Faits :
A.
A._, né en 1982, opérateur au service de la société B._ SA, a subi un accident de circulation sur un parking le 20 février 2016. Il se trouvait à l'arrêt au volant de sa voiture derrière un autre véhicule lorsqu'un conducteur effectuant une marche arrière pour sortir d'une place de stationnement a percuté le flanc arrière droit de sa voiture.
A._ s'est rendu le 24 février suivant chez son médecin traitant généraliste, le docteur C._, qui a fait état de tensions musculaires post AVP (Accident sur la Voie Publique) surtout au trapèze et prescrit une incapacité de travail dès le 2 mars 2016. La suite du traitement a été assurée par la doctoresse D._, spécialiste en chiropratique. Un bilan radiologique de la colonne dorsale n'a pas montré de fracture visible des différents corps vertébraux. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle A._ est assuré contre le risque d'accidents, a pris en charge le cas. Le 25 mars 2016, l'assuré a repris son activité professionnelle.
Le 8 juillet 2016, l'employeur a annoncé à la CNA une rechute de l'accident du 20 février 2016, en indiquant une incapacité de travail dès le 30 juin 2016. Une IRM de la colonne cervicale réalisée le 9 juin précédent a mis en évidence une protrusion discale paramédiane droite de C6-C7 au contact de la racine pouvant être à l'origine d'un syndrome irritatif, mais pas de lésion osseuse ni ligamentaire cervicale. Une IRM dorsale D7 à L3 pratiquée trois semaines plus tard a été jugée dans les limites de la norme sans lésion osseuse ou discale ni médullaire décelable. Dans un rapport intermédiaire du 26 août 2016, la doctoresse D._ a posé le diagnostic de syndrome complexe de décompensation neuromusculaire post-traumatique sur syndrome d'hyperflexion-hyperextension. Les douleurs allant en s'aggravant, le docteur C._ a adressé l'assuré au docteur E._, rhumatologue, qui a retenu des dorsalgies chroniques post-traumatiques probablement multifactorielles (rapport du 20 octobre 2016). La CNA a alors soumis le dossier au docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur de sa division de médecine des assurances, en lui demandant de se prononcer sur le cas.
Se fondant sur les appréciations de ce médecin des 7 novembre et 27 décembre 2016, la CNA a refusé de prendre en charge la rechute, au motif qu'aucun lien de causalité ne pouvait être retenu entre les troubles dorsaux annoncés et l'accident du 20 février 2016 (décision du 18 janvier 2017, confirmée sur opposition le 3 avril suivant).
B.
L'assuré a déféré la décision sur opposition de la CNA du 3 avril 2017 à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois. A l'appui de son recours, il a produit d'autres rapports médicaux. Un rapport d'expertise réalisée le 6 mai 2017 par le docteur G._ à la demande de l'assureur perte de gain en cas de maladie a également été apporté à la procédure. Ce médecin a retenu un syndrome douloureux rachidien sans substrat organique après un événement accidentel banal sans relation avec celui-ci au-delà d'une coïncidence chronologique.
Par jugement du 15 mars 2018, la cour cantonale a rejeté le recours de l'assuré.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement cantonal en ce sens que la CNA est condamnée à prendre en charge la rechute annoncée. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction précédente pour mettre en oeuvre une expertise multidisciplinaire (avec un volet orthopédique, neurologique, voire rhumatologique). Il sollicite également l'assistance judiciaire.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir s'il existe un lien de causalité entre l'accident du 20 février 2016 et les troubles annoncés dans le cadre de la rechute.
Lorsque sont en jeu des prestations en espèces et en nature - comme c'est le cas ici -, le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (voir arrêt 8C_ 584/2009 du 2 juillet 2010 consid. 4).
3.
Le 1er janvier 2017 est entrée en vigueur la modification du 25 septembre 2015 de la LAA. Dans la mesure où l'accident est survenu avant cette date, le droit du recourant aux prestations d'assurance est soumis à l'ancien droit (cf. dispositions transitoires relatives à la modification du 25 septembre 2015).
Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. La responsabilité de l'assureur-accidents s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les prestations d'assurance sont également allouées en cas de rechutes et de séquelles tardives (<ref-law>; RS 832.202). On rappellera que les rechutes ne peuvent faire naître une obligation de l'assureur-accidents (initial) de verser des prestations que s'il existe un lien de causalité naturelle et adéquate entre les nouvelles plaintes de l'intéressé et l'atteinte à la santé causée à l'époque par l'accident assuré (<ref-ruling> consid. 2c p. 296 et les références; RAMA 1994 n° U 206 p. 327 consid. 2).
4.
4.1. En bref, l'intimée a retenu, suivant en cela l'avis de son médecin-conseil, que l'assuré présentait dans le cadre de la rechute des douleurs dorsales basses, et que cette symptomatologie n'était pas imputable à l'accident du 20 février 2016 dès lors que cet événement n'avait causé aucune lésion organique. De toute façon, l'on pouvait d'emblée nier l'existence d'un rapport de causalité adéquate entre ces troubles dorsaux et l'accident. En l'absence de substrat objectivable, c'était la jurisprudence en matière de troubles psychiques consécutifs à un accident qui trouvait application (<ref-ruling>). Pour un accident à la limite inférieure de la catégorie des accidents de gravité moyenne comme celui subi par l'assuré, il fallait un cumul de quatre critères au mois parmi les sept consacrés. Or, aucun d'entre eux n'était rempli.
4.2. De son côté, la cour cantonale, après avoir confirmé le caractère non objectivable des dorsalgies de l'assuré, a examiné la causalité adéquate en se référant à la jurisprudence applicable en cas de traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral (cf. <ref-ruling> consid. 10.3 p. 130; <ref-ruling> consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383). Elle est parvenue au même résultat que la CNA, à savoir que les critères jurisprudentiels applicables en cas d'accident du type "coup du lapin" n'étaient pas réalisés en nombre suffisant pour admettre un tel lien s'agissant d'un accident à la limite inférieure des accidents de gravité moyenne.
4.3. Le recourant fait valoir que son cas n'a rien à avoir avec une problématique psychique ni avec une atteinte à la colonne cervicale. Il souffrait avant tout de troubles au niveau de sa colonne lombaire, voire dorsale. Il soutient que ces troubles sont en lien de causalité naturelle avec l'accident qu'il a subi le 20 février 2016, ce dont attestent les nombreux avis médicaux qu'il a produits. Ceux-ci devaient l'emporter sur l'appréciation du docteur F._, de la CNA, qui ne l'avait pas examiné personnellement et qui s'était prononcé sans avoir connaissance du rapport du docteur H._, psychiatre, lequel avait écarté toute composante psychique. Quant au rapport du docteur G._, il ne s'agissait pas d'une expertise au sens de l'<ref-law> puisqu'elle avait été réalisée à la demande de l'assureur perte de gain. De plus, sa force probante était douteuse car son auteur intervenait de manière régulière en faveur des assurances privées en tant que médecin-conseil. En tout état de cause, il existait à tout le moins un doute minime sur la pertinence du rapport du médecin employé par l'intimée, de sorte que la juridiction cantonale aurait dû ordonner une expertise comme le prévoit la jurisprudence dans un tel cas de figure (<ref-ruling> consid. 4.7 p. 471).
5.
En l'espèce, le docteur F._ a constaté que l'accident du 20 février 2016 n'avait causé aucune lésion structurelle traumatique, comme le montraient les clichés d'imagerie effectués après l'accident, ni d'affection neurologique, à l'instar de ce qu'avait attesté le docteur I._, neurologue, dans un rapport du 15 décembre 2016. Le médecin de la CNA a également retenu que l'assuré n'avait pas subi un accident du type "coup du lapin". Ces considérations médicales ne sont pas sérieusement remises en cause par les autres avis au dossier, même si le diagnostic de "syndrome d'hyperflexion-hyperextension" ou "whiplash" figure dans certains rapports versés ultérieurement au dossier (notamment des docteurs D._, J._ et K._). En effet, nulle part dans les rapports médicaux initiaux, il n'est documenté que l'assuré en avait développé le tableau clinique typique dans les suites immédiates de l'accident (pour les conditions à la reconnaissance d'une telle atteinte, cf. <ref-ruling> consid. 9 p. 122 ss; voir également JEAN-MAURICE FRÉSARD/MARGIT MOSER-SZELESS, L'assurance-obligatoire, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], 3ème éd., 2016, n o 111 ss). Ceci dit, le docteur F._ a conclu que d'après l'expérience médicale, aucun lien de causalité ne pouvait être retenu entre de simples contusions et des douleurs chroniques.
Quoi qu'en dise le recourant, on ne voit pas de motif de s'écarter de ces conclusions, ni d'ordonner une expertise. Tout d'abord, la circonstance que le médecin de la CNA ne l'a pas examiné personnellement ne saurait ôter une valeur probante à son appréciation dès lors que ce médecin disposait du dossier complet instruit par l'intimée. Ensuite, contrairement à ce que prétend le recourant, les avis médicaux qu'il a produits ne contiennent aucun élément objectif propre à faire douter de la fiabilité et de la pertinence de l'appréciation du docteur F._.
Ainsi, dans son rapport du 13 février 2017, le docteur C._ reconnaît que "l'argumentation [du médecin de la CNA] est de bonne qualité" et ne lui oppose aucune critique d'un point de vue médical. Et si le médecin traitant considère néanmoins que le lien entre l'affection et l'accident est probable, il justifie son opinion uniquement par le fait que son patient ne présentait aucune plainte dorsale avant (hormis un lumbago en 2010) et qu'il n'était pas exclu que cet événement lui ait causé un stress psychologique important se manifestant par des douleurs et des tensions musculaires. Or, le seul fait que des symptômes douloureux ne se sont manifestés qu'après la survenance d'un accident ne suffit pas à établir un rapport de causalité naturelle avec cet accident (raisonnement "post hoc, ergo propter hoc"; cf. <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 341 s.; RAMA 1999 n° U 341 p. 408 s., consid. 3b); il convient en principe d'en rechercher l'étiologie et de vérifier, sur cette base, l'existence du rapport de causalité avec l'événement assuré. Par ailleurs, à suivre le docteur C._ quant au caractère psychogène des douleurs de l'assuré, on peut d'emblée nier que la responsabilité de l'intimée soit engagée à cet égard au vu de la jurisprudence applicable en la matière. En ce qui concerne le docteur I._, dans la mesure où c'est ce même raisonnement "post hoc, ergo propter hoc" qui l'a conduit, dans un rapport daté du 9 février 2017, à imputer les dorsalgies à l'accident du 20 février 2016, l'on ne peut non plus en tirer une raison objective de douter de l'appréciation du docteur F._. Enfin, on relèvera que le docteur E._, qui a examiné l'assuré en octobre 2016, a noté une aggravation des plaintes exprimées malgré plusieurs mois d'incapacité de travail et la normalité des examens radiologiques, et attribué la symptomatologie à des causes multifactorielles.
Il s'ensuit que l'intimée était fondée à refuser de prendre en charge la rechute sur la base de l'avis de son médecin-conseil. Le jugement attaqué n'est pas critiquable dans son résultat et le recours doit être rejeté.
6.
Une partie ne remplit les conditions de l'assistance judiciaire que si elle ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 9.1 p. 537).
Au regard des dispositions et principes jurisprudentiels applicables, ainsi que des motifs avancés dans le mémoire de recours, la condition des chances de succès du recours n'est pas réalisée. Le recourant doit par conséquent supporter ses dépens et les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 mai 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl