Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ (geb. 1988) und A.A._ (geb. 1969) sind die seit xx.xx.2014 verheirateten Eltern der Tochter C.A._ (geb. yy.yy.2014). Der Ehemann ist überdies Vater der aus einer ersten Ehe stammenden Tochter D._ (zz.zz.2004). Die Eltern leben seit Juni 2017 getrennt.
A.b. Mit Entscheid vom 8. Dezember 2017 regelte das Kreisgericht St. Gallen das Getrenntleben. Streitig waren und sind die vom Ehemann an das Kind und die Ehefrau zu leistenden Unterhaltsbeiträge. Das Kreisgericht verpflichtete jenen, mit Wirkung ab 1. Juli 2017 dieser monatlich einen Kindesunterhaltsbeitrag von Fr. 3'615.-- (= Fr. 1'375.-- Barunterhalt und Fr. 2'240.-- Betreuungsunterhalt) und einen ehelichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 650.-- zu bezahlen. Ausserdem erklärte das Kreisgericht den Ehemann für berechtigt, von den rückwirkend zu bezahlenden Unterhaltsbeiträgen in Abzug zu bringen, was er unter den Titeln Kindes- bzw. Ehegattenunterhalt nachweislich bereits geleistet hat.
B.
Gegen diesen Entscheid erhoben beide Parteien rechtzeitig Berufung. Die Ehefrau beantragte eine Erhöhung des Kindesunterhaltsbeitrags auf Fr. 4'040.-- (Fr. 1'800.-- Barunterhalt und Fr. 2'240.-- Betreuungsunterhalt) und des Ehegattenunterhalts auf Fr. 1'000.--. Demgegenüber beantragte der Ehemann eine Herabsetzung des Kindesunterhaltsbeitrages auf Fr. 3'332.-- (= Fr. 1'200.-- Barunterhalt und Fr. 2'132 Betreuungsunterhalt) und der Ehefrau keinen Unterhaltsbeitrag zuzusprechen. Mit Entscheid vom 21. November 2019 setzte das Kantonsgericht St. Gallen die Unterhaltsbeiträge zeitlich abgestuft wie folgt fest: Für die Dauer vom 1. Juli 2017 bis 31. Dezember 2017: für C.A._ Fr. 3'450.-- (= Fr. 1'670.-- Barunterhalt und Fr. 1'780.-- Betreuungsunterhalt) und für die Ehefrau Fr. 1'000.--, vom 1. Januar 2018 bis 31. Dezember 2018: für C.A._ Fr. 3'410.-- (= Fr. 1'480.-- Barunterhalt und Fr. 1'930.-- Betreuungsunterhalt) und für die Ehefrau Fr. 980.--, und ab 1. Januar 2019: für C.A._ Fr. 3'560.-- (= Fr. 1'630.-- Barunterhalt und Fr. 1'930.-- Betreuungsunterhalt) und für die Ehefrau Fr. 1'000.--.
C.
Mit Eingabe vom 19. Dezember 2019 gelangt A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. In ihrer Vernehmlassung vom 18. März 2020 beantragt B.A._ (Beschwerdegegnerin) die Abweisung der Beschwerde; ausserdem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (Art. 75 BGG) über die Anordnung von Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft (Art. 172 ff. ZGB) geurteilt hat. Vor Bundesgericht steht nur die Unterhaltsfrage und damit eine vermögensrechtliche Zivilsache im Streit (Art. 72 Abs. 1 BGG; vgl. Urteil 5A_341/2018 vom 21. September 2018 E. 1.1). Der erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 Bst. b i.V.m. Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Die Beschwerdeführerin ist nach Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 und Art. 45 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen einzutreten.
1.2. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist ein reformatorisches Rechtsmittel (Art. 107 Abs. 2 Satz 1 BGG). Das Rechtsbegehren muss so bestimmt sein, dass es im Falle der Gutheissung unverändert zum Urteil erhoben werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 4.3). Die rechtsuchende Partei darf sich grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu verlangen. Sie muss einen Antrag in der Sache stellen, also angeben, welche Punkte des kantonalen Entscheids sie anficht und inwiefern das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid abändern soll. Ein Aufhebungs- und Rückweisungsantrag genügt, wenn das Bundesgericht im Falle einer Gutheissung in der Sache naturgemäss nicht selbst entscheiden könnte (vgl. Urteile 4A_222/2016 vom 15. Dezember 2016 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 5A_346/2016 vom 29. Juni 2017 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Der Beschwerdeführer stellt ein rein kassatorisches Begehren. Er macht einerseits eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV; nachfolgend E. 2) und andererseits Willkür in der Sachverhaltsfeststellung geltend (Art. 9 BV; nachfolgend E. 3). Sollte sich mindestens eine der beiden Rügen als begründet erweisen, könnte das Bundesgericht nicht in der Sache selbst entscheiden, so dass der kassatorische Antrag vorliegend zulässig ist.
1.3. Eheschutzentscheide unterstehen Art. 98 BGG (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 4.1). Für solche Verfassungsrügen gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2). Wird die Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn der Beschwerdeführer die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet (Urteil 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Er muss im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2) und auch im Ergebnis in krasser Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 3.4).
1.4. Eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt ebenfalls nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1), was die rechtsuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat. Um mit dem Vorwurf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung durchzudringen, muss der Beschwerdeführer deshalb nachweisen, dass das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, dass es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder dass es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der rechtsuchenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.3; je mit Hinweisen). Sodann dürfen neue Tatsachen und Beweismittel vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Hiervon erfasst sind unechte Noven, also Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können, aber nicht vorgebracht wurden (Urteil 5A_791/2017 vom 17. Juli 2018 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind, sind im Verfahren vor dem Bundesgericht demgegenüber grundsätzlich nicht zu beachten (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 3.1.2; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, C.A._ sei im August 2019 schulpflichtig geworden. Er habe das Kantonsgericht in seinen Stellungnahmen vom 13. August 2019 und 19. September 2019 auf diesen Umstand hingewiesen und beantragt, es sei von einer Eigenversorgungskapazität der Ehefrau von 50 % auszugehen; ausserdem sei von wesentlich niedrigeren Drittbetreuungskosten auszugehen. Diese Aspekte hätten einen unmittelbaren Einfluss auf die Berechnung der Unterhaltsbeiträge. Das Kantonsgericht habe den Schuleintritt C.A._s weder erwähnt noch berücksichtigt, was offensichtlich willkürlich sei und seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletze.
2.2. Das Kantonsgericht erwog, im Rahmen der Berufungen und Berufungsantworten sei das vom Kreisgericht angenommene Einkommen unbestritten geblieben. Aufgrund des die Kinderbelange beherrschenden Untersuchungsgrundsatzes und mit Rücksicht darauf, dass das Einkommen der Ehefrau den Betreuungsunterhalt von C.A._ beeinflusse, sei auf die aktuellen Zahlen abzustellen. Diese ergäben für 2017 ein durchschnittliches Einkommen von Fr. 1'480.-- und für 2018 ein solches von Fr. 1'510.--. Abzüglich der Kinderzulage von Fr. 200.--, welche von der Ehefrau bezogen werde, sei demnach mit einem durchschnittlichen Monatseinkommen von Fr. 1'300.-- zu rechnen.
2.3. Die Beschwerdegegnerin bestreitet ihrerseits nicht, dass die Tochter C.A._ seit August 2019 obligatorisch beschult wird, führt aber aus, sie könne ihr Arbeitspensum so oder anders nicht erhöhen.
2.4. In seiner Vernehmlassung schreibt das Kantonsgericht, es treffe zwar zu, dass der Beschwerdeführer in seinen Eingaben vom 13. August 2019 und 19. September 2019 auf die bisher nicht thematisierte Erhöhung der Eigenversorgungskapazität hingewiesen habe. Indes hätten diese Eingaben keinen substanziiert begründeten und bezifferten Antrag enthalten. Ausserdem habe der Beschwerdeführer nicht einmal ansatzweise ausgeführt, wie sich die erhöhte Eigenversorgungskapazität auf den von ihm berechneten Betreuungsunterhalt und gegebenenfalls den von ihm bestrittenen persönlichen Unterhalt auswirken würde. Schliesslich habe er sich auch nicht dazu geäussert, wie, in welchem Bereich und ob gegebenenfalls mit oder ohne eine entsprechende Übergangsfrist der Beschwerdegegnerin die Erhöhung der Eigenversorgungskapazität zugemutet werden könne. Entsprechend habe die Beschwerdegegnerin zur geltend gemachten Erhöhung nicht substanziiert Stellung nehmen können. Vor diesem Hintergrund gehe der angefochtene Entscheid von einem in den Berufungen und Berufungsantworten an sich unbestrittenen Einkommen der Ehefrau aus und lasse das in den Stellungnahmen vom 13. August 2019 und 19. September 2019 mangels Substanziierung bzw. Mitwirkung trotz des Untersuchungs- und des Offizialgrundsatzes unberücksichtigt. Infolge der Nichtberücksichtigung bleibe dem Ehemann unbenommen, die Erhöhung der Eigenversorgungskapazität im Rahmen eines Abänderungsverfahrens geltend zu machen.
2.5. In der Tat ist das Kreisgericht von einem 20 %-Pensum ausgegangen und erwähnt das Kantonsgericht den Schuleintritt C.A._s nicht. Es äussert sich demzufolge weder zu einer allenfalls erhöhten Eigenversorgungskapazität der Ehefrau, noch dazu, ob zufolge des Schuleintritts die Drittbetreuungskosten allenfalls gesunken seien. Damit hat sich das Kantonsgericht zu einer Tatsachenbehauptung, die geeignet ist, den Ausgang des Verfahrens zu beeinflussen, nicht geäussert und damit das rechtliche Gehör des Ehemanns verletzt (Art. 29 Abs. 2 BV). Es hat zwar eine Begründung nachgeliefert. Ob diese die Verletzung des rechtlichen Gehörs aufzuwiegen vermag, braucht nicht beantwortet zu werden, denn die nachgeschobenen Erklärungen erweisen sich als untauglich. Das Kantonsgericht ist indes daran zu erinnern, dass im vorliegend auch Kinderbelange betreffenden Berufungsverfahren der uneingeschränkte Untersuchungsgrundsatz gilt (Art. 296 Abs. 1 ZPO; Urteile 5A_404/2019 vom 15. Juli 2019 E. 4; 5A_813/2013 vom 12. Mai 2014 E. 3.3). Demnach erforscht das Gericht den Sachverhalt von Amtes wegen. Es ist verpflichtet, von sich aus alle Elemente in Betracht zu ziehen, die entscheidwesentlich sind, und unabhängig von den Anträgen der Parteien zu erheben (<ref-ruling> E. 3.2). Das Gericht hat alle rechtserheblichen Umstände zu berücksichtigen, die sich im Laufe des Verfahrens ergeben, auch wenn die Parteien nicht ausdrücklich darauf Bezug nehmen (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 3.2.1; Mazan/Steck, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 12 zu Art. 296 ZPO). Die Pflicht der Behörde, den Sachverhalt zu erforschen, entbindet die Beteiligten freilich nicht davon, durch Hinweise zum Sachverhalt oder Bezeichnung von Beweisen am Verfahren mitzuwirken (<ref-ruling> E. 3.2). Sie müssen das Gericht über den Sachverhalt orientieren und ihm die verfügbaren Beweismittel nennen (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1; Urteile 5A_1000/2018 vom 3. Mai 2019 E. 3.1.2; 5A_400/2018 vom 28. August 2018 E. 4.3.1). Im vorliegenden Fall hat der Beschwerdeführer auf einen rechtserheblichen Umstand (Eintritt in die obligatorische Schule des Kindes) und die daraus fliessende Rechtsfolge (grundsätzliche Zumutbarkeit eines Arbeitspensums des hauptbetreuenden Ehegatten von 50 %) hingewiesen. Mit diesen Angaben ist der Beschwerdeführer seiner Mitwirkungspflicht nachgekommen. Dass die dem Kantonsgericht vorgetragene Tatsache einen Einfluss auf das Ergebnis (hier: Höhe seines Unterhaltsbeitrages) haben könnte, liegt geradezu auf der Hand. Namentlich war der Beschwerdeführer nicht verpflichtet, die seines Erachtens daraus ergebenden Konsequenzen zu beziffern, noch musste er weitere Beweismittel nennen. Auch das Argument, der Beschwerdeführer könne die Erhöhung der Eigenversorgungskapazität des hauptbetreuenden Elternteils im Rahmen eines Abänderungsverfahrens geltend machen, trifft nicht zu, denn zulässigerweise in das Berufungsverfahren eingebrachte Noven muss die Berufungsinstanz berücksichtigen; sie kann die Partei nicht in das Abänderungsverfahren verweisen (<ref-ruling>).
Das angefochtene Urteil ist damit insofern aufzuheben, als es die ab September 2019 geschuldeten Unterhaltsbeiträge betrifft. Das Kantonsgericht wird sich dazu äussern müssen, ob der Eintritt in die obligatorische Schulpflicht C.A._s nach Massgabe von <ref-ruling> im Berufungsverfahren zu berücksichtigen ist und bejahendenfalls die sich daraus ergebenden Konsequenzen ziehen (vgl. <ref-ruling> E. 4.7.6 - 4.7.9). In diesem Kontext wird das Kantonsgericht auch die von der Ehefrau vorgetragenen Einwendungen prüfen müssen.
3.
Wie bereits im kantonalen Verfahren macht der Beschwerdeführer geltend, der zuletzt gemeinsam gelebte Standard, der die Obergrenze der Unterhaltspflicht bilde, sei willkürlich zu hoch festgestellt worden. Streitig ist zunächst, ob das Kantonsgericht in Willkür verfallen ist, indem es nicht, wie vom Beschwerdeführer gewünscht, auf die finanziellen Verhältnisse der Jahre 2015 und 2016, sondern auf jene der ersten sechs Monate des Jahres 2017 abgestellt hat.
3.1. Das Kantonsgericht erwog, der Grundsatz, dass ein Ehegatte nach der Trennung kein materiell besseres Leben führen dürfen soll als vorher, und der daraus gezogene Schluss, dass der zuletzt gelebte Standard die Obergrenze der Unterhaltspflicht eines Ehegatten bilde, werde zu Recht auch von der Ehefrau nicht bestritten. Die Ermittlung des massgeblichen Standards, d.h. die zahlenmässige Abbildung der konkreten Lebensführung, biete dabei insbesondere dann Schwierigkeiten, wenn die finanziellen Verhältnisse der Ehegatten in der relevanten Zeit vor der Trennung (starken) Veränderungen unterlagen. So verhalte es sich auch vorliegend, indem der Ehemann 2015 und 2016 Mitinhaber der Firma war, von der er Lohn bezog, und per 1. Januar 2017 ins Angestelltenverhältnis zu einer Firma gewechselt habe, an der er nicht mehr beteiligt war. Entsprechend habe er damit unter unterhaltsrechtlichen Gesichtspunkten vom Selbständig- zum Unselbständigerwerbenden gewechselt, mit der Folge, dass, nachdem der Selbständigerwerbende diesbezüglich, namentlich auch hinsichtlich der Abwicklung privaten Aufwands über das Geschäft, erheblich grösseren Spielraum habe, in Bezug auf die finanzielle Leistungsfähigkeit nur mit Zurückhaltung auf seine Angaben zu den früheren Verhältnissen abgestellt werden könne. Schon unter diesem Aspekt liessen sich aus den vom Ehemann vorgebrachten Zahlen 2015 und 2016 nur beschränkt Rückschlüsse auf den tatsächlichen Lebensstandard der Parteien ziehen. Umso mehr gelte dies, wenn man berücksichtige, dass letztlich unklar geblieben sei, inwiefern die in den Steuererklärungen deklarierten Schulden bzw. deren Amortisation den Lebensstandard beeinflusst haben. Dass die Ehefrau vor diesem Hintergrund, angesichts der unerklärlichen Differenzen zwischen den Einkommen 2015 (Fr. 55'233.--) und 2016 (Fr. 178'914.--) und mit Rücksicht darauf, dass die zur Verfügung stehenden Mittel den gelebten Standard grundsätzlich nur beschränkt zum Ausdruck bringen, da dieser auch vom gegenseitigen tatsächlichen Zusammenwirken geprägt sei, und dass der Unterhalt der Deckung des künftigen Bedarfs diene, nicht auf die Jahre 2015 und 2016 abgestellt habe, sondern auf die mit dem beruflichen Umbruch verbundenen Erwartungen, sei daher nicht zu beanstanden. Nicht zu übersehen sei, dass das Bezirksgericht dabei an sich nur einen Zeitraum vom knapp sechs Monaten (1. Januar 2017 bis 28. Juni 2017) habe berücksichtigen können. Dies ändere indes nichts daran, dass (mit ausreichender Wahrscheinlichkeit) davon auszugehen sei, dass mit dem Berufswechsel die Erwartung verbunden war, den bisherigen Standard (Lebensplan) beibehalten zu können, und insofern umgekehrt im erwarteten Einkommen auch der zwar vor der Trennung nur beschränkte Zeit tatsächlich gelebte, letztlich aber doch zu schützende Standard zum Ausdruck komme. Die Kritik des Beschwerdeführers am Vorgehen des Bezirksgerichts, auf das (mutmassliche) Einkommen ab 2017 (Fr. 11'170.--) abzustellen, sei damit grundsätzlich unbegründet, und es stelle sich nur noch, aber immerhin, die Frage danach, ob mit der Anrechnung eines sogar noch etwas höheren Einkommens von Fr. 12'200.-- (2017 und ab 2019) bzw. Fr. 11'510.-- (2018) eine Verletzung des massgeblichen Lebensstandards verbunden sei. Auch dies sei zu verneinen. Zum einen könne auf die Ausführungen hiervor verwiesen werden, wonach die zur Verfügung stehenden Mittel den Lebensstandard nur beschränkt abbilden. Zum anderen sei unter dem Aspekt des Halbteilungsgrundsatzes angezeigt, zumindest in den Fällen, in denen diese Mittel wie hier nicht zu einer relevanten Vermögensbildung führten - von dieser Vermögensbildung zu unterscheiden sei insbesondere auch die Bildung gewisser Reserven für Unvorhergesehenes - auf die effektiven Zahlen abzustellen. Dies rechtfertige sich hier umso mehr, als das Bezirksgericht die Bonuszahlung und/oder Gewinnanteile grundsätzlich zu Unrecht unberücksichtigt gelassen habe. Unter dem Aspekt des massgeblichen Lebensstandards als Obergrenze bestehe mithin kein Anlass, die konkret berechneten Unterhaltsbeiträge zu reduzieren.
3.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, für die vollen Kalenderjahre 2015 und 2016 existierten verlässliche Angaben, die sehr wohl zur Bestimmung des gelebten Standards herangezogen werden können, zumal die konkreten Zahlen eine über beide Jahre ausgeglichene Situation zeigten. Es bestehe kein Anlass zur Annahme, dass im letzten Quartal 2014 wesentlich besser oder schlechter gelebt worden sei oder dass der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin im ersten Halbjahr 2017, als die Ehe schon in der Krise steckte, neben den Mehrkosten für auswärtige Unterkunft und Verpflegung sowie der Tilgung von Schulden erheblich grosszügiger ausgestattet haben sollte. Der Gesellschaft, die er, der Beschwerdeführer, zusammen mit Dritten geführt habe, sei es in der Phase des gemeinsamen Haushalts schlecht gegangen. Insbesondere 2015 habe er seine Lohnansprüche freiwillig reduzieren müssen; diese hätten sich auf Fr. 55'233.-- belaufen. Zur Bestreitung des Familienbedarfs habe er in erheblichem Umfang Schulden (Fr. 45'144.--) aufgenommen. Demgegenüber habe im Kalenderjahr 2016 wieder ein höheres Gehalt ausbezahlt werden können (Fr. 178'914.--), was ihm wiederum erlaubt habe, Schulden zu tilgen (Fr. 91'440.--). Die zur Schuldentilgung verwendeten Mittel entsprächen einer Sparquote; sie seien naturgemäss zur Lebensführung nicht zur Verfügung gestanden. Wie er bereits in seiner Berufung dargetan habe, ergebe sich über die vollen Kalenderjahre 2015 und 2016 ein monatlicher Lebensaufwand von Fr. 7'800.--. Dieser Betrag sei doppelt aufzurunden: zunächst auf Fr. 8'000.--, um Unschärfen in der chronologischen Abgrenzung und Dokumentation der beiden Kalenderjahre Rechnung zu tragen, und alsdann auf Fr. 10'000.-- unter Berücksichtigung der trennungsbedingten Mehrkosten. Der gebührende Unterhalt der Gesamtfamilie betrage nach der Trennung jedenfalls nicht mehr als Fr. 10'000.--. Die drei Begründungen des Kantonsgerichts, weshalb nicht auf die Jahre 2015 und 2016 abzustellen sei, erwiesen sich als willkürlich.
Zunächst treffe es nicht zu, dass er in den Jahren 2015 und 2016 selbständigerwerbend gewesen sei. Er selber habe an der Gesellschaft lediglich eine Minderheitsbeteiligung gehalten. Damit habe er auch über keinen "Spielraum" verfügt, denn die Ausnützung eines solchen hätte sich zum Nachteil seiner Partner ausgewirkt. Zu denken sei namentlich an (potentielle) Nachforderungen der Sozialversicherungen für verschwiegene Lohnbestandteile, für welche alle Partner persönlich haften würden (Art. 52 AHVG). Ein Ausnützen von wertmässigen Spielräumen würden die Mehrheitsgesellschafter also gar nicht zulassen. Selbst wenn er einen solchen Spielraum ausgenützt hätte, was nicht der Fall sei, und damit während des Zusammenlebens in der Gesellschaft erwirtschaftete Werte nicht als Einkommen realisiert hätte, änderte dies nichts an den real während des gemeinsamen Haushalts zur Verfügung stehenden Mitteln. Da aber nur diese den gebührenden Unterhalt bestimmten, verfange der Bezug auf vorgebliche chronologische "Spielräume" ebensowenig wie derjenige wertmässiger "Spielräume".
Sodann erläutere das Kantonsgericht nicht, inwiefern zur Verfügung stehende Mittel den gelebten Standard nur "beschränkt zum Ausdruck bringen" und inwiefern unklar sein soll, dass eine Äufnung oder Tilgung von Schulden den Lebensstandard beeinflussten; diese Argumentation sei insgesamt unverständlich. Im Übrigen entspreche die Bildung von Schulden Vermögensverzehr und die Schuldentilgung einer Sparquote; beide Faktoren seien unterhaltsrechtlich zu berücksichtigen. Indem er, der Beschwerdeführer, argumentiert habe, die im Jahr 2015 aufgenommenen Schulden seien vollumfänglich für den Lebensunterhalt verwendet worden, argumentiere er zugunsten der Beschwerdegegnerin, denn hätten sie, wovon das Kantonsgericht ausgehe, nicht dem Lebensunterhalt gedient, wäre der reale Lebensstandard mangels anderer Einkommensquellen tiefer anzusetzen.
Ferner möge es sein, dass die Beschwerdegegnerin sich aufgrund des beruflichen Umfelds eine zukünftige Verbesserung des Lebensstandards erhofft habe, doch seien solche zukünftigen Entwicklungen bei der Bestimmung des gebührenden Unterhalts gerade nicht zu berücksichtigen. Dazu sei ausschliesslich auf die tatsächlichen Verhältnisse während der gemeinsamen Ehezeit abzustellen. Auf Teilnahme an einer später eingetretenen Steigerung des verfügbaren Einkommens habe die Beschwerdegegnerin nach Trennung der Ehe im Hinblick auf die Scheidung keinen Anspruch. Das Kantonsgericht vermenge damit zwei unabhängige Elemente, wenn sie bei der Bestimmung des gebührenden Unterhalts mit Verweis auf den künftigen Bedarf auch künftige Einkommensentwicklungen berücksichtigt. Die Obergrenze des gebührenden Unterhalts bemesse sich ausschliesslich nach den Verhältnissen während der gemeinsamen Eheführung. Demgegenüber bemesse sich der künftig geschuldete Unterhalt nach den künftigen Verhältnissen, aber immer unter Berücksichtigung der Obergrenze des anhand der früheren Verhältnisse fixierten gebührenden Unterhalts.
Schliesslich habe sich die Einkommenssituation mit dem Wechsel zu einem grösseren Arbeitgeber stabilisiert. Per Ende 2016 habe er trotz vorangehender Tilgung noch immer einen Schuldenberg von fast Fr. 200'000.-- gehabt. Er habe vor Kantonsgericht behauptet und belegt, dass übermässige Schulden bei stabilisiertem Einkommen weiter abgetragen würden. Eine Erhöhung des Lebensstandards im ersten Halbjahr 2017 habe trotz der stabilisierten Einkommenssituation nicht eintreten können, denn wesentliche Teile des Einkommens seien erwiesenermassen weiterhin zur Schuldentilgung verwendet worden.
3.3. Das Kantonsgericht hat auf die Zeit ab dem Stellenwechsel (ab 1. Januar 2017) abgestellt. Ab diesem Zeitpunkt erhöhte sich das massgebliche Einkommen des Beschwerdeführers - seinen eigenen Angaben zufolge - von durchschnittlich Fr. 8'000.-- auf Fr. 11'170.--. Da die berufliche Neuausrichtung noch während des Zusammenlebens erfolgte, ist davon auszugehen, dass der Entschluss von den Ehegatten gemeinsam getragen wurde. Weder dem angefochtenen Urteil noch den Eingaben der Parteien an das Bundesgericht lässt sich etwas anderes entnehmen. Selbst wenn es zutreffen würde, dass sich die Einkommenssituation und damit der gelebte Standard in den Jahren 2015 und 2016 entgegen der Auffassung des Kantonsgerichts zuverlässig ermitteln liesse, ist nichts dagegen einzuwenden, den zuletzt gemeinsam gelebten Standard an dem in den letzten sechs Monaten vor der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts erwirtschafteten Einkommen zu messen. Daher ist das Kantonsgericht nicht in Willkür verfallen, wenn es auf die durch den Stellenwechsel geschaffene neue Situation abgestellt hat (vgl. Urteil 5A_390/2018 vom 29. Mai 2019 E. 3.3.1, in welchem das Bundesgericht bei voller Kognition eine Bundesrechtswidrigkeit verneint hat). Bei diesem Ergebnis muss das Bundesgericht nicht prüfen, ob das Kantonsgericht die Einkommenssituation in den Jahren 2015 und 2016 willkürfrei beurteilt hat.
4.
Für den nun eingetretenen Fall, dass das Kantonsgericht willkürfrei auf die finanziellen Verhältnisse der ersten sechs Monate des Jahres 2017 abstellen durfte, macht der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend, indem sich das Kantonsgericht zu seiner Behauptung, wesentliche Teile seines Einkommens erwiesenermassen für die Schuldentilgung verwendet zu haben, nicht geäussert habe.
Auch dieser Vorwurf trifft zu. Wohl bemerkt das Kantonsgericht im Zusammenhang mit der Einkommenssituation in den Jahren 2015 und 2016, es sei unklar geblieben, inwiefern die in den Steuererklärungen deklarierten Schulden bzw. deren Amortisation den Lebensstandard beeinflusst habe. Im Zusammenhang mit der (massgeblichen) Einkommenssituation im Jahr 2017 (E. 3.3) diskutiert das Kantonsgericht die Schuldentilgungsproblematik dagegen nicht. Sie ist insofern relevant als - und darin ist dem Beschwerdeführer grundsätzlich zuzustimmen - die aus dem laufenden Einkommen vorgenommene Schuldentilgung vermögensbildend und daher mit einer Sparquote gleichzusetzen ist und insofern einen Einfluss auf den zuletzt gemeinsam gelebten Standard haben kann. Das angefochtene Urteil ist daher auch aus diesem Grund aufzuheben und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen, damit sich dieses zur Frage der Schuldentilgung während der ersten sechs Monate des Jahres 2017 äussere.
Zufolge der Verletzung der Begründungspflicht kann das Bundesgericht die weitere in diesem Sachzusammenhang erhobene Rüge des Beschwerdeführers, nämlich die Verletzung des Anspruchs auf Beweis, nicht prüfen.
5.
Gestützt auf die vorstehenden Ausführungen erweist sich die Beschwerde unter zwei Titeln als begründet; das angefochtene Urteil ist aufzuheben und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin unterliegt; sie wird kosten- (Art. 66 Abs. 1 BGG) und entschädigungspflichtig (Art. 68 Abs. 1 BGG). Sie ersucht indes um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Gestützt auf die Unterhaltsbeiträge, welche ihr im kantonalen Verfahren zugesprochen wurden, wäre die Beschwerdegegnerin nicht bedürftig. Sie behauptet und belegt aber, dass der Beschwerdeführer keine Unterhaltsbeiträge bezahlt und dass die Alimente zurzeit bevorschusst werden. Daher ist von der Bedürftigkeit der Beschwerdegegnerin auszugehen. Die in ihrer Vernehmlassung vertretenen Standpunkte können nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden. Daher kann ihrem Gesuch entsprochen werden. Folglich sind die Gerichtskosten einstweilen auf die Bundesgerichtskasse zu nehmen und die Anwältin der Beschwerdegegnerin aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (Art. 64 Abs. 2 BGG). Die Entschädigung richtet sich nach dem Reglement über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht (SR 173.110.210.3). Schliesslich wird die Beschwerdegegnerin darauf aufmerksam gemacht, dass sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG). Die Gutheissung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege entbindet die Beschwerdegegnerin nicht von der Leistung einer Parteientschädigung (Art. 64 Abs. 1 BGG e contrario).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In Gutheissung der Beschwerde wird das Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 21. November 2019 aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, und es wird ihr Rechtsanwältin Dr. Bettina von Koenig als amtliche Vertreterin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, aber einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
5.
Rechtsanwältin Dr. Bettina von Koenig wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller