Sachverhalt:
A.
Im Mai 2012 unterbreitete der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt dem Grossen Rat einen sog. Ratschlag für eine Zonenänderung, die Festsetzung eines Bebauungsplans sowie weitere nutzungsplanerische Massnahmen betreffend das Areal Volta Ost zwischen der Elsässer-, Volta-, Mülhauser- und Wasserstrasse in der Stadt Basel. Der Teilbereich West dieses Areals sollte unverändert der Wohnnutzung dienen, aber auch Räume für Publikumsnutzung (Läden, Gastronomie, Ateliers, Praxen) sowie Raum für Kindertagesbetreuung bereitstellen. Er sollte gegen Osten (den Mittelteil des Areals mit dem Fernheizkraftwerk der Industriellen Werke Basel) hin vergrössert werden. Sein nördlicher Abschnitt gegen den Voltaplatz und die Voltastrasse hin sollte der Zone 6 zugeordnet werden, während der restliche Bereich entlang der Elsässerstrasse in der Zone 5a verbleiben sollte. Der für das Areal vorgesehene Bebauungsplan enthielt (u.a.) die Bestimmung, im Teilbereich West dürfe "zur Gewährleistung einer städtebaulich und architektonisch hochstehenden Bebauung, als Ergebnis eines Varianzverfahrens, von der zulässigen Gebäudetiefe, der Gebäudehöhe, der Geschosszahl und von der Baulinie abgewichen werden". Der Grosse Rat genehmigte den Zonenänderungs- und den Bebauungsplan am 11. März 2015.
B.
Am 26. September 2017 reichte das Hochbauamt des Kantons Basel-Stadt für die Einwohnergemeinde der Stadt Basel als Grundeigentümerin in Bezug auf den Teilbereich West ein Baubegehren für den Neubau von Wohn- und Geschäftshäusern an der Elsässer- und der Voltastrasse sowie den Abbruch bestehender Liegenschaften ein. Es stützte sich auf ein in der Zwischenzeit durchgeführtes Varianzverfahren, aus dem das Projekt "Gregory", das unter anderem einen zehngeschossigen Riegelbau entlang der Elsässerstrasse vorsieht, als Sieger hervorgegangen war. Die von A._ gegen das Bauvorhaben erhobene Einsprache wies das kantonale Bau- und Gastgewerbeinspektorat am 21. August 2018 ab. Am 24. August 2018 bewilligte es das Bauvorhaben unter Auflagen. Dagegen gelangte A._ an die Baurekurskommission des Kantons Basel-Stadt, die den Rekurs am 8. Mai 2019 abwies, soweit sie darauf eintrat.
C.
Den Entscheid der Baurekurskommission zog A._ an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht weiter. Mit Urteil vom 15. Mai 2020 wies das Gericht das Rechtsmittel ab, soweit es darauf eintrat.
D.
Mit "Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einschliesslich Verfassungsbeschwerde" vom 22. Juli 2020 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben. Eventualiter sei die Sache an das Gericht zurückzuweisen mit dem Ziel, im Sinne seiner Ausführungen die verfahrensmässigen und inhaltlichen Anforderungen an die für eine Erteilung der Baubewilligung nötige Anpassung des Zonenänderungs- und des Bebauungsplans vom 11. März 2015 für das Areal Volta Ost zu "verhandeln".
Die Einwohnergemeinde Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Appellationsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bau- und Gastgewerbeinspektorat hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. A._ ist auf sein Ersuchen hin mit Verfügung vom 16. Oktober 2020 eine Kopie des Verhandlungsprotokolls des Appellationsgerichts vom 15. Mai 2020 zugestellt worden. Am 9. November 2020 hat er eine weitere Stellungnahme eingereicht.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (vgl. <ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1 mit Hinweis).
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über die Bewilligungsfähigkeit eines Bauvorhabens in der Bauzone. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG); ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Der Beschwerdeführer hat ohne Erfolg am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und wohnt in einer Liegenschaft, die unmittelbar an das Baugrundstück angrenzt. Er ist somit nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.3). Mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids zielt er letztlich auf die Aufhebung der Baubewilligung für das strittige Bauvorhaben ab, die inhaltlich als mitangefochten gilt, womit ein zulässiges Begehren in der Sache vorliegt. Auch sonst steht einem Eintreten auf die rechtzeitig eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Grundsatz nichts entgegen. Damit erübrigen sich Ausführungen zur gemäss dem Beschwerdeführer zugleich eingereichten "Verfassungsbeschwerde".
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer eine Rückweisung der Sache an die Vorinstanz verlangt, um im Sinne des Eventualantrags Verhandlungen zu führen. Eine allfällige Anpassung des Zonenänderungs- und des Bebauungsplans vom 11. März 2015 für das Areal Volta Ost war nicht Gegenstand des kantonalen Verfahrens und kann deshalb auch nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens sein.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, welche die beschwerdeführende Person vorbringt und begründet, sofern die rechtlichen Mängel des angefochtenen Entscheids nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten namentlich, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.7.2; <ref-ruling> E. 2.2). Die Anwendung von kantonalem Recht überprüft das Bundesgericht vorbehältlich Art. 95 lit. c-e BGG im Wesentlichen auf Willkür und bloss insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzis vorgebracht und begründet wird (<ref-law> i.V.m. <ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3.1 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil weiter den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1.2), ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht. Erforderlich ist zudem, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3).
3.
Der Beschwerdeführer rügt in formeller Hinsicht, das zur Dienststelle Städtebau & Architektur des kantonalen Bau- und Verkehrsdepartements zählende Planungsamt bzw. ein namentlich genannter Mitarbeiter dieses Amts sei trotz Befangenheit in das Baubewilligungsverfahren involviert gewesen. Damit seien die Verfahrensgarantien gemäss Art. 29 Abs. 2 (recte: Art. 29 Abs. 1) in Verbindung mit <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt worden.
3.1. Der Beschwerdeführer hat bereits im kantonalen Verfahren eine derartige Rüge erhoben. Er hat diese im Wesentlichen zum einen damit begründet, dass das Planungsamt zur gleichen Dienststelle gehört wie das Hochbauamt, das für die Einwohnergemeinde Basel-Stadt das Baugesuch für das strittige Bauvorhaben eingereicht hat. Mit dem Bau- und Gastgewerbeinspektorat habe zudem eine weitere Dienststelle des kantonalen Bau- und Verkehrsdepartements als Baubewilligungs- und Einsprachebehörde die Stellungnahme des Planungsamts bzw. des betreffenden Amtsmitarbeiters zum Bauvorhaben übernommen. Zum anderen hat er die massgebliche Rolle angeführt, die das Planungsamt bzw. der betreffende Amtsmitarbeiter im Zusammenhang mit den erwähnten nutzungsplanerischen Massnahmen betreffend das Areal Volta Ost gespielt habe.
Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Entscheid einlässlich zur Rüge des Beschwerdeführers geäussert und diese als unbegründet zurückgewiesen. Sie hat dabei im Wesentlichen zum einen ausgeführt, weder das Bundesrecht noch das kantonale Baurecht verlangten unter den vorliegend gegebenen Umständen ein Abweichen von der gesetzlichen Zuständigkeitsordnung, weshalb diese wegen der zwingenden Natur des Organisationsrechts einzuhalten sei. Der Ausstand einer ganzen Amtsstelle käme ferner nur in Betracht, wenn die Befangenheit jeder einzelnen Amtsperson geltend gemacht würde. Zum anderen hat sie vorgebracht, die Mehrfachbefassung bzw. die Mehrfachzuständigkeit des betreffenden Amtsmitarbeiters - dessen Namen der Beschwerdeführer ohnehin verspätet genannt habe - sei systembedingt gewesen und unter den gegebenen Umständen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht als unzulässige Vorbefassung zu beurteilen.
3.2. Der Beschwerdeführer äussert sich vor Bundesgericht lediglich punktuell zur vorinstanzlichen Begründung. Sowohl in diesem Zusammenhang als auch im Rahmen seiner weiteren Ausführungen zur erwähnten Rüge wiederholt oder bekräftigt er dabei im Wesentlichen seine bisherigen Vorbringen, ohne in Auseinandersetzung mit den massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz aufzuzeigen, inwiefern diese die von ihm angerufenen Verfahrensgarantien falsch ausgelegt oder angewandt oder ihrer Beurteilung eine Sachverhaltsfeststellung zugrunde gelegt hätte, die offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>). Auch sonst ergibt sich aus seinen Vorbringen nicht, dass das Planungsamt bzw. der betreffende Amtsmitarbeiter entgegen den Erwägungen der Vorinstanz als befangen zu beurteilen wäre und die Involvierung dieses Amts bzw. dieses Mitarbeiters in das Baubewilligungsverfahren die angerufenen Verfahrensgarantien verletzt hätte. Damit mangelt es grundsätzlich bereits an einer rechtsgenüglichen Rügebegründung (vgl. vorne E. 2). Auf die Vorbringen des Beschwerdeführers in diesem Zusammenhang ist daher nicht weiter einzugehen.
4.
4.1. In materieller Hinsicht ist zum einen strittig, ob der Bebauungs- und der Zonenänderungsplan vom 11. März 2015 für das Areal Volta Ost das erwähnte Bauvorhaben im Teilbereich West zulassen (vgl. nachfolgend E. 5). Strittig ist zum anderen der Sache nach aber auch die Rechtmässigkeit dieser nutzungsplanerischen Grundlagen selbst, soweit sie den Teilbereich West betreffen, auch wenn der Beschwerdeführer geltend macht, es gehe ihm nicht um deren vorfrageweise Überprüfung. So rügt dieser etwa, im seinerzeitigen Planungsverfahren sei die Quartierbevölkerung - soweit diesen Teilbereich betreffend - nicht im Sinne von § 55 der Verfassung des Kantons Basel-Stadt vom 23. März 2005 (KV/BS; SG 111.100) einbezogen worden und es sei keine genügende Information gemäss Art. 4 des Raumplanungsgesetzes vom 22. Juni 1979 (RPG; SR 700) erfolgt. Dadurch sei auch sein Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt worden. Weiter macht er geltend, der Bebauungsplan sei in Bezug auf den Teilbereich West inhaltlich zu unbestimmt und erfülle deshalb die Anforderungen an die Planungspflicht gemäss Art 2 RPG nicht. Da der Zonenänderungsplan gleichzeitig mit dem Bebauungsplan festgesetzt worden sei, dürfe dieser nach § 101 des Bau- und Planungsgesetzes vom 17. November 1999 des Kantons Basel-Stadt (BPG/BS; SG 730.100) auch nicht die Zonenordnung derogieren. Damit stellt sich die Frage, inwiefern auf die entsprechenden Vorbringen des Beschwerdeführers einzugehen ist.
4.2. Bebauungspläne - im BPG/BS geregelt in § 101 - sind eine besondere Form der Nutzungspläne gemäss Art. 14 Abs. 1 RPG (vgl. Urteil 1C_53/2019 vom 3. Juni 2020 E. 3.1). Letztere und damit auch Bebauungspläne können im Baubewilligungsverfahren grundsätzlich nicht vorfrageweise überprüft werden (vgl. <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.4.1 mit Hinweisen). Ausnahmsweise ist eine entsprechende Überprüfung aber zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 5.1). Dies gilt namentlich, wenn sich die betroffene Person bei Planerlass noch nicht über die ihr auferlegten Beschränkungen Rechenschaft geben konnte und sie im damaligen Zeitpunkt keine Möglichkeit hatte, ihre Interessen zu verteidigen (vgl. <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4c mit Hinweisen; Urteil 1C_283/2016 vom 11. Januar 2017 E. 4.3).
4.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, es sei für ihn im seinerzeitigen Planungsverfahren nicht ersichtlich gewesen, dass es - was er auch inhaltlich bestreitet (vgl. nachfolgend E. 5) - gemäss dem Bebauungsplan im gesamten Teilbereich West möglich sein solle, zur Gewährleistung einer städtebaulich und architektonisch hochstehenden Bebauung gestützt auf ein Varianzverfahren (namentlich) von der gemäss Zonenordnung zulässigen Gebäudehöhe und Geschosszahl abzuweichen. Vielmehr sei aufgrund der damaligen Informationen und der weiteren Umstände davon auszugehen gewesen, dies solle lediglich im nördlichen, gemäss dem Zonenänderungsplan der Zone 6 zugeordneten Abschnitt gegen den Voltaplatz und die Voltastrasse hin zulässig sein, nicht jedoch im restlichen, der Zone 5a zugewiesenen Bereich entlang der Elsässerstrasse. So sei an behördlichen Informationsveranstaltungen zugesichert oder zumindest unzutreffend dahingehend informiert worden, eine künftige Bebauung werde maximal sieben Stockwerke und entlang der Elsässerstrasse lediglich fünf Stockwerke haben, was mit der vorgesehenen Zonenzuordnung übereingestimmt habe. Zudem sei nirgends erwähnt worden, dass eine Abweichung im erwähnten Sinn im gesamten Teilbereich möglich sein solle. Weiter bringt der Beschwerdeführer sinngemäss vor, das Informationsverhalten der Behörden habe ihn und andere davon abgehalten, rechtliche Schritte gegen den Bebauungs- und den Zonenänderungsplan zu ergreifen.
4.4. Zwar wurde seinerzeit die Möglichkeit zur Verbesserung der stadträumlichen Situation aufgrund einer städtebaulichen Studie lediglich gegen die Voltastrasse hin gesehen, wie die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid in Bestätigung des entsprechenden Vorbringens des Beschwerdeführers festgehalten hat. Die betreffende Bestimmung des Bebauungsplans (Ziff. 2.1 lit. a; vgl. vorne Sachverhalt Bst. A) enthält jedoch dem Wortlaut nach keine Einschränkung dahingehend, dass lediglich in diesem, gemäss dem Zonenänderungsplan der Zone 6 zugeordneten Abschnitt des Teilbereichs West gestützt auf ein Varianzverfahren zum erwähnten Zweck von der zulässigen Gebäudetiefe, Gebäudehöhe, Geschosszahl und der Baulinie abgewichen werden darf. Vielmehr bezieht sie sich ihrer Formulierung nach uneingeschränkt auf den ganzen Teilbereich. Die Bestimmung wurde bereits im Bericht zur Planauflage vom 18. Oktober 2011 wörtlich wiedergegeben und war anschliessend öffentlich aufgelegt. Auch die Erläuterungen dazu in diesem Bericht enthielten keinen Hinweis, dass die Abweichungsmöglichkeit lediglich für den nördlichen Abschnitt des Teilbereichs gelten soll, sondern betrafen diesen allgemein. Der Wortlaut der Bestimmung wie auch diese Erläuterungen entsprachen somit nicht dem, was sich gemäss der Darstellung des Beschwerdeführers aus den behördlichen Informationsveranstaltungen ergeben haben soll. Vielmehr legten sie klar nahe, dass die Abweichungsmöglichkeit für den ganzen Teilbereich West gelten könnte.
Damit war für den Beschwerdeführer ungeachtet seiner Vorbringen zu den behördlichen Informationsveranstaltungen die mögliche Tragweite der Bestimmung bereits im Zeitpunkt der Planauflage ersichtlich und hatte er Anlass, direkt gegen diese Regelung vorzugehen. In diesem Rahmen hätte er grundsätzlich nicht nur die im vorliegenden Verfahren erhobenen inhaltlichen Rügen vorbringen können; vielmehr hätte er gerade auch die angeblich unzutreffende oder unzureichende behördliche Information thematisieren bzw. die nunmehr vorgebrachten formellen Rügen erheben können. Unter diesen Umständen kommt eine ausnahmsweise vorfrageweise Überprüfung der nutzungsplanerischen Festlegungen des Grossen Rats vom 11. März 2015 im vorliegenden, die Bewilligungsfähigkeit des strittigen Bauvorhabens betreffenden Verfahren nicht in Betracht bzw. erscheinen die entsprechenden Vorbringen des Beschwerdeführers verspätet. Auf diese ist deshalb ungeachtet der Frage, inwiefern sie den Rüge- und insbesondere den Begründungsanforderungen genügen (vgl. vorne E. 2), nicht weiter einzugehen.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt, das strittige Bauvorhaben sei mit dem Bebauungs- und dem Zonenänderungsplan vom 11. März 2015 für das Areal Volta Ost nicht vereinbar. Die erwähnte Möglichkeit, (namentlich) von der gemäss Zonenordnung zulässigen Gebäudehöhe und Geschosszahl abzuweichen, gelte gemäss zutreffender Auslegung der betreffenden Bestimmung des Bebauungsplans lediglich für den nördlichen, gemäss dem Zonenänderungsplan der Zone 6 zugeordneten Abschnitt des Teilbereichs West gegen den Voltaplatz und die Voltastrasse hin, nicht jedoch für den restlichen, der Zone 5a zugewiesenen Bereich entlang der Elsässerstrasse. Die geplante zehngeschossige Baute rage in den letzteren Abschnitt hinein und setze sich über diese Einschränkung hinweg. Damit verstosse sie auch gegen die Vorgaben des BPG/BS für die Zone 5a, insbesondere gegen § 10 BPG/BS (gemäss dessen Abs. 1 die Zahl der zulässigen oberirdischen Vollgeschosse der Ziffer entspricht, mit der die Zone bezeichnet ist).
5.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausführlich begründet, wieso die betreffende Bestimmung des Bebauungsplans dahingehend auszulegen sei, die erwähnte Abweichungsmöglichkeit gelte für den gesamten Teilbereich West. Sie hat insbesondere festgehalten, zwar sei damals die Möglichkeit zur Verbesserung der stadträumlichen Situation aufgrund einer städtebaulichen Studie lediglich gegen die Voltastrasse hin gesehen worden. Weder die Bestimmung selbst noch die Erläuterungen dazu im Bericht zur Planauflage vom 18. Oktober 2011 und im Ratschlag des Regierungsrats vom 8. Mai 2012 enthielten jedoch einen Hinweis, wonach die Abweichungsmöglichkeit im Sinne des Beschwerdeführers eingeschränkt sei. Dasselbe gelte für den Bericht der Bau- und Raumplanungskommission des Grossen Rats vom 10. Februar 2015. Der Wortlaut der Bestimmung wie auch die Erläuterungen dazu in diesen Berichten beträfen vielmehr jeweils den gesamten Teilbereich West. Aus ihnen gehe somit das Gegenteil von dem hervor, was der Beschwerdeführer geltend mache.
5.3. Der Beschwerdeführer bringt gegen die Auslegung der Vorinstanz bzw. zugunsten seiner eigenen insbesondere vor, die betreffende Bestimmung des Bebauungsplans sei in Übereinstimmung mit der Zonenzuordnung gemäss dem gleichzeitig beschlossenen Zonenänderungsplan auszulegen. Auch macht er geltend, an den behördlichen Informationsveranstaltungen sei zugesichert oder zumindest unzutreffend dahingehend informiert worden, eine künftige Bebauung werde maximal sieben Stockwerke und entlang der Elsässerstrasse lediglich fünf Stockwerke haben, was der Zonenzuordnung gemäss dem Zonenänderungsplan entspreche. Ferner betont er, weder im Bebauungsplan noch in den erwähnten Berichten werde erwähnt, dass die Abweichungsmöglichkeit für den gesamten Teilbereich West gelten solle; aus diesen Berichten ergebe sich vielmehr gerade die von ihm vertretene Auslegung. Im Zusammenhang damit verweist er auch auf die Folien zur Informationsveranstaltung zur Planauflage vom 20. Oktober 2011, insbesondere die Folie 20 "Einbezug Quartieranliegen", wo unter dem Stichwort "Wohnen" auch das Anliegen "nicht mehr als 7 Stockwerke" aufgeführt wird.
5.4. Hätte die fragliche Abweichungsmöglichkeit lediglich für jenen Abschnitt des Teilbereichs West zugelassen werden sollen, den der Zonenänderungsplan der Zone 6 zuweist, wäre zu erwarten gewesen, dass dies in der betreffenden Bestimmung des Bebauungsplans ausdrücklich erwähnt oder zumindest in den begleitenden Berichten, insbesondere im Bericht zur Planauflage vom 18. Oktober 2011 und im Ratschlag des Regierungsrats vom 8. Mai 2012, ausdrücklich hervorgehoben wird. Weder das eine noch das andere ist jedoch der Fall. Wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat, betrifft der Wortlaut der Bestimmung und betreffen die Erläuterungen in den begleitenden Berichten vielmehr jeweils den gesamten Teilbereich West. Angesichts dessen käme die vom Beschwerdeführer vertretene Auslegung trotz der erwähnten seinerzeitigen Vorstellungen über die Möglichkeit zur Verbesserung der stadträumlichen Situation nur in Betracht, wenn eindeutige Anhaltspunkte dafür vorlägen, dass der an sich klare Wortlaut der Bestimmung nicht massgeblich ist. Solche Anhaltspunkte vermag der Beschwerdeführer indes nicht darzutun. Aus den erwähnten wie auch seinen weiteren Vorbringen im vorliegenden Zusammenhang geht deshalb nicht hervor, dass die Vorinstanz die betreffende Bestimmung des Bebauungsplans, bei dem es sich um kantonales Recht handelt, willkürlich ausgelegt hätte (vgl. vorne E. 2; <ref-ruling> E. 7.3; <ref-ruling> E. 3.6.2).
5.5. Damit ist die Vorinstanz aber auch nicht in Willkür verfallen, indem sie die strittige Baute als mit dem Bebauungs- und dem Zonenänderungsplan vereinbar beurteilt hat, obschon sie auch im der Zone 5a zugeordneten Abschnitt des Teilbereichs West entlang der Elsässerstrasse zehngeschossig geplant ist. Soweit die Rüge der Unvereinbarkeit der vorgesehenen Baute mit diesen nutzungsplanerischen Grundlagen überhaupt den Rüge- und Begründungsforderungen genügt (vgl. vorne E. 2), erweist sie sich demnach als unbegründet. Dasselbe gilt für die Rüge, die Baute verstosse gegen die Vorgaben des BPG/BS für die Zone 5a. Soweit der Beschwerdeführer nebst diesen Rügen gestützt auf seine Auslegung der betreffenden Bestimmung des Bebauungsplans ausserdem geltend macht, für das strittige Bauvorhaben lägen die erforderlichen nutzungsplanerischen Grundlagen nicht vor, und in verschiedener Hinsicht eine Verletzung von Bundesrecht und kantonalem Recht rügt, zielt dies ferner ins Leere. Auf die entsprechenden Vorbringen ist daher ungeachtet der Frage, inwieweit sie zulässig sind und den Rüge- und Begründungsanforderungen genügen, nicht weiter einzugehen.
6.
Damit erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Oktober 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Baur