Sachverhalt:
A.
Mit Entscheid des Landgerichts Uri vom 26. April 2018 wurde die Ehe zwischen A.A._ (Vater, Beschwerdeführer) und B.A._ (Mutter, Beschwerdegegnerin) geschieden. Der gemeinsame Sohn C.A._ (geb. 2003) wurde unter der gemeinsamen elterlichen Sorge der Parteien belassen und die Obhut der Mutter zugewiesen. Der Vater wurde soweit hier interessierend verpflichtet, der Mutter für C.A._ ab 1. Januar 2019 bis zum Abschluss der Erstausbildung monatlich Barunterhalt von Fr. 1'400.-- sowie unter dem Titel der güterrechtlichen Auseinandersetzung einen Betrag von Fr. 83'708.25 zu bezahlen.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob der Vater Berufung beim Obergericht des Kantons Uri mit dem Antrag, der Unterhalt zugunsten von Sohn C.A._ sei herabzusetzen und die Mutter sei zu verurteilen, dem Vater aus Güterrecht den Betrag von Fr. 217'635.--, evtl. Fr. 105'967.-- zu bezahlen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Erstinstanz zurückzuweisen.
Der Vater führt in U._ als Einzelunternehmer einen Malereibetrieb. Umstritten waren im Berufungsverfahren mit Blick auf den Kindesunterhalt namentlich die Leistungsfähigkeit der Parteien sowie hinsichtlich der güterrechtlichen Auseinandersetzung die Bewertung des Malereibetriebs und die Berücksichtigung der nach dem Eintritt der Gütertrennung entstandenen Schulden.
Mit Entscheid vom 30. Januar 2020 (eröffnet am 31. Januar 2020) wies das Obergericht die Berufung vollumfänglich ab.
C.
Dagegen hat der Vater am 2. März 2020 beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen eingereicht mit dem Begehren, es seien der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Berufungsbegehren gutzuheissen, indem die monatlichen Zahlungen für C.A._ auf Fr. 867.-- Betreuungsunterhalt bis längstens 30. Juni 2019 und Fr. 440.-- Barunterhalt ab 1. Juli 2019 bis zum Abschluss der ordentlichen Ausbildung herabzusetzen seien. Weiter sei die Mutter zu verurteilen dem Vater aus Güterrecht Fr. 105'967.-- zu bezahlen. Eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Die Mutter beantragt in ihrer Vernehmlassung vom 5. Oktober 2020 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.
Der Vater hat am 19. Oktober 2020 gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK repliziert und dabei an seinen früheren Begehren festgehalten.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, der die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung, also eine Zivilsache zum Gegenstand hat (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist wurde eingehalten (<ref-law>).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (vgl. <ref-law>). In der Beschwerdebegründung ist daher in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid rechtswidrig sein soll. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling>E. 2, 115 E. 2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das (strenge) Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling>E. 2.4).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling>E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling>E. 2 S. 117). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
2.3. Diese Grundsätze übersieht der Beschwerdeführer in mehrerer Hinsicht:
Ganz allgemein lässt er ausser Acht, dass das Bundesgericht grundsätzlich gestützt auf die vorinstanzlich festgestellten Sachverhaltsfeststellungen urteilt, bezieht er sich doch in der gesamten Beschwerdeschrift immer wieder frei auf beliebige Tatsachenelemente, ohne eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung geltend zu machen oder darzutun, inwieweit die vorgetragenen Elemente in die vorinstanzlichen Verfahren gehörig eingebracht und diese von der Berufungsinstanz als massgeblich erachtet worden sind. Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung tut er an keiner Stelle auch nur im Ansatz hinreichend dar. Aufgrund der Vermischung von beliebig vorgebrachten Sachverhaltsbehauptungen und kaum konkretisierter rechtlicher Kritik kann auf weite Teile der Beschwerdeschrift - wie von der Beschwerdegegnerin zutreffend vorgetragen - zum vornherein gar nicht eingetreten werden.
Unter dem Titel "Güterrecht" (Rz. 22 ff. der Beschwerdeschrift) führt der Beschwerdeführer sodann aus, dass eine Einzelfirma " nicht rechtsfähig" sei und die Vorinstanz dies missachte. Diese hätte sich " mit dem zu befassen gehabt, was der Beschwerdeführer in der Berufung im Detail" vorgetragen habe. Welcher konkrete Rügegrund i.S. von Art. 95 f. BGG sich damit verwirklicht haben soll, lässt sich der Beschwerde indessen nicht hinreichend klar entnehmen. Soweit der Beschwerdeführer im Übrigen die Berechnung des Betriebswerts bemängelt, erschöpfen sich seine Ausführungen in unzulässiger, da appellatorischer Kritik an den vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen; um sodann die Würdigung eines Gutachtens erfolgreich anzufechten, müsste der Beschwerdeführer Willkür darlegen, was er nicht im Ansatz tut.
Ebenfalls formell ungenügend sind die Vorbringen unter dem Titel "Unterhalt" (Rz. 32 ff. der Beschwerdeschrift). Der Beschwerdeführer legt hier losgelöst von den Erwägungen im angefochtenen Entscheid und unter Wiederholung der bereits in der Berufung vorgebrachten Kritik seine eigene Auffassung der Rechts- und Sachverhaltslage dar, ohne eine konkrete Bundesrechtsverletzung aufzuzeigen, geschweige denn sich mit den angefochtenen Erwägungen konkret auseinanderzusetzen. Vielmehr belässt er es bei einem nicht näher erläuterten Hinweis auf "den Gehalt von <ref-law> bzw. desjenigen von <ref-law>", eine angeblich verletzte "ratio legis" (Rz. 43; welche?) und der nicht weiter substanziierten Forderung, der "Aspekt des Kindesunterhalts" sei "zu korrigieren". Wenn er unter Hinweis auf Rz. 61 seiner Berufungsschrift sodann ausführt, die Vorinstanz habe sich nicht mit der dort angeblich geltend gemachten, höheren Leistungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin auseinandergesetzt, so ist ihm entgegenzuhalten, dass an dieser Stelle im Wesentlichen Tatsachenbehauptungen stehen, ohne dass hierfür irgendwelche Beweismittel genannt werden. Solche Vorbringen vermochten bereits den formellen Anforderungen des Berufungsverfahrens nicht zu genügen.
3.
Der Beschwerdeführer rügt schliesslich eine Verletzung der aus dem rechtlichen Gehör nach <ref-law> fliessenden Begründungspflicht.
3.1. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliesst die Pflicht, einen Entscheid so abzufassen, dass der Betroffene ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann. Daher müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf welche sich sein Entscheid stützt. Um den Vorgaben von <ref-law> zu genügen, muss die Begründung so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des angefochtenen Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Die Begründung ist also nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen (zum Ganzen: <ref-ruling>E. 6.1 S. 326; <ref-ruling>E. 5.2 S. 70 f., je mit Hinweisen). Der Anspruch auf rechtliches Gehör erfordert nicht, dass sich das Gericht ausdrücklich mit jeder tatsächlichen Behauptung und jedem rechtlichen Argument auseinandersetzen muss; vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling>E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling>E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling>E. 2.2 S. 182).
3.2. Zur Begründung der Gehörsverletzung bringt der Beschwerdeführer im Wesentlichen Folgendes vor: Die Vorinstanz habe ausgeführt, dass die nach dem Eintritt der Gütertrennung entstandenen Schulden bei der güterrechtlichen Auseinandersetzung nicht zu berücksichtigen seien, während die erste Instanz noch zum gegenteiligen Schluss gelangt sei. Dennoch habe die Vorinstanz dann in E. 6.3.1 des angefochtenen Entscheids auf E. 6.3.3 des erstinstanzlichen Entscheids verwiesen. Das könne "nicht aufgehen". Weiter moniert der Beschwerdeführer, dass die Begründung zur Höhe des Kindesunterhalts "äusserst knapp" ausgefallen sei. Er habe vor der Vorinstanz ausgeführt, dass der Beschwerdegegnerin ein höheres Einkommen anzurechnen sei. Dazu habe sich die Vorinstanz "schlicht gar nicht" geäussert.
3.3. Was die angeblich abweichenden Standpunkte zu den Schulden anbelangt, so hält auch die erste Instanz zutreffend fest, dass Schulden, die nach der Auflösung des ordentlichen Güterstands begründet worden sind, in der güterrechtlichen Auseinandersetzung keine Beachtung mehr finden (E. 6.3.2 des erstinstanzlichen Entscheids). Der Vorwurf des Beschwerdeführers dringt ins Leere. Hinsichtlich des zweiten Punktes betreffend das höhere Einkommen der Beschwerdegegnerin kommt der Beschwerdeführer der strengen Rügepflicht nach <ref-law> nicht nach, lässt er es doch bei der Behauptung bewenden, er habe eine entsprechende Beanstandung vorinstanzlich vorgebracht, zeigt dies jedoch gerade nicht anhand der Berufungsschrift auf. Es ist nicht Sache des Bundesgerichts, in den Rechtsschriften nach einzelnen Vorbringen zu forschen (Urteil 5A_483/2020 vom 24. November 2020 E. 5.2 mit Hinweisen). Darauf ist nicht weiter einzugehen.
4.
Der Beschwerdeführer rügt schliesslich die hälftige Verlegung der Prozesskosten durch die erste Instanz sinngemäss als bundesrechtswidrig. Diese bereits der Vorinstanz vorgetragene Rüge habe diese zu Unrecht als unbegründet verworfen.
4.1. Die Vorinstanz verwies hinsichtlich der Prozesskostenverteilung auf die Begründung der ersten Instanz: Danach sei die Mutter zwar in einem Teilpunkt (Forderung gestützt auf <ref-law>) vollumfänglich unterlegen; da sie sich im Verlaufe des Verfahrens aber vergleichsbereiter gezeigt habe als der Vater, sei eine hälftige Verlegung der Kosten gestützt auf <ref-law> gerechtfertigt. Die Vorinstanz fügte dem hinzu, dass die genannte Norm der ersten Instanz ein "besonderes Ermessen" bei der Kostenverlegung einräume.
4.2.
4.2.1. Auf das vorliegende Scheidungsverfahren ist - wie die kantonalen Instanzen zutreffend angenommen haben - <ref-law> anwendbar. Danach kann das Gericht in familienrechtlichen Verfahren vom Unterliegerprinzip nach <ref-law> abweichen und die Prozesskosten nach Ermessen verteilen.
4.2.2. Soweit es um die Überprüfung von Ermessensentscheiden (<ref-law>) geht, schreitet das Bundesgericht nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 4.5; <ref-ruling> E. 11.2; je mit Hinweisen).
4.3. Wenn der Beschwerdeführer gegen die erstinstanzliche Kostenverlegung ins Feld führt, dass die Vergleichsbereitschaft kein zulässiges Verlegungskriterium sei, ist ihm insoweit zuzustimmen, als der Gesetzgeber bewusst vermeiden wollte, dass die Parteien durch eine gerichtliche Kostendrohung zu Vergleichen gedrängt werden. Entsprechend hatte das Bundesgericht denn auch schon die Gelegenheit, klarzustellen, dass in einer Vereitelung eines gerichtlichen Vergleichsvorschlags kein Umstand liege, der eine Verteilung nach dem Ausgang des Verfahrens im Sinne von Art. 107 Abs. 1 Bst. f ZPO als unbillig erscheinen lässt (vgl. Urteil 5A_630/2014 vom 7. November 2014 E. 6.3). Vorliegend geht es aber um ein familienrechtliches Verfahren, für welches das Gesetz ausdrücklich einen Ermessensentscheid vorsieht. Dabei verfügt das Gericht beim Entscheid darüber, wie es im Anwendungsbereich von <ref-law> die Prozesskosten verteilen will, über einen grossen Spielraum (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 360). Unter diesen Umständen kann es im Ergebnis jedenfalls nicht als geradezu bundesrechtswidrig angesehen werden, wenn die Kosten solcher Verfahren gleichmässig unter den Parteien verteilt werden (vgl. dazu MARTIN STERCHI, in: Berner Kommentar, 2012, N. 9 ff. zu <ref-law>).
5.
Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Beschwerde als unbegründet; sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren zudem angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Uri, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Dezember 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber