Sachverhalt:
A.
A.a. Das Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern unter dem Vorsitz von Verwaltungsrichter Dr. iur. B._ verpflichtete Dr. med. A._, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin, mit Entscheiden vom 10. Juni 2018 wegen unwirtschaftlicher Behandlung zur Rückzahlung von Fr. 270'959.45 für das Jahr 2014 und von Fr. 289'902.20 für das Jahr 2015. Nachdem das Bundesgericht die dagegen erhobenen Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit Urteil 9C_558/2018 und 9C_559/2018 vom 12. April 2019 teilweise gutgeheissen, die angefochtenen Entscheide aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Schiedsgericht zurückgewiesen hatte, nahm dieses die Verfahren wieder auf.
In der Zwischenzeit hatten am 6. Juli 2018 verschiedene Krankenversicherer, vertreten durch den Verein santésuisse, beim Schiedsgericht Klage gegen Dr. med. A._erhoben; sie beantragten, dieser sei zu verpflichten, für das Jahr 2016 jene Beträge zurückzuzahlen, die aus unwirtschaftlicher Behandlung resultierten.
A.b. Mit prozessleitenden Verfügungen vom 1. Mai 2019 ordnete Verwaltungsrichter B._ in den drei die Statistikjahre 2014 bis 2016 betreffenden Verfahren weitere Beweismassnahmen an. Dabei verlangte er von den beteiligten Krankenversicherer u.a., erweiterte Patientenlisten des Dr. med. A._ für die entsprechenden Jahre einzureichen. Die Krankenversicherer teilten in der Folge mit, die gewünschten Listen nicht liefern zu können, woraufhin mit Verfügungen vom 4. Juni 2019 Dr. med. A._ aufgefordert wurde, diese dem Schiedsgericht vorzulegen.
B.
Am 20. Juni 2019 liess Dr. med. A._ in den drei hängigen Schiedsgerichtsverfahren ein Ausstandsbegehren gegen Verwaltungsrichter B._ stellen. Mit Entscheid vom 14. August 2019 beschied das Schiedsgericht das Gesuch - ohne Mitwirkung von Verwaltungsrichter B._ - abschlägig.
C.
Dr. med. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, der schiedsgerichtliche Ausstandsentscheid sei aufzuheben und der Vorsitzende des Schiedsgerichts, Verwaltungsrichter B._, habe in den drei betroffenen Verfahren in den Ausstand zu treten.
Das Schiedsgericht sowie das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Beim der angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law> über ein Ausstandsbegehren (<ref-law>) im Rahmen einer Streitigkeit (Rückerstattung von Leistungen infolge Verletzung des Gebots der Wirtschaftlichkeit [Überarztung]), die der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (<ref-law> und <ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig, und es ist darauf einzutreten (<ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.; Urteil 8C_279/2019 vom 3. Juli 2019 E. 1).
2.
2.1. Streitig ist, ob Verwaltungsrichter Dr. iur. B._ infolge Befangenheit respektive Anscheins der Befangenheit betreffend die vorliegend zur Diskussion stehenden gegen den Beschwerdeführer angehobenen schiedsgerichtlichen Verfahren in den Ausstand zu treten hat.
2.2. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, die in dieser Hinsicht dieselbe Tragweite besitzen, hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem durch Gesetz geschaffenen, zuständigen, unabhängigen und unparteiischen Gericht ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten der betreffenden Person oder in äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Für den Ausstand wird nicht verlangt, dass die Gerichtsperson tatsächlich befangen ist. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Mit anderen Worten muss gewährleistet sein, dass der Prozess aus Sicht aller Beteiligten als offen erscheint (<ref-ruling> E. 5.1 S. 328 f.; <ref-ruling> E. 6.2 S. 6). Dabei ist allerdings auch zu beachten, dass das Bundesgericht wiederholt festgestellt hat, die Ablehnung einer Richterin oder eines Richters stehe in einem Spannungsverhältnis zum Anspruch auf die gesetzliche Richterin respektive den gesetzlichen Richter und der Ausstand müsse daher die Ausnahme bleiben, damit die regelhafte Verfahrensordnung nicht von dieser Seite her ausgehöhlt werde (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 38 ff.; <ref-ruling> E. 3a S. 293 und 105 Ia 157 E. 6a S. 163).
Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in das Gericht kann bei den Parteien immer dann entstehen, wenn eine Gerichtsperson mit der gleichen Sache in einem früheren Verfahrensstadium schon einmal befasst war (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 429; <ref-ruling> E. 3.4 S. 116; Urteil 2C_912/2017 vom 18. Dezember 2017 E. 2.3). Grundsätzlich liegt jedoch keine unzulässige Mehrfachbefassung bei einer Gerichtsperson vor, die an einem durch die Rechtsmittelinstanz aufgehobenen Entscheid beteiligt war und nach Rückweisung der Sache an der Neubeurteilung mitwirkt. Von der Gerichtsperson darf erwartet werden, dass sie die Streitsache auch nach Aufhebung des Entscheids objektiv und unparteiisch behandelt (<ref-ruling> E. 2a S. 30; <ref-ruling> E. 2 S. 408 ff.; s. auch BGE <ref-ruling> E. 3.6 S. 120; Urteile 1B_27/2016 vom 4. Juli 2016 E. 5.2.1 mit zahlreichen Hinweisen und 8C_720/2015 vom 12. April 2016 E. 2). Die am Entscheid beteiligten Richterinnen und Richter der unteren Instanz stehen bei einer Rückweisung mithin nicht von vornherein unter dem Anschein der Befangenheit. Vielmehr bedarf es besonderer Umstände, namentlich konkreter Anhaltspunkte dafür, dass die Vorbefassung mit einer bestimmten Angelegenheit bereits zu einer festen richterlichen Gewissheit über den Ausgang des Verfahrens geführt hat (Urteil 1B_27/2016 vom 4. Juli 2016 E. 5.2.1; vgl. ferner <ref-ruling> E. 5.1 S. 329; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Anschein der Befangenheit von Verwaltungsrichter B._ ergebe sich im Wesentlichen aus folgenden Anhaltspunkten: a. Abgelehnte Verfahrenssistierung; b. Negative Äusserungen im Hauptverfahren; c. Ungerechtfertigte Einforderung von Beweismitteln; d. Behauptung einer bereits "plausibilisierten" Überarztung.
3.2. Das kantonale Gericht hat sich mit diesen Vorbringen im Einzelnen ausführlich und detailliert auseinandergesetzt. Der Beschwerdeführer vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzlichen Würdigungen und Schlussfolgerungen unzutreffend sein sollten, sondern stellt ihnen einzig in appellatorischer Art seine eigene Auffassung entgegen. Aus seinen Ausführungen resultieren keine Hinweise, welche bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit oder der Voreingenommenheit erwecken.
3.2.1. Daran ändert die Behauptung des Beschwerdeführers nichts, ein solcher Anschein ergebe sich infolge einer Gesamtbetrachtung der verschiedenen Umstände. Die Vorinstanz hat diese vielmehr eingehend gewürdigt und zu jedem Punkt dargelegt, weshalb sie das Verhalten und die Vorgehensweisen von Verwaltungsrichter B._ als korrekt erachtete.
3.2.2. So erwog es anschaulich, dass die Ablehnung des Sistierungsgesuchs betreffend das Verfahren hinsichtlich der Rückforderungen für das Jahr 2015 infolge der Notwendigkeit der Parallelisierung der beiden Rückerstattungsprozesse geboten war, jedenfalls aber nicht den Anschein der Befangenheit zu bewirken vermag. Ebenso wenig lässt sich ferner, wie hiervor erwogen, aus dem Umstand allein, dass Verwaltungsrichter B._ bereits an den - vom Bundesgericht mit Urteil 9C_558/2018 und 9C_559/2018 vom 12. April 2019 aufgehobenen - Entscheiden vom 10. Juni 2018 mitgewirkt hat, auf einen Befangenheitsanschein schliessen, zumal nicht ersichtlich ist, inwiefern diese negative Äusserungen bezüglich des Beschwerdeführers enthalten sollten. Schliesslich deutet mit dem kantonalen Gericht auch die Tatsache, dass der Beschwerdeführer mit Verfügungen vom 4. Juni 2019 aufgefordert wurde, weitere Daten, namentlich erweiterte Patientenlisten, einzureichen, nicht auf eine Befangenheit seitens des betroffenen Richters hin und ist den besagten Verfügungen auch kein Hinweis darauf zu entnehmen, die Vorinstanz respektive Verwaltungsrichter B._ gehe infolge des bundesgerichtlichen Urteils von einer durch die beteiligten Krankenversicherer "plausibilisierten Überarztung" aus.
4.
4.1. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf den kantonalen Gerichtsentscheid (Abs. 3) erledigt.
4.2. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, den 29 am Verfahren beteiligten Krankenversicherern, alle vertreten durch den Verein santésuisse und dieser vertreten durch Rechtsanwalt Dr. Vincent Augustin, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. März 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl