Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 27. März 2007 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich der 1999 geborenen A._ ab 1. Januar 2004 eine Entschädigung für Minderjährige wegen mittlerer Hilflosigkeit zu. Diesen Anspruch bestätigte die Verwaltung mit Mitteilungen vom 12. September 2008, 10. November 2011, 28. Januar 2015 und 29. April 2016.
Im Rahmen eines weiteren Revisionsverfahrens veranlasste die IV-Stelle im Oktober 2017 eine Abklärung bei A._ zu Hause (Abklärungsbericht für Hilflosenentschädigung für Erwachsene vom 29. Januar 2018) und verneinte nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 10. September 2018 einen Anspruch der Versicherten auf eine Hilflosenentschädigung.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 27. September 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids vom 27. September 2019 sowie der Verfügung der IV-Stelle vom 10. September 2018 sei ihr eine Hilflosenentschädigung leichten Grades zuzusprechen. Darüber hinaus ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 236). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Das kantonale Gericht legte die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen zum Anspruch auf Hilflosenentschädigung (<ref-law>; <ref-law>; <ref-law>), zu den massgebenden sechs alltäglichen Lebensverrichtungen (namentlich An-/Auskleiden, Essen und Fortbewegung/Kontaktaufnahme; <ref-ruling> E. 3c S. 97) sowie zum Tatbestand der lebenspraktischen Begleitung (<ref-law>; Art. 37 Abs. 3 lit. e und <ref-law>; <ref-ruling>) zutreffend dar. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz erkannte, im Zusammenhang mit der in Frage stehenden Hilflosenentschädigung stehe einzig eine psychische Beeinträchtigung im Vordergrund. Die Beschwerdeführerin sei gemäss Abklärungsbericht vom 29. Januar 2018 beim An-/Auskleiden, Essen und der Fortbewegung/Pflege von gesellschaftlichen Kontakten funktionell selbstständig und bedürfe der Unterstützung Dritter in Form von Beratung bei der Kleiderwahl, Anregung zum Essen und Trinken sowie Vereinbarung von Terminen, deren rechtzeitige Wahrnehmung und entsprechender Begleitung. Diese Hilfestellungen seien typische Beispiele des Instituts der lebenspraktischen Begleitung und würden im Wesentlichen den im Kreisschreiben über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung (KSIH) aufgeführten Unterstützungsleistungen bei der Tagesstrukturierung und der Begleitung bei ausserhäuslichen Verrichtungen entsprechen. Im Weiteren sei die Versicherte auf eine klare Struktur in ihrem täglichen Leben sowie auf Bezugspersonen angewiesen, die sie anleiten, begleiten und verstehen. Im Abklärungsbericht sei zudem auf das Erfordernis von klaren, nachvollziehbaren Regeln sowie einem gut strukturierten, konsequenten und verbindlichen pädagogischen Rahmen hingewiesen worden, den die Beschwerdeführerin seit Herbst 2017 in der Internatsschule erhalte. Eine funktional gesamtheitliche Betrachtungsweise lege die Zuordnung der in Frage stehenden Hilfeleistungen zur lebenspraktischen Begleitung nahe. Die Beschwerdeführerin funktioniere unter allgemeiner Beaufsichtigung und Anleitung selbstständig, weshalb die Hilfestellung näher bei einer lebenspraktischen Begleitung als beim Institut der indirekten Dritthilfe, mit der einer funktionellen Hilflosigkeit begegnet werde, liege.
Eine Entschädigung aufgrund lebenspraktischer Begleitung verneinte die Vorinstanz jedoch mit der Begründung, dass die Versicherte keinen Anspruch auf eine Viertelsrente habe.
3.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet die vom kantonalen Gericht getroffenen Sachverhaltsfeststellungen nicht, weshalb diese für das Bundesgericht verbindlich sind (E. 1).
Sie rügt jedoch, dass mit der indirekten Dritthilfe entgegen der Vorinstanz nicht der funktionellen Hilflosigkeit begegnet werde. Vielmehr diene die indirekte Dritthilfe im Sinne einer Aufforderung oder Anleitung dazu, eine in einer notwendigen Lebenstätigkeit grundsätzlich funktionell selbstständige Person dazu zu motivieren und zu befähigen, eine erforderliche Tätigkeit vorzunehmen. Die Argumentation des kantonalen Gerichts, Beaufsichtigung und Anleitung bei einer grundsätzlich selbstständig funktionierenden Person sei der lebenspraktischen Begleitung zuzuordnen, vermöge nicht zu überzeugen.
4.
4.1. Laut den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen (E. 3.1 oben) geht es bei der - in den einzelnen Lebensverrichtungen funktional nicht eingeschränkten - Beschwerdeführerin insbesondere darum, Hilfe bei der Bewältigung von Alltagssituationen zu erhalten. Sie braucht geordnete Tagesstrukturen und eine feste Bezugsperson, die sie anleitet, begleitet und versteht. Bei dieser Art von Hilfestellungen handelt es sich insbesondere auch nach Massgabe der Rz. 8050-8052 KSIH (gültig ab 1. Januar 2015, Stand: 1. Januar 2018) um klare Bestandteile des Instituts der lebenspraktischen Begleitung gemäss <ref-law>. So fallen gemäss den genannten Randziffern des KSIH namentlich die Hilfe beim Einhalten von fixen Mahlzeiten, die Unterstützung bei der Bewältigung von Alltagssituationen im Sinne von Anleitungen und Aufforderungen sowie die Hilfe beim Verlassen des Hauses für bestimmte notwendige Verrichtungen und Kontakte unter die lebenspraktische Begleitung (zur Bedeutung von Verwaltungsweisungen vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 368 und <ref-ruling> E. 9 S. 466 zur Gesetzes- und Verordnungskonformität der Rz. 8050-8052 KSIH in der bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung).
4.2. Der Beschwerdeführerin, die den Bedarf an Hilfestellungen als indirekte Dritthilfe bei den Lebensverrichtungen berücksichtigt haben will, ist zwar dahingehend beizupflichten, dass die zur Vornahme einer Lebensverrichtung benötigte indirekte Dritthilfe grundsätzlich nicht voraussetzt, dass die versicherte Person in der entsprechenden alltäglichen Lebensverrichtung funktionsmässig eingeschränkt ist (ULRICH MEYER/MARCO REICHMUTH, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014 N. 28 zu den Art. 42-42 ter IVG). Ebenfalls richtig ist, dass eine indirekte Dritthilfe auch in der Aufforderung einer Drittperson an die versicherte Person bestehen kann, eine Lebensverrichtung vorzunehmen, die sie wegen ihres psychischen Zustandes ohne besondere Aufforderung nicht vornehmen würde (<ref-ruling> E. 7.2 S. 466).
Das soeben Gesagte ändert jedoch nichts daran, dass der Bedarf der Versicherten nach Tagesstrukturierung klar im Vordergrund steht und sie mit einer gewährleisteten Alltagsstruktur durchaus in der Lage zu sein scheint, selbstständig ihre täglichen Pflichten wahrzunehmen. Dies bestätigt sich dadurch, dass sie gemäss Abklärungsbericht vom 29. Januar 2018 durch den klaren Ablauf im Internat ihr Essen ohne weitere Anleitungen zu sich nehmen und ihre ausserhäuslichen Termine alleine wahrnehmen kann. Das kantonale Gericht verletzte folglich bei einer funktional gesamtheitlichen Betrachtungsweise (vgl. Urteil 8C_184/2019 vom 22. Juli 2019 E. 5.1 mit Hinweis auf 9C_691/2014 vom 11. Dezember 2014 E. 4) kein Bundesrecht, wenn es die benötigten Hilfestellungen unter dem Titel der lebenspraktischen Begleitung berücksichtigte.
4.3. Die Vorinstanz verneinte schliesslich eine Entschädigung aufgrund lebenspraktischer Begleitung mit der Begründung, bei der Beschwerdeführerin stehe einzig eine psychische Beeinträchtigung im Vordergrund und ein Anspruch auf eine Viertelsrente sei nicht gegeben (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin kritisiert, es könne nicht angehen, alle Hilfestellungen ausschliesslich der lebenspraktischen Begleitung zuzurechnen, wenn gar kein Anspruch auf eine lebenspraktische Begleitung bestehe. Damit werde eine Hilflosenentschädigung von vornherein vereitelt. Diesem Einwand kann nicht gefolgt werden, denn es handelt sich bei den von der Versicherten benötigten Hilfestellungen nach dem Gesagten um typische Bestandteile der lebenspraktischen Begleitung. Diese Hilfeleistungen können nicht unbesehen dessen den alltäglichen Lebensverrichtungen in Form von indirekter Dritthilfe zugeordnet werden. Die IV-Stelle bringt dazu richtig vor, dass nicht vom Ergebnis bzw. von einem allfälligen Leistungsanspruch heraus die Abgrenzung zwischen indirekter Dritthilfe und lebenspraktischer Begleitung vorgenommen werden darf. Vielmehr ist, wie bereits ausgeführt, eine Gesamtbetrachtung erforderlich.
4.4. Auf die weiteren Rügen der Versicherten zu ihrem Internatsaufenthalt (<ref-law> und <ref-law>) ist bei diesem Ergebnis nicht weiter einzugehen. Bereits das kantonale Gericht stellte fest, dass sich die im Internat verbrachten Nächte im vorliegenden Fall als irrelevant erweisen würden, da ein Anspruch auf eine lebenspraktische Begleitung zu verneinen sei. Die Beschwerde ist unbegründet und der vorinstanzliche Entscheid zu bestätigen.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung kann entsprochen werden, da die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>). Es wird indessen auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Prozessführung gewährt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. September 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Huber