In Erwägung,
dass das Bezirksgericht Zürich mit Urteil vom 10. Dezember 2019 eine von der Beschwerdeführerin gegen die Beschwerdegegnerin (ihre ehemalige Rechtsvertreterin) erhobene Schadenersatzklage über Fr. 530'000.-- zuzüglich Zins abwies und die Verfahrenskosten der Beschwerdeführerin auferlegte;
dass das Obergericht des Kantons Zürich auf Berufung der Beschwerdeführerin hin mit Urteil vom 7. April 2020 Dispositiv-Ziffer 5 des be zirksgerichtlichen Urteils vom 10. Dezember 2019 neu fasste (Behebung eines Rechnungsfehlers: Parteientschädigung von Fr. 42'003.-- anstatt Fr. 42'303.--), im Übrigen die Berufung jedoch abwies, soweit es darauf eintrat und das bezirksgerichtliche Urteil bestätigte;
dass die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht mit Eingabe vom 20. Mai 2020 erklärte, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 7. April 2020 mit Beschwerde anfechten zu wollen;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>);
dass die Beschwerdeführerin verkennt, dass die Vorinstanz auf ihre Ausführungen zu den Anspruchsvoraussetzungen der Vertragsverletzung, des Schadens, der Kausalität und des Verschuldens infolge unzureichender Begründung des Rechtsmittels nicht eintrat und die Beschwerdeführerin nicht aufzeigt, inwiefern die Vorinstanz damit Bundesrecht verletzt hätte;
dass die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 20. Mai 2020 die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann;
dass die Beschwerdeführerin bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig wird (<ref-law>);
dass die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juli 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann