Faits :
A.
A.a. Z._ a travaillé au sein d'une compagnie d'assurances... et a développé un service immobilier que celle-ci a repris. Dès 2005, il a exploité une entreprise individuelle vouée notamment à mettre en valeur des patrimoines immobiliers, à effectuer des transactions immobilières et de la planification fiscale, à fournir un service personnalisé et du «coaching».
A.b. Les époux A._ et B._ (ci-après: les mandants), nés respectivement en 1933 et 1944, souhaitaient vendre leur villa située à... dans le canton de Genève. Le 15 avril 2012, ils ont conclu un contrat de courtage avec le prénommé (ci-après: le courtier), dont ils connaissaient l'expérience professionnelle. La convention porte la signature de leur fils C._, qui bénéficiait d'une procuration ad hoc. Avocat depuis 2007, celui-ci est en outre titulaire d'un diplôme en hautes études commerciales (HEC) et d'un Masteren droit des affaires (MBL).
Le contrat prévoyait un prix de vente de 32 millions de francs. Le courtier devait toucher 2% du prix de vente. Il était précisé que «le mandat de vente englob[ait] le pilotage commercial et financier de la transaction immobilière (étude de notaire, acte de vente, relations bancaires, état des lieux et remise des clés) ». Il avait été convenu oralement que le courtier exercerait son mandat avec discrétion, à savoir que le dossier n'apparaîtrait pas dans la presse et ne serait pas distribué à n'importe quel courtier. Les mandants avaient été sensibilisés, par le courtier entre autres, au risque d'escroquerie inhérent à une telle transaction.
A.c. Jusqu'au début de l'été 2014, aucun acheteur potentiel n'a pu être trouvé. Le courtier a sélectionné dans ses dossiers une dizaine de candidats potentiels à qui il a fourni quelques renseignements sur la villa. S'étant assuré de leur intérêt, il a analysé leur capacité financière. Quatre à cinq visites ont eu lieu. Toutefois, les personnes intéressées se sont désistées en raison du prix, de l'architecture et du voisinage.
Sans en avoir référé aux mandants, le courtier a alors publié une annonce sur le site Internet xxx.com, soit l'un des plus grands «portails» immobiliers du monde, partenaire de yyy.ch.
Le 23 juillet 2014, un dénommé M._ est entré en contact avec le courtier via le site Internet précité. Le courtier a téléphoné à cette personne, qui a dit travailler pour une entreprise de promotion immobilière sise à Londres (... Properties) et être apporteur d'affaires pour G._ Group, société dont N._ était le directeur financier et qui comptait la famille princière saoudienne parmi ses clients. M._ a émis une exigence, à savoir que les services de ses intermédiaires soient rémunérés par une commission d'un million de francs, qui serait ajoutée au prix de vente et donc supportée in fine par l'acheteur; la somme précitée devait être déposée en liquide dans un coffre bancaire détenu par les époux A._ et B._.
Le courtier a consulté le site Internet de chacune des sociétés; il y a trouvé les noms de M._ et N._. Le 5 août 2014, il a informé C._ qu'il était en contact avec des acheteurs potentiels; il a été convenu que le prix proposé pour la villa serait de 23 millions de francs.
Le 11 août 2014, le courtier et C._ se sont rendus à Milan où ils devaient rencontrer M._ et l'administrateur de G._ Group. Ils ont finalement rencontré N._, lequel a confirmé que G._ Group exigeait une commission d'un million de francs qui serait ajoutée au prix de vente; cette somme devrait être déposée en liquide dans un coffre et une comptable viendrait vérifier que l'intégralité de la somme s'y trouvait. Il s'agissait d'une condition sine qua non de la vente de la villa, dont le prix serait porté à 24 millions de francs pour intégrer la commission.
Entendu dans le cadre des procédures judiciaires évoquées ci-dessous, le courtier a admis qu'une telle démarche était insolite et qu'en principe, dans une telle situation, il abandonnait le dossier.
A.d. Les mandants ont réuni la somme d'un million de francs en liquide.
B._ a obtenu 200'000 fr. d'avance à terme fixe auprès de la banque T1._ et a retiré 400'000 fr. de ses avoirs auprès de la banque T2._. A la demande des mandants, le courtier est intervenu auprès de cette banque, qui voulait limiter le retrait à 200'000 fr. pour protéger les époux A._ et B._. Le courtier a expliqué au directeur de la banque X._ qu'il connaissait le contact lié aux potentiels acheteurs et avait conclu d'autres transactions avec lui. A._ s'est en outre montré très insistant pour obtenir l'argent.
Ce dernier a prélevé 200'000 fr. sur son compte auprès de la banque T3._. Enfin, C._ a prêté 200'000 fr. à ses parents, montant qu'il avait lui-même obtenu grâce à un crédit lombard consenti par T4._.
La somme d'un million de francs a été déposée dans un coffre auprès de la banque T1._ à Genève le 25 août 2014.
Le 28 août 2014, le courtier, le mandant et son fils se sont retrouvés à cette banque, où ils ont rencontré celle qui se présentait comme la comptable de G._ Group. Le courtier et C._ sont restés au rez-de chaussée de la banque, tandis que la comptable se rendait au coffre en compagnie du mandant. Devant celui-ci, elle a compté les billets de banque, puis les a placés dans des enveloppes qu'elle avait apportées, comprenant une fenêtre qui laissait entrevoir le premier billet de 1'000 fr. Elle a fermé les enveloppes dont elle a tamponné le dos avec un sceau qu'elle avait apporté.
Après le départ de la comptable, N._ a téléphoné pour confirmer que la vente aurait lieu la semaine suivante.
A.e. La vente a été repoussée plusieurs fois, N._ et M._ invoquant des problèmes pour réunir le capital.
Le 21 novembre 2014, le mandant et son fils se sont rendus au coffre loué auprès de la banque T1._ et ont constaté que les enveloppes ne contenaient que des feuilles de papier blanc; seul le premier «billet» était une photocopie couleur d'un billet de 1'000 fr.
Le mandant a déposé plainte pénale le 22 novembre 2014. Le courtier en a fait de même.
A.f. Le 23 décembre 2014, les mandants ont résilié le contrat de courtage et ont sommé le courtier de leur payer un million de francs en réparation du préjudice subi. Ils lui ont fait notifier un commandement de payer le 22 avril 2015.
B.
B.a. Le 11 avril 2016, les mandants ont assigné le courtier en conciliation devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Le 12 août 2016, ils ont déposé une demande concluant au paiement d'un million de francs plus 577 fr. 56 (correspondant à des intérêts pour l'argent emprunté dans le cadre de cette opération), le tout avec intérêts. Ils ont en outre requis la mainlevée définitive de l'opposition formée dans la poursuite en cours.
Le courtier a dénoncé l'instance à C._ après que le Tribunal eut rejeté sa demande d'appel en cause. L'intéressé a refusé d'intervenir dans le procès.
La procédure pénale, toujours en cours, n'a pas permis d'identifier les auteurs de l'infraction. Les parties et C._ ont été entendus dans ce cadre, ainsi que dans la présente procédure.
Par jugement du 29 juin 2018, le Tribunal a entièrement admis la demande des mandants. En substance, il a jugé que le courtier avait enfreint ses obligations de diligence, d'informations et de fidélité et que ces violations étaient en rapport de causalité naturelle et adéquate avec le dommage; aucune faute concomitante ne pouvait être reprochée aux lésés.
B.b. Sur appel du courtier, la Cour de justice a réformé cette décision, condamnant celui-ci à payer 500'000 fr. plus intérêts aux mandants, solidairement entre eux, et ordonnant dans cette mesure la mainlevée définitive de l'opposition. Les mandants se sont vus reprocher une faute concomitante à hauteur de 50%. Les considérants seront discutés dans la suite du présent arrêt.
C.
Tant les mandants que le courtier ont déféré cette décision au Tribunal fédéral.
A l'appui de leur recours (4A_329/2019), les mandants ont conclu à la confirmation du jugement de première instance, lequel admettait leur demande.
Le courtier a déposé une réponse hors délai dont il sera discuté ci-dessous (consid. 2.2).
Dans son propre recours (4A_331/2019), le courtier a conclu au rejet de la demande, subsidiairement à l'admission de celle-ci à hauteur de 50'000 fr. seulement.
Les mandants ont requis le rejet de ce recours dans la mesure de sa recevabilité.
Le courtier a répliqué, suscitant une duplique des mandants.
L'effet suspensif a été octroyé à titre superprovisoire le 2 juillet 2019, puis par ordonnance du 22 août 2019.
L'autorité précédente s'est référée à son arrêt. Elle a par ailleurs produit le dossier cantonal. Les copies de pièces remises par les mandants dans le cadre de la présente procédure figurent toutes dans ledit dossier.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours étant dirigés contre la même décision, il convient de joindre les causes et de statuer par un arrêt unique.
2.
2.1. Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment en ce qui a trait au délai de recours (<ref-law>) et à la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. (<ref-law>). Demeure réservée à ce stade la recevabilité des griefs en particulier.
2.2. Subsiste la question de la recevabilité de la réponse du courtier.
2.2.1. Par ordonnance du 31 juillet 2019, celui-ci s'est vu impartir un délai au 4 septembre 2019 pour déposer une éventuelle réponse, avec la précision qu'«En règle générale une seule prolongation de 20 jours est accordée». Invoquant une surcharge importante de travail notamment due à une importante affaire pénale, son nouvel avocat - mandaté le 18 juin 2019 selon la procuration versée au dossier - a demandé et obtenu une prolongation jusqu'au 30 septembre 2019, avec l'avertissement que « Ce délai ne sera[it] plus prolongé ».
Par courrier du 30 septembre 2019, l'avocat a néanmoins sollicité une ultime prolongation d'une dizaine de jours, exposant qu'il n'avait pas pu recueillir les déterminations de son client sur le projet d'acte qu'il avait établi. Cette seconde demande a été rejetée, par ordonnance motivée du 2 octobre 2019.
Par pli du 4 octobre 2019, le conseil du courtier a requis la reconsidération de cette ordonnance, subsidiairement la restitution du délai manqué; dans le même temps, il a produit une réponse.
2.2.2. En principe, les décisions d'instruction ( prozessleitende Verfügungen) ne bénéficient pas de la force de chose jugée et peuvent être reconsidérées et modifiées jusqu'à la fin de la procédure (HEIMGARTNER/WIPRÄCHTIGER, in Basler Kommentar, 3e éd. 2018, n° 9 ad <ref-law>; JEAN-MAURICE FRÉSARD, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 2 ad <ref-law>; sous l'OJ, cf. ATF 79 I 241 consid. 1 p. 244 et POUDRET/SANDOZ-MONOD, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, n° 5.2 ad art. 38 OJ). Sont en particulier concernées les décisions sur effet suspensif et sur l'assistance judiciaire (cf. arrêt 4A_144/2014 du 15 juillet 2014). En cette matière, la jurisprudence relève que la reconsidération peut être motivée par des nova improprement dits, pour autant que le requérant ait été empêché de les faire valoir avant, ou n'ait pas eu de raison de les invoquer plus tôt (arrêts 5A_900/ et 5A_901/2018 du 5 mars 2019 consid. 2.1; 4A_410/2013 du 5 décembre 2013 consid. 3.2).
Par ailleurs, l'<ref-law> permet de demander une restitution de délai même après l'entrée en force d'une décision. L'une des conditions requises est que le requérant ou son mandataire ait été empêché d'agir sans faute de sa part dans le délai fixé (<ref-law>). La pratique se montre stricte, exigeant que l'absence de faute ressortisse clairement; une faute légère suffit pour faire échec à la demande (arrêts 5F_7/2019 du 15 juillet 2019 consid. 3.2; 5A_850/2018 du 19 novembre 2018 consid. 2; 4F_15/2017 du 30 novembre 2017 consid. 3.2.1).
2.2.3. Le conseil du courtier a demandé une seconde prolongation de délai motivée par l'impossibilité d'atteindre son client pour recueillir ses déterminations. A l'appui de sa demande de reconsidération, il n'invoque pas de faits nouveaux qu'il aurait été empêché de faire valoir plus tôt, mais invoque désormais la complexité de la cause et du mémoire de recours, une surcharge de travail et le fait que le premier délai s'inscrivait partiellement dans le cadre des féries. Il n'y a pas là matière à reconsidérer l'ordonnance du 2 octobre 2019.
Quant à une restitution de délai, elle suppose l'absence de toute faute du requérant ou de son mandataire, et on ne discerne pas dans les explications de l'avocat quelle impossibilité objective ou subjective non fautive pourrait justifier l'admission d'une telle demande. Comme le relève l'ordonnance, le conseil du courtier a été dûment averti qu'une nouvelle demande de prolongation serait vouée à l'échec et n'a pas fait état de motifs contraignants, très sérieux, qui pourraient légitimer celle-ci de manière irréfutable (cf. AMSTUTZ/ARNOLD, in Basler Kommentar, op. cit., n° 7a ad <ref-law> et les réf. citées; cf. aussi FRÉSARD, op. cit., n° 12 in fine ad <ref-law>).
Les actes procéduraux accomplis hors délai sont en principe inefficaces, et partant dépourvus de toute portée. Une réponse tardive sera ainsi écartée de la procédure, ou ne sera pas prise en considération; son auteur ne pourra pas prétendre à des dépens (cf. par ex. arrêts 4A_374/2014 du 26 février 2015 consid. 3.2 in fine; 4A_258/2008 du 7 octobre 2008 consid. 2; AMSTUTZ/ARNOLD, op. cit., n° 3 ad <ref-law>). Peu importe que la loi ne mentionne pas expressément une conséquence qui coule de source, vu la réglementation sur l'observation des délais (<ref-law>, lequel vise non seulement le mémoire de recours, mais aussi les déterminations au sens de l'<ref-law> [AMSTUTZ/ARNOLD, op. cit., n° 5 ad <ref-law>; arrêt précité 4A_258/2008 consid. 2]), la prolongation de délai (<ref-law>) et la restitution de délai (<ref-law>). Si le législateur mentionne expressément l'irrecevabilité en cas de défaut de paiement d'avance de frais dans le second délai de grâce (<ref-law>), cela tient manifestement à des raisons de clarté et de sécurité du droit, une telle conséquence étant moins évidente qu'en cas de dépassement du délai fixé pour le dépôt d'une écriture. Par ailleurs, il importe peu que l'autorité de céans avertisse généralement le justiciable des conséquences du défaut de paiement, alors même que l'<ref-law> ne l'y oblige pas (arrêts 4A_414/2019 du 6 novembre 2019; 4A_130/2019 du 7 mai 2019; cf., par comparaison, l'<ref-law> [RS 172.021]); en effet, l'avocat représentant le courtier ne saurait de bonne foi prétendre qu'il ignorait les conséquences du dépôt tardif d'une réponse.
Pour ces motifs, la réponse déposée tardivement par le conseil du courtier ne sera pas prise en considération.
3.
Les mandants et le courtier dirigent divers moyens contre l'état de fait retenu par l'autorité précédente. A cet égard, il sied de rappeler que le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), et de ceux retenus dans le jugement de première instance, pour autant qu'ils aient été repris au moins implicitement dans la décision attaquée (arrêt 4A_405/2018 du 14 octobre 2019 consid. 2.2). Il ne peut rectifier ou compléter ces constatations que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). «Manifestement inexactes» signifie «arbitraires» au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90).
L'appréciation des preuves est entachée d'arbitraire lorsque le juge s'est manifestement mépris sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée, ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 4.2).
Sur le vu de ce qui précède, il ne saurait être tenu compte de simples résumés des faits qui s'écarteraient de l'arrêt attaqué sans soulever de griefs satisfaisant aux exigences de motivation rappelées ci-dessus.
4.
4.1. Le courtier reproche à la Cour de justice d'avoir sombré dans l'arbitraire en retenant que les mandants avaient subi un dommage d'un million de francs en raison du vol des billets de banque. Pour ce faire, elle aurait indûment fait application de l'<ref-law>, alors que les mandants avaient la possibilité de prouver leur dommage, en produisant notamment des preuves du retrait de l'argent dans les différentes institutions bancaires et en faisant constater par un tiers neutre le dépôt de la somme dans le coffre, puis la découverte de papiers blancs en lieu et place des billets de banque. L'autorité précédente aurait en outre retenu à tort que le courtier n'avait pas contesté les faits; elle aurait ainsi appliqué arbitrairement l'<ref-law> en interprétant comme un aveu ses déterminations sur l'allégué 48 de la partie adverse.
Les mandants critiquent cette analyse, en se référant à d'autres allégations et déterminations y relatives censées démontrer que le courtier n'a pas contesté le déroulement des faits.
4.2.
4.2.1. Seuls les allégués pertinents et contestés doivent être prouvés (<ref-law>). Le demandeur est en principe dispensé de prouver les allégués admis (<ref-ruling> consid. 5.1 et 5.2.1.1; cf. toutefois <ref-law>).
En l'occurrence, la Cour de justice a relevé que le courtier n'avait contesté ni les retraits [d'argent] allégués par les mandants, ni le fait qu'ils s'étaient fait subtiliser cet argent par des tiers non identifiés; ces éléments n'étaient donc pas l'objet de la preuve à administrer.
4.2.2. Il faut bien reconnaître que les déterminations du courtier sur les allégations concernant le vol d'un million de francs sont insolites et ambiguës. Ainsi, à propos de l'allégué 45 qui explique comment les mandants ont réuni la somme d'un million de francs en espèces, le courtier indique: «Admis. Rapport soit aux pièces.» L'allégué 48, relatif au dépôt de cette somme dans un coffre auprès de la banque T1._, le 25 août 2014, fait l'objet d'une remarque selon laquelle le courtier «n'était pas présent lorsque la somme totale a été déposée auprès de la banque». Quant aux allégués 56-59, qui relatent la trame des événements depuis la descente à la salle des coffres avec la comptable jusqu'à la fin du comptage des billets, le courtier les commente ainsi: «Dont acte. Z._ n'était pas présent (...). Il ne peut se déterminer sur les faits qui s'y sont déroulés. Il constate toutefois que les demandeurs admettent que 'tout le circuit se passe entièrement sous ses [de A._] yeux'et que rien ne laissait penser à une démarche frauduleuse.» Pour sa part, le courtier a allégué qu'il n'était pas présent lors du vol qui se serait déroulé dans les coffres de la banque (all. 74 de la réponse) et a relevé, en requérant la preuve contraire, qu'aucune pièce n'attestait du dépôt de l'argent dans les coffres et de sa soustraction (all. 81) - élément qui est évoqué sous une forme raccourcie dans l'arrêt attaqué.
On peut imaginer le courtier partagé entre le souci de ménager les mandants et la nécessité de défendre ses intérêts. Un commentateur avisé du CPC suggère au défendeur de contester un fait dont il ignore s'il est vrai ou non, afin de parer au risque que ce fait soit retenu sans preuve. Si une dénégation lui pose un cas de conscience, le défendeur devrait l'accompagner d'explications précisant qu'il conteste le fait, faute de le savoir exact (DENIS TAPPY, in Commentaire romand, 2e éd. 2019, n° 22 ad <ref-law>).
Cela étant, la Cour de justice a adopté une double motivation. Après avoir résumé la position des premiers juges qui, à l'aune de la «haute vraisemblance», avaient tenu pour établie la preuve du dépôt de l'argent dans le coffre et de sa soustraction par des tiers, l'autorité d'appel a jugé non critiquable leur raisonnement fondé sur l'<ref-law>, puis conclut que le dommage était démontré à satisfaction de droit, comme l'avaient retenu les premiers juges. Ce faisant, elle a repris à son compte leur analyse, qui ressortit d'une part au degré de la preuve, d'autre part à l'appréciation des preuves.
4.3. Les parties sont divisées sur le degré de preuve applicable.
4.3.1. En principe, le degré de preuve requis pour établir un fait est la certitude (preuve certaine, ou preuve stricte) : le juge doit être convaincu de la vérité d'une allégation; s'il conserve quelques doutes, ceux-ci doivent apparaître légers (<ref-ruling> consid. 2.2.1).
Il arrive que le degré de certitude requis soit réduit à la vraisemblance prépondérante en présence d'états de nécessité probatoires, dans lesquels la preuve stricte est objectivement impossible à apporter, de par la nature même du fait à établir, ou ne peut raisonnablement pas être exigée (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 612; <ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 88). De simples difficultés de preuves dans un cas concret sont insuffisantes (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 573) : il n'y a pas d'état de nécessité lorsqu'en soi, un fait est sans autre accessible à la preuve stricte, mais ne l'est pas dans le cas particulier parce que les moyens de preuve font défaut (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 324).
La jurisprudence retient généralement un tel état de nécessité lorsque la preuve porte sur la réalisation d'un cas d'assurance. Il en est ainsi en matière d'assurance contre le vol, où l'ayant droit doit établir la vraisemblance prépondérante du vol (<ref-ruling> consid. 3.2 in fine p. 325; arrêt 4A_327/2018 du 23 mai 2019 consid. 3.1; sur la notion de vraisemblance prépondérante, encore parfois appelée haute vraisemblance, cf. par ex. ATF <ref-ruling> consid. 4.2.2). L'assureur a le droit d'apporter une contre-preuve, ce qui implique de fournir des éléments propres à susciter des doutes sérieux sur l'exactitude des allégations formant l'objet de la preuve principale. Le juge apprécie globalement les résultats de la procédure probatoire se rapportant aussi bien à la preuve principale qu'à la contre-preuve, pour décider si la survenance du sinistre (vol) est ou non établie avec une vraisemblance prépondérante (arrêt précité 4A_327/2018 consid. 3.1; arrêts 4A_211/2017 du 4 décembre 2017 consid. 3.1 et 4A_671/2010 du 25 mars 2011 consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 3.4).
4.3.2. En dénonçant une violation de l'<ref-law>, le courtier conteste en fait le degré de preuve appliqué, soit la vraisemblance prépondérante. L'enjeu est de déterminer si un état de nécessité probatoire doit ou non être reconnu. Si l'on invoque parfois l'<ref-law> comme fondement pour réduire le degré de la preuve, une telle motivation n'est pas systématique; certains précédents se prévalent simplement du principe selon lequel la mise en oeuvre du droit ne doit pas être entravée par des difficultés probatoires affectant typiquement certains états de fait (<ref-ruling> consid. 2b/aa p. 276; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 257). Il est dès lors indifférent que le présent cas entre ou non dans le champ de l'<ref-law>, même étendu par analogie (critiques à cet égard HANS PETER WALTER, in Berner Kommentar, 2012, nos 94 et 142 ad <ref-law>; ISABELLE BERGER-STEINER, Das Beweismass im Privatrecht, 2008, nos 3.81 ss et 7.05 ss).
4.3.3. Les juges genevois ont rappelé la jurisprudence relative aux contrats d'assurance contre le vol, en vertu de laquelle il suffit d'établir la survenance du sinistre (vol) avec une vraisemblance prépondérante. Ils ont considéré qu'elle s'appliquait au cas d'espèce.
Force est d'admettre que par essence, la preuve d'un vol est difficile à rapporter (MARK SCHWEIZER, Beweiserleichterungen bei Beweisschwierigkeiten im schweizerischen Recht, in Haftpflichtprozess 2016, p. 127). On ne voit pas ce qui pourrait justifier d'appliquer ici un standard différent de celui prescrit en matière d'assurances privées contre le vol, où l'intérêt de la partie adverse n'est pas moindre (cf. WALTER, op. cit., n° 143 ad <ref-law> et BERGER-STEINER, op. cit., n° 7.09), puisque sont finalement aussi en jeu les primes des autres assurés (cf. MARTHA NIQUILLE-EBERLÉ, Beweiserleichterungen im Versicherungsrecht, insbesondere der Beweis des Fahrzeugdiebstahls, in Haftpflicht- und Versicherungsrechtstagung 1997, p. 230). Il est vrai que les difficultés de preuve peuvent varier en fonction du type de vol, le vol de voiture étant cité comme l'exemple-type d'un état de nécessité (cf. NIQUILLE-EBERLÉ, ibidem, et WALTER, op. cit., n° 357 ad <ref-law>). Toutefois, la réduction du degré de preuve doit être dictée par des difficultés inhérentes à la nature même du fait à prouver; les particularités d'espèce doivent être prises en compte au niveau de l'appréciation des preuves (cf., mutatis mutandis, <ref-ruling> consid. 3.3 in fine; <ref-ruling> consid. 3.3.1.2 p. 724; BERGER-STEINER, op. cit., nos 6.46 ss). En principe, le vol constitue par nature un cas de nécessité justifiant de se contenter d'une vraisemblance prépondérante. En revanche, la victime d'un vol devra généralement apporter la preuve stricte qu'à un moment donné, elle a été en possession de l'objet volé (SCHWEIZER, op. cit., p. 127).
Il s'ensuit que les juges genevois n'ont pas enfreint le droit fédéral en retenant que le vol devait être prouvé à l'aune de la vraisemblance prépondérante. Savoir si une telle preuve est rapportée est une question d'appréciation, que la Cour de céans contrôle sous l'angle restreint de l'arbitraire.
4.4. Sur cet aspect, la critique du courtier est peu développée. La Cour de justice a résumé et repris à son compte l'appréciation des premiers juges, et le courtier ne s'attache pas à démontrer par une argumentation circonstanciée en quoi l'argumentation présentée verserait dans l'arbitraire.
Il se contente de relever que les mandants auraient pu prouver les retraits d'argent dans les différents établissements bancaires consultés. On peut admettre que ce fait, antérieur au vol, est accessible à la preuve stricte, et le jugement de première instance ne semble pas s'être contenté d'une vraisemblance prépondérante sur ce point. Le courtier méconnaît le témoignage de X._, directeur de la banque T2._, dont les décisions cantonales se sont fait l'écho (cf. notamment jgt de Ire instance, p. 7 n° 18 et la réf. au procès-verbal d'audition du 9 janvier 2018). Selon ce témoin, A._ a demandé en août 2014 à retirer un million de francs de son compte, ce à quoi la banque s'est opposée en raison de sa réglementation interne, pour finalement accepter un retrait de 400'000 fr. Le témoin et un autre collaborateur ont attesté par écrit qu'ils autorisaient le retrait pour le 22 août 2014 (pièce 11). Le témoin a «confirm[é] ce document» lors de son audition. Par ailleurs, des pièces bancaires démontrent que A._ a effectué deux prélèvements de 100'000 fr. chacun à T3._ le 20 août 2014 et signé deux formulaires de «quittance» sous la rubrique «montant reçu» (pièces 12). Enfin, le courtier a admis l'allégué 45 relatif à la réunion du million de francs en espèces, en renvoyant cependant aux pièces. Celles-ci montrent qu'à la mi-août 2014, les mandants et leur fils ont fait en sorte que diverses banques mettent un million de francs à leur disposition. Sur le vu des éléments recueillis, il n'était pas arbitraire de conclure - à l'aune de la certitude - que cette somme avait bel et bien été réunie en espèces.
4.5. Quant à la preuve du dépôt de l'argent dans le coffre de la banque T1._ à Genève et du vol de cet argent par la prétendue comptable, elle était soumise au degré de la vraisemblance prépondérante.
Les juges de première instance ont relevé que si l'argent n'avait pas été déposé dans le coffre, N._ n'aurait pas confirmé, après le départ de la comptable, que la vente se ferait la semaine suivante. Quant au vol, il était peu vraisemblable que A._ ait lui-même subtilisé l'argent et multiplié les dépositions mensongères devant les autorités pénales et civiles. En outre, si les mandants n'avaient pas eu affaire à des escrocs leur ayant subtilisé l'argent, il n'y aurait aucune explication aux faits que la vente projetée n'a pas été menée à son terme et que le Ministère public n'a pas pu mettre la main sur les protagonistes de ce projet. Au demeurant, le courtier avait lui-même participé à la procédure pénale et n'avait jamais contesté le vol de l'argent jusqu'à la procédure civile.
Le courtier se borne à objecter que les mandants n'ont pas une preuve directe que l'argent a été déposé dans le coffre et qu'il a ensuite été subtilisé. Cela ne suffit pas à entacher d'arbitraire l'appréciation portée ci-dessus, que le courtier ne critique pas pour le surplus. Le fait qu'il n'a pas formellement et clairement contesté les événements dans la procédure civile - se contentant d'affirmer qu'il n'était pas présent - et n'a articulé la thèse d'une supercherie des demandeurs qu'à l'occasion de la procédure d'appel est aussi un indice contribuant à retenir la vraisemblance prépondérante des faits allégués par les mandants.
Au détour d'un autre grief, le courtier évoque le volume que représentait la somme dérobée, puisqu'il était question de 1'000 billets de 1'000 francs. On peut certes a priori s'étonner que la «comptable» soit parvenue à subtiliser ces coupures et à disposer d'autres enveloppes contenant du papier blanc «sous les yeux» de A._. Toutefois, comme celui-ci le rappelle dans ses déterminations, sa procédure décrit l'événement de façon plus détaillée que ne le rapportent les décisions cantonales. Il a ainsi expliqué que la comptable avait manifesté son intention de mettre les enveloppes dans son propre sac et d'entreposer celui-ci dans la cassette qui devait être replacée dans le coffre; A._ avait alors relevé que c'était impossible en raison de la taille du sac, suite à quoi la comptable avait appelé N._ avec son téléphone portable. A._ s'était entretenu avec le prénommé, puis avait repassé le téléphone à la comptable qui s'était exprimée dans une langue étrangère (all. 58 de la demande).
L'attention du mandant a ainsi pu être détournée à ce moment-là. Par ailleurs, le fait que les interlocuteurs du courtier n'ont pu être retrouvés plaide aussi en faveur d'une «escroquerie». A cet égard, la consultation du registre britannique des sociétés sur Internet ( «Companies House», https://beta.companieshouse.gov.uk) révèle que la société... Properties... sise à Londres, fondée le 1er octobre 2013, a été dissoute le 12 mai 2015. Enfin, si l'enquête pénale n'a certes pas permis d'identifier les auteurs, le courtier ne plaide pas que la crédibilité de la version soutenue par A._ aurait été contestée d'une quelconque façon, alors que tous les protagonistes ont été auditionnés à plusieurs reprises et que les autorités de poursuite pénale ont des moyens d'investigation que le juge civil n'a pas.
4.6. En bref, les griefs relatifs à la preuve du dommage (respectivement à la preuve du vol des billets de banque) doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
5.
Le courtier entend faire compléter l'état de fait sur certains points. Il s'agirait ainsi de préciser qu'avant la conclusion du contrat de courtage, des annonces concernant la villa avaient déjà été publiées sur trois sites Internet. Devrait en outre être mentionnée la clause contractuelle exigeant la communication de toutes interventions extérieures (courtiers, régies et divers etc.).
Si le courtier indique à quels allégués de sa procédure rattacher ces éléments, il ne démontre pas avoir déjà tenté de faire compléter l'état de fait en appel; son argumentation se heurte ainsi au principe d'épuisement des griefs (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.2.4 p. 417; arrêts 4A_335/2018 du 9 mai 2019 consid. 2.1; 5A_788/2017 du 2 juillet 2018 consid. 2.2.1).
Par surabondance, les complètements requis sont dépourvus de pertinence. L'éventuelle publication antérieure d'une annonce sur le site immobilier de la régie... - les mandants contestent les autres publications sans que le courtier ne réfute cette argumentation - ne revêt pas la même portée, dans la perspective d'un risque d'escroquerie, que celle effectuée sur l'un des plus grands portails immobiliers au monde (cf. aussi consid. 9.1 infra). Par ailleurs, l'obligation pour les propriétaires d'annoncer au courtier d'éventuelles interventions extérieures (et non pas l'inverse, le courtier faisant sur ce point une lecture erronée du contrat de mandat) est sans pertinence ici pour déterminer la responsabilité contractuelle du courtier (cf aussi infra consid. 8.3).
Enfin, l'arrêt attaqué précise que le courtier devait percevoir une rémunération à hauteur de 2% du prix de vente, de sorte que la prétendue lacune à cet égard est inexistante.
6.
6.1. Pour leur part, les mandants font grief aux juges genevois d'avoir arbitrairement refusé de constater les assurances particulières que le courtier leur aurait données quant aux vérifications effectuées et quant à la fiabilité des potentiels acheteurs. Contrairement à ce que retient l'arrêt attaqué, les allégués y relatifs ne seraient pas seulement établis par le témoignage de C._, et la Cour de justice aurait indûment mis en doute la crédibilité de ce témoin.
6.2. Sur le principe, on ne discerne pas en quoi il serait insoutenable d'«accueillir avec circonspection», respectivement d'écarter le témoignage du fils des demandeurs, compte tenu de son lien de parenté et de son implication dans cette affaire. Outre qu'il paraît peu probable qu'une condamnation pour faux témoignage puisse compromettre une inscription dans le registre des avocats (cf., en lien avec l'<ref-law> [RS 935.61], STAEHELIN/OETIKER, in Kommentar zum Anwaltsgesetz, FELLMANN/ZINDEL ÉD., 2011, n os 20-21 ad <ref-law>; BOHNET/MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, n os 613 ss), cet élément n'est pas de nature à établir un arbitraire dans l'appréciation des juges cantonaux. Les décisions cantonales ne constatent d'ailleurs pas spécifiquement que le fils des mandants est inscrit dans un registre d'avocats; elles évoquent tantôt son brevet d'avocat, tantôt le fait qu'il est avocat depuis 2007, mentionnant à une reprise qu'il est avocat de profession, avant de répéter qu'il est avocat de formation.
6.3. Pour le surplus, les mandants s'essaient vainement à démontrer que leur fils serait «d'une crédibilité sans commune mesure» avec le courtier, qui n'aurait «eu aucune vergogne à mentir à de multiples reprises». Pour ce faire, ils se lancent dans une redondante et fastidieuse liste des exemples censés démontrer l'absence de crédibilité du courtier. Ils oublient d'une part que le principe d'épuisement des griefs imposait de présenter à l'autorité précédente les moyens de fait destinés à sous-tendre leur démonstration et remettre en question l'appréciation des preuves opérée par les premiers juges; or, les mandants ne démontrent pas, par des références appropriées, que tel aurait bien été le cas. D'autre part, leur exposé montre qu'il s'agit bel et bien pour l'essentiel d'opposer leur propre version des faits, étayée par le témoignage de leur fils, à celle du courtier. Quand bien même le courtier pourrait être pris en défaut sur les exemples cités - telle la tenue d'une réunion au cours de laquelle il aurait donné des assurances, ou encore sa difficulté à admettre qu'il n'était pas autorisé à publier une annonce sur un site Internet à grand public, cela ne suffirait pas encore à taxer d'arbitraire l'appréciation selon laquelle les déclarations du fils des mandants ne pouvaient pas non plus être retenues.
6.4. Les mandants arguent en outre d'un prétendu aveu du courtier concernant leur allégué 12, dans lequel ils évoquent des assurances que celui-ci leur aurait données en début de contrat. Outre qu'ils ne prétendent toujours pas avoir présenté cet argument en appel, ils omettent de préciser que le courtier a tout au plus admis avoir envoyé à leur fils deux articles de presse relatant des faits n'ayant rien de commun avec l'escroquerie dont les mandants ont été victimes. La Cour de justice a du reste retenu que les mandants eux-mêmes admettaient avoir été sensibles au risque d'escroquerie dans le domaine immobilier (arrêt attaqué, p. 20 § 1), le courtier, entre autres, ayant participé à une telle sensibilisation (arrêt attaqué, p. 3 § 4). Le contexte permet d'inférer que cet élément est intervenu à la conclusion du contrat.
Dans le même ordre d'idées, les mandants cherchent à se prévaloir d'un aveu sur leur allégué 62, selon lequel le courtier a demandé le 1er septembre 2014 que sa commission soit augmentée de 0,5% «en raison de tout le travail qu'il a[vait] effectué»; or, le courtier a tout au plus admis avoir sollicité une augmentation de 0,5% dont C._ devait discuter avec son père.
6.5. Rappelant que le courtier a convaincu la banque T2._ d'autoriser un retrait de 400'000 fr. au lieu des 200'000 fr. initialement prévus, les mandants y voient la preuve qu'ils avaient eux-mêmes été convaincus par les assurances données par le courtier, sans quoi ils n'auraient pas prié celui-ci d'insister auprès de cette banque.
Selon le témoignage du directeur de la banque en question (X._), le courtier qu'il connaissait socialement avait indiqué avoir un contact en Italie, lequel avait lui-même des contacts avec un acheteur dans les Emirats; l'intermédiaire exigeait le dépôt d'un million dans un coffre bancaire. Le courtier avait dit connaître ce contact, avec lequel - si le témoin s'en souvenait bien - il affirmait en outre avoir conclu d'autres transactions; le service de compliance de la banque avait pu retracer le nom de la société italienne mentionnée par le courtier. A._, qui paraissait « un peu dans les nuages», s'était montré très insistant pour obtenir l'argent. L'intervention du courtier avait donné de la crédibilité aux explications données par A._ (arrêt attaqué, p. 6 et jugement de Ire instance, p. 7, renvoyant au procès-verbal d'audition du 9 janvier 2018, p. 2-3).
Pour l'heure, on peut se contenter de donner acte de ces déclarations (cf. infra consid. 9.3).
Enfin, on ne voit pas que l'autorité précédente aurait versé dans l'arbitraire en excluant que le courtier ait fait accroire qu'il avait effectué des vérifications plus poussées que celles qu'il avait réellement faites; les déclarations du courtier mises en exergue par les mandants révèlent surtout le peu de renseignements dont le courtier disposait.
6.6. Il s'ensuit que les griefs des mandants doivent être rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
C'est le lieu de passer à l'examen des moyens de droit. Au préalable, il convient de rappeler quelques principes théoriques.
7.
7.1. Le courtage est un contrat par lequel le courtier est chargé, moyennant un salaire, soit d'indiquer à l'autre partie l'occasion de conclure une convention, soit de lui servir d'intermédiaire pour la négociation d'un contrat (<ref-law>). Les services procurés par le courtier, qu'il soit indicateur ou négociateur, doivent tendre à la conclusion d'un contrat, de quelque nature que ce soit. Les règles du mandat (<ref-law>) sont applicables au courtage, en tant qu'elles sont compatibles avec la nature de ce contrat (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3).
A l'instar du mandat, le contrat de courtage fonde un rapport de confiance (<ref-ruling> consid. 4 p. 224). Le courtier a ainsi un devoir de diligence et de fidélité (<ref-law> en lien avec l'<ref-law>) dont l'étendue peut être moindre que dans les autres relations de mandat, dans la mesure notamment où le résultat dépend de la volonté du mandant (<ref-ruling> consid. 3a p. 483; CATERINA AMMANN, in Basler Kommentar, 6 e éd. 2015, n° 8 ad <ref-law> et n° 2 s. ad <ref-law>; cf. aussi THEVENOZ-PEYROT, Le contrat de courtage immobilier, in Servitudes, droit de voisinage, responsabilités du propriétaire immobilier, 2007, p. 121 s.). Le courtier doit veiller aux intérêts du mandant, dans une mesure qui varie en fonction des circonstances et de la nature des prestations promises (<ref-ruling> consid. 2.3). Il doit en particulier l'informer de toutes les circonstances propres à empêcher la réalisation du but recherché. Lorsque la réalisation de ce but dépend de la solvabilité du partenaire, il doit communiquer ce qu'il sait à ce sujet (<ref-ruling> consid. 2a p. 278). S'il a reçu des instructions qui concrétisent son devoir de fidélité, en particulier sur la qualité du potentiel cocontractant, le courtier doit s'y conformer (arrêt 4A_529/2015 du 4 mars 2016 consid. 4.1). L'obligation de diligence et de fidélité du courtier est avant tout fonction des circonstances; tout au plus peut-on avancer qu'elle sera généralement plus étendue dans un courtage de négociation que dans un courtage d'indication (CHRISTIAN MARQUIS, Le contrat de courtage immobilier et le salaire du courtier, 1993, p. 138 et 140 in fine).
7.2. Les quatre conditions de la responsabilité du mandataire sont une violation contractuelle, un dommage, un lien de causalité naturelle et adéquate entre la première et le second, ainsi qu'une faute du mandataire, laquelle est présumée (<ref-law>; arrêt 4A_111/2019 du 23 juillet 2019 consid. 3.4).
La Cour de justice a considéré que ces quatre conditions étaient réunies. Les griefs soulevés dans les deux recours ne visent que certains aspects de cette responsabilité contractuelle; aussi l'autorité de céans se limitera-t-elle à l'examen des moyens soulevés (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2).
8.
8.1. Le courtier reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir clairement qualifié le contrat, en ne précisant pas s'il s'agissait d'un courtage d'indication ou de négociation. Selon lui, la première solution s'imposerait compte tenu du texte du contrat et du rôle important joué par le fils des mandants qui est de surcroît avocat breveté, ce qui démontrerait que le courtier n'avait aucun pouvoir de représentation.
8.2. L'autorité précédente a d'une part relevé que la description des activités prévues dans le contrat démontrait que la prestation du courtier excédait celle d'un courtage d'indication, et a d'autre part objecté que les griefs visaient l'activité d'indication du courtier.
8.3. Force est d'admettre qu'en plus du descriptif prévu par le contrat, l'implication du courtier dans l'affaire démontre que sa prestation allait manifestement au-delà de la simple indication d'un partenaire susceptible de conclure une vente immobilière. Quoi qu'il en soit, est en l'occurrence essentielle la question de savoir si la Cour de justice a enfreint le droit fédéral dans la définition des obligations incombant au courtier dans ces circonstances concrètes, respectivement dans le constat d'une violation desdites obligations.
9.
9.1. La Cour de justice a reproché au courtier d'avoir violé son obligation de diligence en publiant une annonce pour la vente de la villa sur un site Internet destiné au grand public.
Selon l'arrêt attaqué, les parties avaient convenu d'une certaine confidentialité dans la diffusion du dossier du bien immobilier. Le dossier ne devait pas apparaître dans la presse et ne devait pas être distribué à n'importe quel courtier. Le courtier devait chercher un acheteur parmi ses contacts et ceux de ses sous-courtiers. Cette manière de procéder n'ayant pas porté ses fruits, le courtier a décidé de publier une annonce sur un site Internet destiné au grand public, soit un des plus grands portails immobiliers du monde. Le courtier savait qu'il devait faire preuve d'une réserve particulière, et aucune instruction contraire ne lui a été communiquée. Il n'a pas reçu l'autorisation de publier une annonce sur un tel site (arrêt attaqué, p. 3 et 14).
Sur la base de ces faits qui lient la Cour de céans, les juges d'appel étaient fondés à retenir une violation du devoir de diligence. Une publication sur un des plus importants portails immobiliers au monde était clairement incompatible avec l'obligation de discrétion et de confidentialité qui avait été convenue dans le contrat de courtage. Quand bien même les mandants auraient, par le passé, publié une annonce sur le site Internet d'une régie immobilière active en Romandie (cf. supra consid. 5), il faudrait constater d'une part qu'un tel site n'avait pas la même envergure - le courtier lui-même ne prétendant pas qu'il s'agissait d'un autre grand portail immobilier de portée mondiale -, et d'autre part que les mandants avaient imposé au courtier une réserve spéciale dans la diffusion du dossier, de sorte qu'il devait respecter ces exigences, d'autant plus qu'il avait contribué à sensibiliser les mandants au risque d'escroquerie.
Le courtier objecte que les mandants ont accepté de rencontrer des personnes qui se seraient manifestées suite à la publication de cette annonce, de sorte qu'ils auraient à tout le moins adoubé une telle démarche a posteriori. En réalité, les décisions cantonales n'indiquent pas que le courtier - qui prospectait depuis près de deux ans - aurait informé les mandants qu'il avait trouvé ses interlocuteurs sur un site Internet destiné au grand public. Tout au plus apparaît-il que lors de la réunion avec les représentants de la banque T2._, le courtier a dit avoir connaissance du contact et, le cas échéant, avoir déjà conclu des transactions avec lui (cf. infra consid. 6.5).
La Cour de justice n'a clairement pas enfreint le droit fédéral en retenant, dans ce cas concret et vu la convention des parties, que la diffusion du dossier immobilier sur un site Internet aussi vaste constituait une violation du devoir de diligence.
9.2. La Cour de justice a renoncé à reprocher au courtier une violation de son devoir de vérification. En substance, elle a considéré que dans un premier temps, l'identité de l'acheteur était encore inconnue et les intérêts financiers des mandants n'étaient pas encore exposés, de sorte que le courtier pouvait se contenter des explications données oralement par son contact, qui étaient corroborées prima facie par des sites Internet. A compter du moment où le prétendu courtier de l'acheteur avait exigé de percevoir une commission d'un million de francs devant être déposée en liquide dans un coffre, et notamment à partir de l'entrevue ayant eu lieu à Milan, la situation s'était présentée différemment. A ce stade en effet, il convenait de s'interroger sur la nécessité de se plier à une exigence aussi insolite. Le sens du procédé était difficilement compréhensible. Une transaction en liquide pour un montant aussi élevé était suspecte; en outre, le dépôt de la somme dans un coffre contrôlé par les vendeurs n'était pas propre à fournir une quelconque garantie à un tiers, puisque les vendeurs pouvaient retirer l'argent en tout temps. On ne voyait alors pas quelles vérifications auraient pu être effectuées qui auraient été de nature à convaincre de poursuivre l'opération (arrêt attaqué, p. 15 s.).
Cette analyse ne prête pas le flanc à la critique, et prive d'objet les moyens de fait soulevés à cet égard par les mandants, selon lesquels le courtier aurait reconnu être astreint à un minutieux devoir de vérification.
En effet, moins qu'une violation du devoir de vérification, c'est bel et bien au niveau du manque d'avertissement et de dissuasion que le courtier a pêché. L'importance de la garantie exigée et l'incongruité de l'exigence émise par des « intermédiaires» dont le courtier ne savait pour ainsi dire rien étaient telles qu'elles devaient éveiller les soupçons. Une transaction en liquide pour un montant aussi important était effectivement suspecte. Il est vrai aussi que le dépôt de cette somme dans un coffre contrôlé par les vendeurs ne conférait aucune garantie aux intermédiaires, puisque les vendeurs conservaient la maîtrise des fonds qu'ils pouvaient retirer en tout temps. Le fait qu'un vendeur doive commencer par rassembler des fonds aussi importants et les présenter sans même connaître l'acheteur alors que la vente est censée lui rapporter de l'argent est pour le moins suspect.
Le courtier a du reste reconnu le caractère insolite de l'exigence qu'il n'avait jamais rencontrée dans sa pratique, ajoutant qu'il était inhabituel que le courtier de l'acheteur demande d'augmenter le prix de vente pour y inclure sa commission. Il n'avait jamais travaillé avec un courtier ayant de telles exigences et aurait du reste éliminé immédiatement un tel dossier (arrêt attaqué, p. 16; jgt de Ire instance, p. 5). Or, loin de dissuader les mandants, il les a aidés à réunir une partie de la somme requise, usant de son pouvoir de persuasion pour faire infléchir une des banques qui se montrait réticente et cherchait à protéger ses clients, alors que l'attitude de celle-ci eût dû le conforter dans sa conviction que l'affaire était douteuse et devait rester sans suite. Ce d'autant plus qu'il ne connaissait pas ses interlocuteurs et savait - au contraire de ses mandants - dans quelles circonstances précises ils étaient venus à lui.
Après avoir travaillé sans succès pendant près de deux ans pour la vente d'un immeuble dont le prix avait manifestement été fixé trop haut, le courtier entrevoyait subitement la perspective de réaliser une vente à un prix qui restait très élevé et de toucher sa commission de 2%. Ces éléments l'ont manifestement conduit à baisser sa garde et à négliger les intérêts de ses clients qu'il aurait dû dissuader, la Cour de justice préconisant à juste titre la résiliation du mandat au besoin. Comme l'a souligné cette autorité, il importait peu que le courtier ait pour interlocuteur principal le fils des mandants, qui disposait entre autres du brevet d'avocat. En constatant que les mandants, nonobstant cette assistance, voulaient s'engager dans une entreprise risquée, il devait les en dissuader et appuyer les représentants de la banque qui cherchaient à protéger leurs clients, plutôt que de les convaincre par des affirmations faussement rassurantes. Appâtés par le gain, les uns et les autres ont voulu s'exposer à un risque. Par les connaissances liées à son expérience et par la manière dont il avait attiré les prétendus candidats, le courtier disposait de données supplémentaires et devait, en vertu de son devoir de fidélité et de diligence, dissuader ses clients.
9.3. La Cour de justice a exclu sans arbitraire que le courtier ait donné des assurances particulières quant aux vérifications effectuées et à la fiabilité des potentiels acheteurs (consid. 6 supra). Il n'en demeure pas moins que pour convaincre la banque T2._, il a prétendu connaître l'intermédiaire et - si les souvenirs du banquier X._ sont bons - avoir déjà accompli d'autres transactions avec lui; il a donné le nom d'une société italienne que la banque a pu retracer. D'après l'arrêt attaqué, A._ était présent à la réunion regroupant les responsables de la banque et le courtier, de sorte qu'il a entendu ces propos. Cela étant, il faut garder à l'esprit le contexte dans lequel ils s'inscrivaient, à savoir qu'il s'agissait de convaincre la banque d'autoriser un retrait plus important que le montant initialement accepté. Il n'apparaît pas qu'à un moment ou un autre, le mandant et son fils aient cherché à obtenir des renseignements sur les intermédiaires qui exigeaient une garantie d'un million de francs en espèce, en particulier sur la manière dont le courtier les avait rencontrés. Ils ont décidé de tenter l'opération après que leur fils eut rencontré une personne à Milan, sur laquelle il n'apparaît pas qu'il ait demandé des renseignements précis.
Le courtier a ainsi bénéficié du peu de curiosité de ses clients, qu'il a dans une certaine mesure pu encourager en contribuant à les sensibiliser d'entrée de cause au risque d'escroquerie et en se comportant conformément aux instructions de confidentialité pendant près de deux ans, faisant ainsi accroire qu'il était digne de confiance, avant d'opérer un revirement et de prendre une mesure dont ses clients ne voulaient pas, et qui allait à l'encontre de la prudence dont il semblait lui-même vouloir faire preuve.
9.4. En bref, l'autorité précédente n'a pas enfreint le droit fédéral en retenant contre le courtier une violation de son obligation de diligence et de fidélité, d'une part en publiant l'annonce de ses clients sur un site Internet destiné au grand public, d'autre part en ne dissuadant pas ceux-ci de poursuivre une opération présentant des risques très élevés.
10.
Les parties se disputent encore sur la faute propre des lésés et sur une possible rupture du lien de causalité entre les manquements du courtier et le résultat.
10.1. L'autorité précédente a retenu une faute concomitante des mandants (<ref-law>), en relevant que ceux-ci étaient sensibilisés au risque d'escroquerie dans le domaine immobilier, qu'ils étaient assistés par leur fils avocat et que la banque les avait avertis du caractère insolite des démarches qu'ils entreprenaient. Ils avaient néanmoins persisté, sans prendre aucune mesure pour contenir lesdits risques. En outre, ils s'étaient fait dépouiller un million de francs pratiquement sous leurs yeux, sans prendre de précaution telle que le fait de s'assurer que l'argent était bien remis en place avant le départ de la prétendue comptable. Leur comportement n'était pas à ce point extraordinaire qu'il suffise à interrompre le lien de causalité entre les manquements du courtier et le dommage. Les fautes respectives de part et d'autre apparaissaient d'une gravité analogue, de sorte qu'elles devaient être chiffrées à 50% pour le courtier et à 50% pour les demandeurs.
10.2. Cette analyse peut être confirmée, pour les raisons exposées ci-dessous.
10.2.1. Au préalable, on rappellera qu'une faute du lésé rompt le lien de causalité adéquate lorsqu'elle est si lourde et déraisonnable qu'elle s'impose comme la cause la plus immédiate du dommage et relègue à l'arrière-plan tous les autres facteurs qui ont contribué à le provoquer, y compris le fait imputable à la partie recherchée (<ref-ruling> consid. 5d p. 457; <ref-ruling> consid. 5b p. 314). La faute doit être aberrante et imprévisible au point de ne plus s'inscrire dans le cours ordinaire des choses (<ref-ruling> consid. 4b p. 524). L'intensité de chacune des causes en présence est déterminante: si la faute du lésé apparaît lourde au point de presque supplanter le fait imputable à la partie recherchée, le lien de causalité adéquate est alors rompu (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 188; <ref-ruling> ibid.).
Lorsqu'une faute est imputable au lésé mais n'entraîne pas la rupture du lien de causalité adéquate, elle donne lieu à une réduction de la responsabilité en application de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 3b p. 446). L'<ref-law> laisse au juge un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 8c p. 459).
10.2.2. En l'occurrence, les mandants - au même titre que le courtier - ont visiblement baissé leur garde par appât du gain et ont entrepris une opération risquée, alors qu'ils peinaient à vendre leur immeuble dont ils avaient demandé un prix manifestement trop élevé. A._, alors âgé de 81 ans, est descendu seul avec la comptable dans la salle des coffres et s'est laisser duper par une femme qui est parvenue à détourner son attention au moment de l'opération de comptage des billets. Cela étant, comme l'a souligné la Cour de justice, de tels manquements ne peuvent être considérés comme extraordinaires ou imprévisibles, même en tenant compte de la formation supérieure dont dispose le fils des mandants et des signaux d'avertissement donnés par la banque. Il reste encore dans le champ du possible que des personnes même instruites et averties puissent se laisser berner, appâtées par le gain qu'on leur fait miroiter; quand au savoir-faire et à l'habileté des escrocs, ils sont pour ainsi dire leur marque de fabrique. Dans ces circonstances, il n'était pas contraire au droit fédéral de ne pas voir dans le comportement des lésés un point de rupture du lien de causalité adéquate, mais bien plutôt une faute concomitante.
A cet égard, il vient d'être souligné que le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation, et l'on ne peut reprocher à la Cour de justice un abus de ce pouvoir.
Encore une fois, les deux parties ont pêché par appât du gain, les mandants parce qu'ils voulaient vendre leur bien à un prix trop élevé, le courtier parce que sa commission était alignée sur ce prix et qu'il avait fourni des efforts infructueux pendant près de deux ans, limité par un prix trop élevé et une clause de confidentialité.
Le courtier a attiré les escrocs en contrevenant aux instructions de confidentialité, alors qu'il avait pourtant contribué à sensibiliser les mandants à un tel risque. Il a aussi pu gagner leur confiance en respectant leurs directives pendant près de deux ans, avant de prendre une mesure radicale et d'utiliser sans crier gare un des plus grands portails immobiliers sur Internet. Etouffant les soupçons éveillés par son expérience et le caractère insolite de l'opération requise, qui l'aurait normalement conduit à abandonner, il a passé outre, échaudé par ses efforts infructueux, utilisant même sa force de persuasion pour faire taire les réticences d'une des banques, ce qui pouvait encore conforter les mandants dans leur décision de participer à cette entreprise risquée.
Quant aux mandants, leur appât du gain l'a emporté sur les risques de l'opération, qu'ils pouvaient entrevoir pour les raisons déjà exposées, nonobstant le fait qu'ils n'avaient pas à priori à se méfier de personnes présentées par le courtier, qui s'était comporté correctement pendant près de deux ans. Le silence entourant les acheteurs potentiels pouvait peut-être s'expliquer par la discrétion notoire dont s'entourent les investisseurs des pays du Golfe (arrêt attaqué, p. 15) et par des préoccupations liées à la LFAIE, qui ont été évoquées lors de la réunion milanaise (jgt de Ire instance, p. 2 in fineet p. 17). Il n'en demeure pas moins que l'opération était opaque. Comme l'ont relevé les premiers juges, le fait d'insérer une commission occulte dans le prix de vente était une possible source de litiges entre acheteurs et intermédiaires. En outre, il était question de contourner la LFAIE, avec les sanctions que cela pouvait entraîner. Tout ces éléments auraient dû éveiller l'attention d'un avocat breveté, étant entendu que des opérations douteuses doivent susciter de légitimes interrogations quant à la personne qui les propose. Par ailleurs, un manque de prudence doit effectivement leur être reproché pour le déroulement des opérations dans la salle des coffres, l'argent étant subtilisé «sous les yeux» du mandant, qui aurait pu, vu son âge, se faire accompagner ou représenter par une personne de confiance.
Dans ces circonstances, la Cour de justice n'a pas abusé de son appréciation en considérant que les fautes respectives étaient similaires, et en retenant ainsi une faute de 50% à la charge de chaque partie.
10.3. Les parties ne soulèvent pas d'autres griefs relatifs aux conditions de la responsabilité contractuelle, ce qui clôt toute discussion.
11.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet des deux recours, dans la mesure de leur recevabilité.
En conséquence, le courtier (défendeur) supportera les frais judiciaires afférents à son recours (4A_331/2019), fixés à 8'000 fr. Les mandants (demandeurs) supporteront solidairement un émolument de même montant (8'000 fr.) pour leur recours (4A_329/2019) (art. 66 al. 1 et 5 LTF).
Le défendeur versera aux demandeurs une indemnité de 9'000 fr. pour les frais d'avocat que son recours a occasionnés (art. 68 al. 1 et 2 LTF). En revanche, le défendeur ne saurait prétendre lui-même à une telle indemnité pour les frais liés au recours de ses adversaires, puisque sa réponse tardive ne saurait être prise en considération (cf. consid. 2.2 supra).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 4A_329/2019 et 4A_331/2019 sont jointes.
2.
Les deux recours sont rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
3.
Les frais judiciaires afférents à la cause 4A_329/2019, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge des demandeurs, solidairement entre eux.
4.
Les frais judiciaires afférents à la cause 4A_331/2019, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du défendeur.
5.
Le défendeur versera aux demandeurs, créanciers solidaires, une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 25 novembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti