Erwägungen:
1.
Am 28. September 2011 schlossen A._ und E._ - persönlich sowie als Vertreter der F._ AG - mit der G._ AG einen Getränkelieferungs- und Darlehensvertrag ab. Am 21. Mai 2014 trat die G._ AG ihre Forderungen in der Höhe von Fr. 173'993.40 aus diesem Vertrag an die D._ AG (damals X._ AG) ab, deren Verwaltungsratspräsident C._ ist. Am 13. November 2014 klagte die D._ AG, vertreten durch Rechtsanwalt H._, beim Bezirksgericht Rheinfelden gegen A._ und E._ auf Zahlung von Fr. 100'519.20 nebst Zins. Mit Entscheid vom 18. Mai 2016 hiess das Bezirksgericht die Klage teilweise gut und verpflichtete A._ und E._ unter solidarischer Haftbarkeit zur Bezahlung von Fr. 100'219.20 nebst Zins. Daraufhin leitete die D._ AG die Vollstreckung der Forderung ein.
Am 27. März 2019 reichte A._ beim Betreibungsamt Zug gegen C._ ein Betreibungsbegehren über Fr. 5 Mio. nebst 5 % Zins seit 30. Juni 2014 ein. Als Grund der Forderung gab er an: "Laut H._ liegt ein Guthaben, zugunsten von E._/ A._ vor plus BU + ZA Kosten". Das Betreibungsamt stellte den Zahlungsbefehl in der Betreibung Nr. xxx am 27. Mai 2019 zu. C._ erhob Rechtsvorschlag.
Am 6. Juni 2019 erhob C._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zug. Er verlangte die Nichtigerklärung des Zahlungsbefehls. A._ nahm am 28. Juni 2019 Stellung und lehnte Oberrichter B._ erfolglos ab (Urteil 5A_746/2019 vom 25. September 2019). Mit Urteil vom 5. Dezember 2019 hiess das Obergericht die Beschwerde gut und hob die Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Zug und den entsprechenden Zahlungsbefehl zufolge Nichtigkeit auf.
Gegen dieses Urteil hat A._ (Beschwerdeführer) am 26. Dezember 2019 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Am 11. Januar 2020 (Postaufgabe) hat er um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Gegen den angefochtenen Entscheid steht die Beschwerde in Zivilsachen zur Verfügung (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c, Art. 75, Art. 90 BGG). Soweit der Beschwerdeführer in seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege Ausführungen zur Sache macht, ist darauf nicht einzutreten, da diese nach Ablauf der Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 2 lit. a i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. c i.V.m. <ref-law>) erfolgt sind.
Der Beschwerdeführer ersucht um eine Parteianhörung. Soweit er sich auf das bundesgerichtliche Verfahren beziehen sollte, ist darauf hinzuweisen, dass auf eine Parteiverhandlung nach <ref-law> kein Anspruch besteht. Der vorliegende Entscheid kann ohne weiteres anhand der Akten gefällt werden.
Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116).
Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft demnach nur klar und detailliert erhobene Rügen. Es genügt nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Auf solche rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.
Das Kantonsgericht hat die Betreibung als rechtsmissbräuchliche Schikane- bzw. Rachebetreibung qualifiziert. Zur Begründung hat es erwogen, der Beschwerdeführer und E._ hätten als Folge der Inkassohandlungen der D._ AG offenkundig Rachehandlungen gegen C._ und weitere Personen aus dem Umfeld der D._ AG unternommen, insbesondere zwei erfolglose Strafanzeigen an die Kantonspolizei Aargau und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug. Keinen anderen Zweck verfolge der Beschwerdeführer mit seiner Betreibung gegen C._. Der Beschwerdeführer habe den in Betreibung gesetzten Betrag zudem in keiner Weise substantiiert. Eine entsprechende Klarstellung wäre ihm angesichts des Vorwurfs des Rechtsmissbrauchs zumutbar gewesen. Offensichtlich habe er keinen Rechtstitel, auf den er seine Forderung stützen könnte. Zwischen ihm und C._ bestünden keine Verbindungen, die ein persönliches Schuldverhältnis begründen könnten. Aufgrund der Sachlage sei offensichtlich, dass der Beschwerdeführer nicht eine Forderung durchsetzen, sondern sich bei C._ als Organ der Gesellschaft, von der er sich zu Unrecht betrieben fühle, revanchieren wolle. Mit der Betreibung solle sodann Druck auf D._ AG ausgeübt werden, was ebenfalls rechtsmissbräuchlich sei.
Der Beschwerdeführer habe in seiner Stellungnahme Einwände gegen die Beschwerde erhoben. Da jederzeit um Feststellung der Nichtigkeit ersucht werden könne, müsse die Einhaltung der Beschwerdefrist nicht geprüft werden. Die gerügten formellen Fehler der Beschwerde (ungültige Vollmacht, falsche Personalien, falsche Betreibungsnummer) bestünden nicht und würden auch nicht zur Unwirksamkeit der Beschwerde führen.
4.
Vor Bundesgericht stellt der Beschwerdeführer zahlreiche Anträge, die über den Gegenstand des vorliegenden Verfahrens hinausgehen (Anträge hinsichtlich des von C._ erhobenen Rechtsvorschlags; Anträge, die andere Betreibungen betreffen, insbesondere solche, die sich gegen den Beschwerdeführer richten; Anträge auf Durchführung von Strafverfahren; Anträge auf Genugtuung und Schadenersatz etc.). Darauf ist von vornherein nicht einzutreten. Dasselbe gilt für entsprechende Ausführungen in der Beschwerde, die offensichtlich zu grossen Teilen aus früheren Eingaben in anderen Verfahren zusammengesetzt wurde. Sodann ist auch der Ausstand von Oberrichter B._ nicht Thema des vorliegenden Verfahrens. Die entsprechende Beschwerde wurde mit Urteil 5A_746/2019 vom 25. September 2019 behandelt. Neu zutage getretene Ausstandsgründe hätte der Beschwerdeführer beim Obergericht vorbringen müssen. Ohnehin sind seine Behauptungen unbelegt und zielen offensichtlich einzig auf die Behinderung der Justiz. Eine zielgerichtete Auseinandersetzung mit den Erwägungen des Obergerichts in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht fehlt. Soweit der weitschweifigen Eingabe überhaupt ein direkter Zusammenhang mit dem vorliegenden Verfahren entnommen werden kann, stellt der Beschwerdeführer bloss die Umstände aus eigener Sicht dar bzw. wiederholt seinen Standpunkt. Am Rande beruft er sich zwar auf angeblich eingereichte Beweismittel, mit denen sich das Obergericht nicht befasst haben soll, doch legt er nicht dar, inwiefern diese geeignet gewesen wären, seine Sicht der Dinge zu belegen.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig, sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung und sie ist querulatorisch und rechtsmissbräuchlich. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. a bis c BGG).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg