Erwägungen:
1.
1.1. Am 19. Juli 2017 unterbreitete A._ der Steuerverwaltung des Kantons Thurgau das Gesuch um Erlass der Kantons- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau sowie der direkten Bundessteuer, Perioden 2015 und 2016. In Bezug auf die Staatssteuer hiess die kantonale Steuerverwaltung das Gesuch - trotz negativer Stellungnahme der betroffenen Gemeinde Erlen - mit Entscheid vom 23. August 2017 im Umfang von Fr. 13'454.19 (2015) und Fr. 6'087.70 (2016) gut.
1.2. Dagegen rekurrierte die Gemeinde an die Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau, welche auf das Rechtsmittel nicht eintrat, da sie der Gemeinde für die streitbezogene Höhe des zu beurteilenden Steuererlasses die Beschwerdebefugnis absprach.
1.3. Am 20. März 2018 hat die Gemeinde Erlen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Sie beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben.
1.4. Es sind keine Vernehmlassungen, aber die Akten des vorinstanzlichen Verfahrens eingeholt worden.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben; in Abweichung davon ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide über den Erlass der direkten Bundessteuer oder der kantonalen oder kommunalen Einkommens- und Gewinnsteuer, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall handelt.
Macht die beschwerdeführende Person geltend, es bestehe eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung oder es liege aus anderen Gründen ein besonders bedeutender Fall vor, hat sie das in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht aufzuzeigen (<ref-law> in der Fassung vom 20. Juni 2014, in Kraft seit 1. Januar 2016 [AS 2015 9]). Diese Voraussetzung ist hier nicht erfüllt. Deshalb kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
2.2. Das ausdrücklich als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhobene Rechtsmittel liesse sich auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegennehmen.
2.2.1. Nach <ref-law> ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Der Begriff des rechtlich geschützten Interesses im Sinne von <ref-law> ist eng an die in <ref-law> vorgesehenen Beschwerdegründe gebunden. Der beschwerdeführenden Partei muss ein verfassungsmässiges Recht zustehen, dessen Verletzung sie rügt.
Solche Rechte werden grundsätzlich nur Privatpersonen zugestanden, unter Ausschluss der öffentlich-rechtlichen Körperschaften, die als Inhaber der öffentlichen Gewalt nicht Träger von verfassungsmässigen Rechten sind. Einen Entscheid, der sie als Behörden betrifft, können sie somit nicht mittels subsidiärer Verfassungsbeschwerde anfechten. Davon ausgenommen sind Fälle, in denen die Gemeinden oder andere öffentlich-rechtliche Körperschaften privatrechtlich handeln oder gleich oder ähnlich wie ein Privater betroffen sind, oder wenn sie sich über eine Verletzung ihrer Autonomie oder Bestandesgarantie oder über ihre durch das kantonale Recht garantierte territoriale Integrität beschweren (vgl. u.a. <ref-ruling> E. 1.2 S. 290; <ref-ruling> E. 2 S. 95).
2.2.2. Hier sind diese Voraussetzungen klarerweise nicht erfüllt. Die Gemeinde macht einen Verstoss gegen die Rechtsgleichheit gemäss § 3 KV/TG geltend, nicht jedoch eine Verletzung ihrer Gemeindeautonomie. Eine solche könnte auch, wie sich aus dem angefochtenen Entscheid ergibt (vgl. dort E. 4.6 u. 4.7), ohne weiteres ausgeschlossen werden. Dass gegen irgendein anderes verfassungsmässiges Recht verstossen worden wäre, ist ebenfalls nicht rechtsgenügend dargetan oder ersichtlich.
3.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin, die Vermögensinteressen wahrnimmt, kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG). Der Beschwerdegegner, der vor Bundesgericht keine Vernehmlassung einzureichen hatte (vgl. oben E. 1.4), hat keinen Anspruch auf Entschädigung (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Gemeinde Erlen auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Matter