Sachverhalt:
A.
Am 27. Juli 2005 sprach das Obergericht des Kantons Solothurn A._ der Schändung und des Hausfriedensbruchs schuldig. Es bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten, schob deren Vollzug auf und ordnete eine therapeutische Massnahme an. Ab 23. Dezember 2004 befand sich A._ im vorzeitigen Massnahmenvollzug.
Das Obergericht verlängerte am 28. Oktober 2010 die stationäre Massnahme um fünf Jahre bis zum 22. Dezember 2014. Eine weitere Verlängerung um fünf Jahre bis zum 22. Dezember 2019 erfolgte am 19. Mai 2015.
Das Departement des Innern des Kantons Solothurn hob am 27. November 2019 die stationäre Massnahme auf und beantragte beim Amtsgericht Thal-Gäu die Verwahrung.
In Gutheissung einer Beschwerde von A._ hob das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 7. April 2020 die Verfügung des Departements des Innern vom 27. November 2019 auf.
Auf Beschwerde der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Solothurn hob das Bundesgericht am 25. Juni 2020 das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 7. April 2020 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an das Verwaltungsgericht zurück (6B_534/2020).
B.
Am 5. August 2019 wies das Amt für Justizvollzug, Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug, ein Gesuch von A._ um begleitete therapeutische Ausgänge ab.
Das Departement des Innern des Kantons Solothurn wies eine dagegen erhobene Beschwerde am 27. Januar 2020 ab, ebenso das Verwaltungsgericht am 9. April 2020.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 9. April 2020 sei aufzuheben und es seien ihm begleitete therapeutische Ausgänge zu gewähren. Zudem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe bei den Therapien stets mitgemacht. Derzeit würden er und die Therapien sehr gut funktionieren. Er habe sich in den letzten rund zehn Jahren immer vorbildlich verhalten und sämtliche Therapieangebote in Anspruch genommen. Die Gewährung von begleiteten therapeutischen Ausgängen im Rahmen des Vollzugs der stationären therapeutischen Massnahme sei für die Progression der Therapie zwingend notwendig. Ohne therapeutische Ausgänge seien keine therapeutischen Fortschritte mehr möglich. Er müsse freiheitsorientiert und bestmöglich therapiert werden. In der Vollzugskoordinationssitzung vom 9. Januar 2019 sei von begleiteten therapeutischen Ausgängen die Rede gewesen. Die ihn behandelnden Fachpersonen hätten sich auch im Behandlungsbericht vom 4. Dezember 2018 für begleitete therapeutische Ausgänge ausgesprochen. Zum selben Schluss komme Dr. med. B._ im Gutachten vom 12. November 2018. Aufgrund einer zu schlechten Legalprognose würden ihm die therapeutischen Ausgänge aber verwehrt werden. Diese seien unumgänglich, um die Legalprognose zu verbessern. Mit dieser Pattsituation werde Bundes-, Verfassungs- und Konventionsrecht verletzt. Indem milieutherapeutische oder begleitete therapeutische Ausgänge verweigert würden, würden jegliche Fortschritte in Richtung Freiheit blockiert. Die Bestrebungen zum Schutz der Allgemeinheit und der Rechte der eingewiesenen Person seien gegeneinander abzuwägen. Es sei zu wenig Gewicht auf die Resozialisierung und zu viel Gewicht auf die Sicherheit gelegt worden, was <ref-law> verletze. Schliesslich sei die Vorinstanz zu Unrecht von der gutachterlichen Einschätzung abgewichen, ohne dies genügend zu begründen (Beschwerde S. 4 ff.).
1.2. Die Vorinstanz gibt zunächst die Einschätzung der konkordatlichen Fachkommission zur Beurteilung der Gemeingefährlichkeit von Straftätern (KoFako) vom 8. April 2019 wieder, welche die Gewährung von Vollzugsöffnungen inklusive begleiteter therapeutischer Ausgänge nicht empfehle. Demgegenüber befürworte Dr. med. B._ im Gutachten vom 12. November 2018 die Ausgänge, die er als therapeutisch sinnvoll und notwendig bezeichne. In der Folge schliesst sich die Vorinstanz (wie bereits die erste Instanz) den Empfehlungen der KoFako an. Der vom Gutachter bezeichneten Rückfallgefahr (mittelgradiges bis hohes Risiko erneuter sexueller bzw. sexuell motivierter Gewaltdelikte, deutlich niedrigeres Risiko für nicht sexuell motivierte Gewaltdelikte, niedriges Risiko eines erneuten Tötungsdelikts) sei mit Blick auf die Gefährdung hochwertiger Rechtsgüter grosses Gewicht beizumessen. Zur Fluchtgefahr sei zu bedenken, dass der Beschwerdeführer seit mehr als 15 Jahren im Massnahmenvollzug sei, praktisch keine sozialen Beziehungen ausserhalb der Vollzugseinrichtung bestünden und er Gedanken über ein Leben im Ausland geäussert habe. Die begleiteten therapeutischen Ausgänge würden als Vollzugslockerungen gelten. Messe die erste Instanz dem Sicherheitsinteresse höheres Gewicht bei als dem Interesse des Beschwerdeführers an der Vollzugslockerung und verweigere sie die beantragten Ausgänge, sei dies aufgrund der Rückfall- und Fluchtgefahr nicht zu beanstanden (Entscheid S. 5 f.).
1.3.
1.3.1. Für den Straf- und Massnahmenvollzug sind die Kantone zuständig, soweit das Gesetz nichts anderes vorsieht (<ref-law>). <ref-law> regeln die Grundzüge des Straf- und Massnahmenvollzugs. Die Einzelheiten des Vollzugs richten sich nach kantonalem Recht und den für den einzelnen Kanton jeweils massgebenden Konkordatsrichtlinien.
1.3.2. <ref-law> schreibt bei Lockerungen im Freiheitsentzug, wie namentlich bei der Gewährung von Urlaub (Abs. 2), besondere Sicherheitsmassnahmen vor. Die Kommission nach <ref-law> beurteilt in diesen Fällen die Gemeingefährlichkeit des Täters, wenn dieser ein Verbrechen nach <ref-law> begangen hat (<ref-law>) und die Vollzugsbehörde die Frage der Gemeingefährlichkeit nicht eindeutig beantworten kann (<ref-law>). Gemeingefährlichkeit ist anzunehmen, wenn die Gefahr besteht, dass der Gefangene flieht und eine weitere Straftat begeht, durch die er die physische, psychische oder sexuelle Integrität einer anderen Person schwer beeinträchtigt (<ref-law>). Gemäss Art. 90 Abs. 4 bis StGB gilt <ref-law> für die Einweisung in eine offene Einrichtung und für die Bewilligung von Öffnungen des Massnahmenvollzugs sinngemäss.
1.3.3. Bei Personen, die wegen einer Straftat verurteilt wurden, durch welche die physische, psychische oder sexuelle Integrität einer anderen Person grundsätzlich schwer beeinträchtigt werden kann oder bei denen aus anderen Gründen Hinweise auf eine Gefahr für Dritte bestehen, ist mithin die Gefährlichkeit nötigenfalls unter Beizug der Kommission genauer abzuklären. Ob eine Vollzugsöffnung im Einzelfall bewilligt werden kann, ist aufgrund einer Analyse des konkreten Risikos für eine Flucht oder eine neue Straftat in Berücksichtigung des Zwecks und der konkreten Modalitäten der geplanten Öffnung sowie der aktuellen Situation der eingewiesenen Person zu entscheiden (Merkblatt der Konferenz der Kantonalen Justiz- und Polizeidirektorinnen und -direktoren [KKJPD] zu den Vollzugsöffnungen im Straf- und Massnahmenvollzug vom 29. März 2012 [nachfolgend Merkblatt KKJPD], Ziff. 5.2). Die Anforderungen an das Verhalten des Eingewiesenen im Strafvollzug und die Risiken einer Flucht oder eines Rückfalls definieren sich dabei grundsätzlich nach den Massstäben, wie sie bei der bedingten Entlassung nach <ref-law> gelten (Urteile 6B_1151/2019 vom 21. Januar 2020 E. 1.3.3; 6B_240/2018 vom 23. November 2018 E. 2.3; je mit Hinweisen).
1.3.4. Die Nichtbewilligung von Vollzugslockerungen muss sich auf ernsthafte und objektive Gründe stützen. Die kantonalen Behörden verfügen im Bereich des Straf- und Massnahmenvollzugs über ein weites Ermessen. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde in Strafsachen hin nur ein bei Überschreitung, Unterschreitung oder Missbrauch des Ermessens (Urteile 6B_1151/2019 vom 21. Januar 2020 E. 1.3.5; 6B_240/2018 vom 23. November 2018 E. 2.3; je mit Hinweisen).
1.3.5. Flucht- und Rückfallgefahr müssen im Einzelfall sorgfältig geprüft werden. Die Beurteilung der Fluchtgefahr beinhaltet keine psychiatrische Fragestellung. Die Gemeingefährlichkeit ist Rechtsfrage. Psychiatrische und juristische Fragestellungen lassen sich aber in der Praxis häufig nicht säuberlich trennen. Denn die psycho-physische Konstitution beeinflusst die Flucht- und Rückfallgefahr. Klar ist, dass der forensischen Begutachtung die zentrale Aufgabe zukommt, die psychische Verfassung des Betroffenen als wesentliche tatsächliche Entscheidgrundlage abzuklären und prognostisch einzuschätzen. Von dieser gutachterlichen Beurteilung darf nicht ohne triftige Gründe abgewichen werden (Urteile 6B_1151/2019 vom 21. Januar 2020 E. 1.3.4; 6B_240/2018 vom 23. November 2018 E. 2.3; 6B_708/2015 vom 22. Oktober 2015 E. 3.3, nicht publ. in <ref-ruling>; je mit Hinweisen).
1.4.
1.4.1. Unbegründet ist die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz weiche zu Unrecht von der gutachterlichen Einschätzung ab und begründe ihren Entscheid unzureichend (Beschwerde S. 9). Vielmehr übernimmt die Vorinstanz die gutachterliche Beurteilung der Legalprognose (mittelgradiges bis hohes Risiko erneuter sexueller bzw. sexuell motivierter Gewaltdelikte, deutlich niedrigeres Risiko für nicht sexuell motivierte Gewaltdelikte, niedriges Risiko eines erneuten Tötungsdelikts; Entscheid S. 6 und Gutachten von Dr. med. B._ vom 12. November 2018 S. 222 f. und 238, vorinstanzliche Akten, Ordner 7, Register 4). Indem die Vorinstanz entgegen der Expertise die Fluchtgefahr nicht als gering beurteilt, weicht sie nicht in einer psychiatrischen Fragestellung von der gutachterlichen Einschätzung ab. Ebenso keine psychiatrische Fragestellung ist das Abwägen insbesondere zwischen Legalprognose, Fluchtgefahr sowie Risiko und Zweck der Öffnung. Die Vorinstanz hat entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers rechtsgenügend dargelegt, weshalb sie in diesem Punkt nicht den gutachterlichen Empfehlungen folgt und begleitete therapeutische Ausgänge nicht gewährt. Ihre Erwägungen sind hinreichend klar und vollständig, um eine sachgerechte Anfechtung zu ermöglichen. Eine Verletzung der Begründungspflicht und des rechtlichen Gehörs im Sinne von <ref-law> liegt nicht vor (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f. mit Hinweisen).
1.4.2. Der Beschwerdeführer unterstreicht, die ihn behandelnden Personen würden begleitete therapeutische Ausgänge befürworten. Dazu verweist er auf den Behandlungsbericht des Amts für Justizvollzug, Psychiatrisch-Psychologischer Dienst, vom 4. Dezember 2018, die Vollzugskoordinationssitzung der Justizvollzugsanstalt Pöschwies vom 9. Januar 2019 und den Vollzugsbericht vom 22. Februar 2019 der Justizvollzugsanstalt Pöschwies (vorinstanzliche Akten, Ordner 7, Register 5, 7 und 6).
Damit vermag der Beschwerdeführer eine pflichtwidrige Ermessensausübung durch die Vorinstanz, die den Empfehlungen der KoFako folgt, nicht darzutun. Das kantonale Amt für Justizvollzug (AJUV) ist Vollzugsbehörde im Sinne der Strafprozessordnung (§ 7 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Solothurn vom 13. November 2013 über den Justizvollzug [JUVG; BGS 331.11]). Es entscheidet unter anderem über Vollzugslockerungen (§ 4 Abs. 1 lit. d der Verordnung des Kantons Solothurn vom 24. März 2014 über den Justizvollzug [Justizvollzugsverordnung; JUVV; BGS 331.12]). Das AJUV bat die KoFako um eine Stellungnahme, ob diese begleitete Vollzugsöffnungen in Form von Ausgängen respektive ob sie therapeutische Ausgänge in Doppelbegleitung befürworte. Die KoFako empfahl in ihrer Sitzung vom 8. April 2019 (wie bereits in ihrer Sitzung vom 6. Februar 2017), von Vollzugsöffnungen inklusive begleiteter therapeutischer Ausgänge abzusehen. Im Zusammenhang mit der ihr unterbreiteten Frage zur Gemeingefährlichkeit hielt sie im Wesentlichen Folgendes fest. Seit Kindheit oder Jugend bestehe beim Beschwerdeführer eine Persönlichkeitsstörung und ein regelmässiger Substanzmissbrauch. Zudem lägen Hinweise auf eine chronifizierte Vergewaltigungsdisposition und eine Dominanzproblematik vor. Der Beschwerdeführer besitze keine vertiefte und nachhaltige Einsicht in die kombinierte Persönlichkeitsstörung sowie in seine deliktfördernden Ansichten und Einstellungen. Deliktprotektive Sozialkompetenzen seien nicht erkennbar. Im Alltag der Justizvollzugsanstalt Pöschwies sei er hingegen gut organisiert und strukturiert. Eine vertiefte Deliktsbearbeitung und ein tragfähiges Risikomanagement hätten nicht erarbeitet werden können. Wie im Behandlungsbericht des Amts für Justizvollzug, Psychiatrisch-Psychologischer Dienst, vom 4. Dezember 2018 festgehalten, sei der Beschwerdeführer durch primär kognitive Ansätze nicht weiter substanziell psychotherapeutisch beeinflussbar. Deshalb empfehle die Fachkommission erneut, die Massnahme wegen Aussichtslosigkeit aufzuheben und dem zuständigen Gericht Antrag auf Anordnung der Verwahrung zu stellen. Tiefgreifende, deliktpräventive Fortschritte, welche die ungünstige Legalprognose massgebend verbessern würden, lägen keine vor. Seit der letzten Beurteilung vom 6. Februar 2017 sei eine Stagnation der deliktorientierten psychotherapeutischen Behandlung festzustellen. Infolge des nicht absehbaren Endes der stationären Massnahme bzw. einer allfälligen Verwahrung bestehe eine erhöhte Fluchtgefahr. Aus diesem Grund sei von der Gewährung von Vollzugsöffnungen inklusive begleiteter therapeutischer Ausgänge abzusehen. Voraussetzung für die Gewährung von ersten Vollzugsöffnungen wäre das Vorliegen von legalprognostisch wesentlichen Fortschritten in der Therapie. Davon könne zurzeit nicht ausgegangen werden (Beurteilung der KoFako vom 8. April 2019; vorinstanzliche Akten, Ordner 7, Register 4).
Die ihr vom AJUV unterbreitete Frage der Gemeingefährlichkeit beurteilt die beigezogene KoFako mithin dahingehend, dass sie anders als die Vollzugsbehörde begleitete therapeutische Ausgänge nicht empfiehlt. Indem der Beschwerdeführer diesen Umstand hervorhebt, wonach die Vollzugsverantwortlichen in ihrer Beurteilung (zunächst) von der Einschätzung der aufgrund einer Unsicherheit begrüssten Fachkommission (vgl. <ref-law>) abweichen, vermag er eine pflichtwidrige Ermessensausübung der Vorinstanz nicht aufzuzeigen.
1.4.3. Laut Vollzugskoordinationssitzung vom 9. Januar 2019 stellten begleitete therapeutische Ausgänge eine Intervention im Rahmen der therapeutischen Massnahme dar. Es gehe darum zu sehen, ob der Beschwerdeführer auch in der Praxis versuche, wie in der Therapie auszuweichen (vorinstanzliche Akten, Ordner 7, Register 7). Der Beschwerdeführer argumentiert, aufgrund der verweigerten Ausgänge würden jegliche Fortschritte in Richtung Freiheit blockiert.
Damit vermag der Beschwerdeführer für seinen Standpunkt nichts zu gewinnen. Ausgang und Urlaub dienen dem Vollzugsziel der künftigen Straffreiheit (vgl. <ref-law>). Gemäss <ref-law> ist dem Gefangenen zur Pflege der Bezie hungen zur Aussenwelt, zur Vorbereitung seiner Entlassung oder aus besonderen Gründen in angemessenem Umfang Urlaub zu gewähren, soweit sein Verhalten im Strafvollzug dem nicht entgegensteht und keine Gefahr besteht, dass er flieht oder weitere Straftaten begeht. Die Botschaft nennt als Grundformen des Gefangenenurlaubs den Urlaub zur Pflege der Beziehungen zur Aussenwelt, den Urlaub zur Vorbereitung der Entlassung sowie den Urlaub aus besonderen Gründen, namentlich zur Verrichtung unaufschiebbarer persönlicher, existenzerhaltender oder rechtlicher Angelegenheiten, für welche die Anwesenheit des Eingewiesenen ausserhalb der Anstalt unerlässlich ist (Botschaft vom 21. September 1998 zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches, BBl 1999 2119 Ziff. 214.201; vgl. auch das Merkblatt KKJPD, a.a.O., Ziff. 2.2). "Humanitäre Ausgänge" als solche kennen weder das Bundes- noch das Konkordatsrecht (BENJAMIN BRÄGGER, Vollzugslockerungen und Beurlaubungen bei sog. gemeingefährlichen Tätern, in: Schweizerische Zeitschrift für Kriminologie, 1/2014, S. 58). Urlaub darf nur in der gesetzlich bestimmten Form bewilligt werden. Entsprechend unterliegen "Ausgänge" den Voraussetzungen von <ref-law> (Urteil 6B_619/2015 vom 18. Dezember 2015 E. 2.4).
Soweit der Beschwerdeführer in den Ausgängen mögliche positive Momente für die Therapie sieht, ist ihm grundsätzlich beizupflichten. Hingegen dürfen Rückfall- und Fluchtgefahr nicht ausgeklammert werden. Das Vollzugsziel der Resozialisierung steht mithin mit dem Sicherungsprinzip in einem Spannungsverhältnis. Die Vorinstanz verweist auf die erste Instanz und die Ausführungen der KoFako vom 8. April 2019 und übernimmt deren Einschätzung. Danach besteht ei ne erhöhte Fluchtgefahr. Weiter ist von einem mittelgradigen bis hohen Risiko im Bereich schwerer Delinquenz und hochwertiger Rechtsgüter auszugehen. Es ist deshalb nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die Interessen des Beschwerdeführers an den begleiteten therapeutischen Ausgängen weniger schwer gewichtet als das öffentliche Interesse an der Verhinderung von Sexualstraftaten und Gewaltdelikten. Zudem kann dem Beschwerdeführer trotz rund 15-jährigem Massnahmenvollzug laut Einschätzung der KoFako vom 8. April 2019 eine nur eingeschränkte, oberflächliche Therapiebereitschaft zugebilligt werden Die Therapiearbeit liegt aber nicht im Belieben des Insassen (Urteil 6B_866/2017 vom 11. Oktober 2017 E. 1.4.3). Hat der Gefangene im Rahmen des Vollzugs von Freiheitsstrafen bei den Sozialisierungsbemühungen und den Entlassungsvorbereitungen aktiv mitzuwirken (<ref-law>), gilt dies auch für den Eingewiesenen im Vollzug einer Massnahme. Indem die Vorinstanz im Ergebnis die Verweigerung von Ausgängen als verhältnismässig einstuft, über- oder unterschreitet respektive missbraucht sie ihr Ermessen nicht. Der vorinstanzliche Entscheid verletzt weder Bundes- noch Konventionsrecht.
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird kostenpflichtig (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist infolge Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law> e contrario). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga