Sachverhalt:
A.
A.a. Am 23. März 2012 schlossen die Bank A._ Genossenschaft (Klägerin, Beschwerdeführerin), handelnd durch C._ und D._, und E._ und die B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin), letztere handelnd durch F._, eine Vereinbarung betreffend den Tausch von Aktien (nachfolgend: Aktientauschvertrag). Vor dem Tausch hielt die Klägerin 100% der Aktien der G._ AG und die Beklagte und E._ 100% der Aktien der H._ AG. Die Parteien kamen im Aktientauschvertrag unter anderem überein, dass Aktien der H._ AG und der G._ AG im Verhältnis von 60% / 40% getauscht werden sollen. Nach dem Tausch war die Klägerin je zu 60% an der H._ AG und G._ AG beteiligt, die Beklagte und E._ je zu 20%.
Mitte Dezember 2017 wurde gegen C._, welcher die Klägerin von 1999 bis 2015 als CEO geführt hatte, bei der Staatsanwaltschaft III für Wirtschaftsdelikte des Kantons Zürich eine Strafanzeige eingereicht. Neben C._ wurden auch I._, F._ und E._ als verdächtige Personen bzw. Beschuldigte in das Strafverfahren einbezogen.
A.b. Die Klägerin focht mit Schreiben vom 18. Juni 2018 an E._, die Beklagte und F._ den Aktientauschvertrag "wegen Willensmängeln (Art. 23 - 31 OR) " an und machte geltend, der Vertrag sei ungültig. Zugleich focht sie weitere Verträge, die ohne diesen Aktientauschvertrag nicht geschlossen worden wären, wegen Grundlagenirrtum (<ref-law>) an. Die Klägerin stellte sich auf den Standpunkt, im Strafverfahren seien zahlreiche Nachweise zu Tage getreten, dass F._, handelnd durch die Beklagte, E._, I._ und C._ die Klägerin getäuscht hätten. Im Zeitpunkt des Abschlusses des Aktientauschvertrages sei gegenüber der Klägerin nicht offengelegt worden, dass über ein Treuhandverhältnis eine versteckte Beteiligung von I._, der damals im Mandatsverhältnis für die Klägerin tätig gewesen sei, und von C._ existiert habe.
B.
Am 18. Juni 2018 reichte die Klägerin am Handelsgericht des Kantons St. Gallen eine Feststellungsklage ein. Sie beantragte, es sei festzustellen, "dass der Aktientauschvertrag zwischen E._/ B._ AG und Bank A._ Genossenschaft vom 23. März 2012 zwischen den Parteien ex tunc ungültig sei". Gleichzeitig stellte die Klägerin beim Vermittleramt St. Gallen ein Gesuch um Durchführung eines Schlichtungsverfahrens mit E._. In diesem Schlichtungsverfahren stellte sie das gleiche Rechtsbegehren wie im Verfahren gegen die Beklagte vor Handelsgericht.
Mit Verfügung vom 19. Juni 2018 beschränkte der Handelsgerichtspräsident das Verfahren auf die Prozessvoraussetzungen sowie die Aktiv- und Passivlegitimation.
Mit Entscheid vom 10. Juli 2019 kam das Handelsgericht zum Schluss, ein hinreichendes Feststellungsinteresse an der Feststellungsklage sei nicht dargetan, weshalb auf die Klage nicht einzutreten sei. Zudem fehle es der Beklagten an der Passivlegitimation, was zur Abweisung der Klage führen würde, soweit auf diese überhaupt eingetreten werden könne. Das Handelsgericht wies die Klage ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Gegen den Entscheid des Handelsgerichts erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragte, es seien die Ziffern 1 - 3 des Urteils des Handelsgerichts aufzuheben und die Passivlegitimation der Beschwerdegegnerin sei zu bestätigen. Es sei das Verfahren zur Fortführung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragte, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Vorinstanz reichte eine Stellungnahme ein. Die Beschwerdeführerin replizierte.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Feststellungsklage verlangt der Kläger die gerichtliche Feststellung, dass ein Recht oder ein Rechtsverhältnis besteht oder nicht besteht (<ref-law>). Jede Feststellungsklage setzt ein Feststellungsinteresse voraus (<ref-ruling> E. 2a S. 370). Der Kläger muss mithin dartun, dass er ein schutzwürdiges Interesse an der Feststellung hat (vgl. <ref-law>).
Das Feststellungsinteresse ist, soweit es den Sachverhalt betrifft, vom Kläger nachzuweisen (<ref-ruling> E. 1a S. 51; Urteil 4A_280/2015 vom 20. Oktober 2015 E. 6.2.1) und im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren vom Beschwerdeführer hinreichend zu begründen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; Urteile 4A_280/2015 vom 20. Oktober 2015 E. 6.2.1; 4A_364/2014 vom 18. September 2014 E. 1.2.1 mit Hinweisen).
1.2. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist die Feststellungsklage zuzulassen, wenn der Kläger an der sofortigen Feststellung ein erhebliches schutzwürdiges Interesse hat, welches kein rechtliches zu sein braucht, sondern auch bloss tatsächlicher Natur sein kann. Diese Voraussetzung ist namentlich gegeben, wenn die Rechtsbeziehungen der Parteien ungewiss sind und die Ungewissheit durch die richterliche Feststellung behoben werden kann. Dabei genügt nicht jede Ungewissheit; erforderlich ist vielmehr, dass ihre Fortdauer dem Kläger nicht mehr zugemutet werden darf, weil sie ihn in seiner Bewegungsfreiheit behindert (<ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 2.3 S. 71; <ref-ruling> E. 5 S. 524; <ref-ruling> E. 2.2 S. 380).
1.3. Ein Feststellungsinteresse fehlt in der Regel beim Inhaber eines Rechts, wenn diesem eine Leistungs- oder Gestaltungsklage zur Verfügung steht, die sofort eingereicht werden kann und die es ihm erlauben würde, direkt die Beachtung seines Rechts oder die Erfüllung der Forderung zu erwirken (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 380; Urteile 5A_763/2018 vom 1. Juli 2019 E. 1.2; 4A_280/2015 vom 20. Oktober 2015 E. 6.2.2; vgl. auch Urteil 4A_508/2016 vom 16. Juni 2017 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>). In diesem Sinne ist die Feststellungsklage im Verhältnis zu einer Leistungs- oder Gestaltungsklage subsidiär (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 380; Urteil 4A_280/2015 vom 20. Oktober 2015 E. 6.2.2).
1.4. Die Feststellungsklage ist aber nicht schlechthin als der Leistungs- oder Gestaltungsklage nachgehend zu betrachten, so dass sie immer ausgeschlossen wäre, wenn auf Leistung oder Gestaltung geklagt werden kann. In aussergewöhnlichen Umständen (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 380; Urteil 4A_508/2016 vom 16. Juni 2017 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>) kann sich auch bei Möglichkeit der Leistungs- oder Gestaltungsklage ein selbständiges Interesse an einer gerichtlichen Feststellung ergeben (<ref-ruling> E. 2 S. 692; Urteile 5A_763/2018 vom 1. Juli 2019 E. 1.2; 4A_280/2015 vom 20. Oktober 2015 E. 6.2.2; 4A_589/2011 vom 5. April 2012 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
In der bisherigen Rechtsprechung bejahte das Bundesgericht ein selbstständiges Feststellungsinteresse etwa dann, wenn es darum ging, nicht nur die fällige Leistung zu erhalten, sondern die Gültigkeit des ihr zugrunde liegenden Rechtsverhältnisses auch für dessen künftige Abwicklung feststellen zu lassen (<ref-ruling> E. 2 S. 375; <ref-ruling> E. 2 S. 692; Urteile 5A_763/2018 vom 1. Juli 2019 E. 1.2; 4A_679/2016 vom 22. Mai 2017 E. 2.1; 4A_280/2015 vom 20. Oktober 2015 E. 6.2.2; 5A_174/2015 vom 14. Oktober 2015 E. 7.2; 5A_881/2012 vom 26. April 2013 E. 3.1; 4A_589/2011 vom 5. April 2012 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_551/2008 vom 12. Mai 2009 E. 3.1; 4C.335/2004 vom 3. Februar 2005 E. 4.3, nicht publ. in <ref-ruling>).
Ebenso wurde ein selbstständiges Feststellungsinteresse angenommen, wenn für längere Zeit nicht auf Leistung oder nicht auf vollen Schadenersatz geklagt werden kann (<ref-ruling> E. 1a S. 51; Urteil 4A_679/2016 vom 22. Mai 2017 E. 2.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 2a S. 255; <ref-ruling> E. 2 S. 174; Urteil 5C.66/2003 vom 24. April 2003 E. 1.4).
Schliesslich wurde vom Bundesgericht ein selbstständiges Feststellungsinteresse anerkannt, wenn die Parteien nur in der grundsätzlichen Frage des Bestehens einer Verpflichtung uneinig sind, aber die Erfüllung der Leistung auf blosse Feststellung hin zweifelsfrei gesichert ist. Das trifft in der Regel dann zu, wenn die beklagte Partei eine öffentlichrechtliche Körperschaft ist (BGE <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 2 S. 375 f.; Urteile 8C_1074/2009 vom 2. Dezember 2010 E. 2.4.5; 4C.341/2004 vom 4. November 2004 E. 2.1).
1.5. Die Ausnahmen vom Grundsatz der Subsidiarität der Feststellungsklage müssen dabei restriktiv ausgelegt werden, ansonsten eine Ungewissheit über den einzuschlagenden Rechtsweg geschaffen würde. Es gilt der Grundsatz, dass die Feststellungsklage im Verhältnis zum Vollstreckungsweg subsidiär ist, und nicht offen steht, wenn es möglich ist, sofort die Vollstreckung zu verlangen und so die Gesamtheit der streitigen Punkte regeln zu lassen (Erwägung 1.3). Nur ganz aussergewöhnliche Umstände können ein genügendes Interesse begründen, materiell auf die Feststellungsklage einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 2.4 S. 383; Urteil 4A_508/2016 vom 16. Juni 2017 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>).
2.
Die Vorinstanz prüfte, ob im vorliegenden Fall ein Feststellungsinteresse für die Feststellungsklage der Beschwerdeführerin bestehe. Das verneinte sie mit folgender Begründung:
Die Beschwerdeführerin bringe vor, sie stehe als systemrelevante Bank unter starker öffentlicher Beobachtung, wobei dies derzeit, aufgrund der Vorgänge, die den Hintergrund für die Anfechtung des Aktientauschvertrages bildeten, im gesteigerten Masse der Fall sei. Dies vermöge jedoch ein hinreichendes Feststellungsinteresse nicht zu begründen, da nicht ersichtlich sei, weshalb es der Beschwerdeführerin nicht zumutbar sein solle, auf Leistung zu klagen, namentlich die getauschten Aktien zurückzufordern. Es erscheine geradezu als widersprüchlich, die Feststellung der (vollständigen) Ungültigkeit des Aktientauschvertrages zu beantragen, nicht aber gleichzeitig die an E._ und der Beschwerdegegnerin übertragenen Aktien der G._ AG zurückzuverlangen.
Die blosse Feststellung der Ungültigkeit des Aktientauschvertrages würde im Übrigen die erhebliche Ungewissheit über Bestand und Inhalt der Rechtsbeziehungen zwischen den Parteien nicht beseitigen. Angesichts des gesamten Vertragskonstrukts bliebe weiterhin unklar, welche Folgen sich aus einer allfälligen Ungültigkeit ergeben würden bzw. welche Ansprüche der Parteien sich aus der Ungültigkeit ergeben bzw. die Parteien daraus ableiten könnten. Die Feststellung einer allfälligen Ungültigkeit würde damit zu weiteren Unsicherheiten führen, da nicht klar sei, welche Ansprüche die Beschwerdeführerin aus einer allfälligen Ungültigkeit des Vertrages ableiten wolle bzw. könne. Die Rückübertragung der Aktien sei es ja anscheinend nicht, da dieser Antrag nicht gestellt werde, obwohl dies die logische Konsequenz aus der Ungültigkeit des Aktientauschvertrages wäre. Erhebliche Unsicherheiten über den Inhalt eines allfälligen Rückabwicklungsverhältnisses würden damit bestehen bleiben.
Zudem sei das Ziel, welches die Beschwerdeführerin mit der vorliegenden Klage verfolge, nicht erreichbar. Zum einen wäre selbst im Falle, dass die Klage geschützt würde, weiterhin unklar, ob und in welchem Umfang die Folgeverträge ungültig seien. Jedenfalls sei nicht ohne weiteres ersichtlich, dass sämtliche Teile der Folgeverträge ungültig würden, wenn im vorliegenden Verfahren der Aktientauschvertrag für ungültig erklärt würde. Zum anderen sei in den Folgeverträgen auch F._ Vertragspartei. Da er am vorliegenden Verfahren nicht beteiligt sei, hätte ein Schutz der Klage ihm gegenüber keine materielle Rechtskraftwirkung, d.h. die Frage, ob der Aktientauschvertrag gültig sei oder nicht, sei ihm gegenüber nicht rechtskräftig entschieden. Gleiches gälte im Übrigen auch gegenüber E._. Da er am vorliegenden Verfahren nicht beteiligt sei, hätte der Schutz der Feststellungsklage ihm gegenüber ebenfalls keine materielle Rechtskraftwirkung, d.h. ihm könnte das Urteil nicht entgegen gehalten werden. Die von der Beschwerdeführerin gewünschte Klärung der Verhältnisse werde selbst mit einem Schutz der Klage nicht erreicht. Soweit aus den Verträgen weitere Forderungen behauptet würden, müsste dennoch die Vertragsgültigkeit stets neu als Vorfrage geprüft werden. Mit einem Schutz der Klage ergäbe sich also vielmehr weitere erhebliche Unklarheiten. Ein hinreichendes Feststellungsinteresse sei von der Beschwerdeführerin nicht dargetan.
3.
3.1. Dagegen stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, eine Leistungsklage auf Rückerstattung der Aktien der G._ AG sei gestützt auf den streitgegenständlichen Aktientauschvertrag nicht möglich, weshalb sie eine Feststellungsklage eingereicht habe. Die von der Beschwerdegegnerin aufgrund des Aktientauschvertrages erhaltenen Aktien würden sich weder in deren Besitz noch Eigentum befinden. Grund dafür sei eine in der "Phase II" vorgenommene Konzernierung der G._ AG und H._ AG in eine neu gegründete Holdinggesellschaft J._ AG. Nachdem die Aktien zunächst mit dem Aktientauschvertrag auf die Beschwerdegegnerin übertragen worden seien, hätten die Beschwerdegegnerin und E._ mit Aktienkaufvertrag vom 3. März 2015 die Aktien wieder an die Beschwerdeführerin verkauft. In der Folge habe die Beschwerdeführerin mit Kaufvertrag vom 30. Juni 2015 sämtliche Aktien der G._ AG und H._ AG an die neu gegründete J._ AG verkauft. Zugleich hätten sich F._, E._ und C._ an der Holdinggesellschaft beteiligt.
Die Beschwerdeführerin habe gleichzeitig mit der Anfechtung des Aktientauschvertrages weitere Verträge angefochten, welche ohne diesen Aktientauschvertrag nicht abgeschlossen worden wären (sog. Folgeverträge). Nicht angefochten worden sei der Kaufvertrag zwischen der Beschwerdeführerin und der J._ AG. Dies habe zur Folge, dass die J._ AG unverändert Eigentümerin von 100% der Aktien der G._ AG sei. Die Aktien der G._ AG könnten daher von der Beschwerdegegnerin nicht rückübertragen werden. Vielmehr seien die Aktien der G._ AG rechtsgültig auf die J._ AG übertragen worden. Die Auffassung der Vorinstanz, die Beschwerdeführerin könne eine Leistungsklage anstelle einer Feststellungsklage einreichen, indem die ursprünglich getauschten Aktien zurückgefordert würden, beruhe damit auf einer offensichtlich unrichtigen und willkürlichen Feststellung des Sachverhalts. Eine Leistungsklage gegen die Beschwerdegegnerin auf Rückgabe der getauschten Aktien der G._ AG sei verunmöglicht. Die Beschwerdeführerin habe daher folgerichtig eine Klage auf Feststellung der Ungültigkeit des Aktientauschvertrages eingereicht.
3.2. Entgegen dem was die Beschwerdeführerin insinuiert, stellte die Vorinstanz nicht ausdrücklich fest, dass eine Klage auf Rückgabe der getauschten Aktien der G._ AG möglich sei. Sie erwog bloss als ein zusätzliches Argument, dass es widersprüchlich erscheine, die (vollständige) Ungültigkeit des Aktientauschvertrages zu beantragen, nicht aber gleichzeitig die an E._ und die Beschwerdegegnerin übertragenen Aktien der G._ AG zurückzuverlangen. Die Vorinstanz stellte mithin nicht massgeblich auf diesen Punkt ab. Es ist daher nicht dargetan, dass die Behebung des von der Beschwerdeführerin gerügten Mangels des Sachverhalts für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens überhaupt entscheidend sein könnte (<ref-law>).
Selbst wenn es so wäre, dass die Aktien der G._ AG rechtsgültig auf die Holdinggesellschaft J._ AG übertragen worden wären und von dieser nicht mehr restituiert werden könnten, führte dies entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht dazu, dass aus diesem Grund eine Leistungsklage ausgeschlossen wäre und nur eine Feststellungsklage eingereicht werden könnte: Würde dem Standpunkt der Beschwerdeführerin gefolgt werden und der Aktientauschvertrag zwischen der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin an einem Willensmangel leiden, wäre der Aktientauschvertrag von Anfang an - ex tunc - ungültig (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 248; <ref-ruling> E. 4.1 S. 244). Damit würde das Verpflichtungsgeschäft für den Tausch der Aktien wegfallen, sodass die bereits erbrachten Leistungen zurückzuerstatten wären. Die Beschwerdeführerin könnte mithin die getauschten Aktien der G._ AG von der Beschwerdegegnerin zurückfordern. Für die Rückforderung sind für Sachleistungen die Grundsätze der Vindikation, im Übrigen die Regeln der ungerechtfertigten Bereicherung anwendbar (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 248; <ref-ruling> E. 2.4 S. 443; <ref-ruling> E. 4.1 S. 241). Eine nicht mehr vorhandene Sachleistung ist nach Bereicherungsrecht auszugleichen (Bruno Schmidlin, Berner Kommentar, 2. Aufl. 2013, N. 91 ff. zu <ref-law>; Andreas von Tuhr / Hans Peter, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, Band I, 3. Aufl. 1979, S. 336).
Könnte also die Beschwerdeführerin die getauschten Aktien der G._ AG nicht mehr von der Beschwerdegegnerin zurückfordern, stünde ihr ein Bereicherungsanspruch gestützt auf <ref-law> gegen die Beschwerdegegnerin zu. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass im vorliegenden Fall die sofortige Geltendmachung eines Bereicherungsanspruches nicht möglich und damit eine Leistungsklage ausgeschlossen wäre. Ihr Standpunkt, dass eine Leistungsklage im vorliegenden Fall unmöglich ist und sie daher eine Feststellungsklage habe einreichen müssen, ist daher nicht zutreffend.
4.
Die Beschwerdeführerin stützt sich zusätzlich auf die oben dargestellte Rechtsprechung, wonach auch bei Möglichkeit der Leistungsklage ausnahmsweise ein selbständiges Interesse an einer gerichtlichen Feststellung bestehen könne.
4.1. Sie führt dabei in abstrakter Weise aus, dass ein selbstständiges Feststellungsinteresse bestehe, wenn es darum gehe, nicht nur die fällige Leistung zu erhalten, sondern auch die Gültigkeit des ihr zugrunde liegenden Rechtsverhältnisses für die künftige Abwicklung feststellen zu lassen. Für die vorliegend eingereichte Feststellungsklage zeigt sie aber nicht auf, zumindest nicht hinreichend, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt wären.
Das ist im Übrigen auch nicht ersichtlich: In den oben dargestellten Fällen geht es darum, die Gültigkeit eines Rechtsverhältnisses für die künftige Abwicklung festzustellen (Erwägung 1.4); beispielsweise bei Klagen auf Feststellung des Grundverhältnisses bei der Verpflichtung zu periodischen Leistungen (vgl. Urteil 4C.341/2004 vom 4. November 2004 E. 2.3 [Arbeitsvertrag]). Die Beschwerdeführerin möchte mit ihrer Feststellungsklage gerade nicht die Gültigkeit des Aktientauschvertrags für die künftige Abwicklung festgestellt haben, sondern im Gegenteil die Ungültigkeit des Vertrages. Damit entfällt ein selbstständiges Feststellungsinteresse im Sinne dieser Rechtsprechung (so Urteil 4A_280/2015 vom 20. Oktober 2015 E. 6.2.2).
4.2. Ebensowenig sind die anderen beiden Konstellationen einschlägig, in denen das Bundesgericht bis anhin ein selbstständiges Feststellungsinteresse bejahte (Erwägung 1.4) : Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ist vorliegend eine Leistungsklage möglich (Erwägung 3.2), sodass kein selbstständiges Feststellungsinteresse besteht, weil für längere Zeit nicht auf Leistung oder nicht auf volle Leistung geklagt werden kann. Die Beschwerdeführerin macht schliesslich zu Recht nicht geltend, dass die Erfüllung der Leistung auf blosse Feststellung hin gesichert wäre, sodass auch die Anwendung dieser Rechtssprechung nicht in Frage kommt.
4.3. Bei den genannten Fallgruppen zum selbstständigen Feststellungsinteresse (Erwägung 1.4) handelt es sich aber um keine abschliessende Aufzählung von möglichen Konstellationen, bei denen trotz Möglichkeit einer Leistungs- oder Gestaltungsklage ein selbstständiges Feststellungsinteresse vorliegen kann. Es ist daher im Folgenden zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin ein selbstständiges Feststellungsinteresse hat, die Ungültigkeit des Aktientauschvertrags vom 23. März 2012 feststellen zu lassen. Dabei ist daran zu erinnern, dass die Ausnahmen vom Grundsatz der Subsidiarität der Feststellungsklage restriktiv zu handhaben sind und nur ganz aussergewöhnliche Umstände ein genügendes Interesse begründen können, materiell auf die Feststellungsklage einzutreten (Erwägung 1.5).
4.4. Die Beschwerdeführerin argumentiert, eine Feststellungsklage sei zulässig, wenn die Ungewissheit der Rechtsbeziehungen zwischen den Parteien durch die richterliche Feststellung behoben werden könne und ihre Fortdauer für den Kläger unzumutbar sei. Die zeitlich nach dem Aktientauschvertrag abgeschlossenen Verträge würden auf Fakten aufbauen, die mit dem Aktientauschvertrag geschaffen worden seien. Damit würden die Folgeverträge unmittelbar mit dem Bestand bzw. Nichtbestand des Aktientauschvertrages zusammenhängen. In weiteren Verfahren würde sich nämlich die Frage der Ungültigkeit des Aktientauschvertrages als Vorfrage stellen. Einzig im vorliegenden Verfahren könne aber mit materieller Rechtskraft entschieden werden, dass die Beschwerdeführerin bei Abschluss des Aktientauschvertrages mit der Beschwerdegegnerin getäuscht worden sei. Würde hingegen eine Rückabwicklung der einzelnen Verträge angestrebt oder auch nur die Abwehr von Ansprüchen der Beschwerdegegnerin abgewartet, müsste zwangsläufig in jedem Verfahren die Ungültigkeit des Aktientauschvertrages als Vorfrage geprüft werden, mit möglicherweise widersprüchlichen Ergebnissen.
Auch wenn eine festgestellte Ungültigkeit des Tauschvertrages keine automatische Klärung der Ungültigkeit der Folgeverträge bewirke, sei eine bestätigte Ungültigkeit des Aktientauschvertrages ein starkes Indiz dafür, dass die Beschwerdeführerin beim Abschluss der Folgeverträge ebenfalls einem Willensmangel unterlegen sei und die entsprechenden Anfechtungen ebenfalls möglich seien. Dass die Feststellung über den Bestand des Aktientauschvertrages keinen Automatismus zur Frage des Bestandes aller Folgeverträge nach sich ziehe, brauche keine langen Ausführungen, weil die Rechtskraft nur zwischen den jeweiligen Prozessparteien greife. Dies führe aber nicht dazu, dass die Beschwerdeführerin nicht dennoch ein selbstständiges Interesse an der vorliegenden Feststellungsklage habe. Eine direkte Rechtskraft würde das Feststellungsurteil in sämtlichen Verfahren entfalten, welche die mit der Beschwerdegegnerin abgeschlossenen Verträge betreffen. Das Bundesgericht habe sodann eine faktische Bindungswirkung der Gerichte bei Entscheidungen über Teilklagen bejaht. Eine solche faktische Bindungswirkung sei für die späteren Verfahren zwischen der Beschwerdeführerin und F._ jedenfalls "nicht abwegig", zumal F._ Eigentümer und einziger Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin sei. Zudem würden sich hier aufgrund der unterschiedlichen Gerichtsstand- und Schiedsklauseln unvermeidbar verschiedene gerichtliche Institutionen mit der Frage der Ungültigkeit des Aktientauschvertrages befassen, sei es entweder als Haupt- oder als Vorfrage. Damit bestehe von vornherein das Risiko sich widersprechender Urteile. Aus diesem Grund bestehe ein berechtigtes Interesse der Beschwerdeführerin festzustellen, ob die Ungültigkeit des Aktientauschvertrages rechtskräftig gerichtlich bestätigt werde oder nicht. Die Vorinstanz habe dies verkannt und <ref-law> und <ref-law> verletzt.
4.5.
4.5.1. Das Bundesgericht bejaht in den oben genannten Konstellationen ein selbstständiges Feststellungsinteresse, weil durch das Feststellungsurteil die Ungewissheit zwischen den Parteien über die Gültigkeit eines Rechtsverhältnisses ausgeräumt werden kann (Erwägung 1.4). Es geht etwa darum, ein für alle Mal Klarheit zu schaffen, "ob der geltend gemachte Klagegrund, auf den sich auch alle weiteren Schadenersatzbegehren stützen müssten, überhaupt bestehe" (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 174). Da die Gefahr bestehen kann, dass verschiedene Gerichte die Gültigkeit des gleichen Rechtsgrunds, auf den der Kläger seine Ansprüche stützt, unterschiedlich beurteilen könnten, dient die Feststellungsklage in diesen Situationen auch dazu, widersprüchliche Urteile zu vermeiden (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 174; Urteile 4C.335/2004 vom 3. Februar 2005 E. 4.3; 4C.64/2004 vom 7. Juni 2004 E. 3).
Verbindlichkeit wird durch den Richter dadurch geschaffen, dass bei der Feststellungsklage eine Feststellung in das Urteilsdispositiv aufgenommen wird, etwa die Feststellung der Gültigkeit des Vertrags. Die im Urteilsdispositiv aufgenommene Feststellung erwächst zwischen den Parteien in materielle Rechtskraft. Anders als die Urteilsbegründung, etwa die Bejahung eines gültigen Vertrags in Erwägungen bei einer Leistungsklage, wird die im Urteilsdispositiv aufgenommene Feststellung damit für die Parteien für spätere Verfahren verbindlich (zur Rechtskraft im Allgemeinen: <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.1 S. 348). Insoweit bietet die Feststellungsklage gegenüber dem Vollstreckungsweg einen weitergehenden Rechtsschutz (vgl. Flavia Vanessa Weber, Die Feststellungsklage nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2013, Rz. 236).
4.5.2. Die Beschwerdeführerin begründet ihr selbständiges Feststellungsinteresse hingegen nicht mit künftigen Prozessen über das gleiche Rechtsverhältnis (Aktientauschvertrag), um welchen es in der vorliegenden Feststellungsklage geht. Vielmehr motiviert sie ihr Interesse in Hinblick auf die verschiedenen anstehenden Verfahren über andere vertragliche Vereinbarungen, die nach dem Aktientauschvertrag abgeschlossen wurden.
Bei einem Teil der nach dem Aktientauschvertrag abgeschlossenen Verträge, auf die sich die Beschwerdeführerin beruft, waren F._, E._ und die J._ AG Vertragspartei. Diese Personen sind im vorliegenden Verfahren nicht Partei. Da die Rechtskraft nur zwischen denselben Prozessparteien greift (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2), hätte das Feststellungsurteil über die Ungültigkeit des Aktientauschvertrags ihnen gegenüber keine materielle Rechtskraftwirkung, d.h. es wäre ihnen gegenüber von vornherein nicht verbindlich (<ref-ruling> E. 4.2 S. 300). Dass diese nicht in den Prozess einbezogenen Drittparteien ausnahmsweise an das Feststellungsurteil gebunden wären, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich (vgl. <ref-ruling> E. 4). Gegenüber den genannten drei Personen vermag damit ein Feststellungsurteil über die Ungültigkeit des Aktientauschvertrags keine Verbindlichkeit zu schaffen.
Daran ändert nichts, dass sich die Beschwerdeführerin bezüglich der Verträge mit F._, dem einzigen Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin, auf die sog. "faktische Bindungswirkung" beruft. Es ist zwar zutreffend, dass das Bundesgericht im Zusammenhang mit Teilklagen erwogen hat, dass für den Prozess über die noch nicht beurteilte Restforderung eine "faktische Bindungswirkung" aufgrund des ersten Urteils bestehen könne (Urteile 4A_270/2018 vom 2. November 2018 E. 1.2; 4A_43/2008 vom 4. März 2008 E. 3.5). Die Beschwerdeführerin reichte hier aber keine Teilklage ein. Selbst wenn davon ausgegangen würde, dass für die weiteren Prozesse mit F._ gleich wie bei Teilklagen eine sog. "faktische Bindungswirkung" bestünde, würde damit das Schicksal des Aktientauschvertrags für die weiteren Verfahren nicht verbindlich geklärt. Faktische Bindungswirkung bedeutet gerade, dass keine (verbindliche) materielle Rechtskraft besteht. Eine faktische Bindungswirkung schliesst mithin eine andere gerichtliche Beurteilung durch den zweiten Richter nicht aus (Marc Wohlgemuth / Marco Kamber, Entscheidbesprechungen, Bundesgericht, I. zivilrechtliche Abteilung, Urteil 4A_270/2018 vom 2. November 2018, A. AG gegen B., Arbeitsvertrag, AJP 2019, S. 966 ff., S. 968). Entsprechend wird auch damit die von der Beschwerdeführerin gewünschte verbindliche Klärung der Gültigkeit des Aktientauschvertrags nicht erreicht.
4.5.3. Demgegenüber wäre in den Folgeprozessen mit der gleichen Partei, also mit der Beschwerdegegnerin, bei Gutheissung der vorliegenden Feststellungsklage die Ungültigkeit des Aktientauschvertrags rechtskräftig festgestellt, etwa bei einem Verfahren über den zwischen der Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegnerin abgeschlossenen Aktienkaufvertrag vom 3. März 2015. In den von der Beschwerdeführerin aufgezeigten Prozessen mit der Beschwerdegegnerin ist die Gültigkeit der nach dem Aktientauschvertrag mit der Beschwerdegegnerin abgeschlossenen Vereinbarungen zu beurteilen. Konkret bringt die Beschwerdeführerin vor, sie habe sich bezüglich dieser nach dem Aktientauschvertrag abgeschlossenen Verträge in einem Grundlagenirrtum befunden, da sie diese Verträge ohne den Aktientauschvertrag vom 23. März 2012 nicht geschlossen hätte.
Das Gericht hat daher in den weiteren Verfahren zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin in den jeweiligen später abgeschlossenen Verträgen einem Grundlagenirrtum nach <ref-law> unterlag. Dafür wird sich in jenen Prozessen die Ungültigkeit des Aktientauschvertrages als "Vorfrage" stellen und die Ungültigkeit des Aktientauschvertrages mag auch ein "Indiz" sein, dass die Beschwerdeführerin für den Folgevertrag einem Willensmangel unterlag. Wie die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht aber selbst erkennt, bewirkt "eine festgestellte Ungültigkeit des Tauschvertrages keine automatische Klärung der Ungültigkeit der Folgeverträge". Das im Folgeprozess angerufene Gericht hätte nämlich trotz verbindlicher Feststellung über die Ungültigkeit des Aktientauschvertrags weiterhin zu beurteilen, ob sich die Beschwerdeführerin für den jeweiligen nach dem Aktientauschvertrag abgeschlossenen Vertrag im Sinne von <ref-law> irrte und was die Rechtsfolgen davon sind. Selbst wenn also im vorliegenden Verfahren die Ungültigkeit des Aktientauschvertrags vom 23. März 2012 rechtskräftig festgestellt würde, führte dies nicht zwangsläufig zur Ungültigkeit der späteren Vereinbarungen. Das Schicksal der nach dem Aktientauschvertrag abgeschlossenen Verträge bliebe damit trotz Feststellungsurteil über den Aktientauschvertrag weiterhin ungewiss.
Damit differiert der vorliegende Sachverhalt von den Umständen, in denen das Bundesgericht ein selbstständiges Feststellungsinteresse bejahte (Erwägung 1.4) : Mit der vorliegenden Feststellungsklage wird einerseits die Ungewissheit nicht im gleichen Masse beseitigt, wie dies bei den oben genannten Fallgruppen zutrifft, bei denen die Gültigkeit eines Rechtsverhältnisses für weitere Prozesse über Ansprüche aus dem gleichen Rechtsgrund verbindlich festgestellt wird. Andererseits stellt sich auch die Gefahr von widersprüchlichen Urteilen vorliegend anders. Dort besteht das Risiko, dass verschiedene Gerichte bei unterschiedlichen Prozessen den Rechtsgrund, aus welchem Leistungen gefordert werden, anders beurteilen (Erwägung 4.5.1). Hier geht es demgegenüber in den von der Beschwerdeführerin aufgezeigten Folgeprozessen mit der Beschwerdegegnerin um die Gültigkeit anderer, nach dem Aktientauschvertrag abgeschlossener Verträge. Immerhin, das ist der Beschwerdeführerin zuzugestehen, eine Vorfrage wäre geklärt.
Es ist in der Tat nicht auszuschliessen, dass verschiedene Gerichte bei der Beurteilung des Grundlagenirrtums bezüglich der Folgeverträge die Gültigkeit des vorher vereinbarten Aktientauschvertrags vorfrageweise unterschiedlich beantworten und damit allenfalls in der Folge für die Gültigkeit des im jeweiligen Verfahren umstrittenen Vertrags zu anderen Schlüssen kommen könnten. Das genügt aber nicht für ein selbstständiges Feststellungsinteresse. Unter den vorliegenden Umständen des Einzelfalls sind solche allfälligen Unstimmigkeiten in der Urteilsbegründung zwischen verschiedenen Entscheiden über unterschiedliche rechtliche Vereinbarungen hinzunehmen. Zumindest vermag die Beschwerdeführerin allein damit nicht aufzuzeigen, dass vorliegend derart aussergewöhnliche Umstände vorliegen, die ein selbstständiges Feststellungsinteresse begründen würden. Vielmehr ist es der Beschwerdeführerin zuzumuten, für ihre vorliegende Streitsache den Vollstreckungsweg zu wählen und eine Leistungsklage einzureichen, wie es dem Grundsatz des Zivilprozesses entspricht (Erwägung 1.3).
5.
5.1. Die Vorinstanz trat damit zu Recht mangels Feststellungsinteresse auf die Klage der Beschwerdeführerin nicht ein. Die Vorinstanz führte nach der Verneinung des Feststellungsinteresses zusätzlich aus, dass die Beschwerdegegnerin "zudem" ihre Passivlegitimation bestreite. Die Vorinstanz prüfte auch diesen Vorwurf und kam zum Schluss, am Prozess über die Feststellung der Gültigkeit des Aktientauschvertrages müssten sämtliche Vertragsparteien beteiligt sein. Die Beschwerdeführerin habe somit notwendigerweise gegen die Beschwerdegegnerin und E._ als passive Streitgenossen vor dem gleichen Gericht im gleichen Verfahren auf Feststellung der Ungültigkeit des Aktientauschvertrages zu klagen. Es fehle deshalb der Beschwerdegegnerin im vorliegenden Verfahren an der Passivlegitimation, "was zur Abweisung der Klage führen würde, soweit auf diese entgegen dem vorne Gesagten überhaupt eingetreten werden könnte".
Die Vorinstanz kam somit mit anderen Worten in der Hauptbegründung zum Schluss, dass auf die Klage der Beschwerdeführerin mangels Feststellungsinteresse nicht einzutreten ist. In einer weiteren, selbstständig tragenden Begründung, einer Eventualerwägung, verneinte sie die Passivlegitimation der Beschwerdegegnerin. An dieser doppelten Begründung vermag auch nichts zu ändern, dass die Vorinstanz im Dispositiv entschied, dass die Klage abgewiesen werde, soweit darauf einzutreten sei, obschon es richtig gewesen wäre, der Haupterwägung folgend einzig auf die Feststellungsklage der Beschwerdeführerin nicht einzutreten.
5.2. Die selbstständig tragende Hauptbegründung der Vorinstanz vermag die Beschwerdeführerin nach dem oben Gesagten nicht als unrichtig auszuweisen. Da bereits die Hauptbegründung der Vorinstanz trägt, fehlt das Rechtschutzinteresse an der Beurteilung der von der Beschwerdeführerin gegen die Eventualerwägung vorgetragenen Rügen einer Verletzung von <ref-law>, <ref-law> und <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.4 S. 735). Die Beschwerdeführerin vermag auch kein selbstständiges Rechtsschutzinteresse an der bundesgerichtlichen Beurteilung dieser Vorbringen aufzuzeigen, indem sie in ihrem Rechtsbegehren vor Bundesgericht nicht bloss das Eintreten auf die Klage, sondern auch ausdrücklich die Bestätigung der Passivlegitimation der Beschwerdegegnerin begehrt, ohne aber hinreichend darzulegen, was ihr Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung der vorinstanzlichen Eventualerwägung durch das Bundesgericht wäre. Die bloss pauschale Behauptung, dass "beide Punkte für die Fortführung des Verfahrens relevant" seien, genügt dafür nicht.
6.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 16'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 18'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. April 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger