Erwägungen:
1.
A._ erhob mit Schreiben vom 1. Februar 2021 beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt "Beschwerde gegen die Staatsanwaltschaft wegen Amtspflichtverletzung, Amtsmissbrauch, Verletzung der Prozessrechte und Grundrechte Bundesverfassung". Sie machte, soweit verständlich, geltend, dass sie bei der Staatsanwaltschaft am 13. Oktober 2019 Straftaten zur Anzeige gebraucht habe. Die Staatsanwaltschaft habe jedoch bis heute keine Strafuntersuchung eröffnet. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die Beschwerde mit Entscheid vom 25. Februar 2021 ab. Das Appellationsgericht führte zur Begründung zusammenfassend aus, aus der Eingabe vom 13. Oktober 2019 sei nicht ersichtlich, dass A._ jemandem in Bezug auf ihren angeblichen Aufenthalt in den UPK eine Straftat vorwerfe. Auch im Schreiben vom 12. Oktober 2020 sei nicht klar, welcher Sachverhalt gegenüber wem hätte zur Anzeige gebracht werden sollen. Einigermassen konkrete Hinweise würden entweder gänzlich fehlen oder seien diffus und unplausibel. Es sei deshalb nicht zu beanstanden, dass die Staatsanwaltschaft die beiden Schreiben nicht als Anzeige entgegengenommen hätte. Da A._ bereits zahlreiche analoge Beschwerden eingereicht habe, würden allfällige künftige, offensichtlich abstruse Eingaben formlos zu den Akten genommen.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 28. April 2021 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 25. Februar 2021. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin setzt sich nicht mit der Begründung des angefochtenen Entscheids auseinander. Sie vermag nicht im Einzelnen und verständlich aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Appellationsgerichts bzw. dessen Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht. Soweit die Beschwerdeführerin im Weiteren die Androhung beanstandet, inskünftig weitere, offensichtlich abstruse Eingaben würden formlos abgelegt, vermag sie in keiner Weise aufzuzeigen, inwiefern diese Androhung gegen verfassungsmässige Rechte verstossen sollte. Auf die Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli