Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1947) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/ZH. Das örtliche Steueramt veranlagte sie am 4. Juli 2016 für die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich, Steuerperiode 2015. Der Veranlagungsverfügung zufolge ergab sich ein Steuerbetrag von Fr. 722.60. Die Steuerpflichtige, die eigene Berechnungen angestellt hatte, gelangte ihrerseits zu einer Steuerschuld von Fr. 720.40, was sie zur Einsprache veranlasste. Mit Entscheid SB.2017.00027 vom 27. März 2017 bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, die Veranlagungsverfügung kantonal letztinstanzlich und auferlegte es der Steuerpflichtigen Gerichtskosten von Fr. 560.--. Das Bundesgericht wies die dagegen gerichtete Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit Urteil 2C_354/2017 vom 14. November 2017 ab, ohne für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben.
1.2. Bereits am 16. April 2017 hatte die Steuerpflichtige beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ein Gesuch um Erlass der Kosten des kantonalen Verfahrens gestellt. Das Verwaltungsgericht sistierte das Verfahren bis zur Behandlung der Hauptsache durch das Bundesgericht. Mit Verfügung vom 5. Dezember 2017 wies die Generalsekretärin des Verwaltungsgerichts das Gesuch alsdann kostenfrei ab. Sie begründete dies damit, dass die Steuerpflichtige weder im verwaltungsgerichtlichen Verfahren ein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege gestellt noch später nachgewiesen habe, dass ihre Bedürftigkeit erst nach dem Entscheid eingetreten sei.
1.3. Die Steuerpflichtige gelangte an die verwaltungsgerichtliche Verwaltungskommission. Mit Entscheid KE.2017.00004 vom 16. Januar 2017 wies diese den Rekurs und das nunmehr gestellte Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege ab. Die Verwaltungskommission teilte die Auffassung der Generalsekretärin und wiederholte, dass die Steuerpflichtige im seinerzeitigen verwaltungsgerichtlichen Verfahren kein Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege gestellt habe. Eigenen Angaben zufolge erachte die Steuerpflichtige sich zudem "seit Jahren" als bedürftig, weshalb nicht davon gesprochen werden könne, die ungünstigen Umstände seien erst nach dem Entscheid vom 27. März 2017 eingetreten. Mithin fehlten die Voraussetzungen für den nachträglichen Erlass der Gerichtskosten (§ 16 in Verbindung mit § 65a Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [des Kantons Zürich] vom 24. Mai 1959 [VRG/ZH; LS 175.2]). Nichts daran ändere, dass das Bundesgericht im Urteil 2C_354/2017 vom 14. November 2017 für das bundesgerichtliche Verfahren keine Kosten erhoben habe. Die Kosten für das Verfahren der Verwaltungskommission seien auf Fr. 360.-- festzusetzen. Mit Blick auf die Aussichtslosigkeit der Hauptsache falle die unentgeltliche Rechtspflege ausser Betracht.
1.4. Mit Eingabe beim Bundesgericht vom 12. Februar 2018 erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragt, der Entscheid vom 16. Januar 2017 sei aufzuheben und sie sei von den Kosten der kantonalen Verfahren von insgesamt Fr. 920.-- zu befreien. Zudem ersucht sie um das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege.
1.5. Der Abteilungspräsident hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen (<ref-law> [SR 173.110]). Infolge der offensichtlich ungenügenden Begründung der Beschwerde kann die Sache im vereinfachten Verfahren durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten entschieden werden (<ref-law>).
2.
2.1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist grundsätzlich gegeben (Art. 83 lit. m Teilsatz 1 in Verbindung mit <ref-law> [SR 173.110]). Mit diesem Rechtsmittel kann ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte gerügt werden (<ref-law>), wobei die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit herrscht (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>).
2.2. Die Steuerpflichtige bringt nicht vor, das Verfahrensrecht des Kantons Zürich sehe einen Rechtsanspruch auf Erlass rechtskräftiger Gerichtsgebühren vor. Ein solcher kann auch nicht aus eidgenössischem Verfahrensrecht hergeleitet werden (Urteil 5D_191/2015 vom 22. Januar 2016 E. 4.3.2). Demgemäss kann die Steuerpflichtige allein durch willkürliche Anwendung des kantonalen Rechts in keinen rechtlich geschützten Interessen betroffen sein (<ref-law>). Fehlt ein rechtlich geschütztes Sachinteresse, kann sie mit der Verfassungsbeschwerde immerhin diejenigen Rechte als verletzt rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Das erforderliche rechtlich geschützte Verfahrensinteresse ergibt sich diesfalls aus der Berechtigung der Partei, am Verfahren teilzunehmen und ihre Parteirechte auszuüben ("Star-Praxis"; <ref-ruling> E. 1.1 S. 5).
2.3. Die Steuerpflichtige kritisiert den angefochtenen Entscheid zunächst dahingehend, dass sie durchaus schon während des Verfahrens tätig geworden sei und das Gesuch um Kostenerlass gestellt habe. Dies findet in den Akten freilich keine Stütze: Das Erlassgesuch datiert vom 16. April 2017 (vorne E. 1.2), wohingegen der kantonal letztinstanzliche Entscheid bereits am 27. März 2017 erging (vorne E. 1.1). Selbst wenn der Einwand als sinngemässe Gehörsrüge zu würdigen wäre, könnte ihm daher nicht gefolgt werden. Zum Vorwurf, die Verwaltungskommission sei befangen, fehlt eine detaillierte Auseinandersetzung mit dem Verfassungsrecht (<ref-law>), was aber von Gesetzes wegen unerlässlich ist (vorne E. 2.1). Eine Auseinandersetzung mit den inhaltlichen Vorbringen ist dem Bundesgericht mit Blick auf den fehlenden Rechtsanspruch in der Sache (vorne E. 2.2) verwehrt.
2.4. Die Beschwerde erweist sich damit als unzulässig, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens grundsätzlich der Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Mit Blick auf die Sachlage erscheint es als gerechtfertigt, erneut von der Kostenauferlegung abzusehen (<ref-law>). Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird dadurch gegenstandslos. Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Februar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher