Sachverhalt:
A.
Am 19. April 2014 lenkte A._ einen Personenwagen in der Gemeinde Zweisimmen, wobei er die innerorts zulässige Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h um 30 km/h (nach Abzug der Sicherheitsmarge) überschritt.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, Region Oberland, sprach A._ deswegen mit Strafbefehl vom 28. Juli 2014 der groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig. Auf seine Einsprache hin wurde die Tat vom Regionalgericht Oberland mit Urteil vom 6. Februar 2015 nur noch als einfache Verletzung der Verkehrsregeln geahndet. Dieses Urteil erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
B.
Die Polizei Basel-Landschaft stufte den Vorfall als schwere Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften ein. Sie ordnete am 8. Mai 2015 den Entzug des Führerausweises für die Dauer von drei Monaten an. Die dagegen erhobene Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft am 8. September 2015 ab. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsgericht, hiess die Beschwerde hingegen am 27. Juli 2016 aufgrund einer Verletzung der Begründungspflicht der Vorinstanzen teilweise gut und wies die Angelegenheit an die Polizei zur Neubeurteilung zurück.
Im zweiten Umgang entzog die Polizei Basel-Landschaft A._ mit Verfügung vom 12. April 2017 den Führerausweis für zwei Monate. Sie betrachtete den Vorfall neu als mittelschwere Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften. Der Regierungsrat wies die dagegen erhobene Beschwerde am 22. August 2017 ab. Das Kantonsgericht wies die Beschwerde von A._ mit Urteil vom 25. April 2018 ebenfalls ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. Juni 2018 an das Bundesgericht beantragt A._, das kantonsgerichtliche Urteil sei aufzuheben und der Führerausweis sei ihm nur für die Dauer eines Monats zu entziehen.
Die Polizei Basel-Landschaft und das Kantonsgericht erklären Verzicht auf eine Vernehmlassung. Der Rechtsdienst von Regierungsrat und Landrat ersucht namens des Regierungsrats um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) stellt in der Vernehmlassung vom 26. September 2018 ebenfalls den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen.
D.
Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat der Beschwerde mit Verfügung vom 31. August 2018 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Die Geschwindigkeit ist stets den Umständen anzupassen, namentlich den Strassen-, Verkehrs- und Sichtverhältnissen. Wo das Fahrzeug den Verkehr stören könnte, ist langsam zu fahren (<ref-law>). Die allgemeine Höchstgeschwindigkeit für Fahrzeuge beträgt unter günstigen Strassen-, Verkehrs- und Sichtverhältnissen in Ortschaften 50 km/h (Art. 4a Abs. 1 lit. a der Verkehrsregelnverordnung [VRV; SR 741.11]).
2.2. Nach Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsvorschriften, bei denen das Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz ausgeschlossen ist, wird der Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen (<ref-law>). Eine mittelschwere Widerhandlung begeht insbesondere, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (<ref-law>). Die mittelschwere Widerhandlung nach <ref-law> stellt einen Auffangtatbestand dar. Eine solche liegt vor, wenn nicht alle privilegierenden Elemente einer leichten Widerhandlung gemäss <ref-law> und nicht alle qualifizierenden Elemente einer schweren Widerhandlung nach <ref-law> gegeben sind (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 452 mit Hinweisen). Nach einer mittelschweren Widerhandlung wird der Führerausweis gemäss <ref-law> für mindestens einen Monat entzogen.
2.3. Die Vorinstanz hat die Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit im konkreten Fall als mittelschwere Widerhandlung bewertet. Es wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten, dass er die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt hat. Hingegen wendet er sich gegen die Bemessung der Entzugsdauer.
3.
3.1. Bei der Festsetzung der Dauer des Entzugs sind gemäss <ref-law> die Umstände des Einzelfalls zu berücksichtigen, namentlich die Gefährdung der Verkehrssicherheit, das Verschulden, der Leumund als Motorfahrzeugführer sowie die berufliche Notwendigkeit, ein Motorfahrzeug zu führen. Zu den besonderen Umständen, die mit Blick auf die Entzugsdauer zu berücksichtigen sind, zählt auch die Verletzung des Anspruchs auf Beurteilung innert angemessener Frist (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 336 f.). Die Mindestentzugsdauer darf jedoch, von der hier nicht interessierenden Ausnahme für Vorfälle auf Dienstfahrten gemäss <ref-law> abgesehen, nicht unterschritten werden (<ref-law>).
Alle Umstände sind dabei gesamthaft zu würdigen, und es ist im Einzelfall die Entzugsdauer so festzusetzen, dass die mit der Massnahme beabsichtigte erzieherische und präventive Wirkung am besten erreicht wird. Den kantonalen Behörden steht bei der Bemessung der Entzugsdauer ein weiter Spielraum des Ermessens zu. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn dieses Ermessen überschritten oder missbraucht worden ist. Dies ist namentlich der Fall, wenn die kantonalen Behörden einzelne Umstände zu Unrecht ganz ausser Acht lassen oder in einer unhaltbaren Weise gewichten (<ref-ruling> E. 4b S. 178; Urteile 1C_288/2008 vom 22. Dezember 2008 E. 3.1, in: JdT 2009 I 514; 1C_710/2013 vom 7. Januar 2014 E. 3.2).
3.2. Der Leumund einer Person als Motorfahrzeugführer kann somit neben den weiteren Umständen des Einzelfalls insbesondere dann von Bedeutung sein, wenn es um die Frage geht, ob die gesetzliche Mindestdauer für einen Ausweisentzug zu erhöhen ist. Der Beschwerdeführer macht aber geltend, die gesetzliche Regelung schränke bei mittelschweren Widerhandlungen die Berücksichtigung des automobilistischen Leumunds zeitlich auf zwei Jahre ein.
Im Urteil 6A.53/2005 vom 10. November 2005, das zu einem Vorfall vor dem Inkrafttreten der Revision des Administrativmassnahmenrechts per 1. Januar 2005 ergangen ist, wurde erwogen, dass das Gesetz keine zeitliche Begrenzung für die Berücksichtigung von Massnahmen bzw. Massnahmeneinträgen bei der Beurteilung des automobilistischen Leumunds vorsieht (a.a.O., E. 3.2). Gemäss der klaren Regelung von <ref-law> ist ein Fahrzeuglenker indessen bei einer leichten Widerhandlung zu verwarnen, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren sein Ausweis nicht entzogen war und keine andere Administrativmassnahme gegen ihn verfügt wurde. In einem solchen Fall darf die Behörde trotz Trübung des Leumunds aus älteren Vorfällen keinen Warnungsentzug anordnen (vgl. Urteil 1C_81/2007 vom 31. Oktober 2007 E. 3). Es besteht allerdings kein Anlass, die Ausschlusswirkung dieser Zweijahresfrist hinsichtlich des Leumunds über den Rahmen von <ref-law> hinaus auszudehnen.
Die als Mindestentzugsdauer ausgestalteten Regelungen von Art. 16a Abs. 2, Art. 16b Abs. 2 und Art. 16c Abs. 2 SVG lassen grundsätzlich Raum für eine Berücksichtigung des automobilistischen Leumunds ohne zeitliche Begrenzung. Der Beschwerdeführer vertritt hingegen die Ansicht, der Einbezug des Leumunds bei einem Fall nach <ref-law> sei auf die Zweijahresfrist zu beschränken, die für die Anwendbarkeit der nächst höheren Kaskadenstufe von <ref-law> relevant ist. Seine Auffassung findet aber in den Materialien keine Stütze (vgl. die Botschaft des Bundesrats vom 31. März 1999 zur Änderung des Strassenverkehrsgesetzes, BBl 1999 4462 ff.). Nach dieser Botschaft soll im Allgemeinen dem automobilistischen Leumund Rechnung getragen werden, soweit er nicht bereits im gesetzlichen Tarif berücksichtigt ist (vgl. a.a.O., S. 4474). Ausserdem sind nach der Botschaft bei der mittelschweren Widerhandlung eine vorangehende Verwarnung oder sogar wiederholte leichte Widerhandlungen, die zu einem Führerausweisentzug geführt haben, nicht im Tarif für die Mindestentzugsdauer von <ref-law> abgegolten (vgl. a.a.O., S. 4488). Mit anderen Worten entspricht es der Absicht des Gesetzgebers, dass in diesem Rahmen solche früheren Sanktionen beim Leumund zu berücksichtigen sind. Aus der Zweijahresfrist in <ref-law> folgt keine zeitliche Einschränkung für die Berücksichtigung des Leumunds in einem Fall nach <ref-law>. Diese Rüge erweist sich als unbegründet.
3.3. Die Entzugsdauer ist vorliegend auf zwei Monate angesetzt worden. Die Mindestdauer von einem Monat gemäss <ref-law> wurde um einen Monat erhöht. Diesen Entscheid hat die Vorinstanz geschützt, indem sie den getrübten automobilistischen Leumund des Beschwerdeführers, sein mittelschweres Verschulden beim Vorfall, seine Massnahmenempfindlichkeit sowie die lange Verfahrensdauer berücksichtigte.
Nach den Feststellungen der Vorinstanz, die sich auf das ADMAS-Register stützen, hat der Beschwerdeführer in den Jahren 1999, 2002 und 2008 Geschwindigkeitsübertretungen begangen (jeweils Schweregrad: leicht). Diese hatten zwei Verwarnungen und einen einmonatigen Führerausweisentzug zur Folge. Ausserdem wurde er im Jahr 2006 wegen eines Unfalls infolge Unaufmerksamkeit und Vortrittsmissachtung verwarnt (Schweregrad: leicht). Wegen diesen Vorfällen betrachtet die Vorinstanz den Leumund als getrübt. Überdies weist sie - im Zusammenhang mit der Verfahrensdauer - darauf hin, dass der Beschwerdeführer im Jahr 2016 erneut wegen einer Geschwindigkeitsübertretung verwarnt worden ist.
3.4. Die Vorfälle von 1999, 2002, 2006 und 2008 lagen im Zeitpunkt der Geschwindigkeitsübertretung vom 19. April 2014 beträchtliche Zeit zurück und es handelte sich um leichte Widerhandlungen. Immerhin betreffen die Vorfälle von 1999, 2002 und 2008 Geschwindigkeitsübertretungen und sind damit einschlägig. Nach den Verfahrensakten hat der Beschwerdeführer Jahrgang 1946; er erwarb den Führerausweis gemäss eigenen Angaben im Jahr 1965. Der Beschwerdeführer liess sich trotz vorgerücktem Alter offenbar von den gegen ihn ausgesprochenen Administrativmassnahmen nicht beeindrucken. Es ist nicht zu beanstanden, dass die Vorfälle von 1999, 2002 und 2008 unter dem Blickwinkel des Leumunds als bedeutsam für die Bemessung der Entzugsdauer angesehen worden sind.
3.5. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers nimmt das angefochtene Urteil bei der Überprüfung der Entzugsdauer Bezug auf das Verschulden bei der Geschwindigkeitsübertretung vom 19. April 2014. Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer in diesem Rahmen ein mindestens mittelschweres Verschulden zur Last gelegt. Der Vorfall ist insgesamt als mittelschwere Widerhandlung eingestuft worden (vgl. oben E. 2.3). Im Strafurteil vom 6. Februar 2015 war die Tat als einfache Verletzung der Verkehrsregeln qualifiziert worden. Nach dem angefochtenen Urteil hätte sogar ein Führerausweisentzug wegen schwerer Widerhandlung verfügt werden können, sofern die Abweichung vom Strafurteil zureichend begründet worden wäre. Diese Erwägungen der Vorinstanz lassen keine Bundesrechtswidrigkeit erkennen. Nach der Rechtsprechung ist innerorts bei einer Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h um 25 km/h oder mehr in der Regel eine schwere Widerhandlung gegeben (<ref-ruling> E. 3 S. 237 f.; Urteile 1C_144/2011 vom 26. Oktober 2011 E. 3.3; 1C_591/2012 vom 28. Juni 2013 E. 3.3 in: RtiD 2014 I 266). Insgesamt ist die Vorinstanz zu Recht davon ausgegangen, dass sich der Vorfall vom 19. April 2014 im oberen Bereich des Rahmens einer mittelschweren Widerhandlung bewegt. Dieser Umstand kann zu einer Erhöhung der Entzugsdauer über das Minimum hinaus führen.
3.6. Im Hinblick auf die Berücksichtigung der Verfahrensdauer beruft sich die Beschwerdeschrift auf eine Passage in <ref-ruling> E. 3d S. 301. Dort steht: "Es wäre stossend, wenn eine volle verwaltungsrechtliche Sanktion mit strafähnlichem Charakter angeordnet würde, obwohl das sanktionierte Verhalten unter strafrechtlichem Gesichtspunkt bereits verjährt ist." Dieses Urteil bestätigte die mit <ref-ruling> E. 4d S. 509 begründete Rechtsprechung, die eine Lückenfüllung zu den Folgen eines verhältnismässig langen Zeitablaufs für den Führerausweisentzug in Analogie zum Strafrecht vornahm. Nach den Grundsätzen dieser Rechtsprechung konnte die gesetzliche Entzugsdauer unterschritten werden, wenn seit dem massnahmeauslösenden Ereignis verhältnismässig viel Zeit verstrichen ist, der fehlbare Lenker die lange Verfahrensdauer nicht verschuldet und sich in dieser Zeit wohl verhalten hat (vgl. <ref-ruling> E. 3d S. 300; <ref-ruling> E. 4e S. 510). Diese Rechtsprechung ist überholt, soweit es um eine Unterschreitung der Mindestentzugsdauer geht, weil <ref-law> eine solche ausschliesst (vgl. oben E. 3.1 sowie <ref-ruling> E. 2.2 und 2.3 S. 337; Urteil 1C_190/2018 vom 21. August 2018 E. 4.1 und 5.2). Eine Unterschreitung des Minimums verlangt der Beschwerdeführer jedoch nicht. Sein Begehren beschränkt sich auf eine Senkung auf das Minimum wegen überlanger Verfahrensdauer.
3.7. Zwischen der Verkehrsregelverletzung des Beschwerdeführers vom 19. April 2014 und der rechtskräftigen administrativen Sanktionierung durch das Bundesgericht, welche mit dem vorliegenden Urteil erfolgt, liegt ein Zeitraum von rund vier dreiviertel Jahren. Das Strafverfahren wurde mit Urteil vom 6. Februar 2015 abgeschlossen. Das anschliessende Administrativverfahren ist an sich ebenfalls ohne Verzögerung durchgeführt worden. Es hat sich im Wesentlichen deshalb verlängert, weil die Vorinstanz mit Urteil vom 27. Juli 2016 die Angelegenheit wegen eines Formfehlers an die erste Instanz zurückwies. Die lange Verfahrensdauer hängt mit den vom Beschwerdeführer ergriffenen Rechtsmitteln zusammen. Zwar war dieser zu deren Ergreifung berechtigt; die durch eine verfahrensmässig korrekte Behandlung seiner Rechtsmittel verursachte Zeitdauer kann aber nicht eine massgebliche Verfahrensverzögerung bewirken (vgl. Urteil 1C_190/2018 vom 21. August 2018 E. 5.1). Zu Recht hat die Vorinstanz eine übermässige Verfahrensdauer im vorliegenden Fall verneint. Hinzu kommt, dass sich der Beschwerdeführer während des Verfahrens unbestrittenermassen im Strassenverkehr nicht wohl verhalten hat, sondern erneut wegen einer Geschwindigkeitsübertretung verwarnt worden ist (vgl. oben E. 3.3). Die erzieherische Wirkung eines längeren Führerausweisentzugs erscheint unter diesen Umständen weiterhin nicht als ausgeschlossen.
Die strafrechtlichen Verjährungsregeln wurden bei der mit <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung nur zur Milderung von Härtefällen beigezogen; dies sofern alle Anforderungen jener Rechtsprechung (vgl. oben E. 3.6) erfüllt waren. Letzteres ist, wie gezeigt, vorliegend nicht der Fall, weil es am Wohlverhalten nach dem Vorfall fehlt und der Beschwerdeführer die lange Verfahrensdauer mit seinen Rechtsmitteln mitverursacht hat. Unter diesen Umständen kommt es nicht darauf an, inwiefern jene Rechtsprechung für die Bemessung der Entzugsdauer oberhalb des Minimums weiterhin relevant ist. Somit muss auch die Tragweite der strafrechtlichen Verjährungsregeln in diesem Zusammenhang nicht näher erörtert werden. Jedenfalls kann dem Beschwerdeführer nicht gefolgt werden, wenn er beansprucht, er habe ohne Rücksicht auf ein allfälliges seitheriges Wohlverhalten Anspruch auf Berücksichtigung dieser Verjährungsregeln. Eine gesetzliche Grundlage für seine Behauptung ist weder geltend gemacht noch ersichtlich. Daher steht die Verfahrensdauer vorliegend einer Ansetzung der Entzugsdauer über dem Minimum von <ref-law> nicht entgegen.
3.8. Demzufolge ergibt sich, dass die Vorinstanz die massgebenden Umstände berücksichtigt hat und bei deren Würdigung im Rahmen des ihr zustehenden Ermessens geblieben ist. Die Entzugsdauer von zwei Monaten erweist sich als bundesrechtskonform.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Polizei Basel-Landschaft, Hauptabteilung Verkehrssicherheit, dem Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet