Faits :
A.
A.a. B._, né le 27 juin 1966, était employé par une société exploitant un bureau d'architecture. A ce titre, il bénéficiait de l'«assurance collective maladie perte de salaire» contractée par son employeuse auprès de l'établissement A._ SA (ci-après: la compagnie d'assurance). La police prévoyait en cas de maladie une indemnité journalière s'élevant à 90% du salaire, payable dès le 15 ème jour pour une durée maximale de 730 jours par cas.
Les conditions générales d'assurance (CGA) auxquelles renvoyait la police énonçaient notamment ce qui suit à leur article 8:
«8. Allocation des prestations
8.1 Principe
Les prestations sont versées dès l'expiration du délai d'attente, pour toute incapacité de travail de 25% au moins, proportionnellement au degré de l'incapacité de travail attestée.
8.2 Chômeurs
Pour les chômeurs reconnus aptes au placement par l'institution compétente et au bénéfice d'une indemnité de chômage, l'allocation journalière est réduite de moitié quand l'incapacité de travail est supérieure à 25%; l'allocation est complète lorsque l'incapacité de travail est supérieure à 50 %.
(...)
8.5 Surassurance
Si l'assuré a droit durant son incapacité de travail à des prestations d'autres institutions d'assurances sociales, telles notamment l'assurance-vieillesse et survivants, l'assurance invalidité fédérale, l'assurance accidents selon la LAA, l'assurance chômage, l'assurance militaire fédérale, la prévoyance professionnelle, ou des institutions étrangères similaires, A._ SA doit uniquement la différence entre les prestations, le cas échéant cumulées, de ces institutions et l'indemnité journalière assurée. D'éventuelles réductions opérées par ces institutions n'augmentent pas les obligations de A._ SA.
(...) »
A.b. A compter du 5 janvier 2015, B._ (ci-après: l'assuré) a entièrement cessé de travailler pour cause de maladie, ce que son employeuse a annoncé à la compagnie d'assurance le 9 février 2015.
A.c. Le 30 mars 2015, le médecin traitant de l'assuré, soit le docteur M._, spécialiste FMH en médecine interne, a diagnostiqué un état dépressif majeur consécutif à un mobbing depuis plusieurs mois. L'incapacité de travail à 100% était de durée indéterminée.
Le 17 mai suivant, le prénommé a confirmé au docteur Z._, médecin-conseil de la compagnie d'assurance et spécialiste FMH en médecine générale, que l'assuré souffrait d'un état dépressif majeur. L'évolution était progressivement favorable; le patient suivait une psychothérapie de soutien et prenait des antidépresseurs; une reprise du travail pourrait être exigible dans quelques mois; le pronostic était lentement favorable.
Le 1 er juin 2015, la compagnie d'assurance a soumis le dossier à son médecin-conseil. Celui-ci a mentionné sur un formulaire non signé que l'assuré pourrait reprendre le travail à 50% dès le 1 er juillet et à 100 % dès le 1 er septembre 2015. Par courrier du même jour, la compagnie d'assurance a informé l'assuré que son médecin-conseil lui recommandait d'envisager une reprise du travail aux conditions précitées.
A.d. Le médecin traitant a continué à certifier une incapacité de travail totale de l'assuré au-delà du 30 juin 2015.
A.e. Par lettre du 6 juillet 2015, l'employeuse a mis fin aux rapports de travail avec l'assuré pour le 31 octobre 2015. Elle en a informé la compagnie d'assurance par missive du 8 juillet 2015, en précisant que l'incapacité de travail de l'assuré perdurait, de sorte que son salaire devrait être couvert jusqu'à la fin de son «arrêt maladie», et au plus tard jusqu'à la fin des rapports de travail.
A.f. Le 13 juillet 2015, la compagnie d'assurance a indiqué à l'employeuse que les indemnités journalières seraient réduites à 50 % dès le 1 er juillet 2015, puis supprimées dès le 1 er septembre 2015.
A.g. Par courrier du 12 octobre 2015, le médecin traitant de l'assuré a invité le médecin-conseil de la compagnie d'assurance à convoquer son patient pour une expertise afin de réévaluer sa situation, dès lors qu'il présentait toujours une affection médicale d'ordre psychologique qui l'empêchait de reprendre son activité professionnelle.
A.h. Le 26 octobre 2015, l'assuré s'est inscrit à l'assurance-chômage pour le 1 er novembre 2015.
A.i. Dans son avis médical du 2 novembre 2015, le médecin-conseil de la compagnie d'assurance a indiqué «Ok de non-entrée en matière et lettre A._ SA».
A.j. Par courrier du 2 novembre 2015, l'assuré a informé la compagnie d'assurance qu'il se trouvait toujours en arrêt de travail complet en raison d'un burn-out consécutif à un mobbing.
A.k. Le 3 novembre 2015, la compagnie d'assurance a fait savoir au médecin traitant de l'assuré qu'elle maintenait sa position, tout en précisant qu'il appartenait à son patient de s'inscrire au chômage dans les plus brefs délais. Elle l'a également indiqué à l'assuré par lettre du 1 er décembre 2015.
A.l. Dans son avis médical du 30 novembre 2015, le médecin-conseil de la compagnie d'assurance s'est exprimé en ces termes:
« Malgré la lettre du 02.11.15 de l'assuré, la lettre du 12.10.15 de son méd tt [médecin traitant], il n'y a aucune LF [limitation fonctionnelle] décrite susceptible de modifier ma/notre décision A._ SA de non-entrée en matière à partir du 01.09.2015. »
A.m. Par décision du 20 janvier 2016, l'Office cantonal de l'emploi a déclaré l'assuré apte au placement dès le premier jour contrôlé, soit dès le 1 er novembre 2015. Il a constaté que l'assuré, selon les explications données et le certificat médical produit, était capable de reprendre le travail à 50% dès le 14 décembre 2015, et qu'il avait déposé en mai 2015 une demande de détection précoce auprès de l'assurance-invalidité, qui était en cours d'instruction. L'office a conclu, en se référant notamment aux <ref-law> et 15 al. 3 OACI, que l'assurance-chômage devait prendre en charge provisoirement les prestations et déclarer l'assuré apte au placement, du moment qu'il était disposé et en mesure de prendre un emploi convenable correspondant à 20% au moins d'un emploi à plein temps, et qu'une demande était pendante auprès de l'assurance-invalidité.
B.
B.a. Le 12 février 2016, l'assuré a saisi la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève d'une demande tendant à condamner la compagnie d'assurance au paiement de 30'164 fr. 40 plus intérêts. Il a successivement amplifié ses conclusions pour les arrêter le 10 novembre 2016 à 85'978 fr., montant correspondant aux indemnités journalières qu'il estimait dues pour la période du 1 er novembre 2015 jusqu'à cette date. L'assuré a fait valoir que la compagnie d'assurance n'avait pas versé d'indemnités pendant ce laps de temps, nonobstant le fait qu'il était resté en incapacité de travail totale jusqu'au 13 décembre 2015, puis en incapacité à 50% dès le 14 décembre 2015. Le dernier certificat médical produit datait du 4 novembre 2016.
B.b. Par arrêt du 15 décembre 2016, la Cour de justice genevoise a condamné la compagnie d'assurance à verser 84'747 fr. 60 plus intérêts à l'assuré.
En substance, la Cour a considéré que l'incapacité de travail de l'assuré était dûment attestée par son médecin traitant et, dès le 26 janvier 2016, par son psychiatre. Aucune valeur probante ne pouvait être attribuée aux avis médicaux divergents émis par le médecin-conseil de la compagnie d'assurance; ces avis revêtaient un caractère extrêmement sommaire, et le médecin en question n'avait pas examiné l'assuré. L'incapacité de travail était encore corroborée par le fait qu'il avait déposé une demande de détection précoce auprès de l'assurance-invalidité. Du 1 er novembre au 13 décembre 2015, l'assuré était affecté d'une incapacité à 100%; il avait donc droit à de pleines indemnités journalières, dont le total s'élevait à 17'647 fr. 20. A compter du 14 décembre 2015 jusqu'au 4 novembre 2016 (date du dernier certificat d'arrêt de travail versé à la procédure), l'incapacité de travail n'était plus que de 50%. Comme l'assuré avait été reconnu apte au placement et touchait des indemnités de chômage, l'art. 8.2 CGA s'appliquait et donnait droit à des indemnités journalières de 50%. L'expression «allocation journalière» utilisée dans cette disposition désignait une allocation journalière entière, qui devait en l'occurrence être réduite de moitié pour une incapacité de 50%. Le total des indemnités pour cette période d'incapacité partielle était de 67'100 fr. 40. Enfin, la compagnie d'assurance ne pouvait pas déduire de sa dette d'indemnités journalières les indemnités versées par l'assurance-chômage. En effet, l'<ref-law> consacrait le principe de subsidiarité du versement de l'indemnité de chômage par rapport à l'indemnité perte de gain maladie ou accident. Il était sans importance que l'indemnité fût versée en vertu d'une assurance soumise à la LAMal ou à la LCA. La Cour de justice a conclu que c'était au contraire l'assurance-chômage qui pouvait tenir compte des indemnités journalières de l'assureur perte de gain et qui devrait ainsi réviser ses décisions pour supprimer tout ou partie de l'indemnité de chômage dont l'assuré avait bénéficié.
C.
La compagnie d'assurance a saisi le Tribunal fédéral d'un recours dans lequel elle conclut principalement au rejet des conclusions en paiement de l'assuré. Elle soutient en substance que celui-ci aurait recouvré une capacité de travail de 50% dès le 1 er juillet 2015, puis une capacité complète dès le 1 er septembre 2015. Dans la mesure où la cour cantonale n'était pas convaincue par l'avis de son médecin-conseil, elle aurait dû l'auditionner et mettre en oeuvre l'expertise judiciaire requise. En tout état de cause, les juges cantonaux auraient refusé à tort d'imputer sur sa dette les indemnités de l'assurance-chômage.
L'assuré intimé a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente a renoncé à se déterminer.
Par courrier du 22 décembre 2017, la recourante a produit une décision de l'Office genevois des assurances sociales datée du 13 novembre 2017.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le litige porte sur une obligation de prestation résultant d'une assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale. Selon l'<ref-law> (loi fédérale sur la surveillance de l'assurance-maladie sociale; RS 832.12), ces assurances complémentaires sont régies par la LCA (loi fédérale sur le contrat d'assurance; RS 221.229.1), qui ressortit au droit privé. Les conflits relatifs à ce type d'assurance relèvent donc de la matière civile au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
Au surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue par la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de Genève statuant en instance cantonale unique au sens de l'<ref-law> et de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.1), de sorte que le présent recours est ouvert sans égard à la valeur litigieuse (<ref-law>). Interjeté par la partie défenderesse qui a succombé dans ses conclusions libératoires (<ref-law>), le recours est recevable sur le principe, puisqu'il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prévues par la loi (<ref-law>); l'examen des griefs particuliers est réservé.
1.2. L'<ref-law> prohibe les faits et moyens de preuves nouveaux, à moins qu'ils ne résultent de la décision entreprise (cf. par ex. <ref-ruling> consid. 3.1.2; <ref-ruling> consid. 4.4.3; arrêt 4A_18/2010 du 15 mars 2010 consid. 2.1).
La pièce produite par la recourante, soit une décision du 13 novembre 2017 (cf. let. C supra), est un véritable novum qui ne résulte pas de l'arrêt attaqué, de sorte qu'elle est irrecevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). Il n'est cependant limité ni par les arguments soulevés par le recourant, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut ainsi admettre un recours pour un autre motif que ceux invoqués par le justiciable, ou le rejeter en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2 p. 89; <ref-ruling> consid. 1.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références).
3.
3.1. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir écarté l'avis de son médecin-conseil pour s'en tenir à celui du médecin traitant et du psychiatre de l'assuré. Si la cour jugeait insuffisants les documents de son médecin-conseil, elle aurait dû faire droit à ses réquisitions en ordonnant l'audition dudit médecin et la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire. La Cour de justice aurait violé les <ref-law>, 9 et 29 al. 2 Cst., 39 LCA et 247 CPC en s'abstenant d'instruire conformément à la maxime inquisitoire sociale.
3.2. Le droit à la preuve est une composante du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.; il se déduit également de l'<ref-law> et trouve désormais une consécration expresse à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 9.3.2; <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 376). Il implique que toute partie a le droit, pour établir un fait pertinent contesté, de faire administrer les moyens de preuves adéquats, pour autant qu'ils aient été proposés régulièrement et en temps utile selon la loi de procédure applicable (<ref-ruling> consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 2.6). Les <ref-law> et 152 CPC ne régissent pas l'appréciation des preuves et ne disent pas quelles mesures probatoires doivent être ordonnées, ni ne dictent au juge civil comment forger sa conviction (<ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 2d; <ref-ruling> consid. 2a p. 522). En outre, le droit à la preuve n'interdit pas au juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis d'acquérir une conviction et qu'à l'issue d'une appréciation anticipée des moyens de preuves qui lui sont encore proposés, il a la certitude que ceux-ci ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 9.3.2; <ref-ruling> consid. 3.3).
Le Tribunal fédéral ne revoit l'appréciation des preuves que sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 150). Il y a arbitraire lorsque le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen de preuve important propre à modifier la décision attaquée ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 4.2). L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 205). Le grief d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. doit être expressément soulevé et faire l'objet d'une motivation détaillée, des critiques de type appellatoire n'étant pas admissibles (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 4.1.2 in fine; <ref-ruling> consid. 1.4.2 et 1.4.3).
3.3. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que l'incapacité de travail de l'assuré était attestée tant par son médecin traitant, le Dr M._, que par son psychiatre, le Dr P._. Elle n'a accordé aucune valeur probante aux avis exprimés par le médecin-conseil de la recourante dès lors qu'ils étaient extrêmement sommaires et non motivés, ledit médecin s'étant de surcroît prononcé uniquement sur dossier. La Cour de justice a par ailleurs renoncé à auditionner ce médecin en faisant valoir qu'il n'avait jamais vu l'assuré et qu'une telle mesure était donc inutile. Quant à l'expertise médicale requise, elle pouvait uniquement permettre de constater l'état de santé de l'assuré au jour de l'expertise sans renseigner sur le passé, l'expert devant pour le surplus se fonder sur les renseignements fournis par les médecins traitants.
3.3.1. Contrairement à ce que plaide la recourante, la cour cantonale n'a pas ignoré que l'<ref-law> lui imposait d'établir les faits d'office. Elle a fait état de cette disposition au considérant 6 de son arrêt. Ceci dit, la maxime inquisitoire sociale ne permet pas d'étendre à bien plaire l'administration des preuves et de recueillir toutes les preuves possibles; elle n'interdit pas au juge de renoncer à un moyen de preuve par appréciation anticipée (arrêt 5C.228/2003 du 6 janvier 2004 consid. 3.2; cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 239).
C'est également en vain que la recourante invoque une violation de son droit à la preuve et de l'<ref-law>; car sous le couvert de cette disposition, elle se plaint en réalité de l'appréciation des preuves opérée par la juridiction cantonale, qui s'est forgé une conviction et a jugé par anticipation que les autres moyens de preuves offerts par la recourante ne modifieraient pas cette conviction. Il s'agit donc d'examiner si cette appréciation des preuves est arbitraire.
3.3.2. Il est de jurisprudence qu'une expertise privée n'est pas un moyen de preuve au sens de l'<ref-law> et doit être assimilée aux allégués de la partie qui la produit (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 437; <ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 29; arrêt 4A_318/2016 du 3 août 2016 consid. 3.1). En vertu de l'<ref-law>, seules doivent être prouvées les allégations qui sont expressément contestées. Une telle contestation doit être suffisamment précise pour atteindre son but, c'est-à-dire permettre à la partie adverse de comprendre quels allégués il lui incombe de prouver. Le degré de précision d'une allégation influe sur le degré de motivation que doit revêtir sa contestation. Plus les affirmations d'une partie sont détaillées, plus élevées sont les exigences quant à la précision de leur contestation. Une réfutation en bloc ne suffit pas. Le fardeau de la contestation ne saurait toutefois entraîner un renversement du fardeau de la preuve (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 438 et les références; arrêt précité 4A_318/2016 consid. 3.1).
3.3.3. Dans le cas présent, l'assuré fonde ses prétentions notamment sur différents documents émanant de son médecin traitant. Si la plupart de ces pièces se contentent de mentionner le pourcentage et la durée de son incapacité de travail, il s'en trouve deux qui sont bien plus détaillées. Il s'agit des courriers du 17 mai 2015 et du 18 mars 2016, dans lesquels le Dr M._ - répondant, dans l'un, aux questions du médecin-conseil de l'assurance - fait état de la maladie dont souffre l'assuré, de ses causes, du traitement médicamenteux prescrit, de la psychothérapie suivie en parallèle auprès du Dr P._, de l'évolution de la maladie et du pronostic, lequel était réservé et devait être discuté avec le médecin psychiatre.
De son côté, la recourante conteste en bloc ces allégations, en se référant aux avis de son médecin-conseil. Ceux-ci sont toutefois dépourvus d'une quelconque motivation. En effet, ils revêtent la forme d'un formulaire non signé du 1er juin 2015, dans lequel le médecin-conseil a indiqué, sans explication aucune et sur la seule base du dossier, que celui-ci pourrait reprendre le travail à 50% à partir du 1er juillet 2015, puis à 100% à partir du 1er septembre 2015; d'un autre document daté du 2 novembre 2015, lequel tient en ces lignes: « Ok de non-entrée en matière et lettre A._ SA»; et, finalement, d'un avis du 30 novembre 2015, dont il ressort tout au plus que «Malgré la lettre du 02.11.15 de l'assuré, la lettre du 12.10.15 de son méd tt [médecin traitant], il n'y a aucune LF [limitation fonctionnelle] décrite susceptible de modifier ma/notre décision A._ SA de non-entrée en matière à partir du 01.09.2015.»
Dans ces conditions, il ne saurait être question d'exiger de l'assuré qu'il démontre son incapacité de travail par le biais d'une expertise médicale, alors qu'il ne pouvait savoir, faute de contestation concrète, quels faits il lui incombait de prouver. Toutefois, la recourante elle-même a requis la mise en oeuvre de cette expertise pour compléter ses moyens de preuves, de sorte qu'il s'agit de déterminer si cette requête a été écartée par une appréciation anticipée entachée d'arbitraire. Or, en l'occurrence, il n'y avait rien d'insoutenable à retenir que cette expertise ne permettrait pas d'établir l'état de santé passé de l'assuré, l'expert étant renvoyé à cet égard aux renseignements des médecins traitants. La recourante le concède elle-même. N'est pas davantage arbitraire l'appréciation des juges cantonaux selon laquelle l'audition du médecin-conseil était inutile. La recourante plaide que l'intéressé aurait pu justifier son opinion; il est toutefois avéré que celle-ci ne reposait pas sur un examen de l'assuré mais sur le dossier, et donc en particulier sur les rapports du médecin traitant. Quant aux compétences des médecins-conseils en général et de celui oeuvrant pour la recourante en particulier, elles ne sont pas en cause, raison pour laquelle l'argument développé à ce propos est dépourvu de pertinence et, qui plus est, irrecevable puisqu'il repose essentiellement sur des faits nouveaux qui ne résultent pas de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Il convient bien plutôt d'apprécier la valeur des allégations du médecin traitant de l'assuré au regard des autres éléments au dossier. En effet, dans certaines circonstances, les allégations précises résultant d'un rapport médical peuvent apporter la preuve de leur véracité si elles sont appuyées par des indices objectifs. Tel est bien le cas lorsque, comme en l'occurrence, une contestation concrète de ces allégations fait défaut (arrêt précité 4A_318/2016 consid. 3.2). Or, il apparaît que les indications du médecin traitant de l'assuré sont confortées par le rapport établi par son médecin psychiatre le 5 avril 2016, lequel atteste avoir suivi le patient en psychothérapie depuis le 26 janvier 2016 à une fréquence hebdomadaire, en raison d'une symptomatologie dépressive survenue, d'après l'anamnèse du patient, des suites d'un burn-out subi en décembre 2014 dans le contexte de son travail. Le rapport ultérieur de ce même médecin psychiatre, daté du 4 novembre 2016, étaye ce diagnostic convergent en énumérant les symptômes constatés, à savoir une aboulie, une asthénie marquée, une lenteur psychomotrice, une angoisse en situations, une baisse d'énergie et de la capacité de concentration ainsi qu'une tristesse fréquente. Ajouté à cela que l'assuré a formulé une demande de détection précoce auprès de l'assurance-invalidité, la cour cantonale pouvait conclure, sans tomber dans l'arbitraire, à la réalité de l'incapacité de travail alléguée.
3.3.4. Demeure l'argument de la recourante selon lequel son médecin-conseil n'aurait fait que reprendre l'avis exprimé par le médecin traitant de l'assuré. Il ne résiste pas d'avantage à l'examen. S'il est vrai que le médecin traitant avait initialement évoqué un pronostic lentement favorable ainsi qu'une reprise potentielle du travail dans quelques mois, cette appréciation émise le 17 mai 2015 ne l'a pas empêché d'attester ensuite une incapacité de travail totale de l'assuré jusqu'au 13 décembre 2015. De son côté, le médecin-conseil de la compagnie d'assurance ne s'est pas départi de l'avis qu'il avait exprimé sur dossier le 1 er juin 2015, à savoir que l'assuré pouvait reprendre son travail à 50% dès le 1 er juillet 2015, puis à 100% dès le 1 er septembre 2015. Les positions sont dès lors clairement antagonistes. On relèvera qu'en octobre 2015, le médecin traitant avait suggéré au médecin-conseil de convoquer l'assuré pour une «expertise» (let. Ag supra), sans qu'aucune suite ne soit donnée. La compagnie d'assurance a renoncé à faire examiner l'intéressé par le médecin de son choix, comme le lui permettaient ses conditions générales; ce faisant, elle a pris le risque de se priver, pour la période critique, de constatations cliniques autres que celles effectuées par les médecins traitants.
3.3.5. En bref, les moyens que la recourante tire d'une violation du droit à la preuve, du droit d'être entendu, de la prohibition de l'arbitraire et de la maxime inquisitoire sociale doivent être rejetés, tandis que le moyen tiré d'une violation de l'<ref-law>, faute de motivation, doit être déclaré irrecevable (art. 42 al. 2 et 108 al. 1 let. b LTF).
4.
4.1. La recourante reproche aux juges genevois de ne pas avoir soustrait de sa dette d'indemnités journalières les indemnités de chômage dont l'assuré a bénéficié, alors qu'une telle déduction est prévue par l'art. 8.5 CGA (cf. let. Aa supra).
La cour cantonale a toutefois constaté que l'<ref-law> (loi fédérale sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité; RS 837.0) consacrait le principe de subsidiarité du versement de l'indemnité de chômage par rapport à l'indemnité compensant la perte de gain pour cause de maladie ou d'accident. Elle en a déduit que c'était au contraire l'assurance-chômage qui devait tenir compte des indemnités perte de gain dues par la compagnie d'assurance et pouvait dès lors réviser ses décisions.
La recourante dénonce à cet égard une fausse application du droit fédéral, plus précisément de l'<ref-law> et des art. 28, 29, 94 et 95 LACI. En substance, elle plaide que l'<ref-law> ne vaudrait que pour les assurances pertes de gain soumises à la LAMal (loi fédérale sur l'assurance-maladie; RS 832.10), à l'exclusion de celles régies par la LCA. De surcroît, l'<ref-law> ne viserait que les cas d'incapacité de travail passagère, à l'exclusion des cas d'incapacité durable.
Il se pose ainsi une question de coordination entre l'assurance-chômage et l'assurance couvrant la perte de gain occasionnée par une maladie, étant rappelé qu'il s'agit ici d'une assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale, soumise à la LCA (cf. consid. 1.1 supra).
4.2. L'<ref-law> régit l'«indemnité journalière [de chômage] en cas d'incapacité passagère de travail, totale ou partielle». Il énonce notamment ce qui suit:
«1 Les assurés qui, passagèrement, ne sont aptes ni à travailler ni à être placés ou ne le sont que partiellement en raison d'une maladie (<ref-law>), d'un accident (<ref-law>) ou d'une grossesse et qui, de ce fait, ne peuvent satisfaire aux prescriptions de contrôle, ont droit à la pleine indemnité journalière s'ils remplissent les autres conditions dont dépend le droit à l'indemnité. Leur droit persiste au plus jusqu'au 30e jour suivant le début de l'incapacité totale ou partielle de travail et se limite à 44 indemnités journalières durant le délai-cadre.
1bis... [abrogé]
2 Les indemnités journalières de l'assurance-maladie ou de l'assurance-accidents qui représentent une compensation de la perte de gain sont déduites de l'indemnité de chômage.
3 (...)
4 Les chômeurs qui ont épuisé leur droit selon l'al. 1, sont encore passagèrement frappés d'incapacité restreinte de travail et touchent des indemnités journalières d'une assurance, ont droit, dans la mesure où cette incapacité partielle n'entrave pas leur placement et où ils remplissent les autres conditions dont dépend le droit à l'indemnité:
a. à la pleine indemnité journalière s'ils sont aptes au travail à raison de 75% au moins;
b. à une indemnité journalière réduite de 50% s'ils le sont à raison de 50% au moins.
5 (...) »
Cette disposition coordonne l'assurance-chômage et les assurances perte de gain pour cause de maladie ou d'accident. Elle repose sur la prémisse que ces assurances-ci ne prenaient autrefois effet qu'au 31ème jour d'incapacité. Aussi le législateur a-t-il voulu combler une lacune en prévoyant, à l'alinéa 1, une prise en charge par l'assurance-chômage durant les trente premiers jours d'incapacité de travail. Cette obligation de prestation est toutefois subsidiaire à l'assurance perte de gain, comme l'exprime l'<ref-law>, qui est destiné à éviter la surindemnisation (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 5 in fine; <ref-ruling> consid. 3b; arrêt C 303/02 du 14 avril 2003, publié in DTA 2004 p. 50, consid. 3.1; FF 1980 III 509 et 588 ss ad art. 27).
L'alinéa 4 règle le concours entre l'assurance-chômage et l'assurance perte de gain après épuisement du droit au sens de l'alinéa 1. Il doit être lu en conjonction avec l'<ref-law>, l'art. 5 al. 4 de l'ordonnance sur l'assurance-accidents des personnes au chômage (RS 837.171) et l'<ref-law> (ordonnance sur l'assurance-accidents; RS 832.202). Toutes ces dispositions fixent la quote-part des indemnités dues respectivement par l'assurance-chômage et par l'assurance perte de gain maladie ou accident en cas de capacité de travail partielle (arrêt précité C 303/02 consid. 3.1; UELI KIESER, Die Koordination von Taggeldern der Arbeitslosenversicherung mit Taggeldern anderer Sozialversicherungszweige, in DTA 2012 p. 222). Il en découle notamment que lorsque la capacité de travail est comprise entre 50% et 74%, l'assurance-chômage et l'assureur-maladie ou accident versent chacun une indemnité journalière de 50% (cf. FF 2008 7051). Ce système de coordination s'applique aussi aux assurances-maladie complémentaires soumises à la LCA. En effet, l'<ref-law> prévoit l'application par analogie de l'<ref-law> pour les preneurs d'assurance et assurés réputés chômeurs au sens de l'<ref-law>. A l'origine, le projet de loi sur l'assurance-chômage ne prévoyait pas une telle extension du système de coordination (FF 1980 III 697 s. a contrario), qui est due à une proposition de la Commission des affaires juridiques du Conseil National, fondée sur le constat que beaucoup d'entreprises avaient des contrats d'assurance collective auprès d'assureurs privés (cf. BOCN 1981 I 847 ad art. 113a; RO 1982 2222).
La jurisprudence, en se référant à cet <ref-law>, a précisé que par «indemnités journalières de l'assurance-maladie» au sens de l'<ref-law>, il fallait entendre aussi bien les indemnités de l'assurance-maladie sociale facultative régie par les <ref-law> que celles d'assurances complémentaires soumises à la LCA (ATF <ref-ruling> consid. 5; arrêt précité C 303/02 consid. 4.1; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4.2 p. 453; arrêt 4A_111/2010 du 12 juillet 2010 consid. 4; THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, 3ème éd. 2016, p. 2395 n. 437; BORIS RUBIN, Commentaire de la loi sur l'assurance-chômage, 2014, n° 8 ad <ref-law>; KIESER, op. cit., p. 221 ch. 2 et p. 227 ch. 2).
Le Tribunal fédéral a récemment eu l'occasion de rappeler la portée de l'art. 28 al. 2 et 4 LACI, dans une affaire où l'assuré avait touché des indemnités de chômage calculées sur un gain assuré réduit de moitié, en raison d'une aptitude au placement restreinte par une maladie. L'assuré avait en outre touché pendant la même période de pleines indemnités journalières fondées sur une assurance collective perte de gain régie par la LCA. Après avoir eu connaissance de ce fait, la caisse de chômage avait réclamé le remboursement des indemnités de chômage; elle a obtenu gain de cause. L'autorité de céans a relevé que si l'assureur privé - allant ainsi au-delà du régime de coordination légal - allouait de pleines indemnités pour une incapacité de travail de 50%, en se fondant sur ses conditions générales ou sur un engagement pris dans une procédure de conciliation, ces indemnités devaient être déduites de l'assurance-chômage, conformément au principe de subsidiarité découlant des alinéas 2 et 4 de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2 et 5.4; cf. aussi arrêt précité C 303/02 consid. 5.1).
4.3. En l'espèce, la situation se présente sous un angle quelque peu différent. La compagnie d'assurance a cessé de verser des indemnités journalières en se fondant sur la prémisse (erronée) que l'assuré avait retrouvé une pleine capacité de travail le 1er septembre 2015. Pour sa part, la caisse de chômage a considéré que l'assuré réalisait les conditions d'indemnisation à compter du 1er novembre 2015. Elle a alloué de pleines indemnités pendant 30 jours, soit du 1er au 30 novembre 2015 (cf. <ref-law>). Constatant que l'assuré avait ensuite retrouvé une capacité de travail à 50% le 14 décembre 2015 et qu'il n'était ainsi pas manifestement inapte au placement, elle a versé depuis lors de pleines indemnités de chômage, au motif qu'une demande de prestations était pendante devant l'assurance-invalidité et que la prise en charge provisoire des prestations lui incombait dans l'intervalle. Elle a donc non seulement versé des indemnités de chômage correspondant à la capacité médicalement attestée de l'assuré (soit 50%), mais en sus elle a avancé les indemnités que l'assurance-invalidité pourrait lui octroyer ultérieurement, ce en application de l'<ref-law> (ordonnance sur l'assurance-chômage; RS 837.02), auquel renvoie l'<ref-law>.
Force est de constater que pour la première phase d'indemnisation par l'assurance-chômage (1er au 30 novembre 2015), l'assurance perte de gain déployait déjà ses effets; comme l'incapacité de travail était totale, de pleines indemnités perte de gain étaient dues. Le principe de subsidiarité de l'assurance-chômage (<ref-law>) fait ainsi échec à l'art. 8.5 CGA.
A compter du 14 décembre 2015, l'assurance-chômage a versé provisoirement de pleines indemnités dans la perspective d'une éventuelle prise en charge par l'assurance-invalidité, et c'est dans cette avance que réside le noeud du problème. En effet, si elle avait été calculée sur la base d'une aptitude au travail de 50%, l'indemnité journalière de l'assurance-chômage aurait été réduite de 50% (<ref-law>). Elle aurait été complétée par la demi-indemnité due par l'assureur-maladie privé, conformément à l'art. 8.2 CGA - et à l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>. Dans cette mesure, la question d'une déduction ne se pose pas, les deux demi-indemnités étant versées à des titres bien distincts, à savoir la perte de revenu imputable à la conjoncture pour l'indemnité de chômage, et celle imputable à un état de santé déficient pour l'autre indemnité. La recourante ne prétend d'ailleurs pas le contraire.
Subsiste la question de savoir si la recourante est exonérée de l'obligation de verser les indemnités compensant la perte de gain due à la maladie, au motif que l'assurance-chômage a avancé à l'assuré les prestations que pourrait verser l'assurance-invalidité. Tel ne saurait être le cas. La recourante ne peut en effet porter en déduction de sa dette une indemnité allouée à titre provisoire, sans reconnaissance aucune d'un droit définitif à une prestation susceptible d'émaner de l'assurance-invalidité. L'<ref-law> a été introduit afin d'éviter une privation de prestations d'assurance pendant la période de carence durant l'instruction du cas par l'assurance-invalidité (<ref-ruling> consid. 7.1; NUSSBAUMER, op. cit., p. 2352 ch. 283), dans l'optique d'une compensation ultérieure avec les indemnités de l'assurance-invalidité (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3a; RUBIN, op. cit., n° 93 ad <ref-law>), et non pas pour permettre à l'assureur privé couvrant la perte de gain due à la maladie de cesser prématurément le versement des indemnités journalières. La caisse de chômage n'aurait du reste pas eu verser une telle avance si la recourante avait d'emblée assumé ses obligations contractuelles en versant les indemnités journalières dont elle était redevable, étant encore rappelé que l'<ref-law> (loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales; RS 830.1) n'est pas applicable dans les relations entre l'assurance-chômage et un assureur perte de gain maladie soumis à la LCA (arrêt 8C_791/2016 du 27 janvier 2017 consid. 5.1).
4.4. La recourante objecte que l'<ref-law> ne saurait s'appliquer aux indemnités journalières d'une assurance perte de gain maladie régie par la LCA. Elle cite de longs pans d'un commentaire critique de l'<ref-ruling> (DUPONT/GIROD, Coordination entre assurances sociales et assurances privées: sortie de route difficile à expliquer, in REAS 2016 p. 328 ss). Il n'y a toutefois pas matière à revenir sur la jurisprudence rappelée ci-dessus (consid. 4.2), qui repose sur le fait que le régime de coordination entre assurance-chômage et assurance-maladie réglé par les <ref-law> et 73 LAMal vaut aussi pour les assurances complémentaires soumises à la LCA, en vertu du renvoi de l'<ref-law>. Les auteurs précités ne font du reste aucune mention de cette disposition-ci, relevant tout au plus que les conditions générales en cause étaient «inspirée[s]» de l'<ref-law> (DUPONT/GIROD, op. cit., p. 332 note 21).
La recourante plaide en outre que l'<ref-law> n'aurait pas vocation à s'appliquer dès lors que l'incapacité de travail de l'assuré n'était pas « passagère» au sens de cette disposition. Comme l'autorité de céans l'a déjà souligné, du moment qu'il est question de la coordination entre l'assurance-chômage et une assurance perte de gain maladie, le caractère passager ou durable de l'incapacité n'importe pas (arrêt précité C 303/02 consid. 5.2). Une telle question de coordination se pose aussi longtemps que l'indemnité journalière perte de gain est due selon les conditions qui la régissent (cf. à cet égard KIESER, op. cit., pp. 228 let. c, 233 let. d et 234 ch. 8). En l'occurrence, rien n'indique qu'elle n'était plus due.
4.5. Il s'ensuit que la Cour de justice n'a pas violé le droit fédéral en considérant qu'il n'y avait pas lieu de déduire les indemnités versées par la caisse de chômage de celles dues par la compagnie d'assurance.
4.6. La recourante ne formule pas d'autres griefs, ce qui clôt toute discussion (cf. consid. 2.1 supra).
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, prendra à sa charge les frais judiciaires (<ref-law>) et versera des dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 5'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice du canton de Genève et, pour information, à la Caisse cantonale genevoise de chômage.
Lausanne, le 29 janvier 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Kiss
La Greffière: Monti