Faits :
A.
B._, né en 1986, détenu à l'établissement fermé de Curabilis, est décédé dans sa cellule le 14 août 2020 à 6h32.
Selon le rapport de renseignements policiers du 18 août 2020, B._ souffrait de crises psychotiques depuis de nombreuses années. Son traitement comprenait l'administration quotidienne de nombreux médicaments. Dans la nuit du 14 août 2020, le prénommé avait eu une crise dans sa cellule. Vers 3h30, une infirmière et un gardien de nuit lui avaient remis des tranquillisants et avaient contrôlé leur ingestion. Vers 6h, une nouvelle équipe était venue contrôler la cellule, car B._ ne répondait plus aux injonctions des gardiens. Il avait été retrouvé au sol, inconscient. Dépêchés sur place, les secours lui avaient prodigué un massage cardiaque, en vain.
B.
Selon le rapport d'autopsie médico-légale du 11 février 2021, le décès était probablement d'origine multifactorielle, survenu dans le contexte d'une hyperthermie, d'après la température corporelle mesurée lors de la levée de corps (40.6°C). Le décès pourrait s'inscrire dans le contexte de convulsions fébriles (infiltrations hémorragiques musculaires) chez une personne diabétique et obèse avec une imprégnation à de multiples médicaments, notamment des neuroleptiques, dont la clozapine, retrouvée à des valeurs élevées, potentiellement toxiques.
C.
Le 23 septembre 2020, A._, la mère de B._, a déclaré se porter partie plaignante au civil, précisant qu'elle chiffrerait ses prétentions ultérieurement.
Par ordonnance du 3 mars 2021, le Ministère public de la République et canton de Genève (Ministère public) a refusé l'octroi de l'assistance judiciaire à A._.
D.
Le 4 mai 2021, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève (Chambre pénale de recours) a rejeté le recours intenté par A._ contre cette ordonnance.
E.
Par acte du 4 juin 2021, A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à sa modification en ce sens qu'elle est mise au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite et que son défenseur Me Yann Oppliger soit désigné en qualité de conseil juridique gratuit avec effet au 22 septembre 2020. A titre subsidiaire, elle demande que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente afin qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt du Tribunal fédéral à intervenir. Elle sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.
Le Ministère public conclut au rejet du recours, tandis que l'autorité précédente renonce à présenter des observations. Dans ses déterminations du 6 septembre 2021, la recourante persiste dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale est ouvert contre une décision incidente par laquelle l'assistance judiciaire est refusée à une partie à la procédure pénale (<ref-law>). Un tel refus est susceptible de causer un préjudice irréparable à son destinataire, au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'il peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4; arrêt 1B_442/2021 du 27 octobre 2021 consid. 1).
Indépendamment des conditions posées par l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 ou 6 LTF, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 1.1). Il en va notamment ainsi du droit à l'assistance judiciaire (arrêts 1B_522/2020 du 11 janvier 2021 consid. 1; 1B_245/2017 du 23 août 2017 consid. 1).
Par ailleurs, le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>). En outre, les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Invoquant un déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.) ainsi qu'une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.), la recourante fait valoir que la Chambre pénale de recours n'aurait pas examiné son grief de violation de l'art. 29 al. 3 Cst.
A la lecture de l'arrêt entrepris, on constate que l'autorité précédente énumère d'abord les conditions de l'art. 29 al. 3 Cst., puis précise que celles-ci sont reprises et concrétisées à l'égard de la partie plaignante à l'<ref-law>, en faisant référence à un arrêt du Tribunal fédéral rendu le 17 mars 2020 (1B_23/2020, consid. 2.1). Elle traite ensuite la cause à la lumière de ces conditions, de sorte que la recourante a été en mesure d'attaquer l'arrêt entrepris en toute connaissance de cause. Il apparaît en définitive que la recourante confond plutôt le défaut de motivation, qui relève du droit d'être entendu, avec le désaccord que la motivation présentée a suscité chez elle (cf. <ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 6.1).
Le grief de violation de l'art. 29 al. 1 et 2 Cst. doit ainsi être rejeté.
3.
La recourante se plaint en outre d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire dans l'établissement des faits; l'autorité précédente n'aurait pas tenu compte de certains éléments, en particulier des déclarations des différents intervenants et du rapport d'autopsie qui n'excluraient pas l'utilisation de " moyens de contention " à l'encontre de son fils. Or, elle ne démontre pas avoir allégué ces éléments dans son mémoire de recours cantonal ni en quoi ces faits seraient susceptibles d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>; cf. également <ref-ruling> consid. 2); on ne voit au demeurant pas que tel serait le cas, dans la mesure où il ne ressort pas des passages cités par la recourante que son fils aurait été menotté dans un contexte de violence (cf. infra consid. 4.3).
4.
La recourante critique ensuite la décision entreprise en tant qu'elle confirme le refus de lui octroyer l'assistance judiciaire pour la procédure pénale. Elle se plaint d'une violation du droit national (art. 10 al. 1 et 29 al. 3 Cst.) et des dispositions conventionnelles applicables, telles que les art. 2 CEDH et 14 de la Convention du 10 décembre 1984 contre la torture et autres peines ou traitements cruels, inhumains ou dégradants (RS 0.105).
4.1. A teneur de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Ainsi que l'a correctement indiqué la Chambre pénale de recours, l'<ref-law> concrétise les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire pour la partie plaignante dans un procès pénal (arrêts 1B_119/2021 du 22 juillet 2021 consid. 2.1; 6B_987/2020 du 4 mars 2021 consid. 2.2). Selon l'alinéa 1 de cette disposition, la direction de la procédure accorde entièrement ou partiellement l'assistance judiciaire à la partie plaignante indigente pour lui permettre de faire valoir ses prétentions civiles si l'action civile ne paraît pas vouée à l'échec. L'assistance judiciaire comprend l'exonération d'avances de frais et de sûretés (<ref-law>), l'exonération des frais de procédure (<ref-law>) et/ou la désignation d'un conseil juridique gratuit, lorsque la défense des intérêts de la partie plaignante l'exige (art. 136 al. 2 let. c CPP). Cette norme reprend ainsi les trois conditions cumulatives découlant de l'art. 29 al. 3 Cst., à savoir l'indigence, les chances de succès et le besoin d'être assisté.
Au regard de la teneur de l'<ref-law>, le législateur fédéral a ainsi sciemment limité l'octroi de l'assistance judiciaire aux cas où le plaignant peut faire valoir des prétentions civiles (cf. Message du Conseil fédéral du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1160 ch. 2.3.4.3; arrêts 1B_119/2021 précité consid. 2.1; 1B_450/2015 du 22 avril 2016 consid. 2.2).
4.2. En l'espèce, s'agissant des membres du personnel médical ou des gardiens de Curabilis, l'autorité précédente a considéré au regard notamment des art. 2 et 9 de la loi cantonale du 24 février 1989 sur la responsabilité de l'Etat et des communes (LREC; RS/GE A 2 40), que seul l'Etat de Genève répondait d'un éventuel dommage subi dans ce cadre, le lésé ne disposant d'aucune action directe contre le personnel soignant ou pénitentiaire de cet établissement. La recourante ne pouvait donc pas élever de prétentions civiles par adhésion au procès pénal contre le personnel de Curabilis, de sorte qu'elle n'avait pas droit à l'assistance judiciaire.
4.3. La recourante, partie plaignante, ne conteste pas qu'elle ne peut pas se prévaloir du droit à l'assistance judiciaire sur la base de l'<ref-law>, faute de pouvoir invoquer dans la procédure pénale des conclusions civiles directement contre les membres du personnel médical ou les gardiens mis en cause. Se référant notamment aux arrêts 1B_522/2020 du 11 janvier 2021 consid. 5.3 et 1B_272/2011 du 22 mars 2012 consid. 2.5.3, elle soutient toutefois qu'il y aurait lieu en l'espèce de faire abstraction de la condition des conclusions civiles et de lui accorder néanmoins l'assistance judiciaire sur la base de l'art. 29 al. 3 Cst. et des dispositions conventionnelles applicables, en raison des actes/manquements potentiellement constitutifs de traitement inhumains ou dégradants. Elle allègue l'état vulnérable dans lequel se trouvait son fils, la dégradation de son état de santé ainsi que le manque de suivi, alors qu'il se trouvait " sous la surveillance de l'Etat ". Elle fait en outre mention d'un " contexte de graves dysfonctionnements organisationnels ".
Certes, la jurisprudence permet, dans certaines circonstances très particulières - soit en principe l'allégation par la victime d'avoir été l'objet de violences intentionnelles atteignant un minimum de gravité de la part d'agents étatiques (arrêts 1B_522/2020 du 11 janvier 2021 consid. 5.3; 1B_245/2017 du 23 août 2017 consid. 2.1) -, de faire abstraction de la condition des conclusions civiles notamment pour entrer en matière sur un recours (<ref-ruling> consid. 3.1.1 et 3.1.2; arrêts 6B_1199/2020 du 23 septembre 2021 consid. 1.4.1; 1B_561/2019 du 12 février 2020 consid. 2.2; 6B_138/2017 du 19 juillet 2017 consid. 1.2) ou pour octroyer l'assistance judiciaire (cf. art. 29 al. 3 Cst.; arrêts 1B_522/2020 précité consid. 5.3; 1B_561/2019 du 12 février 2020 consid. 2.2; 1B_245/2017 précité consid. 2.1; 6B_458/2015 du 16 décembre 2015 consid. 4.4; 1B_341/2013 du 14 février 2014 consid. 2, publié in SJ 2014 I 397).
Tel n'est cependant pas le cas en l'occurrence, dans la mesure où il n'est pas question d'actes de violence, qui auraient été commis en outre de manière intentionnelle. D'une part, il apparaît, à la lecture de l'arrêt attaqué, qu'un traitement de réserve avait été prescrit au fils de la recourante et qu'il s'inscrivait dans une problématique de " crises " régulières, apparemment connues du personnel de l'établissement. Certes, l'état de santé du fils de la recourante semble s'être dégradé. La recourante ne saurait toutefois alléguer sans autre démonstration que ce dernier ne faisait l'objet d'aucun " suivi ". Elle n'expose en particulier pas en quoi les prétendus manquements refléteraient des violations délibérées ou inconsidérées des devoirs qui incombaient aux personnes dénoncées, respectivement en quoi ces manquements seraient allés au-delà de ce qui relèverait d'actes involontaires dans la prise en charge médicale. Au contraire, ainsi que l'a relevé la Chambre pénale de recours, les soins prodigués à B._ par le personnel médical de Curabilis et les agents de détention les jours précédant sa mort et durant la nuit du 14 août 2020 - dont l'instruction déterminera s'ils ont respecté les règles de l'art - paraissent avoir eu comme unique but de le soulager et non pas d'aggraver volontairement ses maux; rien ne permet en effet, sur un plan objectif, de considérer que les traitements mis en oeuvre, y compris l'éventuelle utilisation de menottes, tendaient à péjorer son état de santé physique et/ou psychique, à l'humilier ou à réduire sa dignité humaine.
Ainsi, sans nier la tournure tragique prise par les événements, de même que la souffrance de la mère du recourant, les comportements, respectivement manquements reprochés au personnel soignant et/ou aux agents de détention n'apparaissent pas tomber sous le coup des dispositions prohibant la torture et les traitements inhumains ou dégradants (cf. art. 2, 3 CEDH, 7 Pacte ONU II [RS 0.103.2], 10 al. 1 et 3 Cst. et 13 de la Convention du 10 décembre 1984 contre la torture et autres peines ou traitements cruels, inhumains ou dégradants; sur ces notions, voir <ref-ruling> consid. 4.2; arrêts 1B_522/2020 du 11 janvier 2021 consid. 5.3; 6B_307/2019 du 13 novembre 2019 consid. 4.1, non publié in <ref-ruling>; 6B_1135/2018 du 21 février 2019 consid. 1.2.1; 6B_603/2016 du 26 juin 2017 consid. 1.2; 6B_465/2016 du 17 mars 2017 consid. 1.2). Les conditions de travail prétendument " exécrables " auxquelles auraient été confrontés les " différents intervenants ", si elles sont avérées, ne changent rien à ce qui précède.
Pour le surplus, les exigences découlant des art. 10 al. 1 Cst., 2 CEDH et 14 de la Convention du 10 décembre 1984 contre la torture et autres peines ou traitements cruels, inhumains ou dégradants sont satisfaites dès lors que la recourante a la faculté d'introduire une procédure judiciaire en responsabilité contre l'Etat de Genève, dans le cadre de laquelle il pourra être déterminé si le décès de son fils, et par conséquent le dommage qu'elle a subi, résultent d'actes illicites réalisés par des agents de l'Etat (cf. <ref-ruling> consid. 4.2; arrêt 1B_272/2011 du 22 mars 2012 consid. 2.5.3).
4.4. La décision entreprise ne viole pas non plus le principe de l'égalité par rapport à une victime qui serait décédée dans un établissement privé ou à une partie plaignante " fortunée ", comme le prétend la recourante.
En effet, au contraire des proches d'une victime décédée dans un établissement privé, la recourante dispose d'une action directe contre l'Etat qui répond des actes de ses agents; or, comme l'a relevé l'autorité précédente, l'Etat est un débiteur plus solvable et habituellement plus compréhensif que la plupart des auteurs de tels actes (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.2). Une telle situation privilégiée est suffisamment spécifique pour justifier un traitement particulier (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.4).
Pour le reste, on peut admettre qu'une partie plaignante, placée dans la même situation que la recourante et disposant de ressources suffisantes, ne prendrait pas le risque - sachant que ses prétentions civiles par adhésion à la procédure pénale seraient également vouées à l'échec - d'entreprendre une telle démarche avec ses propres deniers (cf. sur la notion de chances de succès: <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.2.4).
4.5. Au regard de ces considérations, il apparaît que la Chambre pénale de recours n'a pas violé le droit fédéral ou conventionnel en confirmant le rejet de la demande d'assistance judiciaire déposée par la recourante.
5.
La recourante soutient enfin que la solution préconisée dans l'arrêt entrepris ne serait pas " en adéquation avec la volonté du législateur, lequel tend actuellement à modifier l'<ref-law> ", dans la mesure où la pratique ne satisferait pas " la garantie fondamentale accordée par l'art. 29 al. 3 Cst. ". Ces allégations de la recourante, qui ne s'en prennent pas aux considérants de l'autorité précédente ni n'indiquent quelle disposition de droit fédéral aurait été violée, ne remplissent pas les exigences de motivation (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2) et sont, partant, irrecevables. Pour le surplus, la jurisprudence cantonale citée, qui traite au demeurant d'un cas de figure différent, ne lie pas le Tribunal fédéral, de sorte qu'il n'y a pas lieu de l'examiner (cf. <ref-ruling> consid. 6.7.2; arrêt 2C_1073/2018 du 20 décembre 2019 consid. 15.2).
Quoi qu'il en soit, et comme l'a relevé la Chambre pénale de recours, l'effet anticipé positif - à savoir l'application du droit futur qui n'est pas encore en vigueur en lieu et place du droit actuel - n'est en principe pas admissible (cf. <ref-ruling> consid. 3.2; arrêts 1C_50/2020 du 8 octobre 2020 consid. 5; 1C_531/2018 du 29 juillet 2019 consid. 5.4 et les références citées). Il se heurte en effet à l'impératif de la sécurité du droit et au principe de la légalité (<ref-ruling> consid. 4c; plus récemment arrêts 1C_50/2020 précité consid. 5; 1C_531/2018 précité consid. 5.4).
6.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
La recourante a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Les conditions posées à l'<ref-law> étant réunies, il convient de mettre la recourante au bénéfice de l'assistance judiciaire, de lui désigner Me Yann Oppliger comme avocat d'office et d'allouer à celui-ci une indemnité à titre d'honoraires, supportée par la caisse du tribunal (<ref-law>). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Yann Oppliger est désigné comme avocat d'office de la recourante et une indemnité de 1'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 9 décembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Nasel