Faits :
A.
Le 14 décembre 2016, A._ a déposé plainte pénale contre X._, en se constituant partie plaignante. Il lui a en substance reproché d'avoir utilisé sans droit des valeurs patrimoniales qu'il lui avait confiées à titre fiduciaire, en s'écartant de la destination fixée et en se les appropriant. A._ a expliqué être un citoyen bolivien, ayant développé de nombreux projets dans plusieurs pays d'Amérique latine. Il a exposé les éléments suivants à l'appui de sa plainte.
En 1989, A._ avait notamment fondé B._ SA, qui gérait une exploitation agricole en Bolivie. En 1991, l'actionnariat de B._ SA appartenait à 68,57% à C._ SA, à 32,41% à D._ SA et à 0,01% à E._. En 1999, A._ était devenu l'unique actionnaire de D._ SA. Dans la mesure où il était également le seul actionnaire de C._ SA, il était le seul actionnaire, et donc propriétaire unique, de B._ SA. F._, un ami de longue date, avait été actionnaire à hauteur de 20% de D._ SA jusqu'en 1999 et, de ce fait, actionnaire minoritaire de B._ SA. A._ lui avait demandé de le remplacer, à titre fiduciaire, au sein de B._ SA, en supervisant la gestion de la société. A la fin de l'année 2004, il avait transféré 100% des actions de B._ SA à F._, ainsi qu'au fils de ce dernier, X._, charge à ceux-ci de constituer une société suisse qui devait détenir à titre fiduciaire les actions de B._ SA. F._ et X._ avaient alors créé G._ SA, qui avait été inscrite au Registre du commerce de Genève le 12 avril 2006. X._ était le seul administrateur de cette société, avec un pouvoir de signature individuelle. G._ SA devait diriger les opérations commerciales et financières de B._ SA, agir à titre fiduciaire pour le compte de A._ et redistribuer le profit généré par B._ SA selon les instructions de ce dernier. En 2008, A._ avait demandé à X._ de lui restituer les avoirs confiés en fiducie en lui remettant le contrôle de G._ SA. En 2011, F._ avait pris l'initiative de restructurer B._ SA en six entités boliviennes distinctes. X._ avait ensuite vendu les actions de B._ SA, sans obtenir préalablement l'autorisation de A._, à trois sociétés appartenant au même groupe, H._. Selon les informations dont disposait le prénommé, G._ SA avait encaissé 10 millions d'USD le jour de la signature du contrat de vente, puis la première annualité de 2'300'000 USD en 2014 et la seconde annualité de 2'300'000 USD en 2015. A._ avait demandé à X._ la remise des actions des différentes entités issues de B._ SA ainsi que la cession de la créance contre H._, mais celui-ci avait refusé d'obtempérer. Selon un accord du 9 mai 2014, A._ était le propriétaire économique des biens détenus par G._ SA et les actions de cette société devaient lui être transférées. Malgré les efforts déployés, cet accord n'avait pas été exécuté. X._ refusait de lui rendre ce qui lui appartenait et avait détourné de l'argent de G._ SA sur un compte bancaire personnel. Le 13 août 2014, à la suite du versement de la première annualité à G._ SA, X._ avait versé 1'083'606 USD à A._, mais ce montant ne correspondait pas à celui qui devait lui revenir. L'année suivante, dans un courriel du 5 octobre 2015, X._ avait confirmé avoir encaissé la seconde annualité due et avait précisé l'avoir transférée du compte de G._ SA sur des comptes auxquels personne d'autre que lui n'aurait accès.
B.
Par ordonnance du 14 mars 2017, le Ministère public de la République et canton de Genève a dénié à A._ la qualité de partie plaignante et a refusé d'entrer en matière sur la plainte du 14 décembre 2016.
C.
Par arrêt du 7 juin 2017, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise a rejeté le recours formé par A._ contre l'ordonnance de non-entrée en matière du 14 mars 2017.
En substance, la cour cantonale a considéré que A._ revêtait bien la qualité de partie plaignante dans la procédure, compte tenu des infractions qu'il avait reprochées à X._, mais a estimé que ni une infraction d'abus de confiance, ni une infraction de gestion déloyale n'avait été commise par ce dernier.
D.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 7 juin 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que l'ordonnance de non-entrée en matière du 14 mars 2017 est annulée et que le ministère public doit ouvrir une instruction pénale. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
E.
Invités à se déterminer, la cour cantonale a indiqué se référer à son arrêt du 7 juin 2017, tandis que le ministère public a conclu au rejet du recours. Ces déterminations ont ensuite été transmises au recourant, qui a indiqué persister dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4). En vertu de l'<ref-law>, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4 et les références citées). Si la partie plaignante se plaint d'infractions distinctes, elle doit mentionner, pour chacune d'elles, en quoi consiste son dommage. Si ce dernier n'est motivé qu'en ce qui concerne l'une des infractions, le recours est irrecevable pour les autres (arrêts 6B_417/2017 du 10 janvier 2018 consid. 1.1; 6B_607/2017 du 30 novembre 2017 consid. 1.1).
1.2. En l'espèce, le recourant a participé à la procédure cantonale en tant que partie plaignante. On comprend du mémoire de recours que, selon le recourant, X._ se serait approprié ou aurait refusé de restituer un montant de 13'516'394 USD au moins, confié au prénommé, résultant de la vente de la société B._ SA. Le recourant précise qu'il entend faire valoir ce montant à titre de préjudice dans le cadre de la procédure pénale. Ces explications sont suffisantes pour comprendre quelles prétentions civiles entend faire valoir le recourant s'agissant de l'infraction d'abus de confiance.
On ignore en revanche quelles prétentions civiles, autres que celles invoquées relativement à l'abus de confiance, pourraient être déduites d'une éventuelle infraction de gestion déloyale, le recourant restant muet sur ce point. Compte tenu de ce qui précède, celui-ci n'est pas habilité à recourir sur le fond au Tribunal fédéral concernant l'infraction de gestion déloyale. Le recourant ne fait par ailleurs valoir, à propos des faits concernés, aucune violation de son droit de porter plainte au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF, ni aucun déni de justice formel (cf. <ref-ruling> consid. 1.9 p. 40).
2.
Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir établi les faits et apprécié les preuves de manière arbitraire.
2.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. L'<ref-law> trouve également application lorsque le recours porte sur la question du classement de la procédure ou d'une non-entrée en matière. Lorsque les éléments de preuve au dossier sont peu clairs, le ministère public et l'autorité de recours ne sauraient anticiper l'appréciation des preuves qu'en ferait le tribunal du fond. Ainsi, lorsque le recours porte sur le classement de la procédure ou une non-entrée en matière, le Tribunal fédéral, dont le pouvoir de cognition est limité à l'arbitraire selon l'<ref-law>, n'examine pas si les constatations de fait de l'autorité précédente sont arbitraires, mais si celle-ci aurait pu arbitrairement s'écarter d'un moyen de preuve clair ou, à l'inverse, tenir arbitrairement un fait comme clairement établi (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 244 s.). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
2.2. La cour cantonale a considéré que le recourant se prévalait de l'existence d'un contrat de fiducie sans produire un tel contrat, ce qui pouvait cependant s'expliquer par le rapport de confiance particulier qui le liait à F._. Il résultait de l'ensemble des pièces au dossier qu'un tel contrat liait bien les parties. La proposition établie par F._ le 28 janvier 2005 évoquait en effet expressément un rapport de fiducie. Le recourant avait manifestement donné suite à cette proposition, puisque la création à Genève de G._ SA l'avait concrétisée. L'existence du rapport de fiducie était encore confirmée par la teneur des courriels échangés entre X._ et I._, dont il ressortait que le premier nommé avait déployé pendant des années une activité intense pour B._ SA et d'autres projets liés à l'agriculture en Bolivie, pour le compte du recourant, qu'il tenait au courant de ses activités et auquel il rendait manifestement des comptes précis à leur sujet. La teneur du "Rapport descriptif" du 20 juin 2009 confirmait encore la concrétisation matérielle de la proposition du 28 janvier 2005, puisque ce document mentionnait que la gestion qui avait débuté à la fin de l'exercice 2005 s'était achevée par une restructuration administrative totale et que les nouveaux "propriétaires" avaient relevé plusieurs défis.
Selon la cour cantonale, le recourant avait fait valoir dans sa plainte que X._ avait vendu B._ SA à H._ sans son autorisation. Il ressortait toutefois de la plainte et des pièces produites que le recourant avait accepté cette vente, mais qu'il reprochait au prénommé de s'être approprié une partie du produit de la vente, en transférant celle-ci sur un compte personnel. A teneur du courriel adressé le 5 octobre 2015 à J._, X._ ne contestait pas devoir au recourant les sommes confiées, mais indiquait les conserver car ce dernier refusait de lui verser une somme de l'ordre de 16 millions d'USD qu'il lui devait selon lui. A cet égard, il était établi, par le contrat du 9 mai 2014, que le recourant avait des dettes envers F._ et X._, à hauteur de 3 millions d'USD et de 850'000 USD plus intérêts. Selon la cour cantonale, il apparaissait que X._ n'avait pas l'intention de s'approprier les fonds, mais seulement d'opposer la compensation au recourant. Le montant conservé, de 2'300'000 USD, était moins élevé que la somme à laquelle le recourant prétendait avoir droit de façon vraisemblable. Par ailleurs, X._ avait transféré les fonds sur des comptes que "personne ne pouvait toucher". Il était donc, à tout moment, en mesure de verser la somme que le recourant présentait comme ayant été détournée. X._ n'avait ainsi pas agi dans un dessein d'enrichissement illégitime.
2.3. En l'espèce, la cour cantonale a arbitrairement retenu, sur la seule base du courriel du 5 octobre 2015, que X._ aurait eu l'intention d'opposer une compensation au recourant. Les termes de ce courriel - tels que retranscrits dans l'arrêt attaqué -, lequel n'a d'ailleurs pas été adressé au recourant mais à J._, ne font en effet pas apparaître une telle volonté. Certes X._ y affirme-t-il que le recourant devrait - à lui et à son père - plus de 16 millions d'USD. Il indique cependant plus loin que le recourant "méritait ses fonds", comme "ils en avaient convenu". X._ écrit par ailleurs qu'il entend remettre au recourant une somme de 2'300'000 USD, "tout en déduisant la facture comme caution pour payer ses avocats à Genève, parce qu'il était temps de leur faire payer l'addition pour être si stupides". Il ajoute que cela "leur donnerait matière à réfléchir s'ils voulaient se battre à Genève", et qu'une fois "qu'ils auraient retiré leur requête, il leur rendrait cet argent, en exigeant que [le recourant] signe enfin le document qu'il lui avait remis à Miami avec son père". Il ne ressort pas de cet écrit que X._ aurait disposé personnellement d'une créance de plus de 16 millions d'USD contre le recourant, ni qu'il aurait entendu conserver le produit de la vente des actions de B._ SA afin de compenser une créance. Il n'en ressort pas davantage que le prénommé aurait invoqué une quelconque compensation à l'égard du recourant s'agissant des sommes réclamées. Par ailleurs, l'autorité précédente ne pouvait, sur la base du contrat du 9 mai 2014 dont la teneur est rapportée dans l'arrêt attaqué, retenir que le recourant avait une dette - dont on ignore d'ailleurs le montant - envers X._.
C'est également de manière insoutenable que la cour cantonale a retenu que X._ aurait été en mesure de verser les sommes litigieuses au recourant à tout moment. Dans le courriel du 5 octobre 2015, le prénommé indiquait en effet avoir "déjà reçu le paiement de K._, mais avait maintenant transféré ces fonds sur des comptes que personne ne pouvait toucher". On ignore cependant en quoi consistait le paiement en question et s'il portait sur un montant équivalant aux sommes totales que le recourant présente comme ayant été détournées ou retenues injustement. En outre, il était insoutenable, sur la base d'une simple affirmation comprise dans un courriel adressé à un tiers par X._ - et sans disposer d'un quelconque élément pour corroborer celle-ci - de retenir que le prénommé aurait été en mesure de restituer en tout temps les montants litigieux.
Il convient encore d'examiner dans quelle mesure la correction de ces vices dans l'établissement des faits est de nature à influer sur le sort de la cause.
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en confirmant la non-entrée en matière s'agissant d'une éventuelle infraction d'abus de confiance.
3.1. Conformément à l'<ref-law>, le ministère public rend immédiatement une ordonnance de non-entrée en matière s'il ressort de la dénonciation ou du rapport de police que les éléments constitutifs de l'infraction ou les conditions à l'ouverture de l'action pénale ne sont manifestement pas réunis. Selon la jurisprudence, cette disposition doit être appliquée conformément à l'adage "in dubio pro duriore" (arrêts 6B_417/2017 précité consid. 2.1.1; 6B_427/2017 du 15 novembre 2017 consid. 2.1 et la référence citée). Celui-ci découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et 2 al. 1 CPP en relation avec les art. 309 al. 1, 319 al. 1 et 324 CPP; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 91) et signifie qu'en principe un classement ou une non-entrée en matière ne peuvent être prononcés par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 243; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91).
3.2. Commet un abus de confiance au sens de l'<ref-law>, celui qui, sans droit, aura employé à son profit ou au profit d'un tiers des valeurs patrimoniales qui lui avaient été confiées.
Sur le plan objectif, l'infraction suppose qu'une valeur ait été confiée, autrement dit que l'auteur ait acquis la possibilité d'en disposer, mais que, conformément à un accord (exprès ou tacite) ou un autre rapport juridique, il ne puisse en faire qu'un usage déterminé, en d'autres termes, qu'il l'ait reçue à charge pour lui d'en disposer au gré d'un tiers, notamment de la conserver, de la gérer ou de la remettre (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 27). Le comportement délictueux consiste à utiliser la valeur patrimoniale contrairement aux instructions reçues, en s'écartant de la destination fixée (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 259). L'alinéa 2 de l'<ref-law> ne protège pas la propriété, mais le droit de celui qui a confié la valeur à ce que celle-ci soit utilisée dans le but qu'il a assigné et conformément aux instructions qu'il a données; est ainsi caractéristique de l'abus de confiance au sens de cette disposition le comportement par lequel l'auteur démontre clairement sa volonté de ne pas respecter les droits de celui qui lui fait confiance (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 259; <ref-ruling> consid. 1c p. 25).
Du point de vue subjectif, l'auteur doit avoir agi intentionnellement et dans un dessein d'enrichissement illégitime. Celui qui dispose à son profit ou au profit d'un tiers d'un bien qui lui a été confié et qu'il s'est engagé à tenir en tout temps à disposition de l'ayant droit s'enrichit illégitimement s'il n'a pas la volonté et la capacité de le restituer immédiatement en tout temps. Celui qui ne s'est engagé à tenir le bien confié à disposition de l'ayant droit qu'à un moment déterminé ou à l'échéance d'un délai déterminé ne s'enrichit illégitimement que s'il n'a pas la volonté et la capacité de le restituer à ce moment précis (<ref-ruling> consid. 3a p. 29 s.). Le dessein d'enrichissement illégitime fait en revanche défaut si, au moment de l'emploi illicite de la valeur patrimoniale, l'auteur en paie la contre-valeur, s'il avait à tout moment ou, le cas échéant, à la date convenue à cet effet, la volonté et la possibilité de le faire ("Ersatzbereitschaft"; <ref-ruling> consid. 2a p. 34) ou encore s'il était en droit de compenser (<ref-ruling> consid. 3a p. 34 s.). Cette dernière hypothèse implique que l'auteur ait une créance d'un montant au moins égal à la valeur qu'il s'est appropriée ou à la valeur patrimoniale qu'il a utilisée et qu'il ait vraiment agi en vue de se payer. L'absence ou le retard d'une déclaration de compensation, bien qu'il puisse constituer un indice important de l'absence d'une véritable volonté de compenser, n'est en revanche pas déterminant (<ref-ruling> consid. 3a p. 35).
3.3. En l'occurrence, il ressort de l'arrêt attaqué que le recourant aurait confié, à titre fiduciaire, ses actions de la société B._ SA à X._, par le biais de G._ SA. Après que X._ eut, par l'intermédiaire de G._ SA, vendu ces actions au groupe H._, il aurait refusé de restituer le produit au recourant et en aurait même prélevé une part afin de transférer celle-ci sur des comptes dont la titularité n'est pas connue. Le recourant n'a par la suite pu obtenir, en dépit de ses demandes, que X._ lui restitue les montants auxquels il prétendait en raison de la vente de B._ SA.
On ignore, à la lecture de l'arrêt attaqué, quels montants pouvaient être réclamés par le recourant sur la base du contrat de fiducie, et quels montants auraient pu être dus par ce dernier à X._. Quoi qu'il en soit, aucun élément ne permettait de retenir que le prénommé aurait opposé une quelconque compensation au recourant, ni qu'il fût en mesure de restituer en tout temps les montants litigieux (cf. consid. 2.3 supra). A ce stade, on ne saurait donc exclure que X._ eût employé à son profit ou à celui d'un tiers des valeurs patrimoniales qui lui avaient été confiées, ni qu'il eût agi avec un dessein d'enrichissement illégitime. En définitive, la cour cantonale a violé le droit fédéral en confirmant l'ordonnance de non-entrée en matière du 14 mars 2017.
4.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui n'obtient que partiellement gain de cause (cf. consid. 1.2 in fine supra), doit supporter une partie des frais de la cause (<ref-law>). Il peut prétendre à des dépens réduits, à la charge du canton de Genève (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 1'500 fr., est mise à la charge du recourant.
3.
La République et canton de Genève versera au recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 7 mars 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa