Sachverhalt:
A.
Die A._ GmbH ersuchte am 28. Oktober 2019 beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich um Auskunft über sämtliche beim Verwaltungsgericht hängigen Verfahren der C._ KIG in Liquidation. Mit Eingabe vom 4. November 2019 nahm die C._ KIG in Liquidation Stellung zum Gesuch der A._ GmbH und beantragte dessen Abweisung. Das Verwaltungsgericht stellte der A._ GmbH die Stellungnahme der C._ KIG in Liquidation am 6. November 2019 zur freigestellten Vernehmlassung zu, wobei die Stellungnahme teilweise geschwärzt war.
Am 8. bzw. 18. November 2019 ersuchte die A._ GmbH beim Verwaltungsgericht um Zustellung der vollständigen, ungeschwärzten Stellungnahme der C._ KIG in Liquidation vom 4. November 2019. Mit Verfügung vom 27. November 2019 wies die Präsidentin der 4. Abteilung des Verwaltungsgerichts die Gesuche der A._ GmbH vom 28. Oktober 2019 und vom 8. bzw. 18. November 2019 ab (Verfahren "..."). Die von der A._ GmbH gegen die Verfügung vom 27. November 2019 erhobenen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg.
B.
Nach Eintritt der Rechtskraft der Verfügung vom 27. November 2019 gelangte die A._ GmbH am 28. Februar 2020 erneut an das Verwaltungsgericht und ersuchte wiederum um Zustellung der vollständigen, ungeschwärzten Stellungnahme der C._ KIG in Liquidation vom 4. November 2019. Mit Verfügung vom 26. März 2020 trat die Präsidentin der 4. Abteilung des Verwaltungsgerichts auf das Gesuch der A._ GmbH vom 28. Februar 2020 nicht ein.
Gegen die Verfügung vom 26. März 2020 erhob die A._ GmbH am 15. Mai 2020 Rekurs an die Verwaltungskommission des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich mit den Anträgen, es seien die Verfahrensfehler im Verfahren "..." zu berichtigen und das Gesuch vom 28. Februar 2020 um Zustellung der vollständigen, ungeschwärzten Stellungnahme der C._ KIG in Liquidation vom 4. November 2019 gutzuheissen. Mit Urteil vom 8. Juli 2020 wies die Verwaltungskommission des Verwaltungsgerichts den Rekurs der A._ GmbH ab, soweit sie darauf eintrat.
C.
Am 14. September 2020 hat die A._ GmbH Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, das Urteil vom 8. Juli 2020 der Verwaltungskommission des Verwaltungsgerichts und die Verfügung vom 26. März 2020 der Präsidentin der 4. Abteilung des Verwaltungsgerichts seien aufzuheben und das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, das Gesuch vom 28. Februar 2020 gemäss den geltenden Vorschriften zu bearbeiten. Die Verwaltungskommission des Verwaltungsgerichts beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit sie sich gegen ihr Urteil vom 8. Juli 2020 richte. Die Beschwerdegegnerin liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegenstand der vorliegenden Beschwerde bildet die Verfügung der Präsidentin der 4. Abteilung des Verwaltungsgerichts vom 26. März 2020, auf das Gesuch der Beschwerdeführerin vom 28. Februar 2020 um Akteneinsicht nicht einzutreten. Die Verwaltungskommission des Verwaltungsgerichts mass dem Gesuch in seinem Urteil vom 8. Juli 2020 eine doppelte Bedeutung zu. Einerseits habe die Rekurrentin damit als am Verfahren "..." beteiligte Person wiedererwägungsweise Einsicht in ein bestimmtes Dokument verlangt. Andererseits habe sich das Gesuch auf das gemäss dem Öffentlichkeitsprinzip grundsätzlich jedermann zukommende Recht auf Informationszugang bezogen. Soweit die Rekurrentin als am Verfahren "..." beteiligte Person wiedererwägungsweise Einsicht in ein bestimmtes Dokument verlangt habe, sei die Präsidentin der 4. Abteilung darauf mangels eines aktuellen Rechtsschutzinteresses zu Recht nicht eingetreten. Soweit die Rekurrentin geltend mache, das Verwaltungsgericht hätte ihr mit Blick auf das Öffentlichkeitsprinzip nach Abschluss des Verfahrens Akteneinsicht gewähren müssen, sei die Verwaltungskommission zur Beurteilung dieser Frage nicht zuständig, weshalb auf den Rekurs insoweit nicht einzutreten sei.
1.2. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Die Verwaltungskommission des Verwaltungsgerichts hat ihr Urteil vom 8. Juli 2020 begründet (vgl. E. 1.1 hiervor). Die Beschwerdeführerin setzt sich damit nicht in ausreichender Art und Weise auseinander und vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Verwaltungskommission bzw. deren Urteil rechtswidrig sein soll. Soweit sich die Beschwerde gegen das Urteil der Verwaltungskommission des Verwaltungsgerichts vom 8. Juli 2020 richtet, genügt sie den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie insoweit nicht einzutreten ist.
1.3. Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Verwaltungsgericht hätte ihr Gesuch vom 28. Februar 2020 als Gesuch um Einsicht in ein abgeschlossenes Verfahren entgegennehmen und ihr Einsicht in das ersuchte Dokument gewähren müssen. Insoweit richtet sich die Beschwerde direkt gegen die Verfügung vom 26. März 2020.
Soweit das Verwaltungsgericht mit Verfügung vom 26. März 2020 dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Einsicht in ein rechtskräftig abgeschlossenes verwaltungsgerichtliches Verfahren nicht zugestimmt hat, handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Zu dessen Anfechtung ist die Beschwerdeführerin nach <ref-law> berechtigt. Zwar hat die Beschwerdeführerin die Frist zur Beschwerdeeinreichung gemäss <ref-law> nicht eingehalten. Auf die Beschwerde ist im erwähnten Umfang dennoch einzutreten, zumal die nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin in der Rechtsmittelbelehrung der Verfügung vom 26. März 2020 einzig an die für Beschwerden gegen abgewiesene Gesuche um Einsicht in rechtskräftig abgeschlossene verwaltungsgerichtliche Verfahren nicht zuständige Verwaltungskommission des Verwaltungsgerichts verwiesen worden ist und den Parteien gemäss <ref-law> wegen unrichtiger oder unvollständiger Rechtsmittelbelehrung keine Nachteile erwachsen dürfen.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> und sinngemäss eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts.
2.1. Ob ein Entscheid kantonales Recht verletzt, prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur auf Willkür hin und nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law> i.V.m. <ref-law> und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 372 mit Hinweisen). Willkürlich ist ein Entscheid, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72, 49 E. 3.4 S. 53; <ref-ruling> E. 6.1 S. 205; je mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdeführerin hat am 28. Februar 2020 beim Verwaltungsgericht um Einsicht in die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin vom 4. November 2019 ersucht, welche Bestandteil der Akten des rechtskräftig abgeschlossenen Verfahrens "..." bildet. Das Verwaltungsgericht hat in seiner Verfügung vom 26. März 2020 erwogen, die geschwärzten Passagen der Stellungnahme der Beschwerdegegnerin vom 4. November 2019 enthielten einzig Aussagen zu Verfahren, welche weder die Beschwerdegegnerin noch die Beschwerdeführerin beträfen, und ein schutzwürdiges Informationsinteresse der Beschwerdeführerin sei weder dargetan noch ersichtlich. Umgekehrt bestehe an den geschwärzten Passagen ein gewichtiges Geheimhaltungsinteresse von Drittpersonen.
Die Beschwerdeführerin geht davon aus, ihr Gesuch um Einsicht in ein bestimmtes Dokument eines rechtskräftig abgeschlossenen verwaltungsgerichtlichen Verfahrens sei nach dem Gesetz über die Information und den Datenschutz vom 12. Februar 2007 (IDG/ZH; LS 170.4) zu beurteilen. Das Verwaltungsgericht führte in der angefochtenen Verfügung vom 26. März 2020 aus, der ersuchten Einsicht stehe ein überwiegendes privates Interesse im Sinne von § 23 Abs. 1 und Abs. 3 IDG/ZH entgegen, zumal die Bekanntgabe der entsprechenden Informationen die Privatsphäre Dritter beeinträchtigen würde. Angesichts der Ausführungen der Verwaltungskommission des Verwaltungsgerichts in ihrem Urteil vom 8. Juli 2020 erscheint unklar, ob das IDG/ZH in der vorliegenden Konstellation überhaupt anwendbar ist (vgl. § 2 Abs. 1 und § 20 Abs. 3 IDG/ZH sowie § 1 der Akteneinsichtsverordnung der obersten Gerichte vom 16. März 2001 [LS 211.15]). Allerdings steht auch ein allfälliges Einsichtsrecht gemäss § 1 und § 5 der Akteineinsichtsverordnung unter dem Vorbehalt der Rechte der Beteiligten sowie Dritter an der Geheimhaltung der ersuchten Informationen.
2.3. Die Beschwerdeführerin verfolgte mit dem Gesuch um Einsicht in die Stellungnahme der Beschwerdegegnerin vom 4. November 2019 offensichtlich persönliche Interessen, ohne dass das Gesuch dazu gedient hätte, den Anspruch der Öffentlichkeit auf Information zu befriedigen. Die Einschätzung des Verwaltungsgerichts, wonach dem Gesuch der Beschwerdeführerin private Interessen entgegenstehen, ist nachvollziehbar. Inwiefern der Entscheid, die ersuchte vollständige Einsicht auch nach Abschluss des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens zu verweigern, unter den gegebenen Umständen im Ergebnis willkürlich sein sollte oder dem Prinzip von Treu und Glauben widersprechen sollte, ist nicht dargetan. Insbesondere ist auch nicht ersichtlich, inwiefern das Verwaltungsgericht in diesem Zusammenhang kantonales Recht geradezu willkürlich angewandt haben sollte.
Soweit die Beschwerdeführerin überhaupt in genügender Weise rügt, die Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 26. März 2020 verletze im Ergebnis <ref-law> bzw. das Verwaltungsgericht habe in diesem Zusammenhang kantonales Recht willkürlich angewandt, dringt sie damit nicht durch.
3.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ergebnis wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung anzuordnen, zumal die Beschwerdegegnerin sich nicht vernehmen liess und nicht anwaltlich vertreten ist (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Mattle