Faits :
A.
A.a. E._ est née en 2016 de la relation hors mariage entre C._, née en 2000, et D._.
Une tutelle a été instaurée sur l'enfant et son placement en famille d'accueil a été décidé moyennant un droit de visite en faveur de la mère.
A.b. Par courrier du 16 juillet 2020, C._ a sollicité la levée des mesures de protection en cours, afin que sa fille puisse revenir vivre à ses côtés.
Après instruction, audition des parties et de la famille d'accueil ainsi qu'ordonnance d'une expertise du cercle familial, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (TPAE; ci-après: le Tribunal de protection) a, par ordonnance de mesures provisionnelles du 10 août 2021, autorisé la réintégration immédiate de l'enfant auprès de sa mère, accordé au père un droit de visite progressif sur sa fille, ordonné la poursuite d'un suivi thérapeutique en faveur de l'enfant, en précisant que ce suivi comporterait des aspects de guidance parentale dans la mesure où le thérapeute de l'enfant l'estimerait opportun, fait instruction à la mère de continuer son travail thérapeutique personnel, confirmé la curatelle d'assistance éducative existante et invité les curatrices à veiller notamment au maintien, en l'état, de l'accompagnement éducatif régulier visant à soutenir l'enfant et ses père et mère dans la gestion des changements induits par la réintégration de la mineure au sein du domicile maternel et le commencement de sa scolarité, prononcé la mainlevée de la curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles entre l'enfant et sa mère, mais confirmé celle relative aux relations personnelles avec son père, prononcé la mainlevée de la curatelle de financement et de surveillance du placement, ainsi que la mainlevée de la curatelle ad hoc et de la restriction de l'autorité parentale correspondante, enfin, rappelé que l'ordonnance était immédiatement exécutoire.
Cette ordonnance a été notifiée aux parties le 12 août 2021 et transmise le même jour pour information aux parents d'accueil de la mineure, A._ et B._.
Le 23 août 2021, ceux-ci ont interjeté recours contre cette décision, concluant préalablement à l'octroi de l'effet suspensif à leur recours.
B.
Par décision du 7 septembre 2021, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Chambre de surveillance) a déclaré le recours irrecevable et dit, dans ses considérants, que la requête d'octroi d'effet suspensif était par conséquent sans objet.
Se référant à une précédente décision rendue le 22 mars 2021 dans la présente cause (portée sans succès devant le Tribunal de céans [arrêt 5A_360/2021 du 27 mai 2021]), la Chambre de surveillance a jugé qu'en leur qualité de famille d'accueil, A._ et B._ n'avaient pas la qualité de partie ni, en conséquence, la qualité pour recourir.
C.
Par acte posté le 7 octobre 2021, A._ et B._ exercent un " recours " au Tribunal fédéral contre la décision du 7 septembre 2021. Ils concluent principalement à l'admission de leur recours et à l'annulation de la décision attaquée. Subsidiairement, ils sollicitent le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants.

Le Tribunal de protection considère que c'est à bon droit que la Chambre de surveillance a déclaré irrecevable le recours du 23 août 2021. Dite chambre se réfère, quant à elle, aux considérants de sa décision.
Le Service de protection des mineurs conclut au rejet du recours.
Tant la mère que le père de l'enfant concluent principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, et sollicitent d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Les parents d'accueil ont répliqué par acte du 16 novembre 2021.
D.
Par ordonnance du 2 novembre 2021, remise à la Cour de céans le 19 décembre suivant, le Tribunal de protection a confirmé l'autorisation donnée en vue du retour de l'enfant au domicile maternel.
Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2).
1.1. L'arrêt entrepris déclare irrecevable, en dernière instance cantonale (<ref-law>), le recours interjeté contre une ordonnance de mesures provisionnelles de l'autorité de protection portant sur la réintégration d'un enfant placé en famille d'accueil auprès de sa mère, le droit de visite du père et la portée des différentes curatelles en vigueur. Il s'agit d'une décision incidente - dès lors qu'elle a été rendue en cours de procès et ne constitue qu'une étape vers la décision finale (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.2; arrêt 9C_780/2020 du 7 décembre 2021 consid. 1.2 et les références) -, qui peut être entreprise immédiatement si elle est susceptible de causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
1.2.
1.2.1. L'hypothèse envisagée par l'<ref-law> n'entrant pas en ligne de compte, le recours n'est recevable que si la décision attaquée peut causer un préjudice irréparable (<ref-law>).
Cette condition est réalisée lorsque le recourant est exposé à un dommage qu'une décision favorable sur le fond ne pourrait pas faire disparaître, ou du moins pas entièrement. Le dommage doit être de nature juridique; un dommage économique ou de pur fait, tel que l'allongement de la procédure et/ou l'accroissement des frais, ne suffit pas (<ref-ruling> consid. 2.2). L'<ref-law>, tel qu'il est formulé, subordonne certes la recevabilité du recours immédiat contre une décision incidente visée par lui à la simple possibilité que cette décision entraîne un préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 2.1). Il n'en demeure pas moins que c'est au recourant qu'il appartient d'établir l'existence d'un tel risque, en démontrant dans quelle mesure il est concrètement menacé d'un préjudice irréparable de nature juridique, sous peine de voir son recours déclaré irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.1).
1.2.2. Dans leur mémoire de recours, les intéressés n'expliquent pas en quoi l'exigence de l'<ref-law> serait réalisée. A lire leurs développements consacrés à leur qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, on constate toutefois que, tout en affirmant qu'ils " ne s'opposent pas au retour de l'enfant chez leur mère ", ils soutiennent que " la décision prise par le TPAE " leur cause un " préjudice difficilement réparable " en tant qu'elle les prive de toute relation personnelle, respectivement de tout contact, avec l'enfant. Si tant est que l'on doive y voir une motivation du préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> - ce qui est douteux -, force est de constater qu'elle ne suffit pas à faire admettre l'existence d'un préjudice de nature juridique. En effet, comme le relèvent à raison les parents de l'enfant, la décision querellée - qui ne porte pas sur les relations personnelles entre l'ancienne famille d'accueil et l'enfant - n'empêche nullement les recourants de déposer une requête en fixation d'un droit de visite en leur faveur (<ref-law>), ce que, dans leur réplique, ils admettent du reste avoir fait le 6 septembre 2021.
Il sera encore rappelé que l'exigence du préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> ne tombe pas du seul fait que la partie recourante se plaint d'un vice essentiel de procédure, soit en l'occurrence d'un déni de justice formel et d'une violation du droit d'être entendu. La " Star-Praxis " (cf. <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2; arrêt 1C_574/2019 du 13 août 2020 consid. 1.2.2.1) - que les recourants n'invoquent au demeurant pas expressément - a en effet trait non pas au préjudice irréparable de l'<ref-law>, mais uniquement à la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral (arrêts 1B_527/2021 du 16 décembre 2021 consid. 2.2; 5A_958/2020 du 21 juin 2021 consid. 2.6).
2.
En conclusion, le recours est irrecevable faute de satisfaire aux conditions de l'<ref-law>. Les recourants, qui succombent, devront payer les frais de la procédure fédérale, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Les parents de l'enfant, qui ont été invités à se déterminer sur le recours et ont obtenu gain de cause, ont droit à des dépens, à la charge solidaire des recourants (art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF). Dans ces conditions, leurs requêtes respectives d'assistance judiciaire deviennent sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3.
Une indemnité de 1'500 fr., à verser à C._ à titre de dépens, est mise solidairement à la charge des recourants.
4.
Une indemnité de 1'500 fr., à verser à D._ à titre de dépens, est mise solidairement à la charge des recourants.
5.
Les requêtes d'assistance judiciaire respectives de C._ et D._ sont sans objet.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, au Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève, à C._, à D._, au Service de protection des mineurs et à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er février 2022
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot