Sachverhalt:
A.
Im April 2018 (Eingang) meldete sich der 1953 geborene A._ unter Beilage des Entscheids des Bezirksgerichts Luzern vom 2. Mai 2017 betreffend Eheschutzmassnahmen bei der Ausgleichskasse des Kantons Zürich für die Altersrente an und erklärte, den Bezug der Altersrente aufschieben zu wollen. Daraufhin teilte ihm die Ausgleichskasse am 14. Juni 2018 mit, dass seine Altersrente zum gegenwärtigen Zeitpunkt Fr. 2012.- betragen würde. Auf Nachfrage des Versicherten informierte sie ihn mit Schreiben vom 18. Juli 2018, dass die ordentliche Rente bereits mit dem Zivilstand "richterlich getrennt" berechnet sowie am 14. Juni 2018 mitgeteilt worden sei und sich bei der Vollendung der Scheidung nichts mehr ändere, da bei der durchgeführten Berechnung die Einkommen während der Ehejahre schon gesplittet worden seien.
Der nun geschiedene A._ beantragte im Juni 2019 die Auszahlung der Altersrente ab September 2019. Mit Verfügung vom 18. Juli 2019 sprach ihm die Ausgleichskasse ab 1. September 2019 unter Berücksichtigung des Einkommenssplittings wegen der Scheidungeine Altersrente von Fr. 1918.- zu. Daran hielt sie im Einspracheentscheid vom 23. September 2019 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 19. Juni 2020).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Juni 2020 sei ihm rückwirkend ab 1. September 2019 eine Altersrente von Fr. 2012.- plus ein Aufschubzuschlag von Fr. 98.- zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung des Leistungsanspruchs an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht mit Einschluss der Bundesverfassung gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rechtswidrigkeiten, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen). Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheides eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 60 und 133 IV 286 E. 1.4 S. 287). Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substanziiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss Art. 105 Abs. 2 BGG gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen beruht, ist zudem für jede einzelne Alternativbegründung darzutun, weshalb sie Recht verletzt (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368; <ref-ruling> E. 3.4 S. 734 f.; <ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.).
1.2. Wie dem angefochtenen Entscheid zu entnehmen ist, behauptete der Beschwerdeführer, ohne die falsche Auskunft hätte er erst gar keine Scheidung eingereicht, daraus all seine finanziellen Nachteile resultierten. Die Vorinstanz hat diese Kausalität zwischen Vertrauen (Auskunft) und Vertrauensbetätigung (Einreichen der Scheidung) verneint. Als Eventualbegründung ("selbst wenn") legte sie zudem dar, selbst wenn sich die Durchführung der Ehescheidung einzig nach den pekuniären Folgen der Rentenansprüche richten würde, wäre ein solches Verhalten nicht zu schützen. Es sei nicht ausgewiesen, dass der Beschwerdeführer in Kenntnis des korrekten Rentenbetrages den monatlichen Ehegattenunterhalt von Fr. 130.- nicht hätte bezahlen müssen.
1.3. Der Beschwerdeführer setzt sich nicht damit auseinander, inwiefern das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt haben soll, indem es einen Kausalzusammenhang zwischen dem Vertrauen und der gestützt darauf erfolgten Disposition verneinte. Daran vermögen die allgemeinen Ausführungen in der Beschwerde zum Sachverhalt und Berechnung des Ehegattenunterhalts nichts zu ändern. Auf die Beschwerde ist daher mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten.
2.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Institution keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. April 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli