Sachverhalt:
A.
Der 1952 geborene, seit 4. März 2003 verwitwete A._ ist schweizerischer Staatsangehörige mit Wohnsitz im Fürstentum Liechtenstein. Zwischen 1977 und seiner Pensionierung im Jahr 2017 war er in der Schweiz, in Liechtenstein und im Vereinigten Königreich erwerbstätig. Mit Verfügung vom 16. Oktober 2017 sprach ihm die Liechtensteinische Alters- und Hinterlassenenversicherung eine monatliche Altersrente von Fr. 1349.- zu. Gleichentags verfügte die Schweizerische Ausgleichskasse (nachfolgend: SAK) mit Wirkung ab 1. Oktober 2017 die Ausrichtung einer ordentlichen Altersrente von Fr. 1656.- (Teilrente unter Anwendung der Rentenskala 31). A._ erhob dagegen Einsprache und beantragte, ihm sei unter Anwendung der Rentenskala 44 eine Vollrente auszurichten. M it Einspracheentscheid vom 10. Januar 2018 hielt die SAK an ihrer Verfügung vom 16. Oktober 2017 fest.
B.
Die von A._ hiegegen geführte Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 30. April 2020 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, das Urteil vom 30. April 2020 sei aufzuheben resp. dahingehend abzuändern, dass ihm ab 1. Oktober 2017 eine autonome schweizerische AHV-Altersrente auf der Grundlage der Rentenskala 44 im Betrag von Fr. 1974.- ausgerichtet werde. Weiter beantragt er, es sei "[i]m öffentlich-rechtlichen Interesse der Schweiz und gegeben durch entsprechendes Bundesrecht und Völkerrecht, welchem das AHV-Gesetz unter Beachtung der Auslegungen nach EFTA-Vertrags- und FZA-Bestimmungen unterworfen ist, über ein Leiturteil unter Berücksichtigung der EuGH Case-Law Praxis die mit der AHV-Durchführung veranlassten Stellen anzuweisen die relevanten Bestimmungen aus EFTA-Vertrag (Art. 21) und die für multi-national erworbenen Pflichtversicherungszeiten geltenden materiellen und verfahrensmässigen Artikel aus den Verordnungen (EG) Nr.883/2004 und (EG) Nr.987/2009 über rechtlich korrekte Weisungen und Verfahren für Abwicklungen von Rentenantragsverfahren von berechtigten Rentenantragstellern durchzusetzen".

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein das Verfahren abschliessender Entscheid (<ref-law>) des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>), ohne dass eine der in <ref-law> aufgezählten Ausnahmen vorliegt. Da die Voraussetzungen nach <ref-law> für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erfüllt sind, ist auf die mit der Eingabe ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten (<ref-law>).
1.2. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1).
1.3. Rechtsprechungsgemäss müssen die Rügen und deren Begründung in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein, der blosse Verweis auf Rechtsschriften oder die Akten genügt nicht (Urteil 9C_333/2019 vom 24. September 2019 E. 5.2.3). Soweit der Beschwerdeführer zur Begründung auf seine Ausführungen im vorinstanzlichen Verfahren verweist, ist darauf nicht weiter einzugehen.
2.
2.1. Wie sich aus der Beschwerdebegründung ergibt, kommt dem Antrag betreffend Anweisung der "mit der AHV-Durchführung veranlassten Stellen" zur Durchsetzung der "relevanten Bestimmungen" des Gemeinschaftsrechts keine eigenständige Bedeutung zu.
2.2. Streitig und zu prüfen ist daher einzig, ob - mit der Vorinstanz und der SAK - entsprechend den unbestritten gebliebenen vollen Beitragsjahren in der Schweiz und der Rentenskala 31 Anspruch auf eine Teilrente (vgl. <ref-law>) von monatlich Fr. 1656.- besteht oder - wie vom Beschwerdeführer beantragt - unter Anwendung der Rentenskala 44 eine Vollrente (vgl. <ref-law>) von monatlich Fr. 1974.- zu gewähren ist. In Bezug auf Letzteres ist darauf hinzuweisen, dass - im Falle der Anwendung der Rentenskala 44 - dem Beschwerdeführer als Witwer (vgl. <ref-law>) eine Vollrente von Fr. 2350.- (und nicht wie beantragt Fr. 1974.-) zustehen würde. Auf dieser Grundlage wurde denn auch von den Vorinstanzen die Teilrente festgesetzt ([2350:44]x31=1656). Angesichts von <ref-law> - und mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens - braucht darauf indes nicht weiter eingegangen zu werden.
3.
3.1. Streitgegenstand bildet die Frage, ob bei der Festsetzung der schweizerischen Altersrente die liechtensteinischen und britischen Beitragszeiten mitzuberücksichtigen sind.
3.2. Der Beschwerdeführer ist schweizerischer Staatsangehöriger mit Wohnsitz im Fürstentum Liechtenstein. Zur Anwendung gelangt daher das Übereinkommen zwischen Island, Liechtenstein, Norwegen und der Schweiz vom 4. Januar 1960 zur Errichtung der Europäischen Freihandelsassoziation (EFTA; SR 0.632.31; nachfolgend: EFTA-Übereinkommen). Da der Beschwerdeführer unter anderem auch im Vereinigten Königreich erwerbstätig war und er die Anrechnung von britischen Beitragszeiten geltend macht, ist sodann das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) anwendbar.
3.3.
3.3.1. Nach Art. 21 EFTA-Übereinkommen regeln die Mitgliedstaaten die Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit gemäss An-lage 2 zu Anhang K und durch das Protokoll zu Anhang K über die Freizügigkeit zwischen Liechtenstein und der Schweiz, um insbesondere Folgendes zu garantieren: a) Gleichbehandlung; b) Bestimmung der anzuwendenden Rechtsvorschriften; c) Zusammenrechnung aller nach den verschiedenen nationalen Rechtsvorschriften berücksichtigten Versicherungszeiten für den Erwerb und die Aufrechterhaltung des Leistungsanspruchs sowie für die Berechnung der Leistungen; d) Zahlung der Leistungen an Personen, die ihren Wohnsitz im Hoheitsgebiet der Mitgliedstaaten haben; e) Amtshilfe und Zusammenarbeit der Behörden und Einrichtungen (vgl. Art. 8 FZA, der im Wesentlichen gleiche Vorgaben enthält).
3.3.2. Aus Art. 21 EFTA-Übereinkommen i.V.m. Art. 1 Abs. 1 und Abschnitt A Ziff. 1 der Anlage 2 zu Anhang K EFTA-Übereinkommen (resp. Art. 8 FZA i.V.m. Art. 1 Abs. 1 und Abschnitt A Ziff. 1 Anhang II FZA) ergibt sich, dass die in der Schweiz festzusetzende Altersrente auf der Grundlage der Verordnung (EG) Nr. 883/2004 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. April 2004 zur Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit (SR 0.831.109.268.1; nachfolgend: VO Nr. 883/2004) zu beurteilen ist (vgl. auch <ref-law>).
3.4.
3.4.1. Art. 52 Abs. 1 VO Nr. 883/2004 enthält zur "Feststellung der Leistungen" folgende Bestimmungen: Der zuständige Träger berechnet den geschuldeten Leistungsbetrag: a) allein nach den für ihn geltenden Rechtsvorschriften, wenn die Voraussetzungen für den Leistungsanspruch ausschliesslich nach nationalem Recht erfüllt wurden (autonome Leistung); b) indem er einen theoretischen Betrag und im Anschluss daran einen tatsächlichen Betrag (anteilige Leistung) wie folgt berechnet: i) Der theoretische Betrag der Leistung entspricht der Leistung, auf die die betreffende Person Anspruch hätte, wenn alle nach den Rechtsvorschriften der anderen Mitgliedstaaten zurückgelegten Versicherungs- und/oder Wohnzeiten nach den für diesen Träger zum Zeitpunkt der Feststellung der Leistung geltenden Rechtsvorschriften zurückgelegt worden wären. Ist nach diesen Rechtsvorschriften die Höhe der Leistung von der Dauer der zurückgelegten Zeiten unabhängig, so gilt dieser Betrag als theoretischer Betrag. ii) Der zuständige Träger ermittelt sodann den tatsächlichen Betrag der anteiligen Leistung auf der Grundlage des theoretischen Betrags nach dem Verhältnis zwischen den nach den für ihn geltenden Rechtsvorschriften vor Eintritt des Versicherungsfalls zurückgelegten Zeiten und den gesamten nach den Rechtsvorschriften aller beteiligten Mitgliedstaaten vor Eintritt des Versicherungsfalls zurückgelegten Zeiten.
3.4.2. Gemäss Art. 52 Abs. 3 VO Nr. 883/2004 hat die betreffende Person gegenüber dem zuständigen Träger jedes Mitgliedstaats Anspruch auf den höheren der Leistungsbeträge, die nach Absatz 1 Buchstaben a) und b) berechnet wurden.
Unter den Voraussetzungen von Art. 52 Abs. 4 VO Nr. 883/2004 verzichtet der zuständige Träger auf die Berechnung der anteiligen Leistung, wenn in einem Mitgliedstaat die Berechnung nach Abs. 1 lit. a immer dazu führt, dass die autonome Leistung gleich hoch oder höher als die anteilige Leistung ist, die nach Abs. 1 lit. b berechnet wird.
Anhang VIII, Teil 1 VO Nr. 883/2004 (i.V.m. Anhang K Anlage 2 Abschnitt A EFTA-Übereinkommen resp. Anhang II Abschnitt A FZA) zählt die Fälle auf, in denen auf die Berechnung der Leistung gemäss Art. 52 Abs. 1 lit. b der Verordnung verzichtet werden kann. Danach gelten für die Schweiz alle Anträge auf Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenrenten des Grundsystems (AHVG und IVG) sowie auf gesetzliche Altersrenten des gesetzlichen Systems der beruflichen Vorsorge (BVG) als solche Fälle.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat gestützt auf Art. 52 Abs. 4 VO Nr. 883/2004 auf die Berechnung der anteiligen Leistung verzichtet und die Rentenleistung alleine nach innerstaatlichem Recht im Sinne von Art. 52 Abs. 1 lit. a VO Nr. 883/2004 berechnet.
4.2. Der Beschwerdeführer bringt im Wesentlichen vor, mit Blick auf "den Vorrang von Völkerrecht vor nationaler Rechtsauslegung" müsse bei der Festsetzung der Altersrente namentlich Art. 21 EFTA-Übereinkommen Beachtung finden. Diese Bestimmung schreibe die Zusammenrechnung von Pflichtversicherungszeiten ("Zeiten-Totalisierung") vor. Folglich seien ausländische Beitragszeiten bei der Festlegung der schweizerischen Altersrente mitzuberücksichtigen.
5.
5.1. Das Bundesgericht führte in <ref-ruling> E. 5.5 aus, dass in einem anderen (FZA-) Vertragsstaat zurückgelegte Versicherungszeiten bei der Berechnung der schweizerischen AHV-Altersrente (autonome Rentenberechnung) nicht mitzuberücksichtigen sind. Auf nationaler oder internationaler Ebene garantiert keine Vorschrift, dass eine Vollrente unbeachtet einer durch Landesabwesenheit bedingten Verminderung der inländischen Versicherungszeiten zugesprochen werden kann. Dass die nationalen Stellen bei der Berechnung des von ihnen zu zahlenden Rentenbetrags die in einem anderen Mitgliedstaat zurückgelegten Versicherungszeiten nicht berücksichtigen, ist vielmehr Teil der Konzeption der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (AS 2004 121; nachfolgend: VO Nr. 1408/71), die eigenständige Systeme hat bestehen lassen, die eigenständige Forderungen gegen eigenständige Träger gewähren, gegen die dem Leistungsberechtigten unmittelbare Ansprüche zustehen.
5.2. Im Urteil 9C_440/2019 vom 2. März 2020 E. 3.5 (publ. in: SVR 2020 AHV Nr. 13 S. 37) erwog das Bundesgericht, dass Art. 52 VO Nr. 883/2004 inhaltlich dem dadurch abgelösten Art. 46 Abs. 1 lit. a Ziff. i VO Nr. 1408/71 entspricht (CONSTANZE JANDA, in: Europäisches Sozialrecht, Maximilian Fuchs [Hrsg.], 7. Aufl. 2018, N. 1 Art. 52 der VO Nr. 883/2004). Folglich behält die unter der Herrschaft der VO Nr. 1408/71 ergangene Rechtsprechung von <ref-ruling> mit Blick auf das geltende Recht (VO Nr. 883/2004) ihre Gültigkeit (vgl. auch Urteil 9C_9/2018 vom 19. Juni 2018 E. 3.2).
5.3.
5.3.1. Sachliche Gründe für eine Praxisänderung sind nicht ersichtlich. Solche ergeben sich namentlich nicht aus Art. 21 EFTA-Übereinkommen. Denn entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers lässt sich aus dieser Regelung nicht ableiten, dass die Beitragszeiten zusammenzurechnen sind mit der Folge, dass bei der Festsetzung der schweizerischen Altersrente auch ausländische Beitragszeiten mitberücksichtigt werden. Art. 21 EFTA-Übereinkommen bildet - wie Art. 8 FZA - vielmehr die Grundlage für die Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit, die in der VO Nr. 883/2004 näher geregelt wird. Gemäss der unmissverständlichen Konkretisierung in Art. 52 VO Nr. 883/2004 (vgl. E. 3.4) erfolgt die Zusammenrechnung der Beitragszeiten - samt anschliessender Proratisierung - nur im Rahmen der Berechnung der anteiligen Leistung, nicht aber bei der autonomen Rentenberechnung (Urteil 9C_440/2019 vom 2. März 2020 E. 3.6 mit weiteren Hinweisen [publ. in: SVR 2020 AHV Nr. 13 S. 37]). Auch aus den vom Beschwerdeführer angerufenen Art. 6, 8 und 56 VO Nr. 883/2004 lässt sich nichts Gegenteiliges ableiten. Dass das Bundesverwaltungsgericht eine Rechtsverletzung begangen haben soll, indem es auf die Berechnung der anteiligen Leistung (Art. 52 Abs. 1 lit. b VO Nr. 883/2004) verzichtet hat, wird beschwerdeweise zu Recht nicht vorgebracht.
5.3.2. Soweit der Beschwerdeführer eine Ungleichbehandlung gegenüber Personen erblickt, welche ausschliesslich in der Schweiz erwerbstätig waren und daher regelmässig längere Versicherungszeiten aufweisen und häufiger Anspruch auf eine Vollrente haben, liegt diese in der Konzeption der VO Nr. 883/2004 selbst begründet. Dieser geht es nicht um die inhaltliche Angleichung nationaler Systeme sozialer Sicherheit im Sinne einer Harmonisierung (vgl. Urteil 9C_9/2018 vom 19. Juni 2018 E. 3.2.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 6.3.2.3). Die in der Beschwerde vertretene Auffassung der Zusammenrechnung von Beitragszeiten hätte demgegenüber zur Folge, dass der Beschwerdeführer erheblich besser gestellt würde, als ein Versicherter, der einzig Beitragszeiten in der Schweiz aufweist, würde er doch nicht nur eine schweizerische Vollrente erhalten, sondern gleichzeitig auch eine liechtensteinische Rente.
5.3.3. Aus dem in der Beschwerde zitierten Urteil des Gerichtshofs der Europäischen Gemeinschaften [EuGH] C-440/09 vom 3. März 2011, das sich (einzig) mit der Frage beschäftigt, ob die Zusammenrechnung der Beitragszeiten in verschiedenen Ländern auch bei der Bestimmung der nach nationalem Recht erforderlichen Mindestbeitragszeit vorzunehmen ist, kann der Beschwerdeführer für den vorliegenden Fall nichts zu seinen Gunsten ableiten.
5.4. Nach dem Gesagten verletzt das angefochtene Urteil kein Bundesrecht. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juni 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Stanger