Sachverhalt:
A.
Mit Urteil vom 20. Januar 2021 erteilte das Richteramt Solothurn-Lebern B._ in der gegen die A._ AG geführten Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Region Grenchen provisorische Rechtsöffnung für Fr. 290'000.-- zuzüglich Zins zu 12 % seit 1. Oktober 2019, Fr. 90'000.-- zuzüglich Zins zu 12 % seit 1. Oktober 2019, Fr. 110.-- sowie die Zinsforderung von Fr. 28'345.60. Im Übrigen wies es das Gesuch um provisorische Rechtsöffnung ab. Zudem erteilte das Richteramt provisorische Rechtsöffnung für drei auf der Liegenschaft GB Grenchen Nr. yyy lastende Pfandrechte.
B.
Gegen den begründeten Entscheid erhob die A._ AG am 22. März 2021 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Solothurn und verlangte sinngemäss die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs. Mit Urteil vom 28. Mai 2021 wies das Obergericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Die A._ AG ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 8. Juli 2021 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs; eventuell sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem stellt sie ein Gesuch um aufschiebende Wirkung und unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Präsidialverfügung vom 31. August 2021 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, in der Sache hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die fristgemäss erfolgte Eingabe richtet sich gegen einen mit Beschwerde in Zivilsachen anfechtbaren Entscheid (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG).
Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann. Dazu muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2, 115 E. 2). Eine allfällige Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2).
2.
2.1. In seinem Urteil vom 20. Januar 2021 kam das Richteramt nach Würdigung der Parteivorbringen zum Schluss, dass die Auszahlung der Darlehensbeträge erfolgt sei, was urkundlich hinreichend belegt sei. Bereits dem Schreiben vom 6. Juni 2014 der Schuldnerin an C._ sel. (Beilage 16 des Rechtsöffnungsgesuchs) sei zu entnehmen, dass diese den Eingang der Darlehenszahlung gemäss Darlehensvertrag vom 15. April 2014 mit ihrer Unterschrift bestätigt habe. Den Eingang der Darlehenssumme gemäss Darlehensvertrag vom 15. Mai 2015 habe sie auf dem Darlehensvertrag selber (Beilage 15 des Rechtsöffnungsgesuchs) bestätigt. Es seien keine Hinweise darauf erkennbar, dass von den schriftlich in den Darlehensverträgen vereinbarten Summen abgewichen worden wäre. Das Darlehen 1 sei spätestens 30 Tage nach Zustellung des Schreibens vom 28. März 2019 zur Rückzahlung fällig geworden, das Darlehen 2 bereits mit Ablauf der festen Laufzeit am 15. Mai 2016. Spätestens die erneute Zustellung des Schreibens vom 28. März 2019 mit A-Post Plus sei mit der eingereichten Sendungsverfolgung in Beilage 33 des Rechtsöffnungsgesuchs nachgewiesen. Es sei der Schuldnerin nicht gelungen, den Bestand, die Höhe oder die Durchsetzbarkeit der Darlehen glaubhaft zu entkräften. Bezüglich der Zinspflicht und der Mahngebühr sei auf die Regelung in den schriftlich vereinbarten Darlehensverträgen abzustellen. Mit den eingereichten Schuldbriefen gelinge es der Gesuchstellerin sodann, die Bestellung des Pfandes für die betriebenen Forderungen zu beweisen; damit sei der Gesuchstellerin auch Rechtsöffnung für die Pfandrechte zu erteilen.
2.2. Im anschliessenden Beschwerdeverfahren erörterte die Vorinstanz der Beschwerdeführerin die gesetzlichen Anforderungen an die Begründung einer Beschwerde nach <ref-law>. Dabei stellte sie fest, dass die vorgelegte Beschwerdeschrift vom 21. März 2021 der im erstinstanzlichen Verfahren eingereichten Stellungnahme in augenfälliger Weise entspricht und kam zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin nicht unter rechtsgenügender Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Urteils dargelegt hat, inwiefern das Rechtsöffnungsgericht das Recht unrichtig angewendet oder den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt haben soll. Weil sich die Beschwerdeführerin mit Wiederholungen und pauschalen Vorwürfen begnüge, sei den Begründungsanforderungen nicht Genüge getan.
2.3. Die Eingabe der Beschwerdeführerin an das Bundesgericht unterscheidet sich nur in wenigen untergeordneten Punkten von derjenigen, welche die Beschwerdeführerin vor Obergericht eingereicht hatte. Abgesehen von wenigen unbedeutenden Änderungen deckt sie sich wortwörtlich mit der schon im vor- und erstinstanzlichen Verfahren eingereichten Rechtsschrift. In solch wörtlichen Wiederholungen der früheren Eingaben kann jedoch von vornherein keine genügende Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid erblickt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.3). Es genügt namentlich nicht, wenn die Beschwerdeführerin mit pauschalen Vorbringen erneut geltend macht, die Darlehen seien ihr nie (vollständig) ausgezahlt worden und das Kündigungsschreiben vom 28. März 2019 sei ihr nie zugestellt worden. Auf die entscheidende Erwägung des Obergerichts, dass die Kognition der kantonalen Beschwerdeinstanz bezüglich der Überprüfung der erstinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen gemäss <ref-law> beschränkt ist und die Begründung der Beschwerde den gesetzlichen Anforderungen insgesamt nicht genügt habe, geht die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht mit keinem Wort ein. Insbesondere macht sie nicht geltend, dass sie im vorinstanzlichen Verfahren gegen die erstinstanzliche Beweiswürdigung Rügen erhoben hätte, die der Sache nach den an Willkürrügen zu stellenden Substanziierungsanforderungen genügen. Die Eingabe vom 8. Juli 2021 erfüllt damit die vorstehend (E. 1) genannten Begründungsanforderungen nicht.
3.
Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, konnte der Beschwerde von Anfang an kein Erfolg beschieden sein, weshalb es an den materiellen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege fehlt (<ref-law>) und das entsprechende Gesuch abzuweisen ist. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner steht keine Parteientschädigung zu, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein entschädigungspflichtiger Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Oktober 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss