Sachverhalt:
A.
A.a. In der Betreibung auf Grundpfandverwertung Nr. 56398 des Betreibungsamtes Niederhasli-Niederglatt für eine Forderung von Fr. 917'500.-- verlangte die B._ AG als Gläubigerin am 7. Juni 2017 die Verwertung der im Eigentum des Schuldners A._ stehenden Liegenschaft C._ in U._. In der Folge reichte A._ bei den kantonalen Aufsichtsbehörden mehrere Beschwerden ein, welche allesamt abgewiesen wurden. Das Bundesgericht trat auf die gegen die kantonalen Entscheide erhobenen Beschwerden von Roland Trifoglio nicht ein. Gegenstand waren die Grundstückschätzung (Urteil 5A_490/2020 vom 15. Dezember 2020) sowie die Steigerungsbedingungen und das Lastenverzeichnis (Urteil 5A_657/2020 vom 21. Dezember 2020).
A.b. Am 16. März 2021 erging seitens des Betreibungsamtes eine (erneute) Spezialanzeige der Versteigerung an die Beteiligten gemäss Art. 139 SchKG i.V.m. Art. 30 VZG, mit Beilage des Publikationstextes, da das Bundesgericht der Beschwerde gegen die Grundstückschätzung seinerzeit die aufschiebende Wirkung zuerkannt hatte und die bereits (auf den 12. November 2020) angesetzte Versteigerung vom Betreibungsamt abgesetzt werden musste. Aus dem Publikationstext ging die Ansetzung des neuen Steigerungstermins auf den 15. Juni 2021 und die neue Auflage der Steigerungsbedingungen und des Lastenverzeichnisses vom 27. April bis 6. Mai 2021 hervor, unter Hinweis darauf, dass Steigerungsbedingungen und Lastenverzeichnis bereits aufgelegt und in Rechtskraft erwachsen seien und sich die Auflage ausschliesslich auf die Änderungen gestützt den neuen Steigerungstermins beschränke. Ebenfalls am 16. März 2021 zeigte das Betreibungsamt A._ die Termine für die Besichtigung seiner Liegenschaft an.
B.
B.a. A._ erhob am 25. März 2021 gegen die Spezialanzeige Beschwerde beim Bezirksgericht Dielsdorf als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen. Er beantragte, das Betreibungsamt anzuweisen, "die Fehler im Lastenverzeichnis und Steigerungsbedingungen zu bereinigen und bis dahin das anstehende Verwertungsverfahren aufzuheben oder zumindest solange auszusetzen bis vorliegende Verfahrensfehler bereinigt sind". Insbesondere müssten "die angesetzten Besichtigungstermine, der angesetzte Verwertungstermin sowie die inhaltliche falsche Publikation umgehend gelöscht werden". Zur Begründung führte er an, ungeachtet seiner Anzeige der Drittansprüche und Mietverhältnisse an der Liegenschaft habe das Betreibungsamt das Lastenverzeichnis und die Steigerungsbedingungen nicht bereinigt. Zudem habe das Betreibungsamt zu keinem Zeitpunkt eine aktuelle Schätzung erstellen lassen. Mit Beschluss vom 29. März 2021 trat das Bezirksgericht auf die Beschwerde nicht ein.
B.b. Daraufhin gelangte A._ an das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, welches seine Beschwerde mit Urteil vom 10. Mai 2021 abwies, soweit es darauf eintrat. Zudem trat es auf den Antrag um Bestellung eines Rechtsvertreters mit Beschluss vom selben Tag nicht ein.
C.
Mit Eingabe vom 25. Mai 2021 (Postaufgabe) hat A._ Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und des bezirksgerichtlichen Beschlusses. Zudem verlangt er vom Bezirksgericht, anhand der neuen Beweise die in Bezug auf die Schätzung begangenen Verfahrensfehler zu prüfen. In diesem Verfahren seien das Betreibungsamt und die D._ zur Stellungnahme betreffend die Schätzung aufzufordern.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 2. Juni 2021 ist das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen worden.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.
A._ hat am 1. September 2021 eine weitere Beschwerde betreffend die Betreibung auf Grundpfandverwertung eingereicht, über die separat entschieden wird (Verfahren 5A_702/2021).

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Entscheid der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde, welcher die Grundpfandverwertung betrifft, ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig eines Streitwertes gegeben (Art. 19 SchKG i.V.m. Art. 72 Abs. 2 lit. a und Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Der Beschwerdeführer ist als Schuldner und Eigentümer der von der Verwertung betroffenen Liegenschaft zur Beschwerde legitimiert (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen Entscheid ist fristgerecht erhoben worden und zulässig (Art. 75 Abs. 1 und Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG).
1.2. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.4).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur soweit zulässig, als erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.
Anlass zur Beschwerde gibt die Schätzung einer Liegenschaft im Grundpfandverwertungsverfahren. Strittig ist insbesondere, inwiefern ein bereits erstelltes Gutachten nachträglich in Frage gestellt werden kann.
2.1. Die betreibungsamtliche Schätzung stellt eine Verfügung dar, die wegen formeller Fehler mit Beschwerde nach Art. 17 Abs. 1 SchKG bei der Aufsichtsbehörde angefochten werden kann. Ist die Höhe der Schätzung strittig, so kann gegen Vorschuss der Kosten innert der gesetzlichen Beschwerdefrist von zehn Tagen (Art. 17 Abs. 2 SchKG) eine neue Schätzung durch einen Sachverständigen verlangt werden (Art. 99 Abs. 2 i.V.m. Art. 9 Abs. 2 VZG; Urteil 5A_490/2020 vom 15. Dezember 2020 E. 3.2 mit Hinw.). Da es sich bei der Schätzung um eine Ermessensfrage handelt, werden Streitigkeiten über deren Höhe endgültig durch die kantonale Aufsichtsbehörde beurteilt. Die Beteiligten haben keinen Anspruch auf eine Oberexpertise. Das Bundesgericht kann lediglich überprüfen, ob die kantonale Aufsichtsbehörde das massgebende Verfahren eingehalten hat und ob sie das ihr zustehende Ermessen überschritten oder missbraucht hat (<ref-ruling> E. 3).
2.2. Ist die Schätzung unangefochten geblieben, die dagegen erhobene Beschwerde zurückgezogen oder letztinstanzlich abgewiesen worden, so kann sie nur unter bestimmten Voraussetzungen angepasst werden. Vorbehalten bleibt das Vorliegen eines Nichtigkeitsgrundes (Art. 22 SchKG). Auch im Zwangsvollstreckungsrecht gilt zwar der allgemeine Grundsatz der (materiellen) Rechtskraft, indes kommt ihm nur begrenzte Bedeutung zu. Er gilt einzig für das konkrete Betreibungsverfahren und unter dem Vorbehalt eines unveränderten Sachverhaltes (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen auf die Lehre). So ist nach Durchführung des Lastenbereinigungsverfahrens zu prüfen, ob Änderungen im Werte des Grundstücks eingetreten sind, insbesondere durch den Wegfall von Lasten (Art. 44 VZG). Ergeben sich aufgrund der neuen Schätzung keine Abweichungen vom bisher festgestellten Wert, so kann letzterer einfach bestätigt werden (KUHN, in: Kurzkommentar VZG, 2011, N. 1 zu Art. 44).
2.3. Die Vorinstanz hat mit Bezug auf das Lastenverzeichnis die Kritik des Beschwerdeführers, wonach nicht berücksichtigte Drittansprüche und Mietverhältnisse bestünden, im Einzelnen erörtert. Sie hat unter Hinweis auf die verschiedenen vorangegangen Verfahren erwogen, dass die Vorbringen unbegründet seien. Ausdrücklich nicht in Frage gestellt werden vom Beschwerdeführer das Lastenverzeichnis sowie die Steigerungsbedingungen, mit Ausnahme des darin aufgeführten betreibungsamtlichen Schätzungswertes.
2.4. Die Vorinstanz hat mit Bezug auf die Rügen gegen die amtliche Schätzung auf die Verbindlichkeit der Beurteilung im früheren Beschwerdeverfahren hingewiesen. Aufgrund des vorinstanzlich festgestellten Sachverhaltes bestehen im vorliegenden Fall keine Hinweise, dass sich der Wert der in Frage stehenden Liegenschaft seit der Schätzung vom 21. Mai 2019 geändert haben könnte. Daran ändert auch die Neuauflage der Steigerungsbedingungen im Hinblick auf die Steigerung vom 15. Juni 2021 nichts, soweit es sich damit bloss um die ausschliesslich auf den neuen Steigerungstermin gestützte Aktualisierung einer früheren Anordnung handelt, die keinen Einfluss auf die bestehende Schätzung hat. Damit sind keine echten Noven, d.h. Tatsachen oder Beweismittel auszumachen, die erst nach dem massgeblichen Zeitpunkt entstanden sind und zu einer wesentlichen und dauerhaften Veränderung der Grundlage führen, auf welcher die Schätzung erstellt worden ist.
2.5. Der Beschwerdeführer macht denn auch keine neuen Umstände geltend, die sich auf den Wert seiner Liegenschaft auswirken könnten. Er beschränkt sich im Wesentlichen darauf, von ihm als schwerwiegend qualifizierte Verfahrensfehler zu rügen, die bei der Erstellung der Schätzung damals aufgetreten seien. Der Vorinstanz wirft er vor, den Sachverhalt hinsichtlich der Schätzung unrichtig und unvollständig festgestellt zu haben. In diesem Zusammenhang nimmt er Stellung zum Sachverständigen, zum Beweiswert der betreibungsamtlichen Schätzung, welche seiner Ansicht nach weder aktuell noch überprüfbar gewesen sei. Darin ist keine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid zu erkennen, in welchem die Vorinstanz einlässlich dargelegt hat, weshalb sie auf die Vorbringen des Beschwerdeführers nicht eintreten konnte. Insbesondere nimmt der Beschwerdeführer nicht Stellung zu den Voraussetzungen, unter welchen Noven vorgebracht werden können. Stattdessen wiederholt er seine bereits in vorangegangenen Verfahren geäusserte Kritik an der Schätzung. Damit ist den Anforderungen an die Beschwerdebegründung nicht Genüge getan (E. 1.2).
3.
Nach dem Gesagten kann auf die Anträge des Beschwerdeführers insgesamt nicht eingetreten werden. Infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerdebegehren ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Ausgangsgemäss hat der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden, womit eine Parteientschädigung entfällt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt Niederhasli-Niederglatt, der B._ AG und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante