Faits :
A.
Par jugement du 22 novembre 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné X._, pour lésions corporelles simples qualifiées et voies de fait qualifiées, à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 30 fr. le jour ainsi qu'à une amende de 600 francs.
B.
Par jugement du 25 janvier 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par le prénommé contre ce jugement et a intégralement confirmé celui-ci.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. X._ est né en 1966 en Syrie, pays dont il est ressortissant. Son casier judiciaire fait état d'une condamnation, en 2012, pour lésions corporelles simples, ainsi que d'une condamnation, en 2017, pour violation grave des règles de la circulation routière.
B.b. A._, né en 1994, est le troisième enfant de X._. Il souffre d'un retard mental non spécifié associé à des troubles cognitifs comportementaux en raison desquels il est placé à l'institut B._. Entre août 2015 - la prescription étant atteinte concernant les événements antérieurs - et juillet 2017, au domicile familial à C._, X._ a frappé A._ à plusieurs reprises, notamment le 10 juillet 2017, lui occasionnant des marques au cou. Le 13 juillet 2017, il lui a brûlé l'avant-bras avec une cigarette. Le 16 juillet 2017, il a frappé son fils au visage, lui causant une blessure sur le nez ainsi que des hématomes sous les yeux.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 25 janvier 2019, en concluant principalement à sa réforme en ce sens qu'il est libéré de toute peine et de tous frais, subsidiairement que sa peine est assortie du sursis à l'exécution. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale afin que A._ soit soumis à une expertise de crédibilité. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'octroi de l'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir ordonné une expertise de crédibilité portant sur l'intimé.
1.1. Selon l'art. 389 al. 1 CPP, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'art. 389 al. 3 CPP règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Le droit d'être entendu, consacré par l'art. 107 CPP, garantit aux parties le droit de déposer des propositions relatives aux moyens de preuves (al. 1 let. e). Conformément à l'art. 139 al. 2 CPP, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêts 6B_259/2019 du 2 avril 2019 consid. 2.1; 6B_155/2019 du 29 mars 2019 consid. 2.1; 6B_1280/2018 du 20 mars 2019 consid. 1.1). Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 64; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236).
Le juge ne doit recourir à une expertise de crédibilité qu'en présence de circonstances particulières (<ref-ruling> consid. 2 p. 86 et les références citées; arrêt 6B_1153/2018 du 14 décembre 2018 consid. 2.7). Pour déterminer s'il y a lieu d'ordonner une expertise de crédibilité d'un enfant, il faut prendre en considération, selon les circonstances spécifiques du cas, un certain nombre d'éléments parmi lesquels le degré de compréhensibilité, de cohérence et de crédibilité des dépositions à examiner. Il faut également observer dans quelle mesure ses déclarations sont compatibles avec les autres éléments de preuve recueillis. L'âge de l'auteur de la déposition, son degré de développement et son état de santé psychique de même que la portée de ses déclarations eu égard à l'ensemble des preuves administrées entrent également en considération. Une expertise de crédibilité effectuée par un spécialiste peut notamment s'imposer s'agissant de déclarations d'un petit enfant qui sont fragmentaires ou difficiles à interpréter, lorsqu'il existe des indices sérieux de troubles psychiques ou encore lorsque des éléments concrets donnent à penser que la personne interrogée a été influencée par un tiers (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 184 et les références citées; arrêt 6B_58/2017 du 21 août 2017 consid. 2.1).
1.2. L'autorité précédente a exposé que l'intimé avait été auditionné le 12 décembre 2017 par les enquêteurs de la police, en conformité avec les dispositions légales applicables pour la protection des mineurs victimes dans la procédure pénale et le protocole du National institute of child health and human developmenten raison de son handicap mental. A titre liminaire, l'enquêteur s'était en particulier assuré du fait que l'intimé comprenait la différence entre le mensonge et la vérité et l'avait rendu attentif à l'importance de ne relater que les événements qui s'étaient réellement produits. Par ailleurs, les témoins D._ et E._, respectivement éducateur et enseignante spécialisée à l'institut B._, avaient constaté des lésions sur l'intimé. Interrogé sur leur origine par D._, l'intimé avait d'abord voulu taire les causes de ses blessures, avant d'incriminer son père dans les mêmes termes que devant les policiers. E._, qui avait suivi l'intimé depuis son intégration à l'institut B._, connaissait bien celui-ci. Il n'y avait pas lieu de douter de ses déclarations lorsqu'elle affirmait que l'intéressé était incapable de mentir car son intelligence le lui interdisait.
1.3. En l'espèce, le recourant ne démontre pas en quoi l'appréciation anticipée de la preuve à laquelle s'est livrée la cour cantonale serait arbitraire. Nonobstant l'affection mentale dont souffre l'intimé, il ne s'agissait pas d'examiner des déclarations fragmentaires ou difficiles à interpréter à l'instar de celles d'un petit enfant. L'autorité précédente a auditionné l'intimé durant les débats d'appel et a ainsi pu apprécier le degré de compréhensibilité, de cohérence et de crédibilité de ses propos. Elle a en outre placé ceux-ci en perspective avec les autres éléments de preuve du dossier et constaté une concordance. On peut ajouter que l'intimé avait aussi été entendu lors des débats de première instance et que le tribunal avait alors lui aussi prêté foi à ses déclarations. Le recourant se contente pour sa part d'émettre des doutes concernant la crédibilité de l'intimé, sans prétendre que son affection pourrait l'avoir conduit à formuler de fausses accusations à son endroit ni que l'intéressé aurait pu être manipulé. Compte tenu de ce qui précède, la cour cantonale pouvait valablement renoncer à mettre en oeuvre une expertise de crédibilité concernant l'intimé. Pour le reste, le grief du recourant se confond avec celui d'arbitraire dans l'établissement des faits (cf. consid. 2 infra).
2.
On comprend que le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière arbitraire et en violation de la présomption d'innocence.
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées). La présomption d'innocence, garantie par les art. 10 CPP, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2.2.3.1 p. 348 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves (sur la portée et le sens précis de la règle sous cet angle, cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.), la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 7 p. 82).
2.2. L'autorité précédente a exposé que les mises en cause du recourant par l'intimé avaient été claires. Durant son audition filmée, l'intimé avait donné des détails, notamment concernant les coups reçus après qu'il eut rejoint un ami à C._. Il avait également rapporté clairement l'épisode durant lequel son père l'avait frappé avec une fourchette, la veille de son audition. L'intimé avait ensuite évoqué la brûlure au bras, à nouveau avec des détails. L'épisode durant lequel le recourant avait jeté une veste à la figure de l'intimé et l'avait blessé à la lèvre parce qu'un couteau se trouvait dans la poche avait été relaté avec précision tant durant l'audition qu'au cours des débats de première instance et d'appel. L'enregistrement de l'audition montrait que l'intimé s'exprimait certes de manière limitée mais avec une grande cohérence. Il savait par ailleurs faire preuve de nuance, en expliquant différemment ses disputes avec ses frères. L'intimé avait décrit avec précision comment son père le frappait avec un câble, une ceinture ou une chaussure, en expliquant posément la douleur et la peur ressenties. La cour cantonale a ajouté que le recourant avait admis que l'intimé présentait des marques. L'intéressé avait expliqué celles-ci en affirmant que l'intimé chutait fréquemment sans être capable de se rattraper, ce qu'avaient contredit D._ et E._. Après avoir constaté la présence de marques sur le corps de l'intimé, cette dernière avait convoqué les parents pour discuter de la situation. E._ estimait l'intimé incapable de mentir eu égard à son intelligence limitée, ce que le recourant avait confirmé. Seule la mère de l'intimé s'était présentée à l'entretien et avait tenté de justifier les coups donnés par le recourant à son fils. Il ressortait par ailleurs d'un rapport médical du Centre universitaire romand de médecine légale daté du 29 mai 2018 que les nombreuses ecchymoses et dermabrasions constatées sur l'intimé étaient compatibles avec ses explications. Enfin, selon la cour cantonale, on ne voyait pas qui aurait pu vouloir manipuler l'intimé pour qu'il incrimine faussement son père, ni dans quel but.
2.3. L'argumentation du recourant s'avère purement appellatoire et, partant, irrecevable, dès lors qu'elle consiste à rediscuter librement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Il en va ainsi lorsque le recourant soutient que l'intimé ne l'aurait jamais directement accusé de l'avoir frappé. E._ a déclaré que l'intimé lui avait rapporté avoir été frappé au visage par le recourant (cf. dossier cantonal, PV d'audition 4, p. 2). D._ a quant à lui indiqué que l'intimé lui avait confié avoir été brûlé par son père avec une cigarette, ainsi qu'avoir été saisi au cou et frappé au visage par celui-ci (cf. dossier cantonal, PV d'audition 3, p. 3; jugement du 22 novembre 2018, p. 15). Par ailleurs, on ne voit pas quelles constatations insoutenables auraient pu être tirées par la cour cantonale des déclarations de l'ancien psychiatre de l'intimé. Celui-ci a indiqué que l'intimé ne lui avait jamais parlé de violences physiques de la part du recourant, ce qui ne signifie nullement que de telles maltraitances n'auraient pas existé. E._ a d'ailleurs expliqué que l'intimé n'évoquait pas volontiers les mauvais traitements qu'il subissait, qu'il ne souhaitait pas incriminer sa famille et avait tendance à minimiser les coups reçus en expliquant qu'il "avait été méchant" (cf. dossier cantonal, PV d'audition 4, p. 3). Enfin, il n'apparaît pas que l'autorité précédente aurait versé dans l'arbitraire en prêtant foi aux déclarations de l'intimé, dont le recourant conteste la crédibilité. L'intéressé a été entendu lors des débats d'appel, de sorte que la cour cantonale a pu apprécier directement la qualité de son récit. Bien que l'intimé eût alors déclaré ne plus se souvenir des déclarations faites à la police, il a rapporté que son père lui avait lancé une veste au visage, ce qui lui avait occasionné une blessure, qu'il l'avait frappé avec un câble, avec des bâtons, ou lui avait asséné des coups sur le nez (cf. jugement attaqué, p. 5). Les coups portés par le recourant avec ses poings, un bâton ou un câble électrique avaient déjà été évoqués par l'intimé lors de ses précédentes auditions (cf. jugement du 22 novembre 2018, p. 14; pièce 11 du dossier cantonal, p. 2 s.). Au vu de ce qui précède, il n'était aucunement insoutenable, pour la cour cantonale, de considérer que les épisodes de violences relatés par l'intimé auprès de E._ et D._ ou durant ses auditions successives s'étaient bien produits et n'avaient pas été inventés. L'autorité précédente pouvait également, sans arbitraire, retenir que les blessures constatées sur l'intimé, notamment une brûlure sur le bras ou des marques sur le cou, avaient bien été causées par le recourant et non par des chutes inopinées.
Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir assorti sa peine pécuniaire du sursis à l'exécution.
3.1. Pour formuler un pronostic sur l'amendement de l'auteur exigé par l'art. 42 CP, le juge doit se livrer à une appréciation d'ensemble, tenant compte des circonstances de l'infraction, des antécédents de l'auteur, de sa réputation et de sa situation personnelle au moment du jugement, notamment de l'état d'esprit qu'il manifeste. Il doit tenir compte de tous les éléments propres à éclairer l'ensemble du caractère de l'accusé et ses chances d'amendement. Il ne peut accorder un poids particulier à certains critères et en négliger d'autres qui sont pertinents (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 185 s.; <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 5). Dans l'émission du pronostic, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral n'intervient que s'il en a abusé, notamment lorsqu'il a omis de tenir compte de critères pertinents et s'est fondé exclusivement sur les antécédents du condamné (<ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 281; <ref-ruling>40 consid. 4.2 p. 143; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 204). Le défaut de prise de conscience de la faute peut justifier un pronostic défavorable, car seul celui qui se repent de son acte mérite la confiance que l'on doit pouvoir accorder au condamné bénéficiant du sursis (arrêts 6B_293/2019 du 29 mars 2019 consid. 2.3; 6B_1030/2018 du 20 novembre 2018 consid. 4.3).
3.2. La cour cantonale a estimé que le recourant avait été incapable de reconnaître les agissements qui lui étaient reprochés et de se remettre en question. Lors des débats d'appel, il avait continué à se présenter comme la victime d'un complot fomenté par les éducateurs de son fils, à affirmer que l'intimé mentait, était devenu agressif avec toute la famille alors que lui était un bon père. Compte tenu de cette absence de prise de conscience, seul un pronostic défavorable pouvait être posé.
3.3. Le recourant relève qu'il ne vit désormais plus avec son fils, ce qui ressort du jugement attaqué. Il ne prétend pas que la cour cantonale aurait omis de prendre en compte un élément pertinent pour la formulation du pronostic, mais soutient que le critère de l'absence d'amendement priverait le prévenu de la possibilité de contester les faits reprochés s'il souhaite bénéficier du sursis. Or, l'état d'esprit manifesté par le prévenu constitue un aspect déterminant (cf. consid. 3.1 supra). Celui-ci ne peut à la fois nier tout comportement répréhensible et prétendre faire montre d'amendement. En l'occurrence, l'autorité précédente a précisé que le recourant ne s'était pas borné à contester les faits qui lui étaient reprochés, mais s'était présenté comme la victime d'un complot et des mensonges de son fils, sans se remettre en question. En définitive, il n'apparaît pas que l'autorité précédente aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en la matière ni violé le droit fédéral en infligeant une peine pécuniaire ferme au recourant. Le grief doit être rejeté.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dépourvu de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable. L'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.
La cause étant jugée, la requête d'effet suspensif est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 mai 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa