Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Affoltern verurteilte A._ am 24. November 2014 wegen qualifizierter Vergewaltigung, mehrfacher qualifizierter sexueller Nötigung sowie Widerhandlung gegen das Ausländergesetz zu einer Freiheitsstrafe von neun Jahren und ordnete die Verwahrung an. Das Obergericht des Kantons Zürich stellte am 18. Oktober 2016 fest, das Urteil des Bezirksgerichts sei im Schuldpunkt in Rechtskraft erwachsen. Es bestrafte A._ mit einer Freiheitsstrafe von 8 1⁄2 Jahren und sah von der Anordnung einer Verwahrung sowie einer therapeutischen Massnahme ab. Eine von der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht teilweise gut und wies die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurück. Es beanstandete, das Obergericht habe das den Beschuldigten betreffende psychiatrische Gutachten von Dr. B._ vom 12. Juli 2012 (ergänzt am 25. Juli 2013) selbstständig analysiert und sich insofern psychiatrische Fachkenntnisse angemasst (Urteil 6B_281/2017 vom 16. Oktober 2017).
Das Obergericht beauftragte daraufhin einen neuen Sachverständigen, pract. med. C._. Gestützt auf dessen Gutachten vom 16. Oktober 2018 (ergänzt am 13. Januar 2020) ordnete es mit Urteil vom 27. April 2020 die Verwahrung an. Auf die Beschwerde von A._ hin hob das Bundesgericht dieses Urteil unter anderem wegen einer Verletzung des rechtlichen Gehörs ebenfalls auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an das Obergericht zurück (Urteil 6B_770/2020 vom 25. November 2020).
Da am 23. Mai 2020 das ordentliche Ende der Freiheitsstrafe von 8 1⁄2 Jahren erreicht war, hatte das Obergericht A._ mit Präsidialverfügung vom 18. Mai 2020 wegen Flucht- und Wiederholungsgefahr zur Sicherstellung des Vollzugs der Verwahrung in Sicherheitshaft versetzt. Zudem gab es gestützt auf den zweiten bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheid bei Dr. D._ eine weitere psychiatrische Begutachtung in Auftrag. Mit Urteil vom 20. September 2021 sah es sowohl von einer therapeutischen Massnahme als auch einer Verwahrung ab. Dagegen hat die Staatsanwaltschaft am 5. November 2021 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Dieses Verfahren ist noch hängig (Verfahren 6B_1294/2021).
Mit ebenfalls vom 20. September 2021 datierender Präsidialverfügung ordnete das Obergericht an, A._ werde per sofort aus der Sicherheitshaft entlassen und dem Migrationsamt des Kantons Zürich zugeführt. Auf Beschwerde der Oberstaatsanwaltschaft hin hob das Bundesgericht diese Präsidialverfügung wegen Fehlens einer Begründung in Anwendung von <ref-law> auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht zurück (Urteil 1B_530/2021 vom 18. Oktober 2021).
Am 22. Oktober 2021 stellte A._ ein Haftentlassungsgesuch. Mit Präsidialverfügung vom 25. Oktober 2021 hiess das Obergericht das Gesuch gut und ordnete erneut an, A._ werde per sofort aus der Sicherheitshaft entlassen und dem Migrationsamt des Kantons Zürich zugeführt. In Zusammenfassung des mittlerweile schriftlich begründeten Urteils vom 20. September 2021 hielt es fest, dass es nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht erlaubt sei, ein Kapitalverbrechen zu berücksichtigen, das im Strafregister nicht mehr eingetragen sei. Aus dem Gutachten von Dr. D._ gehe hervor, dass ohne Berücksichtigung der aus dem Strafregister entfernten Straftaten aus dem Jahr 1999 eine hohe Wahrscheinlichkeit für die Begehung weiterer Taten im Sinne von <ref-law> nicht bejaht werden könne. Eine Verwahrung komme deshalb nicht in Frage. Zudem habe der Gutachter keine schwere psychische Störung feststellen können, womit die Voraussetzung für die Anordnung einer stationären Massnahme fehle. Eine solche komme auch wegen fehlender Massnahmefähigkeit nicht in Betracht.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 27. Oktober 2021 beantragt die Oberstaatsanwaltschaft, die Präsidialverfügung vom 25. Oktober 2021 sei aufzuheben und es sei bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheids über die Anordnung einer Verwahrung nach <ref-law> die Sicherheitshaft anzuordnen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur unverzüglichen Anordnung der Sicherheitshaft zurückzuweisen. Der Entscheid sei auch dem Migrationsamt mitzuteilen. Als vorsorgliche Massnahme sei A._ zudem für die Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens zu inhaftieren. Auch der Entscheid darüber sei dem Migrationsamt mitzuteilen.
Mit Präsidialverfügung vom 28. Oktober 2021 gab das Bundesgericht der Beschwerde (superprovisorisch) aufschiebende Wirkung bzw. setzte A._ erneut in Haft.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Obergericht verzichtete auf eine Stellungnahme. Zudem stellte es dem Bundesgericht eine Präsidialverfügung vom 28. Oktober 2021 zu, mit der es den Beschwerdegegner in Sicherheitshaft versetzte.

Erwägungen:
1.
Die Eintretensvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass (vgl. Urteil 1B_548/2017 vom 29. Januar 2018 E. 1).
2.
Die Prüfung des allgemeinen Haftgrunds des dringenden Tatverdachts (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) entfällt, da der Beschwerdegegner rechtskräftig zu einer Freiheitsstrafe von 8 1⁄2 Jahren verurteilt worden ist. Stattdessen bedarf es für die Anordnung von Sicherheitshaft nach Verbüssen der Freiheitsstrafe der hinreichenden Wahrscheinlichkeit, dass eine Massnahme angeordnet wird, welche die Sicherstellung des Beschwerdegegners erfordert (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 und Urteil 1B_548/2017 vom 29. Januar 2018 E. 3.2 zur Sicherheitshaft im Nachverfahren betreffend die nachträgliche Verwahrung). Weiter ist nach <ref-law> ein besonderer Haftgrund (Flucht-, Kollusions-, Wiederholungs- oder Ausführungsgefahr) erforderlich.
3.
3.1. Nach einem erstinstanzlichen Freispruch ist Sicherheitshaft gemäss der bundesgerichtlichen Praxis im Licht der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) grundsätzlich unzulässig. Wird der Beschuldigte freigesprochen, so sollte nach Auffassung des EGMR das Landesrecht über weniger einschneidende Massnahmen verfügen als die Haft, um trotz bestehender Fluchtgefahr die Anwesenheit des Beschuldigten im Berufungsverfahren sicherzustellen. Falls das Gericht eine gefährliche Person irrtümlich ("par erreur") freigesprochen habe und konkrete Anhaltspunkte dafür bestünden, dass sie während des Berufungsverfahrens eine andere Straftat begehen könnte, seien die Behörden indessen befugt, eine neue Haft gestützt auf den ersten Teil von Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK anzuordnen. Gleich verhalte es sich in Bezug auf den zweiten Teil von Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK (begründeter Anlass zu der Annahme, dass es notwendig ist, die Person an der Begehung einer Straftat zu hindern) bei unmittelbarer Gefahr der Begehung einer schweren, konkreten und bestimmten Straftat, welche das Leben, die körperliche Integrität oder in erheblicher Weise Güter ("biens") beeinträchtigen könne (zum Ganzen: Urteil 1B_45/2021 vom 2. März 2021 E. 3 mit Hinweisen; Urteil des EGMR I.S. gegen die Schweiz vom 6. Oktober 2020, Nr. 60202/15 §§ 46 ff.).
3.2. Der Beschwerdegegner ist nicht freigesprochen worden, sondern wurde vielmehr rechtskräftig zu einer Freiheitsstrafe von 8 1⁄2 Jahren verurteilt. Einzig über die von der Oberstaatsanwaltschaft geforderte Verwahrung wurde noch nicht rechtskräftig entschieden. Ob die Erwägung des Urteils I.S. gegen die Schweiz, wonach Sicherheitshaft nach einem erstinstanzlichen Freispruch grundsätzlich unzulässig ist, sich auf diese Konstellation unverändert übertragen lässt, ist fraglich. Zudem hat der EGMR nach dem Ausgeführten bei Wiederholungsgefahr, wie sie die Beschwerdeführerin hier geltend macht, die Anwendbarkeit von Art. 5 Abs. 1 lit. c EMRK nicht ausgeschlossen. Allerdings ist zu berücksichtigen, dass der Beschwerdegegner seine Freiheitsstrafe mittlerweile vollständig verbüsst hat und deshalb nur eine in Aussicht stehende Verwahrung seine weitere Inhaftierung rechtfertigen könnte. Bei dieser Ausgangslage ist ein Abweichen von der Einschätzung der Vorinstanz nur möglich, wenn deren Urteil in diesem Punkt - im Rahmen der eingeschränkten haftrichterlichen Überprüfung - als klarerweise fehlerhaft erscheint und deshalb eine entsprechende Korrektur im Verfahren vor Bundesgericht mit erheblicher Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist (Urteile 1B_484/2021 vom 28. September 2021 E. 3.4; 1B_55/2020 vom 21. Februar 2020 E. 3.4; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 f.; je mit Hinweisen).
4.
4.1. Hat der Täter eine unter <ref-law> fallende Straftat verübt, so ordnet das Gericht gemäss lit. a dieser Bestimmung die Verwahrung an, wenn auf Grund der Persönlichkeitsmerkmale des Täters, der Tatumstände und seiner gesamten Lebensumstände ernsthaft zu erwarten ist, dass er weitere Taten dieser Art begeht. Sind die Voraussetzungen sowohl für eine Strafe als auch für eine Massnahme erfüllt, so ordnet das Gericht gemäss <ref-law> beide Sanktionen an. Der Vollzug der Freiheitsstrafe geht nach <ref-law> der Verwahrung voraus.
4.2. Der Beschwerdegegner wurde 2014 wegen qualifizierter Vergewaltigung verurteilt und hat somit eine unter <ref-law> fallende Straftat begangen. Zudem hat er sich bereits zuvor mehrfach in schwerer Weise strafbar gemacht. Mit Urteil des Jugendgerichts des Bezirks Affoltern vom 5. Oktober 2000 wurde er wegen vorsätzlicher Tötung, Raub und Diebstahl in ein Erziehungsheim eingewiesen. Dieses Urteil wurde im Jahr 2010 aus dem Strafregister gelöscht. Ferner wurde er am 23. März 2006 wegen Raub (mehrfacher Versuch), Sachbeschädigung und Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes zu einer Zuchthausstrafe von 2 1⁄2 Jahren verurteilt. Diese Vorstrafe ist im Strafregister noch aufgeführt (zum Ganzen: Urteil 6B_281/2017 vom 16. Oktober 2017 E. 2.4.3).
4.3. Das Obergericht legte dar, nach der bundesgerichtlichen Praxis dürfe gestützt auf <ref-law> ein aus dem Strafregister entferntes Urteil zwar bei der Realprognose des psychiatrischen Facharztes berücksichtigt werden, nicht jedoch bei der vom Gericht vorzunehmenden Legalprognose. Diese Praxis sei in Lehre und Rechtsprechung auf Kritik gestossen. Die Gerichte führe sie in ein Dilemma, wenn eine ungünstige gutachterliche Prognose vorliege, die sich zu einem wesentlichen Teil auf eine gemäss Gutachten konnexe und relevante Vorstrafe stütze, die jedoch aus dem Strafregister bereits gelöscht worden sei und deshalb bei der Legalprognose nicht mehr berücksichtigt werden dürfe. Trotzdem halte das Bundesgericht an dieser Praxis fest. Dem aktuellsten psychiatrischen Gutachten, demjenigen von Dr. D._, das sich auch eingehend und schlüssig mit den beiden zuvor erstellten Gutachten aus den Jahren 2012 (von Dr. B._) und 2018 (von med. pract. C._) auseinandergesetzt habe, sei zu entnehmen, dass in Übereinstimmung mit diesen beiden anderen Gutachten von einer hohen Rückfallgefahr für Gewalttaten auszugehen sei. Der Gutachter sei zudem zum klaren Ergebnis gekommen, dass sich die aus dem Strafregister entfernten Taten noch stark realprognostisch auswirken würden. Diese Taten müssten in Nachachtung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bei der Legalprognose aber ausgeblendet werden. Daraus folge unweigerlich, dass eine hohe Wahrscheinlichkeit (ernsthafte Erwartung) für die Begehung weiterer Taten im Sinne von <ref-law> durch den Beschuldigten nicht bejaht werden könne, weshalb die Voraussetzungen für die Anordnung einer Verwahrung nicht gegeben seien.
4.4. Die Oberstaatsanwaltschaft macht geltend, die vom Obergericht vorgenommene Legalprognose verletze Bundesrecht und sei jedenfalls mit Bezug auf den Anlasstaten vergleichbare Sexualdelikte (qualifizierte Vergewaltigung, sexuelle Nötigung) falsch. Aus dem Gutachten von 2021 könne nicht geschlossen werden, dass sich die aus dem Strafregister entfernten Straftaten für alle Deliktsformen gleich stark realprognostisch auswirkten. Der Gutachter unterscheide zwischen Eigentumsdelikten mit Gewaltanwendung, Sexualdelikten und schweren Gewaltdelikten mit Schädigung der körperlichen Integrität. Er subsumiere Sexualdelikte nicht unter den Begriff der schweren Gewaltdelikte. Die Aussage im Gutachten, wonach die Kenntnis der vorsätzlichen Tötung, des Raubs und des Diebstahls aus dem Jahr 1999 die Einschätzung einer hohen Rückfallgefahr für auch schwere Gewaltdelikte speise, beschränke sich auf diese Deliktsform. Zudem könne nicht ohne Weiteres und erst recht nicht unweigerlich davon ausgegangen werden, dass sich beim Ausblenden jener Vorstrafen die Rückfallgefahr reduziere. Sie würden vielmehr Faktoren darstellen, welche neben vielen anderen die Rückfallgefahr mitbegründeten. Hinsichtlich der hohen Rückfallgefahr für schwere Sexualdelikte und Raubtaten (vergleichbar mit den 2006 abgeurteilten) spielten die entfernten Straftaten aus dem Jahr 1999 höchstens eine untergeordnete Rolle. In dieser Hinsicht komme gemäss dem Gutachter vielmehr der dissozialen Persönlichkeitsstörung bei der Beurteilung der Rückfallgefahr die zentrale Bedeutung zu. Nachdem er zum Schluss gekommen sei, dass eine hohe Rückfallgefahr für gravierende Straftaten bestehe, aber keine Massnahme geeignet sei, diese zu beeinflussen, seien die Voraussetzungen für die Anordnung einer Verwahrung im Sinne von <ref-law> erfüllt.
4.5. Der Beschwerdegegner ist in Bezug auf die Legalprognose der Auffassung der Vorinstanz. Er fügt zudem an, er habe bereits in seiner Berufungsbegründung aufgezeigt, dass sich die im Gutachten von Dr. D._ erfassten kriminalprognostischen Risikomerkmale in einem bedeutenden Ausmass aus den früheren, im jugendlichen Alter begangenen Delikten ergäben. In Bezug auf das Risiko erneuter Sexualstraftaten sei die gutachterliche Bewertung jedoch offensichtlich fehlerhaft. Beim sogenannten "Sex Offender Risk Appraisal Guide" (SORAG) falle er in eine signifikant tiefere Risikogruppe als im Gutachten angenommen.
5.
5.1. Das Obergericht ging nach dem Ausgeführten davon aus, dass es aufgrund der ständigen Rechtsprechung des Bundesgerichts zu <ref-law> bzw. den Vorgaben in den bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheiden vom 16. Oktober 2017 und vom 20. November 2020 nicht umhinkomme, die Voraussetzungen für eine Verwahrung zu verneinen. Ob es dies zu Recht tat oder ob das obergerichtliche Urteil in der Sache insoweit als klar fehlerhaft erscheint (siehe E 3.2 hiervor), ist im Folgenden zu untersuchen. Die Tragweite der Vorgaben in den bundesgerichtlichen Urteilen vom 16. Oktober 2017 und vom 20. November 2020 ist dabei von besonderer Bedeutung. Denn die Bindungswirkung bundesgerichtlicher Rückweisungsentscheide verlangt, dass sowohl die Vorinstanz als auch das in der Folge allenfalls erneut mit der Sache befasste Bundesgericht die rechtliche Beurteilung, mit der die Rückweisung begründet wird, ihrer Entscheidung zugrunde legen. Es handelt sich dabei um einen allgemeinen Rechtsgrundsatz (<ref-ruling> E. 5.3.3; <ref-ruling> E. 2.1; Urteil 5A_582/2018 vom 1. Juli 2021 5.1; je mit Hinweisen).
5.2. Wie das Bundesgericht in seinem ersten Rückweisungsentscheid vom 16. Oktober 2017 festhielt, dürfen nach <ref-law> dem Betroffenen aus dem Strafregister entfernte Verurteilungen durch das Gericht nicht mehr entgegen gehalten werden. Das Bundesgericht hatte sich in einem früheren, amtlich publizierten Entscheid bereits ausführlich mit dieser am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen Bestimmung auseinandergesetzt. Es war zum Schluss gelangt, dass nach Ablauf der grosszügig bemessenen Entfernungsfristen die Rehabilitierungs- und Resozialisierungsinteressen des Betroffenen von Gesetzes wegen schwerer zu gewichten sind als die öffentlichen Informations- und Strafbedürfnisse (<ref-ruling> E. 2.4). Daraus folgt allerdings nicht, dass medizinische Sachverständige solche Verurteilungen nicht mehr berücksichtigen dürfen. Erfahren forensische Psychiater im Rahmen ihrer Exploration von inzwischen entfernten Vorstrafen oder sind ihnen solche aus früheren Behandlungen bekannt, so können sie diese bei ihrer Begutachtung nicht ausblenden, ohne ein kunstfehlerbehaftetes medizinisches Urteil abzugeben. Um eine Umgehung des gerichtlichen Verwertungsverbots gemäss <ref-law> zu verhindern, muss aus dem Gutachten jedoch hervorgehen, inwiefern die frühere (aus dem Strafregister entfernte) mit der neu zu beurteilenden Delinquenz im Zusammenhang steht (Konnexität) und wie stark sich die aus dem Strafregister entfernten Taten noch realprognostisch auswirken (Relevanz; zum Ganzen: Urteil 6B_281/2017 vom 16. Oktober 2017 E. 2.4.1 mit Hinweis auf eine noch nicht in Kraft stehende Gesetzesänderung).
5.3. Der erwähnte Leitentscheid (<ref-ruling>) bezog sich auf die Unzulässigkeit der Berücksichtigung entfernter Vorstrafen bei der Strafzumessung und beim Entscheid über den Strafaufschub. Ihm folgend hielt das Bundesgericht in <ref-ruling> fest, dass <ref-law> auch vom Haftrichter zu beachten sei und deshalb aus dem Strafregister entfernte Vorstrafen bei der Prüfung des strafprozessualen Haftgrunds der Wiederholungsgefahr grundsätzlich nicht zu berücksichtigen seien (a.a.O., E. 2.11). In den Urteilen 6B_796/2009 vom 25. Januar 2010 E. 2.4 und 6B_274/2010 vom 3. Mai 2010 E. 1.3 ff. bestätigte es diese Rechtsprechung in Bezug auf die bedingte Entlassung aus der Verwahrung und die Überprüfung einer altrechtlichen Verwahrung.
In seiner weiteren, auf die beiden genannten Leitentscheide folgenden Rechtsprechung hielt das Bundesgericht an der Unterscheidung zwischen medizinischer Realprognose und juristischer Legalprognose fest, ohne allerdings zu fordern, dass das Gericht gutachterliche Schlüsse, die auf entfernten Vorstrafen beruhen, ausblendet bzw. unberücksichtigt lässt (Urteile 1B_88/2015 vom 7. April 2015 E. 2.2; 6B_229/2017 vom 20. April 2017 E. 3.4; 6B_240/2017 vom 6. Juni 2017 E. 1.5 f.). Weiter geht daraus hervor, dass der Miteinbezug von entfernten Vorstrafen bei der Täterpersönlichkeit kein Bundesrecht verletzt, sofern diese nicht alleiniges Kriterium für die genannten Persönlichkeitszüge sind (Urteil 6B_509/2019 vom 29. August 2019 E. 2.2 mit Hinweis auf Urteil 6B_877/2014 vom 5. November 2015 E. 8.4 hinsichtlich des Bewusstseins des Täters betreffend sein Alkohol- und Gewaltproblem und Urteil 6B_875/2009 vom 22. März 2010 E. 2.4 hinsichtlich der Neigung zu sexuellen Handlungen mit Kindern). Als unzulässig erachtete das Bundesgericht dagegen die Berücksichtigung eines gleichartigen Tatvorgehens (Einfuhr von Drogen mittels eines Fahrzeugs, das ein Versteck aufweist) und die Prozessstrategie (gegenseitige Belastung durch einen Mitbeschuldigten) zu Lasten des Beschuldigten, weil sich diese Elemente ausschliesslich aus zwei nicht mehr im Strafregister eingetragenen Urteilen ergaben (Urteil 6B_509/2019 vom 29. August 2019 E. 2.3).
In einem kürzlich ergangenen und zur Publikation vorgesehenen Urteil erwog das Bundesgericht schliesslich, dass das Gericht sowohl bei der nachträglichen Verwahrung gestützt auf <ref-law> als auch bei der originären Verwahrung nach <ref-law> für die entscheidende Frage nach der Legalprognose eine Gesamtbetrachtung vornehmen müsse. Die Kriminalitätsentwicklung, d.h. Beginn, Art und Häufigkeit des früheren strafbaren Verhaltens, sei ein entscheidendes Prognosekriterium. Lehre und Rechtsprechung würden daher anerkennen, dass bei der Verwahrung nach <ref-law> für die Legalprognose nicht nur den neu zu beurteilenden Anlasstaten, sondern - unabhängig von der zwischenzeitlichen Löschung im Strafregister - auch allfälligen Vorstrafen Rechnung zu tragen sei (Urteil 6B_544/2021 vom 23. August 2021 E. 3.6.1, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.5 und HEER/HABERMEYER, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 4. Aufl. 2019, N. 68 zu <ref-law>).
5.4. Aus dieser Übersicht folgt, dass das Bundesgericht trotz vordergründig uneingeschränktem Festhalten an der Unterscheidung zwischen Real- und Legalprognose die Berücksichtigung von entfernten Vorstrafen als Prognosekriterium auch durch das Gericht zulässt. Bei der Frage, ob im Sinne von <ref-law> auf Grund der Persönlichkeitsmerkmale des Täters, der Tatumstände und seiner gesamten Lebensumstände ernsthaft zu erwarten ist, dass er weitere Taten dieser Art begeht, muss somit der Kriminalitätsentwicklung in einem umfassenden Sinn Rechnung getragen werden. Dies bedeutet, dass das Obergericht zu Unrecht davon ausging, dass es die im Jahr 1999 begangenen Delikte (vorsätzliche Tötung, Raub und Diebstahl) auszublenden hatte. Die Rückweisungsentscheide des Bundesgerichts vom 16. Oktober 2017 und 25. November 2020 halten dies zwar so nicht fest. Sie enthalten jedoch auch kein Gebot, psychiatrische Einschätzungen des Gutachters aus der gerichtlichen Würdigung auszuschliessen, weil sie mit aus dem Strafregister entfernten Straftaten zusammenhängen. Die Würdigung des Gutachtens aus dem Jahr 2021 wird durch die Vorgaben in den Rückweisungsentscheiden mit anderen Worten nicht bereits vorweggenommen (s. E. 5.1 hiervor). Eine abschliessende Prüfung dieser Frage ist der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts im Rahmen des Beschwerdeverfahrens in der Sache vorbehalten. Für die Zwecke des Haftprüfungsverfahrens ist jedenfalls davon auszugehen, dass die Bindungswirkung bundesgerichtlicher Rückweisungsentscheide einer Auslegung von Art. 64 Abs. 1 und 369 Abs. 7 StGB im Sinne des erwähnten, zur Publikation bestimmten Urteils 6B_544/2021 vom 23. August 2021 nicht entgegensteht.
5.5. Es bestehen somit konkrete Anhaltspunkte dafür, dass die strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts im Rahmen des hängigen Beschwerdeverfahrens zu einem anderen Schluss hinsichtlich der Legalprognose gelangen könnte. Da Gutachter D._ bei einer ganzheitlichen Betrachtung zum Ergebnis kam, Eigentumsdelikte unter Gewaltanwendung sowie Straftaten gegen die körperliche Integrität und gegen die sexuelle Selbstbestimmung seien mit hoher Wahrscheinlichkeit zu erwarten, erscheint dieser Punkt zudem als zentral. Der angefochtene Haftentscheid ist deshalb aufzuheben und zur Prüfung der weiteren Haftvoraussetzungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Entgegen der Kritik des Beschwerdegegners sind diese jedenfalls nicht offensichtlich zu verneinen, weshalb es nicht Aufgabe des Bundesgerichts ist, darüber in erster Instanz zu befinden.
6.
Die Beschwerde der Staatsanwaltschaft ist somit teilweise gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Der unterliegende Beschwerdegegner stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann ihm entsprochen werden (<ref-law>). Es sind deshalb keine Gerichtskosten zu erheben, und dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners ist eine angemessene Parteientschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die Präsidialverfügung des Obergerichts des Kantons Zürich vom 25. Oktober 2021 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Vijay Singh wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, Präsident, und dem Migrationsamt des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold