Sachverhalt:
A.
A._ befindet sich zurzeit im Strafvollzug. Mit Eingabe vom 12. August 2018 an das Amt für Justizvollzug des Kantons Thurgau (AJV) ersuchte A._ um Gewährung eines Sachurlaubs. Dabei verlangte er gleichzeitig den Ausstand verschiedener Mitarbeiter der Abteilung für Vollzugs- und Bewährungsdienste (VBD). Das Ausstandsbegehren wurde zuständigkeitshalber an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau (DJS) weitergeleitet. Dieses wies das Gesuch am 18. September 2018 ab, soweit es darauf eintrat bzw. das Gesuch nicht gegenstandslos war.
Am 9. Oktober 2018 erhob A._ gegen den Entscheid des DJS vom 18. September 2018 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (Verfahren VG.2018.133). Mit Eingabe vom 13. Februar 2019 gelangte A._ betreffend "Rechtmässiger Vollzug Freiheitsstrafe; Rechtsverweigerung" an das Verwaltungsgericht und stellte eine Vielzahl von Anträgen. Unter anderem erhob er eine Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde (Verfahren VG.2019.23). Mit Entscheid vom 19. Juni 2019 vereinigte das Verwaltungsgericht die beiden Beschwerdeverfahren (VG.2018.133 und VG.2019.23). Es trat auf die Beschwerde im Verfahren VG.2018.133 nicht ein. Die Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde im Verfahren VG.2019.23 wurde abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde.
Das Bundesgericht hiess die Beschwerde von A._ gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 19. Juni 2019 mit Urteil vom 11. Dezember 2019 gut, soweit die Vorinstanz auf die Beschwerde im Verfahren VG.2018.133 nicht eingetreten war, hob den Entscheid auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Im Übrigen wurde auf die Beschwerde nicht eingetreten (Verfahren 6B_957/2019).
Bereits am 31. Oktober 2019 hatte A._ beim Verwaltungsgericht eine weitere Beschwerde betreffend Ausstand/Rechtsverzögerung/Rechtsverweigerung anhängig gemacht (Verfahren VG.2019.182). In diesem Verfahren ersuchte er um unentgeltliche Rechtsverbeiständung durch Rechtsanwalt B._.
Mit Schreiben vom 14. Januar 2020 teilte der Vizegerichtspräsident des Verwaltungsgerichts Rechtsanwalt B._ mit, es werde beabsichtigt die Verfahren VG.2019.182 und VG.2019.223, das im Nachgang zum Urteil des Bundesgerichts vom 11. Dezember 2019 eröffnet worden sei, zu vereinigen. Daraufhin stellte Rechtsanwalt B._ auch im Verfahren VG.2019.223 ein Gesuch um Bestellung als unentgeltlicher Rechtsbeistand von A._. Zudem ersuchte er darum, diesbezüglich einen Zwischenentscheid zu erlassen.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und um die Bewilligung von Rechtsanwalt B._ als unentgeltlicher Anwalt am 12. Februar 2020 ab. Es wurde eine Frist von 20 Tagen ab Rechtskraft des Entscheids zur Bezahlung des Kostenvorschusses von Fr. 1'000.-- angesetzt. Für den Fall, dass der Kostenvorschuss nicht bezahlt wird, wurde das Nichteintreten angedroht.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 12. Februar 2020 sei aufzuheben und ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bewilligen. Weiter sei von der Erhebung eines Kostenvorschusses abzusehen. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter sei die Rechtsverweigerung/Rechtsverzögerung festzustellen. Ihm sei volle Akteneinsicht zu gewähren und es sei ihm eine Äusserungsmöglichkeit vor Erlass des Entscheids zu gewähren. Für das bundesgerichtliche Verfahren beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung, wobei ihm Rechtsanwalt B._ als unentgeltlicher Vertreter beizuordnen sei. Schliesslich seien sämtliche Verfahrenskosten und Genugtuungsforderungen auf die Staatskasse zu nehmen und ihm sei eine Entschädigung für die Wahrnehmung seiner Verteidigungsrechte auszurichten.

Erwägungen:
1.
Gegenstand des vorinstanzlichen Entscheids bildete einzig die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Dabei handelt es sich um einen "anderen Vor- und Zwischenentscheid" im Sinne von <ref-law>. Gegen solche Entscheide ist die Beschwerde zulässig, wenn sie einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken können (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 419; <ref-ruling> E. 1.2 S. 291; je mit Hinweisen). Dies ist der Fall, wenn effektiver Rechtsschutz nicht im Rahmen des Endentscheides gewährleistet werden kann. Für die Beschwerde in Strafsachen muss der nicht wiedergutzumachende Nachteil gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung rechtlicher Natur sein; rein tatsächliche, namentlich ökonomische Nachteile genügen nicht. Zwischenentscheide, mit denen die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wird, haben in der Regel einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil zur Folge (<ref-ruling> E. 4 S. 338; Urteil 6B_457/2017 vom 15. Mai 2017 E. 1 mit Hinweisen). Dies ist jedenfalls dann der Fall, wenn die Verweigerung unter Aufforderung zur Bezahlung eines Kostenvorschusses erfolgt und bei Nichtbezahlung eine gerichtliche Überprüfung der Sache unterbleiben würde (Urteil 6B_818/2019 vom 4. November 2019 E. 1.1). Der Beschwerdeführer ist damit zur Beschwerde legitimiert.
2.
2.1. Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, die Beschwerde des Beschwerdeführers sei aussichtslos, weshalb er keinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung habe. Sie erwägt, das DJS habe im Entscheid vom 18. September 2018 im Wesentlichen ausgeführt, ein Ausstandsgrund könne sich immer nur auf eine bestimmte Person beziehen. Daher könne nur die für eine Behörde tätige Person, nicht jedoch die Behörde als solche befangen sein. Auf das Ersuchen um Ausstand "der Behörde" sei deshalb nicht einzutreten. C._ sei nicht mehr in der Abteilung für Vollzugs- und Bewährungsdienste tätig, weshalb das Begehren um Ausstand gegenstandslos geworden sei. Der Beschwerdeführer habe nicht im Geringsten zu begründen vermocht, weshalb D._ in den Ausstand zu treten habe. Insgesamt seien keine Umstände ersichtlich, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit des Verfahrensbeteiligten zu begründen vermöchten.
Der Beschwerdeführer bringe auch im verwaltungsgerichtlichen Verfahren keinen einzigen konkreten Ausstandsgrund gegen D._ vor. Auch betreffend C._, in Bezug auf welche das DJS davon ausgegangen sei, das Ausstandsbegehren sei gegenstandslos geworden, bringe er keine konkreten Ausstandsgründe vor und lege zudem nicht dar, welche Verfahrenshandlungen, an denen sie mitgewirkt habe, zu wiederholen sein sollten. Die Beschwerde erweise sich vor diesem Hintergrund als aussichtslos. Folglich sei das Begehren des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung abzuweisen.
2.2.
2.2.1. Gemäss <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. § 81 des Gesetzes des Kantons Thurgau über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/TG; RB 170.1), der <ref-law> konkretisiert, sieht in Abs. 1 vor, dass einem bedürftigen Beteiligten auf Antrag die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt werden kann, sofern das Verfahren nicht als aussichtslos oder mutwillig erscheint. Sofern es die Umstände erfordern, namentlich im Verfahren vor Verwaltungsgericht, kann einem Beteiligten nach Abs. 2 dieser Bestimmung ein für ihn unentgeltlicher, im Anwaltsregister des Kantons Thurgau eingetragener Anwalt bewilligt werden. Die Anwendung von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht, von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen, nur auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, namentlich auf Willkür hin, wenn und soweit entsprechende Rügen erhoben und begründet werden (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 108; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 mit Hinweisen).
2.2.2. <ref-law> garantiert für gerichtliche Verfahren einen Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Der Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung gemäss <ref-law> umfasst nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung auch das Gebot der Unbefangenheit als Teilgehalt des Anspruchs auf ein faires Verfahren (<ref-ruling> E. 5.2 S. 329; Urteil 2C_382/2018 vom 15. März 2019 E. 2.3). Auch in Verfahren vor nicht gerichtlichen Behörden besteht folglich insofern ein Anspruch auf Unparteilichkeit der Verwaltungsbehörde, als am Entscheid kein befangenes Behördenmitglied mitwirken darf. In Analogie zu <ref-law> verpflichtet <ref-law> eine Amtsperson zum Ausstand, wenn Umstände vorliegen, die nach objektiven Gesichtspunkten geeignet sind, den Anschein der Befangenheit zu erwecken (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 237; <ref-ruling> E. 3.2.1 f. S. 179 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 125; Urteile 6B_1005/2019 vom 25. Juni 2020 E. 1.3; 2C_717/2018 vom 24. Januar 2020 E. 4.1; 2C_382/2018 vom 15. März 2019 E. 2.3). Kern der Garantie der Unbefangenheit bildet sowohl für Behördenmitglieder wie für Mitglieder der Gerichte, dass sie sich in Bezug auf die Beurteilung eines Sachverhalts nicht bereits festgelegt haben (<ref-ruling> E. 5.2 S. 329).
Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei der Beurteilung solcher Umstände ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 4.3 S. 162; <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 536; <ref-ruling> E. 4.1 S. 222; je mit Hinweisen). Nach § 7 Abs. 1 VRG/TG haben Behördenmitglieder und Personen, die von Kanton oder Gemeinde gewählt, angestellt oder beauftragt sind, von Amtes wegen unter anderem dann in den Ausstand zu treten, wenn sie in gleicher Sache in anderer amtlicher Stellung oder als Zeuge, Sachverständiger oder bestellter Vertreter gehandelt oder Auftrag gegeben haben (Ziff. 3). Weiter haben Behördenmitglieder in den Ausstand zu treten in Verfahren, in denen sie ein persönliches Interesse haben oder aus anderen Gründen befangen sind (Ziff. 4).
2.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz gehe zu Unrecht davon aus, dass er keine konkreten Ausstandsgründe genannt habe. Er verweist in diesem Zusammenhang auf verschiedene Eingaben. Selbst das Bundesgericht habe im Urteil 6B_957/2019 vom 11. Dezember 2019 ausgeführt, dass er sich zu den Ausstandsgründen in seiner Beschwerde geäussert habe. Dem Beschwerdeführer kann nicht gefolgt werden. Das Bundesgericht beanstandete im Entscheid 6B_957/2019, dass die Vorinstanz auf das Ausstandsgesuch nicht eingetreten ist. Ob der Beschwerdeführer mit seinen Ausführungen aber einen Ausstandsgrund zu begründen vermag, wurde erstmals im vorliegend angefochtenen Entscheid geprüft. Die Vorinstanz ist der Ansicht, der Beschwerdeführer habe in der Beschwerde vom 9. Oktober 2018 nicht hinreichend dargelegt, weshalb Mitarbeitende der Abteilung für Vollzugs- und Bewährungsdienste in den Ausstand zu treten hätten. Sie befasst sich mit den Vorbringen des Beschwerdeführers betreffend D._ und C._, die er in der Beschwerde vom 9. Oktober 2018 vorgebracht hatte. Die Erwägungen der Vorinstanz sind nicht zu beanstanden. Allein aufgrund seiner Stellung als Abteilungsleiter der Abteilung für Vollzugs- und Bewährungsdienste kann jedenfalls keine Befangenheit von D._ angenommen werden. Die Behauptung des Beschwerdeführers, es sei ihm nicht bekanntgegeben worden, wer in der Abteilung für Vollzugs- und Bewährungsdienste arbeite, ist nicht stichhaltig. Bereits das DJS ging in seinem Entscheid auf die möglicherweise gegenüber einzelnen Mitarbeitenden der Abteilung für Vollzugs- und Bewährungsdienste bestehenden Ausstandsgründe ein. Insbesondere der Name des Abteilungsleiters D._ ist dem Beschwerdeführer offenkundig bekannt. Vor Bundesgericht bringt der Beschwerdeführer im Wesentlichen vor, er habe in verschiedenen weiteren Eingaben zusätzliche Ausführungen zu den Ausstandsgründen gemacht. Damit verkennt er, dass Ausstandsgründe unverzüglich geltend gemacht werden müssen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 216; JOHANNES REICH, in: Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 32 zu <ref-law>). Der Beschwerdeführer hätte daher seine Ausstandsgründe bereits mit dem ersten Ausstandsgesuch abschliessend darlegen und begründen müssen. Weshalb dies nicht möglich gewesen sein soll, ist weder ersichtlich noch dargetan. Auf die Vorwürfe der unmenschlichen und erniedrigenden Behandlung, die D._ gemäss Ansicht des Beschwerdeführers nicht unabhängig beurteilen könne, und die weiteren Verfehlungen, die der Beschwerdeführer D._ bezogen auf seine Amtsführung vorwirft, ist somit nicht einzugehen. Der Beschwerdeführer ist darauf hinzuweisen, dass er nicht immer wieder neue Begründungen für seine Ausstandsgesuche vorbringen kann. Des Weiteren ist es auch nicht zulässig, zusätzliche Begründungen für die Ausstandsbegehren erst im bundesgerichtlichen Verfahren vorzubringen, die bereits zu einem früheren Zeitpunkt hätten vorgebracht werden können. Dem Beschwerdeführer gelingt es somit nicht darzutun, inwiefern die Vorinstanz zu Unrecht davon ausgegangen sein soll, das Verfahren sei aussichtslos. Entgegen seiner Ansicht musste die Vorinstanz ihn - obwohl er ein juristischer Laie ist - auch nicht vorgängig darauf hinweisen, dass seine Beschwerde nicht zu überzeugen vermag.
3.
Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, die Akten seien nicht vollständig. Er wirft den kantonalen Behörden Aktenmanipulation, Irreführung und Täuschung vor. Der Beschwerdeführer begründet seinen Vorwurf in erste Linie damit, dass die Gerichte in ihren Entscheiden beim Verfahrensgang jeweils nicht sämtliche seiner Eingaben auflisteten. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, ihm werde die Akteneinsicht nicht gewährt und die Vorinstanz weigere sich, diesbezüglich eine anfechtbare Verfügung zu erlassen.
Der Beschwerdeführer legt seinen Behauptungen kaum nachvollziehbare Begründungen zugrunde. Beispielsweise will er die Unvollständigkeit der Akten beweisen, indem er ein Aktenstück mit der Nummer 2057 einreicht, welches nirgendwo in den Akten erscheine. Jedoch ist überhaupt nicht ersichtlich, in welchem Verfahren das besagte Aktenstück als act. 2057 erfasst wurde. Im Verfahren VG.2019.23 ist das vom 10. Juli 1995 datierte Aktenstück jedenfalls enthalten (act. 1387). Weiter kann aus der Tatsache, dass die Behörde in ihren Entscheiden nicht sämtliche der zahllosen Eingaben des Beschwerdeführers aufführen, sondern nur die für das jeweilige Verfahren relevanten, nicht abgeleitet werden, dass die Verfahrensakten unvollständig sind. Weder ist eine Verletzung der Dokumentations- und Aktenführungspflicht ersichtlich noch stellt dies eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts dar. Dass der Beschwerdeführer selbst sämtliche Eingaben als relevant erachtet, ändert an dieser Beurteilung nichts. Auch die Behauptung, die Verfahrensakten seien nicht geordnet und nummeriert, ist offensichtlich unzutreffend, sind die Akten doch paginiert und mit Verzeichnissen versehen.
Wie aus dem Schreiben des Verwaltungsgerichts vom 7. April 2020 hervorgeht, wurden die Verfahrensakten zunächst Rechtsanwalt B._ zugestellt. Weiter wird festgehalten, dass dem Beschwerdeführer eine Kopie der Akten bereits am 19. März 2019 zugestellt wurde und seither keine neuen Eingaben erfolgt seien. Im Verfahren VG.2018.133 seien weder von der Vorinstanz noch vom Amt für Justizvollzug (AJV) Akten eingereicht worden. Somit seien dem Beschwerdeführer sämtliche Akten, auf die das Verwaltungsgericht seinen Zwischenentscheid vom 12. Februar 2020 stütze, bekannt. Weiter wurde dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 7. April 2020 eine Kopie sämtlicher Akten im Verfahren VG.2019.182 zugestellt. Dennoch beharrt der Beschwerdeführer darauf, dass ihm die Akteneinsicht nicht gewährt worden sei. Seine Behauptung, er könne sich nicht an den Erhalt der Akten erinnern, ist offensichtlich nicht geeignet, den Inhalt der mehreren, in den Akten enthaltenen Schreiben des Verwaltungsgerichts betreffend Akteneinsicht zu widerlegen bzw. eine Verweigerung des Akteneinsichtsrechts zu belegen. Wozu der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren betreffend unentgeltliche Rechtspflege bzw. Ausstand erneut auf umfassende Akteneinsicht angewiesen wäre, bleibt ohnehin im Dunkeln. Die übermässig lange und weitschweifige Eingabe des Beschwerdeführers genügt den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht und das Begehren ist als trölerisch zu werten. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten.
4.
Auf die weiteren Ausführungen in der Beschwerde kann ebenfalls nicht eingegangen werden. Der Beschwerdeführer zitiert seitenweise juristische Literatur, ohne einen konkreten Zusammenhang zum vorliegenden Verfahren bzw. zum angefochtenen Entscheid herzustellen. Weiter beruft er sich auf eine Vielzahl von Rechtsvorschriften und Grundsätzen, die angeblich verletzt sein sollen. Eine hinreichende Begründung, inwiefern die angerufenen Bestimmungen verletzt sein sollen, kann der Beschwerde allerdings, soweit diese überhaupt verständlich ist, nicht entnommen werden. Weshalb dem Beschwerdeführer vor Erlass des Entscheides eine weitere Äusserungsmöglichkeit zu gewähren wäre, ist ebenfalls nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer konnte sich in der Beschwerde umfassend äussern.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands. Im bundesgerichtlichen Verfahren ist es grundsätzlich an der beschwerdeführenden Person, für eine Vertretung besorgt zu sein. Darauf wurde der Beschwerdeführer bereits im Verfahren 6B_957/2019 hingewiesen. Die Beigabe eines Anwalts kommt nach <ref-law> nur in Betracht, wenn die betroffene Person offensichtlich nicht imstande ist, ihre Sache selbst zu führen. Der Beschwerdeführer ist imstande, seine Sache selbst zu führen, kann er doch verständlich machen, was er mit dem Verfahren erreichen will. Der Umstand, dass die Beschwerde über weite Strecken den formellen Erfordernissen nach <ref-law> nicht entspricht, begründet keine Unfähigkeit zur Prozessführung im Sinne von <ref-law>. Von der Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters nach <ref-law> muss schon deshalb abgesehen werden, weil der Beschwerdeführer seine Eingabe und sein Gesuch erst kurz vor Ablauf der Beschwerdefrist eingereicht hat, womit allfällige Begründungsmängel in der Beschwerdeschrift von vornherein nicht mehr rechtzeitig hätten behoben werden können. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist infolge Aussichtslosigkeit abzuweisen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Höhe der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Nachdem die Beschwerde abzuweisen ist, hat der Beschwerdeführer auch keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung oder Genugtuung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Dem Beschwerdeführer werden die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juli 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär