Sachverhalt:
A.
Die B._ AG (B._) beabsichtigt, den Bahnübergang auf der Strecke Spiez-Interlaken bei Bahnkilometer 17.647 in Leissigen, der lediglich mit Andreaskreuzen gesichert ist, aufzuheben. Die Bahnlinie verläuft dort - eine Parzellentiefe zurückversetzt - entlang des Thunersees, parallel zur Hauptstrasse. Heute werden drei direkt am See gelegene Grundstücke durch den aufzuhebenden Bahnübergang erschlossen (Parzellen Nrn. 28, 274, 549). Neu sollen sie durch eine etwa 300 m entfernt gelegene, bereits existierende Unterführung und die Verlängerung des von dort her kommenden, ebenfalls schon bestehenden Privatwegs von Osten her zugänglich gemacht werden (nachfolgend "Variante Ost" oder "Erschliessung Ost").
B.
Gegen die Planvorlage der B._ vom 16. Dezember 2014 hat A._ Einsprache erhoben. Er ist Eigentümer der Parzelle Nr. 62, die östlich des heutigen Bahnübergangs liegt. Der Privatweg, über den künftig auch die Parzellen 28, 274 und 549 erschlossen werden sollen, würde entlang des Bahndamms neben seinem Grundstück erfolgen. A._ ist der Auffassung, der Bahnübergang sollte nicht aufgehoben, sondern besser gesichert werden. Falls er doch geschlossen werde, sollte die Erschliessung der davon betroffenen Parzellen nicht entlang seines Grundstücks von Osten her erfolgen, sondern von Westen her (nachfolgend "Variante West" oder "Erschliessung West").
Das Bundesamt für Verkehr (BAV) erteilte dem Vorhaben der B._ am 24. Januar 2017 die Plangenehmigung und wies die Einsprache von A._ ab. Namentlich hiess es die Aufhebung des Bahnübergangs und die neue Erschliessung mittels "Variante Ost" gut. Das Bundesverwaltungsgericht hat eine Beschwerde von A._ gegen diesen Entscheid am 25. März 2019 nach Durchführung eines Augenscheins abgewiesen.
C.
Gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts führt A._ am 29. April 2019 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt dessen Aufhebung und die Verweigerung der Plangenehmigung, eventuell die Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz oder an das BAV.
Die B._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, die Einwohnergemeinde Leissigen deren Gutheissung. Das BAV hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Nach Auffassung des BAFU verstösst das Vorhaben nicht gegen das Umweltrecht des Bundes. Das ARE hat sich ebenfalls vernehmen lassen, ohne formell einen Antrag zu stellen.
Die Parteien haben repliziert und dupliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Der Beschwerdeführer ist durch die geplante Aufhebung des Bahnübergangs und die Ersatzerschliessung besonders berührt und ohne Weiteres zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
Der rechtserhebliche Sachverhalt geht aus den Akten hinreichend hervor. Auf die Durchführung eines Augenscheins kann daher verzichtet werden.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht und kantonale verfassungsmässige Rechte (Art. 95 lit. a und c BGG). Die Anwendung des sonstigen kantonalen Rechts überprüft das Bundesgericht jedoch nur auf Vereinbarkeit mit dem Bundesrecht, namentlich mit dem Willkürverbot gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn diese offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
Beim Beschwerdegrund der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft in diesem Fall nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
Das Bundesgericht auferlegt sich sodann Zurückhaltung bei der Überprüfung, wenn die Beurteilung von der Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die Vorinstanzen besser kennen, oder wenn es um technische Fragen geht (Urteil 1C_162/2012 14. Dezember 2012 E. 3.2.4; vgl. das zur Publikation vorgesehene Urteil 1C_337/ 2019 vom 13. November 2019 E. 3; <ref-ruling> E. 2.3 S. 270; <ref-ruling> E. 3.4 S. 20; je mit Hinweisen).
1.4. Beide Parteien beziehen sich in ihren Eingaben teilweise auf Sachumstände, die sich nach dem Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids ereignet haben. Dabei handelt es sich um unzulässige Noven, die unbeachtet bleiben müssen (<ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz zunächst eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts vor.
2.1. Zum einen beanstandet er, am vorinstanzlichen Augenschein sei entgegen seinem Antrag keine Begehung der von ihm vorgeschlagenen Erschliessung West erfolgt, denn das Terrain sei wegen eines geschlossenen Tors nicht zugänglich gewesen. Sonst hätte sich gezeigt, dass bei dieser Variante ein grösstenteils bereits bestehender Weg benutzt werden könnte und daher - verglichen mit der genehmigten Variante Ost - weniger Land beansprucht würde.
Entgegen dem, was der Beschwerdeführer behauptet, ist das Bundesverwaltungsgericht nicht davon ausgegangen, die Erschliessung West würde mehr Land beanspruchen als die Erschliessung Ost. Es hat bloss festgehalten, der Landverbrauch der genehmigten Variante halte sich "in Grenzen". Darüber hinaus gibt es auch keine Hinweise, wonach die Vorinstanz davon ausgegangen wäre, es bestünde im Bereich der vom Beschwerdeführer bevorzugten Erschliessung West noch kein Weg. Sie hat den Sachverhalt in diesem Punkt daher nicht offensichtlich unrichtig festgestellt.
2.2. Der Beschwerdeführer ist weiter der Auffassung, die Vorinstanz habe die zu erwartenden Kosten für die Sicherung des bestehenden Bahnübergangs - statt dessen Aufhebung - sowie für die mögliche Erschliessung West ungenügend abgeklärt.
Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Entscheid mit den Kosten auseinandergesetzt, die bei einer Sanierung des bestehenden Bahnübergangs zu erwarten wären. Sie hat Aufwendungen von ca. Fr. 400'000.-- für eine standardisierte Schrankenanlage als plausibel erachtet und dabei auf ihre Erfahrungen in früheren Beschwerdeverfahren abgestellt. Für eine Blinklichtanlage hat sie befunden, die vom BAV angenommenen Kosten von rund Fr. 350'000.-- erschienen aufgrund ihrer eigenen Erfahrungen zwar als hoch, würden angesichts des "technischen Ermessens" und des Fachwissens dieses Amtes nicht in Zweifel gezogen. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten tieferen Erstellungskosten würden aber am Ergebnis nichts ändern, weil eine Blinklichtanlage nach Ablauf ihrer Lebensdauer ersetzt werden müsse und dadurch die Kosten erneut anfallen würden.
Dem Beschwerdeführer ist recht zu geben, wenn er beanstandet, die Vorinstanz habe die ihr obliegende Ermessensüberprüfung (Art. 37 Bundesgesetz über das Bundesverwaltungsgericht (VGG; SR 173.32) i.V.m. <ref-law> (SR 172.021) ungenügend vorgenommen, indem sie die Kostenschätzung der Beschwerdegegnerin unter Berufung auf deren "technisches Ermessen" einfach hingenommen hat, obwohl sie aufgrund früherer Beschwerdeverfahren von deutlich tieferen Kosten ausgehen musste. Unter diesen Voraussetzungen hätte sie von der Beschwerdegegnerin eine Plausibilisierung des geltend gemachten Aufwandes verlangen oder aber von tieferen Kosten ausgehen müssen. Die Vorinstanz hat aber ergänzend darauf hingewiesen, dass eine Blinklichtanlage nach etwa 25 Jahren ersetzt werden müsste. Auch wenn die Erstellungskosten tiefer wären, als von der Beschwerdegegnerin behauptet, würden sie nach dieser Zeitspanne erneut anfallen, weshalb auch bei dieser Variante langfristig mit hohen Sanierungskosten zu rechnen wäre. Diese Eventualbegründung erscheint überzeugend und der Beschwerdeführer setzt sich damit nicht auseinander. Auch in diesem Punkt liegt somit im Ergebnis keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vor.
Sodann trifft es zwar zu, dass sich die Vorinstanz nicht vertieft mit der Kritik des Beschwerdeführers an der Kostenschätzung der Beschwerdegegnerin für den Bau eines Stegs über den Griesbach (bei einer Erschliessung von Westen her) auseinander gesetzt hat; er erachtet diese als zu hoch. Wie sich dem angefochtenen Entscheid entnehmen lässt, hat die Vorinstanz den Kosten zwar für die Frage einer allfälligen Sanierung (statt Schliessung) des Bahnübergangs vorrangige Bedeutung beigemessen. Bei der Variantenprüfung spielten diese dagegen keine ausschlaggebende Rolle mehr und es kamen bei der Abwägung der Vorinstanz andere Aspekte hinzu, namentlich die Vor- und Nachteile der beiden Varianten für die Eigentümerinnen und Eigentümer der jeweils betroffenen Grundstücke. Es kann ihr deshalb auch in diesem Punkt keine Gehörsverletzung vorgeworfen werden. Ob die vorinstanzliche Abwägung in der Sache berechtigt war, ist in den untenstehenden materiellen Erwägungen zu prüfen.
3.
Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, die neue Fussgängererschliessung über zwei private Grundstücke hätte nicht im Plangenehmigungsverfahren nach Art. 18 ff. Eisenbahngesetz (EBG; SR 742.101) erfolgen dürfen, sondern in einem kantonalrechtlichen Baubewilligungsverfahren.
Bauten und Anlagen sind dann im eisenbahn- und damit bundesrechtlichen Plangenehmigungsverfahren zu bewilligen, wenn sie ganz oder überwiegend dem Bau und Betrieb der Eisenbahn dienen (<ref-law>). Andernfalls unterstehen sie dem kantonalen Recht (sog. Nebenanlage; vgl. <ref-law>). Um zu entscheiden, ob ein Vorhaben ganz oder überwiegend dem Bahnbetrieb dient, greift eine funktionelle Betrachtung Platz. Von einer ganz oder überwiegend dem Bahnbetrieb dienenden Anlage kann nur gesprochen werden, wenn diese sachlich und räumlich notwendig und eng mit dem Bahnbetrieb zusammenhängt (<ref-ruling> E. 4.1 mit zahlreichen Hinweisen). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers steht im vorliegenden Fall offensichtlich die eisenbahnrechtlich gebotene Anpassung des Bahnübergangs im Vordergrund. Die Beschwerdegegnerin ist für den sicheren Betrieb der Eisenbahnanlagen verantwortlich (<ref-law>) und verpflichtet, Bahnübergänge gegebenenfalls aufzuheben (Art. 37b Verordnung über Bau und Betrieb der Eisenbahnen [EBV; SR 742.141.1]). Das hier zu beurteilende Projekt dient dem ungehinderten bzw. gefahrlosen Betrieb der Bahnlinie und hat keinen strassenverkehrs-spezifischen Nebenzweck. Die neue Erschliessung der umliegenden Parzellen ist eine direkte Folge der geplanten Aufhebung des Bahnübergangs. Sie dient somit bei funktioneller und räumlicher Betrachtung überwiegend dem Bau und Betrieb der Eisenbahn. Die Vorinstanz hat daher zurecht das eisenbahnrechtliche Plangenehmigungsverfahren für anwendbar erklärt.
4.
Gemäss <ref-law> sind Bahnübergänge entsprechend der Verkehrsbelastung und der Gefahrensituation entweder aufzuheben oder so mit Signalen oder Anlagen auszurüsten, dass sie sicher befahren und betreten werden können. Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz erwogen, angesichts der Streckengeschwindigkeit von 75 km/h wäre eine Sichtweite von 190 m nötig, um die Bahnlinie gefahrlos überqueren zu können. Diese minimale Sichtweite werde deutlich unterschritten. Diese Feststellungen werden von keiner Seite bestritten und sind für das Bundesgericht verbindlich (vgl. oben E. 1.3). Alle Verfahrensbeteiligten sind sich denn auch einig, dass die derzeitige Sicherung des Bahnübergangs mit Andreaskreuzen ungenügend ist.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, <ref-law> insofern rechtswidrig angewandt zu haben, als sie die verschiedenen denkbaren Lösungen zur Verbesserung der Sicherheit falsch gewürdigt habe. Er beanstandet die vorinstanzliche Einschätzung in doppelter Hinsicht: Einerseits mit Bezug auf den möglichen Ersatz der bestehenden Andreaskreuze durch eine Schrankenanlage (anstelle der Schliessung des Bahnübergangs), anderseits bei der Wahl der beiden zur Diskussion stehenden Ersatzerschliessungen (im Falle der Schliessung des Bahnübergangs).
Nachfolgend wird der angefochtene Entscheid zunächst bezüglich der Frage geprüft, ob statt der Schliessung eine andere Sicherung des Bahnübergangs in Betracht fiele (E. 4.1), anschliessend hinsichtlich der Wahl der beiden Erschliessungsvarianten (E. 4.2). Dabei können die beiden Fragen freilich nicht völlig losgelöst voneinander betrachtet werden, denn das - namentlich private - Interesse an einem Fortbestehen eines Bahnübergangs ist umso höher, je ungünstiger die alternative Erschliessung ausfällt, und umgekehrt.
4.1.
4.1.1. Die Vorinstanz ist zulässigerweise (vgl. oben E. 2.2) davon ausgegangen, sowohl eine standardisierte Schrankenanlage wie auch eine Blinklichtsignalanlage würden auf lange Frist deutlich mehr kosten als die Erschliessung Ost, die für rund Fr 250'000.-- zu realisieren wäre. Sie hat befunden, solche Aufwendungen seien für das Bahnunternehmen nur dann finanziell zumutbar, wenn zusätzliche, erhebliche Interessen für die Sanierung sprechen würden. Diese Überlegung ist insoweit zutreffend, als die diskutierten Schranken nicht nur mehr Kosten verursachen, sondern unter dem Gesichtspunkt der Verkehrssicherheit gegenüber einer Variante mit Aufhebung des Bahnübergangs stets nachteiliger ausfallen und insofern andere wesentliche Vorteile aufweisen müssten, um berücksichtigt werden zu können. Es kann - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - auch nicht gesagt werden, Kosten in der genannten Höhe seien für die Beschwerdegegnerin ohne weiteres tragbar. Das mag zwar für einen einzelnen Bahnübergang zutreffen; die Eisenbahnunternehmen sind indessen mit einer Vielzahl solcher Situationen konfrontiert, so dass die Kosten für Ersatzlösungen anstelle einer Aufhebung des Übergangs insgesamt erheblich ins Gewicht fallen.
Wie die Vorinstanz festgestellt hat, ist der Beschwerdeführer von der Aufhebung des Bahnübergangs nicht direkt betroffen. Er benutzt diesen nicht, denn sein Grundstück wird durch die östlich gelegene Unterführung erschlossen. Zudem haben sämtliche Nutzerinnen und Nutzer des Bahnübergangs dessen Aufhebung zugestimmt. Die Vorinstanz geht zwar zu weit, wenn sie meint, deren Interesse am Fortbestand des Bahnübergangs falle damit "ausser Betracht"; gefolgt werden kann ihr aber insoweit, als aus der Zustimmung der Direktbetroffenen zur Aufhebung gefolgert werden darf, sie hätten kein erhebliches Interesse am Fortbestand des Bahnübergangs. Die privaten Anliegen des Beschwerdeführers selbst hat die Vorinstanz nicht ausser Acht gelassen: Sie hat aber befunden, diese würden nicht schwer wiegen, weil lediglich drei Parzellen neu über den bereits bestehenden Privatweg neben seinem Grundstück erschlossen würden, die überdies nur saisonal genutzt würden. Diese Erwägungen sind nicht zu beanstanden. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer seine Liegenschaft lediglich als Ferienhaus nutzt und die geplante neue Erschliessung auf der Südseite seiner Parzelle verläuft, während sein Haus, namentlich der Sitzplatz, gegen Norden, d.h. gegen den See hin, ausgerichtet ist.
4.1.2. Offensichtlich unbegründet ist die Kritik des Beschwerdeführers, soweit er meint, die Vorinstanz habe - dem BAV folgend - eine manuelle Bedarfsschrankenanlage zu Unrecht ausgeschlossen. Es trifft zwar zu, dass gemäss <ref-law> bei Bahnübergängen mit schwachem Strassenverkehr eine Bedarfsschrankenanlage in Betracht fällt. Es ist indes unbestritten, dass eine der Liegenschaften, die durch den Bahnübergang erschlossen wird, über eine Ferienwohnung verfügt, die vermietet wird; damit ist der Kreis der Nutzerinnen und Nutzer prinzipiell unbeschränkt. Der Vorschlag des Beschwerdeführers, die Vermieterin der Ferienwohnung solle ihre Gäste über das Funktionieren der Anlage instruieren, erscheint wenig realistisch und risikobehaftet. Angesichts des hohen Gewichts, das der Gesetzgeber dem öffentlichen Interesse an der Sicherheit des Bahnbetriebs beimisst (Urteil 1C_162/2012 vom 14. Dezember 2012 E. 3.2.3), fällt eine solche Lösung ohne weiteres ausser Betracht. Im Übrigen kann in diesem Punkt auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden.
4.1.3. Die vom Beschwerdeführer vorgeschlagenen Sanierungsvarianten weisen damit gegenüber der geplanten Aufhebung des Bahnübergangs bedeutende Nachteile auf. Da die Ersatzerschliessung Ost auch keine erheblichen Eingriffe in die Natur erfordert (dazu unten E. 4.2.4), hat die Vorinstanz zurecht befunden, eine Sanierung falle vorliegend ausser Betracht und der Bahnübergang sei aufzuheben.
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz hat befunden, die Variante Ost sei gegenüber der Erschliessung von Westen her in verschiedener Hinsicht besser. In beiden Fällen würden die Wege teilweise bereits bestehen. Die Variante Ost weise den Vorteil auf, dass der Weg grösstenteils auf dem Bahndamm verlaufe und dieses Grundstück ohnehin der Beschwerdegegnerin gehöre. Die Parzellen Nrn. 28 und 865 in privatem Eigentum würden somit nur minimal beansprucht. Die Erschliessung West müsste dagegen über mehrere Privatgrundstücke erfolgen. Damit erweise sich die Variante Ost als schonender und kostengünstiger. Die Vorinstanz hat sich sodann eingehend mit dem Argument des Beschwerdeführers auseinandergesetzt, wonach die Erschliessung West den Vorteil hätte, auf dem planerisch bereits rechtskräftig genehmigten Uferweg zu verlaufen. Diesem Argument ist sie nicht gefolgt, weil sie zum Schluss gekommen ist, aufgrund der Stellungnahmen sowohl der Gemeinde Leissigen als auch des Kantons Bern sei nicht damit zu rechnen, dass der Uferweg in absehbarer Zeit tatsächlich erstellt werde.
Der Beschwerdeführer beanstandet zunächst, die Kosten für die Erschliessung West seien nie im erforderlichen Detaillierungsgrad ermittelt worden. Deren Wegführung stimme teilweise mit dem bereits bestehenden Weg und dem künftigen Seeuferweg überein, was einen wesentlichen Vorteil darstelle. Sodann sei nicht einzusehen, weshalb das BAFU seine Meinung diametral geändert habe; zunächst habe es nämlich festgehalten, eine doppelte Erschliessung - einerseits mittels Uferwegs, anderseits mittels neuer Erschliessung Ost - verstosse gegen den Grundsatz der grösstmöglichen Schonung der Landschaft. Der Beschwerdeführer macht auch geltend, es sei ihm nicht zuzumuten, dereinst einen Seeuferweg vor seinem Haus und einen Erschliessungsweg hinter seinem Haus zu dulden. Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz treffe es ebenfalls nicht zu, dass Drittgrundstücke weniger belastet würden. Schliesslich bemängelt der Beschwerdeführer die Einschätzung des BAFU, wonach die Ersatzerschliessung Ost standortgebunden und die Voraussetzungen für die Erteilung der naturschutzrechtlichen Ausnahmebewilligungen gegeben seien.
4.2.2. Es ist richtig, dass die Kosten der vom Beschwerdeführer propagierten Erschliessung West nie im Detail berechnet worden sind. Das ist aber nicht zu beanstanden. Da bei dieser Variante eine Fussgängerbrücke über den Griesbach erstellt werden müsste, was erhebliche Baukosten mit sich brächte, kann ohne weiteres davon ausgegangen werden, dass diese Variante teurer zu stehen käme als die von den Behörden geplante; der Beschwerdeführer behauptet im Übrigen nicht das Gegenteil. Die Vorinstanz ist auch zurecht davon ausgegangen, die Variante Ost wäre mit geringeren Eingriffen in Rechte Dritter verbunden. Sie hat ohne Willkür festgestellt, der Weg gegen Osten würde überwiegend auf dem Bahndamm verlaufen und dieses Grundstück gehöre bereits der Beschwerdegegnerin; der geplante Weg verlaufe nur ganz am Rande auf den Grundstücken Nrn. 28 und 865, weshalb diese bloss geringfügig betroffen seien. Den gegenteiligen Vorbringen des Beschwerdeführers kann nicht gefolgt werden.
4.2.3. Hingegen trifft es zu, dass die Erschliessung West teilweise auf derselben Strecke wie der geplante Seeuferweg geführt werden könnte, was zu einem reduzierten Landverbrauch führen könnte. Wie die Vorinstanz festgestellt hat, wurde der Seeuferweg bereits im Juni 1996 genehmigt und ist damit seit über 20 Jahren rechtskräftig. Angesichts dessen und der gesetzlichen Verpflichtung aufgrund des kantonalen See- und Flussufergesetzes vom 6. Juni 1982 (BSG 704.1) erstaunt es, dass sowohl die Gemeinde wie auch die zuständige kantonale Behörde den Bau dieses Weges offensichtlich auf absehbare Zeit nicht ernsthaft in Betracht ziehen. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen hat sich die Gemeinde Leissigen dahingehend vernehmen lassen, "eine Realisierung des Uferwegs [sei] mittelfristig nicht vorgesehen" und die damalige Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern hat festgehalten, die Realisierung des Uferwegs sei "aus heutiger Sicht keineswegs gesichert". Wichtig ist in diesem Zusammenhang sodann die ausdrückliche Zusicherung der Beschwerdegegnerin, die Erschliessung Ost zurückzubauen, wenn der Uferweg realisiert werden wird. Darauf ist sie zu behaften. Angesichts dieser Stellungnahmen ist es nicht zu beanstanden, dass die Beschwerdegegnerin und ihr folgend das BAV als Genehmigungsbehörde sowie die Vorinstanz die möglichen Synergien im Zusammenhang mit dem Seeuferweg für die Beurteilung des vorliegenden Falles nicht berücksichtigt haben, zumal der bereits heute fast 25-jährige Sondernutzungsplan wohl überarbeitet werden müsste, was weitere Verzögerungen mit sich bringen würde. Damit erweist sich auch die verständliche Befürchtung des Beschwerdeführers unbegründet, dereinst mit je einem Weg vor und hinter seinem Ferienhaus konfrontiert zu sein.
Die Beschwerdegegnerin weist sodann zurecht auf einen weiteren Vorteil der Variante Ost hin: Die betroffenen Liegenschaften liegen nämlich im Westen des Gemeindegebiets; wenn die Erschliessung von Osten her erfolgt, verlängert sich deshalb der Weg ins Zentrum von Leissigen nicht. Würde demgegenüber die Variante West realisiert, würde sich der Weg ins Dorfzentrum verlängern, müssten sich die Betroffenen doch zuerst gegen Westen wenden, mithin vom Dorf entfernen.
4.2.4. Schliesslich sind noch die bau- und umweltrechtlichen Einwände des Beschwerdeführers gegen den Bau der Erschliessung Ost zu prüfen. Er macht geltend, es sei keine Ausnahmebewilligung nach Art. 24 RPG (SR 700) erteilt worden und die Voraussetzungen für das Bauen im Gewässerraum nach GSchG und für einen Eingriff in Hecken und Feldgehölze nach NHG seien nicht erfüllt.
Gemäss Art. 18 Abs. 3 und 4 EBG werden mit der Plangenehmigung sämtliche nach Bundesrecht erforderlichen Bewilligungen erteilt; kantonale Bewilligungen und Pläne sind nicht erforderlich, wobei das kantonale Recht zu berücksichtigen ist, soweit es das Eisenbahnunternehmen in der Erfüllung seiner Aufgaben nicht unverhältnismässig einschränkt (vgl. Urteil 1C_78/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 4.1 [für das - in der Sache gleichlautende - Bundesgesetz betreffend die elektrische Schwach- und Starkstromanlagen, SR 734.0]). Die Beschwerdegegnerin hatte somit keine separaten raumplanungs-, umwelt- oder naturschutzrechtlichen Bewilligungen einzuholen; das BAV als Bewilligungsbehörde war dagegen gehalten, all diese Aspekte im Rahmen der nachgesuchten Plangenehmigung zu überprüfen und diese nur zu erteilen, wenn die Voraussetzungen für eine Ausnahmebewilligung erfüllt oder keine solchen erforderlich waren.
Da eine Sanierung des bestehenden Bahnübergangs anstelle von dessen Schliessung nicht in Frage kommt bzw. wesentliche Nachteile aufweisen würde (vgl. oben E. 4.1) und dadurch mehrere Grundstücke ihre bisherige Erschliessung verlieren, ist es unvermeidlich, für die neue Erschliessung Ost (oder auch West) teilweise Land zu beanspruchen, das ausserhalb der Bauzone liegt. Das Vorhaben kann daher als standortgebunden im Sinne von Art. 24 lit. a RPG gelten; hierzu genügt es nach der bundesgerichtlichen Praxis, wenn gewichtige Gründe einen Standort in der Nichtbauzone gegenüber einem solchen innerhalb der Bauzone als erheblich vorteilhafter erscheinen lassen (vgl. <ref-ruling> E. 3b/cc S. 509; <ref-ruling> E. 2d S. 484; Urteil 1C_265/2014 vom 22. April 2015 E. 7.6.1). Aus demselben Grund sind auch die Voraussetzungen nach <ref-law> (SR 814.20) bzw. 41c GSchV (SR 814.201) für das Bauen im Gewässerraum erfüllt. Schliesslich gestattet auch Art. 18 Abs. 1ter des Bundesgesetzes über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) eine Beeinträchtigung schutzwürdiger Lebensräume durch technische Eingriffe, sofern sich diese als unvermeidlich erweisen, wobei diesfalls für angemessenen Ersatz zu sorgen ist. Auch diese Voraussetzung ist vorliegend erfüllt, wie auch das BAFU in seiner Vernehmlassung bestätigt. Soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang auch die Verletzung von Schutzvorschriften des kantonalen Rechts rügt, genügt seine Beschwerde den qualifizierten Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht und ist darauf nicht einzutreten.
4.3. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz zurecht eine Sanierung des interessierenden Bahnübergangs anstelle von dessen Schliessung abgelehnt hat und sie als neue Erschliessung mit guten Gründen die Variante Ost (gegenüber der vom Beschwerdeführer vorgezogenen Variante West) als vorteilhafter erachtet hat, weil diese kostengünstiger ausfällt, in absehbarer Zeit nicht mit dem Bau eines Seeuferwegs zu rechnen ist und die naturschutzrechtlichen Bestimmungen eingehalten werden. Damit erweist sich die Beschwerde im Hauptpunkt als unbegründet.
5.
Der Beschwerdeführer macht schliesslich noch geltend, die Vorinstanz habe die Bestimmungen von Art. 63 und 64 VwVG verletzt, indem sie ihm die ganzen Verfahrenskosten auferlegt und keine Parteientschädigung zugesprochen habe, obwohl er in zwei Punkten obsiegt habe, auch wenn die Vorinstanz diese bloss als untergeordnet erachtet habe.
Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühren billigt das Bundesgericht den unterinstanzlichen Gerichten einen grossen Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 67; <ref-ruling> E. 3.3 S. 108 f. mit Hinweisen). Diesen hat die Vorinstanz im vorliegenden Fall nicht überschritten. Es trifft zwar zu, dass sie das Dispositiv des Entscheids des BAV in zwei Nebenpunkten präzisiert hat, wobei diese Anpassungen keine inhaltlichen Korrekturen betrafen, sondern bloss Lücken im Dispositiv. Diese beiden Punkte sind in der Tat stark untergeordnet und erfordern nicht zwingend, den Kostenanteil des Beschwerdeführers zu reduzieren bzw. diesem eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen. Das Vorgehen der Vorinstanz ist allgemein üblich und wird auch vom Bundesgericht so praktiziert (vgl. etwa Urteil 1C_370/2013 vom 14. Oktober 2013 E. 7).
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die B._, die öffentliche Aufgaben wahrnimmt und in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Leissigen, dem Bundesamt für Verkehr (BAV), dem Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation, Generalsekretariat, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, dem Bundesamt für Umwelt und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. April 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Hänni