Erwägungen:
1.
Mit Verfügung vom 6. Oktober 2020 stellte die Regionale Staatsanwaltschaft Oberland das vom Gesuchsteller gegen Mitarbeitende der Bewährungs- und Vollzugsdienste des Kantons Bern (nachfolgend: BVD/BE) und der Sicherheitsdirektion des Kantons Bern (nachfolgend: SID/BE) initiierte Strafverfahren wegen Freiheitsberaubung, Amtsmissbrauchs und Verleumdung bzw. Diskriminierung und Dienstpflichtverweigerung ein. Die vom Gesuchsteller dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern am 6. Januar 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
Das Bundesgericht trat auf die Beschwerde des Gesuchstellers gegen diesen Entscheid mit Urteil 6B_185/2021 vom 27. Mai 2021 nicht ein.
Der Gesuchsteller gelangt am 19. Juni 2021 mit einer erneuten Eingabe an das Bundesgericht, welche den Betreff "Ausstandsgesuch / Beschwerde gegen Urteil vom 27. Mai 2021 des Bundesgerichts Lausanne" trägt.
2.
Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Das Bundesgericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt.
Allfällige Revisionsgründe sind in gedrängter Form darzulegen (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 121-123 BGG). Der Revisionsgrund hat sich auf den Gegenstand des zu revidierenden Urteils zu beziehen; handelt es sich dabei um einen Nichteintretensentscheid, muss der Revisionsgrund die Nichteintretensmotive beschlagen.
3.
Das Bundesgericht fällte am 27. Mai 2021 einen Nichteintretensentscheid, weil der damalige Beschwerdeführer und heutige Gesuchsteller als Privatkläger in der Sache nicht beschwerdelegitimiert war und die Beschwerde bezüglich allfälliger formeller Rügen keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung enthielt. Diese formellrechtliche Würdigung lässt sich als solche im Revisionsverfahren nicht überprüfen. Kritik an der rechtlichen Behandlung der damaligen Beschwerde ist im Revisionsverfahren nicht zulässig. Der Gesuchsteller zeigt zudem nicht ansatzweise auf, dass und inwiefern das Bundesgericht mit seinem Nichteintretensentscheid und den diesen begründenden Erwägungen einen Revisionsgrund gemäss <ref-law> gesetzt haben könnte. Soweit die Eingabe des Gesuchstellers überhaupt als Revisionsgesuch entgegenzunehmen ist, entbehrt dieses einer tauglichen Begründung (<ref-law>). Darauf ist nicht einzutreten.
4.
Auf eine Kostenauflage kann ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Unseld