Faits :
A.
A.a. En mars 2016, le Conseil d'État du canton du Valais a ouvert, en sa qualité d'autorité de surveillance (cf. art. 144 ss de la loi valaisanne du 5 février 2004 sur les communes [LCo; RS/VS 175.1]), une enquête administrative contre la Commune municipale de Bagnes (ci-après également: la Commune).
En substance, il était alors reproché à la Commune d'avoir " failli à ses obligations dans l'application de diverses législations fédérales, cantonales et communales " en matière de construction. Elle aurait notamment persisté à appliquer, en dépit d'un arrêt du Tribunal cantonal rendu le 1er septembre 2011, confirmé par le Tribunal fédéral par l'arrêt 1C_423/2011 du 2 avril 2012, les dispositions du règlement communal de construction (RCC) qui dérogeaient au droit cantonal en matière de calcul des densités constructibles, en n'intégrant pas dans le calcul de la " surface brute de plancher " (SBP) certaines surfaces que le droit cantonal prescrivait de prendre en compte (cf. art. 13 al. 1 de la loi cantonale sur les constructions du 8 février 1996 [aLC]).
Le Conseil d'État a, dans ce cadre, mis en place un groupe de travail interdépartemental (GT), composé des chefs des services cantonaux concernés et chargé de préconiser des mesures afin de remédier à la situation.
A.b. Par courrier du 27 avril 2016, le Conseil d'État a sommé la Commune, par son Conseil communal, de lui communiquer les mesures qu'elle entendait entreprendre afin de " pourvoir à une stricte application du droit dans le domaine des constructions au sens large (cf. loi sur les constructions, loi sur les résidences secondaires, LFAIE, etc.) ". La Commune devait en outre " démontrer [...] qu'elle avait pris les dispositions garantissant la réalisation de ces objectifs et une application correcte et constante de la loi ".
Des délais au 30 juin 2016, respectivement au 31 décembre 2016, avaient été impartis à ces fins. Le courrier mentionnait en outre la teneur de l'art. 150 LCo et précisait qu'il valait sommation au sens de cette disposition.
A.c. Depuis lors, divers échanges et pourparlers se sont tenus dans le cadre notamment de " points de situation " menés entre les représentants du canton du Valais et de la Commune de Bagnes.
Le 30 août 2017, le Conseil d'État a créé un sous-groupe de travail (SGT) chargé de contrôler in situ, par échantillonnage, des dossiers d'autorisation de construire délivrés par la Commune depuis le 27 avril 2016 ainsi que des dossiers relatifs à des procédures de régularisation.
A.d. Par courrier du 13 juin 2018, le Conseil d'État a relevé à l'attention de la Commune que les contrôles par échantillonnage avaient mis en lumière " des efforts [de la Commune] pour se conformer au droit, [mais que] des progrès plus significatifs [étaient] encore attendus ". A cette fin, le Conseil d'État a énuméré une série de 18 mesures (listées par les lettres A à R) que la Commune était invitée à mettre en oeuvre et à rendre compte de l'application dans le cadre de rapports semestriels. Parmi ces mesures figuraient les suivantes:
- let. G: " ouverture, respectivement poursuite et achèvement dans les plus brefs délais, des procédures de police des constructions relatives aux constructions réalisées sans autorisations ou contrairement à l'autorisation (cf. liste des 117 dossiers transmis par la commune ainsi que tout dossier comportant des infractions) ";
- let. I: " examen des décisions rendues, en remontant jusqu'à l'arrêt du Tribunal fédéral du 2 avril 2012, pour évaluer dans quelle mesure une révocation de la décision est envisageable et, dans l'affirmative, évaluer si une mise en conformité au droit est exigible; prise des décisions en conséquence ";
- let. L: " analyse des dossiers dans lesquels la commune avait autorisé des agrandissements entre le 1er janvier 2013 et 31 décembre 2015, cas échéant régularisation et information au Conseil d'État ".
Ces mesures ont été publiées le 22 juin 2018 au Bulletin officiel du canton du Valais.
De juin 2018 à décembre 2019, la Commune de Bagnes, par son Conseil communal, a présenté au Conseil d'État les rapports semestriels requis.
A.e. Par courrier du 24 mai 2019, le Conseil d'État a relevé, à l'attention de la Commune, qu'une analyse des rapports semestriels par le GT laissait apparaître que " le Conseil communal semblait avoir réussi à assainir la situation pour ce qui était des décisions ayant trait à de nouvelles demandes d'autorisation de construire ", mais qu'en revanche, les procédures de régularisation paraissaient être " davantage problématiques ".
Le 29 juin 2019, le Conseil d'État a remis un mandat d'expertise à Jean-Luc Baechler, ancien président du Tribunal administratif fédéral. Celui-ci a été chargé d'évaluer, dans un premier temps, les démarches entreprises par le Conseil d'État, le GT et le SGT " dans le cadre de la surveillance de la commune de Bagnes depuis le déclenchement de l'affaire dite des constructions illicites de Bagnes ". Dans un second temps, l'expert devait soumettre son opinion notamment " sur la pratique communale en ce qui concern[ait] les décisions rendues après l'ATF du 2 avril 2012 (exigence " I " [...]) " et " en matière de police des constructions (travaux réalisés sans autorisation de construire ou contrairement à l'autorisation rendue, exigence " G " [...]) ".
L'expert a déposé son rapport, en deux parties, les 31 octobre 2019 et 26 mars 2020.
A.f. Dans l'intervalle, par courrier du 13 mars 2020 adressé au Conseil d'État, la Commune de Bagnes a expliqué avoir relevé, sur 1005 autorisations de construire qu'elle avait accordées entre le 2 avril 2012 et 27 avril 2016:
- 691 dossiers qui avaient été examinés et pu être considérés comme conformes tant à la loi fédérale sur les résidences secondaires (LRS; RS 702) qu'aux règles cantonales relatives à la densité des constructions,
- 166 dossiers qui avaient été examinés et retenus pour faire l'objet " d'une instruction de détails en prévision de l'ouverture d'une procédure de régularisation ", et
- 148 dossiers qui étaient encore en cours d'examen.
B.
B.a. Le 27 mai 2020, sur proposition du GT et suivant les recommandations de l'expert Baechler, le Conseil d'État a décidé:
" 1. De prendre acte des déclarations émises par la Commune de Bagnes, en particulier celles ressortant de son courrier du 13 mars 2020: [...]
2. La Commune de Bagnes est sommée, en ce qui concerne les 691 dossiers considérés comme " conformes " et ceux parmi les 148 dossiers " en cours d'examen " [...] qui viendraient s'y ajouter, dans un délai échéant au 31.08.2020, de
- procéder à leur inventaire et de faire, pour chaque dossier, un constat de légalité (densité - LRS). Le Conseil d'État, via le GT et/ou le SGT, se réserve le droit, lors du prochain semestre, de procéder à une vérification par échantillonnage.
3. La Commune de Bagnes est sommée, en ce qui concerne les dossiers restants [...], dans un délai au 31.12.2020, de
- procéder à leur examen systématique et individuel. Chaque cas examiné doit ensuite se traduire par une décision conforme aux exigences légales et à la jurisprudence, motivée en bonne et due forme y compris sous l'angle de la révocation. Dite décision sera alors notifiée à toutes les parties intéressées y compris aux éventuels opposants; à telle enseigne, les droits des tiers seront sauvegardés et pourront, le cas échéant, se faire valoir en interjetant recours contre la décision rendue.
- dans ce cadre, seront notamment prises en compte les exigences formulées par le Conseil d'État au gré de ses divers rapports.
- le tout sous réserve du respect des exigences procédurales.
4. La Commune de Bagnes est invitée, dans un délai échéant au 31.01.2021, à déposer un rapport final rendant compte de comment elle a procédé à la régularisation évoquée ci-dessus, en application notamment des critères émis par le Conseil d'État dans ses divers rapports.
5. En cas de non-respect des exigences fixées par la présente décision, en application des articles 150 LCo et 48 OC, il sera procédé aux mesures de substitution nécessaires et les mesures requises seront ordonnées, le tout aux frais de la commune de Bagnes.
6. Dans l'hypothèse où il viendrait à la connaissance du Conseil d'État, après avoir procédé aux vérifications nécessaires, que des décisions illicites auraient été prises par la Commune de Bagnes postérieurement à la sommation du Conseil d'État du 27 avril 2016, le Conseil d'État se réserve le droit, en application des art. 150 LCo et 48 OC, de prendre toutes mesures utiles (mesures individuelles ou généralisées, ponctuelles ou durables de substitution), aux frais de la commune de Bagnes.
A cet égard, la commune est en particulier invitée à se déterminer de manière approfondie et immédiate sur toute nouvelle dénonciation portée à la connaissance du Conseil d'État.
7. Il n'est plus requis de la part de la Commune de Bagnes la reddition d'autres décisions, ni le dépôt d'autres rapports (intermédiaires ou semestriels) ou constats que ceux mentionnés ci-dessus. L'étape des échanges intermédiaires est close, la commune devant, selon les exigences formulées dans la présente décision, entreprendre les dernières démarches aux fins de terminer le processus de normalisation.
8. Les frais de la présente décision, par CHF 608.- (émoluments de CHF 600.-; timbre santé CHF 8.-) sont mis à la charge de la commune de Bagnes ".
B.b. Statuant par arrêt du 26 août 2020, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Valais a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé par la Commune de Bagnes contre la décision du 27 mai 2020.
C.
Par acte du 28 septembre 2020, la Commune de Bagnes forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 26 août 2020. Elle prend, avec suite de frais et dépens, principalement les conclusions suivantes:
" II. La décision attaquée est réformée en ce sens que la Commune de Bagnes est invitée à poursuivre ses travaux d'exécution des exigences I et L formulées à son endroit par le Conseil d'État et publiées au Bulletin officiel du Canton du Valais du 22 juin 2018, sans en être sommé, ni sujette à une quelconque mesure au sens des art. 150 et 151 LCo ou 48 OC en cas d'inexécution dans les délais fixés par le Conseil d'État.
III. La Commune de Bagnes est libérée de la tâche d'examiner les autorisations de construire rendues entre le 2 avril 2012 et le 27 avril 2016 par une autre autorité qu'elle-même.
IV. Aucune sommation n'est adressée, ni prononcé d'une quelconque mesure de substitution nécessaire ou requise au sens des art. 150 et 151 LCo et 48 OC n'est ordonnée à l'encontre de la Commune de Bagnes et aux frais de celle-ci.
V. La Commune de Bagnes n'est pas tenue de se déterminer de manière approfondie et immédiate sur toutes éventuelles nouvelles dénonciations portées à la connaissance du Conseil d'État sauf situation où le dénonçant disposerait de la qualité pour agir. "
Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif au recours.
Invité à se déterminer sur le recours, le Conseil d'État du canton du Valais conclut au rejet du recours, pour autant qu'il soit recevable. Pour sa part, la Cour de droit public du Tribunal cantonal renonce à se déterminer.
Le 11 janvier 2021, la Commune de Val de Bagnes - qui explique s'être substituée à la recourante par suite de sa fusion, le 1er janvier 2021, avec la Commune de Vollèges - a persisté dans les conclusions du recours.
Le 27 janvier 2021, le Conseil d'État a également persisté dans ses conclusions.
D.
Par ordonnance du 26 octobre 2020, le Président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif assortie au recours en tant qu'elle portait sur l'obligation faite à la recourante de procéder, dans un délai au 31 décembre 2020 et sous la menace de mesures de substitution, à l'examen systématique et individuel des dossiers considérés comme non conformes et de rendre, pour chacun d'eux, une décision répondant aux exigences légales et à la jurisprudence et motivée en bonne et due forme y compris sous l'angle de la révocation, et de déposer, dans un délai échéant au 31 janvier 2021, un rapport final sur les procédures de régularisation dans les dossiers à traiter jusqu'à fin décembre 2020. La requête d'effet suspensif a été rejetée pour le surplus.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 382; <ref-ruling> consid. 1 p. 282).
1.1. La fusion entre les Communes municipales de Bagnes et de Vollèges, intervenue le 1er janvier 2021, a donné lieu à la naissance, à cette date, de la Commune municipale de Val de Bagnes.
A teneur du contrat de fusion conclu entre les deux anciennes entités communales, approuvé lors de votations populaires communales, puis par le Grand Conseil du canton du Valais, la Commune de Val de Bagnes a repris tous les droits et obligations des communes fusionnées (cf. art. 12) et est chargée de régler les affaires pendantes de ces dernières (cf. art. 14). Il faut dès lors admettre que la partie recourante dans la présente procédure est désormais la Commune de Val de Bagnes (cf. <ref-law>, applicable en vertu du renvoi de l'<ref-law>).
1.2. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>) ou contre les décisions partielles, soit celles qui statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause (<ref-law>) ou qui mettent fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, les décisions incidentes notifiées séparément qui ne portent pas sur la compétence ou sur une demande de récusation ne peuvent faire l'objet d'un recours en matière de droit public que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
1.2.1. Aux termes de l'art. 144 LCo, les collectivités de droit public sont placées sous la surveillance du Conseil d'État qui veille à ce qu'elles se régissent et s'administrent conformément à la Constitution et aux lois (al. 1); dans la mesure du possible, l'État procure aux collectivités de droit public des renseignements, des conseils, des avis de droit, des cours dans des domaines importants de l'administration et autres (al. 2). La surveillance des collectivités de droit public est effectuée par le Conseil d'État lui-même, par les instances dirigées par lui ou par la loi (art. 145 al. 1 LCo).
L'art. 150 al. 1 LCo dispose que, lorsqu'une autorité d'une collectivité de droit public néglige d'entreprendre une tâche ou d'accomplir un acte prescrit impérativement par la loi, le Conseil d'État, après une sommation au moins, prend les mesures nécessaires ou charge un tiers de l'exécution de cette tâche, à la place et aux frais de la collectivité défaillante.
1.2.2. Dans le canton du Valais, s'agissant des projets de constructions situés à l'intérieur des zones à bâtir (cf. art. 2 al. 1 de la loi valaisanne sur les constructions du 15 décembre 2016 [LC; RS/VS 705.1]), le conseil municipal est l'autorité compétente, tant pour la phase d'instruction de la demande d'autorisation de construire (cf. art. 39 ss LC) que pour statuer sur celle-ci (cf. art. 50 ss LC). La commission cantonale des constructions (CCC) est pour sa part l'autorité compétente pour les projets situés à l'extérieur des zones à bâtir (cf. art. 2 al. 2 LC) et ceux pour lesquels la commune se trouve en situation de conflits d'intérêts (cf. art. 2 al. 3 LC).
La police des constructions incombe à l'autorité compétente en matière d'autorisation de construire (art. 54 al. 1 LC). Dans ce cadre, en vertu de l'art. 46 al. 1 de l'ordonnance cantonale sur les constructions du 22 mars 2017 (OC; RS/VS 705.100), l'autorité compétente a le devoir de veiller à ce que les projets soient exécutés conformément aux dispositions légales et aux conditions et charges posées dans l'autorisation de construire, ceci tant avant le début des travaux (let. a) que pendant leur exécution (let. c) et après leur achèvement (let. d).
Le Conseil d'État exerce la haute surveillance en matière de police des constructions par l'intermédiaire du département compétent (art. 54 al. 1 LC). Si les autorités compétentes en matière de police des constructions négligent leurs tâches ou ne sont pas en mesure de les remplir et que des intérêts publics sont de ce fait menacés, le Conseil d'État, en qualité d'autorité de surveillance de la procédure d'autorisation de construire et de la police des constructions, doit se substituer à elles et ordonner les mesures nécessaires (art. 48 al. 1 OC; cf. également art. 60 al. 4 LC). Dans ce cas, le Conseil d'État impartit aux autorités défaillantes un délai convenable pour l'exécution de leurs tâches (art. 48 al. 2 OC).
1.2.3. En l'occurrence, l'arrêt attaqué confirme la décision du Conseil d'État du 27 mai 2020, par laquelle la recourante a été enjointe, dans des délais déterminés, de rendre compte de ses activités dans le cadre du processus de régularisation entamé en 2016 ainsi que de rendre des décisions en la matière, à défaut de quoi seraient ordonnées les mesures de substitution prévues par les art. 150 LCo et 48 OC. Comme l'indique son intitulé (" Surveillance des communes en matière des constructions [affaires constructions illicites de la Commune de Bagnes]; Sommation [art. 150 LCo et 48 al. 2 OC] "), cette décision du Conseil d'État revêt les traits d'une sommation qui intervient dans le cadre d'une procédure de surveillance menée en vertu des art. 144 ss LCo.
En tant que la décision du 27 mai 2020 n'institue pas à ce stade de mesures coercitives à l'égard de la recourante, ni ne précise les contours que prendraient de telles mesures, ni encore ne met d'une autre manière un terme à la procédure de surveillance initiée en 2016, on ne saurait considérer qu'elle constitue une décision finale (<ref-law>) ou même partielle (<ref-law>).
S'agissant d'une décision qui doit dès lors être qualifiée d'incidente, le recours n'est recevable qu'aux conditions des art. 93 al. 1 let. a ou b LTF.
1.3. Un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> est un dommage de nature juridique qui ne peut pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 1.1.3 p. 95; <ref-ruling> consid. 3.6 p. 326 et la référence). En revanche, un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 479 et les références). La jurisprudence admet qu'il peut résulter un préjudice irréparable pour une commune qui doit se soumettre aux injonctions du Tribunal cantonal: on ne peut pas exiger d'une commune, susceptible d'invoquer son autonomie au sens de l'art. 50 Cst., de donner suite à une injonction qu'elle considère comme infondée, pour plus tard contester sa propre décision (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 412; <ref-ruling> consid. 1b p. 7 et les références citées; arrêt 1C_128/2019 du 25 août 2020 consid 1.3, destiné à la publication).
En vertu de l'<ref-law>, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir et ceux permettant de démontrer l'existence d'un préjudice irréparable lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 287).
1.4. En l'occurrence, la recourante ne remet pas en cause, en tant que tel, le bien-fondé de la procédure de surveillance menée par le Conseil d'État en application des art. 144 ss LCo, ni les mesures que ce dernier l'avait dans ce cadre invité à mettre en oeuvre le 13 juin 2018.
Elle conteste en revanche l'injonction qui lui a été signifiée par décision du 27 mai 2020 (cf. ch. 5 du dispositif), confirmée par l'arrêt attaqué, en tant que celle-là porterait sur le devoir de rendre des décisions de révocation relativement à des autorisations de construire qu'elle avait délivrées entre 2012 et 2016 (cf. ch. 3 du dispositif). Elle soutient que cette injonction est propre à lui causer un préjudice irréparable, dès lors qu'elle est de nature à violer son autonomie communale en matière d'aménagement du territoire et de police des constructions, garantie par les art. 50 al. 1 Cst. et 69 de la Constitution du canton du Valais du 8 mars 1907 (Cst./VS; RS 131.232).
1.4.1. Contrairement à ce qui prévaut lorsqu'à la suite de l'admission d'un recours, une cause est renvoyée à l'autorité communale pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens prescrit par l'autorité de recours, la décision attaquée n'a en l'espèce pas pour effet de restreindre la recourante dans son pouvoir d'appréciation quant aux futures décisions qu'elle est appelée à rendre.
La recourante demeure en effet à ce stade libre, sous réserve des exigences du droit supérieur (cf. <ref-ruling> consid. 3.6 p. 59; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 311), d'exercer ses prérogatives découlant de son autonomie communale. En particulier, il lui est encore loisible de renoncer à révoquer les autorisations en cause si elle devait estimer, au regard de l'art. 32 al. 1 de la loi valaisanne sur la procédure et la juridiction administratives du 6 octobre 1976 (LPJA; RS/VS 172.6), que " des prescriptions légales spéciales, la nature de l'affaire, le principe de la bonne foi ou d'autres principes généraux du droit reconnus " s'y opposent. De même, si la recourante devait considérer que, pour certains dossiers, elle n'est pas compétente pour se prononcer sur une éventuelle révocation compte tenu du pouvoir dévolutif réservé aux autorités de recours qui avaient été saisies dans les dossiers en question, il ne paraît pas qu'elle serait empêchée de renoncer à rendre une décision, en en signifiant éventuellement les raisons dans le rapport final qu'elle est également appelée à établir à l'attention du Conseil d'État (cf. ch. 4 du dispositif de la décision du 27 mai 2020), le ch. 3 du dispositif réservant d'ailleurs expressément le " respect des exigences procédurales ".
1.4.2. Il est de surcroît rappelé que l'injonction en cause vise essentiellement à accélérer le processus de régularisation entamé en 2016 - processus qui n'est en soi pas contesté par la recourante -, alors que l'expert Baechler avait précisément relevé dans son rapport la nécessité, au vu des intérêts publics en cause, que la recourante " se donne les moyens d'achever au plus vite son opération de rattrapage ", ceci " aux fins de montrer concrètement sa volonté d'en finir avec cette affaire de surveillance " (cf. rapport du 26 mars 2020, ad " Conclusions ", " Appréciation globale ", p. 67). A cet égard, il apparaît que la recourante avait effectivement exprimé, à au moins deux reprises en cours de procédure (13 janvier 2020 et 13 mars 2020), sa volonté " de régler tous les anciens cas jusqu'au 31 décembre 2020 au plus tard ", ayant renforcé dans cette optique les effectifs de son service des constructions (cf. rapport du 26 mars 2020, p. 18 s.).
La recourante ne rend pas vraisemblable dans ce contexte que la sommation l'exposerait à un préjudice irréparable dès lors qu'elle porterait sur des tâches d'une ampleur disproportionnée qu'elle ne serait pas en mesure d'accomplir. On ne voit en effet pas d'emblée que la sommation soit propre à péjorer la situation de la recourante pour la suite de la procédure, que ce soit par exemple en raison de délais insuffisamment longs pour s'exécuter ou d'un manque de ressources nécessaires à cette fin. A tout le moins, si tant est que la recourante ne parviendrait pas à s'exécuter dans les délais impartis, il ne paraît pas exclu qu'elle en obtienne au besoin la prolongation (cf. art. 12 al. 2 LPJA), ni qu'elle développe, le cas échéant, les motifs de son empêchement dans le rapport final qu'elle est invitée à établir (cf. ch. 4 du dispositif de la décision du 27 mai 2020).
C'est encore le lieu de préciser que, dans ses déterminations du 21 octobre 2020 au Tribunal fédéral, le Conseil d'État a assuré que les mesures de substitution visées par l'art. 150 LCo feraient encore, le cas échéant, l'objet d'une décision idoine après que la recourante aurait eu l'occasion de se déterminer sur les mesures qui seraient alors concrètement envisagées (cf. déterminations précitées, p. 2), de sorte qu'elle pourrait encore se plaindre, dans ce cadre, du caractère disproportionné de la sommation qui lui a été adressée.
1.4.3. Dans ces circonstances, la recourante ne parvient pas à démontrer que la sommation contenue au chiffre 5 du dispositif de la décision du 27 mai 2020 l'expose en l'état à un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>.
1.5. La recourante se prévaut également d'un préjudice irréparable en lien avec la sommation portant sur le devoir de " se déterminer de manière approfondie et immédiate sur toute nouvelle dénonciation portée à la connaissance du Conseil d'État " (cf. ch. 6 du dispositif de la décision du 27 mai 2020).
En tant que la recourante soutient que cette exigence n'a aucune base légale, dès lors que l'art. 153 LCo restreint le droit de plainte aux seules " personnes intéressées ", on ne voit pas qu'elle serait empêchée de faire valoir cette objection dans le cadre du rapport final sus-évoqué ou des déterminations qu'elle est précisément appelée à formuler quant à ces dénonciations.
Il doit dès lors également être constaté l'absence de préjudice irréparable à cet égard.
1.6. La recourante ne prétend pas au surplus que la sommation est susceptible de lui causer un dommage irréparable en tant qu'elle porte sur l'établissement de " constats de légalité " (pour les dossiers considérés comme conformes; cf. ch. 2 du dispositif de la décision du 27 mai 2020) et sur le dépôt d'un rapport final (cf. ch. 4 du dispositif).
1.7. Enfin, dans la mesure où la recourante ne remet pas en cause la poursuite de la procédure de surveillance actuellement menée par le Conseil d'État, il ne saurait être entré en matière en application de l'<ref-law>.
1.8. Les conditions déduites de l'<ref-law> n'étant pas réunies, le recours est par conséquent irrecevable.
2.
Compte tenu de l'effet suspensif ordonné en procédure fédérale, la cause doit être renvoyée au Conseil d'État pour qu'il fixe, le cas échéant, de nouveaux délais à la recourante pour s'exécuter.
3.
Conformément à l'<ref-law>, il n'est pas perçu de frais judiciaires, la recourante ayant agi dans le cadre de ses attributions officielles. Pour le même motif, il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimé (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La cause est renvoyée au Conseil d'État du canton du Valais pour qu'il procède dans le sens des considérants.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires, ni alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Conseil d'Etat du canton du Valais et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public.
Lausanne, le 30 mars 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
Le Greffier : Tinguely