Faits :
A.
A.a. A.A._, né en 1972, et B.A._, née en 1971, tous deux de nationalité suisse, se sont mariés en 2006 à U._ (Genève). Deux enfants sont issus de cette union: C._, née en 2007, et D._, née en 2008.
Les conjoints se sont séparés en janvier 2011. Le mari a quitté la villa familiale, copropriété des parties, tandis que l'épouse y est demeurée avec les enfants.
A.b. Par jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 novembre 2011, le Tribunal de première instance de Genève (ci-après: Tribunal) a, entre autres points, condamné le mari à payer une contribution à l'entretien de la famille d'un montant de 5'000 fr. par mois (ch. 10 du dispositif), dit qu'il pouvait conserver les allocations familiales, et lui a donné acte de son engagement de payer en sus de la contribution les primes d'assurance-maladie obligatoire et complémentaire des enfants (ch. 12) ainsi que les intérêts hypothécaires et les amortissements du prêt grevant la villa familiale (ch. 13).
Statuant le 21 novembre 2011, la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) a précisé le chiffre 10 du dispositif de ce jugement en ce sens que la contribution à l'entretien de la famille était due à compter du 1er août 2011, et a complété le chiffre 12 en tant que les impôts dus par l'épouse seraient entièrement pris en charge par le mari.
A.c. Par acte déposé le 30 mai 2013, le mari a formé une demande en divorce, assortie d'une requête de mesures provisionnelles.
Par ordonnance du 30 octobre 2013, le Tribunal a modifié le jugement de mesures protectrices de l'union conjugale et son complément apporté par l'arrêt sur appel en ce sens qu'il a libéré le mari de l'obligation de payer les impôts de l'épouse à partir de l'année 2013 inclusivement. Il a de plus réduit le montant de la contribution d'entretien à 4'100 fr. par mois avec effet au 30 mai 2013 et à 4'300 fr. par mois dès le 1er janvier 2014.
B.
Le 27 juin 2018, le mari a formé une nouvelle requête de mesures provisionnelles tendant à la modification de l'ordonnance du 30 octobre 2013 et du jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 novembre 2011.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 8 novembre 2018, le Tribunal a modifié celle du 30 octobre 2013, en ce sens qu'il a donné acte au mari de son engagement de verser en faveur de chacune de ses filles des contributions d'entretien de 800 fr. par mois (ch. 1 et 2 du dispositif). Il a en outre prescrit, en modification du jugement de mesures protectrices, que les allocations familiales revenaient à l'épouse (ch. 3 et 4), et dit que ces deux modifications prenaient effet au 1er avril 2018 (ch. 5). Le Tribunal a rejeté la requête pour le surplus (ch. 6).
La Cour de justice a, par arrêt du 3 avril 2019, expédié le 30 suivant, annulé les chiffres 1 et 2 et modifié le chiffre 4 de l'ordonnance entreprise. Cela fait et statuant à nouveau, cette juridiction a dit que les allocations familiales revenaient à l'épouse et a libéré le mari de son engagement de payer les primes d'assurance-maladie obligatoire et complémentaire des enfants. L'ordonnance du 8 novembre 2018 a été pour le reste confirmée.
C.
Par acte posté le 3 juin 2019, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à la confirmation "en tant que de besoin" des chiffres 1 à 5 du dispositif de l'ordonnance du 8 novembre 2018 et à l'annulation de son chiffre 6, ainsi qu'à la modification du chiffre 13 du dispositif du jugement de mesures protectrices du 21 novembre 2011. Il conclut en outre à ce que dès le 1er avril 2018, les intérêts hypothécaires relatifs au logement conjugal soient payés par le débit du compte bancaire dont les époux sont cotitulaires jusqu'à épuisement du montant en compte et à ce qu'il soit dit qu'à partir de cette date, il n'est redevable que de la moitié des intérêts, l'autre moitié devant être mise à la charge de l'épouse.
Subsidiairement, il conclut à l'annulation, avec effet au 30 juin 2018, de l'ordonnance de mesures provisionnelles rendue le 30 octobre 2013 en tant qu'elle le condamne à payer la somme de 4'300 fr. par mois à l'entretien de la famille, et à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement de verser en faveur de chacune de ses filles des contributions d'entretien d'un montant de 800 fr. par mois dès le 1er juillet 2018, ce en sus de la prise en charge de leurs primes d'assurance-maladie de base et complémentaire ainsi que de leurs frais médicaux non couverts, moyennant quoi les allocations familiales sont conservées par l'épouse à compter de cette date.
Plus subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour procéder au calcul des contributions d'entretien des enfants dès le 1er juillet 2018.
Le recourant sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimée propose le rejet du recours.
L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
Le recourant a répliqué et l'intimée dupliqué.
D.
Par ordonnance présidentielle du 19 juin 2019, la requête d'effet suspensif assortissant le recours a été admise pour les arriérés de contributions d'entretien dues jusqu'à la fin du mois de mai 2019, mais rejetée pour le surplus.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF), par une partie qui a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. La décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.1), en sorte que le recourant ne peut se plaindre que de la violation de ses droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés ("principe d'allégation"; <ref-law>), c'est-à-dire expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant doit ainsi indiquer quelle disposition constitutionnelle aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 et les références).
A l'appui de son deuxième grief portant sur la prise en charge des intérêts hypothécaires du logement familial, le recourant ne cite aucune norme constitutionnelle ou conventionnelle, ni ne mentionne un quelconque droit fondamental qu'il considérerait comme violé par l'arrêt attaqué. Les développements de l'écriture de recours ne répondent dès lors pas aux exigences auxquelles l'<ref-law> soumet la recevabilité des seuls griefs qui peuvent être élevés conformément à l'<ref-law> contre une décision de mesures provisionnelles. Il ne sera dès lors pas entré en matière sur ce deuxième grief.
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>) qu'il peut toutefois compléter ou rectifier même d'office si les constatations de fait se révèlent manifestement inexactes (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3; arrêt 5A_792/2018 du 6 février 2019 consid. 2.2). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
Le recourant demande que l'état de fait de l'arrêt querellé soit complété sur la base de l'<ref-law> s'agissant, en particulier, de savoir s'il a fourni tous les efforts que l'on était en droit d'attendre de lui pour obtenir un revenu supérieur. Ce faisant, il n'invoque pas l'arbitraire (art. 9 Cst.) ni ne formule de grief conforme aux exigences de motivation de l'<ref-law>, ce qui conduit à l'irrecevabilité du recours sur ce point.
2.3. Pour autant qu'elles ne soient pas nouvelles et, partant, irrecevables (<ref-law>), les pièces déposées par les parties à l'appui de leurs mémoires seront prises en compte en tant que de besoin.
Le chef de conclusions de l'intimée tendant à lui permettre de prouver "par toutes voies de droit" les faits allégués dans ses écritures est irrecevable, dès lors qu'elle n'explicite pas plus avant les faits et moyens nouveaux exceptionnellement admissibles et les motifs justifiant cette exception (arrêts 5A_6/2019 du 3 juillet 2019 consid. 2.3; 5A_584/2018 du 10 octobre 2018 consid. 2.4; 5A_258/2018 du 20 août 2018 consid. 1.2 et les références).
3.
Le recourant reproche à l'autorité cantonale de lui avoir imputé un revenu hypothétique de 9'282 fr. par mois dès le 1er juin 2016 sans tenir compte des circonstances particulières du cas, en se fondant uniquement sur des statistiques.
3.1. Pour fixer la contribution d'entretien, le juge doit en principe tenir compte du revenu effectif des parties, tant le débiteur d'entretien que le créancier pouvant néanmoins se voir imputer un revenu hypothétique supérieur. Il s'agit d'inciter la personne à réaliser le revenu qu'elle est en mesure de se procurer et qu'on peut raisonnablement exiger d'elle afin de remplir ses obligations. Lorsqu'il entend tenir compte d'un revenu hypothétique, le juge doit ainsi déterminer si l'on peut raisonnablement exiger du conjoint concerné qu'il exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; cette question relève du droit. Lorsqu'il tranche celle-ci, le juge ne peut pas se contenter de dire, de manière toute générale, que la personne en cause pourrait obtenir des revenus supérieurs en faisant preuve de bonne volonté: il doit préciser le type d'activité professionnelle que cette personne peut raisonnablement devoir accomplir. Le juge doit en outre examiner si cette personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées ainsi que du marché du travail; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2, 118 consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4c/bb; arrêt 5A_764/2017 du 7 mars 2018 consid. 3.2 et les références). Pour arrêter le montant du salaire, le juge peut éventuellement se baser sur l'enquête suisse sur la structure des salaires réalisée par l'Office fédéral de la statistique, ou sur d'autres sources (<ref-ruling> consid. 3.2; arrêts 5A_994/2018 du 29 octobre 2019 consid. 6.2.2; 5A_466/2019 du 25 septembre 2019 consid. 3.1; 5A_254/2019 du 18 juillet 2019 consid. 3.1 et la jurisprudence citée), pour autant qu'elles soient pertinentes par rapport aux circonstances d'espèce (arrêts 5A_764/2017 du 7 mars 2018 consid. 3.2; 5A_112/2013 du 25 mars 2013 consid. 4.1.3).
S'agissant de l'obligation d'entretien d'un enfant mineur, les exigences à l'égard des père et mère sont plus élevées, en sorte que ceux-ci doivent réellement épuiser leur capacité maximale de travail et ne peuvent pas librement choisir de modifier leurs conditions de vie si cela a une influence sur leur capacité à subvenir aux besoins de l'enfant (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêts 5A_119/2017 du 30 août 2017 consid. 4.1; arrêts 5A_764/2017 du 7 mars 2018 consid. 3.2; 5A_119/2017 du 30 août 2017 consid. 4.1; 5A_836/2015 du 8 avril 2016 consid. 4.1.1; 5A_874/2014 du 8 mai 2015 consid. 6.2.1 et la référence). Le revenu hypothétique imputable au débirentier du fait de son obligation d'entretien d'un enfant mineur doit également être intégré dans le calcul de la contribution due à l'entretien du conjoint, au risque, sinon, d'aboutir à une distinction artificielle dans le comportement que l'on peut attendre de lui (arrêt 5A_764/2017 du 7 mars 2018 consid. 3.4).
Le fait qu'un débirentier sans emploi n'ait pas vu ses indemnités suspendues, à titre de sanction, par une assurance sociale (chômage, assistance sociale) ne dispense pas le juge civil d'examiner si l'on peut lui imputer un revenu hypothétique. En effet, le juge civil n'est pas lié par l'instruction menée par les autorités administratives. En outre, les critères qui permettent de retenir un revenu hypothétique sont différents en droit de la famille et en droit des assurances sociales; en droit de la famille, lorsque l'entretien d'un enfant mineur est en jeu et que l'on est en présence de situations financières modestes, le débirentier peut notamment se voir imputer un revenu basé sur une profession qu'il n'aurait pas eu à accepter selon les règles prévalant en matière d'assurances sociales (<ref-ruling> consid. 3.1; arrêt 5A_764/2017 du 7 mars 2018 consid. 3.2 et les références). C'est pourquoi le versement régulier d'indemnités de chômage sans suspension constitue tout au plus un indice permettant de retenir, en fait, qu'une personne a entrepris tout ce qu'on pouvait raisonnablement exiger d'elle pour éviter de se trouver sans revenus et, partant, qu'elle a fait des recherches pour retrouver un emploi (arrêts 5A_99/2011 du 26 septembre 2011 consid. 7.4.2 non publié in <ref-ruling>; 5A_724/2009 du 26 avril 2010 consid. 5.3 publié in FamPra.ch 2010 p. 673).
3.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a retenu que le mari disposait d'une pleine et entière capacité de travail, qu'il avait suivi une formation universitaire en relations internationales, qu'il avait exercé la profession de gérant de fortune au sein de diverses institutions bancaires et qu'il parlait couramment français et anglais. Il exerçait actuellement un emploi à temps partiel qui lui permettait de réaliser des revenus mensuels de 1'641 fr. 13 net, ainsi qu'une activité accessoire qui lui rapportait 350 fr. brut par mois, soit environ 297 fr. net. Bien qu'il ne ressorte pas du dossier qu'il aurait été, par le passé, sanctionné par l'assurance-chômage, aucune pièce, hormis deux attestations de sociétés actives dans le recrutement et le conseil, n'avait été produite par l'intéressé pour démontrer qu'il recherchait activement et de manière régulière, depuis la fin de son droit au chômage au mois de mai 2016, un emploi à temps complet, ou un second emploi à temps partiel, afin d'épuiser pleinement sa capacité contributive et de pouvoir faire face à ses charges. Il n'avait ainsi pas fourni tous les efforts que l'on était en droit d'attendre de lui. Par ailleurs, il savait devoir couvrir les charges de ses deux filles mineures et de l'épouse.
Compte tenu de son âge, de sa formation et de son expérience, il avait la possibilité effective de retrouver un emploi lui permettant de réaliser un revenu supérieur à celui qu'il percevait actuellement. Pour la cour cantonale, il était en mesure d'exercer une activité lucrative salariée à plein temps. Selon le calculateur en ligne de l'Observatoire genevois du marché du travail (OGMT), basé sur les données de l'enquête suisse sur la structure des salaires 2016 de l'Office fédéral de la statistique (secteur privé), le salaire que pouvait obtenir une personne âgée de 47 ans dans le domaine financier pour une profession intermédiaire (finance et administration, soit notamment employé de banque), en tant que cadre inférieur, avec une formation acquise en entreprise, et à un taux complet soit 40 heures par semaine, s'élevait à 10'920 fr. brut ou environ 9'282 fr. net. Ce montant était d'ailleurs proche du salaire que l'intéressé aurait pu percevoir en travaillant à plein temps en qualité d'assistant de gestion (9'000 fr. brut).
Partant, un revenu mensuel net hypothétique de 9'282 fr. lui serait imputé à partir du 1er juin 2016, soit dès la fin de son droit au chômage.
3.3. Dans la mesure où le recourant complète l'état de fait de l'arrêt entrepris sans soulever de grief d'arbitraire à ce sujet, ses allégations, de nature appellatoire, sont par conséquent irrecevables (cf. supra consid. 2.2). Pour le surplus, il se contente d'opposer sa propre appréciation des faits à celle retenue par la juridiction cantonale sans démontrer en quoi celle-ci serait insoutenable. Il en va ainsi, en particulier, lorsqu'il reproche à l'autorité précédente d'avoir considéré que les deux attestations qu'il avait produites ne suffisaient pas à démontrer qu'il avait fourni tous les efforts que l'on était en droit d'attendre de lui. Contrairement à ce qu'il prétend, il importe peu, à cet égard, que la Cour de justice ait considéré qu'il n'avait pas suffisamment établi avoir recherché un autre emploi depuis la fin de son droit au chômage au mois de mai 2016, quand bien même il n'a demandé la réduction de ses obligations alimentaires qu'à partir du 1er avril 2018, puis du 1er juillet 2018. L'argument selon lequel il a bénéficié des prestations de l'assurance-chômage sans interruption pendant près de deux ans n'est en outre pas décisif, dès lors qu'il ne s'agit que d'un indice (cf. supra consid. 3.1), dont le recourant ne démontre pas qu'il aurait été arbitrairement apprécié dans le cas particulier. Sont également de nature appellatoire, partant irrecevables, les allégations selon lesquelles la Cour de justice n'aurait accordé aucune attention à un certain nombre de faits, qu'il énumère.
En tant qu'il affirme en outre que, sans élément démontrant une réduction dolosive de son salaire auprès de son actuel employeur, l'autorité cantonale ne pouvait lui imputer, dès le mois de mai 2016, un revenu hypothétique de 9'282 fr. net pour une activité lucrative à plein temps, sa critique, pour autant qu'elle soit suffisamment motivée, apparaît infondée. Lorsque, même dans l'hypothèse d'un changement involontaire d'emploi, le débirentier se satisfait en connaissance de cause d'une activité lucrative lui rapportant des revenus moindres, il doit se laisser imputer le revenu qu'il serait, eu égard aux circonstances du cas d'espèce, capable de réaliser en mettant à profit sa pleine capacité de gain (arrêts 5A_782/2016 du 31 mai 2017 consid. 5.3; 5A_224/2016 du 13 juin 2016 consid. 3.3 et les références). Quant à la date à partir de laquelle un revenu hypothétique lui a été imputé, elle apparaît sans pertinence: comme le recourant ne demande une réduction des contributions qu'à partir de juillet 2018, il importe peu qu'un revenu hypothétique lui ait été imputé antérieurement à cette date, cette question n'ayant aucune influence sur l'issue du litige. Par ailleurs, le recourant ne peut rien tirer de l'arrêt de la Cour de justice du 12 septembre 2017 fixant le revenu hypothétique d'un gestionnaire de fonds à 6'000 fr. par mois et soulignant qu'il était "notoire que son secteur d'activité avait récemment subi d'importantes restructurations à la suite de la crise financière de 2008". Outre que l'autorité cantonale n'est pas liée par un arrêt rendu dans une autre cause par cette même juridiction (cf. arrêt 4P.140/2002 du 17 septembre 2002 consid. 2.3), la référence à la décision en question ne démontre pas encore que les juges précédents seraient tombés dans l'arbitraire en imputant au recourant, sur la base des circonstances du cas particulier, un revenu hypothétique plus élevé. Le recourant ne peut pas non plus être suivi lorsqu'il reproche à la cour cantonale de s'être fondée sur des données statistiques pour établir le montant de son revenu hypothétique. Ce procédé étant parfaitement admis par la jurisprudence, le recours au calculateur en ligne de l'OGMT, basé sur les données de l'enquête suisse sur la structure des salaires de l'Office fédéral de la statistique, n'a en tant que tel rien d'insoutenable. Le recourant soutient certes qu'en l'occurrence, le montant en résultant aurait dû être adapté pour tenir compte des circonstances concrètes, sans toutefois parvenir à démontrer l'arbitraire à ce sujet.
Autant qu'il est suffisamment motivé, le grief se révèle par conséquent infondé.
4.
Le recourant soutient en outre qu'en attribuant les allocations familiales à l'intimée en contrepartie du transfert à celle-ci de la charge de payer les primes d'assurance-maladie des enfants, l'arrêt querellé augmente le devoir d'entretien qui lui incombe par rapport à la situation qui existait avant le dépôt de sa requête en modification des mesures provisoires. Ce faisant, l'autorité cantonale aurait statué ultra petitaet fait preuve d'arbitraire.
4.1. L'ordonnance de mesures provisionnelles du 30 octobre 2013, dont le mari a requis la modification, a notamment réduit le montant de la contribution à l'entretien de la famille due par celui-ci à 4'300 fr. dès le 1er janvier 2014. Le chiffre 12 du dispositif du jugement de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 novembre 2011, qui prescrivait que le débirentier pouvait conserver les allocations familiales, lui donnant acte de son engagement de payer mensuellement les primes d'assurance-maladie obligatoire et complémentaire des enfants, n'a en revanche pas été modifié. Dans sa requête du 27 juin 2018, le mari a conclu à ce que les contributions d'entretien mises à sa charge soient fixées à 800 fr. par mois pour chacune de ses filles, hors allocations familiales, précisant qu'il continuerait d'assumer les primes d'assurance-maladie de celles-ci, tandis que les allocations familiales reviendraient à l'épouse. Par ordonnance du 8 novembre 2018, le Tribunal a donné acte au mari de son engagement de verser des pensions de 800 fr. par enfant. Il a en outre fait droit à sa requête visant à la modification des mesures protectrices de l'union conjugale en tant qu'elles prévoyaient qu'il pouvait conserver les allocations familiales et, en conséquence, a statué que celles-ci reviendraient à l'épouse. Le paiement des primes d'assurance-maladie par le mari n'a pas été modifié.
La Cour de justice a pour sa part considéré que, compte tenu du revenu hypothétique qui pouvait lui être imputé, le mari bénéficiait d'un solde disponible de 5'472 fr. 30 par mois, de sorte qu'il était en mesure de continuer à verser la contribution d'entretien fixée par ordonnance de mesures provisionnelles du 30 octobre 2013, d'un montant de 4'300 fr. par mois. Dans la mesure où les allocations familiales étaient désormais perçues par l'épouse, le Tribunal avait à bon droit modifié les mesures protectrices de l'union conjugale sur ce point. Il convenait toutefois de compléter l'ordonnance entreprise et de libérer le mari de tout engagement de s'acquitter mensuellement des primes d'assurance-maladie de base et complémentaire des enfants en tant que cet engagement était lié à la perception desdites allocations familiales, ce qui n'était plus le cas. L'épouse, qui recevait désormais ces allocations, devrait assumer le paiement des primes d'assurance-maladie des enfants.
4.2. Le grief selon lequel l'autorité cantonale aurait statué ultra petita apparaît d'emblée mal fondé, la maxime d'office, qui prive les parties de la libre disposition de l'objet du procès, s'appliquant de manière générale pour toutes les questions relatives aux enfants, en sorte que le juge peut statuer sans égard aux conclusions prises par les parties (arrêts 5A_898/2010 du 3 juin 2011 consid. 6.1; 5A_652/2009 du 18 janvier 2010 consid. 3.1 et les références citées).
Le recourant fait cependant valoir à juste titre qu'en confirmant le montant de 4'300 fr. dû pour l'entretien des enfants selon l'ordonnance du 30 octobre 2013, l'autorité cantonale a omis de tenir compte du fait que cette somme s'entendait allocations familiales comprises, puisque le débirentier pouvait les conserver. Dès lors que, selon l'ordonnance du 8 novembre 2018, lesdites allocations familiales reviennent désormais à l'épouse, ce que l'arrêt attaqué confirme, la solution retenue par l'autorité cantonale se révèle insoutenable dans son résultat. En effet, comme le recourant se voit condamné à verser une contribution d'entretien de 4'300 fr. par mois hors allocations familiales de 600 fr., ladite contribution s'en trouve augmentée d'autant, et ce sans aucun motif. Contrairement au premier juge, l'autorité cantonale a certes libéré le recourant du paiement des primes d'assurance-maladie des enfants, ce que celui-ci n'avait d'ailleurs pas sollicité. Il résulte toutefois de l'arrêt attaqué que l'épouse a allégué des frais d'assurance-maladie de 97 fr. 40 pour chacune de ses filles, soit un total de 194 fr. 80. Même en admettant une somme de 326 fr. à ce titre pour tenir compte des assurances complémentaires - comme le soutient le recourant en invoquant l'<ref-law> -, les 600 fr. d'allocations familiales désormais perçus par l'intimée n'apparaissent pas compensés.
Par conséquent, la solution retenue par l'autorité cantonale, consistant à maintenir à 4'300 fr. par mois le montant de la contribution d'entretien mise à la charge du recourant alors même que les allocations familiales sont désormais perçues par l'épouse, se révèle arbitraire (art. 9 Cst.), et ce en dépit de la mise à la charge de celle-ci du paiement des primes d'assurance-maladie des enfants.
5.
Le recourant prétend encore que l'arrêt attaqué est arbitraire dans la mesure où la contribution de 4'300 fr. mise à sa charge a été déterminée en 2013 selon la méthode du minimum vital avec répartition de l'excédent, lequel a été calculé sur la base d'un salaire mensuel de 15'330 fr. net, soit un montant représentant plus de 50% du revenu hypothétique de 9'282 fr. qui lui a été imputé. A supposer qu'un tel revenu puisse être admis, il appartenait selon lui à la Cour de justice d'examiner les charges actuelles des parties, ce qui l'aurait conduite à exclure l'octroi d'une contribution d'entretien à l'épouse, qui peut couvrir ses charges. L'imputation d'un revenu hypothétique aurait en outre dû entraîner la prise en compte d'une charge fiscale y relative.
5.1. Lorsque la modification de la contribution d'entretien est requise et que le juge admet que les circonstances ayant prévalu lors du prononcé de mesures provisoires se sont modifiées durablement et de manière significative, il doit fixer à nouveau la contribution d'entretien, après avoir actualisé tous les éléments pris en compte pour le calcul dans le jugement précédent et litigieux devant lui, en faisant usage de son pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 11.1.1 [concernant l'<ref-law>]; <ref-ruling> consid. 4.1.2 [concernant l'<ref-law>]; arrêts 5A_185/2019 du 26 septembre 2019 consid. 3.1; 5A_337/2019 du 12 août 2019 consid. 4.1 et les références). Pour que le juge puisse procéder à cette actualisation, il n'est pas nécessaire que la modification survenue dans ces autres éléments constitue également un fait nouveau. Une modification du montant de la contribution d'entretien ne se justifie que lorsque la différence entre le montant de la contribution d'entretien nouvellement calculée sur la base de tels faits et celle initialement fixée est d'une ampleur suffisante (arrêts 5A_64/2018 du 14 août 2018 consid. 3.1; 5A_762/2015 du 8 avril 2016 consid. 4.2; 5A_151/2016 du 27 avril 2016 consid. 3.1; 5A_33/2015 du 28 avril 2015 consid. 4.1; 5A_487/2010 du 3 mars 2011 consid. 2.3).
5.2. En l'occurrence, l'autorité cantonale a estimé que le Tribunal avait à juste titre retenu, sous l'angle de la vraisemblance, une baisse sensible des revenus du mari, laquelle constituait un fait nouveau important et durable justifiant d'entrer en matière sur la demande de modification. Examinant si le premier juge avait correctement actualisé les contributions d'entretien "au vu de la nouvelle situation familiale", la Cour de justice a retenu, contrairement à ce magistrat, que le mari était en mesure d'exercer une activité lucrative salariée à plein temps et, partant, de réaliser un revenu mensuel net hypothétique de 9'282 fr. Compte tenu de ses charges, arrêtées à 3'809 fr. 70 en première instance et non contestées par les parties, le débirentier bénéficiait d'un solde disponible de 5'472 fr. 30 par mois, lequel lui permettait de continuer à verser la contribution d'entretien mensuelle fixée par mesures provisionnelles du 30 octobre 2013, à savoir 4'300 fr.
Or, une fois l'existence d'un fait nouveau au sens de l'<ref-law> admise, la Cour de justice devait, dans un deuxième temps, actualiser tous les éléments pris en compte pour le calcul de la contribution d'entretien dans le jugement précédent, indépendamment de savoir si la modification survenue dans chacun de ces autres éléments aurait à elle seule constitué un tel fait nouveau (cf. supra consid. 5.1). Ce n'est qu'une fois ces différents éléments actualisés qu'elle pouvait, le cas échéant, constater que le résultat du calcul de la contribution d'entretien mise à jour ne présentait pas une différence suffisamment significative avec la pension initiale pour justifier la modification de l'ordonnance de mesures provisionnelles. La solution adoptée en l'espèce par l'autorité cantonale, consistant à déduire du revenu imputé au mari le montant de ses charges et à constater que celui-ci bénéficiait d'un solde suffisant pour continuer d'assumer la contribution précédemment fixée selon la méthode du minimum vital apparaît par conséquent insoutenable. Saisie d'une requête de modification, l'autorité concernée ne peut pas changer de méthode, mais uniquement actualiser les montants pris en compte. A cet égard, le recourant fait en outre valoir avec raison que l'autorité cantonale a versé dans l'arbitraire en omettant d'adapter sa charge fiscale, non prise en compte par le premier juge selon l'arrêt attaqué, au revenu hypothétique qu'elle lui a imputé (arrêts 5A_339/2015 du 18 novembre 2015 consid. 6.2; 5A_778/2012 du 24 janvier 2013 consid. 5.4; 5A_679/2011 du 10 avril 2012 consid. 10.1).
6.
Il y a donc lieu d'admettre le recours, dans la mesure où il est recevable, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle actualise toutes les composantes de la contribution d'entretien due par le mari, en tenant compte de la nouvelle situation financière de chacune des parties (cf. supra consid. 5.2) et, en particulier, du changement intervenu s'agissant de la perception des allocations familiales (cf. supra consid. 4.2). Il lui appartiendra ensuite de procéder à une appréciation globale de la situation des époux pour décider si les pensions initiales doivent être modifiées, étant précisé qu'en vertu de l'<ref-law>, le juge fixe les contributions d'entretien à verser respectivement aux enfants et au conjoint.
En conclusion, les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., seront supportés par l'intimée, qui succombe (<ref-law>). Celle-ci versera en outre des dépens au recourant, dont la requête d'assistance judiciaire devient ainsi en principe sans objet. (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Vu les incertitudes concernant la situation financière de l'intimée, il convient toutefois d'accéder à la demande du recourant et de prévoir l'indemnisation de son conseil par la Caisse du Tribunal fédéral, pour le cas où les dépens ne pourraient être recouvrés (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est admise dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
4.
Pour le cas où les dépens ne pourraient être recouvrés, la Caisse du Tribunal fédéral versera au conseil du recourant une indemnité de 2'000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 mars 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot