Sachverhalt:
A.
A.a. Nach einer am 7. September 2018 beim Tierschutz beider Basel eingegangenen Meldung führte das Amt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen (nachfolgend: Veterinäramt) am 11. September 2018 eine unangemeldete Kontrolle beim Katzenasyl "B._" von A._ in U._ durch. Aufgrund der angetroffenen Situation teilte das Veterinäramt mit Schreiben vom 12. September 2018 A._ mit, dass dringender Handlungsbedarf in Sachen Pflege, medizinische Betreuung und Beschäftigung zahlreicher Katzen bestehe und dass die vorhandenen personellen Ressourcen für den Betrieb ungenügend seien.
Mit Schreiben vom 24. September 2018 an A._ hielt das Veterinäramt fest, dass anlässlich eines Treffens zwischen A._, dem Veterinäramt und zwei Mitgliedern des Stiftungsrats "Katzenhilfe Nordwestschweiz" am 21. September 2018 verschiedene Massnahmen vereinbart wurden, darunter eine medizinische Untersuchung der rund 80 gehaltenen Katzen. Die tierärztliche Untersuchung der Katzen fand am 8. Oktober 2018 statt.
A.b. Am 22. Oktober 2018 teilte das Veterinäramt A._ mit, dass er aufgrund der Untersuchung vom 8. Oktober 2018 folgende Sofortmassnahmen umzusetzen habe: Tierreduktion auf maximal 20 Katzen pro Betreuer; Sicherstellung bzw. Aufrechterhaltung der tierärztlichen Überwachung durch einen monatlichen Hausbesuch des Tierarztes; Beaufsichtigung der Hausapotheke durch den Tierarzt und Führung der individuellen Krankengeschichten beim Tierarzt.
A.c. Am 22. November 2018 fand eine weitere tierärztliche Untersuchung der Katzen statt. Mit Schreiben vom 8. Januar 2019 und 17. Januar 2019 gelangte das Veterinäramt an A._ und forderte ihn unter anderem auf, die Kontrollergebnisse aus dieser Untersuchung einzureichen.
Am 1. Februar 2019 führte das Veterinäramt eine weitere unangemeldete Kontrolle der Katzenhaltung von A._ durch und hielt diese mittels Fotodokumentation fest.
B.
Mit Verfügung vom 5. April 2019 beschloss das Veterinäramt folgende Massnahmen: A._ müsse zusätzlich zu den Fütterungs- und Reinigungsarbeiten die Katzen im Katzenasyl jederzeit den Bedürfnissen und dem Gesundheitszustand entsprechend betreuen, pflegen und beschäftigen. Dazu gehöre der tägliche, mindestens 20-minütige Umgang mit jeder einzelnen Katze (Ziff. 1). Er müsse sicherstellen, dass alle Katzen des Katzenasyls bis auf weiteres einmal monatlich vom zuständigen Tierarzt kontrolliert würden (Ziff. 2). Er habe bis auf weiteres dem Veterinäramt monatlich die aktuelle Katzenliste des Katzenasyls mit Angaben zum Gesundheitszustand, zu den Behandlungen sowie zu den weiteren Massnahmen mit den Katzen zu übermitteln. Abgänge aufgrund Vermittlung oder Versterbens seien ebenfalls zu melden (Ziff. 3). Er habe sicherzustellen, dass die Situation, insbesondere die Gruppenzusammensetzungen und das Sozialverhalten zwischen den Katzen im Katzenasyl, durch Prof. Dr. Dennis C. Turner oder eine durch ihn bezeichnete Fachperson analysiert werde. Die Feststellungen und Empfehlungen seien in einem schriftlichen Bericht zu dokumentieren und die Empfehlungen umgehend umzusetzen (Ziff. 4). Bis spätestens 13. Juni 2019 müsse A._ sicherstellen, dass jederzeit genügend personelle Ressourcen im Katzenasyl zur Verfügung stünden, andernfalls Katzen an einem anderen Ort zu plazieren seien (Ziff. 5). A._ müsse sicherstellen, dass bei der Futterzubereitung keine Infektionsquelle für andere Katzen entstehe (Ziff. 6). Er müsse bis spätestens 1. Juni 2019 einen Quarantäneraum im Katzenasyl einrichten, welche für die vorübergehende Absonderung von infektiösen Katzen einzusetzen sei (Ziff. 7). Er habe bis 1. Juni 2019 sicherzustellen, dass im Katzenasyl die bauliche Infrastruktur den Hygieneanforderungen an eine saubere Katzenhaltung entspreche (Ziff. 8). Bis 12. Mai 2019 seien alle Katzenkäfige aus den Katzenzimmern zu entfernen (Ziff. 9). Bis 30. Mai 2019 habe A._ ein vollständiges Bewilligungsgesuch für sein Katzenasyl einzureichen (Ziff. 10).
Eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies der Regierungsart des Kantons Basel-Landschaft mit Beschluss vom 22. Oktober 2019 ab.
Gegen diesen Beschluss gelangte A._ mit Eingabe vom 4. November 2019 an das Kantonsgericht Basel-Landschaft. Mit Urteil vom 1. April 2020 wies das Kantonsgericht, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, die Beschwerde ab.
C.
Gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 1. April 2020 reicht A._ mit Eingabe vom 8. Juni 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein. Er beantragt, das angefochtene Urteil sowie der Beschluss des Regierungsrates vom 22. Oktober 2019 und die Verfügung des Veterinäramtes vom 5. April 2019 seien aufzuheben und es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Kantonsgericht Basel-Landschaft verzichtet auf Vernehmlassung. Der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft und das Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV lassen sich nicht vernehmen. Die verspätet eingereichte Stellungnahme der Volkswirtschafts- und Gesundheitsdirektion des Kantons Basel-Landschaft, Amt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen, kann nicht berücksichtigt werden.
Mit Verfügung vom 30. Juni 2020 ist der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts auf das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung nicht eingetreten.

Erwägungen:
1.
1.1. Der in Anwendung des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 (TSchG; SR 455) ergangene kantonal letztinstanzliche Endentscheid kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario; Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG).
Da die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), muss auch das Rechtsbegehren grundsätzlich reformatorisch gestellt werden. Die beschwerdeführende Partei darf sich praxisgemäss nicht darauf beschränken, einen rein kassatorischen Antrag zu stellen, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135; Urteil 2C_489/2018 vom 13. Juli 2018 E. 1.2.2) oder, wenn es um eine belastende Anordnung geht, so dass mit deren Aufhebung die Belastung beseitigt wird (vgl. Urteile 2C_424/2018 vom 15. März 2019 E. 1.1; 2C_576/2018 vom 16. November 2018 E. 1.2.3.1, mit Hinweisen). Inhaltlich geht es vorliegend um die von der Vorinstanz bestätigten Massnahmen des Veterinäramtes. Der rein kassatorische Antrag des Beschwerdeführers auf Aufhebung dieser ihn belastenden Anordnungen ist zulässig. Auf die frist- und formgerecht (Art. 42 Abs. 2 und Art. 100 Abs. 1 BGG) erhobene Beschwerde des dazu legitimierten Beschwerdeführers (<ref-law>) ist - vorbehältlich E. 1.2 hiernach - einzutreten.
1.2. Anfechtungsobjekt des bundesgerichtlichen Verfahrens kann nur das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 1. April 2020 sein (<ref-law>). Soweit in der Beschwerde die Aufhebung des Regierungsratsbeschlusses vom 22. Oktober 2019 und der Verfügung des Veterinäramtes vom 5. April 2019 beantragt wird, ist darauf nicht einzutreten. Diese Entscheide wurden durch das Urteil des Kantonsgerichts ersetzt (Devolutiveffekt). Sie gelten als inhaltlich mitangefochten, können aber vor Bundesgericht nicht eigenständig beanstandet werden (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144; Urteil 2C_204/2015 vom 21. Juli 2015 E. 1.2).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95lit. a und b BGG). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 149). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es im Rahmen der allgemeinen Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht ist nur zu prüfen, wenn eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2. Die Feststellung des Sachverhalts ist für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Sie kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels ausserdem für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann. Der Betroffene hat darzulegen, dass und inwiefern dies klar und eindeutig der Fall ist (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>).
3.
Vorab sind die formellen Rügen zu behandeln (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 237).
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs (<ref-law>) durch die Vorinstanz. Zur Begründung führt er aus, er habe in seiner Beschwerde an das Kantonsgericht die Vorwürfe des Veterinäramtes detailliert widerlegt und ausführlich dargelegt, dass die Katzen ihren Bedürfnissen entsprechend gehalten würden. So habe er ausgeführt, dass die Katzen ihren "Ruhestand" geniessen, durch einen Tierarzt untersucht und genügend Auslauf bekommen würden. Auch seien die gesetzlichen Vorschriften betreffend Rückzugs- und Beschäftigungsmöglichkeiten eingehalten worden. Das Kantonsgericht habe sich - so der Beschwerdeführer weiter - mit seinen Ausführungen jedoch nicht auseinandergesetzt. Zudem habe es seine Beweisanträge (Befragung eines Tierarztes, Augenschein und Parteibefragung) zu Unrecht abgewiesen.
3.2. Das rechtliche Gehör (<ref-law>) verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Ferner gewährt es den Parteien das Recht auf Abnahme ihrer rechtzeitig und formrichtig angebotenen erheblichen Beweismittel oder zumindest auf Stellungnahme zum Beweisergebnis (<ref-ruling> E. 2.3 S. 222 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3.4 S. 102; <ref-ruling> E. 2.3 S. 282; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.2 S. 505). Der Anspruch auf rechtliches Gehör schliesst indes grundsätzlich kein Recht auf mündliche Anhörung ein (BGE <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428 f.). Auch lässt sich daraus keine allgemeine Pflicht der Behörde zur Abnahme aller angebotenen Beweise und zur Würdigung sämtlicher Argumente ableiten. Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 6.3.1 S. 299 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148).
3.3. Aus den Akten ergibt sich, dass der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren die festgestellten Mängel bestritten bzw. versucht hat, diese zu erklären. Seine Ausführungen stehen jedoch im Widerspruch zu den Ergebnissen tierärztlicher Untersuchungen bei seinem Katzenasyl sowie zum mittels Fotos dokumentierten Kontrollbericht des Veterinäramtes vom 1. Februar 2019, auf welche die Vorinstanz ihren Entscheid im Wesentlichen stützt. Diese Unterlagen legen verschiedene Misstände nahe, die bei seiner Tierhaltung festgestellt wurden (vgl. auch vorne, Sachverhalt A), namentlich mangelnde Pflege, Defizite in der Sozialstruktur der Katzengruppen aufgrund der Haltung und ungenügende Hygiene.
Dem angefochtenen Urteil kann entnommen werden, dass die Vorinstanz die Vorbringen des Beschwerdeführers berücksichtigt hat. So hat sie namentlich festgehalten, dass der Beschwerdeführer den Sachverhalt in verschiedener Hinsicht beanstandet und insbesondere den schlechten Zustand der Infrastruktur des Katzenasyls bestritten habe. Ebenso hat sie ausgeführt, der Beschwerdeführer habe angegeben, dass ein grosser Teil seiner Katzen wegen ihres Alters oder ihrer Erkrankungen und nicht wegen einer falschen oder schlechten Haltung leiden würde (vgl. E. 4.4 des angefochtenen Urteils).
Das Kantonsgericht ist gleichsam zur Auffassung gelangt, der Beschwerdeführer habe nicht konkret aufzeigen können, inwiefern genau bezeichnete und entscheidungsrelevante Tatsachen falsch gewürdigt worden seien. So habe er mit seinen Rügen nicht überzeugend darlegen können, dass zwischen seiner Sachverhaltsdarstellung und den Feststellungen der Vorinstanzen, wonach insbesondere die Pflege und Betreuung der mehrheitlich älteren, gesundheitlich beeinträchtigten Katzen nicht genügend gewährleistet sei und die Sozialstruktur der Katzengruppen es nicht erlaube, dass namentlich ältere Tiere ihren Ruhestand geniessen könnten, rechtlich relevante inhaltliche Differenzen bestünden. Ferner habe er nicht präzise aufgezeigt, dass der von ihm präsentierte Sachverhalt zu einem anderen Entscheid der Vorinstanz geführt hätte (vgl. E. 6.1 des angefochtenen Urteils). In der Folge hat die Vorinstanz auf die Sachverhaltsfeststellungen des Veterinäramtes bzw. des Regierungsrats abgestellt. Sie hat dem Beschwerdeführer aber auch zugute gehalten, dass er bereits einzelnen Auflagen des Veterinäramtes nachgekommen sei (vgl. E. 6.1 des angefochtenen Urteils).
3.4. Eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz ist vor diesem Hintergrund nicht dargetan. Der Beschwerdeführer beschränkt sich auch im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren hauptsächlich darauf, seine Auffassung derjenigen des Kantonsgerichts gegenüberzustellen. Es gelingt ihm aber nicht, konkret darzutun, dass die vorinstanzlichen Feststellungen, wonach die Betreuung und Pflege nicht für alle Katzen, die dies benötigten, gewährleistet sei, offensichtlich unhaltbar sind, was für eine Sachverhaltskorrektur durch das Bundesgericht erforderlich wäre.
Zudem ist - angesichts der dem Kantonsgericht zur Verfügung stehenden Beweismittel - weder ersichtlich noch dargetan, welchen wesentlichen Beitrag an der Entscheidfindung eine Befragung des vom Beschwerdeführer zitierten Tierarztes oder ein Augenschein geleistet hätten. Aufgrund der konkreten Umstände durfte die Vorinstanz ohne Willkür in antizipierter Beweiswürdigung auf die Abnahme weiterer Beweise verzichten (vgl. E. 3.2 hiervor; vgl. auch E. 8.3 des angefochtenen Urteils).
4.
In materieller Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, der vom Veterinäramt angeordnete tägliche Umgang von mindestens 20 Minuten mit jeder einzelnen Katze (vgl. Ziff. 1 der Verfügung des Veterinäramtes vom 5. April 2019) entbehre einer genügenden gesetzlichen Grundlage und verletze somit das Legalitätsprinzip (<ref-law>). Zudem sei die Massnahme willkürlich (<ref-law>), weil sie für ihn finanziell nicht tragbar sei, keine wissenschaftliche Grundlage habe und von keinen anderen privaten Tierhaltern oder Tierheimen in der Schweiz eingehalten werden müsse.
4.1. Gemäss <ref-law> bedarf jedes staatliche Handeln einer gesetzlichen Grundlage. Das Legalitätsprinzip besagt, dass ein staatlicher Akt sich auf eine materiellgesetzliche Grundlage stützen muss, die hinreichend bestimmt und vom staatsrechtlich hierfür zuständigen Organ erlassen worden ist. Es dient damit einerseits dem demokratischen Anliegen der Sicherung der staatsrechtlichen Zuständigkeitsordnung, anderseits dem rechtsstaatlichen Anliegen der Rechtsgleichheit, Berechenbarkeit und Voraussehbarkeit staatlichen Handelns (<ref-ruling> E. 3.1 S. 171).
Ein Entscheid ist willkürlich im Sinne von <ref-law>, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 566; <ref-ruling> E. 7.1 S. 51).
4.2.
4.2.1. Nach Art. 80 Abs. 1 und 2 BV erlässt der Bund Vorschriften zum Schutz der Tiere. Er trägt der Würde der Kreatur Rechnung (<ref-law>). Das auf die beiden Bestimmungen gestützte Tierschutzgesetz bezweckt, die Würde und das Wohlergehen der Tiere zu schützen (<ref-law>). Es enthält unter anderem verschiedene materiellrechtliche Vorschriften betreffend den Umgang mit Tieren bzw. die Tierhaltung (Art. 4 sowie 2. Kapitel [Art. 6-21] TSchG), ein Kapitel über "Verwaltungsmassnahmen und Behördenbeschwerde" (Art. 23-25 TSchG) sowie Strafbestimmungen (Art. 26-31 TSchG). Die Bestimmungen des Tierschutzgesetzes sind bei jedem einzelnen Tier einzuhalten, nicht bloss bei der Mehrheit der Tiere oder eines "Bestandes" (Urteil 2C_958/2014 vom 31. März 2015 E. 4.2.3).
4.2.2. Wer mit Tieren umgeht, hat nach <ref-law> ihren Bedürfnissen in bestmöglicher Weise Rechnung zu tragen und, soweit es der Verwendungszweck zulässt, für ihr Wohlergehen zu sorgen. Niemand darf ungerechtfertigt einem Tier Schmerzen, Leid oder Schäden zufügen, es in Angst versetzen oder in anderer Weise seine Würde missachten. Das Misshandeln, Vernachlässigen oder unnötige Überanstrengen von Tieren ist verboten (<ref-law>). Wer Tiere hält oder betreut, muss sie angemessen nähren, pflegen, ihnen die für ihr Wohlergehen notwendige Beschäftigung und Bewegungsfreiheit sowie soweit nötig Unterkunft gewähren (<ref-law>).
Diese materiellrechtlichen Vorschriften des Tierschutzgesetzes werden in der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1) konkretisiert. So sieht <ref-law> vor, dass Tiere so zu halten sind und mit ihnen so umzugehen ist, dass ihre Körperfunktionen und ihr Verhalten nicht gestört werden und ihre Anpassungsfähigkeit nicht überfordert wird. Unterkünfte und Gehege müssen mit geeigneten Futter-, Tränke-, Kot- und Harnplätzen, Ruhe- und Rückzugsorten mit Deckung, Beschäftigungsmöglichkeiten, Körperpflegeeinrichtungen und Klimabereichen versehen sein (<ref-law>). Fütterung und Pflege gelten nach <ref-law> dann als angemessen, wenn sie nach dem Stand der Erfahrung und den Erkenntnissen der Physiologie, Verhaltenskunde und Hygiene den Bedürfnissen der Tiere entsprechen.
Mit Bezug auf die Pflege hält <ref-law> namentlich fest, dass der Tierhalter das Befinden der Tiere und den Zustand der Einrichtungen so oft wie nötig überprüfen muss. Er muss Mängel an den Einrichtungen, die das Befinden der Tiere beeinträchtigen, unverzüglich beheben oder geeignete Massnahmen zum Schutz der Tiere treffen (Abs. 1). Die Pflege soll Krankheiten und Verletzungen vorbeugen. Der Tierhalter ist namentlich dafür verantwortlich, dass kranke oder verletzte Tiere unverzüglich ihrem Zustand entsprechend untergebracht, gepflegt und behandelt werden. Die dafür notwendigen Einrichtungen müssen im Bedarfsfall innerhalb nützlicher Frist zur Verfügung stehen. Die Tiere müssen für tierärztliche oder sonstige Behandlungen sicher fixiert werden können (Abs. 2). Das arttypische Körperpflegeverhalten darf durch die Haltung nicht unnötig eingeschränkt werden. Soweit es eingeschränkt wird, muss es durch Pflege ersetzt werden (Abs. 3).
Spezielle Vorschriften betreffend Hauskatzen finden sich in <ref-law>. Gemäss dessen Abs. 1 müssen einzeln gehaltene Katzen täglich Umgang mit Menschen oder Sichtkontakt mit Artgenossen haben. Gehege müssen den Anforderungen von Anhang 1 Tabelle 11 entsprechen (<ref-law>). Danach müssen namentlich erhöhte Ruheflächen, Rückzugsmöglichkeiten, geeignete Kletter- und Kratzgelegenheiten sowie Beschäftigungsmöglichkeiten bestehen. Für Gruppen bis zu fünf Tieren muss eine Kotschale pro Katze und für Gruppen ab sechs Tieren eine Kotschale für zwei Katzen vorhanden sein, sofern diese mehrmals täglich gereinigt wird oder die Katzen Auslauf ins Freie haben, sonst eine Kotschale pro Katze. Zudem beträgt die Grundfläche für bis zu vier erwachsene Katzen 7 m2 und für jede weitere Katze 1,7 m2.
4.2.3. Gemäss <ref-law> kann die zuständige Behörde das Halten oder die Zucht von Tieren, den Handel oder die berufsmässige Beschäftigung mit Tieren auf bestimmte oder unbestimmte Zeit den Personen verbieten, (lit. a) die wegen wiederholter oder schwerer Zuwiderhandlung gegen Vorschriften dieses Gesetzes und seiner Ausführungserlasse oder gegen Verfügungen bestraft worden sind, oder (lit. b) die aus anderen Gründen unfähig sind, Tiere zu halten oder zu züchten. Das Verbot der Tierhaltung als solches hat die Wahrung oder die Wiederherstellung des Tierwohls zum Ziel (vgl. Urteile 2C_7/2019 vom 14. Oktober 2019 E. 3.1.1; 2C_958/2014 vom 31. März 2015 E. 2.1).
Sodann verpflichtet <ref-law> die zuständige Behörde, unverzüglich einzuschreiten, wenn festgestellt wird, dass Tiere vernachlässigt oder unter völlig ungeeigneten Bedingungen gehalten werden. Die Behörde kann die Tiere vorsorglich beschlagnahmen und auf Kosten der Halterin oder des Halters an einem geeigneten Ort unterbringen. Sie kann dafür die Hilfe der Polizeiorgane in Anspruch nehmen. Durch das Instrument des unverzüglichen Einschreitens gemäss <ref-law> kann die zuständige Behörde eine gesetzeswidrige Situation sofort beheben, damit das Wohl der Tiere unverzüglich verbessert wird. <ref-law> bildet somit die notwendige Verwaltungsmassnahme, um die in <ref-law> genannten Grundsätze durchzusetzen (vgl. Urteile 2C_122/2019 vom 6. Juni 2019 E. 3.2; 2C_7/2019 vom 14. Oktober 2019 E. 3.1.2; vgl. auch ANTOINE F. GOETSCHEL/ALEXANDER FERRARI, GAL Tierleitfaden 1.1 für Schweizer Vollzugsbehörden, 2018, S. 23; BIRGITTA REBSAMEN-ALBISSER, Der Vollzug des Tierschutzrechts durch Bund und Kantone, Diss. Basel 1993, S. 262 ff.). Werden strafbare Verstösse gegen die Vorschriften des Tierschutzgesetzes festgestellt, so erstatten die für den Vollzug von Tierschutzvorschriften zuständigen Behörden gemäss <ref-law> Strafanzeige (vgl. Urteile 2C_958/2014 vom 31. März 2015 E. 2.2; 2C_378/2012 vom 1. November 2012 E. 3.1).
4.2.4. Gestützt auf <ref-law> sind die Behörden somit ermächtigt, bei Missständen in der Tierhaltung Massnahmen zu ergreifen, um die Würde und das Wohlergehen des Tieres zu schützen (<ref-law>) und künftigen Verstössen gegen die Tierschutzgesetzgebung entgegenzuwirken. Wenngleich das Tierschutzgesetz unter dem Titel "Verwaltungsmassnahmen" nur bestimmte Durchsetzungsmittel ausdrücklich nennt, kann die Behörde auch andere, weniger einschneidende Massnahmen ergreifen. Dies kann sich aus Gründen der Verhältnismässigkeit sogar aufdrängen, selbst wenn es nicht gesetzlich vorgesehen ist (vgl. Urteil 2C_737/2010 vom 18. Juni 2011 E. 4.2; vgl. auch REBSAMEN-ALBISSER, a.a.O., S. 266 f.). Dadurch erhält die zuständige Behörde die Möglichkeit, für das Tier ein tierwürdiges Dasein zu erzwingen bzw. anzuordnen (vgl. RITA JEDELHAUSER, Das Tier unter dem Schutz des Rechts, Diss. Basel 2011, S. 136).
Infrage kommen etwa die Verfügung einer tierärztlichen Behandlung, Vorschriften betreffend die Pflege der Tiere, die Anordnung von notwendigen Instandstellungsarbeiten am Gehege bzw. im Stall oder die Reduktion der Anzahl Tiere (vgl. Urteil 2C_804/2018 vom 11. März 2019 E. 2.2; ANTOINE F. GOETSCHEL, Kommentar zum Eidgenössischen Tierschutzgesetz, 1986, N. 7 zu <ref-law>).
Welche Massnahmen jeweils zur Anwendung gelangen, muss von der zuständigen Behörde aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls und unter Wahrung der Verhältnismässigkeit geprüft werden (GIERI BOLLIGER ET AL., Tier im Recht Transparent, 2008, S. 53). Bei der Beurteilung, welche Massnahmen im Einzelfall am zweckmässigsten sind, kommt der zuständigen Behörde ein gewisser Ermessensspielraum zu (Urteil 2C_804/2018 vom 11. März 2019 E. 2.2). Das Bundesgericht prüft die Verhältnismässigkeit des angefochtenen Aktes aber mit freier Kognition, soweit - wie hier - die Anwendung von Bundesrecht in Frage steht (vgl. <ref-ruling> E. 5.8.2 S. 199 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 157).
4.3. Dem angefochtenen Urteil sowie der Verfügung des Veterinäramtes vom 5. April 2019 kann entnommen werden, dass die zuständigen Behörden anlässlich mehrerer Kontrollen bei der Tierhaltung des Beschwerdeführers verschiedene Mängel festgestellt und dokumentiert haben. So wurde namentlich bereits am 11. September 2018 unter anderem festgestellt, dass eine viel zu grosse Anzahl Katzen in Relation zu den vorhandenen personellen Ressourcen gehalten wurde. Hieraus folgten Defizite in Bezug auf Pflege, medizinische Betreuung und Beschäftigung für einzelne Katzen sowie verschiedene Hygiene- und Infrastrukturmängel. Im Rahmen einer weiteren, am 1. Februar 2019 durchgeführten, unangemeldeten Kontrolle wurde bei vielen Katzen ein relativ schlechter Gesundheits- bzw. Allgemeinzustand festgestellt, namentlich Katzenschnupfen, struppiges Fell oder Zahnstein. Verschiedene Tiere wiesen zudem Verletzungen von anderen Tieren auf (<ref-law>). Sodann wurden erneut Hygienemängel, ein ungenügender Umgang mit den Katzen sowie mangelnde Tierpflege und Betreuung dokumentiert (vgl. vorne, Sachverhalt A; vgl. E. 4.2 des angefochtenen Urteils).
4.4. Zu prüfen ist, ob die Vorinstanz die Bundesrechtskonformität der angeordneten Massnahmen zu Recht bejaht hat. Dabei gilt speziell zu berücksichtigen, dass das Katzenasyl des Beschwerdeführers unbestrittenermassen ältere, nicht stubenreine, chronisch kranke, verwilderte sowie psychisch bzw. physisch traumatisierte oder verlassene Katzen aufnimmt (vgl. E. 4.2 des angefochtenen Urteils).
4.4.1. Wie auch die Vorinstanz explizit festhält, ist löblich, dass der Beschwerdeführer kranke, alte, traumatisierte und verwilderte Katzen aufnimmt und ihnen einen Zufluchtsort gewährt (vgl. E. 7.3 des angefochtenen Urteils). Der Umstand, dass jemand gesundheitlich beeinträchtigte Tiere hält, ist kein Grund für eine staatliche Massnahme (vgl. Urteil 2C_878/2019 vom 13. März 2020, insb. E. 2). Eine solche kann gestützt auf <ref-law> nur erfolgen, wenn erstellt ist, dass Tiere vernachlässigt oder unter völlig ungeeigneten Bedingungen gehalten werden. Als Vernachlässigung gilt die Missachtung der Fürsorgepflicht gemäss <ref-law>, mithin also die Unterlassung einer nach dieser Bestimmung gebotenen Handlung durch eine dafür verantwortliche Person (Halter oder Betreuer; vgl. Urteil 2C_878/2019 vom 13. März 2020 E. 2.2).
Vorliegend deuten namentlich die Hinweise auf Verletzungen und Krankheiten einzelner Katzen darauf hin, dass einzelne Tiere vernachlässigt werden. Die dokumentierten Misstände bezüglich des Gesundheitszustandes einzelner Katzen weisen auf Verstösse gegen die in <ref-law> verankerten Verpflichtungen des Tierhalters hin, kranke oder verletzte Tiere ihrem Zustand entsprechend zu pflegen und zu behandeln (vgl. E. 4.2.2 hiervor).
4.4.2. Wie bereits ausgeführt, kann die zuständige Behörde unter bestimmten Voraussetzungen auch ohne ausdrückliche gesetzliche Grundlage weniger einschneidende Massnahmen als die in Art. 23 und 24 TSchG vorgesehenen Anordnungen treffen, soweit sie im Interesse des Tierwohls stehen und sich als verhältnismässig erweisen (vgl. E. 4.2.4 hiervor). Ein täglicher 20-minütiger Umgang mit jeder einzelnen Katze dürfte in der Regel eine gegenüber einem Tierhalteverbot oder der Beschlagnahme der Tiere mildere Massnahme darstellen. Dies setzt freilich voraus, dass die Voraussetzungen von Art. 23 und <ref-law> erfüllt sind (vgl. E. 4.2.3 hiervor).
4.4.3. Dem Beschwerdeführer ist zuzustimmen, dass dem angefochtenen Urteil nicht entnommen werden kann, auf welche Fachempfehlungen die von ihm beanstandete Anordnung eines täglichen 20-minütigen Umgangs mit jeder Katze beruht (vgl. E. 6.2 des angefochtenen Urteils). So muss nach der Lehre das Mass an sozialen Kontakten stets auf die individuellen Bedürfnisse eines Tieres abgestimmt werden (vgl. BOLLIGER ET AL., a.a.O., S. 123). Zwar ist davon auszugehen, dass die meisten Katzen den Kontakt zu den Menschen schätzen dürften, doch ist auch denkbar, dass einzelne Tiere dies nicht wünschen bzw. den Kontakt zu Artgenossen bevorzugen. Zudem verlangt <ref-law> täglichen Umgang mit Menschen (oder alternativ Sichtkontakt mit Artgenossen) nur für einzeln gehaltene Katzen. Vor diesem Hintergrund erscheint die Verpflichtung, einen täglichen Umgang mit jeder einzelnen Katze zu pflegen, als starr. Auch ist zu beachten, dass die Gesundheitszustände der Katzen gemäss den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen unterschiedlich sind.
4.4.4. Ziff. 1 der Verfügung des Veterinäramtes vom 5. April 2019 hält präzisierend fest, dass der tägliche Umgang mit jedem einzelnen Tier die Kontaktaufnahme, die Beurteilung des Gesundheits- und Pflegezustandes, die Fellpflege und die Beschäftigung beinhaltet. Daraus kann geschlossen werden, dass die Auflage in erster Linie bezweckt, dass der gesundheitliche Zustand und das Allgemeinbefinden der Katzen täglich überprüft werden, damit allfällige Mängel oder Krankheiten rasch erkannt und behoben werden können. Zudem soll damit sichergestellt werden, dass die Katzen über genügend Beschäftigungsmöglichkeiten und soziale Kontakte nach ihren Bedürfnissen verfügen.
Angesichts der bei der Katzenhaltung des Beschwerdeführers festgestellten Mängel, namentlich der ungenügenden Pflege und Betreuung infolge Personalmangels, des eher schlechten Gesundheitszustandes einzelner Katzen sowie der Mängel im Hygienebereich, erweist sich die Anordnung einer täglichen Kontrolle als geeignet und erforderlich, um sicherzustellen, dass alle Katzen hinreichend betreut und beschäftigt werden. Dabei ist auch zu berücksichtigen, dass die Katzen in einer grösseren Gruppe gehalten werden, die offenbar - aufgrund der dokumentierten Verletzungen bei den Tieren - zu wenig Rückzugsmöglichkeiten aufweist. Zudem beherbergt das Katzenasyl des Beschwerdeführers, wie bereits ausgeführt, insbesondere ältere, gesundheitlich beeinträchtigte Katzen (vgl. E. 4.4 hiervor). Es erscheint naheliegend, dass solche Tiere aufgrund des grösseren Aufkommens von Altersbeschwerden und Krankheiten ein erhöhtes Bedürfnis an Pflege, (medizinischer) Betreuung und täglicher Aufmerksamkeit als jüngere, gesunde Katzen aufweisen.
Um diese Ziele zu erreichen, ist indessen nicht zwingend erforderlich, eine feste zeitliche Grenze von 20 Minuten für den täglichen Umgang mit jeder einzelnen Katze festzulegen. Vielmehr hat sich der tägliche Zeitaufwand am unterschiedlichen Sozialverhalten und an den Bedürfnissen der einzelnen Katzen zu orientieren (vgl. auch E. 4.4.3 hiervor). Ebenso ist festgestellt, dass der Gesundheitszustand der einzelnen Tiere unterschiedlich ist, sodass die Kontrollen entsprechend individualisiert erfolgen müssen.
Deshalb ist die strittige Auflage, unter Berücksichtigung der vorliegenden speziellen Situation sowie des Umstandes, dass der Beschwerdeführer die Tiere nicht aus wirtschaftlichen Gründen hält, sondern ihnen eine Zuflucht gewähren möchte, in dem Sinne zu präzisieren, dass der tägliche Zeitaufwand an die individuellen Bedürfnisse jeder einzelnen Katze anzupassen ist.
4.4.5. Mit Blick auf die Verhältnismässigkeit ist weiter festzuhalten, dass die vorliegend zur Diskussion stehenden Massnahmen, einschliesslich der hier strittigen Auflage, erst getroffen wurden, nachdem bereits im Oktober 2018 eine Reihe von Sofortmassnahmen angeordnet worden waren, darunter eine Tierreduktion entsprechend den vorhandenen personellen Ressourcen sowie die Gewährleistung monatlicher tierärztlicher Hausbesuche (vgl. hiervor, Sachverhalt A.b; vgl. E. 6.2 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer leistete diesen Massnahmen allerdings keine bzw. nur ungenügend Folge, sodass anlässlich der unangemeldeten Kontrolle des Veterinäramtes vom 1. Februar 2019 festgestellt wurde, dass die rechtswidrigen Zustände noch nicht behoben worden waren. Auch vor diesem Hintergrund erweist sich die strittige Auflage als verhältnismässig.
4.4.6. Es mag zwar zutreffen, dass die finanziellen Ressourcen des Beschwerdeführers, wie er behauptet, nicht dazu reichen, um zusätzliches Personal zu rekrutieren. Allerdings entbinden allfällige finanziellen Schwierigkeiten nicht von der Einhaltung der Tierschutzvorschriften (vgl. dazu allgemein und insbesondere im landwirtschaftlichen Bereich Urteil 2C_958/2014 vom 31. März 2015 E. 5.2). Kann der Beschwerdeführer die entsprechende Auflage nicht erfüllen, so hat er dafür zu sorgen, dass die Anzahl Tiere sukzessive, etwa durch anderweitige Platzierungen und Verzicht auf Neuaufnahmen, entsprechend reduziert wird (vgl. auch Ziff. 5 der Verfügung des Veterinäramtes vom 5. April 2019). Das öffentliche Interesse an einer artgerechten Haltung sowie der Schutz der Würde und des Wohlergehens der Tiere überwiegt vorliegend die entgegenstehenden finanziellen Interessen des Beschwerdeführers, auf die er sich in der Beschwerdeschrift bezieht (vgl. auch E. 8.3 des angefochtenen Urteils).
4.5. Somit ist festzuhalten, dass der angeordnete tägliche 20-minütige Umgang mit jeder einzelnen Katze darauf abzielt, dass die Katzen des Beschwerdeführers eine ihren speziellen Bedürfnissen angepasste Betreuung erhalten, die es namentlich erlaubt, allfällige, beispielsweise mit ungenügenden Freiräumen zusammenhängende Gruppenprobleme oder Krankheiten frühzeitig zu erkennen und entsprechend zu behandeln. Es genügt, wenn der Zustand der Tiere täglich kontrolliert bzw. dafür gesorgt wird, dass die Katzen über ihren Bedürfnissen angepasste Beschäftigungsmöglichkeiten und Sozialkontakte zu Menschen oder Artgenossen verfügen. Die strittige Anordnung ist deshalb in diesem Sinne zu präzisieren. So verstanden, erweist sie sich als verhältnismässig und verletzt weder das Legalitätsprinzip (<ref-law>) noch das Willkürverbot (<ref-law>).
Vor diesem Hintergrund kann dahingestellt bleiben, ob die Aussage des Beschwerdeführers, wonach keine anderen Tierhalter oder Tierheime in der Schweiz eine solche Auflage erfüllen müssten, zutrifft: Wie bereits erwogen, müssen die im Einzelfall verfügten Massnahmen im Interesse der Tiere liegen und mit Blick auf ihre spezifischen Bedürfnisse verhältnismässig sein, was vorliegend der Fall ist.
4.6. Es ist auch darauf hinzuweisen, dass die allfällige Vollstreckung der vom Veterinäramt verfügten Massnahmen, unter Berücksichtigung der tierschutzrechtlichen Besonderheiten, namentlich aufgrund des Umstandes, dass es sich um ältere und traumatisierte Katzen handelt, verhältnismässsig sein muss. Konkret hat die Vollstreckung darauf Rücksicht zu nehmen, dass die jeweilige Handlung geeignet und erforderlich sein, um das Tierwohl jeder einzelnen Katze zu sichern oder herzustellen, und sich im Rahmen der Interessenabwägung als hierzu dienlich erweisen muss (ausführlich dazu vgl. JEDELHAUSER, a.a.O., S. 149 ff.). Da es sich vorliegend aufgrund des Alters und der gesundheitlichen Beeinträchtigungen um schwer vermittelbare Katzen handelt, gebietet es die Achtung der Tierwürde zudem, für die Umsetzung der vorgesehenen Massnahmen angemessene Übergangsfristen vorzusehen. Eine Tötung der Tiere wäre bei den festgestellten Gesundheitsmängeln (vgl. E. 4.3 hiervor) nicht angängig und nicht mit der Würde der Kreatur und dem Verhältnismässigkeitsgrundsatz zu vereinen (vgl. REBSAMEN-ALBISSER, a.a.O., S. 267; GOETSCHEL, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>; JEDELHAUSER, a.a.O., S. 232).
5.
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, sein Katzenasyl sei kein Tierheim im Sinn von Art. 101 lit. a in Verbindung mit Art. 2 Abs. 3 lit. s TSchV und somit nicht bewilligungspflichtig. Es handle sich um eine private Institution, die keine Verzichtkatzen zum Weitervermitteln oder herrenlose Tiere aufnehme und auch keine Ferienkatzen beherberge. Vielmehr betreibe er einen Gnadenhof für altersbedingt und chronisch erkrankte sowie traumatisierte Katzen.
5.1. Gemäss <ref-law> kann der Bundesrat bestimmte Haltungsarten, das Halten bestimmter Tierarten sowie bestimmte Pflegehandlungen an Tieren für melde- oder bewilligungspflichtig erklären. <ref-law> unterstellt Tierheime mit mehr als fünf Pflegeplätzen einer kantonalen Bewilligungspflicht. Die einzelnen Bewilligungsvoraussetzungen und das Verfahren werden in <ref-law> geregelt.
Als Tierheim gilt gemäss Art. 2 Abs. 3 lit. s TSchV eine Tierhaltung, in der Tiere in Pension genommen werden oder Verzichttiere und herrenlose Tiere betreut werden. Eine weitere Definition findet sich in Art. 1 Abs. 4 Satz 1 des von der Vorinstanz ebenfalls zitierten Europäischen Übereinkommens zum Schutz von Heimtieren vom 13. November 1987 (SR 0.456). Danach bezeichnet der Ausdruck Tierheim eine nicht auf Gewinnerzielung gerichtete Einrichtung, in der Heimtiere in grösserer Anzahl gehalten werden können.
5.2. Wie die Vorinstanz zu Recht ausführt, kommt es bei der Definition des Begriffs "Tierheim" nach dem eingangs Gesagten nicht auf die Beweggründe des Tierhalters an (vgl. E. 7.3 des angefochtenen Urteils). Unerheblich sind zudem nach den zitierten Rechtsgrundlagen die Rechtsform der Institution, die Finanzierungsart und, ob Tiere gegen Entgelt aufgenommen bzw. weitervermittelt werden sollen. Es mag zwar sein, dass die zentrale Aufgabe klassischer Tierheime darin liegt, Tiere aufzunehmen, zu betreuen und an neue Halter zu vermitteln, doch fallen auch Tierasyle, die sich auf die Aufnahme heimatloser Tiere beschränken und diesen teilweise auch Dauerplätze anbieten, unter den Begriff des Tierheimes (vgl. dazu ANTOINE F. GOETSCHEL/GIERI BOLLIGER, Das Tier im Recht, 2003, S. 188 f.; vgl. auch BOLLIGER ET AL., a.a.O., S. 322).
Vorliegend ergibt sich aus den Akten, dass das Katzenasyl des Beschwerdeführers namentlich verwilderte und zurückgelassene Katzen beherbergt (vgl. Ziff. 11 der Verfügung vom 5. April 2019). Zudem ist unbestritten, dass es mehr als fünf Pflegeplätze zur Verfügung stellt. Damit fällt die Tierhaltung des Beschwerdeführers unter die Definition eines Tierheimes gemäss Art. 101 lit. a i.V.m. Art. 2 Abs. 3 lit. s TSchV. Die ihm auferlegte Verpflichtung, dafür eine Bewilligung einzuholen, erweist sich somit als bundesrechtskonform.
5.3. Festzuhalten ist schliesslich, dass die Vorinstanz die Anwendbarkeit von <ref-law>, wonach gewerbsmässige Tierbetreuungsdienste ebenfalls bewilligungspflichtig sind, nicht geprüft hat. Das Veterinäramt hielt in Ziff. 10 der Verfügung vom 5. April 2019 fest, der Beschwerdeführer habe ein Bewilligungsgesuch zur gewerbsmässigen Katzenhaltung einzureichen, wobei als Rechtsgrundlage <ref-law> angegeben wurde. Der Begründung lässt sich nicht eindeutig entnehmen, ob das Veterinäramt der Auffassung war, der Beschwerdeführer handle gewerbsmässig, was fraglich erscheint, oder ob es sich um ein Versehen handelt. Diese Frage muss hier nicht weiter vertieft werden, zumal das Katzenasyl, wie bereits ausgeführt, gestützt auf Art. 101 lit. a TschV bewilligungspflichtig ist.
6.
Der Beschwerdeführer beanstandet die übrigen in der Verfügung des Veterinäramtes vom 5. April 2019 angeordneten Massnahmen (vgl. Ziff. 2-9 der Verfügung und vorne, Sachverhalt B) nicht ausdrücklich und erhebt in diesem Zusammenhang auch keine spezifischen Rügen.
Wie die Vorinstanz zutreffend erwägt, erweisen sich auch diese Anordnungen als verhältnismässig (vgl. E. 6.2 des angefochtenen Urteils) : Die monatliche tierärztliche Untersuchung sämtlicher Katzen (Ziff. 2) und die monatliche Übermittlung an das Veterinäramt der aktuellen Katzenliste mit Angaben zum Gesundheitszustand und zu den Behandlungen (Ziff. 3) dienen namentlich dazu, Krankheiten und Verletzungen vorzubeugen sowie der Kontrolle, dass die Tiere in Zukunft korrekt behandelt und gepflegt werden. Dass zudem die Sicherstellung genügender personellen Ressourcen im Verhältnis zu den betreuten Katzen (Ziff. 5) eine nahe Begleitung der Katzen gewährleistet und unter anderem dazu dient, dass kranke oder verletzte Tiere rechtzeitig ihrem Zustand entsprechend betreut und behandelt werden, wurde bereits ausgeführt (vgl. E. 4.4 und 4.5 hiervor). Die angeordnete tierärztliche Untersuchung der Gruppenzusammensetzungen und des Sozialverhaltens der Tiere (Ziff. 4) wie auch die Auflagen betreffend die Sauberkeit der Futterzubereitung (Ziff. 6), die Einrichtung eines Quarantäneraumes für die vorübergehende Absonderung von infektiösen Katzen (Ziff. 7), die Anpassung der baulichen Infrastruktur an die Hygieneanforderungen an eine saubere Katzenhaltung (Ziff. 8) sowie die Entfernung der Katzenkäfige (Ziff. 9) stehen im Interesse des Tierschutzes und der Tiergesundheit und erweisen sich als geeignete Massnahmen, um künftige Verstösse gegen die Tierschutzgesetzgebung zu verhindern.
Mildere Massnahmen sind - auch angesichts des Umstandes, dass die Missstände im Katzenasyl des Beschwerdeführers vor Erlass der strittigen Verfügung mehrmals beanstandet wurden - nicht ersichtlich und werden auch nicht geltend gemacht (vgl. auch E. 8.3 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer muss die Anforderungen des Tierschutzes einhalten und den Tieren eine ihren Bedürfnissen angepasste Betreuung gewährleisten.
7.
Im Ergebnis verletzt das angefochtene Urteil kein Bundesrecht. Die Beschwerde ist im Sinne der Erwägungen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Auflage, einen täglichen 20-minütigen Umgang mit jeder einzelnen Katze zu pflegen, ist in dem Sinne zu präzisieren, dass der tägliche Zeitaufwand an das unterschiedliche Sozialverhalten und die Bedürfnisse der einzelnen Katzen anzupassen sei.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und dem Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen BLV schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov