Faits :
A.
A.a. A._, né en 1958, a travaillé depuis 1985 comme infirmier, à un taux d'activité de 100 %, au service B._ des Hôpitaux universitaires de Genève (ci-après: les HUG). Il a exercé comme infirmier en salle d'opérations dès le 1 er novembre 1992. En 2011, il a été affecté de l'unité du bloc opératoire C._ à celui de D._. Dès le 17 septembre 2012, il a été en incapacité de travail à 100 % pour cause de maladie. Il a ensuite présenté plusieurs certificats médicaux avec des taux de capacité de travail variables - d'abord de 25 % puis essentiellement de 50 % dès septembre 2014 - et des restrictions médicales dans l'exercice de sa fonction d'infirmier au bloc opératoire (horaire régulier, sans travail le soir et la nuit, puis en sus répartition des heures de travail sur trois jours).
A.b. Le 19 février 2013, après un entretien avec A._, le médecin d'entreprise a informé les HUG que l'état de santé de l'intéressé n'était pas compatible avec une reprise de son activité professionnelle. L'employé a ensuite été reçu par l'infirmier en santé publique pour évoquer la question de l'assurance-invalidité (AI). Par courrier du 21 février 2014, les HUG l'ont informé qu'au 30 août 2014, il aurait épuisé son droit aux prestations en cas de maladie et que dès le 31 août 2014, il ne percevrait plus de rémunération; néanmoins, dans le cas où il continuerait d'exercer une activité à temps partiel au-delà de la date de la fin de son droit aux prestations, son salaire serait versé au prorata de son taux d'occupation. Le 26 août 2014, lors d'un entretien téléphonique avec l'AI, les HUG ont fait état d'un poste disponible au bloc C._ dans une petite équipe; les interventions y étaient plus courtes et l'intéressé pourrait être exempté du système de piquet pour les nuits et week-ends. Le 2 juin 2014, A._ a repris le travail à 25 % au service E._, affectation qui pour les HUG était assimilée à un stage surnuméraire et qui a pris fin le 31 janvier 2015. Du 2 février au 2 août 2015, l'Office cantonal des assurances sociales (OCAS) lui a octroyé une mesure de réentraînement au travail sous la forme d'un stage au foyer médicalisé F._ et lui a versé des indemnités journalières.
A.c. Le 21 novembre 2016, A._ a, par l'intermédiaire d'un mandataire, demandé aux HUG de se déterminer au sujet de son salaire et a indiqué se tenir à disposition; il a fait valoir qu'en l'absence de résiliation du contrat de travail, les rapports de service perduraient et qu'il avait manifesté sa volonté de se voir confier des tâches à la suite du recouvrement de sa capacité de travail à 50 %. Le 13 janvier 2017, les HUG ont confirmé que les rapports de service perduraient, mais qu'aucun traitement n'était dû ensuite de l'épuisement du droit aux prestations en cas de maladie; certes, l'intéressé s'était tenu à leur disposition en produisant régulièrement des certificats médicaux, mais les restrictions médicales émises demeuraient incompatibles avec l'exercice d'un métier d'infirmier en milieu hospitalier.
Le 3 mars 2017, les HUG ont demandé à leur médecin-conseil d'effectuer une analyse médicale afin de statuer sur l'aptitude de l'employé à exercer la fonction d'infirmier en milieu hospitalier selon les conditions de travail en vigueur au sein des HUG intégrant des horaires irréguliers du soir et de nuit. Le 13 mars 2017, après avoir vu l'employé et sur la base des certificats médicaux de son médecin traitant, le médecin-conseil a indiqué qu'avec les restrictions médicales émises, l'intéressé ne pouvait pas remplir le cahier des charges inhérent à un infirmier diplômé en milieu hospitalier; il a proposé de requérir l'avis du psychiatre-conseil. Le 4 août 2017, le médecin-conseil a rendu son rapport, intégrant celui du psychiatre-conseil, dans lequel il concluait que l'intéressé n'était plus apte à exercer sa fonction dans les soins comme infirmier diplômé du domaine opératoire et que toute mesure de réadaptation semblait vouée à l'échec.
Par ailleurs, l'OCAS a rendu le 20 juillet 2017 une décision accordant à l'intéressé une rente entière d'invalidité de novembre 2013 à août 2014 et une demi-rente d'invalidité de septembre 2014 à janvier 2015, la capacité de travail de l'intéressé étant selon l'expert psychiatre mandaté par l'AI de 100 % dans son activité habituelle et dans toute autre activité à partir du 1 er mars 2015.
A.d. Par décision du 13 octobre 2017, les HUG ont résilié les rapports de service de A._ pour cause d'invalidité, avec effet au 31 janvier 2018. Cette décision constatait que l'employé avait épuisé ses droits au salaire et aux prestations pour cause de maladie le 16 octobre 2014 et qu'en raison de son état de santé, il n'avait pas été possible de trouver une nouvelle affectation au sein de l'hôpital. Par jugement du 2 avril 2019, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre administrative) a admis le recours interjeté contre cette décision par l'employé et a ordonné la réintégration de ce dernier, considérant que les HUG n'avaient pas prouvé son incapacité à remplir les devoirs de sa fonction pour des raisons de santé et d'invalidité.
A.e. Le 13 mai 2019, les HUG ont convoqué en vain l'intéressé à des rendez-vous d'entretien en prévision de sa réintégration ordonnée par la Chambre administrative. Le 8 juillet 2019, à la suite d'une séance qui avait finalement pu se tenir le 20 juin 2019, les HUG lui ont demandé de communiquer ses restrictions médicales dans le cadre de sa réintégration et lui ont confirmé qu'à sa demande, une affectation au sein du bloc C._ avait été prise en considération. Le 26 juillet 2019, ils l'ont informé des modalités de sa réintégration à compter du 6 août 2019 et de l'octroi d'un traitement au prorata de son taux d'activité effectif; sa réintégration avait été effectuée en surnuméraire, les HUG s'adaptant aux restrictions médicales émises, pour une durée limitée et aux fins d'une tentative de réinsertion; à terme, la capacité de répondre aux exigences du poste d'infirmier en milieu hospitalier, comme des horaires irréguliers du soir et de nuit, serait examinée.
A.f. Le 24 septembre 2019, A._ a adressé aux HUG une demande de décision portant sur des prétentions financières de 244'217 fr. 15, plus intérêts à 5 % l'an dès le 3 août 2017, à titre d'arriéré de salaires, et de 135'586 fr. 75, plus intérêts à 5 % l'an dès le 14 août 2018, à titre d'arriéré d'indemnité pour cause de maladie, ainsi que sur le versement à la Caisse de prévoyance de l'État de Genève (CPEG) des montants LPP correspondants. Les HUG ont rejeté ces prétentions par décision du 19 décembre 2019.
B.
B.a. A._ a recouru devant la Chambre administrative contre cette décision. Il a conclu à son annulation et à ce que les HUG soient condamnés à lui verser les montants de 242'654 fr. 85, plus intérêts à 5 % l'an dès le 3 août 2017, à titre d'arriéré de salaires, et de 157'335 fr., plus intérêts à 5 % l'an dès le 19 avril 2018, à titre d'arriéré d'indemnité pour cause de maladie, ainsi qu'à verser en sa faveur à la CPEG les cotisations LPP correspondantes.
B.b. Par jugement du 7 juillet 2020, la Chambre administrative a partiellement admis le recours et a renvoyé la cause aux HUG pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
En bref, les juges cantonaux ont considéré que les prétentions financières de l'employé relatives à une indemnité pour cause de maladie devaient être rejetées. Ses prétentions financières relatives à son traitement pour les périodes du 3 août 2015 au 13 octobre 2017 (date de la résiliation des rapports de service) et du 13 octobre 2017 au 28 mai 2019 (date de l'entrée en force du jugement du 2 avril 2019 ordonnant sa réintégration) étaient en revanche fondées, de même que celles portant sur le versement des cotisations LPP employeur à la CPEG durant la période cumulée du 3 août 2015 au 28 mai 2019. La cause devait dès lors être renvoyée aux HUG pour qu'ils procèdent au calcul du traitement dû à l'employé durant la période cumulée du 3 août 2015 au 28 mai 2019 - plus intérêts au taux de 5 % l'an dès le 3 août 2017, date moyenne - en tenant compte d'un taux d'activité de 50 %, de la classe de traitement et de l'annuité de celui-ci durant la période considérée, et qu'ils versent également les cotisations LPP employeur afférentes au traitement de la période retenue.
C.
C.a. Les HUG (ci-après aussi désignés comme les recourants 1) interjettent un recours en matière de droit public contre cet jugement, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que le recours interjeté par A._ contre la décision du 19 décembre 2019 soit intégralement rejeté et que cette décision soit confirmée en tant que de besoin. A titre subsidiaire, ils concluent à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils sollicitent en outre l'octroi de l'effet suspensif à leur recours.
C.b. A._ (ci-après aussi désigné comme le recourant 2) interjette lui aussi un recours en matière de droit public contre le jugement du 7 juillet 2020, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que les HUG soient condamnés à lui payer la somme de 157'335 fr. plus intérêts à titre d'arriéré d'indemnité pour cause de maladie, le jugement attaqué étant confirmé pour le surplus (soit en ce qui concerne le traitement dû pour la période cumulée du 3 août 2015 au 28 mai 2019 et les cotisations LPP employeur y afférentes). A titre subsidiaire, il demande que la cause soit renvoyée dans le sens des considérants à l'autorité précédente ou aux HUG.
C.c. Chaque partie conclut au rejet du recours de son adverse partie. A._ s'oppose en outre à l'octroi de l'effet suspensif au recours des HUG et a déposé une réplique ensuite de la réponse des HUG à son propre recours, sur quoi les HUG ont dupliqué. La cour cantonale déclare s'en remettre à justice sur la recevabilité des recours et persister dans les considérants et le dispositif de son jugement.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le jugement entrepris concerne des rapports de travail de droit public au sens des art. 83 let. g et 85 al. 1 let. b LTF. Il tranche une contestation pécuniaire (cf. art. 83 let. g LTF) et la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 15'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 85 al. 1 let. b LTF). La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte.
1.2.
1.2.1. Le recours est recevable contre les décisions finales, à savoir contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>), et contre les décisions partielles, soit celles qui statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause (<ref-law>) ou qui mettent fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (<ref-law>).
1.2.2. Les décisions préjudicielles et incidentes autres que celles concernant la compétence ou les demandes de récusation (cf. <ref-law>) ne peuvent faire l'objet d'un recours que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>). En règle générale, une décision de renvoi ne met pas fin à la procédure (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 283; <ref-ruling> consid. 2 p. 284) et n'est pas non plus de nature à causer un préjudice irréparable aux parties (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 483). Néanmoins, si l'arrêt de renvoi ne laisse aucune latitude de jugement à l'autorité administrative appelée à statuer (à nouveau), il est assimilé à une décision finale et peut, de ce fait, faire l'objet d'un recours en matière de droit public (<ref-ruling> consid. 1.2 précité; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 325; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 143).
1.2.3. En l'espèce, le jugement attaqué, en tant qu'il renvoie la cause aux HUG pour qu'ils procèdent au calcul du traitement dû à l'employé pour la période cumulée du 3 août 2015 au 28 mai 2019 et versent également les cotisations LPP employeur y afférentes, ne laisse aucune marge de manoeuvre aux HUG et doit donc de ce point de vue être assimilé à une décision finale (cf. consid. 1.2.2 supra). Par ailleurs, en tant qu'il admet seulement partiellement le recours de l'employé en rejetant - comme cela résulte des considérants (cf. let. B.b supra) - ses prétentions financières relatives à une indemnité pour cause de maladie, le jugement entrepris statue sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui fait l'objet du renvoi, de sorte qu'il constitue sur ce point une décision finale (cf. consid. 1.2.1 supra).
1.3. Il s'ensuit que le jugement attaqué, rendu par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), peut être attaqué par la voie du recours en matière de droit public. Tant le recours des HUG que celui de A._ ont été déposés dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi et sont donc recevables.
1.4. Les deux recours sont dirigés contre le même jugement, concernent des faits de même nature et portent sur des questions juridiques communes. Il se justifie dès lors de joindre les causes et de statuer sur celles-ci en un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 296; <ref-ruling> consid. 1 p. 60).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 190) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>); à défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut pas être pris en compte (<ref-ruling> consid. 2 précité; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322).
2.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application viole le droit fédéral, en particulier l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine alors de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 579 et la référence). Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 124 et la référence).
3.
Préalablement à l'examen des recours, il sied de rappeler ci-après les dispositions de droit cantonal appliquées par les premiers juges.
3.1. Les HUG sont des établissements publics médicaux du canton de Genève (art. 1 al. 1 de la loi sur les établissements publics médicaux du 19 septembre 1980 [LEPM; RS/GE K 2 05]). Les membres de leur personnel sont soumis à la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux du 4 décembre 1997 (LPAC; RS/GE B 5 05) et à son règlement d'application du 24 février 1999 (RPAC; RS/GE B 5 05.01), sous réserve de dispositions particulières figurant dans la LEPM, et au statut du personnel des HUG du 16 décembre 1999 (Statut HUG).
Les art. 55 et 56 Statut HUG, qui régissent le traitement des fonctionnaires des HUG, reprennent respectivement les art. 53 al. 1 RPAC, 10 al. 1 de la loi concernant le traitement et les diverses prestations alloués aux membres du personnel de l'État, du pouvoir judiciaire et des établissements hospitaliers du 21 décembre 1973 (LTrait; RS/GE B 5 15) et 53 al. 2 RPAC, ainsi que l'art. 54 RPAC en ce qui concerne l'indemnité qui remplace le traitement en cas d'absence pour cause de maladie ou d'accident.
3.2. Le traitement du fonctionnaire est fixé dans les limites des lois et règlements (art. 53 al. 1 RPAC). Le droit au traitement du fonctionnaire de l'État prend naissance le jour de l'entrée en fonction et s'éteint le jour de la cessation des rapports de service (art. 10 al. 1 LTrait; art. 53 al. 2 RPAC).
Aux termes de l'art. 54 RPAC, en cas d'absence pour cause de maladie ou d'accident attestée par certificat médical, le traitement est remplacé par une indemnité pour incapacité de travail (al. 1). Moyennant une prime payée par le fonctionnaire, l'État garantit la totalité du traitement à concurrence de 730 jours civils (520 jours de travail) (al. 2). Lorsqu'une absence a dépassé 45 jours ininterrompus pour des raisons médicales, la hiérarchie signale le cas au médecin-conseil de l'État; ce dernier peut prendre contact avec le médecin traitant du membre du personnel et décide de toute mesure pour respecter tant la mission du médecin traitant que l'intérêt de l'État; le médecin-conseil de l'État établit une attestation d'aptitude, d'aptitude sous conditions ou d'inaptitude à occuper la fonction; il précise les contre-indications qui justifient son attestation (al. 3). La durée des prestations prévues à l'alinéa 2 ne peut dépasser 730 jours civils (520 jours de travail) au total sur une période d'observation de 1095 jours civils (780 jours de travail) (al. 5). L'État récupère les prestations que le fonctionnaire ou l'employé reçoit des assurances sociales cantonales ou fédérales ainsi que les prestations d'une institution de prévoyance (al. 6).
4.
4.1. La cour cantonale a exposé que selon la jurisprudence du Tribunal administratif de l'Organisation internationale du travail, lorsque la réintégration d'un fonctionnaire [international] était prononcée avec effet rétroactif à la date à laquelle il avait été illégalement mis fin à son engagement, celui-ci était réputé avoir continué à exécuter son service après cette date dans les mêmes conditions qu'auparavant et avait droit, en conséquence, au bénéfice de la rémunération et des divers avantages pécuniaires qu'il aurait perçus si tel avait été le cas. Le fonctionnaire réintégré était en principe en droit de prétendre au rétablissement du statu quo ante, ce qui induisait notamment le versement de la rémunération qu'il aurait dû percevoir s'il avait continué à exercer ses fonctions (jugement n° 4092 G. c. OMS du 28 novembre 2018 consid. 7).
En l'espèce, l'employé avait été rétabli dans son statut de fonctionnaire des HUG ensuite de sa réintégration ordonnée par jugement du 2 avril 2019. Il était ainsi réputé avoir continué à exercer sa fonction d'infirmier après le 13 octobre 2017 dans les mêmes conditions qu'auparavant et avait donc droit au bénéfice des effets pécuniaires en découlant. Les parties divergeaient toutefois sur les prestations concrètes qui en découlaient en l'espèce.
4.2. Les juges cantonaux ont relevé qu'au terme du stage que l'employé avait effectué sous l'égide de l'OCAS au foyer médicalisé F._ du 2 février au 2 août 2015, ses rapports de service s'étaient poursuivis avec les HUG. Cela étant, du point de vue du traitement, la continuité des rapports de travail de l'employé après la fin de son droit à une indemnité pour cause de maladie, le 16 octobre 2014, et sa réintégration effective le 6 août 2019, à la suite du jugement du 2 avril 2019, ne modifiaient pas la situation créée par la fin du droit à l'indemnité pour cause de maladie. En d'autres termes, il n'avait droit qu'à une rémunération au prorata des heures effectives travaillées.
4.3. S'agissant des prétentions financières de l'employé relatives à une indemnité pour cause de maladie, le système mis en place dans le RPAC garantissait la totalité du traitement durant 730 jours civils et assurait une rémunération au prorata des heures travaillées au-delà de cette échéance si les rapports de service étaient maintenus. Au moment où son droit à une indemnité au sens de l'art. 54 al. 2 RPAC avait pris fin, l'employé était apte à travailler à 50 % et c'était uniquement sur ce taux d'activité que ses prétentions financières pouvaient se fonder. Ni la LPAC ou le RPAC, ni la LEPM voire le Statut HUG ne prévoyaient une obligation de poursuivre le traitement à l'expiration de l'indemnité prévue par l'art. 54 al. 2 RPAC. Dès lors, les prétentions financières de l'employé relatives à une indemnité pour cause de maladie, du 4 juillet 2017 au 24 septembre 2019, devaient être rejetées.
4.4. La juridiction cantonale a ensuite examiné les prétentions financières de l'employé relatives à son traitement, du 3 août 2015 au 6 août 2019. Elle a constaté que l'employé avait allégué avoir offert à l'employeur sa disponibilité à hauteur de 50 % moyennant les restrictions médicales excluant tout horaire irrégulier du soir et de la nuit - horaire qui caractérisait la fonction d'infirmier selon son cahier des charges - et en exigeant de répartir ses heures de travail sur trois jours. Elle a par ailleurs constaté que durant la période du 3 août 2015 (lendemain de la fin du stage de l'employé au foyer médicalisé F._) au 13 octobre 2017 (date de la résiliation des rapports de service), les HUG n'avaient pas proposé à l'employé la reprise de l'activité dans son poste au bloc opératoire ou dans un autre poste, en raison des restrictions médicales émises par le médecin traitant.
Ainsi, durant la période ici considérée, les HUG n'avaient pas contesté que l'intéressé avait une capacité de travail correspondant au taux de 50 %, mais ils avaient fait valoir qu'ils ne disposaient pas d'un poste de travail compatible avec les restrictions médicales émises par le médecin traitant de l'employé. Pourtant, après le jugement du 2 avril 2019 qui leur avait ordonné de réintégrer ce dernier, ils avaient trouvé un poste adapté aux restrictions médicales précitées dans le service C._, dans lequel l'intéressé avait déjà travaillé avant sa longue absence pour cause de maladie. Ainsi, l'allégation des HUG de ne pas être en mesure de proposer à l'employé un poste de travail correspondant aux restrictions médicales émises durant la période litigieuse n'était pas soutenable.
Partant, les prétentions financières de l'employé portant sur la période du 3 août 2015 au 13 octobre 2017 étaient fondées. Il en allait de même pour la période du 13 octobre 2017 (date de la résiliation des rapports de service) au 28 mai 2019 (date de l'entrée en force du jugement du 2 avril 2019), pour laquelle l'employé avait droit, ensuite de sa réintégration, à un traitement de 50 % au prorata d'un taux d'activité reconnu dans les certificats médicaux produits. Dans la mesure où l'employé avait droit à un traitement durant la période cumulée du 3 août 2015 au 28 mai 2019, les HUG devaient en outre verser à la CPEG des cotisations employeur en sa faveur.
5.
Il sied d'examiner d'abord le recours de l'employé (recourant 2), par lequel celui-ci conteste le rejet de ses prétentions relatives à une indemnité pour cause de maladie pour la période du 4 juillet 2017 au 24 septembre 2019 (cf. lettre C.b et consid. 4.3 supra).
5.1.
5.1.1. Dans un premier grief, le recourant 2 reproche à l'autorité cantonale d'avoir fait une application arbitraire de l'art. 54 RPAC en considérant qu'il existait une limite temporelle absolue au droit au versement de l'indemnité. Il fait valoir que l'al. 2 de l'art. 54 RPAC (aux termes duquel l'État garantit la totalité du traitement à concurrence de 730 jours civils) devrait être lu en parallèle avec l'al. 5 (aux termes duquel la durée des prestations prévues à l'al. 2 ne peut dépasser 730 jours civils sur une période d'observation de 1095 jours civils). Selon lui, il faudrait, pour chaque nouveau jour d'incapacité de travail, prendre en compte la période d'observation de trois ans précédant le jour considéré et déterminer si le quota de 730 jours est atteint pour cette période de trois ans. Il rappelle qu'il a touché des indemnités du 17 septembre 2012 au 1 er juin 2014 en raison d'une incapacité de travail de 100 %, du 2 juin au 31 août 2014 en raison d'une incapacité de travail de 75 % et du 1 er septembre au 16 octobre 2014 en raison d'une incapacité de travail de 50 %. Il soutient que dès le 18 septembre 2015, soit trois ans et un jour après le début du versement de l'indemnité, le quota de 730 jours civils prévu à l'art. 54 RPAC n'était plus atteint, puisque le 17 septembre 2012 n'entrait plus dans la fenêtre d'observation de trois ans tandis que le 18 septembre 2015 s'y rajoutait à raison de 50 %; le quota était ainsi de 729,5 jours au 18 septembre 2015, puis de 729 jours au 19 septembre 2015 et ainsi de suite jusqu'au 1 er septembre 2017, où ce nombre s'était stabilisé du fait que pour chaque nouvelle journée à 50 % devait être retirée une journée à 50 % sortant de la période d'observation de trois ans. Dès lors, le droit à l'indemnité aurait "repris naissance" - pour une incapacité de travail de 50 % - dès le 18 septembre 2015 et aurait toujours subsisté au jour où les conclusions y relatives ont été prises en procédure de recours cantonale.
5.1.2. Par cette argumentation, le recourant 2 se contente de manière appellatoire de proposer sa propre interprétation de l'art. 54 RPAC, sans aucunement démontrer - en l'absence de références de jurisprudence ou de doctrine susceptibles d'étayer son point de vue - en quoi l'application qu'a faite la cour cantonale de cette disposition serait arbitraire, à savoir insoutenable. Or, comme on l'a vu, lorsque l'interprétation qui est faite par l'autorité précédente d'une norme cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (cf. consid. 2.2 supra).
En l'espèce, la cour cantonale a considéré que le droit de l'employé à l'indemnité pour cause de maladie prévue par l'art. 54 RPAC s'était éteint le 16 octobre 2014, au terme d'une période de 730 jours consécutifs d'incapacité de travail qui avait débuté le 17 septembre 2012. On ne voit pas que ce droit ait pu ensuite renaître alors que le recourant 2 est demeuré depuis lors en incapacité de travail à 50 %. La solution échafaudée par le recourant 2 aboutirait d'ailleurs, en cas d'incapacité de travail ininterrompue de 50 % - et même supérieure, jusqu'à 66 %, dès lors que la période de 730 jours civils correspond aux deux tiers de la période d'observation de 1095 jours civils -, à ce que l'indemnité serait due indéfiniment, ce qui ne paraît pas être le sens et le but de la disposition en cause.
Il ressort de la lettre de l'art. 54 RPAC qu'en cas d'incapacité de travail pour cause de maladie ou d'accident attestée par certificat médical, le traitement est remplacé par une indemnité pour incapacité de travail (al. 1) par laquelle l'État garantit la totalité du traitement (al. 2) à concurrence de 730 jours civils au total sur une période d'observation de 1095 jours civils (al. 5). L'interprétation de la cour cantonale, consistant à considérer comme jour civil (entier) comptant dans les 730 jours visés par l'art. 54 RPAC chaque jour civil d'incapacité de travail même partielle, trouve ainsi une assise dans le fait qu'en cas d'incapacité de travail, le traitement est "remplacé" par une indemnité par laquelle l'État garantit "la totalité du traitement" pendant 730 jours au total sur une période d'observation de 1095 jours civils. Dans ces conditions, cette interprétation, qui ne s'avère pas déraisonnable et paraît conforme au sens et au but de la disposition en cause, ne saurait être taxée d'arbitraire.
5.2.
5.2.1. Dans un second grief, le recourant 2 reproche aux juges cantonaux d'avoir violé les principes de l'égalité de traitement et de l'interdiction de l'arbitraire en considérant, selon ses mots, qu'"un jour travaillé partiellement et rémunéré entièrement [devait] être considéré comme un jour plein d'indemnité du point de vue du décompte de l'art. 54 al. 5 RPAC", ou, en d'autre termes, que "les indemnités versées alors que le recourant était capable de travailler à temps partiel étaient des indemnités pleines et entières pour chaque jour de capacité de travail à 50 %".
5.2.2. La protection de l'égalité (art. 8 Cst.) et celle contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) sont étroitement liées. Une norme est arbitraire lorsqu'elle ne repose pas sur des motifs sérieux ou si elle est dépourvue de sens et de but. Elle viole le principe de l'égalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente (<ref-ruling> consid. 5.1.1 p. 115; <ref-ruling> consid. 6.1.1 p. 323). L'inégalité de traitement apparaît ainsi comme une forme particulière d'arbitraire, consistant à traiter de manière inégale ce qui devrait l'être de manière semblable ou inversement (<ref-ruling> consid. 6 p. 357; arrêt 8C_285/2015 du 27 avril 2016 consid. 5).
5.2.3. En l'espèce, comme on l'a vu (cf. consid. 5.1.2 supra), l'interprétation de la cour cantonale, consistant à considérer comme jour civil (entier) comptant dans les 730 jours visés par l'art. 54 RPAC chaque jour civil d'incapacité de travail même partielle, trouve une assise dans le texte même de cette disposition. On ne voit par ailleurs pas que cette solution établisse des distinctions juridiques qui ne se justifieraient par aucun motif raisonnable ou qu'elle omette de faire des distinctions qui s'imposeraient au vu des circonstances. En effet, le but de la réglementation en cause est de garantir à l'employé qui se trouve en incapacité de travail pour cause de maladie ou d'accident la totalité de son traitement à concurrence de 730 jours civils au total sur une période d'observation de 1095 jours civils. Dans l'interprétation qu'en fait la cour cantonale, ce but est atteint dans tous les cas, que l'incapacité de travail soit totale ou partielle.
5.2.4. Au surplus, les arguments avancés par le recourant 2 pour tenter de démontrer une inégalité de traitement tombent à faux.
Ainsi, il affirme que deux employés qui auraient par hypothèse une incapacité de travail identique de 80 %, mais dont l'un exercerait sa capacité de travail résiduelle de 20 % sur une journée et l'autre sur deux demi-journées, seraient considérés comme touchant respectivement quatre et cinq (recte: trois) jours d'indemnités par semaine, de sorte que le premier épuiserait son droit à l'indemnité en 130 semaines et le second en 104 semaines. Or en réalité, dans les deux cas, le droit à l'indemnité serait épuisé en 730 jours civils, soit en 104 semaines.
Le recourant 2 soutient par ailleurs que si l'on considère qu'un jour travaillé partiellement équivaut à un jour entier d'indemnité au sens de l'art. 54 RPAC, il se justifierait de verser non seulement l'équivalent de l'indemnité journalière en entier, mais aussi le traitement au prorata des heures travaillées le même jour, sauf à considérer que les heures travaillées par le fonctionnaire ne trouveraient pas de rémunération, ce qui conduirait à un résultat arbitraire et choquant. Or c'est au contraire le raisonnement du recourant 2 qui aboutirait à un résultat choquant, dans la mesure où un employé en incapacité de travail de 50 % recevrait l'équivalent de 150 % de son traitement (soit une pleine indemnité plus un demi-traitement, au prorata des heures travaillées) pour chaque jour où il exercerait sa capacité de travail résiduelle de 50 %.
5.3. Il résulte de ce qui précède que le recours de l'employé doit être rejeté.
6.
Il convient maintenant d'examiner le recours des HUG (recourants 1), par lequel ceux-ci contestent leur condamnation à payer à l'employé un traitement correspondant à un taux d'activité de 50 % pour la période du 3 août 2015 au 28 mai 2019, ainsi que les cotisations LPP employeur y afférentes (cf. lettre C.a et consid. 4.4 supra).
6.1.
6.1.1. Les recourants 1 reprochent d'abord à la cour cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves en déduisant du fait qu'ils ont affecté l'employé depuis le 6 août 2019, ensuite de sa réintégration, à un poste adapté aux restrictions médicales émises par son médecin traitant qu'un tel poste aurait pu lui être proposé dès le 3 août 2015. En réalité, un poste surnuméraire aurait dû être créé pour les seuls besoins de l'employé. Les premiers juges auraient également versé dans l'arbitraire en ne retenant pas que les restrictions médicales de l'employé étaient incompatibles avec le cahier des charges d'un infirmier en milieu hospitalier. Selon les recourants 1, le raisonnement de l'instance précédente procéderait d'un raccourci inadmissible et reposerait sur une constatation manifestement incomplète des faits, dans la mesure où la cour cantonale n'aurait arbitrairement pas pris en compte un certain nombre de faits dûment allégués et établis.
6.1.2. Force est toutefois de constater que tous les faits que les recourants 1 reprochent aux juges précédents de n'avoir pas pris en compte figurent bel et bien dans le jugement entrepris: tel est le cas pour les restrictions médicales applicables lors de la réintégration, soit un horaire régulier, sans travail le soir et la nuit (cf. jugement attaqué, ch. 3 p. 2), pour le cahier des charges de la profession d'infirmier, caractérisé notamment par des horaires de travail irréguliers le soir et la nuit (cf. jugement attaqué, consid. 7e p. 20), et pour le caractère surnuméraire du poste occupé depuis le 6 août 2019 par l'employé (cf. jugement attaqué, ch. 49 p. 11 et ch. 56 p. 14).
6.2.
6.2.1. Les recourants 1 reprochent ensuite à la cour cantonale d'avoir commis un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst., respectivement d'avoir violé leur droit d'être entendu, tel que garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., en ne discutant pas un argument qu'ils avaient soulevé dans leurs écritures du 13 mars 2020. Ils avaient en effet relevé que, dans le cadre des travaux de la Commission ad hoc sur le personnel de l'État chargée d'étudier le projet de loi modifiant la LPAC (ci-après: la Commission ad hoc) - qui avait introduit dans cette loi la possibilité pour la Chambre administrative d'ordonner la réintégration d'un fonctionnaire dont le licenciement ne repose pas sur un motif fondé (art. 31 al. 2 LPAC) -, le rapporteur de majorité avait affirmé qu'"avec la réintégration, l'employeur ne serait pas tenu de payer le rétroactif de salaire entre le moment où les rapports de travail ont pris fin et celui où la Chambre administrative a statué".
6.2.2. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinent pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 232), ce qu'il appartient au recourant d'établir (arrêt 8C_96/2020 du 15 octobre 2020 consid. 6.1.2 et les références).
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et exercer son droit de recours à bon escient (<ref-ruling> consid. 3.4.1 p. 423; <ref-ruling> consid. 3.4.3 p. 46; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 145). Pour satisfaire à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son raisonnement; elle ne doit pas se prononcer sur tous les moyens des parties, mais peut au contraire se limiter aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 70 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 270).
6.2.3. En l'espèce, on ne voit pas en quoi l'affirmation susmentionnée faite par le rapporteur de majorité en commission constituerait une question décisive pour l'issue du litige, qui aurait dû en tant que telle être expressément discutée par la cour cantonale. Il s'agit bien plutôt d'un argument s'inscrivant dans la question des effets d'une réintégration ordonnée par la Chambre administrative en application de l'art. 31 al. 2 LPAC, à savoir si l'employeur est tenu de payer le rétroactif de salaire entre la résiliation des rapports de service et l'entrée en force de l'arrêt ordonnant la réintégration. Cette question sera traitée ci-après dans le cadre de l'examen du grief d'application arbitraire de l'art. 31 al. 2 LPAC.
6.3.
6.3.1. Les recourants 1 se plaignent d'une application arbitraire du droit cantonal, soit de l'art. 31 al. 2 LPAC. Ils font valoir que cette disposition dans sa nouvelle teneur entrée en vigueur le 19 décembre 2015 - aux termes de laquelle si la Chambre administrative retient que la résiliation des rapports de service ne repose pas sur un motif fondé, elle ordonne à l'autorité compétente la réintégration - est muette s'agissant du traitement de l'employé durant la procédure de recours menant éventuellement à la réintégration. Il conviendrait donc de l'interpréter en recherchant la volonté du législateur. Or il résulterait des travaux parlementaires que le législateur aurait adopté la modification proposée de l'art. 31 al. 2 LPAC en ayant à l'esprit que l'employeur public ne serait pas tenu de verser de traitement rétroactif dans les cas où la réintégration serait ordonnée. La juridiction cantonale aurait dû en conclure que le droit au traitement n'aurait pu renaître au plus tôt qu'à compter de l'entrée en force du jugement de la Chambre administrative ordonnant la réintégration. Elle serait par conséquent tombée dans l'arbitraire en admettant les prétentions financières de l'employé portant sur la période du 13 octobre 2017 au 28 mai 2019.
6.3.2. La LPAC a été révisée avec effet au 19 décembre 2015 (loi du 16 octobre 2015 modifiant la LPAC, publiée dans la Feuille d'avis officielle du 18 décembre 2015). Sous l'empire de l'ancien art. 31 LPAC, lorsque la Chambre administrative retenait qu'un licenciement avait été prononcé en l'absence de motif fondé, elle pouvait uniquement proposer la réintégration à l'employeur public; ce dernier pouvait refuser de réintégrer le fonctionnaire, sans devoir se justifier; dans un tel cas, la Chambre administrative pouvait condamner l'employeur à s'acquitter d'une indemnité comprise entre un et 24 mois de salaire (cf. Rapport de la Commission ad hoc déposé le 29 septembre 2015, PL 7526-F, p. 5-6). Relevant qu'en pratique, l'employeur refusait systématiquement de réintégrer un fonctionnaire licencié sans motif fondé, le rapporteur de majorité de la Commission ad hoc (le député Dandrès) a considéré qu'il n'était pas acceptable que le fonctionnaire perde son emploi alors même qu'il n'avait pas manqué à ses devoirs; il convenait donc de corriger cette injustice en modifiant la loi afin que le fonctionnaire injustement licencié puisse continuer à oeuvrer pour l'État ou pour l'établissement public qui l'employait (cf. Rapport précité, p. 10).
Il était relevé qu'" [a]vec le mécanisme actuellement en vigueur, [...] si la chambre administrative de la Cour de justice conclut que le licenciement n'est pas fondé, l'État et les assurances sociales doivent passer à la caisse, le premier pour l'indemnité prévue à l'article 31 LPAC, les secondes pour l'indemnité journalière de l'assurance-chômage. Avec les amendements de M. Dandrès, ces montants seraient économisés puisque le fonctionnaire qui le souhaiterait serait réintégré au sein de la fonction publique, étant précisé qu'il ne le serait pas nécessairement à son ancien poste de travail mais dans la même fonction. Cette solution serait satisfaisante pour les deux parties au litige, puisque, avec la réintégration, l'employeur ne serait pas tenu de payer le rétroactif de salaire entre le moment où les rapports de travail ont pris fin et celui où la chambre administrative de la Cour de justice a statué" (cf. Rapport précité, p. 18-19). L'amendement présenté par le député Dandrès à l'art. 31 al. 2 LPAC a été accepté en commission (cf. Rapport précité, p. 28), dont les discussions n'ont pas porté sur la question du paiement rétroactif du salaire en cas de réintégration.
Lors des débats au Grand Conseil le 16 octobre 2015, le rapporteur de majorité, répondant à une question soulevée par un député concernant les coûts de l'indemnité, a indiqué que " le projet de loi - l'amendement général - s'il était adopté, serait au contraire de nature à réduire l'impact financier d'un licenciement pour une raison simple: s'il y a réintégration, il n'y a pas d'indemnité versée, alors qu'aujourd'hui, l'indemnité peut aller jusqu'à deux ans de salaire! ". Au terme des débats, la loi 7526 a été adoptée dans son ensemble (https://ge.ch/grandconseil/memorial/seances/010209/61/).
6.3.3. La seule affirmation faite en commission par le rapporteur de majorité, selon laquelle l'employeur ne serait pas tenu de payer le rétroactif de salaire entre le moment où les rapports de travail ont pris fin et celui où la Chambre administrative a ordonné la réintégration, ne permet pas de retenir une volonté du législateur d'exclure que la réintégration d'un fonctionnaire lui permette de réclamer le paiement de son salaire entre la date de son licenciement et celle où le jugement ordonnant sa réintégration entre en force. Rien n'indique que le Grand Conseil ait "eu à l'esprit" l'affirmation en question lorsqu'il a adopté la modification de la LPAC sans aucunement discuter de ce point. Quant à la précision donnée en séance du Grand Conseil selon laquelle la réintégration ordonnée par la Chambre administrative n'entraînerait pas le paiement d'une indemnité pouvant aller jusqu'à 24 mois de traitement (laquelle n'entre en considération qu'en cas de refus d'une proposition de réintégration), elle ne concerne pas la question du paiement rétroactif du traitement entre le licenciement et la réintégration. C'est dès lors à tort que les recourants 1 reprochent à la cour cantonale d'avoir arbitrairement fait fi d'une prétendue volonté du législateur d'exclure que la réintégration d'un fonctionnaire lui permette de réclamer le paiement de son salaire entre la date de son licenciement et celle où le jugement ordonnant sa réintégration entre en force.
6.3.4. Dans leur réponse au recours de l'employé, les HUG relèvent qu'en se fondant sur la continuité des rapports de travail, laquelle a été rétablie - avec effet rétroactif - ensuite de la réintégration ordonnée par jugement du 2 avril 2019, la cour cantonale a appliqué l'art. 54 RPAC en faisant comme si les rapports de travail n'avaient jamais cessé, malgré la résiliation du 13 octobre 2017; ils indiquent eux-mêmes qu'une telle manière de faire n'est pas contestable. Or si la réintégration a pour effet de replacer le fonctionnaire réintégré dans la situation qui était la sienne avant son licenciement injustifié, comme si les rapports de travail n'avaient jamais cessé, il en va ainsi non seulement en ce qui concerne le droit à l'indemnité pour cause de maladie (art. 54 RPAC), mais aussi en ce qui concerne le droit au traitement (art. 53 RPAC).
Dans ces conditions, on ne voit pas en quoi les juges cantonaux auraient fait une application arbitraire du droit cantonal en admettant les prétentions de l'employé en paiement de son salaire - au prorata de sa capacité de travail résiduelle de 50 %, puisqu'il avait épuisé son droit à une indemnité pour cause de maladie - pour la période allant de la date de la résiliation des rapports de service à celle de l'entrée en force du jugement ordonnant sa réintégration. La reconnaissance d'un droit au paiement du traitement qui aurait été dû si les rapports de service n'avaient jamais cessé découle - à l'instar de ce qu'a reconnu le Tribunal administratif de l'Organisation internationale du travail, cité par la cour cantonale (cf. consid. 4.1 supra) - de la notion même de réintégration, en l'absence de disposition qui exclurait le droit à un traitement rétroactif en cas de réintégration ordonnée par l'autorité judiciaire.
Par ailleurs, l'affirmation des recourants 1 selon laquelle un employé réintégré aurait le droit d'être indemnisé à double "s'il a perçu des allocations des différentes assurances sociales visant à compenser l'absence de traitement" est infondée. En effet, si l'employé a droit à une indemnité pour incapacité de travail au sens de l'art. 54 al. 1 RPAC, les prestations qu'il recevrait des assurances sociales sont récupérées par l'État (art. 54 al. 6 RPAC). Si l'employé est en incapacité de travail mais n'a pas droit à une indemnité au sens de l'art. 54 al. 1 RAC, il n'y a pas de risque de double indemnisation en cas de versement de prestations d'assurances sociales pour cause d'incapacité de gain. Enfin, si l'employé est capable de travailler et qu'il a perçu des indemnités de chômage, la caisse de chômage est subrogée dans tous ses droits à l'encontre de l'employeur à concurrence des indemnités de chômage qu'elle a versées (<ref-law>), de sorte qu'il n'y a pas non plus de risque de double indemnisation.
6.4. Il résulte de ce qui précède que le recours des HUG doit être rejeté.
7.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront répartis à parts égales entre les parties (<ref-law>). A._ a en outre droit à des dépens pour sa réponse au recours des HUG (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Bien qu'obtenant gain de cause sur le recours de A._, les HUG n'ont pas droit à des dépens (<ref-law>; arrêt 8C_70/2010 du 20 décembre 2010 consid. 8.2, non publié in <ref-ruling>). Le présent arrêt sur le fond rend sans objet la requête d'effet suspensif présentée dans la cause 8C_546/2020.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 8C_546/2020 et 8C_575/2020 sont jointes.
2.
Le recours des HUG dans la cause 8C_546/2020 est rejeté.
3.
La requête d'effet suspensif présentée dans la cause 8C_546/2020 est sans objet.
4.
Le recours de A._ dans la cause 8C_575/2020 est rejeté.
5.
Les frais judiciaires, arrêtés globalement à 6000 fr., sont mis pour 3000 fr. à la charge des HUG et pour 3000 fr. à la charge de A._.
6.
Les HUG verseront à A._ la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 25 janvier 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
Le Greffier : Ourny