Sachverhalt:
A.
A.a. Am 29. August 2019 ging bei der Luzerner Polizei eine telefonische Meldung ein, wonach der Lenker des Personenwagens mit dem Kennzeichen xxx in der Umgebung des Dorfplatzes U._ mehrfach seine Runden gedreht, dabei unnötig beschleunigt sowie den Motor habe aufheulen lassen. Zudem äusserte der Melder oder die Melderin die Vermutung, das Fahrzeug sei "getunt" und entspreche eventuell nicht den Vorschriften. Gestützt auf diese Meldung wurde A._ als Lenker des gemeldeten Fahrzeugs einer Kontrolle durch die Luzerner Polizei und das Strassenverkehrsamt unterzogen. Dabei ergaben sich keine Hinweise auf ein mögliches strafbares Verhalten und/oder darauf, dass der Personenwagen nicht den gesetzlichen Vorschriften entspricht.
A.b. A._ erstatte am 28. November 2019 Strafanzeige gegen unbekannte Täterschaft wegen falscher Anschuldigung. Mit Verfügung vom 17. Februar 2021 stellte die Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen das Verfahren ein.
A.c. Eine gegen die Verfahrenseinstellung erhobene Beschwerde von A._ wies das Kantonsgericht Luzern mit Beschluss vom 8. Juni 2021 ab.
B.
A._ erhebt Beschwerde in Strafsachen vor Bundesgericht mit dem Antrag, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben. Das Kantonsgericht habe die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern zu verpflichten, die Untersuchung gegen Unbekannt fortzusetzen und die beschuldigte Person zu ermitteln.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern beantragt dem Bundesgericht, die Beschwerde sei vollumfänglich abzuweisen. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 Bst. b Ziff. 5 BGG). Als Zivilansprüche im Sinne dieser Bestimmung gelten Ansprüche, die ihren Grund im Zivilrecht haben und deshalb ordentlicherweise vor dem Zivilgericht durchgesetzt werden müssen. Es geht dabei in erster Linie um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 1.1).
Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat die Privatklägerschaft im Strafverfahren nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilansprüche geltend gemacht. Sie muss im Verfahren vor Bundesgericht daher darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderung es geht (BGE <ref-ruling> E. 1.1; Urteil 6B_1178/2020 vom 21. September 2021 E. 1.1; je mit Hinweisen).
1.2. Der Beschwerdeführer bringt zu seiner Beschwerdelegitimation einzig vor, er habe sich im Strafverfahren als Privatkläger konstituiert und mache Genugtuungsansprüche geltend. Ausserdem behalte er sich vor, weitere Zivilansprüche (Schadenersatz) geltend zu machen.
In diesen Ausführungen benennt der Beschwerdeführer keine konkreten Zivilforderungen. Es bleibt völlig unklar, worin die genannten Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen bestehen sollen. Damit genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht. Bei dem zur Anzeige gebrachten Straftatbestand der falschen Anschuldigung ist auch nicht ohne Weiteres erkennbar, um welche Zivilforderungen es geht bzw. gehen könnte. Entsprechend ist die Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers zu verneinen.
2.
Unabhängig von der fehlenden Sachlegitimation kann die Privatklägerschaft die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Zulässig sind Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen (sog. "Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.1; je mit Hinweisen). So kann die Privatklägerschaft etwa vorbringen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, sie sei nicht angehört worden, habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen, oder keine Einsicht in die Akten erhalten (Urteil 6B_621/2021 vom 20. August 2021 E. 3.3 mit Hinweisen).
Derartige Rügen finden sich in der Beschwerde keine. Der Beschwerdeführer zielt allein auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids ab. Darauf kann nicht eingetreten werden.
3.
Auf die Beschwerde wird im Verfahren nach <ref-law> nicht eingetreten. Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der verhältnismässig geringe Aufwand ist bei der Bemessung der Gerichtskosten zu berücksichtigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Lustenberger