Sachverhalt:
A.
Der Kanton Graubünden plant auf der in der Zone für öffentliche Bauten (ZöBA) im Gebiet Meiersboden der Gemeinde Churwalden gelegenen Parzelle 21067 den Neubau eines Erstaufnahmezentrums für Asylsuchende. Am 25. Juli 2016 reichte er der Gemeinde ein entsprechendes Baugesuch ein. Gegen das Vorhaben erhob A._ als Eigentümer bzw. Miteigentümer mehrerer in der Nachbarschaft des vorgesehenen Asylzentrums gelegener Grundstücke Einsprache. Am 2. Februar 2017 bewilligte die Gemeinde das Bauprojekt unter Bedingungen und Auflagen, wies die Einsprache von A._ ab und auferlegte diesem die Verfahrenskosten.
B.
Gegen diesen Entscheid gelangte A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Mit Urteil vom 17. April 2018 wies das Gericht sein Rechtsmittel ab, soweit darauf eingetreten werde.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. September 2018 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts zusammen mit dem Entscheid der Gemeinde aufzuheben und das Baugesuch des Kantons abzuweisen. Eventuell sei die Baubewilligung durch das Verwaltungsgericht oder die Gemeinde, subeventuell durch das Bundesgericht mit der Auflage zu ergänzen, dass mit dem Bau des Asylzentrums erst begonnen werden dürfe, wenn die baulichen Massnahmen gemäss den Varianten 1.3, 2.1, 3.3 und 5.2 der Projektstudie des Tiefbauamts der Stadt Chur vom 10. Mai 2017 zur Gewährleistung der Verkehrssicherheit auch für den Langsamverkehr auf der Strecke zwischen dem Abzweiger Kupferschmiedeweg bzw. der Totengutbrücke und dem vorgesehenen Asylzentrum realisiert worden seien.
Der Kanton, die Gemeinde und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Stadt Chur, über deren Strassen- und Fusswegnetz die Erschliessung des geplanten Asylzentrums zu einem grossen Teil erfolgen würde, beantragt die Abweisung der Beschwerde in den Hauptpunkten, soweit darauf eingetreten werden könne. A._ hat auf eine weitere Stellungnahme verzichtet.
D.
Mit Verfügung vom 10. Oktober 2018 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über die Bewilligungsfähigkeit eines Bauvorhabens. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG); ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Soweit der Beschwerdeführer auch den Entscheid der Gemeinde anficht, ist dies hingegen unzulässig. Dieser ist durch das Urteil des Verwaltungsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt des Rechtsmittels) und gilt inhaltlich als mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
1.2. Die Befugnis zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten setzt nach <ref-law> neben der ganz oder teilweise erfolglosen Teilnahme am vorinstanzlichen Verfahren bzw. der formellen Beschwer (lit. a) voraus, dass die beschwerdeführende Person über eine spezifische Beziehungsnähe zur Streitsache verfügt (lit. b) und einen praktischen Nutzen aus der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids zieht (lit. c). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind Nachbarn zur Beschwerdeführung gegen ein Bauvorhaben legitimiert, wenn sie mit Sicherheit oder zumindest grosser Wahrscheinlichkeit durch Immissionen (Lärm, Staub, Erschütterungen, Licht oder andere Einwirkungen) betroffen werden, die der Bau oder Betrieb der fraglichen Anlage hervorruft. Als wichtiges Kriterium zur Beurteilung der Betroffenheit dient in der Praxis die räumliche Distanz zum Bauvorhaben bzw. zur Anlage. Die Rechtsprechung bejaht in der Regel die Legitimation von Nachbarn, deren Liegenschaften sich in einem Umkreis von bis zu rund 100 m befinden. Bei grösseren Entfernungen muss eine Beeinträchtigung aufgrund der konkreten Gegebenheiten glaubhaft gemacht werden. Es darf allerdings nicht schematisch auf einzelne Kriterien (insbesondere Distanzwerte) abgestellt werden; vielmehr ist eine Gesamtwürdigung anhand der konkreten Verhältnisse vorzunehmen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3 S. 219 f. mit Hinweisen). Besteht die spezifische Beziehungsnähe, sind alle Rügen zulässig, die sich rechtlich oder tatsächlich in dem Sinn auf die Stellung des Nachbarn auswirken, dass ihm im Falle des Obsiegens ein praktischer Nutzen entsteht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 52 mit Hinweisen).
1.3. Der Beschwerdeführer ist formell beschwert, äussert sich in seiner Beschwerde aber nicht zum Abstand seiner Grundstücke im Allein- oder Miteigentum zum Bauvorhaben. Gemäss seinen Ausführungen in den Verfahren im Kanton befinden sie sich in unmittelbarer Nähe bzw. Nachbarschaft des Baugrundstücks, ebenso nach dem Entscheid der Gemeinde. Gemäss dem angefochtenen Urteil besteht eine räumliche Nähe. Aus dem online verfügbaren Kartenmaterial (vgl. https://geogr. mapplus.ch, https://map.geo.admin.ch) geht hervor, dass die Grundstücke mit einer Ausnahme (Parzelle 11963) zusammenhängen und an oder unweit (Parzelle 6495) der Zufahrtsstrasse für das geplante Asylzentrum liegen. Die kürzeste Distanz der beiden nächstgelegenen Grundstücke (Parzellen 6495 und 3926) sowie der etwas weiter entfernten Parzelle 6326 zum Grundstück, auf dem das Asylzentrum geplant ist (Parzelle 21067), beträgt rund 100 bzw. 110 m, jene zur vorgesehenen Anlage rund 10 bis 20 m mehr. Damit ist die Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers hinsichtlich des strittigen Bauvorhabens grundsätzlich zu bejahen (vgl. Urteil 1C_285/2015 vom 19. November 2015 E. 1.1; auch Urteil 1C_40/2010 vom 9. März 2010 E. 2.4), zumal über die Zufahrtsstrasse, soweit ersichtlich, auch der Baustellenverkehr erfolgen soll. In Bezug auf die strittige Kostentragungspflicht für das Verfahren der Gemeinde ist der Beschwerdeführer Verfügungsadressat und damit ohne Weiteres zur Beschwerde befugt. Auch sonst steht einem Sachurteil grundsätzlich nichts entgegen.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dieses von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, welche die beschwerdeführende Person vorbringt und begründet (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>). Die Anwendung von kantonalem Recht überprüft das Bundesgericht grundsätzlich nur auf Willkür und bloss insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzis vorgebracht und begründet wird (<ref-law> i.V.m. <ref-law> und <ref-law>). Es legt seinem Urteil im Weiteren den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62), oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
2.2. Der Beschwerdeführer beantragte bereits in der Replik im vorinstanzlichen Verfahren (als Subeventualantrag), die strittige Baubewilligung für das Asylzentrum mit der erwähnten Auflage (vgl. vorne Bst. C) betreffend die Varianten 1.3, 2.1, 3.3 und 5.2 der Projektstudie des Tiefbauamts der Stadt Chur vom 10. Mai 2017 zu ergänzen. Die Vorinstanz ist auf diesen Antrag nicht eingetreten mit der Begründung, die Projektstudie habe nicht Gegenstand des Baubewilligungsverfahrens der Gemeinde gebildet, sondern sei erst danach erstellt und von der Stadt Chur in das Beschwerdeverfahren eingebracht worden. Sie könne deshalb zwar als Beweismittel Beachtung finden, jedoch nicht mittels Auflage zum Bestandteil des Entscheids der Gemeinde gemacht werden. Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Beschwerde weder mit dem Nichteintreten der Vorinstanz noch mit deren Begründung auseinander und bringt namentlich nicht vor, der angefochtene Entscheid sei insoweit bundesrechtswidrig. Damit mangelt es in dieser Hinsicht an einer rechtsgenüglichen Rüge, weshalb es beim vorinstanzlichen Nichteintreten auf den Antrag sein Bewenden hat. Auf das Eventual- und das Subeventualbegehren des Beschwerdeführers, mit denen dieser Antrag im vorliegenden Beschwerdeverfahren wiederholt wird, kann daher nicht eingetreten werden.
2.3. Soweit der Beschwerdeführer die Zonenkonformität des in der Zone für öffentliche Bauten (ZöBA) und damit einer Bauzone vorgesehenen Asylzentrums bestreitet, macht er nicht geltend und legt nicht dar, dass die gegenteilige Beurteilung der Vorinstanz auf einer willkürlichen Anwendung von Art. 28 des Raumplanungsgesetzes für den Kanton Graubünden vom 16. Dezember 2004 (KRG/GR; BR 801.100) beruht, auf den Art. 13 des Baugesetzes der Gemeinde Churwalden vom 27. September/2. Oktober 2012 sowie 8. September 2015 verweist. Er anerkennt vielmehr grundsätzlich, dass der Zweck des geplanten Asylzentrums einer öffentlichen Aufgabe entspricht, hält dies aber für unzureichend, um dessen Zonenkonformität zu bejahen. Da das Bundesgericht die Beurteilung der Zonenkonformität einer Anlage innerhalb der Bauzone durch die kantonale Vorinstanz nur auf Willkür überprüft (vgl. Urteile 1C_219/2018 vom 9. November 2018 E. 7.2; 1C_383/2014 vom 2. Oktober 2015 E. 2.3.2 mit Hinweis), die substanziiert geltend zu machen ist (vgl. vorne E. 2.1), mangelt es demnach auch insoweit an einer rechtsgenüglichen Rüge. Insofern kann daher ebenfalls nicht auf die Beschwerde eingetreten werden.
2.4. In Bezug auf das strittige Bauvorhaben ist materiell demnach einzig auf die Frage der hinreichenden Erschliessung des geplanten Asylzentrums einzugehen (vgl. nachfolgend E. 3 und 4). Die vor Verwaltungsgericht hinsichtlich des Bauprojekts noch erhobenen Rügen betreffend die regionale Zusammenarbeit und die Anzahl Parkplätze bringt der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren nicht mehr vor.
3.
3.1. Gemäss Art. 19 Abs. 1 des Raumplanungsgesetzes vom 22. Juni 1979 (RPG; SR 700) setzt die Erschliessung von Land unter anderem voraus, dass eine für die betreffende Nutzung hinreichende Zufahrt besteht. Dies ist der Fall, wenn die Zugänglichkeit sowohl für die Benützer der Bauten als auch für Fahrzeuge der öffentlichen Dienste gewährleistet ist. Die Zufahrten sollen verkehrssicher sein und haben sich nach den zonengerechten Baumöglichkeiten jener Flächen zu richten, die sie erschliessen sollen. Was als hinreichende Zufahrt gilt, hängt von der beanspruchten Nutzung des Grundstücks sowie von den massgeblichen (namentlich örtlichen) Umständen des Einzelfalls ab. Die einzelnen Anforderungen ergeben sich im Detail erst aus dem kantonalen Recht und der kantonalen Gerichts- und Verwaltungspraxis, die sich am bundesrechtlichen Rahmen zu orientieren haben. Bei der Beurteilung, ob eine Zufahrt ein Baugrundstück hinreichend erschliesst, steht den kantonalen und kommunalen Behörden ein erhebliches Ermessen zu (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 135; <ref-ruling> E. 3a S. 68; Urteil 1C_433/2017 vom 17. April 2018 E. 4.1 mit Hinweisen).
3.2. Nach Art. 72 Abs. 2 KRG/GR ist für die Baureife eines Grundstücks - und damit die Bewilligungsfähigkeit einer Neubaute (vgl. Art. 72 Abs. 1 KRG/GR) - unter anderem erforderlich, dass es für die beabsichtigte Nutzung vorschriftsgemäss erschlossen ist oder die Erschliessung bis zum Abschluss des Bauvorhabens ausgeführt wird. Welchen Anforderungen eine Zufahrt zu genügen hat, wird nicht näher geregelt. Die Vorinstanz führt im angefochtenen Entscheid unter Verweis auf ihre eigene Rechtsprechung aus, bei einem Bauvorhaben mit bereits bestehender Erschliessungsanlage könne die Baubewilligung nur dann mit der Begründung verweigert werden, die Erschliessung sei ungenügend, wenn der durch das Vorhaben bedingte Mehrverkehr zu einer gefährlichen Überlastung bzw. einem eigentlichen polizeilichen Notstand führen würde. Im vorliegenden Fall sei somit zu prüfen, ob ein derartiger Notstand bereits bestehe oder durch den wegen des geplanten Asylzentrums zu erwartenden Mehrverkehr entstehen könnte. Dies sei sowohl in Bezug auf den motorisierten Verkehr als auch den Langsamverkehr zu verneinen. Die Gemeinde habe mit ihrer Beurteilung - mit der sie eine ungenügende Erschliessung im Sinne der vorinstanzlichen Rechtsprechung ausdrücklich (hinsichtlich der möglichen künftigen Verkehrssituation) bzw. implizit (bezüglich der bestehenden Verkehrssituation) verneint hatte - ihren Beurteilungs- und Ermessensspielraum daher nicht überschritten.
3.3. Die Vorinstanz verweist im Zusammenhang mit der Frage der hinreichenden Erschliessung bzw. Zufahrt hauptsächlich auf das Gutachten "Erschliessung Meiersboden" vom Juni 2017, das der Kanton beim Churer Verkehrsingenieursbüro Hartmann & Sauter in Auftrag gegeben und im vorinstanzlichen Verfahren eingereicht hatte. In diesem Gutachten wird als Fazit festgehalten, die Strassenverbindung Sandstrasse - Sassalstrasse - Meiersboden erschliesse auch mit realisiertem Asylzentrum den Raum Meiersboden in hinreichendem Mass. Zu berücksichtigen seien der heutige Ausbaustandard der Strassenverbindung mit abwechslungsweiser ein- und zweistreifiger Fahrbahn auf dem Teil Sandstrasse, die grosse Übersichtlichkeit auf den einstreifigen Abschnitten sowie das heutige und zukünftige sehr kleine Verkehrsaufkommen, ausserdem die bestehenden alternativen Fusswegverkehrsverbindungen zwischen Kupferschmiedeweg und Plessurbrücke, das Angebot an halbstündlichen Busverbindungen zwischen Bahnhof Chur und Meiersboden sowie die hohe Verkehrssicherheit. Die bereits genügende Erschliessung könnte mit einigen einfachen flankierenden Massnahmen - die im Gutachten aufgeführt sind - noch verbessert bzw. optimiert werden.
Die Vorinstanz schliesst sich dieser Beurteilung und im Wesentlichen auch den sonstigen Ausführungen und Einschätzungen im Gutachten an und weist die diesbezügliche Kritik des vom Beschwerdeführer beigezogenen, anonymen Verkehrsplaners zurück. Damit bejaht sie eine genügende Erschliessung bzw. Zufahrt letztlich nicht nur unter dem erwähnten eingeschränkten Blickwinkel eines allfälligen polizeilichen Notstands, sondern grundsätzlich. Insbesondere erachtet sie mit dem Gutachter die Verkehrssicherheit sowohl gegenwärtig als auch, trotz des zu erwartenden Mehrverkehrs, nach der Realisierung des Asylzentrums in Bezug auf den motorisierten Verkehr wie auch den Langsamverkehr als gewährleistet. Der Frage, ob der von der Vorinstanz bei Bauprojekten mit bestehender Erschliessungsanlage angewandte Massstab für eine genügende Erschliessung bundesrechtskonform ist, kommt demnach keine entscheidwesentliche Bedeutung zu, weshalb nicht näher darauf einzugehen ist. Nachfolgend zu prüfen ist hingegen, ob die Vorinstanz gestützt auf das Verkehrsgutachten die Zufahrt zum geplanten Asylzentrum in grundsätzlicher Weise als hinreichend beurteilen durfte, wird dies vom Beschwerdeführer doch in Frage gestellt.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bringt in diesem Zusammenhang vor, die Vorinstanz habe die Kernaussagen des von ihm beigezogenen Verkehrsplaners nicht in Erwägung gezogen. Dieser führe nämlich aus, der Kreuzungsfall zwischen Personenwagen und Velo sei auf der erwähnten Strassenverbindung bei zulässiger Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h über weite Strecken nicht sichergestellt und vor allem bei schlechter Witterung, Schnee, Schneeschmelze und Hochwasser seien die Fussgänger gezwungen, von der alternativen Fusswegverbindung auf die unter anderem von Personenwagen und Stadtbus benutzte Fahrbahn der Strassenverbindung auszuweichen. Dies sei willkürlich und verstosse gegen <ref-law>. Gleiches gelte, soweit die Vorinstanz ausführe, die Fussgänger könnten bei schlechter Witterung mit dem Stadtbus zum Meiersboden fahren, obschon sie genau wisse, dass dieser Minibus nicht über genügend Kapazitäten verfüge und nachts gar nicht fahre.
4.2.
4.2.1. Im Verkehrsgutachten wird hinsichtlich des erwähnten Kreuzungsfalls ausgeführt, die Verbindung Sandstrasse - Sassalstrasse - Meiersboden könne nach der VSS-Norm SN 640 045 grundsätzlich als Erschliessungsstrasse des Typs Zufahrtsweg eingestuft werden (vgl. Vereinigung Schweizerischer Strassenfachleute [heute Schweizerischer Verband der Strassen- und Verkehrsfachleute; Hrsg.], Projektierung, Grundlagen; Strassentyp: Erschliessungsstrassen, 1994). Demnach sollte gemäss der VSS-Norm SN 640 201 die einstreifige Fahrbahn für den massgebenden Begegnungsfall Personenwagen/Velo bei stark reduzierter Geschwindigkeit (Annahme 30 km/h) und ohne bahnseitigen Sicherheitsheitszuschlag mindestens 3,40 m breit sein (vgl. VSS [Hrsg.], Geometrisches Normalprofil; Grundabmessungen und Lichtraumprofil der Verkehrsteilnehmer, 1992 [neu VSS 40 201]), nach dem entsprechenden Normblatt der Stadt Bern mindestens 3,25 m. Diese Anforderungen seien, mit Ausnahme der kurzen Engstelle vor der Plessurbrücke von ca. 3,20 m Breite, überall erfüllt. Hinsichtlich dieser Engstelle könne auf die VSS-Norm SN 640 213 verwiesen werden, wonach in Erschliessungsstrassen verkehrsberuhigende Einengungen ohne Kreuzungsmöglichkeit von 10 bis 50 m Länge und mit 3 m breiter Fahrbahn möglich seien (vgl. VSS [Hrsg.], Entwurf des Strassenraums; Verkehrsberuhigungselemente, 2000 [neu VSS 40 213]).
4.2.2. Der vom Beschwerdeführer beigezogene Verkehrsplaner wendet gegen diese Beurteilung ein, nach der VSS-Norm SN 640 201 wie auch dem Normblatt der Stadt Bern sei - sofern vom erwähnten Begegnungsfall bzw. von der Klassierung der fraglichen Strassenverbindung als Zufahrtsweg ausgegangen werde - inklusive Sicherheitszuschläge eine Fahrbahnbreite von 4 m erforderlich. Die Strassenverbindung zum Meiersboden sei somit - ab der Einmündigung des Kupferschmiedewegs in die Sandstrasse bzw. der Totengutbrücke - für den Kreuzungsfall Personenwagen/Velo an verschiedenen Stellen über grosse Distanzen zu schmal.
4.2.3. Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Entscheid mit diesem Einwand befasst. Sie hat ausgeführt, die VSS-Norm SN 640 045 sei als Entscheidungshilfe zur Festlegung des geeigneten Strassentyps gedacht. Sie könne zwar als Vergleichsbasis herangezogen werden, sei für die raumplanungsrechtliche Frage der hinreichenden Erschliessung jedoch nicht einzig und ohne Weiteres massgebend. Es könne mithin nicht gesagt werden, eine Erschliessung sei unzureichend, wenn die Masse gemäss dieser Norm nicht exakt eingehalten würden. Der Beschwerdeführer könne somit aus den Präzisierungen des von ihm beigezogenen Verkehrsplaners nichts zu seinen Gunsten ableiten, sei doch nach wie vor davon auszugehen, dass fast auf der gesamten Strecke eine für den Begegnungsfall Personenwagen/Velo genügende Fahrbahnbreite von 4,60 m bis 5,40 m gegeben sei und lediglich drei Abschnitte mit einer Länge zwischen 30 und 130 m eine Breite von nur ca. 3,20 bis 3,50 m aufwiesen. Der betreffende Verkehrsplaner äussere sich überdies nicht zu der im Gutachten erwähnten Möglichkeit verkehrsberuhigender Einengungen ohne Kreuzungsmöglichkeiten.
4.2.4. Die Vorinstanz hat somit - trotz ihres unzutreffenden Verweises auf die VSS-Norm SN 640 045 - eine allfällige Unterschreitung der Vorgaben der VSS-Norm SN 640 201 auf den erwähnten drei Abschnitten nicht als ausreichend erachtet, um von der gutachterlichen Beurteilung abzuweichen, die Erschliessung bzw. Zufahrt sei, namentlich in Bezug auf die Verkehrssicherheit, hinreichend. Dass sie damit der Willkür verfallen wäre (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.6 S. 58 mit Hinweisen), ist nicht ersichtlich. Soweit das Gesetz nicht ausdrücklich auf VSS-Normen verweist, sind diese nicht direkt anwendbar, sondern im Sinne einer Orientierungshilfe zu berücksichtigen. Sie sind namentlich nicht schematisch und starr, sondern verhältnismässig und unter Berücksichtigung der örtlichen Verhältnisse anzuwenden, wobei den zuständigen Behörden ein Spielraum zusteht (vgl. Urteile 1C_219/ 2018 vom 9. November 2018 E. 8.2; 1C_433/2017 vom 17. April 2018 E. 4.5.3 mit Hinweisen). Dass die Vorinstanz diesen Spielraum hinsichtlich der fraglichen VSS-Norm in willkürlicher Weise ausgeübt hätte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Entsprechendes gilt in Bezug auf das Normblatt der Stadt Bern. Auch sonst nennt der Beschwerdeführer keinen Grund, wieso die Beurteilung der Vorinstanz willkürlich sein sollte.
4.3. Hinsichtlich der alternativen Fusswegverbindung (Kupferschmiedeweg sowie Fuss- bzw. Wanderweg linksseitig entlang der Plessur) führt die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid aus, sie könnte sich lediglich bei schlechten Witterungsbedingungen, mithin bei Regen, Hochwasser und eventuell bei (viel oder schmelzendem) Schnee sowie im Dunkeln als problematisch erweisen. Für solche Situationen stehe allerdings die Busverbindung zur Verfügung. Diese ergänze das Fusswegangebot und gewährleiste auch eine sichere Verbindung für Personen mit Behinderung.
Damit verneint die Vorinstanz - unabhängig davon, ob sich der anonyme Verkehrsplaner überhaupt in der vom Beschwerdeführer geltend gemachten Weise geäussert hat - implizit grundsätzlich, dass Fussgänger unter den genannten Umständen gezwungen sind, auf die Sand- und Sassalstrasse auszuweichen. Dass der Bus ab dem späteren Abend wohl nicht mehr verkehrt - worauf auch der Vorschlag im Verkehrsgutachten hindeutet, das Kursangebot um fünf abendliche Kurspaare im Stundentakt zwischen 19 und 23 Uhr zu ergänzen -, ändert am grundsätzlichen Bestehen der Busverbindung als Alternative zur erwähnten Fusswegverbindung nichts und lässt die diesbezügliche Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz bereits aus diesem Grund nicht als willkürlich erscheinen. Gleiches gilt hinsichtlich allfälliger Kapazitätsbeschränkungen, die allerdings ebenso wenig belegt sind wie die vom Beschwerdeführer unsubstanziiert geltend gemachten ungenügenden Kapazitäten. Mögliche Einschränkungen der Busverbindung im genannten Sinn bedeuteten im Weiteren nicht, dass das Abstellen der Vorinstanz auf die Beurteilung im Gutachten, das geplante Asylzentrum sei auch für den Langsamverkehr hinreichend erschlossen, willkürlich ist. Der Gutachter geht davon aus, die Fusswegverbindung über die Sand- und Sassalstrasse genüge, namentlich in Bezug auf die Verkehrssicherheit. Dass Fussgänger bei schlechter Witterung, Schnee und Hochwasser gegebenenfalls auf diese Verbindung ausweichen müssen, wenn der Bus nicht zur Verfügung steht, stellt seine Beurteilung der Erschliessung für den Langsamverkehr daher nicht in Frage.
4.4. Aus diesen Gründen ist es - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - nicht willkürlich, dass die Vorinstanz gestützt auf das offizielle Verkehrsgutachten die Erschliessung des geplanten Asylzentrums als hinreichend erachtet hat. Sodann macht er nicht geltend, die Vorinstanz habe mit dem Abstellen auf das Gutachten das Ermessen, das den kantonalen und kommunalen Behörden in Bezug auf die Frage der hinreichenden Erschliessung bzw. Zufahrt zukommt, sonst bundesrechtswidrig ausgeübt. Insbesondere setzt er sich nicht mit den Erwägungen der Vorinstanz betreffend die übrigen, in der Beschwerde an das Bundesgericht lediglich wiederholten Einwände des beigezogenen Verkehrsplaners gegen das Gutachten auseinander und bringt nicht vor, der Entscheid der Vorinstanz verletze insoweit Bundesrecht. Auch sonst äussert er sich nicht weiter zum Abstellen der Vorinstanz auf das Gutachten. Ebenso wenig macht er geltend, die Vorinstanz habe kantonales Recht willkürlich angewandt. Soweit die Beschwerde in Bezug auf die Frage der hinreichenden Erschliessung bzw. Zufahrt überhaupt den Begründungsanforderungen genügt, ist sie demzufolge abzuweisen.
5.
Soweit der Beschwerdeführer rügt, die auf Art. 96 Abs. 2 KRG/GR (in der ursprünglichen Fassung vom 6. Dezember 2004) gestützte Kostenauflage in der Höhe von Fr. 3'979.60 im Verfahren der Gemeinde widerspreche der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, ist seine Beschwerde hingegen berechtigt. Gemäss <ref-ruling> dürfen der einsprechenden Person die Kosten des Baueinspracheverfahrens grundsätzlich nicht auferlegt werden. Eine Ausnahme gilt einzig bei offensichtlich missbräuchlicher Einspracheerhebung, die einer widerrechtlichen Handlung entspricht. Die Kostenlosigkeit des Einspracheverfahrens ergibt sich aus Bundesrecht und kann vom kantonalen Recht - wie das Bundesgericht in einem Art. 96 Abs. 2 KRG/GR in der erwähnten Fassung betreffenden Entscheid festgehalten hat - nicht abgeändert werden (Urteil 1C_388/2018 vom 8. Januar 2019 E. 5.2). Da eine missbräuchliche Einspracheerhebung vorliegend zu Recht nicht zur Diskussion steht, hätten dem Beschwerdeführer demnach von Bundesrechts wegen keine Kosten für das Einspracheverfahren auferlegt werden dürfen. Soweit der angefochtene Entscheid diese Kostenauflage schützt, ist er daher bundesrechtswidrig. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass Art. 96 Abs. 2 KRG/GR mittlerweile geändert wurde - allerdings ohne das Kriterium der missbräuchlichen Einspracheerhebung ausdrücklich aufzunehmen - und eine Kostenauflage nur noch bei offensichtlich unzulässiger oder offensichtlich unbegründeter Einsprache vorsieht (vgl. Satz 2 von Abs. 2 in der per 1. April 2019 in Kraft getretenen Fassung vom 25. Oktober 2018).
6.
Demnach ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben, soweit damit die Kostenauflage im Verfahren der Gemeinde bestätigt wird. Da der Beschwerdeführer hinsichtlich dieser Frage im vorinstanzlichen Verfahren hätte obsiegen sollen, ist zudem Dispositivziffer 2 des angefochtenen Urteils aufzuheben, mit welcher dem Beschwerdeführer die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens vollumfänglich auferlegt werden. Die Sache ist zu neuem Entscheid über die Kosten- und Entschädigungsfolgen in den Verfahren der Vorinstanz und der Gemeinde an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen (<ref-law>). Dieses hat den vorstehenden Erwägungen zur Kostenauflage im Baueinspracheverfahren Rechnung zu tragen sowie darüber zu befinden, in welchem Umfang der Beschwerdeführer im verwaltungsgerichtlichen Prozess nunmehr als obsiegend zu betrachten ist. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang sind dem hauptsächlich unterliegenden Beschwerdeführer angemessen reduzierte Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren aufzuerlegen. Kanton, Stadt und Gemeinde bleiben kostenfrei (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer steht im Umfang seines teilweisen Obsiegens eine reduzierte Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG), die dem Kanton als Bauherr aufzuerlegen ist. Diesem, der Stadt und der Gemeinde steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 17. April 2018 wird aufgehoben, soweit damit der Kostenentscheid in Dispositivziffer 2 des Baubescheids und Einspracheentscheids des Gemeindevorstandes Churwalden vom 2. Februar 2017 bestätigt wird. Aufgehoben wird zudem Dispositivziffer 2 des Urteils (Kostenregelung). Die Sache wird insofern zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Dem Beschwerdeführer werden für das bundesgerichtliche Verfahren reduzierte Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- auferlegt. Im Übrigen werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Graubünden hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Churwalden, der Stadt Chur und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur