Fatti:
A.
A.a. La società ticinese A._ SA importava e distribuiva in Svizzera le bibite prodotte dalla società italiana B._ S.p.A. Queste giungevano sopra delle palette di carico fino alla dogana di Chiasso, da dove la A._ SA le recapitava ai dettaglianti mediante dei vetturali svizzeri. Il 5 febbraio 2007 la B._ S.p.A ha fatturato alla A._ SA il valore di 9'510 palette, date in comodato e che non le erano state riconsegnate fino alla fine del 2006. Poiché un grande dettagliante (C._ SA) aveva nel frattempo restituito 3'330 palette al fabbricante di bevande, la A._ SA aveva pagato a saldo della fattura unicamente euro 44'500.--, importo corrispondente al controvalore di 6'180 palette. La collaborazione tra le due imprese è cessata nel 2013.
A.b. Con petizione 15 aprile 2014 la B._ S.p.A ha chiesto al Pretore del distretto di Lugano di condannare la A._ SA a versarle euro 95'985.11 (euro 64'444.11 per la merce fornita nel 2013 e euro 31'545 per la mancata restituzione di 3'505 palette negli anni 2011-2013). La convenuta ha riconosciuto il debito per la merce fornita, ma ha contestato l'importo domandato per le palette. Essa ha, a sua volta, postulato con un'azione riconvenzionale che l'attrice fosse condannata a pagarle, in via principale, euro 278'100 a titolo di noleggio di 6'180 palette e, in via subordinata, euro 60'446.87, importo che ritiene pari al loro valore attuale. Ha motivato la pretesa riconvenzionale, asserendo che l'attrice aveva continuato ad utilizzare con i dettaglianti le predette palette, che aveva in precedenza "venduto" alla convenuta. Il Pretore ha, in parziale accoglimento della petizione, condannato la A._ SA al pagamento di euro 64'444.11, mentre ha integralmente respinto l'azione riconvenzionale. Egli ha indicato, riferendosi alla gestione delle palette menzionate nell'azione riconvenzionale e utilizzate per rifornire la C._ SA, che le parti avevano adottato il cosiddetto metodo dell'interscambio differito in cui la restituzione da parte del dettagliante viene posticipata e che quest'ultimo aveva verosimilmente riconsegnato le palette vuote alla convenuta e non, come da questa asserito, all'attrice principale.
B.
Con sentenza del 23 settembre 2019 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui era ricevibile, l'appello con cui la A._ SA aveva postulato la riforma della sentenza pretorile nel senso di accogliere la domanda riconvenzionale. Ha disatteso le censure rivolte contro la conclusione del primo giudice secondo cui non risultava che le palette erano tornate in possesso della B._ S.p.A. Non ha infatti ritenuto che la consegna a quest'ultima fosse rimasta incontestata o che fosse stata dimostrata e ha confermato che il luogo di origine in cui la C._ SA aveva dichiarato di aver reso le palette non era la sede italiana dell'attrice, ma verosimilmente sempre Chiasso; ciò anche dopo che quest'ultima è subentrata alla convenuta nel traffico merci con tale negoziante.
C.
La A._ SA postula, con ricorso in materia civile del 24 ottobre 2019, la riforma della sentenza cantonale nel senso che la domanda riconvenzionale sia accolta e la B._ S.p.A condannata a pagarle in via principale euro 278'100.-- e in via subordinata euro 60'446.87, oltre accessori. In via ancora più subordinata domanda l'annullamento del giudizio impugnato e il rinvio della causa all'autorità inferiore per nuova decisione. Lamenta una violazione degli art. 150 cpv. 1 e 222 cpv. 2 CPC, dato che l'opponente non avrebbe contestato di aver ricevuto le palette dalla C._ SA. Ritiene che in ogni caso i Giudici cantonali avrebbero violato l'<ref-law>, perché essa aveva pure apportato le prove che il dettagliante aveva consegnato le palette all'opponente. Poiché quest'ultima avrebbe continuato ad utilizzare le 6'180 palette invece di restituirgliele, prosegue la ricorrente, sarebbe sorto per atti concludenti un contratto di affitto per il quale è dovuto un fitto di euro 7.50 per paletta. Conclude il gravame affermando che, qualora non venisse riconosciuta la predetta pretesa, l'opponente deve versarle euro 60'446.87, importo che corrisponderebbe al prezzo di acquisto a cui è stato aggiunto un risarcimento per compensare la perdita di valore dell'euro nei confronti del franco svizzero.
Con risposta 11 novembre 2019 la B._ S.p.A propone la reiezione del ricorso.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia civile, presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (<ref-law>), tempestivo (<ref-law>) e volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) con un valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (<ref-law>), è in linea di principio ammissibile.
2.
Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). A questi appartengono sia le constatazioni concernenti le circostanze relative all'oggetto del litigio sia quelle riguardanti lo svolgimento della procedura innanzi all'autorità inferiore e in prima istanza, vale a dire gli accertamenti che attengono ai fatti procedurali (<ref-ruling> consid. 1.3.1 con riferimenti). Il Tribunale federale può unicamente rettificare o completare l'accertamento dei fatti dell'autorità inferiore, se esso è manifestamente inesatto o risulta da una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestamente inesatto" significa in questo ambito "arbitrario" (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). La parte che critica la fattispecie accertata nella sentenza impugnata deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii). Essa deve spiegare in maniera chiara e circostanziata in che modo queste condizioni sarebbero soddisfatte (<ref-ruling> consid. 1.3.1, con rinvii). Se la critica non soddisfa queste esigenze, le allegazioni relative a una fattispecie che si scosta da quella accertata non possono essere prese in considerazione (<ref-ruling> consid. 1.3.1).
L'accertamento dei fatti, rispettivamente l'apprezzamento delle prove, viola il divieto dell'arbitrio qualora il tribunale abbia manifestamente misconosciuto il senso e la portata di un mezzo di prova, abbia senza una ragione oggettiva trascurato di considerare un mezzo di prova rilevante e importante per l'esito della causa o qualora tragga dai fatti accertati delle conclusioni insostenibili. La mera divergenza con il punto di vista del ricorrente non attesta arbitrio (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3, con rinvii).
3.
Giusta l'<ref-law> oggetto di prova sono i fatti controversi, se giuridicamente rilevanti. I fatti pertinenti allegati devono essere sufficientemente motivati (onere di sostanziare le allegazioni) affinché, da un lato, la parte convenuta possa indicare chiaramente quali fatti della domanda riconosce o contesta e, dall'altro, il giudice, partendo dalle allegazioni di fatto contenute nella domanda e rispettivamente nella risposta per i fatti che devono essere allegati dalla parte convenuta, possa allestire un quadro esatto dei fatti riconosciuti o contestati dalle parti, per i quali dovrà procedere all'assunzione delle prove, prima di applicare il diritto materiale determinante (<ref-ruling> consid. 5.2.1.1).
3.1. I Giudici d'appello hanno respinto la censura, fondata sull'<ref-law>, secondo cui non avrebbe dovuto essere provato che le 6'180 palette siano ritornate in possesso dell'attrice, perché tale fatto sarebbe stato addirittura ammesso o perlomeno non contestato da quest'ultima. Essi hanno indicato che il passaggio citato dalla convenuta non era solo stato decontestualizzato, ma gli era pure stato attribuito un significato che non aveva. L'attrice aveva infatti contestato le affermazioni della convenuta secondo cui essa aveva venduto le palette a quest'ultima e aveva impedito al dettagliante di restituirle alla nuova proprietaria chiedendo invece che le fossero riportate.
3.2. La ricorrente asserisce di aver allegato che la C._ SA ha restituito le sue 6'180 palette all'opponente e che quest'ultima le ha usate. Afferma poi che l'opponente non avrebbe contestato di avere ricevuto le palette dal predetto dettagliante, poiché ha scritto al punto 4.6 n. 3 della sua risposta riconvenzionale che "esiste la prova che C._ SA a dicembre 2008 ha restituito tutto ".
3.3. In concreto il tenore completo della frase su cui si fonda la ricorrente è il seguente: " È destituito di qualsiasi fondamento che l'attrice abbia impedito la restituzione di palette a C._ SA, semmai esiste la prova che C._ SA a dicembre 2008 ha restituito tutto. " Ciò non significa altro che l'opponente aveva indicato che il dettagliante aveva restituito alla ricorrente le palette e aveva quindi contestato di averle da lui ricevute. Nemmeno la frase susseguente inficia quanto appena appurato, in particolare se si considera pure che all'inizio di tale punto della risposta riconvenzionale l'opponente aveva tacciato di "fantasiosa e assolutamente falsa" l'affermazione che tali palette sarebbero state da lei utilizzate per trasportare la merce alla C._ SA. Ne segue che la restituzione all'opponente è un fatto controverso, il quale - come rettamente indicato dalla Corte cantonale - andava provato dalla ricorrente che lo pone a fondamento della sua pretesa.
4.
4.1. Come già il Pretore, la Corte cantonale ha ritenuto che la convenuta non aveva provato che le 6'180 palette fossero ritornate dall'attrice. Nella misura in cui le ha considerate ricevibili, essa ha respinto per diversi motivi le critiche espresse contro gli accertamenti di fatto del giudizio di primo grado. Ha innanzi tutto ritenuto che, contrariamente a quanto dava per scontato la convenuta, le 6'180 palette non riguardavano tutte il traffico con la C._ SA, ma includevano anche quelle utilizzate per rifornire altri dettaglianti e che il teste D._, responsabile dell'ufficio estero dell'attrice, aveva confermato di non avere ricevuto le predette palette. Ha poi considerato che nemmeno quanto emerso con riferimento al traffico merci con la C._ SA è di soccorso alla convenuta. Infatti, il luogo d'origine ( "Ursprungsort") dove la C._ SA ha dichia rato di avere riconsegnato le palette era verosimilmente Chiasso (dove si trovava un deposito della convenuta) e non la sede italiana dell'attrice, visto che, come risulta dallo scambio di posta elettronica, fino al marzo 2007 il traffico merci era avvenuto esclusivamente tramite la convenuta e che anche dopo tale data il predetto dettagliante si era ancora avvalso di quest'ultima per restituire 3'126 palette all'attrice.
4.2. La ricorrente afferma che sarebbe arbitrario ritenere che non tutte le 6'180 palette fossero da ricondurre al traffico merci con la C._ SA. Sostiene poi che, sebbene la C._ SA non abbia potuto indicare quale fosse il luogo di origine in cui ha restituito le palette, vi sarebbero indizi convergenti che queste siano rientrate in Italia dall'opponente. Ritiene infine superficiale la constatazione della Corte cantonale secondo cui le palette sono tornate per il suo tramite a Chiasso anche dopo il mese di marzo 2007.
4.3. In concreto la ricorrente, che ripropone una sua libera lettura delle risultanze probatorie, ignora le facoltà di intervento del Tribunale federale in materia di apprezzamento delle prove e di accertamento della fattispecie e sottovaluta le esigenze di motivazione di una censura diretta contro le constatazioni di fatto dell'autorità inferiore (sopra, consid. 2), le quali non vengono in concreto soddisfatte. Giova inoltre rilevare che le doglianze non paiono peraltro prive di contraddizioni: infatti quando critica l'apprezzamento delle prove effettuato dalla Corte cantonale, lamentando che questo è fondato su una deposizione inattendibile perché resa da un dipendente dell'opponente e quindi di una persona a lei vicina, la ricorrente basa in larga misura la sua argomentazione sulle dichiarazioni del suo amministratore unico e della di lui madre. Le pretese pecuniarie della ricorrente vanno quindi già disattese, perché sono basate sulla non dimostrata consegna all'opponente delle 6'180 palette.
5.
Da quanto precede discende che il ricorso si palesa, nella misura in cui è ammissibile, infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 7'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 8'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.