Faits :
A.
Par jugement du 30 octobre 2019, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a libéré A._ des chefs de prévention d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et de contrainte sexuelle.
B.
Par jugement du 27 février 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur les appels formés par le ministère public et par B._ contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que A._ est condamné, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et contrainte sexuelle, à une peine privative de liberté de cinq ans, et qu'il est le débiteur de la prénommée d'un montant de 30'000 fr., avec intérêts, à titre d'indemnité pour tort moral.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. A._, né en 1976, est ressortissant du Portugal. Il est marié et père de deux enfants, dont B._, née en 2000.
Son casier judiciaire suisse est vierge.
B.b. A C._, au domicile familial, en mars 2013, A._ s'est approché de B._, laquelle, malade et fiévreuse, se trouvait en pyjama, allongée devant la télévision. Avec une lavette mouillée, il lui a épongé le front puis le cou, avant de lui mettre cet objet sur le ventre, puis sur les jambes. A._ a ensuite soulevé le pyjama de sa fille et lui a passé la lavette humide sur la poitrine, en rigolant. B._ a demandé à son père d'arrêter et de la laisser tranquille, ce que le prénommé a fait.
Peu après, A._ est revenu vers sa fille avec la lavette, qu'il lui a derechef passée sur le front et le cou. Il a ensuite commencé à toucher B._ sur le corps avec les mains, tout en lui disant de rester silencieuse. Il s'est mis à la caresser sur la poitrine, puis sur l'entrejambe, sous le pyjama mais par-dessus la culotte. Apeurée, B._ n'a rien dit. A._ s'est alors allongé sur le lit à côté d'elle, habillé, en continuant à la caresser. Il a essayé de lui ôter son pyjama, mais s'est interrompu lorsque le frère de la prénommée est sorti de sa chambre. L'intéressé s'est levé pour s'occuper de son fils.
Une fois ce dernier parti à l'école, A._ est revenu vers sa fille. Il s'est couché à côté d'elle et a commencé à lui ôter son pyjama. Il lui a dit qu'il "gâcherait sa vie" si elle en parlait. Après lui avoir enlevé ses vêtements et sa culotte, tout en continuant à la toucher, A._ a introduit un ou plusieurs doigts dans son vagin, en lui disant qu'elle n'avait pas besoin d'avoir peur, qu'il savait ce qu'il faisait. Il a en substance indiqué à sa fille qu'il ne voulait pas la pénétrer vaginalement et qu'elle n'avait pas à s'inquiéter d'une pénétration anale car elle ne tomberait pas enceinte. Il a ajouté que cela serait tout d'abord douloureux. Couché derrière B._, lui tenant les deux mains avec l'une des siennes et le ventre avec l'autre, l'intéressé l'a pénétrée analement avec son sexe. Il s'est ensuite retiré, a éjaculé, puis s'est rhabillé et s'est dirigé vers la cuisine. La prénommée en a profité pour aller se doucher. Quand elle est sortie de la salle de bain, A._ est revenu vers elle en la menaçant de faire du mal à sa mère et à son frère si elle parlait à quelqu'un.
B.c. Au domicile familial, en juillet 2014, A._ a bloqué la sortie de la salle de bain pour B._, en se plaçant devant elle. Il est entré dans la pièce, a fermé la porte et a commencé à l'enlacer et à l'embrasser sur la bouche. B._ a repoussé son père avec les mains. L'intéressé lui a alors bloqué les bras et l'a embrassée sur le cou. La prénommée a cependant réussi à se libérer et est sortie de la salle de bain.
B.d. Une expertise psychiatrique a été mise en oeuvre concernant A._. Dans un rapport du 20 mai 2018, l'expert a posé le diagnostic de faible niveau éducatif et d'illettrisme. Pour le reste, il a relevé que le prénommé ne souffrait d'aucun trouble mental spécifique.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 27 février 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que les appels du ministère public et de B._ sont rejetés et que le jugement du 30 octobre 2019 est confirmé. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Plus subsidiairement, il conclut à sa réforme en ce sens qu'il est libéré des chefs de prévention d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et de contrainte sexuelle en lien avec le chiffre 2 de l'acte d'accusation du 11 avril 2019, qu'il est condamné, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et contrainte sexuelle, à une peine pécuniaire, subsidiairement à une peine privative de liberté n'excédant pas 24 mois, avec sursis durant deux ans, et qu'il est reconnu débiteur de B._ d'une somme n'excédant pas 5'000 fr., avec intérêts, à titre d'indemnité pour tort moral. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu et de celui à un procès équitable.
1.1. Le droit d'être entendu, garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment celui de produire ou de faire administrer des preuves, à condition qu'elles soient pertinentes et de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 72; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 222; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les références citées). Le droit d'être entendu n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant de manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion. Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1.3 p. 435; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 64; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236).
1.2. La voie de l'appel doit permettre un nouvel examen au fond par la juridiction d'appel, laquelle ne peut se borner à rechercher les erreurs du juge précédent et à critiquer le jugement de ce dernier, mais doit tenir ses propres débats et prendre sa décision sous sa responsabilité et selon sa libre conviction, qui doit reposer sur le dossier et sa propre administration des preuves. L'appel tend à la répétition de l'examen des faits et au prononcé d'un nouveau jugement (arrêts 6B_952/2019 du 11 décembre 2019 consid. 2.1; 6B_727/2019 du 27 septembre 2019 consid. 1.3.1). L'immédiateté des preuves ne s'impose toutefois pas en instance d'appel. En effet, selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'administration des preuves du tribunal de première instance n'est répétée que si les dispositions en matière de preuves ont été enfreintes (al. 2 let. a); l'administration des preuves était incomplète (al. 2 let. b); les pièces relatives à l'administration des preuves ne semblent pas fiables (al. 2 let. c). L'autorité de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours (al. 3).
Selon l'<ref-law>, applicable à la procédure d'appel par renvoi de l'<ref-law>, au début de la procédure probatoire, la direction de la procédure interroge le prévenu de façon détaillée sur sa personne, sur l'accusation et sur les résultats de la procédure préliminaire. Le fait que le prévenu a déjà été interrogé, lors de la procédure de première instance, sur l'accusation et sa personne ne rend pas son audition superflue lors de la procédure orale d'appel. D'une part, même s'il figure dans la section intitulée "procédure probatoire", l'<ref-law> ne sert pas exclusivement à des fins de preuves, mais prend également en considération la position du prévenu. Il garantit à ce dernier un droit personnel de participation à la procédure pénale conduite à son encontre, en tant que composante du droit d'être entendu, et empêche que le prévenu ne soit réduit à être l'objet de l'activité de l'Etat. D'autre part, l'interrogatoire du prévenu revêt une importance particulière s'agissant de la preuve de la culpabilité et du prononcé de la peine. L'intensité de l'interrogatoire dépend en particulier du degré de gravité de l'acte d'accusation et de l'ensemble des preuves déjà administrées. Dans la mesure où le prévenu a déjà été interrogé sur l'accusation lors de la procédure de première instance, il n'est pas nécessaire de l'interroger de façon aussi détaillée au cours des débats d'appel. L'<ref-law> ne conduit pas à renoncer à l'interrogatoire du prévenu lors des débats d'appel, mais relativise néanmoins la manière et l'ampleur de l'interrogatoire, dans la mesure où celui-ci ne doit porter que sur les points contestés et où les dépositions déjà recueillies - conformes au droit de procédure - demeurent utilisables (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 291 s.; arrêt 6B_903/2018 du 14 décembre 2018 consid. 3.1 non publié aux <ref-ruling>). La juridiction d'appel ne peut pas en principe renoncer à interroger le prévenu lorsque l'état de fait est contesté et fait l'objet du recours (<ref-ruling> consid. 1.4.4 p. 293; arrêt 6B_903/2018 précité consid. 3.1 non publié aux <ref-ruling>).
Il est sans importance que le prévenu ait eu la possibilité de s'exprimer une dernière fois au terme des plaidoiries (cf. <ref-law>). Il appartient à la direction de la procédure de donner au prévenu la possibilité de s'exprimer sur les accusations portées contre lui et de faire valoir les circonstances qui pourraient servir à sa défense et à la clarification de l'état de fait. Le fait que la défense ne demande pas l'interrogatoire du prévenu durant les débats d'appel n'y change rien, car il appartient à la juridiction d'appel de garantir d'office une administration des preuves conforme à la loi. Les parties n'ont pas à pallier, par des questions, une absence d'interrogatoire par la juridiction d'appel (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 292; arrêt 6B_389/2019 du 28 octobre 2019 consid. 2.2.1 non publié aux <ref-ruling>).
1.3. Le recourant soutient en substance que les débats d'appel auraient été trop brefs pour permettre un "traitement sérieux de l'affaire", qu'aucune preuve n'y a été administrée mais que l'autorité précédente a pourtant retenu un état de fait différent de celui ressortant du jugement de première instance. Ces critiques ne suffisent pas à faire apparaître le procès d'appel conduit comme inéquitable, car l'immédiateté des preuves ne s'impose pas à ce stade. Ainsi, le fait que l'autorité précédente n'eût pas tenu des débats aussi complets et longs que ceux de première instance résulte de la logique du CPP et non - en tant que tel - d'une violation des droits du recourant.
Le recourant évoque l'<ref-law>, sans prétendre que la cour cantonale aurait, d'une quelconque manière, limité son pouvoir d'examen en fait ou en droit.
Il mentionne également l'<ref-law>, en prétendant qu'il n'aurait "pas été interrogé sur les faits de la cause par les juges d'appel". Il ressort pourtant du jugement attaqué que le recourant a été amené à s'exprimer à nouveau sur sa version des événements, sur divers moyens probatoires et sur les raisons qui auraient pu conduire l'intimée à l'accuser faussement (cf. jugement attaqué, p. 3). Dès lors que le recourant a maintenu sa version des événements en niant tout comportement à caractère sexuel envers sa fille, on ne voit pas - et l'intéressé ne le précise pas - sur quel point il aurait dû être interrogé plus en détail. On relèvera par ailleurs que la cour cantonale a également interrogé l'intimée durant les débats d'appel.
Le recourant évoque l'arrêt 6B_1330/2017 du 10 janvier 2019 et rappelle les exigences en matière d'audition des parties dans les situations de "déclarations contre déclarations". Il ne prétend cependant pas que la présente cause impliquerait une telle situation, l'état de fait ne reposant pas uniquement sur les déclarations des intéressés.
Enfin, le recourant reproduit divers passages d'un article (cf. CAPUS/ LELIEUR/LA SALA, Juger en appel sans ré-administrer les preuves? Les leçons à tirer de l'affaire Ségalat, Revue de l'avocat 9/2017, p. 359 ss) en soulignant différentes exigences procédurales fixées par la Cour européenne des droits de l'Homme. Ce faisant, il ne présente aucun grief recevable - motivé à satisfaction au regard de l'<ref-law> - propre à faire apparaître une éventuelle violation de l'art. 6 CEDH.
Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe "in dubio pro reo".
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire. La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).
2.2. La cour cantonale a exposé que les doutes qui avaient empêché le tribunal de première instance de conclure à la véracité des agressions dont s'était plainte l'intimée ne pouvaient être partagés.
L'autorité précédente a tout d'abord indiqué que les circonstances particulières du dévoilement des faits permettaient d'exclure une éventuelle dénonciation abusive. En été 2017, l'intimée s'était confiée à sa psychologue consultée depuis la fin du mois de mai précédent. En août 2017, la thérapeute avait signalé le cas au Service de protection de la jeunesse, sans demander au préalable le consentement de l'intimée. Ledit service avait ensuite dénoncé les faits aux autorités pénales. L'ouverture de l'enquête n'avait donc pas été provoquée par l'intimée. Cette dernière avait d'ailleurs tout d'abord refusé de s'exprimer et ne s'était pas présentée à la convocation de la police, craignant les conséquences de l'affaire pour sa famille ainsi que le recourant lui-même. L'intimée avait ensuite accepté d'être entendue et avait parfaitement expliqué pourquoi elle n'avait initialement pas évoqué les faits les plus graves - soit la sodomie subie en mars 2013 - en sachant que sa mère en serait informée et que cela "serait trop" pour celle-ci. L'intimée avait fait des déclarations précises et cohérentes. En outre, avant l'ouverture de l'enquête pénale, le Service de protection de la jeunesse avait déjà reçu un signalement, de la part du Service universitaire de psychiatrie de l'enfant et de l'adolescent, au sujet du frère de l'intimée, qui avait évoqué des abus commis par son père sur sa soeur. Avant même l'intervention de sa psychologue, l'intimée s'était également confiée à deux amies de son âge, leur indiquant - de manière similaire - avoir subi des attouchements de la part de son père. Selon la cour cantonale, ces circonstances permettaient de considérer comme véridiques les accusations portées par l'intimée. Il était inconcevable que cette dernière eût fait part de la sorte d'abus auprès de diverses personnes si ceux-ci ne s'étaient pas produits. L'intéressée n'avait d'ailleurs pas maîtrisé les circonstances dans lesquelles les autorités pénales avaient eu connaissance des faits.
A l'inverse, selon l'autorité précédente, les déclarations du recourant avaient été purement défensives. Les détails fournis par ce dernier le discréditaient totalement. Le recourant avait en effet confirmé le contexte général des faits de mars 2013, admettant s'être couché à côté de sa fille pour la réchauffer, puis prétendant s'être endormi, pour constater à son réveil que son pantalon était ouvert. Il avait indiqué avoir peut-être touché l'intimée avec sa main durant son sommeil et avait expliqué qu'il ouvrait usuellement son pantalon lors de sa sieste. Le recourant, tout en admettant nombre d'éléments circonstanciels ressortant du récit de sa fille, avait donc uniquement contesté l'agression sexuelle, qu'il avait remplacée par une sieste dans sa version des événements.
Par ailleurs, selon la cour cantonale, les constats rapportés par les intervenants sociaux et médicaux étaient nombreux et pointaient tous l'existence d'un traumatisme grave subi par l'intimée. Tout d'abord, la psychologue de l'intimée ne s'était pas fondée exclusivement sur les déclarations de sa patiente pour effectuer son signalement. Elle avait de surcroît fait état des signes cliniques caractéristiques d'un état post-traumatique, soit l'insomnie, l'hypervigilance, les tremblements, l'anesthésie émotionnelle, l'irritabilité, l'anxiété, les comportements d'évitement, symptômes complétés par des éléments somatiques rencontrés fréquemment par des victimes, tels que des maux de tête, maux de ventre, tensions et douleurs musculaires. Ces troubles avaient été confirmés par le médecin de l'intimée. La pédiatre de l'intimée avait appuyé l'existence d'un traumatisme vécu à la date des premiers faits dénoncés, avec des hospitalisations de l'intéressée en avril et octobre 2013 pour des douleurs abdominales persistantes. L'intimée avait par ailleurs connu une baisse abrupte de ses résultats scolaires ainsi qu'un problème d'absentéisme dès l'épisode dénoncé du mois de mars 2013.
L'autorité précédente a encore fait état d'éléments ressortant de l'expertise psychiatrique mise en oeuvre. L'expert avait relevé que le recourant niait toute affectivité à l'égard de ses enfants, pour se défendre d'une attitude pouvant paraître suspecte, et qu'il faisait un parallèle entre sa fille et sa femme, montrant ainsi une confusion généalogique. Ce comportement défensif contrastait - selon l'expert - avec la pauvreté des descriptions concernant le parcours de vie du recourant.
Enfin, pour la cour cantonale, les témoignages livrés par les membres de la famille ou de la belle-famille du recourant n'étaient pas probants concernant la réalité des accusations. En particulier, les prétendus aveux de l'intimée au sujet de la fausseté de ses allégations - rapportés par le beau-père du recourant - étaient dénués de crédibilité. Les propos en question n'avaient pas été entendus par la mère de l'intimée ni par un autre témoin pourtant présents lors de la discussion évoquée par l'intéressé.
2.3. Le recourant livre une argumentation purement appellatoire - partant irrecevable - par laquelle il rediscute intégralement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait entachée d'arbitraire.
Il en va ainsi lorsque le recourant revient sur les circonstances du dévoilement des faits, en mettant en évidence des divergences dans le récit livré par l'intimée auprès de différents tiers, sans que l'on perçoive en quoi il aurait été insoutenable - pour l'autorité précédente - de déduire de la chronologie des événements que celle-ci n'avait aucunement cherché à dénoncer son père auprès des autorités pénales et de retenir qu'elle avait évoqué les abus subis à plusieurs reprises, sans y être poussée par quiconque. Il n'était pas davantage insoutenable de retenir que l'intimée s'était tout d'abord montrée réticente à l'idée de révéler ces abus devant des autorités pénales, quand bien même elle en avait déjà fait état auprès d'amies, d'un médecin ou d'un thérapeute. Le recourant ne fait pas non plus apparaître l'état de fait comme arbitraire lorsqu'il dépeint l'intimée comme une personne manipulatrice et menteuse, sans que l'on comprenne ce que l'intéressée aurait cherché à obtenir en déclarant à diverses personnes avoir subi des abus, sans chercher pour autant à inquiéter son père.
L'argumentation du recourant se révèle également appellatoire lorsque ce dernier rediscute librement la crédibilité de ses propres déclarations durant l'instruction, en particulier au regard de son intelligence telle que décrite dans l'expertise psychiatrique. Il n'était nullement insoutenable, pour la cour cantonale, de retenir que les explications de l'intéressé relatives à une prétendue sieste auprès de sa fille - et au cours de laquelle il aurait ouvert son pantalon - étaient dénuées de crédibilité.
Le recourant ne fait pas apparaître l'état de fait comme insoutenable lorsqu'il livre sa propre lecture des divers constats émanant des intervenants sociaux et médicaux figurant au dossier. La cour cantonale en a déduit que l'intimée avait subi un traumatisme durant la période où elle avait situé la première agression. On ne voit pas en quoi ce constat serait arbitraire, ni dans quelle mesure le fait que l'un ou l'autre des intervenants en question n'aurait pas fait état de signes d'un traumatisme exclurait l'existence de celui-ci. Au demeurant, l'autorité précédente a relevé les éléments médicaux concernés à titre d'indices concordant avec le déroulement des événements, sans pour autant les considérer comme la preuve unique des agressions subies par l'intimée.
Enfin, le recourant ne met en évidence aucune constatation insoutenable de la part de la cour cantonale en rediscutant les conclusions de l'expertise psychiatrique ou les récits livrés par différents membres de sa famille ou témoins. Il se méprend en affirmant que son beau-père aurait dû être auditionné directement par la cour cantonale, car - outre que l'on ne se trouvait pas dans une situation de "déclarations contre déclarations" eu égard aux différents moyens probatoires sur lesquels l'état de fait a été fondé - ce témoin ne pouvait livrer un élément décisif - n'ayant pas assisté aux événements litigieux - mais tout au plus rapporter un ouï-dire (cf. sur ce point l'arrêt 6B_862/2015 et 6B_949/2015 du 7 novembre 2016 consid. 4.2). Pour le reste, son argumentation s'épuise dans une vaine discussion de la crédibilité de l'intimée au moyen de la sélection de déclarations de témoins, dont aucune ne permet de conclure que l'état de fait de l'autorité précédente serait entaché d'arbitraire.
On relèvera encore que l'autorité précédente a procédé à une appréciation des preuves complète et motivée, de sorte que le recourant ne saurait être suivi lorsqu'il affirme que celle-ci aurait violé son droit d'être entendu en ne mentionnant pas expressément tous les éléments dont il fait état, étant rappelé que la cour cantonale ne devait pas se prononcer sur tous les moyens des parties mais pouvait se limiter aux questions décisives (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 157).
Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recourant conteste sa condamnation pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et contrainte sexuelle en raison des événements de juillet 2014.
3.1. Il commence par affirmer que son droit d'être entendu aurait été violé en raison d'une absence d'interrogatoire spécifique à propos de l'épisode concerné durant les débats d'appel. L'intéressé a pourtant été amené à s'exprimer sur la question de la véracité des accusations portées contre lui par sa fille, la cour cantonale ayant également questionné l'intimée à ce propos. On ne voit pas sur quel aspect en particulier il aurait convenu de questionner le recourant s'agissant de ces événements.
3.2. Le recourant soutient ensuite qu'il ignorerait sur la base de quels faits il a été condamné dans le cadre de l'épisode de juillet 2014. Ces éléments ressortent pourtant clairement du jugement attaqué, celui-ci décrivant précisément les gestes et le comportement adoptés par le recourant à l'encontre de l'intimée (cf. jugement attaqué, p. 11). On ne voit pas en quoi la motivation de la cour cantonale consacrerait, sur ce point, une violation de l'<ref-law>, qui concerne d'ailleurs uniquement la fixation de la peine.
3.3. Le recourant prétend qu'il n'aurait pas pu être condamné sur la base des art. 187 et 189 CP, qu'il n'aurait pas donné un "baiser lingual" à sa fille au cours de cet épisode et qu'un simple baiser sur la bouche ne constituerait pas un acte d'ordre sexuel.
Cette argumentation procède d'une mauvaise compréhension de la jurisprudence en la matière. En effet, selon l'arrêt publié aux <ref-ruling> - cité par le recourant -, des baisers sur la bouche ou les joues ne constituent pas, de manière générale, des actes d'ordre sexuel (cf. consid. 3b p. 63). Cependant, doit être qualifié d'acte d'ordre sexuel une activité corporelle sur soi-même ou sur autrui qui tend à l'excitation ou à la jouissance sexuelle de l'un des participants au moins. Dans les cas équivoques, il convient de tenir compte de l'ensemble des éléments d'espèce. Des baisers insistants sur la bouche, de même qu'une caresse insistante du sexe, des fesses ou des seins, même par-dessus les habits, constitue un acte d'ordre sexuel (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 63; arrêts 6B_231/2020 du 25 mai 2020 consid. 3.1; 6B_1097/2019 du 11 novembre 2019 consid. 2.1).
En l'espèce, le recourant a non seulement embrassé sa fille sur la bouche mais a enlacé celle-ci, cela dans la salle de bain dont il venait de fermer la porte après avoir empêché l'intimée d'en sortir. Il ne s'agissait pas d'un comportement simplement inconvenant ou inapproprié, mais bien d'un acte tendant à l'excitation ou à la jouissance sexuelle du recourant.
3.4. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit en condamnant le recourant pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et contrainte sexuelle en lien avec les événements de juillet 2014.
4.
Le recourant se plaint de la peine privative de liberté qui lui a été infligée.
4.1. Aux termes de l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
Le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation dans la fixation de la peine. Le Tribunal fédéral n'intervient que lorsque l'autorité cantonale a fixé une peine en dehors du cadre légal, si elle s'est fondée sur des critères étrangers à l'<ref-law>, si des éléments d'appréciation importants n'ont pas été pris en compte ou, enfin, si la peine prononcée est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 319). L'exercice de ce contrôle suppose que le juge exprime, dans sa décision, les éléments essentiels relatifs à l'acte ou à l'auteur dont il tient compte, de manière à ce que l'on puisse constater que tous les aspects pertinents ont été pris en considération et comment ils ont été appréciés, que ce soit dans un sens aggravant ou atténuant (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 319). Le juge peut passer sous silence les éléments qui, sans abus du pouvoir d'appréciation, lui apparaissent non pertinents ou d'une importance mineure. La motivation doit justifier la peine prononcée, en permettant de suivre le raisonnement adopté. Un recours ne saurait toutefois être admis simplement pour améliorer ou compléter un considérant lorsque la décision rendue apparaît conforme au droit (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 319; <ref-ruling> consid. 5.6 p. 61).
4.2. A cet égard, la cour cantonale a exposé que les faits incriminés étaient particulièrement graves, puisqu'ils trahissaient le mépris porté par le recourant pour l'intégrité sexuelle de sa propre fille, à laquelle il avait imposé une agression d'une grande brutalité. Celle-ci avait été suivie par d'autres abus, en juillet 2014. A décharge, il convenait de tenir compte du temps écoulé depuis le second épisode pour lequel le recourant devait être condamné, celui-ci n'ayant plus retenu l'attention des autorités pénales. En outre, l'insertion socio-professionnelle du recourant était adéquate. Il convenait enfin de tenir compte du caractère fruste de l'intéressé, de son enfance passée dans un climat de violence, ce qui avait été mis en exergue par l'expertise psychiatrique. L'infraction la plus grave était celle de contrainte sexuelle commise en mars 2013. Il convenait de fixer, s'agissant de l'épisode en question, une peine privative de liberté de trois ans concernant la contrainte sexuelle, ainsi qu'une peine privative de liberté d'un an pour l'infraction d'actes d'ordre sexuel avec des enfants. Il convenait encore d'ajouter une peine privative de liberté d'un an afin de réprimer les infractions commises en juillet 2014.
4.3. L'argumentation du recourant est irrecevable dans la mesure où elle suppose sa libération des chefs de prévention d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et de contrainte sexuelle en lien avec les événements de juillet 2014 (cf. consid. 3 supra).
La motivation de la cour cantonale est certes sommaire mais permet de comprendre les facteurs ayant guidé sa décision. On saisit en particulier, compte tenu de la gravité et de la multiplicité des infractions sexuelles sanctionnées, que l'autorité précédente a écarté la possibilité de prononcer une peine pécuniaire, cela pour tous les comportements sanctionnés par les art. 187 et 189 CP (cf. sur ce point <ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 316 et les références citées). On comprend également quels éléments ont été considérés par l'autorité précédente afin de déterminer la culpabilité du recourant et de fixer les peines réprimant chaque infraction, étant rappelé qu'un recours ne saurait être admis simplement pour compléter la motivation lorsque la décision rendue apparaît conforme au droit (cf. consid. 4.1 supra).
Pour le reste, le recourant se contente de prétendre que la peine globale fixée serait "démesurément élevée". Il ne met ainsi pas en évidence un éventuel abus du pouvoir d'appréciation dont bénéficiait la cour cantonale en matière de fixation de la sanction.
Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
Les développements présentés par le recourant à propos du sursis et du sursis partiel à l'exécution de la peine sont sans objet, dès lors que la peine privative de liberté qui lui a été infligée - et qui doit être confirmée (cf. consid. 4 supra) - excède la quotité maximale envisageable pour une application de l'art. 42 ou 43 CP.
6.
Le recourant critique enfin l'indemnité ayant été allouée à l'intimée à titre de réparation de son tort moral.
6.1. L'<ref-law> prévoit que celui qui subit une atteinte illicite à sa personnalité a droit à une somme d'argent à titre de réparation morale, pour autant que la gravité de l'atteinte le justifie et que l'auteur ne lui ait pas donné satisfaction autrement.
L'ampleur de la réparation morale dépend avant tout de la gravité des souffrances physiques ou psychiques consécutives à l'atteinte subie par la victime et de la possibilité d'adoucir sensiblement, par le versement d'une somme d'argent, la douleur morale qui en résulte. En raison de sa nature, l'indemnité pour tort moral, qui est destinée à réparer un dommage qui ne peut que difficilement être réduit à une simple somme d'argent, échappe à toute fixation selon des critères mathématiques, de sorte que son évaluation en chiffres ne saurait excéder certaines limites. L'indemnité allouée doit toutefois être équitable (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 342; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 704 s. et les références citées). Statuant selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral ne substitue qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale. Il n'intervient que si la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence, repose sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore ne tient pas compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. En outre, il redresse un résultat manifestement injuste ou une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 11.2 p. 98; <ref-ruling> consid. 2 p. 123; <ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 120 et 2.2.5 p. 121; <ref-ruling> consid. 2a p. 417; cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 342 s.).
6.2. La cour cantonale a indiqué qu'un dédommagement de l'ordre de 30'000 fr. était communément alloué aux victimes d'abus sexuels s'agissant de jeunes personnes se trouvant dans un rapport de dépendance à l'égard de l'auteur. Le fait que l'intimée n'eût aucune expérience sexuelle lors de la commission des infractions constituait un facteur d'augmentation du montant de la réparation morale à octroyer. Il fallait également tenir compte du fait que les actes en question avaient affecté la santé de l'intimée, laquelle avait dû être suivie par une psychologue en 2017, puis par un autre thérapeute dès 2019. L'intimée présentait encore de multiples troubles obsessionnels compulsifs et diverses problématiques anxio-dépressives. Elle était obligée de prendre des médicaments pour atténuer son mal-être et se trouvait en arrêt de travail depuis décembre 2019. Cela démontrait la gravité des séquelles présentées. Les actes réprimés avaient aussi entraîné une baisse des résultats scolaires, l'intimée n'ayant finalement pas obtenu de diplôme. Cette dernière n'avait occupé que quelques emplois précaires et son avenir professionnel apparaissait durablement compromis. Dans ces conditions, un montant de 30'000 fr. était adéquat pour réparer les atteintes illicites portées à la personnalité de l'intimée.
6.3. Le recourant relève que l'intimée consultait déjà une psychologue avant les événements de 2013 et qu'elle présentait également des douleurs abdominales, depuis l'enfance, en raison d'une intolérance alimentaire. On ne voit pas en quoi l'un ou l'autre de ces éléments ferait apparaître comme arbitraire les constatations de la cour cantonale concernant les séquelles des agressions présentées par l'intéressée (cf. <ref-law>).
Le recourant reproche par ailleurs à l'autorité précédente d'avoir largement fondé ses constatations sur le certificat médical du 25 février 2020. On perçoit mal pourquoi ce document, obtenu par l'intimée peu avant les débats d'appel, aurait été "produit tardivement aux fins d'étayer des prétentions civiles incohérentes et dénuées de consistance matérielle". Le recourant ne démontre pas quelle constatation insoutenable aurait pu être tirée par la cour cantonale de ce certificat médical, quand bien même celui-ci a été dressé à la demande de l'intimée. Pour le reste, la cour cantonale a fait état de la situation scolaire et professionnelle de l'intimée postérieurement aux agressions subies afin d'illustrer les conséquences des actes sanctionnés sur son existence. C'est de manière purement appellatoire et, partant, irrecevable, que le recourant conteste le lien de causalité entre les agressions sexuelles et les troubles présentés par sa fille, ou qu'il affirme que l'arrêt de travail du mois de décembre 2019 aurait été provoqué par son propre acquittement en première instance, ce qui aurait mis en évidence "la personnalité manipulatrice de [l'intimée] ainsi que les incohérences et autres contradictions affectant irrémédiablement ses accusations odieuses contre son propre père, dans le seul but de le voir quitter le domicile conjugal".
Le recourant ne démontre ainsi nullement que l'autorité précédente aurait pu verser dans l'arbitraire ni excéder le large pouvoir d'appréciation dont elle disposait dans la fixation de l'indemnité à titre de réparation du tort moral de l'intimée.
Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
7.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 juillet 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa