Sachverhalt:
A.
Der 1964 geborene A._ arbeitete von Juli 2008 bis Ende März 2011 bei der B._ AG als Kundenberater und war in dieser Eigenschaft bei der Pensionskasse der Bank J. Safra Sarasin AG berufsvorsorgeversichert. Nach seiner Kündigung war er bei verschiedenen Arbeitgebern in unterschiedlichen Pensen beschäftigt; im Zeitraum von Juni 2011 bis Januar 2012 bezog er zudem Arbeitslosentaggelder auf Basis einer Vermittlungsfähigkeit von 80 %.
Am 17. Januar 2013 meldete sich A._ wegen einer HIV-Infektion/Aids, einer chronischen Leberentzündung, Diabetes und chronisch wiederkehrenden Depressionen und Angstzuständen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau veranlasste unter anderem eine polydisziplinäre (internistische, psychiatrische, kardiologische, gastroenterologische, infektiologische) Begutachtung bei der Academy of Swiss Insurance Medicine (asim) des Universitätsspitals Basel (Expertise vom 20. Oktober 2015). Gestützt darauf sprach sie A._ eine halbe Invalidenrente ab dem 1. Juli 2013 zu (Verfügung vom 29. April 2016; Invaliditätsgrad 58 % ab 1. Oktober 2011).
Mit Schreiben vom 25. Mai 2016 lehnte die Pensionskasse der Bank J. Safra Sarasin AG den Anspruch auf Invalidenleistungen ab mit der Begründung, A._ sei während der Anstellung bei der B._ AG nicht in seiner Arbeitsfähigkeit eingeschränkt gewesen.
B.
Die am 2. Mai 2017 eingereichte Klage des A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 13. Dezember 2018 gut. Es verpflichtete die Pensionskasse der Bank J. Safra Sarasin AG, ab dem 1. Juli 2013 eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge basierend auf einem Invaliditätsgrad von 58 % auszurichten, zuzüglich Zins von 5 % für die bis zum 2. Mai 2017 geschuldeten Betreffnisse ab diesem Datum und für die restlichen ab dem jeweiligen Fälligkeitsdatum. Die Klage gegen die AXA Stiftung Berufliche Vorsorge wies es ab.
C.
Die Pensionskasse der Bank J. Safra Sarasin AG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids; eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Mit der beantragten Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids verbindet die Beschwerdeführerin mit Blick auf die Begründung ihres Rechtsbegehrens unmissverständlich auch den Antrag auf Abweisung der gegen sie gerichteten Klage vom 2. Mai 2017, weshalb das rein kassatorisch gestellte Begehren zulässig ist (Art. 107 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3 S. 317).
2.
2.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde hat unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form - unter Bezugnahme auf und in Auseinandersetzung mit den entscheidenden vorinstanzlichen Erwägungen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.) - darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG).
2.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (<ref-ruling> E. 8.1 S. 153). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (<ref-ruling> E. 4.3 S. 380; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteil 9C_600/2017 vom 9. August 2018 E. 1.2), insbesondere für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG; Urteil 9C_856/2017 vom 7. September 2018 E. 1.3.2 mit Hinweis).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin zu Recht bejahte.
Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen über den Anspruch auf eine Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge und deren Beginn (Art. 23 Abs. 1 lit. a und Art. 24 Abs. 1 BVG; Art. 26 Abs. 1 BVG) sowie den Invaliditätsbegriff im obligatorischen Bereich der beruflichen Vorsorge unter Hinweis auf die Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2.6 S. 17; <ref-ruling> E. 2a S. 271) zutreffend wiedergegeben. Ebenso hat sie richtig festgehalten, dass der Anspruch auf Invalidenleistungen einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und der späteren Invalidität erfordert, und dargelegt, unter welchen Voraussetzungen ein solcher Konnex als erfüllt zu betrachten ist (<ref-ruling> E. 1c S. 264; <ref-ruling> E. 3.2 S. 22 mit Hinweisen; vgl. zum zeitlichen Konnex auch <ref-ruling> E. 4 S. 60 ff.). Darauf wird verwiesen.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt Verletzungen der Art. 23 lit. a, 24 Abs. 1 und 26 Abs. 1 BVG. Zudem wendet sie ein, das kantonale Gericht habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt und den Untersuchungsgrundsatz verletzt. Zur Begründung macht sie geltend, während dem Anstellungsverhältnis bei der B._ AG habe beim Versicherten gar nie eine berufsvorsorgerechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit bestanden. Ihre Leistungspflicht sei zudem in Ermangelung eines engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhangs zwischen der (vermeintlichen) Arbeitsunfähigkeit und der eingetretenen Invalidität zu verneinen.
5.
5.1. Die Vorinstanz erwog, der Eintritt der für die berufliche Vorsorge massgebenden Arbeitsunfähigkeit sei ohne Bindung an die Verfügung der IV-Stelle vom 29. April 2016 zu prüfen. Im Rahmen dieser Prüfung stellte sie fest, beim Versicherten sei erstmals während den letzten Monaten seiner Anstellung bei der B._ AG (bis Ende März 2011) eine relevante Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % aufgetreten.
5.2. Zwar bedarf es zum rechtsgenüglichen Nachweis einer berufsvorsorgerechtlich relevanten Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen nicht zwingend einer echtzeitlichen attestierten Arbeitsunfähigkeit, jedoch muss sich bei deren Fehlen die gesundheitliche Beeinträchtigung sinnfällig auf das Arbeitsverhältnis auswirken oder ausgewirkt haben. Die Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen muss mit anderen Worten arbeitsrechtlich in Erscheinung getreten sein, z.B. etwa durch einen Abfall der Leistungen mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung des Arbeitgebers oder durch gehäufte aus dem Rahmen fallende gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle (Urteile 9C_333/2018 vom 25. Januar 2019 E. 6.2.1 und 9C_856/2017 vom 7. September 2018 E. 4.3 mit Hinweisen).
Der Versicherte wurde ab Oktober 2010 (erneut) in der Praxisgemeinschaft C._ durch Dr. med. D._, Allgemeine Medizin FMH, und Dr. phil. E._, Fachpsychologe für Psychotherapie FSP, behandelt. Ersterer attestierte am 4. Januar 2011 - während laufendem Arbeitsverhältnis mit der B._ AG also - eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % für den Zeitraum vom 27. Dezember 2010 bis zum 14. Januar 2011. Wie die Beschwerdeführerin richtig einwendet, findet sich in diesem Arztzeugnis weder eine Befunderhebung noch wird darin eine Diagnose gestellt. Nähere diesbezügliche Ausführungen enthalten indessen die von gleicher Stelle stammenden Berichte vom 19. November 2012 und vom 7. Februar 2013, in denen der hier fragliche Zeitraum mit den damaligen Umständen und damals erhobenen Befunden nachgezeichnet wird. Darin diagnostizierten die Dres. med. D._ und phil. E._ unter anderem eine schwere depressive Episode mit ausgeprägter Angstsymptomatik (ICD-10 F32.3) bzw. eine remittierte rezidivierende depressive Störung (ICD-10 F33.4), eine Panikstörung (ICD-10 F41.0) sowie ein Erschöpfungssyndrom (ICD-10 Z73.0). Im Bericht vom 7. Februar 2013 (ebenso im Zusatzbericht zur Krankengeschichte vom 7. April 2017) beschrieb Dr. phil. E._, wie anlässlich der psychotherapeutischen Behandlung im hier fraglichen Zeitraum das Gespräch mit dem damaligen Vorgesetzten bei der B._ AG gesucht und mit dessen Unterstützung Massnahmen zur Entlastung am Arbeitsplatz eingeleitet wurden; der Vorgesetzte habe im Rahmen seiner Möglichkeiten Hilfe angeboten. Gemäss den Ausführungen des Therapeuten waren sowohl die Reduktion des Pensums von 80 % per 1. Januar 2011 wie auch die Kündigung per 31. März 2011 gesundheitsbedingt und mit dem Vorgesetzten abgesprochen. Auch die Gutachter des Universitätsspitals Basel kamen in ihrer Expertise vom 20. Oktober 2015 unter Hinweis auf diesen "sehr präzise und gut" beschriebenen Verlauf zum Schluss, der Versicherte sei mindestens seit Oktober 2010 zu 50 % arbeitsunfähig.
Wenn die Vorinstanz mit Blick auf diese umfangreichen Akten, die im Inhalt mit echtzeitlichen medizinischen Darlegungen überzeugen, zum Schluss kam, eine relevante Arbeitsunfähigkeit sei überwiegend wahrscheinlich während der letzten Anstellungsmonate bei der B._ AG aufgetreten, ist dies im Rahmen der bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis (vgl. E. 1.2 hievor) nicht zu beanstanden. Es liegt auch keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 61 lit. c ATSG) vor.
5.3. Entgegen der Beschwerde ändert daran nichts, dass sich abweichend vom medizinischen Dossier weder dem Fragebogen des Arbeitgebers vom 9. April 2013 noch dem Personaldossier der B._ AG relevante gesundheitliche Einschränkungen oder Defizite im Leistungsvermögen des Versicherten entnehmen lassen. So räumte die Personalverantwortliche im Fragebogen ausdrücklich ein, weder den Versicherten noch den seinerzeitigen Kündigungsgrund zu kennen. Ferner geht aus dem Bericht hervor, dass der von Dr. phil. E._ erwähnte, in den therapeutischen Prozess miteinbezogene Vorgesetzte im Zeitpunkt der Erstellung des Fragebogens gar nicht mehr bei der B._ AG arbeitete und folglich nicht befragt wurde. Hinzu kommt, dass die Personalverantwortliche zwar im November 2017 ausführte, im Personaldossier seien keine Absenzen vermerkt, die beigelegte Ferien- und Absenzerfassung aber einzig das Jahr 2010 umfasst. Eine solche betreffend das eher massgebende Folgejahr (Dr. med. D._ attestierte eine Arbeitsunfähigkeit erst ab dem 27. Dezember 2010) fehlt. Auch die von Dr. phil. E._ eingehend beschriebene starke Dekompensation (mit vollständiger, mehrwöchiger Krankschreibung und erneutem Arbeitsversuch im Anschluss) fällt in das Jahr 2011. Mit Blick darauf kann die Beschwerdeführerin auch aus dem Umstand, dass der damalige Vorgesetzte vorerst (Therapiebeginn Oktober 2010) keine Defizite im Leistungsvermögen des Versicherten erblickte, nichts zu ihren Gunsten ableiten. Dies lässt keine Rückschlüsse auf derlei Defizite oder Absenzen im Jahre 2011 zu. Insgesamt begründen die Einwände der Beschwerdeführerin allenfalls geringe Zweifel an den vorinstanzlichen Feststellungen betreffend den Zeitpunkt des Eintritts der relevanten Arbeitsunfähigkeit, lassen diese aber keinesfalls als eindeutig und augenfällig unzutreffend erscheinen.
6.
6.1. Die Vorinstanz erachtete den sachlichen Zusammenhang zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der eingetretenen Invalidität als gegeben. Insbesondere gestützt auf das unter Mitwirkung eines Psychiaters erstellte Gutachten der asim vom 20. Oktober 2015 kam sie zum Schluss, die Arbeitsunfähigkeit gründe überwiegend wahrscheinlich auf dem Erschöpfungssyndrom und der rezidivierenden depressiven Störung, aufgrund welcher sich der Versicherte bereits seit 2010 in Behandlung befinde.
Das kantonale Gericht bejahte auch den zeitlichen Zusammenhang. Ein solcher werde namentlich weder durch die kurzen Arbeitsversuche bei der F._ AG (Mai bis Juni 2011) und bei G._ (Mai bis Juli 2011) noch durch die Tätigkeiten bei der H._ AG (ab Juni 2011) und bei der I._ AG (Februar bis Oktober 2012) unterbrochen. Der Versicherte habe zwar teilweise hohe Pensen geleistet (z.B. im Zeitraum von Februar bis Oktober 2012 bei der der H._ AG und der I._ AG), aber gesundheitsbedingt nie mehr eine Tätigkeit angenommen, welche ein rentenausschliessendes Einkommen erlaubt hätte. Vielmehr habe er sich auf Anstellungen beschränkt, welche seines Erachtens den Leiden angepasst seien und dadurch erhebliche Erwerbseinbussen in Kauf genommen. Auch die bezogenen Arbeitslosentaggelder würden den zeitlichen Zusammenhang nicht unterbrechen. So habe der Versicherte seine Tätigkeit als Kundenberater der B._ AG gesundheitsbedingt und nach mehrwöchiger Krankheit gekündigt. Gestützt auf die medizinische Aktenlage sei davon auszugehen, dass die Wiederaufnahme einer vergleichbaren Tätigkeit zu einer erneuten Dekompensation geführt hätte; dafür würde auch die von Seiten der Gutachter der asim durchgehend attestierte Arbeitsunfähigkeit von 50 % sprechen.
6.2. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, beschränkt sich zum einen auf den erneuten Hinweis, während der Anstellung bei der B._ AG sei keine nachvollziehbare und begründete echtzeitliche Diagnose gestellt worden. Diesbezüglich kann auf bereits Gesagtes verwiesen werden (vgl. E. 5.2 hievor). Zum anderen weist die Beschwerdeführerin darauf hin, der Versicherte sei zwischen September 2011 und Herbst 2012 in einem Pensum von 90 % vermittlungs- bzw. arbeitsfähig gewesen. Auch dieser Einwand verfängt mit Blick auf die vorinstanzlichen Ausführungen nicht: Wie dargelegt, stellte das kantonale Gericht fest, der Versicherte habe auch nach der Beendigung seiner Tätigkeit bei der B._ AG teils hohe Pensen geleistet. Es verneinte in Bezug darauf einen Unterbruch des zeitlichen Konnexes indessen mit der Begründung, eine diesen unterbrechende Erholung setze auch voraus, dass die angepasste Tätigkeit ein rentenausschliessendes Einkommen erlaube, was hier nicht der Fall sei (vgl. dazu die Urteile 9C_465/2018 vom 30. Januar 2019 E. 3.2 und 9C_623/2017 vom 26. März 2018 E. 3; BGE <ref-ruling> E. 5.3 S. 27). Die Beschwerdeführerin setzt sich weder mit diesen Ausführungen noch mit den übrigen massgebenden vorinstanzlichen Erwägungen betreffend den sachlichen und zeitlichen Konnex auseinander. Sie ist diesbezüglich der ihr obliegenden Begründungspflicht (vgl. E. 1.1 hievor) nicht hinreichend nachgekommen. Weiterungen dazu erübrigen sich.
7.
Der vorinstanzlich festgesetzte Leistungsbeginn sowie die Verzugszinsen sind unbestritten. Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung.
8.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der AXA Stiftung Berufliche Vorsorge, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Mai 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Williner