Erwägungen:
1.
Das Kantonsgericht Luzern wies mit Beschluss vom 8. Juli 2015 ein von A._ im Strafbefehlsverfahren gestelltes Ausstandsgesuch ab und auferlegte ihm die Gerichtskosten von Fr. 300.--.
A._ stellte am 8. Dezember 2015 ein Gesuch um Kostenerlass, welches das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 8. März 2016 abwies. Mit Schreiben vom 24. Oktober 2017 ersuchte A._ erneut um Erlass der Gerichtskosten. Das Kantonsgericht Luzern wies das Gesuch mit Entscheid vom 18. Mai 2018 ab und stundete die Forderung von Fr. 300.-- bis zum 31. Mai 2019. Zur Begründung führte das Kantonsgericht zusammenfassend aus, dass der Gesuchsteller nicht dauerhaft mittellos im Sinne von Art. 425 StPO sei.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 5. Juni 2018 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid des Kantonsgerichts Luzern. Da der angefochtene Entscheid der Beschwerde nicht beilag, forderte ihn das Bundesgericht mit Verfügung vom 7. Juni 2018 auf, diesen noch nachzureichen. Innert Frist kam der Beschwerdeführer der Aufforderung nach. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, dass das Kantonsgericht Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt hätte, als es das Gesuch um Kostenerlass abwies. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung des Kantonsgerichts bzw. dessen Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Kantonsgericht Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli