Fatti:
A.
A.a. A._ SA, società avente per scopo la fabbricazione in proprio o per conto di terzi di articoli di abbigliamento e attiva nel campo della moda, è stata posta al beneficio di indennità per lavoro ridotto (ILR) per il periodo dal 1° aprile 2015 al 31 dicembre 2016. La Cassa cantonale di assicurazione contro la disoccupazione del Cantone Ticino (in seguito: la Cassa) ha versato al datore di lavoro le ILR per un importo complessivo di fr. 128'065.55.
A.b. Dall'istruzione esperita nell'ambito del procedimento penale aperto su segnalazione della Cassa di disoccupazione, è risultato che la A._ SA non ha ottemperato all'obbligo di registrazione ad hoc del tempo di lavoro come anche della relativa perdita. Il procedimento penale si è concluso con l'emanazione di decreti di accusa che hanno proposto la condanna dei responsabili della A._ SA per infrazione all'art. 105 LADI per avere, in correità, mediante indicazioni inveritiere, ottenuto indebitamente a favore della A._ SA prestazioni assicurative per un importo che l'inchiesta non ha potuto definire con precisione, e in particolare per avere chiesto alla Cassa le ILR per vari dipendenti della A._ SA, indicando nei rapporti sulle ore perse per motivi economici un numero di ore perse superiore a quello reale, ottenendo cosi prestazioni assicurative non dovute. Gli imputati non hanno presentato opposizione al decreto di accusa.
A.c. Con decisione del 28 marzo 2018 la Cassa ha chiesto alla A._ SA la restituzione di fr. 128'065.55 a titolo di indennità per lavoro ridotto indebitamente percepite nel periodo dal 1° aprile 2015 al 31 dicembre 2016. Con decisione su opposizione del 19 ottobre 2018 la Cassa ha confermato la menzionata decisione.
B.
Con giudizio del 13 febbraio 2019 il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha accolto il ricorso della A._ SA, ha annullato la decisione su opposizione del 19 ottobre 2018 e deciso di trasmettere gli atti alla SECO per esaminare nel merito la questione ed emettere, se del caso, una nuova decisione.
C.
La SECO presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale con cui chiede l'annullamento del giudizio cantonale e il rinvio della causa al Tribunale cantonale delle assicurazioni, per esame nel merito e nuovo giudizio.
La Cassa nella sua risposta postula l'accoglimento del ricorso. La A._ SA si rimette al giudizio del Tribunale federale senza porre una richiesta concreta. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni rinuncia a presentare osservazioni.
Con lettera del 30 agosto 2019 la A._ SA, chiedendo osservazioni sui tempi di esame della causa, osserva di non avere più attività dal 2018 e di essere iscritta a registro di commercio solo a causa della presente vertenza.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione l'ammissibilità dei ricorsi che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 59; <ref-ruling> consid. 1 pag. 186). La legittimazione della SECO a presentare ricorso risulta chiaramente dall'art. 89 cpv. 2 lett. a LTF in relazione con l'art. 102 cpv. 2 LADI. Con la decisione di trasmettere la causa alla SECO per esaminare la questione ed emettere se del caso una nuova decisione, il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha statuito definitivamente sull'aspetto della competenza decisionale dell'autorità federale. Il ricorso è senza dubbio ammissibile (art. 90 e 92 LTF; <ref-ruling> consid. 1.1.2 pag. 477; <ref-ruling> consid. 1 pag. 265; sentenza 8C_769/2017 del 7 maggio 2018 consid. 6.2.2).
2.
ll ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto oppure in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF). Salvo i casi in cui tale inesattezza sia lampante, la parte ricorrente che intende contestare i fatti accertati dall'autorità inferiore deve spiegare, in maniera circostanziata, per quale motivo ritiene che le condizioni di una delle eccezioni previste dall'art. 105 cpv. 2 LTF sarebbero realizzate (cfr. <ref-ruling> consid. 1.6 pag. 144 seg.; <ref-ruling> consid. 1.6 pag. 24 seg. con riferimenti).
3.
Oggetto del contendere è la questione se il Tribunale cantonale delle assicurazioni a ragione ha annullato la decisione su opposizione della Cassa emessa il 19 ottobre 2018 per carenza di competenza a pronunciarsi sulla restituzione delle ILR siccome la perdita di lavoro non sarebbe sufficientemente controllabile.
4.
La Cassa nella sua risposta fa valere che l'incarto sarebbe da ritornare alla Corte cantonale già solo per violazione del diritto di essere sentito, poiché non gli è stata data la possibilità di esprimersi in merito ad argomentazioni mai sollevate in precedenza riguardo alla propria competenza. La questione della competenza non essendo manifesta (in un senso o in un altro), sarebbe stato più prudente avviare preliminarmente uno scambio di opinioni con le autorità interessate (cfr. art. 8 cpv. 2 PA e art. 6 cpv. 3 della legge ticinese del 24 settembre 2013 sulla procedura amministrativa [LPAmm/TI; RL 165.100], disposizioni applicabili per rinvio dell'art. 31 legge ticinese del 23 giugno 2008 di procedura per le cause davanti al Tribunale cantonale delle assicurazioni [Lptca/TI; RL 178.100]). Tuttavia, la ricorrente stessa con il suo ricorso non censura una violazione del diritto di essere sentito. Sapere se la Cassa, che non ha presentato ricorso (cfr. <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 110), possa invocare ora con la risposta al ricorso violazioni procedurali, visto l'esito, può rimanere irrisolto.
5.
5.1. L'opponente nel suo ricorso cantonale non aveva censurato la competenza della Cassa.
5.2. Trattandosi di un procedimento amministrativo, le norme di foro sono per natura stessa imperative. Infatti, salvo diversa disposizione di legge, la competenza è esaminata d'ufficio dall'autorità (art. 35 e 58 LPGA; art. 7 cpv. 1 PA; cfr. anche art. 5 LPAmm/TI) e la stessa non può essere pattuita tra l'autorità e la parte (art. 7 cpv. 2 PA; cfr. anche art. 4 LPAmm/TI). Le autorità di ricorso e il Tribunale federale sono tenuti a esaminare d'ufficio anche i presupposti processuali delle procedure anteriori (<ref-ruling> consid. 2 pag. 9; <ref-ruling> consid. 3 pag. 25; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 95), segnatamente il rispetto delle disposizioni imperative di competenza (sulla nullità di decisioni incontestate, adottate da autorità incompetenti, si veda fra tante: <ref-ruling> consid. 3.1 pag. 503 seg.; <ref-ruling> consid. 3.1 pag. 275; <ref-ruling> consid. 2.4.3 pag. 225; <ref-ruling> consid. 3.3 pag. 495 seg., tutte con riferimenti).
5.3. Poiché la Corte cantonale è giunta alla conclusione che la competenza per ordinare la restituzione delle ILR percepite spettava alla SECO e non alla Cassa, essa poteva quindi anche senza un'esplicita eccezione od obiezione di parte annullare la decisione su opposizione.
6.
6.1. Il Tribunale cantonale delle assicurazioni nei considerandi del proprio giudizio impugnato ha esposto le norme legali che disciplinano il diritto all'ILR, precisando correttamente che secondo l'art. 31 cpv. 3 let. a LADI non hanno diritto all'indennità per lavoro ridotto fra l'altro i lavoratori, la cui perdita di lavoro non è determinabile o il cui tempo di lavoro non è sufficientemente controllabile. L'art. 46b OADI stabilisce che la perdita di lavoro può essere sufficientemente controllabile solo se le ore di lavoro sono controllate dall'azienda (cpv. 1). Il datore di lavoro conserva durante cinque anni i documenti relativi al controllo delle ore di lavoro (cpv. 2). Il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha ritenuto che nella fattispecie, la decisione di restituzione delle ILR, poiché la perdita di lavoro non è sufficientemente controllabile, è stata emessa erroneamente dalla Cassa sulla base dell'art. 95 cpv. 2 LADI, quando l'art. 83a cpv. 3 LADI stabilisce la competenza dell'ufficio di compensazione, ossia della SECO/TCRD. La decisione su opposizione impugnata deve pertanto essere annullata e gli atti trasmessi alla SECO perché esamini la questione ed emetta, se del caso, una nuova decisione di restituzione delle indennità per lavoro ridotto.
6.2. La ricorrente, pur non contestando il suo ruolo di ufficio di compensazione, fa valere che l'art. 83a LADI si riferisce unicamente al caso in cui la SECO/TCRD effettua un controllo. Solo in tal caso, l'emanazione della decisione compete alla SECO. Questa norma sarebbe stata adottata, affinché la procedura potesse essere resa più chiara e trasparente per tutte le parti coinvolte. Il mantenimento dell'art. 95 cpv. 2 LADI non sarebbe mai stato rimesso in discussione dal legislatore. Dunque se la Cassa constata un errore nel versamento delle indennità per lavoro ridotto, solo la Cassa è autorizzata a chiedere la restituzione delle indennità per lavoro ridotto e per intemperie. Difatti, secondo l'art. 95 cpv. 2 LADI la cassa esige dal datore di lavoro la restituzione delle indennità, indebitamente riscosse, per lavoro ridotto. Nelle sentenze citate dal Tribunale cantonale delle assicurazioni sarebbe sempre stato effettuato un controllo da parte dell'ufficio di compensazione (SECO/TCRD). Di conseguenza, l'applicazione dell'art. 83a LADI e la competenza della SECO in quei casi sarebbero stati giustificati. Nel presente caso invece l'ufficio di compensazione non ha effettuato nessun controllo del datore di lavoro. Per tale motivo, l'art. 83a LADI non è applicabile e la Cassa aveva il diritto di chiedere la restituzione delle prestazioni ai sensi dell'art. 95 cpv. 2 LADI.
7.
7.1. Giusta l'art. 83 cpv. 1 LADI l'ufficio di compensazione dell'assicurazione contro la disoccupazione fra l'altro verifica i pagamenti delle casse o ne affida la revisione, in tutto o in parte, ai Cantoni o a un altro ente (lett. d) e sorveglia le decisioni del servizio cantonale (lett. l). La SECO dirige l'ufficio di compensazione (cpv. 3). Secondo l'art. 110 cpv. 4 OADI l'ufficio di compensazione e gli uffici fiduciari da esso incaricati controllano per sondaggio presso i datori di lavoro le indennità pagate per lavoro ridotto e per intemperie. A norma dell'art. 83a cpv. 1 LADI l'ufficio di compensazione, se accerta che le prestazioni legali non sono state applicate o non sono state applicate correttamente, impartisce alla cassa o a al servizio cantonale competente le istruzioni necessarie. In materia di controllo dei datori di lavoro decide l'ufficio di compensazione. La cassa si occupa dell'incasso (cpv. 3).
7.2. L'art. 83a LADI è stato introdotto con la revisione legislativa del 22 marzo 2002, entrata in vigore il 1° luglio 2003 (RU 2003 1755). Con questa normativa il legislatore ha inteso rendere più razionale, più trasparente e più chiaro il processo di controllo dei datori lavoro e introdurre una competenza dell'ufficio di compensazione, dal momento che nella disciplina previgente tale operazione era svolta dalle casse su istruzione vincolante della SECO (FF 2001 1967, 2018). Il messaggio del Consiglio federale ha però precisato "Per motivi amministrativi, l'incasso degli importi da restituire dopo i controlli delle imprese rimane di competenza delle casse. Questa modifica non concerne il diritto delle casse di esigere la restituzione delle altre prestazioni stabilite nell'articolo 95" (FF 2001 1967, 2296; "Von dieser Änderung nicht betroffen ist das Rückforderungsrecht der Kassen ausserhalb der Arbeitgeberkontrollen nach Art. 95" [BBl 2001 2296]; "Le droit des caisses d'exiger le remboursement des autres prestations visées par l'art. 95 n'est pas touché par cette modification" [FF 2001 2175]). Tale disposizione, adottata senza discussione dalle Camere federali, ha inteso derogare dal regime posto dall' art. 95 cpv. 2 LADI per quanto attiene alla procedura relativa al controllo dei datori di lavoro come anche delle indennità versate per lavoro ridotto e per intemperie (cfr. in esteso anche il giudizio del Tribunale amministrativo federale B-2454/2011 del 3 luglio 2012 consid. 3.4; sentenza 8C_469/2011 del 29 dicembre 2011 consid. 5 e 2.2.1.2 con numerose citazioni; Prassi LADI ILR edita della SECO numeri marginali B35 e B36; BORIS RUBIN, Commentaire de la loi sur l'assurance-chômage, 2014, note marginali n. 4 segg. e 12 ad art. 83a LADI; THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, 2016, nota marginale n. 936 pag. 2550).
7.3. Secondo l'art. 95 cpv. 1 LADI la domanda di restituzione è retta dall'art. 25 LPGA ad eccezione dei casi di cui agli art. 55 e 59c bis cpv. 4. La cassa esige dal datore di lavoro la restituzione delle indennità, indebitamente riscosse, per lavoro ridotto o per intemperie (cpv. 2 prima frase).
7.4. A ciò si aggiunga che per l'art. 105 LADI chiunque, mediante indicazioni inveritiere o incomplete o in altro modo, ottiene indebitamente per sé o per altri una prestazione assicurativa è punito, se non si tratta di un crimine o di un delitto per cui il Codice penale commina una pena più grave, con la detenzione fino a sei mesi o con una pena pecuniaria fino a 180 aliquote giornaliere.
8.
8.1. Nella fattispecie, la Cassa nella decisione su opposizione del 19 ottobre 2019 ha esposto, che riguardo alle ILR versate indebitamente neppure l'inchiesta penale per mezzo della documentazione sequestrata in seguito alla perquisizione eseguita presso la A._ SA sarebbe risuscita a definire con precisione il relativo ammontare. A comprova dell'obbligo di restituzione di fr. 12'471.15, anziché dell'importo di fr. 128'065.55 reclamato dalla Cassa, la A._ SA avrebbe presentato in sede amministrativa nell'ambito della procedura di opposizione alcuni documenti che ha denominato "fogli di controllo produttivo/riassunto rapporto produttivo". In quanto tali, secondo la Cassa, i documenti forniti non sarebbero sufficienti per ritenere che il datore di lavoro abbia controllato in modo adeguato il tempo di lavoro per tutti i lavoratori per i quali ha chiesto l'ILR secondo quanto descritto nella Prassi LADI e stabilito dalla giurisprudenza. In assenza di un sistema di controllo del tempo che permettesse di verificare se le ore perse siano state debitamente erogate o meglio che la perdita di lavoro fosse effettivamente dovuta a fattori di ordine economico, nell'impossibilità quindi di procedere a verificare, la controllabilità del lavoro non sarebbe adempiuta e pertanto il diritto all'ILR non potrebbe essere riconosciuto.
8.2. La ricorrente a ragione rileva di essere competente per l'emanazione della decisione di restituzione soltanto quando accerta una percezione indebita delle ILR in seguito a un controllo del datore di lavoro secondo l'art. 83a LADI. Soltanto se nel quadro di tali verifiche emerge il motivo di restituzione, la SECO adotta la decisione (cfr. RUBIN, op. cit., nota marginale n. 34 ad art. 95 OADI). Nel caso concreto, è pacifico che l'obbligo di restituzione non è stato scoperto nell'ambito di un controllo del datore di lavoro ordinato dalla SECO, bensì nel quadro di un procedimento penale aperto nei confronti dell'amministratore unico dell'opponente e di sua moglie, conclusosi con l'emanazione il 10 aprile 2018 di due decreti di accusa. L'autorità penale ha accertato che sono state versate indebitamente ILR all'opponente. Al riguardo, è irrilevante che la Cassa al fine di accertare l'importo da restituire ha proceduto a un controllo del datore di lavoro, poiché ha esaminato la documentazione presentata dall'opponente ed è giunta alla conclusione che, mancando il requisito della controllabilità delle ILR, occorreva ordinare la restituzione dell'intero importo. La ricorrente rileva a ragione, che le decisioni indicate nel giudizio impugnato riguardano tutte controversie in cui la SECO aveva svolto di propria iniziativa un controllo del datore di lavoro. Esse non possono essere considerate pertinenti alla questione qui contestata. Del resto, non c'è alcuna base legale, che impone alla Cassa in casi analoghi alla fattispecie di presentare un annuncio alla SECO in modo che quest'ultima ordini un controllo del datore di lavoro e pretenda se del caso la restituzione di prestazioni percepite indebitamente.
9.
Pertanto, il Tribunale cantonale delle assicurazioni, declinando la competenza della Cassa per la decisione di restituzione, ha violato il diritto federale. Ne segue che il ricorso deve essere accolto. La causa viene rinviata alla Corte cantonale per nuova decisione nel merito della vertenza.
10.
Le spese giudiziare dovrebbero seguire la soccombenza. Il carattere vincente o perdente in una procedura è determinato unicamente dalle conclusioni presentate dalla parte ricorrente, indipendentemente se la controparte abbia o no formulato una richiesta di giudizio (<ref-ruling> consid. 3c pag. 158; cfr. da ultimo sentenza 8C_144/2019 del 6 agosto 2019 consid. 5). Un'eccezione a tale principio si presenta, quando si tratta di definire aspetti puramente procedurali, senza che siano stati causati da una colpa della parte resistente (<ref-ruling> consid. 5 pag. 408; sentenza 2C_478/2014 del 25 marzo 2015 consid. 2.4 con riferimenti). L'opponente privato può quindi essere dispensato dal pagamento delle spese (art. 66 cpv. 1 seconda frase LTF), analogamente per la Corte cantonale (art. 66 cpv. 4 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. Il giudizio impugnato è annullato e la causa è rinviata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino per nuova decisione.
2.
Non si prelevano spese giudiziarie.
3.
Comunicazione alle parti, alla Cassa cantonale di assicurazione contro la disoccupazione del Cantone Ticino e al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino.