Erwägungen:
1.
A.C._, 1971 geborener Staatsangehöriger von Kirgisistan, reiste am 12. März 2014 zusammen mit seiner Ehefrau B.C._,ebenfalls kirgisische Staatsangehörige, in die Schweiz ein. Der Aufenthalt sollte Ausbildungszwecken dienen; der Kanton Aargau erteilte entsprechende Kurzaufenthaltsbewilligungen, welche mehrmals verlängert wurden. Auch der am 5. Februar 2015 nachgereisten, 2008 geborenen gemeinsamen Tochter E._ wurde eine Kurzaufenthaltsbewilligung erteilt und verlängert. A.C._ wollte in der Folge einer selbstständigen Erwerbstätigkeit nachgehen und ersuchte um eine Aufenthaltsbewilligung zu Erwerbszwecken. Da die Erwerbstätigkeit im Rahmen einer Gesellschaft (GmbH) mit Sitz im Kanton Luzern ausgeübt werden sollte, war das Amt für Migration des Kantons Luzern für die arbeitsmarktliche Prüfung zuständig; dieses lehnte das Gesuch um Erteilung eines Einverständnisses zur selbstständigen Erwerbstätigkeit mit Verfügung vom 11. April 2017 ab. Die dagegen beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern erhobene Verwaltungsbeschwerde blieb erfolglos, und mit Urteil vom 23. April 2018 wies das Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, die gegen den Departementsentscheid vom 4. Dezember 2017 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 28. Mai 2018 beantragt A.C._ dem Bundesgericht, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und "es sei dem arbeitsmarktlichen Vorentscheid der Arbeitsmarktbehörde des Kantons Luzern die Zustimmung zu erteilen". Eventualiter sei dem Beschwerdeführer eine Härtefallbewilligung zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Es wird sowohl Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wie auch subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels gemäss <ref-law> von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 476; <ref-ruling> E. 1, 471 E. 1 S. 475; <ref-ruling> E. 1). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die die Beschwerde führende Partei obliegende Begründungspflicht gemäss Art. 42 Abs. 2 (bzw. Art. 106 Abs. 2) BGG grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen; die für deren Vorliegen massgeblichen Aspekte müssen diesfalls aufgezeigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404; s. auch BGE <ref-ruling> E. 1.2 S. 47). Hängt die Zulässigkeit des Rechtsmittels vom Bestehen eines Rechtsanspruchs ab, ist ein potenzieller Anspruch in vertretbarer Weise geltend zu machen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179; Urteil 2C_340/2018 vom 23. Mai 2018 E. 2.1).
2.2. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Einen gesetzlichen Anspruch auf Zulassung zur selbstständigen Erwerbstätigkeit hat der Beschwerdeführer nicht; Art. 19 AuG, um dessen Anwendung es vorliegend geht, räumt keinen solchen ein (Urteil 2C_283/2014 E. 4.1). Ebenso wenig räumt das Gesetz ein Recht auf eine Härtefallbewilligung ein (Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348 e contrario, wobei in Bezug auf eine derartige Bewilligung zusätzlich der Ausschlussgrund von <ref-law> zum Tragen kommt). Der Beschwerdeführer ist der Meinung, vorliegend verschaffe ihm Art. 8 EMRK einen derartigen Anspruch. Diese Konventionsnorm garantiert das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens und kann gegebenfalls zur Erteilung einer ausländerrechtlichen Bewilligung verpflichten (<ref-ruling> E. 5.1).
Ein Anspruch unter dem Aspekt Privatleben fällt nur unter strengen Voraussetzungen in Betracht: Es bräuchte besonders vertiefte, über eine normale Integration hinausgehende Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. vertiefte soziale Beziehungen zum ausserfamiliären bzw. ausserhäuslichen Bereich; hierfür genügen selbst eine lange Anwesenheit und die damit normalerweise verbundenen Beziehungen nicht; erforderlich ist eine eigentliche Verwurzelung in die hiesigen Verhältnisse (<ref-ruling> E. 3.2; Urteil 2C_340/2018 vom 23. Mai 2018 mit weiteren Hinweisen). Der Beschwerdeführer, der erstmals vor vier Jahren - zu Ausbildungszwecken - in die Schweiz eingereist ist, erfüllt diese Voraussetzungen offensichtlich nicht.
Der Beschwerdeführer sieht durch die Verweigerung der nachgesuchten Bewilligung auch das Recht auf Achtung des Familienlebens berührt. Seine Ehefrau ist erst vor vier Jahren mit ihm eingereist und hat (te) eine Aufenthaltsbewilligung (im Kanton Aargau); ihr fehlt ein gefestigtes Anwesenheitsrecht, ebenso der gemeinsamen Tochter. Auf die Beziehung zu Frau und Kind kann sich der Beschwerdeführer deshalb nicht anspruchsbegründend berufen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 332; <ref-ruling> E. 1.2 und 1.3 S. 886 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 145 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 285). Er erwähnt allerdings den Geschäftsführer der Gesellschaft, in deren Rahmen sich die angestrebte selbstständige Erwerbstätigkeit abwickeln soll. In der kantonalen Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird dieser als Schwiegervater bezeichnet, in der dem Bundesgericht vorgelegten Rechtsschrift ist von Stiefvater die Rede. Worin die Verwandschaft besteht, ist nicht klar. Die Frage kann jedoch offenbleiben: Die Beziehung unter volljährigen Verwandten fällt zwar in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK. Indessen ist gestützt auf derartige Verwandtschaftsverhältnisse eine Berufung auf das Familienleben im Hinblick auf die Erteilung einer ausländerrechtlichen Bewilligung nur unter ganz besonderen Umständen möglich; es müsste geradezu ein Abhängigkeitsverhältnis bestehen (<ref-ruling> E. 2 S. 4 ff.; <ref-ruling> E. 1d und e S. 260 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 14), welches über die normalen affektiven Beziehungen hinausgeht (<ref-ruling> E. 3.4.2). Der Beschwerdeführer erwähnt zwar, dass der Schwieger- oder eben Stiefvater 78 Jahre alt sei und zunehmend Hüftbeschwerden habe. Inwiefern dieser Mann, der aktiver Geschäftsführer der Gesellschaft sein soll, geradezu in einem Abhängigkeitsverhältnis zum Beschwerdeführer oder dessen Ehefrau stehen soll, bleibt dabei unerfindlich. Ohnehin handelt es sich um nach <ref-law> unzulässige neue tatsächliche Vorbringen, fehlt doch in den kantonalen Rechtsschriften (Verwaltungsbeschwerde und Verwaltungsgerichtsbeschwerde) jeglicher Hinweis auf die persönlichen Verhältnisse dieses Verwandten und allfällige gesundheitliche Probleme. Ein Bewilligungsanspruch ergibt sich auch nicht aus dem Recht auf Achtung des Familienlebens.
Da dem Beschwerdeführer unter keinem Titel ein Anspruch auf die nachgesuchte Bewilligung zusteht, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig.
2.3. Als bundesrechtliches Rechtsmittel kommt allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht (<ref-law>). Mit diesem Rechtsmittel kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Zur Verfassungsbeschwerde ist berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>).
Da kein Rechtsanspruch auf Bewilligung besteht, ist der Beschwerdeführer durch deren Verweigerung nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen, sodass er hinsichtlich der materiellen Bewilligungsfrage nicht zur Verfassungsbeschwerde legitimiert ist, namentlich nicht Willkür rügen kann (<ref-ruling>). Dass die Anrufung von Art. 8 EMRK vorliegend im Hinblick auf die Bewilligungserteilung ausgeschlossen ist, wurde vorstehend erwogen.
2.4. Die Beschwerde erweist sich sowohl als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wie auch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde als offensichtlich unzulässig (<ref-law>). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.5. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller