Sachverhalt:
A.
B._ (Bankkunde; Gesuchsteller; Beschwerdegegner) ist ein in U._ wohnhafter Bankkunde mit US-Bürgerschaft. Die Bank A._ (Schweiz) AG (Bank, Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) ist eine Schweizer Bank mit Sitz in Zürich und Geschäftsstellen in Zürich, Genf, Luxemburg und Tel Aviv. Sie ist Tochter der A._ Bank mit Sitz im Ausland. Die US-Behörden führen gegen die A._-Gruppe, zu der die Bank gehört, ein Strafverfahren durch. Der Bankkunde befürchtet, die Bank könnte in diesem Rahmen ihn betreffende Personendaten an die US-Behörden übermitteln.
B.
Mit Massnahmebegehren vom 16. August 2018 beantragte der Bankkunde dem Handelsgericht des Kantons Zürich im Wesentlichen, es sei der Bank unter Strafandrohung zu verbieten, Personendaten des Gesuchstellers direkt oder indirekt ins Ausland zu übermitteln oder an US-Behörden weiterzugeben, wobei der Begriff Personendaten auch Daten in pseudonymisierter oder codierter Form umfasse, welche ihn bestimmbar machten. Nachdem das Gericht dem ebenfalls gestellten Gesuch um vorsorgliche Anordnung des Begehrens ohne vorherige Anhörung der Gesuchsgegnerin entsprochen hatte, verbot es dieser, nachdem sie angehört worden war, mit Urteil vom 21. Dezember 2018 unter Strafandrohung vorsorglich, den US-Behörden irgendwelche Daten betreffend den Gesuchsteller im Zusammenhang mit drei namentlich und zum Teil mit der Kontonummer identifizierten Kontoverhältnissen, die nicht auf den Gesuchsteller lauteten (bei zweien war er der wirtschaftlich Berechtigte, bei dem Dritten war dies eine dem Gesuchsteller nahestehende Person), herauszugeben (Dispositivziff. 1). In Bezug auf ein viertes auf den Gesuchsteller selbst lautendes Kontoverhältnis trat es auf die Klage mangels örtlicher Zuständigkeit nicht ein (Dispositivziff. 2), da insoweit eine in sämtlichen Kontoeröffnungsunterlagen enthaltene ausschliessliche Gerichtsstandsvereinbarung für alle Streitigkeiten im Zusammenhang mit den Kontoverbindungen zu Gunsten der Luxemburger Gerichte zur Anwendung gelange. Bei den anderen Konten entfalte sie dagegen für den Gesuchsteller keine Wirkung, da dieser nicht Vertragspartei sei. Dem Einwand der Gesuchsgegnerin, sie plane gar keine Datenlieferung, schenkte das Handelsgericht mit Blick auf zwei vorprozessuale Schreiben, in denen die Gesuchsgegnerin ihre Absicht zur Datenlieferung nicht verneint habe, keinen Glauben. Sodann setzte es dem Gesuchsteller Frist bis zum 4. März 2019, um den Prozess in der Hauptsache anhängig zu machen (Dispositivziff. 3). Bei Säumnis würde die Androhung gemäss Dispositivziff. 1 ohne Weiteres dahinfallen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Gesuchsgegnerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Handelsgerichts mit Ausnahme der Dispositivziff. 2 aufzuheben und auf das Gesuch des Beschwerdegegners nicht einzutreten beziehungsweise es eventuell abzuweisen. Dieser beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Eventuell sei das angefochtene Urteil zu bestätigen. Das Handelsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien haben unaufgefordert eine Beschwerdereplik und eine Beschwerdeduplik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Selbständig eröffnete Massnahmenentscheide, die vor oder während eines Hauptverfahrens erlassen werden und nur für die Dauer des Hauptverfahrens Bestand haben bzw. unter der Bedingung, dass ein Hauptverfahren eingeleitet wird, stellen Zwischenentscheide im Sinne von <ref-law> dar. Dies gilt auch, soweit diese Entscheide die Zuständigkeit betreffen, da <ref-law> nur Anwendung findet, wenn mit dem angefochtenen Entscheid endgültig und für die Instanz verbindlich über die Zuständigkeitsfrage entschieden wurde (<ref-ruling> E. 1.1.2 S. 477 f. mit Hinweisen).
1.1. Gegen Zwischenentscheide betreffend vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> fällt die Zulässigkeit der Beschwerde nach <ref-law> von vornherein ausser Betracht und steht die Beschwerde nur offen, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>). Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für die beschwerdeführende Partei günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479 mit Hinweisen). Die blosse Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur genügt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 2.5 S. 400). Rein tatsächliche Nachteile wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügen nicht. Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll. Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben. Während die frühere Rechtsprechung bei Zwischenentscheiden, mit denen vorsorgliche Massnahmen erlassen oder verweigert wurden, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil regelmässig bejahte, wird nach der neueren, nunmehr gefestigten Rechtsprechung verlangt, dass in der Beschwerdebegründung aufzeigt wird, inwiefern ihr im konkreten Fall ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur droht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479 f. mit Hinweisen).
1.1.1. Die Beschwerdeführerin verweist auf die in den USA gegen die Unternehmensgruppe, zu der sie gehört, laufenden Ermittlungen und macht geltend, ein so generell gehaltenes Verbot wie das hier im Streit liegende könnte eine erfolgreiche Verhandlung mit den amerikanischen Behörden wesentlich gefährden, nicht zuletzt wegen des Risikos, dass ein Datenlieferungsverbot zugunsten eines Kunden weitere Gesuche anderer Kunden nach sich ziehen könnte. Dass dies eine reale Gefahr darstelle, unterstreiche das vom Beschwerdegegner mit weitgehend derselben Begründung gegen eine andere Bank geführte Verfahren (Urteil des Bundesgerichts 4A_365/2017 vom 26. Februar 2018). Daher bestehe die Gefahr, dass das Verbot zu einer wesentlichen Verzögerung des Verfahrens mit damit einhergehenden zusätzlichen Kosten und einer Verschärfung der Sanktionen führen könnte. Dies sei auch deswegen gravierend, weil die Beschwerdeführerin beabsichtige, ihre Geschäftstätigkeit im Verlaufe dieses oder des nächsten Jahres einzustellen, und in diesem Rahmen Portfolios samt Mitarbeiter auf eine andere Bank übertragen habe und weitere derartige Übertragungen vorzunehmen gedenke. Diese würden durch die negativen Konsequenzen gefährdet und damit auch die Arbeitsplätze der betroffenen Mitarbeiter.
1.1.2. Ob die Beschwerdeführerin mit diesen Vorbringen zu hören ist, erscheint zweifelhaft. In der Sache begründet sie ihre Beschwerde nämlich im Wesentlichen damit, dass ihrerseits eine Datenlieferung an US-Behörden gar nicht möglich sei, da die Kontobeziehungen ausschliesslich mit luxemburgischen Zweigniederlassungen der Beschwerdeführerin bestanden hätten und von diesen betreut worden seien. Daher befänden sich die den Beschwerdegegner betreffenden Daten nicht bei der Beschwerdeführerin, sondern bei ihren Zweigniederlassungen in Luxemburg. Diese Daten stünden den Mitarbeitern der Beschwerdeführerin somit gar nicht zur Verfügung. Wenn überhaupt könnten die Daten daher nur von den Zweigniederlassungen in Luxemburg herausgegeben werden. Ob diese Behauptung zutrifft und ob diesfalls die Vorinstanz das Gesuch des Beschwerdegegners hätte abweisen müssen, muss für die Eintretensfrage nicht entschieden werden. Entscheidend ist, dass die Beschwerdeführerin im Rahmen der Eintretensfrage nicht darlegt, inwiefern es einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil darstellen kann, wenn ihr etwas verboten wird, was sie nach eigenen Vorbringen ohnehin nicht zu tun beabsichtigte und mangels Verfügbarkeit der Daten gar nicht tun könnte.
1.1.2.1. Träfe die Behauptung der Beschwerdeführerin zu, dann würden ihre Kooperationsmöglichkeiten mit den US-Behörden durch die Massnahme gar nicht beeinflusst - auch ohne das beantragte Verbot wäre sie nicht in der Lage, die streitgegenständlichen Daten zu liefern. Daraus allenfalls entstehende Nachteile vermöchte auch ein sofortiger Entscheid des Bundesgerichts, der das Massnahmengesuch abweist, nicht abzuwenden. Dies jedenfalls, soweit man in Bezug auf die Datenherausgabe die Beschwerdeführerin und ihre Zweigniederlassung als separate Einheiten behandelt. Dies folgt zwar nicht aus der allgemeinen Definition einer Zweigniederlassung, wonach diese rechtlich Teil einer Hauptunternehmung ist, von der sie abhängt (<ref-ruling> E. 3 S. 87; <ref-ruling> E. 3a S. 201; je mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 4A_510/2016 vom 26. Januar 2017 E. 3.2), es kann sich aber im internationalen Verhältnis aus bank- (vgl. Art. 2 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 8. November 1934 über die Banken und Sparkassen; Bankengesetz; BankG; SR 952.0) oder datenspezifischen Bestimmungen (Art. 6 des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1992 über den Datenschutz; DSG; SR 235.1) ergeben. Ob die Zweigniederlassungen in Luxemburg nach luxemburgischem Recht entsprechenden Regeln unterstehen, braucht hier nicht näher abgeklärt zu werden. Im kantonalen Verfahren hielt der Beschwerdegegner selbst in der Replik (S. 3, II.2 Überschrift zu Rz. 9) ausdrücklich fest, Gegenstand seines Ersuchens sei die Personendatenbearbeitung der Beschwerdeführerin, nicht jene ihrer Zweigniederlassung. Das Gesuch selbst behandelt mithin die Beschwerdeführerin und ihre Zweigniederlassungen in Bezug auf die Datenherausgabe als separate Einheiten, so dass das Verbot die Zwiegniederlassungen in Luxemburg (die nach den Vorbringen der Beschwerdeführerin allein über die Daten verfügen) nicht betrifft. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil ist, sollten die Behauptungen der Beschwerdeführerin zutreffen, nicht ersichtlich.
1.1.2.2. Wenngleich eine Partei eventuell Standpunkte einnehmen kann, die sich gegenseitig ausschliessen, wäre es in sich völlig unvereinbar und damit missbräuchlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 403; Urteile des Bundesgerichts 4A_245/2017 vom 21. September 2017 E. 5.2; 4C.202/2006 vom 29. September 2006 E. 3; 4A_167/2010 vom 11. Oktober 2010 E. 3.4.2), sich für die Zulässigkeit der Beschwerde auf einen Standpunkt zu stellen, der denjenigen, mit dem man die Beschwerde materiell begründet, ausschliesst. Daher ist fraglich, ob die Beschwerdeführerin mit ihren Vorbringen zu hören ist.
1.1.2.3. Im Rahmen ihrer Ausführungen zur behaupteten Unverhältnismässigkeit der Massnahme macht die Beschwerdeführerin allerdings geltend, vorsorglich erlassene Datenübermittlungsverbote, die noch dazu so generell gehalten seien wie das im Streit liegende Verbot, führten generell zu Misstrauen beziehungsweise Unverständnis beim DoJ (U.S. Department of Justice), weil sie als Indiz gewertet würden, dass die Unternehmensgruppe nicht zur Zusammenarbeit bereit sei. Einerseits erfolgen diese Ausführungen aber nicht bei der Darlegung der Voraussetzungen nach <ref-law>, womit die Beschwerde insoweit den Begründungsanforderungen nicht genügt. Andererseits handelt es sich dabei um blosse Behauptungen. Gerade weil es sich lediglich um ein vorsorgliches Datenübermittlungsverbot handelt und die Beschwerdeführerin überdies in Abrede stellt, überhaupt Daten übermitteln zu wollen und zu können, können aus dem Umfang des Verbotes keine Schlüsse gezogen werden, soll dadurch doch lediglich garantiert werden, dass keine Übermittlung erfolgt, bevor das Gericht im ordentlichen Verfahren geklärt hat, ob und wenn ja in welcher Form Daten übermittelt werden dürfen. Das umfassende Ausmass des Verbots hat damit zu tun, dass sich die Parteien nicht darüber einig zu sein scheinen, ab wann Personendaten als in hinreichendem Masse anonymisiert oder pseudonymisiert angesehen werden können, dass sie keine Rückschlüsse auf die dahinterstehenden Personen mehr zulassen und so ihre Qualität als Personendaten verlieren. Soll das Gericht diese Frage behandeln können, ohne dass die Gefahr einer vorzeitigen Bekanntgabe und allenfalls der Gegenstandslosigkeit des Verfahrens droht, muss das vorläufige Verbot auch derartige Daten erfassen, während im Verfahren zur Sache endgültig darüber zu entscheiden ist, ab wann die Daten keine Rückschlüsse mehr auf die dahinterstehenden Personen erlauben.
1.1.3. Die Frage braucht indessen nicht vertieft zu werden. Primär wird beantragt, auf das Gesuch nicht einzutreten. In Verlauf der Beschwerdeschrift wird unter anderem geltend gemacht, die Vorinstanz hätte aufgrund der geschlossenen Gerichtsstandvereinbarungen nicht auf das Gesuch eintreten dürfen. Zumindest insoweit bestehen keine Ungereimtheiten zwischen den Ausführungen bezüglich der Eintretensfrage und den materiellen Rügen. Es bleibt aber fraglich, ob ein Nachteil angesichts der Begründung betreffend die Wahrscheinlichkeit einer Datenübertragung hinreichend dargetan ist. Selbst wenn man aber die Eintretensvoraussetzungen als erfüllt ansehen wollte, ist die Beschwerde in der Sache, wie zu zeigen sein wird, unbegründet.
1.2. Nach <ref-law> kann mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden.
1.2.1. Grund für diese Einschränkung ist einerseits, dass sich das Bundesgericht nicht mehrmals mit identischen Fragen in derselben Angelegenheit befassen, und ihm erst gegen den Entscheid in der Sache die volle Prüfungsbefugnis zukommen soll. Andererseits ist das Gericht nicht verpflichtet, bei der Anordnung vorsorglicher Massnahmen alle Tat- und Rechtsfragen vollständig abzuklären. Auf Grund der Tatsache, dass vorsorgliche Massnahmen naturgemäss dringlich sind und zudem nur vorübergehend gelten, genügt für deren Anordnung, dass Tatsachen glaubhaft gemacht werden und es erfolgt lediglich eine summarische Prüfung der Rechtslage. Es wäre daher inkohärent, das Bundesgericht zu verpflichten, die vorsorglichen Massnahmen mit voller Kognition zu überprüfen. Zudem sollte keine Ausweitung der Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts hinsichtlich vorsorglicher Massnahmen erfolgen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 729 f.; Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4336 f. Ziff. 4.1.4.2 zu Art. 90 Abs. 2 E-BGG).
1.2.2. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gelten qualifizierte Begründungsanforderungen (Rügeprinzip, vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f. sowie <ref-ruling> E. 6 S. 397; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53).
1.2.3. Die Beschwerdeführerin ist sich der eingeschränkten Überprüfungsbefugnis (vgl. E. 1.2 hiervor) zwar bewusst, sie trägt den sich daraus ergebenden Begründungsanforderungen (vgl. E. 1.2.2 hiervor) und der Tatsache, dass der Entscheid über die vorsorgliche Massnahme aufgrund einer lediglich summarischen Prüfung der Rechtslage erfolgt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 729; zumindest soweit sie für die davon betroffene Partei keinen schweren Eingriff bedeutet; vgl. FABIENNE HOHL, Procédure civile, Bd. 2, 2. Aufl. 2010, S. 326 Rz. 1779 und S. 335 f. Rz. 1838 ff.; nachfolgend: HOHL, Procédure; im Grundsatz generell für eine volle Kognition mit Einschränkungen lediglich mit Blick auf die Beschleunigung: ANDREAS GÜNGERICH, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. 2, 2012, N. 20 zu <ref-law>; JOHANN ZÜRCHER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Alexander Brunner und andere [Hrsg.], Bd. II, 2. Aufl. 2016, N. 9 f. zu <ref-law> mit Hinweisen auf die verschiedenen Lehrmeinungen) und es genügt, dass der Gesuchsteller die Tatsachen, auf die er seinen Anspruch stützt, glaubhaft macht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 91 mit Hinweisen; vgl. auch E. 1.2.1 hiervor), aber nicht hinreichend Rechnung. Sie scheint von der Vorinstanz bereits im Stadium der vorsorglichen Massnahmen eine umfassende Prüfung in rechtlicher Hinsicht zu verlangen und der Auffassung zu sein, das Bundesgericht könne jede in der Beschwerde beanstandete Unzulänglichkeit ausmerzen. Eine derartige Begründung missachtet <ref-law>.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig und damit willkürlich (<ref-law>) ist (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266) oder sonst auf einer Verletzung von verfassungsmässigen Rechten beruht (Art. 105 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die genannten Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18). Neue Vorbringen sind nur zulässig, soweit erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>), was wiederum näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 226; <ref-ruling> E. 3 S. 395).
Auch diesbezüglich missachtet die Beschwerdeführerin die Begründungsanforderungen, soweit sie dem Bundesgericht, ohne eine substanziierte Sachverhaltsrüge zu erheben, einen über die Feststellungen im angefochtenen Entscheid hinausgehenden Sachverhalt unterbreitet. Darauf ist nicht einzugehen.
2.
Zunächst stellt sich die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht wie bereits vor der Vorinstanz auf den Standpunkt, es sei ihrerseits gar keine Datenherausgabe geplant, da sie selbst gar nicht über die Daten verfügen könne. Sinnvollerweise sind aber auch mit Blick auf die vor Bundesgericht gestellten Begehren zunächst die Rügen betreffend die Zuständigkeit zu prüfen, da sich Weiterungen erübrigen, wenn die Vorinstanz mangels örtlicher Zuständigkeit auf das Massnahmebegehren nicht hätte eintreten dürfen. Durfte sie ohne Verletzung verfassungsmässiger Rechte das Gesuch behandeln, ist sodann auf die Frage einzugehen, welches Recht für die Zulässigkeit der Datenherausgabe massgebend ist. Danach ist zu beurteilen, ob die angeordnete Massnahme vor diesem Hintergrund verfassungsmässige Rechte verletzt.
3.
Die Vorinstanz erkannte, von den vier aktenkundigen Bankbeziehungen, für die nach den Ausführungen der Beschwerdeführerin jeweils eine umfassende, ausschliessliche Gerichtsstandsvereinbarung für alle Streitigkeiten im Zusammenhang mit den Kontoverbindungen zugunsten der Luxemburger Gerichte getroffen worden sei, laute lediglich ein Bankvertrag auf den Beschwerdegegner als Vertragspartei. Bei zwei Konten sei nach den Ausführungen der Beschwerdeführerin der Beschwerdegegner der wirtschaftlich Berechtigte und beim letzten eine dem Beschwerdegegner nahestehende Person. Gemäss den eingereichten Bankeröffnungsunterlagen laute lediglich ein Bankvertrag auf den Beschwerdegegner als Vertragspartei. Hinsichtlich jener Personendaten, die mit Konten im Zusammenhang stünden, bei denen der Beschwerdegegner nicht Vertragspartei sei, falle eine Derogationswirkung zwischen den Prozessparteien ausser Betracht. Der Kläger sei nicht an eine allfällig zwischen den Vertragsparteien vereinbarte Gerichtsstandsvereinbarung gebunden. Gestützt auf diese Begründung hielt die Vorinstanz ihre Zuständigkeit für die drei Konten, die nicht auf den Namen des Beschwerdegegners lauteten, für gegeben.
3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, in Bezug auf die beiden Konten, die zwar nicht auf den Beschwerdegegner lauteten, deren wirtschaftlich Berechtigter er aber sei, habe die Vorinstanz unberücksichtigt gelassen, dass der Beschwerdegegner die Eröffnungsunterlagen selber unterzeichnet habe. Die Formulierung der in den Kontoeröffnungsunterlagen enthaltenen Gerichtsstandsvereinbarung "The Courts of Luxemburg shall have sole jurisdiction over all disputes" sei bewusst weit gehalten worden, um alle möglichen Streitigkeiten zu umfassen. Die subjektive Tragweite einer Gerichtsstandsvereinbarung beschränke sich nicht zwingend auf die Parteien des Hauptvertrages. Die Gerichtsstandklausel verzichte bewusst auf die Bezeichnung der konkret im Streit stehenden Parteien, beschränke sich also nicht auf Streitigkeiten zwischen der Bank und dem Kunden. Der Beschwerdegegner, der jeweils eigenhändig die Bankeröffungsunterlagen unterzeichnet habe, müsse sich die Gerichtsstandsklausel entgegenhalten lassen. Er habe ausdrücklich festgehalten, er habe sie zur Kenntnis genommen und akzeptiert ("read and approved"). Die Vorinstanz sei auf die diesbezüglichen Argumente der Beschwerdeführerin nicht eingegangen. Ihr Urteil sei offensichtlich unrichtig und damit willkürlich.
3.2. Diese Rüge erweist sich als nicht stichhaltig, soweit sie überhaupt hinreichend begründet ist.
3.2.1. Die Beschwerdeführerin legt dem Bundesgericht im Wesentlichen lediglich dar, wie die Gerichtsstandsvereinbarung nach ihrem Dafürhalten ausgelegt werden müsste. Dass sie das Urteil der Vorinstanz anschliessend als offensichtlich unrichtig bezeichnet, macht aus einer derartigen weitgehend appellatorischen Kritik keine hinreichende Rüge einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte. Darauf ist nicht einzutreten.
3.2.2. Aber auch davon abgesehen würde die Beschwerdeführerin mit ihrer Rüge nicht durchdringen. Prorogationsverträge sind nur für die Vertragspartner und, sofern sie nicht rein persönlichen Charakter haben, für ihre Rechtsnachfolger verbindlich (<ref-ruling> E. 3b S. 56 mit Hinweis). Eine Gerichtsstandsvereinbarung kann daher Dritten nur entgegengehalten werden, sofern sie sich daran gebunden haben. Eine Prorogation zulasten eines Dritten ist ausgeschlossen (vgl. DOMINIK INFANGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 24 zu <ref-law>; BERNHARD BERGER, in: Berner Kommentar, a.a.O., Bd. I, 2012, N. 58 f. zu <ref-law>). Es ist aber nicht festgestellt und die Beschwerdeführerin zeigt auch nicht auf, dass sie sich bereits vor der Vorinstanz darauf berufen hätte, der Beschwerdegegner selbst habe die Gerichtsstandklauseln unterzeichnet. Das aber wäre notwendig, sofern die Beschwerdeführerin daraus etwas zu ihren Gunsten ableiten wollte.
3.2.3. Selbst wenn man annimmt, der Beschwerdegegner habe die Dokumente tatsächlich unterzeichnet, wäre damit eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte nicht rechtsgenüglich aufgezeigt. Es wäre unter Berücksichtigung der gesamten Umstände zu entscheiden, ob der Beschwerdegegner durch eine allfällige Unterschrift zum Ausdruck gebracht hat, dass die Klausel auch für ihn persönlich gelten soll, oder aber lediglich, er sei sich bewusst und damit einverstanden, dass sie für die Vertragspartei (also die Gesellschaft, deren wirtschaftlich Berechtigter er ist) gelten soll. Der Entscheid über die vorsorgliche Massnahme ergeht aber aufgrund einer summarischen Prüfung der Rechtslage (<ref-ruling> E. 2.3 S. 729; Hohl, Procédure, a.a.O., S. 326 Rz. 1779) und der Gesuchsteller hat die Tatsachen, auf die er seinen Anspruch stützt, lediglich glaubhaft zu machen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 91 mit Hinweisen). Der Entscheid über die Zuständigkeit in einem nicht eigenständigen Massnahmeverfahren ist für das ordentliche Gericht, das gegebenenfalls in der Sache zu entscheiden hat, wie bereits dargelegt, nicht bindend (<ref-ruling> E. 1.1.2 S. 477 f. mit Hinweisen). Mit Blick auf den Zweck der vorsorglichen Massnahmen erscheint es nicht angebracht, bei der Frage der Zuständigkeiten allzu strenge Masstäbe anzusetzen, und verletzt es im Ergebnis keine verfassungsmässigen Rechte, wenn die Vorinstanz im Rahmen der summarischen Betrachtungsweise des Massnahmeverfahrens ihre Zuständigkeit nur dort verneint, wo sie ihre Zuständigkeit klar als nicht gegeben sieht, da der Beschwerdegegner als Vertragspartei von der Gerichtsstandsvereinbarung erfasst wird. Es ist nicht offensichtlich unhaltbar, wenn die Vorinstanz im Übrigen ihre Zuständigkeit bejaht hat (<ref-ruling> E. 1 S. 495: THOMAS SPRECHER, in: Basler Kommentar, a.a.O., N. 59 Vor Art. 261-269 ZPO; MICHAEL TREIS, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Baker & McKenzie [Hrsg.], 2010, N. 16 zu <ref-law>).
3.2.4. Der Beschwerdeführerin bleibt es unbenommen, im ordentlichen Verfahren im Einzelnen darzulegen, woraus sich der von ihr behauptete Umfang der Gerichtsstandvereinbarung und deren Geltung für den Beschwerdegegner ergibt. Im ordentlichen Prozess können die Umstände, unter denen die Klauseln geschlossen wurden, im Einzelnen abgeklärt werden, was allenfalls zu einer abweichenden Einschätzung führen kann. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht rechtsgenüglich auf, inwiefern es verfassungsmässige Rechte verletzen sollte, diese umfassende Prüfung nicht bereits im Massnahmeverfahren durchzuführen, zumal das Mass der notwendigen Sicherheit bezüglich der rechtlichen und tatsächlichen Grundlagen auch von der Intensität der angeordneten Massnahme abhängt (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 479; FRANCESCO TREZZINI, in: Commentario pratico al Codice di diritto processuale civile svizzero, Trezzini und andere [Hrsg.], Bd. II, 2. Aufl. 2017, N. 49. zu <ref-law>; vgl. auch HOHL, Procédure, S. 335 f. Rz. 1838 ff.; DIESELBE, La réalisation du droit et les procédures rapides: Évolution et réformes, 1994, S. 222 Rz. 679 und S. 228 Rz. 699).
3.2.5. Diesbezüglich weist der zu beurteilende Fall aber die Besonderheit auf, dass einerseits mit der Herausgabe der Daten durch die Beschwerdeführerin die Gegenstandslosigkeit des Verfahrens droht, wenn die Behauptungen des Beschwerdegegners zutreffen sollten und keine Massnahme angeordnet würde, dass aber andererseits der Beschwerdeführerin, sollten ihre Behauptungen zutreffen und die angeordnete Massnahme trotzdem in Kraft bleiben, wie bereits dargelegt nur eine Datenherausgabe verboten würde, die sie ohnehin weder vorzunehmen beabsichtigt noch vornehmen könnte (vgl. E. 1.1.2.1 hiervor), so dass der einzige reale Nachteil in einer allfälligen (Fehl-) Reaktion der US-Behörden bestehen könnte (vgl. E. 1.1.2.3 hiervor), die (zu Unrecht, denn die Beschwerdeführerin will nach ihren Ausführungen ja kooperieren) auf eine mangelnde Kooperationsbereitschaft der Beschwerdeführerin schliessen könnten, was nach Darstellung der Beschwerdeführerin zu Verfahrensverzögerungen und härteren Massnahmen gegen sie führen könnte. Dabei ist aber schwer nachzuvollziehen, weshalb eine gegen ihren Willen angeordnete und ihrem Einfluss entzogene Massnahme zu diesem Schluss führen sollte. Auch ist nicht einsichtig, inwiefern die Nichtanordnung der Massnahme die Gefahr derartiger Fehlschlüsse substanziell mindern könnte. Analoge Fehlschlüsse liessen sich auch aus einem ordentlichen Verfahren ziehen oder aus dem Verhalten der Beschwerdeführerin selbst, da sie sich gegen die Massnahme zur Wehr setzte, was an sich darauf hindeutet, dass diese ihre Möglichkeiten, Daten an die US-Behörden weiterzuleiten, einschränkt. Genau dies wäre aber, sofern sie auf derartge Daten gar keinen Zugriff hat, nicht der Fall. Vor diesem Hintergrund fällt eine Interessenabwägung klar zu Gunsten des Beschwerdegegners aus und erscheint der vorläufige Eingriff in Bezug auf die Beschwerdeführerin (sofern ihre Behauptungen zutreffen) nicht als schwerwiegend (vgl. auch HOHL, Procédure, a.a.O., S. 335 f. Rz. 1838 ff. und Rz. 1844). Es verletzt keine verfassungsmässigen Rechte, wenn die Vorinstanz vor diesem Hintergrund ihre Zuständigkeit aufgrund einer bloss summarischen Prüfung bejaht hat.
4.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, unabhängig von der Frage, ob ihrerseits überhaupt eine Datenherausgabe drohe, fehle es dem Beschwerdegegner am Rechtsschutzinteresse an der angeordneten Massnahme. Der Beschwerdegegner habe auch bei anderen Banken Konten gehabt, darunter die Bank C._. Zwischen Ende 2009 und Anfang 2012 seien die Vermögenswerte von diesem Konto bei der Bank C._ auf Konten der Bank A._-Gruppe beziehungsweise konkret bei deren luxemburgischen Zweigniederlassungen überwiesen worden. Im Zuge der Ermittlungen gegen die Bank C._ seien Kundendaten an die amerikanischen Behörden übermittelt worden. In diesem Kontext habe die Bank C._ die Beschwerdeführerin Anfang 2017 informiert, dass sie dem DoJ im Rahmen der sogenannten "Leaver"-Listen auch Daten betreffend das Konto des Beschwerdegegners übermitteln werde. Das bedeute nichts anderes, als dass die Kategorien von Daten, gegen deren Übermittlung sich der Beschwerdegegner hier im Wesentlichen wehre, bereits Anfang 2017 an die amerikanischen Behörden übermittelt worden seien, so dass ein Rechtsschutzinteresse des Beschwerdegegners ausgeschlossen werden könne.
4.1. Die Beschwerdeführerin ist sich bewusst, dass es sich bei diesem Einwand um ein neues Vorbringen handelt, das an sich (genauso wie das zur Behauptung angebotene Beweismittel) nur zulässig ist, soweit erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gegeben hat (<ref-law>). Sie macht geltend, zulässig seien Noven, die durch den angefochtenen Entscheid an Rechtserheblichkeit gewännen. Sie vertritt unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.2.1 die Auffassung, dies sei etwa der Fall, wenn die neu vorgebrachten Tatsachen und Beweismittel zur Gegenstandlosigkeit eines Begehrens führten.
4.2. Nach den Vorbringen der Beschwerdeführerin wurde sie Anfang 2017 von der bevorstehenden Datenübermittlung in Kenntnis gesetzt und somit bevor der angefochtene Entscheid gefällt wurde (21. Dezember 2018), ja sogar bereits vor Einreichung des Massnahmebegehrens selbst (16. August 2018). Sie hätte ihre Behauptung also ohne Weiteres im vorinstanzlichen Verfahren einbringen können. Dass das Massnahmebegehren ein Rechtsschutzinteresse voraussetzt, war von Anfang an klar. Insoweit hätte, bereits bevor der angefochtene Entscheid erging, Anlass bestanden, das Rechtsschutzinteresse des Beschwerdegegners zu bestreiten, diesbezügliche Behauptungen aufzustellen und Beweismittel anzubieten. Die Voraussetzungen nach <ref-law> sind nicht erfüllt.
4.3. Aus <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 616 kann die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten ableiten:
4.3.1. In <ref-ruling> ging es um die Wirkungen vorsorglicher Massnahmen bei Abschluss des Scheidungsprozesses ohne Urteil. Der im damaligen Verfahren angefochtene kantonale Entscheid betreffend vorsorgliche Massnahmen datierte vom 4. April 2011 (<ref-ruling> Sachverhalt B.b. S. 615). Die damalige Beklagte behauptete vor Bundesgericht, der damalige Kläger habe sich in der Hauptsache (der Scheidungsklage) am 30. Juni 2011 ihren Anträgen in der Klageantwort angeschlossen und beantragt, das Scheidungsverfahren als gegenstandslos abzuschreiben (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 616). Seine Eingabe vom 30. Juni 2011 erfolgte, nachdem der damals angefochtene Entscheid bereits ergangen war. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 616 bezieht sich mithin auf die ausnahmsweise Zulässigkeit von nach dem angefochtenen Entscheid eingetretenen, echten Noven (vgl. für deren grundsätzliche Unzulässigkeit, soweit sie für den kantonalen Entscheid massgebende Punkte betreffen: <ref-ruling> E. 1.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123), wenn es um die Sachurteilsvoraussetzungen vor Bundesgericht geht (Urteile des Bundesgerichts 8C_123/2019 vom 10. Mai 2019 E. 2.3; 5A_866/2018 vom 18. März 2019 E. 3.3; 2C_1086/2017 vom 15. März 2019 E. 1.3.1; 1F_3/2019 vom 18. Februar 2019 E. 3; 5A_24/2018 vom 21. September 2018 E. 1.2.2; 5A_396/2018 vom 29. Juni 2018 E. 2.3). Sie erklärt sich in Bezug auf das schützenswerte Interesse als Voraussetzung für die Zulässigkeit der Beschwerde (<ref-law>) dadurch, dass dieses in der Regel auch im Zeitpunkt, in dem das Bundesgericht das Urteil fällt, noch aktuell und praktisch sein muss (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 24 f.; Urteil des Bundesgerichts 4A_56/2018 vom 30. Januar 2019 E. 4.1).
4.3.2. Aus der zitierten Rechtsprechung kann nicht abgeleitet werden, eine Partei könne Gründe, die gegen das Bestehen eines hinreichenden Rechtsschutzinteresses sprechen, erstmals vor Bundesgericht geltend machen, obwohl bereits vor der Vorinstanz dazu Anlass bestanden hätte. Das Gericht hat im Zivilprozess zwar von Amtes wegen zu prüfen, ob die Prozessvoraussetzungen, darunter das schutzwürdige Interesse der gesuchstellenden Partei (<ref-law>), erfüllt sind (<ref-law>). In Verfahren, die der Verhandlungsmaxime folgen, ist das Gericht aber nicht zu ausgedehnten Nachforschungen verpflichtet, sondern es ist Sache der Parteien, an der Sammlung des Prozessstoffes aktiv mitzuwirken und dem Gericht das in Betracht fallende Tatsachenmaterial zu unterbreiten und die Beweismittel zu bezeichnen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 281 f.). Wenn die Vorinstanz aufgrund der Vorbringen der Parteien keine Zweifel am Vorhandensein eines hinreichenden Rechtsschutzinteresses haben musste, verletzt der kantonale Entscheid kein Recht, wenn er einen dem Gericht unbekannten Umstand, der allenfalls für das Fehlen des Rechtsschutzinteresses sprechen könnte, auf den sich aber keine Partei berufen hat, nicht berücksichtigt. Denn das Gericht war unter diesen Umständen nicht gehalten, von sich aus weitere Abklärungen vorzunehmen. Vor diesem Hintergrund wie auch mit Blick auf die Tatsache, dass es allgemein nicht Sache des Bundesgerichts ist, als erste Instanz über von den Parteien erhobene Einwände zu entscheiden (aus diesem Grund verlangt das Bundesgericht, dass die Parteien für die ihm vorgetragenen Rügen den Instanzenzug nicht nur formell sondern auch materiell ausschöpfen und die Rügen soweit möglich schon vor Vorinstanz vorbringen; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 293; <ref-ruling> E. 1.3 S. 527; je mit Hinweisen), ist der Beschwerdeführerin nicht gestattet, Umstände, die in ihren Augen gegen das Rechtsschutzinteresse des Beschwerdegegners sprechen und die ihr schon im kantonalen Verfahren bekannt waren, erstmals vor Bundesgericht in das Verfahren einzuführen. Damit kann offenbleiben, ob und wenn ja unter welchen Voraussetzungen die Behauptung der Beschwerdeführerin, wenn sie erwiesen wäre, das Rechtsschutzinteresse des Beschwerdegegners entfallen liesse.
5.
Die Vorinstanz hat die Frage der Zulässigkeit der Datenherausgabe nach schweizerischem Recht beurteilt. Die Beschwerdeführerin will luxemburgisches Recht angewendet wissen. Sie argumentiert aber selbst, die Vorschriften des DSG gälten ausschliesslich für die Bearbeitung persönlicher Daten in der Schweiz. Sie behauptet, hier gehe es gerade nicht um Daten, die in der Schweiz bearbeitet oder aus der Schweiz geliefert würden. Dies entspricht ihrer Grundbehauptung, es sei ihrerseits gar keine Datenherausgabe geplant, da sie selbst gar nicht über die Daten verfügen könne. Wie es sich damit verhält, ist nachfolgend zu prüfen. Träfe die Behauptung der Beschwerdeführerin zu und stünde dies bereits fest, wären die Voraussetzungen für die Anordnung einer Massnahme nicht gegeben. In Bezug auf das massgebende Recht lässt sich daraus aber nichts ableiten. Der Beschwerdegegner hielt in der kantonalen Replik (S. 3, II.2 Überschrift zu Rz. 9) ausdrücklich fest, Gegenstand des Gesuchs sei die Personendatenbearbeitung der Beschwerdeführerin, nicht jene ihrer Zweigniederlassung. Insoweit bestimmt sich nach schweizerischem Recht, unter welchen Voraussetzungen eine Datenherausgabe durch die Beschwerdeführerin selbst von der Schweiz aus an die US-Behörden zulässig ist. Luxemburgisches Recht könnte höchstens für die Frage eine Rolle spielen, ob die Beschwerdeführerin auf die Daten ihrer Zweigniederlassung ohne Weiteres zugreifen kann.
6.
Zu prüfen bleibt der Einwand, die Beschwerdeführerin plane gar keine Datenherausgabe, da sie selbst gar nicht über die Daten verfüge.
6.1. Die Vorinstanz stützte die Einschätzung, es drohe eine Datenherausgabe, auf zwei vorprozessuale Schreiben der Beschwerdeführerin.
6.1.1. In einem ersten Schreiben vom 23. April 2018 habe die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner mitgeteilt, dass sie ihn als wirtschaftlich Berechtigten mehrerer Konti identifiziert habe. Sie habe weiter ausgeführt, ohne seine Einwilligung werde einzig mitgeteilt, wann das Kontoverhältnis eröffnet und beendet worden sei, weiter der Maximalbestand der deponierten Werte sowie die Tatsache, dass der Beschwerdegegner US-Bürger sei. Im zweiten Schreiben vom 13. August 2018 habe sie sodann dargelegt, die anonymisierten Daten, die sie den amerikanischen Behörden zukommen lassen möchte, fielen nicht unter das DSG beziehungsweise würden durch dieses nicht geschützt. Es sei anerkannt, dass Schweizer Banken die US-Behörden mit Informationen versorgen dürften die "mit den in II.D.2-Listen enthaltenen Informationen vergleichbar seien." Sie werde weiterhin mit den US-Behörden kooperieren. Sie habe indes keine Pflicht, den Betroffenen vorgängig die II.D.2 Informationen und damit zusammenhängende Unterlagen zu nennen, solange die entsprechenden Daten innerhalb der nach schweizerischem Recht erlaubten Bekanntgabe blieben.
6.1.2. Vor diesem Hintergrund liess die Vorinstanz die im Prozess abgegebene Absichtserklärung der Beschwerdeführerin nicht genügen. Sie erkannte gestützt auf die Schreiben der Beschwerdeführerin, diese behalte sich gleichsam alle Türen offen, um später frei zu entscheiden, ob sie eine Datenlieferung vornehme oder nicht und welche Daten sie dann liefern werde. Die Vorinstanz sah auch eine Diskrepanz in der Behauptung, keine Daten liefern zu wollen, und der ausführlichen Bestreitung, dass überhaupt Daten des Beschwerdegegners betroffen wären, da nach Ansicht der Beschwerdeführerin pseudonymisierte Daten ohne Weiteres geliefert werden dürften.
6.2. Die Beschwerdeführerin macht mit Hinweis auf eine Richtlinie ihrer Bankgruppe geltend, ihr sei der Zugriff auf die Bankdaten der von ihrer luxemburgischen Zweigniederlassung geführten Konten verwehrt. Sie führt aber selbst aus, Mitarbeitern am Hauptsitz der Beschwerdeführerin sei es grundsätzlich nicht möglich, auf Daten von in Luxemburg geführten Kontobeziehungen zuzugreifen. "Ausnahmen gelten nur, wenn geeignete Schutzmassnahmen, wie die Verschlüsselung, Anonymisierung oder Pseudonymisierung identifizierender Daten ergriffen werden und zudem alle gesetzlichen und aufsichtsrechtlichen Vorgaben eingehalten sind." Auch vor Bundesgericht schränkt sie mithin ihre Kernbehauptung, es sei keine Datenübertragung möglich und geplant, mit Blick auf die Anonymisierung oder Pseudonymisierung ein. Entsprechend wies die Vorinstanz darauf hin, die Beschwerdeführerin stelle sich auf den Standpunkt, gewisse Daten seien nicht durch die Datenschutzgesetzgebung geschützt und könnten ohne Weiteres (namentlich auch ohne vorherige Information des Beschwerdegegners) den US-Behörden geliefert werden. Nach den Feststellungen der Vorinstanz gehen diesbezüglich die Rechtsansichten der Parteien aber auseinander. Sie ordnete die Massnahmen an, um sicherzustellen, dass dem Beschwerdegegner die Gelegenheit eingeräumt wird, vorgängig prüfen zu lassen, ob eine gesetzeskonforme Datenlieferung beabsichtigt sei. Dass die Beschwerdeführerin nur eine solche ins Auge fassen würde, hilft ihr nichts, solange zwischen den Parteien umstritten und höchstgerichtlich noch nicht abschliessend geklärt ist, welche Anforderungen an eine hinreichende Anonymisierung zu stellen sind (vgl. zur Tauglichkeit verschiedener Anonymisierungsmassnahmen: zit. Urteil 4A_365/2017 E. 5.3, wo die Frage aber nicht abschliessend beurteilt werden musste). Damit besteht auch nach den Ausführungen der Beschwerdeführerin selbst die Gefahr einer nicht gesetzeskonformen Datenherausgabe, nämlich im Fall, dass nicht die von ihr, sondern die vom Beschwerdegegner angenommenen Voraussetzungen für eine hinreichende Anonymisierung zutreffen sollten. Mit der vorsorglichen Massnahme wird dem Gericht ermöglicht, vor einer allfälligen Herausgabe über diese Frage zu entscheiden. Eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte wird nicht dargetan.
6.3. Soweit die Beschwerdeführerin beanstandet, dass die Vorinstanz aus ihrer eventuell vorgetragenen Begründung, dass in jedem Fall keine geschützten Daten übermittelt würden, auf die Gefahr einer Übermittlung schloss, kommt ihrer Rüge vor diesem Hintergrund keine Bedeutung zu. Auch wenn der Schluss aus dem Prozessverhalten unzulässig sein sollte, wäre die Beweiswürdigung im Ergebnis nicht offensichtlich unhaltbar. Die Rüge ist nicht prozessrelevant. Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör ergebe sich das Recht der Parteien, eine Eventualbegründung vorzubringen, ist darauf hinzuweisen, dass ihr dies gestattet war. Mit der Frage, inwiefern sich aus dem rechtlichen Gehör ableitet, das es unzulässig wäre, aus dem Prozessverhalten der Parteien Schlüsse zu ziehen, setzt sich die Beschwerdeführerin dagegen nicht rechtsgenüglich auseinander. Darauf ist nicht einzutreten.
6.4. Soweit die Beschwerdeführerin in Bezug auf die Schreiben, auf die sich die Vorinstanz gestützt hat, geltend macht, die Auskünfte seien in der Annahme erfolgt, der Beschwerdegegner sei Kunde der Beschwerdeführerin, hat dies die Vorinstanz nicht festgestellt und die Beschwerdeführerin zeigt weder auf, wo sie Entsprechendes im kantonalen Verfahren prozesskonform behauptet hätte noch gestützt worauf die Vorinstanz dies als erwiesen hätte ansehen müssen. Ein blosser Verweis auf die Akten stellt insoweit keine hinreichende Begründung dar; inwiefern das angefochtene Urteil Recht verletzt, ist in der Rechtsschrift selbst darzulegen (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 3.2 S. 399 f.; je mit Hinweisen). Davon abgesehen setzt die Beschwerdeführerin ihre Auslegung der Schreiben einfach derjenigen der Vorinstanz entgegen. Dabei handelt es sich um unzulässige appellatorische Kritik, da die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich aufzeigt, weshalb die Würdigung der Vorinstanz im Ergebnis offensichtlich nicht zutreffen kann. Ohnehin ist nicht naheliegend, dass die Beschwerdeführerin gemäss ihrem Schreiben zwar den Beschwerdegegner als wirtschaftlich Berechtigten mehrerer Konti identifiziert haben will, dass ihr dabei aber nicht aufgefallen sein soll, dass er nicht ihr Kunde war, beziehungsweise allein die Einheit in Luxemburg für seine Daten zuständig war. Die Beschwerdeführerin behauptet nicht, dass sie den Beschwerdegegner spontan dahingehend informiert hätte, sie selbst verfüge ohnehin nicht über die streitigen Daten und er solle sich an die allein kompetente Stelle in Luxemburg wenden. Dies wäre aber die einzig naheliegende Reaktion gewesen, wenn die Behauptungen der Beschwerdeführerin betreffend die Verfügbarkeit der Daten und die Möglichkeit einer Weitergabe zuträfen. Wenn die Vorinstanz den vorprozessualen Äusserungen mehr Gewicht einräumt, als den im laufenden Prozess erfolgten Beteuerungen der Beschwerdeführerin und es vor diesem Hintergrund als glaubhaft ansieht, dass eine Datenherausgabe droht, liegt keine Willkür vor.
6.5. Die Beschwerdeführerin macht wiederholt unter verschiedenen Gesichtspunkten geltend, dass sie selbst gar keine Datenherausgabe beabsichtige oder durchführen könne (so im Rahmen der Ausführungen zum angeblich fehlenden Rechtsschutzinteresse, der Rüge, die Vorinstanz habe zu Unrecht ihre Passivlegitimation bejaht, oder im Zusammenhang mit der Verteilung der Beweislast oder des behaupteten Fehlens eines Nachteils für den Beschwerdegegner) und es sich bei pseudonymisierten Daten nicht um Personendaten handle. Mit Blick auf das oben Ausgeführte sind diese Vorbringen unbehelflich. Nicht stichhaltig ist der Vorwurf, die Vorinstanz habe die Beweislast falsch verteilt. Bereits in seinem Massnahmebegehren weist der Beschwerdegegner darauf hin, der Begriff Personendaten umfasse auch Daten in pseudonymisierter oder codierter Form, die ihn bestimmbar machten. Es steht zwischen den Parteien ausser Streit, dass eine Datenherausgabe zulässig ist, soweit die Daten derart pseudonymisiert oder codiert sind, dass der Beschwerdegegner nicht mehr bestimmbar ist. Nach den Feststellungen der Vorinstanz sind sich die Parteien aber nicht darüber einig, wann dies der Fall ist. Da die Beschwerdeführerin sich mit diesen Ausführungen der Vorinstanz nicht hinreichend auseinandersetzt, läuft ihre Kritik am angefochtenen Entscheid in der Sache ins Leere. Nicht zutreffend ist vor diesem Hintergrund auch die Rüge, die Vorinstanz sei mit keinem Wort auf die Argumente eingegangen, wonach eine Datenübermittlung, wenn überhaupt, nur in anonymisierter beziehungsweise pseudonymisierter Form stattfinden würde.
6.6. Nicht stichhaltig ist die Beschwerde, soweit der Vorinstanz eine Verletzung der Beweislastverteilung oder des Beweismasses vorgeworfen wird mit der Begründung, sie habe sich damit begnügt, dass eine drohende Datenlieferung jedenfalls nicht verneint werden könne, und der Beschwerdeführerin zu Unrecht die Beweislast für das Vorliegen eines Rechtfertigungsgrundes für die Datenherausgabe überbunden. Das Beweismass des Glaubhaftmachens müsse aber aus Rechtsgleichheitsgründen für beide Parteien gelten.
6.6.1. Das Bundesgericht geht zwar in der Tat im Patentrecht beispielsweise im Zusammenhang mit dem Einwand der durch die beantragte Massnahme belasteten Partei, das Patent der Gesuchstellenden sei ungültig, davon aus, dieser Einwand sei bloss glaubhaft zu machen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86). Auch wenn die durch die Massnahme belastete Partei eine gegen sie gerichtete Vermutung entkräften muss, genügt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts blosses Glaubhaftmachen (<ref-ruling> E. 2 S. 290; vgl. allgemein: TREIS, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>). Diese Rechtsprechung gründet darin, dass der Antragsteller lediglich glaubhaft zu machen hat, dass die für die beantragte Massnahme erforderlichen Voraussetzungen gegeben sind. Daher wird auch vom Gesuchsgegner, der in einem solchen Verfahren im Zusammenhang mit Patentstreitigkeiten die aus <ref-law> sich ergebende und gegen ihn wirkende Vermutung zu widerlegen hat, nicht mehr als ein Wahrscheinlichkeitsbeweis verlangt (<ref-ruling> E. 2 S. 290 mit Hinweisen).
6.6.2. Diese Rechtsprechung kann (wohl entgegen TREIS, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>) nicht dahingehend verallgemeinert werden, es genüge stets, dass der Gesuchsgegner seine Einwände glaubhaft mache. Mit Blick auf <ref-law> müsste an sich entscheidend sein, ob angesichts der Einwände des Gesuchsgegners der vom Antragsteller geltend gemachte Anspruch immer noch als glaubhaft erscheint. Die Anforderungen, die diesbezüglich gestellt werden, hängen aber wie dargelegt (vgl. E. 3.2.4 hiervor) auch von der Intensität der angeordneten Massnahme ab (<ref-ruling> E. 3.2 S. 479; Urteil des Bundesgerichts 4A_611/2011 vom 3. Januar 2012 E. 4.1; TREZZINI, a.a.O., N. 49. zu <ref-law>; vgl. auch HOHL, Procédure, S. 335 f. Rz. 1838 ff.). Mit Blick auf die dienende Funktion des Zivilprozessrechts, das darauf ausgerichtet ist, dem materiellen Recht zum Durchbruch zu verhelfen (<ref-ruling> E. 4.4.3.3 S. 463 mit Hinweisen), muss der Tragweite, die eine Gutheissung oder eine Abweisung des Massnahmebegehrens für die Parteien zeitigt, Rechnung getragen werden. Die vorsorgliche Massnahme soll gewährleisten, dass der Durchbruch des materiellen Rechts nicht dadurch verhindert wird, dass vollendete Tatsachen geschaffen werden (zit. Urteil 4A_611/2011 E. 4.1 mit Hinweisen), bevor das Gericht in der Sache urteilen kann. Deshalb ist auch hier das Mass des Eingriffs der vorsorglichen Massnahme in die Abwägung miteinzubeziehen, namentlich die Frage, ob die Anordnung der Massnahme selbst vollendete Tatsachen schafft, oder nur vorübergehend verhindert, dass solche geschaffen werden.
6.6.3. Mit Blick auf die Rechtfertigung einer Datenherausgabe ist zu beachten, dass die vorsorgliche Massnahme die Herausgabe der Daten nur vorübergehend untersagt, bis das Gericht im ordentlichen Verfahren über die Zulässigkeit der Herausgabe entscheiden kann (wobei bereits während laufendem Verfahren eine Anpassung oder Aufhebung der Massnahme nach <ref-law> denkbar ist).
6.6.3.1. Aus Sicht des Gesuchsgegners erscheint der Eingriff nur schwer, wenn die Notwendigkeit zur Datenherausgabe termingebunden ist, das heisst, wenn bereits eine Verzögerung der Herausgabe für den Gesuchsgegner mit schweren Konsequenzen verbunden wäre oder ihm gar nichts mehr nützen würde. Dies wäre bei Banken namentlich denkbar, wenn die Anklageerhebung, die durch die Datenherausgabe vermieden werden soll und die für eine Bank existenzbedrohend sein kann (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 447, was aber nicht ausnahmslos der Fall ist und in Bezug auf die Beschwerdeführerin selbst von einer kantonalen Instanz verneint wurde: vgl. Urteil des Bundesgerichts 4A_144/2018 vom 21. Januar 2019 E. 2.2.2 mit Hinweisen), bereits erfolgen würde, bevor im ordentlichen Verfahren über die Zulässigkeit der Herausgabe entschieden werden kann.
6.6.3.2. Aus Sicht des Antragsstellers zeitigt eine Abweisung seines Gesuchs dagegen einschneidende Konsequenzen. Denn ist die umstrittene Datenherausgabe einmal erfolgt, kann sie nicht mehr rückgängig gemacht werden und wird der Hauptprozess bezüglich des Verbots der Datenherausgabe in aller Regel gegenstandslos. Dem möglichen Recht des Antragsstellers, das keine Datenherausgabe erfolgt, könnte nicht mehr zum Durchbruch verholfen werden.
6.6.3.3. Das Datenschutzgesetz selbst vermutet die Unzulässigkeit der Datenherausgabe, wenn im Ausland (wie in des USA) kein hinreichender Schutz besteht (Urteile des Bundesgerichts 4A_83/2016 vom 22. September 2016 E. 3.1; 4A_250/2018 vom 1. Oktober 2018 E. 4 mit Hinweisen). Es soll mithin keine Datenherausgabe erfolgen, solange Zweifel am Vorliegen eines Rechtfertigungsgrundes bestehen. Würde es zur Verhinderung einer vorsorglichen Massnahme generell genügen, glaubhaft zu machen, dass ein Rechtfertigungsgrund bestehe, könnte der vom Gesetzgeber vorgesehene Schutz ausgehebelt werden, indem der Gesuchsgegner das Bestehen eines Rechtfertigungsgrundes lediglich glaubhaft macht und die Daten weitergibt, bevor die Frage im Hauptverfahren beurteilt werden kann. Vor diesem Hintergrund ist es im zu beurteilenden Fall nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz an den Nachweis des Rechtfertigungsgrundes durch die Beschwerdeführerin strenge Anforderungen stellt. Für den Beschwerdegegner würde der Hauptprozess bei fälschlicher Annahme eines Rechtfertigungsgrundes und Herausgabe der Daten obsolet. Dagegen ist es der Beschwerdeführerin nicht gelungen, glaubhaft zu machen, dass ihr einschneidende Konsequenzen drohen (vgl. E. 6.6.3.1 hiervor), wenn sie mit einer allfälligen Datenherausgabe, die nach ihren eigenen Vorbringen ohnehin weder stattfinden kann noch beabsichtigt ist, zuwarten muss, bis im Hauptverfahren über die Zulässigkeit der Datenherausgabe befunden wurde (vgl. E. 3.2.5 hiervor).
6.6.4. Die Frage braucht aber gar nicht abschliessend behandelt zu werden, da die Beschwerdeführerin ohnehin nicht rechtsgenüglich aufzeigt, dass sie Rechtfertigungsgründe glaubhaft gemacht hätte.
6.6.4.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf ihre privaten Interessen, die einen wesentlichen Teil eines übergeordneten öffentlichen Interesses darstellten, da die mangelnde Kooperationsfähigkeit der Beschwerdeführerin zur Gefährdung beziehungsweise zum Verlust von 120 Arbeitsplätzen in der Schweiz führen könnte. Zudem liege die Deseskalation nicht nur im Interesse der Beschwerdeführerin, sondern bilde auch ein öffentliches Interesse. Überdies würde die von der Vorinstanz initiierte Praxis, welche die Übermittlung von pseudonymisierten und anonymisierten Daten nicht mehr zulasse, über den zu beurteilenden Fall hinaus weitreichende Konsequenzen haben.
6.6.4.2. Nach Art. 6 Abs. 2 lit. d DSG können Personendaten unter anderem ins Ausland bekannt gegeben werden, wenn die Bekanntgabe im Einzelfall für die Wahrung eines überwiegenden öffentlichen Interesses unerlässlich ist. Auf diesen Rechtfertigungsgrund bezieht sich die Beschwerdeführerin, wenn sie sich auf öffentliche Interessen beruft. Das Bundesgericht hat indessen schon im zit. Urteil 4A_83/2016 E. 3.3.4 entschieden, dass die "Unerlässlichkeit" nach DSG nicht abstrakt, sondern anhand der konkreten Situation zu beurteilen ist. Die abstrakte Möglichkeit einer Existenzbedrohung liess das Bundesgericht nicht genügen (zit. Urteile 4A_83/2016 E. 3.4.3; 4A_250/2018 E. 5.2; vgl. auch zit. Urteil 4A_144/2018 E. 2.2.2). Dass die Beschwerdeführerin derartige konkrete Umstände angerufen hätte, zeigt sie nicht auf. Im Übrigen trifft nicht zu, dass der angefochtene Entscheid die Übermittlung von pseudonymisierten und anonymisierten Daten nicht mehr zulässt. Er untersagt sie nur solange, bis Klarheit besteht, ob die von der Beschwerdeführerin ins Auge gefassten Anonymisierungs- und Pseudonymisierungsmethoden hinreichend sind, worüber die Parteien streiten. Ohnehin kann der zu beurteilende Fall nicht verallgemeinert werden, weist er doch die Besonderheit auf, dass die Beschwerdeführerin behauptet, gar nicht über Daten zu verfügen, die sie herausgeben könnte, was auch bei der Interessenabwägung nach Art. 6 Abs. 2 lit. d DSG eine Rolle spielt. Es ist schwer vorstellbar, inwiefern ein Verbot, Daten herauszugeben, über welche die Beschwerdeführerin nach eigenen Angaben ohnehin nicht verfügt, als solches einer Bereinigung des Steuerstreites mit den USA im Wege stehen könnte.
6.7. Auch die Ausführungen der Beschwerdeführerin zur fehlenden Verhältnismässigkeit der Massnahme vermögen nicht zu überzeugen. Gelingt es der Beschwerdeführerin, das DoJ davon zu überzeugen, dass sie im Zusammenhang mit dem vorliegenden Verfahren gar nicht über Daten verfügt, ist nicht ersichtlich, weshalb das Verfahren zu einer Verzögerung führen sollte. Gelingt es ihr nicht, dann würden allfällige negative Konsequenzen auch eintreten, wenn ihr die Datenherausgabe erlaubt wäre. Eine solche Erlaubnis könnte ihr nur nützen, wenn sie gestützt darauf Daten liefern könnte. Ein schwerwiegender Nachteil für die Beschwerdeführerin ist gestützt auf ihre eigenen Behauptungen nicht ersichtlich.
6.8. Vor diesem Hintergrund wird auch mit dem Einwand, in Bezug auf das Konto, das nicht auf den Beschwerdegegner laute, fehle es diesem an der Aktivlegitimation, keine Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts aufgezeigt. Unter den Parteien sind die Voraussetzungen umstritten, unter denen übermittelte Daten den Beschwerdegegner bestimmbar machen. Um diese Frage geht es auch bei dem Konto, an dem nicht der Beschwerdegegner als wirtschaftlich berechtigt auftritt, sondern eine ihm nahestehende Person. Es verletzt keine verfassungsmässigen Rechte, wenn die Vorinstanz die eingehende Prüfung der Frage, ob aus Daten einer ihm nahe stehenden Person irgendwelche Rückschlüsse auf ihn selbst gezogen werden können, dem Hauptverfahren überlässt, da die Frage, welche Rückschlüsse die US-Behörden ziehen können, auch davon abhängen kann, über welche Informationen sie bereits verfügen. Zur eingehenden Klärung dieser Frage erscheint das Summarverfahren nicht geeignet, soweit dies mit Blick auf die Schwere des Eingriffes, der mit der Massnahme verbunden ist, nicht notwendig erscheint.
7.
Unbegründet ist schliesslich auch die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs.
7.1. Soweit die Beschwerdeführerin beanstandet, die Vorinstanz habe sich nicht hinreichend mit ihren Ausführungen zur objektiven und subjektiven Tragweite der Gerichtsstandklausel und der Rolle des Beschwerdegegners auseinandergesetzt, ist nicht festgestellt, was sie diesbezüglich vorgebracht haben will. Da sie dies auch nicht mit Aktenhinweis aufzeigt, fällt eine Ergänzung des Sachverhalts ausser Betracht. Ohnehin konnte die Beschwerdeführerin aber erkennen, dass die Vorinstanz der Gerichtsstandvereinbarung für ihre Zuständigkeit nur Bedeutung zumass, sofern der Beschwerdegegner Vertragspartei war. Diese Begründung genügt, um den Entscheid bezüglich dieser Frage sachgerecht anfechten zu können (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; je mit Hinweisen).
7.2. Ebenfalls nicht stichhaltig ist die Rüge, soweit sie sich auf die Hauptargumentation der Beschwerdeführerin bezieht. Die Vorinstanz hat hinreichend dargelegt, weshalb sie eine Gefahr der Datenherausgabe durch die Beschwerdeführerin annahm und darauf hingewiesen, dass die Ansichten der Parteien bezüglich der hinreichenden Anonymisierung der Daten auseinandergehen. Der Vorwurf der Verletzung des Gehörsanspruchs ist verfehlt (vgl. auch E. 6.5 am Ende hiervor).
8.
Damit erweist sich die Beschwerde insgesamt als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Luczak