Sachverhalt:
A.
B._ (Kläger, Beschwerdegegner) mietete mit Mietvertrag vom 30. September / 21. Oktober 1994 die Lagerplätze A und B an der C._strasse xxx in U._ von der Erbengemeinschaft D._. Später gab der Kläger den Lagerplatz A an die Vermieterin zurück. Mit Schreiben vom 7. März 2017 wurde dem Kläger ein Eigentümerwechsel der Liegenschaft an der C._strasse angezeigt. Ihm wurde mitgeteilt, dass das Mietverhältnis zu unveränderten Bedingungen mit der neuen Eigentümerin A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) fortgesetzt werde. Am 7. August 2017 kündigte die Beklagte die Miete des Lagerplatzes B per 30. September 2018.
B.
Mit Klage vom 27. Dezember 2017 focht der Kläger die Kündigung beim Bezirksgericht Pfäffikon als missbräuchlich an und verlangte eventualiter die Erstreckung des Mietverhältnisses. Das Bezirksgericht wies mit Urteil vom 16. September 2019 die Klage ab.
Dagegen erhob der Kläger Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Verfügung vom 17. Januar 2020 setzte das Obergericht den Parteien Frist an, um sich zum Streitwert und zur sachlichen Zuständigkeit im erstinstanzlichen Verfahren zu äussern.
Mit Urteil vom 16. April 2020 erwog das Obergericht, das angefochtene Urteil sei durch das "Einzelgericht als Mietgericht" ergangen. Der Streitwert betrage vorliegend "mindestens Fr. 38'400.--". Aufgrund des Fr. 30'000.-- übersteigenden Streitwertes sei nicht das Einzelgericht, sondern das Kollegialgericht sachlich zuständig (§ 26 Satz 1 und § 21 Abs. 1 lit. a des zürcherischen Gesetzes vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess [GOG], LS 211.1). Das Bezirksgericht habe daher in Verletzung der sachlichen Zuständigkeit die Klage als Einzelgericht beurteilt. Entsprechend werde das Urteil des Mietgerichts (Einzelgericht) des Bezirksgerichts Pfäffikon vom 16. September 2019 aufgehoben und die Sache zur Durchführung des Verfahrens an das Mietgericht (Kollegialgericht) des Bezirksgerichts zurückgewiesen.
C.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen. Sie beantragte, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und das Verfahren sei an das Obergericht zurückzuweisen zur Fortsetzung des vorinstanzlichen Berufungsverfahrens.
Die Vorinstanz verzichtete auf die Vernehmlassung. Der Beschwerdegegner liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid den erstinstanzlichen Entscheid des Einzelgerichts aufgehoben und die Sache an das Kollegialgericht zur Neubeurteilung zurückgewiesen. Solche Rückweisungsentscheide kantonaler Rechtsmittelinstanzen schliessen das Verfahren nicht ab. Es handelt sich folglich nicht um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law>. Vielmehr liegt ein Zwischenentscheid vor (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 253).
Gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide über die Zuständigkeit ist gemäss <ref-law> die Beschwerde zulässig; diese können später nicht mehr angefochten werden (<ref-law>). Anfechtbar sind Entscheide, welche sich auf die örtliche, sachliche oder auch auf die funktionelle Zuständigkeit beziehen (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.1). Der vorinstanzliche Zwischenentscheid bezieht sich auf die sachliche Zuständigkeit, mithin ob das Mietgericht als Einzelgericht oder Kollegialgericht zuständig ist, und ist damit selbstständig anfechtbar (Urteil 4A_488/2014 vom 20. Februar 2015 E. 1.1, nicht publ. in <ref-ruling>).
Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.). In der Hauptsache geht es um eine mietrechtliche Streitigkeit. Die Höhe des Streitwerts ist umstritten. Nach den Feststellungen der Vorinstanz beträgt der Streitwert "mindestens Fr. 38'400.--". Die Beschwerdeführerin stellt sich demgegenüber auf den Standpunkt, der Streitwert betrage Fr. 28'800.--, eventualiter Fr. 22'464.-- und subeventualiter Fr. 29'952.--. Wie hoch der Streitwert vor Bundesgericht genau wäre, und ob die Streitwertgrenze in mietrechtlichen Fällen von Fr. 15'000.--erreicht würde (<ref-law>), braucht nicht entschieden zu werden, da auf die Beschwerde aus anderem Gründen nicht eingetreten wird.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin moniert, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unvollständig festgestellt.
Es sei zwar richtig, wenn die Vorinstanz feststelle, dass der klagende Beschwerdegegner in seiner erstinstanzlichen Klageschrift einen Streitwert von Fr. 28'800.-- angegeben habe, nämlich den monatlichen Mietzins von Fr. 800.-- während der dreijährigen Sperrfrist von <ref-law>. Die Vorinstanz habe jedoch nicht berücksichtigt, dass der Beschwerdegegner an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung vom 23. März 2018 die Streitwertangabe von Fr. 28'800.-- wiederholte, dazu aber ergänzte, der Mietzins sei eigentlich tiefer. Er habe ausgeführt, der Streitwert betrage Fr. 22'464.--, berechnet anhand des reduzierten Mietzinses von Fr. 624.-- aufgrund der Rückgabe einer Teilfläche des Mietobjekts am 1. Oktober 2013 (Fr. 624.-- x 12 x 3). Offensichtlich unvollständig sei die Sachverhaltsfeststellung auch darum, weil die Vorinstanz übergehe, dass ihr damaliger Vertreter an der Hauptverhandlung vom 23. März 2018 sich zum Vorbringen des Beschwerdegegners nicht äusserte und damit dessen Behauptung zum Streitwert stillschweigend zustimmte. Die Parteien hätten sich somit über den Streitwert geeinigt, was die Vorinstanz übersehen habe. Diese Auslassungen der Vorinstanz seien willkürlich, weil sie sich offensichtlich aus den genannten erstinstanzlichen Eingaben ergäben. Gleichzeitig habe die Vorinstanz zum Sachverhaltselement der Einigung der Parteien über den Streitwert i.S.v. <ref-law> keine tatsächlichen Erhebungen angestellt. Damit sei auch <ref-law> verletzt, weil ein rechtserheblicher Sachverhalt nicht festgestellt worden sei.
3.2. Die Vorinstanz stellte fest, dass der Beschwerdegegner als Mieter in seiner Klage einen Streitwert von Fr. 28'800.-- angegeben habe, nämlich der monatliche Mietzins von Fr. 800.-- während der dreijährigen Sperrfrist von <ref-law>. Die Erstinstanz habe dies so übernommen. Weitere Sachverhaltsfeststellungen zum Streitwert traf die Vorinstanz nicht.
Für eine rechtsgenügliche Sachverhaltsergänzung ist es an der Beschwerdeführerin mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie obigen Behauptungen und entsprechende Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Erwägung 2.2). Das zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf. Sie weist das Bundesgericht zwar auf die Ausführungen des Beschwerdegegners in der erstinstanzlichen Klageschrift und auf die Ausführungen der Parteien in der erstinstanzlichen Hauptverhandlung hin. Sie legt damit die Stellen dar, wo der Beschwerdegegner die Behauptungen zum Streitwert vor der Erstinstanz vorbrachte und ihr ehemaliger Vertreter sich dazu nicht äusserte. Sie zeigt jedoch nicht mit präzisen Aktenhinweisen auf, dass sie diese Punkte prozesskonform ins vorinstanzliche Verfahren eingebracht und die Vorinstanz auf diese tatsächlichen Vorbringen zum Streitwert aufmerksam gemacht hätte.
Solches ist im Übrigen auch nicht ersichtlich. Dabei ist erschwerend zu berücksichtigen, dass die Vorinstanz den Parteien mit Verfügung vom 17. Januar 2020 ausdrücklich Frist ansetzte, um sich zum Streitwert und zur Zuständigkeit des erstinstanzlichen Gerichts zu äussern (oben Sachverhalt B). Dabei unterliess es die Beschwerdeführerin in ihrer diesbezüglichen Stellungnahme vom 28. Januar 2020 (vorinstanzliches act. 73), die Vorinstanz auf die oben dargelegten, tatsächlichen Vorbringen zum Streitwert hinzuweisen.
Die Beschwerdeführerin genügt damit den strengen Anforderungen an Sachverhaltsrügen nicht. Es bleibt demnach beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt.
4.
Die Beschwerdeführerin kommt gestützt auf ihre eigene Sachverhaltsdarstellung zum Schluss, die Vorinstanz habe <ref-law>, <ref-law> und <ref-law> sowie <ref-law> verletzt, weil sich die Parteien auf einen Streitwert von Fr. 28'800.--, eventuell von Fr. 22'464.--, geeinigt hätten. Selbst wenn keine Einigung vorläge, würde gestützt auf den vom Beschwerdegegner behaupteten Mietzins von Fr. 624.-- der Streitwert nur Fr. 29'952.-- betragen (Fr. 624.-- x 12 x 3), womit auch in diesem Fall die Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- nach § 26 Abs. 1 GOG/ZH unterschritten wäre.
Auf diese Sachdarstellung kann sich die Beschwerdeführerin - wie gerade darlegt - für ihre Rechtsrügen nicht stützen (Erwägung 3.2). Inwiefern die Vorinstanz unter Zugrundelegung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts Bundesrecht verletzt hätte, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, zumindest nicht rechtsgenüglich (Erwägung 2.1).
5.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegner liess sich zur Beschwerde nicht vernehmen, weshalb ihm keine Entschädigung zuzusprechen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Oktober 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger