Sachverhalt:
A.
A._ ist Rechtsanwalt. In einer von ihm eingereichten Aufsichtsanzeige hielt die Verwaltungskommission des Bundesgerichts mit Entscheid 12T_3/2018 vom 22. Mai 2018 betreffend Spruchkörperbildung am Bundesverwaltungsgericht Folgendes fest (E. 2.4.2; Hervorhebung hinzugefügt) :
"Gestützt auf diese gesetzlichen und reglementarischen Vorgaben hat das Bundesverwaltungsgericht die Spruchkörperbildung durch ein EDV-gestütztes Programm weitgehend automatisiert. Dieses bestimmt den Spruchkörper aufgrund der reglementarischen Kriterien grundsätzlich zufällig. Aus Gründen der Effizienz, aus Dringlichkeit, zum Ausgleich der Arbeitslast, zur Vermeidung einer einseitigen politischen Zusammensetzung der Richterbank oder wegen Ausstand kann in die automatische Verteilung eingegriffen werden. Diese Eingriffe beruhen somit auf objektiven Kriterien, welche die gesetzlichen und reglementarischen Vorgaben umsetzen und konkretisieren."
A._ interpretierte nach eigenen Angaben das "kann" in diesem Entscheid als "muss". Sollte demnach das EDV-gestützte Programm einen politisch einseitigen Spruchkörper bestimmen, müsse in die automatische Verteilung eingegriffen werden.
Gestützt auf diesen Entscheid reichte A._ als Rechtsvertreter verschiedener Parteien am 28. Juni 2018 beim Bundesverwaltungsgericht siebzehn Revisionsgesuche ein. Den Revisionsgesuchen lagen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts im Asylrecht zugrunde, in denen im Spruchkörper in den Worten von A._ ein "SVP-Überhang bzw. eine SVP-Exklusivität" bestand. Die Revisionsgesuche begründete er damit, dass er erst durch den Entscheid des Bundesgerichts vom 22. Mai 2018 erfahren habe, dass das Bundesverwaltungsgericht auch in die automatische Verteilung eingreife, um eine einseitige politische Zusammensetzung der Richterbank zu vermeiden. Demnach dürften keine Urteile gefällt werden, bei denen der (Dreier-) Spruchkörper aus zwei oder drei Angehörigen der gleichen Partei bestehe.
Mit siebzehn Entscheiden vom 6., 9., 10., 11. und 12. Juli 2018 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die siebzehn Revisionsgesuche nicht ein. Zusammengefasst erwog es, weder aus den gesetzlichen noch aus den reglementarischen Vorgaben des Bundesverwaltungsgerichts ergebe sich eine Pflicht, bei Mehrheiten einer politischen Partei im Spruchkörper korrigierend einzugreifen. Eine solche Pflicht könne auch nicht aus dem Entscheid 12T_3/2018 abgeleitet werden, was sich bereits daraus ergebe, dass von "kann" und nicht "muss" eines Eingriffs die Rede sei und das Bundesgericht sodann erwogen habe, dass der Vorwurf unstatthafter Manipulation durch das Bundesverwaltungsgericht bei der Spruchkörperbildung jeglicher Grundlage entbehre. Das Vorgehen des Rechtsvertreters - so das Bundesverwaltungsgericht weiter - ziele auf eine Blockierung des Rechtsmittelverfahrens ab, indem er fortwährend neue, unhaltbare Ausstandsgründe und Manipulationsvorwürfe kreiere. So habe er - unmittelbar nachdem der Aufsichtsanzeige beim Bundesgericht, gemäss welcher das Bundesverwaltungsgericht schwerwiegende unstatthafte Manipulationen bei der Spruchkörperbildung begangen habe, keine Folge geleistet worden sei - mittels "Interpretation" dieses Entscheids neue unstatthafte Nichtmanipulationen konstruiert, woraus er die Ausstandspflicht sämtlicher Richterinnen und Richter der Asylabteilungen ableiten wolle. Bereits vor gut zwei Jahren habe er in vergleichbarer Weise mittels unhaltbarer genereller Ausstandsbegehren den Gerichtsbetrieb zu stören bzw. die Beschwerdeverfahren zu blockieren versucht. Das Vorgehen des Rechtsvertreters sei mutwillig und rechtsmissbräuchlich. Das Bundesverwaltungsgericht auferlegte in jedem der siebzehn Revisionsentscheide A._ die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- persönlich.
In der Folge betrieb die Schweizerische Eidgenossenschaft, handelnd durch das Bundesverwaltungsgericht, A._ für Fr. 25'500.-- (17mal Fr. 1'500.--; Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland). A._ erhob Rechtsvorschlag.
B.
Am 9. Mai 2019 ersuchte die Schweizerische Eidgenossenschaft das Regionalgericht Bern-Mittelland um definitive Rechtsöffnung für den in Betreibung gesetzten Betrag von Fr. 25'500.--. A._ ersuchte am 3. Juli 2019 um Abweisung des Gesuchs.
Mit Entscheid vom 28. Oktober 2019 erteilte das Regionalgericht der Schweizerischen Eidgenossenschaft in der genannten Betreibung die definitive Rechtsöffnung für Fr. 25'500.--.
C.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 15. November 2019 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern. Er beantragte, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und das Rechtsöffnungsgesuch abzuweisen. Die Schweizerische Eidgenossenschaft beantragte am 29. November 2019 die Beschwerdeabweisung.
Mit Entscheid vom 27. Dezember 2019 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
D.
Gegen diesen Entscheid hat A._ (Beschwerdeführer) am 3. Februar 2020 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs.
Nach Einholung von Stellungnahmen hat das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung mit Verfügung vom 24. Februar 2020 abgewiesen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Angelegenheit erreicht den für eine Beschwerde in Zivilsachen erforderlichen Streitwert nicht (<ref-law>). Der Beschwerdeführer macht jedoch geltend, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>), nämlich, ob einem innerstaatlichen Titel die Vollstreckung zu versagen sei, wenn er dem Ordre public (inkl. EMRK) widerspreche. Er wirft dabei Teilfragen auf nach der Kognition des Vollstreckungsgerichts, nach der Bedeutung des Ordre public und der EMRK-Konformität bei der Vollstreckung eines innerstaatlichen Titels und danach, ob der Ordre public bei der üblichen Nichtigkeitsprüfung berücksichtigt wird. Er geht davon aus, dass auch innerstaatliche Titel im Rahmen der Vollstreckung auf ihre Vereinbarung mit dem Ordre public hin zu prüfen sind und dass diese Prüfung über eine herkömmliche Nichtigkeitsprüfung hinausgeht bzw. die Nichtigkeitsprüfung entsprechend zu erweitern ist.
Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist nur zurückhaltend anzunehmen. Sie liegt vor, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, dass eine umstrittene Frage höchstrichterlich geklärt wird, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung des Bundesrechts herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1 S. 165; <ref-ruling> E. 1.2 S. 161; <ref-ruling> E. 1.3 S. 503; <ref-ruling> E. 1.1 S. 582 f.; je mit Hinweisen). Soweit es hingegen lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf den Einzelfall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (BGE <ref-ruling> E. 1.3 S. 503 mit Hinweisen). Keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung liegt sodann vor, wenn sich die aufgeworfene Rechtsfrage ohne Weiteres in einem Fall stellen könnte, in dem der für die Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert erreicht ist (Urteile 5A_309/2009 vom 9. Juni 2009 E. 1.5; 5A_816/2013 vom 12. Februar 2014 E. 1.2; 5A_120/2016 vom 26. Mai 2016 E. 1.2; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 270 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 583; <ref-ruling> E. 1 S. 166).
Die Fragen danach, welche Mängel des zu vollstreckenden Entscheids Vollstreckungshindernisse darstellen und welche Prüfungsbefugnis dem Vollstreckungsgericht zukommen soll, betreffen die Anwendung einfachen Bundesrechts, und zwar auch dann, wenn das angebliche Vollstreckungshindernis aus einer Verletzung der BV oder der EMRK abgeleitet wird. Der Beschwerdeführer geht davon aus, jede EMRK-Widrigkeit stelle eine Ordre public-Widrigkeit dar, was in der Vollstreckung berücksichtigt werden müsse. Das Obergericht ist demgegenüber davon ausgegangen, dass der Ordre public faktisch in der Nichtigkeitsprüfung aufgeht und der Beschwerdeführer aus dem Ordre public nichts Zusätzliches ableiten könne. Inwieweit der Ordre public Gesichtspunkte enthalten soll, die in einer üblichen Nichtigkeitsprüfung nicht enthalten sind bzw. darüber hinausgehen und die gegebenenfalls in die Nichtigkeitsprüfung integriert werden müssten, legt der Beschwerdeführer nicht hinreichend dar. Dazu genügt es nicht, auf die angeblich reichere Praxis zum Ordre public (als zur Nichtigkeit) und den durch den Ordre public und die EMRK-Konformität angeblich eröffneten "anderen und zusätzlichen Blickwinkel" zu verweisen. Er belässt es diesbezüglich im Wesentlichen bei einer kurzen Darstellung seiner eigenen Rechtsauffassung. Die aufgeworfenen Fragen einfachen Bundesrechts bleiben damit abstrakt und der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, weshalb sie zur Behandlung seiner Beschwerde zwingend beantwortet werden müssten. Damit versucht er letztlich zu überspielen, dass es vorliegend bloss um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung (zur Nichtigkeit von Rechtsöffnungstiteln) auf den Einzelfall geht. Sodann können sich die aufgeworfenen Rechtsfragen ohne Weiteres auch in einem Fall stellen, in welchem der für die Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert erreicht ist, insbesondere in einem Fall, in dem es nicht um die Vollstreckung von Gerichtskosten geht. Jedenfalls macht der Beschwerdeführer nichts Gegenteiliges geltend und er behauptet nicht, die Beantwortung der von ihm aufgeworfenen Fragen einfachen Bundesrechts sei von den konkreten Einwänden abhängig, die gegen den zu vollstreckenden Titel erhoben werden. Der Schwerpunkt der Beschwerde liegt denn auch nicht auf den genannten Rechtsfragen, die der Beschwerdeführer als solche grundsätzlicher Natur ansieht. Vielmehr rügt er in erster Linie Verletzungen der BV und der EMRK. Diese konkreten Rügen können ohne Weiteres im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) behandelt werden. Davon geht auch der Beschwerdeführer selber aus. Für den Fall, dass die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig sein sollte und die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu behandeln wäre, verweist er nämlich mehrfach auf vorangegangene Ausführungen mit dem Hinweis, diese könnten im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde genau gleich vorgebracht werden.
Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit unzulässig. Die Eingabe ist als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). Sie ist grundsätzlich zulässig (Art. 114 i.Vm. Art. 75, Art. 115, Art. 117 i.V.m. Art. 90, Art. 117 i.V.m. Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. c i.V.m. <ref-law>). Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
2.
Unbestritten war und ist, dass die der Betreibung zugrundeliegenden siebzehn Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts grundsätzlich definitive Rechtsöffnungstitel im Sinne von <ref-law> für Fr. 25'500.-- darstellen. Hingegen erachtete der Beschwerdeführer die Entscheide als nichtig, woran er vor Bundesgericht festhält. Er macht geltend, sein Recht auf ein faires Verfahren sei in verschiedener Hinsicht (rechtliches Gehör, Willkür, Rechtsmissbrauchsverbot, Grundsatz von Treu und Glauben; Art. 29 und 9 BV; Art. 6 Abs. 1 EMRK) verletzt worden (unten E. 3 und 4), sodann sein Recht auf eine wirksame Beschwerde (Art. 13 EMRK; unten E. 5), sein Recht auf freie Berufsausübung (<ref-law>, Art. 8 EMRK; unten E. 6) und seine Meinungsäusserungsfreiheit (<ref-law>, Art. 10 EMRK; unten E. 7). Er richtet diese Vorwürfe in erster Linie gegen das Bundesverwaltungsgericht. Indem das Obergericht diese Verletzungen jedoch nicht erkannt habe, habe auch das Obergericht die entsprechenden Garantien verletzt.
3.
3.1. Im Zusammenhang mit dem rechtlichen Gehör hat das Obergericht erwogen, das Bundesverwaltungsgericht habe dem Beschwerdeführer in den fraglichen siebzehn Verfahren die Verfahrenskosten persönlich auferlegt, da er mutwillig aussichtslose Revisionsbegehren angehoben und sich rechtsmissbräuchlich verhalten habe. Die Klassifizierung seines Verhaltens als mutwillig und rechtsmissbräuchlich, die Beurteilung der Revisionsbegehren als aussichtslos und die Verteilung der Prozesskosten stellten Rechtsfragen dar. Eine vorgängige Anhörung des Beschwerdeführers betreffend persönliche Kostenauflage wäre nur nötig gewesen, wenn eine überraschende Rechtsanwendung gedroht hätte. Das Bundesverwaltungsgericht habe dem Beschwerdeführer bereits in früheren Verfahren die Kostenauferlegung angedroht und sie ihm einmal bereits auferlegt. In diesen Verfahren sei es um Ausstandsgesuche wegen angeblicher übermässiger Häufung von Fehlern von Gerichtspersonen und um eine angeblich bestehende Feindschaft zwischen ihm und einem Richter gegangen. Diese Fälle seien mit den in Frage stehenden siebzehn Revisionsgesuchen vergleichbar, denn im Kern sei es in sämtlichen Fällen um die Bildung oder Besetzung des Spruchkörpers gegangen. Unter diesen Umständen könne keine Rede davon sein, dass die Kostenauflage an den Beschwerdeführer persönlich für ihn überraschend gewesen wäre. Vielmehr habe er damit rechnen müssen, wenn er die Spruchkörperbildung zum Thema mache. Die Beurteilung seines Verhaltens als mutwillig und rechtsmissbräuchlich sei zudem nicht offensichtlich unhaltbar.
Der Beschwerdeführer hatte sich im Zusammenhang mit dem rechtlichen Gehör sodann darauf berufen, er habe in sechzehn der siebzehn Verfahren um Sistierung ersucht. Das Obergericht hat dazu erwogen, weder die Verweigerung der Sistierung noch die nicht vorgängig erfolgte Anhörung zum Verzicht auf die Sistierung (sondern stattdessen die Fällung der Revisionsentscheide) stellten einen Nichtigkeitsgrund dar. Prozessleitende Massnahmen stellten von vornherein keinen schwerwiegenden Mangel dar. Zudem habe das Bundesverwaltungsgericht vertretbare Gründe gehabt, die gegen eine Sistierung gesprochen hätten, nämlich den Umstand, dass die Gesuchsteller der asylrechtlichen Revisionsbegehren in der Regel ausreisepflichtig seien und der Verzug nicht verzögert oder vereitelt werden dürfe. Das ebenfalls gestellte Massnahmegesuch, wonach es dem Gesuchsteller zu gestatten sei, den Revisionsentscheid abzuwarten, widerspreche dem gleichzeitig gestellten Sistierungsantrag.
Das Bundesverwaltungsgericht habe damit das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers nicht verletzt. Selbst wenn eine Verletzung vorläge, läge darin kein besonders schwerwiegender Verstoss gegen Parteirechte mit der Folge der Nichtigkeit.
3.2. Vor Bundesgericht macht der Beschwerdeführer geltend, die von der Vorinstanz genannten Entscheide, die ihm als Warnung hätten dienen sollen, hätten keinen sachlichen Zusammenhang mit den siebzehn Revisionsgesuchen. Würde der Auffassung der Vorinstanz gefolgt, so wäre dem Beschwerdeführer vor Jahren zeitlebens verboten worden, sich je wieder auf die Unabhängigkeit des Bundesverwaltungsgerichts zu berufen und ihm wäre zeitlebens Rechtsmissbrauch und Mutwilligkeit unterstellt. Das Bundesverwaltungsgericht hätte sich einen Freipass ausgestellt, ihn künftig beliebig mit Kosten zu sanktionieren, sollte er es je wieder wagen, einen Ausstandsgrund geltend zu machen. Mangels sachlichen Zusammenhangs könnten die vorbestehenden Entscheide nicht als gehörwahrende Vorwarnung gelten. Einer der Entscheide habe zu einer Aufsichtsanzeige des Bundesverwaltungsgerichts an die bernische Anwaltsaufsicht geführt, welche der Anzeige jedoch keine Folge gegeben habe. Mangels genügender Vorwarnung hätte der Beschwerdeführer demzufolge vorgängig angehört werden müssen. Dabei wäre es nicht um die Rechtsanwendung gegangen, sondern um die Feststellung des sanktionsbegründenden Sachverhalts. Er habe mit seinen Sistierungsanträgen sodann einen Weg gesucht, die siebzehn Revisionsverfahren zweckmässig zu organisieren. Indem das Bundesverwaltungsgericht trotz des umsichtigen Vorgehens Rechtsmissbrauch und Mutwilligkeit annehme, habe es auch krass willkürlich gehandelt. Dasselbe gelte auch vor dem Hintergrund, dass die Revisionsgesuche einlässlich begründet worden seien und er ein vom Bundesgericht deklariertes objektives Kriterium (politische Unausgewogenheit) angerufen habe.
3.3. Indem der Beschwerdeführer einen sachlichen Zusammenhang zwischen den vorangegangenen Entscheiden, die das Obergericht als genügende Vorwarnung erachtet hat, und den siebzehn Revisionsverfahren bestreitet, legt er bloss seine Bewertung der Sach- und Rechtslage dar. Eine genügende Willkürrüge liegt darin nicht. Der Beschwerdeführer bestreitet zunächst nicht, dass es tatsächlich in allen Entscheiden um die Bildung oder Besetzung des Spruchkörpers gegangen ist. Sodann legt er nicht dar, weshalb das Abstellen auf dieses weitgefasste Kriterium unhaltbar sein soll, und weshalb das Obergericht stattdessen zwingend auf die von ihm bevorzugten engeren Kriterien (persönliche Feindschaft und fachliche Fehler als Ablehnungsgründe gegenüber politischer Unausgewogenheit des Spruchkörpers) hätte abstellen müssen. Soweit er auf einen Entscheid der bernischen Anwaltsaufsichtsbehörde verweist, die sein Verhalten angeblich nicht beanstandet hat, so ist dem angefochtenen Entscheid dazu nichts zu entnehmen. Eine Rüge, der Sachverhalt sei insofern willkürlich festgestellt worden, fehlt. Die entsprechenden Vorbringen sind damit appellatorisch und im Übrigen auch unbehelflich, da es vorliegend nicht um die Einschätzung seines Verhaltens durch die Anwaltsaufsichtsbehörde geht, sondern darum, womit der Beschwerdeführer aufgrund von Vorwarnungen durch das Bundesverwaltungsgericht rechnen musste. Inwieweit die Vorwarnung allgemein für künftige Fälle greift, braucht nicht geprüft zu werden. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist einzig die Vollstreckung von siebzehn konkreten Revisionsentscheiden und damit die Frage, inwieweit er in diesen Fällen mit Kostenauflagen rechnen musste. Auf die Rüge, das Bundesverwaltungsgericht wolle ihm zeitlebens verbieten, sich auf Unabhängigkeit etc. zu berufen, braucht demnach nicht eingegangen zu werden.
Der Beschwerdeführer macht geltend, das Bundesverwaltungsgericht hätte ihn vorgängig zum sanktionsbegründenden Sachverhalt anhören müssen und es sei - anders als das Obergericht annehme - nicht um die (überraschende) Rechtsanwendung gegangen. Was er als "sanktionsbegründenden Sachverhalt" betrachtet, zu dem er hätte Stellung nehmen müssen, erläutert er nicht hinreichend klar. Der damals für das Bundesverwaltungsgericht relevante Prozesssachverhalt ergibt sich aus dem Wortlaut seiner früheren Urteile (mit den Androhungen künftiger Kostenauflage) und dem Wortlaut von Anträgen und Vorbringen in den siebzehn Revisionsgesuchen. All diese Elemente des Prozesssachverhalts waren dem Beschwerdeführer entweder von Anfang an bekannt oder wurden von ihm mit den Revisionsgesuchen sogar selber geschaffen. Inwieweit es demnach bei der Beurteilung der Revisionsgesuche als mutwillig und rechtsmissbräuchlich nicht bloss um Rechtsanwendung auf einen bekannten Sachverhalt ging, vermag er nicht darzulegen.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der Sachverhalt, auf dessen Grundlage ihm Kosten auferlegt worden seien, sei aktenwidrig festgestellt worden. Er beruft sich in diesem Zusammenhang auf die Sistierungsanträge, mit denen er signalisiert habe, den Gerichtsbetrieb nicht stören zu wollen. Wenn das Bundesverwaltungsgericht die Sistierungsgesuche bei der Beurteilung der Missbräuchlichkeit der Revisionsgesuche nicht berücksichtigt hat, kann darin keine Willkür gesehen werden. An der Missbräuchlichkeit der Revisionsgesuche in der Sache ändern die Sistierungsgesuche nichts und es ist nicht willkürlich, bei der Kostenliquidation nur auf die Hauptsache abzustellen. Im Übrigen setzt sich der Beschwerdeführer nicht damit auseinander, dass seine ebenfalls gestellten Massnahmengesuche den Sistierungsanträgen widersprechen. Dies weckt Zweifel an der Ernsthaftigkeit der Sistierungsanträge. Er behauptet sodann nicht, das Stellen eines Sistierungsantrags begründe einen Anspruch darauf, vor der - entgegen dem Sistierungsantrag erfolgenden - Fällung des Endentscheids nochmals angehört zu werden.
Der Beschwerdeführer macht in verschiedenen Zusammenhängen und an zahlreichen Stellen seiner Beschwerdeschrift geltend, seine Revisionsgesuche seien inhaltlich begründet gewesen, er habe ein vom Bundesgericht definiertes objektives Kriterium (politische Unausgewogenheit) angerufen, seine Interpretation des bundesgerichtlichen Entscheids 12T_3/2018 (Kann=Muss) sei plausibel gewesen, er habe deshalb keine unnötigen Kosten verursacht, Gegenteiliges anzunehmen sei aktenwidrig etc. Die stete Wiederholung entsprechender Schlagworte wie "Willkür" oder "Aktenwidrigkeit" stellt keine genügende Verfassungsrüge dar. Mit alldem übt er blosse Kritik am Inhalt der zu vollstreckenden Urteile. Dies kann nicht zum Gegenstand eines Verfahrens auf definitive Rechtsöffnung gemacht werden, und zwar auch dann nicht, wenn gegen das zu vollstreckende Urteil kein Rechtsmittel zur Verfügung stand. Dass das Obergericht den Begriff der Nichtigkeit in verfassungswidriger Weise verkannt hätte, kann er damit nicht dartun.
4.
4.1. Im Zusammenhang mit dem geltend gemachten Rechtsmissbrauchsverbot hat das Obergericht erwogen, die Auferlegung von Gerichtskosten an den Rechtsanwalt bei der Einreichung von unbegründeten Rechtsmitteln sei grundsätzlich möglich. Dies werde auch vom Bundesgericht so gehandhabt. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts, dem Beschwerdeführer die als unnötig klassifizierten Gerichtskosten aufzuerlegen, sei damit nicht offensichtlich oder leicht erkennbar grob rechtsmissbräuchlich und stelle keinen Nichtigkeitsgrund dar.
4.2. Der Beschwerdeführer hält daran fest, dass die siebzehn Revisionsgesuche nicht auf tadelnswertem Verhalten seinerseits beruhten. Er habe kein unbegründetes Rechtsmittel eingelegt. Dem Parteivertreter müssten gröbste Fahrlässigkeit bzw. sogar Vorsatz vorgeworfen werden können, um ihm die Verfahrenskosten aufzuerlegen. Ein solcher Ausnahmefall sei nicht gegeben. Das Bundesverwaltungsgericht benutze das Verursacherprinzip und die Drohung mit Disziplinarmassnahmen dazu, den Beschwerdeführer gezielt und systematisch in Bezug auf bestimmte Fragen mundtot zu machen. Zur Unterdrückung - berechtigter - Kritik diene das Kostenrecht nicht. Die Kostenauflage in den siebzehn Revisionsverfahren sei Teil einer missbräuchlichen Gesamtstrategie. Das Bundesverwaltungsgericht entfremde das Verursacherprinzip zu einem Zensur-, Druck- und Strafmittel. Das Vorgehen des Bundesverwaltungsgerichts sei zudem treuwidrig, indem dem Beschwerdeführer keine Möglichkeit geboten werde, sich vorher oder nachher zum Sachverhalt und zu den Kosten zu äussern, und das Bundesverwaltungsgericht den Umstand, dass es gegen seine Entscheide im Asylrecht kein Rechtsmittel gebe, ausnutze, um ihn zu schikanieren.
4.3. Auch in diesem Zusammenhang stellt der Beschwerdeführer bloss in appellatorischer Weise seine Sicht auf die damaligen Revisionsgesuche dar. Er verweist auf weitere 84 Verfahren, in denen ihm das Bundesverwaltungsgericht Kosten auferlegt haben soll. Über deren Inhalt ist nichts Genaueres bekannt, was nicht gerügt wird. Der Beschwerdeführer vermag damit bereits die tatsächlichen Grundlagen für die von ihm dem Bundesverwaltungsgericht vorgeworfene Gesamtstrategie (wovon die siebzehn Revisionsentscheide einen Teil bilden sollen) nicht darzutun. Auch im Hinblick auf die vorliegend relevanten siebzehn Revisionsentscheide vermag er nicht darzutun, dass das Bundesverwaltungsgericht rechtsmissbräuchlich gehandelt hätte.
5.
5.1. Zum Recht auf wirksame Beschwerde hat das Obergericht erwogen, dem Beschwerdeführer habe gegen die siebzehn fraglichen Kostenentscheide kein innerstaatliches Rechtsmittel zur Verfügung gestanden (<ref-law>). Diese gesetzgeberische Konzeption sei hinzunehmen und begründe keinen offensichtlichen und schwerwiegenden Mangel der Kostenentscheide. Wenn der Beschwerdeführer der Auffassung sei, dass die EMRK verletzt worden sei, hätte er an den EGMR gelangen und bei gutheissendem Urteil die Revision der bundesverwaltungsgerichtlichen Urteile verlangen können. In der Kostenauflage liege weder eine Disziplinarmassnahme noch eine strafrechtliche Sanktion, womit die Regeln der EMRK zum Strafverfahren nicht einschlägig seien. Aus der Zusammenzählung der ihm auferlegten Gerichtskosten aus verschiedenen Verfahren und damit der Gesamtsumme könne keine Busse oder strafrechtliche Sanktion abgeleitet werden, da er es sonst selber in der Hand hätte, durch eine Vervielfachung und Zusammenzählung von Verfahren zusätzliche Rechte zu erwirken.
5.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die EMRK-Beschwerde sei keine wirksame Beschwerde im Sinne von Art. 13 EMRK. Erforderlich sei ein innerstaatliches Rechtsmittel. Die Kostenentscheide hätten sodann pönalen Charakter. Allein schon die Höhe der Busse mache die Angelegenheit zu einer "strafrechtlichen Anklage" im Sinne von Art. 6 Abs. 1 EMRK.
5.3. Wie dem Wortlaut von Art. 13 EMRK zu entnehmen ist, kann diese Norm nur zusammen mit einer anderen Bestimmung der EMRK angerufen werden (MARK E. VILLIGER, Handbuch der Europäischen Menschenrechtskonvention [EMRK], 3. Aufl. 2020, Rz. 855). Der Beschwerdeführer beruft sich im Zusammenhang mit Art. 13 EMRK einzig auf die "strafrechtliche Anklage" gemäss Art. 6 Abs. 1 EMRK. Art. 6 EMRK ist allerdings grundsätzlich lex specialis zu Art. 13 EMRK. Art. 6 EMRK garantiert zwar, dass über bestimmte Themen ein bestimmten Anforderungen genügendes Gericht urteilen muss, er garantiert aber keine Rechtsmittelinstanzen. Wird wie vorliegend einem Gericht eine EMRK-Verletzung vorgeworfen, kann dieses Fehlen einer Garantie einer Rechtsmittelinstanz nicht mit der Berufung auf Art. 13 EMRK überspielt werden (vgl. zum Ganzen JOCHEN ABR. FROWEIN, in: Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK-Kommentar, 3. Aufl. 2009, N. 10 und 12 ff. zu Art. 13 EMRK). Das innerstaatliche Fehlen eines Rechtsmittels gegen den Kostenentscheid in Verfahren, in denen das Bundesverwaltungsgericht als letzte Instanz urteilt, ist insoweit nicht EMRK-widrig und hinzunehmen. Im Übrigen läuft die Auffassung des Beschwerdeführers darauf hinaus, dass keine höchste Instanz Gerichts- und Parteikosten für ihr eigenes Verfahren mehr verteilen könnte, denn die Schaffung eines Rechtsmittels gegen diesen Kostenentscheid würde das Problem nicht lösen, sondern zum selben Problem auf der nächsthöheren Instanzenstufe führen. Am Rande erwähnt der Beschwerdeführer Art. 2 des Protokolls Nr. 7 zur Konvention zum Schutz der Menschenrechte und Grundfreiheiten vom 22. November 1984 (SR 0.101.07). In Abkehr vom Geschilderten sieht diese Norm in Strafsachen ein Rechtsmittel an eine gerichtliche Instanz vor. Von einem pönalen Charakter der Kostenauflagen kann jedoch entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht gesprochen werden. Vielmehr handelt es sich um Kausalabgaben, die dem Beschwerdeführer aufgrund des Verursacherprinzips auferlegt worden sind. Die dem Beschwerdeführer vorgeworfene Mutwilligkeit und der Rechtsmissbrauch sollen damit nicht bestraft werden, sondern die Kosten jener Person zugeordnet werden, der die Verursachung in erster Linie anzulasten ist.
6.
6.1. Zum Recht auf freie Berufsausübung hat das Obergericht erwogen, Gerichtsgebühren seien Kausalabgaben. Kausalabgaben verstiessen nicht gegen die Wirtschaftsfreiheit, sofern sie das Kostendeckungsprinzip beachteten. Das Kostendeckungsprinzip spiele bei Gerichtsgebühren keine Rolle, da die von den Gerichten eingenommenen Gebühren die entsprechenden Kosten bei Weitem nicht deckten. Dass dies für das Bundesverwaltungsgericht nicht zutreffen soll, mache der Beschwerdeführer nicht geltend und sei auch nicht ersichtlich. Selbst wenn eine Verletzung der Wirtschaftsfreiheit angenommen würde, wäre nicht von einer offensichtlichen und leicht erkennbaren ausserordentlich schweren Verletzung auszugehen. Dem Beschwerdeführer werde die Berufsausübung nicht untersagt. Die behauptete Einschränkung betreffe lediglich ein bestimmtes Vorgehen vor einer bestimmten Instanz, das er selber in der Hand habe (ob er die Spruchkörperbildung oder Ausstandsgründe immer wieder zum Thema mache).
6.2. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, es verkenne den Gesamtzusammenhang. Das Bundesverwaltungsgericht verwende die Kostenauflage offensichtlich nicht als Kausalabgabe. Durch die beispiellose Anzahl von Kostenauflagen (für das Nichteintreten auf die siebzehn Revisionsgesuche; in der Folge 84- bzw. bald 130-fach für das Stellen relevanter Vorfragen oder Beweisanträge) werde der Beschwerdeführer in seiner beruflichen Existenz bedroht. Er könne die Interessen seiner Mandanten nicht mehr mit allem Nachdruck vertreten. Dem Monopolisten Bundesverwaltungsgericht könne er nicht ausweichen. Als Spezialist im Asylrecht müsse er überlegen, sein langjähriges Tätigkeitsfeld zu verlassen.
6.3. Thema des vorliegenden Verfahrens sind einzig die zu vollstreckenden siebzehn Revisionsurteile. Zu weiteren Verfahren, in denen dem Beschwerdeführer angeblich Kosten auferlegt worden sind, hat das Obergericht keine Feststellungen getroffen. Teilweise hat es entsprechende Behauptungen aufgrund des Novenverbots sogar als unbeachtlich erklärt. Auf Letzteres geht der Beschwerdeführer nicht ein und er erhebt im Übrigen auch keine Rüge, das Obergericht habe den Sachverhalt in willkürlicher Weise unvollständig festgestellt. Er vermag demnach bereits die tatsächlichen Grundlagen des von ihm behaupteten Gesamtzusammenhangs, d.h. eines systematischen Vorgehens des Bundesverwaltungsgerichts gegen ihn, nicht darzutun (vgl. bereits oben E. 4.3). Dass die vorliegend relevanten siebzehn Entscheide allein ihn in seiner Wirtschaftsfreiheit berühren würden, wird weder geltend gemacht noch ist solches ersichtlich. Insbesondere ergibt sich aus den obergerichtlichen Feststellungen zu ihrem Inhalt nicht, dass dem Beschwerdeführer die Verfolgung der Interessen seiner Klienten untersagt wäre. Der Beschwerdeführer sieht das Stellen von Beweisanträgen (offenbar bezüglich Gefahrensituation im Heimatland) gefährdet. Das Obergericht hat jedoch nicht festgestellt, dass die Stellung von Beweisanträgen überhaupt Inhalt der zu vollstreckenden Urteile war bzw. dass er deshalb mit Kostenfolgen belegt worden wäre. Was die Kritik an der Zusammensetzung des Spruchkörpers bzw. das Pochen auf Unabhängigkeit des Gerichts betrifft, die er ebenfalls als verunmöglicht ansieht, so ist nicht ersichtlich, dass ihm Entsprechendes generell untersagt worden wäre. Die Kostenauflage erfolgte vielmehr deshalb, weil er nach Auffassung des Bundesverwaltungsgerichts fortwährend unhaltbare Ausstandsgründe und Manipulationsvorwürfe erhob und er das Urteil 12T_3/2018 entgegen seinem Wortlaut zum Anlass nahm, erneut ähnliche Vorwürfe - diesmal der "Nichtmanipulation" mit der Folge der Ausstandspflicht aller Richter und Richterinnen der Asylabteilungen - zu erheben. Der allenfalls abschreckende Effekt der Kostenauflage bezieht sich somit einzig auf das Stellen offensichtlich haltloser Ausstandsbegehren. Dadurch wird die Berufsausübung nicht in wesentlicher Weise berührt.
7.
7.1. Das Obergericht hat schliesslich offengelassen, ob durch die Kostenauflage in den fraglichen siebzehn Verfahren in die Meinungsäusserungsfreiheit des Beschwerdeführers eingegriffen werde. Selbst wenn dies der Fall wäre, erreichte der Eingriff nicht die Schwere, welche die Annahme der Nichtigkeit begründen würde. Ohnehin wäre der Eingriff gerechtfertigt: Für die Kostenauflage bestehe eine gesetzliche Grundlage, sie liege im öffentlichen Interesse und sei verhältnismässig. Das Interesse, dem Rechtsanwalt die Verfahrenskosten direkt aufzuerlegen, bestehe darin, dass das Gericht den bedürftigen Mandanten die unentgeltliche Rechtspflege aufgrund Aussichtslosigkeit verweigern müsse, ihnen aber nicht zugemutet werden soll, die vom Rechtsanwalt mutwillig verursachten Verfahrenskosten von diesem zurückzufordern.
7.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, keiner der Mandanten in den siebzehn Verfahren sei bedürftig gewesen. Ein Rechtsanwalt habe sodann das Recht und die Pflicht, energisch aufzutreten und berechtigte Interessen seiner Mandanten hartnäckig zu verfolgen. Das Bundesverwaltungsgericht versuche, seine freie Meinungsäusserung zu unterdrücken. Es liege ein "chilling effect" vor.
7.3. Der Einwand des Beschwerdeführers, keiner seiner Mandanten sei bedürftig gewesen, findet im angefochtenen Urteil keine Stütze. Im Übrigen ist er aktenwidrig, ergibt sich doch aus den in den Akten liegenden Urteilen des Bundesverwaltungsgerichts, dass in allen Revisionsverfahren Gesuche um unentgeltliche Prozessführung gestellt wurden und alle diese Gesuche wegen Aussichtslosigkeit des jeweiligen Revisionsgesuchs abgewiesen wurden. Soweit er mit diesem Argument das öffentliche Interesse an der Kostenauflage an ihn persönlich bestreiten wollte, ist die Rüge unbegründet.
Was den vom Beschwerdeführer geltend gemachten "chilling effect" angeht, so bezieht er sich damit implizit wieder auf das dem Bundesverwaltungsgericht unterstellte, aber nicht belegte systematische Vorgehen gegen ihn. Dass die siebzehn zu vollstreckenden Urteile alleine einen solchen Effekt hätten und dieser derart schwer wiegen würde, dass von ihrer Nichtigkeit ausgegangen werden müsste, ist nicht ersichtlich. Was das Stellen von Beweisanträgen und Vorbringen im Zusammenhang mit der Besetzung des Spruchkörpers oder der Unabhängigkeit des Bundesverwaltungsgerichts betrifft, kann auf das bereits im Rahmen der Ausführungen zur Wirtschaftsfreiheit Gesagte verwiesen werden (oben E. 6.3).
8.
Nach dem Gesagten erweisen sich die Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts, die als definitive Rechtsöffnungstitel vorgelegt wurden, unter dem Gesichtspunkt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte keineswegs als nichtig (vgl. statt vieler <ref-ruling> E. 3 S. 91 f.).
Die Verfassungsbeschwerde ist damit abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
9.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin ist für ihre Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Eingabe wird als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen.
2.
Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg