Sachverhalt:
A.
Die 1967 geborene A._ arbeitete seit September 1995 als Reinigungsangestellte bei der B._ AG. Im März 2016 meldete sie sich unter Hinweis auf eine am 29. Oktober 2015 erlittene Hirnblutung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse ab. Insbesondere veranlasste sie ein polydisziplinäres Gutachten (Allgemeine Innere Medizin, Neurologie, Neuropsychologie, Psychiatrie und Psychotherapie), das von der SMAB AG (Schweizerisches Zentrum für medizinische Abklärungen und Beratungen) am 29. Juni 2018 erstattet wurde. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 2. Oktober 2018 mangels Invalidität einen Rentenanspruch.
B.
Die von der Versicherten dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. November 2019 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des kantonalen Entscheids beziehungsweise der Verfügung vom 2. Oktober 2018 sei die Sache zur Abklärung der kognitiven Einschränkungen und deren Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit an die IV-Stelle zurückzuweisen. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Bundesgericht holte die vorinstanzlichen Akten ein, führte aber keinen Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 61 mit Hinweis).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung; in diese greift das Bundesgericht auf Beschwerde hin nur bei Willkür ein, insbesondere wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt. Solche Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (<ref-law>) klar und detailliert aufzuzeigen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.2 S. 53).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die vorinstanzlich bestätigte Rentenablehnung vor Bundesrecht standhält.
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat die Grundsätze über die für den Rentenanspruch nach <ref-law> vorausgesetzte Invalidität (<ref-law>), vor allem bei psychischen Leiden (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 413; <ref-ruling>; <ref-ruling>), zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der bei der Beurteilung des Beweiswerts eines ärztlichen Berichts oder Gutachtens zu beachtenden allgemeinen Regeln (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Es wird darauf verwiesen.
3.2. Zu ergänzen ist, dass externen Beurteilungen, die nach <ref-law> im Verwaltungsverfahren eingeholt wurden, bei überzeugendem Beweisergebnis volle Beweiskraft zuzuerkennen ist, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.4 S. 227; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 353). Insbesondere lässt es die unterschiedliche Natur von Behandlungsauftrag der therapeutisch tätigen (Fach-) Person einerseits und Begutachtungsauftrag des amtlich bestellten fachmedizinischen Experten anderseits (<ref-ruling> E. 4 S. 175) nicht zu, ein Administrativ- oder Gerichtsgutachten stets in Frage zu stellen und zum Anlass weiterer Abklärungen zu nehmen, wenn die behandelnden Arztpersonen beziehungsweise Therapiekräfte zu anderslautenden Einschätzungen gelangen. Vorbehalten bleiben Fälle, in denen sich eine abweichende Beurteilung aufdrängt, weil diese wichtige - und nicht rein subjektiver Interpretation entspringende - Aspekte benennen, die bei der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind (Urteil 8C_549/2019 vom 26. November 2019 E. 3.2 mit Hinweis).
4.
4.1. Nach Würdigung der medizinischen Akten mass die Vorinstanz dem interdisziplinären Gutachten der SMAB AG vom 29. Juni 2018 volle Beweiskraft zu. Demnach sei als Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit eine leichte depressive Episode ohne somatische Symptome (ICD-10: F32.00) genannt. Ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit lägen ein Status nach Subarachnoidalblutung bei rupturiertem Acom-Aneurysma am 29. Oktober 2015, eine arterielle Hypertonie, eine Refluxösophagitis, eine Gonarthrose rechts medial betont und eine Adipositas vor. Die Vorinstanz stellte weiter fest, dass aus neurologischer Sicht die Erkrankung folgenlos ausgeheilt sei. Der neurologische Befund erweise sich als unauffällig, womit auch keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit vorliege. In interdisziplinärer Zusammenfassung sei aufgrund der leichten depressiven Episode von einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit und von einer geringen Einschränkung (Arbeitsfähigkeit von 90 %) in der bisherigen Tätigkeit auszugehen. Hinsichtlich der kognitiven Einschränkungen erkannte die Vorinstanz, dass sich diese nicht objektivieren liessen und die Arbeitsfähigkeit aus neuropsychologischer Sicht nicht hinreichend beurteilbar sei. Von weiteren Beweisvorkehren seien keine zusätzlichen Erkenntnisse zu erwarten, weshalb in antizipierter Beweiswürdigung davon abgesehen werde. Die Folgen der Beweislosigkeit hinsichtlich der kognitiven Einschränkungen bzw. der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit seien gemäss <ref-law> von der Beschwerdeführerin zu tragen.
4.2. Die Beschwerdeführerin bemängelt im Wesentlichen die Beweiskraft des SMAB-Gutachtens, insbesondere des neuropsychologischen Teilgutachtens der lic. phil. C._, Fachpsychologin für Neuropsychologie FSP, vom 17. Mai 2018. Sie macht geltend, dass die Vorinstanz ohne fundierte Grundlage von einer neuropsychologischen vollständigen Arbeitsfähigkeit ausgegangen sei und deshalb den Untersuchungsgrundsatz sowie die Regeln der Beweiswürdigung verletzt habe. Auch im bundesgerichtlichen Verfahren beruft sich die Beschwerdeführerin auf die Berichte des Dr. med. D._, Allgemeine Medizin FMH, vom 27. Oktober 2018 sowie des Prof. Dr. med. E._ und F._, Neuropsychologin M.Sc., Spital G._, Klinik für Neurologie, vom 16. Januar 2019.
4.3. Die Vorinstanz würdigte die von der Beschwerdeführerin angerufenen Berichte (vgl. E. 4.2. hiervor) und schloss, dass jener des Dr. med. D._, der lediglich eine 25%ige Arbeitsfähigkeit bestätige, das SMAB-Gutachten nicht zu erschüttern vermöge. Zum einen sei hinsichtlich Würdigung von hausärztlichen Berichten wie überhaupt von solchen behandelnder Arztpersonen oder Therapeuten daran zu erinnern, dass diese mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen erfahrungsgemäss eher zu Gunsten ihrer Patientinnen und Patienten aussagten. Zum anderen habe Dr. med. D._ das interdisziplinäre Gutachten der SMAB AG nicht vorgelegen und somit habe er auch keine Stellung zu dessen Inhalt nehmen können. Hinzu komme, dass es sich bei seinen Äusserungen nicht um die Einschätzung eines spezialisierten Facharztes handle. Soweit die Beschwerdeführerin dagegen einwenden lässt, dass Dr. med. D._ sie als gesunde Patientin kannte und deshalb ihre Gesundheit beurteilen könne, vermag sie weder eine Verletzung der Beweiswürdigungsregeln noch eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz aufzuzeigen. Wie diese zutreffend erkannte, genügt die hausärztliche Einschätzung nicht, um das SMAB-Gutachten in Frage zu stellen und zum Anlass für weitere Abklärungen zu nehmen, zumal darin keine wesentlichen Aspekte - jenseits der eigenen subjektiven Interpretation - benannt werden, die den Gutachtern verborgen geblieben wären (vgl. hiervor E. 3.2).
4.4. In Bezug auf den Bericht des Prof. Dr. med. E._ und der lic. phil. F._ erwog die Vorinstanz, dass deren Einschätzung im neuropsychologischen Teilgutachten ausdrücklich bestätigt werde. Demnach gelangten der Facharzt und die Psychologinnen übereinstimmend zum Ergebnis, dass aus neuropsychologischer Sicht die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin aufgrund eines sehr tiefen prämorbiden Bildungsniveaus und der Fremdsprachigkeit nicht hinreichend beurteilt werden könne. Soweit die Beschwerdeführerin aus dem Bericht des Spitals G._ ableitet, dass die kognitiven Beeinträchtigungen in Zusammenhang mit der erlittenen Hirnblutung stünden, ist mit der Vorinstanz festzustellen, dass diese Äusserungen lediglich auf Vermutungen der Experten gründen, was angesichts des im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrads der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nicht genügt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 31; <ref-ruling> E. 3.1 S. 20 je mit Hinweisen). Unrichtig ist sodann die Behauptung der Beschwerdeführerin, wonach die (neurologischen und neuropsychologischen) SMAB-Gutachter sich mit dem Bericht der Rehaklinik Bellikon von 15. Dezember 2015 nicht auseinandergesetzt hätten. Dr. med. H._, Facharzt für Psychiatrie, Psychotherapie und Facharzt für Neurologie, wies im Teilgutachten vom 25. Mai 2018 darauf hin, dass im Austrittsbericht der Rehaklinik kognitive Auffälligkeiten expressis verbis verneint worden seien. Lic. phil. C._ zitierte gar auszugsweise den Bericht der Rehaklinik in ihrer Beurteilung. Des weiteren verglich sie die Ergebnisse der damaligen neuropsychologischen Voruntersuchung mit jenen, die sich aus ihrer Untersuchung ergaben und zog daraus die notwendigen Schlussfolgerungen. Dabei berücksichtigte sie insbesondere den Umstand, dass kulturelle Hintergründe eine wesentliche Rolle bei der neuropsychologischen Testung spielen. Insgesamt vermag die Beschwerdeführerin keine konkreten Indizien darzulegen, die gegen die Zuverlässigkeit des SMAB-Gutachtens sprechen (vgl. E. 3.2). Dementsprechend durfte die Vorinstanz darauf abstellen und - ohne Bundesrecht zu verletzen - darauf schliessen, dass der Nachweis kognitiver Ausfälle nicht erbracht und auch mittels weiterer Abklärungen nicht zu leisten sei.
5.
5.1. Im Anschluss daran zog das kantonale Gericht zur Plausibilisierung des gutachterlich bescheinigten Ausmasses der Arbeitsunfähigkeit die Standardindikatoren für das strukturierte Beweisverfahren gemäss BGE <ref-ruling> bei. Nach Würdigung der massgeblichen Beweisthemen bestätigte es die Arbeitsunfähigkeit von 10 % in angestammter Tätigkeit sowie eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit in leidensangepasster Tätigkeit.
5.2. Die Beschwerdeführerin rügt, dass die Durchführung eines strukturierten Beweisverfahrens entbehrlich gewesen wäre, weil das SMAB-Gutachten die neurologischen und damit somatischen Diagnosen nicht enthalte. Darauf ist wiederum zu entgegnen, dass die neuropsychologischen Störungen gemäss den bundesrechtskonformen Feststellungen des kantonalen Gerichts nicht zu objektivieren waren und sich aus neurologischer Sicht ebenfalls keine auffälligen Befunde erheben liessen (vgl. E. 4 hiervor). Nachdem gutachterlich eine - wenn auch geringe - Arbeitsunfähigkeit gestützt auf die Diagnose einer leichten depressiven Episode ohne somatische Symptome attestiert wurde, ist aus bundesrechtlicher Sicht nicht zu beanstanden, dass sich die Vorinstanz an den einschlägigen Standardindikatoren orientierte (vgl. <ref-ruling> und 418). Gleiches gilt für ihren nach den entsprechenden Erwägungen gezogenen Schluss, dass das Gutachten hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit von 90 % in der angestammten Tätigkeit bzw. von 100 % in leidensangepasster Tätigkeit ein stimmiges Gesamtbild zeige.
6.
6.1. Gemäss <ref-law> wird für die Bestimmung des Invaliditätsgrades das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte (Invalideneinkommen, vgl. E. 6.3), in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (Valideneinkommen, vgl. E. 6.2).
6.2. Das von der Vorinstanz gestützt auf den zuletzt erzielten Verdienst erhobene und sodann parallelisierte Valideneinkommen von Fr. 46'824.- für das Jahr 2016 wird von der Beschwerdeführerin nicht bestritten. Da in dieser Hinsicht keine offensichtlichen Mängel zutage treten, ist darauf nicht weiter einzugehen (vgl. zum Rügeprinizip hiervor E. 1.2).
6.3. Ebenso steht ausser Frage, dass das Invalideneinkommen gestützt auf die Tabellenlöhne der Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen (LSE) unter Anwendung der Tabelle TA1 zu bestimmen ist. Die Beschwerdeführerin beanstandet hingegen, dass dabei auf das "Total" aller Wirtschaftszweige abgestellt wird. Es sei nicht nachvollziehbar, weshalb sie nach 22 Jahren Berufserfahrung als Angestellte im Hotelgewerbe nun nicht mehr in diesem Bereich tätig sein sollte. Ausgehend von der zuvor festgestellten Arbeitsfähigkeit dringt sie damit von vornherein nicht durch. Denn diesfalls ergäbe sich selbst dann kein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad, wenn das Invalideneinkommen in ihrem Fall - abweichend von der rechtsprechungsgemässen Regel (<ref-ruling> E. 5.2 S. 110; SVR 2008 IV Nr. 20 S. 63, 9C_237/2007) - nicht gemäss der erwähnten Zeile "Total Privater Sektor" ermittelt würde. Würde stattdessen auf Ziff. 55-56 der LSE TA1 2016 ("Gastgewerbe/Beherbergung und Gastronomie": Fr. 3'900.-) abgestellt (x 12 = Fr. 46'800.-, aufgewertet auf 42.4 wöchentliche Arbeitsstunden = Fr. 49'608.-) sowie bei einer Arbeitsfähigkeit von 90 % (x 0.9 = Fr. 44'647.-) (unpräjudizierlich) ein maximal möglicher leidensbedingter Abzug von 25 % gewährt (vgl. <ref-ruling>), resultierte (Fr. 44'647.-./. Fr. 11'162.-) ein Invalideneinkommen von Fr. 33'485.- und damit (im Vergleich zum Valideneinkommen von Fr. 46'824.- [E. 6.2]) ein Invaliditätsgrad von 28 %. Somit hält der vorinstanzliche Entscheid auch im Rentenpunkt vor Bundesrecht stand. Die Beschwerde ist insgesamt unbegründet und deshalb abzuweisen.
7.
Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. bezüglich der Einsetzung einer für eine gemeinnützige Organisation tätigen Rechtsanwältin als unentgeltliche Rechtsbeiständin: <ref-ruling> E. 7.4 S. 4 f.; Urteil 8C_254/2019 vom 5. Juli 2019 E. 8.2). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Anna Willi wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. April 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Elmiger-Necipoglu