Sachverhalt:
A.
A._ hat beim Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden gegen die B._ AG eine Klage auf Löschung einer Dienstbarkeit erhoben. Auf die Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses hin hat sie ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gestellt. Das Kantonsgericht hat dieses Gesuch mit Entscheid vom 13. Januar 2020 wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen.
B.
Das von A._ angerufene Obergericht Appenzell Ausserrhoden trat auf die dagegen ergriffene Beschwerde nicht ein (Entscheid vom 30. Januar 2020).
C.
Mit Eingabe vom 16. Februar 2020 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht, dem sie beantragt, " auf das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Betrag von Fr. 9'000.00 (Kostenvorschuss) [sei] einzutreten. "
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1 BGG), mit welchem die Vorinstanz auf eine gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung gerichtete Beschwerde nicht eingetreten ist. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der praxisgemäss einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG bewirken kann (vgl. <ref-ruling> E. 1.1). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.2). Dort geht es um die Löschung einer Dienstbarkeit, also um eine Zivilsache im Sinne von Art. 72 Abs. 1 BGG. Diese ist vermögensrechtlicher Natur (BGE 54 II 51; Urteil 5A_698/2017 vom 7. März 2018 E. 1.1, nicht publ. in <ref-ruling>). Nach der vorinstanzlichen Einschätzung übersteigt der Streitwert Fr. 30'000.-- und erreicht damit den gesetzlichen Mindestbetrag (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Die Beschwerde ist damit auch gegen den Zwischenentscheid gegeben.
1.2. Dem Wortlaut des Begehrens nach will die Beschwerdeführerin, dass das Bundesgericht auf ihr Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege eintritt. Nachdem das Obergericht auf die Beschwerde nicht eingetreten ist und sich folglich mit der Sache, d.h. dem Vorliegen der Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht befasst hat, könnte das Bundesgericht nicht reformatorisch entscheiden. Indes sind Rechtsbegehren wie alle Prozesshandlungen nach Treu und Glauben auszulegen (vgl. <ref-ruling> E. 2a; Urteil 5A_818/2019 vom 31. Januar 2020 E. 2). In diesem Sinn lässt sich das Rechtsbegehren ohne Weiteres dahin gehend verstehen, dass das Obergericht auf ihre Beschwerde hätte eintreten müssen.
1.3. Rechtsschriften sind in einer Amtssprache abzufassen und haben die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Sie muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2).
2.
Das Bundesgericht hat vorliegend einzig die Frage zu klären, ob das Obergericht auf die Beschwerde hätte eintreten müssen. Dieses ist aus zwei voneinander unabhängigen Gründen nicht auf die Beschwerde eingetreten. Zum einen habe die Beschwerdeführerin mit den Anträgen " Die beigelegten Tatsachen Beleg 1/2/3/4 endlich mal rechtlich bereinigt werden. Die Löschung des Dienstbarkeitsvertrages von 20.12.1973/14. Sept. 1976 (Beleg Nr. 141/02.Aug 1977). " keine rechtsgenüglichen Begehren gestellt, und zum anderen setze sie sich nicht mit den Erwägungen des Kantonsgerichts auseinander.
Auch vor Bundesgericht muss sich die Beschwerdeführerin vorhalten lassen, sich nicht mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen (E. 1.3). Sie führt zwar aus, sie habe sich in ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege inhaltlich zu den Erfolgsaussichten geäussert und aus den eingereichten Belegen und Unterlagen könne geschlossen werden, dass die Erfolgsaussichten hinreichend begründet und damit die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege aufgrund der Tragweite des Verfahrens erfüllt seien. Indes behauptet und erklärt die Beschwerdeführerin nicht, inwiefern ihr vor Obergericht gestelltes Begehren genügend gewesen sein soll, und sie widerspricht auch dem obergerichtlichen Vorwurf nicht, sich nicht mit den Erwägungen des Kantonsgerichts auseinandergesetzt zu haben. Die Ausführungen, wonach sie sich in ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege inhaltlich zu den Erfolgsaussichten geäussert habe und aus den eingereichten Belegen und Unterlagen geschlossen werden könne, dass die Erfolgsaussichten hinreichend begründet und damit die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege aufgrund der Tragweite des Verfahrens erfüllt seien, stellen keine hinreichende Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheids dar. Aus diesen Gründen kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Sie hat für das bundesgerichtliche Verfahren nicht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nachgesucht. Ein diesbezügliches Gesuch wäre, wie die vorstehenden Erwägungen aufzeigen, ohnehin von Anfang an aussichtslos und daher abzuweisen gewesen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Der Kanton Appenzell Ausserrhoden hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller