Faits :
A.
B._ (1980) et A._ (1988), se sont liées par un partenariat enregistré le 16 septembre 2015.
Le 21 janvier 2016, B._ a donné naissance à C._ et, le 27 octobre 2017, aux jumeaux D._ et E._. Seule la filiation maternelle a été inscrite dans le registre de l'état civil, la filiation paternelle étant inconnue. Les grossesses ont eu lieu suite à des procréations médicalement assistées effectuées à l'étranger.
Les parties se sont séparées en septembre 2018. Depuis lors, A._ n'a plus vu les enfants.
B.
B.a. Par requête de mesures superprovisionnelles du 20 décembre 2018, A._ a sollicité un droit aux relations personnelles sur les trois enfants. Le 21 décembre 2018, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (TPAE) a rejeté la requête et mandaté le service d'évaluation et d'accompagnement à la séparation parentale (SEASP) en vue d'une évaluation de la situation. Par préavis du 7 mai 2019, le SEASP a recommandé la fixation d'un droit aux relations personnelles entre A._ et les trois enfants à raison d'un samedi après-midi à quinzaine avec l'aînée, d'un dimanche après-midi à quinzaine avec les deux jumeaux, puis à raison d'une journée à quinzaine avec les trois enfants dès que A._ disposerait d'un logement permettant de les recevoir, et ce dans l'intérêt prépondérant des enfants vu les liens affectifs de A._ et son investissement dans le projet de famille commun, sans remettre en cause le fait que B._ représentait la figure parentale prépondérante.
B.b. Par jugements des 2 et 10 décembre 2019, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé la dissolution du partenariat enregistré des parties.
B.c. Une audience s'est tenue le 12 décembre 2019. Par ordonnance rendue le même jour, le TPAE a réservé à A._ un droit aux relations personnelles sur les enfants C._, D._ et E._ (ch. 1 du dispositif), dit que les visites s'exerceraient à raison d'une heure à quinzaine, dans un lieu thérapeutique, selon les modalités fixées d'entente entre les parties, les curateurs et le lieu d'accueil des visites (ch. 2), instauré une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles entre A._ et les mineurs (ch. 3), désigné F._, intervenante en protection des mineurs, et G._ en tant que suppléant, en sa qualité de chef de groupe, aux fonctions de curateurs des mineurs susmentionnés (ch. 4), enjoint B._ à respecter l'exercice du droit aux relations personnelles ainsi instauré, sous la menace de la peine prévue à l'<ref-law> (ch. 5), déclaré cette ordonnance immédiatement exécutoire nonobstant recours (ch. 6) et débouté les parties de toute autre conclusion (ch. 7).
B.d. B._ a recouru contre cette décision le 4 mars 2020, sollicitant au préalable la restitution de l'effet suspensif, qui lui a été accordée le 26 mars 2020. Une audience s'est tenue le 7 juillet 2020 devant l'autorité de deuxième instance.
Par décision du 23 juillet 2020, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a admis le recours et annulé la décision du TPAE.
C.
Agissant par mémoire du 14 septembre 2020, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de la décision cantonale et à sa réforme, dans le sens du dispositif du jugement de première instance (cf. supra let. B.c). Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction et nouvelle décision. Elle sollicite aussi le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale ainsi que pour les opérations intervenues depuis le 11 août 2020.
Invitée à se déterminer, l'intimée a conclu principalement à ce que le recours soit déclaré irrecevable, subsidiairement à son rejet. La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt. La recourante a répliqué spontanément. L'intimée a dupliqué.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF) et dans la forme légale (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le litige a pour objet le droit de la recourante d'entretenir des relations personnelles avec les enfants de son ex-partenaire enregistrée (<ref-law> et 274a CC), à savoir une mesure en matière de protection de l'enfant (<ref-law>; arrêt 5A_380/2018 du 16 août 2018 consid. 1.1 et la référence); il est de nature non pécuniaire. Contrairement à ce que soutient l'intimée, l'intérêt actuel de la recourante - qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) - à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>) est indubitable, le fait qu'elle ait quitté la Suisse et n'ait plus vu les enfants depuis la séparation des parties étant dénué de pertinence à cet égard. Le recours en matière civile est en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>); cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué et motivé par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
3.
3.1. L'autorité de première instance a en substance considéré que les enfants avaient été conçus dans le cadre du couple formé par les deux parties, A._ ayant en outre pris le nom de famille de sa partenaire lors de l'officialisation de leur union, survenue durant la première grossesse de B._, après plusieurs années de relation et de vie commune. A._ avait contresigné les documents relatifs aux fécondations in vitroet participé à tout le moins à certains rendez-vous médicaux et voyages en Espagne liés aux grossesses. Les partenaires avaient procédé ensemble au choix des prénoms des enfants, deux d'entre eux portant des prénoms issus de ceux de A._ et de sa proche parenté. A._ avait vécu et entretenu des liens affectifs étroits pendant plus de deux ans et demi avec l'enfant C._, certes moins avec les jumeaux, contribuant de fait à leurs soins et à leur éducation et représentant alors pour eux une figure parentale d'attachement. Le TPAE a considéré que ces circonstances démontraient l'existence d'un projet familial et parental durable et stable entre les anciennes partenaires et devait être considérées comme exceptionnelles au sens de l'<ref-law>.
S'agissant de la question de l'intérêt des enfants, le TPAE a relevé que de manière générale et sauf exception, il est conforme à l'intérêt supérieur d'un enfant d'avoir accès aux circonstances exactes de sa conception, de sa naissance ainsi que des premiers temps de son existence, soit aux éléments constitutifs de son identité, laquelle mérite protection au sens de l'art. 8 de la Convention internationale relative aux droits de l'enfant. En l'espèce, les trois enfants avaient été conçus dans le cadre d'un projet familial et parental des deux anciennes partenaires et des liens affectifs étroits avaient été créés entre les enfants et A._. Le TPAE, dans sa composition collégiale comprenant une psychologue et un travailleur social, partageait les inquiétudes de l'intervenante en protection de l'enfant chargée de l'évaluation de la situation, s'agissant de la totale négation de B._ de l'existence de A._ et du projet parental, ainsi que des stratégies d'évitement mises en oeuvre, par le biais de mensonges collectifs, pour cacher à tout prix aux enfants l'histoire de leurs origines, au détriment d'un processus identitaire sain et transparent pour eux. Les enfants se portaient très bien et B._, hormis sur la question de leur origine, s'occupait d'eux de manière adéquate. Cela étant, aucune des attestations produites n'évoquait une quelconque mise en danger du développement des enfants en cas de contacts avec A._ et les craintes de B._ quant à un enlèvement des enfants par son ex-partenaire n'emportaient aucune vraisemblance concrète. Enfin, aussi intense soit-il, le conflit entre les parties ne pouvait à lui seul justifier un refus des relations personnelles entre A._ et les enfants, celles-ci n'étant autorisées que dans l'intérêt supérieur des enfants. La durée importante de l'absence de contact entre A._ et les enfants était certes regrettable, mais ne constituait pas non plus un motif de refus de toutes relations personnelles.
Tenant compte de l'importante durée de l'absence de relations entre les enfants et la requérante et de l'intensité du conflit entre les ex-partenaires, l'autorité de première instance a considéré qu'il se justifiait d'encadrer la reprise du lien, à tout le moins dans un premier temps, le droit aux relations personnelles étant fixé à raison d'une heure à quinzaine, une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite étant en outre mise en place au vu du conflit intense entre les ex-partenaires ainsi que de l'opposition clairement affichée par la mère à toutes relations personnelles entre les enfants et son ancienne compagne.
3.2. Selon la Cour de justice, en fondant sa décision sur le fait que le projet d'avoir des enfants était commun aux partenaires enregistrées, qui avaient participé toutes deux au choix des prénoms, et en tenant compte du fait que A._ s'était occupée à tout le moins du premier des enfants, le TPAE s'est écarté des critères posés par la jurisprudence, tenant en réalité compte de l'intérêt de A._ à entretenir une relation avec les enfants alors que le seul critère décisif était le bien de ceux-ci. La Cour de justice a rappelé que les parties s'étaient séparées en septembre 2018, date à partir de laquelle A._ n'avait plus vu les enfants, qui étaient alors âgés de 2 ans et demi pour l'aînée et de 11 mois pour les cadets. Elle a jugé que le maintien de relations formalisées avec une personne avec laquelle ils n'en avaient plus eu depuis deux ans n'était pas dans leur intérêt. Il était par ailleurs hautement vraisemblable que les enfants ne se souvenaient plus d'elle. Partant, à ce stade déjà, il fallait constater que les conditions légales d'octroi d'un droit de visite n'étaient pas réunies. A cela s'ajoutait que la séparation des parties s'était avérée conflictuelle et émaillée de plaintes pénales réciproques de sorte que la sérénité d'éventuels contacts n'était pas garantie, partant, ne serait pas dans l'intérêt des enfants. Enfin, la Cour de justice a constaté que A._, qui de son propre aveu n'avait pas d'attache avec la Suisse, avait quitté le pays pour son pays d'origine à la fin décembre 2019, où elle avait retrouvé un emploi. Le partenariat enregistré avait par ailleurs été dissous en décembre 2019. Il n'y avait par conséquent plus de lien entre la famille de B._ et A._.
4.
La recourante fait valoir que la décision entreprise contrevient à l'<ref-law> en lien avec les <ref-law>, 3 al. 1 CDE, 8 et 14 CEDH ainsi que 8 al. 2 et 13 Cst. Elle soutient notamment, qu'en l'espèce, l'existence de circonstances exceptionnelles, au sens de l'<ref-law>, est indubitable et que, contrairement à ce qu'a retenu l'autorité cantonale, les critères pris en considération par les premiers juges pour déterminer l'intérêt de l'enfant n'étaient pas dénués de pertinence. Elle relève que l'autorité de deuxième instance ne s'est à tort pas intéressée aux circonstances de la conception et du début de la vie des enfants, circonstances pourtant pertinentes, notamment au regard de leur processus identitaire, pour déterminer s'il est dans leur intérêt d'entretenir des relations personnelles avec elle. Elle ajoute, pièces à l'appui, que quand bien même seule B._ a porté les enfants, leur naissance découlait d'un projet parental commun réalisé au cours d'une relation stable et durable. Elle affirme avoir été un soutien quotidien pour son ex-compagne, que ce soit en signant les documents utiles à la procédure de procréation médicalement assistée, durant les grossesses, en participant au choix des prénoms ainsi qu'en vivant au quotidien avec les enfants jusqu'à la séparation. L'autorité cantonale se serait distanciée sans la moindre motivation du rapport rendu par le SEASP, qui avait préconisé l'instauration d'un droit aux relations personnelles en sa faveur, dans l'intérêt prépondérant des enfants.
L'intimée réfute pour sa part tout projet parental commun et fait valoir que la recourante n'a pas participé au suivi des grossesses. La recourante avait selon elle continué à travailler après les accouchements, alors qu'elle était, pour sa part, restée aux côtés des enfants, qu'elle avait allaités. Elle ajoute que son ex-partenaire a quitté à trois reprises le domicile conjugal après la naissance de C._ pour des périodes importantes dans la vie d'enfants en bas âge, puis qu'elle s'en est allée lorsque les jumeaux n'avaient pas encore un an. Si elle admet avoir mentionné dans un courrier un projet de vie de famille, l'intimée indique que c'était parce qu'elle " voulait y croire, mais comme beaucoup de projets, celui-ci ne s'[était] tout simplement pas concrétisé ". Elle précise ne pas avoir caché aux enfants qu'ils ont été conçus par fécondation in vitroet qu'à cette période de sa vie, elle vivait avec A._, ajoutant que les jumeaux n'ont aucun souvenir de son ex-partenaire alors que C._ n'aurait que quelques vagues souvenirs d'elle, mais certainement pas un manque à combler par sa présence.
Dans sa réplique, la recourante souligne que, pour la première fois, dans sa réponse, l'intimée reconnaît que C._ se souvient d'elle, ce qui démontrerait bien le fort lien que les enfants ont avec elle, qui n'est autre que leur mère d'intention.
5.
L'<ref-law> dispose que dans des circonstances exceptionnelles, le droit d'entretenir des relations personnelles peut être accordé à des tiers, en particulier à des membres de la parenté, à condition que ce soit dans l'intérêt de l'enfant (al. 1). Les limites du droit aux relations personnelles des père et mère sont applicables par analogie (al. 2). Cette disposition vise notamment le droit que pourraient revendiquer les grands-parents de l'enfant (arrêts 5A_498/2016 du 31 mai 2017 consid. 4.3; 5A_380/2018 du 16 août 2018 consid. 3.1; 5A_831/2008 du 16 février 2009 consid. 3.2). Le cercle des tiers concernés est cependant plus large et s'étend aussi bien dans la sphère de parenté de l'enfant qu'à l'extérieur de celle-ci. Le beau-parent peut donc se prévaloir de cette disposition pour obtenir le droit d'entretenir des relations personnelles avec l'enfant de son conjoint dont il est séparé ou divorcé (arrêt 5A_831/2008 du 16 février 2009 consid. 3.2 in fine). De même, comme le prévoit expressément l'<ref-law>, un ex-partenaire peut se voir accorder un droit d'entretenir des relations personnelles avec l'enfant de son ex-partenaire en cas de suspension de la vie commune ou de dissolution du partenariat enregistré, aux conditions prévues par l'<ref-law>.
5.1. L'octroi d'un droit aux relations personnelles à des tiers suppose tout d'abord l'existence de circonstances exceptionnelles qui doivent être rapportées par ceux qui le revendiquent, ce droit constituant une exception (<ref-law>; arrêts 5A_990/2016 du 6 avril 2017 consid. 3.1; 5A_831/2008 du 16 février 2009 consid. 3.2). La mort d'un parent constitue une circonstance exceptionnelle et justifie un droit de visite de membres de la famille du parent décédé, afin de maintenir les relations entre l'enfant et la parenté du défunt, dont les grands-parents font partie (arrêt 5A_380/2018 du 16 août 2018 consid. 3.2 et les références). Parmi les autres exemples cités au titre de circonstances exceptionnelles figurent la relation particulièrement étroite que des tiers ont nouée avec l'enfant, comme ses parents nourriciers, ou le vide à combler durant l'absence prolongée de l'un des parents empêché par la maladie, retenu à l'étranger ou incarcéré (arrêts 5A_990/2016 du 6 avril 2017 consid. 3.1; 5A_831/2008 du 16 février 2009 consid. 3.2; 5A_100/2009 du 25 mai 2009 consid. 2.3; MEIER/STETTLER, Droit de la filiation, 6e éd. 2019, p. 630 s. n° 9 78 s.). Il en va de même des situations dans lesquelles l'enfant a tissé un lien de parenté dite " sociale " avec d'autres personnes, qui ont assumé des tâches de nature parentale à son égard (SCHWENZER/COTTIER, in Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, Art. 1-456 ZGB, 6e éd. 2018, n° 5 ad art. 274a; MEIER/STETTLER, op. cit., p. 630 n° 978; GISELA KILDE, Der persönliche Verkehr: Eltern-Kind-Dritte, Zivilrechtliche und interdisziplinäre Lösungsansätze, 2015, n° 207 ss p. 82 ss; ESTHER WYSS SISTI, Der persönliche Verkehr Dritter: ein Recht auch für Kinder aus Fortsetzungsfamilien, in FamPra.ch 2008 p. 494 ss., spéc. p. 502; BREITSCHMID/JUNGO, Handkommentar zum schweizer Privatrecht, 3e éd. 2016, n° 2 ad <ref-law>; BOILLET/DE LUZE, Mère porteuse, parents d'intention, homoparentalité... Et l'enfant?, in Jusletter du 5 octobre 2015, p. 20 n° 49).
5.2. La seconde condition posée par l'<ref-law> est l'intérêt de l'enfant. Seul cet intérêt est déterminant, à l'exclusion de celui de la personne avec laquelle l'enfant peut ou doit entretenir des relations personnelles (arrêts 5A_990/2016 du 6 avril 2017 consid. 3.2; 5A_831/2008 du 16 février 2009 consid. 3.2; 5C.146/2003 du 23 septembre 2003 consid. 3.1 non publié in <ref-ruling>). Il ne suffit pas que les relations personnelles ne portent pas préjudice à l'enfant; encore faut-il qu'elles servent positivement le bien de celui-ci (arrêts 5A_990/2016 du 6 avril 2017 consid. 3.2; 5A_355/2009 du 2 juillet 2009 consid. 2.1; 5A_831/2008 du 16 février 2009 consid. 3.3). Il incombe à l'autorité saisie de la requête d'apprécier le type de relation qui s'est établie entre l'enfant et le requérant, et en particulier si une " relation particulière " s'est instaurée entre eux (en ce qui concerne le beau-parent, cf. arrêt 5A_831/2008 du 16 février 2009 consid. 3.2 in fine).
S'agissant du droit d'entretenir des relations personnelles avec l'enfant de son ex-partenaire enregistré, il pourra notamment être accordé lorsque l'enfant a noué une relation intense avec le partenaire de son père ou de sa mère et que le maintien de cette relation est dans son intérêt (cf. Message du Conseil fédéral relatif à la loi fédérale sur le partenariat enregistré entre personnes du même sexe du 29 novembre 2002, FF 2003 1192 ss, spéc. p.1245 ad <ref-law>). Lorsque le requérant n'était pas seulement le concubin ou le partenaire enregistré du parent, mais qu'il endossait aussi le rôle de parent d'intention non biologique de l'enfant (nicht biologischer Wunschelternteil; originärer Elternteil), autrement dit lorsque l'enfant a été conçu dans le cadre d'un projet parental commun et qu'il a grandi au sein du couple formé par ses deux parents d'intention, le maintien de relations personnelles sera en principe dans l'intérêt de l'enfant (EYLEM COPUR, Gleichgeschlechtliche Partnerschaft und Kindeswohl, 2008, p. 114 ss, spéc. p. 116; GISELA KILDE, Der persönliche Verkehr des Kindes mit Dritten, in FamPra.ch 2012, p. 325 s.; sur ces notions, cf. BOOS/BÜCHLER, in FamKomm Eingetragene Partnerschaftgesetz, 2007, n° 30 ss ad <ref-law> et KILDE, 2015, op. cit., p. 85 s.; voir aussi MEIER/STETTLER, op. cit., p. 632 n° 981, qui envisage déjà un assouplissement des conditions lorsqu'il s'agit de permettre à un enfant de maintenir des contacts avec un parent social après la séparation de la famille recomposée; dans le même sens, mais s'agissant de tout lien de parenté dite " sociale ", SCHWENZER/COTTIER, op. cit., n° 5 ad <ref-law>). Dans une telle configuration, le tiers représente pour l'enfant une véritable figure parentale d'attachement, de sorte que les autres critères d'appréciation, tels que celui de l'existence de relations conflictuelles entre le parent légal et son ex-partenaire, doivent être relégués au second plan et ne suffisent généralement pas à dénier l'intérêt de l'enfant à poursuivre la relation.
En revanche, la situation sera appréciée avec plus de circonspection lorsque le requérant n'a connu l'enfant qu'après sa naissance, ce qui est souvent le cas s'agissant des beaux-parents (voir de manière générale, s'agissant de la question des conflits entre le parent et le tiers [en l'occurrence les grands-parents], l'arrêt 5A_380/2018 du 16 août 2018 consid. 3.2, qui précise que le maintien de relations personnelles ne sera en principe pas dans l'intérêt de l'enfant en cas de conflit important, puisque les contacts avec le tiers risqueraient de placer l'enfant dans un conflit de loyauté; cf. également sur la question du bien de l'enfant en lien avec ce type de conflit MEIER/STETTLER, op. cit., p. 633 n° 981). Dans tous les cas, le maintien d'un lien sera d'autant plus important pour l'enfant que la relation affective avec l'ex-partenaire, ex-conjoint ou ex-concubin de son parent était étroite et que la vie commune a duré longtemps (JONAS SCHWEIGHAUSER, Zürcher Kommentar zum Partnerschaftgesetz, 2007, n° 20 ad <ref-law>; CYRIL HEGNAUER, Berner Kommentar, 1997, n° 16 ad <ref-law>).
L'autorité doit faire preuve d'une circonspection particulière lorsque le droit revendiqué par des tiers viendrait s'ajouter à l'exercice de relations personnelles par les parents de l'enfant (arrêts 5A_990/2016 du 6 avril 2017 consid. 3.2 in fine; 5A_831/2008 du 16 février 2009 consid. 3.2 in fine).
5.3. L'appréciation des circonstances de fait pour fixer le droit aux relations personnelles, c'est-à-dire la détermination de leur portée juridique, est une question de droit. Le Tribunal fédéral s'impose toutefois une certaine retenue. Le juge du fait qui, par son expérience en la matière, connaît mieux les parties et le milieu dans lequel l'enfant évolue, dispose d'un large pouvoir d'appréciation en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3). Le Tribunal fédéral n'intervient que si le juge, sans aucun motif, a écarté des critères essentiels pour la décision sur le droit de visite ou, à l'inverse, s'est fondé sur des éléments dépourvus d'importance au regard du bien de l'enfant ou contrevenant aux principes du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 5.3.2; cf. en particulier s'agissant de l'<ref-law> les arrêts 5A_380/2018 du 16 août 2018 consid. 3.2; 5A_990/2016 du 6 avril 2017 consid. 3.3 et la référence).
6.
En l'espèce, même s'il ressort de l'arrêt attaqué que l'intimée faisait ménage commun et était liée par un partenariat enregistré avec la mère des enfants lors de leur naissance ainsi que durant les mois qui ont suivi, l'autorité cantonale ne s'est pas expressément prononcée sur l'existence de circonstances exceptionnelles au sens de l'<ref-law>. Dès lors que les faits de l'arrêt entrepris, qui sont extrêmement succincts, ne permettent pas de savoir si une relation étroite, telle qu'un lien de parenté sociale (cf. supra consid. 5.1), a lié les enfants à la recourante, la Cour de céans ne saurait se prononcer à cet égard et il appartiendra à la cour cantonale de le faire.
Pour le surplus, en considérant que les éléments pris en compte par les premiers juges - notamment le fait que le projet d'avoir des enfants était commun aux partenaires enregistrées, qu'elles avaient participé toutes deux aux choix des prénoms des enfants et que A._ s'était occupée à tout le moins de C._ - concernaient l'intérêt de la recourante à maintenir des relations avec les enfants, mais qu'ils étaient dénués de pertinence dans le cadre de l'appréciation du bien des enfants, l'autorité cantonale se méprend manifestement. Pour déterminer si le maintien de relations personnelles avec la recourante était de nature à servir positivement le bien des enfants, la Cour de justice devait apprécier le type de relation qui s'était instaurée entre eux (cf. supra consid. 5.2). Dans ce cadre, elle ne pouvait se dispenser d'établir les faits relatifs au contexte de leur conception, de leur naissance et de la période durant laquelle A._ avait vécu avec eux, notamment s'agissant de l'intensité de l'implication de celle-ci dans la vie quotidienne des enfants. Or, l'arrêt querellé est muet à cet égard. S'agissant d'enfants qui ne disposent pas d'un second lien de filiation, ces éléments revêtent d'ailleurs une importance particulière puisque, selon les circonstances, la recourante pourrait représenter une véritable figure parentale pour les enfants, en sus de celle de leur mère.
En outre, la seule interruption des relations personnelles entre la recourante et les enfants - essentiellement imputable à la procédure, notamment à la restitution de l'effet suspensif par l'autorité de recours cantonale - de même que la simple hypothèse émise par la cour cantonale selon laquelle il était " hautement vraisemblable " que les mineurs ne se souvenaient plus d'elle, ne permettaient pas, en soi, d'exclure qu'il soit dans l'intérêt des enfants d'avoir des relations personnelles avec elle. S'il est indéniable que la durée de l'interruption des relations peut être prise en considération dans le cadre de l'appréciation du bien de l'enfant, ce critère n'est pas le seul pertinent et revêt d'autant moins d'importance que les relations affectives étaient intenses et que le tiers avait endossé un véritable rôle parental auprès de l'enfant du temps de la vie commune. Dans l'hypothèse où la recourante devait être considérée comme le parent d'intention non biologique des enfants, il y aurait lieu de considérer que, sauf circonstances très particulières, le maintien du lien est bénéfique pour eux (cf. supra consid. 5.2), sans qu'il soit nécessaire en l'espèce de faire preuve d'une circonspection particulière dès lors que la filiation paternelle est inconnue (cf. supra consid. 5.2 in fine). L'interruption des relations aurait alors tout au plus pour conséquence que celles-ci pourraient être reprises progressivement, éventuellement dans un espace surveillé dans un premier temps.
Par ailleurs, contrairement à ce qu'a retenu la juridiction précédente, le fait que la recourante ait quitté la Suisse n'est pas comme tel un critère pertinent pour apprécier s'il est dans l'intérêt des enfants de pouvoir maintenir des relations personnelles avec elle. Cet élément pourra en réalité tout au plus avoir une importance dans le cadre de la fixation des modalités du droit aux relations personnelles. Enfin, en tant que la Cour de justice tire argument du fait que le partenariat enregistré des parties est désormais dissout pour dénier un droit aux relations personnelles, elle semble méconnaitre que le fait que le partenariat soit dissout ou le couple séparé constitue précisément une condition d'application des <ref-law> et 274a CC (BOOS/BÜCHLER, op. cit., n° 26 ad <ref-law>) et que le recours à ces dispositions concerne, par définition, des situations de nature conflictuelle (MEIER/STETTLER, op. cit., p. 632 n° 980).
Vu ce qui précède, il apparaît que la cour cantonale a abusé de son pouvoir d'appréciation, écartant des critères essentiels pour la décision à rendre et se fondant en outre sur des éléments dépourvus de pertinence (cf. supra consid. 5.2 et 5.3). Elle n'a pas apprécié, conformément aux exigences légales et en tenant compte de toutes les circonstances pertinentes, le point de savoir si le maintien de relations personnelles entre la recourante et les enfants est de nature à servir positivement le bien de ceux-ci (cf. supra consid. 5.2). Au vu du caractère extrêmement succinct des faits de l'arrêt entrepris, la Cour de céans ne dispose toutefois pas des éléments nécessaires pour le réformer, de sorte qu'il convient de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour instruction et nouvelle décision. Ces considérations scellent le sort du recours, sans qu'il ne s'impose d'examiner les griefs tirés des art. 3 al. 1 CDE, 8 et 14 CEDH ainsi que 8 al. 2 et 13 Cst.
7.
En conclusion, le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>) et qui versera en outre des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La requête d'assistance judiciaire de la recourante - qui porte sur les opérations " intervenues depuis le 11 août 2020 ", sans que la recourante ne motive au demeurant sa demande sur ce point ni qu'elle ne produise une liste des opérations - est dès lors sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
4.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 mars 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Dolivo