Erwägungen:
1.
Am 23. Juli 2017 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht eine Beschwerde des am 1. Mai 1988 geborenen marokkanischen Staatsangehörigen A._ betreffend die Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung und seine Wegweisung ab. Die gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 2C_788/2017 vom 2. November 2017 ab, soweit es darauf eintrat. Auf das gegen dieses Urteil erhobene Revisionsgesuch vom 16. Februar 2018 trat das Bundesgericht mit Urteil 2F_3/2018 vom 28. Februar 2018 nicht ein. Hinsichtlich der Revisionsgründe von <ref-law> stellte es fest, dass solche nicht innert der hierfür gemäss Art. 124 Abs. 1 lit. a und b BGG massgeblichen Frist von 30 Tagen seit der Eröffnung des Urteils 2C_788/2017 am 16. November 2017 geltend gemacht worden waren; zu <ref-law> wurde erkannt, dass es an einem entsprechenden Revisionstatbestand von vornherein fehle; was <ref-law> betrifft, war keine taugliche Begründung des Revisionsgesuchs vorgetragen worden (<ref-law>).
Mit Eingabe vom 4. April 2018 stellt A._ dem Bundesgericht folgende Rechtsbegehren: Die Wiederherstellung der Revisionsfrist innert 30 Tagen nach Eröffnung des Urteils vom 2. November 2017 sei zu bewilligen; das Urteil vom 28. Februar 2018 (2F_3/2018) sei aufzuheben; die entzogene aufschiebende Wirkung sei wiederherzustellen; Kostenfolgen zu Lasten des Migrationsamtes Basel-Stadt.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> wird die Frist wiederhergestellt, wenn eine Partei oder ihr Vertreter durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung unverschuldeterweise abgehalten worden ist, fristgerecht zu handeln, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Wiederherstellung kann auch nach Eröffnung des Urteils bewilligt werden; wird sie bewilligt, so wird das Urteil aufgehoben (<ref-law>).
2.2. Der Gesuchsteller will schuldlos davon abgehalten worden sein, rechtzeitig innert 30 Tagen (<ref-law>) wegen Verletzung der Ausstandsvorschriften und anderer Verfahrensvorschriften (<ref-law>) die Revision des Urteils 2C_788/2017 zu beantragen. Dazu macht er geltend, das Migrationsamt habe ihm am 14. Dezember 2017 unzutreffenderweise mitgeteilt, das zu revidierende bundesgerichtliche Urteil sei rechtskräftig geworden, was ihn zum Verzicht auf die Geltendmachung von Revisionsgründen verleitet habe, für die eine Frist von 30 Tagen gelte; richtig sei, dass das Urteil 2C_788/2017 bei Eröffnung am 16. November 2017 unter Berücksichtigung des Friststillstands gemäss <ref-law> erst am 3. Januar 2018 in Rechtskraft erwachsen sei, was er durch Eröffnung des Revisionsurteils des Bundesgerichts 2F_3/2018 vom 28. Februar 2018 und den darin enthaltenen Hinweis, dass die Frist von 30 Tagen zur Stellung eines auf <ref-law> gestützten Revisionsgesuchs am 3. Januar 2018 abgelaufen sei, erfahren habe.
Entgegen der Behauptung des Gesuchstellers hat ihm das Migrationsamt keine falsche Auskunft erteilt. Gemäss <ref-law> erwachsen Entscheide des Bundesgerichts am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft. Dass unter bestimmten eingeschränkten Bedingungen die Revision eines bundesgerichtlichen Urteils verlangt werden kann, ändert daran nichts. Das Bundesgericht versieht denn auch seine Urteile nicht mit einer Rechtsmittelbelehrung, die auf den ausserordentlichen Rechtsbehelf der Revision hinweisen. Wer glaubt, es liege ein Revisionsgrund vor, hat sich über die besonderen verfahrensrechtlichen Modalitäten ins Bild zu setzen, was der Gesuchsteller, wie seine Rechtsschrift im Verfahren 2F_3/2018 zeigt, denn auch getan hat. Dass er dabei einem Irrtum erlegen ist, hat er selbst zu verantworten und ist, wie gesehen, nicht auf eine fehlerhafte Auskunft zurückzuführen. Es liegt kein valables Hindernis vor, das den Gesuchsteller unverschuldet davon abgehalten hätte, rechtzeitig Revision zu verlangen.
Im Übrigen fällt vorliegend eine Fristwiederherstellung auch sonst ausser Betracht. Es genügt nicht, innert der von <ref-law> vorgesehenen Frist Gründe für die Säumnis geltend zu machen; vielmehr muss auch die versäumte Rechtshandlung nachgeholt, hier ein Revisionsgesuch nach <ref-law>, gestellt und begründet werden. Es muss sich dabei um die Verletzung von Verfahrensvorschriften im Ausgangsverfahren (hier Verfahren 2C_788/2017) durch das Bundesgericht selber handeln. Im heutigen Fristwiederherstellungsgesuch wird nicht aufgezeigt oder auch nur behauptet, dass im Verfahren 2C_788/2017 (welche) Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand verletzt worden seien (<ref-law>); das Bundesgericht einer Partei mehr oder, ohne dass das Gesetz das erlaubt, anderes zugesprochen hätte, als sie selbst verlangt hat, oder weniger als die Gegenpartei anerkannt hat (<ref-law>); einzelne Anträge unbeurteilt geblieben seien (<ref-law>); das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt habe (<ref-law>). Was vorgetragen wird, ist auch nicht geeignet, in Bezug auf das Revisionsurteil 2F_3/2018 derartige oder sonstige Revisionsgründe darzutun.
2.3. Mangels formgültiger Geltendmachung kann auf das Fristwiederherstellungsgesuch nicht eingetreten werden. Es besteht kein Raum, in revisionsweiser Aufhebung des Urteils 2F_3/2018 vom 28. Februar 2018 zu prüfen, ob in Bezug auf das Urteil 2C_788/2017 vom 2. November 2017 Revisionsgründe nach <ref-law> vorliegen.
2.4. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten nach Massgabe von Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG dem Gesuchsteller aufzuerlegen.
2.5. Es bleibt vorbehalten, weitere Eingaben ähnlicher Art in dieser Angelegenheit, nach Prüfung, unbeantwortet abzulegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Fristwiederherstellungesuch sowie auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller