Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Bern verurteilte A._ am 11. März 2008 zweitinstanzlich wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfacher sexueller Belästigung sowie Pornografie zu einer Freiheitsstrafe von 35 Monaten und einer Busse von Fr. 500.--. Es ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinne von <ref-law> an. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es zugunsten der Massnahme auf.
B.
Die Bewährungs- und Vollzugsdienste des Amtes für Justizvollzug des Kantons Bern (nachfolgend: BVD/BE) entliessen A._ mit Verfügung vom 9. Mai 2017 unter Auferlegung von Weisungen und mit einer Probezeit von drei Jahren bedingt aus dem Vollzug der stationären therapeutischen Massnahme. Sie verpflichteten A._ für die Dauer der Probezeit u.a. zur Deklaration seiner internetfähigen Geräte und stellten deren Kontrolle in Aussicht. Zudem auferlegten sie ihm ein Kontaktverbot zu Minderjährigen. Die Beschwerde von A._ gegen das Kontaktverbot und die Weisung betreffend Deklaration und Kontrolle seiner internetfähigen Geräte wies das Bundesgericht letztinstanzlich mit Urteil vom 5. Juli 2018 ab (vgl. Urteil 6B_173/2018 vom 5. Juli 2018 E. 2 und 3).
C.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte A._ mit Urteil vom 5. September 2018 wegen mehrfacher Pornografie, Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, mehrfacher grober und mehrfacher einfacher Verletzung von Verkehrsregeln zu einer Freiheitsstrafe von 17 Monaten sowie einer Busse von Fr. 500.--. Es untersagte A._ für die Dauer von zehn Jahren jede berufliche und jede organisierte ausserberufliche Tätigkeit mit regelmässigem Kontakt zu Minderjährigen und ordnete Bewährungshilfe an. Von einer Rückversetzung in die mit Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 11. März 2008 angeordnete stationäre psychiatrische Behandlung sah es ab. Hingegen verlängerte es die Probezeit unter Aufrechterhaltung der Weisungen um ein Jahr.
Gegen dieses Urteil erhoben die Staatsanwaltschaft (bezüglich Strafzumessung und Verzicht auf die Rückversetzung in die stationäre Massnahme) und A._ (bezüglich Strafzumessung) Berufung.
D.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt stellte im Urteil vom 2. November 2020 die Rechtskraft der erstinstanzlichen Schuldsprüche fest. Es verurteilte A._ zu einer Freiheitsstrafe von 27 Monaten und einer Busse von Fr. 500.--. Es hob die mit Urteil vom 11. März 2008 ausgesprochene stationäre psychiatrische Behandlung auf und ordnete die Verwahrung gemäss Art. 64 Abs. 1 und 2 StGB von A._ an. Dessen Antrag, es sei neu der Kanton Basel-Stadt für den Vollzug für zuständig zu erklären, wies es ab.
E.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil vom 2. November 2020 sei aufzuheben und er sei zu einer Freiheitsstrafe von höchstens 17 Monaten sowie einer angemessenen Busse zu verurteilen. Von der angeordneten Verwahrung sei abzusehen. Eventualiter sei die Streitsache zur Neubeurteilung bzw. zur Etablierung eines ambulanten Nachsorgesettings resp. entsprechender erwachsenenschutzrechtlicher Massnahmen an die Vorinstanz resp. die Strafbehörden des Kantons Basel-Stadt zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt in prozessualer Hinsicht, den BVD/BE sei als ausserkantonaler Vollzugsbehörde im vorinstanzlichen Verfahren zu Unrecht die Parteistellung zuerkannt worden. Die Vollzugsbehörde verfüge im ordentlichen Hauptverfahren mangels gesetzlicher Regelung im Kanton Basel-Stadt über keine Parteistellung. Der Hinweis im angefochtenen Entscheid auf § 3 Abs. 1 lit. d des Strafvollzugsgesetzes des Kantons Basel-Stadt sei falsch, da dieses Gesetz im Herbst 2019 aufgehoben und durch das Gesetz über den Justizvollzug ersetzt worden sei. Die Vorinstanz berufe sich weiter zu Unrecht auf das Urteil 6B_98/2019 vom 28. Januar 2019, das ein gerichtliches Nachverfahren gemäss <ref-law> betreffe. Ohnehin richte sich die kantonale Gesetzgebung ausschliesslich an die eigene kantonale Vollzugsbehörde. Das vorinstanzliche Berufungsverfahren leide an einem gravierenden Mangel, da sich die BVD/BE neben der Staatsanwaltschaft als Partei hätten präsentieren und damit Einfluss auf den Prozess hätten nehmen können, was seine Verteidigungsposition zusätzlich geschwächt habe. Die Angelegenheit sei daher zur Durchführung eines gesetzes- und EMRK-konformen Berufungsverfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
1.2. Die BVD/BE ersuchten gemäss dem angefochtenen Entscheid am 12. Dezember 2018 um Parteistellung im vorinstanzlichen Verfahren. Diese wurde ihnen von der lnstruktionsrichterin, nach Einholung der Vernehmlassungen der übrigen Parteien, mit Verfügung vom 7. Februar 2019 gewährt. In der Folge stellten die BVD/BE mit Eingabe vom 13. Mai 2019 den Antrag, den Beschwerdeführer zu einer Freiheitsstrafe von 24 Monaten zu verurteilen und eine Rückversetzung in den Massnahmenvollzug für mindestens zwei Jahre anzuordnen. Eventualiter sei ein geeignetes Nachfolgesetting zu definieren. Die zuständige Vollzugsbehörde sei durch das angerufene Gericht zu bestimmen. Des Weiteren sei Dr. B._ als Zeuge vorzuladen (angefochtenes Urteil S. 2 f.).
1.3. Die Vorinstanz führt zur Parteistellung der BVD/BE zusammengefasst aus, zu beurteilen sei die Nichtbewährung des Beschwerdeführers während der nach der bedingten Entlassung aus der stationären therapeutischen Massnahme angesetzten Probezeit infolge Zuwiderhandlung gegen Weisungen und infolge erneuter Delikte. Die Beurteilung der Folgen der Nichtbewährung in einem selbstständigen Widerrufs- oder Nachverfahren auf Antrag der Vollzugsbehörde (Art. 62a Abs. 3 und 6 i.V.m. Art. 95 Abs. 3-5 StGB) sei gegenüber einem weiteren Verfahren wegen neuer Straftaten im Sinne von <ref-law> subsidiär. Sei ein neues Verfahren hängig, seien Anträge auf Rückversetzung in die Massnahme im diesbezüglichen gerichtlichen Hauptverfahren zu beurteilen (angefochtenes Urteil E. 2.2.1 S. 5 f.). Aus der Regelung von § 38 Abs. 2 und 3 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 13. Oktober 2010 über die Einführung der Schweizerischen Strafprozessordnung (EG-StPO/BS; SG 257.100) werde deutlich, dass der Vollzugsbehörde in selbstständigen nachträglichen Gerichtsverfahren nach <ref-law> nicht nur die Befugnis zuerkannt werde, Anträge zu stellen und diese vor Gericht zu vertreten, sondern dass ihr volle Parteistellung gewährt werde, gegebenenfalls auch neben der Staatsanwaltschaft. Dies schliesse die Parteistellung in Verfahren mit ein, in welchen das Gericht zugleich über erneute Delikte zu urteilen habe, und müsse auch für das Berufungsverfahren gelten. Das Bundesgericht habe im Urteil 6B_98/2019 vom 28. Januar 2019 die Parteistellung der Vollzugsbehörde für die Rechtsmittel auf kantonaler Ebene anerkannt (angefochtenes Urteil S. 6).
Die Vorinstanz erwägt zudem, die BVD/BE hätten in der Berufungsantwort vom 13. Mai 2019 eine Erhöhung der Strafe des Beschwerdeführers sowie eine Rückversetzung in die stationäre Massnahme beantragt. Nachdem die BVD/BE jedoch selbst keine Berufung oder Anschlussberufung erhoben hätten, seien diese Anträge in formaler Hinsicht wohl nicht möglich. Möglich sei einzig der Antrag auf Abweisung der Berufung des Beschwerdeführers. Insofern sei auch die Bedeutung der Parteistellung der BVD/BE im Berufungsverfahren zu relativieren. Die genannten Anträge seien jedoch, wenn auch nicht als selbstständige Anträge, so doch jedenfalls als Unterstützung der Anträge der Staatsanwaltschaft zu sehen. Insoweit seien die Darlegungen der BVD/BE in der Berufungsantwort zur Straferhöhung bzw. Rückversetzung denn auch zu hören. Der Beweisantrag auf Befragung von Dr. B._ sei hingegen formell zulässig. Dessen Befragung sei auch vom Beschwerdeführer beantragt worden (angefochtenes Urteil E. 2.2.3 S. 7).
1.4.
1.4.1. Begeht der bedingt Entlassene während der Probezeit eine Straftat und zeigt er damit, dass die Gefahr, der die Massnahme begegnen soll, fortbesteht, so kann das für die Beurteilung der neuen Tat zuständige Gericht gemäss <ref-law> nach Anhörung der Vollzugsbehörde die Rückversetzung anordnen (lit. a), die Massnahme aufheben und, sofern die Voraussetzungen dazu erfüllt sind, eine neue Massnahme anordnen (lit. b) oder die Massnahme aufheben und, sofern die Voraussetzungen dazu erfüllt sind, den Vollzug einer Freiheitsstrafe anordnen (lit. c).
1.4.2. Zu beurteilen sind vorliegend Straftaten, welche der Beschwerdeführer nach der bedingten Entlassung aus der stationären therapeutischen Massnahme im Sinne von <ref-law> während laufender Probezeit begangen hat und welche mit seiner früheren Delinquenz teilweise gleichartig sind bzw. welche mit den Straftaten, für welche gegenüber dem Beschwerdeführer im Jahr 2008 die stationäre therapeutische Massnahme angeordnet wurde, in engem Zusammenhang stehen. Das vorliegende Verfahren richtet sich bezüglich der Frage der Rückversetzung in den Massnahmenvollzug oder allfälliger Ersatzmassnahmen daher nach <ref-law>. Die Vorinstanz weist zutreffend darauf hin, dass <ref-law> der Bestimmung von <ref-law> in der vorliegenden Konstellation vorgeht. Im Verfahren nach <ref-law> ist die Anhörung der Vollzugsbehörde durch das Gericht gesetzlich ausdrücklich vorgesehen ("nach Anhörung der Vollzugsbehörde").
1.4.3. Die Parteistellung im Strafverfahren ist in <ref-law> geregelt. Gemäss <ref-law> können Bund und Kantone weiteren Behörden, die öffentliche Interessen zu wahren haben, volle oder beschränkte Parteirechte einräumen. Die Parteistellung im Sinne von <ref-law> muss formell-gesetzlich ausdrücklich eingeräumt werden (Urteile 6B_109/2020 vom 1. April 2020 E. 3.1; 6B_676/2019 vom 21. August 2019 E. 2.3.1 mit Hinweis). Denkbar ist in einem Gerichtsverfahren zu den Folgen einer Nichtbewährung nach einer bedingten Entlassung aus der stationären therapeutischen Massnahme daher nicht nur ein Antragsrecht der Vollzugsbehörde (<ref-law>) oder ein Recht auf Anhörung (<ref-law>), sondern je nach kantonaler Regelung auch eine Parteistellung der Vollzugsbehörde (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Bd. I, 4. Aufl. 2019, N. 38 zu <ref-law>; vgl. zur Parteistellung der Vollzugsbehörde nach kantonalem Recht in nachträglichen Massnahmeverfahren auch: Urteile 6B_676/2019 vom 21. August 2019 E. 2; 6B_98/2019 vom 28. Januar 2019 E. 2.4).
1.4.4. Die Anwendung kantonalen Gesetzesrechts überprüft das Bundesgericht - von hier nicht relevanten Ausnahmen abgesehen - nur auf Willkür und Vereinbarkeit mit anderen verfassungsmässigen Rechten (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.3.1; je mit Hinweisen). Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 7.1 mit Hinweis).
1.5.
1.5.1. Die <ref-law> regeln das Verfahren bei selbstständigen nachträglichen Entscheiden des Gerichts. Nach § 38 Abs. 2 Satz 1 EG-StPO/BS ist die für den Vollzug von Strafen und Massnahmen zuständige Vollzugsbehörde im Verfahren gemäss <ref-law> Partei mit vollen Parteirechten. Sie stellt insbesondere beim Gericht die Anträge und vertritt diese vor Gericht (§ 38 Abs. 2 Satz 2 EG-StPO/BS). Die Staatsanwaltschaft wird bei Verfahren gemäss <ref-law> beigeladen. Erklärt sie, dass sie am Verfahren teilnehmen will, so hat sie neben der Vollzugsbehörde die Rechte und Pflichten einer Partei (§ 38 Abs. 3 EG-StPO/BS).
1.5.2. Wohl handelt es sich beim Verfahren nach <ref-law> streng genommen nicht um ein selbstständiges Massnahmenverfahren im Sinne von <ref-law>, da über die neue Massnahme nicht selbstständig, sondern im Rahmen eines Strafverfahrens wegen neuer Delikte befunden wird. In der Sache geht es beim Verfahren nach <ref-law> massnahmenrechtlich jedoch wie in <ref-law> um eine nachträgliche Änderung der ursprünglichen Massnahme (vgl. dazu hinten E. 3). Nach der Lehre sind bei neuen Massnahmen im Sinne von <ref-law> daher die Bestimmungen von <ref-law> massgebend (HEER, a.a.O., N. 39 zu <ref-law>; differenzierter: DIES., in: Basler Kommentar, Strafprozessordnung/Jugendstrafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 2 zu <ref-law>). Zumindest unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden ist daher, wenn die Vorinstanz der Vollzugsbehörde im vorinstanzlichen Verfahren gestützt auf § 38 Abs. 2 EG-StPO/BS die Parteistellung zuerkannte.
1.5.3. Vorliegend wurde die ursprüngliche stationäre therapeutische Massnahme aus dem Jahr 2008 vom Obergericht des Kantons Bern angeordnet, weshalb für deren Vollzug die BVD/BE als ausserkantonale Vollzugsbehörde zuständig waren. § 38 Abs. 2 Satz 1 EG-StPO/BS spricht von der "zuständigen Vollzugsbehörde". Der Gesetzeswortlaut beschränkt den Anwendungsbereich der Bestimmung demnach nicht auf das Amt für Justizvollzug des Kantons Basel-Stadt. Dass mit den BVD/BE im Rahmen von § 38 Abs. 2 und 3 EG-StPO/BS einer ausserkantonalen Vollzugsbehörde die Parteistellung zuerkannt wurde, erscheint daher ebenfalls nicht schlechterdings unhaltbar.
1.5.4. Insgesamt räumte die Vorinstanz den BVD/BE die Parteistellung im vorinstanzlichen Verfahren mit nachvollziehbaren Argumenten ein. Es entspricht im Kanton Basel-Stadt dem gesetzgeberischen Willen, der zuständigen Vollzugsbehörde in nachträglichen Gerichtsverfahren über den Vollzug von Massnahmen die Parteistellung zu gewähren. Ratio legis solcher kantonalen Regelungen ist, dass die Vollzugsbehörde über spezifische Erfahrungen und Kenntnisse im Justizvollzug verfügt und mit dem Fallverlauf in der Regel besser vertraut ist als die Staatsanwaltschaft. Anders als die Staatsanwaltschaft verfügt die Vollzugsbehörde z.B. über wichtige Angaben dazu, ob eine stationäre therapeutische Massnahme zum gewünschten Erfolg geführt hat und ob sie zu verlängern oder zu ändern ist (vgl. zur ähnlichen gesetzlichen Regelung im Kanton Bern: Urteil 6B_676/2019 vom 21. August 2019 E. 2.2 und 2.3.3). Der Beschwerdeführer vermag nicht aufzuzeigen, weshalb die vorinstanzliche Gesetzesauslegung geradezu willkürlich sein soll.
1.6. Hinzu kommt, dass die BVD/BE im kantonalen Verfahren - wie der Beschwerdeführer zu Recht geltend macht - kein Rechtsmittel ergriffen. Deren Beteiligung im vorinstanzlichen Verfahren beschränkte sich im Wesentlichen auf eine Anhörung durch das Gericht, da ihnen die Möglichkeit eingeräumt wurde, zu den Argumenten der übrigen Parteien Stellung zu nehmen. Diese Anhörung ist auch in <ref-law> ausdrücklich vorgesehen. Die Vorinstanz war von Bundesrechts wegen verpflichtet, die BVD/BE vor der Aufhebung der stationären Massnahme im Sinne von <ref-law> und dem Erlass einer allfälligen Ersatzmassnahme anzuhören. In Rahmen dieser Anhörung waren die BVD/BE ohne Zweifel auch berechtigt, die Zeugeneinvernahme des amtlich eingesetzten Therapeuten Dr. B._ (vgl. angefochtenes Urteil E. 5.4 S. 35) zu beantragen, welche der Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts diente.
1.7. Nicht zu hören ist der Einwand des Beschwerdeführers, die BVD/BE hätten im erstinstanzlichen Verfahren auf ihre Parteistellung verzichtet (vgl. Beschwerde S. 7 und 9). Die Vorinstanz legt im angefochtenen Entscheid dar, weshalb diese Behauptung des Beschwerdeführers nicht zutrifft. Die BVD/BE nahmen gemäss der Vorinstanz am erstinstanzlichen Verfahren mit Anträgen teil. Sie verzichteten daher nicht auf ihre Parteistellung, sondern lediglich auf die fakultative Teilnahme an der erstinstanzlichen Gerichtsverhandlung (angefochtenes Urteil E. 2.2.2 S. 6 f.). Mit den insoweit ohne Weiteres nachvollziehbaren Erwägungen der Vorinstanz setzt sich der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde zu Unrecht nicht auseinander. Im Übrigen verkennt der Beschwerdeführer, dass die in <ref-law> verankerte Pflicht zur Anhörung der Vollzugsbehörde unabhängig davon greift, ob die BVD/BE im kantonalen Verfahren von ihrer Parteistellung im Sinne von § 38 Abs. 2 EG-StPO/BS Gebrauch gemacht haben.
1.8. § 3 Abs. 1 lit. d des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 13. Dezember 2007 über den Vollzug der Strafurteile (Strafvollzugsgesetz) wurde per 30. Juni 2020 aufgehoben und durch das Gesetz des Kantons Basel-Stadt vom 13. November 2019 über den Justizvollzug (Justizvollzugsgesetz, JVG/BS; SG 258.200) ersetzt. Weder dargetan noch ersichtlich ist, weshalb die angeblich falsche Gesetzesbezeichnung im Ergebnis zu einer falschen Rechtsanwendung durch die Vorinstanz hätte führen sollen. Der Beschwerdeführer übergeht mit seiner Kritik zudem, dass das Strafvollzugsgesetz vom 13. Dezember 2007 im Zeitpunkt, als die Vorinstanz mittels Zwischenverfügung über die Parteistellung der BVD/BE zu befinden hatte, noch in Kraft war.
1.9.
1.9.1. Fraglich ist indes, ob sich die BVD/BE im Rahmen ihrer Anhörung vor der Vorinstanz auch zur Strafzumessung äussern durften. Solches ist weder in <ref-law> noch in der kantonalen Bestimmung von § 38 Abs. 2 und 3 EG-StPO/BS vorgesehen, welche die Teilnahme der Vollzugsbehörde am selbstständigen Massnahmeverfahren im Sinne von <ref-law> regelt. Eine kantonale Regelung im Sinne von <ref-law> ist gemäss dem Wortlaut der Bestimmung zudem nur zulässig, soweit die betreffende Behörde öffentliche Interessen zu wahren hat. Solche öffentlichen Interessen kann eine Behörde nur im Rahmen ihrer spezifischen gesetzlichen Zuständigkeit wahrnehmen. Die Parteistellung der betreffenden Behörde muss sich daher sachlich auf deren spezifischen Aufgabenbereich beschränken (vgl. dazu Urteil 6B_676/2019 vom 21. August 2019 E. 2.3.4 und 2.4).
1.9.2. Dass sich die BVD/BE in ihrer Stellungnahme dem Antrag der Staatsanwaltschaft auf Erhöhung der Freiheitsstrafe auf 24 Monate anschlossen und sie sich damit möglicherweise zu Unrecht auch zur Strafzumessung äusserten, führt vorliegend auf jeden Fall nicht zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids aus formellen Gründen. Der Beschwerdeführer zeigt in seiner Beschwerde nicht konkret auf, weshalb sich dies zu seinen Ungunsten ausgewirkt haben könnte. Dies ist auch nicht ersichtlich, da die Berufung der Staatsanwaltschaft im Strafpunkt auch ohne den gleichlautenden Antrag der BVD/BE zu behandeln gewesen wäre. Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Beschwerde mit der vorinstanzlichen Strafzumessung zudem mit keinem Wort auseinander. Er legt nicht ansatzweise dar, weshalb diese gegen Bundesrecht verstossen könnte.
1.10. Die Rügen des Beschwerdeführers sind unbegründet, soweit darauf überhaupt einzutreten ist.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer beanstandet weiter, die fallführende Staatsanwältin habe die Berufung vor der ersten Berufungsverhandlung vom 9. Juli 2019 gültig zurückgezogen. Die Vorinstanz sei auf die Berufung der Staatsanwaltschaft daher zu Unrecht eingetreten. Der Beschwerdeführer macht in diesem Zusammenhang u.a. eine Verletzung von <ref-law> sowie der Garantie auf ein faires Verfahren (<ref-law> und Art. 6 EMRK) geltend.
2.2.
2.2.1. Gemäss dem angefochtenen Entscheid gab die fallführende Staatsanwältin dem Appellationsgericht am 7. Juli 2019 um 23.34 Uhr - d.h. nur rund 32 Stunden vor Beginn der Berufungsverhandlung - vorab per Fax den Rückzug der selbständigen Berufung der Staatsanwaltschaft bekannt. Sie begründete diesen Schritt mit einer Erkrankung, aufgrund derer sie zum Rückzug der Berufung "gezwungen" sei. Mit Schreiben vom 8. Juli 2019 bestätigte sie diesen Rückzug. Mit Eingabe vom selben Tag teilte der damals stellvertretende Erste Staatsanwalt dem Appellationsgericht mit, dass die Staatsanwaltschaft an der Berufung festhalte. Als Begründung wurde angeführt, es handle sich vorliegend um einen Fall schwerer Pädophilie/Pornografie, bei welchem die Staatsanwaltschaft Berufung erhoben habe. Ein allfälliger Rückzug der Berufung sei nie mit der Leitung der Allgemeinen Abteilung der Staatsanwaltschaft abgesprochen worden. Die Begründung der Erkrankung der fallführenden Staatsanwältin stelle keinen sachlichen Grund für einen Rückzug dar, zumal in solchen grossen Fällen praxisgemäss eine Stellvertretung gewährleistet sei. Anlässlich der Verhandlung vom 9. Juli 2019 argumentierte der die erkrankte Staatsanwältin vertretende Staatsanwalt zudem, der Rückzug einer Berufung sei gemäss interner Weisung bewilligungspflichtig. Da eine solche Bewilligung nicht vorgelegen habe, sei der Rückzug der Berufung nicht gültig erfolgt (angefochtenes Urteil E. 2.5.1 S. 10 f.).
2.2.2. Die Vorinstanz erwägt dazu zusammengefasst, gemäss § 6 Abs. 4 der Verordnung des Kantons Basel-Stadt vom 28. Juni 2016 über die Zusammensetzung, Organisation und Befugnisse der Staatsanwaltschaft (SG 257.120; nachfolgend: Verordnung über die Organisation der Staatsanwaltschaft) seien für Entscheide über die Einlegung von Rechtsmitteln die Leitenden Staatsanwälte zuständig. Dies gelte gemäss einer teleologischen Auslegung auch für den Rückzug eines Rechtsmittels. Nach Auskunft der Staatsanwaltschaft existiere denn auch eine interne Weisung, welche sowohl für das Einlegen als auch für den Rückzug eines Rechtsmittels die Genehmigung des Leitenden Staatsanwalts vorsehe. Mit dem eigenmächtigen Rückzug habe die Staatsanwältin somit gegen § 6 Abs. 4 der Verordnung über die Organisation der Staatsanwaltschaft verstossen. Die erwähnte Verordnungsbestimmung stelle sicher, dass über die Einlegung von Rechtsmitteln nicht jeder Staatsanwalt nach eigenem Ermessen entscheiden könne, sondern dass eine gewisse Einheitlichkeit angestrebt werde. Dies diene zwar auch einem ökonomischen Einsatz der Ressourcen der Staatsanwaltschaft, aber primär der Verwirklichung der Rechtsgleichheit der Beschuldigten. Die Bestimmung diene vorrangig dem Schutz des Beschuldigten vor einer nicht rechtsgleichen Behandlung im Rechtsmittelverfahren. Folglich sei sie als Gültigkeitsvorschrift zu qualifizieren, so dass der eigenmächtige Rückzug der fallführenden Staatsanwältin als ungültig angesehen werden müsse (angefochtenes Urteil E. 2.5.2 S. 11 f.).
2.3.
2.3.1. Bund und Kantone bestimmen ihre Strafbehörden und deren Bezeichnungen (<ref-law>). Sie regeln Wahl, Zusammensetzung, Organisation und Befugnisse der Strafbehörden, soweit dieses Gesetz oder andere Bundesgesetze dies nicht abschliessend regeln (<ref-law>). Die Kantone können im Rahmen von Art. 14 Abs. 1 und 2 StPO insbesondere regeln, welche Staatsanwälte zur Erhebung von Rechtsmitteln befugt sind (vgl. <ref-ruling> E. 1).
§ 5 Abs. 2 EG-StPO/BS und § 95 Abs. 5 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 3. Juni 2015 betreffend Organisation der Gerichte und der Staatsanwaltschaft (Gerichtsorganisationsgesetz, GOG/BS; SG 154.100) verpflichten den Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt zum Erlass einer Verordnung über die Zusammensetzung, Organisation und Befugnisse der Staatsanwaltschaft.
Gemäss § 6 Abs. 1 der Verordnung über die Organisation der Staatsanwaltschaft sind die Leitenden Staatsanwälte, der Leitende Jugendanwalt sowie der Leiter des Strafbefehlsdezernats verantwortlich für Führung, Einsatz und Ausbildung ihrer Abteilung bzw. des Strafbefehlsdezernats. Ihnen obliegt die organisatorische, administrative, fachliche und fallbezogene Weisungsbefugnis in Bezug auf die ihnen unterstellte Organisationseinheit. Sie entscheiden namentlich über die Einlegung von Rechtsmitteln (§ 6 Abs. 4 Ziff. 2 der Verordnung über die Organisation der Staatsanwaltschaft).
2.4.
2.4.1. Der Entscheid über die Einlegung von Rechtsmitteln liegt im Kanton Basel-Stadt gemäss der ausdrücklichen kantonalen Regelung von § 6 Abs. 4 Ziff. 2 der Verordnung über die Organisation der Staatsanwaltschaft folglich beim Leitenden Staatsanwalt. Die erwähnte Bestimmung beruht auf einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage. Die Vorinstanz verfällt daher nicht in Willkür, wenn sie festhält, für die Einlegung von Rechtsmitteln seien die Leitenden Staatsanwälte zuständig.
2.4.2. Anders als andere kantonale Regelungen (vgl. etwa § 103 Abs. 2 lit. c des Gesetzes des Kantons Zürich vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess [GOG/ZH]) sieht § 6 Abs. 4 Ziff. 2 der Verordnung über die Organisation der Staatsanwaltschaft jedoch nicht vor, dass nur der Leitende Staatsanwalt das Rechtsmittel erheben kann. Die basel-städtische Verordnung verlangt lediglich, dass der Grundsatzentscheid, ob ein Rechtsmittel einzulegen ist, vom Leitenden Staatsanwalt ausgeht. Die Bestimmung verpflichtet die Leitenden Staatsanwälte folglich nicht, das Rechtsmittel persönlich zu ergreifen. Eine solche Reglung betrifft die Behördenorganisation der Staatsanwaltschaft und erscheint mit Bundesrecht ebenfalls vereinbar. Dass die fallführende Staatsanwältin die Berufungsanmeldung und -erklärung selber unterzeichnete, steht daher nicht im Widerspruch zur vorinstanzlichen Würdigung. Unbehelflich ist damit auch der Einwand des Beschwerdeführers, es entspreche im Kanton Basel-Stadt der langjährigen Praxis und Tradition, dass jeder fallführende Staatsanwalt Rechtsmittel ergreifen und zurückziehen könne (Beschwerde Ziff. 21 S. 11 f.).
2.4.3. In Anbetracht der kantonalen Regelung von § 6 Abs. 4 Ziff. 2 der Verordnung über die Organisation der Staatsanwaltschaft kann von der Staatsanwaltschaft jedoch verlangt werden, dass sie den Entscheid des Leitenden Staatsanwalts über die Einlegung des Rechtsmittels zwecks Überprüfung der Einhaltung der gesetzlichen Zuständigkeitsregelung offenlegt, soweit dieser das Rechtsmittel nicht persönlich ergriffen hat. Vorliegend hat als erstellt zu gelten, dass die Berufung vom Willen des Leitenden Staatsanwalts getragen war.
2.4.4. An der Sache vorbei geht zudem der Hinweis des Beschwerdeführers auf <ref-law> (Beschwerde Ziff. 21 S. 11 f.). Aus Art. 14 Abs. 2 und 3 StPO ergibt sich ohne Weiteres, dass die Kantone die Zuständigkeiten innerhalb der Staatsanwaltschaft auch zu regeln haben, wenn sie von der in <ref-law> vorgesehenen Möglichkeit einer Ober- oder Generalstaatsanwaltschaft keinen Gebrauch gemacht haben (vgl. auch <ref-ruling> E. 1.6). Dass grundsätzlich jeder Staatsanwalt befugt ist, Rechtsmittel einzulegen und zurückzuziehen, gilt nur, soweit das kantonale Recht keine abweichende Regelung vorsieht (<ref-ruling> E. 1.6).
2.4.5. Die Vorinstanz verstösst weiter nicht gegen das Willkürverbot, wenn sie die erwähnte Bestimmung entsprechend ihrer ratio legis dahingehend auslegt, dass der Leitende Staatsanwalt nicht nur über die Einlegung des Rechtsmittels, sondern auch über den Rückzug entscheiden muss. Bei § 6 Abs. 4 Ziff. 2 der Verordnung über die Organisation der Staatsanwaltschaft handelt es sich um eine Regelung über die Zuständigkeit. Unter Willkürgesichtspunkten ebenfalls nicht zu beanstanden ist daher, wenn die Vorinstanz von einer Gültigkeitsvorschrift ausgeht. Gültigkeitsvorschrift ist gemäss der Vorinstanz und entgegen der Kritik des Beschwerdeführers zudem nicht die interne Weisung, sondern die kantonale Bestimmung von § 6 Abs. 4 Ziff. 2 der Verordnung über die Organisation der Staatsanwaltschaft. Die entsprechende interne Weisung der Staatsanwaltschaft erwähnt die Vorinstanz lediglich am Rande.
2.5. Die vorinstanzliche Feststellung, die Berufung der Staatsanwaltschaft sei nie gültig zurückgezogen worden, verstösst folglich nicht gegen Bundesrecht. Die Vorinstanz trat auf die Berufung der Staatsanwaltschaft daher zu Recht ein.
Damit erübrigt sich eine Behandlung der weiteren Rügen des Beschwerdeführers betreffend die Eventualbegründungen der Vorinstanz (vgl. Beschwerde S. 13-16; angefochtenes Urteil E. 2.5.3 und 2.5.4 zur Urteilsunfähigkeit der fallführenden Staatsanwältin infolge schwerer Krankheit, zum Amtsmissbrauch und zum Rechtsirrtum; vgl. auch angefochtenes Urteil E. 6.1.3 zur Nichtanwendbarkeit des Verbots der "reformatio in peius" auf die Umwandlung der stationären therapeutischen Massnahme in eine Verwahrung).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung von Art. 62a Abs. 1 i.V.m. <ref-law>. Eine Verwahrung nach <ref-law> sei nur möglich, wenn die neu begangene Tat eine Anlasstat für eine Verwahrung sei. Massgeblich seien die nach seiner Entlassung aus der stationären Massnahme während der Probezeit neu begangenen Delikte. Die Vorinstanz bezeichne zu Unrecht seine im Urteil vom 11. März 2008 beurteilte Delinquenz als Anlassdelikte für die Verwahrung. Der Tatbestand der Pornografie vermöge trotz des Strafrahmens von Freiheitsstrafe bis fünf Jahren keine Verwahrung zu rechtfertigen, da es diesbezüglich an einer schweren Beeinträchtigung des Opfers resp. einer schweren tatsächlichen Schädigung der körperlichen Integrität fehle.
3.2. Die Vorinstanz entschied im angefochtenen Entscheid zu Recht, das Gericht könne nach der Aufhebung einer aussichtslosen stationären Massnahme gestützt auf <ref-law> nicht nur eine andere therapeutische Massnahme, sondern auch eine Verwahrung anordnen (angefochtenes Urteil S. 45 f.), was der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde nicht grundsätzlich bestreitet. Dass unter einer "neuen Massnahme" im Sinne von <ref-law> auch eine Verwahrung verstanden werden kann, entspricht der Gesetzesterminologie des StGB, welche im Kapitel betreffend die Massnahmen (<ref-law>) auch die Verwahrung regelt. Das StGB bezeichnet die Verwahrung im Sinne von <ref-law> zudem explizit als "Massnahme nach <ref-law>" (vgl. etwa Art. 56 Abs. 3 und Art. 66abis StGB). Daran ändert nichts, dass der Gesetzgeber in <ref-law> zwischen der Anordnung einer "anderen" (gemeint: therapeutischen) Massnahme (Abs. 3) und einer Verwahrung (Abs. 4) unterscheidet. Der Gesetzgeber wählte in <ref-law> - im Vergleich zu <ref-law> - bewusst eine andere Zuständigkeitsregelung, weil im Falle einer erneuten Straffälligkeit während der Probezeit nach einer bedingten Entlassung aus einer stationären Massnahme bereits ein Gerichtsverfahren hängig ist. Über die Weiterführung oder Aufhebung der stationären therapeutischen Massnahme entscheidet in solchen Fällen daher nicht die Vollzugsbehörde (anders im Verfahren nach <ref-law>), sondern das für die Beurteilung der neuen Straftaten zuständige Gericht (Art. 62a Abs. 1 lit. a-c StGB). Dieses hat daher auch über allfällige Ersatzmassnahmen (andere therapeutische Massnahme, Verwahrung) für die aufgehobene therapeutische Massnahme zu befinden, dies von Amtes wegen, d.h. anders als im Rahmen von Art. 62c Abs. 3 und 4 StGB nicht "auf Antrag", sondern lediglich "nach Anhörung" der zuständigen Vollzugsbehörde. Das Gericht muss sich gemäss dem ausdrücklichen gesetzlichen Auftrag in <ref-law> auch zu den Folgen der Nichtbewährung in massnahmenrechtlicher Hinsicht äussern. Verzichtet es nach Anhörung der Vollzugsbehörde mangels Aussicht auf eine erfolgreiche Behandlung auf eine Rückversetzung in den stationären Massnahmenvollzug, hat es die aussichtslose Massnahme gemäss <ref-law> selber aufzuheben und die allenfalls erforderlichen Ersatzmassnahmen in Form einer anderen therapeutischen Massnahme oder einer allfälligen Verwahrung anzuordnen (a.M. wohl HEER, a.a.O., N. 24 zu <ref-law>, wonach die therapeutische Massnahme vor einer Verwahrung zuerst im Sinne von <ref-law> aufgehoben werden muss).
3.3. Daran ändert nichts, dass es im Rahmen von <ref-law> nicht um die nachträgliche Anordnung einer Verwahrung gestützt auf <ref-law> geht, sondern - wie in <ref-law> - um die Substitution einer stationären therapeutischen Massnahme durch eine Verwahrung, d.h. um eine Anpassung der früheren Massnahme an eine spätere Entwicklung hinsichtlich des Geisteszustandes des Täters oder neuer Behandlungserkenntnisse. Die im StGB vorgesehene Möglichkeit, Massnahmen auszutauschen, ist Ausdruck des Bedürfnisses nach Flexibilität und Durchlässigkeit im Massnahmenrecht. Aufgrund dieser unterschiedlichen Ausgangslagen bei der Anordnung der nachträglichen Verwahrung und der Massnahmeumwandlung ist es nach der Rechtsprechung zulässig, dass sowohl an das Verfahren als auch an die Voraussetzungen unterschiedliche Anforderungen gestellt werden (<ref-ruling> E. 1.7). Wird die stationäre therapeutische Massnahme aufgrund von festgestellter Aussichtslosigkeit aufgehoben, kann der therapeutische Zweck nicht weiterverfolgt werden. Stattdessen tritt der Sicherungsgedanke stärker in den Vordergrund. Bei der Umwandlung einer aussichtslosen therapeutischen Massnahme in eine Verwahrung beruht der mit der Verwahrung einhergehende Freiheitsentzug auf denselben Gründen und verfolgt dasselbe Ziel wie bereits die mit dem ursprünglichen Strafurteil angeordnete Massnahme (<ref-ruling> E. 1.8). Die Rechtsprechung anerkennt daher, dass bei der Umwandlung einer aussichtslosen therapeutischen Massnahme in eine Verwahrung der im ursprünglichen Strafurteil beurteilten Delinquenz Rechnung zutragen ist, bei welcher es sich um die Anlasstaten im Sinne von <ref-law> handeln kann (vgl. dazu etwa Urteil 6B_1035/2019 vom 22. Oktober 2019 E. 1.5). Dies ergibt sich ohne Weiteres auch aus <ref-law>, wonach eine auf Grund einer Straftat nach <ref-law> angeordnete aussichtslose stationäre therapeutische Massnahme nach <ref-law> in eine Verwahrung umgewandelt werden kann, wenn ernsthaft zu erwarten ist, dass der Täter weitere Taten dieser Art begeht. Für die Umwandlung der stationären therapeutischen Massnahme in eine Verwahrung genügt folglich eine ernsthafte Gefahr für weitere Straftaten nach <ref-law>. Dies gilt auch im Rahmen von <ref-law>. Nicht erforderlich ist entgegen der Kritik des Beschwerdeführers daher, dass die während der Probezeit neu begangenen Taten bei isolierter Betrachtung von einer die Verwahrung rechtfertigenden Schwere sind. Die Vorinstanz stellt vielmehr zutreffend auf die Voraussetzungen für die Umwandlung der früheren stationären therapeutischen Massnahme in eine Verwahrung ab (vgl. angefochtenes Urteil E. 6.2.1 S. 49 f.).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer kritisiert schliesslich, die Verwahrung sei unverhältnismässig und verstosse gegen <ref-law> und <ref-law>. Er sei nach über zehn Jahren im Freiheitsentzug überhastet aus dem stationären Vollzug der Massnahme entlassen worden. Ein belastbares ambulantes Nachsorgesetting sei im Rahmen der bedingten Entlassung nicht installiert worden. Erforderlich sei ein ernsthafter und engagierter Bewährungshelfer. Zudem müsse die Wohnsituation bei seiner Mutter nach der bedingten Entlassung aus der stationären Massnahme als suboptimal bezeichnet werden. Eine Tagesstruktur sei praktisch inexistent gewesen. Hinzu komme, dass er während seiner bedingten Entlassung keine "hands-on"-Delikte mehr begangen habe. Das ihm im Gutachten von Prof. C._ vom 27. März 2014 entgegengehaltene moderate Rückfallrisiko für erneute sexuelle Handlungen mit Kindern innerhalb von fünf Jahren habe sich bis heute nicht verwirklicht. Die Vorinstanz hätte sich ernsthaft mit alternativen Massnahmen auseinandersetzen müssen. Eine wirksame Rückfallprävention sei auch in einem ambulanten Setting denk- und erprobbar. Es müsse ernsthaft versucht werden, das von Prof. D._ im Gutachten vom 4. Mai 2020 skizzierte Szenario 1 umzusetzen und das betreute Wohnen, die Tagesstruktur und die therapeutische Behandlung nachhaltig zu installieren. Da es noch Alternativen zum dauerhaften Wegsperren gebe resp. die ambulanten Behandlungs- und Kontrollmassnahmen bisher nicht wirklich installiert (und damit ausgeschöpft) worden seien, sei die Anordnung einer Verwahrung als "ultima ratio"-Sanktion unverhältnismässig.
4.2.
4.2.1. Das Gericht ordnet die Verwahrung an, wenn der Täter eine in <ref-law> ausdrücklich genannte Katalogtat (Mord, vorsätzliche Tötung, schwere Körperverletzung, Vergewaltigung, Raub, Geiselnahme, Brandstiftung, Gefährdung des Lebens) oder eine andere mit einer Höchststrafe von fünf oder mehr Jahren bedrohte Tat begangen hat, durch die er die physische, psychische oder sexuelle Integrität einer andern Person schwer beeinträchtigt hat oder beeinträchtigen wollte, und wenn aufgrund einer anhaltenden oder langdauernden psychischen Störung von erheblicher Schwere, mit der die Tat in Zusammenhang stand, ernsthaft zu erwarten ist, dass der Täter weitere Taten dieser Art begeht und die Anordnung einer stationären therapeutischen Massnahme nach <ref-law> keinen Erfolg verspricht (<ref-law>).
4.2.2. Die Verwahrung ist als "ultima ratio" nur unter qualifizierten Voraussetzungen möglich. Die blosse Erfüllung eines Anlasstatbestands genügt nicht. Es muss sich um "schwere Straftaten" handeln, durch die der Täter die physische, psychische oder sexuelle Integrität einer andern Person "schwer" beeinträchtigte oder beeinträchtigen wollte. Dies gilt gleichermassen für Katalogtaten und Straftaten nach der Generalklausel als Anlasstaten als auch für die ernsthaft zu erwartenden Folgetaten. Von einer schweren Opferbeeinträchtigung ist unter Zugrundelegung eines objektiven Massstabs auszugehen, wenn aufgrund der zu beurteilenden Tat nach der allgemeinen Lebenserfahrung mit einer Traumatisierung des Opfers zu rechnen ist (Urteil 6B_1035/2019 vom 22. Oktober 2019 E. 1.3.2 mit Hinweisen).
4.2.3. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1, 88 E. 1.3.1). Die Willkürrüge muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>). Auf ungenügend begründete Rügen oder allgemeine appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1, 88 E. 1.3.1).
Bei der Beurteilung der Legalprognose und der Frage des therapeutischen Nutzens einer Massnahme geht es um Tatfragen, welche das Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür überprüft (Urteile 6B_975/2020 vom 14. Oktober 2020 E. 3.3; 6B_353/2020 vom 14. September 2020 E. 2.2.2 mit Hinweisen).
4.3.
4.3.1. Der Beschwerdeführer wurde mit Urteil vom 11. März 2008 u.a. wegen mehrfacher sexuellen Handlungen mit Kindern und mehrfacher sexueller Nötigung verurteilt. Er war bereits damals u.a. wegen sexueller Handlungen mit Kindern vorbestraft (angefochtenes Urteil S. 49). Damit hat er Anlasstaten im Sinne von <ref-law> begangen (vgl. vorne E. 3.3), mit welchen er die sexuelle Integrität der betroffenen Kinder schwer beeinträchtigt hat. Offenbleiben kann, ob auch die während der Probezeit begangenen Straftaten der harten Pornografie mit tatsächlichen sexuellen Handlungen mit Kindern im Sinne von <ref-law> Anlasstaten für eine Verwahrung sein können (vgl. dazu angefochtenes Urteil E. 6.2.1 S. 50).
4.3.2. Die Vorinstanz bejaht beim Beschwerdeführer sodann eine dauerhafte schwere psychische Störung, eine hohe Rückfallgefahr sowie die Untherapierbarkeit. Sie erwägt dazu u.a., die beim Beschwerdeführer diagnostizierte Kernpädophilie sei in Kombination mit der narzisstischen Persönlichkeitsstörung mit dissozialen Zügen ursächlich für die von ihm begangenen Sexualdelikte und stehe mit der Tat im Zusammenhang (angefochtenes Urteil E. 6.2.2. S. 50).
Für die Beurteilung der Rückfallgefahr und die Aussichtslosigkeit von therapeutischen Massnahmen stellt die Vorinstanz auf das aktuelle Gutachten von Prof. D._ vom 4. Mai 2020 sowie die Befragung des Gutachters anlässlich der Berufungsverhandlung vom 2. November 2020 ab (angefochtenes Urteil E. 5.7 S. 39). Dieser stellte dem Beschwerdeführer eine ungünstige Prognose. Gemäss dem Gutachten vom 4. Mai 2020 besteht beim Beschwerdeführer mittel- bis langfristig ein hohes Risiko für erneute einschlägige Delikte. Der Beschwerdeführer werde sich mit hoher Wahrscheinlichkeit wieder in Risikosituationen bringen bzw. den Kontakt zu Knaben suchen. Eine Fortsetzung der Behandlung in einem geschlossenen Setting sei nicht erfolgversprechend. Der Beschwerdeführer sei dafür auch nicht offen. Aufgrund seiner querulatorisch-narzisstischen Verhaltensweisen wäre bei einer Fortsetzung der stationären Behandlung gegen seinen Willen mit einer weiteren Akzentuierung dieses Verhaltens und damit mit einem ähnlichen, möglicherweise schlechteren Behandlungserfolg zu rechnen. Auch eine Therapie in einem offenen Setting sei nicht erfolgversprechend. Es sei nicht anzunehmen, dass der Beschwerdeführer fähig bzw. bereit sei, sich an die Weisungen zu halten und mit einem Therapeuten oder den Behörden zusammenzuarbeiten. Gleichzeitig sei mit hoher Wahrscheinlichkeit mit Sexualdelikten im bisher gezeigten Spektrum zu rechnen (angefochtenes Urteil E. 5.7.2 S. 40 f. mit Hinweis auf das Gutachten). Die Wahrscheinlichkeit weiterer Sexualdelikte entsprechend den zu den Verurteilungen aus den Jahren 1997 und 2008 führenden Delikten sei sehr hoch. Es sei mit hoher Wahrscheinlichkeit sowohl mit "hands-on"- als auch mit "hands-off"-Delikten zu rechnen. Beim Beschwerdeführer hätten im Verlauf der Massnahme keine kriminalprognostisch relevanten Fortschritte erzielt werden können. Es bestünden keine erfolgversprechenden therapeutischen Optionen, die Legalprognose nachhaltig günstig zu beeinflussen. Durch weitere Behandlungs- oder Betreuungsmassnahmen seien keine deliktspräventive Effekte zu erwarten (angefochtenes Urteil E. 5.8.2 S. 43 f. mit Hinweis auf das Gutachten). Diese Einschätzung bestätigte der Gutachter anlässlich der Verhandlung vom 2. November 2020 (vgl. angefochtenes Urteil E. 5.7.2 S. 41 f.).
Darauf ist abzustellen, da der Beschwerdeführer nichts vorträgt, das die vorinstanzliche Würdigung des Gutachtens als willkürlich erscheinen lassen könnte (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1.3). Mit dem Gutachten vom 4. Mai 2020, auf welches die Vorinstanz willkürfrei abstellt, setzt er sich nicht bzw. nur sehr rudimentär auseinander.
4.3.3. Prof. D._ veranschaulicht im Gutachten vom 4. Mai 2020 seine Einschätzung, wonach der Beschwerdeführer nicht bereit ist, sich an Weisungen zu halten und mit einem Therapeuten oder den Behörden zusammenzuarbeiten, anhand von drei Szenarien für die zukünftige Zusammenarbeit bzw. die zukünftige Entwicklung des Beschwerdeführers nach einer bedingten Entlassung (Gutachten, a.a.O., S. 109). Das Szenario 1 entspricht gemäss dem Gutachter einem idealen Behandlungsverlauf nach der Entlassung. Es basiert auf der Hypothese, dass sich der Beschwerdeführer den Weisungen der Behörden fügt, regelmässig und verlässlich an ärztlich-psychotherapeutischen Behandlungen teilnimmt, offen über sein Befinden und Risikosituationen berichtet und weitere Hilfsangebote annimmt wie die Unterbringung in einer betreuten Wohneinrichtung und die Tagesstrukturierung durch eine geregelte Arbeit, gegebenenfalls in einem geschützten Rahmen (Gutachten, a.a.O., S. 110). Das Szenario 1 bezeichnet der Gutachter jedoch explizit als unwahrscheinlich, was der Verlauf nach der bedingten Entlassung gezeigt habe. Beim Beschwerdeführer bestehe kaum Bereitschaft oder eine Motivation, risikomindernde Verhaltensweisen einzuhalten (Gutachten, a.a.O., S. 112 f.). Nicht gefolgt werden kann dem Beschwerdeführer daher, wenn er in seiner Beschwerde sinngemäss geltend macht, der Gutachter spreche sich für ein betreutes Wohnen im Rahmen einer bedingten Entlassung aus der stationären Massnahme aus. Mit der Vorinstanz ist vielmehr von der Aussichtslosigkeit von therapeutischen Massnahmen, von einer hohen Rückfallgefahr für sexuelle Handlungen mit Kindern und von der fehlenden Bereitschaft des Beschwerdeführers, sich an Weisungen zu halten, auszugehen.
4.4.
4.4.1. Zur Frage der Verhältnismässigkeit erwägt die Vorinstanz, der Beschwerdeführer sei 60 Jahre alt und habe sich elf Jahre lang in einer stationären psychiatrischen Massnahme befunden. Der Eingriff in seine Freiheitsrechte wiege schwer. Dem stünden allerdings bedeutende Sicherheitsbelange der Allgemeinheit gegenüber, die nach ihrer Schwere und Wahrscheinlichkeit zu beurteilen seien. Die Anlasstaten seien zum Nachteil von Minderjährigen im Alter von 11 bis 14 Jahren - einmal auch eines jungen Erwachsenen - begangen worden, an denen der Beschwerdeführer sexuelle Handlungen vorgenommen habe. Der Beschwerdeführer habe unmittelbar nach seiner Entlassung aus der Massnahme im Jahre 2017 wieder pornografische Bilder und Videos mit tatsächlichen sexuellen Handlungen an Minderjährigen konsumiert und mit sog. "grooming" bzw. der Kontaktaufnahme von Knaben begonnen, wobei man gemäss Experte ganz kurz davor gewesen sei, dass wieder etwas passiert wäre. Es bestehe beim Beschwerdeführer eine hohe Rückfallgefahr sowohl für "hands-off"- als auch "hands-on"-Delikte. Eine weitere therapeutische Behandlung des Beschwerdeführers, sei es stationär oder ambulant, sei nicht erfolgversprechend. Ebenso verhalte es sich mit der Möglichkeit einer hormonellen Kastration, welche beim Beschwerdeführer im Gegenteil die narzisstische Kränkung noch vergrössern könnte und im Übrigen auch von diesem selbst abgelehnt werde. Die Verwahrung des Beschwerdeführers sei daher die "ultima ratio", um die minderjährigen Opfer zu schützen, und folglich verhältnismässig im Sinne von <ref-law> (angefochtenes Urteil S. 52 f.).
4.4.2. Die vorinstanzliche Einschätzung ist nicht zu beanstanden. Sexualdelikte zum Nachteil von Kindern gehören grundsätzlich zu den gravierenderen Straftaten und können Anlass für eine Verwahrung sein. Zwar ergibt sich die Schwere der Taten nicht ohne Weiteres und stets aus dem Deliktscharakter (als Verbrechen) selbst, sondern es ist auch die konkrete Ausgestaltung der Tat zu berücksichtigen. Die Übergriffe des Beschwerdeführers beinhalteten unter anderem Oralverkehr und wiegen deshalb schwer, worauf das Bundesgericht bereits im Urteil 6B_513/2017 vom 24. August 2017 betreffend die Verlängerung der stationären Massnahme hingewiesen hat. Von einer leicht zu nehmenden Delinquenz kann beim Beschwerdeführer keine Rede sein (Urteil, a.a.O., E. 2.4.1). Vorliegend ist gemäss den willkürfreien Erwägungen der Vorinstanz zudem von einer hohen Rückfallgefahr für solche Straftaten auszugehen. Dies rechtfertigt die Anordnung einer Verwahrung als "ultima ratio". Bei der ungestörten sexuellen Entwicklung von Minderjährigen handelt es sich um ein hochwertiges Rechtsgut. Die bei einem Rückfall des Beschwerdeführers zu befürchtenden Taten sind geeignet, diese Entwicklung schwer zu beeinträchtigen, weshalb das Anliegen der Öffentlichkeit am Schutz der ungestörten (sexuellen) Entwicklung von Kindern das Freiheitsinteresse des Beschwerdeführers überwiegt (vgl. angefochtenes Urteil S. 52 f.).
4.4.3. Unbegründet ist der Einwand des Beschwerdeführers, es sei ein ambulantes Setting zu prüfen. Die therapeutischen Möglichkeiten wurden beim Beschwerdeführer gemäss den willkürfreien Erwägungen der Vorinstanz ausgeschöpft. Eine ambulante Massnahme im Sinne von <ref-law> scheidet daher aus.
4.4.4. Der Beschwerdeführer verkennt mit seiner Kritik zudem, dass seinem Bedürfnis nach einem offenen Setting grundsätzlich auch im Vollzug einer Verwahrung Rechnung getragen werden kann. Vollzugslockerungen sind auch in einer Verwahrung möglich. Auch eine Verwahrung gestützt auf <ref-law> kann grundsätzlich nicht nur in einer offenen Massnahmevollzugseinrichtung oder Strafanstalt, sondern gemäss Art. 90 Abs. 2 bis StGB auch in Form eines Wohnexternats vollzogen werden (vgl. Urteil 6B_353/2020 vom 14. September 2020 E. 2.4.3). Insoweit geht es jedoch um eine Vollzugsfrage, die von den Vollzugsbehörden zu beurteilen ist (vgl. <ref-ruling> E. 2 und 3 für die stationäre therapeutische Massnahme). Ob die Voraussetzungen für ein offenes Setting derzeit erfüllt sind, was Prof. D._ im Gutachten vom 4. Mai 2020 eher anzweifelt (vgl. Gutachten S. 112), braucht vorliegend daher nicht beantwortet zu werden.
4.4.5. Zwar kann einer Rückfallgefahr im Falle einer bedingten Entlassung aus der stationären therapeutischen Massnahme auch durch eine Weisung zum Aufenthalt in einem betreuten Wohnheim (Art. 62 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>; Urteile 6B_353/2020 vom 14. September 2020 E. 2.4.3; 6B_90/2020 vom 22. April 2020 E. 4), die Anordnung einer ambulanten Behandlung (<ref-law>) oder Weisungen zur ärztlichen oder psychologische Betreuung (vgl. Art. 62 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>) und - wie vorliegend geschehen - durch ein Kontaktverbot zu Minderjährigen und die Deklaration und Kontrolle von internetfähigen Geräten (vgl. Urteil 6B_173/2018 vom 5. Juli 2018 E. 2 und 3) sowie durch die Anordnung von Bewährungshilfe (Art. 62 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>) Rechnung getragen werden. Vorliegend erscheint eine Therapie in einem offenen Setting gemäss dem Gutachten jedoch nicht erfolgversprechend. Das aktuelle Gutachten spricht dem Beschwerdeführer wie bereits erwähnt die Fähigkeit und Bereitschaft ab, sich an Weisungen zu halten und mit einem Therapeuten oder den Behörden zusammenzuarbeiten (vgl. vorne E. 4.3.2 und 4.3.3; Gutachten Prof. D._ S. 109 ff.). Dass der Beschwerdeführer nicht bereit ist, Weisungen zu respektieren, hat er vor nicht allzu langer Zeit unter Beweis gestellt, da er gemäss dem angefochtenen Entscheid - in Verletzung der ihm erteilten Weisungen - bereits wenige Tage nach seiner bedingten Entlassung vom 12. Mai 2017 mehrere nicht deklarierte internetfähige Geräte besass. Er hat gemäss der Vorinstanz keinen Hehl daraus gemacht, dass er sich nicht bemüssigt fühlte, sich an die Weisungen zu halten (angefochtenes Urteil S. 22 f. und 33). Erstellt ist auch, dass der Beschwerdeführer wiederholt gegen das ihm auferlegte Kontaktverbot zu minderjährigen Knaben verstossen hat (angefochtenes Urteil E. 5.1 S. 32 f). Angesichts dessen sowie der vom Beschwerdeführer ausgehenden hohen Rückfallgefahr für schwere Sexualdelikte zum Nachteil von Kindern sah die Vorinstanz von einer Verlängerung der Probezeit verbunden mit Weisungen und Bewährungshilfe zu Recht ab und ordnete stattdessen als "ultima ratio" die Verwahrung des Beschwerdeführers an.
4.5. Unbegründet ist die Beschwerde auch, soweit der Beschwerdeführer in seiner Eventualbegründung erwachsenenschutzrechtliche Massnahmen beantragt. Solche kann die Vorinstanz selber nicht anordnen (vgl. <ref-law>). Allein wegen der vom Beschwerdeführer ausgehenden Fremdgefährdung darf eine fürsorgerische Unterbringung nach geltendem Recht zudem nicht angeordnet werden (<ref-ruling> mit Hinweis auf die Rechtsprechung des EGMR). Dafür besteht vorliegend auch kein Anlass, da im Strafrecht genügend Möglichkeiten zur Verfügung stehen, um der vom Beschwerdeführer ausgehenden hohen Rückfallgefahr für Sexualdelikte zum Nachteil von Kindern Rechnung zu tragen. Ein Ausweichen auf erwachsenenschutzrechtliche Massnahmen - welche ebenfalls sehr einschneidend sein können - ist daher nicht notwendig. Hinzu kommt, dass das Strafrecht insofern autonom ist. Eine im Strafgesetzbuch vorgesehene Massnahme ist immer anzuordnen, wenn ihre Voraussetzungen gegeben sind. Der Strafrichter ist nicht befugt, von der strafrechtlichen Massnahme abzusehen, weil die betroffene Person eine Massnahme erwachsenenschutzrechtlicher oder administrativer Natur bevorzugt (vgl. Urteil 6B_90/2020 vom 22. April 2020 E. 4.2 f. mit Hinweisen).
4.6. Die von der Vorinstanz angeordnete Verwahrung des Beschwerdeführers verstösst nach dem Gesagten nicht gegen Bundesrecht.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist gutzuheissen, da dessen Bedürftigkeit erstellt scheint und die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war (<ref-law>). Es sind keine Gerichtskosten zu erheben und der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Advokat Alain Joset wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 3'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Unseld