Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 24. Oktober 2018 ordnete das Statthalteramt Bezirk Horgen (nachfolgend: Statthalteramt) an, dass bei A._ eine Pistole Beretta 92-FS, eine Handfeuerwaffe Colt M16 Halbautomat, eine Handfeuerwaffe Kalaschnikov M3, eine Pistole Smith&Wesson 645, eine SoftAir-Gun "Scorpion Vz61" und diverse Munition beschlagnahmt und definitiv eingezogen werden. Ferner verfügte das Statthalteramt, dass diese Gegenstände nach Eintritt der Rechtskraft der Anordnung einem Waffenhändler zum Kauf angeboten werden und ein aus dem Verkauf erzielter Erlös A._ gutgeschrieben werden soll.
B.
Gegen diese Verfügung erhob A._ Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich (nachfolgend: Regierungsrat). Während des laufenden Rekursverfahrens wurde er mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis vom 24. Juni 2019 wegen je mehrfacher Verleumdung, Beschimpfung und Drohung, mehrfacher versuchter Nötigung, mehrfachen Missbrauches einer Fernmeldeanlage und mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes mit einer bedingten Geldstrafe von Fr. 12'600.-- und einer Busse von Fr. 1'500.-- belegt.
Der Regierungsrat wies den Rekurs mit Beschluss vom 23. Oktober 2019 ab, soweit er darauf eintrat. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (nachfolgend: Verwaltungsgericht) mit Urteil vom 5. Mai 2020 ab.
C.
Mit Eingabe vom 28. Juni 2020 erhob A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen sinngemäss, unter Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 5. Mai 2020 und entsprechenden Kostenfolgen für das bundesgerichtliche und sämtliche vorangegangenen Verfahren seien ihm alle beschlagnahmten sowie definitiv eingezogenen Gegenstände zurückzugeben. Für den Fall, dass die Munition nicht mehr unter den beschlagnahmten und eingezogenen Gegenständen sein sollte, fordert der Beschwerdeführer anstelle der Rückgabe eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- für die eingezogene Munition. Zudem beantragt er die Ausrichtung einer Genugtuung von Fr. 10'000.--. In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellt er sodann den Antrag, es sei ein Gutachten eines neutralen Experten einzuholen. Schliesslich fordert er, sämtliche Textpassagen in den Akten und dem zu fällenden Urteil, welche seinen Geheimbereich bzw. seine Privatsphäre betreffen, seien zu schwärzen und der Öffentlichkeit nicht zugänglich zu machen.
Das Statthalteramt und das Verwaltungsgericht beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die im Namen des Regierungsrates handelnde Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten und eventualiter sei das Rechtsmittel abzuweisen.
Mit Eingabe vom 18. August 2020 hält der Beschwerdeführer unter Einreichung weiterer Unterlagen an seiner Beschwerde fest. Zugleich stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Am 7. September 2020 machte der Beschwerdeführer weitere Ausführungen zu seinem Rechtsmittel und zu seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Zudem reichte er Unterlagen zu seiner finanziellen Situation nach.
Mit Eingabe vom 17. Oktober 2020 sandte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht als Beilagen zu seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege verschiedene steuerliche Dokumente.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind grundsätzlich erfüllt (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
Eine Genugtuung, wie sie der Beschwerdeführer vorliegend für Unannehmlichkeiten fordert, welche ihm namentlich aus einem Verhalten der Gruppe Gewaltschutz der Kantonspolizei Zürich erwachsen sein sollen, war weder Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens noch hätte sie es nach richtiger Rechtsanwendung sein müssen. Da der Streitgegenstand im Laufe des Verfahrens nur eingeschränkt, nicht aber ausgedehnt oder verändert werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 156; je mit Hinweisen), ist folglich auf den Antrag auf Zusprechung einer Genugtuung nicht einzutreten.
1.2. Der Beschwerdeführer beantragt, es seien alle Textpassagen in den Akten und dem zu fällenden Urteil, welche seinen Geheimbereich bzw. seine Privatsphäre betreffen, zu schwärzen und der Öffentlichkeit nicht zugänglich zu machen. Es ist nicht ersichtlich, dass in dieser Hinsicht durch das Bundesgericht besondere Vorkehren zu treffen wären. Vielmehr wird der vorliegende Entscheid in der üblichen Form der Öffentlichkeit zugänglich gemacht werden (öffentliche Auflage von Rubrum und Dispositiv in nicht anonymisierter Form am Sitz des Bundesgerichts während dreissig Tagen und anonymisierte Publikation des Entscheids im Internet; Art. 27 und Art. 59 Abs. 3 BGG). Die Akten unterstehen auch nach Abschluss des Verfahrens dem Amtsgeheimnis (vgl. <ref-law>). Falls ein Dritter zu einem späteren Zeitpunkt Einsicht in diese Akten nehmen wollte und das Amtsgeheimnis der Gewährung der Akteneinsicht grundsätzlich nicht entgegenstehen sollte (vgl. zu den restriktiven Voraussetzungen eines aus <ref-law> abgeleiteten Akteneinsichtsrechts ausserhalb eines hängigen Verfahrens <ref-ruling> E. 3 S. 253), wäre dem Interesse des Beschwerdeführers am Schutz seiner Privatsphäre durch Unkenntlichmachen einzelner Textpassagen in den zur Einsicht zu gebenden Akten Rechnung zu tragen. In welchem Umfang ein solches Unkenntlichmachen gegebenenfalls zu geschehen hätte, ist nicht im gegenwärtigen Verfahren zu entscheiden.
Der Beschwerdeführer rügt zwar auch, ihm sei eine Zwischenverfügung des Verwaltungsgerichts vom 6. Dezember 2019, wonach der Regierungsrat dem Gericht die Akten ungeschwärzt einzureichen habe, nicht zugestellt worden. Angesichts des Schutzes durch das Amtsgeheimnis ist aber nicht ersichtlich, inwiefern dem Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dieser Zwischenverfügung Nachteile erwachsen sein sollen. In diesem Punkt fehlt es ihm daher an einem schutzwürdigen Interesse (vgl. <ref-law>), so dass sich weitere Ausführungen hierzu erübrigen.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>); prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die vorgebrachten Rechtsverletzungen, falls weitere rechtliche Mängel nicht geradezu augenfällig sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144). Es ist an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.). Der Beschwerdeführer muss in Auseinandersetzung mit den Argumenten der Vorinstanz detailliert aufzeigen, inwiefern diese die Beweise willkürlich gewürdigt bzw. den Sachverhalt klarerweise unhaltbar festgestellt hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.2. Der Beschwerdeführer beanstandet die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung der Vorinstanz über weite Strecken appellatorisch, d.h. er wiederholt seine Sicht der Dinge und stellt diese jener der Vorinstanz gegenüber, ohne darzutun, dass und inwiefern die Vorinstanz die Beweise in Verletzung von <ref-law> (Willkürverbot) gewürdigt oder den Sachverhalt offensichtlich fehlerhaft festgestellt hätte. Eine rein appellatorisch begründete Kritik genügt im bundesgerichtlichen Verfahren nicht; entsprechend formulierte Rügen gelten als ungenügend substantiiert (vgl. Urteil 2C_430/2020 vom 13. Juli 2020 E. 2.2.1).
2.3. Soweit der Beschwerdeführer sinngemäss eine offensichtlich unrichtige und unvollständige Sachverhaltsfeststellung in Bezug auf einen Vorfall vom 11. Juni 2017 im Spital B._ rügt, stösst er ins Leere: Zum einen ist dieser Vorfall nämlich für die Beantwortung der sich im vorliegenden Fall stellenden Rechtsfragen nur insoweit rechtserheblich, als er zum Verständnis des danach an den Tag gelegten Verhaltens des Beschwerdeführers beiträgt (siehe sogleich E. 3.3). Zum anderen legt der Beschwerdeführer nicht dar, dass und inwiefern die Vorinstanz Einzelheiten dieses Vorfalls in willkürlicher Weise übergangen hat und deshalb das (hier interessierende) Verhalten des Beschwerdeführers im Nachgang zu diesem Vorfall in einem rechtswesentlich anderen Licht erscheint.
Auch im Übrigen lässt sich keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz ausmachen, beziehen sich doch die Ausführungen des Beschwerdeführers zum Sachverhalt auf von der Vorinstanz - soweit ersichtlich - in vertretbarer Weise festgestellte Umstände oder auf für den vorliegenden Fall (ebenfalls) nicht rechtserhebliche Tatsachen:
Dass der Beschwerdeführer nach wie vor psychiatrisch behandlungsbedürftig ist, ist schon deshalb anzunehmen, weil nach den Feststellungen der Vorinstanz das Ende einer im März 2018 aufgenommenen Therapie nicht absehbar ist, keine auf ein solches Ende hindeutenden Verlautbarungen der Therapeutin vorliegen und auch ein Ende der im Strafbefehl angeordneten Therapie nicht dargetan ist. Aus dem Umstand, dass eine den Beschwerdeführer behandelnde, von ihm als Gutachterin bezeichnete Therapeutin ausweislich eines verkehrsmedizinischen Berichts vom 7. Januar 2018 (vor Aufnahme der im März 2018 begonnenen Therapie) eine Aufhebung der zwangsweise angeordneten Therapie beantragt haben soll, lässt sich entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers nicht ableiten, dass er keiner psychiatrischen Behandlung mehr bedarf.
Ob dem Beschwerdeführer im Militär die Ausrüstung mit einer Waffe verweigert worden ist, weil bereits bei der Aushebung ein Drogenkonsum vorlag, ist irrelevant, zumal die Vorinstanz nicht zu Ungunsten des Beschwerdeführers darauf abgestellt hat und - wie im Folgenden ersichtlich wird - der angefochtene Entscheid auch ohne Annahme eines solchen (früheren) Drogenkonsums bundesrechtskonform ist.
2.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt ("unechte" Noven gemäss <ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist. Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Urteil eingetreten sind, bleiben im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unberücksichtigt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 23 f.; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548).
Als echte Noven nicht zu berücksichtigen sind vorliegend der eingereichte medizinische Bericht von med. pract. C._ vom Juni 2020, das Arztzeugnis von Dr. D._ vom 29. Juni 2020 und der vom Beschwerdeführer erwähnte Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 10. Juli 2020. Gleiches gilt für die zur vorinstanzlichen Vernehmlassung eingereichten, ebenfalls nach dem 5. Mai 2020 (Urteilszeitpunkt) entstandenen Beilagen.
In Bezug auf diejenigen unechten Noven, welche nicht bereits mit den vorstehenden Ausführungen (implizit) als nicht stichhaltig gewürdigt wurden, legt der Beschwerdeführer nicht in der gebotenen Weise dar, dass erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gab, sich auf die entsprechenden Tatsachen und Beweismittel zu berufen. Deshalb nicht zu berücksichtigen sind namentlich der mit der Beschwerde eingereichte Zeitungsartikel vom 13. Januar 2020 und die behauptete Rückgabe vorliegend nicht streitbetroffener, beschlagnahmt gewesener Waffen an den Beschwerdeführer.
2.5. Es bestehen keine Anhaltspunkte für die Annahme, dass sich bei Einholung eines Gutachtens eines neutralen Experten in tatsächlicher Hinsicht ein entscheidwesentlich anderes Bild ergeben würde und die Vorinstanz dies in willkürlicher Weise verkannt hätte. Schon deshalb besteht kein Raum für die beantragte Einholung eines Gutachtens eines neutralen Experten (vgl. zur antizipierten Beweiswürdigung <ref-ruling> E. 6.5 S. 368; <ref-ruling> E. 3.1.3 S. 435).
3.
Streitig sind vorliegend die Beschlagnahme und definitive Einziehung von verschiedenen Waffen und von Munition.
3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet, dass seine SoftAir-Gun "Scorpion Vz61" eine Waffe im Sinne von Art. 4 des Bundesgesetzes vom 20. Juni 1997 über Waffen, Waffenzubehör und Munition (Waffengesetz, WG; SR 514.54) bildet und sie damit bezüglich ihres Erwerbs und Besitzes - wie die übrigen vorliegend beschlagnahmten und definitiv eingezogenen Gegenstände - dem Waffengesetz unterliegt (vgl. <ref-law>).
Nach den bindenden vorinstanzlichen Feststellungen ist diese SoftAir-Gun der tschechoslowakischen "Skorpion VZ61"-Maschinenpistole mit der ausklappbaren Schulterstütze täuschend ähnlich nachgebildet. Als Druckluft- und CO2-Waffe, welche aufgrund ihres Aussehens mit echten Feuerwaffen verwechselt werden kann, gilt sie damit gemäss <ref-law> als eine dem Waffengesetz unterstellte Waffe. Entgegen dem Beschwerdeführer ist die SoftAir-Gun damit auch nicht etwa im Handel frei verkäuflich, indem dieser Gegenstand namentlich gemäss <ref-law> nur angeboten werden darf, wenn die Identifikation des Anbieters möglich ist.
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz legt im angefochtenen Urteil korrekt dar, dass die zuständige Behörde Waffen aus dem Besitz von Personen beschlagnahmen kann, die zur Annahme Anlass geben, dass sie sich selbst oder Dritte mit der Waffe gefährden (vgl. dazu Art. 8 Abs. 2 lit. c i.V.m. <ref-law>). Sodann hält die Vorinstanz zutreffend fest, dass hierfür aufgrund der konkreten Gegebenheiten eine sachlich begründbare, überwiegende Wahrscheinlichkeit für eine Selbst- oder Drittgefährdung unter Verwendung einer Waffe vorliegen muss (vgl. dazu Urteil 2C_955/2019 vom 29. Januar 2020 E. 3.1).
3.2.2. Im vorliegenden Fall geht die Vorinstanz von einer hinreichenden Wahrscheinlichkeit einer Selbst- oder Drittgefährdung unter Verwendung einer Waffe aus. Nach ihrer Auffassung ergibt sich die Gefahr einer missbräuchlichen Waffenverwendung durch den Beschwerdeführer aus seinem Verhalten im Nachgang zum erwähnten Vorfall vom 11. Juni 2017 im Spital B._. Beim betreffenden Vorfall wurden Fotos des Beschwerdeführers gemacht und fühlte sich dieser von ihn umringenden Feuerwehrangehörigen blossgestellt sowie erniedrigt. Die Vorinstanz anerkennt im angefochtenen Urteil, dass dieser Vorfall beim Beschwerdeführer verständlicherweise den Wunsch nach Aufklärung, Entschuldigung und Feststellung einer Widerrechtlichkeit des Vorgehens der Beteiligten weckte und sich der Beschwerdeführer im Rahmen der Korrespondenz zur Aufarbeitung des Vorfalls nicht grundlos unangemessen angehört fühlte. Ihrer Einschätzung nach rechtfertigt der Vorfall aber nicht die Art, wie sich der Beschwerdeführer in der Folge an die Beteiligten wandte, und sei deshalb auf eine massgebliche Selbst- oder Drittgefährdung zu schliessen. In tatsächlicher Hinsicht stellte die Vorinstanz hierzu fest, der Beschwerdeführer habe die beim Vorfall beteiligten Feuerwehrangehörigen über längere Zeit in eigenem Namen oder mit Fake-Profilen im Internet diffamiert, diskreditiert und bedroht, mit seinen Formulierungen den Anschein von Aggressivität erweckt und zugestanden, dass ihm zumindest der Gedanke an einen Waffeneinsatz sehr wohl gekommen sei.
3.2.3. Die genannte von der Vorinstanz vorgenommene rechtliche Würdigung des von ihr verbindlich Festgestellten (vgl. E. 2.1) ist bundesrechtskonform:
Der Beschwerdeführer hat (entgegen der in der Beschwerde aufgestellten Behauptung, er habe nie mit einem selbst- oder drittgefährdenden Waffeneinsatz gedroht) die Beteiligten mit einem E-Mail vom 21. Juli 2017 mit der Frage konfrontiert, wie es sich wohl verhalten würde, wenn er in einem Abschiedsbrief auf die Missstände bei der Feuerwehr aufmerksam machen und sich anschliessend eine Kugel in den Kopf jagen würde. Hinzu kommt, dass er damit drohte, einem Einsatzleiter der Feuerwehr "ein paar Hundert Hooligans" vorbeizuschicken (vgl. dazu auch Beschwerde, S. 12). Schon unter Berücksichtigung dieser Umstände und der Tatsache, dass sich der Beschwerdeführer angesichts der ihm widerfahrenen Behandlung zwar nicht völlig unberechtigterweise, aber offenkundig nachhaltig und in erheblichem Ausmass gekränkt fühlte und er deshalb nicht nur die erwähnte Drohung, sondern auch weitere Delikte zum Schaden der involvierten Personen begangen hat, hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie auf eine massgebliche Gefährdung schloss.
3.3.
3.3.1. Wie im angefochtenen Urteil richtig ausgeführt wird, erfordert die (definitive) Einziehung einer Waffe nebst erfüllten Voraussetzungen für eine Beschlagnahme, dass das Risiko eines missbräuchlichen Gebrauchs der Waffe fortbesteht (vgl. <ref-law>). Die zuständige Behörde hat in diesem Zusammenhang eine Prognose zum Risiko einer missbräuchlichen Verwendung der Waffe in der Zukunft zu treffen, wobei sie eine Einzelfallbeurteilung vorzunehmen und insbesondere dem Charakter des Waffenbesitzers Beachtung zu schenken hat. Bei der Prognose steht der Behörde ein weiter Ermessensspielraum zu (vgl. zum Ganzen Urteil 2C_1086/2019 vom 24. April 2020 E. 4.4).
3.3.2. Die Vorinstanz erachtet das Risiko einer missbräuchlichen Verwendung der Waffen durch den Beschwerdeführer als fortbestehend. Eine ungünstige Prognose zu stellen sei insbesondere, weil der Beschwerdeführer eine Verurteilung wegen Betriebs einer Indoor-Hanfanlage und wegen Konsums von Marihuana erwirkt habe. Die Vorinstanz hält dazu ergänzend fest, falls dem Beschwerdeführer im Militär keine Waffe zugeteilt worden sein sollte, weil er einen Drogenkonsum angegeben habe, bestünde heute aufgrund seiner Angaben eine ähnliche Situation. Für das Risiko einer missbräuchlichen Waffenverwendung spricht nach Ansicht der Vorinstanz sodann, dass der Beschwerdeführer aufgrund des Vorfalls vom 11. Juni 2017 nach wie vor angeschlagen und psychiatrisch behandlungsbedürftig sei und seine Gedanken nach seinen eigenen Angaben Tag für Tag um diesen Vorfall kreisen würden.
Angesichts des der zuständigen Behörde zustehenden weiten Ermessensspielraumes verletzte diese vorinstanzliche Beurteilung im Ergebnis (ebenfalls) kein Bundesrecht. Anders als der Beschwerdeführer behauptet, hat die Vorinstanz ihm nicht unterstellt, drogenabhängig zu sein. Zur Begründung der streitbetroffenen Waffeneinziehung lässt sich daher zwar vorliegend nicht ins Feld führen, dass eine Suchterkrankung wie der regelmässige Konsum von bestimmten Drogen Anlass zu Zweifeln betreffend die Waffentauglichkeit einer Person aufwerfen kann (vgl. dazu Urteil 2C_1086/2019 vom 24. April 2020 E. 5.3 und 5.5 [betreffend Cannabis-Konsum]). Auch kann mangels Anhaltspunkten für eine Drogenabhängigkeit des Beschwerdeführers - wie die Vorinstanz letztlich zutreffend erkannt hat - nicht ausschlaggebend sein, ob ihm früher im Militär die Ausrüstung mit einer Waffe zu Recht wegen Drogenkonsums verweigert worden ist. Selbst wenn der Marihuana-Konsum vollständig ausgeblendet würde, fällt jedoch entscheidend ins Gewicht, dass der Beschwerdeführer gemäss den insofern nicht hinreichend substantiiert bestrittenen und damit bindenden tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. E. 2.1 hiervor) noch der psychiatrischen Behandlung bedarf, immer noch jeden Tag an den Vorfall vom 11. Juni 2017 denkt und darunter leidet. Zum Bild, dass sich der Beschwerdeführer im massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Urteils noch nicht mit dem aus seiner Sicht erlittenen Unrecht hat abfinden können und deshalb weiterhin ein gefährdender Waffengebrauch nicht ausgeschlossen werden konnte, passen nicht zuletzt seine Ausführungen in der vorliegenden Beschwerde, wonach ihm nach wie vor seitens der Zürcher Justiz im Zusammenhang mit dem Vorfall keine Gerechtigkeit widerfahren sei.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dies gilt auch insoweit, als die Kosten- und Entschädigungsfolgen des angefochtenen Urteils (E. 6 und Dispositiv-Ziff. 2-4 des angefochtenen Urteils) bestritten werden, zumal der Beschwerdeführer nicht darlegt, inwiefern die diesbezügliche Anwendung des kantonalen Rechts (vgl. § 13 Abs. 2 in Verbindung mit § 65a Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes [des Kantons Zürich] vom 24. Mai 1959 [VRG/ZH; LS 175.2] sowie § 17 Abs. 2 VRG/ZH; zu den Zustellkosten vgl. § 5 Abs. 2 und 3 der Gebührenverordnung des Verwaltungsgerichts [des Kantons Zürich] vom 3. Juli 2018 [LS 175.252]) durch die Vorinstanz Bundesrecht verletzen sollte (zur eingeschränkten Überprüfung der Anwendung des kantonalen Rechts durch das Bundesgericht vgl. <ref-law> sowie anstelle vieler <ref-ruling> E. 2.1 S. 372).
Zur Begründung wird ergänzend auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil verwiesen.
5.
Mit Blick auf das Ausgeführte haben die vom Beschwerdeführer gestellten Anträge als von vornherein aussichtslos zu gelten und ist folglich seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (vgl. <ref-law>). Der unterliegende Beschwerdeführer hat dementsprechend die Kosten des Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Bei der Festsetzung der Höhe wird dem Umstand Rechnung getragen, dass das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht vorweg beurteilt hat, was es dem Beschwerdeführer ermöglicht hätte, seine Eingabe noch zurückzuziehen (vgl. Urteil 2C_41/2019 vom 18. September 2019 E. 7). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: König