Sachverhalt:
A.
Die Mutter der am 9. April 2007 geborenen A.A._ meldete ihre Tochter am 27. April 2016 unter Hinweis auf ein psycho-organischen Syndroms (POS) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und beantragte medizinische Massnahmen. Nach Abklärungen und durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, mit Verfügung vom 18. Oktober 2016 einen Leistungsanspruch der Versicherten mit der Begründung, die Diagnose sei erst nach Vollendung des 9. Altersjahres gestellt worden.
B.
Die dagegen von A.A._ erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. August 2017 gut und stellte fest, dass die Versicherte einen Anspruch auf medizinische Massnahme zur Behandlung des Geburtsgebrechens gemäss Ziffer 404 GgV Anhang habe.
C.
Die IV-Stelle des Kantons Zürich führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. August 2017 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass kein Anspruch auf medizinische Massnahmen zur Behandlung des Geburtsgebrechens gemäss Ziff. 404 GgV Anhang bestehe. Zudem ersucht sie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Das Versicherungsgericht des Kantons Zürich und die Beschwerdegegnerin beantragen die Abweisung der Beschwerde.
D.
Mit Verfügung vom 30. Januar 2018 hat die Instruktionsrichterin der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es den Anspruch der Beschwerdegegnerin auf medizinische Massnahmen zur Behandlung eines Geburtsgebrechens nach Ziff. 404 GgV Anhang bejahte.
3.
Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen zum Anspruch von Personen vor dem vollendeten 20. Altersjahr auf medizinische Massnahmen bei Geburtsgebrechen (Art. 13 IVG in Verbindung mit Art. 3 Abs. 2 ATSG; Art. 1 GgV), insbesondere bei angeborenem POS (Ziff. 404 GgV Anhang), sowie die Voraussetzungen für eine Berufung auf Vertrauensschutz und die dazu ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 170 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 346) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz gelangte aufgrund der Würdigung der Zeugenaussagen sowie der übrigen Beweise zum Schluss, dass die gegenüber der Mutter der Beschwerdegegnerin erteilte telefonische Auskunft des Zeugen B._, Mitarbeiter der Beschwerdeführerin, vom 15. März 2016 eine Vertrauensgrundlage geschaffen habe, weshalb von einer rechtzeitigen Anmeldung des Geburtsgebrechens nach Ziff. 404 GgV Anhang auszugehen sei. Sie erwog im Wesentlichen, die Familie der Beschwerdegegnerin habe seit der ersten Stunde gleichlautende Aussagen gemacht. Der Zeuge C._ sei selbst unter Strafandrohung bei seinen Aussagen geblieben. Der Mitarbeiter der Beschwerdeführerin habe dessen Aussagen lediglich entgegengehalten, er könne sich an nichts erinnern. Selbst wenn dies aufgrund der grossen Anzahl an telefonischen Anfragen nicht grundsätzlich unglaubwürdig erscheine, vermöge dies die überzeugenden und differenzierten Aussagen des Zeugen C._ nicht zu entkräften. Daran ändere nichts, dass kein schriftlicher Beleg zu den geltend gemachten Auskünften vorliege, da nach Auskunft des Mitarbeiters der Beschwerdeführerin über Auskünfte an Personen, für welche noch kein Fall eröffnet worden sei, keine Aktennotizen erstellt würden. Insgesamt sei damit der Sachverhalt mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als dahingehend erstellt zu betrachten, dass der Zeuge B._ am 15. März 2016 in einem Telefongespräch mit der Mutter der Versicherten die unzutreffende Auskunft erteilt habe, der Stichtag für das Diagnosedatum sei nicht der Geburtstag, sondern das Ende des Geburtsmonats.
4.2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung der Norm betreffend die Anspruchsvoraussetzungen für Geburtsgebrechen gemäss Ziff. 404 GgV Anhang, eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts sowie eine willkürliche Beweiswürdigung. Sie macht insbesondere geltend, die Aussagen des Zeugen B._ stellten keine Vertrauensgrundlage dar. Selbst wenn dies der Fall wäre, wäre die Voraussetzung des rechtzeitigen Behandlungsbeginns nicht erfüllt. Mit der adäquaten Behandlung könne unmöglich rechtzeitig begonnen worden sein, wenn die Diagnose erst kurz vor Ablauf der Frist, nämlich am 27. April 2016 gestellt worden sei. Hinzu komme, dass die Vorinstanz aus den abgenommenen Beweisen nicht nachvollziehbare Schlüsse gezogen habe. Die Zeugen seien unterschiedlich behandelt worden. Dass die Familie der Beschwerdegegnerin seit der ersten Stunde gleichbleibende Ausführungen gemacht habe, müsse nicht unbedingt ein Indiz für den hohen Wahrheitsgehalt einer Aussage sein. Der Zeuge C._ habe in seiner Befragung nichts anderes ausgesagt, als das, was für alle Verfahrensbeteiligten bereits aus den vorhandenen Akten ersichtlich gewesen sei. Die Fragen an den Zeugen C._ seien im Gegensatz zu jenen an den Zeugen B._ kurz, klar und verständlich formuliert gewesen. Zudem sei Letzterer anlässlich der Verhandlung auch nicht anwaltlich vertreten gewesen. Auch seien dem Zeugen B._ keine konkreten und verständlichen Fragen, sondern Suggestivfragen gestellt worden.
4.3. Anlässlich der vorinstanzlichen Instruktionsverhandlung vom 3. Juli 2017 wurden die Zeugen C._ und B._ befragt. Die Vorinstanz gelangte aufgrund ihrer Beweiswürdigung zum Schluss, dass die Aussagen des Zeugen C._ glaubhaft seien. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der vorinstanzlichen Beweiswürdigung nicht substanziiert auseinander und zeigt nicht auf, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unhaltbar sind und die vorhandenen Beweise andere Schlussfolgerungen geradezu aufdrängen. Was die Beschwerdeführerin gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung vorbringt, erschöpft sich im Wesentlichen in appellatorischer Kritik, die nicht geeignet ist, Willkür zu begründen. Dass eine andere Lösung oder Würdigung auch vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss nicht für die Begründung von Willkür (<ref-ruling> E. 7.1 mit Hinweisen). Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin sind die anlässlich der Instruktionsverhandlung dem Zeugen B._ gestellten Fragen nicht zu beanstanden. Diese wurden korrekt und keineswegs suggestiv formuliert. Bevor dem Zeugen B._ die konkreten Fragen gestellt wurden, wurde jeweils der Sachverhalt verständlich zusammengefasst. Es ist nicht ersichtlich und wird in der Beschwerde auch nicht dargelegt, weshalb der Zeuge anlässlich der Befragung hätte vertreten sein müssen. Im Übrigen weist die Beschwerdegegnerin zu Recht darauf hin, dass seitens der Beschwerdeführerin zwei Vertreterinnen anwesend waren, die im Anschluss an die Zeugeneinvernahmen durch die Instruktionsrichterin Ergänzungsfragen stellen konnten und bei dieser Gelegenheit eine unkorrekte Einvernahme hätten rügen können (Protokoll S. 11 und 19). Die Beschwerdeführerin hat auch in ihrer Stellungnahme vom 13. Juli 2017 zum Beweisergebnis die Zeugeneinvernahme nicht beanstandet. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung erweist sich daher nicht als willkürlich.
4.4. Die Vorinstanz bejahte gestützt auf ihre Beweiswürdigung die Voraussetzungen für eine Berufung auf den Vertrauensschutz. Die Beschwerdeführerin rügt lediglich die vorinstanzliche Beweiswürdigung und setzt sich mit den übrigen von der Vorinstanz als erfüllt erachteten Voraussetzungen des Vertrauensschutzes nicht auseinander, weshalb dazu auf die vorinstanzlichen Ausführungen verwiesen werden kann. Demnach ging die Vorinstanz zu Recht von einer gemäss Ziff. 404 GgV Anhang rechtzeitig gestellten Diagnose aus.
5.
5.1.
5.1.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor Bundesgericht erstmals vor, dass die Voraussetzung des Behandlungsbeginns vor dem 9. Altersjahr nicht erfüllt sei. Vor Vorinstanz war einzig streitig, ob die Diagnosestellung rechtzeitig erfolgt war. Die Beschwerdeführerin hatte in ihrer Verfügung vom 18. Oktober 2016 ausdrücklich erwähnt, dass mit der Behandlung vor Vollendung des 9. Altersjahres begonnen worden sei. Auch hatte sie vor Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung keine Ausführungen zur Voraussetzung des rechtzeitigen Therapiebeginns gemacht.
5.1.2. Die Beschwerdegegnerin macht in ihrer Vernehmlassung dazu geltend, beim Vorbringen der Beschwerdeführerin, wonach mit der Behandlung nicht rechtzeitig begonnen worden sei, handle es sich um eine neue Sachverhaltsbehauptung, die im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht ausgeschlossen sei. Dies hätte bereits vor Vorinstanz geltend gemacht werden müssen. Daran ändere auch der Umstand nichts, dass es sich bei der Frage nach der Rechtzeitigkeit des Behandlungsbeginns um eine Rechtsfrage handle. Eine Rechtsfrage könne nur beantwortet werden, wenn zuerst der Sachverhalt feststehe.
5.2. Neue rechtliche Begründungen sind vor Bundesgericht im Rahmen des Streitgegenstands zulässig (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG; BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 43 zu Art. 99 BGG; ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 23 und 27 zu Art. 99 BGG, N. 2 f. sowie 11 f. zu Art. 106 BGG; SEILER/VON WERDT/ GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 4 und 6 zu Art. 106 BGG; Urteil 8C_1080/2009 vom 19. März 2010 E. 3). Da das Bundesgericht seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde legt (Art. 105 Abs. 1 BGG), wird die Zulässigkeit neuer rechtlicher Argumentation grundsätzlich an die Voraussetzung geknüpft, dass sie sich auf einen im angefochtenen Urteil festgestellten Sachverhalt stützt (vgl. Urteil 4A_28/2007 vom 30. Mai 2007, in <ref-ruling> nicht publ. E. 1.3; <ref-ruling> E. 4.4 S. 34; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 144; BERNARD CORBOZ, a.a.O., N. 42 zu Art. 99 BGG). Das Bundesgericht kann aber als Ausnahme von der Bindung an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt auch selber eine Sachverhaltsfeststellung ergänzen (Art. 105 Abs. 2 BGG), dies namentlich dann, wenn die Vorinstanz einen Sachverhalt mangels Relevanz gar nicht zu beurteilen hatte, dieser aber infolge einer anderen rechtlichen Betrachtung des Bundesgerichts rechtserheblich wird (vgl. Urteile 8C_1080/2009 vom 19. März 2010 E. 3, 9C_330/2009 vom 19. Juni 2009 E. 4, 9C_145/2008 vom 24. Juni 2008 E. 3.2; ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN, a.a.O., N. 14 zu Art. 106 BGG). Unzulässig ist dies nur, wenn dazu neue Tatsachen im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG festgestellt werden müssten (so der von ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN, a.a.O., N 27 zu Art. 99 BGG zit. <ref-ruling> E. 8b S. 32). Hingegen kann eine neue rechtliche Begründung jedenfalls dann erfolgen, wenn sie sich auf aktenkundige Tatsachen stützt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 366). Eine Tatsache, die sich aus den vorinstanzlichen Akten ergibt, ist nicht neu (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364).
5.3.
5.3.1. Die von der Beschwerdeführerin geltend gemachte neue Begründung bewegt sich im Rahmen des Streitgegenstandes und ist daher grundsätzlich zulässig. Da die Rechtzeitigkeit des Therapiebeginns vor Vorinstanz nicht streitig war, finden sich im angefochtenen Entscheid dazu keine Feststellungen. Die Akten ergeben jedoch diesbezüglich ein hinreichend klares Bild, weshalb die Frage vom Bundesgericht beurteilt werden kann. Allerdings ist nicht ersichtlich und wird von der Beschwerdeführerin auch nicht dargelegt, weshalb sie die Rechtzeitigkeit des Therapiebeginns entgegen ihrer Verfügung vom 18. Oktober 2016 erstmals vor Bundesgericht in Abrede stellt. Die Frage, ob ihr widersprüchliches Verhalten gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstösst (Art. 5 Abs. 3 BV) und dies gegebenenfalls der Geltendmachung einer neuen rechtlichen Begründung entgegensteht (vgl. LAURENT MERZ in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 67a zu Art. 42 BGG mit Hinweisen) kann offen gelassen werden, da sich die Beschwerde - wie sich aus den folgenden Ausführungen ergibt - ohnehin auch in diesem Punkt als unbegründet erweist.
5.3.2. Aus dem von der Klinik für Kinder- und Jugendpsychiatrie und Psychotherapie der Psychiatrischen Klinik D._ ausgefüllten Fragebogen zum infantilen POS (Ziffer 404 GgV) vom 22. Juli 2016 ergibt sich, dass die Beschwerdegegnerin am 15. März 2016 zur Untersuchung und Behandlung angemeldet wurde. Im Bericht wird festgehalten, die Diagnose POS sei am 27. April 2016 erfasst worden. Zur Frage, wann mit der spezifischen medizinischen Massnahme begonnen worden sei, die sich gezielt auf die Therapie des diagnostizierten POS bezogen habe, wurde ausgeführt, zur Entlastung sei ab dem 22. März 2016 (Erstgespräch) mit der "multimedalen" Behandlung mit Einbezug der Eltern begonnen worden. Die Termine seien mit den Untersuchungsterminen kombiniert worden. Die telefonische Überweisung in eine kinderpsychiatrische Praxis sei am 24. Mai 2016 erfolgt. Der Regionale Ärztliche Dienst bestätigte in seiner Stellungnahme vom 7. September 2016, dass mit der Behandlung im KJPD schon am 22. März 2016 vor Vollendung des 9. Altersjahres begonnen worden sei. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin fanden vor der Diagnosestellung nicht nur Gespräche und Tests statt. Im besagten Bericht der Psychiatrischen Klinik D._ ist klar von Behandlungsbeginn die Rede und davon, dass die Termine mit den Untersuchungsterminen kombiniert worden seien.
5.3.3. Die Beschwerdeführerin beruft sich zur Stützung ihres Standpunktes auf das Bundesgerichtsurteil I 508/03 vom 19. August 2004, publ. in SVR 2006 IV Nr. 2 S. 7. In diesem Urteil ging es um die Frage, ob die IV bei unzweifelhaft rechtzeitiger Diagnose und rechtzeitigem Behandlungsbeginn auch medizinische Vorkehren zu übernehmen hat, welche vor dem Zeitpunkt der erstmaligen Diagnose erbracht worden sind oder ob die Leistungspflicht der IV frühestens im Zeitpunkt der Diagnose einsetzt (Urteil I 508/03 vom 19. August 2004 E. 3.3; so auch Kreisschreiben über die medizinischen Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung [KSME] vom Rz. 404.6). Das Bundesgericht gelangte zum Schluss, dass Ziffer 404 GgV nicht nur ein zeitliches Element enthält, indem Diagnose und Behandlung vor vollendetem 9. Altersjahr erfolgen müssen, sondern zusätzlich ein qualitatives. Die zu behandelnden Leiden müssten "bereits" diagnostiziert worden sein und "als solche" behandelt werden. Solange eine Diagnose fehle, würden die entsprechenden Störungen wohl allenfalls behandelt, seien aber noch nicht als solche diagnostiziert und fielen daher noch nicht unter die Leistungspflicht der IV gemäss Ziffer 404 GgV Anhang. Das Datum der erstmaligen gestellten Diagnose gemäss Ziff. 404 GgV Anhang stelle nicht nur eine Anspruchsvoraussetzung dar, als sie vor dem 9. Altersjahr erfolgt sein müsse, sondern lege auch einen allfälligen Leistungsbeginn der IV fest. Diese Regelung sei für die Rechtsanwendung einfach zu handhaben, da das Datum der Diagnosestellung einen an Hand der Akten leicht bestimmbaren Zeitpunkt darstelle, nachträgliche Beweisführungen über eine diagnoselose Zeitspanne entbehrlich würden und sich so Unsicherheiten über den Leistungsbeginn der IV vermeiden liessen (Urteil I 508/03 vom 19. August 2004 E. 3.4 f.; vgl. auch Urteil 9C_435/2014 vom 10. September 2014 E. 4.2; Urteil 9C_16/2014 vom 25. Juni 2014 E. 3.3, in SZS 2014 S. 462).
5.3.4. Dass die IV die Leistungen für die Behandlung eines Geburtsgebrechens gemäss Ziffer 404 GgV Anhang erst ab dem Zeitpunkt der Diagnose zu übernehmen hat, bedeutet nicht, dass eine dem Leiden entsprechende Behandlung nicht bereits vor der Diagnose begonnen worden sein kann und danach einfach weitergeführt wird. Vorliegend ist im Gegensatz zum erwähnten Urteil nicht streitig, wer die Behandlungskosten vor der Diagnosestellung zu tragen hat, sondern ob eine POS-spezifische Behandlung bereits vor dem 9. Altersjahr begonnen wurde. Zwar trifft zu, dass die Diagnose am 27. April 2016 und somit nach Behandlungsbeginn erfasst wurde. Aus dem von der Klinik für Kinder- und Jugendpsychiatrie und Psychotherapie der Psychiatrischen Universitätsklinik ausgefüllten Fragebogen vom 22. Juli 2016, der sich auf das infantile POS gemäss Ziffer 404 GgV bezieht, ergibt sich jedoch, dass die am 22. März 2016 begonnene Therapie im Zusammenhang mit dem Geburtsgebrechen POS stand, auch wenn die Abklärungen zu diesem Zeitpunkt noch nicht abgeschlossen waren. Die im Diagnosezeitpunkt laufende Behandlung stand somit klarerweise im Zusammenhang mit dem am 27. April 2016 diagnostizierten POS. Es wäre in diesem Fall überspitzt formalistisch, die nur kurze Zeit vor der definitiven Diagnosestellung begonnene und auch danach weitergeführte Therapie nicht als POS-spezifisch zu betrachten. Die Voraussetzung des rechtzeitigen Behandlungsbeginns ist daher ebenfalls erfüllt.
5.4. Die Vorinstanz hat demnach kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Voraussetzungen für den Anspruch der Beschwerdegegnerin auf medizinische Massnahmen zur Behandlung des Geburtsgebrechens gemäss Ziff. 404 GgV Anhang bejaht hat. Demnach hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin zudem eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. März 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar