Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1967) ist die Tochter und einziges Kind des am 9. März 2019 verstorbenen C._ (geb. 1934). Dieser war in zweiter Ehe mit B._ (geb. 1947) verheiratet. Am 11. Januar 2018 errichtete der Erblasser eine öffentliche letztwillige Verfügung. Darin hielt er unter anderem Folgendes fest:
"2. Meine alleinige Erbin ist meine Ehefrau B._ [...].
3. Meine Tochter A._, [...], schliesse ich als Erbin aus. Sie erhält aber ein Vermächtnis an Barmitteln oder Wertschriften in folgender Höhe:
Die Höhe des Vermächtnisses entspricht dem gesetzlichen Pflichtteil, abzüglich der bereits erhaltenen ausgleichungspflichtigen Zuwendungen. Die Aufwendungen, die ich für sie gemacht habe, etwa für Erziehung, Ausbildung, Lebensunterhalt, Pferde, Autos, Lastautos, Hausumbau, Geldgeschenke (in Höhe von insgesamt rund Fr. 500'000.--), sind bis zum Betrag von Fr. 5 (fünf) Millionen zur Ausgleichung zu bringen, im darüber hinausgehenden Umfang sind sie von der Ausgleichung befreit. Ebenfalls zur Ausgleichung zu bringen sind die Aufwendungen für die Liegenschaft D._.
Die Höhe des Vermächtnisses entspricht dem gesetzlichen Pflichtteil, abzüglich der bereits erhaltenen ausgleichungspflichtigen Zuwendungen. Die Aufwendungen, die ich für sie gemacht habe, etwa für Erziehung, Ausbildung, Lebensunterhalt, Pferde, Autos, Lastautos, Hausumbau, Geldgeschenke (in Höhe von insgesamt rund Fr. 500'000.--), sind bis zum Betrag von Fr. 5 (fünf) Millionen zur Ausgleichung zu bringen, im darüber hinausgehenden Umfang sind sie von der Ausgleichung befreit. Ebenfalls zur Ausgleichung zu bringen sind die Aufwendungen für die Liegenschaft D._.
4. 5. E s sind die folgenden Legate auszurichten: [es folgen vier Vermächtnisse im Betrag von je Fr. 50'000.--] "
A.b. Am 31. Mai 2019 eröffnete das Bezirksgericht U._ das Testament vom 11. Januar 2018 und verfügte in Ziff. 6 des Urteils, dass auf B._ auf schriftliches Verlangen eine Erbenbescheinigung ausgestellt werde, sofern dagegen nicht binnen Monatsfrist seit Zustellung des Urteils durch schriftliche Eingabe an das Einzelgericht in Erbschaftssachen des Bezirks U._ Einsprache im Sinne von <ref-law> erhoben werde.
B.
A._ erhob am 13. Juni 2019 beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung. Sie beantragte, es sei Vormerk zu nehmen, dass sie pflichtteilsgeschützte Erbin und somit Universalsukzessorin des Erblassers und Ziff. 6 des erstinstanzlichen Urteils dahingehend zu ergänzen sei, dass auf B._ und auf sie selber auf schriftliches Verlangen eine Erbenbescheinigung ausgestellt werde. Mit Urteil vom 31. Juli 2019 wies das Obergericht die Berufung ab.
C.
Mit Eingabe vom 11. September 2019 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie unterbreitet ihm die bereits im oberinstanzlichen Verfahren gestellten Begehren.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Beschluss, mit dem das Obergericht darüber befand, ob der Einzelrichter am Bezirksgericht bei der behördlichen Testamentseröffnung (<ref-law>) die richtigen Personen auf die Möglichkeit hinwies, nach Massgabe von <ref-law> die Ausstellung einer Erbenbescheinigung zu verlangen (vgl. Sachverhalt Bst. A.b). Die Beschwerdefrist ist gewahrt (Art. 100 Abs. 1BGG). Das Obergericht ist ein oberes kantonales Gericht, das als letzte kantonale Instanz auf Rechtsmittel hin entschieden hat (<ref-law>). Das Verfahren betreffend die Testamentseröffnung findet in der streitigen Verfügung bzw. deren Bestätigung durch das Obergericht seinen Abschluss (<ref-law>). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG).
2.
2.1. Nach Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG ist zur Beschwerde an das Bundesgericht nur berechtigt, wer durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Die Beschwerdebefugnis setzt ein aktuelles und praktisches Interesse an der Gutheissung der Beschwerde voraus. Die rechtsuchende Partei muss eine im konkreten Fall eingetretene Verletzung ihrer Rechte geltend machen; sie kann sich nicht damit begnügen, Rechtsfragen aufzuwerfen, die ihre Rechtsstellung gar nicht berühren (vgl. Urteil 5A_845/2017 vom 14. Mai 2018 E. 3.1 mit Hinweisen). Ob ein aktuelles Interesse gegeben ist, beurteilt sich nach den Wirkungen und der Tragweite einer allfälligen Gutheissung der Beschwerde (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweis). Ist das aktuelle Interesse schon bei Einreichung der Beschwerde nicht gegeben, so tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
2.2. Die Testamentseröffnung ist ein Akt der freiwilligen Gerichtsbarkeit. Soweit sich die Eröffnungsbehörde dazu äussert, wem auf Verlangen eine Erbenbescheinigung ausgestellt wird ("Erbscheinprognose"), liegt dieser Einschätzung eine bloss vorläufige und unpräjudizielle Auslegung der fraglichen letztwilligen Verfügungen zugrunde, die weder verbindlich ist noch materiellrechtliche Wirkung hat. Es ist nicht Sache der Eröffnungsbehörde, sondern allein des ordentlichen Zivilrichters, die materielle Rechtslage zu beurteilen (Urteil 5A_735/2018 vom 15. Februar 2019 E. 3.2; FRANK EMMEL, in: Abt/Weibel [Hrsg.], Erbrecht, Praxiskommentar, 4. Aufl. 2019, N. 3 zu <ref-law>). Insofern gilt für das Verfahren der Testamentseröffnung nichts anderes als für dasjenige der Ausstellung einer Erbenbescheinigung (dazu <ref-ruling> E. 2.2.2 mit Hinweisen; Urteile 5A_735/2018 vom 15. Februar 2019 E. 3.2; 5A_764/2010 vom 10. März 2011 E. 3.3.1). Entsprechend kann die hier beanstandete Erbscheinprognose auch nicht als verbindliche behördliche Aussage darüber gelten, ob der Beschwerdeführerin eine Erbenbescheinigung auszustellen oder zu versagen sein wird. Allein die Möglichkeit, dass die zuständige Behörde bei der Beurteilung eines allfälligen Gesuchs um Ausstellung einer Erbenbescheinigung an ihrer früheren Einschätzung aus dem Verfahren der Testamentseröffnung festhalten könnte, genügt nicht als aktuelles und praktisches Interesse im Sinne von Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG.
3.
Aus dem genannten Grund kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Die Beschwerdeführerin unterliegt und wird dadurch kostenpflichtig (<ref-law>). Sie beantragt indes, die Kosten seien selbst im Falle des Unterliegens dem Nachlass aufzuerlegen, und zwar mit der Begründung, Auslöser für das vorliegende Verfahren sei die gesetzwidrige Verfügung des Erblassers, mit der er den gesetzlichen Pflichtteilsschutz seiner Tochter habe umgehen wollen. Vorliegend unterliegt die Beschwerdeführerin, weil sie kein schutzwürdiges Interesse an der Beschwerdeführung hat. Diesen Umstand hat sie sich selbst zuzuschreiben und trägt dafür auch die alleinige Verantwortung. Folglich ist ihr Antrag abzuweisen. Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (Art. 68 Abs. 1 und 2BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller