Sachverhalt:
A.
A._ (Beschwerdeführerin) ist eine selbständige Hundetrainerin und Mitinhaberin der Hundeschule D._. B._ (Beschwerdegegnerin) ist Halterin eines Labrador-Mischlings namens Luke.
Am 17. April 2016 besuchte B._ mit ihrem damals gut zweijährigen, 30 bis 35 Kilogramm schweren Hund Luke zusammen mit C._ und deren achtjährigen Collie-Hündin Nala auf einem eingezäunten Hundesportplatz eine Hundesportstunde. Nachdem diese beendet war, unterhielten sich A._, B._ und C._ innerhalb des eingezäunten Hundesportplatzes. Während dieser Zeit hielt sich die Hündin Nala ruhig in der Nähe der drei Frauen auf. Der Hund Luke bewegte sich demgegenüber lebhaft sowie unangeleint auf dem Hundesportplatz und versuchte mutmasslich, die Hündin Nala zum Spiel aufzufordern. Als der Hund Luke in Richtung der drei diskutierenden Frauen rannte, wo sich auch die Hündin Nala aufhielt, stiess er mit A._ zusammen. Als Folge dieses Zusammenstosses zog sich A._ mehrere Frakturen zu.
B.
Mit Eingabe vom 2. März 2017 klagte A._ beim Bezirksgericht Bülach mit dem Begehren, B._ sei zu verurteilen, ihr Fr. 30'000.-- nebst Zins zu 5 % seit Klageeinleitung zu bezahlen, unter ausdrücklichem Vorbehalt von Mehrforderungen. Mit Urteil vom 16. Mai 2018 wies das Bezirksgericht die Klage ab.
A._ focht dieses Urteil mit Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich an. Dieses wies die Berufung mit Urteil vom 4. Dezember 2018 ab.
C.
A._ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 4. Dezember 2018 sei aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, ihr Fr. 30'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 5. März 2017 zu bezahlen, unter ausdrücklichem Vorbehalt von Mehrforderungen. Eventualiter sei festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin ihr gegenüber "aus dem Ereignis vom 17. April 2016 haftbar" werde, und die Angelegenheit zur Beurteilung des Schadenquantitativs an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Angelegenheit zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zu neuer Entscheidung über die Haftungsfrage und das Schadenquantitativ an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Weiter erreicht der Streitwert den nach <ref-law> geltenden Mindestbetrag von Fr. 30'000.--. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden.
2.2. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
3.
3.1. Gemäss <ref-law> haftet für den von einem Tier angerichteten Schaden, wer dasselbe hält, wenn er nicht nachweist, dass er alle nach den Umständen gebotene Sorgfalt in der Verwahrung und Beaufsichtigung angewendet habe, oder dass der Schaden auch bei Anwendung dieser Sorgfalt eingetreten wäre.
3.2. Die Vorinstanz erwog, der Vorfall habe sich auf einem eingezäunten Hundesportplatz ereignet. An einem solchen Ort müsse ein Hund anders beaufsichtigt werden als im öffentlichen Raum. Weder weise der Hund Luke einen aggressiven Charakter auf, noch sei ein früherer Vorfall bekannt, bei dem er eine andere Person umgerannt oder verletzt hätte. Die Beschwerdeführerin habe den Hund aus mehr als 20 Lektionen bestens gekannt und toleriert, dass er sich nach der Trainingsstunde frei auf dem Trainingsplatz bewege. Sie habe trotz entsprechender Weisungsbefugnis von der Beschwerdegegnerin nicht verlangt, dass diese das Herumrennen des Hundes unterbinde und ihn gegebenenfalls an die Leine nehme. Auch habe den drei diskutierenden Frauen nicht entgangen sein können, dass sich der Hund Luke während ihrer Diskussion lebhaft und energiegeladen auf dem Trainingsgelände bewege. Entsprechend habe die Beschwerdegegnerin die nach den Umständen gebotene Sorgfalt in der Verwahrung und Beaufsichtigung ihres Hundes angewendet, sodass sie nicht hafte.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung sowie eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und insbesondere ihres Beweisführungsanspruchs (<ref-law>, <ref-law> beziehungsweise <ref-law>).
4.1. Sie führt aus, sie habe substanziiert dargetan, dass sie dem Herumrennen des Hundes Luke nicht zugestimmt habe. Sie habe differenziert ausgeführt, welche Regeln auf dem Hundesportplatz gälten, und hierzu auf Einvernahmeprotokolle verwiesen sowie die Befragung der Zeugin C._ offeriert. Von der Abnahme dieser Beweise habe die Vorinstanz abgesehen, ohne sich darüber zu äussern, dass dies in antizipierter Beweiswürdigung geschehen sei.
4.2. Um die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts zu ergänzen, müsste die Beschwerdeführerin mit präzisen Aktenhinweisen darlegen, dass sie entsprechende Tatsachen und Beweismittel bereits bei der ersten Instanz prozesskonform eingebracht hat (Erwägung 2.2). In ihrer Beschwerdeschrift an das Bundesgericht bezieht sie sich aber nur auf Passagen ihrer Berufungsschrift. Dass die dort vorgebrachten Behauptungen und Beweise von der Vorinstanz noch hätten berücksichtigt und abgenommen werden dürfen (siehe <ref-law>), tut sie nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Aus dem gleichen Grund geht die Rüge der Beschwerdeführerin fehl, die Vorinstanz habe die von ihr offerierten Beweise unter Missachtung von <ref-law>, von <ref-law> sowie der Regeln über die antizipierte Beweiswürdigung und in Verletzung ihres Gehörsanspruchs nicht abgenommen (vgl. Urteile 4A_404/2013 vom 29. Januar 2014 E. 4.3.3; 4A_394/2011 vom 21. November 2011 E. 2.3).
4.3. Somit ist vom Sachverhalt auszugehen, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat, und die Beschwerdeführerin kann nicht gehört werden, soweit sie ihre Argumentation auf einen Sachverhalt stützt, der von den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht. Dies gilt insbesondere für die Vorbringen der Beschwerdeführerin betreffend die auf dem Hundesportplatz geltenden Verhaltensregeln sowie ihre Behauptung, die Beschwerdegegnerin habe "das schädigende Verhalten von Luke aktiv gefördert und gebilligt".
5.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, der Beschwerdegegnerin sei der Sorgfaltsbeweis entgegen den Ausführungen der Vorinstanz misslungen.
5.1. Die Haftung nach <ref-law> setzt die Verletzung einer objektiven Sorgfaltspflicht voraus. An den Entlastungsbeweis sind strenge Anforderungen zu stellen. Der Tierhalter kann sich nicht darauf berufen, das allgemein Übliche an Sorgfalt aufgewendet zu haben. Vielmehr hat er nachzuweisen, dass er sämtliche objektiv notwendigen und durch die Umstände gebotenen Massnahmen getroffen hat. Bleiben über die entlastenden Tatsachen Zweifel bestehen, muss die Haftung des Halters bejaht werden. Die konkreten Sorgfaltspflichten richten sich in erster Linie nach geltenden Sicherheits- und Unfallverhütungsvorschriften. Fehlen gesetzliche oder reglementarische Vorschriften und haben auch private Verbände keine allgemein anerkannten Vorschriften erlassen, ist zu prüfen, welche Sorgfalt nach der Gesamtheit der konkreten Umstände geboten ist (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
5.2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz konkret vor, sie habe einen mit <ref-law> nicht konformen Massstab angelegt, wenn im Urteil ausgeführt werde, dass der Beschwerdegegnerin "keine Sorgfaltspflichtverletzung vorgeworfen werden könne". Richtigerweise setze die Haftung des Tierhalters nicht voraus, dass diesem ein sorgfaltswidriges Verhalten zur Last gelegt werden könne. Es komme im Gegenteil gerade nicht darauf an, ob ihm ein persönlicher Vorwurf zu machen sei.
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz in diesem Punkt die Tragweite von <ref-law> verkannt hätte. Die Tierhalterhaftung setzt - wie erwähnt - die Verletzung einer objektiven Sorgfaltspflicht voraus (Erwägung 5.1). Aus den Erwägungen der Vorinstanz folgt ohne Weiteres, dass sie nicht prüfte, ob das Verhalten der Beschwerdegegnerin subjektiv entschuldbar ist. Sie kam vielmehr unter Berücksichtigung der Örtlichkeiten, des Charakters des Hundes und des Verhaltens der weisungsbefugten (Mit-) Inhaberin des Hundesportplatzes zum Ergebnis, die Beschwerdegegnerin habe die zur Beaufsichtigung ihres Hundes gebotenen Massnahmen getroffen. Mit der blossen Wendung, der Beschwerdegegnerin könne keine Sorgfaltspflichtverletzung vorgeworfen werden, meinte die Vorinstanz, es liege keine Sorgfaltspflichtverletzung vor.
5.3.
5.3.1. Weiter moniert die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe ihr unterstellt, dass sie mit dem Freilauf des Hundes einverstanden gewesen sei, und gestützt darauf eine Haftung verneint. Dabei übersehe das Obergericht, dass die Beschwerdegegnerin selbst eine ganze Reihe von Handlungsmöglichkeiten gehabt habe, welche den Unfall verhindert hätten (und den Hund beispielsweise zu sich rufen, anleinen oder im Auto versorgen können), die sie jedoch allesamt nicht ergriffen habe. Stattdessen sei sie vollkommen untätig geblieben. Wenn die Beschwerdegegnerin ein Gespräch habe führen wollen, sei es an ihr und nicht an der Beschwerdeführerin gewesen, den Hund anzuhalten.
5.3.2. Vorschriften oder Empfehlungen, anhand derer die Sorgfaltspflichten zu konkretisieren wären, bestehen nach den Feststellungen der Vorinstanz und den übereinstimmenden Vorbringen der Parteien nicht. Es ist vielmehr auf die konkreten Umstände abzustellen.
Dabei ist nicht entscheidend, ob die Beschwerdegegnerin rückblickend hätte Vorkehrungen treffen können, welche den konkret eingetretenen Schaden verhindert hätten. Die von <ref-law> geforderte Sorgfalt verlangt nicht, dass der Tierhalter jede erdenkliche Möglichkeit ausschöpft, um irgendwie vorstellbare Schäden zu vermeiden. Gefordert wird, dass mit der objektiv gebotenen Sorgfalt gehandelt wird. Dies ist der Fall, wenn geeignete Massnahmen zur Verhinderung voraussehbarer konkreter Gefährdungen ergriffen werden (siehe <ref-ruling> E. 1b S. 17; Urteil 4A_321/2015 vom 6. Oktober 2015 E. 2.6; vgl. sodann Urteil 4A_170/2009 vom 7. Juli 2009 E. 2.2). Dazu ist was folgt zu bemerken:
Ins Gewicht fällt zunächst, dass sich der Vorfall auf einem speziell für Hunde eingerichteten Trainingsplatz ereignete, der überdies eingezäunt war. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführte, muss ein Hund an einem solchen Ort anders beaufsichtigt werden als im öffentlichen Raum, wo ein Hund auf eine Vielzahl von Menschen treffen kann, die den Umgang mit Hunden nicht gewohnt sind, die sich nicht auf eine Begegnung mit einem Hund eingestellt haben und die einen solchen Kontakt allenfalls nicht wünschen (siehe für einen solchen Fall etwa BGE 34 II 651 E. 3). Eine Hundeschule ist gerade der Ort, an dem ein Hund gewisse Gehorsamsregeln lernen soll, wogegen der Hundehalter den Hund im öffentlichen Raum so zu beaufsichtigen hat, dass diese Regeln eingehalten werden. Es geht daher an der Sache vorbei, wenn die Beschwerdeführerin behauptet, die Umzäunung bezwecke einzig, die Hunde am Weglaufen zu hindern und Unbefugte fernzuhalten, nicht aber, das "unkontrollierte Herumrennen der Hunde zu ermöglichen". Entscheidend ist, dass die Aufsichtsanforderungen auf einem abgesperrten Platz, auf den sich Personen mit ihren Hunden in der Erwartung begeben, dort ausschliesslich anderen Personen mit deren nicht zwingend angeleinten Hunden zu begegnen, nicht die gleichen sind wie im öffentlichen Raum.
Die Vorinstanz durfte in diesem Zusammenhang auch berücksichtigen, dass die Beschwerdeführerin als weisungsbefugte Hundetrainerin die Aktivitäten des Hundes tolerierte. Es geht hierbei nicht um die Frage eines Selbstverschuldens der Geschädigten, das allenfalls bei der Frage der Schadenersatzbemessung zu berücksichtigen wäre, wie die Beschwerdeführerin unter Hinweis auf <ref-law> einwendet. Vielmehr liess sich daraus der Schluss ziehen, dass die auf dem Platz geltenden Regeln - zu deren Durchsetzung die Beschwerdeführerin offenbar befugt war - dem Hund ein "lebhaftes und energiegeladenes" Bewegen auch nach Abschluss der Trainingsstunde erlaubten. Dies ist jedenfalls ein Indiz dafür, dass in der konkreten Situation eine intensivere Beaufsichtigung nicht geboten war. Ob aus der Passivität der Beschwerdeführerin auf eine "konkludente Zustimmung" zu den Aktivitäten des Hundes geschlossen werden kann, was die Beschwerdeführerin bestreitet, ist vor diesem Hintergrund nicht wesentlich.
Im Übrigen ist - entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin - auch das bisherige Verhalten des Hundes bei der Bemessung der Sorgfaltsanforderungen zu berücksichtigen (siehe <ref-ruling> E. 1c S. 17; Urteil 4A_321/2015 vom 6. Oktober 2015 E. 2.7; vgl. bereits <ref-ruling> E. 3 S. 517). Die Vorinstanz stellte verbindlich fest, dass kein früherer Vorfall bekannt ist, bei dem der Hund eine andere Person umgerannt oder verletzt hätte, sodass auch aus diesem Grund nicht besondere Vorsicht am Platz war.
5.3.3. Die Beschwerdeführerin wirft die Frage auf, wie es sich verhielte, wenn sich der Zusammenstoss zwischen dem Hund Luke und der unmittelbar daneben stehenden Kursteilnehmerin C._ ereignet hätte. Sie meint, nach der Auffassung der Vorinstanz gelänge der Beschwerdegegnerin der Sorgfaltsbeweis auch bei dieser Sachverhaltshypothese und müsste sie (die Beschwerdeführerin) allein für den Schaden aufkommen. Dies sei stossend und zeige, dass die Beurteilung der Vorinstanz nicht zutreffen könne.
Der Beschwerdeführerin kann nicht gefolgt werden. Ihre Überlegung ändert nichts daran, dass die Beschwerdegegnerin das gebotene Mass an Sorgfalt aufgewendet hat, was sich je nach Situation in der Konsequenz auch Dritte entgegenhalten lassen müssten, die sich auf einen Hundesportplatz begeben, um dort mit anderen Personen (und deren Hunden) an einem Hundetraining teilzunehmen. Inwiefern eine Hundetrainerin ihrerseits für Schäden haftet, die ihren Kursteilnehmern von Hunden anderer Kursteilnehmer auf einem Hundesportplatz angerichtet werden, ist in diesem Verfahren nicht zu beurteilen, zumal für diese Frage auch vertragliche Aspekte eine Rolle spielen dürften.
5.3.4. Die objektiv gebotene Sorgfalt verlangte von der Beschwerdegegnerin in Anbetracht der genannten Umstände nicht, tätig zu werden und ihrem Hund Einhalt zu gebieten. Der Vorinstanz ist keine Verletzung von <ref-law> vorzuwerfen.
5.4. Die Beschwerdeführerin macht in diesem Zusammenhang zudem geltend, die Vorinstanz habe - trotz ihrer Argumente - aus der Tatsache, dass der Platz eingezäunt war, auf herabgesetzte Sorgfaltsanforderungen geschlossen, und das blosse Untätigsein der Beschwerdegegnerin nicht haftungsverschärfend beziehungsweise -auslösend berücksichtigt. Damit werde die aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) fliessende Begründungspflicht verletzt. Wie die vorstehenden Ausführungen zeigen (Erwägung 5.3.2), trifft indes nicht zu, dass sich die Vorinstanz mit den diesbezüglichen Argumenten nicht auseinandergesetzt hat. Sie zog aus diesen Umständen vielmehr einzig andere Schlüsse, als dies die Beschwerdeführerin tut. Genau besehen begründet diese ihren Vorwurf damit, dass die Vorinstanz ihrer Rechtsauffassung nicht folgte. Dies stellt von vornherein keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör dar (siehe etwa Urteil 4A_409/2017 vom 17. Januar 2018 E. 6).
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss <ref-law> der Beschwerdeführerin aufzuerlegen. Der Beschwerdegegnerin ist kein Aufwand entstanden, für den sie nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle