Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1968 geborene A._ meldete sich am 17. Oktober 2000 zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an; seit 1995 leidet sie an Rückenschmerzen mit Ausstrahlung in Arme und Beine. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen, namentlich nach Einholung eines interdisziplinären Gutachtens der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Ostschweiz vom 4. März 2003, verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 16. April 2003 und Einspracheentscheid vom 1. Oktober 2003 einen Anspruch auf Invalidenrente (Invaliditätsgrad 17 %).
Auf Beschwerde der A._ hin hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung der Arbeitsfähigkeit aus rheumatologischer und psychiatrischer Sicht an die IV-Stelle zurück (Urteil vom 29. Oktober 2004). Gestützt auf das daraufhin veranlasste Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle des Spitals B._ (MEDAS) vom 18. April 2006 wies die IV-Stelle das Leistungsersuchen wiederum ab (rechtskräftig gewordene Verfügung vom 29. März 2007).
A.b. Am 12. August 2018 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung an. Sie machte eine akute Arthrose, eine Fibromyalgie und eine Muskeleinschränkung in der Ischiasumgebung geltend. Die IV-Stelle liess A._ bei Dr. med. C._, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin und Rheumatologie begutachten (Expertise vom 30. September 2019). Verfügungsweise am 17. Januar 2020 verneinte sie nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren einen Rentenanspruch bei einem Invaliditätsgrad von 18 %.
B.
Die dagegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 26. Januar 2021 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und hauptsächlich beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und der Verfügung vom 17. Januar 2019 (recte 2020) seien ihr die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; es sei ihr insbesondere ab 1. Februar 2019 eine unbefristete Viertelsrente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur weiteren Sachverhaltsabklärung, subeventualiter zur Durchführung von Eingliederungsmassnahmen an die Vorinstanz bzw. die IV-Stelle zurückzuweisen.
Das Bundesgericht holte die vorinstanzlichen Akten ein. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen). Es kann die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Rechtsfrage ist, ob die rechtserheblichen Tatsachen vollständig festgestellt und ob der Untersuchungsgrundsatz bzw. die Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> beachtet wurden. Gleiches gilt für die Frage, ob die Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten erfüllt wurden. Bei den aufgrund dieser Berichte getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. Leistungsfähigkeit sowie bei der konkreten Beweiswürdigung geht es grundsätzlich um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>; Urteil 8C_487/2020 vom 3. November 2020 E. 2.1).
2.
Streitig ist, ob die vorinstanzlich bestätigte Verneinung des Rentenanspruchs bundesrechtskonform ist.
Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen und die Rechtsprechung betreffend die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>), die Voraussetzungen des Rentenanspruchs (<ref-law>) und die bei der Neuanmeldung analog anwendbaren Revisionsregeln (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.3 in fine mit Hinweisen) richtig dargelegt. Gleiches gilt zum Beweiswert von Arztberichten und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz stufte die Expertise des Rheumatologen Dr. med. C._ vom 30. September 2019 als beweiskräftig ein. Danach habe sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit der letzten Begutachtung durch die MEDAS im Jahr 2006 in somatischer Hinsicht verschlechtert. Anders als noch im Vorgutachten habe Dr. med. C._ nicht mehr von einer fehlenden organischen Grundlage der Beschwerden gesprochen, sondern von einer somatisch begründeten Belastbarkeitsminderung, bedingt durch die Fibromyalgie und die progredienten Degenerationen der Lendenwirbelsäule (LWS). Gemäss vorinstanzlicher Feststellung ist die Beschwerdeführerin in ihrer zuletzt bis Frühjahr 2018 ausgeübten, fast ausschliesslich stehenden Tätigkeit in einer Druckerei seit Anfang Dezember 2017 als 50 % arbeitsfähig anzusehen. Gestützt auf die gutachterlichen Darlegungen zu einer leidensadaptierten, leichten Tätigkeit mit vorwiegend sitzenden Arbeitsabläufen, aufgeteilt in ein Teilpensum vormittags und nachmittags, ohne wiederholt gebückte Abläufe und ohne repetitives Heben von Gewichten über 10 kg, ohne Exposition in kalt-feuchtem Milieu, stellte die Vorinstanz eine 80%-ige Arbeitsfähigkeit fest.
3.2. Hinsichtlich der erwerblichen Auswirkungen der verbliebenen Arbeitsfähigkeit bezogen auf das Jahr 2018 ermittelte die Vorinstanz nach den Angaben der letzten Arbeitgeberin ein Valideneinkommen von Fr. 50'400.-. Das Invalideneinkommen legte sie auf Fr. 41'432.68 fest (ausgehend vom Tabellenlohn der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung [LSE] 2016 des Bundesamtes für Statistik, Tabelle TA1, Total Frauen, Kompetenzniveau 1, umgerechnet auf die durchschnittliche betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,7 Stunden). Die Vorinstanz bestätigte die von der IV-Stelle vorgenommene Parallelisierung der Vergleichseinkommen um 5 % aufgrund des branchenunüblich tiefen tatsächlichen Verdienstes. Bei der Gegenüberstellung von Validen- und Invalideneinkommen resultierte ein den Rentenanspruch ausschliessender Invaliditätsgrad von 18 %.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin hält aufgrund eines in psychischer und rheumatologischer Hinsicht verschlechterten Gesundheitszustands weitere Abklärungen für notwendig.
4.1.1. Die Vorinstanz führte zum psychischen Gesundheitszustand aus, anlässlich der Untersuchung durch die MEDAS im Jahr 2006 sei keine gravierende depressive Symptomatik festgestellt worden. Was den im vorinstanzlichen Verfahren ins Recht gelegte Bericht der behandelnden Psychotherapeutin Dr. phil. D._ vom 11. September 2020 angehe, rechtfertige die diagnostizierte mittelgradige reaktive Depression aufgrund des starken Schmerzsyndroms keine weiteren Abklärungen. Zum einen handle es sich dabei nicht um eine fachärztliche Einschätzung, deren diagnostische Herleitung überdies fehle. Zum andern betreffe der Bericht mit Blick auf den Behandlungsbeginn am 9. März 2020 nicht den für die gerichtliche Beurteilung massgeblichen Zeitraum bis zum Erlass der Verfügung vom 17. Januar 2020. Eine Behandlung oder weitergehende Abklärungen habe Dr. phil. D._ sodann nicht ausdrücklich empfohlen, indem sie vermerkt habe, auf Wunsch der Beschwerdeführerin könne die Gesprächstherapie einmal monatlich weitergeführt werden. Anzeichen für eine verschlechterte psychische Situation bis zum Abschluss des Verwaltungsverfahrens verneinte die Vorinstanz in Würdigung der gesamten Aktenlage, zumal die Beschwerdeführerin bei der rheumatologischen Exploration angegeben habe, sie sei psychisch recht stabil, habe früher Depressionen gehabt, was aber nun nicht mehr der Fall sei, sodass sie auch keine Psychopharmaka einnehme.
4.1.2. Dass diese Beweiswürdigung im angefochtenen Urteil offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 6.3; <ref-ruling> E. 8.1) sein soll, ergibt sich nicht aus dem von der Beschwerdeführerin angerufenen Bericht der behandelnden Psychologin (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b/cc). Ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes durfte die Vorinstanz diesen Bericht dahingehend werten, dass sich daraus keine Hinweise auf eine die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigende psychische Verschlechterung im massgeblichen Vergleichszeitraum ergeben.
4.1.3. Nicht durchzudringen vermag der Einwand der Beschwerdeführerin, das angefochtene Urteil sei willkürlich und verletze den Anspruch auf Verfahrensfairness (Art. 9 und Art. 29 Abs. 1 BV), da die Vorinstanz, trotz des unvollständig abgeklärten psychischen Gesundheitsschadens, die Notwendigkeit eines strukturierten Beweisverfahrens verneint habe. Dr. med. C._ diagnostizierte u. a. ein ausgeprägtes weichteilrheumatisches Schmerzsyndrom im Sinne einer generalisierenden Fibromyalgie/Allodynie mit Betonung der linken Körperhälfte gegenüber der rechten, im Rahmen einer Somatisierungsstörung und einer Schmerzwahrnehmungs-/verarbeitungsstörung. Wenn aufgrund eines psychischen Leidens (oder der hier vergleichbaren rheumatologischen Erkrankung im Sinne einer Fibromyalgie) eine Einschränkung in der Leistungsfähigkeit attestiert wird, ist grundsätzlich ein strukturiertes Beweisverfahren nach <ref-ruling> zur Klärung deren invalidenversicherungsrechtlichen Relevanz durchzuführen. Insoweit ist der Beschwerdeführerin zuzustimmen (<ref-ruling> und 418). Der Experte legte indessen nachvollziehbar und in umfassender Diskussion der Befunde, Funktionseinbussen und Ressourcen sowie unter Einbezug einer Konsistenz- und Plausibilitätsprüfung aus versicherungsmedizinischer Sicht dar, dass die Beschwerdeführerin aufgrund ihrer diagnostizierten Leiden insgesamt in einer adaptierten Tätigkeit zu 20 % in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt ist, wie sich dem angefochtenen Urteil entnehmen lässt. Das Gutachten gibt hinreichenden Aufschluss über die seit der Praxisänderung von <ref-ruling> im Vordergrund stehenden Standardindikatoren. Dass hier die Vorinstanz als Rechtsanwender kein strukturiertes Beweisverfahren durchführte, ist nicht zu beanstanden. Denn hierauf kann verzichtet werden, wenn selbst bei der Annahme, die Einschränkung sei invalidenversicherungsrechtlich relevant und damit bei der Bemessung des Invaliditätsgrades zu berücksichtigen, kein rentenbegründender Invaliditätsgrad resultiert (vgl. Urteile 8C_270/2019 vom 5. September 2019 E. 2 und 8C_467/2019 vom 3. September 2019 E. 4.3). Dies hat die Vorinstanz bundesrechtskonform getan. Die Arbeitsfähigkeitsschätzung des Dr. med. C._ durfte die Vorinstanz somit als eine verlässliche und genügende Beurteilungsgrundlage für die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit ansehen. Nach dem Gesagten konnte sie auf weitere Abklärungen zum psychischen Gesundheitsschaden der Beschwerdeführerin ohne Verletzung von Bundesrecht verzichten.
4.1.4. Nichts anderes ergibt sich für die geforderten weiteren Abklärungen des neurologischen Gesundheitszustands in Bezug auf die von Dr. med. C._ in seinem Gutachten festgehaltenen Hinweise für eine sensorische Narbe im Bereich der Wurzel S1 links. Die Vorinstanz führte hierzu weder willkürlich noch sonstwie bundesrechtsverletzend aus, dass Dr. med. C._ zwar klinisch Anhaltspunkte für eine sensorische Narbe der linksseitigen S1-Nervenwurzel links festgestellt habe, aktuell jedoch ohne Hinweise auf eine anhaltende radikuläre Symptomatik. Nachdem, so die Vorinstanz weiter, weder die behandelnden Ärzte an der Klinik E._ noch der behandelnde Dr. med. F._, Chefarzt der Klinik für Rheumatologie, Spital G._, in seiner Stellungnahme vom 18. Dezember 2019 zum Gutachten von Dr. med. C._ weitergehende neurologische Untersuchungen gefordert hätten, könne hiervon abgesehen werden. Diese Beweiswürdigung ist letztinstanzlich nicht zu beanstanden.
Die Beschwerdeführerin erachtet sodann den Beweiswert des rheumatologischen Gutachtens durch fachfremde Äusserungen des Dr. med. C._ in psychiatrischer und neurologischer Hinsicht als eingeschränkt. Sie verkennt dabei, dass die allenfalls fachfremden Darlegungen des Experten zur Psyche mit den übrigen Akten korrelieren, wie die Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig feststellte. Zudem stützte Dr. med. C._ die im Gutachten festgehaltene Stabilisierung der Psyche einzig auf die subjektiven Angaben der Beschwerdeführerin anlässlich der Systemanamnese, wobei er einen guten affektiven Rapport bestätigte. Dies schmälert die Beweiskraft des Gutachtens nicht. Die Hinweise für eine sensorische Narbe der S1-Nervenwurzel links führte er im Rahmen des chronischen, beschwerdeprogredienten, lumbovertebralen Schmerzsyndroms bei den Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit auf. Nicht ersichtlich ist, inwiefern dies die Beweiswertigkeit seiner Expertise tangieren soll. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin sind ferner Widersprüche in seiner Begründung der funktionellen Einschränkungen in Bezug auf die Diagnosen nicht erkennbar. Wie im kantonalen Urteil dargelegt, setzte sich der Experte mit der vorhandenen Schmerzproblematik und der damit einhergehenden progredienten degenerativen Veränderungen an der Wirbelsäule wie auch mit den übrigen zahlreichen Beschwerden eingehend auseinander. Er trug diesen bei der Umschreibung des Anforderungs- und Belastungsprofils hinreichend Rechnung, weshalb die Vorinstanz auch unter diesem Aspekt auf seine Arbeitsfähigkeitsschätzung abstellen durfte.
4.1.5. Nicht stichhaltig ist der erneute Verweis der Beschwerdeführerin auf ihr Hypermobilitätssyndrom und die Angabe einer 50%-igen Arbeitsfähigkeit in einer leidensadaptierten Tätigkeit des behandelnden Dr. med. F._ in seiner Stellungnahme vom 18. Dezember 2019. Die Vorinstanz zeigte in willkürfreier, bundesrechtskonformer Beweiswürdigung auf, dass dieser die Beurteilung des Dr. med. C._, wonach das Hypermobilitätssyndrom keine Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit zeitige, nicht in Zweifel ziehen konnte. Die Vorinstanz führte hierzu nachvollziehbar aus, Dr. med. F._ habe seine Beurteilung nur auf die Akten gestützt, eine Einschränkung der Ausdauerleistung durch das Hypermobilitätssyndrom einzig als wahrscheinlich bezeichnet und die Einschätzung des Gutachters ausdrücklich als grundsätzlich nachvollziehbar und konsistent angesehen.
Die Vorinstanz wies im Zusammenhang mit der unterschiedlichen Einschätzung durch den Experten und den behandelnden Arzt überdies zutreffend darauf hin, dass gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung eine den Beweisanforderungen grundsätzlich genügende medizinische Expertise nicht in Frage gestellt werden kann und kein Anlass zu weiteren Abklärungen besteht, wenn die behandelnden Ärzte und Ärztinnen zu einer unterschiedlichen Sichtweise gelangen. Anders verhält es sich nur, wenn durch die behandelnden Arztpersonen objektiv feststellbare Gesichtspunkte vorgebracht werden, welche im Rahmen der Begutachtung unerkannt geblieben waren und die geeignet sind, zu einer anderen Beurteilung zu führen (vgl. Urteil 9C_830/2007 vom 29. Juli 2008 E. 4.3, in: SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203).
4.2.
4.2.1. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, in Verletzung von <ref-law> habe die Vorinstanz einen Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen verneint. Ein solcher bestehe auch bei einem Invaliditätsgrad von 18 %. Die Beschwerdegegnerin habe aber ohne Prüfung von Eingliederungsmassnahmen einen Einkommensvergleich vorgenommen und den Rentenanspruch geprüft.
4.2.2. Es ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen nicht behandelte. <ref-law> wurde dadurch nicht verletzt. Denn ein Anspruch auf berufliche Massnahmen bildete nicht Gegenstand des angefochtenen Urteils. Solche Massnahmen wurden im kantonalen Beschwerdeverfahren nicht beantragt. Er kann daher auch nicht Streitgegenstand im letztinstanzlichen Verfahren sein (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Soweit damit vor Bundesgericht geltend gemacht wird, über die Rentenfrage könne nur befunden werden, wenn vorgängig oder (mindestens) gleichzeitig über den Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen entschieden worden sei, verkennt die Beschwerdeführerin, dass sich solches weder aus dem Prinzip "Eingliederung vor Rente" noch aus dem mit der 5. IVG-Revision eingeführten Grundsatz "Eingliederung statt Rente" (BBl 2005 4524) ergibt. Eine Invalidenrente soll vielmehr erst und nur dann gesprochen werden, wenn die Möglichkeiten ausgeschöpft sind, welche Eingliederungsmassnahmen zur Verbesserung der gesundheitsbedingt beeinträchtigten Erwerbsfähigkeit bieten. Falls ein Rentenanspruch indes durch allenfalls noch vorzunehmende berufliche Eingliederungsmassnahmen nicht mehr beeinflusst werden kann, etwa weil ein rentenbegründender Invaliditätsgrad bereits jetzt nicht gegeben ist, kann der Rentenentscheid unabhängig von allfälligen Eingliederungsmassnahmen gefällt werden (z.B. Urteile 9C_605/2019 8. Oktober 2019 mit Hinweis auf 8C_691/2015 vom 11. Februar 2016 E. 4 mit weiteren Hinweisen). Damit hat es beim vorinstanzlichen Urteil sein Bewenden.
5.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Mai 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla