Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Das Obergericht des Kantons Bern trat mit Beschluss vom 4. Juni 2020 auf ein Revisionsgesuch des Beschwerdeführers vom 18. Mai 2020 nicht ein, weil er keine Revisionsgründe genannt, geschweige denn belegt hatte. Der Beschwerdeführer wendet sich mit Beschwerde ans Bundesgericht und beantragt, der Beschluss sei aufzuheben und die Sache an das Obergericht zurückzuweisen.
2.
Gemäss <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid darzulegen, inwieweit dieser gegen das Recht verstossen soll, wobei für die Rüge der Verletzung von Grundrechten qualifizierte Begründungsanforderungen bestehen (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer behauptet, im angefochtenen Beschluss seien seine Beweise weder gewürdigt noch respektiert worden. Die Vorinstanz versuche das Verfahren unter Vorspiegelung falscher Tatsachen einzustellen, was einen Rechtsmissbrauch bestätige. Damit vermag der Beschwerdeführer weder einen Revisionsgrund darzutun noch aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz mit dem angefochtenen Beschluss Recht im Sinne von <ref-law> verletzt haben könnte. Gleiches gilt soweit sich der Beschwerdeführer zur Unabhängigkeit eines Gerichts äussert. Inwiefern die vorinstanzlichen Richter nicht unabhängig sein sollten, zeigt er nicht ansatzweise auf. Der Umstand, dass der Betroffene mit einem Entscheid nicht einverstanden ist, stellt für sich keinen Befangenheitsgrund dar (<ref-law>, <ref-law>).
Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Seiner finanziellen Lage ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juli 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill