Sachverhalt:
A.
A.a. Am 8. August 2014 verurkundete E._ eine letztwillige Verfügung. Er setzte seinen Lebenspartner C._ als Universalerben und D._ als Willensvollstrecker ein. E._ ist am 22. Dezember 2014 verstorben.
A.b. A._ und B._, Schwestern des Erblassers, haben C._ und D._ beim Bezirksgericht Frauenfeld eingeklagt. Sie machten Nichtigkeit, eventuell Ungültigkeit der letztwilligen Verfügung vom 8. August 2014 wegen Verfügungsunfähigkeit des Erblassers geltend. Ausserdem waren sie der Auffassung, C._ sei erbunwürdig und es lägen qualifizierte Formmängel vor. Sodann beantragten sie den Erlass vorsorglicher Massnahmen. Das Bezirksgericht wies die Klage mit Urteil vom 13. Dezember 2016 (zugestellt am 15. Mai 2017) ab und schrieb das Verfahren betreffend Erlass vorsorglicher Massnahmen als gegenstandslos geworden ab. Es verpflichtete die Klägerinnen, Verfahrenskosten von Fr. 100'000.-- zu bezahlen und die Beklagten je mit Fr. 162'000.-- (einschliesslich Mwst) zu entschädigen.
B.
Das von den Klägerinnen angerufene Obergericht des Kantons Thurgau bestätigte das erstinstanzliche Urteil in der Hauptsache, reduzierte indessen die erstinstanzlichen Verfahrenskosten auf Fr. 88'000.-- und die Parteientschädigung an die Beklagten auf je Fr. 90'000.-- (zzgl. 8 % Mwst). Es verpflichtete die Klägerinnen, für das Berufungsverfahren eine Verfahrensgebühr von Fr. 88'000.-- zu bezahlen und die Beklagten mit je Fr. 45'000.-- (zzgl. 8 % Mwst) zu entschädigen (Entscheid vom 24. April 2018; zugestellt am 16. Juli 2018).
C.
Mit Eingabe vom 14. September 2018 wendet sich D._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht, dem er beantragt, A._ und B._ (Beschwerdegegnerinnen) seien unter solidarischer Haftbarkeit zu verpflichten, ihm für das erstinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 150'000.-- zuzüglich 8 % Mwst und für das oberinstanzliche Verfahren eine solche von Fr. 75'000.-- zuzüglich 8 % Mwst zu bezahlen; eventualiter sei die Sache an das Obergericht zu neuem Entscheid zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Kostenpunkt eines Endentscheids (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) die erstinstanzlich zugesprochene Parteientschädigung herabgesetzt hat. Ebenso ficht der Beschwerdeführer die Parteientschädigung für das oberinstanzliche Verfahren an. Diesbezüglich folgt der Rechtsweg an das Bundesgericht grundsätzlich demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 3). Dort ging es um eine erbrechtliche Streitigkeit, also um eine vermögensrechtliche Zivilsache (<ref-law>), deren Streitwert Fr. 30'000.-- überstieg (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG), weshalb der Entscheid in der Hauptsache der Beschwerde in Zivilsachen zugänglich ist.
1.2.
Für die Prozesskosten setzen die Kantone die Tarife fest (<ref-law>). Die Auslegung und Anwendung kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts kann das Bundesgericht hingegen nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 Bst. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 2.1), insbesondere das Willkürverbot (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2). Dabei gilt das Rügeprinzip (<ref-law>). In der Beschwerde ist deshalb klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sein sollen (BGE 145I 121 E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 1.3).
1.3. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dabei ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.1; 167 E. 2.1).
2.
Die Tarifautonomie nach <ref-law> schliesst das Recht der Kantone ein, im Hinblick auf die Festsetzung der Gerichtskosten selbst zu bestimmen, ob und in welchem Umfang sie einen Streit als vermögensrechtlichen behandeln wollen (Urteil 5A_945/2017 vom 20. April 2018 E. 4.2). Es ist den Kantonen auch nicht verwehrt, den für die Bemessung der Prozesskosten massgeblichen Streitwert auf andere Weise zu berechnen, als dies die ZPO in den Art. 91 ff. vorsieht (Urteil 5A_398/2018 vom 11. Dezember 2018 E. 4.2).
2.1. Hinsichtlich der - hier streitigen - Entschädigung der Rechtsanwälte für die Parteivertretung gilt im Kanton Thurgau die Verordnung des Obergerichts vom 9. Juli 1991 über den Anwaltstarif für Zivil- und Strafsachen (AnwT; RB 176.31). Innerhalb des tarifischen Rahmens bemisst sich die Entschädigung - die Verordnung bezeichnet sie als Gebühr - nach dem notwendigen Zeitaufwand, der Bedeutung und der Schwierigkeit der Sache (§ 1 Abs. 2 AnwT). Für die Führung eines Zivilprozesses im ordentlichen Verfahren vor erster oder einziger Instanz beträgt die Grundgebühr bei einem Streitwert von über 2 Mio. Franken Fr. 50'000.-- bis 2,5 % der Streitsumme (§ 2 Abs. 1 AnwT). Erfordert das Verfahren weder überdurchschnittlich noch unterdurchschnittlich grossen Aufwand, wird die Entschädigung innerhalb des Honorarrahmens nach dem Streitwert interpoliert (§ 2 Abs. 4 AnwT). Zu diesen Ansätzen können unter mehreren Gesichtspunkten Zuschläge von je 10 % bis 40 % berechnet werden (§ 3 AnwT). Für Rechtsmittelverfahren werden ein bis zwei Drittel der Grundgebühr berechnet; massgebend sind Streitwert oder Bedeutung der Sache in der betreffenden Instanz (§ 7 Abs. 1 AnwT). Auch im Rechtsmittelverfahren können Zuschläge berechnet werden (§ 7 Abs. 2 AnwT). Im summarischen Verfahren beträgt die Gebühr 10 % bis 50 % der Gebühr gemäss §§ 2 bis 4 AnwT (§ 10 Abs. 1 AnwT). Für das Verfahren vor der zweiten Instanz gelten dieselben Gebührenansätze wie vor der ersten (§ 10 Abs. 3 AnwT).
2.2. Die Parteientschädigungen sind Teil der Prozesskosten (<ref-law>). Dazu gehören nebst dem Ersatz notwendiger Auslagen (Art. 95 Abs. 3 Bst. a ZPO) auch die Kosten einer berufsmässigen Vertretung (Art. 95 Abs. 3 Bst. b ZPO). Berufsmässige Vertreter im Sinn dieser Bestimmung sind namentlich Anwältinnen und Anwälte, die nach dem Anwaltsgesetz vom 23. Juni 2000 (BGFA; SR 935.61) berechtigt sind, Parteien vor schweizerischen Gerichten zu vertreten (Art. 68 Abs. 2 Bst. a ZPO). Die Kosten umfassen das Honorar und die Auslagen eines zugelassenen Parteivertreters sowie die darauf entfallende Mehrwertsteuer. Das Anwaltshonorar muss in einem vernünftigen Verhältnis zur tatsächlich erbrachten Leistung und der mit der Parteivertretung verbundenen Verantwortung stehen. Letztere lässt sich insbesondere anhand des Streitwertes ermitteln (<ref-ruling> E. 5a). Dieser ist - jedenfalls unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten - weder das alleinige noch das hauptsächliche Kriterium für die Bestimmung des Anwaltshonorars.
Grundsätzlich greift das Bundesgericht auf der Basis der ihm zustehenden Verfassungskontrolle nur ein, wenn ein kantonales Gericht eine Entschädigung zuspricht, die - positiv oder negativ - ausserhalb jeden Verhältnisses zur erbrachten Leistung steht (<ref-ruling> E. 5b).
2.3. Der Beschwerdeführer bezieht sich in seiner Begründung durchwegs auf jenen Betrag, den das Obergericht seiner Gebührenrechnung zu Grunde gelegt hat, nämlich Fr. 4'097'747.32. Dieser Betrag entspricht dem von den Beschwerdegegnerinnen vor erster Instanz behaupteten Nettowert des Nachlasses. Allerdings übersieht der Beschwerdeführer, dass er in seiner Eigenschaft als Willensvollstrecker in einem Ungültigkeitsprozess normalerweise weder aktiv- noch passivlegitimiert ist (BGE 44 II 107 E. 2; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 1). Dies ist er nur, wenn - wie hier - auf dem Weg der Ungültigkeitsklage (Art. 519/520 ZGB) die Einsetzung des Willensvollstreckers für ungültig erklärt werden soll (Urteil 5A_55/2016 vom 11. April 2016 E. 3.1 mit Hinweisen). Mithin kann die Bedeutung der Sache für den Willensvollstrecker nicht dem Nettowert des Nachlasses entsprechen. Vielmehr ist hinsichtlich des Willensvollstreckermandats auf die im Zusammenhang mit aufsichtsrechtlichen Absetzungsverfahren entwickelten Grundsätze abzustellen (vgl. <ref-ruling> E. 6; Urteile 5A_395/2010 vom 22. Oktober 2010 E. 1.2.3 und 5A_44/2009 vom 20. Mai 2009 E. 4.4). Danach ist eine Interessen- und folglich Streitwertschätzung grundsätzlich anhand der (mutmasslichen) Vergütung und dem (mutmasslichen) Auslagenersatz des Willensvollstreckers vorzunehmen. Der Beschwerdeführer, der diese Grundsätze übersieht, zeigt nicht ansatzweise auf, wie hoch sein Interessenswert am Streit ist.
Hauptsächlich macht der Beschwerdeführer indes unter detaillierten Hinweisen auf die Prozessgeschichte geltend, dass selbst die vom Bezirksgericht zugesprochene Parteientschädigung seinen effektiven Aufwand nicht abgegolten habe. Mit dem blossen Hinweis auf Anzahl Seiten der Rechtsschriften und der jeweiligen Anzahl Beilagen lässt sich der tatsächliche Aufwand nicht belegen. Bezeichnenderweise hat der Beschwerdeführer es bereits im oberinstanzlichen Verfahren unterlassen, eine Kostennote oder eine sonstige Aufstellung der gehabten Aufwendungen einzureichen, und dies obwohl die Beschwerdegegnerinnen in ihrer Berufung auch die zugesprochenen Parteientschädigungen als übersetzt bestritten hatten. Der Beschwerdeführer hätte mithin allen Anlass gehabt, seinen tatsächlichen Aufwand zu dokumentieren. Mangels entsprechender Angaben ist weder bekannt, wie hoch sein Aufwand tatsächlich war, noch kann beurteilt werden, ob der geltend gemachte Aufwand notwendig war. Aus diesen Gründen ist es von vornherein nicht möglich zu beurteilen, ob die hier zugesprochenen Entschädigungen ausserhalb jeden Verhältnisses zur erbrachten Leistung stehen bzw. offensichtlich ungenügend sind.
3.
Damit erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer unterliegt und wird damit kosten- (<ref-law>), nicht aber entschädigungspflichtig (<ref-law>), zumal die Beschwerdegegnerinnen nicht zur Vernehmlassung aufgefordert worden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Nyffeler