Sachverhalt:
A.
A.a. Am 1. Mai 2018 kündigte A._ ihr Arbeitsverhältnis mit der D._ AG fristlos und erhob dabei schwere Vorwürfe gegen ihren (ehemaligen) Vorgesetzten E._. Dieser habe sie anlässlich einer Arbeitssitzung mit unberechtigten Vorwürfen niedergemacht, was zur Folge gehabt habe, dass sie einen Nervenzusammenbruch erlitten habe und sich aufgrund ihres schlechten Gesundheitszustands in Behandlung habe begeben müssen. Dies alles habe E._ nicht daran gehindert, ihr an der privaten Wohnadresse nachzustellen.
A.b. Mit Schreiben vom 8. Oktober 2018 teilte C._ A._ und deren Rechtsvertreter B._ mit, dass er von E._ mit der Wahrung dessen Interessen betraut worden sei. Er nahm Bezug auf die in der Kündigung vom 1. Mai 2018 erhobenen Vorwürfe und ergänzte, dass B._ gleichentags auch eine E-Mail an E._ sowie Mitarbeiter der D._ AG geschrieben habe und E._ "nicht erwiderte Annäherungsversuche" gegenüber A._ unterstellt habe. An der Schlichtungsverhandlung vom 25. September 2018 zwischen A._ und der D._ AG seien die vorgenannten Vorwürfe gegen seinen Mandanten wiederholt worden. Zudem habe sein Mandant vernehmen müssen, dass A._ gegenüber Dritten wiederholt geäussert habe, sie würde von ihm gestalkt. C._ wies die Nachstellungs- und Stalkingvorwürfe zurück und forderte A._ sowie B._ auf, jegliche Äusserungen, die E._ in der Ehre und Persönlichkeit verletzen würden, unverzüglich zu unterlassen und die bislang geäusserten Unterstellungen bis am 17. Oktober 2018 unwiderruflich zurückzunehmen, wobei der Rückzug schriftlich gegenüber E._ und der D._ AG zu erfolgen habe. "Im Widerhandlungs- bzw. Unterlassungsfalle" sei C._ beauftragt, "ohne weiteren Schriftenwechsel umgehend die uns zur Verfügung stehenden aufsichts-, straf- und zivilrechtlichen Schritte" gegen A._ und B._ einzuleiten.
A.c. Mit Eingabe vom 16. Oktober 2018 gelangten B._ und dessen Mandantin A._ an die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern und ersuchten um Prüfung, ob die Äusserungen von C._ im Schreiben vom 8. Oktober 2018 den Tatbestand der Nötigung erfüllten.
B.
Die Staatsanwaltschaft verfügte am 11. Februar 2019 mangels strafrechtlich relevantem Verhalten die Nichtanhandnahme unter Kostenfolge zulasten des Staates.
Die hiergegen von A._ und B._ geführte Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern am 16. Juli 2019 ab, auferlegte ihnen die Gerichtsgebühr und entschädigte C._.
C.
A._ und B._ beantragen mit Beschwerde in Strafsachen, der kantonsgerichtliche Beschluss und dementsprechend die Nichtanhandnahmeverfügung vom 11. Februar 2019 seien vollumfänglich aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, gegen C._ ein Strafverfahren aufzunehmen sowie eine Strafuntersuchung gegen ihn zu eröffnen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist der Privatkläger zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann. Bei den Zivilansprüchen im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG geht es in erster Linie um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. In jedem Fall muss der Privatkläger indes im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
Eine Genugtuung nach Art. 49 OR ist nur geschuldet, sofern die Schwere der Persönlichkeitsverletzung es rechtfertigt. Die Verletzung der Persönlichkeit muss damit eine gewisse Intensität erreichen. Sie muss sich als objektiv und subjektiv schwer qualifizieren. Daraus folgt, dass nicht jede noch so geringfügige Beeinträchtigung der Persönlichkeit als rechtlich relevante Verletzung im Sinne von Art. 49 OR verstanden werden kann. Leichte Persönlichkeitsverletzungen, wie beispielsweise unbedeutende Ehrverletzungen, rechtfertigen deshalb von vornherein keine finanzielle Genugtuung. Inwiefern die Persönlich keitsverletzung objektiv und subjektiv schwer wiege, ist daher in der Beschwerde darzulegen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 725; Urteile 6B_971/2019 vom 7. Februar 2020 E. 1; 6B_297/2019 vom 12. August 2019 E. 4.1; 6B_495/2017 vom 26. Juli 2017 E. 1.2; 6B_995/2016 vom 14. März 2017 E. 3.1; je mit Hinweisen).
1.2. Die Beschwerdeführer argumentieren, sie hätten sich als Privatkläger am Strafverfahren beteiligt und am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Die Nichtanhandnahme wirke sich auf ihre Zivilansprüche aus. Ihnen stehe eine Genugtuung zu, da die erlittene Verletzung aus objektiver und subjektiver Sicht als schwer qualifiziert werden könne.
Der Beschwerdegegner habe mit dem Drohbrief zu erwirken versucht, dass die Beschwerdeführerin sämtliche Anschuldigungen gegen seinen Mandanten zurückziehe. Bei den fraglichen Anschuldigungen gehe es um die Mobbinghandlungen des ehemaligen Vorgesetzten der Beschwerdeführerin. Diese habe sehr stark unter dem Mobbing gelitten und auch einen Nervenzusammenbruch erlitten. Als sie die Stärke gefunden gehabt habe, sich gegen das Mobbing zur Wehr zu setzen, und ihre Ansprüche gegen die frühere Arbeitgeberin geltend zu machen, sei sie mit der Drohung des Beschwerdegegners konfron tiert worden und hätte aus diesem Grund beinahe ihre Klage zurückgezogen. Der Nötigungsversuch habe sie niedergeschmettert und erneut in eine Krise gestürzt. Als Mobbingopfer habe die Beschwerdeführerin über die erlittenen Demütigungen und verletzenden Handlungen im Detail sprechen müssen, was für sie sehr schwierig gewesen sei. Es sei nachvollziehbar, dass die Beschwerdeführerin durch die versuchte Nötigung regelrecht traumatisiert worden sei. Ferner wirke sich die Aufhebung der Nichtanhandnahmeverfügung direkt auf die arbeitsrechtlichen Zivilansprüche der Beschwerdeführerin von Fr. 70'000.-- aus.
Der Beschwerdeführer werde im Schreiben des Beschwerdegegners als Straftäter und als sorgfalts- und standeswidrig handelnden Rechtsanwalt dargestellt. Er habe seine moralisch ohnehin schon angeschlagene Mandantin beruhigen und die rufschädigenden Behauptun gen des Beschwerdegegners von sich weisen müssen. Bis nicht geklärt sei, dass sich der Beschwerdeführer nichts zu Schulden habe kommen lassen, werde die Beschwerdeführerin glauben können, dass ihr Anwalt nicht korrekt gehandelt bzw. gearbeitet habe. Bereits die lange Dauer der bestehenden Umstände erschwere zusätzlich die von den Beschwerdeführern erlittene Verletzung. Darüber hinaus werde der Beschwerdeführer gegen den Beschwerdegegner weitere Zivilansprüche geltend machen, sollte sich dessen Strafbarkeit bestätigen. Der Beschwerdeführer habe sich gegen die erlittene Nötigungshandlung verteidigen und auf eigene Kosten erheblichen Aufwand tätigen müssen (Anzeige, Beschwerden gegen die Nichtanhandnahmeverfügung bis vor Bundesgericht).
1.3. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, er habe sich gegen die Nötigungshandlung verteidigen und auf eigene Kosten einen erheblichen Aufwand (Anzeige, Beschwerdeverfahren) tätigen müssen, handelt es sich nicht um einen unmittelbar durch die angebliche Straftat verursachten Schaden (vgl. Urteil 6B_1117/2017 vom 26. April 2018 E. 3.1 mit Hinweisen). Gleiches gilt für die von der Beschwerdeführerin im Zivilprozess eingeklagte Forderung. Die Beschwerdeführer zeigen damit nicht auf, dass sie durch die angezeigte Straftat einen Schaden erlitten haben. Zweifelhaft ist, ob sie durch das Schreiben des Beschwerdegegners und die darin angedrohten aufsichts-, straf- und zivilrechtlichen Schritte in ihrer Persönlichkeit derart schwer beeinträchtigt sind, dass eine finanzielle Genugtuung gerechtfertigt ist. Angesichts des Ausgangs des Verfahrens kann die Frage offenbleiben.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz verfalle in Willkür und verletze Art. 310 StPO, indem sie zum Schluss gelange, dass die Strafbarkeit des Beschwerdegegners klar nicht gegeben sei. Die Vorinstanz gehe fälschlicherweise von der Annahme aus, die Anschuldigungen der Beschwerdeführerin gegen ihren früheren Vorgesetzten seien ehr- und persönlichkeitsverletzend. Ehrverletzende Äusserungen führten nach Art. 173 Abs. 2 StGB zu keiner Bestrafung, wenn sie der Wahrheit entsprächen. In ihren Rechtsschriften im arbeitsrechtlichen Verfahren gegen ihre frühere Arbeitgeberin und im persönlichkeitsrechtlichen Verfahren, das von ihrem früheren Vorgesetzten angestrebt wurde, habe die Beschwerdeführerin ausreichend Beweise offeriert, um die Anschuldigungen gegen ihren ehemaligen Vorgesetzten zu belegen. Zudem habe sie die Anschuldigungen nie unbeteiligten Dritten mitgeteilt. Die Anzeige sei ausschliesslich gegenüber den Vertretern ihrer früheren Arbeitgeberin, die das Fehlverhalten ihres Kadermitarbeiters in arbeitsrechtlicher Hinsicht zu "verschulden" habe, erfolgt. Dabei habe der Beschwerdeführer stets im Namen der Beschwerdeführerin gehandelt. Es sei kein strafrechtlich relevantes Verhalten der Beschwerdeführer ersichtlich, weshalb sich der Beschwerdegegner mit der Androhung strafrechtlicher Schritte nicht eines erlaubten Mittels bedient habe. Der Beschwerdeführer habe ausnahmslos als Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin und instruktionsgemäss gehandelt. Zu keiner Zeit habe er die Rechtsordnung verletzt und nie sei sein Verhalten standesrechtlich untersagt gewesen. Es sei offensichtlich, dass die Androhung eines standesrechtlichen Verfahrens gegen den Beschwerdeführer unbegründet gewesen sei und insbesondere dazu habe dienen sollen, auf ihn Druck auszuüben, damit die Beschwerdeführerin die Grundlage der arbeitsrechtlichen Klage durch Rückzug der Anschuldigungen gegen ihren früheren Vorgesetzten verlieren würde. Der Beschwerdegegner habe den Beschwerdeführer davon abbringen wollen, seine Arbeit sorgfältig auszuüben und die Interessen seiner Mandantin zu vertreten. Der Beschwerdegegner habe versucht, ein legitimes Vorgehen der Beschwerdeführerin (in einem ordentlichen Zivilprozess ihre arbeitsrechtlichen Forderungen geltend zu machen) mit Mittel (Strafanzeige, Verfahren wegen Ehr- und Persönlichkeitsverletzung, standesrechtliches Verfahren) zu blockieren bzw. zu verhindern, die im betroffenen Zusammenhang nicht erlaubt gewesen seien. Dadurch habe er nicht nur seinen Mandanten, sondern mit grosser Wahrscheinlichkeit mit Absicht auch oder insbesondere die ehemalige Arbeitgeberin der Beschwerdeführerin beschützt. Sollte sich die Annahme einer Doppelvertretung bewahrheiten, wäre ausgeschlossen, dass der Beschwerdegegner einen berechtigten oder erlaubten Zweck verfolgt habe. Zusammenfassend sei nicht ausgeschlossen, dass sich der Beschwerdegegner mit seinem Verhalten vielleicht sogar in mehrfacher Hinsicht strafbar gemacht habe.
2.2. Die Staatsanwaltschaft begründete ihre Nichtanhandnahmeverfügung damit, dass zwischen dem Androhen der Einleitung rechtlicher Schritte und dem Unterlassen der ehr- und persönlichkeitsverletzenden Äusserungen sowie dem Zurücknehmen der Unterstellungen gegen den Mandanten des Beschwerdegegners ein sachlicher Zusammenhang bestehe. Damit sei die Androhung nicht rechtsmissbräuchlich und es sei kein strafrechtlich relevantes Verhalten seitens des Beschwerdegegners ersichtlich, weshalb im Sinne von Art. 310 Abs. 1 lit. a StPO keine Strafuntersuchung eröffnet werde.
Die Vorinstanz erwägt, die von den Beschwerdeführern gegen den früheren Vorgesetzten der Beschwerdeführerin geäusserten Anschuldigungen hätten ehr- und persönlichkeitsverletzenden Wesensgehalt. Unbegründete Ehr- und Persönlichkeitsverletzungen, insbesondere wenn sie gegenüber Drittpersonen geäussert würden, seien sowohl straf- wie zivilrechtlich untersagt. Der frühere Vorgesetzte der Beschwer deführerin habe damit einen durch das Gesetz begründeten Anlass, sich - vermittelt durch den Beschwerdegegner - mit der Androhung von straf- und zivilrechtlichen Mitteln gegen die von den Beschwerdeführern geäusserten Anschuldigungen zu wehren; dies unabhängig davon, ob diese sich dereinst als begründet erweisen sollten. Die Androhung straf- sowie zivilrechtlicher Schritte durch den Beschwerdegegner habe kein unerlaubtes oder sittenwidriges Mittel dargestellt. Der Beschwerdegegner habe, was aus dem Wortlaut des fraglichen Schreibens hervorgehe und in rechtlicher Hinsicht nicht zu beanstanden sei, offensichtlich auch den Beschwerdeführer als Mitwirkenden der Ehr- und Persönlichkeitsverletzung betrachtet. Daher habe auch die Androhung aufsichtsrechtlicher Schritte kein unerlaubtes oder sittenwidriges Mittel dargestellt, da Rechtsanwälte gemäss den Standesregeln des Schweizerischen Anwaltsverbands ihren Beruf im Einklang mit der Rechtsordnung und gemäss Art. 12 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (BGFA; SR 935.61) sorgfältig und gewissenhaft auszuüben hätten. Die im Schreiben verlangten Unterlassungen und Handlungen seien im ZGB ausdrücklich vorgesehen. Da die Beschwerdeführer die Anschuldigungen gegen den Mandanten des Beschwerdegegners an mehrere Mitarbeitende dessen Arbeitgeberin und in einem Zivilprozess gegen Letztere verkündet hätten, sei es vom Wortlaut von Art. 28 [recte: 28a] Abs. 1 Ziff. 2 ZGB im Sinne eines "Beseitigens einer bestehenden Verletzung" gedeckt, zu fordern, dass die fraglichen Anschuldigungen auch gegenüber der Arbeitgeberin zurückzunehmen seien. Somit sei auch der Zweck der streitgegenständlichen Androhung nicht unerlaubt oder sittenwidrig, sondern vielmehr gesetzlich vorgesehen. Auch ein sittenwidriger oder rechtsmissbräuchlicher Zusammenhang an sich erlaubter Mittel und Zwecke könne dem Schreiben des Beschwerdegegners nicht entnommen werden. Dass die Beschwerdeführerin die Anschuldigungen gegen ihren früheren Vorgesetzten zur Begründung einer arbeitsrechtlichen Forderung erhoben habe, verbiete es diesem nicht, sich mit den dafür vorgesehenen rechtlichen Mitteln persönlich, eigenständig und ausserhalb dieses Zivilprozesses gegen die - direkt gegen seine Person gerichteten und durchaus erheblichen - Anschuldigungen zur Wehr zu setzen. Insgesamt sei der Tatbestand der Nötigung eindeutig nicht erfüllt, womit die Staatsanwaltschaft zu Recht keine Strafuntersuchung an die Hand genommen habe. Unbegründet sei der Vorwurf, die Staatsanwaltschaft sei verpflichtet gewesen, den "angezeigten" Sachverhalt nach weiteren möglichen Straftaten und weiteren möglichen Straftätern zu untersuchen, zumal die Beschwerdeführer selbst nicht darzulegen vermöchten, inwiefern und gegen wen ein Anfangsverdacht bezüglich weiterer Straftaten bestehen sollte (Beschluss S. 8 ff.).
2.3.
2.3.1. Die Staatsanwaltschaft verfügt die Nichtanhandnahme, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind (Art. 310 Abs. 1 lit. a StPO). Sie eröffnet demgegenüber namentlich dann eine Strafuntersuchung, wenn sich aus den Informationen und Berichten der Polizei, aus der Strafanzeige oder aus ihren eigenen Feststellungen ein hinreichender Tatverdacht ergibt (Art. 309 Abs. 1 lit. a StPO). Die Frage, ob die Strafverfolgungsbehörde ein Strafverfahren durch Nichtanhandnahme erledigen kann, beurteilt sich nach dem aus dem strafprozessualen Legalitätsprinzip abgeleiteten Grundsatz "in dubio pro duriore" (Art. 5 Abs. 1 BV und Art. 2 Abs. 1 StPO i.V.m. Art. 319 Abs. 1 und Art. 324 Abs. 1 StPO; <ref-ruling> E. 4.2 S. 91). Danach darf die Nichtanhandnahme gestützt auf Art. 310 Abs. 1 lit. a StPO nur in sachverhaltsmässig und rechtlich klaren Fällen ergehen, so bei offensichtlicher Straflosigkeit, wenn der Sachverhalt mit Sicherheit nicht unter einen Straftatbestand fällt, oder bei eindeutig fehlenden Prozessvoraussetzungen. Die Strafverfolgungsbehörde und die Beschwerdeinstanz verfügen in diesem Rahmen über einen gewissen Ermessensspielraum, in welchen das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung eingreift. Im Zweifelsfall, wenn die Nichtanhandnahmegründe nicht mit absoluter Sicherheit gegeben sind, muss das Verfahren eröffnet werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 243; <ref-ruling> E. 7 S. 226 f.; je mit Hinweisen).
2.3.2. Das Bundesgericht prüft im Rahmen einer Beschwerde gegen die Nichtanhandnahme nach Art. 310 Abs. 1 StPO nicht wie beispielsweise bei einem Schuldspruch, ob die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen willkürlich sind (Art. 97 Abs. 1 BGG), sondern nur, ob die Vorinstanz willkürlich von einer "klaren Beweislage" ausgegangen ist oder gewisse Tatsachen willkürlich für "klar erstellt" angenommen hat. Dies ist der Fall, wenn offensichtlich nicht gesagt werden kann, es liege ein klarer Sachverhalt vor, bzw. wenn ein solcher Schluss schlechterdings unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.3.2 f. S. 245 ff.; Urteil 6B_274/2019 vom 28. Februar 2020 E. 2.3).
2.3.3. Der Nötigung im Sinne von Art. 181 StGB macht sich schuldig, wer jemanden durch Gewalt oder Androhung ernstlicher Nachteile oder durch andere Beschränkung seiner Handlungsfreiheit nötigt, etwas zu tun, zu unterlassen oder zu dulden. Bei der Androhung ernstlicher Nachteile stellt der Täter dem Opfer ein Übel in Aussicht, dessen Eintritt er als von seinem Willen abhängig erscheinen lässt. Es kommt nicht darauf an, ob der Täter die Drohung wahr machen will, sofern sie nur als ernst gemeint erscheinen soll. Ernstlich sind Nachteile, wenn ihre Androhung nach einem objektiven Massstab geeignet ist, auch eine besonnene Person in der Lage des Betroffenen gefügig zu machen und so seine Freiheit der Willensbildung oder -betätigung zu beschränken (<ref-ruling> E. 1a S. 324 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 19; je mit Hinweisen). Die Drohung muss eine gewisse Intensität aufweisen, die von Fall zu Fall und nach objektiven Kriterien festzulegen ist. Misslingt die Bestimmung von Willensbildung oder -betätigung, bleibt es beim Versuch (<ref-ruling> E. 2b S. 129). Die Drohung mit einer Strafanzeige ist nach der Rechtsprechung geeignet, die Willensbildung und -betätigung einer besonnenen Person einzuschränken. Ein Strafverfahren stellt für die beschuldigte Person regelmässig eine erhebliche Belastung dar. Sie wird daher geneigt sein, dem Druck, der von der Strafanzeige ausgeht, nachzugeben (BGE <ref-ruling> E. 2a/aa S. 19; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2; Urteil 6B_192/2014 vom 13. November 2014 E. 2.2; je mit Hinweis).
Eine Nötigung ist nur unrechtmässig, wenn das Mittel oder der Zweck unerlaubt ist, wenn das Mittel zum erstrebten Zweck nicht im richtigen Verhältnis steht oder wenn die Verknüpfung zwischen einem an sich zulässigen Mittel und einem erlaubten Zweck rechtsmissbräuchlich oder sittenwidrig ist (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 441; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 328; <ref-ruling> E. 4.1 S. 218; je mit Hinweisen). Letzteres trifft insbesondere zu, wenn zwischen dem Gegenstand der Drohung und demjenigen der Forderung kein sachlicher Zusammenhang besteht (BGE <ref-ruling> E. 2a/bb S. 20; <ref-ruling> E. 3a S. 129; Urteile 6B_979/2018 vom 21. März 2019 E. 1.2.3; 6B_363/2017 vom 21. März 2018 E. 1.5 mit Hinweisen).
In subjektiver Hinsicht verlangt Art. 181 StGB, dass der Täter mit Vorsatz handelt, d.h. dass er, im Bewusstsein um die Unrechtmässigkeit seines Verhaltens, sein Opfer zu einem bestimmten Verhalten zwingen will; Eventualvorsatz genügt (BGE <ref-ruling> E. 2c S. 22; 96IV 58 E. 5 S. 63; Urteile 6B_979/2018 vom 21. März 2019 E. 1.2.4; 6B_974/2018 vom 20. Dezember 2018 E. 3.1; 6B_415/2018 vom 20. September 2018 E. 2.1.4).
Mit einer Strafanzeige geht nach der Rechtsprechung ein ernstlicher Nachteil im Sinne von Art. 181 StGB einher (BGE <ref-ruling> E. 2a/aa S. 19 mit Hinweis). Das Androhen einer Strafanzeige ist grundsätzlich dennoch zulässig. Wer Opfer einer Straftat geworden ist, darf dem Täter mit einer Strafanzeige drohen, um Ersatz für den erlittenen Schaden zu erlangen, und er begeht dadurch keine Nötigung im Sinne von Art. 181 StGB. Anders verhält es sich, wenn die Androhung der Strafanzeige ohne ernsthaften Grund erfolgt, damit das Opfer sich in einer bestimmten Weise verhalte, was es ohne Drohung nicht tun würde. Dies ist der Fall, wenn zwischen dem Straftatbestand, der angezeigt werden soll, und der gestellten Forderung ein sachlicher Zusammenhang fehlt oder wenn mit der Drohung ein ungerechtfertigter Vorteil erlangt werden soll (BGE <ref-ruling> E. 2a/bb S. 20; Urteile 6B_979/2018 vom 21. März 2019 E. 1.2.5; 6B_192/2014 vom 13. November 2014 E. 2.2). Auch eine Betreibung und das Androhen einer solchen ist grundsätzlich zulässig. Eine unzulässige Nötigung liegt vor, wenn die Betreibung rechtsmissbräuchlich erfolgt (vgl. Urteile 6B_979/2018 vom 21. März 2019 E. 1.2.5; 6B_1100/2018 vom 17. De zember 2018 E. 3.3; 6B_1188/2017 vom 5. Juni 2018 E. 3.1; 6B_153/2017 vom 28. November 2017 E. 3.1).
2.4.
2.4.1. Die Beschwerdeführer reichen im bundesgerichtlichen Verfahren mehrere Dokumente ein. Soweit diese, wie insbesondere die Klageantwort der Beschwerdeführer vom 16. August 2019, erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind, sind sie als echte Noven im bundesgerichtlichen Verfahren unbeachtlich (<ref-ruling> E. 1.2 S. 23 mit Hinweisen).
2.4.2. Die Beschwerdeführerin kündigte bei ihrer früheren Arbeitgeberin fristlos und begründete dies mit dem Verhalten ihres ehemaligen Vorgesetzten. In der Folge klagte sie, vertreten durch den Beschwerdeführer, vor den zuständigen Zivilbehörden arbeitsrechtliche Forderungen gegen ihre frühere Arbeitgeberin ein, basierend auf den Mobbingvorwürfen gegen ihren ehemaligen Vorgesetzten. Wie die Beschwerdeführer zutreffend vorbringen, ist es das Recht der Beschwerdeführerin, die ihr aus ihrer Sicht zustehenden Forderungen gegen ihre frühere Arbeitgeberin vor Gericht geltend zu machen, wobei sie zwangsläufig die ihres Erachtens anspruchsbegründenden Verhaltensweisen ihres ehemaligen Vorgesetzten darzulegen hat. Demgegenüber ist es auch das Recht des ehemaligen Vorgesetzten der Beschwerdeführerin, der im arbeitsrechtlichen Verfahren nicht Partei ist, sich jedoch durch die Äusserungen der Beschwerdeführerin in seiner Ehre und Persönlichkeit verletzt fühlt, vertreten durch den Beschwerdegegner gegen die Anschuldigungen der Beschwerdeführerin gerichtlich vorzugehen. Die Vorinstanz erwägt zutreffend, der Umstand, dass die Beschwerdeführerin die Anschuldigungen gegen ihren früheren Vorgesetzten zur Begründung einer arbeitsrechtlichen Forderung erhoben habe, verbiete es Letzterem nicht, sich mit den dafür vorgesehenen rechtlichen Mitteln ausserhalb dieses Zivilprozesses, in dem er ja gerade nicht Partei ist und somit nicht auf die Anschuldigungen reagieren kann, zur Wehr zu setzen. Er hat dies nun nicht direkt gemacht, sondern durch seinen Rechtsvertreter für den Fall, dass die Beschwerdeführer ihre bisherigen Äusserungen nicht widerrufen und weitere unterlassen, androhen lassen.
2.4.3. Sowohl die (grundsätzlich erlaubte) Aufforderung zur Unterlassung weiterer und zur Rücknahme der angeblich bereits erfolgten ehr- und persönlichkeitsverletzenden Äusserungen als auch die (grundsätzlich ebenfalls erlaubten) aufsichts-, straf- und zivilrechtlichen Schritte, die der Beschwerdegegner im Widerhandlungs- bzw. Unterlassungsfalle den Beschwerdeführern ankündigte, knüpfen an deren angeblich ehr- und persönlichkeitsverletzendes Verhalten an. Sie stehen offenkundig in einem Sachzusammenhang.
Auch ergibt sich aus den vorinstanzlichen Feststellungen nicht, dass der Beschwerdegegner durch die Androhung einen unrechtmässigen Vorteil erlangt hätte. Wie die Vorinstanz zutreffend festhält und auch die Beschwerdeführer nicht bestreiten, ist die vom Beschwerdegegner verlangte Unterlassung bzw. Rücknahme der angeblich ehr- und persönlichkeitsverletzenden Äusserungen im Zivilrecht vorgesehen. Wer in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, kann zu seinem Schutz gegen jeden der an der Verletzung mitwirkt, das Gericht an rufen (Art. 28 Abs. 1 ZGB) und diesem beantragen, eine drohende Verletzung zu verbieten, eine bestehende Verletzung zu beseitigen, die Widerrechtlichkeit einer Verletzung festzustellen, wenn sich diese weiterhin störend auswirkt (Art. 28a Abs. 1 ZGB). Der Kläger kann insbesondere verlangen, dass eine Berichtigung oder das Urteil Dritten mitgeteilt oder veröffentlicht wird (Art. 28a Abs. 2 ZGB). Auch die strafrechtlichen Bestimmungen zu den Ehrverletzungen sehen teilweise eine gewisse Rehabilitierung des in seiner Ehre Verletzten vor: So hat das Gericht im Urteil oder in einer anderen Urkunde festzuhalten, wenn die beschuldigte Person den Wahrheitsbeweis nicht erbracht hat, ihre Äusserungen zurücknimmt oder diese unwahr sind (Art. 173 Ziff. 5 StGB) bzw. stellt ihm eine Urkunde darüber aus, dass der Täter seine Äusserungen als unwahr zurückgezogen hat (Art. 174 Ziff. 3 StGB). Die Vorinstanz erwägt daher zutreffend, es sei gesetzlich vorgesehen zu fordern, dass die Beschwerdeführer die fraglichen Anschuldigungen auch gegenüber der ehemaligen Arbeitgeberin der Beschwerdeführerin zurücknehmen.
Wie die Beschwerdeführer richtig einwenden, hätte die Rücknahme ihrer Anschuldigungen gegenüber der früheren Arbeitgeberin der Beschwerdeführerin wohl auch Auswirkungen auf das arbeitsrechtliche Verfahren gegen diese. Dies liegt jedoch in der Natur der Sache und ist nicht vom Beschwerdegegner bzw. dessen Mandanten verschuldet bzw. lässt entgegen dem Vorbringen der Beschwerdeführer nicht auf eine Doppelvertretung des Beschwerdegegners (frühere Arbeitgeberin und ehemaliger Vorgesetzter der Beschwerdeführerin) und damit auf einen krass missbräuchlichen oder zumindest sittenwidrigen Zweck schliessen. Die Beschwerdeführer haben gegenüber der Arbeitgeberin des früheren Vorgesetzten der Beschwerdeführerin Vorwürfe erhoben, die geeignet sind, dessen Ehre und Persönlichkeit zu verletzen sowie sein Arbeitsverhältnis zu beeinflussen. Es liegt auf der Hand, dass der Beschwerdegegner und dessen Mandant verlangten, dass die Be schwerdeführer ihre Anschuldigungen auch gegenüber der Arbeitgeberin zurücknehmen.
2.4.4. Zutreffend ist sodann die vorinstanzliche Einschätzung, es sei in rechtlicher Hinsicht nicht zu beanstanden, wenn der Beschwerdegegner den Beschwerdeführer als Mitwirkenden an der angeblichen Ehr- und Persönlichkeitsverletzung und somit als Passivlegitimierten betrachtet habe. Nach der Rechtsprechung zu Art. 28 ZGB nimmt das Gesetz mit dem Zeitwort "mitwirken" neben dem eigentlichen Urheber der Verletzung jede Person ins Visier, deren Verhalten die Verletzung verursacht, ermöglicht oder begünstigt, wobei nicht vorausgesetzt ist, dass ihr ein Verschulden zur Last fällt. Das blosse Mitwirken führt (objektiv) bereits zu einer Verletzung, selbst wenn der Handelnde sich dessen nicht bewusst ist oder nicht bewusst sein kann. Ins Recht gefasst werden kann also auch, wer zur Übermittlung der streitigen Äusserungen beiträgt, ohne selbst deren direkter Urheber zu sein oder deren Inhalt oder Urheber auch nur zu kennen. Der Verletzte kann gegen jeden vorgehen, der bei der Entstehung oder Verbreitung der Verletzung objektiv betrachtet - von nah oder fern - eine Rolle gespielt hat, sei diese auch nur von zweitrangiger Bedeutung (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 515; Urteil 5A_792/2011 vom 14. Januar 2013 E. 6.2; je mit Hinweisen). Die Vorinstanz, auf deren Begründung verwiesen werden kann, schliesst daraus zutreffend, dass auch die Androhung aufsichtsrechtlicher Schritte gegen den Beschwerdeführer in der vorliegenden Konstellation kein unerlaubtes oder sittenwidriges Mittel darstellt (vgl. Beschluss S. 9). Das Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe stets nach Instruktion der Beschwerdeführerin gehandelt, ändert daran nichts.
2.4.5. Die Krux bei der vorliegenden Ausgangslage ist nun jedoch, dass sich die Beschwerdeführer auf den Standpunkt stellen, ihre Äusserungen, die geeignet sind, die Ehre und Persönlichkeit des ehemaligen Vorgesetzten der Beschwerdeführerin zu verletzen, seien wahr, womit der ehemalige Vorgesetzte keinen Anspruch auf Rücknahme bzw. Unterlassung hätte. Soweit ersichtlich sind derzeit zwei zivilrechtliche Verfahren (das arbeitsrechtliche Verfahren zwischen der Beschwerdeführerin und ihrer früheren Arbeitgeberin und das persönlichkeitsrechtliche Verfahren zwischen der Beschwerdeführerin und ihrem ehemaligen Vorgesetzten) hängig, die sich mit der Frage beschäftigen, ob die Anschuldigungen der Beschwerdeführer zutreffen. Es braucht jedoch nicht die Frage angegangen zu werden, ob auch im strafrechtlichen Verfahren bzw. im Rahmen der Nichtanhandnahme oder Einstellung eines Verfahrens geprüft werden müsste, ob die fraglichen Äusserungen, die geeignet sind, die Ehre und Persönlichkeit zu verletzen, dies auch tatsächlich tun bzw. ob sie wahr sind.
Vorliegend wird nicht diejenige Person der versuchten Nötigung beschuldigt, die von den Vorwürfen betroffen ist, sondern deren Rechtsvertreter. Während die betroffene Person, vorliegend also der ehemalige Vorgesetzte der Beschwerdeführerin, sich gegebenenfalls bewusst wäre, dass die Vorwürfe zutreffen und er keinen Rechtsanspruch auf die verlangte Rücknahme und Unterlassung habe, ist dies bei dessen Rechtsvertreter nicht zwingend der Fall. Auch machen die Beschwerdeführer nicht geltend, der Beschwerdegegner habe gewusst, dass die Anschuldigungen der Beschwerdeführer wahr seien. Damit liegen keine Anhaltspunkte dafür vor, dass dem Beschwerdegegner die Unrechtsmässigkeit seines Vorgehens - wenn dem so wäre - bewusst gewesen wäre.
2.4.6. Insgesamt erscheint eine Verurteilung des Beschwerdegegners nicht als wahrscheinlicher als ein Freispruch. Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht, wenn sie zum Schluss gelangt, die Staatsanwaltschaft habe das Verfahren zu Recht nicht an die Hand genommen.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung für den ganzen Betrag aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung zuzusprechen, da er im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zur Vernehmlassung eingeladen wurde und ihm somit keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung für den ganzen Betrag auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Andres