Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 13. August 2019 (Verfahren EB190057-L) erteilte das Bezirksgericht Zürich B._ gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 7 definitive Rechtsöffnung für Fr. 3'748.-- (Kinderunterhaltsbeiträge gestützt auf ein schwedisches Urteil vom 21. Dezember 2015).
Gegen dieses Urteil erhob der Beschwerdeführer am 2. September 2019 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich (Verfahren RT190133). Mit Präsidialverfügung vom 12. September 2019 wies das Obergericht das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung ab.
Am 22. November 2019 (Postaufgabe) hat der Beschwerdeführer gegen das Obergericht Beschwerde wegen Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung an das Bundesgericht erhoben.
Ebenfalls am 22. November 2019 hat das Obergericht den Endentscheid im Verfahren RT190133 gefällt. Am 26. November 2019 hat es den Entscheid versandt.
2.
Mit dem Entscheid in der Sache durch das Obergericht ist das Interesse des Beschwerdeführers an der Behandlung seiner Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde entfallen, soweit davon auszugehen ist, dass es zum Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung überhaupt noch bestand. Daran ändern die Ausführungen des Beschwerdeführers zur Verletzung von <ref-law> und <ref-law> nichts, die er auch für den Fall vorbringt, dass das Obergericht den Entscheid bereits erlassen, aber noch nicht versandt haben sollte.
Ebenfalls entfallen ist das Interesse an der Beschwerdeführung, soweit der Beschwerdeführer die Präsidialverfügung vom 12. September 2019 anfechten möchte.
Nicht Gegenstand einer Rechtsverzögerungs- und Rechtsverweigerungsbeschwerde sind schliesslich die Ausführungen und Anträge des Beschwerdeführers zur Sache, d.h. unter anderem zur Rechtsöffnung, zu den Gerichtskosten und zur Vollstreckbarkeit des schwedischen Urteils. Entsprechendes kann erst mit der Beschwerde gegen den obergerichtlichen Endentscheid vorgebracht werden.
Das Verfahren ist demzufolge als gegenstandslos abzuschreiben (<ref-law>). Das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung (recte: vorsorgliche Massnahmen) wird damitebenfalls gegenstandslos.
3.
Angesichts des geringen entstandenen Aufwands ist auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach verfügt das präsidierende Mitglied:
1.
Das Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg