Faits :
A.
A.a. C._, née en 2017, est la fille de A._ et de B._, qui font ménage commun depuis la naissance de l'enfant.
A.b. Le 18 juillet 2017, le Ministère public a signalé l'enfant auprès de l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du canton du Jura (ci-après: APEA). Après instruction, celle-ci a classé l'affaire, aucune mesure de protection n'étant selon elle nécessaire. La mise en place d'un suivi au Centre de puériculture jurassien a néanmoins été préconisée ainsi qu'un accompagnement et/ou un soutien régulier par une assistance sociale.
Le 7 février 2019, à la suite d'un signalement du Conseil communal de U._, qui faisait état de nombreuses interpellations de voisins relatives à un climat familial possiblement maltraitant envers l'enfant, l'APEA a ordonné l'ouverture d'une procédure et invité l'une de ses travailleuses sociales, D._, à réaliser une évaluation de la situation personnelle et familiale de l'enfant.
Le 12 février 2019, E._, assistante sociale auprès du Service social régional à U._ (ci-après: SSR), a fait part à D._ de l'absence de signes de maltraitance et de négligence au sein de la famille, qu'elle suivait depuis une année et demie.
Le 4 octobre 2019, le Dr. F._, pédiatre suivant l'enfant depuis sa naissance, a communiqué à l'APEA les informations qu'il détenait au sujet du développement et de l' encadrement de celle-ci. Il a notamment expliqué qu'en mai 2019, elle avait bénéficié d'une évaluation neuropédiatrique par le Dr. G._ pour un retard du développement hétérogène et un grand retard du développement du langage, avec une altération, au niveau du contact social, de l'adaptation de la motricité fine. Elle présentait un syndrome aphasique avec une absence de compréhension du langage et de langage expressif.
Dans son rapport d'évaluation de la situation sociale du 3 février 2020, D._ a recommandé une mesure de protection pour garantir une prise en charge rapide de l'enfant par rapport à son retard de langage, en collaboration avec les parents, une mesure de protection portant sur la surveillance d'un suivi médical approprié au développement de l'enfant, une mesure de protection portant sur la surveillance du maintien d'un lieu de socialisation pour l'enfant ainsi que la mise en place d'une collaboration avec E._ pour permettre aux parents de trouver un logement plus adapté à la vie familiale.
A.c. Par décision du 6 avril 2020, l'APEA a institué en faveur de l'enfant une curatelle au sens de l'<ref-law> et a nommé, en qualité de curatrice, une assistante sociale auprès du SSR.
Statuant sur recours de la mère contre la décision précitée, la Cour administrative du Tribunal cantonal de la République et Canton du Jura (ci-après: Cour administrative) a annulé la décision de l'APEA par arrêt du 4 septembre 2020 et a retourné le dossier à cette autorité pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle a notamment considéré que les éléments au dossier étaient insuffisants pour ordonner une mesure de protection, dans la mesure où ils n'établissaient pas que le développement de l'enfant serait menacé par un manque général des capacités éducatives de ses parents.
A.d. Consécutivement à l'arrêt du 4 septembre 2020, l'APEA a complété son instruction et, dans ce cadre, de nouvelles informations ont été fournies, les 15 septembre et 22 décembre 2020 par la crèche fréquentée par l'enfant, le 22 décembre 2020 par la Commune de U._, le 12 janvier 2021 par l'assistante sociale E._, le 19 janvier 2021 par le Dr. F._, le 22 janvier 2021 par le Dr. G._, le 5 février 2021 par H._, psychologue-psychothérapeute, et le 11 mars 2021 par le Procureur général.
Un rapport d'évaluation sociale complémentaire a en outre été établi le 12 mars 2021 par D._, qui a en substance relevé une mise en danger de l'enfant par ses parents et une aggravation, en l'espace d'une année, des conditions de l'environnement dans lequel elle évoluait. Les problèmes identifiés s'étaient confirmés et aucune prise en charge médicale ou thérapeutique appropriée n'avait été mise en place par les parents qui, par leur attitude, exposaient l'enfant à de graves négligences. La travailleuse sociale a recommandé le placement de l'enfant dans une institution, un placement dans une famille d'accueil étant selon elle inapproprié.
A.e. Par décision de mesures superprovisionnelles du 16 mars 2021, l'APEA a prononcé le retrait provisoire du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et ordonné le placement provisoire de celle-ci, pour une durée indéterminée, à I._, à V._, avec effet immédiat. Elle a en outre prononcé la limitation provisoire des relations personnelles entre les parents et leur enfant avec effet immédiat, le droit de visite s'exerçant sous surveillance au lieu de placement de l'enfant. Une curatelle provisoire au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC a en outre été instituée avec effet immédiat, I._, assistante sociale, étant désignée en qualité de curatrice.
Le recours formé par les parents à l'encontre de la décision précitée a été déclaré irrecevable par décision du 19 mars 2021 du Président ad hoc de la Cour administrative.
A la suite de la décision de mesures superprovisionnelles du 16 mars 2021, l'APEA a repris l'instruction du dossier et, le 29 mars 2021, elle a procédé à l'audition des parents.
A.f. Par décision de mesures provisionnelles du 1er avril 2021, l'APEA a intégralement confirmé sa décision de mesures superprovisionnelles du 16 mars 2021.
A.g. Dans une seconde décision de mesures provisionnelles du 1er avril 2021, l'APEA a institué une curatelle au sens de l'<ref-law> en faveur de l'enfant, avec pour objet de représenter celle-ci dans le cadre de la procédure relative à son placement provisoire avec effet immédiat, et a désigné Me J._, avocate, en qualité de curatrice.
B.
Par jugement du 25 mai 2021, la Présidente de la Cour administrative, saisie d'un recours des parents du 12 avril 2021 contre la décision du 1er avril 2021 de l'APEA confirmant les mesures superprovisionnelles du 16 mars 2021, a notamment rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité, constaté que la procédure relative à la restitution de l'effet suspensif devenait sans objet et réglé la question des frais et dépens.
C.
C.a. Par acte du 24 juin 2021, les parents interjettent un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral, subsidiairement un recours constitutionnel. Sous suite de frais et dépens, ils concluent principalement à l'annulation du jugement du 25 mai 2021 et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Subsidiairement, ils concluent à la réforme du jugement en tant qu'il confirme la décision de mesures provisionnelles du 1er avril 2021 de l'APEA, en ce sens que les enregistrements audio soient écartés du dossier compte tenu de leur caractère illicite, que des mesures au sens de l'<ref-law> telles qu'une thérapie familiale et un suivi logopédique en faveur de l'enfant soient ordonnées, que, plus subsidiairement à cette dernière conclusion, une curatelle au sens de l'<ref-law> soit instituée en faveur de l'enfant et que, plus subsidiairement encore, son placement soit ordonné chez un membre de sa famille.
Les recourants sollicitent le bénéfice de l'assistance judiciaire et l'octroi de l'effet suspensif au recours.
C.b. Par courrier du 1er juillet 2021, la curatrice de l'enfant, Me J._, a informé la Cour de céans que, selon un arrêt du 17 juin 2021, la Cour administrative avait annulé sa désignation en qualité de curatrice.
C.c. Par plis des 12 et 13 juillet 2021, la Cour administrative et l'APEA ont chacune conclu au rejet de la requête d'effet suspensif.
Par ordonnance du 19 juillet 2021, le Président de la Cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif.
C.d. Par réponses des 31 août et 15 septembre 2021, la Cour administrative et l'APEA ont toutes deux renvoyé aux considérants du jugement attaqué et conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
Par courrier du 23 septembre 2021, I._, curatrice au sens de l'art. 308 al. 1 et 2 CC, a déposé des observations sur la situation de l'enfant.
Le 30 septembre 2021, les recourants ont déposé une réplique ainsi que le " mémoire final d'honoraires " de leur conseil.
C.e. Par écriture du 6 décembre 2021, les recourants ont requis le prononcé de mesures provisionnelles et, en annexe à un courrier du 8 décembre 2021, ils ont déposé des pièces nouvelles.
Par ordonnance du 9 décembre 2021, le Juge instructeur de la Cour de céans a rejeté la requête de mesures provisionnelles des recourants.
C.f. En annexe à un courrier du 20 décembre 2021, les recourants ont derechef produit des pièces nouvelles.

Considérant en droit :
1.
1.1. Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>) par des parties qui ont qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF), le recours est dirigé contre une décision rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans une affaire non pécuniaire, portant sur des mesures provisoires prises dans le domaine de la protection de l'enfant (<ref-law> en lien avec l'<ref-law>), à savoir une décision incidente (<ref-law>) sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b. ch. 6 LTF). La décision attaquée, qui concerne le sort de l'enfant, est en l'espèce susceptible de causer un préjudice irréparable (<ref-law>) puisque le droit de déterminer le lieu de résidence de celle-ci a été provisoirement retiré aux parents et qu'elle a été placée dans un foyer, de sorte que même une décision finale ultérieure favorable aux parents ne pourrait pas compenser rétroactivement l'exercice des prérogatives parentales dont ils ont été frustrés (arrêts 5A_293/2019 du 29 août 2019 consid. 1; 5A_995/2017 du 13 juillet 2018 consid. 1.1). Le recours en matière civile est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent, ce qui a pour corollaire l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>, la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.3).
2.2.
2.2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 2.3), doit, sous peine d'irrecevabilité, satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3).
2.2.2. En l'espèce, la partie du mémoire des recourants intitulée " II. Faits " est dénuée de tout grief d'arbitraire et constitue pour l'essentiel un copier-coller repris du recours interjeté le 12 avril 2021 devant la juridiction cantonale. Sur les dix-sept pages que cette partie contient, les recourants se contentent de présenter leur propre version des faits, sans expliquer en quoi ceux retenus par l'autorité précédente auraient été établis de manière manifestement inexacte. Par conséquent, cette partie du recours sera ignorée en tant que les faits qui y sont exposés s'écartent de ceux contenus dans le jugement attaqué.
2.3.
2.3.1. Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, sauf s'ils résultent de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 et la référence). Il en va de même des faits et pièces postérieurs au jugement entrepris (vrais nova; <ref-ruling> consid. 1.2 et les références; <ref-ruling> consid. 2.1.3 et la référence), à moins notamment qu'ils ne rendent sans objet le recours (<ref-ruling> consid. 3.2.1).
2.3.2. En l'espèce, les faits et documents nouveaux invoqués et produits par les recourants à l'appui de leurs écritures ne répondent pas aux exigences susmentionnées, de sorte qu'ils sont irrecevables.
3.
Sous l'angle de la violation du principe de primauté du droit fédéral (a rt. 49 Cst.) et de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.), les recourants invoquent l'absence de conformité de l'art. 12 al. 1 ch. 1 de la loi [de la République et Canton du Jura] du 23 mai 2012 sur l'organisation de la protection de l'enfant et de l'adulte (RSJU 213.1; ci-après: LOPEA) avec l'<ref-law>.
3.1. S'agissant de l'application prétendument arbitraire du droit cantonal, les recourants se limitent à soutenir que la violation de la primauté du droit fédéral aurait " découlé sur une décision prise " par un seul membre de l'autorité de protection de l'enfant. Cette affirmation ne répond pas aux exigences de motivation susmentionnées et ne permet pas de démontrer en quoi consisterait l'arbitraire dans l'application du droit cantonal. Les recourants ne discutent au demeurant pas la constatation cantonale selon laquelle la décision litigieuse a été prise par une autorité valablement constituée au sens du droit cantonal (art. 12 al. 1 ch. 1 LOPEA). Le grief est, partant, irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
3.2. A l'aune de l'art. 49 Cst., les recourants soutiennent que la mesure de protection dont ils contestent le bien-fondé léserait indéniablement et de manière grave leur liberté personnelle et celle de l'enfant C._, de sorte qu'elle aurait dû être prise de manière collégiale et non par un membre unique de l'autorité de protection. A cet égard, ils se réfèrent au Message du 28 juin 2006 concernant la révision du code civil suisse (Protection de l'adulte, droit des personnes et droit de la filiation; FF 2006 6635; ci-après: Message), selon lequel les décisions qui limitent l'exercice des droits civils de la personne concernée ou qui, d'une autre manière, portent atteinte gravement à sa liberté personnelle relèvent en principe de la compétence de l'autorité collégiale, à moins qu'il ne s'agisse de mesures provisionnelles urgentes au sens de l'<ref-law> (Message, 6711).
3.3. Dans le jugement querellé, l'autorité précédente s'est elle aussi référée au Message précité en relevant que si, dans le domaine principal de la protection de l'enfant, à savoir la prescription des mesures, les décisions devaient être prises par l'ensemble des membres de l'autorité, il existait néanmoins une série de procédures où le pouvoir d'appréciation était moins important et dans lesquelles il était possible, pour des raisons de flexibilité et de célérité, de renoncer à l'exigence de la collégialité (Message, 6706).
3.4.
3.4.1. Selon l'art. 49 al. 1 Cst., le droit fédéral prime le droit cantonal qui lui est contraire. Ce principe de la primauté du droit fédéral fait obstacle à l'adoption ou à l'application de règles cantonales qui éludent des prescriptions de droit fédéral ou qui en contredisent le sens ou l'esprit, notamment par leur but ou par les moyens qu'elles mettent en oeuvre, ou qui empiètent sur des matières que le législateur fédéral a réglementées de façon exhaustive (<ref-ruling> consid. 6.1.1; <ref-ruling> consid. 5.1.1; <ref-ruling> consid. 4.2.2).
Le principe de la force dérogatoire du droit fédéral au sens de l'art. 49 al. 1 Cst. peut être invoqué en tant que droit individuel constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.3.2; <ref-ruling> consid. 6.2). Le Tribunal fédéral examine ainsi librement la conformité d'une règle de droit cantonal au droit fédéral lorsqu'il est appelé à examiner cette question au regard du grief de violation de l'art. 49 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.1.1; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
3.4.2. Si les dispositions concernant la protection de l'enfant et de l'adulte relèvent en principe du droit public, elles ont néanmoins été édictées sur la base de la compétence de la Confédération en matière de droit civil (art. 122 al. 1 Cst.). Elles sont en effet étroitement liées à ce droit et servent à sa mise en oeuvre, raison pour laquelle, selon l'approche traditionnelle, elles sont incorporées dans la législation civile comme du " droit public complémentaire ", respectivement du " droit civil fédéral formel " (<ref-ruling> consid. 2.1 et les références; cf. ég. <ref-ruling> consid. 5.2; arrêt 5A_582/2011 du 3 novembre 2011 consid. 3.2, non publié in <ref-ruling>).
Aux termes de l'art. 122 al. 2 Cst., l'organisation judiciaire et l'administration de la justice en matière de droit civil sont du ressort des cantons, sauf disposition contraire de la loi. Selon la jurisprudence, le droit fédéral doit être interprété restrictivement et se limiter à ce qui est nécessaire lorsqu'il comporte des règles qui portent atteinte à la compétence cantonale en matière d'organisation judiciaire au sens de l'art. 122 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.1.2; <ref-ruling> consid. 7.2).
3.4.3.
3.4.3.1. Selon l'<ref-law>, l'autorité de protection de l'adulte est une autorité interdisciplinaire (al. 1, 1re phrase), désignée par les cantons (al. 1, 2e phrase). Elle prend ses décisions en siégeant à trois membres au moins (al. 2, 1re phrase), les cantons pouvant toutefois prévoir des exceptions pour des affaires déterminées (al. 2, 2e phrase). En vertu de l'<ref-law>, l'autorité de protection de l'adulte fait également office d'autorité de protection de l'enfant.
3.4.3.2. Dans le canton du Jura, l'art. 11 al. 1 LOPEA reprend le principe de l'art. 440 al. 2, 1re phrase, CC, en prévoyant que l'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte prend ses décisions de manière collégiale, dans une composition de trois membres comprenant son président ou un vice-président.
L'art. 12 al. 1 LOPEA concrétise quant à lui l'art. 440 al. 2, 2e phrase, CC en réservant, à ses ch. 1 à 34, des exceptions au principe de l'autorité collégiale, dans des cas concernant tant la protection de l'adulte que celle de l'enfant. En particulier, l'art. 12 al. 1 ch. 1 LOPEA prévoit que, sous réserve de dispositions contraires du droit fédéral, le président de l'autorité de protection ou, en cas d'empêchement de ce dernier, un vice-président, peut statuer ou agir seul dans les cas de mesures provisionnelles et superprovisionnelles (art. 445 al. 1 et 2 CC) et toutes autres mesures urgentes lorsqu'il n'est pas possible de réunir à temps l'autorité collégiale.
3.4.4. Aux termes de l'<ref-law> - applicable par analogie à la protection de l'enfant par renvoi de l'<ref-law> (arrêts 5A_385/2019 et 5A_386/2019 du 8 mai 2020 consid. 4.1.1; 5A_565/2019 du 19 décembre 2019 consid. 2.2; 5A_463/2017 du 10 juillet 2018 consid. 3.2, non publié in <ref-ruling>) -, l'autorité de protection de l'adulte prend, d'office ou à la demande d'une personne partie à la procédure, toutes les mesures provisionnelles nécessaires pendant la durée de la procédure. Elle peut notamment ordonner une mesure de protection de l'adulte à titre provisoire (al. 1). En cas d'urgence particulière, elle peut prendre des mesures provisionnelles sans entendre les personnes parties à la procédure. En même temps, elle leur donne la possibilité de prendre position; elle prend ensuite une nouvelle décision (al. 2).
3.4.5. L'<ref-law> dispose que, lorsqu'elle ne peut éviter autrement que le développement de l'enfant ne soit compromis, l'autorité de protection de l'enfant retire l'enfant aux père et mère ou aux tiers chez qui il se trouve et le place de façon appropriée.
Selon la jurisprudence, l'autorité qui ordonne une mesure relevant de l'<ref-law> doit procéder à une pesée d'intérêts et, pour ce faire, elle dispose d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3; arrêt 5A_131/2021 du 10 septembre 2021 consid. 4.2.1). Le retrait et le placement prononcés en vertu de l'<ref-law> constituent des atteintes graves au droit au respect de la vie familiale, garanti par les art. 13 Cst. et 8 § 1 CEDH (arrêt 5A_915/2019 du 18 mars 2020 consid. 6.2.1).
3.5. La question à laquelle il sied en l'espèce de répondre est celle de savoir si, au regard du droit fédéral, des mesures provisionnelles retirant le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et prononçant le placement de celui-ci sur la base des art. 310 al. 1 et 445 al. 1 CC peuvent être rendues par un membre unique de l'autorité de protection de l'enfant.
3.6. La loi s'interprète selon différentes méthodes. Si le juge se fonde généralement en premier lieu sur sa lettre (interprétation littérale), il peut être amené à rechercher la véritable portée de la norme au regard notamment de la volonté du législateur telle qu'elle ressort des travaux préparatoires (interprétation historique), du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique) ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (interprétation systématique). Le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation. Il adopte une position pragmatique en suivant une pluralité de méthodes, sans soumettre les différents éléments d'interprétation à un ordre de priorité (<ref-ruling> consid. 6.4; <ref-ruling> consid. 3.3.2; <ref-ruling> consid. 4.1.3.1 et les références).
3.6.1. Comme on l'a vu, l'<ref-law> dispose que l'autorité de protection prend ses décisions en siégeant à trois membres au moins (" mindestens drei Mitgliedern "; " almeno tre membri ") et que les cantons peuvent prévoir des exceptions pour des affaires déterminées (" bestimmte Geschäfte "; " determinati casi "). Dans la mesure où il ne définit pas, ni même ne circonscrit, la notion d'" affaires déterminées ", l'<ref-law>, pris au sens littéral, laisse la liberté aux cantons de définir quelles peuvent être les affaires échappant à l'obligation de composition collégiale de l'autorité décisionnelle.
3.6.2.
3.6.2.1. Il ressort des travaux préparatoires relatifs notamment à l'<ref-law> qu'en 1993, l'Office fédéral de la justice a désigné un groupe d'experts en vue de la préparation de la révision du droit suisse de la tutelle. Dans leur rapport, rendu en 1995, les experts prévoyaient notamment que, dans la mesure nécessaire à la mise en oeuvre du droit matériel, la législation fédérale devait contenir des dispositions relatives à l'organisation ainsi qu'à la procédure (Rapport du groupe d'experts mandaté par l'Office fédéral de la justice en vue de la révision du droit de la tutelle, juillet 1995, version abrégée en langue française du rapport principal rédigé en langue allemande, p. 1 et 32). S'agissant de l'organisation de l'autorité, les experts insistaient sur la nécessité d'une interdisciplinarité de l'autorité de protection, qui devrait, selon eux, être une autorité judiciaire. Sur la question de la compétence, ils préconisaient que les affaires urgentes et les décisions de portée juridique mineure puissent être du ressort du seul président siégeant en qualité de juge unique (ibid., p. 41 ss).
Un avant-projet relatif à la révision du droit de la tutelle, élaboré en 1998, prévoyait notamment que l'" autorité de curatelle " était une autorité judiciaire spécialisée constituée au niveau communal ou régional, comprenant au moins une personne disposant d'une formation juridique, ainsi que des professionnels du secteur social et de la santé (Rapport explicatif du groupe d'experts avec avant-projet relatif à une révision du code civil [protection des adultes], juin 1998, p. 9).
L'art. 443 de l'avant-projet de juin 2003 de code civil suisse concernant la protection de l'adulte, le droit des personnes et le droit de la filiation (ci-après: AP-CC) - article qui correspond, du point de vue systématique, à l'actuel <ref-law> - disposait que l'autorité de protection de l'adulte, qui était également l'autorité de protection de l'enfant, était un tribunal interdisciplinaire (al. 1 et 2). Il prévoyait en outre que le for et la procédure devant l'autorité de protection seraient régis par une loi fédérale réglant la procédure devant les autorités de protection de l'enfant et de l'adulte (al. 3), édictée sur la base de la compétence attribuée à la Confédération dans le domaine du droit de la procédure civile (Rapport de la commission d'experts relatif à la révision du code civil [Protection de l'adulte, droit des personnes et droit de la filiation], juin 2003, p. 4). L'art. 1 al. 1 de l'avant-projet de loi en question (avant-projet de loi fédérale réglant la procédure devant les autorités de protection de l'enfant et de l'adulte, ci-après: AP-LPPEA), qui se référait à l'art. 443 AP-CC, disposait que la loi concernée réglait la procédure dans les affaires qui, en vertu du droit fédéral, relevaient de la compétence de l'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte. Selon l'art. 11 AP-LPPEA, la participation de trois membres au minimum était requise pour que l'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte puisse statuer valablement comme autorité collégiale. L'art. 12 ch. 1 à 18 AP-LPPEA prévoyait quant à lui une liste d'actes relevant de la compétence d'un membre unique de l'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte, sous réserve que le canton ne prévoie pas dans ces cas la compétence de l'autorité collégiale. Le rapport relatif à l'avant-projet précisait à cet égard que, dans les domaines centraux de la protection de l'enfance et de l'adulte, il était indispensable que l'autorité prenne ses décisions dans le respect du principe de collégialité, car elle était appelée à ordonner des mesures lourdes de conséquences, telles que des mises sous tutelle et des placements à des fins d'assistance. Dans le domaine de la protection de l'enfant, elle devait également juger, entres autres, du retrait de l'autorité parentale ou de la garde de l'enfant. Toujours selon le rapport, ces procédures impliquaient en règle générale une atteinte à la liberté personnelle des personnes concernées ou avaient d'autres conséquences graves sur leur situation personnelle ou matérielle et, souvent, créaient un précédent, ayant de ce fait une influence considérable sur les décisions ultérieures. Outre ces procédures importantes, il existait en revanche toute une série de procédures plus simples qui, pour des raisons de souplesse et de rapidité de la procédure, ne devaient pas forcément être traitées par un tribunal interdisciplinaire constitué en autorité collégiale. Le rapport précisait par ailleurs que la liste exhaustive d'exceptions admises par l'art. 12 AP-LPPEA au principe de la compétence de l'autorité collégiale concernait principalement des procédures de nature non contentieuse ou ayant de nombreux points communs avec les causes qui, dans le domaine du droit civil, relevaient de la procédure sommaire, par exemple parce qu'elles étaient urgentes (Rapport et avant-projet de loi fédérale réglant la procédure devant les autorités de protection de l'enfant et de l'adulte rédigés par Daniel Steck, juin 2003, p. 13). Finalement, l'art. 26 AP-LPPEA prévoyait que, en cas d'urgence, les mesures provisoires pouvaient être ordonnées par le président de l'autorité ou par le membre qui avait été chargé de conduire la procédure (al. 2) et que, en cas d'extrême urgence, des mesures provisoires pouvaient être ordonnées sans que les parties soient entendues (al. 3, 1re phrase). Selon le rapport, l'urgence était réalisée dans tous les cas où l'autorité collégiale ne serait pas en mesure de prendre une décision à temps (p. 20).
3.6.2.2. Dans le cadre de la procédure de consultation, l'organisation de la protection de l'adulte et de l'enfant a été très controversée. Beaucoup de participants ont contesté que seule une autorité judiciaire (" tribunal ") puisse garantir la professionnalisation et estimaient qu'une autorité administrative était également à même de le faire. A cet égard, certains participants étaient par ailleurs d'avis que la réglementation empiétait trop sur la compétence des cantons. En revanche, la professionnalisation et l'interdisciplinarité des autorités de protection ont été largement saluées, en particulier au vu de la complexité des questions à résoudre et dans l'optique de la mise en oeuvre de nouvelles mesures de protection (Message, 6705 s.; Résumé du résultat de la procédure de consultation concernant l'AP-CC, octobre 2004, p. 11 ad art. 443). Le principe de la participation de trois membres, prévu à l'art. 12 AP-LPPEA, a quant à lui été approuvé. La pertinence des exceptions prévues a toutefois été en partie mise en doute, au motif qu'il existait encore d'autres décisions - telles les décisions de routine ne touchant pas la personnalité de leurs destinataires - pouvant relever de la compétence d'un seul membre de l'autorité (Résumé de la procédure de consultation relative à l'AP-LPPEA, octobre 2004, p. 4 ad art. 12). En ce qui concernait l'art. 26 al. 2 AP-LPPEA, deux cantons estimaient que cette disposition était trop restrictive en ce qu'elle soumettait la compétence d'un membre unique pour le prononcé de mesures provisoires à un cas d'urgence uniquement (Classement des réponses à la procédure de consultation, AP-LPPEA, octobre 2004, p. 70).
3.6.2.3. A l'issue de la procédure de consultation, et contrairement à l'AP-CC - qui voulait que l'autorité de protection de l'adulte soit un tribunal interdisciplinaire -, le projet de code civil suisse concernant la protection de l'adulte, le droit des personnes et le droit de la filiation (FF 2006 6767; ci-après: P-CC) prévoyait que l'autorité soit un organe administratif ou une autorité judiciaire, solution qui garantissait autant que possible la liberté des cantons de s'organiser eux-mêmes (Message, 6638 et 6705 s.). Vu le changement intervenu, il était proposé de renoncer à la LPPEA - telle qu'elle avait été envoyée en procédure de consultation - et d'inscrire les principes fondamentaux de la procédure dans le code civil (art. 443 ss P-CC; Message, 6638). Dans le P-CC, une partie " Procédure " (art. 443-450 g P-CC) a ainsi été ajoutée, les art. 443 à 450e posant des principes procéduraux et l'art. 450f prévoyant que, en outre, les dispositions de la procédure civile s'appliqueraient par analogie si les cantons n'en disposaient pas autrement. Comme auparavant, les cantons seraient ainsi libres de régler la procédure dans leur code de procédure administrative ou civile ou dans d'autres lois (Message, 6720).
3.6.2.4. L'art. 440 P-CC - qui correspond à l'actuel <ref-law> - disposait que l'autorité de protection de l'adulte, qui faisait également office d'autorité de protection de l'enfant (al. 3), était une autorité disciplinaire désignée par les cantons (al. 1) et prenant ses décisions en siégeant à trois membres au moins (al. 2, 1re phrase). Des exceptions pouvaient toutefois être prévues par les cantons pour des affaires déterminées (al. 2, 2e phrase).
S'agissant de la liberté des cantons en matière d'organisation de l'autorité, le Message rappelait que, outre le choix d'une autorité administrative ou judiciaire, il appartenait aux cantons de décider si l'autorité devait être organisée au niveau de la commune, du district, de l'arrondissement ou de la région, de choisir si les membres de l'autorité devaient être des professionnels ou des non-professionnels, ou encore de fixer le nombre des membres composant l'autorité. Il relevait que, afin de garantir une certaine interdisciplinarité et en considération notamment de la portée importante des mesures prises, le droit fédéral prévoyait uniquement que l'autorité devait, en règle générale, siéger à trois membres au moins et que les cantons pouvaient fixer un plus grand nombre de membres et prévoir la composition en fonction du cas à juger. L'autorité devait faire preuve de compétence en particulier dans le domaine principal de la protection de l'enfant et de l'adulte, à savoir la prescription des mesures, et, dans cette matière, les décisions devaient être prises par l'ensemble des membres de l'autorité. Il existait néanmoins une série de procédures où le pouvoir d'appréciation était moins important; dans ces cas, il était possible, pour des raisons de flexibilité et de célérité, de renoncer à l'exigence de la collégialité, raison pour laquelle les cantons pouvaient prévoir des exceptions pour des affaires déterminées et les soumettre à la compétence d'un seul membre de l'autorité. Contrairement à l'art. 12 AP-LPPEA, le P-CC laissait ainsi aux cantons la compétence en matière d'organisation de l'autorité et renonçait à déterminer les cas relevant de la compétence d'un seul membre de l'autorité (Message, 6706 ad art. 440). Le Message soulignait néanmoins qu'il était interdit de faire échouer, par le biais de l'art. 440 al. 2, 2e phrase, P-CC, le but de la révision exprimé par l'art. 440 al. 1 P-CC, à savoir le caractère interdisciplinaire de l'autorité de protection. Aussi, les décisions limitant l'exercice des droits civils de la personne concernée ou, d'une autre manière, portant gravement atteinte à sa liberté personnelle relevaient en principe de la compétence de l'autorité collégiale, à moins qu'il ne s'agisse de mesures provisionnelles urgentes (art. 445 al. 2 P-CC). Par ailleurs, il était permis de conférer la compétence décisionnelle à un seul membre de l'autorité pour des raisons de flexibilité et de gain de temps, par exemple pour des affaires ne nécessitant pas un grand pouvoir d'appréciation et présentant beaucoup de similitude avec les décisions rendues selon la procédure sommaire en matière de droit civil (Message, 6710 s. ad art. 446).
3.6.2.5. L'art. 26 AP-LPPEA a été partiellement repris à l'art. 445 P-CC relatif aux mesures provisionnelles. Cela étant, alors que la première disposition réglait expressément la compétence du ou des membres de l'autorité de protection s'agissant des mesures provisoires, la seconde se limitait à mentionner la compétence de " l'autorité de protection de l'adulte " pour le prononcé de mesures tant provisionnelles (al. 1) que superprovisionnelles (al. 2). Selon le Message, il appartenait au droit cantonal de décider si le président ou un membre de l'autorité aurait la compétence d'ordonner seul des mesures superprovisionnelles (Message, 6709 ad art. 445).
3.6.2.6. Au cours des débats devant les Chambres fédérales, le Conseil des Etats a adopté sans réserve les art. 440 et 445 P-CC, de même que l'art. 450f P-CC (BO 2007 E 839-841, séance du 27 septembre 2007). Devant le Conseil national, une minorité, craignant une perte d'autonomie organisationnelle cantonale et communale, avait proposé de modifier le projet d'art. 440 al. 1 et 2 P-CC en ce sens qu'il se contenterait de prévoir, à son al. 1, que l'organisation de l'autorité de protection de l'adulte était réglée par le droit cantonal. La proposition a toutefois été rejetée par 120 voix contre 54 (BO 2008 N 1535-1538, séance du 3 octobre 2008). Les art. 445 et 450f P-CC ont été adoptés sans modifications (ibid., 1539-1541).
3.6.2.7. Les art. 440, 445 et 450f CC - correspondant aux art. 440, 445 et 450f P-CC - sont entrés en vigueur le 1er janvier 2013 (RO 2011 725, 765) et n'ont pas été modifiés depuis lors.
3.6.2.8. Il ressort de l'interprétation historique qu'une certaine liberté a été laissée aux cantons pour définir des exceptions à une composition collégiale de l'autorité décisionnelle au sens de l'<ref-law>. Cela étant, le Message n'a pas pour autant renoncé à définir les contours des cas concernés et on ne saurait tirer de l'absence de liste exhaustive d'exceptions la volonté de donner un blanc-seing aux cantons. Interdiction leur est ainsi faite de contourner, par le biais de l'<ref-law>, le principe de collégialité - intrinsèquement lié à celui d'interdisciplinarité - dans certains types d'affaires où il devrait prévaloir au regard notamment de l'importance du cas concerné.
S'agissant en particulier du prononcé de mesures provisionnelles, il apparaît que même si, aux prémices de la révision, la compétence d'un membre unique de l'autorité de protection semblait acquise (cf. supra consid. 3.6.2.1), certaines limitations ont par la suite été apportées, en excluant notamment une compétence individuelle pour des mesures impliquant un pouvoir d'appréciation important et pour des décisions limitant l'exercice des droits civils de la personne concernée ou, d'une autre manière, portant gravement atteinte à sa liberté personnelle. Pour de telles décisions, la compétence d'un membre unique de l'autorité peut ainsi tout au plus être admise s'agissant de mesures superprovisionnelles au sens de l'<ref-law> (cf. supra consid. 3.6.2.4 et 3.6.2.5).
3.6.3. Les considérations du Message sur l'<ref-law> sont largement reprises par les commentateurs.
3.6.3.1. De manière générale, la doctrine se réfère abondamment au Message en tant qu'il prévoit une retenue dans l'admission de la compétence d'un membre unique de l'autorité (cf. notamment CHRISTOPH HÄFELI, Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, 3e éd. 2021, p. 304 n. 776; MATHIAS MAUCHLE, Das Rechtsverhältnis zwischen dem Beistand und der Erwachsenenschutzbehörde, in RiU - Recht in privaten und öffentlichen Unternehmen - Band/Nr. 27, 2019, p. 31 ss, p. 36 n. 63 et nbp 156; DIANA WIDER, in Kurzkommentar, ZGB, 2e éd. 2018, no 10a ad <ref-law>; PHILIPPE MEIER, Droit de la protection de l'adulte, Articles 360-456 CC, 2016, p. 59 n. 124; FRANÇOIS BOHNET, Autorités et procédures en matière de protection de l'adulte - Droit fédéral et droit cantonal, in Le nouveau droit de la protection de l'adulte, 2012, p. 33 ss, p. 41 n. 10). De nombreux auteurs se réfèrent par ailleurs au Message pour soutenir que les décisions prises dans le cadre de la sphère fondamentale de la protection de l'adulte et de l'enfant et portant une atteinte grave à la liberté personnelle ou à la personnalité devraient toujours être prises par l'autorité collégiale, à moins qu'il ne s'agisse de mesures superprovisionnelles au sens de l'<ref-law> (PATRICK FASSBIND, in Orell Füssli Kommentar, ZGB, 4e éd. 2021, n° 4 ad <ref-law> et n° 1 ad <ref-law>; MATHIAS MAUCHLE, op. cit., p. 36 n. 63; URS VOGEL, in Basler Kommentar, ZGB I, 6e éd. 2018, no 16 ad art. 440/441 CC; le même, in Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, 3e éd. 2016, n° 9 <ref-law>; PHILIPPE MEIER, op. cit., p. 99 n. 198 et nbp 256; MURPHY/STECK, in Fachhandbuch Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, 2016, p. 699 n. 18.7; DIANA WIDER, in Erwachsenenschutzrecht, Einführung und Kommentar zu Art. 360 ff. ZGB und VBVV, 2e éd. 2015, n° 10 ad <ref-law> et n° 9 ad <ref-law>; STEINAUER/FOUNTOULAKIS, Droit des personnes physiques et de la protection de l'adulte, 2014, p. 471 n. 1064 et nbp 29).
3.6.3.2. Dans ses recommandations, la Conférence des cantons en matière de protection des mineurs et des adultes (COPMA) relève que l'on attend d'une autorité interdisciplinaire qu'elle dispose surtout de compétences professionnelles dans le domaine central de la protection de l'enfant et de l'adulte, pour lequel la compétence collégiale est indispensable à la prise de décision. Elle précise en outre que, dans le domaine de la protection de l'enfant, ces procédures concernent notamment le retrait de l'autorité parentale ou de la garde parentale. La COPMA souligne encore que ces procédures, qui impliquent régulièrement une intrusion dans la liberté personnelle des personnes concernées ou, d'une autre manière, une atteinte d'ordre personnel ou économique de grande portée, peuvent aussi constituer un précédent considérable affectant les décisions subséquentes. Toujours selon les recommandations précitées, la procédure concernant l'institution, la modification et la suppression de mesures, notamment celles qui affectent la capacité et la liberté d'agir ou qui restreignent l'autorité parentale, doivent généralement être conduites par le collège décisionnel au complet (Recommandations de la Conférence des autorités cantonales de tutelle [CAT, actuellement COPMA], L'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte, une autorité interdisciplinaire [analyse et propositions de modèles], ZVW 2/2008, p. 129 ss, p. 150 s., ci-après: Recommandations COPMA). Dans une annexe aux recommandations précitées, la COPMA se prononce sur les tâches que l'autorité doit assumer et sur les compétences dont elle doit nécessairement disposer pour s'en acquitter adéquatement. Elle qualifie de " compétences centrales " les compétences dont le collège décisionnel doit disposer " en propre ", à savoir qu'un membre au moins du collège doit disposer de la formation et de l'expérience correspondantes. Pour l'institution de mesures provisionnelles et superprovisionnelles (<ref-law>), la COPMA prévoit des compétences centrales en matière de droit et de travail social (Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte: tâches et compétences requises, Annexe 2 aux Recommandations COPMA, p. 185 et 191).
3.6.4.
3.6.4.1. Lorsqu'il s'agit d'interpréter de nouvelles dispositions, les travaux préparatoires constituent un élément de compréhension important. Ils prennent dans tous les cas une place particulière lorsque les circonstances ne se sont pas modifiées et que les conceptions juridiques n'ont pas évolué (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 5.3.1; <ref-ruling> consid. 3.2.3; <ref-ruling> consid. 3.5.4 et les références). Dans une telle situation, l'interprétation historique se confond avec l'interprétation téléologique (<ref-ruling> consid. 4.4.3.8 et la référence).
Compte tenu du caractère récent de la révision du droit de la protection de l'adulte et de l'enfant et dès lors que l'<ref-law> est une concrétisation du principe de l'interdisciplinarité, dont la réalisation a été l'un des buts principaux de la révision, les interprétations historique et téléologique se recoupent en l'espèce dans une large mesure. On peut en outre se référer à cet égard aux recommandations de la COPMA, qui relèvent qu'une grande retenue est de mise quant à l'attribution d'une compétence individuelle, dès lors que le caractère structurel de l'interdisciplinarité signifie justement que l'autorité prend ses décisions en intégrant des connaissances issues de plusieurs disciplines, ce qui n'est précisément pas possible si la compétence est individuelle (Recommandations COPMA, p. 151).
3.6.4.2. Au 1er janvier 2022, treize cantons avaient prévu une compétence individuelle pour ordonner des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (AG; AI; BL; BS; BE; FR; GE; JU; LU; NE; SG; VD; ZG), alors que onze cantons avaient pour ce faire prévu une compétence collégiale à trois membres (AR; GL; GR; NW; OW; SH; SO; SZ; TI; VS; ZH; cf. ég. DIANA WIDER, in Erwachsenenschutzrecht, Einführung und Kommentar zu Art. 360 ff. ZGB und VBVV, op. cit., annexe ad <ref-law>, p. 423). Les cantons de Thurgovie et Uri retiennent quant à eux des solutions hybrides en permettant à un membre unique de l'autorité de prononcer des mesures provisionnelles (TG: § 25 Abs. 2 der Verordnung des Obergerichts vom 22. Oktober 2012 zum Kindes- und Erwachsenenschutz [KESV; RB 211.24]; UR: Art. 5 Abs. 1 Ziff. 15 der Reglement vom 29. Mai 2018 über die Einführung des Kindes- und Erwachsenenschutzrechts [SR 9.2117]), pour autant toutefois qu'une décision collégiale soit rendue dans les cinq jours suivant la première décision (UR: Art. 5 Abs. 3 der Gesetz vom 23. Oktober 2011 über die Einführung des Kindes- und Erwachsenenschutzrechts [SR 9.2113]) si celle-ci a pour effet de restreindre considérablement la situation juridique de la personne concernée par la mesure (TG: § 25 Abs. 3 KESV).
3.6.4.3. Dans le canton du Jura, l'art. 12 al. 1 ch. 1 LOPEA prévoyait, selon sa lettre initiale au 1er janvier 2013 et jusqu'à l'entrée en vigueur de sa modification le 1er janvier 2017, que, sous réserve de dispositions contraires du droit fédéral, le président de l'autorité de protection ou, en cas d'empêchement de ce dernier, un vice-président, pouvait statuer seul dans les cas de mesures urgentes lorsqu'il n'était pas possible de réunir à temps l'autorité collégiale. Le Gouvernement jurassien a expliqué qu'une telle compétence pour les mesures urgentes était motivée par un souci de célérité, d'efficacité et d'économie de procédure (Message du Gouvernement jurassien sur la LOPEA, in Journal des débats du Parlement de la République et Canton du Jura [ci-après: Journal des débats], N° 5 - 2012, séance du 25 avril 2012, p. 192 ss, p. 194 et 199). La modification de l'art. 12 al. 1 ch. 1 LOPEA, au 1er janvier 2017, est intervenue uniquement afin de préciser que les mesures provisionnelles et superprovisionnelles sont du ressort du président de l'autorité seul (Message du Gouvernement jurassien sur le projet de révision partielle de la LOPEA, in Journal des débats, N° 13 - 2016, séance du 28 septembre 2016, p. 475 ss, p. 478). Les autres cantons ayant prévu la compétence d'un membre unique de l'autorité de protection pour rendre des mesures provisionnelles l'ont souvent fait pour des motifs identiques à ceux exposés par le Gouvernement jurassien (cf. notamment: FR: Message n° 12 du 23 avril 2012 du Conseil d'Etat au Grand Conseil accompagnant le projet de loi concernant la protection de l'enfant et de l'adulte [LPEA], p. 6 ad art. 4 et 5; NE: Rapport du 15 août 2012 du Conseil d'Etat au Grand Conseil à l'appui d'un projet de loi concernant les autorités de protection de l'enfant et de l'adulte [LAPEA], p. 17 ad art. 10-14; SG: Botschaft und Entwurf der Regierung vom 18. Oktober 2011 über die Einführungsgesetz zur Bundesgesetzgebung über das Kindes- und Erwachsenenschutzrecht [EG-KES], p. 36 et 55 ad art. 23 [actuellement art. 20 EG-KES; compétence individuelle confirmée dans un arrêt du Kantonsgericht St. Gallen du 11 novembre 2013, KES.2013.15, GVP 2013 Nr. 32, p. 158-162, p. 160-162]; VD: Exposé des motifs relatif à la révision du code civil suisse [Protection de l'adulte, droit des personnes et droit de la filiation] et projet de loi vaudoise d'application du droit fédéral de la protection de l'adulte et de l'enfant [LVPAE], n° 441, novembre 2011, p. 98 ad art. 5). Les cantons prévoyant une compétence collégiale pour le prononcé de mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> ne motivent souvent pas cette compétence, dès lors qu'elle correspond à la règle générale de l'art. 440 al. 2, 1re phrase, CC. Le canton d'Appenzell Rhodes-Extérieures, qui prévoyait jusqu'au 31 décembre 2018 la compétence d'un membre unique pour le prononcé de mesures au sens de l'art. 445 al. 1 et 2 CC (art. 46 aEG zum ZGB [Gesetz vom 27. April 1969 über die Einführung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches; bGS 211.1]), a depuis lors restreint cette compétence aux seules mesures superprovisionnelles de l'<ref-law>, au motif que les mesures provisionnelles de l'<ref-law> entraînent souvent des conséquences importantes et qu'elles nécessitent par conséquent un échange interdisciplinaire au sein de l'autorité (EG zum ZGB, Teilrevision [Kindes- und Erwachsenenschutzrecht], Erläuternder Bericht zum Vernehmlassungsentwurf vom 15. August 2017, p. 5 ad art. 45-46).
3.6.4.4. S'agissant des motifs généralement invoqués par les cantons qui consacrent une compétence individuelle, il faut retenir que, s'ils ne sont certes pas dénués de pertinence, ils ne sauraient toutefois occulter le fait que, même lorsqu'elle est prononcée à titre provisionnel, une mesure prise dans le domaine central de la protection de l'enfant a généralement de lourdes répercussions pour les personnes concernées. Par ailleurs, une mesure provisionnelle peut subsister sur une longue durée avant qu'une décision sur le fond soit rendue et qu'un examen interdisciplinaire de la cause puisse intervenir. A cela s'ajoute qu'une décision prise à titre provisionnel crée souvent un précédent et peut de ce fait avoir une influence considérable sur les décisions rendues ultérieurement. Au demeurant, en cas d'urgence impérieuse, des mesures superprovisionnelles peuvent être rendues par un membre unique de l'autorité (<ref-law>), étant relevé que, selon la jurisprudence, lorsqu'une décision de mesures superprovisionnelles causant une atteinte grave aux droits de la personnalité est rendue en matière de protection de l'adulte, une décision de mesures provisionnelles doit être rendue sans délai (<ref-ruling> consid. 2.6.1).
3.6.5.
3.6.5.1. Sous l'angle systématique, la protection de l'enfant (art. 307-317 CC) dispose notamment d'une partie " Procédure " (art. 314 à 314e CC), dans laquelle, comme on l'a vu, l'<ref-law> prévoit que les dispositions de la procédure devant l'autorité de protection de l'adulte sont applicables par analogie. Elle contient également une partie " For et compétence " (art. 315 à 315b CC), qui reprend en substance les art. 315 à 315b aCC. Quant au droit de protection de l'adulte, il comprend notamment un chapitre " Des autorités et de la compétence à raison du lieu " (art. 440 à 442 CC), dont fait partie l'<ref-law> (" Autorité de protection de l'adulte "), qui s'applique également à la protection de l'enfant compte tenu de l'<ref-law>. L'<ref-law> règle la " Compétence à raison du lieu " et les <ref-law> la " Procédure ".
Il ressort de l'<ref-law> que, de manière générale, les mesures de protection de l'enfant sont ordonnées par l'autorité de protection du domicile de l'enfant. Dans une procédure matrimoniale, l'<ref-law> prévoit toutefois la compétence du juge chargé de régler les relations des père et mère avec l'enfant selon les dispositions régissant le divorce ou la protection de l'union conjugale pour prendre les mesures nécessaires à la protection de l'enfant (al. 1 et 2) et la compétence de l'autorité de protection pour poursuivre une procédure de protection de l'enfant introduite avant la procédure judiciaire (al. 3 ch. 1), ainsi que pour prendre les mesures immédiatement nécessaires à la protection de l'enfant lorsqu'il est probable que le juge ne pourra pas les prendre à temps (al. 3 ch. 2). En présence d'enfants de parents mariés, le droit de la protection de l'enfant présente ainsi la particularité d'une répartition de compétences entre, d'une part, le juge chargé de régler les relations des père et mère avec l'enfant selon les dispositions régissant le divorce ou la protection de l'union conjugale et, d'autre part, l'autorité de protection de l'enfant. Cette dernière est ainsi, en principe, l'autorité compétente pour régler les questions relatives aux enfants ou les mesures de protection de l'enfant (cf. <ref-law>), pour autant qu'un tribunal ne soit pas déjà saisi des questions correspondantes, notamment dans le cadre d'une procédure de protection de l'union conjugale ou de divorce (cf. art. 133, 176 al. 3, 298 et 315a s. CC; <ref-ruling> consid. 4; Message du 16 novembre 2011 concernant une modification du CC [autorité parentale], FF 2011 8315, 8332; arrêt 5A_393/2018 du 21 août 2018 consid. 2.2.2). A noter encore que, dans le cadre de la révision du droit de la protection de l'adulte et de la filiation, l'<ref-law> n'a pas fait l'objet de discussions spécifiques. Seule une modification rédactionnelle est ainsi intervenue, l'<ref-law> ne mentionnant plus les " autorités de tutelle " mais l' " autorité de protection de l'enfant " (Message, 6733 ad art. 315a P-CC).
La compétence matérielle du juge matrimonial en matière de protection de l'enfant de parents mariés se justifie du point de vue de l'unification matérielle et de l'économie de procédure (<ref-ruling> consid. 2b/bb; Message du 15 novembre 1995 concernant la révision du code civil suisse [état civil, conclusion du mariage, divorce, droit de la filiation, dette alimentaire, asiles de famille, tutelle et courtage matrimonial], FF 1996 I 1, 127; Message du 5 juin 1974 concernant la modification du code civil suisse [Filiation], FF 1974 II 1, 88). Compte tenu de l'art. 122 al. 2 Cst. (cf. ég. art. 3 et 4 CPC; Message CPC, FF 2006 6841, 6875 s.), et au vu de l'absence de disposition contraire du droit fédéral, les cantons peuvent prévoir la compétence d'un juge unique pour rendre des mesures protectrices de l'union conjugale ou des mesures provisionnelles dans le cadre d'une procédure de divorce. Il s'ensuit que, sur la base de l'<ref-law>, un juge unique peut disposer seul de la compétence de rendre toute mesure de protection de l'enfant à titre superprovisionnel et provisionnel, y compris de prononcer le retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et le placement de celui-ci auprès de tiers. L'exigence d'interdisciplinarité n'est dès lors pas prévue pour la procédure de protection de l'enfant dans le cadre de la protection de l'union conjugale et de la procédure de mesures provisionnelles de divorce (PETER DÖRFLINGER, Interdisziplinäre Zusammenarbeit - Wegmarken in einer weiten Landschaft, in FamPra.ch 1/2015 p. 98, p. 114), sous réserve de l'éventuelle mise en oeuvre d'expertises ou d'enquêtes sociales conduites par des tiers, lesquelles ne relèvent toutefois pas du principe de collégialité s'agissant des mesures prononcées à leur issue.
3.6.5.2. En l'espèce, si la compétence collégiale de l'autorité de protection de l'enfant devait être exigée pour prononcer le retrait provisionnel du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et le placement de celui-ci auprès de tiers lorsque le juge matrimonial n'est pas compétent - avant tout dans le cas d'un enfant de parents non mariés -, une telle mesure pourrait, dans le même temps, être rendue par un juge unique dans le cadre d'une procédure matrimoniale, ce qui engendrerait une différence de traitement, principalement liée à la situation maritale des parents. Cela étant, si une compétence individuelle devait prévaloir pour l'autorité de protection de l'enfant, elle n'empêcherait pas non plus qu'une compétence collégiale soit prévue par certains cantons en matière matrimoniale. Ainsi, la répartition de compétences opérée par la loi entre le juge matrimonial (art. 315a al. 1 et 2 CC) et l'autorité de protection de l'enfant (art. 315, 315a al. 3 et 440 CC) ne permet de toute manière pas d'éviter une différence de traitement s'agissant des compétences prévues pour le prononcé provisionnel du retrait de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et le placement de celui-ci (cf. notamment à cet égard CHRISTOPH HÄFELI, op. cit., p. 302 n. 774, qui salue la création, dans le canton d'Argovie, d'un tribunal de la famille permettant une compétence unique pour toutes les questions de droit de la famille, y compris la protection de l'enfant et de l'adulte; cf. ég. le même qui, dans la perspective de l'entrée en vigueur du nouveau droit de la protection de l'enfant et de l'adulte, plaidait déjà en 2010 en faveur de la mise en place de tels tribunaux, composés de manière interdisciplinaire [Familiengerichte in der Schweiz - eine ungeliebte Institution mit Zukunft, in FamPra.ch 1/2010 p. 34]).
Il s'ensuit que, sous l'angle de l'interprétation systématique, la relation avec l'art. 315a al. 1 et 2 CC ne saurait être déterminante pour répondre à la question en l'espèce litigieuse.
3.7. Au vu de ce qui précède, force est de constater que ni l'interprétation littérale ni l'interprétation systématique ne permettent de trancher la question de savoir si un membre unique de l'autorité de protection de l'enfant peut prononcer des mesures provisionnelles ordonnant le retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et le placement de ce dernier (cf. supra consid. 3.6.1 et 3.6.5). Par contre, les interprétations historique et téléologique appellent la compétence d'une autorité collégiale pour rendre de telles mesures (cf. supra consid. 3.6.2 à 3.6.4). Il y a par conséquent lieu d'accorder une importance prépondérante à ces interprétations, dont le résultat est largement repris par la doctrine dominante.
En effet, le retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et le placement de celui-ci s'inscrivent dans le domaine central du droit de la protection de l'enfant. Ainsi, même prononcées à titre provisionnel, de telles mesures portent généralement une atteinte grave à des droits fondamentaux de l'enfant, singulièrement au respect de sa vie familiale, avec effet également pour les parents voire pour des tiers, en sorte que l'examen de ces questions par une autorité collégiale s'impose. Dans ces circonstances, et dans la mesure également où le prononcé de telles mesures nécessite une pesée attentive des intérêts, effectuée dans le cadre du large pouvoir d'appréciation dont dispose l'autorité de protection (cf. supra consid. 3.4.5 et 3.6.2.4), il sied de conférer une importance particulière aux principes d'interdisciplinarité et de collégialité, afin que la décision prise intervienne dans le cadre d'une réflexion interdisciplinaire et qu'elle soit à même de sauvegarder au mieux les intérêts de toutes les personnes concernées. Au demeurant, l'exigence d'une compétence décisionnelle collégiale n'apparaît pas occasionner des difficultés d'organisation importantes pour les autorités de protection, de nombreux cantons ayant en effet déjà opté pour une telle compétence pour le prononcé de mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law>, indépendamment même du domaine de protection concerné. En cas d'urgence impérieuse, la sauvegarde d'intérêts menacés peut par ailleurs être assurée par le prononcé de mesures superprovisionnelles au sens de l'<ref-law>, lesquelles ne commandent pas nécessairement l'intervention d'un collège décisionnel.
3.8. Dès lors que le retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant et le placement de celui-ci ne sauraient relever de la compétence d'un membre unique de l'autorité de protection, hormis lorsqu'ils sont prononcés à titre superprovisionnel (<ref-law>), l'art. 12 al. 1 ch. 1 LOPEA est contraire au droit fédéral (<ref-law>, en relation avec l'<ref-law>) en tant qu'il permet la compétence d'un juge unique pour prononcer de telles mesures à titre provisionnel. Il s'ensuit que le moyen tiré de la violation de l'art. 49 Cst. est fondé, ce qui rend la norme cantonale litigieuse inapplicable dans le cas particulier en raison de la force dérogatoire du droit fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 4.4; <ref-ruling> consid. 5.4.6 et les références).
La décision de première instance du 1er avril 2021 concernant le retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant C._ et le placement de celle-ci ainsi que le jugement attaqué seront par conséquent annulés et la cause sera renvoyée à l'APEA pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.9. Il sied encore de préciser que la violation du droit fédéral par l'art. 12 al. 1 ch. 1 LOPEA constatée dans le cas particulier est sans effet sur les décisions déjà entrées en force de chose jugée, dès lors que l'on ne saurait considérer qu'elles souffrent d'un défaut si grave qu'elles apparaîtraient comme nulles (cf. <ref-ruling> consid. 4; arrêts 2C_256/2018 du 14 septembre 2020 consid. 11.2; 2P.112/2003 du 29 août 2003 consid. 2.4.2; MALINVERNI/HOTTELIER/HERTIG RANDALL/ FLÜCKIGER, Droit constitutionnel suisse, vol. I, 4e éd. 2021, p. 421 n. 1145, qui citent l'arrêt 2P.112/2003 précité [in RDAF 2004 II p. 161, p. 165]; VINCENT MARTENET, in Commentaire romand, Constitution fédérale, vol. I, 2021, nos 48 et 50 ad art. 49 Cst.; GIOVANNI BIAGGINI, in Orell Füssli Kommentar, Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2e éd. 2017, n° 8 ad art. 49 Cst.; ALEXANDER RUCH, in St. Galler Kommentar, Die schweizerische Bundesverfassung, vol. I, 3e éd. 2014, n° 22 ad art. 49 Cst.).
3.10. Le bien-fondé du grief pris de la violation de l'art. 49 al. 1 Cst. et les motifs de l'admission scellent le sort du présent recours, de sorte qu'il n'y a pas lieu de se prononcer sur les autres moyens soulevés.
4.
En définitive, le recours est admis dans la mesure où il est recevable. La décision de première instance du 1er avril 2021 concernant le retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant C._ et le placement de celle-ci ainsi que le jugement attaqué sont annulés et la cause est renvoyée à l'APEA pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le présent arrêt est rendu sans frais (<ref-law>). Les conditions de l'assistance judiciaire étant en l'espèce remplies (art. 64 al. 1 et 2 LTF), la requête d'assistance judiciaire des recourants est admise. Dans sa note d'honoraires du 30 septembre 2021, le conseil des recourants a chiffré le temps consacré à la cause à 29 h 45, dont 21 h 30 pour la rédaction du recours, à un tarif horaire de 300 fr. hors TVA. Il a également ajouté des " frais sur facture " de 892 fr. 50, hors TVA, pour un montant total de 10'573 fr. 45, TVA comprise. Les opérations listées apparaissent manifestement excessives au vu des circonstances du cas d'espèce et non essentielles à la sauvegarde des droits des recourants, notamment en ce qui concerne le temps de rédaction du recours. En considération des particularités de la cause, une indemnité de 3'000 fr., qui sera versée par la Caisse du Tribunal fédéral au conseil des recourants à titre d'honoraires d'avocat d'office (<ref-law>), apparaît adéquate.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. La décision de première instance du 1er avril 2021 portant sur le retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant C._ et le placement de celle-ci ainsi que le jugement attaqué sont annulés et la cause est renvoyée à l'APEA pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire des recourants est admise et Me Frédéric Hainard leur est désigné comme conseil d'office.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Frédéric Hainard une indemnité de 3'000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, à l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte (APEA), à C._ et à la Présidente de la Cour administrative du Tribunal cantonal de la République et Canton du Jura.
Lausanne, le 8 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Gudit