Sachverhalt:
A.
A.a. Am 14. Juni 2018 eröffnete das Landgericht Uri den Konkurs über die B._ AG mit Sitz in U._; es ordnete das summarische Verfahren an. Zuständig ist das Konkursamt des Kantons Uri (LGP 18 179). Der stellvertretende Konkursbeamte C._ befasst sich mit der Sache, nachdem der Konkursbeamte D._ in den Ausstand getreten ist.
A.b. A._ ist Aktionär und Gläubiger der B._ AG. Mit Eingabe vom 1. August 2018 gelangte er wegen Rechtsverletzung, Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung durch das Konkursamt an das Obergericht des Kantons Uri als kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs. In seiner Beschwerde stellte er verschiedene Anträge betreffend die Amtsführung des Konkursamtes (Anträge Ziff. 1-3, 10 und 11) und verlangte den Ausstand des stellvertretenden Konkursbeamten (Anträge Ziff. 4-9).
B.
Das Obergericht eröffnete aufgrund der Eingabe von A._ zwei Verfahren. Mit Entscheid vom 17. Januar 2019 wies es die Beschwerde (Anträge Ziff. 1-3, 10 und 11) ab (Verfahren OG SK 18 2). Ebenfalls am 17. Januar 2019 wies es das Ausstandsbegehren gegen den stellvertretenden Konkursbeamten (Anträge Ziff. 4-9) ab (Verfahren OG SK 18 3).
C.
Am 28. Januar 2018 hat A._ zwei gleichlautende Beschwerden in Zivilsachen erhoben. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung der beiden obergerichtlichen Entscheide und stellt insgesamt 13 Anträge zur Sache. Soweit sie die Amtsführung des Konkursamtes betreffen, werden sie im vorliegenden Verfahren behandelt. Die Anträge in Zusammenhang mit dem Ausstandsbegehren gegen den stellvertretenden Konkursbeamten werden in einem eigenen Verfahren geprüft (5A_77/2019).
Im Verlaufe des Verfahrens hat der Beschwerdeführer verschiedentlich Eingaben an die Vorinstanz gemacht, welche diese dem Bundesgericht zur Kenntnisnahme weiterleitete. Gemäss einer Mitteilung des Konkursamtes vom 13. Mai 2019 hat das Landgericht mit Entscheid vom 19. April 2019 das Konkursverfahren über die B._ AG mangels Aktiven eingestellt.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, indes keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Entscheid einer kantonalen Aufsichtsbehörde, die über verschiedene Vorwürfe gegen das Konkursamt in Zusammenhang mit dem Konkursverfahren über die B._ AG befunden hat. Dagegen ist die Beschwerde grundsätzlich in Zivilsachen gegeben (<ref-law> i.V.m. Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c und Art. 75 Abs. 1 BGG).
1.2. Der Beschwerdeführer als Gläubiger im Konkursverfahren ist vom angefochtenen Entscheid besonders berührt und daher zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Obwohl das Konkursverfahren gegen die B._ AG inzwischen mangels Aktiven eingestellt worden ist, besteht nach wie vor ein aktuelles Interesse an der Prüfung der Vorwürfe gegen die Tätigkeit des Konkursamtes.
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die dem Bundesgericht von der Vorinstanz zugestellten Eingaben des Beschwerdeführers werden nicht berücksichtigt, da sie im Wesentlichen ein anderes Verfahren vor der kantonalen Aufsichtsbehörde betreffen. Zudem sind sie nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereicht worden (<ref-law>) und stellen - soweit sie das vorliegende Verfahren betreffen - unzulässige Noven dar (<ref-law>). Ebenso wenig werden die tatbeständlichen Weiterungen des Beschwerdeführers berücksichtigt.
1.4. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4). Die Eingabe des Beschwerdeführers genügt den Anforderungen an eine rechtsgenügliche Begründung der Beschwerde auf weiten Strecken nicht, insbesondere soweit darin zwei separate Entscheide der Vorinstanz angefochten und die dagegen erhobenen Rügen teilweise vermengt werden.
2.
2.1. Nach Ansicht der Vorinstanz sind die erforderlichen Amtshandlungen des Konkursamtes im Hinblick auf die Erstellung des definitiven Konkursinventars innert angemessener Frist erfolgt. Von einer Rechtsverzögerung könne nicht die Rede sein. Zudem verneint die Vorinstanz die Verletzung von Amtspflichten durch den stellvertretenden Konkursbeamten.
2.2. Demgegenüber wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz in verschiedener Hinsicht eine Verletzung ihrer Aufsichtspflicht gegenüber dem Konkursamt vor. Zudem habe sie seine Anträge nicht wirklich beurteilt.
3.
Anlass zur Beschwerde geben die Vorwürfe der Rechtsverzögerung und Rechtsverweigerung, die ein Konkursgläubiger gegenüber dem Konkursamt erhebt, sowie Kritik an der Aufsicht.
3.1. Die kantonale Aufsichtsbehörde übt die rechtliche Aufsicht über die Betreibungs- und Konkursämter und weitere Vollstreckungsorgane aus (<ref-law>). In dieser Funktion erteilt sie allgemeine und konkrete Weisungen. Daneben behandelt sie Beschwerden gegen ihre Verfügungen (<ref-law>). Gegen einen Beamten und Angestellten kann sie die gesetzlich vorgesehenen Disziplinarmassnahmen (<ref-law>) ergreifen (vgl. EMMEL, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 1 zu Art. 13). Die Kombination dieser Aufsichtsmittel erlaubt der kantonalen Aufsichtsbehörde die Handlungen der Vollstreckungsorgane in verschiedener Hinsicht zu kontrollieren, um dem komplexen System der Zwangsvollstreckung und den Interessen aller Beteiligten gerecht zu werden (LEVANTE, in: Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N. 1 zu Art. 13). Die Oberaufsicht über das Schuldbetreibungs- und Konkurswesen wird seit dem 1. Januar 2007 wieder vom Bundesrat ausgeübt (<ref-law>). Das Bundesgericht ist seit dem 1. Januar 2007 eine reine Beschwerdeinstanz. In dieser Eigenschaft überprüft es Beschwerdeentscheide der kantonalen Aufsichtsbehörde und solche Entscheide, welche ihr vom Bundesrecht zugewiesen werden. Zudem kann gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheides Beschwerde geführt werden (<ref-law>). Hingegen nimmt das Bundesgericht keine Aufsicht über das Schuldbetreibungs- und Konkurswesen der Kantone mehr wahr (<ref-ruling> E. 4.2; ESCHER, Zum Rechtsschutz in Zwangsvollstreckungssachen [...], AJP 2006 S. 1250).
3.2. Solange kein anfechtbarer Entscheid vorliegt, prüft das Bundesgericht nicht, ob allgemein die Mitglieder der kantonalen Aufsichtsbehörde befangen sind. Im Rahmen des kantonalen Verfahrens ist es Sache des Beschwerdeführers, den Ausstand der betreffenden Person nach Treu und Glauben sofort zu verlangen und den Entscheid darüber mit Beschwerde in Zivilsachen anzufechten (vgl. <ref-ruling> E. 8.4.3; <ref-ruling> E. 2.4). Dass der Beschwerdeführer von dem behaupteten Ausstandsgrund gegen Oberrichter E._ bereits Kenntnis hatte bzw. haben konnte, geht bereits aus dem Umstand hervor, dass er sich selbst auf die (im Internet) öffentlich bekanntgemachte Zusammensetzung der Behörde beruft. Auf den betreffenden Antrag (Ziff. 2) wird daher nicht eingetreten.
3.3. Ob die kantonale Aufsichtsbehörde ihrer Aufgabe nachkommt und die ihr unterstellten Betreibungs- und Konkursämter angemessen überwacht, kann nicht Gegenstand einer Beschwerde in Zivilsachen sein (EMMEL, a.a.O., N. 5 zu Art. 13). Das Bundesgericht befasst sich nur mit der Anfechtung eines konkreten Entscheides dieser Instanz (einschliesslich der Eingriffe gemäss <ref-law>) und prüft die Vorwürfe der Rechtsverzögerung und Rechtsverweigerung (EMMEL, a.a.O., N. 13 zu Art. 13). Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers kann es daher die Vorinstanz als kantonale Aufsichtsbehörde nicht zu Vorkehren (individuelle oder generelle Dienstanweisungen) verpflichten, die unter die Dienstaufsicht fallen. Dies gilt auch für Massnahmen gegenüber dem Konkursamt. Selbstverständlich befasst sich das Bundesgericht im Rahmen einer Beschwerde in Zivilsachen nicht mit der kantonalen Aufsicht über die Staatsanwälte. Ebensowenig prüft es, ob das Konkursamt eine Amtspflicht zur Strafanzeige wahrnehmen bzw. die Aufsichtsbehörde das Betreibungsorgan entsprechend veranlassen muss (Urteil 7B.238/2003 vom 22. Dezember 2003 E. 2.2; LORANDI, Betreibungsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeit, 2000, N. 10 zu Art. 17). Damit erweisen sich die entsprechenden Anträge (Ziff. 4, 6 und 13) als unzulässig.
3.4. In der Sache verlangt der Beschwerdeführer, es sei festzustellen, dass "das Konkursamt seine Aufgaben nach Art. 221, 223 und 225 SchKG nicht erfüllt hat". Gegenüber der Vorinstanz lautete der Antrag, es sei festzustellen, dass das Konkursamt diese Aufgaben "noch nicht" erfüllt habe. Entsprechend behandelte die Vorinstanz den Antrag als Rechtsverzögerungsbeschwerde und wies diese ab. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers hat sie sich dabei nicht nur zur Inventaraufnahme (<ref-law>), sondern auch zu den Sicherungsmassnahmen (<ref-law>) und den Ansprüchen Dritter (Art. 225 und Art. 242 SchKG) geäussert. Soweit der Beschwerdeführer vom Bundesgericht nun verlangt, es habe zu prüfen, ob die mit der Aufnahme des Inventars verbundenen Pflichten des Konkursamtes wie die Sicherung von Gegenständen und Vormerkung von Ansprüchen Dritter im Inventar korrekt erfüllt worden sind, stellt er einen neuen und damit unzulässigen Antrag. Zudem hat die kantonale Aufsichtsbehörde in der Sache darüber (noch) nicht befunden, womit es dem Bundesgericht verwehrt ist, die Gesetzmässigkeit der einzelnen Vorkehren zu überprüfen. Damit kann auf den betreffenden Antrag (Ziff. 5) nicht eingetreten werden.
Zwar erneuert der Beschwerdeführer seinen Vorwurf der Rechtsverzögerung vor Bundesgericht nicht, indem er einen entsprechenden Antrag stellt. Indes kritisiert er den Standpunkt der Vorinstanz, wonach das Konkursamt die im laufenden Konkursverfahren erforderlichen Amtshandlungen innert angemessener Frist vorgenommen habe. Dazu verweist er auf den Zeitraum nach Eingang der Vernehmlassung des Konkursamtes vom 5. Oktober 2018, ohne jedoch zu erwähnen, dass anschliessend noch ein ausgedehnter Schriftenwechsel stattfand. Welche Amtshandlungen das Konkursamt in welchem Zeitraum hätte ausführen sollen und inwieweit die Vorinstanz diese unter dem Blickwinkel der Rechtsverzögerung (vgl. <ref-ruling> E. 5a; <ref-ruling> E. 2) hätte berücksichtigen müssen, führt der Beschwerdeführer nicht aus. Daher kann auf den Vorwurf der Rechtsverzögerung nicht eingetreten werden.
3.5. Ebenfalls nicht zulässig ist der Antrag Ziff. 3 des Beschwerdeführers. Verlangt wird, dass das Bundesgericht das Konkursamt zur unverzüglichen Zustellung einer "aktuellen Kopie des Konkursprotokolls und des erfassten Inventars in der amtlichen Form nach KOV" verpflichte. Sollte das Konkursamt dem Beschwerdeführer die Einsicht in die Konkursakten verweigert haben, würde ihm die Beschwerde an die kantonale Aufsichtsbehörde offen stehen. Erst der vorinstanzliche Entscheid darüber kann beim Bundesgericht angefochten werden.
4.
Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde insgesamt nicht eingetreten werden. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Konkursamt Uri und dem Obergericht des Kantons Uri, Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Levante