Sachverhalt:
A.
Am 24. August 2016 begehrte die C._ GmbH (Klägerin) gestützt auf eine Darlehensforderung beim Bezirksgericht U._, A.A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) und B.A._ (Ehefrau) seien als Solidarschuldner zu verpflichten, ihr Fr. 30'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 15. Juli 2015 zu bezahlen. Die Beklagten beantragten die Abweisung der Klage.
Mit Urteil vom 13. Dezember 2018 hiess die Einzelrichterin des Bezirksgerichts U._ die Klage insoweit gut, als sie den Beklagten dazu verpflichtete, der Klägerin Fr. 30'000.-- nebst 5 % Zins seit dem 1. August 2015 zu bezahlen; das weitergehende Zinsbegehren sowie die Klage gegen die Ehefrau wurden abgewiesen.
B.
Am 29. Januar 2019 erhob der Beklagte Berufung beim Kantonsgericht Luzern. Neben mehreren Rechtsbegehren stellte er den prozessualen Antrag, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege unter Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters in der Person von Rechtsanwalt Sven Gretler zu gewähren.
Der Präsident des Kantonsgerichts Luzern wies mit Entscheid vom 12. April 2019 das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Rechtsmittelverfahren ab. Nach einer summarischen Prüfung betrachtete der Einzelrichter die Berufung zwar nicht als aussichtslos; er verneinte hingegen die weitere Voraussetzung der Mittellosigkeit (vgl. Art. 117 lit. a und b ZPO).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer, es sei der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 12. April 2019 aufzuheben und es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren zu bewilligen. Gleichzeitig ersucht er um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie Rechtsverbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Auf die Einholung einer Vernehmlassung des Kantonsgerichts Luzern wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.1. Der angefochtene Zwischenentscheid, mit dem ein oberes kantonales Gericht in seiner Eigenschaft als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG) dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege verweigert hat, kann bei ihm einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131; Urteil 4A_272/2017 vom 1. September 2017 E. 1.3). Die weiteren Eintretensvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Zulässige Anträge und eine hinreichende Begründung vorbehalten (Art. 42 Abs. 2 sowie <ref-law>), ist auf die eingereichte Beschwerde in Zivilsachen einzutreten.
1.2. Der Beschwerdeführer stellt seiner Beschwerde eine Darstellung des Sachverhalts aus seiner Sicht voran und macht auch an anderen Stellen in der Beschwerde tatsächliche Ausführungen, welche teilweise von den Feststellungen der Vorinstanz abweichen respektive darüber hinausgehen. Er behauptet indes nicht, dass die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig bzw. unvollständig respektive willkürlich festgestellt hätte (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5) oder dass die Feststellungen auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen würden (<ref-law>). Im Übrigen ist weder ersichtlich noch dargetan, inwiefern seine Vorbringen für den Ausgang des Verfahrens entscheidend wären (vgl. <ref-law>). Da er die Anforderungen der strengen Rügepflicht im Sinne von <ref-law> verfehlt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18, 264 E. 2.3 S. 266; je mit Hinweisen), können seine tatsächlichen Behauptungen nicht berücksichtigt werden. Der rechtlichen Würdigung des Bundesgerichts ist der Sachverhalt zugrunde zu legen, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe seine Prozessbedürftigkeit im Sinne von <ref-law> zu Unrecht verneint.
2.1. Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Wer diese Bedingungen erfüllt, hat ausserdem Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand, sofern dies zur Wahrung der Rechte notwendig ist (<ref-law>). Mit diesen Bestimmungen wird der verfassungsrechtliche Anspruch nach <ref-law> (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 133) auf Gesetzesstufe gewährleistet (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136; <ref-ruling> E. 4.1 S. 371).
2.1.1. Als bedürftig gilt eine Person, wenn sie die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, die für die Deckung des eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind. Dazu gehören nicht nur die Einkommens-, sondern auch die Vermögensverhältnisse (BGE <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 5.1). Zu berücksichtigen ist die gesamte wirtschaftliche Situation des Rechtssuchenden; namentlich auch die Mittel unterstützungspflichtiger Personen. Die Pflicht des Staats, der bedürftigen Partei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, geht insbesondere der ehelichen Beistands- und Beitragspflicht nach (<ref-ruling> E. 3 S. 4 ff.; <ref-ruling> E. 3b S. 205; je mit Hinweisen).
2.1.2. Soweit das Vermögen einen angemessenen "Notgroschen" ("réserve de secours") übersteigt, ist es zumutbar, dieses zur Finanzierung des Prozesses zu verwenden (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.1 mit zahlreichen Hinweisen). Bei der Bemessung des zu gewährenden Freibetrags sind die zukünftigen Notwendigkeiten sowie die konkreten Umstände zu berücksichtigen, wie absehbare Steigerungen oder Verringerungen der Vermögens- und Einkommensverhältnisse, das Alter, der Gesundheitszustand und familiäre Verpflichtungen (vgl. dazu die Urteile 5A_886/2017 vom 20. März 2018 E. 5.2; 5A_216/2017 vom 28. April 2017 E. 2.4; 9C_112/2014 vom 19. März 2014; 5A_612/2010 vom 26. Oktober 2010 E. 2.3; 4D_11/2009 vom 11. März 2009 E. 3.1; 9C_874/2008 vom 11. Februar E. 3.2). Während die Praxis keine Obergrenze festgelegt hat, haben das Bundesgericht und das Eidgenössische Versicherungsgericht in besonderen Fällen Vermögensfreibeträge von Fr. 20'000.-- und mehr zuerkannt (vgl. Urteil 4A_87/2007 vom 11. September 2007 E. 2.1 mit Verweis auf die Übersicht in Urteil des EVG I 362/05 vom 9. August 2005 E. 5.3; vgl. dazu auch DANIEL WUFFLI, Die unentgeltliche Rechtspflege in der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2015, S. 81 Rz. 181, der für eine Reserve von mehr als Fr. 20'000.-- spezielle ökonomische, gesundheitliche und soziale Verhältnisse voraussetzt).
2.2. Nach Feststellung der Vorinstanz verdient das Ehepaar zusammen monatlich durchschnittlich netto Fr. 6'100.--. Dem stellte die Vorinstanz einen prozessualen Notbedarf von insgesamt Fr. 7'338.65 gegenüber, was einen monatlichen Fehlbetrag von Fr. 1'235.85 (recte: Fr. 1'238.65) ergebe. Die Vorinstanz berücksichtigte schliesslich das liquide Netto-Vermögen der Ehefrau in der Höhe von Fr. 27'000.-- und schloss, selbst wenn der "Notgroschen" aufgrund des relativ starken Vermögensverzehrs überdurchschnittlich hoch bemessen würde, sei es dem Beschwerdeführer möglich, den Gerichtskostenvorschuss von Fr. 1'500.-- sowie geschätzte Anwaltskosten zwischen Fr. 250.-- und Fr. 3'600.-- zu bezahlen.
2.3. Der Beschwerdeführer beanstandet zu Recht weder die Schätzung der anfallenden Gerichts- und Anwaltskosten noch, dass die Vorinstanz diese mit den finanziellen Mitteln verglich, die das zur Deckung der persönlichen Bedürfnisse Notwendige übersteigen (vgl. dazu BGE <ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen). Er macht indessen geltend, seine Ehefrau sei trotz der ehelichen Beistandspflicht nicht gehalten, ihm einen Zivilprozess zu finanzieren, zumal sie nicht mehr zusammen leben würden. Damit geht der Beschwerdeführer von einem Sachverhalt aus, der in den Feststellungen der Vorinstanz keine Stütze findet. Im Übrigen geht die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege selbst dann der ehelichen Beistands- und Beitragspflicht nach, wenn sich die Ehegatten als Gegenparteien im Prozess gegenüberstehen, wie dies etwa im Scheidungsverfahren der Fall ist. Auf Grund ihrer Subsidiarität kann die unentgeltliche Rechtspflege vom bedürftigen Ehegatten nur beansprucht werden, wenn der andere Ehegatte einen Prozesskostenvorschuss nicht leisten kann oder der Vorschuss nicht oder nur mit aussergewöhnlichen Schwierigkeiten eingetrieben werden kann (vgl. Urteil 1B_389/2015 vom 7. Januar 2016 E. 5.3 mit Hinweisen). Da der Beschwerdeführer Derartiges selbst nicht behauptet, ist hierauf nicht weiter einzugehen.
2.4. Der Beschwerdeführer bringt sodann vor, nach der Praxis im Kanton Luzern werde jüngeren Personen im Regelfall nur Fr. 10'000.-- als Notgroschen zugestanden; je nach Situation werde indes ein deutlich über Fr. 20'000.-- liegender Betrag belassen. Es sei zu berücksichtigen, dass das Ehepaar nicht nur zwei Haushalte führe, sondern ebenfalls für zwei minderjährige Kinder aufkäme. Die Vorinstanz habe verkannt, die Verhältnisse im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids zu beachten. So habe die Ehefrau des Beschwerdeführers im Februar 2019 zwar noch über ein Vermögen von Fr. 27'000.-- verfügt, dieses sei jedoch aufgrund des monatlichen Fehlbetrags und ihres fehlenden Einkommens im Zeitraum zwischen Februar bis April 2019 auf rund Fr. 22'000.-- zu reduzieren. Das unregelmässige sowie niedrige Einkommen der Ehefrau des Beschwerdeführers, die familiäre Verpflichtungen und der Vermögensverzehr, rechtfertigten es, ihre Ersparnisse von etwas über 20'000.-- als Freibetrag zu belassen. Die Ehefrau habe den Einsatz ihrer Ersparnisse für die nächsten Monate denn auch fest eingeplant und mittlerweile tatsächlich ausgegeben, was sich aus dem tatsächlichen Vermögensstand ergebe, der zum Zeitpunkt der Einreichung der Beschwerde in Zivilsachen im Mai 2019 nur noch gut Fr. 1'200.-- betrage.
2.4.1. Mit seinen Ausführungen kritisiert der Beschwerdeführer vorab, dass die Vorinstanz zur Beurteilung der Mittellosigkeit angebliche Verschlechterungen der Verhältnisse ausser Acht gelassen habe. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist jedoch zur Beurteilung der prozessualen Bedürftigkeit grundsätzlich auf den Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs abzustellen unter Berücksichtigung von absehbaren Steigerungen oder Verringerungen der Vermögens- und Einkommensverhältnisse (BGE <ref-ruling> E. 5.1 S. 223; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 5b; Urteile 5A_300/2019 vom 23. Juli 2019 E. 2.1; 4A_44/2018 vom 5. März 2018 E. 5.2; 5A_612/2010 vom 26. Oktober 2010 E. 2.3; 5A_814/2009 vom 31. März 2010 3.4.1.2; 5P.458/2006 vom 6. Dezember 2006 E. 2.3). So mag es zwar zutreffen, dass die Ehefrau des Beschwerdeführers im Zeitraum zwischen Februar und April 2019 kein Einkommen erzielte. Doch selbst wenn sie deshalb zur Begleichung der notwendigen Lebenshaltungskosten in einem höheren Masse als dem durchschnittlich ausgewiesenen Fehlbetrag von Fr. 1'238.65 auf ihr Vermögen zurückgreifen musste, ist der vor Bundesgericht behauptete Kontostand von nur noch gut Fr. 1'200.-- mangels Angaben zu den Ausgaben unerklärlich. Auch die Behauptung, die Ehefrau des Beschwerdeführers habe ihre anfallenden Ausgaben fest geplant, ist weder weiter substanziiert, weshalb die Vorinstanz die angeblich absehbaren Kostenpunkte gar nicht auf ihre Notwendigkeit überprüfen konnte. Darüber hinaus ist davon auszugehen, dass die als Landwirtin tätige Ehefrau ihre einstweilige Einkommenseinbusse im Herbst 2019 wieder wettmachen wird, zumal sie sich für die Zeit von anfangs Juli 2018 bis anfangs Oktober 2018 einen Nettolohn von Fr. 14'434.-- ausbezahlen konnte und selbst ausführte, ihr Einkommen werde wohl etwa demjenigen des letztjährigen Alpsommers entsprechen. Der Vermögenszerfall ist nur, aber immerhin, in der von der Vorinstanz festgestellten Höhe zu berücksichtigen, welche denn auch bereits zum Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als sicher erschien.
2.4.2. Die weiteren Argumente des Beschwerdeführers, soweit sie überhaupt eine Stütze im vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt finden und damit beachtlich sind, greifen ebenfalls zu kurz. Während dem Beschwerdeführer insoweit zu folgen ist, als es sich verbietet, eine fixe Pauschale als Freibetrag zu gewähren, ist weder hinreichend dargetan noch ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz bei der Bemessung des "Notgroschens" den massgeblichen Umständen (vgl. zu den anerkannten Kriterien vorstehend E. 2.1.2) nicht gebührend Beachtung geschenkt hätte.
So macht der Beschwerdeführer zwar zutreffend geltend, dass im Urteil 9C_874/2008 vom 11. Februar 2009 einem Ehepaar angesichts eines Fehlbetrages von Fr. 800.-- bis Fr. 1'000.-- nicht zugemutet wurde, das festgestellte Vermögen von Fr. 25'226.-- zur Prozessfinanzierung anzutasten. Jedoch kann der Beschwerdeführer mangels vergleichbaren Sachverhalts hieraus nichts zu seinen Gunsten ableiten. Das Ehepaar aus dem Urteil 9C_874/2008, indem es um die Aufhebung der Invaliditätsrente der Ehefrau ging, wies (ohne die verfügungsweise eingestellte Invalidenrente und Ergänzungsleistungen) gerade einmal ein gesamthaftes Einkommen von Fr. 2'900.-- aus unselbständiger Erwerbstätigkeit des Ehemannes auf (Urteil 9C_874/2008 vom 11. Februar 2009 E. 3.1.1). Ausserdem waren die besagten Eheleute bereits weit über fünfzig Jahre alt und standen damit nur etwa zehn Jahre vor ihrer ordentlichen Pensionierung (vgl. Urteil 9C_874/2008 vom 11. Februar 2009 E. 3). Demgegenüber spricht der - so weit ersichtlich - einwandfreie Gesundheitszustand des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau und das nicht fortgeschrittene Alter (Jahrgang 1971 respektive 1986 gemäss eigenen Angaben im Gesuch um unentgeltliche Prozessführung) dagegen, ihnen einen solch hohen "Notgroschen" zu gewähren. Wie der Beschwerdeführer schliesslich selbst zugesteht, wird jüngeren Personen im Regelfall lediglich ein Freibetrag von Fr. 10'000.-- belassen.
2.4.3. Nach dem Gesagten vermögen die vom Beschwerdeführer angerufenen Umstände, namentlich das schwankende Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit seiner Ehefrau, die familiären Verpflichtungen und der damit zusammenhängende relativ hohe monatliche Vermögensverzehr nichts daran zu ändern, dass der vorinstanzliche Entscheid im Ergebnis nicht zu beanstanden ist. Unter Anwendung der anerkannten Grundsätze der bundesgerichtlichen Praxis schloss die Vorinstanz zutreffend, das zum Zeitpunkt der Gesuchstellung (noch) vorhandene Vermögen der Ehefrau von rund Fr. 27'000.-- reiche selbst bei Belassung eines grosszügigen "Notgroschens" zur Bezahlung der zu erwartenden relativ niedrigen Gerichts- und Anwaltskosten aus, weshalb es dem Beschwerdeführer an der Bedürftigkeit im Sinne von <ref-law> mangle.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Nachdem sich die Beschwerde von vornherein als aussichtslos erweist, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abzuweisen (vgl. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Angesichts des geringfügigen Aufwands und der vorliegenden Umstände rechtfertigt es sich indes, ausnahmsweise auf die Erhebung von Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu verzichten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hug