Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1965) ist litauischer Staatsangehöriger. Er verblieb nach einem erfolglosen Asylverfahren illegal in der Schweiz und erhielt am 8. Mai 2013 zuerst eine Kurzaufenthaltsbewilligung EU/EFTA zur Stellensuche und am 18. November 2014 eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zu Erwerbszwecken aufgrund einer Anstellung als Reinigungsmitarbeiter. Diese Stelle wurde per Ende Januar 2015 noch in der Probezeit gekündigt. In der Folge war er als Schulbusfahrer angestellt und wurde ergänzend von der Sozialhilfe unterstützt. Im Sommer 2015 erlitt er eine Rückenverletzung und wurde arbeitsunfähig, worauf das Arbeitsverhältnis per Ende Oktober 2015 aufgelöst wurde. Danach war er auf Stellensuche, jedoch wegen verschiedener körperlicher Beschwerden immer nur eingeschränkt oder gar nicht arbeitsfähig. Zur Sicherung seines Lebensunterhalts bezog er zeitweise Arbeitslosentaggelder, Unfall- bzw. Krankentaggelder und ergänzend Sozialhilfe. Zudem wurde er wiederholt zu Bussen, Geld- und Freiheitsstrafen verurteilt, zuletzt am 2. Mai 2019 vom Zürcher Obergericht zu einer sechsmonatigen Freiheitsstrafe wegen Betrugs.
1.2. Am 19. Juli 2019 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich die Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA von A._ und wies ihn aus der Schweiz weg, weil er seine Arbeitnehmereigenschaft verloren habe. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wiesen die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 9. Dezember 2019 und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 29. April 2020 ab.
1.3. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 12. Juni 2020 beantragt A._ dem Bundesgericht, seine Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern, eventualiter sei das Verfahren bis zum Abschluss seines IV-Verfahrens zu sistieren. Weiter sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt. Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. <ref-law> nennen dabei die zulässigen Rügegründe.
2.2. Das Verwaltungsgericht hat die Voraussetzungen für ein Aufenthaltsrecht gemäss dem Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) ausführlich dargelegt (vgl. E. 2.1 des angefochtenen Urteils) und sich namentlich mit dem bedingungslosen Verbleiberecht bei dauernder Arbeitsunfähigkeit befasst (vgl. E. 2.1.5 des angefochtenen Urteils). Es hat erwogen, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt des Verlusts seiner Arbeitnehmereigenschaft im November 2018 seine Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (noch) nicht dauerhaft verloren hatte. Der nun behauptete Verlust seiner Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit sei deshalb erst nach dem Verlust der Arbeitnehmereigenschaft erfolgt. Im Übrigen gehe aus den eingereichten medizinischen Unterlagen lediglich in einzelnen Teilbereichen eine vollständige Arbeitsunfähigkeit hervor, während eine dauerhafte, generelle Erwerbsunfähigkeit weder dokumentiert noch substanziiert behauptet werde. Damit besitze der Beschwerdeführer keine freizügigkeitsrechtlichen Ansprüche gestützt auf Art. 4 Anhang I FZA (vgl. E. 2.2.3 des angefochtenen Urteils).
2.3. Mit diesen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Mit seinen pauschalen Vorbringen, wonach wegen eines Unfalls vom 30. Januar 2020 ein IV-Verfahren pendent sei, er bis zum 10. Juni 2020 zu 100 % krankgeschrieben sei und eine dauernde Arbeitsunfähigkeit bzw. den Erhalt einer vollen IV-Rente erwarte, bestreitet er die vorinstanzlichen Ausführungen nicht, wonach er beim Verlust seiner Arbeitnehmereigenschaft im November 2018 seine Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (noch) nicht dauerhaft verloren hatte. Insofern ist nicht ersichtlich, aus welcher Rechtsgrundlage er wegen seiner behaupteten Arbeitsunfähigkeit ein bedingungsloses Verbleiberecht in der Schweiz ableitet. Soweit er vorbringt, er sei staatenlos, handelt es sich um nach <ref-law> unzulässige neue Tatsachen und Beweismittel, unabhängig davon, dass er weder mit dem Hinweis, er habe seinen Pass und seine ID "abgegeben", noch mit dem Verzichtsschreiben vom 5. Juni 2020 auch nur ansatzweise nachgewiesen hat, dass er die litauische Staatsangehörigkeit nicht mehr besitzt.
2.4. Zusammenfassend mangelt es der Beschwerde offensichtlich an einer hinreichenden Begründung, auch unter Berücksichtigung, dass der Beschwerdeführer eine Laienbeschwerde eingereicht hat und die formellen Hürden daher praxisgemäss niedriger anzusetzen sind (Urteil 2C_289/2020 vom 20. April 2020 E. 3.2). Darauf ist im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten (<ref-law>). Vor diesem Hintergrund ist eine Sistierung des Verfahrens nicht angezeigt.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ist infolge Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Das Gesuch um Sistierung des Verfahrens wird abgewiesen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger