Faits :
A.
Le 2 juillet 2018, la Municipalité de Lutry a délivré un permis de construire pour un immeuble d'habitation de 4 logements sur la parcelle n° 4024, propriété alors de D._ et promise vendue à C._ Sàrl. A cette occasion, la Municipalité a autorisé l'aménagement sur la toiture-terrasse de deux « cuisines d'été », soit deux locaux couverts et partiellement ouverts d'environ 25 m2 chacun présentant une hauteur de 2,50 mètres. Au mois de novembre 2019, les propriétaires de la parcelle n° 4024 ont soumis à la Municipalité de Lutry un projet de fermeture des deux espaces couverts en vue d'une mise à l'enquête publique complémentaire. Lors d'un échange d'écritures, la Municipalité de Lutry a indiqué aux requérants que la fermeture des « cuisines d'été » par des baies coulissantes auraient pour conséquence un dépassement de la surface brute de plancher autorisée (SBPU). Le projet a été mis à l'enquête publique complémentaire du 25 janvier au 23 février 2020 et a suscité l'opposition d'une propriétaire voisine. Par décision du 23 juillet 2020, la Municipalité de Lutry a refusé de délivrer le permis de construire.
B.
Par arrêt du 9 août 2021, la Cour de droit administrative et public du Tribunal cantonal a - après avoir procédé à une inspection locale - rejeté le recours de A._, B._ et C._ Sàrl, propriétaires de la parcelle n° 4024, interjeté contre la décision de la Municipalité de Lutry. Le Tribunal cantonal a retenu d'une part que les locaux litigieux ne pouvaient pas être qualifiés de jardin d'hiver. Il a également indiqué qu'il n'était pas contesté que la surface brute de plancher utile s'élevait à 460 m2 et que la surface des espaces couverts devait être incluse dans le calcul de la SBPU. Partant, la surface brute de plancher utile maximum de 460 m2 était dépassée ce qui entraînait la confirmation du refus de délivrer le permis de construire requis.
C.
A._, B._ et C._ Sàrl forment un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral. Ils demandent l'octroi de l'effet suspensif, l'annulation de la décision rendue par la Municipalité de Lutry et la délivrance du permis de construire, le tout avec suite de frais et dépens.
Invitées à se déterminer la Municipalité de Lutry n'a pas répondu, la Cour de droit administrative et public du Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer en renvoyant aux considérants de sa décision.
Par ordonnance présidentielle du 1er octobre 2021, l'effet suspensif a été refusé.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants ont pris part à la procédure de recours devant l'instance précédente. Ils sont particulièrement touchés par le refus de l'autorisation de construire complémentaire sollicitée et peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Ils ont partant la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
La recevabilité du recours en matière de droit public entraîne l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
2.
A titre de mesures d'instruction, les recourants demandent la production du dossier intégral de la cause en mains de la cour cantonale. Ils sollicitent également l'organisation d'une inspection locale par le Tribunal fédéral: ils estiment que ni les plans ni l'arrêt querellé ne suffisent à se représenter la situation sur place et l'absence de problématique de la pose de deux baies coulissantes.
S'agissant du dossier cantonal, celui-ci a été produit par l'instance précédente, dans le délai imparti (<ref-law>); cette première requête est partant satisfaite. Il n'y a en revanche pas lieu de donner suite à leur requête d'inspection locale car le dossier comprend des pièces et des plans qui permettent à la Cour de céans de traiter utilement les griefs portés devant elle (art. 37 de la loi sur la procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law>).
3.
Les recourants se plaignent d'arbitraire dans l'application du droit communal et cantonal, en particulier de l'art. 16 du règlement communal sur les constructions et l'aménagement du territoire du 12 juillet 2005 de la commune de Lutry (ci-après: RCAT) relatif au calcul de la SBPU. Ils font également valoir une violation du principe de la proportionnalité.
3.1. Sous réserve des cas visés à l'art. 95 let. c à e LTF, la violation du droit cantonal ou communal ne constitue pas un motif de recours. Il est néanmoins possible de faire valoir que l'application des dispositions cantonales ou communales consacre une violation d'une norme de droit fédéral au sens de l'<ref-law>, telle que l'art. 9 Cst. garantissant la protection contre l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3). Appelé à revoir l'application d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 6.1).
3.2. En l'occurrence, comme l'a relevé l'autorité précédente, les locaux litigieux présentent des dimensions importantes. Ils sont isolés (isolation périphérique de plusieurs centimètres et vitrages isolants) et respectent toutes les règles de salubrité fixées aux art. 25 et 28 du règlement d'application de la loi sur l'aménagement du territoire et des constructions du 19 septembre 1986 (RLATC; RS/VD 700.11.1), en particulier en ce qui concerne le volume et l'éclairage. La cour cantonale a souligné que ces espaces sont dotés de prises électriques. Certes, ces locaux ne sont actuellement pas chauffés puisque le service cantonal a fait interrompre les travaux de pose d'un chauffage qui étaient en cours. Néanmoins, ce seul élément ne permet pas de remettre en cause l'habitabilité des locaux, l'existence de prises électriques permettant, si nécessaire, l'utilisation d'un chauffage d'appoint. L'autorité précédente a également indiqué que ces locaux ne sont pas reliés directement au logement, mais qu'ils sont aisément accessibles par un escalier. Par ailleurs, les plans complémentaires mis à l'enquête publique ne permettent pas de déterminer la hauteur exacte des espaces litigieux. Cependant, comme l'a souligné l'autorité précédente, en particulier sur la base des constatations faites lors de la vision locale, le fait que la hauteur de 2.40 mètres, prescrite par l'art. 27 RLATC, ne soit peut-être pas respectée, ne permet pas de mettre en cause l'appréciation de la Municipalité sur l'habitabilité des locaux.
Enfin, lors de l'enquête publique principale, la qualification de ces deux espaces avait déjà fait l'objet de nombreuses discussions. L'autorité communale avait finalement admis qu'ils pouvaient être considérés comme une cuisine d'été et que leur surface n'avait pas à être comptabilisée dans le calcul de la SPBU. Elle s'était fondée sur la norme ORL-EPF 514 420, ce qui constitue une pratique courante (arrêt 1C_382/2018 du 10 juillet 2019 consid. 6.3.2) dans la mesure où l'espace en cause demeurait ouvert. En décidant de poser des baies vitrées, cet espace devient un espace fermé de telle sorte que l'argumentation qui avait prévalu lors de l'octroi du permis de construire principal ne peut plus être appliquée et que la dite surface doit faire partie du calcul de la SBPU.
Les recourants ont expliqué que la pose de baies vitrées avait pour but de garantir une plus grande intimité et de réduire les possibles nuisances sonores. Or, la recherche d'un plus grand confort d'utilisation d'une surface dont les recourants soutiennent qu'il ne s'agit pas d'une surface habitable, ne justifie pas de porter atteinte à la règle communale fixant une limite maximale de surface de plancher utile.
Dès lors, l'argumentation soutenue par les recourants selon laquelle cet espace ne serait ni chauffé et ni directement lié aux habitations, ne suffit pas à l'exclure de la SBPU. L'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne se révèle ni déraisonnable, ni manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause et doit ainsi être confirmée.
3.3. L'art. 14 du règlement du plan partiel d'affectation « Les Brûlées » (ci-après: RPPA) prévoit que, s'agissant des possibilités de construire, la surface brute de plancher habitable ou utile est indiquée sur le plan pour chaque périmètre et gabarit de construction. Elle est calculée conformément à la réglementation communale.
Il n'est pas contesté par les recourants que la SBPU est de 460 m 2 pour ce qui est du périmètre de construction inscrit sur la parcelle n° 4024. Il n'est pas non plus contesté que la SBPU du bâtiment construit sur la parcelle n° 4024, soit avant la transformation litigieuse, se monte à 448 m 2, ce qui implique un solde de 12 m 2.
La SBPU est définie par l'art. 16 RCAT par renvoi de l'art. 14 RPPA. Elle se compose de la somme des surfaces de tous les niveaux utilisés ou utilisables pour l'habitation ou l'exercice d'une activité professionnelle dans leur périmètre extérieur, y compris les murs et les parois dans leur section horizontale.
La disposition énumère ensuite plusieurs surfaces qui ne sont pas prises en compte (let. a à n) pour le calcul de la SBPU.
Selon la jurisprudence cantonale, la seule intention subjective des constructeurs ne joue pas un rôle décisif pour déterminer si une surface considérée entre dans le calcul déterminant de la surface habitable. Il convient plutôt de déterminer si, objectivement, les aménagements prévus au niveau considéré permettent aisément de rendre ces surfaces habitables. Il convient en particulier de vérifier si les locaux prévus répondent aux exigences de salubrité fixées par la réglementation cantonale, notamment en ce qui concerne le volume, l'éclairage et la hauteur des pièces habitables. Ce point n'est pas à lui seul décisif, il ne suffit pas qu'un local ne soit pas réglementaire sous cet angle pour en conclure qu'il n'est pas habitable, alors qu'objectivement il pouvait et serait vraisemblablement utilisé pour l'habitation malgré sa non-conformité (cf. arrêt cantonal AC.2009.0039 du 24 août 2009, jurisprudence confirmée par arrêt 1C_642/2012 du 12 août 2013 consid. 4).
3.4. Dans une argumentation subsidiaire, qui ne satisfait pas aux exigences de motivation accrues de l'<ref-law>, les recourants font valoir que la décision porterait atteinte au principe de la proportionnalité dans la mesure où, ayant investi plusieurs dizaines de milliers de francs, le refus de l'autorisation de construire complémentaire porterait atteinte au principe de la proportionnalité. Ils n'indiquent toutefois pas dans leur écriture quels sont exactement les travaux auxquels ils se réfèrent ni leur montant exact. L'autorisation complémentaire de construire des baies vitrées ayant été refusée, il ne peut s'agir à l'évidence de ces travaux. Il en va de même de ceux entrepris sur la chape afin d'intégrer un chauffage puisqu'ils ont été arrêtés par la commune. Reste comme investissement possible, l'isolation périphérique dont le Tribunal cantonal, lors de sa visite sur place, a pu constater l'existence quand bien même ni l'autorisation de construire initiale, ni la requête d'autorisation de construire complémentaire, ne font état. Ces aménagements ayant été réalisés sans autorisation, les recourants ne sont pas de bonne foi et ne peuvent, dans le cas présent, se prévaloir du principe de la proportionnalité. Ils devaient en tout état s'attendre à ce que la Municipalité favorise le respect d'une situation conforme au droit.
Partant, ce grief est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
4.
Le recours doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable, aux frais des recourants qui succombent (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à la Commune de Lutry (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge des recourants solidairement entre eux.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, à la Municipalité de Lutry et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 24 janvier 2022
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Arn