Sachverhalt:
Die 2006 geborene C._ ist das eheliche Kind von A._ und B._. Im Scheidungsurteil vom 27. September 2010 wurde C._ unter die alleinige Sorge der Mutter gestellt und dem Vater ein Besuchsrecht an jedem zweiten Wochenende von Freitag, 18 Uhr, bis Sonntag, 18 Uhr, sowie an diversen Feiertagen und ein Ferienrecht von zwei Wochen eingeräumt. Am 25. August 2015 bewilligte die KESB eine Vereinbarung der Eltern betreffend Erteilung des gemeinsamen Sorgerechtes.
Mit Schreiben vom 12. April 2018 teilte die KESB Nidwalden dem Vater mit, dass sie gedenke, ihm ein Besuchsrecht an jedem zweiten Wochenende von einem Tag (alternierend Samstag bzw. Sonntag) von 8 Uhr bis 18 Uhr einzuräumen und die Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 2 ZGB weiterzuführen, unter Erweiterung der Aufgaben des Beistandes dahingehend, den Kontakt zwischen Vater und Tochter zu initiieren.
Mit Entscheid vom 7. Juni 2018 regelte die KESB das Besuchsrecht schliesslich dahingehend, dass als Minimalregelung alle vier Wochen zwischen Vater und Tochter ein durch den Beistand begleitetes Gespräch von 30 Minuten stattfinde, wobei es Vater und Tochter freistehe, diesen Kontakt im gegenseitigen Einvernehmen beliebig auszudehnen; ferner ordnete sie die Weiterführung der bestehenden Beistandschaft an.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden mit Entscheid vom 16. September 2019 ab, soweit es darauf eintrat.
Dagegen hat der Vater am 13. Januar 2020 eine Beschwerde eingereicht mit den Begehren um dessen Aufhebung und um Alleinzuteilung der Obhut an ihn, eventualiter um Anordnung der alternierenden Obhut. Ferner werden vorsorgliche Massnahmen zur Aufrechterhaltung und Vollstreckung der Besuchsrechtsregelung gemäss Scheidungsurteil und eine vom Kanton Nidwalden zu leistende Genugtuung von Fr. 10'000.-- verlangt. Das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen wurde am 14. Januar 2020 abgewiesen. In ihrer Vernehmlassung vom 1. April 2020 schliesst die Beschwerdegegnerin auf Nichteintreten, eventuell auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Entscheid betreffend eine von der KESB ausgehende Änderung der Besuchsrechtsregelung; die Beschwerde in Zivilsachen steht offen (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
2.
Soweit mehr oder anderes verlangt wird, als von der Vorinstanz beurteilt wurde, ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 4.2 S. 462 f.; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 365; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 156). Dies betrifft die Begehren um Alleinzuteilung der Obhut, eventuell um alternierende Obhut, sowie um Genugtuung; diese Themen waren nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides.
Am Gesagten ändert weder eine abstrakte Berufung auf Art. 6 EMRK noch inhaltlich das Vorbringen etwas, das Verfahren vor der KESB habe keinen richtigen Ablauf gehabt und es stehe der KESB nicht zu, gültige Urteile (nämlich das rechtskräftige Scheidungsurteil) einfach zu eliminieren: Das KESB-Verfahren ist nicht bundesrechtlich, sondern aufgrund des zuteilenden Vorbehaltes in Art. 314 Abs. 1 i.V.m. Art. 450f ZGB von den Kantonen geregelt, und die Anwendung des kantonalen Rechts kann das Bundesgericht nur im Zusammenhang mit einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte überprüfen, wobei die Rüge im Vordergrund steht, dass das kantonale Recht willkürlich angewandt worden sei (<ref-ruling> E. 2.3 S. 231; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254; <ref-ruling> E. 2.1 S. 372). Solche Rügen werden indes keine vorgebracht und es wird insbesondere nicht aufgezeigt, welche Norm des kantonalen Rechts willkürlich oder in Verletzung anderer verfassungsmässiger Rechte verletzt worden sein soll.
Unbehelflich ist ferner das Vorbringen, die KESB sei kein Gericht. Das Bundesrecht verlangt dies nicht und überlässt die konkrete Ausgestaltung dieser Institution den Kantonen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 198). Ebenso wenig ergibt sich aus Art. 6 Abs. 1 EMRK, dass bereits die Erstinstanz ein Gericht sein muss; erforderlich ist einzig, dass die Möglichkeit besteht, im Rahmen des Instanzenzuges an ein Gericht mit freier Kognition über Tat- und Rechtsfragen gelangen zu können (Entscheide des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte De Geouffre de la Pradelle v. Frankreich vom 16. Dezember 1992 § 34; Albert and Le Compte v. Belgien vom 10. Februar 1983 § 29; Ortenberg v. Österreich vom 25. November 1993 § 31; Ramos Nunes de Carvalho v. Portugal vom 6. November 2018 § 132, 177 f. und 183). Dies ist vorliegend der Fall (Art. 314 Abs. 1 i.V.m. Art. 450a Abs. 1 ZGB) und das Verwaltungsgericht hat die umfassende Kognition auch ausdrücklich für sich in Anspruch genommen (angefochtener Entscheid, S. 7).
Was schliesslich den Rechtsverzögerungsvorwurf gegenüber der KESB anbelangt, fehlt es an der Ausschöpfung des Instanzenzuges (<ref-ruling> E. 1.1 S. 293) : Dieses Thema wird im angefochtenen Entscheid nicht behandelt und der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern er diese Frage bereits zum Gegenstand des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens gemacht hätte.
3.
Im Übrigen beschlägt die Beschwerde zum grössten Teil die Sachverhaltsfeststellungen des angefochtenen Entscheides, welche für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich sind (Art. 105 Abs. 1 BGG). In diesem Bereich kann lediglich eine offensichtlich unrichtige - d.h. willkürliche, in Verletzung von Art. 9 BV ergangene (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling> E. 6.3 S. 375; <ref-ruling> E. 2.2 S. 313) - Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, wobei hierfür das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 6.3 S. 375). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253).
Die Ausführungen in der Beschwerde sind jedoch rein appellatorisch, indem der Beschwerdeführer seine eigene Sicht der Dinge schildert und (wie bereits im kantonalen Verfahren) behauptet, die Tochter werde von der Mutter manipuliert und lehne ihn deshalb ab, während er immer dialogbereit gewesen sei und das Wohl der Tochter vor Augen gehabt habe. Ferner bestreitet er (wiederum mit appellatorischen Ausführungen), dass die Wohnsituation bei ihm an Verwahrlosung grenzen und er nur sporadisch die Wäsche des Kindes gewechselt haben soll.
Mangels Verfassungs-, namentlich Willkürrügen kann auf all diese Ausführungen nicht eingetreten werden, und dem vorliegenden Entscheid ist folglich gestützt auf Art. 105 Abs. 1 BGG der vom Verwaltungsgericht festgestellte Sachverhalt zugrunde zu legen, wonach sich die Fronten namentlich aufgrund der Respektlosigkeit des Beschwerdeführers gegenüber der Mutter verhärtet hätten. Er bezeichne sie als Gefährderin, werfe ihr einen verzerrten Blick und Manipulation des Kindes vor - wofür aber keinerlei Anhaltspunkte bestünden - und sehe die Gefahr bzw. Anzeichen dafür, dass auch das Kind eine Störung erfahre bzw. sich bereits in einem pathologischen Zustand befinde, indem es die krankhaften Vorstellungen übernehme; ferner verlange er, dass der Mutter aufgrund des Verursacherprinzips alle Kosten aufzuerlegen seien, und habe er gegen ihr Einbürgerungsgesuch unbegründet Einsprache erhoben. Bei der Anhörung habe C._ ihre ablehnende Haltung gegenüber Kontakten damit begründet, dass der Beschwerdeführer immer gleich ausgerastet und nicht auf ihre Bedürfnisse eingegangen sei, dass sich dessen Lebenspartnerin ihr gegenüber feindselig verhalten habe, dass die Wohnsituation bei ihm an Verwahrlosung grenze und dass ihre Bettwäsche sowie das Badetuch nur sporadisch gewechselt worden seien. Schliesslich stellte das Verwaltungsgericht fest, dass sich die Verweigerungshaltung des Mädchens über einen längeren Zeitraum erstrecke und unverändert sei.
4.
In rechtlicher Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, Kinder dürften nicht allein über das Besuchsrecht entscheiden, umso weniger als sonst ein PAS (parental alienation syndrome) drohe. Die angeordnete 30-Minuten -Lösung sei unlogisch und familienfeindlich, zumal sie zeitlich unbegrenzt sei. Er wolle als Vater keinen Kontaktabbruch. Der Entfremdung müsse entgegengewirkt werden und die getroffene Regelung sei geradezu zynisch. Seine sich aus Art. 8 und 13 EMRK i.V.m. Art. 272 ff. ZGB ergebenden Ansprüche seien verletzt und sogar der Kerngehalt sei im Sinn von Art. 36 Abs. 4 BV angetastet. Sinngemäss wird ferner bemängelt, dass sich das Verwaltungsgericht trotz der Untersuchungsmaxime nur auf die Akten gestützt habe.
Was den letzten Punkt anbelangt, scheint angesprochen zu sein, dass das Verwaltungsgericht das Mädchen nicht selbst noch einmal angehört hat. Abgesehen davon, dass der entsprechende Antrag von der Mutter und nicht vom Vater ausging (angefochtener Entscheid, S. 8 unten), hat das Verwaltungsgericht die Abweisung des Antrages begründet und eine antizipierte Beweiswürdigung vorgenommen, welche mit substanziierten Willkürrügen angefochten werden müsste (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 376). Eine bloss abstrakte Berufung auf die Untersuchungsmaxime ist ungenügend, zumal es nicht um das erstinstanzliche Verfahren geht, in welchem die Anhörung zwingend ist (vgl. Urteil 5A_809/2018 vom 18. Dezember 2019 E. 3.3) und vorliegend auch mehrmals durchgeführt wurde (vgl. angefochtener Entscheid, S. 9), sondern um die Frage, ob die Anhörung im Rechtsmittelverfahren zu wiederholen sei. Hierzu gibt es eine klare bundesgerichtliche Rechtsprechung, mit welcher sich der Beschwerdeführer nicht ansatzweise auseinandersetzt.
In Bezug auf die Ausgestaltung des Besuchsrechts ist Folgendes festzuhalten: Gemäss Art. 273 Abs. 1 ZGB haben der nicht obhutsberechtigte Elternteil und das minderjährige Kind gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr. Bei dessen Ausgestaltung steht das Kindeswohl im Vordergrund, während die Interessen der Eltern zurückzustehen haben. Wird das Wohl des Kindes durch den persönlichen Verkehr gefährdet, kann dieser gestützt auf Art. 274 Abs. 2 ZGB im Sinn einer ultima ratio sogar gänzlich verweigert oder entzogen werden (vgl. zum Ganzen die Urteile 5A_367/2015 vom 12. August 2015 E. 5.1.2; 5A_528/2015 vom 21. Januar 2016 E. 5.1; 5A_463/2017 vom 10. Juli 2018 E. 4.5.5; 5A_875/2017 vom 6. November 2018 E. 3.3; 5A_111/2019 vom 9. Juli 2019 E. 2.3). Was den vom Kind geäusserten Willen anbelangt, ist dieser eines von mehreren Kriterien beim Entscheid über den persönlichen Verkehr. Es steht zwar nicht im freien Belieben des Kindes, ob es persönliche Kontakte zum nicht obhutsberechtigten Elternteil pflegt oder nicht; mit zunehmendem Alter ist aber sein Wille stärker zu gewichten. Wenn ein urteilsfähiges Kind den Umgang mit einem Elternteil aufgrund eigener Erfahrungen und mit nachvollziehbarer Begründung ablehnt, ist ein gegen den Widerstand erzwungener Besuchskontakt mit dem Zweck des Umgangsrechts in der Regel unvereinbar, weshalb der Kindeswille, sofern er autonom gebildet wurde, letztlich respektiert werden soll (vgl. Urteile 5A_719/2013 vom 17. Oktober 2014 E. 4.4; 5A_367/2015 vom 12. August 2015 E. 5.1.3; 5A_459/2015 vom 13. August 2015 E. 6.2.2; 5A_926/2014 vom 28. August 2015 E. 4; 5A_463/2017 vom 10. Juli 2018 E. 4.5.5; 5A_875/2017 vom 6. November 2018 E. 3.3; 5A_111/2019 vom 9. Juli 2019 E. 2.3).
Vorliegend geht es um eine inzwischen fast 14-jährige Gymnasiastin, welche seit längerer Zeit keinen Kontakt mit dem Vater mehr hatte und den persönlichen Verkehr aufgrund eigenen Erlebens umfassend ablehnt, wobei sie ihren Willen unmissverständlich äussert. Dass dem Mädchen bei dieser Ausgangslage heute keine üblichen Besuchswochenenden aufgezwungen werden können, wie sie im Scheidungsurteil aus dem Jahr 2010 noch vorgesehen waren, versteht sich von selbst. Damit sich Vater und Tochter nicht völlig aus den Augen verlieren, scheinen aber "Erinnerungskontakte" zweckmässig und dem Kind auch zumutbar, zumal sie vom Beistand begleitet sind. Die KESB hat die Durchführung solcher Gespräche mit dem Zweck begründet, die Situation zu entschärfen und die Beziehung zu stabilisieren (angefochtener Entscheid, S. 13). Ob die Entwicklung von tragfähigen Gesprächen innerhalb von jeweils 30 Minuten möglich ist, scheint zweifelhaft. Indes kann eine entsprechende Entwicklung auch nicht künstlich erzwungen werden und ist die getroffene Anordnung ausdrücklich als Minimalregelung bezeichnet, d.h. eine längere Dauer ist durchaus erwünscht, soweit sich dies als möglich erweisen wird.
Zu berücksichtigen ist schliesslich, dass die Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs einen typischen Ermessensentscheid darstellt (Art. 4 ZGB; zuletzt Urteile 5A_179/2018 vom 31. Januar 2019 E. 4; 5A_111/2019 vom 9. Juli 2019 E. 2.3), bei dessen Überprüfung das Bundesgericht Zurückhaltung übt (<ref-ruling> E. 11.2 S. 98; <ref-ruling> E. 4.5 S. 617). Eine bundesrechtswidrige Ermessensausübung ist angesichts der Umstände des Einzelfalles zu verneinen.
5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der KESB Nidwalden, C._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Verwaltungsabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli