Sachverhalt:
A.
Die in X._ wohnhafte C._ war seit Ende 2010 Halterin des am 29. November 2007 geborenen Schäferhund-Labrador-Mischlings "...". Ab 3. Oktober 2011 war ihre Schwester A._ mit Wohnsitz in Deutschland als Halterin des Tieres registriert. Am 9. Januar 2014 beschlagnahmte das Veterinäramt des Kantons Zürich den Hund vorsorglich, weil C._ gegen ein teilweises Hundehalteverbot verstossen hatte. Am 20. Mai 2014 wies es das Gesuch von C._ um Wiedererwägung dieses Verbots ab und beschlagnahmte den Hund definitiv. Dagegen gelangten C._ und A._ erfolglos an die Gesundheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Auf Beschwerde von A._ hob das Bundesgericht am 26. September 2016 den Entscheid des Verwaltungsgerichts auf (Urteil 2C_1070/2015) und wies die Sache an dieses zurück. Das Verwaltungsgericht hiess darauf die Beschwerden von C._ und A._ mit Urteil vom 27. Oktober 2016 teilweise gut und überwies die Sache der Gesundheitsdirektion zur Prüfung der Frage, ob der Hund einer Drittperson herausgegeben werden könne.
B.
Am 21. November 2016 ersuchten C._ und A._ das Veterinäramt, den Hund unverzüglich an die vorgeschlagene Drittperson herauszugeben. Mit Schreiben vom 6. Dezember 2016 informierte sie das Amt darüber, dass der Hund, der seit geraumer Zeit wegen Hüftbeschwerden (Hüftgelenksarthrose beidseitig) in tierärztlicher Behandlung gestanden hatte, bereits am 22. Februar 2016, mithin noch während des am Bundesgericht hängigen Beschwerdeverfahrens, bei anhaltender Narkose nach einer Untersuchung eingeschläfert worden sei. Zudem stellte es den Erlass einer Verfügung in Aussicht, mit der es die Euthanasierung des Hundes feststellen und den Antrag auf Herausgabe an eine Drittperson als gegenstandslos abschreiben werde.
C.
Am 9. April 2018 erhoben C._ und A._ gegen B._, die als fallzuständige Tierärztin des Veterinäramts die Euthanasierung des Hundes angeordnet hatte, Strafanzeige wegen Amtsmissbrauchs und beantragten die Durchführung einer Strafuntersuchung. In deren Rahmen werde sich auch ergeben, ob B._ Straftaten gemäss dem Tierschutzgesetz begangen habe. Am 18. April 2018 ersuchte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat das Obergericht des Kantons Zürich um Erteilung der Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen B._ wegen Verdachts auf Amtsmissbrauch. Mit Beschluss vom 14. Juni 2018 lehnte das Obergericht die Erteilung einer Ermächtigung sowohl insoweit als auch in Bezug auf allfällige Straftaten nach dem Tierschutzgesetz ab.
D.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 20. August 2018 beantragt A._, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen B._ zu erteilen bzw. eventuell die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
B._ schliesst mit Eingaben vom 19. September und 10. Dezember 2018 auf Abweisung der Beschwerde. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. A._ hat am 9. November 2018 eine weitere Stellungnahme eingereicht, der ein Schreiben von C._ beigelegt war.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit dem angefochtenen Beschluss hat das zuständige Obergericht die Erteilung der Ermächtigung verweigert, deren es nach dem kantonalen Recht für die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen die Beschwerdegegnerin in Bezug auf die dieser vorgeworfenen möglichen Straftaten bedarf (vgl. § 148 des Gesetzes vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess des Kantons Zürich [GOG/ZH; OS 211.1]; § 38 Abs. 1 des Kantonsratsgesetzes vom 5. April 1981 des Kantons Zürich [KRG/ZH; OS 171.1]). Der Beschluss kann als kantonal letztinstanzlicher Endentscheid mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden, gehört die Beschwerdegegnerin doch nicht den obersten kantonalen Vollziehungs- und Gerichtsbehörden an, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht zur Anwendung kommt (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.1 f. S. 272 f.).
1.2. Der Straftatbestand des Amtsmissbrauchs gemäss <ref-law> schützt sowohl den Staat als auch den betroffenen Bürger (Urteil 1C_57/2018 vom 19. November 2018 E. 1.2). Die Beschwerdeführerin, die Eigentümerin des eingeschläferten Hundes war, hat insoweit daher ohne Weiteres ein schutzwürdiges Interesse an einer allfälligen Strafverfolgung der Beschwerdegegnerin und somit an der Beschwerdeführung gegen den vorinstanzlichen Entscheid. Sie nahm weiter erfolglos am vorinstanzlichen Verfahren teil und ist damit nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auch sonst steht einem Sachurteil im vorliegenden Zusammenhang nichts entgegen.
1.3. In Bezug auf allfällige Straftaten gemäss dem Tierschutzgesetz vom 16. Dezember 2005 (TSchG; SR 455) bzw. den von der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang konkret genannten Straftatbestand der Tierquälerei in Sinne von <ref-law> ist dagegen nicht weiter auf die Beschwerde einzugehen. Die Beschwerdeführerin setzt sich insoweit nicht mit der Begründung der Vorinstanz auseinander und rügt weder eine Bundesrechtsverletzung oder eine sonstige Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> noch eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts (<ref-law>). Auch sonst äussert sie sich nicht zu dem in der Strafanzeige erhobenen Vorwurf - auf den im angefochtenen Entscheid eingegangen wird -, der Hund sei jahrelang unbetreut und ohne ausreichenden täglichen Auslauf in einer zu kleinen Hundebox "eingekerkert" gewesen. Stattdessen wirft sie der Beschwerdegegnerin in ihrer Stellungnahme vom 9. November 2018 neu eine mögliche Vernachlässigung des Hundes durch die unterlassene Anordnung einer Hüftgelenksoperation vor, obschon sie dies bereits früher hätte tun können. Insoweit mangelt es demnach an einer rechtsgenüglichen Beschwerdebegründung (vgl. <ref-law>).
2.
Das Ermächtigungserfordernis dient namentlich dem Zweck, Behördenmitglieder und Beamte vor mutwilliger Strafverfolgung zu schützen und damit das reibungslose Funktionieren staatlicher Organe sicherzustellen. Ein Strafverfahren soll erst durchgeführt werden können, wenn die zuständige Behörde vorher ihre Zustimmung erteilt hat. Der förmliche Entscheid über die Eröffnung oder die Nichtanhandnahme obliegt kraft ausdrücklicher bundesrechtlicher Regelung der Staatsanwaltschaft (Art. 309 und 310 StPO; <ref-ruling> E. 2.3 S. 277).
Beim Entscheid über die Erteilung der Ermächtigung dürfen - ausser bei obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden - nur strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). Nicht jeder behördliche Fehler begründet dabei die Pflicht zur Ermächtigungserteilung. Erforderlich ist vielmehr ein Mindestmass an Hinweisen auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten; ein solches muss in minimaler Weise glaubhaft erscheinen (Urteile 1C_57/2018 vom 19. November 2018 E. 2.2; 1C_584/2017 vom 1. Juni 2018 E. 2; 1C_63/2017 vom 22. Mai 2017 E. 2.2 mit Hinweis). In Zweifelsfällen ist die Ermächtigung zu erteilen; es gilt der Grundsatz "in dubio pro duriore". Ist zum Zeitpunkt des Ermächtigungsentscheids die Sach- oder Rechtslage nicht von vornherein klar, darf die zuständige Behörde die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht mit der Begründung verweigern, es fehle an einem hinreichenden Tatverdacht (Urteile 1C_57/2018 vom 19. November 2018 E. 2.2; 1C_584/2017 vom 1. Juni 2018 E. 2; 1C_96/2013 vom 17. Juni 2013 E. 4.2).
3.
3.1. Nach <ref-law> wird Amtsmissbrauch mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe bestraft. Die Amtsgewalt missbraucht, wer die Machtbefugnisse, die ihm sein Amt verleiht, unrechtmässig anwendet, das heisst kraft seines Amtes verfügt oder Zwang ausübt, wo dies nicht geschehen dürfte (<ref-ruling> E. 1a/aa S. 211 mit Hinweisen). In subjektiver Hinsicht ist (Eventual-) Vorsatz erforderlich (Urteil 6B_185/2016 vom 30. November 2016 E. 4.1.1 mit Hinweis). Daran fehlt es etwa, wenn der Amtsträger im Glauben handelt, er übe seine Machtbefugnisse pflichtgemäss aus (vgl. STEFAN HEIMGARTNER, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 4. Aufl. 2019, N. 22 zu <ref-law>). Vorausgesetzt ist zudem die Absicht, sich oder einem Dritten einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen oder einem anderen einen Nachteil zuzufügen, wobei Eventualabsicht genügt (Urteil 6B_1169/2014 vom 6. Oktober 2015 E. 2.1 mit Hinweis).
3.2. Die Vorinstanz hat einen Amtsmissbrauch der Beschwerdegegnerin im Zusammenhang mit der Euthanasierung der Hundes ausgeschlossen und die Ermächtigung zur Eröffnung einer diesbezüglichen Strafuntersuchung deshalb abgelehnt. Nach der Beschlagnahmung des Hundes habe die Verantwortung für diesen beim Veterinäramt gelegen, was auch den Entscheid umfasst habe, ob und wann er von seinem offensichtlichen Leiden zu erlösen bzw. ob ihm durch allfällige weitere medizinische Eingriffe entstehendes Leiden zu ersparen sei. Den Fachpersonen des Amts habe dabei ein gewissenhaft auszuübendes Ermessen zugestanden. Die sofortige Euthanasierung des Hundes während noch anhaltender Narkose sei jedenfalls nicht abwegig gewesen. Anhaltspunkte für ein bewusst und vorsätzlich fehlerhaftes Verhalten der Beschwerdegegnerin oder für eine Absicht im Sinne von <ref-law> bestünden keine.
3.3. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>. Der von der Staatsanwaltschaft bejahte deliktsrelevante Tatverdacht gehe dahin, dass die Beschwerdegegnerin als Mitarbeiterin des Veterinäramts ohne den vorgängigen Erlass einer anfechtbaren Verfügung sowie ohne zeitliche und sachliche Not die sofortige Tötung des Hundes angeordnet habe. Dass eine entsprechende Verfügung erforderlich gewesen wäre, sei zumindest denkbar. Auch wenn die Vorinstanz in willkürlicher Weise davon ausgegangen sei, der Hund habe notfallmässig eingeschläfert werden müssen, sei überdies mindestens zweifelhaft, dass ein Notfall vorgelegen habe. Bei dieser Sachlage habe die Vorinstanz nicht klar verneinen dürfen, dass der objektive Tatbestand des Amtsmissbrauchs erfüllt sein könnte. Sie habe im Weiteren ebenso wenig ausschliessen dürfen, dass der subjektive Tatbestand gegeben sein könnte, sei doch weder dargetan noch ersichtlich, dass es der Beschwerdegegnerin am Vorsatz bzw. an der in <ref-law> umschriebenen Absicht gefehlt habe.
4.
4.1. Nach der in Bezug auf die nachfolgenden Umstände nicht oder nicht in massgeblicher Weise (vgl. <ref-law>) bestrittenen Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, die für das Bundesgericht verbindlich ist (vgl. Art. 105 Abs.1 und 2 BGG), wurde die Beschwerdegegnerin gemäss deren Telefonnotiz am 18. Februar 2016 vonseiten des Tierheims darüber informiert, dass es am Vortag zu einem neuen Bissvorfall mit einer Tierpflegerin gekommen sei. Dem Hund gehe es nicht gut. Er könne trotz Dauertherapie mit Schmerzmitteln kaum mehr gehen. Die Tierärztin habe zudem ein Irismelanom festgestellt. Im Blut seien Kalium, Phosphor und Creatinkinase erhöht. Es bestehe der Verdacht auf Morbus Addison oder beginnende Niereninsuffizienz. Die Beschwerdegegnerin ordnete darauf gemäss ihrer Notiz ein "umfassendes Röntgen" an, das so schnell wie möglich stattfinden solle, und ersuchte um einen Anruf, wenn der Hund in Narkose und der Röntgenbefund erstellt sei. Danach werde entschieden, wie es weitergehe.
Am 22. Februar 2016 wurde die Beschwerdegegnerin gemäss einer weiteren Telefonnotiz darüber informiert, dass der Hund über das Wochenende trotz Schmerzmittel kaum mehr habe gehen können. Er sei jetzt beim Tierarzt und noch in Narkose. Die Tierärztin sage, die beiden Hüftgelenke seien derart schlecht, dass beidseitig ein künstliches Hüftgelenk gemacht werden müsste, was ein sehr grosser und belastender Eingriff sei, vor allem auch wegen der anderen Beschwerden am Bewegungsapparat. Das Irismelanom sei nach wie vor vorhanden und brauche weitere Abklärung. Auch die erhöhten Blutwerte müssten weiter abgeklärt werden. Es bestehe der dringende Verdacht, dass die Bissvorfälle im Zusammenhang mit den Schmerzen gestanden hätten. Die Beschwerdegegnerin ordnete darauf gemäss ihrer Notiz in Rücksprache mit dem Team und den Vorgesetzten an, den Hund noch in Narkose zu euthanasieren und anschliessend der Pathologie zuzustellen. Diese Anordnung bestätigte sie anschliessend mit einer E-Mail. Wie bereits bei der Anordnung, den Hund unter Narkose zu untersuchen, erfolgte keine Rücksprache mit der Beschwerdeführerin oder C._; ebenso wenig wurde versucht, diese zu erreichen.
In der Folge wurde der Hund wie angeordnet eingeschläfert und noch am 22. Februar 2016 durch das Institut für Veterinärpathologie der Universität Zürich seziert. Dieses diagnostizierte gemäss seinem Bericht vom 18. März 2016 eine Hüftgelenksarthrose. Im Kommentarteil hielt es unter anderem fest, in den untersuchten Gehirnproben seien keine Hinweise für eine neoplastische Veränderung, eine entzündliche Reaktion oder ein infektiöses Geschehen festgestellt worden. Makroskopisch seien alle inneren Organe unauffällig gewesen. Die Augen seien histologisch untersucht worden, ein Melanom habe sich jedoch nicht gefunden; festgestellt worden seien nur eine stark pigmentierte Iris sowie Ziliarkörper.
4.2. Die Vorinstanz gesteht der Beschwerdegegnerin zu, dass der Entscheid, den Hund noch während anhaltender Narkose einzuschläfern, innert kürzester Zeit getroffen wurde. Dies überzeugt zwar insofern, als der definitive Euthanasierungsentscheid erst nach Vorliegen der Untersuchungsergebnisse möglich war. Das von der Beschwerdegegnerin am 18. Februar 2016 gewählte Vorgehen (Anruf nach Vorliegen des Befundes bei noch anhaltender Narkose und anschliessender Entscheid wie weiter) deutet jedoch darauf hin, dass sie bereits zu diesem Zeitpunkt einen allfälligen Euthanasierungsentscheid nicht ausschloss. Dem Entscheid vom 22. Februar 2016 ging demnach eine Vorlaufzeit von mehreren Tagen voraus, in der er grundsätzlich jedenfalls bis zu einem gewissen Grad hätte vorbereitet werden können. Insofern erscheint er deshalb nicht als durch einen Notfall bedingt.
Dies gilt auch in inhaltlicher Hinsicht. Dass die sofortige Einschläferung des Hundes am 22. Februar 2016 zwingend geboten war, geht weder aus den Telefonnotizen der Beschwerdegegnerin noch dem Bericht des Instituts für Veterinärpathologie der Universität Zürich hervor. Solches wird letztlich denn auch weder im angefochtenen Entscheid noch von der Beschwerdegegnerin geltend gemacht. Während die Vorinstanz von einem jedenfalls nicht abwegigen Ermessensentscheid ausgeht, bringt die Beschwerdegegnerin vor, sie erachte den Entscheid auch im Nachhinein und nach Vorliegen des Pathologieberichts aufgrund der damaligen Kenntnisse aus tiermedizinischen und tierschützerischen Gründen als richtig. Auch insoweit erscheint die Anordnung vom 22. Februar 2016 zur sofortigen Einschläferung des Hundes demnach nicht als notfallbedingt.
4.3. Unter den gegebenen Umständen wäre es nicht von vornherein ausgeschlossen gewesen, mit der Beschwerdeführerin und C._ Kontakt aufzunehmen sowie gegebenenfalls eine anfechtbare Euthanasierungsverfügung zu erlassen. Ob ein solches Vorgehen unter den gegebenen Umständen trotz der grundsätzlichen Verantwortung des Veterinäramts für den Hund erforderlich gewesen wäre und die Anordnung vom 22. Februar 2016 allenfalls den objektiven Tatbestand von <ref-law> erfüllen könnte, braucht indes nicht weiter geprüft zu werden. Anhaltspunkte, dass die Beschwerdegegnerin nicht im Glauben handelte, ihre Machtbefugnisse pflichtgemäss auszuüben, oder die nach <ref-law> erforderliche Vorteilsverschaffungs- oder Nachteilszufügungsabsicht hatte, bestehen keine. Dass das Verwaltungsgericht in seinem Urteil vom 22. Oktober 2015 betreffend die definitive Beschlagnahmung des Hundes festhielt, eine Euthanasierung gestützt auf § 18 Abs. 1 lit. m des Hundegesetzes vom 14. April 2008 des Kantons Zürich (HuG/ZH; OS 554.5) wäre mit einer separaten, anfechtbaren Verfügung anzuordnen (vgl. E. 5.4 des Urteils), legt solches ebenfalls nicht nahe. Wie die Vorinstanz unter Verweis auf die Ausführungen der Beschwerdegegnerin zutreffend festhält, erfolgte der Euthanasierungsentscheid vom 22. Februar 2016 nicht auf dieser Grundlage bzw. nicht im Hinblick auf die Sicherheit von Mensch und Tier.
4.4. Die Beschwerdeführerin macht denn auch gar nicht geltend, es bestünden entsprechende Anhaltspunkte. Vielmehr bringt sie unter Verweis auf das Urteil des Bundesgerichts 1C_96/2013 vom 17. Juni 2013 vor, die Verweigerung der Ermächtigungserteilung setze hinsichtlich des subjektiven Tatbestands voraus, dass dessen Nichterfüllung dargetan oder ersichtlich sei. Solches folgt aus dem zitierten Urteil für den vorliegenden Fall zwar bereits deshalb nicht, weil dieser in Bezug auf den Sachverhalt wie auch den zur Diskussion stehenden Straftatbestand anders gelagert ist. Dies ist letztlich jedoch nicht weiter von Bedeutung. Gemäss der Darstellung der Beschwerdegegnerin erfolgte der Euthanasierungsentscheid im Wesentlichen zur Leidensbegrenzung und wurde im Team, unter Berücksichtigung der damals bekannten Diagnosen sowie nach einer sorgfältigen Abwägung der möglichen Therapien getroffen. Der Einsatz von Hüftgelenksprothesen sei aus tiermedizinischer (nicht erfolgsversprechend) und tierschützerischer Sicht (zusätzliche starke Schmerzen und Leiden über längere Zeit) sowie wegen des veränderten Verhaltens des Hundes (vermehrte Aggression und Bissvorfälle, wohl aufgrund der bestehenden Schmerzen) als nicht sinnvoll, die Fortführung der bisherigen Schmerzbehandlung aus Tierschutzgründen (keine ausreichende Wirkung mehr) als nicht möglich beurteilt worden. Ein weiteres Abwarten sei wegen der für den Hund damit verbundenen starken Schmerzen als aus tierschützerischer Sicht nicht vertretbar abgelehnt worden. Dass andere Gründe für den Entscheid ausschlaggebend waren oder dieser nicht in der erwähnten Weise getroffen wurde, bringt die Beschwerdeführerin nicht vor.
Der Euthanasierungsentscheid orientierte sich demnach am Tierwohl und erfolgte aus ernsthaften und nachvollziehbaren Gründen. Die Entscheidfindung erscheint zudem seriös und professionell. Unter diesen Umständen ist davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin mit ihrer Beteiligung am Euthanasierungsentscheid den subjektiven Tatbestand des Amtsmissbrauchs nicht erfüllte und insbesondere nicht die Absicht hatte, der Beschwerdeführerin und C._ einen Nachteil zuzufügen. Dies gilt umso mehr, als sich diese bei einem Einbezug in die Entscheidfindung ebenfalls am Tierwohl hätten orientieren müssen. Dass andere Fachpersonen allenfalls damals nicht so entschieden hätten oder im Nachhinein anders entscheiden würden, änderte an dieser Beurteilung nichts, stellte dies doch weder die Beweggründe für den Euthanasierungsentscheid noch die Entscheidfindung massgeblich in Frage. Ist demnach die Erfüllung des subjektiven Tatbestands auszuschliessen, so liegt kein Zweifelsfall vor, bei dem nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung zu erteilen wäre. Die Vorinstanz durfte daher ungeachtet der Frage, ob der objektive Tatbestand des Amtsmissbrauchs allenfalls erfüllt sein könnte, die Erteilung der Ermächtigung verweigern, ohne Bundesrecht zu verletzen.
4.5. Soweit die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dem Vorwurf, die Vorinstanz habe zu Unrecht den Tatbestand des Amtsmissbrauchs ausgeschlossen, nebenbei auch eine Verletzung ihres verfassungsrechtlichen Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und von <ref-law> rügt, ist dies ebenfalls unbegründet. Zwar geht die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid nicht weiter darauf ein, wieso sie einen Amtsmissbrauch trotz des Fehlens einer anfechtbaren Verfügung ausschliesst. Aus ihren Ausführungen wird jedoch deutlich, dass sie diesem Umstand keine entscheidwesentliche Bedeutung zumisst. Ihre Begründung ermöglichte es der Beschwerdeführerin damit, sich über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft zu geben und diesen in voller Kenntnis der Sache an das Bundesgericht weiterzuziehen. Die Vorinstanz hat daher weder ihre Begründungspflicht noch den Gehörsanspruch der Beschwerdeführerin verletzt, ebenso wenig <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f. mit Hinweisen; BERNHARD EHRENZELLER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 7 f. zu <ref-law>).
5.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur