Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht trat auf eine von A._ gegen einen Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. Juni 2021 erhobene Beschwerde vom 21. Juli 2021 aus formellen Gründen nicht ein (Urteil 6B_840/2021 vom 26. Juli 2021).
Der Beschwerdeführer wendet sich erneut mit "Beschwerde" gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. Juni 2021 an das Bundesgericht.
2.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Das Bundesgericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Allfällige Revisionsgründe sind in gedrängter Form darzulegen (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 121-123 BGG). Der Revisionsgrund hat sich auf den Gegenstand des zu revidierenden Urteils zu beziehen; handelt es sich dabei um einen Nichteintretensentscheid, muss der Revisionsgrund die Nichteintretensmotive beschlagen.
3.
Nachdem das Bundesgericht auf die Beschwerde gegen den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. Juni 2021 nicht eingetreten ist, ist dieser in Rechtskraft erwachsen und kann somit nicht erneut zum Gegenstand eines bundesgerichtlichen Verfahrens gemacht werden. Die Eingabe des Gesuchstellers kann deshalb nur als Revisionsbegehren im Sinne von <ref-law> entgegengenommen werden.
Das Bundesgericht fällte am 26. Juli 2021 einen Nichteintretensentscheid, weil die Beschwerde keine Begründung enthielt, die den gesetzlichen Anforderungen genügte. Diese formellrechtliche Würdigung lässt sich als solche im Revisionsverfahren nicht überprüfen. Der Gesuchsteller zeigt in seinen Eingaben vom 4. und 31. August 2021 nicht ansatzweise auf, dass und inwiefern das Bundesgericht mit seinem Nichteintretensentscheid und seinen diesbezüglichen Erwägungen einen Revisionsgrund gemäss <ref-law> gesetzt haben könnte. Er äussert sich einzig und zum wiederholten Mal dazu, weshalb die Staatsanwaltschaft seiner Ansicht nach die Strafuntersuchung hätte weiterführen müssen. Diese Kritik ist im Revisionsverfahren unzulässig. Das Revisionsgesuch entbehrt im Ergebnis einer tauglichen Begründung (<ref-law>).
4.
Auf das Revisionsgesuch des Gesuchstellers wird im Verfahren nach <ref-law> nicht eingetreten. Von einer Kostenauflage wird ausnahmsweise abgesehen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Lustenberger