Faits :
A.
Par arrêté du 11 mai 2018 (FF 2018 2801), le Conseil fédéral a constaté que l'initiative populaire fédérale "Oui à la suppression des redevances radio et télévision (suppression des redevances Billag) " avait été rejetée par 71,6 % des votants ainsi que par tous les cantons, lors de la votation du 4 mars 2018.
Le 31 octobre 2020, le journal Le Temps a publié une enquête relative à la Radio Télévision Suisse (RTS). Il en ressort que les recherches des journalistes "ont permis de lever le voile sur des comportements pour le moins problématiques de la part de plusieurs collaborateurs du service public. Survenus à partir du début des années 2000, certains de ces faits étaient connus à l'interne mais n'ont jamais été révélés publiquement". Il s'agit notamment de "mobbing, de harcèlement sexuel, d'envoi intempestif de lettres vicieuses, de SMS suggestifs pendant et en dehors des heures de bureau". L'article relève aussi que les raisons du silence sont nombreuses: "connivence entre cadres, personnalités influentes, taille de l'entreprise publique permettant à certains départements de déplacer les personnes mises en cause plutôt que de les sanctionner, crainte d'un dégât d'image dans le cadre de la votation "No Billag", peur de représailles professionnelles".
Après avoir pris connaissance de cet article, par acte du 4 novembre 2020, Christophe Germann, citoyen genevois, a déposé un recours auprès du Conseil d'Etat du canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat). Il a conclu principalement à l'annulation de la votation fédérale du 4 mars 2018 susmentionnée, à l'annulation des décisions du Conseil d'Etat et du Conseil fédéral de validation des opérations électorales du 4 mars 2018 sur ladite initiative. Il a demandé subsidiairement qu'il soit constaté que la votation fédérale litigieuse a été entachée d'irrégularités au sens de l'art. 77 de la loi fédérale du 17 décembre 1976 sur les droits politiques (LDP; RS 161.1) et que ses droits politiques ont été violés lors de la votation litigieuse.
Par arrêté du 2 décembre 2020, le Conseil d'Etat a déclaré le recours irrecevable. Il a considéré en substance que les griefs soulevés avaient une portée supracantonale, de sorte qu'il n'était pas compétent pour en connaître; s'ajoutait à cela que le recours était tardif.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Christophe Germann demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêté du 2 décembre 2020, la votation fédérale du 4 mars 2018 sur l'initiative précitée ainsi que les décisions du Conseil fédéral et du Conseil d'Etat de valider les opérations électorales du 4 mars 2018 sur l'initiative litigieuse. Il conclut subsidiairement à la constatation que la votation fédérale litigieuse a été entachée d'irrégularités au sens de l'art. 77 LDP et que ses droits politiques ont été violés lors de la votation litigieuse.
Invités à se déterminer, le Conseil d'Etat a renoncé à déposer des observations, alors que la Chancellerie fédérale a conclu à l'irrecevabilité du recours. Le recourant s'est déterminé par courriers des 8 janvier et 22 février 2021.
Par courrier du 5 mars 2021, le recourant a sollicité la suspension de la procédure jusqu'à la communication publique des enquêtes menées par des experts mandatés par la RTS sur les cas présumés de harcèlement en son sein. Il a exposé avoir déposé en parallèle une demande d'accès à ces documents selon la loi fédérale du 17 décembre 2004 sur le principe de la transparence dans l'administration (LTrans; RS 152.3).

Considérant en droit :
1.
Conformément à l'art. 82 let. c LTF, le Tribunal fédéral connaît des recours qui concernent les votations populaires, en particulier en matière fédérale contre les décisions des gouvernements cantonaux (<ref-law>). Le recourant dispose du droit de vote sur le plan fédéral et a ainsi qualité pour recourir (<ref-law>). Il a déposé son recours contre la décision du gouvernement genevois auprès du Tribunal fédéral dans le délai prévu (<ref-law>). Il convient par conséquent d'entrer en matière.
2.
Dans son mémoire de réplique du 22 février 2021, le recourant a produit des courriers datés des 22 février 2021, 15 février 2021, 18 janvier 2021 et 11 janvier 2021. Ces pièces nouvelles, postérieures à l'arrêt attaqué, doivent être déclarées irrecevables (<ref-law>).
3.
En vertu de l'<ref-law>, les mémoires de recours doivent être motivés. Selon l'<ref-law>, les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Les griefs de violation des droits fondamentaux sont en outre soumis à des exigences de motivation accrues (<ref-law>). La partie recourante doit alors mentionner les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503).
4.
Le recourant fait valoir que l'information relative notamment aux violences sexuelles et aux atteintes à la personnalité relatée dans l'article du 31 octobre 2020 du journal Le Temps aurait pu influencer de manière décisive le scrutin du 4 mars 2018. Il estime qu'une majorité du peuple et des cantons n'aurait pas rejeté l'initiative litigieuse si elle avait été informée des dysfonctionnements au sein de la RTS. Pour lui, le journalisme de l'omerta pratiqué au sein de la RTS dans l'affaire des violences sexuelles précitées devrait conduire à l'annulation du scrutin du 4 mars 2018.
Ce faisant, le recourant ne cite aucune disposition légale. Il se borne à se référer à l'<ref-ruling>. Fût-elle suffisamment motivée et recevable (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF), la critique du recourant devrait être écartée pour les motifs suivants.
4.1. La loi fédérale du 17 décembre 1976 sur les droits politiques (LDP; RS 161.1) ne prévoit pas de voie de droit permettant de faire valoir des irrégularités connues seulement après une votation fédérale. D'après la jurisprudence, un droit à un contrôle de la régularité d'une votation fédérale se déduit, à titre exceptionnel, directement de l'art. 29 al. 1 Cst. (en lien avec l'art. 29a Cst.) lorsqu'il est possible de faire valoir des vices graves qui auraient pu avoir une influence massive et décisive sur le vote (arrêt 1C_713/2020 du 23 mars 2021 consid. 4.1.4, destiné à publication; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 211; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 75). Le Tribunal fédéral est compétent, en dernière instance, pour connaître des recours dans lesquels la conformité d'une votation fédérale à la Constitution et à la législation fédérale est mise en cause en raison d'irrégularités graves découvertes ultérieurement (art. 189 al. 1 let. f Cst.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 211; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 75).
Des conditions strictes doivent être remplies pour faire valoir le droit de contrôler la régularité d'une votation fédérale en se fondant directement sur les principes constitutionnels de l'art. 29 al. 1 Cst. en lien avec l'art. 29a Cst. et d'obtenir un contrôle judiciaire rétroactif (arrêt 1C_713/2020 du 23 mars 2021 consid. 4.1.4, destiné à publication; ATF <ref-ruling> consid. 4.5 p. 75). Il s'agit de procéder à une pesée globale des intérêts, tenant compte de l'écart des voix, de l'influence possible de la gravité de l'irrégularité sur le résultat du vote, de la sécurité du droit et des autres aspects qui s'opposent à une annulation de la votation (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 222).
4.2. En l'espèce, l'initiative litigieuse a été rejetée à une large majorité par 71,6 % des votants (2'098'302 non contre 833'837 oui). Le recourant qualifie d'ailleurs lui-même cette majorité de "forte". L'initiative en question a de plus été rejetée par tous les cantons. La situation est ainsi très différente de celle prévalant dans l'<ref-ruling> puisque l'initiative en question dans cette affaire avait été rejetée à une courte majorité par 50,8 % des votants alors qu'elle avait été acceptée par une large majorité des cantons. Dans le résultat de la votation du 4 mars 2018, l'écart des voix entre le "oui" et le "non" apparaît au contraire très important.
Dans ces circonstances, le recourant ne peut se contenter d'affirmer, de façon péremptoire et sans aucune preuve à l'appui, que "la moitié des votes contre l'initiative [...] constituée des voix des citoyens estimant avoir subi un dol du fait de la rétention d'information pratiquée par le groupe SSR serait allée s'ajouter aux votes acquis le 4 mars 2018 en faveur d'un oui". Cela ne suffit pas pour démontrer que les irrégularités qu'il dénonce auraient été à même d'influencer de façon déterminante le résultat d'un scrutin dont l'écart des voix est si clair. Par conséquent, une des conditions pour l'annulation d'un scrutin plusieurs années après la validation de son résultat n'est pas remplie.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité, ce qui rend sans objet la demande de suspension de la procédure présentée par le recourant.
Les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Conseil fédéral, à la Chancellerie fédérale et au Conseil d'Etat du canton de Genève.
Lausanne, le 15 avril 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Tornay Schaller