Erwägungen:
1.
A._ erhob mit Eingabe vom 13. November 2020 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Glarus und stellte dabei u.a. den Antrag, dass die Rechtswidrigkeit verschiedener Verfahrenshandlungen der Kantonspolizei Glarus sowie der Staats- und Jugendanwaltschaft des Kantons Glarus festzustellen sei. Das Obergericht des Kantons Glarus wies mit Beschluss vom 19. November 2020 die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass die Ausstandsgesuche gegenüber den Staatsanwältinnen Speich und Aggeler Gegenstand anderer hängiger Verfahren vor dem Obergericht seien. Bei Ausstandsgesuchen gegenüber von Polizeiangehörigen sei das Obergericht nicht zuständig. Es seien keine nachvollziehbaren Anhaltspunkte ersichtlich, dass gegenüber A._ geheime Überwachungsmassnahmen im Gange seien oder durchgeführt worden seien. Auch die Rügen betreffend Rechtsverweigerung/Rechtsverzögerung und anderes rechtswidriges Verhalten der Strafverfolgungsbehörden seien offensichtlich unbegründet.
2.
A._ führt mit Eingaben vom 4. Dezember 2020, 13. und 23. Januar 2021 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Glarus vom 19. November 2020. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Eine Beschwerde an das Bundesgericht ist zu begründen (<ref-law>). Bei Verfassungsrügen besteht eine qualifizierte Rügepflicht. Die Rüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen weitschweifigen Ausführungen nicht verständlich aufzuzeigen, dass das Obergericht bei der Behandlung seiner Beschwerde Recht im Sinne von <ref-law> verletzt hätte. Er legt nicht im Einzelnen und nachvollziehbar dar, inwiefern die Begründung des Obergerichts bzw. dessen Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kantonspolizei Glarus, der Staats- und Jugendanwaltschaft des Kantons Glarus und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli