Sachverhalt:
A.
Die Eheleute A.C._ und B.C._ geb. D._ haben steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/TG, wo sie in der hier interessierenden Steuerperiode 2012 selbständig erwerbend einen Gasthof mit landwirtschaftlichem Betrieb führten. In ihrer Steuererklärung deklarierten sie ein steuerbares Einkommen von Fr. 34'604.-- (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau) bzw. Fr. 40'029.-- (direkte Bundessteuer) sowie ein steuerbares Vermögen von Fr. 3'515'814.--.
B.
Am 7. Juli 2014 ersuchte das örtliche Steueramt die Steuerpflichtigen erstmals um näheren Aufschluss zur Steuererklärung. Es folgte ein ausgedehnter Schriftenwechsel. Die Fragen des Steueramtes kreisten hauptsächlich um Vorgänge auf dem Landwirtschaftskonto xxx der Steuerpflichtigen, das diese bei der Bank F._ unterhielten. Der Saldo des Kontos hatte sich im Lauf des Jahres um rund Fr. 383'000.-- erhöht. Zudem hatten die Steuerpflichtigen in der Steuerperiode 2012 die Grundpfandschuld auf der Geschäftsliegenschaft um Fr. 500'000.-- amortisiert, wobei für das örtliche Steueramt auch hierzu unersichtlich war, aus welcher Quelle die Mittel geflossen waren. Das Steueramt gelangte in seiner Vermögensrechnung zu einer ungeklärten Zunahme des Vermögens um insgesamt Fr. 710'643.--. Die Steuerpflichtigen setzten dem eine eigene Mittelflussrechnung entgegen und begründeten die Vermögenszunahme hauptsächlich damit, dass es zu einer Neubewertung der Grundstücke gekommen sei. Zudem machten sie geltend, die Übergabe des Betriebs an den Sohn habe sich verzögert; sie habe planwidrig erst im Jahr 2013 zum Abschluss gebracht werden können.
C.
Nachdem die Steuerpflichtigen zwar die Kontoauszüge zum Landwirtschaftskonto - nicht aber die Detailauszüge zu den interessierenden Transaktionen - vorgelegt, zum Kontostand und zur Amortisation aber keinerlei weiteren Erklärungen abgegeben hatten, schritt das Steueramt am 12. April 2016 - wie in mehreren Mahnungen angedroht - zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen. Es setzte das steuerbare Einkommen auf Fr. 875'800.-- (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau) bzw. Fr. 874'900.-- (direkte Bundessteuer) und das steuerbare Vermögen auf Fr. 5'091'800.-- fest. Die Steuerpflichtigen erhoben am 13. Mai 2016 Einsprache, auf welche das Steueramt mit Einspracheentscheid vom 27. Mai 2016 nicht eintrat. Das Steueramt hielt fest, es sei immer noch unklar, welche Umstände es ermöglicht hätten, das Vermögen um rund Fr. 700'000.-- zu äufnen. Die vom Steueramt vorgenommene Geldflussrechnung stelle - entgegen der Ansicht der Steuerpflichtigen - durchaus ein gängiges Mittel zur Vornahme der Vermögensrechnung dar. Die Einsprache enthalte keine Begründung und nenne keine Beweismittel.
D.
Die Rechtsmittel an die Steuerrekurskommission (Entscheid vom 12. Juni 2017) und zuletzt an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (Entscheid VG.2017.99/E vom 7. Februar 2018) blieben erfolglos. Das Verwaltungsgericht erwog im Wesentlichen, die Steuerpflichtigen seien in ihrer Einsprache mit keinem Wort auf die Amortisation eingegangen. Weiter hätten sie weder nachgewiesen noch zumindest die Beweisofferte dafür erbracht, dass die Übergabe des (landwirtschaftlichen) Betriebes an den Sohn erst in der Steuerperiode 2013 habe stattfinden können. Ebenso wenig hätten sie das Abrechnungskonto mit dem Sohn per 31. Dezember 2012 offengelegt, weswegen es dem Steueramt benommen gewesen sei, darüber zu befinden, ob der Mindererlös von Fr. 317'295.-- als Vermögen zu berücksichtigen sei. Was das Landwirtschaftskonto betreffe, hätten die Steuerpflichtigen im Einspracheverfahren zwar Detailbelege vorgelegt, die interessierende Zunahme des Saldos zwischen dem 13. Februar 2012 und dem 15. März 2012 von Fr. 229'958.-- auf Fr. 474'510.26 aber mit keinem Wort erläutert. Die Detailbelege zu den Gutschriften über Fr. 238'825.-- (Valuta vom 12. März 2012) bzw. Fr. 86'181.10 (Valuta 20. Juni 2012) seien sie schuldig geblieben. Die Steuerpflichtigen hätten auf diese Weise den ihnen obliegenden Unrichtigkeitsnachweis verfehlt, weshalb das örtliche Steueramt mit Recht auf die Einsprache nicht eingetreten sei.
E.
Mit Eingabe vom 31. März 2018 erheben die Steuerpflichtigen beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur materiellen Behandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei das steuerbare Einkommen auf Fr. 269'600.-- zum Steuersatz von Fr. 134'800.-- (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau) bzw. Fr. 233'900.-- zum Steuersatz von Fr. 233'900.-- (direkte Bundessteuer) und das steuerbare Vermögen auf Fr. 4'834'500.-- zum Steuersatz von Fr. 4'834'500.-- festzusetzen. Zudem sei ein Liquidationsgewinn von Fr. 73'874.-- zu erfassen (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau sowie direkte Bundessteuer).
F.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen (<ref-law> [SR 173.110]).

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.1] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
1.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f.) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236).
1.3. Im Unterschied dazu geht das Bundesgericht der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (unter Einschluss der Grundrechte) und rein kantonalen Rechts nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Zu den tatsächlichen Feststellungen zählt auch die Beweiswürdigung (zu beidem <ref-ruling> E. 1.1 S. 503).
1.5. Die Steuerpflichtigen rügen vorab, der angefochtene Entscheid sei rechtswidrig eröffnet worden. Sie machen geltend, er sei an ihre Steuervertreterin - die vor Verwaltungsgericht als Vertretung nicht zugelassen war - adressiert gewesen (statt unmittelbar an sie selber). Hierzu ist ihnen entgegenzuhalten, dass nicht ersichtlich ist, weshalb das Verwaltungsgericht eine derartige Eröffnung hätte vornehmen sollen. Im Rubrum des angefochtenen Entscheids erscheint die Steuervertreterin nicht, ebenso wenig wie in Ziff. 3 des Dispositivs, wo die (vier) Empfänger abschliessend aufgeführt werden. So oder anders haben die Steuerpflichtigen jedenfalls keinen Nachteil erlitten, konnten sie doch ihre Beschwerde erheben (vgl. <ref-law>). Der Rüge, die ohnehin durch nichts belegt wird, ist nicht weiter nachzugehen.
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Die Steuerpflichtigen rügen, die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau sei zu Unrecht nicht auf ihre Einsprache eingetreten. Die Voraussetzungen für eine Ermessensveranlagung seien nicht erfüllt gewesen, was in der Einsprache begründet worden sei.
2.2.
2.2.1. Die steuerpflichtige Person kann eine Veranlagungsverfügung, die vollständig oder zumindest teilweise aufgrund pflichtgemässen Ermessens ergangen ist (<ref-law>), einzig mit der Begründung anfechten, die Veranlagung sei offensichtlich unrichtig (<ref-law>). Prozessual bedeutet dies, dass es zur Umkehr der Beweislast kommt (so ausdrücklich <ref-law>). Der Unrichtigkeitsnachweis ist umfassend anzutreten. Die steuerpflichtige Person kann hierzu entweder weitere Beweismittel nachreichen, wodurch die Untersuchungspflicht der kantonalen Behörden wieder auflebt, oder aber aufzeigen, dass die angefochtene Veranlagungsverfügung offensichtlich übersetzt ist. Dies bedingt grobe methodische oder rechnerische Fehler. Dies alles trifft gleichsam auf das kantonale Beschwerdeverfahren zu. Das Bundesgericht prüft das Ergebnis einer Aufrechnung, Bewertung oder Schätzung nur zurückhaltend, das heisst auf offensichtliche Fehler und Irrtümer hin (zum Ganzen Urteil 2C_82/2018 vom 9. Februar 2018 E. 3.1).
2.2.2. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 1.4) ist die Herkunft der Gutschriften von Fr. 238'825.-- (Valuta vom 12. März 2012) bzw. Fr. 86'181.10 (Valuta 20. Juni 2012) auf dem Landwirtschaftskonto von Anbeginn weg thematisiert worden (Sachverhalt lit. B). Es musste den Steuerpflichtigen klar sein, dass die Klärung dieses Aspekts für die Veranlagung von zentraler Bedeutung war. Mit Blick auf die unerklärliche Zunahme des Saldos um rund Fr. 383'000.-- (auch dazu Sachverhalt lit. B), und dies bei gleichzeitiger Amortisation um Fr. 500'000.--, ersuchte das örtliche Steueramt mehrfach um Aufschluss, was jedoch misslang. Näheres hätte sich möglicherweise dem Abrechnungskonto entnehmen lassen, dessen Vorlage die Steuerpflichtigen aber unterliessen. Dennoch halten sie selbst vor Bundesgericht noch an ihrer Behauptung fest, sie hätten längst alle erforderlichen Nachweise erbracht und damit ihrer Mitwirkungspflicht genügt.
2.2.3. Diese Darstellung findet in den tatsächlichen Gegebenheiten ganz offensichtlich keine Grundlage. Wie in den kantonalen Verfahren fehlen in der Eingabe an das Bundesgericht exakt jene Detailauszüge, welchen sich entnehmen liesse, aus welcher Quelle die namhaften Gutschriften vom 12. März 2012 und 20. Juni 2012 stammten. Es bleibt mit der Vorinstanz festzuhalten, dass alle entscheidwesentlichen Ausführungen der Steuerpflichtigen - bezüglich des Landwirtschaftskontos, der Amortisation und des Abrechnungskontos - im Stadium der unbewiesenen Behauptungen verblieben sind. Mit ihrer höchst selektiven Mitwirkung haben sie einerseits die Voraussetzungen für eine Ermessensveranlagung geschaffen und andererseits im Rahmen ihrer Einsprache den Unrichtigkeitsnachweis nicht erfolgreich antreten können.
2.2.4. Was die Steuerpflichtigen dagegen vorbringen, führt zu keinem anderen Schluss. Es trifft zu, dass ein ausgedehnter Schriftenwechsel stattfand. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen bedurfte es der zahlreichen Rückfragen, einzig und allein, um die offenen Fragen zu beantworten, was aber bis zum Schluss misslang. Wie die Steuerpflichtigen insofern richtig darlegen, haben sie das "Bankkonto mit einzelnen Bankbelegen" offengelegt, aber eben nicht das, was zur Klärung erforderlich gewesen wäre. Die Steuerpflichtigen machen geltend, es wäre eine Einspracheverhandlung anzusetzen gewesen, womit sie möglicherweise andeuten wollen, diese hätte zur Einigung beitragen können. Ihr Vorwurf, der Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sei verletzt, erfolgt indes höchst pauschal und jedenfalls in keiner Weise, die der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit genügen könnte (vorne E. 1.3). Was schliesslich die verzögerte Abwicklung der Betriebsübergabe an den Sohn anbelangt, ist kein Zusammenhang mit der Amortisation und dem angewachsenen Kontosaldo ersichtlich. Die Einwände sind nicht stichhaltig. Vor dem Hintergrund der geschilderten Umstände kam das Steueramt nicht umhin, zunächst im Veranlagungsverfahren eine Aufrechnung vorzunehmen und sodann im Einspracheverfahren auf die weitgehend substanzlose Einsprache nicht einzutreten.
2.3. Das bundesrechtskonforme Vorgehen der kantonalen Behörden ist nicht zu bemängeln. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet. Sie ist abzuweisen.
III. Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau
3.
Art. 46 Abs. 3, Art. 48 Abs. 2 und Art. 50 StHG entsprechen Art. 130 Abs. 2, Art. 132 Abs. 3 und Art. 140 ff. bzw. <ref-law>. Der kantonale Gesetzgeber hat das Harmonisierungsrecht in das Gesetz (des Kantons Thurgau) vom 14. September 1992 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG/TG; RB 640.1) überführt. Es kann daher in allen Teilen auf das Gesagte verwiesen werden. Die Beschwerde ist auch unter diesem Gesichtspunkt unbegründet und abzuweisen.
III. Kosten und Entschädigung
4.
4.1. Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Steuerpflichtigen aufzuerlegen, wobei diese die Kosten zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung tragen (<ref-law>).
4.2. Dem Kanton Thurgau, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2012, wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau, Steuerperiode 2012, wird abgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 6'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt. Diese tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher