Sachverhalt:
A.
Der ungarische Staatsangehörige A._ (geb. 1941) reiste gemäss den Angaben des zentralen Migrationsinformationssystems (ZEMIS) am 5. September 1989 erstmals in die Schweiz ein und am 31. Juli 1999 wieder aus der Schweiz aus. Während dieser Zeit war er im Besitz einer Niederlassungsbewilligung.
A.a. Am 11. Mai 2006 ersuchte er um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zur erwerbslosen Wohnsitznahme oder zur Wiedererteilung der Niederlassungsbewilligung. Mit Verfügung vom 21. Oktober 2008 stellte das Migrationsamt des Kantons Zürich fest, die Niederlassungsbewilligung von A._ sei erloschen und wies das Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA oder zur Wiedererteilung der Niederlassungsbewilligung ab.
Mit Gesuch vom 4. August 2011 beantragte A._ die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA als Rentner. Das Gesuch wies das Migrationsamt mit Verfügung vom 10. November 2011 ab und setzte ihm eine Frist bis am 31. Dezember 2011 zum Verlassen der Schweiz an. Am 9. März 2012 kam er dieser Aufforderung nach und reiste nach Deutschland aus.
A.b. Am 9. April 2012 reiste A._ von Deutschland herkommend wieder in die Schweiz ein und beantragte mit den Gesuchen vom 24. Mai 2012 und 16. Juli 2012 erneut die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zur erwerbslosen Wohnsitznahme. Auch diese Gesuche wies das Migrationsamt mit Verfügung vom 21. Februar 2013 ab.
Daraufhin stellte er am 23. Februar 2015 erneut ein Gesuch, wobei er dieses Mal um eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zur Ausübung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit ersuchte. Er reichte dem Migrationsamt einen unbefristeten Arbeitsvertrag ein, demgemäss er ab dem 1. Dezember 2014 als Makler beschäftigt worden war. Das Migrationsamt erteilte ihm am 24. April 2015 eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zur Ausübung einer unselbständigen Erwerbstätigkeit mit Gültigkeit bis am 8. April 2017.
A.c. Mit Schreiben vom 3. Mai 2016 teilte das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich dem Migrationsamt mit, A._ habe im August 2015 einen Antrag zum Bezug von Ergänzungsleistungen gestellt und er gehe keiner Erwerbstätigkeit nach. Sein Antrag auf Ergänzungsleistungen wurde am 26. Mai 2016 gutgeheissen und es wurden ihm rückwirkend ab dem August 2015 Ergänzungsleistungen im Umfang von monatlich Fr. 1'616.-- zugesprochen.
A.d. A._ wurde während seines Aufenthalts in der Schweiz mehrfach straffällig. Mit Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 7. Mai 2009 wurde er wegen mehrfachen Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung sowie Hausfriedensbruchs zu einer bedingten Geldstrafe von 180 Tagessätzen verurteilt. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl sprach ihn mit Strafbefehl vom 17. Februar 2012 der fahrlässigen groben Verletzung von Verkehrsregeln schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 12 Tagessätzen sowie einer Busse von Fr. 500.--.
Mit den Strafbefehlen vom 17. Juni 2015, 30. Juni 2015 und 14. Dezember 2015 des Statthalteramts des Bezirks Zürich wurde er wegen Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes (BetmG; SR 812.121) zu einer Busse von Fr. 600.--, wegen fahrlässigen Nichtbeachtens eines Lichtsignals zu einer Busse von Fr. 650.-- und wegen fahrlässigen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit zu einer Busse von Fr. 640.-- verurteilt.
Mit Urteil vom 19. Januar 2017 des Bezirksgerichts Zürich wurde er wegen Verbrechens gegen das Betäubungsmittelgesetz, Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, pflichtwidrigen Verhaltens bei Unfall, Verletzung der Verkehrsregeln, Übertretung gegen das Nationalstrassenabgabegesetz (SR 741.71) sowie der Übertretung nach <ref-law> (mehrfache Begehung) zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 16 Monaten und einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen sowie einer Busse von Fr. 800.-- verurteilt.
B.
Mit Gesuch vom 6. April 2017 beantragte A._ die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA nunmehr wieder zur erwerbslosen Wohnsitznahme. Mit Verfügung vom 26. Oktober 2018 verweigerte das Migrationsamt die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA und setzte ihm eine Frist bis am 31. Januar 2019 zum Verlassen der Schweiz an. Den gegen diese Verfügung erhobene Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Juni 2019 unter Ansetzung einer neuen Ausreisefrist bis zum 4. September 2019 ab. Ebenso blieb die Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ohne Erfolg (Urteil vom 8. Januar 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 14. Februar 2020 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils vom 8. Januar 2020. Ihm sei die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und er sei nicht aus der Schweiz wegzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Abklärung und Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz oder an das Migrationsamt zurückzuweisen. Subeventualiter sei das Migrationsamt anzuweisen, ihm eine angemessene Frist von mindestens 120 Tagen zum Verlassen der Schweiz anzusetzen. Des Weiteren verlangt er, dass ihm im Fall des Unterliegens die unentgeltliche Prozessführung unter Verbeiständung durch Rechtsanwalt Thomas Häusermann zu erteilen sei.
Das präsidierende Mitglied der Abteilung hat der Beschwerde mit Verfügung vom 2. März 2020 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Während die Sicherheitsdirektion auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt die Vorinstanz die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werde. Das Migrationsamt und das Staatssekretariat für Migration SEM haben sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 116; Urteil 2C_196/2017 vom 21. Februar 2019 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (<ref-law>), verfahrensabschliessende (<ref-law>) Urteil eines oberen Gerichts (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit seinen Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist er durch das angefochtene Urteil in seinen schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Er ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>).
1.2. Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da der Beschwerdeführer unter Bezugnahme auf eine lange Aufenthaltsdauer in der Schweiz einen Anspruch direkt gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK zumindest in vertretbarer Weise geltend macht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.9 S. 277 ff.; Urteil 2C_679/2019 vom 23. Dezember 2019 E. 1.2; vgl. auch E. 5.2 hiernach). Ob die Voraussetzungen für die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vorliegen, ist indes nicht Gegenstand der Eintretensfrage, sondern der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179).
1.3. Insoweit sich der Beschwerdeführer darüber hinaus im Rahmen seiner subsidiären Verfassungsbeschwerde gegen seine Wegweisung zur Wehr setzt (<ref-law>), stellen sich dieselben Fragen auch im Zusammenhang mit der Verhältnismässigkeitsprüfung der Bewilligungsverweigerung. Diese sind deshalb ebenso im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zu beurteilen. Im Weiteren beantragt der Beschwerdeführer subeventualiter, das Migrationsamt sei anzuweisen, ihm eine angemessene Frist von mindestens 120 Tagen zum Verlassen der Schweiz anzusetzen. Hierzu fehlt in der Beschwerde eine Begründung (<ref-law>).
1.4. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nach dem Gesagten im Umfang des Haupt- und Eventualantrags, nicht aber auf den Subeventualantrag einzutreten. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist demzufolge nicht einzutreten (<ref-law>).
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 5; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer rügt im Zusammenhang mit einer offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts ebenso eine Verletzung von <ref-law> im Rahmen der Ermittlung des relevanten Sachverhalts durch die Vorinstanz.
3.1. Nach <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Dieses Recht ist formeller Natur. Seine Verletzung führt ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde sowie zur Aufhebung des angefochtenen Urteils (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 17 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 197). Deshalb ist die Rüge vorweg zu behandeln.
3.2. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer beantrage eine mündliche Anhörung vor dem Verwaltungsgericht. Der Beschwerdeführer sei jedoch anwaltlich vertreten und habe sich in seiner Rekurseingabe vom 28. November 2018 vor der Sicherheitsdirektion und in seiner Beschwerdeschrift vom 11. Juli 2019 an das Verwaltungsgericht umfassend zur vorliegenden Angelegenheit äussern können. Der Sachverhalt erweise sich als hinreichend erstellt, weshalb auf eine mündliche Anhörung verzichtet werden könne. Darin sei auch keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör zu erkennen. Dem Beschwerdeführer stehe kein Anspruch zu, seine persönlichen Verhältnisse mündlich darzulegen, anstatt die relevanten Dokumente einzureichen (vgl. E. 2 des angefochtenen Urteils).
3.3. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz gehe davon aus, dass er nicht belegt habe, bereits im Jahr 1944 im Alter von drei Jahren zusammen mit seinen Eltern in die Schweiz eingereist zu sein. Indem die Vorinstanz ihm vorwerfe, er habe seine Einreise und Wohnsitznahme im Jahr 1944 nicht genügend belegt, gleichzeitig aber seinen Beweisantrag auf eine mündliche Anhörung abgewiesen habe, verletze sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör.
Der Beschwerdeführer habe bereits der Vorinstanz dargelegt, dass er während des Zweiten Weltkriegs in die Schweiz gekommen sei und ab dem Jahr 1946 in U._ seine Kindheit und erste Schulzeit verbracht habe. Danach sei seine Familie nach V._ gezogen und er habe ab seinem zehnten Altersjahr das Internat B._ im Kanton Zug besucht. Anschliessend habe er während etwa eines Jahres in W._ im Kanton Waadt ein Gymnasium besucht, in X._ während eines Jahres eine Lehre als Möbelzeichner begonnen und danach die Handelsschule in der Nähe des Y._platzes absolviert.
Mit diesen Ausführungen habe sich die Vorinstanz in keiner Weise auseinandergesetzt und damit sein rechtliches Gehör verletzt. Anlässlich der Befragung des Beschwerdeführers hätte geklärt werden können, dass er tatsächlich bereits im Jahr 1944 in die Schweiz eingereist sei und hier gelegt habe. Damit einher gehe eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts, da die Vorinstanz ihrem Urteil eine Einreise am 5. September 1989 in die Schweiz zugrunde lege.
3.4. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> dient einerseits der Sachaufklärung. Anderseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Fällung eines solchen Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen und Einsicht in die Akten zu nehmen. Wie weit dieses Recht geht, lässt sich nicht generell, sondern nur unter Würdigung der konkreten Umstände beurteilen. Massgebend ist, ob es der betroffenen Person ermöglicht worden ist, ihren Standpunkt wirksam zur Geltung zu bringen (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 17 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 272; <ref-ruling> E. 5.1 S. 293).
Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung schliesst das Recht auf Äusserung als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs keinen Anspruch auf eine mündliche Verhandlung ein. Der Gehörsanspruch wird grundsätzlich durch die Gelegenheit zur schriftlichen Stellungnahme gewahrt (vgl. <ref-ruling> E. 9.6.1 S. 76; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 248 f.; zum Anspruch auf eine mündliche Anhörung nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK vgl. Urteil 2C_90/2019 vom 22. August 2019 E. 4.2). Im Weiteren räumt der Anspruch auf rechtliches Gehör der betroffenen Person zwar einen Beweisführungsanspruch ein. Daraus resultiert aber kein genereller Anspruch auf eine Beweisabnahme, wenn eine Behörde aufgrund der bereits abgenommenen oder aktenkundigen Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass ihre Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148).
3.5. Nach dem soeben Gesagten hat die Vorinstanz auf eine mündliche Anhörung verzichten dürfen, wenn der Beschwerdeführer seinen Standpunkt wirksam zur Geltung bringen konnte, die Vorinstanz aufgrund der schriftlichen Eingaben des Beschwerdeführers ihre Überzeugung gebildet und diese durch die Erkenntnisse der mündlichen Anhörung nicht geändert würde. Diese Voraussetzungen sind vorliegend gegeben.
3.5.1. Falls die vom Beschwerdeführer vorgebrachte Sachverhaltsdarstellung zutreffen würde, wäre er über 50 Jahre in der Schweiz wohnhaft gewesen. In diesem Fall wäre es ihm möglich gewesen, gewisse Dokumente einzureichen, die seine Darstellung nachweisen oder zumindest an seiner erstmaligen Einreise im Jahr 1989 Zweifel erwecken würde. Dies hätten beispielsweise Zeugnisse aus seiner Ausbildungszeit, Verträge aus seiner Arbeitstätigkeit oder Korrespondenz mit den Behörden sein können. Weshalb es dem Beschwerdeführer nicht möglich ist, solche Dokumente beizubringen, legt er vor Bundesgericht nicht dar. Ferner dürften nach einer Aufenthaltsdauer von 50 Jahren gewisse soziale Kontakte vorhanden sein, die seinen Aufenthalt in der Schweiz - wenn auch nicht auf den Tag genau - bestätigen könnten.
3.5.2. Dass der Beschwerdeführer solche Dokumente spätestens mit seiner Beschwerde bei der Vorinstanz hätte einreichen müssen, muss ihm zudem bewusst gewesen sein. Aus dem Entscheid der Sicherheitsdirektion von 4. Juni 2019 ergibt sich deren Auffassung, dass er seine Sachverhaltsdarstellung nicht belege, "beispielsweise durch Miet- oder Arbeitsverträge oder Arbeitszeugnisse und ähnliches" (E. 13 des Entscheids vom 4. Juni 2019; vgl. <ref-law>).
3.5.3. Im Lichte dieser Umstände und der Mitwirkungspflicht von Art. 90 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20; bis 31. Dezember 2018: Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [Ausländergesetz, AuG]) ist es nicht ausreichend, bloss seine eigene Befragung als Beweismittel zu beantragen. Dem Beschwerdeführer gelingt es nicht, Anhaltspunkte geltend zu machen, die an seiner erstmaligen Einreise in die Schweiz im Jahr 1989 Zweifel erwecken würde, obwohl ihm dies im Rahmen seiner schriftlichen Eingaben ohne Weiteres möglich gewesen wäre. Folglich verletzt die Vorinstanz seinen Anspruch auf rechtliches Gehör nicht, wenn sie aufgrund der aktenkundigen Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und davon ausgeht, dass ihre Überzeugung durch eine mündliche Anhörung nicht geändert würde.
3.6. Eine Verletzung von <ref-law> ist im Verzicht auf eine mündliche Anhörung nicht zu erkennen. Die gleichen Erwägungen sind mit Blick auf die gerügte Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK anzuführen. Damit läuft auch seine Rüge einer Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben nach <ref-law> sowie <ref-law> und seine Beanstandung einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung ins Leere. Es ist demzufolge von der vorinstanzlichen Feststellung auszugehen, dass der Beschwerdeführer am 5. September 1989 das erste Mal in die Schweiz eingereist ist (vgl. <ref-law>).
4.
Die Vorinstanz prüft den Anspruch des Beschwerdeführers auf die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung gestützt auf verschiedene Grundlagen.
4.1. Zu Recht unterbleibt hierbei eine Prüfung des Anspruchs gestützt auf einen Familiennachzug (vgl. <ref-law>). Weder ist aktenkundig noch bringt der Beschwerdeführer vor, eine Familie in der Schweiz zu haben. Der Beschwerdeführer beanstandet sodann zu Recht nicht die Auffassung der Vorinstanz, wonach ihm gestützt auf das Freizügigkeitsabkommen kein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung zukommt. Auf die entsprechenden Erwägungen der Vorinstanz wird deshalb verwiesen (vgl. E. 3 und E. 4 des angefochtenen Urteils).
4.2. Nach Auffassung der Vorinstanz ist aufgrund der über zehnjährigen Aufenthaltsdauer des Beschwerdeführers der Schutzbereich von Art. 8 Ziff. 1 EMRK tangiert. Aufgrund der mangelnden sozialen Integration, seines über viele Jahre illegalen Aufenthalts sowie seiner mehrfachen und teils erheblichen Straffälligkeit bestünden aber besondere Gründe, die eine Aufenthaltsbeendigung trotz des über zehnjährigen Aufenthalts in der Schweiz rechtfertigen würden. Der Eingriff in das Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens sei daher verhältnismässig (vgl. E. 5 des angefochtenen Urteils). Ausserdem seien auch die Voraussetzungen für einen schwerwiegenden persönlichen Härtefall im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit Art. 31 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) nicht erfüllt (vgl. E. 6 des angefochtenen Urteils). Letztlich bestünden auch keine Vollzugshindernisse gemäss <ref-law> (vgl. E. 7 des angefochtenen Urteils).
5.
In der Sache beanstandet der Beschwerdeführer lediglich die Prüfung der Verhältnismässigkeit der aufenthaltsbeendenden Massnahme. Es liege eine Verletzung seines Rechts auf Privat- und Familienleben nach <ref-law> und Art. 8 Ziff. 1 EMRK vor.
5.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er hätte sein gesamtes soziales Umfeld in der Schweiz. Mit Blick auf seine Straffälligkeit habe die Vorinstanz seine positive Entwicklung seit Anfang 2017 nicht berücksichtigt. Er habe aus seinen Fehlern gelernt. Sodann beachte die Vorinstanz nicht seinen schlechten Gesundheitszustand und sein fortgeschrittenes Alter.
5.2. Zunächst ist festzuhalten, dass in der vorliegenden Angelegenheit fraglich ist, ob ein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung besteht, dessen Einschränkung es im Sinne von Art. 8 Ziff. 2 EMRK zu rechtfertigen gälte. Der Beschwerdeführer hat sich in neuerer Zeit lediglich in den Jahren 2015 bis 2017 rechtmässig in der Schweiz aufgehalten. Es ist zweifelhaft, ob sein weit zurückliegender Aufenthalt in den Jahren 1989 bis 1999 in der Schweiz einen Aufenthaltsanspruch direkt gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK begründen kann. Im Lichte des Ergebnisses der nachfolgenden Verhältnismässigkeitsprüfung bedarf diese Frage indes keiner abschliessenden Beantwortung.
5.3. Staatliches Handeln im Allgemeinen und damit auch eine aufenthaltsbeendende Massnahme wie die Verweigerung einer Aufenthaltsbewilligung muss verhältnismässig sein (vgl. <ref-law>; <ref-law>). Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung tangiert ausserdem den Schutzbereich des Anspruchs des Beschwerdeführers auf Achtung seines Privat- und Familienlebens (vgl. <ref-law>; Art. 8 Ziff. 1 EMRK). Die Einschränkung dieses grundrechtlichen Anspruchs bedarf unter anderem ebenso der Wahrung des Grundsatzes der Verhältnismässigkeit (vgl. <ref-law>; <ref-law> i.V.m. <ref-law>; Art. 8 Ziff. 2 EMRK; <ref-ruling> E. 5.1 f. S. 26 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 33 ff.).
5.4. Das öffentliche Interesse an der Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung ergibt sich aus seiner Abhängigkeit von Ergänzungsleistungen und seiner Straffälligkeit.
5.4.1. Mit Blick auf Ersteres ergibt sich, dass der Beschwerdeführer seinen Lebensunterhalt mit einer monatlichen AHV-Rente von Fr. 411.-- und Ergänzungsleistungen von Fr. 1'616.-- bestreitet. Seit dem August 2015 lebt er folglich ein im Umfang von rund 75 % durch die öffentliche Hand finanziertes Leben.
5.4.2. Der Beschwerdeführer ist zuletzt mit Urteil vom 19. Januar 2017 zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 16 Monaten und einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen verurteilt worden. Dem Urteil liegen mehrere mengenmässig qualifizierte Betäubungsmitteldelikte zugrunde, die der Beschwerdeführer aus rein finanziellen Motiven begangen hat. Soweit sich der Beschwerdeführer überhaupt auf das Freizügigkeitsabkommen berufen könnte, stellte der Betäubungsmittelhandel nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung eine schwere Gefährdung der öffentlichen Ordnung im Sinne von Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA dar, wobei sich das Bundesgericht bei der Würdigung von Betäubungsmitteldelikten mit Blick auf aufenthaltsbeendende Massnahmen "particulièrement rigoureux" zeigt (<ref-ruling> E. 5.3 S. 126; vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 370 ff.; Urteile 2C_529/2019 vom 31. Oktober 2019 5.2.2; 2C_401/2012 vom 18. September 2012 E. 3.3 i.f.). Im Lichte der seit dem Jahr 2009 mehrfachen Straffälligkeit des Beschwerdeführers (vgl. Ziff. A.d hiervor), der finanziellen Motive und seiner finanziell bescheidenen Situation gelangt die Vorinstanz zu Recht zur Auffassung, dass ein erhebliches Risiko für weitere Delikte besteht (vgl. E. 5.10 des angefochtenen Urteils). Aufgrund der stetigen und immer schwerer werdenden Delinquenz stünde auch Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA der aufenthaltsbeendenden Massnahme nicht entgegen.
5.4.3. Dass sich der Beschwerdeführer seit der jüngsten Verurteilung im Jahr 2017 wohl verhalten hat, vermag an der Beurteilung des öffentlichen Interesses nichts zu ändern, da die vierjährige Probezeit weiterhin andauert. Nach dem Dargelegten ergibt sich insgesamt ein erhebliches öffentliches Interesse an der aufenthaltsbeendenden Massnahme.
5.5. Ausgangspunkt zur Beurteilung der persönlichen Interessen des Beschwerdeführers am Verbleib in der Schweiz bilden die Dauer seines Aufenthalts und der Grad seiner Integration. Der Beschwerdeführer hat sich insgesamt bereits über zehn Jahre in der Schweiz aufgehalten. Sodann bringt er vor, sein gesamtes soziales Umfeld in der Schweiz zu haben. Substanziierte Angaben hierzu fehlen indes. Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung ergibt sich aufgrund eines langjährigen Aufenthalts in der Schweiz nicht direkt eine hinreichende Integration (vgl. Urteil 2C_679/2019 vom 23. Dezember 2019 E. 6.4.2). Ausser seiner Lebenspartnerin ergeben sich keine weiteren sozialen Kontakte in der Schweiz. Auch aus der vormaligen Berufstätigkeit des Beschwerdeführers lässt sich nichts zugunsten einer gelungenen (beruflichen) Integration ableiten. Die vorinstanzliche Auffassung, von einer guten beruflichen Integration könne nicht ausgegangen werden, beanstandet der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht (vgl. E. 5.8 des angefochtenen Urteils). Gegen eine gelungene Integration spricht auch seine häufige Straffälligkeit. Insgesamt ist trotz seines langjährigen Aufenthalts von einem sehr geringen persönlichen Interesse am Verbleib in der Schweiz auszugehen.
5.6. Im Rahmen der Gesamtabwägung überwiegen nach dem Dargelegten die öffentlichen Interessen an der aufenthaltsbeenden Massnahme jene des Beschwerdeführers an einem Verbleib in der Schweiz. Es bleibt lediglich zu beurteilen, ob diesem Ergebnis die vom Beschwerdeführer vorgebrachten gesundheitlichen Beeinträchtigungen und sein hohes Alter entgegenstehen.
5.6.1. Insoweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz hätte seinen schlechten Gesundheitszustand nicht berücksichtigt, ist ihm nicht zu folgen. Im Rahmen der Prüfung, ob der Beschwerdeführer eine Aufenthaltsbewilligung wegen eines schwerwiegenden persönlichen Härtefalls zu erteilen sei, berücksichtigt und würdigt sie seinen Gesundheitszustand umfassend (vgl. E. 6.2 und E. 6.3 des angefochtenen Urteils). Der Beschwerdeführer setzt sich mit der diesbezüglichen vorinstanzlichen Erwägung nicht auseinander. Der Beschwerdeführer bringt auch vor Bundesgericht nicht vor, dass er gesundheitliche Leiden hätte, die in Ungarn nicht behandelt werden könnten. Es ist unter diesen Umständen nicht ausreichend, lediglich vorzubringen, er sei "gesundheitlich stark angeschlagen". Die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung erscheint auch unter Berücksichtigung seines Gesundheitszustands weiterhin als verhältnismässig.
5.6.2. Es ist ausserdem nicht ersichtlich, weshalb im vorliegenden Einzelfall sein Alter die Verhältnismässigkeit der Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung in Frage stellen soll. Der Beschwerdeführer bringt keine konkreten altersbedingten Gründe vor, die der aufenthaltsbeendenden Massnahmen entgegenstünden. Ferner spricht und versteht er die ungarische Sprache. Insgesamt erscheint eine Ausreise nach Ungarn somit zumutbar.
5.7. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung dem Verhältnismässigkeitsgrundsatz standhält. Eine Verletzung von Art. 8 Ziff. 2 EMRK sowie von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> liegt nicht vor. Nach dem in der Verhältnismässigkeitsprüfung Dargelegten kann - wie bereits dargelegt (vgl. E. 5.2 hiervor) - auch dahingestellt bleiben, ob sich trotz Mangels eines freizügigkeits- und bundesrechtlichen Aufenthaltsanspruchs ein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung direkt gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK ableiten liesse.
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten wird. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer beantragt, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden, da das Rechtsmittel als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden muss (<ref-law>). Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die umständehalber reduzierten Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger