Faits :
A.
A._, né en 1974, s'est inscrit au chômage le 30 août 2017.
Par décision du 12 janvier 2018, l'Office régional de placement de Vevey (ci-après: ORP) a prononcé la suspension du droit à l'indemnité de chômage pour une durée de cinq jours, à compter du 1 er janvier 2018, au motif que l'assuré n'avait pas remis la preuve de ses recherches d'emploi pour le mois de décembre 2017 dans le délai légal expirant le 5 janvier 2018.
Saisi d'une opposition, le Service de l'emploi (ci-après: SDE) l'a rejetée par décision du 30 janvier 2018.
B.
Par jugement du 30 août 2018, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 30 janvier 2018, qu'elle a annulée. Elle a considéré, en bref, que l'assuré pouvait se prévaloir d'une excuse valable pour justifier son retard.
C.
Le SDE interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation de ce jugement et à la confirmation de sa décision sur opposition du 30 janvier 2018.
L'intimé, la juridiction cantonale ainsi que le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) ont renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Aux termes de l'<ref-law> (RS 837.0), l'assuré qui fait valoir des prestations d'assurance doit, avec l'assistance de l'office du travail compétent, entreprendre tout ce qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour éviter le chômage ou l'abréger; il lui incombe, en particulier, de chercher du travail, au besoin en dehors de la profession qu'il exerçait précédemment; il doit pouvoir apporter la preuve des efforts qu'il a fournis. Le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi que celui-ci ne fait pas tout ce qu'on peut raisonnablement exiger de lui pour trouver un travail convenable (art. 30 al. 1 let. c LACI).
2.2. Selon l'<ref-law> (RS 837.02), l'assuré doit remettre la preuve de ses recherches d'emploi pour chaque période de contrôle au plus tard le cinq du mois suivant ou le premier jour ouvrable qui suit cette date; à l'expiration de ce délai, et en l'absence d'excuse valable, les recherches d'emploi ne sont plus prises en considération. Dans un arrêt publié aux <ref-ruling>, le Tribunal fédéral a admis la conformité à la loi du nouvel <ref-law> (qui ne prévoit plus l'octroi d'un délai de grâce comme dans son ancienne version). Il a jugé que la loi n'impose pas de délai supplémentaire et que, sauf excuse valable, une suspension du droit à l'indemnité peut être prononcée si les preuves ne sont pas fournies dans le délai de l'<ref-law>; peu importe qu'elles soient produites ultérieurement, par exemple dans une procédure d'opposition.
3.
3.1. La juridiction cantonale a considéré que le principe de la bonne foi, invoqué par l'assuré pour justifier la remise après le délai légal de la preuve de ses recherches d'emploi pour le mois de décembre 2017, trouvait à s'appliquer en l'espèce. En effet, en indiquant à l'assuré la possibilité de lui remettre directement ses recherches d'emploi lors de leurs entretiens mensuels, la conseillère ORP avait induit un mode de faire accepté de part et d'autre, laissant entendre que l'on pouvait déroger à la règle de l'<ref-law>. La cour cantonale a considéré qu'il y avait dès lors lieu de prendre en compte les recherches d'emploi effectuées par l'assuré durant le mois de décembre 2017, lesquelles étaient au demeurant satisfaisantes tant sous l'angle qualitatif que quantitatif, et de ne pas prononcer une quelconque sanction.
3.2. Le recourant invoque une violation du droit en tant que le Tribunal cantonal a admis la bonne foi de l'intimé et n'a pas fait application de l'<ref-law>. Il soutient qu'en l'occurrence, l'administration n'aurait pas fait de promesse, donné un faux renseignement, ni laissé subsister une situation illégale en toute connaissance de cause puisqu'en remettant les formulaires de preuve de recherches d'emploi lors des entretiens de contrôle pour les mois de septembre à novembre 2017, l'assuré avait respecté le délai légal de remise. Le recourant fait valoir que la conseillère ORP de l'assuré n'aurait jamais indiqué à ce dernier - ni expressément, ni implicitement - que le seul moyen pour remettre son formulaire mensuel de preuve de ses recherches d'emploi était de la main à la main lors des entretiens de contrôle ni qu'il était dispensé de respecter le délai légal de remise. Le témoignage de la conseillère ORP produit ne remettrait du reste pas en cause ce qui précède dès lors qu'il se contenterait de confirmer que les dates des trois premiers entretiens avaient été fixées avant le 5 du mois suivant, ce qui, selon le recourant, avait coïncidé avec la remise de la preuve des recherches d'emploi dans le délai légal.
4.
4.1. Aux termes de l'art. 5 al. 3 Cst., les organes de l'Etat et les particuliers doivent agir conformément aux règles de la bonne foi. Cela implique notamment qu'ils s'abstiennent d'adopter un comportement contradictoire ou abusif (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 261). De ce principe découle notamment le droit de toute personne à la protection de sa bonne foi dans ses relations avec l'Etat, consacré à l'art. 9 in fine Cst. et dont le Tribunal fédéral contrôle librement le respect (<ref-ruling> consid. 8.3.1 p. 53). L'art. 9 in fine Cst. protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration. A certaines conditions, le principe de la bonne foi confère au citoyen le droit d'exiger des autorités qu'elles se conforment aux promesses ou assurances précises qu'elles lui ont faites et ne trompent pas la confiance qu'il a légitimement placée dans ces dernières (<ref-ruling> consid. 3.6.2 p. 103; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 538; <ref-ruling> consid. 3.6.2 p. 193 et les arrêts cités).
4.2. La juridiction cantonale n'expose pas en quoi les conditions d'application du principe de la bonne foi seraient réalisées en l'espèce. En particulier, on ne discerne pas quelle promesse l'autorité administrative aurait faite à l'intimé qui n'aurait pas été respectée ou quel comportement contradictoire elle aurait adopté. Le fait d'avoir confirmé à l'assuré la possibilité de remettre directement ses recherches d'emploi à sa conseillère ORP lors de leurs entretiens mensuels ne signifiait en aucun cas une permission de déroger à la règle impérative de l'<ref-law>. On ne saurait rien inférer d'autre du témoignage écrit de la conseillère ORP du 12 février 2018 produit par l'intimé et dont la teneur, reproduite dans l'arrêt attaqué, est la suivante: "Pour donner suite à notre entretien de ce jour, je confirme que nos trois premiers entretiens ont eu lieu avant le 5 du mois suivant. Le quatrième entretien était fixé au 12 et de ce fait cela a certainement porté à confusion nos délais de restitutions". L'intimé avait du reste bénéficié à plusieurs reprises d'informations précises quant à son obligation de fournir au plus tard la preuve de ses recherches d'emploi le 5 du mois suivant, l'obligation légale prévue par l'<ref-law> étant rappelée sur chaque formulaire mensuel de preuve des recherches personnelles effectuées en vue de trouver en emploi.
Cela étant, la juridiction cantonale a violé le droit fédéral en admettant que l'intimé pouvait se prévaloir de la protection de sa bonne foi en raison d'un comportement contradictoire émanant de l'administration.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours. L'arrêt du tribunal cantonal du 30 août 2018 sera annulé et la décision sur opposition du Service de l'emploi du 30 janvier 2018 confirmée.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais seront mis à la charge de l'intimé, qui succombe (<ref-law>), étant précisé qu'est également considérée comme partie qui succombe la partie intimée qui ne prend pas de conclusions devant le Tribunal fédéral, dans la mesure où la décision attaquée est modifiée à son détriment (<ref-ruling> consid. 3).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 30 août 2018 est annulée et la décision sur opposition du Service de l'emploi du canton de Vaud, Instance Juridique Chômage, du 30 janvier 2018 confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 31 octobre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Fretz Perrin