Sachverhalt:
A.
Der nach eigenen Angaben aus Eritrea stammende A._ (geb. 1981) reiste im Februar 2012 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl, welches ihm nicht gewährt wurde. Während des gegen den negativen Asylentscheid angehobenen Beschwerdeverfahrens vor dem Bundesverwaltungsgericht wurde A._ Vater eines ausserehelich geborenen Sohnes mit Schweizer Staatsangehörigkeit (B._, geb. 2016). Dieser lebt bei der allein sorge- und obhutsberechtigten Kindsmutter im Kanton Genf. Am 13. September 2017 wies das Bundesverwaltungsgericht A._s Beschwerde hinsichtlich der FIüchtlingseigenschaft und Asylgewährung ab. Hinsichtlich der Wegweisung und des Wegweisungsvollzugs hiess es die Beschwerde aufgrund des mittlerweile hängigen ausländerrechtlichen Verfahrens im Kanton Bern gut und wies A._ aus der Schweiz weg.
B.
Mit Verfügung vom 7. Juni 2018 verweigerte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern (MIP; heute: Amt für Bevölkerungsdienste [ABEV]), Migrationsdienst (MIDI), die nachgesuchte Aufenthaltsbewilligung.
Die dagegen eingereichte Beschwerde wies die Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern (POM; heute: Sicherheitsdirektion [SID]) mit Entscheid vom 16. August 2019 ab; das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hiess sie gut.
Die gegen den Entscheid der kantonalen Behörde erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht am 30. April 2021 ab. Dem Beschwerdeführer wurde eine neue Ausreisefrist auf den 30. Juni 2021 gesetzt. Das Verwaltungsgericht hiess das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gut und ordnete A._ Fürsprecherin Laura Rossi als amtlichen Beistand bei.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 30. April 2021 sei gutzuheissen und ihm sei eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. A._ ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung durch die amtliche Anwältin.
Es wurde kein Schriftenwechsel angeordnet. Die Akten wurden beigezogen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) betreffend eine ausländerrechtliche Bewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, sofern das Bundesrecht oder das Völkerrecht einen Anspruch auf eine Bewilligung einräumt (<ref-law>), wobei es für das Eintreten genügt, dass ein solcher Anspruch in vertretbarer Weise geltend gemacht wird (<ref-ruling> E. 1.1). Der Beschwerdeführer beruft sich diesbezüglich namentlich auf seine Beziehung zu seinem Sohn mit Schweizer Bürgerrecht. Damit macht er in vertretbarer Weise geltend, es stünde ihm aufgrund des Rechts auf Familienleben nach Art. 8 EMRK (bzw. <ref-law>) ein Aufenthaltsanspruch zu. Auf seine rechtzeitig erhobene Beschwerde ist somit einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.7.1; <ref-ruling> E. 1.6 mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig festgestellt ist ein Sachverhalt, wenn er willkürliche Feststellungen beinhaltet (<ref-ruling> E. 1.3.1). Die dem Bundesgericht durch <ref-law> eingeräumte Befugnis, die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz zu berichtigen oder zu ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung von <ref-law> beruht, entbindet den Beschwerdeführer nicht von seiner Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-ruling> E. 6.2). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt in diesem Sinne mangelhaft erscheint und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; <ref-ruling> E. 10.1mit Hinweisen). Die Unrichtigkeit des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts kann nicht auf Tatsachen gründen, welche bis anhin nicht ins Verfahren eingebracht worden sind. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur vorgebracht werden, falls der Entscheid der Vorinstanz hierzu Anlass gibt ("unechte" Noven gemäss <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2). Dies wird in Bezug auf die eingereichten Beweismittel nicht aufgezeigt. Beim Schreiben vom "Point rencontre" vom 10. Mai 2021 handelt es sich um ein echtes Novum, welches im vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahen nicht berücksichtigt werden kann.
3.
Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung von Art. 12 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (KRK; SR 0.107). Er beanstandet, dass sein Sohn nicht angehört und dass kein Bericht der Beistandsperson seines Sohnes eingeholt worden sei. Zudem moniert er, dass die Vorinstanz die Akten des Kindesschutzverfahrens hätte beiziehen müssen. Dies habe zur Folge gehabt, dass sein Sohn nicht in der Lage gewesen sei, seinen Standpunkt zu seinem Verhältnis zu seinen Eltern einzubringen. Zudem habe er nicht aufzeigen können, wie die Kindsmutter das Kontaktrecht zwischen ihm und seinem Sohn zu untergraben versucht habe. Aus diesen Gründen sei auch der Sachverhalt unvollständig festgestellt worden und müsse die Angelegenheit zur Vervollständigung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückgewiesen werden.
3.1. Nach Art. 12 Abs. 1 KRK sichern die Vertragsstaaten dem Kind, das fähig ist, sich eine eigene Meinung zu bilden, das Recht zu, diese Meinung in allen das Kind berührenden Angelegenheiten frei zu äussern, und berücksichtigen die Meinung des Kindes angemessen und entsprechend seinem Alter und seiner Reife. Nach Art. 12 Abs. 2 KRK wird dem Kind zu diesem Zweck insbesondere Gelegenheit gegeben, in allen das Kind berührenden Gerichts- oder Verwaltungsverfahren entweder unmittelbar oder durch einen Vertreter oder eine geeignete Stelle im Einklang mit den innerstaatlichen Verfahrensvorschriften gehört zu werden. Art. 12 KRK stellt einen direkt anwendbaren Rechtssatz dar, dessen Verletzung beim Bundesgericht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 3a). Wie sich aus dem Wortlaut von Art. 12 Abs. 2 KRK ergibt, ist allerdings eine persönliche Anhörung nicht in jedem Fall unerlässlich; wenn die Kinder durch ihre Eltern vertreten werden und beider Interessen gleichläufig sind, kann die Ansicht der Kinder auch ohne persönliche Anhörung durch ihre Eltern eingebracht werden, sofern der rechtserhebliche Sachverhalt auch ohne diese Anhörung rechtsgenüglich festgestellt werden kann (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 6.5).
3.2. Die Vorinstanz hat angenommen, die Interessen des Kindes deckten sich mit denjenigen des Beschwerdeführers. Sie stellte insbesondere fest, dass der Sohn sich jeweils bei den Treffen mit dem Vater freue, diesen zu sehen und die beiden miteinander spielten. Die persönliche Anhörung des Kindes erachtete sie als unnötig, da sie bezweifelte, dass der erst fünfjährige Sohn fähig sei, sich in der Sache eine eigene Meinung zu bilden. Was die Anträge auf Edition der Akten des Kindesschutzverfahrens sowie auf Einholung eines Berichts des Kindsbeistands anbelangt, war sie der Auffassung, dass diese für die Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalt nicht notwendig seien.
Diese Beurteilung ist nicht zu beanstanden. Aufgrund des noch sehr jungen Alters des Kindes durfte die Vorinstanz von dessen persönlichen Anhörung absehen. Da ferner unbestritten ist, dass ein beidseitiges Interesse von Vater und Sohn an der Weiterführung ihrer Beziehung besteht, konnte die Vorinstanz davon ausgehen, dass die Einholung eines Berichts des Beistands des Kindes keine weiteren entscheidrelevanten Erkenntnisse zu bringen vermöge. Schliesslich kann der Vorinstanz auch keine Verletzung von Art. 12 KRK vorgeworfen werden, wenn sie auf die Edition weiterer Akten verzichtet hat, weil die Frage, ob die Kindesmutter das Kontaktrecht zwischen dem Beschwerdeführer und seinem Sohn zu untergraben versucht hat, vorliegend genügend abgeklärt wurde. Die Rüge, die Vorinstanz habe gegen Art. 12 KRK verstossen, ist unbegründet. Eine Rückweisung an die Vorinstanz zur Vervollständigung des Sachverhalts erübrigt sich insofern.
4.
Der Beschwerdeführer beanstandet, dass die Nichterteilung einer Aufenthaltsbewilligung Art. 8 EMRK verletze.
4.1. Art. 8 EMRK verschafft praxisgemäss keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt oder auf einen Aufenthaltstitel. Er hindert Konventionsstaaten nicht daran, die Anwesenheit auf ihrem Staatsgebiet zu regeln und den Aufenthalt ausländischer Personen unter Beachtung überwiegender Interessen des Familien- und Privatlebens gegebenenfalls auch wieder zu beenden. Dennoch kann das in Art. 8 Ziff. 1 EMRK verankerte Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens berührt sein, wenn einer ausländischen Person mit in der Schweiz aufenthaltsberechtigten Familienangehörigen das Zusammenleben verunmöglicht wird. Art. 8 EMRK ist berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser ohne Weiteres möglich bzw. zumutbar wäre, ihr Familienleben andernorts zu pflegen (<ref-ruling> E. 2.1).
4.2. Der Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens gemäss Art. 8 Abs. 1 EMRK gilt im Übrigen nicht absolut, sondern kann rechtmässig eingeschränkt werden, wenn dies gesetzlich vorgesehen ist, einem legitimen Zweck entspricht und zu dessen Realisierung in einer demokratischen Gesellschaft notwendig erscheint (Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Das Verfassungs- (Art. 13 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) und das Konventionsrecht gebieten praxisgemäss, die individuellen Anliegen an der Erteilung bzw. am Erhalt des Anwesenheitsrechts und die öffentlichen Interessen an dessen Beendigung gegeneinander abzuwägen (<ref-ruling> E. 2.2.1).
4.3. Der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinem Kind in der Regel nur in beschränktem Rahmen leben, nämlich durch die Ausübung des ihm eingeräumten Rechts auf persönlichen Umgang (Besuchsrecht und allenfalls Recht zur [Mit-]Bestimmung des Wohnorts des Kindes: "Obhut light"). Damit er sein Beschwerderecht wahrnehmen kann, ist nicht unbedingt erforderlich, dass er sich dauerhaft im selben Land aufhält wie das Kind und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Unter dem Gesichtswinkel des Anspruchs auf Familienleben (<ref-law> sowie Art. 8 Ziff. 1 EMRK) kann es insbesondere bei deutlich überwiegendem öffentlichen Interesse (Straffälligkeit) genügen, wenn er den Kontakt im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausüben kann, wobei allenfalls dessen Modalitäten anzupassen sind. Ein weitergehender Anspruch fällt indessen in Betracht, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht (so etwa bei einer geteilten Obhut bzw. faktisch gleichwertigen Betreuung mit gemeinsamem Sorgerecht), die Beziehung wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrecht erhalten werden kann und das bisherige Verhalten des Ausländers in der Schweiz zu keinerlei nennenswerten Klagen Anlass gegeben hat (sog. "tadelloses" Verhalten; <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> 6.2; <ref-ruling> E. 2.2; Urteil 2C_1140/2015 vom 7. Juni 2016 E. 2.2.3).
4.4. Bei der Interessenabwägung ist dem Kindeswohl und dem grundlegenden Bedürfnis des Kindes - als einem (wesentlichen) Element unter anderen - Rechnung zu tragen, in möglichst engem Kontakt mit beiden Elternteilen aufwachsen zu können (EGMR-Urteil vom 8. November 2016 El Ghatet gegen Schweiz [Nr. 56971/10] §§ 27/28 und 46). Nach Art. 9 KRK achten die Vertragsstaaten das Recht des Kindes, das von einem oder beiden Elternteilen getrennt lebt, regelmässige persönliche Beziehungen und unmittelbare Kontakte zu beiden Elternteilen pflegen zu können, soweit dies nicht seinem Wohl widerspricht.
4.5. Gemäss dem von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt hat der ohne gefestigtes Aufenthaltsrecht in der Schweiz weilende Beschwerdeführer einen gewissen Kontakt ab Frühjahr 2017 mit seinem im Jahre 2016 geborenen Sohn aufgebaut. Am 6. März 2019 ist ihm auf Anordnung der Behörden erstmals ein auf eineinhalb Stunden pro Woche eingeschränktes Besuchsrecht eingeräumt worden, welches am 13. Januar 2021 auf einen halben Tag pro Woche erweitert wurde. Dieses hat er weitestgehend wahrgenommen. Über ein weitergehendes Sorge- bzw. Obhutsrecht gegenüber seinem Sohn verfügt er nicht.
In wirtschaftlicher Hinsicht hat die Vorinstanz festgehalten, dass der Beschwerdeführer keiner Erwerbstätigkeit nachgehe und dies als abgewiesener Asylbewerber auch nicht könne. Er werde deshalb vollständig von der Asylsozialhilfe unterstützt. Unbestritten sei, dass der Beschwerdeführer nie Unterhaltszahlungen an seinen Sohn geleistet und auch keine Naturalleistungen zugunsten seines Sohnes erbracht habe, welche die fehlenden finanziellen Unterhaltsleistungen kompensieren könnten. Die Vorinstanz kam deshalb aufgrund einer Gesamtwürdigung zum Schluss, dass weder in affektiver Hinsicht noch aus wirtschaftlicher Warte eine besonders enge Vater-Sohn-Beziehung bestehe.
4.6. Was der Beschwerdeführer dagegen hält, überzeugt nicht. So kann den Vorakten nicht entnommen werden, dass die Kindesmutter alles in ihrer Macht stehende unternommen hatte, um die affektive Vater-Sohn-Beziehung zu erschweren. Unbestritten ist ferner, dass der erste Kontakt in den Jahren 2017 und 2018 ohne behördliches Zutun aufgebaut werden konnte. Nicht erwiesen ist schliesslich, dass die Kindsmutter grundlos gegen den Beschwerdeführer eine Strafanzeige erstattet hätte. Auch der Umstand, dass der ältere Sohn der Kindsmutter ebenfalls keinen Kontakt zu dessen Vater habe, erlaubt nicht den Schluss, dass sie grundsätzlich nicht bereit sei, den Vätern ihrer ausserehelichen Söhne ein angemessenes Besuchsrecht einzuräumen. Schliesslich besteht auch kein Anhaltspunkt, dass im jetzigen Zeitpunkt nicht ausgeschlossen werden könne, dass dem Beschwerdeführer das Besuchsrecht über das praxisübliche Mass von einem Wochenende alle 14 Tage hinaus ausgedehnt werde. Die Einwände des Beschwerdeführers sind insofern nicht geeignet, die Würdigung der Vorinstanz zu entkräften.
4.7. Die Verweigerung einer Aufenthaltsbewilligung ist entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers auch nicht unverhältnismässig. Der Beschwerdeführer reiste erst als Erwachsener im Alter von 31 Jahren in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl, das ihm nicht gewährt wurde. Das Verwaltungsgericht hat nicht verkannt, dass ihm die Aufrechterhaltung des persönlichen Kontakts zu seinem Sohn bei einer Wegweisung schwerfallen dürfte. Sie hat auch willkürfrei annehmen können, dass das Kindeswohl durch die Wegweisung des Beschwerdeführerin nicht über Gebühr beeinträchtigt würde, da der Sohn in seinem gewohnten Umfeld bei seiner Mutter aufwachsen dürfe. Der Kontakt zwischen Vater und Sohn bleibt schliesslich auch- wenn zugegebenermassen unter erschwerten Bedingungen - weiterhin möglich. Unbehelflich ist in diesem Zusammenhang der Hinweis auf das Urteil des EGMR i.S. Udeh gegen die Schweiz vom 16. April 2013 (Nr. 12020/09). Im Gegensatz zu jenem Fall besteht vorliegend keine intakte neue Beziehung zu einer Schweizerin mit einem gemeinsamen Kind. Das Bundesgericht hat zudem die Tragweite dieses Urteils insofern relativiert, als sich der Gerichtshof darin überwiegend auf Tatsachen stützte, welche erst nach dem kantonalen Urteil und dem bundesgerichtlichen Verfahren eingetreten waren (<ref-ruling> E. 2.4).
5.
5.1. Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht und ist mit Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> vereinbar. Die Beschwerde ist unbegründet und deshalb abzuweisen. Es besteht keine Veranlassung, die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>); es rechtfertigt sich indessen, seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen, da er bedürftig ist und seine Eingabe nicht als zum Vornherein aussichtslos gelten konnte (vgl. <ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Rechtsanwältin Laura Rossi wird für das bundesgerichtliche Verfahren zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt. Ihr wird aus der Gerichtskasse ein amtliches Honorar von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. September 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: de Sépibus