Faits :
A.
A.a. A._ (ci-après: l'athlète) est un ancien biathlète xxx de niveau international. Il a remporté plusieurs médailles olympiques aux Jeux Olympiques de Vancouver 2010 et de Sotchi 2014. Il a mis un terme à sa carrière sportive en 2014.
L'International Biathlon Union (IBU) est l'instance dirigeante du biathlon au niveau mondial; son siège est à Salzbourg en Autriche.
A.b. Afin de lutter contre le dopage dans le sport de compétition, l'Agence Mondiale Antidopage a élaboré un programme, intitulé "Passeport biologique de l'athlète" (ci-après: le passeport biologique), qui constitue une méthode indirecte de détection du dopage sanguin.
Entre le 24 janvier 2010 et le 14 février 2014, divers échantillons de sang ont été prélevés en vue d'établir le passeport biologique de l'athlète.
Dans un rapport du 21 mars 2017, un groupe de trois experts, chargé d'examiner anonymement les profils sanguins de l'athlète, a conclu, à l'unanimité, à l'usage très probable d'une substance ou d'une méthode prohibée. Après avoir pris connaissance des explications fournies par l'athlète et du résultat des tests complémentaires subis par ce dernier, il a rendu un nouveau rapport le 16 juin 2018 dans lequel il a revu ses conclusions initiales et a préconisé d'effectuer des analyses supplémentaires en vue d'expliquer les causes des anomalies repérées dans les échantillons de sang de l'athlète. Dans son rapport du 11 janvier 2020, le groupe d'experts a finalement confirmé sa première opinion.
Le 21 janvier 2020, l'IBU a accusé l'athlète d'avoir violé l'art. 2.2 des règles antidopage de l'IBU (édition 2009) entre 2010 et 2014 et l'a invité à admettre les faits qui lui étaient reprochés ou à solliciter la tenue d'une audience.
Le 7 février 2020, l'athlète a contesté les accusations de dopage proférées à son encontre.
B.
Le 25 février 2020, l'IBU a saisi la Chambre Anti-dopage du Tribunal Arbitral du Sport (CAD TAS) d'une requête d'arbitrage au sens de l'art. 13 du Règlement d'arbitrage de la CAD TAS (ci-après: le Règlement).
Le 6 mars 2020, l'athlète a excipé de l'incompétence de la CAD TAS.
Après avoir recueilli les observations des parties sur cette question, l'arbitre unique (ci-après: l'arbitre) désignée par le TAS a fait savoir aux parties qu'elle était à première vue compétente pour connaître de la présente affaire et que ce point serait examiné plus attentivement dans la sentence finale.
Le 22 mai 2020, l'athlète a déposé sa réponse.
En date des 20 et 21 août 2020, l'athlète et l'IBU ont signé et retourné l'ordre de procédure muni de certaines modifications manuscrites.
L'arbitre a tenu audience les 26 août et 1er septembre 2020.
Par décision du 27 octobre 2020, intitulée " Arbitral Award ", l'arbitre s'est déclarée compétente et a admis la requête déposée par l'IBU. Elle a constaté la violation par l'athlète de l'art. 2.2 des règles antidopage de l'IBU, prononcé sa suspension pour quatre ans à compter de la sentence et ordonné la disqualification de tous les résultats obtenus par ce dernier entre le 24 janvier 2010 et la fin de la saison 2013/2014, sanction impliquant notamment le retrait de l'ensemble des médailles, points et prix gagnés par l'athlète. Sous la rubrique " Appeal " (décision, n. 225 s.), l'arbitre a précisé que la décision rendue pouvait faire l'objet d'un appel auprès de la Chambre arbitrale d'appel du TAS (CAA TAS) conformément aux art. 47 ss du Code de l'arbitrage en matière de sport (ci-après: le Code).
C.
Le 23 novembre 2020, l'athlète (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de la décision rendue le 27 octobre 2020.
Dans leurs réponses respectives, l'IBU (ci-après: l'intimée) et le TAS ont conclu, principalement, à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet.
Le recourant, l'intimée et le TAS ont déposé des observations complémentaires dans lesquelles ils ont maintenu leurs conclusions initiales.
D.
Parallèlement, le recourant a attaqué la décision du 27 octobre 2020 devant la CAA TAS (recours, n. 16 et pièce 6 annexée audit mémoire).

Considérant en droit :
1.
D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Devant la CAD TAS, les parties se sont servies de l'anglais et dans le mémoire qu'il a adressé au Tribunal fédéral, le recourant a employé le français. Le Tribunal fédéral rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2.
Il est constant qu'en 2019, l'IBU a délégué son pouvoir disciplinaire en matière de dopage à la CAD TAS, créée en 2019, afin que cet organisme siège " as the Disciplinary Tribunal " (art. 8.1 du règlement antidopage de l'IBU [édition 2019] fondé sur l'art. 30.2.1 des statuts de l'IBU [dans leur version du 19 octobre 2019]). Ainsi, la CAD TAS a remplacé, en qualité d'autorité de répression de première instance, l'organe fédératif interne qui assumait cette mission auparavant, à savoir l'Anti-Doping Hearing Panel de l'IBU (ci-après: l'ADHP). Comme le prévoyait déjà le règlement antérieur au sujet des décisions rendues par cet organe, la nouvelle réglementation ouvre elle aussi la voie de l'appel à la CAA TAS à l'encontre des décisions rendues par la CAD TAS (art. 8.4 et 13 du règlement antidopage de l'IBU). La situation juridique n'a ainsi pas changé s'agissant de la voie de recours dont dispose l'athlète reconnu coupable d'une violation des règles antidopage de l'IBU.
3.
Le Tribunal fédéral contrôle d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 et les arrêts cités).
3.1. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>).
Le recours en matière civile visé par l'<ref-law> en liaison avec les art. 190 à 192 LDIP n'est recevable qu'à l'encontre d'une sentence (<ref-ruling> consid. 2.1).
3.2. Point n'est besoin de trancher ici la question de savoir si, comme le prétend l'intimée, la décision attaquée doit être assimilée aux décisions prises par l'organe d'une association sportive ou si, comme le suggère le recourant, elle doit être qualifiée de véritable sentence arbitrale, dès lors que l'on aboutit dans l'un et l'autre cas à la conclusion que le recours en matière civile est irrecevable en l'espèce.
4.
A supposer que la décision rendue le 27 octobre 2020 par la CAD TAS ne soit pas une sentence arbitrale, mais une décision disciplinaire prise par une Chambre du TAS sur délégation de l'association sportive concernée (l'IBU), en lieu et place de cette dernière, semblable décision serait de même nature juridique que celles prises précédemment par la commission juridictionnelle ad hoc de l'intimée, à savoir l'ADHP. Or, la décision rendue par l'organe d'une association sportive ayant qualité de partie au procès, cet organe fût-il dénommé tribunal arbitral, ne constitue en principe qu'une simple manifestation de volonté émise par l'association intéressée; il s'agit d'un acte relevant de la gestion et non d'un acte judiciaire (<ref-ruling> consid. 3b; arrêts 4A_476/2020 du 5 janvier 2021 consid. 3.2; 4A_222/2015 du 28 janvier 2016 consid. 3.2.3.1). Une décision de ce genre ne saurait ainsi être soumise directement au Tribunal fédéral. Elle peut être attaquée par l'athlète sanctionné au moyen d'une action en annulation fondée sur l'<ref-law> lorsque le droit suisse est applicable. Une telle action doit être ouverte devant le tribunal étatique compétent mais peut l'être également devant un tribunal arbitral pour autant que celui-ci constitue une véritable autorité judiciaire et non pas le simple organe juridictionnel de l'association intéressée au sort du litige (<ref-ruling> consid. 1.2.2).
En l'occurrence, la décision incriminée pouvait être soumise à l'examen de la CAA TAS, laquelle constitue un véritable tribunal indépendant et impartial (arrêt 4A_600/2020 du 27 janvier 2021 consid. 5.6; arrêts de la Cour européenne des droits de l'homme Mutu et Pechstein contre Suisse du 2 octobre 2018, § 149 et 159; Michel Platini contre Suisse du 11 février 2020, § 65). Elle l'a du reste été. Ainsi, dans ce cas de figure, seule la sentence que rendra la CAA TAS pourra faire l'objet d'un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il s'ensuit l'irrecevabilité du présent recours en tant qu'il vise la décision litigieuse, si l'on dénie à celle-ci la qualité de sentence arbitrale.
5.
Le recours en matière civile interjeté par l'athlète ne serait pas davantage recevable si la décision attaquée devait être considérée comme une véritable sentence arbitrale.
5.1.
5.1.1. Dans son mémoire de recours, l'intéressé prétend que la décision attaquée serait une sentence incidente au sens de l'<ref-law> car elle réglerait plusieurs questions préalables de procédure - la compétence de la CAD TAS et le caractère régulier de la nomination de l'arbitre unique - alors que la procédure arbitrale à deux échelons n'est pas terminée, la CAA TAS devant encore se prononcer sur le fond. Comme la CAD TAS ne serait pas compétente à son égard, la CAA TAS ne le serait pas davantage et ne pourrait donc pas constater cette incompétence, raison pour laquelle seul le Tribunal fédéral serait en mesure de se prononcer sur les griefs mentionnés à l'<ref-law>.
5.1.2. La sentence finale est celle qui met un terme à l'instance arbitrale pour un motif de fond ou de procédure (<ref-ruling> consid. 2.1). Tel est le cas de la décision entreprise, par laquelle l'arbitre unique a statué sur le fond en infligeant une sanction disciplinaire au recourant et, ce faisant, a mis un terme à l'instance pendante devant elle. Le recourant examine le caractère final ou incident de la décision attaquée en ayant égard au double degré de juridiction entrant en ligne de compte. En raisonnant de la sorte, il confond la question du caractère final de la sentence (par opposition à une sentence incidente ou à une sentence partielle) avec celle du caractère définitif ou attaquable de la sentence, qui consiste à déterminer si celle-ci peut ou non faire l'objet d'un recours. Le recourant qualifie ainsi en vain la sentence attaquée de décision incidente au sens de l'<ref-law> dans le but de pouvoir l'attaquer directement en invoquant les deux griefs prévus par cette disposition.
5.2.
Le recourant met en doute l'applicabilité de la règle de l'épuisement des instances dès lors que l'<ref-law> ne prévoit pas que ladite règle s'applique lorsque le recours en matière civile formé devant le Tribunal fédéral vise une sentence rendue par un tribunal arbitral de première instance et que cette décision peut faire l'objet d'un appel à un tribunal arbitral de seconde instance. Un recours immédiat au Tribunal fédéral serait dès lors possible en l'espèce.
5.2.1. Le Tribunal fédéral a fait allusion à ce problème dans quelques arrêts.
Au consid. 1.3 de son arrêt du 6 octobre 2004 publié aux <ref-ruling>, il relevait que l'application (par analogie) dans le domaine de l'arbitrage international de l'art. 86 al. 1 de la loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943 (OJ) - disposition qui faisait dépendre la recevabilité du recours de droit public de l'épuisement des moyens de droit cantonal - n'allait certes pas de soi; il ajoutait toutefois ceci : " (...), sous réserve peut-être de la question de l'épuisement des moyens de droit internes (nécessité du recours préalable à un Tribunal arbitral supérieur, si cette possibilité existe...) ".
Dans un arrêt du 22 mars 2007 publié aux <ref-ruling>, il est question du droit des parties " d'attaquer les sentences de la dernière instance arbitrale devant l'autorité judiciaire suprême de l'État du siège du tribunal arbitral " (passage mise en évidence par la Cour de céans; consid. 4.3.2.3).
Un autre arrêt, rendu le 28 août 2014, souligne que la procédure initiée devant une fédération sportive, puis poursuivie en appel devant le TAS " s'apparente à une procédure étatique ordinaire, soumise à l'exigence de la double instance (cf. art. 75 al. 2, 80 al. 2 et 86 al. 2 LTF) " (<ref-ruling> consid. 2.2.1).
Plus récemment, la Ire Cour de droit civil a appliqué la règle de l'épuisement des instances arbitrales en déniant au recourant la possibilité de diriger ses griefs contre une décision prise par le juge unique du TAS au motif que cette décision pouvait faire l'objet d'un appel devant la Chambre d'appel du TAS. A cette occasion, elle a conclu en ces termes à l'applicabilité de ladite règle: " Der Grundsatz der Letztinstanzlichkeit bzw. der Subsidiarität, der verlangt, dass vor der Beschwerde alle nützlichen Rechtsmittel ausgeschöpft werden müssen, gilt auch für die Schiedsbeschwerde (...) " (arrêt 4A_490/2017 du 2 février 2018 consid. 2.5, lequel se réfère à l'<ref-ruling>).
5.2.2. La règle de l'épuisement des instances préalables repose sur l'idée, maintes fois répétées, selon laquelle il convient de faire en sorte que le Tribunal fédéral ne doive s'occuper qu'une seule fois d'une affaire, sous réserve des exceptions admises par la jurisprudence en la matière (cf. parmi d'autres, <ref-ruling> consid. 3.2.2; <ref-ruling> consid. 2.2.1). Le TAS lui-même l'a du reste adoptée en exigeant à l'art. R47 al. 1 du Code, que la partie appelante ait épuisé, avant de le saisir, les voies de droit préalables à l'appel dont elle dispose.
S'agissant de l'arbitrage interne, l'art. 391 du Code de procédure civile du 19 décembre 2008 (CPC; RS 272) formule expressément la règle en question, puisqu'il dispose que le recours au Tribunal fédéral n'est recevable qu'après épuisement des voies de recours arbitrales prévues dans la convention d'arbitrage. On ne voit pas pourquoi il se justifierait de renoncer à une telle exigence en matière d'arbitrage international. Telle est du reste l'opinion de la doctrine majoritaire pour qui la règle de l'épuisement des instances arbitrales préalables s'applique également en matière d'arbitrage international (Berger/Kellerhals, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 3e éd. 2015, n. 1635; TARKAN GÖKSU, Schiedsgerichtsbarkeit, 2014, n. 2 013; CHRISTIAN OETIKER, in Zürcher Kommentar zum IPRG, 3e éd. 2018, no 2 ad <ref-law>; KLETT/ LEEMANN, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3e éd. 2018, no 3a ad <ref-law>; BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, no 42 ad <ref-law>; STEFANIE PFISTERER, in Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 4e éd. 2020, nos 7 ad <ref-law> et 6 ad <ref-law>; PHILIPPE SCHWEIZER, in Commentaire romand, Code de procédure civile, 2e éd. 2019, no 4 ad <ref-law>; JOLANTA KREN KOSTKIEWICZ, Bundesgesetz über das Internationale Privatrecht, Lugano-Übereinkommen und weiteren, 2e éd. 2019, no 4 ad <ref-law>; MICHAEL LAZOPOULOS, in Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Alexandre Brunner et al. [éd.], vol. II, 2e éd. 2016, no 2 ad <ref-law>; DIETER GRÄNICHER, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Thomas Sutter-Somm et al. [éd.], 3e éd. 2016, no 3 ad <ref-law>; ISAAK MEIER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2010, p. 626; MRÁZ/PETER, in Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3e éd. 2017, no 8 ad <ref-law>).
5.2.3. Que la nécessité d'épuiser les voies de recours arbitrales ne figure expressément ni à l'<ref-law> ni à l'<ref-law> ne constitue pas un motif suffisant pour faire obstacle à l'application de ladite règle en cas de recours dirigé contre une sentence arbitrale internationale, quoi qu'en dise le recourant. Rien n'empêche en effet de voir dans l'<ref-law> appliqué par analogie, disposition qui ne figure pas au nombre de celles dont l'<ref-law> exclut l'application, une règle de droit susceptible de constituer la base légale de l'exigence de l'épuisement des instances arbitrales avant la saisine du Tribunal fédéral.
Au vu de ce qui précède, il y a lieu de confirmer la jurisprudence de l'arrêt 4A_490/2017 précité. Ainsi, le recours en matière civile au Tribunal fédéral dirigé contre une sentence rendue dans le cadre d'un arbitrage international n'est en principe recevable qu'après épuisement des voies de recours arbitrales à disposition de la partie qui entend le former.
5.3.
5.3.1. Le recourant soutient que l'épuisement des voies de droit préalables ne serait pas opportun en l'espèce. A cet égard, il cite une disposition légale (<ref-law>) ainsi qu'un arrêt (<ref-ruling> consid. 1.2.3) relatifs à l'arbitrage interne dont il croit pouvoir tirer par analogie la possibilité pour une partie de saisir directement le Tribunal fédéral lorsque l'instance arbitrale d'appel ne présente pas les garanties d'indépendance et d'impartialité suffisantes, ce qui serait le cas selon lui de la CAA TAS dans la présente cause.
Pour le recourant, un appel auprès de la CAA TAS serait une formalité dénuée de sens. L'intéressé relève que, quand bien même en matière civile l'<ref-law> pose l'exigence de l'épuisement des instances cantonales avant la saisine du Tribunal fédéral, la jurisprudence a formulé certaines exceptions à cette exigence et a admis en particulier la possibilité de " sauter une étape " lorsque le passage devant l'autorité supérieure cantonale constituerait une formalité vide et inutile (<ref-ruling> consid. 1.2). De l'avis du recourant, il serait vain et inutile, conformément à la jurisprudence précitée, de contester la compétence de la CAD TAS devant une instance arbitrale d'appel ne disposant pas de l'indépendance nécessaire pour examiner cette question, ce qui justifierait un recours immédiat au Tribunal fédéral.
Eu égard aux liens organiques existant entre la CAD TAS et la CAA TAS et le fait que celle-ci ne présenterait pas les garanties d'indépendance et d'impartialité nécessaires, le Tribunal fédéral devrait créer " une voie de droit prétorienne ", comme il l'a fait pour la décision du juge d'appui de refuser de nommer un arbitre, nonobstant le texte clair des <ref-law> et 356 al. 2 let. a CPC (<ref-ruling>).
5.3.2. Les arguments avancés par le recourant pour réclamer une exception à la règle de l'épuisement des instances préalables sont dénués de tout fondement, comme l'intimée le démontre de manière convaincante dans sa réponse au recours. Ainsi, il n'y a rien à tirer de l'<ref-ruling> consid. 1.2.3, relatif à l'<ref-law>, qui concerne une problématique différente. L'<ref-law> permet en effet aux parties à un arbitrage interne de soustraire - au moyen d'une convention de délégation - le recours contre la sentence arbitrale à venir, à la connaissance du Tribunal fédéral au profit de l'autorité cantonale supérieure visée à l'<ref-law>. Dans l'arrêt précité, la Cour de céans a reconnu aux parties la possibilité de faire vérifier par le Tribunal fédéral la réalisation, dans un cas concret, des conditions d'application de l'<ref-law> en leur ouvrant une voie de droit à l'encontre tant de la décision expresse d'irrecevabilité que de la décision implicite de recevabilité prise par le tribunal cantonal saisi d'un recours dirigé contre la sentence rendue dans un arbitrage interne. Il apparaît ainsi que le recourant ne peut rien tirer en sa faveur dudit arrêt.
On ne voit pas davantage en quoi la simple allégation du prétendu défaut d'impartialité de la CAA TAS permettrait au recourant de sauter une étape pour soumettre directement la décision du 27 octobre 2020 à l'examen du Tribunal fédéral. Force est à cet égard de relever que les conditions posées dans l'<ref-ruling> pour admettre un recours immédiat devant le Tribunal fédéral ne sont à l'évidence pas réalisées ici dès lors que l'on n'a pas affaire à un recours formé après renvoi de la cause à la première instance par l'instance d'appel. De même, la référence faite par le recourant à l'<ref-ruling> - qui concerne une question différente - pour justifier la création d'un moyen de droit par la voie prétorienne tombe à faux. Au demeurant, lorsque le recourant affirme qu'un appel à la CAA TAS ne serait qu'une formalité dénuée de sens, on peut se demander s'il maintiendrait cette affirmation dans l'hypothèse où la CAA TAS viendrait à annuler la décision de la CAD TAS et à le disculper. Quoi qu'il en soit, l'intéressé perd de vue qu'il pourra faire valoir ses moyens concernant le manque d'impartialité et d'indépendance de la CAD TAS et l'incompétence des divisions du TAS pour connaître du présent litige, en formant, le cas échéant, un recours en matière civile contre la sentence de la CAA TAS à venir.
5.4. En l'espèce, le recourant a saisi le Tribunal fédéral avant que la CAA TAS n'ait statué sur l'appel qu'il avait interjeté devant elle contre la sentence de la CAD TAS, autrement dit avant que cette voie de recours n'ait été effectivement épuisée, et ce dans une situation où rien ne justifiait de faire exception à la règle de l'épuisement des voies de recours arbitrales. Le présent recours est dès lors irrecevable pour ce motif aussi.
6.
Le recourant, qui succombe, devra payer les frais judiciaires (<ref-law>) et verser des dépens à l'intimée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 18 juin 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : O. Carruzzo