Erwägungen:
1.
Am 13. Juni 2019 stellte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat das Verfahren gegen den Beschwerdeführer wegen Drohung ein. Sie auferlegte ihm die Verfahrenskosten und sprach ihm weder eine Entschädigung noch eine Genugtuung zu.
2.
Auf die vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Beschwerde trat das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 9. August 2019 nicht ein. Es führt aus, die angefochtene Verfügung sei dem Beschwerdeführer am 26. Juni 2019 zur Abholung innert 7 Tagen bzw. bis am 3. Juli 2019 gemeldet und - nach einer von diesem erfassten Verlängerung der Abholfrist - am 8. Juli 2019 tatsächlich zugestellt worden. Unabhängig von der Frage der Zulässigkeit einer solchen Verlängerung der Abholfrist erweise sich die Beschwerde vom 22. Juli 2019 als verspätet, weshalb darauf nicht einzutreten sei.
3.
Der Beschwerdeführer wendet sich am 9. September 2019 an das Bundesgericht und beantragt, der Beschluss vom 9. August 2019 sei aufzuheben. Er ist der Auffassung, das Obergericht habe die Frist infolge Nichtberücksichtigung der Gerichtsferien falsch berechnet. Bei Berücksichtigung einer 10-tägigen Frist mit Zustelldatum gemäss Obergericht vom 8. Juli 2019 sei der letzte Tag, an dem die Beschwerde zuhanden der Schweizer Post aufgegeben werden müsse,
der 19. August 2019. Seine Beschwerde sei aber bereits am 22. Juli 2019 eingegangen, womit die Frist gewahrt sei. Das Obergericht sei anzuweisen, in neuer Zusammensetzung in der Sache zu befinden.
4.
Die Auffassung, die Frist sei infolge Nichtberücksichtigung der Gerichtsferien falsch berechnet worden, geht fehl. Der Beschwerdeführer verkennt ganz offensichtlich die Rechtslage. Im Unterschied zum Fristenstillstand, wie er etwa für das bundesgerichtliche Verfahren in <ref-law> geregelt ist, schreibt <ref-law> ausdrücklich vor, dass es im Strafverfahren vor den kantonalen Behörden keine Gerichtsferien gibt. Das Obergericht hat die Frist für die Beschwerdeeinreichung gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> und <ref-law> korrekt ermittelt und ist auf die Beschwerde wegen Verspätung zu Recht nicht eingetreten.
5.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). In Berücksichtigung des relativ geringen Aufwands ist eine reduzierte Entscheidgebühr angemessen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Oktober 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill