Sachverhalt:
A.
A.a. Am 23. Juni 2021 erliess die Eidgenössische Zollverwaltung (EZV) gegen die Stiftung C._, mit Sitz in Q._/FL, eine Sicherstellungsverfügung für gefährdete Forderungen der Schweizerischen Eidgenossenschaft in der Höhe von insgesamt Fr. 230'629.-- und belegte eine Reihe einzeln bezeichneter Kunstgegenstände in den Räumlichkeiten der E._ AG in R._ mit Arrest. Das Betreibungsamt Zürich 5 vollzog am 30. Juni 2021 den Arrest Nr. uuu. Die Zustellung der Arresturkunde erfolgte am 9. Juli 2021.
A.b. Die EZV reichte am 12. Juli 2021 zur Arrestprosequierung beim Betreibungsamt ein Betreibungsbegehren auf Sicherheitsleistung ein, worauf dieses den Zahlungsbefehl Nr. yyy ausstellte. Die Stiftung C._ erhob Rechtsvorschlag. Das Bezirksgericht Zürich trat am 16. August 2021 auf das Rechtsöffnungsgesuch der EZV nicht ein.
B.
B.a. Am 13. September 2021 erhob die EZV Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Sie beantragte die Rückweisung der Sache zur neuen Entscheidung an die Erstinstanz, eventualiter den Rechtsvorschlag der Stiftung C._ in der Betreibung Nr. yyy zu beseitigen. Zugleich ersuchte die EZV um Aufschub der Vollstreckbarkeit des erstinstanzlichen Urteils.
B.b. Der Präsident i.V. erliess am 21. September 2021 folgende Verfügung:
"1. Auf den Antrag der [EZV] um Erteilung der aufschiebenden Wirkung hinsichtlich des Urteils des Einzelgerichts Audienz am Bezirksgericht Zürich vom 16. August 2021 [...] wird nicht eingetreten.
Es wird festgestellt, dass der Arrest Nr. uuu bis zum endgültigen Entscheid über das Rechtsöffnungsbegehren nicht dahinfällt."
C.
Die Stiftung C._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen vom 22. Oktober 2021 an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung der obergerichtlichen Verfügung Ziffer 1 Absatz 2 ( "Es wird festgestellt,..."), eventualiter verlangt sie die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes und mit voller Kognition, ob die Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 1).
1.1. Anlass zur Beschwerde gibt eine prozessleitende Verfügung, mit der die kantonale Rechtsmittelinstanz auf das Gesuch der EZV (Beschwerdegegnerin) um Gewährung der aufschiebenden Wirkung mangels Rechtsschutzinteresse nicht eingetreten ist (Dispositivziffer 1 Absatz 1). Dabei handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid, der beim Bundesgericht insbesondere angefochten werden kann, soweit er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 11; <ref-ruling> E. 1.3).
1.2. Die vorliegende Beschwerde wird indes nicht von der im kantonalen Zwischenverfahren unterlegenen Prozesspartei geführt, welche ein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung oder Änderung der Verfügung (Dispositivziffer 1 Absatz 1) hätte (<ref-law>). Als Beschwerdeführerin tritt die in diesem Punkt obsiegende Prozesspartei auf, welche sich gegen eine Feststellung richtet, welche in die Verfügung aufgenommen worden ist (Dispositivziffer 1 Absatz 2).
1.3. Damit ist zu prüfen, ob diesbezüglich ein anfechtbarer Zwischenentscheid vorliegt und inwieweit die Beschwerdeführerin sich dagegen wehren kann.
2.
Anlass zur Beschwerde gibt eine Rechtsöffnungssache, in welcher die Vorinstanz mit einer Beschwerde gemäss ZPO befasst ist. Im Rahmen dieses Verfahrens erliess der Präsident i.V. eine Verfügung, mit welcher er auf das Gesuch der Beschwerdegegnerin um aufschiebende Wirkung nicht eintrat (Dispositivziffer 1 Absatz 1) und zugleich feststellte, dass der Arrest Nr. uuu bis zum endgültigen Entscheid über das Rechtsöffnungsbegehren nicht dahinfällt (Dispositivziffer 1 Absatz 2).
2.1. Die Vorinstanz führte zur Begründung aus, dass der Beschwerde zwar grundsätzlich keine aufschiebende Wirkung zukomme. Weise das Gericht das Rechtsöffnungsbegehren ab oder trete es darauf nicht ein, falle der Arrest nicht umgehend dahin, sondern erst, wenn die Abweisung oder das Nichteintreten auf das Rechtsöffnungsgesuch definitiv sei. Dies sei der Fall nach unbenutztem Ablauf der Beschwerdefrist für einen Weiterzug an die kantonale Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) bzw. an das Bundesgericht (<ref-law>) sowie nach Abweisung bzw. Nichteintreten auf die Beschwerde durch die kantonale Instanz bzw. das Bundesgericht. Erst dann dürfe das Betreibungsamt die Arrestgegenstände freigeben. Sofern die Prosequierungsfrist gemäss <ref-law> eingehalten wurde, was vorliegend der Fall sei, bestehe kein Rechtsschutzinteresse der Beschwerdegegnerin an der Gewährung der aufschiebenden Wirkung. Auf das entsprechende Gesuch der Beschwerdegegnerin werde daher nicht eingetreten.
Zur Klarstellung und Vermeidung weiterer unnötiger Verfahren werde allerdings festgehalten, dass der Arrest Nr. uuu bis zum endgültigen Entscheid über das Rechtsöffnungsgesuch nicht dahinfalle. Die erstinstanzliche Erwägung, dass eine Nachfrist zur Verbesserung des ungenügenden Rechtsöffnungsgesuchs zu einer unzulässigen Verlängerung der gesetzlichen Prosequierungsfrist führe, tangiere die vorliegend relevante Einhaltung dieser Frist nicht. Ob der Rechtsöffnungsrichter der Gesuchstellerin eine Nachfrist zur Verbesserung hätte ansetzen müssen, werde erst im Rahmen des Beschwerdeverfahrens geprüft.
2.2. Die Beschwerdeführerin erblickt in der angefochtenen Verfügung einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, da sie durch den Arrest nicht über ihr Eigentum an den beschlagnahmten Kunstgegenständen verfügen könne. Zudem betont sie, dass ihr ein verfahrensrechtlicher Nachteil erwachsen sei, da die Vorinstanz in der angefochtenen Verfügung ohne entsprechenden Antrag der Gegenpartei eine Feststellung getroffen und ihr keine Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt habe. Damit habe sie nicht nur die Dispositionsmaxime, sondern auch ihr rechtliches Gehör verletzt.
2.3. Zwar erfolgt hier die Feststellung zum aktuellen Fortbestand des Arrestes Nr. uuu in Gestalt einer selbständig eröffneten prozessleitenden Verfügung. Damit kommt ihr jedoch nicht die Bedeutung eines anfechtbaren Zwischenentscheides zu. Vielmehr hat der Instruktionsrichter im konkreten Fall kein Rechtsschutzinteresse am Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung erkannt, da der besagte Arrest ohnehin Fortbestand habe; er hat diesen Teil seiner Begründung in das Dispositiv aufgenommen. Dabei handelt es sich um ein Vorgehen, das keinen eigenen Anfechtungsgegenstand schaffen kann. Dass die Vorinstanz die Arrestfortdauer im Dispositiv als "Feststellung" aufgenommen hat, ändert nichts daran, dass es sich um eine Erwägung handelt, welche sie zur Beurteilung des Gesuchs (der Beschwerdegegnerin) um aufschiebende Wirkung gemacht hat. Die Beschwerdeführerin kann indes nicht Beschwerde führen, nur weil sie mit der Urteilserwägung nicht einverstanden ist; das gilt auch, wenn ein Urteilsmotiv in das Dispositiv aufgenommen worden ist (vgl. <ref-ruling> E. 1 [S. 119]). Beizufügen bleibt, dass sich der Instruktionsrichter im Rahmen einer Beschwerde gegen einen Rechtsöffnungsentscheid nicht durch den Erlass einer prozessleitenden Verfügung materiell zum Bestand des Arrestes äussern kann. Ob der Arrest weggefallen ist, wird vom Betreibungsamt (und der Aufsichtsbehörde im Rahmen einer Beschwerde nach <ref-law>) gemäss <ref-law> von Amtes wegen festgestellt (<ref-ruling> E. 4.3; REISER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 3. Aufl. 2021, N. 1b zu Art. 280).
3.
Fehlt es an einem anfechtbaren Zwischenentscheid, von dem die Beschwerdeführerin hinreichend beschwert ist, kann auf die Beschwerde insgesamt nicht eingetreten werden. Ausgangsgemäss werden die Verfahrenskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zu leisten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante