Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt verurteilte A._ wegen SVG-Delikten zwischen 2012 und 2016 mit vier Strafbefehlen zu Bussen und Geldstrafen. Da er diese nicht bezahlte, wurden sie in eine Ersatzfreiheitsstrafe umgewandelt. Am 5. August 2017 wurde A._ zu deren Vollzug in Haft genommen.
Am 31. August 2017 stellte A._ beim Strafgericht einen Antrag auf Modifikation der Geldstrafen gemäss <ref-law> wegen unverschuldeter Verschlechterung der wirtschaftlichen Verhältnisse.
Am 9. Oktober 2017 reichte A._ beim Appellationsgericht eine Rechtsverweigerungsbeschwerde ein, mit dem Antrag, es sei festzustellen, das Strafgericht habe eine Rechtsverweigerung oder eine Rechtsverzögerung begangen, indem es auf seine Eingabe vom 31. August 2017 nicht reagiert habe, und es sei anzuweisen, umgehend einen Entscheid zu fällen; eventuell habe das Appellationsgericht selber einen Entscheid zu fällen.
Am 25. Oktober 2017 reichte Jürgen A._ beim Appellationsgericht eine Beschwerde gegen die Staatsanwaltschaft ein mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass sie eine Rechtsverweigerung begangen habe. Sie sei anzuweisen, umgehend über die Gesuche um amtliche Verteidigung und Haftentlassung zu entscheiden, und er sei sofort aus der Haft zu entlassen.
Am 30. Oktober 2017 teilte der Strafvollzug dem Appellationsgericht mit, Jürgen A._ werde per 4. November 2017 bedingt entlassen, da er einen Teil der Strafen bezahlt habe.
Am 8. Januar 2018 wies das Appellationsgericht beide Beschwerden sowie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, diesen Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass sich die Vorinstanzen der Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung schuldig gemacht hätten. Die kantonalen Behörden seien anzuweisen, das Verfahren gemäss Beschleunigungsgebot umgehend an die Hand zu nehmen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
Staatsanwaltschaft, Strafgericht und Appellationsgericht verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Entscheid des Appellationsgerichts, mit dem es in einer Strafsache zwei Beschwerden gegen die Staatsanwaltschaft bzw. das Strafgericht wegen Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach den <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer ist durch das (vermeintliche oder wirkliche) Untätigbleiben von Strafgericht und Staatsanwaltschaft und die dadurch bewirkte Verlängerung seiner Inhaftierung in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen und damit zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Strafgericht habe eine Rechtsverweigerung begangen, indem es seine Beschwerde nicht behandelt, sondern formlos an die Staatsanwaltschaft überwiesen habe.
Nach <ref-law> in der hier unbestrittenermassen anwendbaren, bis Ende 2017 geltenden Fassung kann der Verurteilte, der wegen einer unverschuldeten Verschlechterung seiner wirtschaftlichen Verhältnisse die Geldstrafe nicht bezahlen kann, "dem Gericht" beantragen, den Vollzug der Ersatzfreiheitsstrafe zu sistieren und die Zahlungsfrist zu verlängern, den Tagessatz herabzusetzen oder gemeinnützige Arbeit anzuordnen. Für den Beschwerdeführer ergibt sich aus der Formulierung "dem Gericht" zwingend die Zuständigkeit des Strafgerichts, weil die Staatsanwaltschaft kein Gericht sei.
2.2. Nach der zutreffenden Auffassung des Appellationsgerichts handelt es sich dagegen beim Modifikationsverfahren nach <ref-law> um ein selbständiges Nachverfahren nach <ref-law>, für welches die Staatsanwaltschaft zuständig ist, wenn es darum geht, einen nachträglichen Entscheid zu einem von ihr erlassenen Strafbefehl zu fällen (Abs. 2). Dass ein Strafentscheid und dessen nachträgliche Anpassung von ein und derselben Instanz gefällt werden sollen, entspricht auch gesetzgeberischer Logik. Da die Staatsanwaltschaft zwar kein Gericht ist, beim Erlass eines Strafbefehls aber eine richterliche Funktion ausübt, entsteht durch diese verfahrensrechtliche Zuständigkeitsordnung auch kein unüberwindbarer Widerspruch zum Wortlaut von <ref-law>. Das Strafgericht hat kein Bundesrecht verletzt, indem es sich als für die Behandlung des Abänderungsgesuchs des Beschwerdeführers für unzuständig betrachtete. Es hat auch keine Rechtsverweigerung begangen, indem es das Verfahren formlos an die seiner (zutreffenden) Auffassung nach zuständigen Staatsanwaltschaft überwies und den Anwalt des Beschwerdeführers telefonisch darüber unterrichten liess. Unter dem Gesichtspunkt der Verfahrensbeschleunigung erscheint dieses Vorgehen sogar angemessen und sachgerecht, hätte doch der Erlass eines förmlichen Unzuständigkeitsentscheids vor der Weiterleitung des Verfahrens an die Staatsanwaltschaft die vom Beschwerdeführer angestrebte schnelle Haftentlassung auf jeden Fall verzögert.
2.3. Das Appellationsgericht hat kein Bundesrecht verletzt, indem es die Rechtsverweigerungs- bzw. -verzögerungsbeschwerde gegen das Strafgericht abwies.
3.
Der Staatsanwaltschaft wirft der Beschwerdeführer vor, das Verfahren - insbesondere sein Haftentlassungsgesuch - nicht an die Hand genommen zu haben, obwohl er nie ein Sistierungsgesuch gestellt habe. Sie sei zudem in Willkür verfallen, indem sie von ihm für die Gewährung von Akteneinsicht die Überweisung von insgesamt Fr. 195.-- verlangt habe; sie wäre verpflichtet gewesen, vorher über das Gesuch um amtliche Verteidigung zu entscheiden.
3.1. Die Staatsanwaltschaft hat in dieser Sache nach der Überweisung der Akten durch das Strafgericht nichts unternommen, weil sie sich - wie es auch der Beschwerdeführer tat - (irrtümlicherweise) für unzuständig hielt. In dieser Situation hätte sie nur in einer Verfügung ihre Unzuständigkeit feststellen können. Das hätte den Beschwerdeführer nicht weitergebracht, nachdem er die Zuständigkeitsfrage bereits mit seiner Beschwerde vom 9. Oktober 2017 dem Appellationsgericht zur Klärung unterbreitet hatte. Die Staatsanwaltschaft war daher verfassungsrechtlich nicht verpflichtet, das Gesuch des Beschwerdeführers auf Sistierung bzw. Abänderung der Ersatzfreiheitsstrafe vor dem Entscheid der Appellationsgerichts über die strittige Zuständigkeitsfrage zu behandeln. Das schadete dem Beschwerdeführer insofern nicht, als er es unterlassen hatte nachzuweisen, dass es ihm seine prekären wirtschaftlichen Verhältnisse nicht erlaubten, die Geldstrafen und Bussen zu begleichen und dass er unverschuldet in diese finanzielle Misere geraten war: Das allein hätte Anlass bieten können, den weiteren Vollzug sofort, noch während des laufenden Änderungsverfahrens, auszusetzen. Diesen Nachweis hätte er im Übrigen auch ohne Einsichtnahme in die Strafakten erbringen können.
3.2. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers konnte die Staatsanwaltschaft vom Verteidiger willkürfrei vor der Zustellung der Strafakten verlangen, sich schriftlich zur Übernahme der für das Erstellen der erforderlichen Kopien anfallenden Kosten zu verpflichten. Da die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung u.a. voraussetzt, dass das Rechtsmittel nicht aussichtslos ist, kann ein entsprechendes Gesuch grundsätzlich erst nach dessen Eingang beurteilt werden. Der Anwalt, der für seinen mittellosen Mandanten ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verteidigung stellt, trägt somit effektiv das (überschaubare) Risiko, dass allfällige für die Akteneinsichtnahme anfallende Gebühren an ihm hängen bleiben; das gilt ja ohnehin auch für den Aufwand, die Rechtsschrift und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung auszuarbeiten. Die Rechtsverweigerungsrüge ist unbegründet.
Das Gesuch wäre im Übrigen wohl ohnehin abzuweisen gewesen, da es im Abänderungsverfahren gemäss <ref-law> einzig darum geht, den Nachweis zu erbringen, dass der Verurteilte unverschuldet in eine prekäre wirtschaftliche Situation geraten ist; dazu ist der Betroffene in der Regel ohne Beihilfe eines Anwalts in der Lage (Urteil 6B_243/2017 vom 21. September 2017).
4.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches indessen abzuweisen ist, da die Beschwerde aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt, dem Strafgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Störi