Sachverhalt:
A.
Der 1967 geborene A._ meldete sich im August 2011 unter Hinweis auf eine psychische Erkrankung erstmals bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nachdem die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Rentenanspruch mit Verfügung vom 24. September 2012 verneint hatte, ersuchte A._ Anfang Mai 2014 erneut um Invalidenleistungen. Die IV-Stelle führte ab Februar 2015 verschiedene berufliche Eingliederungsmassnahmen durch und richtete während dieser Zeit Taggelder aus. Am 3. August 2016 schloss A._ das Arbeitstraining ab. Zwecks Abklärung des Rentenanspruchs veranlasste die IV-Stelle daraufhin bei der medexperts AG, St. Gallen, ein polydisziplinäres Gutachten, das vom 23. Februar 2017 datiert (plus ergänzende Stellungnahme vom 19. September 2017). Gestützt darauf wies sie das Leistungsbegehren nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 11. Dezember 2017 ab (IV-Grad: 20 %).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. August 2019 teilweise gut. Es änderte die Verfügung vom 11. Dezember 2017 dahingehend ab, als A._ von Januar bis Juli 2015 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente und von August 2015 bis und mit November 2016 Anspruch auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung habe.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 11. Dezember 2017 zu bestätigen; ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
A._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist einzig, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, indem es dem Beschwerdegegner - entgegen der Verfügung der Beschwerdeführerin vom 11. Dezember 2017 - von Januar bis Juli 2015 eine Dreiviertelsrente und von August 2015 bis und mit November 2016 eine halbe Invalidenrente gewährte.
Hingegen kann das polydisziplinäre medexperts-Gutachten vom 23. Februar 2017 (inkl. psychiatrischem Teilgutachten) unbestritten als massgebliche Beweisgrundlage herangezogen werden, nachdem das kantonale Gericht die entsprechenden Beweisanforderungen zu Recht als erfüllt angesehen hat (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352).
2.2. Die Vorinstanz hat erwogen, mit Blick auf die vom psychiatrischen medexperts-Gutachter Dr. med. B._ angenommene 70%ige Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit als Informatiker liege der Invaliditätsgrad des Versicherten ab 1. September 2016 bei nicht rentenbegründenden 30 %. In Anbetracht der retrospektiven Einschätzung des medizinisch-psychiatrischen Sachverständigen, wonach ab Januar 2014 eine vollständige und von August bis Dezember 2014 eine 80%ige Arbeitsunfähigkeit bestanden habe, falle der frühestmögliche Rentenbeginn auf Januar 2015. Ab diesem Zeitpunkt sei der Versicherte gemäss psychiatrischer Expertise bis Ende April 2015 zu 60 % und von Mai 2015 bis und mit August 2016 zu 50 % arbeitsunfähig gewesen. Unter Berücksichtigung des <ref-law> bestehe somit von Januar bis Juli 2015 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente und von August 2015 bis und mit November 2016 Anspruch auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung. Dass der Versicherte ab Februar 2015 bis August 2016 verschiedene Massnahmen nach <ref-law> absolviert habe, hindere den Rentenanspruch nicht, weil dieser gemäss <ref-law> dem Taggeldbezug vorgehe.
3.
3.1. Wie die Beschwerdeführerin zutreffend vorbringt, sind Rentenleistungen erst dann auszurichten, wenn keine zumutbaren Eingliederungsmassnahmen mehr in Betracht fallen (statt vieler: Urteil 9C_108/2012 vom 5. Juni 2012 E. 2.2.1 mit Hinweisen). Der in der Invalidenversicherung geltende Grundsatz "Eingliederung vor Rente" bewirkt, dass die Rente hinter einer Eingliederungsmassnahme bzw. dem damit verbundenen Taggeld zurücktritt (so <ref-law>). Ein Rentenanspruch kann erst nach Beendigung der Eingliederungsmassnahmen entstehen, und zwar selbst dann, wenn diese nur einen Teilerfolg brachten oder scheiterten. Vor diesem Zeitpunkt ist eine Invalidenrente, gegebenenfalls auch rückwirkend, nur zuzusprechen, wenn die versicherte Person nicht oder noch nicht eingliederungsfähig ist (Urteil 9C_450/2019 vom 14. November 2019 E. 3.3.1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4c, d und e S. 192 ff.).
3.2. Es steht fest, dass der Beschwerdegegner ab Februar 2015 bis August 2016 verschiedene Integrationsmassnahmen zur Vorbereitung auf die berufliche Eingliederung im Sinne von <ref-law> in Anspruch nahm, wofür ihm Taggelder ausgerichtet wurden. Dass gemäss retrospektiver Einschätzung des psychiatrischen medexperts-Gutachters Dr. med. B._ nach Ablauf des Wartejahres (vgl. Art. 28 Abs. 1 lit. b und c IVG) im Januar 2015 zunächst eine 40%ige und ab Mai 2015 bis und mit August 2016 eine 50%ige Arbeitsfähigkeit bestand, wird von keiner Seite in Abrede gestellt. Damit war der Beschwerdegegner aus medizinischer Sicht eingliederungsfähig, sodass ein Rentenanspruch für diesen Zeitraum ohne Weiteres ausser Betracht fällt (vgl. <ref-law>).
Daran ändert <ref-law> nichts: Nach dem klaren Wortlaut dieser Bestimmung richtet die Versicherung zusätzlich zur Rente ("en plus de la rente", "oltre alla rendita") ein Taggeld aus, falls die versicherte Person infolge der Durchführung einer Massnahme einen Erwerbsausfall erleidet oder das Taggeld einer anderen Versicherung verliert. Da der Beschwerdegegner vor und während der Taggeldausrichtung jedoch keine Invalidenrente bezog, ist <ref-law> - wie im Übrigen auch <ref-law>, worauf die Beschwerdeführerin zu Recht hinweist - nicht anwendbar. Soweit sind die beschwerdeweise erhobenen Einwände begründet.
3.3. Indessen lässt die Beschwerdeführerin ausser Acht, dass der Beschwerdegegner nicht bis Ende August 2016, sondern lediglich bis zum Abschluss des Arbeitstrainings am 3. August 2016 Taggelder bezog (vgl. Taggeldverfügung vom 5. Februar 2016; Schlussbericht über das Arbeitstraining vom 5. August 2016). Folglich fällt der Zeitpunkt des Rentenbeginns nach dem Gesagten auf den 4. August 2016 (vgl. <ref-law>). Wird die Rente gemäss <ref-law> vom Beginn des Monats an ausbezahlt, in dem der Rentenanspruch entsteht, so ergibt sich in concreto ein solcher ab 1. August 2016. Die von der Vorinstanz bis am 31. August 2016 auf eine halbe Invalidenrente festgelegte Rentenhöhe wird weder seitens der Beschwerdeführerin noch vernehmlassungsweise (substanziiert) bestritten. Damit hat es sein Bewenden (vgl. <ref-law>).
4.
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
5.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten zu Lasten des Beschwerdegegners wird umständehalber verzichtet (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>). Eine Rückweisung an die Vorinstanz zur Neuverlegung der Gerichtskosten erübrigt sich aufgrund des geringfügigen Obsiegens des Beschwerdegegners.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Ziff. 1 des Dispositivs des Entscheides des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. August 2019 wird aufgehoben. Es wird festgestellt, dass der Beschwerdegegner einzig vom 1. bis am 31. August 2016 Anspruch auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Dezember 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder