Faits :
A.
A._, née en 1978, est ressortissante camerounaise. Elle est mère de trois enfants, soit B._, né en 1997 au Cameroun, C._, née en 2000 au Cameroun, et D._, né en 2015 en Suisse.
A._ et ses deux enfants aînés sont entrés en Suisse en 2004 et y ont déposé une première demande d'asile qui a été rejetée, le 27 mai 2005. Ils sont ensuite retournés vivre au Cameroun, puis sont à nouveau entrés en Suisse, le 23 juillet 2007. Leur nouvelle demande d'asile a été rejetée par l'Office fédéral des migrations (actuel Secrétariat d'Etat aux migrations), puis par le Tribunal administratif fédéral.
La requête de réexamen déposée par les précités contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral a été radiée à la suite du mariage de A._ avec E._, ressortissant suisse, le 2 mai 2013. A._, B._ et C._ ont été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour, émise par le canton du Valais, au titre du regroupement familial. Les trois autorisations de séjour ont été renouvelées à une reprise, avec un délai de contrôle au 2 mai 2015.
Le 14 novembre 2014, une audience de mesures protectrices de l'union conjugale convoquée sur la base d'une requête de séparation déposée par E._ a été tenue par le Tribunal de district de Monthey. Une convention a été passée en séance, laquelle prévoyait notamment la suspension de la vie commune des époux à compter du 16 novembre 2014 pour une durée indéterminée.
B.
Le 3 novembre 2015, le Service cantonal de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a rejeté la demande de prolongation des permis de séjour déposée par A._. A l'encontre de cette décision, A._, B._ et C._ ont interjeté recours devant le Conseil d'Etat, le 4 décembre 2015.
A la suite de la naissance en décembre 2015 de D._, troisième enfant de A._, une action en désaveu de paternité a été ouverte par E._. Le 10 février 2016, la procédure pendante devant le Conseil d'Etat a été suspendue jusqu'à droit connu sur la filiation de l'enfant. Par jugement du 26 juin 2016, l'action en désaveu de paternité a été admise par le Tribunal de district de Monthey. A la suite de ce jugement, D._ ne dispose que de la nationalité camerounaise et ne bénéficie d'aucun titre de séjour en Suisse. Le 3 août 2016, l'instruction du recours administratif a été reprise par le Conseil d'Etat. Le 28 mars 2017, le divorce a été prononcé.
Par décision du 25 novembre 2020, le Conseil d'Etat a partiellement admis le recours déposé le 4 décembre 2015. Il a confirmé la décision attaquée en tant qu'elle portait sur A._, mais l'a annulée et a renvoyé la cause à l'autorité précédente pour nouvel examen s'agissant de la situation de B._ et C._, ceux-ci étant devenus majeurs durant la procédure.
Par jugement du 17 novembre 2021, le Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A._, B._ et C._ contre le prononcé du 25 novembre 2020 du Conseil d'Etat.
C.
A._ (ci-après: la recourante 1), B._ (ci-après: le recourant 2) et C._ (ci-après: la recourante 3) déposent un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire devant le Tribunal fédéral. Ils demandent, outre l'assistance judiciaire, la "mise à néant" du jugement du Tribunal cantonal du 17 novembre 2021 et le renvoi de la cause à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Conseil d'Etat se rallie entièrement aux considérants de l'arrêt attaqué. Le Service cantonal conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne se détermine pas.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. D'après la loi sur le Tribunal fédéral, le recours, que ce soit un recours en matière de droit public ou un recours constitutionnel subsidiaire (cf. <ref-law>), est recevable contre les décisions finales (<ref-law>) ou contre les décisions (finales) partielles (<ref-law>). Le recours est aussi recevable contre les décisions incidentes concernant la compétence et la récusation visées par l'<ref-law>. Contre d'autres décisions incidentes, un recours séparé n'est recevable qu'aux conditions restrictives prévues à l'<ref-law>.
La décision finale est celle qui met un terme à l'instance, qu'il s'agisse d'un prononcé sur le fond ou d'une décision reposant sur le droit de procédure. La décision partielle est celle qui, sans terminer l'instance, règle définitivement le sort de certaines des prétentions en cause (<ref-law>), ou termine l'instance seulement à l'égard de certaines des parties à la cause (<ref-law>). Les décisions qui ne sont ni finales ni partielles d'après ces critères sont des décisions incidentes. Il s'agit notamment des prononcés par lesquels l'autorité règle préalablement et séparément une question juridique qui sera déterminante pour l'issue de la cause (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.2). Une décision incidente peut être attaquée, s'il y a lieu, avec la décision finale qu'elle précède (<ref-law>).
1.2. Les arrêts de renvoi sont en principe considérés comme des décisions incidentes contre lesquelles un recours auprès du Tribunal fédéral n'est ouvert qu'aux conditions des art. 92 et 93 LTF, même si, par cette décision, une question matérielle y est tranchée partiellement (cf. <ref-ruling> consid. 1.3). Un arrêt de renvoi est néanmoins considéré comme final si l'autorité à laquelle l'affaire est renvoyée n'a aucune marge de manoeuvre (cf. <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.1).
Lorsque le tribunal cantonal se prononce sur un recours déposé à l'encontre d'une décision incidente d'une autorité inférieure, son prononcé constitue en règle générale aussi une décision incidente (<ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 2C_872/2020 du 2 mars 2021 consid. 1.1). Par un tel prononcé, le juge ne statue pas de manière définitive sur un rapport de droit (principal), mais seulement sur un aspect unique du chemin procédural conduisant au jugement final (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4.1.3).
1.3. En l'espèce, le jugement attaqué rejette le recours formé par les recourants contre le prononcé du Conseil d'Etat du 25 novembre 2020. Dans ce prononcé le Conseil d'Etat a, d'une part, confirmé la décision du 3 novembre 2015 du Service cantonal s'agissant du refus de prolonger le permis de séjour de la recourante 1 et, d'autre part, a annulé cette même décision et a renvoyé la cause au Service cantonal pour nouvel examen s'agissant de la situation des recourants 2 et 3. En tant qu'il tranche de manière définitive la situation de la recourante 1, le prononcé du Conseil d'Etat est une décision finale et, partant, le jugement attaqué l'est également sur ce point (cf. infra consid. 1.5 et 1.6, s'agissant de la recevabilité du recours sous cet angle). Par contre, en tant qu'il renvoie la cause au Service cantonal pour nouvel examen de la situation des recourants 2 et 3, car ceux-ci sont devenus majeurs en cours de la procédure, le prononcé du Conseil d'Etat doit être considéré comme une décision incidente, le Service cantonal n'étant pas limité dans sa marge de manoeuvre. Ainsi, le jugement attaqué est également, dans cette mesure, une décision incidente au sens de l'<ref-law>.
1.4. Un recours immédiat au Tribunal fédéral portant sur le renvoi de la cause au Service cantonal pour nouvel examen de la situation des recourants 2 et 3 n'est ouvert que si les conditions de l'<ref-law> sont réalisées.
1.4.1. Selon l'<ref-law>, les décisions incidentes notifiées séparément qui ne portent pas sur la compétence ou sur une demande de récusation (cf. <ref-law>) ne peuvent faire l'objet d'un recours que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). Il appartient à la partie recourante d'alléguer et d'établir que les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, à moins que cela ne fasse d'emblée aucun doute (cf. <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
1.4.2. Le préjudice irréparable prévu par l'<ref-law> doit être de nature juridique et ne pas pouvoir être ultérieurement réparé par un jugement final ou une autre décision favorable à la partie recourante (<ref-ruling> consid. 2.2.1 et les références). A ce sujet, force est de constater que les recourants - assistés d'un mandataire professionnel - ne démontrent pas, ni même ne prétendent, que cette condition de recevabilité serait remplie en l'espèce. Il n'est en outre pas manifeste que cette condition serait réalisée. Bien au contraire, la décision de renvoi peut aboutir à l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur des recourants 2 et 3, ce qui constitue le fond de leur requête. Par ailleurs, ces derniers étant majeurs, la relation qu'ils entretiennent avec leur mère, recourante 1, n'apparaît pas comme étant protégée par l'art. 8 CEDH (cf. infra consid. 6). Partant, on ne voit pas en quoi la décision incidente contestée serait susceptible de causer un préjudice irréparable aux recourants 2 et 3, y compris en tant qu'elle disjoint leur cause de celle de leur mère.
1.4.3. En outre, rien ne laisse apparaître qu'une décision sur le fond du Tribunal fédéral permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse.
1.4.4. Les conditions de l'<ref-law> n'étant pas réalisées en l'espèce, le jugement attaqué ne peut pas faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral en tant qu'il porte sur le renvoi de la cause au Service cantonal pour nouvel examen de la situation des recourants 2 et 3.
Partant, le recours en matière de droit public et le recours constitutionnel subsidiaire sont irrecevables sur ce point.
1.5. Reste à déterminer si la voie du recours en matière de droit public ou du recours constitutionnel subsidiaire est ouverte contre le jugement attaqué en tant qu'il confirme le refus de prolonger le permis de séjour de la recourante 1.
1.5.1. Le recours constitutionnel subsidiaire n'étant recevable que si la voie du recours ordinaire est exclue (cf. <ref-law>), il convient d'examiner d'abord la recevabilité du recours en matière de droit public.
Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de séjour à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'espèce, la recourante 1 invoque notamment l'art. 50 al. 1 let. b LEI (dans sa version en vigueur avant le 1er janvier 2019 [RO 2007 5437], ci-après: LEtr; cf. art. 126 al. 1 LEI et infra consid. 3) et fait ainsi valoir de manière défendable l'éventualité d'un droit de séjour en Suisse. Le recours échappe donc au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant précisé que le point de savoir si l'intéressée remplit les conditions pour obtenir l'autorisation requise relève du fond et non de la recevabilité (cf. arrêts 2C_9/2022 du 9 février 2022 consid. 4.1; 2C_213/2019 du 20 septembre 2019 consid. 1.1).
Partant, le recours en matière de droit public est recevable s'agissant du refus de prolonger le permis de séjour de la recourante 1, ce qui conduit à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire.
1.5.2. Pour le reste, la recourante 1, qui a participé à la procédure antérieure et qui a un intérêt à l'annulation de l'arrêt entrepris, a qualité pour recourir (<ref-law>). En outre, le jugement attaqué a été rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Le recours a été déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) et est donc recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.6. Dans ses écritures, la recourante 1 conclut à l'annulation du jugement attaqué. Une telle conclusion purement cassatoire n'est en principe pas suffisante (<ref-law>). Dès lors que l'on comprend cependant clairement, à la lecture de son mémoire, qu'en demandant l'annulation du jugement entrepris, la recourante 1 conclut en réalité implicitement à l'octroi d'un titre de séjour en sa faveur, il convient de ne pas se montrer trop formaliste (cf. <ref-ruling> consid. 1.3). Bien que cela soit un cas limite dans la mesure où la recourante 1 est assistée d'un mandataire professionnel, le Tribunal fédéral entrera en matière sur le présent recours, d'autant que celui-ci est de toute façon infondé.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Toutefois, les griefs de violation des droits fondamentaux sont soumis à des exigences de motivation accrue (cf. <ref-law>). La partie recourante doit indiquer les principes constitutionnels qui n'auraient pas été respectés et expliquer de manière claire et précise en quoi ces principes auraient été violés (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.3).
2.2. En l'espèce, la recourante 1 se plaint que l'arrêt attaqué ne constate pas que le Conseil d'Etat s'est rendu coupable de déni de justice et qu'à l'égard de son fils D._, "le déni de justice perdure". D'abord, il sied de rappeler que l'objet du litige dont est saisi ici le Tribunal fédéral porte sur le refus de prolonger le titre de séjour de la recourante 1 et ne concerne pas la situation de ses enfants aînés (cf. supra consid. 1.4.4) ni de son fils D._ pour lequel elle n'a pas déposé de demande d'autorisation de séjour. Les critiques de la recourante 1 portant sur le déni de justice, dont serait victime son fils cadet, dépassent donc l'objet du litige et ne seront pas examinées. Par ailleurs, la recourante 1 n'explique pas de manière claire et circonstanciée en quoi l'art. 29 al. 1 Cst. aurait été violé. Il semble plutôt que la recourante 1 critique la durée de la procédure qui aurait eu un impact psychologique sur elle, ainsi que des conséquences financières. Quoi qu'il en soit, sa motivation ne respecte pas les exigences de l'<ref-law>. Partant, ce grief ne sera pas examiné plus avant.
2.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3). La partie recourante ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 6). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 5.1).
2.4. En l'occurrence, dans une partie "Des faits pertinents" de son mémoire, ainsi qu'à l'appui de son raisonnement juridique, la recourante 1 présente sa propre vision des faits qui diverge sur plusieurs points de l'état de fait retenu par le Tribunal cantonal. En tant que les faits ainsi allégués ne sont pas constatés dans le jugement attaqué, sans que la recourante 1 ne s'en plaigne de manière circonstanciée, il n'en sera pas tenu compte.
Partant, le Tribunal fédéral statuera exclusivement sur la base des faits retenus par le Tribunal cantonal.
3.
Le 1er janvier 2019 est entrée en vigueur une révision de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (anciennement LEtr), devenue la loi sur les étrangers et l'intégration (LEI; RO 2017 6521). Conformément à la règle générale posée à l'art. 126 al. 1 LEI, c'est l'ancien droit matériel qui reste applicable en la cause, dès lors que la recourante 1 a déposé une demande de prolongation de son permis de séjour en 2015, soit avant l'entrée en vigueur de la révision de la loi. La Cour de céans se référera dès lors à la LEtr dans le présent arrêt (cf. RO 2007 5437).
4.
La recourante 1 reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé son droit d'être entendue en refusant de procéder à l'audition du parrain de ses deux enfants aînés qui aurait pu témoigner de sa bonne intégration en Suisse.
4.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 6.3.1 et les arrêts cités). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF <ref-ruling> consid. 6.3.1 et les références citées). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2. et les arrêts cités).
4.2. En l'espèce, les juges cantonaux ont considéré que les mesures d'instruction sollicitées par la recourante 1, comme l'audition de témoins, étaient superflues, car son intégration en Suisse et sa situation personnelle, professionnelle et familiale étaient suffisamment prouvées par les pièces au dossier, notamment par les lettres personnelles écrites par chacun des membres de la famille. Dans ce contexte, la recourante 1 n'explique pas en quoi l'appréciation anticipée des preuves qui a conduit au refus d'entendre le parrain de ses enfants serait arbitraire, la seule mention que le témoignage de celui-ci aurait été "éclairant" quant à sa situation privée et sociale n'étant pas une motivation suffisante au regard de l'<ref-law>.
Le grief de violation du droit d'être entendu ne sera dès lors pas examiné.
5.
La recourante 1 soutient qu'elle aurait droit à un titre de séjour fondé sur l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. Le Tribunal cantonal aurait à tort nié que la poursuite de son séjour en Suisse s'imposait pour des raisons personnelles majeures.
5.1. Il n'est pas contesté que l'union conjugale de la recourante 1 avec son ex-époux a duré moins de trois ans, de sorte que l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'entre pas en considération. L'art. 50 al. 1 let. b et 2 LEtr permet au conjoint étranger de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale, lorsque la poursuite de son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. Les raisons personnelles majeures visées à l'art. 50 al. 1 let. b LEtr sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (art. 50 al. 2 LEtr; art. 77 al. 2 de l'ordonnance du 25 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une active lucrative [OASA; RS 142.201], dont la teneur est restée inchangée lors de l'entrée en vigueur de la LEI).
5.2. S'agissant de la violence conjugale, la personne admise dans le cadre du regroupement familial doit établir qu'on ne peut plus exiger d'elle qu'elle poursuive l'union conjugale, parce que cette situation risque de la perturber gravement (<ref-ruling> consid. 4 et 5; arrêt 2C_681/2021 du 26 janvier 2022 consid. 5.1). La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité (<ref-ruling> consid 3.1). La notion de violence conjugale inclut également la violence psychologique. A l'instar de violences physiques, seuls des actes de violence psychique d'une intensité particulière peuvent justifier l'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (<ref-ruling> consid. 3; arrêt précité 2C_681/2021 consid. 5.1).
La personne étrangère qui se prétend victime de violences conjugales sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr est soumise à un devoir de coopération accru (cf. art. 90 LEtr; <ref-ruling> consid. 3.2.3; arrêt précité 2C_681/2021 consid. 5.1 et la référence). Elle doit rendre vraisemblable, par des moyens appropriés (rapports médicaux ou expertises psychiatriques, rapports de police, rapports/avis de services spécialisés [foyers pour femmes, centres d'aide aux victimes, etc..], témoignages crédibles de proches ou de voisins, etc.), la violence conjugale, respectivement l'oppression domestique alléguée (cf. art. 77 al. 6 et 6bis OASA; cf. arrêts 2C_681/2021 précité consid. 5.1; 2C_40/2019 du 25 mai 2020 consid. 4.3; 2C_709/2018 du 27 février 2019 consid. 3.4).
5.3. Des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 2 LEtr peuvent également exister lorsque la réintégration de la personne étrangère dans son pays d'origine peut être compromise. L'admission d'un cas de rigueur personnel survenant après la dissolution de la communauté conjugale suppose que, sur la base des circonstances d'espèce, la perte du droit de séjour découlant de la communauté conjugale ait des conséquences d'une intensité considérable sur les conditions de vie privée et familiale de la personne étrangère (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.2.3). La question n'est pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de la réintégration sociale, au regard de la situation personnelle, professionnelle et familiale de l'étranger, seraient gravement compromises (<ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 3.2.3; <ref-ruling> consid. 5.3).
5.4. En l'espèce, il ressort des faits constatés dans le jugement attaqué qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>) que la recourante 1 ne peut pas se prévaloir de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. En effet, les violences psychologiques qu'elle allègue avoir subies de la part de son ex-mari ne sont pas établies, une ordonnance de non-entrée en matière ayant été rendue par le ministère public à la suite des dénonciations opérées à ce sujet et la recourante 1 ne fait pas état d'éléments démontrant de manière crédible de telles violences. En outre, selon le jugement litigieux, la réintégration sociale de la recourante 1 dans son pays d'origine ne semble aucunement compromise. L'intéressée y a résidé de nombreuses années et son insertion dans le marché du travail camerounais se fera sans difficulté, notamment au vu de sa formation d'auxiliaire de santé. Par ailleurs, la recourante possède encore de la famille au Cameroun, ce qui facilitera sa réintégration.
Partant, les juges cantonaux n'ont pas violé l'art. 50 LEtr en retenant que la recourante 1 ne pouvait se prévaloir d'aucune raison personnelle majeure.
6.
La recourante 1 se plaint encore d'une violation de l'art. 8 CEDH sous l'angle du droit à la vie familiale d'une part et du droit à la vie privée d'autre part.
6.1. Un étranger peut se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH (et de l'art. 13 Cst.), qui garantit notamment le droit au respect de la vie familiale, pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille, pour autant qu'il entretienne une relation étroite et effective avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (<ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 2.1 et les références citées). Les relations familiales visées par l'art. 8 par. 1 CEDH sont avant tout celles qui concernent la famille dite nucléaire, soit celles qui existent entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (cf. <ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 6.1). Le Tribunal fédéral admet toutefois qu'un étranger peut, exceptionnellement et à des conditions restrictives, déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 8 par. 1 CEDH, s'il existe un rapport de dépendance particulier entre lui et un proche parent (hors famille nucléaire) au bénéfice d'un droit de présence assuré en Suisse, par exemple en raison d'un handicap - physique ou mental - ou d'une maladie grave dont il souffrirait (<ref-ruling> consid. 6.1; <ref-ruling> consid. 5.2; arrêts 2C_433/2021 du 21 octobre 2021 consid. 6.1; 2C_72/2021 du 7 mai 2021 consid. 6.1; 2C_961/2019 du 18 novembre 2019 consid. 3.1).
Quant au droit à la vie privée découlant de l'art. 8 CEDH, la jurisprudence récente exige que l'étranger ait résidé légalement en Suisse depuis plus de dix ans, ou, si la durée de la résidence est inférieure à dix ans, avoir fait preuve d'une forte intégration, pour se prévaloir de manière soutenable du droit au respect de la vie privée garanti par l'art. 8 CEDH (<ref-ruling> consid. 3.9; arrêt 2D_37/2021 du 2 décembre 2021 consid. 2.2.2). Dans ce dernier cas, la durée, bien qu'inférieure à dix ans, doit néanmoins pouvoir être qualifiée de longue (<ref-ruling> consid. 3.9; arrêt 2D_11/2021 du 20 septembre 2021 consid. 3).
6.2. En l'occurrence, les recourants 2 et 3 qui sont majeurs ne bénéficient en l'état pas de titre de séjour, de sorte que la recourante 1 ne peut pas se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH en lien avec le droit au respect de la vie familiale pour rester en Suisse.
S'agissant du droit à la vie privée, d'après les constatations des juges cantonaux, la recourante 1 a, tout au plus, séjourné légalement durant deux ans en Suisse, en tenant compte du fait que les années passées en Suisse au bénéfice d'une simple tolérance, ce qui est le cas lorsque l'étranger peut rester dans notre pays en raison de l'effet suspensif attaché à des procédures de recours, ne sont pas déterminantes (<ref-ruling> consid. 4.3). Cette durée ne saurait être qualifiée de longue, ce qui suffit déjà à conclure que la recourante 1 ne peut pas se prévaloir de l'art. 8 CEDH en lien avec le droit à la vie privée. Au demeurant, bien que la recourante 1 dispose d'un emploi en tant qu'auxiliaire de santé et qu'elle participe activement à deux associations à la création desquelles elle a contribué, son intégration ne saurait être qualifiée de forte. En effet, le jugement attaqué relève que le réseau social de la recourante 1 découle principalement de son emploi et que sa vie sociale et culturelle n'est pas indissociablement liée à sa présence en Suisse. L'association "X._" créée par celle-ci qui a pour but d'aider les enfants au Cameroun prouve qu'elle est encore liée à son pays d'origine. Cette activité pourrait en outre se déployer sur place et n'est pas liée à la Suisse. Par ailleurs, le fait que la recourante 1 cumule 24 actes de défaut de biens pour un total de 23'359 francs plaide également en défaveur de son intégration.
En conséquence, le jugement entrepris ne viole pas l'art. 8 CEDH.
7.
Il sied encore de relever que D._, le troisième enfant de la recourante 1, qui est toujours mineur, n'est pas détenteur de la nationalité suisse ou d'une autorisation d'établissement propre. Comme le relève à juste titre le Tribunal cantonal, le simple fait que D._ ait vécu en Suisse depuis sa naissance ne lui confère pas un droit de séjour autonome (cf. <ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 4.2.3), dont pourrait découler un droit de séjour dérivé pour la recourante 1.
8.
Sur le vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public est irrecevable en tant qu'il porte sur le renvoi de la cause au Service cantonal pour nouvel examen de la situation des recourants 2 et 3 et doit être rejeté en tant qu'il porte sur le refus de prolonger le permis de séjour de la recourante 1, dans la mesure où il est recevable. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
Les recourants, qui succombent, ont demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Leur recours était cependant d'emblée dénué de chances de succès, de sorte que cette requête doit être rejetée (cf. arrêt 2C_67/2022 du 17 février 2022 consid. 9). Partant, les frais judiciaires seront mis à leur charge, solidairement entre eux (cf. <ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable en tant qu'il porte sur le renvoi de la cause au Service cantonal pour nouvel examen de la situation des recourants 2 et 3.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté en tant qu'il porte sur le refus de prolonger le permis de séjour de la recourante 1, dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
4.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
5.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
6.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service de la population et des migrations du canton du Valais, au Conseil d'Etat du canton du Valais, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 11 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
Le Greffier : A. Wiedler