Faits :
A.
X._, ressortissant portugais né en Suisse en 1996, est célibataire et sans enfants. Alors qu'il était mineur, l'intéressé a occupé à de nombreuses reprises la justice pénale, se voyant en particulier condamné le 19 janvier 2016 à une peine de 30 mois de privation de liberté pour crime manqué de meurtre, tentative de lésions corporelles simples qualifiées, agression, vol, dommages à la propriété, menaces, violation de domicile, entrave aux services d'intérêt général, violence ou menace contre les autorités ou les fonctionnaires, tentative de violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, vol d'usage et conduite sans autorisation. Il a également été condamné à trois reprises en tant que majeur pour des injures, violences ou menaces contre les autorités et les fonctionnaires, ainsi que pour dommages à la propriété, à une peine de 45 jours-amende, respectivement deux peines privatives de liberté de 70 jours. Il a été incarcéré le 18 février 2017 et libéré conditionnellement le 6 juin 2017.
Par décision du 28 août 2017, le Chef du Département de l'économie, de l'innovation et du sport du canton de Vaud (ci-après: le Chef du Département) a révoqué l'autorisation d'établissement de X._. Faute d'avoir été contestée, cette décision est entrée en force.
B.
Le 22 décembre 2017, X._ a requis le réexamen de la décision du Chef du Département du 28 août 2017, expliquant avoir nouvellement commencé une formation de peintre en bâtiment. Par décision du 27 février 2018, celui-ci a déclaré la demande irrecevable et, subsidiairement, l'a rejetée. Par acte du 12 avril 2018, l'intéressé a contesté ce prononcé auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) qui, par arrêt du 22 août 2018, a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire et l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 22 août 2018 et, implicitement, de renoncer à révoquer son autorisation d'établissement; subsidiairement, d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 26 septembre 2018, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt entrepris. Le Chef du Département se rallie à la position du Tribunal cantonal.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et, partant, que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 332 et les références).
En l'occurrence, l'arrêt entrepris confirme une décision par laquelle le Chef du Département a refusé de reconsidérer sa décision initiale révoquant l'autorisation d'établissement du recourant, faute de modification des circonstances de fait. Le recours échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, dans la mesure où, en sa qualité de ressortissant portugais, le recourant peut en principe prétendre à un titre de séjour en Suisse, en vertu de l'ALCP (RS 0.142.112.681; cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179 s.). Le recours en matière de droit public est par conséquent ouvert.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>) rendue par un tribunal supérieur de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt entrepris qui a qualité pour recourir (cf. <ref-law>), le recours est partant recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.3. Le dispositif doit être interprété à la lumière de la motivation (cf. arrêts 2C_170/2018 du 18 avril 2018 consid. 1.3; 4A_561/2008 du 9 février 2009 consid. 2.6.4, non publié in <ref-ruling>). En l'occurrence, le Chef du Département a, dans le dispositif de sa décision du 27 février 2018, déclaré la demande en reconsidération irrecevable, subsidiairement l'a rejetée, ce qui peut prêter à confusion. Toutefois, il ressort de la motivation de la décision qu'il s'agit d'un refus d'entrée en matière, sans examen au fond. L'arrêt attaqué confirme également ce refus et n'envisage pas, même à titre subsidiaire, la cause au fond. Dans un tel cas, la procédure devant le Tribunal fédéral ne peut porter que sur le bien-fondé du refus d'entrée en matière (cf. arrêt 2C_170/2018 du 18 avril 2018 consid. 1.3 et les références). Il s'ensuit que le recourant ne peut pas invoquer le fond, à savoir l'existence des conditions justifiant l'octroi d'une autorisation d'établissement (cf. arrêt 2C_170/2018 du 18 avril 2018 consid. 1.3 et les références). En tant que le recourant semble expliquer pour quels motifs une autorisation d'établissement devrait, selon lui, lui être octroyée, il perd de vue les principes précédemment exposés. Il ne sera partant pas entré en matière sur le grief tiré de la violation du droit au respect de la vie privée (art. 8 CEDH; cf. arrêt 2C_170/2018 du 18 avril 2018 consid. 1.3). L'examen du Tribunal fédéral portera uniquement sur la question de savoir si c'est à juste titre que le Tribunal cantonal a confirmé la décision du Chef du Département refusant d'entrer en matière sur la demande de reconsidération.
2.
Dans un premier grief, invoquant l'<ref-law>, le recourant se prévaut d'un établissement inexact des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
2.2. Selon le recourant, c'est de manière arbitraire que certains faits n'ont pas été retenus dans l'arrêt entrepris. Le Tribunal cantonal n'aurait ainsi pas pris en compte les résultats scolaires du recourant, ni sa motivation dans sa formation ou sa situation financière qui ne serait pas obérée. Or, outre que c'est de manière purement appellatoire que le recourant présente ses propres vision et appréciation des faits, ce qui est contraire à l'obligation de motivation découlant de l'<ref-law>, il n'explique en rien en quoi les faits précités auraient une quelconque incidence concrète sur l'issue de la cause, se limitant à affirmer que ces faits "exercent une influence déterminante sur le sort de la cause ". Pour cette raison, il convient d'écarter son grief d'établissement inexact des faits. Au demeurant, comme on le verra ci-après, les faits que le recourant avance n'ont de toute façon pas d'incidence sur l'issue de la cause.
3.
Le recourant estime que le refus d'entrée en matière sur sa nouvelle demande d'autorisation d'établissement est injustifié. Il invoque en particulier la violation du principe de proportionnalité inscrit à l'ancien art. 96 LEtr (RO 2007 5437).
3.1. En principe, même après un refus ou une révocation d'une autorisation, il est à tout moment possible de demander l'octroi d'une nouvelle autorisation, dans la mesure où, au moment du prononcé, l'étranger qui en fait la demande remplit les conditions posées à un tel octroi. Indépendamment du fait que cette demande s'intitule reconsidération ou nouvelle demande, elle ne saurait toutefois avoir pour conséquence de remettre continuellement en question des décisions entrées en force. L'autorité administrative n'est ainsi tenue d'entrer en matière sur une nouvelle demande que lorsque les circonstances ont subi des modifications notables ou lorsqu'il existe un cas de révision, c'est-à-dire lorsque l'étranger se prévaut de faits importants ou de preuves dont il n'avait pas connaissance dans la procédure précédente, qu'il lui aurait été impossible d'invoquer dans cette procédure pour des motifs juridiques ou pratiques ou encore qu'il n'avait alors pas de raison d'alléguer (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 181; arrêt 2C_198/2018 du 25 juin 2018 consid. 3.3 et les références). La jurisprudence a retenu qu'un nouvel examen de la demande d'autorisation peut intervenir environ cinq ans après la fin du séjour légal en Suisse. Un examen avant la fin de ce délai n'est toutefois pas exclu, lorsque les circonstances se sont à ce point modifiées qu'il s'impose de lui-même (arrêt 2C_198/2018 du 25 juin 2018 consid. 3.3 et les références). Toutefois, ce n'est pas parce qu'il existe un droit à un nouvel examen de la cause que l'étranger peut d'emblée prétendre à l'octroi d'une nouvelle autorisation. Les raisons qui ont conduit l'autorité à révoquer, à ne pas prolonger ou à ne pas octroyer d'autorisation lors d'une procédure précédente ne perdent pas leur pertinence. L'autorité doit toutefois procéder à une nouvelle pesée complète des intérêts en présence, dans laquelle elle prendra notamment en compte l'écoulement du temps. Il ne s'agit cependant pas d'examiner librement les conditions posées à l'octroi d'une autorisation, comme cela serait le cas lors d'une première demande d'autorisation, mais de déterminer si les circonstances se sont modifiées dans une mesure juridiquement pertinente depuis la révocation de l'autorisation, respectivement depuis le refus de son octroi ou de sa prolongation (arrêt 2C_198/2018 du 25 juin 2018 consid. 3.3 et les références). Ces considérations sont également valables lorsqu'il est question d'une nouvelle demande fondée sur l'ALCP (cf. arrêt 2C_790/2017 du 12 janvier 2018 consid. 2.1).
3.2. En l'occurrence, ainsi que l'a relevé le Tribunal cantonal, la décision initiale de révocation de l'autorisation d'établissement du recourant, prononcée par le Chef du Département le 28 août 2017, est entrée en force, faute d'avoir été contestée. Le recourant a déposé sa demande de reconsidération, respectivement sa nouvelle demande, le 22 décembre 2017, soit environ trois mois après l'entrée en force de la décision initiale. Quoi qu'il en pense, on ne voit pas que, dans ce très bref laps de temps, les circonstances aient pu se modifier au point qu'un nouvel examen de la demande d'autorisation d'établissement s'imposerait largement avant le délai général de cinq ans. En particulier, son évolution prétendument favorable depuis sa sortie de prison, ainsi qu'une intégration scolaire, professionnelle et sociale meilleure que celle retenue dans la décision de révocation, même s'il fallait reconnaître ces faits, ne sont pas déterminants. Le recourant perd en effet de vue que ce n'est pas principalement son manque d'intégration en tant que tel qui a justifié la révocation de son autorisation d'établissement, mais les infractions qu'il a commises. A ce propos, on peut rappeler que le recourant, entre 2012 et 2016, a été condamné à huit reprises, notamment pour des infractions contre l'intégrité physique. Le 19 janvier 2016, en tant que mineur, il a été condamné pour crime manqué de meurtre à 30 mois de peine privative de liberté, ce jugement faisant en outre état d'un risque de récidive. Ainsi, outre les modifications des circonstances qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris et dont il n'y a pas lieu de tenir compte (cf. consid. 2.1 ci-dessus), les autres modifications que le recourant avance, c'est-à-dire un prétendu comportement qui ne prête pas le flanc à la critique, ainsi que le fait qu'il ait trouvé un apprentissage et s'adonne à la pratique d'un sport, ne sauraient constituer des circonstances à ce point déterminantes qu'elles imposeraient de renoncer au délai de cinq ans prévu par la jurisprudence et permettraient au recourant de voir sa nouvelle demande d'autorisation examinée par l'autorité de police des étrangers.
3.3. A cela s'ajoute que le recourant ne s'est pas conformé à l'ordre qui lui avait été donné de quitter immédiatement la Suisse, ce qui est pourtant un préalable nécessaire. Ne pas exiger le respect de cette condition reviendrait en effet à permettre au recourant de contourner la décision de renvoi prise à son encontre (cf. arrêt 2C_790/2017 du 12 janvier 2018 consid. 2.4). Dans ces circonstances, un nouvel examen du droit à une autorisation d'établissement ne peut pas entrer en considération. En outre, l'intégration dont le recourant se prévaut ne saurait de toute façon être prise en compte, dans la mesure où il est demeuré illégalement en Suisse et que sa situation ne saurait être jugée par les autorités à l'aune du fait accompli, ce qui de plus reviendrait à défavoriser les personnes qui agissent conformément au droit (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 255; arrêt 2C_969/2017 du 2 juillet 2018 consid. 3.5 et les références).
4.
Sur le vu des considérants qui précèdent, le recours en matière de droit public est rejeté. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Chef du Département de l'économie, de l'innovation et du sport et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 15 janvier 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette