Faits :
A.
A.A._ (1965) et B.A._ (1980) se sont mariés en 2007 à U._ (GE). Un enfant est issu de cette union, C._ (2007). L'épouse est également la mère d'un enfant majeur, D._.
Après s'être séparés une première fois en 2015, les conjoints ont décidé d'habiter à nouveau ensemble à la fin de l'année 2016. La situation s'est toutefois rapidement détériorée. Bien que se considérant désormais à nouveau séparés, les époux ont continué à vivre sous le même toit.
B.
Le 27 novembre 2017, l'épouse a déposé une demande unilatérale de divorce, assortie d'une requête de mesures provisionnelles.
Le 26 avril 2018, le Service d'évaluation et d'accompagnement de la séparation parentale a rendu un rapport d'évaluation sociale concernant la famille, après avoir notamment entendu l'enfant et les parents.
Par ordonnance du 27 septembre 2018, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de première instance), statuant sur mesures provisionnelles, a notamment attribué la garde de l'enfant à la mère, dit que le domicile légal de l'enfant serait chez sa mère, réservé au père un droit de visite qui s'exercerait, sauf accord contraire et tant qu'il n'aurait pas de logement pour accueillir l'enfant, un week-end sur deux, les samedis et dimanches, sans la nuit, dit que la situation familiale serait réévaluée ultérieurement par le Tribunal, attribué à la mère la jouissance du domicile conjugal et imparti au père un délai au 31 décembre 2018 pour quitter celui-ci. Il a également rejeté la demande de renseignements formée par l'époux.
C.
Par arrêt du 12 février 2019, expédié aux parties le 25 février suivant, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a, sur demande de renseignements, renvoyé la cause au premier juge pour éventuelle instruction complémentaire et nouvelle décision et, sur mesures provisionnelles, notamment dit que la garde de l'enfant s'exercerait de manière alternée, à raison d'une semaine sur deux du dimanche soir à 18h00 au dimanche soir à la même heure et de la moitié des vacances scolaires pour chacun des parents, imparti à l'époux un délai au 31 mai 2019 pour quitter le domicile conjugal et condamné l'épouse à verser à l'époux la somme de 300 fr. par mois pour l'entretien de l'enfant dès que le père aurait quitté le domicile conjugal ou dès le 1 er juin 2019 au plus tard et à assurer l'entretien de l'enfant pour le surplus.
D.
Par acte du 26 mars 2019, la mère exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation partielle de l'arrêt attaqué et à sa réforme en ce sens que la garde de l'enfant lui est attribuée, qu'un droit de visite est réservé au père, qui s'exercera, sauf accord contraire des parties et tant que l'intimé n'aura pas de logement pour accueillir l'enfant, à raison d'une semaine sur deux, les samedis et dimanches, sans la nuit, et qu'aucune contribution d'entretien en faveur de l'enfant n'est versée à l'époux. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision.
Invité à se déterminer, le père a, en substance, conclu au rejet du recours et a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'autorité précédente s'est référée aux considérants de son arrêt.
La recourante a répliqué.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme légale (art. 42 al. 1 LTF), le recours est dirigé contre une décision rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 LTF) dans une affaire de nature civile (art. 72 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 2). Le sort des mesures provisionnelles litigieuses étant indépendant de celui de la demande de renseignements de l'époux fondée sur l'art. 170 CC - laquelle ne fait pas l'objet du présent recours -, la décision attaquée est une décision partielle (art. 91 let. a LTF). Comme le litige porte sur les droits parentaux et la contribution d'entretien en faveur de l'enfant, l'affaire est de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêts 5A_547/2017 du 26 octobre 2017 consid. 1; 5A_265/2015 du 22 septembre 2015 consid. 1.1). La recourante, qui a succombé devant l'autorité précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF (<ref-ruling> consid. 5.1), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut donc se limiter à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.3.1 et la référence).
Aux pages 5 à 9 de son écriture, la recourante se borne à exposer sa propre version des faits. En tant que ces éléments divergent de ceux constatés dans l'arrêt querellé et qu'ils ne font pas l'objet d'un grief clair et détaillé d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves, il n'en sera pas tenu compte.
2.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF). Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies, vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 et la référence; arrêt 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 2.3 non publié in <ref-ruling>). Il peut s'agir de faits et moyens de preuve qui se rapportent à la régularité de la procédure devant la juridiction précédente ou qui sont déterminants pour la recevabilité du recours au Tribunal fédéral ou encore qui sont propres à contrer une argumentation de l'autorité précédente objectivement imprévisible pour les parties avant la réception de la décision (arrêts 5A_343/2019 du 4 octobre 2019 consid. 2.3; 5A_904/2015 précité consid. 2.3). En dehors de ces cas, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 1.2 et les références) ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4.4.3).
Postérieure à l'arrêt querellé, l'attestation de l'Administration fiscale genevoise du 10 avril 2019 n'est pas recevable dans la présente procédure, étant précisé que la recourante n'explique au demeurant nullement en quoi l'une des exceptions susvisées serait remplie.
3.
La recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir arbitrairement instauré une garde alternée au lieu d'une garde exclusive en sa faveur.
3.1. Bien que l'autorité parentale conjointe soit désormais la règle (art. 296 al. 2 CC; <ref-ruling> consid. 3.3, 56 consid. 3) et qu'elle comprenne le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant (art. 301a al. 1 CC), elle n'implique pas nécessairement l'instauration d'une garde alternée (<ref-ruling> consid. 4.2, 617 consid. 3.2.3; arrêts 5A_406/2018 du 26 juillet 2018 consid. 3.1; 5A_837/2017 du 27 février 2018 consid. 3.2.2 et la référence). Le juge doit néanmoins examiner, nonobstant et indépendamment de l'accord des parents quant à une garde alternée, si celle-ci est possible et compatible avec le bien de l'enfant (<ref-ruling> consid. 4.2, 617 consid. 3.2.3). En matière d'attribution des droits parentaux, le bien de l'enfant constitue la règle fondamentale, les intérêts des parents devant être relégués au second plan (<ref-ruling> consid. 3.2.3 et les références; arrêt 5A_771/2018 du 28 mars 2019 consid. 5.2.2). Le juge doit évaluer, sur la base de la situation de fait actuelle ainsi que de celle qui prévalait avant la séparation des parties, si l'instauration d'une garde alternée est effectivement à même de préserver le bien de l'enfant. A cette fin, il doit en premier lieu examiner si chacun des parents dispose de capacités éducatives, lesquelles doivent être données chez chacun d'eux pour pouvoir envisager l'instauration d'une garde alternée ainsi que l'existence d'une bonne capacité et volonté des parents de communiquer et coopérer, compte tenu des mesures organisationnelles et de la transmission régulière d'informations que nécessite ce mode de garde. A cet égard, on ne saurait déduire une incapacité à coopérer entre les parents du seul refus d'instaurer la garde alternée. En revanche, un conflit marqué et persistant entre les parents portant sur des questions liées à l'enfant laisse présager des difficultés futures de collaboration et aura en principe pour conséquence d'exposer de manière récurrente l'enfant à une situation conflictuelle, ce qui apparaît contraire à son intérêt (<ref-ruling> consid. 3.2.3; arrêt 5A_837/2017 précité consid. 3.2.2). Si les parents disposent tous deux de capacités éducatives, le juge doit dans un deuxième temps évaluer les autres critères d'appréciation pertinents pour l'attribution de la garde. Au nombre des critères essentiels pour cet examen, entrent en ligne de compte la situation géographique et la distance séparant les logements des deux parents, la capacité et la volonté de chaque parent de favoriser les contacts entre l'autre parent et l'enfant, la stabilité que peut apporter à l'enfant le maintien de la situation antérieure - en ce sens notamment qu'une garde alternée sera instaurée plus facilement lorsque les deux parents s'occupaient de l'enfant en alternance déjà avant la séparation -, la possibilité pour chaque parent de s'occuper personnellement de l'enfant, l'âge de celui-ci et son appartenance à une fratrie ou à un cercle social ainsi que le souhait de l'enfant s'agissant de sa propre prise en charge, quand bien même il ne disposerait pas de la capacité de discernement à cet égard. Les critères d'appréciation précités sont interdépendants et leur importance varie en fonction du cas d'espèce (<ref-ruling> consid. 3.2.3; arrêt 5A_888/2016 du 20 avril 2018 consid. 3.2.1).
Pour apprécier ces critères, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 3.2.5 et les références; arrêts 5A_771/2018 précité consid. 5.2.2; 5A_837/2017 précité consid. 3.2.2 et la référence). Le Tribunal fédéral n'intervient que s'il s'est écarté sans motif des principes établis par la doctrine et la jurisprudence, lorsqu'il s'est fondé sur des faits qui ne devaient jouer aucun rôle pour la solution du cas d'espèce, ou lorsque, au contraire, il n'a pas tenu compte de circonstances qui auraient impérativement dû être prises en considération (<ref-ruling> consid. 3.2.5 et la référence; arrêt 5A_153/2019 du 3 septembre 2019 consid. 3.3).
3.2. En l'espèce, la recourante tente de minimiser les compétences parentales du père et l'implication de celui-ci dans la vie de l'enfant. Elle soutient également que la communication avec l'intimé serait rompue. Ce faisant, elle se contente d'opposer, de manière appellatoire (cf. supra consid. 2.2), sa propre appréciation à celle de la juridiction précédente, celle-ci ayant estimé que les capacités éducatives des deux parents étaient adéquates et qu'ils étaient capables de collaborer utilement concernant l'enfant. Partant, la critique est irrecevable. Il en va de même lorsque la recourante fait valoir qu'elle serait plus disponible que l'intimé, la cour cantonale ayant retenu que les parents exerçaient tous deux une activité professionnelle en tant qu'indépendants, maîtrisaient leurs horaires et se déclaraient prêts à s'organiser pour encadrer l'enfant.
En revanche, la critique de la recourante selon laquelle l'autorité cantonale aurait instauré une garde alternée sans examiner si l'intimé pourrait avoir un logement convenable et proche géographiquement pour accueillir l'enfant est fondée. En effet, la cour cantonale a estimé que si l'intimé devait quitter le domicile conjugal au 31 mai 2019, rien ne laissait présager, au vu des attaches qu'ils entretenaient avec Genève, que les parents seraient amenés à déménager à une distance qui rendrait impossible l'exercice d'une garde alternée. La juridiction précédente a ainsi instauré une telle garde sur la base d'éléments purement hypothétiques quant au logement futur du père, ce qui apparaît arbitraire. Le recours doit donc être admis sur ce point et la cause renvoyée à la juridiction précédente pour qu'elle réexamine la question de la garde, en procédant au besoin à une nouvelle audition de l'enfant (art. 298 al. 1 CPC).
4.
S'agissant du grief de la recourante relatif à la violation du droit d'être entendu de l'enfant (art. 29 al. 2 Cst. et 23 al. 2 Cst./GE), celui-ci est sans objet compte tenu des considérations qui précèdent.
5.
La recourante reproche également à la juridiction précédente de l'avoir arbitrairement condamnée à payer à l'intimé un montant de 300 fr. par mois en faveur de l'enfant. Dès lors que la pension litigieuse - dont le montant correspondant à la moitié du montant de base LP de l'enfant - a été allouée afin que la garde alternée puisse être exercée et que le grief relatif à l'attribution de la garde a été admis (cf. supra consid. 3.2), il appartiendra à la juridiction précédente de réexaminer, le cas échéant, la question de la pension due en faveur de l'enfant.
6.
En conclusion, le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. La décision attaquée est annulée en tant qu'elle porte sur la garde de l'enfant et la contribution d'entretien en faveur de celui-ci et l'affaire est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Sa demande d'assistance judiciaire est admise (art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires lui incombant seront donc provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 4 LTF). L'intimé ayant agi sans le concours d'un mandataire professionnel en instance fédérale, il n'y a pas lieu de lui désigner un avocat d'office (cf. art. 64 al. 2 LTF). L'octroi de l'assistance judiciaire ne dispense pas l'intimé du paiement de dépens en faveur de la recourante (<ref-ruling> consid. 2c; arrêts 5C.5/2005 du 23 juin 2005 consid. 4 non publié in <ref-ruling>; 5A_407/2018 du 11 janvier 2019 consid. 6). Il appartiendra à la juridiction précédente de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est admise.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé. Ils sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 5 novembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Feinberg