Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 7. Mai 2021 erteilte das Bezirksgericht Hochdorf der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Ebikon-Dierikon-Adligenswil die definitive Rechtsöffnung für Fr. 2'000.-- nebst Zins.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 20. Mai 2021 (Postaufgabe) Beschwerde. Mit Entscheid vom 5. Juli 2021 trat das Kantonsgericht Luzern auf die Beschwerde mangels genügender Begründung nicht ein.
Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer am 16. August 2021 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Der Sendung vom 16. August 2021 lag nicht nur der angefochtene Entscheid, sondern auch der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 30. Juni 2021 (Verfahren 2C 21 45) bei. Der Beschwerdeführer hat zwar handschriftliche Bemerkungen darauf angebracht, doch fehlt in Bezug auf diesen Entscheid eine eigentliche Beschwerde. Das Bundesgericht verzichtet demnach auf die Eröffnung eines diesbezüglichen Beschwerdeverfahrens.
3.
Der angefochtene Entscheid vom 5. Juli 2021 ist ein Nichteintretensentscheid. Thema des bundesgerichtlichen Verfahrens ist demnach einzig, ob das Kantonsgericht zu Recht auf die kantonale Beschwerde nicht eingetreten ist. Diesbezüglich müsste der Beschwerdeführer anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darlegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368). Der Beschwerdeführer geht jedoch nicht darauf ein, dass er seine kantonale Beschwerde mangelhaft begründet hat. Stattdessen wiederholt er bloss, er werde nicht zahlen, da sich das Bundesgericht zugunsten von kriminellen Machenschaften habe kaufen lassen, und er werde zur Zahlung genötigt und erpresst.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch den Abteilungspräsidenten nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg