Faits :
A.
A.a. Le 19 décembre 2018, B._ a, au nom de son père, A._ - dont il est le curateur de gestion et de représentation depuis 2015 -, dénoncé pénalement l'ancien directeur de la Fondation C._, la Fondation D._, pour abus de confiance, escroquerie et gestion déloyale, infractions qui auraient été commises dans le cadre de la curatelle du dernier nommé entre janvier 1999 et décembre 2015. B._ a en substance reproché au Service des tutelles de la Ville de U._, devenu ensuite le Service des curatelles depuis 2013, une facturation illicite, des correctifs non restitués ensuite de la facturation provisoirement établie, de même qu'un vol.
Par ordonnance du 24 mai 2019, le Ministère public de l'Etat de Fribourg a classé la procédure ayant fait suite à cette dénonciation.
A.b. Par acte du 3 juin 2019, B._, agissant pour A._, a formé recours contre cette ordonnance.
Le 5 juin 2019, le Président de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a invité B._ à requérir le consentement de l'autorité de protection de l'adulte pour plaider, en vertu de l'<ref-law>.
Par courrier du 22 juin 2019, B._ a répondu en indiquant qu'une telle autorisation n'était pas nécessaire selon lui, tout en reconnaissant que la capacité de discernement de son père, respectivement sa supposition, "était un sujet complexe". Il a produit un document signé par A._, en précisant avoir sollicité l'autorisation en question.
Par décision du 13 juin 2019, la Justice de paix de la Sarine a rejeté la demande d'autorisation de plaider formulée par B._ afin de former recours, pour son père, contre l'ordonnance de classement du 24 mai 2019. Le prénommé n'a pas contesté cette décision.
Par courrier du 13 juillet 2019, B._ a réaffirmé que l'autorisation de l'autorité de protection de l'adulte n'était pas nécessaire, car A._ avait consenti au recours. Il a indiqué se joindre en son "nom personnel à la dénonciation pénale ainsi qu'au recours qui en découl[ait]".
Le 16 juillet 2019, le Président de la Chambre pénale a informé B._ du fait qu'une constitution de partie dans le cadre de la procédure de recours était tardive.
A.c. Le 2 août 2019, B._ a signalé à la Chambre pénale avoir déposé, en son nom propre, une dénonciation pénale auprès du ministère public dans la même affaire, dénonciation sur laquelle celui-ci n'était pas entré en matière compte tenu du recours pendant relatif à l'ordonnance de classement du 24 mai 2019.
B.
B.a. En parallèle à ce qui précède, B._ a, par acte du 28 juin 2019, procédé à une dénonciation, en son nom, pour abus d'autorité.
Le 23 juillet 2019, le ministère public a suspendu la procédure pénale concernée, en considérant que certains événements dénoncés avaient déjà fait l'objet de la dénonciation pénale opérée par A._, puis de l'ordonnance de classement du 24 mai 2019.
B.b. Par acte du 10 août 2019, B._ a formé recours contre l'ordonnance de suspension précitée, en soutenant que la dénonciation en question concernait exclusivement un abus d'autorité prétendument commis par des collaborateurs du Service des curatelles et de la Caisse de compensation du canton de Fribourg et ne dépendait aucunement du sort de la procédure ayant débouché sur l'ordonnance de classement du 24 mai 2019.
C.
Par arrêt du 16 décembre 2019, la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a ordonné la jonction des différentes procédures, a déclaré irrecevable le recours formé contre l'ordonnance de classement du 24 mai 2019, a constaté que le recours formé contre l'ordonnance de suspension du 23 juillet 2019 était sans objet, et a mis une partie des frais de la procédure de recours à la charge de A._ et B._.
D.
B._ et A._, ce dernier par l'intermédiaire de son curateur, forment chacun un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 16 décembre 2019, en concluant à son annulation, à ce que la portée de l'art. 98 al. 1 let. c CP soit précisée, à ce qu'il soit décidé si la capacité de discernement de A._ doit être présumée dans la cause, et si un recours contre une ordonnance de classement nécessite l'accord de l'autorité de protection de l'adulte, au renvoi de la cause à l'autorité précédente, à ce que des mesures soient prises afin de garantir le droit "à ce que des dénonciations contre des faits poursuivis d'office soient poursuivis d'office dans le canton de Fribourg", et à ce qu'une indemnité de représentation de curateur, à hauteur de 1'500 fr., soit accordée à l'intéressé.

Considérant en droit :
I. Recours de B._ ( recourant 2)
1.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4). En vertu de l'<ref-law>, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le ministère public qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4 et les références citées).
Si la partie plaignante se plaint d'infractions distinctes, elle doit mentionner, par rapport à chacune d'elles, en quoi consiste son dommage (arrêts 6B_199/2020 du 9 avril 2020 consid. 1.1; 6B_1444/2019 du 4 mars 2020 consid. 2.1).
1.2. Le recourant 2 soutient qu'il revêtirait la qualité de partie plaignante dans la présente procédure, en précisant qu'il serait lésé "dans son droit de défendre les intérêts de son pupille alors que telle est son obligation".
Une telle argumentation s'écarte tant de la définition légale de la partie plaignante (cf. <ref-law>) que des contours tracés par la jurisprudence concernant la notion de lésé (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 5). On ne voit pas en quoi le recourant 2 pourrait avoir été lésé par l'une des infractions dénoncées pour le compte de A._ (recourant 1), ni quelles prétentions civiles au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF il pourrait émettre à cet égard.
1.3. L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération dans le cas d'espèce, dès lors que le recourant 2 ne formule aucun grief recevable relatif à son droit de porter plainte.
1.4. Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie plaignante est habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 5 et les références citées).
C'est en vain que l'on cherche, en l'occurrence, une argumentation recevable (cf. art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF) pouvant être spécifiquement rattachée au recourant 2 et répondant aux exigences précitées, ce dernier tentant au contraire de faire porter la discussion sur le fond de l'ordonnance de classement du 24 mai 2019, sans nullement évoquer sa qualité de partie et sa qualité pour recourir dans la procédure cantonale.
L'intéressé affirme certes que l'arrêt attaqué serait incomplet, car la cour cantonale a refusé d'entrer en matière sur le recours formé contre l'ordonnance de classement du 24 mai 2019, sans examiner si le classement des infractions dénoncées - lesquelles se poursuivent d'office - était justifié. Sur ce point, l'autorité précédente n'a commis aucun déni de justice, puisque le fait que des infractions soient poursuivies d'office ne permet aucunement à tout un chacun, indépendamment des conditions du recours énoncées à l'<ref-law> ou des règles concernant la qualité de partie, de contester une ordonnance de classement ou de non-entrée en matière.
1.5. Au vu de ce qui précède, le recours du recourant 2 doit être déclaré irrecevable.
II. Recours de A._ (recourant 1)
2.
Le recourant 1, par l'intermédiaire du recourant 2, prétend qu'il aurait la qualité pour recourir au Tribunal fédéral en tant que partie plaignante. Il ne précise aucunement en quoi pourraient consister d'éventuelles prétentions civiles déduites des diverses infractions dont il se plaint, ni n'explique dans quelle mesure de telles prétentions pourraient même être formulées - en raison des agissements précisément dénoncés -, compte tenu des principes découlant de l'<ref-law>, voire de la loi fribourgeoise sur la responsabilité civile des collectivités publiques et de leurs agents (LResp/FR; RS/FR 16.1), aspects auxquels il avait d'ailleurs déjà été rendu attentif dans une précédente procédure (cf. arrêt 6B_355/2018 du 1er mai 2018 consid. 2.1).
3.
Quoi qu'il en soit, le recourant 1 reproche à l'autorité précédente d'avoir déclaré son recours irrecevable, faute pour le recourant 2 d'avoir obtenu une autorisation de plaider de la part de l'autorité de protection de l'adulte.
La recevabilité du recours du recourant 1 au Tribunal fédéral se révèle elle aussi sujette à caution, puisque celui-ci agit, dans ce cadre, par l'intermédiaire du recourant 2, alors même que ce dernier ne se prévaut d'aucune autorisation de plaider à cet égard. Les questions de la recevabilité du recours au Tribunal fédéral et de celle du recours au plan cantonal se recoupant en l'occurrence, il peut être relevé ce qui suit.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, une partie ne peut valablement accomplir des actes de procédure que si elle a l'exercice des droits civils (al. 1). Une personne qui n'a pas l'exercice des droits civils est représentée par son représentant légal (al. 2). Une personne qui n'a pas l'exercice des droits civils mais qui est capable de discernement peut exercer elle-même ses droits procéduraux de nature strictement personnelle, même contre l'avis de son représentant légal (al. 3).
Selon l'<ref-law>, lorsque le curateur agit au nom de la personne concernée, il doit requérir le consentement de l'autorité de protection de l'adulte pour faire une déclaration d'insolvabilité, plaider, transiger, compromettre ou conclure un concordat, sous réserve des mesures provisoires prises d'urgence par le curateur. L'al. 2 de cette disposition précise que le consentement de l'autorité de protection de l'adulte n'est pas nécessaire si la personne concernée est capable de discernement, que l'exercice de ses droits civils n'est pas restreint par la curatelle et qu'elle donne son accord.
3.2. Selon la cour cantonale, la Justice de paix, dans sa décision du 13 juin 2019 entrée en force, avait relevé que le recourant 1 souffrait de troubles cognitifs importants et se trouvait sévèrement limité dans sa capacité de discernement, selon un certificat médical du 23 juillet 2017. Même si ledit certificat datait de plus de deux ans, on pouvait raisonnablement penser que l'état de santé cognitif du recourant 1 ne s'était pas amélioré depuis. Le recourant 2 lui-même avait affirmé, dans son courrier du 22 juin 2019, que la capacité de discernement de son père, ou sa supposition, constituait un sujet complexe. Quoi qu'il en fût, le recourant 2 n'avait pas contesté la décision de la Justice de paix, dont il ressortait que le recourant 1 n'était pas en mesure d'évaluer la portée de la procédure de recours contre l'ordonnance de classement du 24 mai 2019 et qu'il était incapable de discernement concernant cette affaire. Ainsi, en dépit du consentement daté du 21 juin 2019 et produit à l'appui du recours, le recourant 2, dès lors que la capacité de discernement du recourant 1 n'était pas intacte, devait requérir le consentement de l'autorité de protection de l'adulte pour plaider au nom de son père, conformément à l'<ref-law>. Le recours formé par le recourant 1 contre l'ordonnance de classement du 24 mai 2019 était donc irrecevable.
3.3. Les constatations de fait de la cour cantonale relatives à l'état psychique du recourant 1 lient le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>). Les critiques purement appellatoires développées par le recourant 1 sur ce point sont irrecevables (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 156 et les références citées). Au demeurant, on peut relever que des constatations identiques concernant l'état psychique du recourant 1 ont récemment été critiquées - sans succès - devant le Tribunal fédéral (cf. arrêt 5A_571/2019 du 23 décembre 2019 consid. 2).
Sur la base des constatations en question, la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, considérer que le recourant 1 n'était pas capable de discernement concernant la présente cause. Partant, au vu de l'<ref-law>, le consentement de l'autorité de protection de l'adulte était nécessaire pour qu'un recours fût formé devant la cour cantonale par le recourant 2 au nom du recourant 1 (cf. SCHMID/JOSITSCH, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 3e éd. 2018, no 1 ad <ref-law>). L'argumentation du recourant 1, selon laquelle il n'aurait été exposé qu'à des frais limités, n'y change rien, à plus forte raison dans la mesure où celui-ci prend désormais également le risque de devoir payer des frais judiciaires relatifs à la procédure devant le Tribunal fédéral. Le recourant 1 ne peut davantage être suivi lorsqu'il suggère que l'autorité de protection de l'adulte serait "elle-même une partie impliquée dans la procédure qui nécessite son accord". Il n'appartient de toute manière pas au recourant 2 de se substituer à cette autorité pour défendre les intérêts qu'il estime seul légitimes, notamment en conduisant des procédures contre l'avis de ladite autorité. Au demeurant, un recours aurait pu être formé contre la décision du 13 juin 2019, ce qui n'a pas été fait.
Au vu de ce qui précède, le recours formé par le recourant 1 au Tribunal fédéral doit être rejeté, à supposer cependant qu'il fût recevable.
III. Frais
4.
Le recours du recourant 1 doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recours du recourant 2 doit être déclaré irrecevable. Dès lors qu'il est douteux que ce dernier eût agi valablement au nom du recourant 1 devant le Tribunal fédéral, il n'y a pas lieu de faire supporter des frais judiciaires à l'intéressé. Le recourant 2, qui succombe, supportera les frais judiciaires liés à son recours (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours du recourant 1 est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours du recourant 2 est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant 2.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Chambre pénale.
Lausanne, le 28 avril 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa