Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt ein Verfahren gegen A._ wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz. Sie wirft ihm vor, mit mehreren Kilogramm Kokain und Heroin gehandelt zu haben. Am 19. November 2018 wurde A._ aufgrund eines Vorführungsbefehls der Staatsanwaltschaft angehalten und mit Entscheid des Haftgerichts des Kantons Solothurn vom 22. November 2018 vorläufig bis zum 21. Februar 2019 in Untersuchungshaft versetzt.
Nachdem die Untersuchungshaft bereits einmal um drei Monate verlängert wurde, ersuchte die Staatsanwaltschaft am 16. Mai 2019 erneut um eine dreimonatige Haftverlängerung. Das Haftgericht hiess das Gesuch am 31. Mai 2019 gut und verlängerte die Untersuchungshaft bis zum 21. August 2019. Dagegen erhob A._ am 13. Juni 2019 Beschwerde, welche das Obergericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 3. Juli 2019 wegen Fluchtgefahr abwies.
B.
Mit Eingabe vom 15. Juli 2019 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und er sei - allenfalls unter Anordnung von Ersatzmassnahmen - umgehend aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid über die Verlängerung von Untersuchungshaft. Dagegen ist die Beschwerde an das Bundesgericht zulässig (Art. 80 BGG i.V.m. Art. 227 und Art. 237 StPO). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sich mit verschiedenen von ihm vorgebrachten, entscheidwesentlichen Aspekten des Falles nicht oder bloss in pauschaler Weise auseinandergesetzt und dadurch die Begründungspflicht verletzt zu haben. So sei die Vorinstanz zwar zum Schluss gekommen, aufgrund seiner sozialen Beziehungen in der Schweiz handle es sich um einen Grenzfall, dennoch habe sie aber in ihrem "gerade einmal 4-Seiten umfassenden Urteil" nicht ausgeführt, weshalb sie trotzdem eine konkrete Fluchtgefahr annehme.
2.2. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) folgt unter anderem die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass der Betroffene den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Die Begründung muss kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
2.3. Diesen Anforderungen wird der angefochtene Entscheid gerecht. Die Vorinstanz legt - zwar durchaus in konziser Form aber dennoch nachvollziehbar dar - aus welchen Überlegungen sie trotz der sozialen Beziehungen des Beschwerdeführers in der Schweiz Fluchtgefahr bejahte und die Beschwerde abwies. Der Beschwerdeführer war damit in der Lage, den Entscheid sachgerecht anzufechten, und er hat dies auch getan. Die Rüge der Gehörsverletzung ist unbegründet.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts nicht. Er macht jedoch eine Verletzung von Art. 197 i.V.m. Art. 221 und Art. 237 Abs. 1 und 2 StPO geltend und wendet sich gegen die Annahme der Fluchtgefahr bzw. die Feststellung der Vorinstanz, wonach Ersatzmassnahmen vorliegend nicht geeignet seien, die angeblich bestehende Fluchtgefahr zu bannen.
3.2. Untersuchungs- und Sicherheitshaft sind unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO). Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland, denkbar ist jedoch auch ein Untertauchen im Inland. Bei der Bewertung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe ist zwar ein Indiz für Fluchtgefahr, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Miteinzubeziehen sind die familiären und sozialen Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland. Selbst bei einer befürchteten Reise in ein Land, welches die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen. Die Wahrscheinlichkeit einer Flucht nimmt in der Regel mit zunehmender Verfahrens- bzw. Haftdauer ab, da sich auch die Dauer des allenfalls noch abzusitzenden strafrechtlichen Freiheitsentzugs mit der bereits geleisteten prozessualen Haft, die auf die mutmassliche Freiheitsstrafe anzurechnen wäre (Art. 51 StGB), kontinuierlich verringert (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4.3 S. 166 f. mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz erwog, beim Beschwerdeführer, welcher italienischer Staatsangehöriger sei, sei trotz seiner sozialen Beziehungen in der Schweiz, aufgrund der Höhe der drohenden Freiheitsstrafe und der Landesverweisung, der ungesicherten beruflichen Situation und der hohen Verschuldung sowie angesichts seiner nach wie vor engen Verbindung zu Italien, von Fluchtgefahr auszugehen.
3.4.
3.4.1. Der Beschwerdeführer ist demgegenüber der Auffassung, die drohende Landesverweisung könne vorliegend von vornherein nicht als Fluchtanreiz gewertet werden. Es bestehe eine realistische Chance, dass auf eine solche verzichtet werden müsse, da von einem schweren persönlichen Härtefall i.S.v. Art. 66a Abs. 2 StGB auszugehen sei. Er werde sich gegen die Landesverweisung zur Wehr setzen, weil er in der Schweiz bleiben möchte. Er habe daher kein Interesse, das Land fluchtartig zu verlassen.
3.4.2. Bei einer Verurteilung wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz droht dem grundsätzlich geständigen Beschwerdeführer eine Freiheitsstrafe nicht unter einem Jahr (Art. 19 Abs. 2 BetmG) sowie eine Landesverweisung von 5 bis 15 Jahren, von welcher das Gericht nur unter den Voraussetzungen der Härtefallklausel ausnahmsweise absehen kann (Art. 66a Abs. 1 lit. o i.V.m. Abs. 2 StGB).
3.4.3. Zwar ist der Beschwerdeführer in der Schweiz geboren, was gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bei einer Landesverweisung besonders zu berücksichtigen ist (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 336 f.). Nach ständiger Rechtsprechung ist aber auch bereits der drohende Verlust des Aufenthaltsrechts im laufenden Strafverfahren als Indiz für eine konkrete Fluchtgefahr zu werten. Im Übrigen ist der Entscheid des Sachgerichts über die Landesverweisung ohnehin nicht im Haftverfahren zu präjudizieren (vgl. Urteile 1B_541/2017 vom 8. Januar 2018 E. 3.3; 1B_149/2017 vom 5. Mai 2017 E. 4.3 mit Hinweis), zumal vorliegend fraglich ist, ob die Voraussetzungen der Härtefallklausel trotz der Geburt des Beschwerdeführers in der Schweiz bejaht würden. Immerhin ging er mit seinem umfangreichen Drogenhandel, wodurch die öffentliche Gesundheit und die Gesundheit vieler Menschen gefährdet wurde, bewusst das Risiko ein, sein Aufenthaltsrecht zu verlieren (vgl. Urteil 6B_378/2018 vom 22. Mai 2019 E. 4.5, zur Publikation vorgesehen). Es ist mithin nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz erwog, es könne jedenfalls nicht von einem klaren Härtefall ausgegangen werden, weshalb die drohende Landesverweisung einen hohen Anreiz zur Flucht darstelle.
Unbehelflich ist in diesem Zusammenhang der Verweis des Beschwerdeführers auf das Urteil 1B_364/2017 vom 12. September 2017. Zwar wurde in jenem Entscheid in E. 4.3, wie vom Beschwerdeführer vorgebracht, festgehalten, dass die Verteidigungsstrategie, wonach ein schwerer persönlicher Härtefall vorliege, erheblich an Glaubwürdigkeit verlieren würde, wenn sich der Beschwerdeführer der Strafverfolgung durch Flucht entzöge. Hingegen wurde ausdrücklich offen gelassen, ob im konkreten Fall der Ausnahmetatbestand des Härtefalls tatsächlich zur Anwendung kommen würde. Schliesslich wurde im zitierten Entscheid die Fluchtgefahr nicht (nur) deshalb verneint, weil sich der Beschwerdeführer gegen die drohende Landesverweisung wehrte. Massgebend war vor allem, dass anders als vorliegend (vgl. E. 3.7 hiernach), keine Hinweise für engere Auslandskontakte vorlagen und der Beschwerdeführer sowohl seine Sozialhilfeunterstützung sowie allenfalls auch die Rente der Invalidenversicherung durch eine Flucht verlieren würde, wodurch er völlig mittellos wäre, weshalb die Fluchtgefahr als nicht ausgeprägt erachtet wurde (E. 4.4).
Da nach dem Gesagten unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer aufgrund seines zugestandenen Betäubungsmittelhandels im Mehrkilobereich mit einer mehrjährigen (unbedingten) Freiheitsstrafe zu rechnen hat, ist die Schwere der Strafdrohung als gewichtiges Fluchtindiz zu werten (vgl. E. 3.2 hiervor), auch ohne Gewissheit, ob eine Landesverweisung tatsächlich ausgesprochen werden wird.
3.5. Weiter rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, wenn sie ausgeführt habe, seine beruflichen Aussichten in der Schweiz seien angesichts seines Alters und der ihm drohenden Verurteilung nicht gut. Wenn er aber dagegen einwendet, er sei während Jahrzehnten einer geregelten Arbeit nachgegangen, verfüge über eine langjährige Erfahrung in der Gastronomie und sei zu keinem Zeitpunkt je arbeitslos bzw. von der Sozialhilfe abhängig gewesen, kann er daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten. Entscheidend ist, dass die beruflichen Zukunftsaussichten des 47-jährigen Beschwerdeführers mit dem einer allfälligen Verurteilung entsprechenden Strafregistereintrag in der Schweiz stark getrübt sein werden (vgl. Urteil 1B_195/2016 vom 8. Juni 2016 E. 2.2) und er aktuell weder über eine gesicherte Arbeitsstelle noch ein geregeltes Einkommen verfügt.
Daran ändern die dem Beschwerdeführer in Aussicht gestellten Arbeitsstellen nichts. Es ist fraglich, warum seine Kollegen den Beschwerdeführer nicht schon vorher bei seiner Arbeitssuche unterstützt haben. Angeblich soll es "kein Problem" sein, dass er wieder in der Gastronomie arbeiten könnte, da dort immer Leute gesucht würden. Im Übrigen besteht eine dieser angeblichen "Arbeitsbestätigungen" ohnehin nicht mehr. B._ hat gemäss seinen eigenen Angaben bereits jemanden anderes eingestellt, weshalb bei ihm "momentan also nichts mehr möglich sei". Letztlich kann der Beschwerdeführer aber auch aus der wahrscheinlich noch aktuellen "Bestätigung" der Trattoria C._, wonach er als "Haushilfe Service und Küche" - ohne näheren Angaben zu den Arbeitsbedingungen, Stellenprozenten etc. - arbeiten könnte, nichts zu seinen Gunsten ableiten (vgl. Urteil 1B_348/2018 vom 9. August 2018 E. 6.2.4).
Wenn die Vorinstanz demzufolge festgehalten hat, die beruflichen Zukunftsaussichten des Beschwerdeführers seien auf dem Schweizer Arbeitsmarkt als schlecht zu bezeichnen, kann darin jedenfalls keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung erblickt werden. Da der Beschwerdeführer in der Schweiz mittel- bis langfristig keine konkreten Zukunftsperspektiven hat, erscheint es wahrscheinlich, er werde sich, trotz seiner gegenteiligen Beteuerungen, der Strafverfolgung durch Flucht entziehen. Als gelernter Koch hat er zudem eine ortsungebundene Erwerbstätigkeit erlernt, welche er genauso im Ausland, aufgrund seiner Sprachkenntnisse insbesondere in Italien, ausüben könnte. Dies zeigt sich mithin auch im Umstand, dass er 2017 für mehrere Monate in Mykonos in einem Restaurant als Küchenchef tätig war.
3.6. Gemäss den unbestrittenen vorinstanzlichen Feststellungen hat der Beschwerdeführer in der Schweiz Schulden in der Höhe von Fr. 100'000.-- und Verlustscheine von rund Fr. 40'000.--. Wenn die Vorinstanz angesichts dieser Tatsachen ausführte, die schwierige finanzielle Situation des von der Sozialhilfe unterstützten Beschwerdeführers dürfte den Anreiz eines freiwilligen Verbleibs in der Schweiz ebenfalls verringern, ist dies nicht zu beanstanden. Nicht zielführend sind seine Einwände, wonach er bemüht sei, die Schulden im Rahmen seiner Möglichkeiten zurückzuzahlen und er kein Interesse daran hätte, seine finanzielle Situation zu bereinigen, wenn er darüber nachdenken würde, die Schweiz fluchtartig zu verlassen. Den aktenkundigen Belegen kann einzig entnommen werden, dass der Beschwerdeführer bisher zwei Ratenzahlungen (à Fr. 6.40 und à Fr. 20.--) getätigt und diverse Zahlungsaufschübe bzw. weitere Ratenzahlungen beantragt hat. Inwiefern dadurch ein Anhaltspunkt gegen das Vorliegen einer Fluchtgefahr vorliegen soll, ist bei einem für ihn praktisch unüberwindbaren Schuldenbetrag von total ca. Fr. 140'000.-- nicht ersichtlich. Dieser hohe Betrag spricht vielmehr dafür, dass der Beschwerdeführer versucht sein könnte, sich neben den Strafverfolgungsbehörden in der Schweiz zusätzlich den Gläubigern zu entziehen, um sich im Ausland ein neues Leben aufzubauen.
3.7. Zwar hat der in der Schweiz geborene Beschwerdeführer unbestrittenermassen einen engen Bezug zur Schweiz. Hier hat er sein bisheriges Leben verbracht und sowohl seine 16-jährige Tochter als auch seine Halbgeschwister leben in der Schweiz. Dennoch ist ihm zu widersprechen, wenn er vorbringt, seine sozialen Bindungen in der Schweiz stünden der Annahme von Fluchtgefahr gänzlich entgegen. Obschon er bisher nie in Italien gelebt hat, liegen starke Hinweise für einen engen Bezug dorthin vor. Nicht nur leben seine Mutter sowie seine älteren, leiblichen Geschwister, zu welchen er ein "super Verhältnis" und sehr oft Kontakt habe, in Italien, weshalb er gemäss eigenen Angaben regelmässig dort sei, darüber hinaus ist er nach fast 50 Jahren Aufenthalt in der Schweiz immer noch italienischer Staatsangehöriger. Sodann hat er anlässlich der Hafteinvernahme vom 20. November 2018 zu Protokoll gegeben, "dass er ab und zu einfach italienische Luft brauche, einen guten italienischen Kaffee und so. Und dass er wirklich nicht für immer in der Schweiz bleiben möchte. Früher oder später gehe er nach Italien zurück". Die hierauf bezugnehmende, nachgereichte (Schutz-) Behauptung, wonach er gemeint habe, er wolle erst nach seiner Pensionierung nach Italien, kann jedenfalls nicht als sehr glaubhaft bezeichnet werden. Es bestehen stattdessen konkrete Anhaltspunkte, wonach der Beschwerdeführer, statt in der Schweiz eine langjährige Freiheitsstrafe zu verbüssen, um danach möglicherweise des Landes verwiesen zu werden, mit grosser Wahrscheinlichkeit bei einer Haftentlassung schon "früher" nach Italien (zurück) gehen wird.
Die Vorinstanz hat darüber hinaus zu Recht angenommen, es sei zwar glaubhaft, dass den Beschwerdeführer vor allem die Beziehung zu seiner Tochter von einer allfälligen Flucht abhalte. Da sie aber ebenfalls italienische Staatsangehörige sei, könne sie ihn in Italien problemlos besuchen. Ausserdem war der Beschwerdeführer schon während seiner Arbeitstätigkeit 2017 in Mykonos mehrere Monate von seiner Tochter getrennt, weshalb entgegen seiner Behauptung nicht davon auszugehen ist, die räumliche Trennung von ihr würde ihn tatsächlich von einer Flucht nach Italien abhalten. Zudem wäre es dem Beschwerdeführer auch nach einer Flucht möglich, Kontakt zu seiner Tochter aufzunehmen, sei es per Telefon oder via Internet. Schliesslich lebte er bereits vor seiner Verhaftung nicht mit seiner Tochter zusammen, da diese bei ihrer Mutter aufwächst. In diesem Zusammenhang ist ferner sein Einwand unbehelflich, wonach er im Gefängnis überdurchschnittlich oft Besuch empfange, was aufzeige, über welches ausgeprägte soziale Netzwerk er in der Schweiz verfüge. Wie erwähnt, verfügt der Beschwerdeführer ebenso in Italien mit seiner Mutter und seinen Geschwistern über familiäre Bindungen, die ihm viel bedeuten.
3.8. Wenn die Vorinstanz folglich aufgrund der engen Verbindung des Beschwerdeführers zu Italien sowie seiner düsteren finanziellen und beruflichen Zukunftsaussichten in der Schweiz konkrete Anhaltspunkte für eine Fluchtgefahr angenommen hat, welche sich durch die beschriebenen sozialen und persönlichen Beziehungen in der Schweiz nicht kompensieren lassen, kann darin keine Bundesrechtsverletzung erkannt werden.
4.
Die Vorinstanz erwog, bei dieser Ausgangslage seien auch keine milderen Massnahmen ersichtlich, die den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen würden. Dies ist nicht zu beanstanden.
Die vom Beschwerdeführer vorgeschlagenen Ersatzmassnahmen nach Art. 237 StPO: nämlich Ausweis- und Schriftensperre (Abs. 2 lit. b), elektronische Überwachung ("Electronic Monitoring") von Ein- bzw. Ausgrenzungen (Abs. 2 lit. c i.V.m. Abs. 3) sowie Meldepflicht (Abs. 2 lit. d), würden eine Flucht im vorliegenden Fall nicht hinreichend reduzieren, sondern lediglich bewirken, dass sie Alarm auslösen und eine Flucht damit rasch entdeckt würde. Die Ausweis- und Schriftensperre ist zudem angesichts der italienischen Staatsangehörigkeit des Beschwerdeführers von beschränkter Wirkung, da die Schweiz ausländischen Behörden nicht verbieten kann, neue Ausweise auszustellen (Urteil 1B_348/2018 vom 9. August 2018 E. 6.2.5 mit Hinweisen), was im Übrigen auch vom Beschwerdeführer anerkannt wird. Die angebotene Sicherheitsleistung (Art. 237 Abs. 2 lit. a StPO) von Fr. 10'000.--, welche von Verwandten bzw. Bekannten des Beschwerdeführers geleistet werden müsste, erscheint zum einen zu gering, um die Fluchtgefahr hinreichend zu reduzieren (vgl. Urteil 1B_348/2018 vom 9. August 2018 E. 6.2.5 mit Hinweisen), zum anderen trifft ein allfälliger Verfall einer von Drittpersonen gestellten Kaution die beschuldigte Person nicht so hart wie der Verfall einer selbst bezahlten Sicherheitsleistung. Die Leistung einer Kaution von maximal Fr. 10'000.-- würde folglich die Fluchtneigung des Beschwerdeführers nicht wesentlich reduzieren. Daran ändert seine Behauptung nichts, wonach er es "niemals übers Herz bringen würde, seine Liebsten mit einer Flucht derart zu hintergehen", weshalb die Kaution aus Loyalitätsgründen ein überaus taugliches Mittel sei, um der (bestrittenen) Fluchtgefahr zu begegnen.
Mithin ist unter den vorliegenden Umständen nicht davon auszugehen, Ersatzmassnahmen, einzeln oder in Kombination, könnten die Fluchtgefahr bannen. Die diesbezüglichen Ausführungen der Vorinstanz tragen der einschlägigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Ersatzmassnahmen und Sicherheitsleistungen Rechnung, und der angefochtene Entscheid ist auch insofern zu bestätigen.
5.
Dass die Verlängerung der Untersuchungshaft aus anderen Gründen unverhältnismässig sei oder Überhaft drohe, bringt der Beschwerdeführer zu Recht nicht vor. Die Verlängerung der Untersuchungshaft bis zum 21. August 2019 erweist sich somit als rechtmässig.
6.
Die Beschwerde ist aus den genannten Erwägungen abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er stellt indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (Art. 64 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwältin Sabrina Weisskopf wird zur unentgeltlichen Rechtsbeiständin ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier