Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ (geb. 1973; Beschwerdegegnerin) und A.A._ (geb. 1970; Beschwerdeführer) heirateten am 3. März 2003. Sie sind die gemeinsamen Eltern des Sohns C.A._ (geb. 2006).
Mit Eheschutzentscheid vom 22. Mai 2015 stellte das Kantonsgericht Zug fest, dass die Ehegatten berechtigt sind, den gemeinsamen Haushalt aufzuheben. Den Sohn stellte das Kantonsgericht unter die Obhut der Mutter, der es auch die eheliche Wohnung zuwies. A.A._ verpflichtete es zur Zahlung von Ehegatten- und Kindesunterhaltsbeiträgen. Zudem ordnete es mit Wirkung ab dem 20. Februar 2014 die Gütertrennung an. Die gegen diesen Entscheid erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (vgl. Urteil 5A_776/2015 vom 4. Februar 2016). Keinen Erfolg beschieden war auch einem späteren Gesuch von A.A._ um Abänderung dieser Massnahmen.
A.b. Mit Entscheid vom 29. Mai 2019 schied das Kantonsgericht auf Klage von A.A._ hin die Ehe. Die alleinige elterliche Sorge und die Obhut über C.A._ übertrug das Gericht der Mutter, ohne ein Besuchs- und Ferienrecht des Vaters vorzusehen. Den von A.A._ zu bezahlenden Kindesunterhalt bestimmte das Kantonsgericht auf monatlich Fr. 1'600.-- (zzgl. allfälliger Familienzulagen) bis der Sohn das 18. Altersjahr erfüllt hat, längstens aber bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung. Den nachehelichen Unterhalt bestimmte es mit monatlich Fr. 1'411.10 bis zum 30. November 2022. Zudem verurteilte das Gericht A.A._ zur Leistung einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von Fr. 182'030.-- und regelte es den Vorsorgeausgleich. Die Gerichtskosten von Fr. 22'000.-- auferlegte das Kantonsgericht zu drei Vierteln A.A._ und zu einem Viertel B.A._, der es ausserdem eine Parteientschädigung von Fr. 26'720.-- zusprach.
B.
Gegen diesen Entscheid reichten beide Ehegatten Berufung beim Obergericht des Kantons Zug ein. Mit Urteil vom 15. Mai 2020 (eröffnet am 20. Mai 2020) hiess das Obergericht die Berufung von A.A._ teilweise gut und befristete dessen nacheheliche Unterhaltspflicht, die es ansonsten unverändert beliess, auf den 31. Dezember 2020. Die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens auferlegte es neu zu zwei Dritteln A.A._ und zu einem Drittel B.A._, deren Parteientschädigung es auf Fr. 17'815.-- reduzierte. Im Übrigen wies das Obergericht die Rechtsmittel beider Parteien ab, soweit es darauf eintrat. Die Kosten des Berufungsverfahrens von Fr. 20'000.-- überband das Gericht zu vier Fünfteln A.A._ und zu einem Fünftel B.A._. Die an diese zu bezahlende Parteientschädigung bestimmte es mit Fr. 14'145.--.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 19. Juni 2020 gelangt A.A._ ans Bundesgericht. In der Sache beantragt er zusammengefasst, es sei in Aufhebung des Urteils des Obergerichts von der Festlegung einer Pflicht zur Unterhaltsleistung (Kindesunterhalt und nachehelicher Unterhalt) abzusehen und keine güterrechtliche Ausgleichszahlung festzusetzen. Eventuell sei A.A._ zur Leistung von nachehelichem Unterhalt in dem vom Obergericht vorgesehenen Umfang zu verpflichten. Die Kosten der beiden kantonalen Verfahren seien den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und B.A._ sei keine Parteientschädigung zuzusprechen. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Dem weiter von A.A._ gestellten Antrag, es sei für das bundesgerichtliche Verfahren auf die Erhebung eines Kostenvorschusses zu verzichten, wurde mit Verfügung vom 23. Juni 2020 stattgegeben. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens, indes keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) über die vermögensrechtlichen Nebenfolgen einer Ehescheidung (Kindesunterhalt, nachehelicher Unterhalt, Güterrecht) sowie die Kosten des entsprechenden Verfahrens und damit eine vermögensrechtliche Zivilsache nach <ref-law> entschieden hat. Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b i.V.m. Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG) ist nach den unbestritten gebliebenen Feststellungen der Vorinstanz erreicht. Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> grundsätzlich zur Beschwerde berechtigt, die er auch fristgerecht eingereicht hat (<ref-law>).
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde insoweit, als der Beschwerdeführer einzig beantragt, was die Vorinstanz ihm bereits zugesprochen hat. Insoweit fehlt es ihm an einem rechtlich geschützten Interesse an der Beschwerdeführung (<ref-law>; Urteile 5A_467/2020 vom 7. September 2020 E. 1.2; 5A_749/2009 vom 15. Januar 2010 E. 3). Dies betrifft den zum nachehelichen Unterhalt gestellten Eventualantrag auf Festlegung eines Beitrags von monatlich Fr. 1'411.10 bis zum 31. Dezember 2020 (vgl. Bst. B und C).
1.3. Im Zusammenhang mit der güterrechtlichen Auseinandersetzung trägt der Beschwerdeführer vor, er habe " weitere schwerwiegende Män gel" im Urteil des Kantonsgerichts vor Obergericht nicht beanstandet, da die Belege für seine entsprechenden Behauptungen nicht innert der Rechtsmittelfrist vorgelegen hätten. Die fraglichen Dokumente habe er nun aber erhältlich machen können.
Auf die Beschwerde ist in diesem Umfang nicht einzutreten: Vorab missachtet der Beschwerdeführer, dass die Beschwerde in Zivilsachen nur gegenüber Entscheiden letzter kantonaler Instanzen zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1) und dass der Instanzenzug auch materiell durchlaufen werden muss, d.h. dass Rügen, welche dem Bundesgericht unterbreitet werden, bereits vor der Vorinstanz zu erheben sind (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.3). Im Verfahren vor Bundesgericht dürfen sodann grundsätzlich keine Tatsachen vorgebracht werden, die erst entstanden sind, nachdem vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen und Beweismittel mehr vorgetragen werden konnten (echte Noven; <ref-ruling> E. 1.2). Unechte Noven, d.h. Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können, aber nicht vorgebracht worden sind, dürfen zwar insoweit dem Bundesgericht unterbreitet werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Inwiefern dies der Fall ist, ist indes in der Beschwerde darzulegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1.2), was der Beschwerdeführer mit Ausnahme des unzulänglichen und nicht weiter belegten Hinweises, er habe die fraglichen Unterlagen nicht rechtzeitig erhältlich machen können, unterlässt.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>) und ist ausser in offensichtlichen Fällen nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Rechtsfragen zu untersuchen, soweit solche nicht (mehr) vorgetragen werden. In der Beschwerdebegründung ist daher in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid rechtswidrig sein soll. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 1.7.1; <ref-ruling> E. 2, 115 E. 2).
Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-law> und dazu <ref-ruling> E. 4.4), oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. Verletzung von <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 1.3.1, 317 E. 5.4; <ref-ruling> E. 2.3). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, reicht es nicht aus, die Lage aus der eigenen Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Es ist im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2).
Dieselben Begründungsvoraussetzungen gelten für die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 1.2.2).
2.2. Diesen Anforderungen genügt die Beschwerde nicht:
2.2.1. In weiten Teilen seiner Ausführungen geht der Beschwerdeführer von tatsächlichen Grundlagen aus, welche von den durch das Obergericht festgestellten abweichen. Dies betrifft nicht nur Feststellungen über den Lebenssachverhalt, die dem Streitgegenstand zugrunde liegen, sondern auch solche über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, mithin den Prozesssachverhalt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1). Angesprochen sind hier beispielhaft seine Ausführungen zu seiner Aufenthalts- und Wohnsituation, zur "Mitwirkung an der Beweiserhebung", zur Situation seiner derzeitigen Lebenspartnerin (Aufenthalt in der Schweiz, Betreuung derer Kinder) und zu den Vorgängen um den Verkauf seiner verschiedenen Fahrzeuge. Dabei wirft der Beschwerdeführer dem Obergericht nur teilweise vor, die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig oder in Verletzung von Bundesrecht vorgenommen zu haben. Soweit er verschiedentlich die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) oder seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) geltend macht, legt er nicht mit der notwendigen Genauigkeit dar, inwieweit die Vorinstanz die entsprechenden verfassungsmässigen Rechte verletzt haben sollte. Vielmehr belässt er es in appellatorischer Art und Weise beim Vorwurf, die von seiner eigenen Darstellungen abweichenden Feststellungen der Vorinstanz begründeten die genannten Verfassungsverletzungen. Dies genügt den für die Beschwerde in Zivilsachen in diesem Bereich geltenden Begründungsanforderungen nicht.
2.2.2. Mit Blick auf den Kindes- und den nachehelichen Unterhalt sowie die güterrechtliche Auseinandersetzung wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz zahlreiche Verfassungs- und Gesetzesverletzungen vor. Indes beschränkt er sich auch insoweit und in teilweise offenkundiger Wiederholung seiner Ausführungen des Berufungsverfahrens darauf, seine Sicht der Dinge wiederzugeben. Auf die Argumentation des Obergerichts geht er kaum ein und mit dem angefochtenen Entscheid setzt er sich nicht hinreichend auseinander. Soweit er dennoch auf das vorinstanzliche Verfahren eingeht, belässt er es bei äusserst pauschalen Aussagen, ohne sich näher mit den einschlägigen Rechtsgrundlagen zu befassen. Zwar lässt sich der Beschwerdeschrift insgesamt entnehmen, dass der Beschwerdeführer sich ungerecht behandelt und benachteiligt fühlt. So führt er beispielsweise auf S. 51 der Beschwerde aus:
"Unabhängig vom Sachverhalt wurden die klägerischen Aussagen gefliessentlich ignoriert, als unwahr abgestempelt oder der Sachverhalt verdreht, bei der Beschwerdegegnerin hingegen wird den Lippenbekenntnissen gefolgt, Beweise sind nicht nötig. Kurzum, was kann man an Gerechtigkeit erwarten, wenn das Zugerische Gericht sich offensichtlich parteiisch und sympathisierend verhält und diese Haltung noch von der zweiten Instanz gestützt wird? Somit werden sämtliche vom Beschwerdeführer eingebrachten Argumentationen, Hinweise oder Beweise in diesem Verfahren obsolet. Es ist nicht nötig, Einsprache einzureichen. Bei solcher Einseitigkeit spielt es dann auch keine Rolle, von welchem Bereich wir sprechen, Kindsbelange, Unterhalt oder Güterrecht, der nicht Favorisierte wird nirgendwo im Recht sein."
Die offenbar vorhandene Frustration entbindet den Beschwerdeführer jedoch nicht davon, entsprechend der dargelegten Begründungspflicht vor Bundesgericht genau anzugeben, welche Rechtsregeln von der oberen kantonalen Instanz inwiefern falsch angewandt worden sein sollen (vgl. etwa Urteil 4A_370/2016 vom 13. Dezember 2016 E. 2.3), was er indes unterlässt. Dem Beschwerdeführer hilft auch nicht weiter, dass er sich nicht anwaltlich vertreten liess (Urteil 5A_726/2015 vom 19. November 2015 E. 4.3), zumal er auch vor dem Hintergrund der geltend gemachten Schuldensituation nur eine Befreiung von der Pflicht zur Leistung eines Kostenvorschusses, nicht aber um Beiordnung einer unentgeltlichen Rechtsvertretung beantragt (vgl. vorne Bst. C; <ref-law>). Da die Begründung in der Beschwerde enthalten sein muss (BGE <ref-ruling> E. 1.2.3) und blosse Verweise auf die Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder in den Akten den Begründungsanforderungen nicht genügen (<ref-ruling> E. 2), bleibt es auch unbeachtlich, dass der Beschwerdeführer die Berufung an die Vorinstanz zum integralen Bestandteil der Beschwerde in Zivilsachen erklärt.
Von vornherein unbeheflich bleibt im Übrigen der Vorwurf der Verletzung verschiedener Grundrechte, namentlich der persönlichen Freiheit (<ref-law>) oder des Schutzes der Privatsphäre (<ref-law>) : Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist die Regelung der vermögensrechtlichen Folgen der Scheidung der Ehe der Parteien (vgl. vorne E. 1.1). Grundrechte entfalten ihre Schutzwirkung grundsätzlich aber nur im Verhältnis zwischen Bürger und Staat und haben keine unmittelbare Drittwirkung in der Beziehung zwischen Privatpersonen (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.1).
2.2.3. Nichts anderes ergibt sich zuletzt, soweit sich der Beschwerdeführer gegen die Kostenverlegung in den vorinstanzlichen Verfahren wendet: Auch in diesem Zusammenhang weicht er in seiner Beschreibung des prozessualen Verhaltens der Beschwerdegegnerin vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt ab, ohne die notwendigen Rügen zu erheben. Sodann legt er seine eigenen Überlegungen zur Verlegung der Prozesskosten nach Massgabe des Obsiegens bzw. Unterliegens der Parteien dar, ohne auf die entsprechenden Ausführungen der Vorinstanz einzugehen.
3.
Nach dem Ausgeführten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigung ist keine zu sprechen, da der obsiegenden Beschwerdegegnerin mangels Einholens einer Vernehmlassung keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden sind (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber