Faits :
A.
A.a. Par " ordonnance de taxe " du 5 janvier 2016, le Bâtonnier de l'Ordre des avocats de Lille (France) a notamment fixé à la somme de 5'040 euros TTC le montant des honoraires restant dû à A._ par B._ SA et dit que ladite somme porterait intérêts de droit à compter du 6 novembre 2015.
A.b. Par ordonnance du 24 mai 2016, le Tribunal de Grande Instance de Lille a déclaré exécutoire l'ordonnance de taxe du 5 janvier 2016.
B.
B.a. Le 10 juillet 2018, A._ a fait notifier à B._ SA un commandement de payer, poursuite n ° ccc, portant sur la somme de 5'805 fr. 82 (5'040 euros au taux du 20.06.2018), avec intérêts à 6% dès le 6 novembre 2015. Opposition a été formée audit commandement de payer.
B.b. Par requête de mainlevée définitive et d'exequatur du 2 avril 2019, A._ a conclu à ce que le Tribunal de première instance de Genève (ci-après: Tribunal) reconnaisse et déclare exécutoire l'ordonnance du Tribunal de Grande Instance de Lille du 24 mai 2016 et à ce qu'il prononce la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer susvisé.
Lors de l'audience du 26 août 2019, la poursuivante a complété ses conclusions en ce sens que la reconnaissance de l'ordonnance du Tribunal de Grande Instance de Lille devait comprendre également l'ordonnance de taxe du 5 janvier 2016.
B.c. Par jugement du 30 septembre 2019, le Tribunal a notamment prononcé la mainlevée définitive de l'opposition formée par la poursuivie.
Le Tribunal a retenu que la décision rendue par le Bâtonnier de l'Ordre des avocats de Lille ainsi que celle prononcée par le Tribunal de Grande Instance de Lille pouvaient être reconnues et déclarées exécutoires en Suisse, toutes les conditions prévues par la Convention de Lugano étant réunies. Ces documents constituaient en outre des titres de mainlevée définitive au sens de l'<ref-law>.
B.d. Le 14 octobre 2019, la poursuivie a formé recours devant la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) contre ce jugement, concluant à son annulation et, cela fait, au déboutement de la poursuivante de toutes ses conclusions.
B.e. Par arrêt du 28 novembre 2019, expédié le 13 décembre 2019, la Cour de justice a annulé le jugement attaqué et l'a réformé dans le sens des conclusions du recours.
C.
Par acte posté le 31 janvier 2020, la poursuivante exerce un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 28 novembre 2019, concluant à son annulation et à sa réforme en ce sens que sa requête en mainlevée définitive de l'opposition au commandement de payer, poursuite n° ccc, est admise. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt querellé et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle requiert également que les frais et dépens de la procédure fédérale et des procédures de première et deuxième instances cantonales soient mis à la charge de l'intimée.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
La décision qui prononce la mainlevée définitive de l'opposition est en principe sujette au recours en matière civile (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1). Cependant, la valeur litigieuse n'atteint pas le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>) et la recourante ne prétend pas (<ref-law>) que la cause soulèverait une question juridique de principe (<ref-law>). Partant, c'est bien le recours constitutionnel subsidiaire au sens des <ref-law> qui est ouvert dans le cas présent. Les autres conditions de recevabilité (respect du délai [art. 46 al. 1 let. c, 100 al. 1 et 117 LTF], caractère final de la décision [art. 90 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 1.4], autorités précédentes [art. 75 et 114 LTF], qualité pour recourir [<ref-law>]) sont par ailleurs remplies.
2.
2.1.
2.1.1. Le recours constitutionnel subsidiaire n'est ouvert que pour se plaindre de la violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés par le recourant, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (" principe d'allégation "; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.1.2. Une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
Pour être jugée arbitraire, la violation du droit doit être manifeste et pouvoir être reconnue d'emblée (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.4.1). Le Tribunal fédéral n'a pas à examiner quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement dire si l'interprétation qui a été faite est défendable (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 5.1). Le recourant doit démontrer en quoi celle-ci est arbitraire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 et la référence).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été constatés en violation d'un droit constitutionnel (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce que le recourant doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>; cf. supra consid. 2.1.1).
3.
La Cour de justice a constaté que l'ordonnance du Tribunal de Grande Instance de Lille du 24 mai 2016 ne contenait aucune clause condamnatoire. Elle avait pour seul objet de donner force exécutoire à la décision du Bâtonnier de l'Ordre des avocats de Lille du 5 janvier 2016. Cette dernière décision se limitait à fixer à 5'040 euros les honoraires dus à la poursuivante, mais elle ne contenait pas de clause condamnant la poursuivie à payer ce montant à la poursuivante. La décision du Bâtonnier pouvait ainsi être comparée aux décisions de modération connues en Suisse, lesquelles se bornaient à fixer le montant des honoraires d'avocat, sans statuer sur le principe de la dette. La question de l'existence d'un mandat confié par la poursuivie à la poursuivante, laquelle était contestée, n'avait d'ailleurs pas été examinée dans le cadre de la décision du Bâtonnier de l'Ordre des avocats de Lille. C'était donc à tort que le premier juge avait prononcé la mainlevée.
4.
La recourante se plaint d'une violation arbitraire (art. 9 Cst.) des art. 80 et 81 LP.
Elle soutient en substance que la décision rendue par le Bâtonnier de l'Ordre des avocats de Lille emporte condamnation de la poursuivie à payer la somme déduite en poursuite et a, dès lors, valeur d'un titre apte à la mainlevée définitive. La Cour de justice avait manifestement méconnu le droit français, lequel postulait le caractère condamnatoire de la décision de taxation des honoraires des avocats. En effet, la procédure française de taxation des honoraires d'avocat ne connaissait pas la possibilité de requérir une simple décision constatatoire mais aboutissait uniquement à des décisions de taxation condamnatoires. Après avoir exposé les dispositions du droit français et la jurisprudence française que les juges cantonaux auraient ignorées, la recourante ajoute que le courrier du 1er décembre 2015 par lequel elle avait saisi le Bâtonnier ne visait à l'évidence pas l'obtention d'une simple constatation d'honoraires dus mais bien la condamnation en paiement de la poursuivie.
4.1.
4.1.1. Selon l'<ref-law>, le créancier qui est au bénéfice d'un jugement exécutoire peut requérir du juge la mainlevée définitive de l'opposition. Le juge ordonne la mainlevée définitive de l'opposition, à moins que l'opposant ne prouve par titre que la dette a été éteinte ou qu'il a obtenu un sursis, postérieurement au jugement, ou qu'il ne se prévale de la prescription (<ref-law>).
4.1.2. Seul un jugement condamnatoire constitue un titre de mainlevée, à l'exclusion de jugements en constatation ou formateurs (<ref-ruling> consid. 5.4; arrêt 5A_510/2013 du 5 décembre 2013 consid. 3.2 et les références; ABBET, in La mainlevée de l'opposition, 2017, n° 14 ad <ref-law>; VOCK, Kurzkommentar SchKG, 2ème éd. 2014, n° 3 ad <ref-law>). La mainlevée ne peut donc être octroyée que si le jugement condamne le débiteur à payer une somme d'argent déterminée ou aisément déterminable. Il suffit cependant que ce qui est exigé de la partie condamnée résulte clairement des considérants. En effet, la limitation du pouvoir d'examen du juge de la mainlevée, qui n'a ni à revoir ni à interpréter le titre qui lui est produit (<ref-ruling> consid. 5.2.1), ne signifie pas que celui-ci doive se fonder exclusivement sur le dispositif du jugement invoqué. Il peut aussi se référer aux considérants du jugement pour déterminer si celui-ci vaut titre de mainlevée définitive au sens de l'<ref-law>; ce n'est que si le sens du dispositif est douteux et que ce doute ne peut être levé à l'examen des motifs que la mainlevée doit être refusée (<ref-ruling> consid. 4.3.2; <ref-ruling> consid. 6.1.1; <ref-ruling> consid. 5.3.2; arrêt 5A_1023/2018 du 8 juillet 2019 consid. 6.2.2).
Selon la jurisprudence, la décision rendue par l'autorité de modération des honoraires d'avocat - qui se borne à les fixer sans statuer sur le bien-fondé de la créance elle-même - ne constitue pas un titre exécutoire permettant l'octroi de la mainlevée définitive, même si elle lie le juge civil à la fois sur le nombre d'heures de travail effectuées et sur le tarif horaire (<ref-ruling> consid. 3a et les références; arrêt 4A_481/2013 du 26 mars 2014 consid. 1.1 et la référence; ABBET, op. cit., n° 17 ad <ref-law>).
4.1.3. Toute décision étrangère portant condamnation à payer une somme d'argent ou à constituer des sûretés (<ref-law>) et exécutable en Suisse selon une convention internationale ou, à défaut, selon la LDIP, constitue un titre de mainlevée définitive (<ref-ruling> consid. 4.5.1; arrêt 5A_311/2018 du 7 janvier 2020 consid. 3, destiné à la publication; ABBET, op. cit., n° 36 ad <ref-law>).
Si le jugement étranger a été déclaré exécutoire, à titre principal ou incident, le juge de la mainlevée n'a plus à examiner les questions relatives à l'existence et à la validité d'une décision ainsi qu'à son caractère exécutoire. Il doit cependant encore examiner d'office si le jugement remplit les autres conditions de l'<ref-law>, en particulier s'il porte condamnation au paiement d'une somme d'argent déterminée ou à la fourniture de sûretés, si la prestation était exigible lors de l'introduction de la poursuite et si les trois identités - l'identité entre le poursuivant et le créancier désigné dans ce titre, l'identité entre le poursuivi et le débiteur désigné et l'identité entre la prétention déduite en poursuite et le titre qui lui est présenté (<ref-ruling> consid. 4.1.1; arrêt 5A_1023/2018 précité consid. 6.2.4.2) - sont réunies. Dans ce cadre, il doit au besoin interpréter et concrétiser le dispositif de la décision étrangère afin que celle-ci produise les mêmes effets qu'un titre exécutoire rendu par une juridiction suisse; il ne peut en revanche en modifier le contenu. Par ailleurs, dans la mesure où cet examen porte sur des questions de droit matériel, il doit s'effectuer selon le droit étranger appliqué dans le jugement à exécuter. De telles questions peuvent concerner l'exigibilité de la créance, les qualités de créancier ou de débiteur, la survenance de conditions suspensives ou résolutoires, les intérêts ainsi que les moyens de défense du poursuivi (ABBET, op. cit., n° 40 ad <ref-law> et les références; cf. ég. <ref-ruling> consid. 6.1.1 [mainlevée provisoire]).
Le juge de la mainlevée n'a pas l'obligation de rechercher d'office le contenu du droit étranger, l'art. 16 al. 1, 1ère phr., LDIP n'étant pas applicable à cette procédure. Le créancier poursuivant n'est dès lors pas dispensé d'établir ce droit, dans la mesure où l'on peut raisonnablement l'exiger de lui, lorsqu'il doit établir la réalisation d'une condition matérielle telle que visée ci-dessus (<ref-ruling> consid. 6.1.2; <ref-ruling> consid. 2.4; ABBET, loc. cit.).
4.2. En l'espèce, l'ordonnance du Bâtonnier de l'Ordre des avocats de Lille invoquée comme titre de mainlevée tient en une page. S'agissant du montant poursuivi, son dispositif se lit comme suit: " Fixons à la somme de 5.040,00 EUR TTC, le montant des honoraires restant dû au demandeur par le défendeur. " Quant aux considérants, ils ne consistent qu'en un simple renvoi à la demande, aux pièces qui y étaient jointes, à l'état détaillé de facturation, ainsi qu'aux dispositions légales applicables. Sur cette base, l'on ne saurait reprocher aux juges cantonaux d'avoir versé dans l'arbitraire (cf. supra consid. 2.1.2) en retenant, par référence à la nature des décisions de modération connues en Suisse, que l'ordonnance litigieuse ne constituait pas un jugement condamnatoire apte à la mainlevée définitive, étant rappelé que le fait qu'une autre interprétation de ladite ordonnance soit concevable ne suffit pas à qualifier d'insoutenable l'arrêt attaqué (cf. supra consid. 2.1.2; arrêt 1C_456/2015 du 8 juin 2016 consid. 4.2).
A supposer que l'examen du caractère condamnatoire de l'ordonnance en cause eût dû se faire à l'aune du droit français comme le soutient la recourante, force est de constater que celle-ci n'a nullement cherché à établir le contenu dudit droit, que ce soit en première ou en seconde instance. Elle ne saurait dès lors être entendue en tant qu'elle reproche à la cour cantonale de l'avoir manifestement méconnu.
Dans ces conditions, c'est sans arbitraire que la cour cantonale a retenu que l'ordonnance du Bâtonnier de l'Ordre des avocats de Lille ne constituait pas un titre de mainlevée définitive au sens de l'<ref-law>. Un tel résultat dispense la Cour de céans d'encore examiner si, comme le prétend la recourante, l'affirmation (superfétatoire) de la cour cantonale selon laquelle la question de l'existence d'un mandat confié par la poursuivie à la poursuivante n'avait " d'ailleurs " pas été examinée dans le cadre de la décision du Bâtonnier de l'Ordre des avocats de Lille est " à l'évidence erronée ".
5.
En définitive, le recours est rejeté. Les frais judiciaires sont supportés par la recourante, qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer (<ref-law>). Compte tenu de l'issue de la cause, il n'y a pas lieu de modifier la répartition des frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 26 mai 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Feinberg