Fatti:
A.
Il cittadino italiano A._ si è trasferito in Svizzera nel giugno 2015; dal 29 febbraio 2016 è stato posto a beneficio di un permesso di dimora UE/AELS, con termine di controllo al 10 giugno 2020, per svolgere un'attività lucrativa indipendente.
Nel luglio 2016 è stato quindi raggiunto dalla moglie B._ e dalla figlia C._, alle quali è stato rilasciato un permesso di dimora UE/AELS ai fini del ricongiungimento familiare.
B.
Dopo avere svolto svariati accertamenti ed avere interpellato A._, chiedendogli di produrre documentazione relativa alla sua situazione finanziaria e lavorativa, il 24 gennaio 2018 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato i permessi di dimora rilasciati allo stesso e ai membri della sua famiglia. A sostegno della decisione di revoca, l'autorità ha constatato che egli non aveva fornito i documenti richiesti, a comprova della qualità di lavoratore indipendente e dei mezzi finanziari a disposizione, e che la famiglia aveva contratto debiti, indicando nel contempo che il principio di proporzionalità era rispettato.
In seguito, la liceità del provvedimento di revoca è stata confermata sia dal Consiglio di Stato (3 aprile 2019), che dal Tribunale amministrativo ticinese (15 luglio 2020).
C.
Il 13 agosto 2020, A._ e gli altri membri della sua famiglia (ricorrenti 1-3) hanno impugnato il giudizio cantonale davanti al Tribunale federale chiedendone la riforma, con contestuale conferma/rinnovo del permesso di dimora UE/AELS.
Il Tribunale federale ha concesso l'effetto sospensivo al gravame (17 agosto 2020), come da richiesta in esso contenuta. Non ha per contro ordinato scambi di scritti.

Diritto:
1.
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto. Per sfuggire alla clausola di cui all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, gli insorgenti, che sono cittadini italiani, possono richiamarsi ai diritti garantiti dall'accordo del 21 giugno 1999 tra la Comunità europea e i suoi Stati membri, da una parte, e la Confederazione Svizzera, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681). Se il diritto di soggiorno sussiste davvero è questione di merito (sentenza 2C_439/2018 del 7 maggio 2019 consid. 1.1 con rinvii).
1.2. Diretta contro una decisione finale di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 e <ref-law>), l'impugnativa è stata presentata nei termini (art. 46 cpv. 1 lett. b in relazione con l'<ref-law>) dai destinatari della pronuncia contestata, con un interesse legittimo (<ref-law>). In effetti, anche se la procedura ha preso avvio dalla revoca del permesso di soggiorno a suo tempo concesso al ricorrente 1 ed esso aveva un termine di controllo fissato al 10 giugno 2020, va rilevato che il giudizio impugnato non si è espresso sulla revoca come tale, ma ha di fatto negato in via generale il diritto al proseguimento del soggiorno in Svizzera sulla base dell'accordo sulla libera circolazione delle persone. Per quanto precede, l'impugnativa è ammissibile quale ricorso ordinario in materia di diritto pubblico ex art. 82 segg. LTF (in senso conforme, cfr. la sentenza 2C_758/2019 del 14 aprile 2020 consid. 1.2).
2.
2.1. Il Tribunale federale applica il diritto federale d'ufficio (<ref-law>); nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dalla legge (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF), si confronta di regola solo con le censure sollevate. Nell'atto di ricorso occorre pertanto spiegare in modo conciso, riferendosi all'oggetto del litigio, su quali punti il giudizio contestato viene impugnato e perché (<ref-ruling> consid. 2.1). Esigenze più severe valgono poi in relazione alla violazione di diritti fondamentali; in effetti, il Tribunale federale tratta simili critiche unicamente se sono state motivate con precisione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo arbitrario, profilo sotto il quale è esaminato anche l'apprezzamento delle prove (sentenza 2C_781/2019 del 23 gennaio 2020 consid. 2.2). A meno che non ne dia motivo la sentenza impugnata, non tiene inoltre conto di fatti o mezzi di prova nuovi, i quali non possono in ogni caso essere posteriori alla stessa (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2. Le censure formulate nel ricorso rispettano i requisiti di motivazione solo in parte. Per quanto li disattendano, il gravame sfugge di conseguenza a un esame di merito. Stessa cosa vale nella misura in cui esse non sono rivolte contro la querelata sentenza, bensì direttamente contro le decisioni del Governo o delle autorità migratorie (<ref-ruling> consid. 1.4; sentenza 2D_44/2019 del 14 aprile 2020 consid. 1.3). D'altra parte, dato che gli insorgenti non li mettono in discussione, con una motivazione conforme all'<ref-law>, che ne dimostri un accertamento rispettivamente un apprezzamento arbitrario, i fatti che emergono dal giudizio impugnato vincolano il Tribunale federale anche nel caso concreto (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; 133 Il 249 consid. 1.2.2; sentenza 2C_772/2020 del 30 ottobre 2020 consid. 2.2, da cui risulta che anche aggiunte e precisazioni formulate liberamente nel testo non possono essere prese in considerazione).
Sempre in relazione ai fatti, va inoltre rilevato che le condizioni per la produzione del doc. C (contratto di lavoro della ricorrente 2, che non è datato, poiché indica solo da quando sarebbe valido) non sono rispettate. In effetti: nel caso sia stato redatto prima del 15 luglio 2020 non può essere ammesso, siccome non è dimostrato perché la sua produzione non poteva avvenire davanti ai Giudici ticinesi (<ref-ruling> consid. 3); nel caso sia invece successivo al 15 luglio 2020, alla sua produzione si oppone il fatto che si tratta di un novum in senso proprio, la cui presa in considerazione davanti al Tribunale federale è a priori esclusa (precedente consid. 2.1 e la referenza citata). Di conseguenza, anche le critiche che si riferiscono all'attività dipendente che sarebbe svolta attualmente dalla ricorrente 2 non possono essere prese in considerazione. Sempre perché costituisce un fatto che si è verificato dopo l'emanazione della querelata sentenza, questa Corte non potrà infine nemmeno tenere conto del decreto d'accusa emesso l'11 gennaio 2021 nei confronti del ricorrente 1, che è stato trasmesso al Tribunale federale il 15 febbraio 2021 dalle autorità migratorie.
3.
Nel suo giudizio, la Corte cantonale espone le possibilità di soggiorno previste dall'accordo sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681). Rammentate le varie attività lavorative svolte dal ricorrente 1 rileva quindi:
(a) che dal gennaio 2019 egli ha perso lo statuto di lavoratore (autonomo rispettivamente dipendente; cfr. successivo considerando 6) ed è a carico - insieme alla famiglia - dell'aiuto sociale;
(b) che - nonostante sia stato invitato ad esprimersi in merito a tale dipendenza e, più in generale, alla situazione finanziaria della famiglia - non lo ha fatto, perché non ha ritirato l'invio raccomandato che gli era stato indirizzato;
(c) che i ricorrenti non possono soggiornare in Svizzera nemmeno quali persone che non esercitano un'attività economica in quanto, il riconoscimento di un permesso in tal senso è - tra l'altro - subordinato al fatto che chi lo richiede disponga di mezzi finanziari sufficienti per non dover ricorrere all'assistenza sociale (art. 24 cpv. 1 lett. a in relazione con l'art. 24 cpv. 8 allegato I ALC).
4.
Sul piano procedurale, i ricorrenti non concordano con il rimprovero di mancata collaborazione mosso - oltre che dal Consiglio di Stato, la cui decisione non è qui però più in discussione (precedente consid. 2.2) - anche dal Tribunale amministrativo. Ritengono infatti che esso non tenga a torto conto della limitata formazione scolastica che hanno seguito.
4.1. Giusta l'<ref-law>, lo straniero e i terzi che partecipano a una procedura basata sulla legge federale sugli stranieri e la loro integrazione sono tenuti a collaborare ad accertare i fatti determinanti per la sua applicazione; in particolare devono: (a) fornire indicazioni corrette ed esaustive sugli elementi essenziali per la regolamentazione del soggiorno; (b) fornire senza indugio i mezzi di prova necessari o adoperarsi per presentarli entro un congruo termine; (c) procurarsi documenti di legittimazione (art. 89) o collaborare a tale fine con le autorità.
Il dovere di collaborazione di cui all'<ref-law> mira segnatamente a informazioni e documenti che dipendono dalla sfera di influenza della persona alla quale sono richiesti; quando l'autorità fa subire allo straniero le conseguenze dell'assenza di una prova che non spettava a quest'ultimo addurre, essa viola il diritto di essere sentito (sentenza 2C_104/2016 del 28 novembre 2016 consid. 5.3 con ulteriori rinvii).
4.2. Nella fattispecie, la Corte cantonale evidenzia una lesione dell'<ref-law> in relazione al mancato ritiro dell'invio raccomandato del 28 maggio 2020, con cui il Giudice delegato li invitava ad esprimersi in merito alla loro situazione finanziaria. Contrariamente a quanto sostenuto nel gravame, il rimprovero è giustificato.
4.2.1. Come risulta dalla lettera del 25 maggio 2020 - che l'avv. D._ ha indirizzato al Tribunale amministrativo per avvisare di non rappresentare più i ricorrenti e della quale questi ultimi hanno ricevuto copia - quando la Corte cantonale ha scritto agli insorgenti (28 maggio 2020) per invitarli a fornire informazioni in merito alla loro situazione finanziaria, non erano infatti già più rappresentati ed era quindi giusto che essa li interpellasse direttamente.
D'altra parte, proprio perché sapevano di non essere più rappresentati, gli insorgenti dovevano anche attendersi che - in relazione alla procedura aperta davanti al Tribunale amministrativo - avrebbero potuto ricevere posta (sentenza 2C_923/2019 del 9 aprile 2020 consid. 5.1).
4.2.2. Oltre che sul piano formale, l'agire dei Giudici ticinesi è nel contempo corretto anche sul piano materiale e probatorio.
Che informazioni dettagliate in merito alla situazione finanziaria dei ricorrenti andassero richieste proprio a loro e non a terze persone è infatti evidente (precedente consid. 4.1; sentenza 2C_104/2016 del 28 novembre 2016 consid. 5.3 e contrario). Già perché riguardo alla formazione scolastica che hanno seguito il giudizio impugnato non contiene nessun accertamento al quale i ricorrenti possano riferirsi (<ref-law>; precedente consid. 2.1 e 2.2), ad altra conclusione non conduce poi nemmeno il richiamo a tale aspetto che - in relazione al ritiro di una semplice raccomandata da parte di qualcuno come il ricorrente 1, che è stato a capo di almeno due ditte individuali e di una società a garanzia limitata - appare per altro al limite del pretestuoso.
5.
5.1. Nel merito, riferendosi alla fattispecie esaminata nella sentenza 2C_479/2018 del 15 febbraio 2019, gli insorgenti sostengono innanzitutto che una situazione finanziaria catastrofica non basta, da sola, a giustificare la revoca di un permesso UE/AELS. Così argomentando non considerano tuttavia:
(a) che il caso vallesano al quale si richiamano nell'impugnativa riguardava un lavoratore, non una persona senza attività lucrativa ai sensi dell'art. 24 allegato I ALC;
(b) che il riferimento alla situazione finanziaria degli insorgenti è contenuto nel considerando 3.2 del querelato giudizio nel quale, dopo avere scartato l'ipotesi che il ricorrente 1 potesse essere considerato un lavoratore autonomo o un lavoratore dipendente, la Corte cantonale stava esaminando se fossero dati gli estremi per ammettere un permesso di soggiorno per persone che non svolgono nessuna attività economica giusta l'art. 24 allegato 1 ALC;
(c) che, in un tale contesto, il diritto di soggiorno sussiste effettivamente solo finché le persone che ne beneficiano dispongono (tra l'altro) di mezzi finanziari sufficienti per non dover ricorrere all'assistenza sociale (art. 24 cpv. 1 lett. a e cpv. 8 allegato I ALC).
5.2. Detto ciò, alla luce dei contenuti dell'impugnativa presentata davanti al Tribunale federale, va però ancora verificato se il ricorrente 1 non avesse un diritto di soggiorno in qualità di persona che esercita un'attività economica (art. 4 ALC).
6.
6.1. Come rammentato, quando è giunto in Svizzera egli è stato posto a beneficio di un permesso di dimora UE/AELS, con termine di controllo al 10 giugno 2020, per svolgere un'attività indipendente. Tale tipo di permesso è regolato nel dettaglio dall'art. 12 allegato I ALC.
Considerato che, al pari della Corte cantonale, anche gli insorgenti non sostengono (più) che il ricorrente 1 possa dedurre un diritto di soggiorno quale lavoratore autonomo, criticando addirittura il fatto che i Giudici ticinesi si siano ancora posti questa domanda, una simile ipotesi non va però vagliata nemmeno in questa sede.
6.2. Divergenze sussistono invece in merito al riconoscimento al ricorrente 1 di un diritto di soggiorno quale lavoratore dipendente, regolato dall'art. 6 allegato I ALC che prevede tra l'altro:
(a) che il lavoratore che occupa un impiego di durata uguale o superiore a un anno al servizio di un datore di lavoro dello Stato ospitante riceve una carta di soggiorno della durata di almeno cinque anni a decorrere dalla data del rilascio, automaticamente rinnovabile per almeno cinque anni (cpv. 1);
(b) che il lavoratore dipendente che occupa un impiego di durata superiore a tre mesi e inferiore ad un anno riceve una carta di soggiorno della stessa durata prevista per il contratto di lavoro (cpv. 2);
(c) che la carta di soggiorno in corso di validità non può essere ritirata per il solo fatto che egli non è più occupato, quando lo stato di disoccupazione dipende da un'incapacità temporanea al lavoro dovuta a malattia o infortunio, oppure quando si tratti di disoccupazione involontaria debitamente constatata dall'ufficio del lavoro (cpv. 6).
Dopo essersi tra l'altro riferiti ai contratti di lavoro prodotti e ai differenti impieghi prospettati nel corso della procedura, i Giudici ticinesi concludono infatti che - a partire dal gennaio 2019 - non entri più in discussione neppure il richiamo allo statuto di lavoratore dipendente, mentre i ricorrenti si mostrano di diverso avviso.
6.3. Anche in questo caso, essi non possono essere però seguiti. Nell'ampia misura in cui non contiene nessun confronto con la dettagliata argomentazione contenuta nel considerando 3.1 del giudizio impugnato (corredata di rinvii a una serie di circostanze e documenti), il gravame va infatti già respinto a causa dell'assenza di una motivazione sufficiente (<ref-law>; precedente consid. 2.1).
Per quanto gli insorgenti deducano oggi il diritto al riconoscimento di un permesso di soggiorno dal contratto di lavoro concluso dal ricorrente 1 con la E._ GmbH, citato anch'esso nel considerando 3.1 della querelata sentenza, occorre d'altra parte rilevare:
(a) che la Corte cantonale né è venuta a conoscenza soltanto grazie alle autorità migratorie, che glielo hanno trasmesso nel maggio 2020, non invece agli insorgenti, che lo producono e vi si riferiscono per la prima volta in questa sede;
(b) che, da quanto risulta dagli atti, dopo il 17 settembre 2019 essi non solo non si sono infatti più rivolti al Tribunale amministrativo, ma non hanno nemmeno risposto alla raccomandata con la quale quest'ultimo chiedeva - del tutto legittimamente (precedente consid. 4) - delle indicazioni supplementari sulla loro situazione, dopo avere accertato d'ufficio che la famiglia dipendeva dall'aiuto sociale oramai dal 1° gennaio 2019 (al riguardo, cfr. la richiesta del 7 maggio 2020 all'Ufficio del sostegno sociale e risposta del giorno successivo, sempre agli atti);
(c) che neppure vi sono quindi gli estremi per imputare alla Corte ticinese alcunché, siccome da quanto indicato appare semmai chiaro il contrario, e cioè che - non producendo tempestivamente il contratto al quale oggi si richiamano e non fornendo le informazioni richieste per accertare la reale situazione in cui si trovavano, come prescritto dall'<ref-law> - sono in realtà gli insorgenti stessi ad essere venuti meno ai loro obblighi, per chiarire se rientrassero ancora a qualche titolo nell'ambito di applicazione dell'accordo sulla libera circolazione delle persone oppure no (sentenze 2C_430/2020 del 13 luglio 2020 consid. 6.2; 2C_727/2019 del 10 gennaio 2020 consid. 2.3 e 2C_746/2018 dell'11 marzo 2019 consid. 3.3, tutte con riferimento all'<ref-law> in casi relativi all'applicazione del citato accordo).
6.4. Di conseguenza, anche le critiche relative al diniego della facoltà di un valido richiamo, in relazione al ricorrente 1, allo statuto di lavoratore dipendente devono essere respinte e il giudizio impugnato confermato nella sua integralità, ossia pure per quanto riguarda la posizione delle ricorrenti 2 e 3. In effetti:
(a) nemmeno viene contestato che le stesse - che hanno potuto esprimersi in sede cantonale quali parti in causa al pari del ricorrente 1 - godevano di un permesso di soggiorno unicamente a titolo derivato (art. 7 lett. d in relazione con l'art. 3 allegato I ALC);
(b) per le ragioni esposte nel precedente considerando 2.2, un diritto della ricorrente 2 a un permesso di soggiorno a titolo originario, sulla base del contratto di cui al doc. C, non entra a priori in considerazione;
(c) in un quadro caratterizzato dalla conferma di un diniego del diritto a un permesso di soggiorno, anche la critica con la quale viene fatta valere una lesione del principio della proporzionalità non può assumere nessuna portata propria (sentenze 2C_926/2020 dell'8 dicembre 2020 consid. 7.5 e 2C_603/2019 del 16 dicembre 2019 consid. 7).
Nel caso in cui i ricorrenti ritengano nel frattempo di adempiere alle condizioni per soggiornare in Svizzera sulla base di un'altra autorizzazione, essi hanno facoltà di indirizzarsi alle autorità competenti per richiederne il rilascio, previa verifica della nuova situazione fatta valere.
7.
Per quanto precede, il ricorso è respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono poste a carico dei ricorrenti, in solido (art. 66 cpv. 1 e 5 LTF; sentenza 2C_56/2019 del 29 aprile 2019 consid. 4). Non vengono assegnate ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti, in solido.
3.
Comunicazione al rappresentante dei ricorrenti, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.