Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Eingabe vom 25. April 2021 erhebt A._ Beschwerde gegen das Obergericht des Kantons Zürich wegen Rechtsverzögerung im Verfahren 98.00.991909.00159961. Sie beziehe sich auf ihre Eingabe vom 1. April 2021 ans Obergericht, in welchem sie ausgeführt habe, dass ihr Rechtsanwalt Zillig die obergerichtliche Verfügung vom 4. Februar 2021 in Kopie, aber ohne Beilagen zugestellt habe. Sie habe daher nicht feststellen können, wann die Rechtsmittelfrist abgelaufen sei und habe diese aufgrund ihres Unwissens wohl versäumt. Sie beantrage, ihr die Verfügung vom 4. Februar 2021 persönlich zuzustellen und ihr eine neue Frist zu ihrer Anfechtung zu eröffnen.
A.b. Mit Eingabe vom 12. Mai 2021 erhebt A._ Beschwerde gegen das Obergericht des Kantons Zürich wegen Rechtsverzögerung im Verfahren 98.00.992007.00637150. Die Oberstaatsanwaltschaft habe sich grundlos geweigert, ihren Antrag auf Widerruf der Bestellung von Rechtsanwalt Zillig als amtlichen Verteidiger zu widerrufen. Zudem habe sich das Obergericht ebenfalls grundlos geweigert, ihre Beschwerde gegen die Bestellung der amtlichen Verteidigung zu überprüfen.
A.c. Mit Eingabe vom 14. Mai 2021 erhebt A._ Beschwerde gegen das Obergericht des Kantons Zürich wegen Rechtsverzögerung im Verfahren 98.00.992007.00633251. Sie beziehe sich auf ihre Beschwerdeschrift vom 21. April 2021 gegen die Vorladung der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 15. April 2021. Da die Beschwerdefrist 10 Tage betrage, wäre es nach gesundem Menschenverstand zu erwarten, dass das Obergericht innerhalb der gleichen Frist über ihr Gesuch um aufschiebende Wirkung entschieden hätte. Wie dem Bundesgericht aus ihren drei Beschwerden gegen die Beschlüsse des Obergerichts vom 3. März 2021 (Verfahren 1B_224, 225 und 226/2021) bekannt sei, benötige das Obergericht jeweils sechs Monate, um auf ihre Beschwerde gegen Vorladungen der Stadtpolizei zu reagieren.
B.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1.
Gegen die unzulässige Verschleppung eines Rechtsmittels durch das Obergericht als letzte kantonale Instanz kann beim Bundesgericht Beschwerde wegen Rechtsverzögerung erhoben werden. Es ist allerdings Sache der Beschwerdeführerin, sowohl darzulegen, dass die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, soweit das nicht offensichtlich ist (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1; 353 E. 1), als auch, dass der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen).
Die Eingaben der Beschwerdeführerin genügen den gesetzlichen Anforderungen nicht und/oder gehen an der Sache vorbei. Einmal ist ihre Auffassung, das Obergericht sei verpflichtet, Verfügungen nicht nur ihrem amtlichen Verteidiger, sondern auch ihr selber zuzustellen, unzutreffend. Die Zustellung an den Verteidiger löst die Rechtsmittelfrist aus, und es ist Sache der Beschwerdeführerin, sich bei diesem nach dem Zustelldatum zu erkundigen, wenn sie eigenhändig ein Rechtsmittel einlegen will. Zum anderen möchte die Beschwerdeführerin offensichtlich die möglichst rasche Absetzung von Rechtsanwalt Zillig als amtlichen Verteidiger erreichen und hat deshalb sowohl dessen Ernennung angefochten als auch deren Widerruf verlangt. Über die die Ernennung von Rechtsanwalt Zillig als amtlichen Verteidiger betreffende Beschwerde hat das Bundesgericht am 29. April 2021 (Urteil 1B_178/2021) entschieden. Dass die kantonalen Behörden den Widerruf erst nach dem letztinstanzlichen Entscheid des Bundesgerichts über die Ernennung beurteilen, ist ist ohne Weiteres vertretbar und stellt jedenfalls keine verfassungswidrige Verfahrensverzögerung dar. Es trifft auch keineswegs zu, dass das Obergericht verpflichtet wäre, binnen 10 Tagen über ein Gesuch um aufschiebende Wirkung zu entscheiden.
Es ist damit weder dargetan noch ersichtlich, dass das Obergericht die erwähnten Verfahren der Beschwerdeführerin in verfassungswidriger Weise verzögert, und das ist auch nicht ersichtlich.
2.
Auf die Beschwerden ist wegen Verletzung der Begründungspflicht im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten. Auf die Erhebung von Kosten kann ausnahmsweise verzichtet werden.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt Zillig und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Störi