Faits :
A.
A._ a été engagé par la Fondation X._, fondation de droit public créée par l'Etat de Genève (ci-après: la fondation), pour une durée maximale de 18 mois à partir du 1 er octobre 2015. Selon la lettre d'engagement du 30 septembre 2015, les trois mois suivant le début de l'emploi, soit jusqu'au 31 décembre 2015, étaient considérés comme du temps d'essai, durant lequel l'employé devait réussir les examens finaux (art. 3 ch. 2). Pendant le temps d'essai, chacune des parties pouvait résilier le contrat à tout moment, moyennant un délai de congé de sept jours pour la fin d'une semaine (art. 3 ch. 3). Ces clauses correspondaient aux statuts du personnel de la fondation du 8 décembre 2008 (ci-après: les statuts), auxquels était soumis l'employé.
Durant sa formation, A._ a été évalué chaque semaine par son employeur, sur une période d'observation s'écoulant du 5 octobre au 6 novembre 2015. Selon le formulaire d'évaluation, le prénommé était plutôt individualiste, n'avait pas l'esprit d'équipe et perturbait parfois la classe par son esprit de contradiction. Il a obtenu une note de 42,5 points sur 50 au test final écrit d'octobre 2015.
Le 6 novembre 2015, A._ a été convoqué à un entretien personnel. Par décision du même jour, remise en mains propres, la fondation a résilié les rapports de service avec effet au 15 novembre suivant, au motif qu'il ne correspondait pas au profil requis. L'intéressé a recouru contre son licenciement auprès du bureau du conseil de la fondation (ci-après: le bureau), qui l'a entendu le 1 er février 2016 et a confirmé le licenciement par décision du 22 février 2016.
B.
A._ a déféré la décision du 22 février 2016 à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
La Chambre administrative a tenu une audience de comparution personnelle le 19 mai 2016, lors de laquelle elle a entendu le prénommé ainsi que B._, directeur du service et C._, adjoint de direction de ce même service.
Par jugement du 25 avril 2017, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à sa réintégration, subsidiairement au versement par la fondation d'une indemnité de 29'142 fr., plus intérêts à 5 % l'an à compter du 16 novembre 2015. Plus subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouveau jugement.
L'intimée conclut, à la forme, à l'irrecevabilité du recours et, au fond, et à son rejet. Le recourant s'est exprimé sur la réponse de l'intimée, persistant dans ses motifs et conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur la résiliation de ces rapports, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (p. ex. arrêt 8C_615/2016 du 15 juillet 2017 consid. 1). La valeur litigieuse est supérieure au seuil de 15'000 fr., qui ouvre la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 1 let. a et al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 380; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 308 s.). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
2.2. Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), l'on ne peut invoquer la violation du droit cantonal ou communal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 et 96 LTF a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou la garantie d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 156; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 387; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 69). Le Tribunal fédéral n'examine de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 579; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41).
3.
Sous le titre "Fin des rapports de service", les statuts prévoient notamment ceci:
"Article 53 - Droit applicable
Le congédiement du personnel relève du Code des obligations applicable à titre de droit public supplétif dans la mesure où les dispositions des présents statuts n'y dérogent pas.
Art. 55 - Délai de congé
1. Temps d'essai
Pendant le temps d'essai, chacune des parties peut résilier le contrat de travail à tout moment moyennant un délai de congé de sept jours pour la fin d'une semaine durant les 3 premiers mois et d'un mois à partir du 4ème mois pour les cadres supérieurs. [...]
Art. 56 - Procédure et justification
(1) Avant de notifier une résiliation, la Fondation doit entendre l'intéressé. Si l'intéressé ne peut ou ne veut être entendu, la Fondation lui notifie la résiliation par écrit sans l'avoir entendu au préalable.
(2) La lettre de résiliation doit contenir les motifs de celle-ci et mentionner expressément que l'intéressé dispose d'un délai de trente jours pour recourir contre la résiliation.
(3) Après le temps d'essai, la Fondation ne peut notifier une résiliation que pour un motif fondé, conformément à la loi B5 05 des employés de l'Etat de Genève. Il y a motif fondé lorsque la continuation des rapports de service n'est plus compatible avec le bon fonctionnement de la Fondation, soit notamment en raison de:
a) l'insuffisance des prestations,
b) l'inaptitude à remplir les exigences du poste,
c) la disparition durable d'un motif d'engagement.
(4) En cas de désaccord de l'intéressé, celui-ci peut faire recours auprès de l'autorité de recours qui est le Bureau/Conseil de la Fondation. Un ultime recours restant toujours possible auprès du Tribunal administratif.
(5) [...]
(6) Lorsqu'un licenciement est déclaré injustifié par le Tribunal administratif, ce dernier peut proposer la réintégration de l'intéressé et, en cas de refus de la Fondation, condamner celle-ci au paiement d'une indemnité ne dépassant pas dix-huit mois de salaire fixe.
(7) La procédure prévue aux alinéas 3, 4, et 5 de la lettre a) du présent article ne s'applique pas pendant la période d'essai.
(8) La résiliation du contrat de travail doit être faite par écrit et doit parvenir à son destinataire au plus tard le dernier jour avant que le délai de congé ne commence à courir.
(9) Les contrats conclus pour une durée déterminée prennent fin automatiquement sans qu'il soit nécessaire de les résilier au préalable."
4.
4.1. La cour cantonale a retenu que le recourant avait eu la possibilité de s'exprimer sur les motifs de son licenciement à l'occasion de l'entretien du 6 novembre 2015, se référant aux déclarations faites par B._ lors de l'audience du 19 mai 2016 et aux indications ressortant de la décision de licenciement du 6 novembre 2015, selon lesquelles le recourant avait été reçu pour déterminer si les rapports de travail seraient poursuivis. Ensuite, le recourant avait pu faire valoir tous ses arguments de fait et de droit devant le bureau, soit une autorité statuant avec un libre pouvoir d'examen. Dans l'hypothèse où le bureau aurait entendu B._ et C._ hors de la présence du recourant, ces mêmes personnes avaient été entendues lors de l'audience du 19 mai 2016, de sorte qu'une éventuelle violation du droit d'être entendu était en tout état de cause réparée.
4.2. Se plaignant d'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.) et de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), le recourant conteste avoir eu l'occasion de s'exprimer sur les motifs de son licenciement, lesquels ne lui auraient pas été communiqués oralement ni dans la décision du 6 novembre 2015. Il soutient en outre qu'il ne s'attendait pas à être licencié lors de l'entretien du même jour et que la décision de licenciement était déjà prise avant ledit entretien. Son droit d'être entendu aurait également été violé du fait que le bureau a refusé d'entendre ses témoins, qu'il ignore si des mesures d'instruction ont été mises en oeuvre par celui-ci et qu'il n'a pas eu la possibilité de "répliquer sur les éléments allégués lors de l'entretien du 1 er février 2016" devant le bureau.
4.3.
4.3.1. En matière de rapports de travail de droit public, des occasions relativement informelles de s'exprimer avant un licenciement peuvent remplir les exigences du droit constitutionnel d'être entendu, pour autant que la personne concernée ait compris qu'une telle mesure pouvait entrer en ligne de compte à son encontre (arrêts 8C_817/2015 du 6 juillet 2016 consid. 4.3.1; 8C_243/2015 du 17 mars 2016 consid. 5.5 et les arrêts cités). La personne concernée ne doit pas seulement connaître les faits qui lui sont reprochés, mais doit également savoir qu'une décision allant dans une certaine direction est envisagée à son égard (arrêts 8C_502/2017 du 30 novembre 2017 consid. 5.3, destiné à la publication; 8C_158/2009 du 2 septembre 2009 consid. 5.2, non publié in <ref-ruling>). Le droit d'être entendu doit par principe s'exercer avant le prononcé de la décision (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 222). Ainsi, il n'est pas admissible, sous l'angle du droit d'être entendu, de remettre à l'employé une décision de résiliation des rapports de service en se contentant de lui demander de s'exprimer s'il le désire (8C_817/2015 précité consid. 4.3.1 et les références).
4.3.2. En niant avoir eu l'occasion de s'exprimer sur les motifs de son licenciement lors de l'entretien du 6 novembre 2015, le recourant discute librement les faits constatés, ce qui n'est pas admissible (supra consid. 2.1). En particulier, lorsqu'il reproche à l'autorité précédente de n'avoir pas suivi sa propre version des faits, il ne démontre pas en quoi l'appréciation des premiers juges serait entachée d'arbitraire. Il est au demeurant douteux que l'intimée ne lui ait pas communiqué les motifs du licenciement ni permis de s'exprimer lors de l'entretien du 6 novembre 2015 qui portait précisément sur la suite à donner à la relation de travail. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations des premiers juges, selon lesquelles le recourant a bel et bien eu l'occasion de se déterminer sur les motifs de son licenciement lors de l'entretien précité. En revanche, le jugement attaqué ne dit rien sur la durée de l'entretien et son déroulement. Cela dit, dès lors que le recourant se trouvait en période d'essai, pour laquelle les statuts de la fondation ne prévoient pas de motif de licenciement, une éventuelle violation de son droit d'être entendu ne saurait revêtir un caractère de gravité tel qu'il empêcherait toute réparation devant une instance jouissant d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit (<ref-ruling> consid. 2.8.1 p. 226 et les références citées). Pour le reste, les prétendues violations du droit d'être entendu par le bureau ne sont pas établies. Le grief est dès lors mal fondé.
5.
5.1. La cour cantonale a retenu que les critiques retenues à l'encontre du recourant, d'être trop individualiste, de poser trop de questions souvent sans pertinence et d'avoir un esprit de contradiction, avaient été faites sur la base de rapports établis par une douzaine de formateurs et sur les constats de C._. Dans la mesure où l'intimée disposait d'un large pouvoir d'appréciation quant à l'opportunité de poursuivre les rapports de travail, elle était fondée à considérer que ce type de comportement était de nature à poser des problèmes dans la poursuite de la collaboration avec le recourant. Par ailleurs, contrairement aux allégations du recourant, il n'apparaissait pas que l'intimée aurait donné l'assurance aux recrues qu'elles seraient définitivement engagées si elles réussissaient les tests finaux. En outre, le recourant ne prétendait pas avoir pris des dispositions sur lesquelles il ne pouvait revenir sans subir de préjudice.
5.2. Invoquant une appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.), la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) ainsi que du droit à la preuve (<ref-law>), le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir refusé son offre de preuve tendant à l'audition de plusieurs témoins (à savoir des formateurs et des participants à la formation). L'audition de ces témoins aurait permis de démontrer, d'une part, que le recourant a adopté un comportement adéquat durant sa formation et, d'autre part, que l'intimée avait garanti un engagement aux candidats obtenant de bonnes notes, de sorte qu'elle aurait contrevenu au principe de la bonne foi en le licenciant.
5.3. En l'occurrence, la cour cantonale a refusé l'offre de preuve considérant que les motifs pour lesquels le recourant sollicitait l'audition des témoins n'étaient pas pertinents pour l'issue du litige. Cette appréciation anticipée des preuves échappe à l'arbitraire.
5.3.1. Premièrement, même si l'un des formateurs avait déclaré que "les employés qui réussiraient leurs examens finaux seraient engagés", comme le prétend le recourant, on ne saurait en déduire que l'intimée a exclu toute résiliation des rapports de service pour des motifs autres que le résultat du test final. Une telle interprétation s'oppose au contenu de la lettre d'engagement signée par le recourant, ainsi que l'ont relevé les premiers juges. Elle est d'autant moins soutenable que l'examen en question a été passé en octobre 2015, alors qu'il restait encore deux mois de période probatoire.
5.3.2. Deuxièmement, par rapport aux motifs de licenciement, il sied de rappeler que lorsque la réglementation applicable ne prévoit aucun motif de licenciement pendant le temps d'essai, l'autorité de nomination est en principe libre de renoncer au maintien des rapports de service durant cette période. Cette faculté est destinée à permettre l'engagement de personnel répondant au mieux aux exigences du service. Le temps d'essai (cf., en droit privé, l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 97; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 110) doit ainsi fournir aux parties l'occasion de préparer l'établissement de rapports de travail destinés à durer, en leur permettant d'éprouver leurs relations de confiance, de déterminer si elles se conviennent mutuellement et de réfléchir avant de s'engager pour une plus longue période. Si les rapports contractuels qu'elles ont noués ne répondent pas à leur attente, les parties doivent pouvoir s'en libérer rapidement (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 125). En l'espèce, le recourant entendait contester son évaluation négative en démontrant, en substance, qu'il s'était comporté de manière sociable et avait fait preuve de curiosité. En l'occurrence, comme l'ont constaté les juges cantonaux, l'évaluation du recourant repose sur les rapports des formateurs, de sorte qu'on ne voit pas en quoi l'audition subséquente de certains d'entre eux permettrait d'aboutir à une évaluation différente. En outre, il n'y a pas lieu de mettre en doute l'objectivité de ces rapports. Quant à l'avis des autres participants à la formation sur le caractère individualiste ou non du recourant, il n'est pas décisif, étant donné que le motif de licenciement relève d'une appréciation et non pas de faits précis dont la réalité serait contestée (cf., en relation avec la législation sur le personnel du canton de Vaud, WYLER/BRIGUET, La fin des rapports de travail dans la fonction publique, 2017, p. 112). La marge d'appréciation dont dispose l'employeur pour mettre fin aux rapports de service durant le temps d'essai implique qu'il n'a pas à prouver tous les éléments qui l'ont amené à se forger une opinion sur l'adéquation de l'employé à la fonction. Enfin, on relèvera qu'un congé fondé sur des défauts de caractère d'un travailleur nuisant au travail en commun n'est pas abusif au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 515).
6.
Pour le surplus, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le grief tiré de l'établissement arbitraire des faits, par lequel le recourant entend substituer son appréciation à celle de l'intimée, en reprochant à la cour cantonale de n'avoir pas tenu compte de ses propres allégations. Un tel procédé est inadmissible et, au demeurant, ne suffit pas à établir le prétendu arbitraire du jugement entrepris. Quant au moyen tiré de la violation du principe de la bonne foi, il peut d'emblée être écarté, dès lors qu'il repose à tort sur l'existence d'une promesse de non licenciement.
7.
7.1. Enfin, le recourant invoque une application arbitraire du droit cantonal. Il soutient que l'art. 56 al. 6 des statuts est applicable à la période d'essai et qu'il y a donc lieu d'examiner le caractère injustifié du licenciement selon les règles ordinaires, ce que n'aurait pas fait la la cour cantonale. En outre, le caractère injustifié du licenciement ressortirait du fait qu'aucun des motifs retenus par l'intimée n'a été démontré.
7.2. Le grief est irrecevable. Non seulement, le recourant n'explique pas quelles sont les "règles ordinaires" auxquelles il se réfère mais la discussion s'inscrit à nouveau largement dans une démarche appellatoire.
8.
Vu ce qui précède, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté.
9.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'elle obtienne gain de cause, l'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 16 avril 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella