Sachverhalt:
A.
A.a. Im Rahmen der gegen B._ beim Betreibungsamt Basel-Landschaft eingeleiteten Betreibung Nr. xxx stellte A._ am 15. Oktober 2015 das Fortsetzungsbegehren. Das Betreibungsamt pfändete bei B._ Mietzinsforderungen und eine Forderung gegenüber der Basellandschaftlichen Kantonalbank.
A.b. Die C._ AG in Liquidation erwirkte am 1. Juni 2016 gegen A._ einen Arrestbefehl. In der Folge wurde das in der Betreibung Nr. xxx gepfändete Guthaben von A._ gegenüber B._ verarrestiert. A._ erhob im Rahmen der zur Arrestprosequierung eingeleiteten Betreibung Nr. yyy Rechtsvorschlag, welcher durch Erteilung der definitiven Rechtsöffnung beseitigt wurde.
A.c. Nach Erhalt des Fortsetzungsbegehrens in der Betreibung Nr. yyy zahlte das Betreibungsamt am 18. Mai 2017 das verarrestierte Guthaben von Fr. 68'843.05, welches zuvor in der Betreibung Nr. xxx gepfändet worden war, an die C._ AG in Liquidation aus.
B.
A._ gelangte am 31. Januar 2019 an die Aufsichtsbehörde Schuldbetreibung und Konkurs Basel-Landschaft, nachdem sie sich vorgängig beim Betreibungsamt nach dem Stand der Betreibung Nr. xxx erkundigt hatte. Mit Entscheid vom 19. März 2019 trat die Aufsichtsbehörde auf die Beschwerde wegen Verspätung nicht ein.
C.
Am 3. April 2019 hat A._ beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt, den Entscheid der kantonalen Aufsichtsbehörde aufzuheben (Ziff. 1) und festzustellen, dass das Betreibungsamt in der Betreibung Nr. yyy die Durchführung eines Pfändungs- und Verwertungsverfahrens unterlassen habe (Ziff. 2). Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziff. 3).
Die Beschwerdeführerin stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Die kantonale Aufsichtsbehörde beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Betreibungsamt hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Entscheid der kantonalen Aufsichtsbehörde über einen (umstrittenen) Pfändungsvollzug ist die Beschwerde in Zivilsachen gegeben (<ref-law> i.V.m. Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c und 75 Abs. 1 BGG).
1.2. Die im kantonalen Verfahren unterlegene Beschwerdeführerin ist als Schuldnerin von einer Pfändung ihrer Guthaben besonders berührt und daher zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>).
1.3. Mit der vorliegenden Beschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Es ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2.4).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt. Neue Begehren sind nicht zulässig (<ref-law>).
2.
Anlass der Beschwerde bildet die Auszahlung von zwei verarrestierten Guthaben an den Arrestgläubiger in der Arrestprosequierungsbetreibung. Dabei besteht Uneinigkeit über den Gegenstand des Verfahrens vor der kantonalen Aufsichtsbehörde.
2.1. Die Vorinstanz ist der Ansicht, dass sich die bei ihr eingereichte Beschwerde gegen den Arrestvollzug bzw. die "Arresturkunde vom 15. Juni 2016" gerichtet habe. Die Frist für die Anfechtung des Arrestvollzugs sei bereits abgelaufen. Die "erwähnte Pfändungsurkunde" sei nicht nichtig. Selbst wenn die Beschwerde gegen den Arrestvollzug rechtzeitig erfolgt wäre, erwiesen sich die Rügen der Beschwerdeführerin als unbegründet. Das Vorgehen des Betreibungsamtes entspreche den gesetzlichen Bestimmungen. Es habe den Arrestbefehl nach Erhalt sofort vollstreckt und der Gläubigerin und Schuldnerin umgehend eine Abschrift der Arresturkunde zugestellt. Eine Prüfung des Arrestbefehls habe es zu Recht nicht vorgenommen.
2.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Vorinstanz habe durch ihren Nichteintretensentscheid <ref-law> verletzt. Sie hätte auf ihre Eingabe eintreten müssen, da wegen Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung jederzeit Beschwerde geführt werden könne. In der Sache habe sie sich nicht gegen den Arrestvollzug gewehrt, wie die Vorinstanz behaupte, sondern sie habe zum Ausdruck gebracht, dass nach der Durchführung des Arrestverfahrens keine ordentliche Pfändung stattgefunden habe. Ohne ihr das rechtliche Gehör zu gewähren, habe das Betreibungsamt das verarrestierte Geld ausbezahlt. Dadurch habe sie ihre Rechte in der Pfändung nicht wahren können.
2.2.1. Im vorliegenden Fall gelangte die (damals nicht anwaltlich vertretene) Beschwerdeführerin mit einer Eingabe vom 31. Januar 2019 an die kantonale Aufsichtsbehörde. Sie erklärte, gegen den Pfändungsvollzug in der Betreibung Nr. yyy Beschwerde zu erheben. Sie beantragte, den Pfändungsvollzug nichtig zu erklären. Zur Begründung führt sie im Wesentlichen aus, dass sie in der genannten Betreibung nie eine Pfändungsankündigung erhalten habe. Das Betreibungsamt habe ihr auf die Nachfrage nach dem Stand der Dinge mitgeteilt, dass das verarrestierte Guthaben eingetroffen und den Gläubigern bereits ausbezahlt worden sei. Durch dieses Vorgehen sei ihr Mitwirkungsrecht an der Pfändung missachtet worden.
2.2.2. Aus diesen Darlegungen geht zweifellos hervor, dass sich die Beschwerdeführerin gegen den Pfändungsvollzug und nicht gegen den Arrestvollzug gewehrt hat, und auch welche konkreten Vorwürfe sie in Bezug auf das Vorgehen des Betreibungsamtes erhoben hat. Namentlich rügte die Beschwerdeführerin, keine Ankündigung der Pfändung erhalten zu haben und darum nicht daran habe teilnehmen können. Insoweit kann der kantonalen Aufsichtsbehörde nicht gefolgt werden, wenn sie die Eingabe der Beschwerdeführerin als Anfechtung des Arrestvollzugs verstanden hat. Ihre - trotz Fristablauf - gemachten Ausführungen zum Arrestvollzug befassen sich nicht mit den Vorbringen der Beschwerdeführerin, die sich einzig gegen den Pfändungsvollzug richteten. Zwar bezog sich die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an die kantonale Aufsichtsbehörde nicht ausdrücklich auf die Bestimmung von <ref-law>, wonach wegen Rechtsverzögerung und Rechtsverweigerung jederzeit Beschwerde geführt werden kann. Indes brachte sie klar zum Ausdruck, dass sie erst auf Anfrage über den Stand ihrer Betreibung Nr. xxx (gegen B._) erfahren hatte, dass das zu ihren Gunsten gepfändete Guthaben inzwischen (an ihre Arrestgläubigerin) ausbezahlt worden sei. Durch die Nichtankündigung der Pfändung in der gegen sie gerichteten Betreibung Nr. yyy sei ihr das betreibungsrechtliche Mitwirkungsrecht verwehrt worden (<ref-law>).
2.2.3. Die Vorinstanz hat sich mit den Vorbringen der Beschwerdeführerin gegen den Pfändungsvollzug nicht befasst. Obwohl in der Beschwerde der Hinweis auf <ref-law> fehlt, geht daraus hervor, dass dem Betreibungsamt Rechtsverweigerung vorgeworfen wird. Soweit die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung nun betont, sie müsse nicht jedem allgemeinen Hinweis auf einen Verfahrensfehler des Betreibungsamts nachgehen, trifft dies durchaus zu. Davon zu unterscheiden sind jedoch konkrete und erhebliche Vorwürfe gegenüber den Vollstreckungsorganen, wie die Beschwerdeführerin sie in Bezug auf den Pfändungsvollzug in der Arrestprosequierungsbetreibung (vgl. Urteil 7B.148/2004 vom 6. Oktober 2004 E. 1.3) erhoben hat. Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz an die Eingabe der Beschwerdeführerin mit Bezug auf den Inhalt der betreibungsrechtlichen Beschwerde (vgl. LORANDI, Betreibungsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeit, 2000, N. 39, 43 zu Art. 17; <ref-ruling> E. 2) zu strenge Anforderungen gestellt, lässt sich daraus doch unmissverständlich entnehmen, dass dem Betreibungsamt im Rahmen des Pfändungsvollzugs Verfahrensfehler vorgeworfen werden. Insoweit hätte die Vorinstanz sich mit den Einwendungen gegen den Pfändungsvollzug befassen und die Anträge der Beschwerdeführerin beurteilen müssen. Im Ergebnis erweist sich die Haltung der Vorinstanz als überspitzt formalistisch. Diese besondere Form der Rechtsverweigerung zeichnet sich dadurch aus, dass formelle Vorschriften - wie die Begründung einer Beschwerde - überspannt werden und dadurch dem Bürger der Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt wird (vgl. <ref-ruling> E. 2.1). Die Beschwerde ist daher gutzuheissen.
2.3. In der Sache rügt die Beschwerdeführerin, dass das Betreibungsamt in der Betreibung Nr. yyy nach Abschluss des Arrestverfahrens kein Pfändungsverfahren durchgeführt habe. Stattdessen seien die verarrestierten Guthaben an ihre Gläubigerin ausbezahlt worden. Dadurch habe sie ihre Rechte im Verwertungsverfahren nicht wahren können.
2.3.1. Wie es sich mit den Rügen der Beschwerdeführerin im Einzelnen verhält, kann zum jetzigen Zeitpunkt nicht gesagt werden. Da sich die Vorinstanz damit noch nicht befasst hat, fehlt es auch in tatsächlicher Hinsicht an einer Grundlage. Die Sache wird daher zur Klärung des Sachverhaltes und Beantwortung der von der Beschwerdeführerin aufgeworfenen Fragen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Dabei wird insbesondere von Bedeutung sein, welche Vorkehren das Betreibungsamt nach Erhalt des Fortsetzungsbegehren im Einzelnen getroffen hat.
2.3.2. Aus heutiger Sicht kann der Beschwerdeführerin aufgrund ihres Anspruchs auf eine ordnungsgemässe Abwicklung des Betreibungsverfahrens das schutzwürdige Interesse an der Klärung des weiteren Betreibungsvorgangs nach dem Arrestvollzug nicht abgesprochen werden. Zudem schliesst selbst der vollständige Abschluss des Betreibungsverfahrens die Beachtung und Berichtigung von Verfahrensfehlern nicht ohne weiteres aus (LORANDI, a.a.O., N. 14 zu Art. 17 mit Hinweisen).
3.
Nach dem Gesagten ist der Beschwerde Erfolg beschieden. Das Eventualbegehren wird gutgeheissen und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen (Ziff. 3). Auf das Feststellungsbegehren (Ziff. 2) kann nicht eingetreten werden. Ungeachtet des Verfahrensausgangs sind dem Kanton keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Hingegen hat er den Parteivertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Damit wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid der Aufsichtsbehörde Schuldbetreibung und Konkurs Basel-Landschaft vom 19. März 2019 wird aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Der Kanton Basel-Landschaft hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen. Die Entschädigung ist direkt ihrem Rechtsvertreter Roman Baumann Lorant auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Betreibungsamt Basel-Landschaft und der Aufsichtsbehörde Schuldbetreibung und Konkurs Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante