Sachverhalt:
A.
Am 7. Oktober 2019 reichten die C._ A.G. und die D._ Stiftung (Beschwerdegegnerinnen) beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die E._ AB (Beklagte 1), B.A._ (Beklagter 2; Beschwerdeführer) und A.A._ ein (Beklagte 3). Sie prosequierten damit die im handelsgerichtlichen Urteil HE-190171-O vom 5. Juli 2019 angeordneten vorsorglichen Massnahmen.
Das Handelsgericht setzte mit Verfügung vom 30. Oktober 2019 den Beklagten Frist zur Einreichung der Klageantwort an. Mit Eingabe vom 9. Januar 2020 stellte die Beklagte 3 diverse prozessuale Begehren, welche das Handelsgericht mit Beschluss vom 10. März 2020 abwies. Auf die dagegen von der Beklagten 3 erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 4A_176/2020 vom 27. Mai 2020 nicht ein, da die Beschwerde den Begründungsanforderungen offensichtlich nicht genügte.
In der Zwischenzeit gelangte der Beklagte 2 mit Eingabe vom 23. März 2020 an das Handelsgericht. Er stellte darin verschiedene prozessuale Anträge, die sich teilweise mit den bereits von der Beklagten 3 eingereichten prozessualen Begehren deckten. Mit Beschluss vom 8. Juni 2020 wurden die Anträge des Beklagten 2 vom Handelsgericht abgewiesen und ihm eine einmalige Frist von 10 Tagen angesetzt, seine Klageantwort einzureichen.
B.
Gegen den Beschluss des Handelsgerichts erhob der Beschwerdeführer mit elektronischer Eingabe vom 29. Juni 2020 Beschwerde an das Bundesgericht.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.
2.1. Die Vorinstanz bejahte ihre Zuständigkeit für die Klage der Beschwerdegegnerinnen. Sie verwies dafür unter anderem auf den Beschluss vom 10. März 2020, worin sie sich gegenüber der Beklagten 3 für örtlich und sachlich zuständig erklärte und bekräftigte diesen Zuständigkeitsentscheid auch ausdrücklich gegenüber dem Beschwerdeführer. Die Vorinstanz stützte ihre sachliche Zuständigkeit auf den Umstand, dass es vorliegend um eine Streitigkeit aus dem Recht der Handelsgesellschaften gehe, bei welcher der Streitwert unstrittig klar über Fr. 30'000.-- liege.
2.2.
2.2.1. Dagegen argumentiert der Beschwerdeführer, die Vorinstanz sei sachlich nicht zuständig, da nur die Beklagte 1 im schwedischen Handelsregister eingetragen sei. Er sei demgegenüber nicht im Handelsregister eingetragen. Für eine Klage am Handelsgericht müssten aber alle Beklagten im Handelsregister eingetragen sein, ansonsten das Bezirksgericht und nicht das Handelsgericht zuständig sei.
2.2.2. Nach <ref-law> sind die Kantone berechtigt, für Streitigkeiten aus dem Recht der Handelsgesellschaften und Genossenschaften das Handelsgericht für zuständig zu erklären. Obschon in der Zivilprozessordnung nicht ausdrücklich festgehalten, steht es den Kantonen frei, mit der Zuweisung dieser Streitigkeiten an das Handelsgericht auch eine Streitwertgrenze einzuführen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 70; Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO] vom 28. Juni 2006, BBl 2006 S. 7221 ff., S. 7261). Der Kanton Zürich hat von der Kompetenz nach <ref-law> Gebrauch gemacht. Er hat das Zürcher Handelsgericht für Streitigkeiten aus dem Recht der Handelsgesellschaften und Genossenschaften im Sinn von <ref-law> zuständig erklärt, sofern deren Streitwert mindestens Fr. 30'000.- beträgt (§ 44 lit. b des Zürcher Gesetzes vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess, LS 211.1 [GOG/ZH]; <ref-ruling> E. 2.3 S. 551; <ref-ruling> E. 1.2 S. 70; <ref-ruling> E. 1.1 S. 476).
Die Zuständigkeit des Zürcher Handelsgerichts ergibt sich in diesen Fällen somit aus zwei Voraussetzungen: Erstens aus dem Bestehen einer Streitigkeit aus dem Recht der Handelsgesellschaften und Genossenschaften (<ref-law>) und zweitens aus dem Vorliegen eines Mindeststreitwertes von Fr. 30'000.-- (§ 44 lit. b GOG/ZH). Auf den Eintrag der Parteien im Handelsregister kommt es nicht an (Dominik Vock / Christoph Nater, in: Karl Spühler et al [Hrsg.], Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 16a zu <ref-law>; Bernhard Berger, Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 44 zu <ref-law>). Damit können am Handelsgericht beispielsweise Klagen aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit gegen Personen, die nur in ihrer Funktion als Organ im Handelsregister eingetragen sind, behandelt werden (Adrian Staehelin / Eva Bachofner, in: Staehelin/Staehelin/Grolimund, Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 2019, § 6 N 8a).
Richten die Kantone ein Handelsgericht ein und erklären sie dieses für die Streitigkeiten nach <ref-law> als zuständig, wie hier der Kanton Zürich für solche Streitigkeiten mit einem Streitwert von mindestens Fr. 30'000.--, sind diese Fälle zwingend dem Handelsgericht zugewiesen. Das kantonale Recht kann die handelsgerichtliche Zuständigkeit für die bundesrechtlich definierten Streitigkeiten aus dem Recht der Handelsgesellschaften und Genossenschaften in sachlicher Hinsicht nicht einschränken, wenn es von der Möglichkeit gemäss <ref-law> Gebrauch gemacht hat. Einzig die Einführung von Streitwertgrenzen ist zulässig (<ref-ruling> E. 2.3 S. 552).
2.2.3. Nach dem Ausgeführten ist die Argumentation des Beschwerdeführers offensichtlich nicht stichhaltig: Die Vorinstanz stützte sich für ihre sachliche Zuständigkeit auf <ref-law> i.V.m. § 44 lit. b GOG/ZH. Für diese Zuständigkeit des Handelsgerichts braucht der Beschwerdeführer - wie gerade dargelegt - nicht im Handelsregister eingetragen zu sein. Die Zuständigkeit des Handelsgerichts ist vielmehr schon dann gegeben, wenn es sich um eine Streitigkeit aus dem Recht der Handelsgesellschaften und Genossenschaften handelt und der Mindeststreitwert von Fr. 30'000.-- erreicht wird.
Die Erwägung der Vorinstanz, es handle sich um eine Streitigkeit aus dem Recht der Handelsgesellschaften und die Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- sei klar überschritten, stellt der Beschwerdeführer offensichtlich nicht hinreichend in Frage, indem er lediglich pauschal das Gegenteil behauptet. Die Vorinstanz bejaht damit zu Recht ihre sachliche Zuständigkeit.
2.3. Im Übrigen wendet sich der Beschwerdeführer auch gegen die weiteren Erwägungen der Vorinstanz zur Zuständigkeit. Er wirft ihr eine Verletzung des Lugano-Übereinkommens, der Bestimmung von <ref-law> sowie weiterer Normen vor. Er schildert dafür aber bloss in freier Ergänzung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts seine Auffassung (Erwägung 1.2), wonach die Vorinstanz für die Klage der Beschwerdegegnerinnen nicht zuständig sei, ohne aber offensichtlich hinreichend darzulegen (Erwägung 1.1), inwiefern die Vorinstanz die von ihm gerügten Bestimmungen verletzt hätte, als sie ihre Zuständigkeit bejahte.
3.
3.1. Die Vorinstanz verwarf die Einrede, die Beschwerdegegnerin 2 sei prozessunfähig und postulationsunfähig. Die Vorinstanz verwies auch dafür auf ihren vorgängigen Beschluss vom 10. März 2020, worin die teilweise deckungsgleichen prozessualen Begehren der Beklagten 3 abgewiesen wurden.
Auch gegen diese Erwägungen der Vorinstanz macht der Beschwerdeführer in freier Ergänzung des vorinstanzlichen Sachverhalts eine Verletzung einer Vielzahl von Bestimmungen aus dem Zivilgesetzbuch und Obligationenrecht geltend und beruft sich auf eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law>. Sodann moniert er, dass die "Organisationsänderung" bei der Beschwerdegegnerin 2 nichtig und <ref-law> verletzt sei und die Vorinstanz willkürlich urteile.
Auch dazu erhebt er aber weder eine hinreichend begründete Sachverhaltsrüge (Erwägung 1.2), noch legt er nachvollziehbar dar (Erwägung 1.1), inwiefern die Vorinstanz die beanstandeten Bestimmungen verletzt haben soll.
3.2. Die Vorinstanz kam zum Schluss, dass die pauschalen Behauptungen des Beschwerdeführers, wonach das Stiftungsprotokoll vom 20. November 2012 manipuliert sein könnte, nicht verfangen würden.
Dagegen beharrt dieser in freier Ergänzung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts auf seinem Standpunkt und beruft sich auf eine Verletzung verschiedenster Bestimmungen. Er legt auch diesbezüglich offensichtlich nicht hinreichend dar, inwiefern diese Erwägung der Vorinstanz unrichtig wäre und welche Rechte die Vorinstanz damit verletzt haben sollte.
4.
Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde grössenteils als offensichtlich unzureichend begründet, im Übrigen ist sie offensichtlich unbegründet. Auf die Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten ist.
5.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (<ref-law>). Darüber musste unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2).
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerinnen haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihnen aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Handelsgericht des Kantons Zürich und A.A._, U._, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger