Sachverhalt:
A.
A.a. Am 24. Februar 2016 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich eine Klage von A._ gegen die C._ AG zufolge fehlender Passivlegitimation ab. Im Verfahren wurde er durch Rechtsanwältin B._ vertreten.
A.b. Am 30. Oktober 2017 verklagte A._ seine damalige Rechtsanwältin vor dem Bezirksgericht Hinwil auf Honorarrückzahlung und Schadenersatz, da sie im Verfahren vor dem Sozialversicherungsgericht sowie in einem anderen, vorliegend nicht interessierenden Zusammenhang, ihre anwaltliche Sorgfaltspflicht verletzt habe. Am 8. Juni 2017 hatte A._ folgende Erklärung unterzeichnet:
"Herr A._, entbindet hiermit Frau Rechtsanwältin B._, vom Berufsgeheimnis aus sämtlichen zwischen ihnen bestandenen Mandatsverhältnissen.
Frau Rechtsanwältin B._ ist ausschliesslich ermächtigt, ihr anvertraute Geheimnisse aus den oben genannten Mandatsverhältnissen gegenüber einem allfälligen Rechtsvertreter, gegenüber den zuständigen Gerichten und Behörden sowie gegenüber ihrer Berufshaftpflichtversicherung - nicht jedoch gegenüber Dritten - zu offenbaren."
A.c. Am 24. Januar 2018 reichte Rechtsanwältin B._, vertreten durch Rechtsanwalt D._, die Klageantwort ein. Daraufhin erstattete A._ am 30. April 2018 bei der Staatsanwaltschaft See/Oberland gegen Rechtsanwältin B._ sowie Rechtsanwalt D._ Strafanzeige wegen Verletzung des Berufsgeheimnisses und übler Nachrede. Diese hätten als Beilage zur Klageantwort unter anderem ein psychiatrisches Gutachten über A._ vom 13. April 2017 [recte: 2007] ins Verfahren eingebracht und so vertrauliche Krankendaten sowie -akten offengelegt, was von der Entbindung des Berufsgeheimnisses nicht gedeckt gewesen sei. Sodann enthalte die Klageantwort ehrverletzende Passagen über A._.
B.
D._ ist am 5. Oktober 2018 verstorben. Das ihn betreffende Strafverfahren nahm die Staatsanwaltschaft mit Verfügung vom 28. Januar 2019 nicht an die Hand.
In Bezug auf Rechtsanwältin B._ erliess die Staatsanwaltschaft am 28. Januar 2019 eine Einstellungsverfügung.
C.
A._ erhob Beschwerde gegen die Verfahrenseinstellung. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Beschluss vom 27. Dezember 2019 ab.
D.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Dezember 2019 sei aufzuheben und die Sache sei zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Einleitung eines Strafverfahrens und Anklageerhebung wegen Verletzung des Amtsgeheimnisses [recte: Berufsgeheimnisses] sowie übler Nachrede).

Erwägungen:
1.
1.1. Der Privatkläger ist zur Beschwerde gegen eine Einstellungsverfügung nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss <ref-law>, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden eine Zivilforderung geltend gemacht. In jedem Fall muss der Privatkläger im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen Begründungsanforderungen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderungen es geht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen).
1.2. Der Beschwerdeführer bringt zur Legitimation vor, er habe sich als Zivil- und Strafkläger konstituiert. Sein Interesse an der Verurteilung der Beschwerdegegnerin 2 bestehe darin, dass die von ihr in das Verfahren beim Bezirksgericht Hinwil eingebrachten, äusserst schützenswerten Personendaten aus dem Prozess entfernt würden. Da sowohl sein Lebenslauf, als auch derjenige seiner Ehefrau ungewöhnlich sei, reichten die derzeit in der Urteilsbegründung aufgeführten Daten auch in anonymisierter Form aus, um sie zu identifizieren, was für sie sehr unangenehme Folgen nach sich ziehen könne. Schliesslich werde er bei einer Verurteilung der Beschwerdegegnerin 2 eine Genugtuung von ihr fordern (Beschwerde S. 2 f.).
1.3. Der Beschwerdeführer führt nicht aus, dass er Schadenersatz geltend machen will. Aufgrund der im Raum stehenden Delikte - Verletzung des Berufsgeheimnisses und üble Nachrede - ist auch nicht ersichtlich, inwiefern ihm Schadenersatzansprüche zustehen sollten. Der Beschwerdeführer trägt vor, er werde eine Genugtuung fordern. Gemäss <ref-law> ist eine Genugtuung jedoch nur geschuldet, sofern die Schwere der Verletzung es rechtfertigt. Der Eingriff muss aussergewöhnlich schwer sein und in seinen Auswirkungen das Mass einer Aufregung oder einer alltäglichen Sorge klar übersteigen. Leichte Persönlichkeitsverletzungen rechtfertigen keine finanzielle Genugtuung (<ref-ruling> E. 4.4 S. 725). Inwiefern die Persönlichkeitsverletzung objektiv und subjektiv schwer wiegt, ist gemäss ständiger Rechtsprechung in der Beschwerde an das Bundesgericht darzulegen (Urteile 6B_1309/2019 vom 6. Mai 2020 E. 2.3; 6B_269/2020 vom 8. April 2020 E. 1.3; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer zeigt dies aber nicht auf. Seine Ausführung, er werde eine Genugtuung fordern, vermag den strengen Begründungsanforderungen nicht zu genügen. Angesichts der zur Anzeige gebrachten Umstände, d.h. eine im Rahmen eines Gerichtsverfahrens erfolgte angebliche Verletzung des Anwaltsgeheimnisses und mutmasslich ehrverletzende Äusserungen in der Klageantwort, ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich, dass die damit zusammenhängende Persönlichkeitsverletzung die erforderliche Intensität aufweisen könnte. Der Beschwerdeführer ist somit nicht zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert.
1.4. Formelle Rügen, die der Beschwerdeführer unbesehen der fehlenden Legitimation in der Sache vorbringen könnte (sog. "Star-Praxis"; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 5 mit Hinweisen), erhebt er nicht.
2.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Ausgangsgemäss hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juli 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini