Sachverhalt:
A.
A.a. A._ erkrankte als Kind an einer Poliomyelitis (Kinderlähmung), welche zu einer Verkürzung des linken Beines und einer Fussdeformation (Spitzfuss) führte. Bis 1967 übernahm die Invalidenversicherung (IV) die Kosten für Schuheinlagen mit Verkürzungsausgleich im Rahmen medizinischer Massnahmen. Im Juni 1979 meldete sich A._ zum Bezug von IV-Leistungen für Erwachsene an, worauf ihm ab September des gleichen Jahres Kostengutsprachen für Schuhanpassungen gewährt wurden. Am 4. April 2007 teilte die IV-Stelle des Kantons Zürich letztmals mit, sie übernehme die Kosten für orthopädische Änderungen an Konfektionsschuhen oder orthopädischen Spezialschuhen nach ärztlicher Verordnung bis 31. Dezember 2015. Ab 1. Januar 2016 bezog der Versicherte eine AHV-Altersrente.
A.b. Ende Januar 2016 reichte A._ bei der Ausgleichskasse des Kantons Zürich eine ärztliche Verordnung der Klinik B._ für eine "Einlagen-Versorgung nach Mass für 2 verschiedene Schuhe in einem orthopädischen Spezialschuh" sowie eine entsprechende Rechnung der C._ AG ein. Die Verwaltung verneinte einen Leistungsanspruch mit der Begründung, dass Spezialschuhe, die aufgrund einer Einlagenversorgung abgegeben würden, Behandlungsgeräte als wesentliche Ergänzung einer medizinischen Eingliederungsmassnahme darstellten. Diese seien seit 1. Januar 2008 nicht mehr in der Hilfsmittelliste aufgeführt. Auch eine Vergütung im Rahmen der Besitzstandsgarantie sei nicht möglich (Verfügung vom 12. Februar 2016 bzw. Einspracheentscheid vom 28. Juni 2016). Auf ein Wiedererwägungsgesuch vom 22. August 2016 trat die Ausgleichskasse nicht ein.
B.
Die Beschwerde gegen den Entscheid vom 28. Juni 2016 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich am 12. Juli 2017 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Beschwerdegegnerin zur Kostenübernahme der orthopädischen Masseinlagen sowie zur ganzen oder teilweisen Bezahlung des orthopädischen Schuhwerks resp. der Anpassungskosten zu verpflichten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über den Anspruch von in der Schweiz wohnhaften Personen auf Leistungen für Hilfsmittel zu Lasten der AHV zutreffend wiedergegeben (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; Art. 2 der Verordnung über die Abgabe von Hilfsmitteln durch die Altersversicherung [HVA; SR 831.135.1]). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. <ref-law> bestimmt betreffend den Anspruch bei vorangehender Abgabe von Hilfsmitteln durch die IV was folgt:
"Für in der Schweiz wohnhafte Bezüger von Altersrenten, die bis zum Entstehen des Anspruchs auf eine Altersrente Hilfsmittel oder Ersatzleistungen nach den Artikeln 21 oder 21bis des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (IVG) erhalten haben, bleibt der Anspruch auf diese Leistungen in Art und Umfang bestehen, solange die massgebenden Voraussetzungen weiterhin erfüllt sind und soweit die vorliegende Verordnung nichts anderes bestimmt. Im übrigen gelten die entsprechenden Bestimmungen der Invalidenversicherung sinngemäss."
In SVR 2003 AHV Nr. 12 S. 31, H 230/01 E. 2.2 (bestätigt mit Urteil 9C_317/2009 vom 19. April 2010 E. 4.1), hat sich das Eidgenössische Versicherungsgericht (heute: Bundesgericht) mit Blick auf den Wortlaut sowie die ratio legis zum Umfang der in <ref-law> umschriebenen Besitzstandsgarantie geäussert. Dabei hielt es fest: die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) hat einzig diejenigen Hilfsmittel weiter zu erbringen, welche bereits die Invalidenversicherung zugesprochen hat und die in der Liste der Hilfsmittel nach HVA (im Unterschied zu jener nach der Verordnung des EDI über die Abgabe von Hilfsmitteln in der Invalidenversicherung [HVI; SR 831.232.51]) nicht enthalten sind. Die versicherte Person soll im AHV-Rentenalter mit den gleichen Hilfsmitteln ausgestattet sein, welche sie bereits vorgängig erhalten hat. Sinn und Zweck des Artikel 4 HVA ist es, den Betroffenen den früheren Leistungsstatus über das Erreichen des AHV-Rentenalters hinaus zu gewährleisten (vgl. auch Urteil 9C_598/2016 vom 11. April 2017 E. 3.1). Daran ist festzuhalten.
3.2. Die aus dem Verhältnismässigkeitsgrundsatz (vgl. <ref-law>) fliessende Rechtsfigur der Austauschbefugnis, nunmehr gesetzlich verankert in <ref-law>, besagt, dass die versicherte Person auf der Grundlage und nach Massgabe des Gesetzes mit einer Geldzahlung zu entschädigen ist, wenn sie aus schützenswerten Gründen von einem gesetzlichen Leistungsanspruch keinen Gebrauch macht und stattdessen einen funktionell gleichen Behelf zur Erreichung desselben gesetzlichen Zieles wählt. Der Kerngehalt der Austauschbefugnis liegt darin, dass es grundsätzlich ohne Bedeutung ist, auf welchem Weg oder durch welches Mittel das gesetzliche Ziel angestrebt wird (statt vieler: <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 110 f. mit Hinweisen).
Die Austauschbefugnis nach <ref-law> gilt auch für die Abgabe von Hilfsmitteln gemäss HVA (<ref-ruling> E. 3.4.6 S. 117 f.).
4.
Das kantonale Gericht hat erwogen, aus der Rechnung der C._ AG ergebe sich, dass es sich bei den vom Beschwerdeführer bezogenen Hilfsmitteln um orthopädische Spezialschuhe und Schuheinlagen handle, und nicht um orthopädische Serienschuhe. Die am 25. Januar 2016 von der Klinik B._ verordnete Einlagenversorgung nach Mass für zwei verschiedene Schuhe in einem orthopädischen Spezialschuh sei kein Schuhwerk nach Ziff. 4.51 Anhang HVA. Auch aufgrund der in <ref-law> normierten Besitzstandsgarantie bestehe kein Anspruch auf die in Frage stehenden Hilfsmittel, weil die Kosten für orthopädische Spezialschuhe und Einlagen bereits von der Invalidenversicherung nur dann übernommen würden, wenn sie eine notwendige Ergänzung einer medizinischen Eingliederungsmassnahme darstellten. Damit sei ein Hilfsmittelbezug nur bis zum vollendeten 20. Altersjahr möglich. Ebenso wenig könne ein Anspruch unter dem Titel der Austauschbefugnis bejaht werden. Gestützt darauf hat die Vorinstanz den abweisenden Entscheid der Ausgleichskasse vom 28. Juni 2016 bestätigt.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer moniert vorab, gestützt auf die Besitzstandsgarantie (<ref-law>) könne ein Hilfsmittel auch dann noch eine wesentliche Ergänzung einer medizinischen Eingliederungsmassnahme bilden, wenn diese bereits abgeschlossen sei und - unabhängig vom Alter - kein Anspruch nach <ref-law> mehr bestehe.
5.2. Dem kann nicht gefolgt werden. Denn nach dem klaren Wortlaut des <ref-law> haben Versicherte nur bis zum vollendeten 20. Altersjahr Anspruch auf medizinische Massnahmen, die nicht auf die Behandlung des Leidens an sich, sondern unmittelbar auf die Eingliederung ins Erwerbsleben oder in den Aufgabenbereich gerichtet und geeignet sind, die Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, dauernd und wesentlich zu verbessern oder vor wesentlicher Beeinträchtigung zu bewahren. Die altersmässige Beschränkung ("bis zum vollendeten 20. Altersjahr", "jusqu'à l'âge de 20 ans", "sino all'età di 20 anni compiuti") wurde mit der 5. IV-Revision eingeführt und steht seit 1. Januar 2008 in Kraft (vgl. Urteil 8C_606/2011 vom 13. Januar 2012 E. 2 f.). Triftige Gründe für ein abweichendes Verständnis sind nicht gegeben (vgl. zur Gesetzesauslegung statt vieler: <ref-ruling> E. 2 S. 87). Folglich ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass ein Anspruch auf medizinische Massnahmen in concreto aufgrund der Altersgrenze entfällt. Daran vermag insbesondere die in der Beschwerde zitierte Rechtsprechung (<ref-ruling>) nichts zu ändern, da sich diese auf die Rechtslage bezieht, wie sie bis zum 31. Dezember 2007 bestand. Nähere Ausführungen dazu erübrigen sich.
6.
6.1. Sodann wird in der Beschwerde gerügt, es bestehe im Rahmen der Besitzstandsgarantie gemäss <ref-law> (E. 3.1) auch nach Erreichen des Pensionsalters Anspruch auf orthopädische Schuheinlagen und auf Korrekturen an Serien- oder Konfektionsschuhen.
6.2. Was die bisher von der Invalidenversicherung übernommenen Hilfsmittel betrifft, so umfasste die Versorgung gemäss Angaben der D._ AG einen "Pufferabsatz beidseitig", eine "10 mm Absatzerhöhung links", eine "orthopädische Fussbettung, durchg. Basis" sowie "Absatz, Gummifleck, beidseitig" (vgl. Kostenvoranschlag vom 22. Dezember 2006). Der Versicherte benötigte vor Erreichen des AHV-Pensionsalters einzig orthopädische Schuhzurichtungen (Masseinlagen mit orthopädischer Schuhbodenkorrektur). Diese wurden ihm - wie das kantonale Gericht verbindlich (E. 1) festgestellt hat - von der Invalidenversicherung gestützt auf Ziff. 4.02 Anhang HVI (orthopädische Änderungen und Schuhzurichtungen an Konfektionsschuhen oder orthopädischen Spezialschuhen) vergütet (vgl. Mitteilung vom 4. April 2007).
6.3. Demgegenüber ist unter dem sog. "Einsiedler-Schuh", den der Beschwerdeführer anhand der Verordnung der Klinik B._ vom 25. Januar 2016 bezogen hat, gemäss Katalog der C._ AG ein orthopädisches Schuhmodell zu verstehen, das im Sohlenbereich auf die individuellen Bedürfnisse angepasst und durch eine Masseinlage ergänzt wird. Es handelt sich demnach um ein Hilfsmittel, das begrifflich eindeutig von den bisher übernommenen invaliditätsbedingten Änderungen (nämlich: Masseinlagen mit [Boden-] Korrekturen an Serienschuhen; vgl. E. 5.2.1) unterscheidbar ist. Dies gilt umso mehr, als ein deutlicher Preisunterschied zwischen dem "Einsiedler-Schuh" und den früheren Schuhanpassungen besteht: Belief sich der Kostenvoranschlag der D._ AG vom 22. Dezember 2006 noch auf Fr. 485.20 (inkl. MWSt.), so berechnete die C._ AG am 10. Dezember 2015 den knapp dreifachen Betrag (Fr. 1'349.80, inkl. MWSt.). Folglich stellen die bei der Beschwerdegegnerin beantragten Hilfsmittel eine Mehraufwendung dar, welche über die Besitzstandsgarantie hinaus geht (Urteil 9C_474/2012 vom 6. Mai 2013 E. 3 mit weiteren Hinweisen). Die unter diesem Titel erhobenen Rügen helfen daher nicht weiter.
7.
7.1. Schliesslich macht der Beschwerdeführer gestützt auf die Austauschbefugnis (E. 3.2) eine Kostenbeteiligung an Spezialschuhen (gemeint ist offenkundig der "Einsiedler-Schuh") anstelle von Serienschuhen geltend.
7.2. Es steht fest, dass die Fachärzte der Klinik B._ beim Beschwerdeführer einen Senkspreizfuss mit Achillessehnen-Verkürzung sowie eine bekannte Fussheberparese nach Zustand nach Poliomyelitis bzw. dorsaler Dekompression diagnostizierten (vgl. Bericht vom 25. Januar 2016). Folglich ist ausgewiesen, dass eine pathologische Fussform und -funktion vorliegt. Aufgrund dieses Umstands besteht klarerweise ein Anspruch auf Hilfsmittel zur Erreichung des Eingliederungszieles Fortbewegung nach Ziff. 4.51 Anhang HVA. Der Beschwerdeführer hat sich jedoch nicht für diese Hilfsmittelversorgung entschieden, sondern stattdessen den davon begrifflich-sachlich eindeutig unterscheidbaren "Einsiedler-Schuh" (E. 6.3) beansprucht, was mit Blick auf die gestellten Diagnosen medizinisch indiziert und sachlich begründet ist. Die vom Versicherten selber gewählte Schuhausstattung hat offensichtlich dieselbe Funktion wie die ihm gesetzlich zustehenden Anpassungen, nämlich die Ermöglichung der Fortbewegung. Mit anderen Worten hat der Beschwerdeführer mit dem "Einsiedler-Schuh" ein Hilfsmittel im Sinne eines substitutionsfähigen Leistungsanspruchs angeschafft (vgl. Urteil I 521/05 vom 29. November 2005 E. 2.2). Somit sind - entgegen der Ansicht der Vorinstanz - sämtliche Voraussetzungen für eine erfolgreiche Berufung auf die Austauschbefugnis erfüllt. Der Gewährung von entsprechenden Amortisations- oder Kostenbeiträgen steht nichts entgegen. Diese sind auf der Basis der Anschaffungskosten desjenigen Hilfsmittels zu berechnen, auf das der Versicherte an sich Anspruch hat (<ref-ruling> E. 3c S. 292; SVR 2012 IV Nr. 11 S. 58, 9C_812/2010 E. 2.3).
7.3. Nach dem Gesagten hat die Ausgleichskasse zu ermitteln, welche Kosten angefallen wären, wenn der Beschwerdeführer die ihm zustehenden Hilfsmittel (orthopädische Massschuhe oder orthopädische Serienschuhe einschliesslich Fertigungskosten nach Ziff. 4.51 Anhang HVA) bezogen hätte. In diesem beschränkten Umfang hat sich die AHV an den Kosten des angeschafften "Einsiedler-Schuhs" zu beteiligen. Insoweit ist die Beschwerde begründet.
8.
Die unterliegende Ausgleichskasse hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdeführer überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Juli 2017 und der Einspracheentscheid der Ausgleichskasse des Kantons Zürich vom 28. Juni 2016 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Ausgleichskasse des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit sie über den Hilfsmittelanspruch des Beschwerdeführers im Sinne der Erwägung 7.3 in masslicher Hinsicht neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. September 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder