Faits :
A.
A.a. A._ et B._ se sont mariés en 1996. De leur union sont issus deux enfants.
A.b. Le 21 septembre 2007, la grand-mère de A._ a constitué C._, trust discrétionnaire détenant la société D._ Ltd, laquelle était titulaire de deux comptes ouverts auprès de la banque E._. Les bénéficiaires étaient A._ et B._ ainsi que leurs deux enfants.
A.c. Le 15 août 2017, A._ a indiqué à son conseiller que, pour des raisons personnelles, il souhaitait que seule son épouse, en première ligne, puis ses enfants, soient bénéficiaires du trust. Les intéressés se sont rencontrés dans cette perspective le 17 août 2017, en présence de B._.
A.d. Le 7 septembre 2017, A._ a été exclu du trust, sa procuration ayant été annulée le 28 septembre suivant.
A.e. Par lettre d'intention du 16 février 2018, B._ et ses enfants ont requis la dissolution de C._ en vue de la création du F._ auprès de la banque G._ à H._.
A.f. Selon la lettre d'intention du 25 mars 2018, signée par les trois bénéficiaires, tous les fonds et le portefeuille de titres de C._ ont été transférés sur le compte ouvert par B._ auprès de la banque G._ à H._.
Au 31 octobre 2018, le total des actifs était supérieur à 10'000'000 francs.
A.g. Le 3 juin 2019, A._ a déposé plainte contre B._ pour abus de confiance, escroquerie, menaces, contrainte et blanchiment d'argent.
En substance, il a exposé que B._ avait découvert, en 2017, qu'il avait par le passé eu recours aux services de " call girls ". L'intéressée l'aurait par la suite amené à croire qu'il faisait l'objet d'une enquête internationale notamment en lien avec la prostitution, et que la mafia vietnamienne de I._ - où A._ avait fréquenté une " call girl " - le recherchait. Le prénommé a expliqué que, dans ce contexte, B._ l'aurait persuadé - pour le bien et la sécurité de la famille - de rayer son nom de ses relations bancaires. Craignant de voir ses actifs bloqués, il aurait ainsi été amené à procéder aux changements intervenus en 2017 concernant C._. Par ailleurs, A._ a indiqué que son épouse lui avait demandé le divorce en novembre 2018. Des documents sur le partage des biens avaient été établis et signés devant notaire. La liquidation n'avait cependant pas concerné les biens sis en Suisse.
B.
Par ordonnance du 22 juillet 2019, le Ministère public de la République et canton de Genève a classé la procédure ouverte ensuite de cette plainte.
C.
Par arrêt du 14 janvier 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par A._ contre cette ordonnance.
D.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 14 janvier 2020, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à son annulation ainsi qu'à celle de l'ordonnance du 22 juillet 2019, et à ce que le ministère public soit enjoint de reprendre l'instruction, subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Il requiert, par ailleurs, l'octroi de l'effet suspensif.
Par ordonnance du 6 avril 2020, le Président de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif présentée par A._.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>.
En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le ministère public qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Si la partie plaignante se plaint d'infractions distinctes, elle doit mentionner, par rapport à chacune d'elles, en quoi consiste son dommage (arrêts 6B_1444/2019 du 4 mars 2020; 6B_88/2020 du 11 février 2020 consid. 3.1).
1.2. En l'espèce, le recourant soutient que son dommage s'élèverait à plus de 9'000'000 fr., ce qui correspond aux avoirs que l'intimée se serait indûment appropriée en les détournant vers son compte ouvert auprès de la banque G._ à H._, au moyen d'une escroquerie. Par ailleurs, le recourant reproche à l'intimée de s'être légitimée comme seule titulaire des avoirs en question "par des déclarations mensongères consignées dans la documentation bancaire d'ouverture du compte G._ n° xxx, notamment la Formule A, dans le but de s'approprier ces avoirs". Il en déduit avoir été lésé par ce qu'il qualifie de titre faux.
Il est douteux que la motivation du recourant soit suffisante en l'occurrence, puisque celui-ci n'explique pas quel dommage distinct de celui causé par une éventuelle infraction d'escroquerie pourrait résulter, pour lui, des infractions d'abus de confiance et de faux dans les titres dont il se plaint. La question peut être laissée ouverte, au vu du sort du recours.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu.
2.1. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment pour le justiciable le droit d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 7.2.2.1 p. 103). En procédure pénale, l'<ref-law> prévoit que le ministère public ne peut écarter une réquisition de preuves que si celle-ci exige l'administration de preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité pénale ou déjà suffisamment prouvés en droit. Selon l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité pénale ou déjà suffisamment prouvés. Le législateur a ainsi consacré le droit des autorités pénales de procéder à une appréciation anticipée des preuves. Le magistrat peut renoncer à l'administration de certaines preuves, notamment lorsque les faits dont les parties veulent rapporter l'authenticité ne sont pas importants pour la solution du litige. Ce refus d'instruire ne viole le droit d'être entendu que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a ainsi procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1.3 p. 435; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 64; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236).
2.2. Le recourant relève que le ministère public aurait ordonné le classement de la procédure sans avoir "procédé à aucun acte d'instruction". Il ajoute que l'intimée n'a pas été invitée par la cour cantonale à se déterminer sur son recours contre l'ordonnance de classement du 22 juillet 2019, ce qui aurait placé celle-ci dans "la position particulièrement privilégiée de ne pas avoir à fournir la moindre explication à l'autorité pénale sur les accusations dont elle fait l'objet [...] et de ne pas être personnellement confrontée avec les éléments du dossier, ce en contradiction totale avec le principe de l'oralité de la procédure (<ref-law>) ".
L'argumentation du recourant ne comprend aucun grief - motivé à satisfaction au regard des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF - concernant une éventuelle violation de son droit d'être entendu ou de l'<ref-law>, dans la mesure où celui-ci formule des critiques générales concernant l'instruction mais n'explique pas quel moyen probatoire, qu'il aurait requis, lui aurait été arbitrairement refusé au terme d'une appréciation anticipée. Le recourant ne saurait par ailleurs se plaindre d'une violation de son propre droit d'être entendu en lien avec l'absence d'invitation - adressée à l'intimée par l'autorité précédente - à se déterminer sur le recours cantonal.
En définitive, le recourant reproche essentiellement à la cour cantonale de ne pas avoir auditionné l'intimée. Dans l'arrêt attaqué, l'autorité précédente a écarté ce moyen probatoire, en indiquant que le recourant avait admis ne disposer d'aucune preuve concernant ses allégations et ne proposait aucune autre mesure d'instruction, de sorte que l'audition de l'intimée ne pourrait pas "objectiver" ses propos. Le recourant ne démontre pas en quoi cette appréciation anticipée de la preuve serait arbitraire, ni n'expose quels éléments il entendrait précisément tirer d'une audition de l'intimée afin de confirmer la véracité de ses accusations, mais se borne à affirmer que l'intéressée aurait ainsi pu être confrontée "aux versions fluctuantes et contradictoires qu'elle donne des faits, en fonction de ses interlocuteurs privés ou des autorités concernées". Le grief doit donc être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire.
Il lui fait par ailleurs grief d'avoir confirmé le classement de la procédure pour escroquerie, abus de confiance et faux dans les titres.
3.1. Selon l'<ref-law>, le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure lorsqu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'est établi (let. a) ou lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (let. b). Cette disposition doit être appliquée conformément au principe "in dubio pro duriore". Celui-ci découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et <ref-law> en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 al. 1 CPP; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 91) et signifie qu'en principe un classement ou une non-entrée en matière ne peut être prononcé par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave. En effet, en cas de doute s'agissant de la situation factuelle ou juridique, ce n'est pas à l'autorité d'instruction ou d'accusation mais au juge matériellement compétent qu'il appartient de se prononcer (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91 et les références citées).
3.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins qu'ils aient été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.). L'établissement de l'état de fait incombe principalement au juge matériellement compétent pour se prononcer sur la culpabilité du prévenu. Le ministère public et l'autorité de recours n'ont dès lors pas, dans le cadre d'une décision de classement d'une procédure pénale, respectivement à l'encontre d'un recours contre une telle décision, à établir l'état de fait comme le ferait le juge du fond. Des constatations de fait sont admises au stade du classement, dans le respect du principe "in dubio pro duriore", soit dans la mesure où les faits sont clairs, respectivement indubitables, de sorte qu'en cas de mise en accusation ceux-ci soient très probablement constatés de la même manière par le juge du fond. Tel n'est pas le cas lorsqu'une appréciation différente par le juge du fond apparaît tout aussi vraisemblable. Le principe "in dubio pro duriore" interdit ainsi au ministère public, confronté à des preuves non claires, d'anticiper sur l'appréciation des preuves par le juge du fond. L'appréciation juridique des faits doit en effet être effectuée sur la base d'un état de fait établi en vertu du principe "in dubio pro duriore", soit sur la base de faits clairs (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 244 et les références citées). L'<ref-law> est également applicable aux recours en matière pénale contre les décisions de classement ou confirmant de telles décisions. Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral examine sous l'angle de l'arbitraire l'appréciation des preuves opérée par l'autorité précédente en application du principe "in dubio pro duriore" (<ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 245 ss), si l'autorité précédente a arbitrairement jugé la situation probatoire claire ou a admis arbitrairement que certains faits étaient clairement établis (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 244 s.).
3.3. Selon l'<ref-law>, celui qui, sans droit, aura employé à son profit ou au profit d'un tiers des valeurs patrimoniales qui lui avaient été confiées, sera puni d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
Aux termes de l'<ref-law>, celui qui, dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un enrichissement illégitime, aura astucieusement induit en erreur une personne par des affirmations fallacieuses ou par la dissimulation de faits vrais ou l'aura astucieusement confortée dans son erreur et aura de la sorte déterminé la victime à des actes préjudiciables à ses intérêts pécuniaires ou à ceux d'un tiers sera puni d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
L'<ref-law> dispose que celui qui, dans le dessein de porter atteinte aux intérêts pécuniaires ou aux droits d'autrui, ou de se procurer ou de procurer à un tiers un avantage illicite, aura créé un titre faux, falsifié un titre, abusé de la signature ou de la marque à la main réelles d'autrui pour fabriquer un titre supposé, ou constaté ou fait constater faussement, dans un titre, un fait ayant une portée juridique, ou aura, pour tromper autrui, fait usage d'un tel titre, sera puni d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
3.4. Concernant l'infraction d'escroquerie, la cour cantonale a exposé que le recourant avait admis ne pas avoir procédé à des vérifications mais s'était fondé sur le rapport de confiance qui le liait à l'intimée. Si les époux étaient, au moment des faits, mariés depuis plus de 20 années, le recourant ne pouvait être suivi lorsqu'il affirmait que sa relation n'avait pas été ébranlée par la découverte que son épouse venait de faire à propos des " call girls ". L'intéressé avait d'ailleurs admis que sa situation maritale était conflictuelle. Il ne ressortait pas du dossier que le recourant aurait cherché à vérifier la véracité des déclarations de l'intimée concernant de prétendus dangers qui pesaient sur lui. Au contraire, il s'était uniquement fié aux informations de son épouse et devait donc se voir opposer une absence totale de vérifications, à plus forte raison s'agissant d'une opération qui impliquait, pour le recourant, un "desaisissement" de 10'000'000 francs. Par ailleurs, le recourant s'était rendu à I._ en mars 2019, cela alors qu'il prétendait tenir pour vrais les propos de son épouse s'agissant des périls qu'il aurait encourus dans cette ville. Le recourant était en l'occurrence retourné à I._ - sans encombre - après avoir eu connaissance des infidélités de l'intimée à son égard, mais avait déposé sa plainte seulement après avoir su que cette relation adultérine durait depuis plus longtemps qu'il l'avait cru. Enfin, le recourant avait lui-même admis qu'il ne disposait d'aucune preuve en lien avec ses allégations.
A propos de l'infraction d'abus de confiance, l'autorité précédente a indiqué que les fonds litigieux s'étaient initialement trouvés au sein de C._, dont le recourant et l'intimée, ainsi que leurs enfants, étaient les bénéficiaires. En août 2017, le recourant avait sollicité son exclusion dudit trust. Malgré les mises en garde du trustee, il avait confirmé sa volonté d'en être exclu, ce qui avait été réalisé le 7 septembre 2017. Par lettres d'intention des 16 février et 25 mars 2018, C._ avait été dissous. Un nouveau trust avait été créé et les fonds avaient été placés provisoirement sur le compte personnel de l'intimée. Le recourant avait, par lettre d'intention du 25 mars 2018, confirmé avoir lu lesdites lettres et les avoir approuvées. Les fonds litigieux se trouvaient actuellement toujours sur le compte personnel de l'intimée, seul un transfert de 1'000'000 fr. en faveur du recourant ayant été constaté. Partant, les explications qui avaient été fournies par l'intimée apparaissaient cohérentes et concordantes avec les pièces du dossier. Même si les avoirs en question avaient été confiés à l'intimée par le recourant, il ne ressortait pas du dossier que ceux-ci auraient été utilisés de manière contraire aux accords prévus. Enfin, l'éventuel litige relatif aux conventions de divorce et au partage des avoirs selon la liquidation du régime matrimonial des intéressés ne pouvait être abordé dans le cadre du recours, ces problématiques étant purement civiles. On ne pouvait en tous les cas déduire des conventions conclues une intention d'enrichissement illégitime de la part de l'intimée, puisque celles-ci avaient été signées devant notaire et que le recourant ne prétendait pas les avoir jamais contestées.
Concernant le faux dans les titres, la cour cantonale a indiqué que le recourant avait démontré avoir approvisionné le trust concerné à hauteur de 3'045'688 fr. 95 et de 50'000 EUR. L'intéressé avait cependant confirmé, dans plusieurs courriels datant de 2017, que les avoirs provenaient tant de son épouse que de lui-même, tous deux étant considérés comme settlors. Ainsi, il n'apparaissait pas que le recourant aurait seul alimenté le trust. L'attestation établie le 3 juin 2019 par la banque E._ ne prouvait pas le contraire, puisque celle-ci avait uniquement indiqué que, à sa connaissance, les fonds auraient principalement été apportés par le recourant. Pour la cour cantonale, il n'apparaissait donc pas que l'intimée n'aurait pas été l'ayant droit des fonds.
3.5. Le recourant se livre à une discussion purement appellatoire et, partant, irrecevable de l'état de fait de la cour cantonale, en se bornant à répéter les allégations comprises dans sa plainte ou son recours cantonal. Il ne démontre aucunement quelle constatation insoutenable aurait pu être tirée, par l'autorité précédente, des éléments figurant au dossier, mais développe son propre récit des événements de manière inadmissible.
Le recourant critique en outre l'un des éléments rapportés dans la partie de l'arrêt attaqué résumant le déroulement de la procédure, soit l'allégation de l'intimée selon laquelle la convention de liquidation du régime matrimonial attribuait 60% du capital de D._ Ltd à l'intéressée, tandis que les 40% restants revenaient aux enfants du couple (cf. arrêt attaqué, p. 7). Il n'apparaît cependant pas que l'autorité précédente aurait fait siennes ces explications. Elle a en revanche retenu que le recourant avait bien signé cette convention - devant notaire - et n'apparaissait pas avoir été trompé sur son contenu. Le recourant conteste derechef ces constatations au moyen d'une argumentation purement appellatoire, par laquelle il se borne à prétendre avoir accepté la convention en question "dans l'urgence et le désarroi". Au demeurant, il ressort de l'arrêt attaqué que le recourant a admis avoir fait intégrer ses corrections sur les documents concernés avant leur signature devant notaire, de sorte que l'on perçoit mal en quoi il aurait été arbitraire de retenir que l'intéressé n'avait pas été trompé sur leur contenu.
De même, le recourant se fourvoie en affirmant que la cour cantonale aurait retenu les explications de l'intimée concernant le virement de 1'000'000 USD effectué en sa faveur en avril 2019. L'autorité n'a fait, à cet égard, que résumer les explications de l'intimée (cf. arrêt attaqué, p. 7). Elle a uniquement relevé qu'un transfert de 1'000'000 fr. avait été constaté depuis le compte de l'intimée en faveur du recourant, élément que ce dernier ne conteste nullement.
Enfin, c'est encore de manière purement appellatoire que le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir retenu ses propres explications concernant les informations fournies par l'intimée à la banque G._, ou selon lesquelles il aurait seul alimenté le trust, l'intéressé substituant sa propre version des événements à celle de l'autorité précédente, sans démontrer que celle-ci serait insoutenable.
3.6.
3.6.1. Concernant l'infraction d'escroquerie dénoncée, le recourant énonce diverses conjectures et évoque les difficultés qu'il aurait rencontrées s'il avait cherché à vérifier les informations qui lui auraient été fournies par son épouse s'agissant des risques encourus à I._. Il fait, de surcroît, part de ses propres doutes sur la question de savoir si l'intimée l'aurait sciemment induit en erreur à propos de ces risques, admettant que tous deux auraient pu, à ce propos, se convaincre mutuellement de l'existence d'un péril. Dès lors que le recourant n'affirme pas même que l'intimée lui aurait menti à ce propos et qu'il n'indique pas comment une preuve décisive pourrait être apportée sur ce point - relevant uniquement que "des témoins peuvent être entendus et [l'intimée] interrogée" -, il n'apparaît pas que la cour cantonale aurait pu violer le droit en considérant qu'une condamnation de l'intéressée pour escroquerie n'était pas aussi probable qu'un acquittement. Au demeurant, dans la mesure où le recourant déplore que l'intimée se retrouve désormais seule titulaire de ses anciens avoirs et suggère qu'elle aurait compris, "immédiatement ou ultérieurement [...] qu'elle pouvait se prévaloir de ce formalisme artificiel pour [le] déposséder sans droit", on ne perçoit pas en quoi il décrit les éléments constitutifs d'une escroquerie.
3.6.2. S'agissant de l'infraction d'abus de confiance dénoncée, le recourant se contente à nouveau de critiquer - en termes généraux - un prétendu manque d'instruction, en relevant que la cour cantonale ne précise pas, dans l'arrêt attaqué, quelle était la teneur de l'accord qui aurait existé avec l'intimée s'agissant du sort des fonds qui ont été transférés sur le compte bancaire de cette dernière. Il ressort cependant de l'arrêt attaqué que le recourant a demandé et accepté, en connaissance de cause, d'être exclu de C._. On ne voit donc pas comment les fonds de ce trust auraient par la suite été confiés à l'intimée, le recourant ne précisant d'ailleurs nullement quelles auraient pu être ses instructions à cet égard. La question de savoir si le recourant pourrait, dans le cadre de la liquidation de son régime matrimonial, prétendre à l'obtention d'une partie des fonds concernés, ne se confond pas, contrairement à ce que suggère l'intéressé, avec celle de savoir si un abus de confiance aurait pu être commis par l'intimée. Il n'apparaît pas, en définitive, qu'une condamnation de l'intimée pour abus de confiance pouvait être considérée comme aussi probable, voire plus probable, qu'un acquittement.
3.6.3. A propos de l'infraction dénoncée de faux dans les titres, le recourant fait intégralement reposer son argumentation sur la prémisse selon laquelle l'intimée n'aurait pas été l'ayant droit économique des fonds transférés sur son compte ouvert auprès de la banque G._, laquelle découle de sa version des événements ayant été écartée par l'autorité précédente. Il renvoie par ailleurs à diverses pièces du dossier, sans préciser ce qu'il conviendrait d'en déduire mais en affirmant, de manière appellatoire, qu'il en ressortirait de nombreuses indications mensongères émanant de l'intimée. Ces considérations ne permettent pas de comprendre quelle infraction de faux dans les titres aurait pu être commise à son détriment et de manière à lui causer un dommage, étant précisé que l'intimée a pu librement faire transférer les fonds litigieux sur son compte bancaire, dès lors que le recourant avait demandé et obtenu sa sortie du trust dont provenaient les avoirs. Les allégations du recourant, selon lesquelles l'intimée aurait pu agir sur conseil de son amant ou selon lesquelles des employés de la banque G._ auraient pu négliger leurs devoirs résultant de la loi fédérale concernant la lutte contre le blanchiment d'argent et le financement du terrorisme (LBA; RS 955.0) ne font pas davantage apparaître la possible commission d'une infraction de faux dans les titres commise à son préjudice.
3.7. Au vu de ce qui précède, la cour cantonale pouvait, à bon droit, confirmer le classement de la procédure. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimée, qui a été invitée à se déterminer concernant la requête d'effet suspensif, peut prétendre à des dépens à cet égard. Ceux-ci doivent être supportés par le recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant doit payer à l'intimée une indemnité de 500 fr. pour ses dépens dans la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 9 avril 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa