Erwägungen:
1.
Am 3. April 2019 und 27. Mai 2019 stellten ein Kantonsrichter des Kantonsgerichts Wallis, der Stellvertreter des Generalstaatsanwalts und weitere Beamte des Kantons Wallis je Strafantrag gegen A._ wegen verschiedener angeblich ehrverletzender Äusserungen. Das Strafverfahren wurde an Staatsanwalt Dominic Lehner zur Behandlung überwiesen.
Mit Schreiben vom 5. Juni 2019 fragte Staatsanwalt Dominic Lehner den Beschuldigten, ob er ihm gegenüber Ausstandsgründe geltend mache. In seiner zunächst am 21. Juni 2019 per E-Mail und auf Nachfrist am 15. Juli 2019 per Post eingereichten Stellungnahme verlangte A._ den Ausstand sämtlicher für das Oberwallis zuständigen Staatsanwälte (und damit auch von Staatsanwalt Dominic Lehner). Die Strafkammer des Kantonsgerichts Wallis kam mit Verfügung vom 7. Oktober 2019 zum Schluss, dass kein Ausstandsgrund vorliege und wies das Gesuch ab, soweit es darauf eintrat.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 6. November 2019 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Strafkammer des Kantonsgerichts Wallis. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer setzt sich nicht substanziiert mit den Ausführungen des Kantonsgerichts auseinander und vermag nicht verständlich aufzuzeigen, inwiefern das Kantonsgericht bei der Behandlung des Ausstandsgesuchs gegen Staatsanwalt Dominic Lehner rechts- bzw. verfassungswidrig vorgegangen sein sollte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli