Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) erhob am 23. September 2019 Beschwerden gegen die Einspracheentscheide der Steuerverwaltung des Kantons Luzern betreffend die Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Luzern sowie die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2017. Mit Verfügung vom 22. Oktober 2019 forderte das Kantonsgericht des Kantons Luzern den Steuerpflichtigen auf, bis zum 6. November 2019 einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu leisten, ansonsten auf die Beschwerden unter Kostenfolgen nicht eingetreten werde. Der Steuerpflichtige kam der Vorschusspflicht nicht nach, weshalb das Kantonsgericht, 4. Abteilung, mit Verfügung 7W 19 61 / 7W 19 62 vom 21. November 2019 androhungsgemäss auf die Sache nicht eintrat und dem Steuerpflichtigen die Verfahrenskosten von Fr. 200.-- auferlegte.
1.2. Mit Eingabe vom 8. Januar 2020 gelangte der Steuerpflichtige an das Kantonsgericht. In seinem kurzen handschriftlichen Brief bezog er sich auf die Gerichtskosten von Fr. 200.-- und machte er sinngemäss geltend, eine bestimmte (unleserliche) Person solle die Rechnung doch "selber bezahlen". Er bitte um Gerechtigkeit, sonst sei dies ein Fall für die Zeitung "Blick". Er habe sich in derselben Angelegenheit schon an die örtliche Stadtverwaltung gerichtet, ohne aber auf sein Schreiben (vom 18. Dezember 2019) eine Antwort zu erhalten. Das Kantonsgericht überwies die Eingabe vom 8. Januar 2020 mit Schreiben vom 21. Januar 2020 an das Bundesgericht.
1.3. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (Art. 32 Abs. 1 BGG [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Rechtsschriften an das Bundesgericht haben einen Antrag, eine Begründung und die Beweismittel zu enthalten. Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Dieser kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (Art. 99 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts prüft das Bundesgericht in jedem Fall nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 305 f.). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
2.2. Der Eingabe vom 8. Januar 2020 lässt sich zwar ein Beschwerdewille, in keiner Weise aber eine hinreichende Begründung entnehmen. Die Vorinstanz war aufgrund dessen auf die Beschwerden nicht eingetreten, weil der Steuerpflichtige der ihm auferlegten Kostenvorschusspflicht nicht nachgekommen war, obwohl ihm für diesen Fall das Nichteintreten angedroht worden war. Der Steuerpflichtige bringt weder vor, die Frist gewahrt zu haben, noch macht er geltend, durch die angefochtene Verfügung in seinen verfassungsmässigen Individualrechten verletzt worden zu sein. Soweit er sich überhaupt äussert, gehen seine Ausführungen am Streitgegenstand vorbei.
2.3. Selbst unter Berücksichtigung dessen, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (Urteil 2C_1006/2019 vom 4. Dezember 2019 E. 2.3), enthält die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung. Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Mit Blick auf die besonderen Umstände kann von einer Kostenverlegung abgesehen werden (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Dem Kanton Luzern, der in seinem Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher