Erwägungen:
1.
A._ erhob am 15. Dezember 2019 Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde gegen das Regionalgericht Berner Jura-Seeland. Mit Beschluss vom 30. Januar 2020 wies die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern die Beschwerde ab. Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 17. Februar 2020 Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 1B_79/2020).
2.
Am 25. Februar 2020 reichte A._ bei der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern eine weitere Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde gegen das Regionalgericht Berner Jura-Seeland ein. Mit Beschluss vom 27. Februar 2020 trat die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern auf die Beschwerde nicht ein. A._ gelangte dagegen mit Eingabe vom 4. März 2020 ans Bundesgericht (Verfahren 1B_123/2020).
3.
Angesichts des engen Sachzusammenhangs rechtfertigt es sich, die Verfahren 1B_79/2020 und 1B_123/2020 zu vereinigen.
4.
Mit Eingabe vom 6. März 2020 liess A._ dem Bundesgericht den Beschluss der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Bern vom 5. März 2020 zukommen. Mit diesem Beschluss hat die Beschwerdekammer in Strafsachen eine weitere Rechtsverzögerungsbeschwerde von A._ vom 3. März 2020 gutgeheissen, eine Verletzung des Beschleunigungsgebots festgestellt und das Regionalgericht Berner Jura-Seeland angewiesen, die schriftliche Urteilsbegründung unverzüglich auszufertigen. Mit diesem Beschluss sind die Beschwerden vom 17. Februar 2020 (Verfahren 1B_79/2020) und 4. März 2020 (Verfahren 1B_123/2020) gegenstandslos geworden und im Verfahren nach <ref-law> abzuschreiben.
5.
Wird ein Rechtsstreit gegenstandslos, so ist gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> über die Kostenfolgen mit summarischer Begründung zu entscheiden. Danach sind die Kosten im Regelfall derjenigen Partei aufzuerlegen, die sich bei der Beurteilung des Rechtsstreits materiell im Unrecht befunden hätte. Vorliegend erübrigt sich indessen, den mutmasslichen Prozessausgang im Hinblick auf den hier zu treffenden Kostenentscheid zu bestimmen, da für das vorliegende Verfahren keine Gerichtsgebühr zu erheben und andererseits dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer praxisgemäss keine Parteientschädigung zuzusprechen ist.

Demnach verfügt der Präsident:
1.
Die Verfahren 1B_79/2020 und 1B_123/2020 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden in den Verfahren 1B_79/2020 und 1B_123/2020 werden als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Parteientschädigungen werden keine zugesprochen.
5.
Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, dem Regionalgericht Berner Jura-Seeland, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. März 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli