Faits :
A.
A.a. B._ & Cie SA est une société de droit suisse ayant pour but l'exploitation d'une banque et l'exercice d'une activité de négociant en valeurs mobilières; son siège est à Genève.
A._ (ci-après: l'employé), né le 31 janvier 1956, a été engagé par une société du groupe B._ à partir du 1er octobre 2001 pour une durée indéterminée.
Le 1er février 2011, le contrat de travail de l'employé a été transféré à B._ & Cie SA (ci-après: l'employeuse). A l'occasion dudit transfert, l'employeuse a rappelé que les rapports contractuels étaient soumis à la convention collective de la corporation des banquiers privés genevois (ci-après: CCT-CBPG). Le salaire annuel brut de l'employé s'élevait alors à 177'000 fr. et a été réduit par la suite, à deux reprises, d'un commun accord. En 2015, l'employé a perçu, part variable et autres prestations incluses, la somme annuelle brute de 163'999 fr.
Lors d'un entretien du 30 novembre 2015, L._ et M._, directeurs de l'employeuse, ont signifié à l'employé son licenciement pour le 31 mai 2016 au plus tard et l'ont libéré le jour même de son obligation de travailler. Ils lui ont précisé que son solde de vacances était compris dans la période de dédite. Au cours de cet entretien, la possibilité de conclure une convention de départ a été évoquée.
Le 10 décembre 2015, M._ et N._, président du comité exécutif de l'employeuse, ont signé une convention de fin des rapports de travail. M._ l'a présentée à l'employé le même jour durant une séance. Ce document prévoyait notamment que la banque allouerait à l'employé un montant de 10'000 fr. pour des prestations d' outplacement;en apposant leurs signatures, les parties confirmaient que la convention était le fruit de discussions et impliquait des concessions réciproques de leur part.
A.b. L'employé a été hospitalisé au service de psychiatrie de l'Hôpital de... du 8 au 20 janvier 2016 inclus.
A.c. Au mois de février 2016, l'employeuse s'est acquittée, conformément à ce que prévoyait la convention du 10 décembre 2015, d'une facture de 10'800 fr. pour une prestation d' outplacement dont avait bénéficié l'employé.
A.d. S'enquérant le 2 mai 2016 des motifs de son licenciement, l'employé, par l'intermédiaire de son assureur protection juridique, s'est vu répondre que sa demande se révélait sans objet, puisque la fin des rapports de travail avait été réglée par la convention du 10 décembre 2015.
Le 18 mai 2016, l'assureur protection juridique de l'employé a adressé un courrier recommandé à l'employeuse afin de contester la validité de ladite convention. Il a également fait opposition au congé en ces termes:
(...) je vous signifie ici l'opposition de Monsieur A._ au congé, non motivé malgré ma demande du 2.5.2016, que vous lui avez signifié par lettre du 30.11.2015. "
Par courrier du 25 mai 2016, l'employeuse a indiqué que l'employé avait été licencié car il ne répondait pas aux exigences de son poste.
A.e. Par lettre du 21 juillet 2016, l'employeuse s'est opposée à la demande de l'employé visant à clôturer le compte bancaire qu'il possédait auprès d'elle et à transférer ses avoirs sur deux comptes ouverts auprès d'un autre établissement financier. En substance, elle faisait valoir qu'elle détenait une créance de 10'800 fr. à l'égard de l'employé, correspondant au montant de la facture acquittée en février 2016 pour la prestation d' outplacement. Elle prétendait disposer d'un droit de gage, de rétention et de compensation sur les avoirs de l'employé déposés auprès d'elle.
A.f. Les rapports de travail ont pris fin le 30 juin 2016, étant donné le report du terme du congé consécutif à l'hospitalisation de l'employé. A cette date, le solde de vacances de l'employé s'élevait à 38 jours. Ce dernier avait en outre effectué 46 heures et 29 minutes supplémentaires de travail, correspondant à six jours de vacances.
A.g. L'employé bénéficie d'une retraite anticipée depuis le 1er juillet 2016. Il a également perçu des indemnités de chômage du 1er juillet 2016 au 30 juin 2018. L'intéressé a trouvé un emploi temporaire, à temps partiel, du 1er octobre 2016 au 30 juin 2017.
B.
B.a. Après une tentative infructueuse de conciliation, A._ a déposé une demande contre B._ & Cie SA en vue d'obtenir le paiement de la somme de 131'050 fr. 70, qui se décomposait comme suit:
- 30'688 fr. 20 bruts, avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 1er juillet 2016, à titre de salaire afférent aux vacances;
- 89'562 fr. 50 net, avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 30 novembre 2015, à titre d'indemnité pour congé abusif;
- 10'800 fr. avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 6 juillet 2016 correspondant au montant bloqué par l'employeuse sur son compte bancaire.
Avec l'accord des parties, le Tribunal des prud'hommes, par ordonnance du 4 septembre 2017, a limité la procédure à la question du salaire afférent aux vacances, à celle de sa compétence s'agissant de la conclusion tendant au paiement de la somme de 10'800 fr., et à celle de savoir si l'employé avait valablement fait opposition au congé conformément à l'<ref-law>.
A l'audience de débats d'instruction du 21 novembre 2017, l'employé a modifié sa première conclusion remplaçant " salaire afférent aux vacances " par " salaire afférent aux vacances et heures supplémentaires ".
Lors de son audition du 5 février 2018, l'employé a expliqué avoir souffert d'une dépression à la suite de son licenciement qui s'était aggravée au point de nécessiter une hospitalisation d'urgence. Il a indiqué avoir mis trois mois pour recouvrer la santé, grâce à un suivi régulier auprès du psychiatre de l'hôpital de....
A l'audience du 6 mars 2018, l'employeuse, qui n'avait pas produit d'exemplaire de la convention du 10 décembre 2015 sur la fin des rapports de travail signé par l'employé, a déclaré accepter l'invalidation de dite convention par l'employé.
Statuant le 31 mai 2018, le Tribunal des prud'hommes a fait entièrement droit aux prétentions de l'employé en paiement du salaire afférent aux vacances et aux heures supplémentaires (chiffre 2 du dispositif). En substance, il a considéré que la convention du 10 décembre 2015 devait être écartée de la procédure dès lors que les parties n'avaient produit aucun exemplaire signé dudit document et que l'employeuse en avait finalement accepté l'invalidation en cours de procédure. Compte tenu de son âge, des difficultés liées à l'obtention d'un nouvel emploi et de l'incapacité grave et durable ayant suivi le licenciement, l'on ne pouvait exiger de l'employé qu'il prenne ses jours de vacances et compense ses heures supplémentaires durant le délai de congé nonobstant sa libération de l'obligation de travailler.
Après s'être déclaré compétent pour connaître de la conclusion tendant au paiement d'un montant de 10'800 fr., le Tribunal des prud'hommes a condamné l'employeuse à verser cette somme à l'employé (chiffre 4 du dispositif).
En outre, il a jugé que ce dernier s'était valablement opposé à son licenciement (chiffre 5 du dispositif), quand bien même il n'avait pas expressément offert de reprendre son travail.
Enfin, il a mis les frais de la procédure à la charge de l'employeuse (chiffres 7 à 10 du dispositif).
B.b. Le 27 juin 2018, l'employeuse a appelé de cette décision. Admettant partiellement l'appel, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a annulé les chiffres 2, 4 et 7 à 10 du jugement entrepris. Statuant à nouveau, elle a condamné l'employeuse à verser à l'employé la somme brute de 3'706 fr. 75 avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 1er juillet 2016 et renvoyé la cause au Tribunal des prud'hommes pour nouvelle décision sur la prétention de l'employé tendant au paiement de la somme de 10'800 fr. Pour le surplus, elle a confirmé le jugement attaqué qui réservait la suite de la procédure concernant en particulier l'indemnité pour licenciement abusif.
En substance, la cour cantonale a considéré qu'il y avait lieu de traiter différemment la prétention du salaire afférent aux vacances et celle relative aux heures supplémentaires. Elle a débouté l'employé de sa conclusion en paiement du salaire afférent aux vacances, motif pris qu'il aurait dû prendre ses jours de vacances pendant la période de libération de l'obligation de travailler. S'agissant de la rémunération des heures supplémentaires effectuées par l'employé, l'autorité cantonale a estimé que l'on ne pouvait exiger de celui-ci qu'il compense ses heures supplémentaires durant le délai de congé, même en cas de libération de l'obligation de travailler. Dans la mesure où les pièces du dossier et les conclusions prises par l'employé ne permettaient pas de fixer une rétribution précise des heures supplémentaires, la cour cantonale en a arrêté le montant à 3'706 fr. 75 en application de l'<ref-law>.
Quant à la prétention de l'employé en paiement de 10'800 fr., l'autorité cantonale a confirmé que le Tribunal des prud'hommes s'était déclaré à juste titre compétent, dès lors que cette question entrait dans le cadre de la liquidation des rapports de travail. Elle a toutefois considéré que l'autorité précédente avait violé le droit d'être entendu de l'employeuse en la condamnant au paiement du montant précité, puisqu'elle n'avait pas offert la possibilité aux parties de s'exprimer sur le bien-fondé de cette prétention, alors que la procédure avait été sur ce point circonscrite à la seule question de la compétence du tribunal.
Pour le reste, la cour cantonale a confirmé que l'employé avait valablement formé opposition au congé.
C.
A._ (ci-après: le recourant) exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral afin que l'arrêt cantonal attaqué soit mis à néant en tant qu'il annule les chiffres 2, 4 et 7 à 10 du jugement de première instance et qu'il condamne B._ & Cie SA (ci-après: l'intimée) à verser à A._ la somme de 3'706 fr. 75 avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 6 juillet 2016. Sur le fond, il conclut principalement à ce que l'intimée soit condamnée au paiement de la somme brute de 27'753 fr. 70, avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 1er juillet 2016. Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours au terme de sa réponse.
La cour cantonale, qui a produit le dossier de la cause, se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué a été rendu en matière civile (<ref-law>) par le tribunal supérieur d'un canton, qui a statué sur appel (<ref-law>). La cause atteint la valeur litigieuse de 15'000 fr. ouvrant le recours en matière civile dans les affaires pécuniaires relevant du droit du travail (<ref-law>). Au surplus, le recours est exercé par une partie qui possède un intérêt digne de protection à la modification de la décision entreprise et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>); il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le recours au Tribunal fédéral est en principe recevable contre les décisions finales ou partielles respectivement visées par les art. 90 et 91 LTF. Le recours est aussi recevable contre les décisions incidentes concernant la compétence et la récusation visées par l'<ref-law>. Contre d'autres décisions incidentes, un recours séparé n'est recevable qu'aux conditions restrictives prévues à l'<ref-law>.
La décision finale est celle qui met un terme à l'instance, qu'il s'agisse d'un prononcé sur le fond ou d'une décision reposant sur le droit de procédure.
La décision partielle est une variante de la décision finale au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 397); elle statue de manière finale sur un ou plusieurs chefs d'une demande, mais renvoie l'examen d'un ou de plusieurs autres chefs de la demande à une décision ultérieure; il doit s'agir de prétentions distinctes, et non pas seulement de diverses questions de droit matériel se rapportant à la même prétention (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 217). L'indépendance prescrite à l'<ref-law> suppose, d'une part, que les conclusions traitées auraient pu, théoriquement, donner lieu à un procès séparé et, d'autre part, que la décision attaquée tranche définitivement une partie du litige, sans qu'il n'existe de risque que la décision à rendre sur le reste de la demande se trouve en contradiction avec la décision déjà entrée en force (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 398; <ref-ruling> consid. 1.2.2 et 1.2.3 p. 217).
Les décisions qui ne sont ni finales ni partielles d'après ces critères sont des décisions incidentes. Il s'agit notamment des prononcés par lesquels l'autorité règle préalablement et séparément une question juridique qui sera déterminante pour l'issue de la cause (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 654; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 23). Une décision incidente peut être attaquée, s'il y a lieu, avec la décision finale qu'elle précède (<ref-law>).
En l'espèce, la cour cantonale a statué définitivement sur la question du salaire afférent aux vacances et aux heures supplémentaires. L'arrêt attaqué est donc sur ce point une décision partielle au sens de l'<ref-law>. Pour le surplus, en tant qu'il confirme la validité de l'opposition au congé et qu'il renvoie la cause au Tribunal des prud'hommes pour nouvelle décision sur la prétention de l'employé tendant au paiement de la somme nette de 10'800 fr. avec intérêts, l'arrêt est une simple décision incidente soumise à l'<ref-law>.
1.3. Tout mémoire doit indiquer les conclusions (<ref-law>). Si le Tribunal fédéral admet le recours, il peut en principe statuer lui-même sur le fond (<ref-law>). La partie recourante ne peut dès lors se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais doit également prendre des conclusions sur le fond du litige; il n'est fait exception à cette règle que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 383).
En l'espèce, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué en tant qu'il supprime les chiffres 2, 4 et 7 à 10 du jugement de première instance et qu'il condamne l'intimée à lui verser la somme brute de 3'706 fr. 75 avec intérêts à titre de rétribution des heures supplémentaires. Sur le fond, il se contente de conclure à ce que l'intimée soit condamnée à lui verser la somme brute de 27'753 fr. 70, avec intérêts moratoires à 5% l'an dès le 1er juillet 2016 et à ce que les frais de procédure soient mis à la charge de celle-ci. En revanche, il ne remet nullement en question la décision de la cour cantonale de renvoyer la cause au tribunal inférieur pour nouvelle décision sur la conclusion tendant au paiement de la somme nette de 10'800 fr. Il ne démontre du reste pas que les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées. Partant, la cour de céans n'examinera pas ce dernier point non critiqué devant elle.
1.4. A teneur de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le mémoire destiné au Tribunal fédéral doit indiquer les motifs du recours (al. 1), et ceux-ci doivent exposer succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit (al. 2).
La partie recourante doit discuter les motifs de cette décision et indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit. Il n'est pas nécessaire que cette partie désigne précisément les dispositions légales ou les principes non écrits qu'elle tient pour violés; il est toutefois indispensable qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles ont été prétendument transgressées (<ref-ruling> consid. 2 p. 89).
En l'occurrence, la cour cantonale a traité distinctement la question du salaire afférent aux vacances et celle relative à la rétribution des heures supplémentaires. Dans son mémoire de recours, l'intéressé conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal en tant qu'il condamne l'intimée à lui verser la somme brute de 3'706 fr. 75, intérêts moratoires en sus. Sur le fond, il requiert la condamnation de l'intimée au paiement d'un montant brut de 27'753 fr. 70, englobant à la fois le salaire afférent aux vacances et celui relatif aux heures supplémentaires. Toutefois, dans son mémoire, le recourant remet uniquement en cause l'appréciation de la cour cantonale concernant le salaire afférent aux vacances. A aucun moment, il ne formule la moindre critique à l'égard du raisonnement de l'instance cantonale l'ayant conduit à arrêter le montant dû au titre de salaire afférent aux heures supplémentaires à 3'706 fr. 75. Par conséquent, la cour de céans examinera uniquement la question du salaire afférent aux vacances, seul point visé par une critique recevable devant elle.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi les conditions précitées seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
Il est constant que le recourant bénéficiait d'un solde de vacances de trente-huit jours à la fin des rapports de travail. Les parties admettent également que le recourant a été libéré de son obligation de travailler à compter du 30 novembre 2015 et qu'il a été hospitalisé du 8 au 20 janvier 2016. Elles ne remettent pas en cause la constatation de la cour cantonale selon laquelle le recourant a été libéré de son obligation de travailler durant cent trente-sept jours ouvrables, décompte qui n'inclut pas la période d'incapacité de douze jours.
4.
Dans un unique moyen, le recourant se plaint d'une violation des art. 329 al. 3 et 329d CO. Il reproche à l'autorité cantonale d'avoir considéré qu'il aurait effectivement dû prendre ses trente-huit jours de vacances durant la période de libération de l'obligation de travailler. Avant d'examiner les mérites des critiques formulées par l'intéressé dans ce cadre-là, il convient de rappeler les principes juridiques applicables en la matière.
4.1. A teneur de l'<ref-law>, l'employeur accorde au travailleur, une fois le contrat dénoncé, le temps nécessaire pour chercher un autre emploi. Aux termes de l'<ref-law>, tant que durent les rapports de travail, les vacances ne peuvent pas être remplacées par des prestations en argent ou d'autres avantages.
En règle générale, l'interdiction de remplacer les vacances par des prestations en argent s'applique aussi après la résiliation des rapports de travail. Ce principe n'est toutefois pas absolu; en effet, une fois le contrat dénoncé, le travailleur doit chercher un autre emploi et l'employeur doit lui accorder le temps nécessaire pour le faire (<ref-law>); cette recherche étant incompatible avec la prise effective de vacances, il faut examiner dans chaque cas, au vu de l'ensemble des circonstances, telles que la durée du délai de congé, la difficulté à trouver un autre travail et le solde de jours de vacances à prendre, si l'employeur pouvait exiger que les vacances fussent prises pendant le délai de congé ou s'il doit les payer en espèces à la fin des rapports de travail (arrêts 4A_748/2012 du 3 juin 2013 consid. 2.5; 4C.84/2002 du 22 octobre 2002 consid. 3.2.1; 4C.189/1992 du 24 novembre 1992 consid. 3b publié in SJ 1993 p. 354). Des prestations en argent peuvent ainsi remplacer les vacances lorsque celles-ci ne peuvent être prises avant la fin des rapports de travail ou lorsqu'on ne peut exiger qu'elles le soient (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4a/aa p. 280 s.; arrêt 4A_434/2014 du 27 mars 2015 consid. 4.2; S ANDRA GENIER MÜLLER, Fixation des vacances pendant le délai de congé, in Panorama en droit du travail, 2009, p. 212). Si le salarié, comme dans le cas présent, a été libéré de l'obligation de travailler jusqu'au terme du contrat, le point de savoir si le solde de vacances non prises doit être indemnisé en espèces repose sur le rapport entre la durée de la libération de l'obligation de travailler et le nombre de jours de vacances restants. Il faut en particulier que, durant cette période, le salarié congédié, en plus de ses vacances, ait suffisamment de temps à consacrer à la recherche d'un nouvel emploi (<ref-ruling>, précité, consid. 3.2 in fine; arrêt 4A_434/2014, précité, consid. 4.2). A titre d'exemple, la cour de céans, dans un arrêt du 14 juin 2018, a tenu pour admissible la compensation de 13 jours de vacances au cours d'une période de libération de travailler de 35 jours (arrêt 4A_178/2017 du 14 juin 2018 consid. 8).
4.2. Selon l'art. 14 CCT-CBPG, applicable en l'espèce, en cas de résiliation des rapports de travail, le collaborateur doit en principe prendre le solde de ses vacances durant le délai de congé, sous réserve d'exceptions prévues d'un commun accord. Toutefois, le travailleur contraint de rechercher un autre emploi peut demander le paiement de ses vacances, s'il éprouve des difficultés à trouver un travail, eu égard notamment à son âge, à la durée du délai de congé ou à ses qualifications. Cette disposition reprend ainsi la jurisprudence établie, mentionnée ci-dessus (cf. consid. 4.1).
4.3. En l'espèce, la cour cantonale a déterminé le nombre de jours ouvrables entre le moment de la libération de l'obligation de travailler et la fin des rapports de travail. Elle a ensuite déduit les jours de vacances auxquels le recourant avait droit. Dans son raisonnement, l'autorité cantonale a relevé que l'annonce d'un licenciement n'était pas chose aisée à entendre et à accepter pour une personne proche de 60 ans. En revanche, les circonstances entourant le licenciement, en particulier les pressions qu'aurait prétendument subies le recourant, et a fortiori le lien de causalité entre celles-ci et la dépression alléguée par l'intéressé, n'avaient pas été établies et ne pouvaient dès lors pas être prises en compte. La cour cantonale a estimé que le recourant aurait dû prendre ses trente-huit jours de vacances pendant la période de libération de l'obligation de travailler, ce qui lui aurait encore laissé nonante-neuf jours ouvrables pour rechercher un nouvel emploi. Par surabondance, elle a retenu que, même dans l'hypothèse où le recourant n'aurait pas été en mesure de prendre ses vacances entre son licenciement et la fin de son hospitalisation en janvier 2016, il aurait encore disposé de soixante-huit jours ouvrables pour effectuer des recherches d'emploi, ce qui apparaissait suffisant, même à l'âge de soixante ans. Elle a enfin considéré que le fait que le recourant n'ait obtenu un nouvel emploi que trois mois après la fin des rapports de travail, motif pris de la difficulté particulière à trouver un nouveau poste, ne modifiait en rien cette conclusion.
4.4. Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir fait preuve de schématisme en se fondant abstraitement sur le seul rapport entre le solde de jours de vacances et la durée totale de libération de l'obligation de travailler, sans tenir compte des circonstances du cas d'espèce. Aussi, la cour cantonale aurait-elle dû prendre en considération son âge avancé et le fait que sa dépression avait pris fin vers la période d'avril ou mai 2016, rendant la prise de vacances illusoire avant cette période.
4.5. Bien qu'il prie la cour de céans de se référer à l'état de fait tel que retenu par l'instance précédente, force est de constater que le recourant remet pourtant en cause certaines constatations de fait souveraines de l'autorité cantonale, sans alléguer que celles-ci seraient arbitraires, ni a fortiori en faire la démonstration. Ainsi, lorsqu'il soutient que la cour cantonale aurait omis de prendre en compte le fait que sa dépression avait pris fin vers avril ou mai 2016, l'intéressé formule une critique purement appellatoire. Il perd de vue que l'autorité cantonale a considéré qu'il n'avait pas apporté la preuve de ses graves problèmes de santé pendant la période de libération de l'obligation de travailler en dehors de son hospitalisation du 8 au 20 janvier 2016. La cour cantonale a en effet souligné qu'aucune attestation de santé ou facture établissant un suivi médical jusqu'au mois de mai 2016 n'avait été produite par le recourant. Les considérations émises par l'intéressé, en tant qu'elles s'écartent des constatations de fait opérées par les juges cantonaux, sont dès lors irrecevables.
Au demeurant, le recourant semble oublier que, dans le procès, en vertu de l'<ref-law>, il lui incombait d'alléguer et de prouver les faits de nature à influencer en sa faveur, c'est-à-dire dans le sens d'une durée plus importante, l'appréciation du temps nécessaire à la recherche d'un nouvel emploi (arrêt 4A_178/2017, précité, consid. 8).
Ensuite, contrairement à ce qu'affirme le recourant, la cour cantonale ne s'est pas fondée exclusivement sur le rapport entre le solde de jours de vacances et la durée totale de libération de l'obligation de travailler. Elle a au contraire pris en considération l'âge du recourant, le temps à sa disposition pour chercher un nouvel emploi, la difficulté à trouver une nouvelle place de travail et le fait qu'il n'a pu conclure un nouveau contrat de travail que trois mois après la fin des rapports de travail. L'allégation faite par l'intéressé selon laquelle l'autorité cantonale aurait fait preuve de schématisme est infondée, dès lors que celle-ci a tenu compte de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce.
La cour cantonale a estimé que le recourant disposait du temps nécessaire pour trouver un nouvel emploi. Savoir si le temps disponible pour chercher du travail était ou non suffisant est une question d'appréciation que la cour de céans ne revoit qu'avec réserve (arrêt 4A_748/2012, précité, consid. 2.5). Le Tribunal fédéral n'intervient dès lors que si la décision attaquée s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, si elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou à l'inverse, si elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante. En l'occurrence, l'on ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir mésusé de son pouvoir d'appréciation.
Le grief doit ainsi être rejeté, et avec lui le recours dans son ensemble.
5.
Le recourant supportera dès lors les frais de la présente procédure et versera une indemnité à l'intimée à titre de dépens (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 mai 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : O. Carruzzo