Faits :
A.
Par jugement du 15 août 2019, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a notamment reconnu A._ coupable de lésions corporelles simples à l'encontre de B._ et de contravention à la loi vaudoise sur les contraventions, l'a condamné à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 30 fr. le jour ainsi qu'à une amende de 300 fr. et a renoncé à révoquer les sursis octroyés précédemment. Il a pris acte du retrait des plaintes déposées par trois agents de police à l'encontre de A._ et a libéré ce dernier du chef d'accusation d'injure. Le tribunal a condamné A._ à verser à B._ des indemnités à titre de dommages-intérêts et de réparation morale. Il a rejeté la requête en allocation d'une indemnité fondée sur l'<ref-law> et a mis les frais de procédure de première instance, arrêtés à 2'500 fr., à la charge de A._.
Il ressort du jugement de première instance que l'infraction de lésions corporelles simples au détriment de C._ n'a pas été retenue par le Tribunal de police, au bénéfice du doute, faute d'éléments suffisants.
B.
Statuant sur appel de A._ par jugement du 13 janvier 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté et a confirmé le jugement de première instance.
En substance, la cour cantonale a retenu qu'à Lausanne, devant l'Hotel D._, le 26 octobre 2017 vers 3h10, A._, alors sous l'influence de l'alcool, a asséné deux coups de poing au niveau de l'arcade gauche de B._, l'un des membres d'un groupe de musique hollandais présents sur place. Ce dernier, qui a subi une fracture en 3 points de l'arcade zygomatique, a déposé plainte le même jour.
Trois agents de police sont intervenus ensuite de l'altercation.
Selon l'extrait de son casier judiciaire suisse, A._ a été condamné le 6 mai 2016 à une peine pécuniaire de 55 jours-amende avec sursis et à une amende pour conduite en état d'ébriété qualifiée et contravention à l'ordonnance sur les règles de la circulation routière et le 23 juin 2016, à une peine de 60 jours-amende avec sursis et 600 fr. d'amende pour voies de fait, dommages à la propriété et opposition aux actes de l'autorité.
C.
A._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral contre le jugement cantonal et conclut, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens qu'il est libéré de l'infraction de lésions corporelles simples et exempté de toute sanction à ce titre, que les conclusions civiles de C._ et B._ sont rejetées, subsidiairement renvoyées au for civil. Il requiert que les frais de justice de première instance, par 2'500 fr. sont laissés à la charge de l'État à concurrence d'au moins 1'250 fr., que les frais de justice de deuxième instance sont intégralement laissés à la charge de l'État et qu'une indemnité au sens de l'<ref-law> lui est allouée pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits en première et deuxième instance cantonale. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
Dans un premier grief, le recourant conteste l'exploitabilité des déclarations de l'intimé, telles qu'elles ressortent de son audition-plainte du 26 octobre 2017. Selon lui, l'intimé, anglophone, était alors assisté de E._, "interprète improvisé" qui n'aurait pas été informé de ses droits et obligations, de sorte que les déclarations ressortant de l'audition-plainte seraient viciées. Il invoque notamment une violation des art. 68 al. 1, 76 al. 2, 141 al. 2, 143 et 177 al. 1 CPP.
1.1.
1.1.1. Une plainte est valable selon l'<ref-law> si l'ayant droit, avant l'échéance d'un délai de trois mois depuis que l'auteur de l'infraction lui est connu (<ref-law>), manifeste sa volonté inconditionnelle que l'auteur de l'infraction soit poursuivi et que la procédure pénale se poursuive sans autre déclaration de sa volonté (<ref-ruling> consid. 2.3.4 p. 387; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 98), dans les formes et auprès des autorités compétentes selon l'<ref-law> (arrêts 6B_1297/2017 du 26 juillet 2018 consid. 1.1.1; 6B_942/2017 du 5 mars 2018 consid. 1.1). Selon l'<ref-law>, la plainte pénale doit être déposée auprès de la police, du ministère public ou de l'autorité pénale compétente en matière de contraventions, par écrit ou oralement; dans ce dernier cas, elle est consignée au procès-verbal.
1.1.2. Selon l'<ref-law>, le prévenu, la partie plaignante et les autres participants à la procédure peuvent se faire assister d'un conseil juridique pour défendre leurs intérêts. L'<ref-law> prévoit que les parties peuvent choisir pour conseil juridique toute personne digne de confiance, jouissant de la capacité civile et ayant une bonne réputation; la législation sur les avocats est réservée.
1.1.3. Selon l'<ref-law>, la direction de la procédure fait appel à un traducteur ou un interprète lorsqu'une personne participant à la procédure ne comprend pas la langue de la procédure ou n'est pas en mesure de s'exprimer suffisamment bien dans cette langue. Pour les affaires simples ou urgentes, il peut être renoncé à une telle mesure, pour autant que la personne concernée y consente et que la direction de la procédure et le préposé au procès-verbal maîtrisent suffisamment bien la langue de cette personne. A teneur de l'<ref-law>, le préposé au procès-verbal, la direction de la procédure et, le cas échéant, le traducteur ou l'interprète attestent l'exactitude du procès-verbal.
Selon l'<ref-law>, au début de chaque audition, l'autorité qui entend le témoin lui signale son obligation de témoigner et de répondre conformément à la vérité et l'avertit de la punissabilité d'un faux témoignage au sens de l'<ref-law>. À défaut de ces informations, l'audition n'est pas valable.
L'<ref-law> régit l'exploitabilité des moyens de preuve. Au sens de l'<ref-law>, les preuves qui ont été administrées d'une manière illicite ou en violation de règles de validité par les autorités pénales ne sont pas exploitables, à moins que leur exploitation soit indispensable pour élucider des infractions graves. Les preuves qui ont été administrées en violation de prescriptions d'ordre sont exploitables (<ref-law>). L'<ref-law> régit les modalités d'exécution de l'audition.
1.2. La cour cantonale a établi les faits en se fondant notamment sur la déposition de l'intimé, celle de C._, les déclarations à la police des deux autres membres du groupe, l'anamnèse pratiquée aux urgences du CHUV, les images de vidéosurveillance, l'agressivité du recourant s'en prenant même à des policiers, ses pertes avouées de contrôle sous l'emprise de l'alcool, ses explications contradictoires quant à l'origine des lésions, ainsi que sur l'absence de toute autre explication plausible de la cause des fractures subies par l'intimé.
S'agissant de la déposition de l'intimé, la cour cantonale a retenu que l'agent artistique de ce dernier n'était pas un interprète officiel mais fonctionnait ouvertement comme mandant ou auxiliaire d'une partie plaignante, comme par exemple, celui qui rédigerait une plainte écrite signée ensuite par le plaignant ou qui la traduirait. Elle a considéré que les dispositions du CPP dont se prévalait le recourant ne s'appliquaient pas à celui qui assiste un plaignant en l'aidant à exprimer des doléances dans la langue de la procédure et ont, pour le surplus, tout au plus valeur de prescriptions d'ordre et ne sont pas destinées à protéger le prévenu. Le recourant avait la possibilité d'établir par d'autres moyens de preuve que le contenu de la déposition le mettant en cause serait faux. En tout état, aucune partie ne soutenait que la traduction - de surcroît depuis une langue commune telle que l'anglais - fût fausse ou inexacte. Entendu comme témoin à l'audience d'appel, E._ avait confirmé que les deux policiers qui avaient recueilli la déposition de l'intimé se débrouillaient en anglais et qu'il n'avait voulu que rendre service, sans assumer un statut officiel d'interprète. Le non-respect de règles d'ordre n'imposait pas le retranchement de l'audition-plainte de l'intimé au sens de l'<ref-law>.
1.3. En l'occurrence, à teneur des faits établis et non contestés qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 et 2 LTF), E._ était l'agent artistique de l'intimé et l'a accompagné lors du dépôt de la plainte en cette qualité devant la police, dont les agents se débrouillaient en anglais. L'intimé a par ailleurs élu domicile chez son agent pour le suivi de sa plainte. En outre, lors de son audition en qualité de témoin, l'agent artistique a confirmé qu'à aucun moment il n'avait voulu assumer une fonction d'interprète mais avait voulu rendre service et était prêt à le représenter. Lors du dépôt de la plainte, il était intervenu pour préciser certains termes lorsqu'il y avait un manque de précision ou un certain manque de clarté. B._ a quant à lui été entendu en qualité de partie plaignante aux débats d'appel. Assisté alors d'une interprète dûment informée de ses incombances (jugement cantonal p. 2), B._ a confirmé ses précédentes déclarations et a à nouveau expliqué sa version des événements.
1.3.1. S'agissant de la validité de la plainte déposée par B._, il n'apparaît pas que les règles de forme et de contenu auraient été violées (cf. <ref-law> et art. 30 et 31 CP; cf. supra consid. 1.1.1), et le recourant ne le prétend pas. L'intimé a valablement manifesté sa volonté inconditionnelle que l'auteur de l'infraction soit poursuivi et que la procédure pénale se poursuive. Aussi, la plainte était valable.
1.3.2. En tant que le recourant s'en prend à l'exploitabilité des déclarations de la partie plaignante lors de son audition-plainte du 26 octobre 2017, force est de constater que E._ n'a pas officié en qualité d'interprète au sens du CPP, dans la mesure où il n'a pas été mandaté par la direction de la procédure en cette qualité. Tout au plus aurait-il été le conseil de la partie plaignante au sens de l'<ref-law>. Cela étant, le recourant ne saurait se prévaloir de l'<ref-law>, disposition qui protège au demeurant la personne qui n'est pas en mesure de s'exprimer suffisamment bien dans la langue de la procédure. Le recourant ne saurait davantage se prévaloir du défaut de signature de l'agent artistique sur la plainte déposée oralement par l'intimé devant la police alors même que le procès-verbal a été signé par son préposé, lequel se débrouillait en anglais (<ref-law>). Faute pour E._ d'avoir officié en qualité d'interprète, il n'y avait pas lieu de l'informer de ses obligations au sens de l'<ref-law> (par renvoi des art. 68 al. 5 et 187 al. 2 CPP), contrairement à ce que prétend le recourant.
Aussi, le recourant est infondé à demander le retranchement du procès-verbal de l'audition-plainte du 26 octobre 2017, en vertu de l'<ref-law>.
En tout état, l'intimé a confirmé ses précédentes déclarations lors de son audition aux débats d'appel et l'exploitabilité de ces dernières n'est pas contestée. Aussi, la cour cantonale pouvait se fonder notamment sur les déclarations de l'intimé, parmi de nombreux autres éléments pris en considération, pour établir les faits.
1.4. Pour le surplus, le recourant ne conteste pas les faits à la base de sa condamnation du chef de lésions corporelles simples au préjudice de l'intimé, infraction qu'il ne discute pas plus avant (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF). Il ne critique pas davantage la peine qui a été prononcée.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir traité son grief, soulevé en appel, tendant à ce que les conclusions civiles de C._ soient formellement rejetées dans le dispositif.
2.1.
2.1.1. Une autorité commet un déni de justice formel et viole l'art. 29 al. 1 Cst. lorsqu'elle n'entre pas en matière dans une cause qui lui est soumise dans les formes et délais prescrits, alors qu'elle devrait s'en saisir (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 232). Elle viole en revanche le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. lorsqu'elle ne respecte pas son obligation de motiver ses décisions afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 237; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 270). La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565).
2.1.2. A teneur de l'<ref-law>, le tribunal statue également sur les conclusions civiles présentées, lorsqu'il rend un verdict de culpabilité à l'encontre du prévenu (let. a) ou lorsqu'il acquitte le prévenu et que l'état de fait est suffisamment établi (let. b). Selon l'<ref-law>, le juge renvoie la partie plaignante à agir par la voie civile, notamment, lorsque le prévenu est acquitté alors que l'état de fait n'a pas été suffisamment établi (let. d).
2.1.3. Selon l'<ref-law>, le dispositif contient dans un jugement, le prononcé relatif à la culpabilité et à la sanction, aux frais, aux indemnités et aux éventuelles conclusions civiles.
Même lorsque des actes décrits comme une pluralité d'actions sont résumés sous un même chiffre de l'acte d'accusation, le tribunal a l'obligation de traiter exhaustivement tous les points de l'acte d'accusation (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 382).
2.2. En l'occurrence, le Tribunal de police a, dans ses considérants, libéré le recourant de l'infraction de lésions corporelles simples sur la personne de C._ telle que retenue par le ministère public, et n'est pas entré en matière sur les conclusions civiles déposées par ce dernier (jugement de première instance, consid. 2d p. 20 et consid. 2f p. 22). Alors que le recourant a, dans son mémoire d'appel, expressément conclu au rejet des conclusions civiles de C._ et requis que le dispositif soit comblé en ce sens, la cour cantonale n'a pas traité ce grief. Le jugement entrepris ne contient aucune motivation sur ce point, lequel ne figure pas dans le dispositif. Par ces omissions, la cour cantonale a violé le droit d'être entendu du recourant, ainsi que l'<ref-law>.
Le recours doit être admis sur ce point, la cause renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle traite le grief du recourant déduit de l'<ref-law> et complète le dispositif s'agissant de l'acquittement du recourant pour les faits reprochés par C._ et du sort des conclusions civiles de ce dernier.
3.
En tant que le recourant conteste l'admission des conclusions civiles de l'intimé en se prévalant de son acquittement de l'infraction réalisée au préjudice de ce dernier, son grief est sans objet (cf. supra consid. 1.3 et 1.4).
4.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir mis l'intégralité des frais de la procédure de première et seconde instances à sa charge et de ne pas lui avoir alloué d'indemnité pour ses frais de défense. Il invoque une violation des art. 426 al. 1 et 2 et 429 al. 1 let. a CPP.
4.1.
4.1.1. La répartition des frais de procédure de première instance repose sur le principe, selon lequel celui qui a causé les frais doit les supporter. Ainsi, le prévenu doit supporter les frais en cas de condamnation (art. 426 al. 1, 1ère phrase CPP), car il a occasionné, par son comportement, l'ouverture et la mise en oeuvre de l'enquête pénale (<ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 254). Lorsque la condamnation n'est que partielle, les frais ne doivent être mis à sa charge que de manière proportionnelle, en considération des frais liés à l'instruction des infractions pour lesquelles un verdict de culpabilité a été prononcé. Il s'agit de réduire les frais, sous peine de porter atteinte à la présomption d'innocence, si le point sur lequel le prévenu a été acquitté a donné lieu à des frais supplémentaires et si le prévenu n'a pas, de manière illicite et fautive, provoqué l'ouverture de la procédure ou rendu plus difficile la conduite de celle-ci (cf. <ref-law>). Comme il est difficile de déterminer avec exactitude les frais qui relèvent de chaque fait imputable ou non au condamné, une certaine marge d'appréciation doit être laissée à l'autorité cantonale (arrêts 6B_51/2020 du 4 février 2020 consid. 2.1; 6B_921/2019 du 19 septembre 2019 consid. 3.1; 6B_1240/2018 du 14 mars 2019 consid. 1.1.1).
4.1.2. A teneur de l'<ref-law>, si le prévenu est acquitté totalement ou en partie ou s'il bénéficie d'une ordonnance de classement, il a droit à une indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure (let. a).
En vertu de l'<ref-law>, l'autorité pénale peut réduire ou refuser l'indemnité ou la réparation du tort moral lorsque le prévenu a provoqué illicitement et fautivement l'ouverture de la procédure ou a rendu plus difficile la conduite de celle-ci. L'<ref-law> est le pendant de l'<ref-law> en matière de frais. Une mise à charge des frais selon l'art. 426 al. 1 et 2 CPP exclut en principe le droit à une indemnisation. La question de l'indemnisation doit être tranchée après la question des frais. Dans cette mesure, la décision sur les frais préjuge de la question de l'indemnisation. Il en résulte qu'en cas de condamnation aux frais, il n'y a pas lieu d'octroyer de dépens ou de réparer le tort moral (<ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 357). Lorsque la condamnation aux frais n'est que partielle, la réduction de l'indemnité devrait s'opérer dans la même mesure (arrêts 6B_1238/2017 du 12 avril 2018 consid. 2.1; 6B_556/2017 du 15 mars 2018 consid. 2.5).
4.2. La cour cantonale a confirmé la condamnation du recourant au paiement de l'entier des frais de procédure de première instance, malgré son acquittement partiel. Elle a considéré que son comportement, notamment civilement illicite, le soir des faits était à l'origine de l'ouverture de la procédure dirigée à son encontre, y compris en ce qui concerne C._ - pan d'accusation négligeable qui n'avait pas nécessité de mesure d'instruction supplémentaire particulière - et les injures à l'encontre des policiers, qui ont été admises. Cela étant, elle a confirmé que le recourant n'avait pas droit à l'indemnité prévue par l'<ref-law> pour la procédure de première instance.
Compte tenu du sort de la procédure d'appel, la cour cantonale a mis les frais à la charge du recourant et lui a refusé l'indemnité déduite de l'<ref-law>.
4.3. En substance, les faits litigieux en lien avec la bagarre ont été établis en première instance sur la base des déclarations des plaignants, du rapport de police et des images de vidéosurveillance dont il ressort notamment que le recourant " tire violemment C._, qui était de dos, en arrière par l'épaule (...) " (jugement de première instance, consid. 2d p. 19).
Le recourant ne conteste pas avoir eu un comportement illicite et fautif le soir des faits, y compris en ce qui concerne C._. Il prétend toutefois qu'il ne saurait être tenu de régler les frais de justice relatifs à la procédure subséquente à l'ordonnance pénale, menée devant le Tribunal de police.
Or il n'apparaît pas que d'autres frais que ceux liés à l'instruction de l'infraction pour laquelle un verdict de culpabilité a été prononcé ont été nécessaires à la procédure subséquente à l'ordonnance pénale rendue par le ministère public. Le recourant ne le prétend pas non plus. Cela étant, et dans la mesure où il est établi et non contesté que le recourant a eu un comportement civilement illicite et fautif justifiant l'ouverture de la procédure concernant les infractions pour lesquelles il a été acquitté, la cour cantonale pouvait, sans violer le droit fédéral, confirmer la mise à sa charge de l'entier des frais de procédure en première instance. Dès lors que la décision sur les frais préjuge de la question de l'indemnisation, la cour cantonale pouvait également confirmer le refus d'indemniser le recourant pour ses frais de défense en première instance, en vertu de l'<ref-law>. Pour le surplus, le recourant ne forme pas de grief précis s'agissant du sort des frais et dépens pour la procédure d'appel sous l'angle des dispositions précitées. En tout état, le Tribunal fédéral peut s'abstenir, en l'état, d'examiner le grief s'agissant de la question des frais et dépens pour la procédure de recours cantonale au vu du sort du présent recours. Ceux-ci devront être fixés en fonction du sort de la cause (cf. supra consid. 2; art. 428 et 436 CPP).
5.
Le recours doit être partiellement admis (cf. consid. 2). Compte tenu du vice procédural examiné, conduisant à l'admission du recours et dans la mesure où le Tribunal fédéral n'a pas traité la cause au fond sur ce point, ne préjugeant pas de l'issue de celle-ci, il peut être procédé au renvoi sans ordonner préalablement un échange d'écritures (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 296; arrêt 6B_540/2020 du 22 octobre 2020 consid. 3). Le recourant, qui n'obtient que partiellement gain de cause, doit supporter une partie des frais judiciaires (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il peut prétendre à des dépens réduits à la charge de l'État de Vaud (<ref-law>), lequel est dispensé de tout frais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, le jugement cantonal est annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 2'000 fr., est mise à la charge du recourant.
3.
Le canton de Vaud versera au recourant une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 15 décembre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Klinke