Faits :
A.
En date du 19 octobre 2004, B._ a chargé la société C._ SA, représentée par D._, de vendre quatre montres de luxe d'une valeur totale de 380'000 fr. Les prénommés sont entrés en contact grâce à A._. Ce dernier a accompagné D._ lorsqu'elle s'est rendue à Paris pour procéder à la vente des montres.
Le 20 octobre 2004, D._ a annoncé par téléphone à B._ que le client parisien avait payé les montres au moyen de faux billets de banque. Ne croyant pas à ces explications, B._ a alors déposé plainte pénale contre D._ et A._ pour abus de confiance, escroquerie et vol. Le Ministère public a classé cette plainte sans suite, par décision du 29 juin 2006.
En 2005 et 2006, B._ a fait notifier deux commandements de payer à A._ pour des montants de 300'000 fr., respectivement 150'200 fr., à titre de dédommagement pour le vol de ses montres. En novembre 2006, A._ a à son tour fait notifier au prénommé un commandement de payer la somme de 500'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral, incivilité, harcèlement, chantage, tentative de contrainte, escroquerie et injure. Tous ont été frappés d'opposition.
En mars 2008, A._ a assigné B._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, aux fins de faire constater qu'il ne devait aucun montant au défendeur et de faire annuler les deux poursuites précitées. En cours de procédure, il est apparu que B._ avait cédé ses prétendues créances à une société de recouvrement et avait retiré ses poursuites, de sorte que le tribunal a débouté le demandeur, par jugement du 3 septembre 2009.
En mars 2012, B._ a mandaté un nouveau conseil, s'est fait rétrocéder ses prétendues créances contre A._ et lui a fait notifier un commandement de payer la somme de 451'411 fr. 35. En 2013, 2014 et 2015, il lui a fait notifier trois nouveaux commandements de payer, d'un montant de 451'411 fr. 35 pour chacun des deux premiers et de 300'000 fr. pour le dernier, à titre d'" acte interruptif de prescription. Contre-valeur de trois montres confiées à Monsieur A._ ". Ce dernier y a fait opposition et B._ n'a pas entrepris de démarches judiciaires pour en obtenir la levée ou faire reconnaître ses prétendues créances.
Entre 2014 et 2015, A._ a offert, en vain, à B._ de signer une déclaration de renonciation à la prescription en échange d'un retrait des poursuites susmentionnées.
B.
B.a. Le 16 décembre 2015, A._ a derechef assigné B._ devant le Tribunal de première instance. Son action tendait à faire constater qu'il n'était débiteur d'aucune somme envers le défendeur, les poursuites dirigées contre lui étant nulles et devant être radiées. Il concluait de surcroît au versement de 40'531 fr. à titre d'indemnité pour tort moral (20'000 fr.) et en remboursement de ses frais d'avocat et d'émoluments pour des extraits de registre. Il soutenait que B._ avait commis des actes illicites en lui faisant notifier, sans fondement, les commandements de payer litigieux pour des montants importants et ce, dans l'unique but de lui nuire. Il aurait subi une atteinte à la fois psychologique et économique - s'étant trouvé dans l'impossibilité de trouver un logement, un emploi de directeur et d'obtenir un crédit.
B._ a conclu au déboutement du demandeur, à la constatation de l'existence d'une créance de 300'000 fr. envers celui-ci et au prononcé de la mainlevée définitive des oppositions formées aux poursuites initiées entre 2012 et 2015.
Par jugement du 16 avril 2018, le Tribunal de première instance a constaté que A._ n'était débiteur d'aucune somme d'argent à l'égard de B._, a ordonné l'annulation des poursuites formées par ce dernier entre 2012 et 2015 et débouté les parties de toutes autres conclusions.
B.b. Statuant par arrêt du 20 novembre 2018, la Cour de justice a rejeté l'appel formé par A._. Analysant les faits sous l'angle des art. 41 et 49 CO, les juges cantonaux ont estimé que les poursuites litigieuses n'étaient pas abusives ni, partant, illicites. En effet, les éléments du dossier ne permettaient pas de retenir que B._ aurait agi dans l'unique but de nuire au demandeur et à sa réputation. Au contraire, il tenait celui-ci pour responsable de la perte de ses montres, raison pour laquelle il avait déposé plainte pénale contre lui. Les poursuites litigieuses ne constituaient pas un moyen de pression illicite, mais visaient le remboursement du dommage consécutif au vol des montres. Il n'existait pas d'acte illicite et, partant, aucun montant dû à titre de dédommagement. Au demeurant, il importait peu que le dépôt de poursuites constituât ou non un acte illicite, puisque le demandeur n'avait de toute façon pas démontré la gravité de son préjudice, condition nécessaire pour obtenir réparation de celui-ci.
C.
A._ interjette un recours constitutionnel subsidiaire à l'encontre de cet arrêt. Il conclut principalement à sa réforme, en ce sens que B._ soit condamné à lui verser la somme totale de 15'891 fr. avec intérêts, à titre d'indemnité pour tort moral (10'840 fr.), de remboursement de ses frais d'avocat avant procès (5'000 fr.) et de remboursement des émoluments liés à l'obtention de trois extraits du registre des poursuites (51 fr.). Il a également conclu à la condamnation du canton de Genève aux frais et dépens de la procédure cantonale et fédérale.
L'autorité précédente a transmis le dossier cantonal. Elle n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours, pas plus que l'intimé. Ce dernier a toutefois adressé deux plis contenant des liasses de pièces assorties d'un courrier d'accompagnement. Le recourant a conclu principalement à l'irrecevabilité de ces éléments et requis qu'il soit tenu compte, dans la répartition des frais et dépens, du travail inutile occasionné par ces envois spontanés.

Considérant en droit :
1.
1.1. La valeur litigieuse de cette affaire civile pécuniaire n'atteint pas le seuil de 30'000 fr. requis par l'art. 74 al. 1 let. b LTF, compte tenu des conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF). Le recourant admet par ailleurs implicitement qu'aucune des exceptions prévues par l'art. 74 al. 2 LTF n'est réalisée. Partant, seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire est ouverte (art. 113 LTF).
1.2. Le recours a été déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. c, 100 al. 1 et 117 LTF) contre une décision finale (art. 90 et 117 LTF) prise par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 et 114 LTF), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt juridique à la modification de la décision (art. 115 LTF). Il est dès lors recevable à cet égard, l'examen des griefs particuliers ainsi que celui de la conclusion relative aux frais et dépens (cf. infra consid. 5) demeurant réservés à ce stade.
1.3. En produisant des liasses de documents, l'intimé méconnaît qu'il dispose tout au plus d'un droit de réponse à l'encontre des arguments soulevés par le recourant, et ne saurait exercer un tel droit en renvoyant l'autorité de céans à rechercher dans des pièces - au demeurant irrecevables dans la mesure où elles seraient nouvelles au sens de l'art. 99 al. 1 LTF - ce qui pourrait le cas échéant servir à sa défense.
2.
2.1. Comme son intitulé l'indique, le recours constitutionnel subsidiaire peut être formé pour violation des droits constitutionnels uniquement (art. 116 LTF). Le Tribunal fédéral n'examine que les griefs expressément soulevés et motivés conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 et 117 LTF). Le recourant doit indiquer quel droit constitutionnel a été violé par l'autorité précédente et dans quelle mesure, en présentant une argumentation claire et circonstanciée; des critiques purement appellatoires ne sont pas admissibles (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 3.2).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 118 al. 1 LTF). Il peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis en violation de droits constitutionnels (art. 118 al. 2 LTF en lien avec l'art. 116 LTF). La critique de l'état de fait retenu est ainsi soumise au principe strict de l'allégation (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références).
3.
3.1. En l'espèce, le recourant méconnaît ces principes lorsqu'il se lance, en préambule, dans un long exposé des faits étayé par une référence aux pièces censées en apporter la démonstration, sans toutefois jamais invoquer un quelconque arbitraire de la cour cantonale. Il n'en sera donc pas tenu compte.
3.2. Le recourant fait grief à l'autorité précédente d'avoir passé sous silence certains faits qui seraient déterminants, à savoir l'attestation de D._ certifiant que le recourant n'était en rien responsable du vol des montres; le rapport des détectives mandatés par la société C._ SA, lequel aurait confirmé l'existence des escrocs à l'origine du subterfuge; un jugement du 4 septembre 2008 constatant que le recourant ne devait aucun montant à l'intimé - jugement, soit dit en passant, dont le recourant reconnaît qu'il a été rendu par défaut et mis à néant par l'arrêt précité du 3 septembre 2009 (let. A supra); et enfin, certains passages du compte rendu de l'interrogatoire du recourant par le Tribunal de première instance. D'après le recourant, il s'agirait-là d'autant d'éléments qui démontreraient que l'intimé n'était pas fondé à le tenir pour responsable du vol des montres et étayeraient dès lors la mauvaise foi dont il aurait fait preuve en initiant des poursuites à son encontre. Il ne ressort toutefois pas du jugement attaqué que le recourant se serait plaint devant la cour cantonale de l'état de fait retenu par les premiers juges. Il indique certes à quels allégués de sa procédure rattacher ces éléments, mais ne démontre pas avoir déjà tenté de faire compléter l'état de fait en appel. Son argumentation se heurte ainsi au principe d'épuisement des griefs (arrêt 4A_329/2019 du 25 novembre 2019 consid. 5).
3.3. Le recourant reproche aussi aux juges cantonaux d'avoir retenu des faits dépourvus de pertinence, en particulier l'existence d'autres poursuites dont il faisait l'objet, dont il n'a pas été précisé qu'elles portaient sur une somme de 8'563 fr. 75 seulement.
La cour cantonale a évoqué ce point dans une motivation subsidiaire, pour mettre en doute le lien de causalité entre le préjudice qu'aurait subi le recourant et les poursuites notifiées par l'intimé. C'est à tort que le recourant y voit un élément totalement étranger au raisonnement. En tout état de cause, puisqu'elle avait nié l'existence d'un acte illicite, la cour cantonale aurait pu se passer de cette motivation et les griefs que le recourant soulève au chapitre du préjudice ou du lien de causalité - soit le fait qu'il n'a pas pu bénéficier de son propre logement ou la nécessité dans laquelle il se serait trouvé de se procurer des extraits du registre des poursuites (ce qui a engendré des frais dont il entend être dédommagé) - ne changeraient rien à l'issue du litige. Il n'y a dès lors pas lieu de s'y attarder.
4.
Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'application de l'art. 41 et de l'art. 49 CO.
4.1. Une décision est arbitraire, et partant contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.2).
4.2. Le recourant fait valoir que l'un des cas de figure dans lequel la jurisprudence discerne une poursuite abusive - et donc un acte illicite au sens de l'art. 41 CO - serait réalisé. En effet, plusieurs commandements de payer lui auraient été notifiés pour la même cause et pour une somme importante, sans que le prétendu créancier ne demande jamais la mainlevée de l'opposition ni la reconnaissance judiciaire de sa créance. En l'ayant méconnu, la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire.
On rappellera d'entrée de cause que l'autorité de céans n'examine que les griefs de violation de droits constitutionnels expressément soulevés et motivés (consid. 2.1 supra). Dans ce contexte, il n'y a pas à s'interroger sur les rapports entre l'action fondée sur une atteinte illicite et la plainte LP (cf. arrêts 5A_832/2008 du 16 février 2009 consid. 3; 4A_106/2019 du 4 juin 2019 consid. 7).
Cela étant, l'on ne saurait abonder dans le sens du recourant. La jurisprudence n'a jamais entendu imposer un pareil schématisme, mais bien plutôt décrire au moyen d'exemples les situations dans lesquelles une poursuite peut typiquement se révéler abusive (arrêt précité 5A_832/2008 consid. 4.2; <ref-ruling>; arrêt 5A_250/2007 du 19 septembre 2007 consid. 3.1). Ceci ne dispense pas pour autant le juge d'examiner chaque cas dans ce qu'il a de spécifique et la cour cantonale n'a pas fait l'économie d'apprécier les circonstances d'espèce, pour en conclure qu'elle n'était pas en présence de poursuites abusives. L'on ne saurait taxer ce procédé d'arbitraire.
Lorsqu'il reproche à l'autorité précédente d'avoir méconnu que l'intimé aurait agi dans le seul but de lui nuire, le recourant se positionne sur le terrain de l'appréciation des preuves. En cette matière, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 234). En l'espèce, cette appréciation n'a rien d'arbitraire, contrairement à ce que prétend le recourant puisque - dans les circonstances évoquées dans l'arrêt attaqué - le fait que l'intimé ait tenu le recourant pour responsable de la perte de ses montres n'était pas totalement saugrenu. S'y ajoute que D._ et C._ SA - que l'intimé tenait également pour responsables - avaient, pour la première, quitté le territoire suisse en 2009 et, pour la seconde, été radiée du registre du commerce en 2008. Aucun des éléments mis en exergue par le recourant, qu'il serait fastidieux de recenser ici, ne démontre l'existence d'un quelconque arbitraire. Il ne suffit pas en effet qu'une autre solution ait pu se concevoir - encore faut-il que celle adoptée soit insoutenable, ce qui n'est manifestement pas le cas.
Le recourant reproche également aux juges cantonaux d'avoir arbitrairement refusé d'appliquer l'art. 49 CO. Or, cet article présuppose un acte illicite tout comme l'art. 41 CO, et conclure qu'une telle condition fait défaut dans le cas d'espèce n'a rien d'arbitraire.
Ce grief tombe dès lors à faux.
5.
Finalement, le recourant a conclu à ce que les frais et dépens de la procédure soient imputés au canton de Genève. Il ne motive toutefois aucunement cette conclusion qui s'avère irrecevable.
Dans les motifs de son recours, il critique la répartition des frais judiciaires et l'absence d'allocation de dépens à son profit tant par les premiers juges que par les juges cantonaux. En substance, il pointe le fait que la valeur litigieuse de l'action en constatation de droit pour laquelle il a obtenu gain de cause était nettement plus élevée que celle de l'action en paiement pour laquelle il a succombé. Il ne propose en revanche aucune clé de répartition.
Il faut bien distinguer: les juges de première instance ont réparti les frais judiciaires par moitié entre les parties et laissé à chacune d'entre elle le soin de supporter ses propres dépens. Le recourant avait contesté cette répartition devant la cour cantonale, mais celle-ci l'a confirmée dans l'arrêt attaqué en se référant à l'art. 106 al. 2 CPC. Certes, les juges cantonaux auraient pu en décider autrement et appliquer une clé de répartition tenant davantage compte mathématiquement des valeurs respectives de l'action en constatation et de l'action en paiement. Ils n'ont pas pour autant versé dans l'arbitraire en pondérant ces valeurs avec d'autres facteurs et en retenant une clé de répartition simple (sur ces questions, cf. entre autres DENIS TAPPY, Commentaire romand, Code de procédure civile, 2 e éd. 2019, n° 34 ad art. 106 CPC). S'agissant des frais d'appel, la cour cantonale les a mis à la charge du recourant - alors appelant - qui était débouté. Compte tenu du sort de son appel, elle ne lui a pas accordé de dépens. On ne discerne pas d'arbitraire dans ce procédé, et le recourant n'explique d'ailleurs pas pour quelle raison la charge des frais de procédure n'irait pas de pair avec le rejet de l'appel.
Ce dernier grief doit donc également être rejeté, pour autant qu'il s'avère recevable.
6.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. En conséquence, le recourant supportera les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF). Il n'aura en revanche pas à verser de dépens à l'intimé, qui a déposé des documents et courriers sans y être invité, et au demeurant sans engager des frais d'avocat.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 13 janvier 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti