Sachverhalt:
A.
A.A._ (Klägerin 1, Beschwerdeführerin 1) und B.A._ (Kläger 2, Beschwerdeführer 2) reichten am 27. Januar 2020 beim Bezirksgericht Zürich zwei identische Aberkennungsklagen gegen die Bank C._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin 2) betreffend eine Darlehensforderung ein.
Mit Beschluss vom 19. März 2020 vereinigte das Bezirksgericht die Verfahren und setzte eine Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 51'820.-- sowie einer Sicherheit für die Parteientschädigung von Fr. 56'510.--. Nachdem die gegen diesen Beschluss eingelegten Rechtsmittel erfolglos geblieben waren, setzte das Bezirksgericht die erwähnte Frist neu an.
B.
Am 18. Januar 2021 stellten die Kläger ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, welches das Bezirksgericht mit Beschluss vom 21. Januar 2021 abwies.
Die hiergegen von den Klägern erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 22. März 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Kläger dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 22. März 2021 aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Eventualiter seien die Kläger von der Pflicht zu Vorschuss- und Sicherheitsleistungen sowie von den Gerichtskosten zu befreien.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.1. Nach <ref-law> ist die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Mit dem angefochtenen Entscheid verweigerte die Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege. Derartige Entscheide bewirken in der Regel einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 1.1).
Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.2). Die Hauptsache besteht in einer Aberkennungsklage betreffend eine Darlehensforderung, die den für die Beschwerde in Zivilsachen erforderlichen Streitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) erreicht.
Auf die Beschwerde ist vorbehältlich einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft aber unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Macht die beschwerdeführende Partei beispielsweise eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; sie hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1, 167 E. 2.1; je mit Hinweisen). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2.3; <ref-ruling> E. 2).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (BGE <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2, 264 E. 2.3). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (BGE <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Zur hinreichenden Begründung einer Sachverhaltsrüge genügt es nicht, dem Bundesgericht, ohne eine substanziierte Sachverhaltsrüge zu erheben, einfach eine eigene Version des Sachverhalts zu unterbreiten und das angefochtene Urteil als willkürlich oder offensichtlich unhaltbar zu bezeichnen. Ein derartiges Vorgehen verkennt die grundsätzliche Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid (Art. 97 und 105 BGG). Es geht nicht an, in einer Beschwerde in Zivilsachen appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts zu üben und Ergänzungen bezüglich der tatsächlichen Feststellungen vorzunehmen, als ob dem Bundesgericht im Beschwerdeverfahren die freie Prüfung aller Tatfragen zukäme (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 2.8; je mit Hinweisen).
2.
Streitig ist, ob die Beschwerdeführer im Sinne von <ref-law> mittellos sind.
2.1. Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Als bedürftig gilt eine Person dann, wenn sie die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, die für die Deckung des eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind. Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs (vgl. <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 5.1). Die Behörde hat sämtliche Umstände im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung zu würdigen und der gesamten wirtschaftlichen Situation der gesuchstellenden Person Rechnung zu tragen (Urteile 4D_19/2016 vom 11. April 2016 E. 4.1; 5A_405/2011 vom 27. September 2011 E. 4.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Die gesuchstellende Person hat nach <ref-law> ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen und sich zur Sache sowie über ihre Beweismittel zu äussern. Es trifft sie eine umfassende Mitwirkungsobliegenheit (Urteile 4A_622/2020 vom 5. Februar 2021 E. 2.4; 4A_326/2019 vom 4. Februar 2020 E. 3.3; 4A_44/2018 vom 5. März 2018 E. 5.3). Insofern gilt im Verfahren betreffend die unentgeltliche Rechtspflege ein durch die umfassende Mitwirkungsobliegenheit eingeschränkter Untersuchungsgrundsatz (Urteile 4A_326/2019 vom 4. Februar 2020 E. 3.3; 4A_44/2018 vom 5. März 2018 E. 5.3; 5A_417/2017 vom 25. Oktober 2017 E. 2). Wenn anwaltlich vertretene Gesuchsteller ihren Obliegenheiten nicht (genügend) nachkommen, kann das Gesuch mangels ausreichender Substanziierung oder mangels Bedürftigkeitsnachweises abgewiesen werden, ohne dass eine Nachfrist zur Verbesserung angesetzt werden muss (Urteile 4A_622/2020 vom 5. Februar 2021 E. 2.4; 5A_456/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 5.1.3; 4A_44/2018 vom 5. März 2018 E. 5.3).
2.2. Der Beschwerdeführer 2 und die Beschwerdeführerin 1, die durch den Beschwerdeführer 2 anwaltlich vertreten und mit ihm verheiratet ist, stützten sich in ihrem Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege im erstinstanzlichen Verfahren zum Nachweis ihrer finanziellen Verhältnisse einerseits auf Belege ab, welche die Beschwerdegegnerin 2 ihrem Gesuch um Sicherstellung der Parteientschädigung zugrunde gelegt hatte. Andererseits reichten sie eine Anzeige einer Einkommenspfändung der Beschwerdeführerin 1 ein. Die Erstinstanz verweigerte die unentgeltliche Rechtspflege mit der Begründung, diese Belege seien über ein Jahr alt und damit nicht aussagekräftig. Einzig die Anzeige der Einkommenspfändung der Beschwerdeführerin 1 datiere vom April 2020, was auch schon weit zurückliege. Auf ihrer Seite bestünden zwar basierend auf dieser Anzeige und auf im Dezember 2019 bestehenden Verlustscheinen Anhaltspunkte für eine Mittellosigkeit. Aufgrund der ehe- und familienrechtlichen Unterstützungspflicht sei sie jedoch zunächst an den Beschwerdegegner 2 zu verweisen. Seine aktuelle Verschuldenssituation sei jedoch unklar und basiere einzig auf einem Auszug aus dem Betreibungsregister vom Dezember 2019. Die Beschwerdeführer seien ihrer Mitwirkungspflicht nicht ausreichend nachgekommen, indem sie keinerlei Angaben über allfällige Vermögenswerte, Einkünfte und ihren monatlichen Bedarf gemacht sowie keine entsprechenden Unterlagen eingereicht hätten. Die dagegen geführte Beschwerde wies die Vorinstanz mit der Begründung ab, die Beschwerdeführer setzten sich mit den Erwägungen der Erstinstanz nicht hinreichend auseinander, weshalb sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet bzw. unzulässig erweise.
2.3. Die Beschwerdeführer beharren auch vor Bundesgericht - über weite Strecken wortwörtlich - auf dem bereits vor den Vorinstanzen vorgetragenen Standpunkt. Sie halten sodann auch daran fest, die eingereichten Belege würden die finanziellen Verhältnisse "plausibel beweisen" und werfen der Vorinstanz in diesem Zusammenhang eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor. Sie setzen sich jedoch mit den vorinstanzlichen Erwägungen nicht hinreichend auseinander und zeigen nicht auf, inwiefern ihre vorinstanzliche Beschwerde hinreichend begründet war. Sie verfehlen damit die Anforderungen an eine hinreichende Beschwerdebegründung vor Bundesgericht (vgl. vorn E. 1.2 f.). Auf diese Vorbringen ist nicht einzutreten.
2.4. Die Beschwerdeführer rügen in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>). Diese Rügen gehen fehl:
Sie bringen einerseits vor, die Vorinstanz verfalle in Willkür, wenn sie aus den durch die Beschwerdegegnerin 2 eingereichten Belegen ableite, es bestehe hinsichtlich der Sicherheit für die Parteientschädigung ein Kautionsgrund gemäss <ref-law>, bezüglich der Mittellosigkeit dann aber zum Schluss komme, die Beschwerdeführer könnten sich diese Sicherheit sowie den Kostenvorschuss für die Gerichtskosten leisten. Dabei verkennen sie offensichtlich den Umfang ihrer Obliegenheiten im Rahmen eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege (dazu vorn E. 2.1). Dem angefochtenen Urteil lässt sich gerade nicht entnehmen, dass sich die Beschwerdeführer die Vorschüsse leisten können, sondern, dass sie sich mit der erstinstanzlich festgestellten Missachtung ihrer Mitwirkungsobliegenheiten nicht auseinandersetzen. Die Beschwerdeführer machen darüber hinaus zu Recht nicht geltend, dass bei einer Gefährdung der Parteientschädigung gemäss <ref-law> immer auch von Mittellosigkeit gemäss <ref-law> auszugehen wäre.
Die Beschwerdeführer beanstanden andererseits die vorinstanzliche Erwägung, sie stellten ihre fehlende Mittellosigkeit auch nicht in Abrede und behaupteten lediglich, nicht in der Lage zu sein, den ihnen auferlegten hohen Kostenvorschuss sowie die Sicherheitsleistung von rund Fr. 110'000.-- zu leisten. Eine um unentgeltliche Rechtspflege ersuchende Partei sei nicht mittellos im Sinne des Gesetzes, wenn sie über die notwendigen Mittel zur Prozessfinanzierung verfüge, sie diese Mittel aber anderweitig - nach ihrer Ansicht sinnvoller - einsetzen wolle. Die Beschwerdeführer bringen dagegen vor, es sei nicht in ihr Belieben gestellt, Zahlungen an Gläubiger zu leisten oder dies unter Berücksichtigung der geforderten Vorschuss- und Sicherheitsleistung nicht zu tun. Dabei verkennen sie, dass es ihnen im Rahmen der Mitwirkungsobliegenheit gerade offengestanden hätte, ihre aktuelle finanzielle Situation umfassend darzulegen und auf ihrer Bedarfsseite auch ihre finanziellen Verpflichtungen zu veranschlagen, sofern diese effektiv abbezahlt werden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 5.2).
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftbarkeit (intern je zur Hälfte) kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Den Beschwerdegegnern ist mangels Einholen einer Antwort kein entschädigungspflichtiger Aufwand erwachsen; eine Parteientschädigung ist nicht zu sprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit (intern je zur Hälfte) auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Dürst