Faits :
A.
A la suite de l'audition-vidéo par la police de B._, née en 2004, et de sa plainte pénale, le Ministère public de l'arrondissement de la Côte a ouvert une instruction contre A._ pour menaces, contrainte sexuelle et tentative de viol. Les faits dénoncés auraient été perpétrés vers 05h00 le 11 juillet 2021 dans le hall d'un immeuble de X._ alors que le prévenu ramenait la jeune fille à la suite d'une soirée; en particulier, le prévenu aurait, après avoir sorti son sexe, pris la main de la jeune fille afin qu'elle le touche et du liquide séminal aurait coulé par terre; il lui aurait également saisi la tête pour qu'elle lui prodigue une fellation et l'aurait menacée si elle parlait de ce qui c'était passé.
Le 12 juillet 2021, des mandats de perquisition, d'amener et d'examen de la personne ont été délivrés contre le prévenu. Ce même jour, la Brigade de police scientifique a découvert sur les lieux des événements une trace au sol correspondant à du liquide séminal; un prélèvement en vue d'analyse a été effectué. Le 13 juillet 2021, à 08h40, A._ a été appréhendé et la perquisition de son logement a permis la saisie de deux téléphones portables, d'une tablette et d'un ordinateur portable. Entendu par la police, le prévenu a en substance contesté les faits qui lui sont reprochés; après avoir été confronté à la présence de sperme sur les lieux, il a admis s'y être masturbé, affirmant toutefois que la jeune fille était alors partie. Lors de son audition d'arrestation, A._ - qui ne figure pas au casier judiciaire - a reconnu avoir demandé à la partie plaignante de lui faire une fellation, contestant cependant toute menace ou acte de contrainte.
Par requête du 14 juillet 2021, le Ministère public a saisi le Tribunal des mesures de contrainte (ci-après : Tmc) d'une demande de placement en détention provisoire de A._, invoquant l'existence de soupçons suffisants de la commission d'infractions, ainsi que des risques de collusion et de passage à l'acte. Le 16 juillet 2021, le Tmc a ordonné la détention provisoire du prévenu jusqu'au 24 août 2021. Il a retenu l'existence de soupçons suffisants, ainsi que d'un risque de collusion, qu'aucune mesure de substitution ne permettait de pallier; il a également estimé qu'en limitant la détention à six semaines, le principe de proportionnalité était respecté puisque cela permettrait notamment au Ministère public de procéder aux investigations annoncées.
B.
Le 3 août 2021, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois (ci-après : la Chambre des recours pénale) a rejeté le recours intenté contre cette ordonnance par A._.
C.
Par acte du 12 août 2021, A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à sa libération immédiate et, à titre subsidiaire, à sa remise en liberté immédiate moyennant le prononcé, de manière alternative ou cumulée, des mesures de substitution suivantes :
a) interdiction de prendre contact avec B._, avec les membres de sa famille et avec ses proches, notamment C._ et D._;
b) interdiction de pénétrer sur le territoire de la commune de X._.
Le recourant demande également l'octroi de l'assistance judiciaire, avec effet rétroactif au 11 août 2021.
Invité à se déterminer, le Ministère public a conclu au rejet du recours en se référant à l'arrêt attaqué; il a notamment indiqué que l'audition en contradictoire avec la partie plaignante aurait lieu le 23 septembre 2021. Quant à la cour cantonale, elle a renoncé à déposer des observations. Le 24 août 2021, le recourant a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1 p. 23). Si le maintien en détention repose actuellement sur l'ordonnance du Tmc du 17 août 2021 - qui prolonge cette mesure jusqu'au 24 novembre 2021 (cf. la pièce produite le 18 août 2021 par le recourant afin de démontrer la recevabilité de son recours) -, le recourant, prévenu détenu, conserve néanmoins un intérêt juridique à la vérification de l'arrêt attaqué qui confirme son placement en détention provisoire (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF; arrêt 1B_587/2020 du 10 décembre 2020 consid. 1); cela vaut d'autant en plus en l'occurrence où l'ordonnance du 17 août 2021 semble se fonder, eu égard à certaines questions, sur des motifs analogues à ceux retenus dans l'arrêt attaqué (cf. le risque de collusion retenu; arrêt 1B_150/2021 du 16 avril 2021 consid. 1). Pour le surplus, le recours a été formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>.
Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant ne conteste pas l'existence de soupçons suffisants de la commission d'infractions (cf. <ref-law>). Il reproche en revanche à l'autorité précédente d'avoir retenu l'existence d'un risque de collusion, respectivement l'absence de mesures de substitution propres à le pallier.
2.1. Pour retenir l'existence d'un risque de collusion au sens de l'<ref-law>, l'autorité doit démontrer que les circonstances particulières du cas d'espèce font apparaître un danger concret et sérieux de manoeuvres propres à entraver la manifestation de la vérité, en indiquant, au moins dans les grandes lignes et sous réserve des opérations à conserver secrètes, quels actes d'instruction elle doit encore effectuer et en quoi la libération du prévenu en compromettrait l'accomplissement. Dans cet examen, entrent en ligne de compte les caractéristiques personnelles du détenu, son rôle dans l'infraction ainsi que ses relations avec les personnes qui le mettent en cause. Entrent aussi en considération la nature et l'importance des déclarations, respectivement des moyens de preuves susceptibles d'être menacés, la gravité des infractions en cause et le stade de la procédure (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 127 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 23 s. et les références citées). Plus l'instruction se trouve à un stade avancé et les faits sont établis avec précision, plus les exigences relatives à la preuve de l'existence d'un risque de collusion sont élevées (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 128; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 24; arrêt 1B_414/2021 du 16 août 2021 consid. 5.1).
2.2. En l'occurrence, le recourant ne remet pas en cause le fait que différentes mesures d'instruction - dont l'examen de ses téléphones portables, tablette et ordinateur - sont encore en cours. Cela étant, ces éléments semblent être en mains des autorités et on ne voit dès lors pas comment le recourant pourrait entraver la récolte des données sur ces outils informatiques; il en va de même s'agissant de l'analyse du liquide séminal, dont les résultats sont au demeurant tombés : l'ADN prélevé correspond à celui du recourant (cf. les observations du Ministère public du 19 août 2021).
En l'état, un risque de collusion entre ainsi en considération avant tout eu égard à la partie plaignante, laquelle doit encore être entendue en contradictoire. Cette configuration permet d'ailleurs de distinguer la présente cause de celles examinées dans l'arrêt 1B_177/2019 du 7 mai 2019 - mesures d'instruction en cours que le prévenu détenu ne pouvait pas influencer (cf. le consid. 4.2 dudit arrêt) - et dans l'arrêt 1B_577/2020 du 2 décembre 2020, où la partie plaignante et le prévenu avaient déjà été entendus par le Ministère public, la première ayant en particulier confirmé l'absence lors des faits dénoncés des témoins devant encore être auditionnés (cf. le consid. 3.2 de cet arrêt).
2.3. Sur la question particulière de l'audition en contradictoire de la partie plaignante, la cour cantonale a considéré que cette mesure d'instruction était cruciale, puisque la partie plaignante pourrait à cette occasion apporter des détails circonstanciés sur le déroulement des faits et répondre aux interrogations des enquêteurs; il était dès lors particulièrement important que la spontanéité de ses déclarations soit garantie. Or, selon l'autorité précédente, il existait des indices sérieux qu'en cas de libération, le recourant puisse tenter de faire pression sur la partie plaignante, le cas échéant par l'intermédiaire de tiers, pouvant ainsi être retenu un risque sérieux et concret de collusion; cela résultait notamment (i) des menaces a priori proférées lors des faits dénoncés afin que la partie plaignante n'en parle pas (cf. les déclarations constantes de cette dernière notamment sur sa peur d'aller à la police, sentiment corroboré par deux témoins; respectivement l'évolution des propos du recourant sur cette problématique, admettant finalement lui avoir "poliment"/"gentiment" demandé de ne rien dire); (ii) des différentes interactions sociales dont disposait le recourant - qui n'excluait d'ailleurs pas d'aborder la partie plaignante pour, selon ses affirmations, lui demander pardon s'il venait à la croiser - (cf. son activité en tant que "prophète" dans son église, l'utilisation des réseaux sociaux et leurs connaissances communes); (iii) de sa recherche de minimiser son implication (cf. la variation de ses déclarations en fonction de la confrontation à des éléments matériels); et (iv) de son absence de prise de conscience (cf. consid. 3.3 de l'arrêt attaqué).
2.4. A ce stade précoce de la procédure et vu l'importance de l'audition en contradictoire de la partie plaignante dans un cas de "déposition contre déposition" ("Aussage gegen Aussage"), ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. Le recourant ne développe d'ailleurs aucune argumentation propre à le remettre en cause. Il ne conteste en particulier pas que l'audition précitée n'a pas encore eu lieu et se limite en substance à substituer sa propre appréciation des faits à celle de l'autorité précédente.
En tout état de cause, eu égard à la nature des actes dénoncés, les propos tenus lors des événements litigieux par le recourant - lequel ne conteste plus avoir demandé à la partie plaignante ne pas en parler - peuvent apparaître comme des menaces de représailles en cas de dénonciation, appréciation qui semble d'autant plus crédible au vu de l'âge de la partie plaignante, ainsi que des conséquences pour le recourant d'une éventuelle condamnation pénale sur sa situation personnelle (étudiant actif dans le milieu associatif religieux). Eu égard à la chronologie, le recourant ne peut pas non plus se prévaloir de l'absence de contact avec la partie plaignante entre le jour des faits dénoncés (11 juillet 2021 vers 05h00) et son interpellation (13 juillet 2021 à 08h40) afin d'établir, y compris sous l'angle de la vraisemblance, qu'il ne tenterait pas de l'approcher en cas de libération. Le recourant n'exclut d'ailleurs toujours pas de manière claire et sans équivoque de le faire s'il devait la croiser, étant rappelé qu'ils paraissent avoir un cercle de connaissances commun et qu'il pourrait ne pas ignorer les coordonnées de la partie plaignante qui figurent au dossier (a contrario a priori dans la cause cantonale CREP n° 146 du 25 février 2015 consid. 2.5.3 citée par le recourant). La cour cantonale pouvait ainsi, dans de telles conditions, retenir - sans violer le droit fédéral - l'existence d'un risque de collusion.
2.5. Conformément au principe de la proportionnalité ancré à l'art. 36 al. 3 Cst., il convient d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention (règle de la nécessité). Cette exigence est concrétisée par l'<ref-law>, qui prévoit que le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention si ces mesures permettent d'atteindre le même but que la détention. Selon l'article précité, font notamment partie des mesures de substitution l'assignation à résidence ou l'interdiction de se rendre dans un certain lieu ou un certain immeuble (let. c) et l'interdiction d'entretenir des relations avec certaines personnes (let. g). La liste de l'<ref-law> est exemplative et le juge de la détention peut également, le cas échéant, assortir les mesures de substitution de toute condition propre à en garantir l'efficacité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 509 s.).
Les éléments retenus au considérant précédent permettent également de confirmer l'absence de mesures de substitution propres à pallier le risque sérieux et concret de collusion existant en l'espèce. Cela vaut en particulier pour l'interdiction de contact et de périmètre proposée. Eu égard aux connaissances communes - dont il paraît difficile de déterminer l'identité à l'avance et par voie de conséquence de prévenir une éventuelle prise de contact -, à l'activité pastorale du recourant et à celles développées sur les réseaux sociaux par celui-ci, tout risque de tentative de prise de contact avec la partie plaignante, en particulier par des tiers et/ou à l'extérieur du périmètre défini, ne peut être écarté à ce stade par le biais de mesures de substitution.
2.6. Le recourant ne développe aucune argumentation tendant à démontrer que la durée de la détention provisoire ordonnée dans l'arrêt attaqué jusqu'au 24 août 2021 violerait le principe de proportionnalité, notamment eu égard à la peine encourue. Cette appréciation vaut d'autant plus qu'au jour du jugement entrepris, il semble que la date de l'audition de la partie plaignante n'était pas encore connue.
2.7. Au vu des éléments qui précèdent, la Chambre des recours pénale n'a pas violé le droit fédéral en confirmant le placement en détention provisoire du recourant ordonnée par le Tmc le 16 juillet 2021.
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Le recourant a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Les conditions y relatives étant réunies, cette requête doit être admise. Il y a donc lieu de désigner Me Jean-Lou Maury en tant qu'avocat d'office du recourant et de lui allouer une indemnité à titre d'honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral. L'indemnité est fixée selon le tarif applicable (cf. notamment les art. 6 et 10 du Règlement du 31 mars 2006 sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral [RS 173.110.210.3]), indépendamment de la production d'une note de frais. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Jean-Lou Maury est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de l'arrondissement de La Côte, à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud et, pour information, à B._.
Lausanne, le 27 août 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Kropf