Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl führt ein Strafverfahren gegen A._ wegen Verdachts auf Gewalt und Drohung gegen Beamte sowie Übertretungen gemäss der Gesetzgebung zur Bekämpfung der Covid-19-Pandemie. Sie wirft ihm vor, er habe am 16. Mai 2020 an einer nicht bewilligten Kundgebung/Demonstration teilgenommen und trotz mehrfacher Aufforderung sowie einer durch die Stadtpolizei Zürich verfügten Wegweisung die Örtlichkeit nicht verlassen. Weiter habe er sich am 17. Mai 2021 trotz mehrfacher Aufforderung durch Mitarbeiter der Transportpolizei geweigert, im Zug eine Maske zu tragen. Nachdem er gemeinsam mit den Mitarbeitern der Transportpolizei den Zug verlassen hätte, habe er versucht, in einen Bus einzusteigen, wiederum ohne eine Maske zu tragen. Die Mitarbeiter der Transportpolizei hätten ihn am Einsteigen gehindert, worauf er sich zur Wehr gesetzt und einen von ihnen leicht verletzt habe.
Im Rahmen der Strafuntersuchung ersuchte A._ um Gewährung der amtlichen Verteidigung. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich wies sein Gesuch mit Verfügung vom 29. Juli 2021 ab.
B.
Gegen die Verfügung der Oberstaatsanwaltschaft gelangte A._ mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Entscheid vom 4. Oktober 2021 wies das Gericht das Rechtsmittel ab, ebenso das Gesuch von A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Auf die Erhebung einer Gerichtsgebühr verzichtete es.
C.
Mit Eingabe vom 12. November 2021 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen bzw. eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihm die amtliche Verteidigung zu gewähren. Er stellt zudem verschiedene Anträge bezüglich der Kosten- und Entschädigungsfolgen im Verfahren vor Obergericht und im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht.
Die Oberstaatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet. A._ hat sich nicht mehr geäussert.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher, selbstständig eröffneter Zwischenentscheid über die Gewährung der amtlichen Verteidigung in einem Strafverfahren. Gegen diesen Entscheid steht die Beschwerde in Strafsachen offen (Art. 78 Abs. 1, Art. 80 und Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer, der im Strafverfahren beschuldigt wird und dessen Gesuch um amtliche Verteidigung abgewiesen wurde, ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Auch sonst steht einem Eintreten auf die Beschwerde in Strafsachen im Grundsatz nichts entgegen.
1.2. Mit der Beschwerde in Strafsachen kann auch die Verletzung von Verfassungsrecht gerügt werden (<ref-law>). Für die eventualiter erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde besteht deshalb kein Raum (<ref-law>).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Strafsachen kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, welche die beschwerdeführende Partei vorbringt und begründet, sofern die rechtlichen Mängel des angefochtenen Entscheids nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Die Beschwerde muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen; rein appellatorische Kritik reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 1.4; Urteile 1B_389/2020 vom 19. August 2020 E. 2.1; 1B_541/2017 vom 8. Januar 2018 E. 1). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten namentlich, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.7.2; <ref-ruling> E. 2.2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil weiter den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1.2), ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht. Erforderlich ist zudem, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Echte Noven, das heisst Tatsachen oder Beweismittel, die sich nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder danach entstanden sind, sind unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer bringt vor Bundesgericht erstmals vor, er sei aus medizinischen Gründen nicht in der Lage, eine Maske zu tragen, und verfüge deshalb über ein medizinisches Attest, das ihn gemäss den bundesrechtlichen Vorschriften von der Maskenpflicht im öffentlichen Verkehr befreie. Weshalb es ihm nicht möglich gewesen sein sollte, dies bereits vor der Vorinstanz geltend zu machen, legt er nicht dar. Diese neuen tatsächlichen Behauptungen sind somit unzulässig und nicht zu berücksichtigen (<ref-law>).
3.
3.1. Die Verteidigung ist in den <ref-law> geregelt. In besonders schwer wiegenden Straffällen ist sie unter bestimmten Voraussetzungen notwendig, etwa wenn die Untersuchungshaft mehr als 10 Tage gedauert hat oder eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr in Aussicht steht (vgl. Art. 130 Abs. 1 lit. a und b StPO). Über die Fälle der notwendigen Verteidigung hinaus wird eine amtliche Verteidigung angeordnet, wenn die beschuldigte Person nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und die Verteidigung zur Wahrung ihrer Interessen geboten ist (<ref-law>). Zur Wahrung der Interessen der beschuldigten Person geboten ist die Verteidigung namentlich, wenn es sich nicht um einen Bagatellfall handelt und der Straffall in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre (<ref-law>). Ein Bagatellfall liegt jedenfalls dann nicht mehr vor, wenn eine Freiheitsstrafe von mehr als vier Monaten oder eine Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu erwarten ist (<ref-law>).
3.2. Mit <ref-law> wird die bisherige bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK für den Bereich des Strafprozessrechts umgesetzt. Daraus, aber auch aus dem Wortlaut von <ref-law> ("jedenfalls dann nicht"), folgt, dass nicht automatisch von einem Bagatellfall auszugehen ist, wenn die im Gesetz genannten Schwellenwerte nicht erreicht sind. Weiter ist zu berücksichtigen, dass die Formulierung von <ref-law> durch die Verwendung des Worts "namentlich" zum Ausdruck bringt, dass nicht ausgeschlossen ist, neben den genannten Kriterien (kein Bagatellfall; tatsächliche und rechtliche Schwierigkeiten, denen die beschuldigte Person allein nicht gewachsen wäre) weitere Gesichtspunkte zu berücksichtigen. Mithin ist eine Beurteilung der konkreten Umstände des Einzelfalls notwendig, die sich einer strengen Schematisierung entzieht. Immerhin kann festgehalten werden, dass die Anforderungen an die erwähnten tatsächlichen und rechtlichen Schwierigkeiten umso geringer sind, je schwerwiegender der Eingriff in die Interessen der betroffenen Person ist, und umgekehrt (zum Ganzen: <ref-ruling>64 E. 3.5 mit Hinweisen).
Als Schwierigkeiten, die eine amtliche Verteidigung rechtfertigen können, fallen somit auch in der betroffenen Person liegende Gründe in Betracht, insbesondere deren Unfähigkeit, sich im Verfahren zurechtzufinden (<ref-ruling> E. 2.5.2; <ref-ruling> E. 2c/bb; 275 E. 3a; Urteil 1B_72/2021 vom 9. April 2021 E. 4.1; je mit Hinweisen). Familiäre Interessenkonflikte, Sprachschwierigkeiten, mangelnde Schulbildung oder die Konfrontation mit anwaltlich vertretenen Gegenparteien bzw. Mitbeschuldigten können ebenfalls tatsächliche oder rechtliche Schwierigkeiten begründen, welche, insgesamt betrachtet, für die sachliche Notwendigkeit einer amtlichen Verteidigung sprechen (<ref-ruling> E. 6.3-6.4; Urteil 1B_228/2021 vom 16. Juli 2021 E. 2; je mit weiteren Hinweisen).
3.3. In Bagatellfällen besteht ein Anspruch auf amtliche Verteidigung rechtsprechungsgemäss nur ausnahmsweise, etwa wenn der Fall besondere Schwierigkeiten bietet, denen die beschuldigte Person nicht gewachsen ist, oder wenn der Ausgang des Verfahrens eine besondere Tragweite aufweist, beispielsweise weil der Entzug einer Berufsausübungsbewilligung droht (Urteile 1B_416/2021 vom 27. Oktober 2021 E. 3.2; 1B_306/2021 vom 1. Juli 2021 E. 2.1 mit Hinweisen).
4.
Ein Fall der notwendigen Verteidigung besteht vorliegend unbestrittenermassen nicht. Der Beschwerdeführer rügt jedoch, die Verweigerung der amtlichen Verteidigung verletze <ref-law>, <ref-law>, und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK sowie das Recht auf ein faires Verfahren gemäss <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
4.1. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, mit Blick auf die dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Straftaten (Gewalt und Drohung gegen Beamte, Übertretungen gemäss der Gesetzgebung zur Bekämpfung der Covid-19-Pandemie) sei keine Strafe zu erwarten, welche die Schwelle von <ref-law> erreiche. Es sei demnach von einem Bagatellfall auszugehen. Die Gewährung der amtlichen Verteidigung komme somit nur in Betracht, wenn der Fall besondere rechtliche oder tatsächliche Schwierigkeiten biete oder der Beschwerdeführer besonders schutzbedürftig oder betroffen sei.
Der Beschwerdeführer bringt zwar vor, die vorinstanzliche Beurteilung des Falls als Bagatellfall widerspreche der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach nicht automatisch von einem solchen Fall auszugehen sei, wenn der Schwellenwert von <ref-law> nicht erreicht werde. Aus seinen Ausführungen ergibt sich indessen nicht, dass die Vorinstanz unter den gegebenen Umständen trotz der - auch von ihm nicht bestrittenen - zu erwartenden Strafe unter dem erwähnten Schwellenwert nicht von einem Bagatellfall hätte ausgehen dürfen. Solches ist auch sonst nicht ersichtlich. Soweit er darüber hinaus nahe legt, die amtliche Verteidigung sei ihm bereits wegen dieser Einstufung verweigert worden, unterschlägt er im Weiteren, dass die Vorinstanz einen Anspruch auf amtliche Verteidigung nicht deshalb verneint hat, weil ein Bagatellfall vorliege, sondern weil die konkreten Umstände einen solchen Anspruch nicht zu begründen vermöchten. Seine Rüge, die vorinstanzliche Einstufung des Falls als Bagatellfall sei bundesrechtswidrig, insbesondere willkürlich, erweist sich somit als unbegründet, soweit sie überhaupt den Begründungsanforderungen genügt (vgl. vorne E. 2.1).
4.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid weiter ausgeführt, die in Frage stehenden Sachverhalte seien überaus einfach gelagert und auch für einen juristischen Laien wie den Beschwerdeführer ohne Weiteres überschaubar und verständlich. Es dürfe entsprechend davon ausgegangen werden, dieser könne sich grundsätzlich selber ausreichend zur Wehr setzen, was er im Rahmen des Strafverfahrens denn auch bereits bewiesen habe. In tatsächlicher Hinsicht lägen somit keine besonderen Schwierigkeiten vor. Auch in rechtlicher Hinsicht bestünden keine Schwierigkeiten, die eine amtliche Verteidigung erforderlich machen würden. Insbesondere seien die vom Beschwerdeführer angeführten und als widersprüchlich bezeichneten Entscheide betreffend Verstösse gegen die Vorschriften zur Bekämpfung der Covid-19-Pandemie vorliegend nicht einschlägig. Sonstige Umstände, welche eine amtliche Verteidigung als geboten erscheinen liessen, bestünden ebenfalls nicht.
4.3. Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, es bestünden aussergewöhnliche rechtliche und/oder tatsächliche Schwierigkeiten. Er setzt sich mit den vorinstanzlichen Ausführungen zu den tatsächlichen Schwierigkeiten indessen nicht weiter auseinander. Hingegen bringt er namentlich vor, er habe im Zusammenhang mit dem Vorfall vom 17. Mai 2021 (vgl. vorne Sachverhalt Bst. A) Strafanzeige gegen die beiden Mitarbeiter der Transportpolizei erhoben. Das betreffende Ermächtigungsverfahren werde dieser Tage ebenfalls beim Bundesgericht anhängig gemacht (vgl. Verfahren 1C_682/2021). Inwiefern deshalb in Bezug auf diesen Vorfall nicht mehr von einem überaus einfach gelagerten und auch für juristische Laien ohne Weiteres überschaubaren und verständlichen Sachverhalt auszugehen wäre, erläutert der Beschwerdeführer allerdings nicht. Ebenso wenig ergibt sich aus seinen Vorbringen, weshalb er aufgrund des zusätzlichen Verfahrens auf sich allein gestellt dem gegen ihn laufenden Strafverfahren sowie allfälligen, in diesem Verfahren noch vorzunehmenden Untersuchungshandlungen nicht gewachsen sein sollte. Auch sonst geht aus seinen Ausführungen nicht hervor oder ist ersichtlich, dass entgegen der vorinstanzlichen Beurteilung in tatsächlicher Hinsicht besondere Schwierigkeiten bestehen würden.
4.4. Bezüglich der rechtlichen Schwierigkeiten bringt der Beschwerdeführer vor, die Bestimmungen zur Bekämpfung der Covid-19-Pandemie seien neu und änderten sich ständig. Die Rechtslage sei überdies unklar; insbesondere bestehe noch keine gefestigte, sondern eine uneinheitliche und widersprüchliche Rechtsprechung. Die Vorinstanz habe im angefochtenen Entscheid im Weiteren gleich zweimal festgehalten, dass er wegen der Verletzung einer bereits wieder aufgehobenen Bestimmung verurteilt werden solle. Damit gelte es, eine allfällige Strafbarkeit auch unter dem Blickwinkel der lex mitior zu prüfen. In Lehre und Rechtsprechung sei ferner umstritten, ob für die Bestimmungen zur Bekämpfung der Covid-19-Pandemie bzw. die Strafbestimmungen, welche die Missachtung der betreffenden Vorschriften sanktionierten, überhaupt eine hinreichende gesetzliche Grundlage bestehe.
4.4.1. Die Bestimmungen zur Bekämpfung der Covid-19-Pandemie wurden und werden wegen der äusserst dynamischen Entwicklung des Infektionsgeschehens zwar fortlaufend geändert. Daraus allein ergeben sich für das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer aber keine besonderen rechtlichen Schwierigkeiten. Insbesondere ist für das vorliegende Verfahren ohne Bedeutung, inwiefern die allgemeine Rechtslage im Zusammenhang mit Covid-19, auf welche der Beschwerdeführer jeweils pauschal verweist, infolge zahlreicher Änderungen unklar ist oder vor besondere rechtliche Schwierigkeiten stellt. Die dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Übertretungen gemäss den Covid-19-Vorschriften sollen sich am 16. Mai 2020 (Verstoss gegen das Verbot von Menschenansammlungen von mehr als fünf Personen im öffentlichen Raum) und am 17. Mai 2021 (Verstoss gegen die Maskenpflicht in Fahrzeugen des öffentlichen Verkehrs) ereignet haben. In beiden Fällen war im jeweiligen Zeitpunkt unbestrittenermassen sowohl die Vorschrift, gegen welche er verstossen haben soll, als auch die den Verstoss als Übertretung mit einer Busse sanktionierende Strafbestimmung in Kraft (vgl. Art. 7c Abs 1 [AS 2020 1404] i.V.m Art. 10f Abs. 2 lit. a [AS 2020 1067] der Verordnung 2 vom 13. März 2020 über Massnahmen zur Bekämpfung des Coronavirus [Covid-19-Verordnung 2; Stand vom 14. Mai 2020]; Art. 3a Abs. 1 [AS 2020 3547] i.V.m. Art. 13 lit. f [AS 2021 275] der Verordnung über Massnahmen in der besonderen Lage zur Bekämpfung der Covid-19-Epidemie vom 19. Juni 2020 [aCovid-19-Verordnung besondere Lage; Stand vom 13. Mai 2021]). Das erwähnte Versammlungsverbot und die vorgenannte Maskenpflicht waren ferner klar formuliert und leicht verständlich (vgl. Urteil 1B_416/2021 vom 27. Oktober 2021 E. 4.2.3); dasselbe gilt für die jeweiligen Strafbestimmungen. Auch in dieser Hinsicht ergeben sich für das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer daher keine besonderen rechtlichen Schwierigkeiten.
4.4.2. Zwar wurden die Vorschriften, gegen welche der Beschwerdeführer verstossen haben soll, wie auch die betreffenden Strafbestimmungen in der Folge durch neue Bestimmungen ersetzt. Die Maskenpflicht in Fahrzeugen des öffentlichen Verkehrs wurde in die Verordnung über Massnahmen in der besonderen Lage zur Bekämpfung der Covid-19-Epidemie vom 23. Juni 2021 (Covid-19-Verordnung besondere Lage; SR 818.101.26) aufgenommen, die für eine Verletzung dieser Pflicht weiterhin die Bestrafung mit einer Busse vorsieht (Art. 5 Abs. 1 i.V.m. Art. 28 lit. e). Demgegenüber ist das vorgenannte (von vornherein zeitlich befristete) bundesrechtliche Versammlungsverbot heute nicht mehr in Kraft (vgl. Art. 10 ff. Covid-19-Verordnung besondere Lage). Dass diese Änderungen der Rechtslage besondere rechtliche Schwierigkeiten begründen würde, denen der Beschwerdeführer ohne amtliche Verteidigung nicht gewachsen wäre, ist indessen ungeachtet seines Hinweises auf den Grundsatz der lex mitior nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer hat zu einem Zeitpunkt, als er noch nicht anwaltlich vertreten war, gegenüber der Kantonspolizei Zürich vorgebracht, das Epidemiengesetz vom 28. September 2012 (EpG; SR 818.101) räume dem Bundesrat nicht das Recht ein, neue Straftatbestände zu schaffen; die Strafbestimmungen der Covid-19-Verordnungen seien somit verfassungswidrig. Hierdurch hat er gezeigt, dass er durchaus in der Lage ist, sich selber zu verteidigen. Mit Blick darauf ist davon auszugehen, dass er im gegen ihn laufenden Strafverfahren auf sich allein gestellt grundsätzlich auch in der Lage wäre, die Zulässigkeit einer strafrechtlichen Sanktionierung trotz zwischenzeitlicher Änderung der Rechtslage in Frage zu stellen. Für ein sachgerechtes Einbringen dieses Einwandes wie auch jenes betreffend die Verfassungswidrigkeit der fraglichen Strafbestimmungen ist nicht erforderlich, dass er Rechtsprechung und Lehre zu diesen Fragen näher kennt und abschliessend beurteilen kann (vgl. Urteil 1B_416/2021 vom 27. Oktober 2021 E. 4.2.3).
4.4.3. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Rechtsprechung zu den Covid-19-Bestimmungen sei uneinheitlich und widersprüchlich, setzt er sich mit den Erwägungen der Vorinstanz zu den von ihm angeführten Entscheiden nicht weiter auseinander. Vielmehr begnügt er sich mit dem Vorbringen, diese habe sich mit diesen Entscheiden auf über zwei Seiten auseinandersetzen müssen, um darzulegen, dass sie nicht einschlägig seien. Dies zeige, dass es einer vertieften juristischen Auseinandersetzung mit der Materie bedürfe, die einem Laien nicht zuzumuten sei. Dass die vorinstanzliche Beurteilung, wonach diese Entscheide jeweils anders gelagerte Fälle betreffen, also gerade keine widersprüchliche Rechtsprechung vorliegt, unzutreffend wäre, geht aus seinen Ausführungen nicht hervor und ist - soweit im vorliegenden Rahmen zu prüfen - auch sonst nicht ersichtlich. Die Vorinstanz hat sich sodann jeweils nur knapp zu den einzelnen Entscheiden geäussert. Die Argumentation des Beschwerdeführers geht deshalb bereits aus diesem Grund fehl. Dessen angemessene Verteidigung setzt im Weiteren nicht voraus, dass er einen umfassenden Überblick über die zu den Covid-19-Bestimmungen ergangenen Entscheide und deren Tragweite für die ihn betreffenden Vorwürfe hat (vgl. Urteil 1B_416/2021 vom 27. Oktober 2021 E. 4.2.3). Ebenso wenig ist erforderlich, dass keinerlei sich widersprechende Entscheide bestehen, sind solche doch auch in anderen Rechtsgebieten nicht aussergewöhnlich. Soweit der Beschwerdeführer vor Bundesgericht weitere Entscheide anführt, ist dies daher ebenfalls unbehelflich.
4.4.4. Aus den weiteren Ausführungen des Beschwerdeführers ergibt sich - soweit sie überhaupt zu berücksichtigen sind (vgl. vorne E. 2.2) -, ebenfalls nicht, dass besondere rechtliche Schwierigkeiten vorliegen würden, die den für die Gewährung der amtlichen Verteidigung in Bagatellfällen geltenden erhöhten Anforderungen genügen (vgl. vorne E. 3.3; Urteil 1B_654/2020 vom 22. März 2021 E. 2.4). Auch bei einer Gesamtbetrachtung der erwähnten tatsächlichen und rechtlichen Aspekte erscheint eine amtliche Verteidigung unter dem Gesichtswinkel der sich stellenden Schwierigkeiten nicht erforderlich.
4.5. Zu klären bleibt, ob der Ausgang des Strafverfahrens gegen den Beschwerdeführer eine besondere Tragweite aufweist, die ausnahmsweise die Gewährung der amtlichen Verteidigung im vorliegenden Bagatellfall rechtfertigt.
4.5.1. Der Beschwerdeführer bringt in dieser Hinsicht vor, die Bestimmungen zur Bekämpfung der Covid-19-Pandemie griffen stark in die persönliche Freiheit und die körperliche Integrität der ganzen schweizerischen Bevölkerung ein, weshalb das gegen ihn laufende Strafverfahren für ihn wie auch für viele weitere, von ähnlichen Sachverhalten betroffene Personen von grosser Bedeutung sei. Das Strafverfahren könne ferner zu grosser emotionaler Belastung oder gar zum Zerwürfnis mit der Familie, Freunden oder der Arbeitgeberin führen.
4.5.2. Diesen Vorbringen kann nicht gefolgt werden. Für die Frage, ob ein Anspruch auf amtliche Verteidigung besteht, ist nicht massgebend, welche Bedeutung der Fall für andere Personen hat (vgl. Urteil 1B_416/2021 vom 27. Oktober 2021 E. 4.3). Der Beschwerdeführer lässt zudem ausser Acht, dass lediglich jene Vorschriften von Bedeutung sind, deren Verletzung ihm vorgeworfen wird, nicht die Covid-19-Bestimmungen als Ganzes. Soweit er negative Folgen geltend macht, die regelmässig mit einem Strafverfahren einhergehen, kann nicht von einer Anspruch auf amtliche Verteidigung begründenden besonderen Tragweite ausgegangen werden (vgl. Urteil 1B_416/2021 vom 27. Oktober 2021 E. 4.3). Er bringt ausserdem nicht vor, dass ihm persönlich aufgrund des Strafverfahrens konkrete ernsthafte Nachteile drohen würden.
4.5.3. Eine amtliche Verteidigung erscheint somit auch unter dem Gesichtswinkel der besonderen Tragweite nicht als geboten. Die Vorinstanz hat demnach kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Verweigerung der amtlichen Verteidigung durch die Staatsanwaltschaft geschützt hat.
5.
Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer ausgangsgemäss keine Parteientschädigung zugesprochen, von einer Kostenauflage wegen der ausgewiesenen Mittellosigkeit aber abgesehen. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hat sie wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen.
Der Beschwerdeführer beantragt vor Bundesgericht auch für den Fall seines Unterliegens die Zusprechung einer Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren zulasten der Staatskasse. Eventualiter sei ihm für dieses Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Dass die Vorinstanz mit dem ausgangsgemässen Verzicht auf Zusprechung einer Parteientschädigung Bundesrecht verletzt hätte oder das Bundesgericht trotz der Bestätigung des angefochtenen Entscheids die vorinstanzliche Entschädigungsfolge zu ändern hätte (vgl. <ref-law>; THOMAS GEISER, in: Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 24 zu <ref-law>), legt er indessen nicht dar und ist nicht ersichtlich. Ebenso wenig begründet er rechtsgenüglich (vgl. vorne E. 2.1), wieso die Vorinstanz nicht von Aussichtslosigkeit hätte ausgehen und seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hätte stattgeben müssen. In Bezug auf die vorinstanzliche Kosten- und Entschädigungsregelung ist auf die Beschwerde daher nicht weiter einzugehen.
6.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
6.1. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (vgl. <ref-law>); zudem sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (vgl. Art. 68 Abs. 1-3 BGG). Er beantragt allerdings, es sei auch im Falle seines Unterliegens von einer Kostenauflage abzusehen und ihm zulasten der Staatskasse eine Parteientschädigung auszurichten. Eventualiter sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
6.2. Das Bundesgericht kann zwar je nach Umständen davon absehen, der unterliegenden Partei die Kosten aufzuerlegen (vgl. <ref-law>). Es kann zudem in besonders gelagerten Fällen aus Billigkeitsgründen auch eine Parteientschädigung zulasten der obsiegenden Gegenpartei (vgl. <ref-ruling> E. 5b/bb S. 169; Urteil 1C_599/2014 vom 6. März 2015 E. 3.2) oder allenfalls der Bundesgerichtskasse (vgl. GEISER, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>) zusprechen. Umstände, welche Letzteres zulassen würden, nennt der Beschwerdeführer indessen nicht und sind nicht ersichtlich.
6.3. Insoweit der Beschwerdeführer jedoch subsidiär ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren stellt, sind die gesetzlichen Voraussetzungen (<ref-law>) erfüllt, weshalb dem Gesuch entsprochen werden kann. Damit sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten zu erheben und ist die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers aus der Bundesgerichtskasse angemessen zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwältin Katja Ammann wird zur unentgeltlichen Rechtsbeiständin für das bundesgerichtliche Verfahren ernannt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Februar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Schurtenberger