Sachverhalt:
A.
Die 1959 geborene A._ arbeitete vom 1. August 1999 bis 31. Juli 2000 beim Institut B._ als "Personal Officer" und war bei der Pensionskasse Johnson & Johnson Schweiz für die berufliche Vorsorge versichert. Vom 15. Oktober 2001 bis 30. April 2002 war sie bei der C._ als Personalassistentin tätig und damit bei der BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich (BVK) für die berufliche Vorsorge versichert. Am 29. Oktober 2003 meldete sich A._ unter Hinweis auf Folgen verschiedener Unfälle bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 25. Juni 2004 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Zürich auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 70 % rückwirkend ab 1. März 2003 eine ganze Invalidenrente zu, die sie in zwei Revisionen laut Mitteilungen vom 22. Mai 2006 und 13. Oktober 2010 bestätigte.
B.
Am 23. Dezember 2015 liess A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Pensionskasse Johnson & Johnson Schweiz und die BVK einreichen. Sie liess zur Hauptsache beantragen, die Pensionskasse Johnson & Johnson Schweiz sei zu verpflichten, ihr ab 1. März 2003 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 70 %, ab 1. November 2010 von 100 %, eine Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge, nebst Zins zu 5 %, auszurichten. Eventuell sei die BVK zu verpflichten, ihr entsprechende Invalidenrenten, zuzüglich Zins zu 5 %, zu gewähren. Mit Entscheid vom 13. Dezember 2017 verpflichtete das Sozialversicherungsgericht die BVK, A._ in Gutheissung der Klage ab 1. März 2003 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 70 %, ab 1. November 2010 von 100 %, gemäss den gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen eine Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge auszurichten, zuzüglich Zins zu 2,75 % seit 23. Dezember 2015 für die bis dahin fällig gewordenen Rentenbetreffnisse bis 31. Dezember 2015 sowie Zins zu 2,25 % vom 1. Januar bis 31. Dezember 2016 und Zins zu 2 % ab 1. Januar 2017 für die weiteren Rentenbetreffnisse ab jeweiligem Fälligkeitsdatum. Die Klage gegen die Pensionskasse Johnson & Johnson Schweiz wies das Sozialversicherungsgericht ab.
C.
Die BVK führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Klage der Versicherten abzuweisen. Eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen und neuer Entscheidung über die Klage an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
A._ lässt beantragen, die Beschwerde sei gutzuheissen und die Pensionskasse Johnson & Johnson Schweiz sei zu verpflichten, ihr ab 1. März 2003 eine Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 70 % ab 1. März 2003 und von 100 % ab 1. November 2010, zuzüglich Zins, zu bezahlen. Die Pensionskasse Johnson & Johnson Schweiz lässt sich mit dem Antrag auf Abweisung der Beschwerde vernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
In formeller Hinsicht ist darauf hinzuweisen, dass das BGG das Institut der Anschlussbeschwerde nicht kennt (in SVR 2015 IV Nr. 19 veröffentlichte E. 2.1 des in <ref-ruling> auszugsweise publizierten Urteils 8C_446/2014; <ref-ruling> E. 2.1 S. 110; <ref-ruling> E. 2.5 S. 335). Die Versicherte beantragt in der Vernehmlassung die Gutheissung der Beschwerde der BVK sowie die Verpflichtung der Pensionskasse Johnson & Johnson Schweiz zur Bezahlung einer Invalidenrente. Darauf ist nicht einzutreten. Die Versicherte hätte den vorinstanzlichen Entscheid selbst anfechten müssen, um ein solches Resultat zu erreichen.
3.
Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über den Anspruch auf eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge, den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen (Art. 24 Abs. 1 BVG in der hier anwendbaren, bis 31. Dezember 2004 gültig gewesenen Fassung; Art. 26 Abs. 1 BVG i.V. mit <ref-law>) sowie über den Eintritt des versicherten Ereignisses, d.h. den Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 BVG), zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben hat das kantonale Gericht sodann auch die Rechtsprechung zur Leistungspflicht einer Vorsorgeeinrichtung für ein nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses eingetretenes Invaliditätsrisiko bei Vorliegen eines engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität (<ref-ruling> E. 4.1 S. 275 mit Hinweisen; s. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 22). Korrekt sind auch die Ausführungen zur Verbindlichkeit der Feststellungen der IV-Organe für die Vorsorgeeinrichtungen (<ref-ruling> E. 1 S. 310 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 4; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273) sowie zum Beginn des Rentenanspruchs aufgrund der bis Ende 2007 gültig gewesenen Bestimmungen des IVG. Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz gelangte zur Auffassung, die BVK sei an die Feststellungen der Invalidenversicherung gebunden, obwohl der statutarische Invaliditätsbegriff der Vorsorgeeinrichtung weiter gefasst sei als der Invaliditätsbegriff von Art. 23 BVG und <ref-law> i.V. mit <ref-law>. Wenn die Vorsorgeeinrichtung jedoch von einem erleichterten Invaliditätsbegriff ausgehe, ergebe sich ohne Weiteres, dass bei einer von der Invalidenversicherung festgestellten Invalidität von 70 % eine volle Invalidenrente auszurichten ist. Da die IV-Stelle einen Invaliditätsgrad von 70 % ermittelte, wirke sich die grundsätzlich abweichende Definition des Invaliditätsbegriffs im vorliegenden Fall nicht aus. Es bleibe für die BVK bei der Verbindlichkeit der Verfügung der Invalidenversicherung vom 25. Juni 2004. Entscheidend sei die Eröffnung der Wartezeit am 1. März 2002. Ab 1. März 2003 habe die Versicherte Anspruch auf eine Invalidenrente der BVK aufgrund eines Invaliditätsgrades von 70 %; ab 1. November 2010 sei von einem Invaliditätsgrad von 100 % auszugehen (vgl. Mitteilung vom 13. Oktober 2010).
4.2. Die BVK wendet sich gegen die Annahme einer Bindungswirkung des IV-Entscheides. Sie beruft sich darauf, dass sie in ihren Statuten einen erweiterten Invaliditätsbegriff kenne. Nach der Rechtsprechung sei für die Verbindlichkeit des Entscheides der Invalidenversicherung erforderlich, dass das Vorsorgereglement ausdrücklich oder unter Hinweis auf das Gesetz vom nämlichen Invaliditätsbegriff wie die Invalidenversicherung ausgeht. Dies treffe für die BVK offensichtlich nicht zu, da ihre Statuten zwischen Berufs- und Erwerbsinvalidität unterscheiden. Weil die Vorinstanz sich auf die Verbindlichkeit des Entscheides der Invalidenversicherung für die BVK gestützt hat, habe sie von einer Prüfung des sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses attestierten Arbeitsunfähigkeit und der später eingetretenen Invalidität abgesehen. Aufgrund der medizinischen Aktenlage sei erstellt, dass der der Invalidität zugrunde liegende psychische Gesundheitsschaden von der Art her im Wesentlichen derselbe sei wie derjenige, der vor der Versicherungszeit bei der BVK zur Arbeitsunfähigkeit geführt hatte. Hinsichtlich des zeitlichen Konnexes sei davon auszugehen, dass es sich bei der Anstellung bei der C._ lediglich um einen Arbeitsversuch handelte. Dieser habe trotz der Dauer vom 15. Oktober 2001 bis 10. März 2002 den engen zeitlichen Zusammenhang zwischen vorbestehender Arbeitsunfähigkeit und der laut Verfügung der IV-Stelle vom 25. Juni 2004 im März 2003 eingetretenen Invalidität nicht unterbrochen.
4.3. Die Beschwerdegegnerin vertritt ebenfalls die Ansicht, dass die Verfügung der IV-Stelle für die Vorsorgeeinrichtung nicht verbindlich sei und rügt im Einklang mit der BVK die fehlende Abklärung des sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs durch die Vorinstanz. Auch sie verweist darauf, dass diese die medizinischen Berichte zwar zusammengefasst habe, von einer Prüfung und Würdigung der BVG-relevanten Rentenvoraussetzungen jedoch abgesehen habe. Aufgrund der psychiatrischen Berichte gelangt die Versicherte zur Auffassung, es bestehe ein enger sachlicher und zeitlicher Zusammenhang zwischen der während des bei der Pensionskasse Johnson & Johnson Schweiz bestehenden Vorsorgeverhältnisses eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der späteren Invalidität.
4.4. Die Pensionskasse Johnson & Johnson Schweiz hält fest, dass die Verfügung der Invalidenversicherung zwar für die Beschwerdeführerin aber nicht für sie verbindlich sei, weil sie nicht in das Verfahren eingebunden wurde, und verneint im Übrigen das Vorliegen eines sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs.
5.
5.1. Die Bindungswirkung der Verfügung der IV-Stelle vom 25. Juni 2004 für die BVK ist entgegen der Ansicht der Vorinstanz zu verneinen. Wie das Bundesgericht wiederholt erkannt hat, gilt die Bindung der Vorsorgeeinrichtung an die Rentenverfügung der Invalidenversicherung auf dem Gebiet der weitergehenden beruflichen Vorsorge nur, wenn das Vorsorgereglement ausdrücklich oder unter Hinweis auf das Gesetz vom selben Invaliditätsbegriff wie die Invalidenversicherung ausgeht (<ref-ruling> E. 1 S. 310 f. mit Hinweisen; Urteil 9C_858/2010 vom 17. Mai 2011 E. 2.3.1). Dies trifft für die BVK nicht zu. Deren Statuten unterscheiden zwischen Leistungen für Berufsinvalidität (§ 19 f.) und Erwerbsinvalidität (§ 21). Während bei der Berufsinvalidität die bisherige Berufstätigkeit massgebend ist, setzt der Anspruch auf eine Erwerbsinvalidenrente voraus, dass die versicherte Person auch eine andere zumutbare Erwerbstätigkeit nicht mehr ausüben kann oder aufgrund eines Entscheids der Invalidenversicherung invalid erklärt wurde. Mit Blick auf diese vom Invaliditätsbegriff nach IVG klar abweichenden Definitionen, namentlich den Terminus der Berufsinvalidität, die regelmässig vorab zum Tragen kommen dürfte, entfällt nach der zitierten Rechtsprechung die Bindungswirkung (siehe auch Urteil 9C_341/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 4.1). Daran ändert die Behauptung der Vorinstanz, bei einem erleichterten Invaliditätsbegriff der Vorsorgeeinrichtung ergebe sich ohne weiteres, dass bei einem seitens der IV-Stelle ermittelten Invaliditätsgrad von 70 % eine volle Invalidenrente auszurichten sei, nichts. Diese Auffassung widerspricht der dargelegten Rechtsprechung, von der abzuweichen kein Anlass besteht. Die Berufung der Vorinstanz auf das Urteil B 34/05 vom 8. Juni 2006 ist nicht stichhaltig. Dieses betraf einen Fall, in dem die berufliche Vorsorgeeinrichtung den von der Invalidenversicherung festgelegten Beginn der Arbeitsunfähigkeit als massgeblich betrachtete, was hier gerade nicht zutrifft.
5.2. Mangels Verbindlichkeit der Rentenverfügung der Invalidenversicherung vom 25. Juni 2004 für die Beschwerdeführerin ist die Frage nach dem Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 BVG), frei zu prüfen. Das Sozialversicherungsgericht hatte aufgrund der von ihm vertretenen Auffassung keinen Grund, diese Frage einlässlich zu prüfen. Zwar kann das Bundesgericht laut <ref-law> die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht. Diese Möglichkeit umfasst indessen nicht die gesamte tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Entscheids. Im vorliegenden Fall fehlt mit Bezug auf den Eintritt der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit, bei dem es sich um eine Tatfrage handelt (SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126, 9C_182/2007, und Nr. 34 S. 134, 9C_127/2008) eine Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz. Die BVK rügt denn auch zu Recht die fehlenden tatsächlichen Abklärungen zum Eintritt der Arbeitsunfähigkeit sowie zum sachlichen und zeitlichen Konnex zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität und legt ihre Auffassung zu diesen für die Ermittlung der leistungspflichtigen Vorsorgeeinrichtung entscheidenden Punkten dar. Ebenso lassen sich die Versicherte und die Pensionskasse Johnson & Johnson Schweiz zum sachlichen und zeitlichen Konnex vernehmen. Da im angefochtenen Entscheid zwar die wichtigsten Arztberichte mit Diagnosen und Arbeitsunfähigkeitsschätzungen aufgeführt sind, tatsächliche Feststellungen zum Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, jedoch fehlen, weil das Sozialversicherungsgericht von der Verbindlichkeit der Rentenverfügung der Invalidenversicherung für die BVK ausgegangen ist, liegt ein unvollständig ermittelter Sachverhalt vor (<ref-law>), dessen Feststellung nicht dem Bundesgericht obliegt. Vielmehr wird das kantonale Gericht, an welches die Sache zurückzuweisen ist, die für die Bestimmung der leistungspflichtigen Vorsorgeeinrichtung erforderlichen Abklärungen treffen, welche die Beurteilung der zwischen den Parteien streitigen Fragen nach dem Eintritt der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit und dem sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen Arbeitsunfähigkeit und späterer Invalidität erlauben. Gestützt auf den vervollständigten Sachverhalt wird es über die Klagen neu entscheiden.
6.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die obsiegende BVK hat gemäss <ref-law> als mit öffentlich rechtlichen Aufgaben betraute Organisation keinen Anspruch auf Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In Gutheissung der Beschwerde der BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. Dezember 2017 aufgehoben. Die Sache wird zur Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts und zu neuem Entscheid an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
2.
Auf die Anschlussbeschwerde der Beschwerdegegnerin wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Pensionskasse Johnson & Johnson Schweiz, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. November 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Widmer