Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen Ungehorsams gegen amtliche Verfügung, Drohung, eventualiter Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte. Am 16. Oktober 2018 erteilte die Staatsanwaltschaft einen Gutachtensauftrag, um betreffend die Eingaben von A._ eine Risiko- und Bedrohungsanalyse zu erstellen. Mit Verfügung vom 26. Februar 2019 hiess die Staatsanwaltschaft das Gesuch des Privatklägers um Einsicht in die Risiko- und Bedrohungsanalyse vom 20. Dezember 2018 gut. Dagegen erhob A._ am 8. März 2019 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zug. Die I. Beschwerdeabteilung des Obergerichts des Kantons Zug wies die Beschwerde am 12. März 2019 zur Überarbeitung zurück, worauf A._ am 15. März 2019 eine überarbeitete Eingabe einreichte. Die I. Beschwerdeabteilung des Obergerichts des Kantons Zug trat mit Verfügung vom 28. März 2019 auf die Beschwerde nicht ein, wies das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab und auferlegte A._ die Kosten des obergerichtlichen Verfahrens. Zur Begründung führte die I. Beschwerdeabteilung zusammenfassend aus, die Beschwerde sei offensichtlich nicht hinreichend begründet.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 30. April 2019 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der I. Beschwerdeabteilung des Obergerichts des Kantons Zug vom 28. März 2019. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Begründung der I. Beschwerdeabteilung, die zum Nichteintreten auf seine Beschwerde führte, nicht auseinander. Er vermag daher mit seinen nicht sachbezogenen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der I. Beschwerdeabteilung, die zum Nichteintreten auf seine Beschwerde führte, bzw. die Verfügung der I. Beschwerdeabteilung selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Die Beschwerde erweist sich als von vornherein aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (<ref-law>). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, I. Abteilung, und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli