Erwägungen:
1.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte mit Verfügung vom 17. Januar 2017 ein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung des 1972 geborenen türkischen Staatsangehörigen A._ ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 6. April 2018 ab. Der Betroffene gelangte mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde mangels Substanzierung der Mittellosigkeit sowie wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 15. März 2018 nicht entsprochen; gleichzeitig wurde ihm unter Androhung des Nichteintretens eine Frist von 20 Tagen zur Bezahlung eines Kostenvorschusses angesetzt. Der Aufforderung zur Vorschussleistung wurde keine Folge geleistet. Mit Verfügung des Einzelrichters vom 7. Mai 2018 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde in Anwendung von § 15 Abs. 2 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG) nicht ein. Es setzte eine Ausreisefrist auf den 30. Juni 2018 bzw. eine solche von einem Monat gerechnet ab Rechtskraft an. Zugleich wies es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abschliessend ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 18. Juni 2018 beantragt A._ dem Bundesgericht namentlich, die Verfügung des Verwaltungsgerichts sei derart aufzuheben, als dass auf die Beschwerde bei der Vorinstanz eingetreten werde; dass die bis zum 10. Dezember 2016 gültige Aufenthaltsbewilligung verlängert werde; dass er die Schweiz nicht bis zum 30. Juni 2018 bzw. binnen eines Monats ab Zustellung eines den Wegweisungspunkt nicht ändernden bundesgerichtlichen Entscheids zu verlassen habe.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Das implizit gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung wird mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil gegenstandslos.
2.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begehren und Begründung müssen sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die Beschwerde führende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
Angefochten ist ein Nichteintretensentscheid. Der Beschwerdeführer macht längere Ausführungen über den materiellen Rechtsstreit; diese gehen über den beschränkten Streitgegenstand hinaus und sind nicht zu hören. Das Nichteintreten beruht darauf, dass das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zunächst mit (nicht selbstständig angefochtener) Zwischenverfügung vom 15. März 2018 abgewiesen wurde und er der ihm gleichzeitig auferlegten Pflicht zur Bezahlung eines Kostenvorschusses danach nicht nachgekommen ist. Sachbezogen ist einerseits die Äusserung des Beschwerdeführers, das Verwaltungsgericht habe seine Beschwerde zu Unrecht als aussichtslos betrachtet; allerdings hat das Verwaltungsgericht die Abweisung dieses Gesuchs zusätzlich damit begründet, dass der Beschwerdeführer seine Bedürftigkeit nicht substanziert habe, wozu sich der Beschwerdeschrift nichts entnehmen lässt. Die Beschwerde gegen die die Auferlegung eines Kostenvorschusses rechtfertigende Zwischenverfügung vom 15. März 2018 ist mithin, sollte diese sinngemäss als nun zusammen mit der Endverfügung angefochten gelten (vgl. Art. 93 Abs. 3 BGG), nicht hinreichend begründet (dies gilt übrigens auch für die erneute Abweisung des Gesuchs in der Endverfügung vom 7. Mai 2018). Andererseits erklärt der Beschwerdeführer, die Nichtleistung der Kaution sei mit dem Todesfall seiner Mutter und der darauf folgenden Trauer und dem depressiven Zustand zu erklären. Damit liesse sich nicht valabel darlegen, dass die Zahlungsleistung unverschuldet versäumt worden sei. Es erübrigt sich denn auch, die Sache insofern zur Behandlung als Fristwiederherstellungsgesuch an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen (vgl. zur diesbezüglich fehlenden Zuständigkeit des Bundesgerichts etwa Urteil 2C_163/2018 vom 23. Februar 2018 E. 2.5 mit Hinweisen).
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Es ist darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren ist schon darum nicht zu entsprechen, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (Art. 64 BGG).
Die Gerichtskosten sind damit dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller