Sachverhalt:
A.
Am 24. Januar 2018 ersuchte die russische Steuerverwaltung (Federal Tax Service; FTS) die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) gestützt auf Art. 25a des Abkommens vom 15. November 1995 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Russischen Föderation zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen (DBA CH-RU; SR 0.672.966.51) um die amtshilfeweise Übermittlung verschiedener Informationen zur russischen Gesellschaft B._. Als Informationsinhaberin in der Schweiz bezeichnete sie die C._ AG. Verwendet werden sollten die zu übermittelnden Informationen nach Darstellung der russischen Steuerverwaltung zur Erhebung der Ertragssteuer (Corporate Income Tax) für die Jahre 2013 bis 2015. Konkret geht es um Zahlungen von RUB 190'000'000.--, welche die B._ in diesem Zeitraum für die Verwendung der Marke "D._" auf ein Konto der A._ (U._) bei der C._ AG überwiesen hat, ohne darauf allfällig geschuldete Quellensteuern zurückzubehalten. Die russische Steuerverwaltung hegt den Verdacht, dass die B._ die entsprechenden Lizenzverträge nur abgeschlossen habe, um künstlich eine Dokumentenspur zu erzeugen und so unversteuerte Gewinne zugunsten von russischen Begünstigten (bzw. von diesen Begünstigten kontrollierten Personen) zu verschieben. Um herauszufinden, welche Person (en) an den Lizenzgebühren tatsächlich nutzungsberechtigt sei (en), bittet sie um Mitteilung, welche natürliche Person das Bankkonto für die A._ eröffnet habe und wer in den Jahren 2013 bis 2015 eine Unterschriftsberechtigung über das Bankkonto bzw. das Recht gehabt habe, Zahlungen anzuweisen oder zu erhalten. Weiter ersucht sie zur Aufklärung der Geldflüsse in den Jahren 2013 bis 2015 um die Übermittlung von Bankauszügen bzw. weiterer Informationen, aus denen Zahlungsdaten, Zahlungshöhe, Zweck der Zahlung sowie Namen, Kontonummern und Banken der Sender und Empfänger ersichtlich seien. Für den Fall, dass diese Angaben nicht erhältlich gemacht werden könnten, ersucht sie um die Übermittlung von Bankauszügen und weiterer Informationen zu Überweisungen an die E._ (namentlich zu Zahlungsdaten, Höhe und Zweck der Zahlungen).
B.
B.a. Mit Editionsverfügung vom 17. Oktober 2018 forderte die ESTV die C._ AG auf, die ersuchten Informationen einzureichen, und bat sie darum, die im Ausland ansässigen Gesellschaften (A._ und B._) über das laufende Amtshilfeverfahren zu informieren, sofern im relevanten Zeitraum eine Bankkundenbeziehung bestanden habe; sollte eine andere natürliche oder juristische Person Inhaberin der fraglichen Kontobeziehung sein, sei diese Person über das Verfahren zu informieren.
Die C._ AG kam der Aufforderung um Einreichung der ersuchten Informationen am 9. November 2018 bzw. 21. Januar 2019 nach.
B.b. Nachdem die A._ der ESTV bereits am 29. Oktober 2018 eine Mitteilung hatte zukommen lassen, beantragte sie am 22. November 2018 Akteneinsicht, was ihr in der Folge gewährt wurde. In verschiedenen weiteren Eingaben an die ESTV stellte sich die A._ gegen eine allfällige Amtshilfeleistung der Schweiz und verlangte namentlich die Schwärzung der Namen von F._ und G._.
B.c. Mit Schlussverfügung vom 19. April 2019 ordnete die ESTV an, dass der russischen Steuerverwaltung im ersuchten Umfang Amtshilfe geleistet werde. Dem Begehren der A._, die Namen von F._ und G._ zu schwärzen, gab sie keine Folge, da die Bekanntgabe dieser Namen für die Steuererhebung voraussichtlich erheblich sei.
B.d. Mit Urteil vom 10. Juni 2020 hiess das Bundesverwaltungsgericht eine von der A._ erhobene Beschwerde teilweise gut und wies die Sache an die ESTV zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen die in den zur Übermittlung vorgesehenen Unterlagen stehenden (genannten) Drittpersonen entweder über das Verfahren informiere oder schwärze. In der Sache bezweckt die Rückweisung insbesondere die Information von G._ als Zeichnungsberechtigtem bzw. die Schwärzung seines Namens (E. 3.8 des angefochtenen Urteils); zu schwärzen sind nach Auffassung des Bundesverwaltungsgerichts auch sämtliche Angaben zu F._, da nicht ersichtlich sei, inwiefern diese für die Besteuerung der B._ erheblich sein könnten (E. 3.7.3 und E. 3.9 des angefochtenen Urteils).
C.
Mit Eingabe vom 29. Juni 2020 erhebt die ESTV Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie ersucht um die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 10. Juni 2020 "im Umfang der verfügten Schwärzung betreffend F._ und d[er] Rückweisung betreffend Schwärzung oder Information von den in den zur Übermittlung vorgesehenen Unterlagen stehenden (genannten) Drittpersonen der Schlussverfügung vom 16. April 2019"; im Übrigen sei die Schlussverfügung vom 16. April 2019 zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
Die A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf inhaltliche Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach <ref-law> ist die Beschwerde an das Bundesgericht zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren ganz abschliessen (Endentscheide). Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die nicht die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen, ist die Beschwerde demgegenüber nach <ref-law> nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde. Entscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind grundsätzlich Zwischenentscheide, die nur unter den genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden können (<ref-ruling> E. 1.2 S. 283; <ref-ruling> E. 2 S. 283 f. mit Hinweisen). Anders verhält es sich, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung lediglich noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (<ref-ruling> E. 1.2 S. 283; <ref-ruling> E. 1.1 S. 143). Diesfalls liegt ein selbstständig anfechtbarer Endentscheid im Sinne von <ref-law> vor (<ref-ruling> E. 1.2 S. 283; <ref-ruling> E. 1.3 S. 127).
Die Vorinstanz hat die Schlussverfügung der ESTV vom 19. April 2019 im Wesentlichen bestätigt, die Angelegenheit jedoch an die ESTV zurückgewiesen, damit diese gewisse - bisher nicht in das Verfahren einbezogene - Drittpersonen über das Amtshilfeverfahren in Kenntnis setze bzw. deren Namen in den zu übermittelnden Unterlagen schwärze. Der ESTV verbleibt in der Umsetzung dieser Vorgaben kein Entscheidungsspielraum. Der Entscheid der Vorinstanz ist daher selbständig anfechtbar.
1.2. Gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Amtshilfe in Steuersachen ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt oder wenn es sich aus anderen Gründen um einen besonders bedeutenden Fall im Sinne von <ref-law> handelt (<ref-law>).
1.2.1. Die vorliegende Angelegenheit wirft unter anderem die Frage auf, ob die ESTV verpflichtet ist, von einem Amtshilfeersuchen "indirekt betroffene" Personen, die in voraussichtlich erheblichen und damit amtshilfefähigen Informationen auftauchen, von Amtes wegen über das laufende Verfahren zu informieren bzw. - falls auf eine solche Information verzichtet wird - deren Namen zu schwärzen. Das Bundesgericht ist der Frage der Mitteilungspflicht in zwei kürzlich entschiedenen Fällen bereits nachgegangen (vgl. Urteil 2C_376/2019 vom 13. Juli 2020 [zur BGE-Publikation vorgesehen]; vgl. ferner Urteil 2C_687/2019 vom 13. Juli 2020, das daneben auch die Frage der Schwärzung aufgreift), so dass insoweit an sich kein Klärungsbedarf mehr bestünde.
1.2.2. Allerdings waren die Urteile 2C_376/2019 und 2C_687/2019 zum Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung im vorliegenden Fall noch nicht veröffentlicht (und konnten sie auch von der Vorinstanz in ihrer Entscheidfindung nicht berücksichtigt werden). Sie stehen der Annahme einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung für den hier zu entscheidenden Fall daher nicht entgegen (vgl. Urteile 2C_618/2020 vom 12. August 2020 E. 2.1.3; 2C_216/2015 vom 8. November 2015 E. 1.3.2). Wie in den erwähnten Urteilen und mit derselben Begründung (vgl. Urteile 2C_376/2019 vom 13. Juli 2020 [zur amtl. Publikation vorgesehen], E. 1.2; 2C_687/2019 vom 13. Juli 2020, E. 1.4.4), ist deshalb auch im vorliegenden Fall davon auszugehen, dass sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt.
1.2.3. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als zulässig, auch (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2.4; Urteil 2C_619/2018 vom 21. Dezember 2018 E. 1.3.3) mit Blick auf die an sich anders gelagerte und bereits länger entschiedene Frage, unter welchen Umständen eine in den Unterlagen erscheinende Person als nicht vom Ersuchen betroffene Person (<ref-law>) zu gelten hat (vgl. zu dieser Frage <ref-ruling> E. 4.6); die Beantwortung letzterer Frage ist insbesondere für die Entscheidung über die Schwärzung des Namens F._ von Bedeutung.
1.3. Im Übrigen ist die ESTV gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 4 Abs. 1 und Art. 12 f. der Organisationsverordnung vom 17. Februar 2010 für das Eidgenössische Finanzdepartement (OV-EFD; SR 172.215.1) zur Beschwerdeführung berechtigt (Behördenbeschwerde, vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 362). Auf ihre frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG und <ref-law>) ist einzutreten. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass die russischen Behörden in der Zwischenzeit offenbar die Untersuchung gegen sie abgeschlossen haben (vgl. ergänzende Stellungnahme der B._ vom 20. August 2020), zumal die Russische Föderation ihr Amtshilfeersuchen gemäss den dem Bundesgericht vorliegenden Akten nicht formal zurückgezogen hat (vgl. für einen insoweit anders liegenden Fall Urteil 2C_1068/2018 vom 29. Juli 2019).
2.
2.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht nach <ref-law> von Amtes wegen an, prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law> nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil nach <ref-law> grundsätzlich jenen Sachverhalt zugrunde, den bereits die Vorinstanz festgestellt hat. Die vorinstanzlichen Feststellungen können gemäss <ref-law> nur berichtigt werden, wenn sie entweder offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ermittelt worden sind (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen, und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang überdies entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Tatsachen oder Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, sich jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind, können von vornherein nicht durch das angefochtene Urteil veranlasst worden sein. Solche "echte Noven" sind im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1.2; <ref-ruling> E. 2.1 S. 344).
3.
Zu klären ist zunächst, ob die Vorinstanz zu Recht davon ausgegangen ist, dass Angaben zu F._ für die Besteuerung der B._ und namentlich hinsichtlich der Frage, wer an den Lizenzgebühren nutzungsberechtigt ist, nicht voraussichtlich erheblich seien. Die Vorinstanz schliesst daraus, dass Hinweise auf F._ in den an die russische Steuerverwaltung zu übermittelnden Unterlagen geschwärzt werden müssten.
3.1. In rechtlicher Hinsicht zutreffend ist, dass Informationen, die Dritte betreffen, im Rahmen der internationalen Amtshilfe in Steuersachen nicht übermittelt werden dürfen bzw. geschwärzt werden müssen, wenn sie für die Besteuerung des vom Amtshilfegesuch betroffenen Steuerpflichtigen nicht voraussichtlich erheblich sind (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 512 f.; <ref-ruling> E. 4.5 S. 446). Eine Information, die einen Dritten betrifft, ist nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung voraussichtlich erheblich, wenn sie geeignet ist, die Steuersituation des betroffenen Steuerpflichtigen zu erhellen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 74 f. und E. 3.2 S. 75; vgl. zum Begriff der voraussichtlichen Erheblichkeit ferner <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 195; Urteil 2C_287/2019 vom 13. Juli 2020 E. 3.1).
3.2. Die Vorinstanz begründet ihren Schluss auf die fehlende voraussichtliche Erheblichkeit damit, dass - soweit ersichtlich - keine Zahlungen an F._ geflossen oder von ihr getätigt worden seien und sie überdies nicht über eine Unterschriftsberechtigung für das fragliche Konto bei der C._ AG verfüge.
3.3. Zu Recht wendet die ESTV hiergegen ein, dass der Namen F._ keinesfalls rein zufällig in den weiterzuleitenden Dokumenten auftaucht. F._ ist in der Anschriften-Adresse der Kontoauszüge und Gutschrift- sowie Belastungsanzeigen der interessierenden Bankbeziehung der A._ aufgeführt (vgl. angefochtenes Urteil, Bst. F; Begleitnotiz der ESTV vom 16. April 2019 zur Schlussverfügung vom 16. April 2019, S. 11 [<ref-law>]); sie ist mithin berechtigt, die hier interessierenden Bankkontounterlagen für diese Gesellschaft zu empfangen. Anders als bei Bankmitarbeitenden, die in der Regel weder einen Anknüpfungspunkt zum Inhaber der Bankkundenbeziehung haben, noch für die ausländische Untersuchung von Bedeutung sind (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 512 f.), ist jedenfalls nicht auszuschliessen, dass diese Information im Zusammenhang mit der Besteuerung der B._ und insbesondere für die Frage des Nutzungsrechts an den Lizenzgebühren von Bedeutung sein könnte. Es besteht mithin eine vernünftige Möglichkeit, dass sich die Information über den Namen F._ für die russische Steuerverwaltung als erheblich erweist (vgl. zu diesem Massstab Urteil 2C_616/2018 vom 9. Juli 2019 E. 3.2). Davon scheint im Übrigen auch die A._ auszugehen, wenn sie im Fazit ihrer Beschwerdeantwort - im Widerspruch zu den Ausführungen auf S. 5 ihrer Rechtsschrift - geltend macht, dass F._ durch das Amtshilfeverfahren materiell betroffen sei und die ESTV ihr deshalb das Beschwerderecht hätte gewähren müssen (a.a.O., S. 9).
Eine Schwärzung des Namens von F._ in den zu übermittelnden Unterlagen fällt nach dem Gesagten ausser Betracht, zumal eine Umsetzung der diesbezüglichen Anordnung der Vorinstanz bei der ersuchenden Behörde den unzutreffenden Eindruck entstehen liesse, dass die an sie weitergeleiteten Informationen sämtliche Informationen umfasse, die nach Art. 25a DBA CH-RU gestützt auf das Schreiben der russischen Steuerverwaltung vom 24. Januar 2018 zu übermitteln sind (vgl. Urteil 2C_687/2019 vom 13. Juli 2020 E. 8.2).
3.4. Nichts anderes gilt im Übrigen mit Blick auf den Namen G._, zumal das Wissen um dessen Stellung als Zeichnungsberechtigter der fraglichen Kontoverbindung erhellen kann, ob und - wenn ja - an wen die A._ Lizenzgebühren weitergeleitet hat (vgl. angefochtenes Urteil, E. 3.4).
3.5. Der mit ergänzender Eingabe vom 20. August 2020 eingereichte Entscheid Nr. 17-10/12 der russischen Steuerverwaltung vom 10. Juli 2020 vermag an vorstehender Würdigung nichts zu ändern, zumal es sich dabei um ein echtes Novum handelt (vgl. E. 2.3 hiervor).
4.
Nachzugehen ist damit der Frage, ob Drittpersonen nach <ref-law> über das Amtshilfeverfahren informiert werden müssen, wenn in den zu übermittelnden Kontounterlagen enthaltene Informationen über sie zur Klärung der Steuersituation der vom Amtshilfeersuchen formell betroffenen Person geeignet sind. Strittig ist im vorliegenden Fall namentlich, ob G._ und F._ von der ESTV benachrichtigt werden müssten.
4.1. Die Vorinstanz bejahte diese Frage (insbesondere mit Blick auf G._) : Personen, über die im Rahmen eines Amtshilfeverfahrens Informationen übermittelt werden sollten, gälten nach der Rechtsprechung des Bundesverwaltungsgerichts als "materiell betroffen". Das Gesetz gewähre ihnen eine Beschwerdemöglichkeit (<ref-law>), was voraussetze, dass sie über das Verfahren informiert würden (<ref-law>). Unterbleibe die Information, werde ihr rechtliches Gehör verletzt (vgl. E. 3.8.1 des angefochtenen Urteils). Mit Blick auf die von der Schweiz eingegangene völkerrechtliche Verpflichtung zur zügigen Durchführung der Amtshilfeverfahren könnten die Daten materiell betroffener Drittpersonen aus Gründen der Verhältnismässigkeit alternativ aber auch geschwärzt werden (vgl. E. 3.8.2 des angefochtenen Urteils).
4.2. Das Bundesgericht verfolgt eine andere Konzeption, als es die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid noch tat: Nach seiner jüngst präzisierten Rechtsprechung verpflichtet <ref-law> die ESTV nur dann dazu, Drittpersonen über das Amtshilfeverfahren in Kenntnis zu setzen, wenn ihre Legitimation im Sinne von <ref-law> aufgrund der Akten evident ist (Urteile 2C_376/2019 vom 13. Juli 2020 E. 7.4 [zur BGE-Publ. vorgesehen]; 2C_687/2019 vom 13. Juli 2020 E. 6.2). Davon ist nicht leichthin auszugehen: Weil Drittpersonen durch das Spezialitätsprinzip vor der Verwendung ihrer Daten durch den ersuchenden Staat geschützt sind, führt allein der Umstand, dass sie in den zur Übermittlung vorgesehen Unterlagen erwähnt sind, nicht zu ihrer Beschwerdeberechtigung und damit auch nicht zu einer Benachrichtigungspflicht der ESTV (Urteile 2C_376/2019 vom 13. Juli 2020 E. 7.1.3 und E. 7.4 [zur BGE-Publ. vorgesehen]; 2C_687/2019 vom 13. Juli E. 5.2.1).
4.3. Dass G._, F._ oder andere Drittpersonen evidenterweise zur Beschwerde legitimiert wären (<ref-law>), ist nicht ersichtlich. Sie geniessen den Schutz des (personellen) Spezialitätsprinzips. Dass die Russische Föderation sich nicht an ihre völkervertragsrechtlichen Geheimhaltungspflichten (Art. 25a Abs. 2 DBA CH-RU) halten könnte, wird in der Beschwerdeantwort (a.a.O., S. 7) zwar behauptet, jedoch in keiner Weise näher substanziiert; der Einwand führt daher nicht zu einer Benachrichtigungspflicht der ESTV. Auch eine Schwärzung der Namen von F._ bzw. G._ fällt ausser Betracht (vgl. E. 3.3 und 3.4 hiervor).
5.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten in dem Sinne gutzuheissen, als die von der Vorinstanz getroffene Anordnung, wonach die ESTV die in den zur Übermittlung vorgesehenen Unterlagen stehenden (genannten) Drittpersonen entweder über das Verfahren zu informieren oder zu schwärzen habe, aufzuheben ist. Die ESTV ist jedoch anzuweisen, die russische Steuerverwaltung darauf hinzuweisen, dass die im Rahmen des vorliegenden Amtshilfeverfahrens zu übermittelnden Informationen nur gemäss Art. 25a Abs. 2 DBA CH-RU in Verfahren betreffend die B._ verwendet werden dürfen.
Die Vorinstanz hat über die Kosten und Entschädigungen im vorangegangenen Verfahren neu zu befinden.
6.
Die A._ unterliegt mit ihrem Antrag auf Abweisung der Beschwerde und hat daher die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die ESTV obsiegt in ihrem amtlichen Wirkungskreis und hat daher keinen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, als die von der Vorinstanz getroffene Anordnung, wonach die ESTV die in den zur Übermittlung vorgesehenen Unterlagen stehenden (genannten) Drittpersonen entweder über das Verfahren zu informieren oder zu schwärzen habe, aufgehoben wird. Die ESTV wird angewiesen, die russische Steuerverwaltung darauf hinzuweisen, dass die im Rahmen des vorliegenden Amtshilfeverfahrens zu übermittelnden Informationen nur gemäss Art. 25a Abs. 2 DBA CH-RU in Verfahren betreffend die B._ verwendet werden dürfen.
2.
Der A._ werden Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. November 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner