Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundespatentgericht bewilligte A._ (Kläger, Beschwerdeführer) mit Urteil vom 18. März 2015 zur Vorbereitung des Prozesses - d.h. vor Eintritt der Rechtshängigkeit - einstweilen bis und mit Einreichung der Klagebegründung die unentgeltliche Rechtspflege und bestellte ihm einen unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Am 8. Dezember 2017 reichte der Kläger seine Klage gegen die B._ GmbH, U._, Deutschland, (Beklagte 1) und die C._ SA, V._, (Beklagte 2) ein und ersuchte erneut um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Eingabe vom 26. Januar 2018 teilte die Schweizerische Eidgenossenschaft (Streitberufene, Beschwerdegegnerin) mit, dass ihr die Beklagten den Streit verkündet und sie aufgefordert hätten, den Prozess an deren Stelle und mit deren Einverständnis zu führen. Ferner bestritt sie, dass die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegeben seien, namentlich weil die Klage aussichtslos sei. Zudem beantragte sie, der Kläger sei zur Leistung einer angemessenen Prozesskostensicherheit zu verpflichten. Der Kläger nahm dazu am 16. Februar 2018 Stellung. Mit Eingabe vom 9. April 2018 äusserte er sich zu seiner Mittellosigkeit.
Mit Verfügung vom 18. April 2018 wurde dem Kläger die unentgeltliche Rechtspflege gewährt. Die Gewährung erfolgte unter anderem deshalb, weil im Rahmen der Prüfung der Aussichtslosigkeit bezüglich der Rechtsbeständigkeit vorläufig auf die Beurteilung des Referenten in einem anderen Verfahren abgestellt wurde.
Mit Klageantwort vom 4. Mai 2018 erhob die Streitberufene, die den Prozess fortan in Vertretung der Beklagten führte, die Einrede der Nichtigkeit der Streitpatente. Die auf die Nichtigkeitseinrede be schränkte Replik erfolgte am 20. Juli 2018.
Am 18. September 2018 fand eine Instruktions-/Vergleichsverhandlung statt. Eine Einigung konnte nicht erzielt werden.
Da sich die Frage der Aussichtslosigkeit der Klage nur durch Beantwortung technischer Fragen beurteilen liess, erstattete Richter Markus Müller am 11. Juli 2019 im Hinblick auf den Entscheid über die weitere Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflegeein Fachrichtervotum zur Rechtsbeständigkeit der Streitpatente. Die Streitberufene nahm dazu am 13. September 2019, der Kläger am 11. Oktober 2019 Stellung, wobei er unter anderem beantragte, die Streitpatente seien eventualiter (zum dritten Mal) inter parteseinzuschränken. Die Streitberufene und der Kläger reichten dem Bundespatentgericht am 5. November 2019 weitere Stellungnahmen ein. Am 20. und 28. November 2019 folgten weitere Eingaben der Streitberufenen und am 20. November 2019 eine weitere Stellungnahme des Klägers.
1.2. Mit Beschluss vom 10. März 2020 entzog das Bundespatentgericht dem Kläger die unentgeltliche Rechtspflege für die Zukunft. Zudem verpflichtete es ihn, für das weitere Verfahren (1. Stufe) einen Kostenvorschuss von Fr. 20'000.-- und für die Parteientschädigung der Streitberufenen eine Sicherheit in der Höhe von Fr. 50'000.-- zu leisten. Ausserdem wurde dem Kläger Frist zur Erstattung der ergänzenden Replik angesetzt.
Das Bundespatentgericht erwog, angesichts dessen, dass beide Streitpatente sowohl wegen unzulässiger Änderungen als auch wegen fehlender erfinderischer Tätigkeit voraussichtlich nicht rechtsbeständig und die finanziellen Forderungen des Klägers aus der Verletzung der Streitpatente weitgehend verjährt seien, würde eine Partei, die über die nötigen Mittel verfüge, sich bei vernünftiger Überlegung nicht entschliessen, den Prozess (weiter) zu führen, denn die Kosten der Pro zessführung überstiegen den zu erwartenden Prozessgewinn bei weitem. Daher sei dem Kläger die unentgeltliche Rechtspflege nicht weiter zu gewähren.
Zudem verlange die Streitberufene Sicherstellung ihrer Parteientschädigung, da der Kläger seinen Wohnsitz im Ausland habe und ihr Prozesskosten aus früheren Verfahren schulde; der Kläger bestreite die Kautionsgründe zwar nicht, mache aber geltend, von der Pflicht zur Sicherheitsleistung befreit zu sein, da er weiterhin Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege habe. Der Kläger habe seinen Wohnsitz unstreitig in Liechtenstein und damit im Ausland. Da Liechtenstein nicht Partei eines staatsvertraglichen Übereinkommens sei, das die dort wohnenden Parteien von der Kautionspflicht freistellen würde, sei der Kautionsgrund gemäss <ref-law> gegeben; ob auch der Kautionsgrund nach <ref-law> bestehe, könne daher offenbleiben.
1.3. Mit Eingabe vom 11. Mai 2020 erklärte der Kläger dem Bundesgericht, den Beschluss des Bundespatentgerichts vom 10. März 2020 mit Beschwerde anfechten zu wollen.
Mit Eingabe vom 12. Mai 2020 reichte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht weitere Beilagen zu seinem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ein. Am 13. Mai 2020 reichte er weitere Unterlagen ein.
Mit Verfügung vom 13. Mai 2020 wurde der Beschwerde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung erteilt.
Mit Eingabe vom 2. Juni 2020 äusserte sich die Beschwerdegegnerin zum Gesuch um aufschiebende Wirkung.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1).
2.1.
2.1.1. Beschwerden an das Bundesgericht sind hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). Dafür muss in der Beschwerdeschrift unter Bezugnahme auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt werden, inwiefern dieser Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89). Eine Verletzung von Grundrechten wird vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 44).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begrün dung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2.3; <ref-ruling> E. 2 S. 116).
2.1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel sind grundsätzlich ausgeschlossen (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt ebenfalls das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, kö nnen Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom ange fochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechts relevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.2. Der Beschwerdeführer verkennt diese Grundsätze. So verfehlt er die gesetzlichen Begründungsanforderungen, indem er dem Bundesgericht zunächst losgelöst von den Erwägungen des angefochtenen Entscheids seine "subjektive Meinung [...] über die Erfindung" unterbreitet. In seiner weiteren Beschwerdebegründung bezieht er sich zwar punktuell auf einzelne Erwägungen im angefochtenen Beschluss, seine Ausführungen erschöpfen sich dabei jedoch in appellatorischer Kritik an einzelnen Elementen der Begründung, indem er in unzulässiger Weise auf verschiedene Dokumente des vorinstanzlichen Verfahrens verweist. Dabei bleibt unklar, inwiefern aufgrund der kritisierten Punkte die Beurteilung der Erfolgschancen der Klage durch die Vorinstanz bundesrechtswidrig erfolgt sein soll.
Der Beschwerdeführer kritisiert etwa im Zusammenhang mit der Aufgabe der Streitpatente seine eigenen Rechtsschriften und führt zur vorinstanzlichen Umschreibung des massgeblichen Fachmanns lediglich aus, er könne der Umschreibung "nicht vorbehaltlos zustimmen". Mit seinen Ausführungen zur vorinstanzlichen Auslegung der geltend gemachten Patentansprüche sowie zu deren Rechtsbeständigkeit geht er nicht hinreichend auf die Erwägungen der Vorinstanz ein und zeigt nicht auf, inwiefern dieser eine Verletzung von Bundesrecht vorzuwerfen wäre, sondern unterbreitet dem Bundesgericht einmal mehr in unzulässiger Weise unter Verweis auf verschiedene Dokumente seine Sicht der Dinge. Er behauptet zwar mitunter eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>), verfehlt jedoch auch diesbezüglich die gesetzlichen Begründungsanforderungen (<ref-law>).
Entsprechendes gilt für die Ausführungen in der Beschwerde zu den finanziellen Ansprüchen aus Delikt (<ref-law>) und unechter Geschäftsführung ohne Auftrag (<ref-law>) sowie zur Verjährung. Im Zusammenhang mit der Verjährung seiner Ansprüche reicht der Beschwerdeführer dem Bundesgericht zudem neue Beweismittel ein, was im Beschwerdeverfahren nicht zulässig ist (<ref-law>). Insgesamt zeigt er nicht hinreichend auf, inwiefern der Vorinstanz eine Verletzung von <ref-law> vorzuwerfen wäre, indem sie die Erfolgschancen der eingereichten Klage aufgrund einer summarischen Prüfung als nicht ausreichend erachtet und ihm daher die unentgeltliche Rechtspflege für die Zukunft entzogen hat.
2.3. Ebenso wenig zeigt der Beschwerdeführer mit seiner Kritik an den Eingaben der Beschwerdegegnerin auf, inwiefern der angefochtene Entscheid Bundesrecht missachten soll. Er führt zudem Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK ins Feld, vermag mit seinen Ausführungen jedoch nicht konkret aufzuzeigen, inwiefern der Vorinstanz eine Verletzung dieser Bestimmungen vorzuwerfen wäre. Eine Verletzung des Gebots der Waffengleichheit lässt sich im Übrigen nicht damit begründen, dass lediglich eine einzelne Stelle aus dem Protokoll herausgegriffen wird, in der ein Substanziierungshinweis an die Gegenseite erging, und diese ohne weitere Begründung einer isolierten Erwägung im angefochtenen Entscheid in einem ganz anderen Kontext gegenübergestellt wird. Seine Vorbringen zu den Entschädigungen der beteiligten Rechtsvertreter sind ausserdem rein appellatorisch und damit unbeachtlich. Im Übrigen zeigt er nicht auf, dass ihm ein faires Verfahren verwehrt worden wäre, indem er nunmehr in Frage stellt, dass der amtliche Vertreter seine Aufgabe korrekt erfüllt und die Interessen des Beschwerdeführers in ausreichender Weise wahrgenommen hat. Seine entsprechenden Vorbringen stossen ebenso ins Leere wie seine appellatorischen Ausführungen unter dem Titel "Wirwar bei der Bestellung des Rechtsbeistands" sowie seine allgemeinen Ausführungen zum Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61). Er legt zudem nicht dar, auf welcher Grundlage ein Anspruch auf Veröffentlichung jeder verfahrensleitenden Verfügung bestehen soll. Mit seinen appellatorischen Vorbringen vermag der Beschwerdeführer auch keine Verletzung des Grundsatzes des Vertrauensschutzes (<ref-law>) aufzuzeigen.
2.4. Der Beschwerdeführer stellt verschiedentlich die Unvoreingenommenheit der Gerichtsbesetzung in Frage, zeigt jedoch nicht hinreichend auf, inwiefern konkrete Ausstandsgründe gegen einzelne Richter bestanden haben sollen und räumt in der Beschwerde zudem selber ein, im vorinstanzlichen Verfahren kein Ausstandsgesuch gestellt zu haben, weshalb er seinen entsprechenden Anspruch verwirkt habe.
2.5. Im Weiteren behauptet der Beschwerdeführer hinsichtlich der ihm auferlegten Sicherheit für die Parteientschädigung der Beschwerdegegnerin (<ref-law>) eine Verletzung des Vertrags vom 22. Dezember 1978 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Fürstentum Liechtenstein über den Schutz der Erfindungspatente (Patentschutzvertrag; SR 0.232.149.514). Dabei vermag er nicht konkret aufzuzeigen, inwiefern sich aus den Bestimmungen des Patentschutzvertrags, geschweige denn aus den ebenfalls angerufenen Art. 5 Abs. 3 und 4 sowie <ref-law> im konkreten Fall ein Verzicht auf eine Sicherheitsleistung ergeben soll. Abgesehen davon scheint er mit seinen Vorbringen auch in diesem Verfahren ausser Acht zu lassen (vgl. bereits Urteil 4A_47/2018 vom 6. März 2018), dass sich die einheitliche Rechtsprechung nach Art. 11 des Patentschutzvertrags allein auf die materiellen Normen beziehen kann, die gemäss Art. 5 im einheitlichen Schutzgebiet für anwendbar erklärt werden (<ref-ruling> E. 3c S. 466), wohingegen Fragen des Verfahrensrechts nicht davon erfasst werden (Urteil 4A_18/2017 vom 10. Juli 2017 E. 1.2 mit Hinweis).
2.6. Auch mit seinen Vorbringen, mit denen der Beschwerdeführer in abstrakter Weise die bundesgerichtliche Rechtsprechung im Urteil 4A_189/2010 vom 10. Januar 2011 kritisiert, ohne damit aufzuzeigen, inwiefern der Vorinstanz im zu beurteilenden Fall eine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen wäre, verfehlt er die gesetzlichen Begründungsanforderungen. Die entsprechenden Ausführungen haben bereits aus diesem Grund unbeachtet zu bleiben.
3.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (<ref-law>). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos. Entsprechendes gilt für das von der Beschwerdegegnerin mit ihrer Stellungnahme vom 2. Juni 2020 gestellte Gesuch um Sicherstellung ihrer Parteikosten.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law>). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin, die sich nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatte, ist für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundespatentgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann