Sachverhalt:
A.
Die regionale Staatsanwaltschaft Oberland verurteilte A._ mit Strafbefehl vom 24. Januar 2017 wegen mehrfachen Fahrens in fahrunfähigem Zustand zu einer bedingten Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 230.-- und einer Busse von Fr. 2'300.--. Dagegen erhob A._ Einsprache. Mit Verfügung vom 29. März 2017 hielt die Staatsanwaltschaft am Strafbefehl fest und überwies die Akten dem Regionalgericht Oberland zur Durchführung des Hauptverfahrens. Gegen dessen Urteil erhob A._ Berufung. Im Rahmen des Berufungsverfahrens machte er mit Eingabe vom 7. Dezember 2017 geltend, er lehne das Gericht ab. Die Staatsanwaltschaft sei an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung nicht anwesend gewesen. Zudem habe die Generalstaatsanwaltschaft mit Schreiben vom 26. Oktober 2017 auf die Teilnahme am oberinstanzlichen Verfahren verzichtet. Da er die Durchführung einer mündlichen Verhandlung beantragt habe, verstosse die Abwesenheit der Staatsanwaltschaft gegen Art. 6 EMRK.
Das Obergericht führte in der Folge ein Ausstandsverfahren im Sinne von Art. 59 StPO durch. Über das gegen die Oberrichter Guéra, Hubschmid Volz und Zihlmann gerichtete Gesuch entschied das Obergericht in modifizierter Besetzung, unter Mitwirkung der Oberrichter Niklaus, Geiser und Kiener. Mit Beschluss vom 17. Januar 2018 wies es das Gesuch vom 7. Dezember 2017 ab, soweit es darauf eintrat. Die Verfahrenskosten auferlegte es dem Rechtsvertreter des Gesuchstellers, Rechtsanwalt Lücke. Zur Begründung führte es aus, es könne offenbleiben, ob die Rüge der Verletzung von Art. 6 EMRK rechtzeitig erfolgt sei. Jedenfalls sei sie nur in Bezug auf die Besetzung des Berufungsgerichts, nicht aber des erstinstanzlichen Gerichts zu prüfen. Über Letzteres sei im Hauptverfahren zu befinden. Die StPO sehe die Möglichkeit der Abwesenheit der Staatsanwaltschaft bei leichten Delikten ausdrücklich vor. Dies verletze Art. 6 EMRK nicht. Auf den Antrag, das Strafverfahren einzustellen, sei nicht einzutreten, denn darüber sei ebenfalls im Hauptverfahren zu befinden.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 26. Januar 2018 beantragt A._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und das Ausstandsgesuch gutzuheissen. Die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese in einer auf Gesetz beruhenden Besetzung neu entscheide, wobei die Oberrichter Niklaus, Geiser und Kiener in den Ausstand zu treten hätten. Die Kosten des Ausstandsverfahrens seien dem Kanton Bern aufzuerlegen und Rechtsanwalt Lücke sei eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
In verfahrensrechtlicher Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, er lehne die von der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers wegen eines Verstosses gegen den Anspruch auf den gesetzlichen Richter ab.
Die Oberrichter Guéra, Hubschmid Volz und Zihlmann haben auf eine Vernehmlassung verzichtet, ebenso die Vorinstanz.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 BGG i.V.m. Art. 59 Abs. 1 StPO). Gemäss Art. 92 Abs. 1 BGG ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren die Beschwerde zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Auf sein Rechtsmittel ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde insofern, als der Beschwerdeführer geltend macht, die Besetzung der Strafkammer des Obergerichts des Kantons Bern sei mangels gesetzlicher Grundlage kein "gesetzlicher Richter" im Sinne von Art. 6 EMRK. Der Beschwerdeführer hat diese Kritik im vorinstanzlichen Verfahren nicht vorgebracht und auch im bundesgerichtlichen Verfahren setzt er sich mit den betreffenden kantonalen Rechtsgrundlagen nicht auseinander. Die Beschwerde genügt in dieser Hinsicht den Begründungsanforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG nicht.
1.3. Die Vorinstanz hielt fest, es prüfe einzig die Besetzung des Obergerichts im Berufungsverfahren. Ob die Abwesenheit der Staatsanwaltschaft an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung einen Ausstandsgrund in Bezug auf das Regionalgericht begründe, werde dagegen im Hauptverfahren zu prüfen sein (Urteil des Bundesgerichts 1B_197/2015 vom 21. Juli 2015 E. 2.2 mit Hinweis). Unbesehen dieser Ausführungen macht der Beschwerdeführer vor Bundesgericht geltend, das Nichterscheinen der Staatsanwaltschaft im erstinstanzlichen Verfahren verletze Art. 6 EMRK. Dass die Vorinstanz Recht verletzte, indem sie auf die Frage nicht eintrat, behauptet er jedoch nicht (Art. 42 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er lehne die von der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers wegen eines Verstosses gegen Art. 6 EMRK aus Besorgnis der Befangenheit ab. Aus der Begründung dieses Verfahrensantrags geht hervor, dass er das ganze Bundesgericht und nicht lediglich die strafrechtliche Abteilung meint. Auf die Kritik ist deshalb einzugehen, auch wenn im vorliegenden Fall nicht die strafrechtliche, sondern die erste öffentlich-rechtliche Abteilung zuständig ist (Art. 29 Abs. 3 des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht [BGerR; SR 173.110.131]).
2.2. Der Beschwerdeführer macht entgegen dem Wortlaut seines Antrags nicht die Befangenheit einzelner Richter oder einen sonstigen Ausstandsgrund im Sinn von Art. 34 BGG geltend, sondern kritisiert das Verfahren der Spruchkörperbesetzung. Konkret bringt er vor, das Bundesgericht verfüge über keinen Geschäftsverteilungsplan für die Besetzung des Spruchkörpers im Einzelfall. Anders als am Bundesverwaltungsgericht erfolge diese nicht ausschliesslich nach dem Zufallsprinzip. Die in Art. 40 BGerR vorgesehenen Kriterien würden keine Gewähr dafür bieten, dass der Spruchkörper gegen Einflussnahme von Aussen hinreichend geschützt sei. Der Abteilungspräsident habe weitgehend freie Hand, was konventionswidrig sei. Dass die Gefahr einer Beeinflussung tatsächlich bestehe, zeige sich auch an einem Zeitungsartikel aus dem Jahr 2003 betreffend eine "Spuck-Affäre" von alt Bundesrichter Schubarth. Gemäss der Aussage jenes Bundesrichters solle es Versuche der politischen Einflussnahme auf die Rechtsprechung gegeben haben. Ungeachtet des Wahrheitsgehalts dieser Behauptung werde im Zeitungsartikel weiter erwähnt, dass das Bundesgericht sich damals dazu entschieden habe, den Bundesrichter wegen der Affäre nicht mehr in der Rechtsprechung einzusetzen, weil er sich geweigert habe, zurückzutreten.
2.3. Das Bundesgericht hat im zur Publikation bestimmten Urteil 6B_1356/2016 vom 5. Januar 2018 E. 2 ausführlich dargelegt, dass die Besetzung des Spruchkörpers am Bundesgericht verfassungs- und konventionskonform geregelt ist. Es bestätigte damit seine Ausführungen im Urteil 1B_491/2016 vom 24. März 2017 E. 1.4. Insbesondere legte es dar, dass in Art. 40 BGerR sachliche Kriterien vorgesehen sind, welche der Abteilungspräsident bei der Besetzung des Spruchkörpers berücksichtigen muss, und dass eine weitere Objektivierung der Besetzung aufgrund der EDV-Applikation "CompCour" erfolgt, welche die weiteren mitwirkenden Richter automatisch bestimmt. Das Bundesgericht hat weiter aufgezeigt, dass weder die Bundesverfassung noch die EMRK verlangen, bei der Spruchkörperbesetzung jegliches Ermessen auszuschliessen. Die Kritik des Beschwerdeführers weckt keine Zweifel an der Richtigkeit dieser Darlegungen und bietet deshalb auch keinen Anlass, darauf zurückzukommen.
2.4. Die weiteren Hinweise des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, objektive Zweifel an der Unabhängigkeit der Bundesrichter zu wecken. Soweit er sich auf einen Zeitungsbericht aus dem Jahr 2003 beruft, übersieht er, dass die rechtliche Ausgangslage heute anders ist (vgl. E. 2.3 hiervor), weshalb es sich erübrigt, auf seine diesbezüglichen Vorbringen im Einzelnen einzugehen. Die Rüge der Verletzung von Art. 6 EMRK ist somit unbegründet, und der Spruchkörper ist in der dargestellten üblichen Weise zu besetzen.
3.
3.1. Nach Art. 56 lit. f StPO hat ein Richter in den Ausstand zu treten, wenn Tatsachen vorliegen, die ihn als befangen erscheinen lassen. Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, denen in dieser Hinsicht dieselbe Tragweite zukommt, hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 3a).
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, aus der Rechtsprechung des EGMR gehe hervor, dass bei Abwesenheit der Staatsanwaltschaft berechtigte Zweifel an der Unparteilichkeit des Gerichts bestünden. Er verweist auf drei Russland betreffende Verfahren und bringt vor, entscheidend sei bei diesen jeweils nicht gewesen, ob eine Gesetzesbestimmung die Teilnahme der Staatsanwaltschaft vorgeschrieben habe, sondern einzig die Tatsache, dass ein Gericht bei Nichterscheinen der Staatsanwaltschaft die Rolle der Anklage übernommen habe (Urteile Ozerov gegen Russland vom 18. Mai 2010, Nr. 64962/01; Krivoshapkin gegen Russland vom 28. Januar 2011, Nr. 42224/02 und Karelin gegen Russland vom 20. September 2016, Nr. 926/08). Zudem ist er der Auffassung, dass die Kostenauflage an seinen Rechtsvertreter im angefochtenen Entscheid Ausdruck einer Feindschaft sei.
3.3. In den erwähnten Urteilen beanstandete der EGMR, dass das Strafgericht kein kontradiktorisches Verfahren durchgeführt, sondern in Abwesenheit der Staatsanwaltschaft deren Funktionen übernommen habe. Dabei schenkte der Gerichtshof dem Umstand, dass das Strafgericht aus eigenem Antrieb Beweismittel erhob und insbesondere Zeugen befragte, besonderes Augenmerk (Urteile Ozerov, Ziff. 53; Krivoshapkin, Ziff. 44). Im Urteil Karelin hielt er im Sinne einer allgemeinen Regel fest, die Anwesenheit der Staatsanwaltschaft sei angebracht, wenn eine mündliche Verhandlung opportun erscheine und der Beschuldigte auf seine eigene Anwesenheit nicht wirksam verzichtet habe. Im Berufungsverfahren könne es sich möglicherweise anders verhalten, wenn das erstinstanzliche Verfahren in dieser Hinsicht korrekt durchgeführt worden sei und der Beschuldigte nur Rechtsrügen vorbringe (zum Ganzen: Urteil Karelin, Ziff. 76 und 81).
3.4. Aus dieser Rechtsprechung geht hervor, dass die Frage, ob das Sachgericht als parteilich erscheint, weil es in Abwesenheit der Staatsanwaltschaft deren Rolle übernimmt, von den Umständen des Einzelfalls abhängt. Mit anderen Worten kann die Frage der Verletzung von Art. 6 Abs. 1 EMRK erst anhand des konkreten Vorgehens des Gerichts anlässlich der Verhandlung schlüssig beantwortet werden. Ein Anschein von Befangenheit ist aus diesen Gründen im vorliegenden Fall jedenfalls im jetzigen Zeitpunkt nicht gegeben (vgl. Urteil 1B_17/2018 vom 21. März 2018 E. 4.4).
3.5. Die Auferlegung der Gerichtskosten an den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers gibt keinen Anlass zu einer abweichenden Beurteilung. Wird der Ausstandsgrund aus materiellen oder prozessualen Rechtsfehlern abgeleitet, so sind diese nur wesentlich, wenn sie besonders krass sind und wiederholt auftreten, sodass sie einer schweren Amtspflichtverletzung gleichkommen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken; andernfalls begründen sie keinen hinreichenden Anschein der Befangenheit (<ref-ruling> E. 3.2 S. 74 f.; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180; je mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat begründet, weshalb sie es in Anwendung von Art. 417 StPO ausnahmsweise als angebracht erachtete, die Kosten dem Verteidiger aufzuerlegen. Selbst wenn sie dabei Art. 417 StPO verletzt haben sollte, ergäbe sich daraus jedenfalls kein Ausstandsgrund.
4.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold