Sachverhalt:
A.
A.A._ (Mutter) und B.A._ (Vater) sind die getrennt lebenden Eltern von C.A._ (geb. 2009). C.A._ wuchs bei seiner sorgeberechtigten Mutter in U._ auf. Der Vater lebt in Mazedonien.
B.
B.a. Wegen Verhaltensauffälligkeiten bereits im Kindergarten und danach in der Regelschule sowie nach Einholung eines Berichts des Schulpsychologischen Dienstes wies die Schulpflege der Gemeinde U._ am 19. Mai 2016 C.A._ per 8. August 2016 in eine Tagessonderschule ein. In Wiedererwägung dieses Entscheides und mit dem Einverständnis von A.A._ beschloss die Schulpflege der Gemeinde U._ am 16. Juni 2016 die Einweisung von C.A._ in das Schulheim D._ (Eintritt am 8. August 2016).
B.b. Am 8. September 2016 (Eingang: 13. September 2016) erstattete das Schulheim D._ beim Bezirksgericht Baden, Familiengericht, Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (nachfolgend: KESB) eine Gefährdungsmeldung. Eine weitere Gefährdungsmeldung der Schulpflege der Gemeinde U._ ging am 23. September 2016 bei der KESB ein.
B.c. Mit superprovisorischer Verfügung vom 3. November 2016 errichtete die KESB für C.A._ eine Beistandschaft nach <ref-law>, welche die Aufgabenbereiche umfasste, eine geeignete Beschulung für C.A._ zu organisieren, in Zusammenarbeit mit den Eltern den Eintritt in die Sonderschule zu organisieren und umzusetzen sowie nötigenfalls Antrag auf Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Eltern zu stellen. Als Beistand ernannte die KESB E._, c/o Soziale Dienste U._.
B.d. Mit Bericht vom 5. Januar 2017 beantragte der eingesetzte Beistand den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Eltern nach <ref-law> für C.A._ und dessen Platzierung im Sonderschulheim F._, V._. Mit im Dispositiv eröffnetem Entscheid vom 18. Januar 2017 entzog die KESB den Kindseltern gestützt auf <ref-law> das Aufenthaltsbestimmungsrecht für C.A._, brachte ihn im Schulheim F._ unter und bestätigte mit geänderten Aufgabenbereichen die Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB sowie den eingesetzten Beistand E._. Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen.
B.e. Am 2. Februar 2016 verlangte A.A._ von der KESB die Zustellung des begründeten Entscheids. Gegen den Entzug der aufschiebenden Wirkung erhob sie am 3. Februar 2016 beim Obergericht des Kantons Aargau Beschwerde. Nach superprovisorischer Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung am 6. Februar 2017 wies das Obergericht die Beschwerde mit Entscheid vom 14. Juli 2017 ab.
B.f. Mit Vollstreckungsentscheid der KESB vom 9. Oktober 2017 wurde die Regionalpolizei W._ angewiesen, C.A._ in das Schulheim F._ in V._ zu bringen resp. zuzuführen. Seit dem 13. Oktober 2017 befindet er sich in diesem Schulheim.
B.g. Am 30. Oktober 2017 entschied die KESB, den Entscheid vom 18. Januar 2017 nicht in Wiedererwägung zu ziehen und bestätigte den im Dispositiv eröffneten Entscheid vom 18. Januar 2017.
C.
Gegen diesen Entscheid erhob A.A._ beim Obergericht am 2. Dezember 2017 Beschwerde und beantragte die Aufhebung der von der Vorinstanz angeordneten kindesschutzrechtlichen Massnahme, eventualiter den Auftrag des Beistands darauf zu beschränken, die Eltern in ihrer Sorge um den Betroffenen mit Rat und Tat zu unterstützen und die persönliche und schulische Entwicklung des Betroffenen zu begleiten. Weiter stellte sie den Antrag, für C.A._ für das Verfahren vor Obergericht die Vertretung anzuordnen und als Beistand eine in fürsorgerischen und rechtlichen Fragen erfahrene Person als Kindsvertreter im Sinne von <ref-law> zu bezeichnen oder von der KESB bezeichnen zu lassen. Überdies ersuchte sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Mit Entscheid vom 27. Februar 2018 wies das Obergericht die Beschwerde ab (Ziff. 1). Die Kosten des obergerichtlichen Verfahrens auferlegte es A.A._, merkte sie ihr jedoch zufolge der gewährten unentgeltlichen Rechtspflege unter Hinweis auf die Nachzahlungspflicht vorläufig vor (Ziff. 2). Der Rechtsvertreter von A.A._ wurde aus der Obergerichtskasse entschädigt (Ziff. 3).
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 8. Mai 2018 beantragt A.A._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) dem Bundesgericht, Ziff. 1 und 2 des vorinstanzlichen Entscheids aufzuheben, eventualiter an die Vorinstanz bzw. an das Familiengericht Baden zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Ferner ersuchte sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Es sind die Akten, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), die als oberes Gericht den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts der Beschwerdeführerin und ihres Ehemannes für C.A._ und dessen Unterbringung in einem Schulheim bestätigt hat. Es handelt sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht, die der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Die Streitsache ist nicht vermögensrechtlicher Natur. Die durch den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts betroffene Beschwerdeführerin ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 1 Bst. a BGG) erhobene Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG gerügt werden. Unter Vorbehalt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft behauptete Rechtsverletzungen (<ref-law>) mit freier Kognition. Hingegen ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 2). Es gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 6.3).
3.
3.1. Zur von der Beschwerdeführerin beantragten Bestellung eines Kindesvertreters erwog die Vorinstanz in ihrem Entscheid, die Beschwerdeführerin habe zur Begründung der Einsetzung einer Kindesvertretung geltend gemacht, die Vertretung sei zur umfassenden und differenzierten Darstellung des Willens des Kindes notwendig und man habe sich im bisherigen Verlauf des Verfahrens kaum die Mühe gemacht, nach dem subjektiven Interesse des Kindes zu fragen. Die Erhebung des Willens des Kindes habe jedoch grundsätzlich im Rahmen von dessen Anhörung stattzufinden und vermöge für sich allein keine Errichtung einer Kindesvertretung zu rechtfertigen. Im vorliegenden Verfahren habe vor dem Familiengericht Baden keine solche Anhörung stattgefunden. Die entsprechende Anhörung sei daher durch den instruierenden Richter am 15. Februar 2018 nachgeholt worden. Mit dieser nachgeholten Anhörung habe auch die Erhebung des Willens von C.A._ stattfinden können. Damit sei gleichzeitig die in der Beschwerde vorgetragene Begründung zur Bestellung einer Kindesvertretung weggefallen. Darüber hinaus bestehe kein Grund zur Anordnung einer Kindesvertretung, da die sorgeberechtigte Mutter ebenso wie der getrennt lebende Vater von C.A._ darin übereinstimmten, den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts abzulehnen. Inwieweit die Willensäusserung von C.A._ seinerseits selbst- oder fremdbestimmt sei, könne von der Vorinstanz aufgrund der Anhörung ohne Anordnung einer Kindesvertretung gewürdigt werden und mit Bezug auf die Frage, ob er mit Aufenthalt bei seiner Mutter gefährdet wäre, sei ohnehin aufgrund der aktenkundigen erstinstanzlichen Erhebungen zu entscheiden.
3.2. Sodann führte die Vorinstanz aus, der erste schulpsychologische Bericht über C.A._ datiere vom 31. März 2014. Der Bericht verweise auf Verhaltensauffälligkeiten schon während der Kindergartenzeit. Die zuständige Psychologin habe weitere Abklärungen und eine weitere Begleitung der Mutter empfohlen. Im zweite Bericht vom 12. November 2015 wurde im Bezug auf das Verhalten von C.A._, der mittlerweile die Primarschule besucht habe, eine soziale Beeinträchtigung im Sinne der Sonderschul-Verordnung bejaht und eine Versuchsphase integrativer Schulung mit Förderunterricht VM (verstärkte Massnahmen) in erheblichem Ausmass sowie Anmeldung bei Hometreatment Aargau (HotA) empfohlen. Erst anschliessend, fast ein Jahr später, habe die Schulleitung U._ am 20. September 2016 die Gefährdungsmeldung erstattet, nachdem am 4. November 2015 ein Elterngespräch mit der Mutter und dem Vater ausser unverbindlichen Absichtserklärungen - etwa zur Beanspruchung von HotA - keine konkreten Ergebnisse erzielt worden seien und die von der Schulpflege am 16. Juni 2016 im Einverständnis mit der Mutter beschlossene Einweisung ins D._ sich als nicht tragfähig erwiesen habe. Im Bericht des Schulheims D._ vom 8. September 2016 sei ausgeführt worden, dass bei C.A._ grosse Verwahrlosung bezüglich Einhaltung von Regeln und bezüglich Sozialkompetenz sowie ein schulischer Wissensrückstand feststellbar seien, die Mutter sich jedoch nicht auf die Platzierung habe einlassen können und es an der Kooperation fehlen lasse. Zuvor sei die Einschulung in der Tagesschule X._ am Widerstand der Mutter gescheitert. Als völlig unzuverlässig beschrieben werde darin auch der Kontakt zwischen der Mutter und der Schule - Termine würden nicht eingehalten oder C.A._ ungenügend verpflegt in die Schule geschickt - sowie auch die Beziehung der Kindseltern. Der Vater lebe in Mazedonien, erscheine dennoch immer wieder bei der Mutter und lehne schulische Massnahmen regelmässig ab, obschon er über die Verhältnisse nicht Bescheid wissen könne.
Aus der gesamten mehrjährigen Entwicklung von C.A._ werde deutlich, dass die Beschwerdeführerin trotz eklatanter sozialer und schulischer Probleme sich uneinsichtig zeige, Hilfe nicht annehme, sondern nur fordere, und sich entgegen der Beobachtung aller zahlreich involvierten schulischen und pädagogischen Betreuungspersonen - und nicht nur einer Lehrerin an der Schule in U._ - auf den Standpunkt stelle, es bestünden keine Probleme, sondern nur ein Mangel an geeigneten Lehrpersonen. Die Situation zu Hause werde ebenso beschönigt, wie die unklare Beziehung zum Vater. C.A._ fehle offensichtlich eine tragfähige Elternbeziehung, woran nichts ändere, dass er seine Mutter liebe und auch gerne mit ihr zusammen sei. Die Gefährdung von C.A._ liege vor diesem Hintergrund auf der Hand. Er brauche eine strukturierte Beziehung zu Erziehungsverantwortlichen, die ihm zu Hause nicht zur Verfügung stehe und zusätzlich durch den Umstand erschwert werde, dass Hilfsangebote von der Beschwerdeführerin ausgeschlagen, sein Unterstützungsbedarf nur vordergründig akzeptiert und Probleme offensichtlich bagatellisiert worden seien.
Zur Verhältnismässigkeit der angeordneten Massnahme erwog die Vorinstanz, aus den Akten ergebe sich, dass der Beschwerdeführerin seit Jahren Erziehungshilfe angeboten und empfohlen worden sei, ohne dass sie davon Gebrauch gemacht habe und überdies die Einschulung in einer Tagessonderschule zunächst daran gescheitert sei, dass die Eltern sich nicht dafür hätten entscheiden können, und später keine Aufnahmebereitschaft von einer geeigneten Institution mehr bestanden habe. Vor allem aber genüge heute eine andere Massnahme als die angeordnete Platzierung in einem Schulheim nicht mehr, um die erzieherischen und schulischen Defizite von C.A._ aufzuholen. Es fehle nicht an geeigneten Lehrpersonen in einer öffentlichen Schule, sondern C.A._ brauche eine Betreuung, die nicht nur im schulischen Bereich personelle Anforderungen stelle, welche im öffentlichen Schulrahmen nicht zur Verfügung stünden, sondern darüber hinaus auch den pädagogischen Bereich umfassen würden, welcher von der Beschwerdeführerin nicht geboten werden könne. Die anderslautende schriftliche Stellungnahme der Psychiaterin Dr. med. G._ beruhe auf keiner vertieften Auseinandersetzung mit den umfangreichen schulpsychologischen Abklärungen und Bemühungen, sondern offensichtlich nur auf einer oberflächlichen Beurteilung und einem kurzen Kontakt, und sei von einer generell skeptischen Haltung gegenüber der Kindesschutzbehörde geprägt, die nicht ausschlaggebend sein könne für die Beurteilung der konkreten Problemstellung von C.A._. Auch eine Unsicherheit mit Bezug auf die Diagnose der Entwicklungsstörung von C.A._ brauche für die Beurteilung des erforderlichen Massnahmebedarfs keine vertiefte Abklärung, weshalb der Beweisantrag auf eine kinderpsychiatrische Abklärung abzuweisen sei. Die Beziehungsebene zur Mutter sei mit den regelmässigen Kontakten zwischen ihr und C.A._ hinreichend gewährleistet.
4.
4.1.
4.1.1. Als ungenügende Feststellung des Sachverhalts rügt die Beschwerdeführerin, C.A._ sei kein Kindesvertreter bestellt worden, der seine Interessen hätte effektiv ermitteln und vertreten können. Alleine die Anhörung des Kindes stelle noch nicht sicher, dass das urteilende Gericht die wahren subjektiven Interessen des Kindes erfahren könne. Die subjektiven Interessen des Kindes seien im vorinstanzlichen Verfahren nicht rechtsgenüglich festgestellt worden.
4.1.2. Gemäss <ref-law> ordnet die Kindesschutzbehörde für das Verfahren vor der KESB, wenn nötig, die Vertretung des Kindes an und bezeichnet eine in fürsorgerischen und rechtlichen Fragen erfahrene Person als Beistand. Der im Bereich des Kindesschutzes anwendbare <ref-law> entspricht dem in eherechtlichen Verfahren zur Anwendung gelangenden <ref-law>. Beide Normen auferlegen der Behörde bzw. dem Gericht, ex officio zu prüfen, ob dem Kind als Vertretung in Form eines Beistands eine in fürsorgerischen und rechtlichen Fragen erfahrene Person zur Seite zu stellen ist. Dies ist insbesondere der Fall, wenn die Eltern in Bezug auf das Sorgerecht unterschiedliche Anträge stellen (Art. 299 Abs. 2 Bst. a ZPO bzw. <ref-law>) oder wenn die Unterbringung des Kindes Gegenstand des Verfahrens ist (<ref-law>). Auch in diesen Fällen besteht aber lediglich eine Prüfungspflicht der Behörde bzw. des Gerichts, selbst wenn ein Elternteil die Vertretung beantragt (KOKES -Praxisanleitung Kindesschutzrecht, 2. Aufl. 2017, Rz. 7.53). Die Anordnung einer Kindesvertretung ist damit keineswegs zwingend; die Bezeichnung einer Vertretung steht vielmehr im Ermessen der Behörde bzw. des Gerichts (Urteile 5A_618/2016 vom 26. Juni 2017 E. 2.2; 5A_400/2015 vom 25. Februar 2016 E. 2.3; 5A_744/2013 vom 31. Januar 2014 E. 3.2.3; 5A_465/2012 vom 18. September 2012 E. 4.1.2).
4.1.3. Da es sich bei der Bestellung einer Kindesvertretung um einen Ermessensentscheid der anordnenden Behörde handelt, hätte die Beschwerdeführerin aufzeigen müssen, dass die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, nicht entscheidrelevante Gesichtspunkte berücksichtigt oder entscheidrelevante Gesichtspunkte nicht berücksichtigt hat und zudem der Verzicht auf die Bestellung eines Kindesvertreters sich als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweist (<ref-ruling> E. 2c/aa; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2). Die Beschwerdeführerin moniert indessen lediglich in appellatorischer Kritik, die Vorinstanz habe es im Rahmen der Kindesanhörung vom 15. Februar 2018 versäumt, hinreichend den subjektiven Willen des Kindes hinsichtlich einer Fremdplatzierung bzw. einer Rückkehr zu seiner Mutter zu untersuchen, und geht von einer zwingenden Erforderlichkeit der Bestellung eines Kindesvertreters aus. Mit den Erwägungen der Vorinstanz setzt sich die Beschwerdeführerin nicht genügend auseinander. Selbst bei einer in die höchstpersönlichen Rechte des Betroffenen eingreifenden Fremdplatzierung ist die Bestellung eines Kindesvertreters nicht zwingend erforderlich. Der subjektive Wille von C.A._ ergibt sich sodann eindeutig aus der Anhörung der Vorinstanz vom 15. Februar 2018, in welcher C.A._ alles zu Hause pauschal als viel besser beschrieb, sein subjektiver Wille also dahin geht, dass er lieber zu Hause wohnen und in U._ zur Schule gehen würde. Der subjektive Wille von C.A._ ist somit genügend geklärt und untersucht. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, welche zusätzlichen entscheidrelevanten Erkenntnisse zum subjektiven Willen von C.A._ von der Bestellung eines Kindesvertreters hätten gewonnen werden können oder zu gewinnen wären und damit das vorinstanzliche Absehen von der Bestellung eines Kindesvertreters deshalb als willkürlich bezeichnet werden müsste. Inwiefern der von C.A._ geäusserte subjektive Wille seinen objektiven Interessen entspricht, ist von der die Kindesschutzmassnahme verfügenden Behörde, nicht von einem Kindesvertreter zu beurteilen. Die Vorinstanz durfte deshalb willkürfrei von der Bestellung eines Kindesvertreters absehen. Die Rüge erweist sich als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
4.2.
4.2.1. Weiter macht die Beschwerdeführerin unter dem Titel ungenügende Feststellung des Sachverhalts geltend, es sei rechtswidrig keine ärztliche Begutachtung von C.A._ durchgeführt worden. Es seien zwar Abklärungen durch den Schulpsychologischen Dienst (SPD) durchgeführt worden, derartige psychologische Abklärungen könnten jedoch die Abklärungen durch Fachärzte nicht ersetzen.
4.2.2. Bei der Platzierung Minderjähriger durch die KESB in einer geschlossenen Einrichtung oder in einer Klinik muss bei psychischen Störungen gestützt auf das Gutachten einer sachverständigen Person entschieden werden (Art. 314b Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Wird demgegenüber die Unterbringung aus einem anderen Grund als einer psychischen Störung angeordnet, ist <ref-law> nicht anwendbar (DANIEL STECK, in: FamKomm Erwachsenenschutzrecht, 2013, N. 14 zu <ref-law>). In einem solchen Fall besteht keine formelle Notwendigkeit eines Gutachtens einer Fachperson. Materiell kann sich allerdings auch bei anderen Einweisungsgründen ein Gutachten als sinnvoll oder aufgrund der Besonderheiten des Einzelfalls als notwendig erweisen. Das Gericht hat im Rahmen der Sachverhaltsabklärung festzustellen, ob ein Gutachten erforderlich ist oder nicht (GEISER/ETZENBERGER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 5. Aufl. 2014, N. 18 zu <ref-law>). Der Beizug eines Gutachtens durch eine Fachperson kann sich namentlich aufdrängen, wenn eine Unterbringung aus einem anderen Grund als einer psychischen Störung erfolgt, indessen unklar ist, ob auch eine psychische Störung vorliegt und/oder ob die notwendige persönliche Fürsorge bzw. die Abwendung der Gefährdung des Kindeswohls möglicherweise zusätzlich eine medizinische Massnahme erfordert. Im Unterschied zu den Fällen nach <ref-law> ist das Gericht jedoch nicht auf ein eigentliches Gutachten einer sachverständigen Person angewiesen, sondern kann die fallspezifischen Informationen auch aus anderen Quellen, wie blossen Abklärungen und Auskünften oder auch Gutachten aus früheren Verfahren gewinnen (Urteil 5A_234/2018 vom 13. Juni 2018 E. 2.2).
4.2.3. Die Beschwerdeführerin behauptet lediglich pauschal die Notwendigkeit einer fachärztlichen Begutachtung von C.A._ und beruft sich auf die Einschätzung von Dr. med. G._, ohne sich mit der Begründung der Vorinstanz auseinanderzusetzen, weshalb auf die Stellungnahme von Dr. med. G._ nicht abgestellt werden könne und deshalb der Beweisantrag auf eine psychiatrische Abklärung abgewiesen werde. Ebenso wenig legt die Beschwerdeführerin dar, inwiefern eine formelle oder zumindest materielle Erforderlichkeit einer Begutachtung vorgelegen hätte. Die Unterbringung von C.A._ im Schulheim F._ erfolgte nicht wegen einer psychischen Störung, sondern wegen seiner sozialen und schulischen Defizite, was auch die Beschwerdeführerin nicht in Abrede stellt. Es handelt sich um eine erzieherische Massnahme, welche nicht zwingend die Einholung eines fachärztlichen Gutachtens erfordert. Aber auch materiell drängt sich keine psychiatrische Abklärung von C.A._ auf. Die Massnahmebedürftigkeit von C.A._ in erzieherischen und schulischen Belangen ist mit den diversen sich bei den Akten befindenden Berichten sowohl des Schulpsychologischen Dienstes wie auch involvierter sozialpädagogischen Fachpersonen hinreichend dokumentiert. Die Rüge erweist sich ebenfalls als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
4.3.
4.3.1. Schliesslich wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vor, nicht hinreichend abgeklärt zu haben, inwiefern ihr die Erziehungsfähigkeit abzusprechen sei, wovon im Ergebnis der zugrunde liegende Kindesschutzentscheid bzw. der vorinstanzliche Entscheid ausgehe. Sie sei zur Erziehung ihrer Kinder durchaus in der Lage. Ihre grundsätzliche Abneigung gegenüber der Beschulung ihres Sohns in einem Wohnexternat, womit der Sohn faktisch nicht mehr mit ihr zusammen leben würde, dürfe nicht dazu führen, dass ihr vorgeworfen werde, sie anerkenne keinen Sonderschulbedarf bzw. es fehle an Kooperation und Einsicht, was die schulischen Bedürfnisse des Sohnes anbelange. Mit einer Beschulung in einer geeigneten Sondertagesschule sei sie durchaus einverstanden und einverstanden gewesen.
4.3.2. Die Rüge der ungenügenden Abklärung der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführerin ist neu. Zumindest zeigt sie nicht auf, dass sie diese Rüge bereits vor Vorinstanz erhoben und die Vorinstanz die Rüge zu Unrecht nicht behandelt hätte. Zudem widerspricht die Beschwerdeführerin mit ihren unter diesem Titel gemachten Ausführungen den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, indem sie das Gegenteil behauptet, ohne eine entsprechende rechtsgenügliche Sachverhaltsrüge zu erheben. Auf die Rüge ist deshalb nicht einzutreten. Sie erweise sich aber auch als unbegründet. Massgebend für die Massnahmebedürftigkeit von C.A._ sind seine sozialen und schulischen Defizite, der daraus resultierende Förderungsbedarf sowie die Feststellung, dass dieser Förderungsbedarf von der Beschwerdeführerin nicht gewährleistet wird, unabhängig davon, ob ihr die Erziehungsfähigkeit abzusprechen ist oder nicht. Gemäss den aktenmässig belegten tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zeigt die Beschwerdeführerin keine Einsicht und verfügt über kein Problembewusstsein hinsichtlich der sozialen und schulischen Defizite von C.A._. Mit ihrer Verweigerungshaltung ist die Beschwerdeführerin offenbar nicht in der Lage, die Bedürfnisse von C.A._ kindswohlgerecht zu erfassen und entsprechend für seine Förderung Hand zu bieten. Vielmehr blendet sie die sozialen und schulischen Defizite von C.A._ aus, indem sie dessen Verhaltensauffälligkeiten mit einem starken Selbstbewusstsein schön redet und die Verantwortung für sein Verhalten auf angeblich ungeeignete Lehrpersonen abschiebt. Unabhängig von einer gutachterlichen Beurteilung ihrer Erziehungsfähigkeit vermag sie somit den Bedürfnissen von C.A._ nach Förderung nicht gerecht zu werden. Die Erziehungsfähigkeit der Beschwerdeführerin musste deshalb nicht weiter untersucht werden.
5.
5.1. In rechtlicher Hinsicht rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des in <ref-law> garantierten Rechts auf Ehe und Familie, des in <ref-law> für die Einschränkung von Grundrechten verankerten Grundsatzes der Verhältnismässigkeit sowie sinngemäss der im Kindesrecht normierten Bestimmung zur Aufhebung des Aufenthaltsbestimmungsrechts nach <ref-law>.
5.2. Der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrecht der Eltern für ihre Kinder stellt eine Einschränkung des Grundrechts auf Ehe und Familie nach <ref-law> dar, beruht indessen auf der gesetzlichen Grundlage von <ref-law> (<ref-law>). Auch die Rüge der Verletzung des verfassungsmässigen Grundsatzes der Verhältnismässigkeit nach <ref-law> hat keine selbständige Bedeutung, da sämtliche Kindesschutzmassnahmen dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit verpflichtet sind. Die erhobenen Rüge ist deshalb unter dem Aspekt einer Verletzung von <ref-law> zu prüfen.
5.3. Kann der Gefährdung des Kindes nicht anders begegnet werden, so hat die Kindesschutzbehörde es den Eltern oder, wenn es sich bei Dritten befindet, diesen wegzunehmen und in angemessener Weise unterzubringen (<ref-law>). Diese Kindesschutzmassnahme hat zur Folge, dass das Recht, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, den Eltern bzw. einem Elternteil entzogen und der Kindesschutzbehörde übertragen wird, die nunmehr für die Betreuung des Kindes verantwortlich ist (Urteil 5A_335/2012 vom 21. Juni 2012 E. 3.1). Die Gefährdung des Kindes, die Anlass zum Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts gibt, muss darin liegen, dass das Kind im Umfeld der Eltern bzw. des Elternteils nicht so geschützt und gefördert wird, wie es für seine körperliche, geistige und sittliche Entfaltung nötig wäre (Urteile 5A_875/2013 vom 10. April 2014 E. 3.1; 5A_729/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 4.1; 5A_238/2010 vom 11. Juni 2010 E. 4, in: FamPra.ch 2010 S. 715). Unerheblich ist, auf welche Ursachen die Gefährdung zurückzuführen ist: Sie können in den Anlagen oder einem Fehlverhalten des Kindes, der Eltern oder der weiteren Umgebung liegen. Desgleichen spielt keine Rolle, ob die Eltern ein Verschulden an der Gefährdung trifft. Massgebend sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Entziehung. An die Würdigung der Umstände ist ein strenger Massstab zu legen. Die Entziehung ist nur zulässig, wenn andere Massnahmen ohne Erfolg geblieben sind oder von vorneherein als ungenügend erscheinen (Urteile 5A_401/2015 vom 7. September 2015 E. 5.2; 5A_212/2013 vom 5. September 2013 E. 3.1; 5A_238/2010 vom 11. Juni 2010 E. 4, in: FamPra.ch 2010 S. 715). Der Entzug des Rechts, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen ist somit nur zulässig, wenn der Gefährdung des Kindes nicht durch andere Massnahmen gemäss Art. 307 und Art. 308 ZGB begegnet werden kann (Grundsätze der Verhältnismässigkeit und Subsidiarität; Urteile 5A_404/2016 vom 10. November 2016 E. 3; 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 6.3; 5A_70/2016 vom 25. April 2016 E. 3.1; 5A_548/2015 vom 15. Oktober 2015 E. 4.3).
5.4. Die Verletzung von <ref-law> sieht die Beschwerdeführerin hauptsächlich darin begründet, dass C.A._ stationär im Schulheim F._ und nicht in einer Tagessonderschule platziert worden sei, bei welcher er zu Hause leben würde. Die Beschwerdeführerin weicht indessen mit ihren Ausführungen in appellatorischer Kritik von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab, ohne sich mit deren Erwägungen auseinanderzusetzen. Insbesondere mit den Argumenten, es treffe nicht zu, dass sich die Kindseltern, darunter sie, gegen eine Platzierung in einer Tagessonderschule gewehrt hätten resp. für die Platzierung in einer Tagessonderschule hätte sie (die Beschwerdeführerin) denn auch Hand geboten sowie es bestünden verfügbare Tagessonderschulen, behauptet sie wiederum lediglich das Gegenteil der Feststellung der Vorinstanz. Gemäss den vorinstanzlichen Ausführungen sei die Einschulung in einer Tagessonderschule zunächst aufgrund des fehlenden Entscheidungswillens der Eltern und später mangels Aufnahmebereitschaft von einer geeigneten Institution gescheitert. Mit ihren Vorbringungen zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf, dass dieser Sachverhalt von der Vorinstanz willkürlich oder in Verletzung von <ref-law> festgestellt worden wäre. Mit der Erwägung der Vorinstanz, heute genüge indessen eine andere Massnahme als die angeordnete Platzierung in einem Schulheim nicht mehr, um die erzieherischen und schulischen Defizite von C.A._ aufzuholen, setzt sich die Beschwerdeführerin demgegenüber überhaupt nicht auseinander. Sie legt nicht dar, woraus sich ergibt, dass sie und der Vater sich kooperationsbereit gezeigt hätten und inwiefern der erzieherische und schulische Förderungsbedarf von C.A._ auch bei einer Zusammenarbeit von ihr mit einer Tagessonderschule gewährleistet wäre. Aus den Akten gehen sowohl die einer engmaschigen pädagogischen Begleitung bedürfenden Verhaltensauffälligkeiten wie auch die durch die über ein Jahr andauernde fehlende Beschulung bedingten schulischen Defizite von C.A._ hinreichend hervor. Ebenso deutlich ist die fehlende Kooperation der Beschwerdeführerin bzw. der Eltern bei der Implementierung milderer Massnahmen dokumentiert. Aufgrund der fehlenden Kooperation der Beschwerdeführerin aber auch der mangelnden Einsicht in ihr Erziehungsversagen erweist sich eine Tagessonderschule bei den festgestellten Defiziten in der sozialen und schulischen Entwicklung von C.A._ als nicht (mehr) geeignet, diesen erfolgversprechend entgegenzuwirken. Weniger einschneidende Massnahmen sind von den Vorinstanzen geprüft und initiiert worden, diese sind indessen an der fehlenden Kooperation der Kindseltern gescheitert und müssen zwischenzeitlich angesichts der Aggravierung der bei C.A._ festgestellten Defizite als nicht mehr geeignet verworfen werden. Die angeordnete Platzierung von C.A._ im Schulheim F._ erweist sich deshalb als erforderlich, geeignet und verhältnismässig, ihm die notwendige Förderung in seiner sozialen und schulischen Entwicklung zukommen zu lassen.
6.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdeführerin. Die Gerichtskosten sind ausgangsgemäss der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, konnte der Beschwerde von Anfang an keine Aussicht auf Erfolg beschieden sein, so dass es an den materiellen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege fehlt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, B.A._, C.A._ und dem Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Kindes- und Erwachsenenschutz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Reichenstein