Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 23. Mai 2019 erteilte das Bezirksgericht Lenzburg der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes U._ definitive Rechtsöffnung für Fr. 6'294.75.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau. Mit Verfügung vom 11. Juni 2019 forderte das Obergericht den Beschwerdeführer zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 450.-- auf.
Gegen diese Verfügung ist der Beschwerdeführer am 26. Juni 2019 an das Obergericht gelangt. Am 15. Juli 2019 hat das Obergericht die Eingabe samt den Akten dem Bundesgericht übermittelt (Art. 48 Abs. 3BGG).
2.
Aufgrund des geringen Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln (<ref-law>).
Der angefochtene Entscheid ist ein Zwischenentscheid nach Art. 117 i.V.m. <ref-law>. Er kann demnach vor Bundesgericht nur eingeschränkt angefochten werden. Vorliegend ist erforderlich, dass er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte (Art. 117 i.V.m. <ref-law>), was vom Beschwerdeführer darzulegen ist. Dass er sich gegenüber der Beschwerdegegnerin ungleich behandelt fühlt, was die Höhe des Kostenvorschusses betrifft, stellt keinen Nachteil im Sinne von <ref-law> dar. Welcher anderweitige, nicht wieder gutzumachende Nachteil ihm durch die Auflage des Kostenvorschusses drohen könnte, legt er nicht dar. Insbesondere behauptet er weder, dass das Obergericht ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege übergangen hätte, noch zeigt er auf, dass er finanziell nicht in der Lage wäre, den verlangten Kostenvorschuss zu leisten (<ref-ruling> E. 2 S. 800 ff.).
Die Verfassungsbeschwerde ist damit offensichtlich unzulässig. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
3.
Es rechtfertigt sich ausnahmsweise, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg