Faits :
A.
Par décision du 26 avril 2012, entrée en force le 23 octobre 2013, le Secrétariat d'Etat aux migrations a rejeté la demande d'asile de A._, ressortissant congolais, et a ordonné son renvoi de Suisse, renvoi auquel l'intéressé s'est constamment opposé (il ne s'est notamment pas présenté pour deux vols planifiés en 2015 respectivement 2016). A._ a également violé son assignation à résidence; il a été arrêté en France, puis extradé en Suisse le 15 mars 2019. Il a été condamné, par jugement sur relief du 21 novembre 2019, pour viol et séjour illégal, à une peine privative de liberté de 30 mois; il a fini de purger sa peine le 15 décembre 2019.
Le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a, le 12 décembre 2019, ordonné la détention en vue du renvoi de A._ pour une durée de six mois. Le lendemain, celui-ci a déposé une nouvelle demande d'asile.
Tout en relevant que ledit service avait modifié la détention en vue du renvoi en détention en phase préparatoire, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal des mesures de contrainte) a, par ordonnance du 17 décembre 2019, confirmé la décision 12 décembre 2019, mais pour une durée d'un mois seulement: ce laps de temps devait être suffisant pour permettre au Secrétariat d'Etat aux migrations de rendre une décision relative à la nouvelle demande d'asile qui devait tenir compte de la protection subsidiaire accordée à l'intéressé par les autorités françaises le 11 juillet 2018.
B.
La Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Chambre des recours pénale) a, par arrêt du 6 janvier 2020, rejeté le recours de A._ à l'encontre de l'ordonnance susmentionnée, ce qui a rendu sans objet le recours pendant devant le Tribunal fédéral pour déni de justice (cause 2C_6/2020). Ladite chambre a retenu en substance que l'intéressé avait déposé une nouvelle demande d'asile dans le but manifeste d'éviter un renvoi, que celui-ci avait été condamné pour viol, à savoir un crime, et qu'il existait de nombreux indices concrets qui faisaient craindre qu'il tente de se soustraire à son refoulement; le maintien en détention était en outre proportionné.
C.
Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, outre de lui octroyer l'assistance judiciaire, d'enjoindre aux autorités cantonales de lui délivrer un permis N, d'ordonner sa libération immédiate dans le cadre de mesures provisionnelles et de condamner lesdites autorités à lui verser 4'500 fr. à titre de dommages-intérêts pour détention arbitraire.
Par ordonnance du 21 janvier 2020, le Président de la IIe Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif.
Le Service de la population a renoncé à se prononcer sur la présente cause. La Chambre des recours pénale et le Secrétariat d'Etat aux migrations n'ont pas déposé d'observations.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recourant, dans un seul et même recours, s'en prend à deux arrêts du Tribunal cantonal du canton de Vaud: le premier concerne sa détention (DA19.024250-BRB) et il est traité dans la présente décision; le second porte sur la délivrance d'un permis N (PE.2019.0456) et il a fait l'objet d'une décision séparée qui a déclaré le recours irrecevable (cause 2C_63/2020).
1.2. En matière de mesures de contrainte, le recours en matière de droit public est en principe ouvert (<ref-ruling> consid. 1.1.3 p. 139).
La décision de mise en détention du Service de la population date du 12 décembre 2019 et le Tribunal des mesures de contrainte l'a confirmée pour une durée d'un mois. Le recourant n'a donc plus d'intérêt actuel à s'en prendre à l'arrêt attaqué, qui confirme la détention prononcée. Cela étant, le Tribunal fédéral, en matière de mesures de contrainte administrative à l'égard des étrangers, fait exceptionnellement abstraction de l'exigence d'un intérêt actuel au recours (cf. <ref-law>), lorsque les conditions à cet égard sont remplies (cf. en ce qui concerne ces conditions: <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 143; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 208). Tel est le cas in casu: la durée de la détention étant réduite, il est difficile, voire impossible selon les voies de recours prévues sur le plan cantonal, que le Tribunal fédéral se prononce avant que la question perde son actualité.
Les autres conditions de recevabilité étant également réunies (cf. art. 42, 82 ss LTF), il convient d'entrer en matière.
Toutefois, en tant que le recourant conclut à ce que les autorités cantonales soient condamnées à lui verser 4'500 fr. pour détention arbitraire, son recours est irrecevable. L'objet de la contestation est, en effet, constitué par la décision de mise en détention et n'a pas trait à une éventuelle demande en dommages et intérêts à l'encontre de l'Etat. Il en va de même de la conclusion tendant à l'octroi d'un permis N.
2.
Le recourant prétend que les raisons avancées pour le maintien de sa détention ne sont pas suffisantes.
2.1. L'art. 75 al. 1 LEI (RS 142.20) "Détention en phase préparatoire" prévoit:
"Afin d'assurer l'exécution d'une procédure de renvoi (...), l'autorité cantonale compétente peut ordonner la détention pendant la préparation de la décision sur le séjour, pour une durée de six mois au plus, d'un étranger qui n'est pas titulaire d'une autorisation de courte durée, de séjour ou d'établissement, pour l'une des raisons suivantes:
(...)
f. elle séjourne illégalement en Suisse et dépose une demande d'asile dans le but manifeste d'empêcher l'exécution d'un renvoi ou d'une expulsion; tel peut être le cas notamment lorsque le dépôt de la demande d'asile aurait été possible et raisonnablement exigible auparavant et que la demande est déposée en relation chronologique étroite avec une mesure de détention, une procédure pénale, l'exécution d'une peine ou la promulgation d'une décision de renvoi;
g. elle menace sérieusement d'autres personnes ou met gravement en danger leur vie ou leur intégrité corporelle et fait l'objet d'une poursuite pénale ou a été condamnée pour ce motif;
h. elle a été condamnée pour crime."
2.2. L'intéressé, dont la première demande d'asile a été rejetée en 2012, en a déposé une seconde le lendemain du jour où la détention pour renvoi a été ordonnée. Or, quiconque procède à une telle demande peut rester en Suisse jusqu'à la clôture de la procédure (art. 42 de la loi fédérale sur l'asile du 26 juin 1998 [LAsi; RS 142. 31]). Lorsque, comme en l'espèce, la personne concernée dépose une demande d'asile alors qu'elle est en détention dans l'attente de son expulsion, le maintien de la détention n'est toutefois pas exclu. Elle peut, le cas échéant, rester en détention préparatoire sur la base de l'art. 75 LEI (<ref-ruling> c. 2b p. 380), disposition qui sert à assurer " l'exécution d'une procédure de renvoi", c'est-à-dire que la détention peut être ordonnée "pendant la préparation de la décision sur le séjour". En outre, dans un tel cas, le Tribunal fédéral considère que la poursuite de la détention pour expulsion en application de l'art. 76 LEI, disposition qui vise à assurer l'exécution d'une décision d'éloignement ou d'expulsion déjà prise (au moins) en première instance, est admissible si l'on peut s'attendre à ce que la procédure d'asile soit terminée et la mesure de renvoi exécutée dans un avenir très proche ("absehbar"; <ref-ruling> E. 2. 3. 3 p. 413; <ref-ruling> E. 2b p. 380). Les deux types de détention pourraient même se combiner, suivant les circonstances du cas d'espèce (<ref-ruling> E. 2b p. 380 in fine).
2.3. En l'espèce, dès lors que le recourant avait déposé une nouvelle demande d'asile le 13 décembre 2019, le Service de la population a, alors que la cause était pendante devant le Tribunal des mesures de contrainte, modifié sa décision de détention pour la fonder sur l'art. 75 al. 1 let. f, g et h LEI.
2.3.1. Il ressort de l'arrêt attaqué que le recourant a lui-même déclaré que sa seconde demande d'asile avait pour but de faire obstacle à son renvoi en République démocratique du Congo. En outre, lors du dépôt de cette demande, l'intéressé était incarcéré à la suite de sa condamnation pénale pour, notamment, séjour illégal. Partant, les conditions de l'art. 75 al. 1 let. f LEI sont remplies.
De plus, comme susmentionné, le recourant a été condamné pour viol, par jugement sur relief du 21 novembre 2019, à une peine privative de liberté de 30 mois, réalisant ainsi les conditions de l'art. 75 al. 1 let. g et h LEI, le viol constituant un crime visé à cette dernière lettre.
Il est encore précisé que, contrairement à ce que prétend l'intéressé, la présente affaire ne s'inscrit pas dans le cadre de l'<ref-law> (qui prévoit qu'il n'y a pas de phase préparatoire lorsqu'une nouvelle demande d'asile est formée dans les cinq ans suivant l'entrée en force d'une décision d'asile et de renvoi), la seconde demande d'asile du 13 décembre 2019 ayant été déposée plus de cinq ans suivant l'entrée en force, le 23 octobre 2013, de la première décision d'asile et de renvoi.
2.3.2. Il découle de ce qui précède que la détention de l'intéressé est justifiée en application de l'art. 75 al. 1 let. f, g et h LEI. Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner si celle-ci pourrait aussi être prononcée sur la base de l'art. 76 LEI et donc si une décision rapide quant à la demande d'asile du 13 décembre 2019 peut être attendue.
3.
Envisagée dans son ensemble et compte tenu des circonstances, la détention administrative du recourant apparaît comme étant conforme au principe de la proportionnalité.
En effet, outre que le recourant s'est constamment opposé à son retour et ne s'est pas présenté pour les deux vols à destination de son pays qu'il aurait dû prendre, il avait disparu de son lieu de séjour à Ste-Croix lorsqu'il avait été assigné à résidence (cf. art. 74 LEI), ce qui avait induit son inscription au moniteur de recherche de la police. S'ajoute à cela que la mise en détention pour une durée d'un mois reste très largement dans les limites légales (cf. art. 79 al. 1 LEI). Par ailleurs, une demande de réadmission a été présentée à la France, qui avait accordé la protection subsidiaire à l'intéressé (<ref-law>).
4.
Le grief du recourant relatif à son retour en République démocratique du Congo qui, selon celui-ci, l'exposerait à un traitement inhumain et dégradant tombe à faux: outre que, de toute façon, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent le renvoi (art. 83 let. c ch. 4 in fine LTF), l'objet de la contestation du présent cas est la détention administrative. Au demeurant, la seule décision de renvoi prononcée pour l'instant à l'encontre du recourant est, comme susmentionnée, entrée en force.
Il est encore not é que le recourant est mal venu de se plaindre de l'absence d'un interprète lors des audiences devant le Tribunal des mesures de contrainte, puisqu'il avait lui-même renoncé à une telle mesure lors de la notification de l'ordre de détention le 15 décembre 2019 (<ref-law>).
Quant à la directive 2005/85/CE du Conseil du 1er décembre 2005 relative à des normes minimales concernant la procédure d'octroi et de retrait du statut de réfugié dans les États membres mise en exergue par le recourant, elle a été abrogée le 20 juillet 2015 (Annexe II de la Directive 2013/32/UE du Parlement européen et du Conseil du 26 juin 2013 relative à des procédures communes pour l'octroi et le retrait de la protection internationale).
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
Celui-ci étant d'emblée dénué de chances de succès (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 2), la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant du recourant, au Service de la population et Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 7 février 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon