Sachverhalt:
A.
Die am 17. Juli 1999 geborene A._ meldete sich im Mai 2016 unter Hinweis auf ihre Kleinwüchsigkeit bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (medizinische Eingliederungsmassnahmen gemäss Art. 12 f. IVG im Sinne einer operativen Beinverlängerung) an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau klärte die Verhältnisse in medizinischer Hinsicht ab, wobei sie insbesondere Berichte der behandelnden Ärzte einholte und diese dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) unterbreitete. Gestützt darauf beschied sie das Ersuchen - nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren - abschlägig, da weder ein invalidenversicherungsrechtlich anerkanntes Geburtsgebrechen nach <ref-law> vorliege noch die Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> gegeben seien (Verfügung vom 27. August 2018).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 17. Juli 2019 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids seien ihr medizinische Massnahmen in Form einer operativen Beinverlängerung zuzusprechen; eventualiter sei die Angelegenheit zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) zu gewähren.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (vgl. <ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie den Anspruch der Beschwerdeführerin auf medizinische Eingliederungsmassnahmen im Sinne von Art. 12 und 13 IVG in Form einer operativen Beinverlängerung verneint hat.
2.2. Im angefochtenen Entscheid wurden die diesbezüglich massgeblichen Bestimmungen über den Anspruch auf medizinische Eingliederungsmassnahmen im Allgemeinen (<ref-law>) und bei Geburtsgebrechen im Besonderen (<ref-law>) sowie den Begriff des Geburtsgebrechens (<ref-law>), welches den Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung begründet (<ref-law> in Verbindung mit der Liste im Anhang zur GgV), namentlich dasjenige gemäss Ziff. 177 GgV-Anhang ("Übrige angeborene Defekte und Missbildungen der Extremitäten, sofern Operation, Apparateversorgung oder Gipserverband notwendig sind"), zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Grundsätze zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232 mit Hinweis; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 126 f.), insbesondere versicherungsinterner ärztlicher Abklärungen, zu denen auch die Stellungnahmen des RAD gehören (<ref-ruling> E. 3b/ee S. 353 f.). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Vorauszuschicken ist, dass versicherte Personen sowohl gemäss Art. 12 Abs. 1 als auch <ref-law> medizinische Massnahmen nur bis zum vollendeten 20. Altersjahr beanspruchen können. In Art. 3 GgV wird ausdrücklich erwähnt, dass der Anspruch auf Behandlung eines Geburtsgebrechens am Ende des Monats erlischt, in dem die versicherte Person das 20. Altersjahr zurückgelegt hat, selbst wenn eine vor diesem Zeitpunkt begonnene Massnahme fortgeführt wird.
3.2.
3.2.1. Gemäss der zu <ref-law> ergangenen Rechtsprechung ist die damit festgelegte Altersgrenze absolut zu verstehen; die Auslegung der Gesetzesbestimmung lässt keine Ausnahme im Sinne einer Einzelfallgerechtigkeit zu (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 334/88 vom 27. Februar 1989 E. 2c und d, in: ZAK 1989 S. 402). So kann etwa eine Herzoperation, die erst nach dem vollendeten 20. Altersjahr und als Abschluss der bisherigen konservativen Behandlung vorgenommen wird, nicht zulasten der Invalidenversicherung gehen (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 293/65 vom 24. Januar 1966, in: ZAK 1966 S. 324). Ein entsprechender Anspruch über das vollendete 20. Altersjahr hinaus lässt sich sodann weder mit der Annahme einer unechten Gesetzeslücke (Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 266/89 vom 14. Dezember 1989 E. 3b, in: ZAK 1990 S. 476) noch gestützt auf die Rechtsfigur der Austauschbefugnis begründen (<ref-ruling>, bestätigt u.a. in <ref-ruling> E. 3.3 S. 209 f. und Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 184/02 vom 20. Mai 2003 E. 3; zum Ganzen ferner Meyer/Reichmuth, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, IVG, 3. Aufl. 2014, Rz. 18 zu <ref-law>; Silvia Bucher, Eingliederungsrecht der Invalidenversicherung, 2011, S. 136 f. Rz. 214 f.). Bei der Begrenzung der entsprechenden Leistungen auf unter Zwanzigjährige handelt es sich um einen gesetzgeberischen Grundentscheid, welcher seitens des Gerichts hinzunehmen ist (<ref-ruling> E. 2 S. 279; dazu ausführlich auch Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 334/88 vom 27. Februar 1989 E. 2c und d, in: ZAK 1989 S. 402).
Leistungspflichtige Behandlungen nach dem vollendeten 20. Altersjahr fallen nur dann in Betracht, wenn die Invalidenversicherung als Schuldnerin dieser Naturalleistung fachlich unrichtig gehandelt, beispielsweise die erforderliche zeitliche Befristung im Rahmen der Leistungszusprechung unterlassen (Urteile [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 266/89 vom 14. Dezember 1989 E. 4, in: ZAK 1990 S. 476, und I 339/69 vom 9. März 1970, in: ZAK 1970 S. 496) oder sonst für ihr oder das Verhalten ihrer Durchführungsorgane etwa im Sinne einer verzögert durchgeführten Therapie oder Operation nach Treu und Glauben einzustehen hat (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>; Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 266/89 vom 14. Dezember 1989 E. 4, in: ZAK 1990 S. 476; Meyer/Reichmuth, a.a.O., Rz. 19 zu <ref-law>; Bucher, a.a.O., S. 137 Fn. 718).
3.2.2. Es ist kein Grund ersichtlich, weshalb diese Rechtsprechung nicht auch auf <ref-law> Anwendung finden sollte. Die entsprechende Altersbegrenzung fand erst im Rahmen der 5. IV-Revision, d.h. auf 1. Januar 2008, Eingang in die letztgenannte Norm.
Ein Hauptziel der mit der Botschaft des Bundesrates vom 22. Juni 2005 vorgelegten Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (BBl 2005 4459 ff.) war es, durch verschiedene Sparmassnahmen einen Beitrag zur langfristigen finanziellen Konsolidierung der Invalidenversicherung zu leisten (BBl 2005 4461). Als eine dieser Sparmassnahmen sah der Bundesrat die Überführung der medizinischen Massnahmen zur beruflichen Eingliederung - mit Ausnahme der medizinischen Massnahmen zur Behandlung von Geburtsgebrechen - in das Leistungssystem der Krankenversicherung und damit die Aufhebung von <ref-law> vor (BBl 2005 4461, 4504 Ziff. 1.1.5.2 und 4540 Ziff. 1.6.3.2). Mit der Streichung von <ref-law> sollte zudem eine klare Abgrenzung zwischen Krankenversicherung und Invalidenversicherung sowie eine Entlastung der Gerichtsinstanzen bewirkt werden (BBl 2005 4542 Ziff. 1.6.3.2). Nicht aufgehoben werden sollten hingegen die medizinischen Massnahmen zur Behandlung von Geburtsgebrechen (BBl 2005 4504 Ziff. 1.1.5.2 und 4563). Im Nationalrat fand alsdann der Antrag der Mehrheit Zustimmung, wonach einzig Versicherte "bis zum vollendeten 20. Altersjahr" Anspruch auf medizinische Massnahmen der Invalidenversicherung erheben können (AB 2006 N 350 ff.). Dem stimmte in der Folge auch der Ständerat zu (AB 2006 S 603). Nach dem Willen des Gesetzgebers - wie er auch in der Gesetzesnovelle seinen Niederschlag gefunden hat -, sollten somit bei Versicherten, die das 20. Altersjahr vollendet haben, die bisher von der Invalidenversicherung übernommenen medizinischen Massnahmen neu von der Krankenversicherung getragen werden (Urteil 8C_419/2009 vom 3. November 2009 E. 2.3 f.).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin ist am 17. Juli 1999 geboren und hat das 20. Altersjahr damit überschritten. Ihr steht daher nach dem hiervor Dargelegten grundsätzlich kein Anspruch auf Übernahme der Kosten einer allfälligen operativen Beinverlängerung mehr zu.
Letztinstanzlich macht die Beschwerdeführerin indessen geltend, Beschwerdegegnerin und Vorinstanz hätten sich, indem sie nicht zeitgerecht über ihr Ersuchen befunden hätten, rechtsverzögernd verhalten. Dieser - nicht ihr anzulastende Umstand - dürfe nicht dazu führen, dass sie einen Anspruch auf Massnahmen nach Art. 12 f. IVG verliere. Vielmehr müsse eine entsprechende Beurteilung unbesehen ihres Alters vorgenommen werden.
4.2. Mit Blick auf die vom Bundesgericht hinsichtlich der Altersbegrenzung definierten Ausnahmetatbestände ist zum einen derjenige in Bezug auf die Unterlassung der entsprechenden zeitlichen Befristung im Rahmen der Leistungszusprechung auszuschliessen. Die Beschwerdegegnerin hat sich vielmehr zu Beginn weg gegen die beantragte Eingliederungsmassnahme ausgesprochen und sowohl im Vorbescheid vom 26. Juni 2017 als auch in ihrer Verfügung vom 27. August 2018 ausdrücklich darauf hingewiesen, dass ein entsprechender Anspruch im Sinne von Art. 12 Abs. 1 und <ref-law> nur bis zur Vollendung des 20. Altersjahrs bestehe. Ebenso wenig liegt ferner eine Konstellation dergestalt vor, dass die Beschwerdegegnerin nicht mit dem notwendigen Nachdruck bei einem (externen) medizinischen Durchführungsorgan auf beförderliche Erledigung der in Auftrag gegebenen Abklärungen respektive Behandlungen gepocht hätte.
Zu prüfen ist nachstehend einzig, ob sich die Beschwerdeführerin, wie von ihr geltend gemacht, im Falle einer grundsätzlichen Bejahung ihres Anspruchs auf Eingliederungsmassnahmen im Sinne von Art. 12 oder 13 IVG, auf ein anderweitiges treuwidriges Verhalten der Beschwerdegegnern respektive der Vorinstanz in Form eines rechtsverzögernden Verhaltens berufen könnte.
4.3. Dies ist zu verneinen.
4.3.1. Nach der Aktenlage ergibt sich, dass sich die Beschwerdeführerin, handelnd durch ihre Eltern, am 9. Mai 2016 unter Hinweis auf die gewünschte operative Beinverlängerung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hatte. Die IV-Stelle holte tags darauf ärztliche Auskünfte des Kinderspitals B._ vom 15. März und 6. Juni 2016 ein und legte diese Ende Juni 2016 dem RAD vor, welcher zusätzliche Unterlagen anforderte (Stellungnahme vom 21. September 2016). Auf gleichentags ergangene Anfrage der IV-Stelle hin stellte das Kinderspital B._ weitere Berichte vom 23. April 2012 sowie 18. Januar und 2. Juni 2016 zu. Am 10. Oktober 2016 ersuchte die IV-Behörde die Eltern der Beschwerdeführerin um allenfalls vorhandene psychiatrische Angaben, auf welches Schreiben die Mutter der Beschwerdeführerin mit E-Mails von Ende November 2016 reagierte. Mit Bericht vom 5. Dezember 2016 äusserte sich die behandelnde Psychologin C._, lic. phil. Fachpsychologin für Psychotherapie FSP, in der Angelegenheit. Gemäss hierauf eingeholter Stellungnahme des RAD vom 16. Dezember 2016 verlangte dieser weitere Informationen zum Stand des angeblich in gleicher Sache parallel laufenden krankenversicherungsrechtlichen Verfahrens. Mit Schreiben vom 23. Januar 2017 teilte der zuständige Krankenversicherer mit, keine Kenntnis einer entsprechenden Anfrage seitens der Versicherten zu haben. Am 25. Januar 2017 erkundigte sich die IV-Stelle diesbezüglich bei den Eltern der Beschwerdeführerin. Mit Eingabe vom 23. Januar 2017 bat die Beschwerdeführerin ihrerseits bei der IV-Stelle um Auskünfte in Bezug auf das weitere Vorgehen. Am 6. März 2017 bestätigte die Mutter der Beschwerdeführerin telefonisch, dass bei der Krankenversicherung keine entsprechenden Anträge gestellt worden seien. Nachdem die IV-Stelle erneut an den RAD gelangt war, kam dieser am 14./15. Juni 2017 zum Schluss, dass namentlich auf der Basis des Berichts der behandelnden Psychologin C._ vom 5. Dezember 2016, wonach mit der Entscheidung für eine Beinverlängerung zuzuwarten sei, bis die Versicherte das 18. Lebensjahr erreicht habe und sich - nach dieser zusätzlichen Bedenkfrist - in der Lage sehe, selber über den einschneidenden Eingriff zu befinden, zur Zeit die Voraussetzungen für eine Kostenübernahme nicht gegeben seien. Daraufhin verneinte die IV-Stelle ihre Leistungspflicht mit Vorbescheid vom 26. Juni 2017, wogegen die Eltern der Versicherten bzw. diese selber am 5. August 2017 Einwände erhoben. Der RAD legte im Folgenden die Einholung einer psychologisch/psychiatrischen Zweitmeinung nahe (Stellungnahme vom 14. Dezember 2017). Diese erging, nach längerer Korrespondenz zwischen IV-Stelle und Eltern respektive der Beschwerdeführerin, in Form der Berichte der Frau Dr. med. D._, Oberärztin der Psychiatrischen Dienste, vom 26. Mai und 5. Juli 2018. Gestützt darauf, insbesondere die darin enthaltene Empfehlung, die Versicherte solle vorerst eine längere psychotherapeutische Begleitung absolvieren und erst hernach definitiv über die Vornahme der operativen Beinverlängerung entscheiden, riet der RAD am 23. August 2018 zur Ablehnung des Leistungsersuchens. Dem wurde mit abschlägiger Verfügung vom 27. August 2018 nachgelebt, erneut bestätigt durch auf Beschwerde hin ergangene Stellungnahme des RAD vom 25. Oktober 2018.
Entgegen der von der Beschwerdeführerin vertretenen Auffassung ist die Vorgehensweise der Beschwerdegegnerin nach dem Dargelegten nicht als rechtsverzögerndes Verhalten einzustufen. Im Gegenteil hat sie sich der Angelegenheit beförderlich angenommen und ohne längere zeitliche Unterbrüche auf eine Entscheidung hingewirkt. Der Umstand, dass nach Erlass des Vorbescheids vom 26. Juni 2017 nochmals ergänzende psychologisch/psychiatrische Angaben - im Sinne einer Zweitmeinung zu der von Frau lic. phil. C._ mit Bericht vom 5. Dezember 2016 geäusserten Einschätzung - eingeholt wurden (Berichte der Frau Dr. med. D._ vom 26. Mai und 5. Juli 2018), ändert daran nichts. Vielmehr war dieser Verfahrensschritt der Beschwerdegegnerin nach Lage der medizinischen Akten in jeder Hinsicht sachlich begründet, namentlich da es sich bei der beantragten Beinverlängerung mit dem RAD unstreitig um eine "invasive, langwierige und risikobehaftete Intervention [...] (mit u.a. langer Rehabilitationsphase) " handelt. Insbesondere ist diese weitere medizinische Anfrage auch als Reaktion auf die gegen den Vorbescheid erhobenen Einwände der Beschwerdeführerin und ihrer Eltern zu sehen. Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdegegnerin bewusst - gleichsam im Sinne einer Hinhaltetaktik - auf eine Verwirkung des Anspruchs zufolge Überschreitens des 20. Altersjahrs der Versicherten abgezielt und das Verfahren, wie in der Beschwerde gerügt, "unnötig in die Länge gezogen" hätte, ergeben sich aus den Unterlagen keine. So kann auch der in das Verfahren involvierten RAD-Ärztin kein Verhalten "geprägt von geringem Engagement" vorgeworfen werden, agierte sie doch vor allem unter dem Eindruck des übereinstimmenden fachlichen Grundtenors, es sei mit der endgültigen Entscheidung bezüglich des operativen Eingriffs zuzuwarten.
4.3.2. Entgegen der Argumentation in der Beschwerde lassen sich den Akten sodann auch keine entsprechenden Hinweise in Bezug auf die Vorinstanz entnehmen. Diese hat nach Eingang der Beschwerde Anfang Oktober 2018 sogleich einen Schriftenwechsel veranlasst, die daraufhin eingegangene Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin vom 31. Oktober 2018 am 2. November 2018 der Beschwerdeführerin zur Kenntnisnahme zugestellt, am 5. November 2018 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und rund achteinhalb Monate später, am 17. Juli 2019, in der Sache entschieden. Auch darin kann keine gegen Treu und Glauben verstossende Verfahrensleitung erblickt werden. Vielmehr entspricht das vorinstanzliche Vorgehen einem ordentlichen gerichtlichen Geschäftsgang ohne nennenswerte, nicht nachvollziehbare Verzögerungen, woran auch der Hinweis der Beschwerdeführerin in der kantonalen Beschwerdeschrift auf ihren nahenden 20. Geburtstag nichts zu ändern vermag.
4.4. Der Beschwerdeführerin stehen somit über den 31. Juli 2019 hinaus keine medizinische Massnahmen im Sinne von Art. 12 und 13 IVG mehr zu. Ergänzend ist festzuhalten, dass es in Konstellationen wie der vorliegenden, bei welcher sämtliche der involvierten Fachpersonen ausdrücklich ein Zuwarten empfehlen, angezeigt ist, eine entsprechende Operationsindikation sorgfältig abzuklären und erst hernach, sollte diese in einem späteren Zeitpunkt bejaht werden, allenfalls unter Beizug des Krankenversicherers als Kostenträger, den fraglichen Eingriff vornehmen zu lassen.
Ob, wie im angefochtenen Entscheid erwogen, ohnehin weder ein Geburtsgebrechen nach <ref-law> vorliegt noch die Voraussetzungen für eine Leistungszusprechung gemäss <ref-law> gegeben sind, braucht angesichts dieses Ergebnisses nicht abschliessend beurteilt zu werden. Immerhin bleibt anzumerken, dass die kantonalgerichtlichen Schlussfolgerungen vor dem Hintergrund der letztinstanzlichen Beschwerdevorbringen nicht offensichtlich unrichtig oder anderweitig bundesrechtswidrig zu sein scheinen. Insbesondere ist der Vorinstanz auch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorzuwerfen, da sie sich in ausreichendem Masse mit den medizinischen Berichten einschliesslich derjenigen der Frau Dr. med. D._ befasst hat.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden, weil die Bedürftigkeit ausgewiesen und die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist; ferner war die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin geboten (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwältin Rosa Renftle wird als unentgeltliche Anwältin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Der Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. April 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl