Erwägungen:
1.
A._ erhob am 3. Januar 2020 Beschwerde gegen eine Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn. Die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies mit Verfügung vom 29. Januar 2020 ein sinngemäss gestelltes Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab und forderte sie auf, bis zum 28. Februar 2020 für allfällige Kosten und Entschädigungen Sicherheit in der Höhe von Fr. 1'500.-- zu leisten, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 31. Januar 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Eingabe der Beschwerdeführerin ist nur schwer verständlich. So macht sie geltend, dass sie nie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt hätte. Indessen ist nicht nachvollziehbar, was sie mit diesem Einwand erreichen will. Aus ihren Ausführungen ist denn auch nicht ersichtlich, inwiefern die Annahme eines sinngemäss gestellten Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege Recht im Sinne von <ref-law> verletzen sollte. Gleich verhält es sich, soweit sie die Auferlegung einer Sicherheitsleistung beanstandet, da sie sich überhaupt nicht mit <ref-law>, der gesetzlichen Grundlage für eine Sicherheitsleistung, auseinandersetzt. Ebenfalls unbegründet bzw. den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht entsprechend bleibt der Befangenheitsvorwurf gegen die Beschwerdekammer bzw. gegen Oberrichter Frey, der die angefochtene Verfügung unterschrieben hatte, da der Umstand, dass die Beschwerdekammer bzw. Oberrichter Frey bereits in früheren Verfahren gegen die Beschwerdeführerin entschieden hatte, keinen Ausstandsgrund bildet. Zusammenfassend ergibt sich aus der schwer verständlichen und nicht immer sachbezogenen Beschwerde nicht, inwiefern die Verfügung der Beschwerdekammer rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli