Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1970) lenkte am 6. November 2018 einen Personenwagen, obwohl ihm das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich wegen einer leichten Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz mit Verfügung vom 9. Mai 2018 den Führerausweis für einen Monat, vom 5. November 2018 bis zum 4. Dezember 2018, entzogen hatte. Mit Strafbefehl vom 19. September 2019 sprach die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich A._ des Fahrens ohne Berechtigung schuldig. Der Strafbefehl erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
B.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich entzog A._ mit Verfügung vom 27. Februar 2020 den Führerausweis für immer. Die Wiedererteilung des Führerausweises wurde vom Ablauf von fünf Jahren und der Glaubhaftmachung des Wegfalls der Entzugsgründe abhängig gemacht. In der Begründung stufte das Strassenverkehrsamt den Vorfall vom 6. November 2018 als schwere Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften ein. Es stützte den Ausweisentzug unter Berücksichtigung der zuvor verfügten Administrativmassnahmen auf <ref-law> (SR 741.01). Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Juni 2020 ab. Mit Urteil vom 19. August 2020 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die hiergegen erhobene Beschwerde ebenfalls ab.
C.
Mit Eingabe vom 7. Oktober 2020 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 19. August 2020 sei aufzuheben und anstelle des Führerausweisentzugs für immer sei die Entzugsdauer auf maximal drei Monate festzusetzen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Strassenverkehrsamt und das Verwaltungsgericht beantragen unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) verweist ebenfalls auf den angefochtenen Entscheid und schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid betreffend einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG); ein Ausnahmegrund gemäss <ref-law> ist nicht gegeben. Der Beschwerdeführer ist als Inhaber des Führerausweises und Adressat des angefochtenen Urteils gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Gemäss <ref-law> prüft es die Verletzung von Grundrechten jedoch nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern Grundrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372 mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist, oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das Verwaltungsgericht Bundesrecht verletzt hat, als es einen Sicherungsentzug des Führerausweises für immer geschützt hat.
2.1. Das Verwaltungsgericht hat zusammenfassend erwogen, indem der Beschwerdeführer am 6. November 2018 trotz Führerausweisentzug einen Personenwagen lenkte, habe er sich eine schwere Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften im Sinne von <ref-law> zu Schulden kommen lassen. Daran ändere auch sein Vorbringen nichts, er habe sich fahrlässigerweise im Abgabedatum des Führerausweises geirrt, weil einerseits auch die fahrlässige Begehung des infrage stehenden Delikts möglich sei. Andererseits sei im rechtskräftigen Strafbefehl vom 19. September 2019 zudem verbindlich festgestellt worden, dass der Beschwerdeführer vom Führen ohne Berechtigung wusste bzw. dies zumindest in Kauf genommen habe. Aufgrund der begangenen schweren Widerhandlung seien die Voraussetzungen für den Führerausweisentzug für immer gemäss <ref-law> erfüllt, nachdem dem Beschwerdeführer der Führerausweis in den letzten fünf Jahren bereits einmal für unbestimmte Zeit entzogen worden war. Auch wenn der Führerausweisentzug den als Chauffeur tätigen Beschwerdeführer schwer treffe, sei die Administrativmassnahme auch verhältnismässig, da der Entzug für immer nach <ref-law> der vom Gesetzgeber vorgesehenen Mindestentzugsdauer entspreche.
2.2. Diese Darstellung der Rechtslage ist zutreffend. Nach <ref-law> stellt das Führen eines Motorfahrzeugs trotz Ausweisentzugs von Gesetzes wegen eine schwere Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz dar (vgl. Urteile 1C_543/2019 vom 27. März 2020 E. 3.5; 1C_470/2015 vom 21. Dezember 2015 E. 2.2). Da dem Beschwerdeführer der Führerausweis zudem bereits am 2. April 2015 wegen einer schweren Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften (Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h um 41 km/h) für unbestimmte Zeit entzogen worden war, ist der Tatbestand von <ref-law> zweifelsfrei erfüllt. Damit musste dem Beschwerdeführer der Führerausweis grundsätzlich zwingend für immer entzogen werden. Das Gesetz lässt diesbezüglich keinen Spielraum für mildere Massnahmen offen. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, ist nicht geeignet, das angefochtene Urteil als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
2.2.1. Unbehelflich ist zunächst der bereits im vorinstanzlichen Verfahren vorgebrachte Einwand des Beschwerdeführers, er habe sich fahrlässig über den Beginn der Administrativmassnahme geirrt, da der Führerausweisentzug am 9. Mai 2018 verfügt, der Beginn der Massnahme jedoch erst auf den 5. November 2018 festgelegt worden sei. Mangels vorsätzlicher Tatbegehung könne ihm deshalb keine schwere Widerhandlung im Sinne von <ref-law> vorgeworfen werden. Das Verwaltungsgericht hat dieses Vorbringen bereits zutreffend widerlegt, worauf an dieser Stelle verwiesen werden kann (vgl. vorne E. 2.1 und E. 3.4 des angefochtenen Urteils). Ebenso zutreffend hat es ausgeführt, dass sich der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer insoweit ohnehin den Sachverhalt des ihn wegen Fahrens trotz Entzugs verurteilenden und unangefochten gebliebenen Strafbefehls vom 19. September 2019 entgegenhalten lassen muss (zur Bindungswirkung eines Strafurteils im Administrativmassnahmenverfahren vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 101 f. mit Hinweisen). In diesem wurde in tatsächlicher Hinsicht festgehalten, dass der Beschwerdeführer im Tatzeitpunkt vom Fahren ohne Berechtigung wusste bzw. dies zumindest in Kauf nahm (E. 3.4 des angefochtenen Urteils). Vor diesem Hintergrund ist es nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht den Vorfall vom 6. November 2018 als eine schwere Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften qualifiziert hat.
2.2.2. Entgegen der Rechtsauffassung des Beschwerdeführers entfaltet ein Führerausweisentzug sodann auch nicht erst mit der physischen Abgabe des Ausweises an das Strassenverkehrsamt seine Rechtswirkung. Vielmehr gilt der Führerausweis ab dem von der Administrativmassnahmenbehörde verfügten Entzugsdatum an als entzogen (Urteil 6B_298/2009 vom 5. August 2009 E. 1.5.4; vgl. auch BERNHARD RÜTSCHE/DENISE WEBER, in: Basler Kommentar SVG, 2014, N. 43 zur <ref-law>). Die Rüge des Beschwerdeführers, <ref-law> sei in seinem Fall nicht einschlägig, da er seinen Führerausweis im Tatzeitpunkt noch gar nicht abgegeben hatte, geht damit fehl.
2.2.3. Trotz aller Kritik des Beschwerdeführers erweist sich der Führerausweisentzug für immer auch als verhältnismässig. Es ist erstellt und wird von ihm auch nicht bestritten, dass ihm der Ausweis in den vorangegangenen fünf Jahren bereits einmal wegen einer schweren Widerhandlung auf unbestimmte Zeit entzogen worden ist und dass er nun erneut eine solche schwere Widerhandlung begangen hat. Nach <ref-law> ist ihm der Führerausweis daher für immer zu entziehen. Dies entspricht der gesetzlich vorgesehenen Mindestentzugsdauer, die gemäss <ref-law> nicht unterschritten werden darf. Dass der Führerausweis für das berufliche Fortkommen des als Chauffeur tätigen Beschwerdeführers wichtig ist, mag zwar zutreffen. Im Zusammenhang mit der Massnahmenempfindlichkeit von Berufschauffeuren hat der Gesetzgeber die Möglichkeit einer Unterschreitung der Mindestentzugsdauer aber explizit abgelehnt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 236 f. mit Hinweisen; Urteil 1C_442/2017 vom 26. April 2018 E. 3.4). Den Gerichten ist es daher verwehrt, bei besonderen Umständen, wie zum Beispiel bei Berufschauffeuren, eine Unterschreitung der Mindestentzugsdauer zuzulassen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 336 f; <ref-ruling> E. 2.3 S. 236; Urteil 1C_523/2017 vom 20. März 2017 E. 3.5). Die Vorinstanz durfte daher die Mindestentzugsdauer auch nicht gestützt auf die Massnahmenempfindlichkeit des Beschwerdeführers unterschreiten.
2.3. Zusammenfassend erweist sich der im angefochtenen Entscheid geschützte Führerausweisentzug für immer als recht- und verhältnismässig.
3.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der unterliegende Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich, Bereich Administrativmassnahmen, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, und dem Bundesamt für Strassen Sekretariat Administrativmassnahmen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Hahn