Faits :
A.
A.a. Le 6 mars 2012, la parcelle n° ooo de la commune vaudoise de Crissier a fait l'objet d'un contrat de courtage exclusif contenant notamment les clauses suivantes:
"1. Parties au contrat
A._
(désigné ci-après le "promoteur")
X._, rue xxx, (...) Lausanne
(désigné ci-après "pilote commercial")
X._, rue xxx, (...) Lausanne
(désigné ci-après "courtier")
(...)
11. Médiation
Tous litiges, différends ou prétentions nés du présent contrat ou se rapportant à celui-ci, y compris la validité, la nullité, d'éventuelles violations du contrat ou sa résiliation seront soumis à la médiation conformément au Règlement suisse de médiation commerciale des Chambres de commerce suisses en vigueur à la date à laquelle la requête de médiation est déposée conformément audit Règlement.
Le siège de la médiation sera la Chambre de commerce du canton de Vaud, à Lausanne.
12. Election de for (...)
a) Si la voie de la médiation n'aboutit pas, les parties font élection de domicile attributif de for et de juridiction au Greffe du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne.
(...) "
A._ a apposé sa signature sous la rubrique "Le mandant / A._". Deux signatures entouraient la rubrique "Le mandataire / X._".
Cette convention était rédigée sur un papier à l'en-tête de "Agences X._ ". A cette époque, une seule société "X._" avait son siège à la rue xxx à Lausanne, soit la société anonyme X._ SA.
Quant à A._, il était alors administrateur unique de la société "A._ SA", sise à xxx (VD).
A.b. A._ est devenu propriétaire de la parcelle précitée le 27 décembre 2012. Celle-ci a été érigée en propriété par étages (PPE) le 28 juillet 2014; X._ SA en a été nommée l'administratrice.
A.c. Plusieurs lots de PPE ont été vendus dans le cadre de l'exécution du mandat de courtage.
Trois notes d'honoraires de 8'528 fr. 90, 43'605 fr. et 44'064 fr. ont été envoyées les 1 er septembre 2014, 31 octobre 2014 et 27 janvier 2015 à l'adresse de "A._ SA, A l'att[ention] de M. A._, (...) xxx (VD) ". Les bulletins de versement annexés indiquaient que les paiements devaient être effectués en faveur de "X._ SA, rue xxx, Lausanne".
Par courrier du 12 février 2015, A._, sous la signature de "A._ SA", a signifié à "X._ SA, Rue xxx à Lausanne" qu'il reconnaissait lui devoir un solde de 89'061 fr. 30 et a proposé un plan de paiement.
A.d. Le 19 octobre 2015, une convention de cession de créances a été conclue entre X._ SA et la société Y._SA. La cession portait en particulier sur les créances ayant fait l'objet des trois notes d'honoraires précitées.
A._ a été informé de cette cession par courrier envoyé à yyy (VD), où se trouvait son domicile.
A.e. Le 8 décembre 2015, Y._ SA a fait notifier à A._ un commandement de payer portant sur les montants de 8'528 fr., 43'605 fr. et 44'064 fr., au titre de créances découlant du contrat de courtage.
Le poursuivi a fait opposition totale. La mainlevée a été prononcée par jugement du 18 avril 2016. Le recours formé par le poursuivi - assorti d'un effet suspensif - a été rejeté par le Tribunal cantonal vaudois, statuant par arrêt du 6 septembre 2016 notifié le 17 octobre suivant.
B.
B.a. Le 4 novembre 2016, A._ a intenté une action en libération de dette devant le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois. Il entendait faire constater qu'il ne devait pas les montants réclamés dans le commandement de payer (8'528 fr., 43'605 fr. et 44'064 fr.) et requérait l'annulation de la poursuite en cours.
Y._ SA a conclu au rejet de l'action.
Dans sa réplique du 8 mai 2017, le demandeur s'est plaint du non- respect de la procédure de médiation prévue à l'art. 11 du contrat de courtage.
Par jugement du 11 janvier 2018, le Tribunal d'arrondissement a rejeté l'action.
B.b. Statuant le 20 février 2019 sur appel du demandeur, le Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision. Ses considérants seront évoqués ci-dessous dans la mesure utile à la discussion.
C.
A._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile visant à faire constater qu'il n'est pas débiteur des montants de 8'528 fr., 43'605 fr. et 44'064 fr. et à obtenir l'annulation de la poursuite en cours.
L'autorité précédente s'est référée à son arrêt.
L'intimée Y._ SA a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant a renoncé à répliquer.

Considérant en droit :
1.
Le présent recours satisfait sur le principe aux conditions de recevabilité du recours en matière civile, notamment quant à la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. (<ref-law>) et au délai de recours (<ref-law>). Est réservée à ce stade la recevabilité de chaque grief en particulier à l'aune des exigences de motivation (art. 42 al. 2 et art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2 p. 89 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.2).
2.
Le recours contient deux branches de griefs: la première vise la clause de médiation insérée à l'art. 11 du contrat de courtage; la seconde concerne l'identification des parties au contrat et la validité de la cession de créances.
Ces questions seront traitées successivement.
3.
3.1. L'intimée a introduit une poursuite contre le recourant en invoquant des créances (cédées) fondées sur le contrat de courtage; elle a obtenu la mainlevée provisoire de l'opposition formée par le poursuivi. Celui-ci a alors intenté une action en libération de dette et a soulevé en réplique l'argument selon lequel l'intimée n'avait "jamais entamé les démarches de médiation rendues obligatoires" par l'art. 11 dudit contrat. De son point de vue, les parties auraient conclu un pactum de non petendo ressortissant au droit matériel, dont la violation par l'intimée devrait entraîner le rejet de ses prétentions. Débiteur poursuivi, le recourant ne devrait sa position de demandeur à l'action en libération de dette qu'au phénomène d'inversion des rôles procéduraux inhérent à cette action, qu'il devait de surcroît intenter rapidement vu le délai péremptoire de 20 jours. Il n'aurait pas tacitement renoncé à la médiation puisqu'il a soulevé ce moyen au cours de l'échange d'écritures ordonné par le tribunal saisi.
3.2. L'autorité précédente a reproché au débiteur de contrevenir au principe de la bonne foi et à l'interdiction de l'abus de droit:
- mis en poursuite, il s'était abstenu d'invoquer la clause de médiation, que ce fût au moment de manifester son opposition au commandement de payer, durant la procédure de mainlevée devant le juge de paix (stade à partir duquel il était assisté d'un avocat), lors de son recours contre la décision de mainlevée, ou encore hors procédure. Il avait intenté une action en libération de dette sans plaider qu'une médiation aurait dû être initiée avant toute poursuite ou procédure, n'avait pas requis la suspension de la procédure, ni même interpellé la partie adverse pour tenter une médiation au sens de l'<ref-law>. Placé en position de demandeur, il n'avait pas non plus, au moins parallèlement, ouvert la procédure de médiation dont il déplorait l'absence, mais s'était contenté d'agir devant l'autorité judiciaire ordinaire en plaidant qu'elle était compétente et devait entrer en matière sur le litige qu'il lui soumettait. En procédant ainsi sans effectuer de réserve sur le fond, notamment par le biais de sa propre demande, le débiteur avait perdu le droit de se prévaloir de la clause de médiation.
- Par surabondance, il ne réclamait pas la suspension de la procédure pour permettre de tenter la médiation, comme le préconisait l'<ref-ruling>, mais concluait uniquement à ce qu'il ne soit pas reconnu débiteur des créances litigieuses qui auraient pu être l'objet de la médiation. Or, l'omission de tenir une procédure de médiation ne saurait aboutir à une telle sanction, qui serait excessive. Quand bien même l'intéressé était en droit d'invoquer le respect de la procédure de média tion préalable, la manière dont il l'invoquait dans les circonstances d'espèce, après trois procédures et sans avoir effectué la moindre démarche parallèle, dans le seul but d'obtenir la libération des poursuites, constituait un abus manifeste de droit au sens de l'<ref-law>.
3.3.
3.3.1. Sous l'empire du CPC, une conciliation préalable devant l'autorité de conciliation doit en principe précéder la procédure au fond (<ref-law>). La partie qui saisit directement le juge au mépris de cette exigence voit sa demande déclarée irrecevable (cf. <ref-law> en lien avec l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 4A_370/2013 du 6 janvier 2014 consid. 2.5). L'<ref-law> dresse une liste exhaustive d'exceptions dans lesquelles "la conciliation n'a pas lieu"; en font notamment partie l'action en libération de dette (let. e ch. 1) et la procédure de mainlevée (let. a en lien avec l'<ref-law>).
La procédure de conciliation peut être remplacée par une médiation " si toutes les parties en font la demande". L'autorité de conciliation délivre l'autorisation de procéder lorsqu'une partie lui communique l'échec de la médiation (<ref-law>).
La médiation peut aussi intervenir pendant la procédure au fond (<ref-law>). Les parties peuvent déposer en tout temps une "requête commune" en ce sens (al. 2). La procédure judiciaire reste suspendue jusqu'à la révocation de la requête par une partie, ou jusqu'à la communication de la fin de la médiation (al. 3).
3.3.2. Il est douteux que, sous un tel régime, les accords préexistants prévoyant une médiation préalable en cas de litige (clauses de médiation) aient une portée procédurale: il faut bien admettre que d'après les art. 213 al. 1 et 214 al. 2 CPC, le consentement des parties à effectuer une médiation doit exister au moment même où la demande est présentée à l'autorité de conciliation ou au juge du fond. Chaque partie pourrait ainsi revenir unilatéralement sur l'engagement antérieur de se soumettre à une médiation préalable; subsisterait la possibilité d'une peine conventionnelle si les parties en ont prévu une (cf. SAMUEL MONBARON, La sanction de l'inexécution des clauses de médiation et conciliation en Suisse et en France, in RSPC 2008 p. 434-436; le même auteur, L'effet procédural des clauses de conciliation et de médiation, in RSPC 2007 p. 256 s.; GLOOR/UMBRICHT LUKAS, in ZPO, Kurzkommentar, [Oberhammer et alii éd.] 2 e éd. 2014, n° 10 ad <ref-law>; favorables à une interprétation plus large: JAMES T. PETER, in Berner Kommentar, 2012, n o 62 des remarques précédant les art. 213-218 CPC et n° 7 ad <ref-law>, suivi par PASCAL WIRZ, Zum Sinn und Zweck von Mediationsklauseln in Verträgen, recht 2013 p. 94 sous-note 16).
Il semble acquis qu'une clause de médiation préalable ne peut entraîner l'irrecevabilité de la demande sous l'empire du CPC ( cf. PETER RUGGLE, in Basler Kommentar, 3 e éd. 2017, n os 8 s. ad <ref-law>; LIATOWITSCH/MORDASINI, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, [Sutter-Somm et alii éd.] 3 e éd. 2016, n° 42b ad <ref-law>; GLOOR/UMBRICHT LUKAS, op. cit., n° 10 ad <ref-law>; WIRZ, op. cit., recht 2013 p. 93 s.; PETER, op. cit., n os 56-58 des remarques précédant les art. 213-218 CPC et n° 22 ad <ref-law>; cf. aussi MONBARON, op. cit., RSPC 2008 p. 434 ss; contra JÜRG G. SCHÜTZ, in ZPO, Schweizerische Zivilprozessordnung, [Brunner et alii éd.] 2 e éd. 2016, n os 21 s. ad <ref-law>, et FRANÇOIS BOHNET, Les défenses en procédure civile suisse, in RDS 2009 II 262 s., qui réservent toutefois la renonciation par actes concluants; cf. le même auteur, in Commentaire romand, 2e éd. 2019, n° 66 ad <ref-law>, dans la foulée de l'<ref-ruling> rendu dans le domaine de l'arbitrage international).
3.4. Le recourant voudrait reprendre à son compte une analyse effectuée par une instance zurichoise en 1999 à propos d'une clause de conciliation préalable "privée" (ZR 99 [2000] p. 86 n° 20; cf. arrêt 4P.125/1999 du 23 août 1999 déclarant irrecevable le recours formé à l'encontre de ladite décision). Dans son cas comme dans le précédent zurichois, les parties auraient conclu un pactum de non petendo de nature matérielle dont la violation ne pourrait conduire qu'au rejet de l'action. Outre que l'arrêt en question a été rendu sous l'empire de l'ancienne procédure cantonale, la doctrine en a montré les failles en expliquant notamment que la clause de médiation ou de conciliation "privée" n'a habituellement pas d'effet sur l'existence et l'exigibilité des créances principales découlant du contrat qui la contient (HEINER EIHOLZER, Die Streitbeilegungsabrede, 1998, nos 660-663; dans le même ordre d'idées, NATHALIE VOSER, Sanktion bei Nichterfüllung einer Schlichtungsklausel, Bulletin ASA 2002 p. 376 s.; cf. aussi CÉLINE P. SCHMIDT, Die Durchsetzbarkeit vertraglich vereinbarter vorprozessualer Streitbeilegungsabreden, in Differenzierung als Legitimationsfrage, [Loacker/Zellweger-Gutknecht éd.] 2012, spéc. p. 90 et p. 93 s.; SCHÜTZ, Mediation und Schiedsgerichtsbarkeit in der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2009, p. 183-185 et la sous-note 572). Il n'apparaît pas que la convention adoptée par les parties déroge à cette règle, et le recourant ne le soutient d'ailleurs pas.
3.5. Le recourant argue aussi du fait que l'intimée a ouvert les feux contre lui et qu'elle aurait ainsi violé la clause de médiation. Encore faut-il définir la portée précise de celle-ci. On peut en effet difficilement inférer des art. 11 et 12 du contrat qu'ils incluraient un engagement de ne pas effectuer des actes de poursuite avant d'avoir tenté la médiation. Il apparaît bien plutôt que ce mode de règlement des litiges à l'amiable est ici envisagé comme un préalable à la saisine du juge ordinaire (cf. art. 12 du contrat; cf. aussi EIHOLZER, op. cit., n os 229 s. et 426). A aucun moment dans la procédure de poursuite et dans ses incidents (mainlevée), le recourant n'a soulevé le moyen et déploré le défaut de médiation préalable.
Finalement, c'est bel et bien le recourant qui a saisi le juge du fond en intentant une action en libération de dette. Le fait qu'il a dû agir en raison d'une poursuite intentée par la partie adverse n'y change rien. Il est vrai que cette action doit être intentée dans un délai péremptoire de 20 jours. Dans une situation d'urgence de ce type, on ne saurait exiger du demandeur qu'il tente au préalable la médiation (cf. BOHNET, op. cit., RDS 2009 II 263) - sans compter l'obstacle que peut représenter l'<ref-law> à la tenue d'une procédure préalable de conciliation ou de médiation (cf. Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse, FF 2006 6937 = BBl 2006 7329, suivi par plusieurs auteurs dont DOMINIK INFANGER, in Basler Kommentar, op. cit., n° 12 ad art. 197-198 CPC, et CHRISTINE MÖHLER, in ZPO Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, [Gehri et alii éd.] 2e éd. 2015, nos 3 s. ad <ref-law>; contra PETER, op. cit., n° 2 s. ad <ref-law> et n° 61 des Remarques précédant les art. 213-218 CPC; CLAUDE SCHRANK, Das Schlichtungsverfahren nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2015, p. 93 s.). Subsiste l'hypothèse d'une médiation pendant la procédure au fond, suspendue aux conditions de l'<ref-law>. Or, il suffit de constater que le recourant n'a fait aucune demande en ce sens. Comme l'a constaté l'autorité précédente, celui-ci n'avait d'autre fin que d'obtenir l'admission de sa demande en libération de dette, et la constatation qu'il ne doit pas les montants réclamés en poursuite. Or, la clause de médiation ne pouvait en aucun cas entraîner une telle conséquence.
Le premier moyen du recourant se révèle ainsi dépourvu de fondement.
4.
Le second pan du recours discute de l'identification des parties au contrat de courtage et de la validité de la cession de créances.
4.1.
4.1.1. Constatant une volonté réelle concordante des parties, la cour cantonale a retenu que la société X._ SA était bel et bien le mandataire/courtier partie au contrat de courtage conclu le 6 mars 2012, pour les motifs suivants:
- A._ lui-même admettait avoir contracté avec une société, plutôt qu'avec un groupe ou une personne physique. Si le contrat n'indiquait pas la raison sociale exacte de la cocontractante, il fournissait l'adresse exacte de son siège à Lausanne (rue xxx) et le nom "X._". Or, au moment de la signature du contrat, il n'y avait qu'une seule société à cette adresse dont la raison sociale comportait le mot "X._". Aucun risque de confusion avec une autre société n'était ainsi possible.
- L'objet du contrat et son exécution confirmaient cette appréciation. Le courtier devait en effet préparer et coordonner la promotion avec le promoteur - i.e. A._ -, respectivement assurer la "coordi nation et [la] validation des supports de vente complémentaires (budget PPE, règlement PPE, projet d'acte de vente, plans PPE [...]) ". Or, une PPE avait été constituée sur la parcelle n° ooo le 28 juillet 2014; X._ SA en avait été nommée l'administratrice, et inscrite comme telle au registre foncier. A cet époque, la parcelle appartenait toujours à A._.
- Qui plus est, celui-ci n'avait pas réagi aux trois notes d'honoraires indiquant que les paiements devaient être faits à X._ SA (et, pour les deux dernières, portant l'en-tête de cette société). Le promoteur avait écrit le 12 février 2015 à "X._ SA, rue xxx" pour proposer un plan de paiement.
- Le changement de raison sociale (en "X._ SA"), intervenu plus de cinq ans après la conclusion du contrat et près de deux ans après la cession de créances, n'avait aucune incidence sur l'interprétation du contrat.
4.1.2. Confronté à l'argumentation circonstanciée des juges d'appel, résumée ci-dessus, le recourant se borne à la taxer d'arbitraire en reprenant une partie des moyens soulevés en appel et en proposant une rhétorique purement appellatoire, s'appuyant notamment sur le fait que les signatures des deux personnes apposées sous la rubrique dévolue au "mandataire / X._" sont illisibles, ou encore que l'en-tête du papier utilisé pour le contrat évoquait un groupe d'agences immobilières au pluriel, comptant de nombreuses sociétés en Suisse romande, dont deux à Lausanne. Ce faisant, il laisse intacte l'affirmation selon laquelle il n'existait alors qu'une seule société portant le nom "X._" à la rue xxx à Lausanne. Force est d'admettre que la motivation du jugement attaqué est clairement exempte d'arbitraire (sur cette notion, cf. par ex. <ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 4.2), pour ne pas dire convaincante. Le grief ne peut dès lors qu'être rejeté dans la mesure où il est recevable.
L'autorité précédente ayant constaté sans arbitraire la volonté réelle et concordante des parties, elle n'avait pas à recourir à l' interprétation in dubio contra stipulatorem, laquelle n'intervient qu'à titre subsidiaire, lorsque l'interprétation objective ne permet pas de dégager le sens de clauses ambiguës (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.2.3 p. 69; arrêt 4A_186/2018 du 4 juillet 2019 consid. 4.1). Le moyen soulevé à cet égard est pareillement infondé.
4.2. Le recourant conteste également la validité de la cession de créances opérée entre X._ SA et Y._ SA.
4.2.1. L'autorité précédente a fait à cet égard les considérations suivantes:
- Les griefs du demandeur se fondaient sur la prémisse erronée que les créances cédées n'auraient pas appartenu à X._ SA, laquelle n'aurait pas été partie au contrat de courtage. Ses moyens ne pouvaient dès lors qu'être rejetés.
- Au demeurant, il était téméraire d'expliquer l'absence de réaction à l'avis de cession de créances par le fait que le demandeur ne connaissait pas de société au nom de X._ SA; il avait en effet reçu des bulletins de versement à ce nom, et cette société avait été nommée administratrice de la PPE alors qu'il était propriétaire de la parcelle concernée.
4.2.2. Sur ce point également, le recourant reprend la même ligne de défense, en contestant la qualité de partie au contrat et partant, la titularité des créances cédées. Son moyen ne peut qu'être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
4.3. Le recourant conteste enfin sa légitimation passive.
4.3.1. Les juges d'appel ont constaté que la volonté réelle des parties était que A._ fût engagé personnellement par le contrat de courtage. Le prénommé y était désigné par son nom et son prénom, sans qu'il fût nulle part question d'une société que le prénommé représenterait. Etant lui-même administrateur d'une société anonyme, il ne pouvait ignorer qu'une signature en son nom propre ou au nom d'une société n'engageait pas la même personne. Qui plus est, le contrat avait pour objet une parcelle lui appartenant en nom propre. Le fait que trois notes d'honoraires lui avaient été adressées via la société "A._ SA" n'y changeait rien. Cette société était du reste inexistante, faute d'inscription au registre du commerce. Voudrait-on retenir que le contrat avait été signé au nom de cette entité que le demandeur devrait néanmoins en assumer personnellement les droits et obligations en résultant, vu l'<ref-law>.
4.3.2. Le recourant ne taxe pas d'arbitraire, ni ne démontre de façon circonstanciée en quoi serait entachée d'un tel vice la constatation selon laquelle la volonté des parties était d'inclure A._ personnellement au contrat. Cela suffit déjà à écarter le grief, étant entendu que la constatation est au demeurant exempte d'arbitraire. Dans ce contexte, le seul fait que des factures ont été adressées à la société "A._ SA, A l'att.[ention] de A._" est sans pertinence.
4.4. Le recourant ne formule pas d'autres griefs, ce qui met un terme définitif à la présente discussion (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.6 p. 413; <ref-ruling> consid. 2 p. 116).
5.
Les réflexions qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
Par conséquent, le recourant supportera les frais judiciaires et versera à la partie intimée une indemnité pour ses frais d'avocat (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 mai 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
La greffière : Monti