Sachverhalt:
A.
Die Einwohnergemeinde (EG) Mühleberg publizierte am 18. und 26. Mai 2017 folgende Verkehrsmassnahmen, denen das Tiefbauamt des Kantons Bern (TBA) am 15. Mai 2017 zugestimmt hatte:
Begegnungszone Buchstrasse
Zonensignalisation 20 km/h
Abgrenzung: Erweiterter Knotenbereich Buchstrasse/Kirchweg
Höchstgeschwindigkeit 40 km/h
Buchstrasse
Streckenabschnitt Knoten Murtenstrasse/Buchstrasse bis Zufahrt Pfarrhaus (Buchstrasse Nr. 3) sowie Streckenabschnitt Zufahrt ehem. Schulanlage Mühleberg (Buchstrasse Nr. 10) bis Ortseingang Buch
Brunnweg
Brünnhubelweg
Bachacherweg
Wolfenacherweg
Verbot für Motorwagen und Motorräder Buchstrasse
Streckenabschnitt Knoten Buchstrasse/Brunnweg bis Hauszufahrt Buchstrasse Nr. 3 (Pfarrhaus)
Gegen die Begegnungszone und das Fahrverbot für Motorwagen und Motorräder auf der Buchstrasse erhob A._ am 19. Juni 2017 Beschwerde an das Regierungsstatthalteramt (RSA) Bern-Mittelland. Die EG Mühleberg verzichtete in der Folge auf das noch von anderen Personen angefochtene Fahrverbot und das RSA schrieb das Verfahren insoweit am 12. Februar 2018 als erledigt vom Geschäftsverzeichnis ab. Die Beschwerde gegen die Begegnungszone wies das RSA am 20. Dezember 2018 ab.
Den Entscheid vom 20. Dezember 2018 zog A._ am 18. Januar 2019 an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern weiter. Dieses wies die Beschwerde am 22. Januar 2020 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. Februar 2020 an das Bundesgericht stellt A._ zur Hauptsache folgende Anträge:
"1. Das Urteil 100.2019.37U des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 22. Januar 2020 sei vollumfänglich aufzuheben.
2. An Stelle einer Begegnungszone auf der Buchstrasse in Mühleberg mit der Abgrenzung Knotenbereich Buchstrasse/Kirchweg sei die Höchstgeschwindigkeit 40 km/h, eventualiter 30 km/h zu verfügen."
Die EG Mühleberg ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das RSA verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) führt in der Vernehmlassung vom 12. Juni 2020 aus, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei gestützt auf die bundesrechtlichen Vorgaben nicht zu beanstanden.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über eine Verkehrsanordnung. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Nach dem angefochtenen Entscheid wohnt er in unmittelbarer Nähe der geplanten Begegnungszone und befährt die Strecke, um zu seinem Betrieb zu gelangen. Er ist deshalb nach Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 542 f.). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer verlangt die Ansetzung eines bundesgerichtlichen Augenscheins. Jedoch begründet er nicht, warum ein solcher notwendig und erforderlich sei, nachdem bereits das RSA einen solchen durchführte, darüber ein Protokoll erstellt wurde und sich die Beteiligten dazu äussern konnten. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern ein weiterer Augenschein zu anderen oder neuen, rechtserheblichen Erkenntnissen führen würde. Vielmehr erscheinen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz als ausreichend, um ihren Entscheid in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht zu überprüfen, soweit das Bundesgericht dazu berufen ist. Der Antrag auf Vornahme eines Augenscheines ist somit abzuweisen.
3.
3.1. Zu beurteilen ist die Errichtung einer Begegnungszone im Sinne von Art. 22b der Signalisationsverordnung vom 5. September 1979 (SSV; SR 741.21). Das Signal "Begegnungszone" kennzeichnet nach dieser Bestimmung Strassen in Wohn- oder Geschäftsbereichen, auf denen die Fussgänger und die Benützer von fahrzeugähnlichen Geräten die ganze Verkehrsfläche benützen dürfen. Diese sind gegenüber den Fahrzeugführern vortrittsberechtigt, dürfen aber die Fahrzeuge nicht unnötig behindern (Abs. 1). Die Höchstgeschwindigkeit beträgt 20 km/h (Abs. 2) und das Parkieren ist nur an den durch Signale oder Markierungen gekennzeichneten Stellen erlaubt (Abs. 3).
3.2. Gemäss Art. 32 Abs. 3 SVG i.V.m. Art. 108 Abs. 1 SSV darf die allgemeine Höchstgeschwindigkeit für bestimmte Strassenstrecken herab- oder heraufgesetzt werden. Die Herabsetzung ist nach Art. 108 Abs. 2 SSV insbesondere zulässig, wenn eine Gefahr nur schwer oder nicht rechtzeitig erkennbar und anders nicht zu beheben ist (lit. a) oder wenn bestimmte Strassenbenützer eines besonderen, nicht anders zu erreichenden Schutzes bedürfen (lit. b). Die Anordnung von abweichenden Höchstgeschwindigkeiten erfolgt gestützt auf ein vorgängig zu erstellendes Gutachten, welches belegt, dass diese Massnahme nötig, zweck- und verhältnismässig ist und keine anderen Massnahmen vorzuziehen sind (Art. 32 Abs. 3 SVG i.V.m. Art. 108 Abs. 4 SSV). Als abweichende Höchstgeschwindigkeiten sind innerorts Tempo-30-Zonen mit 30 km/h und Begegnungszonen mit 20 km/h grundsätzlich zulässig (Art. 108 Abs. 5 lit. e SSV). Das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) regelt die Einzelheiten für die Festlegung abweichender Höchstgeschwindigkeiten. Es legt für Tempo-30-Zonen und Begegnungszonen bezüglich Ausgestaltung, Signalisation und Markierung die Anforderungen fest (Art. 108 Abs. 6 SSV).
3.3. Ob die Anordnung einer Begegnungszone zulässig ist, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition. Es übt jedoch Zurückhaltung, soweit die Beurteilung von einer Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die zuständigen Behörden besser kennen als das Bundesgericht (<ref-ruling> E. 5 S. 167). Verkehrsbeschränkungen der hier in Frage stehenden Art sind zudem regelmässig mit komplexen Interessenabwägungen verbunden. Die zuständigen Behörden besitzen dabei einen erheblichen Gestaltungsspielraum (<ref-ruling> E. 3.2 S. 548; Urteil 1C_558/2019 vom 8. Juli 2020 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen).
3.4. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Begegnungszone sei nur für Bereiche gedacht, wo ein grosser Publikumsverkehr herrsche, viele Begegnungen und ein reges Wechseln der Strassenseite stattfänden. Er leitet dies aus der Bestimmung von Art. 22b SSV ab.
Eine solche Einschränkung ist in dieser Bestimmung allerdings nicht enthalten. Tempo-30-Zonen und Begegnungszonen unterscheiden sich vor allem hinsichtlich der Höchstgeschwindigkeit (30 bzw. 20 km/h) und den Vortrittsregeln für Fussgänger: Diese haben in der Begegnungszone überall und in der Tempo-30-Zone nur auf - ausnahmsweise zulässigen - Fussgängerstreifen den Vortritt (Urteil 1C_558/2019 vom 8. Juli 2020 E. 4.3). Verkehrsorientierte Strassenabschnitte eignen sich nicht für die Anordnung einer Begegnungszone (vgl. erwähntes Urteil 1C_558/2019 E. 6.7). Bei siedlungsorientierten Strassen kommt eine Begegnungszone demgegenüber nicht nur für Wohn- und Geschäftsbereiche, sondern unter Umständen auch im Zusammenhang mit öffentlichen Gebäuden in Betracht. Weiter ist ein reger Publikumsverkehr nicht erforderlich für die Schaffung einer Begegnungszone. So ging es bei der Surbekstrasse in Bern, wo die Anordnung einer Begegnungszone geschützt wurde, um eine wenig befahrene, in einer Sackgasse endende Quartierstrasse (vgl. Urteil 1C_370/2011 vom 9. Dezember 2011 E. 2.7, erwähnt in: ZBl 114/2013 S. 574). Im Übrigen ist der Vorinstanz beizupflichten, dass eine Begegnungszone auch in einem kleineren Dorf, bei dem das Fussgängeraufkommen naturgemäss gering ist, zulässig sein kann.
3.5. Wie die Vorinstanz festgehalten hat, handelt es sich beim betroffenen Strassenabschnitt um eine Gemeindestrasse, auf der grundsätzlich eine Begegnungszone angeordnet werden kann. Die umstrittene Begegnungszone ist im Kurven- und Knotenbereich der Buchstrasse bei der Abzweigung zum Kirchweg geplant. Dort befindet sich nach den Feststellungen der Vorinstanz das Areal der Kirche von Mühleberg (Buchstrasse Nr. 5) mit Pfarrhaus (Buchstrasse Nr. 3) auf der Nordseite der Buchstrasse. Auf der Südseite stehen das Kirchgemeindehaus (Buchstrasse Nr. 8, mit der Toilettenanlage für die Kirche) und das ehemalige Schulhaus (Buchstrasse Nr. 10). Im ehemaligen Schulhaus wird derzeit eine Asylunterkunft geführt. Der Strassenraum im Kurven- und Knotenbereich der geplanten Begegnungszone ist gemäss der Vorinstanz abschüssig und unübersichtlich. Ein Trottoir sei nur auf der Seite des Kirchgemeindehauses vorhanden. Geschäfte würden zwar nicht direkt an die geplante Begegnungszone angrenzen. Am Kirchweg, in kurzer Gehdistanz in südwestlicher Richtung, lägen aber die Gemeindeverwaltung und der Friedhof. Die Vorinstanz hat dem erweiterten Knotenbereich eine Bedeutung für Querungsstellen zur Fussgängerverbindung zwischen den erwähnten öffentlichen Einrichtungen zugemessen. Die Vorinstanz hat die Gefährlichkeit der Querungsstellen für betagte Fussgänger unterstrichen, weiter auch für Schulkinder, die zu Fuss oder mit dem Fahrrad zwischen dem Ortszentrum und der neuen Schulanlage im südlich gelegenen Weiler Allenlüften unterwegs seien. Dem angefochtenen Urteil lässt sich entnehmen, dass die Begegnungszone Gefahren wegen der Unübersichtlichkeit der Verhältnisse beheben soll (vgl. Art. 108 Abs. 2 lit. a SSV) sowie Schutzanliegen für Betagte und Kinder als Strassenbenützer verfolgt (vgl. Art. 108 Abs. 2 lit. b SSV). Es ist nicht bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanz angenommen hat, eine Begegnungszone dürfe im Strassenabschnitt bei den betroffenen öffentlichen Gebäuden angeordnet werden, um den fraglichen Verkehrsgefahren zu begegnen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer erachtet das von der Gemeinde eingeholte Gutachten zur Schaffung der Begegnungszone als ungenügend.
4.2. Art. 3 der Verordnung vom 28. September 2001 über die Tempo-30-Zonen und die Begegnungszonen (SR 741.213.3; nachfolgend ZonenV) umschreibt den Inhalt des gemäss Art. 108 Abs. 4 SSV zu erstellenden Gutachtens näher. Danach handelt es sich um einen Kurzbericht, der namentlich folgende Punkte umfasst:
a) die Umschreibung der Ziele, die mit der Anordnung der Zone erreicht werden sollen;
b)einen Übersichtsplan mit der auf Grund des Raumplanungsrechts festgelegten Hierarchie der Strassen einer Ortschaft oder von Teilen einer Ortschaft;
c)eine Beurteilung bestehender und absehbarer Sicherheitsdefizite sowie Vorschläge für Massnahmen zu deren Behebung;
d) Angaben zum vorhandenen Geschwindigkeitsniveau (50-Prozent-Geschwindigkeit V 50 und 85-Prozent-Geschwindigkeit V 85);
e) Angaben zur bestehenden und angestrebten Qualität als Wohn-, Lebens- und Wirtschaftsraum, einschliesslich der Nutzungsansprüche;
f) Überlegungen zu möglichen Auswirkungen der geplanten Massnahme auf die ganze Ortschaft oder auf Teile der Ortschaft sowie Vorschläge zur Vermeidung allfälliger negativer Folgen;
g)eine Aufzählung und Umschreibung der Massnahmen, die erforderlich sind, um die angestrebten Ziele zu erreichen.
Die Anforderungen, welche Art. 3 ZonenV an das Gutachten stellt, sind vor dem Hintergrund des Zwecks der Geschwindigkeitsbeschränkung und den örtlichen Gegebenheiten zu verstehen (vgl. Urteile 1C_11/2017 vom 2. März 2018 E. 5.2, in: URP 2018 S. 641; 1C_370/2011 vom 9. Dezember 2011 E. 2.5). Das Gutachten ist zudem nicht isoliert zu betrachten. Zur Ergänzung und Konkretisierung der im Gutachten enthaltenen Informationen kann auch auf andere Erhebungen zurückgegriffen werden. Entscheidend ist, dass die zuständige Behörde die erforderlichen Informationen besitzt um zu beurteilen, ob eine der Voraussetzungen von Art. 108 Abs. 2 SSV erfüllt ist und ob die Massnahme im Hinblick auf das erstrebte Ziel nötig, zweck- und verhältnismässig ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 166; Urteil 1C_558/2019 vom 8. Juli 2020 E. 3.1 mit weiteren Hinweisen).
4.3. Der Beschwerdeführer bemängelt, dass das von der Gemeinde eingeholte Verkehrsgutachten vom 15. September 2016 keine Einzeichnung der Sichtweiten aufweise und die behaupteten Sicherheitsdefizite nicht belege. Immerhin sind unübersichtliche Stellen im Gutachten fotografisch abgebildet und beschrieben. Zusätzlich hat die Gemeinde im vorinstanzlichen Verfahren verschiedene Sichtweitenangaben vorgelegt, so dass sich die Vorinstanz auch auf diese Unterlagen abstützen konnte. Gerade aus diesen Dokumenten wird ersichtlich, dass insbesondere das nahe bei der Strasse befindliche Gebäude Buchstrasse Nr. 8 die Sicht der die Buchstrasse dort überquerenden Fussgänger beeinträchtigt. Ebenso ist zu beachten, dass die Anforderungen an ein Gutachten in der konkreten Situation betreffend eine Begegnungszone in einem kleineren Dorf nicht zu hoch anzusetzen sind (vgl. Urteil 1C_186/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 3.1). Vielmehr sollte die Schaffung solcher Zonen gefördert werden, wie sich aus der Empfehlung der Kommission für Verkehr und Fernmeldewesen des Ständerates vom 14. September 2000 ergibt, die der Bundesrat am 2. Oktober 2000 bereit war, entgegenzunehmen (vgl. Curia Vista 00.3425) und die in der Folge durch die Schaffung der ZonenV auch umgesetzt wurde. Dort wird in Art. 3 für ein Gutachten ein Kurzbericht verlangt. Dabei soll gemäss dem Erläuterungsbericht des UVEK zur Teilrevision der SSV, zur Teilrevision der VRV (SR 741.11) und zum Entwurf der Departementsverordnung zur Anordnung von Tempo-30-Zonen und Begegnungszonen (Erläuterungsbericht UVEK), Ziffer I./3 die Einrichtung von Zonen mit Tempo-Beschränkungen vereinfacht werden. Diesem Ziel würden zu hohe Anforderungen an den Inhalt eines Gutachtens entgegenlaufen, obwohl gerade auch die Verkehrsberuhigung in solchen Zonen einen wichtigen Beitrag zur Verminderung von Unfällen leistet (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 268). Die vom Beschwerdeführer geforderte genaue Ausmessung und Berechnung der Sichtweiten war vorliegend nicht nötig.
4.4. Für den Beschwerdeführer fehlen im Gutachten ferner Ausführungen zur Verhältnismässigkeit der Massnahmen. In Art. 3 ZonenV ist eine solche Anforderung nicht enthalten. Die Vorinstanz führt im angefochtenen Urteil zutreffend aus, dass das Gutachten eine solche Aufgabe im Entscheidungsprozess nicht zu erfüllen hat. Vielmehr obliegt diese Prüfung den rechtsanwendenden Behörden. Unabhängig davon hat die Vorinstanz darauf hingewiesen, dass im Gutachten keine Alternativen zu einer Begegnungszone erwähnt werden. Es sei jedoch gemäss den Akten namentlich abgeklärt worden, ob Fussgängerstreifen im Bereich der fraglichen Begegnungszone markiert werden könnten; diese Idee sei wegen der geringen Sichtweiten verworfen worden. Im Übrigen sei die Begegnungszone Teil eines Massnahmenpakets zur Verbesserung der Schulwegsicherheit. Diesen Feststellungen widerspricht der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht. Hinzu kommt, dass die Gemeinde am 28. August 2017 im Beschwerdeverfahren beim RSA dargelegt hat, im Hinblick auf die angestrebte Schulwegsicherheit und den Publikumsverkehr beim Kirchenzugang auch von mobilitätseingeschränkten Personen sei keine mildere Massnahme ersichtlich, um dieselbe verkehrsberuhigende und verkehrssichere Wirkung zu erreichen. Somit hat eine Verhältnismässigkeitsprüfung stattgefunden. Dabei ist im konkreten Fall der in der Begegnungszone geltende Fussgängervortritt von wesentlicher Bedeutung. Es bestand kein Anlass, gutachterlich abzuklären, ob eine blosse Reduktion der Höchstgeschwindigkeit auf 40 oder 30 km/h oder ob bauliche Massnahmen zur Verbesserung der Sichtweiten die Verkehrssicherheit ausreichend gewährleisten würden. Ebensowenig ist die vom Beschwerdeführer geforderte Messung zum Geschwindigkeitsverhalten mit der neuen, nicht angefochtenen Signalisation von 40 km/h auf der Buchstrasse ausserhalb der geplanten Begegnungszone notwendig.
4.5. Insgesamt ist von einem hinreichenden Inhalt des Gutachtens für die Anordnung der umstrittenen Begegnungszone auszugehen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer erachtet die Voraussetzungen von Art. 108 Abs. 2 SSV zur Einrichtung der umstrittenen Begegnungszone nicht gegeben. Immerhin scheint er teilweise einen Handlungsbedarf anzuerkennen, indem er an Stelle einer Begegnungszone eine Geschwindigkeitsreduktion auf 40 km/h, eventualiter 30 km/h beantragt. In dem von der Gemeinde eingeholten Gutachten werden die Sicherheitsdefizite aufgeführt, wobei explizit darauf hingewiesen wurde, dass die Auswertung des polizeilich registrierten Unfallgeschehens keine Ableitung eines akut bestehenden Sicherheitsproblems auf der Buchstrasse bzw. dem Kirchweg zulasse. Trotzdem erkannte der Gutachter aufgrund der Ortsbegehung ein erhebliches Sicherheitsdefizit, das von ihm auch dokumentiert wurde (vgl. oben E. 4.3). Der Beschwerdeführer qualifiziert die Buchstrasse als sicher und begründet dies damit, dass die bisher signalisierte Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h von 85 % der Fahrzeuge mit 37 km/h deutlich unterschritten werde und kein Unfall im zu beurteilenden Bereich stattgefunden habe. Dies heisst aber noch nicht, dass deswegen keine Sicherheitsdefizite oder Gefahrenstellen gegeben sind. Die Vorinstanz konnte sich bei ihrem Schluss, es bestünden Sicherheitsdefizite für Fussgängerinnen und Fussgänger sowie für Velofahrende, nicht nur auf das Gutachten, sondern auch auf die Feststellungen anlässlich des Augenscheins des RSA abstützen. Die Annahmen der Vorinstanz zur Gefahrensituation erweisen sich nicht als offensichtlich unrichtig oder unvollständig. Wenn erhebliche Sicherheitsdefizite bestehen, sind präventive Massnahmen zur Verbesserung der Verkehrssicherheit zu ergreifen (vgl. <ref-ruling> E. 5.6 S. 170). Damit sind die von Art. 108 Abs. 2 lit. a und lit. b SSV verlangten Voraussetzungen erfüllt.
5.2. Nach dem Beschwerdeführer verletzt die umstrittene Begegnungszone das Verhältnismässigkeitsprinzip. Sie sei weder geeignet noch erforderlich für die angestrebten Ziele. Er bringt vor, die Begegnungszone verursache neue Sicherheitsdefizite, was nach der Fachbroschüre "Begegnungszonen" der Beratungsstelle für Unfallverhütung (bfu), 2013, unzulässig sei. So erhöhe die Begegnungszone das Unfallrisiko, weil die Fussgänger wegen ihres Vortrittsrechts die Strasse ohne zu schauen überqueren würden. Weiter führe die Begegnungszone zu Ausweichverkehr über die Buchstrasse nach Allenlüften, was dort die Verkehrssicherheit bei der Schulanlage beeinträchtige.
5.3. Das aus den geänderten Vortrittsverhältnissen möglicherweise resultierende Gefahrenpotential ist bei jeder Begegnungszone vorhanden und vermag für sich allein nicht ihre Unverhältnismässigkeit zu begründen. Auch die relativ geringe Ausdehnung der Begegnungszone im Umfang eines erweiterten Knotenbereichs mindert ihre Wirksamkeit entgegen dem Beschwerdeführer grundsätzlich nicht.
Zutreffend ist, dass durch die blosse Signalisation einer Begegnungszone namentlich die Geschwindigkeit von Velofahrenden, die talwärts auf der Buchstrasse unterwegs sind, nicht wesentlich beeinflusst werden kann. Die Sichtlinien, welche die Gemeinde im vorinstanzlichen Verfahren eingereicht hat (vgl. oben E. 4.3), zeigen auf, dass die Sichtbermen beim Kurven- und Knotenbereich südlich der Kirche vor allem durch das Gebäude Buchstrasse Nr. 8 bestimmt werden. Aufgrund dieses Gebäudes ist dort die Übersicht beeinträchtigt. Jedoch sind auch bauliche und gestalterische Massnahmen vorgesehen, welche die Vorinstanz unter Verweis auf das Gutachten und den Massnahmenplan der Gemeinde dargelegt hat. Dazu gehört die Verdeutlichung der südöstlichen und der südwestlichen Zoneneinfahrt (d.h. bei Buchstrasse Nr. 8 bzw. am Kirchweg) auf der Fahrbahn mittels farblichen Elementen undeinem sanften Vertikalversatz. Im Knotenbereich zum Kirchweg sollen beidseits der Buchstrasse - d.h. gegen die Hauszufahrt Buchstrasse Nr. 3 hin - zwei Bäume gepflanzt werden. Diese Hauszufahrt am nördlichen Ende der Begegnungszone dürfte deren Anordnung nur am Rande erforderlich machen. Mit Bezug auf die fragliche Hauszufahrt bringt der Beschwerdeführer zwei alternative Massnahmen ins Spiel (Haltelinie vorziehen und Fahrbahn auf Sichtweite einengen). Es kommt nicht darauf an, ob er die betreffenden Massnahmen bereits vor der Vorinstanz thematisiert hat. Denn es überzeugt nicht, dass diese eine Begegnungszone entbehrlich machen würden. Vielmehr sind mit den von der Vorinstanz angesprochenen Vorkehren die Zoneneinfahrten und die Änderung des Geschwindigkeits- und Vortrittsregimes für Motorfahrzeug- und Fahrradlenker deutlich erkennbar. Insoweit erscheint die Begegnungszone geeignet und erforderlich zur Verbesserung der Verkehrssicherheit.
Darüber hinaus erweist sich der Einwand des Beschwerdeführers zu Gefahren aus allfälligem Ausweichverkehr in Richtung Allenlüften nicht als stichhaltig. Wie er darlegt, gilt bei der neuen Schulanlage eine Tempo-30-Zone. Inwiefern dort Sicherheitsdefizite bestehen oder verstärkt würden, zeigt er vor Bundesgericht nicht auf.
5.4. Die Vorinstanz hat die Begegnungszone ausserdem damit gerechtfertigt, dass die Gemeinde nicht nur die Verkehrssicherheit, sondern auch die Wohn-, Aussenraum- und Aufenthaltsqualität in diesem Bereich verbessern möchte. Ein solches Ziel ist konform mit dieser Verkehrsmassnahme, denn gemäss dem Erläuterungsbericht UVEK, Ziffer II./3.3 dient dieses Instrument in einer über Tempo-30-Zonen hinausgehenden Weise zur Erhöhung der Verkehrssicherheit und der Lebensqualität. Es steht im Gestaltungsspielraum der Gemeinde, den Aussenraum im betroffenen Gebiet mitten in Mühleberg aufzuwerten. Da die Begegnungszone im Übrigen nicht nur mit Sicherheitsdefiziten bei der Durchführung von kirchlichen Anlässen oder beim Schulweg begründet wird, vermöchten lediglich temporär aufgestellte Gefahrensignale oder eine Beschränkung der Höchstgeschwindigkeit während den Schulzeiten diese nicht zu ersetzen.
5.5. Zusammengefasst durfte die Vorinstanz im Rahmen der gebotenen Einzelfallbetrachtung die Verhältnismässigkeit der umstrittenen Begegnungszone bejahen. Wie sie dabei erwogen hat, helfen dem Beschwerdeführer die von ihm angestellten Vergleiche zu Tempo-30-Zonen in anderen Gemeinden des Kantons Bern mit mehr Publikumsverkehr nicht weiter.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 3 lit. a und Art. 66 Abs. 1 BGG). Die anwaltlich vertretene Gemeinde hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren, da sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Einwohnergemeinde Mühleberg, dem Regierungsstatthalteramt Bern-Mittelland, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet