Sachverhalt:
A.
A.a Die IV-Stelle des Kantons Aargau gewährte dem 1976 geborenen A._ eine Umschulung in den Kaufmännischen Bereich, die der Versicherte am 25. Januar 2003 erfolgreich abschloss. Am 2. August 2005 meldete sich der Versicherte wegen der Folgen des Unfalles vom 20. November 2004 erneut zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle holte unter anderem das interdisziplinäre Gutachten des MZR, Medizinisches Zentrum Römerhof, Zürich, vom 2. April 2008 ein Gestützt darauf verneinte sie mit unangefochten rechtskräftig gewordener Verfügung vom 2. Juni 2008 einen Anspruch auf eine Invalidenrente.
A.b Am 12. Dezember 2019 ersuchte A._ die Verwaltung erneut, ihm Leistungen der Invalidenversicherung zuzusprechen. Er liess ihr in der Folge diverse medizinische Unterlagen zugehen, welche diese dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) unterbreitete (Stellungnahme des RAD vom 26. August 2020). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 8. Dezember 2020 auf das Neuanmeldegesuch nicht ein.
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 7. April 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils sei auf sein Gesuch einzutreten und die Sache sei an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie über seine Ansprüche aus der Invalidenversicherung neu verfüge.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht zu Recht die Verfügung vom 8. Dezember 2020 bestätigt hat, mit der die IV-Stelle auf das Neuanmeldegesuch des Beschwerdeführers vom 12. Dezember 2019 nicht eingetreten war. Prozessthema bildet die Frage, ob der Beschwerdeführer im Verfahren der Neuanmeldung gemäss Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV der ihn treffenden Beweisführungslast nachgekommen war, eine Änderung der gesundheitlichen Verhältnisse seit der letzten rechtskräftigen Leistungsverweigerung (Verfügung vom 2. Juni 2008) glaubhaft zu machen (vgl. SVR 2016 IV Nr. 57 S. 188, 9C_367/2016 E. 2.3 mit Hinweis).
2.2.
2.2.1. Mit dem Beweismass des Glaubhaftmachens sind herabgesetzte Anforderungen an den Beweis verbunden; die Tatsachenänderung muss nicht nach dem im Sozialversicherungsrecht sonst üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6) erstellt sein. Es genügt, dass für das Vorhandensein des geltend gemachten rechtserheblichen Sachumstands wenigstens gewisse Anhaltspunkte bestehen, auch wenn durchaus noch mit der Möglichkeit zu rechnen ist, bei eingehender Abklärung werde sich die behauptete Änderung nicht erstellen lassen (Urteil 8C_647/2019 vom 31. Januar 2020 E. 2.1 mit Hinweis).
2.2.2. Ob eine anspruchserhebliche Änderung im Sinne von <ref-law> glaubhaft gemacht ist, ist eine vom Bundesgericht nur unter dem Blickwinkel von <ref-law> überprüfbare Tatfrage. Frei zu beurteilende Rechtsfrage ist hingegen, welche Anforderungen an das Glaubhaftmachen im Sinne von <ref-law> zu stellen sind (vgl. Urteil 8C_596/2019 vom 15. Januar 2020 E. 3.3 mit Hinweis).
3.
3.1.
3.1.1. Das kantonale Gericht hat erwogen, die Verfügung vom 2. Juni 2008 beruhe auf dem interdisziplinären Gutachten des MZR vom 2. April 2008. Danach habe der Beschwerdeführer an einem chronischen cervicocephalen und cervicobrachialen Schmerzsyndrom, einer Funktionsstörung des linken Kiefergelenks, einem Status nach Contusio capitis am 16. November 2004 und 28. Juni 2000 sowie an einer Adipositas gelitten. Aus polydisziplinärer Sicht sei der Beschwerdeführer sowohl als kaufmännischer Angestellter wie auch für körperlich leicht bis intermittierend mittelschwer wechselbelastende Tätigkeiten vollständig arbeitsfähig gewesen. Auch im retrospektiven Längsschnitt habe zu keiner Zeit ein Gesundheitsschaden bestanden, der versicherungsmedizinisch betrachtet eine dauerhafte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in solchen Beschäftigungen begründet habe.
3.1.2. Weiter hat die Vorinstanz erwogen, die IV-Stelle habe in der angefochtenen Verfügung vom 8. Dezember 2020 zur Beurteilung des Streitgegenstands im Wesentlichen auf die Auskünfte des RAD-Arztes Dr. med. B._, Facharzt Psychiatrie und Psychotherapie, vom 26. August 2020 abgestellt. Er habe dargelegt, aufgrund der vom Beschwerdeführer ins Verwaltungsverfahren eingebrachten medizinischen Akten sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass kein invalidenversicherungsrechtlich relevanter Gesundheitsschaden vorliege, mit dem sich eine länger dauernde und bleibende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit im angestammten oder einer anderen angepassten Tätigkeit begründen liesse. Mit den eingereichten medizinischen Unterlagen werde somit keine erhebliche Veränderung des Gesundheitszustandes glaubhaft gemacht. Weder die Psychiatrischen Dienste Aargau AG (PDAG; Berichte vom 25. Juli 2018 und 31. Mai 2019), noch Dr. med. C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie FMH, (Bericht vom 18. Februar 2020) erläuterten, inwieweit aufgrund der neu diagnostizierten Symptomatik im Vergleich zum Gutachten des MZR vom 2. April 2008 eine erhebliche Beeinträchtigung des Gesundheitszustands und der Arbeitsfähigkeit eingetreten sei. Zusammenfassend sei die IV-Stelle zu Recht nicht auf das Neuanmeldegesuch vom 12. Dezember 2019 eingetreten.
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, gemäss den von ihm ins Verwaltungsverfahren eingebrachten, vorinstanzlich zitierten medizinischen Unterlagen stehe eine neu zu diagnostizierende Symptomatik einer Aufmerksamkeitsdefizit/Hyperaktivitätsstörung, Mischtypus (DSM /IV:314.10), entsprechend einer einfachen Aktivitäts- und Aufmerksamkeitsstörung (ADHS; ICD-10: F90.0), im Vordergrund, die sich erheblich auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit auswirke. Namentlich sei zu erwähnen, dass er deswegen nicht schlafen könne, müde und dementsprechend reduziert leistungsfähig sei. Schon damit lägen ausreichende Anhaltspunkte vor, aufgrund derer die revisionsrechtlich erhebliche Veränderung des Gesundheitszustands glaubhaft gemacht worden sei. Die Vorinstanz habe die Anforderungen an das Glaubhaftmachen überspannt.
3.3.
3.3.1. Der psychiatrische Sachverständige des MZR hielt in seinem Teilgutachten fest, anlässlich der Exploration vom 26. November 2007 habe sich ein unauffälliger Versicherter, ohne relevante psychopathologische Befunde oder psychische Funktionsstörungen, gezeigt. Die von den Ärzten des Ambulatoriums Klinik D._ im Jahre 2005 mehrfach diagnostizierten mittelgradigen depressiven Episoden könnten aktuell nicht mehr bestätigt werden. Bis auf die vom Versicherten geklagten Schlafprobleme und sozialen Rückzugstendenzen ergäben sich keine objektiven Befunde, die auf eine depressive Störung hinwiesen. Aus psychiatrischer Sicht bestehe keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit.
3.3.2. Die PDAG fasste in ihrem Bericht vom 25. Juli 2018 die Ergebnisse der vom behandelnden Dr. med. C._ angeregten ADHS-Abklärung zusammen. Die Sachverständigen gelangten zum Schluss, dass der Versicherte während der vorangegangen zwölf Monate an einer Störung der beruflichen und alltäglichen Organisationsfähigkeit, einer Störung, notwendige Tätigkeiten zu beginnen, die Planung und Konzentration erforderten, an einer erhöhten Ablenkbarkeit durch äussere Reize, einer chronischen inneren Unruhe sowie an interaktionsstörenden Zuständen gelitten habe, die teils zu ungeduldigen Aggressionen geführt hätten. Die Symptome träten nicht ausschliesslich im Verlauf einer anderen psychischen Störung auf.
3.3.3. Angesichts der zitierten medizinischen Unterlagen leuchtet die Auffassung des Dr. med. B._ nicht ohne Weiteres ein, es sei nicht glaubhaft gemacht worden, der psychische Gesundheitszustand habe sich nicht verändert. Vielmehr stellte die PDAG in Übereinstimmung mit den Auskünften des behandelnden Dr. med. C._ eine neue Symptomatik fest, die offensichtlich im Zeitpunkt der psychiatrischen Begutachtung des MZR nicht vorgelegen hatte oder noch nicht in Erscheinung getreten war. Der Beschwerdeführer bringt zu Recht vor, die Vorinstanz überspanne die Anforderungen an das Glaubhaftmachen, wenn sie festhalte, Dr. med. C._ lege nicht dar, inwieweit sich die von ihm genannten Diagnosen (unter anderem: chronischer Tinnitus; ADHS [ICD-10 F90] mit Spielsucht, Binge eating und Entwicklung einer Adipositas; Zwangsstörung mit vorwiegend Zwangsgedanken [ICD-10 F42]; Persönlichkeitsstörung mit emotional instabilen und impulsiven Anteilen [ICD-10 F60.3]; Schlafapnoe) auf die Arbeitsfähigkeit auswirkten. Nur am Rande sei in diesem Zusammenhang auf die Rechtsprechung hingewiesen, wonach die Verwaltung zu berücksichtigen hat, ob die rechtskräftige frühere Verfügung nur kurze oder schon längere Zeit zurückliegt, und sie dementsprechend an das Glaubhaftmachen höhere oder weniger hohe Anforderungen zu stellen hat (<ref-ruling> E. 2). Nach dem Gesagten ist die Sache in Gutheissung der Beschwerde an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie abkläre, ob sich der Invaliditätsgrad seit Erlass der rechtskräftigen Verfügung vom 2. April 2008 in revisionsrechtlich erheblicher Weise verändert habe (vgl. <ref-law>) und hernach über einen allfälligen Rentenanspruch neu verfüge.
4.
Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu weiterer Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das Begehren im Haupt- oder Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 7.1). Die unterliegende IV-Stelle hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 7. April 2021 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 8. Dezember 2020 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die IV-Stelle des Kantons Aargau zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. November 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grunder