Sachverhalt:
A.
A.a. Am 18. Januar 2017 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Nordbünden (KESB) über die damals in U._/GR wohnhafte A._ (geb. 1980; Beschwerdeführerin) eine Vertretungsbeistandschaft mit Vermögensverwaltung. Zur Beiständin ernannte sie C._, Berufsbeistandschaft B._. Die KESB entzog A._ ausserdem den Zugriff auf das bei der Berufsbeistandschaft B._ zu errichtende "Betriebskonto". Eröffnet hatte die KESB das Verfahren aufgrund einer Gefährdungsmeldung der Eltern von A._.
A.b. Hiergegen erhob A._ Beschwerde beim Kantonsgericht von Graubünden. Sie beantragte im Wesentlichen eine Anpassung der Kompetenzen der Beiständin im Sinne einer Begleitbeistandschaft für die Wohnungs- und Stellensuche sowie den Aufbau eines sozialen Umfelds.
In Wiedererwägung ihrer Verfügung vom 18. Januar 2017 hob die KESB daraufhin die Beistandschaft für die Einkommens- und Vermögensverwaltung sowie den Entzug des Zugriffs auf das Betriebskonto ersatzlos auf. Weitergehend hielt sie die Vertretungsbeistandschaft aufrecht. Diese betraf damit noch die Bereiche Wohnen, Medizin und Gesundheit, Arbeit und Bildung, öffentliche Verwaltung sowie Versicherungen.
A.c. Mit Entscheid vom 11. Juli 2017 schrieb das Kantonsgericht die Beschwerde ab, soweit die KESB den angefochtenen Entscheid wiedererwägungsweise aufgehoben hatte. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab und auferlegte A._ die Verfahrenskosten.
A.d. Eine hiergegen erhobene Beschwerde in Zivilsachen hiess das Bundesgericht teilweise gut, soweit es darauf eintrat. Den angefochtenen Entscheid hob es im Umfang der Gutheissung der Beschwerde auf und es wies die Sache zum erneuten Entscheid an das Kantonsgericht zurück (Urteil 5A_614/2017 vom 12. April 2018).
Zusammengefasst erwog das Bundesgericht, die verfügte Vertretungsbeistandschaft erweise sich nur insoweit als verhältnismässig, als die Gesundheit der Beschwerdeführerin und die Arbeitssuche betroffen seien. Ansonsten (d.h. für die Bereiche Wohnen, Bildung, öffentliche Verwaltung und Versicherungen) rechtfertige sich einzig eine Begleitbeistandschaft, wie sie auch von der Beschwerdeführerin beantragt werde.
B.
Mit Entscheid vom 18. Juni 2018 (eröffnet am 20. Juni 2018) hiess das Kantonsgericht die Beschwerde von A._ teilweise gut und hob den Entscheid der KESB vom 18. Januar 2017 in entsprechendem Umfang auf. Weitergehend wies es die KESB an, für die Bereiche Gesundheit und Arbeitssuche eine Vertretungsbeistandschaft und für die Bereiche Wohnen, Bildung, öffentliche Verwaltung und Versicherungen eine Begleitbeistandschaft zu errichten. Die Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 1'500.-- auferlegte es zur Hälfte A._, der es ausserdem zu Lasten der KESB eine Umtriebsentschädigung von Fr. 300.-- zusprach.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 20. Juli 2018 gelangt A._ erneut an das Bundesgericht. Sie stellt die folgenden Anträge:
"1. Der Entscheid des Kantonsgerichts soll annulliert werden im Sinne meiner Vernehmlassung vom 25. Mai 2018 (...) zum Bundesgerichtsurteil vom 12. April 2018 (5A_614/2017). Dieses Bundesgerichtsurteil muss dabei dementsprechend korrigiert und angepasst werden, wozu das Bundesgericht berechtigt ist (BGG, Art. 2, Abs. 2).
2. Alle rechtlichen Fragestellungen dieser Beschwerde, meiner Beschwerde vom 17. August 2017 (...) und der Stellungnahme vom 25. Mai 2018 (...) sollen abschliessend geklärt werden und zwar durch mind. 3 Richter wie im Urteil vom 12. April 2018 anerkannt wurde.
3. Die Vertretungsbeistandschaft für den Bereich Gesundheit ist ersatzlos zu streichen.
4. Die Vertretungsbeistandschaft für den Bereich Arbeit, die eine IV-Anmeldung zum Ziel hat, ist ersatzlos zu streichen.
5. Die Begleitbeistandschaften in den Bereichen Wohnen, Bildung, öffentliche Verwaltung und Versicherung müssen annulliert werden.
6. Die Kosten sind abschliessend festzulegen (alle Gerichtskosten und KESB- und Beistandschaftskosten).
7. Dieser Beschwerde ist die aufschiebende Wirkung zu gewähren (BGG, Art. 103, Abs. 3).
8. Auf eine Rückweisung zu erneutem Entscheid durch die Vorinstanz ist zu verzichten."
A._ beantragt ausserdem unbesehen von Ziffer 2 ihrer vorstehenden Begehren, die Beschwerde sei durch fünf Richter zu beurteilen. Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, indessen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Ebenso wenig wie im Verfahren 5A_614/2017 besteht vorliegend Anlass, in einer Besetzung mit fünf Richtern über die Beschwerde zu entscheiden: Die Beschwerdeführerin macht zwar geltend, es würden sich Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2). Grossteils verweist sie in ihren Ausführungen aber auf Rechtsanwendungen im konkreten Fall, was nicht ausreicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.3). Und auch ansonsten ist ihr Antrag gemessen an der einschlägigen Rechtsprechung offensichtlich unbegründet. Da es sodann an einem anderweitigen Antrag eines Richters fehlt (<ref-law>), ist über die Beschwerde in der (ordentlichen) Besetzung mit drei Richtern zu befinden (<ref-law>).
1.2. In diesem Zusammenhang wendet die Beschwerdeführerin sich auch gegen die Art und Weise der Anonymisierung des Urteils im Verfahren 5A_614/2017. Es ist jedoch nicht ersichtlich, weshalb insoweit besondere Vorkehren zu treffen wären: Alle die Beschwerdeführerin betreffenden Entscheide werden in der üblichen Form der Öffentlichkeit zugänglich gemacht (vgl. Art. 27 und 59 BGG; Art. 57 ff. des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht [BGerR; SR 173.110.131]). Eine besondere Schutzbedürftigkeit der Beschwerdeführerin ist nicht ersichtlich.
2.
Die Beschwerdeführerin beantragt die Revision des Urteils 5A_614/2017 vom 12. April 2018, weil das Bundesgericht nicht alle ihre Anträge behandelt habe (vgl. Art. 121 Bst. c BGG). Die Revision wegen der Verletzung anderer Verfahrensvorschriften als der Ausstandsvorschriften ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids einzureichen (Art. 124 Abs. 1 Bst. b BGG). Diese Frist hat die Beschwerdeführerin - das fragliche Urteil wurde ihr am 9. Mai 2018 zugestellt - unbestritten verpasst. Sie bringt jedoch vor, sie habe die Frist nicht einhalten können, weil bereits das Kantonsgericht sie zur Einreichung einer Vernehmlassung bis am 25. Mai 2018 aufgefordert habe. Hierin liegt kein Grund für die Wiederherstellung der Frist nach <ref-law> (vgl. dazu etwa Urteil 5G_2/2017 vom 18. Juli 2017 E. 2 mit Hinweisen). Ohnehin wäre die Beschwerdeführerin nach dieser Bestimmung gehalten gewesen, innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses, mithin bis am 25. Juni 2018, beim Bundesgericht das Wiederherstellungsgesuch einzureichen und die versäumte Rechtshandlung nachzuholen, was sie unterlassen hat. Auf das Revisionsgesuch ist nicht einzutreten.
3.
3.1. Weiter erhebt die Beschwerdeführerin Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 18. Juni 2018. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine bei ihm eingereichte Beschwerde zulässig ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1). Immerhin ist die Beschwerde auch bezüglich der Eintretensvoraussetzungen zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten wird (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Vorbehalten bleibt der Fall, dass die Eintretensvoraussetzungen offensichtlich erfüllt sind (<ref-ruling> E. 2.3, 289 E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.2). Die Begründung hat dabei in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen, weshalb der Verweis auf Ausführungen in den Akten oder anderen Rechtsschriften ungenügend ist (<ref-ruling> E. 2). Von vornherein unbeachtlich bleiben folglich die Hinweise der Beschwerdeführerin auf Eingaben vor den kantonalen Instanzen sowie ihre Vorbringen im Verfahren 5A_614/2017.
3.2. Anfechtungsobjekt im bundesgerichtlichen Verfahren ist allein der Entscheid der Vorinstanz (vgl. bereits Urteil 5A_614/2017 vom 12. April 2018 E. 4.1), mithin das Urteil des Kantonsgerichts. Soweit die Beschwerdeführerin daher (wiederum) auf Entscheide der KESB eingeht, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Gleiches gilt für den Antrag der Beschwerdeführerin, die Kosten der Beistandschaft zu regeln (vgl. Rechtsbegehren Ziffer 6).
3.3. Im Übrigen richtet sich die Beschwerde gegen einen Entscheid einer oberen kantonalen Instanz nach <ref-law>, die in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG) ohne Streitwert entschieden hat. Fraglich ist, ob der Entscheid des Kantonsgerichts vor Bundesgericht anfechtbar ist:
3.3.1. Das Urteil vom 18. Juni 2018 geht auf einen Rückweisungsentscheid des Bundesgerichts zurück und verweist die Streitsache seinerseits an die KESB, damit diese erneut eine Beistandschaft anordne (vorne Bst. B). Derartige Rückweisungsentscheide schliessen das Verfahren in der Regel nicht ab und werden daher nicht als Endentscheide nach <ref-law>, sondern als Vor- oder Zwischenentscheide qualifiziert, die einzig unter den Voraussetzungen von Art. 92 und 93 BGG angefochten werden können (<ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.2). Anders verhält es sich nur dort, wo im Rückweisungsentscheid der unteren kantonalen Behörde verbindliche Anweisungen erteilt werden, dieser daher kein Beurteilungsspielraum mehr bleibt und die Rückweisung nur noch der rechnerischen Umsetzung der oberinstanzlichen Anordnung dient. Diesfalls wird der Rückweisungsentscheid wie ein Endentscheid behandelt (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2).
3.3.2. Vorliegend weist das Kantonsgericht die Sache zur Errichtung einer Vertretungs- und Begleitbeistandschaft an die KESB zurück, wobei es vorgibt, in welchen Bereichen welche Beistandschaft zu errichten ist (vorne Bst. B). Die KESB ist damit grundsätzlich allein zur Umsetzung der Vorgaben des Kantonsgerichts berufen. Das Kantonsgericht führt allerdings zu Recht aus, dass eine Begleitbeistandschaft nur mit Zustimmung der betroffenen Person errichtet werden kann (<ref-law>). Anders als dies bisher der Fall war (vgl. Urteil 5A_614/2017 vom 12. April 2018 E. 5.4), ist bereits mit Blick auf die vorliegende Beschwerde in Zivilsachen nicht mehr ohne Weiteres davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin einer solchen Beistandschaft zustimmen wird. Damit kann nicht ausgeschlossen werden, dass die KESB trotz der Bindung an den Rückweisungsentscheid (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2 und 2.1) die Beistandschaft gegebenenfalls anders als in Aussicht genommen auszugestalten haben wird. Ferner ist zu bedenken, dass die Vorinstanz sich nicht zur Person des Beistands äusserte. Zwar hat die KESB ursprünglich eine Beiständin ernannt (vgl. vorne Bst. A.a). An dieser Stelle bleibt jedoch unklar, ob sich diesbezüglich nicht noch Änderungen ergeben und wie der von der KESB zu treffende Entscheid im Einzelnen ausgestaltet sein wird. Der vorinstanzliche Entscheid kann damit bei ganzheitlicher Betrachtung nicht als Endentscheid nach <ref-law> qualifiziert werden.
3.3.3. Da kein Entscheid betreffend die Zuständigkeit oder den Ausstand gemäss <ref-law> vorliegt, ist die Beschwerde folglich nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>).
Entgegen der sie treffenden Begründungspflicht (vgl. E. 3.1 hiervor) äussert sich die Beschwerdeführerin nicht dazu, weshalb diese Voraussetzungen erfüllt sein sollten. Solches ist auch nicht offensichtlich: Weder droht der Beschwerdeführerin zum jetzigen Zeitpunkt ein Nachteil, der nicht oder nicht vollumfänglich behoben werden könnte (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.5; <ref-ruling> E. 1.3), wenn sie die zu errichtende Beistandschaft erst nach dem erneuten Entscheid der KESB überprüfen lassen kann. Noch könnte durch eine Gutheissung der Beschwerde in Zivilsachen ein bedeutender Aufwand ersprart werden, nachdem über die Beistandschaft grundsätzlich bereits verbindlich entschieden ist und sich nur noch die Frage nach der Berücksichtigung neuester Entwicklungen stellt (v gl. E. 3.3.2 hiervor).
3.3.4. Zusammenfassend ist auf die Beschwerde auch soweit sie sich im Rahmen des Streitgegenstands bewegt mangels Vorliegens eines anfechtbaren Entscheids nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdeführerin vollständig und hat sie grundsätzlich für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Den besonderen Umständen des Falls entsprechend verzichtet das Bundesgericht aber darauf, Kosten zu erheben. Parteikosten sind keine zu sprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).
Mit dem Entscheid in der Hauptsache wird das Gesuch betreffend die aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos und ist abzuschreiben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
4.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5.
Parteikosten werden keine gesprochen.
6.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Nordbünden, der Berufsbeistandschaft B._ und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber