Erwägungen:
1.
1.1. Der deutsche Staatsangehörige A._ (geb. 1942) stellte im Dezember 2009 unter Beilage eines Arbeitsvertrags ein erstes Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Dieses wurde im Januar 2010 gutgeheissen, und ihm wurde eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA erteilt. In der Folge verliess er die Schweiz wieder und zog nach Deutschland. Im Mai 2013 ersuchte er beim Migrationsamt des Kantons Zürich erneut um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz und legte dem Gesuch ein Schreiben betreffend eine künftige Anstellung bei. In der Folge wurde ihm eine bis zum 30. April 2018 befristete Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA erteilt.
1.2. Am 29. März 2018 ersuchte A._ um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zur Ausübung einer selbständigen Erwerbstätigkeit als Unternehmensberater. Mit Verfügung vom 27. Juli 2020 lehnte das Migrationsamt das Verlängerungsgesuch ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Begründet wurde diese Verfügung insbesondere mit dem fehlenden Nachweis, dass A._ einer existenzsichernden selbständigen Erwerbstätigkeit nachgehe oder über die erforderlichen finanziellen Mittel für einen erwerbslosen Aufenthalt verfüge. Zudem stellte das Migrationsamt in der Verfügung fest, dass die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung aufgrund mutwilliger Verschuldung nicht in Betracht komme. Diese Verfügung blieb unangefochten.
1.3. Am 9. September 2020 reichte A._ beim Bevölkerungsamt der Stadt Zürich zuhanden des Migrationsamtes einen Arbeitsvertrag ein. Das Migrationsamt nahm die Eingabe als Wiedererwägungsgesuch entgegen und wies es mit Verfügung vom 22. April 2021 ab. Zur Begründung führte es namentlich aus, dass die Voraussetzungen für die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zur Ausübung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit nicht erfüllt seien, da er die Stelle nicht angetreten habe.
Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wiesen die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 3. August 2021 und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, am 9. Dezember 2021 ab.
1.4. Mit einer als "Einspruch" bezeichneten Eingabe vom 2. Februar 2022 (Postaufgabe) gelangt A._ an das Bundesgericht und beantragt die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung.
2.
2.1. Nach <ref-law> (Bundesgerichtsgesetz; SR 173.110) haben die Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2, mit weiteren Hinweisen). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2; <ref-ruling> E. 2.1).
2.2. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen dargelegt, unter denen Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer, die Staatsangehörige eines EU-Mitgliedstaates sind, gestützt auf das FZA (SR 0.142.112.681) eine Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz erhalten können. Sodann hat sie erwogen, dass der Beschwerdeführer, der am 9. September 2020 einen Arbeitsvertrag für eine Anstellung als Kundenberater ab dem 1. Oktober 2020 eingereicht hatte, die betreffende Arbeitsstelle nicht angetreten habe. Daher gelte er nicht als Arbeitnehmer im Sinne des FZA und könne aus Art. 4 FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 und Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA keinen Aufenthaltsanspruch in der Schweiz ableiten.
2.3. Mit diesen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht sachbezogen auseinander, sondern beschränkt sich darauf, zu behaupten, dass er spätestens am 31. März bzw. 1. April 2022 seine Tätigkeit aufnehmen und sämtliche Betreibungen erledigen werde. Dies genügt den Anforderungen an die Beschwerdebegründung nicht (vgl. E. 2.1 hiervor).
Ob der Beschwerdeführer aus dem Umstand, dass er nach eigenen Angaben derzeit einen älteren Herrn pflegt, einen Bewilligungsanspruch ableiten will, ist unklar. Jedenfalls vermag er mit dieser Behauptung nicht konkret aufzuzeigen, dass bzw. inwiefern das vorinstanzliche Urteil Recht verletzt. Im Übrigen ist aus dem angefochtenen Urteil nicht ersichtlich und es wird vom Beschwerdeführer auch nicht behauptet, dass er diese Tatsache bereits im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht hätte. Somit dürfte es sich dabei ohnehin um ein unzulässiges Novum handeln, das vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden kann (<ref-law>).
2.4. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung; darauf ist im vereinfachten Verfahren durch die Abteilungspräsidentin als Einzelrichterin nicht einzutreten (<ref-law>).
3.
Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der unterliegende Beschwerdeführer die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>)

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration mitgeteilt.
Lausanne, 8. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Die Gerichtsschreiberin: D. Ivanov