Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich für schwere Gewaltkriminalität (damals noch Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich für Gewaltdelikte) erhob am 18. Oktober 2018 beim Bezirksgericht Affoltern Anklage gegen A._ wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Tätlichkeiten, mehrfacher Gefährdung des Lebens, mehrfacher Drohung, mehrfacher, teilweise versuchter Nötigung und Vergewaltigung zum Nachteil seiner Ehefrau.
B.
B.a. Mit Eingaben vom 4. Oktober und 19. November 2018 wies die Ehefrau von A._ beziehungsweise deren Rechtsvertreterin die Staatsanwaltschaft darauf hin, dass dieser die gemeinsame Tochter einmal aus grosser Entfernung auf das Bett geworfen habe. Zudem habe er seine Ehefrau, als sie die Tochter auf dem Arm gehabt habe, auf das Bett gestossen und ihr mehrere Ohrfeigen gegeben. Schliesslich habe er seine Ehefrau im Wohnzimmer mit der Faust gegen die Stirn geschlagen, worauf sie zu Boden gefallen sei und die Tochter, die auf ihrem Arm gewesen sei, ein Hämatom und eine Schürfung an der Nase erlitten habe. Die Ehefrau forderte die Staatsanwaltschaft auf, diese Vorwürfe ebenfalls anzuklagen oder eine anfechtbare Verfügung zu erlassen.
B.b. Die Staatsanwaltschaft nahm am 7. Januar 2019 eine Untersuchung gegen A._ wegen einfacher Körperverletzung, eventualiter Tätlichkeiten, zum Nachteil seiner Tochter, angeblich begangen zirka April 2017 und 3. August 2017, nicht an die Hand.
Hiergegen führte die Ehefrau namens der Tochter Beschwerde.
C.
C.a. Das Obergericht des Kantons Zürich lud die Kindesschutzbehörde Affoltern am 27. Februar 2019 aufgrund der Interessenkollision der Eltern ein, für die Tochter einen Beistand zu ernennen.
C.b. Mit Eingabe vom 20. Mai 2019 erhob der am 16. April 2019 ernannte Beistand der Tochter Beschwerde gegen die Nichtanhandnahmeverfügung. Er beantragte, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, eine Untersuchung gegen A._ wegen einfacher Körperverletzung, eventualiter Tätlichkeiten und qualifizierter Freiheitsberaubung zum Nachteil seiner Tochter, begangen am 13./14. Oktober 2016, im April 2017 und am 3. August 2017, zu eröffnen beziehungsweise Anklage zu erheben.
C.c. Das Obergericht trat am 21. Juni 2019 auf die von der Ehefrau von A._ namens ihrer Tochter erhobene Beschwerde nicht ein. In teilweiser Gutheissung der vom Beistand im Namen der Tochter erhobenen Beschwerde hob es die Nichtanhandnahmeverfügung teilweise auf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Ferner regelte es die Kosten- und Entschädigungsfolgen.
D.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der obergerichtliche Beschluss sei aufzuheben und zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
1.2.
1.2.1. Es gilt zunächst zu beurteilen, ob es sich beim angefochtenen Beschluss um einen End-, Teil- oder Zwischenentscheid handelt. Der Beschwerdeführer äussert sich nicht zu dieser Frage.
1.2.2. Das Bundesgerichtsgesetz unterscheidet zwischen Endentscheiden (<ref-law>), Teilentscheiden (<ref-law>) sowie Vor- bzw. Zwischenentscheiden (Art. 92 und Art. 93 BGG). Während Endentscheide, Teilentscheide und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit oder den Ausstand (<ref-law>) jeweils unter Vorbehalt der allgemeinen Zulässigkeitskriterien angefochten werden können und müssen, ist die Beschwerde gegen sogenannte "andere" Zwischenentscheide nur unter besonderen Voraussetzungen möglich (<ref-law>; vgl. E. 1.3.1 nachfolgend).
Ein Entscheid ist ein Endentscheid im Sinne von <ref-law>, wenn mit dem vorinstanzlichen Entscheid das Verfahren in der Hauptsache beendet wird, und zwar unabhängig davon, ob verfahrensrechtliche Gründe oder ob materielles Recht zu diesem Ergebnis führt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 397; <ref-ruling> E. 1.1 S. 428). Schliesst ein Entscheid das Verfahren nicht vollständig ab, sondern befindet er endgültig entweder nur über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren, die unabhängig von den anderen beurteilt werden können (<ref-law>), oder schliesst er das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen ab (<ref-law>), liegt ein Teilentscheid im Sinne von <ref-law> vor. Innerhalb der Systematik des BGG stellt der Teilentscheid eine Variante des Endentscheids dar (<ref-ruling> E. 2.2 S. 397 und E. 2.4 S. 398 f.; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 217; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 480). Erfüllt ein Entscheid weder die Kriterien des Endentscheids noch diejenigen des Teilentscheids, handelt es sich um einen Vor- bzw. Zwischenentscheid. Vor- und Zwischenentscheide sind Entscheide, die das Verfahren nicht ganz oder teilweise abschliessen, sondern bloss eine formell- oder materiellrechtliche Frage im Hinblick auf die Verfahrenserledigung regeln (FELIX UHLMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 3 zu <ref-law>). Rückweisungsentscheide sind grundsätzlich Zwischenentscheide, gegen die nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder 93 BGG beim Bundesgericht Beschwerde erhoben werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 328 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 148; <ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.; zum Ganzen: Urteil 2C_944/2017 vom 17. Juni 2019 E. 1.4.2 f.).
1.2.3. Die Staatsanwaltschaft führte eine Untersuchung gegen den Beschwerdeführer wegen angeblicher Delikte zum Nachteil seiner Ehefrau, die in der Anklageerhebung vom 18. Oktober 2018 mündete. Unter der gleichen Verfahrensnummer nahm sie eine Untersuchung gegen den Beschwerdeführer wegen drei angeblicher Delikte zum Nachteil seiner Tochter am 7. Januar 2019 nicht an die Hand. Die Vorinstanz bestätigt die Nichtanhandnahme betreffend eines Vorwurfs (Wurf der Tochter auf das Bett, Beschluss S. 14 ff.). Bezüglich der beiden anderen Vorwürfe hebt sie die Nichtanhandnahmeverfügung auf. Sie gelangt zum Schluss, dass die beiden Lebenssachverhalte bereits Gegenstand der Anklage vom 18. Oktober 2018 seien. Zwar würden dort die Tochter und deren Verletzungen nicht erwähnt. Es sei dem Sachgericht daher verwehrt, die fraglichen Vorwürfe gestützt auf die Anklageschrift auch als Delikte gegen die körperliche Unversehrtheit der Tochter zu beurteilen. Dies ändere aber nichts daran, dass in dieser Hinsicht dieselben dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Taten (Stossen, Ohrfeigen, Schlagen seiner Ehefrau), der gleiche Lebensvorgang, gleichzeitig Gegenstand der Anklage wie auch der Nichtanhandnahmeverfügung seien. Würde die Nichtanhandnahme in Rechtskraft erwachsen, stünde deren Sperrwirkung einer inhaltlichen Prüfung der entsprechenden Anklagepunkte auch in Bezug auf die Ehefrau des Beschwerdeführers entgegen. Folglich könne die Nichtanhandnahmeverfügung betreffend jene Taten im prozessualen Sinne nicht Bestand haben, die auch zur Anklage gebracht worden seien. Ob die Anklage zu ergänzen sei, habe das Sachgericht im Verfahren nach Art. 329 Abs. 2 oder Art. 333 StPO zu beurteilen. Auf den entsprechenden Antrag sei nicht einzutreten (Beschluss S. 12 ff.). Betreffend den Vorwurf der qualifizierten Freiheitsberaubung tritt die Vorinstanz mangels tauglichen Anfechtungsobjekts nicht ein, da dieser nicht Gegenstand der Nichtanhandnahmeverfügung gewesen sei (Beschluss S. 16 f.).
1.2.4. Soweit die Vorinstanz die Beschwerde abweist beziehungsweise nicht darauf eintritt, handelt es sich bei ihrem Beschluss um einen Teilentscheid, der grundsätzlich mit Beschwerde in Strafsachen angefochten werden könnte. Jedoch fehlt es dem Beschwerdeführer diesbezüglich an der nötigen Legitimation, da er in diesen Punkten durch den vorinstanzlichen Beschluss nicht beschwert ist (vgl. <ref-law>). Insoweit ist auf die Beschwerde in Strafsachen nicht einzutreten.
Hinsichtlich zweier Vorwürfe hebt die Vorinstanz die Nichtanhandnahmeverfügung auf. Auf eine Rückweisung der Sache an die Staatsanwaltschaft verzichtet sie. Damit beurteilt sie die beiden Vorwürfe gegen den Beschwerdeführer seine Tochter betreffend nicht abschliessend, sondern ermöglicht es dem Sachgericht diese allenfalls - nach einer entsprechenden Ergänzung der Anklage - zusammen mit den dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Taten zum Nachteil der Ehefrau beurteilen zu können. Insofern ist die durch den vorinstanzlichen Beschluss geschaffene Rechtslage vergleichbar mit jener nach einem Rückweisungsentscheid, mit dem eine Nichtanhandnahme- oder Einstellungsverfügung aufgehoben und die Sache zur Eröffnung oder Weiterführung einer Strafuntersuchung an die Staatsanwaltschaft zurückgewiesen wird. Folglich handelt es sich beim Beschluss der Vorinstanz, soweit diese damit die Nichtanhandnahmeverfügung aufhebt, um einen Zwischenentscheid, der nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> anfechtbar ist.
1.3.
1.3.1. Gegen andere - nicht die Zuständigkeit und den Ausstand betreffende - selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnten (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Nach konstanter Rechtsprechung obliegt es dem Beschwerdeführer, im Einzelnen darzulegen, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit diese nicht offensichtlich vorliegen, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 1.2 S. 81; je mit Hinweisen).
1.3.2. Vorliegend ist weder dargelegt noch ersichtlich, inwiefern der angefochtene Zwischenentscheid geeignet sein soll, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken. Ein solcher muss rechtlicher Natur sein. Das setzt voraus, dass er sich auch mit einem späteren günstigen Entscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigen lässt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 329; <ref-ruling> E. 2.2 S. 287; <ref-ruling> E. 2.1 S. 173 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 45; Urteil 6B_32/2017 vom 29. September 2017 E. 3.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung bewirkt ein kantonal letztinstanzlicher Rückweisungsentscheid, mit dem beispielsweise eine Einstellungsverfügung aufgehoben und die Sache zur Weiterführung der Strafuntersuchung an die Staatsanwaltschaft zurückgewiesen wird, grundsätzlich keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 329; Urteile 6B_1089/2019 vom 21. Oktober 2019 E. 2.2; 6B_463/2017 vom 8. Februar 2018 E. 1.1; 6B_32/2017 vom 29. September 2017 E. 3.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; vgl. zu den Ausnahmen: BGE <ref-ruling> E. 1.2 S. 148; <ref-ruling> E. 1.1 S. 261; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 171; je mit Hinweisen). Gleiches gilt vorliegend. Wie beim Rückweisungsentscheid erschöpft sich auch die rechtliche Wirkung des vorinstanzlichen Beschlusses - eine Ergänzung der Anklage vorausgesetzt - in einer Fortführung des Strafverfahrens. Anders als bei einem Rückweisungsentscheid wird vorliegend nicht die Staatsanwaltschaft eine Untersuchung an die Hand nehmen oder weiterführen, sondern das Sachgericht, bei dem das Verfahren gegen den Beschwerdeführer wegen angeblicher Delikte zum Nachteil seiner Ehefrau hängig ist, wird allenfalls - sofern die Anklage entsprechend ergänzt wird - auch über die Vorwürfe gegen den Beschwerdeführer zum Nachteil seiner Tochter befinden. Im Rahmen dieses Strafverfahrens stehen dem Beschwerdeführer alle prozessualen Rechte zur Verfügung, um sich gegen die seines Erachtens zu Unrecht erhobenen Vorwürfe zur Wehr zu setzen. Gegen den abschliessenden Entscheid stehen ihm wiederum Rechtsmittel zur Verfügung.
1.3.3. Auch könnte eine Gutheissung der Beschwerde nicht sofort einen Endentscheid herbeiführen (<ref-law>). Einerseits stellt der Beschwerdeführer keinen reformatorischen Antrag, sondern ersucht lediglich um Aufhebung des vorinstanzlichen Beschlusses und Rückweisung an die Vorinstanz. Andererseits hebt die Vorinstanz die Nichtanhandnahmeverfügung bezüglich zweier Vorwürfe einzig auf, um eine Sperrwirkung der Nichtanhandnahme zu verhindern. Selbst wenn das Bundesgericht zum Schluss gelangen würde, dass dies nicht zulässig ist, müsste es die Sache an die Vorinstanz zurückweisen, damit sich diese dazu äussert, ob die Voraussetzungen für eine Nichtanhandnahmeverfügung gemäss <ref-law> vorliegen. Da die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz bei dieser Beurteilung über einen gewissen Ermessenspielraum verfügen, in den das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung eingreift (<ref-ruling> E. 4 S. 90 ff.), kann dieses nicht erstmals darüber befinden. Auch bei Gutheissung der Beschwerde wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs des Beschwerdeführers müsste das Bundesgericht die Sache an die Vorinstanz zurückweisen. Es könnte somit keinen Endentscheid treffen (vgl. auch: BGE <ref-ruling> E. 2 S. 286, 289 E. 1.1 f. S. 291 f.).
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Er ersucht indessen um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Da die Voraussetzungen nach <ref-law> als erfüllt erscheinen, ist dem Gesuch stattzugeben. Es werden deshalb keine Kosten erhoben und dem Vertreter des Beschwerdeführers ist eine angemessene Entschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Amr Abdelaziz, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. November 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres