Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Aarau sprach A._ am 27. Septem-ber 2018 von der Anklage der sexuellen Handlungen mit einem Kind (Anklageziffer 1.1) sowie des Exhibitionismus (Anklageziffer 2.2) frei.
Es sprach ihn schuldig der mehrfachen, teilweise versuchten sexuellen Handlungen mit einem Kind gemäss Art. 187 Ziff. 1 Abs. 3 i.V.m Art. 22 StGB (Anklageziffern 1.2, 1.3, 1.4), des mehrfachen, teilweise versuchten Exhibitionismus (Anklageziffern 1.1, 2.1, 2.3, 2.4) sowie der mehrfachen Pornografie (aArt. 197 Ziff. 3bis StGB; Anklageziffer 3), der mehrfachen versuchten Pornografie (Art. 197 Abs. 4 Satz 2 i.V.m. Art. 22 StGB; Anklageziffer 4) sowie der mehrfachen Pornografie (Art. 197 Abs. 5 Satz 2 StGB; Anklageziffer 4). Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten und einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 50.--.
Es ordnete eine ambulante Behandlung gemäss Art. 63 StGB an und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe gestützt auf Art. 63 Abs. 2 StGB zugunsten der ambulanten Behandlung auf. Es ordnete an, die laufende ambulante therapeutische Behandlung weiterzuführen, unter weiterer Kontrolle der Betäubungsmittel- und Alkoholabstinenz, ihn dabei einer delikts- und störungsspezifischen Therapie zu unterziehen und seine pädophile Ansprechbarkeit zu thematisieren. Für die Dauer der ambulanten Behandlung ordnete es Bewährungshilfe an (Art. 63 Abs. 2 StGB), ferner ein zehnjähriges Tätigkeitsverbot (Art. 67 Abs. 3 StGB) und gestützt auf Art. 67b StGB ein Rayonverbot.
B.
A._ erhob Berufung mit den Anträgen, (1) ihn von den Vorwürfen des Exhibitionismus (Anklageziffer 2.3) und der Pornografie (Anklageziffern 3 und 4) freizusprechen, (2) einen bedingten Strafvollzug, eine ambulante Behandlung lediglich im Sinne einer Weisung gemäss Art. 44 Abs. 2 StGB sowie eine Bewährungshilfe anzuordnen, (3) ihm nur 50% der Verfahrenskosten sowie der Anklagegebühr aufzuerlegen und ihn zu verpflichten, dem Kanton (nur) 50% der Kosten für die amtliche Verteidigung zurückzuzahlen. Mit Berufungsantwort beantragte die Staatsanwaltschaft die Abweisung der Berufung.
Das Obergericht des Kantons Aargau sprach A._ am 14. Februar 2020 vom Vorwurf des Exhibitionismus in Anklageziffer 2.2 frei und bestätigte im Übrigen die erstinstanzlichen Schuldsprüche, die Höhe der Freiheitsstrafe und die Geldstrafe.
Hingegen ordnete es den Vollzug der Freiheitsstrafe sowie eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme gemäss Art. 63 StGB an.
C.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, ihn bezüglich Anklageziffer 2.3 vom Vorwurf des Exhibitionismus freizusprechen, den Strafvollzug gemäss Art. 63 Abs. 2 StGB aufzuschieben oder eventualiter die Sache zur neuen Entscheidfindung an die Vorinstanz zurückzuweisen, während der Dauer der Behandlung Bewährungshilfe anzuordnen, die kantonalen Kostenfolgen abzuändern und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltsschaft verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Der Freispruch vom Vorwurf des Exhibitionismus (Anklageziffer 2.2) erging bereits erstinstanzlich und war nicht angefochten; es handelt sich sachlich um eine Rechtskraftfeststellung. Zu Anklageziffer 1.1 hält die Vorinstanz fest, es habe aufgrund der anderen strafrechtlichen Qualifikation als Exhibitionismus und nicht als sexuelle Handlung mit einem Kind kein Freispruch zu erfolgen (<ref-ruling> E. 1.3); das sei von Amtes wegen zu korrigieren, zumal damit auch keine Schlechterstellung einhergehe (Urteil S. 10). Das wird mit der Beschwerde nicht in Frage gestellt.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht betreffend den Schuldspruch wegen Exhibitionismus in Anklageziffer 2.3 Willkür und die Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsmaxime geltend.
2.2. Diesem Grundsatz kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsmaxime keine über das Willkürverbot gemäss Art. 9 BV hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 1.1 S. 156); insbesondere ist dem Grundsatz nicht zu entnehmen, welche Beweismittel zu berücksichtigen und wie sie gegebenenfalls zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 2.2.3.1 S. 349). Eine Prüfung auf Willkür hin bedeutet, dass das Bundesgericht einen Entscheid erst aufhebt, wenn er schlechterdings nicht zu vertreten ist, nicht schon wenn eine andere Entscheidung auch vertretbar wäre (Urteile 6B_489/2018 vom 31. Oktober 2018 E. 4.4; 6B_1047/2017 vom 17. November 2017 E. 2.2). Bloss abstrakte oder theoretische Zweifel sind nicht von Bedeutung, da solche immer möglich sind (Urteil 6B_824/2016 vom 10. April 2017 E. 13.1).
2.3. Nach dem Polizeibericht meldete die J+S-Leiterin am 5. Dezember 2014 um 18.20 Uhr der Polizei, dass sich ein nackter Mann am Fenster der Turnhalle präsentiert habe. Sie konnte ihn bei der Fotoauswahlkonfrontation nicht als den Täter erkennen. Hingegen identifizierte der 2006 geborene Privatkläger ihn bei derselben Fotoauswahlkonfrontation als den Täter. Die Vorinstanz zeigte sich mit der Erstinstanz von der Täterschaft des Beschwerdeführers überzeugt.
Der Beschwerdeführer wendet ein, obwohl die Beschreibung durch den Privatkläger zunächst mehr oder weniger auf ihn zutreffe, sei sie zu wenig detailliert, um Rückschlüsse auf die Identität des Täters zu ziehen. Die Fotoauswahl sei offensichtlich untauglich gewesen. Es sei möglich, dass der Privatkläger lediglich den am ähnlichsten aussehenden Mann ausgewählt habe. Verstärkte Zweifel ergäben sich aus dem Umstand, dass das Tatverhalten für ihn völlig untypisch sei.
Die Vorbringen überzeugen nicht und vermögen eine Willkür nicht zu begründen. Die Vorinstanz beurteilt die Aussagen des Privatklägers als detailreich und glaubhaft und entkräftet die Vorbringen des Beschwerdeführers. Der Privatkläger erkannte ihn als den Täter wieder, den er am Fenster der Turnhalle nackt erblickt hatte (Urteil S. 5).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz verletze das Verbot der "reformatio in peius" des Art. 391 Abs. 2 StPO. Verletzt seien auch das Beschleunigungsgebot und das rechtliche Gehör, weil die Vorinstanz ihn hätte darauf aufmerksam machen müssen, dass sie eine Strafe oder Massnahme in Betracht ziehe, mit der er nicht habe rechnen müssen. Deshalb dürften auch die Voraussetzungen des schriftlichen Verfahrens (Art. 406 Abs. 2 StPO) nicht gegeben gewesen sein.
3.2. Abweichend von der Erstinstanz ordnete die Vorinstanz den Vollzug der Freiheitsstrafe mit vollzugsbegleitender Massnahme an.
3.2.1. Das Gericht kann den Vollzug einer zugleich ausgesprochenen unbedingten Freiheitsstrafe gemäss Art. 63 Abs. 2 StGB zugunsten einer ambulanten Behandlung aufschieben, um der Art der Behandlung Rechnung zu tragen. Es kann für die Dauer der Behandlung Bewährungshilfe anordnen und Weisungen erteilen. Ein Strafaufschub ist anzuordnen, wenn eine tatsächliche Aussicht auf erfolgreiche Behandlung durch den sofortigen Vollzug der ausgefällten Freiheitsstrafe erheblich beeinträchtigt würde. Die Therapie geht vor, falls eine sofortige Behandlung gute Resozialisierungschancen bietet, welche der Strafvollzug klarerweise verhindern oder vermindern würde (<ref-ruling> E. 4.1 S. 162 f.). Auch unter neuem Recht ist vom Ausnahmecharakter des Strafaufschubs auszugehen. Eine ambulante Massnahme und entsprechend der damit verbundene mögliche Aufschub der Strafe bedürfen der besonderen Rechtfertigung (Urteile 6B_1440/2019 vom 25. Februar 2020 E. 4.3; 6B_141/2009 vom 24. September 2009 E. 4).
3.2.2. Die Vorinstanz nimmt an, die beiden Voraussetzungen für einen Strafaufschub, nämlich die Ungefährlichkeit sowie die Vordringlichkeit, seien nicht erfüllt. Die Massnahmenbedürftigkeit beinhalte immer eine Schlechtprognose und einen unbedingten Strafvollzug (Urteil S. 15). Der Verzicht auf den Aufschub des Strafvollzugs widerspreche vorliegend auch nicht dem Verbot der "reformatio in peius" (Art. 391 Abs. 2 StPO). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung stehe der Anordnung einer anderen als der ursprünglich als indiziert erachteten Massnahme durch die Rechtsmittelinstanz generell nichts entgegen; in <ref-ruling> E. 4.3 S. 117 sei sogar die Umwandlung einer ambulanten in eine stationäre Massnahme im Rechtsmittelverfahren als zulässig eingestuft worden (Urteil S. 16). Die Vorinstanz kommt zum Ergebnis, der Verzicht auf den Aufschub der Freiheitsstrafe zugunsten der ambulanten Massnahme gestützt auf das wohlverstandene objektive Interesse des Beschwerdeführers erweise sich als gerechtfertigt. Die Minderheit des Gerichts hätte den erstinstanzlichen Strafaufschub aufgrund des Verschlechterungsverbots bestätigt, auch wenn die Voraussetzungen für den Aufschub nicht erfüllt seien (Urteil S. 17).
3.2.3. Die Rechtsmittelinstanz darf Entscheide nicht zum Nachteil der beschuldigten oder verurteilten Person abändern, wenn das Rechtsmittel nur zu deren Gunsten ergriffen worden ist (Art. 391 Abs. 2 Satz 1 StPO). Massgeblich für die Frage, ob eine unzulässige "reformatio in peius" vorliegt, ist das Dispositiv (<ref-ruling> E. 2.6 S. 289).
Der verurteilte Beschwerdeführer ergriff das Rechtsmittel, die Berufung. Die Staatsanwaltschaft erhob keine Anschlussberufung und beantragte Abweisung. Das erstinstanzliche Urteil durfte mithin nicht zum Nachteil des Beschwerdeführers abgeändert werden.
Die Erstinstanz hatte eine ambulante Behandlung angeordnet und den Vollzug der Freiheitsstrafe gestützt auf Art. 63 Abs. 2 StGB zugunsten dieser ambulanten Behandlung aufgeschoben. Die Vorinstanz ordnete die ambulante Massnahme vollzugsbegleitend an. Während die Erstinstanz die Freiheitsstrafe aufschob, ordnete die Vorinstanz den Vollzug der Freiheitsstrafe an und änderte somit das erstinstanzliche Urteilsdispositiv betreffend die Strafe zum Nachteil des Beschwerdeführers ab, der nunmehr gemäss Vorinstanz einen Freiheitsentzug mit Strafcharakter hinzunehmen hätte. Das ist die hier entscheidende Rechtstatsache. Diese Anordnung verletzt Art. 391 Abs. 2 Satz 1 StPO. Die Berufung auf <ref-ruling> verfängt schon deshalb nicht, weil diese Entscheidung einzig die Umwandlung der vollzugsbegleitenden in eine stationäre therapeutische Massnahme und damit lediglich einen Freiheitsentzug mit therapeutischem Charakter betraf.
3.3. Im Übrigen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.
Die Beschwerde ist teilweise (im Schuldpunkt) abzuweisen und im Übrigen gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil ist aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG). Soweit der Beschwerdeführer unterliegt, wird er kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). In diesem Umfang ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen. Im Umfang der Gutheissung ist das Gesuch gegenstandslos geworden und der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG). Die Entschädigung wird bei Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege praxisgemäss dem Anwalt ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 14. Februar 2020 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Dem Beschwerdeführer werden die Gerichtskosten von Fr. 600.-- auferlegt.
4.
Der Kanton Aargau wird verpflichtet, Rechtsanwalt Emanuel Suter eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw