Sachverhalt:
A.
Die B._ AG liess A._ mit Zahlungsbefehl des Betreibungsamtes U._ vom 7. November 2017 in der Betreibung Nr. xxx für den Betrag von Fr. 60'898.90 sowie "Verzugsschaden gem. OR" von Fr. 2'601.10 betreiben. Als Grund der Forderung wurde angegeben:
"Pfändungsverlustschein vom 11.3.2010
rechtskräftiges Lastenverzeichnis vom 20.2.2004
solidarisch haftend mit C._, geb. 1955
aus Zession Bank D._"
A._ erhob am 16. November 2017 Rechtsvorschlag.
B.
Am 29. März 2018 gelangte die B._ AG an das Bezirksgericht Muri und verlangte die provisorische Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 60'898.90. Das Bezirksgericht wies das Gesuch mit Entscheid vom 20. September 2018 ab.
C.
Gegen den bezirksgerichtlichen Entscheid erhob die B._ AG beim Obergericht des Kantons Aargau Beschwerde. Mit Entscheid vom 21. März 2019 hiess das Obergericht die Beschwerde gut und erteilte der B._ AG für den Betrag von Fr. 60'898.90 die provisorische Rechtsöffnung. Ausserdem regelte es die Kosten- und Entschädigungsfolgen für das oberinstanzliche und erstinstanzliche Verfahren.
D.
Mit Eingabe vom 3. April 2019 (Postaufgabe) hat A._ Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, es sei das Gesuch um provisorische Rechtsöffnung abzuweisen. Ausserdem seien der B._ AG (Beschwerdegegnerin) keine Parteientschädigungen zuzusprechen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche letztinstanzliche Prozessführung.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Gegen den obergerichtlichen Entscheid ist die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 76, Art. 90 BGG).
2.
Näher zu prüfen ist, ob die Beschwerde den Begründungsanforderungen entspricht.
2.1. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich die beschwerdeführende Partei wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2 S. 89). Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, sind nicht ausreichend (Urteil 5A_963/2014 vom 9. November 2015 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1 S. 246).
In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
2.2. Sodann ist zu beachten, dass das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde legt, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann die beschwerdeführende Partei einzig vorbringen, sie seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 253), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen.
3.
3.1. Das Obergericht hat im angefochtenen Entscheid zusammengefasst erwogen, die Gesuchstellerin (heutige Beschwerdegegnerin) habe im erstinstanzlichen Rechtsöffnungsverfahren einen gegenüber der Gesuchsgegnerin (heutige Beschwerdeführerin) erwirkten Pfändungsverlustschein vom 11. März 2010 über Fr. 60'898.90 vorgelegt. Der Verlustschein gelte gemäss <ref-law> als Schuldanerkennung im Sinne von <ref-law> und damit als provisorischer Rechtsöffnungstitel. Da der Pfändungsverlustschein keine Novation der ursprünglichen Forderung bewirke, stünden der betriebenen Partei weiterhin sämtliche Einreden und Einwendungen aus dem Grundverhältnis offen, welche sie im Rechtsöffnungsverfahren glaubhaft machen könne. Im konkreten Fall seien Einwendungen nach <ref-law> von der Gesuchsgegnerin allerdings nicht einmal ansatzweise glaubhaft gemacht worden. Weil sich ihre Vorbringen in Vermutungen und reinen Behauptungen erschöpft hätten, könne es der Gläubigerin nicht zum Nachteil gereichen, dass sie auf das Einreichen von Urkunden betreffend die dem Verlustschein zugrundeliegende Forderung verzichtet habe. Dies sei höchstens notwendig, um ausreichend substanziierte Einwände zu zerstreuen. Folglich sei für den erwähnten Betrag die Rechtsöffnung zu erteilen.
3.2. Vor Bundesgericht setzt sich die Beschwerdeführerin mit den tatsächlichen und rechtlichen Erwägungen des Obergerichts nicht in rechtsgenüglicher Weise auseinander. Ihrem Vorbringen, sie sei nie selbständig erwerbstätig gewesen, kommt keine entscheiderhebliche Bedeutung zu, zumal Gegenteiliges im kantonalen Verfahren gar nie zur Debatte stand. Soweit sie in diesem Zusammenhang wiederholt geltend macht, dass ihr gegenüber kein Verlustschein existiere, widerspricht dies den Feststellungen im angefochtenen Entscheid und der Aktenlage. Die Beschwerdeführerin scheint die von der Beschwerdegegnerin mit ihrem Rechtsöffnungsgesuch eingereichte leere Pfändungsurkunde als Verlustschein im Sinne der Art. 115 Abs. 1 und Art. 149 SchKG mit dem Konkursverlustschein im Sinne von <ref-law> zu verwechseln. Dass ein Pfändungsverlustschein als provisorischer Rechtsöffnungstitel verwendet werden kann, ergibt sich sodann direkt aus dem Gesetz (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 362) und wird von der Beschwerdeführerin auch nicht in Frage gestellt. Auf die entscheidende Erwägung des Obergerichts, dass sie Einwendungen aus dem Grundverhältnis nicht ansatzweise glaubhaft gemacht habe und die Vorlage des Verlustscheins durch die Gläubigerin daher im konkreten Fall zur Gewährung der provisorischen Rechtsöffnung genüge, nimmt die Beschwerdeführerin keinen Bezug. Eine sachbezogene Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid findet somit nicht statt, weshalb insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
4.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, sie könne die Forderung nicht bezahlen, jedoch ist dieser Einwand im Rechtsöffnungsverfahren nicht zu beachten, sondern erst im Rahmen eines allfälligen Pfändungsvollzugs (Art. 92 und Art. 93 SchKG).
5.
Inwiefern die Vorinstanz das Recht falsch angewendet hat, indem sie der vollumfänglich obsiegenden, anwaltlich vertretenen Gesuchstellerin, gestützt auf Art. 106 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> eine Parteientschädigung zugesprochen hat, ist weder dargetan noch ersichtlich. Dass es der Wunsch der Gesuchstellerin war, den erstinstanzlichen Entscheid an das Obergericht weiterzuziehen, steht der Zusprechung einer Parteientschädigung offenkundig nicht entgegen.
6.
Auf einem Missverständnis beruht schliesslich die Rüge der Beschwerdeführerin betreffend die erstinstanzlichen Gerichtskosten. Dass die Beschwerdeführerin die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens in der Höhe von Fr. 500.-- sofort bezahlen müsse, geht aus dem angefochtenen Entscheid nicht hervor. Vielmehr sind die erstinstanzlichen Gerichtskosten der Beschwerdeführerin zufolge der ihr von der Erstinstanz bewilligten unentgeltlichen Prozessführung unter Hinweis auf eine allfällige Pflicht zur Nachzahlung (<ref-law>) vorläufig erlassen worden.
7.
Aus den dargelegten Gründen kann auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung insgesamt nicht eingetreten werden. Angesichts der konkreten Umstände wird in Anwendung von <ref-law> auf die Erhebung von Gerichtskosten ausnahmsweise verzichtet, womit das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten gegenstandslos wird. Der Beschwerdegegnerin ist im bundesgerichtlichen Verfahren kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss