Faits :
A.
A.A._ (1971) et B.A._ (1970) se sont mariés le 17 juillet 1992. Ils ont eu deux enfants, aujourd'hui majeurs. Leur séparation est intervenue au mois d'août 2017. L'épouse a introduit une requête de mesures protectrices de l'union conjugale par acte déposé au greffe du Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal) le 5 septembre 2017.
B.
B.a. Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 12 juin 2018, le Tribunal a notamment condamné l'époux à verser à son épouse, au titre de contribution à son entretien, 3'450 fr. par mois jusqu'au mois d'août 2019, puis 1'000 fr. par mois à compter du mois de septembre 2019.
B.b. L'épouse a fait appel de cette décision, concluant principalement à ce que la contribution d'entretien soit fixée à 10'800 fr. par mois avec "effet rétroactif " au 1er septembre 2017, subsidiairement à ce qu'elle s'élève à 6'800 fr. par mois avec "effet rétroactif " au jour du dépôt de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale, soit le 5 septembre 2017. Dans sa réponse, l'époux a conclu à la confirmation du jugement de première instance.
B.c. Par arrêt du 25 janvier 2019, expédié le 19 mars 2019, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a partiellement admis l'appel formé par l'épouse et condamné l'époux à lui verser 3'450 fr. par mois à titre de contribution d'entretien, dès l'entrée en force de son arrêt.
C.
Le 23 avril 2019, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et principalement à sa réforme, en ce sens que B.A._ est condamné à contribuer à son entretien par le versement mensuel de 3'450 fr. dès le 12 juin 2018, date du jugement de première instance. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Elle conclut aussi à ce que son époux soit condamné à lui verser la somme de 4'400 fr. à titre de provisio ad litemet sollicite subsidiairement le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
D.
Une requête en rectification de l'arrêt entrepris ayant été introduite auprès de la Cour de justice, l'instruction de la présente cause a été suspendue par ordonnance présidentielle du 9 mai 2019, à la requête de la recourante. La Cour de justice a déclaré irrecevable la requête de rectification le 24 septembre 2019, pour le motif qu'il n'y avait pas de contradiction entre les considérants et le dispositif de son arrêt du 25 janvier 2019. Le 14 novembre 2019, le Président de la Cour de céans a informé les parties de ce que l'instruction de la cause était reprise.
E.
Invité à se déterminer, l'intimé a conclu au rejet du recours et demande le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes légales (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). La recourante a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (<ref-law>). Le recours est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. La conclusion de la recourante tendant à ce que l'intimé soit condamné à lui verser une provisio ad litem d'un montant de 4'400 fr. est irrecevable. Les mesures provisionnelles fondées sur l'<ref-law> ne peuvent se rapporter qu'à la décision faisant l'objet du recours fédéral, ce qui n'est pas le cas de la demande de couverture des frais du procès devant la Cour de céans (<ref-ruling> consid. 7; arrêt 5A_466/2019 du 25 septembre 2019 consid. 2.5 et les références).
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 4.1 et les références). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (art. 9 Cst.) et ont une influence sur le résultat de la décision (arrêt 5A_6/2019 du 3 juillet 2019 consid. 2.2 et la référence).
3.
3.1. En substance, le Tribunal avait alloué à l'épouse une contribution d'entretien de 3'450 fr. par mois jusqu'au mois d'août 2019 puis de 1'000 fr. par mois à compter du 1er septembre 2019, considérant que dès le mois d'août 2019, un revenu hypothétique devait lui être imputé. Quant à l'époux, un revenu hypothétique de 8'000 fr. devait lui être imputé sans délai, de sorte qu'au vu du montant de ses charges (4'016 fr.), son disponible (4'000 fr. par mois) suffisait pour couvrir le déficit de son épouse. Celle-ci n'avait pas droit à un versement de la contribution d'entretien " avec effet rétroactif ", dès lors que son comportement avait entraîné un appauvrissement du ménage; en effet, elle avait bloqué l'activité de la société C._ Sàrl, entraînant la perte de ses clients, et prélevé de l'argent sur les comptes bancaires de cette société, à tout le moins 22'000 fr., somme dont elle n'avait pas démontré qu'elle avait été utilisée pour les besoins du ménage. Par conséquent, au vu de son comportement et du fait que l'époux s'était acquitté dans la mesure de son disponible de l'ensemble des factures du ménage, il n'y avait pas lieu de lui allouer une contribution d'entretien avec effet rétroactif (p. 11 du premier jugement).
3.2. La Cour de justice a confirmé le montant des charges de l'épouse telles qu'établies par le premier juge (soit un montant arrondi de 3'450 fr. par mois). Elle a également confirmé qu'il fallait imputer un revenu hypothétique de 8'000 fr. à l'époux, ajoutant que ce montant pouvait déjà être réalisé à la date à laquelle la décision de première instance a été rendue, ce d'autant que l'époux était parvenu, selon ses propres dires, non contestés par son épouse, à s'acquitter des charges courantes des deux ménages nouvellement créés depuis août 2017. Après avoir jugé que le premier juge avait à juste titre appliqué la méthode dite du minimum vital avec répartition de l'excédent, la Cour de justice a relevé que le montant des charges de l'époux, à savoir 4'016 fr. par mois, n'était pas contesté en appel. Ainsi, après déduction de ses charges, le disponible mensuel de l'époux s'élevait à 3'450 fr., de sorte qu'il était en mesure de s'acquitter des charges non couvertes de son épouse. Pour ces motifs, la Cour de justice a confirmé le montant de la contribution d'entretien (3'450 fr.) arrêté par le premier juge.
Pour le surplus, la Cour de justice a jugé que le Tribunal avait correctement considéré qu'aucun effet rétroactif ne devait être fixé, pour les motifs que celui-ci avait indiqué, et a jugé qu'" en conséquence, la contribution d'entretien sera [it] fixée dès l'entrée en force du présent arrêt " (consid. 6.1 p. 20 de l'arrêt cantonal). Elle a cependant considéré, contrairement au premier juge, qu'il fallait renoncer à fixer un revenu hypothétique à l'épouse sur mesures protectrices de l'union conjugale, mais l'a invitée à entreprendre activement des démarches pendant la durée de celles-ci afin de se remettre à niveau dans l'un ou l'autre des domaines dans lesquels elle avait entrepris de se former, et de rechercher activement un emploi (consid. 5.2 p. 17 de l'arrêt cantonal). Ainsi, aucune limitation de la contribution d'entretien dans la durée ne se justifiait au stade des mesures protectrices de l'union conjugale, en raison du caractère provisoire de ces mesures et du principe de solidarité durant le mariage (consid. 6.1 p. 20 de l'arrêt cantonal).
4.
La recourante reproche en premier lieu à l'autorité cantonale d'avoir appliqué arbitrairement (art. 9 Cst.) l'<ref-law>, en d'autres termes, d'avoir violé le principe de l'interdiction de la reformatio in pejus, en lui refusant toute contribution d'entretien pour la période située entre la date à laquelle le jugement de première instance a été rendu (le 12 juin 2018) et celle de l'entrée en force de l'arrêt cantonal (soit au plus tôt au mois de mai 2019), alors que son époux n'avait pas interjeté appel.
4.1. L'interdiction de la reformatio in pejusest un principe juridique clair et incontesté, dont la violation contrevient à l'art. 9 Cst. La fixation de la contribution d'entretien du conjoint dans le cadre de mesures protectrices de l'union conjugale est soumise à la maxime de disposition (<ref-law>), en sorte que l'interdiction de la reformatio in pejus s'applique; il en résulte que la contribution allouée à l'un des conjoints pour une période déterminée ne peut être modifiée, en instance de recours, au détriment de l'autre conjoint, qui a seul recouru sur ce point (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 418; arrêts 5A_315/2016 du 7 février 2017 consid. 9.1; 5A_421/2015 du 21 janvier 2016 consid. 6.2.3; 5A_386/2014 du 1er décembre 2014 consid. 6.2; 5A_757/2013 du 14 juillet 2014 consid. 2.1).
4.2. En l'espèce, il est constant que le Tribunal n'a pas indiqué, que ce soit dans les considérants de sa décision ou dans le dispositif de celle-ci, à partir de quel moment l'épouse pouvait prétendre à une pension. On ignore dès lors s'il entendait reconnaître à l'épouse un droit à une contribution d'entretien dès la date de son prononcé, soit le 12 juin 2018, ou dès l'entrée en force formelle de sa décision - étant relevé que l'entrée en force formelle d'un jugement de mesures provisionnelles est suspendue par l'appel (cf. <ref-ruling> consid. 3: l'expression " pas d'effet suspensif " de l'<ref-law> se rapporte exclusivement au caractère immédiatement exécutoire). On comprend tout au plus de sa décision qu'en retenant l'absence d' "effet rétroactif ", il a refusé de fixer le point de départ du paiement de la pension à la date du dépôt de la requête, comme le réclamait l'épouse.
Dans l'hypothèse où le premier juge entendait fixer le dies a quo de la contribution d'entretien au 12 juin 2018, date à laquelle sa décision a été rendue, il est indéniable que la Cour de justice ne pouvait pas supprimer toute pension entre cette date et celle de l'entrée en force de l'arrêt cantonal. En effet, dans la mesure où l'époux n'avait pas interjeté appel contre ledit prononcé, partant, n'avait pas remis en cause le dies a quo de la contribution d'entretien, une telle décision contreviendrait à l'interdiction de la reformatio in pejus, partant, serait arbitraire (cf. supra consid. 4.1). En revanche, dans une situation où, comme en l'espèce, le Tribunal n'a pas précisé le dies a quo de la contribution d'entretien, mais s'est limitée à lui refuser tout " effet rétroactif ", il n'est pas arbitraire de considérer que le Tribunal entendait allouer une pension à compter de l'entrée en force formelle de son prononcé, soit à l'expiration du délai d'appel, respectivement lors du prononcé sur l'appel, étant relevé que l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable (cf. supra consid. 2.1 in fine). En conséquence, on ne saurait reprocher à l'autorité cantonale d'avoir violé l'interdiction de la reformatio in pejus.
5.
Si le grief de violation de la réformation in pejus ne saurait certes prospérer dans les circonstances particulières du cas d'espèce, il reste à examiner si, comme le soulève la recourante, la décision entreprise est arbitraire sur le fond.
5.1. La recourante expose en particulier que la décision entreprise procède d'une application arbitraire des art. 176 al. 1 ch. 1 et 173 al. 3 CC, en tant qu'elle lui refuse toute pension jusqu'à la date de son entrée en force, soit au plus tôt au mois de mai 2019. Elle rappelle que son déficit mensuel s'élève à 3'450 fr. depuis la séparation et que son époux bénéficie d'un disponible suffisant pour couvrir ce déficit. Elle soutient que si elle a effectivement pu couvrir ses charges mensuelles " pendant un certain temps " à la suite du retrait de la somme de 22'000 fr. des comptes de la société C._ Sàrl, cela ne lui a pas permis d'assurer sa propre subsistance entre la séparation des parties en août 2017 et l'entrée en force de l'arrêt cantonal (en mai 2019), soit 21 mois. A suivre le raisonnement de l'autorité cantonale, le montant de 22'000 fr. aurait permis de couvrir environ un tiers de ses charges, soit 1'047 fr. par mois (à savoir 22'000 fr. / 21). Il en subsistait pour elle un déficit de 2'402 fr. 40 par mois. Dans la mesure où son époux s'est acquitté des seules charges liées au logement (997 fr. 50 par mois), son budget mensuel était ainsi toujours déficitaire, à hauteur d'au minimum 1'404 fr. 90 par mois (à savoir 3'450 fr. - 1'047 fr. - 997 fr. 50) depuis le mois d'août 2017.
L'intimé soutient pour sa part, se référant à la pièce 57 du bordereau produit par son épouse en première instance, que celle-ci n'a pas retiré 22'000 fr. mais bien 40'000 fr. sur le compte postal de la société C._ Sàrl, ajoutant qu'il a continué à payer les charges du ménage après la séparation. En conséquence, on ne saurait considérer que la décision entreprise est entachée d'arbitraire.
5.2. Il faut relever au préalable que les parties ne remettent pas en cause l'application de la méthode dite du minimum vital avec répartition de l'excédent. Selon cette méthode, lorsque le revenu total des conjoints dépasse leur minimum vital de base du droit des poursuites (<ref-law>), auquel sont ajoutées les dépenses non strictement nécessaires, l'excédent est en règle générale réparti par moitié entre eux (<ref-ruling> consid. 3b p. 100 [mesures provisionnelles pendant la procédure de divorce]; <ref-ruling> consid. 7 p. 31). Selon la jurisprudence constante, le minimum vital du débirentier au sens de l'<ref-law> doit dans tous les cas être préservé, de sorte qu'un éventuel déficit est supporté uniquement par le crédirentier (<ref-ruling> consid. 4.3 et les références).
5.3. En tant que l'intimé entend tirer argument du fait que son épouse aurait prélevé 40'000 fr., et non 22'000 fr., sur le compte postal de la société C._ Sàrl, il fait valoir sa propre appréciation des preuves, sans soulever de grief d'arbitraire à ce sujet (cf. supra consid. 2.2), renvoyant au demeurant de manière générale à la " pièce 57 " produite en première instance, à savoir un relevé de compte qui comporte 114 pages, sans indiquer de manière claire et détaillée à quels passages de ce document il fait référence. La critique est ainsi irrecevable.
Pour le surplus, l'état de fait de l'arrêt entrepris ne permet pas à la Cour de céans de vérifier si, en allouant une contribution d'entretien de 3'450 fr. à l'épouse à compter de l'entrée en force de son arrêt, la cour cantonale a fait preuve d'arbitraire. En effet, s'il ressort clairement de l'arrêt entrepris que l'épouse fait face à un déficit mensuel de 3'450 fr. et que l'époux bénéficie d'un disponible suffisant pour couvrir ce déficit, la Cour de justice n'a alloué à l'épouse aucune contribution d'entretien jusqu'à l'entrée en force de son arrêt, pour les motifs indiqués dans le premier jugement, à savoir que l'épouse avait retiré 22'000 fr. sur les comptes de la société C._ Sàrl, ce qui lui avait permis de couvrir " pendant un certain temps " ses charges mensuelles, son époux ayant d'autre part " continué de s'acquitter des charges du ménage après la séparation ". Or, on ignore quelle est la période durant laquelle les " charges du ménage " ont continué à être payées par l'époux. On ne sait pas non plus dans quelle mesure ces paiements ont permis de couvrir le déficit de l'épouse, puisqu'il n'est pas précisé quels postes des charges de celle-ci ont été concernés par ces paiements. Au surplus, il n'est pas indiqué si et le cas échéant dans quelle mesure l'époux a continué à s'acquitter de ces " charges du ménage " au cours de la procédure de deuxième instance.
Vu ce qui précède, il n'est pas possible de déterminer si, et dans l'affirmative, dans quelle mesure et pour quelles périodes le déficit de l'épouse a pu être couvert, partant, si la décision entreprise procède d'une application arbitraire du droit fédéral. Il convient de préciser que lorsque, comme en l'espèce, la couverture du déficit de l'épouse peut être assurée sans que le minimum vital de l'époux soit atteint, il serait arbitraire de fixer la contribution d'entretien due à l'épouse à un montant qui ne permette pas de couvrir son déficit (le montant de 22'000 fr. qu'elle a retiré du compte de la société pouvant, dans le présent contexte, être pris en considération dans le calcul sans que cela soit insoutenable). La cause doit ainsi être renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle établisse les faits nécessaires et qu'elle fixe à nouveau la contribution d'entretien de l'épouse, en s'assurant du fait que son déficit est intégralement couvert, au besoin en distinguant différentes périodes.
6.
En définitive, le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. La requête de provisio ad litem de la recourante est irrecevable. Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (<ref-law>) et qui versera en outre des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il appartiendra à la cour cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).
Les deux parties sollicitent le bénéfice de l'assistance judiciaire. Les conditions prévues aux art. 64 al. 1 et 2 LTF sont remplies en l'espèce. Puisque la recourante ne supporte pas les frais judiciaires, sa demande d'assistance judiciaire est sans objet en tant qu'elle porte sur ce point (<ref-ruling> consid. 5; arrêt 5A_295/2016 du 23 février 2017 consid. 6.2). Tel n'est en revanche pas le cas en tant qu'elle concerne la désignation d'un avocat d'office et l'indemnisation de celui-ci. En effet, bien que l'intimé ait été condamné à verser des dépens à la recourante, il y a lieu de considérer que celle-ci ne sera pas en mesure de les recouvrer, compte tenu de la situation financière de son époux. L'avocat de la recourante sera dès lors également directement indemnisé par la Caisse du Tribunal fédéral (arrêt 5A_154/2019 du 1er octobre 2019 consid. 6.2; cf. ég. <ref-ruling> consid. 3d). Les parties sont rendues attentives au fait qu'elles sont tenues de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elles sont en mesure de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
La requête de provisio ad litem de la recourante est irrecevable.
3.
Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise et Me Valérie Pache Havel lui est désignée comme avocate d'office.
4.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est admise et Me Marco Crisante lui est désigné comme avocat d'office.
5.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de l'intimé. Ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
6.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'in timé. La Caisse du Tribunal fédéral indemnise provisoirement le conseil de la recourante; une indemnité de 2'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires d'avocat d'office.
7.
Une indemnité de 2'000 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil de l'intimé à titre d'honoraires d'avocat d'office.
8.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 juillet 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : Escher
La Greffière : Dolivo