Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Vertrag vom 24. März 2015 stellte der FC A._ (Fussballclub, Beklagter, Beschwerdeführer) B._ (Trainer, Kläger, Beschwerdegegner) als Fussballtrainer im Nebenamt für seine 1. Mannschaft in der 1. Liga ein.
Der Vertrag enthält die folgende Schiedsklausel:
"6. Streitigkeiten / Schiedsgerichtsbarkeit
Bei Streitigkeiten aus diesem Vertrag ist die Kontroll- und Disziplinarkommission des SFV als Vermittlungsinstanz anzurufen.
Kommt keine Einigung zustande, so unterstellen sich die Parteien vorbehaltlos der Gerichtsbarkeit des Tribunal Arbitral du Sport (TAS) mit Sitz in Lausanne (vgl. Art. 92, 94 und 95 der Statuten des SFV)."
A.b. Am 10. Februar 2016 kündigte der Fussballclub dem Trainer fristlos.
Der fristlosen Kündigung war folgendes Geschehen vorausgegangen: Mit elektronischer Nachricht vom 8. Februar 2016, 11:40 Uhr bat der Trainer den Sportchef des Fussballclubs um eine Besprechung des Vorbereitungsprogramms am Abend des gleichen Tages. Der Sportchef lehnte eine Besprechung unter Verweis auf auswärtige Termine ab. Mit elektronischen Nachrichten vom 8. Februar 2016, 15:17 und 17:55 Uhr, schlug der Trainer eine Besprechung am Vormittag des nächsten Tages vor. Auch diesen Terminvorschlag lehnte der Sportchef unter Verweis auf auswärtige Termine, ein Fest und seine Ferienpläne ab. Mit E-Mail vom 9. Februar 2016, 23:46 Uhr, teilte der Sportchef dem Trainer schliesslich mit, er habe zur Zeit keine Lust und keine Zeit mehr für eine Sitzung mit ihm, und forderte ihn auf, sich schriftlich an ihn zu wenden, wenn er ihm etwas mitteilen wolle. Der Trainer antwortete mit E-Mail vom 10. Februar 2016, 10:21 Uhr, wie folgt: "Das nehme ich zur Kenntnis. Dann teile ich dir mit, dass ich bis zu unserer Sitzung keine Trainings mehr leisten werde". Gleichentags um 14:51 Uhr teilte der Sportchef mit elektronischer Nachricht mit, er habe seine Meldung zur Kenntnis genommen; das Training der 1. Mannschaft werde ab diesem Tag von jemand anderem geleitet.
B.
B.a. Nach erfolglos verlaufenem Schlichtungsverfahren reichte der Trainer am 15. September 2016 beim Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt Klage gegen den Fussballclub ein auf Zahlung von Fr. 27'406.-- brutto sowie Fr. 16'000.-- netto, jeweils nebst Zins zu 5 % seit dem 10. Februar 2016, Mehrforderung vorbehalten.
Zur Klageantwort aufgefordert, liess der Beklagte durch seinen Sportchef mit Eingabe vom 5. Oktober 2016 mitteilen, dass nach seiner Meinung nicht das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt, sondern gemäss Vertrag vom 24. März 2015 das Tribunal Arbitral du Sport (TAS) mit Sitz in Lausanne für diese Angelegenheit zuständig sei.
Mit Verfügung vom 10. November 2016 stellte der Instruktionsrichter fest, dass der Beklagte keine Klageantwort eingereicht habe, und setzte ihm eine Nachfrist von fünf Tagen zur Einreichung der Klageantwort an. Mit Eingabe vom 17. November 2016 bestritt der Beklagte abermals die Zuständigkeit des Zivilgerichts Basel-Stadt unter Hinweis auf die vertragsgemässe Zuständigkeit des TAS.
An der Hauptverhandlung vom 15. Februar 2017 erschien lediglich der Kläger mit seinem Rechtsvertreter, jedoch kein Vertreter des Beklagten.
Mit Entscheid vom 15. Februar 2017 verurteilte das Zivilgericht den Beklagten zur Zahlung von Schadenersatz gemäss <ref-law> in Höhe von Fr. 24'911.45 netto sowie einer Entschädigung gemäss <ref-law> von Fr. 12'000.-- netto (entsprechend drei Monatslöhnen), jeweils nebst Zins zu 5 % seit dem 10. Februar 2016. Das weitergehende Begehren wurde abgewiesen.
Das Zivilgericht wies die Unzuständigkeitseinrede des Beklagten mit der Begründung ab, dass nach <ref-law> jeder Anspruch Gegenstand eines Schiedsverfahrens sein könne, über den die Parteien frei verfügen könnten. Über zwingende arbeitsrechtliche Ansprüche könnten die Parteien nach <ref-law> jedoch nicht frei verfügen; Ansprüche aus Kündigungsschutz nach <ref-law> seien gemäss Art. 361 und <ref-law> zwingend. Diesen fehle es an der objektiven Schiedsfähigkeit, womit die im Arbeitsvertrag vom 24. März 2015 enthaltene Schiedsklausel zumindest für die eingeklagten Ansprüche ungültig sei.
Der Beklagte verlangte in der Folge die schriftliche Begründung des Entscheids, die ihm am 6. April 2017 zugestellt wurde.
B.b. Mit Eingabe vom 13. April 2017 an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt kündigte der Beklagte - nunmehr anwaltlich vertreten - an, dass er den zivilgerichtlichen Entscheid vom 15. Februar 2017 innert Frist anfechten werde. Zugleich reichte er zwei Unterlagen als Noven ein. Am 3. Mai 2017 erhob er beim Appellationsgericht Berufung mit dem Antrag, es sei der Entscheid des Zivilgerichts vom 15. Februar 2017 aufzuheben.
Mit Entscheid vom 17. November 2017 wies das Appellationsgericht die Berufung ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 17. November 2017 aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt nicht zuständig sei; eventualiter sei die Klage abzuweisen.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.
D.
Mit Verfügung vom 8. Januar 2018 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das in einer Zivilsache (<ref-law>) als Rechtsmittelinstanz entschieden (<ref-law>) und die Anträge des Beschwerdeführers abgewiesen hat (<ref-law>). Der Streitwert in der vorliegenden arbeitsrechtlichen Streitigkeit (<ref-law>) ist erreicht und die Beschwerdefrist (<ref-law>) ist eingehalten.
Auf die Beschwerde ist - vorbehältlich zulässiger Anträge und einer hinreichenden Begründung (Art. 42 i.V.m. <ref-law>) - einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Stützt sich der angefochtene Entscheid auf mehrere selbständige Begründungen, so muss sich die Beschwerde mit jeder einzelnen auseinandersetzen, sonst wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Verweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4 S. 44).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im vorinstanzlichen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus. Für die Beschwerdeantwort gelten dieselben Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2 S. 117; 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.
Zwischen den Parteien ist strittig, ob der Arbeitsvertrag vom 24. März 2015 eine gültige Schiedsklausel enthält, die der Zuständigkeit der staatlichen Gerichte entgegensteht. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> verletzt, indem sie von einer nicht schiedsfähigen Streitsache ausging.
2.1. Beide Parteien hatten im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses ihren Sitz bzw. Wohnsitz in der Schweiz, womit vorliegend die Regeln des 3. Teils der ZPO über die interne Schiedsgerichtsbarkeit zur Anwendung gelangen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1).
Die Auswirkung einer internen Schiedsvereinbarung auf die Zuständigkeit der staatlichen Gerichte ist in <ref-law> geregelt. Danach lehnt das angerufene staatliche Gericht seine Zuständigkeit ab, wenn die Parteien über eine schiedsfähige Streitsache eine Schiedsvereinbarung getroffen haben (Art. 61 Ingress ZPO), es sei denn, die beklagte Partei habe sich vorbehaltlos auf das Verfahren eingelassen (lit. a), das Gericht stelle fest, dass die Schiedsvereinbarung offensichtlich ungültig oder nicht erfüllbar sei (lit. b), oder das Schiedsgericht könne nicht bestellt werden aus Gründen, für welche die im Schiedsverfahren beklagte Partei offensichtlich einzustehen hat (lit. c).
Gemäss Art. 61 Ingress ZPO lehnt das staatliche Gericht seine Zuständigkeit nur dann ab, wenn die Parteien eine Schiedsvereinbarung abgeschlossen haben und diese sich auf eine schiedsfähige Streitsache bezieht. Diese in Art. 61 Ingress ZPO genannten Elemente sind in einem ersten Schritt mit voller Kognition zu prüfen. Erst wenn eine Schiedsvereinbarung über einen schiedsfähigen Streitgegenstand im Sinne von Art. 61 Ingress ZPO vorliegt, ist in einem zweiten Schritt nach <ref-law> zu prüfen, ob die Schiedsvereinbarung offensichtlich ungültig oder nicht erfüllbar ist (<ref-ruling> E. 2.2.3 mit Hinweisen).
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht hat die Schiedsfähigkeit arbeitsrechtlicher Forderungen kurz vor Inkrafttreten der Schweizerischen Zivilprozessordnung im Grundsatzentscheid <ref-ruling> unter der Geltung von Art. 5 des früheren Konkordats vom 27. März 1969 über die Schiedsgerichtsbarkeit (KSG) beurteilt (Art. 5 KSG: "Gegenstand eines Schiedsverfahrens kann jeder Anspruch sein, welcher der freien Verfügung der Parteien unterliegt, sofern nicht ein staatliches Gericht nach einer zwingenden Gesetzesbestimmung in der Sache ausschliesslich zuständig ist."). Nachdem die im kantonalen Verfahrensrecht vorgesehene Einschränkung hinsichtlich der objektiven Schiedsfähigkeit im konkreten Fall aufgrund des massgebenden Streitwerts nicht anwendbar war, prüfte es, ob eine Bestimmung des Bundesrechts der Streiterledigung durch ein Schiedsgericht entgegenstand (<ref-ruling> E. 4.1 a.E.). Das Bundesgericht stellte klar, dass der zweite Satzteil in Art. 5 KSG ausschliesslich als Vorbehalt zugunsten einer sachlich, nicht jedoch einer örtlich zwingenden Zuständigkeit zu verstehen ist. Unter Hinweis auf die Gesetzesentstehung führte es aus, dass der Gesetzgeber mit den Regeln zur örtlichen Zuständigkeit nach dem damaligen Bundesgesetz vom 24. März 2000 über den Gerichtsstand in Zivilsachen (Gerichtsstandsgesetz, aGestG; AS 2000 2355) die Zulässigkeit von Schiedsverfahren nicht einschränken wollte. Die Schiedsfähigkeit ist demnach unabhängig von der Frage des zwingenden Charakters eines Gerichtsstands zu beurteilen. Entsprechend schloss auch die nach Art. 21 Abs. 1 lit. d aGestG (teil-) zwingende örtliche Zuständigkeitsvorschrift von Art. 24 Abs. 1 aGestG bzw. der Umstand, dass eine abweichende Gerichtsstandsvereinbarung nach Art. 21 Abs. 2 aGestG erst nach Entstehung der Streitigkeit abgeschlossen werden konnte (vgl. nunmehr die übereinstimmenden Art. 35 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 34 Abs. 1 ZPO), die objektive Schiedsfähigkeit arbeitsrechtlicher Streitigkeiten nach Art. 5 KSG nicht aus (<ref-ruling> E. 4.4).
Das Bundesgericht wies im Weiteren darauf hin, dass der Arbeitnehmer nach <ref-law> während der Dauer des Arbeitsverhältnisses und eines Monats nach dessen Beendigung auf Forderungen, die sich aus (im Sinne von Art. 361 f. OR) unabdingbaren Gesetzesbestimmungen oder aus unabdingbaren Bestimmungen eines Gesamtarbeitsvertrags ergeben, nicht verzichten kann. Es berücksichtigte dabei, dass <ref-law> dem Schutz des Arbeitnehmers dient, der sich während der Dauer des Vertrags in der Regel in einem Abhängigkeitsverhältnis zum Arbeitgeber befindet und sich aus diesem Grund gezwungen sehen könnte, einer Einschränkung seiner Rechte zuzustimmen, um den Verlust der Stelle zu vermeiden. Das Bundesgericht betonte, dass der einseitige Verzicht nach der erwähnten Bestimmung untersagt und ein Vergleich zwischen den Parteien nur unter gewissen Einschränkungen zulässig ist, nämlich sofern der Arbeitnehmer im Rahmen der gegenseitigen Zugeständnisse eine angemessene Gegenleistung erhält (<ref-ruling> E. 4.5 unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 2b S. 61; <ref-ruling> E. 3b S. 171). Aus diesem Grund verneinte es die freie Verfügbarkeit von Forderungen des Arbeitnehmers, die sich aus den zwingenden oder teilzwingenden Bestimmungen von Art. 361 und <ref-law> ergeben.
2.2.2. Die objektive Schiedsfähigkeit ist nunmehr in <ref-law> geregelt. Im Unterschied zur internationalen Schiedsgerichtsbarkeit, bei der jeder vermögensrechtliche Anspruch schiedsfähig ist (<ref-law>), kann nach der erwähnten Bestimmung im Bereich der internen Schiedsgerichtsbarkeit Gegenstand eines Schiedsverfahrens jeder Anspruch sein, über den die Parteien frei verfügen können. Abgesehen davon, dass <ref-law> keine Beschränkungen durch das kantonale Recht mehr zulässt (vgl. Art. 5 zweiter Halbsatz KSG), hat die Umschreibung der Schiedsfähigkeit gegenüber derjenigen vor Inkrafttreten der Schweizerischen Zivilprozessordnung unter Art. 5 KSG keine Änderung erfahren (Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO] vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7393 Ziff. 5.25.2 zu Art. 352 E-ZPO; vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 470). Die Regelung in <ref-law> stimmt mit derjenigen von Art. 5 erster Halbsatz KSG überein (vgl. bereits <ref-ruling> E. 4 S. 470). Auch die einschlägigen Normen des aGestG zum Arbeitsrecht sind praktisch unverändert in die ZPO (Art. 34 und Art. 35 Abs. 1 lit. d ZPO) übernommen worden (vgl. bereits <ref-ruling> E. 4.4 S. 472). Während vereinzelt die Ansicht vertreten wird, die zu Art. 5 KSG entwickelte Rechtsprechung lasse sich nicht auf den liberaler zu verstehenden <ref-law> anwenden (FELIX DASSER, in: Kurzkommentar ZPO, Oberhammer und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 15 zu <ref-law>), leitet die ganz überwiegende Lehre daraus zutreffend ab, dass sich die freie Verfügbarkeit eines arbeitsrechtlichen Anspruchs nach denselben Grundsätzen beurteilt und demnach die bisherige Rechtsprechung zu beachten ist (ANGELA CASEY-OBRIST, Individualarbeitsrechtliche Streitigkeiten im Schiedsverfahren, 2016, Rz. 138; MAURICE COURVOISIER/WERNER WENGER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm und andere [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 19a zu <ref-law>; MARCO STACHER, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, Brunner und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2016, N. 17 zu <ref-law>; FRANÇOIS BOHNET, CPC annoté, 2016, N. 2 zu <ref-law>; IRMA AMBAUEN, 3. Teil ZPO versus 12. Kapitel IPRG, 2016, Rz. 386; BERNHARD BERGER/FRANZ KELLERHALS, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 3. Aufl. 2015, Rz. 246; SÉBASTIEN BESSON, Sports Arbitration: Which Lessons for Employment Disputes? in: Sports Arbitration: A Coach for Other Players?, Geisinger/Trabaldo-de Mestral [Hrsg.], 2015, S. 161; STEFANIE PFISTERER, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. III, 2014, N. 25 f. zu <ref-law>; STEPHAN FRÖHLICH, Individuelle Arbeitsstreitigkeiten in der neuen Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2014, Rz. 102; DOMINIK GASSER/BRIGITTE RICKLI, Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kurzkommentar, 2. Aufl. 2014, N. 2 zu <ref-law>; ULRICH HAAS/ANNE HOSSFELD, Die [neue] ZPO und die Sportschiedsgerichtsbarkeit, ASA Bulletin 2/2012 S. 329; TARKAN GÖKSU, Schiedsgerichtsbarkeit, 2014, Rz. 375; FRANÇOIS BOHNET/PATRICIA DIETSCHY, in: Commentaire du contrat de travail, Jean-Philippe Dunand/Pascal Mahon [Hrsg.], 2013, N. 30 zu <ref-law>; WOLFGANG PORTMANN/JEAN-FRITZ STÖCKLI, Schweizerisches Arbeitsrecht, 3. Aufl. 2013, Rz. 973; JÜRG BRÜHWILER, Einzelarbeitsvertrag, Kommentar zu den Art. 319-343 OR, 3. Aufl. 2014, S. 15; ULLIN STREIFF/ADRIAN VON KAENEL/ROGER RUDOLPH, Arbeitsvertrag, Praxiskommentar zu Art. 319-362 OR, 7. Aufl. 2012, S. 66 f.; THOMAS KOLLER/NORBERT SENNHAUSER, Die arbeitsrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts im Jahr 2010, ZBJV 2012 S. 451; THOMAS PIETRUSZAK, Schiedsfähigkeit arbeitsrechtlicher Streitigkeiten gemäss Art. 5 Konkordat über die Schiedsgerichtsbarkeit, in: dRSK vom 15. September 2010, Rz. 2, 8; JAN KLEINER, Der Spielervertrag im Berufsfussball, 2013, S. 209 f.; CHRISTIAN OETIKER/PETER HOSTANSKY, Die neue Binnenschiedsgerichtsbarkeit - Gerichtspraxis zu Art. 353-399 ZPO, AJP 2/2013 S. 204 FN 2; FRANÇOIS BOHNET/ALEXANDRE ZEN-RUFFINEN, L'arbitrabilité des conflits individuels de travail en matière sportive, in: L'activité et l'espace, 2011, S. 36 f.; ISABELLE WILDHABER/ALEXANDRA JOHNSON WILCKE, Die Schiedsfähigkeit von individualarbeitsrechtlichen Streitigkeiten in der Binnenschiedsgerichtsbarkeit, ARV 2010 S. 168; PATRICIA DIETSCHY, Les conflits de travail en procédure civile suisse, 2011, Rz. 254; ROMINA CARCAGNI ROESLER, Arbeits- und Sozialversicherungsrecht, in: Entwicklungen im schweizerischen Wirtschaftsrecht 2010/2011, Baker & McKenzie [Hrsg.], 2011, S. 93 f.; THOMAS GEISER, Arbeitsrechtliche Rechtsprechung 2010, AJP 2/2011 S. 251).
Da sich die für die Schiedsfähigkeit arbeitsrechtlicher Ansprüche massgebenden Bestimmungen im Bereich der internen Schiedsgerichtsbarkeit mit Inkrafttreten der ZPO nicht verändert haben, ist die mit <ref-ruling> begründete Rechtsprechung grundsätzlich weiterhin zu berücksichtigen mit der Folge, dass die von <ref-law> erfassten Ansprüche erst nach Ablauf eines Monats nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses durch Vereinbarung einem Schiedsgericht zugewiesen werden können. Insofern sind die auf <ref-law> gestützten Forderungen aus angeblich ungerechtfertigter Entlassung des Beschwerdegegners nicht schiedsfähig (vgl. zur relativ zwingenden Natur des Anspruchs von <ref-law>, obwohl er in <ref-law> nicht aufgeführt wird Urteile 4A_419/2011 vom 23. November 2011 E. 7.2; 4A_474/2010 vom 12. Januar 2011 E. 2.3).
2.3.
2.3.1. Der Grundsatzentscheid <ref-ruling> wurde ausgiebig kommentiert. Während ein Teil der Lehre der bundesgerichtlichen Auslegung im Wesentlichen zustimmt (KLEINER, a.a.O., S. 205 ff.; FRÖHLICH, a.a.O, Rz. 103 ff.; PIETRUSZAK, a.a.O., Rz. 6; BOHNET/ZEN-RUFFINEN, a.a.O., S. 39 f.; STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, a.a.O., S. 66; GEISER, a.a.O., S. 251), fallen die Äusserungen in der Literatur mehrheitlich kritisch aus (dazu die Übersicht zur Kritik bei CASEY-OBRIST, a.a.O., Rz. 259 ff.; vgl. auch Urteil 4A_515/2012 vom 17. April 2013 E. 4.2). Die Mehrheit der kritischen Stimmen vertritt dabei die Ansicht, dass sämtliche Forderungen des Arbeitnehmers - mithin auch solche, die sich aus unabdingbaren Gesetzesvorschriften ergeben (<ref-law>) - der Beurteilung durch ein Schiedsgericht zugänglich seien (LUCA BEFFA, Arbitrabilité des conflits individuels de travail, AJP 11/ 2010 S. 1441 ff.; DASSER, a.a.O, N. 15 zu <ref-law>; BRÜHWILER, a.a.O., S. 15; WOLFGANG PORTMANN/ROGER RUDOLPH, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 96 Einl. vor <ref-law>; RÉMY WYLER/BORIS HEINZER, Droit du travail, 3. Aufl. 2014, S. 773 f.; vgl. auch BERNHARD BERGER, Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Zivilprozessrecht im Jahre 2010 - 3. Teil: Schiedsgerichtsbarkeit, ZBJV 2012 S. 170 f.; STEFANO FORNARA/BRUNO COCCHI, in: Commentario pratico, Trezzini und andere [Hrsg.], 2. Aufl. 2017, N. 18 zu <ref-law>). Eine Lehrmeinung kritisiert den erwähnten Bundesgerichtsentscheid aus Überlegungen des Arbeitnehmerschutzes und spricht sich unter Bezugnahme auf die Verfahrenserleichterungen nach Art. 113 Abs. 2 lit. d bzw. <ref-law> (Kostenlosigkeit bei Streitigkeiten aus dem Arbeitsverhältnis bis zu einem Streitwert von Fr. 30'000.--), <ref-law> (vereinfachtes Verfahren bis zu einem Streitwert von Fr. 30'000.--) sowie Art. 247 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 ZPO (Feststellung des Sachverhalts von Amtes wegen) im Gegenteil dafür aus, arbeitsrechtlichen Streitigkeiten generell - also nicht nur soweit unverzichtbare Ansprüche gemäss <ref-law> zur Diskussion stehen - die Schiedsfähigkeit abzusprechen (KOLLER/SENNHAUSER, a.a.O., S. 453 f.; vgl. auch etwa THOMAS GEISER/ROLAND MÜLLER, Arbeitsrecht in der Schweiz, 3. Aufl. 2015, Rz. 87).
Die Änderung einer Rechtsprechung lässt sich regelmässig nur begründen, wenn die neue Lösung besserer Erkenntnis der ratio legis, veränderten äusseren Verhältnissen oder gewandelter Rechtsanschauung entspricht; andernfalls ist die bisherige Praxis beizubehalten. Eine Praxisänderung muss sich deshalb auf ernsthafte sachliche Gründe stützen können, die - vor allem im Hinblick auf das Gebot der Rechtssicherheit - umso gewichtiger sein müssen, je länger die als falsch oder nicht mehr zeitgemäss erachtete Rechtsanwendung gehandhabt worden ist (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 2.2 S. 316 f.; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 3 S. 82).
2.3.2. Ob und inwieweit ein Anspruch im Sinne von <ref-law> frei verfügbar ist, beurteilt sich nach dem materiellen Recht (BBl 2006 7393 Ziff. 5.25.2 zu Art. 352 E-ZPO). Die Rechtsprechung stellt bei der Beurteilung der objektiven Schiedsfähigkeit allgemein darauf ab, ob die Parteien ohne Weiteres auf den fraglichen Anspruch verzichten oder sich darüber vergleichen können (<ref-ruling> E. 3.5 S. 230; so auch die herrschende Lehre: PFISTERER, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>; COURVOISIER/WENGER, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>; DASSER, a.a.O., N. 5 zu <ref-law>; STACHER, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>; GÖKSU, a.a.O., Rz. 374; FRÖHLICH, a.a.O., Rz. 104; vgl. auch URS WEBER-STECHER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 2 und 7 zu <ref-law>).
Daraus lässt sich entgegen vereinzelten Lehrmeinungen nicht etwa ableiten, dass interne Schiedsverfahren immer dann ausser Betracht fallen müssten, wenn eine unabdingbare (zwingende) Vorschrift des materiellen Rechts (wie etwa Art. 404 oder <ref-law>) zur Debatte steht (so aber etwa BERGER, a.a.O, Rz. 170; OETIKER/HOSTANSKY, a.a.O., S. 204, jeweils unter Hinweis auf Art. 404 oder <ref-law>; vgl. auch BEFFA, a.a.O., S. 1441 unter Hinweis auf <ref-law>). Wie das Bundesgericht bereits im erwähnten Grundsatzentscheid betonte, ist bei den von <ref-law> erfassten Forderungen nicht nur ein Verzicht des Arbeitnehmers während der Dauer des Arbeitsverhältnisses und eines Monats nach dessen Beendigung ausgeschlossen, sondern es ist auch ein Vergleich zwischen den Vertragsparteien nur unter bestimmten materiellen Einschränkungen zum Schutz des Arbeitnehmers zulässig (<ref-ruling> E. 4.5 unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 2b S. 61; <ref-ruling> E. 3b S. 171). Die Voraussetzung der Angemessenheit der gegenseitigen Zugeständnisse in einer Globalbetrachtung im Rahmen eines zukünftigen Vergleichs, die von den konkreten Verhältnissen abhängt, lässt sich im Zeitpunkt der Schiedsvereinbarung vor Entstehung der Streitigkeit und Abschluss des Vergleichs nicht beurteilen (in diesem Sinne auch STACHER, a.a.O., N. 17 zu <ref-law>; PFISTERER, a.a.O., N. 26 zu <ref-law>; a.M. COURVOISIER/WENGER, a.a.O., N. 20 zu <ref-law>; vgl. auch WILDHABER/JOHNSON, a.a.O., S. 165). Insoweit gewährt das materielle Privatrecht der arbeitnehmenden Partei aufgrund des dem Arbeitsverhältnis eigenen Abhängigkeitsverhältnisses einen besonderen Schutz.
2.3.3. Der Schutzbedürftigkeit der arbeitnehmenden Person wird zudem nicht nur materiell, sondern auch auf verfahrensrechtlicher Ebene eigens Rechnung getragen. Auch wenn der teilzwingende Gerichtsstand für arbeitsrechtliche Streitigkeiten nach <ref-law> i.V.m. <ref-law> - wie erwähnt - nicht zum Ausschluss der Beurteilung arbeitsrechtlicher Streitigkeiten durch ein Schiedsgericht führt, reihen sich die erwähnten Bestimmungen in eine Gesamtheit von Verfahrensregeln ein, die dem Schutz der sozial schwächeren Partei dienen: So sehen Art. 113 Abs. 2 lit. d und <ref-law> die Kostenlosigkeit des Schlichtungs- und des Entscheidverfahrens bei Streitigkeiten aus dem Arbeitsverhältnis bis zu einem Streitwert von Fr. 30'000.-- vor, für die zudem nach <ref-law> das vereinfachte Verfahren gilt. Zudem wird die Rechtsdurchsetzung erleichtert, indem das Gericht in arbeitsrechtlichen Streitigkeiten bis zu einem Streitwert von Fr. 30'000.-- nach Art. 247 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 ZPO den Sachverhalt von Amtes wegen feststellt.
Diese prozessualen Sondervorschriften sind auf Verfahren vor staatlichen Gerichten zugeschnitten und nicht auf Schiedsverfahren anwendbar, die im 3. Teil der ZPO in Art. 353 ff. eigenständig geregelt sind (so zutreffend HAAS/HOSSFELD, a.a.O., S. 330 f.; KLEINER, a.a.O., S. 208 f., 212; BOHNET/ZEN-RUFFINEN, a.a.O., S. 38; CASEY-OBRIST, a.a.O., Rz. 171; PORTMANN/RUDOLPH, a.a.O., N. 97 Einl. vor <ref-law>; STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, a.a.O., S. 67; BRÜHWILER, a.a.O., S. 16; FRÖHLICH, a.a.O., Rz. 106; WILDHABER/JOHNSON WILCKE, a.a.O, S. 167 f.; a.M. WYLER/HEINZER, a.a.O., S. 774 f.). Es kommt darin jedoch die Besonderheit arbeitsrechtlicher Streitigkeiten zum Ausdruck und der gesetzgeberische Wille, die arbeitnehmende Partei nicht nur materiell, sondern auch verfahrensrechtlich zu schützen. Vor diesem Hintergrund erscheint es zur Vermeidung von Wertungswidersprüchen folgerichtig, den in <ref-law> angeordneten Schutz der sozial schwächeren Partei im Rahmen der Beurteilung der freien Verfügbarkeit nach <ref-law> insoweit in das Prozessrecht hinein zu verlängern, als Schiedsvereinbarungen nicht uneingeschränkt zugelassen werden (vgl. auch HAAS/HOSSFELD, a.a.O., S. 332; FRÖHLICH, a.a.O., Rz. 106 f.; zu den Spannungen zwischen Schiedsgerichtsbarkeit und sozialem Verfahrensrecht MICHEL HEINZMANN/LÉONARD MARADAN, Procès civil social et arbitrabilité des litiges en droit du travail, in: Quid iuris?, 2015, S. 102 ff.). Auch wenn der Gesetzgeber im Rahmen der Zivilprozessordnung keine umfassende Beschränkung der Beurteilung arbeitsrechtlicher Streitigkeiten durch von den Parteien eingesetzte Schiedsrichter vorgesehen hat (vgl. demgegenüber zur Miete und Pacht von Wohnräumen <ref-law>; vgl. auch für Schiedsgutachter <ref-ruling>), kann bei der Beurteilung der Schiedsfähigkeit von nach <ref-law> unverzichtbaren Ansprüchen nicht unbeachtet bleiben, dass mit der Wahl eines Schiedsgerichts nebst den besonderen verfahrensrechtlichen Schutzvorschriften zugunsten der arbeitnehmenden Partei auch in erheblichem Masse auf eine Überprüfung durch Rechtsmittel (vgl. die eingeschränkten Beschwerdegründe nach <ref-law>) verzichtet wird (so zutreffend PHILIPPE SCHWEIZER, Arbitrabilité et droit du travail en matière interne, état des lieux provisoire, SZZP 2010 S. 365 f.).
Der Unterschied zur internationalen Schiedsgerichtsbarkeit, die eine schiedsgerichtliche Beurteilung arbeitsrechtlicher Forderungen grundsätzlich unbeschränkt zulässt (vgl. <ref-ruling> E. 4.2), liegt in der abweichenden Umschreibung der Schiedsfähigkeit in <ref-law> begründet ("Gegenstand eines Schiedsverfahrens kann jeder vermögensrechtliche Anspruch sein."). Abgesehen davon, dass eine unterschiedliche Regelung mit dem geringeren oder gänzlich fehlenden Bezug zur Schweiz gerechtfertigt werden kann, hat der Gesetzgeber bei Erlass der ZPO bewusst auf eine Vereinheitlichung verzichtet, nachdem in der Vernehmlassung mitunter die Harmonisierung mit <ref-law> gefordert und von der Expertenkommission eine Kombinationslösung der Schiedsfähigkeit von vermögensrechtlichen und frei verfügbaren nicht vermögensrechtlichen Ansprüchen diskutiert worden war (PFISTERER, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>; Zusammenstellung der Vernehmlassungen zum Vorentwurf für ein Bundesgesetz über die Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], 2004, S. 798 ff.). Mit Blick auf den Schutz der arbeitnehmenden Partei im Bereich der internen Schiedsgerichtsbarkeit ist es im Übrigen nicht zulässig, die entsprechende Einschränkung der Schiedsfähigkeit nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> dadurch zu umgehen, dass ein rein schweizerisches Arbeitsverhältnis durch sog. Opting-out (<ref-law>) kurzerhand der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit unterstellt wird (so zutreffend KOLLER/SENNHAUSER, a.a.O., S. 452; CHRISTOPH LEUENBERGER, Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Zivilprozessrecht im Jahre 2010 - 1. Teil: Zivilprozessrecht im internen Verhältnis, ZBJV 2012 S. 129; STACHER, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>; BOHNET/ZEN-RUFFINEN, a.a.O., S. 37; MARC ANDRÉ MAUERHOFER, Gültigkeit statutarischer Schieds- und Gerichtsstandsklauseln, GesKR 2011 S. 28; GÖKSU, a.a.O., Rz. 234, 356; CHRISTIAN LUCZAK, in: Prozessieren vor Bundesgericht, 4. Aufl. 2014, Rz. 6.48; kritisch auch HAAS/HOSSFELD, a.a.O., S. 333; STREIFF/VON KAENEL/RUDOLF, a.a.O., S. 67 f.; vgl. auch SCHWEIZER, a.a.O., S. 365; differenzierend AMBAUEN, a.a.O., Rz. 413 f.; a.M. WILDHABER/JOHNSON WILCKE, a.a.O., S. 169; CASEY-OBRIST, a.a.O., Rz. 266, 385; COURVOISIER/WENGER, a.a.O., N. 21 zu <ref-law>; BERGER, a.a.O., S. 171; PORTMANN/RUDOLPH, a.a.O., N. 99 Einl. vor <ref-law>; BRÜHWILER, a.a.O., S. 16; FRÖHLICH, a.a.O., Rz. 116; PFISTERER, a.a.O., N. 37 zu <ref-law>; DASSER, a.a.O., N. 15 zu <ref-law>; WEBER-STECHER, a.a.O., N. 17a zu <ref-law>). Eine entsprechende Klausel sieht der im zu beurteilenden Fall abgeschlossene Arbeitsvertrag jedoch nicht vor.
Der Gesetzgeber hat darauf verzichtet, die Schiedsfähigkeit arbeitsrechtlicher Forderungen im Vergleich zur Rechtslage vor Inkrafttreten der ZPO zu erweitern, und es leuchtet nicht ein, inwiefern eine solche Erweiterung besserer Erkenntnis der ratio legis von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> entsprechen würde.
2.3.4. Die eingeschränkte Schiedsfähigkeit arbeitsrechtlicher Ansprüche birgt die Gefahr einer Spaltung des Rechtswegs für zwingende und nicht zwingende Ansprüche aus dem Arbeitsverhältnis. Wird zur Streitentscheidung erforderlich, die einen Ansprüche bei einem staatlichen Gericht, die anderen bei einem Schiedsgericht einzuklagen, ist dies unter praktischen Gesichtspunkten unbefriedigend (BEFFA, a.a.O., S. 1442; BERGER, a.a.O., S. 170 f.; KOLLER/SENNHAUSER, a.a.O., S. 452; OETIKER/HOSTANSKY, a.a.O., S. 204; PIETRUSZAK, a.a.O., Rz. 9; PORTMANN/RUDOLPH, a.a.O., N. 97 zu Einl. vor <ref-law>; PORTMANN/STÖCKLI, a.a.O., Rz. 973; FRÖHLICH, a.a.O., Rz. 108; BESSON, a.a.O., S. 163). Der Wille einer Partei, auf die staatliche Gerichtsbarkeit zugunsten eines Schiedsgerichts zu verzichten, wird nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung allerdings nicht leichthin angenommen, weshalb im Zweifelsfall eine restriktive Auslegung geboten ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 139, 367 E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2.3 S. 680 f.). Sieht der Arbeitsvertrag die Schiedsgerichtsbarkeit allgemein vor und erweist sich die Schiedsklausel hinsichtlich einzelner Forderungen als nichtig (<ref-law>; vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 37 f.), wird in der Regel kaum anzunehmen sein, die Parteien hätten diese Klausel in Kenntnis einer problembehafteten Spaltung der Zuständigkeit dennoch vereinbart (so zutreffend KOLLER/ SENNHAUSER, a.a.O., S. 453; a.M. PIETRUSZAK. a.a.O., Rz. 9). Entspricht die Zweiteilung hingegen dem (hypothetischen) Parteiwillen, haben die Parteien diese in Kauf zu nehmen (vgl. auch FRÖHLICH, a.a.O., Rz. 108).
Nach Ablauf eines Monats nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses sind arbeitsrechtliche Forderungen zudem nicht mehr unverzichtbar (<ref-law>) und damit nach <ref-law> unbeschränkt schiedsfähig. Ab diesem Zeitpunkt ist es zulässig, eine Schiedsvereinbarung über sämtliche Ansprüche aus dem Arbeitsvertrag abzuschliessen (KOLLER/SENNHAUSER, a.a.O., S. 451; GEISER/MÜLLER, a.a.O., Rz. 88; WILDHABER/JOHNSON WILCKE, a.a.O., S. 165; BOHNET/ZEN-RUFFINEN, a.a.O., S. 40; HAAS/HOSSFELD, a.a.O., S. 329; GÖKSU, a.a.O., Rz. 375; STACHER, a.a.O., N. 17 zu <ref-law>; AMBAUEN, a.a.O., Rz. 386; DIETSCHY, a.a.O., Rz. 254 S. 125; vgl. auch KLEINER, a.a.O., S. 206 f.; CASEY-OBRIST, a.a.O., Rz. 255; vgl. bereits <ref-ruling> E. 4.6 S. 473; kritisch BEFFA, a.a.O., S. 1442 f.).
2.3.5. Insgesamt liegen keine hinreichenden Gründe vor, die eine Änderung der Rechtsprechung rechtfertigen würden. Die auf <ref-law> gestützten Forderungen aus angeblich ungerechtfertigter Entlassung des Beschwerdegegners erweisen sich demnach im Rahmen von <ref-law> als nicht schiedsfähig im Sinne von <ref-law>. Die Vorinstanz hat die vom Beschwerdeführer mit Hinweis auf die vertragliche Schiedsklausel erhobene Einrede der Unzuständigkeit daher zu Recht abgewiesen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer reichte im Berufungsverfahren mit Eingabe vom 13. April 2017 zwei Dokumente ein: Zum einen handelt es sich um ein gegen ihn gerichtetes Schlichtungsgesuch des Beschwerdegegners an die Kontroll- und Disziplinarkommission des Schweizerischen Fussballverbands (SFV) vom 11. März 2016, zum anderen um eine Verfügung der genannten Kommission vom 19. April 2016, mit der festgestellt wurde, dass das Schlichtungsverfahren zwischen den Parteien ergebnislos verlaufen sei, und das Verfahren als erledigt vom Protokoll abgeschrieben wurde. Die Vorinstanz betrachtete die neuen Vorbringen und Beweismittel nach <ref-law> für unzulässig und erwog zudem in einer Eventualbegründung, die Zuständigkeit der staatlichen Gerichte wäre auch dann gegeben, wenn die vom Beschwerdeführer vorgebrachten unechten Noven berücksichtigt würden.
3.2. Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Vorbringen zur angeblichen "Einlassung" auf das Schiedsverfahren nicht aufzuzeigen, inwiefern der Beschwerdegegner mit der blossen Anrufung der verbandsinternen Vermittlungsinstanz seinen klaren Willen zum Ausdruck gebracht hätte, auf die staatliche Gerichtsbarkeit zugunsten eines Schiedsgerichts zu verzichten (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 139; <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2.3 S. 680 f.), geschweige denn, inwiefern er selbst ein angebliches Angebot zum Abschluss einer Schiedsvereinbarung angenommen hätte. Der Vorinstanz ist keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie erwog, selbst unter Beachtung der unechten Noven sei der Abschluss einer neuen Schiedsvereinbarung nach Ablauf der Monatsfrist von <ref-law> weder behauptet noch belegt.
Selbst wenn auf die neuen Vorbringen des Beschwerdeführers im Berufungsverfahren abgestellt und auch der in der Beschwerde vertretenen Ansicht gefolgt würde, wonach die Anrufung der Kontroll- und Disziplinarkommission des SFV vom 11. März 2016 nach <ref-law> die Rechtshängigkeit bewirkte, wäre zudem das Schiedsverfahren im Zeitpunkt der Klage vom 15. September 2016 nicht mehr rechtshängig gewesen, zumal nach der Abschreibungsverfügung der Kontroll- und Disziplinarkommission vom 19. April 2016 das Tribunal Arbitral du Sport selbst nach Darstellung des Beschwerdeführers nicht angerufen wurde. Entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, trat die Erstinstanz daher zu Recht nach <ref-law> auf die Klage ein. Von einer fehlenden Prozessvoraussetzung in Form einer anderweitigen Rechtshängigkeit (<ref-law>) kann keine Rede sein.
Nachdem sich die im Arbeitsvertrag vom 24. März 2015 enthaltene Schiedsklausel als ungültig erwiesen hat, der Abschluss einer nach der Frist von <ref-law> abgeschlossenen Schiedsvereinbarung nicht festgestellt werden konnte und auch keine anderweitige Rechtshängigkeit bestand, trat das Zivilgericht zu Recht auf die Klage ein. Eine Verletzung von <ref-law> liegt nicht vor.
3.3. Da sich die Rügen des Beschwerdeführers selbst unter Berücksichtigung der gemäss angefochtenem Entscheid nach <ref-law> unzulässigen Vorbringen als unbegründet erweisen, braucht auf die Ausführungen in der Beschwerde zur Zulässigkeit der Noven im Berufungsverfahren nicht eingegangen zu werden.
4.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz hinsichtlich der ihm im Zusammenhang mit der Beendigung des Arbeitsverhältnisses auferlegten Entschädigung eine Verletzung von Art. 337, Art. 337c und Art. 337d OR vor.
4.1. Zunächst kann dem Beschwerdeführer nicht gefolgt werden, wenn er in der an ihn gerichteten Nachricht des Beschwerdegegners vom 10. Februar 2016, bis zur bevorstehenden Sitzung keine Trainings mehr zu leisten, eine Kündigungserklärung des Beschwerdegegners erblicken will. Eine endgültige Verweigerung der Arbeitsleistung, wie sie für das fristlose Verlassen der Arbeitsstelle vorausgesetzt wird (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 281; Urteil 4A_337/2013 vom 21. November 2013 E. 3), liegt entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht nicht vor.
Der Vorinstanz ist keine Verletzung von <ref-law> vorzuwerfen, indem sie das Verhalten des Beschwerdegegners nicht als fristlose Kündigung seinerseits aufgefasst hat.
4.2.
4.2.1. Nach <ref-law> kann der Arbeitgeber wie der Arbeitnehmer das Arbeitsverhältnis aus wichtigen Gründen jederzeit fristlos auflösen (Abs. 1). Als wichtiger Grund gilt jeder Umstand, bei dessen Vorhandensein dem Kündigenden nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zugemutet werden darf (Abs. 2). Über das Vorhandensein solcher Umstände entscheidet das Gericht nach seinem Ermessen (Abs. 3 OR). Derartige Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 32, 213 E. 3.1 S. 220; <ref-ruling> E. 2 S. 381 f.; je mit Hinweisen; Urteil 4A_109/2016 vom 11. August 2016 E. 4.2, nicht publ. in <ref-ruling>).
4.2.2. Nach der Rechtsprechung zu <ref-law> ist eine fristlose Kündigung durch den Arbeitgeber nur bei besonders schweren Verfehlungen des Arbeitnehmers gerechtfertigt. Diese müssen einerseits objektiv geeignet sein, die für das Arbeitsverhältnis wesentliche Vertrauensgrundlage zu zerstören oder zumindest so tiefgreifend zu erschüttern, dass dem Arbeitgeber die Fortsetzung des Vertrags nicht mehr zuzumuten ist, und anderseits auch tatsächlich dazu geführt haben. Sind die Verfehlungen weniger schwerwiegend, müssen sie trotz Verwarnung wiederholt vorgekommen sein (<ref-ruling> E. 4.2 S. 579; <ref-ruling> E. 4.1 S. 31, 213 E. 3.1 S. 220 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 382 mit Hinweisen). Zu berücksichtigen ist sodann auch die verbleibende Zeit bis zur ordentlichen Beendigung des Arbeitsverhältnisses. Ob die dem Arbeitnehmer vorgeworfene Pflichtverletzung die erforderliche Schwere erreicht, lässt sich nicht allgemein sagen, sondern hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalls ab (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen).
In der Rechtsprechung ist anerkannt, dass Straftaten, die der Arbeitnehmer im Rahmen seiner Arbeitstätigkeit oder auch im Privatleben zu Lasten der Mitarbeiter, des Arbeitgebers, aber auch von Kunden oder Dritten begeht, einen wichtigen Grund für eine fristlose Entlassung ohne vorgängige Verwarnung bilden können. Allerdings kommt es auch in diesen Fällen massgebend auf die Umstände des Einzelfalls an, insbesondere auf die Schwere der Straftat und ob die Straftat unmittelbare Auswirkungen auf das Arbeitsverhältnis hat (Urteil 4A_625/2016 vom 9. März 2017 E. 6.2 mit Hinweisen).
4.2.3. Hinsichtlich der Frage, ob die vom Beschwerdeführer am 10. Februar 2016 ausgesprochene fristlose Kündigung gerechtfertigt war, verwies die Vorinstanz auf die von ihr als zutreffend erachteten Erwägungen der Erstinstanz. Diese hatte ausgeführt, eine Arbeitsverweigerung könne zwar einen Grund zur fristlosen Entlassung darstellen, allerdings müsse sie beharrlich sein und müsse ihr mindestens eine Verwarnung mit der klaren Androhung einer fristlosen Kündigung vorausgegangen sein. Anders würde es sich verhalten, wenn sich die Abwesenheit über mehrere Tage erstrecke oder erfolge, obwohl der Arbeitgeber die Anwesenheit des Arbeitnehmers unmissverständlich gefordert habe. Der zu beurteilende Fall liege insofern speziell, als es sich bei der E-Mail des Beschwerdegegners an den Sportchef des Beschwerdeführers vom 10. Februar 2016, wonach er bis zu ihrer Sitzung keine Trainings mehr leisten werde, nur um eine Ankündigung einer Arbeitsverweigerung gehandelt habe; eine tatsächliche Arbeitsverweigerung habe noch nicht stattgefunden. Der Beschwerdeführer sei dem Beschwerdegegner mit der Kündigung zuvorgekommen. Hinzu komme, dass das Motiv des Beschwerdegegners für diese Ankündigung darin bestanden habe, eine Besprechung mit dem Beschwerdeführer zu erzwingen. Die Weigerung, weitere Trainings zu leiten, bis eine gemeinsame Besprechung durchgeführt werde, könne vor diesem Hintergrund nicht als Arbeitsverweigerung verstanden werden, die eine fristlose Kündigung rechtfertigen würde. Eine tatsächliche Arbeitsverweigerung für die Dauer eines Abends bilde keinen wichtigen Grund für eine fristlose Entlassung; die blosse Ankündigung einer Arbeitsverweigerung wiege nicht gleich schwer wie eine tatsächliche Arbeitsverweigerung. Dem Arbeitgeber hätten mildere Massnahmen zur Verfügung gestanden und er hätte diese auch ergreifen müssen, um die Unstimmigkeit zwischen den Parteien aufzulösen; er hätte in erster Linie das Gespräch suchen müssen. Zudem hätte er den Arbeitnehmer nach dessen Ankündigung auffordern müssen, seine Arbeitsleistung zu erbringen; bei tatsächlicher Arbeitsverweigerung hätte dann eine Verwarnung ausgesprochen werden können.
Die Vorinstanz prüfte das Vorbringen des Beschwerdeführers, das Verhalten des Beschwerdegegners stelle eine Straftat gegenüber dem Arbeitgeber in Form einer Nötigung (<ref-law>) dar, die eine fristlose Entlassung - auch ohne vorgängige Verwarnung - rechtfertige. Sie verneinte eine Straftat und führte im Übrigen aus, die Richtigkeit der Erwägung 4 im erstinstanzlichen Entscheid werde durch die Ausführungen in der Berufungsschrift nicht in Frage gestellt, weshalb unter Verweis auf die zutreffenden Erwägungen der Erstinstanz festzustellen sei, dass die fristlose Kündigung vom 10. Februar 2016 ungerechtfertigt war.
4.2.4. Der Beschwerdeführer stellt sich auch vor Bundesgericht auf den Standpunkt, es sei der Straftatbestand von <ref-law> erfüllt, vermag jedoch mit dem blossen Vorbringen, eine Nötigung würde nur entfallen, wenn diese "ein schlechter Witz" sei, was vorliegend aber nicht zutreffe, keine Verletzung dieser Bestimmung aufzuzeigen. Ebenso wenig vermag er die vorinstanzliche Erwägung, wonach keine Androhung ernstlicher Nachteile vorgelegen habe, als bundesrechtswidrig auszuweisen, indem er dieser lediglich entgegenhält, er habe die Drohung des Beschwerdegegners ernst nehmen können und dürfen und habe diese auch ernst genommen. Er vermag auch vor Bundesgericht nicht aufzuzeigen, inwiefern es sich beim Umstand, dass der Beschwerdegegner dem Sportchef des Beschwerdeführers in Aussicht stellte, bis zur Durchführung einer Sitzung keine Trainings mehr zu leiten, um eine Androhung ernstlicher Nachteile im Sinne von <ref-law> handeln soll.
4.2.5. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz nicht ausser Acht gelassen, dass ein wichtiger Grund für eine fristlose Kündigung nach <ref-law> auch dann erfüllt sein kann, wenn keine Straftat nach <ref-law> vorliegt. Sie hat hinsichtlich der Unzulässigkeit der fristlosen Kündigung vielmehr - nachdem der Berufungsschrift keine entsprechenden Rügen zu entnehmen waren - auf die Erwägungen der Erstinstanz verwiesen. Diese hat die Ankündigung des Beschwerdegegners, keine weiteren Trainings zu leiten, bis eine gemeinsame Besprechung durchgeführt werde, angesichts der konkreten Umstände nicht als Arbeitsverweigerung betrachtet, die eine fristlose Kündigung rechtfertigen würden, sondern hat nachvollziehbar erwogen, der Beschwerdeführer hätte als Arbeitgeber mildere Massnahmen zur Verfügung gehabt und auch ergreifen müssen, um die Unstimmigkeit zwischen den Parteien aufzulösen. Der Beschwerdeführer vermag auch vor Bundesgericht nicht aufzuzeigen, inwiefern den Vorinstanzen bei der Beurteilung der Umstände des Einzelfalls eine Verletzung von Bundesrecht vorzuwerfen wäre. Vielmehr setzt er sich über die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid hinweg, indem er die Auseinandersetzung zwischen den Parteien aus eigener Sicht als vom Beschwerdegegner bewirkten Machtkampf gegenüber dem Sportchef des Beschwerdeführers darstellt.
Ebenso wenig hat die Vorinstanz <ref-law> verletzt, indem sie bei der Bemessung der Entschädigung nach <ref-law> ein "gewisses Mitverschulden" des Beschwerdegegners mitberücksichtigte. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist der Vorinstanz kein Widerspruch vorzuwerfen, wenn sie einerseits von gewissen Verfehlungen des Beschwerdegegners ausging, diese aber nicht als derart schwerwiegend betrachtete, dass sie eine fristlose Kündigung gerechtfertigt hätten. Im Gegenteil entspricht es der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, bei der Sanktion für eine ungerechtfertigte fristlose Kündigung durch den Arbeitgeber nach <ref-law> auch die Schwere eines Mitverschuldens des Arbeitnehmers zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 6a; <ref-ruling> E. 3c S. 69; Urteile 4A_135/2013 vom 6. Juni 2013 E. 3.2; 4A_218/2012 vom 24. Juli 2012 E. 2.2; je mit Hinweisen).
4.3. <ref-law> sieht als Sanktion bei ungerechtfertigter fristloser Kündigung durch den Arbeitgeber eine Entschädigung von maximal sechs Monatslöhnen vor. Diese hat sowohl Strafcharakter als auch Genugtuungsfunktion und soll die durch die ungerechtfertigte fristlose Kündigung erlittene Persönlichkeitsverletzung des Arbeitnehmers abgelten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 407; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 3c S. 68; je mit Hinweisen). Sie hat sich entscheidend nach der Strafwürdigkeit des Verhaltens des Arbeitgebers, der Schwere der Persönlichkeitsverletzung, dem Mass der Widerrechtlichkeit der fristlosen Entlassung, der finanziellen Situation der Parteien und der Schwere eines Mitverschuldens des Arbeitnehmers zu richten (<ref-ruling> E. 6a S. 255, 391 E. 3b/bb S. 392; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz hinsichtlich der zugesprochenen Entschädigung von drei Monatslöhnen ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hätte, indem er auch in diesem Zusammenhang die Ereignisse, die zur Kündigung geführt haben, aus eigener Sicht einseitig als einen vom Beschwerdegegner herbeigeführten Machtkampf beschreibt und gestützt darauf behauptet, es liege entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen nicht nur ein untergeordnetes, sondern ein erhebliches Selbstverschulden des Beschwerdegegners vor. Zudem setzt sich der Beschwerdeführer mit seinen Ausführungen zur finanziellen Situation der Parteien in unzulässiger Weise über die - für das Bundesgericht verbindlichen (<ref-law>) - Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid hinweg, wonach die wirtschaftliche Situation der Parteien mangels entsprechender Sachbehauptungen nicht berücksichtigt werden konnte.
Die dem Beschwerdegegner infolge der ungerechtfertigten Entlassung zugesprochene Entschädigung ist demnach bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. April 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann