Sachverhalt:
A.
Das Amtsgericht Bucheggberg-Wasseramt erklärte A._ am 12. Dezember 2018 unter anderem der versuchten schweren Körperverletzung, des Diebstahls, der mehrfachen Drohung und des Vergehens gegen das Waffengesetz schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 23 Monaten sowie zu einer Geldstrafe und einer Busse. Das Amtsgericht ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme nach <ref-law> an und stellte fest, dass A._ sich seit 29. November 2017 im vorzeitigen Massnahmenvollzug befand. Das Urteil wurde gleichentags mündlich eröffnet.
B.
Mit Eingabe vom 12. Februar 2019 liess A._ durch seine erbetene Verteidigerin, Rechtsanwältin Sabrina Weisskopf, ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Berufungsanmeldung stellen. A._ machte insbesondere geltend, durch seine amtliche Verteidigerin, Rechtsanwältin B._, falsch beraten worden zu sein und nicht freiwillig auf das Rechtsmittel der Berufung verzichtet zu haben.
Das Amtsgericht wies das Gesuch um Wiederherstellung der Frist am 12. April 2019 ab. Gleichzeitig hiess es das Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung gut, entliess Rechtsanwältin B._ aus ihrem Mandat und setzte Rechtsanwältin Sabrina Weisskopf per 2. Februar 2019 als amtliche Verteidigerin ein.
Das Obergericht des Kantons Solothurn wies die von A._ erhobene Beschwerde betreffend das abgewiesene Gesuch um Fristwiederherstellung am 6. August 2019 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und das Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Berufungsanmeldung sei gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer beanstandet unter Hinweis auf Art. 31 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 3 EMRK die Verletzung seiner Verteidigungsrechte. Zudem hätten die Strafverfolgungsbehörden (unter Hinweis auf Art. 3 Abs. 2 lit. d in Verbindung mit <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) seinen Anspruch auf ein gerechtes Verfahren verletzt, weil er im Untersuchungsverfahren wie auch im erstinstanzlichen Hauptverfahren nicht ausreichend verteidigt gewesen sei. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law>, da die Vorinstanz zu Unrecht die Frist zur Berufungsanmeldung nicht wiederhergestellt habe. Art. 3 Abs. 2 lit. d in Verbindung mit <ref-law> betreffen Beweisverwertungsverbote und sind hier nicht einschlägig.
Der Beschwerdeführer macht zusammengefasst geltend, seine frühere amtliche Verteidigerin habe ihn mangelhaft respektive nicht umfassend über die Bedeutung einer Massnahme nach <ref-law> aufgeklärt und ihre anwaltlichen Sorgfaltspflichten in schwerer Weise verletzt. Er habe sich in der irrigen Vorstellung befunden, dass er in ein offenes Vollzugssetting versetzt würde, das seinen bisherigen Klinikaufenthalten entsprechen würde. Die Vorinstanz schliesse zu Recht aus, dass er in Kenntnis aller relevanten Umstände einer therapeutischen Massnahme zugestimmt habe. Die frühere amtliche Verteidigerin habe ihn zum vorzeitigen Massnahmenvollzug ermuntert, ohne ihn gleichzeitig über die Bedeutung einer Massnahme nach <ref-law> aufzuklären. Es sei die elementarste Pflicht eines Verteidigers, seinen Klienten über ein psychiatrisches Gutachten und die drohenden Massnahmen aufzuklären. Die entsprechende Unterlassung durch die frühere Verteidigerin sei eine schwere Verletzung der anwaltlichen Sorgfaltspflichten. Er habe nicht alle Fakten gekannt und sei deshalb nicht in der Lage gewesen, die Konsequenzen der Strategie seiner Verteidigerin abzuschätzen. Im Zeitpunkt der Hauptverhandlung habe er völlig falsche Vorstellungen über den weiteren Verlauf der Massnahme gehabt. Dass bereits im September 2019 nach wenigen Monaten über die Verlegung in ein offenes Setting entschieden werde, lasse zumindest grosse Zweifel an der Notwendigkeit der angeordneten Massnahme aufkommen (Beschwerde S. 3 ff.).
1.2. Die Vorinstanz erwägt zusammengefasst, der Beschwerdeführer sei zwar am 28. November 2017 mit einem vorzeitigen Massnahmenantritt einverstanden gewesen. Jedoch sei seine Zustimmung mit grosser Zurückhaltung zu würdigen. Es sei nicht anzunehmen, er habe in Kenntnis aller relevanten Umstände einer stationären Massnahme zugestimmt. Ihm sei es damals vor allem darum gegangen, dem strengen Haftregime zu entkommen und er habe sich die Massnahme ähnlich wie seine bisherigen Klinikaufenthalte vorgestellt. Ebenso wenig könne gestützt auf den neunmonatigen Aufenthalt in der Justizvollzugsanstalt Solothurn angenommen werden, der Beschwerdeführer habe im Urteilszeitpunkt (Dezember 2018) das Setting und die Bedeutung einer solchen Massnahme genau gekannt. Die genannte Justizvollzugsanstalt unterscheide sich in ihrem Erscheinungsbild kaum von einer üblichen geschlossenen Strafanstalt. Der Beschwerdeführer sei am 7. März 2018 dort eingetreten, sei höchstens einmal pro Woche therapiert worden und habe erst am 5. Juni 2019 in das spezialisierte Massnahmenzentrum Bitzi wechseln können. Es könne in Abweichung von der erstinstanzlichen Einschätzung nicht gesagt werden, er habe sehr wohl gewusst, was eine stationäre Massnahme bedeute und in Kenntnis aller relevanten Umstände einer solchen zugestimmt.
In der Folge prüft die Vorinstanz, ob der Beschwerdeführer aufgrund schwerwiegender Fehlleistungen seiner früheren amtlichen Verteidigerin einem Willensmangel unterlegen ist. Dazu hält die Vorinstanz fest, der Beschwerdeführer habe wohl die Bedeutung einer stationären Massnahme nicht vollkommen erfasst. Eine Grobfahrlässigkeit oder ein qualifiziert unrichtiges Verhalten von Rechtsanwältin B._ lasse sich aber nicht feststellen. Ob diese den Beschwerdeführer eindeutig falsch oder klar ungenügend beraten habe, lasse sich nicht feststellen. Es könne nicht gesagt werden, dass sie den Beschwerdeführer über die langjährige Dauer einer Massnahme und das üblicherweise geschlossene Setting überhaupt nicht oder eindeutig zu wenig aufgeklärt habe. Deshalb seien keine Gründe ersichtlich, die für eine unverschuldete Säumnis der Frist zur Anmeldung der Berufung sprächen (Entscheid S. 6 ff.).
1.3. Hat eine Partei eine Frist versäumt und würde ihr daraus ein erheblicher und unersetzlicher Rechtsverlust erwachsen, so kann sie die Wiederherstellung der Frist verlangen. Dabei hat sie glaubhaft zu machen, dass sie an der Säumnis kein Verschulden trifft (<ref-law>).
Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts kann die Wiederherstellung nur bei klarer Schuldlosigkeit gewährt werden. Jedes Verschulden einer Partei, ihre s Vertreters oder beigezogener Hilfspersonen, so geringfügig es sein mag, schliesst die Wiederherstellung aus (<ref-ruling> E. 1.3 S. 287; Urteil 6B_530/2016 vom 26. Juli 2017 E. 2.1; je mit Hinweisen). Im Rahmen einer notwendigen Verteidigung ist das allfällige Fehlverhalten des Anwalts dem Beschuldigten aber nicht anzurechnen, wenn das Verhalten des Anwalts sich als grob fahrlässig, qualifiziert unrichtig oder mit den Regeln der Anwaltskunst gänzlich unvereinbar erscheint (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 290 f. mit Hinweis auf CHRISTOF RIEDO, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Bd. I, 2. Aufl. 2014, N. 57 zu <ref-law>). Nach <ref-law> üben die Anwälte ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft aus. Im Zusammenhang mit der berufsrechtlich relevanten Treuepflicht hat vor allem die Pflicht des Anwalts zur Aufklärung und Benachrichtigung grosse Bedeutung (WALTER FELLMANN, in: Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 29 f. zu <ref-law>). Ein Verschulden liegt nicht vor, wenn einem Verurteilten das Laufen einer Rechtsmittelfrist vom Verteidiger nicht bekannt gegeben oder er über die Aussichten eines Rechtsmittels unrichtig beraten wurde (Urteil 6B_768/2007 vom 27. Juni 2008 E. 1.1; SCHMID/JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2017, N. 612).
1.4. Die Vorinstanz verweist auf die Stellungnahmen von Rechtsanwältin B._ vom 15. Februar 2019 und 5. März 2019. Diese bezeichnet die Vorwürfe, massive Sorgfaltspflichtverletzungen begangen zu haben, als falsch. Sie unterstreicht, den Beschwerdeführer am 28. November 2017 auf die Bedeutung und Konsequenzen einer stationären Massnahme aufmerksam gemacht zu haben. Während der Dauer des vorzeitigen Massnahmenvollzugs habe er nie einen Antrag auf Entlassung gestellt und im Vorfeld der Hauptverhandlung vom 12. Dezember 2018 sei er mit dem Antrag auf Anordnung einer stationären Massnahme einverstanden gewesen. Am 19. Dezember 2018 habe ihr der Beschwerdeführer mitgeteilt, mit dem Urteil einverstanden zu sein. Dabei sei sein wichtigstes Anliegen gewesen, so bald als möglich von der Justizvollzugsanstalt Solothurn in eine psychiatrische Klinik oder Institution übertreten zu können. Hätte der Beschwerdeführer gegenüber Rechtsanwältin Sabrina Weisskopf (wie von dieser behauptet) in der Vergangenheit tatsächlich immer wieder seine frühere Zustimmung zum vorzeitigen Massnahmenantritt hinterfragt und mit gänzlich falschen Vorstellungen erklärt, wäre mit Sicherheit ein Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Massnahmenantritt gestellt worden. Dies sei aber nicht der Fall (Entscheid S. 3 und vorinstanzliche Akten pag. 1333 f. und 1344 ff.).
1.5. Schliesst die Vorinstanz aus, dass Rechtsanwältin B._ den Beschwerdeführer über die Bedeutung einer stationären Massnahme nicht oder nur marginal aufklärte, ist dies eine Tatfrage. Gleiches gilt, soweit die Vorinstanz zur Überzeugung gelangt, Rechtsanwältin B._ habe den Beschwerdeführer nicht etwa in seiner irrigen Vorstellung belassen und ihn in diesem Sinne bewusst irregeführt. Diese Feststellungen werden vom Bundesgericht nur auf Willkür überprüft (vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 4.1 S. 566; je mit Hinweisen). Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 2.5 S. 210; <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; je mit Hinweisen).
Wenngleich der Beschwerdeführer in seinen einleitenden Bemerkungen eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung behauptet (Beschwerde S. 4), beschränkt er sich in der Folge darauf, zum vorinstanzlichen Beweisergebnis (teilweise in wörtlicher Wiederholung seiner Ausführungen im kantonalen Verfahren) wie in einem appellatorischen Verfahren frei zu plädieren und dem Bundesgericht verschiedene Beweismittel zu offerieren. Seine Einwände setzen eine freie Prüfung in tatsächlicher Hinsicht voraus, welche das Bundesgericht nicht vornimmt. Damit ist er nicht zu hören.
Im Übrigen dringen die Rügen nicht durch. Dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Zustimmung zum vorzeitigen Massnahmenantritt wie auch anlässlich der Hauptverhandlung vom 12. Dezember 2018 die Bedeutung einer stationären Massnahme nicht umfassend vor Augen hatte, verkennt die Vorinstanz nicht und geht mit einem Fehlverhalten der Anwältin nicht einher. Insbesondere ist mit Blick auf die Untersuchungsakten und das Einvernahmeprotokoll vom 28. November 2017 (pag. 567 ff. und 585 f.) ein grob fahrlässiges, qualifiziert unrichtiges oder mit den Regeln der Anwaltskunst gänzlich unvereinbares Verhalten der früheren Verteidigung nicht erkennbar. Nach den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen klärte Rechtsanwältin B._ ihren Mandanten über die Massnahme auf. Gleichwohl verstand der Beschwerdeführer, der erst am 5. Juni 2019 in die geschlossene Abteilung des Massnahmenzentrums Bitzi eintreten konnte und in der Justizvollzugsanstalt Solothurn nicht das übliche Setting einer stationären Massnahme erlebte, die Bedeutung einer entsprechenden Therapie nicht vollständig. Diese Feststellungen sind entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers nicht widersprüchlich. Sie legen unter anderem die Vermutung nahe, dass der Beschwerdeführer sich von seinen zumindest teilweise unzutreffenden Vorstellungen trotz entsprechender Bemühungen von Rechtsanwältin B._ nicht abbringen liess. Diese Vermutung erhärtet sich auch mit Blick auf die Ausführungen der neuen Verteidigung im kantonalen Beschwerdeverfahren. Rechtsanwältin Sabrina Weisskopf unterstrich, sie selbst habe Ende Januar 2018 Einblick in das psychiatrische Gutachten erhalten und festgestellt, dass der Beschwerdeführer bereits den vorzeitigen Massnahmenvollzug beantragt habe. Anlässlich einer Besprechung am 28. Februar 2018 habe sie dem Beschwerdeführer Wesen, Zweck und Ausgestaltung einer stationären Massnahme zu erklären versucht. Dieser habe sich aber von der Vorstellung, er werde in eine Klinik versetzt, wo er sich frei bewegen könne, nicht abbringen lassen (vorinstanzliche Akten pag. 1415 ff.). Damit ist aber nicht erkennbar, inwiefern die irrige Vorstellung des Beschwerdeführers auf einer mangelhaften Beratung durch Rechtsanwältin B._ fussen sollte. Dass der Beschwerdeführer auf seine Zustimmung zum vorzeitigen Massnahmenvollzug zurückkommen wollte, stellt die Vorinstanz in Übereinstimmung mit den Stellungnahmen von Rechtsanwältin B._ nicht fest.
Grundlos ist zudem der Vorwurf an die Adresse der früheren Verteidigerin, sie habe anlässlich der Hauptverhandlung namens des Beschwerdeführers sogar die Anordnung einer Massnahme nach <ref-law> beantragt und dadurch ihre Berufs- und Standespflichten verletzt. Ein solches Vorgehen verletzt die Interessen des Beschuldigten (<ref-law>) zweifelsohne nicht von vornherein (ebenso wenig beispielsweise das Anerkennen von Tatvorwürfen bei einem geständigen Beschuldigten oder der Verzicht auf ein Rechtsmittel). Rechtsanwältin B._ begründete den Antrag mit Hinweis auf die gutachterlichen Einschätzungen und hielt in ihrem Plädoyer fest, die zuständigen Therapeuten empfählen ein offeneres Setting, weshalb die Massnahme in einer offeneren Institution weitergeführt werden sollte (vorinstanzliche Akten pag. 1280). Ob sie damit, wie der Beschwerdeführer mutmasst, von dessen baldiger Verlegung ausging, kann dahingestellt bleiben. Sie hätte dadurch einzig die aktuelle Einschätzung der Therapeuten übernommen (vorinstanzliche Akten pag. 1226 ff.). Von einem qualifizierten Fehlverhalten kann keine Rede sein. Nicht nachvollziehbar ist schliesslich, was der Beschwerdeführer aus der nach seiner Darstellung im September 2019 diskutierten Verlegung in ein offenes Setting zu Lasten seiner früheren Verteidigerin ableiten will. Vollzugsöffnungen lassen nicht etwa "zumindest grosse Zweifel an der Notwendigkeit der angeordneten Massnahmen aufkommen" (Beschwerde S. 15), sondern sprechen viel eher für einen positiven Verlauf und eine verbesserte Legalprognose.
1.6. Ein qualifiziertes Fehlverhalten von Rechtsanwältin B._ liegt nicht vor. Indem die Vorinstanz Gründe für ein unverschuldetes Versäumnis ausschliesst und die Voraussetzungen zur Wiederherstellung der Frist gemäss <ref-law> zur Anmeldung der Berufung verneint, verletzt sie kein Bundesrecht.
Mangels schwerer Pflichtverletzungen erhebt der Beschwerdeführer auch die weiteren Rügen einer Verletzung seines Anspruchs auf sachkundige, engagierte und effektive Wahrnehmung seiner Parteiinteressen und auf ein gerechtes Verfahren grundlos. Damit kann dahingestellt bleiben, ob die Rügen rechtzeitig erhoben wurden (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 69 f.; <ref-ruling> E. 5.2 S. 216; je mit Hinweisen).
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird kostenpflichtig (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist infolge Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law> e contrario). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga