Faits :
A.
Après avoir reçu l'autorisation de poursuivre du Département fédéral de Justice et Police, le Ministère public de la Confédération (MPC) a ouvert, le 2 février 2021, une instruction contre inconnu du chef de provocation et incitation à la violation des devoirs militaires (<ref-law>). Cette instruction fait suite à la publication, le 11 mai 2020, de deux textes sur le site internet de l'entité vaudoise " Collectif Grève du climat ", appelant les citoyens à faire la grève militaire, en particulier à ne pas s'acquitter de la taxe militaire, à ne pas se rendre au service en cas de convocation ou à éviter l'armée en cas de recrutement.
Le 6 avril 2021, le MPC a délivré un " Mandat de perquisition et de mise en sûreté " visant A._. La mesure a été exécutée le 26 mai 2021, en présence du prénommé; selon l'inventaire accompagnant le procès-verbal de perquisition dressé par la Police judiciaire fédérale (PJF), trois supports de données ont été mis en sûreté (deux ordinateurs et un téléphone portable). Le même jour, A._ a été entendu en qualité de personne appelée à donner des renseignements par le MPC.
B.
Le 6 juin 2021, A._ a demandé la mise sous scellés des données en main de la PJF, à la suite de la sauvegarde forensique effectuée, laquelle lui a été refusée par le MPC en date du 10 juin 2021, en raison de sa tardiveté manifeste.
C.
Le 7 juin 2021, A._ a interjeté un recours auprès de la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral (Cour des plaintes) contre le " Mandat de perquisition et de mise en sûreté " du MPC du 6 avril 2021. Par décision du 1er septembre 2021, la Cour des plaintes a déclaré ce recours irrecevable.
D.
Par acte du 4 octobre 2021, A._ forme un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral contre cette dernière décision. Il conclut à son annulation, au renvoi de la cause à l'autorité précédente " pour suite de la procédure de recours et qu'elle se prononce sur le fond " ainsi qu'à la constatation d'une violation de son droit à un recours effectif (art. 13 CEDH). Subsidiairement, il demande notamment la constatation d'une violation du droit au respect de sa vie privée et familiale (art. 8 § 1 CEDH), de sa liberté de réunion et d'association (art. 11 § 1 CEDH) et de sa liberté d'expression (art. 10 § 1 CEDH) ainsi que la constatation de l'illicéité des mesures de contrainte dont il a fait l'objet le 26 mai 2021; il requiert également que les données provenant de ses supports numériques soient immédiatement effacées des serveurs de la PJF, avant qu'elles n'aient été analysées. Il sollicite enfin que " toutes les pièces relatives à ces données qui ont été versées au dossier, dont le rapport de saisie/ sauvegarde des données numériques du 31 mai 2021 ", soient retirées du dossier pénal et conservées à part, jusqu'à la clôture définitive de la procédure, puis détruites, et qu'une juste indemnité et réparation du tort moral (<ref-law>) lui soit allouée.
Invitée à se déterminer, l'autorité précédente y renonce, tout en persistant dans les termes de sa décision; le MPC conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.

Considérant en droit :
1.
Le recours - déposé en temps utile (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) - est dirigé contre une décision d'irrecevabilité de la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral. Sur le fond, est contesté un mandat de perquisition et de mise en sûreté du MPC (cf. les <ref-law>). Le recours en matière pénale au sens de l'<ref-law> est donc en principe ouvert, dès lors que la décision attaquée se rapporte à des mesures de contrainte (cf. art. 196 à 298d CPP; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.1).
Ne mettant pas un terme à la procédure pénale, la décision attaquée est de nature incidente. Le recours au Tribunal fédéral n'est donc en principe recevable qu'en présence d'un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. Cela étant, lorsque le recours est formé contre une décision d'irrecevabilité - notamment en raison d'un défaut d'un intérêt juridiquement protégé -, cette situation équivaut, sous l'angle de la recevabilité, à un déni de justice formel. Le recours sur cette question particulière est donc ouvert indépendamment d'un préjudice irréparable (cf. <ref-ruling> consid. 1.2). Seule la question de la recevabilité du recours devant la Cour des plaintes peut cependant être portée devant le Tribunal fédéral, ce qui exclut l'examen des griefs développés par le recourant en lien avec le fond, tels que la constatation de l'illicéité des mesures de contrainte en raison de la violation des art. 8, 10 et 11 CEDH, du principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.) et des art. 197 al. 1, 244, 246 et 265 al. 4 CPP ainsi que la violation de l'<ref-law>, tout comme les conclusions y afférentes (cf. <ref-ruling> consid. 1.1; arrêt 1C_541/2020 du 8 septembre 2021 consid. 6).
Pour le surplus, le recourant a un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée (<ref-law>) et les conclusions qu'il a prises sont recevables (<ref-law>).
Partant, dans la mesure de la recevabilité du recours, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Le recourant se plaint de l'interdiction de l'arbitraire, d'un déni de justice formel et de la violation de son droit d'être entendu, sous l'aspect de son droit à une décision motivée. L'autorité précédente n'aurait pas examiné certains moyens soulevés devant elle.
En l'occurrence, la simple lecture de la décision entreprise démontre que la Cour des plaintes a dûment pris en compte les moyens du recourant, à l'exception de ses griefs de fonds à l'encontre du mandat de perquisition, qu'elle n'avait toutefois pas à examiner puisqu'elle a déclaré son recours irrecevable. En outre, les motifs retenus par l'autorité fédérale sont à l'évidence suffisants pour que le recourant puisse les attaquer en connaissance de cause (cf. parmi plusieurs, <ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.2). Le recourant confond manifestement le défaut de motivation, qui relève du droit d'être entendu, avec le désaccord que la motivation présentée a suscité chez lui et qui relève du fond.
Les griefs d'arbitraire, de violation du droit d'être entendu et de déni de justice doivent ainsi être rejetés.
3.
L'essentiel de l'argumentation du recourant tend à démontrer l'existence d'une voie de recours contre la perquisition ayant abouti à la mise en sûreté des trois supports de données exécutée le 26 mai 2021. Il fait valoir une violation des art. 13 CEDH, 5, 9 et 29a Cst. ainsi que des art. 3, 393 et 396 al. 1 CPP.
3.1. A teneur de l'<ref-law>, le recours est ouvert contre les décisions et les actes de procédure de la police, du ministère public et des autorités pénales compétentes en matière de contraventions.
3.1.1. Le recours au sens de la disposition susmentionnée est en principe recevable contre les actes de procédure de la police en lien notamment avec la perquisition de lieux, de documents et d'enregistrements (cf. <ref-law>; BERNHARD STRÄULI, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2 e éd. 2019, n° 10 ad <ref-law>; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire, Code de procédure pénale, 2 e éd. 2016, n° 11 ad <ref-law>; PATRICK GUIDON, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, vol. II, 2 e éd. 2014, n° 8 ad <ref-law>; ANDREAS J. KELLER, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3e éd. 2020, n° 14 ad <ref-law>). Lorsque la police agit sur délégation, la doctrine considère que les griefs à l'encontre de celle-ci doivent en principe être formés dans le cadre d'un recours contre le prononcé du ministère public (STRÄULI, op. cit., n° 9 ad <ref-law>; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, op. cit., n° 11 ad <ref-law>; GUIDON, op. cit., n° 9 ad <ref-law>), sous réserve cependant du cas où seule la manière de procéder des policiers est contestée (SCHMID/JOSITSCH, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 3e éd. 2018, n° 5 ad <ref-law>; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, op. cit., n° 11 ad <ref-law>; GUIDON, op. cit., n° 9 ad <ref-law>; voir également STRÄULI, op. cit., n° 9 ad <ref-law>, qui préconise même un examen d'office, le cas échéant de l'acte de délégation situé en amont de l'acte de la police formellement porté devant elle).
3.1.2. Toutefois, le recours au sens de l'<ref-law> est en principe irrecevable dans le cas où des mesures de contrainte débouchent sur une procédure d'apposition et de levée des scellés (cf. <ref-law>), celle-ci permettant à l'ayant droit de faire valoir son droit de refuser de déposer ou de témoigner et/ou d'autres raisons, ainsi que d'invoquer les objections accessoires, dont l'insuffisance des soupçons laissant présumer une infraction (cf. <ref-law>), l'absence de pertinence des objets et/ou documents séquestrés pour la procédure pénale, la violation du principe de proportionnalité (cf. art. 197 al. 1 let. c CPP) et/ou l'illicéité de l'ordre de perquisition, puisqu'il n'est en principe pas admissible de pouvoir présenter au cours d'une procédure pénale des preuves obtenues de manière illicite (cf. art. 139 et 141 CPP; <ref-ruling> consid. 6-7; arrêts 1B_275/2020 du 22 septembre 2020 consid. 3.1.2; 1B_134/2018 du 24 septembre 2018 consid. 2.1; 1B_394/2017 du 17 janvier 2018 consid. 3.1 non publié in <ref-ruling>; 1B_360/2013 du 24 mars 2014 consid. 2.2).
La voie du recours de l'<ref-law> n'entre dès lors en ligne de compte que si les griefs soulevés ne concernent aucun intérêt juridiquement protégé au maintien du secret protégé par les scellés. Ce moyen de droit doit ainsi notamment être ouvert lorsque la perquisition n'a abouti à aucune saisie, puisqu'alors l'intéressé ne peut défendre ses droits au cours d'une procédure de levée de scellés (arrêts 1B_275/2020 du 22 septembre 2020 consid. 3.1.2; 1B_351/2016 du 16 novembre 2016 consid. 1.3; 1B_360/2013 du 24 mars 2014 consid. 2.2 et les arrêts cités).
3.2. Selon l'<ref-law>, toute partie qui a un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification d'une décision a qualité pour recourir contre celle-ci.
Il existe un intérêt juridiquement protégé lorsque le recourant est touché directement et immédiatement dans ses droits propres, ce qui n'est pas le cas lorsqu'il est touché par un simple effet réflexe. L'intérêt juridiquement protégé se distingue de l'intérêt digne de protection, qui n'est pas nécessairement un intérêt juridique, mais peut être un intérêt de fait. Un simple intérêt de fait ne suffit pas à conférer la qualité pour recourir. Le recourant doit ainsi établir que la décision attaquée viole une règle de droit qui a pour but de protéger ses intérêts et qu'il peut en conséquence en déduire un droit subjectif. La violation d'un intérêt relevant d'un autre sujet de droit est insuffisante pour créer la qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 3.1). Une partie qui n'est pas concrètement lésée par la décision ne possède donc pas la qualité pour recourir et son recours est irrecevable (<ref-ruling> consid. 2.3.1).
Par ailleurs, le recourant doit avoir un intérêt actuel et pratique au recours, respectivement à l'examen des griefs soulevés. Il n'est renoncé exceptionnellement à cette condition que si la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, si sa nature ne permet pas de la soumettre à une autorité judiciaire avant qu'elle ne perde son actualité et s'il existe un intérêt public suffisamment important à la solution des questions litigieuses en raison de leur portée de principe (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.3.1).
La doctrine relève, de manière critique, que généralement l'existence d'un intérêt actuel est niée lorsque la mesure de contrainte - dont la perquisition - a été exécutée (CATHERINE HOHL-CHIRAZI, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2 e éd. 2019, n° 41 ad <ref-law>; KELLER, op. cit., n° 36 ad <ref-law>; voir également l'arrêt rendu le 16 décembre 1997 par la CourEDH dans l'affaire Camenzind contre la Suisse [Rec. 1997-VIII, point 53 ss]). Selon la doctrine, un intérêt à la constatation de l'illicéité de la mesure effectuée peut cependant entrer en considération (KELLER, op. cit., n° 36 ad <ref-law>; DIEGO R. GFELLER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, vol. II, 2 e éd. 2014, n°s 59 s. ad Vorbemerkungen zu art. 241-254 CPP).
3.3. En l'occurrence, le TPF a considéré que le recourant entendait éviter la perquisition de documents et enregistrements prévue aux <ref-law>; il se prévalait ainsi d'intérêts juridiquement protégés au maintien de secrets entrant dans les " autres motifs " de l'<ref-law>; dans ces conditions, la voie de droit pour ce faire était celle de la mise sous scellés, laquelle permettait également l'examen des objections accessoires alléguées par le recourant; en l'occurrence, la sauvegarde forensique des supports de données appartenant au recourant n'avait pas été mise sous scellés, le MPC ayant rejeté sa demande en date du 10 juin 2021; le recourant n'ayant pas utilisé la voie de droit existante pour s'opposer à la perquisition de documents et enregistrements, il était forclos; le recourant n'avait pas non plus recouru auprès de la Cour des plaintes contre le prononcé du MPC du 10 juin 2021; le recours prévu à l'<ref-law> ne pouvait constituer une voie de droit secondaire ou subsidiaire dans des situations similaires; en tout état de cause, le recourant avait, le cas échéant, la possibilité de faire valoir ses droits dans le cadre d'une éventuelle procédure ultérieure de séquestre (<ref-law>).
3.4. Cette appréciation ne prête pas le flanc à la critique. La perquisition effectuée le 26 mai 2021 au domicile du recourant a abouti à la mise en sûreté de trois supports de données (deux ordinateurs et un téléphone portable), après quoi, soit le 6 juin 2021, le prénommé a demandé la mise sous scellés des données en main de la PJF.
Le recourant a ainsi choisi la voie de la mise sous scellés, procédure qui lui permettait de faire vérifier par une autorité judiciaire non seulement ses griefs en lien avec un intérêt juridiquement protégé au maintien des secrets au sens de l'<ref-law>, mais également d'invoquer ses objections accessoires telles que la violation du principe de proportionnalité et/ou l'illicéité de l'ordre de perquisition (cf. supra consid. 3.1.2). Outre que cela est conforme aux exigences des art. 29a Cst. et 13 CEDH (sur cette dernière notion voir l'arrêt 1B_331/2020 du 23 juillet 2020 consid. 2 et les références citées), respectivement de l'arrêt Camenzind précité (cf. supra consid. 3.2), on ne voit pas quel était l'intérêt actuel et pratique du recourant au moment de déposer son recours le 7 juin 2021. Quoi qu'il en soit, l'existence d'une telle procédure permet de considérer que l'entrée en matière sur un recours au sens de l'<ref-law> ne saurait se justifier indépendamment d'un intérêt actuel et pratique (cf. <ref-law>).
Certes, la demande de mise sous scellés du recourant a été refusée le 10 juin 2021 par le MP; elle a toutefois été écartée en raison de sa " tardiveté manifeste ", ce qui signifie que le recourant n'a pas agi en temps utile (sur ce point voir les arrêts 1B_100/2021 du 7 juillet 2021 consid. 2; 1B_474/2019 du 6 mai 2020 consid. 1.3.2, non publié in <ref-ruling>; 1B_176/2019 du 17 septembre 2019 consid. 2.2). Or, le recourant ne prétend pas qu'il n'aurait pas été informé de ses droits procéduraux à cet égard (cf. <ref-ruling> consid. 4.3.5; HOHL-CHIRAZI, op. cit., nos 5a et 6 ad <ref-law>); il n'a d'ailleurs pas recouru contre le prononcé lui refusant la mise sous scellés. Dans ces conditions, le recourant ne saurait utiliser la voie du recours au sens de l'<ref-law> pour passer outre le délai légal pour déposer une demande de mise sous scellés (cf. art. 3 al. 2 let. a et b CPP).
En outre et comme déjà indiqué, la voie du recours n'entre en ligne de compte que si les griefs soulevés ne concernent aucun intérêt juridiquement protégé au maintien du secret protégé par les scellés (cf. supra consid. 3.1.2; cf. aussi arrêts 1B_477/2012 du 13 février 2013 consid. 2.3; 1B_136/2012 du 25 septembre 2012 consid. 4.4), ce qui n'est pas le cas en l'espèce.
Par ailleurs, le refus de la demande de mise sous scellés ne constitue pas un motif pour ouvrir la voie du recours. Un tel raisonnement impliquerait que tout demandeur d'une mise sous scellés invoquant également des objections accessoires à l'encontre de la perquisition, devrait agir en parallèle par la voie du recours et demander la suspension jusqu'à droit connu sur la cause devant l'autorité compétente en matière de scellés, sauf à être tardif. Une telle pratique entraînerait une bifurcation et une complication inutiles des voies de droit (cf. dans ce sens arrêts 1B_320/2012 du 14 décembre 2012 consid. 3.3, in RtiD 2013 II 275; 1B_136/2012 du 25 septembre 2012 consid. 4.4; 1B_117/2012 du 26 mars 2012 consid. 3.3; cf. SCHMID/JOSITSCH, op. cit., no 6 ad <ref-law>; THORMANN/BRECHBÜHL, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, vol. II, 2e éd. 2014, n° 61 ad <ref-law>).
Enfin, le recourant ne soulève aucun grief spécifique à l'encontre d'éventuels actes ou comportements de la PJF qui auraient été illicites.
3.5. Au regard de ces considérations, il apparaît que la Cour des plaintes n'a pas violé le droit fédéral ou conventionnel en déclarant irrecevable le recours interjeté contre le mandat de perquisition et de mise en sûreté du 6 avril 2021.
4.
Sur le vu de ce qui précède, le recours apparaît, dans la mesure de sa recevabilité, entièrement mal fondé et doit être rejeté, aux frais de son auteur, qui n'a pas demandé l'assistance judiciaire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public de la Confédération et au Tribunal pénal fédéral, Cour des plaintes.
Lausanne, le 13 janvier 2022
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Président : Kneubühler
La Greffière : Nasel