Sachverhalt:
A.
Im Juni 2008 schlossen A._ (Borger, Beschwerdeführer) und die B._ AG (Darleiherin, Beschwerdegegnerin) einen Darlehensvertrag über Fr. 200'000.-- für eine feste Dauer bis 30. September 2008 mit einem Zinssatz von 3,5 %. Dabei wurde die Beschwerdegegnerin durch C._ und D._ vertreten.
Die Darlehenssumme von Fr. 200'000.-- wurde am 20. Juni 2008 auf ein Konto des Beschwerdeführers ausbezahlt. Am 27. Juni 2008 überwies der Beschwerdeführer Fr. 200'000.-- auf ein Konto der E._ AG U._, die inzwischen aus dem Handelsregister gelöscht wurde. Einziges Mitglied deren Verwaltungsrats war damals C._. Er verstarb am 27. Januar 2019.
Zur teilweisen Abzahlung des Darlehens wurden am 11. April 2012 Fr. 20'000.-- und am 24. April 2012 Fr. 10'000.-- auf ein Konto der Beschwerdegegnerin überwiesen.
In der Folge forderte die Beschwerdegegnerin vom Beschwerdeführer die Rückzahlung der Restsumme und erwirkte am 1. Oktober 2013 einen Zahlungsbefehl über Fr. 170'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Januar 2013. Am 19. November 2014 erteilte der Einzelrichter des Kantonsgerichts Schaffhausen provisorische Rechtsöffnung.
B.
Am 10. Dezember 2014 erhob der Beschwerdeführer Aberkennungsklage. Diese hiess das Kantonsgericht Schaffhausen am 6. Dezember 2016 gut.
Die dagegen gerichtete Berufung der Beschwerdegegnerin hiess das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 3. Juli 2020 gut. Es hob das kantonsgerichtliche Urteil auf und wies die Aberkennungsklage ab.
C.
Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben und das kantonsgerichtliche Urteil sei zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache zur Fortsetzung des Verfahrens an das Obergericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Obergericht verzichtete auf eine Vernehmlassung.
Dem Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung wurde am 7. September 2020 präsidialiter entsprochen.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil wurde dem Beschwerdeführer am 9. Juli 2020 zugestellt. Die Beschwerdefrist lief am 9. September 2020 ab (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer erhob am 17. Juli 2020 Beschwerde in Zivilsachen und beantragte die superprovisorische Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Am 9. September 2020 ergänzte er die Begründung. Beide Eingaben erfolgten fristgerecht. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Daher ist auf die Beschwerde - unter Vorbehalt genügender Begründung (vgl. E. 2 hiernach) - einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.3. Diese Grundsätze verkennt der Beschwerdeführer, wenn er unter dem Titel "Übersicht" die Angelegenheit aus seiner Sicht schildert, ohne hinreichende Rügen vorzubringen. Damit ist er nicht zu hören.
3.
Der Beschwerdeführer argumentiert, seine Darlehensschuld gegenüber der Beschwerdegegnerin sei von C._ übernommen worden. Daher sei seine Aberkennungsklage gutzuheissen.
Die Vorinstanz kam zum Schluss, die Darlehensschuld sei von C._ intern übernommen worden.
Hingegen erwog sie, es sei nicht dargetan, dass C._ die Darlehensschuld auch extern übernommen habe. Daher bleibe der Beschwerdeführer Schuldner der Beschwerdegegnerin und seine Aberkennungsklage sei abzuweisen.
4.
4.1. Wer einem Schuldner verspricht, seine Schuld zu übernehmen, verpflichtet sich, ihn von der Schuld zu befreien, sei es durch Befriedigung des Gläubigers oder dadurch, dass er sich an seiner Statt mit Zustimmung des Gläubigers zu dessen Schuldner macht (<ref-law>).
Der Eintritt eines Schuldübernehmers in das Schuldverhältnis an Stelle und mit Befreiung des bisherigen Schuldners erfolgt durch Vertrag des Übernehmers mit dem Gläubiger (<ref-law>). Der Antrag des Übernehmers kann dadurch erfolgen, dass er, oder mit seiner Ermächtigung der bisherige Schuldner, dem Gläubiger von der Übernahme der Schuld Mitteilung macht (<ref-law>). Die Annahmeerklärung des Gläubigers kann ausdrücklich erfolgen oder aus den Umständen hervorgehen und wird vermutet, wenn der Gläubiger ohne Vorbehalt vom Übernehmer eine Zahlung annimmt oder einer anderen schuldnerischen Handlung zustimmt (<ref-law>).
4.2. Die interne Schuldübernahme ist ein Vertrag zwischen dem Schuldner und dem Schuldübernehmer, in welchem der Schuldübernehmer verspricht, den Schuldner von dessen Schuld zu befreien. Ein Schuldnerwechsel wird dadurch nicht bewirkt. Diese interne Abmachung zwischen Schuldner und Schuldübernehmer berührt die Stellung des Gläubigers nicht (<ref-ruling> E. 3b). Die interne Schuldübernahme hat vorbereitenden Charakter: Sie kann zur eigentlichen Schuldübernahme führen; aber erst diese bewirkt einen Schuldnerwechsel (vgl. etwa Reetz/Burri, in: Handkommentar zum Schweizerischen Privatrecht, 3. Aufl. 2016, N. 3 zu <ref-law>).
4.3. Die eigentliche Schuldübernahme wird auch als externe oder privative Schuldübernahme bezeichnet. Hier schliesst der Schuldübernehmer mit dem Gläubiger einen Vertrag, aufgrund dessen der Schuldübernehmer zum neuen Schuldner wird, während der bisherige Schuldner befreit wird (<ref-ruling>; vgl. auch Reetz/Burri, a.a.O., N. 1 und 5 zu <ref-law>). Dieser Vertrag kommt durch den Austausch gegenseitiger übereinstimmender Willenserklärungen zustande (vgl. Art. 176 Abs. 2 und 3 OR).
4.4. Für das Zustandekommen und die Auslegung einer Vereinbarung ist zunächst massgebend, was die Parteien tatsächlich übereinstimmend gewollt haben. Die empirische oder subjektive hat gegenüber der normativen oder objektivierten Vertragsauslegung den Vorrang (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666; <ref-ruling> E. 3.2.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 557). Erst wenn der übereinstimmende wirkliche Wille der Parteien unbewiesen bleibt, sind die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten.
5.
Die Vorinstanz würdigte die Aussagen von F._, der bei der Beschwerdegegnerin ab 7. August 2006 als Mitglied und ab 1. Juli 2013 als Präsident des Verwaltungsrats aufgeführt wird. Sodann setzte sich die Vorinstanz ausführlich mit den Aussagen von D._ auseinander, der bei der Beschwerdegegnerin vom 30. Mai 2003 bis 30. Juni 2013 Verwaltungsratspräsident war. Schliesslich berücksichtigte die Vorinstanz die Aussagen von C._, der bei der Beschwerdegegnerin ab 30. Mai 2003 Vizepräsident und ab 1. Juli 2013 Mitglied des Verwaltungsrats war.
Dabei erwog die Vorinstanz, D._ habe erst nach dem Abschluss des Darlehensvertrags realisiert, dass C._ die Schuld des Beschwerdeführers intern übernommen habe. Dies habe ihm und den anderen Verwaltungsräten der Beschwerdegegnerin missfallen. D._ habe C._ wiederholt zur Rückzahlung des Darlehens gedrängt. C._ habe sich dagegen gesträubt, dass D._ sich direkt an den Beschwerdeführer wende. Gemäss D._ sollte C._ die Angelegenheit mit dem Beschwerdeführer bereinigen und die Rückzahlung einfordern, also nicht primär selbst leisten. Die Beschwerdegegnerin habe den Beschwerdeführer stets einbeziehen wollen. Gemäss D._ habe die Beschwerdegegnerin gehofft, C._ und der Beschwerdeführer würden zu einer Regelung gelangen, weil sie sich seit Kindertagen gut verstünden. Weiter berücksichtigte die Vorinstanz, dass in der Buchhaltung der Beschwerdegegnerin stets der Beschwerdeführer als Borger geführt worden sei. Als die vollständige Rückzahlung ausgeblieben sei, habe die Beschwerdegegnerin mit C._ eine solidarische Haftung neben dem Beschwerdeführer angestrebt. Gemäss Vorinstanz liessen die Angaben von D._ nicht darauf schliessen, dass die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer je aus der Darlehensschuld entlassen hätte. Zwar habe die Beschwerdegegnerin die Schuld nie direkt beim Beschwerdeführer eingefordert. Zudem sei D._ davon ausgegangen, dass die Zins- und Amortisationszahlungen von C._ geleistet worden seien. Doch habe er C._ mehrfach aufgefordert, die Angelegenheit zusammen mit dem Beschwerdeführer zu erledigen und sich als Solidarschuldner zu konstituieren. Deshalb könne daraus nicht geschlossen werden, dass die Beschwerdegegnerin die Zahlungen ohne Vorbehalt angenommen hätte.
6.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz hätte nur auf die Aussagen abstellen dürfen, die D._ am 21. September 2015 vor der Erstinstanz gemacht habe, nicht aber auf seine späteren Aussagen vor den Strafbehörden.
6.1. Im Einzelnen trägt der Beschwerdeführer vor, die Beschwerdegegnerin habe mit Noveneingabe vom 24. November 2017 das Protokoll der polizeilichen Einvernahme von D._ vom 17. November 2017 eingereicht.
Hier ist zunächst darauf hinzuweisen, dass die Vorinstanz feststellte, der Beschwerdeführer habe gegen die Zulassung dieses Protokolls nichts eingewandt. Diese Feststellung über den Prozesssachverhalt stellt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht in Frage.
6.2. In der Beschwerde wird der Anschein erweckt, das neu eingereichte Protokoll der polizeilichen Befragung habe die Vorinstanz dazu bewogen, den Sachverhalt anders zu würdigen als die Erstinstanz.
Dies trifft nicht zu. Ganz im Gegenteil hält die Vorinstanz ausdrücklich fest, dass D._ zum hier interessierenden Darlehensvertrag vor den Strafbehörden nichts anderes ausgesagt habe als vor der Erstinstanz. Der Beschwerdeführer behauptet daher zu Unrecht, dass die Vorinstanz die Aussagen von D._ an der polizeilichen Einvernahme in das Zentrum ihrer Erwägungen gestellt habe.
6.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe vor der Vorinstanz ein Schreiben von F._ an D._ vom 16. Dezember 2016 eingereicht, worin D._ bedroht worden sei. Die Vorinstanz habe als Datum dieses Schreibens fälschlicherweise den 17. Dezember 2017 statt den 16. Dezember 2016 angegeben. Dieses falsche Datum liege nach der polizeilichen Einvernahme. Auf der Grundlage dieses offensichtlichen Versehens habe die Vorinstanz die Ausführungen des Beschwerdeführers über die Beeinflussung nicht gewürdigt.
Es trifft zu, dass die Vorinstanz das Schreiben falsch datierte. Ebenso trifft zu, dass dem angefochtenen Urteil nicht zu entnehmen ist, ob die Vorinstanz eine mögliche Beeinflussung von D._ durch das Schreiben von F._ geprüft hätte. Dies ist allerdings ohne Belang. Denn die Vorinstanz zog aus der polizeilichen Einvernahme vom 17. November 2017 keine anderen Schlüsse als aus der erstinstanzlichen Einvernahme vom 21. September 2015. Daher ist die Frage nicht entscheidrelevant, ob das Schreiben von F._ vom 16. Dezember 2016 geeignet war, D._ daran zu hindern, korrekt auszusagen.
7.
7.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law>. Er macht geltend, die Vorinstanz hätte in Anwendung der gesetzlichen Vermutung von <ref-law> die Beweislast anders verteilen müssen. Die Vorinstanz habe festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin Zins- und Amortisationszahlungen von C._ angenommen habe. Geht es nach dem Beschwerdeführer, dann hätte die Vorinstanz <ref-law> anwenden müssen, wonach die Annahmeerklärung des Gläubigers vermutet wird, wenn der Gläubiger ohne Vorbehalt vom Übernehmer eine Zahlung annimmt oder einer anderen schuldnerischen Handlung zustimmt (<ref-law>). Somit hätte die Beschwerdegegnerin den Beweis des Gegenteils erbringen müssen, dass der Schuldnerwechsel nicht akzeptiert worden war.
7.2. Nach <ref-law> wird eine externe Schuldübernahme vermutet, wenn der Gläubiger vom Übernehmer vorbehaltlos eine Zahlung annimmt oder einer anderen schuldnerischen Handlung zustimmt (<ref-ruling> E. 5a).
7.3. Die Vorinstanz erwog, die Beweislast für den Bestand der Forderung liege bei der Beschwerdegegnerin als Gläubigerin. Der Beschwerdeführer anerkenne, dass der Darlehensvertrag auf seinen Namen abgeschlossen und dass die Darlehenssumme an ihn ausbezahlt worden sei. Folglich habe er zu beweisen, dass die Darlehensschuld erloschen sei.
7.4. Diese vorinstanzliche Erwägung ist nicht zu beanstanden. Zwar ging die Vorinstanz davon aus, dass die Zins- und Amortisationszahlungen von C._ stammten. Doch entgegen den Behauptungen des Beschwerdeführers verneinte sie, dass die Beschwerdegegnerin die Zahlungen vorbehaltlos angenommen hatte. Dagegen bringt der Beschwerdeführer keine hinreichend begründete Rüge vor. Es ist daher mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin die Zahlungen von C._ weder vorbehaltlos angenommen noch einer anderen schuldnerischen Handlung vorbehaltlos zugestimmt hatte. Somit greift keine gesetzliche Vermutung, wonach die Beschwerdegegnerin einer externen Schuldübernahme zugestimmt hätte.
7.5. Nichts daran ändert das Vorbringen des Beschwerdeführers, dass die Beschwerdegegnerin gegenüber C._ eine Stundung erklärt und dass sie am 6. Februar 2013 eine weitere Zahlung über Fr. 6'498.35 angenommen habe. Es trifft zu, dass die Vorinstanz diese Zahlung und die Stundung nicht erwähnt. Doch lässt dies ihre Sachverhaltsfeststellung keineswegs als willkürlich und den angefochtenen Entscheid nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Der Beschwerdeführer hätte mit präzisen Aktenhinweisen dartun müssen, dass er den Einwand vorinstanzlich vorgebracht hat und weshalb es willkürlich ist, dieses Vorbringen nicht zu berücksichtigen. Die Beschwerde genügt jedoch auch hier den erhöhten Begründungsanforderungen an eine Sachverhaltsrüge offensichtlich nicht (vgl. E. 2.2 hiervor). Insbesondere versäumt es der Beschwerdeführer, sich hinreichend mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinanderzusetzen, wonach ihn die Beschwerdegegnerin stets einbeziehen wollte und ihn in der Buchhaltung weiterhin als Borger aufführte.
7.6. Der Beschwerdeführer trägt an anderer Stelle vor, die Beschwerdegegnerin habe die Beweislast für den Beweis des Gegenteils getragen, dass sie trotz Annahme der Zahlungen von C._ erklärt habe, sie wolle für die weiteren Zahlungen den Beschwerdeführer in Anspruch nehmen. Diese Ausführungen zielen ins Leere, nachdem feststeht, dass die Vorinstanz zu Recht nicht auf die gesetzliche Vermutung von <ref-law> abstellte. Vor diesem Hintergrund würde es der Beschwerdegegnerin auch nicht schaden, wenn sie - wie es der Beschwerdeführer vorträgt - keine hinreichenden Behauptungen zum Beweis des Gegenteils aufgestellt hätte. Denn sie hatte das Gegenteil nicht zu beweisen.
7.7. Ins Leere zielt nach dem Gesagten auch die Behauptung des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe Art. 176 Abs. 1 und 2 OR und <ref-law> verletzt.
8.
8.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. D._ habe gewusst, dass das Darlehen an C._ weitergeleitet worden sei und dass dieser die Rückzahlungen geleistet habe. Die Beschwerdegegnerin habe bis zur Betreibung nichts unternommen, um beim Beschwerdeführer eine Zahlung der Schuld zu erwirken. Der Beschwerdeführer sei davon ausgegangen, dass das Darlehen von C._ zurückgezahlt worden sei. Es müsse eine Rechtswirkung haben, wenn die Gläubigerin gegenüber dem bisherigen Schuldner ausdrücklich oder konkludent erkläre, er sei aus der Schuld entlassen. Die Gläubigerin könne sich nach einer solchen Erklärung gegenüber dem bisherigen Schuldner nicht darauf berufen, sie habe dem Schuldübernehmer die Ablehnung mitgeteilt. Die Beschwerdegegnerin wäre verpflichtet gewesen, den Beschwerdeführer direkt zu notifizieren, wenn sie auf die Erfüllung der Schuld durch ihn hätte bestehen wollen. Er habe das Ausbleiben jeglicher Nachricht von der Beschwerdegegnerin in guten Treuen so verstehen dürfen, dass er von der Schuld befreit sei.
8.2. Nach <ref-law> hat jedermann in der Ausübung seiner Rechte und in der Erfüllung seiner Pflichten nach Treu und Glauben zu handeln (Abs. 1). Der offenbare Missbrauch eines Rechtes findet keinen Rechtsschutz (Abs. 2). Als allgemeiner Rechtsgrundsatz gilt das Rechtsmissbrauchsverbot in der ganzen Rechtsordnung mit Einschluss des öffentlichen Rechts sowie des Prozess- und Vollstreckungsrechts. Es bildet Bestandteil des schweizerischen Ordre public und ist von jeder Instanz von Amtes wegen anzuwenden (<ref-ruling> E. 1c S. 206; <ref-ruling> E. 2c/ee S. 198). Die Geltendmachung eines Rechts ist missbräuchlich, wenn sie im Widerspruch zu einem früheren Verhalten steht und dadurch erweckte berechtigte Erwartungen enttäuscht (<ref-ruling> E. 2.3.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 5.1 S. 597; <ref-ruling> E. 2a; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.5 S. 211; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 169; <ref-ruling> E. 3.3 S. 154; je mit Hinweisen). Widersprüchliches Verhalten kann ohne Enttäuschung berechtigter Erwartungen auch in einer gegenwärtigen, in sich völlig unvereinbaren und darum widersprüchlichen Verhaltensweise gesehen werden (<ref-ruling> E. 2.2). Dabei ist zu beachten, dass <ref-law> nicht allgemein für bestimmte Arten von Fällen die Bestimmungen des Zivilrechts ausser Kraft setzt, sondern das Gericht bloss anweist, den besonderen Umständen des Einzelfalls Rechnung zu tragen. Die Norm dient als korrigierender "Notbehelf" für die Fälle, in denen formales Recht zu materiell krassem Unrecht führen würde (<ref-ruling> E. 2.1). Rechtsmissbrauch ist restriktiv anzunehmen (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 169). Einen Grundsatz der Gebundenheit an das eigene Handeln gibt es nicht. Vielmehr ist in einem Widerspruch zu früherem Verhalten nur dann ein Verstoss gegen Treu und Glauben zu erblicken, wenn dieses ein schutzwürdiges Vertrauen begründet hat, das durch die neuen Handlungen enttäuscht wird (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 2a S. 259 mit Hinweisen).
8.3. Der Beschwerdeführer kann sich gegenüber der Beschwerdegegnerin nicht auf das Rechtsmissbrauchsverbot berufen. Er war es, der im Juni 2008 mit der Beschwerdegegnerin einen Darlehensvertrag geschlossen hatte und die ausbezahlte Darlehenssumme von Fr. 200'000.-- eine Woche später zu Gunsten von C._ auf ein Konto überwies. Der Beschwerdeführer behauptet, er habe nicht gewusst, dass das Darlehen noch besteht. Nach der Weiterleitung der Darlehenssumme habe er nichts mehr davon gehört. Dies hat der Beschwerdeführer sich selbst zuzuschreiben. Er durfte sich mitnichten darauf verlassen, aus der Schuld entlassen zu sein. Es wäre an ihm gelegen, sich zu versichern, dass C._ seinen Verpflichtungen rechtzeitig nachkommt.
9.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen und dem Betreibungsamt V._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Matt