Sachverhalt:
A.
Am 30. November 2019 wurde anlässlich einer Verkehrskontrolle mit Atemalkoholmessung festgestellt, dass A._ seinen Personenwagen mit 0,3 mg Alkohol pro Liter Atemluft gelenkt hatte.
Mit Strafbefehl vom 9. Januar 2020 auferlegte ihm die Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden wegen Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand gemäss <ref-law> eine Busse von Fr. 3'050.-- bei einer Ersatzfreiheitsstrafe von 8 Tagen. Hinzu kamen Gebühren von Fr. 150.-- und Auslagen von Fr. 230.--.
B.
A._ erhob am 13. Januar 2019 Einsprache, worauf die Staatsanwaltschaft am Strafbefehl festhielt und die Akten zur Durchführung des Hauptverfahrens dem Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden überwies.
Auch dieses verurteilte A._ am 10. Juli 2020 wegen Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand. Es verhängte aber nur eine Busse von Fr. 500.-- bei einer Ersatzfreiheitsstrafe von 5 Tagen. Die Kosten des Vorverfahrens von Fr. 290.-- und des erstinstanzlichen Verfahrens von Fr. 300.-- nahm es auf die Staatskasse und sprach A._ eine Entschädigung von Fr. 3'767.55 aus der Staatskasse zu.
C.
Dagegen ging die Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden in Berufung.
Am 28. September 2021 stellte das Obergericht Appenzell Ausserrhoden fest, dass der erstinstanzliche Schuldspruch wegen Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand in Rechtskraft erwachsen war. Was die Strafzumessung betrifft, trat das Obergericht auf die Berufung nicht ein. Es bestimmte, dass A._ die Kosten des Vorverfahrens von Fr. 290.-- zu tragen hat, während es die erstinstanzliche Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- und die zweitinstanzliche Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- auf die Staatskasse nahm. Schliesslich entschädigte es A._ aus der Staatskasse mit Fr. 3'018.80 für das erstinstanzliche Verfahren und Fr. 2'600.85 für das zweitinstanzliche Verfahren, beides einschliesslich Barauslagen und Mehrwertsteuer.
D.
Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben. Die Kosten des Vorverfahrens und des erstinstanzlichen Verfahrens seien A._ vollumfänglich aufzuerlegen. Die Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens seien ihm zu zwei Dritteln aufzuerlegen und er sei für das zweitinstanzliche Verfahren im Umfang seines Obsiegens angemessen zu entschädigen. Im Übrigen sei sein Antrag auf Entschädigung abzuweisen. Eventualiter sei die Angelegenheit zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen.
A._ trägt auf Abweisung der Beschwerde an, während das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Zur Beschwerde in Strafsachen ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG). Der Staatsanwaltschaft steht das Beschwerderecht in Strafsachen nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG grundsätzlich ohne Einschränkung zu (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.4; je mit Hinweisen). Ihre Legitimation ist nicht an den Nachweis eines rechtlich geschützten Interesses gebunden, sondern leitet sich direkt aus dem staatlichen Strafanspruch ab, den sie zu vertreten hat (Urteile 6B_75/2020 vom 19. Januar 2021 E. 1; 6B_1246/2019 vom 8. September 2020 E. 1; 6B_564/2018 vom 2. August 2018 E. 1). Unter Vorbehalt einer genügenden Begründung (vgl. <ref-law>) ist auf ihre Beschwerde einzutreten.
2.
Die Staatsanwaltschaft wendet sich gegen die vorinstanzliche Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen.
2.1. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdegegner habe in angetrunkenem Zustand ein Motorfahrzeug geführt und sei deswegen rechtskräftig verurteilt worden. Sein rechtswidriges und schuldhaftes Verhalten sei adäquat-kausal für die Einleitung des Strafverfahrens gewesen. Deshalb seien ihm die Kosten des Vorverfahrens von Fr. 290.-- aufzuerlegen.
2.2. Sodann prüft die Vorinstanz, ob die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens durch fehlerhafte Verfahrenshandlungen der Staatsanwaltschaft verursacht wurden. Sie erwägt, gemäss Polizeiprotokoll habe der Beschwerdegegner bereits bei der Verkehrskontrolle schriftlich anerkannt, dass die Atemalkoholmessung einen Wert von 0,3 mg Alkohol pro Liter Atemluft ergeben habe und dass er damit den Tatbestand des Führens eines Motorfahrzeugs in angetrunkenem Zustand erfüllt habe. Eine Befragung des Beschwerdegegners durch die Polizei oder die Staatsanwaltschaft habe in der Folge nicht stattgefunden. Gegen den Strafbefehl habe der Beschwerdegegner Einsprache ohne Begründung eingelegt. Wird Einsprache erhoben, so nehme die Staatsanwaltschaft gemäss <ref-law> die weiteren Beweise ab, die zur Beurteilung der Einsprache erforderlich sind. Im vorliegenden Fall hätte sich eine Einvernahme des Beschwerdegegners zum Grund der Einsprache aufgedrängt. Nur so hätte die Staatsanwaltschaft vor Überweisung der Akten an die Erstinstanz die Einsprache und die Notwendigkeit weiterer Beweisabnahmen überhaupt beurteilen können. Das Vorverfahren vor Erlass des Strafbefehls sei meist lückenhaft. Daher bezwecke <ref-law>, dass die erforderlichen Beweisabnahmen nachgeholt werden. Dazu gehöre primär die Einvernahme der beschuldigten Person. Im vorliegenden Fall habe eine Einvernahme des Beschwerdegegners durch die Polizei oder die Staatsanwaltschaft nie stattgefunden. Es könne nicht sein, dass das erstinstanzliche Gericht mittels Nachfrage beim Beschwerdegegner zu klären habe, aus welchem Grund er Einsprache erhoben habe. Denn dies hätte die Staatsanwaltschaft zur Vervollständigung des Vorverfahrens und zur Beurteilung der Einsprache abklären müssen, sei es durch eine Einvernahme oder eine Aufforderung zur Begründung der Einsprache. Die gemäss <ref-law> gebotene Beweisabnahme könne nicht umgangen werden, indem die Parteien über den vorgesehenen Abschluss des Verfahrens und die Möglichkeit zur Stellungnahme informiert werden. Dem Beschwerdegegner könne seine Untätigkeit nicht vorgeworfen werden. Wenn die Staatsanwaltschaft ihn einvernommen hätte, dann hätten seine finanziellen Verhältnisse geklärt werden können, womit es wohl nicht zum Gerichtsverfahren gekommen wäre. Indem die Staatsanwaltschaft die Akten ohne weitere Abklärungen an die Erstinstanz überwiesen habe, habe sie durch fehlerhafte Verfahrenshandlungen im Sinne von <ref-law> Verfahrenskosten verursacht, die auf die Staatskasse zu nehmen seien.
Zur Entschädigung für das erstinstanzliche Verfahren erwägt die Vorinstanz, die beschuldigte Person habe Anspruch auf Entschädigung, soweit die Kosten von der Staatskasse übernommen werden. Die Vorinstanz merkt an, dass das mittlere Stundenhonorar im Kanton Appenzell Ausserrhoden Fr. 200.-- und nicht Fr. 250.-- betrage. Sie verweist hierzu auf Art. 13 Abs. 2 i.V.m. Art. 19 Abs. 1 der kantonalen Verordnung über den Anwaltstarif vom 14. März 1995 (bGS 145.53). Die Entschädigung des Beschwerdegegners für das erstinstanzliche Verfahren sei demgemäss von Fr. 3'767.55 auf Fr. 3'018.80 zu reduzieren.
2.3. Was die Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens anbelangt, erklärt die Vorinstanz, die Staatsanwaltschaft habe im Berufungsverfahren nur mit Blick auf die Kosten des Vorverfahrens obsiegt. Hierbei handle es sich bloss um einen Nebenpunkt. Somit seien die zweitinstanzlichen Verfahrenskosten von Fr. 800.-- vollumfänglich auf die Staatskasse zu nehmen.
Schliesslich spricht die Vorinstanz dem Beschwerdegegner für das zweitinstanzliche Verfahren eine volle Entschädigung aus der Staatskasse zu, da er ganz überwiegend obsiegt habe. Wiederum verweist sie auf das mittlere Stundenhonorar im Kanton Appenzell Ausserrhoden von Fr. 200.-- und veranschlagt die Entschädigung mit Fr. 2'600.85.
3.
Die Staatsanwaltschaft beanstandet die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung.
3.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie willkürlich ist und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Willkür im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, das heisst wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3.1; je mit Hinweisen). Die Rüge der Willkür muss in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>).
3.2. Die Vorinstanz erklärt, der Beschwerdegegner sei weder durch die Polizei noch durch die Staatsanwaltschaft einvernommen worden, nachdem er das Ergebnis der Atemalkoholmessung anerkannt habe.
Diese Feststellung weist die Staatsanwaltschaft als aktenwidrig aus. Sie legt dar, dass die Polizei den Beschwerdegegner noch am 30. November 2019 befragte. Dabei gab er an, Bier und Rotwein getrunken zu haben und von seinem Wohnort zum Ort der Verkehrskontrolle gefahren zu sein (staatsanwaltschaftliche Akten, act. 3). Angaben über seine finanziellen Verhältnisse verweigerte er jedoch ausdrücklich (staatsanwaltschaftliche Akten, act. 4).
3.3. Die Vorinstanz hält fest, die Staatsanwaltschaft habe die aktuellen finanziellen Verhältnisse des Beschwerdegegners nicht abgeklärt.
Auch diese Feststellung widerspricht den Akten. Am 13. Dezember 2019 forderte die Staatsanwaltschaft gestützt auf <ref-law> eine detaillierte Kopie der letzten Steuerveranlagung des Beschwerdegegners an (staatsanwaltschaftliche Akten, act. 5). Darauf erhielt sie von der Wohnsitzgemeinde des Beschwerdegegners die Veranlagungsberechnung für die Steuerperiode 2017 (staatsanwaltschaftliche Akten, act. 6). Auf dieser Grundlage berechnete die Staatsanwaltschaft die Busse.
Am 9. Januar 2020 erging der Strafbefehl (staatsanwaltschaftliche Akten, act. 7) und am 13. Januar 2020 erfolgte die Einsprache (staatsanwaltschaftliche Akten, act. 8). Am 21. Februar 2020 teilte die Staatsanwaltschaft dem Beschwerdegegner mit, dass sie voraussichtlich Anklage bei der Erstinstanz erheben werde. Sie setzte dem Beschwerdegegner eine Frist bis zum 9. März 2020 an, um Beweisanträge und Einwendungen gegen die vorgesehene Erledigung des Strafverfahrens zu machen (staatsanwaltschaftliche Akten, act. 9). Darauf erklärte der nunmehr anwaltlich vertretene Beschwerdegegner am 5. März 2020, er halte an der Einsprache fest (staatsanwaltschaftliche Akten, act. 10).
4.
Die Staatsanwaltschaft beanstandet zu Recht, dass die Vorinstanz sämtliche Kosten für das Gerichtsverfahren auf die Staatskasse nimmt und den Beschwerdegegner voll entschädigt. Denn es liegt keine unnötige oder fehlerhafte Verfahrenshandlung gemäss <ref-law> vor.
4.1. Das Strafbefehlsverfahren ist Bestandteil des Vorverfahrens. Der Strafbefehl ist ein Vorschlag zur aussergerichtlichen Erledigung des Straffalls und damit ein Angebot zur summarischen Verfahrenserledigung (Urteile 6B_152/2013 vom 27. Mai 2013 E. 3.1; 6B_367/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 3.2 mit Hinweisen). Der Strafbefehl hat eine Doppelfunktion als Anklageersatz im Falle einer Einsprache (<ref-law>) und als rechtskräftiges Urteil beim Verzicht auf eine Einsprache (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; Urteil 6B_1319/2016 vom 22. Juni 2017 E. 2.1.1). <ref-law> entbindet die beschuldigte Person davon, ihre Einsprache zu begründen. Auch muss sie im Verfahren keine Aussagen machen. Sie kann ihre Mitwirkung verweigern (<ref-law>), ohne dass ihr daraus Nachteile erwachsen dürfen (<ref-ruling> E. 8.3).
Der Strafbefehl beruht auf einer bloss summarischen Beurteilung von Täter und Tat durch die Staatsanwaltschaft. Er kann schon vor der Eröffnung der Untersuchung ergehen (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.1.4; Urteil 6B_995/2014 vom 1. April 2015 E. 5.1) und setzt lediglich das Eingeständnis der beschuldigten Person oder eine anderweitig ausreichende Klärung des Sachverhalts voraus (<ref-law>). Die Durchführung eines Beweisverfahrens ist somit nicht unbedingt erforderlich, und insbesondere wird keine staatsanwaltschaftliche Einvernahme der beschuldigten Person verlangt. Auch ein formeller Abschluss der Untersuchung vor Erlass des Strafbefehls ist nicht vorgesehen (<ref-law>). Die Rechtsstaatlichkeit des Strafbefehlsverfahrens ist dennoch gegeben, weil auf Einsprache hin ein Gericht mit voller Kognition und unter Beachtung der für das Strafverfahren geltenden Mindestrechte über den erhobenen Vorwurf entscheidet (vgl. Urteile 6B_1139/2014 vom 28. April 2015 E. 1.2; 6B_152/2013 vom 27. Mai 2013 E. 3.1 und 3.2; 1B_66/2013 vom 23. Mai 2013 E. 4.2; je mit Hinweisen).
In der Untersuchung klärt die Staatsanwaltschaft den Sachverhalt tatsächlich und rechtlich so weit ab, dass sie das Vorverfahren abschliessen kann (<ref-law>). Ist eine Anklage oder der Erlass eines Strafbefehls zu erwarten, so klärt sie die persönlichen Verhältnisse der beschuldigten Person ab (<ref-law>). Soll Anklage erhoben werden, so hat die Untersuchung dem Gericht die für die Beurteilung von Schuld und Strafe wesentlichen Grundlagen zu liefern (<ref-law>). Wird Einsprache erhoben, so nimmt die Staatsanwaltschaft die weiteren Beweise ab, die zur Beurteilung der Einsprache erforderlich sind (<ref-law>).
Die Botschaft hält ausdrücklich fest, dass solche Erhebungen im Verhältnis zur Bedeutung des Straffalls stehen müssen; ist ein Strafbefehl zu erwarten, sind sie zu beschränken (Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 1263). Der Untersuchungsgrundsatz erfährt im Vorverfahren eine Relativierung durch den Grundsatz der Verhältnismässigkeit. Dieser gebietet, dass der Beweisaufwand in einem vernünftigen Verhältnis zum mutmasslichen Delikt steht. Eine verhältnismässige Ressourceneinteilung ist in der Praxis geboten. Es besteht ein erhebliches öffentliches Interesse an einer funktionierenden Strafverfolgung und an der finanzpolitischen Verhältnismässigkeit der Untersuchung im Hinblick auf die Tragweite der Delikte. Der Ressourceneinsatz muss im Hinblick auf die Zweckmässigkeit der Untersuchungshandlung erfolgen. Die Staatsanwaltschaft ist verpflichtet, mit ihren Mitteln haushälterisch umzugehen (MICHAEL DAPHINOFF, Das Strafbefehlsverfahren in der Schweizerischen Strafprozessordnung, 2012, S. 264; MARC THOMMEN, Kurzer Prozess - fairer Prozess?, 2013, S. 250 ff.; NORA MERKI, Der Untersuchungsgrundsatz im staatsanwaltschaftlichen Massengeschäft, 2020, Rz. 46 ff. S. 35 ff.; RIEDO/FIOLKA, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 39 zu <ref-law>; DORIS HUTZLER, Ausgleich struktureller Garantiedefizite im Strafbefehlsverfahren, Diss. Zürich 2010, Rz. 52; anderer Ansicht: FRANZ RIKLIN, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 4 zu <ref-law>).
Nur weil nicht in jedem Fall alle erdenklichen Mittel zur Sachverhaltsermittlung herangezogen werden, kann nicht von einer Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes gesprochen werden. Selbst bei schweren Delikten werden oft nicht alle Untersuchungshandlungen vorgenommen, die gegebenenfalls möglich wären (Urteil 6B_764/2013 vom 26. Mai 2014 E. 3.1).
4.2. Aus den Akten ergibt sich, dass der Beschwerdegegner im Vorverfahren von der Polizei zum Geschehen einvernommen wurde. Den schliesslich zur Anklage gebrachten Sachverhalt bestritt er nicht. Er weigerte sich lediglich, Angaben zu seinen finanziellen Verhältnissen zu machen (vgl. E. 3.2 hiervor). Weiter folgt aus den Akten, dass die Staatsanwaltschaft die finanziellen Verhältnisse abklärte, bevor sie den Strafbefehl erliess. Nachdem der Beschwerdegegner Einsprache erhoben hatte, räumte sie ihm Frist ein, um Beweisanträge zu stellen und Einwendungen gegen die vorgesehene Anklageerhebung geltend zu machen (vgl. E. 3.3 hiervor). Vor diesem Hintergrund kann nicht gesagt werden, dass die Erstinstanz eine Verletzung des rechtlichen Gehörs des Beschwerdegegners hätte heilen müssen.
4.3. Die Staatsanwaltschaft klärte die finanziellen Verhältnisse des Beschwerdegegners hinreichend ab. Es ist immer möglich, dass zwischen dem Vorverfahren und dem Hauptverfahren eine Änderung der finanziellen Verhältnisse der beschuldigten Person eintritt. Ohnehin hat das Gericht die Strafzumessung frei vom Antrag der Staatsanwaltschaft und unter Berücksichtigung aktueller Verhältnisse vorzunehmen. Zudem ist die Einvernahme der beschuldigten Person im Hauptverfahren gesetzlich vorgesehen (<ref-law>).
4.4. Dass der Beschwerdegegner nur von der Polizei einvernommen wurde, ist nicht zu beanstanden. Eine Einvernahme der beschuldigten Person durch die Staatsanwaltschaft ist nicht zwingend. Wenn sich die beschuldigte Person, die bereits von der Polizei befragt wurde, nochmals rechtliches Gehör verschaffen will, dann kann sie Einsprache gegen den Strafbefehl erheben.
4.5. Es kommt hinzu, dass ein "fehlerhafter" Strafbefehl so oder anders nicht unter <ref-law> fallen würde. Da die Einsprache gegen einen Strafbefehl kein Rechtsmittel im technischen Sinne ist, gelangen auch die Bestimmungen über die Kostenregelung im Rechtsmittelverfahren nicht zur Anwendung. Die Kosten sind vielmehr so zu verlegen, wie wenn ohne vorgängigen Strafbefehl sogleich Anklage erhoben worden wäre (Urteile 6B_1025/2014 vom 9. Februar 2015 E. 2.3.2; 6B_485/2013 vom 22. Juli 2013 E. 2.3).
4.6. Entgegen der Vorinstanz kann der Staatsanwaltschaft keine unnötige oder fehlerhafte Verfahrenshandlung im Sinne von <ref-law> vorgeworfen werden.
5.
5.1. Nach <ref-law> trägt die beschuldigte Person die Verfahrenskosten, wenn sie verurteilt wird.
Die Kosten des Rechtsmittelverfahrens tragen die Parteien nach Massgabe ihres Obsiegens oder Unterliegens (<ref-law>). Ob und inwieweit eine Partei im Sinne dieser Bestimmung obsiegt oder unterliegt, hängt davon ab, in welchem Ausmass ihre vor der zweiten Instanz gestellten Anträge gutgeheissen werden (vgl. etwa Urteil 6B_1025/2014 vom 9. Februar 2015 E. 2.4.1). Ausnahmen von dieser allgemeinen Kostenregelung sieht <ref-law> für den Fall vor, dass die Voraussetzungen für das Obsiegen erst im Rechtsmittelverfahren geschaffen worden sind (lit. a) oder der angefochtene Entscheid nur unwesentlich abgeändert wird (lit. b).
Die Entschädigungsfrage folgt den gleichen Regeln wie der Kostenentscheid (vgl. <ref-law>; <ref-law>; Art. 436 Abs. 1 i.V.m. Art. 430 Abs. 2 und <ref-law>). Es gilt der Grundsatz, dass bei Auferlegung der Kosten keine Entschädigung oder Genugtuung auszurichten ist, während bei Übernahme der Kosten durch die Staatskasse die beschuldigte Person Anspruch auf Entschädigung hat (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.8.2; <ref-ruling> E. 2.4.2).
5.2. Da es zu einem Schuldspruch kam, hätte die Vorinstanz dem Beschwerdegegner die erstinstanzlichen Verfahrenskosten auferlegen müssen.
Was das zweitinstanzliche Verfahren betrifft, wäre der Beschwerdegegner angesichts der Anträge der Parteien als zumindest teilweise unterliegend zu betrachten. Denn die Staatsanwaltschaft drang mit ihrer Berufung insoweit durch, als die Vorinstanz dem Beschwerdegegner die Kosten des Vorverfahrens auferlegte und seine Entschädigung für das erstinstanzliche Verfahren reduzierte.
Gestützt auf den bundesrechtswidrigen Kostenspruch hat die Vorinstanz den Beschwerdegegner für das erstinstanzliche und zweitinstanzliche Verfahren voll entschädigt.
6.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdegegner aufzuerlegen, da er mit seinem Antrag auf Abweisung der Beschwerde unterliegt (<ref-law>). Der Staatsanwaltschaft ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden vom 28. September 2021 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Matt