In Erwägung,
dass die Schlichtungsbehörde des Zivilgerichts des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 11. Oktober 2018 auf ein von der Beschwerdeführerin eingereichtes Schlichtungsgesuch nicht eintrat, das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abwies und der Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten auferlegte;
dass die Beschwerdeführerin dem Appellationsgericht Basel-Stadt am 18. Oktober 2018 eine Eingabe einreichte;
dass das Appellationsgericht Basel-Stadt der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 6. November 2018mitteilte, dass ihre Eingabe vom 18. Oktober 2018 vorläufig als Berufung gegen den Nichteintretensentscheid der Schlichtungsbehörde des Zivilgerichts entgegengenommen werde;
dass das Appellationsgericht der Beschwerdeführerin zudem Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses ansetzte und ihr gleichzeitig mitteilte, sie könne innerhalb der gleichen Frist ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege stellen, wobei ein solches Gesuch umfassende und belegte Angaben zu ihren wirtschaftlichen Verhältnissen (Einnahmen, Vermögen, Bedarf, Schulden) enthalten müsse;
dass die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 14. November 2018 um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflegeersuchte;
dass das Appellationsgericht mit Entscheid vom 21. November 2018 die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 14. November 2018 zu den Akten nahm, den Antrag der Beschwerdeführerin auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abwies und ihr eine nicht erstreckbare Frist zur Leistung des Kostenvorschusses ansetzte;
dass das Appellationsgericht insbesondere erwog, die Beschwerdeführerin habe zwar geltend gemacht, dass sie Schulden habe sowie arbeits- und mittellos sei, es hätten jedoch substanziierte Angaben über ihre wirtschaftlichen Verhältnisse gefehlt;
dass die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht ein an das Appellationsgericht Basel-Stadt gerichtetes Schreiben vom 13. Dezember 2018 einreichte, in dem sie den Entscheid des Appellationsgerichts vom 21. November 2018 thematisierte;
dass das Bundesgericht die Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 20. Dezember 2018 aufforderte, innert Frist mitzuteilen, ob ihre Eingabe vom 13. Dezember 2018 so zu verstehen sei, dass sie die Eröffnung eines formellen Beschwerdeverfahrens vor dem Bundesgericht mit allfälligen Kostenfolgen wünsche;
dass die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht mit Eingabe vom 7. Januar 2019 mitteilte, sie bestehe auf der Eröffnung eines formellen Beschwerdeverfahrens;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>);
dass sich die Beschwerdeführerin nicht hinreichend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 21. November 2018 auseinandersetzt und aufzeigt, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Entscheid Bundesrecht verletzt hätte;
dass die Eingaben der Beschwerdeführerin die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllen, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann;
dass das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege samt Rechtsbeistand für das bundesgerichtliche Verfahren bereits wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist (<ref-law>);
dass die Beschwerdeführerin bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig wird (<ref-law>);
dass der Beschwerdegegner keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Januar 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann