Sachverhalt:
A.
Am 11. Februar 2017 fand in der "Stockhorn Arena" in Thun ein Fussballspiel der Super League zwischen dem FC Thun und dem FC Basel statt. Während des Spiels wurde im Gästesektor ein Abfalleimer beschädigt. Als mutmasslicher Täter der Sachbeschädigung wurde A._ identifiziert. An dessen polizeilicher Einvernahme als beschuldigte Person vom 15. August 2017 informierte ihn die Kantonspolizei Bern, Regionalpolizei Berner Oberland (nachfolgend: Kantonspolizei), über ihre Absicht, ein Rayonverbot nach dem Konkordat vom 15. November 2007 über Massnahmen gegen Gewalt anlässlich von Sportveranstaltungen (nachfolgend: Konkordat; BSG 559.14-1) zu verfügen. Am 23. Oktober 2017 auferlegte sie ihm ein ab dem 28. Oktober 2017 geltendes einjähriges Rayonverbot für die Spiele der ersten Mannschaft des FC Basel. Mit dem Verbot wurde ihm für den Zeitraum von vier Stunden vor bis vier Stunden nach dem Spiel der Aufenthalt in den Rayons der Spielaustragungsorte, mit Ausnahme der Rayons in den Kantonen Basel-Stadt und Basel-Landschaft, untersagt. Gegen diese Verfügung gelangte A._ an die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern, die seine Beschwerde am 5. Februar 2018 abwies.
B.
Diesen Entscheid zog A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern weiter. Mit Urteil vom 24. August 2018 wies das Gericht das Rechtsmittel ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. September 2018 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts und das Rayonverbot ersatzlos aufzuheben oder eventuell die Sache zu neuem Entscheid nach Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Kantonspolizei zurückzuweisen. Zudem seien die gerügten Gehörsverletzungen festzustellen und sei für die Verfahren der Polizei- und Militärdirektion sowie der Kantonspolizei von einer Kostenauflage abzusehen.
Die Polizei- und Militärdirektion schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. A._ hat auf die Einreichung einer weiteren Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, mit dem ein Rayonverbot nach dem Konkordat und damit eine verwaltungsrechtliche Massnahme (<ref-ruling> E. 6.3 S. 18; <ref-ruling> E. 4.3 S. 42) bestätigt wird. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG; Urteil 1C_653/2015 vom 22. Juli 2016 E. 1 mit Hinweis); ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Der Beschwerdeführer nahm erfolglos am vorinstanzlichen Verfahren teil und ist durch das angefochtene Urteil besonders berührt. Das strittige Rayonverbot ist zwar am 27. Oktober 2018 abgelaufen, führt jedoch zu einem Eintrag im elektronischen Informationssystem HOOGAN, der frühestens drei Jahre nach Ablauf der Massnahme gelöscht wird (Art. 12 der Verordnung vom 4. Dezember 2009 über verwaltungspolizeiliche Massnahmen des Bundesamtes für Polizei über das Informationssystem HOOGAN [VVMH; SR 120.52]). Der Beschwerdeführer hat daher auch ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids (Urteil 1C_653/2015 vom 22. Juli 2016 E. 1 mit Hinweisen) und ist somit nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auch sonst steht einem Sachurteil grundsätzlich nichts entgegen.
1.2. Die Verfügung, mit der die Kantonspolizei das Rayonverbot anordnete, und der Rechtsmittelentscheid der Polizei- und Militärdirektion sind durch das Urteil des Verwaltungsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt des Rechtsmittels) und gelten inhaltlich als mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144). Den Begehren des Beschwerdeführers auf Aufhebung des Rayonverbots sowie auf Befreiung von der Kostenpflicht für die Verfahren der Kantonspolizei und der Direktion kommt neben dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Urteils somit keine selbstständige Bedeutung zu. Sein Begehren auf Feststellung der gerügten Gehörsverletzungen hat ebenfalls keine selbstständige Bedeutung, dient es doch, soweit ersichtlich, der Begründung des Antrags auf Aufhebung des angefochtenen Urteils (bzw. des Rayonverbots) und des Eventualantrags auf Rückweisung. Ein schutzwürdiges Feststellungsinteresse besteht zudem nicht, da den gerügten Gehörsverletzungen gegebenenfalls durch die verlangte Rückweisung der Sache an die Kantonspolizei zu neuem Entscheid nach Gewährung des rechtlichen Gehörs Rechnung getragen werden könnte (vgl. Urteil 1P.793/2006 vom 22. Februar 2007 E. 6.1.4).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und interkantonalem Recht gerügt werden (Art. 95 lit. a und e BGG). Das Bundesgericht wendet Bundesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die der Beschwerdeführer vorbringt und begründet (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>). Gleiches gilt, wenn ein Verstoss gegen interkantonales Recht geltend gemacht wird (<ref-law>; Urteil 2C_345/2014 vom 23. September 2014 E. 1.4.2). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.2. Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen eine zweifache Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> im Verfahren der Kantonspolizei. Diese Verletzung habe in den Rechtsmittelverfahren vor der Polizei- und Militärdirektion sowie dem Verwaltungsgericht nicht geheilt werden können. Seine weiteren Rügen setzen die geltend gemachte Gehörsverletzung letztlich voraus, weshalb ihnen keine eigenständige Bedeutung zukommt. Es ist daher nicht weiter darauf einzugehen, ob die Beschwerde insoweit den Begründungsanforderungen genügt. Materiellrechtliche Einwände gegen das strittige Rayonverbot bringt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht im Unterschied zu den vorangehenden Rechtsmittelverfahren nicht mehr vor. Streitgegenstand bildet vorliegend demnach die Frage, ob der Beschwerdeführer zu Recht eine Verletzung seines verfassungsrechtlichen Gehörsanspruchs rügt und das angefochtene Urteil (und damit insbesondere das Rayonverbot) deshalb aufzuheben ist.
3.
3.1. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung und stellt andererseits ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, der in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Es beinhaltet insbesondere das Recht der betroffenen Person, sich vor Erlass eines solchen Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen und Einsicht in die Akten zu nehmen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann. Voraussetzung des Äusserungsrechts sind genügende Kenntnisse über den Verfahrensverlauf, was auf das Recht hinausläuft, in geeigneter Weise über die entscheidwesentlichen Vorgänge und Grundlagen vorweg orientiert zu werden. Wie weit der Anspruch auf rechtliches Gehör geht, lässt sich nicht generell, sondern nur unter Würdigung der konkreten Umstände beurteilen. Entscheidend ist, ob der betroffenen Person ermöglicht wurde, ihren Standpunkt wirksam zur Geltung zu bringen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 5.3 S. 17 f. mit zahlreichen Hinweisen). Unter Umständen können auch relativ informelle Äusserungsgelegenheiten dem verfassungsrechtlichen Gehörsanspruch genügen, wenn die betroffene Person weiss, dass gegen sie eine Verfügung mit bestimmter Stossrichtung in Erwägung gezogen wird, und ihr die entscheidwesentlichen Tatsachen bekannt sind (<ref-ruling> E. 5.3 S. 18; Urteile 8C_310/2017 vom 14. Mai 2018 E. 7.4; 8C_158/2009 vom 2. September 2009 E. 5.2, nicht publ. in <ref-ruling>; jeweils zum öffentlichen Dienstrecht).
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Kantonspolizei habe ihn erst an der Einvernahme vom 15. August 2017, an der er als beschuldigte Person zur erwähnten Sachbeschädigung anlässlich des Fussballspiels zwischen dem FC Thun und dem FC Basel befragt worden sei, über das beabsichtigte Rayonverbot informiert, nicht jedoch in der Vorladung zu dieser Befragung. Damit habe sie gemäss dem bundesgerichtlichen Urteil 1C_653/2015 vom 22. Juli 2016 seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, da er sich an der Befragung mangels ausreichender Vorbereitungszeit nicht wirksam zum vorgesehenen Verbot habe äussern können. Dass sie das Rayonverbot nicht unmittelbar im Ansschluss an seine Einvernahme, sondern erst am 23. Oktober 2017 verfügt habe, ändere daran nichts. Insbesondere habe sie weder Frist zur nachträglichen Stellungnahme angesetzt noch in Aussicht gestellt, wann sie über das Rayonverbot entscheiden werde. Auch habe es nicht an ihm gelegen, die Gehörsverletzung quasi selber zu heilen. Die Kantonspolizei habe seinen Gehörsanspruch im Weiteren auch dadurch verletzt, dass sie ihn nicht über den am 5. September 2017 erfolgten Rückzug des Strafantrags durch den FC Thun informiert habe, obschon dieser Umstand für das Rayonverbot von grosser Bedeutung gewesen sei, da dadurch der Nachweis gewalttätigen Verhaltens weggefallen sei.
3.3. Im vom Beschwerdeführer zitierten Urteil 1C_653/2015 vom 22. Juli 2016 ging es um einen Fall, in dem ein Anwalt erst an der polizeilichen Einvernahme seines Mandanten als beschuldigte Person und nicht bereits in der Vorladung dazu über das gegen diesen vorgesehene und am Schluss der Einvernahme sofort eröffnete Rayonverbot informiert worden war. Das Bundesgericht kam zum Schluss, der Anwalt habe nicht die Möglichkeit gehabt, sich wirksam zur vorgesehenen Massnahme zu äussern. Für eine wirksame Stellungnahme wäre ihm vielmehr unter anderem eine angemessene Vorbereitungszeit einzuräumen gewesen, was eine rechtzeitige Orientierung über das in Aussicht genommene Rayonverbot erfordert hätte. Die Rüge der Gehörsverletzung sei demnach begründet (vgl. E. 2.5 des Urteils).
Der Beschwerdeführer, der ebenfalls erst an seiner polizeilichen Einvernahme als beschuldigte Person vom 15. August 2017 über das beabsichtigte Rayonverbot informiert wurde, folgert aus diesem Urteil zwar zu Recht, er habe sich an seiner Befragung nicht wirksam zur vorgesehenen Massnahme äussern können. Sein Schluss, auch in seinem Fall sei eine Gehörsverletzung zu bejahen, vermag jedoch nicht zu überzeugen. Im Unterschied zum damals beurteilten Fall eröffnete die Kantonspolizei dem Beschwerdeführer das Rayonverbot nicht sofort am Ende seiner Einvernahme. Vielmehr teilte sie ihm an dieser lediglich mit, sie beabsichtige die Verfügung eines solchen Verbots, dessen Dauer sie offenliess. Sie informierte ihn an der Befragung zudem über den massgeblichen Sachverhalt, führte ihm die Filmaufnahmen betreffend die von ihm zugestandene Sachbeschädigung vor und nannte im Formular, mit dem sie ihn über das beabsichtigte Rayonverbot informierte, mit Art. 4 des Konkordats die einschlägige Rechtsgrundlage. Das Verbot erliess sie in der Folge erst mehr als zwei Monate später am 23. Oktober 2017. Der Beschwerdeführer hätte demnach ausreichend Zeit und wegen der erfolgten Information über das beabsichtigte Verbot auch begründeten Anlass gehabt, der Kantonspolizei noch vor der Anordnung der Massnahme eine Stellungnahme einzureichen und allfällige Einwände gegen das vorgesehene Rayonverbot vorzubringen. Da ihm der massgebliche Sachverhalt und die einschlägige Rechtsgrundlage bekannt und diese nicht besonders kompliziert waren, wäre ihm eine solche Äusserung zudem auch als juristischer Laie möglich gewesen. Er hätte daher, wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, seinen Standpunkt nachträglich noch wirksam in das Verwaltungsfahren einbringen können und dies auch tun sollen.
3.4. Dem steht nicht entgegen, dass das Formular, mit dem die Kantonspolizei den Beschwerdeführer über das beabsichtigte Rayonverbot informierte, wie auch ihr weiteres Vorgehen nahelegten, sie habe das rechtliche Gehör bereits anlässlich der Einvernahme vom 15. August 2017 gewähren wollen. Zwar setzte sie dem Beschwerdeführer keine Frist für eine nachträgliche Stellungnahme und wies soweit ersichtlich auch nicht auf die Möglichkeit einer solchen Stellungnahme hin. Ebenso wenig informierte sie ihn offenbar über den voraussichtlichen Verfügungszeitpunkt. Dass eine nachträgliche Äusserung nicht mehr in Frage komme oder nachträgliche Einwände nicht berücksichtigt werden würden, folgte aus ihrem Vorgehen jedoch nicht. Ebenso wenig brachte sie solches auf andere Weise zum Ausdruck. Der Beschwerdeführer macht dies denn auch nicht geltend. Auch wenn das Vorgehen der Kantonspolizei angesichts der in Bezug auf das Rayonverbot ungenügenden Vorladung und der daraus resultierenden unzureichenden Äusserungsmöglichkeit des Beschwerdeführers anlässlich der Einvernahme nicht unproblematisch erscheint, wäre von diesem deshalb zu erwarten gewesen, dass er sich über die Möglichkeit einer nachträglichen Stellungnahme informieren und von sich aus unaufgefordert eine solche einreichen würde.
Daran ändert nichts, dass der erwähnte bundesgerichtliche Entscheid zum Erfordernis einer vorgängigen Information über ein beabsichtigtes Rayonverbot bereits vor der Vorladung und Einvernahme des Beschwerdeführers erging und die Vorinstanz die Kantonspolizei zudem in einem früheren Entscheid ermahnt hatte, zukünftig klarer zwischen dem strafrechtlichen Vorverfahren und dem Verwaltungsverfahren in Anwendung des Konkordats zu differenzieren (vgl. Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern 100.215.332U vom 23. Februar 2016 E. 4.3 [nicht publ. in VGE 2015/332]). Anhaltspunkte, dass das Vorgehen der Kantonspolizei darauf ausgerichtet war, eine wirksame Äusserung des Beschwerdeführers zum beabsichtigten Rayonverbot zu erschweren oder zu verhindern, bestehen keine. Dem Beschwerdeführer wäre es unter den gegebenen Umständen jedenfalls zuzumuten gewesen, sein Äusserungsrecht von sich aus aktiv wahrzunehmen.
3.5. Soweit der Beschwerdeführer eine Gehörsverletzung ausserdem darin erblickt, dass er nicht über den Rückzug des Strafantrags durch den FC Thun informiert worden sei, ist darauf hinzuweisen, dass eine Orientierungspflicht der Behörde nur in Bezug auf entscheidwesentliche Vorgänge und Grundlagen besteht (vgl. vorne E. 3.1). Beim Rückzug des Strafantrags bezüglich der vom Beschwerdeführer eingeräumten Sachbeschädigung handelte sich aber, wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, nicht um ein Sachverhaltselement, das für die Anordnung des strittigen Rayonverbots relevant war, auch wenn die Kantonspolizei den Umstand in ihrer Verfügung erwähnte. Eine Gehörsverletzung der Kantonspolizei liegt daher auch insoweit nicht vor.
3.6. Die Vorinstanz hat demnach zu Recht eine Verletzung des verfassungsrechtlichen Gehörsanspruchs des Beschwerdeführers im Verfahren der Kantonspolizei verneint. Damit erweisen sich auch die weiteren Rügen des Beschwerdeführers ungeachtet der Frage, ob insofern die Begründungsanforderungen eingehalten sind, als unbegründet, setzen sie doch letztlich die geltend gemachte Gehörsverletzung voraus (vgl. E. 2) und bestehen keine Anhaltspunkte für ein treuwidriges Verhalten der Kantonspolizei (vgl. E. 3.4).
4.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur