Sachverhalt:
A.
A.C._ betreibt eine Zahnarztpraxis im Kanton Schwyz; im Jahr 2013 hatte er Wohnsitz im Kanton Luzern. Am 13. November 2012 war die Scheidung von seiner Ehefrau B.C._ erfolgt. Aus der Beziehung mit D._ hat A.C._ die minderjährigen Söhne E.C._ und F.C._.
B.
Am 14. Mai 2015 veranlagte die Dienststelle Steuern des Kantons Luzern A.C._ für die Staats- und Gemeindesteuern 2013 mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 0.-- bei einem satzbestimmenden Einkommen von Fr. 692'000.-- sowie einem steuerbaren Vermögen von Fr. 667'000.-- und für die direkte Bundessteuer mit einem steuerbaren und satzbestimmenden Einkommen von Fr. 688'900.--. Die Veranlagungsbehörde berücksichtigte dabei entgegen der Steuerdeklaration einen Schuldzinsenabzug von Fr. 142'560.-- und einen Alimentenabzug von Fr. 24'000.-- nicht. Die dagegen gerichtete Einsprache wies sie am 22. Januar 2016 ab.
Gegen den Einspracheentscheid erhob A.C._ Beschwerde beim Kantonsgericht Luzern und stellte den Antrag, das steuerbare und satzbestimmende Einkommen sowohl bei den Staats- und Gemeindesteuern als auch bei der direkten Bundessteuer um den Betrag von Fr. 164'560.-- zu reduzieren. Das Kantonsgericht trat mit Urteil vom 18. Januar 2017 auf die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern nicht ein und wies die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A.C._ erhebt am 27. Februar 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und zur Neubeurteilung nach Gewährung des rechtlichen Gehörs an das Kantonsgericht zurückzuweisen; eventuell sei das steuerbare und satzbestimmende Einkommen sowohl bei den Staats- und Gemeindesteuern als auch bei der direkten Bundessteuer um Fr. 139'327.05 zu reduzieren.
Das Kantonsgericht und die Dienststelle Steuern beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) verzichtet in Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern auf einen Antrag und schliesst in Bezug auf die direkte Bundessteuer auf Abweisung der Beschwerde. A.C._ hat am 24. April 2017 repliziert.
Das Gesuch um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung ist mit Präsidialverfügung vom 28. Februar 2017 abgewiesen worden.

Erwägungen:
1.
Gegen das angefochtene Urteil ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a BGG i.V.m. Art. 146 DBG [SR 642.11] und Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14], Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG, Art. 90 BGG). Dies gilt sowohl für den abweisenden Entscheid hinsichtlich der direkten Bundessteuer als auch für den Nichteintretensentscheid hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern. Der Beschwerdeführer ist als Steuerpflichtiger in Bezug auf beide Steuerarten zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG und Art. 73 Abs. 2 StHG). Auf die frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
I. Staats- und Gemeindesteuern 2013
2.
2.1. Der Beschwerdeführer ficht den Nichteintretensentscheid der Vorinstanz an mit der Begründung, diese stelle eine Rechtsverweigerung im Sinn von Art. 29 Abs. 2 BV dar. Er habe mit seinen Rechtsmitteln erkennbar auf die Abänderung des satzbestimmenden Einkommens als Steuerfaktor abgezielt. Nach der Rechtsprechung sei in diesem Fall das Rechtsschutzinteresse zu bejahen. Zudem sei der Grundsatz von Treu und Glauben nach Art. 9 BV verletzt. Nachdem die Veranlagungsbehörde die Einsprache materiell behandelt habe, habe er - der Beschwerdeführer - nicht damit rechnen müssen, im Verfahren vor dem Kantonsgericht plötzlich mit einem mangelnden Rechtsschutzinteresse konfrontiert zu werden.
2.2. Der Beschwerdeführer wurde im Kanton Luzern mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 0.-- veranlagt. Nach der Rechtsprechung ist das Rechtsschutzinteresse in diesem Fall zu verneinen. Ebenso fehlt es an einem Rechtsschutzinteresse, wenn die Einsprache nicht erkennbar auf die Abänderung der in der Veranlagungsverfügung festgesetzten Steuerfaktoren (steuerbares Einkommen, steuerbares Vermögen), den Steuersatz oder die Steuerbeträge abzielt (Urteil 2C_253/2014 vom 11. Dezember 2014 E. 3.2). Indessen entfaltet die Festlegung des satzbestimmenden Einkommens für das Nebensteuerdomizil im Kanton Schwyz keine präjudizierende Wirkung. Auch darin, dass das satzbestimmende Einkommen im Kanton Luzern bei einem allfälligen Nachsteuerverfahren im Kanton Luzern herangezogen werden könnte, liegt entgegen dem Vorbringen des Beschwerdeführers kein aktuelles schutzwürdiges Interesse an dessen Änderung. Bereits im Einspracheverfahren hätte daher die Legitimation verneint werden müssen (vgl. auch RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 15 zu Art. 132 DBG). Darin, dass die Vorinstanz das Rechtsschutzinteresse im Unterschied zur Veranlagungsbehörde als Einspracheinstanz verneint hat, kann schon deswegen keine Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben erblickt werden, weil das Gericht an die Erwägungen seiner Vorinstanz nicht gebunden ist. Der Nichteintretensentscheid betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 2013 erweist sich als rechtens.
II. Direkte Bundessteuer 2013
3.
3.1. Das Hauptbegehren des Beschwerdeführers lautet auf Aufhebung des angefochtenen Urteils und Rückweisung an die Vorinstanz zur Neubeurteilung nach Gewährung des rechtlichen Gehörs. Das Eventualbegehren lautet auf Festsetzung des steuerbaren Einkommens auf Fr. 549'572.95 aufgrund Gewährung einer Reduktion von insgesamt Fr. 139'327.05, zusammengesetzt aus einem Abzug von Fr. 115'327.05 für Schuldzinsen und einem Abzug von Fr. 24'000.-- für Alimentenzahlung.
3.2. Die Rechtsbegehren sind unter Berücksichtigung der Beschwerdebegründung nach dem Vertrauensprinzip auszulegen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 136). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist ein reformatorisches Rechtsmittel, weshalb das Bundesgericht nach Möglichkeit in der Sache selbst entscheidet (vgl. Art. 107 Abs. 2 BGG). Der Beschwerdeführer darf sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen (Urteil 2C_133/2017 vom 8. Februar 2018 E. 1.2), es sei denn, dass dadurch der von ihm angestrebte Rechtszustand direkt eintreten würde (so bei Aufhebung einer belastenden Verfügung). Dies ist hier nicht der Fall, so dass es als Hauptbegehren eines Antrags in der Sache bedarf. Der vom Beschwerdeführer als Eventualantrag gestellte Antrag auf Änderung des angefochtenen Urteils ist daher als Hauptantrag zu behandeln. Der als Hauptbegehren bezeichnete "Antrag auf Rückweisung zur Neubeurteilung nach Gewährung des rechtlichen Gehörs" ist vorab im Rahmen der formellen Rügen zu behandeln, deren allfällige Begründetheit zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids und zur Rückweisung der Sache an die Vorinstanz führen würde (<ref-ruling> E. 3 S. 190; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237).
4.
4.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG).
4.2. Die Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung einer Verwaltungs- oder Gerichtsbehörde ist (nur) als willkürlich zu bezeichnen, wenn die Behörde den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn sie ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn sie auf Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.4 S. 444; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560).
5.
Zu prüfen ist, ob ein Abzug vom Einkommen in der Höhe von Fr. 115'327.05 für Schuldzinsen ganz oder teilweise zu gewähren ist.
5.1. Die Vorinstanz hat die für den Abzug von Schuldzinsen massgeblichen, hier anwendbaren Rechtsgrundlagen, namentlich Art. 27 Abs. 2 lit. d DBG, aArt. 209 DBG in der Fassung vom 14. Dezember 1990 (AS 1991 1249, aufgehoben mit Wirkung ab 1. Januar 2014 und überführt in Art. 40 DBG), aArt. 210 DBG in der Fassung vom 14. Dezember 1990 (AS 1991 1250; aufgehoben mit Wirkung ab 1. Januar 2014 und überführt in Art. 41 DBG) und aArt. 212 Abs. 3 DBG in der Fassung vom 14. Dezember 1990 (AS 1991 1250; aufgehoben mit Wirkung ab 1. Januar 2014) i.V.m. Art. 33 Abs. 1 lit. a DBG zutreffend dargelegt; darauf wird verwiesen.
5.2. Dem angefochtenen Urteil kann entnommen werden, dass der Beschwerdeführer am 25. Februar 2013 im Rahmen der güterrechtlichen Auseinandersetzung eine Zahlung von Fr. 420'000.-- an seine Ex-Ehefrau geleistet hat. Wie sich dieser Betrag zusammensetzt, ist umstritten. Der Sachverhalt muss zudem gestützt auf Art. 105 Abs. 2 BGG teilweise aus den Akten ergänzt werden.
5.3. Während der Ehe hatte B.C._ dem Beschwerdeführer zu geschäftlichen Zwecken ein Darlehen in der Höhe von Fr. 252'000.-- gewährt, welches sie am 17. Dezember 2001 per 28. Februar 2002 kündigte. Auf Klage hin sprach ihr das Amtsgericht Luzern-Land mit Urteil vom 20. Mai 2003 - soweit hier interessierend - ab 1. März 2002 Verzugszinsen auf der Darlehensschuld von Fr. 252'000.--, Forderungen aus nicht bezahlten Darlehenszinsen für die Jahre 2000 und 2001 samt entsprechenden Verzugszinsen sowie Forderungen aus anderen Verzugszinsen zu. Im Jahr 2008 wurde das Darlehen im Umfang von Fr. 250'000 (also bis auf eine Restanz von Fr. 2'000.--) zurückbezahlt; die bis dahin aufgelaufenen Zinsen wurden nicht bezahlt. Im Verfahren vor der Vorinstanz hatte der Beschwerdeführer einen Abzug von insgesamt Fr. 140'560.-- beantragt und (wie auch vor Bundesgericht) geltend gemacht, weil die Zahlung am 25. Februar 2013 erfolgt sei, sei der Abzug in der Steuerperiode 2013 zu gewähren.
5.4. Die Vorinstanz kam in Übereinstimmung mit dem Urteil des Amtsgerichts Luzern-Land vom 20. Mai 2003 zum Schluss, bis zur Teilrückzahlung des Darlehens im Jahr 2008 ergäben sich Zinsanteile von Fr. 108'928.60 im Zusammenhang mit dem Darlehen und von Fr. 6'398.45 im Zusammenhang mit anderen Schulden gegenüber der damaligen Ehefrau. Grundsätzlich seien diese Beträge als geschäftliche bzw. private Schuldzinsen abzugsfähig. Indessen seien der Umfang der beglichenen Schuldzinsen und deren Fälligkeitsdaten nicht nachvollziehbar behauptet und erst recht nicht bewiesen. Insbesondere könne nicht festgestellt werden,
- ob der Beschwerdeführer für das Restdarlehen von Fr. 2'000.-- weiterhin für die Jahre 2008 bis 2013 Darlehenszinsen geschuldet habe,
- ob die Forderung der Ex-Ehefrau von Fr. 420'000.-- die Darlehensrestanz von Fr. 2'000.--, die aufgelaufenen Darlehenszinsen für die Jahre 2000 bis 2002 und die zugehörigen Verzugszinsen bis ins Jahr 2008 beinhalte,
- ob der Beschwerdeführer ab dem Jahr 2008 für die insgesamt nicht bezahlten Darlehenszinsen aus den Jahren 2000 bis 2008 weiterhin habe Verzugszinsen bezahlen müssen,
- ob die Forderung der Ex-Ehefrau von Fr. 420'000.-- die übrigen mit Urteil des Amtsgerichts Luzern-Land vom 20. Mai 2003 zugesprochenen Forderungen sowie die entsprechenden Verzugszinsen bis ins Jahr 2008 beinhalte und ob der Beschwerdeführer für diese Forderungen ab dem Jahr 2008 weiterhin habe Verzugszinsen bezahlen müssen,
- und schliesslich, ob und gegebenenfalls welche weiteren Forderungen unter der Saldoklausel "per Saldo aller Ansprüche" mit den Fr. 420'000.-- getilgt worden seien.
Die Vorinstanz erwog, letztlich könne für die güterrechtliche Gesamtforderung von Fr. 420'000.-- nicht festgestellt werden, ob es sich um eine reine Schuldtilgung gehandelt habe oder ob damit aktuell fällige Schuldzinsen für das Darlehen und allenfalls für weitere Schulden bezahlt worden seien. Bei der Berücksichtigung der Gewinnungskosten sei dem Periodizitätsprinzip Rechnung zu tragen. Selbst wenn ein Schuldzinsbetreffnis geschätzt werden könnte, wäre eine periodengerechte Zuordnung nicht möglich. Im Beschwerdeverfahren habe die steuerpflichtige Person den Nachweis steuermindernder oder steueraufhebender Tatsachen durch eine substanziierte Sachdarstellung und durch Beschaffung oder Bezeichnung von Beweismitteln zu erbringen. Eine ungenügend substanziierte Sachdarstellung könne weder im Beweisverfahren noch in einer persönlichen Befragung nachgeholt werden. Die Beweisanträge des Beschwerdeführers seien abzuweisen mit der Folge, dass der geltend gemachte Schuldzinsenabzug nicht anerkannt werden könne.
5.5. Der Beschwerdeführer moniert, die Vorinstanz hätte ihm zum Vorwurf der mangelnden Substanziierung des Sachverhalts das rechtliche Gehör gewähren müssen, sei doch die (angeblich mangelhafte) Substanziierung vor der Dienststelle Steuern kein Thema gewesen. Die Kehrtwende in der Begründung stelle eine Rechtsverweigerung im Sinn von Art. 29 Abs. 2 BV dar und verstosse gegen den Grundsatz von Treu und Glauben nach Art. 9 BV. Zudem hätte die Vorinstanz den Sachverhalt von Amtes wegen feststellen müssen, anstatt ihm - dem Beschwerdeführer - vorzuwerfen, der Sachverhalt sei zu wenig substanziiert. Dieses Vorgehen sei willkürlich.
5.5.1. Art. 29 Abs. 2 BV gibt keinen Anspruch darauf, zur vorgesehenen Erledigung Stellung zu nehmen (<ref-ruling> E. 2.8.2 S. 107). Die Behörde ist somit nicht gehalten, ihre Begründung den Parteien vorweg zur Stellungnahme zu unterbreiten. Es genügt, dass sich die Parteien zu den Grundlagen des Entscheids, insbesondere zum Sachverhalt sowie zu den anwendbaren Rechtsnormen, vorweg äussern und ihre Standpunkte einbringen können (<ref-ruling> E. 3.4 S. 495; <ref-ruling> E. 4.2 S. 267). Ein Recht, sich vor Erlass eines Entscheids zu dessen Begründung äussern zu können, wird nur ausnahmsweise gewährt, etwa wenn die Vorinstanz ihren Entscheid mit einer rechtlichen Würdigung zu begründen beabsichtigt, die für die betroffene Partei nicht vorhersehbar ist, wenn sich die Rechtslage geändert hat oder wenn ein besonders breiter Beurteilungsspielraum besteht (Urteil 2C_115/2017 vom 30. Mai 2017 E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.2 S. 50; ferner Urteil 5A_561/2011 vom 19. März 2012 E. 10.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Der Beschwerdeführer ist daher nicht zu hören, wenn er beanstandet, dass er sich zur Begründung des Urteils der Vorinstanz nicht vorab äussern konnte. Die Rüge der Gehörsverletzung ist unbegründet. Auch eine Rechtsverweigerung liegt nicht vor, denn die Vorinstanz hat die Anträge des Beschwerdeführers behandelt.
5.5.2. Was den Untersuchungsgrundsatz betrifft, übergeht der Beschwerdeführer den Unterschied zwischen Veranlagungs- bzw. Einspracheverfahren einerseits und Beschwerdeverfahren andererseits. Nach der Lehre trifft die steuerpflichtige Person im kantonalen Beschwerdeverfahren eine im Vergleich zum Einspracheverfahren erhöhte Substanziierungspflicht im Rahmen der Beschwerdebegründung (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3. Aufl. 2016, N. 55 zu Art. 140 DBG). Die Vorinstanz durfte daher vom Sachverhalt ausgehen, wie er sich aus den Akten und der Beschwerdeschrift ergibt.
5.5.3. Eine Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben ist zu verneinen, hatte doch der Beschwerdeführer die Möglichkeit, im Beschwerdeerfahren vor der Vorinstanz die Grundlagen für die geltend gemachten Abzüge darzulegen. Ein willkürliches Vorgehen seitens der Vorinstanz ist nicht erkennbar.
5.6. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe die Abzugsfähigkeit von Schuldzinsen in der Gesamthöhe von Fr. 115'327.05 anerkannt, nämlich Fr. 108'928.60 als geschäftliche Schuld- bzw. Verzugszinsen für das Darlehen bis zu dessen Teilrückzahlung im Jahr 2008, sowie Fr. 6'395.45 als private Schuldzinsen (ebenfalls gegenüber der Ex-Ehefrau), resultierend aus Verzugszinsen auf nicht bezahlten Liegenschaftskosten sowie auf Prozess- und Anwaltskosten. Die Vorinstanz habe den Schuldzinsenabzug aufgrund offensichtlich unrichtiger Sachverhaltsfeststellung und in Verletzung von Art. 27 Abs. 2 lit. d DBG und Art. 33 Abs. 1 lit. a DBG verweigert.
5.7. Es trifft zu, dass die Vorinstanz die im Zusammenhang mit dem Darlehen geschuldeten Zinsen und Verzugszinsen als Zinsen auf Geschäftsschulden gemäss Art. 27 Abs. 2 lit. d DBG und die Zinsen aus den privaten Schulden des Beschwerdeführers gegenüber seiner Ex-Ehefrau (Liegenschaftskosten sowie Prozess- und Anwaltskosten) als private Schuldzinsen gemäss Art. 33 Abs. 1 lit. a DBG im Grundsatz als abzugsfähig erachtete. Richtig ist auch, dass die vom Beschwerdeführer vor der Vorinstanz zu Unrecht als abzugsfähig bezeichneten Posten der Darlehensrestanz, der Liegenschaftskosten sowie der Prozess- und Anwaltskosten im Betrag von Fr. 115'327.05 nicht enthalten sind; dieser Betrag setzt sich ausschliesslich aus (grundsätzlich abzugsfähigen) Zinsschulden zusammen. Dies ändert indessen nichts daran, dass die Vorinstanz ohne Willkür festgestellt hat, es lasse sich nicht eruieren, wann die einzelnen Schuldzinsbetreffnisse fällig geworden sowie in welchem Zeitpunkt und in welchem Umfang sie beglichen worden seien. Die vom Beschwerdeführer vorgelegten Zinsberechnungen enden im Jahr 2008. Unter diesen Umständen ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz eine periodengerechte Zuordnung der geschuldeten Zinsen für unmöglich hält. Deswegen ist auch nicht von Belang, ob der Betrag von Fr. 115'327.05 in der Summe von Fr. 420'000.--, welche der Beschwerdeführer am 25. Februar 2013 an seine Ex-Ehefrau bezahlte, tatsächlich enthalten war. Der zeitliche Zusammenhang zwischen der Entstehung der jeweiligen Schuld, ihrer Fälligkeit und ihrer Begleichung ist nicht erstellt, was dem Periodizitätsprinzip nach aArt. 210 DBG bzw. Art. 41 DBG zuwiderläuft und daher die Abzugsfähigkeit ausschliesst.
6.
Zu prüfen ist, ob ein Abzug vom Einkommen von Fr. 24'000.-- für Alimentenzahlungen ganz oder teilweise zu gewähren ist.
6.1. Von den Einkünften werden die Unterhaltsbeiträge an den geschiedenen, gerichtlich oder tatsächlich getrennt lebenden Ehegatten sowie die Unterhaltsbeiträge an einen Elternteil für die unter dessen elterlichen Sorge stehenden Kinder, nicht jedoch Leistungen in Erfüllung anderer familienrechtlicher Unterhalts- oder Unterstützungspflichten abgezogen (Art. 33 Abs. 1 lit. c DBG).
6.2. Unterhaltsbeiträge (Alimente) sind regelmässig oder unregelmässig wiederkehrende Unterstützungen und Unterhaltsleistungen zur Deckung des laufenden Lebensbedarfs, die dem Empfänger keinen Vermögenszuwachs verschaffen (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., N. 48 zu Art. 33 DBG). Voraussetzung ist, dass die Familiengemeinschaft aufgelöst oder nie entstanden ist (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., N. 49 zu Art. 33 DBG). Art. 33 Abs. 1 lit. c DBG erlaubt einzig Abzüge für Unterhaltsbeiträge, die an den geschiedenen, gerichtlich oder tatsächlich getrennt lebenden Ehegatten, an den gleichgeschlechtlichen Partner nach Auflösung der eingetragenen Partnerschaft oder bei tatsächlichem Getrenntleben, sowie an einen Elternteil für die unter dessen Sorge stehenden Kinder geleistet wurden (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., N. 50-52 und N. 54 zu Art. 33 DBG). Unterhaltsbeiträge müssen tatsächlich bezahlt werden, um einkommensmindernd abgezogen werden können; eine blosse Verpflichtung zur Zahlung berechtigt nicht zum Abzug der geschuldeten Beiträge (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., N. 63a zu Art. 33 DBG). Für die zeitliche Anknüpfung ist grundsätzlich auf die effektive Zahlung der Forderung und nicht auf die Fälligkeit abzustellen (HUNZIKER/MAYER-KNOBEL, in: Zweifel/Beusch [Hrsg.], Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [DBG], 3. Aufl. 2017, N. 21h zu Art. 33 DBG). Der Nachweis für die effektive Zahlung obliegt der Person, welche die Beiträge steuerlich abziehen möchte. Im internationalen Verhältnis dürfen die Steuerbehörden an den Nachweis von geltend gemachten Unterhaltsleistungen besonders strenge Anforderungen stellen (HUNZIKER/MAYER-KNOBEL, a.a.O., N. 21i zu Art. 33 DBG). Bei Geldzahlungen ins Ausland werden grundsätzlich die Post- oder Bankbelege verlangt; aus ihnen müssen die leistende und die empfangende Person klar ersichtlich sein (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., N. 59 zu Art. 35 DBG, via Verweis in N. 65 zu Art. 33 DBG).
6.3. Der Sachverhalt präsentiert sich nach den grundsätzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz sowie in teilweiser Ergänzung aus den Akten (vgl. E. 4.1) wie folgt: Der Beschwerdeführer bezahlte am 2. Mai 2013 den Betrag von Fr. 24'000.-- auf das Konto einer tschechischen Bank ein. Inhaberin des Kontos war D._, mit der er die minderjährigen Söhne E.C._ (geb. am 24. Juni 2001) und F.C._ (geb. am 2. April 2004) hat. Auf der Belastungsanzeige der Bank des Beschwerdeführers vom 4. Mai 2013 ist als Zahlungsgrund "Restzahlung Alimente für E.C._ und F.C._ für 2012" angegeben. Neben "Auftrag vom 30.04.2013" heisst es "Alimente Kinder". Unter "Begünstigter (r) steht die Kontonummer, danach "C._", gefolgt von einer Adresse in der tschechischen Ortschaft U._.
In der Steuererklärung pro 2013 deklarierte der Beschwerdeführer nebst Alimenten an minderjährige Kinder von Fr. 54'600.--, wovon Fr. 24'600 auf seine Söhne E.C._ und F.C._ entfielen, Unterhaltsbeiträge von Fr. 24'000.-- an D._. Die Steuerverwaltung liess in ihrer Veranlagungsverfügung sowie im Einspracheentscheid den Abzug der geltend gemachten Kinderalimente zu, verweigerte jedoch den Abzug des Unterhaltsbeitrags von Fr. 24'000.-- mit der Begründung, nachdem der Steuerpflichtige nicht mit Frau D._ verheiratet gewesen sei, könnten diese Zahlungen nicht vom Einkommen abgezogen werden. Vor der Vorinstanz machte der Beschwerdeführer geltend, bei der Zahlung von Fr. 24'000.-- habe es sich um Unterhaltsrückstandszahlungen im Rahmen des Kindesunterhalts für E.C._ und F.C._ gehandelt. Die verwirrende Bezeichnung - als Unterhaltszahlung an D._ - rühre daher, dass die Kinderunterhaltszahlungen bei minderjährigen Kindern stets an den obhutsberechtigten Elternteil erfolgen würden, d.h. er habe seinen Söhnen E.C._ und F.C._ am 2. Mai 2013 eine Nachzahlung für Alimente für das Jahr 2012 geleistet. Die Vorinstanz verweigerte den Abzug insbesondere mit der Begründung, aus den Akten und den Vorbringen des Beschwerdeführers sei nicht zu ergründen, für welchen konkreten Zeitraum die Zahlung von Fr. 24'000.-- getätigt wurde bzw. welche offenen Verpflichtungen damit beglichen worden sein sollen. Es bleibe im Ungewissen, welche angeblich den Söhnen geschuldeten Beträge im Umfang von Fr. 24'000.-- am 2. Mai 2013 an D._ bezahlt wurden.
In der Vereinbarung zwischen dem Beschwerdeführer und D._ über die gemeinsame elterliche Sorge und die Regelung des Unterhalts vom 21. Juni 2004, genehmigt durch die Vormundschaftsbehörde Udligenswil am 29. September 2004, hatte sich der Beschwerdeführer für den Fall der Auflösung der Hausgemeinschaft verpflichtet, für jedes Kind einen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 2'000.-- zu leisten. Wann die Hausgemeinschaft aufgelöst wurde, ist nicht bekannt; jedoch hat die Vorinstanz festgestellt, dass der Beschwerdeführer diese Beträge bis und mit 2011 bezahlte und in den jeweiligen Steuererklärungen zum Abzug brachte. Die Vorinstanz hat daraus zu Recht geschlossen, dass die Zahlung vom 2. Mai 2013 nur Unterhaltsleistungen ab dem Jahr 2012 betreffen kann. Dies stimmt mit dem Vorbringen des Beschwerdeführers überein. Sodann wird im Urteil des Kreisgerichts Pilsen vom 16. Januar 2015 festgehalten, die Parteien hätten sich darauf geeinigt, dass bis zum 31. Mai 2012 kein Unterhaltsrückstand entstanden sei (Urteil S. 6, Dispositiv Ziff. 6). Das Urteil verpflichtet den Beschwerdeführer, den Unterhaltsrückstand von 1. Juni 2012 bis 31. Dezember 2014 in der Höhe von je Fr. 31'000.-- für jedes Kind binnen zweier Monate nach Eintritt der Rechtskraft zu begleichen. Für die Zeit ab 1. Januar 2015 wurde der monatliche Unterhaltsbeitrag wieder auf Fr. 2'000.-- pro Kind festgelegt (Urteil Dispositiv Ziff. 2 und 3).
6.4. Die Vorinstanz zog daraus den Schluss, bei dem Betrag von Fr. 24'000.-- könne es sich nicht um Unterhaltszahlungen für die beiden Kinder des Beschwerdeführers handeln, weil diesem für die Zeit bis zum 31. Mai 2012 kein Rückstand entstanden sei. Es sei nicht zu ergründen, für welchen Zeitraum die Zahlung von Fr. 24'000.-- getätigt worden sei bzw. welche offenen Verpflichtungen damit beglichen worden sein sollten.
Diese Würdigung ist nicht nachvollziehbar. Der Beschwerdeführer weist zutreffend darauf hin, dass er im Jahr 2012 gemäss der Vereinbarung mit D._ vom 21. Juni 2004 nach wie vor jedem gemeinsamen Kind monatlich Fr. 2'000.-- Unterhalt schuldete, mithin einen Betrag von Fr. 48'000.-- pro Jahr. Im Weiteren ergeben sich aus dem Urteil des Kreisgerichts Pilsen vom 16. Januar 2015, wie ausgeführt, zwar Hinweise auf die Situation bezüglich der Unterhaltszahlungen, dabei sind die dortigen Feststellungen jedoch teilweise unklar. Insbesondere wird die vorliegend strittige Zahlung vom 2. Mai 2013im Urteil nicht erwähnt. Die Vorinstanz räumt diesbezüglich selbst ein, dem Urteil könne nicht entnommen werden, ob bei der gerichtlichen Feststellung, wonach der Beschwerdeführer bis zum 31. Mai 2012 keinen Rückstand bei den Unterhaltszahlungen aufweise, der am 2. Mai 2013 überwiesene Betrag von Fr. 24'000.-- bereits berücksichtigt sei. Ergänzend ist festzuhalten, dass sich daraus auch nicht ergibt, ob und in welchem Umfang diese Zahlung bei der Berechnung des offenstehenden Rückstands eingeflossen ist. Die vor dem Kreisgericht Pilsen am 16. Januar 2015 erzielte Einigung der Parteien bezüglich der offen stehenden Schuld von Fr. 31'000.-- pro Kind für die Zeit vom 1. Juni 2012 bis 31. Dezember 2014 schliesst nicht aus, dass der Beschwerdeführer am 2. Mai 2013 die Summe von Fr. 24'000.-- als Unterhaltsleistung für die beiden gemeinsamen Kinder auf das Konto von D._ überwiesen hat: Die geschuldeten Alimente für die beiden Söhne E.C._ und F.C._ belaufen sich auf Fr. 48'000.-- pro Jahr. Der Betrag für die fünf Monate ab 1. Januar 2012, für welche gemäss Urteil des Kreisgerichts Pilsen kein Zahlungsrückstand zu verzeichnen war, belief sich auf Fr. 20'000.--. Zumindest in diesem Umfang bestehen daher keine Anhaltspunkte dafür, dass es sich bei der fraglichen Zahlung nicht um Überweisung geschuldeter Kinderalimente gehandelt hat. Dies muss jedoch auch für den Restbetrag von Fr. 4'000.-- gelten. Aus dem Urteil des Kreisgerichts Pilsen vom 16. Januar 2015 ergeben sich keine Hinweise darauf, dass die Parteien für die Zwischenphase vom 1. Juni 2012 bis 31. Dezember 2014 die monatlichen Alimentenzahlungen tiefer ansetzen wollten, sondern das Urteil beschränkt sich lediglich darauf, den für diese Periode noch geschuldeten Betrag festzuhalten. Geht man davon aus, die Höhe der Alimente sei unverändert geblieben, so ergibt sich daraus, dass offenbar vom total geschuldeten Betrag von Fr. 124'000.-- (31 Monate à Fr. 4'000.--) die Hälfte, also Fr. 62'000.-- im Urteilszeitpunkt bereits bezahlt waren. Damit ergibt sich ohne weiteres, dass im Betrag von Fr. 24'000.-- ein Anteil an der Begleichung dieser Alimentenforderungen enthalten war. Dass es sich bei dieser Zahlung um Kinderalimente gehandelt hat, geht zudem aus der Belastungsanzeige vom 4. Mai 2013 klar hervor. Die Vorinstanz hat diesem Beweismittel keine Beachtung geschenkt und einseitig darauf abgestellt, dass der Beschwerdeführer den Abzug in seiner Steuererklärung (ausgefüllt am 29. Dezember 2014) unter der falschen Rubrik (Ziff. 254: "Unterhaltsbeiträge an den geschiedenen/getrennt lebenden Ehegatten/Partn.") eingetragen und in der beigelegten Aufstellung vom 11. Dezember 2014 ("Detail der Alimentenzahlungen 2013") den Betrag unter "Unterhaltsbeiträge: D._" aufgelistet hat. Angesichts der (spontanen und daher als richtig zu wertenden) Angabe im Zahlungsauftrag vom 30. April 2013 (vgl. Belastungsanzeige vom 2. Mai 2013) erscheint es wenig wahrscheinlich, dass der Betrag für D._ selbst bestimmt war, zumal der Beschwerdeführer in einer neuen Beziehung lebte, aus der wiederum ein Kind hervorgegangen war, und er gegenüber D._ keine Verpflichtungen eingegangen war. Nachdem die Kinder E.C._ und F.C._ in der Belastungsanzeige vom 2. Mai 2013 eindeutig als Destinatäre angegeben sind, ist es nicht haltbar anzunehmen, der Betrag sei nicht für sie bestimmt gewesen. Da der Beschwerdeführer mit den Alimentenzahlungen immer wieder in Verzug geriet, ist auch nicht ausgeschlossen, dass in einem Jahr ein höherer Gesamtbetrag überwiesen wurde, als pro Jahr geschuldet war. Deswegen schadet es nicht, dass die Dienststelle Steuern für das Jahr 2012 einen Unterhaltsabzug für die Kinder E.C._ und F.C._ in der Höhe von Fr. 24'600.-- bewilligt hat, wobei der Differenzbetrag - Fr. 600.-- - ohnehin minimal ist. Die Zulässigkeit des Abzugs ergibt sich aus dem Grundsatz, dass Alimente erst abgezogen werden können, wenn sie bezahlt worden sind (vgl. E. 6.2). Das Periodizitätsprinzip, auf welches sich die Vorinstanz sinngemäss beruft, wird durch diesen Grundsatz relativiert. Unter den gegebenen Umständen ist nicht ersichtlich, warum der am 2. Mai 2013 überwiesene Betrag von Fr. 24'000.-- nicht in der Steuerperiode 2013 als Unterhaltszahlung für minderjährige Kinder abzugsfähig sein sollte. Der Beschwerdeführer hat den erforderlichen Nachweis der effektiven Zahlung ins Ausland zugunsten seiner dort lebenden Kinder E.C._ und F.C._ (vgl. E. 6.2 am Ende) zweifelsfrei erbracht, weshalb die Beschwerde in diesem Punkt gutzuheissen ist.
6.5. Angesichts dieses Ergebnisses erübrigt sich eine Behandlung der anderen Rügen, welche der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dem Unterhaltsabzug vorbringt.
7.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer 2013 ist teilweise gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist insoweit aufzuheben, als darin der Abzug von Fr. 24'000.-- als Unterhaltszahlung vom Einkommen verweigert wird. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die Dienststelle Steuern des Kantons Luzern anweise, die Veranlagung unter Berücksichtigung des Abzugs von Fr. 24'000.-- bei der direkten Bundessteuer 2013 vorzunehmen, und damit sie - die Vorinstanz - über die Kosten und Entschädigungen in ihrem Verfahren erneut befinde.
III. Kosten und Entschädigung
8.
Der Beschwerdeführer hat zu rund einem Fünftel obsiegt. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- sind ihm gestützt auf Art. 66 Abs. 1 BGG nach Massgabe des Unterliegens aufzuerlegen, d.h. im Umfang von Fr. 2000.--. Gestützt auf Art. 68 Abs. 1 BGG ist ihm eine Parteientschädigung nach Massgabe des Obsiegens zuzusprechen. Die Parteientschädigung für einen durchschnittlichen Fall vor Bundesgericht beträgt Fr. 2'500.--. Der Beschwerdeführer hat somit Anspruch auf eine Parteientschädigung von Fr. 500.--.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern 2013 wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer 2013 wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 18. Januar 2017 wird insoweit aufgehoben, als darin der Abzug von Fr. 24'000.-- als Unterhaltszahlung vom Einkommen verweigert wird. Die Angelegenheit wird an die Dienststelle Steuern des Kantons Luzern zur Neuveranlagung zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3.
Die Angelegenheit wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über die Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens erneut befinde.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Der Kanton Luzern hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 500.-- zu bezahlen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Genner