Sachverhalt:
A.
Am 28. November 2017 bzw. 29. Januar 2018 erstatteten verschiedene Staatsanwälte Strafanzeige gegen Rechtsanwalt A._. Sie werfen ihm vor, er habe sich an Gerichtsverhandlungen, an denen er als amtlicher Verteidiger teilgenommen habe, ehrverletzend gegen sie geäussert bzw. sie falsch angeschuldigt.
A._ machte geltend, als amtlicher Verteidiger komme ihm die Stellung eines Beamten zu, weshalb für seine Strafverfolgung die Ermächtigung des Obergerichts erforderlich sei.
Mit Verfügung vom 27. März 2018 lehnte die Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis die Einleitung eines Ermächtigungsverfahrens im Sinne von § 148 des Gesetzes vom 10. Mai 2010 des Kantons Zürich über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG/ZH; LS 211.1) ab und eröffnete gegen A._ eine Strafuntersuchung.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich (III. Strafkammer) mit Beschluss vom 1. Juni 2018 ab. Es befand, dem amtlichen Verteidiger komme keine Beamtenstellung zu, weshalb vor der Eröffnung der Strafuntersuchung keine Ermächtigung einzuholen sei.
C.
A._ führt beim Bundesgericht Beschwerde mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur Eröffnung eines Ermächtigungsverfahrens an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen. Eventualiter sei der Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf Vernehmlassung verzichtet; ebenso A._ auf weitere Bemerkungen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten beigezogen. Dem entsprechenden Verfahrensantrag ist damit Genüge getan.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
Nach der Rechtsprechung stellt das Ermächtigungsverfahren eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit dar. Gegen den Entscheid in diesem Verfahren ist daher die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Im vorliegenden Fall fand kein Ermächtigungsverfahren statt. Die Staatsanwaltschaft lehnte die Einleitung eines solchen mit Verfügung vom 27. März 2018 vielmehr ab. Letztere erging im Strafverfahren. Nach der zutreffenden Rechtsmittelbelehrung der Vorinstanz ist gegen deren Beschluss daher gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig.
Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
2.2. Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Er stellt einen Zwischenentscheid dar. Dieser betrifft weder die Zuständigkeit noch den Ausstand. Es handelt sich um einen "anderen Zwischenentscheid" gemäss <ref-law>. Auch darauf weist die Vorinstanz in der Rechtsmittelbelehrung zutreffend hin. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen derartigen Zwischenentscheid zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Die Variante nach <ref-law> fällt hier ausser Betracht.
Nach der Rechtsprechung muss es sich beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> im Strafrecht um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen späteren Entscheid nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 130). Ein lediglich tatsächlicher Nachteil wie die Verteuerung oder Verlängerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 801).
Der angefochtene Entscheid führt dazu, dass sich der Beschwerdeführer dem Strafverfahren mit den damit verbundenen Unannehmlichkeiten stellen muss. Darin liegt nach der Rechtsprechung kein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 3.1 S. 291; Urteil 1B_84/2009 vom 22. März 2010 E. 1.3.2; je mit Hinweisen). Allerdings stellt die Ablehnung der Staatsanwaltschaft, ein Ermächtigungsverfahren einzuleiten, eine formelle Rechtsverweigerung dar (<ref-ruling> E. 3.2 S. 190 mit Hinweisen). Insoweit verzichtet die Rechtsprechung auf das Erfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 1.1; Urteile 1C_657/2017 vom 30. Oktober 2018 E. 1.1; 1B_457/2017 vom 22. November 2017 E. 1.1).
Auf die Beschwerde dürfte daher einzutreten sein. Wie es sich damit verhält, braucht jedoch nicht abschliessend beurteilt zu werden, da sie aus folgenden Erwägungen jedenfalls unbegründet ist.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe ihren Entscheid unzureichend begründet und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt.
Das Vorbringen ist unbegründet. Die Vorinstanz musste sich nicht mit jedem Einwand des Beschwerdeführers auseinandersetzen. Vielmehr durfte sie sich auf die für ihren Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; je mit Hinweisen). Das hat sie getan. Der Beschwerdeführer war denn auch ohne Weiteres in der Lage, den vorinstanzlichen Entscheid sachgerecht anzufechten. Ein Begründungsmangel kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden.
4.
4.1. Gemäss § 148 GOG/ZH entscheidet das Obergericht über die Ermächtigung zur Strafverfolgung von Beamten gemäss <ref-law> wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen.
Nach <ref-law> gelten als Beamte die Beamten und Angestellten einer öffentlichen Verwaltung und der Rechtspflege sowie die Personen, die provisorisch ein Amt bekleiden oder provisorisch bei einer öffentlichen Verwaltung oder der Rechtspflege angestellt sind oder vorübergehend amtliche Funktionen ausüben.
Der Beschwerdeführer macht geltend, als amtlicher Verteidiger sei er entgegen der Ansicht der Vorinstanz als Beamter im Sinne von <ref-law> zu betrachten, weshalb die Staatsanwaltschaft das Ermächtigungsverfahren hätte einleiten müssen.
Bei § 148 GOG/ZH handelt es sich um kantonales Recht. Diese Bestimmung verweist auf <ref-law>. Dadurch wird <ref-law> zu subsidiärem kantonalem Recht (<ref-ruling> E. 2 S. 300; Urteile 5A_210/2018 vom 14. Dezember 2018 E. 1.2; 1C_350/2016 vom 2. Februar 2017 E. 1.2; je mit Hinweisen). Das kantonale Recht prüft das Bundesgericht, von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen, lediglich auf Willkür hin (<ref-law>). Dabei muss Willkür gerügt werden. Insoweit gelten qualifizierte Begründungsanforderungen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 7.2 S. 124 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S 309 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer äussert sich nicht dazu, weshalb die Vorinstanz <ref-law> willkürlich angewandt habe. Auf die Beschwerde kann daher im vorliegenden Punkt nicht eingetreten werden.
4.2. Gemäss <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt.
Der Beschwerdeführer erwähnt beiläufig <ref-law>. Er legt jedoch - wozu er nach <ref-law> verpflichtet gewesen wäre - nicht dar, inwiefern die Vorinstanz diese Bestimmung verletzt habe. Da eine Bundesrechtsverletzung insoweit nicht offensichtlich ist, hat sich das Bundesgericht dazu nicht weiter zu äussern (<ref-ruling> E. 2. S. 116 mit Hinwiesen).
5.
5.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, der angefochtene Entscheid verletze seinen Anspruch auf ein faires Verfahren (Art. 29 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK). Es gehe nicht an, dass vor der Strafverfolgung eines Staatsanwalts die Ermächtigung des Obergerichts eingeholt werden müsse, nicht dagegen vor der Strafverfolgung eines amtlichen Verteidigers. Dass beim amtlichen Verteidiger dasselbe gelte wie beim Staatsanwalt, gebiete die Rechts- und Waffengleichheit (<ref-law> und <ref-law>).
5.2. Gemäss <ref-law> hat jede angeklagte Person Anspruch darauf, möglichst rasch und umfassend über die gegen sie erhobenen Beschuldigungen unterrichtet zu werden. Sie muss die Möglichkeit haben, die ihr zustehenden Verteidigungsrechte geltend zu machen.
Inwiefern der angefochtene Entscheid diese Bestimmung verletzen soll, legt der Beschwerdeführer nicht in einer den erhöhten Begründungsanforderungen von <ref-law> genügenden Weise dar. Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
5.3. Soweit sich der Beschwerdeführer im vorliegenden Zusammenhang auf <ref-law> beruft, dürfte es sich um einen Verschrieb handeln. Nach dieser Bestimmung haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Der Beschwerdeführer sagt nicht substanziiert, inwiefern in der Ablehnung eines Ermächtigungsverfahrens eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs liegen soll. Auch insoweit kann auf die Beschwerde daher nicht eingetreten werden.
5.4. Gemäss <ref-law> hat jede Person im Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung. Dies bekräftigt <ref-law>. Danach beachten die Strafbehörden das Gebot, alle Verfahrensbeteiligten gleich und gerecht zu behandeln. Aus <ref-law> und <ref-law> ergibt sich der Anspruch auf ein faires Verfahren; ebenso aus Art. 6 Ziff 1 EMRK. Einen Teilgehalt des Anspruchs auf ein faires Verfahren bildet das Gebot der Waffengleichheit (<ref-ruling> E. 4.42 S. 76; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 124 mit Hinweisen). Dabei geht es um das Gebot der Gleichbehandlung, welches sich auch aus <ref-law> herleitet (WOLFGANG WOHLERS, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 19 zu <ref-law>; MARC THOMMEN, in: Schweizerische Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2014, N. 98 zu <ref-law>). Nach <ref-law> muss Gleiches nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt werden. Der Anspruch auf rechtsgleiche Behandlung wird verletzt, wenn eine Behörde rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist (<ref-ruling> E. 5.1.1 S. 115 mit Hinweisen).
5.5. Der Sinn und Zweck des Ermächtigungserfordernisses besteht nach der Rechtsprechung darin, das Funktionieren staatlicher Organe zu gewährleisten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 274; Urteil 1C_57/2018 vom 19. November 2018 E. 2.1). Beim amtlichen Verteidiger handelt es sich im Gegensatz zum Staatsanwalt um kein staatliches Organ, sondern um einen dem Anwaltsgesetz vom 23. Juni 2000 (BGFA; SR 935.61) unterstehenden Rechtsanwalt, dem die Verfahrensleitung in bestimmten Fällen die Wahrung der Interessen des Beschuldigten überträgt (Art. 127 Abs. 5 und 132 f. StPO). Der amtliche Verteidiger ist in keine Behördenorganisation eingebunden und unabhängig (<ref-law>). Er untersteht keiner Weisungsbefugnis und kehrt nach eigenem Gutdünken das den Interessen des Beschuldigten Dienliche vor (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 51; HARARI/ALIBERTI, in: Code de procédure pénale suisse, Commentaire Romand, 2011, N. 6 zu <ref-law>; VIKTOR LIEBER, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 1 zu <ref-law>). Der Staatsanwalt untersteht im Kanton Zürich demgegenüber der Weisungsbefugnis der Oberstaatsanwaltschaft bzw. des Leitenden Staatsanwalts (§ 19 Abs. 1 i.V.m. § 6 lit. g und 14 lit. n der Verordnung vom 27. Oktober 2004 des Kantons Zürich über die Organisation der Oberstaatsanwaltschaft und der Staatsanwaltschaften [LS 213.21]). Gemäss <ref-law> ist der amtliche Verteidiger sodann in den Schranken von Gesetz und Standesregeln allein den Interessen des Beschuldigten verpflichtet. Der amtliche Verteidiger vertritt somit ausschliesslich private Interessen. Er hat sich, sofern er nicht bereits eine Anklage verhindern kann, für den Freispruch des Beschuldigten oder zumindest dessen möglichst milde Bestrafung einzusetzen (<ref-ruling> E. 3b S. 189 f.; HARARI/ ALIBERTI, a.a.O.; LIEBER, a.a.O). Der Staatsanwalt ist dagegen gemäss <ref-law> für die gleichmässige Durchsetzung des staatlichen Strafanspruchs verantwortlich. Er vertritt damit öffentliche Interessen.
Angesichts dessen bestehen für die ungleiche Behandlung des Staatsanwalts und des amtlichen Verteidigers in Bezug auf das Ermächtigungserfordernis vernünftige Gründe. Wenn die Vorinstanz die Einleitung eines Ermächtigungsverfahrens abgelehnt hat, hält das daher vor dem Gebot der Rechts- und Waffengleichheit stand. Eine Verletzung des Anspruchs des Beschwerdeführers auf ein faires Verfahren ist zu verneinen. Die Gleichbehandlung des amtlichen Verteidigers drängt sich nicht auf mit dem Staatsanwalt, sondern dem Wahlverteidiger, bei dem das Ermächtigungserfordernis offensichtlich entfällt. Es wäre schwer nachvollziehbar, wenn bei gleichen Äusserungen in einer Gerichtsverhandlung gegenüber dem Staatsanwalt beim amtlichen Verteidiger vor dessen Strafverfolgung eine Ermächtigung eingeholt werden müsste, während sich das beim Wahlverteidiger von vornherein erübrigt.
Die Beschwerde erweist sich im vorliegenden Punkt deshalb als unbegründet.
6.
Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. März 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri