Sachverhalt:
A.
A.a. Der kosovarische Staatsangehörige A.A._, geboren 1980, lebt seit 39 Jahren mit kurzem Unterbruch im Kanton Glarus, wo er die Schul- und Lehrzeit sowie einen Teil der beruflichen Tätigkeit verbrachte. Heute arbeitet er in einem Unternehmen im Kanton Zürich, lebt aber noch immer mit seiner Familie im Kanton Glarus.
Am 4. Januar 2016 stellte A.A._ bei der Gemeinde Glarus Nord ein Gesuch um Erteilung der eidgenössischen Einbürgerungsbewilligung. Am 30. Juni 2016 beantragte er den Einbezug seiner minderjährigen Kinder B.A._, geboren 2011, C.A._, geboren 2012, und D.A._, geboren 2015.
Am 21. Februar 2017 fand ein Gespräch mit der Einbürgerungskommission der Gemeinde statt. Mit Entscheid vom 4. Juli 2018 lehnte die Einbürgerungskommission das Einbürgerungsgesuch mangels sozialer Integration und wegen fundamentalistischen Ansätzen ab.
A.b. Dagegen erhob A.A._ Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Glarus. Dieser trat darauf am 12. März 2019 nicht ein, stellte aber die Nichtigkeit der Verfügung der Einbürgerungskommission wegen erheblicher Mängel fest, insbesondere bei der Zusam-mensetzung der Behörde.
A.c. Die Einbürgerungskommission führte am 24. Mai 2019 ein erneutes Gespräch mit A.A._ durch und lehnte sein Einbürgerungsgesuch am gleichen Tag wiederum ab.
Mit Entscheid vom 21. April 2020 wies der Regierungsrat eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
B.
Am 17. September 2020 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus eine gegen den Regierungsratsentscheid vom 21. April 2020 gerichtete Beschwerde ab.
C.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 20. Oktober 2020 an das Bundesgericht beantragt A.A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben, das Einbürgerungsgesuch zu genehmigen und ihm und seinen drei Kindern das Schweizer Bürgerrecht zu erteilen; eventuell sei die Angelegenheit an das Verwaltungsgericht zurückzu-weisen mit der Anweisung, das Bürgerrecht zu erteilen. In der Begründung wird ausgeführt, die Nichteinbürgerung sei willkürlich und diskriminierend.
Die Gemeinde Glarus Nord schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht stellen Antrag auf Nichteintreten, eventuell auf Abweisung.
A.A._ äusserte sich am 14. Dezember 2020 nochmals zur Sache.

Erwägungen:
1.
Gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von <ref-law> gemäss <ref-law> ausgeschlossen. Eine andere ordentliche Beschwerde fällt nicht in Betracht. Damit steht grundsätzlich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> gegen den angefochtenen kantonalen Entscheid offen. Dabei handelt es sich um einen Endentscheid, der mit keinem kantonalen Rechtsmittel angefochten werden kann und daher kantonal letztinstanzlich ist (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 269).
1.1. Der Beschwerdeführer und seine durch ihn vertretenen drei Kinder haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und sind als Gesuchsteller und von der Nichteinbürgerung Betroffene zur subsidiären Verfassungsbeschwerde legitimiert (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 309 ff.).
1.2. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nach <ref-law> die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden.
2.
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten, einschliesslich der willkürlichen Anwendung von Bundesrecht oder kantonalem Recht, geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.). Diese Rechtsprechung gilt auch für subsidiäre Verfassungsbeschwerden im Zusammenhang mit Entscheiden über die ordentliche Einbürgerung (vgl. das Urteil 1D_5/2019 vom 25. März 2020).
2.1. Die Beschwerdeführer berufen sich in der Sache auf Willkür und das Diskriminierungsverbot. Dabei beziehen sie sich vereinzelt auf das angefochtene Urteil und auf ein paar Bundesgerichtsurteile, namentlich <ref-ruling>. Indessen bezeichnen sie nicht einmal die ihren Rügen zugrunde liegenden Verfassungsbestimmungen. Überdies nennen sie weder eine Gesetzesbestimmung des Bundesrechts noch des kantonalen Rechts und zeigen insbesondere nicht auf, welche bundesgesetzlichen Bestimmungen oder kantonalen Rechtsnormen einschlägig wären und verfassungswidrig, namentlich unter Verstoss gegen das Willkür- und das Diskriminierungsverbot, angewendet worden sein sollten. Es ist nicht am Bundesgericht, im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde solche Rechtsnormen ausfindig zu machen. Es ist denn auch nicht ersichtlich, ob sich die Beschwerdeführer gegen die Auslegung allfälliger bundesgesetzlicher oder kantonaler Bestimmungen, insbesondere solcher über die Integration, wenden. Sie bezeichnen zwar einzelne Erwägungen bzw. Argumentationsschienen des Verwaltungsgerichts als unhaltbar oder diskriminierend; ohne einen Bezug zum einschlägigen Recht lässt sich das aber nicht überprüfen. Daran vermag die Berufung auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung nichts zu ändern, zumal es in den zitierten Urteilen um andere Kantone mit eigenen bürgerrechtlichen Erlassen ging. Da die Kantone insofern über gewisse eigene Kompetenzen verfügen (vgl. <ref-law>), ist das nicht unerheblich. Zudem können die Kantone den Behörden, namentlich den kommunalen, Ermessensspielräume einräumen, die durch das kantonale Recht festgelegt werden und deren Tragweite sich ohne Kenntnis desselben nicht beurteilen lässt. Die Beschwerdeführer bzw. ihr Rechtsvertreter beanstanden die Verhältnisse im Kanton Glarus bei den Einbürgerungen. Ihre Begründung erschöpft sich jedoch in einer allgemeinen, wenig sachbezogenen Argumentation, aus der nicht ausreichend und in überprüfbarer Weise hervorgeht, inwiefern Verfassungsrecht verletzt bzw. der angefochtene Entscheid haltlos oder diskriminierend sein sollte. Die Be-schwerdebegründung läuft damit auf eine unzulässige appellatorische Kritik hinaus. Das reicht als Begründung für eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht nicht aus. Die Beschwerdeschrift erfüllt daher die Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 und na-mentlich <ref-law> nicht, weshalb sich die Beschwerde als unzulässig erweist.
3.
Auf die subsidiäre Beschwerde kann demnach nicht eingetreten werden.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Gemeinde Glarus Nord, dem Regierungsrat des Kantons Glarus und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. März 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Uebersax