Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1976), brasilianische Staatsangehörige, verweilte ab 2001 wiederholt im Rahmen von Kurzaufenthalten in der Schweiz. Nach Heirat eines 1963 geborenen Schweizers im Juni 2004 erteilte ihr das Migrationsamt des Kantons Zürich eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich. Mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 3. Juli 2007 wurde die Ehe geschieden.
Am 4. Juli 2008 ging A.A._ eine zweite Ehe mit einem 1973 geborenen Schweizer ein. Aus der Beziehung gingen die Kinder C.A._ (geb. 2006) und B.A._ (geb. 2012) hervor. Die Ehegatten lebten wiederholt getrennt. Das Migrationsamt bewilligte A.A._s weiteren Aufenthalt im Kanton Zürich gestützt auf die Bestimmungen zum Ehegattennachzug bzw. nachehelichen Aufenthalt zuletzt bis 4. Juli 2016. Wegen Sozialhilfebezugs ermahnte es sie mit Schreiben vom 19. Dezember 2013 und 27. Januar 2015. Ende August 2016 zog A.A._ mit ihren Kindern in den Kanton Aargau zum bereits dort ansässigen Ehemann; die zuständigen Behörden bewilligten ihren dortigen Aufenthalt bis 31. Juli 2017.
Nach definitiver Aufgabe der ehelichen Gemeinschaft zog A.A._ Mitte September 2018 mit ihrer Tochter zurück in den Kanton Zürich, während ihr Sohn und ihr Ehegatte im Kanton Aargau verblieben. Am 21. Dezember 2018 ersuchte sie das Migrationsamt des Kantons Zürich um (Wieder-) Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich. Mit Verfügung vom 31. März 2020 verweigerte das Migrationsamt die (Wieder) Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung und setzte A.A._ eine Frist zum Verlassen der Schweiz bis am 30. Juni 2020. Die Verfügung wurde nach Ablauf der Abholfrist mit dem Vermerk "nicht abgeholt" an das Migrationsamt retourniert. Am 23. Juni 2020 teilte A.A._ dem Migrationsamt mit, sie habe weder die Verfügung vom 31. März 2020 noch eine Abholungseinladung erhalten; gleichentags wurden ihr unter anderem eine Kopie der Verfügung sowie des retournierten Couverts ausgehändigt.
B.
Am 31. August 2020 liess A.A._ beim Migrationsamt des Kantons Zürich um wiedererwägungsweise Aufhebung der Verfügung vom 31. März 2020 und Wiedererteilung einer Aufenthaltsbewilligung ersuchen. Mit Verfügung vom 3. September 2020 trat das Migrationsamt auf das Wiedererwägungsgesuch nicht ein.
Mit Entscheid vom 16. März 2021 wies die Sicherheitsdirektion den gegen diese Verfügung gerichteten Rekurs von A.A._ und B.A._ sowie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
Die gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde von A.A._ und B.A._ sowie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das verwaltungsgerichtliche Verfahren wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, mit Entscheid vom 16. September 2021 ab.
C.
Gegen den Entscheid vom 16. September 2021 reichen A.A._ und B.A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein. Sie beantragen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Migrationsamt sei anzuweisen, auf das Wiedererwägungsgesuch einzutreten, die Wegweisungsverfügung aufzuheben und in Berücksichtigung von neuen Tatsachen erneut materiell über die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zu entscheiden. Das Verwaltungsgericht sei zudem anzuweisen, die unentgeltliche Rechtspflege für die kantonalen Verfahren (Rekurs- und Beschwerdeverfahren) zu gewähren. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersuchen sie um Anweisung an das Migrationsamt, während des laufenden Beschwerdeverfahrens von Wegweisungsvollzugshandlungen gegenüber A.A._ abzusehen, und um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Bundesgericht.
Mit Verfügung vom 4. November 2021 ordnete der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts an, dass während des bundesgerichtlichen Verfahrens alle Vollzugsvorkehrungen zu unterbleiben haben.
Vernehmlassungen wurden nicht eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide ausgeschlossen, welche Bewilligungen betreffen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Für das Eintreten genügt, wenn die betroffene Person in vertretbarer Weise dartut, dass potenziell ein solcher besteht; die Frage, ob der Bewilligungsanspruch tatsächlich besteht, bildet Gegenstand der materiellen Prüfung (<ref-ruling> E. 1.1; Urteil 2C_1000/2019 vom 8. Mai 2020 E. 1.2.1).
Als Mutter der minderjährigen, unter ihrer Obhut stehenden Beschwerdeführerin 2, welche Schweizer Staatsbürgerin ist, kann die Beschwerdeführerin 1 in vertretbarer Weise einen potenziellen Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 8 EMRK geltend machen. Ob sie sich - wie sie vorbringt - auch aufgrund ihres langjährigen Aufenthalts in der Schweiz auf einen potenziellen Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 8 EMRK berufen kann, kann damit offengelassen werden.
1.2. Im Übrigen richtet sich die Beschwerde gegen einen anfechtbaren Entscheid (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG) und wurde von den hierzu legitimierten Beschwerdeführerinnen (<ref-law>) frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereicht, sodass auf sie einzutreten ist.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht (Art. 95 lit. a und b BGG) gerügt werden. Das Bundesgericht wendet dabei das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und es verfügt über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (<ref-law>) prüft es jedoch nur die vorgebrachten Rügen, wenn rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2). Bezüglich der Verletzung von Grundrechten besteht eine qualifizierte Rügeobliegenheit (<ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgehalten hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang zudem entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6).
3.
Die wirksame Eröffnung bzw. Rechtskraft der Verfügung vom 31. März 2020 blieb unbestritten. Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet einzig die Frage, ob das Migrationsamt auf das von der Beschwerdeführerin 1 gestellte Gesuch um Wiedererwägung und Wiedererteilung einer Aufenthaltsbewilligung zu Recht nicht eingetreten ist.
3.1. Ist eine bisherige Bewilligung rechtskräftig widerrufen worden, kann in der Folge grundsätzlich jederzeit ein neues Bewilligungsgesuch eingereicht werden. Das Stellen eines neuen Gesuchs darf jedoch nicht dazu dienen, rechtskräftige Entscheide immer wieder infrage zu stellen oder die Fristen für die Ergreifung von Rechtsmitteln zu umgehen (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1).
3.2. Eine kantonale Behörde muss sich mit einem Wiedererwägungsgesuch dann förmlich befassen und allenfalls auf eine rechtskräftige Verfügung zurückkommen, wenn das kantonale Recht dies vorsieht und die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind oder wenn unmittelbar aus der Bundesverfassung (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV) fliessende Grundsätze dies gebieten (Urteil 2C_1000/2019 vom 8. Mai 2020 E. 3.3; 2C_883/2018 vom 21. März 2019 E. 4.2).
Nach § 86a Abs. 1 lit. b des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH; LS 175.2) kann die Revision rechtskräftiger Anordnungen von Verwaltungsbehörden von den am Verfahren Beteiligten verlangt werden, wenn diese neue erhebliche Tatsachen erfahren oder Beweismittel auffinden, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnten. Eine behördliche Pflicht, auf ein Wiedererwägungsgesuch einzutreten, besteht auch von Verfassungs wegen nur, wenn die Umstände sich seit dem früheren Entscheid wesentlich geändert haben oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; Urteil 2C_1000/2019 vom 8. Mai 2020 E. 3.3). Diese aus <ref-law> fliessenden Grundsätze gelten auch für die Wiedererwägung eines negativen Entscheids über eine Aufenthaltsbewilligung. Ob ein solches Gesuch materiell zu behandeln ist, hängt davon ab, ob sich der Sachverhalt oder bei Dauersachverhalten auch die Rechtslage in einer Art geändert hat, dass ein anderes Ergebnis ernstlich in Betracht fällt (BGE <ref-ruling> E. 2.2.1; Urteile 2C_1000/2019 vom 8. Mai 2020 E. 3.3 f.; 2C_977/2017 vom 6. Juni 2018 E. 3).
3.3. In seiner rechtskräftigen Verfügung vom 31. März 2020 hatte das Migrationsamt im Wesentlichen festgehalten, die Beschwerdeführerin 1 müsse mit ihrer Familie seit 2007 - mit Unterbrüchen - von der Sozialhilfe unterstützt werden. Sie erfülle daher den Widerrufsgrund des Art. 62 Abs. 1 lit. e des Ausländer- und Integrationsgesetzes vom 16. Dezember 2005 (AIG, SR 142.20). Während ihres 17-jährigen Aufenthalts in der Schweiz sei sie nur sporadisch einer Erwerbstätigkeit nachgegangen. Aufgrund der fehlenden Berufserfahrung in der Schweiz und des nicht erkennbaren bzw. lediglich behaupteten Willens zur Aufnahme einer Erwerbstätigkeit sei eine Ablösung von der Sozialhilfe nicht absehbar. Trotz der langen Anwesenheit in der Schweiz sei ihr eine Rückkehr ins Heimatland zumutbar. Der Beschwerdeführerin 2 sei eine allfällige Ausreise dorthin zusammen mit der Beschwerdeführerin 1 zumutbar. Mangels gegenteiliger Hinweise sei auch ein Verbleib in der Schweiz bei Vater und Bruder möglich.
Ihr Wiedererwägungsgesuch hatte die Beschwerdeführerin 1 damit begründet, dass sie eine Arbeitsstelle bzw. eine Arbeitszusicherung für eine Vollzeitanstellung als Serviceangestellte in einem Restaurant erhalten habe. Im verwaltungsgerichtlichen Verfahren hatte sie eine E-Mail des Geschäftsführers vom 17. Mai 2021 zu den Akten gereicht, worin dieser bestätigt, die Beschwerdeführerin 1 könne ab 1. Juli 2021 in einem 100%-Pensum als Serviceangestellte zu arbeiten beginnen, sofern eine gültige Aufenthaltsbewilligung vorliege.
3.4. Die Vorinstanz erwog, dass in der Arbeitszusicherung - unabhängig vom ihr zuzumessenden Beweiswert - keine massgebliche Änderung der tatsächlichen Umstände zu erblicken sei, welche das Migrationsamt dazu verpflichten würde, auf seine Verfügung vom 31. März 2020 zurückzukommen. Die Beschwerdeführerin 1 sei in der Schweiz kaum bzw. in den letzten Jahren gar nicht auf dem ersten Arbeitsmarkt erwerbstätig gewesen und verfüge über entsprechend wenig Berufserfahrung. Die von ihr absolvierten beruflichen Integrationsmassnahmen lägen ebenfalls lange zurück. Dass sie sich nach der letzten Trennung von ihrem Ehemann um eine (Teilzeit-) Erwerbstätigkeit bemüht hätte, sei ebenso wenig dargetan wie entsprechende Bemühungen um Verbesserung ihrer diesbezüglichen Chancen. Die erst nach der Wegweisung ergangene Arbeitszusicherung vermöge deshalb die sozialhilferechtliche (negative) Prognose nicht entscheidend zu beeinflussen. Der zwischenzeitlich erfolgte Übertritt der Beschwerdeführerin 2 von der ersten in die zweite Klasse der Primarstufe stelle ebenfalls keine wesentliche Änderung des Sachverhalts dar.
3.5.
3.5.1. Die Beschwerdeführerinnen rügen, die von der Vorinstanz mit fehlendem Willen und fehlender Berufserfahrung begründete negative sozialhilferechtliche Prognose sei unhaltbar. Was die angeblich ausgebliebenen Bemühungen der Beschwerdeführerin 1 zur beruflichen Integration anbelange, werde die vorinstanzliche Erwägung allein schon durch die Tatsache der vorliegenden Arbeitszusicherung widerlegt. Ob zum Stellensucherfolg auch der Druck der ausländerrechtlichen Situation beigetragen habe, könne keine Rolle spielen. Der Druck, die Stelle zu behalten, werde auch nach Eintreten auf das Wiedererwägungsgesuch bzw. der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung weiterbestehen. Die Tätigkeit als Serviceangestellte verlange kaum Berufserfahrung. Reine Hypothesen, wonach die Beschwerdeführerin 1 ihre gefundene Arbeitstätigkeit nicht oder nicht langfristig werde ausüben wollen oder können, bildeten keine rechtsgenügliche Basis für eine derart einschneidende Massnahme wie die Wegweisung einer langjährig anwesenden Mutter von minderjährigen Schweizer Kindern. Weitere Fragen nach dem anhaltenden beruflichen Integrationswillen der Beschwerdeführerin 1 könnten im Rahmen der materiellen Prüfung durch das Migrationsamt abgeklärt werden. Vorliegend gehe es zunächst nur um das Eintreten auf das Wiedererwägungsgesuch.
3.5.2. In der rechtskräftigen Verfügung vom 31. März 2020 war der Widerruf der Aufenthaltsbewilligung damit begründet worden, eine Ablösung von der Sozialhilfe sei nicht absehbar. Die Beschwerdeführerin 1 verfügt nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz über wenig Berufserfahrung und die von ihr absolvierten beruflichen Integrationsmassnahmen liegen lange zurück. Die Beschwerdeführerin 1 hat auch nicht dargetan, dass sie sich seit der Trennung von ihrem Ehegatten im Jahr 2018 bis unmittelbar vor der erst nach der Wegweisung erhaltenen Arbeitszusicherung um eine Erwerbstätigkeit oder um eine Verbesserung ihrer diesbezüglichen Chancen bemüht hätte. Unter diesen Umständen führt eine blosse Arbeitszusicherung, die zudem erst nach der Wegweisung erfolgt ist, nicht dazu, dass von einer nachhaltigen Ablösung von der Sozialhilfe auszugehen wäre (vgl. auch Urteil 2C_1000/2019 vom 8. Mai 2020 E. 5.3.2). Daran ändert auch der Hinweis der Beschwerdeführerinnen auf den auch nach einem Eintreten auf das Wiedererwägungsgesuch bzw. der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung weiterbestehenden Druck, die Stelle zu behalten, nichts. In diesem Zusammenhang bleibt festzuhalten, dass sich die Beschwerdeführerin 1 trotz Ermahnungen wegen Sozialhilfebezugs vom 19. Dezember 2013 und vom 27. Januar 2015 bis nach der Wegweisung nicht um eine Arbeitsstelle bemüht hatte. Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerinnen ist im vorliegenden Verfahren zudem nicht über die Wegweisung einer langjährig anwesenden Mutter von minderjährigen Schweizer Kindern zu entscheiden. Über die Aufenthaltsbeendigung wurde mit rechtskräftiger Verfügung vom 31. März 2021 entschieden. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet einzig die Frage, ob seither eine wesentliche Änderung des Sachverhalts oder der Rechtslage eingetreten ist, welche das Migrationsamt verpflichtet, auf das Wiedererwägungsgesuch einzutreten.
3.6.
3.6.1. Die Beschwerdeführerinnen bringen sodann vor, die unter der Obhut der Beschwerdeführerin 1 stehende Beschwerdeführerin 2, welche die schweizerische Staatsangehörigkeit habe, sei im Zeitpunkt der Wegweisungsverfügung noch in die erste Schulklasse gegangen, heute besuche sie bereits die dritte Schulklasse. Allein wegen dieser noch weiter fortgeschrittenen schulischen Integration der Beschwerdeführerin 2 sei eine erneute materielle Prüfung des Dossiers zwingend. Der über die Familie hinausgehende Bezug der Beschwerdeführerin 2 zur hiesigen Gesellschaft sei durch die Beendigung der ersten Klasse, das Absolvieren der zweiten Klasse und den Beginn der dritten Klasse nochmals enger geworden.
3.6.2. Die Beschwerdeführerin 2 besuchte im Zeitpunkt der Verfügung vom 31. März 2020 bereits die erste Klasse der Primarschule und knüpfte entsprechende über die Familie hinausgehende Beziehungen. Auch wenn sich diese Beziehungen mit der Zeit vertieft haben dürften, ist der zwischenzeitliche Übertritt der Beschwerdeführerin 2 in die zweite bzw. - wie in der Beschwerde vorgebracht wird - dritte Klasse der Primarschule nicht als wesentliche Änderung des Sachverhalts zu betrachten. Die rechtskräftige Verfügung vom 31. März 2020 war zudem damit begründet worden, mangels gegenteiliger Hinweise sei auch ein Verbleib der Beschwerdeführerin 2 in der Schweiz bei Vater und Bruder möglich. Dass sich daran etwas geändert hätte, wurde nicht dargetan. Soweit in der Beschwerde vorgebracht wird, der Vater sei nicht bereit, die Beschwerdeführerin 2 zu sich zu nehmen, fehlt für dieses Vorbringen im Übrigen eine Grundlage in den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz (vgl. <ref-law>). Auch insofern liegt daher keine wesentliche Veränderung des Sachverhalts vor.
3.7. Zusammenfassend hat sich der Sachverhalt somit nicht in einer Art verändert, dass ein anderes Ergebnis ernstlich in Betracht fiele. Die Vorinstanz hat den Nichteintretensentscheid des Migrationsamts daher zu Recht bestätigt.
4.
Die Abweisung der Beschwerde gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im Rekursverfahren hat die Vorinstanz damit begründet, angesichts der langjährigen Sozialhilfeabhängigkeit sowie der marginalen Berufserfahrung und -qualifikation der Beschwerdeführerin 1 vermöge die hier interessierende Arbeitszusicherung die Prognose bezüglich künftig weiter oder erneut drohender Sozialhilfeabhängigkeit nicht massgeblich zu beeinflussen. Die Beschwerdeführerinnen hätten nicht ernsthaft mit einer Gutheissung ihres Rechtsmittels rechnen können.
Vor Bundesgericht bringen die Beschwerdeführerinnen dagegen vor, die Frage nach der Wesentlichkeit der neu vorliegenden Arbeitszusicherung sei gerade umstritten gewesen und sie hätten ihren Standpunkt mit sachlichen Argumenten vertreten. Jede Person, die kurz vor dem Wegweisungsvollzug endlich eine Arbeitsstelle gefunden habe, würde den Rechtsweg beschreiten.
Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.3.1). Mit ihren Vorbringen zeigen die Beschwerdeführerinnen nicht auf, dass die Vorinstanz zu Unrecht von der Aussichtslosigkeit der Prozessbegehren ausgegangen ist. Dass das Ergreifen eines Rechtsmittels unter den gegebenen Umständen nachvollziehbar erscheint und die Beschwerdeführerinnen ihren Standpunkt mit sachlichen Argumenten vertreten haben, ändert nichts daran, dass Gewinnaussichten kaum als ernsthaft bezeichnet werden konnten. Die Vorinstanz hat die Beschwerde gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Rekursverfahren daher zu Recht abgewiesen. Ebenso hat sie das bei ihr gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege aus den gleichen Gründen zu Recht abgewiesen.
5.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist vollumfänglich abzuweisen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist zufolge Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren ebenfalls abzuweisen (vgl. <ref-law>). Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens werden die - aufgrund ihrer finanziellen Lage reduzierten - Gerichtskosten der Beschwerdeführerin 1 auferlegt (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin 1 auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration mitgeteilt.
Lausanne, 17. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: F. Mösching