Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1969; im bundesgerichtlichen Verfahren Beschwerdeführer) und B.A._ (Beschwerdegegnerin) sind die Eltern von B._ (geb. 2002) und C._ (geb. 2003). Mit Eheschutzentscheid des Gerichtspräsidiums Brugg vom 18. Juni 2014 wurde u.a. das Getrenntleben der Parteien geregelt, die Kinder unter die Obhut der Beschwerdegegnerin gestellt und der Beschwerdeführer zur Bezahlung von Unterhalt an Frau und Kinder verpflichtet.
A.b. Mit Berufungsentscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 26. Februar 2015 wurde B._ unter die Obhut des Beschwerdeführers gestellt. Die vom Beschwerdeführer geschuldeten Unterhaltsbeiträge wurden ab 1. Oktober 2014 auf monatlich Fr. 430.-- (für C._) und Fr. 2'580.-- (Ehefrau) festgesetzt.
B.
B.a. Am 20. Oktober 2015 beantragte die Beschwerdegegnerin beim Bezirksgericht Brugg eine Erhöhung des Unterhaltsbeitrags für C._ auf Fr. 865.-- ab 20. Oktober 2015; ihr persönlicher Unterhalt sei neu auf Fr. 2'000.-- festzusetzen. Der Beschwerdeführer beantragte die Abweisung der Anträge.
B.b. Am 16. Dezember 2015 machte die Beschwerdegegnerin das Scheidungsverfahren anhängig.
B.c. An der Verhandlung des Gerichtspräsidiums Brugg vom 4. Februar 2016 betreffend die Abänderung der Eheschutzmassnahmen beantragte die Beschwerdegegnerin für C._ Fr. 1'000.-- und für sich selbst Fr. 3'250.-- pro Monat.
B.d. Mit Entscheid ebenfalls vom 4. Februar 2016 änderte das Gerichtspräsidium Brugg den obergerichtlichen Entscheid vom 26. Februar 2015 ab und setzte den Unterhaltsbeitrag für C._ ab 20. Oktober 2015 auf Fr. 865.-- fest, denjenigen für die Beschwerdegegnerin auf Fr. 1'394.--.
C.
C.a. Beide Parteien erhoben gegen diesen Entscheid Berufung. Die Beschwerdegegnerin hielt an ihren am 4. Februar 2016 gestellten Anträgen fest (vorstehend lit. B.c). Der Beschwerdeführer verlangte das Abänderungsbegehren abzuweisen.
C.b. Das Obergericht hiess mit Entscheid vom 12. September 2016 beide Berufungen teilweise gut und wies die Angelegenheit zur Ergänzung des Verfahrens und zu neuem Entscheid im Sinne der obergerichtlichen Erwägungen an die erste Instanz zurück.
C.c. Das Gerichtspräsidium Brugg tätigte daraufhin weitreichende Abklärungen. Beide Parteien machten zahlreiche Eingaben.
C.d. Am 1. Juni 2018 passte die Beschwerdegegnerin ihre Anträge an (Hauptbegehren: Kinderunterhalt bis und mit November 2017 Fr. 2'700.-- und ab Dezember Fr. 1'950.--, je inkl. Betreuungsunterhalt; Fr. 2'020.-- für sie selbst; im Eventualbegehren schlug sie eine Lösung mit detaillierteren Phasen vor; im Übrigen hielt sie an ihren bereits am 20. Oktober 2015 gestellten Anträgen fest). Es fand am 28. Januar 2019 eine weitere Verhandlung statt.
C.e. Am 9. August 2019 urteilte das Geric htspräsidium Brugg. Der Beschwerdeführer wurde zur Bezahlung von monatlichem Kinderunterhalt für C._ verpflichtet:
- Fr. 618.-- vom 20. Oktober 2016 [recte 2015] bis 31. Juli 2016
- Fr. 1'020.-- ab 1. August 2016 bis 31. Dezember 2016
- Fr. 3'245.-- ab 1. Januar 2017 bis 30. November 2017
(inkl. Fr. 2'307.-- Betreuungsunterhalt)
- Fr. 2'472.-- ab 1. Dezember 2017 bis 30. April 2018
(inkl. Fr. 1'247.-- Betreuungsunterhalt)
- Fr. 2'104.-- ab 1. Mai 2018 bis 31. Dezember 2019
(inkl. Fr. 879.-- Betreuungsunterhalt)
- Fr. 1'175.-- ab 1. Januar 2020 bis zur Volljährigkeit bzw. bis zum Ab-
schluss der Erstausbildung (ohne Betreuungsunterhalt)
Weiter wurde der Beschwerdeführer zur Bezahlung folgender monatlicher Unterhaltsbeiträge an die Beschwerdegegnerin verpflichtet.
- Fr. 3'128.-- vom 20. Oktober 2016 [recte 2015] bis 31. Juli 2016
- Fr. 3'149.50 ab 1. August 2017 [recte 2016] bis 31. Dezember 2016
- Fr. 930.-- ab 1. Januar 2017 bis 30. November 2017
- Fr. 1'308.-- ab 1. Dezember 2017 bis 30. April 2018
- Fr. 1'492.-- Mai 2018
- Fr. 1'686.-- ab 1. Juni 2018 bis 31. Dezember 2019
- Fr. 2'020.-- ab 1. Januar 2020
Die Beschwerdegegnerin wurde rückwirkend ab 20. Oktober 2015 bis 31. Juli 2017 zur Bezahlung von monatlichem Kinderunterhalt für B._ in der Höhe von Fr. 339.-- verpflichtet. Die Entscheidgebühr wurde dem Beschwerdeführer auferlegt und er wurde verpflichtet, der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung von Fr. 12'824.-- auszurichten.
D.
D.a. Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Er beantragte, der Unterhalt für C._ sei auf Fr. 430.-- festzulegen von 20. Oktober 2015 bis 11. Januar 2017, danach auf Fr. 0.--. Für die Beschwerdegegnerin habe er seit 20. Oktober 2015 Fr. 0.-- zu bezahlen. Den von der Beschwerdegegnerin für B._ zu bezahlenden Unterhaltsbeitrag akzeptierte er. Die Verfahrenskosten seien der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen und diese habe ihm eine Parteientschädigung auszurichten. Weiter beantragte er, die Vollstreckbarkeit des Entscheids sei aufzuheben.
D.b. Mit Berufungsantwort vom 14. Oktober 2019 beantragte die Beschwerdegegnerin die Abweisung der Berufung sowie des Gesuchs um Vollstreckungsaufschub. Sie beantragte, der Beschwerdeführer habe ihr einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 7'000.-- zu bezahlen, eventualiter sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
D.c. Das Obergericht hiess die Berufung mit Urteil vom 2. Juni 2020 teilweise gut. Es änderte die Unterhaltsbeiträge für die Tochter wie folgt ab:
- Fr. 618.-- vom 20. Oktober 2015 bis 31. Juli 2016
- Fr. 1'020.-- ab 1. August 2016 bis 31. Dezember 2016
- Fr. 2'204.-- ab 1. Januar 2017 bis 30. November 2017
(inkl. Fr. 1'454.-- Betreuungsunterhalt, wobei der gebührende Unterhalt um Fr. 583.-- nicht gedeckt sei)
- Fr. 2'030.-- ab 1. Dezember 2017 bis 30. April 2018
(inkl. Fr. 1'247.-- Betreuungsunterhalt)
- Fr. 1'720.-- Mai 2018 (inkl. Fr. 879.-- Betreuungsunterhalt)
- Fr. 1'780.-- ab 1. Juni 2018 bis 31. Dezember 2019
(inkl. Fr. 879.-- Betreuungsunterhalt)
- Fr. 1'175.-- ab 1. Jan uar 2020 bis zur Volljährigkeit (ohne
Betreuungsunterhalt)
Die Unterhaltsbeiträge zugunsten der Beschwerdegegnerin wurden neu wie folgt festgesetzt:
- Fr. 1'449.-- vom 20. Oktober 2015 bis 31. Juli 2016
- Fr. 1'299.-- ab 1. August 2016 bis 31. Dezember 2016
- Fr. 0.-- ab 1. Januar 2017 bis 30. November 2017
- Fr. 70.-- ab 1. Dezember 2017 bis 30. April 2018
- Fr. 200.-- Mai 2018
- Fr. 305.-- ab 1. Juni 2018 bis 31. Dezember 2019
- Fr. 1'750.-- ab 1. Januar 2020
Der von der Beschwerdegegnerin für B._ zu leistende Kinderunterhaltsbetrag wurde unverändert beibehalten. Die Berufungsgerichtskosten wurden den Parteien hälftig auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen.
E.
E.a. Der Beschwerdeführer gelangt gegen dieses Urteil mit Beschwerde in Zivilsachen vom 22. Juli 2020 an das Bundesgericht. Er beantragt, soweit vom angefochtenen Entscheid abweichend, der Unterhaltsbeitrag für die Tochter sei ab Januar 2017 auf Fr. 0.-- festzusetzen. Der Unterhaltsbeitrag für die Ehefrau sei über den 1. Dezember 2017 hinaus auf Fr. 0.-- zu belassen. Die Beschwerdegegnerin sei zur Bezahlung einer Parteientschädigung von insgesamt Fr. 8'758.-- für das Verfahren vor Vorinstanz zu verpflichten. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Kosten des obergerichtlichen Verfahrens seien gestützt auf den Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens neu zu verlegen; alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdegegnerin.
E.b. Das Bundesgericht hat die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 1 S. 186; <ref-ruling> E. 1 S. 143).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz betreffend die Abänderung der Unterhaltspflicht gemäss Eheschutzentscheid (Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG). In der Sache geht es damit um eine Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur. Der Streitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) ist angesichts der vor Vorinstanz noch streitigen Höhe und Dauer der Unterhaltsbeiträge erreicht (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern ist die Beschwerde zulässig.
2.
2.1. Eheschutzentscheide und Entscheide über vorsorgliche Massnahmen unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 und E. 5.2 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Auch die Anwendung von Bundesgesetzen prüft das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> nur auf die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) hin (vgl. Urteil 5A_857/2016 vom 8. November 2017 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368). Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41).
Will der Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots geltend machen, reicht es nicht aus, wenn er die Lage aus seiner eigenen Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.2. In Verfahren nach <ref-law> kommt auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588 f. mit Hinweisen). Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
2.3. Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (<ref-law>), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560).
2.4. Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein. Ein Verweis auf die den Vorinstanzen eingereichten Rechtsschriften oder vorgetragenen Standpunkte genügt den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 400), denn solche Verweise setzen sich naturgemäss nicht mit dem angefochtenen Entscheid auseinander; die verwiesenen Vorbringen bleiben unbeachtlich.
3.
3.1. In der Hauptsache ist umstritten, ob der Beschwerdeführer arbeitsfähig ist oder nicht - und davon abhängend, ob er gegenüber Ehefrau und Tochter unterhaltspflichtig ist. Den Ausgangslohn, den die kantonalen Gerichte den Berechnungen zu Grunde gelegt haben, bestreitet der Beschwerdeführer, zumindest vor Bundesgericht, demgegenüber nicht.
3.2. Die erste Instanz befand, der Beschwerdeführer versuche eine Arbeitsunfähigkeit vorzutäuschen. Er bediene seine Ärzte mit seine Erwerbsfähigkeit einschränkenden Symptomen, die in Tat und Wahrheit nicht bestünden. Alle eingereichten Arztzeugnisse seien in seinem Auftrag als Patient erstellt worden. Es handle sich mithin um blosse Parteibehauptungen. Zudem falle auf, dass sich sein Gesundheitszustand just dann verschlechtert haben solle, als die Beschwerdegegnerin gegenüber dem Gericht ihren Verdacht kommuniziert habe, er würde den Gewinn seiner Treuhandfirma und einer zweiten Firma, an der er beteiligt sei, mithilfe einer dritten Gesellschaft schmälern. Die erste Instanz erläuterte ihre Einschätzung anhand mehrerer Indizien, die gegen eine verminderte Arbeitsfähigkeit sprächen (die Vorinstanz nennt unter Anderem, dass in der Berufung vom 25. Juli 2016 keine gesundheitlichen Beeinträchtigungen des Beschwerdeführers erwähnt seien; dass im Internetauftritt der einen Gesellschaft als Standort sein Wohnort angegeben worden sei; auch habe er an der Verhandlung vom 28. Januar 2019 eingeräumt, während seiner Krankheit immer von zu Hause aus gearbeitet zu haben, wobei er geschaut habe, zwei Tage im Geschäft zu sein). Der Beschwerdeführer habe vielmehr keinen Leistungswillen.
3.3. Die Vorinstanz knüpfte daran an. Sie verwies auf ein "erweitertes Arztzeugnis" von Dr. D._ vom 15. März 2018, behandelnder Psychiater des Beschwerdeführers, welches die erste Instanz eingeholt hatte. Darin sei dem Beschwerdeführer eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % attestiert worden von Oktober 2016 bis 9. August 2017, danach eine solche von 90-100 % und ab 1. März 2018 eine Arbeitsunfähigkeit von 70 %. Angeführt würden u.A. eine depressive Symptomatik sowie Erschöpfung aufgrund von anhaltenden psychosozialen Belastungsfaktoren (laufendes Scheidungsverfahren, psychische Erkrankung der Ehefrau, alleinige Erziehung des unter Anorexie, Autismus und selbstverletzendem Verhalten leidenden 13-jährigen Sohns).
Gemäss Vorinstanz lässt sich dem Zeugnis sodann entnehmen, dass eine Wiederaufnahme der Arbeit bei langsamer und kontinuierlicher Steigerung der Arbeitsfähigkeit ab Februar 2018 geplant worden sei. Die Prognose sei mittelmässig - einerseits verfüge der Beschwerdeführer über zahlreiche Ressourcen und es gelinge ihm langsam diese wieder zu aktivieren, was für eine gute Prognose spreche; anderseits bestehe der Schweregrad der Störung seit fast eineinhalb Jahren und die psychosozialen Belastungsfaktoren hielten weiter an, was einen positiven Verlauf erschwere. Aufgrund der Selbständigkeit könne der Beschwerdeführer seinen Tätigkeitsbereich selbst steuern und habe er seine Tätigkeit bereits an seine Defizite angepasst. Eine weitere Anpassung würde gemäss dem Zeugnis das Niveau eines geschützten Arbeitsplatzes erreichen. Für monotone, repetitive Tätigkeiten ohne Verantwortung, Leistungsdruck und Qualitätsanspruch sei eine Erwerbsfähigkeit von "momentan" 40-50 % denkbar. Aus dem Arztzeugnis sei nicht ersichtlich, dass die Arbeitsunfähigkeit selbstverschuldet sei.
3.4. Die Vorinstanz erwog dann aber, das Arztzeugnis beruhe auf Aussagen des Beschwerdeführers über seine Gefühle und sein Verhalten, die für den Arzt nicht überprüfbar seien. Ähnlich wie bei den von der ersten Instanz im Zusammenhang mit der geschäftlichen Tätigkeit festgestellten Verschleierungs- und Schädigungsabsichten, versuche der Beschwerdeführer auch seine Arbeitsunfähigkeit vorzutäuschen und bediene er die behandelnden Ärzte mit in Tat und Wahrheit nicht existierenden Symptomen. Auch eine vom Beschwerdeführer eingereichte Mitteilung der IV-Stelle vom 4. Dezember 2018 wecke Zweifel an der Glaubhaftigkeit der Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers. Die IV-Stelle erachte demnach zur Klärung der Leistungsansprüche eine psychiatrische Untersuchung inkl. neuropsychologischer und klinisch-psychologischer Testung des Beschwerdeführers für notwendig, was damit begründet werde, dass seine Behandler (Hausarzt Dr. med. E._; Psychiater Dr. D._) bereits anfangs 2018 das Wiedereingliederungspotenzial unterschiedlich beurteilt hätten. Während die Klinik F._ "relativ zügig die Wiederherstellung der uneingeschränkten Leistungsfähigkeit" sehe, verneine der behandelnde Psychiater jegliches Wiedereingliederungspotenzial. Gemäss Aussagen des Beschwerdeführers habe seine Begutachtung bereits im Juli 2019 stattgefunden, weshalb wenig glaubhaft erscheine, dass das Gutachten nach wie vor nicht vorliege, wie der Beschwerdeführer behaupte. Unter Hinweis auf die Mitwirkungspflicht des Beschwerdeführers hält die Vorinstanz fest, dass dieser keinerlei Angaben zum aktuellen Stand seines IV-Verfahrens mache, sondern es seit Monaten dabei belasse, unkommentiert Atteste seines behandelnden Psychiaters einzureichen, in denen Dr. D._ dem Beschwerdeführer eine Arbeitsunfähigkeit von 90 % "wegen Krankheit" bescheinige. Diese Atteste enthielten weder eine aktuelle medizinische Diagnose noch auf konkrete Arbeitstätigkeiten bezogene Hinweise auf spezifische tatsächliche Beeinträchtigungen. Insgesamt erachtete die Vorinstanz die vom Beschwerdeführer behauptete Arbeitsunfähigkeit nicht als glaubhaft gemacht. Die Betreuung des Sohnes schliesslich stehe der Ausübung eines 100 %-Pensums nicht entgegen. Dieser sei im Mai 2018 16 Jahre alt geworden und per Ende Juni 2018 in das Schulheim Gsteigwiler eingetreten.
Die Vorinstanz bestätigte vor diesem Hintergrund, die von der ersten Instanz verlangte Aufstockung des Arbeitspensums auf 100 % per 1. Januar 2020. Das erstinstanzliche Urteil sei dem Beschwerdeführer am 26. August 2019 zugestellt worden. Es rechtfertige sich daher, ihm ab Januar 2020, d.h. nach einer Übergangsfrist von rund vier Monaten, ein hypothetisches Einkommen anzurechnen. Das im Eheschutzverfahren festgestellte Einkommen für ein Pensum von 60 % (Fr. 6'200.--) ergebe auf 100 % hochgerechnet Fr. 10'300.--. Bei der Berechnung der Unterhaltsbeiträge für Frau und Tochter setzte ihm die Vorinstanz daher ab Oktober 2015 bis und mit Dezember 2019 ein Einkommen von Fr. 6'200.--, gemäss Feststellung der Vorinstanz entsprechend einem Pensum von 60 % ein, woraus für die Ehefrau über längere Zeit kein resp. ein nur sehr kleiner Unterhaltsbeitrag resultierte (Januar bis November 2017 Fr. 0.--, Dezember 2017 bis April 2018 Fr. 70.--; Mai 2018 Fr. 200.--; Juni 2018 bis Dezember 2019 Fr. 300.--). Erst ab 1. Januar 2020 rechnete die Vorinstanz das teilweise hypothetische Einkommen von Fr. 10'300.-- an, was ab diesem Datum zu einem monatlichen Unterhalt zugunsten der Tochter von Fr. 1'175.-- und zugunsten der Ehefrau von Fr. 1'750.-- führte; vgl. Sachverhalt lit. D.c).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung durch die Vorinstanzen im Zusammenhang mit dem Arztzeugnis von Dr. D._ vom 15. März 2018. Sein Psychiater habe dieses Zeugnis auf Verfügung des erstinstanzlichen Gerichts und unter Hinweis auf <ref-law> (falsches ärztliches Zeugnis) erstellt. Er, der Beschwerdeführer, habe nur glaubhaft machen müssen, dass er arbeitsunfähig sei. Das sei ihm mit dem Arztzeugnis von Dr. D._ offensichtlich gelungen. Da das Gericht das Arztzeugnis eingeholt habe, komme diesem eine erhöhte Glaubwürdigkeit zu und es könne nicht einfach als Parteigutachten abgetan werden, wie dies die Vorinstanz tue.
Dem Beschwerdeführer kann insofern beigepflichtet werden, als ein Arztzeugnis, welches von einem Gericht unter Hinweis auf <ref-law> eingeholt wurde, nicht wie blosse Parteivorbringen behandelt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 436 f. zum Thema gerichtlich bestellte Gutachten versus Parteibehauptungen). Wie weit dies die Vorinstanz getan hat, kann vorliegend aber offen bleiben. Auch die vom Beschwerdeführer angesprochene Frage der Beweiskraft des Arztzeugnisses braucht nicht erörtert zu werden, da das Zeugnis nichtsdestotrotz der gerichtlichen Beweiswürdigung unterlag. Der Beschwerdeführer rügt denn auch eine willkürliche Beweiswürdigung durch die Vorinstanz.
4.2. Der Beschwerdeführer kritisiert, die Vorinstanz setze sich mit dem Inhalt des erweiterten Arztzeugnisses überhaupt nicht auseinander. Sie argumentiere in zwei Argumentationssträngen, weshalb eine Arbeitsunfähigkeit nicht glaubhaft gemacht sei (einerseits angeblich täuschende Machenschaften des Beschwerdeführers und Unfähigkeit des behandelnden Arztes dies zu durchschauen; anderseits die Tatsache, dass die IV-Stelle die Einholung eines Gutachtens zur Prüfung der Leistungsansprüche für notwendig befunden habe und dieses immer noch nicht vorliege). Beide Argumentationsstränge seien willkürlich. Das Zeugnis erfülle, abgesehen von der erhöhten Glaubwürdigkeit aufgrund oben angesprochener gerichtlicher Anordnung, alle Qualitätskriterien. In die Würdigung hätte einfliessen müssen, dass 54 Therapiesitzungen mit Dr. D._ stattgefunden hätten und er sich vier Mal in einer psychiatrischen Klinik aufgehalten habe. Dass die Vorinstanz einfach auf die erstinstanzlichen Würdigungen verweise und ihm ohne eigene Auseinandersetzung täuschende Machenschaften vorwerfe, sei ein Affront für ihn und für Dr. D._.
4.2.1. Soweit der Beschwerdeführer dabei ausführt, dass er aktuell (bei Beschwerdeeinreichung) wieder in der Klinik weile, kann dies als echtes Novum im vorliegenden Verfahren von vornherein nicht berücksichtigt werden (<ref-law>). Mit der Beschwerde in Zivilsachen darf der Beschwerdeführer keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorbringen, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>). Diese Voraussetzung ist von vornherein nicht erfüllt, soweit eine Tatsache sich zwar auf das vorinstanzliche Prozessthema bezieht, jedoch erst nach dem Zeitpunkt eingetreten ist, in welchem sie im vorinstanzlichen Verfahren letztmals hätte berücksichtigt werden können. Solch "echte" Noven sind im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.).
4.2.2. Bevor die Beweiswürdigung beleuchtet wird, ist die Rüge des Beschwerdeführers zu prüfen, die Vorinstanz habe sein rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt.
4.2.2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe in seiner Berufung Rz 42 bis 69 detaillierte Ausführungen zur Arbeitsunfähigkeit, der damit einhergehenden Leistungsunfähigkeit und seiner Krankheitsgeschichte gemacht und aufgezeigt, weshalb keine Simulation bestehe. Das Obergericht gehe darauf mit keinem Wort ein. Der Beschwerdeführer rügt damit eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs.
4.2.2.2. Der Beschwerdeführer zeigt in seiner bundesgerichtlichen Beschwerde nicht auf, welche seiner Vorbringen die Vorinstanz seiner Ansicht nach explizit hätte erwähnen resp. prüfen müssen. Aber selbst wenn sich das Obergericht nicht zu jedem Argument geäussert hat, lässt dies nicht automatisch auf eine Gehörsverletzung schliessen.
Um den Vorgaben von <ref-law> zu genügen, muss die Begründung so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des angefochtenen Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 6.1 S. 326; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 4.3 S. 540). Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Die Begründung ist also nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 326; Urteil 5A_382/2013 vom 12. September 2013 E. 3.1). Im konkreten Fall ergibt sich aus den vorinstanzlichen Erwägungen sehr wohl, weshalb das Obergericht dem Beschwerdeführer ein Pensum von zuerst 60 % und ab 1. Januar 2020 von 100 % anrechnet und ihn entsprechend zur Zahlung von Unterhalt verpflichtet. Ist der Beschwerdeführer mit dieser Entscheidfindung nicht einverstanden, so beschlägt dies nicht das rechtliche Gehör, sondern die vom Obergericht vorgenommene Rechtsanwendung, welche das Bundesgericht im Rahmen des Eheschutzes nur auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte hin überprüft (vorstehend E. 2.1). Im Übrigen beweist die Beschwerde an das Bundesgericht, dass der Beschwerdeführer in der Lage war, das Urteil anzufechten. Die Rüge ist unbegründet.
4.2.3. Was den Vorwurf angeht, die Vorinstanz unterstelle dem Beschwerdeführer willkürlich, eine Arbeitsunfähigkeit vorzutäuschen, so ist zu differenzieren, ob es die Zeit vor oder nach dem umstrittenen Arztzeugnis von Dr. D._ betrifft.
4.2.3.1. Das Zeugnis datiert vom 15. März 2018. Gemäss vorinstanzlicher Feststellung ist der Beschwerdeführer bis zum 9. August 2017 zu 50 % arbeitsunfähig gewesen, erst ab dem 10. August 2017 mehr (ab dem 10. August 2017 drei Wochen 100 %, September 90 %, Oktober 2017 bis Januar 2018 100 %, Februar 2018 90 % und ab dem 1. März 2018 70 %). Weshalb die Unterhaltsbeiträge bereits ab 1. Januar 2017 gänzlich zu streichen wären, obwohl ihm sein Arzt zu dem Zeitpunkt noch eine teilweise Arbeitsfähigkeit bescheinigt hat, begründet der Beschwerdeführer nicht.
4.2.3.2. Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer ab Unterhaltsbeginn 2015 bis und mit Dezember 2019 nur ein Einkommen von Fr. 6'200.-- angerechnet, was gemäss Feststellung der Vorinstanz einem Pensum von 60 % entspricht. Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer also für die ganze Zeit bis zur Erstellung des Zeugnisses kein volles Pensum angerechnet, sondern nur wenig mehr, als der eigene Psychiater als möglich erachtete (z.B. 50 % Arbeitsunfähigkeit in der ersten Jahreshälfte 2017 gemäss Zeugnis des Psychiaters gegenüber nur 40 % Arbeitsunfähigkeit nach der Berechnung der Vorinstanzen).
Angesichts der Umstände und der immer wieder ändernden Arbeitsfähigkeitsquote ist nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz für die ersten Jahre (2015 bis und mit 2019) einen Mittelwert von 60 % Arbeitsfähigkeit wählte. Der Beschwerdeführer tut vor Bundesgericht für keine Unterhaltsphase dar, dass er die von der Vorinstanz festgesetzten Unterhaltsbeiträge nicht hätte bezahlen können. Selbst wenn er zwischendurch weniger Einkommen gehabt haben sollte als die (im Schnitt) angenommenen 60 %, so liesse dies allein den angefochtenen Entscheid nicht willkürlich erscheinen. Angesichts der gegebenen konkreten Umstände wäre Willkür der Vorinstanz selbst dann nicht dargetan, wenn der Unterhaltspflichtige im Rahmen des Eheschutzverfahrens vorübergehend auf Vermögen hätte zurückgreifen müssen. Auf den im Raum stehenden Vorwurf, der Beschwerdeführer würde Einkommen verheimlichen, braucht vor diesem Hintergrund nicht eingegangen zu werden.
4.2.4. Für die Zeit nach der Erstellung des strittigen Zeugnisses vom 15. März 2018 hat die Vorinstanz festgehalten, dass der Beschwerdeführer regelmässig Atteste von Dr. D._ eingereicht habe, die aber nicht ausreichten, um eine fortdauernde Arbeitsunfähigkeit glaubhaft zu machen. Der Beschwerdeführer äussert sich hierzu vor Bundesgericht nicht und behauptet auch nicht, dass er vor Vorinstanz weitere Zeugnisse eingereicht hätte, die diese zu würdigen unterlassen hätte. Insofern ist auch die Behauptung unbehelflich, mehrere Ärzte hätten ihm die Arbeitsunfähigkeit bezeugt. Wie die Vorinstanz feststellte, hatte sodann selbst Dr. D._ ab März 2018 eine Steigerung der Arbeitstätigkeit in Aussicht gestellt, wobei gemäss unbestritten gebliebener Feststellung der Vorinstanz Dr. D._ im März 2018 ("momentan") mit den gemachten Anpassungen bereits eine Erwerbstätigkeit von 40-50 % für möglich hielt. Hinzu kommt, dass Dr. D._ mehrfach auf die psychosozialen Belastungsfaktoren, insb. im Zusammenhang mit dem beim Beschwerdeführer lebenden Sohn, hingewiesen hat. Wenige Monate nach Erstellung des Zeugnisses, nämlich im Juni 2018, ist der Sohn jedoch gemäss Vorinstanz in ein Schulheim eingetreten, was zu einer wesentlichen Entlastung des Beschwerdeführers geführt haben dürfte. Der Beschwerdeführer hält dem nichts entgegen.
Dabei ist zu betonen, dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer trotz den vom behandelnden Psychiater im März 2018 erwähnten Plänen zur Ausweitung der Arbeitstätigkeit weiterhin ein Pensum von nur 60 % angerechnet hat. Dies noch bis Ende 2019, womit die Vorinstanz dem Wunsch eines langsamen Aufbaus Rechnung trug. Erst ab dem 1. Januar 2020 wurde ihm ein Pensum von 100 % angerechnet. Dem Beschwerdeführer gelingt es auch hier nicht, eine willkürliche Beweiswürdigung durch die Vorinstanz aufzuzeigen.
4.3. Soweit der Beschwerdeführer beanstandet, dass die Vorinstanz im Zusammenhang mit der Bestimmung des Umfangs seiner Arbeits (un) fähigkeit keine Begutachtung angeordnet oder Ergänzungsfragen gestellt habe, muss er sich vorwerfen lassen, dass er selbst solches nicht formell beantragt hat. Bei ausbleibender Verbesserung der Arbeitsfähigkeit hätte der Beschwerdeführer jederzeit beantragen können, bei seinem Psychiater - oder im Falle weiterer Klinikaufenthalte bei Ärzten der Klinik - seien Ergänzungsfragen zu stellen oder bei Dritten Auskünfte zu seinem Gesundheitszustand resp. ein Gutachten einzuholen. Die Rüge geht somit ins Leere.
4.4. In Bezug auf das erwähnte IV-Verfahren (vgl. E. 3.4) wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, diese schliesse willkürlich aus der Anordnung der Begutachtung, dass Zweifel bestünden über seinen Anspruch. Das sei ganz einfach Praxis. Ebensowenig dürfe er für das langsame Fortschreiten des IV-Verfahrens verantwortlich gemacht werden. Damit setzt er sich aber mit den Erwägungen der Vorinstanz nicht genügend auseinander.
Gemäss Feststellung der Vorinstanz begründete die IV-Stelle die Anordnung der psychiatrischen Untersuchung damit, dass "seine Behandler (...) bereits anfangs 2018 das Wiedereingliederungspotenzial unterschiedlich beurteilt hätten." Weder auf diese Aussage noch auf die unterschiedlichen Beurteilungen geht der Beschwerdeführer vor Bundesgericht ein und kommt damit seiner Rügepflicht nicht nach. Kommt das Rügeprinzip zur Anwendung, muss er sich in der Beschwerde an das Bundesgericht mit den Erwägungen der letzten kantonalen Instanz zu einer Rüge auseinandersetzen, die er bereits vor dieser letzten kantonalen Instanz erhoben hat (E. 2.1). Ansonsten mangelt es diesbezüglich auch an einer materiellen Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzugs (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 293; Urteil 5A_1008/2018 vom 28. Juni 2019 E. 6.2). Auf die Rüge ist deshalb nicht einzutreten.
4.5. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, ihm dürfe nicht rückwirkend ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden. Auch diese Rüge ist unbegründet. Spätestens ab dem Entscheid der ersten Instanz vom 9. August 2019 musste der Beschwerdeführer damit rechnen, dass er ab 1. Januar 2020 zu 100 % würde arbeiten müssen. Wie bereits aufgezeigt wurde (E. 4.2.4), hat die Vorinstanz dem Beschwerdeführer trotz der vom eigenen Psychiater in Aussicht gestellten Ausweitung der Arbeitstätigkeit noch über eineinhalb Jahre nur 60 % Einkommen angerechnet und damit einen langsamen Ausbau der Arbeitstätigkeit zugestanden.
5.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden konnte. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Entschädigungen sind mangels Einholung von Vernehmlassungen keine geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann