Sachverhalt:
A.
A._ (Kläger, Beschwerdeführer) war seit dem 1. Juni 2015 als Metallgerüstbauer bei der C._ GmbH tätig. Diese hatte mit der B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) eine Kollektivtaggeldversicherung abgeschlossen. Im Juni 2015 meldete sich der Kläger bei der Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug an.
Am 24. Februar 2016 wurde der Beklagten eine seit dem 12. Februar 2016 bestehende vollumfängliche Arbeitsunfähigkeit des Klägers gemeldet. Mit Schreiben vom 26. Februar 2016 erklärte die Beklagte, die vertraglichen Leistungen für den Kläger könnten nicht erbracht werden, da zum Zeitpunkt des Beginns der Arbeitsunfähigkeit infolge von nicht bezahlten Prämien ein Deckungsunterbruch vorgelegen habe. Daraufhin schloss der Kläger mit der Beklagten rückwirkend eine Einzeltaggeldversicherung mit Gültigkeit ab dem 21. Oktober 2015 ab. In der Folge richtete die Beklagte nach Ablauf der Wartefrist Krankentaggelder aus.
Nach erfolgten versicherungsmedizinischen Beurteilungen teilte die Beklagte dem Kläger mit Schreiben vom 15. September 2016 mit, gemäss medizinischer Beurteilung sei in einer angepassten Tätigkeit eine vollumfängliche Arbeitsfähigkeit möglich, weshalb die Leistungen im Rahmen einer Übergangsfrist noch bis zum 31. Dezember 2016 erbracht würden. Ab dem 1. Januar 2017 würden keine Taggelder mehr ausgerichtet.
Mit Bericht vom 28. März 2017 informierte Dr. med. D._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, die Beklagte über einen verschlechterten Gesundheitszustand des Klägers und ersuchte um eine erneute Einschätzung, woraufhin die Beklagte ein psychiatrisches Konsilium bei Dr. med. E._ veranlass te, worüber am 26. Juni 2017 berichtet wurde. Mit Schreiben vom 20. Juli 2017 und 18. September 2017 hielt die Beklagte an der Einstellung der Taggelder fest.
B.
Am 15. Juni 2018 erhob der Kläger Klage beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich. Er beantragte, die Beklagte sei kostenfällig zu verpflichten, ihm für die Zeit vom 1. Januar 2017 bis zum 31. Januar 2018 Krankentaggelder von insgesamt Fr. 54'252.-- nebst Zins auszurichten. In prozessualer Hinsicht beantragte er die unentgeltliche Rechtspflege unter Einschluss der Verbeiständung.
Mit Urteil vom 26. September 2019 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab. Es erwog, für die Zeit ab dem 1. Januar 2017 sei eine anspruchsbegründende Arbeitsunfähigkeit nicht nachgewiesen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Kläger dem Bundesgericht, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziff. 1); die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm für die Zeit vom 1. Januar 2017 bis zum 31. Januar 2018 Krankentaggelder von insgesamt Fr. 54'252.-- nebst Zins auszurichten (Ziff. 2). In prozessualer Hinsicht beantragt der Beschwerdeführer auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege unter Einschluss der Verbeiständung.
Mit Eingabe vom 20. März 2020 stellte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 16. März 2020 betreffend Invalidenversicherung (Beschwerde gegen die Abweisung seines Leistungsbegehrens) zu.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil hat eine Streitigkeit aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung gemäss <ref-law> zum Gegenstand (vgl. Urteil 4A_12/2016 vom 23. Mai 2017 E. 1.2 mit Hinweisen). Es ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer einzigen kantonalen Instanz (<ref-law>). Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen offen, gemäss <ref-law> unabhängig vom Streitwert (<ref-ruling> E. 1.1 S. 800).
2.
Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 116). Eine Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
3.
Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123).
Auf das mit Eingabe vom 20. März 2020 eingereichte Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 16. März 2020 (vgl. hiervor Sachverhalt Bst. c) kann daher nicht eingegangen werden.
4.
4.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
4.2. Soweit der Beschwerdeführer in Rz. II 6 der Beschwerde pauschal ausführt, die medizinischen Beschwerden seien in Ziff. III.1 bis III.21 der Klage ausführlich beschrieben worden, genügt er den Anforderungen an eine Ergänzung des Sachverhalts nicht. Ebenso wenig genügt es, wenn er an verschiedenen Stellen seiner Beschwerde aus Gutachten zitiert bzw. pauschal auf diese verweist, es indessen unterlässt, einen genauen Verweis auf die zitierte Stelle zu machen. Darauf ist nicht einzugehen, massgebend ist der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt.
5.
5.1. Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362; <ref-ruling> E. 2b S. 88). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 4b S. 40). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
5.2. Eine antizipierte Beweiswürdigung liegt vor, wenn das Gericht zum Schluss kommt, ein an sich taugliches Beweismittel vermöge seine Überzeugung von der Wahrheit oder Unwahrheit einer strittigen Tatsache, die es insbesondere aufgrund der bereits abgenommenen Beweismittel gewonnen hat, nicht zu erschüttern (<ref-ruling> E. 9.3.2 S. 332; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 299). Bei dieser Überlegung hat das Gericht zu unterstellen, dass das Beweismittel zu Gunsten der Partei ausfällt, die es angerufen hat, und dafür spricht, dass die zu beweisende Behauptung zutrifft (vgl. Urteil 4A_427/2017 vom 22. Januar 2018 E. 5.1.1). Die Behörde kann auf ein beantragtes Beweismittel verzichten, wenn sie ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen durfte, eine weitere Beweiserhebung würde ihre Überzeugung nicht beeinflussen (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 429; je mit Hinweisen). Der Gehörsanspruch ist jedoch verletzt, wenn einem Beweismittel zum vornherein jede Erheblichkeit abgesprochen wird, ohne dass hierfür sachliche Gründe angegeben werden können (<ref-ruling> E. 2a S. 291). Ob die kantonalen Instanzen diese Grundsätze verletzt haben, prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür, da insoweit nicht der Umfang des bundesrechtlichen Anspruchs auf Beweis oder rechtliches Gehör, sondern lediglich eine Frage der Beweiswürdigung zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 505 f.).
Von einer antizipierten Beweiswürdigung ist ebenfalls die Rede, wenn das Gericht einem beantragten Beweismittel die Tauglichkeit abspricht, um die behauptete Tatsache zu erstellen, zu deren Beweis es angerufen wurde. Das Gericht verzichtet diesfalls darauf, das von ihm als untauglich eingestufte Beweismittel abzunehmen - und zwar losgelöst von seiner Überzeugung hinsichtlich der Verwirklichung der damit zu erstellenden Tatsache, also insbesondere auch bei offenem Beweisergebnis (zit. Urteil 4A_427/2017 E. 5.1.1 mit Hinweisen; Urteil 4A_445/2016 vom 16. Februar 2017 E. 4.3).
6.
Strittig ist, ob ab dem 1. Januar 2017 eine anspruchsbegründende Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen ist.
6. Die Vorinstanz erwog, zu prüfen sei, ob der Beschwerdeführer mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit den Beweis für die von ihm behauptete Arbeitsunfähigkeit in der strittigen Periode habe erbringen können, oder ob der Beschwerdegegnerin der Gegenbeweis gelinge, sodass mithin hinreichende Indizien den Hauptbeweis scheitern lassen würden. Den ärztlichen Beurteilungen, auf die sich beide Parteien bezögen, komme dabei der Stellenwert von Parteibehauptungen zu.
Hinsichtlich der aus somatischer Sicht diagnostizierten Epicondylitis radialis humeri des rechten Ellbogens sei Ende Mai 2016 eine ausführliche rheumatologische Untersuchung durch Dr. med. F._ erfolgt. Dieser habe eine dadurch bedingte längerfristige Arbeitsunfähigkeit nicht (mehr) erkennen können. Da die durchgeführte Therapie zu einer deutlichen Besserung geführt habe, sei dem Beschwerdeführer anlässlich der im September 2016 erfolgten versicherungsmedizinischen Beurteilung eine vollständige Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit ohne wiederkehrende/dauernde Belastung des rechten Ellbogens bescheinigt worden.
Die beiden Allgemeinmediziner Dr. med. G._ und Dr. med. H._ hätten für die Zeit vom 1. Oktober 2016 bis 2. Februar 2018 eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % attestiert. Die betreffenden Zeugnisse würden aber jeglicher Begründung entbehren, wobei insbesondere unklar bleibe, aufgrund welcher Diagnosen respektive Beschwerden die Zeugnisse ausgestellt worden seien. Diese Zeugnisse vermöchten daher die Sachverhaltsdarstellung des Beschwerdeführers nicht als überwiegend wahrscheinlich nachzuweisen. Der Beschwerdeführer selbst habe ebenfalls nicht bestritten, dass er aus somatischer Sicht seit Mitte 2016 in einer angepassten Tätigkeit wiederum vollständig arbeitsfähig sei. Falls die Zeugnisse aufgrund eines psychischen Leidens ausgestellt worden wären, bleibe anzumerken, dass weder Dr. med. G._ noch Dr. med. H._ über einen entsprechenden Facharzttitel verfügen würden, womit sie nicht befähigt gewesen seien, ein psychiatrisches Krankheitsbild und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit zuverlässig zu beurteilen.
6. Im Juni 2016 habe die behandelnde Psychiaterin - Dr. med. D._ - erklärt, dass sie aufgrund einer kombinierten Persönlichkeitsstörung (narzisstische und dissoziale Anteile) sowie eines ADHS eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bis zum 1. Mai 2016 attestiert habe und die weitergehende Arbeitsunfähigkeit wegen der körperlichen Einschränkungen bestehe. Dies habe sie auch im August 2016 bestätigt.
Im Oktober 2016 habe sie sodann erklärt, dass die bisherige Tätigkeit prinzipiell noch zumutbar sei, es jedoch bei den üblichen Arbeitsbedingungen mit grosser Regelmässigkeit zu gravierenden Konflikten mit den Vorgesetzten kommen könne. Daher erachte sie ein Teilzeitpensum von 50 bis 60 % zur intrapsychischen Entlastung als Voraussetzung für eine funktionierende berufliche Integration. Die Vorinstanz erwog, eine seit der letztmaligen Beurteilung eingetretene Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustands, mit welcher sich eine nun reduzierte Arbeitsfähigkeit allenfalls rechtfertigen lassen würde, lasse sich diesem Bericht allerdings nicht entnehmen. Bis zu diesem Zeitpunkt lägen folglich keine zuverlässigen medizinischen Berichte vor, die eine über den 1. Mai 2016 andauernde psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit bescheinigen würden.
Erstmals im März 2017 habe Dr. med. D._ schliesslich über eine Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustandes des Beschwerdeführers aufgrund einer erheblichen Zunahme verschiedener psychosozialer Belastungsfaktoren berichtet und habe zusätzlich eine rezidivierende depressive Störung sowie eine Schmerzstörung mit psychischen und somatischen Anteilen, welche derzeit eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % bedingen würden, diagnostiziert. Dabei habe sie allerdings nicht angegeben, wann die Verschlechterung eingetreten sei und ab welchem Zeitpunkt die von ihr attestierte vollständige Arbeitsunfähigkeit gelte. Die festgestellte Schmerzstörung könne überdies nicht nachvollzogen werden, sei doch einzig auf einen nicht aktenkundigen Bericht von Dr. med. G._ verwiesen worden, wonach organische Ursachen für die Schmerzsymptomatik ausgeschlossen seien.
Im Juli 2017 (Bericht vom 27. Juli 2017) habe Dr. med. D._ schliesslich rückwirkend eine seit dem 14. Oktober 2016 bestehende Arbeitsunfähigkeit von 100 % diagnostiziert, wobei sie nun eine sonstige depressive Störung ohne dauerhaften Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit diagnostiziert habe. Diese Einschätzung widerspreche allerdings ihrer damaligen echtzeitlichen Beurteilung. Auf die durch Dr. med. D._ im massgebenden Zeitraum getätigten Angaben könne demzufolge nicht abgestellt werden. Dies gelte umso mehr angesichts der Erfahrungstatsache, dass behandelnde Ärzte in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patientinnen und Patienten aussagen würden.
6. Mit dem psychiatrischen Konsilium von Dr. med. E._ lasse sich eine während des massgebenden Zeitraums bestehende anspruchsbegründende Arbeitsunfähigkeit ebenfalls nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachweisen. Zwar habe Dr. med. E._ eigene Befunde erhoben, sie habe aber hinsichtlich der Beschreibung der Symptomatik, der Begründung der Diagnosen sowie deren Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit hauptsächlich auf die Ausführungen von Dr. med. D._ verwiesen. Dabei falle auch auf, dass sich im psychopathologischen Befund keine Hinweise auf eine affektive Störung gefunden hätten, was Dr. med. E._ auch ausdrücklich festgehalten habe. Dennoch habe sie die Diagnose einer derzeit mittelgradigen Episode einer rezidivierenden depressiven Störung übernommen und habe dieser Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit beigemessen. Diese Beurteilung sei somit nicht nachvollziehbar und widerspreche dem erhobenen Befund. Ausserdem habe Dr. med. E._ keine Einschätzung der Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt vorgenommen, sondern habe sich damit begnügt, sich zur bisherigen Tätigkeit in einem Mitarbeiterteam sowie zu einer Anstellung im geschützten Arbeitsumfeld und zu einer selbstständigen Erwerbstätigkeit zu äussern. Da der Beschwerdeführer gestützt auf die massgebenden Vertragsbestimmungen ausserstande sein müsse, seinen Beruf oder eine andere Erwerbstätigkeit auszuüben, die seinen Kenntnissen und Fähigkeiten angemessen sei, genüge dies nicht, um für den massgebenden Zeitraum eine anspruchsbegründende Arbeits- respektive Erwerbsunfähigkeit mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachzuweisen.
6. Im Gegensatz dazu würden sich die umfassenden Gutachten der Ärzte der I._ vom 7. November 2016 sowie von Dr. med. J._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 3. Juli 2018 als widerspruchsfrei, schlüssig und nachvollziehbar erweisen.
Bereits im November 2016 seien die Gutachter der I._ nach unauffälliger Befundaufnahme davon ausgegangen, dass eine von den Folgen des Suchtmittelkonsums abgrenzbare relevante psychiatrische Erkrankung nicht mit hinreichender Wahrscheinlichkeit zu attestieren sei. Insbesondere habe bei euthymer Stimmung, guter Schwingungsfähigkeit und unauffälligem Antrieb keine depressive Störung diagnostiziert werden können. Allerdings habe der medizinische Sachverhalt infolge des Suchtmittelkonsums nicht abschliessend beurteilt werden können, weshalb die Gutachter eine Entgiftung und Entwöhnung als notwendig erachtet hätten, nach der sie eine vollständige Arbeitsfähigkeit erwartet hätten.
Auch im Juli 2018 habe Dr. med. J._ nach ausführlicher Befunderhebung das Vorliegen einer depressiven Störung nachvollziehbar verneint. Zudem habe er festgehalten, der Suchtmittelkonsum habe keine Bedeutung bezüglich der Arbeitsfähigkeit. Trotz der festgestellten Persönlichkeitsstörung habe er schliesslich bei vorhandenen Ressourcen ein hohes Eingliederungspotential des Beschwerdeführers erkannt. Entsprechend habe er ihm in der bisherigen Tätigkeit zwar eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert, ihn allerdings in selbständiger Tätigkeit oder angestellter Tätigkeit ohne Kollegen- oder Kundenkontakt seit der Entlassung aus der Klinik im Jahre 2011 als vollständig arbeitsfähig erachtet. Soweit der Beschwerdeführer geltend mache, Dr. med. J._ habe ihn lediglich während einer Stunde untersucht, sei ihm entgegenzuhalten, dass die psychiatrische Exploration gemäss Gutachten an zwei Tagen mit einer Dauer von insgesamt 115 Minuten erfolgt sei und damit fast doppelt so lange gedauert habe. Ausserdem komme es weniger auf die Dauer der Untersuchung als vielmehr auf deren Inhalt an. Eine hinreichende Erfassung des psychischen Gesundheitszustandes sei während einer solchen Explorationsdauer möglich.
6. Schliesslich sei auch auf den (vorläufigen) Ausgang des invalidenversicherungrechtlichen Verfahrens hinzuweisen, welches denselben Zeitraum wie das vorliegende Verfahren beschlage, wenngleich der Beschwerdeführer gegen die gestützt auf das Gutachten von Dr. med. J._ ergangene leistungsabweisende Verfügung vom 9. Mai 2019 Beschwerde erhoben habe.
6. Auf das (eventualiter) beantragte Gerichtsgutachten (die Beschwerdegegnerin beantragte in ihrer Klageantwort eventualiter ein Gerichtsgutachten, falls das Gericht von einer Erwerbsunfähigkeit über den 1. Januar 2017 hinaus ausgehe, und der Beschwerdeführer schloss sich diesem Antrag in seiner Replik an) könne schliesslich in antizipierter Beweiswürdigung verzichtet werden. Der Beschwerdeführer sei bereits hinreichend von verschiedener Seite psychiatrisch beurteilt worden und sein Gesundheitszustand sowie die medizinisch-theoretische Arbeitsfähigkeit seien aufgrund der medizinischen Akten genügend abgeklärt. Ausserdem seien die Verhältnisse in der massgebenden Zeitspanne zu beurteilen. Angesicht der unterdessen verstrichenen Zeit und des Umstandes, dass seit dem 2. Februar 2018 keine Arbeitsunfähigkeit mehr attestiert werde, könne eine dermassen verspätete Begutachtung absehbar keine über die vorliegenden hinausgehenden zusätzlichen Erkenntnisse vermitteln.
6. Zusammenfassend sei somit festzuhalten, dass für die Zeit ab dem 1. Januar 2017 eine anspruchsbegründende Arbeitsunfähigkeit nicht mit dem massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sei.
6.3. Der Beschwerdeführer rügt die Würdigung der ärztlichen Berichte durch die Vorinstanz als willkürlich. Den Verzicht auf die Einholung des beantragten Gerichtsgutachtens in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. hiervor E. 6.1.6) beanstandet er aber in seiner Beschwerde nicht rechtsgenüglich. Er macht geltend, die Vorinstanz schliesse in "scheinbar antizipierter Beweiswürdigung" die Möglichkeit einer rückwirkenden Feststellung der Arbeitsfähigkeit aus, ohne dem Gutachten von Dr. med. J._ infolge Rückwirkung einen gewissen Beweisgrad abzusprechen. Mit diesen Ausführungen genügt er - sofern er damit überhaupt auch die antizipierte Beweiswürdigung und nicht bloss die vorinstanzliche Würdigung des Gutachtens von Dr. med. J._ rügen will - den Anforderungen an eine Willkürrüge betreffend antizipierte Beweiswürdigung (vgl. hiervor E. 5.2) nicht. Zu prüfen ist daher einzig, ob die Feststellung der Vorinstanz, wonach eine anspruchsbegründende Arbeitsunfähigkeit für die Zeit ab dem 1. Januar 2017 - aufgrund der vorliegenden Arztberichte - nicht mit dem massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen worden sei, einer Willkürprüfung standhält.
6.4. Der Beschwerdeführer rügt die vorinstanzliche Würdigung des Berichts von Dr. med. D._ als willkürlich. Der Schluss der Vorinstanz, wonach der Bericht von Dr. med. D._ vom 28. März 2017 ihrer echtzeitlichen Beurteilung vom 14. Oktober 2016 widerspreche, sei nicht vertretbar. Die Vorinstanz leite ihre Begründung aus Ziff. 1.6 des Berichtes vom 14. Oktober 2016 ab, in der eine Arbeitsunfähigkeit aus psychischen Gründen letztmals vom 12. Februar 2016 bis 31. März 2016 statuiert und danach eine Arbeitsunfähigkeit infolge somatischer Beschwerden festgestellt worden sei. Diese Diagnose schliesse eine weitergehende, subsidiär zu berücksichtigende Arbeitsunfähigkeit aus psychischen Gründen keinesfalls aus. In Ziff. 1.7 werde denn auch festgehalten, die bisherige Tätigkeit sei aus medizinischer Sicht nur noch zu 50-60 % möglich. Es sei auch nicht vertretbar, dass die Vorinstanz mit der Begründung einer zeitlichen Rückwirkung dem Gutachten von Dr. med. D._ jeglichen Beweiswert abspreche, während sie dies beim Gutachten von Dr. med. J._ nicht tue.
Die Rügen gehen fehl. Der Beschwerdeführer setzt sich nicht hinreichend (vgl. hiervor E. 2) mit den vorinstanzlichen Ausführungen betreffend die Berichte von Dr. med. D._ (vgl. hiervor E. 6.1.2) auseinander, sondern übt appellatorische Kritik. So setzt er sich namentlich nicht mit der vorinstanzlichen Feststellung auseinander, wonach Dr. med. D._ in ihrem Bericht vom 28. März 2017 nicht angegeben habe, wann die von ihr diagnostizierte Verschlechterung eingetreten sei und ab welchem Zeitpunkt die von ihr attestierte vollständige Arbeitsunfähigkeit gelte. Entgegen dem Beschwerdeführer hat die Vorinstanz nicht beanstandet, dass Dr. med. D._ in ihrem Bericht vom 27. Juli 2017 (und nicht in ihrem Bericht vom 28. März 2017, wie der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde geltend macht) eine rückwirkende Beurteilung vorgenommen hat, sondern dass diese Beurteilung ihrer echtzeitlichen Beurteilung vom 14. Oktober 2016 widerspreche. Es trifft zwar zu, dass die Feststellung im Bericht von Dr. med. D._ vom 14. Oktober 2016 - der Beschwerdeführer sei aus psychischen Gründen in der bisherigen Tätigkeit zuletzt vom 12. Februar bis 31. März 2016 zu 100 % arbeitsunfähig gewesen; die Arbeitsunfähigkeit sei aufgrund der somatischen Beschwerden fortgeführt worden - eine sekundäre Arbeitsunfähigkeit aus psychischen Gründen theoretisch nicht per se ausschliesst. Der Beschwerdeführer legt aber nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, weshalb Dr. med. D._ eine solche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 100 % aus psychischen Gründen in ihrem Bericht vom 14. Oktober 2016 nicht hätte ausführen sollen, wenn sie aus ihrer Sicht in diesem Zeitpunkt bereits vorgelegen hätte. Im Übrigen hielt Dr. med. D._ in ihrem Bericht vom 14. Oktober 2016 gerade fest, die bisherige Tätigkeit sei im Sinne des Ausübens und Praktizierens prinzipiell zumutbar - wenn auch mit der Einschränkung, dass es aufgrund der Persönlichkeitsstörung zu Konflikten mit dem Vorgesetzten komme, weshalb sie ein Teilzeitpensum empfahl. Mit der diesbezüglichen Feststellung der Vorinstanz, wonach sich dem Bericht vom 14. Oktober 2016 aber keine seit der letztmaligen Beurteilung erfolgte Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustands entnehmen lasse, die eine reduzierte Arbeitsfähigkeit allenfalls rechtfertigen würde (vgl. hiervor E. 6.1.2) setzt sich der Beschwerdeführer aber nicht auseinander.
Auch der Einwand, wonach die vorliegend strittige Periode vom 1. Januar 2017 bis zum 31. Januar 2018 gedauert habe, womit nicht eindeutig festgehalten werden müsse, ob die erhebliche Verschlechterung des Zustandes des Beschwerdeführers bereits einige Tage oder aber wenige Wochen nach dem 14. Oktober 2016 eingetreten sei, überzeugt nicht. Denn vorliegend geht es um die vorinstanzliche Feststellung, wonach die rückwirkende Diagnose von Dr. med. D._ im Juli 2017, in der sie eine seit dem 14. Oktober 2016 bestehende Arbeitsunfähigkeit von 100 % attestiert und eine sonstige depressive Störung ohne dauerhaften Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit diagnostiziert habe, nicht ihrer echtzeitlichen Beurteilung vom 14. Oktober 2016 entspreche. Daraus hat die Vorinstanz abgeleitet, dass auf die Angaben von Dr. med. D._ nicht abgestellt werden könne. Das Gutachten der I._ hat die Vorinstanz denn auch in diesem Zusammenhang als einen Umstand berücksichtigt, der die rückwirkende Beurteilung von Dr. med. D._ in Frage stellt. Dass die Vorinstanz ergänzend berücksichtigt hat, dass behandelnde Ärzte in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen, ist ebenfalls nicht zu beanstanden.
Der Beschwerdeführer vermag damit insgesamt die Würdigung der Berichte von Dr. med. D._ durch die Vorinstanz nicht als willkürlich auszuweisen.
6.5. Der Beschwerdeführer rügt hinsichtlich des Berichts von Dr. med. E._, dieser messe 8 Seiten und umfasse eine eigene, umfassende Befundaufnahme. Dass sich die Diagnose vornehmlich auf die Berichte von Dr. med. D._ abstütze, vermöge nicht zu überzeugen.
Erneut setzt sich der Beschwerdeführer mit den Ausführungen der Vorinstanz zum Bericht von Dr. med. E._ (vgl. hiervor E. 6.1.3) kaum auseinander, sondern übt appellatorische Kritik. Damit genügt er den Anforderungen an eine Rüge vor Bundesgericht nicht (vgl. hiervor E. 2). Weiter räumt er selbst ein, Dr. med. E._ habe in ihrem Bericht auf drei Berichte von Dr. med. D._ verwiesen. Das in der Beschwerde aufgeführte Zitat aus dem Bericht von Dr. med. E._ äussert sich im Übrigen nur zur bisherigen Tätigkeit des Beschwerdeführers in einem Mitarbeiterteam sowie zu einer Anstellung im geschützten Arbeitsumfeld, womit diesbezüglich die vorinstanzlichen Feststellungen gerade bestätigt werden (vgl. hiervor E. 6.1.3).
6.6. Der Beschwerdeführer macht geltend, mit dem Gutachten von Dr. med. J._ vom 3. Juli 2018 gehe - entgegen den Ausführungen der Vorinstanz - keine konsistente Beurteilung der Arbeitsfähigkeit in der fraglichen Periode einher. Die Explorationen durch Dr. med. J._ seien ebenfalls nicht echtzeitlich vorgenommen worden. Im Zeitpunkt dieser Explorationen habe denn auch keine attestierte Arbeitsunfähigkeit mehr vorgelegen. Die Explorationen vermöchten daher über eine allfällige Arbeitsunfähigkeit ab dem 1. Januar 2017 nichts auszusagen. Im Übrigen gehe auch Dr. med. J._ von einer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit dissozialen, narzisstischen und histrionischen Anteilen aus und stimme so dem Befund von Dr. med. D._ zu. Es sei willkürlich, wenn die Vorinstanz dem Gutachten von Dr. med. D._ zufolge Rückwirkung nur einen geringen Beweiswert zumesse, während sie beim Gutachten von Dr. med. J._ den Umstand der Rückwirkung nicht berücksichtige.
Entgegen dem Beschwerdeführer hat die Vorinstanz nicht beanstandet, dass Dr. med. D._ eine rückwirkende Beurteilung vorgenommen hat, sondern dass diese Beurteilung ihrer echtzeitlichen Beurteilung widersprochen habe (vgl. hiervor E. 6.1.2 sowie E. 6.3). Die Ausführungen des Beschwerdeführers, wonach auch Dr. med. J._ eine rückwirkende Beurteilung vorgenommen habe, sind daher nicht einschlägig.
Die Vorinstanz hielt fest, Dr. med. J._ habe dem Beschwerdeführer in der angestammten Tätigkeit eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert, ihn allerdings in selbständiger Tätigkeit oder angestellter Tätigkeit ohne Kollegen- oder Kundenkontakt seit der Entlassung aus der Klinik im Jahr 2011 (aus rein psychiatrischer Sicht) als vollständig arbeitsfähig erachtet (vgl. hiervor E. 6.1.4). Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Beschwerde mit diesen Ausführungen der Vorinstanz nicht rechtsgenügend (vgl. hiervor E. 2) auseinander. Die pauschale Behauptung, Dr. med. J._ weiche vom Befund von Dr. med. D._ und Dr. med. E._ ab, ohne seine Abweichung zu begründen, und die Ausführungen, wonach die Feststellungen von Dr. med. J._ zu besagten Zeitraum einzig auf ärztlichen Berichten beruhen würde und eine eigene Begutachtung erst im Frühling/Sommer 2018 stattgefunden habe, belegen hinsichtlich der vorinstanzlichen Würdigung der Berichte von Dr. med. J._ keine Willkür.
6.7. Nicht einschlägig ist sodann der Hinweis des Beschwerdeführers, wonach gemäss neuester bundesgerichtlicher Rechtsprechung im Rahmen der Invalidenversicherung auch das Vorliegen eines Suchtmittelkonsums eine Leistungseinschränkung zu begründen vermöge (<ref-ruling> E. 6.1 S. 227).
Dr. med. E._ hat gemäss den Feststellungen der Vorinstanz in ihrem Bericht vom 26. Juni 2017 als Diagnose ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit einen gelegentlichen Gebrauch von Kokain, früher Cannabis, bei Status nach Abhängigkeit erwähnt. Dr. med. D._ diagnostizierte in ihrem Bericht vom 14. Oktober 2016 "psychische und Verhaltensstörungen durch Kokain: Abhängigkeitssyndrom ". Im Bericht vom 28. März 2017 erwähnte sie diese Diagnose gemäss Vorinstanz nicht mehr. Mit Bericht vom 27. Juli 2017 berichtete Dr. med. D._ sodann, der Drogenmissbrauch sei Folge des geistigen Gesundheitsschadens (kombinierte Persönlichkeitsstörung). Der Beschwerdeführer nutze das Kokain, um die Symptome der Grunderkrankung zu bekämpfen. Eine vollständige Abstinenz entspreche einer derzeit unzumutbaren Willensanstrengung. Das psychiatrische Gutachten vom 7. November 2016 der I._ nannte gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen als Diagnose ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit eine polytoxikomane Substanzabhängigkeit mit derzeit fortgesetztem Konsum von Kokain und Cannabinoiden. Nach Entgiftung und Entwöhnung sei die bisherige sowie jegliche vergleichbare Tätigkeit wieder zu 100 % zumutbar, wofür ein Zeitraum von zwei Monaten ausreichend sei. Retrospektiv sei im Rahmen des sekundären Suchtmittelkonsums eine höhergradige Arbeitsunfähigkeit wahrscheinlich, jedoch zeitlich nicht näher einzugrenzen. Soweit der Beschwerdeführer in Rz. 9 seiner Beschwerde ohne hinreichenden Verweis (mit Seitenzahlen) aus dem Gutachten der I._ zitiert, kann darauf nicht eingegangen werden (vgl. hiervor E. 4.2). Aus den oben zitierten Feststellungen der Vorinstanz ergibt sich jedenfalls, dass die Gutachter der I._ eine Entgiftung und Entwöhnung für zumutbar hielten. Aus <ref-ruling> lässt sich im Übrigen nur ableiten, dass Abhängigkeitssyndromen bzw. Substanzkonsumstörungen nicht zum vornherein jede (invalidenversicherungsrechtliche) Relevanz abgesprochen werden kann (<ref-ruling> E. 5.3.3 S. 226). Die willentliche Natur des fortgesetzten Substanzkonsums könne bei Vorliegen eines Abhängigkeitssyndroms nicht in jedem Fall vorbehaltlos bejaht werden. Vielmehr brauche es auch in diesem Fall zur Beurteilung der Arbeits- respektive Erwerbsfähigkeit eine (einem objektiven Massstab folgende) Beurteilung (<ref-ruling> E. 5.3.2 S. 226). Der Beschwerdeführer macht aber nicht geltend, dass er zur Frage der Auswirkungen des Drogenkonsums auf seine Arbeitsfähigkeit ein Gerichtsgutachten beantragt hätte. Vor dem Hintergrund, dass der Bericht von Dr. med. E._ vom 26. Juni 2017 und die neueren Berichte von Dr. med. D._ - auf welche der Beschwerdeführer gerade abstellen will - festhalten, dass die bescheinigte Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers nicht auf dem Drogenmissbrauch beruhe und das Gutachten der I._ vom 7. November 2016 davon ausging, eine Entgiftung und Entwöhnung sei zumutbar, belegt es jedenfalls keine Willkür, wenn auch das psychiatrische Gutachten von Dr. med. J._ vom 3. Juli 2018 davon ausgeht, der Drogenkonsum habe bezüglich Arbeitsfähigkeit versicherungstechnisch keine Bedeutung. Der Beschwerdeführer zeigt denn auch nicht auf, dass er bereits vor der Vorinstanz argumentiert hätte, er sei aufgrund des Drogenmissbrauchs im relevanten Zeitraum arbeitsunfähig gewesen.
6.8. Der Beschwerdeführer vermag damit insgesamt nicht aufzuzeigen, dass - entgegen der Vorinstanz - eine anspruchsbegründende Arbeitsunfähigkeit ab dem 1. Januar 2017 rechtsgenüglich nachgewiesen ist.
7.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde insgesamt als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Mit Blick auf die vorstehenden Erwägungen muss sie als von vornherein aussichtslos angesehen werden. Die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege fällt daher ausser Betracht (<ref-law>). Der Beschwerdeführer als unterliegende Partei wird kostenpflichtig, hingegen nicht entschädigungspflichtig, da keine Vernehmlassung eingeholt wurde (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Gross