Faits :
A.
A.a. A._ a été engagé le 22 août 2005 en qualité d'assistant social au service de protection des mineurs (ci-après: le SPMi) du canton de Genève.
Le 2 août 2016, alors qu'il travaillait comme intervenant en protection de l'enfant dans l'unité "accueil et première intervention" (ci-après: API) du Service de protection des mineurs (ci-après: SPMi), A._ a été chargé du dossier de B._ et de ses quatre enfants, qui avaient été recueillis par l'Unité mobile d'urgence sociale le même jour dans la rue, sans moyen de subsistance. Après avoir été hébergée quelques jours à l'Armée du Salut, la famille a été logée dans un foyer.
Le 28 septembre 2016, A._ a saisi le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant (ci-après: le TPAE) d'une requête de mesures superprovisionnelles tendant à ce qu'interdiction soit faite à B._ de quitter le territoire suisse avec ses enfants, à ce que la prénommée doive déposer en mains du SPMi son passeport et ceux de ses enfants, à ce que ces derniers et leur mère soient inscrits dans les bases de données des recherches informatisées de police (RIPOL) et du système d'information Schengen (SIS) et, enfin, à ce qu'un mandat d'évaluation soit ordonné. Il a exposé que B._, de nationalité C._, et dont les deux enfants aînés avaient un père différent de celui des cadets, avait quitté le pays C._ en octobre 2015 et qu'à la suite de son départ et de plusieurs audiences en son absence, les autorités judiciaires du pays C._ avaient décidé d'attribuer à titre provisoire la garde des deux enfants cadets à leur père. Par décision du 5 octobre 2016, le TPAE a ordonné les mesures superprovisionnelles requises.
Dans un rapport du 15 mars 2017 adressé au TPAE, A._ a indiqué, en sus des éléments déjà communiqués, que quand B._ avait appris que la garde de ses deux enfants cadets lui était retirée, elle avait décidé de demander l'asile en Europe. Elle avait déposé une telle demande aux Pays-Bas et en Serbie, puis elle avait traversé l'Italie et s'était arrêtée en Suisse. Si elle n'obtenait pas de soutien, elle tenterait sa chance en Roumanie. Un mandat d'arrêt avait été délivré contre elle dans le pays C._. En cas de retour dans ce pays, la fratrie serait séparée, les cadets attribués à leur père et les aînés placés en foyer. Si l'accueil en Suisse était interrompu, B._ tenterait à nouveau de trouver de l'aide dans un autre pays. Les enfants seraient alors à nouveau entraînés dans un parcours d'errance. A._ concluait ainsi au maintien des mesures superprovisionnelles jusqu'à la communication des décisions judiciaires du pays C._ et, selon l'issue de celles-ci, jusqu'à l'obtention de la garantie qu'un retour dans le pays C._ puisse s'organiser dans des conditions qui répondent aux besoins de protection des enfants. Le 26 avril 2017, le TPAE a fait droit à ces conclusions.
A.b. Le 11 août 2017, B._ a pris contact avec une collaboratrice du foyer dans lequel elle résidait pour solliciter un changement d'intervenant au sein du SPMi, justifiant sa demande par le fait qu'elle entretenait une relation intime avec A._. B._ a confirmé le 14 août 2017 ses déclarations devant la directrice du foyer, à qui elle a également montré des échanges WhatsApp qu'elle avait eus avec A._ et dont une copie d'écran a été effectuée avec son accord. Les faits ont été portés à la connaissance du directeur du SPMi, qui a convoqué A._ à un entretien de service fixé au 31 août 2017. Dans la convocation, l'intéressé était informé que dans l'attente des suites à donner audit entretien, il était immédiatement déchargé du suivi de la situation familiale de B._ et de tout contact professionnel avec le foyer, et qu'il lui était fait interdiction de prendre contact avec elle.
Lors de l'entretien de service, A._ a admis avoir entretenu une relation intime avec B._. Il a déclaré qu'il l'avait rencontrée plusieurs fois dans le cadre professionnel jusqu'au 23 novembre 2016, jour de l'anniversaire de celle-ci, où ils étaient allés se promener, avaient pris un café et s'étaient embrassés. Leur relation avait débuté à ce moment-là et avait duré jusqu'à début août 2017, avec de nombreuses interruptions. Il avait conscience que son comportement n'était pas acceptable et contrevenait à l'éthique professionnelle, mais il lui avait été impossible de demander de l'aide et d'en parler à sa cheffe de groupe, tout comme il avait été incapable de se dessaisir du dossier.
A.c. Par décision du 15 novembre 2017, la Conseillère d'État en charge du département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse a ouvert une enquête administrative contre A._.
L'enquêteur a rendu son rapport le 14 juin 2018. Sa mission avait consisté à déterminer les circonstances dans lesquelles la relation entre A._ et B._ s'était nouée, la manière dont elle avait évolué et les raisons pour lesquelles elle avait pris fin; il avait également cherché à établir si A._ avait, d'une manière ou d'une autre, exercé une forme de contrainte ou d'incitation à l'égard de B._ en profitant de sa situation professionnelle. A cet égard, l'enquêteur a conclu que les relations intimes entre les intéressés n'avaient pas eu d'impact sur la manière dont le dossier des enfants de B._ avait été traité, et que A._ n'avait pas cherché à faire comprendre à celle-ci qu'elle devait se soumettre à ces relations si elle voulait que son dossier soit correctement traité. Toutefois, il relevait que A._ avait pris le risque que B._ se sente à nouveau prise au piège d'une relation victime-bourreau: non seulement parce que son propre sort et celui de ses enfants pouvait lui apparaître comme étant lié aux décisions du fonctionnaire mais également parce que ce dernier avait par moments joué de sa position, fût-ce dans un contexte d'excitation sexuelle. Cela ressortait par exemple des messages WhatsApp échangés entre les prénommés le 3 août 2017. B._ s'était plainte de ne plus supporter les conditions d'existence du foyer qui l'hébergeait et A._ lui avait répondu "Et tu vas partager ton corps avec l'homme qui va t'interdire de partir"; lorsque B._ avait demandé combien de temps cela allait durer et si elle était en enfer, il lui avait répondu "Oui! Le mien".
Invité à se déterminer sur ce rapport, A._ a notamment soutenu que l'enquête était incomplète, l'affaire ne pouvant selon lui pas être appréciée sans tenir compte des circonstances du départ de B._ de Suisse; il sollicitait un complément d'information en ce sens qu'il lui soit permis d'accéder au dossier actualisé des enfants de B._.
A.d. Par décision du 5 septembre 2018, le Conseil d'État a rejeté la demande de complément d'information présentée par A._ et a prononcé la révocation de celui-ci avec effet au 31 décembre 2018.
B.
Par jugement du 21 mai 2019, la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté le recours interjeté par A._ contre cette décision.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que la décision de révocation du 5 septembre 2018 soit annulée. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue dans le sens des considérants.
L'autorité cantonale déclare s'en remettre à justice sur la recevabilité du recours et persister dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'intimé conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public. Dans la mesure où la contestation porte sur une décision de révocation, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF ne s'applique pas (voir par exemple l'arrêt 8C_24/2017 du 13 décembre 2017, consid. 1.1). En outre la valeur litigieuse atteint manifestement le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 1 let. a et 85 al. 1 let. b LTF). Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes requises, le recours est recevable au regard des art. 42, 90 et 100 al. 1 LTF.
2.
Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres principes constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2 p. 149; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 145). Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 61). En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale n'est pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution éventuellement plus judicieuse paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168 et l'arrêt cité). En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables; encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 précité).
3.
3.1. Dans un grief formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Il reproche tout d'abord à la cour cantonale d'avoir rejeté sa requête tendant à l'apport du dossier des enfants de B._ pour la période postérieure à son dessaisissement de celui-ci. En effet, s'il n'avait pas été en mesure de transmettre le dossier, c'est qu'il craignait que les mesures qu'il avait obtenues du TPAE soient réduites à néant et que les enfants soient à nouveau entraînés dans un parcours d'errance. Or l'administration de la preuve requise aurait, selon lui, permis de vérifier si cette crainte était fondée. Il s'agissait par ailleurs d'un élément pertinent pour apprécier le degré de sa faute. Le recourant reproche également à la cour cantonale de ne pas avoir donné suite à sa demande d'audition de B._. Il était indispensable de lever tout doute sur le contexte dans lequel cette dernière avait émis sa plainte à son encontre, en examinant si elle n'avait pas fait l'objet de pressions du SPMi pour l'accuser. Cette audition s'imposait également afin de rétablir une image correcte de son comportement et de sa personne. En effet, au cours de la procédure, il aurait été présenté comme une personne imposant des rapports sexuels empreints de violence et cherchant à jouir d'une position de contrôle sur une femme vulnérable, ou encore comme un "prédateur" (voir le courrier du 23 septembre 2017 du directeur du SPMi).
3.2. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour le justiciable d'offrir des preuves pertinentes et d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.2). Le droit de faire administrer des preuves n'empêche cependant pas le juge de renoncer à l'administration de certaines preuves offertes et de procéder à une appréciation anticipée de ces dernières, en particulier s'il acquiert la certitude que celles-ci ne l'amèneront pas à modifier son opinion ou si le fait à établir résulte déjà des constatations ressortant du dossier (<ref-ruling> consid. 6.3.1; <ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 5.3).
3.3. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que la manière dont le dossier des enfants de B._ avait été géré après que le recourant en eut été dessaisi en août 2017 n'était pas pertinente pour l'issue du litige. Ce point de vue n'est pas critiquable au regard du droit d'être entendu. En effet, comme on le verra plus avant (cf. consid. 4.3.2 et 5.3.2 infra), la crainte exprimée par le recourant pour expliquer son incapacité à se dessaisir du dossier n'était pas susceptible de justifier le manquement qui lui est reproché. Par ailleurs, on ne voit pas comment B._ aurait pu faire l'objet de pressions du SPMi pour "accuser" le recourant puisque ce service ignorait tout de la relation qui s'était nouée entre eux avant que celle-ci prenne contact avec une collaboratrice du foyer le 11 août 2017. Son audition apparaissait donc inutile, étant précisé que le recourant n'indique pas quelles déclarations faites postérieurement par B._ auraient joué un rôle dans l'appréciation de la situation par l'intimé ou par la cour cantonale. Enfin, l'objectif d'une procédure disciplinaire n'est pas de rétablir l'image du fonctionnaire impliqué quant à des propos qui ont pu être émis à son sujet, mais d'établir les faits pertinents pour décider d'une éventuelle sanction disciplinaire. Quoi qu'il en soit, les propos incriminés, notamment le terme de "prédateur", n'ont joué aucun rôle en l'espèce dans le prononcé de la sanction.
4.
4.1. Les devoirs des membres du personnel de la fonction publique du canton de Genève sont énoncés dans le titre III du règlement d'application de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire, et des établissements publics médicaux (RPAC; RSG B 5 05.01). Les membres du personnel sont tenus au respect de l'intérêt de l'État et doivent s'abstenir de tout ce qui peut lui porter préjudice (art. 20 RPAC). Ils se doivent, par leur attitude: (a) d'entretenir des relations dignes et correctes avec leurs supérieurs, leurs collègues et leurs subordonnés, ainsi que de permettre et de faciliter la collaboration entre ces personnes, (b) d'établir des contacts empreints de compréhension et de tact avec le public et (c) de justifier et de renforcer la considération et la confiance dont la fonction publique doit être l'objet (art. 21 RPAC). Ils se doivent de remplir tous les devoirs de leur fonction consciencieusement et avec diligence (art. 22 al. 1 RPAC).
Ainsi, un fonctionnaire a l'obligation, pendant et en dehors de son travail, d'adopter un comportement qui inspire le respect et qui soit digne de confiance, et il doit s'abstenir de tout ce qui peut porter atteinte aux intérêts de l'État. En particulier, il doit s'abstenir de tout comportement de nature à entamer la confiance du public en l'intégrité de la fonction publique et des fonctionnaires ou à le rendre moins digne de confiance aux yeux de son employeur. Il est sans importance que le comportement répréhensible ait été connu ou non du public et ait attiré l'attention (arrêts 8C_252/2018 du 29 janvier 2019 consid. 5.2; 8C_146/ 2014 du 26 juin 2014 consid. 5.5).
4.2. En résumé, les juges cantonaux ont considéré que quels qu'aient été les motifs du recourant pour justifier le fait qu'il ne s'était pas dessaisi du dossier, sa conduite constituait une violation de ses devoirs de service. Celui-ci avait la responsabilité, en sa qualité d'intervenant en protection de l'enfant auprès de l'unité APl, d'assurer la prise en charge et le suivi du dossier de personnes particulièrement vulnérables. Dans ce cadre, il pouvait être amené à requérir des autorités judiciaires des mesures incisives. Or ces autorités devaient pouvoir compter sur l'impartialité et la probité du fonctionnaire présentant un rapport sur la situation des enfants. Quand bien même la relation que le recourant avait entretenue avec B._ n'avait pas eu de répercussions sur la gestion du dossier des enfants de celle-ci ni n'avait été utilisée pour obtenir les faveurs de l'intéressée, le recourant n'en avait pas moins, en conservant le dossier, laissé courir le risque d'une telle éventualité. En effet, sa position d'intervenant était susceptible de placer B._ dans la délicate situation où elle pouvait craindre que son éventuel refus de poursuivre leur relation porte préjudice au suivi de son dossier. Cette situation avait d'ailleurs généré une confusion chez le recourant entre les pouvoirs rattachés à sa fonction et la relation privée qu'il entretenait, comme le montraient certains de ses échanges WhatsApp avec B._ (notamment ceux envoyés le 3 août 2017 où il avait fait allusion au pouvoir qu'il avait d'influencer la décision de maintenir l'interdiction faite à celle-ci de quitter la Suisse). En sortant du cadre professionnel sans se dessaisir du dossier, situation qu'il avait lui-même qualifiée de "pente dangereuse", le recourant avait adopté un comportement mettant à mal la confiance et le respect dont la fonction publique devait faire l'objet.
4.3.
4.3.1. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire dans l'appréciation des faits ainsi que dans l'application de l'art. 20 RPAC. Selon lui, les juges cantonaux ne pouvaient faire abstraction des motifs qui l'avaient conduit à ne pas se dessaisir du dossier, et auraient dû constater qu'il avait in concreto bien défendu les intérêts de l'État qui consistaient à respecter l'intérêt supérieur des enfants. Par ailleurs, la seule éventualité que B._ ait pu craindre que son éventuel refus de poursuivre leur relation porte préjudice au suivi de son dossier ne serait pas un élément pertinent puisqu'il est constant qu'il n'avait pas tenté d'abuser de son pouvoir pour obtenir ses faveurs. Enfin, le recourant affirme qu'il se serait trouvé face à un dilemme consistant soit à renoncer à ses sentiments, soit à se désintéresser du sort d'enfants plus vulnérables encore que leur mère. Il estime que dans ces circonstances particulières, il ne pouvait pas lui être reproché de ne pas s'être dessaisi du dossier.
4.3.2. Par cette argumentation, le recourant se contente d'opposer sa propre appréciation des faits à celle de la cour cantonale sans pour autant démontrer l'arbitraire de celle-ci. Pour les motifs convaincants exposés dans le jugement attaqué, le recourant aurait dû se dessaisir du dossier dès le moment où il avait noué une relation intime avec B._. Il est en effet impératif qu'un intervenant du SPMi, dont la tâche est de protéger les personnes en situation de vulnérabilité et de prendre à cette fin les mesures qui s'imposent en matière de protection de l'enfant devant les autorités judiciaires, conserve la distance et l'objectivité nécessaires à ses prises de décision. Il en va de la préservation de la confiance du public et des administrés concernés dans l'intégrité du SPMi et de ses employés pour mener à bien leur mission de protection. Or, dans les circonstances en cause, le recourant n'était plus à même de garantir cette impartialité - même si aucun abus concret n'a été constaté de sa part pour obtenir les faveurs de B._ -, ce qui commandait qu'il se décharge du dossier la concernant. Il ne l'a pas fait et les premiers juges ont considéré à raison que ce comportement était incompatible avec ses devoirs de service. C'est en vain que le recourant voit dans sa crainte que l'errance des enfants continue s'il se dessaisissait du dossier une justification valable à son comportement. Outre qu'il semble s'agir d'une explication a posteriori (le recourant en a seulement fait état devant l'enquêteur), il ne fait ici que donner sa propre opinion sur la sauvegarde des enfants de B._ placés sous la protection du SPMi. Son argumentation tombe d'autant plus à faux qu'on ne voit pas qu'il aurait été le seul intervenant du SPMi en mesure de traiter correctement le dossier et que, contrairement à ce qu'il prétend, il n'avait nullement à opérer un choix entre ses sentiments pour B._ et la préservation des intérêts des enfants de cette dernière. Il aurait dû se dessaisir du dossier et les intérêts des mineurs concernés auraient été sauvegardés par le transfert du dossier à un autre intervenant en protection de l'enfant, dont les capacités sont institutionnellement présumées égales à celles du recourant.
5.
5.1.
5.1.1. Selon l'art. 16 al. 1 de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux (LPAC; RSG B 5 05), les fonctionnaires et les employés qui enfreignent leurs devoirs de service, soit intentionnellement soit par négligence, peuvent faire l'objet, selon la gravité de la violation, des sanctions suivantes: 1° le blâme, sanction prononcée par le supérieur hiérarchique, en accord avec sa hiérarchie (let. a); 2° la suspension d'augmentation du traitement pendant une durée déterminée ou 3° la réduction de traitement à l'intérieur de la classe, sanctions prononcées, au sein de l'administration cantonale, par le chef du département ou le chancelier d'État, d'entente avec l'office du personnel de l'État (let. b); 4° le retour au statut d'employé en période probatoire pour une durée maximale de trois ans ou 5° la révocation, sanctions prononcées, à l'encontre d'un fonctionnaire au sein de l'administration cantonale, par le Conseil d'État (let. c).
5.1.2. Au vu de la diversité des agissements susceptibles de constituer une violation des devoirs de service, le législateur est contraint de recourir à des clauses générales susceptibles de saisir tous les agissements et les attitudes qui peuvent constituer des violations de ces devoirs; tout agissement, manquement ou omission, dès lors qu'il est incompatible avec le comportement que l'on est en droit d'attendre de celui qui occupe une fonction ou qui exerce une activité soumise au droit disciplinaire, peut engendrer une sanction (GABRIEL BOINAY, Le droit disciplinaire de la fonction publique et dans les professions libérales, particulièrement en Suisse romande, in RJJ 1998, p. 1 ss, n. 50 p. 27 s.). Pour être sanctionnée, la violation du devoir professionnel ou de fonction en cause doit être imputable à faute, intentionnelle ou par négligence (JACQUES DUBEY/JEAN-BAPTISTE ZUFFEREY, Droit administratif général, 2014, n. 2249; ULRICH HÄFELIN/GEORG MÜLLER/FELIX UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7 e éd. 2016, n. 1515; URSULA MARTI/ROSWITHA PETRY, La jurisprudence en matière disciplinaire rendue par les juridictions administratives genevoises, RDAF 2007 p. 227 ss, p. 236; BOINAY, op. cit., n. 55 p. 29).
5.1.3. Le choix du type et de la gravité de la sanction doit répondre au principe de la proportionnalité (DUBEY/ZUFFEREY, op. cit., n. 2250). Il doit être approprié au genre et à la gravité de la violation des devoirs professionnels et ne pas aller au-delà de ce qui est nécessaire pour assurer les buts d'intérêt public recherchés (M ARTI/PETRY, op. cit., p. 236; cf. arrêt 8C_24/2017 du 13 décembre 2017 consid. 3.4).
Dans le domaine des mesures disciplinaires, la révocation est la sanction la plus lourde. Elle implique une violation grave ou continue des devoirs de service. Il peut s'agir soit d'une violation unique spécialement grave, soit d'un ensemble de transgressions dont la gravité résulte de leur répétition. L'importance du manquement doit être appréciée à la lumière des exigences particulières qui sont liées à la fonction occupée. Toute violation des devoirs de service ne saurait cependant être sanctionnée par la voie de la révocation disciplinaire. Cette mesure revêt, en effet, l'aspect d'une peine et présente un caractère plus ou moins infamant. Elle s'impose surtout dans les cas où le comportement de l'agent démontre qu'il n'est plus digne de rester en fonction (arrêts 8C_324/2017 du 22 février 2018 consid. 5.2.2; 8C_24/2017 du 13 décembre 2017 consid. 3.5; 8C_480/2012 du 28 juin 2013 consid. 6.3).
Lorsque l'autorité choisit la sanction disciplinaire qu'elle considère appropriée, elle dispose d'un large pouvoir d'appréciation, lequel est toutefois subordonné au respect du principe de la proportionnalité. Son choix ne dépend pas seulement des circonstances subjectives de la violation incriminée ou de la prévention générale, mais aussi de l'intérêt objectif à la restauration, vis-à-vis du public, du rapport de confiance qui a été compromis par la violation du devoir de fonction (arrêt 8C_480/2012 du 28 juin 2013 consid. 6.4 et les références).
5.1.4. Le principe de la proportionnalité, bien que de rang constitutionnel, ne constitue pas un droit constitutionnel avec une portée propre (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 251 et les arrêts cités). Aussi, lorsque, comme en l'espèce, ce principe est invoqué en relation avec l'application du droit cantonal (en dehors du domaine de protection d'un droit fondamental spécial), le Tribunal fédéral n'intervient, en cas de violation du principe de la proportionnalité, que si la mesure de droit cantonal est manifestement disproportionnée et qu'elle viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire; autrement dit, le grief se confond avec celui de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 7 ss; arrêts 8C_220/2010 du 18 octobre 2010 consid. 4.3 et 2C_118/2008 du 21 novembre 2008 consid. 3.1).
5.2. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que s'il pouvait certes être relevé, en faveur du recourant, que son manquement à ses devoirs de fonction n'avait pas eu d'incidence sur le suivi du dossier des enfants de B._, le manquement reproché était néanmoins grave. Le comportement du recourant s'était étendu sur plusieurs mois et n'avait éclaté au grand jour que parce que l'administrée avait dénoncé la situation. Pendant toute cette période, le recourant avait conservé le dossier par devers lui, tu la situation à ses supérieurs et même fait état, dans ses rapports privés avec l'administrée concernée, du pouvoir que sa fonction lui conférait lors même que l'administrée et ses enfants se trouvaient dans une dépendance particulière à son égard. Ces éléments rendaient la faute commise particulièrement grave. Or les administrés - ici une mère et ses quatre enfants - devaient pouvoir placer toute leur confiance dans le recourant, de même que l'État devait pouvoir compter sur la capacité de celui-ci à éviter toute situation susceptible de mettre à mal l'apparence de son indépendance. De plus, le poste d'intervenant en protection de l'enfant, qui impliquait des contacts réguliers avec le public mais également avec les juridictions civiles et pénales appelées à traiter les aspects judiciaires des dossiers confiés audit intervenant, devait être occupé par des personnes au-dessus de tout soupçon. Il en allait de la crédibilité du SPMi, mais également de celle de l'État de Genève. Une sanction moins incisive que la révocation n'était ainsi pas envisageable en l'espèce, car inapte à rétablir le lien de confiance entre l'État et le recourant, et la révocation de ce dernier apparaissait proportionnée aux actes qui lui étaient reprochés.
5.3.
5.3.1. Le recourant reproche aux juges cantonaux d'avoir violé le principe de la proportionnalité en faisant abstraction de la motivation qui l'avait poussé à conserver le dossier par devers lui, en prenant en compte le risque d'abus purement abstrait auquel B._ aurait été exposée, ainsi qu'en donnant davantage de poids à un hypothétique dégât d'image pour l'État de Genève qu'au résultat concret de son engagement en faveur d'une famille. Il estime que la révocation prononcée à son encontre serait en parfait décalage avec son comportement concret et le contexte dans lequel celui-ci s'était inscrit. Il soutient, enfin, que contrairement à ce qu'a exposé la cour cantonale, une sanction disciplinaire n'aurait pas pour but de "rétablir le lien de confiance entre l'État et le recourant".
5.3.2. A cet égard également, le recourant échoue à démontrer le caractère arbitraire de l'appréciation juridique opérée par les juges cantonaux (cf. consid. 2 et 5.1.4 supra). Pour les motifs exposés par ceux-ci, la violation par le recourant de ses devoirs de service apparaît particulièrement grave. Comme déjà dit (cf. consid. 4.3.2 supra), ni le mobile avancé par le recourant pour tenter de justifier son comportement, ni l'absence d'abus avéré de sa position pour obtenir les faveurs de B._ ne sont susceptibles de minimiser la gravité de son manquement. Alors qu'il est au bénéfice d'une longue expérience dans la protection de l'enfance, son incapacité à séparer les intérêts dont il avait la charge et ses intérêts privés sur plusieurs mois est propre à faire douter sérieusement de son aptitude à assumer pleinement sa fonction d'intervenant, laquelle exige confiance et intégrité. Aussi bien, la cour cantonale n'a-t-elle pas abusé de son large pouvoir d'appréciation en considérant que toute sanction moins incisive que la révocation serait impropre à restaurer le rapport de confiance qui a été irrémédiablement compromis par la violation du devoir de fonction, ce qui, n'en déplaise au recourant, est un élément tout à fait pertinent (cf. consid. 5.1.3 supra).
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté.
7.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'il obtienne gain de cause, l'intimé n'a pas droit à des dépens (<ref-law>; arrêt 8C_151/2010 du 31 août 2010 consid. 6.2 et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 20 novembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl