Faits :
A.
A._, né en 1971, a d'abord travaillé comme salarié jusqu'en mai 2014, puis en qualité de plâtrier indépendant dès juin 2014. Le 15 janvier 2015, il s'est blessé à la main droite et a subi une incapacité totale de travail dans sa profession de plâtrier.
Le 1er juin 2016, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un projet de décision du 1er mai 2017, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) l'a informé qu'il entendait lui allouer une rente entière d'invalidité du 1er décembre 2016 au 31 mai 2017. L'administration a retenu que si l'incapacité de travail restait totale dans l'activité habituelle de plâtrier, la capacité de travail était en revanche entière à compter du 7 février 2017 dans une activité adaptée. Comparant un revenu sans invalidité de 73'744 fr. 92 en 2017, établi selon les données de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ci-après: ESS; table T17, ligne 71, métiers qualifiés du bâtiment et assimilés, sauf électriciens, niveau de compétences 2), avec un revenu d'invalide de 65'699 fr. 56, également calculé selon l'ESS (table TA1, niveau de compétences 1), l'office AI a fixé le taux d'invalidité à 11 %. L'assuré a présenté des objections, exposant qu'il aurait continué à exploiter son entreprise de plâtrerie parallèlement à son activité salariée sans l'atteinte à la santé, de sorte qu'une partie des revenus à prendre en compte avait été ignorée. Par décision du 8 février 2018, l'office AI a octroyé à l'assuré une rente entière d'invalidité du 1er décembre 2016 au 31 mai 2017.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales. Par jugement du 27 janvier 2020, la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision du 8 février 2018 en ce sens que l'assuré a été mis au bénéfice d'une rente entière d'invalidité du 1er décembre 2016 au 31 mai 2017 puis de trois quarts de rente à compter du 1er juin 2017.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision.
L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (ci-après: OFAS) a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité à compter du 1 er juin 2017, singulièrement sur le revenu sans invalidité qui doit être pris en compte dans la comparaison des revenus pour établir le taux d'invalidité.
Les règles légales et jurisprudentielles applicables à la solution du litige ont été exposées de manière complète dans le jugement attaqué (art. 28 et 28a al. 1 LAI; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 325 s.), de sorte qu'il suffit d'y renvoyer. Pour déterminer le revenu sans invalidité, on rappellera qu'il faut établir ce que l'assuré aurait, au degré de la vraisemblance prépondérante, réellement pu obtenir au moment déterminant s'il n'était pas devenu invalide. Le revenu sans invalidité doit être évalué de la manière la plus concrète possible. C'est pourquoi il se déduit en principe du salaire réalisé en dernier lieu par l'assuré avant l'atteinte à la santé en posant la présomption qu'il aurait continué d'exercer son activité sans la survenance de son invalidité. Pour les personnes de condition indépendante, on peut se référer aux revenus figurant dans l'extrait du compte individuel de l'assurance-vieillesse et survivants (AVS) (arrêts 8C_661/2018 du 28 octobre 2019 consid. 3.2.2, 9C_771/2017 du 29 mai 2018 consid. 3.6). En effet, l'<ref-law> établit un parallèle entre le revenu soumis à cotisation à l'AVS et le revenu à prendre en considération pour l'évaluation de l'invalidité; le parallèle n'a toutefois pas valeur absolue (arrêt 8C_748/2008 du 10 juin 2009 consid. 5.2.1).
A ce sujet, on rappellera que le revenu réalisé avant l'atteinte à la santé ne pourra pas être considéré comme une donnée fiable, notamment lorsque l'activité antérieure était si courte qu'elle ne saurait constituer une base suffisante pour la détermination du revenu sans invalidité (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.6 p. 64; arrêt 9C_658/2015 du 9 mai 2016 consid. 5.1.1). Le cas échéant, on pourra se fonder sur le revenu moyen d'entreprises similaires (cf. arrêt 9C_474/2016 du 8 février 2017 consid. 4), ou sur les statistiques de l'ESS (cf. arrêt 9C_111/2009 du 21 juillet 2009 consid. 3.1).
3.
La juridiction cantonale a constaté qu'un revenu de 85'300 fr. afférent à la période de juin à décembre 2014 avait été inscrit sur le compte individuel de l'intimé en tant que personne de condition indépendante (cf. extrait du compte du 21 juin 2016), tandis que l'autorité fiscale avait retenu un revenu de 77'188 fr. pour l'année 2014 provenant de l'activité indépendante (cf. décision de taxation du 29 mars 2016). Pour les premiers juges, cette activité avait débuté à un rythme très soutenu, offrant à l'intimé une rémunération équivalant à un peu plus du double de ce qu'il avait obtenu comme salarié durant les années précédentes. Comme le succès aurait perduré sans atteinte à la santé, il se justifiait d'annualiser les revenus d'une activité qui n'avait été que partielle et qui aurait procuré des revenus supérieurs si l'exercice 2014 avait été complet. Le Tribunal cantonal a dès lors admis qu'il n'y avait pas lieu de s'écarter de la règle de principe selon laquelle les revenus effectivement réalisés sont à prendre en compte, contrairement à la situation qui prévalait dans l'arrêt I 22/06 du 19 janvier 2007 (cité par l'office AI dans sa réponse du 21 novembre 2017 aux objections de l'assuré), où le résultat d'exploitation ne permettait pas de fixer le revenu sans invalidité sur six mois d'activité dans la mesure où l'assuré n'avait pas atteint un plein rendement. Dans le cas d'espèce, sur la base de six mois (recte: sept mois) entiers d'activité indépendante (de juin à décembre 2014) qui ont procuré une rémunération brute de 85'375 fr. (soumise aux cotisations dues en tant qu'indépendant), les juges cantonaux ont extrapolé ce montant sur l'année entière et fixé la rétribution à 170'749 fr. 99 pour 2014. Comparant ce revenu sans invalidité au revenu d'invalide de 65'699 fr. 56, ils ont fixé le taux d'invalidité à 62 %, ce qui ouvrait le droit à trois quarts de rente à partir du 1 er juin 2016.
En se référant à l'arrêt I 22/06 précité, le recourant soutient que lorsqu'un assuré est atteint dans sa santé peu de temps après le début de son activité indépendante, il convient de se référer à des données statistiques afin d'établir le revenu sans invalidité, car dans un tel cas de figure, les résultats d'exploitation obtenus sur une durée de quelques mois ne permettent pas de fixer de manière fiable le revenu qui aurait pu être réalisé sans atteinte à la santé. A cet égard, les considérants de l'instance précédente sur le potentiel de développement du marché et de l'entreprise de l'intimé lui paraissent insoutenables et relèveraient de simples affirmations dont il ignore sur quoi elles reposent. Les taxations fiscales, les décisions de cotisations personnelles, le compte individuel ainsi que la comptabilité de l'entreprise ne permettraient pas d'aboutir à de telles conclusions, ni de déterminer le revenu correspondant à l'activité indépendante sans la survenance de l'atteinte à la santé. Le recourant est aussi d'avis qu'il est arbitraire de transformer le revenu global en revenu mensuel puis de le multiplier par douze (pour obtenir le revenu annuel de 170'749 fr. 99), car cette méthode méconnaît le fonctionnement d'une entreprise du bâtiment; en outre, l'activité indépendante n'a pas été exercée durant seulement six mois, mais sept mois en 2014 selon le compte individuel, voire huit mois d'après les documents émanant de l'assureur-accidents.
De son côté, l'intimé relève en particulier que son activité d'indépendant a généré de hauts revenus qui ont fait l'objet de décisions de la caisse de compensation ainsi que de l'autorité fiscale, dont on ne saurait par conséquent s'écarter. Il est d'avis que le recourant conteste les revenus d'indépendant réalisés pendant la phase de développement de son entreprise pour le seul motif qu'ils lui paraissent trop élevés.
4.
Les constatations de l'autorité précédente relatives aux revenus inscrits sur le compte individuel de l'intimé pour l'année 2014 sont manifestement inexactes et doivent être rectifiées et complétées d'office (consid. 1 supra). En effet, s'il ressort de l'extrait du compte individuel du 21 juin 2016 que des revenus de 85'300 fr. (60'000 + 25'300) afférents à l'activité indépendante ont été portés en compte pour la période courant de juin à décembre 2014, il apparaît aussi qu'un montant de 49'643 fr. a été extourné pour cette activité indépendante en 2014 (cf. ch. 2403 des Directives de l'OFAS concernant le certificat d'assurance et le compte individuel, valables dès le 1 er janvier 2010). La soustraction aboutit à un revenu de l'activité indépendante de 35'657 fr. (85'300 - 49'643) pour cette année-là. En comparant ce revenu de 35'657 fr. avec le revenu d'invalide non contesté de 65'699 fr. 56, le droit à la rente serait ainsi d'emblée exclu, même si l'on extrapolait le montant de 35'657 fr. (correspondant à une période de sept mois) sur toute l'année 2014 et que l'on tienne compte ainsi d'un revenu de 61'126 fr. 30 (pour autant que ce procédé fût admissible).
Par ailleurs, aucune donnée fiable ne ressort des comptes d'exploitation et de pertes et profits de l'entreprise de l'intimé qui ont été versés au dossier. Au demeurant, l'assuré avait fait valoir, dans son recours cantonal du 9 avril 2018 (p. 9), que pour pouvoir faire le calcul de son invalidité, "le montant de CHF 14'229.00 déclaré en tant que revenu brut en tant qu'indépendant vaut pour les mois de juin 2014 à janvier 2015. Partant, c'est une moyenne de CHF 1'778.60 par mois". En pareilles circonstances et compte tenu de la brièveté de cette activité, celle-ci ne saurait constituer une base suffisante pour la détermination du revenu sans invalidité. C'est ainsi à juste titre que le recourant l'a établi sur la base de données statistiques dont le bien-fondé n'est pas remis en cause en tant que tel.
A cet égard, on remarquera que le revenu sans invalidité de 73'744 fr. 92 retenu par le recourant est légèrement inférieur à la moyenne des revenus qui ressortent du compte individuel de l'intimé pour les cinq années précédant l'atteinte à la santé (2010: 80'352 fr.; 2011: 83'999 fr.; 2012: 77'094 fr.; 2013: 75'563 fr.; 2014: 60'074 fr.), soit 75'416 fr. 40. Si l'on comparait ce revenu avec le revenu d'invalide de 65'699 fr. 56, le taux d'invalidité serait alors de 13 %, de sorte que l'issue du litige serait inchangée.
Vu ce qui précède, le taux d'invalidité de 11 % retenu par le recourant apparaît conforme au droit, de sorte qu'il a nié à juste titre le droit à la rente postérieurement au 31 mai 2017. Il s'ensuit que la décision du 8 février 2018 doit être confirmée, ce qui entraîne l'admission du recours et l'annulation du jugement attaqué.
5.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 27 janvier 2020, est annulé. La décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, du 8 février 2018, est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le dossier est renvoyé au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 octobre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Berthoud