Sachverhalt:
A.
A._ ist Eigentümer des 1'915 m2 grossen Grundstücks Nr. 2416W, Grundbuch Wil. Die Baukommission Wil erteilte ihm mit Beschluss vom 16. November 2011 die Baubewilligung für den Bau eines Mehrfamilienhauses mit fünf Wohnungen und Tiefgarage auf dem Grundstück Nr. 2416W. Am 29. August 2012 erteilte sie ihm die Bewilligung für die Erstellung eines zweiten Mehrfamilienhauses mit fünf Wohnungen ebenfalls auf dem Grundstück Nr. 2416W. Die Mehrfamilienhäuser wurden mit einer um einen Minergiebonus von 5 % erhöhten zulässigen Ausnützungsziffer bewilligt. Dies unter der Auflage, dass bis spätestens vor Baubeginn eine Kopie des provisorischen Minergie-Zertifikats und vor Bezug des Mehrfamilienhauses das definitive Minergie-Zertifikat eingereicht werde (Ziff. 4 des Protokollauszugs der Baubewilligung vom 16. November 2011 und vom 29. August 2012). Die Bauherrschaft wurde zudem ausdrücklich darauf hingewiesen, dass, wenn die Auflagen in Bezug auf das Minergie-Zertifikat nicht eingehalten würden, die Baukommission die erforderlichen Massnahmen (Baueinstellung, Nutzungsverbot, Aufforderung zur Schaffung eines rechtmässigen Zustands mit Androhung einer Ersatzvornahme, Verfügung einer Ersatzvornahme) ergreifen werde (Ziff. 5 des erwähnten Protokollauszugs).
Die Energieagentur St. Gallen GmbH (nachfolgend Energieagentur) erteilte A._ nach Prüfung der Voraussetzungen am 19. Mai 2014 die provisorischen Minergie-Zertifikate mit einer Geltungsdauer von drei Jahren. Am 20. April 2017 erinnerte sie A._ daran, dass die Gültigkeit der provisorischen Zertifikate bald ablaufe, woraufhin A._ einen Antrag auf Verlängerung stellte. Diesem wurde stattgegeben und die Gültigkeit der provisorischen Zertifikate um zwei Jahre bis zum 19. Mai 2019 verlängert. Mit Schreiben vom 21. Mai 2019 informierte die Energieagentur A._, dass die verlängerte Frist abgelaufen sei und die Minergie-Zertifizierung abgebrochen werde. Das definitive Label Minergie werde nicht erteilt, die Gebäudeeinträge würden aus der Minergie-Datenbank gelöscht und die Registrationsnummern würden wieder freigegeben. Es stehe ihm jedoch frei, die Antragsunterlagen nach heutigem Minergie-Reglement neu einzureichen.
Aufgrund dieses Schreibens verfügte die Baukommission am 27. Mai 2019 die Einstellung sämtlicher Bauarbeiten auf dem Grundstück Nr. 2416W mit sofortiger Wirkung. Gegen diese Verfügung reichte A._ Rekurs beim Baudepartement des Kantons St. Gallen ein. Dieses wies den Rekurs am 9. Juli 2019 ab. Dagegen erhob A._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, welches die Beschwerde mit Urteil vom 23. Januar 2020 abwies, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Eingabe vom 25. Februar 2020 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 23. Januar 2020 und damit die Baustoppverfügung der Baukommission vom 27. Mai 2019 aufzuheben. Weiter sei die Streitsache an die Vorinstanz zu neuem Entscheid über die Kosten- und Entschädigungsfolgen der Verfahren vor dem Baudepartement und vor dem Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Die Baukommission liess sich nicht vernehmen. Das Verwaltungsgericht und das Baudepartement beantragen, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (vgl. Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Es weist den Charakter eines Endentscheids nach <ref-law> auf, da der Baustopp nicht im Rahmen eines laufenden Verfahrens, sondern in einem selbstständigen Verfahren verfügt wurde (vgl. Urteile 1C_565/2018 vom 19. Juni 2019 E. 1.1; 1C_51/2015 vom 8. April 2015 E. 1.1; je mit Hinweis). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Bauherr und Eigentümer der vom Baustopp betroffenen Parzelle zur Beschwerde befugt (vgl. <ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Der Entscheid hat einen Baustopp und damit eine vorsorgliche Massnahme zum Gegenstand. Mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (<ref-law>). Hierfür gilt das Rügeprinzip: Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist. Dabei gelten qualifizierte Begründungsanforderungen. Der Beschwerdeführer muss darlegen, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze der angefochtene Entscheid inwiefern verletzen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 30; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286).
Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit nach <ref-law> geltend macht, kann ihm nicht gefolgt werden. Die Verfassungsprinzipien gemäss <ref-law>, insbesondere das Erfordernis des öffentlichen Interesses und das Verhältnismässigkeitsprinzip, sind keine selbständigen verfassungsmässigen Rechte (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 156, Urteil 9C_802/2020 vom 5. Februar 2021; je mit Hinweisen). Indessen rügt er weiter, es liege ein Verstoss gegen das Willkürverbot (<ref-law>) sowie eine Verletzung seiner Eigentumsfreiheit (<ref-law>) vor. Damit macht er eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend. Insoweit ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.3. Die Verfassungsbeschwerde ist im Verhältnis zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten subsidiär (<ref-law>). Weil vorliegend die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist, ist auf die vom Beschwerdeführer gleichzeitig erhobene Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten.
1.4. Nicht einzutreten ist weiter auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer auch die Aufhebung der Verfügung der Baukommission vom 27. Mai 2019 verlangt. Diese ist nicht selbständig anfechtbar, sondern wird mit Blick auf den sog. Devolutiveffekt durch den Entscheid der letzten kantonalen Instanz ersetzt und gilt mit der dagegen gerichteten Beschwerde als mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144; Urteil 1C_372/2019 vom 2. Februar 2021 E. 1.2; je mit Hinweis).
2.
Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer vor Baubeginn über die erforderlichen provisorischen Minergie-Zertifikate verfügte und diese eingereicht hatte. Die Zertifikate sind infolge Fristablaufs unterdessen jedoch nicht mehr gültig. Strittig ist nun, ob aufgrund des Ablaufs der Gültigkeit der provisorischen Minergie-Zertifikate und der abgebrochenen Minergie-Zertifizierung ein unrechtmässiger Zustand vorliegt, welcher ein behördliches Eingreifen erforderlich machte.
2.1. Bei einer Auflage wird die Baubewilligung mit der zusätzlichen Verpflichtung zu einem Tun, Dulden oder Unterlassen verbunden. Die Rechtswirksamkeit der Baubewilligung hängt nicht davon ab, ob die Auflage erfüllt wird oder nicht. Die Auflage ist aber selbständig erzwingbar. Wird ihr nicht nachgelebt, so berührt das zwar nicht die Gültigkeit der Verfügung, doch kann das Gemeinwesen mit hoheitlichem Zwang die Auflage durchsetzen. Die Auflage ist gleichsam der "Normalfall" der baurechtlichen Nebenbestimmung (vgl. Urteil 1C_8/2019 vom 20. Mai 2019 E. 3.4 mit Hinweis).
2.2. Die Baukommission vertrat vorliegend die Auffassung, der Beschwerdeführer halte aufgrund der abgelaufenen Gültigkeit der provisorischen Minergie-Zertifikate die Auflage gemäss Ziff. 4 der Baubewilligung vom 16. November 2011 und vom 29. August 2012 nicht mehr ein. Aus diesem Grund verfügte sie am 29. Mai 2019 den Baustopp bis zum Vorliegen der notwendigen Nachweise. Diese Ansicht teilt die Vorinstanz. Sie hat hierzu ausgeführt, dass gemäss dem Schreiben der Energieagentur vom 21. Mai 2019 die Minergie-Zertifizierung aufgrund des Fristablaufs abgebrochen worden sei und das definitive Label Minergie nicht erteilt werde sowie die entsprechenden Registrationsnummern wieder freigegeben würden. Folglich hätten die provisorischen Minergie-Zertifikate durch den Verfahrensabbruch ihre Gültigkeit verloren. Damit seien die rechtlichen Voraussetzungen der in den Baubewilligungen gewährten erhöhten Ausnützung von 5 % gemäss Art. 13 Abs. 3 lit. a des Baureglements der Stadt Wil in der Fassung vom 9. Juni 2009 (sRS 721.1; BauR/Wil) weggefallen. Der Ausnützungsbonus sei unter der Auflage eines noch laufenden, zur definitiven Zertifizierung führenden Verfahrens bewilligt worden. Dieses Verfahren sei aber abgebrochen worden. Im Hinblick auf die ohne Zertifizierungsverfahren drohende Übernutzung der Bauliegenschaft sei ein unrechtmässiger Zustand im Sinne von Art. 159 Abs. 1 lit. a des Planungs- und Baugesetzes vom 5. Juli 2016 des Kantons St. Gallen (sGS 731.1; PBG/SG) geschaffen worden. Damit liege ein Grund für die Baueinstellungsverfügung vor.
2.3. In diesen vorinstanzlichen Ausführungen erblickt der Beschwerdeführer einen Verstoss gegen das Willkürverbot und eine Verletzung seines Anspruchs auf Treu und Glauben (<ref-law>). Es sei unhaltbar, aus dem Ablauf der Geltungsdauer der provisorischen Minergie-Zertifikate auf die Unzulässigkeit der Fortsetzung der ihm rechtskräftig bewilligten Bauarbeiten zu schliessen. Er habe einen Rechtsanspruch auf eine Realisierungsmöglichkeit der bewilligten Bauten. Die Auflage betreffend Beibringung eines provisorischen Minergie-Zertifikats habe nur vor Baubeginn einmalig erfüllt werden müssen, was er mit der Einreichung der Zertifikate getan habe.
2.4. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sind die Ausführungen der Vorinstanz ohne Weiteres vertretbar. Zwar steht in den Ziff. 4 der Protokollauszüge der Baubewilligungen, dass das provisorische Minergie-Zertifikat "vor Baubeginn" einzureichen sei. Indes bedeutet dies nicht, dass das Zertifikat danach nicht mehr gültig zu sein braucht und es sich somit, wie vom Beschwerdeführer behauptet, um eine einmalige Auflage handelt. Daran ändert auch sein Einwand nichts, wonach - wenn von einer dauernden Auflage auszugehen wäre - diese so hätte lauten müssen, dass "bis zur Bauvollendung" ein gültiges Zertifikat vorliegen müsse. Die Ausnützungsziffer des Bauvorhabens ist gestützt auf Art. 13 Abs. 3 lit. a BauR/Wil um 5 % erhöht worden, da die Bauten den Minergie-Baustandard erfüllen sollen. Der Ausnützungsbonus wurde mithin, wie von der Vorinstanz zutreffend festgehalten, unter der Auflage eines noch laufenden Zertifizierungsverfahrens erteilt. Damit es aber zu einer definitiven Zertifizierung kommen kann, sind gültige provisorische Zertifikate notwendig. An dieser Voraussetzung mangelt es, wie soeben dargelegt.
Träfe im Übrigen die Ansicht des Beschwerdeführers zu und müsste die Auflage nur einmalig vor Baubeginn erfüllt sein, hätte sich bereits die von ihm verlangte einmalige Verlängerung der Zertifikate um zwei Jahre bis zum 19. Mai 2019 erübrigt. Es wäre sodann fraglich, wieso überhaupt eine zeitliche Befristung der Zertifikate vorgesehen ist, wenn es auf deren Geltungsdauer gar nicht mehr ankommen soll. Es sprechen folglich vertretbare Gründe für die vorinstanzliche Auffassung, wonach die Auflage gemäss Ziff. 4 nur erfüllt werde, wenn das provisorische Zertifikat auch während der Bauphase noch gültig sei. Dass die Auflage dauernd zu erfüllen ist, kann mithin nicht als willkürlich bezeichnet werden.
2.5. Nach dem Gesagten sind für das mit dem Minergiebonus von 5 % bewilligte Bauvorhaben gültige provisorische Minergie-Zertifikate erforderlich. Ansonsten droht eine Übernutzung der Bauliegenschaft. Liegen die erforderlichen Zertifikate nicht mehr vor, kann willkürfrei davon ausgegangen werden, dass die Baueinstellung rechtmässig war. Die Baukommission war gestützt auf Art. 159 Abs. 1 lit. a PBG/SG, wonach die Einstellung der Arbeiten verfügt werden kann, wenn durch die Errichtung von Bauten oder Anlagen ohne Bewilligung oder auf andere Weise ein unrechtmässiger Zustand geschaffen wird, berechtigt, den Baustopp zu verfügen. Unbehelflich ist schliesslich die Behauptung des Beschwerdeführers, es sei unhaltbar, dass die Vorinstanz bereits das blosse Drohen eines unrechtmässigen Zustands mit dem Vorhandensein eines unrechtmässigen Zustands gleichsetze. Weder aus den Akten noch aus den vorinstanzlichen Feststellungen ergibt sich, wie weit das Bauvorhaben bereits vorangeschritten ist und ob bereits eine Übernutzung der Bauliegenschaft vorliegt oder nicht. Darauf kann es allerdings nicht ankommen. Durch das Nichterfüllen der Auflage gemäss Ziff. 4 der Baubewilligung vom 16. November 2011 und vom 29. August 2012 war die Baukommission berechtigt, Verwaltungszwang anzuwenden (vgl. E. 2.1 hiervor).
Ebenso vertretbar ist es, die bedeutenden öffentlichen Interessen an der konsequenten Erfüllung der in der Baubewilligung enthaltenen Auflagen und an der Vermeidung von allfälligen Anordnungen auf Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands stärker zu gewichten als die privaten Interessen an einer raschen Realisierung des Bauvorhabens, womit der Baustopp auch verhältnismässig erscheint. Dies gilt umso mehr, als der Beschwerdeführer längstens neue provisorische Minergie-Zertifikate hätte beantragen können, zumal er ja selbst vorbringt, er beabsichtige nach wie vor eine Minergie-Zertifizierung der Mehrfamilienhäuser.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer erachtet weiter die Eigentumsgarantie als verletzt, weil er durch die baupolizeilich nicht gerechtfertigte Verfügung in der Ausübung seiner Eigentumsbefugnisse zur bewilligten Überbauung seines Grundstücks eingeschränkt werde.
3.2. Die Eigentumsgarantie (<ref-law>) schützt als Bestandesgarantie nur die rechtmässige Ausübung des Privateigentums. Sie gewährleistet das Eigentum innerhalb der Schranken, die ihm im öffentlichen Interesse durch die Rechtsordnung gezogen sind. Zu beachten sind namentlich die Anforderungen der Raumplanung (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 373 f. mit Hinweisen). Die Baufreiheit besteht nur innerhalb der Vorschriften, die der Gesetzgeber über die Nutzung des Grundeigentums erlassen hat (vgl. Urteil 1C_578/2019 vom 25. Mai 2020 E. 5 mit Hinweis).
3.3. Wie erwähnt droht vorliegend aufgrund der Nichterfüllung der Auflage gemäss Ziff. 4 der Baubewilligung vom 16. November 2011 und vom 29. August 2012 eine Übernutzung der Bauliegenschaft und damit ein unrechtmässiger Zustand. Dieser steht nicht unter dem Schutz der Eigentumsgarantie. Die Rüge der Verletzung der Eigentumsgarantie geht somit an der Sache vorbei.
4.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Politischen Gemeinde Wil, dem Baudepartement des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. März 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier