Faits :
A.
Par commission rogatoire du 27 novembre 2018, le Parquet général de Sienne (Italie) a demandé aux autorités judiciaires suisses d'obtenir, notamment, auprès des banques suisses les dossiers relatifs aux états de comptes courants ouverts aux noms de A._ et des sociétés C._ Ltd, B._ Ltd et J._ SRL, respectivement auprès de la banque I._ toute documentation en lien avec des comptes au nom de la société C._ Ltd. Selon l'autorité requérante, une instruction pénale était ouverte contre les représentants légaux de J._ SRL (<ref-law>) afin d'identifier l'origine criminelle de capitaux (environ EUR 11.5 millions) provenant de fraudes fiscales et comptables réalisées par le biais d'une documentation contrefaite (libéralité versée par l'entremise des sociétés B._ Ltd et C._ Ltd en faveur de J._ SRL en simulant des prêts d'actionnaires). En particulier, EUR 10 millions avaient été versés par B._ Ltd à C._ Ltd, puis celle-ci aurait transféré cette même somme à la société J._ SRL; la documentation comptable et les contrats justifiant ces mouvements bancaires étaient cependant des faux et avaient en substance été établis afin de soustraire lesdits montants de l'impôt, notamment en rompant la traçabilité des fonds. L'autorité requérante considérait que l'acquisition de la documentation bancaire permettrait de reconstruire le flux des capitaux, ainsi que les liens entre les individus impliqués dans les sociétés italiennes concernées.
Le 9 janvier 2019, le Ministère public de la République et canton de Genève - agissant sur délégation de l'Office fédéral de la justice (OFJ) - est entré en matière sur cette demande, estimant que les faits transposés en droit suisse relevaient de l'escroquerie fiscale, de faux dans les titres et de blanchiment d'argent. Différents ordres de dépôt ont été rendus.
Par décision de clôture du 17 septembre 2019, le Ministère public a ordonné la transmission à l'autorité requérante des pièces reçues des banques requises, soit la documentation bancaire relative aux comptes aux noms de A._, de B._ Ltd, de C._ Ltd, de D._ Ltd, de E._, de F._ Ltd, de G._ Ltd et de H._ Ltd, sociétés dont A._ est l'ayant droit économique (cf. let. C, D et consid. 4.3.2 p. 12 de l'arrêt attaqué; voir également ad 45 p. 11 du recours devant le Tribunal pénal fédéral et ad 83 p. 18 des déterminations du 28 juin 2019; <ref-law>).
B.
Le 28 mai 2020, la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral a rejeté le recours intenté par A._, B._ Ltd, C._ Ltd, D._ Ltd, E._, F._ Ltd, G._ Ltd et H._ Ltd. Cette autorité a considéré que la condition de la double incrimination était remplie (faux dans les titres et blanchiment d'argent [cf. consid. 3.3 p. 8 s.]) et que la saisie respectait le principe de proportionnalité vu les liens entre A._ et les sociétés requises, dont certaines étaient directement mises en cause dans la demande d'entraide (cf. consid. 4.3 p. 11 ss).
C.
Par acte 15 juin 2020, A._, B._ Ltd, C._ Ltd, D._ Ltd, E._, F._ Ltd, G._ Ltd et H._ Ltd (ci-après : les recourants) forment un recours en matière droit public contre cet arrêt, concluant à son annulation, au rejet de la demande d'entraide du 27 novembre 2018, à la levée de la saisie portant sur des documents bancaires et à leur restitution. Ils demandent également, à titre subsidiaire, le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Les recourants sollicitent l'octroi de l'effet suspensif.
Le Ministère public a conclu à l'irrecevabilité du recours, sans former d'observations. Quant à l'autorité précédente, elle a persisté dans sa décision, renonçant à se déterminer. L'Office fédéral de la justice a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le 13 juillet 2020, le recourant a persisté dans ses conclusions.
L'effet suspensif a été accordé par ordonnance du 19 juin 2020 (art. 103 al. 2 let. c LTF).

Considérant en droit :
1.
Selon l'<ref-law>, le recours est recevable à l'encontre d'un arrêt du Tribunal pénal fédéral en matière d'entraide judiciaire internationale si celui-ci a pour objet notamment la transmission de renseignements concernant le domaine secret et s'il concerne un cas particulièrement important. Un cas est particulièrement important notamment lorsqu'il y a des raisons de supposer que la procédure à l'étranger - ou en Suisse (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 105 s.) - viole des principes fondamentaux ou comporte d'autres vices graves (<ref-law>). Le Tribunal fédéral peut aussi être appelé à intervenir lorsqu'il s'agit de trancher une question juridique de principe ou lorsque l'instance précédente s'est écartée de la jurisprudence suivie jusque-là (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 254).
Dans le domaine de la "petite entraide", l'existence d'un cas particulièrement important au sens de l'<ref-law> doit être admise de manière restrictive (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 104 s.). En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante de démontrer que les conditions d'entrée en matière posées à l'<ref-law> sont réunies. En particulier, il ne suffit pas d'invoquer des violations des droits de procédure; seule une violation importante, suffisamment détaillée et crédible peut conduire, le cas échéant, à considérer que la condition de recevabilité posée à l'<ref-law> est réalisée (<ref-ruling> consid. 1.4 et 1.5 p. 106 ss).
1.1. La présente cause porte certes sur la transmission de documents bancaires, soit des renseignements touchant le domaine secret. Toutefois, compte tenu des faits à l'origine de la demande et de la nature de la transmission envisagée (limitée à la documentation relative à des comptes bancaires), le cas ne revêt en soi aucune importance particulière.
1.2. Les recourants soutiennent cependant en substance que l'examen de la double incrimination en cas de blanchiment d'argent constituerait une question juridique de principe, notamment s'agissant de la détermination de l'infraction préalable. Selon les recourants, il ne pourrait en particulier pas être présumé de "transactions dénuées de justification apparente" ou de "transactions internationales" l'existence d'un crime préalable et d'un acte d'entrave.
Selon la jurisprudence, l'autorité requérante n'a pas à indiquer en quoi consisterait l'infraction préalable en cas de blanchiment, étant suffisant que la demande s'appuie sur des soupçons objectifs et relevant de l'ensemble des circonstances (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 335; <ref-ruling> consid. 3.2 et 3.3 p. 99 s.; arrêt 1C_519/2018 du 11 octobre 2018 consid. 1.2 et les arrêts cités; voir également R OBERT ZIMMERMANN, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 5e éd. 2019, n° 602 p. 647 s. qui relève certains des critères pouvant entrer en considération lors de l'examen de la demande d'entraide : mode opératoire utilisé, transactions sans justification apparente, ampleur des montants, utilisation de différentes sociétés disséminées dans le monde).
Aucun des éléments soulevés par les recourants (cf. notamment de prétendues présomptions et/ou des violations du principe de la légalité) ne justifie en l'occurrence de revenir sur cette jurisprudence, notamment eu égard à la détermination de l'infraction préalable. Il ressort en effet de l'arrêt attaqué que l'autorité précédente ne s'est pas limitée aux opérations litigieuses pour fonder son raisonnement, mais a examiné l'ensemble des circonstances les entourant. Ainsi, la Cour des plaintes a relevé (1) l'absence de justification des transferts en cause dès lors que les contrats et autre documentation y relatifs se sont révélés être des faux, (2) le caractère international de ces transactions (Suisse-Italie), (3) l'ampleur des montants transférés (EUR 11.5 millions) et ( 4) le contrôle par un même ayant droit économique des sociétés concernées (cf. consid. 3.3 p. 8 s. de l'arrêt attaqué). Dans le cadre de l'examen "prima facie" qui prévaut en matière d'entraide internationale s'agissant de la punissabilité en droit suisse (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 256), ces différents éléments suffisent pour retenir que les conditions de l'infraction de blanchiment au sens de l'<ref-law> pourraient être réalisées. Toute origine illicite des fonds ne peut ainsi pas être d'emblée exclue vu la nécessité de procéder par le biais de faux contrats pour justifier les virements litigieux, ce qui laisse à penser qu'une infraction pourrait avoir été commise en amont; s'agissant ensuite des transferts d'argent - a priori intervenus donc sans justification apparente -, ils sont propres dans une telle configuration à constituer d'éventuels actes tendant à empêcher la traçabilité des fonds. Le seul fait que les recourants contestent cette appréciation - en particulier eu égard au défaut de justification retenu - ne constitue pas une question juridique de principe.
En tout état de cause et indépendamment d'une éventuelle application de l'<ref-law> - délit fiscal qualifié lorsque les impôts soustraits par période fiscale se montent à plus de 300'000 fr. - il y a lieu de rappeler qu'une escroquerie fiscale - qui peut notamment être réalisée par le biais de l'usage de faux dans les titres ou d'un comportement astucieux - n'exclut pas toute entraide pénale (<ref-ruling> consid. 4.4.3.2 p. 31; <ref-ruling>; cf. art. II par. 3 et IV de l'Accord du 10 septembre 1998 entre la Suisse et l'Italie en vue de compléter la Convention européenne d'entraide judiciaire en matière pénale du 20 avril 1959 et d'en faciliter l'application [RS 0.351.945.41], ainsi que 3 al. 3 let. a EIMP [RS 351.1]; sur la notion d'escroquerie fiscale, ZIMMERMANN, op. cit., nos 641 ss p. 695 ss).
Partant, faute de question juridique de principe, l'entrée en matière ne se justifie pas pour ce motif.
1.3. Au vu des considérations précédentes, il n'y a pas lieu d'examiner la recevabilité du recours eu égard à l'infraction de faux dans les titres "prise isolément".
Un tel argument permettrait-il l'entrée en matière qu'il n'en résulterait pas moins que l'entraide pourrait être accordée indépendamment de ce chef de prévention vu l'infraction de blanchiment d'argent entrant en considération dans le cas d'espèce. Il est en effet suffisant en matière de "petite entraide" que la condition de la double incrimination soit réalisée pour un seul chef de prévention (arrêt 1C_571/2019 du 17 décembre 2019 consid. 4.3 et les références citées).
2.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les recourants, qui succombent, supportent solidairement les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Ministère public de la République et canton de Genève, à la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral et à l'Office fédéral de la justice, Unité Entraide judiciaire.
Lausanne, le 21 juillet 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf