Faits :
A.
Une instruction pénale a été ouverte contre E._ pour avoir, le 21 octobre 2017, dans le cadre d'une violente dispute conjugale, tenté de tuer son épouse, A._, née en 1980, lui assénant plusieurs coups de couteau en divers endroits du corps, notamment dans l'abdomen, la frappant à réitérées reprises, lui assénant également des coups au moyen de bris de verre, du pied de la table du salon, l'étranglant et la menaçant de la tuer. Ces faits ont été admis par le prévenu. A la suite du suicide de ce dernier, le ministère public a classé la procédure par décision du 29 janvier 2018.
B.
Le 16 avril 2018, A._ ainsi que les trois filles du couple, B.B._, née en 2004, C.B._ et D.B._, nées en 2009, ont déposé, auprès du Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel (DEAS ou département), une demande fondée sur la loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5), tendant à obtenir une réparation morale (<ref-law>), en raison de l'agression subie le 21 octobre 2017. Elles faisaient notamment valoir que A._ avait été victime d'au moins 11 plaies pénétrantes par arme blanche, que B.B._ avait également subi des lésions corporelles et que les deux autres filles avaient été témoins directs de l'agression de leur mère et de leur soeur.
Par décision du 25 novembre 2019, le département a alloué une indemnité pour tort moral de 15'000 fr. à A._ et rejeté la requête pour le surplus.
Statuant sans frais ni dépens, la Cour de droit public de la République et canton de Neuchâtel (Tribunal cantonal), a, par arrêt du 31 juillet 2020, rejeté le recours formé par A._, B.B._, C.B._ et D.B._ contre la décision du 25 novembre 2019 précitée ainsi que leur requête d'assistance judiciaire.
C.
Par acte du 14 septembre 2020, A._, agissant en son propre nom ainsi qu'au nom de ses trois filles, B.B._, C.B._ et D.B._, interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont elle demande, en substance, la réforme en ce sens qu'une réparation morale d'un montant de 15'000 fr. lui soit allouée ainsi qu'à B.B._, de même qu'à C.B._ et D.B._, à hauteur de 10'000 fr. chacune. Elle sollicite par ailleurs l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure de recours devant le Tribunal cantonal et le Tribunal fédéral, avec la désignation de son avocate comme mandataire d'office.
La cour cantonale, qui indique ne pas avoir d'observations à formuler, se réfère aux motifs de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. Le Département de la justice, de la sécurité et de la culture du canton de Neuchâtel, chargé par le DEAS de répondre au recours en fait de même, concluant au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. L'Office fédéral de la justice (OFJ) s'abstient de prendre position.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.2. Interjeté en temps utile (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'étant réalisée.
1.3. En tant que la recourante A._ - qui agit aussi bien en son nom qu'au nom de ses trois filles mineures (cf. arrêts 2C_391/2020 du 28 décembre 2020 consid. 1.2.2; 2C_824/2019 du 31 janvier 2020 consid. 1.2) - a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et conclut à l'octroi, en faveur de ses enfants, d'une indemnité, au titre de la LAVI, le recours de droit public est recevable. Il en va de même de sa conclusion tendant à l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal cantonal.
En revanche, la conclusion de A._ tendant à ce qu'une réparation morale à hauteur de 15'000 fr. lui soit allouée est irrecevable faute d'intérêt à recourir (art. 89 al. 1 let. c LTF; sur cette condition de recevabilité, cf. FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, nos 22 ss ad <ref-law> et les références). En effet, les autorités cantonales lui ont déjà octroyé ce montant à titre de réparation morale et il ne ressort pas de son acte de recours qu'elle estime avoir droit à un montant supérieur à 15'000 francs.
2.
La recourante produit une pièce datée du 26 octobre 2020, à savoir une décision de la Fondation neuchâteloise pour la coordination de l'action sociale lui accordant un montant de 2'035 fr. 55 pour la procédure de recours devant la Cour de céans, respectivement la garantie d'une prise en charge de 10 heures de consultations juridiques auprès de sa mandataire. Cette pièce, indépendamment de sa recevabilité (<ref-law>), n'a en l'occurrence aucune incidence dès lors que l'assistance judiciaire est de toute manière refusée (cf. infra consid. 5).
3.
La recourante se plaint d'une violation des art. 22 et 23 LAVI, l'autorité précédente ayant, selon elle, refusé à tort d'allouer à ses filles une indemnité pour réparer les traumatismes qu'elles ont subis en relation avec l'agression perpétrée par leur père le 21 octobre 2017.
3.1. L'<ref-law> prévoit que toute personne qui a subi, du fait d'une infraction, une atteinte directe à son intégrité physique, psychique ou sexuelle (victime) a droit au soutien prévu par la LAVI (aide aux victimes) (al. 1). Ont également droit à l'aide aux victimes, le conjoint, les enfants et les père et mère de la victime ainsi que les autres personnes unies à elle par des liens analogues (proches) (al. 2).
L'aide aux victimes comprend notamment une indemnisation (art. 2 let. d et <ref-law>) et une réparation morale (art. 2 let. e et art. 22 s. LAVI). La victime a droit à une indemnité pour le dommage subi (<ref-law>), qui est fixé selon les règles du code des obligations (<ref-law>). La victime et ses proches ont en outre droit à une réparation morale lorsque la gravité de l'atteinte le justifie, les art. 47 et 49 du code des obligations s'appliquant par analogie (<ref-law>). La notion juridique de dommage selon la LAVI correspond en principe à celle du droit de la responsabilité civile (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 125). S'agissant du calcul de la réparation morale, l'art. 23 alinéa 1 LAVI prévoit que le montant est fixé en fonction de la gravité de l'atteinte. Selon l'alinéa 2, il ne peut excéder 70'000 fr., lorsque l'ayant droit est la victime (let. a); 35'000 fr., lorsque l'ayant droit est un proche (let. b).
3.2. L'allocation d'une indemnité pour tort moral fondée sur l'<ref-law> suppose que l'atteinte présente une certaine gravité objective et qu'elle ait été ressentie par la victime, subjectivement, comme une souffrance morale suffisamment forte pour qu'il apparaisse légitime qu'une personne dans ces circonstances s'adresse au juge pour obtenir réparation (arrêts 6B_1072/2020 du 26 mai 2021 consid. 5.1; 6B_77/2021 du 6 mai 2021 consid. 1.1; 6B_673/2019 du 31 octobre 2019 consid. 1.1).
Selon l'<ref-law>, le juge peut, en tenant compte de circonstances particulières, allouer à la victime de lésions corporelles une indemnité équitable à titre de réparation morale. En lien avec cette disposition légale, qui est un cas d'application de l'<ref-law>, la jurisprudence retient que les circonstances particulières à prendre en compte se rapportent à l'importance de l'atteinte à la personnalité du lésé. Les lésions corporelles, qui englobent tant les atteintes physiques que psychiques, doivent donc en principe impliquer une importante douleur physique ou morale ou avoir causé une atteinte durable à la santé. Parmi les circonstances qui peuvent, selon les cas, justifier l'application de l'<ref-law>, figurent une longue période de souffrance ou d'incapacité de travail, de même que des préjudices psychiques importants, tel un état post-traumatique avec changement durable de la personnalité (arrêts 6B_1072/2020 du 26 mai 2021 consid. 5.1; 6B_768/2018 du 13 février 2019 consid. 3.1.2; 6B_840/2017 du 17 mai 2018 consid. 5.1; 1C_509/2014 du 1er mai 2015 consid. 2.1; 1C_296/2012 du 6 novembre 2012 consid. 3.2.2; 6B_213/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.1 in SJ 2013 I 169; cf. aussi <ref-ruling> consid. 11.2).
3.3. Le système d'indemnisation instauré par la LAVI est subsidiaire par rapport aux autres possibilités d'obtenir réparation que la victime possède déjà (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2). Au regard des particularités de ce système d'indemnisation, le Tribunal fédéral a relevé que le législateur n'avait pas voulu assurer à la victime une réparation pleine, entière et inconditionnelle du dommage (ATF <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.3 et la référence citée). Ce caractère incomplet est particulièrement marqué en ce qui concerne la réparation du tort moral, qui se rapproche d'une allocation " ex aequo et bono " (arrêts 1C_296/2012 du 6 novembre 2012 consid. 3.1; 1C_48/2011 du 15 juin 2011 consid. 3).
L'OFJ a à cet égard établi un guide remanié entièrement le 3 octobre 2019. Il prévoit, pour les victimes ayant subi une atteinte grave à l'intégrité psychique, les montants suivants: jusqu'à 5'000 fr. pour une " atteinte à l'intégrité psychique non négligeable même si temporaire avec circonstances aggravantes déterminées par l'acte, p. ex. utilisation d'armes ou d'autres objets dangereux, commission en groupe, acte commis dans cadre protégé, récidive: longue période et fréquence ", citant à titre d'exemples le vol à main armée et les menaces de mort appuyées et répétées; 5'000 fr. à 15'000 fr. pour une " atteinte à l'intégrité psychique sévère en raison de circonstances dramatiques avec de lourdes séquelles (traitement psychothérapeutique reconnu ou incapacité de travail prolongée) ", en raison, par exemple, d'un vol à main armée particulièrement brutal sans séquelles corporelles, ou d'une séquestration ayant causé une atteinte durable à l'intégrité psychique (Guide relatif à la fixation du montant de la réparation morale selon la LAVI, 2019, p. 15). En outre, pour le décès d'un parent, ledit guide prévoit une fourchette allant de 10'000 fr. à 35'000 fr. (p. 17). Ces directives ne sauraient certes lier les autorités d'application; toutefois, dans la mesure où elle concrétisent une réduction des indemnités LAVI par rapport aux sommes allouées selon les art. 47 et 49 CO, elles correspondent en principe à la volonté du législateur et constituent une référence permettant d'assurer une certaine égalité de traitement, tant que le Conseil fédéral n'impose pas de tarif en application de l'<ref-law> (arrêt 1C_583/2016 du 11 avril 2017 consid. 4.3).
3.4. S'agissant tout d'abord de la qualité de victime des filles de la recourante, au sens de l'<ref-law> - que le Tribunal fédéral examine librement (<ref-ruling> consid. 1; arrêt 6B_1070/2010 du 10 mars 2011 consid. 2.2.1) - elle ne fait pas de doute, dans la mesure où leur père, par ces agissements, a porté une atteinte directe à leurs droits absolus, en particulier leur intégrité psychique, protégée par les <ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.1). C'est d'ailleurs ce qu'a retenu la cour cantonale.
En ce qui concerne ensuite les indemnités pour tort moral réclamées, la recourante fait valoir que la gravité de l'atteinte subie par ses filles ressortirait des faits - d'une violence extrême -, imputés à leur père, et des circonstances dans lesquelles ils ont été commis.
Il est en l'espèce indéniable que les enfants - qui étaient alors âgées de 13 ans, respectivement de près de 8 ans - ont souffert des agissements de leur père, qui sont objectivement graves, et que ceux-ci ont pu avoir un impact sur leur développement. Autre est la question de savoir si ces considérations ainsi que les circonstances alléguées par la recourante permettent de conclure qu'elles ont éprouvé une douleur morale qui a atteint le degré d'intensité requis par la jurisprudence.
En l'occurrence, il ressort de la décision entreprise que la recourante a été invitée à faire parvenir au département des documents attestant des conséquences de l'agression et de l'état de santé des enfants. Or, comme l'a relevé le Tribunal cantonal, mis à part les documents du Centre neuchâtelois de psychiatrie des 16 avril 2018 et 30 septembre 2019, qui attestent du suivi psychologique des enfants du 23 octobre 2017 au 12 janvier 2018 dans le cadre de leur placement au Groupe d'Accueil d'Urgence à Belmont, puis du 15 janvier 2018 au 4 juin 2018 à la consultation ambulatoire du département enfant et adolescent du Centre Neuchâtelois de Psychiatrie, on ne dispose d'aucune précision sur la gravité de l'atteinte subie par chacune d'entre elles et sur son éventuel caractère durable. En effet, aucun des documents fournis ne pose un diagnostic sur l'état de santé des enfants. En particulier, aucune situation de stress post-traumatique conduisant à un changement durable de la personnalité n'a été constatée. La recourante fait valoir que la vie de ses enfants était en danger, respectivement qu'elles auraient craint pour leur vie. Or, même en admettant que ces éléments étaient objectivement pertinents en l'espèce, on cherche en vain, dans l'arrêt cantonal, une telle constatation. Dès lors, bien qu'il ne soit pas exclu, comme le soutient la recourante, que ses filles aient besoin d'un nouveau suivi ultérieur en fonction du stade de leur développement, on ne décèle pas, en l'état, en ce qui concerne à tout le moins les deux cadettes C.B._ et D.B._, que le choc lié aux événements vécus par ces dernières ait durablement et significativement modifié leur personnalité; il ne ressort en outre pas de l'arrêt entrepris, et la recourante ne le prétend pas, que l'état de ces dernières ait nécessité, ou nécessite encore des traitements médicaux particuliers.
Enfin, il ne résulte pas non plus de la décision entreprise que les actes commis par le père, à l'encontre de son épouse, auraient entraîné pour les jumelles - et pour l'aînée par ailleurs - des souffrances aussi importantes que lors d'un décès. En effet, selon les constatations cantonales, qui ne sont pas remises en cause, il n'apparaît pas que la recourante ait subi des traumatismes propres à affecter ses enfants d'une intensité analogue à celle de sa mort. Comme déjà exposé, hormis le constat que les enfants ont séjourné dans un foyer durant trois mois et qu'elles ont suivi un traitement psychiatrique durant une période de 8 mois, dont on ne sait d'ailleurs même pas la fréquence, aucune pièce, respectivement certificat médical n'établit la gravité de leur atteinte psychique.
Sur le vu de ce qui précède, et sans nier le caractère choquant et traumatique des événements vécus par les jumelles C.B._ et D.B._, il n'est pas établi que ces dernières ont subi des préjudices psychiques atteignant le seuil de gravité requis pour justifier une réparation morale au sens de l'<ref-law>. Il en résulte que la motivation de la cour cantonale à leur égard - suffisante sous l'angle du droit d'être entendu et qui se fonde sur les éléments pertinents de la cause - n'est pas contraire au droit fédéral, ni a fortiori arbitraire comme l'affirme la recourante. Partant, il y a lieu de confirmer l'arrêt attaqué s'agissant de C.B._ et D.B._, sans qu'il soit nécessaire d'examiner l'argumentation développée par la recourante en lien avec le calcul de la réparation morale réclamée en leur faveur.
Il en va autrement s'agissant de la fille aînée, B.B._, qui a subi de près les violences de son père. En particulier, il ressort de la décision du 25 novembre 2019 du DEAS, sous considérant B., que B.B._ a eu un rôle actif lorsque la dispute a éclaté; elle a notamment demandé à ses soeurs de sortir de l'appartement familial; appelée au secours par sa mère, elle s'est interposée entre ses parents et est parvenue à retirer le couteau des mains de son père, ce qui lui a occasionné des lésions corporelles à la paume des mains et au pouce de la main droite, sans séquelles durables; elle s'est ensuite rendue dans la cuisine, d'où elle a jeté tous les couteaux présents dans la pièce par la fenêtre; B.B._ a finalement aidé sa mère à sortir de l'appartement après quoi elle a enfermé à clé son père, resté dans l'appartement. Ces circonstances particulières confèrent à l'atteinte subie par B.B._ une certaine gravité objective et subjective, qui apparaît suffisante pour l'allocation d'une indemnité pour tort moral en sa faveur. Au vu des directives de l'OFJ (cf. supra consid. 3.3) et pour tenir compte de la gravité des événements subis par B.B._, une réparation à hauteur de 5'000 fr. apparaît équitable en l'espèce.
4.
La recourante se plaint encore d'une violation des règles sur l'assistance judiciaire, respectivement de l'art. 29 al. 3 Cst.
4.1. A teneur de l'art. 29 al. 3 Cst., lequel confère au justiciable une garantie minimale (arrêt 2C_133/2021 du 15 avril 2021 consid. 6.1), toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite; elle a en outre le droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
4.2. Selon la jurisprudence, une personne est indigente lorsqu'elle n'est pas en mesure d'assumer les frais de la procédure sans porter atteinte au minimum nécessaire à son entretien et à celui de sa famille (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5.1). Pour déterminer l'indigence, il convient de prendre en considération l'ensemble de la situation financière du requérant au moment où la demande est présentée. Il y a lieu de mettre en balance, d'une part, la totalité des ressources effectives du requérant et, d'autre part, l'ensemble de ses engagements financiers (ATF <ref-ruling> consid. 5.1; arrêt 1B_14/2021 du 28 avril 2021 consid. 3.2). Concernant ces derniers, seules les charges réellement acquittées sont susceptibles d'entrer dans le calcul du minimum vital (<ref-ruling> consid. 5.1; arrêt 5A_952/2019 du 2 décembre 2020 consid. 12.3). La part des ressources excédant ce qui est nécessaire à la couverture des besoins personnels doit être comparée, dans chaque cas, aux frais prévisibles de la procédure pour laquelle l'assistance judiciaire est demandée; le soutien de la collectivité publique n'est en principe pas dû, au regard de l'art. 29 al. 3 Cst., lorsque cette part disponible permet d'amortir les frais judiciaires et d'avocat en une année au plus pour les procès relativement simples, et en deux ans pour les autres (ATF <ref-ruling> consid. 4.1 et les références; arrêts 5A_591/2020 du 17 novembre 2020 consid. 3.1; 1C_232/2019 du 18 juillet 2019 consid. 2.1). Les dépenses liées au procès ne sont pas déterminées au regard des honoraires qu'un avocat peut réclamer dans les cas d'assistance judiciaire, mais selon les dépens présumés au vu des dispositions topiques et les frais judiciaires prévisibles. Par nature, les frais de procès prévisibles ne peuvent être qu'estimés (arrêt 5A_591/2020 du 17 novembre 2020 consid. 3.1).
4.3. Dans le cas d'espèce, la cour cantonale a pris en considération les montants indiqués dans la requête d'assistance judiciaire, à savoir un loyer de 1'450 fr., des frais d'assurance-maladie de 456 fr. 90, des charges d'impôts de 540 fr.; elle y a ajouté le minimum vital pour une famille monoparentale de 1'350 fr., majorés de 25%, soit un total de 1'687 fr. 50, ainsi que le minimum vital de 1'800 fr. pour trois enfants de plus de 10 ans, également majorés de 25%, soit 2'256 francs. L'autorité précédente est parvenue à des charges totalisant 6'384 fr. 40. S'agissant des revenus mentionnés, ils totalisaient 6'732 fr., soit une rente de veuve (1'354 fr. 85), des rentes d'orphelin (1'653 fr.) ainsi qu'un revenu mensuel de 3'475 fr. et un treizième salaire de 250 fr. par mois; ce montant était supérieur aux charges susmentionnées de 348 fr. et devait ainsi permettre d'amortir les frais d'avocat en une année, voire deux ans. L'autorité précédente est ainsi parvenue à la conclusion que l'indigence n'était pas remplie.
Le solde de 348 fr. retenu par le Tribunal cantonal tient ainsi compte des minima vitaux de la famille, majorés de 25%. Par ailleurs, le relevé du compte de la recourante ouvert auprès de la Banque Cantonale Neuchâteloise fait apparaître un solde positif s'élevant à 25'000 fr. 45 au 31 janvier 2020 et à 19'876 fr. 80 au 6 mai 2020. Sa déclaration d'impôts 2019 fait également état d'une fortune imposable de 50'763 fr., dont un montant de 30'000 fr. équivalant au même compte précité. La recourante, qui a produit ces documents tant devant le Tribunal cantonal que devant la Cour de céans, ne donne aucune explication à cet égard. Au vu de ces éléments, il n'est dès lors pas critiquable d'avoir retenu que le solde de 348 fr. devait permettre à la recourante d'amortir ses frais d'avocat en une année, voire deux ans. Il suit de là que c'est à bon droit que la cour cantonale a considéré que la condition de l'indigence n'était pas remplie et, partant, qu'elle a rejeté la requête d'assistance judiciaire.
5.
En conclusion, le recours doit être partiellement admis, dans la mesure de sa recevabilité.
La cause sera renvoyée à l'autorité intimée pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure cantonale. S'agissant de la procédure fédérale, la recourante peut prétendre à une indemnité de dépens réduite, à la charge du canton de Neuchâtel (<ref-law>). Sa demande d'assistance judiciaire est sans objet dans cette mesure. Elle doit être rejetée pour le reste, les conditions posées à l'<ref-law> n'étant pas réunies. La recourante allègue en effet les mêmes chiffres qu'en procédure cantonale, à l'exception de ses revenus mensuels. Il résulte en particulier de son décompte salaire du mois d'août 2020 qu'elle a perçu un revenu de 2'966 fr. 85, en lieu et place du montant de 3'475 fr. retenu par la cour cantonale pour les mois précédents. Or, comme exposé plus haut (cf. supra consid. 4.3), on constate que la prénommée dispose d'une fortune imposable de plusieurs dizaines de milliers de francs. Même en déduisant l'indemnité pour tort moral de 15'000 fr. qui lui a été allouée, elle dispose encore de suffisamment de moyens.
Pour le surplus, le présent arrêt sera rendu sans frais (<ref-law>; cf. arrêts 1C_152/2020 du 8 septembre 2020 consid. 5; 1C_845/2013 du 2 septembre 2014 consid. 6.1).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. L'arrêt attaqué est réformé en ce sens que le Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel versera à B.B._ la somme de 5'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le canton de Neuchâtel versera à la recourante la somme de 1'000 fr. à titre de dépens réduits pour la procédure fédérale.
3.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée dans la mesure où elle n'est pas devenue sans objet.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel pour qu'il statue sur les dépens de la procédure cantonale.
5.
Le présent arrêt est rendu sans frais.
6.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 26 août 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Nasel