pone l'accento anche sul fatto che il reddito conseguito deve bastare a coprire i propri bisogni per non dipendere dall'aiuto sociale (citata sentenza 2C_1053/2017 del 13 marzo 2018 consid. 4.1). Altrettanto vero è però che alla fragile situazione lavorativa - caratterizzata non da ultimo dalla mancata conclusione di una formazione professionale, ma che non occorre in definitiva approfondire oltre - si affianca il compimento regolare di reati, e che già esso non può in casu che portare a concludere che l'integrazione nel nostro Paese - che si manifesta in primo luogo attraverso il rispetto dei principi dello Stato di diritto e dei valori della Costituzione federale (precedente consid. 3.1.1), quindi in un comportamento conforme alle leggi - non è avvenuta come doveva.
3.2.2. Come risulta dal precedente considerando A.b, la presenza dell'insorgente sul nostro territorio è stata infatti accompagnata: da un lato, da un'attività di consumo, ma anche di spaccio, di stupefacenti; d'altro lato, da reati in materia di circolazione stradale, che vanno considerati come gravi, perché atti a mettere in pericolo la vita umana (sentenza 2C_864/2018 del 18 febbraio 2019 consid. 5.4), di cui il ricorrente si è macchiato sia prima che dopo l'ammonimento dipartimentale, noncurante addirittura della procedura in corso.
Indipendentemente dalla durata dell'unione coniugale, che non è per altro litigiosa, il diritto a un permesso di soggiorno sulla base dell'<ref-law> non è di conseguenza dato.
3.2.3. Nel contempo, dati non sono nemmeno gravi motivi personali ai sensi dell'<ref-law>.
Ancora giovane, il ricorrente non nega in effetti di conoscere bene il proprio Paese, nel quale è cresciuto, ha vissuto fino al 2000, ed è poi tornato anche tra il 2006 e il 2010. Inoltre, egli non fa neppure valere dei gravi problemi di reinserimento dal punto di vista personale, professionale e familiare, siccome: da un lato, tali non sono già gli inconvenienti usuali, legati a un prolungato periodo di assenza; d'altro lato, l'aspetto del rapporto con la figlia, evidenziato nell'impugnativa, non riguarda il precedente matrimonio bensì una nuova relazione, e andrà quindi esaminato nell'ottica dell'art. 8 CEDU, non in quella dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2 con rinvii).
4.
4.1. Per quanto riguarda il diritto alla tutela della vita familiare, va invece rilevato che, anche in presenza dell'autorità parentale congiunta su un figlio che risiede in Svizzera in maniera regolare e durevole (che non è qui per altro data rispettivamente provata, [precedente consid. 1.3]), il genitore senza custodia può vivere i rapporti familiari solo in maniera limitata, attraverso l'esercizio del diritto di visita, e che un simile diritto può essere di norma esercitato pure dall'estero, nell'ambito di soggiorni brevi e adattandone se del caso le modalità (<ref-ruling> consid. 5). Un diritto del genitore all'ottenimento di un permesso di soggiorno può invece sussistere se i rapporti coi figli sono particolarmente intensi dal profilo economico ed affettivo, se essi non potrebbero venir mantenuti a causa della distanza del Paese d'origine del genitore e se il comportamento di quest'ultimo in Svizzera è stato irreprensibile (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3.2; sentenze 2C_527/2020 del 15 ottobre 2020 consid. 4.2 seg. e 2C_348/2018 del 10 marzo 2019 consid. 6.1).
Verificando il rispetto o meno delle condizioni citate, bisogna procedere a un apprezzamento dei differenti interessi in discussione e, in questo contesto, occorre quindi anche considerare l'interesse a che un bambino possa crescere beneficiando del contatto stretto con entrambi i genitori. Detto ciò, va però anche osservato che se questo aspetto è importante, esso resta comunque uno tra i diversi aspetti da valutare (art. 8 cpv. 2 CEDU; <ref-ruling> consid. 5.2; sentenza 2C_527/2020 del 15 ottobre 2020 consid. 4.3, in cui si evidenzia nel contempo che un diritto all'autorizzazione di dimora non è direttamente deducibile nemmeno dall'art. 3 della convenzione del 20 novembre 1989 sui diritti del fan ciullo [RS 0.107]).
4.2. Anche in questo ambito, la valutazione svolta dai Giudici ticinesi risulta tuttavia condivisibile e va quindi confermata.
4.2.1. In base al giudizio impugnato, che vincola il Tribunale federale (<ref-law>), l'intenso legame affettivo con la figlia, nata nel 2019, non è infatti documentato e stessa cosa vale per quello economico, su cui il ricorrente omette per altro del tutto di pronunciarsi e in relazione al quale non fa quindi nemmeno valere di fornire qualificate prestazioni in natura, di cui pure occorrerebbe tenere conto (<ref-ruling> consid. 6.3.5; sentenze 2C_868/2019 del 3 febbraio 2020 consid. 4.5 e 2C_904/2018 del 24 aprile 2019 consid. 4.2).
4.2.2. Inoltre, il comportamento tenuto durante il soggiorno nel nostro Paese è stato tutt'altro che irreprensibile, poiché l'insorgente è stato condannato a più riprese e, da ultimo, ancora nel settembre del 2019, per fatti - non certo trascurabili (precedente consid. B e 3.2.2) - avvenuti solo qualche mese prima, allorquando la sua richiesta di rinnovo del permesso di dimora già si trovava all'esame della Corte cantonale (sentenza 2C_1018/2020 del 24 marzo 2021 consid. 3.1.3, con riferimento anche alla <ref-ruling> [consid. 5.2], e 3.2.3).
4.2.3. Davanti a tale situazione (intensità dei rapporti affettivi ed economici non comprovata; molteplici condanne - di una certa gravità e recenti - compiute nonostante la pronuncia di un ammonimento e il mancato rinnovo del permesso di dimora), anche la notevole distanza tra il Paese di origine e la Svizzera non può quindi essere determinante e occorre concordare con i Giudici ticinesi, che indicano come i futuri rapporti con la figlia andranno gestiti, con l'aiuto della madre, facendo capo a contatti telefonici, multimediali e scritti, nonché a visite reciproche (in senso conforme, cfr. le sentenze 2C_1018/2020 del 24 marzo 2021 consid. 3.2.4; 2C_378/2020 del 21 agosto 2020 consid. 6.4 e 2C_832/2019 del 23 dicembre 2019 consid. 4.2.2 in fine).
4.3. Nella misura in cui intenda riferirsi all'art. 8 CEDU pure in relazione alla tutela della vita privata, va infine osservato che il ricorso non contiene nessuna motivazione conforme all'<ref-law>, di modo che, già solo per questo motivo, non va approfondito oltre (precedente consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2.2).
Benché in maniera concisa, la Corte cantonale ha infatti esposto la propria posizione in merito (giudizio impugnato, consid. 6; precedente consid. 2) e un eventuale richiamo all'art. 8 CEDU sotto lo specifico profilo della tutela del diritto alla vita privata doveva quindi necessariamente partire da un confronto con essa (art. 106 cpv. 2 in relazione con l'<ref-law>).
5.
Per quanto precede, il ricorso è respinto. Per quanto la richiesta di esenzione dal versamento di un anticipo spese sia da intendere come istanza di assistenza giudiziaria, occorre rilevare che la stessa non può essere accolta, poiché il gravame doveva apparire sin dall'inizio come privo di probabilità di successo (<ref-law>) Nell'addossare le spese giudiziarie all'insorgente viene comunque considerata la sua situazione finanziaria e fissato un importo ridotto (art. 65 cpv. 1 e 2, <ref-law>). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al rappresentante del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.