Sachverhalt:
A.
A.a. Die Brüder A.A._, B.A._ und C.A._ sind die Miteigentümer Liegenschaft B._ in U._. Sie sind Eigentümer je einer Wohnung in dem zu entsprechenden Stockwerkeinheiten aufgeteilten Dreifamilienhaus. A.A._ bewohnt seine eigene Wohnung im zweiten Stock, während B.A._ und C.A._ ihre Wohnungen an Dritte vermietet haben.
A.b. An der ordentlichen Stockwerkeigentümerversammlung vom 28. Januar 2015 wurde C._ zum Verwalter gewählt. Gegen diese Wahl klagte A.A._ am 8. September 2015 beim Kantonsgericht Zug. Er wollte unter anderem festgestellt haben, dass die Stockwerkeigentümerversammlung vom 28. Januar 2015 nicht rechtsgültig einberufen worden sei und demnach keine solche stattgefunden habe. Mit Entscheid vom 6. Juni 2017 wies das Kantonsgericht die Klage ab. Der dagegen beim Obergericht des Kantons Zug erhobenen Berufung war kein Erfolg beschieden (Entscheid vom 11. September 2018).
A.c. Bereits an der Stockwerkeigentümerversammlung vom 30. Juni 2017 beantragte A.A._ die Absetzung des Verwalters. Die Versammlung trat auf diesen Antrag nicht ein. Darauf gelangte A.A._ am 29. Juli 2017 an das Kantonsgericht Zug und ersuchte um richterliche Absetzung von C._ als Verwalter der Stockwerkeigentümergemeinschaft. Das erstinstanzliche Verfahren wurde im Einverständnis der Parteien bis zur rechtskräftigen Erledigung der Klage vom 8. September 2015 (vgl. Bst. A.b hiervor) sistiert und nach dem 11. September 2018 wieder aufgenommen. Mit Entscheid vom 5. März 2019 wies das Kantonsgericht das Gesuch um Abberufung des Verwalters ab.
B.
Dagegen reichte A.A._ am 18. März 2019 Berufung beim Obergericht des Kantons Zug ein. Dieses wies das Rechtsmittel ab, soweit darauf einzutreten war (Entscheid vom 22. August 2019).
C.
Mit Eingabe vom 23. September 2019 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, der Verwalter C._ sei aus wichtigen Gründen abzusetzen; eventualiter sei die Sache an das Obergericht des Kantons Zug zu neuem Entscheid zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft die Abberufung der von den Stockwerkeigentümern bestellten Verwaltung (<ref-law>) und damit eine Zivilsache (<ref-law>) in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit, deren Streitwert gemäss den obergerichtlichen Feststellungen Fr. 30'000.-- beträgt und die gesetzliche Mindestsumme erreicht (<ref-law>). Es ist kantonal letzt- und oberinstanzlich (<ref-law>), lautet zum Nachteil des Beschwerdeführers (<ref-law>) und schliesst das kantonale Verfahren ab (<ref-law>). Auf die innert Frist (<ref-law>) erhobene Beschwerde kann unter Vorbehalt der nachfolgend genannten Ausnahmen eingetreten werden.
1.2. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist allerdings nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu untersuchen, wenn die beschwerdeführende Partei diese nicht (mehr) thematisiert (<ref-ruling> E. 6.1.3; <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (BGE <ref-ruling> E. 2). Auf eine nicht hinreichend begründete Beschwerde tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 1.3).
1.3. Sodann ist das Bundesgericht an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.5 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteile 5A_439/2012 vom 13. September 2012 E. 1.2; 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). Zum vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, sondern auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Behebung der erwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2). Der Vorhalt, das Obergericht sei unvollständig auf die in der "Gesuchschrift", Replik und Berufung geschilderte Situation eingegangen, stellt keine den Begründungsanforderungen genügende Sachverhaltsrüge dar.
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (vgl. <ref-law>).
Der Beschwerdeführer reicht dem Bundesgericht als Beilagen 3, 4 und 5 mehrere Dokumente ein, die entweder kein Datum aufweisen oder aber ein solches, das vor dem Urteilsdatum des angefochtenen Entscheids liegt. Er legt allerdings nicht dar, inwiefern erst der angefochtene Entscheid Anlass zum Nachreichen gegeben haben könnte. Sofern die fraglichen Dokumente erst entstanden sind, nachdem das Obergericht zur Urteilsberatung übergegangen ist, was nicht ausgeschlossen werden kann, könnten sie von vornherein nicht durch den angefochtenen Entscheid veranlasst worden sein. Sie würden als echte Noven gelten und wären daher von <ref-law> gar nicht erfasst (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.1). Damit haben diese Beilagen und die darauf gestützten Argumente des Beschwerdeführers unbeachtlich zu bleiben. Dasselbe gilt für jene Tatsachenvorbringen, die sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergeben, ohne dass der Beschwerdeführer diesbezüglich eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung rügt.
1.5. Der Beschwerdeführer wirft dem Kantonsgericht mehrfach unrichtige bzw. unvollständige Feststellung des Sachverhalts vor. Damit übersieht er, dass die Beschwerde nach <ref-law> nur gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zulässig ist. Auf Rügen, die sich einzig gegen die Sachverhaltsfeststellung oder Rechtsanwendung der ersten Instanz richten, tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.
2.1. Grundsätzlich kann der Verwalter einer Stockwerkeigentümergemeinschaft jederzeit durch Beschluss der Stockwerkeigentümerversammlung abberufen werden; vorbehalten bleiben allfällige Entschädigungsansprüche (<ref-law>). Lehnt die Versammlung der Stockwerkeigentümer die Abberufung des Verwalters unter Missachtung wichtiger Gründe ab, so kann jeder Stockwerkeigentümer die gerichtliche Abberufung verlangen (<ref-law>). Wichtige Gründe im Sinn dieser Bestimmung liegen nach der Rechtsprechung vor, wenn einem Stockwerkeigentümer die Fortsetzung des Verwaltungsverhältnisses nach Treu und Glauben nicht mehr zugemutet werden kann, weil das diesem Rechtsverhältnis immanente Vertrauensverhältnis fehlt bzw. zerstört worden ist (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3a). Ob im Einzelfall ein wichtiger Grund vorliegt, entscheidet das Gericht nach seinem Ermessen (<ref-law>). Es geht dabei um eine Billigkeitsentscheidung, die auf objektiver Interessenabwägung unter Beachtung der Umstände des beurteilten Falles beruht (Urteil 5A_521/2016 vom 9. Oktober 2017 E. 2.5), nicht auf dem subjektiven Empfinden des klagenden Stockwerkeigentümers (Urteil 5A_795/2012 vom 21. Februar 2013 E. 2.3 mit Hinweis). Derartige Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (Urteil 5A_521/2016 vom 9. Oktober 2017 E. 2.5 mit Hinweisen).
2.2. Das Obergericht hat die zahlreichen Vorwürfe des Beschwerdeführers geprüft und die Mehrzahl derselben entweder als unbewiesen erachtet oder nicht als Pflichtwidrigkeiten qualifiziert. Im Ergebnis blieben drei Vorwürfe übrig, welche jenes als Pflichtwidrigkeiten einstufte. So habe der Verwalter dem Beschwerdeführer nicht rechtzeitig Einsicht in die Jahresrechnung 2016 gewährt, zu Unrecht einen eingeschriebenen Brief des Beschwerdeführers nicht abgeholt und die Mieter nicht abgemahnt, keine Gegenstände im Treppenhaus zu lagern. Dazu erwog das Obergericht allerdings, die festgestellten Pflichtwidrigkeiten seien einzeln und je für sich allein betrachtet nicht schwer und wögen auch in ihrer Summe nicht derart schwer, dass dem Beschwerdeführer die Fortführung des Verwaltungsverhältnisses mit C._ nach Treu und Glauben nicht mehr zumutbar wäre. Es möge zwar zutreffen, dass der Verwalter zuweilen unbeholfen handle; eine eigentliche Überforderung liege dennoch nicht vor.
3.
Der Streit dreht sich in erster Linie um die vom Verwalter nicht entgegen genommenen Briefe des Beschwerdeführers.
3.1. Dazu erwog das Obergericht unter Hinweis auf den Entscheid des Kantonsgerichts, aus dem "Dokument Verwaltungstätigkeit" vom 2. Januar 2015, in welchem die Aufgaben des Verwalters festgelegt seien, gehe hervor, dass Postsendungen an den Verwalter an die D._-Strasse in U._ zu adressieren seien, und die Beschwerdegegnerin habe nicht zu erklären vermocht, weshalb der Verwalter das Schreiben vom 30. Mai 2016 nicht angenommen habe; insofern ist das Obergericht wie bereits das Kantonsgericht von einer Pflichtverletzung ausgegangen. Zu den anderen fünf vom Beschwerdeführer genannten Schreiben führte es zusammengefasst was folgt aus: Zwar habe die Post das an die D._-Strasse adressierte Schreiben vom 3. August 2015 mit dem Vermerk "Empfänger konnte unter der angegebenen Adresse nicht ermittelt werden" an den Beschwerdeführer retourniert. Daraus könne indes keine Pflichtverletzung des Verwalters abgeleitet werden; es sei nicht erwiesen, dass der Verwalter die Post ungenügend über die Zustelladresse aufgeklärt habe, und schon gar nicht könne diesem absichtliche Täuschung unterstellt werden. Sodann sei das Schreiben vom 13. August 2016 mit dem Vermerk "ungeöffnet zurück zum Absender" versehen worden, was aber nicht belege, dass der Verwalter im August 2016 nicht in den Ferien geweilt habe. Dass er einen Monat Ferien bezogen habe, bedeute nicht, dass er während dieser Zeit nie zuhause gewesen sei. Es sei aber durchaus nachvollziehbar, dass er während dieser Zeit den Briefkasten an der D._-Strasse in U._ nicht geleert habe und damit auch das Schreiben vom 19. August 2016 nicht abgeholt habe. Schliesslich seien die beiden Schreiben vom 20. und 21. September 2016 an die Privatadresse des Verwalters gesandt worden, weshalb sie nicht an die vorgesehene Adresse adressiert gewesen seien und dem Verwalter die Annahmeverweigerung nicht als Pflichtverletzung vorgeworfen werden könne. Nur weil im August 2016 ein an die D._-Strasse gerichtetes Schreiben vom Verwalter während dessen Ferien nicht abgeholt worden sei, könne nicht gesagt werden, es sei eine natürliche Reaktion, dass die weiteren Schreiben an die Privatadresse des Verwalters gerichtet würden.
3.2.
3.2.1. In tatsächlicher Hinsicht erachtet der Beschwerdeführer die Feststellung, der Verwalter sei im August 2016 in den Ferien gewesen, als unhaltbar, weil er ja das Schreiben vom 13. August 2016 entgegengenommen, mit einem Vermerk versehen und umgehend in den nächsten Briefkasten geworfen habe. Offensichtlich verbindet er Ferien mit Ortsabwesenheit, während das Obergericht - lediglich, aber immerhin - auf eine arbeitsfreie Zeit schliesst, die man auch zuhause verbringen kann. Dass letzteres offensichtlich unzutreffend wäre, behauptet der Beschwerdeführer zu Recht nicht. Damit zielt seine Sachverhaltsrüge an der Sache vorbei.
3.2.2. Die übrigen Ausführungen des Beschwerdeführers beschlagen die Wertung bzw. Gewichtung, welche das Obergericht den konkreten Umständen zugemessen hat. Er beharrt letztlich darauf, dass die Weigerung des Verwalters, die an ihn adressierte Post anzunehmen, eine Pflichtverletzung darstelle. Damit lägen diesbezüglich nicht nur eine, sondern sechs Pflichtverletzungen vor. Seine Einwände erschöpfen sich indes in allgemeinen Erörterungen, weshalb man Vorgänge anders gewichten und damit die Sache anders sehen könnte bzw. müsste. Damit vermag er die vom Obergericht vorgenommene Würdigung der konkreten Umstände nicht als rechtsfehlerhaft auszuweisen.
4.
4.1. Ferner moniert der Beschwerdeführer die Beurteilung des Umstandes, dass der Verwalter mit Schreiben vom 7. März 2019 von den Miteigentümern einen Vorschuss von insgesamt Fr. 4'500.-- eingefordert habe. Das Obergericht führte dazu aus, ein einziges Schreiben, mit welchem die Zahlung von Beiträgen eingefordert werde, weil der Stockwerkeigentümergemeinschaft zu wenig liquide Mittel zur Verfügung gestanden haben, reiche nicht aus, um in diesem Zusammenhang eine Pflichtverletzung des Verwalters zu belegen. Der Beschwerdeführer entgegnet, der Verwalter sei für das Budget, das wiederum die Liquidität sicherstelle, zuständig. Offensichtlich habe der Verwalter falsch budgetiert, was ihm als Pflichtverletzung anzurechnen sei. Abgesehen davon, dass Budgetierung und Liquiditätsplanung nicht dasselbe sind und folglich das eine nicht aus dem anderen folgt, wirft der Beschwerdeführer dem Verwalter nicht vor, zu Unrecht von einem Liquiditätsengpass ausgegangen zu sein bzw. zu Unrecht einen Vorschuss verlangt zu haben. Wenn aber die Stockwerkeigentümergemeinschaft als Verwaltungsgemeinschaft nicht über die notwendigen liquiden Mittel verfügt, um den laufenden Verpflichtungen nachzukommen, ist es in der Tat die Pflicht des Verwalters, bei den Miteigentümern die erforderlichen Mittel zu beschaffen. Eine Pflichtverletzung liegt nicht vor.
4.2. Sodann beanstandet der Beschwerdeführer die Würdigung einer Fehlbuchung von Fr. 54.-- durch das Obergericht. Dieses erwog, es sei dem Kantonsgericht beizupflichten, dass eine Fehlbuchung in der Höhe von Fr. 54.-- nicht bereits als Pflichtverletzung angesehen werden könne, zumal dieser Fehler unbestrittenermassen inzwischen korrigiert worden sei. Dagegen wendet der Beschwerdeführer ein, jede Handlung, die fehlerhaft ist, stelle ein Ereignis dar, mit dem der Stockwerkeigentümer nicht rechnen müsse. Der Verwalter habe die Pflicht, seine Arbeit nach bestem Wissen und Gewissen auszuführen. Begehe er bei seiner Tätigkeit Fehler, stellten diese Pflichtverletzungen dar. Ob diese Pflichtverletzungen hingegen Folgen hätten und ob deshalb eine Abberufung als Konsequenz in Frage komme, sei einzelfallbezogen. Wenn immer wieder Fehlleistungen vorkämen, und zwar selbst in kleinen Beträgen, könnten diese in der Gesamtbetrachtung eine Fehlleistung bilden, die die Abberufung als Verwalter zur Folge haben könne. Wenn ein Verwalter so unsorgfältig arbeite, dass ständig Fehlbuchungen auftreten, sei seine Arbeit nicht mehr zumutbar. Vorliegend kämen ständig Fehlleistungen in der Rechnungsführung vor. Daher seien die vom Obergericht festgestellten Fehlleistungen nicht mehr klein, sondern in der Gesamtbetrachtung mit den anderen Fehlleistungen erheblich, so dass die Fortsetzung des Verwaltungsverhältnisses nicht mehr zumutbar sei. Auch hier beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, seine eigene Sicht der Dinge darzulegen und daraus die ihm geeignet erscheinenden Schlussfolgerungen zu ziehen. Mit der Behauptung, es kämen ständig Fehlleistungen in der Rechnungsführung vor, behauptet er einen Sachverhalt, der im angefochtenen Entscheid nicht festgestellt ist, und soweit er sich auf Noven beruft, ist er damit nicht zu hören (E. 1.4).
4.3. Ausserdem äussert der Beschwerdeführer seine Unzufriedenheit im Zusammenhang mit der Tätigkeit als Hauswart bzw. mit der Erledigung der von den Miteigentümern am 10. Juli 2014 festgehaltenen Pendenzen. Das Obergericht führte aus, es sei unbestritten, dass der Hauswart nur einen halben Tag pro Woche arbeite und es in dieser Zeit nicht möglich sei, alle vom Beschwerdeführer beanstandeten Arbeiten zeitnah vorzunehmen. Aus seinen pauschalen Ausführungen, wann welche Arbeiten verrichtet werden könnten, könne jedenfalls keine Pflichtverletzung des Verwalters abgeleitet werden. Hinsichtlich der weiteren Arbeiten, welche die anderen beiden Stockwerkeigentümer nicht vorgenommen haben sollen und welche der Verwalter pflichtwidrig nicht mehr abgemahnt haben soll, habe bereits das Kantonsgericht ausgeführt, dass der Beschwerdeführer nicht substanziiert ausgeführt habe, um welche Arbeiten es sich handle. Mit undifferenzierten Vorwürfen vermöge der Gesuchsteller eine Pflichtwidrigkeit des Verwalters nicht zu beweisen. In seiner Beschwerde setzt sich der Beschwerdeführer nicht mit den oben wiedergegebenen Erwägungen des Obergerichts auseinander. Er beschränkt sich letztlich darauf, seine im kantonalen Verfahren pauschal und undifferenziert erhobenen Vorwürfe an die Adresse des Verwalters (Nichtbearbeitung von Pendenzen; unterlassene Abmahnung der Miteigentümer) zu wiederholen. Eine rechtsfehlerhafte Ermessensausübung ist nicht zu erkennen.
5.
Schliesslich macht der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde wiederholt geltend, zumindest in der Gesamtbetrachtung sei die Fortsetzung des Verwaltungsverhältnisses nicht mehr zumutbar. Dabei stützt er sich indes auf seine eigene Würdigung der Umstände. Nachdem sich vorstehend ergeben hat, dass die Einwendungen des Beschwerdeführers unbegründet sind, läuft seine Kritik an der Sache vorbei. Dass und weshalb das Obergericht sein Ermessen über- bzw. unterschritten haben soll, indem es die drei festgestellten Pflichtwidrigkeiten in ihrer Summe nicht als derart schwer eingestuft hat, dass dem Beschwerdeführer die Fortführung des Verwaltungsverhältnisses mit C._ nach Treu und Glauben nicht mehr zumutbar wäre (E. 2.2), behauptet der Beschwerdeführer gar nicht erst und legt auch keine Gründe dar, weshalb dem so sein sollte. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, dass die Handlungen bzw. Unterlassungen des Verwalters ausschliesslich gegen ihn gerichtet seien, was belege, dass der Verwalter sich nicht neutral verhalte, und folglich für ihn, den Beschwerdeführer, die Fortsetzung des Verwaltungsverhältnisses nicht zumutbar sei, zeigt er nicht auf, dass er seine diesbezüglichen Überlegungen bereits im kantonalen Verfahren vorgetragen hätte; mangels Ausschöpfung des Instanzenzuges (<ref-ruling> E. 1.1) ist auf diese Vorbringen nicht einzutreten.
6.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller