Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1969; deutscher Staatsangehöriger) und B.A._ (geb. 1967; deutsche Staatsangehörige) heirateten am 5. Oktober 2000 in U._. Sie sind die Eltern der Töchter C.A._ (geb. am 2000) und D.A._ (geb. 2002).
B.
B.a. Mit Eheschutzentscheid vom 14./27. Juni 2018 stellte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Kreuzlingen die Töchter unter die alleinige Obhut der Mutter, wo sie auch ihren Wohnsitz haben sollten. Die eheliche Liegenschaft in V._ wurde für die Dauer des Getrenntlebens B.A._ zur alleinigen Nutzung zugewiesen; gleichzeitig wurde A.A._ angewiesen, die Liegenschaft bis 14. Juli 2018 zu verlassen. Für den Konfliktfall wurde ein Besuchsrecht des Vaters jedes zweite Wochenende von Freitagnachmittag nach Schulschluss bis Sonntagabend, 20:00 Uhr, und ein Ferienbesuchsrecht von drei Wochen vorgesehen. A.A._ wurde zudem zu den folgenden Unterhaltsleistungen verpflichtet: Von Januar bis Juli 2018 für C.A._ Fr. 1'895.-- (Fr. 720.-- Barunterhalt und Fr. 1'175.-- Überschussanteil) und für D.A._ Fr. 1'921.-- (Fr. 746.-- Barunterhalt und Fr. 1'175.-- Überschussanteil) pro Monat zuzüglich allfälliger Kinder- bzw. Ausbildungszulagen. Ab August 2018 wurde der Unterhaltsbeitrag für C.A._ auf Fr. 3'078.-- (Fr. 1'613.-- Barunterhalt und Fr. 1'465.-- Überschussanteil) und jener für D.A._ auf Fr. 2'702.-- (Fr. 1'237.-- Barunterhalt und Fr. 1'465.-- Überschussanteil) pro Monat festgesetzt. Sodann wurde festgestellt, dass die Ehegatten einander keinen persönlichen Unterhalt schuldeten und seit dem 9. November 2017 unter dem Güterstand der Gütertrennung lebten.
B.b. Gegen dieses Urteil wandte sich A.A._ erfolglos an das Obergericht des Kantons Thurgau (Entscheid vom 7. August 2018; eröffnet am 28. August 2018). Da die ältere Tochter mittlerweile volljährig geworden war, hatte der Entscheid in Bezug auf die Obhutszuteilung und die Regelung des persönlichen Verkehrs nur noch für die jüngere Tochter Bedeutung.
C.
Mit Beschwerde vom 3. September 2018 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Streitsache zur Neubeurteilung der Obhutszuteilung, des persönlichen Verkehrs, der Unterhaltsbeiträge, der Nutzungszuweisung der ehelichen Liegenschaft sowie der Prozesskosten des Berufungsverfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für den Fall, dass seinem Hauptantrag nicht entsprochen wird, stellt der Beschwerdeführer diverse auf ein reformatorisches Urteil zielende Eventual- und Subeventualbegehren.
Mit Verfügung vom 8. Oktober 2018 hat das Bundesgericht das ebenfalls gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen, nachdem sich die Parteien dazu mehrmals haben äussern können.
Das zur Vernehmlassung eingeladene Obergericht des Kantons Thurgau hat mit Schreiben vom 10. April 2019 auf eine Stellungnahme verzichtet unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid. B.A._ (Beschwerdegegnerin) beantragt in ihrer Vernehmlassung vom 3. Mai 2019 die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Auf die Begründung wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein. Die Vernehmlassungen wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (<ref-law>) im Rahmen der Regelung des Getrenntlebens der Parteien über die Obhut, den persönlichen Verkehr, den Kindesunterhalt und die Zuweisung der ehelichen Liegenschaft entschieden hat (<ref-law>). Im Streit steht damit eine insgesamt nicht vermögensrechtliche Zivilsache (<ref-law>; vgl. Urteil 5A_1033/2017 vom 21. Juni 2018 E. 1.1). Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt, welche er auch fristgerecht erhoben hat (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Eheschutzentscheide unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5), weshalb nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann. Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz solche Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Die rechtsuchende Partei muss daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, inwiefern ein verfassungsmässiges Recht verletzt worden sein soll (<ref-ruling> E. 1.3). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
2.
Umstritten ist, ob die Vorinstanz auf eine nochmalige Anhörung der Kinder im Berufungsverfahren verzichten durfte.
2.1. Die Vorinstanz erwägt, dass die Töchter der Parteien genügend Gelegenheit gehabt hätten, sich vor der ersten Instanz zu äussern. Eine weitere persönliche Anhörung sei nicht notwendig, nachdem solche Befragungen für Kinder auch immer eine gewisse Belastung darstellen würden. Die Tochter C.A._ habe anlässlich ihrer Anhörung vor Bezirksgericht vom 27. April 2018 zu Protokoll gegeben, dass sie nicht ins Verfahren hineingezogen werden wolle. Sie wünsche sich ein "Nestmodell", d.h. vom Vater und Mutter abwechselnd betreut zu werden. Ansonsten würde sie es bevorzugen, bei ihrem Vater zu leben. Auf die Frage, ob sie an den beiden Tagen, an welchen der Vater nach W._ fahre, niemanden brauche, der aufpasse, habe C.A._ erklärt, dass sie und ihre Schwester D.A._ "es schon gehabt" hätten, zwei Tage allein gewesen zu sein; das sei gut gegangen. Ein Mittag- und Abendessen würden sie selbst hinbekommen. Nachträglich, am 3. Mai 2018, habe C.A._ dann dem Bezirksgericht mitgeteilt, dass sie die in der Anhörung gemachten Aussagen revidiere. Sie wolle sich nicht zwischen den Eltern entscheiden müssen; ihre Haltung sei neutral.
Auch die Tochter D.A._ habe sich anlässlich ihrer Anhörung dafür ausgesprochen, dass die Eltern abwechselnd zu ihnen nach Hause kommen sollten. Auf die Frage, wie zu verfahren sei, falls die Kooperation und Kommunikation zwischen den Eltern nicht funktioniere, habe sich D.A._ nicht äussern wollen.
2.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass das Schreiben von C.A._ vom 3. Mai 2018 durch Beeinflussung seitens der Beschwerdegegnerin zustande gekommen sei. Die Beschwerdegegnerin habe im Übrigen in ihrer Berufungsantwort vom 17. Juli 2018 der Vorinstanz ein weiteres Schreiben der Töchter an den erstinstanzlichen Richter eingereicht. Dieses Schreiben datiere vom 14. Mai 2018 und sei im Nachgang zur gleichentags durchgeführten Eheschutzverhandlung abgefasst worden. Es sei dem erstinanzlichen Richter am 15. Mai 2018 abgegeben worden. Dieser habe den Töchtern dann mitgeteilt, dass er ihren Brief nur berücksichtigen könne, wenn er ihn auch den Eltern zur Kenntnis bringen dürfe. Nachdem offenbar weder C.A._ noch D.A._ sich weiter bei ihm hatten vernehmen lassen, habe der erstinstanzliche Richter das Schreiben an die Töchter zurückgesandt. Er, der Beschwerdeführer, habe erst im Rahmen des Berufungsverfahrens Kenntnis von dieser Korrespondenz erhalten.
Der Beschwerdeführer habe der Vorinstanz am 23. Juli 2018 mitgeteilt, dass D.A._ den Brief vom 14. Mai 2018 in der Zwischenzeit selbst angesprochen habe. Sie habe ihm gegenüber geäussert, dass sie sich leider dazu habe überreden lassen, das von ihrer Schwester verfasste Schreiben im Beisein der Mutter zu unterzeichnen. Dies sei ein grosser Fehler gewesen, den sie gerne korrigieren möchte.
Die Vorinstanz habe sich auf die Feststellung beschränkt, die Kinder hätten genügend Gelegenheit zur Stellungnahme gehabt. Die Vorinstanz erwähne in ihrem Entscheid weder das genannte Schreiben vom 14./15. Mai 2018, noch setze sie sich mit dem darauf gestützten Manipulationsvorwurf des Beschwerdeführers und seinem dringenden Antrag auseinander, eine nochmalige Anhörung der Kinder durchzuführen. Damit sei sie in Willkür verfallen und habe sie den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
2.3. Die Beschwerdegegnerin macht geltend, der Beschwerdeführer habe nicht belegen können, dass das Schreiben von C.A._ vom 3. Mai 2018 durch Beeinflussung von ihrer Seite zustande gekommen sei. Die Behauptung entbehre jeglicher Grundlage. Ebenfalls nicht belegt sei, dass sich D.A._ zur Unterzeichnung des Schreibens vom 14. Mai 2018 habe überreden lassen. Der Beschwerdeführer habe kein Dementi von D.A._ eingereicht, sondern mit seiner Eingabe vom 23. Juli 2018 lediglich eine erneute Kinderanhörung beantragt. Im Übrigen sei das Schreiben vom 14. Mai 2018 vom erstinanzlichen Richter nicht gewürdigt worden und habe entsprechend keinen Einfluss auf den erstinstanzlichen Entscheid gehabt.
Bereits vor erster Instanz und vor Vorinstanz sei notorisch gewesen, dass die Parteien sich gegenseitig Vorwürfe betreffend allfällige Manipulationen der Kinder gemacht hätten. Mit dem Antrag des Beschwerdeführers betreffend eine weitere Kindesanhörung habe sich die Vorinstanz dann insoweit auch befasst, als sie erwogen habe, dass die Kinder genügend Gelegenheit gehabt hätten, sich zu äussern, dass eine weitere persönliche Anhörung der Mädchen nicht notwendig sei und dass solche Befragungen zudem auch immer eine gewisse Belastung darstellen würden. Der Beschwerdeführer tue nicht dar, weshalb es hier willkürlich gewesen sein sollte, auf eine weitere Kindesanhörung zu verzichten bzw. inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte. Das von der Vorinstanz erwähnte Schreiben vom 14. Mai 2018 sei doch nur ein weiteres Zeichen für die Zerrissenheit der Mädchen. Diese Zerrissenheit sei aber bereits vom erstinstanzlichen Richter ausführlich erwogen worden. Die Vorinstanz habe ebenfalls - wenn auch nur indirekt - die grosse psychische Belastung der Mädchen und deren Instrumentalisierung erwogen. Die Vorinstanz habe das einzig Richtige getan, indem sie D.A._ eine weitere Anhörung erspart habe. Die Manipulationsvorwürfe des Beschwerdeführers sowie das Schreiben der Mädchen vom 14. Mai 2018 inklusive ihrer unbestrittenen Angst davor, dass dieses Schreiben dem Beschwerdeführer zur Kenntnis gebracht werden könnte, seien nur ein weiteres Indiz für die Überforderung der Kinder.
Würde die Argumentation des Beschwerdeführers (dass die Mädchen unter seine Obhut gestellt werden möchten) auf Tatsachen beruhen, so hätten die beiden Mädchen bereits nach Bekanntgabe des Eheschutzentscheids vom 14. Juni 2018 ihr Bedauern über dessen Inhalt äussern müssen. Doch diesbezüglich habe der Beschwerdeführer in seiner Berufungsschrift nichts vorgetragen. Der Beschwerdeführer behaupte an keiner Stelle, die Mädchen hätten sich nach Zustellung des Eheschutzentscheids am 28. Juni 2018 ihm gegenüber negativ über jenen Entscheid geäussert. Die beiden Töchter seien sehr froh, dass sie mit dem Eheschutzentscheid nun endlich ihre Ruhe gehabt hätten. Die Beschwerdegegnerin habe das Schreiben vom 14. Mai 2018 sowie die Schreiben des erstinstanzlichen Richters vom 16. und 29. Mai 2018 gegen den erklärten Willen der Mädchen an die Vorinstanz eingereicht. Trotzdem hätten die Mädchen auch da nicht aufbegehrt und z.B. einen Protest-Brief an die Vorinstanz geschrieben. C.A._ habe der Beschwerdegegnerin am 3. August 2018 noch eine Vollmacht zur Geltendmachung ihrer Unterhaltsansprüche erteilt.
2.4.
2.4.1. Das Kind ist im Eheschutzverfahren seiner Eltern nicht Partei. Es verfügt aber über eine besondere prozessuale Stellung, die es ihm erlaubt, sich in den Prozess einzubringen (Samuel Zogg, Das Kind im familienrechtlichen Zivilprozess, FamPra.ch 2017, S. 404 ff., insbes. S. 435 ff.). Entsprechend ist das Kind im Prozess anzuhören (<ref-law>) und sind ihm Entscheide zu eröffnen, wenn es das 14. Altersjahr vollendet hat (Art. 301 Bst. b ZPO).
Die Kindesanhörung wird für das Verfahren vor der Kindesschutzbehörde in <ref-law> und für Verfahren, in welchen die schweizerische Zivilprozessordnung anwendbar ist, in <ref-law> geregelt. <ref-law> und <ref-law> konkretisieren die Ansprüche aus <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 12 KRK (Übereinkommen vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes, Kinderrechtskonvention; SR 0.107). Die Anhörung des Kindes ist zum einen Ausfluss seiner Persönlichkeit und dient zum anderen der Sachverhaltsfeststellung. In seinem Leitentscheid ist das Bundesgericht davon ausgegangen, dass die Anhörung im Sinn einer Richtlinie ab dem vollendeten sechsten Altersjahr möglich ist, wobei es nicht ausgeschlossen ist, je nach den konkreten Umständen auch ein etwas jüngeres Kind anzuhören, etwa wenn bei Geschwistern das jüngere Kind kurz vor dem genannten Schwellenalter steht (<ref-ruling> E. 1.2.3). Während bei älteren Kindern der persönlichkeitsrechtliche Aspekt im Vordergrund steht und das Kind ein eigenes Mitwirkungsrecht hat, ist die Anhörung bei kleineren Kindern im Sinn eines Beweismittels zu verlangen (<ref-ruling> E. 1.1).
Unabhängig von der Anspruchsgrundlage des Anhörungsrechts kann eine mehrmalige Anhörung dort unterbleiben, wo sie einzig um der Anhörung willen stattfände, namentlich wenn sie für das Kind eine unnötige Belastung bedeuten würde, wie etwa bei akuten Loyalitätskonflikten, und überdies keine neuen Erkenntnisse zu erwarten wären (<ref-ruling> E. 4; zuletzt Urteil 5A_951/2018 vom 6. Februar 2019 E. 2.1; ferner 5A_821/2013 vom 16. Juni 2014 E. 4, in: FamPra.ch 2014 S. 1115). Um eine solche Anhörung um der Anhörung willen zu vermeiden, besteht die Pflicht, ein Kind anzuhören, in der Regel nur einmal im Verfahren (Urteil 5A_299/2011 vom 8. August 2011 E. 5.2, in: FamPra.ch 2011 S. 1026 [Kindesschutz, Besuchsrecht]), und zwar grundsätzlich nicht nur auf die einzelne Instanz gesehen, sondern einschliesslich Instanzenzug (vgl. Urteile 5A_160/2011 vom 29. März 2011 E. 5.2.1, in: FamPra.ch 2011 S. 740 [Besuchsrecht]; 5A_352/2009 vom 8. September 2009 E. 2.4 [Ehescheidung]). Ein Verzicht auf eine erneute Anhörung setzt allerdings voraus, dass das Kind zu den entscheidrelevanten Punkten befragt worden und das Ergebnis der Anhörung noch aktuell ist (<ref-ruling> E. 4; Urteile 5A_821/2013 vom 16. Juni 2014 E. 4, in: FamPra.ch 2014 S. 1115; 5A_505/2013 vom 20. August 2013 E. 5.2.2, in: FamPra.ch.ch 2013 S. 1045; 5A_138/2012 vom 26. Juni 2012 E. 4, in: FamPra.ch 2012 S. 1171; alle mit weiteren Hinweisen).
2.4.2. Vorliegend steht fest, dass D.A._ im erstinstanzlichen Verfahren angehört worden ist, nicht aber im Berufungsverfahren. Die einzige Erklärung, die die Vorinstanz für einen Verzicht auf eine nochmalige Anhörung liefert, besteht im Hinweis darauf, dass die beiden Kinder ausreichend Gelegenheit gehabt hätten, sich im Verfahren vor der ersten Instanz zu äussern und eine nochmalige Kindesanhörung für die betroffenen Kinder immer auch eine Belastung darstelle. Die Vorinstanz hat damit dem geschilderten persönlichkeitsrechtlichen Aspekt der Kindesanhörung nicht die nötige Beachtung geschenkt, <ref-law> willkürlich angewendet und das rechtliche Gehör von D.A._ verletzt (<ref-law>). Es mag zutreffen, dass eine Kindesanhörung für ein kleines Kind eine ernstzunehmende Belastung darstellt, und es insofern auch richtig ist, ein solches Kind nicht mehrmals anzuhören. Dies kann aber nicht für D.A._ gelten, die im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids 16 Jahre alt war. Ein Kind in diesem Alter kann, muss aber auch selber entscheiden, ob und wie es sich ins Berufungsverfahren seiner Eltern einbringen will. Dies gilt umso mehr, als sich D.A._ und ihre Schwester im Schreiben vom 25. April 2018 an das Bezirksgericht explizit gegen den Antrag ihrer Mutter stellten, wonach ihnen für das Eheschutzverfahren eine Prozessvertretung bestellt werden sollte. Die beiden Töchter wollten ihre Anliegen selber vertreten - ein Wunsch, den der erstinstanzliche Richter respektierte, indem er den Antrag der Mutter auf Verbeiständigung der Töchter abwies.
2.4.3. Ob die nochmalige Kindesanhörung darüber hinaus auch zur Klärung des Sachverhalts nötig gewesen wäre, wie der Beschwerdeführer behauptet, kann vor dem Hintergrund des Gesagten offen bleiben. Hingewiesen sei bloss darauf, dass der Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) auch für das Berufungsverfahren gilt. Entsprechend musste die Vorinstanz prüfen, ob die Haltung von D.A._ noch die gleiche wie im Zeitpunkt des erstinstanzlichen Urteils ist. Damals äusserten sich sowohl D.A._ wie ihre Schwester dezidiert dahingehend, in der ehelichen Liegenschaft bleiben zu können und abwechselnd von Vater und Mutter betreut zu werden ("Nestmodell"). Mutmassungen darüber, ob dieser Wunsch immer noch besteht, verbieten sich, nachdem die Vorinstanz darauf verzichtet hat, die Töchter nochmals anzuhören.
3.
Im Ergebnis ist das angefochtene Urteil daher aufzuheben und die Sache zur Durchführung einer Anhörung von D.A._ und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens erübrigt es sich, über die weiteren Anträge des Beschwerdeführers zu befinden. Die Beschwerdegegnerin hat für die Gerichtskosten einschliesslich der Kosten für das Verfahren betreffend aufschiebender Wirkung aufzukommen (<ref-law>). Zudem muss sie den Beschwerdeführer entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 7. August 2018 wird aufgehoben und die Sache wird zur Durchführung einer Anhörung von D.A._ und zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber