Faits :
A.
Le 28 mai 2018, A._ a déposé plainte pénale contre X._ en raison de propos prétendument attentatoires à son honneur tenus lors d'une audience intervenue le 4 mai 2018 devant le Tribunal de police de la République et canton de Genève.
Par ordonnance du 22 juin 2018, le ministère public a refusé d'entrer en matière sur cette plainte, au motif que les propos tenus lors de l'audience du 4 mai 2018 étaient couverts par l'<ref-law>.
B.
Par arrêt du 10 septembre 2018, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par A._ contre cette ordonnance.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 10 septembre 2018, en concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'une instruction pénale et ouverte contre X._.

Considérant en droit :
1.
1.1. Aux termes de l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4). En vertu de l'<ref-law>, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le ministère public qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4 et les références citées).
Les mêmes exigences sont requises à l'égard de celui qui se plaint d'infractions attentatoires à l'honneur. N'importe quelle atteinte légère à la réputation professionnelle, économique ou sociale d'une personne ne justifie pas une réparation. L'allocation d'une indemnité pour tort moral fondée sur l'<ref-law> suppose que l'atteinte présente une certaine gravité objective et qu'elle ait été ressentie par la victime, subjectivement, comme une souffrance morale suffisamment forte pour qu'il apparaisse légitime qu'une personne dans ces circonstances s'adresse au juge pour obtenir réparation (arrêts 6B_1251/2018 du 5 décembre 2018 consid. 1.1; 6B_875/2018 du 15 novembre 2018 consid. 1 et les références citées).
1.2. En l'espèce, le recourant ne dit mot concernant le principe et la quotité d'éventuelles prétentions civiles. Il ne présente en particulier aucune motivation relative à l'existence d'un éventuel tort moral.
Compte tenu de ce qui précède, à défaut d'explications suffisantes, le recourant ne démontre pas en quoi l'arrêt attaqué pourrait avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Il n'a donc pas la qualité pour recourir sur le fond de la cause au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF.
1.3. Selon l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF, le plaignant a qualité pour former un recours en matière pénale pour autant que la contestation porte sur le droit de porter plainte. L'hypothèse envisagée par cette disposition n'entre toutefois pas en considération, dès lors que le recourant ne soulève aucun grief à cet égard.
1.4. Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 5 et les références citées).
En l'occurrence, le recourant développe une longue motivation relative à une prétendue violation de son droit d'être entendu, sans que l'on comprenne en quoi aurait consisté celle-ci. Il ne formule ainsi aucun grief, répondant aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, concernant une éventuelle violation de ses droits de partie et susceptible d'être séparé du fond.
2.
Partant, le recours est manifestement irrecevable, ce qu'il convient de constater dans la procédure prévue par l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 19 décembre 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa