Faits :
A.
A.a. Les époux B._ et C._ se sont mariés le 5 septembre 1986, sans conclure de contrat de mariage.
Les époux étaient propriétaires ou copropriétaires de 16 immeubles, soit 15 situés dans le canton de Genève et appartenant " à la masse matrimoniale des acquêts " (sic) et plusieurs immeubles comptés comme un lot situés en Italie et leur appartenant en copropriété à parts égales.
A.b. Au début de l'année 2001, en vue d'ouvrir une procédure de divorce sur requête commune, les époux ont mandaté l'avocat A._ (ci-après: l'avocat) pour qu'il mette par écrit les termes de leur convention sur les effets accessoires du divorce (i.e. de leur accord complet; cf. art. 111 aCC).
Le 12 février 2001, les époux ont signé une convention préparée par l'avocat, par laquelle l'époux s'est engagé à verser à l'épouse une contribution d'entretien de 3'000 fr. par mois, à lui céder sa part de copropriété de l'immeuble sis à D._ et à assurer le paiement de ses frais de logement. La convention précisait que, moyennant l'exécution de ces dispositions, les époux avaient liquidé leur régime matrimonial et n'avaient plus aucune créance à faire valoir l'un envers l'autre.
Cette convention a été déposée devant le Tribunal de première instance de Genève avec une requête commune de divorce le 16 février 2001. Formellement, l'avocat s'est constitué pour la défense des intérêts de l'épouse.
Le Tribunal a entendu les époux séparément, puis ensemble.
Le 22 mai 2001, les époux ont confirmé leur volonté de divorcer et les termes de la convention du 12 février 2001, ensuite de quoi le Tribunal a prononcé leur divorce et ratifié leur convention, par jugement du 14 juin 2001.
A.c. Entre-temps, l'avocat avait également rédigé un avenant à la convention de divorce du 12 février 2001 pour régler le sort des immeubles détenus en copropriété à parts égales par les époux en Italie, constitués d'un entrepôt, d'une habitation sur trois niveaux (298 m2) et de plusieurs terrains agricoles.
A.c.a. Cet avenant, non daté, a été signé par les époux. Selon ses termes, l'époux s'engage à laisser ces immeubles en pleine propriété à l'épouse et à entreprendre les démarches nécessaires en vue du transfert de sa part de copropriété à celle-ci, dès l'entrée en force du jugement de divorce.
Sur instruction des époux, pour des raisons fiscales, ce dont l'épouse était consciente, l'avocat n'a pas produit cet avenant dans le cadre de la procédure de divorce sur requête commune.
Après le prononcé du divorce, l'ex-époux n'a pas entrepris et a refusé d'entreprendre les démarches nécessaires au transfert, à son épouse, de sa part de copropriété sur ces immeubles situés en Italie.
L'ex-épouse a ouvert une procédure en Italie dans le but d'obtenir le transfert de cette part de copropriété. Cette procédure a échoué parce que l'avenant, considéré comme soumis au droit suisse, n'était pas valable, faute d'avoir été homologué par le juge suisse du divorce.
La possibilité pour l'ex-épouse d'introduire en Suisse une procédure en complément du jugement de divorce a été écartée pour plusieurs raisons, qui ne sont pas remises en cause devant le Tribunal fédéral.
A.c.b. La valeur de ces immeubles italiens a été estimée, selon rapport d'expertise du 18 juillet 2017, au montant de 147'716,06 euros, soit à 73'858,03 euros pour la part de copropriété du mari non transférée. Les frais engagés par l'ex-épouse dans la procédure italienne se sont élevés à 11'174,06 euros et l'activité extrajudiciaire de son avocat suisse lui a coûté 23'356 fr. 70.
A.d. Par ailleurs, le 10 mai 2001, soit après leur audition par le juge du divorce et avant leur confirmation adressée à celui-ci le 22 mai 2001, les époux se sont partagé, par acte notarié, les 15 biens immobiliers situés dans le canton de Genève, dont 13 étaient inscrits au nom du mari et deux inscrits comme appartenant en copropriété aux époux. Selon l'acte notarié, 14 immeubles ont été attribués au mari et un seul, celui de D._, qui est visé par la convention du 12 février 2001, à l'épouse, sans aucune contrepartie, si ce n'est le paiement des frais de logement déjà convenus.
Cet acte notarié n'a pas non plus été soumis au juge du divorce.
B.
B.a. Le 18 mai 2015, B._ (ci-après: l'ex-épouse ou la cliente ou la demanderesse) a ouvert action en paiement contre son (ancien) avocat, A._, concluant à la condamnation de celui-ci à lui payer le montant de 200'000 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 1er juillet 2001 (dommage occasionné par le fait qu'elle ne peut obtenir la pleine propriété des biens sis en Italie) et les montants de 11'174,06 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 28 août 2013 (frais judiciaires et honoraires de l'avocat italien) et de 23'356 fr. 70 avec intérêts à 5% l'an dès le 18 mars 2011 (honoraires de son avocat avant procès). Elle lui reproche en substance de ne pas l'avoir informée du fait que, dans la procédure de divorce sur requête commune, il ne produirait que la convention du 12 février 2001, sans l'avenant ayant pour objet les immeubles situés en Italie, ce qui a eu pour conséquence que cet avenant est inexécutable et qu'elle subit un dommage.
Le Tribunal de première instance a rejeté la demande, par jugement du 17 août 2018. Il a considéré que la cliente " n'était pas parvenue à démontrer, avec une vraisemblance prépondérante, qu'une information suffisante reçue de son avocat lui aurait permis d'obtenir le transfert de la part de copropriété de son ex-époux ", compte tenu de l'issue incertaine d'une procédure unilatérale de divorce.
B.b. Statuant le 28 mai 2019 sur appel de la cliente demanderesse, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a réformé ce jugement et condamné l'avocat mandataire à verser à sa cliente les montants de 73'858,03 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 28 mai 2019, de 11'174,06 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 28 août 2013 et de 23'356 fr. 70 avec intérêts à 5% l'an dès le 18 mars 2011.
La cour cantonale a considéré que l'avocat avait commis une violation de ses devoirs de mandataire et que le comportement reproché à celui-ci consistait en un comportement mixte découlant à la fois d'une " violation positive du contrat " (la rédaction d'un document dépourvu d'effet juridique) et d'une omission (l'absence de conseil utile permettant à la cliente de prendre une décision éclairée quant à la répartition du patrimoine des époux).
La cour précédente a ensuite retenu que la causalité naturelle était établie puisque le transfert n'avait pas pu être obtenu en raison du caractère inexécutable en Italie de l'avenant rédigé par l'avocat et signé par les ex-époux. Elle a ajouté que le conseil déficient de l'avocat était causal dans le déroulement des événements ayant conduit à la survenance du dommage.
Puis, s'inspirant de la jurisprudence rendue en matière médicale, plus précisément sur l'obligation du médecin de renseigner le patient (pour qu'il puisse donner un consentement éclairé) et sur l'objection, que peut faire valoir le médecin, du consentement hypothétique (en ce sens que, même dûment informé, le patient aurait accepté l'opération), la cour cantonale a mis à la charge de l'avocat défendeur la preuve de la vraisemblance prépondérante de cette objection, preuve qu'elle a considérée n'avoir pas été rapportée par celui-ci.
Enfin, en ce qui concerne le dommage, la cour cantonale a retenu que la demanderesse a subi un dommage correspondant à la valeur de la part de copropriété que son ex-époux aurait dû lui transférer si l'avenant avait pu être exécuté. Elle a également admis à ce titre les frais judiciaires et les frais d'avocat engagés en Italie et en Suisse pour en obtenir l'exécution.
C.
Contre cet arrêt, l'avocat mandataire a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 11 juillet 2019, concluant à sa réforme en ce sens que la demande déposée par la cliente est rejetée; subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. En ce qui concerne le rapport de causalité, il se plaint de constatation arbitraire des faits (art. 9 Cst.), de violation de l'<ref-law>, de renversement du fardeau de la preuve en violation de l'<ref-law>, de renversement du fardeau de l'allégation en violation de l'art. 221 al. 1 let. d CPC. Il invoque également l'interdiction de l'abus de droit de l'<ref-law>. Subsidiairement, en ce qui concerne le dommage, il se plaint de déni de justice (art. 29 al. 1 Cst.), invoque l'absence de dommage (<ref-law>), la constatation arbitraire des faits (art. 9 Cst.). Enfin, il se prévaut de la violation de l'<ref-law> (condamnation à payer en euros).
La cliente intimée conclut au rejet du recours, approuvant la motivation cantonale et se limitant à se déterminer sur les griefs du recourant. Le recourant n'a pas déposé d'observations complémentaires. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>), par la partie défenderesse qui a succombé dans ses conclusions libératoires (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>), prise sur appel par le tribunal supérieur du canton de Genève (<ref-law>) dans une affaire portant sur la responsabilité d'un avocat (<ref-law>), dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Concernant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2).
Lorsqu'un fait a été omis et qu'il est juridiquement pertinent, le recourant peut obtenir qu'il soit constaté s'il démontre qu'en vertu des règles de la procédure civile, l'autorité précédente aurait objectivement pu en tenir compte et s'il désigne précisément les allégués et les offres de preuves qu'il lui avait présentés, avec référence aux pièces du dossier (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2).
2.2. Sous réserve de la violation des droits constitutionnels (<ref-law>), le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est toutefois lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique retenue par l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
Est litigieuse l'activité de l'avocat en relation avec l'avenant ayant pour objet les immeubles situés en Italie. L'avocat n'a pas soumis cet avenant au juge suisse du divorce. La cliente demanderesse lui reproche de ne pas l'avoir renseignée sur les risques présentés par un avenant non contraignant. Il a en effet été retenu, ce qui n'est pas contesté, que désormais elle ne peut plus obtenir la pleine propriété de ces immeubles italiens, que ce soit par une procédure en Italie ou par une procédure en complément du jugement de divorce en Suisse.
3.1. En vertu de l'<ref-law>, qui renvoie à l'<ref-law>, l'avocat mandataire répond du dommage qu'il cause au mandant intentionnellement ou par négligence.
Sa responsabilité est donc subordonnée aux quatre conditions suivantes, conformément au régime général de l'<ref-law> (arrêts 4A_175/2018 du 19 novembre 2018 consid.4; 4A_588/2011 du 3 mai 2012 consid. 2.2.2) : (1) une violation des obligations qui lui incombent en vertu du contrat, notamment la violation de ses obligations de diligence et de fidélité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2.2; <ref-ruling> consid. 1); (2) un dommage; (3) un rapport de causalité (naturelle et adéquate) entre la violation du contrat et le dommage; et (4) une faute.
Le client mandant supporte le fardeau de l'allégation objectif ( objektive Behauptungslast) et le fardeau de la preuve ( Beweislast) des trois premières conditions conformément à l'<ref-law> (arrêts 4A_175/2018 précité consid.4.1; 4A_588/2011 précité consid. 2.2.2); il incombe en revanche à l'avocat mandataire de prouver qu'aucune faute ne lui est imputable (" à moins qu'il ne prouve... ").
3.2. En ce qui concerne le rapport de causalité, l'acte ou l'omission (fautif) doit être en relation de causalité naturelle et adéquate avec le dommage.
Il y a causalité naturelle entre deux événements lorsque, sans le premier, le second ne se serait pas produit.
3.2.1. Lorsque le manquement reproché au mandataire (défendeur) est lié à une action, le rapport de causalité naturelle existe dès que l'acte commis a entraîné le dommage. Si le mandant (demandeur) parvient à établir ce lien, le défendeur peut soulever l'objection fondée sur le "comportement de substitution licite"; il lui appartient d'alléguer et de prouver que le dommage aurait été causé même s'il avait agi conformément au droit; s'il y parvient, la causalité est dite dépassée et sa responsabilité n'est pas engagée (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 119 et les arrêts cités; FRANZ WERRO, La responsabilité civile, 3e éd. 2017, p. 75 n. 238). Ainsi, lorsque, en violation de ses obligations (absence de consentement éclairé du patient), un médecin a accompli un acte chirurgical dont l'échec cause un préjudice au patient, il lui incombe, s'il entend s'exonérer de sa responsabilité, d'alléguer et de prouver que le patient, s'il avait été dûment informé et consulté, aurait donné son accord au traitement considéré (consentement hypothétique; <ref-ruling> consid. 3 p. 64).
3.2.2. Lorsque le manquement reproché au mandataire est une omission, le rapport de causalité doit exister entre l'acte omis et le dommage. Entre celui-ci et celui-là, le rapport de cause à effet est nécessairement hypothétique (une inaction ne pouvant pas modifier le cours extérieur des événements), de sorte qu'à ce stade déjà, il faut se demander si le dommage aurait été empêché dans l'hypothèse où l'acte omis aurait été accompli; dans l'affirmative, il convient d'admettre l'existence d'un rapport de causalité entre l'omission et le dommage (<ref-ruling> consid. 5a/aa p. 234; arrêt 4A_175/2018 du 19 novembre 2018 consid. 4.1.2). Juger de la causalité naturelle dans le cas d'une omission règle le sort de l'objection fondée sur le comportement de substitution licite, puisque cette objection présuppose une interrogation fondée sur la même hypothèse (le dommage aurait-il été empêché dans l'hypothèse où le défendeur aurait agi conformément au droit ?) (ERNST A. KRAMER, Die Kausalität im Haftpflichtrecht : neue Tendenzen in Theorie und Praxis, RSJB 1987 p. 295 s.; FRANZ WERRO, L'objection du comportement de substitution licite, in Les causes du dommage, Chappuis/Winniger [éd.], 2007, p. 60; BERNHARD STUDHALTER, Die Berufung des präsumtiven Haftpflichtigen auf hypothetische Kausalverläufe, 1995, p. 185 s.; SUMMERMATTER, op. cit., n. 512 p. 283 et les références citées).
Le rapport de causalité étant hypothétique, le juge se fonde sur l'expérience générale de la vie et émet un jugement de valeur; ce faisant, il élimine d'emblée certains scénarios comme improbables d'après cette même expérience. Il suffit qu'il se convainque que le processus causal est établi avec une vraisemblance prépondérante (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 720; <ref-ruling> consid. 5a et les arrêts cités).
En règle générale, lorsque le lien de causalité hypothétique entre l'omission et le dommage est établi, il ne se justifie pas de soumettre cette constatation à un nouvel examen sur la nature adéquate de la causalité (ATF 105 II 440 consid. 5a p. 447 s.). Ainsi, lorsqu'il s'agit de rechercher l'existence d'un lien de causalité entre une ou des omissions et un dommage, il convient de s'interroger sur le cours hypothétique des événements. Dans ce cas de figure, le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en matière civile, est lié, selon l'<ref-law>, par les constatations cantonales concernant la causalité naturelle, dès lors qu'elles ne reposent pas exclusivement sur l'expérience de la vie, mais sur des faits ressortant de l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 3.5 et les arrêts cités; arrêt 4A_175/2018 déjà cité consid. 4.1.2).
3.3. En l'espèce, l'avocat défendeur ne conteste plus devant le Tribunal fédéral avoir violé fautivement ses obligations contractuelles, de sorte que ces deux conditions de sa responsabilité contractuelle sont réalisées.
En ce qui concerne le rapport de causalité, la cour cantonale relève que le comportement reproché à l'avocat consiste en une action et une omission: l'avocat a rédigé un avenant dépourvu de force juridique et il n'a pas donné à la cliente un conseil utile qui lui aurait permis de prendre une décision éclairée. Sans se référer spécifiquement à ces comportements, l'autorité précédente retient que la causalité naturelle est établie du (seul) fait que l'ex-épouse n'a pas pu obtenir le transfert de la part de copropriété de son ex-mari en raison du caractère inexécutable de l'avenant. Elle ajoute que l'avocat (défendeur) n'a pas apporté la preuve d'un comportement de substitution licite, car " il existe une possibilité sérieuse que [l'ex-épouse] ait pu obtenir la pleine propriété des biens immobiliers situés en Italie si les conseils donnés par [son avocat] avaient été conformes à ceux d'un avocat diligent ".
Si l'autorité précédente affirme (ou à tout le moins évoque) que le manquement de l'avocat consiste aussi bien en une action qu'en une omission, seule cette dernière a en réalité joué un rôle décisif en l'espèce. Force est en effet de constater que, si l'avocat a remis à la cliente un avenant non contraignant, c'est parce que les parties ont elles-mêmes exigé qu'il ne le produise pas (pour des raisons fiscales) dans le cadre de la procédure de divorce. Cela étant, seule l'omission (soit l'absence de mise en garde de l'avocat quant aux risques que sa cliente, qui n'avait en mains qu'un avenant non contraignant, encourrait de ce chef) a empêché la cliente de décider en toute connaissance de cause de produire (ou de renoncer à produire) l'avenant dans le cadre de la procédure de divorce.
Comme on l'a vu, l'exigence de la causalité naturelle en cas d'omission consomme l'objection fondée sur le comportement de substitution licite et il est donc exclu que celle-ci puisse être soulevée par le défendeur. C'est donc à raison que le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir examiné la question du comportement de substitution licite, qui ne se posait pas en l'espèce, et de n'avoir pas du tout examiné le rapport de causalité naturelle et, partant, d'avoir violé l'<ref-law>.
Le recours doit donc être admis pour ce motif.
4.
Il y a lieu désormais d'examiner si le Tribunal fédéral peut statuer à nouveau, sur la base des faits constatés, ou s'il doit renvoyer la cause à la cour cantonale.
4.1. Selon l'<ref-law>, dans sa teneur en vigueur au jour du dépôt de la requête commune de divorce le 16 février 2001, lorsque les époux demandent le divorce par requête commune et produisent une convention complète sur les effets de leur divorce..., le juge entend les époux séparément et ensemble et il s'assure que c'est après mûre réflexion et de leur plein gré qu'ils ont déposé leur requête et conclu une convention susceptible d'être ratifiée (al. 1); il prononce le divorce et ratifie la convention lorsque, après l'expiration d'un délai de réflexion de deux mois à compter de l'audition, les époux confirment par écrit leur volonté de divorcer et les termes de leur convention (al. 2).
Selon la jurisprudence, une telle convention - complète (art. 111 aCC) ou partielle (art. 112 aCC) - produite avec une requête commune de divorce est librement révocable jusqu'à la (dernière) audition (art. 11 al. 3 aCC) devant le juge (<ref-ruling> consid. 2.4). L'absence de confirmation d'une convention produite avec la requête commune de divorce équivaut à une révocation, le juge devant alors impartir à chaque époux un délai pour déposer une demande unilatérale de divorce (art. 113 aCC) (arrêts 5A_644/2009 du 14 avril 2010 consid. 2.4; 5C.270/2004 du 14 juillet 2005 consid. 3.1), procédure dans laquelle le juge procédera à la liquidation du régime matrimonial (<ref-law>). C'est uniquement dans les cas de divorce sur demande unilatérale que les époux sont déjà liés par la convention sur les effets accessoires dès sa conclusion et avant la ratification par le juge (<ref-ruling> consid. 2.4).
4.2. En l'espèce, dès lors que les époux ont introduit une requête commune de divorce, tant la convention du 12 février 2001 que l'avenant liquidant le sort des immeubles italiens étaient librement révocables. Cela signifie que le mari pouvait librement refuser de le confirmer au juge saisi de la requête commune. Par conséquent, l'omission de l'avocat d'informer sa cliente que l'avenant signé n'avait pas d'effet contraignant ne suffit pas à elle seule pour admettre la causalité avec le dommage.
Pour établir ce rapport de causalité, la demanderesse aurait encore dû alléguer et prouver, soit que son mari aurait confirmé son accord avec cet avenant après le délai de réflexion de deux mois et que le juge l'aurait homologué dans le cadre de la procédure sur requête commune, soit encore, à défaut, qu'elle aurait pu obtenir l'immeuble de D._ et les immeubles situés en Italie dans le cadre de la liquidation judiciaire du régime matrimonial, parce qu'elle aurait eu droit à un montant correspondant à la valeur de l'immeuble de D._ et des immeubles en Italie dans la liquidation du régime matrimonial.
La cour cantonale retient certes que l'épouse soutient de façon convaincante qu'elle pouvait consentir à des concessions pour obtenir les immeubles situés en Italie, avant de conclure qu'il existait une possibilité sérieuse qu'elle ait pu obtenir la pleine propriété des biens immobiliers situés en Italie. Toutefois, la cour cantonale le fait uniquement pour mettre le fardeau de la preuve d'un comportement de substitution licite à la charge de l'avocat défendeur, ce qui comme on l'a vu est contraire au droit fédéral. On ne peut donc pas simplement renverser cette appréciation en faveur de la demanderesse. D'ailleurs, à cet égard, comme le relève à juste titre le recourant, la cour cantonale se contente de suppositions et lui reproche arbitrairement de ne pas fournir " d'explication concrète " et de plaider inutilement qu'il n'avait " aucune connaissance de la situation patrimoniale globale des parties ".
Force est d'admettre que, pour établir le rapport de causalité, la demanderesse ne peut pas simplement affirmer que, sur les 16 biens immobiliers, son époux en aurait obtenu 14, alors qu'elle-même n'en aurait obtenu que deux (les immeubles en Italie comptant pour 1 immeuble), alors que l'on n'en connaît ni les valeurs, ni les dettes qui les grèvent. Dans la mesure où la preuve de la valeur des immeubles en propriété ou copropriété des époux et " appartenant à la masse matrimoniale des acquêts " peut être apportée facilement, notamment par expertise, la supposition globale invoquée par la demanderesse ne suffit pas. Le Tribunal de première instance avait d'ailleurs nié le rapport de causalité " compte tenu de la possibilité d'une procédure unilatérale en divorce à l'issue incertaine ". Dans sa réponse au présent recours, la demanderesse intimée ne requiert pas que l'état de fait soit complété sur ces points, en indiquant précisément, comme l'exige la jurisprudence, les allégués et les offres de preuves qu'elle aurait présentés (avec référence aux pièces du dossier) en temps utile conformément aux règles du CPC (cf. supra consid. 2.1 in fine).
Ainsi, le rapport de causalité n'est pas démontré, faute d'allégation et de preuve par la demanderesse de l'issue d'une liquidation du régime matrimonial contentieuse. Il n'y a donc pas lieu d'examiner les autres griefs soulevés par le recourant. En conséquence, le Tribunal fédéral est en mesure de statuer lui-même et il doit rejeter la demande.
Il n'en demeure pas moins que l'ex-épouse demeure copropriétaire des immeubles italiens.
5.
Il s'ensuit que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que la demande en paiement de la demanderesse est rejetée. Les frais de la procédure fédérale et les dépens doivent être mis à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la demande en paiement de la demanderesse est rejetée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée est condamnée à verser au recourant une indemnité de 7'000 fr. à titre dépens.
4.
La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens des instances cantonales.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 9 janvier 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget