Sachverhalt:
A.
A.a. Am 9. Dezember 1999 reichten C._ und D._ gegen E._, Verwaltungsrat der in Konkurs geratenen und seither gelöschten F._ AG, sowie gegen die Gesellschaft B._ (nunmehr "B._ AG in Liquidation"; Beklagte und Beschwerdegegnerin) beim Bezirksgericht Horgen Klage ein. Gegenstand dieser Klage bildeteten Verantwortlichkeitsansprüche, die von der Konkursmasse u.a. an die beiden Kläger abgetreten worden waren.
A.b. Mit Teilurteil vom 27. August 2008 erledigte das Bezirksgericht Horgen das Verfahren mit Bezug auf den Beklagten E._; dagegen erhobene Rechtsmittel blieben ohne Erfolg.
Nach dem Tod von D._ trat A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) als Alleinerbin und Willensvollstreckerin in den Prozess ein. Die Nachfolger des kurze Zeit später verstorbenen C._ zogen die Klage zurück, weshalb mit Beschluss vom 10. April 2014 der Prozess betreffend C._ abgeschrieben wurde. Der Prozess wurde in der Folge von der Klägerin allein weitergeführt.
B.
Mit Urteil vom 5. Dezember 2018 wies das Bezirksgericht Horgen die Klage ab. Auf die gegen diesen Entscheid gerichtete Berufung trat das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 8. April 2019 nicht ein. Dabei erwog es im Wesentlichen, die Berufung sei ein reformatorisches und vollständiges Rechtsmittel, weshalb sich die Berufungsklägerin nicht darauf beschränken dürfe, die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur neuen Entscheidung zu beantragen. Zur Rüge der Verletzung des Anspruches auf rechtliches Gehör der Klägerin durch das Bezirksgericht erwog das Obergericht, trotz der formellen Natur dieses Anspruches könne eine Gehörsverletzung ausnahmsweise im Rechtsmittelverfahren geheilt werden. Da die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt seien, käme eine Heilung im Berufungsverfahren grundsätzlich in Frage. Wegen des unzulässigen Berufungsantrages rein prozessualer Natur der Klägerin könne jedoch auf die Berufung nicht eingetreten werden.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Beschwerdeführerin die fol-genden Anträge:
"1. [D]ie Beschwerde gegen den Beschluss vom 8. April 2019 des Obergerichts des Kantons Zürich sei in beiden Teilen gutzuheissen und die Sache sei unter Hinweis darauf, dass keine Rangrücktritte erfolgten und daher der Schaden zu ermitteln sei (Hauptantrag) und dass hinsichtlich der Zustellung von act.397 das rechtliche Gehör verletzt wurde (Eventualantrag) zu neuer Beurteilung an das Bezirksgericht Horgen zurückzuweisen.
2. Die Kosten und Entschädigungsentscheide der Vorinstanzen seien aufzuheben.
3. Die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, die Beschwerdeführerin für das Beschwerdeverfahren gemäss Art 4 des Reglements über die Parteientschädigung vom 31. März 2006 angemessen zu entschädigen, ausgehend von einem Streitwert von CHF 1'125'000 nebst 5% Zins seit 19 Jahren und den im Reglement erwähnten Minimalansätzen, und die Gerichtskosten zu übernehmen."
Vernehmlassungen wurden ausschliesslich zur Frage der Gewährung der aufschiebenden Wirkung eingeholt.
Mit Verfügung vom 18. Juni 2018 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in Zivilsachen ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Grundsätzlich muss die rechtsuchende Partei einen Antrag in der Sache stellen. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung naturgemäss nicht selbst in der Sache entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383). Dieser Fall ist hier offensichtlich gegeben, da sich die Beschwerde gegen einen Nichteintretensentscheid richtet.
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das in einer Zivilsache (<ref-law>) als Rechtsmittelinstanz entschieden hat (<ref-law>) und den Anträgen der Beschwerdeführerin nicht gefolgt ist (<ref-law>). Der Streitwert in der vorliegenden Streitigkeit (<ref-law>) ist erreicht und die Beschwerdefrist (<ref-law>) ist eingehalten. Auf die Beschwerde ist - vorbehältlich einer hinreichenden Begründung (Art. 42 i.V.m. <ref-law>) - einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz sei zu Unrecht auf ihre Berufung nicht eingetreten. I hr Anspruch auf rechtliches Gehör sei in doppelter Hinsicht verletzt worden.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2. Die erste Rüge der Beschwerdeführerin betrifft die Formulierung ihrer Rechtsmittelanträge. Sie bringt im Wesentlichen vor, die Vorinstanz sei zu Unrecht wegen des Fehlens eines reformatorischen Antrages auf ihre Berufung nicht eingetreten.
Mit falschem Hinweis auf die im kantonalen Berufungsverfahren nicht anwendbaren Art. 42 Abs. 2 und <ref-law> erkennt die Beschwerdeführerin, dass ihre Rechtsmittelanträge zwar "etwas zu kurz formuliert" gewesen seien, meint jedoch, diese seien " im Lichte der Begründung" auszulegen gewesen. Weshalb auf das Rechtsmittel ausnahmsweise einzutreten gewesen sei, legt sie hingegen nicht dar. Ihr pauschaler Verweis auf die "Begründung" ihrer Berufung genügt den Begründungsanforderungen von Art. 42 i.V.m. <ref-law> nicht, zeigt sie doch nicht auf, inwiefern die von ihr angestrebte Auslegung ihrer Rechtsmittelanträge sich aus der Begründung der Berufung ergibt. Ihre Ausführungen zu den Pflichten der Revisionsstelle und zum Rangrücktritt ohne Aktenhinweise sind dabei unbehelflich. Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
2.3. Die zweite Rüge der Beschwerdeführerin hat die erstinstanzliche Gehörsverletzung zum Gegenstand. Indem die Vorinstanz ausgeführt habe, diese Verletzung sei im Berufungsverfahren heilbar, habe sie den Instanzenzug gegen den Willen der Beschwerdeführerin zu Unrecht verkürzt, was einer formellen Rechtsverweigerung gleichkomme.
Diese zweite Rüge betrifft den Eventualantrag der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren. Nachdem die Vorinstanz auf die Berufung nicht eingetreten ist, hat die Beschwerdeführerin kein Rechtsschutzinteresse an der Überprüfung der Eventualbegründung. Zudem kann - entgegen ihrer Auffassung - allein daraus, dass eine Heilung einer Verletzung des Anspruches auf rechtliches Gehör nur ausnahmsweise in Frage kommt, nicht gefolgert werden, dass der angefochtene Entscheid rechtsfehlerhaft ist. Die Beschwerdeführerin setzt sich nicht ansatzweise mit der Begründung der Vorinstanz auseinander, wonach die Voraussetzungen für die Heilung der Gehörsverletzung in casuerfüllt sind. Ihre allgemeinen und teils nur schwer verständlichen Ausführungen zum Inhalt des Revisionsberichts sowie zur angeblichen Erweiterung des Klagefundaments sind unbehelflich. Auch auf ihre zweite Rüge kann folglich nicht eingetreten werden.
3.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Ausgehend vom Streitwert werden die Gerichtskosten auf Fr. 15'000.-- festgelegt. Im bundesgerichtlichen Verfahren reichte die Beschwerdegegnerin eine Stellungnahme zum Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ein. Zur Vernehmlassung in der Sache wurde sie hingegen nicht aufgefordert, insofern sind ihr also keine Kosten entstanden. Entsprechend ist ihr eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 500.-- zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Curchod