Faits :
A.
A.a. A._ (1974), ressortissante suisse domiciliée à U._, et B._ (1967), ressortissant français domicilié à V._ (France), se sont rencontrés lors de vacances à Madagascar.
Le 27 décembre 2015, C._ est né de la relation hors mariage des prénommés. Son père l'a reconnu avant sa naissance, le 16 novembre 2015, par-devant l'Officier de l'État civil de V._. Le couple n'a jamais fait vie commune.
A._ est également mère d'une fille prénommée D._, désormais majeure. B._ est quant à lui le père d'une fille, E._, née en 2008.
A.b. Par décision du 10 juillet 2019, la Justice de paix du district de Lausanne a notamment institué l'autorité parentale conjointe de A._ et B._ à l'égard de leur enfant, a fixé le domicile de celui-ci auprès de sa mère, qui en exercerait la garde de fait, et a arrêté les modalités du droit de visite du père sur son fils.
B.
B.a. Le 2 octobre 2019, l'autorité de protection a ouvert une enquête en limitation de l'autorité parentale et a confié un mandat d'enquête au Service de protection de la jeunesse (SPJ).
B.b. Par décision du 27 novembre 2019, la Juge de paix du district de Lausanne a notamment institué une curatelle ad hoc de représentation en faveur de C._ et a nommé Me Micaela Vaerini en qualité de curatrice avec pour tâche de représenter l'enfant dans le cadre de l'enquête en limitation de l'autorité parentale ouverte en sa faveur.
B.c. Dans leur rapport du 14 février 2020, F._, adjoint suppléant de la cheffe de l'Office régional de protection des mineurs (ORPM) Centre, et G._, assistante sociale pour la protection des mineurs, ont notamment proposé l'instauration d'un mandat de surveillance éducative au sens de l'<ref-law>.
B.d. Dans son rapport du 15 février 2020, Me Vaerini a pris des conclusions superprovisionnelles et provisionnelles tendant notamment à ce que le lieu de résidence de l'enfant soit fixé au domicile de son père, qui en exercerait par conséquent la garde de fait, à ce que le droit aux relations personnelles de A._ sur son enfant soit suspendu, à ce qu'une évaluation psychiatrique de la mère soit ordonnée à titre de mesure de protection de l'enfant, et à ce qu'une mesure de surveillance judiciaire au sens de l'<ref-law> soit instituée en faveur de l'enfant.
B.e. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 17 février 2020, la juge de paix a notamment dit que la garde de fait de l'enfant C._ était attribuée à son père, le domicile légal de l'enfant demeurant auprès de sa mère, a dit que les relations personnelles de la mère sur son fils étaient suspendues et a ordonné à A._ de remettre au père les papiers d'identité de C._ d'ici au 20 février 2020, le cas échéant par le biais des conseils respectifs. Lorsque l'ordonnance a été rendue, l'enfant se trouvait auprès de son père à V._. II y vit depuis lors.
B.f. Dans leur rapport du 28 mai 2020, H._, cheffe de l'ORPM Centre, et G._ ont maintenu leur demande du 14 février 2020 tendant à ce qu'un mandat de surveillance éducative au sens de l'<ref-law> soit confié au SPJ.
B.g. Dans ses déterminations du 2 juin 2020, A._ a notamment conclu au rejet des conclusions prises par la curatrice ad hoc de représentation dans son rapport du 15 février 2020 et à ce que le lieu de résidence de l'enfant soit fixé au domicile de sa mère, qui en exercerait la garde de fait.
B.h. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 1er juillet 2020, adressée pour notification le 15 juillet 2020, le juge de paix a attribué la garde de C._ à son père B._ (I); fixé le lieu de résidence/domicile légal de C._ à V._, au domicile de son père (II); ordonné à A._ de remettre à B._ les papiers d'identité du mineur, soit sa carte d'identité ainsi que son passeport dans un délai de dix jours à compter de l'entrée en force de l'ordonnance, le cas échéant par le biais des conseils respectifs des parties (Ill); dit que dès que B._ serait en possession des papiers d'identité de son fils, A._ pourrait exercer un droit de visite d'entente avec le père ou, à défaut, un jour de week-end toutes les deux semaines, en alternance le samedi ou le dimanche, de 10 heures à 19 heures au plus tard, à V._ (IV); pris acte du fait que B._ acceptait d'aider financièrement A._ pour effectuer les trajets entre U._ et V._, à concurrence de 80 fr. par voyage pendant une année à compter de la réception de l'ordonnance (V); institué une surveillance judiciaire au sens de l'<ref-law> en faveur de C._ (VI); nommé en qualité de surveillant judiciaire le SPJ à charge pour lui de recourir à son homologue français (VII); décrit les tâches du surveillant judiciaire (VIII et IX); transmis la cause au Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne pour la suite de la procédure en modification du montant de la contribution d'entretien ouverte devant cette instance (X); dit que les frais de la procédure provisionnelle suivaient le sort de la cause (XI); et déclaré l'ordonnance immédiatementexécutoire nonobstant recours (XII).
C.
C.a. Par requête du 17 juillet 2020 adressée au Tribunal cantonal vaudois, A._ a conclu à l'octroi de l'effet suspensif à titre superprovisionnel jusqu'à ce qu'il soit statué sur la requête d'effet suspensif contenue dans son recours à venir. Elle craignait de voir la question du droit de garde sur son fils soustraite définitivement de la compétence des autorités suisses en vertu de l'art. 5 al. 1 et 2 CLaH96 avant que le droit ne soit connu sur le litige.
C.b. Par décision du même jour, la Juge déléguée de la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal vaudois a octroyé, à titre superprovisoire, l'effet suspensif aux chiffres I et II de l'ordonnance de mesures provisionnelles du 1er juillet 2020.
C.c. Par décision du 22 juillet 2020, la Juge déléguée a révoqué la décision superprovisoire du 17 juillet 2020 (I) et a restitué l'effet suspensif au recours à former par A._ contre l'ordonnance de mesures provisionnelles du 15 juillet 2020 [recte: 1er juillet 2020], en tant qu'il concernait le chiffre II du dispositif (II).
C.d. Par acte du 28 juillet 2020, A._, a interjeté recours contre l'ordonnance de mesures provisionnelles rendue le 15 juillet 2020 [recte: 1er juillet 2020] et a conclu à sa réforme en ce sens que le domicile de l'enfant C._ est fixé auprès de sa mère, qui en exercera la garde de fait, et que B._ bénéficiera d'un libre et large droit de visite à l'égard de son fils, d'entente entre les parties, respectivement, à défaut d'entente, selon les modalités qu'elle énonce.
C.e. Par arrêt du 7 septembre 2020, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours et confirmé l'ordonnance attaquée.
D.
Le 12 octobre 2020, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral par l'envoi de deux actes distincts signés par deux avocats différents, à savoir Me J._ et Me K._, assortis de requêtes d'effet suspensif et d'assistance judiciaire.
Par ordonnance du 14 octobre 2020, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a invité A._ à lui communiquer, dans un délai de 15 jours, l'identité de l'avocat habilité à la représenter en instance fédérale, les avocats intéressés étant invités à déposer, dans le même délai, une écriture unique en cas de mandat conjoint. Il était également précisé que le juge instructeur ne statuerait pas sur les requêtes d'effet suspensif et d'assistance judiciaire tant que la procédure ne serait pas régularisée.
Par courrier du 14 octobre 2020, Me J._ a informé le Tribunal fédéral qu'il avait résilié son mandat avec effet immédiat, ce que A._ a confirmé par courrier du 18 octobre 2020.
Le 4 novembre 2020, A._ a expédié un acte de recours unique qu'elle a signé elle-même. Elle y conclut à la réforme de l'arrêt attaqué dans le sens des conclusions de son recours cantonal du 28 juillet 2020 et à ce que le retour immédiat de l'enfant en Suisse soit ordonné. Subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. " Plus subsidiairement encore ", elle conclut à l'annulation de l'arrêt du 7 septembre 2020 et de l'ordonnance du 1er juillet 2020. Pour le surplus, elle requiert d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Au pied de son écriture, A._ indique que Me K._ a, " pour les besoins de la cause ", résilié son mandat " en dernière minute " et précise solliciter l'octroi de l'assistance judiciaire " pour Me J._ ". Le 14 décembre 2020, se référant à sa requête d'assistance judiciaire, A._ a fait parvenir au Tribunal fédéral la note d'honoraires que Me J._ lui a envoyée le 29 octobre 2020 relativement à son activité en lien avec le recours en matière civile déposé le 12 octobre 2020, ainsi que la facture du Tribunal cantonal vaudois du 4 novembre 2020 relative aux frais de la procédure cantonale de recours.
Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises.
E.
Par ordonnance présidentielle du 25 novembre 2020, la requête d'effet suspensif a été rejetée en tant qu'elle visait à l'attribution de la garde de fait de l'enfant, mais admise quant à la fixation du " lieu de résidence/domicile légal " de celui-ci, étant précisé que cela ne préjugeait en rien de la question de la compétence des juridictions suisses pour prendre des mesures de protection de l'enfant, qui n'avait pas à être tranchée à ce stade.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en matière civile, examine d'office sa compétence (<ref-law>) et la question du droit applicable, selon la loi du for, à savoir la loi sur le droit international privé (LDIP; <ref-ruling> consid. 2.1 et les références), sous réserve des traités internationaux (<ref-law>). Il contrôle par ailleurs librement les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis (arrêt 4A_461/2017 du 26 mars 2018 consid. 1.1 et les références, non publié in <ref-ruling>).
1.1. En raison du lieu de résidence de l'enfant en France ainsi que de la nationalité et du domicile français de l'intimé, le litige revêt un caractère international. En conséquence, il s'agit d'examiner si les autorités suisses demeurent compétentes pour statuer sur la présente cause. La Convention de La Haye du 19 octobre 1996 concernant la compétence, la loi applicable, la reconnaissance, l'exécution et la coopération en matière de responsabilité parentale et de mesures de protection des enfants (CLaH96; RS 0.211.231.011; art. 1 al. 1 let. b et art. 15 à 22 CLaH96) s'applique dans les relations entre la Suisse et la France dès lors que les deux États l'ont signée et ratifiée (arrêt 5A_496/2020 du 23 octobre 2020 consid. 1.1 et la référence).
Selon l'art. 5 CLaH96, les autorités, tant judiciaires qu'administratives, de l'État contractant de la résidence habituelle de l'enfant sont compétentes pour prendre des mesures tendant à la protection de sa personne ou de ses biens (al. 1). En cas de changement de la résidence habituelle de l'enfant dans un autre État contractant, sont compétentes les autorités de l'État de la nouvelle résidence habituelle, sous réserve d'un déplacement ou d'un non-retour illicite au sens de l'art. 7 CLaH96 (al. 2). Le principe de la perpetuatio fori ne s'applique donc pas (<ref-ruling> consid. 2; arrêts 5A_496/2020 précité ibid.; 5A_21/2019 du 1er juillet 2019 consid. 5.1 et les références). Il s'ensuit que, dans les relations entre États contractants, le changement (licite) de résidence habituelle du mineur entraîne un changement simultané de la compétence (arrêts 5A_496/2020 précité ibid.; 5A_21/2019 précité ibid., et les références; 5A_293/2016 du 8 août 2016 consid. 3.1). Le transfert de la résidence dans un autre État contractant produit le même effet lorsque le mineur déplace sa résidence habituelle postérieurement au commencement de la procédure, même si l'instance est pendante en appel, c'est-à-dire devant une autorité pouvant revoir la cause tant en fait qu'en droit; cette autorité perd la compétence pour statuer sur les mesures de protection (arrêt 5A_313/2014 du 9 octobre 2014 consid. 7.3; concernant la CLaH61: <ref-ruling> consid. 2.3.1).
Selon la définition qu'en donne en règle générale la jurisprudence, la résidence habituelle est basée sur une situation de fait et implique la présence physique dans un lieu donné; la résidence habituelle de l'enfant se détermine ainsi d'après le centre effectif de sa propre vie et de ses attaches (<ref-ruling> consid. 3; arrêts 5A_274/2016 du 26 août 2016 consid. 2.3; 5A_293/2016 précité ibid.; 5A_324/2014 du 9 octobre 2014 consid. 5.2 et les références). En conséquence, outre la présence physique de l'enfant, doivent être retenus d'autres facteurs susceptibles de faire apparaître que cette présence n'a nullement un caractère temporaire ou occasionnel et que la résidence de l'enfant traduit une certaine intégration dans un environnement social et familial; sont notamment déterminants la durée, la régularité, les conditions et les raisons du séjour sur le territoire et du déménagement de la famille, la nationalité de l'enfant, le lieu et les conditions de scolarisation, les connaissances linguistiques ainsi que les rapports familiaux et sociaux de l'enfant (arrêts 5A_274/2016 précité ibid.; 5A_324/2014 précité ibid., et les références). La résidence habituelle doit être définie pour chaque personne séparément; cependant, celle d'un enfant coïncide le plus souvent avec le centre de vie d'un des parents, les relations familiales du très jeune enfant avec le parent en ayant la charge étant en règle générale déterminantes (<ref-ruling> consid. 4.1; arrêts 5A_293/2016 précité ibid.; 5A_324/2014 précité ibid., et les références). Un séjour de six mois crée en principe une résidence habituelle, mais celle-ci peut exister également sitôt après le changement du lieu de séjour, si, en raison d'autres facteurs, elle est destinée à être durable et à remplacer le précédent centre d'intérêts (arrêts 5A_274/2016 précité ibid., et les références; 5A_324/2014 précité ibid., et les références).
1.2. En l'espèce, la Chambre des curatelles a constaté que l'enfant vivait auprès de son père à V._ depuis le mois de février 2020, soit depuis plus de six mois, situation de fait due à l'ordonnance de mesures superprovisionnelles du 17 février 2020 confirmée par l'ordonnance de mesures provisionnelles du 1er juillet 2020. Il ressort en outre de l'arrêt attaqué et du dossier que l'enfant vit à V._ avec sa demi-soeur E._, qu'il est scolarisé dans cette ville depuis le 2 mars 2020 et qu'il y a ses rendez-vous médicaux. Il est vrai que dans un arrêt 5A_136/2018 du 26 juin 2018, le Tribunal de céans a refusé de qualifier d'habituelle la résidence d'un enfant vivant auprès de son père à l'étranger au motif que ladite résidence était la conséquence d'une décision rendue, comme en l'espèce, à titre superprovisoire et provisoire. Les circonstances de cette affaire sont toutefois différentes de la présente cause dans la mesure où, bien qu'ayant déménagé en France, l'enfant continuait d'aller à l'école à Genève, ville où avaient également lieu ses rendez-vous médicaux. Des circonstances particulières justifiaient ainsi de conserver la résidence habituelle au précédent lieu de vie. De telles circonstances font totalement défaut en l'espèce. Appliquer ici, comme l'a en définitive fait la Chambre des curatelles, la solution retenue à l'arrêt 5A_136/2018 comporte en outre le risque que la décision suisse ne soit pas reconnue en France (cf. BUCHER, La résidence habituelle - pivot de la procédure internationale relative aux droits de l'enfant, in Symposium en droit de la famille, 2020, p. 84 s.). Il y a donc lieu de s'en tenir au principe selon lequel le transfert en février 2020 de la résidence de l'enfant auprès de son père en France a modifié la compétence des autorités: en tant que nouvelles autorités de la résidence habituelle du mineur, les tribunaux français sont compétents pour prendre des mesures de protection de l'enfant (art. 5 CLaH96), à l'exclusion des tribunaux suisses.
Le constat de l'incompétence ratione loci des autorités suisses conduit à l'irrecevabilité du recours (cf. <ref-law>).
2.
En conclusion, le recours est irrecevable. Les conclusions de la recourante étant d'emblée vouées à l'échec, la requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>) et l'intéressée supportera les frais de la procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été entièrement suivi sur la question de l'effet suspensif et n'a pas été invité à se déterminer au fond (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à C._ et à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 avril 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Hildbrand