Faits :
A.
Le 10 mars 2020, B._ a assigné A._ SA, société ayant son siège à..., devant le juge du district de l'Entremont en vue d'obtenir le paiement d'un montant de 200'810 fr. 84, intérêts en sus. En substance, le demandeur réclamait le paiement de diverses prestations qu'il aurait exécutées sur la base d'un " contrat de maintenance " prétendument conclu par les parties en 1999.
Le 30 juin 2020, la défenderesse, avant toute réponse au fond, a contesté la compétence à raison du lieu du juge saisi, au motif que le contrat en question contenait une clause de prorogation de for en faveur du tribunal des districts d'Hérens et de Conthey. Elle a dès lors invité le juge saisi à limiter la procédure à la question de sa compétence et à prononcer l'irrecevabilité de la demande. A titre subsidiaire, elle a requis la fixation d'un délai d'au moins trente jours pour déposer sa réponse, dans l'hypothèse où le juge se déclarerait compétent. L'intéressée a précisé que l'exception soulevée ne signifiait pas qu'elle admettait la validité de l'accord dont se prévalait le demandeur ou les faits articulés par ce dernier.
Dans sa détermination du 30 juillet 2020, laquelle a été transmise à la défenderesse le 4 août 2020, le demandeur a exposé que la clause d'élection de for figurait dans l'annexe au contrat litigieux, qui n'était pas signée par les parties. La défenderesse n'avait, en outre, pas attiré son attention sur la teneur de cette clause. Dans ces circonstances, l'exception d'incompétence était à son avis infondée.
B.
Statuant le 4 août 2020, le juge du district de l'Entremont n'est pas entré en matière sur la demande en paiement. En bref, il a considéré qu'il n'était pas compétent à raison du lieu, compte tenu de l'existence d'une clause de prorogation de for valable. Il a relevé que le demandeur était domicilié dans le district d'Hérens à l'époque de la signature du contrat et de l'introduction de l'action et que l'en-tête du demandeur apparaissait sur les pages du contrat. On pouvait ainsi en déduire que celui-ci avait rédigé ledit document, raison pour laquelle il ne pouvait pas se plaindre de l'absence de signature respectivement de mise en évidence particulière de la clause de prorogation de for. Faute d'indices susceptibles d'éveiller des doutes quant au fait que le choix du tribunal élu ne correspondait pas à la volonté réelle et commune des parties, il convenait d'admettre la validité de la clause de prorogation de for en faveur du tribunal des districts d'Hérens et de Conthey.
Le 14 septembre 2020, A._ SA a appelé de cette décision, concluant à son annulation et au rejet de la demande en paiement. En substance, elle se plaignait d'une violation de la théorie des faits de double pertinence et faisait valoir que l'autorité de première instance aurait dû rejeter la demande et non la déclarer irrecevable.
Par décision du 6 juillet 2021, la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté l'appel dans la mesure de sa recevabilité. Les motifs qui l'ont guidée vers ce résultat seront exposés plus loin dans la mesure utile.
C.
Le 14 septembre 2021, A._ SA (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile, assorti d'une requête d'effet suspensif, à l'encontre de ladite décision. Elle conclut à son annulation et à ce que le Tribunal fédéral prononce le rejet de la demande en paiement introduite le 10 mars 2020.
B._ (ci-après: l'intimé) a conclu au rejet du recours et de la requête d'effet suspensif.
La cour cantonale s'est référée aux considérants de sa décision.
La recourante a répliqué spontanément, suscitant le dépôt d'une duplique de la part de l'intimé.

Considérant en droit :
1.
Qu'il s'agisse de l'objet du recours, du délai de recours, des conclusions prises par la recourante ou encore des motifs de recours invoqués, aucune de ces conditions de recevabilité ne fait problème en l'espèce.
L'existence d'un intérêt digne de protection au sens de l'art. 76 al. 1 let. b LTF est en revanche moins évidente. Selon la disposition précitée, la partie recourante doit avoir un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision attaquée. Celui-ci consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à son auteur, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait (<ref-ruling> consid. 2.3). L'intérêt doit être actuel, c'est-à-dire qu'il doit exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.1). En l'occurrence, il faut bien voir que la recourante, si elle a certes formellement succombé devant la cour cantonale, c'est parce qu'elle avait obtenu entièrement gain de cause devant l'autorité de première instance. Cela étant, le point de savoir si la recourante a qualité pour recourir au Tribunal fédéral peut souffrir de demeurer indécis, dès lors que le recours doit de toute manière être rejeté.
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références citées). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références citées). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3).
Le complètement de l'état de fait ne relève pas de l'arbitraire; un fait non constaté ne peut pas être arbitraire, c'est-à-dire constaté de manière insoutenable. En revanche, si un fait omis est juridiquement pertinent, le recourant peut obtenir qu'il soit constaté s'il démontre qu'en vertu des règles de la procédure civile, l'autorité précédente aurait objectivement pu en tenir compte et s'il désigne précisément les allégués et les offres de preuves qu'il lui avait présentés, avec référence aux pièces du dossier (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2).
3.
Dans l'arrêt attaqué, la cour cantonale souligne que l'appelante doit avoir été lésée par la décision qu'elle conteste. Elle relève que la défenderesse et recourante a invité le juge de première instance à prononcer l'irrecevabilité de la demande en raison de l'existence d'une clause de prorogation de for en faveur d'un autre tribunal. Faute pour l'appelante d'avoir été formellement ou matériellement lésée, la juridiction précédente considère que l'appel est irrecevable.
Dans une motivation subsidiaire, la cour cantonale estime que l'appel doit de toute manière être rejeté. Elle souligne que la clause de prorogation de for constitue normalement une convention de procédure distincte et indépendante de l'ensemble du contrat qui l'inclut; elle s'applique donc même si l'une ou l'autre des parties n'est pas liée par le contrat principal. Elle rappelle en outre que la théorie des faits de double pertinence ne s'applique pas lorsqu'un fait litigieux concerne exclusivement la validité d'une clause de prorogation de for. La juridiction cantonale considère que ladite clause, qui ressortait des titres disponibles, invoqués comme moyens de preuve et joints à la demande, était propre à fonder la décision d'incompétence prononcée d'entrée en cause. Elle retient que la recourante a certes été privée de son droit de s'exprimer sur la détermination de son adverse partie du 30 juillet 2020 puisque cette écriture lui a été notifiée le même jour que le prononcé querellé. La violation du droit d'être entendu de la recourante n'a toutefois pas exercé d'incidence sur l'issue de la procédure. L'autorité précédente souligne en effet que le premier juge n'a pas procédé à l'administration de preuves mais a décliné sa compétence d'entrée de cause. L'autorité de première instance ne s'est ainsi pas prononcée sur la validité du contrat litigieux mais n'a, en réalité, pas exclu, au stade de l'examen de sa compétence, l'existence d'un tel accord.
4.
Dans ses écritures, la recourante s'en prend tant à la motivation principale qu'à la motivation subsidiaire de la décision attaquée.
4.1. Critiquant la motivation principale de la décision entreprise, l'intéressée reproche à la cour cantonale d'avoir considéré que son appel était irrecevable, faute d'un intérêt digne de protection à l'admission de celui-ci.
4.2. Le CPC ne prévoit pas de disposition traitant expressément de la qualité pour recourir. La légitimation à recourir au niveau cantonal ne doit cependant pas être plus restrictive que devant le Tribunal fédéral. Celui qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire est ainsi légitimé à recourir, pour autant qu'il dispose d'un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision entreprise (cf. art. 59 al. 2 let. a CPC également applicable devant l'autorité d'appel; arrêt 5D_14/2020 du 28 octobre 2020 consid. 4.3.1 et les références citées).
Selon la jurisprudence, le droit à la protection judiciaire étatique présuppose en principe que l'intéressé soit lésé ( Beschwer), formellement et matériellement. Le justiciable est formellement lésé lorsque, en tant que partie, il n'a pas obtenu ce à quoi il avait conclu. Il est matériellement lésé lorsque la décision attaquée l'atteint dans sa situation juridique, lui est désavantageuse dans ses effets juridiques et que, partant, il a intérêt à sa modification (<ref-ruling>; FRANÇOISE BASTONS-BULLETTI, in Petit commentaire CPC, 2021, n° 14 ad Intro art. 308-318 CPC; KARL SPÜHLER, in Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3e éd. 2017, n° 12 ad Vorbermerkungen Art. 308-334 CPC; ALEXANDER ZÜRCHER, in Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner et al. [éd.], 2e éd. 2016, n° 14 ad art. 59 CPC; STAEHELIN/BACHOFNER, in Zivilprozessrecht, Staehelin et al. [éd.], 3e éd. 2019, § 25 n. 28 s.; KURT BLICKENSTORFER, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Thomas Sutter-Somm et al. [éd.], 3e éd. 2016, n°s 95 s. ad Vorbermerkungen Art. 308-334 CPC).
4.3. En l'espèce, la cour cantonale a reconnu à bon droit que la recourante ne disposait d'aucun intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision de première instance. Force est en effet de relever que l'intéressée avait obtenu entièrement gain de cause devant le premier juge. Dans son écriture du 30 juin 2020, la recourante avait requis la limitation de la procédure à la question de la compétence et conclu, à titre principal, à l'irrecevabilité de la demande en paiement. Statuant le 4 août 2020, le juge de première instance a fait intégralement droit à la requête déposée par la recourante. Aussi celle-ci n'avait-elle manifestement aucun intérêt digne de protection à contester une décision lui ayant donné entièrement raison. La solution retenue par la cour cantonale ne prête ainsi pas le flanc à la critique. Il sied en outre de souligner que l'autorité cantonale, saisie d'une requête tendant à ce qu'elle prononce l'irrecevabilité de la demande faute de compétence ratione loci, ne pouvait pas, en vertu de la maxime de disposition (art. 58 al. 1 CPC), aller au-delà des conclusions prises par la recourante dans ladite requête. On relèvera, par ailleurs, que l'affirmation de la recourante selon laquelle elle aurait sollicité la mise en oeuvre d'une procédure probatoire et conclu au rejet de la demande en paiement si elle avait eu connaissance de la détermination de son adverse partie du 30 juillet 2020 relève de la pure conjecture et n'apparaît, en tout état de cause, guère crédible.
Contrairement à ce que prétend en outre la recourante, la juridiction cantonale n'a pas nié la recevabilité de l'appel au motif qu'elle avait adopté une attitude contradictoire. Elle a simplement relevé que le comportement de l'intéressée était empreint de mauvaise foi, puisque, devant le premier juge, elle avait conclu à l'irrecevabilité de la demande avant de faire volte-face, au stade de la procédure d'appel, en concluant au rejet de l'action. Quoi qu'il en soit, que l'attitude adoptée par la recourante puisse être taxée ou non d'abusive ne change rien au fait que celle-ci ne disposait manifestement d'aucun intérêt digne de protection à l'admission de son appel.
La recourante reproche aussi, manifestement à tort, à l'autorité précédente de s'être rendue coupable d'un déni de justice formel. Quoi qu'en dise la recourante, la cour cantonale a bel et bien examiné si celle-ci disposait d'un intérêt digne de protection à l'admission de son appel, ce qu'elle a précisément nié. Le grief est dès lors infondé.
C'est également en vain que la recourante se plaint de ce que la décision entreprise ne répondrait pas aux exigences minimales de motivation. Pour satisfaire à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son raisonnement. Le tribunal ne doit pas se prononcer sur tous les moyens des parties, mais peut au contraire se limiter aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 5.2). La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1). En l'occurrence, la lecture de la décision attaquée permet de discerner aisément les éléments qui ont guidé la cour cantonale vers le résultat auquel elle a abouti.
Les griefs adressés à la motivation principale de l'arrêt attaqué étant mal fondés, il n'est pas nécessaire de se prononcer sur les mérites des critiques de la recourante visant le raisonnement subsidiaire développé par les juges cantonaux.
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité, ce qui rend sans objet la requête d'effet suspensif.
La recourante, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF) et verser à l'intimé une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 18 novembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : O. Carruzzo