Sachverhalt:
A.
W._ gewährte der Y._ AG mit Vertrag vom 25. November 2011 ein Darlehen von Fr. 3,1 Mio. Unter dem Titel "Rückzahlung" wurde Folgendes vereinbart:
"Für das Darlehen werden für die ersten 5 Jahre keine festen Rückzahlungen vereinbart. Nach Ablauf der 5 Jahre legen die Vertragsparteien Amortisationen fest.
Die Darlehensnehmerin ist jederzeit frei, Rückzahlungen ohne Einhaltung einer Kündigungsfrist zu leisten."
Mit Vereinbarung vom 14. September 2015 trat W._ ihre Ansprüche gegenüber der Y._ AG im Umfang von Fr. 200'000.-- an X._ ab. Mit Schreiben vom 28. November 2016 kündigte sie das Darlehen und bat um Überweisung von Fr. 591'363.75.
B.
Mit Zahlungsbefehl Nr. xxxx des Betreibungsamts U._ vom 13. Januar 2017 betrieb X._ die Y._ AG für einen Betrag von Fr. 200'000.-- nebst Zins von 5 % seit 11. Januar 2017. Die Y._ AG erhob Rechtsvorschlag.
C.
Am 28. März 2017 ersuchte X._ das Bezirksgericht Lenzburg um Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für den in Betreibung gesetzten Betrag nebst Zins sowie die Betreibungskosten von Fr. 242.10. Die Y._ AG verlangte die Abweisung des Gesuchs.
Mit Entscheid vom 4. Oktober 2017 wies das Bezirksgericht das Rechtsöffnungsbegehren ab.
D.
Dagegen erhob X._ am 16. Oktober 2017 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau. Er verlangte die Aufhebung des Entscheids des Bezirksgerichts und hielt an seinem Rechtsöffnungsgesuch fest. Das Obergericht holte keine Beschwerdeantwort der Y._ AG (seit 17. November 2017 Y._ AG in Liquidation) ein.
Mit Entscheid vom 24. Januar 2018 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
E.
Gegen diesen Entscheid hat X._ (Beschwerdeführer) am 5. März 2018 Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er verlangt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids und die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 200'000.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 11. Januar 2017 sowie für die Betreibungskosten von Fr. 242.10. Die Beschwerde ist unterzeichnet mit "i.A. A".
Mit Verfügung vom 6. März 2018 hat das Bundesgericht den Beschwerdeführer aufgefordert, sich zu äussern, wer die Beschwerde unterzeichnet hat, und entweder eine genügende Vollmacht einzureichen oder die Beschwerde selber zu unterzeichnen (<ref-law>). Am 19. März 2018 hat der Beschwerdeführer mitgeteilt, die Beschwerde sei von seiner Mitarbeiterin, Rechtsanwältin Z._, unterzeichnet worden. Am 19. Februar 2019 hat der Beschwerdeführer weitere Unterlagen eingereicht.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. In der vorliegenden Angelegenheit ist die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerde nicht selber unterschrieben (vgl. oben lit. E). Entgegen der Verfügung vom 6. März 2018 hat er weder eine Vollmacht für eine zur Vertretung vor Bundesgericht befugte Person (<ref-law>) eingereicht noch hat er die Beschwerde selber unterzeichnet. Allerdings hat er die Eingabe vom 19. März 2018 selber unterschrieben, mit welcher er auf die genannte Verfügung geantwortet und den Namen der Person bekannt gegeben hat, die die Beschwerde unterzeichnet hatte. Dabei handelt es sich um eine Rechtsanwältin, die Mitarbeiterin derselben Kanzlei ist, in welcher auch der Beschwerdeführer als Anwalt tätig ist. Die Eingabe vom 19. März 2018 kann als Genehmigung der Beschwerde (vgl. <ref-law>) aufgefasst werden. Der Beschwerdeführer ist allerdings darauf aufmerksam zu machen, dass auch für Personen, die selber als Rechtsanwälte tätig sind und in eigenem Namen Beschwerde führen oder die sich durch einen anderen Rechtsanwalt derselben Kanzlei vertreten lassen, die normalen Anforderungen von Art. 40 und Art. 42 BGG gelten. Im Falle eines Missbrauchs ist damit zu rechnen, dass das Bundesgericht keine Gelegenheit zur Mängelbehebung gemäss <ref-law> gibt, sondern bei fehlender eigenhändiger Unterschrift oder fehlender Vollmacht direkt einen Nichteintretensentscheid fällt.
1.2. Am 19. Februar 2019 hat der Beschwerdeführer ein Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 6. Februar 2019 und einen Entscheid des Kantonsgerichts Zug vom 28. Mai 2015 betreffend eine Aberkennungsklage der Beschwerdegegnerin gegen W._ eingereicht. Der Beschwerdeführer will damit belegen, dass die Beschwerdegegnerin nicht an Vereinbarungen über die Rückzahlung interessiert sei.
Gemäss <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. <ref-law> zielt auf Tatsachen ab, die erst durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden. Unzulässig sind hingegen neue Tatsachen oder Beweismittel, die bereits der Vorinstanz hätten vorgelegt werden können (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129). Dies trifft für den Aberkennungsentscheid des Kantonsgerichts zu. Unzulässig sind ausserdem Tatsachen oder Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Urteil eingetreten sind (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Dies trifft für das Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 6. Februar 2019 zu. Auf diese Unterlagen und die damit einhergehenden Behauptungen über die Absichten der Beschwerdegegnerin bzw. über ihren angeblichen Sinneswandel bezüglich des Bestands der Forderung ist demnach nicht einzugehen.
2.
Vor Obergericht war strittig, ob der an den Beschwerdeführer zedierte Teilanspruch durch die nach der Zession erfolgte Kündigung des Darlehens durch W._ fällig geworden ist. Sodann war strittig, ob W._ zur Kündigung des Darlehens berechtigt war.
Im Hinblick auf die zweite Frage, d.h. die Berechtigung zur Kündigung, hat das Obergericht erwogen, es liege kein unbefristetes Darlehen im Sinne von <ref-law> vor (unter Verweis auf BGE 76 II 144 E. 4 S. 145 f.). Die Vereinbarung, nach Ablauf der ersten fünf Jahre Amortisationen festzulegen, stelle auch keinen Verstoss gegen <ref-law> dar. Die Rückforderung sei nicht gänzlich ausgeschlossen worden, sondern lediglich von der Einigung der Parteien über die Amortisationen abhängig gemacht worden. W._ sei am 28. November 2016 nicht zur Kündigung des Darlehens berechtigt gewesen, denn der erste Termin für eine Verhandlung über die zu leistenden Rückzahlungen sei erst nach der Kündigung angesetzt worden. W._ habe nicht einfach unmittelbar nach Ablauf der ersten fünf Jahre das Darlehen kündigen und das ganze Darlehen zur Rückzahlung fällig stellen dürfen, ohne vorher zumindest versucht zu haben, sich mit der Beschwerdegegnerin über die Amortisationen zu einigen. Das Verhalten der Parteien nach der Kündigung sei ohne Belang. Im Übrigen sei aus den Korrespondenzen ersichtlich, dass der Beschwerdeführer die Ansetzung eines Verhandlungstermins an eine Bedingung geknüpft habe, deren Erfüllung sämtliche Verhandlungen obsolet gemacht hätte. Wenn zukünftige Verhandlungen zu keinem Ergebnis führten, könne der Beschwerdeführer den Sachrichter anrufen, der dann die Zahlungstermine festsetze.
Da W._ am 28. November 2016 nicht zur Kündigung berechtigt gewesen sei, könne offen bleiben, ob mit der Kündigung auch der zedierte Teilanspruch fällig gestellt worden sei.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer kritisiert zunächst, dass das Obergericht von der Beschwerdegegnerin keine Beschwerdeantwort eingeholt hat. Dadurch sei <ref-law> verletzt worden.
Gemäss <ref-law> stellt die Rechtsmittelinstanz der Gegenpartei die Beschwerde zur schriftlichen Stellungnahme zu, es sei denn, die Beschwerde sei offensichtlich unzulässig oder offensichtlich unbegründet. Das Einholen einer Beschwerdeantwort nach <ref-law> dient der Wahrung des rechtlichen Gehörs der Gegenpartei. Die beschwerdeführende Partei hat keinen Anspruch darauf und sie hat auch kein schutzwürdiges Interesse daran, sich über den Verzicht auf das Einholen einer Beschwerdeantwort zu beschweren. Es ist belanglos, dass das Obergericht nicht ausdrücklich festgehalten hat, die Beschwerde sei offensichtlich unbegründet und deshalb sei auf das Einholen einer Beschwerdeantwort verzichtet worden.
3.2. Der Beschwerdeführer kritisiert ausserdem, dass das Obergericht die Frage offengelassen hat, ob die Kündigung durch W._ auch den an ihn abgetretenen Teilanspruch erfasse. Dadurch werde <ref-law>, die Dispositionsmaxime und die Rechtsweggarantie verletzt und ihm werde das Recht verweigert. Ihm werde dadurch eine Instanz genommen, wenn nunmehr das Bundesgericht über diese Frage entscheide.
Nach konstanter Rechtsprechung zu <ref-law> (rechtliches Gehör) hat das Gericht seinen Entscheid zwar zu begründen, doch ist nicht erforderlich, dass es sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt. Vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; je mit Hinweisen). <ref-law> verlangt mit anderen Worten nicht, dass sich das Gericht mit unerheblichen Vorbringen befassen müsste. Ob die Kündigung durch W._ vom 28. November 2016 auch den an den Beschwerdeführer abgetretenen Teilanspruch umfasst, erweist sich in der Tat als unerheblich, wenn sie damals überhaupt nicht zur Kündigung berechtigt war. Auch die Rechtsweggarantie (<ref-law>) und das Verbot (formeller) Rechtsverweigerung (<ref-law>) verleihen keinen Anspruch darauf, dass das angerufene Gericht über unerhebliche Standpunkte urteilt. Der Dispositionsgrundsatz betrifft sodann die Bindung des Gerichts an die Parteianträge (<ref-law>). Mit der Begründung dieser Anträge durch die Parteien und der Frage, wieweit die Gerichte auf diese Begründung einzugehen haben, hat der Dispositionsgrundsatz nichts zu tun. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich befürchtet, das Bundesgericht würde faktisch zur zweiten Instanz, wenn es über die vom Obergericht offen gelassene Frage befinden müsste, so betrifft dieser Einwand nicht die Befugnisse des Obergerichts. Der Umstand, dass eine obere Instanz dereinst allenfalls über eine von einer unteren Instanz offen gelassene Frage zu befinden haben wird, führt nicht dazu, dass die untere Instanz die für sie unerhebliche Frage dennoch - gewissermassen auf Vorrat - bereits behandeln müsste. Vielmehr ist eine solche Situation für die obere Instanz (hier das Bundesgericht) bloss Anlass dazu, gegebenenfalls abzuwägen, ob sie reformatorisch entscheiden kann oder ob die Sache an die untere Instanz zurückzuweisen ist.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer hält seine Forderung für fällig. Der Fall, welcher BGE 76 II 144 zugrunde gelegen habe, sei mit dem vorliegenden nicht vergleichbar. Die Rückzahlungsvereinbarung sei wegen Verstosses gegen <ref-law> nichtig und W._ sei gestützt auf diese Norm am 28. November 2016 berechtigt gewesen, das Darlehen zu kündigen. W._ könne auch nicht an den Sachrichter gelangen, um die Auflösung des Darlehens festlegen zu lassen, da sie den entsprechenden Gerichtskostenvorschuss nicht bezahlen könne.
4.2. Gemäss <ref-law> ist ein Darlehen, für dessen Rückzahlung weder ein bestimmter Termin noch eine Kündigungsfrist noch der Verfall auf beliebige Aufforderung hin vereinbart wurde, innerhalb sechs Wochen von der ersten Aufforderung an zurückzubezahlen.
<ref-law> ist dispositiver Natur und greift nur ein, wo weder ein bestimmter noch ein bestimmbarer Rückzahlungszeitpunkt vereinbart wurde (BGE 76 II 144 E. 4 S. 145). Vorliegend haben die Parteien keinen bestimmten Rückzahlungszeitpunkt vorgesehen. Stattdessen haben sie vereinbart, nach Ablauf von fünf Jahren die Amortisationen festzulegen, wobei die Darlehensnehmerin (Borgerin; d.h. vorliegend die Beschwerdegegnerin) bereits jederzeit vorher Rückzahlungen leisten kann (vgl. zum Wortlaut der Vereinbarung oben lit. A). Aus Sicht der Darleiherin W._ besteht insofern eine Mindestlaufzeit, als sie in den ersten fünf Jahren keine Rückzahlungen verlangen kann. Der Ablauf dieser Mindestlaufzeit macht das Darlehen jedoch vorliegend nicht zu einem solchen von unbestimmter Dauer, bei welchem <ref-law> greifen würde (vgl. dazu SCHÄRER/ MAURENBRECHER, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 6 zu <ref-law>). Vielmehr haben die Parteien vereinbart, sich nach diesen fünf Jahren auf weitere Vertragsverhandlungen über die Rückzahlungsmodalitäten einzulassen. Sie haben also eine sog. Verhandlungsabrede geschlossen. Im Zeitpunkt des Abschlusses des Darlehensvertrags war damit zwar der Rückzahlungszeitpunkt nicht objektiv bestimmbar, weil der Rückzahlungszeitpunkt erst Gegenstand künftiger Verhandlungen sein sollte. Dass diese künftigen Verhandlungen stattfinden und ab wann sie geführt werden sollten, haben die Parteien jedoch bereits festgelegt, und damit auch den Weg, um zu einem bestimmten oder bestimmbaren Rückzahlungszeitpunkt zu gelangen. Es mag nun durchaus sein, dass der vorliegende Sachverhalt mit demjenigen, der BGE 76 II 144 zugrunde lag, nicht direkt vergleichbar ist, weil dort die Rückzahlungspflicht vom Geschäftsertrag abhängen sollte, also einem objektiv bestimmbaren, wenn auch allenfalls durch den Borger manipulierbaren Umstand, hier jedoch von freien Verhandlungen unter den Parteien. Dies ändert aber nichts daran, dass die Vereinbarung, Verhandlungen über die Rückzahlungen führen zu wollen, nur so verstanden werden kann, dass damit die Berufung auf <ref-law>, d.h. die Möglichkeit, das Darlehen (nach Ablauf der Mindestdauer) jederzeit auf sechs Wochen kündigen zu können, fürs erste ausgeschlossen sein sollte. Wäre nämlich die Meinung der Parteien gewesen, dass die Darleiherin unmittelbar nach Ablauf der Mindestdauer oder wenigstens vor dem Versuch, die vereinbarten Verhandlungen zu führen, gestützt auf <ref-law> das Darlehen kündigen könnte, so wäre die Verhandlungsabrede überflüssig gewesen. Die Beschwerdeführerin hätte einseitig die Fälligkeit der Rückzahlung herbeiführen können und weiterer Verhandlungen über die Amortisationen hätte es nicht bedurft.
Die Parteien haben - soweit anhand des von der Vorinstanz festgestellten und für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhalts ersichtlich (<ref-law>) - nicht ausdrücklich geregelt, was gelten soll, wenn die Verhandlungen über die Rückzahlungen scheitern. Dies ist ein Problem der Vertragsauslegung oder -ergänzung. Darüber ist an dieser Stelle jedoch nicht zu befinden. Vielmehr ist einzig die Wirksamkeit der Kündigung vom 28. November 2016 zu beurteilen. Diesbezüglich hat das Obergericht festgehalten, der erste Termin für eine Verhandlung über die Amortisationen sei erst nach dieser Kündigung angesetzt worden. Dies wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten. Die Kündigung vom 28. November 2016 erfolgte damit verfrüht, nämlich bevor W._ Verhandlungen über die Amortisationen aufnahm, zu denen sie sich verpflichtet hatte. Das spätere Verhalten der Parteien, insbesondere das angebliche Desinteresse der Beschwerdegegnerin an solchen Verhandlungen, ist irrelevant für die Beurteilung der Frage, ob W._ bereits am 28. November 2016 kündigen durfte. Eine spätere, nochmalige Kündigung (etwa infolge erfolgloser Verhandlungsversuche) wird nicht behauptet.
4.3. Es bleibt die Frage, ob die Rückzahlungsvereinbarung, so wie sie die Parteien geschlossen haben, vor <ref-law> standhält. Nach <ref-law> kann sich niemand seiner Freiheit entäussern oder sich in ihrem Gebrauch in einem das Recht oder die Sittlichkeit verletzenden Grade beschränken. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung können Verträge nicht auf ewige Zeit abgeschlossen werden. Sieht ein Dauerschuldverhältnis keine Kündigungsmöglichkeit vor, ist nach den Umständen des Einzelfalls zu entscheiden, wann der Zeitpunkt gekommen ist, in dem das Vertragsverhältnis aufgelöst werden kann (<ref-ruling> E. 5.4 S. 489 mit Hinweisen; zum sog. ewigen Darlehen vgl. BGE 76 II 144 E. 4 S. 145 f.; ROLF H. WEBER, Berner Kommentar, 2013, N. 27 ff. zu <ref-law>; SCHÄRER/ MAURENBRECHER, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>; vgl. ferner zu einer Kündigung aus wichtigem Grund von Darlehen mit langer Laufdauer wegen übermässiger Einschränkung der Persönlichkeitsrechte <ref-ruling>).
Im vorliegenden Fall haben die Parteien nicht einen ewigen, auf unbegrenzte Zeitdauer angelegten Vertrag abgeschlossen. Vielmehr sind sie offensichtlich davon ausgegangen, dass Rückzahlungen stattfinden sollen. Sie haben sich allerdings zum Zeitpunkt des Abschlusses des Darlehensvertrags noch nicht darüber geeinigt, wann diese erfolgen sollen, und haben diesbezüglich im Darlehensvertrag eine Abrede über künftige Verhandlungen getroffen. Es trifft zu, dass sich W._ dabei in gewissem Ausmass der Bereitschaft der Beschwerdegegnerin ausgesetzt hat, solche Verhandlungen zu führen. Dies wird verstärkt dadurch, dass ein solches Abhängigkeitsverhältnis umgekehrt offenbar nicht besteht, da die Beschwerdegegnerin das Darlehen jederzeit ohne Kündigung hätte zurückzahlen können. Diese einseitige Ausgangslage stellt jedoch keinen Grund dar, der Vereinbarung von vornherein die Wirksamkeit zu versagen. Vielmehr ist es W._ (oder gegebenenfalls dem Beschwerdeführer) zumutbar, die vereinbarte Verhandlungsabrede auch einzuhalten, d.h. zunächst zumindest zu versuchen, eine Vereinbarung über die Amortisationen mit der Beschwerdegegnerin zu treffen. Dass solches bereits vor der Kündigung vom 28. November 2016 unzumutbar gewesen wäre, ist weder behauptet noch festgestellt. Auch unter dem Aspekt von <ref-law> hat die Kündigung vom 28. November 2016 demnach die Fälligkeit der Rückzahlungsforderung nicht herbeigeführt.
4.4. Für den Fall, dass Verhandlungen über die Amortisationen zu keinem Ergebnis führen, hat das Obergericht den Beschwerdeführer zu Recht an den Sachrichter verwiesen (BGE 76 II 144 E. 5 S. 146; <ref-ruling> E. 5.4 S. 489). Der Beschwerdeführer erhebt dagegen bloss den Einwand, die Anrufung des Sachrichters sei nicht möglich, weil W._ den Gerichtskostenvorschuss nicht bezahlen könne. Dieser Einwand betrifft W._, aber nicht den Beschwerdeführer. Der Beschwerdeführer vertritt zwar die Ansicht, nur W._, nicht aber er als Zessionar, könne das Darlehen kündigen. Er legt jedoch nicht dar, weshalb W._ für ihn den Prozess um die Rückforderung der abgetretenen Summe führen müsste. Selbst wenn W._ einen Prozess über die dem Beschwerdeführer zustehende Forderung führen müsste, übergeht er, dass sie gegebenenfalls um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen könnte.
4.5. Durfte W._ das Darlehen am 28. November 2016 somit nicht kündigen, erübrigt es sich, auf die Frage einzugehen, ob ihre Kündigung auch für den zuvor an den Beschwerdeführer abgetretenen Teilbetrag gewirkt hätte. Wie bereits vor Obergericht erweist sich diese Frage als unerheblich (oben E. 3.2) und dem Beschwerdeführer fehlt es an einem schutzwürdigen In teresse ihrer Beantwortung durch das Bundesgericht. Dass er selber die Forderung ebenfalls gekündigt hätte, macht er im Übrigen nicht geltend.
5.
Die Beschwerde ist folglich abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. April 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg