Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Uster verurteilte den aserbaidschanischen Staatsangehörigen A._ am 18. November 2021 wegen mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher sexueller Nötigung, mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Drohung sowie wiederholter Tätlichkeiten zum Nachteil seiner Ehefrau zu einer Freiheitsstrafe von 7,5 Jahren und einer Landesverweisung von 12 Jahren. Gleichentags verfügte es, einstweilen bis zum 17. März 2022, die Verlängerung der Sicherheitshaft. Gegen dieses Urteil hat A._ Berufung angemeldet. Am 26. November 2021 erhob er zudem gegen die Verlängerung der Sicherheitshaft Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich, welches die Beschwerde am 8. Dezember 2021 abwies.
B.
Mit Eingabe vom 16. Dezember 2021 führt A._ Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid des Obergerichts vom 8. Dezember 2021 sei aufzuheben und er sei unter Anordnung geeigneter Ersatzmassnahmen (namentlich einer Eingrenzung auf die Gemeinde Fällanden mit Überwachung durch tägliche Meldepflichten und Electronic Monitoring) unverzüglich aus der Sicherheitshaft zu entlassen.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid betreffend die Verlängerung von Sicherheitshaft. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> offen. Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, so dass auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
2.
2.1. Nach <ref-law> sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a). An ihrer Stelle sind Ersatzmassnahmen anzuordnen, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Art. 212 Abs. 2 lit. c und Art. 237 f. StPO).
Das Obergericht bejahte gestützt auf die erstinstanzliche Verurteilung den dringenden Tatverdacht. Zudem ging es von Fluchtgefahr aus. Der Beschwerdeführer bestreitet vor Bundesgericht den dringenden Tatverdacht nicht. Er wendet sich aber gegen die vorinstanzliche Bejahung der Fluchtgefahr. Seiner Auffassung nach liegt lediglich eine "gewisse Fluchtneigung" vor. Dieser könne mit geeigneten Ersatzmassnahmen ausreichend begegnet werden. Durch die Verlängerung der Sicherheitshaft werde Art. 221 Abs. 1 lit. a und <ref-law> sowie <ref-law> verletzt.
2.2. Die Annahme von Fluchtgefahr als besonderer Haftgrund setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts darf die Schwere der drohenden Sanktion zwar als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um einen Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der beschuldigten Person, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.3; je mit Hinweisen). So ist es zulässig, ihre familiären und sozialen Bindungen, ihre berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen, ebenso besondere persönliche Merkmale (wie z.B. eine Tendenz zu überstürzten Aktionen, ausgeprägte kriminelle Energie usw.), die auf eine Fluchtneigung schliessen lassen könnten. Auch bei einer Flucht in ein Land, das die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, fiele die Annahme von Fluchtgefahr nicht dahin (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweisen). Die Wahrscheinlichkeit einer Flucht nimmt in der Regel mit zunehmender Verfahrens- bzw. Haftdauer graduell ab, da sich auch die Dauer des Strafvollzugs mit jener der bereits geleisteten prozessualen Haft, die auf die mutmassliche Freiheitsstrafe anzurechnen wäre (vgl. <ref-law>), kontinuierlich verringert (BGE <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweis). Anklageerhebungen oder gerichtliche Verurteilungen können allerdings, je nach den Umständen des Einzelfalls, im Verlaufe des Verfahrens auch neue Fluchtanreize auslösen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.1; je mit Hinweisen). Liegt bereits ein Gerichtsurteil über das Strafmass vor, stellt es ein wichtiges Indiz für die mutmassliche Dauer der zu verbüssenden Strafe dar (<ref-ruling> E. 3.4 mit Hinweis).
2.3. Nach der erstinstanzlichen Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 7,5 Jahren und einer Landesverweisung von 12 Jahren besteht die Möglichkeit, dass die Berufungsinstanz die Sache gleich oder ähnlich beurteilt. Auch wenn der Beschwerdeführer bereits seit knapp eineinhalb Jahren in Haft ist, muss er folglich ernsthaft damit rechnen, noch rund sechs weitere Jahre im Strafvollzug zu verbringen. Diese ihm drohende empfindliche Sanktion stellt fraglos einen erheblichen Fluchtanreiz dar. Daran ändert auch sein Einwand nichts, er habe selbst Berufung erhoben und ein erhebliches Interesse, sich am Berufungsverfahren zu beteiligen, weshalb nicht auf Fluchtgefahr geschlossen werden könne. Es ist nicht ersichtlich, weshalb dadurch der Fluchtanreiz minimiert würde, zumal der Beschwerdeführer nicht ansatzweise aufzeigt, weshalb das Berufungsgericht allenfalls zu einer anderen Beurteilung kommen und ihn freisprechen könnte.
Neben der Schwere der drohenden Strafe sprechen auch die übrigen konkreten Verhältnisse vorliegend für eine erhebliche Fluchtgefahr. Wie dem angefochtenen Beschluss entnommen werden kann, verfügt der Beschwerdeführer bis auf seine zwei minderjährigen Töchter über keine familiäre bzw. soziale Bindung in der Schweiz. Er behauptet, er habe Freundschaften in der Schweiz geschlossen, legt dies aber nicht substanziiert dar. Zu seinen Töchtern möchte er einen engen Kontakt pflegen. Wie diese Beziehung in Zukunft tatsächlich aussehen wird, erscheint indes unklar. Dabei gilt es insbesondere zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer die Straftaten, für welche er erstinstanzlich verurteilt wurde, zum Nachteil der Mutter der gemeinsamen Töchter begangen hat. Wie den Akten entnommen werden kann, wurde ausserdem auch seine Ehefrau, deren Asylverfahren zwar soweit ersichtlich noch nicht rechtskräftig abgeschlossen ist, mangels Flüchtlingseigenschaft gemeinsam mit den beiden Töchtern ebenfalls aus der Schweiz weggewiesen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers zielen sodann die Ausführungen der Vorinstanz keineswegs ins Leere, wonach dieser bereits einmal Kinder zurückgelassen habe, nämlich seine in der Ukraine lebenden Söhne. Dies kann durchaus als Indiz dafür gewertet werden, dass ihn seine Töchter nicht von einer Flucht abhalten würden. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer gemäss den unwidersprochen gebliebenen vorinstanzlichen Erwägungen ursprünglich freiwillig, aus wirtschaftlichen Gründen, aus Aserbaidschan geflohen ist. Es wäre ihm daher grundsätzlich möglich, in sein Heimatland zurückzukehren.
Schliesslich hält der Beschwerdeführer selbst fest, er sei wirtschaftlich nicht in der Schweiz verankert. Seine finanzielle bzw. berufliche Situation hindert ihn daher ebenso wenig an einer Flucht wie der Umstand, dass er angeblich über keine gültigen Reisedokumente und über keine Vermögenswerte verfügt. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, namentlich er besitze kein Fahrzeug und habe somit faktisch keine Möglichkeit, sich ins Ausland abzusetzen, überzeugt nicht. Dasselbe gilt für sein Vorbringen, als Asylsuchender sei bei ihm die Fluchtgefahr äussert gering, zumal er seine Zukunft in der Schweiz sehe. Gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen wurde sein Asylgesuch zuletzt am 29. November 2019 abgelehnt. Dass der Beschwerdeführer, der nur gebrochen Deutsch spricht, keine Berufsausbildung abgeschlossen hat und in der Schweiz nicht erwerbstätig, sondern auf Sozialhilfeleistungen angewiesen war, dennoch ein Bleiberecht erwerben kann, erscheint nach Auffassung der Vorinstanz ebenfalls unwahrscheinlich. Diese Auffassung ist, anders als der Beschwerdeführer behauptet, nachvollziehbar. Aufgrund der erwähnten konkreten Lebensverhältnisse des Beschwerdeführers liegen ernsthafte Anhaltspunkte dafür vor, dieser könnte sich durch Flucht der zu erwartenden Sanktion entziehen. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, insbesondere es liege lediglich eine niederschwellige Fluchtneigung vor, überzeugt nach dem Gesagten nicht. Folglich verstösst die vorinstanzliche Annahme einer erheblichen Fluchtgefahr im Sinne von <ref-law> nicht gegen Bundesrecht.
3.
Aufgrund der erheblichen Fluchtgefahr ist auch nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz erwog, Ersatzmassnahmen vermöchten nicht zu verhindern, dass der Beschwerdeführer fliehen könnte.
Die Vorinstanz hat, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, die Ersatzmassnahmen auch "nicht einfach pauschal als untauglich abgetan". Vielmehr hat sie in Übereinstimmung mit der Praxis des Bundesgerichts festgehalten, dass eine Meldepflicht oder eine elektronische Überwachung ("Electronic Monitoring") eine erhebliche Fluchtgefahr, wie vorliegend, in der Regel nicht ausreichend zu bannen vermag (vgl. E. 5.2 des angefochtenen Entscheids; <ref-ruling> E. 3.2 f.; Urteil 1B_361/2021 vom 16. Juli 2021 E. 5.3; je mit Hinweisen). Mildere Ersatzmassnahmen nach <ref-law> sind unter den gegeben Umständen nicht geeignet, der festgestellten Fluchtgefahr zu begegnen. Daran ändert im Übrigen auch der Einwand des Beschwerdeführers nichts, Ersatzmassnahmen seien dazu da, die Haftgründe auf ein akzeptables Mindestmass zu reduzieren. Ein Nullrisiko, wie es nur durch Haft erreicht werden könne, dürfe jedoch nicht verlangt werden. Eine Reduktion auf ein "akzeptables Mindestmass" durch Ersatzmassnahmen kommt indes bei ausgeprägter Fluchtgefahr und mithin für den Beschwerdeführer nicht in Frage.
Dass die Fortsetzung der Sicherheitshaft in zeitlicher Hinsicht unverhältnismässig wäre, macht der Beschwerdeführer zu Recht nicht geltend.
4.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig. Er stellt indes ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Dieses ist allerdings aufgrund der Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Dezember 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier