Sachverhalt:
A.
Am 11. September 2020 trat A._ zur Wiederholung der schriftlichen Rechtsanwaltsprüfung im Fach Zivilrecht/Zivilprozessrecht an. Die Juristische Prüfungskommission des Kantons Solothurn (im Folgenden Prüfungskommission) teilte ihm mit schriftlicher Begründung am 28. Oktober 2020 mit, dass seine Prüfungsarbeit vom 11. September 2020 an der Sitzung vom 22. Oktober 2020 für ungenügend befunden worden sei, er die Prüfung nicht mehr wiederholen könne und für weitere Prüfungen nicht mehr zugelassen sei. Eine Beschwerde dagegen an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn war erfolglos (Urteil vom 23. März 2021).
B.
Vor Bundesgericht beantragt A._ mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 23. März 2021 vollumfänglich aufzuheben, die juristische Prüfungskommission anzuweisen, die schriftliche Prüfung im Fach Zivilrecht/ZPO vom 11. September 2020 als bestanden mit dem Prädikat von mindestens genügend zu erklären und ihn zur mündlichen Anwaltsprüfung zuzulassen oder eventuell ihn zur Wiederholungsprüfung im Fach Zivilrecht/ZPO zuzulassen, subeventuell die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen unter der Anweisung, ihm alle Prüfungen der anderen Kandidaten vom 11. September 2020 in anonymisierter Form zu editieren und ihm zur ergänzenden Begründung eine Frist zu gewähren. Im Wesentlichen macht A._ eine Verletzung von Art. 9 und Art. 29 Abs. 1 und 2 BV geltend.
C.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragt ohne Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde. Die Juristische Prüfungskommission beantragt vernehmlassungsweise die Abweisung der subsidiären Verfassungsbeschwerde. Die Vernehmlassungen wurden dem Beschwerdeführer zugestellt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein verfahrensabschliessender Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Abs. 2 und Art. 90 BGG). Gemäss Art. 83 lit. t BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über das Ergebnis von Prüfungen und anderen Fähigkeitsbewertungen, namentlich auf den Gebieten der Schule, der Weiterbildung und der Berufsausübung. Der angefochtene Entscheid betrifft das Ergebnis einer Prüfung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher ausgeschlossen. Der Beschwerdeführer hat zu Recht subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG erhoben (<ref-ruling> E. 1; Urteil 2D_68/2019 vom 12. Mai 2020 E. 1.1).
1.2. Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 115 BGG berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Die in Art. 115 lit. a BGG genannte Voraussetzung ist offensichtlich erfüllt. Das nach Art. 115 lit. b BGG erforderliche rechtlich geschützte Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht begründet sein (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3). Der Beschwerdeführer beruft sich auf seinen Anspruch auf ein faires Verfahren (Art. 29 Abs. 1 BV), auf den Grundsatz des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) sowie auf den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 9 BV). Als Träger dieser verfassungsmässigen Rechte ist er zur Erhebung der Verfassungsbeschwerde legitimiert. Zudem rügt er implizit eine Verletzung des allgemeinen Rechtsgleichheitsgebots (Art. 8 Abs. 1 BV) und macht eine willkürliche Bewertung seiner Prüfung (Art. 9 BV) geltend. Die Legitimation zur Erhebung dieser Rügen ist im Rahmen der subsidiären Verfassungsbeschwerde nur gegeben, wenn das Gesetzesrecht dem Betroffenen einen Rechtsanspruch einräumt oder dem Schutz seiner angeblich verletzten Interessen dient (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; Urteil 2D_10/2019 vom 6. August 2019 E. 1.2). Im Zusammenhang mit Prüfungen hat das Bundesgericht festgehalten, dass Kandidaten ein rechtlich geschütztes Interesse an der korrekten Beurteilung ihrer Leistung haben, was sie insbesondere zur Erhebung der Willkürrüge legitimiert (vgl. <ref-ruling> E. 3.3; Urteil 2D_10/2019 vom 6. August 2019 E. 1.2). Folglich ist der Beschwerdeführer zur Verfassungsbeschwerde legitimiert.
1.3. Im Übrigen wurde die Beschwerde form- und fristgerecht eingereicht, so dass darauf einzutreten ist (Art. 42, Art. 117 i.V.m. Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG), wobei eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet werden muss (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 117 BGG). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 2.1).
2.2. Hat das Bundesgericht auf subsidiäre Verfassungsbeschwerde hin die Bewertung von Prüfungsleistungen zu beurteilen, so prüft es die Handhabung der einschlägigen kantonalen Verfahrensvorschriften nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür. In erster Linie untersucht es, ob das vorgeschriebene Verfahren unter Beachtung der verfassungsrechtlichen Minimalgarantien durchgeführt worden ist. Eine grosse Zurückhaltung auferlegt es sich bei der materiellen Beurteilung, indem es erst einschreitet, wenn sich die Behörde von sachfremden oder sonstwie offensichtlich unhaltbaren Erwägungen hat leiten lassen, sodass ihr Entscheid unter rechtsstaatlichen Gesichtspunkten als nicht mehr vertretbar und damit als willkürlich erscheint. Das Bundesgericht auferlegt sich bei der Überprüfung von Examensleistungen auch dann Zurückhaltung, wenn es aufgrund seiner Fachkenntnisse sachlich zu einer weitergehenden Überprüfung befähigt wäre (<ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 3.1).
2.3. Für das Bundesgericht massgebend ist der Sachverhalt, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann es von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 116 BGG beruht (vgl. Art. 118 BGG).
3.
3.1. Ausgangspunkt des vorliegenden Verfahrens ist die Verfügung der Juristischen Prüfungskommission vom 28. Oktober 2020, wonach diese die wiederholte schriftliche Prüfungsarbeit des Beschwerdeführers vom 11. September 2020 in den Fächern Zivilrecht/ZPO als ungenügend bewertet hat. Für weitere Prüfungen ist der Beschwerdeführer nicht mehr zugelassen. Eine zweite Wiederholung ist ausgeschlossen.
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Vorinstanz und die Prüfungskommission geltend. So hätten diese keinen Bewertungsraster zur Bewertung der Prüfungen herangezogen und es seien zur Beantwortung der Aufgaben keine konkreten Punkte vergeben worden.
3.2.2. Auch wenn es im Sinne einer rechtsgleichen Behandlung aller Kandidaten (Urteil 2P.252/2003 vom 3. November 2003 E. 9.3) und auch zur besseren Nachvollziehbarkeit (2D_10/2019 vom 6. August 2019 E. 4.3) angezeigt erscheint, eine Musterlösung und einen Prüfungsraster zu erarbeiten und transparent der Prüfungsbewertung zu unterlegen, ergibt sich aus der Juristische Prüfungsverordnung vom 4. Juli 2000 (JPV; SR SO 128.213) keine Pflicht, Musterlösungen sowie Prüfungsraster zu erstellen. Angesichts des Umstands, dass die Prüfungskommission das Nichtbestehen der Prüfung auf drei Seiten einlässlich und detailliert begründet hat, führt das Fehlen solcher Informationen im konkreten Fall zu keiner Verletzung der Minimalgarantien von Art. 29 Abs. 2 BV (vgl. Urteile 2D_10/2019 vom 6. August 2019 E. 4.3; 2D_68/2019 vom 12. Mai 2020 E. 6.1). Aber unabhängig davon, ob Musterlösungen erarbeitet wurden, sind die Arbeiten der Kandidaten und Kandidatinnen in jedem Fall rechtsgleich zu bewerten, worauf unten noch einzugehen sein wird (E. 4.4.2).
3.3.
3.3.1. Ferner rügt der Beschwerdeführer, dass eine Ablehnung seines vorinstanzlichen Akteneditionsbegehrens der Prüfungen der anderen Kandidaten eine Verletzung des rechtlichen Gehörs darstelle. Zu prüfen ist, ob das Verwaltungsgericht dem Beschwerdeführer die Einsicht in die Prüfungsakten anderer Kandidaten zu Recht verweigert hat.
3.3.2. Das Akteneinsichtsrecht ist Bestandteil des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV und bezieht sich auf sämtliche verfahrensbezogenen Akten, die geeignet sind, Grundlage des Entscheids zu bilden (vgl. <ref-ruling> E. 4.1). Die Arbeiten anderer Kandidaten gehören nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung grundsätzlich nicht zu den Akten, in die der Beschwerdeführer Einsicht hat. Insofern hat die Vorinstanz zu Recht die Einsicht abgelehnt. Zwar kann Einsicht in die Arbeiten gewährt werden, wenn konkrete Anhalts- oder Verdachtspunkte vorgebracht werden, die auf eine rechtsungleiche Behandlung schliessen lassen (<ref-ruling> E. 2c S. 228; Urteil 2D_10/2019 vom 6. August 2019 E. 3.2). Der Beschwerdeführer bringt mit seinem rudimentären Hinweis, dass nach Gesprächen mit anderen Kandidatinnen und Kandidaten seine Lösung nicht weit von deren Lösungen abweiche, aber nicht substantiiert vor, inwiefern sein Recht auf ein faires, unparteiisches Verfahren verletzt worden ist. Insofern erübrigt es sich weiter darauf einzugehen.
3.4.
3.4.1. Der Beschwerdeführer macht ferner eine formelle Rechtsverweigerung geltend. Er erblickt diese im Umstand, dass sich die Vorinstanz zum einen bei der Überprüfung der Prüfungsergebnisse eine gewisse Zurückhaltung auferlegt habe. So hätte die Vorinstanz die fehlende Gewichtung und die nicht nachvollziehbare Punktevergabe feststellen und die Prüfungskommission anweisen müssen, dies nachzuholen. Zum anderen habe die Vorinstanz nicht alle seine Anträge behandelt. So seien die angemahnte Verletzung von § 15 Abs. 1 lit. a JPV und der Missbrauch des technischen Ermessens der Prüfungskommission nicht vollständig geprüft worden. Die Vorinstanz hätte diese Bestimmungen genauer durchleuchten und prüfen müssen, ob seine Lösung der ausgelegten Norm entspreche. Dies habe die Vorinstanz unterlassen.
3.4.2. Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung dürfen Gerichtsbehörden bei der Kontrolle von Examensentscheiden Zurückhaltung üben. Eine volle Rechtskontrolle rechtfertigt sich in erster Linie für allfällige formelle Fehler. Bei der inhaltlichen Bewertung einer Arbeit bestehen hingegen regelmässig Beurteilungsspielräume, die es zwangsläufig mit sich bringen, dass dieselbe Arbeit verschiedenen Einschätzungen auch von Fachleuten unterliegen kann. Gerichtsbehörden dürfen sich insoweit Zurückhaltung auferlegen, solange es keine Hinweise auf krasse Fehleinschätzungen gibt (<ref-ruling> E. 5.4.1).
3.4.3. Die Vorinstanz hat sich entsprechend der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bei der inhaltlichen Kontrolle der Anwaltsprüfung des Beschwerdeführers auf die Frage beschränkt, ob die Beurteilung der Prüfungskommission offensichtlich unhaltbar bzw. krass fehlerhaft ist. Dies steht im Einklang mit der oben zitierten Rechtsprechung. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz sich auch mit seinen Ausführungen zu § 15 Abs. 1 JPV auseinandergesetzt. Dass diese nicht seiner Vorstellung entsprach, ändert nichts daran. Ob diese Auslegung willkürfrei vorgenommen wurde, ist weiter unten zu prüfen (E. 4.4.4). Eine formelle Rechtsverweigerung liegt jedenfalls nicht vor.
3.5. Der Beschwerdeführer erblickt sodann eine Verletzung von Treu und Glauben darin, dass in älteren Prüfungen Gewichtungen in Form von Prozentangaben vorgenommen wurden, was bei der strittigen Anwaltsprüfung nicht zugetroffen habe. Wie sich aus dem verbindlich festgestellten Sachverhalt der Vorinstanz ergibt, hat die Prüfungskommission nur im Jahre 2018 eine Prüfung vorgelegt, bei welcher ersichtlich war, wie die einzelnen Elemente gewichtet wurden. Inwiefern dadurch ein Vertrauenstatbestand geschaffen worden wäre, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Es ist deshalb nicht näher darauf einzugehen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht sodann eine willkürliche Prüfungsbewertung geltend: So habe die Prüfungskommission, der die Vorinstanz ohne kritische Auseinandersetzung gefolgt sei, ausgeführt, seine Begründung zur Unterhaltsberechnung sei nicht nachvollziehbar, die Plafonierung des Kindesüberschusses führe zu Verzerrungen und zu übersetzten Überschussanteilen, ein Abweichen vom Schulstufenmodell sei sachverhaltswidrig und unbegründet geblieben und der BVG-Ausgleich sei völlig missglückt. Insofern würden die Prüfungskommission und die Vorinstanz den Wert seines Lösungsansatzes nicht erkennen. Sie brächten dagegen Argumente vor, die die Fehlerhaftigkeit seines Ansatzes nicht zu belegen vermöchten. Ferner sei das vorinstanzliche Urteil insofern willkürlich, als es davon ausgehe, dass der Tippfehler in der Aufgabenstellung für die Prüfungskandidaten leicht zu erkennen gewesen und von der Prüfungskommission bereits bei der Beurteilung der Prüfung erkannt worden sei. Schliesslich sei in willkürlicher Weise die Aufgabe in Bezug auf den BVG-Ausgleich nicht aus seiner Perspektive sowie die Bewertung des Begleitschreibens an die Eheleute ohne objektive Massstäbe beurteilt worden.
4.2. Im Rahmen der schriftlichen Prüfung im Zivilrecht und im Zivilprozessrecht wurden den Anwaltskandidaten folgende Aufgaben gestellt: (1) Entwerfen Sie für die Eheleute Meier entsprechend deren Angaben und Wünschen (gemäss Prüfungssachverhalt) im Rahmen des rechtlich Zulässigen eine für ein Gericht genehmigungsfähige Vereinbarung betreffend Ehescheidung. (2) Erstellen Sie für den Vorschlag betreffend Unterhaltsbeiträge eine für die Parteien verständliche und einfache Berechnung. Erläutern Sie die Lösung, namentlich die Unterhaltsbeiträge in einem Schreiben an die Parteien. (3) Erklären Sie insbesondere, weshalb Sie allenfalls von den Vorgaben der Parteien abweichen und weshalb Sie unter mehreren Möglichkeiten eine bestimmte Wahl getroffen haben. (4) Formulieren Sie das Begehren an das zuständige Gericht um Vorladung zu einer ersten Anhörung. (5) Treffen Sie für die variablen Positionen wie künftige Steuerbelastung, privater Vorsorgebeitrag etc. realistische Annahmen.
4.3.
4.3.1. Die Prüfungskommission hat die Lösung des Beschwerdeführers in jedem einzelnen Punkt (Scheidungsantrag, Antrag Sorge, Obhut, Kontaktrecht, Bonus, Unterhalt allgemein, Kinder, Ehefrau, BVG-Ausgleich, Beweglichkeiten, Zuteilung Liegenschaft, Guthaben frei/gebunden, Güterausgleich, Bemerkungen, Vorladungsbegehren, Klientenbrief) auf zweieinhalb Seiten analysiert und eine Gesamtbewertung von einer halben Seite verfasst: Danach habe der Kandidat viele Probleme richtig erkannt, sich an diesen aber kaum nachvollziehbar und unglücklich abgemüht. Für einen Laien seien seine nicht dem Üblichen entsprechenden Berechnungen sicher gar nicht, für einen Fachmann nur mit grosser Mühe nachvollziehbar. Das Ganze werde durch den Umstand erschwert, dass in den Ausführungen drei unterschiedliche Einkommen des Ehemannes erwähnt würden. Die Plafonierung des Kinderüberschusses auf den doppelten Barbedarf inkl. Ferienzuschlag und Betreuungskosten führe zu Verzerrungen und zu übersetzten Überschussanteilen. Stark negativ fielen zusätzlich ins Gewicht der völlig missglückte BVG-Ausgleich, das sachverhaltswidrige Abweichen von den Normquoten der Schulstufenmethode und die fehlende Verständlichkeit des Begleitschreibens an die Klienten. Nach einer Neunerprobe müsse der BVG-Ausgleich komplett neu erstellt werden und die WEF-Problematik mit Anmerkung im Grundbuch neu gelöst werden. Die Pfandentlassungen der gebundenen Vorsorge müssten eingebaut werden. Die Unterhaltsberechnung müsse korrigiert und im Klientenbrief laienverständlich dargestellt bzw. erklärt werden. Die Arbeit müsse demzufolge als ungenügend qualifiziert werden.
4.3.2. Die Vorinstanz hat die Bewertung der Prüfungskommission geprüft und ist zum Schluss gekommen, dass die Bewertung nachvollziehbar sei. Unter Berücksichtigung der eingeschränkten Kognition bei der Bewertung von fachlichen Prüfungsleistungen (siehe oben E. 3.4.2) könne weder ein willkürliches Handeln noch eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots ausgemacht werden. Ein offensichtlich unhaltbares Bewertungsergebnis oder Hinweise, wonach sich die Prüfungskommission von unsachlichen Erwägungen hätte leiten lassen, seien nicht ersichtlich. Eine Ermessensüberschreitung oder ein Ermessungsmissbrauch liege nicht vor.
4.4.
4.4.1. In der subsidiären Verfassungsbeschwerde stellt der Beschwerdeführer seine Lösungen den Lösungen der Prüfungskommission gegenüber und vertritt die Auffassung, dass seine Lösungen auf Lehre und Rechtsprechung basierten und vertretbar seien. Das genügt für das Verfahren vor Bundesgericht indessen nicht. Der Beschwerdeführer wäre gehalten, darzulegen, was an der Bewertung bzw. den Ausführungen der Vorinstanzen willkürlich sein soll. Dies hat er unterlassen.
4.4.2. Dies trifft auch zu für die Frage, ob der Beschwerdeführer im Vergleich zu den anderen Kandidaten bzw. Kandidatinnen rechtsgleich behandelt worden ist. Auch diesbezüglich hat sich die Vorinstanz geäussert und keine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots feststellen können.
4.4.3. Der Beschwerdeführer bringt vor, dass in der Prüfungsaufgabe das Datum des Baus des Einfamilienhauses (2007) falsch geschrieben worden sei, was ihn verunsichert und zu einer anderen Lösung geführt habe. Angesichts der Tatsache, dass die Eheleute erst am 1. Mai 2012 geheiratet haben, sei - wie die Vorinstanzen ausführen - das Datum unschwer als Tippfehler erkennbar gewesen und dieser von allen anderen Kandidaten auch als solcher erkannt worden. Dies ist nachvollziehbar: Zunächst ist der Sachverhalt chronologisch aufgebaut. Ferner wird im Sachverhalt davon gesprochen, dass die Eheleute Meier, und nicht die Personen A und B, ein Haus gebaut hätten.
4.4.4. Schliesslich ist auch die vorinstanzliche Auslegung von § 15 Abs. 1 JPV nicht willkürlich. Nach § 15 Abs. 1 JPV umfasst die schriftliche Anwaltsprüfung die Abfassung eines Urteils, einer Rechtsschrift oder eines andern praxisbezogenen Schriftsatzes in einem Zivilprozess, in einem Strafprozess und/oder in einem Fall aus dem Staats- oder Verwaltungsrecht mit Einschluss von prozessrechtlichen Fragen. Nicht willkürlich ist die Auslegung, wonach ein Klientenbrief einen praxisbezogenen Schriftsatz in einem Zivilprozess darstellt.
5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz mit ihrem Entscheid Bundesrecht nicht verletzt hat. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen. Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Errass