Faits :
A.
Par jugement du 22 juin 2020, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Côte a condamné A._ pour violation simple des règles de la circulation routière à une amende de 400 fr. et a dit qu'à défaut de paiement de l'amende, la peine privative de liberté de substitution serait de 4 jours. Il a mis les frais de la cause par 1'060 fr. à la charge de A._.
B.
Par jugement du 1er décembre 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours de A._ contre le prononcé précité.
En bref, il en ressort les éléments suivants.
Le 22 octobre 2018, le Préfet du district de Nyon (ci-après: le Préfet) a établi une ordonnance pénale à l'encontre de A._, lui reprochant d'avoir, le 17 juillet 2018 à 17 h 49 sur la route B._ à C._, circulé au volant du véhicule immatriculé VD xxx en dépassant la vitesse maximale autorisée (50 km/h) de 17 km/h. Cette ordonnance n'a pas été régulièrement notifiée.
Le 18 juin 2019, le Préfet a établi une nouvelle ordonnance pénale pour les mêmes faits. Le contenu de l'ordonnance était identique à celle du 22 octobre 2018, à l'exception de la date et de la référence.
Le 3 juillet 2019, A._ a formé opposition contre cette ordonnance pénale.
Par lettre du 4 décembre 2019, A._ a confirmé son opposition au tribunal de police. Elle a produit un lot de pièces et a requis l'examen de la légalité du panneau de limitation de vitesse à l'endroit de l'incident par la Direction générale de la mobilité et des routes (ci-après: DGMR).
Le 10 décembre 2019, la direction de la procédure a rejeté ses réquisitions de preuves, motivant brièvement cette décision le 6 janvier 2020.
Par arrêt du 29 janvier 2020, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté la demande de récusation formée par A._ contre la vice-présidente du tribunal de police, fondée sur le rejet de ses réquisitions de preuves.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 1er décembre 2020. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à la réforme du jugement en ce sens qu'elle est acquittée du chef de violation simple des règles de la circulation routière et que l'amende de 400 fr. est annulée. Elle conclut également à ce que les frais de procédure de première instance et d'appel sont intégralement laissés à la charge de l'État et à l'allocation d'une indemnité de 6'500 fr. fondée sur l'<ref-law>. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour un nouveau jugement dans le sens des considérants.
Elle sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
La recourante prétend à une violation du principe ne bis in idem, car elle aurait fait l'objet de deux ordonnances pénales distinctes relatives aux mêmes faits. A cet égard, elle conteste également l'établissement des faits.
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3.1). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables. Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et les références citées).
Lorsque, comme en l'espèce, le recours en matière pénale est dirigé contre une décision d'une autorité de dernière instance cantonale dont le pouvoir d'examen est limité à l'arbitraire en matière de constatation des faits (cf. <ref-law>), l'examen du Tribunal fédéral porte concrètement sur l'arbitraire du jugement de l'autorité inférieure, à la lumière des griefs soulevés dans l'acte de recours. Pour se conformer aux exigences de motivation rappelées ci-dessus, le recourant doit exposer pourquoi l'autorité cantonale aurait à tort admis ou nié l'arbitraire dans l'appréciation des preuves faite par l'autorité de première instance. Le Tribunal fédéral se prononce librement sur cette question (arrêts 6B_811/2020 du 13 janvier 2021 consid. 1.1; 6B_763/2019 du 28 avril 2020 consid. 4.3.1; 6B_399/2019 du 3 juin 2019 consid. 1.1; cf. <ref-ruling> consid. 1a/cc et 1b p. 494).
1.2. L'<ref-law> prévoit que l'ordonnance pénale est immédiatement notifiée par écrit aux personnes et aux autorités qui ont qualité pour former opposition. La notification et la communication de l'ordonnance pénale sont régies, outre par cet alinéa, par les normes générales des art. 84 à 88 CPP (<ref-ruling> consid. 2.1).
Une notification irrégulière a généralement pour seule conséquence qu'elle ne doit entraîner aucun préjudice pour son destinataire (cf. <ref-ruling> consid. 3aa; également <ref-ruling> consid. 7.1).
1.3. Nul ne peut être poursuivi ou puni pénalement par les juridictions du même État en raison d'une infraction pour laquelle il a déjà été acquitté ou condamné par un jugement définitif conformément à la loi et à la procédure pénale de cet État. Ce principe, exprimé par l'adage ne bis in idem, est garanti par l'art. 4 al. 1 du Protocole n° 7 à la CEDH ainsi que par l'art. 14 par. 7 du Pacte international du 16 décembre 1966 relatif aux droits civils et politiques. La règle découle en outre implicitement de la Constitution fédérale. Elle figure également à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 10.1). Aux termes de cette disposition, aucune personne condamnée ou acquittée en Suisse par un jugement entré en force ne peut être poursuivie une nouvelle fois pour la même infraction.
1.4. La cour cantonale a estimé qu'il n'y avait pas de violation du principe ne bis in idem. Elle a retenu que le dossier comprenait une ordonnance pénale datée du 22 octobre 2018 qui n'avait pas été régulièrement notifiée. L'ordonnance pénale du 18 juin 2019, identique dans son contenu, était une nouvelle notification de la même décision, bien qu'elle portait une autre date et une autre référence. L'éventuelle erreur dans la procédure de notification ne signifiait pas qu'il existait plusieurs procédures. L'ordonnance du 18 juin 2019 était la seule à avoir été notifiée régulièrement et avoir fait courir un délai. D'ailleurs, la recourante n'avait pas prétendu avoir auparavant dû s'acquitter d'une amende. L'ordonnance du 18 juin 2019 était intervenue en l'absence d'une autre décision entrée en force concernant les mêmes faits.
1.5. En substance, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement retenu que l'ordonnance du 22 octobre 2018 aurait été annulée au moment de la notification de la deuxième ordonnance. Elle prétend que la première ordonnance n'ayant pas été annulée, elle aurait fait l'objet de deux ordonnances pénales distinctes concernant les mêmes faits. Elle soutient que l'ordonnance du 22 octobre 2018 aurait entraîné le prononcé d'un avertissement, le 24 octobre 2018, par le Service des automobiles et de la navigation (SAN) qui serait aujourd'hui définitif et exécutoire (arrêt 1C_638/2019 du 28 avril 2020). Elle soutient qu'elle risque de recevoir un deuxième avertissement du SAN en raison de la deuxième ordonnance pénale et que le principe ne bis in idem aurait été violé.
Contrairement à ce que prétend la recourante, la cour cantonale n'a pas retenu que l'ordonnance du 22 octobre 2018 avait été annulée. Certes, la cour cantonale a retenu que la préfecture, dans ses déterminations du 12 novembre 2020, avait dit que l'ordonnance pénale avait été annulée en raison d'une notification irrégulière. Cela étant, la cour cantonale a uniquement retenu que faute d'une notification régulière, l'ordonnance avait fait l'objet d'une nouvelle notification par le biais de l'ordonnance du 18 juin 2019. D'ailleurs, la recourante ne conteste pas que l'ordonnance du 18 juin 2019 lui avait été correctement notifiée et qu'elle avait pu former opposition contre celle-ci. En outre, elle ne prétend pas que la cour cantonale aurait arbitrairement retenu que la première ordonnance n'avait pas été notifiée régulièrement. Elle ne soutient pas non plus qu'elle aurait pu faire opposition à la première ordonnance. Par conséquent, il n'était pas manifestement insoutenable de retenir, comme l'a fait la cour cantonale, que seule la deuxième ordonnance - dont le contenu était identique à la première - avait été notifiée à la recourante.
En outre, la cour cantonale a estimé - à raison - que les nouvelles allégations concernant un prétendu avertissement du SAN étaient irrecevables conformément à l'<ref-law> (cf. infra consid. 3.2). Quand bien même elle aurait reçu un avertissement du SAN, on peine à comprendre l'argumentation de la recourante qui ne prétend pas avoir reçu deux avertissements, ni d'ailleurs avoir dû s'acquitter de deux amendes. On ne voit pas quel inconvénient elle aurait subi et quel serait son intérêt à faire valoir ces éléments. A cet égard, sa prétendue peur de recevoir un nouvel avertissement du SAN pour les mêmes faits en vertu de l'<ref-law> est sans fondement.
1.6. Pour le surplus, la recourante prétend à une violation du principe ne bis in idem non sur la base des faits retenus, mais sur la base des faits qu'elle invoque librement. De la sorte, elle n'articule aucun grief tiré de l'application erronée du droit. Au demeurant, sur la base de l'état de fait retenu par la cour cantonale, on constate qu'il existe matériellement une seule décision. En l'absence d'une notification valable, l'ordonnance datée du 22 octobre 2018 n'avait pas déployé d'effet juridique ni fait partir le délai pour former opposition (cf. <ref-ruling> consid. 2.4; arrêt 6B_662/2020 du 18 août 2020 consid. 1.3). La procédure de notification a été renouvelée par l'ordonnance datée du 18 juin 2019, dont le contenu était identique sur le fond. La différence de date et de référence est, à cet égard, un détail de forme sans importance. Ainsi, les deux ordonnances pénales constituent matériellement une seule décision, contre laquelle la recourante a pu former opposition en date du 3 juillet 2019. En l'absence d'une décision entrée en force relative à la même infraction, c'est en vain que la recourante prétend à une violation du principe ne bis in idem. Insuffisamment motivées, les critiques de la recourante sont irrecevables.
2.
La recourante prétend à différents dénis de justice formels.
2.1. Une autorité commet un déni de justice formel et viole l'art. 29 al. 1 Cst. lorsqu'elle n'entre pas en matière dans une cause qui lui est soumise dans les formes et délais prescrits, alors qu'elle devrait s'en saisir (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.3). Elle viole en revanche le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. lorsqu'elle ne respecte pas son obligation de motiver ses décisions afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3.2). La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1). En revanche, une autorité se rend coupable d'une violation du droit d'être entendu si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2.1; <ref-ruling> consid. 5.2).
2.2.
2.2.1. La recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir examiné sa demande de révision de la décision du 29 janvier 2020 de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois qui avait rejeté sa demande de récusation de la vice-présidente du tribunal de police. Elle invoque à ce titre un déni de justice formel. Elle reproche également à la cour cantonale de ne pas avoir examiné son grief relatif à la violation du droit d'accès à un tribunal impartial.
2.2.2. En l'espèce, il ressort du jugement attaqué que la recourante a fait une demande de récusation contre la vice-présidente du tribunal de police, fondée sur le rejet de ses réquisitions de preuves. Par décision du 29 janvier 2020, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal a rejeté cette demande. La cour cantonale a estimé ne pas avoir à se prononcer sur la problématique de l'accès à un tribunal impartial, car celle-ci avait fait l'objet d'une procédure indépendante. La recourante pouvait d'ailleurs faire un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral au sens de l'<ref-law> dans les trente jours suivant la notification de la décision du 29 janvier 2020. Au surplus, la recourante se réfère à une demande de révision de la décision du 29 janvier 2020, alors que celle-ci ne ressort aucunement du jugement attaqué. Qui plus est, on peine à comprendre en quoi il y aurait eu un déni de justice formel, dès lors qu'elle admet elle-même que la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal a statué sur sa demande de révision en la déclarant irrecevable par jugement du 10 août 2020. Le grief de la recourante doit donc être rejeté.
2.3.
2.3.1. La recourante reproche à la cour cantonale de n'avoir pas examiné son grief relatif à la violation du principe d'égalité de traitement.
2.3.2. La cour cantonale a retenu que la recourante a invoqué une violation du principe de l'égalité de traitement. A la lecture des moyens de la recourante, la cour cantonale a déduit que la recourante estimait que l'amende de 400 fr. qui lui avait été infligée était trop sévère et a répondu à cette critique.
2.3.3. La recourante prétend que ses critiques ne concernaient pas la sévérité de la peine. Elle soutient que la cour cantonale aurait ainsi délibérément refusé de statuer sur son grief. En l'espèce, l'argumentation incompréhensible figurant dans son mémoire d'appel, sous le titre " Violation de l'égalité de traitement devant de la loi ", ne permet pas de comprendre quel aurait été son grief, ni en quoi il aurait été pertinent pour l'issue du litige. La cour cantonale a essayé au mieux de déduire et reformuler les critiques de la recourante, afin de lui répondre de manière motivée. La recourante se contente d'affirmer que la cour cantonale n'aurait pas répondu à son grief, sans toutefois donner la moindre clé de compréhension à ce prétendu grief. En l'absence d'un grief pertinent et compréhensible, il ne peut pas être reproché à la cour cantonale d'avoir commis une violation du droit d'être entendu. Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Invoquant les art. 9, 29 al. 2 Cst. et le droit à un procès équitable, la recourante reproche à la cour cantonale de n'avoir pas donné suite à ses nouvelles réquisitions de preuves. Elle lui reproche également d'avoir estimé que le premier juge n'avait pas versé dans l'arbitraire en rejetant ses réquisitions de preuves.
3.1. Le droit d'être entendu, garanti à l'art. 29 al. 2 Cst., comprend notamment celui de produire ou de faire administrer des preuves, à condition qu'elles soient pertinentes et de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 7.2.2.1; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 6.3.1 et les références citées). Le droit d'être entendu n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant de manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion. Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1.3; <ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 5.3).
3.2. Conformément à l'<ref-law>, aucune nouvelle allégation ou preuve ne peut être produite, lorsque, comme en l'espèce, seules des contraventions ont fait l'objet de la procédure de première instance. La partie appelante peut cependant valablement renouveler en appel les réquisitions de preuves formulées devant le premier juge et qui ont été rejetées (arrêts 6B_763/2019 du 28 avril 2020 consid. 4.2; 6B_999/2019 du 6 novembre 2019 consid. 2.1 et les références citées; 6B_362/2012 du 29 octobre 2012 consid. 8.4.1).
Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Le droit d'être entendu, consacré par l'<ref-law>, garantit aux parties le droit de déposer des propositions relatives aux moyens de preuves (al. 1 let. e). Conformément à l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêts 6B_763/2019 précité consid. 4.2; 6B_78/2020 du 1er avril 2020 consid. 1.1 et les références citées).
3.3. La cour cantonale a rejeté les réquisitions de mesures d'instruction que la recourante n'avait pas formulées en première instance, ainsi que les pièces nouvellement produites. En particulier, elle a rejeté la mise sur pied d'une expertise par la DGMR. En outre, s'agissant de la demande de convocation de la DGMR, pour recueillir son avis quant à la licéité de la signalisation à l'endroit concerné, elle a estimé que le premier juge l'avait rejetée sans verser dans l'arbitraire.
3.4. De l'argumentation peu intelligible de la recourante, on peut déduire qu'elle reproche à la cour cantonale de ne pas avoir donné suite à sa requête de mise en oeuvre d'une expertise par la DGMR et de n'avoir pas tenu compte des pièces produites en appel. Or, dès lors qu'une telle requête d'expertise n'avait pas été formée devant l'autorité de première instance, celle-ci n'était pas admissible au stade de l'appel conformément à l'<ref-law>. Ainsi, la recourante était forclose à invoquer une telle requête à ce stade. De même, conformément à l'<ref-law>, aucune nouvelle preuve ne pouvait être produite à ce stade. Partant, les critiques de la recourante sont infondées.
Pour le surplus, d'une manière très générale et prolixe, sans toutefois présenter une argumentation suffisamment motivée (<ref-law>), la recourante prétend qu'il lui aurait été systématiquement refusé de produire des preuves en première instance. Elle prétend également que c'est à tort que la cour cantonale a estimé que le premier juge n'avait pas versé dans l'arbitraire en rejetant la demande de convocation de la DGMR pour recueillir son avis. En l'espèce, il ressort du jugement attaqué que par lettre du 4 décembre 2019, la recourante a produit un lot de pièces et requis la convocation de la DGMR. La direction de la procédure de première instance a rejeté les réquisitions de preuves par courrier du 10 décembre 2019, motivant brièvement cette décision le 6 janvier 2020. Il ne ressort pas du jugement de première instance que la recourante a réitéré sa requête visant à interpeller la DGMR avant la clôture de la procédure probatoire. Ainsi, les réquisitions de preuves rejetées n'ont pas été présentées à nouveau aux débats (cf. <ref-law>). Le juge de première instance n'a pas eu à statuer dessus (dossier cantonal, pièce 28; <ref-law>). Cela étant, la cour cantonale a traité le grief, bien qu'elle n'aurait pas eu besoin de se prononcer. Elle a estimé que c'était sans verser dans l'arbitraire que le premier juge avait rejeté la requête tendant à obtenir un avis de la DGMR quant à la licéité de la signalisation à l'endroit concerné. En l'espèce, la problématique se recoupe très étroitement avec celle de l'appréciation des preuves au fond. Il convient dès lors de l'examiner en lien avec le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits que soulève également la recourante (cf. infra consid. 4).
4.
La recourante conteste sa condamnation pour violation simple des règles de la circulation routière. A cet égard, elle fait grief à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire et d'avoir violé le principe de la présomption d'innocence.
4.1. La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe " in dubio pro reo ", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large. En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves, la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe " in dubio pro reo ", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 et les références citées).
4.2. L'art. 27 al. 1 de la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01) impose aux usagers de la route de se conformer aux signes et aux marques. Ceux-ci ne sont obligatoires que s'ils sont clairs et que leur portée est aisément reconnaissable (<ref-ruling> consid. 2c.aa, 106 IV 138 consid. 3). Selon une jurisprudence constante, dans l'intérêt de la sécurité du trafic, ce devoir s'étend également aux signaux et aux marques qui n'ont pas été apposés de manière régulière, lorsque ceux-ci créent une apparence digne de protection pour d'autres usagers, un tel devoir découlant du principe de la confiance (<ref-law>). Une éventuelle illicéité n'est pas reconnaissable pour la majorité d'entre eux. Aussi, un usager qui sait qu'un signal n'a pas été apposé régulièrement ne doit pas, par son non-respect, mettre en danger les autres usagers qui se fient à l'apparence ainsi créée (<ref-ruling> consid. 4.2). Il en va de la sorte des indications de la vitesse maximale autorisée qui créent une confiance des usagers qui doit être protégée dans de multiples circonstances: bifurcation, dépassement etc. Il ne peut en aller autrement que dans des cas très exceptionnels où de telles injonctions sont entachées de vices particulièrement manifestes qui les rendent nulles (arrêts 6B_464/2015 du 8 février 2016 consid. 2.2; 6B_112/2011 du 8 juin 2011 consid. 3.3, publié au JdT 2011 I 314, et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 4.3).
En vertu de l'art. 4a al. 1 let. a de l'ordonnance du 13 novembre 1962 sur les règles de la circulation routière (OCR; RS 741.11), la vitesse maximale autorisée dans les localités est de 50 km/h.
4.3. La cour cantonale a confirmé la condamnation de la recourante pour violation simple des règles de la circulation routière.
La cour cantonale a estimé que la recourante n'avait pas démontré en quoi la décision de première instance était entachée d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits. Elle a retenu que la recourante n'avait pas contesté l'existence du panneau limitant la vitesse de circulation à 50 km/h, qu'elle n'avait pas invoqué avoir été dans l'impossibilité de le voir et elle avait admis avoir été distraite un court instant durant sa conduite. En raison de la configuration des lieux qui comprenait un virage, le panneau était placé à gauche de la route. Cet emplacement permettait au panneau d'enter plus vite dans le champ de vision du conducteur et de lui permettre d'identifier l'entrée dans une localité et la nouvelle limitation de vitesse plus tôt que s'il était placé sur la droite de la route, où un mur et une haie étaient susceptibles de le rendre moins visible. La cour cantonale a également retenu que le panneau était visible sur une longue distance avant même le contour, de telle sorte qu'un véhicule imposant comme un camion ou un bus circulant en sens inverse ne pouvait le cacher que sur quelques mètres. A cet égard, la cour cantonale a relevé que la recourante n'avait pas prétendu que le panneau n'était pas clair ni que sa portée n'était pas aisément reconnaissable. La cour cantonale a estimé que le panneau qui était uniquement placé à gauche de la route contrevenait à l'<ref-law>, mais qu'il ne s'agissait pas d'un vice manifeste au point d'être reconnaissable par tout usager de la route. Dès lors, la recourante avait le devoir de se conformer à la signalisation et le court instant de distraction qu'elle avait admis suffisait à constater une violation de ce devoir. Ainsi, elle s'était rendue coupable de violation simple des règles de la circulation routière.
4.4. En substance, la recourante prétend qu'il aurait fallu retenir qu'elle avait été dans l'impossibilité de voir le panneau litigieux, car celui-ci aurait pu être masqué au passage d'un camion ou d'un véhicule en sens inverse. Elle prétend que cette impossibilité serait confirmée par le fait qu'un deuxième panneau de limitation de vitesse aurait été installé dans l'intervalle à droite de la route et parce que la cour cantonale avait retenu qu'un véhicule imposant circulant en sens inverse pouvait cacher le panneau sur quelques mètres. De plus, sans nier qu'elle avait dit avoir été distraite un court instant, elle nuance son propos en prétendant qu'il ne s'agissait que d'une hypothèse de sa part. Elle soutient qu'après s'être rendue sur les lieux et avoir observé la circulation sur ce tronçon, elle serait aujourd'hui en mesure d'affirmer que le panneau avait été masqué par un véhicule. Ce faisant, la recourante se contente d'opposer sa propre appréciation à celle de la cour cantonale. Par ailleurs, les nombreux faits qu'elle invoque et qui ne ressortent pas du jugement entrepris, sans qu'elle ne démontre l'arbitraire de leur omission, sont irrecevables. Au demeurant, il ressort du jugement que le panneau était visible sur une longue distance et qu'il ne pouvait être caché par un autre véhicule que sur quelques mètres. Ainsi, il n'était pas manifestement insoutenable de retenir, comme l'a fait le premier juge, que la recourante n'était pas dans l'impossibilité de voir ce panneau qui était visible et il ne peut être reproché à la cour cantonale d'avoir refusé à tort de qualifier d'arbitraire l'appréciation des preuves qu'il a effectuée.
Il s'ensuit également que la cour cantonale était fondée à estimer que le premier juge n'avait pas versé dans l'arbitraire en rejetant sa réquisition de preuve visant à convoquer la DGMR.
Pour le surplus, la présomption d'innocence, telle qu'évoquée par la recourante, n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (cf. supra consid. 4.1).
Partant, les griefs de la recourante doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
4.5. La recourante conteste sa condamnation pour violation simple des règles de la circulation routière en raison de la violation de son devoir de se conformer à la signalisation. Elle argue que le panneau n'aurait pas été visible et qu'ainsi il n'était pas clair, ni aisément reconnaissable. Selon elle, il ne pouvait pas être aperçu à temps et pouvait être caché par des obstacles (<ref-law>). Ce faisant, la recourante conteste la réalisation de l'infraction non sur la base des faits retenus, dont elle n'a pas démontré l'arbitraire, mais sur la base de faits qu'elle invoque librement. La recourante ne consacre aucun développement visant à démontrer en quoi le raisonnement de la cour cantonale serait erroné ou en quoi elle aurait violé le droit matériel. Insuffisamment motivées, les critiques de la recourante sont irrecevables.
4.6. Au surplus, pour autant que son argument soit compréhensible, la recourante se plaint d'un déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.), qu'il faut comprendre comme un reproche de défaut de motivation (cf. supra consid. 2.1). Elle soutient que la cour cantonale n'aurait pas examiné son grief présenté dans son mémoire d'appel, sous le titre " Topographie des lieux ". Sous ce titre, elle propose sa propre appréciation de la topographie des lieux et considère que les lieux ne correspondraient pas à une " zone bâtie de façon compacte ". Elle fait une longue comparaison avec une route similaire limitée à 60 km/h. Elle prétend ainsi que n'ayant pas vu le panneau limitant la vitesse à 50 km/h, elle aurait légitimement pensé se trouver dans une zone hors localité. Elle conclut que le juge de première instance ne pouvait pas retenir qu'elle n'avait pas été prudente en roulant à une vitesse de 67 km/h sur ce tronçon de route. Outre que son argumentation se fonde sur des faits non constatés dans le premier jugement sans qu'elle ne démontre qu'ils auraient été arbitrairement omis (cf. <ref-law>), son grief n'était ni suffisamment motivé, ni pertinent. Au demeurant, la motivation de la cour cantonale répond globalement à ses critiques (cf. supra consid. 2.1). En effet, toute l'argumentation de la recourante repose essentiellement sur le fait qu'elle prétend - contrairement à ce qui a été retenu - que le panneau n'aurait pas été visible. Or, la cour cantonale a retenu que la recourante n'avait pas contesté l'existence du panneau limitant la vitesse de circulation à 50 km/h et que celui-ci était visible et aisément reconnaissable. La cour cantonale a considéré que la recourante avait admis avoir été distraite un court instant ce qui était suffisant pour constituer une violation de son devoir de se conformer à la signalisation. Cette motivation est suffisante sous l'angle du droit d'être entendu. Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
La recourante soutient que la cour cantonale aurait violé l'art. 6 CEDH en traitant l'appel en procédure écrite et que les conditions de l'art. 406 al. 1 let. c CPP n'auraient pas été réalisées.
5.1. L'art. 6 CEDH n'exige pas nécessairement la tenue d'une audience dans toutes les procédures. Cela est notamment le cas pour les affaires ne soulevant pas de question de crédibilité ou ne suscitant pas de controverse sur les faits qui auraient requis une audience, et pour lesquelles les tribunaux peuvent se prononcer de manière équitable et raisonnable sur la base des conclusions présentées par les parties et d'autres pièces (cf. arrêts CourEDH Edizioni Del Roma Società Cooperativa A.R.L. et Edizioni Del Roma S.R.L. contre Italie du 10 décembre 2020, § 59; Mutu et Pechstein contre Suisse du 2 octobre 2018, § 177; arrêt 6B_1295/2020 du 26 mai 2021 consid. 1.2.4.1).
5.2. En vertu de l'art. 406 al. 1 let. c CPP, la juridiction d'appel peut traiter l'appel en procédure écrite, indépendamment de l'accord des parties, si le jugement de première instance ne porte que sur des contraventions et que l'appel ne porte pas sur une déclaration de culpabilité pour un crime ou un délit (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1).
5.3. Conformément à l'article 406 al. 1 let. c CPP, la cour cantonale était autorisée à traiter l'appel en procédure écrite. Contrairement à ce que prétend la recourante, le jugement portait sur une contravention. A cet égard, la recourante prétend à tort que le fait qu'une peine privative de liberté de substitution soit prévue à défaut de paiement de l'amende signifierait qu'il ne s'agissait pas d'une contravention. De même, le fait que les frais de la cause avaient été mis à sa charge ne change rien à cette qualification. Il ne peut pas non plus être reproché à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 6 par. 1 CEDH en traitant l'appel en procédure écrite. En effet, dans cette cause, il y a eu une audience publique en première instance (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2; <ref-ruling> consid. 2.1.2). Le jugement de première instance portait uniquement sur une contravention et l'appel ne portait pas sur une déclaration de culpabilité pour un crime ou un délit. L'affaire était d'ailleurs d'importance mineure, la recourante avait été condamnée à une amende de 400 fr. Certes, les faits étaient contestés par la recourante, toutefois, le pouvoir d'examen de la cour cantonale était limité à l'arbitraire en matière de constatation des faits (cf. <ref-law>; supra consid. 1.1) et, in casu, la cour cantonale pouvait facilement trancher cette question sur la base du dossier. Au vu de l'ensemble de ces circonstances, la cour cantonale a traité l'appel en procédure écrite de manière compatible avec l'art. 6 par. 1 CEDH (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2; <ref-ruling> consid. 2.1.2). Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
6.
La recourante, dans son recours à la fois prolixe et peu intelligible, énonce encore de multiples violations de droits garantis par la Constitution et la CEDH sans développer de motivation topique quant à leur violation dans le cas d'espèce. Sous cet angle, le recours ne satisfait manifestement pas aux exigences de motivation des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF. Ces griefs sont irrecevables.
7.
Vu le sort du recours, la requête de la recourante tendant à l'allocation d'une indemnité est infondée.
8.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recours était dénué de chance de succès. L'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). La cause étant jugée, sa requête d'effet suspensif n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 2 août 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
La Greffière : Meriboute