Sachverhalt:
A.
Am 19. September 1991 erteilte der Gesundheitsrat des Kantons St. Gallen A._ zunächst eine örtlich und zeitlich befristete sowie am 19. September 1996 eine für den ganzen Kanton gültige, unbefristete Bewilligung zur selbständigen Berufsausübung als Zahnarzt. Am 31. Januar 2012 eröffnete das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen ein Disziplinarverfahren gegen A._. In der Folge wurde ihm prozessual die Berufsausübungsbewilligung entzogen. Während der Hängigkeit des Verfahrens wies das Gesundheitsdepartement mit Verfügung vom 10. November 2015 unter anderem ein Gesuch von A._ um Einsicht in die nicht zu den Akten genommenen Patientenbeschwerden ab. Am 24. August 2017 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen eine bei ihm erhobene Beschwerde von A._ gut, soweit es darauf eintrat oder das Verfahren nicht gegenstandslos geworden war. In der Folge erteilte das Gesundheitsdepartement A._ am 6. November 2017 wieder die Berufsausübungsbewilligung.
A._ stellte am 2. Juni 2017 unter Berufung auf das kantonale Datenschutzrecht beim Gesundheitsdepartement ein Gesuch um vollständige Akteneinsicht und Auskunft hinsichtlich der Akten des Disziplinarverfahrens, welches das Gesundheitsdepartement am 31. Januar 2012 gegen ihn eröffnet hatte. Mit Schreiben vom 7. Juni 2017 teilte ihm das Gesundheitsdepartement mit, die Zuständigkeit sei aufgrund des damals hängigen Verfahrens auf das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen übergegangen. Mit Beschwerde vom 3. Juli 2017 ersuchte A._ das Verwaltungsgericht um Anweisung des Gesundheitsdepartements, das Akteneinsichtsgesuch vom 2. Juni 2017 zu bearbeiten und ihm die gewünschte Akteneinsicht zu gewähren. Am 6. November 2017 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut und wies die Sache an das Gesundheitsdepartement zurück.
Mit Verfügung vom 4. Mai 2018 gewährte das Gesundheitsdepartement A._ über dessen Rechtsvertreter einen beschränkten Zugang zu den nicht bearbeiteten Personendaten; und hielt fest, dass es den Aufsichtsanzeigern nach erfolgter Akteneinsicht die sie je betreffenden Unterlagen zurückgeben werde. Die Verfahrenskosten von Fr. 1'500.-- auferlegte es A._. Dieser erhob Beschwerde an das Verwaltungsgericht, welches die Beschwerde mit Entscheid vom 10. Februar 2019 (B 2018/126) teilweise guthiess, soweit es darauf eintrat, die Verfügung des Gesundheitsdepartements im Kostenpunkt aufhob und dieses anwies, A._ den geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 1'500.-- zurückzuerstatten; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Mit Urteil 1C_167/2019 vom 20. Februar 2020 hiess das Bundesgericht die dagegen von A._ erhobene Beschwerde teilweise gut, und hob den Entscheid des Verwaltungsgerichts insoweit auf, als damit die Anordnung der Rückgabe der strittigen Patientenanzeigen an die Anzeigeerstatter durch das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen geschützt wurde sowie im Kosten- und Entschädigungspunkt.
B.
Nach diverser Korrespondenz verfügte das Gesundheitsdepartement am 19. Dezember 2018 zudem Folgendes:
1. Auf die Anträge, welche sich auf die im Disziplinarverfahren nicht verwendeten Patientenanzeigen beziehen, deren Edition Gegenstand des hängigen Beschwerdeverfahrens B 2018/126 ist, wird nicht eingetreten.
2. Soweit Dr. med. dent. A._ eine Ausforschung der Mitarbeitenden des Gesundheitsdepartements beabsichtigt, ist der entsprechende Antrag nicht an die Hand zu nehmen.
3. Es wird festgehalten, dass das Gesundheitsdepartement das Gesuch um Auskunftserteilung vom 2. Juni 2017 und seine Ergänzungen vollständig beantwortet hat, soweit die Daten tatsächlich vorhanden und die Anträge zulässig sind.
4. Es wird festgestellt, dass die für das Disziplinarverfahren relevanten Akten zum Dossier genommen worden sind. Der Vorwurf der Unvollständigkeit der Akten ist unzutreffend.
5. Der Antrag auf Eröffnung eines Beweisverfahrens mit Befragungen oder schriftlichen Anfragen zur Rekonstruktion von nicht aktenkundigen Ereignissen wird abgewiesen.
6. Dr. med. dent. A._ wird Einsicht in folgende Akten uneingeschränkt gewährt: Anhänge 4-9, 12 f., 18-21, 24, 26 f., 29, 39-45, 47, 49-52, 55, 58-62, 64, 66, 67, 69-78, 80, 82, 84, 87, 89, 91-93, 95, 101, 103, 116 und 121-133 (Ordner 2 und 3); sowie in die Akten B._ 1-9 und C._1 und 2 (Ordner 4).
7. Die in der Erwägung 7.7 dieser Verfügung als "vertraulich" eingestuften Akten werden zum Schutz von Drittpersonen nicht herausgegeben. Dr. med. dent. A._ erhält durch diese Verfügung Auskünfte über den Inhalt dieser vertraulichen Akten.
8. Die in der Erwägung 7.8 zitierten verwaltungsinternen Akten werden nicht herausgegeben. Das ausnahmsweise bestehende Auskunftsrecht wird durch die Wiedergabe der entsprechenden Inhalte in der Erwägung 7.9 dieser Verfügung gewährleistet.
9. Dr. A._ wird eine Entscheidgebühr von Fr. 1'500.-- auferlegt. Der von ihm geleistete Kostenvorschuss in gleicher Höhe wird daran angerechnet.
Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht mit Urteil vom 25. Juni 2019 (B 2019/24) unter Aufhebung der Dispositivziffern 2-4 sowie 8 und 9 der Verfügung vom 19. Dezember 2018 teilweise gut. Weiter wies es die Sache an die Vorinstanz zur Prüfung zurück, ob der Offenlegung des E-Mailverkehrs C._/ehemaliger Kantonszahnarzt D._ betreffend das Disziplinarverfahren des Beschwerdeführers Verweigerungsgründe im Sinne des Datenschutzgesetzes entgegenstehen. Zudem wies es das Gesundheitsdepartement an, A._ den von ihm für das Verwaltungsverfahren geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 1'500.-- zurückzuerstatten. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Eingabe vom 29. August 2019 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er stellt folgende Anträge:
1. Es sei der vorinstanzliche Entscheid insoweit aufzuheben, als er die Ziff. 1, 5 und 7 der Verfügung des Gesundheitsdepartements des Kantons St. Gallen vom 19. Dezember 2018 nicht aufgehoben hat und es sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
2. Es sei der vorinstanzliche Entscheid insoweit aufzuheben, als er die vom Gesundheitsdepartement in der Verfügung vom 19. Dezember 2018 als vertraulich klassifizierten E-Mails samt Anhängen 100, 99, 98, 90, 88, 79, 38 und 28 ihm nicht herausgegeben hat und es sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Es sei der vorinstanzliche Entscheid insoweit aufzuheben, als er die E-Mails samt Anhängen gemäss Rechtsbegehren Nr. 2 hiervor nicht den Akten des Revisionsverfahrens D-16-6006 beigefügt hat und es sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. Es sei der vorinstanzliche Entscheid insoweit aufzuheben, als er das Gesundheitsdepartement nicht angewiesen hat, seine noch nicht (vollständig) beantworteten Auskunftsbegehren mittels Befragung oder schriftlichen Anfragen zur Rekonstruktion von nicht aktenkundigen Ereignissen zu bearbeiten und es sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5. Es sei ihm für das vorinstanzliche Verfahren (unter Aufhebung von Ziff. 3 des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 25. Juni 2019 im Verfahren B 2019/24) sowie das Verfahren vor dem Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen nach Vorlage einer entsprechenden Kostennote je eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen.
Das Verwaltungsgericht sowie das Gesundheitsdepartement stellen den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer nimmt erneut Stellung und hält an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid im Zusammenhang mit der Anwendung des kantonalen Datenschutzrechts. Dabei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Materie. Grundsätzlich steht daher die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (vgl. <ref-law>). Der Beschwerdeführer war am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt und ist als Beschwerdeführer vor dem Verwaltungsgericht sowie als direkter Adressat des angefochtenen Entscheids zur Beschwerde ans Bundesgericht legitimiert (vgl. <ref-law>).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, von Völkerrecht und von kantonalen verfassungsmässigen Rechten sowie die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts gerügt werden (Art. 95 lit. a-c und <ref-law>). Soweit die Vorinstanz kantonales Recht anzuwenden hatte, kann im Wesentlichen geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Bundesrecht bzw. gegen die verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze. Das Bundesgericht prüft kantonales Recht somit nur auf Bundesrechtsverletzung, namentlich Willkür, hin. Frei prüft es die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte. Soweit es dabei allerdings um die Auslegung von kantonalem und kommunalem Gesetzes- und Verordnungsrecht geht, prüft dies das Bundesgericht wiederum ausschliesslich unter dem Gesichtswinkel der Willkür (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich im Sinne von <ref-law> ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 2.2 S. 313; je mit Hinweis). Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung nur vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, aktenwidrig sind oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend. Zur Begründung führt er aus, der vorinstanzliche Entscheid leide an einem offensichtlichen Begründungsmangel. Die Vorinstanz gehe fehl in der Annahme, dass die Dispositivziffern 1 und 7 der Verfügung des Gesundheitsdepartements vom 19. Dezember 2018 folgerichtig und nicht zu beanstanden seien. Die Vorinstanz sei mit keinem Wort auf seine ausführliche und detaillierte Begründung eingegangen.
2.2. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> dient der Sachaufklärung und stellt ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht bei der Fällung eines Entscheids dar, der in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich zur Sache zu äussern, bevor darüber entschieden wird. Wie weit dieses Recht geht, lässt sich nicht generell, sondern nur unter Würdigung der konkreten Umstände beurteilen. Massgebend ist, ob es dem Betroffenen ermöglicht worden ist, seinen Standpunkt wirksam zur Geltung zu bringen (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 17 f. mit Hinweisen). Dem Gehörsanspruch entspricht die Pflicht der Behörden, die Vorbringen tatsächlich zu hören, ernsthaft zu prüfen und in ihrer Entscheidfindung angemessen zu berücksichtigen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass die betroffene Person den Entscheid sachgerecht anfechten kann. Sie muss die wesentlichen Überlegungen enthalten, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sie ihren Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist, dass sich die Vorinstanz in ihrer Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65 mit Hinweisen).
2.3. Der angefochtene Entscheid umfasst 26 Seiten. Die Vorinstanz setzte sich dabei mit den Rügen des Beschwerdeführers und den unterinstanzlichen Erwägungen auseinander. In E. 3.1 des angefochtenen Entscheids befasste sie sich über rund zwei Seiten hinweg mit der Klassifizierung der Akten bzw. dem Auskunfts- und Einsichtsbegehren des Beschwerdeführers und den Gründen, warum das Gesundheitsdepartement zu Recht nicht auf seine Anträge betreffend die im Disziplinarverfahren nicht verwendeten Patientenanzeigen eingetreten sei (Dispositivziffer 1 der Verfügung vom 19. Dezember 2018). Soweit der Beschwerdeführer dagegen einwendet, die Vorinstanz habe sich nicht mit dem Umstand auseinandergesetzt, dass es vorliegend eben nicht um die Edition der Patientenanzeigen, sondern um ein Auskunfts- und Einsichtsbegehren gehe, ist ihm entgegenzuhalten, dass die Akteneinsicht durch die Herausgabe (Edition) der Unterlagen gewährt wird. Weiter legte die Vorinstanz in E. 3.3 des angefochtenen Entscheids ausführlich dar, weshalb sie in Übereinstimmung mit den Ausführungen der Vorinstanz, die als "vertraulich" eingestuften Akten zum Schutz von Drittpersonen nicht herausgebe (vgl. Dispositivziffer 7 der Verfügung vom 19. Dezember 2018). Dass sie dabei nicht wie vom Beschwerdeführer gefordert eine Interessenabwägung in jedem Einzelfall vorgenommen hat, um zu überprüfen, ob das Interesse an der Nichtbekanntgabe der als "vertraulich" eingestuften Akten tatsächlich überwiege, sondern dies in allgemeiner Weise festgehalten hat, verletzt das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers entgegen seiner Behauptung nicht. Der von ihm geltend gemachte offensichtliche Begründungsmangel ist folglich nicht dargetan. Im Übrigen brauchte die Vorinstanz auch nicht auf alle vom Beschwerdeführer vorgebrachten Argumente einzeln einzugehen. Eine gewisse Pauschalisierung der Begründung ist nicht unzulässig, wenn wie hier die entscheidende Instanz unter Ausschöpfung ihrer Kognition die vorgetragenen Rügen insgesamt behandelt. Lediglich der Umstand, dass die Vorinstanz der Argumentation des Beschwerdeführers betreffend die angefochtenen Dispositivziffern 1 und 7 der Verfügung vom 19. Dezember 2018 materiell nicht gefolgt ist, verletzt sein rechtliches Gehör nicht. Er war denn auch ohne weiteres in der Lage, den vorinstanzlichen Entscheid vor Bundesgericht sachgerecht anzufechten.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt weiter eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz. Diese sei u.a. aktenwidrig davon ausgegangen, dass die Patientenbeschwerden im Disziplinarverfahren nicht zu seinen Lasten verwendet worden seien. Weiter sei willkürlich, dass sich die Vorinstanz zur Begründung ihrer Auffassung, auf Ausführungen in den Erwägungen ihres Entscheids vom 24. August 2017 gestützt habe.
3.2. Mit diesen Einwänden wiederholt der Beschwerdeführer seine bereits im Verfahren zur Aktenherausgabe nach Datenschutzgesetz vorgebrachten Rügen gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 10. Februar 2019 (B 2018/126). Es kann diesbezüglich grundsätzlich auf E. 2.3 und 6.5 des bundesgerichtlichen Urteils 1C_167/2019 vom 20. Februar 2020 verwiesen werden. In diesem hat sich das Bundesgericht bereits ausführlich mit den erneut geltend gemachten Rügen auseinandergesetzt. Vorliegend kann in Übereinstimmung mit diesen Ausführungen festgehalten werden, dass sich die Argumentation des Beschwerdeführers insoweit als begründet erweist, als die Vorinstanz nicht unter Verweis auf ihr früheres Urteil vom 24. August 2017 verbindlich feststellen konnte, die fraglichen Patientenbeschwerden hätten in diesem Zusammenhang keine Rolle gespielt. Ebenfalls gefolgt werden kann sodann der Erwägung des Bundesgerichts, die strittige Feststellung sei trotzdem nicht unhaltbar, da die Formulierungen in der Verfügung vom 10. November 2015 durchaus den Schluss zuliessen, die fraglichen Patientenbeschwerden seien im gesundheitsrechtlichen Verfahren nicht entscheidwesentlich gewesen (vgl. Urteil 1C_167/2019 vom 20. Februar 2020 E. 2.3). Die strittige Feststellung ist demnach nicht aktenwidrig bzw. offensichtlich unrichtig.
An dieser Folgerung ändert auch der Verweis des Beschwerdeführers auf die Verfügungen des Gesundheitsdepartements vom 27. November 2012 sowie vom 11. November 2013 nichts. Es trifft zwar zu, dass das Gesundheitsdepartement in den genannten Verfügungen, in welchen es um den Entzug der Berufsausübungsbewilligung des Beschwerdeführers als Zahnarzt ging, Bezug auf die Patientenbeschwerden genommen hat. Den erwähnten Verfügungen kann insbesondere entnommen werden, dass beim Gesundheitsdepartement diverse Patientenbeschwerden eingegangen waren. In der Verfügung vom 27. November 2012 wurde überdies festgehalten, es bestehe aufgrund der Inhalte der Patientenbeschwerden der dringende Verdacht, der Beschwerdeführer beherrsche seine Tätigkeit als Zahnarzt unzureichend. Aus diesem Grund erweise sich der vorsorgliche Entzug der Berufsausübungsbewilligung für die Dauer des Disziplinarverfahrens als verhältnismässig. Die Erwähnung der Patientenbeschwerden in den genannten Verfügungen während des laufenden Verfahrens ist jedoch nicht von Belang. Entscheidend ist, dass die fraglichen Akten im gesundheitsrechtlichen Verfahren bzw. in der Verfügung vom 10. November 2015 keine Berücksichtigung gefunden haben bzw. schliesslich nicht zu Lasten des Beschwerdeführers verwendet wurden. Davon durfte die Vorinstanz, wie dargelegt, willkürfrei ausgehen. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann jedenfalls nicht als schlechterdings unhaltbar bezeichnet werden (vgl. E. 1.3 hiervor).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt weiter, die Vorinstanz habe Art. 17 des Datenschutzgesetzes des Kantons St. Gallen vom 20. Januar 2009 (DSG/SG; sGS 142.1) willkürlich angewandt. Es treffe nicht zu, dass ein Einsichtsanspruch nur in tatsächlich vorhandene und bearbeitete Daten bestehe. Gemäss Art. 4 Abs. 2 DSG/SG ergebe sich, dass die bearbeiteten Daten nicht nur richtig, sondern auch vollständig sein müssten. Wenn Daten aufgrund einer krassen Aktenführungspflichtverletzung des Gesundheitsdepartements nicht vorlägen, seien diese folglich zu erstellen. Dies gelte auch für das nicht vorhandene Protokoll zur Sitzung mit einem Zahnarzt im Jahr 2005, dessen Gesprächsinhalt nicht festgehalten worden sei. Die gegenteilige Folgerung der Vorinstanz, die ihre Begründung nur auf Art. 17 DSG/SG stütze und alle seine Argumente unbeachtet lasse, sei haltlos.
4.2. Nach Art. 17 DSG/SG erteilt das öffentliche Organ der betroffenen Person auf grundsätzlich schriftliches Gesuch hin und gegen Ausweis über die Identität Auskunft, welche Personendaten über sie bearbeitet werden. Die Auskunft erfolgt in der Regel schriftlich (Abs. 1). Auf Verlangen der betroffenen Person gewährt es Einsicht in die Personendaten (Abs. 2).
4.3. Die Vorinstanz hielt im angefochtenen Entscheid fest, der datenschutzrechtliche Einsichtsanspruch beziehe sich auf tatsächlich vorhandene und bearbeitete Daten. Art. 17 DSG/SG umfasse dem klaren Gesetzeswortlaut nach nicht die Herstellung von noch nicht bestehenden Daten. Folglich lasse sich ein Verfahren nach Art. 17 DSG/SG nicht dafür verwenden, eine allfällige Verletzung der Aktenführungspflicht in einem rechtskräftig abgeschlossenen Verfahren zu rügen und eine nachträgliche Datenaufbearbeitung bzw. -herstellung zu verlangen. Dies würde bedeuten, dass das abgeschlossene Disziplinarverfahren, welches zugunsten des Beschwerdeführers ausgefallen sei, wieder aufgenommen würde. Diese Ausführungen der Vorinstanz lassen keine Willkür erkennen. Es kann nicht als unhaltbar bezeichnet werden, dass die Vorinstanz aus Art. 17 Abs. 2 i.V.m. Art. 1 Abs. 1 lit. e DSG/SG ableitete, es bestehe einzig ein Einsichtsanspruch in tatsächlich vorhandene und bearbeitete Daten. Durch das Recht auf Auskunft bzw. Einsicht soll die betroffene Person Kenntnis darüber erlangen, dass und welche Daten über sie bearbeitet werden. Nicht vorhandene bzw. erst für diesen Zweck herzustellende Daten können davon grundsätzlich nicht betroffen sein. Indem die Vorinstanz den Antrag des Beschwerdeführers auf Befragung oder schriftliche Anfragen zur Rekonstruktion von nicht aktenkundigen Ereignissen abgewiesen hat, hat sie demzufolge Art. 17 DSG/SG nicht willkürlich angewandt. Die Rüge ist unbegründet.
Daran ändert auch das Vorbringen des Beschwerdeführers nichts, die Akten hätten vollständig zu sein und es sei ihm aufgrund einer krassen Aktenführungspflichtverletzung des Gesundheitsdepartements nicht möglich, Auskunft darüber zu erhalten, was an der Sitzung 2005 besprochen worden sei und wer welche Unterlagen eingereicht habe. Gemäss Art. 4 Abs. 2 DSG/SG stellt das öffentliche Organ sicher, dass die Beschaffung der Personendaten und der Zweck ihrer Bearbeitung für die betroffene Person erkennbar und die Personendaten richtig und, nach Massgabe der Verwendung, vollständig sind. Es ist fraglich, ob im abgeschlossenen Disziplinarverfahren tatsächlich die Aktenführungspflicht verletzt wurde, da die Akten nach Massgabe der Verwendung nicht vollständig waren, weil kein Protokoll einer Sitzung erstellt wurde. Soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang aber jedenfalls fordert, die ehemaligen Mitarbeiter seien zu befragen, damit die Ereignisse rekonstruiert werden könnten, kann ihm nicht gefolgt werden. Selbst wenn tatsächlich von einer Verletzung auszugehen wäre, hätte dies nicht zur Folge, dass 15 Jahre nach der umstrittenen Sitzung ein Sitzungsprotokoll erstellt werden müsste, um dem Einsichtsanspruch des Beschwerdeführers nach Art. 17 DSG/SG gerecht zu werden. Im Übrigen ist ohnehin fraglich, welcher Beweiswert einem solchen nachträglich erstellten Protokoll noch zukommen sollte.
5.
5.1. Schliesslich macht der Beschwerdeführer die willkürliche Anwendung von Art. 98ter Abs. 1 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons St. Gallen vom 16. Mai 1965 (VRP/SG; sGS 951.1) geltend. Es sei stossend, dass ihm die Vorinstanz weder für das vorinstanzliche Verfahren noch für das Verfahren vor dem Gesundheitsdepartement eine ausseramtliche Entschädigung zugesprochen habe. Dies obschon er mehrheitlich obsiegt habe und angesichts der erheblichen Komplexität des vorliegenden Verfahrens klar auf einen Rechtsvertreter angewiesen gewesen sei.
5.2. Gemäss Art. 98 Abs. 1 VRP/SG besteht in Klagefällen und im Beschwerdeverfahren vor Verwaltungsgericht Anspruch auf Ersatz der ausseramtlichen Kosten. Diese werden den am Verfahren Beteiligten nach Obsiegen und Unterliegen auferlegt (Art. 98bis VRP/SG).
5.3. Die Vorinstanz hob zwar fünf Dispositivziffern der Verfügung des Gesundheitsdepartements vom 19. Dezember 2018 auf. Den Hauptantrag des Beschwerdeführers auf Vervollständigung der Akten hat sie indessen abgewiesen. Die Beschwerde hat sie mithin einzig insofern gutgeheissen, als sie die Sache an das Gesundheitsdepartement zur Prüfung zurückgewiesen hat, ob der Offenlegung eines bestimmten E-Mailverkehrs betreffend das Disziplinarverfahren des Beschwerdeführers Verweigerungsgründe im Sinne von Art. 18 DSG/SG entgegenstehen sowie betreffend die Kostenauferlegung vor dem Gesundheitsdepartement. Unter diesem Blickwinkel ist es jedenfalls nicht unhaltbar, davon auszugehen, der Beschwerdeführer habe lediglich zur Hälfte und nicht mehrheitlich obsiegt, weshalb ihm weder für das Beschwerdeverfahren noch für das vorinstanzliche Verfahren ausseramtliche Kosten zu entschädigen seien. Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Dezember 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier