Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich führt ein Verfahren gegen A._ wegen versuchter Tötung. Sie wirft ihm vor, er habe am 7. März 2020 um ca. 23.00 Uhr mit einem Butterfly-Messer mehrfach auf den betrunkenen B._ eingestochen und diesen am Mund und am Hals, knapp neben den vitalen Blutgefässen, verletzt. A._ wurde am 8. März 2020 festgenommen und am 11. März 2020 durch das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich in Untersuchungshaft versetzt. Ein von A._ am 20. März 2020 erhobenes Haftentlassungsgesuch wies das Zwangsmassnahmengericht am 27. März 2020 ab. Die dagegen von A._ erhobene Beschwerde wies das Obergericht mit Beschluss vom 20. April 2020 ab.
Die Staatsanwaltschaft stellte am 3. Juni 2020 einen Antrag auf Verlängerung der Untersuchungshaft, welchen das Zwangsmassnahmengericht mit Verfügung vom 8. Juni 2020 guthiess und die Haft bis zum 8. September 2020 verlängerte. Gegen diesen Beschluss erhob A._ Beschwerde beim Obergericht. Dieses wies das Rechtsmittel am 25. Juni 2020 ab.
B.
Mit Eingabe vom 15. Juli 2020 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. Juni 2020 sei aufzuheben und er sei unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen, eventualiter unter der Anordnung von einer oder mehrerer dem Gericht angemessen scheinenden Ersatzmassnahmen.
Das Obergericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer verzichtet mit Schreiben vom 28. Juli 2020 auf inhaltliche Bemerkungen, verweist aber darauf, dass bisher kein psychiatrisches Gutachten vorliege und auch nicht ansatzweise in Aussicht gestellt sei, wann mit einem solchen zu rechnen sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Verlängerung von Untersuchungshaft. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> offen. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Nicht einzutreten ist hingegen auf die vom Beschwerdeführer mehrfach beiläufig angerufene angebliche Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, ohne dass er diese im Einzelfall substanziiert darlegen würde.
2.
Untersuchungs- und Sicherheitshaft kann unter anderem angeordnet werden, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen sowie Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr besteht (<ref-law>).
2.1. Der Beschwerdeführer bestreitet die ihm vorgeworfenen Tathandlungen vom 7. März 2020 grundsätzlich nicht. Er zieht aber die rechtliche Qualifikation des Vorfalls als versuchte Tötung in Zweifel. Aus den Akten gehe klar hervor, dass der Geschädigte im Ergebnis lediglich eine einfache Körperverletzung davongetragen habe. Indem die Vorinstanz dennoch den Tatverdacht hinsichtlich eines versuchten Tötungsdelikts bejaht habe, habe sie das Recht falsch angewandt und die Beweise willkürlich gewürdigt.
Der Beschwerdeführer hat eingestanden, mit einem Butterfly-Messer auf den Unterkiefer und den Hals des Geschädigten eingestochen zu haben. Da aufgrund der lebenswichtigen Blutgefässe Stichwunden im Hals bzw. im Kopf ohne Weiteres zu schwerwiegenden Verletzungen bzw. zum Tod des Opfers führen können (vgl. Urteil 6B_935/2017 vom 9. Februar 2018 E. 1.3 mit Hinweisen), ist es keineswegs abwegig, wenn die Vorinstanz zum jetzigen Zeitpunkt des Verfahrens von einem dringenden Tatverdacht hinsichtlich eines (versuchten) Tötungsdelikts und damit von einem Verbrechen (Art. 10 Abs. 2 und Art. 22 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) ausgeht. Dass der Geschädigte nur eine einfache Körperverletzung davongetragen hat, ändert daran nichts. Im Übrigen bleibt die rechtliche Qualifikation des dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Sachverhalts dem Sachgericht vorbehalten. Ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen, der die Anordnung von Untersuchungshaft zu rechtfertigen vermag, ist damit jedenfalls gegeben. Die Rüge der falschen Rechtsanwendung und der willkürlichen Beweiswürdigung durch die Vorinstanz erweist sich demnach als unbegründet.
2.2. Nach der Auffassung des Obergerichts im angefochtenen Entscheid ist nebst dem allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachts Wiederholungsgefahr gemäss <ref-law> gegeben.
2.3. Gemäss <ref-law> sind drei Elemente für das Vorliegen von Wiederholungsgefahr konstitutiv. Erstens muss grundsätzlich das Vortatenerfordernis erfüllt sein und es müssen schwere Vergehen oder Verbrechen drohen. Zweitens muss hierdurch die Sicherheit anderer erheblich gefährdet sein. Drittens muss die Tatwiederholung ernsthaft zu befürchten sein, was anhand einer Rückfallprognose zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 2.5 S. 14).
Bei der Beurteilung der Schwere der drohenden Delikte sind neben der abstrakten Strafdrohung gemäss Gesetz insbesondere auch das betroffene Rechtsgut und der Kontext, namentlich die konkret vom Beschuldigten ausgehende Gefährlichkeit bzw. das bei ihm vorhandene Gewaltpotenzial, einzubeziehen. Die erhebliche Gefährdung der Sicherheit anderer durch drohende Verbrechen oder schwere Vergehen kann sich grundsätzlich auf Rechtsgüter jeder Art beziehen. Im Vordergrund stehen Delikte gegen die körperliche und sexuelle Integrität (<ref-ruling> E. 2.6-2.7 S. 14-16 mit Hinweisen).
Massgebliche Kriterien bei der Beurteilung der Rückfallprognose sind nach der Praxis des Bundesgerichtes insbesondere die Häufigkeit und Intensität der fraglichen Delikte. Bei dieser Bewertung sind allfällige Aggravationstendenzen, wie eine zunehmende Eskalation respektive Gewaltintensität oder eine raschere Kadenz der Taten, zu berücksichtigen. Zu würdigen sind des Weiteren die persönlichen Verhältnisse der beschuldigten Person. Liegt bereits ein psychiatrisches Gutachten vor, ist dieses ebenfalls in die Beurteilung miteinzubeziehen. In der Regel erscheint die Gefährdung der Sicherheit anderer umso höher, je schwerer die drohende Tat wiegt. Betreffend die Anforderungen an die Rückfallgefahr gilt hingegen eine umgekehrte Proportionalität. Dies bedeutet, je schwerer die drohenden Taten sind und je höher die Gefährdung der Sicherheit anderer ist, desto geringere Anforderungen sind an die Rückfallgefahr zu stellen. Liegen die Tatschwere und die Sicherheitsrelevanz am oberen Ende der Skala, so ist die Messlatte zur Annahme einer rechtserheblichen Rückfallgefahr tiefer anzusetzen. Zugleich ist daran festzuhalten, dass der Haftgrund der Wiederholungsgefahr restriktiv zu handhaben ist. Hieraus folgt, dass eine negative, d.h. eine ungünstige Rückfallprognose zur Annahme von Wiederholungsgefahr notwendig, grundsätzlich aber auch ausreichend ist (<ref-ruling> E. 2.8-2.10 S. 16 f. mit Hinweisen). Besonders bei drohenden schweren Gewaltverbrechen ist dabei auch dem psychischen Zustand der beschuldigten Person bzw. ihrer Unberechenbarkeit oder Aggressivität Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 2.8 S. 16).
Anhand des Vortatenerfordernisses wird der Gefährlichkeit des Täters für die Allgemeinheit Rechnung getragen. Erweisen sich die Risiken als untragbar hoch (sogenannte "qualifizierte Wiederholungsgefahr"), kann nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vom Vortatenerfordernis sogar vollständig abgesehen werden, da es nicht in der Absicht des Gesetzgebers lag, mögliche Opfer von schweren Gewaltdelikten einem derart hohen Rückfallrisiko auszusetzen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 13; <ref-ruling> E. 3 f. S. 18 ff.; Urteil 1B_329/2020 vom 15. Juli 2020 E. 3.1; je mit Hinweisen).
2.4. Der Beschwerdeführer macht geltend, indem die Vorinstanz die Wiederholungsgefahr bejaht habe, verletze sie <ref-law>. Insbesondere fehle es an bereits früher verübten gleichartigen Strafen, da er nicht vorbestraft sei. Das Gesetz sehe vor, dass mindestens zwei früher begangene Straftaten vorliegen müssen. Damit übersieht er allerdings, dass gemäss der erwähnten bundesgerichtlichen Rechtsprechung bei drohenden Schwerverbrechen ausnahmsweise auch vollständig auf das Vortatenerfordernis verzichtet werden kann (vgl. E. 2.3 hiervor). Ein solches schweres Verbrechen liegt hier vor. Dem Beschwerdeführer wird mit der versuchten vorsätzlichen Tötung ein Angriff auf das höchste Rechtsgut, nämlich das menschliche Leben, vorgeworfen. Das Risiko, welchem mögliche Opfer bei erneuten schweren Gewaltverbrechen des Beschwerdeführers ausgesetzt wären, erweist sich demzufolge als untragbar hoch und ist nicht zu verantworten. Dass der Tod, mithin der Erfolg des Delikts, nicht eingetreten ist, ändert an dieser Beurteilung nichts. Es rechtfertigt sich folglich, ausnahmsweise im Sinne der sogenannten "qualifizierten Wiederholungsgefahr" vom Vortatenerfordernis abzusehen.
Weiter trifft auch die Behauptung des Beschwerdeführers nicht zu, es mangle an der zweiten Voraussetzung für die Bejahung der Wiederholungsgefahr, namentlich der erheblichen Gefährdung der Sicherheit anderer. Mit der zu beurteilenden versuchten Tötung liegt ein schweres Delikt vor, welches in das hoch zu gewichtende Rechtsgut der körperlichen Integrität des Opfers eingreift. Dass sich das zu beurteilende Delikt nicht gegen ein zufälliges Opfer gerichtet habe, wie vom Beschwerdeführer geltend gemacht wird, überzeugt nicht. Insbesondere steht diese Behauptung im Widerspruch zu seiner Aussage, wonach "es auf das Gleiche rausgekommen wäre, wenn ihm jemand anderes im Zug gesagt hätte, er würde ihn ausnehmen". Dass er das Messer bloss auf sich getragen habe, weil er gewusst habe, der Geschädigte sei betrunken, ist folglich wenig glaubhaft. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auch das Kriterium der Sicherheitsrelevanz bejahte und festhielt, die Freilassung des Beschwerdeführers wäre aufgrund der drohenden Delikte, insbesondere Körperverletzungs- bzw. Tötungsdelikte, nicht zu verantworten.
Schliesslich wendet sich der Beschwerdeführer auch gegen die vorinstanzliche Annahme einer ungünstigen Prognose. Die Vorinstanz erwog, es bestünde die konkrete Gefahr, der Beschwerdeführer könnte, insbesondere auch im Zusammenhang mit seiner angestauten Wut und dem hohen Gewaltpotential, erneut schwere Delikte gegen Leib und Leben begehen. Konkrete Anhaltspunkte dafür erkannte sie vor allem in der psychischen Verfassung des Beschwerdeführers. Wie der Beschwerdeführer selbst bestätigte, sei diese schon seit längerem erheblich belastet. Er habe ausgesagt, er fühle sich allgemein nicht frei und habe in der Familie und auch in der Schule Probleme, was ihn alles immer wütender mache. Dies gehe schon seit Jahren so und habe sich verschlimmert.
Die dem Beschwerdeführer vorgeworfene Tat offenbart ein grosses Gewaltpotential. Entsprechend sind geringere Anforderungen an die Rückfallgefahr zu stellen (vgl. E. 2.3 hiervor). Zu berücksichtigen ist jedoch auch, dass für die Beurteilung der Wiederholungsgefahr der Beschwerdeführer als Ersttäter gilt, da er nicht einschlägig vorbestraft ist. Allerdings sind zwei Vorfälle aktenkundig, welchen die Vorinstanz, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, bei der vorläufigen Beurteilung der Rückfallgefahr durchaus Rechnung tragen durfte. Diese unterschiedlichen Ereignisse richten sich zwar nicht nur gegen Menschen; sie lassen aber erkennen, dass der Beschwerdeführer seinen Hass und seine Wut, die sich zu steigern scheinen, nicht kontrollieren kann. Während der Beschwerdeführer beim ersten aktenkundigen Vorfall mit Sturmhaube ausgerüstet mittels einer Axt auf einen Baum einschlug, um gemäss eigenen Angaben seinen Frust besser loszuwerden, trug er später eine unbewilligte Softair-Pistole auf sich, "zur eigenen Verteidigung, falls andere Leute auf ihn zukämen". Schliesslich setzte der Beschwerdeführer nun beim zu beurteilenden Vorfall ein Butterfly-Messer gegen eine Person ein. Wenn die Vorinstanz aus diesen Vorfällen auf eine Gefährlichkeit und "Unkontrollierbarkeit" des Beschwerdeführers schloss, ist dies jedenfalls unter den konkreten Umständen nicht zu beanstanden. Obwohl der Beschwerdeführer bisher noch nicht wegen eines Gewaltdelikts strafrechtlich verurteilt worden ist, zeichnet sich doch ein deutliches Gewaltpotenzial ab, das weitere Gewaltakte und damit Straftaten befürchten lässt. Die aufgeführten Umstände sprechen zurzeit für das Vorliegen einer negativen, d.h. ungünstigen Rückfallprognose, welche die vorläufige Aufrechterhaltung der Untersuchungshaft jedenfalls so lange rechtfertigt, als das Gewaltpotenzial nicht gutachterlich näher abgeklärt ist und gestützt darauf geeignete Massnahmen ergriffen worden sind, um diesem Risiko im erforderlichen Umfang erfolgreich zu begegnen.
Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was diese vorinstanzliche Beurteilung ernsthaft in Frage stellen würde. Insbesondere ist sein Vorbringen, wonach noch kein Gutachten bzw. Vorabgutachten vorliege, welches ihm eine Rückfallgefahr attestiere, ungeeignet, die vorinstanzlichen Erwägungen bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen und das Vorliegen einer ungünstigen Rückfallprognose zu verneinen. Die Staatsanwaltschaft hat am 12. März 2020 ein psychiatrisches Gutachten in Auftrag gegeben, welches die Rückfallprognose zum Gegenstand haben wird. Die Ausarbeitung dieses Gutachtens soll dabei gemäss dem Auftrag bis spätestens Ende August 2020 erfolgen, womit im Übrigen ein konkreter Zeitpunkt in Aussicht gestellt ist, wann mit dem Gutachten zu rechnen ist. Da ein psychiatrisches Gutachten bekanntermassen eine gewisse Zeit in Anspruch nimmt, ist auch keine Verletzung des Beschleunigungsgebots ersichtlich, zumal die Staatsanwaltschaft das Gutachten bereits kurz nach der Festnahme des Beschwerdeführers in Auftrag gegeben hat.
Nach dem Gesagten kann die Freilassung des Beschwerdeführers bis zum Vorliegen dieses Gutachtens aus Gründen der öffentlichen Sicherheit nicht verantwortet werden. Die Frage der Wiederholungsgefahr wird nach Erstattung des Gutachtens im Lichte der gutachterlichen Aussagen indessen erneut zu prüfen sein (vgl. Urteil 1B_313/2019 vom 19. Juli 2019 E. 3.5.2 mit Hinweisen). Sollte sich hingegen abzeichnen, dass das Gutachten bis Ende August 2020 nicht vorliegt, wäre im Hinblick auf ein allfälliges, erneutes Haftverlängerungsgesuch ein Vorabgutachten bei der beauftragten Gutachterin zur Frage der Rückfallgefahr einzuholen (vgl. <ref-ruling> E. 2.8 S. 16 f. mit Hinweisen).
3.
Die angeordnete Untersuchungshaft ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers auch nicht unverhältnismässig. Angesichts der Schwere des Tatvorwurfs der versuchten Tötung muss er mit einer längeren Freiheitsstrafe rechnen (vgl. Art. 22 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Ihm droht noch keine Überhaft, nachdem er sich im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids knapp vier Monate in Untersuchungshaft befunden hatte. Jedenfalls beim jetzigen Verfahrensstand ist zudem auch nicht ersichtlich, inwiefern die Wiederholungsgefahr mit der Anordnung von Ersatzmassnahmen wirksam gebannt werden könnte.
4.
Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Er stellt indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung, welches gutzuheissen ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Damit sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben, und der Vertreter des Beschwerdeführers ist dafür aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen (vgl. Art. 64, 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Boris Etter wird für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsbeistand eingesetzt und mit Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier