Faits :
A.
La société S._ SA (la constructrice) est propriétaire depuis 1977 de la parcelle 5487 de Lausanne. Ce bien-fonds, d'une surface de 2097 m2, est occupé par un court de tennis, un cheminement bétonné en grande majorité bordé de verdure, encerclant ce court, ainsi que par des aires bétonnées accueillant notamment sept places de stationnement. Le sous-sol compte un parking souterrain de 130 places, sur deux niveaux.
La parcelle 5487 se situe au coeur d'un îlot d'immeubles contigus formant un " L " au nord et à l'ouest (parcelle 5485 au nord et à l'ouest, parcelle 5486 à l'ouest, toutes deux appartenant également à la constructrice). Au sud et à l'est, les immeubles sis à proximité sont détachés (parcelle 5488 au sud appartenant de même à la constructrice, parcelle 5479 à l'est appartenant à un tiers). Les " bow-windows " des bâtiments à l'ouest empiètent sur la parcelle 5487. Ce groupe d'immeubles est limité à l'ouest par l'avenue d'Ouchy, au nord par le chemin du Closelet et au sud par l'avenue de l'Église-Anglaise.
Les parcelles 5485, 5486 et 5487 sont colloquées en zone urbaine du plan général d'affectation, réglée aux art. 95 ss du règlement du 26 juin 2006 de la ville de Lausanne y relatif (RPGA). La parcelle 5479 est quant à elle attribuée à la zone mixte de forte densité (art. 104 ss RPGA). Les deux zones sont affectées à l'habitation, au commerce, aux bureaux, à l'artisanat, aux constructions et installations publiques, ainsi qu'aux équipements destinés à l'enseignement, à la santé, à la culture, au sport, aux loisirs, au tourisme et au délassement (art. 95 et 104 RPGA).
B.
Le 28 janvier 2016, une demande d'autorisation de construire sur la parcelle 5487 a été déposée en vue de démolir le court de tennis existant et de construire un bâtiment - de 3 niveaux hors sol avec de larges découpes et échancrures - comptant 12 logements, avec l'installation de panneaux solaires et photovoltaïques en toiture, une toiture végétalisée, des aménagements extérieurs avec la création de 5 places pour voitures, 13 places pour deux-roues et une place de jeux. Le projet a été mis à l'enquête publique du 24 mai au 23 juin 2016; il a suscité plusieurs oppositions.
Par décision du 8 février 2017, la municipalité a refusé de délivrer le permis de construire. Après avoir procédé à une pesée des intérêts en présence, elle a considéré que l'îlot existant devait être conservé en l'état, afin de respecter l'objectif de sauvegarde " A " de l'Inventaire fédéral des sites construits à protéger en Suisse, de maintenir un espace de dégagement dans une portion de territoire fortement urbanisée, de préserver la cohérence entre le tissu construit et les espaces verts et de préserver l'ensoleillement des logements situés autour de la cour et les vues depuis ceux-ci.
Saisie d'un recours formé par la constructrice contre cette décision, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (CDAP) l'a admis (AC.2017.0093 du 23 novembre 2018). Elle a, en substance, jugé que la municipalité avait abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant que le projet, qui n'exploitait qu'une partie réduite des droits à bâtir, ne respectait pas les règles de l'esthétique, respectivement de l'intégration et de la protection du patrimoine. Les questions de l'ordre contigu et des distances à observer n'ayant pas été examinées, la cause devait être renvoyée à la municipalité pour qu'elle statue formellement par une décision motivée sur ces deux points soulevés.
Après avoir repris la cause, la municipalité a, par décisions du 4 mars 2019, levé les oppositions et délivré le permis de construire, considérant que le projet respectait les règles de police des constructions.
C.
Par acte du 3 avril 2019, A._ ainsi que d'autres concernés, ont, par l'entremise de leur mandataire, recouru devant la CDAP contre cette décision du 4 mars 2019, qui l'a confirmée par arrêt du 27 février 2020.
D.
A._, B._, C._, D._, E._, F._, G._, H._, I._, J._, K._, L._, M._, N._, O._, P._, Q._ et R._ forment un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt susmentionné; ils concluent à son annulation, respectivement à l'annulation de la décision du 4 mars 2019 de la Municipalité de Lausanne. Subsidiairement, ils demandent le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants de l'arrêt du Tribunal fédéral. Ils sollicitent par ailleurs l'effet suspensif.
Invité à se déterminer, le Tribunal cantonal y a renoncé s'agissant de la requête d'effet suspensif et a conclu au rejet du recours, se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. La Commune de Lausanne, représentée par sa municipalité, s'en est remise à justice s'agissant de la requête d'effet suspensif, concluant également au rejet du recours. S._ SA a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif et du recours, dans la mesure de sa recevabilité. Les recourants se sont à nouveau déterminés.
Par ordonnance du 10 juin 2020, le Président de la I re Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 186).
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants ont pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. En tant que voisins du projet, ils sont particulièrement touchés par l'arrêt attaqué qui confirme le permis de construire qu'ils tiennent pour contraire au droit. Ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Ils ont dès lors qualité pour agir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public étant au surplus réunies, il convient d'entrer en matière.
2.
Les recourants se prévalent d'une application arbitraire (art. 9 Cst.) du RPGA en ce sens que le projet de construction ne respecterait pas l'ordre contigu ainsi que les règles sur les distances aux limites de propriété et entre bâtiments.
2.1. Le RPGA prévoit, pour la zone urbaine dans laquelle se trouve la parcelle 5487, que l'ordre contigu est obligatoire (art. 96), que les façades qui ne sont pas sur la limite des constructions sont à une distance minimale de 6,00 mètres des limites de propriété (art. 98 al. 1) et que ces façades doivent être ajourées (art. 98 al. 2).
Selon l'art. 15 RPGA, l'ordre contigu est caractérisé par: la construction de bâtiments adjacents, séparés par des murs aveugles ou mitoyens (a), l'implantation obligatoire des bâtiments sur les limites des constructions. Une autre implantation peut être admissible, en retrait de la limite des constructions, si celle-ci est justifiée du point de vue de son intégration ou toutes autres considérations, notamment d'ordre patrimonial ou archéologique (b).
L'art. 100, applicable à la zone urbaine en particulier, définit l'interruption de l'ordre contigu. Il est ainsi libellé: des interruptions de l'ordre contigu (voir art. 15) peuvent être aménagées. Les espaces libres entre bâtiments ou entre bâtiments et limites de propriété sont d'au moins 12,00 mètres (al. 1). Les façades sur l'espace libre doivent être ajourées (al. 2). Des constructions peuvent être élevées sur la limite des constructions. Elles ne comporteront qu'un rez-de-chaussée et des sous-sols (al. 3). Ces interruptions font l'objet d'une servitude de restriction au droit de bâtir en faveur de la Commune sur l'espace créé et, le cas échéant, d'une servitude de vues et retour de corniche en faveur de l'immeuble voisin (al. 4).
La figure 7 intitulée " Zone urbaine: Implantation (art. 97, 98, 100 et 101 alinéa 4) " est illustrée comme suit:
Quant à l'art. 16 RPGA, il définit l'ordre non contigu qui est caractérisé par des distances à observer entre bâtiments et limites de propriété, ou entre bâtiments situés sur une même propriété (al. 1). Les façades sont obligatoirement ajourées (al. 2). Les façades sur rue, peuvent être implantées sur la limite des constructions ou en retrait. Jusqu'à une distance de 15,00 mètres en retrait de cette limite, les façades sont implantées parallèlement à celle-ci (al. 3). Une autre implantation peut être admissible si celle-ci donne satisfaction du point de vue de son intégration (al. 4).
S'agissant de la distance entre les bâtiments, l'art. 28 RPGA, applicable à toutes les zones, prévoit que la distance minimale entre deux bâtiments situés sur la même propriété est fixée au double de la distance prescrite entre bâtiment et limite de propriété selon la zone concernée.
2.2. Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal - et a fortiori communal - que sous l'angle de l'arbitraire. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable. De plus, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.3 p. 175 s.; arrêt 1C_228/2018 du 18 juillet 2019 consid. 9.1). Dans ce contexte, les recourants sont soumis aux exigences accrues de motivation de l'<ref-law>.
2.3. En premier lieu, les recourants soutiennent qu'en ne soumettant pas le projet de construction à l'ordre contigu, pourtant obligatoire dans le secteur en cause, les autorités précédentes auraient fait preuve d'arbitraire.
A ce sujet, la municipalité a considéré qu'au vu de la configuration particulière de la parcelle, soit celle d'un îlot allongé au milieu de parcelles déjà construites, l'ordre contigu ne pouvait être imposé à la constructrice, pas plus qu'une interruption de l'ordre contigu. A son avis, seul l'art. 98 RPGA (et la figure 7) - constituant selon elle une lex specialis par rapport aux art. 96 et 15 RPGA et envisageant les constructions en deuxième ligne derrière la limite des constructions - devait trouver application.
La cour cantonale a, quant à elle, rappelé sa jurisprudence selon laquelle les normes imposant l'ordre contigu avaient en particulier pour but l'alignement des constructions le long des voies publiques. Elle a constaté que, dans le secteur en cause, selon le plan de situation de géomètre des 25 janvier et 5 avril 2016, les limites des constructions étaient effectivement établies le long des rues entourant l'îlot; ces limites étaient déjà occupées - et respectées - par le bâti existant, créant ainsi l'alignement voulu par les art. 15 et 96 RPGA. Elle a ajouté que la parcelle 5487 litigieuse, au coeur d'un îlot formé par le bâti existant, se situait dès lors en deuxième ligne de celui-ci, de sorte qu'un ouvrage érigé sur cette parcelle ne pouvait entraîner de rupture ou de décrochage dans un alignement déjà réalisé par d'autres bâtiments; elle ne distinguait ainsi pas comment il était possible d'imposer à la constructrice d'aligner son futur bâtiment sur une limite de construction déjà occupée. Elle est parvenue à la conclusion que la municipalité n'avait pas abusé de sa marge d'appréciation en considérant que le projet n'était pas soumis à l'ordre contigu en dépit de son implantation dans une zone régie par cette règle obligatoire; elle n'avait pas non plus commis un excès de son pouvoir d'appréciation en retenant que cette règle n'interdisait pas la construction d'un deuxième front d'une ligne déjà bâtie, du moins lorsque les espaces à disposition en arrière-plan permettaient de respecter les autres exigences réglementaires. Elle a à cet égard précisé que toute autre interprétation revenait soit à déclarer d'emblée largement inconstructible la parcelle litigieuse, ce qui était contraire à la garantie de la propriété, soit à imposer l'implantation du bâtiment sur une ligne de construction déjà occupée et observée par le bâti existant, ce qui était irréalisable.
Cette interprétation du RPGA ne saurait être qualifiée d'insoutenable. Le fait que les dispositions communales réglementaires n'opèrent pas expressément la distinction entre les bâtiments le long des voies publiques et ceux situés en deuxième ligne ne s'oppose pas au raisonnement tenu par la cour cantonale, raisonnement qui se fonde sur sa jurisprudence et dont le caractère arbitraire n'est pas démontré. De plus, la figure 7, qui renvoie aux art. 97, 98, 100 et 101 al. 4 RPGA, illustre en partie la configuration du projet de construction, situé en deuxième ligne d'un front déjà bâti le long des voies publiques; elle va ainsi dans le sens de l'interprétation effectuée par les autorités précédentes. Il n'était dès lors pas insoutenable de considérer que l'ordre contigu ne s'appliquait pas à la construction telle que projetée, compte tenu en particulier de son emplacement. Par ailleurs, la décision de l'autorité précédente tient compte des intérêts privés des voisins à ne pas voir de façade s'implanter en limite de propriété ainsi que celui de l'intimée à pouvoir utiliser les possibilités de construire offertes sur sa parcelle; ces possibilités n'ont d'ailleurs pas été totalement exploitées. La construction projetée permet ainsi une transition harmonieuse avec celles déjà existantes et va dans le sens d'une densification du tissu bâti dans cette zone (cf. art. 1 al. 2 let. abis et b LAT).
On ajoutera encore que la jurisprudence du Tribunal fédéral citée par les recourants ne leur est d'aucune aide (cf. arrêt 1C_373/2008 du 13 janvier 2009) : la construction envisagée était soumise à un autre règlement communal et prévue sur un bien-fonds d'une autre configuration que la parcelle litigieuse. De plus, le Tribunal cantonal avait alors refusé d'appliquer l'ordre contigu, sans même procéder à une interprétation des règles topiques du règlement communal, pour les seuls motifs suivants: la configuration des constructions existantes relevait davantage de l'ordre non contigu et le plan de quartier et le règlement communal ne contenaient aucune règle sur la profondeur du mur mitoyen.
2.4. Les recourants font ensuite valoir que la distance de 12 m entre la construction projetée et les bâtiments existants côté sud (parcelle 5488) et côté nord (parcelle 5485), impérativement prescrite par l'art. 100 RPGA, ne serait pas respectée.
Comme exposé ci-dessus et ce sans faire preuve d'arbitraire (cf. supra consid. 2.3), la cour cantonale n'a pas appliqué au projet de construction les conditions de l'ordre contigu telles que définies par les art. 15 et 100 RPGA. Elle a en revanche jugé que le bâtiment envisagé devait respecter les dispositions traitant de l'ordre non contigu; elle a à cet égard considéré que les distances entre le bâtiment projeté et ceux existants, en l'occurrence de 6,68 m au sud, de 6 m à l'estet de 9,25/9,25 m au nord, respectaient celle de 6 m prévue par l'art. 98 al. 1 RPGA, applicable aux façades ne se trouvant pas sur une limite des constructions. La disposition précitée renvoie à la figure 7, qui illustre cette configuration et se trouve au sein du chapitre consacré à la zone urbaine; il n'apparaît ainsi pas insoutenable d'appliquer pour les façades du projet ici visé, qui ne se trouvent pas sur une limite des constructions, la distance de 6 m à la limite de propriété; cette conclusion vaut même si les bâtiments situés sur une parcelle voisine ne respectent pas cette distance, comme en l'espèce au nord et au sud. On ne voit pas non plus en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en confirmant l'appréciation de la municipalité, selon laquelle les règles de distance au sens de l'art. 28 RPGA, respectivement de 12 m - imputables aux bâtiments situés sur une même propriété - trouvaient application entre les bâtiments situés à l'ouest et la construction projetée. Comme relevé par cette autorité, leurs " bow-windows " empiètent en effet sur la parcelle 5487, de sorte que ces bâtiments se situent en quelque sorte sur ce bien-fonds.
2.5. En définitive, on ne discerne pas de raison, sous l'angle restreint d'un examen limité à l'arbitraire, de sanctionner le projet litigieux. Il faut à cet égard rappeler pour le surplus que le fait qu'une autre interprétation du règlement soit aussi envisageable n'implique pas que celle retenue par l'autorité précédente doive être tenue pour insoutenable. Partant, le grief est écarté.
3.
Les recourants soutiennent enfin qu'en modifiant l'ordre contigu imposé par le RPGA pour la zone dans laquelle la construction est prévue, les autorités précédentes auraient violé le principe de la stabilité des plans d'affectation institué à l'art. 21 LAT; selon les intéressés, aucun changement de circonstances ne justifierait une adaptation du règlement précité au sens de l'art. 21 al. 2 LAT.
Bien que les recourants n'aient pas soulevé ce grief devant les autorités précédentes, celles-ci ont procédé au moyen d'une interprétation des dispositions topiques du RPGA pour parvenir à la conclusion que l'ordre contigu pouvait ne pas s'appliquer au projet en cause. Il n'y a dès lors pas de place pour un réexamen ou une adaptation du plan d'affectation au sens de l'art. 21 al. 2 LAT.
4.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, aux frais des recourants, débiteurs solidaires, qui succombent (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Ceux-ci verseront en outre des dépens à l'intimée qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 4 LTF). Les autorités concernées, qui ont agi dans le cadre de leurs attributions officielles, n'ont pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée à l'intimée, à titre de dépens, à la charge solidaire des recourants.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants, de l'intimée et de la Municipalité de Lausanne, Bureau des permis de construire, Service de l'urbanisme, et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 26 janvier 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Nasel