Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin erstattete bei der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich im Jahr 2013 Strafanzeige gegen namentlich nicht genannte Mitarbeiter der Banken W._ und X._ wegen Veruntreuung zum Nachteil der liechtensteinischen Stiftungen Y._ und Z._. Das Verfahren wurde mangels strafbaren Verhaltens nicht an die Hand genommen. Auf die dagegen gerichtete Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Zürich nicht ein. Der Entscheid des Obergerichts erwuchs in Rechtskraft. In der Folge strengte die Beschwerdeführerin in der gleichen Sache weitere Verfahren an. Zudem verlangte sie, dass die involvierten Staatsanwälte strafrechtlich belangt werden. Keine ihrer Anzeigen und Beschwerden war erfolgreich oder führte zu einer Verurteilung. Daneben wandte sich die Beschwerdeführerin mehrfach mittels gewöhnlicher E-Mail-Mitteilungen an die Beschwerdekammer. Im Erledigungsbeschluss vom 26. November 2015 wurde die Beschwerdeführerin darauf aufmerksam gemacht, dass inskünftig gewöhnliche, nicht mit einer anerkannten elektronischen Signatur versehene E-Mail-Eingaben formlos abgelegt würden. Dennoch richtete die Beschwerdeführerin eine Vielzahl weiterer, formungültiger E-Mail-Eingaben an die Beschwerdekammer. Darauf wurde jeweils nicht reagiert.
Am 23. Oktober 2018 erhob die Beschwerdeführerin bei der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich Beschwerde. Sinngemäss machte sie darin Rechtsverweigerung geltend. Die Beschwerdeführerin wirft der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich vor, das gesetzliche Strafermittlungsverfahren gegen die Banken W._ und X._ sowie gegen die Stiftungsräte der Stiftungen Y._ und Z._ zu "verweigern".
Das Obergericht trat am 1. November 2018 nicht auf die Beschwerde ein.
Die Beschwerdeführerin führt Beschwerde in Strafsachen vor Bundesgericht und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Beschlusses. Es sei auf ihre Beschwerde einzutreten und eine Strafuntersuchung gegen die Banken W._ und X._ sowie die Stiftungsräte der Stiftungen Y._ und Z._ einzuleiten. Weiter beantragt die Beschwerdeführerin, die Sache sei an die gesetzeskonforme und unabhängige Strafkammer zurückzuweisen. Mit einer weiteren Eingabe beantragt die Beschwerdeführerin, ihr sei für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen.
2.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, nebst Beschwerde in Strafsachen auch "Verfassungsbeschwerde" führen zu wollen. Mit der Beschwerde in Strafsachen kann auch die Verletzung von Verfassungsrecht gerügt werden (<ref-law>). Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde besteht kein Raum (<ref-law>).
3.
Gegenstand des Verfahrens vor Bundesgericht bildet einzig der Beschluss des Obergerichts vom 1. November 2018. Soweit sich die Beschwerdeführerin nicht damit befasst, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Dies betrifft beispielsweise Ausführungen betreffend eine ihr in einem Verfahren im Jahr 2014 angeblich bewusst nicht bzw. verspätet zugestellte Kostenvorschussverfügung.
4.
4.1. In einer Beschwerde an das Bundesgericht ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid in gedrängter Form darzulegen, inwieweit dieser nach Auffassung des Beschwerdeführers gegen das Recht verstossen soll (<ref-law>). Vorliegend kann es nur um die Frage gehen, ob das Obergericht zu Unrecht nicht auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin eingetreten ist.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht vorab geltend, die Vorinstanz sei befangen. In der Vergangenheit habe das Obergericht mehrfach gegen sie entschieden. Die Sache müsse daher an ein unabhängiges Gericht zur Beurteilung überwiesen werden. Damit zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern ein tauglicher Ausstandsgrund im Sinne von <ref-law> vorliegen könnte. Die Mitwirkung an früheren Entscheiden, mit welchen die Beschwerdeführerin nicht einverstanden ist, stellt jedenfalls keinen Ausstandsgrund dar (vgl. das ebenfalls die Beschwerdeführerin betreffende Urteil 6B_1157/2017 vom 29. Oktober 2018 E. 2 und E. 6 sowie Urteil 1B_209/2018 vom 30. April 2018 E. 3).
4.3. Die Vorinstanz trat auf die Beschwerde nicht ein mit der Begründung, in Anbetracht der eingangs erwähnten Vorgeschichte müsse die jüngste Eingabe der Beschwerdeführerin vom 23. Oktober 2018 schlichtweg als Zwängerei bezeichnet werden. Die Beschwerdeführerin könne und wolle offensichtlich nicht akzeptieren, dass ihre ursprüngliche Strafanzeige bereits vor Jahren rechtskräftig erledigt worden sei. Ihr stures Beharren auf immer neuen Eingaben in dieser Sache sei missbräuchlich und verdiene keinen Rechtsschutz. Auf ihre Eingabe vom 23. Oktober 2018 sei somit nicht einzutreten.
Die Beschwerdeführerin setzt sich nicht bzw. nicht in substanziierter Weise mit den Erwägungen im vorinstanzlichen Beschluss auseinander. Vielmehr legt sie ein weiteres Mal dar, weshalb sich die beanzeigten Personen ihrer Meinung nach strafbar gemacht haben sollen. Weiter macht die Beschwerdeführerin geltend, ihr könne kein rechtsmissbräuchliches Verhalten vorgeworfen werden, denn sie habe das Recht, die Bestrafung von Straftätern zu verlangen. Die Schweizer Justiz verweigere ihr seit Jahren die Durchsetzung ihrer Rechte. Schliesslich bringt die Beschwerdeführerin zum Ausdruck, dass sie mit der vorinstanzlichen Kostenregelung nicht einverstanden ist. Damit zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, inwiefern die Vorinstanz ihre zahlreichen Eingaben, welche ein mehrfach rechtskräftig abgeschlossenes Verfahren betreffen, zu Unrecht als missbräuchlich bezeichnet haben soll. Aus der Beschwerdeeingabe ergibt sich mithin nicht, dass und inwieweit der vorinstanzliche Entscheid verfassungswidrig, willkürlich oder sonstwie bundesrechtswidrig sein könnte. Darauf ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (<ref-law>). Die Höhe der Gerichtskosten richtet sich nach <ref-law>, worin ein Gebührenrahmen von Fr. 200.-- bis Fr. 5'000.-- festgelegt wird. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist bei der Festsetzung der Höhe der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt die Einzelrichterin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Jametti
Die Gerichtsschreiberin: Schär