Faits :
A.
A la suite d'un rapport de la police neuchâteloise du 3 février 2020, le Parquet général de la République et canton de Neuchâtel a ouvert, le 13 suivant, une enquête contre A._ et B._ pour avoir, de concert l'un avec l'autre, vendu de la cocaïne entre le mois de mai 2019 et le 13 février 2020, notamment à Neuchâtel.
Dans ce cadre, une mesure de surveillance des données rétroactives des différents numéros de téléphone attribués aux deux mis en cause a été autorisée le 17 février 2020 par le Tribunal des mesures de contrainte du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après : Tmc).
Le 23 février 2020, B._ a été interpellé alors qu'il circulait au volant d'un véhicule. Dans celui-ci, ont été retrouvés 7'159 fr. 70 en espèces et 76 sachets minigrip de 62 g nets de cocaïne chacun. A._ a été appréhendé ce même jour à son domicile où des espèces ont été saisies (900 fr. et EUR 45.-).
Par ordonnances du 24 février 2020, l'instruction pénale a été étendue, pour les deux prévenus, notamment pour des faits constitutifs de trafic grave de stupéfiants (art. 19 al. 2 de la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes [LStup; RS 812.121]).
Au cours de l'instruction, les deux prévenus ont été entendus à différentes reprises. B._ a notamment reconnu avoir vendu de la cocaïne depuis mai 2019, affirmant en substance être associé pour ce faire avec A._ depuis février 2019; ce trafic leur rapportait "un revenu de CHF 5'000 ou 6'000 francs par mois". Quant à A._, il a nié toute implication, reconnaissant uniquement avoir acquis un gramme de cocaïne auprès de B._; ultérieurement, il a cependant reconnu avoir remis des "petits paquets de cocaïne" à "5-6 personnes", en plus de "trois autres à qui [il avait] remis de gros paquets". Selon ses déclarations, les 900 fr. saisis à son domicile constitueraient le solde de ses économies (17'000 fr.), sur lesquelles il vivait depuis l'été précédent n'ayant plus d'emploi depuis le mois de juillet ou août 2019; l'approvisionnement de son compte postal par des versements liquides provenait de son salaire ou de remboursements de la part de B._, qui jouait en ligne avec sa carte de crédit. A._ a également expliqué disposer de moins d'attaches à l'étranger qu'en Suisse, pays dans lequel vivaient ses frères; son père avait disparu alors qu'il était bébé et sa mère - avec qui il n'avait aucun lien - résidait en Allemagne.
La police a rendu un rapport le 1er avril, ainsi que le 8 mai 2020. Le second faisait en particulier état d'auditions de personnes ayant côtoyé les deux prévenus (C._ [12 mars 2020], D._ [18 mars 2020], E._ [20 mars 2020]), F._ [29 avril 2020], G._ [5 mai 2020]). Il y est également indiqué qu'au vu de la géolocalisation des appareils téléphoniques, A._ se serait rendu au Kosovo entre le 18 et le 28 novembre 2019. Après avoir entendu encore un consommateur, la police a établi, le 13 août 2020, un résumé des quantités reprochées à chaque prévenu : s'agissant de A._, il avait admis avoir écoulé entre 214 et 285 g; il était également mis en cause pour 244 à 248 g, ceci sans compter les 606 à 846 g que l'une des personnes entendues avait déclaré avoir obtenu de l'un ou l'autre des prévenus, sans pouvoir les individualiser.
B.
Le 25 février 2020, le Procureur a requis le placement en détention provisoire des deux prévenus; la requête relative à A._ a été admise par le Tmc le 27 février 2020. Cette mesure a été prolongée le 18 mai 2020.
A la suite de la requête du 14 août 2020 du Ministère public, le Tmc a, par ordonnance du 24 août 2020, prolongé la détention provisoire de A._ jusqu'au 18 novembre 2020. Cette autorité a en substance retenu l'existence de charges suffisantes, considérant que le prévenu avait reconnu son implication dans le trafic de stupéfiants; même si sa participation ne devait pas revêtir l'importance que le Procureur lui prêtait - ce qui, selon A._, ressortirait des procès-verbaux ne figurant pas au dossier -, la limite du cas grave était atteinte, ce qui permettait de refuser la production des pièces manquantes. Selon le Tmc, il existait un risque de fuite (peine conséquente encourue, risque d'expulsion de Suisse), danger qu'aucune mesure de substitution ne permettait d'écarter; vu la peine encourue, la durée de la détention provisoire ne violait pas le principe de proportionnalité.
Le 16 septembre 2020, l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: l'Autorité de recours) a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision.
C.
Par acte du 13 octobre 2020, A._ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation et à sa libération immédiate. A titre subsidiaire, il demande sa remise en liberté moyennant le prononcé des mesures de substitution suivantes : (a) interdiction de quitter la Suisse; (b) dépôt de son passeport; (c) obligation de fournir sans délai sa nouvelle adresse aux autorités de poursuite; (d) obligation d'avoir un emploi ou une activité et de ne pas perdre ladite activité; (e) obligation de se soumettre à un suivi de probation; (f) obligation de se présenter une fois par semaine au poste de police; (g) obligation de donner suite à toute convocation des autorités pénales, judiciaires ou de police; et (h) éventuellement fourniture de sûretés. Encore plus subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente ou au Tmc pour compléter le dossier. Le recourant requiert l'octroi de l'assistance judiciaire.
Invité à se déterminer, le Ministère public a conclu au rejet du recours sans formuler d'observations. Quant à la cour cantonale, elle s'est référée à sa décision. Le 23 octobre 2020, le recourant a renoncé à déposer des déterminations complémentaires.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law>. Le recourant, prévenu actuellement détenu, dispose d'un intérêt juridique à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée qui confirme la prolongation de sa détention provisoire (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF). Au surplus, le recours a été formé en temps utile (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue par une autorité statuant en tant que dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Dans un premier grief, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il reproche à cet égard à l'autorité précédente d'avoir confirmé que le Tmc pouvait statuer en l'absence de versement au dossier de certains procès-verbaux d'audition, puisqu'il disposait de suffisamment d'informations pour trancher. Le recourant soutient au contraire que les déclarations contenues dans les procès-verbaux manquants démontreraient le rôle très secondaire qu'il aurait pu avoir dans le trafic sous enquête, ce qui permettrait notamment d'avoir une appréciation différente de l'intensité d'un éventuel risque de fuite.
Dans le cadre de l'examen qui prévaut en matière de prolongation de la détention provisoire, ce grief peut cependant être écarté. En effet, la cour cantonale a relevé qu'il était regrettable que le dossier contienne des rapports de police fondés sur des auditions qui n'étaient pas elles-mêmes à disposition, rendant - avec raison - attentif le Ministère public à ce manquement (cf. consid. 2 p. 10 de l'arrêt attaqué). Cela étant, le recourant ne prétend pas que, dans le cadre de la présente procédure, il n'aurait pas eu accès au contenu de ces rapports, respectivement que le raisonnement de l'autorité précédente - ou du Tmc - reposerait uniquement sur ceux-ci. Le recourant ne remet d'ailleurs plus en cause devant le Tribunal fédéral l'existence de charges suffisantes pesant à son encontre; selon l'arrêt cantonal, celles-ci se fondaient, non pas sur l'importance du rôle qu'il pourrait avoir eu dans le trafic sous enquête, mais sur les livraisons admises par le recourant, ce qui rendait vraisemblable son implication dans un trafic de cocaïne dépassant "largement" les limites du cas grave (consid. 5/a p. 11 s. du jugement entrepris en lien avec le procès-verbal de l'audition du 27 avril 2020 p. 7; sur la notion de "cas grave", voir <ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 315 s. et 2.1.3 p. 317 [18 g purs en matière de cocaïne]). Le recourant prétend encore que les preuves ne figurant pas au dossier apporteraient un "grand nombre d'informations" sur ses liens avec la Suisse. Il ne fournit cependant aucune indication sur les "personnes entendues" qui auraient "loué [son] caractère travailleur [....] ainsi que la qualité de son travail" et assuré qu'il "retrouverait très rapidement du travail" (cf. ad 1.3 p. 11 de son mémoire); de telles informations ont en revanche été données s'agissant des propos tenus par rapport à son implication (cf. p. 7 ss de son recours). On ne saurait donc faire grief à l'autorité précédente d'avoir considéré que les éléments soulevés à cet égard se limitaient à la question des soupçons suffisants. Quant à l'absence du procès-verbal relatif à sa dernière audition (18 août 2020), elle ne cause aucun préjudice au recourant, puisque celui-ci ne prétend avoir été privé de la possibilité de réitérer ses déclarations sur cette question et/ou de les étayer au cours de la procédure de prolongation de la détention provisoire (cf. au demeurant ses déterminations du 20 août 2020 devant le Tmc et ad 2.2 p. 6 et 3.1 p. 15 s. de son recours cantonal).
3.
Le recourant ne conteste pas l'existence de charges suffisantes (<ref-law>) et ne remet pas en cause la proportionnalité de la durée de la détention provisoire (<ref-law>).
Il reproche en revanche à l'autorité précédente d'avoir retenu l'existence d'un risque de fuite qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier (art. 221 al. 1 let. a et 237 CPP).
3.1. Conformément à l'<ref-law>, la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté peut être ordonnée s'il y a sérieusement lieu de craindre que le prévenu se soustraie à la procédure pénale ou à la sanction prévisible en prenant la fuite.
Selon la jurisprudence, le risque de fuite doit s'analyser en fonction d'un ensemble de critères, tels que le caractère de l'intéressé, sa moralité, ses ressources, ses liens avec l'État qui le poursuit ainsi que ses contacts à l'étranger, qui font apparaître le risque de fuite non seulement possible, mais également probable. La gravité de l'infraction ne peut pas, à elle seule, justifier le placement ou le maintien en détention, même si elle permet souvent de présumer un danger de fuite en raison de l'importance de la peine dont le prévenu est menacé (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 507). Le risque de fuite s'étend également au risque de se soustraire à la procédure pénale ou à la sanction prévisible en tombant dans la clandestinité à l'intérieur du pays (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 167).
3.2. La cour cantonale a retenu que le recourant n'était titulaire que d'une autorisation de séjour de type B et que la prolongation de celle-ci allait immanquablement poser des problèmes vu les infractions en cause. Elle a ensuite relevé qu'exception faite des aides que le recourant avait fournies à son frère - "employeur probablement « de solidarité »" -, il était sans travail depuis des mois; sans être exagérément pessimiste, la situation que traversait la restauration suite aux limitations sanitaires qui frappaient le monde entier laissait entrevoir des perspectives d'embauches plutôt sombres. L'autorité précédente a ensuite relevé que l'amie avec laquelle le recourant disait vouloir construire sa vie n'avait été évoquée que tardivement dans le dossier; leur relation ne durait, selon les dires du recourant, que depuis un an, ce qui ne constituait pas une durée particulièrement longue, sachant que le recourant était également en détention depuis plusieurs mois. S'agissant de sa famille, la juridiction cantonale a considéré que la présence de ses trois frères en Suisse, ainsi que l'absence alléguée de contact avec ses parents - mère en Allemagne et père dans un lieu inconnu - ne permettaient pas de retenir que ces attaches seraient suffisamment fortes pour le détourner de fuir à l'étranger ou d'entrer dans la clandestinité afin d'échapper à sa peine; sans vouloir insister sur ses contacts avec l'un de ses pays d'origine (Kosovo et Croatie), le recourant y avait tout de même passé une dizaine de jours en novembre 2019 et y avait adressé de l'argent à un oncle, ainsi qu'à un cousin, ce qui démontrait ses liens avec le Kosovo; le recourant disposait également de la nationalité croate. A ces éléments, s'ajoutait, selon les Juges cantonaux, un risque d'expulsion, mesure obligatoire en cas d'infraction à l'<ref-law> (art. 66a al. 1 let. o CP) ou pouvant résulter de l'appréciation du juge pénal (expulsion facultative, <ref-law>); ce risque étant suffisamment tangible, le recourant pourrait être convaincu que son avenir en Suisse serait de toute manière compromis et choisir d'échapper à son jugement, ainsi qu'à l'exécution - préalable à une expulsion (<ref-law>) - d'une éventuelle peine privative de liberté. L'ensemble de ces éléments rendait par conséquent concret l'existence d'un risque de fuite.
Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. Contrairement à ce que soutient le recourant, l'autorité précédente n'a pas fondé son appréciation sur un seul critère, mais sur un ensemble de circonstances; en particulier, le risque d'une expulsion - dont le principe n'est en soi pas contesté par le recourant (cf. ad 2.1 p 17 du recours) - constitue uniquement un élément supplémentaire pour l'examen à effectuer. La cour cantonale a ainsi pris en compte les différents liens du recourant avec la Suisse (type de permis de séjour, présence de ses trois frères, celle de son amie, perspectives professionnelles auprès de son frère ou dans la restauration), puis les a évalués eu égard au recourant, ainsi qu'avec ses relations avec l'étranger (double nationalité étrangère [kosovare et croate], oncle et cousin au Kosovo, voyage dans ce pays en novembre 2019, mère en Allemagne). Le recourant ne prétend d'ailleurs pas que la juridiction précédente aurait omis de prendre en considération certains éléments avancés, critiquant en effet avant tout l'appréciation effectuée. Il n'apporte cependant aucun argument afin d'étayer ses liens avec la Suisse. Il se limite en effet à affirmer sans démonstration que son couple serait stable et qu'il aurait des perspectives d'emploi (cf. ad 2.1 p. 18 de son recours où fait d'ailleurs défaut la mention d'un potentiel employeur), ce qui ne suffit pas pour remettre en cause les éléments retenus par l'autorité précédente sur ces problématiques (relation relativement récente et manque probable de débouché professionnel dans la restauration). En outre, le recourant ne conteste pas avoir des liens avec des membres de sa famille au Kosovo, étant notamment prêt à leur adresser de l'argent pour l'organisation d'un repas de fête ou l'achat d'un billet d'avion (cf. les motifs invoqués lors de son audition du 27 avril 2020 p. 15]), ce qui paraît confirmer l'existence de relations d'une certaine intensité. Dans la mesure où le recourant prétend ne plus avoir d'attaches notamment au Kosovo et que la Suisse serait l'unique pays où il entendrait vivre à l'avenir, ses déclarations paraissent peu crédibles vu notamment ce qui précède.
Au regard de l'ensemble de ces circonstances - dont l'absence de réelles perspectives d'avenir en Suisse et des liens du recourant avec l'un de ses pays d'origine -, il existe dans le cas d'espèce un risque concret que le recourant puisse vouloir se soustraire à la procédure pénale, respectivement aux importantes conséquences pouvant en découler en cas de condamnation.
3.3. Conformément au principe de la proportionnalité ancré à l'art. 36 al. 3 Cst., il convient d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention (règle de la nécessité). Cette exigence est concrétisée par l'<ref-law>, qui prévoit que le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention si ces mesures permettent d'atteindre le même but que la détention.
En présence d'un risque de fuite, une saisie des documents d'identité, une assignation à résidence - mesure que ne propose d'ailleurs pas le recourant - et la présentation à un poste de police - respectivement un suivi de probation - ne sont pas de nature à empêcher une personne de s'enfuir à l'étranger, voire de passer dans la clandestinité (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 510 et 3.3.2 p. 512). S'agissant en particulier du dépôt des pièces d'identité, la mesure est d'ailleurs sans effet en ce qui concerne les documents établis par un État étranger (arrêt 1B_383/2020 du 13 août 2020 consid. 5.2 et l'arrêt cité). En tout état de cause, le recourant ne développe aucune argumentation permettant d'expliquer pourquoi sa situation personnelle (étant notamment sans emploi et sans domicile a priori en cas de libération) imposerait une autre appréciation; celle-ci ne résulte en tout cas pas du seul fait que des mesures de substitution ont été ordonnées dans un autre cas d'espèce (cf. l'arrêt 1B_211/2017 du 27 juin 2017 cité par le recourant). Certaines des mesures proposées reposent au demeurant uniquement sur la volonté du recourant de s'y soumettre (dont l'interdiction de quitter la Suisse et l'obligation de donner suite aux convocations des autorités), ce qui n'offre aucune garantie qu'il s'y conformerait.
Quant aux sûretés suggérées, cette mesure peut être à ce stade d'emblée écartée. En effet, le recourant - détenu qui bénéficie d'un défenseur d'office pour l'instruction (cf. ad lettre E p. 4 de l'arrêt attaqué) et qui a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale - ne donne aucune indication sur les fonds dont il pourrait disposer pour assurer une telle obligation.
Partant, les mesures proposées par le recourant sont impropres à prévenir le risque de fuite retenu et ce grief peut être rejeté.
3.4. Au regard de ces considérations, l'Autorité de recours pouvait, sans violer le droit fédéral, confirmer la prolongation de la détention provisoire ordonnée par le Tmc.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Les conditions y relatives étant réunies, il y a lieu d'admettre cette requête. Me Mathias Bauer est désigné en tant qu'avocat d'office du recourant et il lui est alloué une indemnité, fixée de manière forfaitaire, à titre d'honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>), ni alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est admise. Me Mathias Bauer est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 2'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de la République et canton de Neuchâtel et à l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 30 octobre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf