Faits :
A.
A.a. Le 30 novembre 2011, B.A._ a ouvert action contre sa fille majeure A.A._, née en 1991, concluant à la suppression, subsidiairement à la réduction de la contribution due pour l'entretien de celle-ci à 350 fr. dès le 1er décembre 2011.
Par décision du 1er juillet 2013, le Président de l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après: APEA) a arrêté le montant de la contribution d'entretien due par le père à 500 fr. par mois à partir de la date du dépôt de sa requête, puis à 800 fr. par mois dès la fin de son obligation d'entretien envers sa fille aînée.
B.
B.a. Par requête déposée le 24 octobre 2013 en conciliation et introduite le 3 décembre 2014, B.A._ a derechef demandé à être libéré de toute obligation d'entretien envers A.A._ dès le 1er novembre 2013. La défenderesse a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, au versement d'une contribution mensuelle de 1'000 fr. jusqu'au terme de ses études.
Par décision du 17 janvier 2018, le Président de l'APEA a rejeté les deux demandes.
B.b. Par arrêt du 9 novembre 2018, la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: CMPEA) a admis l'appel du demandeur, déclaré irrecevable l'appel joint de la défenderesse et demanderesse reconventionnelle, annulé la décision rendue le 17 janvier 2018 et libéré le père de l'obligation de verser une contribution d'entretien à sa fille cadette dès le 1er novembre 2013.
C.
Par acte posté le 12 décembre 2018, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 9 novembre 2018. Elle demande que l'intimé ne soit pas libéré de son obligation d'entretien ou, à défaut, qu'il ne le soit qu'à partir de la date d'entrée en force de l'arrêt du Tribunal fédéral, subsidiairement de l'arrêt rendu par la CMPEA. Plus subsidiairement encore, elle sollicite l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. La recourante requiert en outre la condamnation de l'intimé à lui verser une provisio ad litem d'un montant de 5'000 fr., subsidiairement l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'intimé propose le rejet du recours.
L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
La recourante a renoncé à répliquer.
D.
Par ordonnance du 9 janvier 2019, le Président de la Cour de céans a admis la requête d'effet suspensif pour les arriérés de contributions d'entretien, à l'exception des aliments courants, à savoir pour les montants dus à partir du 1er décembre 2018.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>), prise par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Interjeté en outre en temps utile (<ref-law>) par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou la modification de la décision attaquée (<ref-law>), le recours est en principe recevable.
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'<ref-law>, il n'examine en principe que les griefs soulevés. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4). Le recourant doit par conséquent critiquer les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2 précité). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si le grief a été expressément soulevé et motivé de façon claire et détaillée par le recourant, en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 1.2, 397 consid. 1.4 in fine). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2).
1.4. Le chef de conclusions de la recourante tendant à ce que l'intimé soit condamné à lui verser une provisio ad litem d'un montant de 5'000 fr. pour la procédure fédérale est irrecevable. Les mesures provisionnelles fondées sur l'<ref-law> ne peuvent se rapporter qu'à la décision faisant l'objet du recours fédéral, ce qui n'est pas le cas de la demande de couverture des frais du procès devant la Cour de céans (arrêts 5A_635/2013 du 28 juillet 2014 consid. 6.2; 5A_212/2012 du 15 août 2012 consid. 4; 5A_793/2008 du 8 mai 2009 consid. 6).
2. La recourante se plaint d'établissement manifestement inexacte des faits et de violation des art. 286 al. 2 et 277 al. 2 CC. Faute de faits nouveaux importants et durables depuis la décision du 1er juillet 2013, la cour cantonale aurait selon elle retenu à tort que l'intimé ne devait plus contribuer à son entretien.
2.1.
2.1.1. Aux termes de l'<ref-law>, si la situation change notablement, le juge modifie ou supprime la contribution d'entretien à la demande du père, de la mère ou de l'enfant. Cette modification ou suppression suppose que des faits nouveaux importants et durables surviennent, qui commandent une réglementation différente. La procédure de modification n'a en effet pas pour but de corriger le premier jugement, mais de l'adapter aux circonstances nouvelles (<ref-ruling> consid. 4.1.1 et les références; arrêts 5A_400/2018 du 28 août 2018 consid. 3; 5A_788/2017 du 2 juillet 2018 consid. 5.1), parmi lesquelles figure la détérioration, pendant la durée de l'obligation d'entretien, des relations personnelles entre le parent et l'enfant majeur (arrêts 5A_464/2008 du 15 décembre 2008 consid. 3.1; 5C.94/2006 du 14 décembre 2006 consid. 3.2; HEGNAUER, Berner Kommentar, 4e éd. 1997, n° 81 ad <ref-law>; FOUNTOULAKIS/BREITSCHMID, in Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 6e éd. 2018, n° 14 ad <ref-law>). Le fait revêt un caractère nouveau lorsqu'il n'a pas été pris en considération pour fixer la contribution d'entretien. Ce qui est déterminant, ce n'est pas la prévisibilité des circonstances nouvelles, mais exclusivement le fait que la contribution d'entretien ait été fixée sans tenir compte de ces circonstances futures (<ref-ruling> consid. 11.1.1; <ref-ruling> consid. 2.7.4; arrêt 5A_400/2018 précité; à propos de l'entretien des enfants: <ref-ruling> consid. 5b).
2.1.2. L'obligation d'entretien des père et mère à l'égard de leur enfant majeur, prévue par l'<ref-law>, dépend expressément de l'ensemble des circonstances et notamment des relations personnelles entre les parties. Si l'inexistence de celles-ci attribuée au seul comportement du demandeur d'aliments peut justifier un refus de toute contribution d'entretien, la jurisprudence exige toutefois que l'attitude de l'enfant lui soit imputable à faute, celle-ci devant être appréciée subjectivement; l'enfant doit avoir violé gravement les devoirs qui lui incombent en vertu de l'<ref-law>, et dans les cas où les relations personnelles sont rompues, avoir provoqué la rupture par son refus injustifié de les entretenir, son attitude gravement querelleuse ou son hostilité profonde (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2; arrêts 5A_585/2018 du 24 août 2018 consid. 3.1.1; 5A_442/2016 du 7 février 2017 consid. 4.1, publié in FamPra.ch 2017 p. 591 et la référence; 5A_664/2015 du 25 janvier 2016 consid. 3.1, publié in FamPra.ch 2016 p. 519; 5A_179/2015 du 29 mai 2015 consid. 3.1, publié in FamPra.ch 2015 p. 997). Toutefois, une réserve particulière s'impose lorsqu'il s'agit du manquement filial d'un enfant de parents divorcés envers ceux-ci ou l'un d'eux; il faut tenir compte des vives émotions que le divorce des parents peut faire naître chez l'enfant et des tensions qui en résultent normalement, sans qu'on puisse lui en faire le reproche. Néanmoins, si l'enfant persiste, après être devenu majeur, dans l'attitude de rejet adoptée lors du divorce à l'égard du parent qui n'avait pas la garde, bien que celui-ci se soit comporté correctement envers lui, cette attitude inflexible lui est imputable à faute (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 4; arrêt 5A_585/2018 précité).
En la matière, le juge jouit d'un large pouvoir d'appréciation; il applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>; arrêt 5A_585/2018 précité consid. 3.1.3). Le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'excès ou d'abus de ce pouvoir (<ref-ruling> consid. 2.2.1; <ref-ruling> consid. 1; arrêt 5A_585/2018 précité consid. 3.1.3).
2.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré qu'en septembre 2013, le demandeur avait cherché à renouer des liens avec la défenderesse en la contactant par courriers électroniques. Le 17 septembre 2013, il avait ainsi souhaité obtenir des nouvelles de sa fille et lui avait proposé une rencontre dans un établissement public. Le 25 suivant, à son retour de vacances, la jeune femme lui avait répondu qu'elle préférait que quelqu'un participe à leur entrevue et avait proposé sa soeur, ce que le père avait refusé vu les tensions qui existaient entre lui et sa fille aînée. Les 26, 27 et 28 septembre 2013, les parties ont encore échangé plusieurs courriers électroniques à ce sujet sans parvenir à trouver un accord sur les modalités de leur rencontre. Le 1er octobre 2013, le père a souhaité un bon anniversaire à sa fille. Le lendemain, sans le remercier de ses voeux, celle-ci lui a répondu qu'elle avait bien réfléchi et qu'à part sa soeur, tout autre ami ou membre de la famille serait " mis dans l'embarras "; elle ne comprenait pas pourquoi son père insistait pour la voir rapidement en lui fixant un délai, alors qu'ils ne s'étaient pas vus depuis l'audience. Le 7 octobre 2013, le demandeur a encore écrit à la défenderesse pour lui demander de revoir sa position étant donné que les relations avec sa fille aînée étaient tendues, lui demandant de trouver quelqu'un d'autre pour les accompagner et la priant d'expliquer pourquoi son grand-père paternel, dont il avait proposé la présence, n'était pas la personne idéale; il renouvelait sa demande de recevoir des nouvelles par écrit en lui fixant un délai au 14 octobre 2013. L'Office de recouvrement et d'avances des contributions d'entretien (ci-après: ORACE) a, le 11 octobre 2013, adressé au père un courrier l'invitant à verser les pensions courantes et en retard dues à la défenderesse. Celle-ci n'a par ailleurs pas communiqué à son père les résultats de ses examens.
La cour cantonale en a déduit l'existence d'une situation de blocage, dont il convenait de déterminer si elle avait été prise en considération au moment de la fixation des contributions d'entretien. Considérant qu'il ressortait de la décision du 1er juillet 2013 que la défenderesse avait exprimé une volonté sans doute sincère de reconstruire la relation avec son père sans exiger, à ce moment-là, que sa soeur l'accompagne lors de la reprise des contacts, l'autorité précédente a estimé qu'en subordonnant leur rencontre, en septembre 2013, à la présence d'une personne avec laquelle le demandeur se trouvait dans un grave conflit ne pouvait que compromettre fortement le déroulement serein de cette entrevue et, par là même, les chances que les parties puissent renouer des relations convenables. Une telle situation n'était objectivement pas prévisible en juillet 2013 et constituait par conséquent un changement notable au sens de l'<ref-law>. L'allusion de la défenderesse, dans l'un des courriers électroniques adressés à son père, à l'organisation subite d'une fête d'anniversaire à laquelle celui-ci n'était pas convié et son recours à l'ORACE pour lui réclamer les contributions d'entretien révélaient une attitude hostile. Qu'elle ait prétexté devoir travailler durant le week-end pour ne pas voir son père alors qu'elle se trouvait loin d'une échéance scolaire révélait en outre un blocage non passager mais durable. Contrairement à ce qu'avait considéré le premier juge, les conditions pour entrer en matière sur la demande de modification se trouvaient par conséquent réunies.
2.3. Ce raisonnement ne résiste pas à l'examen. Si une dégradation significative des relations personnelles entre le parent et l'enfant majeur constitue une circonstance pouvant justifier une modification des contributions d'entretien (cf. supra consid. 2.1), cet élément a cependant déjà été pris en considération dans la décision du Président de l'APEA du 1er juillet 2013. Il résulte en effet de l'arrêt entrepris que l'action en suppression, subsidiairement en réduction des contributions d'entretien intentée par le père le 30 novembre 2011 était avant tout fondée sur le refus de sa fille d'établir et d'entretenir des relations personnelles avec lui depuis qu'il avait quitté le domicile conjugal, au début du mois de septembre 2008. Comme le soutient la recourante, c'est précisément cette circonstance qui a conduit à la réduction de la contribution d'entretien. En effet, selon la décision du 1er juillet 2013, bien que la rupture des relations ne soit pas exclusivement imputable à la défenderesse compte tenu du contexte familial difficile auquel elle avait dû et devait encore faire face, le demandeur était néanmoins en droit d'attendre quelque effort supplémentaire de sa part pour leur permettre de renouer une relation dont on osait penser qu'elle n'était pas irrémédiablement rompue. S'il n'y avait pas lieu de refuser toute contribution d'entretien à la défenderesse pour ce seul motif, il pouvait cependant en être tenu compte dans la fixation de la contribution d'entretien. Il résulte de ce qui précède que les liens entre la jeune femme et son père étaient déjà fortement dégradés, sinon inexistants, au moment de la décision du 1er juillet 2013, laquelle constate que leurs relations se réduisaient alors " à bien peu de chose ". Cette situation, qui prévalait déjà à l'époque, a de plus été prise en compte, puisqu'elle a entraîné une diminution de la contribution d'entretien. Comme l'admet du reste l'autorité cantonale, la décision du 1er juillet 2013 a certes considéré qu'à ce stade, l'on était en droit d'attendre de la défenderesse qu'elle s'efforçât de permettre une restauration de la relation avec son père. Le maintien de l'obligation d'entretien du demandeur n'a cependant pas été conditionné par un comportement de la défenderesse moins négatif envers lui. On ne saurait dès lors considérer que la persistance de la réticence de celle-ci à voir son père postérieurement à la décision du 1er juillet 2013 constitue un fait nouveau relatif aux relations personnelles. La recourante soutient en particulier à juste titre que son souhait de reprendre contact avec l'intimé en présence de sa soeur ne constitue pas un changement de situation au sens de l'<ref-law>. Compte tenu du contexte relationnel préexistant depuis 2008 qui se trouve à l'origine de cette demande, on ne voit pas en quoi celle-ci ferait apparaître sous un jour nouveau l'appréciation de la décision initiale selon laquelle la quasi absence de liens entre les parties n'était pas entièrement imputable à la défenderesse. Autre est la question de savoir si cette appréciation était conforme au droit. En l'absence de circonstances nouvelles, elle ne peut toutefois être revue, la présente procédure de modification n'ayant pas pour but de corriger la décision du 1er juillet 2013 (cf. supra consid. 2.1.1).
Dans son mémoire de réponse, l'intimé se plaint de ce que sa fille refuse de lui communiquer le moindre renseignement quant à sa situation personnelle et à sa formation. La jurisprudence prévoit certes qu'il incombe à l'enfant qui a commencé des études depuis un certain temps et réclame une pension de faire la preuve qu'il a déjà obtenu des succès, notamment qu'il a présenté les travaux requis et réussi les examens organisés dans le cours normal (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3b et la jurisprudence citée; arrêt 5A_664/2015 précité consid. 2.1). L'intimé affirme toutefois que la recourante l'a exclu de sa vie depuis au moins 2009 et qu'elle a toujours refusé de le renseigner, en particulier quant au déroulement de ses études: même si, par ce comportement, la défenderesse devait se voir reprocher de se soustraire de manière coupable à ses obligations découlant du droit de la famille, il ne s'agirait pas là non plus d'un fait nouveau au sens de l'<ref-law>.
Contrairement à ce que prétend l'intimé, il ne s'en trouve pas pour autant dans la situation de ne plus jamais pouvoir remettre en cause son obligation d'entretien. Si, en raison notamment de l'écoulement du temps, les circonstances devaient réellement se modifier par rapport à celles qui prévalaient lors de la décision initiale - que ce soit en ce qui concerne les relations personnelles ou le déroulement des études -, il lui sera en effet loisible de déposer une nouvelle requête en suppression de la contribution d'entretien en invoquant le fait nouveau, étant rappelé que la loi n'impose pas l'assistance à un étudiant qui perd son temps (" Bummelstudent ": arrêt 5C.22/1988 du 7 juillet 1988 consid. 3a; cf. aussi arrêts 5A_664/2015 précité consid. 2.1; 5A_563/2008 du 4 décembre 2008 consid. 4.1) et que la persistance de la défenderesse dans une attitude inflexible pourrait laisser supposer qu'elle entend, de manière fautive, rompre définitivement toute relation avec le demandeur (cf. <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 3b; 113 III 374 consid. 4; arrêt 5A_585/2018 précité consid. 3.1 et 3.4), éventualité que la décision du 1er juillet 2013 ne paraît à première vue pas avoir pris en considération.
3.
En conclusion, le recours se révèle bien fondé et doit par conséquent être admis, dans la mesure où il est recevable. L'arrêt entrepris sera dès lors réformé en ce sens que l'appel interjeté par le demandeur est rejeté et la décision du Président de l'APEA du 17 janvier 2018 confirmée. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>) et versera en outre des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF), dont la requête d'assistance judiciaire devient ainsi sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt entrepris est annulé et réformé en ce sens que la décision du Président de l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers du 17 janvier 2018 est confirmée.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4.
Une indemnité de 2'000 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
5.
La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour des mesures de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 2 juillet 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot