Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hat Wohnsitz in U._/SH. Er ist Vater einer im Jahr 2015 geborenen Tochter, mit deren Mutter er nicht verheiratet ist. Mutter und Kind leben seit einiger Zeit in Deutschland. Am 3. Januar 2020 schlossen der Steuerpflichtige und die Kindsmutter einen Unterhaltsvertrag. Darin regelten sie den "Unterhalt des Kindes und der inzwischen vom Vater getrennt lebenden Mutter". Der Steuerpflichtige verpflichtete sich insbesondere, für Mutter und Kind monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 3'343.-- zu leisten, dies bei einem Umrechnungskurs (EUR/CHF) von 1,12.
1.2. Mit Veranlagungsverfügungen vom 20. August 2019 veranlagte die Steuerverwaltung des Kantons Schaffhausen (KSTV/SH) den Steuerpflichtigen für die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Schaffhausen und die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2018. Dabei nahm sie gegenüber der Steuererklärung mehrere Aufrechnungen vor. Die Einsprachen des Steuerpflichtigen hiess die KSTV/SH teilweise gut (Einspracheentscheide vom 29. November 2019).
1.3. Dagegen gelangte der Steuerpflichtige mit Rekurs und Beschwerde an das Obergericht des Kantons Schaffhausen, wobei er in prozessualer Hinsicht ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellte. Mit einzelrichterlicher Verfügung 66/2020/2 / 66/2020/4 vom 3. März 2020 wies das Obergericht das Gesuch ab und setzte es dem Steuerpflichtigen Frist bis zum 24. März 2020, um einen Kostenvorschuss von Fr. 1'200.-- zu leisten. Im Säumnisfall werde auf die Rechtsmittel nicht eingetreten.
In Abweichung vom Antrag des Steuerpflichtigen rechnete das Obergericht den vertragsgemässen Unterhaltsbeitrag von Fr. 3'343.-- nicht vollumfänglich an. Es erwog, anzuerkennen sei lediglich der "rechtlich geschuldete Teil" in Höhe von rund Fr. 1'080.--, der sich bei einem gegenwärtigen Wechselkurs von 1,07 ergebe. Dieser setze sich zusammen aus dem um die Kinderzulage von Fr. 233.20 bereinigten Kindesunterhalt gemäss Düsseldorfer Tabelle (Stand: 1. Januar 2020) von EUR 561.--, der Kinderzulage von Fr. 233.20, der Krankenkassenprämie für die Tochter von ermessensweise Fr. 110.-- und, wie beantragt, den Kosten für deren Fremdbetreuung von EUR 345.--. Nicht zu berücksichtigen seien namentlich die im Grundbetrag bereits enthaltenen Prämien für die weiteren Versicherungsleistungen, die Schulden von Fr. 51'215.-- und die Schuldzinsen von Fr. 2'250.-- pro Jahr bzw. Fr. 188.-- pro Monat. Das prozessuale Armenrecht sei nicht dazu bestimmt, Gläubiger, die nicht oder nicht mehr zum Lebensunterhalt des Schuldners beitrügen, auf Kosten des Gemeinwesens zu befriedigen. Den Einkünften von Fr. 5'375.-- stünden damit Ausgaben von Fr. 3'456.-- gegenüber, was zu einem monatlichen Überschuss von Fr. 1'919.-- führe.
Damit sei es dem Steuerpflichtigen möglich und zumutbar, die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- binnen Jahresfrist zu begleichen bzw. den Kostenvorschuss fristgerecht - gegebenenfalls ratenweise - zu bezahlen.
1.4. Mit Eingabe vom 3. April 2020 erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und die vertraglichen Leistungsverpflichtungen für den Kindes- und Betreuungsunterhalt seien vollumfänglich anzurechnen. Eventualiter sei ihm die Zahlung des Gerichtskostenvorschusses in zwölf monatlichen Raten zu Fr. 100.-- zu gewähren. In prozessualer Hinsicht ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege. Für den Fall, dass die Eingabe den formellen Anforderungen nicht genügen sollte, beantragt er eine Nachfrist.
Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, namentlich von einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 89 Abs. 1 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]) sind gegeben. Zwischenentscheide, mit denen die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wird, entfalten einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law>, sofern sie die gesuchstellende Person zur Leistung eines Kostenvorschusses auffordern und ihr androhen, bei Säumnis auf das Rechtsmittel nicht einzutreten (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 802; Urteile 2C_153/2019 vom 11. Februar 2019 E. 2.1 2C_726/2016 vom 29. August 2016). Dies ist hier der Fall. Der Zwischenentscheid ist daher selbständig anfechtbar. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 255) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241).
2.3. Rein kantonales oder kommunales Recht überprüft das Bundesgericht, von hier nicht entscheidwesentlichen Ausnahmen abgesehen, nur daraufhin, ob dessen Auslegung und/oder Anwendung zur Verletzung von Bundesrecht führt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 112 f.). Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 305 f.).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 328).
3.
3.1. Der Steuerpflichtige kritisiert, die Vorinstanz habe die im Unterhaltsvertrag vom 3. Januar 2020 vereinbarten Zahlungen für Kindes- und Betreuungsunterhalt auf einen fiktiven Betrag zusammengestrichen. Die elterliche Unterhaltspflicht ist in <ref-law> in der Fassung vom 20. März 2015 geregelt. Diese ist am 1. Januar 2017 in Kraft getreten (AS 2015 4299). Danach wird der Kindesunterhalt durch Pflege, Erziehung oder Geldzahlung geleistet (<ref-law>). Wenn die Eltern in keinem gemeinsamen Haushalt leben, übernimmt grundsätzlich die obhutsberechtigte Person die Pflege und Erziehung des Kindes, mithin der Elternteil, bei dem das Kind hauptsächlich wohnt. Der andere Elternteil hat eine Geldzahlung zu erbringen (<ref-law>; Botschaft vom 29. November 2013 zu einer Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Kindesunterhalt], BBl 2013 529, insb. Ziff. 1.2.3 S. 539).
3.2. Die Grundsätze der Bemessung des Kindesunterhalts gehen aus <ref-law> in der Fassung vom 20. März 2015 hervor, die ebenfalls am 1. Januar 2017 in Kraft getreten ist (AS 2015 4299). Dabei geht es erstens um die Geldleistung in Fällen, in welchen die Eltern in keinem gemeinsamen Haushalt leben (<ref-ruling> E. 4.2.2.1 S. 159). Zum Kindesunterhalt im eigentlichen Sinneergibt sich aus <ref-law>, dass der Unterhaltsbeitrag den Bedürfnissen des Kindes sowie der Lebensstellung und Leistungsfähigkeit der Eltern entsprechen soll. Dabei sind das Vermögen und die Einkünfte des Kindes zu berücksichtigen. Das neue Recht sieht zweitens einen Betreuungsunterhalt vor (<ref-law>). Dieser dient der Gewährleistung der Betreuung des Kindes durch die Eltern oder Dritte. Der Zivilstand der Eltern ist seit dem 1. Januar 2017 insofern von keiner Bedeutung mehr (<ref-ruling> E. 7.1.1 S. 379).
3.3. Die quantitative Festsetzung der Geldleistung (für Kindesunterhalt i.e.S. und Betreuungsunterhalt) kann durch Urteil oder vertragliche Regelung erfolgen (<ref-ruling> E. 4.2.2.1 S. 159). Ein aussergerichtlich vereinbarter Unterhaltsvertrag wird für das Kind erst mit der Genehmigung durch die Kindesschutzbehörde verbindlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2d/aa S. 54). Fehlt diese Genehmigung, bleiben Unterhaltsvereinbarungen, die auf <ref-law> fussen, für das Kind ungültig (<ref-ruling> E. 2c S. 53). Die Genehmigungspflicht soll vorab dem Wohl des Kindes dienen und es vor Nachteilen schützen. Sie dient aber auch dem Wohl der unterhaltsverpflichteten Person, da diese grundsätzlich keinen Unterhaltsbeitrag zu entrichten hat, der ihr Existenzminimum beeinträchtigt (<ref-ruling> E. 2d S. 54 und 55).
3.4. Zur Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums (Notbedarf) nach <ref-law> hat die Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz die erforderlichen Richtlinien erlassen. Die neueste Fassung datiert vom 1. Juli 2009, weswegen sie die Änderung vom 20. März 2015 und damit insbesondere die Pflicht zur Leistung von Betreuungsunterhalt noch nicht berücksichtigt. In allgemeiner Weise sprechen die Richtlinien von den "rechtlich geschuldeten Unterhaltsbeiträgen", welche die verpflichtete Person an nicht in ihrem Haushalt wohnende Personen "in der letzten Zeit vor der Pfändung nachgewiesenermassen geleistet hat und voraussichtlich während der Dauer der Pfändung leisten wird (<ref-ruling>) ". Damit kommt der betreibungsrechtliche Effektivitätsgrundsatz zum Ausdruck, wonach Zuschläge zum Grundbetrag des (betreibungsrechtlichen) Existenzminimums nur insoweit berücksichtigt werden dürfen, als eine Zahlungspflicht rechtlich besteht und die Zahlungen auch tatsächlich geleistet wurden bzw. werden (<ref-ruling> E. 3b S. 23; Urteile 5D_49/2016 vom 19. August 2016 E. 2.3; 5A_779/2015 vom 12. Juli 2016 E. 5.3.3.2; 5A_146/2015 vom 24. Juni 2015 E. 2, je mit Hinweisen; insbesondere zu Steuerschulden: <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 228).
3.5. Die angefochtene Verfügung beruht auf nicht harmonisiertem, rein kantonalem Recht (Art. 35 Abs. 1 lit. a, Art. 36b, Art. 48 Abs. 1 und Art. 50 des Gesetzes [des Kantons Schaffhausen] vom 20. September 1971 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen [VRG/SH; SHR 172.200] in Verbindung mit Art. 117 der Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 [ZPO; SR 272]). Die für die Beurteilung der unentgeltlichen Rechtspflege massgebenden bundesrechtlichen Bestimmungen (hier: Art. 276 und 285 ZGB; <ref-law>) stellen insofern subsidiäres kantonales Verfahrensrecht dar (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 322; Urteil 2C_369/2019 vom 29. April 2019 E. 2.1). Zu hören ist damit nur die Rüge, die Vorinstanz habe bei Auslegung und/oder Anwendung des kantonalen Rechts gegen die verfassungsmässigen Rechte des Steuerpflichtigen verstossen (vorne E. 2.3), konkret gegen <ref-law>.
4.
4.1. Der Steuerpflichtige legte der Vorinstanz einen privaten Unterhaltsvertrag vor. Er kritisiert im bundesgerichtlichen Verfahren, dass die Vorinstanz den vertraglich vereinbarten Unterhaltsbeitrag für Mutter und Kind von Fr. 3'343.-- gekürzt und - gewissermassen nach Gutdünken - auf Fr. 1'080.-- zusammengestrichen habe. Er hält dies für willkürlich, da seit dem 1. Januar 2017 neben dem Kindesunterhalt im eigentlichen Sinn auch Betreuungsunterhalt zu leisten sei. Der Betreuungsunterhalt sie daher auch bei der Bedarfsrechnung für das prozessuale Armenrecht zu berücksichtigen. Den Eltern stehe es nach schweizerischem und nach deutschem Recht frei, eine "eigene Regelung der finanziellen Beiträge zu wählen". Die Düsseldorfer Tabelle stelle das "absolute Minimum" dar.
4.2. Wie die Vorinstanz dargelegt hat, stellt das Obergericht des Kantons Schaffhausen zur Prüfung der Prozessarmut praxisgemäss auf die Richtlinien der Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz ab. Folglich sind die "rechtlich geschuldeten Unterhaltsbeiträge" anzurechnen (vorne E. 3.4). Dazu zählt auch der Betreuungsunterhalt (vorne E. 3.2). Die Vorinstanz ist freilich der Ansicht, dass zugunsten der Tochter ein Betrag von lediglich Fr. 1'080.-- rechtlich geschuldet sei. Dieser setze sich zusammen aus dem um die Kinderzulage von Fr. 233.20 bereinigten Kindesunterhalt gemäss Düsseldorfer Tabelle (Stand: 1. Januar 2020) von EUR 561.--, der Kinderzulage von Fr. 233.20, der Krankenkassenprämie für die Tochter von ermessensweise Fr. 110.-- und, wie beantragt, den Kosten für deren Fremdbetreuung von EUR 345.-- (vorne E. 1.3). Unter dem Titel des Betreuungsunterhalts lässt die Vorinstanz keine Position zu.
4.3. Der vorinstanzlichen Sichtweise ist nicht zu folgen. Gemäss <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Dabei handelt es sich um eine bundesverfassungsrechtliche Minimalgarantie, die greift, wenn der kantonale oder kommunale Rechtsschutz nicht ausreicht (<ref-ruling> E. 5.2 S. 74). Mithin handelt es sich auch bei der Bedürftigkeit um ein bundesrechtliches Institut, sodass das Bundesgericht die vorinstanzliche Bedarfsrechnung und die weiteren Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege mit freier Kognition prüft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136; allgemein dazu vorne E. 2.2). Ebenso bundesrechtlicher Natur ist das neurechtliche Institut des Betreuungsunterhalts, weshalb er von Bundesrechts wegen in der Bedarfsrechnung zu berücksichtigen ist. Nichts daran ändert, dass die Richtlinien der Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz, die letztmals am 1. Juli 2009 revidiert wurden, zwangsläufig auf den Betreuungsunterhalt (noch) nicht eingehen. Bei diesen Richtlinien handelt es sich ohnehin um kein Bundesrecht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 243 f.; <ref-ruling> E. 2A S. 17; Urteil 5A_20/2018 vom 24. September 2018 E. 3.1.1).
4.4. Mithin hat die Vorinstanz dadurch, dass sie die "rechtlich geschuldeten Unterhaltsbeiträge" (vorne E. 3.4) unter Auslassung des Betreuungsunterhalts mit lediglich Fr. 1'080.-- veranschlagte, Bundesrecht verletzt. Die Rügen des Steuerpflichtigen sind bis dahin begründet. Ebenso bundesrechtlicher Natur ist aber der Effektivitätsgrundsatz, der sich darin äussert, dass Zuschläge zum Grundbetrag des (betreibungsrechtlichen) Existenzminimums nur insoweit zu berücksichtigen sind, als eine Zahlungspflicht rechtlich besteht und die Zahlungen auch tatsächlich geleistet wurden bzw. werden (vorne E. 3.4). Der Steuerpflichtige räumt ein, dass der aussergerichtliche Unterhaltsvertrag durch die Kindesschutzbehörde nicht genehmigt worden ist (vorne E. 3.3). Dies alleine bedeutet zwar nicht, dass der Betreuungsunterhalt rechtlich nicht geschuldet wäre. Mit Blick auf die fehlende Genehmigung durch die Kindesschutzbehörde hätte der Steuerpflichtige aber aufzuzeigen gehabt, dass die Kindsmutter nicht in der Lage ist, den Unterhalt aus eigenen Mitteln (auch aus ihrem Vermögen) zu bestreiten und dass die vereinbarte Höhe angemessen ist.
4.5. Neben der eigenen Bedürftigkeit wäre vom Steuerpflichtigen zu verlangen gewesen, dass er dreierlei nachweist, nämlich die fehlenden Mittel der Kindsmutter, die Angemessenheit des vereinbarten Betreuungsunterhalts und die Tatsache, dass er den vereinbarten Betreuungsunterhalt tatsächlich entrichtet hat. Kommt die um unentgeltliche Rechtspflege ersuchende Person der ihr obliegenden Mitwirkungspflicht nicht oder nur unzureichend nach, ist das Gesuch abzuweisen (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.). Dies ist hier der Fall, indem der Steuerpflichtige allem voran nicht nachweist, weshalb der vereinbarte Pauschalbetrag von Fr. 2'270.-- "für den allgemeinen Lebensbedarf" (darin enthalten "Wohnungsunterhalt, Nahrungsmittel, Kleider, Hygiene, Spielsachen, Kosmetik, Kultur etc.") gerechtfertigt sein soll. Unklar bleiben auch die finanziellen Möglichkeiten der Kindsmutter und die tatsächliche Bezahlung. Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege war daher abzuweisen, wie die Vorinstanz diesbezüglich im Ergebnis bundesrechtskonform erkannte. Die Vorinstanz hat seitens des Steuerpflichtigen einen Einnahmenüberschuss von rund Fr. 1'900.-- pro Monat erhoben (vorne E. 1.3). Dies reicht aus, um den streitbetroffenen Kostenvorschuss zu leisten, selbst wenn von Amtes wegen ein ermessensweiser Unterhaltsbeitrag von beispielsweise Fr. 1'500.-- berücksichtigt worden wäre. Die Beschwerde ist im Hauptantrag unbegründet und daher abzuweisen.
4.6. Im Eventualantrag ersucht der Steuerpflichtige um Bewilligung der ratenweisen Bezahlung des Gerichtskostenvorschusses. Dies übersteigt die sachliche Zuständigkeit des Bundesgerichts. Erlass, Stundung und Ratenzahlung von Gerichtskosten sind dem sachkompetenten Gericht zu unterbreiten (iudex a quo; Urteil 2C_963/2019 vom 21. November 2019 E. 1.2). In diesem Umfang ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und <ref-law>). Da die Beschwerde bei hinreichender Begründung der tatsächlichen Umstände aber gutzuheissen gewesen wäre, weil die Vorinstanz bundesrechtswidrig den Betreuungsunterhalt ausser Acht gelassen hat, ist für das bundesgerichtliche Verfahren von Kosten abzusehen (<ref-law>). Dadurch wird das für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos (<ref-ruling> E. 4 S. 126). Dem Kanton Schaffhausen, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher