Sachverhalt:
A.
B._ (Versicherter, Beschwerdegegner) war als Angestellter der C._ AG tätig. Er kündigte den Arbeitsvertrag auf den 30. November 2019. Vom 14. Juni 2019 bis zum 30. November 2019 war er (angeblich) arbeitsplatzbedingt arbeitsunfähig. Gestützt auf die zwischen der C._ AG und der A._ AG (Versicherung, Beschwerdeführerin) abgeschlossenen Krankentaggeldversicherung richtete die Versicherung dem Versicherten Taggelder aus. Per 1. September 2019 stellte die Versicherung die Zahlungen ein, da ihr zufolge ab diesem Datum die Arbeitsunfähigkeit ausschliesslich arbeitsplatzbezogen und nicht medizinisch gewesen sei.
B.
B.a. Am 1. Mai 2020 erhob der Versicherte Klage beim Regionalgericht Oberland. Er verlangte, die Versicherung zur Leistung von Taggeldern auch für die Monate September bis November 2019 in der Höhe von Fr. 20'643.35 zuzüglich Zins zu verpflichten. Mit Entscheid vom 28. September 2020 hiess das Regionalgericht die Klage gut.
B.b. Gegen diesen Entscheid erhob die Versicherung am 12. Oktober 2020 Berufung beim Obergericht des Kantons Bern. Sie beantragte, den Entscheid des Regionalgerichts aufzuheben und festzustellen, dass sie dem Versicherten ab dem 1. September 2019 keine Krankentaggelder mehr schulde. Mit Entscheid vom 8. Januar 2021 wies das Obergericht die Berufung ab, soweit es auf diese eintrat. Es erwog, der Versicherte habe mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen, dass im Zeitraum vom 14. Juni bis zum 30. November 2019 ein Versicherungsfall bestanden habe, weshalb die Versicherung leistungspflichtig sei.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 8. Februar 2021 verlangt die Beschwerdeführerin, den Entscheid des Obergerichts kostenfällig aufzuheben und festzustellen, dass sie dem Beschwerdegegner ab dem 1. September 2019 keine Krankentaggeldleistungen mehr schulde. Eventualiter beantragt sie die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Es wurden keine Stellungnahmen eingeholt.
Mit präsidialer Verfügung vom 10. März 2021 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (Art. 117 i.V.m. <ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 114 i.V.m. <ref-law>), der eine Streitigkeit aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung gemäss <ref-law> zum Gegenstand hat (siehe dazu Urteil 4A_12/2016 vom 23. Mai 2017 E. 1.2 mit Hinweisen). Da der Kanton Bern von der ihm durch <ref-law> eingeräumten Kompetenz, für derartige Streitigkeiten ein Gericht zu bezeichnen, welches als einzige kantonale Instanz zuständig ist, keinen Gebrauch gemacht hat, ist eine streitwertunabhängige Beschwerde nach <ref-law> nicht möglich (vgl. Urteil 4A_228/2012 vom 28. August 2012 E. 1.1). Somit gilt die allgemeine Streitwertgrenze von <ref-law>. Da diese vorliegend nicht erreicht wird, ist die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig. Die erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich demnach als das einschlägige Rechtsmittel (<ref-law>).
2.
2.1. Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die subsidiäre Verfassungsbeschwerde - gleich wie die Beschwerde in Zivilsachen - ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law> i.V.m. <ref-law>), darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Er hat demnach anzugeben, welche Punkte des Entscheids angefochten und welche Abänderungen beantragt werden. Grundsätzlich ist ein materieller Antrag erforderlich; Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig (<ref-ruling> E. 1.3 S. 383).
2.2. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht nebst der Aufhebung des angefochtenen Urteils die Feststellung, dass sie dem Beschwerdegegner ab dem 1. September 2019 keine Krankentaggeldleistungen schulde. Es erscheint fraglich, ob dieses Begehren rechtsgenüglich ist. Der Beschwerdegegner stellte ein Leistungsbegehren. Darauf ist mit dem Antrag auf (teilweise) Abweisung zu antworten und nicht mit einem Feststellungsbegehren. Mit Blick auf die Begründung der Beschwerde, in deren Lichte die Rechtsbegehren auszulegen sind (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 4 S. 122; <ref-ruling> E. 2 S. 236 f.), lässt sich das Begehren indes so auffassen, dass die Beschwerdeführerin die Abweisung der Klage beantragen möchte.
3.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substanziiert darlegen, worin die Verletzung besteht (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als verfassungswidrig erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
4.
Umstritten ist, ob der Beschwerdegegner im Zeitraum vom 1. September bis zum 30. November 2019 im Sinne der Allgemeinen Versicherungsbedingungen der Beschwerdeführerin (nachfolgend: AVB) arbeitsunfähig war. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Beweiswürdigung.
4.1. Das Bundesgericht greift in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur ein, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 566; <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 566; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 88).
4.2. Die Vorinstanz erwog, die Erstinstanz habe den Versicherungsvertrag ausführlich und nachvollziehbar ausgelegt und sei zum Schluss gekommen, dass eine krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit versichert sei. Als solche sei auch eine (rein) arbeitsplatzbezogene Arbeitsunfähigkeit zu verstehen, sofern eine gesundheitliche Einschränkung der Grund für die arbeitsplatzbezogene Arbeitsunfähigkeit sei. Vorliegend sei eine solche mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen. Gemäss dem Arztzeugnis von Dr. med. D._ vom 31. Oktober 2019 stehe der Beschwerdegegner wegen Krankheit seit dem 14. Juni 2019 in Behandlung und seine Arbeitsunfähigkeit dauere bis November 2019. Diese Formulierung weise eindeutig darauf hin, dass eine gesundheitliche Einschränkung der arbeitsplatzbezogenen Arbeitsunfähigkeit zugrunde liege. Dem Arztzeugnis lasse sich auch kein Hinweis entnehmen, wonach die gesundheitliche Einschränkung ab dem 1. September 2019 nicht mehr bestanden hätte. Soweit die Beschwerdeführerin - unter Verweis auf von ihr verfasste Telefonnotizen - dagegen vorbringe, einerseits habe der Beschwerdegegner selbst bestätigt, die Arbeitsunfähigkeit sei ausschliesslich arbeitsplatzbezogen, und andererseits habe Dr. med. D._ erklärt, dass beim Beschwerdegegner zu Beginn zwar eine medizinisch ausgewiesene Arbeitsunfähigkeit vorgelegen habe, diese jedoch aktuell ausschliesslich arbeitsplatzbezogen sei, sei ihr entgegenzuhalten, dass gemäss dem Versicherungsvertrag auch eine arbeitsplatzbezogene Arbeitsunfähigkeit die Leistungspflicht auslöse, sofern ihr eine gesundheitliche Einschränkung zugrunde liege. Des Weiteren widerspreche die Notiz betreffend das Telefonat mit Dr. med. D._ der Argumentation der Beschwerdeführerin, wonach nie eine medizinische Arbeitsunfähigkeit bestanden habe. Schliesslich komme Telefonnotizen ohnehin kein Beweiswert zu, der wesentlich über eine reine Parteibehauptung hinausgehe. Dementsprechend könne nicht auf die behauptete Aussage von Dr. med. D._ abgestellt werden.
4.3. Die Beschwerdeführerin moniert, die Vorinstanz sei gestützt auf das Arztzeugnis von Dr. med. D._ zum Schluss gelangt, es ergebe sich mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit eine krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdegegners im Zeitraum vom 1. September bis zum 30. November 2019. Diese Schlussfolgerung sei willkürlich. Das Arztzeugnis datiere vom 31. Oktober 2019. Folglich habe die Vorinstanz eigenmächtig rückwirkend nicht fundierte medizinische Annahmen getroffen. Die rückwirkende Annahme, die Beschwerdeführerin sei krankheitsbedingt arbeitsunfähig gewesen, entbehre sowohl jeder Grundlage als auch jeder nachvollziehbaren Begründung und sei somit willkürlich. Dem Arztzeugnis sei lediglich zu entnehmen, dass dem Beschwerdegegner vom 14. Juni bis zum 30. November 2019 eine arbeitsplatzbedingte Arbeitsunfähigkeit attestiert worden sei. Aus dem Zeugnis gehe nicht hervor, welche Krankheit vorgelegen und wie sich dies auf die Arbeitsfähigkeit ausgewirkt haben solle. Es handle sich nicht um einen qualifizierten Arztbericht, sondern lediglich um ein Arbeitsunfähigkeitszeugnis. Mithin sei das Beweisergebnis der Vorinstanz offensichtlich unrichtig, aktenwidrig und willkürlich. Hinzu komme, so die Beschwerdeführerin, dass dem Bericht ihres Leistungsaussendienstes zu entnehmen sei, dass die attestierte Arbeitsunfähigkeit ab dem 1. September 2019 ausschliesslich arbeitsplatzbezogen gewesen sei, was Dr. med. D._ ihr gegenüber bestätigt habe.
4.4. Diesen Vorbringen ist kein Erfolg beschieden. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz ist jedenfalls nicht geradezu willkürlich. Dem Arztzeugnis kann entnommen werden, dass der Beschwerdegegner seit dem 14. Juni 2019, aufgrund einer nicht genannten Krankheit bei Dr. med. D._ in Behandlung ist und arbeitsunfähig ist, wobei es sich um eine arbeitsplatzbedingte Arbeitsunfähigkeit handelt. Daraus konnte die Vorinstanz willkürfrei ableiten, dass eine gesundheitliche Einschränkung Grund für die arbeitsplatzbedingte Arbeitsunfähigkeit war. Die Arbeitsunfähigkeit dauerte den Angaben des Arztes zufolge vom 14. Juni bis zum 30. November 2019, schloss mithin auch die vorliegend zur Diskussion stehende Periode vom 1. September bis zum 30. November 2019 ein. Insofern war der vorinstanzliche Schluss, die gesundheitliche Einschränkung des Beschwerdegegners habe auch in dieser Zeit bestanden, ebenfalls nicht willkürlich. Der Vorwurf, wonach die Vorinstanz rückwirkend eigene medizinische Annahmen getroffen habe, ist in Anbetracht des Vorerwähnten nicht nachvollziehbar. Betreffend den Beweiswert des Arztzeugnisses erwog die Vorinstanz, dieses sei ein Parteigutachten und könne als solches Basis substanziierter Parteibehauptungen bilden. Mit Blick darauf, dass das Zeugnis von einer fachkundigen Person ausgestellt wurde und die Ausstellung eines falschen ärztlichen Zeugnisses mit Strafe nach <ref-law> bedroht ist, erkannte die Vorinstanz dem Zeugnis einen gewissen Beweiswert zu. Auch dieses Vorgehen ist nicht geradezu willkürlich. Schliesslich führt auch der erwähnte Bericht des Leistungsaussendienstes der Beschwerdeführerin nicht dazu, dass das Beweisergebnis unhaltbar wäre, legte die Vorinstanz doch dar, weshalb dieser Bericht die aus dem Arztzeugnis gezogenen Schlüsse nicht umzustossen vermag. Diesen Erwägungen setzt die Beschwerdeführerin nichts entgegen.
4.5. Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, die Vorinstanz sei offensichtlich aktenwidrig und willkürlich davon ausgegangen, es sei eine krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit ausgewiesen, welche sich auch auf andere Arbeitsplätze beziehe, ist ihr nicht zu folgen. Diese Frage stellte sich vorliegend überhaupt nicht. Unter Bezugnahme auf das Auslegungsergebnis der Erstinstanz untersuchte die Vorinstanz bloss, ob die arbeitsplatzbezogene Arbeitsunfähigkeit gesundheitsbedingt war. Ob der Beschwerdegegner bei einem anderen Arbeitgeber hätte arbeiten können, musste die Vorinstanz nicht prüfen. Die Beschwerdeführerin behauptete zwar vor der Vorinstanz, dass der Beschwerdegegner an einem anderen Arbeitsplatz arbeitsfähig gewesen sei. Allerdings setzte sie sich nicht hinreichend substanziiert mit den Erwägungen der Erstinstanz auseinander, weshalb die Vorinstanz das erstinstanzliche Auslegungsergebnis nicht überprüfte. Wenn die Beschwerdeführerin nun erneut eine eigene Auslegung der AVB vorträgt, wiederholt sie bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, ohne jedoch aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz ein verfassungsmässiges Recht verletzt hätte. Folglich erübrigen sich auch hierzu Ausführungen materieller Natur (vgl. E. 3 hiervor).
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein Aufwand entstanden, für den er nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. April 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bittel