Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 25 octobre 2019, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé le 23 mai 2019 par A._ et confirmé le jugement rendu le 18 avril 2019 par le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne prononçant un libre et large droit de visite de B._ sur son fils C._, à convenir d'entente avec la mère, A._, à défaut, le droit de visite s'exerçant au minimum à raison de deux week-ends par mois, du vendredi 12h00 au dimanche 18h00, ainsi que durant les périodes de vacances scolaires, le père étant autorisé à emmener son fils avec lui à Paris un week-end par mois au maximum.
1.1. Par acte du 29 novembre 2019, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à la limitation du droit de visite à raison d'une fois par mois, en Suisse, puis, après une période probatoire d'un an, à un droit de visite s'exerçant également durant les périodes de vacances scolaires. Au préalable, la recourante requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale et sollicite le prononcé de mesures provisionnelles tendant à ce que le droit de visite du père sur son fils tel que prévu dans l'arrêt entrepris soit suspendu jusqu'à droit connu sur son recours.
Par ordonnance du 17 janvier 2020, la Juge présidant la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté la requête de mesures provisionnelles de la recourante.
1.2. Par courrier du 29 janvier 2020, la recourante déclare retirer " purement et simplement " son recours déposé contre l'arrêt du 25 octobre 2019 du Tribunal cantonal du canton de Vaud et requiert la remise totale des frais judiciaires, faisant valoir que " les frais causés à ce stade ne l'ont pas été inutilement puisque les parties ont pu trouver un mode de fonctionnement " et que " le dépôt des procédures a permis de raisonner chacune des parties ".
Par ordonnance du 7 février 2020, du Président de la IIe Cour de droit civil a invité les parties à se déterminer sur le sort des frais et dépens ensuite du retrait du recours.
Par courrier du 12 février 2020, la recourante a sollicité que l'intégralité des frais judiciaires soient remis au sens de l'art. 66 al. 2LTF et que l'assistance judiciaire lui soit accordée, rappelant qu'indépendamment des chance s de succès de son recours, sa démarche était " une nécessité " pour " se faire entendre " de la partie adverse, ainsi les parties " ont pu trouver un terrain d'entente ".
Par lettre du 12 février 2020, l'intimé a requis que la recourante soit condamnée au versement d'une indemnité de dépens de 1'200 euros, correspondant à la note d'honoraires dont il s'est effectivement acquitté dans cette affaire.
2.
Il convient de prendre acte du retrait du recours et de rayer la cause 5A_978/2019 du rôle (<ref-law> par renvoi de l'<ref-law>; <ref-law>).
3.
En règle générale, celui qui retire un recours doit être considéré comme une partie succombante, astreinte au paiement des frais de justice encourus jusque-là (ordonnances 5A_740/2019 du 4 octobre 2019; 5A_452/2019 du 10 juillet 2019; 5A_139/2019 du 25 juin 2019; 5A_194/2019 du 25 mars 2019; 1C_356/2018 du 12 février 2019; 5A_100/2019 du 13 mars 2019; 2C_786/2017 du 4 octobre 2018; 1C_36/2018 du 5 juin 2018). Sur le principe, les frais judiciaires incombent ainsi à la recourante (<ref-law>).
Néanmoins, les frais de procédure peuvent être réduits, voire remis, lorsque le recours est réglé par un désistement sans avoir causé un travail considérable au tribunal (<ref-law>). En l'espèce, le retrait est intervenu alors que la Cour de céans avait déjà rendu une ordonnance de mesures provisionnelles. Dans les présentes circonstances, des frais judiciaires réduits, à hauteur de 600 fr., doivent être perçus (<ref-law>) et il convient d'allouer des dépens à l'intimé qui a déposé des déterminations avec l'aide d'un avocat et obtenu gain de cause s'agissant desdites mesures provisionnelles (<ref-law>).
Se pose ainsi la question de l'octroi de l'assistance judiciaire à la recourante. La cour statue à trois juges sur la demande d'assistance judiciaire (<ref-law>). A teneur de l'<ref-law>, le tribunal peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci ne jouisse pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec (al. 1).
S'agissant de la condition matérielle relative aux chances de succès du recours, il faut retenir que la cause est devenue sans objet par suite de retrait pur et simple du recours par la partie recourante, laquelle fait valoir que le " dépôt des procédures " n'a pas causé de frais inutiles dès lors qu'il a permis de " raisonner chacune des parties " aux fins de trouver un " terrain d'entente " (sans que la question des frais de la procédure n'ait été réglée). La recourante se limite à évoquer le but poursuivi par sa démarche, sans se prononcer sur les chances de succès intrinsèques de celle-ci, précisant même solliciter l'octroi de l'assistance judiciaire " indépendamment des chances de succès " de son recours. Or, il convient de constater que la recourante entendait, au fond, remettre en cause un arrêt cantonal rejetant son appel et confirmant le jugement de première instance, soit défendre une position déjà écartée par deux instances cantonales; par ailleurs, sa requête de mesures provisionnelles a été rejetée par la cour de céans; enfin, l'examen prima facie du recours démontre que celui-ci se borne à une critique largement appellatoire de l'arrêt querellé, sa critique de l'établissement des faits - autant que motivée à suffisance de droit (<ref-law>) - ne paraissant clairement pas de nature à remettre valablement en cause les constatations de fait de la cour cantonale. Un pronostic sommaire sur l'issue probable de la procédure conduit à considérer, également au vu des circonstances précitées, que la démarche de la recourante eût d'emblée été vaine. Il s'ensuit qu'il y a lieu de rejeter la demande d'assistance judiciaire, faute de chances de succès du recours (<ref-law>), sans qu'il n'y ait lieu de se prononcer sur la condition formelle de l'indigence.
4.
Par conséquent, la recourante, à titre de partie réputée succomber, supportera les frais judiciaires réduits, arrêtés à 800 fr. (<ref-law>) et versera une indemnité de dépens à l'intimé pour ses déterminations.


Par ces motifs, le Tribunal fédéral ordonne :
1.
La cause 5A_978/2019 est rayée du rôle par suite de retrait du recours.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Une indemnité de 1'000 fr., à verser à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
5.
La présente ordonnance est communiquée aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 24 février 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Gauron-Carlin