Sachverhalt:
A.
Der Streitigkeit liegt ein Schiedsspruch vom 3. September 2018 des London Court of International Arbitration (LCIA) zugrunde. Das Schiedsverfahren wurde ursprünglich zwischen der B._ Ltd als Klägerin und der C._ AG als Beklagten geführt und betraf einen Prozessfinanzierungsvertrag. Umstritten war, ob die C._ AG diesen mit Schreiben vom 14. Mai 2014 rechtsgültig gekündigt hatte. Unter besagtem Vertrag war die B._ Ltd gehalten, finanzielle Mittel für ein Schiedsverfahren mit Schiedsort in der Schweiz zwischen der C._ AG und der D._ AG bereitzustellen. Im Gegenzug sollte die B._ Ltd 50 % des Prozessgewinns aus dem vorgenannten ICC-Schiedsverfahren erhalten. Während des LCIA-Schiedsverfahrens wurde über die Schiedsbeklagte am 3. Mai 2016 in der Schweiz der Konkurs eröffnet. Mit Verfügung vom 25. Oktober 2016 des Konkursamts Zug hat der Konkursgläubiger A._, seines Zeichens ehemaliger Direktor der C._ AG, das Bestreitungs- bzw. Verteidigungsrecht im Sinne von <ref-law> abgetreten erhalten. Nachdem die B._ Ltd die gesamten weiter anfallenden Kosten des Schiedsverfahrens selber vorgeschossen hatte, kam das Schiedsgericht in seinem Schiedsspruch vom 3. September 2018 unter anderem zum Schluss, dass die durch die C._ AG erfolgte Kündigung des Prozessfinanzierungsvertrages nicht gültig war und die B._ Ltd Anspruch auf 50 % jeder finanziellen Entschädigung hat, welche die C._ AG in Liquidation aufgrund des ICC-Schiedsgerichtsverfahrens gegen die D._ AG erhält (Dispositiv-Ziffern 1 und 2). In Dispositiv-Ziffer 8 des Schiedsentscheids wurde A._ verpflichtet, an die B._ Ltd für die Kosten des LCIA-Schiedsverfahrens einen Totalbetrag von GBP 74'298.60 zu leisten. Dispositiv-Ziffer 9 regelt die Zinspflicht.
B.
Am 23. Januar 2019 ersuchte die B._ Ltd das Bezirksgericht Horgen in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Horgen (Zahlungsbefehl vom 21. November 2018) gestützt auf die Dispositiv-Ziffern 8 und 9 des Schiedsspruchs um Gewährung der definitiven Rechtsöffnung für Fr. 95'126.75 nebst Zins zu 5 % seit dem 3. September 2018.
C.
Mit Urteil vom 18. März 2019 erklärte das Bezirksgericht Horgen die Dispositiv-Ziffern 8 und 9 des Schiedsspruchs vorfrageweise für anerkennungsfähig und vollstreckbar und erteilte für den vorstehend genannten Betrag nebst Zins antragsgemäss definitive Rechtsöffnung. Die von A._ dagegen beim Obergericht des Kantons Zürich erhobene Beschwerde blieb im Wesentlichen erfolglos (Urteil vom 31. Oktober 2019).
D.
Mit summarisch begründeter Eingabe vom 11. November 2019 und ergänzter Beschwerde in Zivilsachen vom 4. Dezember 2019 ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs der B._ Ltd (Beschwerdegegnerin).
Mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds vom 27. November 2019 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, in der Sache hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Endentscheid (<ref-law>) über die definitive Rechtsöffnung (in dem zudem vorfrageweise über die Vollstreckbarerklärung befunden wurde) unterliegt der Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law>. Er betrifft eine vermögensrechtliche Angelegenheit, wobei die erforderliche Streitwertgrenze erreicht ist (<ref-law>). Das Obergericht hat als oberes Gericht kantonal letztinstanzlich auf Rechtsmittel hin entschieden (<ref-law>). Die im Übrigen fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig.
1.2. In der Beschwerde gegen Rechtsöffnungsentscheide können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 1.5).
2.
2.1. Das Obergericht hatte sich mit dem Einwand des Beschwerdeführers zu befassen, dass das Schiedsurteil nach Konkurseröffnung über die Beschwerdegegnerin aus Schweizer Sicht einen nicht schiedsfähigen Streitgegenstand betroffen habe und deshalb nach <ref-law> sowie <ref-law> i.V.m. Art. V Abs. 2 lit. a und b des Übereinkommens über die Anerkennung und Vollstreckung ausländischer Schiedssprüche vom 10. Juni 1958 (SR 0.277.12; NYÜ) nicht anerkennungsfähig sei.
2.2. Das Obergericht hat dazu zusammengefasst erwogen, die in London geführte Schiedsklage habe ihre Grundlage nicht im Insolvenzrecht gehabt. Ob der ausländische Schiedsspruch für die Frage der Kollokation im hiesigen Konkursverfahren der C._ AG in Liquidation rechtlich verbindlich sei, könne an dieser Stelle offenbleiben. Diese Frage, wie auch jene nach der Tragweite des konkursrechtlichen Territorialitätsprinzips, beschlage die eigentliche Zwangsvollstreckung gegenüber der C._ AG in Liquidation. Vorliegend sei nicht über einen Kollokationsstreit in einem in der Schweiz durchgeführten Zwangsvollstreckungsverfahren zu entscheiden. Im Rahmen der inzidenten Prüfung sei es nicht Aufgabe des Anerkennungsgerichts, abschliessend zu klären, welche Wirkungen im Einzelnen die Anerkennung in einem spezifischen inländischen Rechtsstreit haben werde und welche nicht, sondern nur zu prüfen, ob die Anerkennungsvoraussetzungen erfüllt sind, hier jene gemäss dem NYÜ. Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermöchten keine Verletzung von <ref-law> i.V.m. Art. V Abs. 2 lit. a und b NYÜ zu begründen.
2.3. Der Beschwerdeführer besteht demgegenüber auf seinem Standpunkt, das Schiedsgericht habe zumindest funktional über eine schweizerische Kollokationsklage (nämlich die verbindliche Kollokation eines Anspruchs im Konkurs) entschieden, ohne dass dieser Entscheid im Rahmen des Konkursverfahrens noch überprüft werden könnte. Dies stelle eine krasse Verletzung der vis attractiva concursus dar. Das Argument des Obergerichts, dass vorliegend nicht die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des Schiedsspruchs als Kollokationsurteil, sondern als Forderungsurteil im Raum stehe, sei nicht stichhaltig. Für ein dynamisches Konzept der Schiedsfähigkeit, die ihre Gestalt stetig verändere, je nach dem, wozu das Urteil gerade verwendet wird, gebe es keine Grundlage. Das Obergericht verkenne in grundlegender Weise, dass der Beschwerdeführer nicht irgendein Dritter sei, der mit dem Schiedsurteil zur Zahlung einer Geldleistung (mit-) verpflichtet wurde, welche die Beschwerdegegnerin dann ohne Weiteres auf dem Betreibungsweg vollstrecken könnte. Es sei vorliegend von fundamentaler Bedeutung, dass er im Schiedsverfahren gegen die Beschwerdegegnerin lediglich als Prozessstandschafter der C._ AG in Liquidation aufgetreten sei. Die Prozessstandschaft habe ihre Grundlage im SchKG, womit die insolvenzrechtliche Natur des Verfahrens und der Prozessführungsbefugnis geradezu ins Auge springe. Der Schiedsprozess habe die Funktion gehabt, verbindlich feststellen zu lassen, dass im Erfolgsfall 50 % des Prozessgewinns aus dem ICC-Schiedsverfahren zwischen der C._ AG und der D._ AG der Beschwerdegegnerin zustehen. Nach Konkurseröffnung hätten die Feststellungen des Schiedsgerichts nach Meinung der Beschwerdegegnerin auch im schweizerischen Konkurs der C._ AG in Liquidation Beachtung finden und eine vorbehaltlose Kollokation des Anspruchs ermöglichen sollen. Mit Eintritt des Beschwerdeführers in das Schiedsverfahren gemäss <ref-law> habe sich nichts an dem von der Beschwerdegegnerin verfolgten vollstreckungsrechtlichen Zweck des Verfahrens geändert. Das Schiedsgericht habe denn auch in Dispositiv-Ziffer 2 unzweifelhaft ein materiell rechtskräftiges Urteil in Bezug auf die Höhe der Forderung der Beschwerdegegnerin gegen die C._ AG in Liquidation gefällt. Damit gehe es entgegen der Argumentation des Obergerichts sehr wohl um die Frage, inwiefern Ansprüche der Beschwerdegegnerin bei der Liquidationsmasse zu berücksichtigen seien. Die dem Beschwerdeführer auferlegten Prozesskosten hätten sodann einzig der Finanzierung des Londoner Schiedsverfahrens gegen die C._ AG in Liquidation und damit dem von der Beschwerdegegnerin angestrebten vollstreckungsrechtlichen Ziel der Kollokation ihres Anspruches im Konkurs der Schiedsbeklagten gedient. Das Obergericht habe in rechtsfehlerhafter Weise darauf verzichtet, diese Argumentation zu berücksichtigen. Es werde kritisiert, dass im Rahmen des Rechtsöffnungsverfahrens ein Schiedsurteil anerkannt werden soll, das aufgrund der zwischenzeitlichen Eröffnung des Konkurses über die C._ AG in Liquidation einen nicht schiedsfähigen Streitgegenstand betreffe. Wenn der Streitgegenstand nicht schiedsfähig sei, müsse dem Schiedsurteil gesamthaft - mithin auch für die dem Beschwerdeführer auferlegten Prozesskosten (Dispositiv-Ziffern 8 und 9 des Schiedsurteils) - die Anerkennung versagt werden.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt das Gesuch um Rechtsöffnung, mit welchem die Gläubigerin als Vollstreckungstitel einen ausländischen Schiedsspruch vorgelegt hat. Umstritten ist, ob die Konkurseröffnung über die Schiedsbeklagte die objektive Schiedsfähigkeit des Streitgegenstands negativ beeinflusst hat und der Schiedsspruch demzufolge in der Schweiz (gesamthaft) nach <ref-law> sowie <ref-law> i.V.m. Art. V Abs. 2 lit. a und b NYÜ nicht anerkennungsfähig ist.
3.1. Gemäss <ref-law> kann der Gläubiger definitive Rechtsöffnung verlangen, wenn die in Betreibung gesetzte Forderung auf einem vollstreckbaren gerichtlichen Urteil beruht. Schiedsurteile sind Urteile staatlicher Gerichte gleichgestellt (<ref-ruling> E. 2; Urteil 5A_1019/2018 vom 5. November 2019 E. 2.1).
3.2. Ausländische Schiedsurteile können wie ausländische gerichtliche Entscheide in der Schweiz nur vollstreckt werden, wenn sie von einem schweizerischen Gericht für vollstreckbar erklärt worden sind. Die Vollstreckbarerklärung kann - wie hier - vorfrageweise im definitiven Rechtsöffnungsverfahren (<ref-law>) erfolgen (<ref-ruling> E. 2.1).
3.3. Die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung eines ausländischen Schiedsentscheides in der Schweiz richtet sich gemäss <ref-law> nach dem NYÜ.
3.4. Art. V NYÜ stellt ein abschliessendes System der Versagungsgründe auf (<ref-ruling> E. 2.1), wobei nur die in Art. 5 Abs. 2 NYÜ genannten Versagungsgründe von Amtes wegen zu berücksichtigen sind (Urteile 5A_374/2014 vom 26. Februar 2015 E. 4.2.2; 5A_69/2013 vom 26. Juli 2013 E. 4.2; PATOCCHI/JERMINI, in: Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 4. Aufl. 2020, N. 130 zu <ref-law>). Gemäss Art. 5 Abs. 2 NYÜ ist die Anerkennung und Vollstreckung eines Schiedsurteils zu versagen, wenn die zuständige Behörde feststellt, dass der Gegenstand des Streits nach dem Recht des Staates, in welchem um Vollstreckung ersucht wird, nicht auf schiedsrichterlichem Weg geregelt werden kann (Art. V Abs. 2 lit. a NYÜ; objektive Schiedsfähigkeit) oder wenn die Vollstreckung des Schiedsspruches der öffentlichen Ordnung des Vollstreckungsstaates widersprechen würde (Art. V Abs. 2 lit. b NYÜ; Ordre public).
3.5. In Art. V Abs. 2 lit. a NYÜ wird für die objektive Schiedsfähigkeit explizit das Recht des Staates genannt, in welchem das Schiedsurteil vollstreckt werden soll. Dementsprechend können nationale Gesetzgeber festlegen, welche Streitigkeiten nicht objektiv schiedsfähig sein sollen (QUINKE, in: New York Convention, Wolff [Hrsg.], 2. Aufl. 2019, N. 421 und 430 zu Art. V NYÜ; KRAUS, Das Schicksal internationaler Schiedsverfahren in der Insolvenz des Schiedsbeklagten, 2020, S. 99; GÜNTER, Internationale Schiedsgerichtsbarkeit und Insolvenz, 2011, S. 104 Rz. 217). Das schweizerische Recht regelt die Schiedsfähigkeit im internationalen Verhältnis in <ref-law> (PATOCCHI/JERMINI, a.a.O., N. 266 zu <ref-law>; GÜNTER, a.a.O.). Nach Absatz 1 dieser Bestimmung sind alle vermögensrechtlichen Streitigkeiten schiedsfähig. Mit dieser materiellrechtlichen Norm wollte der Gesetzgeber den Zugang zur internationalen Schiedsgerichtsbarkeit weit öffnen (<ref-ruling> E. 3a). Vermögensrechtlich sind daher alle Ansprüche, welche für mindestens eine Partei ein in Geld bestimmbares Interesse darstellen (<ref-ruling> E. 3b; WALTER/DOMEJ, Internationales Zivilprozessrecht der Schweiz, 5. Aufl. 2012, S. 585; BERGER/KELLERHALS, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 3. Aufl. 2015, S. 69 Rz. 210 f.).
3.6. Grundsätzlich sind SchKG-Sachen vermögensrechtlicher Natur (BERGER/KELLERHALS, a.a.O., S. 78 Rz 238). Allerdings herrscht auf dem Gebiet der Zwangsvollstreckung unbedingte Hoheit des Staates (<ref-ruling> E. 2.1; BERGER/KELLERHALS, a.a.O., S. 78 Rz. 239). Nicht als schiedsfähige Sache gelten Streitigkeiten, die so eng mit der eigentlichen Durchführung eines Insolvenzverfahrens verbunden sind, dass sie nicht der Schiedsgerichtsbarkeit überlassen werden können (BERNET, Schiedsgericht und Konkurs einer Partei, in: Festschrift für Franz Kellerhals, 2005, S. 9 f.).
3.7. Im vorliegenden Fall geht es um die Konstellation, dass während des Schiedsverfahrens mit Schiedsort im Ausland über die Schiedsbeklagte in der Schweiz der Konkurs eröffnet wurde (Einreichung der Schiedsklage am 19. Januar 2016 [Sachverhaltsergänzung im Sinn von <ref-law> gestützt auf Ziffer 24 des Schiedsentscheids vom 3. September 2018], Konkurseröffnung am 3. Mai 2016). Die Argumentation des Beschwerdeführers fusst auf der zu überprüfenden Prämisse, dass Verfahren über Insolvenzforderungen aus schweizerischer Sicht keinen objektiv schiedsfähigen Gegenstand haben. Dabei räumt der Beschwerdeführer selbst ein, dass das Schiedsverfahren ursprünglich nicht in einem insolvenzrechtlichen Kontext stand. Er macht aber geltend, dass sich die rechtliche Natur der Streitigkeit durch die Konkurseröffnung über die Schiedsbeklagte nachträglich verändert habe und beruft sich auf die vis attractiva concursus. Auch eine Veränderung der objektiven Schiedsfähigkeit nach Einreichung der Schiedsklage müsse zur Versagung der Vollstreckung gemäss Art. V Abs. 2 lit. a NYÜ führen. Wie es sich damit verhält, bedarf näherer Untersuchung.
3.8. Ob die Kollokationsklage (<ref-law>) schiedsfähig ist oder den staatlichen Gerichten überlassen werden muss, ist in der Lehre umstritten (vgl. GÜNTER, a.a.O. S. 118 f. Rz. 249 m.w.H.). Das Bundesgericht hat jedoch wiederholt festgehalten, dass die Kollokationsklage ein Rechtsbehelf ist, der eng mit der Struktur des Konkursrechts und seinen Besonderheiten verbunden ist und einen integrierenden Bestandteil der Konkursliquidation bildet (<ref-ruling> E. 3.5.2; <ref-ruling> E. 4.3.3). Diese Betrachtung wurde vom Europäischen Gerichtshof (EuGH) betreffend eine mit der schweizerischen Kollokationsklage funktional betrachtet vergleichbare österreichische Prüfungsklage jüngst bestätigt (Urteil des EuGH vom 18. September 2019 C-47/18 Skarb Pánstwa Rzeczpospolitej Polskiej - Generalny Dyrektor Dróg Krajowych i Autostrad gegen Riel, Randnrn. 37 f.). Weil eine solche Klage von den am Insolvenzverfahren beteiligten Gläubigern bei Bestreitung von angemeldeten Forderungen erhoben werden könne, gehe sie unmittelbar aus dem Insolvenzverfahren hervor und stehe in engem Zusammenhang damit. Sehr früh schon hat das Bundesgericht sodann unter Hinweis auf die ausschliessliche und zwingende Zuständigkeit des Konkursgerichts (<ref-law>) entschieden, dass die Konkursmasse im Kollokationsprozess nicht an eine vom Schuldner abgeschlossene Schiedsvereinbarung gebunden ist. Der für Kollokationsklagen bestimmte Gerichtsstand ist zugunsten der Konkursmasse vorgesehen (BGE 71 III 80 E. 1 S. 85); Gerichtsstandsvereinbarungen, Schiedsabreden und Einlassung sind unzulässig (BGE 71 III 192 E. 2; 33 II 648 E. 5). Durch die Zusammenfassung der Kollokationsprozesse in der Hand des Richters am Konkursort wird nicht nur die Vereinigung der Streitigkeiten betreffend den gleichen Anspruch ermöglicht, sondern auch der Gefahr widersprechender Entscheidungen vorgebeugt (BGE 66 III 17 S. 20; HIERHOLZER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 46 zu <ref-law>). Somit ist festzuhalten, dass die Kollokationsklage im Gesamtverfahren nicht schiedsfähig ist (so auch die wohl herrschende Lehre: PERRET, Faillite et arbitrage international, in: ASA Bull. 2007 S. 39 ff.; MARCHAND, Arbitrage et insolvabilité: tribulations d'un couple mal assorti, in: Nouveautés en matière de faillite transfrontalière (...), 2016, S. 50; BRACONI, La collocation des créances en droit international suisse de la faillite, 2005, S. 149 f.; VOCK/MEISTER-MÜLLER, SchKG-Klagen nach der Schweizerischen ZPO, 2. Aufl. 2018, S. 286; BERGER, Insolvenz und Schiedsvereinbarung in der Schweiz, in: ASA Bull. 2018 S. 835; RÜEDE/HADENFELDT, Schweizerisches Schiedsgerichtsrecht, 2. Aufl. 1993, S. 51; GRAF/UMBACH-SPAHN, Berücksichtigung ausländischer Schiedsurteile in der Insolvenz - Lehren aus den Bundesgerichtsentscheiden in Sachen Swissair, in: ASA Bull. 2018, S. 831; D. STAEHELIN, in: Zivilprozessrecht, Staehelin/Staehelin/Grolimund [Hrsg.], 3. Aufl. 2019, § 29 Rz. 15; FRIEDLI/EICHENBERGER, Praktische Probleme eines Schiedsrichters, in: Der Treuhandexperte 5/2002, S. 262). Dies bedeutet, dass sich die klagende Partei des Vollstreckungsversagungsgrunds der fehlenden objektiven Schiedsfähigkeit zu gewärtigen hat, wenn sie nach der Konkurseröffnung anstelle der Geltendmachung der zu kollozierenden Forderung im (nicht schiedsfähigen) schweizerischen Kollokationsprozess eine Schiedsklage neu einreicht; auf jeden Fall wäre der Ausgang des Schiedsverfahrens für das schweizerische Konkursverfahren, insbesondere den Kollokationsplan, in einem solchen Fall nicht verbindlich (vgl. MARCHAND, a.a.O., S. 55 und S. 58).
3.9. Noch nichts gesagt ist damit zur Bedeutung der Insolvenzeröffnung und der schweizerischen vis attractiva concursus für in diesem Zeitpunkt bereits Gegenstand eines Schiedsverfahrens bildende Forderungen von Insolvenzgläubigern. Entgegen der Auffassung des Obergerichts hatte das mit dem Beschwerdeführer weitergeführte LCIA-Schiedsverfahren im Kern in der Tat eine - an die Bedingung des Erfolgs im laufenden ICC-Schiedsverfahren gegen die D._ AG geknüpfte - Forderung zum Gegenstand, die am Konkursverfahren der C._ AG in Liquidation teilnehmen und auf eine Dividende ausgerichtet werden kann (vgl. Sachverhalt Bst. A und <ref-law>). Dass sich - wie der Beschwerdeführer geltend macht - die rechtliche Natur der Streitsache aus vollstreckungsrechtlicher Sicht mit der Konkurseröffnung verändert hat, ist ebenfalls zutreffend (vgl. MARCHAND, a.a.O., S. 50). Durch die Insolvenz wird die streitgegenständliche Forderung zur Insolvenzforderung, woran das Insolvenzrecht wiederum viele Rechtsfolgen knüpft. Würde ein Gesetzgeber anordnen, dass Verfahren über Insolvenzforderungen nicht objektiv schiedsfähig sind, so wäre dies eine konkrete Vorgabe an die entsprechenden Gerichte, auch Schiedssprüche, deren zugehöriges Verfahren erst nach Einreichung der Schiedsklage eine Insolvenzforderung zum Gegenstand hatte, nicht zu anerkennen (vgl. KRAUS, a.a.O., S. 100 f.).
3.10. Bildet eine Forderung gegen den Gemeinschuldner den Gegenstand eines bereits vor der Konkurseröffnung vor einem inländischen Gericht eingeleiteten Rechtsstreits, so ist darüber kein Kollokationsverfahren einzuleiten, sondern es ist aus Gründen der Prozessökonomie auf den bereits anhängigen Prozess Rücksicht zu nehmen (Art. 63 Abs. 1 KOV; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 3 und 4; <ref-ruling> E. 1; 54 III 162 S. 164). Für die Koordination des Konkursverfahrens mit dem hängigen Prozess sind die Bestimmungen von <ref-law> und von Art. 63 KOV einschlägig: Mit Ausnahme dringlicher Fälle werden Zivilprozesse, in denen der Schuldner Partei ist und die den Bestand der Konkursmasse berühren, eingestellt. Sie können im ordentlichen Konkursverfahren frühestens zehn Tage nach der zweiten Gläubigerversammlung wieder aufgenommen werden, im summarischen Konkursverfahren frühestens 20 Tage nach der Auflegung des Kollokationsplanes (<ref-law>). Der Zweck der Einstellung des Prozesses liegt darin, die nötige Zeit zu verschaffen für die Klärung der oft schwierigen Frage, welche die Gläubigerversammlung und die Gläubiger beantworten müssen, ob sie hängige eingestellte Prozesse und damit deren Risiko auf Kosten der Masse übernehmen wollen oder nicht, oder ob sich allenfalls ein einzelner Gläubiger das Prozessführungsrecht nach <ref-law> abtreten lassen möchte (STÖCKLI/POSSA, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N. 1 und 16 zu <ref-law>). Die pro memoria-Kollokation gemäss Art. 63 KOV hat ihre Grundlage deshalb in <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 3.2.3); das Mitspracherecht der Gläubiger rechtfertigt, dass die bereits Gegenstand eines hängigen Prozesses bildende Konkursforderung nur pro memoria vorgemerkt und die Kollokationsklage ausgeschlossen wird (Art. 63 KOV).
Die Frage nach der direkten Anwendbarkeit von <ref-law> auf pendente (internationale) Schiedsverfahren mit Schiedsort in der Schweiz hatte das Bundesgericht bislang noch nicht zu beantworten. Die Lehre ist diesbezüglich geteilt (vgl. NAEGELI/VORBURGER, When a Party to an International Arbitration Goes Bankrupt, in: Austrian Yearbook on International Arbitration 2016, S. 164 f. m.W.H.; befürwortend z.B. MARCHAND, a.a.O., S. 53 f. und S. 60). Für die Zwecke des vorliegenden Verfahrens genügt es, klarzustellen, dass streitige Forderungen, die zum Zeitpunkt der Konkurseröffnung bereits Gegenstand eines Schiedsprozesses sind, ebenfalls lediglich pro memoria im Kollokationsplan vorzumerken sind, wenn der hängige Prozess (allenfalls freiwillig bzw. auf Antrag der klagenden Partei) im Sinne von <ref-law> eingestellt wird (s. dazu E. 3.12 hiernach). Das schweizerische Konkursrecht hegt insofern keine absolut durchgreifenden Bedenken gegen die Berücksichtigung von gegen den Schuldner laufenden Schiedsverfahren, verlangt jedoch seinerseits auch eine Rücksichtnahme auf das schweizerische Konkursverfahren.
3.11. Mit der Klärung der Tragweite der schweizerischen vis attractiva concursus für ausländische Prozesse, die bereits im Zeitpunkt der Konkurseröffnung rechtshängig waren, aber nicht abgeschlossen sind, hat sich der Gesetzgeber jüngst bewusst zurückgehalten. Um die nötige Freiheit für eine differenzierte Weiterentwicklung der Rechtsprechung zu gewähren, hat er von der Einführung einer starren gesetzlichen Regelung abgesehen (s. Botschaft zur Änderung des Bundesgesetzes über das Internationale Privatrecht [11. Kapitel: Konkurs und Nachlassvertrag] vom 24. Mai 2017 [nachfolgend: Botschaft], BBl 2017 4132). Die Ausführungen in der Botschaft sprechen aber jedenfalls nicht für die Sichtweise des Beschwerdeführers, dass Forderungen, die im Zeitpunkt der Konkurseröffnung bereits Gegenstand eines gegen den Schuldner laufenden Schiedsverfahrens im Ausland waren, nicht objektiv schiedsfähig sind bzw. bleiben.
3.12. Zwar hat das Bundesgericht festgehalten (<ref-ruling> E. 5.4), dass das aus einem im Ausland bei Konkurseröffnung bereits hängigen Verfahren hervorgehende Urteil betreffend "Konkursforderungen in materieller Hinsicht für den schweizerischen Kollokationsrichter nicht verbindlich" sei (<ref-ruling> E. 3.3.4), und entschieden, dass - unabhängig davon, ob es sich beim ausländischen Prozess um einen LugÜ-Prozess handelt oder nicht - das schweizerische Recht die Entscheidung im Rahmen des Verfahrens nach Art. 244 bis <ref-law> von den schweizerischen Behörden und Gerichten verlangt (vis attractiva concursus, vgl. BGE 35 II 341 E. 2 S. 359: "comme étant de droit impératif, ou d'ordre public"). Jedoch schliesst dieser Grundsatz - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - die Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des nach Konkurseröffnung ergangenen ausländischen Urteils nicht aus. Wie das Bundesgericht im Zusammenhang mit der Bestimmung von Art. 1 Abs. 2 lit. b des Lugano-Übereinkommens (LugÜ; SR 0.275.12) in einem obiter dictum erwogen hat (<ref-ruling> E. 9.4 a.E.; <ref-ruling> E. 5.6), geht die Konzentration insolvenzrechtlicher Einzelverfahren am Konkursort nicht so weit, dass jedem hängigen Zivilprozess mit Eröffnung des Gesamtverfahrens die zuständigkeitsrechtliche Grundlage entzogen würde oder dass ausländische Entscheidungen gar generell nicht mehr unter dem LugÜ anerkannt und vollstreckt werden könnten, wenn ein Schuldner der Generalexekution unterliegt. Daran anknüpfend hat das Bundesgericht in <ref-ruling> (E. 5.6) die Möglichkeit aufgezeigt, dass - trotz des bedauerlichen Fehlens eines der Verordnung (EG) Nr. 1346/2000 des Rates vom 29. Mai 2000 über Insolvenzverfahren (EuInsVO; heute: Verordnung [EU] 2015/848 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 20. Mai 2015 über Insolvenzverfahren) entsprechenden Koordinationsinstruments - ausländische Prozesse, die eine Konkursforderung zum Gegenstand haben, unter Umständen auch im schweizerischen Konkursverfahren Wirkungen entfalten können (RODRIGUEZ, Ein neues internationales Insolvenzrecht für das IPRG, in: Festschrift für Anton K. Schnyder, 2018, S. 312; KREN KOSTKIEWICZ, Kommentar IPRG/LugÜ, 2. Aufl. 2019, N. 4 zu <ref-law>). Voraussetzung dafür sei, dass sich das ausländische Gericht <ref-law> unterzieht, namentlich indem es den gegen den Schuldner laufenden Forderungsprozess im Ausland sistiert und die Koordination von hängigem Verfahren und Kollokation im Sinne dieser Bestimmung sowie Art. 63 KOV vornimmt. Mithin muss der Schutz der Gläubiger im Konkurs einer beklagten Partei gewährleistet bleiben. Allein der Umstand, dass der Prozess über die Konkursforderung nicht vor einem staatlichen Gericht in der Schweiz hängig ist, rechtfertigt es nicht, den Gläubigern im Konkurs einer beklagten Partei die Möglichkeit zu nehmen, über das Schicksal des Verfahrens mitzubestimmen (in diesem Sinne WALDER, Entwicklungen in Zivilprozessrecht und Schiedsgerichtsbarkeit, SJZ 1997 S. 28 und MARCHAND, a.a.O., S. 59). In der Botschaft wird die Erwartung geäussert, dass die Rechtsprechung diesen Weg weiter verfolgt (Botschaft, a.a.O.).
3.13. Entsprechend ist es mit Blick auf die aufgezeigte Praxis nicht ausgeschlossen, dass aus im Zeitpunkt der Konkurseröffnung bereits hängigen Verfahren hervorgehende ausländische Schiedssprüche, die eine Insolvenzforderung zum Gegenstand haben, in der Schweiz anerkannt werden können - unter Umständen mit Verbindlichkeit für den Kollokationsplan. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers droht einem Schiedsspruch in der Schweiz nach dem Gesagten unter dem Aspekt der objektiven Schiedsfähigkeit nicht die Verweigerung der Anerkennung, wenn - wie vorliegend - die Schiedsklage bereits vor der Konkurseröffnung eingereicht worden ist.
3.14. Nach dem Gesagten hat das Obergericht den geltend gemachten Wegfall der objektiven Schiedsfähigkeit des Streitgegenstands - zumindest im Ergebnis - zutreffend verneint. Auch sonst ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden. Wie das Obergericht richtig erkannt hat, ist es für die (vorfrageweise) Anerkennung und Vollstreckbarerklärung der Dispositiv-Ziffern 8 und 9 des LCIA-Schiedsspruchs betreffend die Kostentragungs- und Kostenerstattungspflicht des Beschwerdeführers nicht relevant, ob sich die Masse (bzw. die Gläubigergesamtheit) die im Schiedsspruch getroffenen Feststellungen betreffend den Bestand der Forderung gegen die C._ AG in Liquidation unter den konkreten Umständen entgegenhalten lassen muss. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, er sei im LCIA-Schiedsverfahren "lediglich" Prozessstandschafter gewesen, ändert nichts daran, dass es vorliegend nicht um die Verbindlichkeit des Schiedsentscheids für den Kollokationsplan im Konkurs der C._ AG in Liquidation, sondern um die Wirkung des Schiedsverfahrens auf den Beschwerdeführer selbst geht, der im Rechtsöffnungsverfahren mit der im Schiedsurteil festgelegten Kostenerstattungspflicht konfrontiert wird. So wenig sich ein Abtretungsgläubiger im Binnenverhältnis der passiven Vollstreckung der von der Gegenpartei erstrittenen Verfahrenskosten mit dem Hinweis auf seine Prozessstandschaft "entziehen" kann (<ref-ruling> E. 4), so wenig kann der Beschwerdeführer mit diesem Argument im vorliegenden internationalen Verhältnis durchdringen. Seine noch vor Bezirksgericht erhobene Rüge, dass ihm im Schiedsverfahren - obschon ihm nach dessen Eintritt mit prozessleitender Verfügung Nr. 6 vom 23. November 2016 das Recht gewährt wurde, eine Duplik einzureichen - nicht hinreichend rechtliches Gehör gewährt worden sei, hat der Beschwerdeführer bereits vor Obergericht fallengelassen. Es ist deshalb davon auszugehen, dass dem Beschwerdeführer im Schiedsverfahren Gelegenheit gegeben wurde, sich vollumfänglich an dem Verfahren zu beteiligen. Wenn das Schiedsgericht den Beschwerdeführer gestützt auf die Abtretungsverfügung der Konkursverwaltung im Schiedsverfahren zugelassen und mit dem Schiedsurteil zu Kostenersatz verpflichtet hat, kann darin ein Verstoss gegen Art. 5 Abs. 2 lit. a oder b NYÜ nicht erblickt werden.
3.15. Weitere Vollstreckungsversagungsgründe werden vom Beschwerdeführer nicht thematisiert. Der Erteilung der Rechtsöffnung steht nichts Weiteres entgegen.
4.
Aus den dargelegten Gründen ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin, die sich lediglich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatte, mit ihrem dort gestellten Antrag aber unterlag, ist keine Parteientschädigung geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. März 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss