Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss zu bezahlen (<ref-law>).
2.
Dem Beschwerdeführer wurden mit Verfügungen vom 28. Mai 2019 und 14. Juni 2019 eine Frist bis zum 12. Juni 2019 sowie die gesetzlich vorgeschriebene Nachfrist bis 25. Juni 2019 angesetzt, um dem Bundesgericht einen Kostenvorschuss von Fr. 800.-- einzuzahlen, unter Androhung, dass ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde (vgl. <ref-law>).
3.
Beide Verfügungen wurden mittels Gerichtsurkunde versandt und konnten zugestellt werden. Da der Kostenvorschuss auch innert Nachfrist nicht einging, ist auf die Beschwerde androhungsgemäss im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill