Faits :
A.
Par jugement du 6 décembre 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour gestion fautive et violation de l'obligation de tenir une comptabilité, à une peine privative de liberté de 18 mois, avec sursis pendant cinq ans. Il a en outre dit que le prénommé est le débiteur de A._ d'un montant de 15'000 fr. pour ses dépens et a renvoyé le dernier nommé à agir devant le juge civil pour le surplus.
B.
Par jugement du 24 mai 2018, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur l'appel de X._ et sur l'appel joint formé par A._ contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que X._ est condamné, pour gestion fautive et violation de l'obligation de tenir une comptabilité, à une peine pécuniaire de 300 jours-amende à 20 fr. le jour, avec sursis pendant cinq ans, et que le prénommé est le débiteur de A._ d'un montant de 203'500 fr., avec intérêts, pour le dommage subi, ainsi que d'un montant de 15'000 fr. pour ses dépens.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. Issu d'une famille d'origine chinoise, X._ est né en 1963 au Vietnam, pays que sa famille a fui peu après pour se rendre à Hong Kong. Le prénommé est arrivé en Suisse en 1991. Bien que naturalisé en 2003 ou 2004, il affirme ne pas savoir lire ni écrire en français. Il n'a pas de formation, mais a toujours travaillé comme cuisinier dans divers établissements.
Le casier judiciaire de X._ fait état d'une condamnation, en 2007, pour violation des règles de la circulation routière et circulation sans assurance-responsabilité civile, ainsi que d'une condamnation, en 2009, pour délit contre la LAVS.
B.b. X._, B._ et C._ étaient les actionnaires de la société D._ SA, créée le 27 février 2006, dont le but était l'exploitation d'établissements, notamment dans le domaine de la restauration. Le capital-actions avait été libéré par moitié, soit par 50'000 francs. Selon le Registre du commerce, E._ était l'administrateur unique de la société, avec signature individuelle. Il n'était en réalité qu'un homme de paille, puisque X._ prenait, de fait, toutes les décisions importantes concernant la société. Le 20 mars 2009, E._ avait d'ailleurs délivré une procuration générale à ce dernier, par laquelle il lui confiait tous pouvoirs de représenter la société dans sa gestion courante, ainsi que pour tout engagement contractuel.
Dès avril 2006, X._ et A._ ont entrepris d'aménager un restaurant dans un local sis à la rue F._, à G._, dont D._ SA était la locataire. A._ a participé au financement de la rénovation et des travaux à hauteur de 95'000 francs. L'exploitation du restaurant a débuté en 2007, sous l'enseigne H._. Le 26 octobre 2008, D._ SA, représentée par X._, a vendu le restaurant à A._. Le 8 novembre 2010, le dernier nommé a, à son tour, vendu le restaurant.
D._ SA a également exploité le restaurant I._ à J._. Le fonds de commerce a été vendu en octobre 2009 et la société a perçu un montant de 130'000 fr. sur son compte bancaire pour cette opération.
B.c. La faillite de D._ SA a été prononcée le 17 novembre 2011. La procédure de faillite a été clôturée le 12 novembre 2013. Le total des créances admises à l'état de collocation était de 417'150 fr., dont une créance de 250'000 fr. produite par A._.
B.d. Entre mars 2009 et le 17 novembre 2011, date de l'ouverture de la faillite de D._ SA, X._, en sa qualité d'administrateur de fait, n'a pas tenu la comptabilité de la société, de sorte que l'Office des faillites de G._ n'a pas été en mesure d'établir la situation financière de celle-ci.
B.e. Entre le 28 septembre 2009 et vraisemblablement la fin du mois de février 2011, X._ a prélevé de l'argent sur le compte de D._ SA au gré de ses besoins, sans tenir de journal ni fournir de pièces justificatives. Il a transféré de l'argent depuis le compte de la société vers ses comptes privés. Il n'a par ailleurs convoqué aucune assemblée générale.
Plus particulièrement, entre le 28 septembre 2009 et le 3 novembre 2009, X._ a transféré 130'000 fr. - produit de la vente du restaurant I._ à J._ - depuis le compte bancaire de la société sur son compte personnel. Il a ensuite retiré l'intégralité de ce montant en liquide, en plusieurs opérations.
Entre le 11 février 2011 et vraisemblablement la fin du mois de février 2011, X._ a transféré 203'500 fr. - produit de la vente du commerce H._ - sur son compte personnel, puis a viré au moins 165'000 fr. de ce montant aux trois actionnaires de D._ SA, dont lui-même.
B.f. L'Office des faillites de G._ a dénoncé les agissements précités le 15 août 2013. Les 24 mai et 17 juillet 2013, l'administration de la faillite a cédé ses droits notamment à A._.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 24 mai 2018, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, qu'il ne doit aucun montant à A._ pour ses dépens et que ce dernier est renvoyé à agir devant le juge civil. Subsidiairement, il conclut à son annulation. Il sollicite par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif ainsi que le bénéfice de l'assistance judiciaire.
D.
Invités à se déterminer, la cour cantonale s'est référée aux considérants de sa décision, tandis que le ministère public a conclu au rejet du recours. A._ a également présenté des déterminations, en concluant au rejet du recours et en sollicitant le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Dans une section de son mémoire de recours intitulée "Faits", le recourant soutient que l'état de fait de la cour cantonale serait "à l'évidence incomplet", dans la mesure où celle-ci n'aurait pas pris en considération divers éléments qu'il cite pêle-mêle sans démontrer en quoi l'autorité précédente aurait arbitrairement omis de les retenir ni en quoi ceux-ci seraient propres à influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>). Son argumentation est, dans cette mesure, irrecevable.
On comprend que le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu que E._ n'était qu'un homme de paille dans la société D._ SA.
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
1.2. La cour cantonale a exposé que le recourant avait, durant son audition du 6 juin 2013, déclaré ce qui suit :
"Nous avions besoin d'un Suisse pour la création de la société D._ SA et nous avons trouvé E._. Par contre nous n'avions pas trop confiance et pour éviter qu'il ait accès aux liquidités de la société, nous avons, nous les Chinois, décidé de travailler au travers de mon compte personnel sur lequel l'administrateur n'a pas accès."
La fille du recourant avait quant à elle déclaré ce qui suit :
"C'est E._ qui a fonctionné comme administrateur de D._ SA. Pour vous répondre, il n'avait pas un rôle actif dans cette société. J'imagine qu'elle était dirigée par ses actionnaires. Ces derniers travaillaient soit pour I._ soit pour H._ et en fonction d'où ils travaillaient, c'est eux qui les dirigeaient. Par contre, les décisions importantes étaient prises par les 3. Il n'y a jamais eu d'assemblée générale à proprement dit. Par contre, ils se réunissaient fréquemment pour discuter des problèmes et prendre les décisions."
L'intéressée avait en outre admis que E._ n'avait été "qu'un homme de paille".
E._ avait pour sa part répondu ce qui suit à la question de savoir qui prenait effectivement les décisions au sein de D._ SA :
"C'est [le recourant] et sa fille, qui était également très impliquée dans cette entité [...] Comme vous le comprenez, j'ai fonctionné comme administrateur « de paille ». L'administrateur de fait était [le recourant]."
E._ avait précisé n'avoir jamais effectué la moindre opération administrative ou bancaire de manière indépendante, mais avoir toujours agi sur demande des actionnaires.
Par procuration du 20 mars 2009, E._ avait confié au recourant tous pouvoirs de représenter D._ SA dans sa gestion courante ainsi que pour tout engagement contractuel. Selon la cour cantonale, le recourant ne pouvait donc être suivi lorsqu'il prétendait s'en être remis au prénommé pour la gestion de la société.
En outre, selon l'autorité précédente, le recourant avait été le principal bénéficiaire des montants prélevés sur le compte de D._ SA et versés sur ses comptes personnels. E._ avait viré, sur ordre du recourant ou de sa fille, les sommes de 70'000 fr. et 60'000 fr. les 2 et 22 octobre 2009 sur le compte personnel de l'intéressé. En définitive, pour la cour cantonale, tous ces éléments indiquaient que le recourant - et non E._ - maîtrisait la gestion de la société par le pouvoir effectif qu'il y exerçait, de sorte que le prénommé n'était qu'un simple "homme de paille".
1.3. Le recourant rediscute, de manière purement appellatoire et, partant, irrecevable, l'état de fait de la cour cantonale, sans démontrer en quoi celui-ci serait arbitraire. Il présente en particulier divers éléments - ainsi le fait que D._ SA fût domiciliée auprès de la fiduciaire de E._ ou que ce dernier eût procédé à diverses opérations à la demande du recourant - qui ne contredisent en rien les constatations de l'autorité précédente concernant son absence de rôle décisionnel au sein de la société. Pour le reste, la cour cantonale n'a nullement retenu que E._ aurait été totalement étranger à la marche de D._ SA mais a constaté qu'il n'y exerçait, de fait, pas le rôle d'administrateur, fonction qui était en réalité dévolue au recourant.
Le recourant regrette encore que sa fille n'eût pas été auditionnée par les instances cantonales. Il ne présente cependant, à cet égard, aucun grief répondant aux exigences de motivation découlant des <ref-law> et 106 al. 2 LTF concernant une éventuelle violation de son droit d'être entendu ou de l'<ref-law>.
Compte tenu de ce qui précède, le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en considérant qu'il pouvait être puni en raison de la violation des devoirs qui incombaient à D._ SA.
2.1. Aux termes de l'art. 29 let. d CP, un devoir particulier dont la violation fonde ou aggrave la punissabilité et qui incombe uniquement à la personne morale, à la société ou à l'entreprise en raison individuelle est imputé à une personne physique lorsque celle-ci agit en qualité de dirigeant effectif qui n'est ni un organe ou un membre d'un organe, ni un associé ou un collaborateur. Cette disposition vise la personne qui dirige en fait la société en utilisant comme hommes de paille des membres de l'administration statutaire, des directeurs ou des fondés de pouvoirs (Message concernant la modification du code pénal suisse [dispositions générales, entrée en vigueur et application du code pénal] et du code pénal militaire ainsi qu'une loi fédérale régissant la condition pénale des mineurs, FF 1999 1820 s. et la jurisprudence citée). La jurisprudence a précisé, en rapport avec la qualification d'administrateur de fait, qu'il fallait que cette personne ait eu la compétence durable de prendre des décisions excédant l'accomplissement des tâches quotidiennes, que son pouvoir de décision apparaisse propre et indépendant et qu'elle ait été ainsi en situation d'empêcher la survenance du dommage (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 21; <ref-ruling> consid. 4.5 p. 528 s.; arrêt 6B_356/2016 du 6 mars 2017 consid. 2.3.2).
2.2. La cour cantonale a exposé que le recourant avait été l'un des dirigeants effectifs de D._ SA avant sa faillite et qu'il ne pouvait ainsi se retrancher derrière E._, homme de paille de la société. Ce dernier n'était par ailleurs pas resté impuni pour avoir accepté d'endosser le rôle d'administrateur de paille, puisqu'il avait été condamné, par ordonnance pénale du 13 août 2014, pour inobservation des prescriptions sur la comptabilité.
2.3. L'argumentation du recourant repose intégralement sur le rappel du rôle d'administrateur unique - mais qui ne correspondait pas à la réalité - de E._ au sein de D._ SA, tout en éludant la fonction d'administrateur de fait exercée par l'intéressé dans la société (cf. consid. 1.3 supra). Le recourant n'indique donc aucunement en quoi l'<ref-law> aurait pu être violé.
Pour le reste, son argumentation tombe à faux dans la mesure où elle consiste à s'étonner de ce que l'intimé ou les "autres actionnaires chinois" n'eussent pas fait l'objet de poursuites pénales, seul le jugement attaqué faisant l'objet du recours devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>).
Le grief doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recourant fait grief à l'autorité précédente d'avoir violé l'<ref-law>.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, le débiteur qui, de manières autres que celles visées à l'<ref-law>, par des fautes de gestion, notamment par une dotation insuffisante en capital, par des dépenses exagérées, par des spéculations hasardeuses, par l'octroi ou l'utilisation à la légère de crédits, par le bradage de valeurs patrimoniales ou par une négligence coupable dans l'exercice de sa profession ou dans l'administration de ses biens, aura causé ou aggravé son surendettement, aura causé sa propre insolvabilité ou aggravé sa situation alors qu'il se savait insolvable, sera, s'il a été déclaré en faillite ou si un acte de défaut de biens a été dressé contre lui, puni d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
La notion de surendettement, qui s'applique au débiteur soumis à la poursuite par la voie de la faillite, découle de l'<ref-law> et signifie que, sur le plan comptable, les dettes ne sont plus couvertes ni sur la base d'un bilan d'exploitation, ni sur la base d'un bilan de liquidation, autrement dit que les passifs excèdent les actifs (arrêts 6B_1107/2017 du 1er juin 2018 consid. 2.1; 6B_726/2017 du 20 octobre 2017 consid. 1.1; 6B_142/2016 du 14 décembre 2016 consid. 7.1; 6B_135/2014 du 30 octobre 2014 consid. 3.1). L'existence d'une situation d'insolvabilité ou d'un surendettement est une condition objective de punissabilité de l'infraction de gestion fautive (arrêts 6B_726/2017 précité consid. 1.1; 6B_142/2016 précité consid. 7.1).
La faute de gestion peut consister en une action ou en une omission. L'omission ne peut être reprochée que s'il existait un devoir juridique d'agir. C'est en fonction des dispositions spécifiques qui définissent les devoirs de l'auteur qu'il faut déterminer si celui-ci a usé des précautions commandées par les circonstances et sa situation personnelle (<ref-ruling> consid. 2 p. 41; arrêt 6B_1107/2017 précité consid. 2.1). Dans la gestion d'une société anonyme par exemple, on doit examiner si l'accusé a violé un devoir prévu par le CO compte tenu du rôle dévolu à chaque organe (cf. <ref-ruling> consid. 4b p. 29 s.). L'<ref-law> mentionne comme faute de gestion les dépenses exagérées. Les dépenses peuvent apparaître exagérées en fonction des ressources du débiteur ou en tenant compte de leur faible justification commerciale (arrêt 6B_765/2011 du 24 mai 2012 consid. 2.1.1). Pour dire si l'acte a causé ou aggravé la situation, la jurisprudence se réfère à la notion de causalité adéquate. L'acte ou l'omission doit avoir contribué à causer ou à aggraver la situation, sans qu'il en soit forcément la cause unique ou directe, et doit être propre, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, à entraîner un tel résultat (<ref-ruling> consid. 2 p. 41; arrêts 6B_726/2017 précité consid. 1.1; 6B_135/2014 précité consid. 3.1; 6B_433/2007 du 11 février 2008 consid. 2.1).
3.2. La cour cantonale a indiqué que deux diminutions de l'actif de D._ SA, pour un montant total de 333'500 fr., avaient été réalisées au détriment du paiement de diverses créances totalisant 417'150 fr. et de la libération du solde du capital-actions par 50'000 francs. Le fait que le recourant eût disposé des sommes en question pour ses propres besoins avait contribué au surendettement de la société. L'autorité précédente a précisé que D._ SA ne payait plus ses loyers, ses impôts et autres factures depuis 2009, que les seuls revenus de la société entre 2009 et 2011 avaient consisté dans les produits des ventes de ses commerces en 2008 et 2009 et que la faillite avait été prononcée en novembre 2011.
3.3. En l'espèce, si la cour cantonale relève des fautes de gestion commises par le recourant et mentionne la faillite de D._ SA, elle ne se prononce pas sur le surendettement de cette société, ni ne retient les faits permettant de conclure à la réalisation de cette condition en lien avec les actes qui l'auraient causé ou aggravé. En effet, ce n'est pas l'ouverture de la faillite - condition objective de punissabilité (cf. <ref-ruling> consid. 7.3 p. 53) - qui représente l'élément constitutif de l'infraction, mais l'aggravation de la situation économique. Le fait que des créances pour un montant total de 417'150 fr. eussent été admises à l'état de collocation de la faillite ne signifie pas encore que les conditions de l'<ref-law> auraient été réalisées (cf. consid. 3.1 supra), étant précisé que le montant d'un éventuel surendettement ne peut être simplement assimilé à celui des créances admises dans l'état de collocation.
Par ailleurs, s'il ressort du jugement attaqué que D._ SA a cessé de payer ses loyers, ses impôts et d'autres factures depuis 2009, on ne peut en déduire que la société aurait été, dès lors, surendettée. Le défaut de paiement des dettes peut en effet notamment résulter d'un manque de trésorerie sans rapport avec un surendettement au sens de l'<ref-law> (cf. JEANNERET/HARI, in Commentaire romand, Code pénal II, 2017, n° 39 ad <ref-law>). Le fait que les seuls revenus de la société - entre 2009 et 2011 - eussent consisté dans les produits des ventes des fonds de commerce ne signifie pas davantage que D._ SA était alors dépourvue d'actifs et, par conséquent, surendettée. En l'absence de toute indication comptable s'agissant des actifs et des passifs de cette société, il ne peut être déduit du résultat de sa faillite que les opérations imputées au recourant entre septembre et novembre 2009 puis en février 2011 auraient causé ou aggravé un surendettement.
La cour cantonale n'a donc pas établi l'existence d'un surendettement - dont elle devait, cas échéant, indiquer le montant et la date de survenance -, ni celle d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre les manquements reprochés au recourant et ledit surendettement.
A défaut d'avoir établi la réalisation de tous les éléments constitutifs de l'infraction de gestion fautive, la décision de la cour cantonale relative à la condamnation du recourant pour cette infraction doit être annulée. La cause sera renvoyée à l'autorité cantonale afin que celle-ci complète l'état de fait sur ce point et examine à nouveau si et dans quelle mesure la condition objective du surendettement était réalisée, de même que le lien de causalité entre ledit surendettement et les agissements reprochés au recourant (cf. <ref-law>). Compte tenu de ce qui précède, le Tribunal fédéral peut, en l'état, se dispenser d'examiner les autres griefs soulevés par le recourant concernant l'infraction en question.
4.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law>. Il ne présente cependant aucun grief recevable - répondant aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF - fondé sur l'état de fait de la cour cantonale, par lequel le Tribunal fédéral est lié (cf. <ref-law>) et dont il n'a pas démontré l'arbitraire (cf. consid. 1.3 supra).
5.
Le recourant fait encore grief à l'autorité précédente d'avoir accordé à l'intimé les montants de 203'500 fr., avec intérêts, à titre de réparation du dommage, ainsi que de 15'000 fr. pour ses dépens. A cet égard, on comprend que le recourant entend dénier à l'intimé la qualité de lésé dans la procédure.
Dans le jugement attaqué, la cour cantonale a indiqué qu'une créance de l'intimé, d'un montant de 250'000 fr., avait été admise dans l'état de collocation de la faillite de D._ SA daté du 30 août 2013. Elle a ajouté que, faute de contestation de cette créance par le recourant dans la procédure de faillite, l'intimé avait rendu celle-ci "suffisamment vraisemblable dans la procédure pénale également". Comme "l'acte de gestion fautive" constituait un acte illicite, le recourant devait répondre civilement du "découvert" de l'intimé dans la procédure de faillite. L'autorité précédente a enfin exposé que, "pour tenir compte du préjudice effectivement subi dans le cadre de la vente du commerce H._, le montant alloué sera[it] limité à 203'500 francs". Selon l'état de fait de la cour cantonale, ce montant de 203'500 fr. correspond à celui - provenant de la vente du commerce H._ - transféré par le recourant sur son compte personnel.
Dès lors que l'autorité précédente devra examiner à nouveau si le recourant a pu se rendre coupable de gestion fautive (cf. consid. 3.3 supra), le Tribunal fédéral peut se dispenser, en l'état, de se prononcer sur la question des prétentions civiles de l'intimé.
Il convient cependant de relever qu'on ne comprend pas, à la lecture du jugement attaqué, quelle est la cause de la créance de 250'000 fr. revendiquée par l'intimé. Le cas échéant, il appartiendra à l'autorité cantonale d'examiner, dans son nouveau jugement, si ce dernier a pu subir un dommage direct ou indirect (concernant ces notions, cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 116 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 568 s.) ensuite des agissements du recourant et dans quelle mesure le préjudice en question a été prouvé par l'intimé, étant précisé que l'état de collocation du 30 août 2013 ne saurait s'avérer déterminant à cet égard. Il lui appartiendra également de préciser pourquoi le dommage allégué par l'intimé correspondrait au montant de 203'500 fr. résultant de la vente du commerce H._ et non à la différence entre le dividende reçu et celui qu'il aurait perçu dans la faillite de D._ SA sans l'infraction de gestion fautive imputée au recourant. Enfin, selon le résultat auquel elle parviendra, l'autorité cantonale statuera derechef sur les prétentions de l'intimé fondées sur l'<ref-law>.
Il convient de préciser que la cour cantonale restera libre, selon le résultat auquel elle parviendra, de faire application, le cas échéant, de l'art. 126 al. 2 ou 3 CPP.
6.
Il découle de ce qui précède que le recours doit être partiellement admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision (cf. consid. 3.3 et 5 supra). Pour le reste, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe partiellement, supportera une partie des frais judiciaires (<ref-law>). Il peut prétendre à des dépens réduits, à la charge du canton de Vaud (<ref-law>). La demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant est sans objet dans la mesure où ce dernier a droit à des dépens; elle doit être rejetée pour le reste, dès lors que le recours était dénué de chances de succès s'agissant des aspects sur lesquels celui-ci a succombé (<ref-law>). Les frais judiciaires mis à la charge de l'intéressé seront cependant fixés en tenant compte de sa situation économique, laquelle n'apparaît pas favorable (<ref-law>). Comme l'intimé est dans le besoin et que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec, sa demande d'assistance judiciaire doit être admise (<ref-law>). Par conséquent, il y a lieu d'allouer une indemnité à son mandataire, désigné comme avocat d'office (<ref-law>).
La cause étant jugée, la requête d'effet suspensif est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire du recourant est rejetée dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3.
La demande d'assistance judiciaire de l'intimé est admise. Me Philippe Girod est désigné comme conseil d'office et une indemnité de 500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 600 fr., est mise à la charge du recourant.
5.
Le canton de Vaud versera au recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens réduits pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 novembre 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa