Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 10. Februar 2017 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Thurgau A._ aufgrund einer schweren Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz den Führerausweis für drei Monate (vom 26. Dezember 2016 bis zum 25. März 2017).
Trotz dieses geltenden Führerausweisentzugs lenkte A._ am 24. Februar 2017 ein Motorfahrzeug. Gestützt auf diesen Sachverhalt erliess die Staatsanwaltschaft See/Oberland des Kantons Zürich am 25. April 2017 einen Strafbefehl und verurteilte A._ zu einer unbedingt vollziehbaren Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu je Fr. 50.--. Dieser Strafbefehl wurde nicht angefochten.
Mit Verfügung vom 28. Juli 2017 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Thurgau A._ den Führerausweis aller Kategorien und Unterkategorien sowie der Spezialkategorie F für die Dauer von zwölf Monaten.
Dagegen erhob A._ am 22. August 2017 Rekurs bei der Rekurskommission für Strassenverkehrssachen des Kantons Thurgau, welche den Rekurs mit Entscheid vom 16. November 2017 abwies.
Gegen diesen Entscheid reichte A._ mit Eingabe vom 21. Dezember 2017 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau ein. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 14. März 2018 ab.
B.
Mit Eingabe vom 20. April 2018 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei auf einen Entzug des Führerausweises zu verzichten, verbunden mit der Auflage, dass er während der Dauer von zwölf Monaten nur zu beruflichen Zwecken ein Fahrzeug führen dürfe. Eventualiter sei ihm der Führerausweis ausschliesslich für berufliche Fahrten zu belassen und die Dauer der Auflage um eine angemessene Zeitspanne zu erweitern.
Die Rekurskommission stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht sowie das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragen ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen. Der Beschwerdeführer ist als Inhaber des Führerausweises und direkter Adressat des angefochtenen Entscheids gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten. Insoweit prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286 mit Hinweisen).
2.
2.1. Nach <ref-law> wird nach Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsvorschriften, bei denen das Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz vom 24. Juni 1970 (SR 741.03) ausgeschlossen ist, der Lernfahr- oder Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen. Bei der Festsetzung der Dauer des Entzugs sind die Umstände des Einzelfalls zu berücksichtigen, namentlich die Gefährdung der Verkehrssicherheit, das Verschulden, der Leumund als Motorfahrzeugführer sowie die berufliche Notwendigkeit, ein Motorfahrzeug zu führen; die Mindestentzugsdauer darf jedoch, von einer hier nicht interessierenden Ausnahme abgesehen, nicht unterschritten werden (<ref-law>).
<ref-law> definiert die leichten Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsrecht und deren Rechtsfolgen. <ref-law> enthält dieselbe Regelung für mittelschwere und <ref-law> für schwere Widerhandlungen. <ref-law> sieht eine Kaskadenfolge bei der gesetzlichen Mindestdauer des Entzugs eines Ausweises bei einer schweren Widerhandlung vor. Als mildeste Massnahme wird er, wenn kein qualifizierter Tatbestand vorliegt, für mindestens drei Monate entzogen (lit. a); die Dauer beträgt mindestens sechs Monate, wenn in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis einmal wegen einer mittelschweren Widerhandlung entzogen war (lit. b), und zwölf Monate, wenn in den vorangegangenen fünf Jahren der Ausweis einmal wegen einer schweren Widerhandlung oder zweimal wegen mittelschweren Widerhandlungen entzogen war (lit. c); bei noch schwereren Vortaten ist der Ausweis für unbestimmte Zeit, mindestens aber für zwei Jahre bzw. für immer zu entziehen (lit. d und e).
2.2. Der vorliegende, vom Beschwerdeführer eingestandene Tatvorwurf des Führens eines Motorfahrzeuges ohne Führerausweis stellt unbestrittenermassen eine schwere Widerhandlung im Sinne von <ref-law> dar. Der Beschwerdeführer bestreitet sodann auch nicht, dass die Mindestentzugsdauer gemäss <ref-law> zwölf Monate betrage, da die erneute schwere Widerhandlung innerhalb der Fünfjahresfrist seit dem vorangegangenen Führerausweisentzug erfolgte. Im Übrigen kenne er die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach die Mindestentzugsdauer nicht unterschritten werden dürfe. Er ist jedoch der Auffassung, die Entzugsdauer von einem Jahr treffe ihn in einer unverhältnismässigen und unzumutbaren Härte, da er aus beruflichen Gründen auf den Führerausweis angewiesen sei. Er sei als Bodenleger selbständig erwerbstätig und habe keine Angestellten, daher käme der verfügte Ausweisentzug einem Berufsverbot gleich. Aus diesem Grund ersuche er um eine Anpassung der Vollzugsform des Entzugs, sodass er weiterhin zu beruflichen Zwecken ein Fahrzeug führen dürfe.
3.
3.1. Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist ein auf die Freizeit beschränkter Führerausweisentzug unzulässig, weil nach den Vorstellungen des Gesetzgebers zur Erreichung der beabsichtigten erzieherischen Wirkung des Warnungsentzugs der fehlbare Lenker für eine gewisse Zeit vollständig vom Führen eines Motorfahrzeugs ausgeschlossen werden soll (<ref-ruling> E. 3b S. 175 f.; vgl. auch Urteil 1C_442/2017 vom 26. April 2018 E. 5.1; je mit Hinweisen).
3.2. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den Antrag des Beschwerdeführers, ein Fahrzeug nur zu beruflichen Zwecken zu führen, unter Berufung auf diese Rechtsprechung abgelehnt hat. Der Beschwerdeführer nennt in seiner Beschwerde keine sachlichen Gründe, die eine Praxisänderung rechtfertigen könnten (vgl. zu diesen Gründen: <ref-ruling> E. 5.5.1 S. 303 mit Hinweisen). Solche sind auch nicht ersichtlich, da der Gesetzgeber davon ausging, <ref-law> solle Personen, die wiederholt elementare Verkehrsregeln verletzen, für lange Zeit aus dem Strassenverkehr ziehen (vgl. E. 3.1 hievor; <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 225 f.).
3.3. Die vom Beschwerdeführer vorgebrachte unverhältnismässige und unzumutbare Härte durch den zwölfmonatigen Führerausweisentzug wird im Übrigen dadurch relativiert, dass er für die Zufahrt zu den Arbeitsorten allenfalls einen Chauffeur engagieren kann (vgl. Urteil 1C_442/2017 vom 26. April 2018 E. 3.4 mit Hinweisen). Seiner Arbeit als selbständiger Bodenleger kann er - zwar mit gewissen Einschränkungen - auch ohne Führerausweis nachgehen, dies im Gegensatz zu einem Berufschauffeur, bei welchem aber ebenfalls keine Ausnahme gemacht wird. Es ist daher weder ersichtlich noch rechtsgenüglich dargetan, inwiefern der Führerausweisentzug unverhältnismässig sein beziehungsweise weshalb er die Wirtschaftsfreiheit des Beschwerdeführers verletzen soll.
3.4. Wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat, kann der Beschwerdeführer sodann auch nichts zu seinen Gunsten aus Art. 33 und Art. 34 der Verordnung über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen vom Strassenverkehr (Verkehrszulassungsverordnung, VZV; SR 741.51) sowie aus Art. 48 und Art. 54 StGB ableiten. Diesbezüglich kann auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden.
3.5. Demnach hält der Entzug des Führerausweises für zwölf Monate gemäss <ref-law> vor Bundesrecht stand.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Thurgau, der Rekurskommission für Strassenverkehrssachen des Kantons Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier