Sachverhalt:
A.
A._, im Jahr 1975 geborene türkische Staatsangehörige, erhielt aufgrund ihrer im November 2013 mit einem Schweizer Staatsbürger eingegangenen Ehe die Aufenthaltsbewilligung. Deren weitere Verlängerung lehnte das Migrationsamt des Kantons Zürich mit Entscheid vom 20. Mai 2015 ab und verfügte die Wegweisung der Betroffenen.
B.
Diesen Entscheid bestätigte die kantonale Sicherheitsdirektion am 12. Oktober 2016 auf Rekurs hin. Dagegen gelangte A._ erfolglos an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. In seinem Urteil vom 11. Januar 2017 hat das Gericht angenommen, es habe eine Scheinehe vorgelegen; gegen die Wegweisung bestünden keine Vollzugshindernisse; aufgrund von Aussichtslosigkeit komme zudem eine Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung nicht in Betracht.
C.
A._ hat am 17. Februar 2017 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Sie stellt im Wesentlichen folgende Anträge: Das verwaltungsgerichtliche Urteil sei aufzuheben und ihr der weitere Aufenthalt in der Schweiz zu bewilligen. Eventualiter sei die Unzumutbarkeit ihrer Wegweisung festzustellen. Die vom Verwaltungsgericht (neu) angesetzte Ausreisefrist sei für hinfällig zu erklären. Weiter sei zu befinden, dass ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung (um die sie auch im Verfahren vor Bundesgericht ersucht) im vorinstanzlichen Verfahren zu Unrecht verweigert worden sei.
D.
Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
E.
Mit Verfügung vom 20. Februar 2017 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich in vertretbarer Weise auf einen Aufenthaltsanspruch gemäss Art. 50 des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer vom 16. Dezember 2005 (AuG; SR 142.20), weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG); die Beschwerdeführerin ist dazu legitimiert (<ref-law>). Ob der Anspruch zu Recht geltend gemacht worden ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (vgl. unten E. 2; siehe u.a. auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 179).
1.2. Das Bundesgericht ist an die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz gebunden, soweit sich diese nicht als offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, erweisen oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. u.a. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (vgl. u.a. <ref-ruling> E. 2.3 S. 265 ff.).
1.3. Gegen den kantonalen Wegweisungsentscheid (z.B wegen Unzumutbarkeit des Vollzugs, ausserhalb der Auslegung von Art. 50 AuG) ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig (<ref-law>). Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) steht nur offen, soweit sich die betroffene Person auf besondere verfassungsmässige Rechte berufen kann, welche ihr unmittelbar ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinn von <ref-law> verschaffen (Non-Refoulement-Gebot, Folter-Verbot, usw.), wobei die entsprechenden Rügen jeweils rechtsgenügend begründet werden müssen (vgl. Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 310).
Diesbezüglich behauptet die Beschwerdeführerin u.a. eine potenzielle Verletzung von Art. 3 EMRK (Verbot der Folter oder unmenschlicher Behandlung) und damit die Missachtung eines solchen besonderen verfassungsmässigen Rechts. Auf ihre Kritik ist einzugehen (vgl. unten E. 3).
2.
2.1. Gemäss Art. 62 lit. a AuG kann die Aufenthaltsbewilligung widerrufen werden, wenn ein Ausländer oder dessen Vertreter im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen und damit seine Mitwirkungspflicht von Art. 90 AuG verletzt hat. Die Vorinstanz hat sich nicht auf diese Bestimmung gestützt, sondern sich damit befasst, dass die kantonale Sicherheitsdirektion geprüft hatte, ob die Beschwerdeführerin im Einklang mit Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung habe. Das Verwaltungsgericht hat festgehalten, ein solcher Anspruch falle zum Vornherein ausser Betracht; zunächst würde er voraussetzen, dass überhaupt eine eheliche Gemeinschaft gelebt worden wäre. Dies sei im konkreten Fall aber nicht so gewesen, weil offenkundig eine Scheinehe eingegangen worden sei (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Urteils; zur gleichen Beurteilung einer offenkundigen Scheinehe war auch schon das Bezirksgericht Pfäffikon gelangt, weshalb es die Beschwerdeführerin am 1. Februar 2016 wegen Täuschung der Behörden bestraft hatte).
2.2. Dem angefochtenen Urteil liegen Sachverhaltsfeststellungen zugrunde, welche für das Bundesgericht verbindlich sind (vgl. oben E. 1.2).
2.2.1. So kannte der Ehemann der Beschwerdeführerin anlässlich einer polizeilichen Befragung von Dezember 2014 den Familiennamen seiner Gattin überhaupt nicht und deren Vornamen nur unkorrekt; über andere wesentliche persönliche Elemente (Geburtsdatum, spezifische schulische Ausbildung, usw.) hatte er ebenfalls keinerlei Wissen; zudem gab er an, die meiste Zeit bei seiner schweizerischen und in U._ wohnhaften Freundin zu leben. Diese Freundin sagte aus, sie beiden hätten sich im August 2013 kennengelernt, seien seit Dezember 2013 (d.h. knapp einen Monat nach der Eheschliessung des Mannes mit der Beschwerdeführerin) ein Paar und im August 2014 zusammengezogen. Weiter führte sie aus, ihr Freund und die Beschwerdeführerin hätten in V._ in unterschiedlichen Zimmern genächtigt; sie habe die Ehe nicht gestört, weil es sich dabei von Anfang an um eine vom damaligen Vorgesetzten ihres Freundes arrangierte Scheinehe gehandelt habe (vgl. dazu ausführlich E. 3.3 des verwaltungsgerichtlichen Urteils).
2.2.2. Namentlich aus diesen Aussagen hat die Vorinstanz auf der Faktenebene den Gesamtschluss gezogen, dass die Eheleute sich nicht, wie die Beschwerdeführerin behauptet, erst nach einer zuerst effektiv gelebten ehelichen Gemeinschaft wieder getrennt hätten, sondern dass diese Gemeinschaft zu keinem Zeitpunkt der Ehe wirklich bestanden hatte. Vor Bundesgericht müsste die Beschwerdeführerin nun dartun, dass die Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichts geradezu offensichtlich unrichtig sind (vgl. oben E. 1.2). Das gelingt ihr nicht einmal ansatzweise. Gegenüber ihrem Ehemann führt sie an, dass er schwere Alkoholprobleme habe, was aber dessen Aussagen nicht stichhaltig zu entkräften vermag. Dasselbe gilt für die verschiedenen von der Freundin gemachten Angaben, deren konkreter Gehalt und Stellenwert sich nicht einfach durch das Argument ungeschehen machen lassen, diese Frau sei eine direkte Konkurrentin und Feindin, die darauf aus sei, der Beschwerdeführerin zu schaden.
2.3. Aufgrund der besagten Sachverhaltsfeststellungen hat das Verwaltungsgericht erwogen, dass eine Scheinehe vorliege und die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin nicht zu verlängern sei. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern diese rechtliche Würdigung Bundesrecht verletzen würde. Sie erschöpft sich auch nicht in einem blossen Ermessensentscheid.
3.
3.1. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde macht die Beschwerdeführerin zudem geltend, aufgrund der in der Türkei ihr gegenüber zu befürchtenden konkreten und persönlichen Verfolgungsgefahr würde ihre Wegweisung im Wesentlichen gegen Art. 3 EMRK verstossen (sowie gegen andere Bestimmungen, die ihr aber keine weitergehenden Ansprüche verschaffen würden) und müsse als unzumutbar verboten werden. Ihre diesbezüglichen Ausführungen erweisen sich zwar als zulässig (vgl. oben E. 1.3), vermögen aber die behaupteten Verstösse nicht darzutun.
3.2. Im Wesentlichen macht die Beschwerdeführerin geltend, als Kurdin (ethnisches Element), Alevitin (religiöser Aspekt) und Frau sei sie politisch aktiv (gewesen) und hätte in der Türkei namentlich seit dem gescheiterten Putschversuch von Juli 2016 für ihr Leben bzw. ihre Gesundheit zu fürchten. Das Verwaltungsgericht habe eine auf diese besondere Gefährdung gestützte Unzumutbarkeit der Wegweisung zwar verneint, sei dafür aber willkürlich von einer veralteten Sachlage ausgegangen, ohne der nach dem Putschversuch erfolgten Verschärfung der Situation Rechnung zu tragen.
3.2.1. Im Einklang mit Art. 3 EMRK sind Wegweisungen unzulässig, wenn nachweisbar ernsthafte Gründe dafür sprechen, dass die betroffene Person im Falle der Wegweisung bzw. deren Vollzugs tatsächlich Gefahr läuft, sich im Aufnahmeland einer Behandlung ausgesetzt zu sehen, die gegen diese Bestimmung verstösst. Wurde ein solches Risiko mit stichhaltigen Gründen konkret und ernsthaft glaubhaft gemacht ("real risk"), ist die Wegweisung bzw. ihr Vollzug völker- und verfassungsrechtlich unzulässig (vgl. u.a. das Urteil 2C_868/2016 vom 23. Juni 2017 E. 5.2.2, m.w.H.).
3.2.2. Die Äusserungen der Beschwerdeführerin vor Bundesgericht (wie übrigens gegenüber den Vorinstanzen) verbleiben jedoch im Allgemeinen und bilden nicht mehr als blosse Vermutungen in Bezug auf die Repression, die gegen eine alevitische Kurdin nach deren Rückkehr in die Türkei je nachdem unternommen werden könnte. Solch allgemeine und unsubstanziierte Vermutungen sind nicht geeignet, eine konkrete Gefährdung für die Beschwerdeführerin persönlich aufzuzeigen, wie das praxisgemäss notwendig wäre. Das trifft umso mehr zu, als die Betroffene vor ihrer Zeit in der Schweiz in Istanbul wohnhaft war und nicht in den kurdischen Landesteilen, wo die Repression besonders hart (geworden) sei. Somit ist weder Willkür noch eine sonstige Verfassungs- oder Konventionswidrigkeit dargetan.
3.2.3. Daran ändert auch nichts, dass die Beschwerdeführerin vorbringt, während ihrer Aufenthaltszeit in der Schweiz politisch aktiv gewesen zu sein; sie habe einer Oppositionspartei angehört und an Demonstrationen teilgenommen, wobei sie gefilmt worden sei.
Aus diesen Vorbringen lässt sich aber keine konkrete Gefährdung in der Türkei ableiten. Es mag wohl zutreffen, dass namentlich Kadermitglieder von Oppositionsparteien nach ihrer Rückkehr in die Türkei einer Repression ausgesetzt zu sein droh (t) en. Hier ist aber in keiner Weise dargetan, dass die Beschwerdeführerin eine solche Kaderfunktion innegehabt hätte oder die von ihr behauptete politische Tätigkeit den türkischen Behörden in irgendeiner Weise aufgefallen wäre. Es ist auch nicht ersichtlich, welche Folgen die eingereichten Bilder von Demonstrationen haben könnten: Zuerst einmal ist gänzlich ungewiss, ob die besagten Bilder z.B. von der türkischen Botschaft in der Schweiz zur Kenntnis genommen worden wären, geschweige denn ausgewertet; darüber hinaus kann nicht einmal gesagt werden, dass die Beschwerdeführerin bei einer allfälligen Auswertung überhaupt individualisierbar wäre.
All diese Elemente lassen eine relevante Bedrohung nicht erkennen. Keine andere Beurteilung drängt sich angesichts des völlig unspezifisch und ohne jegliche Substanziierung gebliebenen Arguments der Beschwerdeführerin auf, sie sei schon früher einmal in der Türkei Opfer sexueller Gewalt geworden.
3.2.4. Eine Minderheit des Verwaltungsgerichts hat die Meinung vertreten, eine Gefährdung der Beschwerdeführerin könne nicht ausgeschlossen und ein Vollzugshindernis nicht zweifelsfrei verneint werden. Dagegen ist indessen festzuhalten, dass es nicht zu genügen vermag, wenn eine Gefährdung sich aufgrund allgemeiner Vermutungen bloss nicht ausschliessen lässt. Die erforderliche konkrete persönliche Gefahr ist hier nicht in genügender Weise dargetan.
3.3. Ausserdem argumentiert die Beschwerdeführerin, in der Türkei würde ihr nach dem Putsch voraussichtlich auch die für sie unabdingbare medizinische Betreuung verweigert werden.
Medizinische Gründe sprechen praxisgemäss gegen die Zumutbarkeit des Wegweisungsvollzugs (vgl. Art. 83 Abs. 4 AuG) bzw. für die Bejahung eines nachehelichen Härtefalls, wenn bei der Rückkehr in die Heimat eine überlebensnotwendige Behandlung nicht erhältlich gemacht werden kann (medizinische Notlage); die fehlende Möglichkeit der (Weiter-) Behandlung mit anderen Worten eine drastische und lebensbedrohende Verschlechterung des Gesundheitszustands nach sich zöge. Abgesehen von aussergewöhnlichen Situationen, in welchen Art. 3 EMRK eine Abschiebung verunmöglichen kann, haben Personen ohne Aufenthaltsberechtigung regelmässig keinen verfassungs- oder konventionsmässigen Anspruch darauf, im Aufnahmestaat verbleiben zu können, um weiterhin medizinische, soziale oder andere Unterstützungsleistungen zu beziehen (vgl. u.a. das Urteil 2C_837/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 4.4.6, m.w.H.).
Hier zeigt die Beschwerdeführerin nicht einmal auf, woran sie leidet oder welcher Natur die in der Türkei nicht gewährleistete bzw. verweigerte Behandlung wäre. Die Gefahr einer drastischen und lebensbedrohenden Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes ist nicht dargetan. Insofern kann auch - wie für die anderen Aspekte der behaupteten Repression - nicht von einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung des Verwaltungsgerichts ausgegangen werden. Eine Gehörsverweigerung ist ebenso wenig erkennbar.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin ficht das Urteil des Verwaltungsgerichts auch hinsichtlich der Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung an. Im Hauptpunkt (Erteilung einer Bewilligung), der im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu beurteilen ist, hat das Rechtsmittel vor der Vorinstanz keine Erfolgschance gehabt, weshalb insoweit die unentgeltiche Prozessführung zu Recht verweigert worden ist.
4.2. Hingegen hat eine Minderheit der Vorinstanz im Wegweisungspunkt erwogen, das an das Verwaltungsgericht gerichtete Rechtsmittel sei nicht von vornherein chancenlos gewesen (vgl. oben E. 3.2.4).
Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung kann von einer aussichtslosen Beschwerde zumindest dann nicht gesprochen werden, wenn - wie im vorliegenden Fall - innerhalb des vorinstanzlichen Spruchkörpers offensichtlich Uneinigkeit geherrscht hat (vgl. u.a. das Urteil 2C_644/2014 vom 9. Februar 2015 E. 2.4). Daran ist auch hier festzuhalten. Die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin scheint unbestritten zu sein. Insoweit ist die unentgeltliche Prozessführung damit zu Unrecht verweigert worden.
5.
5.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen. Dasselbe gilt für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, allerdings mit Ausnahme der Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung, soweit es um die Wegweisung der Beschwerdeführerin geht. In diesem Punkt ist das angefochtene Urteil (bzw. die Ziffern 3-6 von dessen Dispositiv) aufzuheben und die Sache zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie Verbeiständung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5.2. Für das Verfahren vor Bundesgericht ist von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen. Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (vgl. <ref-law>) bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde gegenstandslos. Weiter ist der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin aus der Bundesgerichtskasse und durch den Kanton Zürich angemessen zu entschädigen (<ref-law>). In Bezug auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist das Gesuch abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird hinsichtlich der Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung gutgeheissen, das angefochtene Urteil in diesem Punkt aufgehoben und die Sache zur Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die subsidiäre Verfassungsbeschwerde abgewiesen.
3.
Für das Verfahren vor Bundesgericht werden keine Kosten erhoben.
4.
Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gewährt, soweit sie nicht gegenstandlos ist, und für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abgewiesen.
5.
Rechtsanwalt Jürg Federspiel wird als unentgeltlicher Vertreter der Beschwerdeführerin für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde bestellt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 500.-- entschädigt.
6.
Der Kanton Zürich hat den Vertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
7.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt..
Lausanne, 9. Januar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Matter