Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Versicherungsnehmer) erhob am 19. Februar 2019 bei der Gebäudeversicherung des Kantons Zürich (GVZ) Einsprache gegen die Jahresprämienrechnung vom 18. Januar 2019. Am 26. März 2019 trat die GVZ auf die Einsprache nicht ein. Dagegen erhob der Versicherungsnehmer am 28. April 2019 Rekurs an das Baurekursgericht des Kantons Zürich. Nachdem dieses dem Versicherungsnehmer zur Frage der Rechtzeitigkeit der Rekurserhebung das rechtliche Gehör gewährt und dieser sinngemäss um Wiederherstellung der Frist ("wegen persönlicher Gründe und nur geringer Verspätung") ersucht hatte, trat das Baurekursgericht mit Entscheid vom 23. Mai 2019 auf den Rekurs nicht ein.
1.2. Der Versicherungsnehmer gelangte an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, dessen 4. Abteilung die Beschwerde mit Entscheid VB.2019.00423 vom 31. Oktober 2019 abwies. Das Verwaltungsgericht erwog, die Rechtsmittelfrist sei unstreitig um drei Tage versäumt worden. Der Versicherungsnehmer bringe vor, das Datum der Verfügung unzutreffend gelesen und sich eine falsche Frist notiert zu haben. Er sei gestresst gewesen und habe sich erst gerade an der Hüfte operieren lassen müssen. Mit Blick auf das geschilderte Krankheitsbild fehle es, so das Verwaltungsgericht, an einer ernsthaften Erkrankung im Sinne des Verwaltungsprozessrechts, die zur Wiedereinsetzung in den früheren Stand führen könnte. Der Entscheid der Baurekurskommission sei daher nicht zu beanstanden.
1.3. Mit Eingabe vom 2. Dezember 2019 erhebt der Versicherungsnehmer beim Bundesgericht sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und begründet dies damit, dass er seinen Rekurs an die Baurekurskommission nicht drei, sondern zwei Tage verspätet zur Post gebracht habe. Der "eingeschriebene Brief", womit der Einspracheentscheid vom 26. März 2019 gemeint sein dürfte, habe keinen Poststempel getragen, was nicht er zu verantworten habe. Zudem sei das Datum "deutlich kleiner" als der restliche Inhalt des Schreibens aufgedruckt gewesen, weshalb er die Sechs als Acht verstanden habe. Er sei einer optischen Täuschung unterlegen. Im Übrigen sei die Schätzung der GVZ deutlich zu hoch ausgefallen; sie entspreche den Gegebenheiten in keiner Weise.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen (<ref-law> [SR 173.110]).
2.
2.1. Die Vorinstanz stützt ihren Entscheid verfassungsrechtlich haltbar auf § 12 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes (des Kantons Zürich) vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH; LS 175.2). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts prüft das Bundesgericht nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 305 f.). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
2.2. Der Versicherungsnehmer kritisiert im Wesentlichen die Bemessungsgrundlage der Jahresprämienrechnung. Dies war im vorinstanzlichen Verfahren allerdings nicht Streitgegenstand, ging es doch dort einzig darum, ob die Unterinstanz zutreffend erkannt habe, die Frist sei versäumt und Gründe für die Wiedereinsetzung in den früheren Stand lägen nicht vor. Der Streitgegenstand kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). Entsprechend könnte das Bundesgericht einzig prüfen, wie es sich mit der verpassten Frist und der Fristwiederherstellung verhält.
2.3. Da es sich dabei, wie gezeigt, um eine Frage des kantonalen (Verfahrens-) Rechts handelt, setzte die Prüfung voraus, dass die Vorbringen vor der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit standhalten. Dies ist nicht der Fall: Der Versicherungsnehmer macht zwar geltend, dass die Frist bei zutreffender Berechnung nicht um drei, sondern lediglich um zwei Tage verpasst worden sei, und dass der Grund in der zu kleinen Schrift des Datumsaufdrucks liege (vorne E. 1.3). Damit äussert er aber appellatorische Kritik, die als solche nicht zu hören ist, da die unerlässliche Auseinandersetzung mit der Verfassungsfrage unterblieben ist. Der Versicherungsnehmer hätte klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen gehabt, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte - insbesondere das allgemeine Willkürverbot (<ref-law>) - verletzt worden sein sollen. Auf den Verfassungsaspekt geht er aber auch nicht zumindest beiläufig ein. Selbst unter Berücksichtigung dessen, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (Urteil 2D_62/2019 vom 21. November 2019 E. 2.4), sind die gesetzlichen Anforderungen klarerweise nicht erfüllt.
2.4. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb darauf mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter nicht einzutreten ist (<ref-law>).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Mit Blick auf die besonderen Umstände kann von einer Kostenverlegung abgesehen werden (<ref-law>). Der Gebäudeversicherung des Kantons Zürich, die in ihrem Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Dezember 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher