Faits :
A.
X._, née en 1961, habite un appartement locatif à Genève. Cet appartement a été perquisitionné, le 2 août 2016, dans le cadre d'une affaire ne visant pas personnellement celle-ci. La police a alors découvert que X._ détenait plusieurs psittacidés et a demandé l'intervention du Service de la consommation et des affaires vétérinaires de la République et canton de Genève (ci-après: le Service des affaires vétérinaires) : l'état des oiseaux était préoccupant, l'appartement insalubre et les cages sales; des fientes et de la poussière recouvraient le sol, les meubles et les cages.
A la suite de l'intervention du Service des affaires vétérinaires, le Vétérinaire cantonal a ordonné le séquestre préventif des huit oiseaux de X._, à savoir un ara rouge (Ara macao), un cacatoès à huppe jaune (Cacatua galerita), un couple d'Eclectus (Eclectus roratus), une perruche omnicolore (Platycercus eximius) et trois calopsittes élégantes (Nymphicus hollandicus).
Par décision du 10 août 2016, le Service des affaires vétérinaires a notamment prononcé le séquestre définitif des oiseaux et une interdiction de détention d'oiseaux, à l'encontre de X._, pour une durée de cinq ans, y compris d'animaux appartenant à des tiers et détenus de manière provisoire.
B.
Par arrêt du 5 septembre 2017, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours de X._ à l'encontre de la décision susmentionnée du Service des affaires vétérinaires. Elle a en substance retenu que l'intéressée n'était pas au bénéfice de l'autorisation requise pour la détention d'oiseaux de grande taille (ara et cacatoès) ni de la formation obligatoire y relative; de plus, les animaux étaient détenus dans un environnement insalubre; les exigences légales relatives à la nourriture, la lumière, l'hygiène et le divertissement n'étaient pas respectées; la dimension des cages était inférieure à ce qu'imposent les prescriptions du droit de protection des animaux; ces manquements étaient constitutifs de mauvais traitements. La décision du Service des affaires vétérinaires était proportionnée, compte tenu de la gravité et de la durée des violations de la législation topique, alliées à l'attitude de déni de la recourante face à la situation des animaux dont elle avait la charge et aux risques de réitération.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 5 septembre 2017 de la Cour de justice et de lui renvoyer l'affaire, afin que cette autorité fasse procéder aux enquêtes et mesures probatoires sollicitées.
Le Service des affaires vétérinaires conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la sécurité alimentaire et des affaires vétérinaires OSAV déclare partager l'avis de la Cour de justice en ce sens que la détention des deux psittacidés de grande taille contrevient à plusieurs égards au droit de la protection des animaux.
Le 1er novembre 2017, le Président de la IIe Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif, considérée comme une requête de mesures provisionnelles, et a ordonné que les oiseaux restent en mains du Service de la consommation et des affaires vétérinaires sans être vendus, donnés ou mis à mort jusqu'à droit connu sur le recours en matière de droit public.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>) à l'encontre d'un arrêt final rendu par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) par l'intéressée qui a la qualité pour recourir (<ref-law>), est recevable (art. 82 let. a et 90 LTF).
1.2. La recourante, ainsi que le Service des affaires vétérinaires, ont fait parvenir des pièces nouvelles au Tribunal fédéral qui ne peut pas les prendre en considération (<ref-law>).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. <ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 288). Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
2.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'<ref-law>, il n'examine pas, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, mais uniquement celles qui sont soulevées devant lui. Pour satisfaire à cette exigence, la partie recourante doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit. Il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon elle, transgressées par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1.7.1 p. 106; <ref-ruling> consid. 2 p. 89; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389).
En outre, s'il entend se plaindre de la violation de ses droits fondamentaux, le recourant doit respecter le principe d'allégation et indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle a été violée en démontrant par une argumentation précise en quoi la violation consiste (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 281).
3.
L'arrêt attaqué, au fond, traite des sanctions infligées à la recourante pour violation de différentes dispositions du droit de la protection des animaux. La Cour de justice a estimé que la principale de ces sanctions, à savoir l'interdiction de détenir des oiseaux pendant cinq ans, basée sur l'art. 23 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur la protection des animaux (LPA; RS 455), était fondée et proportionnée.
Le recours n'énonce aucun grief quant à l'application du droit fédéral en matière de la protection des animaux auquel il n'est même pas fait référence. La décision attaquée ne comportant pas de vices juridiques manifestes à cet égard, le Tribunal fédéral n'examinera pas l'application dudit droit, faute d'une motivation répondant aux exigences de l'<ref-law>. Le recours ne contient d'ailleurs aucune conclusion relative au fond, puisque s'il demande d'annuler l'arrêt du 5 septembre 2017 de la Cour de justice c'est pour ("cela fait") renvoyer l'affaire à cette autorité, afin qu'elle fasse procéder aux enquêtes et mesures probatoires sollicitées. A cet égard, il sied de mentionner qu'il n'est fait exception à l'exigence de conclusions réformatoires que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 317; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 383; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 489). Il est douteux que cette condition de recevabilité soit ici réalisée mais ce point peut rester ouvert, le recours devant de toute façon être rejeté.
4.
Dans son écriture, la recourante invoque deux griefs: l'établissement inexact des faits et la violation de son droit d'être entendue. Elle les développe toutefois conjointement et de façon extrêmement confuse, ce qui les rend difficilement compréhensibles. Il en ressort qu'elle avait requis de nombreux actes d'instruction devant l'instance précédente, à savoir notamment l'audition de témoins, l'élaboration d'un rapport écrit par l'éleveur des perroquets séquestrés sur leurs caractéristiques au moment de la cession et "leurs exigences", ainsi que la visite de son appartement; or, la Cour de justice aurait refusé de procéder à ces mesures. Celles-ci étaient toutefois importantes pour la détermination des faits pertinents.
5.
Sera tout d'abord examinée la violation du droit d'administrer des preuves invoquée par la recourante (art. 29 al. 2 Cst. et 6 CEDH).
5.1. Garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes. Le droit de faire administrer des preuves suppose que le fait à prouver soit pertinent, que le moyen de preuve proposé soit nécessaire pour constater ce fait et que la demande soit présentée selon les formes et délais prescrits par le droit cantonal. Par ailleurs, la garantie constitutionnelle n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 222 s.; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299). En particulier, l'autorité de jugement peut renoncer à faire citer des témoins si elle peut dénier à ces témoignages une valeur probante décisive pour le jugement (cf. arrêt 2C_850/2014 du 10 juin 2016 consid. 6.1, non publié in <ref-ruling>, et les références citées).
L'art. 6 CEDH n'offre, à cet égard, pas une protection plus étendue que l'art. 29 al. 2 Cst., ce que du reste la recourante ne prétend pas.
5.2. Les juges précédents ont rappelé que la recourante avait pu s'exprimer par écrit à plusieurs reprises et prendre position sur les arguments de l'intimé. Ils ont estimé qu'ils étaient à même de se prononcer sur la cause litigieuse sans procéder à de plus amples mesures d'instruction car le dossier contenait suffisamment d'éléments pour ce faire, notamment des photos de l'appartement.
5.3. La recourante affirme que l'audition de certains témoins aurait permis d'établir que l'ara et le cacatoès vivaient en liberté dans une chambre de l'appartement et rentraient dans leur cage uniquement afin de se nourrir et de dormir. Dès lors, la taille de la cage n'était pas relevante: c'est celle de la chambre qui devait être prise en considération pour déterminer si les prescriptions en la matière étaient respectées. A cet égard, l'intéressée oublie que la taille des volières n'est qu'un des éléments retenus qui ont conduit les juges précédents à conclure que l'allégation de mauvais traitement était fondée. Ceux-ci se basaient essentiellement sur l'environnement insalubre dans lequel évoluaient les volatiles, ainsi que sur les exigences en matière de nourriture, lumière, hygiène et de "divertissement" qui n'étaient pas non plus respectées. Partant, la Cour de justice pouvait, sans arbitraire, considérer que les témoignages requis n'étaient pas propres à modifier son opinion.
Selon la recourante, il fallait également entendre la personne qui lui avait vendu l'ara, afin de prouver que l'incapacité de voler de cet animal était dû au fait que le vendeur lui avait coupé les plumes des bouts des ailes et non pas à la grandeur de la volière. Les juges précédents n'ont pas mentionné ce fait dans leur subsomption. Partant, ils pouvaient également renoncer, sans arbitraire, au témoignage en cause; de plus, cette personne avait établi une attestation qui figurait au dossier, comme relevé dans l'arrêt attaqué.
Le recours ne contient aucune motivation quant aux autres témoins dont l'intéressée avait demandé l'audition devant la Cour de justice et des actes d'instruction qu'elle avait requis et auxquels cette autorité n'aurait pas donné suite. La recourante ne mentionne notamment pas les faits déterminants que ces témoins et autres rapport et inspection locale auraient pu rectifier ou compléter. Partant, il ne sera pas entré en matière plus avant sur ce point (cf. supra consid. 2.2).
5.4. Au regard de ce qui précède, le grief de violation du droit d'être entendu est rejeté.
6.
Invoquant l'<ref-law>, la recourante estime que certains faits ont été établis de façon arbitraire par les juges précédents.
6.1. Il n'est pas certain que l'argumentation de la recourante réponde aux exigences en la matière (cf. consid. 2.1). En effet, celle-ci se contente de contester les faits tels que retenus par l'autorité précédente sans exposer ni a fortiori démontrer de manière précise en quoi ils auraient été constatés en violation de l'interdiction de l'arbitraire. Cela étant, la question de la motivation suffisante peut rester ouverte, le grief devant être rejeté.
6.2. Selon la recourante, le désordre, l'insalubrité et l'encombrement régnant dans son appartement étaient la conséquence de la perquisition qui avait été opérée chez elle avant la venue des collaborateurs du Service des affaires vétérinaires.
Les juges précédents ont retenu que l'appartement avait fait l'objet d'une perquisition et que celle-ci avait pu causer un certain dérangement. Néanmoins, sur la base des photos prises par les personnes qui étaient intervenues chez l'intéressée, ils ont jugé que l'état de l'appartement ne pouvait pas être dû qu'à cette perquisition. On ne voit pas en quoi cette conclusion pourrait être qualifiée d'arbitraire: si une intervention peut effectivement créer un certain désordre, il n'en va pas de même de l'accumulation des fientes et de la poussière. En outre, la présence de détritus et de cartons, ainsi que l'encombrement important des pièces par du mobilier et des objets divers n'est pas la conséquence de la perquisition. Compte tenu de la description de l'appartement et des photos figurant au dossier, il n'est pas non plus insoutenable de considérer que l'état de ce bien est la conséquence d'une négligence durable et non ponctuelle. En conclusion, l'appréciation des faits par la Cour de justice à cet égard ne relève pas de l'arbitraire.
6.3. La recourante s'en prend aussi à l'arrêt attaqué en tant qu'il retient que la dimension de la cage dévolue aux deux grands perroquets ne respectait pas les dimensions légales pour de tels animaux. Or, selon la recourante ses deux volatiles vivaient non pas dans la volière mais étaient laissés en liberté dans la chambre.
Comme déjà exposé, la taille de la cage ne constitue qu'un des éléments retenus à l'encontre de la recourante, à côté de l'état insalubre de l'appartement et des exigences qui n'étaient pas observées en matière de nourriture, d'hygiène, de divertissement et de lumière. Ainsi, même s'il fallait constater que les oiseaux évoluaient en liberté dans la pièce en question, cet élément ne serait pas susceptible d'influer sur le sort de la cause. Partant, le grie f tombe à faux.
6.4. La recourante souligne que le fait que l'intervention des collaborateurs ait eu lieu le matin à 10h00 expliquait l'obscurité parce que les stores n'avaient pas encore été levés. On ne voit pas en quoi l'arrêt attaqué devrait être complété sur ce point puisque ces éléments y sont mentionnés. La recourante ne fait ainsi que confirmer qu'à 10h00 du matin les oiseaux se trouvaient dans le noir.
6.5. Dans un dernier moyen pour le moins confus, la recourante conteste le prétendu déni dont, selon les autorités, elle ferait preuve quant à la situation, ainsi que les risques de réitération. Elle s'en prend à l'attitude du Service des affaires vétérinaires et critique les constatations et conclusions opérées par ce service.
A cet égard, il est rappelé que, compte tenu de l'effet dévolutif du recours devant la Cour de justice (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543; art. 67 et 69 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative [LPA; RS/GE E 5 10]), seuls sont déterminants les faits et subsomption contenus dans l'arrêt du 5 septembre 2017 de cette autorité.
En outre, dans la mesure où elle critique l'attitude de déni et le risque de réitération retenus par la Cour de justice, la recourante semble s'en prendre à la proportionnalité de la sanction prononcée. S'agissant d'un principe constitutionnel, dans la mesure où elle entendait en alléguer la violation (ce qui n'est pas formellement énoncé), il faut relever que l'argumentation présentée ne répond pas aux exigences de motivation accrue découlant de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.2). Il ne sera donc pas entré en matière.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaire, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la consommation et des affaires vétérinaires et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section, ainsi qu'à l'Office fédéral de la sécurité alimentaire et des affaires vétérinaires.
Lausanne, le 22 mai 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon