Faits :
A.
Par jugement du 19 décembre 2016, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a libéré X._ des chefs de prévention d'actes d'ordre sexuel avec des enfants et de contrainte sexuelle.
B.
Par jugement du 7 avril 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur les appels formés par A._, par B._ et par le ministère public contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que X._ est condamné, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et contrainte sexuelle, à une peine privative de liberté de 30 mois, sous déduction de la détention provisoire subie et de 13 jours pour la détention dans des conditions illicites subie, une partie de la peine privative de liberté, portant sur 15 mois, étant assortie du sursis pendant trois ans.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. X._, ressortissant de Bosnie-Herzégovine né en 1970, est titulaire d'un permis C. Il travaille comme manutentionnaire. Il s'est marié en 1997 avec C._, avec laquelle il a eu deux enfants, D._ né en 1998 et A._ née en 2002. Les époux se sont séparés peu après la naissance de la dernière nommée, puis ont divorcé en 2007. X._ a bénéficié d'un droit de visite sur les deux enfants. Il s'est par la suite remarié avec E._, avec laquelle il a eu deux autres enfants, nés en 2008 et 2011.
Le casier judiciaire suisse de X._ fait état d'une condamnation, en 2007, pour usage abusif de permis et de plaques, d'une condamnation, en 2015, pour vol, ainsi que d'une condamnation, en 2016, pour violation d'une obligation d'entretien.
B.b. B._, née en 1989, est la soeur cadette de C._.
B.c. A plusieurs reprises entre l'année 2008 et l'été 2013, durant l'exercice de ses droits de visite, X._ s'est rendu nuitamment dans la chambre où dormaient, dans des lits superposés, les enfants A._ et D._. Sans réveiller D._, qui dormait alors sur le lit supérieur, X._ se couchait aux côtés de sa fille, la caressait sur le corps, par-dessus et par-dessous les vêtements, en lui demandant si elle aimait "les papouilles", allant jusqu'à lui toucher le sexe avec les doigts, alors que l'intéressée le repoussait. A une reprise à tout le moins, X._ lui a ôté le bas de son pyjama. A une occasion, A._ a eu mal "dans son intimité" après les agissements de son père. X._ lui a demandé un jour : "Est-ce que tu sais que ce n'est pas bien ? As-tu déjà dit à quelqu'un ? Dis-le pas". Le prénommé exigeait ainsi le silence de sa fille.
B.d. Le 18 janvier 2014, C._ a indiqué à la police que sa soeur B._ avait des révélations à faire. Au cours de son audition du lendemain, cette dernière a déclaré qu'elle avait également subi des actes d'ordre sexuel de la part de X._. Elle a expliqué que les faits s'étaient déroulés dans l'ancien appartement de celui-ci, à l'avenue F._ à G._, à une date indéterminée entre 1998 et 1999, au cours de l'une de ses fréquentes visites chez sa soeur. X._ avait profité d'un moment de jeu pour se coucher derrière elle, sur le flanc, avant d'introduire sa main dans sa culotte, de lui caresser le sexe à même la peau et d'introduire ses doigts dans son vagin. B._ a ajouté qu'elle s'était ensuite arrangée pour ne plus jamais rester seule avec l'intéressé.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 7 avril 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
D.
Par ordonnance du 9 janvier 2018, le Tribunal fédéral a rejeté la requête d'assistance judiciaire présentée par X._.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe "in dubio pro reo".
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). Lorsque, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
1.2. L'autorité précédente a exposé que l'intimée 2 s'était à l'origine confiée, en pleurs, uniquement à trois camarades d'école et qu'elle ne l'avait précisément pas fait à des adultes car elle craignait que son père aille en prison et qu'elle ne puisse plus revoir ses deux demi-frère et soeur. L'une des camarades de l'intimée 2 mise dans la confidence avait, environ un mois plus tard, parlé de ces événements à l'infirmière scolaire du collège. Cette dénonciation n'était pas venue de la mère de l'intimée 2 ni de l'intimée 3, mais avait résulté de confidences trop lourdes à porter par une écolière. En outre, les parents de l'intimée 2 s'étaient séparés peu après la naissance de cette dernière en 2002 et avaient divorcé en 2007. Une demande en modification du jugement de divorce avait été introduite en 2011. C._ n'aurait ainsi eu aucun intérêt à voir le recourant risquer la prison si elle souhaitait continuer à percevoir des pensions alimentaires. Enfin, l'exercice du droit de visite par le recourant s'était déroulé de manière régulière depuis la séparation du couple, de sorte qu'aucun conflit parental particulier n'aurait pu expliquer un acte de vengeance émanant de C._. L'autorité précédente a ainsi indiqué que les explications du recourant, selon lesquelles la prénommée aurait "monté ce scénario pour lui nuire", ne pouvaient être retenues.
La cour cantonale a estimé qu'aucun élément ne permettait de douter de la crédibilité des déclarations de l'intimée 2. Certes, cette dernière avait eu beaucoup de peine à exprimer les actes dont elle avait été victime, ce qui était compréhensible. Elle avait toujours été claire et constante sur la réalité des attouchements du recourant sur ses parties intimes. A l'infirmière scolaire qui s'était immédiatement entretenue avec elle le 16 janvier 2014, l'intéressée avait expliqué qu'elle dormait dans le lit du bas, que son père la rejoignait pendant la nuit, que son frère n'avait jamais rien entendu, qu'elle essayait de faire semblant de dormir et de sortir de son corps durant ces moments. Entendue le même jour dans les locaux de la police, l'intimée 2 avait déclaré que son père avait commis des attouchements sur ses parties intimes, sans pouvoir préciser s'il avait agi de la sorte par-dessus ou par-dessous le pyjama, qu'il ne lui avait jamais rien demandé de lui "faire" et qu'il s'était inquiété à une occasion de ce qu'elle avait pu révéler de ces événements. L'intimée 2 a indiqué qu'elle ne savait pas si le recourant l'avait pénétrée. Entendue à nouveau le 19 mars 2015, elle avait précisé que celui-ci avait commis ces actes à plusieurs reprises par-dessus et par-dessous son pyjama, mais qu'elle ne pouvait pas dire s'il avait mis un doigt dans son vagin. Enfin, confrontée par le Service de protection de la jeunesse (ci-après : SPJ) au fait qu'elle aurait pu ne pas dire la vérité - dès lors que ses camarades d'école avaient tout d'abord suggéré l'existence d'abus sexuels en la voyant pleurer -, l'intimée 2 avait répondu indirectement par une autre question, s'offusquant de ce que l'on ne croirait alors pas les déclarations de l'intimée 3. Elle a par la suite exprimé à H._, association auprès de laquelle elle bénéficie d'un suivi psychologique, qu'elle s'était sentie blessée et fâchée que le SPJ eût pu croire qu'elle mentait.
Dans son rapport du 21 novembre 2014, le SPJ avait indiqué qu'il ne pouvait être totalement exclu, compte tenu des troubles des relations entre parents et enfants, que les attitudes du recourant, impropres pour l'âge de l'intimée 2, eussent pu être mal interprétées par cette dernière. Le SPJ avait cependant ajouté qu'il ne privilégiait pas cette interprétation, vu le dossier de l'instruction, en ajoutant qu'il n'avait pas de raison de mettre en doute les révélations d'abus de l'intimée 2 et que l'existence de tels abus était parfaitement plausible, compte tenu des profils des protagonistes et des contextes relationnels décrits. Ainsi, selon la cour cantonale, le SPJ avait uniquement formulé deux hypothèses, tout en donnant sa préférence à l'une d'elles, sans se déterminer sur la réalité des actes reprochés au recourant.
De surcroît, les déclarations de l'intimée 2 étaient appuyées par les actes que le recourant avait fait subir à l'intimée 3, de même que par les gestes déplacés commis sur deux cousines de la famille de C._ et sur une ancienne collègue. Ainsi, I._ avait indiqué qu'un soir, alors qu'elle était âgée de 10 à 12 ans, le recourant l'avait caressée sur les cuisses lors d'un trajet en voiture, en prenant une autre direction que celle initialement prévue. J._ avait pour sa part décrit le recourant comme une personne détestable, chez qui l'intimée 2 n'aimait pas aller et qui lui avait saisi les seins par derrière alors qu'elle avait environ 12 ans. Enfin, K._, ancienne collègue du recourant, avait expliqué que ce dernier lui avait asséné une claque sur les fesses en lui disant qu'elle "allait être punie" car elle avait oublié de tenir une porte.
Compte tenu de ces divers éléments, la cour cantonale a considéré qu'il n'existait aucune raison de douter de la version des faits de l'intimée 2, crédible en tous points.
S'agissant de l'intimée 3, l'autorité précédente a exposé que celle-ci avait fourni des explications claires, détaillées, constantes et précises. Au cours de son audition du 19 janvier 2014, elle avait indiqué que le recourant l'avait chatouillée sur le ventre, qu'il s'était couché derrière elle, avait commencé à la caresser et avait introduit une main dans sa culotte, puis l'avait touchée "en bas" mais qu'elle n'avait pas osé bouger. Elle avait ajouté que le recourant avait caressé son sexe avec ses doigts, que cela n'avait plus rien à voir avec des chatouilles et que celui-ci avait mis ses doigts à l'intérieur de son vagin. Elle avait pu préciser que les faits s'étaient déroulés dans l'ancien appartement de sa soeur, à l'avenue F._. L'intimée 3 avait confirmé ses déclarations lors de son audition du 8 décembre 2014, en indiquant que les faits étaient très clairs dans sa tête et qu'elle se souviendrait sa vie durant de ce qu'elle avait subi de la part du recourant le jour en question. Elle avait par ailleurs pu décrire la forme et la couleur de la tête de lit ainsi que la couleur et le motif de la literie. Enfin, l'intimée 3 n'avait pas varié dans ses affirmations durant les débats de première instance. Elle s'avérait ainsi parfaitement crédible, avait pu donner des détails sur les actes subis et la chambre où les faits s'étaient déroulés, sans chercher à combler les lacunes de ses souvenirs. Selon la cour cantonale, on ne voyait pas pourquoi celle-ci aurait cherché à accuser faussement le recourant, puisque si elle avait voulu nuire à celui-ci et renforcer la position de sa soeur dans le cadre du conflit conjugal, elle aurait dénoncé l'intéressé à l'époque du divorce et non plus de 10 ans après. L'intimée 3 n'avait pas non plus poussé l'intimée 2 à déposer plainte, puisque les actes subis par cette dernière avaient été révélés dans le cadre scolaire, hors de toute pression familiale. En définitive, l'intimée 3 s'était décidée à déposer plainte car sa soeur lui avait appris que l'intimée 2 avait subi les mêmes actes qu'elle de la part du recourant.
1.3. Le recourant développe une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il oppose sa propre version des événements à celle retenue par la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Il en va ainsi lorsqu'il affirme que l'intimée 2 aurait éprouvé du ressentiment à son encontre en raison de la jalousie qu'elle aurait nourri à l'égard de son frère, en insinuant que l'intéressée aurait inventé de toute pièce ses accusations dans un dessein vindicatif.
Toujours de manière appellatoire, le recourant pointe ensuite de prétendues variations ou imprécisions dans les déclarations de l'intimée 2 ou d'autres protagonistes, s'agissant du contexte dans lequel celle-ci a révélé les abus qu'elle avait subis, sans aucunement démontrer en quoi l'autorité précédente aurait versé dans l'arbitraire en retenant que la manière dont les événements litigieux avaient été dévoilés ne portait pas atteinte à la crédibilité de l'intéressée. Le recourant évoque à cet égard une "erreur judiciaire médiatisée en France en 1999", au cours de laquelle une fillette aurait émis de fausses accusations à l'encontre de son père "pour attirer l'attention de ses camarades", sans que l'on ne perçoive la pertinence d'un tel propos dans le cadre d'un grief d'arbitraire dans l'établissement des faits. Il rediscute ensuite librement l'appréciation des déclarations de l'intimée 2 à laquelle s'est livrée la cour cantonale, sans démontrer en quoi celle-ci en aurait tiré des constatations insoutenables.
Le recourant évoque ensuite le rapport du SPJ du 21 novembre 2014, en indiquant que ce service ne s'est pas montré totalement affirmatif concernant la véracité des déclarations de l'intimée 2. Admettant par ailleurs qu'il n'appartenait aucunement au SPJ de se prononcer sur la réalité des accusations en question, le recourant ne démontre nullement que l'autorité précédente aurait tiré des constatations insoutenables de ce document.
1.4. S'agissant des faits relatifs à l'intimée 3, le recourant présente sa propre version des événements, selon laquelle la plainte de celle-ci, "tout comme les déclarations de ses deux cousines seraient un montage pour lui nuire et seraient intervenues pour renforcer le témoignage de [l'intimée 2]". Ce faisant, le recourant développe une argumentation appellatoire, qui ne répond en rien aux exigences légales en matière de critique des constatations de fait (cf. consid. 1.1 supra). Au demeurant, les explications du recourant, aux termes desquelles il serait la victime d'un complot impliquant sa propre fille ainsi qu'au moins trois membres de la famille de son ex-épouse, ne reposent sur aucun élément mais constituent une simple hypothèse visant à répondre aux accusations portées contre lui. Le recourant se livre enfin à de pures conjectures concernant un éventuel traumatisme qu'aurait pu subir C._ par le passé, sans que l'on ne comprenne en quoi un tel élément pourrait faire apparaître comme arbitraire l'établissement des faits par la cour cantonale.
1.5. Compte tenu de ce qui précède, le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Les intimées, qui n'ont pas été invitées à se déterminer, ne sauraient prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 juin 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa