Sachverhalt:
A.
B._ verstarb am.... Die Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken (früher: Servisa Sammelstiftung der Kantonalbanken), bei welcher er zuletzt berufsvorsorgeversichert gewesen war, lehnte das Gesuch seiner langjährigen Lebenspartnerin A._ um Ausrichtung einer Lebenspartnerrente ab. Deren Klage wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 16. Mai 2017 ab. Dieses Erkenntnis hob das Bundesgericht mit Urteil 9C_612/2017 vom 27. Dezember 2017 wegen Verletzung des Akteneinsichtsrechts der Klägerin auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück.
B.
Nach Gewährung vollständiger Akteneinsicht wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 6. November 2018 die Klage erneut ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 6. November 2018 sei aufzuheben, und die Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken sei zu verpflichten, ihr als Folge des Versterbens von Herrn B._ sel. eine Lebenspartnerrente nach BVG und anwendbarem Reglement auszurichten.
Die Swisscanto Sammelstiftung der Kantonalbanken ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. wegen Verletzung von Bundesrecht erhoben werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig (willkürlich; <ref-ruling> E. 4.4 S. 444) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. zur Rüge- und Begründungspflicht der Parteien Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG sowie <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 und <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Streitgegenstand bildet der von der Vorinstanz verneinte Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Lebenspartnerrente der Beschwerdegegnerin nach Art. 20a Abs. 1 lit. a BVG und Ziff. 13 Personalvorsorge-Reglement für das Vorsorgewerk des Arbeitgebers des verstorbenen Lebenspartners, in der ab 1. Januar 2006 gültigen, hier anwendbaren Fassung (nachfolgend: Reglement).
3.
3.1. Nach Art. 20a Abs. 1 lit. a BVG kann die Vorsorgeeinrichtung in ihrem Reglement neben den Anspruchsberechtigten nach den Artikeln 19, 19a und 20 u.a. die Person für die Hinterlassenenleistungen vorsehen, die mit dem Versicherten in den letzten fünf Jahren bis zu seinem Tod ununterbrochen eine Lebensgemeinschaft geführt hat. Ziff. 13.3.6 des Reglements nennt als eine Voraussetzung für den Anspruch auf eine Lebenspartnerrente, dass das Formular "Anmeldung für eine Lebenspartnerrente" vollständig ausgefüllt und von beiden Lebenspartnern unterschrieben vor dem Tod der versicherten Person an die Stiftung gesandt wurde. In begründeten Ausnahmefällen kann die Stiftung auf die Einreichung des Anmeldeformulars verzichten. Nach der Rechtsprechung ist es zulässig, wenn eine Vorsorgeeinrichtung die Begünstigung des Lebenspartners oder der Lebenspartnerin für die Hinterlassenenleistungen (in Form einer Rente oder eines Todesfallkapitals) nach Art. 20a Abs. 1 lit. a BVG von einer entsprechenden schriftlichen Erklärung (zu Lebzeiten) der versicherten Person abhängig macht, welcher nicht bloss die Bedeutung einer Beweisvorschrift sondern konstitutive Wirkung zukommt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 236 mit Hinweisen).
3.2. Nach Art. 86b Abs. 1 lit. a BVG muss die Vorsorgeeinrichtung ihre Versicherten jährlich in geeigneter Form u.a. über die Leistungsansprüche informieren. Darunter fallen namentlich alle gesetzlichen und reglementarischen Leistungen beim Eintritt eines Versicherungsfalles (Alter, Invalidität oder Tod). Sieht das Vorsorgereglement - bei öffentlich-rechtlichen Vorsorgeeinrichtungen das einschlägige Gesetzes- oder Verordnungsrecht - eine Lebenspartnerrente vor, ist auch über diese Leistungsart zu informieren (<ref-ruling> E. 4.2 S. 335). Im Zusammenhang mit geänderten Voraussetzungen für den Anspruch auf eine Lebenspartnerrente hat das Bundesgericht erkannt, dass eine Vorsorgeeinrichtung ihrer diesbezüglichen Informationspflicht nach Art. 86b Abs. 1 lit. a BVG nicht in genügender Weise nachkommt, wenn sie den Versicherten das neue Reglement sowie zwei Schreiben zustellt, in denen zwar auf diverse Änderungen hingewiesen wird, indes nicht auf diejenigen, welche diese Leistung betreffen (Urteil 9C_339/2013 vom 29. Januar 2014 E. 5.2-4, in: SVR 2014 BVG Nr. 33 S. 123).
4.
Die Vorinstanz hat erwogen, die beklagte Vorsorgeeinrichtung habe die Lebenspartnerrente auf den 1. Januar 2005 in den reglementarischen Leistungskatalog aufgenommen. 2011 seien diesbezügliche Änderungen erfolgt. Beide Male seien die Versicherten über die neue Leistung bzw. die Neuerungen informiert worden mit dem "Merkblatt zur Lebenspartnerrente" und dem Beiblatt "Anpassungen der allgemeinen Reglementsbestimmungen" zu dem ab 1. Januar 2011 gültigen Vorsorgeausweis. In diesen Dokumenten sei darauf hingewiesen worden, dass die Einreichung eines Anmeldeformulars für die Geltendmachung der Lebenspartnerrente unabdingbar sei. Damit sei die Vorsorgeeinrichtung ihrer Informationspflicht in genügender Weise nachgekommen. Im Übrigen sei der verstorbene Lebenspartner der Beschwerdeführerin in seiner Funktion als Arbeitgebervertreter in die Ausgestaltung der Vorsorgelösung bei der Beklagten massgeblich involviert gewesen. Als Arbeitgeber habe er die (im Dezember 2004 erhaltene) Umstellungsvereinbarung betreffend "Ausdehnung der Ehegattenrente auf weitere Anspruchsberechtigte gem. Art. 20a Abs. 1 lit. a BVG" unterzeichnet). Es dürfe daher mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als erstellt betrachtet werden, dass er von der Möglichkeit einer Lebenspartnerrente und der Voraussetzung der Einreichung des entsprechenden Formulars Kenntnis gehabt haben musste.
Im Weitern sei kein begründeter Ausnahmefall nach Ziff. 13.3.6 des Reglements gegeben. Damit sollten gemäss Vorsorgeeinrichtung tragische Fälle abgedeckt werden, in denen es der versicherten Person aus objektiven Gründen nicht rechtzeitig möglich war, das Anmeldeformular einzureichen, beispielsweise wenn sie in den ersten Tagen oder Wochen ihrer Versicherungszeit unerwartet verstirbt oder durch eine schwere Krankheit oder einen schweren Unfall handlungsunfähig wird. Ein jahrelanges Versäumnis oder gar ein bewusster Verzicht könnten damit nicht gemeint sein. Selbst wenn von einem begründeten Ausnahmefall nach Ziff. 13.3.6 des Reglements auszugehen wäre, ergäbe sich daraus nichts zu Gunsten der Klägerin. Es fehle an einem ausdrücklichen berufsvorsorgerechtlichen Begünstigungswillen. Ein solcher könne nicht aus dem Testament des verstorbenen Lebenspartners abgeleitet werden, wo jeglicher Hinweis auf das Reglement oder wenigstens die berufliche Vorsorge fehle, wie es die Rechtsprechung verlange (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 238).
5.
Die Beschwerdeführerin rügt die Erwägungen der Vorinstanz in verschiedener Hinsicht als bundesrechtswidrig. Die korrekte Erfüllung der Informationspflicht durch die Beschwerdegegnerin nach Art. 86b Abs. 1 lit. a BVG sei nicht erstellt, da der Versicherte das Informationsmaterial nie erhalten habe. Die Auslegung der Formulierung "begründeter Ausnahmefall" in Ziff. 13.3.6 des Reglements verletze Bundesrecht. Schliesslich bleibe der von ihrem verstorbenen Lebenspartner ihr und anderen Personen gegenüber mündlich geäusserte und auch im Testament klar dokumentierte Wille zur weitreichenden Begünstigung in Überdehnung von <ref-ruling> zu Unrecht ausser Acht.
6.
6.1. Es steht fest (E. 1), dass die Beschwerdegegnerin 2004 und 2010 Informationsmaterial an die Versicherten abgegeben hatte, worin darauf hingewiesen wurde, dass für die Geltendmachung einer Lebenspartnerrente die Einreichung des Formulars "Anmeldung für eine Lebenspartnerrente" zu Lebzeiten der versicherten Person erforderlich sei. Die Vorinstanz ist - da das behauptete Gegenteil nicht einleuchte - davon ausgegangen, (auch) der Lebenspartner der Beschwerdeführerin habe die betreffenden Dokumente ("Merkblatt zur Lebenspartnerrente" und Beiblatt "Anpassungen der allgemeinen Reglementsbestimmungen" zu dem ab 1. Januar 2011 gültigen Vorsorgeausweis) erhalten und somit Kenntnis davon haben können, dass die Einreichung eines Anmeldeformulars für die Geltendmachung der Lebenspartnerrente unabdingbar sei. Wie es sich hinsichtlich der Zustellungsfrage verhält, kann offenbleiben.
6.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, der verstorbene Versicherte sei als Arbeitgebervertreter in die Ausgestaltung der Vorsorgelösung betreffend die "Ausdehnung der Ehegattenrente auf weitere Anspruchsberechtigte gem. Art. 20a Abs. 1 lit. a BVG" massgeblich involviert gewesen, weshalb er überwiegend wahrscheinlich (auch) von den formellen Voraussetzungen Kenntnis gehabt haben musste. Diese Beweiswürdigung ist im Ergebnis nicht willkürlich (E. 1). Wohl ergibt sich aus der Umstellungsvereinbarung selber kein Hinweis auf die Formularpflicht. Die Feststellung, dass der verstorbene Versicherte an der Ausgestaltung der neu eingeführten Lebenspartnerrente, wozu auch die formellen Voraussetzungen gehören, massgeblich beteiligt war, wird jedoch mit keinem Wort bestritten. Unter diesen Umständen auf den Nachweis einer formell korrekten Zustellung zu pochen ist überspitzt formalistisch und auch unter dem Titel des Rechtsmissbrauchs nicht zu schützen (vgl. Urteil 9C_18/2016 vom 7. Oktober 2016 E. 5.3.1, in: SVR 2017 BVG Nr. 2 S. 4, wonach im sozialversicherungsrechtlichen Verfahren die Berufung auf Formmängel in jedem Fall ihre Grenze am Grundsatz von Treu und Glauben findet).
6.3. Die weiteren Vorbringen sind allesamt nicht stichhaltig. Soweit es um die vorinstanzliche Auslegung von Ziff. 13.3.6 des Reglements (nach dem Vertrauensprinzip; <ref-ruling> E. 2.2 S. 51; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666 f.) geht, beruhen sie letztlich auf der Rechtsauffassung, dass die Einreichung des Formulars "Anmeldung für eine Lebenspartnerrente" nicht zwingend sei, sondern lediglich die Abwicklung von Versicherungsfällen im Massengeschäft vereinfachen soll, indem beispielsweise der Nachweis des Bestehens und der Dauer einer Lebenspartnerschaft erleichtert werde. Indessen enthält Ziff. 13.3 des Reglements nach ihrer Überschrift die "Anspruchsvoraussetzungen". Ziff. 13.3.6 Satz 1 kann somit nach Treu und Glauben nicht anders verstanden werden als eine Vorschrift mit konstitutiver Wirkung, welche toter Buchstabe bliebe, wenn angenommen würde, ein begründeter Ausnahmefall im Sinne von Satz 2 liege immer dann vor, wenn die Erfüllung der (übrigen) Anspruchsvoraussetzungen für die Lebenspartnerrente anderweitig erstellt ist, wie vorgebracht wird.
Im Weitern stellt die Beschwerdeführerin die Rechtsprechung nicht in Frage, wonach ein Begünstigungswille des verstorbenen Lebenspartners in einem Testament nur dann berufsvorsorgerechtlich relevant ist, wenn darin ausdrücklich auf die einschlägigen Reglementsbestimmungen oder wenigstens auf die berufliche Vorsorge hingewiesen wird (<ref-ruling> E. 2.3 S. 238). Das trifft hier nicht zu. Nicht einsehbar ist, dass <ref-ruling> hier nicht einschlägig sein soll, weil das Reglement der dort am Recht gestandenen Vorsorgeeinrichtung keine Ausnahme vom Erfordernis der Einreichung des Formulars "Anmeldung für eine Lebenspartnerrente" zu Lebzeiten enthalten habe, wie die Beschwerdeführerin vorbringt. Dieser Unterschied könnte höchstens dann von Bedeutung sein, wenn eine testamentarische Begünstigung des überlebenden Lebenspartners ohne irgendeine Bezugnahme auf die berufliche Vorsorge als begründeter Ausnahmefall im Sinne von Ziff. 13.3.6 Satz 2 des Reglements anzuerkennen wäre, was indessen nicht Sinn und Zweck der Rechtsprechung entspricht.
6.4. Nach dem Gesagten verletzt der angefochtene Entscheid kein (Bundes-) Recht. Die Beschwerde ist unbegründet.
7.
Ausgangsgemäss wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Juni 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler