Faits :
A.
A.a. A._, né en 1994, a été arrêté le 29 septembre 2020 alors qu'il circulait sans permis valable au volant de l'automobile de sa mère - sans l'autorisation de celle-ci - sous l'emprise de la cocaïne. Le 1er octobre 2020, le Tribunal des mesures de contrainte du canton du Valais (ci-après : Tmc) a ordonné sa mise en détention provisoire pour trois mois en raison du risque de récidive, considérant notamment que le placement en établissement ou un suivi ambulatoire ne pourraient être ordonnés que sur la base d'une expertise psychiatrique. Par décision du 22 décembre 2020, le Tmc a prolongé la détention jusqu'au 21 mars 2021 : selon le rapport d'expertise du 11 décembre 2020, le prévenu souffrait notamment de schizophrénie indifférenciée, ainsi que de troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de diverses substances; le risque de récidive était qualifié de modéré à fort et seule une mesure institutionnelle au sens de l'<ref-law> étant à même de garantir les soins nécessaires, l'Office cantonal des sanctions et mesures d'accompagnement (ci-après : OSAMA) allait être contacté afin de préparer un tel placement. Cette décision a été confirmée sur recours par ordonnance du 26 janvier 2021 du Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan (ci-après : le Juge unique).
A.b. Le 2 mars 2021, le Tmc a rejeté une demande de mise en liberté, décision contre laquelle le prévenu a recouru. Par décision du 17 mars 2021, le Tmc a prolongé la détention provisoire jusqu'au 20 juin 2021, prononcé qui a également fait l'objet d'un recours de A._.
Le 21 avril 2021, le Juge unique a rejeté ces deux recours. Il a retenu qu'en dépit des critiques formulées par deux médecins contre l'expertise et, sous réserve d'une éventuelle expertise pluridisciplinaire, les conclusions relatives au risque de récidive demeuraient valables : l'état de santé du prévenu était préoccupant et ses troubles du comportement assortis d'addictions multiples faisaient craindre un grave danger pour autrui au point que l'on pouvait faire abstraction de l'absence d'antécédents; la mesure thérapeutique institutionnelle préconisée à titre de mesure de substitution - mais refusée par le prévenu - ne pouvait être mise en oeuvre faute de place disponible trouvée par l'OSAMA. Le Juge unique a également considéré que les mesures de substitution proposées par le prévenu (traitement médical institutionnel temporaire ou ambulatoire) n'apparaissaient pas suffisantes.
Par arrêt du 21 mai 2021 (cause 1B_234/2021), le Tribunal fédéral a admis le recours formé contre cette décision par A._; la cause a été renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle statue à brève échéance sur la mise en liberté du recourant moyennant des mesures de substitution; dans l'attente de la nouvelle décision de la cour cantonale, le recourant était maintenu en détention et la demande de mise en liberté immédiate était donc rejetée (cf. dispositif ch. 1 et en particulier consid. 3).
A.c. Dans le cadre du renvoi, le Ministère public et A._ ont déposé des déterminations les 28 et 31 mai 2021.
Par ordonnance du 2 juin 2021, le Tmc - statuant en matière de détention pour des motifs de sûreté à la suite de la notification le 27 mai 2021 de l'acte d'accusation concernant A._ au Tribunal des districts de Martigny et St-Maurice - a ordonné la détention pour des motifs de sûreté pour une durée de trois mois, soit jusqu'au 27 août 2021. Le Tmc a en outre déclaré que la détention pour des motifs de sûreté serait levée dès le moment où les mesures de substitution adéquates évoquées par le Tribunal fédéral dans son arrêt du 21 mai 2021 auront été mises en place par l'OSAMA.
Le 4 juin 2021, le prévenu a déposé auprès du Juge unique des écritures complémentaires.
Par ordonnance du 9 juin 2021, le Juge unique a déclaré les recours formés contre les décisions en matière de détention provisoire du Tmc du 2 et du 17 mars 2021 sans objet, appartenant en conséquence au Tmc, dans le cadre de la détention pour des motifs de sûreté, de déterminer les mesures de substitution adéquates à mettre en oeuvre à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral du 21 mai 2021.
B.
Par acte du 18 juin 2021, A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de l'ordonnance du 9 juin 2021, à la mise en oeuvre des mesures de substitution "énumérées" dans l'arrêt 1B_234/2021 du 21 mai 2021 dans un délai de trois jours dès la notification de l'arrêt du Tribunal fédéral dans la présence cause et à sa libération dans le même délai. Le recourant sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
Le Ministère public a renoncé à se déterminer, indiquant que figuraient au dossier son courrier du 9 juin 2021, ainsi que celui du même jour du Tmc adressés à la mandataire du recourant. L'autorité précédente s'est référée aux considérants de sa décision, produisant son dossier (TPV P3 21 133), celui du Ministère public (MP_1) et ceux du Tmc (P_1 et P_2). Le 28 juin 2021, le Ministère public a transmis des copies de l'ordonnance du 24 juin 2021 du Tmc, ainsi que de la décision du même jour de l'OSAMA; la première ordonnait, en lieu et place de la détention pour des motifs de sûreté, avec effet au 29 juin 2021, des mesures de substitution (placement au foyer d'accueil J._, suivi médical ambulatoire, abstinence aux produits stupéfiants avec contrôles réguliers et inopinés et assistance de probation).
Par courrier du 29 juin 2021, le Tribunal fédéral a invité le recourant à se déterminer jusqu'au 5 juillet 2021 si, au vu des deux décisions précitées, son recours du 18 juin 2021 avait encore un objet.
Le 30 juin 2021, le Ministère public a adressé une copie de la décision du 29 juin 2021 de l'OSAMA.
Le 5 juillet 2021, le recourant a persisté et complété ses conclusions, demandant également l'annulation des décisions rendues le 24 juin 2021 par le Tmc et l'OSAMA.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale au sens des <ref-law> est en principe ouvert contre les prononcés rendus dans le cadre d'une procédure pénale.
1.1. Dans ses écritures du 5 juillet 2021, le recourant prend des conclusions tendant à l'annulation des décisions du 24 juin 2021 du Tmc et de l'OSAMA. Cette manière de procéder n'est pas admissible au regard de l'<ref-law>. Cela vaut d'autant plus que le recourant ne prétend pas avoir épuisé les voies de droit cantonales mentionnées sur ces deux décisions (cf. la voie du recours au sens de l'<ref-law> pour le Tmc, respectivement celle de la réclamation en application des art. 34a ss de la loi valaisanne du 6 octobre 1976 sur la procédure et la juridiction administrative [LPJA; RS/VS 172.6] s'agissant de l'OSAMA).
Il en va dès lors de même des arguments soulevés - notamment dans les observations du 5 juillet 2021 - en lien avec ces deux prononcés.
1.2. Dans le cadre de la recevabilité, le recourant se prévaut en substance de l'<ref-law> (déni de justice et retard injustifié).
1.2.1. Ce recours est soumis aux mêmes règles formelles que le recours en matière pénale s'agissant plus particulièrement de la motivation du recours (arrêts 1B_89/2018 du 20 mars 2018 consid. 3; 1B_170/2017 du 9 juin 2017 consid. 1.1; 1B_183/2017 du 4 mai 2017 consid. 2 et l'arrêt cité). Il incombe dès lors au recourant d'expliquer de manière claire et précise en quoi la décision ou l'inaction qu'il conteste pourrait être contraire au droit ou aux garanties constitutionnelles (cf. art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF; arrêts 4A_270/2021 du 28 mai 2021 consid. 4.2; 1B_89/2018 du 20 mars 2018 consid. 3; 1B_170/2017 du 9 juin 2017 consid. 1.1 et les arrêts cités; voir également en matière de motivation, <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 92; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 23 s.; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 367 s.). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
1.2.2. En l'occurrence, le recourant soutient que le Juge unique n'aurait pas rendu de décision à la suite de l'arrêt de renvoi 1B_234/2021 du Tribunal fédéral du 21 mai 2021. Cela étant, le recourant mentionne, notamment sur la page de garde de son recours, que celui-ci est dirigé "contre l'ordonnance" du Juge unique du 9 juin 2021 et demande en outre formellement l'annulation de ce prononcé. Or, l'<ref-law> vise l'absence de toute décision ou le retard à statuer dont se serait rendue coupable l'autorité de dernière instance cantonale; en revanche, cette disposition ne s'applique pas lorsque, comme en l'espèce, celle-ci a rendu une décision dans un sens qui déplaît au recourant; en pareil cas, il n'y a en principe plus de place pour un déni de justice ou un retard à statuer (arrêts 1B_444/2019 du 10 mars 2020 consid. 3 et les arrêts cités; FELIX UHLMANN, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3e éd. 2018, n° 4 ad <ref-law>; SCHMID/JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3e éd. 2017, nos 1656 s. p. 743 s.; BERNARD CORBOZ, in CORBOZ/WURZBURGER/FERRARI/FRÉSARD/AUBRY GIRARDIN, Commentaire LTF, 2e éd. 2014, nos 7 s. ad <ref-law>, qui relève notamment qu'une décision d'incompétence ou le refus d'entrer en matière en raison d'une condition de recevabilité non réalisée ne sont pas des refus de statuer). Une décision a donc été rendue par l'autorité précédente, au demeurant antérieurement au dépôt du recours fédéral. Cela permet de déclarer le recours selon l'<ref-law> pour déni de justice ou retard injustifié irrecevable.
Il en va de même pour les pièces produites par les parties qui sont ultérieures à ce prononcé (<ref-law>), soit notamment la décision du 29 juin 2021 produite par le Ministère public.
1.3. Cette conclusion s'impose également eu égard aux conditions ordinaires de recevabilité du recours en matière pénale dirigé contre une décision ne mettant pas un terme à la procédure pénale.
En effet, le recourant ne développe sur cette problématique aucune argumentation. Il ne donne notamment pas d'explication sur son intérêt juridique, actuel et pratique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée (<ref-law>). En particulier, le recourant ne prétend pas qu'un tel intérêt découlerait de l'absence durant une certaine période, d'un titre de détention valable. En outre, le prononcé attaqué mentionne - sans que le recourant ne le remette en cause - l'ordonnance du 2 juin 2021 du Tmc (cf. p. 2 de l'arrêt entrepris) : ce dernier s'est alors expressément référé à l'arrêt 1B_234/2021, s'est déclaré compétent pour examiner les suites à donner à ce prononcé vu le changement de type de détention (cf. consid. 1.3 p. 2 et consid. 10.2.2 p. 4 s. de son ordonnance) et a ordonné la libération du recourant dès que le traitement ambulatoire (tel que décrit au consid. 10.2.3 p. 5 de l'ordonnance) serait mis sur pied par l'OSAMA (cf. consid. 10.2.2. p. 5 de l'ordonnance). Pour ce même motif, l'existence d'un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> découlant de la décision du Juge unique du 9 juin 2021 n'est pas d'emblée évidente; le recourant ne conteste au demeurant pas l'existence de voies de droit contre le prononcé du 2 juin 2021 du Tmc, pouvant ainsi obtenir l'examen de ses griefs contre les mesures de substitution ordonnées, notamment ceux en lien avec l'arrêt de renvoi 1B_234/2021. En tout état de cause, si le Tribunal fédéral a relevé, dans cet arrêt, que l'absence de place dans une institution adéquate ne saurait justifier après plus de sept mois le maintien en détention provisoire du recourant (cf. consid. 2.2 dudit arrêt), il ne saurait en être déduit que tout placement était d'emblée exclu si une telle possibilité existait et que seules entraient en considération les mesures indiquées dans son arrêt (cf. consid. 2.3 de l'arrêt 1B_234/2021 et la terminologie utilisée, soit "pourront consister" et non pas "devront être").
1.4. Sur le fond, le recourant ne développe au demeurant aucune argumentation (cf. supra consid. 1.2.1) afin de démontrer que la compétence du Juge unique - saisi en lien avec des causes relatives à la détention provisoire - aurait été maintenue alors que l'acte d'accusation avait été notifié au tribunal de première instance et que la détention pour des motifs de sûreté - respectivement des mesures de substitution à celle-ci - avait été requise, puis ordonnée par le Tmc le 2 juin 2021. Ce faisant, il ne remet pas en cause la motivation retenue dans l'ordonnance attaquée.
1.5. Il s'ensuit que, faute notamment de motivation conforme à l'<ref-law>, le recours est irrecevable.
1.6. Le recourant a demandé l'assistance judiciaire (<ref-law>). Vu l'issue du présent litige, le recours était d'emblée dénué de chances de succès et cette requête doit être rejetée. Au regard de la configuration particulière du cas d'espèce - soit le changement de type de détention intervenu au cours de la reprise de la procédure cantonale à la suite du renvoi de la cause par le Tribunal fédéral -, il y a lieu cependant de statuer exceptionnellement sans frais (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires, ni alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office régional du Ministère public du Bas-Valais et au Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 12 juillet 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Kropf