Sachverhalt:
A.
A.a. C.A._ (geb. 1962) heiratete am 15. Dezember 1998 die marokkanische Staatsangehörige B._ (geb. 1978), welche sich ab dem 10. März 1999 im Rahmen eines Familiennachzugs bei ihm in der Schweiz aufhielt. Aus der Beziehung gingen die Kinder D.A._ (geb. am 15. Juni 2000) und A.A._ (geb. am 25. September 2003) hervor. B._ verliess am 2. Februar 2005 mit den Kindern das Land. Am 1. November 2007 gebar sie in Marokko den gemeinsamen Sohn B.A._. Die drei Kinder verfügen - wie ihr Vater - über die schweizerische Staatsbürgerschaft. C.A._ ist offenbar seinerseits zu einem unbekannten Zeitpunkt nach Marokko ausgereist. Seit 2011 lebt er wieder mit dem ältesten Sohn in der Schweiz.
B.
B.a. C.A._ ersuchte am 5. November 2019 darum, seine Gattin, die anfangs 2019 (wieder) mit A.A._ und B.A._ in die Schweiz eingereist war, nachziehen zu können. Das Migrationsamt des Kantons Solothurn lehnte dies am 8. Juni 2020 ab und hielt B._ an, das Land zu verlassen. Es begründete seinen Entscheid damit, dass C.A._ die Nachzugsfrist verpasst habe und er keine wichtigen familiären Gründe dartue, welche einen nachträglichen Familiennachzug rechtfertigen würden. Der Familie sei es zumutbar, ihre Beziehungen - bei einem Verbleib der Kinder in der Schweiz - in "leicht veränderter Konstellation" wie bisher besuchsweise zu leben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn trat am 21. Juli 2020 auf eine hiergegen gerichtete Beschwerde nicht ein, da C.A._ den Kostenvorschuss nicht fristgerecht geleistet hatte; am 24. August 2020 lehnte es dessen Gesuch ab, die entsprechende Frist wiederherzustellen.
B.b. Am 6. Oktober 2020 ersuchte C.A._ im Namen von A.A._ und B.A._ darum, gestützt auf Art. 8 EMRK deren Mutter (und seine Gattin) im Rahmen eines "umgekehrten" Familiennachzugs in die Schweiz nachziehen zu können. Das Migrationsamt des Kantons Solothurn trat auf das entsprechende Gesuch am 3. Dezember 2020 nicht ein. Der Anspruch der Kinder auf Nachzug ihrer Mutter sei - so die Begründung - bereits im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung in der Verfügung vom 8. Juni 2020 behandelt worden; wenn auf das Gesuch einzutreten wäre, müsste dieses wegen Rechtsmissbrauchs abgewiesen werden. Es liege kein Eingriff in das durch Art. 8 EMRK geschützte Familienleben vor, da sich C.A._ vor Jahren freiwillig dazu entschieden habe, getrennt von seiner Familie zu leben. Mit dem Gesuch werde versucht, die Bestimmungen des AIG zu umgehen.
B.c. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn bestätigte diesen Entscheid am 13. August 2021: Die Kinder und ihre Mutter brächten keine neuen erheblichen Tatsachen oder Beweismittel vor, die es rechtfertigen würden, die Verfügung vom 8. Juni 2020 in Wiedererwägung zu ziehen bzw. das neue Gesuch vom 6. Oktober 2020 zu behandeln. Dadurch, dass die Kindsmutter keine Aufenthaltsbewilligung im (umgekehrten) Familiennachzug erhalte, würden die aus der Staatsbürgerschaft fliessende Niederlassungsfreiheit der Kinder sowie ihr Recht auf Schutz vor Ausweisung nicht tangiert, weshalb keine Grundlage für einen "umgekehrten" Familiennachzug bestehe.
C.
A.A._ und B.A._ sowie B._ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 13. August 2021 aufzuheben und die Sache "zum Eintritt auf das Familiennachzugsgesuch vom 06.10.2020 und zur Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen". Sie machen geltend, am Verfahren, das zur Verfügung vom 8. Juni 2020 geführt hat, nicht als Parteien beteiligt gewesen zu sein, weshalb ein neues, unabhängiges Nachzugsgesuch vorliege, das auf einer anderen Rechtsgrundlage ("umgekehrter" Familiennachzug der Mutter durch die Schweizer Kinder) beruhe und neu zu prüfen sei.
Das Migrationsamt und das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat sich nicht vernehmen lassen.
Der Abteilungspräsident hat der Beschwerde am 31. August 2021 aufschiebende Wirkung beigelegt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid grundsätzlich zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG), auf dem Gebiet des Ausländerrechts jedoch ausgeschlossen gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Ein solcher muss im Rahmen des Eintretens potenziell in vertretbarer Weise geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179); dies gilt auch für Entscheide, mit denen auf Bewilligungsgesuche nicht eingetreten wird (Urteil 2C_876/2013 vom 18. November 2013 E. 1.1).
1.2. Die Beschwerdeführer berufen sich auf einen Aufenthaltsanspruch in Anwendung von Art. 8 EMRK: A.A._ ist während des Verfahrens volljährig geworden und kann sich deshalb im Verhältnis zu ihrer Mutter heute nicht mehr auf Art. 8 EMRK berufen; in Bezug auf sie ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 3 - 6). B.A._ ist hingegen nach wie vor minderjährig. Als Schweizer Bürger verfügt er in vertretbarer Weise im Rahmen eines "umgekehrten" Familiennachzugs potentiell über einen Anspruch auf eine Anwesenheit seiner Mutter in der Schweiz; diese kann sich ihrerseits auf den Schutz des Familienlebens im Verhältnis zu ihrem jüngsten Sohn berufen. Ob auf das (Wiederwägungs-) Gesuch zu Recht nicht eingetreten bzw. die damit verbundene Bewilligung zulässigerweise verweigert worden ist, bildet unter diesen Umständen eine Frage der materiellen Beurteilung und keine solche des Eintretens (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 332 mit Hinweisen; Urteile 2C_883/2018 vom 21. März 2019 E. 1.1 und 2C_7/2018 vom 10. September 2018 E. 1.2). Da auch alle übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind (Form [<ref-law>], Frist [<ref-law>], und Legitimation [<ref-law>]), ist die Beschwerde an die Hand zu nehmen.
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht zwar von Amtes wegen an; es prüft - unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht - jedoch nur die vorgebrachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314). Das Bundesgericht ist im Übrigen an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-ruling> E. 1.6 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254), was in der Beschwerdeschrift wiederum qualifiziert zu begründen ist. Soweit die Ausführungen in der vorliegenden Eingabe diesen Anforderungen nicht genügen, wird darauf nicht weiter eingegangen.
2.
Die kantonalen Instanzen sind der Auffassung, dass dem Nachzugsgesuch vom 6. Oktober 2020 die materielle Rechtskraft des Entscheids vom 5. November 2019 entgegenstehe, weshalb auf dieses nicht einzutreten sei. Die Beschwerdeführer bestreiten dies.
2.1. Wenn sich die Umstände in einer bereits beurteilten Angelegenheit des öffentlichen Rechts seit dem früheren Entscheid wesentlich verändert haben, besteht für die Rechtssuchenden gestützt auf <ref-law> ein verfassungsmässiger Anspruch darauf, dass sich die zuständige Behörde mit einem neuen Gesuch bzw. einem Wiedererwägungsgesuch materiell auseinandersetzt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 181; <ref-ruling> E. 3a S. 6; <ref-ruling> E. 2b S. 46 f.; Urteil 2C_446/2018 vom 22. August 2019 E. 2.2). Die entsprechende Pflicht besteht, "wenn die Umstände sich seit dem ersten Entscheid wesentlich geändert haben, oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand" (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3a S. 6; Urteil 2C_883/2018 vom 21. März 2019 E. 4.2; BGE146 I 185 E. 4.1 S. 187 f.).
2.2. Die Wiedererwägung von Verwaltungsentscheiden, die in Rechtskraft erwachsen sind, ist indessen nicht beliebig zulässig. Sie darf namentlich nicht bloss dazu dienen, rechtskräftige Verwaltungsentscheide immer wieder infrage zu stellen oder die Fristen für die Ergreifung von Rechtsmitteln zu umgehen bzw. im ursprünglichen Verfahren Versäumtes nachzuholen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 181). Dies gilt unabhängig davon, ob die Eingabe als Wiedererwägungsgesuch oder neues Gesuch bezeichnet wird (<ref-ruling> E. 4.1 S. 187; Urteile 2C_446/2018 vom 22. August 2019 E. 2.3 und 2C_883/2018 vom 21. März 2019 E. 4.3), weshalb es - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer - keine Rolle spielt, wie die Vorinstanz das Nachzugsgesuch vom 6. Oktober 2020 bezeichnet hat.
2.3. Ob ein entsprechendes Gesuch materiell zu behandeln ist, hängt davon ab, ob sich der Sachverhalt oder bei Dauersachverhalten auch die Rechtslage in einer Art geändert haben, dass ein anderer Ausgang des Verfahrens ernstlich in Betracht fällt (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 181; Urteile 2C_977/2017 vom 6. Juni 2018 E. 3 und 2C_335/2009 vom 12. Februar 2010 E. 2.1). Es besteht nicht bereits dann ein Anspruch auf Neubeurteilung, wenn eine wesentliche Änderung wiedererwägungsweise bzw. im Rahmen eines neuen Gesuchs nur behauptet wird (Urteil 2C_393/2019 vom 18. September 2019 E. 3.2); die betroffene Person hat vielmehr glaubhaft zu machen und mit geeigneten Beweismitteln zu belegen, welche tatsächlichen oder rechtlichen Verhältnisse sich seit dem ersten Entscheid derart verändert haben, dass es sich gestützt darauf rechtfertigt, die Situation wegen der absehbaren Erfolgsaussicht neu zu beurteilen (Urteile 2C_883/2018 vom 21. März 2019 E. 4 und 2C_393/2019 vom 18. September 2019 E. 3.2, je mit Hinweisen).
2.4.
2.4.1. Im vorliegenden Fall hat das Migrationsamt des Kantons Solothurn in seiner Verfügung vom 8. Juni 2020 die im neuen Gesuch im Lichte eines "umgekehrten" Familiennachzugs geltend gemachten Aspekte bereits geprüft. Es hat eine Gesamtwürdigung der verschiedenen Interessen - und insbesondere auch jener der Schweizer Kinder - im Rahmen des Nachzugsgesuchs des Gatten in Anwendung von <ref-law> (wichtige Gründe für einen verspäteten Familiennachzug) und Art. 8 EMRK (Schutz des Familienlebens) berücksichtigt. Schon in diesem Verfahren machte der damalige Gesuchsteller und Vater des Beschwerdeführers 2 geltend, es sei "eine Güterabwägung vorzunehmen, bei der dem Kindswohl besonderes Augenmerk" zu schenken sei. Da die Kinder das Schweizer Bürgerrecht besässen, sei das Kindeswohl "im Grunde gleichzusetzen mit dem von den Kindern dringlich geäusserten Wunsch, von nun an in der Schweiz zu leben". Da die Kinder ihr ganzes Leben lang stets auch von der Mutter betreut worden seien, stehe eine "Trennung von ihr bei einer Wegweisung und Verbleib der Kinder in der Schweiz dem Gedanken des Kindeswohls diametral" entgegen.
2.4.2. Das Migrationsamt hielt damals fest, dass die Betreuung der 16-jährigen Tochter und des 12-jährigen Sohns in der Schweiz durch den Vater, der seit 2004 keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgehe, gewährleistet sei; diese könnten ihre Beziehung zur Mutter - wie bis anhin zum Vater - durch regelmässige Besuchsaufenthalte aufrechterhalten. Mit der Abweisung des Nachzugsgesuchs des Gatten werde es den Kindern nicht verwehrt, die Schule in der Schweiz zu besuchen und hier zu leben. Die Familiengemeinschaft werde erst seit dem 20. April 2019 in der heutigen Form gepflegt; all die Jahre zuvor habe die Familie in verschiedenen Ländern gelebt und die familiären Kontakte jeweils durch regelmässige wechselseitige Besuche wahrgenommen. Es sei der Familie zumutbar, das Familienleben in dieser Art weiterzuführen, nachdem sie dieses freiwillig bereits bisher so getan hätten.
2.4.3. Die damit im Rahmen der Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK im Nachzugsverfahren vom 5. November 2019 berücksichtigten Kriterien decken sich mit jenen, die bei einem "umgekehrten" Familiennachzug zu beachten wären, da und soweit der Beschwerdeführer 2 hier beim Vater verbleiben kann und damit nicht seine aus der Staatsbürgerschaft fliessende Niederlassungsfreiheit gemäss <ref-law>, das Recht auf Schutz vor Ausweisungen gemäss <ref-law> oder das Recht gemäss Art. 12 Abs. 4 UNO-Pakt II (SR 0.103.2; Einreise in das eigene Land) berührt sind, die den "umgekehrten" Familiennachzug bei Schweizer Kindern im Rahmen von <ref-law> und Art. 8 EMRK - im Gegensatz zu niederlassungsberechtigten ausländischen Kindern - erst rechtfertigen (Urteil 2C_7/2018 vom 10. September 2018 E. 2.3; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 251; <ref-ruling> E. 5.2 S. 287; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 157; 143 E. 4.1 S. 150 f.).
2.5.
2.5.1. Was die Beschwerdeführer hiergegen einwenden, ändert nichts daran, dass eine Interessenabwägung - auch im Hinblick auf die schweizerische Staatsbürgerschaft der Kinder - bereits in der Verfügung vom 8. Juni 2020 erfolgt ist, ohne dass die Beschwerdeführer neue Elemente geltend machen, welche die Prüfung ihres Gesuchs vom 6. Oktober 2020 gebieten würden; sie wären im Übrigen gehalten gewesen, die entsprechende rechtliche Argumentation bereits damals vorzubringen: Ein Wiedererwägungsgesuch bzw. ein neues Bewilligungsgesuch darf - wie bereits dargelegt (vgl. vorstehende E. 2.2) - nicht dazu dienen, Fristen für die Ergreifung von Rechtsmitteln zu umgehen bzw. im ursprünglichen Verfahren Versäumtes nachzuholen.
2.5.2. Zwar waren die Kinder im Verfahren, welches zur Verfügung vom 8. Juni 2020 geführt hat, formell nicht Verfahrenspartei und wurde im Dispositiv ausdrücklich nur das "Familiennachzugsgesuch von C.A._ zugunsten von B._" abgewiesen, doch wurden die Interessen der minderjährigen Beschwerdeführer, welche sich mit jenen von Vater und Mutter deckten, in diesem Verfahren durch ihren Vater wahrgenommen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 152). Es kann - anders als die Beschwerdeführer dies sehen - nicht gesagt werden, dass "die Willkür und der totale Kontrollverlust über ein Verwaltungsverfahren [...] vorprogrammiert" wären, wenn nicht berücksichtigt werde, dass sie neu Verfahrensparteien seien und ihnen die rechtskräftige Verfügung vom 8. Juni 2020 nicht entgegengehalten werden könne. Es kann zwar nicht jeder Person, die materiell berührt ist und formell keine Parteistellung hat, ein Entscheid entgegengehalten werden, jedoch den minderjährigen Kindern, welche durch die Eltern vertreten waren, deren ausländerrechtliches Schicksal sie aus familienrechtlicher Perspektive grundsätzlich teilen, schon (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 28 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 614; Urteil 2C_432/2016 vom 26. Januar 2018 E. 5.3.2).
2.5.3. Die Kindsinteressen sind im Rahmen der Prüfung des Familiennachzugsgesuchs des Vaters in die entsprechende, umfassende Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK eingeflossen, auf die sich auch die von den Beschwerdeführern als neu bezeichnete Rechtsgrundlage des "umgekehrten" Familiennachzugs stützt. Der Vater verwies auf den "von den Kindern dringlich geäusserten Wunsch", von nun an in der Schweiz mit ihrer Mutter leben zu können, hin; eine separate Anhörung der beiden (zu diesem Zeitpunkt noch minderjährigen) Kinder hierzu war nicht erforderlich (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 152); deren Verfahrensrechte wurden nicht verletzt, wenn die kantonalen Behörden sie nicht bereits damals als Parteien selbständig in das Verfahren miteinbezogen.
2.5.4. Der Ehegatte hatte ab seiner Wiedereinreise (2011) während fünf Jahren Gelegenheit, seine Ehefrau und die Kinder in die Schweiz nachzuziehen (<ref-law>) und für die Betreuung seiner Mutter in der Heimat eine andere Lösung zu finden; er hat dies indessen nicht getan. Die Familie hat vielmehr weiterhin - wie nach der Ausreise der Beschwerdeführer im Jahr 2005 - ihre familiäre Beziehungen bewusst besuchsweise über die Grenzen hinweg gelebt, wobei sie einem gemeinsamen Zusammenleben im Rahmen von Art. 8 EMRK nur untergeordnete Bedeutung beigemessen haben. In einer Situation, in der die familiären Beziehungen während Jahren über die Grenze hinweg besuchsweise und über die verschiedenen Kommunikationsmittel gelebt werden, überwiegt nach der bundesgerichtlichen Praxis regelmässig das legitime Interesse an der Einwanderungsbeschränkung das private auf einen Familiennachzug ausserhalb der gesetzlichen Fristen, solange nicht objektive, nachvollziehbare Gründe, welche von den Betroffenen zu bezeichnen und zu rechtfertigen sind, etwas anderes nahelegen (vgl. die Urteile 2C_948/2019 vom 27. April 2020 E. 3.3; 2C_481/2018 vom 11. Juli 2019 E. 6.2; 2C_889/2018 vom 24. Mai 2019 E. 3.1 und 2C_323/2018 vom 21. September 2018 E. 8.2.2). Dass vorliegend keine solchen Gründe bestanden haben (<ref-law>), ist rechtskräftig im Verfahren, das zur Verfügung vom 8. Juni 2020 geführt hat, festgestellt worden, ohne dass die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang neue Element vorbringen würden, die es rechtfertigen könnten, auf diesen Entscheid zurückzukommen bzw. ein entsprechendes neues Gesuch zu behandeln.
2.5.5. Die Anwesenheitsberechtigung der Schweizer Kinder ist im Übrigen nicht infrage gestellt: A.A._ ist heute volljährig; der minderjährige Sohn B.A._ kann bei seinem sorgeberechtigten Vater verbleiben; sie sind beide nicht gehalten, das Land mit der Mutter zu verlassen. Das Bundesgericht teilt deshalb die Ansicht der Vorinstanz, dass dadurch, dass die Kindsmutter keine Aufenthaltsbewilligung im ("umgekehrten") Familiennachzug erhält, im konkreten Fall weder die aus der Staatsbürgerschaft fliessende Niederlassungsfreiheit des jüngsten Sohns noch dessen Schutz vor Ausweisung berührt ist, weshalb auch inhaltlich kein Grund für einen "umgekehrten" Familiennachzug bzw. die Prüfung eines entsprechenden neuen Gesuchs besteht.
3.
3.1. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist (vgl. die vorstehende E. 1.2). Der angefochtene Entscheid verletzt weder <ref-law> noch Art. 8 EMRK (Schutz des Familienlebens). Es besteht keine Veranlassung, die Sache zu neuem Entscheid an die kantonalen Behörden zurückzuweisen.
3.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die unterliegenden Beschwerdeführer solidarisch kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Abs. 5 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar