Sachverhalt:
A.
Der 1964 geborene A._, welcher als selbständiger Händler tätig gewesen war, meldete sich im Juni 2015 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an unter Hinweis auf Stress und Burnout. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die medizinischen und die erwerblichen Verhältnisse ab. Mit Vorbescheid vom 17. März 2016 stellte sie die Verneinung eines Leistungsanspruchs in Aussicht. Nachdem A._ Einwand erhoben hatte, holte die Verwaltung bei der Medas Zentralschweiz ein polydisziplinäres Gutachten ein, welches am 9. November 2016 erstattet wurde. Der Versicherte erhielt Gelegenheit, dazu Stellung zu nehmen, wovon er am 8. Dezember 2016 Gebrauch machte. Mit Verfügung vom 14. März 2017 hielt die IV-Stelle an der Leistungsablehnung fest.
B.
Beschwerdeweise liess A._ beantragen, die Verfügung sei aufzuheben und es seien ihm die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Es sei ein Gerichtsgutachten in Auftrag zu geben. Eventualiter sei die Angelegenheit für zusätzliche Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Einen weiteren Antrag auf Durchführung einer mündlichen, öffentlichen Verhandlung zog A._ im Verlaufe des Prozesses zurück. Mit Entscheid vom 24. August 2018 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und es seien ihm die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und eventualiter an die IV-Stelle zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (unter anderem) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben. Ebenso entfällt eine Prüfung der Ermessensbetätigung nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle.
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz mit der Bestätigung der rentenablehnenden Verfügung vom 14. März 2017 Bundesrecht verletzt hat.
3.
3.1. Im angefochtenen Entscheid werden die massgebenden rechtlichen Grundlagen zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), insbesondere auch im Zusammenhang mit psychischen Erkrankungen, bei denen die Festsetzung der Arbeitsfähigkeit im Rahmen eines strukturierten Beweisverfahrens anhand von sogenannten Standardindikatoren zu erfolgen hat (<ref-ruling> und 418; <ref-ruling>), sowie zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>). Richtig sind auch die Ausführungen zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person sowie bei der konkreten Beweiswürdigung handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (vgl. E. 1). Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>). Gleiches gilt für die Frage, ob und in welchem Umfang die ärztlichen Feststellungen anhand der Indikatoren nach BGE <ref-ruling> auf eine Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen (BGE <ref-ruling> E. 7 S. 308).
4.
4.1. Die Vorinstanz erachtete das Gutachten der Medas Zentralschweiz vom 9. November 2016, in welchem beim Versicherten eine mittelgradige depressive Episode (ICD-10 F32.1), eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41) sowie eine Periarthropathia humeroscapularis tendinotica linksbetont diagnostiziert und der dringende Verdacht auf eine Femoropatellararthrose sowie eine Periarthrosis genu links geäussert worden war, als beweiskräftig. Nach einer Prüfung der Standardindikatoren (<ref-ruling>; <ref-ruling>) ging das kantonale Gericht beim Versicherten indessen aus psychiatrischer Sicht von einer vollen Arbeitsfähigkeit - und nicht von der gutachterlich attestierten von 60 % - aus. Eine rechtlich relevante Einschränkung der Leistungsfähigkeit hielt es allein aus rheumatologischen Gründen für gegeben, gestützt auf das entsprechende Teilgutachten im Umfang von 20 bis 30 %. Es gelangte deshalb zum Ergebnis, dass der Versicherte, weil er nicht während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 % arbeitsunfähig gewesen sei, die Voraussetzungen für die Zusprache einer Invalidenrente nicht erfülle.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den Begriff der Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit falsch angewandt und Bundesrecht verletzt, indem sie von der Medas-Beurteilung abgewichen sei. Das Gutachten vom 9. November 2016 entspreche sowohl den mit BGE <ref-ruling> definierten versicherungsmedizinischen Massstäben als auch den rechtlichen Beweisanforderungen und sei damit beweiskräftig. Aus diesem Grund müsse die darin formulierte Arbeitsfähigkeitsschätzung übernommen werden; eine davon losgelöste juristische Parallelüberprüfung sei unzulässig. Dieser Auffassung ist entgegenzuhalten, dass die medizinischen Fachpersonen und die Organe der Rechtsanwendung die Arbeitsfähigkeit - mit Blick auf die normativ vorgegebenen Kriterien - je aus ihrer Sicht beurteilen (BGE <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 306 mit Hinweisen; vgl. zur Aufgabenverteilung zwischen Rechtsanwender und Arzt im Allgemeinen: <ref-ruling>). Anders als der Beschwerdeführer behauptet, war die Vorinstanz deshalb keineswegs verpflichtet, die ärztliche Einschätzung tel quel zu übernehmen. Sie ist korrekt vorgegangen, als sie geprüft hat, ob und in welchem Umfang die gutachterlichen Feststellungen anhand der Indikatoren nach BGE <ref-ruling> auf eine rechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit schliessen lassen.
4.3. Weiter wendet sich der Beschwerdeführer gegen die im angefochtenen Entscheid vorgenommene Indikatorenprüfung. Gemäss deren Ergebnis sind funktionelle Auswirkungen der bei ihm diagnostizierten mittelgradigen depressiven Episode und der chronischen Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren nicht überwiegend wahrscheinlich, dies angesichts der nicht besonders schweren diagnoserelevanten Befunde, der nicht pathologisch erhöhten Persönlichkeitsbereiche, der als gute Ressource zu wertenden familiären Strukturen, des guten Aktivitätsniveaus und des behandlungsanamnestisch nur geringen Leidensdruckes. Wie nachfolgend (E. 4.3.1-4.3.4) zu zeigen ist, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, inwiefern die von ihm beanstandeten vorinstanzlichen Erwägungen zu den einzelnen Indikatoren offensichtlich unrichtig oder sonst wie bundesrechtswidrig sein sollen.
4.3.1. Hinsichtlich der Kategorie "funktioneller Schweregrad", Komplex "Gesundheitsschädigung", führte die Vorinstanz aus, die in der psychiatrischen Beurteilung erhobenen diagnoserelevanten Befunde seien lediglich als mässig und nicht als besonders schwer zu beurteilen. Zudem habe der Gutachter pract. med. B._ diverse und zum Teil schwere Belastungsfaktoren der letzten Jahren genannt, ohne sie als nicht versichert auszuklammern.
In der Beschwerde wird beanstandet, die Einschätzung der Vorinstanz sei äusserst einseitig. So bleibe im angefochtenen Entscheid unerwähnt, dass der Gutachter den Versicherten als deutlich depressiv, völlig überlastet sowie in seinem Vitalgefühl stark eingeschränkt beschrieben habe. Selbstverständlich wisse im Übrigen pract. med. B._, welcher den Titel "Zertifizierter medizinischer Gutachter SIM" (Swiss Insurance Medicine) trage, dass Belastungsfaktoren nicht versichert seien. Im Falle von Unklarheiten hätte die Vorinstanz beim Medas-Gutachter nachfragen müssen.
Mit diesen Vorbringen legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern die vorinstanzliche Feststellung einer nicht besonders ausgeprägten Befundlage offensichtlich unrichtig sein soll. Für die Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts spricht im Übrigen auch, dass in der psychiatrischen Beurteilung von einer eher zur leichten denn zur schweren depressiven Episode neigenden Tendenz gesprochen wird. Sodann zeigt insbesondere auch die Diskussion des Mini-ICF-Rating für Aktivitäts- und Partizipationsstörungen bei psychischen Erkrankungen durch den MEDAS-Psychiater pract. med. B._, dass beim Versicherten keine schwerwiegenden Beeinträchtigungen vorlagen. Es ist deshalb letztlich nicht entscheidend, ob die Vorinstanz zu Recht von der Berücksichtigung invaliditätsfremder Faktoren ausging. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung ist es bei dieser Sachlage nicht willkürlich, wenn im angefochtenen Entscheid auf nicht besonders ausgeprägte Befunde geschlossen wurde. Eine selektive und einseitige Würdigung der gutachterlichen Ausführungen kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden. Ebenso wenig ist erkennbar, inwiefern eine Rückfrage bei pract. med. B._ weitere Erkenntnisse gebracht hätte, die über das im psychiatrischen Teilgutachten Geschilderte hinausgehen würden.
4.3.2. In der Kategorie "Konsistenz", Indikator "gleichmässige Einschränkung des Aktivitätenniveaus in allen vergleichbaren Lebensbereichen", erkannte die Vorinstanz, der Beschwerdeführer verfüge über ein gutes Aktivitätsniveau, habe sehr unterschiedliche Tagesabläufe, je nachdem, wie es ihm gehe. Er lese Zeitung, gehe raus, mit der Mutter einkaufen oder zum Arzt, erledige die Post, nehme eigene Arzttermine wahr, helfe der Ehefrau manchmal im Haushalt, bereite mit der Ehefrau und dem Sohn das Essen zu, telefoniere, besuche seine Mutter, fahre Velo oder Auto (auch längere Strecken); vor einer Woche sei er mit seiner Mutter für drei Tage mit dem Wohnwagen ins Tessin gefahren.
Der Beschwerdeführer kritisiert auch diese Darstellung der Verhältnisse im angefochtenen Entscheid als einseitig. Von einem "guten" Tagesablauf könne nicht die Rede sein. Er verbringe sein Leben passiv und übe weder geistreiche noch anspruchsvolle Tätigkeiten aus. Dem psychiatrischen Teilgutachten sei zu entnehmen, dass er zwar mit der Verwandtschaft Kontakt habe, aber keine Freunde und Kollegen, dass er zwar die Nachrichten schaue, sie ihm aber egal seien, dass er eher keine weiteren Hobbys habe und ihn auch Sport (insbesondere Fussball) nicht mehr interessiere.
Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung ist es für den Indikator der "gleichmässigen Einschränkung des Aktivitätenniveaus in allen vergleichbaren Lebensbereichen" nicht entscheidend, ob eine versicherte Person sich in den Belangen, welche nicht den Beruf und den Erwerb (bzw. bei Nichterwerbstätigen nicht den Aufgabenbereich) betreffen, mit geistreichen oder anspruchsvollen Tätigkeiten abgibt. Massgebend ist vielmehr, ob die in Frage stehende Einschränkung in Beruf und Erwerb (bzw. Aufgabenbereich) einerseits und in den sonstigen Lebensbereichen (z.B. in der Freizeitgestaltung) etwa gleich ausgeprägt ist (BGE <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 303). Der Beschwerdeführer vermag deshalb nichts zu seinen Gunsten abzuleiten aus dem Umstand, dass er sich mit vielen unspektakulär erscheinenden und ihn intellektuell kaum fordernden Tätigkeiten beschäftigt, wie beispielsweise mit Zeitunglesen, Einkaufen, Kochen, mit Arztkonsultationen oder Besuchen bei der Mutter. Zu würdigen ist unter dem Gesichtspunkt der Konsistenz mit der Vorinstanz die Tatsache, dass der zur Diskussion stehende Gesundheitsschaden die Tagesgestaltung des Beschwerdeführers nicht schwerwiegend zu beeinträchtigen scheint. Die im angefochtenen Entscheid vorgenommene Wertung, dass der Beschwerdeführer über ein gutes Aktivitätsniveau verfüge, ist nicht als aktenwidrig zu qualifizieren.
4.3.3. Betreffend den Indikator des "behandlungs- und eingliederungsanamnestisch ausgewiesenen Leidensdrucks" wird im angefochtenen Entscheid festgestellt, der Versicherte sei (soweit ersichtlich) noch nie stationär behandelt worden, habe etwa alle zwei Wochen einen Termin für die ambulante Therapie und vergesse manchmal das verschriebene Medikament (Anafranil), von dessen Wirkung er nichts merke. Der Gutachter pract. med. B._ habe dazu angegeben, dass Psychopharmaka zur Zeit nicht im Vordergrund ständen, jedoch noch SNRI versucht werden könnte, weil Anafranil nach der Selbstwahrnehmung des Versicherten nicht viel zu bringen scheine. Dass die Vorinstanz bei dieser Sachlage auf einen nur geringen Leidensdruck schloss, ist, insbesondere auch mit Blick auf das fehlende Interesse des Versicherten an einer Optimierung der medikamentösen Therapie, nicht willkürlich. Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus den Hinweisen des Beschwerdeführers, wonach die Therapie gemäss dem psychiatrischen Teilgutachten angemessen und seine Kooperation gut gewesen sei.
4.3.4. Nach dem Gesagten ist erstellt, dass die Vorinstanz die Indikatorenprüfung korrekt vorgenommen hat. Eine relevante psychisch bedingte Arbeits- und Erwerbsfähigkeit im Rechtssinne liegt nicht vor.
4.4. Zur vorinstanzlichen Erkenntnis, wonach die somatisch begründete Arbeitsunfähigkeit von maximal 30 % keinen Anspruch auf eine Invalidenrente zu begründen vermag, äussert sich der Versicherte nicht. Weiterungen erübrigen sich.
4.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorbringen in der Beschwerde nicht geeignet sind, die vorinstanzliche Sichtweise als offensichtlich unrichtig (d.h. unhaltbar, willkürlich) oder in anderer Weise rechtswidrig erscheinen zu lassen. Der angefochtene Entscheid ist bundesrechtskonform.
5.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. April 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann