Faits :
A.
X._, né en 1981, est ressortissant cubain. Le 21 février 2014, il a épousé, à Cuba, Y._, ressortissante suisse née en 1974. Le 28 août 2014, il est entré en Suisse, où il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour par regroupement familial, régulièrement prolongée. A compter de fin février 2016 à tout le moins, X._ et Y._ ont vécu séparément. En mars 2016, Y._ a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale devant le Tribunal d'arrondissement de Lausanne.
Le couple n'a pas eu d'enfant. X._ est le père d'un enfant né en 2011 d'une précédente union, qui vit avec sa mère à Cuba.
B.
Le 27 juin 2017, X._ a déposé auprès du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) une demande de prolongation de son autorisation de séjour, qui arrivait à échéance le 27 août 2017. Par décision du 3 juillet 2018, le Service cantonal a refusé de prolonger ( recte: renouveler) l'autorisation de séjour de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse. Par arrêt du 1er octobre 2018, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par l'intéressé contre cette décision.
C.
Contre l'arrêt du 1er octobre 2018, X._ forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt entrepris et, principalement, à ce que la cause soit renvoyée au Service cantonal pour qu'il lui délivre une autorisation de séjour ainsi que, subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite l'effet suspensif et demande en outre, à titre de mesures provisionnelles, à être mis immédiatement au bénéfice d'une autorisation de séjour de type B dans le canton de Vaud, afin de travailler. Il requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire partielle (dispense des frais).
Par ordonnance du 8 novembre 2018, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le 18 décembre 2018, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais et informé l'intéressé qu'il serait statué ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures. Le Service cantonal et le Tribunal cantonal ont produit les dossiers de la cause.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recourant se prévaut d'un droit au renouvellement de son autorisation de séjour fondé sur l'art. 50 al. 1 LEtr (RS 142.20), selon lequel, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité subsiste dans certains cas. Dès lors qu'il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de cette disposition soient remplies, le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. arrêt 2C_881/2017 du 24 octobre 2017 consid. 4.1). Le point de savoir si les conditions posées par la loi sont effectivement réunies relève de l'examen au fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 332). La voie du recours en matière droit public est donc en principe ouverte.
1.2. Au surplus, le recours est recevable au regard des conditions des art. 42 et 82 ss LTF. Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral contrôle librement le respect du droit fédéral, qui comprend les droits de nature constitutionnelle (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante, à savoir exposé de manière claire et détaillée (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41).
2.2. En tant que le recourant évoque incidemment une violation de son droit d'être entendu au motif que le Tribunal cantonal aurait établi les faits sans l'interpeller au préalable, sa critique ne satisfait pas aux exigences de l'<ref-law> et n'a partant pas à être examinée.
2.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. <ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
2.4. En l'espèce, le recourant, sans toutefois invoquer l'arbitraire, se plaint d'un établissement des faits incomplet s'agissant de sa rupture avec son épouse et demande à ce que la cause soit renvoyée au Tribunal cantonal pour instruction.
La question de savoir qui est à l'origine de la séparation du couple n'a pas d'incidence juridique, de sorte que le grief du recourant doit d'emblée être écarté (cf. <ref-law> in fine). En effet, s'il venait à être établi que c'est l'épouse du recourant qui a mis un terme à leur relation, on ne se trouverait pas pour autant en présence d'un cas de rigueur au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr, quoi que semble en penser le recourant.
Les autres points sur lesquels le recourant dénonce un établissement des faits incomplet ou inexact (intégration professionnelle en Suisse, état des dettes) sont également sans incidence en l'espèce sur l'issue du litige, ainsi qu'il sera vu ci-après (cf. infra consid. 3.1). Dans la mesure où ils satisfont aux exigences de motivation de l'<ref-law>, les griefs du recourant en lien avec les faits doivent partant être rejetés.
2.5. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>).
En l'occurrence, les pièces accompagnant le recours sont nouvelles au sens de l'<ref-law> et ne seront partant pas prises en considération.
3.
Le recourant estime que le Tribunal cantonal a nié à tort l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. Il fait valoir que la réintégration dans son pays d'origine est fortement compromise.
3.1. A titre liminaire, il sera souligné que c'est à juste titre que le recourant ne se prévaut pas d'un droit à la prolongation de son autorisation de séjour fondé sur l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, qui prévoit qu'après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie. En effet, il n'est pas contesté que l'union conjugale a duré d'août 2014 à fin février 2016 au plus tard, soit largement moins de trois ans. En outre, dès lors que les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont cumulatives (cf. <ref-ruling> consid. 3.5.3 p. 295) et que la première n'est pas réalisée en l'espèce, il est inutile d'examiner la seconde, relative à l'intégration en Suisse. Il s'ensuit que les faits y relatifs retenus dans l'arrêt entrepris, que le recourant entend contester (cf. supra consid. 2.4), ne sont pas déterminants en l'espèce.
3.2. L'art. 50 al. 1 let. b LEtr dont se prévaut le recourant fonde un droit à la poursuite du séjour en Suisse de l'étranger dont l'union conjugale a duré moins de trois ans en cas de raisons personnelles majeures. Ces raisons sont notamment données lorsque la réintégration sociale du conjoint étranger dans le pays de provenance semble fortement compromise (cf. art. 50 al. 2 LEtr).
3.3. Le recourant estime que la réintégration dans son pays d'origine, Cuba, est fortement compromise, parce qu'il est "notoirement difficile voire impossible pour un cubain ayant émigré depuis un certain nombre d'années de retourner dans son pays d'origine".
3.3.1. La jurisprudence considère que les obstacles à l'exécution du renvoi peuvent, dans certaines circonstances, fonder une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 351 s.; arrêts 2C_92/2018 du 11 juillet 2018 consid. 7.1; 2C_248/2014 du 4 décembre 2014 consid. 3.4.1; 2C_1062/2013 du 28 mars 2014 consid. 3.2.2 et les arrêts cités). Cependant, comme l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr vise les cas de rigueur qui surviennent à la suite de la dissolution de la famille, en relation avec l'autorisation de séjour découlant du mariage (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 395), la prise en considération des éventuels obstacles à l'exécution du renvoi n'est possible que pour autant que ceux-ci présentent un certain lien de continuité ou de causalité avec l'union entre-temps dissoute (cf. arrêt 2C_92/2018 du 11 juillet 2018 consid. 7.1 et les arrêts cités).
En l'occurrence, la réalisation de cette condition peut être admise, car il résulte de l'arrêt entrepris que le recourant a quitté Cuba pour rejoindre son épouse en Suisse. Il convient donc de tenir compte des possibilités d'un retour du recourant dans son pays et des conséquences en découlant déjà au titre de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 350 ss; arrêts 2C_92/2018 du 11 juillet 2018 consid. 7.1 et 7.2; 2C_1062/2013 du 28 mars 2014 consid. 3.2.2).
3.3.2. Pour étayer son allégation relative à l'impossibilité de retourner dans son pays d'origine, le recourant se réfère notamment à un arrêt du Tribunal administratif fédéral de 2010, cité par le Tribunal cantonal, et dans lequel il avait été retenu que les ressortissants cubains qualifiés d'émigrants, à savoir les ressortissants cubains ayant émigré illégalement ou ayant séjourné plus de 11 mois et 29 jours à l'étranger, n'étaient en principe autorisés, selon les dispositions en vigueur à l'époque, à retourner à Cuba qu'en qualité de visiteurs et non pas de résidents (cf. arrêt du Tribunal administratif fédéral C-6528/2007 du 3 février 2010 consid. 6.3; cf. encore arrêt du Tribunal administratif fédéral C-4405/2010 du 24 août 2012 consid. 7.3).
3.3.3. Ainsi que l'a relevé le Tribunal cantonal et comme l'a déjà souligné le Tribunal fédéral dans plusieurs arrêts - en se référant du reste notamment à la jurisprudence récente du Tribunal administratif fédéral (cf. arrêt F-546/2016 du 13 juin 2017 consid. 6.2) -, une réforme de la législation cubaine en matière de migrations est intervenue le 14 janvier 2013, laquelle a entraîné un assouplissement des dispositions en matière de sortie et de réintégration (cf. arrêts 2C_968/2017 du 15 octobre 2018 consid. 4.4; 2C_781/2016 du 16 septembre 2016 consid. 2.2; 2C_424/2015 du 1er décembre 2015 consid. 3.3; 2C_248/2014 du 4 décembre 2014 consid. 3.3). Non seulement les jurisprudences antérieures, fondées sur la législation cubaine d'alors, ne sont donc plus pertinentes, mais en plus la réintégration du recourant ne saurait être considérée comme étant d'emblée et par principe exclue depuis ce changement législatif, ainsi que l'a retenu à bon droit le Tribunal cantonal.
3.3.4. Le recourant fait grief au Tribunal cantonal de ne pas avoir examiné sa situation concrète. La critique est malvenue, dès lors que le recourant se contente pour sa part de généralités au sujet des difficultés de réintégration à Cuba pour les ressortissants cubains. Il résulte en effet des faits de l'arrêt entrepris, non contestés sur ce point, que le recourant n'a entrepris aucune démarche administrative auprès de son ambassade pour pouvoir retourner vivre dans son pays. Ainsi que l'a relevé à juste titre le Tribunal cantonal, il appartenait pourtant au recourant, étant rappelé son devoir de collaboration (art. 90 LEtr), de procéder à ces démarches et d'établir qu'elles avaient le cas échéant échoué (cf. arrêts 2C_968/2017 du 15 octobre 2018 consid. 4.4; 2C_424/2015 du 1er décembre 2015 consid. 3.4; 2C_248/2014 du 4 décembre 2014 consid. 3.4.3). A défaut d'une quelconque décision des autorités cubaines concernant spécifiquement le recourant, il ne saurait en effet être question, à ce stade tout au moins, d'une impossibilité d'un retour à Cuba, ainsi que l'a également relevé, à bon droit, le Tribunal cantonal.
3.3.5. Au surplus, les faits établis par l'autorité précédente ne font pas apparaître que la réintégration du recourant dans son pays d'origine serait fortement compromise pour d'autres motifs. Le recourant, arrivé en Suisse à l'âge de 33 ans, a vécu la majeure partie de sa vie à Cuba, où réside une partie de sa famille, dont sa mère et son enfant issu d'une précédente union. Le Tribunal cantonal a en outre relevé que le recourant, qui maîtrise la langue et les us et coutumes de son pays, était propriétaire d'une petite exploitation porcine et d'un logement à Cuba. Le recourant souligne que ce constat repose sur des déclarations qu'il a faites en 2015 et qui ne sont plus d'actualité; il ne démontre cependant pas le caractère manifestement inexact dudit constat, dont il n'y a partant pas lieu de s'écarter (cf. supra consid. 2.3). Ces circonstances devraient faciliter la réintégration du recourant dans son pays d'origine. Enfin, l'éventuelle bonne intégration en Suisse n'est pas déterminante pour apprécier si la condition de la réintégration compromise au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr est réalisée (cf. arrêts 2C_833/2018 du 5 octobre 2018 consid. 4; 2C_1039/2017 du 29 mars 2018 consid. 3.2) et il n'y a partant pas lieu d'examiner plus avant ce point (cf. supra consid. 2.4). Il sera encore relevé que dite intégration n'apparaît dans tous les cas pas si poussée en l'espèce qu'il serait potentiellement disproportionné (cf. art. 96 al. 1 LEtr) de refuser au recourant la poursuite de son séjour en Suisse; l'intéressé ne le fait du reste pas valoir.
3.4. Sur le vu de ce qui précède, c'est sans violer le droit fédéral que le Tribunal cantonal a nié en l'espèce l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et 2 LEtr et confirmé le refus du Service cantonal de renouveler l'autorisation de séjour du recourant.
4.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. La requête de mesures provisionnelles du recourant tendant à ce qu'une autorisation de séjour lui permettant de travailler lui soit octroyée pendant la procédure est sans objet.
Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire (partielle) est rejetée (cf. <ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière (cf. art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 4 janvier 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber