Faits :
A.
Par contrat du 20 octobre 2014, A._ (ci-après: la locataire ou la demanderesse) a pris à bail à compter du 15 décembre 2014 un appartement de 2,5 pièces d'environ 48 m2 au 5ème étage d'un immeuble sis route de... à Fribourg, appartenant à X._ (ci-après: la bailleresse ou la défenderesse). Le loyer mensuel brut était de 1'210 fr., soit 1'170 fr. de loyer net, 70 fr. d'acompte de frais accessoires et 70 fr. d'acompte de chauffage et d'eau chaude.
L'immeuble dans lequel se trouve l'appartement loué, construit entre 1973 et 1974, était la propriété de la Fondation de prévoyance M._ SA et N._ SA, jusqu'à ce que tous les actifs et passifs de celle-ci soient repris par la bailleresse par voie de fusion. La fusion est intervenue sur la base du contrat de fusion du 12 juin 2008, du bilan de fusion au 31 décembre 2007 et de la décision de l'autorité de surveillance du 20 avril 2010.
La valeur comptable de l'immeuble mentionnée dans le bilan au 31 décembre 2007, qui fait partie intégrante du contrat de fusion, est de 5'258'636 fr. 90. Savoir si ce montant peut être retenu comme prix de revient, et donc comme base pour le calcul du rendement net, est litigieux.
B.
B.a. Par requête du 16 janvier 2015, la locataire a saisi la Commission de conciliation en matière d'abus dans le secteur locatif du district de la Sarine d'une requête en contestation du loyer initial, au motif que l'avis de fixation du loyer ne mentionnait pas le précédent loyer. Elle concluait à ce que le loyer mensuel net soit fixé à 800 fr. dès le 15 décembre 2014. La bailleresse a admis la nullité du loyer initial et demandé à ce que le loyer soit fixé au montant de 970 fr. plus charges. A défaut d'accord trouvé lors de l'audience de conciliation, le loyer a été fixé provisoirement à 970 fr., plus 140 fr. d'acomptes de charges, dès le mois d'avril 2015.
Par demande du 13 avril 2015, la locataire a ouvert action devant le Tribunal des baux de l'arrondissement de la Sarine contre la bailleresse, concluant à ce que le loyer mensuel soit fixé à 800 fr. dès le 15 décembre 2014, à ce que la bailleresse soit condamnée à lui restituer 945 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 6 février 2015 à titre de remboursement des loyers payés en trop du 15 décembre 2014 au 31 mars 2015 et à lui restituer 170 fr. par mois dès le 1er avril 2015 et jusqu'à l'entrée en force de la décision, avec intérêts à 5% l'an dès l'échéance moyenne, à titre de remboursement des loyers payés en trop dès le 1er avril 2015.
Lors de l'audience du 2 septembre 2015, les débats ont été restreints, avec l'accord des parties, à la question de savoir si la défenderesse devait être astreinte à procéder à un calcul de rendement. Dans l'affirmative, il y avait lieu de déterminer le rendement de l'immeuble sur la base des pièces produites; dans la négative, la demanderesse acceptait d'ores et déjà que le loyer soit fixé au montant payé par l'ancien locataire, soit 891 fr., sous réserve des conséquences sur le loyer de la baisse du taux hypothécaire intervenue entretemps. Elle a réitéré cette position en cours de procédure (réponse à l'appel du 19 septembre 2017).
Après que la défenderesse a produit diverses pièces, la demanderesse a modifié ses conclusions, en ce sens que le loyer mensuel soit fixé à 440 fr. dès le 15 décembre 2014 et à 406 fr. dès le 1er juillet 2015. Elle concluait également à ce que la bailleresse soit condamnée à lui restituer les loyers payés en trop du 15 décembre 2014 au 31 juillet 2015, soit la somme de 4'459 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er février 2016, de même que les loyers payés en trop dès le 1er août 2015 et jusqu'à l'entrée en force de la décision, soit 485 fr. par mois avec intérêts à 5% l'an dès l'échéance moyenne (<ref-law>). Dans sa réponse du 15 juin 2015, la défenderesse a conclu à ce que le loyer soit fixé à 891 fr. net par mois dès le 15 décembre 2014 et reconnu devoir rembourser le trop-perçu.
Dans son jugement du 13 juin 2017, le Tribunal a retenu que la défenderesse était devenue la nouvelle propriétaire de l'immeuble par succession universelle entre vifs, le 30 juillet 2010, soit la date retenue pour les effets juridiques de la fusion. L'immeuble n'était dès lors pas qualifiable d'" ancien ", de sorte qu'il y avait lieu de procéder à la détermination du critère du rendement net de la chose louée. Dans ce cadre, le tribunal a fixé à 5'258'636 fr. 90 le prix de revient de l'immeuble, soit la valeur comptable attribuée à celui-ci dans le contrat de fusion du 12 juin 2008(cf. consid. A). Au terme de son calcul, il a tenu pour admissible un loyer de 350 fr. 05 (183'441 fr. 25 x 2.29% : 12 mois) pour la période du 15 décembre 2014 au 30 juin 2015, et de 324 fr. 95 (170'294 fr. 70 x 2.29% : 12 mois) dès le 1er juillet 2015. Ne pouvant statuer ultra petita, il a fixé le loyer conformément aux dernières conclusions de la demanderesse, soit à 440 fr. par mois dès le 15 décembre 2014 et à 406 fr. par mois dès le 1er juillet 2015. Il a pour le reste condamné la défenderesse à rembourser les loyers payés en trop, sous réserve d'éventuels montants déjà versés à ce titre.
B.b. Statuant le 2 octobre 2018, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal a admis l'appel de la défenderesse et fixé le loyer initial à 891 fr. net par mois, auquel s'ajoute des acomptes mensuels de frais accessoires de 70 fr. et de chauffage/eau chaude de 70 fr. Elle a ce faisant rejeté l'appel joint formé par la demanderesse, tendant à ce que le loyer soit fixé à 300 fr. par mois dès le 1er juillet 2017 plus acomptes de frais accessoires et chauffage/eau chaude de 70 fr. chacun. Le raisonnement suivi par la cour cantonale sera repris en tant que de besoin dans les considérants qui suivent.
C.
Contre cet arrêt, la locataire demanderesse a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 30 octobre 2018. Elle conclut à ce que le loyer mensuel net soit fixé à 440 fr. pour la période du 15 décembre 2014 au 30 juin 2015, à 406 fr. pour la période du 1er juillet 2015 au 30 juin 2017 et à 300 fr. dès le 1er juillet 2017, loyers auxquels s'ajoutent des acomptes mensuels de frais accessoires de 70 fr. et de chauffage/eau chaude de 70 fr. Elle conclut également à ce que la défenderesse soit condamnée à lui restituer les loyers payés en trop pour les périodes précitées, sous réserve d'éventuels montants déjà versés à ce titre. La demanderesse se prévaut d'une violation de l'<ref-law>.
La défenderesse conclut au rejet du recours; la cour cantonale indique qu'elle n'a pas d'observations à formuler. La demanderesse a encore déposé une réplique.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) par la locataire qui a succombé partiellement dans ses conclusions en contestation du loyer initial (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur appel par le tribunal supérieur du canton (<ref-law>), dans une affaire de bail (<ref-law>), dont la valeur litigieuse est supérieure à 15'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2 p. 116; arrêts 4A_508/2016 du 16 juin 2017 consid. 2.2, non publié aux <ref-ruling>). Toutefois, même lorsqu'une question est discutée par les parties, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'argumentation juridique développée par celles-ci ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104; <ref-ruling> consid. 2.2). Par exception au principe général selon lequel il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
3.
3.1. En vertu de l'<ref-law>, auquel renvoie l'<ref-law>, le loyer est abusif lorsqu'il permet au bailleur d'obtenir un rendement excessif de la chose louée.
3.1.1. Le contrôle de l'admissibilité du loyer initial ne peut s'effectuer qu'à l'aide de la méthode absolue, laquelle sert à vérifier concrètement que le loyer ne procure pas un rendement excessif au bailleur compte tenu des frais qu'il doit supporter ou des prix du marché. Dans l'application de la méthode absolue, les deux critères absolus que sont le critère du rendement net (fondé sur les coûts) et le critère du loyer fondé sur les loyers du marché (i.e. les loyers comparatifs appliqués dans la localité ou le quartier) sont antinomiques, et partant exclusifs l'un de l'autre. Ainsi, le critère fondé sur un calcul concret et individuel du coût (soit le rendement net) ne peut pas être mélangé avec des facteurs liés au marché, tel qu'une valeur objectivée de l'immeuble (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 15; <ref-ruling> consid. 2 p. 242; arrêts 4A_191/2018 du 26 mars 2018 consid. 3.1; 4A_400/2017 du 13 septembre 2018 consid. 2.1 non publié à l'<ref-ruling>; 4A_645/2011 du 27 janvier 2012 consid. 3.2).
Le critère absolu du rendement net a la priorité sur celui des loyers usuels de la localité ou du quartier (<ref-ruling> consid. 2). Le rendement visé par cette disposition est le rendement net des fonds propres investis; le loyer doit, d'une part, offrir un rendement raisonnable par rapport aux fonds propres investis et, d'autre part, couvrir les charges immobilières (<ref-ruling> consid. 6.3 et les références citées). Le loyer est ainsi contrôlé sur la base de la situation financière de la chose louée à un moment donné, sans égard aux accords antérieurs passés avec le locataire, lesquels ne sont pris en considération que dans l'application de la méthode relative (arrêt 4A_239/2018 du 19 février 2019 consid. 5.2).
Pour les immeubles anciens, la hiérarchie des critères absolus est cependant inversée: le critère des loyers usuels de la localité ou du quartier l'emporte sur le critère du rendement net des fonds propres investis. Pour de tels immeubles en effet, les pièces comptables nécessaires pour déterminer les fonds propres investis en vue de calculer le rendement net font fréquemment défaut, ou font apparaître des montants qui ne sont plus en phase avec la réalité économique actuelle (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 435; <ref-ruling> consid. 4a/bb; arrêt précité 4A_191/2018 consid. 3.1). Pour un immeuble ancien, le bailleur peut donc se prévaloir de la prééminence du critère des loyers usuels de la localité ou du quartier; le fait que ce critère ait la priorité ne l'empêche toutefois pas d'établir que l'immeuble ne lui procure pas un rendement excessif à l'aide du rendement net (arrêt précité 4A_191/2018 consid. 3.1 et les arrêts cités).
La jurisprudence a récemment précisé qu'un immeuble est ancien lorsque sa construction ou sa dernière acquisition est de trente ans au moins, au moment où débute le bail. Le délai de trente ans commence à courir soit à la date de la construction de l'immeuble, soit à celle de sa dernière acquisition, et doit être échu au moment où débute le bail (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 517).
3.1.2. Seul est déterminant le rendement net de la chose louée, soit celui du logement ou du local commercial en cause, à l'exclusion du rendement net de l'immeuble entier, voire d'un groupe d'immeubles (<ref-ruling> consid. 2d; <ref-ruling> consid. 6c). En effet, en cas de disparité entre les loyers des différents appartements ou locaux, résultant par exemple de hausses de loyers intervenues à l'occasion de changements successifs de locataires ou à la suite de rénovations de certains logements, le calcul du rendement sur l'immeuble entier conduirait à des résultats choquants (arrêt précité 4A_239/2018 consid. 5.2.1; LACHAT ET AL., Le bail à loyer, 2019, p. 532).
Dans la pratique toutefois, comme les comptes sont établis pour l'immeuble entier, on commence par déterminer la situation financière de l'immeuble et ce n'est qu'ensuite qu'on ventile le résultat appartement par appartement selon une clé de répartition (arrêt précité 4A_239/2018 consid. 5.2.2; LACHAT ET AL., op. cit., p. 533).
3.1.3. Il découle de la jurisprudence que, pour déterminer le rendement net de la chose louée, il faut procéder en sept étapes (pour un résumé: arrêt précité 4A_239/2018 consid. 5.2.2) consistant à: 1° déterminer tous les coûts d'investissements effectifs (ou prix de revient) de l'immeuble; 2° déduire de ces coûts les fonds étrangers afin d'obtenir le montant des fonds propres investis; 3° réévaluer le montant des fonds propres investis pour tenir compte du renchérissement; 4° appliquer à ces fonds propres investis réévalués le taux de rendement admissible; 5° ajouter à ce rendement admissible des fonds propres les charges immobilières annuelles; 6° ventiler ce résultat appartement par appartement pour obtenir le loyer admissible de la chose louée; 7° comparer le loyer admissible obtenu avec le loyer actuel.
3.1.4. Dans le cadre de la première étape (1°) - ici litigieuse - il faut déterminer tous les coûts d'investissement effectifs (ou le prix de revient) de l'immeuble, sans égard à la date de ces investissements (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 6.6).
Pour ce faire, il convient de prendre en compte le prix d'acquisition et le coût de la construction ou le prix d'achat de l'immeuble construit, ainsi que les travaux à plus-value (à l'exclusion des coûts d'entretien, qui sont intégrés dans les charges, cf. <ref-ruling> consid. 6.6). Il n'est pas possible de substituer aux coûts d'investissement d'autres valeurs plus ou moins abstraites, telles que la valeur vénale de l'immeuble, sa valeur fiscale ou sa valeur d'assurance-incendie, celles-ci se référant à des valeurs objectives liées au marché et non aux coûts concrets (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3b p. 259 s.).
En matière de succession, la jurisprudence distingue l'acquisition par succession légale et l'acquisition entre vifs lors d'un partage ultérieur (arrêts 4A_191/2018 précité consid. 3.2; 4A_147/2016 du 12 septembre 2016 consid. 2.2; 4C.95/1999 du 9 juin 1999 consid. 2b et note de David Lachat in DB 2001 p. 23). Lors d'une acquisition par succession légale, les héritiers succèdent au de cujuset ne peuvent prétendre qu'au rendement admissible des investissements faits par celui-ci. La valeur vénale de l'immeuble au décès, respectivement au moment de l'acquisition par les héritiers, est donc sans pertinence pour déterminer le loyer admissible, puisque seul le montant des fonds investis par le de cujus lui-même permettrait un calcul de rendement (arrêt précité 4A_147/2016 consid. 2.2). En revanche, il est possible de tenir compte de la valeur attribuée à l'immeuble par les héritiers lors d'une convention de partage successoral, puisque, comme dans le cadre d'une vente, il s'agit d'une valeur d'attribution réelle déterminée par les parties (arrêts précités 4A_191/2018 consid. 4.1 et 4.2.1; 4A_147/2016 consid. 2.2; 4C.95/1999 et note de Lachat in DB 2001 p. 23).
En matière de succession universelle entre vifs, en l'occurrence une fusion par absorption, la Cour de céans a retenu que le locataire ne pouvait pas se prévaloir de la fusion à l'appui d'une demande de baisse de loyer. Elle a jugé qu'un tel transfert n'est pas assimilable à une vente, puisque la société absorbante prend simplement la place de la société absorbée avec tous les droits et obligations y afférents, à l'instar des héritiers du bailleur, et ne procède pas à un investissement pour acquérir l'immeuble appartenant à la société absorbée, de sorte qu'il n'y a en principe pas de modification des bases de calcul (arrêt 4C.291/2001 du 9 juillet 2002 consid. 3b). Il doit en aller de même en cas de fusion d'institutions de prévoyance, le locataire ne pouvant se prévaloir de ce transfert, qui n'est pas assimilable à une vente, dans le cadre d'une action en contestation du loyer initial. Faute de modification des bases de calcul justifiant une adaptation du loyer, seuls sont pertinents pour un calcul du rendement les montants des fonds investis par la société absorbée pour construire ou acquérir l'immeuble, voire les loyers usuels de la localité ou du quartier si l'immeuble est qualifiable d'ancien au sens de la jurisprudence précitée (cf. consid. 3.1.1 in fine).
3.2. Selon la cour cantonale, le Tribunal des baux a erré en retenant comme prix de revient (1° étape, cf. consid. 3.1.4 supra) la valeur attribuée à l'immeuble dans le contrat de fusion du 12 juin 2008, soit 5'258'636 fr. 90. Elle expose que cette valeur est obtenue en capitalisant les loyers bruts de 354'958 fr. censés représenter un rendement de 6.75%. Il ne serait toutefois d'après elle pas possible d'estimer la valeur productive d'un immeuble en recourant à un taux de rendement théorique élevé, ce qui a pour résultat de diminuer la valeur productive de l'immeuble, pour ensuite arrêter un rendement admissible à un taux beaucoup plus bas en se fondant sur cette valeur productive fortement réduite. Elle ajoute que les critères de fixation de la valeur des immeubles dans le contrat de fusion de deux institutions de prévoyance obéissent à des règles propres. Les méthodes et les principes applicables à l'évaluation des actifs dépendent ainsi de plusieurs critères et sont dans une large mesure laissés à la libre appréciation des conseils de fondation, de sorte qu'il n'est pas possible de substituer aux coûts d'investissements la valeur productive déterminée par un taux de capitalisation théorique. Dans ces circonstances, constatant l'impossibilité de fixer le loyer sur la base d'un calcul de rendement net au sens de l'<ref-law>, la cour cantonale a retenu comme loyer initial le loyer payé par l'ancien locataire, soit 891 fr. par mois, que la locataire avait accepté lors de l'audience du 2 septembre 2015 et dans le cadre de sa réponse à l'appel du 19 septembre 2017 (cf. consid. B.a).
3.3. La recourante soutient que rien n'empêche de se référer à la valeur d'attribution de l'immeuble figurant dans le contrat de fusion du 12 juin 2008, dans la mesure où celle-ci est déterminée de façon précise et certaine. Il s'agit là du prix de revient de l'immeuble au sens de l'<ref-law>, lequel n'a pas été déterminé abstraitement, puisque les parties à la fusion ont intégré son résultat à leur contrat. La recourante ajoute qu'il n'y a rien d'illogique à ce que la capitalisation des loyers bruts pour déterminer la valeur vénale de l'immeuble au moment du transfert soit intervenue sur la base d'un taux nettement plus élevé que celui admis par l'<ref-law>. Le fait que les taux hypothécaires soient historiquement bas ne saurait remettre en cause la priorité du calcul de rendement, le législateur ayant érigé ce critère comme prioritaire en connaissance des risques inhérents au système. A cela s'ajoute que les loyers du marché sont globalement surévalués de 40%, de sorte qu'il est indispensable d'appliquer rigoureusement l'<ref-law> lors des rares contestations de loyer. Par ailleurs, ni la cour cantonale ni la défenderesse n'auraient critiqué le calcul de rendement effectué par les premiers juges.
3.4. La fusion de deux caisses de prévoyance ne peut pas être assimilée au partage d'une succession ou à la liquidation d'un régime matrimonial, à l'occasion desquels les parties fixent le prix d'un bien destiné à devenir la propriété d'une personne de la communauté. Le transfert qui intervient à cette occasion n'est pas assimilable à une vente et n'implique aucune modification des bases de calcul justifiant une adaptation du loyer (cf. consid. 3.1.4 supra). Seuls sont donc pertinents pour un calcul du rendement net les montants des fonds investis par la société absorbée pour construire l'immeuble, soit les montants investis au moment de sa construction entre 1973 et 1974. Le grief de la recourante est donc infondé.
En l'occurrence, il n'y a pas lieu de procéder, s'agissant d'un immeuble ancien, à un calcul en fonction du critère des loyers usuels de la localité ou du quartier. En effet, la cour cantonale a retenu que, " à défaut de pouvoir fixer le loyer sur la base d'un calcul de rendement net au sens de l'<ref-law>, la locataire a d'ores et déjà accepté le loyer payé par le précédent locataire ". Autrement dit, le litige portait uniquement sur la question de savoir si le loyer devait être fixé sur la base d'un calcul du rendement net tel que proposé par la locataire. C'est ainsi que la cour cantonale a fixé le loyer initial de l'appartement au montant de 891 fr. par mois dès le 15 décembre 2014. La recourante ne formule aucun grief à cet égard.
4.
De même, elle ne formule aucun grief suffisamment motivé en relation avec l'absence de prise en compte par la cour cantonale de la baisse du taux hypothécaire survenue en juin 2017 pour diminuer le loyer qui vient d'être fixé. Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière sur son grief.
5.
Il s'ensuit que le recours de la locataire doit être rejeté, à charge pour celle-ci de supporter les frais judiciaires et les dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, IIe Cour d'appel civil.
Lausanne, le 9 juillet 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Schmidt