Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Kreuzlingen sprach A._ am 15. November 2017 der mehrfachen ungetreuen Geschäftsbesorgung in Bereicherungsabsicht, der mehrfachen Urkundenfälschung, der Veruntreuung, des Pfändungsbetrugs, der mehrfachen Verfügung über mit Beschlag belegte Vermögenswerte, des Verstosses gegen das Bundesgesetz über die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (Finanzmarktaufsichtsgesetz, FINMAG; SR 956.1) und des Verstosses gegen das Bundesgesetz über die kollektiven Kapitalanlagen (Kollektivanlagengesetz, KAG; SR 951.31) schuldig. Vom Vorwurf des Betrugs sprach es A._ frei. Es bestrafte sie mit einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten, wovon 24 Monate bedingt mit einer Probezeit von vier Jahren. Das Bezirksgericht zog zu Unrecht erworbene Vermögenswerte zugunsten des Staates ein.
B.
Auf Berufung von A._ hin verurteilte sie das Obergericht des Kantons Thurgau am 15. Februar 2019 wegen mehrfacher ungetreuer Geschäftsbesorgung in Bereicherungsabsicht, Pfändungsbetrugs, mehrfacher Verfügung über mit Beschlag belegte Vermögenswerte und Widerhandlung gegen das Kollektivanlagengesetz zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 24 Monaten mit einer Probezeit von zwei Jahren. Von den Vorwürfen des Betrugs, der Veruntreuung, der mehrfachen Urkundenfälschung, der Tätigkeit ohne Bewilligung, Anerkennung, Zulassung oder Registrierung (<ref-law>) sowie des Vertriebs in- und ausländischer kollektiver Kapitalanlagen ohne Bewilligung (Art. 148 Abs. 1 lit. d KAG) sprach es sie frei. Auch das Obergericht zog Vermögenswerte zugunsten des Staates ein. Es ordnete in Dispositiv-Ziffer 7 seines Entscheids indessen an, "Das Bargeld von Euro 93'000.-- zuzüglich der aufgelaufenen Zinsen (Kontostand per 01.10.2016: Euro 93'044.86, Tresorfach bei der Bank B._ in U._ lt. auf C._) wird herausgegeben".
C.
Die Generalstaatsanwaltschaft beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, Dispositiv-Ziffer 7 des Entscheids des Obergerichts sei aufzuheben und A._ sei zu verpflichten, dem Staat als Ersatz für nicht mehr einziehbare Vermögenswerte Euro 93'000.-- zu bezahlen. Die Beschlagnahme über das Bargeld in dieser Höhe zzgl. Zinsen sei aufzuheben und das Guthaben zunächst zur Deckung der Ersatzforderung und anschliessend zum Ausgleich der A._ auferlegten Verfahrenskosten zu verwenden. Die Beschlagnahme sei allenfalls aufrechtzuerhalten, bis zu ihrem Ersatz eine Massnahme des Schuldbetreibungsrechts bestehe. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid teilweise aufzuheben und zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückzuweisen. Die Generalstaatsanwaltschaft ersucht um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
D.
A._ erklärte mit Eingabe vom 7. November 2019, dem Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung könne ohne Weiteres stattgegeben werden. Der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts erkannte der Beschwerde der Generalstaatsanwaltschaft mit Verfügung vom 11. November 2019 die aufschiebende Wirkung zu.
E.
In ihrer Eingabe vom 7. November 2019 nahm A._ unaufgefordert auch zu den übrigen Anträgen der Generalstaatsanwaltschaft Stellung. Sie beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Generalstaatsanwaltschaft (Beschwerdeführerin) ist ohne Weiteres und grundsätzlich ohne Einschränkungen zur Beschwerde berechtigt (Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 3 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 68).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Herausgabe der beschlagnahmten Vermögenswerte von Euro 93'000.-- zzgl. Zinsen. Sie bringt vor, die Eigentümerin des Bargelds sei die Beschwerdegegnerin. Die vorliegenden Umstände sprächen eindeutig dafür, dass diese ihre Mutter, C._, vorgeschoben habe, um die tatsächlichen Eigentumsverhältnisse zu verschleiern. Die Beschwerdegegnerin habe das entsprechende Bankschliessfach mit Vertrag vom 18. Mai 2009 selbst gemietet und am 6. Mai 2011 saldiert. Gleichentags habe neu C._ dasselbe Schliessfach gemietet und im gleichen Zug der Beschwerdegegnerin eine "unbeschränkte Vollmacht" darüber erteilt. Es seien zwei Schlüssel für das Schliessfach abgegeben worden und beide seien anlässlich der Hausdurchsuchung am Wohnort der Beschwerdegegnerin sichergestellt worden. Weiter wohne diese in der Nähe des Bankschliessfaches in U._ und arbeite dort. Deren Mutter wohne demgegenüber in Spanien. Die Besuchsfrequenz im Bankschliessfach in den Jahren 2011 und 2012, als C._ bereits 77 und 78 Jahre alt gewesen sei, sei ein weiteres Indiz für das Eigentum der Beschwerdegegnerin. Die übrigen im Bankschliessfach aufgefundenen Gegenstände hätten eindeutig der Beschwerdegegnerin, nicht aber deren Mutter zugeordnet werden können. Schliesslich bleibe schleierhaft, woher C._ das Bargeld haben könnte. Da die Herkunft des Bargeldes nicht mehr restlos geklärt werden könne, sei auf die beantragte Ersatzforderung zu erkennen.
2.2. Die Vorinstanz erwägt, es sei nicht erwiesen, dass das Bargeld in Höhe von Euro 93'000.-- der Beschwerdegegnerin und nicht deren Mutter C._ gehöre. Daher sei dieser Vermögenswert nicht einzuziehen (angefochtener Entscheid, E. VIII. 3.a S. 98).
2.3.
2.3.1. Das Gericht verfügt die Einziehung von Vermögenswerten, die durch eine Straftat erlangt worden sind oder dazu bestimmt waren, eine Straftat zu veranlassen oder zu belohnen, sofern sie nicht dem Verletzten zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes ausgehändigt werden (<ref-law>). Die Einziehung ist ausgeschlossen, wenn ein Dritter die Vermögenswerte in Unkenntnis der Einziehungsgründe erworben hat und soweit er für sie eine gleichwertige Gegenleistung erbracht hat oder die Einziehung ihm gegenüber sonst eine unverhältnismässige Härte darstellen würde (<ref-law>).
Sind die der Einziehung unterliegenden Vermögenswerte nicht mehr vorhanden, so erkennt das Gericht auf eine Ersatzforderung des Staates in gleicher Höhe, gegenüber einem Dritten jedoch nur, soweit dies nicht nach Artikel 70 Absatz 2 ausgeschlossen ist (<ref-law>).
2.3.2. Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, müssen namentlich die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art enthalten (<ref-law>). Aus dem Entscheid muss klar hervorgehen, von welchem festgestellten Sachverhalt die Vorinstanz ausgegangen ist und welche rechtlichen Überlegungen sie angestellt hat. Genügt der Entscheid diesen Anforderungen nicht, so kann das Bundesgericht ihn in Anwendung von <ref-law> an die kantonale Behörde zur Verbesserung zurückweisen oder aufheben. Hingegen steht es ihm nicht zu, sich an die Stelle der Vorinstanz zu setzen, die ihrer Aufgabe nicht nachgekommen ist (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 245 f.; Urteile 6B_48/2019 vom 9. August 2019 E. 2.7; 6B_285/2018 vom 17. Mai 2019 E. 1.7 und 6B_113/2018 vom 7. November 2018 E. 3.1).
2.4. Die Beschwerdeführerin brachte bereits im kantonalen Verfahren vor, die Beschwerdegegnerin sei die Eigentümerin des sichergestellten Bargeldes (vgl. etwa kant. Akten, act. 30 f.) und die Vorinstanz begründet ihren Entscheid betreffend Einziehung resp. Herausgabe (Dispositiv-Ziffer 7) bloss unzureichend. Den entsprechenden Erwägungen ist lediglich pauschal und sinngemäss zu entnehmen, Eigentum der Beschwerdegegnerin sei nicht erwiesen (vgl. E. 2.2 hiervor). Damit kommt die Vorinstanz den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht nach und der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. Die Vorinstanz wird die Sache neu beurteilen, dabei die Beweise würdigen und sich insbesondere mit den Besitz- und Eigentumsverhältnissen auseinandersetzen müssen.
2.5. Die Sache ist gemäss <ref-law> prozessualiter zurückzuweisen und wird damit nicht präjudiziert, sodass auf eine Einladung zur Vernehmlassung verzichtet werden kann (vgl. Urteil 6B_693/2018 vom 1. November 2018 E. 4 mit Hinweisen). Die Beschwerdegegnerin wird anlässlich der Neubeurteilung ihr Gehörsrecht erneut wahrnehmen können.
3.
Die Beschwerde erweist sich als begründet. Dispositiv-Ziffer 7 und daraus resultierend die Kosten- und Entschädigungsfolgen gemäss Dispositiv-Ziffer 9 des angefochtenen Entscheids sind aufzuhebenund die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin unterliegt mit ihrem Antrag auf Abweisung der Beschwerde, weshalb sie grundsätzlich kostenpflichtig wird (<ref-law>). Die Kosten werden bei Rückweisung nach <ref-law> jedoch formell nicht nach dem Ausgang des Verfahrens, sondern nach dem Verursacherprinzip verlegt (vgl. Urteil 6B_9/2018 vom 20. Juni 2018 E. 2 mit Hinweisen). Der Generalstaatsanwaltschaft sind weder Kosten aufzuerlegen (<ref-law>) noch eine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist keine Entschädigung zuzusprechen, da sie im bundesgerichtlichen Verfahren lediglich zu einer Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung gebeten wurde.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Dispositiv-Ziffern 7 und 9 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 15. Februar 2019 werden aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. April 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Weber