Sachverhalt:
A.
Der im Jahr 2011 in U._ (Kanton Solothurn) wohnhafte B._ (geb. April 1964; gest. April 2020) war alleiniger Gesellschafter der C._ GmbH (nachfolgend: Gesellschaft) mit Sitz in (damals) V._ (Kanton Nidwalden).
B.
B.a. Im Zuge der Veranlagung B._ für die Staatssteuer des Kantons Solothurn sowie die direkte Bundessteuer der Steuerperiode 2011 stellte die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen fest, dass in der Jahresrechnung 2011 der Gesellschaft als Aufwand für Drittleistungen Fr. 245'000.-- (EUR 190'000.--) im Zusammenhang mit einem von der Gesellschaft mit der D._ GmbH (nachfolgend: Empfängerin) mit Sitz in W._ (Deutschland) abgeschlossenen Sponsoringvertrag verbucht worden waren. Die Veranlagungsbehörde erblickte in den entsprechenden Leistungen einen geldwerten Vorteil an den Gesellschafter B._ und rechnete den Betrag von Fr. 245'000.-- in den Veranlagungen der Staatssteuer sowie der direkten Bundessteuer der Steuerperiode 2011 am 11. November 2014 unter dem Titel "Privatanteil Rennkosten" auf. Ausserdem nahm sie im Zusammenhang mit dem Gesellschafterkontokorrent eine Aufrechnung von Fr. 200'000.-- unter dem Titel "simulierter Anteil Erhöhung KK B._" vor. Das Steueramt veranlagte 60 % der Aufrechnungen von insgesamt Fr. 445'000.-- als steuerbaren geldwerten Vorteil.
B.b. Auf die Einsprache B._ gegen diese Veranlagungen vom 11. November 2014 hin erhöhte die Veranlagungsbehörde nach vorheriger Gewährung des rechtlichen Gehörs die unter dem Titel "simulierter Anteil Erhöhung KK B._" vorgenommene Aufrechnung. Sie erfasste im Einspracheentscheid vom 9. April 2019 betreffend die Staatssteuer sowie die direkte Bundessteuer der Steuerperiode 2011 die gesamte Erhöhung des Gesellschafterkontokorrents im Jahr 2011 von Fr. 529'995.-- im Umfang von 60 % (Fr. 317'997.--) als Einkunft. Daraus resultierte ein steuerbarer geldwerter Vorteil von insgesamt Fr. 464'997.-- (60 % der Summe von Fr. 245'000.-- [Sponsoring] und Fr. 529'995.-- [Gesellschafterkontokorrent]).
B.c. Den Rekurs und die Beschwerde von B._ gegen den Einspracheentscheid vom 9. April 2019 hiess das Steuergericht des Kantons Solothurn am 16. März 2020 teilweise gut und wies die Angelegenheit zur Neuveranlagung der Staatssteuer sowie der direkten Bundessteuer der Steuerperiode 2011 an die Veranlagungsbehörde zurück. Das Steuergericht gelangte zur Auffassung, die von der Gesellschaft geleisteten Sponsoringbeiträge seien geschäftsmässig begründet. In der Erhöhung des Gesellschafterkontokorrents erblickte das Steuergericht dagegen die Gewährung eines geldwerten Vorteils an den Gesellschafter B._. Es bestätigte insoweit den Einspracheentscheid vom 9. April 2019.
C.
C.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 18. Mai 2020 (Verfahren 2C_400/2020) gelangt das Steueramt des Kantons Solothurn an das Bundesgericht. Es beantragt, das Urteil vom 16. März 2020 mit Bezug auf die Anerkennung der Sponsoringbeiträge als geschäftsmässig begründeter Aufwand sei aufzuheben und B._ sei unter Berücksichtigung der entsprechenden geldwerten Vorteile für die Staatssteuer sowie die direkte Bundessteuer der Steuerperiode 2011 zu veranlagen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur ergänzenden Tatsachenfeststellung und neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Steuergericht und der Willensvollstrecker im Nachlass des B._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde des Steueramts. Die eidgenössische Steuerverwaltung beantragt die Gutheissung der Beschwerde. In der jeweils unaufgefordert eingereichten Replik vom 22. Oktober 2020 des Steueramts und Duplik vom 27. November 2020 des Willensvollstreckers im Nachlass des B._ halten die Verfahrensbeteiligten an ihren Anträgen fest.
C.b. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. Mai 2020 (Verfahren 2C_405/2020) gelangt der Willensvollstrecker im Nachlass des inzwischen verstorbenen B._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt, das Urteil des Steuergerichts mit Bezug auf die Beurteilung des erhöhten Gesellschafterkontokorrents als geldwerter Vorteil sei aufzuheben und bei der Veranlagung der Staatssteuer sowie der direkten Bundessteuer der Steuerperiode 2011 sei auf die entsprechende Aufrechnung zu verzichten. In prozessualer Hinsicht beantragt er die Beurteilung der Staatssteuer und der direkten Bundessteuer der Steuerperiode 2011 in demselben Verfahren.
Das Steuergericht verlangt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werde. Das Steueramt lässt sich vernehmen und schliesst sich mit Bezug auf den Verfahrensgang dem Antrag des Beschwerdeführers auf Beurteilung der Staatssteuer und direkten Bundessteuer der Steuerperiode 2011 in demselben Verfahren an. Ausserdem seien die Verfahren 2C_400/2020 und 2C_405/2020 zu vereinigen. In der Sache beantragt es die Abweisung der Beschwerde des Beschwerdeführers. In der jeweils unaufgefordert eingereichten Replik vom 24. September 2020 des Beschwerdeführers und Duplik vom 27. November 2020 des Steueramts halten die Verfahrensbeteiligten an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1. Das Steueramt beantragt die Vereinigung der beiden bundesgerichtlichen Verfahren 2C_400/2020 und 2C_405/2020. Die Beschwerden in beiden Verfahren richten sich gegen dasselbe Urteil und betreffen die gleichen Verfahrensbeteiligten. Aufgrund der engen sachlichen Nähe rechtfertigt sich die Vereinigung der beiden Verfahren (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; vgl. <ref-ruling> E. 1.2; Urteil 2C_614/2019 und 2C_623/2019 vom 25. Juni 2020 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.2. Die Vorinstanz hat betreffend die Staatssteuer und die direkte Bundessteuer der Steuerperiode 2011 ein einziges Urteil gefällt. Dies ist bei - wie vorliegend (vgl. E. 7 hiernach) - inhaltlich übereinstimmender Regelung der zu beurteilenden Rechtsfragen im Bundesrecht und im harmonisierten Recht zulässig. Das Steueramt und der Beschwerdeführer haben in den beiden Verfahren 2C_400/2020 und 2C_405/2020 zulässigerweise je nur eine einzige Beschwerdeschrift eingereicht. Die vereinigten Beschwerdeverfahren können auch vom Bundesgericht in einem einzigen Urteil entschieden werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3.1 f.).
1.3. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichten Eingaben betreffen eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Die Rechtsmittel sind als Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-law>), zumal ein Beschwerderecht gemäss Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) und Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (Steuerharmonisierungsgesetz, StHG; SR 642.14) vorgesehen ist.
1.4. Die Beschwerdeberechtigung des Steueramts im Verfahren 2C_400/2020 ergibt sich, soweit die direkte Bundessteuer betroffen ist, aus <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>. In Bezug auf die Staatssteuer ist das Steueramt nach Art. 73 Abs. 2 StHG in Verbindung mit § 164bis Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Solothurn vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern (Steuergesetz, StG/SO; BGS 614.11) als nach kantonalem Recht zuständige Behörde zur Beschwerde legitimiert.
1.5. Das Urteil der Vorinstanz datiert vom 16. März 2020 und wurde dem Vertreter der steuerpflichtigen Person am 28. März 2020 eröffnet. B._ im April 2020 verstorben. Er hatte testamentarisch einen Willensvollstrecker eingesetzt. Nach der Rechtsprechung ist der Willensvollstrecker in Prozessen um Aktiven und Passiven der Erbschaft Partei, soweit ihm gemäss <ref-law> die Verwaltung der betreffenden Erbschaftswerte zusteht. Er hat aber nicht eine eigene materielle Berechtigung, sondern hat in eigenem Namen die Nachlassrechte zu wahren. Er führt den Prozess an der Stelle der materiell berechtigten oder verpflichteten Person in eigenem Namen und als Partei. Es handelt sich dabei um eine Prozessstandschaft oder Befugnis zur Prozessführung als Partei (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 4.2). Dementsprechend ist der Willensvollstrecker nach dem Tode von B._ (nachfolgend: Gesellschafter) als Partei in das Steuerverfahren eingetreten und damit zur Erhebung der Beschwerde im Verfahren 2C_405/2020 in eigenem Namen als Beschwerdeführer berechtigt (<ref-law>; vgl. Urteil 2C_687/2015 vom 17. November 2016 E. 1.2).
1.6. Rückweisungsentscheide schliessen das Verfahren nicht ab, weshalb es sich bei ihnen grundsätzlich um einen Zwischenentscheid handelt (vgl. <ref-ruling> E. 2.3). Wenn die Rückweisung aber einzig noch der (rechnerischen) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient und der Unterinstanz daher keinerlei Entscheidungsspielraum verbleibt, nimmt die öffentlich-rechtliche Praxis des Bundesgerichts einen anfechtbaren (Quasi-) Endentscheid im Sinne von <ref-law> an (vgl. <ref-ruling> E. 2.1). Von einer derartigen Konstellation ist vorliegend auszugehen: Die Vorinstanz hat als kantonal letztinstanzliches (<ref-law>), oberes Gericht (<ref-law>; vgl. Urteil 2C_414/2019 vom 14. November 2019 E. 1) die von der steuerpflichtigen Person erhobene Beschwerde teilweise gutgeheissen und die Sache zur Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an die Veranlagungsbehörde zurückgewiesen (vgl. Bst. B.c hiervor). Es bleibt damit bei der Aufrechnung des Gesellschafterkontokorrents. Bei der Neuveranlagung ist hingegen auf die Aufrechnung für Sponsoringaufwendungen zu verzichten. Ein Ermessensspielraum verbleibt der Veranlagungsbehörde nicht. Entsprechend liegt ein (Quasi-) Endentscheid vor, der vor Bundesgericht selbständig anfechtbar ist.
1.7. Nach dem Dargelegten ist auf die beiden Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in den Verfahren 2C_400/2020 und 2C_405/2020 einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.4.1). Der Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem Recht geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.4.2).
3.
Streitpunkt sind zunächst die von der Gesellschaft an die Empfängerin entrichteten Sponsoringbeiträge. Das Steueramt vertritt die Auffassung, die Vorinstanz habe zu Unrecht die geschäftsmässige Begründetheit dieser Ausgaben bejaht. In Wahrheit liege darin eine verdeckte Gewinnausschüttung der Gesellschaft an deren Gesellschafter, weil den Sponsoringbeiträgen keine relevanten Gegenleistungen der Empfängerin gegenübergestanden und sie letztlich nur der Förderung des persönlichen Interesses des Gesellschafters am Motorrennsport gedient hätten.
3.1. Gemäss <ref-law> ist Gegenstand der Gewinnsteuer der Reingewinn. Zum steuerbaren Gewinn gehören namentlich auch offene und verdeckte Gewinnausschüttungen sowie geschäftsmässig nicht begründete Zuwendungen an Dritte (vgl. Art. 58 Abs. 1 lit. b Lemma 5 DBG).
3.1.1. Von verdeckten Gewinnausschüttungen wird gesprochen, wenn die Optik der Gesellschaft zur Diskussion steht (vgl. <ref-law>). Aus der Sicht der Anteilsinhaberin oder des Anteilsinhabers wird dagegen der Begriff der geldwerten Vorteile aus Beteiligungen verwendet (vgl. <ref-law>; Urteile 2C_1071/2020 und 2C_1072/2020 vom 19. Februar 2021 E. 3.2; 2C_578/2019 vom 31. März 2020 E. 3.2). Die Annahme einer verdeckten Gewinnausschüttung setzt nach ständiger Rechtsprechung voraus, dass erstens die leistende Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft für ihre Leistung keine oder keine gleichwertige Gegenleistung erhält, zweitens die Beteiligungsinhaberin oder der Beteiligungsinhaber der Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft direkt oder indirekt einen Vorteil erlangt, drittens die Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft diesen Vorteil einem Dritten unter gleichen Bedingungen nicht zugestanden hätte (Drittvergleich) und viertens der Charakter dieser Leistung - insbesondere das Missverhältnis zur Gegenleistung - für die Organe der Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft erkennbar gewesen ist (vgl. <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 5.1; Urteil 2C_578/2019 vom 31. März 2020 E. 3.3). Stets vorausgesetzt ist dabei, dass die Zuwendung ihren Rechtsgrund im Beteiligungsverhältnis hat (vgl. Urteil 2C_449/2017 vom 26. Februar 2019 E. 2.3).
3.1.2. Bei verdeckten Gewinnausschüttungen ist es grundsätzlich Aufgabe der Steuerbehörde, den Nachweis dafür zu erbringen, dass einer Leistung der Gesellschaft in tatsächlicher Hinsicht keine oder keine angemessene Gegenleistung gegenübersteht. Ist ein solches Missverhältnis nachgewiesen, begründet dies in steuerrechtlicher Hinsicht die Vermutung, es liege eine verdeckte Gewinnausschüttung vor. Vermag die Gesellschaft nicht nachzuweisen, dass ihr Vorgehen einem Drittvergleich genügt, hat sie die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen. Diese bestehen in der Aufrechnung (vgl. BGE <ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 4c/aa; Urteil 2C_16/2015 vom 6. August 2015 E. 2.5.5). Die Frage, ob ein Aufwand oder eine Leistung steuerlich berücksichtigt werden kann, hat insofern eine tatsächliche (Nachweis der Leistung und Gegenleistung) sowie eine rechtliche (geschäftsmässige Begründetheit) Komponente (vgl. Urteil 2C_414/2019 vom 14. November 2019 E. 4.3). Präzisierend ist beizufügen, dass bei genügend durch die Steuerbehörde vorgebrachten Indizien, welche auf die Unangemessenheit der Gegenleistung schliessen lassen, es der steuerpflichtigen Person obliegt, den Nachweis für die gegenteilige Behauptung zu erbringen (vgl. Urteile 2C_343/2019 vom 27. September 2019 E. 5.2).
3.1.3. Die steuerrechtliche Frage, ob ein Aufwand geschäftsmässig begründet ist, beantwortet die Betriebswirtschaftslehre. Geschäftsmässig begründet sind Kosten, wenn sie aus unternehmenswirtschaftlicher Sicht vertretbar erscheinen. Nach der Rechtsprechung sind Aufwendungen dann geschäftsmässig begründet, wenn sie mit dem erzielten Erwerb betriebswirtschaftlich in einem direkten (organischen) Zusammenhang stehen (vgl. <ref-ruling> E. 3c; 113 lb 114 E. 2c; Urteil 2C_717/2018 vom 24. Januar 2020 E. 5.2). Somit muss alles, was nach kaufmännischer Auffassung in guten Treuen zum Kreis der Unkosten gerechnet werden kann, steuerlich als geschäftsmässig begründet anerkannt werden. Dabei spielt es keine Rolle, ob ein Betrieb auch ohne den infrage stehenden Aufwand ausgekommen wäre und ob dieser Aufwand im Sinne einer rationellen und gewinnorientierten Betriebsführung zweckmässig war. Nicht dazu zählen namentlich Aufwendungen, welche die Gesellschaft einzig für den privaten Lebensaufwand der Aktionärin oder des Aktionärs oder einer ihr oder ihm nahestehenden Person erbringt. Sie dürfen nicht unter dem Vorwand von Geschäfts- oder Repräsentationsspesen als Geschäftsaufwand verbucht werden (vgl. Urteile 2C_795/2015 und 796/2015 vom 3. Mai 2016 E. 2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 2c).
3.2. Zuwendungen eines Unternehmens für sportliche, soziale oder kulturelle Zwecke mit der Absicht, konkrete Öffentlichkeitsarbeit zu betreiben, um das Image der steuerpflichtigen Person in der Öffentlichkeit zu verbessern oder um in diesem Zusammenhang verkaufsfördernde Massnahmen zu treffen, stellen grundsätzlich geschäftsmässig begründeten Aufwand dar, sofern diese Kosten mindestens einen indirekten Werbeeffekt haben (vgl. <ref-ruling> E. 6; Urteile 2C_795/2015 und 2C_796/2015 vom 3. Mai 2016 E. 5.2).
3.2.1. Indirekte Werbung stellt das sogenannte Sponsoring dar, wobei als Sponsorobjekt häufig der Sport verwendet wird. Das Ziel des Sponsoring liegt in der Profilierung des Unternehmens in der Öffentlichkeit sowie in einem kommerziellen oder marketingmässigen Nebeneffekt für das Unternehmen (vgl. Urteile 2C_795/2015 und 2C_796/2015 vom 3. Mai 2016 E. 5.2; vgl. auch Urteil 2C_466/2020 vom 26. August 2020 E. 5.3). Sponsoringbeiträge sind grundsätzlich ohne betragsmässige Beschränkung als geschäftsmässig begründeter Aufwand zu anerkennen. Solche Beiträge dürfen indes einen vernünftigen Umfang nicht übersteigen. Ihr Umfang muss in einem betriebswirtschaftlich vertretbaren Verhältnis sowohl zur Grösse des Unternehmens als auch zu Art und Umfang des Adressatenkreises der Massnahmen stehen (vgl. Urteile 2A.232/1995 und 2A.233/1995 vom 2. April 1996 E. 4b; vgl. auch Peter Locher, Kommentar zum DBG, I. Teil, 2. Aufl. 2019, N. 52 zu Art. 27; Robert Danon, in: Yves Noël/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Impôt fédéral direct [LIFD], Commentaire romand, 2. Aufl. 2017, N. 20 zu Art. 59; Markus Reich/Martina Züger/Philipp Betschart, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, 3. Aufl. 2017, N. 35 zu Art. 27).
3.2.2. Nicht abzugsfähig sind Sponsoringbeiträge unabhängig von ihrer Höhe, wenn sie in keinem nachvollziehbaren Zusammenhang mit der geschäftlichen Tätigkeit des Unternehmens stehen, sondern allein dem privaten Anliegen der Unternehmerin oder des Unternehmers oder - im Fall einer juristischen Person - der beteiligten Person oder einer dieser nahestehenden Person dienen (vgl. Urteile 2C_485/2012 und 2C_486/2012 vom 28. November 2012 E. 3; vgl. auch Urteile 2A.232/1995 und 2A.233/1995 vom 2. April 1996 E. 4c; Yves Noël, in: Yves Noël/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Impôt fédéral direct [LIFD], Commentaire romand, 2. Aufl. 2017, N. 24 zu Art. 27).
4.
Das Steueramt macht geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig ermittelt und eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen.
4.1. Die Vorinstanz hat zunächst festgestellt, dass ein Sponsoringvertrag vom 20. Februar 2011 zwischen der Gesellschaft und der Empfängerin vorliegt, in welchem sich Letztere verpflichtet hat, gegen die Bezahlung von EUR 190'000.-- namentlich folgende Gegenleistungen zu erbringen: Advertising Sponsorship & Event Agreement xxx FIA World Touringcar Championship WTCC, Eventsupport in X._ und Y._, Werbeflächen auf Rennwagen und Teamareal, Durchführung der Events im Fahrerlager mit Catering und VIP-Lounge für Gäste, Abgabe von WTCC Pit-Lane Karten für Gäste sowie TV-Live Eurosport - d.h. Liveübertragung der Rennwagen und Rennen auf Eurosport.
Die Vorinstanz ist zur Auffassung gelangt, den genannten Leistungen der Empfängerin an zwei Rennsportanlässen sei eine Werbewirkung zweifellos nicht abzusprechen. Vor allem die Events im Fahrerlager oder im VIP-Bereich könnten als aussergewöhnliche Erlebnisse und aufgrund des ermöglichten Networkings dazu beitragen, eine Kundenbindung herzustellen oder zu verstärken. Dies gelte umso mehr, wenn der alleinige Gesellschafter selbst Rennfahrer sei und somit den Kunden auch eigenes Know-how vermitteln könne. Schliesslich habe der Gesellschafter auch durch verschiedene Bestätigungen und Kaufverträge belegen können, dass ein konkreter positiver geschäftlicher Effekt für die Gesellschaft zu verzeichnen gewesen sei. Aufgrund dieser Feststellungen ist die Vorinstanz zum Schluss gekommen, es sei im Zusammenhang mit den Leistungen der Empfängerin mindestens ein indirekter Werbeeffekt für die Gesellschaft gegeben. Es liege damit kein offensichtliches Missverhältnis zwischen den Leistungen und Gegenleistungen vor. Daran könne auch die letztlich offen gebliebene Tatsache nichts ändern, wonach das Sponsoring dem Gesellschafter zu einem Startplatz in der Tourenwagenweltmeisterschaft (WTCC) verholfen habe.
4.2. Das Steueramt rügt diese vorinstanzlichen Feststellungen in verschiedener Hinsicht als unvollständig und willkürlich. Nur aufgrund ihrer unvollständigen und willkürlichen Beweiswürdigung habe die Vorinstanz zum Schluss gelangen können, die Empfängerin habe die im Sponsoringvertrag vereinbarten Leistungen erbracht. Ebenso unhaltbar sei die vorinstanzliche Würdigung, wonach die im Vertrag vereinbarte Zahlung von EUR 190'000.-- nicht allein den persönlichen Interessen des Gesellschafters gedient habe. Dieser habe sich durch diese Zahlung das Recht erkauft, als Fahrer für die Empfängerin in der Tourenwagenweltmeisterschaft (WTCC) eingesetzt zu werden. Als willkürlich sei auch zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf die nachträglich eingereichten, nicht glaubhaften Erklärungen der Geschäftspartner der Gesellschaft abgestellt habe, wonach diese als Gäste an den beiden Motorsportanlässen in X._ und Y._ teilgenommen hätten, sämtliche damit verbundenen Kosten von der Empfängerin übernommen worden seien und es als Folge dieser Einladungen zu Geschäftsabschlüssen (Käufe von Liegenschaften) mit der Gesellschaft gekommen sei. Nicht nachvollziehbar sei überdies, inwiefern für die regional verankerte Gesellschaft ein Sponsoring im Ausland, noch dazu in der Tourenwagenweltmeisterschaft (WTCC) geschäftsmässig begründet sein sollte. Die Gesellschaft bezwecke den Betrieb eines Generalunternehmens mit der Erbringung von Dienstleistungen im Bereich Bau sowie Erwerb, Verwaltung und Veräusserung von Liegenschaften. Das Unternehmen sei in der Inner- und Nordwestschweiz tätig. Ein Bezug der Geschäftstätigkeit zu den gesponserten Ereignissen bestehe weder in thematischer (Motorsport) noch geographischer (Ausland) Hinsicht.
4.3. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Der festgestellte Sachverhalt kann nur erfolgreich gerügt sowie berichtigt oder ergänzt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6; <ref-ruling> E. 1.3.1). Die Sachverhaltsfeststellung oder die Beweiswürdigung erweist sich als offensichtlich unrichtig, wenn das Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkennt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt lässt oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen zieht (vgl. <ref-ruling> E. 2.3). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von <ref-law> zu genügen (vgl. E. 2 hiervor; <ref-ruling> E. 9.2.3.6; <ref-ruling> E. 1.4.3).
4.4. Abgesehen davon, dass die vom Steueramt vorgebrachten Rügen einer willkürlichen Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz mit Bezug auf die von der Empfängerin erbrachten Leistungen und der infolge des Sponsorings zustande gekommenen Vertragsabschlüsse nur zum Teil den Begründungsanforderungen an solche Rügen genügen (vgl. <ref-law>), erweisen sich die entsprechenden Vorwürfe als unbegründet.
4.4.1. Zwar sind die Leistungen der Empfängerin im Sponsoringvertrag nicht sehr ausführlich beschrieben und die Rechnungsstellung für die von ihr erbrachten Leistungen erfolgte pauschal in zwei Raten à EUR 95'000.-- ohne weitergehende Spezifizierung der einzelnen Leistungen. Ausserdem wurden die von der Empfängerin ausgestellten Rechnungen - offenbar von ihr selbst - geändert und die Bescheinigung über den Umfang der erbrachten Leistungen - insbesondere zur Unterbringung und Verpflegung der eingeladenen Geschäftspartner im Hotel - erst nachträglich ausgestellt. Indessen lässt sich daraus ohne weitere Anhaltspunkte nicht schliessen, die entsprechenden Leistungen seien nicht oder nur teilweise erbracht worden. Es ist daher vertretbar, wenn die Vorinstanz angenommen hat, potenzielle Kundinnen und Kunden der Gesellschaft hätten als Gäste an den beiden Rennsportanlässen teilgenommen und die damit verbundenen Kosten seien im Rahmen der mit der Empfängerin im Sponsoringvertrag vereinbarten Leistungspflichten von dieser getragen worden.
4.4.2. Auch der Vorwurf, die Bestätigungen der Kundinnen und Kunden der Gesellschaft, wonach diese an den beiden Veranstaltungen in X._ und Y._ als Gäste teilgenommen hätten, seien erst nachträglich erstellt worden und deshalb unglaubwürdig, lassen die Beweiswürdigung durch die Vorinstanz, welche auf diese Bestätigungen abgestellt hat, nicht als unhaltbar erscheinen. Es fällt zwar auf, dass die nachträglich erstellten Bestätigungen teilweise einen ähnlichen Wortlaut aufweisen. Allein daraus lässt sich indes nicht ableiten, dass es sich um blosse Gefälligkeitsbestätigungen handelt.
4.4.3. Ebenso verletzte die Vorinstanz im Übrigen keine verfassungsmässigen Rechte, indem sie sich nicht mit sämtlichen weiteren Vorbringen des Steueramts im Zusammenhang mit der Feststellung und Würdigung des Sachverhalts ausdrücklich auseinandergesetzt hat, soweit es die Leistungen der Empfängerin und die dadurch bewirkten Geschäftsabschlüsse der Gesellschaft betrifft. Darin liegt weder eine willkürliche Beweiswürdigung noch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Dieser verfassungsrechtliche Anspruch erfordert nicht, dass sich die Vorinstanz mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (vgl. <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.1).
4.5. Insgesamt ist damit die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung, soweit die Vorinstanz zum Schluss gelangt ist, die Empfängerin habe tatsächlich Leistungen in dem im Sponsoringvertrag umschriebenen Umfang zu einem marktkonformen Preis erbracht und die Einladungen von potenziellen Kundinnen und Kunden der Gesellschaft hätten dazu geführt, dass die Gesellschaft von ihr als Generalunternehmerin erstellte Liegenschaften habe veräussern können, nicht als offensichtlich unrichtig zu beanstanden.
5.
Nachdem in tatsächlicher Hinsicht erstellt ist, dass die Gesellschaft für den Betrag von Fr. 245'000.-- von der Empfängerin Leistungen erhalten hat, ist zu prüfen, ob diese (teilweise) geschäftsmässig begründet gewesen sind. Dabei handelt es sich um eine Rechtsfrage (vgl. E. 3.1.2 f. hiervor; Urteil 2C_414/2019 vom 14. November 2019 E. 4.3).
5.1. Dem Steueramt folgend ist davon auszugehen, dass ein erheblicher Teil der Leistungen der Empfängerin aus dem Sponsoringvertrag keinen - und zwar auch keinen indirekten - Werbeeffekt hatten und auch nicht haben konnten.
5.1.1. Das Steueramt weist zutreffend darauf hin, dass insbesondere das Stellen von Fahrern für die beiden Rennen in X._ und Y._, das Anbringen des Firmenlogos der Gesellschaft auf den Rennwagen und die Übertragung der Rennen auf einem Fernsehsender (Eurosport) keinen unternehmenswirtschaftlich ausreichenden Bezug zur Tätigkeit der Gesellschaft aufweisen und eine mögliche Werbewirkung des Sponsoring insoweit ausser Betracht fällt. Als allein in der Innerschweiz und in der Nordwestschweiz tätiges Unternehmen der Baubranche macht es für die Gesellschaft keinen Sinn, die Teilnahme eines mit ihrem Logo ausgestatteten Rennwagens mit durch sie finanzierten Fahrern an Rennen der WTCC-Serie, welche in X._ und Y._ stattfinden, zu finanzieren und auf diese Weise ihren Namen in der Öffentlichkeit bekannt zu machen. Obwohl der Fernsehsender Eurosport in der Schweiz empfangen werden kann, ist angesichts des Umstands, dass es sich um einen Nischensender handelt, dessen Sendungen vor allem Sportinteressierte konsumieren, und dem jeglicher Bezug zur Immobilienbranche fehlt, ausserdem auszuschliessen, dass die Übertragungen einen - indirekten oder direkten - Werbeeffekt für die Gesellschaft haben konnten.
5.1.2. Zu Recht bringt das Steueramt denn auch vor, dass insoweit ein erheblicher Unterschied zwischen einem bloss lokal oder regional tätigen Unternehmen wie der Gesellschaft und einem Unternehmen besteht, welches seine Produkte europa- oder weltweit vermarktet. Für ein solches Unternehmen kann es aus unternehmenswirtschaftlicher Perspektive durchaus als angezeigt erscheinen, seine Firma, sein Logo oder seine Produkte über die Schweiz hinaus bekannt zu machen, damit sich diese potenziellen Konsumentinnen und Konsumenten dauerhaft einprägen. Der Auffassung, das Verwenden des Logos der Gesellschaft bei den beiden Autorennen in X._ und Y._ und deren Ausstrahlung über Eurosport habe irgendeine Wirkung auf den Bekanntheitsgrad der Gesellschaft auf ihrem Heimatmarkt, ist nicht zu folgen. Auch wenn mit Bezug auf die Einladungen von potenziellen Kundinnen und Kunden zu den beiden Rennen sowie deren Unterbringung und Verpflegung ein Werbeeffekt der Leistungen der Empfängerin zu bejahen ist, erweist sich die Würdigung der Vorinstanz insoweit als unzutreffend, als sie in rechtlicher Hinsicht pauschal einen Werbeeffekt sämtlicher Leistungen der Empfängerin bejahte.
5.2. Das Steueramt macht darüber hinaus geltend, das Sponsoring sei allein in der persönlichen Nähe des Gesellschafters zum Autorennsport begründet. Es sei notorisch, dass sich unbekannte Fahrer, um fahren zu können, in Rennteams "einkaufen" müssten. Da der Gesellschafter an mehreren anderen Rennen der WTCC-Serie teilgenommen habe, sei davon auszugehen, dass die Leistungen der Gesellschaft in Erfüllung des Sponsoringvertrags in Wirklichkeit in erster Linie diesem Zweck gedient hätten. In diesem Zusammenhang seien auch die Angaben der Empfängerin, die einen solchen Zusammenhang verneine und bestätige, dass der Gesellschafter unabhängig davon als Fahrer zum Einsatz gekommen sei, unglaubhaft.
Wie es sich damit verhält kann angesichts des bisherigen Ergebnisses jedenfalls mit Blick auf die "Gastgeberleistungen" der Empfängerin, die zu späteren Geschäftsabschlüssen führten, offenbleiben. Selbst wenn ganz überwiegend persönliche Motive des Gesellschafters zum Abschluss des Sponsoringvertrags mit der Empfängerin geführt haben sollten, kann deshalb die geschäftsmässige Begründetheit des durch das Entgelt für diese Leistungen in der Gesellschaft entstanden Aufwands nicht (gänzlich) verneint werden. Die Vorinstanz ist diesbezüglich in haltbarer Weise zum Ergebnis gelangt, die Aufwendungen hätten zu späteren Geschäftsabschlüssen der Gesellschaft beigetragen (vgl. E. 4.4 hiervor).
5.3. Anders verhält es sich dagegen mit Blick auf die darüber hinausgehenden Leistungen der Empfängerin wie das Stellen von Fahrern und Rennwagen, das Logo auf Rennwagen sowie die Übertragung der Rennen auf Eurosport. Diese sind für einen Werbeeffekt bei der Gesellschaft von vornherein ungeeignet gewesen (vgl. E. 5.1 hiervor). Zwar betrifft das vom Steueramt mit Bezug auf diese Leistungen unterstellte Motiv der persönlichen Nähe des Gesellschafters zum Rennsport einen inneren Vorgang, der erfahrungsgemäss nur schwierig nachzuweisen ist (zu inneren Vorgängen als Tatfrage vgl. Urteil 2C_406/2020 vom 10. Februar 2021 E. 4.2.1). Angesichts des Umstands, dass diese Leistungen für einen Werbeeffekt bei der Gesellschaft von vornherein ungeeignet gewesen sind und zudem die Sponsoringleistungen der Gesellschaft, deren Jahresrechnung 2011 ansonsten keine Werbeaufwendungen aufweist, mit gesamthaft EUR 190'000.-- als weit überhöht erscheinen, ist indes gar nichts anderes vorstellbar, als dass jedenfalls die Vereinbarung der oben genannten Leistungen der Empfängerin allein durch das grosse persönliche Interesse des Gesellschafters am Motorrennsport veranlasst worden ist. Insoweit erweist sich daher die Beurteilung der Vorinstanz der geschäftsmässigen Begründetheit, die auch mit Bezug auf diese Leistungen einen zumindest indirekten Werbeeffekt angenommen und daher das Vorliegen einer verdeckten Gewinnausschüttung verneint hat, als nicht rechtmässig. Es ist vielmehr davon auszugehen, dass der Gesellschafter die Erbringung dieser Leistungen durch die Empfängerin nur aus persönlichen Motiven veranlasste, womit insoweit von einer verdeckten Gewinnausschüttung der Gesellschaft an ihn auszugehen ist.
5.4. Gegen die Aufteilung der Sponsoringleistungen und der entsprechenden Gegenleistungen der Empfängerin in einen geschäftsmässig begründeten Teil und eine verdeckte Gewinnausschüttung lässt sich auch nicht etwa einwenden, die geschäftsmässig begründeten Leistungen für die Beherbergung und Verköstigung der Gäste der Gesellschaft, insbesondere dafür, dass diese als VIP-Gäste Zugang zu entsprechenden Veranstaltungen und in die sogenannte Pit Lane - die Boxenstrasse neben einer Rennstrecke, an der sich die Boxen der einzelnen Teams befinden - gehabt hätten, lasse sich nicht von den übrigen Leistungen der Empfängerin trennen. Nur wer eine ganze Rennteilnahme samt Wagen und Fahrer buche und finanziere, so der Beschwerdeführer weiter, könne seinen Gästen auch einen Aufenthalt in der Boxenstrasse und im VIP-Bereich garantieren.
Zum einen werden heute bei vielen Sportveranstaltungen verschieden intensive Teilnahmemöglichkeiten zu unterschiedlich hohen Preisen angeboten. An vielen Orten wird zu einem (teilweise erheblich) höheren Preis als für einen Normaleintritt der Zugang zu einem VIP-Bereich einschliesslich der Kontaktmöglichkeit mit den Athleten und deren Betreuern offeriert. Es ist daher möglich, potenziellen Kundinnen und Kunden eine exklusive Teilnahme an einem Motorrennsportanlass auch auf diese Weise zu ermöglichen. Jedenfalls ist es hierfür nicht notwendig, dass ein Rennteam oder ein Rennwagen samt Fahrer gebucht und bezahlt werden muss. Ausserdem übersteigt in der vorliegenden Angelegenheit - bei aller Zurückhaltung, welche die Steuerbehörden bei der Beurteilung der steuerrechtlichen Frage, ob Aufwendungen eines Unternehmens geschäftsmässig begründet sind, zu üben haben - der für das Sponsoring bezahlte Betrag von Fr. 245'000.-- angesichts des Geschäftsvolumens der Gesellschaft offenkundig das von der Rechtsprechung für die geschäftsmässige Begründetheit von Sponsoringausgaben verlangte vernünftige Mass ("volume raisonnable": vgl. Urteile 2A.232/1995 und 2A.233/1995 vom 2. April 1996 E. 4b). Auch deshalb ist zumindest ein Teil der Sponsoringleistungen und des dafür entrichteten Entgelts als geldwerte Leistung zu qualifizieren.
5.5. Zusammenfassend erweist sich die Würdigung der Vorinstanz insoweit als rechtswidrig, als diese erwogen hat, die gesamten von der Empfängerin für Sponsoringleistungen in Rechnung gestellten Beträge hätten einen - zumindest indirekten - Werbeeffekt und seien daher geschäftsmässig begründet. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten des Steueramtsim Verfahren 2C_400/2020 ist daher teilweise gutzuheissen. Das Urteil vom 16. März 2020 ist mit Bezug auf die direkte Bundessteuer aufzuheben und die Angelegenheit ist zur weiteren Behandlung im Sinne der Erwägungen an die Veranlagungsbehörde zurückzuweisen. Sie wird untersuchen müssen, welcher Teil des an die Empfängerin bezahlten Gesamtentgelts von Fr. 245'000.-- auf die "Gastleistungen" in X._ und Y._ entfällt und als geschäftsmässig begründet zu betrachten ist. Lässt sich dieser Anteil im Nachhinein nicht mehr eruieren, ist er gegebenenfalls zu schätzen. Der diesen Anteil übersteigende Teil des Gesamtentgelts ist hingegen allein durch die persönlichen Interessen des Gesellschafters veranlasst und stellt eine seinem Einkommen hinzuzurechnende geldwerte Leistung der Gesellschaft an ihn dar.
6.
Im Verfahren 2C_405/2020 dreht sich der Streit um das Gesellschafterkontokorrent und dessen Erhöhung um Fr. 592'995.--, welche die Gesellschaft im Jahr 2011 ihrem Gesellschafter gewährte. Während die Vorinstanz zum Ergebnis gelangte, es handle sich dabei um ein simuliertes Darlehen, das eine geldwerte Leistung an den Gesellschafter darstelle, vertritt der Beschwerdeführer die Auffassung, es lägen Umstände vor, welche zeigten, dass die Erhöhung des Gesellschafterkontokorrents ohne Weiteres einem Drittvergleich standhalte und daher nicht als geldwerte Leistung eingestuft werden könne.
6.1. Die Vorinstanz stellte zunächst fest, per 31. Dezember 2011 seien bei der Gesellschaft unter Berücksichtigung des im Verlaufe des Jahres 2011 erhöhten Gesellschafterkontokorrents von insgesamt Fr. 1'383'071.-- sowie eines von einer weiteren durch den Gesellschafter beherrschten Gesellschaft gewährten Darlehens insgesamt Fr. 1.97 Mio. an Darlehen ausstehend gewesen. Bei einem Eigenkapital der Gesellschaft von Fr. 2.87 Mio. und flüssigen Mitteln von Fr. 2.1 Mio. stufte die Vorinstanz das Darlehen an den Gesellschafter als Klumpenrisiko ein. Offenbar habe zum Zeitpunkt der Veranlagung und des Einspracheentscheids noch kein schriftlicher Darlehensvertrag vorgelegen. Durch eine mit dem Rekurs eingereichte Vereinbarung vom 15. Dezember 2010 sei dem Gesellschafter eine Erhöhung des Kontokorrentdarlehens um Fr. 500'000.-- auf Fr. 1'450'000.-- eingeräumt worden. Der Gesellschafter habe sich in der Vereinbarung zu einer Verzinsung von 1.5 % sowie zur Einräumung einer grundpfandrechtlichen Sicherstellung im zweiten Rang auf der Liegenschaft in U._ "auf erstes Verlangen der Gesellschaft" verpflichtet. Überdies sollte der Nettoerlöses aus dem Verkauf der Liegenschaft zur Rückführung des Gesellschafterdarlehens verwendet werden. Diese Abmachungen entsprächen indes klar nicht dem, was angesichts des Darlehensbetrags marktüblich wäre. Es sei auf eine grundpfandrechtliche Sicherstellung verzichtet worden, obwohl offensichtlich mit einem Teil des Darlehens eine Liegenschaft saniert worden sei. Ausserdem seien die Zinsen nicht bezahlt, sondern nur dem Gesellschafterkontokorrent belastet worden. Sodann sei auch die vereinbarte Rückführung unterblieben. Per 31. Dezember 2013 habe sich die Darlehensschuld gar auf Fr. 1'916'126.-- erhöht. Das Darlehen halte damit einem Drittvergleich nicht stand, sondern habe - wie bereits die Veranlagungsbehörde zutreffend erkannt habe - der Finanzierung der hohen Lebenshaltungskosten des Gesellschafters gedient. Die Aufrechnung der Erhöhung des Gesellschafterkontokorrents im Jahr 2011 sei daher nicht zu beanstanden.
6.2. Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, im Jahr 2011 sei das zwei Wohnungen umfassende Haus in U._ umfassend renoviert worden. Die Baukosten von Fr. 649'000.-- seien durch eine Erhöhung der Hypothek um Fr. 102'000.-- auf Fr. 890'000.-- sowie die Bezahlung der Handwerkerrechnungen direkt durch die Gesellschaft - d.h. mittels Barbezügen des Gesellschafters zulasten des Gesellschafterkontokorrents - finanziert worden. Diese Beträge seien korrekt bei der Gesellschaft verbucht worden und der Gesellschafter habe sich zu deren Sicherstellung mittels Errichtung einer weiteren Hypothek verpflichtet. Zudem habe er die Verpflichtung übernommen, nach dem Verkauf der Liegenschaft den die hypothekarische Belastung übersteigenden Teil des Verkaufspreises an die Gesellschaft zurückzuführen. Die Feststellung der Vorinstanz, wonach zum Zeitpunkt der Veranlagung und des Einspracheentscheids noch keine schriftliche Vereinbarung vorgelegen habe, sei eine blosse Vermutung. Im Übrigen sei die Liegenschaft im März 2020 für Fr. 1.4 Mio. verkauft worden und der die Hypothekenamortisation übersteigende Betrag von Fr. 484'610.-- werde vollumfänglich zur Rückführung des Darlehens verwendet. Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung sei sodann auch das Vorliegen eines Klumpenrisikos zu verneinen, hätten doch die Gesamtaktiven der Gesellschaft unter Berücksichtigung des Bruttowertes des in der Jahresrechnung 2011 nur als Saldo ausgewiesenen Anteils an einem Baukonsortium in Olten Fr. 13'416'750.-- betragen. Der Anteil des Gesellschafterkontokorrents an den Aktiven habe sich folglich per Ende 2011 (nur) auf 10.3 % belaufen, was die Beurteilung des Klumpenrisikos relativiere. Auch die vom Steueramt bemängelte Belastung der Zinsen könne nicht beanstandet werden, da diese im Rahmen einer Kontokorrentlimite üblich und damit marktkonform sei. Letztlich führt der Beschwerdeführer aus, die Steuerbehörden am Hauptsteuerdomizil der Gesellschaft in Nidwalden hätten sowohl im Jahr 2011 als auch in den Folgejahren bis heute die Forderung gegenüber dem Gesellschafter nie als simuliertes Darlehen beurteilt. Auch bei der Veranlagung der Gesellschaft am Spezialsteuerdomizil seien - wie in der ursprünglichen Veranlagung des Gesellschafters - lediglich Fr. 200'000.-- aufgerechnet worden. Es ergäben sich infolgedessen einander widersprechende Veranlagungen von Gesellschaft und Gesellschafter.
6.3. Das Bundesgericht hat eine Anzahl von Kriterien entwickelt, bei deren Vorliegen ein Aktionärsdarlehen - wie vorliegend das Gesellschafterkontokorrent - als geldwerte Leistung zu qualifizieren ist. Das ist unter anderem dann der Fall, wenn das gewährte Darlehen durch den Gesellschaftszweck nicht abgedeckt wird, die Darlehenszinsen nicht bezahlt, sondern dem Darlehenskonto laufend belastet werden, schriftliche Vereinbarungen fehlen oder das Darlehen im Rahmen der gesamten Bilanzstruktur ungewöhnlich ist. Als ungewöhnlich gilt es namentlich, wenn das Darlehen durch die vorhandenen Mittel der Gesellschaft nicht abgedeckt wird oder es im Vergleich zu den übrigen Aktiven übermässig hoch erscheint und ein sogenanntes Klumpenrisiko verursacht. Weitere Kriterien sind die fehlende Bonität des Schuldners oder das Fehlen von Sicherheiten und oder einer Rückzahlungsverpflichtung (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2; 2C_347/2019 vom 16. September 2019 E. 4.1.2).
6.4. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist die Beurteilung des erhöhten Gesellschafterkontokorrents als simuliertes Darlehen und damit als geldwerte Leistung an den Gesellschafter jedenfalls im Ergebnis nicht zu beanstanden.
6.4.1. Zwar ginge es in tatsächlicher Hinsicht offensichtlich zu weit, aus dem blossen Umstand, dass die schriftliche Vereinbarung über die Erhöhung des Gesellschafterkontokorrents erst im Rechtsmittelverfahren eingereicht wurde, auf das Nichtbestehen einer entsprechenden schriftlichen Vereinbarung bis zu diesem Zeitpunkt und deren erst nachträgliche Erstellung einschliesslich Rückdatierung zu schliessen. Eine entsprechende Feststellung enthält das angefochtene Urteil jedoch nicht, hält die Vorinstanz doch lediglich - zutreffend - fest, es habe im Veranlagungs- und Einspracheverfahren keine solche Vereinbarung vorgelegen. Dass ein für die Besteuerung massgebliches Beweismittel nicht bereits im Veranlagungs- oder mindestens im Einspracheverfahren eingereicht wurde, kann ein Indiz dafür darstellen, dass das entsprechende Beweismittel bis zum Rechtsmittelverfahren noch gar nicht bestand und erst nachträglich für Prozesszwecke erstellt wurde. Für sich allein genommen lässt sich hier indes aus der fehlenden Vorlage der Vereinbarung zwischen der Gesellschaft und dem Gesellschafter - ohne den Nachweis zusätzlicher Umstände - offensichtlich nicht auf das (ursprüngliche) Fehlen einer solchen Vereinbarung oder deren erst nachträgliche Erstellung schliessen. Wie es sich damit verhält, ist ohnehin nicht massgebend. Selbst wenn angenommen würde, die Erhöhung des Gesellschafterkontokorrents sei bereits Ende des Jahres 2010 schriftlich vereinbart worden, bestehen entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ausreichende Anhaltspunkte dafür, dass die Erhöhung des Gesellschafterkontokorrents simuliert gewesen ist und insoweit eine geldwerte Leistung der Gesellschaft an ihren Gesellschafter vorliegt.
6.4.2. Unbegründet ist zunächst das Vorbringen des Beschwerdeführers, die Berechnungen der Vorinstanz mit Bezug auf das Bestehen eines Klumpenrisikos seien unzutreffend. Auch durch die Bruttoberücksichtigung der Beteiligung am Baukonsortium wäre für sich allein das Vorliegen eines Klumpenrisikos keineswegs ausgeschlossen. Zwar würde sich auf diese Weise der prozentuale Anteil des Kontokorrentdarlehens an den gesamten Aktiven verringern. Jedoch bedürfte es zusätzlicher Informationen, um ein Klumpenrisiko ausschliessen zu können. Angesichts eines (Netto-) Werts der Beteiligung am Baukonsortium von Fr. 13'000.-- gemäss der Jahresrechnung 2011 der Gesellschaft und des Fehlens zusätzlicher Angaben im Anhang zur Jahresrechnung 2011, hat die Vorinstanz auch nicht die ihr obliegende Untersuchungspflicht verletzt, indem sie darauf verzichtet hat, zusätzliche Informationen zur Beteiligung am Baukonsortium einzuholen. Vielmehr wäre es wegen der dem Gesellschafter auch im Rechtsmittelverfahren obliegenden Mitwirkungspflicht seine Sache gewesen, diesbezüglich zusätzliche Angaben zu machen oder allenfalls in seinem Besitz befindliche Unterlagen zum Baukonsortium einzureichen. Da er dies versäumt hat, ist das von der Vorinstanz aufgrund der ihr vorliegenden Unterlagen erkannte Klumpenrisiko nicht zu beanstanden.
6.4.3. Nicht stichhaltig sind im Übrigen auch die Vorbringen des Beschwerdeführers mit Bezug auf das Fehlen von Sicherheiten und den fehlenden Willen, den Betrag der infrage stehenden Erhöhung des Gesellschafterkontokorrents zurückzuführen: Die blosse Zusicherung der Errichtung eines (nachrangigen) Grundpfands auf erstes Verlangen bedeutet eben gerade, dass vorderhand noch kein Grundpfand errichtet wird. Wird zusätzlich in Betracht gezogen, dass der Gesellschafter Darlehensnehmer und zugleich alleiniger Gesellschafter der Gesellschaft war, wird ersichtlich, dass das Darlehen ohne jegliche wirksame Sicherung an den Alleingesellschafter vergeben wurde. Eine entsprechende Willensäusserung der Gesellschaft war vom Darlehensnehmer selbst abhängig. Auch die Zusage, wonach der Nettoerlös aus der Veräusserung der Liegenschaft zur Rückführung der Darlehensverpflichtung verwendet werden sollte, ist kein Beleg dafür, dass das Darlehen nicht simuliert war und einem Drittvergleich standhielt. Vielmehr stellt gerade der Umstand, dass das Gesellschafterkontokorrent in der Folge ohne Sicherheiten weiter erhöht und die Liegenschaft erst sehr viel später verkauft wurde sowie offenbar bis heute noch keine Rückführung aus dem Nettoerlös der Liegenschaft erfolgte, einen klaren Hinweis dafür dar, dass die Erhöhung des Kontokorrentdarlehens simuliert war und der Gesellschafter die Mittel der Gesellschaft wie seine eigenen behandelte. Dass die Zinsen auf der Erhöhung des Gesellschafterkontokorrents jeweils nicht bezahlt, sondern bloss gutgeschrieben wurden, spricht ebenso gegen die Auffassung des Beschwerdeführers.
6.4.4. Insgesamt ist damit die Beweiswürdigung der Vorinstanz hinsichtlich der Erhöhung des Gesellschafterkontokorrents und ihre rechtliche Beurteilung als geldwerte Leistung nicht zu beanstanden.
6.5. Zu keinem anderen Ergebnis führt schliesslich auch der Umstand, dass die Erhöhung des Gesellschafterkontokorrents am Spezialsteuerdomizil im Kanton Solothurn nur im Umfang von Fr. 200'000.-- und am Hauptsteuerdomizil im Kanton Nidwalden gar nicht aufgerechnet wurde.
6.5.1. Zu zweidimensionalen Sachverhalten - wie hier einer vorliegt - hat das Bundesgericht wiederholt festgehalten, dass kein eigentlicher Aufrechnungsautomatismus besteht. Bestand, Qualifikation und Höhe einer Aufrechnung folgen auf der Ebene der Gesellschaft einerseits und der Ebene der Anteilsinhaberin oder des Anteilsinhabers anderseits einer jeweils eigenen Logik (vgl. Urteile 2C_1071/2020 und 2C_1072/2020 vom 19. Februar 2021 E. 3.2.2; 2C_139/2020 vom 1. Februar 2021 E. 3.2; 2C_750/2019 vom 7. Juli 2020 E. 3.2). Es ist daher keineswegs ausgeschlossen, dass die Veranlagungsbehörde im Veranlagungsverfahren des Gesellschafters, in welchem eine Einsprache erhoben worden und in deren Folge es zu einer (noch) genaueren Untersuchung der tatsächlichen Verhältnisse im Zusammenhang mit dem Gesellschafterkontokorrent gekommen war, zu einem anderen Beweisergebnis gelangte als bei der Veranlagung der Gesellschaft. Der Vollständigkeit halber sei darauf hinzuweisen, dass die Aufrechnung in der Veranlagung der Gesellschaft nach erfolgloser Anfechtung mangels Rechtsschutzinteresses infolge Nullveranlagung ohne erneute materielle Überprüfung in Rechtskraft erwuchs (vgl. Urteil des Steuergerichts vom 25. Januar 2016 [Beilage 15 zur Vernehmlassung des Steueramts vom 17. August 2020 im Verfahren 2C_405/2020]; zum Rechtsschutzinteresse bei einer Nullveranlagung vgl. Urteil 2C_526/2020 vom 20. Oktober 2020 E. 3.3).
6.5.2. Nichts anderes ergibt sich auch mit Bezug auf die unterbliebene Aufrechnung der Erhöhung des Gesellschafterkontokorrents am Hauptsitz der Gesellschaft im Kanton Nidwalden. Diesbezüglich gilt ebenfalls das soeben mit Bezug auf die Veranlagung am Spezialsteuerdomizil Dargelegte. Hinsichtlich des Vorwurfs des Beschwerdeführers, wonach dadurch das interkantonale Doppelbesteuerungsverbot verletzt werde, kann auf die Erwägung 4.3 des Urteils 2C_495/2018 vom 7. Mai 2019, das ebenfalls den Gesellschafter betraf, verwiesen werden. Weitere Ausführungen dazu erübrigen sich.
6.6. Insgesamt erweist sich damit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten des Beschwerdeführers im Verfahren 2C_405/2020 mit Bezug auf die direkte Bundessteuer als unbegründet und ist daher insoweit abzuweisen.
7.
§ 26 Abs. 1 lit. b StG/SO und § 91 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 StG/SO entsprechen <ref-law> und Art. 58 Abs. 1 lit. b Lemma 5 DBG. Ausserdem belässt das Steuerharmonisierungsgesetz in der vorliegenden Angelegenheit - insbesondere mit Blick auf die geldwerten Leistungen als Steuerobjekt - keinen Gestaltungsspielraum (vgl. Urteile 2C_1071/2020 und 2C_1072/2020 vom 19. Februar 2021 E. 3.4; vgl. auch Urteil 2C_812/2018 vom 20. August 2019 E. 3.1 und E. 4.2). Für die Beurteilung auf der Ebene der Staatssteuer kann somit auf die Erwägungen zur direkten Bundessteuer verwiesen werden. Die beiden Beschwerden sind damit bezüglich der Staatssteuer 2011 gleich zu behandeln wie hinsichtlich der direkten Bundessteuer 2011. Folglich ist die Beschwerde des Steueramts (Verfahren 2C_400/2020) auch mit Bezug auf die Staatssteuer des Kantons Solothurn 2011 teilweise gutzuheissen, das Urteil vom 16. März 2020 insoweit aufzuheben und die Angelegenheit zur weiteren Untersuchung im Sinne der Erwägungen an die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen zurückzuweisen (vgl. E. 5.5 hiervor). Die Beschwerde des Beschwerdeführers (Verfahren 2C_405/2020) ist demgegenüber auch mit Bezug auf die Staatssteuer des Kantons Solothurn 2011 abzuweisen (vgl. E. 6.6 hiervor).
8.
Ausgangsgemäss sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens anteilsmässig auf das Steueramt und den Beschwerdeführer zu verlegen (<ref-law>), wobei zu berücksichtigen ist, dass der Beschwerdeführer im Verfahren 2C_405/2020 vollständig und im Verfahren 2C_400/2020 (als Beschwerdegegner) teilweise unterliegt. Dem Kanton Solothurn, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>). Er schuldet dem Beschwerdeführer entsprechend dessen teilweisem Obsiegen im Verfahren 2C_400/2020 eine reduzierte Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_400/2020 und 2C_405/2020 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_400/2020 betreffend die direkte Bundessteuer 2011 wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 16. März 2020 wird mit Bezug auf die direkte Bundessteuer aufgehoben und die Sache wird zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen zurückgewiesen.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_400/2020 betreffend die Staatssteuer des Kantons Solothurn 2011 wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 16. März 2020 wird mit Bezug auf die Staatssteuer aufgehoben und die Sache wird zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen zurückgewiesen.
4.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_405/2020 betreffend die direkte Bundessteuer 2011 wird abgewiesen.
5.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_405/2020 betreffend die Staatssteuer des Kantons Solothurn 2011 wird abgewiesen.
6.
Die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren von Fr. 8'000.-- werden zu Fr. 1'350.-- dem Kanton Solothurn und zu Fr. 6'650.-- dem Willensvollstrecker auferlegt.
7.
Der Kanton Solothurn hat dem Willensvollstrecker für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
8.
Zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Rechtsmittelverfahrens wird die Angelegenheit an das Steuergericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
9.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Steuergericht des Kantons Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger