Sachverhalt:
A.
Am 16. November 2018 ersuchte A._ die Direktion des Innern des Kantons Zug um die waldrechtliche Prüfung des Waldparkplatzes auf dem Grundstück Nr. 1869. Er beantragte, dieser sei zu schliessen und dessen weitere Nutzung sei durch geeignete Massnahmen zu unterbinden.
Die Parzelle Nr. 1869, Stadt Zug, gehört der Korporation Zug und liegt gemäss rechtsgültigem Zonenplan in der Zone Wald. Beim Waldparkplatz handelt es sich um eine unbestockte Fläche an der Oberbodenstrasse, auf der vor allem Besucher der nahegelegenen Zugerbergbahn ihre Fahrzeuge abstellen. Die Korporation Zug nutzt die Fläche als Holzlagerplatz.
B.
Mit Verfügung vom 9. August 2019 wies das Amt für Wald und Wild des Kantons Zug (AFW) das Gesuch ab. Es hielt fest, es handle sich beim Waldparkplatz um eine nichtforstliche Anlage im waldrechtlichen Sinne. Wann er genau erstellt worden sei, lasse sich zum heutigen Zeitpunkt nicht mehr eruieren; es sei jedoch davon auszugehen, dass er seit mehr als 30 Jahren bestehe. Entsprechend sei die Anordnung der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung verwirkt. Das Amt habe daher keine Möglichkeit, die Schliessung des Waldparkplatzes zu verlangen.
C.
Dagegen erhob A._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Dieses wies die Beschwerde am 7. April 2020 ab.
D.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat A._ am 15. Mai 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, der Waldparkplatz sei zu schliessen und dessen weitere Nutzung durch geeignete Massnahmen zu unterbinden. Eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung und zum Neuentscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt er die Durchführung eines Augenscheins.
E.
Die Korporation Zug und die Direktion des Innern, Amt für Wald und Wild, des Kantons Zug schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) äussert sich in seiner Vernehmlassung zu verschiedenen waldrechtlichen Fragen, ohne einen Antrag zu stellen.
F.
Im weiteren Schriftenwechsel halten die Parteien an ihren Anträgen fest, soweit sie sich noch äussern.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG).
1.1. Der Beschwerdeführer ist Adressat der angefochtenen Verfügung des AFW. Er ist Eigentümer und Bewohner der Parzelle Nr. xxx. Diese liegt in ca. 60 m Entfernung zum Waldparkplatz, an der Oberbodenstrasse, die zu und vom Waldparkplatz führt. Insofern ist er durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung. Er ist somit zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist daher grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dieses grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft es dagegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, sofern dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Das Verwaltungsgericht ging mit dem AFW davon aus, die Anordnung der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands sei verwirkt, weil der Waldparkplatz seit mehr als 30 Jahren bestehe. Es sei gerichtsnotorisch, dass die umstrittene Waldfläche schon vor mehr als 30 Jahren in ihrer heutigen Ausdehnung ohne Bewuchs und als Parkplatz für die Öffentlichkeit bestanden habe. Drei der fünf Richter sowie der Gerichtsschreiber, die in der Stadt Zug bzw. in Cham aufgewachsen seien, könnten sich gut daran erinnern, dass die Fläche schon in den 60er, 70er und 80er Jahren des letzten Jahrhunderts regelmässig als Parkplatz für Autos verwendet worden sei. Vor allem an Wochenendtagen mit schönem Wetter, wenn die Parkplätze direkt bei der Talstation der Zugerbergbahn besetzt gewesen seien, seien die Automobilisten auf den Waldparkplatz ausgewichen, so dass dieser häufig voll belegt gewesen sei, insbesondere, wenn die Zufahrtsstrasse auf den Zugerberg schneebedeckt und schlecht befahrbar gewesen sei und/oder auf der Strecke zwischen der Berg- und der Talstation geschlittelt werden konnte.
Zwar möge es zutreffen, dass im Verlaufe der Jahre dort immer etwas mehr Autos abgestellt worden seien. Dies sei auf die Bevölkerungszunahme in der Region Zug und der damit verbundenen Verkehrszunahme zurückzuführen und könne keinen Anspruch auf Schliessung des Platzes begründen. Auch die Eröffnung des Zugerberg Bike-Trails 2016 sei nicht als Nutzungszäsur einzuschätzen, weil die Passagierzahlen der Zugerbergbahn und damit auch die Nutzung des Parkplatzes seit jeher im Wesentlichen vom Wetter abhingen.
3.
Der Beschwerdeführer erhebt dagegen verschiedene Sachverhalts- und Gehörsrügen. Insbesondere macht er geltend, das Urteil stelle auf die privat erlangten Kenntnisse der Richter und des Gerichtsschreibers ab, was unzulässig sei. Diese Rüge erweist sich als begründet:
3.1. Begrifflich wird zwischen allgemeinnotorischen (auch: offenkundigen) und gerichtsnotorischen Tatsachen unterschieden (Urteil 5A_774/2017 vom 12. Februar 2018 E. 4.1.1). Allgemeinnotorisch sind Tatsachen, die allgemein, jedenfalls aber am Ort des Gerichts bekannt sind. Nicht erforderlich ist, dass die Allgemeinheit die notorische Tatsache unmittelbar kennt; es genügt, wenn sie sich aus allgemein zugänglichen Quellen erschliessen lässt (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 383 mit Hinweisen). Gerichtsnotorisch sind Erkenntnisse der Richterin beziehungsweise des Richters aus früheren Verfahren zwischen den gleichen Parteien oder aus bewusst geführten Pilotprozessen, berufliches Wissen von Fachrichterinnen und -richtern oder gutachterliche Befunde aus anderen Verfahren über abstrakte Fragen (<ref-ruling> E. 3 S. 213 f.), nicht aber Wissen des Gerichts über den konkreten Beweisgegenstand (HANS PETER WALTER, in: Berner Kommentar, 2012, N. 60 und N. 62 zu <ref-law>).
3.2. Vorliegend stellte das Gericht auf das (privat erlangte) Wissen der Richter und des Gerichtsschreibers über den Streitgegenstand ab, und nicht auf Tatsachen, die aus einem anderen Verfahren bekannt geworden sind.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin handelt es sich auch nicht um eine allgemeinnotorische Tatsache: Zwar mag allen in Zug und Umgebung wohnhaften Personen die heutige Existenz des Waldparkplatzes bekannt sein; dagegen kann nicht ohne Weiteres davon ausgegangen werden, dass der über 30-jährige Bestand dieses Parkplatzes in Zug allgemein bekannt ist. Das Verwaltungsgericht nennt auch keine allgemein zugängliche Quelle, aus der sich dies ableiten liesse.
Die streitigen Feststellungen lassen sich auch nicht allein auf die in den Akten liegenden Luftbilder aus dem vergangenen Jahrhundert abstützen: Aus ihnen lässt sich zwar entnehmen, dass bereits ab 1970/71 eine unbestockte Fläche bestand, nicht aber, ob diese bereits als Parkplatz oder lediglich als Holzlagerplatz der Korporation Zug genutzt wurde. Die Fotos wurden denn auch vom Verwaltungsgericht nur ergänzend, für die unveränderte Dimension der Fläche, herangezogen.
3.3. Analoges gilt für die Nutzungsintensität: Das Verwaltungsgericht räumte selbst ein, dass auf dem Parkplatz im Verlaufe der Jahre aufgrund der Bevölkerungsentwicklung im Raum Zug immer mehr Autos abgestellt worden seien, ohne dies indessen zu quantifizieren: Die zitierten Passagierzahlen der Zugerbergbahn AG beziehen sich einzig auf die Jahre 2015-2018; es fehlen Feststellungen zu Ausmass und Frequenz der Nutzung vor 30 Jahren. Auf die persönlichen Erinnerungen der Richter zur Belegung des Waldparkplatzes kann nach dem eben Gesagten nicht abgestellt werden.
3.4. In diesem Zusammenhang wird das Verwaltungsgericht auch die Auswirkungen der Eröffnung des Zugerberg Bike-Trails im Mai 2016 nochmals überprüfen müssen. Das Verwaltungsgericht räumte selbst ein, dass der Waldparkplatz früher vor allem im Winter belegt war, während der Bike-Trail hauptsächlich in den warmen Jahreszeiten genutzt werde, d.h. zu Zeiten, in denen sich die Anwohnerinnen und Anwohner vermehrt im Garten oder auf der Terrasse aufhielten und durch die Nutzung des Waldparkplatzes gestört werden könnten. Aus den in den Akten liegenden Geschäftsberichten der Zugerbergbahn ergibt sich, dass der Bike-Trail vor allem in der Zwischensaison immer mehr Gäste aus der Region Zürich oder der Innerschweiz anzieht (Geschäftsberichte 2017 S. 6 und 2018 S. 6). Schon 2016 wurden (trotz verregnetem Frühjahr) 11'650 Fahrten von Bikern gezählt; 2017 mussten wegen Platznot Zwischenfahrten für die Bikerinnen und Biker gemacht werden. Es ist unstreitig, dass die Nutzerinnen und Nutzer des Bike-Trails überwiegend mit dem Auto anfahren und diese auf dem Waldparkplatz abstellen, wenn die Parkfelder an der Talstation der Zugerbergbahn besetzt sind. Es liegt daher nahe, von einer erheblichen saisonalen Nutzungsausweitung mit zusätzlichen Auswirkungen auf die Umgebung auszugehen, die einer bau- und waldrechtlichen Bewilligung bedarf und mit der Parkplatz-/Erschliessungsplanung für die Zugerbergbahn zu koordinieren wäre.
4.
Die Beschwerde ist somit gutzuheissen und die Sache zu ergänzender Sachverhaltsfeststellung und neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Die übrigen Rügen des Beschwerdeführers brauchen nicht mehr geprüft zu werden.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Kanton Zug entschädigungspflichtig (<ref-law>) und es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, vom 7. April 2020 aufgehoben. Die Sache wird zu ergänzender Sachverhaltsfeststellung und neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Zug hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Amt für Wald und Wild und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, sowie dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Gerber