Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hat Wohnsitz in B._/ZH. Im Zusammenhang mit den Veranlagungsverfügungen zu den Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich und der direkten Bundessteuer, Steuerperioden 2017 und 2018, schritt das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen, nachdem der Steuerpflichtige zwar die Steuererklärungen, nicht aber die von der Veranlagungsbehörde verlangten weiteren Unterlagen eingereicht hatte (Veranlagungsverfügungen vom 19. Mai 2020 [2017] bzw. 23. Oktober 2020 [2018]). Der Steuerpflichtige erhob gegen die Veranlagungsverfügung vom 19. Mai 2020 Einsprache, auf welche die Veranlagungsbehörde am 15. Oktober 2020 mangels hinreichender Begründung nicht eintrat.
1.2. Der Steuerpflichtige gelangte an das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich. Dieses trat am 22. Februar 2021 auf die Sache nicht ein, da der Steuerpflichtige hinsichtlich der Steuerperiode 2017 nicht beschwert sei und hinsichtlich der Steuerperiode 2018 ohnehin kein Einspracheentscheid vorliege.
1.3.
1.3.1. Der Steuerpflichtige wandte sich dagegen am 6. April 2021 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses setzte ihm mit Verfügung SB.2021.00049 / SB.2021.00050 vom 7. April 2021 eine nicht erstreckbare Nachfrist von zehn Tagen, um eine den gesetzlichen Begründungserfordernissen genügende Beschwerdeschrift einzureichen, und eine Frist von 20 Tagen, um einen Kostenvorschuss von Fr. 1'140.-- zu bezahlen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Der Steuerpflichtige gelangte dagegen mit Beschwerde vom 17. Mai 2021 an das Bundesgericht. Dieses trat auf die Sache nicht ein, nachdem der Steuerpflichtige der ihn treffenden qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit nicht nachgekommen war (Urteil 2C_419/2021 vom 1. Juni 2021).
1.3.2. Mit einzelrichterlicher Verfügung vom 14. Juni 2021 im Verfahren SB.2021.00049 / SB.2021.00050 trat das Verwaltungsgericht auf die Sache nicht ein. Es erwog, die Verfügung vom 7. April 2021 sei dem Steuerpflichtigen am 16. April 2021 am Postschalter zugestellt worden, worauf die 20-tägige Zahlungsfrist am Donnerstag, 6. Mai 2021 verstrichen sei. Bei Einreichung der Beschwerde vom 17. Mai 2021 an das Bundesgericht sei die Zahlungsfrist mithin schon ausgelaufen gewesen. Sie hätte sich, so das Verwaltungsgericht, selbst dann nicht mehr wahren lassen, wenn das Bundesgericht der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die aufschiebende Wirkung zuerkannt hätte (was aber nicht geschehen sei). Hinzu komme, dass der Steuerpflichtige innert der angesetzten Nachfrist von zehn Tagen keine verbesserte Beschwerdeschrift eingereicht habe. Auch deswegen sei androhungsgemäss auf die Eingabe nicht einzutreten.
1.4. Mit Eingabe vom 12. August 2021 (Poststempel: 13. August 2021) erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, die angefochtene "Verfügung vom 14. Juni 2021 - erlassen im systematischen Verbrechen gegen die Menschlichkeit - [sei] von der Hand und an die Vorinstanz zurückzuweisen".
1.5. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung hat dem Steuerpflichtigen die Rechtslage, wie sie bei Anfechtung eines auf kantonalem (Verfahrens-) Recht beruhenden Entscheids herrscht, u.a. in den Urteilen 2C_419/2021 vom 1. Juni 2021, 2C_899/2019 vom 29. Oktober 2019, 2C_688/2019 vom 12. August 2019, 2C_223/2019 vom 5. März 2019 und 2C_1136/2018 vom 21. Dezember 2018 dargelegt. Darauf kann verwiesen werden.
2.2. Antrag und Begründung der vorliegenden Beschwerdeschrift lassen keinen Zusammenhang zum Anfechtungsobjekt (hier: Verfügung vom 14. Juni 2021) erkennen. Der Steuerpflichtige holt weit aus und blendet bis ins Jahr 2001 zurück, wobei er im Wesentlichen (nur) die Vorwürfe wiederholt, die er bereits in den früheren Verfahren erhoben hatte. Zur versäumten Zahlungsfrist bringt er keine nachvollziehbaren Argumente vor, jedenfalls keine solchen, mit welchen er der ihn treffenden qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 199; <ref-ruling> E. 1.2 S. 48; <ref-ruling> E. 7.2.3 S. 160) genügen könnte. Der blosse Hinweis auf den angeblichen "Behördenwahnsinn", auf weit zurückliegende Ereignisse in verschiedenen Strafverfahren oder Zivilverfahren, die aber allesamt mit der angefochtenen Verfügung in keinerlei Zusammenhang stehen, die Meinung, es liege eine "Doppelbesteuerung" vor, der Hinweis auf eine angebliche Verhaftung und die Beförderung "in einem Viehtransporter" usw. liegen weit ausserhalb des Streitgegenstandes und tragen zur Sache nichts bei (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2). Selbst unter Berücksichtigung dessen, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (Urteil 2C_543/2021 vom 27. Juli 2021 E. 2.3.5), unterbleibt jede auch nur beiläufige Auseinandersetzung mit der Verfassungsfrage, was aber unerlässlich wäre, damit das Bundesgericht die angefochtene Nichteintretensverfügung inhaltlich prüfen könnte.
2.3. Auf die Eingabe ist nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten zu geschehen hat (<ref-law>).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. August 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher