Sachverhalt:
A.
A.a. Die Einwohnergemeinde Lüsslingen-Nennigkofen besteht seit der Fusion per 1. Januar 2013 aus den beiden Ortsteilen Lüsslingen und Nennigkofen. Für die Energieversorgung haben beide Ortsteile je ein eigenes elektrisches Verteilnetz. Dasjenige des Ortsteils Nennigkofen wird von der Genossenschaft Elektra Nennigkofen geführt und verwaltet. Das elektrische Verteilnetz für die Energieversorgung des Ortsteils Lüsslingen ist seit der Fusion im Eigentum der Einwohnergemeinde Lüsslingen-Nennigkofen und wird von der AEK Energie AG betrieben.
A.b. Die AEK Energie AG und die Einwohnergemeinde Lüsslingen hatten am 23. Mai / 1. Juni 2011 einen Vertrag zur Nutzung und zum Betrieb des Niederspannungsverteilnetzes der Einwohnergemeinde Lüsslingen abgeschlossen. Die Gemeinde als Eigentümerin des Niederspannungsverteilnetzes auf ihrem Gemeindegebiet hatte dabei der AEK Energie AG ihr Netz für die Dauer des Vertrags und gegen das vorgesehene Netznutzungsentgelt zur Verfügung gestellt. Die AEK Energie AG hatte sich ihrerseits verpflichtet, das Netz zu betreiben und die daran angeschlossenen Endverbraucher mit elektrischer Energie zu versorgen. Im "Reglement über den Anschluss an das elektrische Verteilnetz der Einwohnergemeinde Lüsslingen-Nennigkofen" wurde die AEK Energie AG als Netzbetreiberin festgehalten. Dieses Reglement wurde von der Gemeindeversammlung der neuen Gemeinde Lüsslingen-Nennigoofen am 24. Januar 2013 genehmigt. Der Regierungsrat erteilte am 4. Juni 2013 seine Zustimmung.
A.c. Der Vertrag zur Nutzung und zum Betrieb des Niederspannungsverteilnetzes (im Folgenden: Netznutzungsvertrag) wurde von der Gemeinde im Jahr 2015 per Ende 2018 gekündigt. Eine Ingenieurfirma wurde beauftragt, Grundlagen für Angebote zur Neuausrichtung der elektrischen Energieversorgung beider Ortsteile zu erarbeiten. Gestützt auf diese Unterlagen reichten fünf Anbieter, darunter die AEK Energie AG, eine Offerte ein.
Am 2. Juli 2018 beschloss der Gemeinderat mit vier zu drei Stimmen, für die Stromversorgung des Ortsteils Lüsslingen einen Vertrag mit der Regio Energie Solothurn abzuschliessen. Dieser Entscheid wurde den übrigen Anbietern mit Brief vom 3. Juli 2018 mitgeteilt.
B.
B.a. Am 16. Juli 2018 erhob die AEK Energie AG Submissionsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Dieses trat mit Urteil vom 12. November 2018 auf die Beschwerde nicht ein, da es sich als unzuständig erachtete, und überwies die Sache zur weiteren Prüfung und allfälliger Behandlung als Beschwerde nach dem Gemeinderecht an den Regierungsrat. Dieses Urteil blieb unangefochten.
Am 18. November 2018 wurde zwischen der Einwohnergemeinde Lüsslingen-Nennigkofen und der AEK Energie AG eine Übergangsvereinbarung geschlossen, wonach der zwischen den Parteien bestehende Vertrag vom 23. Mai bzw. 1. Juni 2011 ab 1. Januar 2019 (nach Genehmigung durch die Gemeindeversammlung) fortgesetzt wird, bei einer Kündigungsfrist von drei Monaten, jeweils auf das Ende eines M onats.
B.b. Am 5. März 2019 beschloss der Regierungsrat, auf die Beschwerde vom 16. Juli 2018 nicht einzutreten. Zur Begründung führte er im Wesentlichen aus, es handle sich um einen Entscheid mit vorwiegend politischem Charakter. Zudem sei die AEK Energie AG durch den Entscheid weder beschwert noch als Konkurrentin zur Beschwerde legitimiert. Als Rechtsmittel nannte der Regierungsrat die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht.
B.c. Mit Eingabe vom 5. April 2019 bzw. 18. März 2019 reichte die AEK Energie AG sowohl Beschwerde beim Bundesgericht (Verfahren 2C_335/2019) als auch beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn gegen den Regierungsratsbeschluss vom 5. März 2019 ein.
Mit Verfügung vom 10. April 2019 sistierte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Verfahren 2C_335 /2019, da nicht ausgeschlossen werden könne, dass das Verwaltungsgericht auf die bei ihm erhobene Beschwerde eintrete.
B.d. Mit Urteil vom 11. Juli 2019 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde ein, wies diese jedoch ab.
C.
Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. Juli 2019 reicht die AEK Energie AG mit Eingabe vom 16. September 2019 (Postaufgabe) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein (Urteil 2C_789/2019). Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 1. Juli 2019 sei aufzuheben und die Sache sei im Sinne der Erwägungen zum Eintreten auf das Rechtsmittel und zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz oder eventuell direkt an die Beschwerdegegnerin 1 zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragt sie, es sei der Beschwerde für die gesamte Dauer des Beschwerdeverfahrens die aufschiebende Wirkung zu erteilen und es sei der Beschwerdegegnerin 1 ausdrücklich zu verbieten, mit der Beschwerdegegnerin 2 den Vertrag und/oder einen Übergangsvertrag abzuschliessen. Zudem sei das vorliegende Verfahren mit dem beim Bundesgericht hängigen Verfahren 2C_335/2019 zu vereinigen, soweit die dortige Beschwerde durch das hier angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts nicht gegenstandslos geworden ist.
Das Verwaltungsgericht und die Regio Energie Solothurn schliessen auf Abweisung der Beschwerde in der Sache und des Antrags auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung. Die Einwohnergemeinde Lüsslingen-Nennigkofen schliesst auf Nichteintreten, eventualiter auf Abweisung der Beschwerde, und beantragt ebenfalls die Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons Solothurn, Amt für Gemeinden, und die Wettbewerbskommission WEKO reichen Stellungnahmen ein.
Mit Verfügung vom 17. Oktober 2019 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde in dem Sinne die aufschiebende Wirkung zuerkannt, dass der Abschluss eines Vertrags mit der Regio Energie Solothurn gemäss Beschluss des Gemeinderats Lüsslingen-Nennigkofen vom 2. Juli 2018 vorläufig untersagt werde. Für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens sei das Elektronetz Lüsslingen im Sinne der Übergangsvereinbarung zwischen der Einwohnergemeinde Lüsslingen-Nennigkofen und der Beschwerdeführerin vom 18. November 2018 zu betreiben.
Die Beschwerdeführerin und das Volkswirtschaftsdepartement, Amt für Gemeinden, haben repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Die beiden beim Bundesgericht eingereichten Beschwerden vom 5. April 2019 (Verfahren 2C_335/2019) und vom 16. August 2019 (Verfahren 2C_789/2019) betreffen die gleiche Angelegenheit. Aufgrund des engen sachlichen und prozessualen Zusammenhanges rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu behandeln (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f.; Urteil 2C_339/2010 und 2C_434/2010 vom 11. Juni 2010 E. 1.1).
1.2. Die Beschwerde vom 5. April 2019 richtet sich gegen den Nichteintretensentscheid des Regierungsrates vom 5. März 2019. Gleichzeitig erhob die Beschwerdeführerin gegen denselben Entscheid Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Dieses bejahte seine Zuständigkeit und trat auf die Beschwerde ein. Dadurch fällt das Rechtsschutzinteresse (<ref-law>) für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 5. April 2019 dahin. Insofern ist das Verfahren 2C_335/2019 infolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben (Urteil 2C_339/2010 und 2C_434/2010 vom 11. Juni 2010 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.
2.1. Angefochten ist im Verfahren 2C_789/2019 ein Endentscheid (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der nicht unter den Ausnahmekatalog von <ref-law> fällt. Insbesondere ist <ref-law> nicht anwendbar, weil vorliegend Gegenstand des Verfahrens nicht die Frage bildet, ob die Angelegenheit in den Anwendungsbereich des öffentlichen Beschaffungswesens fällt (vgl. E. 4.1 und 6.2.2 hiernach). Somit steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (<ref-law>). Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn ist zudem eine letzte kantonale Instanz im Sinne von <ref-law>, deren Urteil nicht beim Bundesverwaltungsgericht angefochten werden kann. Die Beschwerdeführerin, die am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat und mit ihren Begehren nicht durchgedrungen ist, hat ein berechtigtes Interesse an der Überprüfung des angefochtenen Entscheids durch das Bundesgericht (<ref-law>). Dieses Interesse ist auch aktuell, weil noch kein Vertrag zwischen der Gemeinde und der Regio Energie Solothurn abgeschlossen wurde. Eine Korrektur des Auswahlentscheids des Gemeinderats vom 2. Juli 2018 erscheint möglich. Auf die im Übrigen frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 100 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. b und Art. 42 BGG).
2.2. Die Beschwerdeführerin stellt einen Antrag auf Rückweisung der Sache zum Eintreten auf das Rechtsmittel und zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz oder eventuell an die Beschwerdegegnerin 1. Die Vorinstanz ist auf das Rechtsmittel indessen eingetreten und hat es abgewiesen.
Rechtsbegehren sind nach Treu und Glauben unter Berücksichtigung der Beschwerdebegründung auszulegen (vgl. <ref-ruling>, nicht publ. E. 1.2 mit Hinweisen). Der Antrag der Beschwerdeführerin ist in Verbindung mit den entsprechenden Ausführungen in der Beschwerde nach Treu und Glauben so zu verstehen, dass sie eine materielle Beurteilung der Rügen anstrebt, die sie in ihrer Beschwerde vom 16. Juli 2018 an das Verwaltungsgericht im Zusammenhang mit der Vergabe der Netzpacht an die Regio Energie Solothurn erhob. Damit liegt ein zulässiges Rechtsbegehren vor.
3.
3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und verfügt es über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür, hin (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 150). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
4.
Vorliegend stellt sich die Frage, ob dem Beschluss des Gemeinderates vom 2. Juli 2018, in welchem entschieden wurde, ab dem Jahr 2019 für die Stromversorgung des Ortsteils Lüsslingen neu einen Pachtvertrag mit der Regio Energie Solothurn abzuschliessen, der Charakter einer selbständig anfechtbaren Verfügung zukommt.
4.1. Vorab ist festzuhalten, dass die Frage, ob die hier zur Diskussion stehende Netzverpachtung als öffentliche Beschaffung zu qualifizieren sei, vom Verwaltungsgericht mit Urteil vom 12. November 2018 verneint wurde. In diesem Urteil ist das Verwaltungsgericht auf die gegen den Beschluss des Gemeinderats vom 2. Juli 2018 erhobene Beschwerde der Beschwerdeführerin nicht eingetreten (vgl. Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils vom 12. November 2018). Das Verwaltungsgericht hat die Sache jedoch an den Regierungsrat überwiesen, damit dieser prüfe, inwiefern gegen den Beschluss des Gemeinderates auch bei Verneinung der Anwendbarkeit des Submissionsrechts eine Beschwerdemöglichkeit gegeben sei (vgl. Dispositiv-Ziffer 2 und E. 5.2 des Urteils vom 12. November 2018).
Ob das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 12. November 2018 einen Teil- oder Zwischenentscheid (vgl. Art. 91 lit. a bzw. Art. 92 oder 93 BGG) darstellt und ob er insoweit in Rechtskraft erwachsen ist, als damit darüber befunden wurde, ob die strittige Vergabe in den Anwend ungsbereich des kantonalen öffentlichen Beschaffungsrechts fällt, kann hier offen bleiben: Die Beschwerdeführerin wehrt sich im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren nicht mehr gezielt dagegen und beruft sich auch nicht auf die Anwendbarkeit des öffentlichen Beschaffungsrechts. Schliesslich stellt der strittige Gemeinderatsbeschluss - wie zu zeigen sein wird (vgl. E. 5 hiernach) - keinen definitiven Entscheid dar, so dass darin ohnehin kein Zuschlag im Sinne des Submissionsrechts erblickt werden könnte.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, der strittige Gemeinderatsbeschluss stelle einen selbständig anfechtbaren Gemeindebeschluss gemäss § 200 lit. f des Gemeindegesetzes des Kantons Solothurn vom 16. Februar 1992 (GG/SO; BGS 131.1) dar und sei somit als Verfügung zu betrachten. Zur Begründung führt sie unter Hinweis auf die sog. "Zweistufentheorie" aus, dieser Beschluss bilde den Abschluss der internen Willensbildung des Gemeinwesens. Damit sei er - entgegen der Auffassung der Vorinstanz (vgl. E. 4.3 hiernach) - letztinstanzlich. Der Vertragsschluss, welcher unter Vorbehalt der Zustimmung der Gemeindeversammlung stehe, bilde sodann die zweite Stufe des Verfahrens. Dabei falle die Auswahl von Vertragspartnern nicht in die Zuständigkeit der Gemeindeversammlung. Mit Blick auf die Gewährleistung eines genügenden Rechtsschutzes im Sinn von <ref-law> und Art. 6 EMRK müsse der Gemeinderatsbeschluss bei einem Gericht anfechtbar sein.
Ferner macht die Beschwerdeführerin geltend, der strittige Gemeinderatsbeschluss hätte bereits von Bundesrechts wegen in der Form einer anfechtbaren Verfügung ergehen müssen. Sie beruft sich in diesem Zusammenhang auf Art. 2 Abs. 7 und Art. 9 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt (BGBM; SR 943.02).
4.3. Die Vorinstanz hielt zunächst fest, der Beschluss vom 5. März 2019, mit welchem der Regierungsrat auf die gegen den Beschluss des Gemeinderats vom 2. Juli 2018 erhobene Beschwerde nicht eingetreten war, verletze die funktionelle Zuständigkeit. Nicht der Regierungsrat, sondern das zuständige Departement sei für den Entscheid zuständig gewesen. Das Verwaltungsgericht sah jedoch von einer Rückweisung der Angelegenheit an das zuständige Departement ab, mit der Begründung, dies käme einem sinnlosen Leerlauf gleich (vgl. E. II.3 des angefochtenen Urteils). Dieses Vorgehen wird von der Beschwerdeführerin nicht beanstandet.
Im Übrigen wies die Vorinstanz die Beschwerde ab. Sie hielt zwar fest, der strittige Gemeinderatsbeschluss habe - entgegen der Argumentation des Regierungsrates - keinen vorwiegend politischen Charakter; allerdings stelle er keinen letztinstanzlichen Gemeindebeschluss im Sinne von § 200 lit. f GG/SO dar und sei somit nicht selbständig anfechtbar. Vielmehr unterliege er der Genehmigung durch die Gemeindeversammlung, die nicht bloss eine Formalität darstelle (vgl. E. II.4.6.3 des angefochtenen Urteils).
5.
Zu prüfen ist somit, ob der Gemeinderatsbeschluss vom 2. Juli 2018 einen (selbständig) anfechtbaren Gemeindebeschluss gemäss § 200 lit. f GG/SO darstellt.
5.1. Bei § 200 lit. f GG/SO handelt es sich um kantonales Recht, dessen Anwendung das Bundesgericht nur auf Willkür hin prüft (vgl. E. 3.1 hiervor). Aufgrund von <ref-law>, Art. 110 und Art. 111 BGG müssen jedoch alle Entscheide, die gemäss <ref-law> beim Bundesgericht anfechtbar sind, auch beim kantonalen Gericht angefochten werden können (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 299). Der kantonalrechtliche Begriff des Entscheides ist daher mindestens so weit auszulegen wie der bundesrechtliche im Sinne von <ref-law>, der vom Bundesgericht frei überprüft wird (vgl. Urteil 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 4.1).
Der Begriff "Entscheid" nach <ref-law> ist autonomer Natur und reicht über den engen Verfügungsbegriff gemäss <ref-law> (SR 172.021) hinaus. Es gehören dazu auch Rechtsverweigerungen und Realakte, welche die Rechtsstellung des Betroffenen berühren und von der Vorinstanz materiell beurteilt worden sind. Bei der Umschreibung des Anfechtungsobjekts wird - insbesondere, wenn Grundrechtspositionen betroffen sind - auch auf das Rechtsschutzbedürfnis abgestellt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 11 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 24; jeweils mit Hinweisen). Entscheidend ist dabei, dass über Rechte und Pflichten mit Rechtsverbindlichkeit entschieden wird, d.h. dass der Entscheid oder die Verfügung die Rechtsstellung des Einzelnen in irgend einer Weise berührt und ihn verbindlich zu einem Tun, Dulden oder Unterlassen verpflichtet oder sonst wie seine Rechtsbeziehungen zum Staat verbindlich festlegt (Urteil 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 4.2 mit Hinweisen).
5.2. Nach § 200 Abs. 1 lit. f GG/SO kann gegen Beschlüsse, welche im Einzelfall gestützt auf öffentliches Recht Rechte oder Pflichten einer Person hoheitlich, einseitig und verbindlich festlegen, beim Departement Beschwerde geführt werden. Gegen die Verfügungen des Departements ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig (§ 200 Abs. 2 GG/SO).
Gemäss dem angefochtenen Urteil sei § 200 Abs. 1 lit. f GG/SO nach Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes eingefügt worden, damit letztinstanzliche Gemeindebeschlüsse, welche den Verfügungsbegriff erfüllen, einer gerichtlichen Kontrolle unterstellt werden. Diese Kontrolle müsse gewährleistet werden, unabhängig davon, ob es sich um einen Akt der Gemeindeversammlung oder des Gemeinderats handle (vgl. E. II.2.2 des angefochtenen Urteils).
5.3. Dem angefochtenen Urteil sowie den Akten lässt sich folgendes entnehmen:
Die Stromversorgung der Gemeinde Lüsslingen-Nennigkofen wird im kommunalen Reglement über den Anschluss an das elektrische Verteilnetz der Einwohnergemeinde Lüsslingen-Nennigkofen betreffend den Ortsteil Lüsslingen (nachfolgend: Anschlussreglement) geregelt, welches von der Gemeindeversammlung der neu entstandenen Gemeinde am 24. Januar 2013 genehmigt wurde. Dessen § 1 Abs. 5 hält derzeit fest, dass die Beschwerdeführerin Betreiberin des Gemeindenetzes ist. Reglementsänderungen werden nach § 23 Abs. 1 des Anschlussreglements durch die Gemeindeversammlung beschlossen.
Gemäss dem Protokollauszug der Gemeinderatssitzung vom 2. Juli 2018 beschloss der Gemeinderat, ab 2019 für die Stromversorgung des Ortsteils Lüsslingen einen Vertrag mit der Regio Energie Solothurn abzuschliessen. Mit einem als "Offertabsage i.S. Neuausrichtung Stromversorgung Lüsslingen ab 2019" betitelten Schreiben vom 3. Juli 2018 teilte der Gemeinderat der Beschwerdeführerin mit, dass die Offerten ausgewertet worden seien und der Gemeinderat seinen "Entscheid" gefällt habe. Dieses Schreiben war formell nicht als Verfügung gekleidet und enthielt auch keine Rechtsmittelbelehrung. Mit Schreiben gleichentags wurde auch die ausgewählte Anbieterin über den Beschluss des Gemeinderates informiert. Gleichzeitig wurde ihr mitgeteilt, das Zustandekommen des Vertrags bleibe vorbehalten. Die Vertragsverhandlungen würden direkt zwischen dem Gemeinderat und der Anbieterin stattfinden. Anschliessend müsse der Vertrag der Gemeindeversammlung zur Genehmigung vorgelegt werden. Ob der Vertrag dem Privatrecht oder dem öffentlichen Recht unterstellt sein sollte, lässt sich den Akten nicht klar entnehmen. Die Vorinstanz scheint jedoch davon auszugehen, dass es sich um einen öffentlich-rechtlichen Vertrag handeln würde (vgl. E. II.4.3 des angefochtenen Urteils).
5.4. Es ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin - trotz Kündigung des Netznutzungsvertrags vom 23. Mai / 1. Juni 2011 per Ende 2018 - weiterhin in § 1 Abs. 5 des Anschlussreglements als Netzbetreiberin aufgeführt ist. Eine Änderung der Betreiberin kann nur durch eine entsprechende Reglementsänderung bewirkt werden. Dazu ist bereits nach dem Wortlaut von § 23 Abs. 1 des Anschlussreglements nicht der Gemeinderat, sondern die Gemeindeversammlung zuständig. Nichts anderes geht aus dem Schreiben des Gemeinderats vom 3. Juli 2018 an die ausgewählte Anbieterin hervor: Darin wurde ausdrücklich festgehalten, dass das Zustandekommen des Vertrags vorbehalten bleibe und der Vertrag der Gemeindeversammlung zur Genehmigung unterbreitet werden müsse.
Schliesslich weist auch das Amt für Gemeinden im Rahmen seiner Vernehmlassung im bundesgerichtlichen Verfahren darauf hin, dass gemäss § 58 Abs. 1 GG/SO die Gemeindeversammlung über einen Verhandlungsgegenstand nur dann gültig beschliessen kann, wenn ihn der Gemeinderat vorberaten und dazu einen bestimmten Antrag gestellt hat. Letztinstanzlich zuständig sei der Gemeinderat dabei nur für die Vorberatung und die Antragsstellung an die Gemeindeversammlung.
Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich und wird auch nicht substanziiert dargetan, inwiefern die vorinstanzliche Auffassung, wonach der Gemeinderat bloss eine Reglementsänderung vorschlagen könne, der entsprechende Antrag aber unter dem Vorbehalt der Genehmigung durch die Gemeindeversammlung stehe, willkürlich sein soll (vgl. E. II.4.6.3 des angefochtenen Urteils).
5.5. Soweit die Beschwerdeführerin argumentiert, auf den vorliegenden Sachverhalt sei die sog. "Zweistufentheorie" analog anzuwenden, ist ihr folgendes entgegenzuhalten: Nach dieser Theorie, die insbesondere im Submissionsrecht gilt, wird zwischen dem (privatrechtlichen) Vertragsschluss und einem dem öffentlichen Recht unterliegenden vorangehenden Entscheid, einen solchen Vertrag schliessen zu wollen, unterschieden (vgl. Urteil 2C_314/2013 vom 19. März 2014 E. 1.1.2). Dabei ist jedoch wesentlich, dass die Verfügung, in welche die Submission mündet, verbindlich bestimmt, mit welchem Bewerber die Vergabebehörde einen Vertrag schliessen soll, den Gegenstand des Vergabeverfahrens jedoch nicht unmittelbar an den ausgewählten Anbieter vergibt. Mit diesem hat das Gemeinwesen nach dem Zuschlag einen Vertrag über die Erbringung der benötigten Dienstleistung bzw. die Lieferung der nachgesuchten Waren abzuschliessen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 300 f.).
Das Bundesgericht hat es grundsätzlich abgelehnt, die Regeln über das öffentliche Beschaffungswesen in anderen Konstellationen analog anzuwenden. Dennoch hat es teilweise zwischen dem privatrechtlichen Vertragsschluss und der vorangehenden Willensbildung innerhalb des Gemeinwesens, solche Verträge eingehen zu wollen, unterschieden, und diese Willensbildung unter Umständen als anfechtbare Hoheits akte betrachtet (vgl. dazu Urteil 2C_314/2013 vom 19. März 2014 E. 1.1.2 mit Hinweisen).
Wie bereits ausgeführt, kann die vorliegende Angelegenheit nicht unter dem Gesichtswinkel des öffentlichen Beschaffungswesens geprüft werden (vgl. E. 4.1 hiervor). Eine analoge Anwendung der "Zweistufentheorie" im vorliegenden Fall fällt aber ohnehin bereits deshalb ausser Betracht, weil die interne Willensbildung innerhalb des Gemeinwesens mit dem strittigen Gemeinderatsbeschluss noch nicht abgeschlossen ist bzw. der Gemeinderat - aufgrund der ausstehenden Genehmi gung durch die Gemeindeversammlung - nicht verbindlich beschlossen hat, mit welchem Anbieter der Vertrag abgeschlossen werden soll. Die Gemeindeversammlung hat zumindest die Möglichkeit, die Sache an den Gemeinderat zurückzuweisen, sollte sie mit dem vorgeschlagenen Anbieter nicht einverstanden sein.
5.6. Im Ergebnis sind die vorinstanzlichen Erwägungen, wonach der Gemeinderatsbeschluss vom 2. Juli 2018 nicht letztinstanzlich sei und somit auch keinen Hoheitsakt darstelle, welcher in verbindlicher Weise Rechte oder Pflichten festlege, nicht offensichtlich unhaltbar bzw. willkürlich (<ref-law>). Auch steht die durch das Verwaltungsgericht vorgenommene Auslegung des Verfügungsbegriffs im Einklang mit dem bundesrechtlichen Begriff des Entscheids gemäss <ref-law> (vgl. E. 5.1 hiervor). Damit erfüllt der strittige Beschluss die Voraussetzungen gemäss § 200 lit. f GG/SO nicht und stellt auch kein gültiges Anfechtungsobjekt im Sinne dieser Bestimmung dar. Weder schliesst er das Verfahren im Sinne eines Endentscheids ab (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 397) noch kann er aufgrund des Umstandes, dass er durch ein weiteres kommunales Organ überprüft bzw. genehmigt werden muss, als letztinstanzlich betrachtet werden (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 86; <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 96 ff.).
6.
Der Beschwerdeführerin ist jedoch zuzustimmen, wenn sie unter Berufung auf die Rechtsweggarantie geltend macht, gegen die (definitive) Absage an eine Bewerberin müsse ein genügender Rechtsschutz gewährleistet sein.
Die Vorinstanz hat die Frage, ob und in welchem Verfahren der Entscheid der Gemeindeversammlung angefochten werden könnte, offen gelassen (vgl. E. II.4.3 und II. 4.6.4 des angefochtenen Urteils). Dies ist angesichts der damit verbundenen Rechtsunsicherheit problematisch. Es wäre an ihr gelegen, jedenfalls in den Grundzügen zu skizzieren, auf welche Weise gegen den definitiven Entscheid über die Auswahl des Netzbetreibers ein Rechtsmittel nach kantonalem Recht besteht. Aufgrund der unklaren Rechtslage konnte die Beschwerdeführerin nicht anders, als vorsorglich schon gegen den Beschluss des Gemeinderats Beschwerde zu führen.
6.1. Denn ungeachtet der Anwendbarkeit von § 200 lit. f GG/SO auf den Genehmigungsbeschluss der Gemeindeversammlung muss nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung eine Anfechtungsmöglichkeit gemäss <ref-law> eröffnet sein, wenn individuelle, schützenswerte Rechtspositionen berührt sind. Schützenswerte Rechtspositionen können sich aus dem Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrecht in allen Rechtsbereichen ergeben (<ref-ruling> E. 4.3 S. 341; <ref-ruling> E. 4.3 S. 328 f.). Eine in diesem Sinne geschützte Rechtsposition besteht jedenfalls dann, wenn in vertretbarer Weise geltend gemacht wird, es bestehe ein Anspruch auf ein bestimmtes staatliches Handeln oder Unterlassen, der durch den angefochtenen Akt verletzt werde (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 341; vgl. auch Urteil 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 4.4). Dies hat die Vorinstanz richtig erkannt und dargelegt (vgl. E. II.2.7 und II.4.3 des angefochtenen Urteils).
Wie das Verwaltungsgericht betreffend die Rechtsweggarantie (<ref-law>) zutreffend ausgeführt hat, hat der Entscheid darüber, wel che Organisation in Zukunft das örtliche Stromnetz betreiben soll, keinen vorwiegend politischen Charakter. Es handelt sich um einen Sachentscheid, der nicht primär nach politischen Gesichtspunkten zu fällen ist (vgl. E. II.2.7 des angefochtenen Urteils). Die vorinstanzliche Argumentation steht mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung im Einklang, wonach Ausnahmen von der Rechtsweggarantie aufgrund des vorwiegend politischen Charakters des jeweiligen Entscheids (<ref-law>) eng auszulegen sind (vgl. Urteile 8C_353/2013 vom 28. August 2013 E. 6.2; 2C_885/2011 E. 2.2.3.2; 8C_54/2011 vom 17. Februar 2011 E. 2.1; je mit Hinweisen) und der politische Aspekt eindeutig überwiegen muss (<ref-ruling> E. 1.5.4 S. 46; <ref-ruling> E. 1.2 S. 439).
6.2. Schützenswerte Rechtspositionen könnten sich vorliegend namentlich aus Art. 2 Abs. 7 und Art. 9 Abs. 2 BGBM ergeben, auf welche sich die Beschwerdeführerin beruft.
6.2.1. <ref-law> sieht vor, dass die Übertragung der Nutzung kantonaler und kommunaler Monopole auf Private auf dem Weg der Ausschreibung zu erfolgen hat und Personen mit Niederlassung oder Sitz in der Schweiz nicht diskriminieren darf. Erfasst sind sowohl rechtliche als auch faktische Monopole (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 256 mit Hinweis). Gemäss <ref-law> sind Beschränkungen des freien Zugangs zum Markt, insbesondere im Bereich des öffentlichen Beschaffungswesens, in Form einer anfechtbaren Verfügung zu erlassen. Beide Bestimmungen sind auch ausserhalb des Beschaffungsrechts anwendbar, wobei im Rahmen von Ausschreibungsverfahren nach <ref-law> nicht alle vergaberechtlichen Pflichten eingehalten werden müssen. Zu beachten sind jedenfalls die allgemeinen Verfahrensgarantien, insbesondere die Gebote der Gleichbehandlung und der Nichtdiskriminierung sowie der Grundsatz der Transparenz (vgl. im Einzelnen <ref-ruling> E. 6.1 ff. S. 126 ff.). Zudem hat das Bundesgericht in einem neueren Entscheid, auf welchen sich die Beschwerdeführerin beruft und welcher die Auswahl von Theaterdirektoren zum Gegenstand hatte, festgehalten, dass abgewiesene Mitbewerber im konkreten Fall gestützt auf das BGBM einen Anspruch auf den Erlass eines gerichtlich überprüfbaren Entscheids hatten (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 306 ff.).
6.2.2. Es kann nicht ausgeschlossen werden, dass die Verpachtung oder Konzedierung eines kommunalen Stromleitungsnetzes in den Anwendungsbereich von Art. 2 Abs. 7 fallen und die Beschwerdeführerin gestützt auf <ref-law> Anspruch auf Erlass einer anfechtbaren Verfügung haben könnte (vgl. auch E. II.4.3 des angefochtenen Urteils). Ob die Angelegenheit unter das BGBM oder allenfalls unter das öffentliche Beschaffungswesen, wovon die Wettbewerbskommission in ihrer Stellungnahme an das Bundesgericht ausgeht, fällt, ist hier aber noch nicht zu prüfen, weil derzeit noch kein definitiver Entscheid über die Auswahl eines Netzbetreibers vorliegt.
Selbst wenn vorliegend Art. 3a des Bundesgesetzes vom 23. März 2007 über die Stromversorgung (StromVG; SR 734.7) anwendbar wäre, wonach Kantone und Gemeinden Konzessionen im Zusammenhang mit dem Übertragungs- und dem Verteilnetz, insbesondere das Recht zur Nutzung des öffentlichen Grund und Bodens, ohne Ausschreibung erteilen können (Satz 1; vgl. dazu MARTIN BEYELER, Kommentar zum Energierecht, 2016, Bd. I, N. 18 ff. zu Art. 3a StromVG), ist darauf hinzuweisen, dass gleichwohl ein diskriminierungsfreies und transparentes Verfahren gewährleistet werden muss (Art. 3a Satz 2 StromVG).
6.3. Schliesslich ergibt sich aus <ref-law> in Bezug auf die Beschwerdelegitimation gegen den Endentscheid, dass die kantonalen Behörden die Rechtsmittelbefugnis nicht enger fassen dürfen, als dies für die Beschwerde an das Bundesgericht vorgesehen ist. Dabei ist die Beschwerdeberechtigung nach den Grundsätzen von <ref-law> zu prüfen. Verlangt ist neben der formellen Beschwer, dass der Beschwerdeführer über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.1 S. 164; <ref-ruling> E. 2.2.1 f. S. 32 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 283 f.).
Diesbezüglich hat die Vorinstanz im angefochtenen Urteil bereits zutreffend ausgeführt, dass die Beschwerdeführerin, die explizit zu einer Offerteingabe eingeladen worden und die aktuelle Netzbetreiberin sei, sowohl ein tatsächliches als auch ein erhebliches wirtschaftliches Interesse daran habe, den Betrieb des Stromnetzes weiterzuführen (vgl. E. II.4.4 des angefochtenen Urteils).
7.
Im Ergebnis ist festzuhalten, dass die Vorinstanz willkürfrei zum Schluss gelangt ist, dass der angefochtene Gemeinderatsbeschluss mangels Letztinstanzlichkeit keinen Hoheitsakt darstellt, der in verbindlicher Weise Rechte oder Pflichten festlegt (vgl. E. 5 hiervor). Auch steht es dem Kanton bzw. der Gemeinde frei, das Verfahren, welches zum Erlass der Verfügung führt, zweistufig zu gestalten. Das kantonale Recht muss jedoch die gerichtliche Anfechtung des definitiven Entscheids über die Auswahl des Netzbetreibers gewährleisten, wenn in vertretbarer Weise die Verletzung eines durch Verfassung oder Gesetz zugesicherten Anspruchs auf ein bestimmtes staatliches Handeln oder Unterlassen geltend gemacht wird, wobei die Beschwerdelegitimation nicht enger gefasst werden darf, als dies für die Beschwerde an das Bundesgericht vorgesehen ist. Ob der Anspruch effektiv besteht, ist Frage der materiellen Prüfung (vgl. Urteil 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 4.4.5 in fine und E. 4.4.6).
8.
Die Beschwerdeführerin beanstandet schliesslich die Auferlegung der Verfahrenskosten durch die Vorinstanz. Zur Begründung führt sie aus, das Verwaltungsgericht verkenne, dass sie mit ihrer Beschwerde teilwe ise erfolgreich gewesen sei, weil das Gericht darauf eingetreten sei. Sodann lasse der Kostenentscheid ausser acht, dass die kantonalen Instanzen, darunter auch das Verwaltungsgericht, mit unterschiedlichen, stets wechselnden und teilweise aleatorisch anmutenden Begründungen auf die Beschwerde nicht eingetreten seien. Der vorinstanzliche Entscheid sei daher in Bezug auf die Kosten offensichtlich unhaltbar und mit dem Gerechtigkeitsgedanken nicht zu vereinbaren.
8.1. Die Auferlegung von Verfahrenskosten wird in Art. 77 des Gesetzes vom 15. November 1970 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen des Kantons Solothurn (VRG/SO; BGS 124.11) geregelt. Danach richten sich die Prozesskosten in sinngemässer Anwendung der Artikel 106-109 ZPO nach dem Unterliegerprinzip.
Gestützt auf diese Bestimmung hat die Vorinstanz die Verfahrenskosten der Beschwerdeführerin auferlegt.
8.2. Wie ausgeführt, kann die Anwendung des kantonalen Rechts nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür hin, geprüft werden (vgl. E. 3.1 hiervor). Mit ihren Ausführungen vermag die Beschwerdeführerin nicht substanziiert darzulegen, inwiefern die Auferlegung der Verfahrenskosten durch die Vorinstanz willkürlich oder sonst bundesrechtswidrig sein soll. Entgegen ihrer Auffassung ist sie mit ihren Rügen auch nicht teilweise durchgedrungen. Zwar ist die Vorinstanz - anders als der Regierungsrat - auf die Beschwerde eingetreten, hat diese aber schliesslich (vollumfänglich) abgewiesen, weil noch kein Endentscheid vorliegt. Damit hat sie im Ergebnis den Nichteintretensentscheid des Regierungsrats bestätigt. Auch war das Verwaltungsgericht im Rahmen des Grundsatzes der Rechtsanwendung von Amtes wegen befugt, eine Motivsubstitution vorzunehmen. Dass es diesem Umstand im Rahmen der Kostenauferlegung keine Rechnung getragen hat, vermag noch keine Willkür zu begründen. Die Beschwerde erweist sich somit auch in diesem Punkt als unbegründet.
9.
9.1. Im Ergebnis wird die Beschwerde im Verfahren 2C_789/2019 abgewiesen. Auf die Erhebung von Verfahrenskosten wird angesichts der Unsicherheiten betreffend den Rechtsmittelweg gegen den Endentscheid (vgl. E. 6 hiervor) ausnahmsweise verzichtet (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).
Die Regio Energie Solothurn wurde im bisherigen Verfahren weder als Partei aufgeführt noch als solche behandelt. Dies gilt auch für das vorliegende bundesgerichtliche Verfahren, ungeachtet dessen, dass sie zur Stellungnahme eingeladen wurde. Ihr Antrag auf Parteientschädigung wird daher abgewiesen.
9.2. Über die Kostenfolgen im Verfahren 2C_335/2019 ist mit summarischer Begründung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu entscheiden (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
In diesem Verfahren war der Regierungsrat mit Entscheid vom 5. März 2019 auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen den Gemeinderatsbeschluss vom 2. Juli 2018 nicht eingetreten. Zur Begründung führte er im Wesentlichen aus, bei diesem Beschluss handle es sich um einen Entscheid mit vorwiegend politischem Charakter und sprach im Übrigen der Beschwerdeführerin die Legitimation ab.
Mit ihrer Beschwerde beantragte die Beschwerdeführerin die Aufhebung des erwähnten Regierungsratsbeschlusses und die Rückweisung der Sache zum Eintreten auf das Rechtsmittel und zur materiellen Beurteilung an das Verwaltungsgericht oder an das zuständige Departement. Sie rügte unter anderem unter Berufung auf die Rechtsweggarantie (<ref-law>) und das Rechtsverweigerungsverbot (<ref-law>) die fehlende Zuständigkeit des Regierungsrats zur Behandlung der Beschwerde. Hinsichtlich ihrer Beschwerdelegitimation machte sie geltend, dass sie durch die Abgabe einer Offerte und die Teilnahme am Einladungsverfahren in einem Verfahrens- und besonderen Näheverhältnis zur Gemeinde und in spezifischer Beziehungsnähe zum Beschlussgegenstand gestanden sei. Ihr praktischer Nutzen würde darin bestehen, dass bei einer Gutheissung der Beschwerde entweder die eingereichten Offerten nochmals geprüft und nachvollziehbar begründet würden oder das Verfahren abgebrochen und neu durchgeführt werden müsste.
Bei einer summarischen Prüfung der Rügen der Beschwerdeführerin ergibt sich, dass das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht eingetreten wäre, da ein Rechtsmittel an das kantonale Verwaltungsgericht be standen hätte. Allerdings ist zu berücksichtigen, dass erst die Rechtsmittelbelehrung des Regierungsrates Anlass für die Einreichung der Beschwerde an das Bundesgericht gab. Angesichts der konkreten Umstände wird auf die Erhebung von Gerichtskosten für das Verfahren 2C_335/2019 verzichtet (<ref-law>). Der Kanton Solothurn hat der Beschwerdeführerin eine reduzierte Entschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_335/2019 und 2C_789/2019 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_335/2019 wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 2C_789/2019 wird abgewiesen.
4.
Für die bundesgerichtlichen Verfahren werden keine Gerichtskosten e rhoben.
5.
Der Kanton Solothurn hat der AEK Energie AG für die bundesgerichtlichen Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Regierungsrat des Kantons Solothurn, der Regio Energie Solothurn, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und der Wettbewerbskommission schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. August 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov