Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle des Kantons Aargau verneinte mit Verfügung vom 3. Juni 2019 einen Rentenanspruch des 1958 geborenen B._.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 8. Mai 2020 ab. Hingegen bewilligte es die beantragte unentgeltliche Rechtspflege. Das Honorar des unentgeltlichen Rechtsvertreters setzte es auf Fr. 2100.- fest (inklusive Barauslagen und Mehrwertsteuer, Dispositiv-Ziffer 4).
C.
C.a. B._ liess den Entscheid vom 8. Mai 2020 beim Bundesgericht anfechten.
C.b. Rechtsanwalt A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 4 des vorinstanzlichen Entscheids sei das Versicherungsgericht zu verpflichten, ihm eine angemessene, ungekürzte Prozessentschädigung für das vorinstanzliche Verfahren im Betrag von total Fr. 3611.90, entsprechend 14.8 Stunden à Fr. 220.-, Auslagen von Fr. 97.70 und Mehrwertsteuer von Fr. 258.25 zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
Der beschwerdeführende Rechtsanwalt ist hinsichtlich der zugesprochenen Entschädigung für seine Tätigkeit als unentgeltlicher Rechtsbeistand zur Beschwerde in eigenem Namen legitimiert (<ref-law>; statt vieler Urteile 9C_433/2019 vom 25. März 2020 E. 2; 9C_372/2019 vom 10. September 2019 E. 1 mit Hinweisen).
2.
Mit Urteil vom heutigen Tag hat das Bundesgericht die Beschwerde des Versicherten abgewiesen.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die vorinstanzliche Festsetzung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsvertreters auf Fr. 2100.- (inklusive Auslagen und Mehrwertsteuer) entsprechend Aargauischem Anwaltstarif gegen Bundesrecht verstösst.
4.
4.1.
4.1.1. Die Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes im kantonalen Verfahren ist mangels bundesrechtlicher Bestimmungen dem kantonalen Recht überlassen, mit welchem sich das Bundesgericht unter Vorbehalt der in Art. 95 lit. c-e BGG genannten Ausnahmen grundsätzlich nicht zu befassen hat. Nach <ref-law> liegt eine Bundesrechtsverletzung vor, wenn die Anwendung kantonalen Rechts - sei es wegen seiner Ausgestaltung, sei es aufgrund des Ergebnisses im konkreten Fall - zu einer Verfassungsverletzung führt. Dabei fällt im Bereich der nach kantonalem Recht zuzusprechenden und zu bemessenden Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes praktisch nur das in <ref-law> verankerte Willkürverbot in Betracht. Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch dessen Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erscheinen mag, genügt nicht (vgl. etwa Urteil 8C_278/2020 vom 17. August 2020 E. 2.1 f. mit Hinweisen; zit. Urteile 9C_433/2019 E. 4.1; 9C_372/2019 E. 3.1, je mit Hinweisen).
4.1.2. Dem erstinstanzlichen Gericht ist bei der Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes praxisgemäss ein weiter Ermessensspielraum einzuräumen. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn der Ermessensspielraum klar überschritten worden ist oder Bemühungen nicht honoriert worden sind, die zweifelsfrei zu den Obliegenheiten eines unentgeltlichen Vertreters gehören. Die Festsetzung des Honorars des unentgeltlichen Rechtsbeistandes ist in der Regel nicht oder dann lediglich summarisch zu begründen. Eine Begründungspflicht besteht hingegen, wenn eine Kostennote eingereicht wird und das Gericht die Entschädigung abweichend davon auf einen bestimmten nicht der Praxis entsprechenden Betrag festsetzt. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörden die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei kann sie sich auf die hierfür wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss aber so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiter ziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (zit. Urteile 8C_278/2020 E. 2.3; 9C_372/2019 E. 3.2 f., je mit Hinweisen).
4.1.3. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist es zulässig, für das Honorar der unentgeltlichen Rechtsvertreter Pauschalen vorzusehen. Diese dienen der gleichmässigen Behandlung und begünstigen eine effiziente Mandatsführung. Zudem entlasten sie das Gericht davon, sich in jedem Fall mit der Aufstellung des erbrachten Zeitaufwandes im Einzelnen auseinandersetzen zu müssen (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 454 mit Hinweis). Dies entbindet die rechtsanwendende Behörde jedoch nicht ohne Weiteres davon, im Einzelfall zu prüfen, ob mit der Pauschale die effektiv entstandenen und von der Vertretung objektiv gerechtfertigten Kosten und Aufwendungen, wenn auch nicht vollumfänglich, so doch in angemessener Weise, abgegolten werden (SVR 2018 IV Nr. 17 S. 51, 8C_98/2017 E. 5.2; Urteil 8C_63/2014 vom 12. Mai 2014 E. 6.2 f.). Von einer Prüfung der Frage, ob ein mit einer Kostennote ausgewiesener Zeitaufwand notwendig war, darf vielmehr auch bei Anwendung von Pauschaltarifen nur solange Abstand genommen werden, als mit dem pauschalisierten Vorgehen ein Mindestansatz von Fr. 180.- auch im Falle einer Anerkennung des gesamten ausgewiesenen Zeitaufwandes eingehalten wird (Urteil 5A_157/2015 vom 12. November 2015 E. 3.3.2). Soll hingegen eine Entschädigung zugesprochen werden, die - gemessen am geltend gemachten, noch nicht auf seine effektive Notwendigkeit hin überprüften Zeitaufwand - im Ergebnis zu einem Stundenansatz von deutlich unter Fr. 180.- führen würde, so besteht aus verfassungsmässiger Sicht kein Spielraum mehr für ein kommentarloses Abstellen auf eine abstrahierende Bemessungsweise. Hat der Rechtsvertreter eine Honorarnote eingereicht, die näher nach einzelnen Aufwandspositionen unterscheidet, wird die Behörde grundsätzlich kurz aber bestimmt zu erläutern haben, inwiefern diese ungerechtfertigt sind oder dafür zu viel Zeit aufgewendet wurde, weshalb sie nicht (vollumfänglich) zu entschädigen sind (vgl. zit. Urteil 8C_278/2020 E. 4.3 i.f. mi t Hinweisen).
4.1.4. Dabei ist zu beachten, dass mit der Fixierung einer Pauschale grundsätzlich feststeht, welchen Aufwand die zuständige Behörde für Fälle der betreffenden Art üblicherweise als geboten und damit als entschädigungspflichtig erachtet. Darauf kann sie bei ihrer Angemessenheitsprüfung (soeben E. 4.1.3) abstellen, sofern keine in der Pauschale nicht berücksichtigten, notwendigen Aufwendungen dargetan sind. Es liegt mithin am Rechtsvertreter, dessen geleisteter Aufwand auch nach einem Minimalansatz zu einer Entschädigung führt, die über das Mass dessen hinausgeht, was für Fälle der betreffenden Art üblicherweise als geboten und damit entschädigungspflichtig angesehen wird, von sich aus oder gegebenenfalls auf gerichtliche Aufforderung hin darzulegen, inwiefern der geltend gemachte Aufwand zur gehörigen Erledigung des Mandats erforderlich war. Allein die Auflistung von Aufwandspositionen in der Honorarnote ist hierfür nicht ausreichend, sondern es ist aufzuzeigen, inwiefern im konkreten Fall den Rahmen des Üblichen sprengende Aufwendungen notwendig waren (zit. Urteil 8C_278/2020 E. 6.2 i.f.; Urteil 5D_163/2019 vom 24. Februar 2020 E. 6.3 i.f.). Eine substanziierte Begründung des Honoraranspruchs kann vom unentgeltlichen Prozessvertreter freilich nur gefordert werden, wenn er spätestens bei der Übernahme seines Auftrags weiss oder zumindest in Erfahrung bringen kann, auf welchen Pauschalbetrag die zuständige Behörde in durchschnittlichen Verfahren gleicher Art die Grundentschädigung praxisgemäss festsetzt (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.5.1 S.455 f.; zit. Urteil 8C_278/2020 E. 4.4 mit Hinweisen).
4.2. Vorliegend begründete das kantonale Gericht die Reduktion des Honorars des unentgeltlichen Rechtsvertreters mit Verweis auf die in IV-Rentenverfahren praxisgemäss angewandten Entschädigungsansätze gemäss Aargauischem Anwaltstarif. Ausgehend von der üblichen Grundentschädigung von Fr. 2500.- erhöhte es die Entschädigung aufgrund der erstatteten Replik um 10 % und reduzierte sie zugleich wegen fehlender Verhandlung um 10 %. Weiter kürzte es sie um 25 %, da der Rechtsvertreter den Versicherten bereits im Vorbescheidverfahren vertreten hatte. Schliesslich addierte es die Spesenpauschale von 3 % sowie die Mehrwertsteuer von 7.7 %, was eine Entschädigung von total Fr. 2100.- ergab. Die Vorinstanz erwog, angesichts des nicht überdurchschnittlich komplexen Prozesses sei der vom Anwalt geltend gemachte Aufwand (von Fr. 3611.90 entsprechend 14.8 Stunden zu Fr. 220.- zuzüglich Auslagen und Mehrwertsteuer) überhöht, zumal ein ausserordentlicher Aufwand weder substanziiert dargelegt noch ersichtlich sei. Die dem Fall angemessenen anwaltlichen Bemühungen seien demnach durch die pauschale Entschädigung ausreichend abgegolten.
4.3. Die vorinstanzlich zugesprochene Entschädigung für unentgeltliche Rechtsvertretung in der Höhe von Fr. 2100.- inklusive resp. Fr. 1897.- exklusive Mehrwertsteuer und Auslagenpauschale (Fr. 2100.- : 110.7 x 100) würde angesichts des geltend gemachten Zeitaufwandes von 14.8 Stunden zu einer den Richtwert von Fr. 180.- deutlich unterschreitenden Stundenabgeltung von Fr. 128.15 führen. Damit bestand aus verfassungsmässiger Sicht kein Spielraum mehr, ohne weitere Begründung bloss die praxisgemäss vorgesehene, pauschale Entschädigung zuzusprechen (oben E. 4.1.3). Solches ist der Vorinstanz indes auch nicht vorzuwerfen. Indem sie festhielt, der geltend gemachte Aufwand erscheine angesichts der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des - nicht überdurchschnittlich komplexen - Prozesses als überhöht und damit ungerechtfertigt, würdigte das Versicherungsgericht die Schwierigkeit des konkreten Prozesses und legte die wesentlichen Entscheidgründe offen, aus denen es die geltend gemachte Entschädigung entsprechend seiner Entschädigungspraxis in durchschnittlich komplexen Fällen herabsetzte (vgl. vorstehend E. 4.1.4). Dabei führte es nachvollziehbar aus, unter Berücksichtigung welcher konkret nötigen bzw. entfallenen Prozesshandlungen es ausgehend von der Grundentschädigung von 2500.- zur letztlich zugesprochenen Entschädigung gelangte (soeben E. 4.2).
Eine sachgerechte Anfechtung war dem Beschwerdeführer möglich; sein rechtliches Gehör wurde nicht verletzt (vgl. oben E. 4.1.2). Dass er keine Kenntnis davon gehabt hätte, auf welchen Pauschalbetrag die Vorinstanz die Grundentschädigung bei durchschnittlichen IV-Rentenverfahren praxisgemäss festsetzt, macht er nicht geltend (E. 4.1.4 hiervor; zit. Urteil 8C_278/2020 E. 6.2 i.f. mit Hinweis). Dennoch zeigt er nicht auf, inwiefern ihm entgegen der Vorinstanz ausserordentliche, in der üblichen Entschädigung nicht abgebildete Aufwendungen entstanden wären oder der Fall eine überdurchschnittliche Komplexität aufgewiesen hätte, so dass die vorinstanzliche Bemessung der Entschädigung als nachgerade willkürlich erschiene. Die Begründung der Vorinstanz hält demnach einer Willkürprüfung stand, wenngleich sie - abgesehen vom Posten "vorgesehenes Studium Duplik" - keinen Bezug nimmt auf die einzelnen Aufwandpositionen (vgl. auch zit. Urteil 8C_278/2020 E. 6.2; Urteil 8C_727/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 5). Mit Blick auf die Herabsetzung des geltend gemachten Aufwands um immerhin knapp 30% (von 14.8 auf 10.5 Stunden zu Fr. 180.-), mithin um einen nicht unwesentlichen Anteil, ist sie zwar eher knapp gehalten. Es kann aber jedenfalls keine Rede sein von einem unhaltbaren Ergebnis (vgl. vorstehend E. 4.1.1), zumal das kantonale Gericht in seiner Erwägung 5.3.1 darauf hinwies, es fehle den beschwerdeweise vorgetragenen Exkursen etwa zur Studie X._ der Abteilung für Versicherungsmedizin der C._ sowie zu Verfehlungen eines in die konkrete Beurteilung nicht involvierten RAD-Arztes jeder Bezug zur konkreten Streitsache. Dass diese sachfremden Vorbringen nicht nur materiell unbeachtlich blieben, sondern auch ihre Ausformulierung in der Beschwerdeschrift nicht zu einer Entschädigung im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege Anlass zu geben vermochte, versteht sich von selbst.
4.4. Der beschwerdeführende Anwalt zeigt sodann nicht - in den qualifizierten Begründungsanforderungen des <ref-law> genügender Weise - auf, inwiefern durch die Anwendung des pauschalen Entschädigungsansatzes der Zugang zur unentgeltlichen Rechtsvertretung oder gar zum Gericht im konkreten Fall in Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren im Sinne von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK unbotmässig erschwert oder gar verunmöglicht worden wäre. Insbesondere ist die von ihm angeführte Praxiskosten-Studie des Schweizerischen Anwaltsverbandes aus dem Jahre 2017 - soweit nicht als neue Tatsachenbehauptung unbeachtlich (<ref-law>), was offen bleiben kann - nicht geeignet darzutun, dass in casu die objektiv notwendigen Aufwendungen für die Interessenvertretung nicht angemessen hätten gedeckt werden können. Soweit er schliesslich auf den Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau VBE.2019.106 vom 16. September 2019 verweist, vermag er mit einem einzelnen Entscheid zum vornherein keine willkürliche Entschädigungspraxis des kantonalen Gerichts zu belegen, zumal dort - anders als vorliegend - über die Parteientschädigung der (teilweise) obsiegenden Partei zu befinden war.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde unbegründet.
6.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. September 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Oswald