Faits :
A.
Après un refus d'obtention de visa le 19 mars 2004 par le Consulat suisse de Yaoundé, A.A._, ressortissante camerounaise née en 1969, s'est mariée avec B.A._, ressortissant suisse né en 1963, au Cameroun le 18 avril 2006. Le 16 novembre 2006, elle est arrivée en Suisse au bénéfice d'un visa en vue du regroupement familial.
Le 4 mars 2013, A.A._ a introduit une requête de naturalisation facilitée, fondée sur son mariage. Le même jour, puis une seconde fois le 2 juillet 2014, elle a certifié qu'elle vivait à la même adresse que son époux, sous la forme d'une communauté conjugale effective et stable et a pris acte qu'une naturalisation facilitée n'était pas envisageable lorsque la séparation ou le divorce était demandé par l'un des conjoints avant ou pendant la procédure ou lorsque les époux ne partageaient plus, de facto, une communauté conjugale. Elle a été informée que, si un tel état de fait était dissimulé aux autorités, sa naturalisation facilitée pourrait être annulée en application de l'art. 41 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur la naturalisation (aLN). Par décision du 10 juillet 2014, entrée en force le 12 septembre 2014, l'intéressée a été mise au bénéfice d'une naturalisation facilitée.
Au mois d'août 2015, l'un des enfants de l'intéressée, qu'elle a eu d'une relation précédente, est décédé au Cameroun.
B.
Le 26 février 2016, A.A._ a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Le couple s'est séparé le 1er mai 2016 et la séparation a été officiellement annoncée au contrôle des habitants de C._, le 11 mai 2016.
Par courrier du 12 mai 2016, les autorités jurassiennes ont signalé A.A._ au Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le SEM) dans le cadre d'une éventuelle requête d'annulation de sa naturalisation facilitée. Le 20 octobre 2016, le SEM a ouvert la présente procédure en invitant l'intéressée à se déterminer. Cette dernière a fait valoir que la séparation était intervenue près de deux ans après l'acquisition de la nationalité suisse et que les motifs de la séparation du couple ne lui étaient pas imputables.
Le 16 août 2017, la doctoresse D._ a transmis au SEM les réponses aux questions posées par acte du 27 juin 2017. Le 5 janvier 2018, B.A._ a été auditionné sur les circonstances de son mariage. Le procès-verbal d'audition a été classé confidentiel. Le 16 janvier 2018, le SEM a établi une notice indiquant que les pièces 20 à 24 étaient confidentielles au sens de l'art. 27 al. 1 de la loi fédérale sur la procédure administrative du 20 décembre 1968 (PA; RS 172.021), mais que leur contenu essentiel se résumait ainsi: « Le couple A._ a connu des difficultés dès 2011, la communauté conjugale de l'intéressée n'était ni stable ni tournée vers l'avenir au moment de sa naturalisation et (qu') aucun événement extraordinaire propre à entraîner une soudaine rupture n'a eu lieu après la naturalisation facilitée de l'intéressée ». Le même jour, le SEM portait à la connaissance de A.A._ les réponses de la doctoresse D._ ainsi que la notice de dossier établie par le SEM.
Invitée à se déterminer, A.A._ a souligné que la vie commune avec son mari était certes difficile, mais supportable pour chacun d'eux, qu'en 2015, elle avait dû faire face à un épisode dépressif sévère avec hospitalisation et que son mari ne lui avait apporté aucune marque de soutien et de compréhension.
Par décision du 27 mars 2018, le SEM a prononcé, avec l'assentiment des autorités jurassiennes, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A.A._.
C.
Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 29 janvier 2019. Il a considéré en particulier que l'enchaînement chronologique rapide des événements fondait la présomption que les liens conjugaux ne présentaient pas, au moment déterminant, la stabilité et l'intensité suffisantes pour retenir que le couple envisageait réellement une vie future commune, que le laps de temps de 22 mois se trouvait en dessous du seuil des deux ans et que les éléments avancés par l'intéressée n'étaient pas susceptibles de renverser cette présomption.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, de constater qu'il n'y a pas lieu d'annuler la naturalisation facilitée et éventuellement de renvoyer la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision. Elle requiert en outre l'assistance judiciaire.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. Le SEM conclut au rejet du recours.
Par ordonnance du 18 mars 2019, le Président de la Ière Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif, présentée par la recourante.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre la décision du Tribunal administratif qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à la recourante, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, la recourante a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Il convient donc d'entrer en matière sur le recours.
2.
L'entrée en vigueur, au 1 er janvier 2018, de la nouvelle loi sur la nationalité suisse du 20 juin 2014 (LN; RS 141.0) a entraîné l'abrogation de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (aLN), conformément à l'art. 49 LN (en relation avec le chiffre I de son annexe). En vertu de la réglementation transitoire prévue par l'art. 50 LN, l'acquisition et la perte de la nationalité suisse sont régies par le droit en vigueur au moment où le fait déterminant s'est produit. Dans la présente cause, tous les faits se sont déroulés sous l'empire de l'ancien droit de sorte que l'aLN s'applique.
3.
Invoquant l'<ref-law>, la recourante se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si le recourant entend s'écarter de ces constatations de fait, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 144 s.). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'arrêt attaqué (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 23; 141 IV 416 consid. 4 p. 421). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires concernant l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves opérés par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.3).
3.2. La recourante reproche au Tribunal administratif fédéral de ne pas avoir tenu compte du fait qu'elle avait attendu deux ans avant de faire sa demande de naturalisation et que si elle avait fait la demande de naturalisation facilitée dès que les conditions étaient réalisées, le seuil des deux ans découlant de la jurisprudence serait largement dépassé et la présomption ne s'appliquerait pas. Elle lui fait aussi grief de ne pas avoir retenu que si elle avait menti au moment de la signature de la déclaration, elle aurait attendu deux mois supplémentaires avant de se séparer pour éviter l'application de la présomption. La recourante fait encore valoir que l'élément déclencheur de sa séparation avec son ex-époux serait la perte de son enfant et le peu de soutien apporté par son conjoint lors de cette épreuve.
Ces différents éléments ressortent cependant de l'arrêt attaqué. En réalité, la recourante ne conteste pas l'établissement des faits en tant que tel mais plutôt leur appréciation juridique. Il s'agit ainsi d'une question de droit qui sera examinée avec le fond. Le grief de la constatation inexacte des faits est donc irrecevable.
4.
La recourante conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères et soutient que la présomption résultant de l'enchaînement rapide des faits n'est pas applicable, et que, le cas échéant, le décès de son fils est l'élément extraordinaire qui explique la détérioration du lien conjugal avec son époux.
4.1. Conformément à l'art. 41 al. 1 aLN, le SEM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler la naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels.
Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 67). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (cf. arrêts du Tribunal fédéral 1C_601/2017 du 1er mars 2018 consid. 3.1.1; 1C_588/2017 du 30 novembre 2017 consid. 5.1).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 aLN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 403).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 2 p. 484; <ref-ruling> consid. 3a p. 98).
4.2. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law>). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law> [RS 173.32]). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115 s.), mais encore de son propre intérêt (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.). Le fait de taxer de plus ou moins rapide un enchaînement de circonstances pertinentes pour l'issue d'un litige relève du pouvoir d'appréciation du juge, opération dans le cadre de laquelle le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'excès de ce pouvoir (cf. arrêt 1C_172/2012 du 11 mai 2012 consid. 2.3).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (<ref-ruling> consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
4.3. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré que le laps de temps séparant la déclaration commune (2 juillet 2014), l'octroi de la naturalisation facilitée (10 juillet 2014), la requête des mesures de protection de l'union conjugale (fin février 2016) et la séparation (le 1er mai 2016) était de nature à fonder la présomption que cette naturalisation avait été acquise au moyen de déclarations mensongères. Il a rappelé que même si on se trouvait à la limite supérieure de la jurisprudence en la matière, ce laps de temps se trouvait en-dessous du seuil de deux ans permettant encore d'appliquer la présomption jurisprudentielle; s'ajoutait à cela que la recourante avait sollicité la constitution de domiciles séparés le 26 février 2016 déjà.
L'instance précédente n'en est cependant pas restée au constat que l'enchaînement chronologique des faits conduisait à cette présomption. Elle a ajouté que celle-ci était renforcée par de nombreux éléments. Elle a souligné que la recourante était suivie par la doctoresse D._ depuis janvier 2013, laquelle avait mis en évidence les nombreux problèmes existants au sein du couple dont l'impossibilité de faire venir les enfants mineurs de la recourante en Suisse en raison de l'insolvabilité du conjoint, le manque constant de communication au sein du couple, le défaut de soutien de l'époux dans les tâches ménagères et enfin l'absence de rapports sexuels, l'époux étant impuissant. Ces éléments étaient également corroborés par le résumé du procès-verbal d'audition de l'époux qui donne l'image d'un couple en proie à de profondes difficultés, déjà lors de l'octroi de la naturalisation facilitée. L'autorité inférieure s'est aussi appuyée sur les déclarations de la recourante elle-même qui a confirmé son insatisfaction en raison de l'absence de relations sexuelles, le manque de tendresse entre les conjoints et le refus de l'époux de consulter un médecin au sujet de son impuissance, ce à quoi il s'était pourtant engagé lorsqu'il se trouvait encore au Cameroun. Elle a mis en évidence les propres déclarations de la recourante selon lesquelles la vie de couple n'était plus satisfaisante pour personne au moment de la requête de mesures de protection de l'union conjugale. Enfin, le Tribunal administratif fédéral a souligné que le couple n'avait jamais tenté, par des mesures de soutien concrètes, de trouver une alternative au divorce. Dans ces circonstances, l'instance précédente a pris en compte l'ensemble de ces éléments qui renforcent la présomption établie et n'a pas excédé son pouvoir d'appréciation (cf. arrêts 1C_588/2017 du 30 novembre 2017 consid. 5.3.2; 1C_121/2014 du 20 août 2014 consid. 2.1.2). Le simple fait que la recourante aurait pu déposer sa demande de naturalisation deux ans plus tôt et qu'elle aurait pu attendre deux mois avant de se séparer de son mari ne suffit pas à démontrer que l'instance précédente a abusé de son pouvoir d'appréciation en appliquant la présomption.
Conformément à la jurisprudence précitée, il convient d'examiner si la recourante est parvenue à renverser cette présomption en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
4.4. Dans son écriture, la recourante soutient qu'elle formait une communauté conjugale effective et stable avec son époux au moment de la naturalisation. Elle conteste avoir menti dans le but d'être naturalisée. Elle explique que c'est uniquement à la suite de l'événement extraordinaire du décès de son fils en août 2015 et plus particulièrement en raison de l'attitude passive de son ex-époux face à cet événement qu'elle aurait pris conscience de ses problèmes conjugaux. Elle se réfère à cet égard à un passage du rapport de la doctoresse D._. Cet élément n'est cependant pas propre à rendre vraisemblable qu'en juillet 2014, au moment de la signature de la déclaration commune, l'harmonie existait toujours au sein du couple au point d'envisager la continuation de leur vie maritale pour une période durable.
L'instance précédente a par ailleurs démontré de manière pertinente que, sans vouloir minimiser l'événement tragique qui s'est produit en août 2015, il apparaissait davantage comme un élément supplémentaire qui venait s'ajouter aux nombreuses difficultés du couple que comme un élément soudainement révélateur de la gravité des problèmes existants. Preuve en est d'ailleurs le fait que la doctoresse D._ a souligné que la perte d'êtres proches au Cameroun avait mis en exergue ces difficultés. Certes, la recourante a effectivement consulté aux urgences le 24 décembre 2015 en raison d'une surcharge émotionnelle, mais comme l'a souligné le Tribunal administratif fédéral, elle n'a pas engagé de suivi psychologique à la suite de cette consultation. On constate dès lors, avec le Tribunal administratif fédéral, que les problèmes conjugaux étaient antérieurs à la signature de la déclaration de vie commune et que la recourante ne pouvait pas en ignorer l'ampleur. Elle était notamment consciente que son époux rencontrait d'importants problèmes tant relationnels que sexuels. Le décès de son fils au Cameroun vient s'inscrire dans cette situation préexistante et ne saurait constituer, dans ce contexte, un événement extraordinaire au sens requis par la jurisprudence.
4.5. En définitive, les éléments avancés par la recourante ne suffisent pas à renverser la présomption établie. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 41 aLN sont réunies et que le Tribunal administratif fédéral n'a pas violé le droit fédéral, en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée à la recourante.
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
Dès lors que la recourante est dans le besoin et que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec, sa requête d'assistance judiciaire doit être admise (<ref-law>). Par conséquent, il y a lieu de la dispenser des frais judiciaires et d'allouer une indemnité à son mandataire, désigné comme avocat d'office (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Yves Richon est désigné comme défenseur d'office de la recourante et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à verser par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.
Lausanne, le 27 juin 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Tornay Schaller