Sachverhalt:
A.
Die Baudirektion des Kantons Zürich verweigerte A._ mit Gesamtverfügung vom 20. April 2018 die raumplanungsrechtliche Bewilligung für den teilweisen Rückbau des Gebäudes Vers.-Nr. 320 und den Neubau eines Schafstalls mit Laufhof auf dem Grundstück Kat.-Nr. 1778, Breitistrasse xxx und yyy, Bülach. Diese Verfügung wurde mit Beschluss des Ausschusses Bau und Infrastruktur der Stadt Bülach vom 6. Juni 2018 eröffnet.
Gegen diese Verfügung erhob A._ am 9. Juli 2018 Rekurs und beantragte die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Erteilung der raumplanungsrechtlichen Bewilligung. Eventuell beantragte er die Reduktion der ihm auferlegten Verfahrenskosten auf die Hälfte. Das Baurekursgericht des Kantons Zürich hiess den Rekurs am 22. November 2018 teilweise gut und reduzierte die Gebühr von Fr. 3'400.-- auf Fr. 2'270.--. Im Übrigen wies es den Rekurs ab.
B.
Am 16. Dezember 2018 erhob A._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit den Anträgen, die Baubewilligung für den geplanten Ersatzbau eines Schafstalls sei zu erteilen; der geplante teilweise Rückbau des Gebäudes Nr. 320 auf der Parzelle Kat.-Nr. 1778 xxx, die Erstellung des geplanten Laufhofs auf dem Grundstück Kat.-Nr. 1778 yyy und der geplante Laufhof sowie der vorgesehene Miststock auf der Liegenschaft Kat.-Nr. 1778 xxx seien zu bewilligen.
Mit Urteil vom 22. August 2019 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, die Beschwerde ab.
C.
Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und - sinngemäss - die Sache zur materiellen Beurteilung an die Baudirektion zurückzuweisen.
Mit Schreiben vom 14. Oktober 2019 schliessen das Verwaltungsgericht und mit Eingabe vom 30. Oktober 2019 die Stadt Bülach auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Am 31. Oktober 2019 stellt die Baudirektion unter Verweis auf den Mitbericht des Amtes für Raumentwicklung vom 25. Oktober 2019 das Rechtsbegehren, die Beschwerde abzuweisen. Mit Schreiben vom 30. Dezember beantragt das Bundesamt für Raumentwicklung ARE, die Beschwerde abzuweisen. Mit Eingabe vom 30. Januar 2020 hält A._ an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts über die Nichterteilung einer Bewilligung für den teilweisen Rückbau eines Gebäudes und den Neubau eines Schafstalls mit Laufhof steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Der Beschwerdeführer war am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt und ist als Baugesuchsteller und direkter Adressat des angefochtenen Entscheids zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist daher einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann in rechtlicher Hinsicht insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an; es ist an die Anträge, nicht aber an die Begründung der Parteien gebunden (Art. 106 Abs. 1 und Art. 107 Abs. 1 BGG). Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, sofern dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.2. Die Vorinstanzen sind von einer anrechenbaren Remisen- und Lagerfläche in den Gebäuden Vers.-Nr. 1799 und 320 von rund 1'850 m2 ausgegangen. Vor Bundesgericht macht der Beschwerdeführer dagegen geltend, dass die Fläche des Gebäudes Vers.-Nr. 320 nicht zur anrechenbaren Remisen- und Lagerfläche hinzugerechnet werden dürfe. Vor den Vorinstanzen hatte es der Beschwerdeführer unterlassen zu rügen, dass die Berechnung aufgrund des FAT-Berichts Nr. 590/2002 nicht richtig vorgenommen worden sei. Damit bringt der Beschwerdeführer eine neue Tatsache vor. Werden neue Tatsachen oder Beweismittel vorgebracht, ist in der Beschwerde darzutun, inwiefern erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gegeben hat (<ref-ruling> E. 1.2 S. 23 f.). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die erwähnte Voraussetzung für die Beachtung des neuen Vorbringens gegeben sein soll. Dieses ist demnach unbeachtlich.
3.
3.1. Voraussetzung für die Erteilung einer Baubewilligung ist unter anderem, dass die Bauten oder Anlagen dem Zweck der Nutzungszone entsprechen (Art. 22 Abs. 2 lit. a des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung [Raumplanungsgesetz, RPG; SR 700]). In der Landwirtschaftszone zonenkonform sind Bauten und Anlagen, die zur landwirtschaftlichen Bewirtschaftung oder für den produzierenden Gartenbau nötig sind (Art. 16a Abs. 1 Satz 1 RPG). Diese Anforderungen präzisiert Art. 34 Abs. 1 der Raumplanungsverordnung vom 28. Juni 2000 (RPV; SR 700.1). Danach sind insbesondere Bauten zonenkonform, die der bodenabhängigen Bewirtschaftung dienen (Abs. 1 erster Halbsatz), namentlich der Produktion verwertbarer Erzeugnisse aus Pflanzenbau und Nutztierhaltung (lit. a). Unter gewissen Voraussetzungen sind zudem Bauten und Anlagen zonenkonform, die der Aufbereitung, der Lagerung oder dem Verkauf landwirtschaftlicher oder gartenbaulicher Produkte dienen (<ref-law>). Voraussetzung für die Erteilung der Baubewilligung ist nach <ref-law> weiter, dass die Baute oder Anlage für die in Frage stehende Bewirtschaftung nötig ist (lit. a), der Baute oder Anlage am vorgesehenen Standort keine überwiegenden Interessen entgegenstehen (lit. b) und der Betrieb voraussichtlich längerfristig bestehen kann (lit. c; vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1C_567/2015 vom 29.08.2016 E. 2).
3.2. Ob die Erstellung oder die Veränderung einer Baute oder Anlage notwendig ist, beurteilt sich nach objektiven Kriterien. Die Notwendigkeit hängt ab von der bestellten Oberfläche, von der Art des Anbaus und der Produktion sowie von der Struktur, Grösse und Erforderlichkeit der Bewirtschaftung (Urteil des Bundesgerichts 1C_565/2008 vom 19. Juni 2009 E. 2 mit Hinweisen). An der betrieblichen Notwendigkeit eines Neubaus fehlt es, wenn die vorgesehene Nutzung (allenfalls nach Umbau) in einer bereits vorhandenen Baute möglich wäre (<ref-ruling> E. 3.2 S. 416 mit Hinweis). Ist eine Neubaute erforderlich, so muss diese den objektiven Bedürfnissen des Betriebs angepasst sein, namentlich mit Bezug auf ihre Grösse und ihren Standort; sie darf insbesondere nicht überdimensioniert sein (<ref-ruling> E. 3.2 S. 416; <ref-ruling> E. 3a S. 281; <ref-ruling> E. 3 S. 133 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_482/2014 vom 4. September 2015 E. 5.4; je mit Hinweisen).
3.3. Bei Neubauten ist überdies zu prüfen, ob sie an der Stelle von bisherigen - inskünftig nicht mehr benötigten - Bauten errichtet werden können, um eine weitere Zersiedelung der Landschaft zu vermeiden. Ist dies nicht möglich, so muss schon im Bewilligungsverfahren für den Neubau geprüft werden, ob die Beanspruchung der Landschaft durch die Beseitigung bestehender, nicht mehr benötigter Bauten und Anlagen verringert werden kann (Urteil des Bundesgerichts 1C_647/ 2012 vom 3. September 2014 E. 9 mit Hinweis, in: ZBl 116/2015 S. 544). Grundsätzlich sollte das gesamte Gebäudevolumen nicht grösser sein, als es dem ausgewiesenen Bedarf entspricht. Allerdings kann im Einzelfall ein öffentliches Interesse an der Erhaltung schutzwürdiger Bauten bestehen, oder der Abriss bestehender Bauten kann sich als unverhältnismässig erweisen (Urteil des Bundesgerichts 1C_892/2013 vom 1. April 2015 E. 3.1 mit Hinweisen, in: RDAF 2015 I S. 453).
4.
Die Baudirektion hatte dem Beschwerdeführer am 11. Januar 2018 mitgeteilt, dass der geplante freistehende neue Schafstall aus landwirtschaftlicher und raumplanungsrechtlicher Sicht abgelehnt werde. Sie stellte ihn vor die Wahl, ein revidiertes Projekt einzureichen, das Gesuch zurückzuziehen, die Eröffnung des ablehnenden Einzelentscheids oder die Behandlung des Baugesuchs im formell koordinierten und kostenpflichtigen Verfahren zu verlangen. Der Beschwerdeführer ersuchte in der Folge um die Behandlung im formell koordinierten und kostenpflichtigen Verfahren, in welchem ihm schliesslich die Baubewilligung verweigert wurde. Die Vorinstanzen begründeten die Nichterteilung der Baubewilligung für den Neubau des Schafstalls damit, dass die betriebliche Notwendigkeit aus dem Antrag des Beschwerdeführers nicht hervorgehe.
4.1. Vor den Rechtsmittelinstanzen machte der Beschwerdeführer geltend, dass der Einbau des Stalls in die bestehende Baute aufgrund von Vorschriften des Tierschutzgesetzes sowie aufgrund von feuerpolizeilichen Vorgaben nicht möglich sei. Diesen Standpunkt vertritt er auch vor Bundesgericht. So könnten die Vorgaben betreffend Klima, Lüftung, Tageslicht und Hygiene bei der Futterentnahme nicht eingehalten werden, indem etwa die Luftzirkulation und das Tageslicht durch eine einzubauende Brandschutzdecke behindert würden. Auch sei im Brandfall ein tiergerechter Fluchtweg nicht gewährleistet.
4.2. Die Vorinstanz hält dem entgegen, der Beschwerdeführer habe erst im Verfahren vor dem Baurekursgericht - teilweise - geprüft, ob ein Einbau in das bestehende Gebäude möglich sei. Es sei jedoch nicht Sache der Rechtsmittelinstanzen, planerische Überlegungen anzustellen, um beurteilen zu können, wie die Anforderungen erfüllt werden könnten. Vielmehr wäre es Sache des Beschwerdeführers gewesen, gegenüber der örtlichen Baubehörde im Sinn von <ref-law> gegebenenfalls nachzuweisen, dass die geplanten Bauten betriebswirtschaftlich nötig und nicht überdimensioniert seien bzw. dass ein Einbau in das bestehende Gebäude aus Gründen des Tierschutzes oder aus anderen Gründen nicht möglich sei oder dass das Projekt mit Blick auf die bestehende Überdimensionierung der Remisenfläche anderweitig zu revidieren sei, beispielsweise durch teilweisen Abbruch und Neubau des Gebäudes Vers.-Nr. 1799. Zu Recht habe der Beschwerdeführer ausgeführt, dass die Baudirektion in Aussicht gestellt habe, das Projekt gemäss seiner im Rekursverfahren vorgebrachten Einwände erneut zu prüfen; Voraussetzung dafür sei jedoch eine entsprechende erneute Baueingabe sowie das Bereitstel-len der geforderten Angaben und Unterlagen. Die Vorinstanz kommt entsprechend zum Schluss, dass die Vorbringen des Beschwerdefüh-rers zu den Gründen, die gegen einen Einbau in bestehende Gebäude sprächen, wie Tierschutz, feuerpolizeiliche Gründe und Hygienevorschriften, somit nicht zu hören seien, sondern im Rahmen eines revidierten Baugesuchs im Einzelnen darzulegen und zu prüfen wären.
4.3. Diese Ausführungen der Vorinstanz sind nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer hat vor der örtlichen Baubehörde die notwendigen Nachweise materiell nicht erbracht. So unterliess er den Nachweis der betrieblichen Notwendigkeit der Neubaute im Sinne von <ref-law>. Daran ändert auch nichts, dass nach Angabe des Beschwerdeführers das Amt für Raumentwicklung, Baudirektion des Kantons Zürich, im Rekurs an das Baurekursgericht am 17. September 2018 den in der Folge abgewiesenen Eventualantrag gestellt hat, der Rekurs sei einstweilen zu sistieren und das Bauvorhaben durch die Baudirektion anhand der erstmals vorliegenden konkreten Begründungen des Beschwerdeführers neu zu prüfen. Der Bauherr ist verpflichtet, die betriebliche Notwendigkeit eines Neubaus nachzuweisen (Urteil des Bundesgerichts 1C_429/2015 vom 28. September 2016 E. 5.1 mit Hinweisen). Die Vorinstanzen legen das Bundesrecht entsprechend nicht falsch aus, wenn sie vom Bauherrn verlangen, dass er die für die Baubewilligung erforderlichen materiellen Nachweise - soweit möglich und zumutbar - vor einem allfälligen Rechtsmittelverfahren zu erbringen und zu dokumentieren hat (vgl. vorne E. 3.3; Urteil des Bundesgerichts 1C_647/2012 vom 3. September 2014 E. 9 mit Hinweis, in: ZBl 116/2015 S. 544). Der Beschwerdeführer macht auch nicht geltend, dass es ihm nicht möglich oder zumutbar gewesen sei, im Bewilligungsverfahren die erforderlichen Nachweise zu erbringen. Ihm stand und steht weiterhin die Möglichkeit offen, ein entsprechend ergänztes Baugesuch bei der örtlichen Baubehörde einzureichen.
5.
Die Beschwerde erweist sich daher als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Entschädigung an die Gemeinde, den Kanton oder den Bund fällt ausser Betracht (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Ausschuss Bau und Infrastruktur des Stadtrates Bülach, der Baudirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, 3. Kammer, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Mai 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Bisaz