Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1977) ist kubanische Staatsangehörige. Am 14. Oktober 2003 reiste sie in die Schweiz ein und heiratete am 18. März 2004 den Schweizer Bürger B._, woraufhin sie eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Nach der am 15. Mai 2009 erfolgten Scheidung verweigerte ihr das Migrationsamt Basel-Stadt (hiernach: Migrationsamt) die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies sie aus der Schweiz weg. Auf den verspätet eingereichten Rekurs trat das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt nicht ein (Entscheid vom 5. Juli 2010).
A.b. Am 21. Februar 2012 heiratete A._ den in der Schweiz aufenthaltsberechtigten portugiesischen Staatsangehörigen C._ und erhielt in der Folge wiederum eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann. Mit Entscheid vom 1. Juli 2015 bewilligte das Zivilgericht das Getrenntleben der Ehegatten. Eine dagegen erhobene Berufung des Ehemannes wurde vom Appellationsgericht mit Entscheid vom 6. August 2015 abgewiesen.
B.
Mit Verfügung vom 6. Mai 2016 widerrief das Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligung von A._ und wies sie aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 6. April 2017 und Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht [hiernach: Appellationsgericht] vom 27. September 2017).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. November 2017 beantragt A._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils. Es sei ihr weiterhin der Aufenthalt im Kanton Basel-Stadt zu bewilligen und von einer Wegweisung abzusehen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, subeventualiter sei der vorinstanzliche Kostenentscheid aufzuheben. A._ beantragt zudem die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.
Sowohl das Justiz- und Sicherheitsdepartement als auch das Appellationsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Migrationsamt und das Staatssekretariat für Migration verzichten auf Vernehmlassung.
Mit Präsidialverfügung vom 14. November 2017 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise auf einen potentiellen Aufenthaltsanspruch gestützt auf das FZA (SR 0.142.112.681) und Art. 50 AuG (SR 142.20), so dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den angefochtenen Entscheid zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG); ob die geltend gemachten Ansprüche tatsächlich bestehen, ist Sache der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Da die Beschwerdeführerin als Adressatin des angefochtenen Entscheids gemäss <ref-law> zur Erhebung der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert ist und die Beschwerde frist- und formgerecht eingereicht wurde (vgl. Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG), ist darauf einzutreten.
2.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur, was ausdrücklich geltend gemacht wird, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144). Es legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>; <ref-ruling> E. 10.1 S. 445). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt in diesem Sinne mangelhaft erscheint und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445).
3.
Als Ehegattin eines EU-Bürgers hat die Beschwerdeführerin gestützt auf das Freizügigkeitsrecht grundsätzlich einen (abgeleiteten) Aufenthaltsanspruch, solange die Ehe formell fortdauert (Art. 7 lit. d i.V.m. Art. 3 Anhang I FZA; Urteil des EuGH vom 13. Februar 1985 C-267/83 Diatta, Slg. 1985 S. 567; <ref-ruling> E. 8 S. 127 ff.). Der Aufenthaltsanspruch nach dem Freizügigkeitsrecht steht jedoch unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs (<ref-ruling> E. 2.1 S. 395, 130 II 113 E. 9 S. 129 ff.); fehlt der Wille zur Gemeinschaft und dient das formelle Eheband ausschliesslich (noch) dazu, die ausländerrechtlichen Zulassungsvorschriften zu umgehen, fällt auch der staatsvertragliche Anspruch dahin. Rechtsmissbrauch wird nicht nur dann angenommen, wenn die Ehe von Anfang an zum Schein geschlossen wurde, sondern auch dann, wenn ein Wille zur Ehegemeinschaft zwar anfänglich vorhanden war, aber später nicht mehr besteht. Die abgeleitete Bewilligung des Drittstaatsangehörigen kann in diesem Fall mangels Fortbestehens der Bewilligungsvoraussetzungen gestützt auf Art. 23 Abs. 1 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs (VEP; SR 142.203) i.V.m. Art. 62 Abs. 1 lit. d AuG (Nichteinhalten einer mit der Verfügung verbundenen Bedingung) widerrufen oder nicht (mehr) verlängert werden, da das Freizügigkeitsabkommen diesbezüglich keine eigenen abweichenden Bestimmungen enthält (vgl. Art. 2 Abs. 2 AuG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 395 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin ist zwar noch mit einem portugiesischen Staatsbürger verheiratet, lebt aber von diesem seit mehreren Jahren gerichtlich getrennt. Es ist daher mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass die eheliche Gemeinschaft definitiv gescheitert ist, was von der Beschwerdeführerin nicht bestritten wird. Folglich kann sie - entgegen ihrer Auffassung - aus Art. 7 lit. d i.V.m. Art. 3 Anhang I FZA keinen Aufenthaltsanspruch mehr ableiten.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, laut welchem nach Auflösung der Ehe ein Aufenthaltsanspruch weiterhin besteht, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht. Sie sei in erster Ehe vom 18. März 2004 bis zum 15. Mai 2009 mit einem Schweizer Bürger verheiratet gewesen, wobei die eheliche Gemeinschaft über vier Jahre bestanden habe. Damit erfülle sie die Voraussetzung des dreijährigen Zusammenlebens gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG. Zudem sei sie gut integriert.
Diese Argumentation ist haltlos: Mit Verfügung des Migrationsamtes vom 2. Juni 2010 wurde die Aufenthaltsbewilligung, welche der Beschwerdeführerin aufgrund ihrer ersten Ehe erteilt worden war, nicht verlängert, weil die Voraussetzungen von Art. 50 AuG nicht erfüllt waren. Insbesondere hatte die (damalige) eheliche Gemeinschaft - entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin - nur etwas über ein Jahr bestanden. Der gegen die Verfügung vom 2. Juni 2010 erhobene Rekurs wurde verspätet eingereicht, weshalb das Justiz- und Sicherheitsdepartement nicht darauf eintrat. Damit ist die betreffende Verfügung in Rechtskraft erwachsen und kann im vorliegenden Verfahren nicht mehr angefochten werden. Die Beschwerdeführerin beruft sich zurecht nicht auf ihre aktuelle Ehe, da unbestritten ist, dass auch diese eheliche Gemeinschaft nicht drei Jahre gedauert hat. Somit hat weder die erste noch die zweite Ehegemeinschaft der Beschwerdeführerin die erforderliche Dreijahresdauer erreicht. Folglich kann sie bereits mangels Erfüllung der zeitlichen Voraussetzung aus Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG keinen Verlängerungsanspruch ableiten, womit sich weitere Erwägungen zu ihrer Integration erübrigen.
4.2. Nicht einzugehen ist auf die Ausführungen in der Beschwerdeschrift, die kantonalen Behörden hätten die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung nach Art. 34 AuG prüfen müssen. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist einzig der Widerruf der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin und nicht die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung. Im Übrigen macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, einen entsprechenden Antrag bei den kantonalen Behörden eingereicht zu haben.
4.3. Die Beschwerdeführerin beruft sich ferner auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG und bringt vor, es seien wichtige persönliche Gründe gegeben, die ihren weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen würden.
4.3.1. In diesem Zusammenhang macht sie zunächst geltend, Opfer häuslicher Gewalt seitens ihres Ehemannes gewesen zu sein, was zur Auflösung der Ehegemeinschaft geführt habe.
4.3.2. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, bedeutet häusliche Gewalt im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 50 Abs. 2 AuG systematische Misshandlung mit dem Ziel, Macht und Kontrolle auszuüben. Die physische oder psychische Zwangsausübung und deren Auswirkungen müssen von einer gewissen Konstanz bzw. Intensität sein. Indessen begründet nicht jede unglückliche, belastende und nicht den eigenen Vorstellungen entsprechende Entwicklung einer Beziehung bereits einen nachehelichen Härtefall und ein weiteres Anwesenheitsrecht in der Schweiz. Die anhaltende, erniedrigende Behandlung muss derart schwer wiegen, dass von der betroffenen Person bei Berücksichtigung sämtlicher Umstände vernünftigerweise nicht erwartet werden kann, dass sie einzig aus bewilligungsrechtlichen Gründen die Ehe aufrechterhält und in einer ihre Menschenwürde und Persönlichkeit verneinenden Beziehung verharrt. Die Abhängigkeit des Opfers häuslicher Gewalt bzw. psychischer Oppression vom Täter soll durch die Bewilligungsfrage nicht verstärkt und die gewaltbetroffene nachgezogene Person nicht vor das Dilemma gestellt werden, in der Zwangssituation verbleiben oder den Verlust des Aufenthaltsrechts hinnehmen zu müssen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 233 f. mit zahlreichen Hinweisen).
Die ausländische Person trifft bei den Feststellungen des entsprechenden Sachverhalts eine weitreichende Mitwirkungspflicht. Sie muss die eheliche Gewalt bzw. häusliche Oppression in geeigneter Weise glaubhaft machen (Arztberichte oder psychiatrische Gutachten, Polizeirapporte, Berichte/Einschätzungen von Fachstellen [Frauenhäuser, Opferhilfe usw.], glaubwürdige Zeugenaussagen von weiteren Angehörigen oder Nachbarn etc.; vgl. auch die Weisungen des Staatssekretariats für Migration SEM zum Familiennachzug, Stand 1. Juli 2018, Ziff. 6.15.3.4). Allgemein gehaltene Behauptungen oder Hinweise auf punktuelle Spannungen genügen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 153; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 235).
4.3.3. Die Vorinstanz hielt die behauptete eheliche Gewalt nicht für belegt. Sie hält gestützt auf die Akten fest, dass die Beschwerdeführerin nach eigenen Angaben im Jahr 2012 "gewisse Auseinandersetzungen" mit ihrem Ehemann gehabt habe, sie es nach dieser Zeit aber "immer gut miteinander" gehabt hätten. Ausserdem verweist sie auf eine Bestätigung des Frauenhauses Basel vom 12. Mai 2015, wonach die Beschwerdeführerin "seit dem 8. Mai 2015 auf Grund häuslicher Gewalt im Frauenhaus" sei. Eine Abklärung des Migrationsamtes habe ergeben, dass die Beschwerdeführerin nach dem belegten Aufenthalt im Frauenhaus dort nicht mehr gesehen worden sei.
Der Vorinstanz ist darin beizupflichten, dass keine hinreichenden Anhaltspunkte vorliegen, die auf eine systematische Misshandlung der Beschwerdeführerin durch den Ehemann schliessen lassen. Solche ergeben sich auch nicht aus den Akten. Vor Bundesgericht wiederholt die Beschwerdeführerin lediglich, sie habe die eheliche Wohnung verlassen und für mehrere Wochen im Frauenhaus verweilen müssen. Damit vermag sie jedoch nicht das Vorliegen eines nachehelichen Härtefalls aufgrund von häuslicher Gewalt zu begründen.
4.4. Unbehelflich ist schliesslich auch das Argument der Beschwerdeführerin, es sei ihr rechtlich nicht möglich, nach Kuba zurückzukehren. Entgegen ihrer Auffassung geht aus der konsularischen Bescheinigung der Botschaft der Republik Kuba vom 20. Mai 2016 nicht hervor, dass ihr die Rückkehr nach Kuba ein für allemal verwehrt wäre, sondern dass hierzu die Beantragung der Rückführung und die Bewilligung der zuständigen Behörden notwendig sind. Die Beschwerdeführerin macht weder geltend, ein entsprechendes Rückkehrverfahren überhaupt eingeleitet zu haben, noch dass ein Rückkehrgesuch abgewiesen worden wäre. Soweit sie sich auf das Urteil des Bundesgerichts 2C_13/2012 vom 8. Januar 2013 beruft, ist zu bemerken, dass dieser Entscheid vor der Reform des kubanischen Migrationsrechts vom 14. Januar 2013 ergangen ist, welche sowohl zu Lockerungen bei den Ausreisebestimmungen als auch hinsichtlich der Wiedereinreise geführt hat (vgl. hierzu das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts F-564/2016 vom 13. Juni 2017 E. 6.2). Zwar mag die Bewilligung eines bei der kubanischen Vertretung gestellten (definitiven) Rückreisegesuchs nicht als vollständig gesichert erscheinen. Indessen kann - wie die Vorinstanz zutreffend ausführt - die Bewilligungserteilung zum gegenwärtigen Zeitpunkt auch nicht von vornherein ausgeschlossen werden. Es ist der Beschwerdeführerin durchaus zuzumuten, im Rahmen ihrer Mitwirkungspflicht einen entsprechenden Antrag zu stellen und auf dessen Genehmigung hinzuwirken. Von einer Undurchführbarkeit des Wegweisungsvollzuges kann demnach vorliegend noch keine Rede sein (vgl. hierzu das Urteil 2C_781/2016 vom 16. September 2016 E. 2.2).
Nach dem Gesagten ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanzeinen Aufenthaltsanspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG verneint hat.
4.5. Schliesslich erweist sich die Wegweisung der Beschwerdeführerin auch nicht als unverhältnismässig. Zwar lebt sie schon seit über 14 Jahren hier. Jedoch kam sie erst im Alter von 26 Jahren in die Schweiz und hat somit die meiste Zeit ihres Lebens in ihrem Heimatland verbracht. Zudem hat sie in der Schweiz nie wirtschaftlich Fuss fassen können. Sie ist verschuldet und fürsorgeabhängig. Anhaltspunkte, dass sich ihre Situation verbessern könnte, liegen keine vor. Ein familiärer Bezug zur Schweiz besteht nicht und vertiefte soziale Bindungen, die eine Ausreise unzumutbar erscheinen liessen, sind weder ersichtlich noch dargetan. Alle ihre Familienangehörigen leben in Kuba. Eine Rückkehr der Beschwerdeführerin in ihr Heimatland wird aufgrund ihrer langen Abwesenheit zwar anfänglich mit Schwierigkeiten verbunden sein, jedoch sind diese keineswegs unüberwindlich. Der noch vergleichsweise jungen und kinderlosen Beschwerdeführerin ist eine Wiedereingliederung im Heimatland durchaus zuzumuten.
5.
Die Beschwerdeführerin beantragt subeventualiter die Aufhebung des vorinstanzlichen Kostenentscheids. Der Beschwerdebegründung lässt sich nicht entnehmen, dass sie dieses Rechtsbegehren losgelöst vom Antrag stellt, ihre Beschwerde in der Sache gutzuheissen. Darauf ist deshalb nicht weiter einzugehen.
6.
6.1. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
6.2. Mit Blick auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung und die in der Beschwerdeschrift vorgebrachten Argumente waren die Gewinnaussichten der Prozessbegehren von Anfang an beträchtlich geringer als die Verlustgefahren. Damit erweist sich die Beschwerde als aussichtslos, so dass das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung abzuweisen ist (<ref-law>). Diesem Ausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen. Bei der Bemessung der Gerichtsgebühr wird der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin Rechnung getragen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, dem Staatssekretariat für Migration und dem Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt des Kantons Basel-Stadt, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Petry