Sachverhalt:
A.
A.a. Ende November 2010 eröffnete die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern wegen Betrugsverdachts ein Strafverfahren gegen B._. Am 29. November 2010 übernahm Rechtsanwalt A._ die Verteidigung B._s in dieser Angelegenheit. Am 3. Juli 2011 legte er das Mandat wieder nieder.
Ein gutes Jahr nach der Niederlegung des Mandats befragte die Staatsanwaltschaft Rechtsanwalt A._ in der gegen B._ geführten Strafsache als Zeugen. Gegenstand der Befragung bildeten insbesondere Vorgänge, die sich am 1. Juni 2010 in den Räumlichkeiten der damaligen Anwaltskanzlei 'C._' zugetragen haben sollen.
A.b. Mit Entscheid vom 29. März 2017 verurteilte das Wirtschaftsstrafgericht des Kantons Bern B._ wegen gewerbsmässigen Betrugs zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren. Wenige Tage später zeigte die zuständige Gerichtspräsidentin Rechtsanwalt A._ wegen verschiedener Verletzungen der Berufsregeln bei der Anwaltsaufsichtsbehörde des Kantons Bern an; letztere eröffnete in der Folge ein Disziplinarverfahren gegen Rechtsanwalt A._.
B.
B.a. Mit Verfügung vom 22. August 2018 erteilte die Anwaltsaufsichtsbehörde Rechtsanwalt A._ eine Verwarnung. Sie begründete die Disziplinarmassnahme im Wesentlichen damit, Rechtsanwalt A._ hätte bereits bei der Übernahme des Mandats für B._ bewusst sein müssen, dass er in dem gegen B._ geführten Strafverfahren womöglich als Zeuge werde aussagen müssen; damit habe die konkrete Gefahr eines Interessenkonflikts im Sinne von Art. 12 lit. c des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) im Raum gestanden; dass Rechtsanwalt A._ das Mandat angenommen habe, verletze die Berufspflichten.
B.b. Eine von Rechtsanwalt A._ gegen die Verfügung der Anwaltsaufsichtsbehörde erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 29. August 2019 ab. Im Rahmen seiner Begründung liess das Verwaltungsgericht offen, ob bereits im Zeitpunkt der Mandatsübernahme die konkrete Gefahr eines Interessenkonflikts bestanden habe. Stattdessen führte es aus, Rechtsanwalt A._ hätte spätestens anlässlich zweier Einvernahmen vom 19. Juni 2012 bewusst werden müssen, dass er in der betreffenden Strafsache womöglich als Zeuge vorgeladen würde; spätestens ab jenem Zeitpunkt habe ein Interessenkonflikt vorgelegen, dem Rechtsanwalt A._ durch eine sofortige Niederlegung des Mandats hätte Rechnung tragen müssen. Dennoch habe er das Mandat noch bis zum 3. Juli 2012 weitergeführt. Durch die Weiterführung des Mandats habe er seine Berufspflichten verletzt.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. Oktober 2019 gelangt Rechtsanwalt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 29. August 2019 und der damit bestätigten Disziplinarmassnahmen; in einem Eventualantrag ersucht er darum, die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde; die Anwaltsaufsichtsbehörde und das Bundesamt für Justiz verzichten auf Vernehmlassung. In seinen Schlussbemerkungen hält Rechtsanwalt A._ an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid einer letzten oberen kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die vom Ausnahmekatalog von <ref-law> nicht erfasst ist. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist damit zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist ausserdem durch den vorinstanzlichen Entscheid besonders berührt und verfügt über ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (<ref-law>). Auf seine form- und fristgerecht (Art. 42, Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil im Regelfall den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts durch das Bundesgericht ist von Amtes wegen oder auf Rüge hin möglich, wenn die vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig waren oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhten (<ref-law>).
3.
Zu prüfen ist einleitend, welcher Sachverhalt dem vorliegenden Entscheid zugrunde zu legen ist.
3.1. Die Vorinstanz ging davon aus, der Beschwerdeführer habe ab dem 1. Januar 2009 bis und mit dem 1. Oktober 2011 eine Kanzleigemeinschaft mit Rechtsanwalt D._ betrieben (C._). Seit 2007 - und auch noch während der Zeit der Kanzleigemeinschaft - habe Rechtsanwalt D._ die E._ AG beziehungsweise deren Geschäftsführer und Inhaber B._ in steuerlichen Angelegenheiten beraten.
Als Freundschaftsdienst für seinen abwesenden Kanzleipartner D._ habe der Beschwerdeführer in den Räumlichkeiten der gemeinsamen Kanzlei am 1. Juni 2010 von F._ für B._ bestimmtes Bargeld im Wert von rund Fr. 1'000'000.-- entgegen genommen, und das Geld anschliessend nach Ausstellung einer Quittung in einem Bankschliessfach deponiert. Wie der Beschwerdeführer gewusst habe, sei das Geld zur Tilgung eines Darlehens bestimmt gewesen, das F._ zuvor von B._ bzw. der E._ AG gewährt worden sei. Im Übrigen habe der Beschwerdeführer über das Darlehen und das von D._ für die E._ AG geführte Beratungsmandat nichts Näheres gewusst. D._ habe dem Beschwerdeführer jedoch vor der Übergabe der Bargeldmillion versichert, dass das Bargeld ordentlich verbucht und steuerlich deklariert worden sei.
Im November 2010 habe die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern wegen des Verdachts von Wirtschaftsdelikten eine Strafuntersuchung gegen B._ und F._ eröffnet; am 29. November 2010 sei der Beschwerdeführer von B._ mit der Wahrung seiner Interessen in diesem Verfahren betraut worden. Wie der Beschwerdeführer am 7. April 2011 anlässlich zweier Einvernahmen erfahren habe, habe die Strafuntersuchung insbesondere Liegenschaftsgeschäfte zum Gegenstand gehabt, die B._ als Geschäftsführer der E._ AG mit F._ als Geschäftsführer der Personalvorsorgestiftung der G._-Gruppe getätigt habe. Es habe der Verdacht bestanden, dass die Personalvorsorgestiftung in diesem Zusammenhang durch überteuerte Käufe ungeeigneter Liegenschaften um einen zweistelligen Millionenbetrag betrogen worden sei. Während des Verfahrens - und insbesondere anlässlich zweier Einvernahmen vom 19. Juni 2012 - hätten die Strafverfolgungsbehörden das F._ von B._ bzw. der E._ AG gewährte Darlehen ausdrücklich mit den betrügerischen Geschäften in Verbindung gebracht.
Obschon sich spätestens dann abgezeichnet habe, dass der Beschwerdeführer zu den Vorgängen vom 1. Juni 2010 als Zeuge würde aussagen müssen, habe er die Verteidigung B._s vorderhand weitergeführt: Am 21. Juni 2012 habe er für die E._ AG die Aufhebung der zwischenzeitlich von der Staatsanwaltschaft angeordneten Kontensperre verlangt; ausserdem habe er am 26. Juni 2012 das Begleitschreiben zu einer schriftlichen Stellungnahme B._s verfasst, welche dieser zur Position 'Darlehen Diverse' in der Buchhaltung der E._ AG abgegeben habe. Am 29. Juni 2012 habe er sodann für B._ und die E._ AG beim Obergericht des Kantons Bern eine 27-seitige Beschwerdeschrift gegen die von der Staatsanwaltschaft verfügte Kontensperre eingereicht, und sich darin detailliert mit den gegen B._ erhobenen Vorwürfen auseinandergesetzt. Schliesslich habe er für seinen Klienten am 2. Juli 2012 an zwei Einvernahmen teilgenommen, bei denen die Übergabe der Bargeldmillion im Juni 2010 ausdrücklich zur Sprache gekommen sei. Während der am Morgen durchgeführten Einvernahme F._s habe er die Niederlegung seines Mandats als Strafverteidiger angekündigt; am Nachmittag habe er jedoch noch seinen Mandanten an die Einvernahme begleitet. Gleichentags habe er zudem ein Schreiben für ihn aufgesetzt, das die Sperrung der privaten Bankkonten zum Gegenstand gehabt habe, und schliesslich tags darauf in dem vor Obergericht hängigen Beschwerdeverfahren Unterlagen nachgereicht. Ebenfalls am 3. Juli 2012 habe er der Staatsanwaltschaft schriftlich mitgeteilt, das Mandat für B._ sofort niederzulegen.
3.2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, den Sachverhalt unrichtig beziehungsweise unvollständig festgestellt zu haben. Weil er aber nicht aufzeigt, dass die vorinstanzlichen Feststellungen offensichtlich unrichtig wären, entscheidet das Bundesgericht auf Grundlage des Sachverhalts, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
4.
In rechtlicher Hinsicht rügt der Beschwerdeführer zunächst, die Vorinstanz habe sein Gehörsrecht verletzt.
4.1. Zum Anspruch auf rechtliches Gehör gehören das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheides zur Sache zu äussern sowie das Recht auf Abnahme der rechtzeitig und formrichtig angebotenen rechtserheblichen Beweismittel (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148).
<ref-law> räumt jedoch keinen Anspruch auf mündliche Anhörung ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 428 f.). Auch steht der Gehörsanspruch einer vorweggenommenen Beweiswürdigung nicht entgegen. Das Gericht kann auf die Abnahme von Beweisen verzichten, wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 3 S. 157).
4.2. Der Beschwerdeführer rügt zunächst, erstmals im Rahmen des Entscheids des Verwaltungsgerichts mit dem für die ausgesprochene Disziplinarmassnahme letztlich entscheidenden Vorwurf konfrontiert worden zu sein. Diese Rüge ist unbegründet: Sowohl die Verfügung der Anwaltsaufsichtsbehörde wie auch das angefochtene Urteil basieren grundsätzlich auf dem Vorwurf, der Beschwerdeführer habe B._ trotz Vorliegens einer Interessenkollision (weiter-) vertreten. Ein Unterschied besteht nur insoweit, als die Anwaltsaufsichtsbehörde davon ausging, die Interessenkollision habe schon zum Zeitpunkt der Mandatsübernahme bestanden, während die Vorinstanz sich insoweit nicht festlegte, und stattdessen feststellte, jedenfalls am 19. Juni 2012 sei der Interessenkonflikt für den Beschwerdeführer offensichtlich geworden. Um zu diesem Schluss zu gelangen, edierte die Vorinstanz zusätzliche Unterlagen aus dem gegen B._ geführten Strafverfahren. Vor dem Entscheid in der Sache stellte sie dem Beschwerdeführer diese Unterlagen jedoch zu und gewährte ihm das Recht zur Stellungnahme. Davon machte der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 26. April 2019 Gebrauch. Dem Äusserungsrecht des Beschwerdeführers wurde damit im vorinstanzlichen Verfahren hinreichend Rechnung getragen.
4.3. Ebenfalls unbegründet ist die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe seinen Gehörsanspruch verletzt, indem sie seinen Beweisanträgen nicht stattgegeben habe: Die betreffenden Beweisanträge bezogen sich zum grössten Teil auf Tatsachen, die für den Entscheid in der Sache nicht erheblich waren, weil die Vorinstanz sich zum Vorliegen einer Interessenkollision zum Zeitpunkt der Mandatsübernahme gar nicht abschliessend äussern musste (vgl. E. 3.1 hiervor). Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, er hätte durch eine mündliche Einvernahme im vorinstanzlichen Verfahren erklären können, dass eine sofortige Niederlegung des Mandats am 19. Juni 2012 zur Unzeit erfolgt wäre, ist nicht ersichtlich, inwiefern die mündliche Einvernahme die Feststellung von Tatsachen erlaubt hätte, die vom Beschwerdeführer nicht auch auf schriftlichem Weg behauptet und bewiesen werden konnten. Auch insofern genügte es unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> also, dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer mit Blick auf neu beigezogenen Dokumente das Recht zur schriftlichen Stellungnahme einräumte (vgl. E. 4.2 hiervor).
4.4. Damit erweisen sich die formellen Rügen des Beschwerdeführers als unbegründet. Es besteht kein Anlass, die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen. Vielmehr ist - auf Grundlage des oben dargelegten Sachverhalts (vgl. E. 3.1 hiervor) - in der Sache selbst zu entscheiden (<ref-law>).
5.
Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, die Vorinstanz habe zu Unrecht auf eine Verletzung von <ref-law> geschlossen.
5.1. Gemäss <ref-law> haben Rechtsanwälte jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen, zu meiden. Obschon im Gesetzestext nicht ausdrücklich erwähnt, erfasst diese Berufsregel auch Konflikte zwischen eigenen Interessen des Rechtsanwalts und solchen seiner Klientschaft (vgl. WALTER FELLMANN, in: Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 92 f. zu <ref-law>; BENOÎT CHAPPUIS, Les conflits d'intérêts de l'avocat et leurs conséquences, in: Pichonnaz/Werro [Hrsg.], La pratique contractuelle 3, 2012, S. 69 ff., S. 84; vgl. im Übrigen auch Art. 11 der Standesregeln des Schweizerischen Anwaltsverband, abrufbar unter <https://www.sav-fsa.ch/de/anwaltsrecht/berufsregeln-national.html> [14. Januar 2020]).
5.2. Die Treuepflicht des Rechtsanwalts gegenüber seinem Klienten ist umfassender Natur und erstreckt sich auf alle Aspekte des Mandatsverhältnisses (vgl. Urteil 2C_814/2014 vom 22. Januar 2015 E. 4.1.2 f. mit Hinweisen). Sie steht in engem Zusammenhang mit dem Unabhängigkeitsgebot von <ref-law> (vgl. Urteil 1A.223/2002 E. 5.2; FELLMANN, a.a.O, N. 84 zu <ref-law>); ein Rechtsanwalt, der in einem Interessenkonflikt gefangen ist, läuft Gefahr, seinen Mandanten nicht mehr unbefangen und objektiv zu beraten, weil er dem widerstreitenden Interesse bewusst oder unbewusst (auch) Rechnung trägt (vgl. CHAPPUIS, a.a.O., S. 86).
5.3. Die bloss theoretische oder abstrakte Möglichkeit gegensätzlicher Interessenlagen reicht mit Blick auf <ref-law> nicht aus, um auf eine unzulässige Vertretung zu schliessen; verlangt wird vielmehr ein sich aus den gesamten Umständen ergebendes konkretes Risikoeines Interessenkonflikts. Sobald aufgrund der Umstände von einem solchen Risiko auszugehen ist, muss der betroffene Rechtsanwalt das Mandat sobald wie möglich (vgl. <ref-law>) niederlegen (vgl. Urteil 1B_293/2016 vom 30. September 2016 E. 2.1, mit weiteren Hinweisen). Die Annahme einer Berufspflichtverletzung setzt in diesem Sinne nicht voraus, dass sich das aus dem Interessengegensatz ergebende Risiko bereits realisiert, und der Rechtsanwalt sein Mandat schlecht oder zum Nachteil des Klienten ausgeführt hat (<ref-ruling> E. 9.1 S. 154 f.; Urteile 1B_59/2018 vom 31. Mai 2018 E. 2.4; 2C_814/2014 vom 22. Januar 2015 E. 4.1.1; je mit Hinweisen).
5.4. Die konkrete Gefahr eines Interessenkonflikts kann sich unter anderem daraus ergeben, dass sich für den prozessierenden Rechtsanwalt aufgrund der konkreten Umstände abzeichnet, dass er im betreffenden Verfahren als Zeuge wird aussagen müssen (vgl. ANDREAS BAUMANN, Interessenkonflikte des Rechtsanwalts, in: Festschrift 100 Jahre Aargauischer Anwaltsverband, 2005, S. 433 ff. S. 441; BOHNET/MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, N. 1458 und 3194). Die Pflicht zur Mandatsniederlegung ergibt sich in solchen Fällen zunächst aus dem Umstand, dass sich der Rechtsanwalt in seiner Rolle als Zeuge genötigt sehen kann, aufgrund der strafbewehrten Pflicht zur Wahrheit (<ref-law>) Aussagen zu tätigen, die den Interessen seines Klienten unter Umständen zuwiderlaufen; diese Gefahr ist besonders hoch, wenn der Anwalt sich nicht auf sein Zeugnisverweigerungsrecht berufen kann, weil er das betreffende Geheimnis nicht im Rahmen seiner anwaltlichen Tätigkeit wahrgenommen hat (vgl. <ref-law>; vgl. dazu VEST/HUBER, in: Basler Kommentar zur StPO, 2. Aufl. 2014, N. 3 zu <ref-law>). Zu berücksichtigen ist sodann, dass der Rechtsanwalt nach seiner Zeugenaussage als Strafverteidiger den Wahrheitsgehalt seiner eigenen Aussage zu würdigen hätte; um den Interessen seines Mandanten gerecht zu werden, hätte er die Aussage gegenüber dem Gericht gegebenenfalls sogar in Frage zu stellen (vgl. HARTUNG/HOLL, Anwaltliche Berufsordnung, 1997, S. 58 f.), beziehungsweise sich gegen entsprechende Vorbringen der Gegenpartei zur Wehr zu setzen (vgl. PIERRE CHRISTE, L'indépendance et la dignité de l'avocat, in: RJJ 1997, S.183 ff., S. 191). Beides wäre mit der anwaltlichen Unabhängigkeit und der Pflicht zur Vermeidung von Interessenkonflikten nicht zu vereinbaren. Durch die Pflicht zur Mandatsniederlegung soll mithin schon präventiv vermieden werden, dass der Rechtsanwalt als Parteivertreter einerseits und Zeuge anderseits im Prozess in eine Doppelrolle gerät, welche es ihm verunmöglicht, seinen Mandanten in voller Unabhängigkeit zu beraten und zu verteidigen.
Ausnahmen von der Pflicht zur Mandatsniederlegung sind freilich denkbar: Wird der Anwalt als Zeuge angerufen, obwohl er nur Tatsachen bezeugen kann, die aller Aussicht nach nicht rechtserheblich sein werden beziehungsweise ohnehin unbestritten sind, besteht die Gefahr einer Interessenkollision nicht; entsprechend entfällt auch die Pflicht, das Mandat niederzulegen. Gleiches gilt, wenn die Gegenpartei den Anwalt nur oder vor allem deshalb als Zeugen angerufen hat, um seine weitere Teilnahme am Prozess zu verhindern (vgl. aus der kantonalen Rechtsprechung Urteil des Kantonsgerichts Wallis vom 1. Februar 2013, E. 4.3 [=ZBJV 2014, S. 535 ff., S. 552], mit weiteren Hinweisen).
5.5. Mit Blick auf die Umstände des vorliegenden Falls (vgl. E. 3.1 hiervor) hat die Vorinstanz zutreffend festgehalten, dass dem Beschwerdeführer spätestens anlässlich der Einvernahmen vom 19. Juni 2012 bewusst werden musste, dass die Staatsanwaltschaft die von B._ bzw. der E._ AG an F._ gewährten Darlehen in einen Zusammenhang mit den mutmasslichen Wirtschaftsdelikten brachte; damit rückte auch die Übergabe der Bargeldmillion am 1. Juni 2010 in den Fokus des Interesses der Staatsanwaltschaft. Unabhängig davon, ob der Beschwerdeführer letztlich (auch) wegen dieser Bargeldübergabe strafrechtlich belangt wurde, zeichnete sich zu diesem Zeitpunkt ab, dass er als Zeuge zu dem Vorgang würde aussagen müssen. Damit bestand die konkrete Gefahr eines Interessenkonflikts im oben skizzierten Sinne (vgl. E. 5.4 hiervor), zumal die strafrechtliche Relevanz der Bargeldübergabe damals nicht feststand, und der Beschwerdeführer damit nicht abschätzen konnte, ob er zu einer für seinen Mandanten (straf-) rechtserheblichen Tatsache würde aussagen müssen. Von der konkreten Gefahr eines Interessenkonflikts wäre umso mehr auszugehen, wenn der Beschwerdeführer die Übergabe der Bargeldmillion - wie von ihm behauptet (vgl. Beschwerde, S. 9, V. 3.) - nicht in seiner Eigenschaft als Anwalt (bzw. Hilfsperson eines Anwalts) miterlebt hätte; damit hätte er sich bei der sich abzeichnenden Befragung nämlich nicht auf sein Zeugnisverweigerungsrecht (<ref-law>) berufen können (vgl. dazu E. 5.4 hiervor).
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers bestand damit spätestens am 19. Juni 2012 die konkrete Gefahr eines Interessenkonflikts. Damit hätte er sein Verteidigermandat zu diesem Zeitpunkt grundsätzlich sofort niederlegen müssen. Wie die Vorinstanz in diesem Zusammenhang zutreffend darlegt, wäre eine Niederlegung zu diesem Zeitpunkt nicht zur Unzeit erfolgt: Die Staatsanwaltschaft verfügte die Kontensperren erst nach den Einvernahmen vom 19. Juni 2012, und damit zu einem Zeitpunkt, in dem der Beschwerdeführer sein Mandat schon hätte niedergelegt haben müssen; hinzu kommt, dass er nach eigenen Angaben damals erst über rudimentäre Aktenkenntnisse verfügte. Selbst wenn also bezüglich der Ausarbeitung und Einreichung des Rechtsmittels gegen die Kontensperren Dringlichkeit bestand, ist nicht ersichtlich, dass nicht auch ein anderer Rechtsanwalt (ohne Interessenkonflikt) diese Aufgabe hätte wahrnehmen können. Die Vorinstanz ist damit zu Recht davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer durch die Weiterführung des Mandats bis am 3. Juli 2012 seine Berufspflichten und insbesondere <ref-law> verletzt hat.
5.6. Die Höhe der Sanktion beanstandet der Beschwerdeführer nicht. Da die von der Vorinstanz bestätigte Verwarnung die mildestmögliche gesetzliche Disziplinarmassnahme darstellt (vgl. den Katalog von <ref-law>) erübrigen sich weitere Ausführungen dazu.
6.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner