Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 21. Juni 2018 sprach die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) A._ mit Wirkung vom 1. Mai 2013 bis 31. August 2014 eine befristete ganze Rente der Invalidenversicherung zu.
B.
Dagegen liess der Versicherte beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde erheben. Dieses forderte A._ mit Zwischenverfügung vom 30. August 2018 auf, bis zum 1. Oktober 2018 einen Kostenvorschuss von Fr. 800.- zu bezahlen, verbunden mit der Androhung, dass bei Nichtleistung innert der angesetzten Frist auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Die Zwischenverfügung wurde der Rechtsvertreterin am 3. September 2018 zugestellt. Mit Eingabe vom 2. Oktober 2018 liess der Versicherte beim Bundesverwaltungsgericht darum ersuchen, "dass der Kostenvorschuss mit Leistung (von) heute (...) als rechtzeitig entgegengenommen wird, da die Frist für die Beschwerde gegen die (Zwischen-) Verfügung noch läuft und diese damit noch nicht in Rechtskraft erwachsen ist - der Kostenvorschuss damit auch noch nicht fällig sein konnte". Gleichzeitig liess A._ - für den Fall dass die angeführte Rechtsauffassung nicht geteilt werde - um Wiederherstellung der Frist zur Bezahlung des einverlangten Kostenvorschusses ersuchen. Am selben Tag (2. Oktober 2018) wurde der Kostenvorschuss am Postschalter einbezahlt. Das Bundesverwaltungsgericht wies das Fristwiederherstellungsgesuch ab und trat androhungsgemäss wegen Fristversäumnisses auf die Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 6. November 2016).
C.
A._ lässt Beschwerde ans Bundesgericht führen mit dem Antrag, die Vorinstanz sei zu verpflichten, auf seine Beschwerde gegen die Rentenverfügung vom 21. Juni 2018 einzutreten.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf das Beschwerdeverfahren vor Bundesverwaltungsgericht findet das VwVG (SR 172.021) Anwendung (Art. 37 VGG [SR 173.32]). Nach <ref-law> erhebt die Beschwerdeinstanz vom Beschwerdeführer einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Verfahrenskosten; zu dessen Leistung ist dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist anzusetzen unter Androhung des Nichteintretens. Eine Nachfrist zur Behebung der unbenutzten Zahlungsfrist kennt das VwVG - anders als etwa Art. 62 Abs. 3 zweiter Satz BGG - nicht (Urteile 9C_410/2018 vom 19. Juli 2018 E. 3.2.3 und 9C_821/2016 vom 2. Februar 2017 E. 2.1). Die Frist für die Zahlung eines Vorschusses ist gewahrt, wenn der Betrag rechtzeitig zugunsten der Behörde der Schweizerischen Post übergeben oder einem Post- oder Bankkonto in der Schweiz belastet worden ist (<ref-law>). Eine behördlich angesetzte Frist kann aus zureichenden Gründen erstreckt werden, wenn die Partei vor Ablauf der Frist darum nachsucht (<ref-law>). Ist der Gesuchsteller oder sein Vertreter unverschuldeterweise abgehalten worden, binnen Frist zu handeln, so wird diese wieder hergestellt, sofern er unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt (<ref-law>).
1.2. Nach der Rechtsprechung ist die Wiederherstellung nur bei klarer Schuldlosigkeit der betroffenen Prozesspartei und ihrer Vertretung zu gewähren, es darf also auch keine bloss leichte Fahrlässigkeit vorliegen. In Frage kommt objektive Unmöglichkeit zeitgerechten Handelns wie beispielsweise bei Naturkatastrophen, Militärdienst oder schwerwiegender Erkrankung, oder subjektive Unmöglichkeit, wenn zwar die Vornahme einer Handlung, objektiv betrachtet, möglich gewesen wäre, die betroffene Person aber durch besondere Umstände, die sie nicht zu vertreten hat, am Handeln gehindert worden ist. In Betracht kommen insbesondere unverschuldete Irrtumsfälle. Es ist indes ein strenger Massstab anzuwenden. Insbesondere stellt ein auf Unachtsamkeit zurückzuführendes Versehen kein unverschuldetes Hindernis dar (Urteil 9C_821/2016 vom 2. Februar 2017 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.
2.1. Unter den Verfahrensbeteiligten ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer den mit Zwischenverfügung vom 30. August 2018 bis spätestens 1. Oktober 2018 einverlangten Kostenvorschuss erst am 2. Oktober 2018 geleistet hat. Dieses Versäumnis führt zum ausdrücklich angedrohten Nichteintreten (<ref-law>).
Wenn sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt stellt, die Vorschussleistung müsse innert der Rechtsmittelfrist für die diesbezügliche Zwischenverfügung (hier bis 3. Oktober 2018) stets möglich sein, kann ihm nicht gefolgt werden. Die verschiedenen fristgebundenen Vorkehren in einem Verfahren verfolgen unterschiedliche Zwecke und die dazu bestimmten Fristen müssen den jeweiligen Zwecken entsprechen. Sie müssen aber nicht notwendigerweise untereinander korrespondieren; vielmehr können sie grundsätzlich unabhängig voneinander festgesetzt werden. Bei der Fristansetzung zur Leistung des Kostenvorschusses steht dem Bundesverwaltungsgericht ein erheblicher Ermessensspielraum zu. Innerhalb dieses Spielraums kann es den Verfahrensumständen Rechnung tragen. Demgegenüber ist die Frist zur Anfechtung der Kostenvorschussverfügung gesetzlich vorbestimmt (<ref-law>) und gerichtlicher Einflussnahme entzogen. Sie läuft unabhängig von den gerichtlichen Dispositionen. Umgekehrt existiert auch keine Verpflichtung des Gerichts, die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses auf die gesetzliche Rechtsmittelfrist zur Anfechtung seiner Anordnung betreffend den Kostenvorschuss abzustimmen. Es kann dies tun, muss es aber nicht (Urteil 2C_703/2009 vom 21. September 2010 E. 4.3). Es besteht kein Anlass, von dieser Rechtsprechung abzuweichen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers wird in Fällen wie dem vorliegenden weder die Rechtsweggarantie noch das Verbot des überspitzten Formalismus verletzt (vgl. E. 4.4 des letztzitierten Urteils; Urteil 9C_410/2018 vom 19. Juli 2018 E. 3.2.2). Es ist schliesslich auch nicht ersichtlich, inwiefern aus <ref-ruling> etwas für die hier (oder die in der nachfolgenden Erwägung) zu beantwortende Rechtsfrage gewonnen werden könnte.
2.2. Der Beschwerde ist auch insofern kein Erfolg beschieden, als die Verweigerung der Fristwiederherstellung gerügt wird. Zur Begründung seines Gesuchs liess der Beschwerdeführer vorinstanzlich geltend machen, die vom Bundesverwaltungsgericht angesetzte Zahlungsfrist (bis 1. Oktober 2018) sei "im internen System" der Rechtsvertreterin "deckungsgleich mit der (...) Rechtsmittelfrist für eine Beschwerde gegen die Verfügung betr. Kostenvorschuss" (bis 3. Oktober 2018) eingetragen worden. Dies sei in der Meinung erfolgt, es würde für beides dieselbe Frist gelten.
Das Bundesverwaltungsgericht hat zutreffend festgestellt, dass der Irrtum beim Eintragen der Zahlungsfrist ins Fristenbuch Folge eines auf Unachtsamkeit beruhenden Versehens in der Anwaltskanzlei der Rechtsvertreterin ist. Von einem unverschuldeten Hindernis im Sinne von <ref-law> kann keine Rede sein. Wenn auch das Ende von Zahlungs- und Rechtsmittelfrist hier nahe beieinander liegen, kann der Irrtum bei der Führung des Fristenbuches keinen Fristwiederherstellungsgrund bilden, würde doch sonst jede Fristenregelung illusorisch und könnte in jedem Fall umgangen werden mit dem Hinweis, die rechtzeitige Vornahme der Handlung sei versehentlich unterblieben (Urteile 9C_821/2016 vom 2. Februar 2017 E. 3.2 und 9C_222/2010 vom 30. Juni 2010 E. 3.3).
3.
Nach dem Gesagten ist das vorgängig angedrohte Nichteintreten der Vorinstanz wegen Fristversäumnisses rechtens.
4.
Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Januar 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Attinger