Sachverhalt:
A.
Mit Urteil 1B_542/2017 vom 23. Februar 2018 trat die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts auf eine Beschwerde von A._ gegen eine Verfügung des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 31. August 2017 nicht ein. Zur Begründung führte das Bundesgericht aus, die in <ref-law> verankerten Voraussetzungen zur Anfechtung eines selbständig eröffneten Zwischenentscheids seien nicht mehr erfüllt, nachdem das Appellationsgericht in dieser Sache mit Urteil vom 8. Dezember 2017 einen Endentscheid gefällt habe.
B.
Mit Eingabe vom 17. März 2018 gelangt A._ ans Bundesgericht. Das Schreiben ist einerseits als "Beschwerde gegen das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 8. Dezember 2017" bezeichnet. Andererseits bezieht A._ sich darin auf das Urteil 1B_542/2017 des Bundesgerichts vom 23. Februar 2018.
Inhaltlich bringt A._ hauptsächlich vor, sie habe vor dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt kein gerechtes Verfahren erhalten. So habe dieses mit der im bundesgerichtlichen Verfahren 1B_542/2017 angefochtenen Verfügung ihre Beweisanträge abgewiesen und ihr einen unentgeltlichen Rechtsbeistand verweigert. Stossend sei daran insbesondere, dass ihr die betreffende Verfügung nicht nur erst mehrere Monate später, sondern auch lediglich wenige Tage vor der Hauptverhandlung zugestellt worden sei. Deshalb erhebe sie, A._, diese erneute "Beschwerde" gegen das Urteil des Appellationsgerichts vom 8. Dezember 2017 und beantrage unentgeltliche Rechtspflege. Für eine rechtskonforme Begründung dieser Beschwerde sei sie zudem auf einen amtlichen Rechtsbeistand angewiesen. Im Weiteren äussert sich A._ auch zum Urteil 1B_542/2017 des Bundesgerichts und übt Kritik an diesem Entscheid.
C.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>) und können nicht mit Beschwerde angefochten werden. Hingegen kann die Revision eines Bundesgerichtsurteils verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss der Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind (<ref-law>). Die Revision kann auch verlangt werden, wenn das Bundesgericht einzelne Anträge unbeurteilt liess (<ref-law>) oder in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigte (<ref-law>).
2.
In Bezug auf das Urteil 1B_542/2017 des Bundesgerichts bringt die Gesuchstellerin in ihrem Gesuch bloss vor, sie sei mit dessen Begründung nicht einverstanden. Revisionsgründe im obgenannten Sinn nennt die Gesuchstellerin dabei jedoch keine. Als Revisionsgesuch ist die Eingabe daher abzuweisen.
3.
Soweit die Gesuchstellerin ihre Eingabe als Beschwerde gegen das Urteil des Appellationsgerichts verstanden haben will, wird die Eingabe zuständigkeitshalber der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts zur allfälligen Behandlung zugestellt (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 33 lit. c des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BGerR; SR 173.110.131]).
4.
Auf eine Kostenauflage an die Gesuchstellerin ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Eingabe vom 17. März 2018 wird der Strafrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts zur allfälligen Behandlung als Beschwerde überwiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Gesuchstellerin und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Schoch