Fatti:
A.
C._, nata nel 2008, è figlia di A._ e B._. La madre esercita l'autorità parentale in modo esclusivo, salvo il diritto di determinare il luogo di dimora della minore, attribuito congiuntamente ad entrambi i genitori. La custodia della figlia è affidata alla madre, mentre al padre è stato riservato il diritto alle relazioni personali (diritti di visita sorvegliati ogni due settimane per la durata di due ore presso il Punto d'incontro D._ di Chiasso).
In favore della minore è stata disposta nel 2009 una curatela educativa ai sensi dell'<ref-law>, la cui conduzione è stata assunta dall'Autorità regionale di protezione 2 sede di Mendrisio (in seguito: autorità di protezione di Mendrisio) in data 31 luglio 2017.
Con decisione cautelare 9 gennaio 2018 l'autorità di protezione di Mendrisio, confermando una precedente decisione supercautelare, ha privato A._ della custodia parentale sulla figlia e disposto il collocamento della minore presso il Centro E._ di Mendrisio, con la provvisoria sospensione delle relazioni personali tra madre e figlia.
B.
Con sentenza 29 maggio 2018 il Presidente della Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto un reclamo interposto da A._, scartando l'eccezione di incompetenza territoriale dell'autorità di protezione di Mendrisio, confermando la privazione della custodia parentale e rinviando d'ufficio l'incarto all'autorità di protezione affinché - tenuto conto dell'intervenuto trasferimento di A._ e della figlia nel Canton Lucerna - statuisca di nuovo sul luogo di collocamento della minore, sul luogo e sulle modalità di esercizio delle relazioni personali tra genitori e figlia, nonché sulla nomina del servizio competente per la coordinazione del collocamento. Il Presidente ha anche respinto la domanda di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio presentata da A._ e ha posto a suo carico spese e ripetibili.
C.
Con ricorso in materia civile e ricorso sussidiario in materia costituzionale datato 27 giugno 2018 A._ ha impugnato la sentenza cantonale dinanzi al Tribunale federale, chiedendo - previo conferimento (anche in via supercautelare) dell'effetto sospensivo al rimedio - di annullare il giudizio impugnato, di ordinare all'autorità di protezione di Mendrisio di trasmettere l'incarto concernente la figlia all'autorità di protezione di Willisau-Wiggertal, di accogliere l'istanza di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio per la procedura cantonale, ed infine di porre spese e ripetibili a carico dello Stato. La ricorrente ha inoltre chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio anche per la sede federale.
Con decreto 29 giugno 2018 l'istanza di effetto sospensivo supercautelare è stata respinta. Invitati a pronunciarsi sull'istanza di effetto sospensivo, B._, l'autorità di protezione di Mendrisio ed il Presidente della Camera di protezione del Tribunale d'appello ne hanno proposto la reiezione. Non sono invece state chieste determinazioni sul merito della causa.

Diritto:
1.
In virtù dell'<ref-law> questa sentenza è redatta in italiano, benché il rimedio sia scritto in tedesco (come era diritto della ricorrente, v. <ref-law>).
2.
Contrariamente a quanto ritenuto nel rimedio all'esame, la sentenza impugnata non pone fine al procedimento (segnatamente per il fatto che essa, seppur statuendo su alcuni aspetti della vertenza, rinvia la causa all'autorità di prime cure per nuovo giudizio) e costituisce pertanto una decisione incidentale (v. <ref-ruling> consid. 1.3). La via d'impugnazione di una tale decisione segue essenzialmente quella della vertenza di fondo (v. <ref-ruling> consid. 1.4), che in concreto concerne un procedimento di protezione di una minore, suscettivo di un ricorso in materia civile (art. 72 cpv. 2 lett. b n. 6 LTF).
Vista la proponibilità del ricorso in materia civile, il ricorso sussidiario in materia costituzionale si appalesa di primo acchito inammissibile (v. <ref-law>).
Diretto contro una decisione in materia di misure cautelari, la parte ricorrente può far valere soltanto la violazione di diritti costituzionali (<ref-law>).
2.1. La conferma della competenza territoriale dell'autorità di protezione di Mendrisio costituisce una decisione incidentale ai sensi dell'<ref-law> ed è pertanto immediatamente impugnabile dinanzi al Tribunale federale.
Il Presidente della Camera di protezione del Tribunale d'appello ha osservato che la minore risulta domiciliata nel Comune di Mendrisio dal 1° luglio 2014 e che lo era ancora al momento dell'apertura del presente procedimento (il 22 giugno 2017 la madre è stata informata che sarebbe stata effettuata una valutazione circa le sue capacità genitoriali in vista dell'accertamento dell'opportunità di adottare ulteriori misure di protezione in favore della minore, perizia poi ordinata in data 14 agosto 2017 ed eseguita in data 3, 10 e 17 novembre 2017) : la competenza dell'autorità di protezione di Mendrisio ad adottare le misure impugnate era perciò palesemente data in virtù dell'<ref-law>. Il Presidente ha inoltre aggiunto che l'autorità di protezione di Mendrisio non era a conoscenza del fatto che la madre si fosse trasferita con la figlia nel Canton Lucerna in data 27 novembre 2017 (per cui non era neppure possibile che trasferisse la gestione delle misure di protezione all'autorità del nuovo luogo di dimora) e che la competenza dell'autorità di protezione di Mendrisio si giustificava inoltre anche alla luce della natura comunque urgente delle misure cautelari in questione.
La ricorrente lamenta un accertamento arbitrario dei fatti, nonché una violazione del diritto di essere sentita e della massima inquisitoria. Ella sostiene che l'autorità inferiore non avrebbe tenuto conto del fatto che il domicilio della minore è stato trasferito nel Canton Lucerna in data 27 novembre 2017, che l'autorità di protezione di Mendrisio ne sarebbe stata informata già il 18 dicembre 2017, che il trasferimento non sarebbe avvenuto per sfuggire alla competenza dell'autorità di protezione di Mendrisio ma per altre ragioni (segnatamente per proteggere la figlia dal comportamento del padre e dal mobbing subito da un compagno di classe), che dopo il trasferimento sarebbero intervenuti nuovi sviluppi positivi per il bene della minore e che con scritto 3 aprile 2018 l'autorità di protezione di Mendrisio avrebbe sollecitato l'autorità di protezione di Willisau-Wiggertal a riprendere il caso.
Le misure per la protezione del figlio sono ordinate dall'autorità di protezione dei minori del domicilio del figlio (<ref-law>). In caso di cambiamento di domicilio del figlio, l'autorità competente al momento dell'apertura del procedimento mantiene la competenza (v. PETER BREITSCHMID, in Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, vol. I, 5a ed. 2014, n. 17 ad art. 315-315b CC con rinvio a <ref-ruling> consid. 2a). Ora, la ricorrente non contesta che il principio della perpetuatio fori sia in concreto applicabile e nemmeno che al momento dell'apertura della presente procedura la figlia fosse domiciliata a Mendrisio. Ella si limita invece ad elencare circostanze che a suo dire sarebbero state tralasciate dall'autorità inferiore: posteriori all'apertura del procedimento qui discusso, esse sono tuttavia in ogni modo irrilevanti ai fini della determinazione della competenza per territorio. Le censure di violazione degli art. 9 e 29 cpv. 2 Cost. (uniche ammissibili in questa sede in virtù della limitazione dell'<ref-law>, v. supra consid. 2 e <ref-ruling> consid. 1 con rinvio) risultano così infondate.
2.2. Il giudizio che conferma la privazione della custodia parentale della madre e rinvia l'incarto all'autorità di protezione di Mendrisio affinché statuisca di nuovo sul luogo di collocamento della minore, sul luogo e sulle modalità di esercizio delle relazioni personali tra genitori e figlia, nonché sulla nomina del servizio competente per la coordinazione del collocamento, costituisce invece una decisione incidentale ai sensi dell'<ref-law> (v. <ref-ruling> consid. 4.2), immediatamente impugnabile dinanzi al Tribunale soltanto se può causare un pregiudizio irreparabile (lett. a) o se l'accoglimento del ricorso comporterebbe immediatamente una decisione finale consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa (lett. b). Se tali presupposti non sono soddisfatti, la decisione incidentale può essere impugnata mediante ricorso contro la decisione finale in quanto influisca sul contenuto della stessa (<ref-law>).
La ricorrente, che non ha riconosciuto la natura incidentale del giudizio impugnato, non si è espressa sull'adempimento delle condizioni poste dall'<ref-law> per un ricorso immediato al Tribunale federale. Tale eventualità non emerge nemmeno in modo manifesto dalla decisione impugnata o dalla natura della causa (v. <ref-ruling> consid. 1.2 con rinvii). L'ipotesi della lett. a va infatti scartata, poiché non si vede quale danno giuridico non ulteriormente riparabile (v. <ref-ruling> consid. 1.2) possa essere causato dal contestato giudizio: la decisione cautelare 9 gennaio 2018 dell'autorità di protezione di Mendrisio non è stata eseguita e la causa viene ora rinviata a tale autorità affinché statuisca di nuovo sul luogo di collocamento della minore, per cui la ricorrente nel frattempo non risulta, di fatto, privata della custodia parentale (v., a contrario, sentenza 5A_875/2013 del 10 aprile 2014 consid. 1.1). Nemmeno l'ipotesi della lett. b entra del resto manifestamente in linea di conto nella fattispecie.
Su questo punto il ricorso va perciò dichiarato inammissibile.
2.3. La pronuncia accessoria sulla richiesta di assistenza giudiziaria e sulle spese contenuta in una decisione incidentale può essere immediatamente impugnata dinanzi al Tribunale federale soltanto nel quadro del ricorso contro il punto principale della decisione incidentale, ammesso però che tale rimedio sia ricevibile ai sensi dell'<ref-law> (v. sentenza 4D_1/2017 del 16 gennaio 2017 consid. 2.2 con rinvii; dato che la sentenza incidentale qui impugnata non verte unicamente sulla competenza, l'impugnabilità della predetta pronuncia accessoria non può essere determinata dalla regolamentazione eccezionale prevista all'<ref-law>). Tale condizione non è soddisfatta nel caso concreto (v. supra consid. 2.2), per cui in questo stadio della procedura non possono essere impugnate né la reiezione dell'istanza di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio introdotta in sede di reclamo dalla ricorrente né la messa a suo carico di spese ripetibili. Anche su tali punti il gravame va quindi ritenuto irricevibile.
3.
Da quanto precede discende che il ricorso in materia civile va respinto nella misura della sua ammissibilità. Con l'evasione del ricorso, l'istanza di effetto sospensivo diviene priva di oggetto.
L'istanza di assistenza giudiziaria e di gratuito patrocinio presentata dalla ricorrente per la sede federale va respinta indipendentemente dalla sua pretesa indigenza, facendo difetto il requisito delle possibilità di esito favorevole del gravame (<ref-law>).
Le spese giudiziarie e le ripetibili (per le osservazioni all'istanza di effetto sospensivo) seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
2.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso in materia civile è respinto.
3.
La domanda di assistenza giudiziaria della ricorrente è respinta.
4.
Le spese giudiziarie di fr. 2'500.-- sono poste a carico della ricorrente.
5.
La ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 500.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
6.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, all'Autorità regionale di protezione 2 sede di Mendrisio e al Presidente della Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.