Erwägungen:
1.
Das Regionalgericht Bern-Mittelland sprach A._ mit Urteil vom 10. Mai 2019 wegen Betrugs und Versuchs dazu, betrügerischen Missbrauchs eine Datenverarbeitungsanlage, Veruntreuung, Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte und Urkundenfälschung schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 15 Monaten. Diese Strafe erfolgte als Zusatzstrafe zum Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 19. Februar 2019. Ferner sprach das Regionalgericht eine Landesverweisung von fünf Jahren aus. Gleichzeitig beschloss es die Belassung des Beschuldigten in Sicherheitshaft; dies - vorbehältlich des vorherigen Eintritts der Rechtskraft des Urteils - bis zum Strafantritt, längstens jedoch bis 9. August 2019. Dagegen erhob A._ Beschwerde. Die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern wies mit Beschluss vom 4. Juni 2019 die Beschwerde ab. Sie führte zur Begründung zusammenfassend aus, dass sowohl ein dringender Tatverdacht als auch Wiederholungsgefahr gegeben seien. Ausserdem erweise sich die Sicherheitshaft als verhältnismässig.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 6. Juni 2019 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung der Beschwerdekammer, die zur Abweisung der Beschwerde führte, nicht auseinander. Er vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern, dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, und Rechtsanwalt Urs Hofer schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli