Sachverhalt:
A.
A.a. Der A._ (A._) ist ein 1899 gegründeter Verein (Männerturnverein) im Sinne von <ref-law> mit Sitz in U._ (Kanton Zürich). Dieser bietet für Knaben im schulpflichtigen Alter, welche nicht Vereinsmitglieder sind, eine Jugendriege an, die sogenannte "Jugi". In deren Rahmen wird rund 100 Knaben unter ehrenamtlicher Leitung nach Jugend & Sport-Standards ein polysportives Angebot vermittelt, d.h. es werden diverse Sportarten erlernt.
A.b. Nachdem der A._ ein grösseres Legat mit der Auflage, dieses für die "Jugi" zu verwenden, erhalten hatte, stellte er am 11. April 2018 ein Gesuch um definitive Steuerbefreiung des A._ von den Staats- und Gemeindesteuern und der direkten Bundessteuer ab dem Steuerjahr 2017. Das Gesuch wurde am 22. Mai 2018 auf die teilweise Steuerbefreiung für den Bereich bzw. die Sparte "Jugi" beschränkt und diesbezüglich eine Steuerbefreiung wegen Verfolgung öffentlicher und gemeinnütziger Zwecke geltend gemacht. Für die "Jugi" führt der A._ eine eigene Jahresrechnung. Am 26. November 2018 schloss Letzterer mit der Gemeinde U._ eine "Vereinbarung betreffend Leistungsauftrag für die Förderung des Breitensports" ab (nachfolgend: Leistungsvereinbarung). Gemäss Art. 5 derselben bietet der A._ Jugendsport an, und zwar nach den Grundsätzen von Jugend & Sport; die Leiter müssen in der Regel über eine entsprechende Leiterausbildung verfügen. Die Erteilung des gesamten Leistungsauftrags erfolgt unentgeltlich. Im Gegenzug stellt die Gemeinde dem A._ kostenlos die nötige Infrastruktur (Turnhallen/-plätze, Sportgeräte) zur Verfügung (vgl. Art. 3 Leistungsvereinbarung). Es ist unbestritten, dass die Leistungsvereinbarung die langjährige Praxis bzw. Zusammenarbeit der Gemeinde und des A._ in diesem Bereich wiedergibt.
B.
Mit Verfügung vom 12. März 2019 wies das kantonale Steueramt des Kantons Zürich das vorgenannte Gesuch bezüglich teilweiser Steuerbefreiung ab. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Einspracheentscheid des kantonalen Steueramts vom 13. Juni 2019; Entscheid des Steuerrekursgerichts des Kantons Zürich vom 24. Juni 2019; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. November 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 25. Januar 2021 beantragt der A._ (Beschwerdeführer) die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Dem Beschwerdeführer sei die teilweise Steuerbefreiung für die Sparte "Jugendriege" zu gewähren.
Die Vorinstanz, das kantonale Steueramt und die Eidgenössische Steuerverwaltung ESTV (bezüglich direkter Bundessteuer) beantragen gemäss Vernehmlassung jeweils die Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde U._, welche vom Bundesgericht als weitere Beteiligte in das Verfahren einbezogen wurde (vgl. <ref-law>), beantragt vernehmlassungsweise die Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Eine Ausnahme im Sinne von <ref-law> ist nicht gegeben. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG i.V.m. Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14], soweit es um die Staats- und Gemeindesteuern geht, bzw. i.V.m. Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11] betreffend die direkte Bundessteuer). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert (<ref-law>). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist daher einzutreten (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen prüft, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist. Es ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids aufzuzeigen, inwiefern die entsprechenden Rechtsnormen verletzt worden sein sollen (<ref-law>; strenges Rügeprinzip bzw. qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht). Andernfalls tritt das Bundesgericht auf die Rüge nicht ein und eine Beschwerde kann selbst dann nicht gutgeheissen werden, wenn eine Rechtsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen).
2.2. Das harmonisierte kantonale Steuerrecht zählt als Bundesrecht (<ref-law>), soweit dieses - wie vorliegend - den Kantonen keinen Spielraum lässt. In Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern wird vorliegend die Verletzung von Art. 23 Abs. 1 lit. f StHG gerügt, was mit freier Kognition zu prüfen ist (Urteil 2C_385/2020 vom 25. Juni 2020 E. 4.1.1).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich, wobei eine Sachverhaltsrüge substanziiert vorzubringen ist (<ref-law>; vgl. E. 2.1 oben; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 10.1; <ref-ruling> E. 4.1).
3.
Der Beschwerdeführer macht eine Steuerbefreiung sowohl wegen Verfolgung öffentlicher als auch gemeinnütziger Zwecke geltend. Er rügt in diesem Zusammenhang die Verletzung von <ref-law> und Art. 23 Abs. 1 lit. f StHG.
I. Direkte Bundessteuer
4.
4.1. Gemäss <ref-law> sind juristische Personen, welche öffentliche oder gemeinnützige Zwecke verfolgen, für den Gewinn, der ausschliesslich oder unwiderruflich diesen Zwecken dient, von der subjektiven Steuerpflicht befreit. Unternehmerische Zwecke sind grundsätzlich nicht gemeinnützig.
4.2. Damit eine juristische Person gemäss der vorgenannten Bestimmung von der Steuerpflicht befreit werden kann, müssen gemäss ständiger Rechtsprechung drei allgemeine Voraussetzungen kumulativ erfüllt sein: Erstens muss die Mittelverwendung ausschliesslich auf die öffentliche Aufgabe oder das Wohl Dritter ausgerichtet sein. Zweitens müssen die der Zweckbindung gewidmeten Mittel unwiderruflich steuerbefreiten Zwecken verhaftet sein. Drittens muss die gemäss den Statuten vorgegebene Zwecksetzung tatsächlich verwirklicht werden. Erforderlich ist damit die konkrete, überprüfbare, tatsächliche Verwirklichung der vorgegebenen Zwecksetzung. Die bloss statutarische Proklamation einer steuerbefreiten Tätigkeit genügt nicht (<ref-ruling> E. 5.1; Urteile 2C_166/2020 vom 10. Mai 2021 E. 5.2 [zur Publ. vorgesehen]; 2C_385/2020 vom 25. Juni 2020 E. 4.2.1; 2C_740/2018 vom 18. Juni 2019 E. 5.1).
4.3. Der Begriff des öffentlichen Zwecks ist angesichts des Grundsatzes der Allgemeinheit der Besteuerung (<ref-law>) restriktiv zu verstehen (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 3.3). Unter diesem Titel sollen zu einer Steuerbefreiung nur Aufgaben führen, welche sich eng an eine Staatsaufgabe anlehnen. Allerdings ist der Begriff des öffentlichen Zwecks nicht unveränderlich, sondern je nach Entwicklung der Bedürfnisse und Anschauungen wandelbar (<ref-ruling> E. 5.2; Urteil 2C_740/2018 vom 18. Juni 2019 E. 5.3). So können neue Staatsaufgaben Eingang in die Verfassung und Gesetze finden und die Auffassung darüber, was eine Aufgabe des Gemeinwesens darstellt, kann sich im Laufe der Zeit ändern (MARCO GRETER/ALEXANDER GRETER, in: Zweifel/Beusch [Hrsg.], Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, 3. Aufl. 2017 [DBG-Kommentar schweizerisches Steuerrecht], N. 37a zu <ref-law>).
4.4. Wenn eine juristische Person gleichzeitig öffentliche Zwecke wie auch Erwerbs- oder Selbsthilfezwecke verfolgt, kommt es rechtsprechungsgemäss darauf an, welche Zwecke im Vordergrund stehen und welches Ausmass diese annehmen. Ist die betroffene juristische Person primär auf die Erzielung von Gewinn oder die Selbsthilfe ausgerichtet und überschreiten die Gewinn- oder Selbsthilfezwecke ein gewisses Ausmass, ist eine Steuerbefreiung wegen Verfolgung öffentlicher Zwecke ausgeschlossen. Andernfalls bleibt trotz gemischter Zweckverfolgung Raum für eine partielle Steuerbefreiung. In diesem Fall greifen weitere Voraussetzungen. So muss der öffentliche Zwecke verfolgende Teil rechnungslegungsmässig abgetrennt sein. Ausserdem muss die juristische Person durch öffentlich-rechtlichen Akt mit der Übernahme der entsprechenden Aufgabe betraut worden sein oder das Gemeinwesen muss in anderer Form sein ausdrückliches Interesse an der Aufgabenerfüllung durch die juristische Person ausgedrückt haben. Auch muss eine gewisse Aufsicht des Gemeinwesens bestehen, um sicherzustellen, dass die öffentlichen Zwecken dienende Aufgabe auch tatsächlich erfüllt wird und die entsprechenden Mittel dem öffentlichen Zweck unwiderruflich verhaftet sind (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 3.3; Urteile 2C_740/2018 vom 18. Juni 2019 E. 5.3; 2C_383/2010 vom 28. Dezember 2010 E. 2.2).
4.5. Gemäss <ref-law> (mit dem Titel "Sport"), welcher Teil der Bildungsverfassung ist, fördert der Bund den Sport, insbesondere die Ausbildung (Abs. 1). Weiter betreibt er eine Sportschule (Abs. 2). Zudem kann der Bund Vorschriften über den Jugendsport erlassen und den Sportunterricht an Schulen obligatorisch erklären (Abs. 3). Absatz 1 beinhaltet primär eine gegenüber den Kantonen parallele Förderkompetenz, wobei der Bund zur Sportförderung verpflichtet und nicht nur berechtigt ist. Darüber hinaus betreibt der Bund gestützt auf Absatz 2 die Eidgenössische Hochschule für Sport in Magglingen. Im Bereich des Jugendsports und Sportunterrichts verfügt der Bund zudem über eine konkurrierende Gesetzgebungskompetenz mit nachträglich derogatorischer Wirkung (PETER HÄNNI, in: Waldmann/Belser/ Epiney [Hrsg.], Basler Kommentar Bundesverfassung, 2015 [BSK-BV], N. 3, 7 und 8 f. zu <ref-law>). Dabei soll der Sport zahlreiche Bedürfnisse erfüllen, was bereits in Art. 1 des Sportförderungsgesetzes zum Ausdruck kommt, wonach im Interesse der körperlichen Leistungsfähigkeit, der Gesundheit der Bevölkerung, der ganzheitlichen Bildung und des gesellschaftlichen Zusammenhalts unter anderem Ziele wie die Steigerung der Bewegungsaktivitäten auf allen Altersstufen und die Verankerung der positiven Werte des Sports in der Bevölkerung angestrebt werden (Bundesgesetz vom 17. Juni 2011 über die Förderung von Sport und Bewegung [SpoFöG]; SR 415.0; vgl. zudem PETER HÄNNI, BSK-BV, N. 2 zu <ref-law>, wonach der Sport unter anderem der sozialen Integration dient). Zwar ist die Durchführung und Förderung des Sports in mannigfacher Weise auf das Engagement und die Umsetzung durch Private bzw. Sportvereine angewiesen und staatliche Aktivitäten insofern subsidiär. Der Bund ist jedoch keineswegs auf die Rolle des Subventionsgebers beschränkt (vgl. <ref-law>, wonach der Bund unter anderem Programme und Projekte durchführen und Massnahmen in allen Bereichen ergreifen kann). Insbesondere im Jugendbereich ist der Bund verantwortlich für bzw. führt das Programm "Jugend und Sport" (<ref-law>; vgl. PIERMARCO ZEN-RUFFINEN, in: Ehrenzeller/Schindler/Schweizer/Vallender [Hrsg.], Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 15 zu <ref-law>). Die Sportförderung findet ihre Fortsetzung auf der Ebene der Kantone und Gemeinden. So fördern gemäss Art. 121 der Kantonsverfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 (KV ZH; LS 101) der Kanton und die Gemeinden den Sport. Das Bundesgericht ist bereits im Urteil 2C_383/2010 vom 28. Dezember 2010 E. 2.4 zur Erkenntnis gelangt, dass Sportförderung eine Staatsaufgabe des Bundes darstellt und öffentliche Zwecke verfolgt. Ausserdem wird die Sportförderung auf allen Staatsebenen betrieben und stützt sich diesbezüglich in vielfacher Weise auf Leistungen Privater ab (vgl. <ref-law>, wonach der Bund mit Kantonen und Gemeinden zusammenarbeitet und deren Massnahmen im Sportbereich berücksichtigt. Ausserdem fördert der Bund die Privatinitiative und arbeitet insbesondere mit den Sportverbänden zusammen). Die Sportförderung auf allen Ebenen dient demnach der Verfolgung öffentlicher Zwecke.
4.6. Dem pflichtet zunächst auch die Vorinstanz bei, kommt sie doch zum Schluss, dass Sportförderung im öffentlichen Interesse liegt und dem Beschwerdeführer wie jedem Sportverein eine gewisse öffentliche Zweckverfolgung nicht abgesprochen werden kann (vgl. E. 4.2.2 - 4.2.4 angefochtenes Urteil). Die nachfolgenden Einwände der Vorinstanz, weshalb der Beschwerdeführer hinsichtlich der "Jugi" die Voraussetzungen für eine teilweise Steuerbefreiung wegen Verfolgung öffentlicher Zwecke dennoch nicht erfüllen soll, überzeugen nicht:
4.6.1. Entgegen der Vorinstanz ist der Begriff der öffentlichen Zwecke nicht auf "Staatsaufgaben im engeren Sinne" beschränkt, sondern auf Aufgaben, welche eng an eine Staatsaufgabe angelehnt sind, was nicht dasselbe ist. So hat das Bundesgericht im Urteil 2C_740/2018 vom 18. Juni 2019 einem Verein, welcher Wohnungen an Senioren vermietet, welche mit einem gewissen Serviceangebot verknüpft sind (u. a. Restaurantbetrieb), welches von Personal erbracht wird, dass auf diese Weise wieder in den Arbeitsmarkt eingegliedert werden soll, die Verfolgung öffentlicher Zwecke attestiert und die entsprechende Steuerbefreiung bestätigt. Dem stand auch der Umstand, dass die kantonale Gesetzgebung ein derartiges Angebot für Senioren nicht vorsieht, nicht entgegen, sondern es genügte, dass Letzteres im Einklang mit der kantonalen Politik zugunsten der Senioren stand (Urteil 2C_740/2018 vom 18. Juni 2019 E. 6.3.2). Der Begriff der öffentlichen Zwecke im Sinne von <ref-law> ist zwar restriktiv zu verstehen (E. 4.3), aber jedenfalls nicht auf die Kernaufgaben des Staates beschränkt. Ausserdem erscheint das vorinstanzliche Urteil widersprüchlich, wenn zunächst der öffentliche Zweck der Sportförderung bejaht wird, dann aber der Beschwerdeführer mit der "Jugi" doch keine öffentlichen Zwecke verfolgen soll.
4.6.2. Ebenso wenig überzeugt der vorinstanzliche Einwand, die Leistungsvereinbarung ändere nichts an der fehlenden Verfolgung öffentlicher Zwecke, da damit nur "eine langjährige (kommunale) Tradition zu Papier gebracht wurde" (vgl. E. 4.2.4 angefochtenes Urteil). Zunächst müsste die Frage beantwortet werden, ob überhaupt ein öffentlich-rechtlicher Akt der Aufgabenübertragung nötig ist, was nur der Fall ist, wenn der Beschwerdeführer auch Erwerbs- und Selbsthilfezwecke verfolgt (vgl. E. 4.4 oben). Sollte dies der Fall sein (dazu E. 4.7 unten), stellt jedenfalls eine Leistungsvereinbarung einen entsprechenden, öffentlich-rechtlichen Akt dar, wie die Vorinstanz ebenfalls festhält (vgl. E. 4.1 in fine angefochtenes Urteil; GRETER/GRETER, a.a.O., N. 39b zu <ref-law>). So oder anders widerspricht der Umstand, dass die vorliegende Leistungsvereinbarung die langjährige Praxis festhält, der öffentlichen Zweckverfolgung nicht, sondern bestätigt im Gegenteil, dass schon während längerer Zeit öffentliche Zwecke verfolgt worden sind.
4.6.3. Ebenso wenig einleuchtend sind die weiteren Erwägungen der Vorinstanz, wonach die vom Beschwerdeführer alle zwei Jahre durchzuführende, öffentliche Abendunterhaltung (sog. "Turnchränzli"), die angebliche Nichterfüllung der Bedingungen des freiwilligen Schulsports, die Beschränkung auf Knaben, die Teilnahme der "Jugi" an Wettkämpfen und der Umstand, dass in der Leistungsvereinbarung nicht explizit von "freiwilliger Schulsport" die Rede ist, dazu führen sollen, dass keine öffentliche Zweckverfolgung vorliegt. Als überzeugend erweisen sich demgegenüber die Argumente des Beschwerdeführers.
4.6.4. Mit dem ersten Punkt nimmt die Vorinstanz Bezug auf Art. 7 Leistungsvereinbarung, wonach der A._ zusammen mit dem Damenturnverein A._ unter Einbezug der Kinder alle zwei Jahre eine öffentliche Abendunterhaltung "für die Gemeinde U._" durchführt. Letztere steht der Verfolgung des öffentlichen Zwecks Sportförderung jedoch nicht entgegen, sondern stellt im Gegenteil eine Werbeaktion für den Sport dar und dient damit dem genannten öffentlichen Zweck. Auch in quantitativer Hinsicht ist diese Verpflichtung angesichts des Umstandes, dass die "Jugi" wöchentlich ein 1 1/2-stündiges Sportprogramm durchführt, klar untergeordnet. Jedenfalls mutiert der A._ durch die alle zwei Jahre stattfindende Abendunterhaltung nicht zu einem Eventveranstalter.
4.6.5. Im zweiten Punkt nimmt die Vorinstanz auf den sog. freiwilligen Schulsport Bezug. Letzterer soll den obligatorischen Sportunterricht der Schule ergänzen und den Teilnehmern ermöglichen, verschiedene Sportarten kennen zu lernen. Ausserdem sollen Schülerinnen und Schüler dadurch motiviert werden, im Rahmen des Vereinssports weiter Sport zu treiben ("Freiwilliger Schulsport als Brücke zum Vereinssport"; <https://www.baspo.admin.ch/de/sportfoerderung.html>; [BASPO: Bundesamt für Sport]; Kanton Zürich, Sportamt, schulsport.zh, <https://www.zh.ch/de/sport-kultur/sport.html>, Rubrik schulsport.zh; beides besucht am 10. November 2021). Damit dient der freiwillige Schulsport dem Breitensport. Die Kritik der Vorinstanz geht insofern an der Sache vorbei, als der öffentliche Zweck des Sport bzw. der Sportförderung nicht auf den freiwilligen Schulsport begrenzt ist (vgl. Urteil 2C_383/2010 vom 28. Dezember 2010 E. 2.4). Abgesehen davon halten die "Jugi"-Kurse die Rahmenbedingungen des freiwilligen Schulsports ein. Entgegen der Vorinstanz müssen nicht die Schulen selbst Träger des freiwilligen Schulsports sein. Gemäss § 18 des Zürcher Volksschulgesetzes (Volksschulgesetz vom 7. Februar 2005 des Kantons Zürich [VSG ZH]; LS 412.100) bieten die Gemeinden im Rahmen ihrer Möglichkeiten freiwilligen Schulsport an. Dieser kann ausserdem laut Empfehlungen des Sportamtes des Kantons Zürich auch von Privaten organisiert werden (<https://www.zh.ch/de/sport-kultur/sport.html>, Rubrik schulsport.zh, besucht am 10. November 2021). Ausserdem spricht (entgegen der Vorinstanz) auch der Umstand, dass die "Jugi"-Kurse jeweils am Dienstag oder Freitag um 18.30 Uhr stattfinden, nicht gegen deren Qualifizierung als freiwilligen Schulsport. Letzterer findet gemäss den genannten Empfehlungen "idealerweise" direkt im Anschluss an den obligatorischen Unterricht, über Mittag oder am schulfreien Nachmittag auf dem Schulareal oder auf Sportanlagen der Gemeinde statt, weshalb sich eine Durchführung um 18.30 Uhr durchaus im Rahmen bewegt.
4.6.6. Auch die Beschränkung der "Jugi" auf Knaben steht der Verfolgung öffentlicher Zwecke nicht entgegen. Unbestrittenermassen gibt es auch für Mädchen ein entsprechendes Angebot, nämlich eine "Mädchenriege" im Rahmen des Damenturnvereins A._ (E. 5.3.2 f. angefochtenes Urteil). Gemäss dem Beschwerdeführer wird mit dem geschlechtergetrennten Sportunterricht von Knaben und Mädchen den geschlechterspezifischen Unterschieden in der Entwicklung besser Rechnung getragen. Laut Lehrplan 21, welcher die Ziele für den Unterricht aller Stufen der Volksschule festlegt und in zahlreichen Kantonen, unter anderem im Kanton Zürich, gilt (gestützt auf § 21 VSG ZH und die Bildungsratsbeschlüsse 4/2017 sowie 5/2017), wird jedenfalls der geschlechtergetrennte Sportunterricht spätestens ab dem 3. Zyklus bzw. der Sekundarstufe empfohlen (vgl. Lehrplan 21: Überblick, S. 4; Bewegung und Sport, S. 6; Kanton Zürich; <https://www.lehrplan21.ch>, Startseite, Rubriken "Zur Vorlage des Lehrplans 21" [Downloadbereich] und "Zu den kantonalen Lehrplänen/Zürich", besucht am 10. November 2021). Ausserdem ist das vorinstanzliche Urteil widersprüchlich, indem es bezüglich Verfolgung gemeinnütziger Zwecke trotz Beschränkung auf Knaben den offenen Destinatärkreis der "Jugi" bestätigt und auf die Geschlechtertrennung in zahlreichen Sportvereinen verweist (E. 5.3.3 angefochtenes Urteil). Der Destinatärkreis beschreibt den Kreis der begünstigten Personen. Dieser muss grundsätzlich offen sein bzw. ein allzu enger Destinatärkreis schliesst eine Steuerbefreiung wegen Verfolgung gemeinnütziger Zwecke aus (Urteile 2C_166/2020 vom 10. Mai 2021 E. 5.2; 2C_385/2020 vom 25. Juni 2020 E. 4.2.2; 2C_147/2019 vom 20. August 2019 E. 5.1). Auch wenn die Begriffe öffentlicher und gemeinnütziger Zweck nicht deckungsgleich sind, bestätigt die Vorinstanz mit der Bejahung des offenen Destinatärkreises vorliegend, dass die Beschränkung auf Knaben dem öffentlichen Zweck nicht entgegensteht.
4.6.7. Nachdem der öffentliche Zweck des Sports bzw. der Sportförderung nicht auf den freiwilligen Schulsport beschränkt ist (vgl. E. 4.6.5 oben), tut auch der Umstand, dass die "Jugi" ab und zu an Wettkämpfen teilnimmt, entgegen der Vorinstanz der öffentlichen Zweckverfolgung keinen Abbruch. Im Übrigen ist davon auszugehen, dass die Teilnahme der Kinder an Wettkämpfen im Rahmen der "Jugi" freiwillig ist. Ausserdem fördern und ermöglichen gerade die Schulen die Teilnahme der Schülerinnen und Schüler an sportlichen Wettkämpfen (vgl. Kanton Zürich, Schulsportturniere und -meisterschaften, <https://www.zh.ch/de/sport-kultur/sport/sport-an-der-schule.html>, Rubrik Schulsportturniere, besucht am 10. November 2021). Die gelegentliche Teilnahme von Kindern und Jugendlichen an sportlichen Wettkämpfen dient jedenfalls dem öffentlichen Zweck der Sportförderung.
4.6.8. Ebenso wenig steht schliesslich der Umstand, dass in der Leistungsvereinbarung nicht von "freiwilliger Schulsport" die Rede ist, der öffentlichen Zweckverfolgung entgegen. Wie gesagt geht der öffentliche Zweck des Sports weit über den freiwilligen Schulsport hinaus. Ausserdem ist der Inhalt der Leistungsvereinbarung massgebend, und dieser zeigt, dass der Beschwerdeführer, indem er im Sinne des Breitensports für Kinder und Jugendliche ein Sportprogramm nach den Grundsätzen von Jugend & Sport anbietet, den freiwilligen Schulsport abdeckt (vgl. Präambel, Art. 1 Abs. 1 und Art. 5 Leistungsvereinbarung).
4.7.
4.7.1. Ferner ist die Vorinstanz der Auffassung, mit der "Jugi" werde ein Selbstzweck verfolgt, denn die Kinder sollten vor allem für den Turnverein begeistert werden bzw. dem Turnverein neue Mitglieder zugeführt werden.
4.7.2. Der Beschwerdeführer macht diesbezüglich geltend, es gehe um die Steuerbefreiung der "Jugi", nicht des A._ bzw. Beschwerdeführers. Die Teilnehmer der "Jugi" seien nicht Mitglieder des Beschwerdeführers. Wenn später allenfalls einige Teilnehmer der "Jugi" dem Beschwerdeführer als Mitglieder beiträten, beeinträchtige dies den öffentlichen Zweck nicht. Ohne Begeisterung für das Turnen bzw. den Sport werde zudem der öffentliche Zweck der Sportförderung verfehlt. Ausserdem würden im Durchschnitt pro Jahr nur gerade 2.6 Jugendliche und damit ein verschwindender Teil der im Rahmen der "Jugi" aktiven Kinder als Mitglieder zum Beschwerdeführer übertreten. Zweck und Motivation zur Durchführung der "Jugi" seien angesichts des ehrenamtlichen Engagements der Leiter der "Jugi" und des erheblichen Zeitaufwands die Sportförderung und nicht die Rekrutierung neuer Vereinsmitglieder.
4.7.3. Der Beschwerdeführer "pflegt" gemäss seinem Zweckartikel "das Turnen aller Alters- und Fähigkeitsstufen, fördert die entsprechenden Ausbildungs- und Wettkampfmöglichkeiten, will der Gesundheit der ganzen Bevölkerung dienen, pflegt die Kameradschaft und Geselligkeit unter seinen Mitgliedern und ist politisch und konfessionell neutral" (vgl. Art. 3 Statuten). Laut Art. 42 Statuten soll mit der Durchführung der Jugendriege "den Knaben im schulpflichtigen Alter die Freude am Turnen vermittelt werden. Zusätzlich dient er [mit "er" wird wohl auf den Turnverein Bezug genommen] der Nachwuchsförderung." Die Jugendriegeleiter haben gemäss Art. 43 Statuten unter anderem die Aufgabe der (lit. b) Gestaltung eines abwechslungsreichen Turnbetriebs, um die Jugend sowohl für das Turnen als auch vor allem für den Turnverein zu begeistern" und (e) "die Zuführung der Jungturner in den Turnverein." Es ist unbestritten, dass pro Jahr im Durchschnitt lediglich 2.6 (der in der "Jugi" aktiven) Kinder Mitglieder des Beschwerdeführers werden (E. 4.2.4 angefochtenes Urteil).
4.7.4. Vorliegend ergibt sich aus dem genannten Zweckartikel, dass der Beschwerdeführer primär darauf ausgerichtet ist, der Bevölkerung in der Region ein Sportangebot zur Verfügung zu stellen und einen Beitrag zur Gesundheit zu leisten. Die Selbsthilfe ist lediglich von untergeordneter Bedeutung. Daran ändert auch die "Jugi" nichts, im Gegenteil. Diesbezüglich steht bereits quantitativ die Sportförderung in Bezug auf Kinder im Vordergrund. Jedenfalls geht der Zeitaufwand für Vorbereitung, Durchführung und administrative Bewältigung eines wöchentlichen, 1 1/2-stündigen, polysportiven Sportprogramms für rund 100 Knaben weit über den "Gewinn" von 2.6 Neumitgliedern pro Jahr hinaus. Auch qualitativ steht die Sportförderung im Vordergrund, werden doch die Teilnehmer mit mehreren Sportarten vertraut gemacht mit dem Ziel, dass die Kinder auch in Zukunft irgend einen Sport, unabhängig vom A._, betreiben. Die Brückenfunktion der "Jugi" soll eben gerade nicht automatisch zur Mitgliedschaft beim Beschwerdeführer überleiten, sondern zum Sporttreiben in welcher Form auch immer. Diese Brückenfunktion ist Teil des öffentlichen Zwecks der Sportförderung und nicht ein Element der Selbsthilfe. Auch statutarisch steht nicht die Selbsthilfe im Vordergrund, sondern es soll die Begeisterung für den Sport geweckt werden, womit der betroffene öffentliche Zweck verfolgt wird. Die angesichts der genannten Umstände sehr bescheidene Selbsthilfe steht demnach der öffentlichen Zweckverfolgung nicht entgegen.
4.8.
4.8.1. Die Frage, ob die Mittel der "Jugi" bei einer Auflösung derselben unwiderruflich dem öffentlichen Zweck gewidmet sind, hat die Vorinstanz offen gelassen. Der Beschwerdeführer macht diesbezüglich geltend, ein Rückfall der steuerbefreiten Mittel sei statutarisch ausgeschlossen und die dauerhafte Verwendung derselben für den steuerbefreiten Zweck sichergestellt.
4.8.2. Unbestritten ist, dass das Legat, mit welcher der Beschwerdeführer bedacht wurde, nur für die "Jugi" verwendet werden darf (vgl. oben lit. A.b). Gemäss Art. 53 der Statuten des Beschwerdeführers dürfen bei einer Auflösung desselben vorhandene Vermögensbestandteile nicht veräussert oder verteilt werden, sondern müssen dem Zürcher Turnverband auf unbefristete Zeit zur Verwahrung übergeben werden. Die Aushändigung und Überlassung an einen neu gegründeten Verein kann nur erfolgen, wenn derselbe sich verpflichtet, nach den Richtlinien des STV [Schweizerischer Turnverband] und des Zürcher Turnverbandes zu arbeiten. Aus den Akten ergibt sich (<ref-law>), dass der Zürcher Turnverband steuerbefreit ist.
4.8.3. Die vorliegende Regelung genügt aufgrund der Umstände, um eine Zweckentfremdung der Mittel, welche für die "Jugi" vorgesehen sind, zu verhindern. Die unwiderrufliche Widmung zugunsten des öffentlichen Zwecks der Sportförderung ist damit gegeben.
4.9. Im Übrigen ergibt sich aus Art. 8 Leistungsvereinbarung, wonach der Beschwerdeführer die Gemeinde U._ über die Aktivitäten informiert und jährlich den genehmigten Jahresbericht und die genehmigte Jahresrechnung der Gemeinde übermittelt sowie aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer auf die Nutzung der Sportinfrastruktur der Gemeinde angewiesen ist (vgl. Art. 3 Leistungsvereinbarung), eine genügende Aufsicht des Gemeinwesens (vgl. E. 4.2 oben).
4.10. Die Voraussetzungen für eine teilweise Steuerbefreiung des Beschwerdeführers bezüglich der "Jugi" wegen Verfolgung öffentlicher Zwecke i.S.v. <ref-law> sind somit erfüllt. Damit erübrigt es sich, zu prüfen, ob eine Steuerbefreiung wegen Verfolgung gemeinnütziger Zwecke i.S.v. <ref-law> in Frage kommt.
II. Staats- und Gemeindesteuern
5.
5.1. Bezüglich der Staats- und Gemeindesteuern rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 23 Abs. 1 lit. f StHG. Dieser Bestimmung entspricht § 61 lit. g StG ZH (Steuergesetz vom 8. Juni 1997 des Kantons Zürich; LS 631.1). Art. 23 Abs. 1 lit. f StHG wiederum stimmt - abgesehen davon, dass sich die Steuerbefreiung im Rahmen des StHG auch auf das Kapital erstreckt - mit <ref-law> überein. Daraus folgt, dass die Erwägungen zur direkten Bundessteuer für die Staats- und Gemeindesteuern analog massgebend sind.
5.2. Damit ergibt sich für die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich dasselbe Ergebnis wie bei der direkten Bundessteuer, nämlich eine teilweise Steuerbefreiung wegen Verfolgung öffentlicher Zwecke.
6.
6.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als begründet und ist gutzuheissen. Das vorinstanzliche Urteil ist aufzuheben. Das kantonale Steueramt ist anzuweisen, dem Beschwerdeführer die teilweise Steuerbefreiung für die Sparte "Jugi" im Sinne der Erwägungen ab dem Steuerjahr 2017 zu gewähren.
6.2. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Kanton Zürich, der vorliegend Vermögensinteressen verfolgt, die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65, Art. 66 Abs. 4 BGG). Ausserdem hat er dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gemeinde U._ hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).
6.3. Die Kosten- und Entschädigungsfolgen der kantonalen Rechtsmittelverfahren sind entsprechend dem Verfahrensausgang neu festzulegen und die Sache wird diesbezüglich an die Vorinstanz zurückgewiesen (Art. 67, Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. November 2020 wird aufgehoben. Das kantonale Steueramt des Kantons Zürich wird angewiesen, dem Beschwerdeführer die teilweise Steuerbefreiung im Sinne der Erwägungen zu gewähren.
2.
Die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren von Fr. 2'000.-- werden dem Kanton Zürich auferlegt.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen der kantonalen Rechtsmittelverfahren an die Vorinstanz zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, 2. Kammer, der Gemeinde U._ und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Quinto