Sachverhalt:
A.
Am 16. Dezember 2020 sandte das Betreibungs- und Konkursamt Nidwalden A._ die mit dem Titel "Pfändungsvollzug" versehene Urkunde in der Pfändungsgruppe Nr. xxx. Darin werden im Abschnitt "Grundstückpfändung" zwei Grundstücke aufgeführt: Das Grundstück GB-Nr. yyy, Grundbuch Emmen, in U._ (LU) mit einer betreibungsamtlichen Schätzung in der Höhe von Fr. 830'000.-- und das Grundstück GB-Nr. zzz, Grundbuch Stans, in V._ (NW) mit einer betreibungsamtlichen Schätzung in der Höhe von Fr. 620'000.--.
B.
B.a. Mit Beschwerde vom 13. Januar 2021 wandte sich A._ an das Kantonsgericht Nidwalden, Zivilabteilung/Einzelgericht als untere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen (SchK). Er beantragte, den Pfändungsvollzug vom 16. Dezember 2020 in der Pfändungsgruppe Nr. xxx (Bst. A) vollumfänglich aufzuheben. Daneben stellte er Ausstandsbegehren gegen verschiedene Behördenmitglieder, die im Januar 2021 abgewiesen wurden.
B.b. Im Verfahren ZES 21 13 wies das Kantonsgericht die Beschwerde mit Entscheid vom 23. Februar 2021 ab (Dispositiv-Ziffer 1). Laut Dispositiv-Ziffer 2 dieses Entscheids wird das Beschwerdeverfahren betreffend Neuschätzung unter der Nummer ZES 21 155 geführt. Bereits am 22. Februar 2021 hatte das Kantonsgericht in diesem Verfahren verfügt, dass A._ für die beantragte Neuschätzung gestützt auf Art. 9 Abs. 2 der Verordnung des Bundesgerichts über die Zwangsverwertung von Grundstücken vom 23. April 1920 (VZG; SR 281.42) binnen zehn Tagen seit Erhalt der vorliegenden Verfügung einen Kostenvorschuss in der Höhe von Fr. 3'000.-- zu leisten habe.
B.c. A._ erhob Beschwerde beim Obergericht Nidwalden, Beschwerdeabteilung in Zivilsachen als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde SchK. Er beantragte, die Verfügung vom 22. Februar 2021 vollständig aufzuheben und das Betreibungs- und Konkursamt Nidwalden anzuweisen, "analog ihres Schreibens vom 28.09.2020" eine aktuelle Schätzung der Liegenschaft in U._ vornehmen zu lassen; allenfalls habe das Obergericht direkt einen Schatzungsexperten zu benennen, der eine aktuelle Schätzung durchführen wird. Mit Entscheid vom 29. März 2021 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde vom 16. April 2021 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid vom 29. März 2021 aufzuheben, und hält an seinen vor Obergericht gestellten Anträgen (Bst. B.c) fest. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege. Sein Gesuch, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, wies die II. zivilrechtliche Abteilung mit Verfügung vom 20. April 2021 ab. Im Übrigen hat sich das Bundesgericht die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
2.
2.1. Von der prozessualen Ausgangslage her betrachtet, beschlägt der angefochtene Entscheid die Verfügung, mit der die Aufsichtsbehörde für die beantragte Neuschätzung einen Kostenvorschuss fordert (s. Sachverhalt Bst. B.b). Das ist - im Verfahren betreffend die neue Schätzung gemäss <ref-law> - ein Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (vgl. Urteil 5A_338/2011 vom 7. Juli 2011 E. 2.2). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.2). Dort geht es um ein Verfahren betreffend eine neue Schätzung gemäss <ref-law>, mithin um eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 Bst. a BGG), die keinem Streitwerterfordernis unterliegt (Art. 74 Abs. 2 Bst. c BGG). Der kantonale Entscheid erging von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) und lautet zum Nachteil des Beschwerdeführers (<ref-law>). Die Beschwerdefrist von zehn Tagen ist eingehalten (Art. 100 Abs. 2 Bst. a BGG). Von daher stünde die Beschwerde an sich offen.
2.2. Als Zwischenentscheid ist die nach <ref-law> erlassene Kostenvorschussverfügung vor Bundesgericht nur anfechtbar, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG; Urteil 5A_338/2011 vom 7. Juli 2011 E. 2.2). Dieser Nachteil muss rechtlicher Natur sein (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Nicht wieder gutzumachen ist der Nachteil nur, wenn ihn auch ein für den Beschwerdeführer günstiger Endentscheid nicht oder nicht vollumfänglich zu beheben vermöchte (<ref-ruling> E. 2.5; <ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen). Die Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses kann einen rechtlichen Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG zur Folge haben, wenn die Anhandnahme eines Begehrens oder einer Eingabe - wie hier - davon abhängig gemacht wird, dass der Vorschuss (rechtzeitig) bezahlt wird (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2b; Urteil 2C_521/2008 vom 22. Juli 2008 E. 2.2). Wer eine behördliche Aufforderung zur Leistung eines gesetzlich vorgesehenen Kostenvorschusses vor Bundesgericht anfechten will, muss zusätzlich aufzeigen, dass ihm der besagte Nachteil - das Nichteintreten auf sein Rechtsschutzgesuch - tatsächlich drohen könnte, da er finanziell nicht in der Lage ist, den Kostenvorschuss zu leisten (<ref-ruling> E. 2).
Die Beschwerde genügt den geschilderten Anforderungen nicht. Dass er im Verfahren betreffend die Neuschätzung nach <ref-law> ohne Erfolg um unentgeltliche Rechtspflege ersucht hätte, obwohl seine Bedürftigkeit anerkannt wurde (vgl. Urteil 5A_652/2018 vom 12. Dezember 2018 E. 1.2.2), macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Ebenso wenig behauptet er, dass ein entsprechendes Gesuch gar nicht behandelt worden wäre. Auch mit dem vor Bundesgericht gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (s. Sachverhalt Bst. C) ist nichts gewonnen. Der Beschwerdeführer begnügt sich mit einem pauschalen Verweis auf diesbezügliche Beilagen. Damit verkennt er, dass es nicht Aufgabe des Bundesgerichts ist, die Grundlagen zur Beurteilung der Mittellosigkeit in den Akten zusammenzusuchen. Soweit sich der angefochtene Entscheid auf die Kostenvorschussverfügung im Verfahren nach <ref-law> bezieht, erweist sich die Beschwerde an das Bundesgericht als unzulässig.
2.3. Von der Sache her beschränkt sich der angefochtene Entscheid freilich nicht auf die Beurteilung der Verfügung vom 22. Februar 2021. Das Obergericht kommt - darüber hinaus - auch ausdrücklich auf den Entscheid vom 23. Februar 2021 zurück, mit dem das Kantonsgericht die Beschwerde vom 13. Januar 2021 gegen den Pfändungsvollzug vom 16. Dezember 2020 abwies (s. Sachverhalt Bst. B.a und B.b). Es erinnert daran, dass dieser Entscheid rechtskräftig sei, und erläutert in der Folge, weshalb er "im Übrigen" auch zu Recht erfolgt sei. In dieser Hinsicht kann der angefochtene Entscheid nicht als Zwischenentscheid gelten, sondern muss als End- oder Teilentscheid (Art. 90 f. BGG) nach Massgabe der bereits erwähnten Bestimmungen (E. 2.1) mit Beschwerde in Zivilsachen anfechtbar sein. Welche Bewandtnis es mit den fraglichen Erwägungen des Obergerichts hat, ist keine Frage der Zulässigkeit der Beschwerde, sondern im Rahmen der Beurteilung in der Sache zu prüfen.
3.
3.1. Das Obergericht erinnert zunächst daran, dass Beanstandungen an der betreibungsamtlichen Grundstückschätzung, die sich nicht bloss auf den Schätzwert als solchen beziehen, wie beispielsweise der Vorwurf, dass der Betreibungsbeamte nicht über die erforderlichen Fachkenntnisse verfüge oder bloss auf die Steuerschätzung abgestellt habe, auf dem Weg der betreibungsrechtlichen Beschwerde nach <ref-law> geltend zu machen sind, während <ref-law> allen Beteiligten ein unbedingtes Recht einräume, ohne nähere Begründung innerhalb der Beschwerdefrist (<ref-law>) bei der Aufsichtsbehörde gegen Vorschuss der Kosten eine neue Schätzung durch einen Sachverständigen zu verlangen. Im Zusammenhang mit der Festsetzung der Prozesskosten stellt die Vorinstanz fest, dass sich das Kantonsgericht zur vom Beschwerdeführer erhobenen Rüge, dass keine "aktuelle" Verkehrswertschatzung vorliege, im Beschwerdeentscheid vom 23. Februar 2021 nicht eindeutig geäussert habe. Sie stellt klar, dass dieser Entscheid (s. Sachverhalt Bst. B.b) mangels Anfechtung rechtskräftig sei. "Im Übrigen" sei er auch zu Recht erfolgt, denn einzig mit der Rüge, dass "keine aktuelle" Verkehrswertschatzung vorliege, könne die durch das Betreibungsamt vorgenommene Schätzung im Beschwerdeverfahren nicht tauglich angefochten werden. Nachdem das Betreibungsamt die Schätzung bei gegebenem Fachwissen sogar selbst vornehmen dürfte, müsse der Schätzwert eines Grundstücks auch nicht zwingend auf ein "aktuelles" Gutachten abgestützt werden.
3.2.
3.2.1. Vorab ist fraglich, ob den vorinstanzlichen Erörterungen zum Entscheid vom 23. Februar 2021 überhaupt eine entscheidtragende Bedeutung beizumessen ist, deutet die einleitende Formulierung "im Übrigen" doch eher auf ein "obiter dictum", das heisst auf eine nebenbei geäusserte Rechtsauffassung, die ausserhalb der gefällten Entscheidung liegt. Für Letzteres spricht auch der Umstand, dass sich der angefochtene Entscheid darüber ausschweigt, ob bzw. unter welchem Titel das Obergericht als obere kantonale Aufsichtsbehörde einen rechtskräftigen Entscheid des Kantonsgerichts als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde überhaupt erläutern darf. Welche Bewandtnis es damit hat, kann aber offenbleiben. Das zeigen die nachfolgenden Erwägungen.
3.2.2. Der Beschwerdeführer versäumt es vor Bundesgericht, sich mit den zitierten Erwägungen gezielt auseinanderzusetzen (<ref-law>; s. zu den Begründungsanforderungen im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren <ref-ruling> E. 1.7.1; <ref-ruling> E. 2). Stattdessen präsentiert er im hiesigen Verfahren seine Sichtweise, wonach das Grundstück GB-Nr. yyy in U._ (LU) (s. Sachverhalt Bst. A) aufgrund des Immobilienbooms heute einen viel höheren Verkaufswert als den im Jahr 2016 geschätzten Betrag von Fr. 830'000.-- habe. Hierzu verweist er auf Kaufinteressenten, die für das besagte Grundstück Fr. 1 Mio. bzw. Fr. 1,1 Mio. geboten hätten, und legt diesbezügliche Unterlagen bei. Weiter rügt er, dass das Gebot der Rechtsgleichheit verletzt sei, weil das Betreibungs- und Konkursamt Nidwalden für das Grundstück GB-Nr. zzz in V._ (NW) (s. Sachverhalt Bst. A) eine neue aktuelle Verkehrswertschatzung in Auftrag gegeben habe, für das Grundstück GB-Nr. yyy in U._ (LU) jedoch nicht. Ausserdem reklamiert der Beschwerdeführer, das Betreibungs- und Konkursamt Nidwalden sei gar nicht in der Lage, das in U._ (LU) gelegene Grundstück GB-Nr. yyy zu schätzen; zuständig dazu sei das Betreibungsamt Emmen.
3.2.3. Dass er all diese Beanstandungen schon im Beschwerdeverfahren vor dem Kantonsgericht (s. Sachverhalt Bst. B.a) oder im hier vorinstanzlichen Verfahren (s. Sachverhalt Bst. B.c) vorgetragen hätte und damit nicht gehört worden wäre, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Ebenso wenig bestreitet er, sich im besagten Beschwerdeverfahren vor Kantonsgericht mit dem Vorwurf begnügt zu haben, dass "keine aktuelle" Schätzung vorliege, noch stellt er die vorinstanzliche Beurteilung in Frage, wonach diese Rüge allein nicht dazu tauge, die betreibungsamtliche Schätzung im Beschwerdeverfahren anzufechten. Soweit er sich darauf beruft, dass das Betreibungsamt Emmen zur Schätzung des in U._ (LU) gelegenen Grundstücks GB-Nr. yyy zuständig sei, ist ihm die als "Pfändungsvollzug" betitelte Urkunde des Betreibungs- und Konkursamts Nidwalden vom 16. Dezember 2020 (s. Sachverhalt Bst. A) entgegenzuhalten. Darauf ist vermerkt, dass die Pfändung des besagten Grundstücks "mittels Rechtshilfeverfahren an das Betreibungsamt Emmen" erfolgt sei; die betreibungsamtliche Schätzung laute auf Fr. 830'000.--. Nach <ref-law> hat das mit einer Requisitorialpfändung beauftragte Amt die Pfändung unter Beobachtung (unter anderem) von <ref-law> zu vollziehen. Alle mit der Pfändung eines Grundstücks zusammenhängenden eigentlichen Vollzugshandlungen vor Ort haben demnach durch das beauftragte Amt zu erfolgen (Markus Zopfi, in: Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz [Hrsg.], Kurzkommentar VZG, 2011, N 3 zu <ref-law>), insbesondere auch die Schätzung nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.4.4). Worauf er seinen (sinngemässen) Vorwurf stützt, dass im konkreten Fall nicht das mit der Requisitorialpfändung beauftragte Betreibungsamt Emmen, allenfalls gestützt auf Informationen des auftraggebenden Betreibungs- und Konkursamts Nidwalden (vgl. Zopfi, a.a.O., N 2 zu <ref-law>), sondern in Missachtung der erwähnten Vorgaben das Betreibungs- und Konkursamt Nidwalden selbst das Grundstück GB-Nr. yyy schätzte, mag der Beschwerdeführer nicht erklären. Insofern laufen seine Beanstandungen ins Leere. Dass die Aufsichtsbehörden des Kantons Nidwalden bezüglich des besagten Grundstücks zur Beurteilung seiner Beschwerde vom 13. Januar 2021 (s. Sachverhalt Bst. B.a) und zur Durchführung eines Neuschätzungsverfahrens nach <ref-law> (s. Sachverhalt Bst. B.b) gar nicht zuständig waren und die entsprechenden Entscheide als nichtig aufzuheben sind, macht der Beschwerdeführer im Übrigen nicht geltend (s. dazu <ref-ruling> E. 3.4). Nach Massgabe von <ref-law> sind die kantonalen Aufsichtsbehörden freilich verpflichtet, die Nichtigkeit einer Verfügung von Amtes wegen festzustellen. Ebenso ist die Aufsichtsbehörde selbst, sofern sie zur Beurteilung einer Beschwerde oder eines Begehrens um Neuschätzung nach <ref-law> örtlich nicht zuständig ist, nach Treu und Glauben verpflichtet, eine bei ihr erhobene Beschwerde oder ein bei ihr eingereichtes Gesuch von Amtes wegen an die zuständige Instanz weiterzuleiten, soweit sich der Rechtsunterworfene nicht bewusst an die unzuständige Aufsichtsbehörde gewendet hat (s. dazu ausführlich <ref-ruling> E. 3.4).
4.
Im Ergebnis ist die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hätte der Beschwerdeführer als unterliegende Partei an sich für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Angesichts der Umstände verzichtet das Bundesgericht ausnahmsweise darauf, Kosten zu erheben (<ref-law>). Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos. Dem Kantonsgericht ist keine Entschädigung geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungs- und Konkursamt Nidwalden, dem Kantonsgericht Nidwalden, Zivilabteilung/Einzelgericht SchKG als unterer Aufsichtsbehörde Schuldbetreibung und Konkurs, dem Obergericht des Kantons Nidwalden, Beschwerdeabteilung in Zivilsachen als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde SchK, und dem Bezirksgericht Hochdorf als unterer Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. September 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn