Fatti:
A.
Il 13 settembre 2016 B._ ha indetto un pubblico concorso retto dal concordato intercantonale sugli appalti pubblici del 25 novembre 1994/15 marzo 2001 (CIAP; RL/TI 730.500) e impostato secondo la procedura libera, per aggiudicare il mandato concernente la messa a disposizione di sistemi di monitoraggio clinico finalizzato alla costituzione di un partenariato (Technology partnership) con un'azienda capace di fornire una soluzione di sorveglianza e monitoraggio dei parametri fisiologici in tempo reale da applicare in tutte le unità appartenenti all'area critica (FU 73/2016 pag. 8218 segg.). Tra i vari requisiti, il capitolo E (descrizione del progetto) del Capitolato d'appalto 99.118 - Sistemi di monitoraggio, indicava quanto segue:
"E-3. Situazione di partenza
La soluzione proposta deve poter essere implementata all'interno della struttura del committente, garantendo almeno la capacità di sorveglianza e le funzioni in uso presso le nostre strutture."
e poneva in particolare le due condizioni seguenti:
"E-10 4 Monitor da trasporto di base
Il monitor da trasporto di base deve garantire la sorveglianza durante i trasporti all'interno dell'istituto. Questo può essere ottenuto attraverso il modulo multi parametrico dotato di uno schermo e di accumulatore che ne garantisce un'autonomia di almeno 4 ore, oppure essere un'unità separata su cui installare i moduli paziente.
E-10 5 Monitor da trasporto intensivo
Per gli spostamenti dei pazienti più critici, l'uso del solo modulo multi parametrico dotato di schermo non è sufficiente, per questo genere di attività è richiesto un monitor supplementare che deve
- Essere compatibile con i moduli paziente
- Assicurare interfaccia all'utente, attraverso uno schermo a colori di almeno 12"
- Garantire un'autonomia di almeno 4 ore, con il funzionamento di tutti i parametri."
B.
Entro il termine utile tre offerte, tra cui quella della A._ AG, di fr. 4'744'069.--, e quella della C._ AG, di fr. 3'667'939.20.--, sono giunte a B._, il quale ha aggiudicato la commessa alla A._ AG. Nell'ambito del ricorso interposto da C._ AG dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo ha poi però riconosciuto di essere incappato in un errore di valutazione delle offerte in relazione al criterio del prezzo ed ha aggiudicato la commessa alla C._ AG con una nuova decisione. Quest'ultima è stata a sua volta impugnata da A._ AG dinanzi alla Corte cantonale, la quale, il 4 dicembre 2018, ha accolto entrambi i ricorsi, ha annullato le due decisioni e, per una serie di ragioni che non occorre qui rilevare, ha rinviato gli atti a per una nuova delibera.
Con decisione del 18 gennaio 2019 B._ ha quindi deliberato la commessa alla A._ AG ed escluso nel contempo l'offerta della C._ AG per il fatto che il prodotto da lei proposto non rispondeva ai requisiti tecnici necessari. In particolare non veniva garantita la capacità di sorveglianza e le funzionalità in uso presso le proprie strutture, dato che il prodotto non disponeva di un display integrato per il trasporto dei pazienti in grado di garantire la loro sorveglianza continua durante i frequenti trasferimenti interni senza far capo a strumenti supplementari.
C.
Contro quest'ultima delibera, la C._ AG è nuovamente insorta dinanzi al Tribunale amministrativo cantonale il 14 febbraio 2019, chiedendo che venisse annullata e che l'appalto le fosse aggiudicato. Contestata la propria esclusione dal concorso argomentando che le condizioni di gara non prevedevano l'esigenza di proporre apparecchi dotati di display, essa ha inoltre sostenuto che l'aggiudicataria avrebbe dovuto essere esclusa poiché non sarebbe più stata in grado di offrire il prodotto offerto, ormai fuori mercato.
Nell'ambito dell'istruttoria B._ ha difeso la legittimità dell'estromissione dell'insorgente dalla gara rilevando altresì che la soluzione da lei proposta non prevedeva nemmeno dispositivi muniti di accumulatori con l'autonomia di 4 ore esatta dalle regole del concorso.
D.
Con giudizio del 7 agosto 2019, il Tribunale cantonale amministrativo ha rilevato che le condizioni di gara non annunciavano l'esigenza di proporre degli apparecchi dotati di display integrati, bensì ammettevano anche sistemi che assicurassero la sorveglianza tramite un'unità separata. L'assenza di un display integrato avrebbe quindi tutt'al più potuto incidere negativamente sulla valutazione tecnica della soluzione proposta, ma non determinarne l'estromissione dal concorso. La Corte cantonale ha tuttavia confermato la legittimità dell'estromissione dell'insorgente. Il sistema da lei offerto disponeva di due batterie con un'autonomia di 3.5 ore ciascuna e la necessità di sostituire la batteria, seppur senza manovre complesse, dopo 3.5 ore non permetteva infatti di considerare rispettata l'esigenza di autonomia di 4 ore, ritenuto che la condizione di gara non lasciava spazio all'apprezzamento della stazione appaltante. I giudici ticinesi hanno pertanto negato a C._ AG, esclusa dalla gara, la legittimazione ad agire contro l'aggiudicazione alla A._ AG. Essi hanno però considerato proponibili le sue contestazioni relative alla durata dell'autonomia dell'accumulatore offerto dall'aggiudicataria poiché queste riguardavano la decisione di esclusione, che sarebbe se no risultata discriminatoria. Per ragioni deducibili dal principio della parità di trattamento, hanno così scartato anche l'offerta dell'aggiudicataria, la quale aveva proposto un accumulatore con un'autonomia di sole 3 ore e, in parziale accoglimento del ricorso, hanno annullato la decisione di aggiudicazione.
E.
Il 9 settembre 2019 la A._ AG ha presentato al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, da trattare in subordine quale ricorso sussidiario in materia costituzionale, contro la sentenza del Tribunale cantonale amministrativo. Chiede, previo conferimento dell'effetto sospensivo, che la stessa sia annullata poiché sostanzialmente arbitraria.
Chiamati ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni del proprio giudizio mentre B._ ha sostanzialmente aderito alle argomentazioni della ricorrente.
Con decreto presidenziale del 30 settembre 2019 è stato concesso l'effetto sospensivo al ricorso nel senso che B._ è stato invitato ad astenersi dall'adottare misure di esecuzione della sentenza cantonale fino all'emanazione del giudizio del Tribunale federale.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione di causa la propria competenza (<ref-law>), nonché l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 186; <ref-ruling> consid. 1.1 pag. 87 e rispettivi rinvii).
2.
La ricorrente ha presentato un ricorso in materia di diritto pubblico, da trattare in subordine quale ricorso s ussidiario in materia costituzionale.
2.1. In ambito di commesse pubbliche, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile solo alla duplice condizione che il valore dell'appalto raggiunga uno di quelli previsti dall'art. 83 lett. f n. 1 LTF e, cumulativamente, che la fattispecie sollevi una questione di diritto di importanza fondamentale ai sensi dell'art. 83 lett. f n. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 1.2. pag. 360 seg. e riferimenti). Incombe alla parte ricorrente (<ref-law>) dimostrare l'adempimento di queste due condizioni, pena l'inammissibilità dell'impugnativa (<ref-ruling> consid. 1.2.2.1 pag. 21 e richiami), a meno che la questione di principio si imponga con evidenza (<ref-ruling> consid. 1.2. pag. 360 seg. e rinvii).
2.2. L'esistenza di una questione di diritto d'importanza fondamentale, apprezzata in funzione del contenuto della controversia sottoposta al Tribunale federale, va ammessa in modo restrittivo (<ref-ruling> consid. 1.4 pag. 118 e rinvii). Per ritenere adempiuto il presupposto dell'art. 83 lett. f n. 2 LTF non basta che il Tribunale federale non si sia mai pronunciato sulla problematica sottopostagli; occorre piuttosto che il problema giuridico sollevato sia suscettibile di ripresentarsi in svariati casi analoghi, per cui la sua soluzione può fungere da riferimento per la prassi. La questione giuridica aperta o controversa, che deve concernere gli acquisti pubblici (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 119 e riferimenti; sentenza 2C_6/2016 del 18 luglio 2016 consid. 1.4.1 non pubblicato in <ref-ruling>), deve inoltre dare luogo ad un'incertezza qualificata, che richiede in maniera impellente un chiarimento da parte del Tribunale federale quale autorità giudiziaria suprema incaricata di assicurare un'interpretazione uniforme del diritto federale (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 118 seg. e rinvii).
Quando si tratta unicamente di applicare al caso concreto i principi sviluppati dalla giurisprudenza non si è manifestamente in presenza di una questione di diritto d'importanza fondamentale (sentenza 2C_6/2016 citata consid. 1.4.1 e richiami, non pubblicato in <ref-ruling>). Viceversa può accadere che una questione già risolta dal Tribunale federale costituisca una questione di diritto d'importanza fondamentale: ciò è il caso segnatamente quando la giurisprudenza al riguardo non sia chiara né costante oppure quando essa abbia dato luogo a molte critiche da parte della dottrina (<ref-ruling> consid. 1.2.2.1 pag. 21, 113 consid. 1.4.1 pag. 118 seg.). Determinante è l'importanza generale dell'elemento litigioso (sentenza 2C_445/2017 del 9 giugno 2017 consid. 2. 3 e rinvii), il quale deve nondimeno avere rilievo anche per il caso specifico, non dovendo il Tribunale federale pronunciarsi su questioni giuridiche astratte (<ref-ruling> consid. 3 pag. 173; sentenza 2C_409/2015 del 28 settembre 2015 consid. 1.4).
2.3. Nel concreto caso, la questione che la ricorrente sottopone al Tribunale federale ha il seguente tenore:
"Può l'autorità cantonale di ricorso esprimersi nel merito di un'aggiudicazione di una commessa pubblica, nonostante abbia confermato l'estromissione della ricorrente e la conseguente mancanza di legittimazione a ricorrere?"
In sintesi, la ricorrente ritiene che, annullando la delibera del committente a seguito di un ricorso presentato da un offerente che non avrebbe comunque potuto legittimamente ambire all'aggiudicazione della commessa, il Tribunale amministrativo cantonale avrebbe confermato di attenersi da tempo ad una prassi che non è più conforme alla giurisprudenza resa nella sentenza pubblicata in <ref-ruling>, con la quale il Tribunale federale ha stabilito che la legittimazione a ricorrere degli offerenti scartati presuppone anche la loro idoneità ad ottenere l'aggiudicazione. Ora, la questione sollevata dalla ricorrente rileva manifestamente dell'applicazione concreta dei principi generali sviluppati appunto in quel frangente dal Tribunale federale e con i quali la prassi si è già ripetutamente confrontata: la loro applicazione ad una fattispecie particolare dipende in larga parte dal caso specifico e non richiede un ulteriore chiarimento generale. Non si è invece in presenza di un caso nel quale la questione di diritto d'importanza fondamentale va ammessa poiché i motivi per i quali l'autorità precedente si è scientemente discostata dalla giurisprudenza del Tribunale impongono che questa Corte esamini se detta prassi debba essere confermata o invalidata (sentenza 2C_286/2019 del 9 aprile 2019 consid. 2.1 in fine con rinvii giurisprudenziali e dottrinali).
2.4. Ne consegue che il ricorso in materia di diritto pubblico risulta inammissibile, a prescindere dal fatto che la commessa in questione superi ampiamente i valori soglia fissati dall'art. 83 lett. f n. 1 LTF i quali, per le commesse di prestazioni di servizi, corrispondono a fr. 230'000.-- (vedasi art. 6 cpv. 1 lett. b della legge federale sugli acquisti pubblici del 16 dicembre 1994 [LAPub; RS 172.056]).
3.
3.1. Interposto tempestivamente (art. 117 in relazione con l'<ref-law>) contro una decisione finale (art. 117 e art. 90 LTF) pronunciata da un'autorità cantonale di ultima istanza con natura di tribunale superiore (art. 114 combinato con l'art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF), il gravame è invece di principio ammissibile quale ricorso sussidiario in materia costituzionale (<ref-law>).
3.2. Giusta l'<ref-law> è legittimato a ricorrere chiunque ha partecipato alla procedura dinanzi all'autorità inferiore o non gliene è stata data la possibilità (lett. a) e ha un interesse legittimo all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata (lett. b). La ricorrente, che in sede cantonale si è vista annullare dal Tribunale cantonale amministrativo la delibera delle opere litigiose, oltre ad aver partecipato alla procedura dinnanzi all'autorità precedente, è quindi legittimata ad invocare una violazione del principio del divieto dell'arbitrio (sentenze 2D_6/2019 dell'11 luglio 2019 consid. 1.2 e 2D_21/2018 del 19 febbraio 2019 consid. 2 con rinvii; JEAN-MAURICE FRÉSARD, in Corboz/Wurzburger/Ferrari/Frésard/Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, 2a ed., 2014, n. 6 segg. all'art. 115).
3.3. Con il ricorso sussidiario in materia costituzionale può venir censurata solo la violazione dei diritti costituzionali (<ref-law>), il cui rispetto non è esaminato d'ufficio (<ref-law>, a cui rinvia l'<ref-law>). Ciò significa che la parte ricorrente deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, quali diritti costituzionali sarebbero stati violati (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 234; <ref-ruling> consid. 6.1 pag. 31 seg.; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246 e rispettivi rinvii). Nell'ambito delle commesse pubbliche può segnatamente essere censurata un'applicazione arbitraria del diritto degli acquisti pubblici, poiché gli offerenti hanno un interesse giuridicamente protetto a che la corrispondente legislazione venga rispettata (<ref-ruling> consid. 4 pag. 95 seg.; sentenza 2C_459/2017 del 9 marzo 2018 consid. 2).
4.
4.1. Come illustrato in precedenza, oggetto di disamina è la decisione con la quale il Tribunale cantonale amministrativo ha parzialmente accolto il ricorso dell'offerente esclusa, pur avendone constatato la legittima estromissione, ed ha pronunciato l'annullamento dell'aggiudicazione. In sostanza, la ricorrente ritiene che la decisione dei giudici cantonali di entrare nel merito delle censure sollevate dalla concorrente estromessa dalla gara - e quindi non legittimata ad agire contro l'aggiudicataria - sarebbe arbitraria poiché costituirebbe una crassa violazione delle regole in materia di determinazione della legittimazione ricorsuale a livello cantonale ed in particolare la giurisprudenza chiara stabilita dal Tribunale federale con la <ref-ruling> (la cosiddetta Ceneri-Praxis), la quale, come rileva anche il committente, non lascerebbe spazio a prassi più generosa come quella coniata dal Tribunale cantonale amministrativo.
4.2. Conformemente alla prassi, la legittimazione attiva ai sensi dell'<ref-law>, il cui tenore corrisponde a quello di molte disposizioni di diritto cantonale processuale (in particolare all'art. 65 cpv. 1 della legge ticinese sulla procedura amministrativa del 24 settembre 2013 [LPAmm; RL/TI 165.100]) e all'<ref-law>, dev'essere riconosciuta a chi ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo (lett. a), è particolarmente toccato dalla decisione impugnata (lett. b) e ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modificazione della stessa (lett. c). L'interesse degno di protezione consiste nel vantaggio pratico che deriva al ricorrente se vince il ricorso, modificando così direttamente la propria situazione fattuale o giuridica (<ref-ruling> consid. 4.4 pag. 29 seg. e riferimenti; FRANÇOIS BELLANGER, La qualité pour recourir, in: Le contentieux administratif, 2013, pag. 119 seg.; KÖLZ/HÄNER/BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3aed. 2013, pag. 330 n. 944). Il ricorso non serve pertanto a controllare in astratto la legalità oggettiva dell'attività dello Stato, bensì piuttosto a procurare un vantaggio pratico effettivo al ricorrente. Il semplice obiettivo consistente nel privare la parte avversa di un vantaggio considerato indebito non è sufficiente per conferire la qualità per ricorrere, se questo obiettivo non è nel contempo collegato ad un interesse proprio e degno di protezione del ricorrente (<ref-ruling> consid. 4.4 e 4.5 pag. 29 seg. con rinvii alla dottrina). Il confine rispetto all'actio popularis o alla procedura di denuncia all'autorità di vigilanza, che non conferisce al segnalante la qualità di parte, va tracciato secondo buon senso e in maniera pragmatica, specificatamente per ogni ambito giuridico (<ref-ruling> consid. 2.2 e 2.3 pag. 282 seg.). Così, ad esempio, in materia di diritto della concorrenza, questa Corte ha stabilito che il ricorso di un concorrente è ammissibile nella misura in cui egli faccia valere che altri concorrenti abbiano beneficiato di privilegi, ritenuto che il mero interesse generale dei concorrenti all'applicazione corretta delle disposizioni legali nei confronti di tutti gli attori economici, in assenza di disposizioni protettrici speciali, non fonda alcuna legittimazione a ricorrere, in particolare non a favore del concorrente che si preoccupa di impedire che un terzo possa accedere ai vantaggi di cui lui stesso beneficia (<ref-ruling> consid. 3.3 e 3.4 pag. 333 seg. e richiami).
4.3. Trattandosi della legittimazione ricorsuale dei concorrenti nelle procedure di appalto, nella <ref-ruling> segg., cui fanno riferimento anche la ricorrente e la committente, il Tribunale federale ha stabilito che un offerente estromesso dalla gara non ha un interesse degno di protezione a ricorrere se, in caso di accoglimento del suo ricorso, non può vedersi attribuire la commessa. Altrimenti detto se l'offerente estromesso non ha un'effettiva possibilità di ottenere la commessa - quesito che dev'essere esaminato prima di ammettere la qualità per agire (<ref-ruling> consid. 4.8 pag. 33) - egli non è legittimato ad impugnare l'aggiudicazione a favore di un altro concorrente né a chiedere che la delibera avvenga in suo favore (<ref-ruling> consid. 4.7 pag. 31 segg. e consid. 5.1 pag. 33 seg.). La legittimazione ricorsuale gli viene invece riconosciuta se domanda che venga indetto un nuovo concorso, dopo che la procedura sia stata invalidata. In tale caso egli può infatti partecipare al nuovo concorso e presentare una nuova offerta e possiede quindi un'effettiva possibilità di ottenere la commessa (<ref-ruling> consid. 4.7 pag. 31 segg.).
Condivisa da una parte della dottrina (vedasi LUKAS WIDMER, in ZBl 2015 pag. 263 segg.), la <ref-ruling> è invece criticata da altri autori (cfr. MARTIN BEYELER, in: BR/DC 4/2015 pag. 215 segg., appoggiato da PETER RECHSTEINER, Zwei Zuschläge der Alp-Transit Gotthard AG und ein Bundesgerichtsentscheid [BGE 141 II 14] mit grossen Folgen, in: Juristische Festschrift zur Eröffnung des Gotthard-Basistunnels 2016, 2016, pag. 115 segg. nonché pag. 131). Sapere se queste critiche siano fondate o meno è una questione che può rimanere aperta in questa sede. In effetti, contrariamente a quanto sostiene la ricorrente, supportata dall'ente aggiudicatore, il ragionamento dei giudici cantonali non può essere considerato né arbitrario né in contrasto con la giurisprudenza nella <ref-ruling>, per le seguenti ragioni.
4.4. Innanzitutto, va sottolineato che il Tribunale cantonale amministrativo (cfr. sentenza impugnata pag. 6 consid. 1.1) ha rilevato che la ricorrente era senz'altro legittimata a contestare la sua estromissione dalla procedura, mentre la facoltà di contestare l'aggiudicazione della commessa all'altro concorrente avrebbe potuto esserle "riconosciuta solo in caso di accoglimento del ricorso diretto contro la decisione di esclusione (...) ", dimostrando così di attenersi al principio instaurato dalla cosiddetta Ceneri-Praxis. Se poi i giudici ticinesi hanno decretato anche l'estromissione dell'aggiudicataria dal concorso, è perché, applicando il principio fondamentale della parità di trattamento (<ref-law> fed.) che caratterizza anche il diritto delle commesse pubbliche, hanno constatato che, a quelle condizioni, la decisione di esclusione (e non quella di aggiudicazione) sarebbe per finire risultata discriminatoria, ritenuto che nemmeno l'aggiudicataria aveva rispettato le specifiche tecniche in relazione all'autonomia della batteria dei monitor. È del resto indiscutibile che l'adempimento della precisa condizione tecnica di gara non lasciava spazio all'apprezzamento del committente (cfr. sentenza impugnata pag. 9 consid. 4.2) e che, trattandosi di apparecchi destinati alle unità ospedaliere appartenenti all'area critica (medicina intensiva, urgenze, ecc.), un'aggiudicazione conforme alle specifiche tecniche richieste nel bando rispondeva ad un interesse pubblico che non poteva certamente essere ignorato dall'istanza precedente.
4.5. Nell'apprezzamento globale della soluzione difesa dai giudici cantonali, va infine tenuto in considerazione anche il fatto che in definitiva l'esclusione della C._ AG è stata pronunciata sulla base di un argomento - l'insufficiente autonomia delle batterie dei monitor - che la qui ricorrente aveva sollevato nelle proprie determinazioni (cfr. risposta del 14 marzo 2019 pag. 5 seg.; duplica del 3 maggio 2019 pag. 6 seg.; sentenza impugnata pag. 9). Ora, pretendere che il Tribunale cantonale amministrativo consideri tale motivo di esclusione soltanto per l'offerente estromesso, senza lasciarselo imputare dopo averlo lei stessa censurato, è un comportamento che contrasta palesemente con il principio della buona fede processuale e che la Corte cantonale non avrebbe comunque potuto tutelare.
4.6. Da quel che precede, discende che la decisione impugnata non appare manifestamente insostenibile, né gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico indiscusso, in particolare della giurisprudenza instaurata con la <ref-ruling> e, di conseguenza, arbitraria. Al contrario, l'argomentazione della Corte cantonale è del tutto difendibile, per cui le censure formulate dalla ricorrente vanno quindi respinte.
5.
Visto quanto precede il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile, mentre il ricorso sussidiario in materia costituzionale dev'essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile.
2.
Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è respinto.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 8'500.-- sono poste a carico della ricorrente.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al Dipartimento del territorio, Ufficio dei lavori sussidiati e degli appalti, e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.