Erwägungen:
1.
1.1. A._ hat bzw. hatte Wohnsitz in U._/LU. Dem Handelsregister zufolge wirkt er als Gesellschafter, Geschäftsführer und Liquidator der B._ GmbH in Liquidation. Deren Sitz befindet sich in V._/LU. Im Zusammenhang mit einem Beschwerdeverfahren, das die Mehrwertsteuern der Steuerperioden 2011 bis 2015 betrifft, verpflichtete das Bundesverwaltungsgericht A._ mit Zwischenverfügung vom 31. Januar 2022 im Verfahren A-448/2022 zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 6'000.--. Gleichzeitig drohte es ihm an, im Fall der nicht fristgerechten Begleichung auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.2. Dagegen gelangte A._ mit Eingabe vom 4. März 2022 (Postaufgabe: 5. März 2022) an das Bundesgericht. Mangels hinreichender Begründung trat das Bundesgericht auf die Eingabe nicht ein (Urteil 2C_206/2022 vom 9. März 2022). Es überwies die Sache von Amtes wegen als mögliches Gesuch um Stundung oder Bewilligung von Ratenzahlungen an das Bundesverwaltungsgericht (<ref-law>).
1.3. Mittels einer weiteren Zwischenverfügung vom 21. März 2022 im Verfahren A-448/2022 hiess das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch insoweit gut, als es die Zahlung des Kostenvorschusses von Fr. 6'000.-- in drei Raten zu Fr. 2'000.-- bewilligte, und zwar bis spätestens zum 30. April 2022, 31. Mai 2022 und 30. Juni 2022. Bei fehlender Begleichung der Raten innerhalb der angesetzten Frist werde auf die Beschwerde nicht eingetreten.
1.4. Mit Eingabe vom 22. April 2022 gelangt der seinerzeitige Beschwerdeführer wiederum ans Bundesgericht. Er verweist auf die Eingabe vom 4. März 2022 und erhebt sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er scheint die Aufhebung der angefochtenen Zwischenverfügung und insgesamt die Einstellung des gesamten Verfahrens zu beantragen. In seiner kurzen Eingabe, die auf einer einzigen Seite Platz findet, führt er im Wesentlichen (nur) aus, dass das Verfahren korrekterweise gegen die B._ GmbH in Liquidation zu richten wäre. Er selber habe sich schon am 19. März 2017 in U._/LU schriftenpolizeilich abgemeldet und befinde sich seither auf Weltreise. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) "blockiere" seit dem Sommer 2016 seine Liegenschaftenanteile, wodurch diese wertlos geworden seien. Er sei mittellos und ersuche um unentgeltliche Rechtspflege.
1.5. Die Abteilungspräsidentin als Instruktionsrichterin (<ref-law>) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Dem Bundesgericht liegt ein Zwischenentscheid vor, der im vorliegenden Fall selbständig anfechtbar ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.1; Urteile 2C_206/2022 vom 9. März 2022 E. 2.1; 2C_1029/2021 vom 28. Dezember 2021 E. 2.1). Der Zwischenentscheid beruht auf eidgenössischem Gesetzesrecht (Art. 63 Abs. 4 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021). Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1).
2.2. Streitgegenstand kann einzig die Anordnung von Ratenzahlungen sein. Bestand und Höhe der Kostenvorschusspflicht bildeten bereits Gegenstand des Urteils 2C_206/2022 vom 9. März 2022 und können nicht nochmals aufgegriffen werden. Zur Höhe, Anzahl und Befristung der Raten legt der Beschwerdeführer indes keinerlei Überlegungen vor. Die Beschwerde enthält damit offenkundig keine hinreichende Begründung. Es ist darauf nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid der Abteilungspräsidentin als Instruktionsrichterin (<ref-law>) im vereinfachten Verfahren zu geschehen hat (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 1 und Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Das im bundesgerichtlichen Verfahren erhobene Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law> bzw. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) erweist sich mit Blick auf die gestellten Anträge als aussichtslos (<ref-ruling> E. 5.1). Es ist abzuweisen. Praxisgemäss werden die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens reduziert. Der Eidgenossenschaft, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die reduzierten Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, mitgeteilt.
Lausanne, 25. April 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Kocher