Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1958, meldete sich am 1. Februar 2016 infolge Kündigung durch den Arbeitgeber per 31. März 2016 zur Arbeitsvermittlung an und beantragte am 15. Februar 2016 Arbeitslosenentschädigung. Ab 1. April 2016 bezog sie Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Anlässlich einer Dossierrevision im Auftrag des Staatssekretariates für Wirtschaft (SECO) stellte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau (fortan: ÖAK oder Beschwerdegegnerin) bislang nicht deklarierte Lohnzahlungen für den Zeitraum von April 2017 bis September 2017 in der Höhe von insgesamt Fr. 15'922.- fest. In der Folge zog sie die Abrechnungen der Arbeitslosenentschädigung in Revision und forderte für diesen Zeitraum von A._ Fr. 10'304.10 an zu viel ausgerichteter Entschädigung zurück (Verfügung vom 6. Januar 2020). Daraufhin liess A._ der ÖAK am 31. Januar 2020 ein als Stellungnahme bezeichnetes Schreiben zukommen. Mit Verfügung vom 16. Juli 2020 qualifizierte die ÖAK die ab 19. Februar 2020 einsetzenden anwaltlichen Bemühungen als Revisionsgesuch und trat nicht darauf ein. Auf Einsprache hin hielt die ÖAK an der Verfügung fest (Einspracheentscheid vom 6. Oktober 2020).
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde der A._, mit der sie die ersatzlose Aufhebung des Einspracheentscheids betreffend das Revisionsverfahren und weitere Sachverhaltsabklärungen im Rahmen des Einspracheverfahrens gegen die Rückforderungsverfügung vom 6. Januar 2020 verlangte, wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 20. Mai 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, auf die Einsprache vom 31. Januar 2020 einzutreten, den zugrunde liegenden Sachverhalt abzuklären und alsdann neu zu entscheiden. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde sowie des Gesuchs um aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3; Urteil 1C_402/2020 vom 25. Januar 2021 E. 1.3).
1.3. Eine Beweiswürdigung ist nicht bereits dann offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen), wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn der Entscheid - im Ergebnis - offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 8C_735/2020 vom 26. Januar 2021 E. 5.1 mit weiteren Hinweisen). Das trifft dann zu, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 4.2).
2.
Streitig ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es die gegen den Einspracheentscheid der ÖAK vom 6. Oktober 2020 gerichtete Beschwerde abwies und dabei bestätigte, dass hinsichtlich der Verfügung vom 6. Januar 2020 keine Einsprache erhoben worden sei.
3.
3.1. Das kantonale Gericht erwog, die Beschwerdeführerin habe sich mit der Rückforderung abgefunden und sinngemäss um Teilzahlungen ersucht. Weder aus dem Schreiben der Beschwerdeführerin vom 31. Januar 2020 noch aus der Aktennotiz vom 9. Juli 2020 betreffend das Telefongespräch mit dem Leiter der Einsprachestelle vom 11. Februar 2020 gehe ein Einsprachewille hervor. Diese Schlussfolgerung dränge sich umso mehr auf, da die Beschwerdeführerin nicht bestreite, anlässlich des besagten Telefonats "zweifelsfrei" verneint zu haben, eine Einsprache erheben zu wollen. Folglich habe die Beschwerdegegnerin sie zu Recht auf den Revisionsweg verwiesen.
3.2. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, verfängt nicht. Zwar trifft es zu, dass eine unrichtige Bezeichnung des Rechtsmittels nicht schadet. Allerdings müssen bezüglich des statthaften Rechtsmittels sämtliche Prozessvoraussetzungen erfüllt sein (<ref-ruling> E. 1.3; vgl. LAURENT MERZ, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 9 f. zu <ref-law>). Eine rechtsgültige Einsprache setzt mit Blick auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> unter anderem voraus, dass aus der Rechtsmitteleingabe der Wille der versicherten Person klar hervorgeht, die sie berührende Verfügung anzufechten (Urteil 9C_466/2014 vom 2. Juli 2015 E. 3.2; vgl. <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen; ferner 115 V 422 E. 3a; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 4. Aufl. 2020, N 38 f. zu <ref-law>; SUSANNE GENNER, in: Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020, N. 31 zu <ref-law>). Mit Schreiben vom 31. Januar 2020 bestätigt die Beschwerdeführerin, schwarzgearbeitet zu haben. Es bleibe ihr nichts anderes übrig, als diese Fr. 10'304.10 zu bezahlen. Sie könne nicht alles auf einmal zurückzahlen, weshalb sie um Hilfe bitte, diesbezüglich eine Lösung zu finden. Inwieweit die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll (vgl. E. 1.2 f.; siehe ferner <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen), indem sie sowohl in Bezug auf das Schreiben vom 31. Januar 2020 als auch mit Blick auf die Telefonnotiz vom 9. Juli 2020 einen Anfechtungswillen hinsichtlich der Verfügung vom 6. Januar 2020 verneinte, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Fehlt es an einem klar bekundeten Anfechtungswillen, so ist kein Einspracheverfahren anhängig gemacht worden und besteht auch keine Pflicht zur Ansetzung einer Nachfrist (Urteil 8C_775/2016 vom 1. Februar 2017 E. 2.4 mit Hinweisen). Es verletzt daher kein Bundesrecht, wenn das kantonale Gericht im Ergebnis die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid vom 6. Oktober 2020 abgewiesen hat. Für die Gewährung einer Nachfrist zur Verbesserung der Eingabe oder weitere Sachverhaltsabklärungen bestand kein Anlass. Beim angefochtenen Urteil hat es mithin sein Bewenden.
4.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem heutigen Urteil gegenstandslos.
5.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach <ref-law> erledigt. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. November 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Cupa