Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1964 geborene A._ zog sich bei einem schweren Motorradunfall am 10. Juni 1989 multiple Verletzungen zu. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau richtete in der Folge eine Rente von Juni 1990 bis Mai 1996 aus. Alsdann nahm der Versicherte an beruflichen Massnahmen teil und erlangte verschiedene Diplome im Informatikbereich. Danach nahm er am 15. April 2000 eine Anstellung in der Abteilung Informatik bei einer Versicherung auf und die IV-Stelle hielt im Schlussbericht vom 4. Mai 2000 fest, dass eine rentenausschliessende Eingliederung erfolgt sei.
A.b. Auf neues Gesuch absolvierte A._ mit Unterstützung der IV-Stelle vom 1. April 2010 bis 31. Juli 2013 eine Umschulung zum Sozialpädagogen HF. Im Rahmen der Ausbildung besuchte er die Höhere Fachschule B._ für Sozialpädagogik, und war als Betreuer/Sozialpädagoge in Ausbildung bei der C._ AG und im Entlastungsheim D._ tätig. Dabei arbeitete er zunächst in einem Pensum von 60 % und ab Oktober 2010 verrichtete er noch ein solches von 50 %. Mit Mitteilung vom 15. August 2013 schloss die IV-Stelle die beruflichen Massnahmen ab und teilte dem Versicherten mit, er sei rentenausschliessend eingegliedert.
A.c. Am 8. August 2013 meldete sich A._ mit einer Vermittlungsfähigkeit von 100 % bei der Arbeitslosenversicherung an und war dadurch bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG berufsvorsorgeversichert. Am 1. Februar 2014 trat er eine Teilzeitanstellung (60 %) als Sozialpädagoge bei der Schulstiftung E._ an und war in diesem Rahmen bei der Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft vorsorgeversichert. Daneben bezog er weiterhin eine Arbeitslosenentschädigung.
A.d. Im Januar 2015 reichte der Versicherte eine neue Anmeldung zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung ein. Die IV-Stelle sprach ihm ab 1. Juli 2015 eine ganze Rente zu, wobei diese wegen Taggeldbezugs vom 1. November 2015 bis 31. Oktober 2016 vorübergehend eingestellt war (Verfügung vom 21. April 2017).
B.
A._ erhob am 18. Juli 2018 Klage gegen die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge (Beklagte 1) sowie die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft (Beklagte 2) und am 14. November 2018 reichte er eine weitere Klage gegen die Pensionskasse für die AXA Schweiz (Beklagte 3) ein.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinte die Verfahren und lud die Stiftung Auffangeinrichtung BVG im Verfahren bei.
Mit Entscheid vom 10. Juni 2020 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage gegen die Beklagte 2 teilweise gut und verpflichtete diese, dem Kläger mit Wirkung ab 1. Juli 2015 basierend auf einem Invaliditätsgrad von 86 % eine volle Invalidenrente gemäss BVG zuzüglich eines Verzugszinses von 1 % seit dem 18. Juli 2018 für die bis dahin fällig gewordenen Rentenbetreffnisse sowie für die übrigen ab dem jeweiligen Fälligkeitsdatum auszurichten. Im Übrigen wies es die Klagen ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in teilweiser Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm eine überobligatorische Rente der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft zuzüglich Verzugszins von 1 % ab dem 18. Juli 2018 (Klageerhebung) zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Strittig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, weil sie einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Leistungen der überobligatorischen beruflichen Vorsorge wegen eines Verstosses der Anzeigepflicht verneinte.
2.2. Das kantonale Gericht hat die massgeblichen gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Ausführungen zu den zulässigen Gesundheitsvorbehalten in der überobligatorischen Vorsorgeversicherung (Art. 331c OR) und zur Anzeigepflicht einer versicherten Person (<ref-ruling> E. 2.3 S. 337; <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 513; vgl. SVR 2016 BVG 49 S. 205, 9C_471/2015 E. 5.3 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hielt fest, der Beschwerdeführer hätte die Frage im am 7. Februar 2014 von ihm ausgefüllten Anmeldeformular bejahen müssen, ob er die Arbeit in den letzten drei Jahren aus gesundheitlichen Gründen für mehr als zwei Wochen ganz oder teilweise habe unterbrechen müssen. Dies weil der Versicherte das von der Höheren Fachschule B._ im Rahmen der Ausbildung zum Sozialpädagogen empfohlene Pensum von 60 % bei der C._ AG per 1. Oktober 2010 dauerhaft auf 50 % habe reduzieren müssen und auch ab dem 1. Dezember 2011 beim Entlastungsheim D._ bis zum Abschluss der Ausbildung im Sommer 2013 lediglich noch zu 50 % gearbeitet habe.
3.2. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er das Arbeitspensum ab Oktober 2010 wegen Beschwerden am Handgelenk reduzierte. Er macht aber geltend, sein Ausbildungsbetrieb habe von ihm die Neugestaltung der Homepage verlangt, womit die nicht zu seinem Arbeitsgebiet gehörende Tätigkeit die Handgelenksbeschwerden verursacht habe. Zudem sei nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt, dass sein Gesamtpensum nach der Pensumsreduktion nur noch 90 % betragen habe. Ebenso gut sei möglich, dass er die reduzierten 10 % in seine Ausbildung investiert habe. Der Beweis eines Arbeitsunterbruchs in den letzten drei Jahren vor dem Antrag sei nicht erbracht. Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, die Fragestellung im Antragsformular beziehe sich auf eine konkrete Arbeit ("Ihre Arbeit"). Seine Arbeit habe in seiner Ausbildung zum Sozialpädagogen HF bestanden und nicht aus Schreibarbeiten oder Webpublisher. Die Ausbildung zum Sozialpädagogen HF habe er an keinem Tag unterbrochen, weshalb er die Frage nach Treu und Glauben habe verneinen dürfen.
4.
4.1. Das kantonale Gericht erwog, die Höhere Fachschule B._ für Sozialpädagogik, verlange von den Studierenden, dass diese mindestens zu 50 % als Sozialpädagogen in Ausbildung tätig seien, empfehle aber ein Pensum von 60 %. Eine Anstellung zu 60 % mit dem Studium dürfte einem 100 %-Pensum entsprechen. Ein Pensum von 50 % ergäbe zusammen mit der Schule insgesamt einen Beschäftigungsgrad von ca. 90 %. Der Beschwerdeführer geht auf diese Erwägungen nicht ein, sondern beschränkt sich darauf, die eigene Sicht der Dinge darzulegen. Inwiefern die vorinstanzliche Feststellung dem geforderten Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit aber nicht standhalten oder willkürlich sein soll, vermag er nicht aufzuzeigen.
4.2. Es ist zudem evident und unbestritten, dass die Reduktion des Arbeitspensums im Oktober 2010 wegen den gesundheitlichen Beschwerden erfolgte. In der Folge konnte der Beschwerdeführer bis zum Abschluss der Ausbildung Ende Juli 2013 die Erwerbstätigkeit nicht mehr steigern. Der Hausarzt Dr. med. F._ gab im Bericht vom 23. Februar 2011 - innerhalb der drei Jahre vor der Anmeldung des Beschwerdeführers bei der Beschwerdegegnerin (Anmeldung vom 7. Februar 2014) - an, die gesundheitliche Situation des Beschwerdeführers sei unverändert. Eine Reduktion des Pensums sei wegen zu vielen Schreibarbeiten im Rahmen der Ausbildung mit dadurch zusätzlicher Belastung des Handgelenks erfolgt. Die Arbeitsfähigkeit sei u.a. abhängig von den Schreibarbeiten. Nach der Ausbildung sei mit eine Arbeitsfähigkeit von 80 % zu rechnen. Dr. med. F._ ging somit nicht nur bei "berufsfremden" Schreibarbeiten, sondern generell in der "konkreten" Arbeit des Beschwerdeführers von einer reduzierten Arbeitsfähigkeit aus. Entsprechend war der Beschwerdeführer auch nach dem Wechsel des Ausbildungsplatzes im Dezember 2011 nicht in der Lage in einem höheren Pensum tätig zu sein. Der Beschwerdeführer führte dazu gegenüber den asim-Gutachtern aus, er habe sich (auch) im Rahmen dieser Anstellung physisch nicht schonen können, die Schmerzen am linken Arm seien ein Problem geworden, er habe die Ausbildung noch knapp abschliessen können und danach eine dreimonatige Pause benötigt. Die Vorinstanz ist somit nicht in Willkür verfallen, wenn sie schloss, der Beschwerdeführer habe die Arbeit (als Sozialpädagoge in Ausbildung) in den drei Jahren vor der Anmeldung bei der Beschwerdegegnerin am 7. Februar 2014 während mehr als zwei Wochen ganz oder teilweise unterbrechen müssen. Das kantonale Gericht hat somit zu Recht eine Verletzung der Anzeigepflicht durch den Beschwerdeführer festgestellt. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Stiftung Auffangeinrichtung BVG, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Dezember 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli