Sachverhalt:
A.
Der 1977 geborene A.A._ war seit dem 1. November 2015 teilzeitlich beim Verein C._ (ab 26. Januar 2018: Verein C._ in Liquidation), für die Gästebetreuung, Reinigung und Logistik angestellt. Daneben stand er in einem Temporärarbeitsverhältnis mit der D._ AG (ab 10. April 2017: E._ AG). Nachdem der Verein C._ das Arbeitsverhältnis am 26. Oktober 2016 per 30. November 2016 aufgelöst hatte, meldete sich A.A._ am 8. November 2016 erstmals beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum Bülach (RAV) zur Arbeitsvermittlung an. Da er die notwendigen Unterlagen nicht eingereicht hatte und dem Erstgespräch unentschuldigt ferngeblieben war, meldete das RAV ihn per 4. Januar 2017 wieder von der Arbeitsvermittlung ab. Am 7. Februar 2017 meldete er sich erneut bei der Arbeitslosenversicherung an und beantragte Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 16. Juni 2017 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab dem 7. Februar 2017 infolge arbeitgeberähnlicher Stellung der Ehefrau des A.A._, B.A._, im Verein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 28. Juli 2017 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. November 2017 ab.
C.
A.A._ und B.A._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien A.A._ die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. Innert laufender Beschwerdefrist ergänzen A.A._ und B.A._ mit Eingabe vom 1. Februar 2018 (Postaufgabedatum) ihre Beschwerdeschrift.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel ist nicht durchgeführt worden.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Gemäss <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Zu den Rechtsverletzungen gemäss <ref-law> gehören namentlich auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (<ref-ruling> E. 2 S. 25 mit Hinweisen), die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift sowie die Pflicht zu inhaltsbezogener, umfassender, sorgfältiger und objektiver Beweiswürdigung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 400).
2.
Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer u.a. durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG). Die Rechtsprechung hat die Legitimation Dritter zur Anfechtung "pro Adressat" unter bestimmten Umständen dann zugelassen, wenn der Dritte als Folge des Entscheids unmittelbar in seinen vermögensrechtlichen Interessen berührt ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 652; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 387 mit Hinweisen). Dies ist vorliegend in Bezug auf die Ehegattin des Beschwerdeführers zu verneinen. Da die Beschwerde aber auch im Namen des Versicherten erhoben wird und von ihm selbst unterzeichnet ist, ist darauf einzutreten.
3.
3.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können. Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (SVR 2016 UV Nr. 11 S. 33, 8C_412/2015 E. 4 mit Hinweis).
3.2. Der Beschwerdeführer reicht erst vor Bundesgericht das Protokoll vom 25. Oktober 2016 über die Vorstandssitzung vom 22. September 2016 ein. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb er dieses Dokument, den Übergang des Vereinspräsidiums von seiner Ehefrau an den Nachfolger F._ betreffend, nicht bereits im kantonalen Verfahren hätte ins Recht legen können. Dieses (unechte) Novum muss daher ausser Acht bleiben (vorangehende E. 3.1).
4.
Das kantonale Gericht hat die Bestimmung zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen und im Betrieb mitarbeitender Ehegatten vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (<ref-law>) und die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen und ihre Ehegatten, die Arbeitslosenentschädigung verlangen (<ref-ruling> E. 7 S. 236), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
5.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie einen Leistungsanspruch des Beschwerdeführers auf Arbeitslosenentschädigung verneinte.
5.1. Die Vorinstanz stellte fest, dass die Ehefrau des Beschwerdeführers als Präsidentin des Vorstandes sowie als Kassiererin mit Einzelunterschrift des Vereins C._ im Handelsregister eingetragen sei. Damit komme ihr eine arbeitgeberähnliche Stellung zu, weshalb die Arbeitslosenkasse zu Recht einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Arbeitslosenentschädigung verneint habe. Unerheblich sei, ob es sich beim Arbeitgeber um eine Kapitalgesellschaft oder um einen gemeinnützigen Verein handle. Der Aussage des Beschwerdeführers, wonach seine Ehefrau bereits im Oktober 2015 als Präsidentin des Vereins abgelöst worden sei, stehe im Weiteren die Publizitätswirkung des Handelsregisters entgegen. Weder die Inaktivität eines Unternehmens noch ihre allfällige Überschuldung noch eine beschlossene oder angeordnete Liquidation seien ein taugliches Kritierum, um das Ausscheiden einer Person in arbeitgeberähnlicher Stellung zu belegen. Desgleichen genüge die eingereichte Anmeldung zur Auflösung des Vereins nicht als Beleg für die definitive Aufgabe der arbeitgeberähnlichen Stellung der Ehefrau des Beschwerdeführers. Als ebenfalls nicht massgebend erachtete das kantonale Gericht den Einwand, wonach die Ehefrau des Beschwerdeführers vollständig arbeitsunfähig sei. In Bezug auf das Temporärarbeitsverhältnis mit der D._ AG sei schliesslich entscheidend, dass noch keine Kündigung erfolgt sei, weshalb der Versicherte insoweit keinen Arbeitsausfall erlitten habe.
5.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe im Verein C._ keine arbeitgeberähnliche Stellung innegehabt. Da er der deutschen Sprache nicht mächtig sei und über keine entsprechende Ausbildung verfüge, habe er keinen Einfluss auf die Entscheidungen des Vereins nehmen können. Auch seine Ehefrau habe die Willensbildung des Vereins nicht beeinflussen können, da sie bereits im Oktober 2016 aus dem Vorstand ausgeschieden sei. Das Sozialversicherungsgericht habe zu Unrecht einzig auf den Eintrag im Handelsregister abgestellt und die eingereichten Unterlagen nicht berücksichtigt. Weiter sei die Rechtsprechung zu <ref-law> lediglich auf Kapitalgesellschaften, nicht aber auf gemeinnützige Vereine anwendbar. Schliesslich würden die Lohnausweise vom April 2016 bis Januar 2018 belegen, dass er die zwölfmonatige Beitragszeit erfüllt habe.
6.
6.1. Rechtsprechungsgemäss sind die im Betrieb mitarbeitenden Ehegatten arbeitgeberähnlicher Personen vom Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ausgeschlossen, und zwar unabhängig davon, ob sie selber ebenfalls eine arbeitgeberähnliche Stellung innehaben (<ref-ruling> E. 4.1 S. 266 f.). Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist diese Rechtsprechung nicht auf Kapitalgesellschaften beschränkt, sondern sie findet auch auf Vereine Anwendung (Urteil 8C_515/2007 vom 8. April 2008 E. 3.2). Nicht massgebend ist, ob es sich um einen gemeinnützigen oder einen auch geschäftlich tätigen Verein handelt, wie das kantonale Gericht richtig erkannte. Die diesbezüglichen Vorbringen des Beschwerdeführers sind nicht stichhaltig.
6.2. Liquidatoren sind ebenfalls vom Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ausgeschlossen, weil sie, im begrenzten Rahmen der Liquidationstätigkeiten, weiterhin die Geschicke des Betriebs bestimmen können und daher nicht endgültig aus dem Betrieb ausgeschieden sind (Urteil 8C_521/2007 vom 8. August 2008 E. 3.2 mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung will nicht nur dem ausgewiesenen Missbrauch an sich, sondern bereits dem Risiko eines solchen begegnen, welches der Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung an arbeitgeberähnliche Personen und deren Ehegatten inhärent ist. Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung besteht nur dann, wenn das Ausscheiden einer Person in arbeitgeberähnlicher Stellung aus dem Betrieb endgültig ist und anhand eindeutiger Kriterien feststeht (Urteile 8C_529/2016 vom 26. Oktober 2016 E. 5.2; 8C_13/2014 vom 20. März 2014 E. 2.2 mit Hinweis).
6.3. Unbestrittenermassen war die Ehefrau des Beschwerdeführers ab dem 27. November 2012 bis über den Zeitpunkt des Einspracheentscheides vom 28. Juli 2017 hinaus, welcher rechtsprechungsgemäss die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildet (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen), als Präsidentin des Vorstandes sowie als Kassiererin mit Einzelunterschrift des Vereins C._ im Handelsregister eingetragen. Entgegen Verwaltung und Vorinstanz kommt es jedoch bei Personen mit arbeitgeberähnlichen Eigenschaften mit Blick auf die Beendigung ihrer Organstellung nicht auf den Zeitpunkt der Löschung im Handelsregister an. Vielmehr ist der tatsächliche, seinerseits unmittelbar wirksame Rücktritt massgebend, zumal sich die Löschung des Eintrags, aus welchen Gründen auch immer, verzögern kann (Urteil 8C_245/2007 vom 22. Februar 2008 E. 3.2 mit Hinweisen; vgl. auch die Weisung des SECO, AVIG-Praxis ALE Rz. B28 [Oktober 2012]).
6.4. Der Beschwerdeführer machte bereits im Einspracheverfahren geltend, seine Ehefrau sei im Oktober 2015 als Präsidentin des Vereins durch F._ abgelöst worden. Dieser sei entsprechend zeichnungsberechtigt gewesen, der Handelsregistereintrag sei indessen noch nicht berichtigt worden. Im vorinstanzlichen Verfahren wies er zudem darauf hin, dass der Verein aufgelöst worden sei. Indem die Vorinstanz unter Verweis auf die Publizitätswirkung des Handelsregisters auf weitere Ausführungen zum Zeitpunkt der endgültigen Aufgabe der arbeitgeberähnlichen Stellung der Ehefrau des Beschwerdeführers verzichtete, hat sie den rechtserheblichen Sachverhalt unvollständig festgestellt und den Untersuchungsgrundsatz missachtet, was eine Rechtsverletzung darstellt (vgl. E. 1 hievor). Fehlt eine diesbezügliche Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts, kann das Bundesgericht den Sachverhalt insoweit selber ergänzen, als die Akten liquid sind (<ref-ruling> E. 4.1 S. 366).
6.4.1. Gemäss Protokoll vom 13. Juni 2017 über die Vereinsversammlung vom 12. Juni 2017 wurde einstimmig die Auflösung des Vereins beschlossen. Das Protokoll wurde von B.A._ (Ehefrau des Beschwerdeführers) als Geschäftsführerin, F._ als Präsident, G._ und H._, beide Beisitzer, unterzeichnet. Bei den vorinstanzlichen Akten befand sich im Weiteren ein Schreiben des Handelsregisteramtes vom 2. Oktober 2017 zu Handen von F._. Darin wird auf Unterlagen Bezug genommen, die am 27. September 2017 eingegangen seien. Sodann werden weitere Belege angefordert, damit die gewünschte Eintragung vorgenommen werden könne. Unter anderem wird um Zustellung des Protokolls der Generalversammlung über die Wahl von F._ in den Vorstand und die Ernennung von F._, H._ und I._ zu Liquidatoren sowie das Ausscheiden von B.A._ als Mitglied des Vorstands ersucht. Ferner fällt auf, dass F._ verschiedene Dokumente als Vertreter des Vereins C._ unterschrieben hat, so etwa die Lohnausweise der Jahre 2015 und 2016 für den Beschwerdeführer, ein Schreiben an das Staatssekretariat für Migration vom 29. Januar 2016, die Kündigung des Arbeitsverhältnisses mit dem Beschwerdeführer (Schreiben vom 26. Oktober 2016; unterzeichnet als Präsident des Vereins) sowie die Arbeitgeberbescheinigung vom 1. Juli 2017.
6.4.2. Bei dieser Aktenlage ist erstellt, dass die Ehefrau des Beschwerdeführers zum einen im Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 28. Juli 2017 nicht mehr als Vereinspräsidentin amtete und sie zum anderen nach der Auflösung des Vereins am 12. Juni 2017 nicht als Liquidatorin tätig war. Damit ist aber noch nichts darüber gesagt, ob ihr deswegen auch ihre arbeitgeberähnliche Stellung endgültig abzusprechen ist. Dies gilt es im Folgenden zu prüfen.
7.
7.1. Beim Verein fällt dem Vorstand die Aufgabe zu, die Geschäftsführung zu besorgen sowie den Verein nach aussen zu vertreten (<ref-law>). Letzteres stellt die ausdrückliche Ermächtigung zum Rechtsverkehr mit Dritten dar. Der Vorstand ist Exekutivorgan des Vereins und ohne anders lautende Statuten hat er die Aufgabe, die ihm von Gesetz, Statuten und Vereinsbeschlüssen zugewiesenen Aufgaben zu erfüllen. Dabei ist der Vorstand zu diesen Aufgaben nicht nur berechtigt, sondern auch verpflichtet (Urteil H 34/04 vom 15. September 2004 E. 5.4.1 mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall firmierte die Ehegattin des Beschwerdeführers im Protokoll vom 13. Juni 2017 über die tags zuvor beschlossene Vereinsauflösung mit dem ausdrücklichen Zusatz "Geschäftsführerin". Darüber hinaus war sie in jenem Zeitpunkt immer noch beim Verein angestellt gewesen. Auch wenn sie das Präsidium zuvor schon abgegeben hatte und mittlerweile nominell auch dem Vorstand nicht mehr angehörte, muss unter diesen Umständen davon ausgegangen werden, dass ihr bis zur Vereinsauflösung zumindest faktische Organstellung zukam. Diese Annahme liegt umso näher, als die im Protokoll vermerkte Anwesenheitsliste auf einen sehr kleinen Verein mit wenigen Mitgliedern hindeutet. Im Übrigen verhält es sich in rechtlicher Hinsicht so, dass die Rechtsprechung auch schon den Geschäftsführer eines Vereins als schadenersatzpflichtig im Sinne von <ref-law> erachtete (vgl. Urteil H 162/03 vom 2. Juli 2004), was eine (formelle oder faktische) Organstellung der betreffenden Person voraussetzt. Insofern hat die Vorinstanz bis zum Zeitpunkt der Vereinsauflösung am 12. Juni 2017 im Ergebnis zu Recht eine arbeitgeberähnliche Stellung der Ehefrau des Beschwerdeführers bejaht und den Ausschluss vom Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung bestätigt. Daran ändert auch die geltend gemachte Arbeitsunfähigkeit der Ehefrau des Beschwerdeführers ab Anfang 2017 nichts, wie die Vorinstanz richtig erkannte.
7.2. In Bezug auf den Zeitraum ab 12. Juni 2017 ist festzuhalten, dass die Ehefrau des Beschwerdeführers nach Aktenlage zwar nicht mit der Liquidation des aufgelösten Vereins betraut war. Dies ändert aber nichts daran, dass sie über den Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 28. Juli 2017 hinaus eine arbeitgeberähnliche Stellung bekleidete, zumal sie auch nach der Vereinsauflösung vom 12. Juni 2017 über den massgeblichen Zeitpunkt des Einspracheentscheids hinaus zumindest bis zur Beendigung des Arbeitsverhältnisses am 18. August 2017 für den Verein C._ als Geschäftsführerin tätig war (vgl. Urteil C 180/06 vom 16. April 2007 E. 3.1). Dafür spricht jedenfalls der Umstand, dass in der Arbeitgeberbescheinigung vom 1. Juli 2017 im Zusammenhang mit dem Gesuch des Beschwerdeführers um Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung im Feld "E-Mail" ihre Vereins-E-Mail-Adresse angegeben wurde. Damit kann von einem anhand eindeutiger Kriterien feststehenden endgültigen Ausscheiden aus dem "Betrieb" (vgl. E. 6.2) nicht die Rede sein.
8.
Schliesslich ist nicht ersichtlich, inwiefern das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt haben soll, indem es erwog, der Beschwerdeführer habe im Zusammenhang mit den temporären Arbeitseinsätzen keinen anrechenbaren Arbeitsausfall erlitten, da das Temporärarbeitsverhältnis nicht gekündigt sei. Weiterungen hierzu erübrigen sich.
9.
Zusammenfassend verstösst die Verneinung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung nicht gegen Bundesrecht.
10.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten von den Beschwerdeführern zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. März 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest