Erwägungen:
1.
1.1. Mit Verfügung vom 9. April 2018 verneinte das Staatssekretariat für Migration (SEM) die Flüchtlingseigenschaft von A._ (Staatsangehörigkeit unbekannt), lehnte ihr Asylgesuch ab und ordnete die Wegweisung aus der Schweiz sowie den Wegweisungsvollzug an. Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 9. Mai 2018 Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht (Verfahren E-2720/2018).
Mit Zwischenverfügung vom 13. März 2020 lud das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung V, das SEM ein, bis zum 30. März 2020 eine Vernehmlassung einzureichen.
1.2. Mit Eingabe vom 1. April 2022 reicht A._ Rechtsverzögerungsbeschwerde beim Bundesgericht gegen das Bundesverwaltungsgericht im Verfahren E-2720/2018 ein. Sie beantragt, es sei festzustellen, dass das Beschwerdeverfahren E-2720/2018 zu lange dauere und das Bundesverwaltungsgericht damit <ref-law> verletze. Das Bundesverwaltungsgericht sei anzuweisen, die Beschwerde beförderlich zu behandeln und unverzüglich einen Entscheid zu fällen. In prozessualer Hinsicht ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung sowie Verzicht auf die Erhebung eines Kostenvorschusses.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen, was vorliegend weder behauptet wird noch ersichtlich ist. Als Entscheide auf dem Gebiet des Asyls gelten alle Entscheide, in denen es darum geht, dass der Staat einem Individuum asylrechtlichen Schutz gewährt oder nicht gewährt, wie namentlich die Nichteintretens- und Abweisungsentscheide, die Anerkennung oder Aberkennung der Flüchtlingseigenschaft und die Erteilung oder der Widerruf von Asyl (vgl. Urteil 2C_774/2018 vom 13. Mai 2019 E. 1).
2.2. Die Ausschlussgründe des Bundesgerichtsgesetzes betreffen nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 3) auch die Rechtsverweigerungs- oder Rechtsverzögerungsbeschwerde (vgl. Urteile 2C_774/2018 vom 13. Mai 2019 E. 1; 2C_344/2015 vom 28. April 2015 E. 2.2; 2C_329/2011 vom 20. April 2011 E. 2). Dies ergibt sich bereits aus dem Wortlaut von <ref-law>, wonach nur das Verweigern oder Verzögern eines (beim Bundesgericht) anfechtbaren Entscheids gerügt werden kann (vgl. Verfügung 2C_1028/2020 vom 4. März 2021 E. 1.1 mit Hinweisen).
2.3. Vorliegend geht es in der Hauptsache um die Verneinung der Flüchtlingseigenschaft der Beschwerdeführerin und die Ablehnung ihres Asylgesuchs. Folglich fällt die Angelegenheit unter den Ausnahmetatbestand von <ref-law> und erweist sich die Rechtsverzögerungsbeschwerde als unzulässig. Die Eingabe kann auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden, da diese gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts nicht offen steht (<ref-law> e contrario).
3.
Es rechtfertigt sich, darauf hinzuweisen, dass der Umstand, dass ein Asylverfahren - wie vorliegend - während mehrerer Jahre vor Bundesverwaltungsgericht hängig ist, auf strukturelle Mängel organisatorischer oder administrativer Natur hindeuten kann, womit die Angelegenheit in die aufsichtsrechtliche Kompetenz des Bundesgerichts fallen könnte (vgl. <ref-law>, Art. 3 lit. f AufRBGer [SR 173.110.172] und Art. 3 Abs. 1 VGG [SR 173.32]). Dabei ist festzuhalten, dass ein Aufsichtsverfahren kein Justizverfahren darstellt und auch keinen Ersatz für ein gesetzlich nicht vorgesehenes Rechtsmittel bilden kann. In seiner Rolle als administrative Aufsichtsinstanz kann das Bundesgericht grundsätzlich nur prüfen, ob der Zugang zur Justiz vom Bundesverwaltungsgericht aufgrund genereller administrativer oder organisatorischer Mechanismen in unzulässiger Weise eingeschränkt worden ist (vgl. Urteil 12T_3/2021 vom 8. Februar 2022 E. 4 mit Hinweisen).
Angesichts der Besonderheiten des Aufsichtsverfahrens entspricht die vorliegend eingereichte Eingabe, die als Rechtsverzögerungsbeschwerde mit Fokus auf die persönliche Situation der Beschwerdeführerin ausgestaltet ist, nicht einer Anzeige an das Bundesgericht als Aufsichtsbehörde. Die Beschwerde kann daher nicht zuständigkeitshalber an die Verwaltungskommission des Bundesgerichts (vgl. Art. 1 AufRBGer) überwiesen werden. Es ist dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin indessen unbenommen, sollte er der Ansicht sein, dass genügend Hinweise für strukturelle oder organisatorische Mängel vorliegen, mit einer Ad-hoc Eingabe an die Verwaltungskommission als Aufsichtsbehörde zu gelangen, wobei darauf hinzuweisen ist, dass das Aufsichtsverfahren an keine Fristen gebunden ist.
4.
4.1. Im Ergebnis erweist sich die Rechtsverzögerungsbeschwerde als offensichtlich unzulässig. Es ist darauf mit Entscheid der Abteilungspräsidentin als Einzelrichterin im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten (<ref-law>).
4.2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Prozessführung ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>). Angesichts der Umstände kann jedoch auf die Erhebung von Verfahrenskosten verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung V, mitgeteilt.
Lausanne, 6. April 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Die Gerichtsschreiberin: D. Ivanov