Faits :
A.
A.A._ né en 2005, présente un trouble du spectre autistique de type Asperger, avec forte tendance obsessionnelle-compulsive, des tics moteurs et vocaux chroniques, une dyspraxie et une dysgraphie. Les parents ont déposé une demande d'allocation pour impotent le 27 décembre 2017, au motif que leur fils avait besoin d'une aide directe ou indirecte pour tous les actes ordinaires de la vie, d'une aide pour des soins médicaux ou infirmiers et d'une surveillance personnelle.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli l'avis notamment du docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie d'enfants et d'adolescents (des 20 décembre 2017, 12 avril 2018 et 9 novembre 2018), et des médecins de l'Hôpital C._ qui ont suivi l'enfant (en particulier lors de son hospitalisation du 26 mai au 1 er juin 2015). Il a également versé à son dossier un rapport relatif à un bilan en avril 2018 établi par une ergothérapeute du Centre d'ergothérapie D._. Une enquêtrice de l'office AI a ensuite réalisé une évaluation de l'impotence de l'enfant à son domicile (rapport du 20 novembre 2018). Par décision du 10 septembre 2019, l'office AI a octroyé à l'assuré une allocation pour une impotence de degré moyen dès le 27 décembre 2016.
B.
Statuant le 29 octobre 2020, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours et confirmé la décision du 10 septembre 2019.
C.
A.A._ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt dont il demande l'annulation ainsi que celle de la décision du 10 septembre 2019. Il conclut à ce qu'il soit mis au bénéfice d'une allocation pour impotence de degré grave accompagnée d'un supplément pour soins intenses à compter du 27 décembre 2016, avec intérêts à 5 % pour les arriérés. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente ou à l'office AI pour instruction complémentaire.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte (c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 2.2) ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
1.2. Dans son examen du recours, le Tribunal fédéral ne peut pas prendre en considération des griefs qui vont au-delà des conclusions des parties (cf. <ref-law>). Or, si le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>, qui permet à certaines conditions l'allocation de prestations arriérées plus d'une année avant le dépôt de la demande, il a pris des conclusions tendant explicitement au versement de prestations "à compter du 27 décembre 2016", soit douze mois avant le dépôt de sa demande (<ref-law>). Partant, l'argumentation du recourant dépassant ce cadre ne sera pas examinée.
2.
Compte tenu des motifs et conclusions du recours, le litige porte sur le point de savoir si le recourant a droit à une allocation pour impotence de degré grave, et non de degré moyen, à partir du 27 décembre 2016, et à un supplément pour soins intenses. A cet égard, l'arrêt entrepris expose de manière complète les conditions légales du droit à une allocation pour impotence et au supplément pour soins intenses dans le cas des mineurs (<ref-law>, art. 42, 42 bis al. 3 et 42 ter al. 3 LAI, <ref-law>), ainsi que la jurisprudence y relative, en particulier quant aux six actes ordinaires de la vie déterminants pour évaluer l'impotence (se vêtir/se dévêtir, se lever/s'asseoir/se coucher, manger, faire sa toilette, aller aux toilettes et se déplacer à l'intérieur/à l'extérieur; <ref-ruling> consid. 7.2; <ref-ruling> consid. 3c et les références). Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. La juridiction cantonale a retenu que le recourant avait besoin d'une aide régulière et importante d'autrui pour accomplir cinq actes ordinaires de la vie (se vêtir/se dévêtir, se lever/s'asseoir/se coucher, faire sa toilette, aller aux toilettes et se déplacer à l'intérieur/à l'extérieur). S'agissant de l'acte de manger, elle a constaté que l'enfant peinait certes à couper les aliments durs, était sélectif avec la nourriture et devait peler et couper les fruits. Ces éléments ne suffisaient cependant pas à retenir selon la jurisprudence un besoin d'aide régulière et importante d'autrui. Quant au supplément pour soins intenses, les premiers juges ont retenu que les conditions n'en étaient pas réunies. Le total des surcroîts de temps liés aux soins de base (112 minutes par jour) restait en effet nettement inférieur aux quatre heures par jour requises (<ref-law>). Les seules impressions des parents concernant le besoin de surveillance permanente de l'enfant ne pouvaient enfin pas être retenues.
3.2. Invoquant une constatation manifestement inexacte des faits pertinents et une violation du droit fédéral, le recourant reproche en premier lieu aux premiers juges d'avoir retenu qu'il n'avait pas besoin d'une aide régulière et importante d'autrui pour manger. Il peinerait en effet à comprendre comment un enfant présentant une dyspraxie, avec un déficit important en matière de motricité fine, pourrait réussir à s'alimenter sans l'aide de ses parents. Il ignorerait de plus si l'enquêtrice de l'office AI disposait des connaissances spécifiques liées à son handicap pour évaluer son impotence, car celles-ci n'avaient pas été précisées dans le rapport du 20 novembre 2018. Il fait valoir en deuxième lieu que la méthodologie appliquée par l'enquêtrice de l'office AI pour fixer le surcroît de temps pour les soins intensifs était peu claire et manquait de fiabilité. Il ignorerait ainsi totalement les raisons pour lesquelles l'enquêtrice avait réduit le minutage de ses différents actes ordinaires de la vie. Il reproche enfin à la juridiction cantonale d'avoir nié son besoin de surveillance personnelle permanente uniquement en se basant sur le fait qu'il était resté seul dans sa chambre durant l'enquête à domicile (1 heure et 30 minutes). Ses médecins n'auraient au demeurant pas été interrogés sur le point de savoir s'il avait besoin d'une surveillance personnelle permanente.
4.
4.1. En tant que le recourant se plaint pour la première fois devant le Tribunal fédéral du fait que le rapport d'enquête à domicile du 20 novembre 2018 ne précise pas les qualifications (professionnelles) de l'enquêtrice de l'office AI, son grief est mal fondé. Le seul fait qu'il ne connaisse pas ces qualifications ne permet pas de douter des compétences de l'enquêtrice, aucun indice concret que l'enquête aurait été menée de façon non qualifiée ne ressortant du rapport.
4.2. Lors de l'évaluation de l'impotence, les premiers juges n'ont ensuite pas méconnu le déficit de coordination occulo-motrice du recourant. Selon le rapport de l'ergothérapeute d'avril 2018, l'enfant tient les objets (cuillère, stylo, etc.) trop fort ou trop mollement, les rendant difficiles à utiliser, et il a également des difficultés à utiliser un couteau. Le recourant est par conséquent "très lent pour toutes les activités de motricité fine". Les spécialistes consultés par le recourant n'ont cependant pas indiqué que cette "lenteur marquée" rendait nécessaire l'aide d'un tiers pour l'acte de manger. Au contraire, invité par l'office AI à se déterminer sur la demande de prestations, le docteur B._ a répondu que l'enfant était végétarien, qu'il n'aimait pas les légumes (ni ce qui est amer ou acide) et refusait souvent de goûter; il a qualifié ces éléments de "caprices alimentaires" (avis du 12 avril 2018). Le médecin n'a donc pas fait état d'éléments objectifs qui rendraient nécessaires l'aide d'un tiers pour que le recourant s'alimente. De même, lors de l'hospitalisation de l'enfant à l'Hôpital E._ de C._ (du 26 mai au 1 er juin 2015), les médecins ont noté une légère perte d'appétit mais n'ont nullement observé que le recourant avait besoin de l'aide d'un tiers pour s'alimenter (cf. avis du 9 juin 2015 des docteurs F._, cheffe de clinique, et G._, médecin assistante, et du 19 juin 2015 de la doctoresse H._, médecin cheffe, et I._, médecin assistante). C'est donc sans arbitraire que la juridiction cantonale a confirmé les conclusions de l'enquête à domicile, selon lesquelles le recourant peinait certes à couper les aliments durs, mais n'avait pas pour autant besoin de l'aide régulière et importante d'autrui pour manger.
4.3. La méthodologie et les valeurs maximales du temps pouvant être pris en considération dans la détermination du surcroît de temps pour les soins intenses sont décrits dans l'annexe IV de la Circulaire de l'OFAS sur l'invalidité et l'impotence dans l'assurance-invalidité (CIIAI). En se limitant à s'interroger de manière générale sur la méthodologie employée par l'enquêtrice de l'office AI, qui s'est fondée sur la CIIAI, le recourant ne soulève aucun grief concret susceptible de remettre en cause d'un point de vue formel l'enquête à domicile. Sur le fond, on cherche en vain dans l'argumentation du recourant les "réductions systématiques" du minutage que l'enquêtrice de l'office AI aurait effectuées. Si l'enquêtrice n'a certes pas retenu un surcroît de temps pour les actes ordinaires de la vie manger et se déplacer, pour des motifs dûment exposés par la juridiction cantonale, elle a en revanche repris sans modification les indications temporelles données par les parents en ce qui concerne les actes se vêtir/se dévêtir ("temps selon les parents", 27 minutes), se lever/s'asseoir/se coucher ("temps selon les parents", 50 minutes), faire sa toilette ("temps selon les parents", 30 minutes) et aller aux toilettes ("temps selon les parents", 5 minutes). On ne saurait dès lors reprocher aux premiers juges d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves en se fondant sur les valeurs de temps fournies par les parents du recourant lors de l'enquête à domicile (112 minutes par jour; sur la portée des déclarations de la première heure, voir <ref-ruling> consid. 2a).
4.4. C'est finalement en vain que le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir nié le besoin d'une surveillance personnelle permanente. A l'inverse de ce que soutient le recourant, le docteur B._ a tout d'abord été expressément invité par l'office AI à se prononcer sur le besoin d'aide supplémentaire ou de surveillance personnelle de l'enfant (cf. avis du 12 avril 2018 ch. 1.8). On ne saurait dès lors suivre le recourant lorsqu'il affirme que ses médecins n'ont "jamais été questionnés à ce sujet". Ensuite, si les premiers juges ont indiqué que l'intéressé était resté dans sa chambre la majeure partie de l'enquête à domicile, ils ont également constaté qu'il était scolarisé dans une classe ordinaire, que l'accompagnement par une enseignante spécialisée n'avait pas pour but sa surveillance et que les difficultés d'organisation, de discipline et de comportement de l'enfant n'étaient pas susceptibles de le mettre en danger ou de mettre en danger un tiers. Faute pour le recourant de s'en prendre aux constatations décisives des premiers juges, il n'y a pas lieu de s'écarter de leur appréciation (consid. 1.1 supra).
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge du recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 août 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker