Faits :
A.
A.a. B.A._, né en 1956, de nationalité sénégalaise, et A.A._, née en 1983, de nationalité serbe, se sont mariés le 14 février 2008 à Genève sans conclure de contrat de mariage. Leur fille C._ est née en 2008. Le couple s'est séparé en 2009.
A.b. Les relations entre les parties ont initialement été réglées par une décision de mesures protectrices de l'union conjugale rendue le 23 novembre 2009 par le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le tribunal). Selon cette décision notamment, la garde de l'enfant était attribuée à sa mère, son père se voyant réserver un droit de visite à raison d'une demi-journée par semaine dans un point rencontre; une curatelle de surveillance du droit de visite était également instituée.
A.c. B.A._ a formé une demande unilatérale en divorce le 20 novembre 2018, concluant notamment à l'attribution de la garde de l'enfant à la mère, dans la mesure où il ne disposait pas d'un logement convenable, et à l'instauration d'un droit de visite ordinaire; dès qu'il disposerait d'un logement convenable, une garde alternée devrait être ordonnée. A.A._ a conclu à l'attribution en sa faveur de l'autorité parentale exclusive ainsi qu'à l'établissement d'un rapport du Service d'évaluation et d'accompagnement de la séparation parentale (ci-après: le SEASP) en raison de violences conjugales subies par le passé et de la consommation d'alcool et de stupéfiants de son époux. Elle s'est également opposée à l'instauration d'un droit de visite.
Par jugement du 18 juin 2020, le tribunal a notamment prononcé le divorce des parties (ch. 1), maintenu l'autorité parentale conjointe (ch. 2), fait interdiction aux parents de quitter le territoire suisse avec l'enfant, leur autorité parentale étant limitée à cet égard (ch. 3), attribué la garde de C._ à la mère (ch. 4), réservé au père un droit de visite progressif (ch. 5), instauré une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles (ch. 6) ainsi qu'une curatelle d'assistance éducative (ch. 7), ordonné le dépôt des papiers d'identité de C._ auprès du curateur (ch. 8) et dit qu'il n'y avait pas lieu au partage des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par les parties pendant le mariage (ch. 15).
B.
A.A._ a appelé de ce jugement devant la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la cour cantonale), sollicitant l'annulation des chiffres 2, 3, 5, 7, 8 et 15 de son dispositif. Statuant le 9 février 2021, la cour cantonale a confirmé les chiffres entrepris, à l'exception du ch. 5 relatif au droit de visite dont elle a précisé le libellé des modalités d'exercice dès le troisième mois - les samedis et dimanches de 11h à 16h, tous les quinze jours.
C.
Agissant le 12 avril 2021 par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, A.A._ (ci-après: la recourante) conclut principalement à l'annulation et la réforme des chiffres 2, 3, 5, 7, 8 et 15 du premier jugement en ce sens que l'autorité parentale sur l'enfant lui est exclusivement attribuée; que l'interdiction de quitter le territoire suisse avec C._ est levée; que le droit de visite de B.A._ (ci-après: l'intimé) est retiré; que la curatelle d'assistance éducative en faveur de l'enfant est levée et ses papiers d'identité remis à sa mère; que les avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par l'intimé pendant le mariage sont partagés par moitié; que les frais judiciaires et dépens des instances cantonales sont mis à la charge de sa partie adverse. Subsidiairement, la recourante réclame l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
La recourante sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des déterminations sur le fond du litige n'ont pas été demandées.
D.
Traitant la requête d'effet suspensif présentée par la recourante comme une requête de mesures provisionnelles (<ref-law>), le Président de la IIe Cour de droit civil l'a rejetée par ordonnance du 26 avril 2021.
La nouvelle requête d'effet suspensif et de mesures provisionnelles formée par la recourante le 17 juin 2021 a connu le même sort par ordonnance présidentielle du 13 juillet 2021.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature non pécuniaire dans son ensemble (parmi plusieurs: arrêts 5A_442/2020 29 du avril 2021 consid. 1; 5A_142/2020 du 24 décembre 2020 consid. 1 et les références). La recourante, qui a agi à temps (art. 100 al. 1, 46 al. 1 let. a LTF), a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cependant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1).
3.
La recourante invoque d'abord la violation des art. 296 et 298 CPC, subsidiairement celle de son droit d'être entendue selon les <ref-law>, 29 Cst. et 6 CEDH.
3.1. Dans le contexte des procédures relatives aux enfants, la maxime inquisitoire - et la maxime d'office - trouvent application, conformément à l'<ref-law>. Le juge est dès lors tenu d'entendre l'enfant, non seulement lorsque celui-ci ou ses parents le requièrent, mais aussi dans tous les cas où aucun juste motif ne s'y oppose (arrêts 5A_454/2019 du 16 avril 2020 consid. 3.2; 5A_402/2011 du 5 décembre 2011 consid. 5.1 et les références).
Selon l'<ref-law>, les enfants sont entendus personnellement et de manière appropriée par le tribunal ou un tiers nommé à cet effet, pour autant que leur âge ou d'autres justes motifs ne s'y opposent pas. L'<ref-law> prévoit que seules les informations nécessaires à la décision sont consignées au procès-verbal et sont communiquées aux parents. Ces derniers ont donc le droit d'être renseignés sur les éléments essentiels du résultat de l'audition, dans la mesure où ceux-ci influencent la décision du juge. Pour respecter leur droit d'être entendus, il suffit que les parents puissent se déterminer, avant celle-ci, sur le compte-rendu de l'entretien confidentiel que le juge a eu avec leur enfant; les détails de l'entretien n'ont en revanche pas à être communiqués aux parents (<ref-ruling> consid. 4a et 4c; arrêts 5A_454/2019 précité consid. 3.2; 5A_88/2015 du 5 juin 2015 consid. 3.3.1 et les références).
3.2. Selon l'arrêt entrepris la fille des parties a été auditionnée par le tribunal le 28 août 2019, mais ses propos n'ont pas été résumés au procès-verbal. La recourante en retient qu'il était impossible d'établir ce que sa fille aurait déclaré lors de son audition alors que la procédure portait notamment sur ses relations personnelles avec son père: la jeune fille aurait pourtant dû être entendue sur ce sujet et son point de vue communiqué à ses parents, vu son âge et le poids dont disposait son opinion à cet égard; l'administration des preuves n'aurait ainsi été que partielle.
3.3. Il ressort effectivement du procès-verbal d'audition de l'enfant que, selon sa volonté, ses propos n'y ont pas été résumés. Le grief soulevé par la recourante relève ainsi de son droit d'être entendue et non de l'administration des preuves: dans la mesure où l'on ignore le contenu de l'entretien, l'on ne peut précisément déterminer la portée de cette mesure d'instruction.
Le procès-verbal de l'audition de l'enfant a néanmoins été notifié aux parties suite à son établissement et la recourante ne démontre pas, ni ne soutient non plus, qu'à réception de ce document, elle aurait requis d'être renseignée, à tout le moins dans leur teneur essentielle, sur les déclarations de son enfant; elle n'apparaît pas s'être plainte à cet égard d'une violation de son droit d'être entendue. Or il est contraire à la bonne foi de se prévaloir pour la première fois en instance fédérale des moyens pris de cette irrégularité, qu'elle était parfaitement en mesure de soulever antérieurement (<ref-ruling> consid. 4.3, avec les références; voir également l'arrêt 5A_860/2009 du 26 mars 2010 consid. 2.3). Le fait que l'enfant se serait vraisemblablement opposée au droit de visite lors de son audition et que le premier juge l'aurait dissimulé relève quant à lui de la supposition; pour s'en assurer, la recourante aurait dû préalablement soulever la violation de son droit d'être entendue en lien avec le contenu lacunaire du procès-verbal.
4.
La recourante reproche également à la cour cantonale de ne pas avoir retiré l'autorité parentale à l'intimé. Elle se plaint de la violation de l'<ref-law>, subsidiairement de l'<ref-law>, ainsi que de l'établissement arbitraire des faits dans cette perspective.
4.1.
4.1.1. Selon l'<ref-law>, le juge règle les droits et les devoirs des père et mère conformément aux dispositions régissant les effets de la filiation. Dans le cadre d'une procédure de divorce ou d'une procédure de protection de l'union conjugale, le juge confie à l'un des parents l'autorité parentale exclusive si le bien de l'enfant le commande (<ref-law>). L'autorité parentale conjointe est cependant désormais la règle depuis l'entrée en vigueur, le 1 er juillet 2014, des nouvelles dispositions du Code civil relatives à l'autorité parentale (RO 2014 357), ce indépendamment de l'état civil des parents (art. 296 al. 2, 298a al. 1, 298b al. 2 et 298d al. 1 CC; <ref-ruling> consid. 3.3, 56 consid. 3; arrêt 5A_194/2020 du 5 novembre 2020 consid. 3.1). Il n'est qu'exceptionnellement dérogé à ce principe, lorsqu'il apparaît que l'attribution de l'autorité parentale exclusive à l'un des parents est nécessaire pour le bien de l'enfant (cf. art. 298 al. 1 in fine CC). Les conditions pour l'institution de l'autorité parentale exclusive ne sont pas les mêmes que pour le retrait de l'autorité parentale fondé sur l'<ref-law>: alors que celui-ci présuppose que le bien de l'enfant soit menacé, il n'est pas nécessaire d'atteindre le degré de gravité exigé par cette disposition pour déroger au principe de l'autorité parentale conjointe (<ref-ruling> consid. 4; arrêt 5A_489/2019 du 24 août 2020 consid. 4.1 et les références).
L'attribution de l'autorité parentale exclusive à l'un des parents doit cependant rester une exception étroitement limitée (<ref-ruling> consid. 4.7). Une telle exception est en particulier envisageable en présence d'un conflit important et durable entre les parents ou d'une incapacité durable pour ceux-ci de communiquer entre eux à propos de l'enfant, pour autant que cela exerce une influence négative sur celui-ci et que l'autorité parentale exclusive permette d'espérer une amélioration de la situation. De simples différends, tels qu'ils existent au sein de la plupart des familles, d'autant plus en cas de séparation ou de divorce, ne constituent pas un motif d'attribution de l'autorité parentale exclusive, respectivement de maintien d'une autorité parentale exclusive préexistante (<ref-ruling> consid. 3.3).
En l'absence de toute communication entre les parents, le bien de l'enfant n'est cependant pas garanti par l'exercice de l'autorité parentale conjointe. Celle-ci suppose en effet que les parents s'entendent un minimum sur les questions principales concernant l'enfant et qu'ils soient au moins capables de coopérer dans une certaine mesure. Si tel n'est pas le cas, l'autorité parentale conjointe constitue presque inévitablement une charge pour l'enfant, qui s'accentue dès que celui-ci se rend compte du désaccord de ses parents. Cette situation comporte également des risques comme celui de retarder la prise de décisions importantes, par exemple en lien avec des suivis ou traitements médicaux (<ref-ruling>97 consid. 3.5; arrêt 5A_194/2020 précité ibid.).
4.1.2. Pour apprécier ces critères, le juge du fait, qui connaît le mieux les parties et le milieu dans lequel vit l'enfant, dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 3.2.5 et les références). Aux fins de trancher la question du sort des enfants, il peut notamment avoir recours aux services de protection de l'enfance ou de la jeunesse pour demander un rapport sur la situation familiale, une enquête sociale pouvant avoir son utilité en cas de situation conflictuelle et de doute sur la solution adéquate pour les enfants; il peut toutefois s'écarter des conclusions d'un rapport établi par un tel service à des conditions moins strictes que celles applicables lorsqu'il s'agit d'une expertise judiciaire (arrêts 5A_381/2020 du 1er septembre 2020 consid. 4.1 et les nombreuses références; 5A_756/2019 du 13 février 2020 consid. 3.1.1 et les arrêts cités).
4.2. La décision cantonale s'est fondée sur le rapport établi par le SEASP. Celui-ci préconisait l'autorité parentale conjointe, précisant que, si la communication parentale était inexistante et alimentée par le conflit entre les parties, elle n'était toutefois pas de la responsabilité exclusive de l'une d'entre elles. La juridiction a également souligné qu'il ne ressortait pas de la procédure que le père aurait entravé la prise de décisions au sujet de l'enfant, hormis ses réticences quant à l'établissement de son passeport serbe, lesquelles étaient compréhensibles vu les velléités de départ de la mère. Une limitation de l'autorité parentale à son égard ne se justifiait donc pas.
4.3. L'essentiel de l'argumentation de la recourante consiste à opposer sa propre appréciation à celle ressortant du rapport établi par le SEASP, sans établir à satisfaction les raisons pour lesquelles il conviendrait de considérer que la conclusion cantonale, fondée sur le rapport précité, serait contraire au droit. Selon les constatations du SEASP ressortant de la décision cantonale, le droit de visite ferait l'objet d'informations très divergentes de la part des parties sur les raisons expliquant son défaut d'exercice, sans qu'il soit facile de démêler le vrai du faux: c'est donc en vain que la recourante s'appuie sur cette rupture des relations personnelles pour fonder le désintérêt de son ex-conjoint envers leur enfant. Toujours selon le rapport précité, le conflit entre les parties, également soulevé par la recourante pour démontrer leur impossible coopération, résultait quant à lui de l'absence réciproque de reconnaissance des compétences parentales, en sorte que le manque de collaboration entre les parties ne pouvait être imputé à l'une plus qu'à l'autre: les allégations de la recourante attribuant celui-ci exclusivement à l'intimé sont dès lors dépourvues de toute portée.
La recourante ne conteste par ailleurs nullement le défaut d'entrave de l'intimé quant à la prise de décision concernant sa fille, se limitant à rappeler sur ce point le litige relatif à l'établissement des papiers d'identité de l'enfant, au sujet desquels les réticences du père ont pourtant été jugées compréhensibles.
La recourante invoque enfin le comportement violent et cruel de l'intimé, tant à son égard qu'à celui de sa fille, qu'elle reproche à la juridiction cantonale d'avoir arbitrairement omis de constater en fait. Elle se réfère à cet égard à des faits cependant bien antérieurs à l'arrêt entrepris - plus de dix ans - ainsi qu'à un évènement survenu en 2011, attesté par une pièce actualisée postérieure à l'arrêt attaqué et ainsi irrecevable (<ref-law>). Ces différents éléments, dont il faut souligner qu'aucun n'est actuel, ne permettent pas d'écarter la constatation ressortant du rapport du SEASP et reprise par la cour cantonale selon laquelle aucune maltraitance ni négligence n'avait été relevée par la pédiatre de l'enfant.
5.
Toujours sous l'angle de l'attribution conjointe de l'autorité parentale, la recourante s'en prend à l'interdiction qui lui a été ordonnée de quitter le territoire suisse pour la Corée du Sud où une clinique serait en mesure de traiter les problèmes de santé chroniques dont elle souffre; une partie de sa famille résiderait dans ce pays.
5.1. L'<ref-law> prévoit que l'autorité parentale inclut le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant. Il en résulte qu'un parent exerçant conjointement l'autorité parentale ne peut modifier le lieu de résidence de l'enfant qu'avec l'accord de l'autre parent ou sur décision du juge ou de l'autorité de protection de l'enfant, lorsque le nouveau lieu de résidence se trouve à l'étranger ou quand le déménagement a des conséquences importantes pour l'exercice de l'autorité parentale par l'autre parent et pour les relations personnelles (art. 301a al. 2 let. a et b CC).
5.1.1. S'agissant de l'autorisation de déplacer le lieu de résidence d'un enfant, le modèle de prise en charge préexistant constitue, sous réserve d'une modification de la situation, le point de départ de l'analyse. Ainsi, dans l'hypothèse où l'enfant était pris en charge à parts plus ou moins égales par chacun des parents, et où ceux-ci sont disposés à continuer à le prendre en charge à l'avenir, la situation de départ est neutre; il faut alors recourir aux critères pertinents pour l'attribution de la garde afin de déterminer quelle solution correspond le plus à l'intérêt de l'enfant. En revanche, si le parent qui souhaite déménager était titulaire de la garde exclusive sur l'enfant ou était le parent de référence, à savoir celui qui prenait jusqu'ici l'enfant en charge de manière prépondérante (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.5), il sera en principe dans l'intérêt de l'enfant de déménager avec lui, pour autant qu'il puisse lui garantir une prise en charge similaire dans son futur lieu de vie et que le déménagement n'entraîne pas une mise en danger du bien de l'enfant (<ref-ruling> consid. 2.7 et les références; <ref-ruling> consid. 2.5).
Même lorsque ces conditions sont remplies, il faut encore tenir compte des circonstances concrètes du cas d'espèce et notamment de l'âge de l'enfant et des souhaits exprimés par ce dernier, dès lors que plus un enfant grandit, moins il sera dépendant et attaché à son parent de référence, alors que son environnement, les activités auxquelles il prend part et son cercle social gagneront en importance (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.7).
5.1.2. L'exigence d'une autorisation ne concerne que le changement de lieu de résidence de l'enfant (cf. <ref-law>), non celui des parents. L'autorité parentale conjointe ne doit pas priver de facto les parents de leur liberté d'établissement (art. 24 Cst.) en les empêchant de déménager (arrêt 5A_641/2015 du 3 mars 2016 consid. 4.1). Par conséquent, le juge, respectivement l'autorité de protection de l'enfant, ne doit pas répondre à la question de savoir s'il est dans l'intérêt de l'enfant que ses deux parents demeurent au domicile actuel. Il doit plutôt se demander si le bien-être de l'enfant sera mieux préservé dans l'hypothèse où il suivrait le parent qui envisage de déménager, ou dans celle où il demeurerait auprès du parent restant sur place, tout en tenant compte du fait que la garde, les relations personnelles et la contribution d'entretien pourront toujours être adaptées en conséquence en application de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.6; arrêt 5A_444/2017 du 30 août 2017 consid. 5.3.1).
Les motifs du déménagement peuvent jouer un rôle, mais dans une mesure limitée. A supposer néanmoins que ceux-ci reposent sur une volonté d'éloigner l'enfant de l'autre parent, les capacités éducatives du parent qui souhaite partir peuvent alors être mises en doute (<ref-ruling> consid. 2.7 et la référence).
Quant au déménagement lui-même, ses grandes lignes doivent enfin être établies, le consentement de l'autre parent, ou respectivement la décision de l'autorité qui se substitue à cet accord devant reposer sur une base concrète (<ref-ruling> consid. 2.8).
5.2. Reconnaissant le statut précaire de la recourante en Suisse - sans activité lucrative, à l'aide sociale depuis 2009 et endettée envers l'Hospice général pour des prestations indûment perçues -, la cour cantonale a néanmoins refusé de l'autoriser à déménager, relevant en substance qu'elle n'avait pas démontré disposer d'un projet concret d'installation en Corée du Sud, pays dont elle n'était pas originaire. Le déplacement n'était ainsi pas dans l'intérêt de l'enfant. Compte tenu par ailleurs de sa volonté avérée d'éloigner l'enfant de son père et d'empêcher l'exercice des relations personnelles, une interdiction de quitter le territoire suisse avec la mineure devait être prononcée et l'autorité parentale limitée en conséquence.
5.3. L'argumentation développée par la recourante ne permet pas de retenir que la cour cantonale aurait abusé de son pouvoir d'appréciation sur ce point. Certes, la cour cantonale ne s'est pas attardée sur la précarité du statut de la recourante et de sa fille en Suisse; cette circonstance factuelle n'est cependant pas déterminante dans la mesure où d'une part, la recourante ne conteste pas sa volonté d'éloigner sa fille de son père et d'autre part, ne s'en prend pas efficacement aux éléments retenus par la cour cantonale pour écarter le caractère concret de son départ. Sur ce dernier point, elle n'oppose ainsi aucun argument relatif au défaut d'indication concernant ses possibilités de logement, les raisons pour lesquelles ses perspectives professionnelles seraient meilleures en Corée du Sud ou encore le financement de son projet, objections que relève pourtant la décision entreprise. L'existence de traitements prometteurs pour ses problèmes de santé, la prise de contacts avec une école anglophone pour scolariser sa fille et les démarches prétendument " concrètes " en vue d'obtenir un titre de séjour et du travail ne permettent pas d'y répondre.
6.
La recourante s'en prend encore à l'octroi d'un droit de visite en faveur du père de l'enfant.
6.1. Selon l'<ref-law>, le père ou la mère qui ne détient pas l'autorité parentale ou la garde ainsi que l'enfant mineur ont réciproquement le droit d'entretenir les relations personnelles indiquées par les circonstances. Le droit aux relations personnelles est considéré comme un droit de la personnalité de l'enfant qui doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3b); dans chaque cas, la décision doit donc être prise de manière à répondre le mieux possible à ses besoins (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 4a et 317 consid. 2), l'intérêt des parents étant relégué à l'arrière-plan (<ref-ruling> consid. 2.2.1 et les références). Si les relations personnelles compromettent le développement de l'enfant, le droit d'entretenir ces relations peut néanmoins être retiré ou refusé en tant qu' ultima ratio (<ref-law>; cf. arrêts 5A_647/2020 du 16 février 2021 consid. 2.5.1; 5A_111/2019 du 9 juillet 2019 consid. 2.3; 5A_875/2017 du 6 novembre 2018 consid. 3.3 publié in: FamPra.ch 2019 p. 254; 5A_528/2015 du 21 janvier 2016 consid. 5.1).
La volonté de l'enfant constitue l'un des éléments à prendre en considération pour la fixation du droit de visite (arrêts 5A_647/2020 précité ibid.; 5A_111/2019 précité ibid. et les références), même si la réglementation de celui-ci ne saurait dépendre uniquement de ce seul critère, en particulier lorsque le comportement défensif de celui-ci est principalement influencé par le parent gardien (ATF <ref-ruling> consid. 4a; arrêts 5A_111/2019 précité ibid.; 5A_522/2017 du 22 novembre 2017 consid. 4.6.3). L'âge de l'enfant, sa capacité à se forger une volonté autonome, ce qui est en règle générale le cas aux alentours de 12 ans révolus, ainsi que la constance de son avis, sont des éléments centraux pour apprécier le poids qu'il convient de donner à son avis (parmi plusieurs: arrêts 5A_111/2019 précité ibid.; 5A_875/2017 du 6 novembre 2018 consid. 3.3 publié in: FamPra.ch 2019 p. 243; 5A_459/2015 du 13 août 2015 consid. 6.2.2).
6.2. La cour cantonale a retenu que l'intimé avait exercé son droit de visite de manière sporadique depuis la séparation des parties et qu'il ne l'avait plus exercé depuis 2018. Il résultait néanmoins du rapport du SEASP qu'un droit de visite était dans l'intérêt de l'enfant mais qu'il convenait de l'instaurer de manière progressive, compte tenu des tensions importantes entre les parents et de leur méfiance réciproque concernant leurs capacités parentales. L'autorité cantonale a par ailleurs relevé à l'appui de sa conclusion qu'aucune négligence ni maltraitance n'avait été constatée par la pédiatre de l'enfant ainsi que par les autres professionnels de l'enfance; les allégations de violences conjugales n'étaient corroborées par aucun élément du dossier. L'enfant avait par ailleurs été entendue par le tribunal, qui, à la suite de cette audition, avait considéré que le droit de visite était son intérêt.
Sur les modalités du droit de visite, il a été prévu que, dès le troisième mois, le père pourrait avoir sa fille auprès de lui deux demi-journées, sans passer par le point rencontre.
6.3. La recourante conteste tant l'octroi d'un droit de visite que ses modalités à compter du troisième mois.
6.3.1. Elle relève d'abord que sa fille s'opposerait à voir son père et au droit de visite, perspective dont sa pédiatre aurait attesté qu'elle générerait une situation de stress à son endroit. Elle réitère les allégations de violence dont son ex-conjoint aurait fait preuve et souligne son total désintérêt pour l'enfant.
L'opposition de l'enfant ressort essentiellement des déclarations de la recourante; elle doit au demeurant être relativisée, vu le caractère particulièrement conflictuel des relations entre ses parents et l'intense conflit de loyauté dans laquelle cette situation la maintient. L'on relèvera par ailleurs que la jeune fille a été entendue par le premier juge; l'on ignore certes le contenu de cet entretien, son résumé ne figurant pas au procès-verbal de l'audition, selon la volonté de l'enfant. Cette manière de procéder, contraire au droit d'être entendus des parents, n'a néanmoins pas été contesté par les parties lorsqu'elles en avaient l'opportunité (consid. 3.3 supra).
Il est certes établi que le père n'exerce pas son droit de visite depuis 2018; les épisodes de violence auxquels se réfère la recourante remontent néanmoins aux années 2008 à 2011, en sorte qu'ils sont bien antérieurs à la rupture des relations personnelles; à cela s'ajoute que le rapport du SEASP indique qu'aucun acte de maltraitance n'a été constaté par les différents intervenants. Quant à la crainte d'un éventuel enlèvement au Sénégal pour marier l'enfant, également invoqué par la recourante pour illustrer la crainte de l'enfant de se retrouver avec son père, elle peut être écartée par le dépôt de ses papiers d'identité auprès du curateur (ch. 8 du dispositif du jugement de première instance, non réformé par l'arrêt entrepris). Le total désintérêt du père pour l'enfant ne ressort enfin nullement des faits tels qu'établis par la juridiction cantonale; à supposer que la recourante le déduise du défaut d'exercice du droit de visite, il s'agit de lui rappeler que celui-ci ne pouvait être imputé à l'une ou l'autre des parties (consid. 4.3 supra).
6.3.2. La recourante s'en prend également à la progression du droit de visite, estimant prématurée la suppression du point rencontre dès le troisième mois et relevant le manque d'instruction au sujet des conditions de vie de son ex-conjoint.
Les modalités du droit de visite prévues par la décision entreprise reprennent les recommandations du SEASP. A supposer que la suppression du point rencontre apparaisse prématurée au regard du bien de l'enfant, l'intervention du curateur et la saisie de l'autorité de protection sera envisageable ainsi que l'a souligné à juste titre la cour cantonale. Les conditions de vie de l'intimé ont par ailleurs été prises en considération dès lors que seules des demi-journées ont été aménagées pour tenir compte du fait que l'intéressé ne disposerait pas d'un logement convenable pour accueillir sa fille.
6.4. Vu les considérations qui précèdent, il n'y a pas lieu de s'attarder sur la question de la levée des curatelles, réclamée par la recourante dans la seule perspective de la suppression du droit de visite.
7.
La recourante se plaint enfin de la violation de l'<ref-law>.
7.1. Aux termes de l'<ref-law>, si, au moment de l'introduction de la procédure de divorce, l'un des époux perçoit une rente d'invalidité et qu'il n'a pas encore atteint l'âge réglementaire de la retraite, le montant auquel il aurait droit en vertu de l'art. 2, al. 1 ter, de la loi du 17 décembre 1993 sur le libre passage en cas de suppression de sa rente est considéré comme prestation de sortie. L'<ref-law> prévoit que les dispositions relatives au partage des prestations de sortie s'appliquent par analogie.
7.1.1. Conformément à l'<ref-law>, les prestations de sortie acquises, y compris les avoirs de libre passage et les versements anticipés pour la propriété du logement, sont partagées par moitié. L'<ref-law> règle les conditions auxquelles le juge ou les époux peuvent déroger au principe du partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle prévu à l'<ref-law>.
Selon l'<ref-law>, le juge attribue moins de la moitié de la prestation de sortie au conjoint créancier ou n'en attribue aucune pour de justes motifs. Tel est en particulier le cas quand le partage par moitié s'avère inéquitable - et non plus manifestement inéquitable, ceci afin de laisser une plus grande marge d'interprétation au juge - en raison de la liquidation du régime matrimonial ou de la situation économique des époux après le divorce (ch. 1) ou des besoins de prévoyance de chacun des époux, compte tenu notamment de leur différence d'âge (ch. 2). Le texte de l'<ref-law> prévoit ainsi la possibilité pour le juge de s'écarter du principe par moitié pour de justes motifs et mentionne deux catégories d'exemples à ses chiffres 1 et 2, sans toutefois préciser plus avant cette notion (<ref-ruling> consid. 5.3.2; arrêt 5A_106/2021 du 17 mai 2021 consid. 3.1 et les références).
Toute inégalité consécutive au partage par moitié ou persistant après le partage par moitié ne constitue pas forcément un juste motif au sens de l'<ref-law>. Les proportions du partage ne doivent toutefois pas être inéquitables. L'iniquité se mesure à l'aune des besoins de prévoyance professionnelle de l'un et de l'autre conjoint (arrêts 5A_106/2021 précité ibid.; 5A_729/2020 du 4 février 2021 consid. 8.1). Le partage est donc inéquitable lorsque l'un des époux subit des désavantages flagrants par rapport à l'autre conjoint (<ref-ruling> consid. 5.4; arrêts 5A_106/2021 précité ibid.; 5A_194/2020 du 5 novembre 2020 consid. 4.1.1).
7.1.2. L'<ref-law> est une disposition d'exception, qui ne doit pas vider de sa substance le principe du partage par moitié de la prévoyance professionnelle (parmi plusieurs: arrêts 5A_582/2020 du 7 octobre 2021 consid. 5.3; 5A_524/2020 du 2 août 2021 consid. 5.4 et les références; 5A_194/2020 précité consid. 4.1.1). Il n'en demeure pas moins que le juge dispose en la matière d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (<ref-law>; arrêts 5A_582/2020 précité ibid.; 5A_106/2021 précité ibid. et les références; 5A_729/2020 précité consid. 8.1).
7.2. La cour cantonale a relevé qu'ici, la prestation de sortie accumulée par l'intimé pendant le mariage s'élevait à 8'567 fr. 60 et qu'il était incontesté que la recourante ne disposait d'aucun avoir de prévoyance à partager. Tenant compte de la différence d'âge entre les parties (27 ans), de leur âge respectif, du faible montant des avoirs de prévoyance professionnelle de l'intimé et des possibilité de la recourante de s'en constituer durant 26 ans, la juridiction cantonale a confirmé le caractère inéquitable du partage de la prestation de sortie de l'intimé et la renonciation d'y procéder.
7.3. Les critiques que la recourante élève sur ce point sont essentiellement appellatoires et inefficaces à retenir un abus d'appréciation de la part de l'autorité cantonale. Elle se limite en effet à soutenir ne pas être en mesure d'exercer une activité professionnelle en raison des violences subies par son ex-époux, alors que non seulement cette incapacité et sa cause ne ressortent nullement des faits, mais se trouve également en contradiction avec sa volonté affirmée de reprendre une activité lucrative à l'étranger. Les raisons expliquant le faible avoir de prévoyance de l'intimé - à savoir sa prétendue oisiveté - ne sont quant à elles aucunement pertinentes pour fonder la violation des art. 124, respectivement 124b CC.
8.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée, ses conclusions étant d'emblée vouées à l'échec (<ref-law>). Les frais judiciaires sont en conséquence mis à sa charge (<ref-law>). L'intimé, qui a obtenu gain de cause à deux reprises sur l'effet suspensif et n'a pas été invité à se déterminer sur le fond, se verra allouer une indemnité de dépens à charge de la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Vu la situation précaire de l'intéressée, cette indemnité sera néanmoins mise à la charge de la Caisse du Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de l'intimé est admise et Me Aurélie Valetta, avocate, lui est désignée comme conseil d'office.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5.
La Caisse du Tribunal fédéral versera au conseil de l'intimé une indemnité de 600 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 30 novembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : de Poret Bortolaso