Fatti:
A.
Il Consiglio di Stato del Cantone Ticino, dopo aver aperto un'inchiesta amministrativa e prospettato al dipendente il licenziamento per giustificati motivi, ha sciolto per disdetta con decisione del 15 marzo 2016 il rapporto di impiego a tempo parziale (nominato per 18.75/25 ore settimanali e incarico supplementare nell'anno scolastico 2014/2015 di 5.11/25 ore) con A._, nato nel 1965, docente di matematica e fisica in un istituto scolastico del Cantone. L'Esecutivo cantonale nella precedente comunicazione del 16 febbraio 2016 ha rimproverato ad A._ un comportamento scorretto, manifestatosi in ripetute inosservanze dei doveri di servizio, in difficoltà nello svolgere convenientemente il suo lavoro e nell'operare all'interno dell'istituto scolastico, in manchevolezze nei confronti della direzione e del medico del personale e in atteggiamenti sconvenienti nei confronti degli allievi e delle famiglie.
B.
Il Tribunale amministrativo del Cantone Ticino ha respinto con giudizio del 28 luglio 2017 il ricorso di A._ contro la decisione del Consiglio di Stato.
C.
A._ presenta un ricorso in materia di diritto pubblico con cui chiede l'annullamento del giudizio cantonale, subordinatamente il rinvio della causa al Tribunale cantonale amministrativo per nuovo giudizio.
Il Consiglio di Stato chiede la reiezione del ricorso. La Corte cantonale si conferma nel proprio giudizio.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con pieno potere di esame la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 92; <ref-ruling> consid. 1 pag. 44).
1.1. Giusta l'<ref-law>, un ricorso in materia di diritto pubblico, che riguarda una controversia di natura patrimoniale nel campo dei rapporti di lavoro di diritto pubblico, è ammissibile solo se il valore litigioso è superiore a fr. 15'000.-. Di regola, nei casi in cui la LTF prevede un valore litigioso minimo per ammettere un ricorso, tale importo deve essere indicato nel giudizio cantonale con i rimedi giuridici (art. 112 cpv. 1 lett. d LTF). Nella fattispecie, contrariamente a quanto imposto dal diritto federale, la pronuncia non contiene questa informazione (sentenza 8C_845/2014 del 28 aprile 2015 consid. 1.1). Il ricorso in maniera laconica e generica dà per scontata questa condizione. Dagli atti al fascicolo risultano soltanto alcuni scritti della Sezione amministrativa, ossia due comunicazioni del 2004 e una del 14 settembre 2006 con cui è stabilita la classe 30 al minimo. A norma dell'art. 3 della legge ticinese del 5 novembre 1954 sugli stipendi degli impiegati dello Stato e dei docenti attualmente in vigore (RL 2.5.4.4; dal 1° gennaio 2018 l'intera normativa sarà sostituita dalla legge del 23 gennaio 2017) tale importo corrisponde a fr. 63'831.- annuali. Considerato che una nomina potrebbe continuare fino al pensionamento, ossia su più anni, si può ritenere il valore litigioso raggiunto. L'esigenza dell'<ref-law> è quindi adempiuta (BERNARD CORBOZ, Commentaire de la LTF, 2 a edizione, cifre 41 e 55 ad <ref-law>). Si invitano comunque le autorità cantonali ad accludere in futuro sistematicamente al fascicolo l'ultimo foglio paga del dipendente.
1.2. Giusta l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, occorre spiegare perché l'atto impugnato viola il diritto. Il Tribunale federale non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste non sono presentate nella sede federale (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 309). Inoltre, quando è invocata la violazione di diritti fondamentali e di norme del diritto cantonale secondo l'<ref-law>, nonché l'arbitrio nell'accertamento dei fatti, il Tribunale federale esamina soltanto le censure motivate in modo chiaro e preciso (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 232).
2.
2.1. Il ricorso in materia di diritto pubblico (<ref-law>) può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il diritto federale ai sensi dell'<ref-law> include i diritti costituzionali. Per contro la violazione del diritto cantonale - ad eccezione delle lettere c e d che però non sono di rilievo nella fattispecie - non costituisce motivo di ricorso. Tuttavia è possibile fare valere che l'errata applicazione del diritto cantonale costituisce una violazione del diritto federale - in particolare perché arbitraria ai sensi dell'<ref-law> - o di una disposizione direttamente applicabile del diritto internazionale. Per quanto attiene invece all'accertamento dei fatti determinanti ad opera dell'autorità di ricorso cantonale, esso può essere censurato unicamente se è avvenuto in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62), oppure in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>).
2.2. Secondo giurisprudenza, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura preferibile a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronuncia criticata solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 18 seg.; <ref-ruling> consid. 6.2 pag. 239). Spetta al ricorrente dimostrare questa condizione (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 69). In particolare, per quanto riguarda l'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, il giudice incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560 con riferimenti).
3.
Oggetto del contendere è sapere se la conferma dello scioglimento del rapporto di lavoro del ricorrente sancita dal Tribunale cantonale amministrativo sia lesiva del diritto federale, in modo particolare dei diritti fondamentali.
4.
4.1. Il ricorrente invoca una violazione del diritto di essere sentito, nella misura in cui la Corte cantonale ha concluso per un motivo di scioglimento del rapporto di lavoro, senza però spiegare quali siano i comportamenti riprovevoli, senza esporre quando sarebbero stati commessi e senza riferire da chi sarebbero stati commessi.
4.2. Contrariamente a quanto preteso dal ricorrente, il Tribunale cantonale amministrativo ha illustrato i motivi che starebbero alla base dei motivi di licenziamento. In realtà, il ricorrente tenta impropriamente di sollevare per una violazione del diritto di essere sentito, perché la Corte cantonale non ha concluso nel merito nel senso sperato (cfr. sentenza 4A_520/2015 del 16 dicembre 2015 consid. 3.3.1). In simili condizioni, la critica non ha una portata propria e deve essere riportata al merito della controversia.
5.
5.1. Il ricorrente censura una lesione del divieto di formalismo eccessivo e del diritto di essere sentito, perché il Tribunale cantonale amministrativo ha stralciato dall'incarto gli atti presentati spontaneamente il 1° dicembre 2016. Il ricorrente richiama a tal proposito l'art. 25 della legge ticinese del 24 settembre 2013 sulla procedura amministrativa (LPAmm/TI; RL 3.3.1.1) secondo cui l'amministrazione accerta i fatti d'ufficio. Sotto questo profilo, il ricorrente ravvede anche un accertamento manifestamente inesatto dei fatti, poiché, estromettendo il memoriale del 1° dicembre 2016, la Corte cantonale avrebbe concluso in maniera insostenibile per un motivo di disdetta.
5.2. Nel proprio giudizio, il Tribunale cantonale amministrativo in maniera perentoria ha inizialmente stralciato la documentazione del 1° dicembre 2016 siccome presentata tardivamente. Al consid. 1.2 la Corte cantonale ha però precisato che il ricorrente non ha spiegato quali prove volesse fossero assunte, ritenendo il tutto non utile ai fini del giudizio. Nelle sue osservazioni del 6 ottobre 2017 la Corte ticinese ricorda che il ricorrente per tutta la procedura cantonale era patrocinato da un legale, il quale ha espressamente rinunciato al suo diritto di replica. Dopo quasi sei mesi di silenzio, il ricorrente spontaneamente ha inoltrato i documenti. Proprio alla luce della rinuncia del diritto di replica e degli atti presenti al fascicolo, la Corte cantonale ha concluso che la fattispecie fosse chiara, senza la necessità di ulteriori atti istruttori. I giudici cantonali osservano che nemmeno in sede federale il ricorrente esplica i pregiudizi che avrebbe subito dall'estromissione dello scritto spontaneo.
5.3. L'art. 25 cpv. 1 LPAmm/TI, applicabile anche alle autorità di ricorso, stabilisce che l'autorità amministrativa accerta d'ufficio i fatti, non è vincolata alle domande di prova delle parti e valuta le prove secondo libero convincimento. A norma dell'art. 75 cpv. 1 LPAmm/TI l'autorità di ricorso intima la risposta al ricorrente e gli assegna un congruo termine per la replica, comminando contemporaneamente le conseguenze dell'inosservanza. Secondo l'art. 75 cpv. 3 LPAmm/TI se la replica o la duplica non viene presentata nel termine fissato dall'autorità o da questa prorogato, il relativo diritto si estingue. Quest'ultima disposizione non era inizialmente prevista nel messaggio del Consiglio di Stato n. 6645 del 23 maggio 2012. Essa è stata introdotta dalla Commissione della legislazione nel rapporto n. 6645R del 4 settembre 2013 unicamente al fine di meglio uniformare il sistema con quello applicabile alla risposta, rinunciando a fissare termini di legge (perentori), e garantendo così una certa flessibilità, al fine anche di evitare possibili incongruenze con leggi speciali che per loro stessa natura (urgenza, rapidità) richiedono una riduzione dei termini (rapporto n. 6645R, pag. 11). Ci si può chiedere se l'implicita interpretazione preclusiva che la Corte cantonale dà all'art. 75 cpv. 3 LPAmm/TI sia effettivamente la vera volontà del legislatore. Infatti, nel rito procedurale attualmente in vigore, il Tribunale cantonale amministrativo, dotato di pieno potere d'esame (cfr. sentenze 8C_643/2014 del 12 dicembre 2014 consid. 9 e 8C_770/2009 del 25 maggio 2010 consid. 5, pubblicata in RtiD I-2011 pag. 124), analogamente al Tribunale amministrativo federale, è abilitato a statuire anche oltre le conclusioni formulate dalle parti (86 cpv. 4 e 5 LPAmm/TI; cfr. anche 62 cpv. 2 PA e messaggio n. 6645, pag. 56-57). A ciò si aggiunga altresì che la LPAmm/TI non disciplina in modo cristallino, e men che meno nella parte riservata alla procedura dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo (art. 84-91 LPAmm/TI), la massima dell'eventualità, ossia il momento ultimo in cui sia possibile addurre nuovi fatti (si vedano invece per esempio <ref-law>, art. 229, in modo particolare cpv. 3, 317 e 326 cpv. 1 CPC e art. 343, 349 e 389 CPP). Tuttavia, nel caso concreto, la questione non necessita di essere esaminata oltre.
5.4. Dal fascicolo emerge chiaramente però che il ricorrente con lo scritto dell'8 giugno 2016, rispondendo all'invito di presentare un replica, ha affermato che "francamente non ho rinvenuto alcun nuovo elemento degno di replica". Soltanto il 1° dicembre 2016 il precedente patrocinatore del ricorrente, ossia quasi sei mesi dopo, ha tramesso alla Corte cantonale "un memoriale complementare, debitamente documentato, redatto personalmente dal mio cliente, con preghiera di volerne considerare i contenuti in occasione dell'evasione del gravame". Per contro, il ricorrente non ha spiegato per quale ragione quei fatti fossero utili ai fini del giudizio. Perfino il memoriale allestito dal ricorrente (intitolato "promemoria") si limita a mettere in luce una serie di fatti (definiti più volte "qualche esempio"), senza tuttavia né prendere posizione sui rimproveri mossi dal datore di lavoro né cercare di dimostrare perché quegli atti fossero decisivi per l'emanazione del giudizio.
Il diritto di essere sentito, garantito dall'<ref-law>, comprende segnatamente il diritto dell'interessato di offrire prove pertinenti e di ottenerne l'assunzione (<ref-ruling> consid. 3.4 pag. 102 seg; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 428 e la giurisprudenza ivi citata). Non si può nemmeno dimenticare che il diritto di far amministrare prove presuppone che il fatto da provare sia pertinente, che il mezzo di prova proposto sia necessario per constatare questo fatto e che la domanda sia formulata nelle forme e nei termini prescritti dalla legge cantonale. Il diritto di essere sentito non comprende peraltro la facoltà di presentare prove liberamente e in ogni momento. Del resto, il ricorrente non tenta di dimostrare che la Corte cantonale abbia violato i diritti fondamentali, perché il diritto cantonale avrebbe una portata più estesa di queste garanzie minime.
6.
6.1. Nel merito della vertenza, il Tribunale cantonale amministrativo, dopo aver richiamato le disposizioni legali ritenute applicabili, ha ricordato che accanto a motivi specifici riconducibili al datore di lavoro o al dipendente, l'art. 60 cpv. 3 lett. g della legge ticinese del 15 marzo 1995 sull'ordinamento degli impiegati dello Stato e dei docenti (LORD/TI; RL 2.5.4.1) prevede un altro motivo di disdetta, di carattere generale, rimesso all'apprezzamento del datore di lavoro, che permette a quest'ultimo di rescindere il rapporto d'impiego quando si verifichino circostanze tali da rendere ragionevolmente inesigibile, secondo le regole della buona fede, la continuazione del rapporto di lavoro. I giudici ticinesi hanno rilevato, sulla base della loro giurisprudenza, che la disdetta in questo caso non è una sanzione disciplinare, ma un semplice provvedimento di natura amministrativa, che pone termine al rapporto d'impiego.
6.1.1. L'autorità di nomina e la Corte cantonale hanno rinfacciato in primo luogo al ricorrente ripetute e lunghe assenze nel 2014 e 2015 senza preventiva richiesta e autorizzazione dell'autorità competente. Nel 2014 il ricorrente è partito per l'Algeria per alcune cure, non riprendendo l'attività lavorativa come concordato il 13 marzo 2014, ma ha prolungato la sua permanenza all'estero fino al 23 marzo 2014. Asserendo di essere stato vittima di un incidente all'estero, il ricorrente ha poi presentato certificati medici, attestanti un'inabilità lavorativa. Nel 2015 il ricorrente si è nuovamente recato in Algeria durante le ferie pasquali, non presentandosi per la ripresa della scuola. Solo a posteriori ha giustificato l'assenza con certificati medici redatti in Algeria. Il Tribunale cantonale amministrativo ha concluso che sono state manifestamente e ripetutamente disattese le disposizioni di regolamento sulle assenze in caso di malattia, impedendo al medico del personale di valutare la situazione. Le assenze non annunciate hanno inoltre obbligato l'istituto scolastico a gestire l'assenza di un docente con evidenti disagi per gli allievi che di lì a qualche settimana avrebbero dovuto sostenere gli esami di fine anno, ma anche per i colleghi che all'ultimo momento si sono visti costretti a sostituire il ricorrente.
6.1.2. L'autorità di nomina e la Corte cantonale hanno accertato in secondo luogo comportamenti scorretti del ricorrente all'interno dell'istituto scolastico, in modo particolare una serie di problemi relativi al rapporto con gli allievi e le famiglie, giudizi verbali non adeguati alla funzione di docente, diversi richiami verbali per assenza o ritardi nella presenza in classe e nella consegna delle note. Il Tribunale cantonale amministrativo ha messo in evidenza il caso con un'allieva, ove era intervenuto anche il direttore dell'istituto, e il richiamo ricevuto dal ricorrente nella consegna delle note, come anche relativamente alla puntualità con cui si presentava alle lezioni.
6.1.3. Alla luce di queste considerazioni, il Tribunale cantonale amministrativo ha concluso che i comportamenti del ricorrente si sono dimostrati contrari ai doveri di servizio, che obbligano a norma dell'art. 22 LORD/TI i dipendenti ad agire secondo la legge e i regolamenti, svolgendo coscienziosamente i compiti loro affidati. Il ricorrente ha altresì trasgredito l'art. 23 cpv. 1 LORD/TI, il quale impone al dipendente di dimostrarsi degno di stima e di fiducia. L'autorità di nomina in buona fede non era più tenuta a continuare il rapporto di lavoro con un dipendente da tempo ormai problematico. Questo negli interessi della scuola e degli allievi, che devono beneficiare di lezioni regolari, impartite da un corpo docente preparato, puntuale e affidabile. A tal proposito i giudici ticinesi hanno sottolineato la necessità ad assumere esigenze severe sotto questo profilo. La misura di trasferimento ad un altra sede è stata ritenuta inutile siccome questa scelta non avrebbe risolto i problemi. Il licenziamento è stato in definitiva confermato.
6.2. Il ricorrente invoca l'arbitrio in relazione con il motivo di disdetta di cui all'art. 60 cpv. 3 lett. g LORD/TI. Egli considera che i singoli episodi rimproverati al ricorrente non sono sufficientemente circostanziati o dimostrati. Non si è nemmeno tenuto conto dei problemi di salute del ricorrente. Ravvede poi una violazione del principio della proporzionalità tramite il rifiuto di ordinare il trasferimento ad altra sede.
6.3. Soggettivamente la decisione dell'autorità di nomina, confermata dal Tribunale cantonale amministrativo, può apparire severa, ma non è il frutto di una conclusione manifestamente erronea o insostenibile. Viste anche le finalità educative e sociali della scuola, riprese in estrema sintesi anche nell'art. 2 della legge ticinese del 1° febbraio 1990 sulla scuola (RL 5.1.1.1), la Corte cantonale poteva adottare un'ottica più rigorosa rispetto all'esame del caso di un qualsiasi altro dipendente pubblico (sentenza 8C_294/2011 del 29 dicembre 2011 consid. 5.4, non pubblicata in <ref-ruling>). I rimproveri del ricorrente alla Corte cantonale cadono nel vuoto. Infatti, il giudizio dei giudici ticinesi si basa su due gruppi di comportamenti non ammessi dal datore di lavoro (consid. 6.1.1 e 6.1.2). Non solo i fatti accertati in maniera non manifestamente inesatta sono stati esposti dettagliatamente, ma anche l'insieme di queste circostanze non è senz'altro il frutto di una sussunzione arbitraria del diritto cantonale.
6.4. Il principio della proporzionalità connesso all'applicazione del diritto cantonale, che non è motivo di ricorso al Tribunale federale (consid. 2.1), non ha una portata propria rispetto alla censura di arbitrio (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 157 seg.). Ad ogni modo, anche questa critica non ha miglior sorte. A un esame di arbitrio la pronuncia cantonale resiste alle doglianze del ricorrente. Il trasferimento ad altra sede o funzione ha la finalità, alla luce del principio della proporzionalità, di non essere costretti di pronunciare una disdetta, ma di risolvere contestualmente una situazione critica sul posto di lavoro. Il trasferimento non ha in ogni caso lo scopo di semplicemente spostare il problema altrove, lasciando perdurare un complesso di negatività. Nel caso concreto, dai fatti accertati dalla Corte cantonale è possibile constatare d'acchito che gli aspetti critici non sono esclusivamente da ricondurre a una questione circoscritta, segnatamente soltanto in alcune situazioni. Sia le assenze ingiustificate sia i comportamenti inadeguati con allievi e famiglie non hanno nulla a che vedere specialmente con la sede ove il ricorrente esercitava il suo lavoro. La Corte cantonale non è pertanto caduta nell'arbitrio, concludendo che il ricorrente con il suo agire ha pregiudicato in modo insanabile la fiducia del datore di lavoro. Erronea altresì la tesi sostenuta dal ricorrente secondo cui l'autorità di nomina debba preferire l'applicazione di una sanzione disciplinare alla disdetta del rapporto di lavoro. Prescindendo dal fatto che nel caso concreto lo scioglimento del rapporto di servizio non è stato pronunciato nel quadro di una procedura disciplinare (cfr. consid. 6.1), la LORD/TI prevede fra i motivi di disdetta l'inesigibilità della continuazione del rapporto di impiego. In tal senso, c'è un ampio margine di apprezzamento che il Tribunale federale, nell'ambito della cognizione ristretta all'arbitrio, non solo non può liberamente esaminare, ma può sovvertire solo in presenza di situazioni scioccanti o insostenibili, eventualità non realizzata alla luce dei fatti accertati dalla Corte cantonale. Anche sotto questo profilo, il ricorso si dimostra in definitiva da rigettare.
7.
Ne segue che il ricorso deve essere respinto. La domanda di assistenza giudiziaria presentata dal ricorrente, in stato di indigenza, può essere accolta siccome le conclusioni non sembravano d'acchito prive di ogni esito favorevole (<ref-law>). Le spese giudiziarie, commisurate alla difficile situazione economica del ricorrente (<ref-law>), sono pertanto sopportate provvisoriamente dalla Cassa del Tribunale federale. Il ricorrente è già avvertito sin d'ora che, se in seguito è in grado di farlo, egli è tenuto a risarcire la Cassa del Tribunale federale (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è accolta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.- sono poste a carico del ricorrente, ma sopportate provvisoriamente dalla Cassa del Tribunale federale.
4.
La Cassa del Tribunale federale verserà al patrocinatore del ricorrente fr. 2'800.- a titolo di patrocinio per la procedura federale.
5.
Comunicazione alle parti e al Tribunale cantonale amministrativo.