Sachverhalt:
A.
A._ erhob am 20. September 2017 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Stadt Zürich und beantragte, soweit vorliegend von Interesse, Folgendes:
"1. Die Beklagte sei zu verpflichten, für das A._ Museum von Le Corbusier [...] eine öffentlich-rechtliche Stiftung mit Geltung der bereits gemeinsam definitiv formulierten Statuten zu gründen, eventualiter sei die Beklagte zu verpflichten für die Gründung einer öffentlich-rechtlichen Stiftung für das A._ Museum von Le Corbusier [...] mit Geltung der bereits gemeinsam definitiv formulierten Statuten, (a) ein entsprechendes politisches Geschäft vorzubereiten, (b) dieses dem Gemeinderat der Stadt Zürich zur Abstimmung vorzulegen und (c) sich mit aller Kraft dafür einzusetzen, diesen davon zu überzeugen.
2. Die Beklagte sei zu verpflichten, zu Gunsten der in Ziff. 1 beschriebenen, zu gründenden öffentlich-rechtlichen Stiftung und zu Lasten der Parzelle Kataster-Nr. RI4740, Grundbuchblatt 1529, ein Baurecht analog des damaligen, zwischen Frau A._ und der Stadt Zürich geschlossenen Vertrages vom 29. Mai 1963 zu errichten, eventualiter sei die Beklagte zu verpflichten, für die Errichtung eines Baurechts analog des damaligen, zwischen Frau A._ und der Stadt Zürich geschlossenen Vertrages vom 29. Mai 1963 zu Gunsten der in Ziff. 1 beschriebenen, zu gründenden öffentlich-rechtlichen Stiftung und zu Lasten der Parzelle Kataster-Nr. RI4740, Grundbuchblatt 1529, (a) ein entsprechendes politisches Geschäft vorzubereiten, (b) dieses dem Gemeinderat der Stadt Zürich zur Abstimmung vorzulegen und (c) sich mit aller Kraft dafür einzusetzen, diesen davon zu überzeugen.
3. Die Beklagte sei zu verpflichten, das A._ Haus von Le Corbusier [...] der unter Ziff. 1 genannten, zu gründenden öffentlich-rechtlichen Stiftung zu Eigentum zu übertragen, eventualiter sei die Beklagte zu verpflichten, für die Eigentumsübertragung des A._ Hauses von Le Corbusier [...] auf die unter Ziff. 1 genannte, zu gründende öffentlich-rechtliche Stiftung (a) ein entsprechendes politisches Geschäft vorzubereiten, (b) dieses dem Gemeinderat der Stadt Zürich zur Abstimmung vorzulegen und (c) sich mit aller Kraft dafür einzusetzen, diesen davon zu überzeugen.
4. Die Beklagte sei zu verpflichten, die Führung des A._ Hauses von Le Corbusier der unter Ziff. 1 genannten, zu gründenden öffentlich-rechtlichen Stiftung zu übertragen, eventualiter sei die Beklagte zu verpflichten, für die Übertragung der Führung des A._ Hauses von Le Corbusier auf die unter Ziff. 1 genannte, zu gründende öffentlich-rechtliche Stiftung (a) ein entsprechendes politisches Geschäft vorzubereiten, (b) dieses dem Gemeinderat der Stadt Zürich zur Abstimmung vorzulegen und (c) sich mit aller Kraft dafür einzusetzen, diesen davon zu überzeugen.
5. Die Beklagte sei zu verpflichten, in allen Bezeichnungen des A._ Hauses von Le Corbusier [...] den Namen 'A._' ausdrücklich zu nennen und diese Verpflichtung der unter Ziff. 1 genannten, zu gründenden öffentlich-rechtlichen Stiftung sowie allfälligen aktuellen und künftigen Vertragspartnern für das A._ Museum von Le Corbusier [...] zu überbinden.
6. Die Beklagte sei zu verpflichten, das A._ Haus von Le Corbusier [...] nur für Aktivitäten [...], die in Verbindung stehen mit dem Werk von Charles-Édouard Jeanneret-Gris (genannt Le Corbusier, [...]), zu nutzen, und diese Verpflichtung der unter Ziff. 1 genannten, zu gründenden öffentlich-rechtlichen Stiftung sowie allfälligen aktuellen und künftigen Vertragspartnern für das A._ Museum von Le Corbusier [...] zu übertragen.
[...]"
Mit Beschluss vom 6. Dezember 2017 trat das Verwaltungsgericht auf die Klage nicht ein. Zur Begründung hielt es fest, die Streitigkeit falle in die Zuständigkeit der Zivilgerichte.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 10. Januar 2018 beantragt A._, der Beschluss des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Verwaltungsgericht für die Beurteilung der verwaltungsrechtlichen Klage vom 20. September 2017 zuständig sei. Eventualiter sei die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen bzw. an das zuständige Gericht zu überweisen.
Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Stadt Zürich beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Stellungnahme dazu an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest. Sowohl die Stadt Zürich als auch die Beschwerdeführerin haben sich ein weiteres Mal vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen (Nichteintretens-) Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der das Verfahren abschliesst. Er kann beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1a S. 252; Urteil 2C_261/2017 vom 2. November 2017 E. 1.1; je mit Hinweisen). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt, das Verwaltungsgericht habe Bundesrecht verletzt, indem es von einer zivilrechtlichen statt von einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit ausgegangen sei.
2.2. Das Verwaltungsgericht führt aus, die Beschwerdeführerin und die Beschwerdegegnerin hätten 1963 einen Vertrag über ein selbständiges und dauerndes Baurecht im Sinn von Art. 675 und 779 ff. ZGB mit einer Dauer von 50 Jahren für die Erstellung eines Ausstellungspavillons auf dem im Eigentum der Beschwerdegegnerin stehenden Grundstück Kat.-Nr. RI4740 abgeschlossen. Das Baurecht sei 1964 mit einer Dauer bis 2014 im Grundbuch eingetragen worden. Die Beschwerdeführerin leite die geltend gemachten Ansprüche im Wesentlichen aus einem als "Letter of Intent" bezeichneten Schreiben der Stadtpräsidentin vom 5. Mai 2014 ab, welches im Zusammenhang mit dem Heimfall des Gebäudes stehe, bzw. aus einem "umfassende[n] Vertrag, der den Heimfall und die Zukunft des Centre Le Corbusier / A._ Museum" zum Gegenstand habe. Im Hintergrund gehe es demnach um die Regelung des Heimfalls eines Gebäudes gestützt auf <ref-law>. Dabei handle es sich um einen zivilrechtlichen Vorgang, dessen Beurteilung in die Zuständigkeit der Zivilgerichte falle.
Wenn die Beschwerdeführerin dem entgegenhalte, der behauptete Vertrag regle den künftigen Betrieb eines Museums und damit eine öffentliche Aufgabe, führe dies nicht zu einer anderen Qualifikation des behaupteten Rechtsverhältnisses. Zunächst trete die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin nicht als Trägerin hoheitlicher Gewalt gegenüber. Sodann möge der Betrieb eines Museums zwar (auch) als öffentliche Aufgabe angesehen werden; die Beschwerdegegnerin treffe indes keine gesetzliche Pflicht, im streitgegenständlichen Gebäude ein Museum zu betreiben. Die Beschwerdeführerin übersehe in diesem Zusammenhang, dass sie selber einzig geltend mache, die Beschwerdegegnerin habe sich ihr gegenüber zu einer entsprechenden Nutzung verpflichtet, und nicht etwa, die Beschwerdegegnerin sei gestützt auf einen Rechtserlass oder den Beschluss eines übergeordneten Gemeinwesens oder eines ihrer Organe zu einer entsprechenden Nutzung verpflichtet. Es gehe mithin einzig um das Verhältnis zwischen Beschwerdeführerin und Beschwerdegegnerin hinsichtlich der zukünftigen Nutzung der streitgegenständlichen Liegenschaft.
Auch der Umstand, dass die Beschwerdeführerin sich für die Dauer des Baurechts dazu verpflichtet habe, die Baute "im Sinne eines Museums zu führen", ändere nichts daran, dass es sich beim Baurecht um ein Institut des Zivilrechts handle und entsprechende Streitigkeiten - auch zwischen Privaten und öffentlichrechtlichen Rechtssubjekten - vor den Zivilgerichten auszutragen seien. In der Verpflichtung, das Gebäude in einem bestimmten Sinn zu nutzen, sei nämlich wiederum nur eine zivilrechtliche Auflage zu erblicken, hingegen kein öffentlich-rechtlicher Leistungsauftrag, dessen Erfüllung die Beschwerdegegnerin mit den Mitteln des Verwaltungszwangs hätte durchsetzen können. Entsprechend hätte die Beschwerdegegnerin für die Durchsetzung dieser Auflage ebenfalls die Zivilgerichte bemühen müssen.
2.3. Gemäss dem in § 1 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG; LS 175.2) verankerten Grundsatz werden öffentlich-rechtliche Angelegenheiten von den Verwaltungsbehörden und vom Verwaltungsgericht entschieden, während privatrechtliche Ansprüche vor den Zivilgerichten geltend zu machen sind. § 2 VRG sieht eine nicht in Betracht kommende Ausnahme für Schadenersatzsprüche und § 3 VRG einen Vorbehalt besonderer gesetzlicher Bestimmungen vor.
2.4. Die Beschwerdeführerin macht keine Verletzung einer bundesrechtlichen Zuständigkeitsregel geltend, welche der Verweisung ihrer Sache auf den Zivilweg entgegenstehen würde. Das angefochtene Urteil ist insofern nur auf Willkür hin zu prüfen (<ref-law>). Dabei ist vorfrageweise zu untersuchen, ob sich der geltend gemachte Anspruch aus dem Zivilrecht oder dem öffentlichen Recht ergibt (vgl. zum Ganzen Urteil 5C.144/2006 vom 18. Dezember 2007 E. 1 mit Hinweis, nicht publ. in <ref-ruling>). Massgeblich ist hierfür die Rechtsnatur des Streitgegenstands (<ref-ruling> E. 1b S. 414; <ref-ruling> E. 2a S. 368 f.; Urteil 2C_795/2012 vom 1. Mai 2013 E. 4.4, in RtiD 2013 II S. 58; je mit Hinweisen).
2.5. Die Beschwerdeführerin beantragte mit ihrer Klage vor dem Verwaltungsgericht im Wesentlichen, die Stadt Zürich sei zu verpflichten, für das fragliche Museum eine öffentlich-rechtliche Stiftung zu gründen, dieser auf dem Grundstück Kat.-Nr. RI4740 ein Baurecht einzuräumen und ihr das Gebäude sowie die Führung des Museums zu übertragen, den Namen "A._" zu verwenden und das Gebäude ausschliesslich für Aktivitäten in Verbindung mit Le Corbusier zu nutzen. Das Verwaltungsgericht und die Beschwerdegegnerin gehen davon aus, dass es dabei im Grund um die Regelung des zivilrechtlichen Heimfalls gehe. Dies ist unzutreffend. Die Beschwerdeführerin stützte ihre Begehren auf einen behaupteten umfassenden Vertrag, der die Zukunft des Museums regle. Sie nennt in dieser Hinsicht u.a. diverse Schreiben der Stadt Zürich, ein Arbeitspapier, Besprechungen sowie das Verhalten der Stadt Zürich nach dem (angeblichen) Vertragsschluss (Reden der Stadtpräsidentin und des Kulturdirektors, Protokolle und Weisungen). Daraus ergebe sich eindeutig die Verpflichtung der Beschwerdegegnerin für die Organisation und den Betrieb des in Frage stehenden Gebäudes als Museum. Die Basis für die Forderungen ist somit nicht der Baurechtsvertrag von 1963 und es ging bei den Verhandlungen, die zwischen den Parteien unbestrittenermassen stattgefunden haben, auch nicht in in erster Linie um eine Konkretisierung des Heimfalls, sondern um die Sicherstellung der Weiterführung des Centre Le Corbusier (A._ Museum). Nicht massgeblich ist insofern der von der Stadt Zürich angeführte Umstand, dass die Stadtpräsidentin und die Beschwerdeführerin den erwähnten "Letter of Intent" als "Vertreterin der Baurechtsgeberin" bzw. als "Baurechtsnehmerin" unterschrieben hatten. Über den Vollzug des Heimfalls haben die Beschwerdeführerin und die Stadt Zürich am 13. Mai 2014 eine Vereinbarung geschlossen, welche die massgeblichen Fragen (Höhe der Heimfallentschädigung, Besitzesantritt etc.) regelt. Dies zeigt, dass dem "Letter of Intent" eine weitere Bedeutung zukommt, als die Vorinstanz annimmt. Er reicht über den Heimfall hinaus und betrifft die Frage, ob und in welcher Form das von der Beschwerdeführerin aufgebaute Museum weitergeführt werden soll. Die Rechtsnatur des Fundaments, auf das sich die Klage der Beschwerdeführerin stützt, ist deshalb danach zu bestimmen, ob die behauptete Pflicht der Stadt Zürich, eine öffentlich-rechtliche Stiftung zu gründen, die das Museum weiterführt, zivil- oder öffentlich-rechtlichen Charakter hat.
2.6. Die Pflicht zur Gründung einer öffentlich-rechtlichen Stiftung, welcher die Stadt die Führung eines Museums übertragen soll, betrifft die Kulturförderung und damit eine öffentliche Aufgabe (vgl. Art. 103 Abs. 2 KV/ZH [SR 131.211] sowie Art. 67 lit. a, e und f der Gemeindeordnung der Stadt Zürich vom 26. April 1970). Hinzu kommt, dass das betreffende Grundstück Teil des Verwaltungsvermögens und nicht des Finanzvermögens der Stadt ist. Das Verwaltungsvermögen zeichnet sich gegenüber dem Finanzvermögen dadurch aus, dass es unmittelbar durch seinen Gebrauchswert der Erfüllung öffentlicher Aufgaben dient (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 284 mit Hinweisen). Die Anträge der Beschwerdeführerin in ihrer Klage betreffen somit die Erfüllung öffentlicher Aufgaben. Das spricht klarerweise dafür, dass Klage-Fundament als öffentlich-rechtlich zu qualifizieren.
Die weiteren Erwägungen der Vorinstanz vermögen an dieser Einschätzung nichts zu ändern. Dass die Stadt Zürich nicht hoheitlich auftritt, ist insofern irrelevant, als die Beschwerdeführerin ihre Ansprüche aus einem (angeblichen) Vertragsverhältnis und damit aus gegenseitigen Willenserklärungen herleitet. Aus diesem Grund geht auch der Hinweis des Verwaltungsgerichts fehl, die Stadt Zürich habe sich gemäss den Vorbringen der Beschwerdeführerin nur ihr gegenüber verpflichtet und nicht gestützt auf einen Rechtserlass oder den Beschluss eines übergeordneten Gemeinwesens oder eines ihrer Organe.
Auch die weiteren Vorbringen der Stadt Zürich vermögen nicht zu überzeugen. Diese macht geltend, weder aus der Kantonsverfassung und der Gemeindeordnung noch aus der Unterschutzstellungsverfügung der kantonalen Baudirektion vom 11. April 2014 ergebe sich eine Verpflichtung im Sinne der Behauptungen der Beschwerdeführerin. Die Beschwerdeführerin habe sich zudem bewusst sein müssen, dass die Stadtpräsidentin nicht kompetent sei, derartige Verpflichtungen einzugehen. Dabei übersieht die Stadt Zürich, dass diese Fragen nicht die Zuständigkeit, sondern die Begründetheit der Anträge betreffen. Darüber ist vorliegend jedoch nicht zu entscheiden.
2.7. Indem das Verwaltungsgericht zu Unrecht davon ausging, die Beschwerdeführerin leite ihre Ansprüche aus dem zivilrechtlichen Heimfall ab, verkannte es somit die öffentlich-rechtliche Natur der Streitsache. Da für öffentlich-rechtliche Angelegenheiten nach dem klaren Wortlaut von § 1 VRG die Zuständigkeit der Verwaltungsbehörden und des Verwaltungsgerichts, nicht aber der Zivilgerichte, vorgesehen ist, erscheint der angefochtene Entscheid als nicht mehr haltbar (<ref-law>). Die Kritik der Beschwerdeführerin ist somit begründet.
3.
Die Beschwerde ist somit gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur weiteren Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen der Beschwerdeführerin einzugehen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Beschluss des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Dezember 2017 aufgehoben und die Sache zur weiteren Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Oktober 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold