Sachverhalt:
A.
A.a. Die A._ GmbH ist Eigentümerin einer Brettfräsmaschine des Typs K._ (Kaufpreis: EUR 500'000.--) und einer Universalfräsmaschine des Typs Deckel L._ (Kaufpreis: Fr. 62'640.--), die sie der C._ AG auf der Basis zweier Leasingverträge vom 18. Januar 2013 und 1. April 2014 zur Fertigung industrieller Güter überliess. Beide Leasingverträge enthielten einen Eigentumsvorbehalt, welche die A._ GmbH im Eigentumsvorbehaltsregister des zuständigen Betreibungsamts hat eintragen lassen. Am 29. August 2017 wurde über die C._ AG der Konkurs eröffnet. Auf Antrag der A._ GmbH anerkannte die Konkursverwaltung mit Verfügung vom 22. November 2017 deren Eigentum an den Maschinen und sonderte diese unter Vorbehalt von Gläubigerrechten aus der Konkursmasse aus.
A.b. Die B._ AG ist Eigentümerin und Vermieterin der Liegenschaft, in welcher die C._ AG ihre Geschäftstätigkeit ausübte. Am 1. November 2017 machte sie für ausstehende Mietzinsen das Retentionsrecht am Geschäftsinventar der C._ AG geltend. Sie stimmte einer Herausgabe der beiden Maschinen an die A._ GmbH nicht zu.
A.c. Im Konkurs der C._ AG in liq. hat die Konkursverwaltung am 31. Januar 2019 eine voraussichtliche Pfandabrechnung erstellt. Danach soll die B._ AG bei einer retentionsgesicherten Forderung von Fr. 376'500.-- voraussichtlich einen Pfandausfall von Fr. 34'401.45 erleiden. Das Konkursamt hielt allerdings fest, dass Änderungen bis zur Auflage des Kollokationsplans vorbehalten blieben.
A.d. Am 21. Februar 2019 überwies die A._ GmbH der B._ AG einen Betrag von Fr. 35'000.--.
A.e. Mit Klage vom gleichen Tag verlangte die A._ GmbH von der B._ AG im Verfahren nach <ref-law> (im Rechtsschutz in klaren Fällen) die Herausgabe beider Maschinen, eventualiter lediglich der K._. Das Kantonsgericht Nidwalden trat mit Entscheid vom 2. Mai 2019 auf die Klage nicht ein.
B.
Dagegen erhob die A._ GmbH beim Obergericht des Kantons Nidwalden Berufung. Sie wiederholte ihre erstinstanzlich gestellten Begehren und beantragte ausserdem eine Korrektur bei der Verlegung der Prozesskosten. Mit Entscheid vom 29. August 2019 (versandt am 8. November 2019) erachtete das Obergericht das Rechtsmittel in der Hauptsache als unbegründet, hiess die Berufung jedoch im Kosten- und Entschädigungspunkt gut und regelte die erstinstanzlichen Kostenfolgen neu. Ausserdem auferlegte es der A._ GmbH die Gerichtskosten und verpflichtete sie, der B._ AG für das oberinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 8'500.-- zu bezahlen.
C.
C.a. Mit Eingabe vom 10. Dezember 2019 wendet sich die A._ GmbH (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an dieses zurückzuweisen. Eventualiter verlangt sie die Reduktion der für das oberinstanzliche Verfahren geschuldeten Parteientschädigung auf Fr. 6'375.--.
C.b. Vom Bundesgericht dazu eingeladen, sich zur Beschwerde einstweilen beschränkt auf Rz. 14-16 der Beschwerdeeingabe (betreffend formelle Mängel im Zusammenhang mit der Gerichtsbesetzung bzw. Entscheideröffnung) zu äussern, nahmen das Kantonsgericht, die Beschwerdegegnerin und das Obergericht mit Eingaben vom 29. Mai 2020, 5. Juni 2020 und 8. Juni 2020 Stellung. Die Beschwerdegegnerin beantragt, es sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin replizierte darauf hin mit Eingabe vom 25. Juni 2020. Am 2. Juli 2020 folgte die Duplik der Beschwerdegegnerin, welche der Beschwerdeführerin zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht wurde. Schliesslich äusserte sich das Obergericht auf Einladung hin mit Eingabe vom 27. August 2020 zur Frage der Vereinbarkeit des erstinstanzlichen Verfahrens, namentlich der Entscheidfindung ohne Mitwirkung einer Gerichtsschreiberin oder eines Gerichtsschreibers, mit dem kantonalen Recht. Die Beschwerdeführerin verzichtete auf eine Stellungnahme; demgegenüber liess sich die Beschwerdegegnerin mit Eingabe vom 3. September 2020 vernehmen.
C.c. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das in einer Zivilsache (<ref-law>) als Rechtsmittelinstanz entschieden hat (<ref-law>) und auf eine Klage der Beschwerdeführerin im Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen (<ref-law>) nicht eingetreten ist (<ref-law>). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (<ref-law>), und die Beschwerde wurde innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) eingereicht. Grundsätzlich steht die Beschwerde in Zivilsachen offen.
1.2. Ob das kassatorische Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin vorliegend ausnahmsweise den Anforderungen des Bundesgerichtsgesetzes zu genügen vermag (vgl. Art. 42 Abs. 1 und Art. 107 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f. mit weiteren Hinweisen), kann mit Blick auf den Verfahrensausgang offen gelassen werden.
2.
2.1. Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, müssen einer Reihe von Minimalanforderungen genügen (vgl. <ref-law>). So sind die Vorbringen der Parteien zu nennen, nämlich ihre Begehren, Begründungen, Beweisvorbringen und Prozesserklärungen (<ref-law>). Alsdann hat die Vorinstanz klar festzuhalten, von welchem Sachverhalt sie ausgegangen ist und welche rechtlichen Überlegungen sie angestellt hat. Insbesondere sind die angewendeten Gesetzesbestimmungen zu nennen (<ref-law>). Genügt ein Entscheid diesen Anforderungen nicht, so kann das Bundesgericht ihn an die Vorinstanz zur Verbesserung zurückweisen oder aufheben (<ref-law>). Hingegen steht es ihm nicht zu, sich an die Stelle der Vorinstanz zu setzen, die ihrer Aufgabe nicht nachgekommen ist. Das Bundesgericht prüft die verfahrensrechtlichen Folgen von <ref-law> von Amtes wegen. Es wird somit unabhängig von einem Antrag einer Prozesspartei tätig, denn nur so kann es seine Aufgabe wahrnehmen (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 246; Urteil 5A_222/2019 vom 28. April 2020 E. 4.1 mit Hinweisen).
2.2.
2.2.1. In der vorliegenden Angelegenheit beanstandet die Beschwerdeführerin in prozessualer Hinsicht, dass das erstinstanzliche Urteil mangels Bezeichnung der mitwirkenden Gerichtsschreiberin oder des mitwirkenden Gerichtsschreibers den Anforderungen nach <ref-law> und Art. 5 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Nidwalden vom 9. Juni 2010 über die Gerichte und Justizbehörden (NR 261.1; nachfolgend: GerG) nicht genüge.
<ref-law> legt fest, dass ein Entscheid unter anderem die Bezeichnung und die Zusammensetzung (lit. a) sowie die Unterschrift des Gerichts (lit. h) enthalten muss. Gemäss Art. 5 Abs. 1 GerG wirken Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber bei der Instruktion der Fälle und bei der Entscheidfindung mit; sie haben beratende Stimme.
Darüber hinaus rügt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht infolge fehlerhafter Gerichtsbesetzung zusätzlich die Verletzung von <ref-law> und Art. 6 EMRK.
2.2.2. Das Obergericht erwog im angefochtenen Entscheid, die Beschwerdeführerin hätte sich zur Prüfung bzw. Geltendmachung von Ausstandsgründen an die urteilende Instanz, also das Kantonsgericht, wenden müssen. Im Weiteren würde eine Rückweisung an die Erstinstanz wegen einer fehlenden Unterschrift der Gerichtsschreiberperson überspitzten Formalismus darstellen, da es sich hierbei um einen offensichtlichen Fehler handle bzw. die Unterzeichnung durch die Gerichtsschreiberperson offensichtlich vergessen ging.
2.2.3. Demgegenüber erklärte das Kantonsgericht vor Bundesgericht, die Bezeichnung und Unterschrift einer Gerichtsschreiberperson fehle im besagten Entscheid, da gar keine Gerichtsschreiberin bzw. kein Gerichtsschreiber im betreffenden Verfahren mitgewirkt habe.
2.2.4. Auch das Obergericht erläuterte daraufhin, dass Art. 5 Abs. 1 GerG bislang nicht in demjenigen Sinne interpretiert worden sei, als dass bei allen Verfahren und Urteilen zwingend eine Gerichtsschreiberperson mitwirken müsse, wobei es "um unnötige Wiederholungen zu vermeiden" auf die kantonsgerichtliche Stellungnahme verwies.
2.3. Im Lichte der Stellungnahmen des Obergerichts und des Kantonsgerichts wird deutlich, dass der angefochtene Entscheid in Bezug auf die Frage, ob bei der Entscheidfindung eine Gerichtsschreiberperson mitgewirkt hat bzw. ob sich dieser Umstand mit dem kantonalen Recht vereinbaren lässt, einen fehlerhaften Sachverhalt aufweist. So ging das Obergericht in seinem Entscheid davon aus, dass eine Gerichtsschreiberin oder ein Gerichtsschreiber im erstinstanzlichen Verfahren mitgewirkt hatte. Es bezeichnete die fehlende Unterschrift als "offensichtlichen Fehler"; die Unterzeichnung durch die Gerichtsschreiberperson sei "offensichtlich vergessen" gegangen (vgl. E. 2.2.2). Dies steht in diametralem Widerspruch zu den obergerichtlichen Äusserungen vor Bundesgericht (vgl. E. 2.2.4). Unter diesen Umständen kann das Bundesgericht die Rechtmässigkeit des angefochtenen Entscheids nicht prüfen (vgl. E. 2.1). Der besagte Entscheid ist mithin aufzuheben und die Angelegenheit zu neuer Entscheidung unter Berücksichtigung der Vorgaben von <ref-law> an das Obergericht zurückzuweisen. Das Obergericht wird somit zur Frage der Vereinbarkeit des erstinstanzlichen Verfahrens, namentlich der Entscheidfindung ohne Gerichtsschreiberin bzw. Gerichtsschreiber, mit dem kantonalen Recht festhalten müssen, von welchem Sachverhalt es ausgeht und welche rechtlichen Überlegungen es dabei anstellt.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die weiteren Rügen der Beschwerdeführerin nicht zu behandeln.
3.
Die Kosten werden bei Rückweisung nach <ref-law> in der Regel nicht nach dem Ausgang des Verfahrens, sondern nach dem Verursacherprinzip verlegt (<ref-law>; Urteile 5A_229/2020 vom 13. Juli 2020 E. 3; 5A_955/2019 vom 2. Juni 2020 E. 3; 5A_1016/2018 vom 9. Oktober 2019 E. 3; anders Urteil 5A_884/2012 vom 16. Mai 2013 E. 7). Es rechtfertigt sich jedoch, von der Kostenauferlegung an das Gemeinwesen abzusehen (vgl. <ref-law>). Hingegen hat der Kanton den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat die Abweisung der Beschwerde beantragt und folglich keinen Anspruch auf Entschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Nidwalden vom 29. August 2019 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Behandlung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Nidwalden hat Rechtsanwalt Patrick Iten, Stans, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Nidwalden, Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller