Sachverhalt:
A.
A.a. A._ war seit... 2009 beim Amt für Militär und Zivilschutz, Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, tätig. Mit Verfügung vom 5. März 2019 löste das Amt für Militär und Zivilschutz das Anstellungsverhältnis fristlos auf.
A.b. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. September 2019 ab.
B.
Hiegegen liess A._ Beschwerde erheben und beantragen, in Aufhebung des Rekursentscheids seien ihm unter Beachtung der Kündigungsfrist der Lohn bis zur ordentlichen Beendigung des Arbeitsverhältnisses und eine Entschädigung in der Höhe von vier Monatslöhnen sowie eine Abfindung von vier Monatslöhnen à je Fr. 7633.40 zuzusprechen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 27. Februar 2020 ab, soweit es darauf eintrat. Soweit es auf die Beschwerde nicht eintrat, leitete es die Sache als Rekurs an den Regierungsrat weiter.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien ihm der Lohn bis zur ordentlichen Beendigung des Arbeitsverhältnisses in der Höhe von Fr. 29'259.83 sowie eine Entschädigung in der Höhe von vier Monatslöhnen à Fr. 7633.40, also Fr. 30'532.- zuzusprechen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz, welcher nicht beim Bundesverwaltungsgericht anfechtbar ist (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG) und ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts betrifft (Art. 82 lit. a BGG). Der auf dem Gebiet öffentlich-rechtlicher Arbeitsverhältnisse zu beachtende Ausschlussgrund (Art. 83 lit. g BGG) kommt nicht zur Anwendung, da der zu beurteilende Streit eine Kündigung und damit einhergehende finanzielle Forderungen vermögensrechtlicher Natur betrifft und die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 85 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 51 Abs. 1 lit. a BGG) erreicht wird. Die übrigen Voraussetzungen für das Eintreten auf die Beschwerde sind ebenfalls erfüllt.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 2 S. 117).
2.2. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem sowie kommunalem Recht gilt demgegenüber eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht untersucht nicht von sich aus, ob der angefochtene kantonale Entscheid die Grundrechte oder kantonales und kommunales Recht verletzt, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Da keine gesetzliche Ausnahme besteht (Art. 95 lit. c-e BGG), ist die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts gegenüber kantonalem Recht auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, insbesondere auf Willkür, beschränkt (Art. 9 BV).
2.3. Gemäss Rechtsprechung ist ein Entscheid willkürlich, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 41; <ref-ruling> E. 7.3 S. 174; <ref-ruling> E. 4.2 S. 516, je mit Hinweisen).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz eine Rechtsverletzung im Sinne des Art. 95 BGG beging, indem sie die Rechtmässigkeit, namentlich die Rechtzeitigkeit der fristlosen Auflösung des Arbeitsverhältnisses gemäss Verfügung vom 5. März 2019 bestätigte.
3.2. Der angefochtene Entscheid stützt sich auf das Personalgesetz des Kantons Zürich vom 27. September 1998 (PG; LS 177.10). Wie die Vorinstanz darlegte, kann das Arbeitsverhältnis gemäss § 22 Abs. 1 Satz 1 PG aus wichtigen Gründen beidseits ohne Einhaltung von Fristen jederzeit aufgelöst werden. Als wichtiger Grund gilt dabei jeder Umstand, bei dessen Vorhandensein nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht zumutbar ist (§ 22 Abs. 2 PG). § 22 Abs. 4 Satz 1 PG verweist sodann betreffend Tatbestand und Rechtsfolgen der fristlosen Auflösung ergänzend auf die Bestimmungen des Obligationenrechts (OR).
3.3. Art. 337 ff. OR regeln die fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses, wobei Art. 337 Abs. 2 OR als wichtigen Grund ebenfalls namentlich jeden Umstand vorsieht, bei dessen Vorhandensein dem Kündigenden nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zugemutet werden darf. Die Regelung des OR gelangt gestützt auf § 22 Abs. 4 Satz 1 PG als ergänzendes kantonales Recht zur Anwendung. Sie gilt nicht als Bundesprivatrecht, sondern als subsidiäres Recht des Kantons, dies mit den bereits dargelegten kognitionsrechtlichen Folgen (E. 2.2).
4.
4.1. Das kantonale Gericht stellte fest, dass der Beschwerdeführer während einer laufenden Bewährungsfrist (auch) bezüglich seines Verhaltens und nach ausdrücklichem Hinweis auf die Bedeutung der korrekten Zeiterfassung von Arztbesuchen eine angebliche Arztkonsultation im Zeiterfassungssystem verbucht und in der Folge die wahren Umstände derselben mehrfach zu vertuschen versucht habe. Dieses Verhalten erweise sich insgesamt als treuwidrig und stelle einen wichtigen Grund für eine fristlose Entlassung dar. Die fristlose Kündigung sei sodann in Anbetracht der konkreten Verhältnisse nicht verspätet erfolgt. Schliesslich lasse der Umstand, dass der Beschwerdeführer durch seine Rechtsvertreterin um einen Vorschlag für eine einvernehmliche Auflösung des Arbeitsverhältnisses ersucht habe, die fristlose Kündigung auch nicht als unverhältnismässig erscheinen.
4.2. Diese Beurteilung beruht auf einer einlässlichen Würdigung der Sach- und Rechtslage. Was in der Beschwerde in weitgehender Wiederholung des bereits vorinstanzlich Vorgebrachten dagegen eingewendet wird, vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung und die daraus gezogenen rechtlichen Schlüsse willkürlich sein sollten:
4.2.1. Soweit der Beschwerdeführer eine unvollständige und willkürliche Sachverhaltsfeststellung rügt, sind die von ihm aufgelisteten Sachverhaltselemente im angefochtenen Entscheid entgegen seiner Behauptung enthalten, nur entspricht die rechtliche Würdigung nicht seinen Vorstellungen.
4.2.2. Mit den Erwägungen des kantonalen Gerichts zum Vorliegen eines für die fristlose Auflösung eines Arbeitsverhältnisses vorausgesetzten wichtigen Grundes setzt sich der Beschwerdeführer nicht ansatzweise auseinander, weshalb darauf verwiesen werden kann.
4.2.3. In der Beschwerde wird hauptsächlich geltend gemacht, mit der Bejahung der Rechtzeitigkeit der fristlosen Auflösung des Arbeitsverhältnisses habe die Vorinstanz das Personalgesetz willkürlich ausgelegt und damit der Doktrin und Praxis zu Art. 337 OR widersprochen. Die diesbezüglichen Einwendungen erschöpfen sich jedoch weitgehend in appellatorischer Kritik und beschränken sich im Übrigen auf eine Darlegung der eigenen Sichtweise. Die Vorinstanz zeigte überzeugend auf, dass als wichtiger Grund für eine fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses nicht allein die Erfassung von nicht geleisteter Arbeitszeit zu beachten sei, sondern vielmehr das im Anschluss während laufender Bewährungsfrist folgende widersprüchliche Verhalten und die wahrheitswidrigen Behauptungen, womit der Beschwerdeführer das Fehlverhalten zu verschleiern versucht und dabei seine Vorgesetzten mehrfach belogen habe. Erst durch die Stellungnahme der Rechtsvertreterin vom 4. März 2019 - so das kantonale Gericht - sei der Sachverhalt umfassend und genügend klar erstellt gewesen, namentlich dass am 23. Januar 2019 keine Arztkonsultation stattgefunden habe und dass keine Bestätigung zum behaupteten Arztbesuch bzw. keine "Konsultationsbestätigung" eingereicht werden würde. Die tags darauf, am 5. März 2019, ausgesprochene fristlose Kündigung sei daher insbesondere in Anbetracht der dem Beschwerdeführer gebotenen Möglichkeiten, Belege nachzureichen, sowie der von ihm zu verantwortenden Widersprüche nicht verspätet erfolgt. Inwiefern diese Beurteilung - namentlich auch unter Berücksichtigung der dem Arbeitgeber öffentlich-rechtlicher Arbeitsverhältnisse für eine fristlose Auflösung rechtsprechungsgemäss zugebilligten längeren Reaktionszeit (vgl. <ref-ruling> E. 6.4 S. 118 ff.) - willkürlich sein soll, wird nicht substanziiert aufgezeigt und ist auch nicht ersichtlich.
4.2.4. Was schliesslich den vom Beschwerdeführer ansatzweise geltend gemachten Verstoss gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip (Art. 5 Abs. 2 BV) betrifft, fehlt es zum einen an einer qualifizierten Rüge (vgl. E. 2.2 hiervor). Zum anderen handelt es sich dabei nicht um ein verfassungsmässiges Recht, sondern um einen Verfassungsgrundsatz. Das Verhältnismässigkeitsprinzip kann zwar im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten direkt und unabhängig von einem Grundrecht angerufen werden. Bei der Anwendung von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht die Beachtung des Verhältnismässigkeitsprinzips indes nur unter dem Blickwinkel des Willkürverbots (vgl. <ref-ruling> E. 5.3.2 S. 7 f.; <ref-ruling> E. 7.3 S. 27 f.; <ref-ruling> E. 4.1 ff. S. 156 ff.). Eine entsprechende qualifizierte Rüge fehlt auch insofern, sodass auf diesen Einwand ebenfalls nicht näher einzugehen ist.
4.2.5. Zusammenfassend vermag der Beschwerdeführer mit seinen Rügen nicht durchzudringen, weshalb es beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden hat.
5.
Die offensichtlich unbegründete Beschwerde wird im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG - ohne Durchführung des Schriftenwechsels mit summarischer Begründung unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - erledigt.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Juli 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch