Sachverhalt:
A.
A.a. A._ ist seit 1. Januar 2010 als Selbstständigerwerbende im Bereich administrative Dienstleistungen der Ausgleichskasse des Kantons Zürich angeschlossen. Sie ist u.a. als Fachbeiständin für die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Bezirk X._ tätig, wobei zwei Personen unter ihrer Beistandschaft stehen (vgl. Ernennungsurkunden vom 6. Oktober 2014 und 18. Juli 2016).
A.b. Mit Schreiben vom 6. Februar 2017 informierte die Ausgleichskasse die KESB Bezirk X._ dahingehend, dass Fachbeistände AHV-beitragsrechtlich grundsätzlich als Unselbstständigerwerbende zu qualifizieren und die Beistandshonorare entsprechend abzurechnen seien. Nachdem A._ darüber in Kenntnis gesetzt worden war, wandte sie sich an die Ausgleichskasse mit dem Ersuchen, auch im Rahmen ihrer beiden Fachbeistandschaften als Selbstständigerwerbende eingestuft zu werden. Auf abschlägige Verfügung vom 17. August 2017 hin erhob A._ Einsprache, welche abgewiesen wurde (Einspracheentscheid vom 29. November 2017]).
B.
Die dagegen eingereichte Beschwerde beschied das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 21. August 2019 abschlägig.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Ausgleichskasse zu verpflichten, sie im Zusammenhang mit den beiden ihr von der KESB Bezirk X._ übertragenen Beistandschaften als Selbstständigerwerbende anzuerkennen.
Während die Ausgleichskasse auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. Mit Eingabe vom 14. November 2019 hält A._ an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Unter Berücksichtigung der Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.3 S. 67 f. und 313 E. 2 S. 315, je mit Hinweisen).
2.
2.1. Streitig ist, ob die von der Beschwerdeführerin für die KESB Bezirk X._ als Fachbeiständin ausgeübte Beschäftigung AHV-beitragsrechtlich als selbstständige oder als unselbstständige Erwerbstätigkeit zu betrachten ist.
2.2. Die beitragsrechtliche Qualifikation ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage. Die Sachverhaltselemente, die der Schlussfolgerung zugrundeliegen, beschlagen dagegen Tatfragen, welche das Bundesgericht lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel beurteilt. Die konkrete wie auch die antizipierte Beweiswürdigung betreffen ebenfalls Tatfragen (<ref-ruling> E. 3 S. 112 mit Hinweisen).
Ob die Vorinstanz im konkreten Fall den für die Beurteilung des Beitragsstatuts massgebenden Kriterien (nachfolgende E. 3.1) das ihnen gebührende Gewicht beigemessen und insofern deren Bedeutung richtig erkannt hat, stellt ebenfalls eine frei überprüfbare Rechtsfrage dar. Davon miterfasst sind die Frage, ob ein im Zusammenhang mit der streitigen Tätigkeit stehender Umstand für die Beurteilung der Statusfrage von Relevanz ist, sowie dessen Wertung als Indiz für oder gegen unselbstständige bzw. selbstständige Erwerbstätigkeit (<ref-ruling> E. 3 S. 112 mit Hinweisen).
3.
3.1. Vom Einkommen aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit, massgebender Lohn genannt, werden paritätische Arbeitnehmer- und Arbeitgeberbeiträge erhoben (Art. 5 Abs. 1 und Art. 13 AHVG). Als massgebender Lohn gilt jedes Entgelt für in unselbstständiger Stellung auf bestimmte oder unbestimmte Zeit geleistete Arbeit (<ref-law>). Vom Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit wird demgegenüber ein Beitrag des Selbstständigerwerbenden erhoben (<ref-law>). Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit ist jedes Erwerbseinkommen, das nicht Entgelt für in unselbstständiger Stellung geleistete Arbeit darstellt (<ref-law>).
Nach der Rechtsprechung beurteilt sich die Frage, ob im Einzelfall selbstständige oder unselbstständige Erwerbstätigkeit vorliegt, nicht auf Grund der Rechtsnatur des Vertragsverhältnisses zwischen den Parteien. Entscheidend sind vielmehr die wirtschaftlichen Gegebenheiten. Die zivilrechtlichen Verhältnisse vermögen dabei allenfalls gewisse Anhaltspunkte für die AHV-rechtliche Qualifikation zu bieten, ohne jedoch ausschlaggebend zu sein. Als unselbstständig erwerbstätig ist im Allgemeinen zu betrachten, wer von einem Arbeitgeber in betriebswirtschaftlicher bzw. arbeitsorganisatorischer Hinsicht abhängig ist und kein spezifisches Unternehmerrisiko trägt. Aus diesen Grundsätzen allein lassen sich indessen noch keine einheitlichen, schematisch anwendbaren Lösungen ableiten. Die Vielfalt der im wirtschaftlichen Leben anzutreffenden Sachverhalte zwingt dazu, die beitragsrechtliche Stellung einer erwerbstätigen Person jeweils unter Würdigung der gesamten Umstände des Einzelfalles zu beurteilen. Weil dabei vielfach Merkmale beider Erwerbsarten zu Tage treten, muss sich der Entscheid oft danach richten, welche dieser Merkmale im konkreten Fall überwiegen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 112 f. mit diversen Hinweisen).
3.2. Neben ihrer Beschäftigung als Fachbeiständin für die KESB Bezirk X._ ist die Beschwerdeführerin im Bereich administrative Dienstleistungen tätig und in dieser Funktion der Beschwerdegegnerin als Selbstständigerwerbende angeschlossen. Letzteres bleibt ohne präjudizielle Wirkung für die hier zu beantwortende Rechtsfrage. Übt nämlich eine versicherte Person gleichzeitig mehrere Erwerbstätigkeiten aus, ist die beitragsrechtliche Qualifikation nicht auf Grund einer Gesamtbeurteilung vorzunehmen. Vielmehr ist jedes einzelne Erwerbseinkommen dahin zu prüfen, ob es aus selbstständiger oder unselbstständiger Erwerbstätigkeit stammt (<ref-ruling> E. 6.1 S. 114; <ref-ruling> E. 4a S. 167; <ref-ruling> E. 3b S. 172).
4.
4.1. Gemäss <ref-law> ernennt die Erwachsenenschutzbehörde als Beistand oder Beiständin eine natürliche Person, die für die vorgesehenen Aufgaben persönlich und fachlich geeignet ist, die dafür erforderliche Zeit einsetzen kann und die Aufgaben selber wahrnimmt. Die Erwachsenenschutzbehörde sorgt gemäss Abs. 3 der Bestimmung dafür, dass der Beistand oder die Beiständin die erforderliche Instruktion, Beratung und Unterstützung erhält. Während der Vorentwurf für eine Revision des ZGB von 2003 noch explizit zwischen Privat-, Fach- und Berufsbeiständen differenzierte (Art. 387 Abs. 1 Vorentwurf ZGB 2003, S. 43), fand im Gesetzestext schliesslich lediglich der Berufsbeistand seinen Niederschlag. Unterschieden wird zwischen Berufsbeiständen und den übrigen Beiständen, den sogenannten - jedoch nicht ausdrücklich in dieser Form bezeichneten - Privatbeiständen (vgl. Art. 404 Abs. 1 Satz 2, Art. 421 Ziff. 3, Art. 424 Satz 2 und Art. 425 Abs. 1 Satz 2 ZGB; Ruth E. Reusser, in: Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, Art. 360-456 ZGB/Art. 14, 14a SchlT ZGB, 2012, N. 14 zu <ref-law>). Faktisch existieren somit drei Kategorien von Beiständen: Zum einen können innerhalb der Privatbeistände Beistandsaufgaben von Privatpersonen mit oder ohne spezifische berufliche Qualifikationen wahrgenommen werden. Ferner ist es Mitarbeitenden von Sozialdiensten oder Berufsbeistandschaften gestattet, als Beistände zu amten. Gesetzlich besteht keine grundsätzliche Unterscheidung zwischen diesen - im Folgenden näher zu beleuchtenden - Kategorien von Beiständen (Kurt Affolter-Fringeli, in: Fachhandbuch Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, 2016, S. 236 f. N. 8.159; zum Ganzen auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 185 ff. mit Hinweisen).
4.2.
4.2.1. Werden Privatpersonen ohne spezifische berufliche Qualifikationen mit Bezug auf den Erwachsenenschutz (sogenannte private Mandatsträgerinnen und -träger) als Beistände eingesetzt, handelt es sich dabei regelmässig um Angehörige oder Personen aus dem Umfeld der verbeiständeten Person oder um Personen aus der Freiwilligenarbeit (vgl. Affolter-Fringeli, a.a.O., S. 236 N. 8.159; Reusser, a.a.O., N. 15 zu <ref-law>).
Für Privatpersonen mit spezifischen beruflichen Qualifikationen, welche neben anderen Aufgaben auch Beistandsmandate führen, wird der Begriff Fachbeistand verwendet (<ref-ruling> E. 3.1 S. 186; vgl. auch Praxisanleitung Erwachsenenschutzrecht, Konferenz für Kindes- und Erwachsenenschutzrecht [KOKES], 2017, Rz. 6.31). Darunter fallen namentlich Mitarbeitende öffentlicher Sozialdienste, der Pro-Werke (Pro Infirmis, Pro Senectute, Procap) sowie von privaten Firmen, welche Sozialarbeit anbieten. Ebenfalls dazu zu zählen sind freiberuflich tätige Fachbeistände, die für eine oder mehrere Erwachsenenschutzbehörden eine Mehrzahl von Mandaten führen, sowie Personen, die auf Grund ihres spezifischen Sachverstands als Beistände ernannt werden (beispielsweise Anwälte, Notare oder Treuhänder; vgl. Affolter-Fringeli, a.a.O., S. 236 N. 8.159; Reusser, a.a.O., N. 15 zu <ref-law>).
4.2.2. Mitarbeitende von Berufsbeistandschaften oder Sozialdiensten die hauptsächlich Beistandsmandate führen, werden als Berufsbeistände bezeichnet. Diese Personen müssen über bestimmte Kompetenzen verfügen, wobei neben den beruflichen Grundvoraussetzungen auch persönliche Eigenschaften von Bedeutung sind. Überdies werden Berufsbeistände durch eine professionelle Organisation unterstützt, wodurch notwendiges Fachwissen, fachliche und methodische Unterstützung und eine lückenlose Mandatsführung über Stellvertretungsregelungen abgedeckt werden können (vgl. Affolter-Fringeli, a.a.O., S. 237 N. 8.159). Es ist mehrheitlich Sache der Kantone, die entsprechenden Dienste des Sozialwesens bereitzustellen (Mathias Mauchle, Das Rechtsverhältnis zwischen dem Beistand und der Erwachsenenschutzbehörde, Insbesondere aus zivilrechtlicher, sozialversicherungsrechtlicher und steuerrechtlicher Sicht, 2019, S. 62 N. 118).
4.3. Die Beschwerdeführerin, Juristin (lic. iur.), Familienmediatorin und Mediatorin für Wirtschaft, Arbeit und öffentlicher Bereich IRP-HSG, ist in ihrer Funktion als Beiständin unstreitig zur Kategorie der Fachbeistände (Privatpersonen mit spezifischen beruflichen Qualifikationen) zu zählen. Ihr Mandat hat das Führen einer zivilrechtlichen Erwachsenenschutzmassnahme zum Inhalt. Dabei handelt es sich um eine massgeschneiderte Beistandschaft, deren allgemeine Grundlagen sich im ZGB (Art. 388-425) finden. Die spezifischen Grundlagen sind im Errichtungsbeschluss festgehalten. Die Art der Beistandschaft wird in den konkreten Ernennungsurkunden unter Verweis auf die gesetzlichen Vorgaben festgelegt, wobei die einzelnen Aufgaben in den Ernennungsurkunden nochmals allgemein aufgelistet werden (vgl. <ref-law>).
Basis für die hier zu beurteilende Tätigkeit bilden die Ernennungsurkunden der KESB Bezirk X._ vom 6. Oktober 2014 (betreffend B._) sowie vom 18. Juli 2016 (betreffend C._). Einsatzverträge wurden hinsichtlich dieser Beistandschaften keine abgeschlossen. Laut Ernennungsurkunde vom 6. Oktober 2014 wurde die bisherige Beistandschaft in eine Beistandschaft gemäss <ref-law> (Begleitbeistandschaft) überführt und die Beschwerdeführerin als Beiständin bestätigt. Ihre diesbezügliche Aufgabe besteht darin, den Verbeiständeten in finanziellen und administrativen Angelegenheiten sowie beim Verkehr mit Ämtern und Behörden begleitend zu unterstützen und zu beraten. Die Urkunde vom 18. Juli 2016 besagt, dass die Beschwerdeführerin zur Beiständin in einer Beistandschaft nach Art. 394 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> (Vertretungsbeistandschaft im Sinne der Vermögensverwaltung) ernannt wurde. Zu ihren Aufgaben gehören, soweit nötig, die Vertretung des Verbeiständeten beim Erledigen der administrativen Angelegenheiten, insbesondere im Verkehr mit Behörden, Ämtern, Banken, Post, (Sozial-) Versicherungen sowie sonstigen Institutionen und Privatpersonen, die Verwaltung des gesamten Einkommens und des Vermögens sowie, soweit erforderlich, gestützt auf <ref-law> das Öffnen der Post. Ihre Entschädigung erfolgt auf der Grundlage der - basierend auf § 21 Abs. 4 des Einführungsgesetzes des Kantons Zürich zum Kindes- und Erwachsenenschutzrecht vom 25. Juni 2012 (EG KESR; LS 232.3) erlassenen - regierungsrätlichen Verordnung über Entschädigung und Spesenersatz bei Beistandschaften vom 3. Oktober 2012 (ESBV; LS 232.35) respektive des gestützt darauf von der KESB Bezirk X._ ihrerseits erlassenen Reglements für die Entschädigung und den Spesenersatz der Beiständinnen und Beistände vom 14. Februar 2017 (Entschädigungsreglement).
5.
5.1. Im angefochtenen Entscheid wurde - letztinstanzlich unbestritten und daher für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (vgl. E. 1 und 2.2 hiervor) - festgestellt, dass die Beschwerdeführerin als private Fachbeiständin kein Verlust- und Inkassorisiko trägt. Vielmehr wird ihre Entschädigung und der Spesenersatz aus dem Vermögen der betroffenen verbeiständeten Personen oder von der zuständigen Gemeinde bezahlt (<ref-law> in Verbindung mit §§ 21 f. EG KESR und § 5 ESBV). Auch hat sie für ihre diesbezügliche Aufgabe keine erheblichen Investitionen zu tätigen und muss nicht zwingend Personal beschäftigen. Allfällige Werbeauslagen entfallen ebenso.
Insgesamt fehlt es somit an einem spezifischen Unternehmerrisiko, was an sich gegen eine selbstständige Erwerbstätigkeit der Beschwerdeführerin in ihrer Funktion als Fachbeiständin spricht. Die Vorinstanz weist indes richtigerweise auf die Rechtsprechung hin, wonach bei typischen Dienstleistungstätigkeiten wie der vorliegenden, für deren Ausübung häufig weder besondere Investitionen zu tätigen noch Angestelltenlöhne zu bezahlen sind, das Unternehmerrisiko als Unterscheidungsmerkmal gegenüber demjenigen der betriebswirtschaftlich-arbeitsorganisatorischen Abhängigkeit vom Auftrag- oder Arbeitgeber in den Hintergrund zu treten hat und daher der Frage, ob eine arbeitsorganisatorische Integration in dessen Betrieb besteht, entscheidende Bedeutung zukommt (<ref-ruling> E. 6.2.2 S. 115 f. mit diversen Hinweisen).
5.2. Unter diesem Aspekt hat das kantonale Gericht zum einen - mangels letztinstanzlicher Anfechtung und infolge Fehlens offensichtlicher Mängel für das Bundesgericht ebenfalls bindend - festgestellt, dass die Beschwerdeführerin nicht in die Arbeitsorganisation der KESB Bezirk X._ eingebunden sei. So sei sie nicht in deren Büros, sondern in eigenen Geschäftsräumlichkeiten tätig und habe auch keinen Anspruch auf Bereitstellung der zur Ausführung der vereinbarten Leistungen erforderlichen Infrastruktur (namentlich der Arbeitsmittel und -räume). Entsprechend bestehe auch keine Präsenzpflicht, vielmehr könne sie sich ihre Arbeitszeiten - unter Berücksichtigung der Interessen der Verbeiständeten - frei einteilen. Ebenso wenig sei auszumachen, dass der Beschwerdeführerin ein Konkurrenzverbot auferlegt worden wäre. Vielmehr habe sie auch andere Kunden und es sei ihr weiterhin möglich, zusätzliche Mandate von weiteren Arbeitgebern anzunehmen. Die Vergütung werde zudem nur für tatsächlich von ihr erbrachte Leistungen geschuldet, wohingegen während Abwesenheiten infolge Urlaub, Krankheit und Ähnlichem kein Entschädigungsanspruch bestehe. Dies weise alles eher auf eine selbstständige Erwerbstätigkeit hin.
Anderseits, so die Vorinstanz im Weiteren, sei die Beschwerdeführerin entsprechend den gesetzlichen Vorschriften weisungsgebunden und rechenschaftspflichtig, was klar gegen eine selbstständige Tätigkeit spreche. So habe der Beistand bzw. die Beiständin gemäss Art. 410 f. ZGB Rechnung zu führen und diese der KESB zur Genehmigung vorzulegen. Auch habe er oder sie der Behörde regelmässig einen Bericht über die Lage der betroffenen Person und die Ausübung der Beistandschaft zu erstatten. Die KESB prüfe die Rechnung und erteile oder verweigere die Genehmigung respektive verlange bei Bedarf eine Berichtigung. Zudem prüfe sie den Bericht und fordere, wenn nötig, dessen Ergänzung (<ref-law>). Aus diesen Gründen sei bereits mit <ref-ruling> entschieden worden, dass die Beschäftigung als nebenamtlicher Vormund als unselbstständige Erwerbstätigkeit zu qualifizieren sei (E. 4b f. S. 235 ff.). Dass sich daran mit dem neuen, auf 1. Januar 2013 in Kraft getretenen Erwachsenenschutzrecht etwas geändert habe, sei nicht ersichtlich, übe die Beschwerdeführerin doch seit ihrer Ernennung zur Fachbeiständin ebenfalls eine Funktion der öffentlichen Verwaltung aus (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 192 f.). Ferner unterstünden die Beistände fachlich der Aufsicht der KESB, welche ihnen Weisungen erteilen könne (§ 16 EG KESR). Eine Beistandschaft werde individuell-konkret - gleichsam massgeschneidert - für die hilfsbedürftige Person ausgestaltet, was ebenfalls für eine Weisungsgebundenheit des Beistands spreche. Unerheblich sei in diesem Zusammenhang, dass die KESB den Beiständen nicht detailliert vorschreibe, wie sie die einzelnen Beistandschaften konkret durchzuführen hätten. Auch sei es nicht so, dass die Beschwerdeführerin ihre Entschädigung und den Spesenersatz wie eine Selbstständigerwerbende nach Belieben festlegen könne. Vielmehr richteten sich diese nach der ESBV und würden bei Fachbeiständen von der KESB - unter Berücksichtigung des Zeitaufwands und eines Stundenansatzes nach branchenüblichen Ansätzen (vgl. § 5 ESBV) - festgesetzt.
Insgesamt überwiege vorliegend das ausschlaggebende Kriterium der Weisungsgebundenheit der Beschwerdeführerin, weshalb in Bezug auf die beiden Fachbeistandschaften eine selbstständige Erwerbstätigkeit - mit der Beschwerdegegnerin - zu verneinen sei.
6.
6.1. Wie das Bundesgericht mit Blick auf die AHV-beitragsrechtliche Einordnung eines nebenamtlichen Vormunds bereits in <ref-ruling> präzisiert hat, ist nicht allein auf Grund der staatlichen Ernennung einer Person zur Wahrnehmung einer Funktion, die teilweise auch im öffentlichen Interesse liegt, generell von einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit auszugehen (E. 3 S. 232 f. und E. 4b S. 235 f.). Die Merkmale, die im besagten Urteil schliesslich dazu führten, die betreffende Vormundschaftstätigkeit dennoch als unselbstständigen Erwerb einzustufen, entsprechen weitgehend den von Vorinstanz und Beschwerdegegnerin im vorliegenden Fall angerufenen. Es handelt sich dabei im Wesentlichen um die grundsätzliche Pflicht zur Übernahme einer Vormundschaft, die Aufsichtsfunktion der Vormundschaftsbehörde, die Bericht- und Rechnungserstattungspflicht des Vormunds, die Festlegung der Entschädigung des Vormunds durch die Behörde, die Möglichkeit der Beschwerde gegen Handlungen des Vormunds sowie die Mitwirkung der Behörde bei gewissen Geschäften. Das Kriterium des spezifischen Unternehmerrisikos wurde insofern beigezogen, als das Bundesgericht erwog, der Vormund habe keinerlei selbstständiges, frei übernommenes wirtschaftliches Risiko zu tragen (<ref-ruling> E. 4b S. 235 f.).
6.2. Durch das per 1. Januar 2013 in Kraft getretene neue Kindes- und Erwachsenenschutzrecht unterzog der Gesetzgeber das bisherige Vormundschaftsrecht, unter welcher Herrschaft der damalige <ref-ruling> erging, einer umfassenden Revision (dazu u.a. Reusser, a.a.O., N. 1 ff. zu Vorbemerkung; Yvo Biderbost, in: Fachhandbuch Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, a.a.O., S. 185 ff.). Aufgegeben wurde dabei insbesondere - wenn auch erst auf 1. Januar 2019 - die grundsätzliche Pflicht zur Übernahme eines Beistandsamtes (vgl. <ref-law> in der aktuellen Fassung). Ferner präzisierte das Bundesgericht seit dem besagten Urteil seine Rechtsprechung zum Unterscheidungsmerkmal des Unternehmerrisikos bei typischen Dienstleistungstätigkeiten in dem Sinne, als dieses gegenüber demjenigen der betriebswirtschaftlich-arbeitsorganisatorischen Abhängigkeit vom Auftrag- oder Arbeitgeber in den Hintergrund tritt (vgl. E. 5.1 hiervor; <ref-ruling> E. 6.2.2 S. 115 f. mit weiteren Hinweisen).
Zu prüfen ist daher im Folgenden, ob die Aspekte, die in <ref-ruling> dazu führten, den nebenamtlichen Vormund als unselbstständig Erwerbenden zu qualifizieren, im hier zu beurteilenden Verhältnis zwischen der Beschwerdeführerin als privater Fachbeiständin und der KESB weiterhin gelten. Im Vordergrund steht dabei unstrittig das in erster Linie bedeutsame Kriterium der arbeitsorganisatorischen Abhängigkeit.
6.2.1. Im Zusammenhang mit Beratertätigkeiten wurde festgehalten, dass das Kriterium der arbeitsorganisatorischen (Un-) Abhängigkeit einen formalen und einen materiellen Aspekt beinhaltet. In formaler Hinsicht wird dabei insbesondere geprüft, inwieweit eine Person in die Hierarchie der Organisation eingebunden ist, für die sie Arbeit leistet. In materieller Hinsicht sind der inhaltliche Charakter der zu leistenden Arbeit sowie die Art und Weise zu beurteilen, wie diese zu erbringen ist (zum Ganzen etwa Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] H 331/02 vom 7. April 2004 E. 3.2 mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung ist ohne Weiteres auch auf andere Erwerbstätigkeiten erstreckbar, deren Ausübung - wie hier - nicht zwingend mit einem wesentlichen unternehmerischen Risiko verbunden ist (in diesem Sinne auch Peter Forster, AHV-Beitragsrecht, 2007, S. 431 N. 40).
6.2.2. Wie bereits vorstehend ausgeführt, bildet die Weisungsgebundenheit ein wesentliches Element des arbeitsorganisatorischen Abhängigkeitsverhältnisses. Es sind keine Gründe ersichtlich, weshalb der Begriff der Weisungsgebundenheit im AHV-Beitragsrecht nach einem anderen Massstab zu definieren wäre als im Obligationenrecht (Forster, a.a.O., S. 431 N. 41). Obgleich der rechtlichen Qualifikation des Grundverhältnisses keine massgebende Bedeutung zukommt (E. 3.1 hiervor), gelten im Hinblick auf das Element der Weisungsgebundenheit somit grundsätzlich dieselben Überlegungen wie bei der Abgrenzung von Auftrag und Arbeitsvertrag (dazu Mauchle, a.a.O., S. 223 f. N. 465 ff. sowie S. 280 N. 575; ferner Raphael Lanz, Die Abgrenzung der selbständigen von der unselbständigen Erwerbstätigkeit im Sozialversicherungs-, Steuer- und Zivilrecht, AJP 12/1997 S. 1463 ff., 1469 f.).
Das klassische Arbeitsvertragsverhältnis ist geprägt durch ein Abhängigkeitsverhältnis zwischen Arbeitgeberin und -nehmerin. Letztere steht dabei persönlich, organisatorisch, zeitlich und zu einem gewissen Grad wirtschaftlich unter der Direktionsgewalt ihrer Arbeitgeberin (vgl. <ref-law>). Es handelt sich um ein Unterordnungs- oder Subordinationsverhältnis, welches eines der wesentlichen, unverzichtbaren Merkmale des Arbeitsvertragsverhältnisses bildet und der Abgrenzung des Arbeitsvertrags von anderen Verträgen auf Arbeitsleistung dient (<ref-ruling> E. 4 S. 81 mit weiteren Hinweisen; Urteil 4A_141/2019 vom 26. September 2019 E. 4.4 mit Hinweisen; Mauchle, a.a.O., S. 221 N. 445). Die Weisungsbefugnis muss sich dabei insbesondere auf Elemente beziehen wie die Arbeitszeit, das Verhalten am Arbeitsort, das Arbeitsverfahren, die Zuweisung von Arbeiten, den Einsatzplan usw., bei welchen es sich um Anordnungen handelt, die sich nicht nur auf das anzustrebende Ziel, sondern auch auf die Art der Durchführung beziehen (Lanz, a.a.O., S. 1469 f.). Zur Begründung eines derartigen Subordinationsverhältnisses reichen ein blosses Weisungsrecht (<ref-law>) sowie eine Pflicht zur Rechenschaftsablegung (<ref-law>) nicht aus. Vielmehr hat die betroffene Person, wie dargelegt, in verschiedener Hinsicht von der Weisungen erteilenden Partei abhängig zu sein (Mauchle, a.a.O., S. 224 N. 468 und S. 280 N. 575).
6.2.3. Was die vorliegend im Fokus stehende private Fachbeistandsperson anbelangt, ist diese in persönlicher, organisatorischer und zeitlicher Hinsicht grundsätzlich nicht von der Erwachsenenschutzbehörde abhängig. Sie hat namentlich weder von der Behörde vorgegebene Arbeitszeiten einzuhalten noch ist sie an einen bestimmten vordefinierten Arbeitsort gebunden. In Bezug auf den Grad der Weisungsgebundenheit ist festzuhalten, dass die Erwachsenenschutzbehörde zwar die Beistandsart bestimmt und die Aufgabenbereiche des Beistands umschreibt, dieser aber innerhalb dieses Rahmens sein Vorgehen grundsätzlich selber wählt und insbesondere bei den üblichen Aufgaben des Beistandsmandats eine relativ weitgehende Autonomie geniesst. Die Behörde sorgt gemäss <ref-law> lediglich dafür, dass der Beistand oder die Beiständin die erforderliche Instruktion, Beratung und Unterstützung erhält. Eine unmittelbare Beeinflussung des Gangs und der Gestaltung der Arbeit des Beistands in Form von Weisungen durch die Erwachsenenschutzbehörde findet nur im Einzelfall statt. So nimmt die Behörde hauptsächlich mittels Prüfung der periodischen Berichte und Rechnungen eine gewisse Kontrolle über die Tätigkeiten der Beistandsperson wahr (vgl. Art. 410 f. sowie Art. 415 Abs. 1 und 2 ZGB; im Detail Mauchle, a.a.O., S. 142 ff. N. 299 ff., S. 239 oben N. 496). Überdies hat die Erwachsenenschutzbehörde bei der Vornahme bestimmter Vertretungsgeschäfte durch die Beistandsperson mitzuwirken, womit sie ebenfalls deren Arbeit mitzubeeinflussen vermag (Art. 416 Abs. 1 und Art. 417 ZGB; Mauchle, a.a.O., S. 145 ff. N. 305 ff.). Nötigenfalls trifft die Behörde ferner im Sinne einer gewissen Steuerung und Qualitätssicherung gegenüber der Beistandsperson Massnahmen zur Wahrung der Interessen der verbeiständeten Person (etwa die Berichtsperiode anpassen, behördliche Weisungen erlassen oder den Aufgabenbereich der Beistandsperson erweitern oder reduzieren; <ref-law>; siehe Mauchle, a.a.O., S. 144 f. N. 304 und S. 239 N. 496).
Die Behörde kann somit zwar durchaus Einfluss auf die Arbeit der Beistandsperson nehmen bzw. sich an der konkreten Vornahme bestimmter (Rechts-) Handlungen beteiligen. Allerdings liegt die Häufigkeit und Intensität der Einflussnahme nicht im ausschliesslichen Ermessen der Erwachsenenschutzbehörde, sondern ist partiell vom Gesetz vorgegeben und zudem massgeblich von den konkreten Gegebenheiten abhängig. Im Grundsatz und insbesondere bei den Arbeitstätigkeiten im Rahmen der üblichen Aufgaben, welche die Beistandsperson bei der Führung der Beistandschaft wahrzunehmen hat, behält sie eine relativ weitgehende Autonomie (Mauchle, a.a.O., S. 239 N. 396, S. 281 oben N. 575).
6.3. Gemäss dem in E. 6.1 hiervor Aufgeführten hat das Bundesgericht seinen Entscheid in <ref-ruling>, den Vormund AHV-beitragsrechtlich als Unselbstständigerwerbenden zu qualifizieren, massgeblich damit begründet, dass dieser einem allgemeinen Weisungs- und Aufsichtsrecht der Vormundschaftsbehörde unterstand.
6.3.1. Entsprechende Möglichkeiten zur Einflussnahme und Überwachung des Mandatsträgers stehen aktuell, wie in E. 6.2.3 aufgezeigt, auch der Erwachsenenschutzbehörde gestützt auf die rechtliche Ausgestaltung ihres Verhältnisses zum Beistand zur Verfügung. Der behördlichen Aufsicht sowie den möglichen Massnahmen zur Einflussnahme ist jedoch zum einen primär eine Sicherungsfunktion zugunsten der Interessen der verbeiständeten Person beizumessen. Zum andern ist eine weitgehend selbstständige Mandatsführung durch die Beistandsperson geradezu charakteristisch für das zur Erwachsenenschutzbehörde bestehende Arbeitsleistungsverhältnis sui generis, welches unter kein anderes im Gesetz normiertes Verhältnis auf Arbeitsleistung zu subsumieren ist (Mauchle, a.a.O., S. 244 f. N. 504 f. mit weiteren Hinweisen, S. 281 N. 576). Diesem Aspekt kommt hier insofern noch erhöhte Bedeutung zu, als mit Blick auf die konkrete Umsetzung des Beistandsmandats durch die Beschwerdeführerin lediglich allgemein gehaltene Ernennungsurkunden, nicht aber weitergehende Einsatzverträge bestehen (vgl. E. 4.3 hiervor).
Im Hinblick auf das Element der wirtschaftlichen Abhängigkeit lässt sich ferner festhalten, dass bei privaten Fachbeiständen die Entschädigung aus einem Beistandsmandat regelmässig neben Einkommen aus weiterer Erwerbstätigkeit oder eine Rente tritt und betragsmässig in der Regel von untergeordneter Bedeutung ist. Das ökonomische Abhängigsein des privaten Fachbeistands von der Erwachsenenschutzbehörde hält sich demnach üblicherweise in (engen) Grenzen (dazu Mauchle, a.a.O., S. 236 f. N. 495, S. 281 N. 577). Beim Wegfall des Beistandsmandats tritt für den Fachbeistand daher im Regelfall keine dem Stellenverlust eines Arbeitnehmenden vergleichbare Situation ein. Zudem wird die Entschädigung der Beistandsperson nicht basierend auf ihrer Präsenzzeit festgelegt, sondern unter Berücksichtigung des Umfangs sowie der Art und Komplexität der ihr übertragenen Aufgaben.
Schliesslich ist der private Fachbeistand regelmässig nicht in die Organisation der Erwachsenenschutzbehörde eingegliedert (Mauchle, a.a.O., S. 250 f. N. 515 f., S. 281 N. 575), was auch auf die Beschwerdeführerin zutrifft (vgl. E. 5.2 hiervor).
6.3.2. Zusammenfassend weist die Tätigkeit der privaten Fachbeistandsperson sowohl Kriterien auf, die für eine selbstständige Erwerbstätigkeit sprechen, als auch solche, welche auf eine unselbstständige Beschäftigung hindeuten. Insgesamt aber, namentlich weil nach den vorstehenden Darlegungen nicht von einem eigentlichen wirtschaftlichen respektive arbeitsorganisatorischen Abhängigkeitsverhältnis ausgegangen werden kann, überwiegen diejenigen Merkmale, die auf eine selbstständige Tätigkeit schliessen lassen (in diesem Sinne auch Mauchle, a.a.O., S. 282 N. 578 f.).
Es bestehen daher ernsthafte sachliche Gründe, die es rechtfertigen, das Amt der privaten Fachbeistandsperson - anders als dasjenige des in <ref-ruling> beurteilten nebenamtlichen Vormunds - als selbstständige Erwerbstätigkeit zu qualifizieren.
6.4. Der angefochtene Gerichtsentscheid wie auch der Einspracheentscheid der Beschwerdegegnerin vom 29. November 2017 sind daher mit der Feststellung aufzuheben, dass die Beschwerdeführerin betreffend ihrer Funktion als für die KESB Bezirk X._ tätige private Fachbeiständin als Selbstständigerwerbende einzustufen ist.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die unterliegende Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. August 2019 und der Einspracheentscheid der Ausgleichskasse des Kantons Zürich vom 29. November 2017 werden mit der Feststellung aufgehoben, dass die Beschwerdeführerin in Bezug auf ihre Tätigkeit als private Fachbeiständin bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Bezirk X._ AHV-beitragsrechtlich als Selbstständigerwerbende zu qualifizieren ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der KESB Bezirk X._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. April 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl