Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 15. November 2017 erteilte das Bezirksgericht Willisau der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes V._ für Fr. 7'200.-- die definitive Rechtsöffnung.
Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer am 25. November 2017 Beschwerde an das Kantonsgericht Luzern. Mit Entscheid vom 3. Januar 2018 trat das Kantonsgericht androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht ein, nachdem der Beschwerdeführer binnen Nachfrist den Gerichtskostenvorschuss von Fr. 450.-- nicht geleistet hatte.
Am 10. März 2018 hat der Beschwerdeführer gegen diesen Entscheid Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (<ref-law>). Diese ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Der Beschwerdeführer äussert sich nicht dazu, dass er den Kostenvorschuss im kantonsgerichtlichen Verfahren nicht bezahlt hat. Stattdessen macht er geltend, er werde keine Alimente von Fr. 7'200.-- zahlen, solange B._ nicht in einen Vaterschaftstest einwillige. Es liege nun am Bundesgericht, ob es zu einem öffentlichen Skandal komme.
All dies hat mit dem Inhalt des angefochtenen Entscheids nichts zu tun. Insbesondere ist die Anordnung eines Vaterschaftstests nicht Gegenstand des Rechtsöffnungsverfahrens. Der Beschwerdeführer zeigt demnach nicht ansatzweise auf, inwiefern das Kantonsgericht verfassungsmässige Rechte verletzt haben soll. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 117 i.V.m. <ref-law> durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg