Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) war bis 14. Juli 2011 Verwaltungsratspräsident der C._ AG (die am 19. Oktober 2011 in "D._ AG" umfirmierte). Er verkaufte als Organ der Muttergesellschaft E._ AG mit Vertrag vom 30. Juni 2011 100 % der Beteiligungen an der C._ AG an F._. Über die D._ AG (Konkursitin) wurde am 12. März 2012 der Konkurs eröffnet.
A.b. Die Bank B._ (Bank, Klägerin, Beschwerdegegnerin) gewährte der späteren Konkursitin am 25. Mai bzw. 7. Juni 2007 einen Rahmenkredit mit einer Limite von Fr. 750'000.--. Sie drängte mehrmals auf Rückzahlung, worauf die Konkursitin eine Treuhandgesellschaft mit der Ausarbeitung von Handlungsvarianten zur Verbesserung der Liquiditätslage beauftragte. Diese wurden ihr im April 2011 unterbreitet, jedoch in der Folge verworfen. Über den Verkauf der Aktien der Konkursitin wurde die Bank am 6. Juli 2011 telefonisch informiert, worauf sie den Kredit kündigte.
A.c. Am 11. März 2014 gelangte die Bank an das Handelsgericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, die E._ AG (Beklagte 1) und A._ (Beklagter 2) seien unter solidarischer Haftbarkeit zu verurteilen, ihr einen Betrag von Fr. 193'675.97 zzgl. Zins zu 5 % seit 1. Juni 2011 zu bezahlen. Nachdem das Handelsgericht seine sachliche Zuständigkeit zur Beurteilung der Klage gegen die Beklagte 1 mit Beschluss vom 12. Februar 2016 verneint hatte, führte es den Prozess gegen den Beklagten aus aktienrechtlicher Verantwortung unter neuer Verfahrensnummer weiter. Die Bank wirft dem Beklagten unter anderem vor, er habe die Konkursitin ausgehöhlt, indem er dafür gesorgt habe, dass (anlässlich des Verkaufs der Aktien) deren laufende Verträge auf die neu (Handelsregistereintrag: 27. Juli 2011) gegründete G._ AG übertragen worden seien; er habe damit über deren Aktiven verfügt und ihr Vermögen unlauter geschmälert. So habe der Bilanzwert der Aktiven gemäss Revisionsbericht vom 31. März 2011 noch Fr. 1'908'970.06 betragen, am 18. März 2012 nur noch Fr. 3'004.91.
A.d. Das Handelsgericht hiess die Klage mit Urteil vom 10. Mai 2016 im Wesentlichen gut und verurteilte den Beklagten dazu, der Klägerin Fr. 193'675.97 nebst Zins von 5 % seit 12. März 2014 zu bezahlen.
A.e. Das Bundesgericht hiess eine Beschwerde gegen diesen Entscheid am 8. Dezember 2016 teilweise gut und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurück (4A_393/2016).
B.
Das Handelsgericht hiess die Klage mit Urteil vom 6. April 2018 wiederum gut und verpflichtete den Beklagten, der Klägerin Fr. 193'675.97 nebst Zins von 5 % seit 12. März 2014 zu bezahlen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt der Beklagte den Antrag, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 6. April 2018 sei aufzuheben und die Klage sei abzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Antwort, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Parteien haben unaufgefordert repliziert und dupliziert.
Mit Verfügung vom 27. Juli 2018 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das in einer handelsrechtlichen Streitigkeit als einzige Instanz (<ref-law>) geurteilt hat; der Beschwerdeführer ist mit seinen Anträgen unterlegen (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insoweit ist die Beschwerde zulässig.
2.
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen.
2.1. Bei der Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>) untersucht das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, es sei denn, die rechtlichen Mängel lägen geradezu auf der Hand. Der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen gilt von vornherein nur im Rahmen des Streitgegenstandes, der dem Gericht zur Entscheidung vorliegt (<ref-ruling> E. 6.8 S. 317). Die Begründung muss nicht ausdrücklich die angeblich verletzten Rechtsnormen oder Prinzipien bezeichnen und auch nicht zutreffend, aber doch sachbezogen sein und erkennen lassen, dass und weshalb nach Auffassung des Beschwerdeführers Recht verletzt ist (<ref-ruling> E. 1.7.1, 140 III 86 E. 2 S. 88 ff.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 308 f.).
2.2. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3, 139 I 229 E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88). Wird eine Grundrechtsnorm nicht angerufen oder deren angebliche Verletzung nicht hinreichend begründet, ist darauf nicht einzutreten.
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Soweit die Beschwerdeführerin den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Der Beschwerde lässt sich nicht entnehmen, welche Rechtsgrundsätze der Beschwerdeführer als verletzt erachtet.
3.1. Nach einer Darstellung des Sachverhalts aus seiner Sicht beruft sich der Beschwerdeführer zunächst unter dem Titel "Beweislast und fehlender Beweis" auf <ref-law>. Soweit die von ihm dargestellten Grundsätze auf den angefochtenen Entscheid Bezug nehmen, bringt er vor, das Handelsgericht begnüge sich im angefochtenen Urteil mit einer nicht minder unhaltbaren Argumentation als im ersten, vom Bundesgericht aufgehobenen Entscheid. Anstatt ihm vorzuwerfen, er habe die "Aushöhlung" zu wenig bestritten, erachte es das Handelsgericht als erwiesen, dass eine Aushöhlung stattgefunden habe, wobei die gleichen, ungenügenden Beweise ausschlaggebend seien, auf welche schon im ersten Entscheid abgestellt worden sei.
<ref-law> regelt die Beweislastverteilung. Diese ist indes gegenstandslos, wenn kein offenes Beweisergebnis vorliegt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 243 mit Hinweisen). Nachdem die Vorinstanz in Würdigung der Beweise zum Ergebnis gekommen ist, der Beschwerdeführer habe die spätere Konkursitin ausgehöhlt, ist die Beweislastverteilung gegenstandslos. Eine Verletzung von <ref-law> liegt nicht vor.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine offensichtlich unrichtige, willkürliche Feststellung des Sachverhalts mit der Behauptung, es entspreche schlicht und einfach nicht den Tatsachen, dass er die Geschäftstätigkeit und sämtliche Aufträge von der späteren Konkursitin auf deren neu gegründete Schwestergesellschaft übertragen habe (intern Rz. 26 S. 10) und es sei willkürlich ihm vorzuwerfen, dass er vom angeblich (nicht nachgewiesenen) fehlenden Interesse des Käufers gewusst habe, wobei vollends ausser Acht gelassen worden sei, dass die Geschäftstätigkeit der Konkursitin nicht nur die Montagetätigkeit, sondern auch den Handel mit Baustoffen umfasst habe (Rz. 28f).
3.2.1. Das Handelsgericht hat im angefochtenen Urteil (S. 18 ff./24) geschlossen, die Klägerin habe mit zwei Vereinbarungen zwischen einer Bauherrin und der Konkursitin einerseits bzw. der neu gegründeten Schwestergesellschaft anderseits bewiesen, dass das Vertragsverhältnis wegen des Verkaufs der Konkursitin übertragen worden sei, wobei sich aus diesen Vereinbarungen überdies ergebe, dass auch Know-how und Mitarbeiter der Konkursitin auf die neu gegründete Gesellschaft übertragen worden seien. Dass sämtliche Aufträge auf die neu gegründete Gesellschaft übertragen wurden, ergibt sich nach den Erwägungen im angefochtenen Entscheid zudem aus einem Schreiben der Konkursitin an die Bauherrin vom 22. August 2011, wo die Konkursitin unumwunden einräume, dass sie "als Käufer" keine Kenntnisse und keine Mitarbeiter für die Ausführung der vereinbarten Arbeiten habe und wo sie überdies bestätige, dass sämtliche Aufträge zufolge des Know-how-Mangels der neu gegründeten Schwestergesellschaft abgetreten worden seien.
Der Beschwerdeführer beanstandet unter Berufung auf eine aktenkundige Debitorenliste, aus der sich die bei der Konkursitin verbliebenen Aufträge ergäben, dass die Vorinstanz die Übertragung sämtlicher Aufträge an die neu gegründete Gesellschaft als bewiesen erachtete. Mit der Annahme der Vorinstanz, dass die Konkursitin die ihr angeblich verbliebenen Aufträge gar nicht mehr ausführen konnte, nachdem ihr das Know-how und die Mitarbeiter fehlten, setzt sich der Beschwerdeführer nicht - jedenfalls nicht hinreichend - auseinander. Willkür ist nicht ausgewiesen.
3.2.2. Das Handelsgericht hat aus den Unterlagen des Konkursamts geschlossen, dass H._, der am 13. September 2011 als Verwaltungsrat der Konkursitin eingesetzt wurde, nicht zur Weiterführung der Geschäfte in der Lage war, sondern nur als Unterschriftengeber fungierte bzw. nur als Schein-Verwaltungsrat eingesetzt wurde. Nachdem vor dem Verkauf der späteren Konkursitin an F._ am 30. Juni 2011 sämtliche Aufträge an die neu gegründete Schwestergesellschaft übertragen worden waren, schloss das Handelsgericht, dass der Käufer nicht ernsthaft beabsichtigte, die bisherige Geschäftstätigkeit der Konkursitin weiterzuführen und insoweit bei deren "Aushöhlung" mitwirkte.
Der Beschwerdeführer bestreitet, dass der Käufer nicht an einer Weiterführung interessiert gewesen sei. Er bringt namentlich vor, das Handelsgericht habe völlig ausser Acht gelassen, dass die Geschäftstätigkeit der späteren Konkursitin auch den Handel mit Baustoffen umfasst habe. Aus der Erfolgsrechnung vom Stichtag 31. März 2011 sei ersichtlich, dass dieses Geschäft sogar einen grösseren Anteil am Umsatz und Ertrag als das Montagegeschäft gehabt habe. Dass diese Geschäftstätigkeit oder die Handelsvorräte auf die neu gegründete Schwestergesellschaft übertragen worden seien, werde aber im angefochtenen Urteil weder erwähnt noch auch nur ansatzweise begründet.
Der Beschwerdeführer weist nicht nach, wo er vor Vorinstanz behauptet hätte, die Geschäftstätigkeit der späteren Konkursitin habe zwei von einander getrennte Geschäftsbereiche umfasst, wovon er nur den einen verkauft habe. Das Vorbringen ist neu und nicht zu hören (<ref-law>). Ist aber davon auszugehen, dass der Handel mit Baustoffen nicht unabhängig von der Montagetätigkeit betrieben wurde, die im Zusammenhang mit dem Verkauf der Aktien der späteren Konkursitin nach der willkürfreien Beweiswürdigung der Vorinstanz an die neu gegründete Gesellschaft übertragen wurde, ist der Schluss vertretbar und daher nicht willkürlich, dass der Beschwerdeführer die gesamte Geschäftstätigkeit der späteren Konkursitin auf seine neu gegründete Gesellschaft übertragen hat.
3.2.3. Das Handelsgericht hat willkürfrei festgestellt, dass der Beschwerdeführer der späteren Konkursitin vor oder unmittelbar im Zusammenhang mit dem Verkauf von deren Aktien die Geschäftsgrundlage entzogen hat, indem er sämtliche notwendigen Betriebsmittel und angefangenen Arbeiten an die neu gegründete Gesellschaft übertragen hat. Die Vorinstanz hat geschlossen, dass dieser Entzug der Betriebsgrundlagen den Konkurs bzw. die festgestellte Verminderung der Aktiven der späteren Konkursitin verursacht hat. Damit ist die Vorinstanz nicht in Willkür verfallen. Dass der Beschwerdeführer nach seinem Rücktritt aus dem Verwaltungsrat der späteren Konkursitin keinen Einfluss mehr auf die Verminderung der Aktiven hatte, hat die Vorinstanz willkürfrei ausser Acht gelassen, da nicht relevant. Dass der Schaden unter der Voraussetzung festgestellter Aushöhlung willkürfrei beziffert wurde, stellt der Beschwerdeführer im Übrigen nicht in Abrede.
3.2.4. Soweit der Beschwerdeführer sinngemäss eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts rügt, ist die Beschwerde unbegründet.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt Rechtsverletzungen mit den Vorbringen, er habe keine Sorgfaltspflichten verletzt bzw. nicht in einem Interessenkonflikt gehandelt und es fehle an der Adäquanz des Kausalzusammenhangs. Der Beschwerdeführer geht zur Begründung dieser Rügen indes vom Sachverhalt aus, wie er ihn darstellt. Inwiefern aufgrund der willkürfreien und damit für das Bundesgericht verbindlichen Tatsachenfeststellungen im angefochtenen Entscheid Rechtsnormen verletzt worden sein sollen, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Insofern ist auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer zu auferlegen. Die Beschwerdegegnerin hat sich durch ihren eigenen Rechtsdienst vernehmen lassen. Praxisgemäss ist daher keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. August 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Curchod