Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich erhob am 30. September 2021 Anklage gegen den sich in Untersuchungshaft befindlichen A._ beim Bezirksgericht Zürich. Gleichzeitig beantragte sie beim Zwangsmassnahmengericht des Bezirksgerichts Zürich die Anordnung der Sicherheitshaft. Das Zwangsmassnahmengericht versetzte den Beschuldigten mit Verfügung vom 1. November 2021 in Sicherheitshaft und bewilligte die Sicherheitshaft vorerst bis 1. Mai 2021 (recte 2022), längstens aber bis zum erstinstanzlichen Urteil.
2.
A._ erhob mit Eingabe vom 8. November 2021 (Postaufgabe 11. November 2021) Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung des Bezirksgerichts Zürich, Zwangsmassnahmengericht, vom 1. November 2021. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Die Beschwerde in Strafsachen ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>). Bei der Verfügung des Bezirksgerichts Zürich, Zwangsmassnahmengericht, handelt es sich nicht um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid (vgl. <ref-law>). Dieser kann gemäss Rechtsmittelbelehrung des Zwangsmassnahmengerichts innert 10 Tagen mit Beschwerde bei der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich angefochten werden. Auf die Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Sie ist zur weiteren Behandlung der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich zu überweisen.
4.
Es ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Eingabe wird der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich überwiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, und der III. Strafkammer des Oberberichts des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli