Sachverhalt:
A.
A.a. A._ wurde von der B._GmbH mit Zahlungsbefehl vom 19. Juni 2018, Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Küsnacht-Zollikon-Zumikon, für die Forderung von Fr. 1'041.35 nebst Zins zu 5% seit dem 31. März 2018 betrieben. Die Betriebene erhob bei Zustellung des Zahlungsbefehls (am 21. Juni 2018) Rechtsvorschlag.
A.b. Am 21. September 2018 stellte die B._GmbH das Gesuch um Rechtsöffnung, auf welches das Bezirksgericht Meilen mit Verfügung vom 27. Dezember 2018 nicht eintrat.
A.c. Am 24. Januar 2019 gelangte A._ an das Betreibungsamt und ersuchte um Nichtbekanntgabe der Betreibung Nr. xxx an Dritte gemäss <ref-law>. Das Betreibungsamt wies das Gesuch mit Verfügung vom 29. Januar 2019 ab. Als Begründung wurde angeführt, dass die Voraussetzung zur Nichtbekanntgabe fehle, weil ein Rechtsöffnungsverfahren eingeleitet worden sei; der Ausgang des Rechtsöffnungsverfahrens sei nicht massgebend.
B.
Gegen diese Verfügung erhob A._ betreibungsrechtliche Beschwerde, welche das Bezirksgeicht Meilen, als untere kantonale Aufsichtsbehörde über die Betreibungsämter, mit Urteil vom 6. Mai 2019 abwies. Das Obergericht des Kantons Zürich, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, wies ihre Beschwerde mit Urteil vom 6. August 2019 ebenfalls ab.
C.
Mit Eingabe vom 23. August 2019 (Postaufgabe) erhob A._ Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils. In der Sache verlangt sie (wie im kantonalen Verfahren), es sei das Betreibungsamt anzuweisen, Dritten von der Betreibung Nr. xxx der B._GmbH (Betreibungsgläubigerin) keine Kenntnis zu geben. Eventualiter sei die Sache zur neuen Behandlung an das Betreibungsamt zurückzuweisen.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Betreibungsgläubigerin hat sich nicht vernehmen lassen. Das Bundesamt für Justiz, Dienst Oberaufsicht SchKG, hat sich zur Weisung Nr. 5 (vom 18. Oktober 2018) geäussert, worauf die Beschwerdeführerin repliziert hat.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid des Obergerichts als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, welcher das abgelehnte Gesuch um Nichtbekanntgabe einer Betreibung (nach <ref-law>) - als betreibungsamtliche Verfügung (<ref-law>; vgl. GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. I, 1999, N. 65 zu <ref-law>; BRÖNNIMANN, Verstärkter Schutz vor ungerechtfertigten Betreibungen und ihre Auswirkungen, in: Festschrift Jolanta Kren Kostkiewicz 2018, S. 414) - zum Gegenstand hat. Dagegen ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig eines Streitwertes gegeben (<ref-law> i.V.m. Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c und Art. 75 Abs. 1 BGG).
1.2. Die im kantonalen Verfahren unterlegene Beschwerdeführerin, welche sich gegen die Kenntnisgabe eines Registereintrages an Dritte wendet, ist vom angefochtenen Entscheid hinreichend berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Insoweit ist sie zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>).
1.3. Die Vorinstanz hat die Betreibungsgläubigerin als Beschwerdegegnerin am Verfahren beteiligt, was rechtfertigt, sie auch am vorliegenden Verfahren zu beteiligen (<ref-law>). Ob der betreibende Gläubiger von der ablehnenden Verfügung hinsichtlich Nichtbekanntgabe der Betreibung nach <ref-law> hinreichend betroffen und von der Aufsichtsbehörde über das Gesuch des Schuldners zu informieren ist, muss hier nicht abschliessend beurteilt werden (ablehnend BRÖNNIMANN, a.a.O., S. 414).
1.4. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2.4). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat im Wesentlichen festgehalten, dass sich die Beschwerdeführerin (als Schuldnerin) nicht auf <ref-law> berufen könne, um die Bekanntgabe der Betreibung an Dritte zu verhindern. Grund dafür sei, dass die Bestimmung nach ihrem Wortlaut nur auf jene Fälle anwendbar sei, in welchen der Gläubiger kein Verfahren zur Beseitigung des Rechtsvorschlages eingeleitet habe. Nach Entstehungsgeschichte sowie Sinn und Zweck der Bestimmung sollen jene Betreibungen Dritten nicht mitgeteilt werden, in welchen der Gläubiger untätig geblieben sei. Die Ausdehnung der Nichtbekanntgabe auf Betreibungen, in welchen der Gläubiger im Rechtsöffnungsverfahren unterlegen sei, habe der Gesetzgeber nicht angeordnet. Die Regel, wonach die verweigerte Rechtsöffnung nicht zu den gerichtlichen Entscheiden gehöre, welche zur Aufhebung der Betreibung und Nichtbekanntgabe nach lit. a von <ref-law> führe, sei nicht verändert worden. Nach Auffassung der Vorinstanz durfte daher das Betreibungsamt, welchem die Beschwerdeführerin selber Kenntnis vom Verfahren um Beseitigung des Rechtsvorschlages gegeben hatte, das Gesuch um Nichtbekanntgabe ohne weiteres abweisen.
3.
Anlass zur Beschwerde geben das Einsichtsrecht in das Betreibungsregister und die Schranken der Kenntnisgabe einer Betreibung. Gestützt auf <ref-law> hat der betriebene Schuldner die Möglichkeit, auf Antrag zu verhindern, dass ein Eintrag im Betreibungsregisterauszug sichtbar ist. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Auffassung der Aufsichtsbehörde, wonach der abschlägige Rechtsöffnungsentscheid keinen Einfluss darauf haben soll, ob von der betreffenden Betreibung Kenntnis gegeben wird. Wenn die Rechtsöffnung nicht erteilt oder auf das Gesuch - wie in ihrem Fall - nicht eingetreten werde, könne von einer ungerechtfertigten Betreibung ausgegangen werden, welche eine Bekanntgabe nicht rechtfertige. Dies habe die Vorinstanz übergangen und stelle eine Rechtsverletzung dar.
3.1. Gemäss <ref-law> geben die Betreibungsämter Dritten unter bestimmten Voraussetzungen (lit. a-d) von einer Betreibung keine Kenntnis. Das ist u.a. der Fall, wenn der Schuldner nach Ablauf einer Frist von drei Monaten seit der Zustellung des Zahlungsbefehls ein entsprechendes Gesuch gestellt hat, sofern der Gläubiger nach Ablauf einer vom Betreibungsamt angesetzten Frist von 20 Tagen den Nachweis nicht erbringt, dass rechtzeitig ein Verfahren zur Beseitigung des Rechtsvorschlages (Art. 79-84) eingeleitet wurde; wird dieser Nachweis nachträglich erbracht oder wird die Betreibung fortgesetzt, wird sie Dritten wieder zur Kenntnis gebracht (lit. d; eingefügt durch das Ziff. I des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2016, in Kraft seit 1. Januar 2019; AS 2018 4583).
3.2. Ausser Frage steht, dass die Beschwerdeführerin das Gesuch um Nichtbekanntgabe der Betreibung nach Ablauf einer Frist von drei Monaten seit der Zustellung des Zahlungsbefehls gestellt hat. Streitpunkt ist, ob die betreffende Betreibung im Betreibungsregister ersichtlich sein darf, wenn der Schuldner Rechtsvorschlag erhoben und der Gläubiger ein Rechtsöffnungsverfahren bereits eingeleitet hat, welches ohne Erfolg bleibt, und der Schuldner in der Folge ein Begehren um Nichtbekanntgabe der Betreibung stellt.
3.2.1. Das Bundesgericht hat sich im Urteil 5A_319/2020 vom 7. Mai 2020 (E. 2) erstmals näher mit dem Verfahren um Nichtbekanntgabe einer Betreibung gemäss <ref-law> befasst. Dabei hat es festgehalten, dass das Betreibungsamt einzig prüfen kann, ob (objektiv) ein Verfahren zur Beseitigung des Rechtsvorschlages eingeleitet wurde, jedoch nicht, ob das Rechtsöffnungsverfahren zu Recht oder zu Unrecht eingeleitet wurde bzw. wie es mutmasslich ausgehen werde. Die Frage, ob über eine Betreibung Auskunft zu geben ist, wenn der Gläubiger im Rechtsöffnungsverfahren unterlegen ist, wurde unter Hinweis auf die Literatur offen gelassen.
3.2.2. Die im Urteil zitierten Meinungen gehen auseinander. Zum einen wird die Auffassung vertreten, die Abweisung der Rechtsöffnung ändere nichts daran, dass die Betreibung weiterhin in der Betreibungsauskunft erscheine (RODRIGUEZ/GUBLER, Die Abwehr von Betreibungsregistereinträgen ab dem 1. Januar 2019, ZBJV 2019 S. 25; RÜETSCHI, Das neue Verfahren zur "Löschung" ungerechtfertigter Betreibungen, plädoyer 6/2018 S. 46/47). Zum anderen wird ein negativer Rechtsöffnungsentscheid als hinreichendes Indiz für eine ungerechtfertigte Betreibung betrachtet, so dass der Schuldner ein Gesuch um Nichtbekanntgabe stellen könne (TEREKHOV, Neuerungen im Betreibungsregisterrecht [...], ZZZ 2019 S. 234), zumindest nach Ablauf von drei Monaten nach Eintritt der Rechtskraft des Rechtsöffnungsentscheides (BERNAUER, Der neue <ref-law>, AJP 2019 S. 702).
3.3. Zu klären ist, welche Tragweite das von der Betreibungsgläubigerin eingeleitete, erfolglose Rechtsöffnungsverfahren auf das Gesuch um Nichtbekanntgabe nach <ref-law> der Beschwerdeführerin (Betriebene) hat.
3.3.1. Der Wortlaut einer Bestimmung bildet Ausgangspunkt der Gesetzesauslegung. Ist er klar, d.h. eindeutig und unmissverständlich, darf vom Wortlaut nur abgewichen werden, wenn ein triftiger Grund für die Annahme besteht, der Wortlaut ziele am "wahren Sinn", d.h. am Rechtssinn der Regelung vorbei. Anlass für eine solche Annahme können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung, ihr Zweck oder der Zusammenhang mit anderen Vorschriften geben, so namentlich, wenn die grammatikalische Auslegung zu einem Ergebnis führt, das der Gesetzgeber nicht gewollt haben kann (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 6; <ref-ruling> E. 2.4).
3.3.2. Der Wortlaut von <ref-law> knüpft die Nichtbekanntgabe einer Betreibung an den Umstand, dass rechtzeitig ein Verfahren zur Beseitigung des Rechtsvorschlages (Art. 79-84 SchKG) eingeleitet wurde ( une procédure... a été engagée, di aver avviato... la procedura). Nach dem klaren Gesetzestext reicht der Nachweis, dass ein Verfahren zur Beseitigung des Rechtsvorschlages nach Art. 79-84 SchKG (worunter das Rechtsöffnungsverfahren fällt) eingeleitet wurde, um die Betreibung für Dritte sichtbar zu machen. Davon, dass der Gläubiger im betreffenden Verfahren obsiegen muss oder der Ausgang des Verfahrens eine Rolle spielt, ist in keiner Weise die Rede.
3.3.3. Zur Umsetzung der Parlamentarischen Initiative Abate vom 11. Dezember 2011 "Löschung ungerechtfertigter Zahlungsbefehle" wollte die zuständige Kommission mit der Einführung eines Gesuchs um Nichtbekanntgabe einer Betreibung einen raschen, einfachen und kostengünstigen Rechtsbehelf schaffen, der unabhängig vom Entscheid über den materiellen Bestand der Forderung Mitteilungen an Dritte unterbinden kann. Als Anknüpfungspunkt zur Nichtkenntnisgabe der Betreibung wurde deshalb ein formales, quantitatives Element bestimmt: Seit der Einleitung der Betreibung und in den sechs Monaten davor durfte lediglich eine Betreibung eines anderen Gläubigers eingegangen sein (Parlamentarische Initiative 09.530, Bericht der Kommission für Rechtsfragen des Nationalrates vom 19. Februar 2015, BBl 2015 3209 Ziff. 4, S. 3217). Der Bundesrat erachtete den Lösungsansatz der Kommission als sinnvoll, aber aufwändig und wies darauf hin, dass auch gerechtfertigte Betreibungen nicht mehr sichtbar seien. Er schlug eine Lösung vor, wonach Betreibungen, gegen welche der Betriebene Rechtsvorschlag erhoben hat, auf dessen Antrag nicht mehr im Auszug erscheinen, wenn der Betreibende eine bestimmte Frist seit der Zustellung des Zahlungsbefehls unbenutzt verstreichen lassen hat (Parlamentarische Initiative 09.530, Stellungnahme des Bundesrates vom 1. Juli 2015, BBl 2015 5785 Ziff. 2.3, S. 5791).
3.3.4. Das Parlament bestätigte, dass das Untätigbleiben des Gläubigers nach Zustellung des Zahlungsbefehls die Nichtbekanntgabe der Betreibung rechtfertigen soll. Der ungerechtfertigt betriebene Schuldner soll verhindern können, dass seine Kreditwürdigkeit geschädigt wird, wenn der Betreiber "keine Anstalten" macht, die Betreibung fortzuführen (AB 2016 N 2021, Votum Flach für die Kommission). Die Frist von drei Monaten nach Zustellung des Zahlungsbefehls beruht dabei auf der Vorstellung und der Erwartung an den Gläubiger, dass dieser sich nach Erhebung eines Rechtsvorschlages rasch zwecks Fortsetzung des Verfahrens an den Richter wendet, weil er von der Begründetheit seiner Forderung ausgeht (AB 2016 S 760 f., Voten Cramer für die Kommission, Caroni). Ausgangspunkt ist dabei der Umstand, dass eine Betreibung ohne Nachweis des Bestandes einer Forderung eingeleitet werden kann, was zu "grundlosen" oder "ungerechtfertigten" Betreibungen mit Rechtsvorschlag im Register führen kann. Ein blosses Tätigwerden des Gläubigers soll indes ausreichen, um die Nichtbekanntgabe der Betreibung zu begrenzen bzw. deren Bekanntgabe zu rechtfertigen. Die massgebende Ernsthaftigkeit der jeweiligen Betreibung wird lediglich daran gemessen, ob der Gläubiger ein Verfahren zur Beseitigung des Rechtsvorschlages einleitet und/oder die Betreibung fortsetzt (vgl. BRÖNNIMANN, a.a.O., S. 413). Insoweit ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz festgehalten hat, dass nach der Entstehungsgeschichte und Sinn und Zweck der Norm diejenigen Betreibungen nicht mitzuteilen sind, in welchen der Gläubiger nach Zustellung des Zahlungsbefehls und Erhebung des Rechtsvorschlages untätig geblieben ist. Das grund- oder aussichtslose Einreichen von Rechtsöffnungsbegehren durch die Gläubiger und ein Gleichsetzen mit den Betreibungsbegehren war indes kein Thema. Wenn nach der Auffassung der Vorinstanz der Gesetzgeber zum Schutz der Aussagekraft des Betreibungsregisterauszugs keine Ausdehnung der Nichtbekanntgabe auf abgeschlossene, erfolglose Rechtsöffnungsverfahren bzw. keine Verknüpfung mit der Neueinleitung eines Rechtsöffnungsverfahrens (mit Obsiegen) beabsichtigt hat, lässt sich nicht von einem Ergebnis sprechen, das der Gesetzgeber nicht gewollt haben kann.
3.4. Die Beschwerdeführerin argumentiert im Zusammenhang mit den anderen "gerichtlichen Entscheidungen" und verlangt, dass erfolglose Rechtsöffnungsurteile als Urteile zu behandeln seien, welche eine Bekanntgabe der Betreibung verhindern.
3.4.1. Gemäss <ref-law> geben die Betreibungsämter von der Betreibung keine Kenntnis, wenn u.a. "die Betreibung aufgrund eines gerichtlichen Entscheides" aufgehoben worden ist. Diese gerichtlichen Entscheide können durch Gesuch um Aufhebung der Betreibung nach <ref-law>, Klage um Aufhebung der Betreibung nach <ref-law>, oder mittels allgemeiner negativer Feststellungsklage (nach <ref-law>) erwirkt werden (<ref-ruling> 2.6.1; KREN KOSTKIEWICZ, 5 Jahre ZPO aus Sicht des SchKG, in: PraxiZ Nr. 5, 2016, S. 45). Auch die Abweisung einer Anerkennungsklage (<ref-law>) oder die Gutheissung einer Aberkennungsklage (<ref-law>) sollen dazu gehören (so Urteil 4A_440/2014 vom 27. November 2014 E. 2; GILLIÉRON, a.a.O., N. 44 zu <ref-law>). Die Entscheide über die Verweigerung der Rechtsöffnung fallen hingegen nicht unter die Entscheide im Sinne von lit. a von <ref-law>, welche der Kenntnisgabe entgegenstehen, weil diese Entscheide weder den Fortgang der Betreibung hindern noch eine Wirkung auf den Bestand der Forderung haben (DALLÈVES, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 11 zu <ref-law>; MUSTER, Les renseignements [article 8a LP], BlSchK 2014 S. 171/172; MÖCKLI, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N. 27 zu <ref-law>; in diesem Sinn <ref-ruling> E. 3 [S. 377]; WEINGART, in: Schulthess Kommentar SchKG, 2017, N. 41 zu <ref-law>; STOFFEL/CHABLOZ, Voies d'exécution, 3. Aufl. 2016, § 2 Rz. 28; a.M. PETER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 23 zu <ref-law>). Entsprechend werden praxisgemäss Betreibungen, für welche einzig das provisorische oder definitive Rechtsöffnungsbegehren abgewiesen wurde, im Betreibungsregisterauszug aufgeführt (vgl. Weisung der Dienststelle Oberaufsicht für Schuldbetreibung und Konkurs Nr. 4, Betreibungsauszug 2016, Ziff. 8).
3.4.2. Wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat, deutet nichts darauf hin, dass mit der Einführung des Rechtsbehelfs gemäss <ref-law> die Reihe der "betreibungsaufhebenden" Gerichtsentscheidungen um die Rechtsöffnungsentscheide erweitert worden wäre (RODRIGUEZ/GUBLER, a.a.O., S. 25). Was die Beschwerdeführerin verlangt, führt indes dazu, für die Bekanntgabe auf den Rechtsöffnungsentscheid abzustellen; auf das Gleiche läuft hinaus, einen erfolglosen Rechtsöffnungsentscheid (Nichteintreten, Abweisung) dann als massgeblich zu erachten, wenn das Verfahren nicht durch ein weiteres Rechtsöffnungsverfahren erneuert wird, worauf die Vorinstanz hingewiesen hat. Alternative Vorschläge (vgl. Bundesamt für Justiz, Bericht über das Ergebnis des Vernehmlassungsverfahrens, Januar 2014, S. 5 Ziff. 42), welche die Bekanntgabe auf den Rechtsöffnungsentscheid bzw. das Bestehen eines Vollstreckungstitels abstellen wollten, wurden nicht weiter verfolgt. Die massgebende - und genügende - Ernsthaftigkeit der jeweiligen Betreibung wird wie erwähnt (E. 3.3.4) lediglich daran gemessen, ob der Gläubiger ein Verfahren zur Beseitigung des Rechtsvorschlages einleitet. Eine trotz des abschlägigen Rechtsöffnungsbegehrens sichtbare Betreibung muss deren Ernsthaftigkeit nicht in Frage stellen.
3.4.3. Im Übrigen hat sich der Gesetzgeber mit den betreibungsaufhebenden Gerichtsentscheiden (lit. a) befasst, indem er die Anhebung der Klage nach <ref-law> erheblich erleichtert hat, weil das Verfahren nunmehr gerade ungeachtet eines allfälligen Rechtsvorschlages möglich ist. Diese Klage soll nicht mehr nur die ungerechtfertigte Vollstreckung verhindern, sondern als Mittel der Registerbereinigung dienen (<ref-law>, geändert durch Ziff. I des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2016, in Kraft seit 1. Januar 2019; AS 2018 4583; Bericht der Rechtskommission des Nationalrates, a.a.O., Ziff. 2.1 S. 3213, Ziff. 4 S. 3220). Wenn die Vorinstanz im Rechtsöffnungsverfahren, das der Gläubiger bereits eingeleitet hat und das ohne Erfolg bleibt, mit Blick auf den Wortlaut von <ref-law> ein Hindernis gesehen hat, um der Beschwerdeführerin die Nichtbekanntgabe der Betreibung zu gewähren, führt dies nicht zu einem sinnwidrigen oder stossenden Ergebnis, welches der Gesetzgeber nicht gewollt haben kann (E. 3.3.1).
3.5. Nach dem Dargelegten stellt keine Rechtsverletzung dar, wenn die Vorinstanz wegen des von der Betreibungsgläubigerin am 21. September 2018 eingeleiteten (durch Nichteintretensentscheid vom 27. Dezember 2018 erledigten) Rechtsöffnungsverfahrens die Abweisung des Gesuchs der Beschwerdeführerin vom 24. Januar 2019 um Nichtbekanntgabe der Betreibung nach <ref-law> bestätigt hat.
Nicht zu erörtern ist die Frage, ob der Betriebene nach Ablauf der Jahresfrist von <ref-law>, welche die Gültigkeit des Zahlungsbefehls begrenzt und nach deren Ablauf der Gläubiger nicht mehr tätig werden kann (sondern ohnehin eine neue Betreibung anheben müsste), ein Gesuch um Nichtbekanntgabe der Betreibung stellen kann, damit diese nicht weiter - bis zu fünf Jahren (<ref-law>) - im Register erscheine (befürwortend RODRIGUEZ/GUBLER, a.a.O., S. 24 f.; BERNAUER, a.a.O., S. 699; ablehnend BRÖNNIMANN, a.a.O., S. 415).
4.
Was die Beschwerdeführerin im Weiteren (eventualiter) vorbringt, vermag am Ergebnis nichts zu ändern. Sie macht geltend, dass gemäss <ref-law> zwingend der Gläubiger den Nachweis erbringen müsse, dass ein Verfahren zur Beseitigung des Rechtsvorschlag eingeleitet wurde; dieser Nachweis sei vorliegend nicht erbracht worden, weil das Betreibungsamt der Betreibungsgläubigerin gar keine entsprechende Frist angesetzt habe. Die Beschwerdeführerin verkennt den Sinn der Mitwirkung des Gläubigers. Weil der Gesetzgeber zur Nichtbekanntgabe der Betreibung auf die Einleitung eines Verfahrens zur Beseitigung des Rechtsvorschlages abstellt, bestand die Schwierigkeit, dass das Betreibungsamt keine entsprechende Kenntnis vom Gericht erhält, welches der Gläubiger mit einem Verfahren nach Art. 79-84 SchKG angerufen hat. Diese Schwierigkeit wird dadurch behoben, dass das Betreibungsamt den Gläubiger zur Stellungnahme auffordert (RÜETSCHI, a.a.O., S. 44). Zutreffend hat die Vorinstanz festgehalten, dass das Betreibungsamt nur aus diesem Grund auf die Mitteilung des Gläubigers angewiesen ist. Beruft sich indes - wie hier - die Beschwerdeführerin selber darauf, dass die Betreibungsgläubigerin rechtzeitig ein entsprechendes Verfahren eingeleitet hat, erübrigt sich die betreffende Stellungnahme. Wenn die Vorinstanz zum Ergebnis gelangt ist, das Gesuch um Nichtbekanntgabe der Betreibung sei ohne weiteres abzuweisen, ist dies rechtskonform. Schliesslich legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern die Weisung Nr. 5 (vom 18. Oktober 2018) des Bundesamtes für Justiz, Dienst Oberaufsicht SchKG, gesetzwidrig sein soll.
5.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Über Parteientschädigungen ist nicht zu befinden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 250.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichts-behörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Levante