Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 30. August 2017 trat das Appellationsgericht Basel-Stadt auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers nicht ein (BEZ.2017.31). Das Appellationsgericht auferlegte dem Beschwerdeführer die Gerichtskosten von Fr. 500.--. Am 17. August 2018 mahnte es ihn zur Zahlung des noch offenen Betrages von Fr. 300.--. Am 18. August 2018 verlangte der Beschwerdeführer den Erlass der Gerichtskosten, eventuell deren Herabsetzung und subeventuell deren Stundung sowie einen Mahnstopp. Mit Entscheid vom 30. August 2018 wies das Appellationsgericht diese Gesuche ab. Es erhob keine Kosten.
Am 2. Dezember 2018 (Postaufgabe) hat der Beschwerdeführer Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Der Entscheid des Appellationsgerichts BEZ.2017.31 vom 30. August 2017 kann nicht noch einmal angefochten werden. Die dagegen gerichtete Beschwerde wurde vom Bundesgericht mit Urteil 5A_816/2017 vom 1. November 2017 behandelt.
Der anfechtbare Entscheid DG.2018.31 betrifft einzig die Gerichtskosten, ist damit vermögensrechtlicher Natur und erreicht den für eine Beschwerde in Zivilsachen erforderlichen Streitwert nicht (<ref-law>). Da sich auch keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>), ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen (<ref-law>), wobei das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 117 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Das Appellationsgericht hat in Anwendung von <ref-law> erwogen, dass ein Erlass (bzw. eine Herabsetzung, d.h. ein Teilerlass) vorliegend nicht möglich sei. Da mit einem Erlass die strengeren Anforderungen der unentgeltlichen Rechtspflege nicht umgangen werden dürften, sei kein Erlass möglich, wenn das Rechtsmittel offensichtlich aussichtslos gewesen sei. Die Beschwerde sei offensichtlich aussichtslos, gar trölerisch, gewesen. Es bestehe auch kein Grund zur Annahme, dass mit einer Stundung die Aussicht auf vollständige Zahlung verbessert würde. Der Beschwerdeführer behaupte selber, sein angeblicher Härtefall sei nicht bloss vorübergehender Natur und er lebe seit Jahren unter dem Existenzminimum. Eine Stundung wäre damit zwecklos und auch ein Mahnstopp komme nicht in Betracht.
4.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Erwägungen nicht ansatzweise auseinander. Insbesondere genügt die Behauptung nicht, das Appellationsgericht stelle willkürliche Sachverhaltsbehauptungen und absurde Fehlinterpretationen auf. Soweit er geltend macht, seine dauernde und nicht selbst verschuldete Mittellosigkeit genügend dargetan zu haben, übergeht er, dass es nach den appellationsgerichtlichen Erwägungen für einen Erlass nicht ausschliesslich darauf ankommt. Ebenso wenig genügt die wahllose Aufzählung angeblich verletzter Rechte. Insbesondere verkennt er, dass es im angefochtenen Entscheid nicht um die unentgeltliche Rechtspflege geht. Ein entsprechendes Gesuch wäre im Verfahren BEZ.2017.31 zu stellen gewesen. Welche Parteibezeichnungen fehlen sollen, legt er nicht dar. Zu grossen Teilen hat die Beschwerde im Übrigen gar keinen Bezug zum Entscheid DG.2018.31, sondern bezieht sich auf ein anderes, die (angebliche) Schuldnerin B._ betreffendes Verfahren (dazu Urteil 5A_624/2018 vom 13. August 2018). Auf die entsprechenden Anträge und Ausführungen ist nicht einzugehen. Nicht Gegenstand des Verfahrens ist schliesslich die Forderung auf Genugtuung und Schadenersatz.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig und sie enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Zudem ist sie querulatorisch und rechtsmissbräuchlich. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. a bis c BGG).
5.
Das Verfahren vor Bundesgericht ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht kostenlos. Ausgangsgemäss sind ihm die Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege stellt er nicht, doch wäre ein solches Gesuch infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ohnehin abzuweisen gewesen.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg