Faits :
A.
A._, né en 1968, a été victime d'accidents les 20 décembre 2011, 4 septembre 2014 et 14 décembre 2015, lesquels ont entraîné le versement d'indemnités journalières de la part de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était assuré contre le risque d'accident.
Par déclaration de sinistre du 31 août 2016, B._ SA a informé la CNA que le 23 août 2016, le prénommé s'était fait écraser un doigt alors qu'il était occupé à réviser une machine. L'entreprise précisait employer l'intéressé depuis le 1 er octobre 2013 à 40 %, en qualité de responsable technique.
Par décision du 8 août 2017, la CNA a refusé de verser des prestations d'assurance pour l'accident du 23 août 2016, au motif que l'engagement de A._ auprès de B._ SA au moment de l'accident n'était pas prouvé. Par une autre décision du même jour, la CNA a, concernant l'accident du 4 septembre 2014, fixé l'indemnité journalière à 98 fr. 90 au lieu de 117 fr. 85 et compensé les prestations versées selon elle à tort (par 2479 fr. 95) avec les indemnités journalières afférentes à l'accident du 14 décembre 2015. Ces deux décisions ont été confirmées sur opposition par décision du 11 janvier 2018.
B.
Saisie d'un recours de l'assuré contre la décision sur opposition, la I e Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: la Cour des assurances sociales) l'a rejeté par jugement du 5 août 2019.
C.
A._ interjette un recours contre ce jugement, en concluant à son annulation et à l'annulation de la décision sur opposition du 11 janvier 2018 en tant qu'elle concerne le principe de la couverture d'assurance suite à l'accident du 23 août 2016, ainsi qu'à la constatation du fait qu'il était assuré obligatoirement auprès de la CNA le 23 août 2016, avec renvoi de la cause à cette dernière pour détermination des prestations découlant de l'accident. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Au vu des conclusions du recourant, l'objet du litige se limite au point de savoir si l'accident du 23 août 2016 doit être couvert par l'intimée (cf. <ref-law>).
2.2. Dans un litige portant sur le point de savoir si un événement dommageable (accident ou maladie professionnelle) est couvert par l'assurance-accidents obligatoire, l'exception prévue à l'<ref-law> ne s'applique pas, indépendamment du fait que l'octroi ou le refus de prestations en espèces peut dépendre de la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 138 s.; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 414 s.). Aussi le Tribunal fédéral fonde-t-il son raisonnement sur les faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 313) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Il n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 10.1 p. 445). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire des faits retenus par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law>.
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, sont assurés à titre obligatoire contre les accidents les travailleurs occupés en Suisse. Est réputé travailleur selon l'<ref-law> quiconque exerce une activité lucrative dépendante au sens de la législation fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants (<ref-law>; RS 832.202). De manière générale, la jurisprudence considère comme tel la personne qui, dans un but lucratif ou de formation, exécute durablement ou passagèrement un travail pour un employeur, auquel elle est plus ou moins subordonnée et sans avoir à supporter pour cela un risque économique (<ref-ruling> consid. 2d p. 58 s.; arrêt 8C_500/2018 du 18 septembre 2019 consid. 3). Ce sont donc avant tout les personnes au bénéfice d'un contrat de travail au sens des <ref-law> ou qui sont soumises à des rapports de service de droit public qui sont ici visées. Dans le doute, la qualité de travailleur doit être déterminée, de cas en cas, à la lumière de l'ensemble des circonstances de l'espèce, notamment au regard de l'existence d'une prestation de travail, d'un lien de subordination et d'un droit au salaire sous quelque forme que ce soit (arrêts 8C_538/2019 du 24 janvier 2020 consid. 2.3 et 8C_500/2018 consid. 3 précité; FRÉSARD/MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in: Soziale Sicherheit, SBVR vol XIV, 3 e éd., 2016, n. 2 p. 899).
3.2. Le juge des assurances sociales fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible; la vraisemblance prépondérante suppose que, d'un point de vue objectif, des motifs importants plaident pour l'exactitude d'une allégation, sans que d'autres possibilités ne revêtent une importance significative ou n'entrent raisonnablement en considération (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 429; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 186; <ref-ruling> consid. 6 p. 221 s.).
4.
Se fondant sur différents éléments ressortant des pièces du dossier, la Cour des assurances sociales a retenu que le recourant n'avait pas démontré, au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'il avait la qualité d'employé au sein de B._ SA au moment de l'accident, le 23 août 2016. Des doutes au sujet d'un tel rapport de travail existaient déjà du fait qu'un extrait de compte individuel du 21 février 2017 de la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS (ci-après: Caisse de compensation AVS) ne mentionnait aucun salaire pour l'année 2016. En février 2017, le recourant avait lui-même indiqué, dans le cadre de la procédure de faillite de B._ SA, avoir été empêché de travailler et de diriger la société à cause d'un accident survenu en 2015. Par ailleurs, il n'avait pas fourni les différentes pièces requises par la CNA pour établir sa qualité d'employé. Le versement d'un salaire n'avait pas non plus été prouvé par un extrait de compte postal ou bancaire. Les documents produits par le recourant n'étaient quant à eux pas de nature à étayer ses allégations. Tel était le cas en particulier d'un contrat de travail daté du 1 er octobre 2013. En outre, il ressortait d'un rapport d'entretien du 30 mars 2016 entre la CNA et l'intéressé que celui-ci avait déclaré être le seul employé de l'entreprise. Au reste, l'autre membre fondateur de la société, l'administrateur C._, avait quitté l'entreprise avec effet au 13 mai 2016. La juridiction cantonale a considéré qu'il ne ressortait pas de ces éléments que le recourant avait droit à un salaire sous quelque forme que ce fût et qu'il existait un lien de subordination. Le dossier laissait plutôt penser que le recourant avait, au moment de l'accident du 23 août 2016, la qualité d'indépendant à la tête de sa propre entreprise et/ou qu'il en était l'actionnaire unique, de sorte qu'il n'était pas assuré obligatoirement contre le risque d'accident. Enfin, par appréciation anticipée des preuves, les juges cantonaux ont rejeté la requête du recourant tendant à l'audition de témoins.
5.
5.1. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir rejeté cette réquisition de preuve. Il estime que les témoignages sollicités auraient été nécessaires aux fins de déterminer si sa qualité d'employé était établie au degré de la vraisemblance prépondérante. En rejetant sa requête, l'autorité précédente aurait préjugé du fond de la cause.
5.2. La jurisprudence a notamment déduit du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. le droit pour le justiciable de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 222). Le droit de faire administrer des preuves suppose que le fait à prouver soit pertinent, que le moyen de preuve proposé soit nécessaire pour constater ce fait et que la demande soit présentée selon les formes et délais prescrits (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 72; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 148). Cette garantie constitutionnelle n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299; <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 376). L'appréciation anticipée des preuves n'est revue par le Tribunal fédéral que sous l'angle restreint de l'arbitraire (ATF <ref-ruling> consid. 4.3.2 précité).
5.3. En l'espèce, en faisant grief à la cour cantonale de ne pas avoir procédé à l'audition de témoins, mesure qu'il qualifie de nécessaire pour le sort de la cause, le recourant critique en réalité l'établissement des faits, en sorte qu'il lui appartenait de soulever un grief d'arbitraire en ce sens, en démontrant la pertinence des moyens de preuve requis. Or il ne formule aucune critique claire à cet égard, de sorte que le Tribunal fédéral ne saurait examiner cet aspect (<ref-law>). Il n'expose notamment pas en quoi l'audition de témoins serait susceptible d'établir sa qualité de travailleur au moment de l'accident du 23 août 2016. Certes, il se plaint vaguement, dans son mémoire de recours, d'arbitraire, mais uniquement en lien avec l'appréciation par les premiers juges des moyens de preuve qu'il a produits devant eux. Partant, on ne saurait reprocher à ceux-ci d'avoir rejeté sa réquisition de preuve.
6.
6.1. Pour le reste, le recourant conteste l'argumentation de la Cour des assurances sociales dans son ensemble. Il explique que s'il n'a pas été en mesure de produire les pièces requises par l'intimée pour établir sa qualité d'employé auprès de B._ SA, c'est en raison de la faillite de l'entreprise fin 2016 et du fait qu'il n'aurait été que brièvement en charge de la gestion de la société, contrairement à C._ qui aurait assumé cette tâche dès la création de l'entreprise, en juillet 2013, jusqu'à son départ en mai 2016. Se prévalant du contrat de travail signé en 2013, il estime que sous l'angle de la vraisemblance prépondérante, ledit contrat avait encore cours au moment de l'accident du 23 août 2016. En outre, les documents qu'il a produits démontreraient son activité pour B._ SA. Dans ces conditions, trancher en sa défaveur confinerait à l'arbitraire. Il conteste encore que l'on puisse déduire de ses propos lors de l'entretien du 30 mars 2016 qu'il était un entrepreneur individuel au moment de l'accident.
6.2. En matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, l'autorité cantonale verse dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsqu'elle tire des conclusions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law>. La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; elle doit expliquer clairement et de manière circonstanciée, en partant de la décision attaquée, en quoi ces conditions seraient réalisées. Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18), la critique étant irrecevable (<ref-ruling> consid. 2.3 précité; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255).
6.3. En l'espèce, force est de constater que l'argumentation du recourant - qui se prévaut essentiellement d'une appréciation arbitraire des preuves - est largement appellatoire et ne permet pas de démontrer que les faits établis par la juridiction cantonale l'auraient été de manière arbitraire. Au demeurant, l'établissement des faits par dite juridiction n'apparaît pas critiquable, en particulier la constatation que le recourant n'avait pas la qualité de travailleur, au sens de l'<ref-law>, au moment de son accident. Comme retenu à juste titre par l'autorité précédente, l'absence au dossier des documents réclamés par l'intimée attestant du versement d'un salaire en 2016 (par exemple, certificats de salaire et d'assurance LPP ou décisions de taxation), ainsi que d'un salaire pour l'année 2016 dans l'extrait de compte individuel de la Caisse de compensation AVS, sont de nature à faire douter de l'existence d'un droit au salaire au 23 août 2016. A ce titre, le seul fait que B._ SA ait été en faillite à la fin de l'année 2016 ne justifie pas l'absence des documents requis; un tel événement n'induit pas la perte et/ou la destruction de pièces justificatives, d'autant moins lorsque comme en l'espèce, il s'agit de documents touchant la personne d'un employé. Par ailleurs, le contrat de travail remontant à 2013 n'apparaît pas suffisant, à lui seul, pour reconnaître la qualité de travailleur au recourant en août 2016, d'autant moins qu'un changement a eu lieu au sein de l'entreprise environ trois mois avant l'accident, avec la démission de l'administrateur et gestionnaire C._. Quant aux autres moyens de preuve produits par le recourant (déclarations de sinistres le mentionnant comme personne de contact, attestations de diverses personnes attestant de sa présence et de ses prestations pour le compte de la société, rapport de chantier), ils sont tout au plus susceptibles d'établir ses activités en lien avec l'exploitation de l'entreprise. Or les juges cantonaux n'ont pas contesté ces activités, mais l'allégation selon laquelle il aurait agi en tant qu'employé de la société. S'agissant du rapport d'entretien du 30 mars 2016, le contenu rapporté dans le jugement attaqué ne permet pas de conclure que le recourant exerçait une activité lucrative dépendante pour B._ SA, qu'il fût seul ou non à travailler dans l'entreprise. Au vu de qui précède, la cour cantonale n'a pas agi en violation du droit en retenant que le recourant n'avait pas la qualité de travailleur au moment de son accident.
7.
Partant, les juges cantonaux étaient fondés à confirmer le refus de l'intimée de verser des prestations d'assurance pour l'accident du 23 août 2016. Le jugement attaqué n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
8.
Le recourant, qui succombe, devra supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la I e Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 mai 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny