Faits :
A.
A.a. La Fédération A._ (recourante 1) est la fédération nationale de football de la République de M._, dont le siège est à... (République de M._).
Elle est membre de la Confédération D._ (D._; intimée). D._ est la structure fa îtière regroupant les fédérations nationales de football du continent africain, dont le siège est à... (Egypte). Elle est en outre l'organisatrice de la Coupe d'Afrique des Nations U17 (CAN U17).
La CAN U17 est un tournoi de football africain organisé au niveau continental pour les joueurs de moins de 17 ans, dont la phase finale constitue le tournoi qualificatif pour la Coupe du Monde U17 (CM U17) organisée par la Fédération Internationale de Football Association (FIFA).
A.b. La phase finale de la CAN U17 s'est déroulée au mois d'avril 2019 en Tanzanie, avec la participation de huit équipes réparties en deux groupes de quatre. Les premiers et seconds des deux groupes se sont qualifiés pour les demi-finales de la CAN U17 et, par la même occasion, pour la CM U17 de la FIFA. L'équipe de football nationale mmm U17 a atteint la deuxième place du groupe B et s'est ainsi qualifiée pour la CM U17 de l'année 2019. La sélection de N._ est arrivée troisième dans le même groupe.
B._ et C._ (recourants 2 et 3) sont deux joueurs de football de nationalité mmm. En tant que membres de l'équipe de football nationale mmm U17, ils ont participé à ladite CAN U17 en Tanzanie.
Le match de poule entre les équipes mmm et nnn a été disputé le 18 avril 2019. Le 19 avril 2019, la Fédération E._ a adressé une " réclamation " auprès de D._ au sujet de la participation de B._ et de C._, faisant valoir qu'ils n'étaient pas habilités à jouer lors de cette CAN U17 en raison de leur âge. Par la suite, D._ a ouvert une enquête dans le but de déterminer si les dates de naissance indiquées sur les passeports des deux joueurs étaient falsifiées.
B.
B.a. Par décision du 12 mai 2019, le Jury Disciplinaire de D._ a décidé :
1. QUE les joueurs B._ et C._ n'étaient pas éligibles pour participer avec la M._ au Tournoi Final de la CAN U17 disputée en Tanzanie. En raison de leur participation, l'équipe est exclue de la compétition et tous ses résultats et achèvements au cours de la compétition doivent être annulés.
2. QUE la Fédération A._, à la suite de sa disqualification, est empêchée de représenter D._ lors de la Coupe du Monde FIFA U17 qui aura lieu en 2019.
3. QUE conformément aux règlements de la CAN U17, la Fédération A._ soit bannie des deux (2) prochaines éditions de la CAN U17 de D._.
4. QUE les joueurs B._ et C._ soient interdits d'exercer toute activité liée au football pour une période de deux (2) ans.
5. QUE toutes les médailles [reçues] en tant que " finalistes " doivent être retournées à D._ dans un délai de vingt et un (21) jours, à défaut, une sanction financière de 20.000 USD (vingt mille dollars [américains]) sera imposée.
6. QUE la Commission d'Organisation restitue le N._ et demande au Comité Exécutif d'approuver la participation de N._ en tant que 4ème représentant de D._ à la Coupe du Monde de la FIFA U17 qui se jouera en 2019.
7. QUE la personne responsable de la saisie de la date de naissance des joueurs concernés dans le tournoi final de la CAN U17 soit sanctionnée conformément à l'article 135.2 et interdite d'exercer toutes les activités liées au football pour une période de deux (2) ans.
8. QUE la Fédération A._ est sanctionnée d'une amende de 100.000 USD (cent mille dollars américains) pour la falsification des informations communiquées concernant la participation des joueurs au tournoi [CAN U17] organisé en Tanzanie. La moitié de cette amende notamment 50.000 USD (cinquante mille dollars américains) est suspendue pour une période de quatre (4) ans à condition que la Fédération A._ ne soit pas coupable d'une infraction similaire au cours de cette période.
Après avoir examiné le dossier relatif à la disqualification de l'équipe de football nationale mmm U 17 de l'édition 2019 de la CAN U17 en Tanzanie, le Comité E xécutif de D._ a, par décision du 20 juin 2019, " confirmé " la décision susmentionnée du Jury Disciplinaire de D._, à l'exception du point 6.
En outre, le Comité Exécutif de D._ a décidé ce qui suit :
En conséquence, nous vous informons par la présente que le Comité Exécutif a approuvé la réintégration de N._, l'équipe classée 3ème du groupe B après la M._, qui devient la 4ème équipe à représenter D._ à la Coupe du Monde de la FIFA U17 qui se jouera au Brésil en 2019.
Par décision du 23 juin 2019, le Jury d'Appel de D._ a confirmé la décision du Jury Disciplinaire du 12 mai 2019.
B.b. La Fédération A._, B._ et C._ ont contesté la décision du Comité Exécutif du 20 juin 2019 ainsi que la décision du Jury d'Appel du 23 juin 2019 auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS), avec des appels dirigés contre D._.
Une audience a été tenue le 6 septembre 2019 au siège du TAS.
Par sentences arbitrales du 4 octobre 2019, le TAS a rejeté les deux appels au motif qu'ils auraient dû être dirigés non seulement contre D._, mais également contre la Fédération E._.
C.
La Fédération A._, B._ et C._ ont interjeté recours en matière civile devant le Tribunal fédéral contre les deux sentences du TAS. Ils concluent à ce que la jonction des deux causes soit ordonnée et à ce que les sentences arbitrales soient annulées.
Dans l'affaire 4A_548/2019 (concernant la décision du Comité Exécutif), l'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours. Dans l'affaire 4A_550/2019 (concernant la décision du Jury d'Appel), elle conclut à l'irrecevabilité partielle du recours. Pour le surplus et subsidiairement, elle conclut dans les deux procédures au rejet des recours.
Dans ses prises de position, le TAS conclut au rejet des recours. Les recourants ont répliqué, suite à quoi l'intimée a communiqué persister " intégralement " dans les conclusions de ses mémoires de réponse.

Considérant en droit :
1.
Si - comme en l'espèce - les procédures impliquent les mêmes parties et que les recours sont fondés sur le même complexe de faits, le Tribunal fédéral statue généralement sur les mérites des deux recours dans un seul et même arrêt. Par conséquent, il se justifie de joindre les procédures 4A_548/2019 et 4A_550/2019.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur un recours que lorsque son auteur est particulièrement touché par la décision attaquée et a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (<ref-law>).
2.2. L'intimée nie pareil intérêt digne de protection des recourants, dans la mesure où les recours visent à annuler l'exclusion de la recourante 1 de la CAN U17 et de la CM U17 de l'année 2019, étant établi que ces tournois ont déjà eu lieu.
Pour cette raison, le recours dans la procédure 4A_548/2019 (concernant la décision du Comité Exécutif) serait irrecevable. Quand bien même la décision de sanction du Jury Disciplinaire a été " confirmée " expressément par la décision du Comité Exécutif, ce dernier ne serait pas compétent, au sein de l'association, pour examiner les sanctions disciplinaires imposées aux recourants. Le Comité Exécutif n'aurait pu se prononcer valablement que sur l'admission de la Fédération E._ à la CM U17 de l'année 2019. Ce tournoi ayant depuis lors déjà été disputé, la contestation de la sentence arbitrale, confirmant la décision du Comité Exécutif, serait ainsi dépourvue de tout intérêt.
2.3. Il est vrai que, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, il n'existe en principe aucun intérêt digne de protection à l'examen d'une sentence arbitrale dans laquelle une décision a été prise quant à la non-admission d'un athlète ou d'une équipe sportive à une compétition qui a déjà été disputée dans l'intervalle (arrêt 4A_134/2012 du 16 juillet 2012 consid. 2.2; cf. aussi arrêt 4A_110/2012 du 9 octobre 2012 consid. 3.3.1). Il en va différemment si et dans la mesure où les sentences arbitrales querellées confirment des sanctions financières et (autres) sanctions disciplinaires, dont les effets perdurent (cf. arrêt 4A_470/2016 du 3 avril 2017 consid. 2.2).
2.4. Les parties divergent au sujet de la signification de la décision du Comité Exécutif du 20 juin 2019, en particulier en tant qu'elle " confirme " la décision du Jury Disciplinaire. L'intimée admet elle-même que le Comité Exécutif se serait éventuellement exprimé de manière malheureuse (" [p]eut-être que le choix de certains termes utilisés dans les courriers n'était pas le plus adéquat [...] "). Sur ce point, le tribunal arbitral a estimé que la décision du Comité Exécutif donnait à tout le moins l'impression qu'il s'agissait d'une décision disciplinaire. En effet, à supposer que les recourants obtiennent gain de cause dans la procédure parallèle, tendant à l'annulation de la décision du Jury d'Appel ayant confirmé la décision initiale du Jury Disciplinaire, ils ne peuvent avoir la certitude que les sanctions disciplinaires contenues dans la décision du Comité Exécutif soient levées. Au vu de cette incertitude, le tribunal arbitral a reconnu aux recourants un intérêt digne de protection également à la contestation de la décision du Comité Exécutif. La question de savoir si ces considérations sont également pertinentes pour la procédure devant le Tribunal fédéral peut demeurer indécise, puisque les recours - pour les motifs qui vont être exposés ci-dessous - doivent de toute façon être rejetés, dans la mesure où ils sont recevables.
3.
Le siège du tribunal arbitral, dont les sentences sont attaquées devant le Tribunal fédéral, se trouve à Lausanne. Les parties n'avaient pas leur domicile, respectivement leur siège, en Suisse au moment déterminant. Celles-ci n'ayant pas, par une déclaration expresse, exclu l'application du chapitre 12 de la LDIP (RS 291), ces dispositions sont donc applicables (cf. art. 176 al. 1 et 2 LDIP).
Les recours en matière civile sont ainsi recevables aux conditions prévues par les art. 190-192 LDIP (<ref-law>).
4.
Les recours ne peuvent être formés que pour l'un des motifs énumérés de manière exhaustive à l'<ref-law>. Le Tribunal fédéral examine uniquement les griefs qui ont été invoqués et motivés par les recourants (<ref-law>), les exigences en la matière correspondant à celles prévues par l'<ref-law> pour les griefs portant sur la violation de droits fondamentaux et de droit cantonal et intercantonal (<ref-ruling> consid. 5 et les références citées).
5.
Le tribunal arbitral a considéré que se posait la question de la légitimation passive, celle-ci devant être résolue à l'aune du droit suisse, applicable à titre supplétif.
Il a déclaré qu'il ressortait de la jurisprudence du TAS que dans les procédures d'appel devant le TAS visant l'annulation d'une décision disciplinaire d'une fédération sportive, seule cette dernière disposerait de la légitimation passive, et non pas le tiers qui est à l'origine de l'ouverture de la procédure disciplinaire. Il en irait toutefois différemment lorsque la décision appelée statue non seulement sur les droits de l'appelant, mais attribue également des droits à une autre (tierce) personne. Dans un tel cas, l'appel devrait également et impérativement être dirigé contre cette tierce partie en tant que co-intimée aux côtés de la fédération sportive dont la décision émane, afin que le tribunal arbitral puisse garantir le respect de son droit d'être entendue.
Cela s'appliquerait notamment lorsque - comme dans le cas présent - une partie requiert l'attribution d'une place dans une compétition aux dépens d'un tiers ( in casu : aux dépens de la Fédération E._). Certes, certaines mesures prononcées dans les décisions querellées sont de nature purement disciplinaire et ne concerneraient à cet égard que les recourants (comme les sanctions financières). Or, comme cela ressortirait de l'audience, ces derniers auraient exclu la dissociation des aspects disciplinaires, concernant uniquement les appelants, des autres aspects concernant également, directement ou indirectement, la Fédération E._ (exclusion et admission aux compétitions). Ils auraient à cet égard déclaré que leurs appels visaient la contestation des décisions dans leur " entièreté ", y compris en particulier les aspects pour lesquels le droit d'être entendu devrait être octroyé à la Fédération E._. Le fait que les appels étaient exclusivement dirigés contre l'intimée, et non pas également contre la Fédération E._, empêcherait ainsi le TAS de faire droit aux conclusions des recourants. Par conséquent, les appels ont été rejetés.
6.
6.1. Les recourants invoquent une violation de leur droit d'être entendus au sens de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP.
6.1.1. Tout d'abord, conformément aux sections A.2 et A.3 de leurs mémoires de recours, ils se plaignent que le tribunal arbitral se serait limité à la question de la légitimation passive, sans avoir traité leurs nombreux griefs. Ils ont notamment fait valoir que le Jury Disciplinaire ainsi que le Comité Exécutif auraient méconnu des droits procéduraux, outrepassé leurs compétences et prononcé des sanctions sans fondement réglementaire. Or, le tribunal arbitral n'aurait " nullement " examiné ces aspects, passant " sous silence " l'argumentaire des recourants, lequel visait à remettre en cause la décision du Jury d'Appel, confirmant celle du Jury Disciplinaire.
6.1.2. Puis, à la section A.4 de leurs mémoires, les recourants se réfèrent pour l'essentiel au considérant du tribunal arbitral, à teneur duquel les différentes mesures - sanctions disciplinaires d'une part, attribution de place de compétition à la Fédération E._ d'autre part - ne pouvaient, aussi selon l'avis des recourants, pas être dissociées.
Ils sont d'avis que cette conclusion serait le fruit d'un malentendu. En se basant sur des extraits des auditions, ils estiment que les échanges " manque[raie]nt singulièrement de clarté ". Une " certaine confusion " aurait régné durant l'audience quant à la nature des mesures non disciplinaires de la décision, leur portée ainsi qu'à la manière de " remédier à la situation ". Lors de ces auditions, les recourants se seraient contentés d'exposer leur position, en mettant l'accent sur le caractère disciplinaire des décisions, et ne pouvaient dans tous les cas pas s'attendre à ce que le tribunal arbitral rejette les appels dans leur intégralité sur la base des seules questions et réponses de cette audience, d'autant plus que la question de la légitimation passive serait examinée d'office. Aussi d'autres approximations et inadvertances contenues dans les sentences arbitrales tendraient à la conclusion que le considérant en question, qui se serait avéré décisif sur le fond, aurait été rédigé à la hâte sans avoir conscience des incohérences qui y sont rattachées.
6.1.3. Enfin, par la section A.5 de leurs mémoires, les recourants reprochent au tribunal arbitral une " inadvertance " supplémentaire. Ils font valoir que la formation arbitrale aurait négligé le fait que la question de la légitimation passive ne se poserait de toute façon que si la Fédération E._ était directement touchée par les conclusions des recourants. Cela ne serait pas le cas en l'espèce. De l'avis des recourants, le tribunal arbitral aurait pu annuler les décisions contestées et les renvoyer à l'instance inférieure en ordonnant que la Fédération E._ prenne part à la procédure. De cette manière, leurs droits procéduraux auraient été sauvegardés. La manière de procéder contraire du tribunal arbitral aurait eu pour conséquence de " sacrifier " le droit d'être entendu des recourants au profit du droit d'être entendu d'une tierce partie, alors même qu'il aurait été sans autre possible de préserver les droits des deux parties.
Dans la mesure où ils ont contesté la décision du Jury d'Appel (procédure 4A_550/2019), les recourants soulignent le fait que le Jury Disciplinaire et, par extension, le Jury d'Appel, n'étaient pas compétents pour attribuer une place à la CM U17 à la Fédération E._. Partant, cette dernière ne pouvait d'emblée pas être touchée par une éventuelle sentence arbitrale, renvoyant la cause au Jury d'Appel pour nouvelle décision, et n'aurait donc pas dû prendre part à la procédure devant le TAS.
6.2.
6.2.1. Le motif de recours de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP sanctionne les seuls principes impératifs de procédure réservés par l'<ref-law>, notamment le droit d'être entendu proprement dit, dont le contenu n'est, à l'exception du droit à une décision motivée, pas différent de celui consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. Selon la jurisprudence, cette disposition confère à chaque partie, entre autres droits, celui de s'exprimer sur les faits essentiels pour le jugement, de présenter son argumentation juridique, de proposer, pour autant qu'elle le fasse à temps et dans les formes prévues, ses moyens de preuve sur des faits pertinents, de prendre part aux audiences ainsi que d'avoir accès aux pièces du dossier (<ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 5 p. 37 s.; <ref-ruling> consid. 2c; tous avec les références citées).
De jurisprudence constante, le droit d'être entendu en procédure contradictoire, consacré par les art. 182 al. 3 et 190 al. 2 let. d LDIP, n'exige pas qu'une sentence arbitrale internationale soit motivée (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 361 s.; <ref-ruling> consid. 6.1 et les références citées). La jurisprudence en déduit toutefois un devoir minimum pour le tribunal arbitral d'examiner et de traiter les problèmes pertinents. Ce devoir est violé lorsque, par inadvertance ou malentendu, le tribunal arbitral ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuves présentés par l'une des parties et importants pour la sentence à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248 et les références citées).
C'est le lieu de rappeler que le droit d'être entendu ne garantit pas d'obtenir une décision matériellement exacte. En particulier, il est exclu que le grief de la violation du droit d'être entendu soit utilisé en vue d'obtenir un examen matériel de la sentence par l'autorité de recours (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 362).
6.2.2. Au mépris de ces principes, les recourants soulèvent, par leurs griefs de violation du droit d'être entendu, des critiques inadmissibles à l'encontre des sentences querellées. A cet égard, il convient de faire les observations suivantes :
Après avoir - à tort ou à raison - rejeté les appels, faute pour les recourants de ne pas les avoir également dirigés contre la Fédération E._, il n'était pas nécessaire pour le tribunal arbitral d'examiner les griefs supplémentaires des recourants, par lesquels ils attaquaient sur le fond les décisions du Jury d'Appel, respectivement du Comité Exécutif. Partant, aucune violation du droit d'être entendu ne peut être inférée de cette manière de procéder, comme le relève à juste titre le TAS dans ses observations.
Même si les recourants sont d'avis que le tribunal arbitral aurait mal interprété les déclarations faites lors de l'audience et en aurait ainsi tiré des conclusions erronées, une violation du droit d'être entendu n'en est pas pour autant démontrée (cf. à ce sujet arrêt 4A_580/2017 du 4 avril 2018 consid. 2.9 et 3.1). Il n'appartient pas au Tribunal fédéral d'examiner comment les actes de procédure des parties doivent correctement être compris et appréciés (cf. aussi ATF <ref-ruling> consid. 2b p. 578). Les recourants ne se plaignent pas que le tribunal arbitral n'aurait pas pris en compte des arguments juridiques pertinents, mais visent en réalité un contrôle au fond des sentences arbitrales et souhaiteraient faire examiner si, au vu des circonstances factuelles de l'espèce et notamment des déclarations faites lors de l'audience (telles que prises en considération par le tribunal arbitral), un rejet intégral des appels pour défaut de " légitimation passive " était justifié. Ils négligent le fait qu'au vu des dispositions légales applicables, l'examen matériel par le Tribunal fédéral d'une sentence arbitrale internationale est limité à la question de sa compatibilité avec l'ordre public (art. 190 al. 2 let. e LDIP; ATF <ref-ruling> consid. 2b p. 578; <ref-ruling> consid. 3a).
Enfin, il n'en va pas autrement lorsque les recourants soutiennent que la Fédération E._ ne serait pas directement affectée par leurs conclusions, ce que le tribunal arbitral n'aurait par " inadvertance " pas pris en compte. C'est le contraire qui est vrai : le tribunal arbitral a expressément déclaré que la Fédération E._ était affectée directement par le point 6 et indirectement par les points 1 et 2 de la décision du Jury Disciplinaire et par celle du Comité Exécutif, par lesquelles la Fédération E._ s'est vu attribuer une place à la CM U17 pour l'année 2019. Par conséquent, le tribunal arbitral est arrivé à la conclusion que la Fédération E._ aurait impérativement dû prendre part à la procédure. Là aussi, les recourants critiquent, sous le couvert d'une violation du droit d'être entendu, une mauvaise application du droit. Pareille critique est inadmissible.
A la lumière de ce qui précède, rien ne permet de penser que le droit d'être entendu des recourants aurait été violé.
7.
Les recourants reprochent en outre au tribunal arbitral d'avoir violé l'ordre public procédural au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP.
7.1. Ils soutiennent que le tribunal arbitral aurait " de facto " introduit une " consorité passive nécessaire ", alors que cette dernière ne s'appuierait sur aucun fondement matériel ni règles procédurales.
Ils précisent notamment que ni les règles de D._ ou de la FIFA ni le règlement de procédure du TAS ne contiennent de règles spécifiques quant à la légitimation passive. A cet égard, il conviendrait de tenir compte du fait qu'en droit suisse, la consorité passive nécessaire au sens de l'<ref-law> ferait figure d'exception. En principe, un demandeur aurait selon l'<ref-law> le choix d'ouvrir action contre un ou plusieurs consorts. Il serait " aberrant " que le TAS se substitue aux demandeurs dans leur choix en leur imposant une partie adverse, au seul motif que le tribunal arbitral considérerait opportun que ladite tierce partie puisse prendre position. En outre, il serait important de préciser que les recourants n'ont formé aucune conclusion à l'encontre de la Fédération E._. Les diverses prétentions qu'ils ont fait valoir résulteraient exclusivement de leur rapport juridique avec l'intimée. Le tribunal arbitral aurait confondu deux questions : d'une part, celle de préserver le droit d'être entendu d'un tiers non partie à la procédure mais qui serait touché par le prononcé de la décision à venir et, d'autre part, celle du devoir pour un demandeur d'attraire conjointement une pluralité de consorts lorsque ces derniers forment une consorité nécessaire.
En ce qui concerne le droit d'être entendu de la Fédération E._, les recourants rappellent que celui-ci aurait également pu être observé en cas de décision de renvoi. De surcroît, ils avancent que tant l'intimée (par le biais d'un " appel en cause ") que le tribunal arbitral disposaient de moyens procéduraux pour attraire la Fédération E._ à la procédure devant le TAS. Cette dernière aurait, elle aussi, eu la possibilité de participer à la procédure au moyen d'une " intervention ". En revanche, ces différentes possibilités n'auraient pas été envisageables pour les recourants : comme ils n'avaient pas dirigé leurs demandes contre la Fédération E._, il ne leur était pas possible d'attraire cette dernière à la procédure. Cependant, en rejetant de la sorte les appels, le tribunal arbitral aurait précisément choisi " la seule solution qui pénalisait définitivement les recourants ".
Le tribunal arbitral aurait ainsi violé un principe procédural fondamental, à savoir le droit à un procès équitable au sens de l'art. 29 al. 1 Cst.
7.2. L'ordre public, au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, contient deux éléments : l'ordre public matériel et l'ordre public procédural. Il y a violation de l'ordre public procédural lorsque des principes fondamentaux et généralement reconnus ont été violés, ce qui conduit à une contradiction insupportable avec le sentiment de la justice, de telle sorte que la décision apparaît incompatible avec les valeurs reconnues dans un Etat de droit (<ref-ruling> consid. 3.2.1 et les références citées).
7.3. Au vu des explications des recourants concernant la consorité, la légitimation passive et leur signification procédurale, ceux-ci ne semblent pas discerner qu'une application erronée ou même arbitraire des dispositions procédurales applicables ne constitue pas, à elle seule, une violation de l'ordre public (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.1; <ref-ruling> consid. 3b). De même, en se plaignant que l'argumentation du tribunal arbitral serait en elle-même contradictoire, les recourants ne font la démonstration d'aucune incompatibilité des sentences querellées avec l'ordre public. Le motif de recours prévu à l'art. 190 al. 2 let. e LDIP n'a pas pour but de sanctionner les contradictions internes figurant dans la motivation d'une sentence arbitrale (cf. arrêt 4A_362/2013 du 27 mars 2014 consid. 3.2.2 et les références citées). En tout état de cause, les recourants ne font ressortir aucune violation de principes fondamentaux de procédure, lorsqu'ils se réfèrent aux dispositions du droit procédural suisse, attirent l'attention sur de prétendues incohérences des sentences attaquées et évoquent les moyens procéduraux offerts par les règles arbitrales applicables, qui auraient permis aux autres parties à la procédure d'attraire un tiers à la procédure devant le TAS, en concluant qu'il serait " insupportable " de les " sanctionner " pour une omission (celle de ne pas avoir dirigé leurs appels également contre la Fédération E._), quand bien même celle-ci ne pouvait pas leur être imputée. Contrairement à ce que semblent croire les recourants, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de définir des règles concernant la légitimation passive ou la possibilité d'attraire un tiers devant le TAS et d'examiner la conformité de la procédure arbitrale à l'aune de celles-ci (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3b). Ce constat n'est en rien altéré par les recourants, lorsqu'ils se plaignent de manière répétée devant le Tribunal fédéral que l'intimée se serait comportée de mauvaise foi en faisant valoir l'absence de participation de la Fédération E._ à la procédure, alors qu'elle ne l'a pas elle-même appelée en cause.
Le grief selon lequel les sentences querellées seraient incompatibles avec l'ordre public s'avère sans fondement.
8.
Les recours doivent être rejetés, dans la mesure de leur recevabilité. Compte tenu de l'issue du litige, les recourants, qui succombent, devront payer les frais judiciaires de la procédure fédérale et indemniser leur adverse partie (cf. art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les procédures 4A_548/2019 et 4A_550/2019 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 16'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Les recourants sont condamnés solidairement à verser à l'intimée une indemnité de 18'000 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 29 avril 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Stähle