Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A.A._ und B.A._ deklarierten im Wertschriftenverzeichnis ihrer Steuererklärung 2015 bei den Werten mit Verrechnungssteuerabzug Anteilsscheine der "Galerie D._" mit einem Steuerwert von Fr. 634'900.--, ohne den Bruttoertrag auszuweisen. Mit Veranlagungsverfügung vom 27. Oktober 2016 rechnete die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt einen Ertrag für die Anteile in Höhe von Fr. 130'000.-- auf. Im Veranlagungsprotokoll hielt sie fest, dass mangels ordnungsgemässer Deklaration der Ertragswerte das Anrecht auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer entfalle. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wiesen die Steuerverwaltung am 24. Januar 2017 und die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt am 15. März 2018 ab.
1.2. Mit Beschwerde vom 30. November 2018 beantragen A.A._ und B.A._ dem Bundesgericht, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihnen die Verrechnungssteuer von Fr. 45'500.--, welche auf der Dividende der Galerie D._ in Abzug gebracht worden sei, zurückzuerstatten. In prozessualer Hinsicht beantragen sie die Sistierung des Verfahrens. Mit Präsidialverfügung vom 7. Dezember 2018 wurde das Verfahren sistiert und mit Verfügung vom 21. Februar 2019 wieder aufgenommen. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt und die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Gutheissung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 28. Februar 2019 halten A.A._ und B.A._ an ihren Anträgen fest.
2.
Die Beschwerde richtet sich gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 BGG i. V. m. <ref-law> [SR 642.21]). Auf die form- und fristgerecht (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
3.
Streitig ist, ob der Anspruch der Beschwerdeführer auf Rückerstattung der auf der Dividende der Galerie D._ abgezogenen Verrechnungssteuer von Fr. 45'500.-- verwirkt ist.
3.1. Die Verwirkung des Anspruchs auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer (<ref-law>) ist per 1. Januar 2019 neu geregelt worden: Wer mit der Verrechnungssteuer belastete Einkünfte oder Vermögen, woraus solche Einkünfte fliessen, entgegen gesetzlicher Vorschrift der zuständigen Steuerbehörde nicht angibt, verwirkt den Anspruch auf Rückerstattung der von diesen Einkünften abgezogenen Verrechnungssteuer (Abs. 1). Die Verwirkung tritt nicht ein (Abs. 2), wenn die Einkünfte oder Vermögen in der Steuererklärung fahrlässig nicht angegeben wurden und in einem noch nicht rechtskräftig abgeschlossenen Veranlagungs-, Revisions- oder Nachsteuerverfahren nachträglich angegeben werden (lit. a) oder von der Steuerbehörde aus eigener Feststellung zu den Einkünften oder Vermögen hinzugerechnet werden (lit. b). Zeitlich gilt das neue Recht für Ansprüche, die seit dem 1. Januar 2014 entstanden sind, sofern über den Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer noch nicht rechtskräftig entschieden worden ist (<ref-law>).
3.2. Der vorliegende Fall betrifft einen Anspruch aus der Steuerperiode 2015, über den noch nicht rechtskräftig entschieden worden ist. Das neue Recht findet somit Anwendung. Zwischen den Parteien ist unbestritten, dass die Beschwerdeführer den Dividendenertrag irrtümlich und damit fahrlässig nicht deklariert haben. Zudem hat die kantonale Steuerverwaltung den Ertrag aus eigener Feststellung zu den Einkünften hinzugerechnet. Die Voraussetzungen von <ref-law> sind deshalb erfüllt und der Rückerstattungsanspruch der Beschwerdeführer ist nicht verwirkt. Da unbestritten ist, dass die übrigen Voraussetzungen für die Rückerstattung der Verrechnungssteuer erfüllt sind, ist den Beschwerdeführern die von der Dividende abgezogene Verrechnungssteuer von Fr. 45'500.-- zurückzuerstatten. Die Beschwerde ist gutzuheissen.
4.
4.1. Trotz dieses Verfahrensausgangs besteht keine Veranlassung, die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens neu zu regeln. Der angefochtene Entscheid entspricht bei einer summarischen Beurteilung der bundesgerichtlichen Praxis zur altrechtlichen Verwirkung (<ref-law> in der bis Ende 2018 gültigen Fassung), wonach eine spontane Erstmeldung (im Rahmen der Steuererklärung) bzw. zumindest eine spontane Nachmeldung notwendig sind, damit der Rückerstattunsanspruch nicht verwirkt (Urteil 2C_87/2018 vom 6. Februar 2018 E. 3.1 f.). Ohne die rückwirkende Anwendung des neuen Rechts wäre die Beschwerde deshalb mutmasslich abzuweisen gewesen. Der Vorinstanz kann auch nicht der Vorwurf gemacht werden, sie hätte das Verfahren sistieren müssen; im damaligen Zeitpunkt war noch nicht absehbar, in welchem Umfang die Verwirkung des Rückerstattungsanspruchs neu geregelt wird.
4.2. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem in seinem Vermögensinteresse betroffenen Kanton Basel-Stadt aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Dieser hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Dabei ist unbeachtlich, dass die kantonale Steuerverwaltung die Gutheissung der Beschwerde beantragt hat und der angefochtene Entscheid nach der damaligen Rechtslage mutmasslich rechtmässig gewesen wäre, weil sich Obsiegen und Unterliegen nach den von der beschwerdeführenden Partei gestellten Anträgen richten, ohne Rücksicht auf die Anträge der Gegenpartei (vgl. Urteil 2C_478/2014 vom 25. März 2015 E. 2.4).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Ziff. 1 des Entscheids der Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt vom 15. März 2018 wird aufgehoben. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt wird angewiesen, den Beschwerdeführern die Verrechnungssteuer von Fr. 45'500.-- zurückzuerstatten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Kanton Basel-Stadt auferlegt.
3.
Der Kanton Basel-Stadt hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. April 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger