Sachverhalt:
A.
In Bestätigung des Urteils des Strafgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 22. November 2013 verurteilte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt A._ am 15. Januar 2016 (auf Berufung hin) wegen Vergewaltigung, sexueller Nötigung, Nötigung, Drohung und Tätlichkeiten, alles mehrfach begangen, sowie einfacher Körperverletzung zu einer Freiheitsstrafe von 31⁄2 Jahren und einer Busse von Fr. 1'000.--. Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht am 5. Mai 2017 teilweise gut. Es hob das Urteil des Appellationsgerichts vom 15. Januar 2016 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück (Verfahren 6B_542/2016).
B.
Mit Verfügung vom 22. Mai 2017 lud die instruierende Appellationsgerichtspräsidentin die Parteien zur erneuten Berufungsverhandlung im zurückgewiesenen Verfahren (SB.2014.46). Am 29. Mai 2017 stellte der Beschuldigte (neben diversen anderen Verfahrensanträgen) das Begehren, der gesamte vorgesehene Spruchkörper des Appellationsgerichtes (inklusive Gerichtsschreiber) habe wegen Befangenheit in den Ausstand zu treten. Mit Stellungnahme vom 9. Juni 2017 haben die vom Gesuch betroffenen Gerichtspersonen eine Befangenheit verneint und die Abweisung des Ausstandsgesuches beantragt. Der Beschuldigte replizierte am 31. August 2017. Mit Entscheid vom 29. September 2017 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Kammer, das Ausstandsgesuch ab.
C.
Gegen den Entscheid vom 29. September 2017 des Appellationsgerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 13. November 2017 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Gutheissung des Ausstandsgesuches.
Am 22. November 2017 reichte der Beschwerdeführer eine ergänzende Eingabe ein. Die vom Ausstandsgesuch betroffene Appellationsgerichtspräsidentin und das Appellationsgericht (als Vorinstanz) beantragen mit Vernehmlassungen vom 24. November 2017 je die Abweisung der Beschwerde. Von den übrigen betroffenen Gerichtspersonen und der Staatsanwaltschaft sind keine Stellungnahmen eingegangen. Mit Verfügung vom 13. Dezember 2017 hat das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um Erlass einer vorsorglichen Massnahme abgewiesen.
Am 3. Januar 2018 reichte der Beschwerdeführer eine weitere ergänzende Eingabe ein. Am 16. Januar 2018 übermittelte das Appellationsgericht weitere Instruktionsakten des hängigen Berufungsverfahrens. Mit Replik vom 24. Januar 2018 nahm der Beschwerdeführer zu den eingegangenen Vernehmlassungen Stellung.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich gegeben:
Es handelt sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Dagegen ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig. Gemäss Art. 59 Abs. 1 lit. c i.V.m. <ref-law> hat die Vorinstanz als einzige kantonale Instanz entschieden. Die Sachurteilsvoraussetzung von <ref-law> ist erfüllt. Der Beschwerdeführer ist als beschuldigte Person beschwerdelegitimiert (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 1 BGG).
Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> geben zu keinen weiteren Vorbemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer macht (im Wesentlichen zusammengefasst) Folgendes geltend: Das rückweisende Urteil des Bundesgerichtes 6B_542/2016 vom 5. Mai 2017 sei ihm und der Vorinstanz am 17. Mai 2017 zugestellt worden. Am 22. Mai 2017 habe die Instruktionsrichterin des Appellationsgerichtes verfügt, dass direkt zur neuen Berufungsverhandlung geladen werde. Gestützt darauf habe er am 29. Mai 2017 sein Ausstandsgesuch gegen den gesamten vorgesehenen Spruchkörper des Berufungsgerichtes (inklusive Gerichtsschreiber) gestellt. Am 9. Juni 2017 hätten die Beschwerdegegner eine gemeinsame Stellungnahme eingereicht und die Abweisung des Ausstandsgesuches beantragt.
Die Instruktionsrichterin habe es versäumt, ihm eine erneute "Beweismittelfrist" zu setzen und die von ihm bereits gestellten Beweisanträge prozessleitend abzuweisen und dies zu begründen. Damit entstehe der Eindruck, dass das Berufungsgericht "kurzen Prozess" machen wolle und entgegen den Vorgaben des Bundesgerichtes nicht gewillt sei, die gestellten Beweisanträge gesetzeskonform zu prüfen oder gar ein anderslautendes Urteil in der Sache zu fällen. Das Bundesgericht habe ausserdem ein Beweisverwertungsverbot für gewisse Beweismittel festgestellt. Nach Ansicht des Beschwerdeführers seien die "Gehirne" der betroffenen Gerichtspersonen diesbezüglich als "kontaminiert" zu betrachten und diese "auszuwechseln", da sie die Beweismittel bereits zur Kenntnis genommen hätten. "Gerade auch" im Umstand, dass sie eine gemeinsame Stellungnahme eingereicht hätten, zeige sich ihre vorgefasste Meinung. Die Beschwerdegegner hätten ihre Befangenheit im Übrigen "nicht bestritten", sondern "nur die Abweisung des Ausstandsbegehrens beantragt".
Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang insbesondere eine Verletzung von <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 56StPO.
3.
3.1. Nach <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Dies soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens beitragen und ein gerechtes Urteil ermöglichen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 242; 271 E. 8.4 S. 273 ff.; 326 E. 5.1 S. 328; <ref-ruling> E. 4.1 S. 222 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; je mit Hinweisen). Die grundrechtliche Garantie wird in <ref-law> konkretisiert (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 428 mit Hinweisen).
3.2. Eine in einer Strafbehörde, etwa beim Berufungsgericht (<ref-law>), tätige Person tritt in den Ausstand, wenn sie in einer anderen Stellung, insbesondere als Mitglied einer Behörde, in der gleichen Sache tätig war (<ref-law>) oder wenn sie aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte (<ref-law>). Will eine Partei den Ausstand einer in einer Strafbehörde tätigen Person verlangen, so hat sie der Verfahrensleitung ohne Verzug ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis hat; die den Ausstand begründenden Tatsachen sind glaubhaft zu machen (<ref-law>). Die betroffene Person nimmt zum Gesuch Stellung (<ref-law>). Wird ein Ausstandsgesuch nach <ref-law> geltend gemacht oder widersetzt sich eine in einer Strafbehörde tätige Person einem Ausstandsgesuch einer Partei, das sich auf <ref-law> abstützt, entscheidet endgültig das Berufungsgericht, wenn einzelne Mitglieder des Berufungsgerichtes betroffen sind (<ref-law>).
3.3. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit begründen. Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei der Beurteilung solcher Gegebenheiten ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 179; <ref-ruling> E. 2.2 S. 242; 326 E. 5.1 S. 328; <ref-ruling> E. 2.1 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; je mit Hinweisen).
3.4. Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in das Gericht kann bei den Parteien immer dann entstehen, wenn einzelne Gerichtspersonen in einem früheren Verfahren mit der konkreten Streitsache schon einmal befasst waren. In einem solchen Fall sogenannter Vorbefassung stellt sich die Frage, ob sich ein Richter durch seine Mitwirkung an früheren Entscheidungen in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, die ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren nicht mehr offen erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 328 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 26; 113 E. 3.4 S. 116 mit Hinweisen).
3.5. Das Bundesgericht hat zur Beurteilung, ob eine vorbefasste Gerichtsperson im konkreten Fall in den Ausstand treten muss, Kriterien entwickelt. So fällt etwa in Betracht, welche Fragen in den fraglichen Verfahrensabschnitten zu entscheiden sind und inwiefern sie sich ähnlich sind oder miteinander zusammenhängen. Zu beachten ist ferner der Umfang des Entscheidungsspielraums bei der Beurteilung der sich in den beiden Prozessabschnitten stellenden Rechtsfragen. Massgebend ist schliesslich, mit welcher Bestimmtheit sich der Richter bei seiner ersten Befassung zu den betreffenden Fragen ausgesprochen hat (<ref-ruling> E. 5.1 S. 329 mit Hinweisen).
3.6. Im Strafprozessrecht wird eine unzulässige Vorbefassung namentlich bei folgenden Konstellationen grundsätzlich bejaht: Personalunion von Untersuchungsrichter und erkennendem Strafrichter (<ref-ruling> E. 6 S. 221 ff.; <ref-ruling> E. 2b S. 277 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 73; <ref-ruling> E. 5b-c S. 300 ff.; Urteil des EGMR De Cubber gegen Belgien vom 26. Oktober 1984, Serie A Bd. 86 §§ 26 ff.); Personalunion zwischen dem ehemaligen Generalprokurator und dem Ersatzrichter, weil dieser während der Voruntersuchung ein Weisungsrecht gegenüber den Bezirksprokuratoren und damit eine Möglichkeit der Einflussnahme auf die Untersuchungsrichter besass (<ref-ruling> E. 3 S. 162 ff.); Ämterkumulation bei einem Strafrichter, der vorher als Mitglied der Anklagekammer die Anklage zugelassen und den Beschuldigten ans Strafgericht überwiesen hat (<ref-ruling> E. 5 S. 66 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 73 ff.; s. aber auch <ref-ruling> ff.); Identität zwischen haftanordnender Justizperson und Anklagevertreter (<ref-ruling> E. 2.5 S. 42 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 201 f. betreffend <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK; s. auch Urteile des EGMR H.B. gegen Schweiz vom 5. April 2001, VPB 65/2001 Nr. 120 S. 1292 §§ 58-63; Huber gegen Schweiz vom 23. Oktober 1990, Serie A Bd. 188 §§ 40-43); Personalunion von Strafmandatsrichter und Strafrichter in derselben Sache (<ref-ruling> E. 7 S. 150-153); Mitwirkung eines Gerichtsschreibers zuerst in der Strafuntersuchung und nachher beim erkennenden Gericht (<ref-ruling> E. 7 S. 227 ff.).
Dagegen wurde die Vorbefassung unter anderem in folgenden Fällen als grundsätzlich zulässigerachtet: personelle Identität von Haft- und Sachrichter, da der Haftrichter nicht die gleichen Fragen wie der erkennende Richter zu behandeln hat, insbesondere nicht die für den Ausgang des Hauptverfahrens entscheidende Frage der Schuld (<ref-ruling> E. 3b S. 185; Urteile des EGMR Hauschildt gegen Dänemark vom 24. Mai 1989, Serie A Bd. 154 §§ 50-51; Nortier gegen Niederlande vom 24. August 1993, Serie A Bd. 267 §§ 33 ff.); die Ämterkumulation beim Generalprokurator, der zuerst eine Strafverfügung erlässt und im anschliessenden Einspracheverfahren die Anklage vertritt, da die Strafverfügung nur bei unterlassener Einsprache rechtskräftig wird (<ref-ruling> E. 2 S. 78 f.; <ref-ruling> E. 7 S. 150-153); die Funktion der Eidgenössischen Untersuchungsrichterinnen und -richter als haftanordnende Justizpersonen (<ref-ruling> E. 4.6-4.8 S. 71-74); die Vorbefassung eines Gerichtes, das sich nach der Hauptverhandlung von der Schuld des Angeklagten überzeugt zeigt, das Urteil aussetzt und die Anklage zur geringfügigen Verbesserung zurückweist (<ref-ruling> E. 4 S. 73 ff.); die Anordnung von Beweisvorkehren im Hauptverfahren durch den Gerichtspräsidenten, da in diesem Verfahrensstadium nicht mehr die Untersuchungsbehörde zuständig ist, sondern das Gericht (<ref-ruling> E. 3b S. 139 ff.); die Mitwirkung der Richter, die ein Abwesenheitsurteil gefällt haben, bei der Neubeurteilung der Strafsache im ordentlichen Verfahren (<ref-ruling> E. 3 S. 33 ff.; Urteil des EGMR Thomann gegen Schweiz vom 10. Juni 1996, Rec. 1996-III, S. 806 ff. §§ 35-36, VPB 60.114); die Teilnahme des Sach- bzw. Appellationsrichters am Revisionsverfahren, da die neu zu beurteilenden spezifischen Revisionsgründe nicht mit dem bisherigen relevanten Sachverhalt identisch sind (<ref-ruling> E. 3b S. 18 f.; s.a. Urteil 1B_96/2009 vom 11. August 2009 E. 2.3.3-2.3.4); die erneute Mitwirkung als Strafrichter oder -richterin nach einer Rückweisung der Sache durch die Rechtsmittelinstanz zur Neubeurteilung (<ref-ruling> E. 2a S. 30; <ref-ruling> E. 3d S. 58; EGMR Ringeisen gegen Österreich vom 16. Juli 1971, Serie A Bd. 13 § 97; Urteile des Bundesgerichtes 1B_27/2016 vom 4. Juli 2016 E. 5.2.1; 1B_67/2014 vom 31. März 2014 E. 2).
3.7. Liegen keine Nichteintretensgründe vor (<ref-law>), trifft die Verfahrensleitung des Berufungsgerichtes ohne Weiteres die notwendigen Anordnungen zur Durchführung des weiteren Berufungsverfahrens (<ref-law>). Die mündliche Berufungsverhandlung richtet sich nach den Bestimmungen über die erstinstanzliche Hauptverhandlung (Art. 405 Abs. 1 i.V.m. Art. 330 ff. bzw. Art. 335-351 StPO).
4.
4.1. Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, kann offen bleiben, ob und inwieweit der Beschwerdeführer unzulässige Noven vorbringt, mit denen sich die Vorinstanz nicht hat befassen können (vgl. <ref-law>).
4.2. In seinem Urteil 6B_542/2016 vom 5. Mai 2017 stellte das Bundesgericht fest, das Appellationsgericht habe in dessen Entscheid vom 15. Januar 2016 Bundesrecht verletzt, indem es "die Beweisanträge des Beschwerdeführers" wegen Verspätung bzw. mit der Begründung abwies, dass er "sie nicht bereits in der Berufungserklärung gestellt hatte". Das Bundesgericht wies das Berufungsurteil vom 15. Januar 2016 daher zur neuen Entscheidung an das Appellationsgericht zurück. Dabei erwog es ausdrücklich, die Vorinstanz werde im zurückgewiesenen Verfahren "zu prüfen haben, ob sie die vom Beschwerdeführer beantragten Beweismittel abnehmen muss oder in antizipierter Beweiswürdigung darauf verzichten kann (vgl. <ref-law>) ". In diesem Sinne werde die Vorinstanz "sowohl über den Antrag auf Einvernahme des Psychiaters und den Beizug der Krankenakten des Opfers als auch über die Einholung eines aussagepsychologischen Gutachtens neu zu befinden haben" (Urteil 6B_542/2016 E. 3.5).
Ausserdem stellte das Bundesgericht fest, dass die belastenden Aussagen einer Gewährsperson (mangels erfolgter Konfrontation) nicht verwertbar seien. "Der Umstand, dass die unverwertbaren Einvernahmeprotokolle bei den Akten belassen wurden", führe jedoch "nicht per se dazu, dass das Berufungsgericht nach der Rückweisung neu besetzt werden" müsste. Es stehe im Übrigen sowohl dem Appellationsgericht als auch dem Beschwerdeführer frei, "nach <ref-law> vorzugehen" (Urteil 6B_542/2016 E. 4).
4.3. Aus dem bundesgerichtlichen Urteil 6B_542/2016 vom 5. Mai 2017 ergibt sich nicht, dass das Appellationsgericht oder dessen Verfahrensleitung die fraglichen Beweisanträge des Beschwerdeführers (im zurückgewiesenen Verfahren) zwingend gutheissen müsste. Das Bundesgericht hat lediglich erwogen, dass das Appellationsgericht im Falle einer Abweisung der Anträge zu begründen hätte, weshalb "in antizipierter Beweiswürdigung darauf verzichtet" werden könnte.
Ebenso wenig ist ersichtlich, weshalb die vorsitzende Appellationsrichterin die fraglichen Beweisanträge schon in einer separaten Zwischenverfügung vorab hätte beurteilen müssen, weshalb sie nicht unverzüglich die neue mündliche Berufungsverhandlung hätte anberaumen dürfen und inwiefern die Verfahrensleitung den Entscheid des Berufungsgerichtes über die Beweisanträge präjudiziert hätte. In seinem Urteil 6B_542/2016 hat das Bundesgericht darauf hingewiesen, dass es Sache des Appellationsgerichtes sein wird, über die Beweisanträge (bis zum Abschluss des Beweisverfahrens im Berufungsverfahren) zu entscheiden. Ein solcher abschliessender gerichtlicher Entscheid über Beweisanträge ist noch nicht erfolgt. Entsprechende Verfahrensanträge könnten denn auch noch anlässlich der mündlichen Berufungsverhandlung wiederholt (oder neu gestellt) werden (vgl. 339 Abs. 2 lit. d und Abs. 3 sowie Art. 343 und Art. 345 i.V.m. <ref-law>). Die Berufungsverhandlung im zurückgewiesenen Verfahren wurde auf den 1. Juni 2018 angesetzt.
Nach dem Gesagten (und der in Erwägung 3.6 dargelegten Rechtsprechung) liegt auch keine unzulässige Vorbefassung der mit dem zurückgewiesenen Fall betrauten Gerichtspersonen vor. Mit der Frage, ob die streitigen Beweisanträge entweder in antizipierter Beweiswürdigung abzuweisen oder aber gutzuheissen sein werden, haben sich die betroffenen Gerichtspersonen bisher noch nicht abschliessend befasst, und im ursprünglichen (anschliessend an sie zurückgewiesenen) Berufungsverfahren waren sie auch nicht "in einer anderen Stellung" (<ref-law>) in der Strafsache tätig.
4.4. Entgegen der in der Beschwerdeschrift vertretenen Auffassung war weder das Appellationsgericht noch dessen Verfahrensleitung gesetzlich verpflichtet, schon vor der Berufungsverhandlung (in einer prozessleitenden Verfügung) über die Beweisanträge provisorisch oder gar abschliessend zu entscheiden (vgl. Art. 331 Abs. 3 i.V.m. Art. 403 Abs. 4 und <ref-law>). Eine allfällige prozessleitende Verfügung betreffend Abweisung von Beweisanträgen wäre gemäss Art. 331 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> (noch vor der Berufungsverhandlung) in einer Zwischenverfügung kurz zu begründen. Für den Fall, dass die Verfahrensleitung keine Beweisanträge (provisorisch) abweist, sondern die Entscheidung darüber der Berufungskammer überlässt, sieht das Gesetz hingegen keine Zwischenverfügung vor. In diesem Fall entscheidet vielmehr das Appellationsgericht an der mündlichen Berufungsverhandlung abschliessend über die (noch hängigen oder neu gestellten) Beweisanträge (Art. 339 Abs. 2 lit. d und Abs. 3 sowie Art. 343 und Art. 345 i.V.m. <ref-law>). Eine prozessleitende "Vorab-Entscheidung" der Berufungskammer über Beweisanträge (ausserhalb der Berufungsverhandlung) sieht das Gesetz nicht vor.
Wie sich aus den Akten ergibt, hat die Verfahrensleitung des Appellationsgerichtes unterdessen am 9. Januar 2018 (einige Wochen nach Eingang der Beschwerdeschrift an das Bundesgericht) eine weitere prozessleitende Verfügung erlassen: Am 3. Januar 2018 hat der Beschwerdeführer im hängigen Berufungsverfahren diverse Beweis- und andere Verfahrensanträge gestellt. Mit Verfügung vom 9. Januar 2018 hat die Verfahrensleiterin mehrere Beweisanträge des Beschwerdeführers abgelehnt, darunter den Antrag auf Einholung eines Glaubhaftigkeitsgutachtens (betreffend das mutmassliche Opfer). Die Abweisung der Beweisanträge erfolgte im Rahmen einer antizipierten Beweiswürdigung, mit kurzer Begründung und "vorbehältlich eines anders lautenden Entscheids des erkennenden Gerichts".
In diesem Zusammenhang ist weder ein Verfahrensfehler noch ein Ausstandsgrund gegen die Beschwerdegegner ersichtlich.
4.5. Auch das Argument, die betroffenen Gerichtspersonen seien als befangen anzusehen, weil sie Akten gesehen hätten, die sich unterdessen als unverwertbar herausgestellt hätten, wurde vom Bundesgericht bereits (sinngemäss) verworfen. Es hat erwogen, der blosse Umstand, dass die betreffenden Einvernahmeprotokolle sich im Berufungsverfahren bei den Akten befanden, führe "nicht per se dazu, dass das Berufungsgericht nach der Rückweisung neu besetzt werden" müsste (Urteil 6B_542/2016 E. 4). Nach der Praxis des Bundesgerichtes kann von Strafrichterinnen und Strafrichtern denn auch erwartet werden, dass sie in der Lage sind, die unzulässigen Beweismittel von den zulässigen zu unterscheiden und sich bei der Beweiswürdigung ausschliesslich auf Letztere zu stützen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 287; 289 E. 1.2 S. 291 f.). Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist das Bundesgericht in <ref-ruling> nicht von dieser Praxis abgerückt.
Nicht stichhaltig ist sodann die Argumentation, aus der Tatsache, dass die Beschwerdegegner eine gemeinsame Stellungnahme zum Ausstandsgesuch einreichten, ergäben sich objektive Anhaltspunkte für eine Befangenheit. Da sich das Ausstandsgesuch (mit identischer Begründung) gegen den gesamten vorgesehenen Spruchkörper des Berufungsgerichtes (inklusive Gerichtsschreiber) richtete und die rechtlichen und tatsächlichen Gesichtspunkte für die Prüfung des Ausstandsgesuches grossteils dieselben waren, lag es schon aus prozessökonomischen Gründen nahe, eine gemeinsame Stellungnahme einzureichen, die von den Beschwerdegegnern je einzeln unterschrieben wurde. Ein Ausstandsgrund ist auch diesbezüglich offensichtlich nicht dargetan und ergibt sich ebenso wenig aus den übrigen Vorbringen der Beschwerdeschrift.
Offensichtlich unrichtige entscheiderhebliche Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz sind ebenfalls nicht ersichtlich, soweit die betreffenden Rügen überhaupt ausreichend substanziiert erscheinen (vgl. <ref-law>). Die übrigen angerufenen Rechtsnormen haben im vorliegenden Zusammenhang (Ausstandsfrage) keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbstständige Bedeutung.
4.6. Was den vorinstanzlichen Kostenentscheid betrifft, beantragt der Beschwerdeführer, dieser sei aufzuheben, soweit seinem amtlichen Verteidiger ein Honorar (inklusive Auslagen) für das Ausstandsverfahren zugesprochen wurde. Statt dessen sei sein Verteidiger für diese Aufwendungen "im Rahmen des Berufungsverfahrens zu entschädigen" (Rechtsbegehren Ziff. 2). Er macht geltend, die separate Erledigung der Entschädigung im Ausstandsentscheid sei bundesrechtswidrig.
Auf die betreffenden Vorbringen ist nicht einzutreten. Im angefochtenen selbstständig eröffneten Ausstandsentscheid wird dem amtlichen Verteidiger für das Ausstandsverfahren ein Honorar als unentgeltlicher Rechtsvertreter (inklusive Auslagen) von Fr. 1'000.-- zuzüglich Fr. 80.-- MWST zugesprochen. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, weshalb ihm aus dem Umstand, dass seinem Rechtsvertreter die Entschädigung für das vorinstanzliche Ausstandsverfahren bereits zugesprochen (und nicht zur Hauptsache geschlagen) wurde, ein erkennbarer Rechtsnachteil erwachsen würde. Ein rechtliches geschütztes Interesse des Beschwerdeführers an der beantragten Änderung des Kostenentscheides ist insofern weder hinreichend dargelegt, noch ersichtlich (Art. 81 Abs. 1 lit. b i.V.m. Art. 42 Abs. 1-2 BGG).
Was die Bemessung des vorinstanzlichen Honorars für den unentgeltlichen Rechtsvertreter betrifft, beanstandet der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Rüge erweist sich als unbegründet, soweit sie überhaupt ausreichend substanziiert erscheint. Nachdem der amtliche Verteidiger im vorinstanzlichen Verfahren keine Kostennote eingereicht hatte, kann er nicht vor Bundesgericht eine Gehörsverletzung beanstanden und nachträglich geltend machen, sein tatsächlicher vorinstanzlicher Aufwand sei höher gewesen als der von der Vorinstanz nach pflichtgemässem Ermessen geschätzte. Seine Honorarnote datiert vom 13. November 2017 und wurde erst nach Eröffnung des angefochtenen Entscheides erstellt.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da sich die Beschwerde als zum Vornherein aussichtslos erweist, ist das Gesuch abzuweisen (<ref-law>). Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann im vorliegenden Fall ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. April 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster