Sachverhalt:
A.
A.a.
A._ zog sich bei einem Verkehrsunfall verschiedene Verletzungen zu. Die SUVA als obligatorischer Unfallversicherer erbrachte die gesetzlichen Leistungen.
A.b. Im Dezember 2001 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen (u.a. BEFAS-Bericht vom 9. November 2006) sprach ihm die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 16. Januar 2008 rückwirkend ab 1. November 2001 eine Viertelsrente samt einer Zusatzrente für die Ehefrau zu.
Mit Entscheid vom 26. August 2009) hob das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, diesen Verwaltungsakt auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese, nach erfolgten Abklärungen im Sinne der Erwägungen, neu verfüge.
Unter anderem gestützt auf das Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 23. August 2012 sprach die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 23. Januar 2013 A._ rückwirkend ab 1. November 2001 eine ganze Rente zu.
A.c. Im Zeitraum von März 2014 bis Juni 2015 wurde A._ auf Veranlassung der Zürich-Versicherungsgesellschaft AG als für den Unfall zuständiger Motorfahrzeughaftpflichtversicherer im Rahmen von insgesamt 19 Tagen plus 7 Kurzobservationen observiert. Gestützt auf die Unterlagen über die Observation sowie das Gutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 13. Juli 2016 hob die IV-Stelle Luzern nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 17. Januar 2017 die ganze Rente prozessual revisionsweise rückwirkend auf den 1. November 2006 auf.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, mit Entscheid vom 7. Februar 2018 teilweise gut. Es hob die Verfügung vom 17. Januar 2017 auf und stellte fest, dass der Versicherte ab 1. November 2006 Anspruch auf eine Viertelsrente habe.
C.
Die IV-Stelle Luzern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 7. Februar 2018 sei aufzuheben, und die Richtigkeit der Verfügung vom 17. Januar 2017 sei zu bestätigen; dem Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen (Verfahren 9C_243/2018).
A._ erhebt ebenfalls Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid vom 7. Februar 2018 und die Verfügung vom 17. Januar 2017 seien aufzuheben; zur Neuberechnung des Invaliditätsgrades sei eine neuerliche medizinische polydisziplinäre Abklärung anzuordnen; es sei festzustellen, dass die von der Zürich Versicherungen AG in Auftrag gegebene Observation nicht verwertet und für die Festsetzung einer Invalidenrente nicht beachtet werden darf (Verfahren 9C_247/2018).
A._ ersucht im Verfahren 9C_243/2018 um Abweisung der Beschwerde der IV-Stelle. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Es spricht nichts dagegen, die Verfahren 9C_243/2018 und 9C_247/ 2018 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. Art. 24 BZP i.V.m. Art. 71 BGG).
2.
Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann u.a. wegen Verletzung von Bundesrecht erhoben werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). In diesem Rahmen prüft es als Rechtsfrage grundsätzlich frei, etwa ob einem medizinischen Gutachten nach Art. 44 ATSG Beweiswert zukommt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; Urteil 9C_650/2017 vom 31. Oktober 2017 E. 1.3), das AHV-Beitragsstatut einer versicherten Person (Urteil 9C_748/2016 vom 10. April 2017 E. 3.2) oder nach welchem Verfahren die Invalidität eines voll Erwerbstätigen zu bemessen ist (Urteil 9C_236/2009 vom 7. Oktober 2009 E. 3.4, in: SVR 2010 IV Nr. 11 S. 35).
3.
Die IV-Stelle hob die ganze Rente des Versicherten prozessual revisionsweise rückwirkend auf Ende Oktober 2006 auf (Art. 53 Abs. 1 ATSG i.V.m. Art. 1 Abs. 1 IVG und Art. 2 ATSG). Das Kantonsgericht hat die Rentenaufhebung nicht bestätigt und ab 1. November 2006 den Anspruch auf eine Viertelsrente (Invaliditätsgrad: 40 %; Art. 28 Abs. 2 IVG) bejaht. Bei der Invaliditätsbemessung durch Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG i.V.m. Art. 28a Abs. 1 IVG) ist es von einem Valideneinkommen von Fr. 98'433.80 ausgegangen. Dem Invalideneinkommen hat es im Wesentlichen gestützt auf das MEDAS-Gutachten vom 13. Juli 2016 eine Arbeitsfähigkeit von 100 % in einer körperlich leichten, angepassten Tätigkeit seit der BEFAS-Abklärung im Jahre 2006 zu Grunde gelegt.
4.
4.1. Der Versicherte bestreitet die Verwertbarkeit der Ergebnisse seiner Observierung im Auftrag des für den Unfall zuständigen Motorfahrzeughaftpflichtversicherers und deren Berücksichtigung für die Festsetzung der Invalidenrente.
4.1.1. Das Kantonsgericht hat (vorfrageweise) die Rechtmässigkeit der Observierung des Versicherten geprüft und u.a gestützt auf Art. 28 Abs. 2 ZGB bejaht. Weiter hat es dargelegt, dass die IV-Stelle berechtigt war, die Observationsunterlagen zu den Akten zu nehmen und den Gutachtern der MEDAS zur Verfügung zu stellen.
4.1.2. Dem Versicherten ist darin beizupflichten, dass es für die Frage, ob Observationsunterlagen verwertbar sind, grundsätzlich nicht darauf ankommen kann, ob die Massnahme von der IV-Stelle selber oder von einer privaten Versicherungsgesellschaft veranlasst wurde. Daraus kann er indessen nichts zu seinen Gunsten ableiten. Wie er zwar richtig vorbringt, ist nach Art. 28 Abs. 2 ZGB eine Persönlichkeitsverletzung widerrechtlich, u.a. wenn sie nicht durch Gesetz gerechtfertigt ist. Er lässt jedoch unerwähnt, dass diese Bestimmung alternativ die Einwilligung des Verletzten sowie überwiegende private oder öffentliche Interessen als weitere Rechtfertigungsgründe nennt. Die diesbezügliche Interessenabwägung des Kantonsgerichts, welche insgesamt einen relativ bescheidenen Eingriff in seine Persönlichkeitsrechte ergab, ist unbestritten geblieben.
Ausser Frage steht sodann, dass es an einer genügenden gesetzlichen Grundlage für eine Observierung von Personen, die eine Rente der Invalidenversicherung beziehen, fehlt, und eine solche Massnahme das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens nach Art. 8 Abs. 1 EMRK und Art. 13 Abs. 1 BV verletzt (<ref-ruling>). Nach der Rechtsprechung können die betreffenden Unterlagen indessen aufgrund einer sorgfältigen Interessenabwägung verwertbar sein. Ob und inwiefern aus einer festgestellten Verfassungs- und EMRK-Widrigkeit ein Beweisverwertungsverbot folgt, ist nach dem anwendbaren schweizerischen Verfahrensrecht zu prüfen. Aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergibt sich insofern lediglich der Anspruch auf ein insgesamt faires Verfahren (<ref-ruling> E. 4.3 S. 393).
4.2. Weiter rügt der Versicherte, die Gutachter der MEDAS seien voreingenommen gewesen. Auf die Expertise vom 13. Juli 2016 könne daher nicht abgestellt werden. Was er vorbringt, sticht indessen nicht. Er macht - zu Recht - nicht geltend, dass der Einbezug des Observationsmaterials in die Beurteilung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit auf Befangenheit schliessen lässt. Daran ändert der Umstand nichts, dass die betreffende Diskussion namentlich in psychiatrischer und rheumatologischer Hinsicht breiten Raum einnahm. Sodann ist nicht einsehbar, inwiefern die Berücksichtigung der Ergebnisse der Untersuchung im Rahmen der Abklärung durch dieselbe MEDAS im Jahr 2012 zeigen soll, "dass klar keine neue, seriöse medizinische Begutachtung stattfand". Im Übrigen wird nicht geltend gemacht, und es bestehen auch keine Anhaltspunkte, dass die Expertise vom 13. Juli 2016 nicht lege artis erstellt wurde.
4.3. Sodann bringt der Versicherte vor, aus der Observation könnte nichts zu seinen Ungunsten abgeleitet werden, da sie nur Momente zeige, in welchen es ihm verhältnismässig gut gehe. Aufnahmen, wo es ihm schlecht gehe, fänden sich keine. Die Vorinstanz hat zum nämlichen Einwand in E. 4.3 des angefochtenen Entscheids Stellung genommen. Damit setzt sich der Versicherte nicht genügend substanziiert auseinander, womit es sein Bewenden hat (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176).
4.4. Schliesslich macht der Versicherte geltend, dass "diverse nach der Observation ergangene Arztberichte nicht objektiv gewürdigt wurden". Seine Vorbringen stimmen indessen wortwörtlich mit den diesbezüglichen Ausführungen in der vorinstanzlichen Beschwerde (S. 22-26) überein. Darauf ist von vornherein nicht weiter einzugehen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 246).
5.
Die IV-Stelle bestreitet einzig das vom Kantonsgericht ermittelte Valideneinkommen von Fr. 98'433.80 für 2006 (E. 3). Dieses betrage im Maximum Fr. 79'005.05, was bei einem Invalideneinkommen von Fr. 59'197.30 einen Invaliditätsgrad von 25 % und damit keinen Rentenanspruch ergebe (Art. 28 Abs. 2 IVG). Zur Begründung bringt sie unter Hinweis auf ein Schreiben vom 16. April 2004 des damaligen Rechtsvertreters des Versicherten an die SUVA im Wesentlichen vor, der Versicherte sei ab Mai 2000 als Selbständigerwerbender zu betrachten und nicht als Angestellter der Einzelfirma B._, wie das Kantonsgericht angenommen habe. Seine Ehefrau, welche die Firma damals gegründet habe, sei lediglich als "Strohmann" in Erscheinung getreten. Bei der Ermittlung des Valideneinkommens könne daher nicht von dem ab Oktober 2000 verabgabten Lohn von Fr. 7'000.- im Monat ausgegangen werden, was angepasst an die Nominallohnentwicklung bis 2006 Fr. 7'572.60 bzw. Fr. 98'433.80 im Jahr ergibt.
5.1. Das Kantonsgericht hat erwogen, aufgrund der Akten (Arbeitsvertrag, Lohnabrechnungen für die Monate Juni bis November 2000) stehe fest, dass zwischen dem Versicherten und der Einzelunternehmung B._ seit dem 1. Mai 2000 ein Arbeitsverhältnis bestand. Geschäftsinhaberin sei die Ehefrau gewesen, welche in dieser Stellung zur Einzelunterschrift berechtigt war. Der Versicherte sei somit nicht als Selbständigerwerbender zu betrachten, sondern er sei vielmehr einziger Arbeitnehmer bei der B._ gewesen. Gemäss einem in den Akten befindlichen undatierten Arbeitsvertrag sei der Lohn von zunächst Fr. 5'000.- im Monat zum 1. Oktober 2000 auf Fr. 7'000.- erhöht worden. U.a. mit Hilfe des Abklärungsberichts der SUVA vom 2. April 2003 lasse sich die Lohnerhöhung nachvollziehen. Aufgrund der eigenen Beweiserhebungen sei das zuletzt erzielte Salär überwiegend wahrscheinlich nachgewiesen. Da keine Anzeichen für eine allfällige Manipulation bestünden, sei auf den Verdienst ab 1. Oktober 2000 von Fr. 7'000.- im Monat abzustellen. Auf ein Jahr umgerechnet und angepasst an die Nominallohnentwicklung ergab sich für 2006 ein Valideneinkommen von Fr. 98'433.80.
5.2. Der beitragsrechtliche Status des Versicherten ab 1. Mai 2000 kann für die Festsetzung des Valideneinkommens von Bedeutung sein. Ist er als Selbständigerwerbender zu betrachten, wie die IV-Stelle geltend macht, kann nicht der ab 1. Oktober 2000 vereinbarte Verdienst von monatlich Fr. 7'000.- Grundlage für die Ermittlung dieses hypothetischen Einkommens im Gesundheitsfalle sein (vgl. Urteil 9C_ 413/2017 vom 19. September 2017 E. 3.2.2). Ebenso fällt das ausserordentliche Bemessungsverfahren (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1 S. 30 f.) ausser Betracht, nachdem der Versicherte seit dem Unfall vom 14. November 2000 nicht mehr als Unterbodenleger für die B._ gearbeitet hatte (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 155 und Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 207/94 vom 10. März 1995 E. 2b, in: RKUV 1995 Nr. U 220 S. 107). Damit verbleibt als Grundlage für die Ermittlung des Valideneinkommens entweder der im Zeitraum von Mai bis November 2000 erzielte Verdienst, von dem AHV-Beiträge erhoben würden (Art. 25 Abs. 1 IVV; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 72/02 vom 18. Dezember 2002 E. 3.2.2), oder die Schweizerische Lohnstrukturerhebung 2000 des Bundesamtes für Statistik (grundlegend <ref-ruling>). In beiden Fällen resultierte nach Berechnung der IV-Stelle kein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad.
5.3.
Nach der Rechtsprechung zur Abgrenzung unselbständiger von selbständiger Erwerbstätigkeit (vgl. etwa Urteil 9C_250/2017 vom 30. Oktober 2017 E. 2.3 mit Hinweisen, in: SVR 2018 AHV Nr. 4 S. 9) sind für das Beitragsstatut weder ein Arbeitsvertrag noch Lohnabrechnungen von ausschlaggebender Bedeutung. Ebenso wenig schliesst im vorliegenden Fall der Umstand, dass die Ehefrau die Einzelfirma B._, welcher keine Rechtspersönlichkeit zukommt, gegründet hatte und einzelzeichnungsberechtigt gewesen war, den Status des Versicherten als Selbständigerwerbender aus. In dem von der IV-Stelle erwähnten Schreiben vom 16. April 2004 hielt der Rechtsvertreter des Versicherten fest, die Konstruktion "Angestellter der Einzelfirma der Ehefrau" sei gewählt worden, weil sein Klient damals keine Niederlassungsbewilligung besessen habe, welche ihm eine Selbständigkeit ermöglicht hätte. Die Ehefrau "hatte diese Bewilligung, jedoch nicht das Fachwissen ihres Mannes". Diese unbestritten gebliebenen Ausführungen sprechen für selbständige Erwerbstätigkeit, wie die IV-Stelle vorbringt. Es kommt dazu, dass der (anwaltlich vertretene) Versicherte sich in der vorinstanzlichen Beschwerde selber als selbständiger Unterbodenleger bezeichnete. Das Valideneinkommen von Fr. 54'355.- für 2006 in der angefochtenen Verfügung, ermittelt auf dem 2000 verabgabten, auf ein Jahr hochgerechneten Einkommen, bestritt er nicht. Unter diesen Umständen kann der Versicherte, entgegen der Auffassung des Kantonsgerichts, nicht ohne Weiteres als Arbeitnehmer der Einzelfirma seiner Ehefrau im beitragsrechtlichen Sinne betrachtet werden.
Aus dem Schreiben vom 16. April 2004 ergibt sich sodann, dass die B._ einen einzigen Auftraggeber hatte, die C._ AG. Die Abrechnung dieser Firma zeige, dass die Aufträge "im immer etwa gleich grossen Umfang" erteilt worden seien. Ohne das Unfallereignis hätte die B._ weiterhin genügend Aufträge von der C._ AG erhalten, um den "Lohn" auf diesem Niveau von Fr. 7'000.- zu halten, wenn nicht sogar nochmals zu erhöhen. Das Ergebnis für das Geschäftsjahr 2000 gemäss Erfolgsrechnung sei erfreulich gewesen, es habe ein Betriebsgewinn resultiert. Die B._ war somit wirtschaftlich von der C._ AG abhängig. Das wirft die Frage auf, ob der Versicherte als einziger Angestellter der Einzelfirma im Verhältnis zur Auftraggeberin als Unselbständigerwerbender zu gelten hat (<ref-ruling> E. 3c S. 172), was zu bejahen wäre bei Weisungebundenheit bzw. Eingliederung in deren Arbeitsorganisation, sodass sich nicht zwei gleichberechtigte Partner gegenüberstanden (vgl. Urteile des Eidg. Versicherungsgerichts U 335/04 vom 22. Februar 2005 E. 2.1 und H 213/81 vom 3. Mai 1982, in: ZAK 1983 S. 198).
5.4. Nach dem Gesagten beruht das vom Kantonsgericht für 2006 angenommene Valideneinkommen von Fr. 98'433.80 (E. 5.1) auf ungesicherten Grundlagen, namentlich was das Beitragsstatut des Versicherten als Unterbodenleger der B._ anbelangt. Es stellt sich u.a. die Frage nach der Zusammenarbeit mit der C._ AG und deren hypothetische Fortsetzung ohne den Unfall. Die IV-Stelle wird diesbezügliche Abklärungen vorzunehmen haben und danach über den Rentenanspruch des Versicherten ab 1. November 2006 neu verfügen.
6.
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch der IV-Stelle im Verfahren 9C_243/2018, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen, gegenstandslos.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Versicherte die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG); vor Vorinstanz ist immer noch teilweises Obsiegen gegeben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_243/2018 und 9C_247/2018 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde im Verfahren 9C_243/2017 wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Kantonsgerichts Luzern, 3. Abteilung, vom 7. Februar 2018 und die Verfügung der IV-Stelle Luzern vom 17. Januar 2017 werden aufgehoben und die Sache wird zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an diese zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3.
Die Beschwerde im Verfahren 9C_247/2018 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden dem Versicherten auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. September 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler