Sachverhalt:
A.
A.a. Mit öffentlicher Urkunde vom 2. August 1967 errichtete C._ unter dem Namen "Stiftung A._, U._" (im Folgenden "Stiftung A._") mit Wirkung ab 1. Juli 1967 eine Stiftung im Sinn von <ref-law> mit Sitz in V._ (Gemeinde W._). Eine Eintragung ins Handelsregister erfolgte nicht. Die Stiftung bezweckt laut Art. 2 f. der Stiftungsurkunde aus dem Jahr 1967, die ihr vom Stifter geschenkte Liegenschaft Nr. xxx (heute Nr. yyy) in V._ ausschliesslich für religiöse Zwecke, das heisst zur Abhaltung von christlichen Gottesdiensten und rein religiösen Unterweisungen zu verwenden.
A.b. Am 16. Dezember 2002 wurde der Verein A._, X._, gegründet. Laut Art. 2 Abs. 1 der Statuten ist der Verein eine christliche Gemeinschaft, die mit dem norwegischen Verein D._, Y._ (vom 21. September 1998 bis 31. Dezember 2008; heute: E._, Z._) untrennbar verbunden ist.
A.c. Am 15. März 2003 änderte der Stiftungsrat den Zweck der Stiftung (Art. 2 der Stiftungsurkunde) sowie die Bestimmung zur Vermögensverwendung im Liquidationsfall (Art. 5 der Stiftungsurkunde). Am selben Tag schlossen die Stiftung A._ und der Verein A._ eine Vereinbarung über die Nutzung der Liegenschaften der Stiftung A._ durch den Verein A._ ab. Am 9./16. März 2003 erliess der Stiftungsrat ein Reglement. Im Mai 2013, August 2015 und Juni 2016 wurden die Statuten des Vereins A._ geändert. In der Folge erliess die Aufsichtskommission des Vereins A._ ein undatiertes Reglement.
A.d. Mit Entscheid vom 8. April 2013 trat das Kreisgericht Toggenburg nicht auf eine Klage ein, die B._ und sein Bruder am 10. Dezember 2012 gegen die Stiftung A._ erhoben hatten. Am 15. September 2013 sprachen der Verein A._ und die Stiftung A._ gegen B._ und dessen Ehefrau ein Betretungsverbot für die Liegenschaft A._ aus. Rund ein Jahr später erhob B._ bei der Eidgenössischen Stiftungsaufsicht Stiftungsaufsichtsbeschwerde. Am 20. Januar 2015 schrieb das Eidgenössische Departement des Innern die als Aufsichtsanzeige entgegen genommene Eingabe mangels Zuständigkeit ab.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 16. Oktober 2015 gelangte B._ an die Ostschweizer BVG- und Stiftungsaufsicht (OStA). Er stellte das Begehren, die Stiftung A._ unter die kantonale Stiftungsaufsicht zu stellen und ihre Eintragung in das Handelsregister als Stiftung im Sinn von <ref-law> anzuordnen. Weiter verlangte B._, die für die Erhaltung bzw. Wiederherstellung des ursprünglichen Stiftungszwecks und des Stiftungsvermögens erforderlichen Aufsichts- und Schutzmassnahmen anzuordnen, ebenso die erforderlichen vorsorglichen Massnahmen. Insbesondere seien die Nichtigkeit der Zweckänderung der Stiftung und der Statutenänderungen der Stiftung im Jahr 2003 (vgl. Bst. A.c) festzustellen und der ursprüngliche Zweck gemäss Stiftungsurkunde von 1967 (vgl. Bst. A.a) wiederherzustellen. Ebenso sei die Nichtigkeit der Nutzungsvereinbarung zwischen der Stiftung A._ und dem Verein A._ vom 15. März 2003 (vgl. Bst. A.c) festzustellen; eventuell sei diese Nutzungsvereinbarung ungültig und unverbindlich zu erklären.
B.b. Mit Verfügung vom 19. Oktober 2015 trat die OStA auf die Eingabe nicht ein. Zur Begründung führte sie aus, dass es sich bei der Stiftung A._ um eine kirchliche Stiftung handle, die der Staatsaufsicht nicht unterstehe. Zudem fehle es "bis heute" an dem für klassische Sitftungen gemäss <ref-law> konstitutiv wirkenden Handelsregistereintrag.
C.
C.a. B._ legte darauf beim Finanzdepartement des Kantons St. Gallen Rekurs ein. Er beantragte die Aufhebung der Verfügung der OStA und hielt an seinen Begehren (Bst. B.a) fest. Dazu kamen weitere Anträge, insbesondere die Forderung, die derzeitigen Mitglieder des Stiftungsrats abzusetzen und für die Stiftung A._ einen Sachwalter mit spezifisch umschriebenen Aufgaben einzusetzen.
C.b. Das Finanzdepartement hob die Verfügung der OStA auf und wies die Sache zur materiellen Beurteilung an die OStA zurück (Entscheid vom 2. Mai 2016). Es kam zum Schluss, die Stiftung A._ sei als klassische bzw. "gewöhnliche" Stiftung zu qualifizieren und in der Folge unter staatliche Aufsicht zu stellen. Auch in örtlicher Hinsicht sei die OStA zuständig.
D.
D.a. Die Stiftung A._ legte beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen Beschwerde ein. Sie verlangte, den Entscheid des Finanzdepartements aufzuheben; eventualiter sei die Sache zum Entscheid über die Frage, ob sie eine kirchliche Stiftung sei, an die OStA zurückzuweisen.
D.b. Mit Entscheid vom 22. März 2018 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Der Entscheid wurde am 19. April 2018 versandt.
E.
E.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 28. Mai 2018 wendet sich die Stiftung A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts, "darin eingeschlossen derjenige des Finanzdepartements", aufzuheben und von einer Unterstellung unter staatliche Stiftungsaufsicht abzusehen. Eventualiter sei die OStA anzuweisen, sie, die Beschwerdeführerin, nach Behebung allfälliger ihrer Kirchlichkeit entgegenstehender Organisationsmängel aus diesem Verfahren zu entlassen; subeventualiter sei die Sache "zu neuem, ergebnisoffenem Entscheid über die Kirchlichkeit... und die Heilungsmöglichkeit allfälliger Mängel" an die OStA zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersucht die Beschwerdeführerin darum, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung wies dieses Begehren mit Verfügung vom 20. Juni 2018 ab.
E.b. Am 30. Juli 2018 reichte die Beschwerdeführerin eine "Ergänzungseingabe" ein. Sie äussert sich darin zu Eintretensvoraussetzungen im bundesgerichtlichen Verfahren. Weiter ersuchte sie das Bundesgericht darum, den Entscheid betreffend die aufschiebende Wirkung in Wiedererwägung zu ziehen. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung wies das Gesuch ab (Verfügung vom 7. August 2018).
E.c. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, in der Sache jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 1 S. 143).
2.
Das Verwaltungsgericht bestätigt den Entscheid des Finanzdepartements, das die Sache - den Streit um die stiftungsrechtliche Aufsicht über die Beschwerdeführerin - zur materiellen Beurteilung an die OStA zurückwies. In der Hauptsache geht es demnach um einen öffentlich-rechtlichen Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht und der gemäss Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 4 BGG der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt. Das Verwaltungsgericht hat als letzte kantonale Instanz auf Rechtsmittel hin entschieden (<ref-law>).
3.
Der angefochtene Entscheid beschlägt einen Rückweisungsentscheid, bringt den Streit um die stiftungsrechtliche Aufsicht über die Beschwerdeführerin also nicht zum Abschluss. Er ist deshalb kein Endentscheid im Sinne von <ref-law>, sondern ein selbständig eröffneter Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4 S. 294; <ref-ruling> E. 1.2 S. 216, 329 E. 1.2). Ausnahmsweise behandelt das Bundesgericht auch einen Rückweisungsentscheid wie einen Endentscheid, falls der unteren kantonalen Behörde verbindliche Anweisungen erteilt werden und ihr kein eigener Beurteilungsspielraum mehr verbleibt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 148; <ref-ruling> E. 1.2 S. 138). Dies ist hier nicht der Fall. Wie dem aktenkundigen Entscheid des Finanzdepartements ohne Weiteres zu entnehmen ist, wurde die Sache ohne Instruktionen zur materiellen Beurteilung an die OStA zurückgewiesen.
Entgegen den Ausführungen in der Beschwerdeschrift ist der angefochtene Entscheid auch kein Teilentscheid im Sinne von Art. 91 Bst. b BGG. Wie die Beschwerdeführerin selbst schreibt, prüften die kantonalen Instanzen "vorfrageweise", ob sie eine kirchliche Stiftung ist. Der angefochtene Entscheid beantwortet die (Vor-) Frage ausschliesslich mit Blick auf die sachliche Zuständigkeit der OStA. Inwiefern sich die diesbezüglichen vorinstanzlichen Erwägungen auf die Beurteilung der Begehren auswirken, die der Beschwerdegegner in der Sache stellt, kann dahingestellt bleiben. Denn ob - als blosse Variante eines Endentscheids (BGE <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 217) - ein Teilentscheid (<ref-law>) oder ein Zwischenentscheid (<ref-law>) vorliegt, bestimmt sich nicht nach den Entscheidgründen, sondern nach dem angefochtenen Urteilsspruch. Wie oben ausgeführt, wehrt sich die Beschwerdeführerin hier dagegen, dass die Sache zur materiellen Beurteilung an die OStA zurückgewiesen wird. Damit steht fest, dass der angefochtene Entscheid das Verfahren nicht abschliesst und bis heute noch keine der angerufenen Instanzen endgültig über die Sachbegehren des Beschwerdegegners befunden hat, so dass von einem Endentscheid nicht die Rede sein kann. Allein der mitverstandene Antrag des Beschwerdegegners, dass die OStA auf die gestellten Sachbegehren eintreten möge, betrifft keinen "Teilaspekt des vom Beschwerdegegner angestrengten Verfahrens", der für sich allein genommen als Gegenstand eines eigenen Prozesses in einen Endentscheid münden könnte.
4.
4.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Bst. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Bst. b). Nach der Rechtsprechung obliegt es der Beschwerde führenden Partei darzutun, dass eine dieser beiden Voraussetzungen erfüllt ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 329; <ref-ruling> E. 1.2 S. 429), es sei denn, deren Vorliegen springe geradezu in die Augen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 81; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47). Äussert sich die Beschwerde führende Partei überhaupt nicht dazu, weshalb ein selbständig anfechtbarer Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> vorliegt, übersieht sie mithin diese Eintretensfrage schlechthin, so kann das Bundesgericht von vornherein nicht auf die Beschwerde eintreten (Urteile 5A_752/2015 vom 9. März 2016 E. 3; 5D_111/2015 vom 6. Oktober 2015 E. 2.2; 5A_620/2011 vom 16. November 2011 E. 3.2 mit Hinweisen).
4.2. Die Beschwerdeführerin behauptet in ihrer Beschwerdeschrift vom 28. Mai 2018 an keiner Stelle, der angefochtene Entscheid könne einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken oder die Gutheissung ihrer Beschwerde würde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen. Erst in ihrer "Ergänzungseingabe" vom 30. Juli 2018 (s. Sachverhalt Bst. E.b) kommt die Beschwerdeführerin auf <ref-law> zu sprechen. Sie stellt sich zusammengefasst auf den Standpunkt, dass die Beschwerde gegen den angefochtenen Entscheid nach Massgabe von Art. 93 Abs. 1 Bst. b BGG "ohne weiteres und offenkundig" zulässig sei. Im Zuge der Rückweisung müsse die OStA das "exorbitante" Rechtsbegehren des Beschwerdegegners abarbeiten, was "zwingend" einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. b BGG schaffen werde. Was den Zeitpunkt ihrer Ergänzungseingabe angeht, anerkennt die Beschwerdeführerin, dass die für den Eintretensentscheid wesentlichen Grundlagen aus der Beschwerde und deren Beilagen hervorgehen müssen. Sie erinnert aber daran, dass das Bundesgericht die Zulässigkeit eines erhobenen Rechtsmittels von Amtes wegen frei prüfe und die Prozessvoraussetzungen im Urteilszeitpunkt gegeben sein müssen. Daraus folgert die Beschwerdeführerin, dass die Anforderungen an die Parteimitwirkung bzw. die "Substanziierungsvoraussetzungen" bezüglich der Eintretensfragen "nicht völlig gleich wie im Bereich der materiellen Fragen gehandhabt" und "namentlich nicht zu Rügepflichten im Sinne von <ref-law> gesteigert" werden sollten. Mit dieser Argumentation will die Beschwerdeführerin eine Begründung gefunden haben, weshalb das Bundesgericht den Erörterungen in ihrer Ergänzungseingabe Beachtung schenken muss, obwohl diese Eingabe erst nach Ablauf der Beschwerdefrist erfolgte.
4.3. Die Beschwerdeführerin irrt. Gewiss prüft das Bundesgericht von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind (s. E. 1). Dies entbindet die rechtsuchende Partei allerdings nicht davon, auch hinsichtlich der Eintretensvoraussetzungen rechtzeitig ihrer Begründungsobliegenheit nachzukommen, soweit sie - wie mit Bezug auf die Voraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 Bst. a und b BGG (E. 4.1) - einer solchen Pflicht unterliegt. Ein geordnetes Prozessverfahren fordert, dass die Prozesshandlungen der Parteien in einem bestimmten Zeitpunkt oder bis zu einem bestimmten Zeitpunkt vorgenommen werden (Max Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 1979, S. 265). Diesem Zweck eines ordentlichen Ablaufs des Verfahrens dienen die vom Gesetz aufgestellten prozessualen Fristen und - damit einhergehend - auch die Regel, wonach die Begründung in der Beschwerde selbst enthalten sein muss (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 286). Dass das Bundesgericht von Amtes wegen und frei prüft, ob das Rechtsmittel zulässig ist, hat mit dem dargelegten Zweck prozessualer Fristen nichts zu tun. Vergeblich beruft sich die Beschwerdeführerin schliesslich auf den Grundsatz, wonach die Voraussetzungen für die Zulässigkeit eines Verfahrens im Zeitpunkt des Urteils vorliegen müssen, es mit anderen Worten ausreicht, wenn sie sich bis zu diesem Zeitpunkt einstellen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 542 mit Hinweisen). Ob ein kantonaler Entscheid ein End- bzw. Teilentscheid (Art. 90 f. BGG) oder ein Vor- oder Zwischenentscheid (Art. 92 f. BGG) ist, steht schon fest, bevor dieser Entscheid vor Bundesgericht angefochten wird. Von daher durfte sich die Beschwerdeführerin die Darlegung der Gründe, weshalb der streitige Rückweisungsentscheid ihrer Meinung nach gestützt auf Art. 93 Abs. 1 Bst. b BGG der Beschwerde an das Bundesgericht unterliege, nicht für die Zeit nach Ablauf der Beschwerdefrist aufsparen.
4.4. Die Erörterungen in der Eingabe vom 30. Juli 2018 zur Frage, weshalb der vorinstanzliche Entscheid als Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegt, sind nach dem Gesagten also unbeachtlich. Soweit die Beschwerde hinsichtlich der Prozessvoraussetzungen begründet werden muss, sind nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichte Ergänzungen der Begründung unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 286). Im Ergebnis bleibt es bei der Feststellung, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde überhaupt nicht dartut, weshalb ein selbständig anfechtbarer Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> vorliegt (E. 4.2). Das Bundesgericht kann deshalb nicht auf die Beschwerde eintreten (s. E. 4.1).
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten zu tragen (<ref-law>). Ausserdem hat sie dem Beschwerdegegner, der sich zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu vernehmen hatte und mit seinem diesbezüglichen Abweisungsantrag obsiegte, eine entsprechende Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Finanzdepartement des Kantons St. Gallen, der Ostschweizer BVG- und Stiftungsaufsicht, dem Eidgenössischen Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn