Sachverhalt:
A.
Im September 2007 wurde A._, als sie sich von ihrem damaligen Lebenspartner trennen wollte, von diesem vergewaltigt, misshandelt und mit einer Armbrust schwer verletzt. Sie wusste in jenem Zeitpunkt nicht, dass ihr Partner in der Vergangenheit wegen Mordes und Vergewaltigung eine langjährige Haftstrafe verbüsst hatte und im Herbst 2006 wegen Drohung, Nötigung, Missbrauchs einer Fernmeldeanlage und Ehrverletzung während rund eines Monats in Untersuchungshaft gewesen war. Dass von ihrem Partner, der zwei Tage nach seiner Festnahme in der Haft Suizid verübte, gemäss eines psychiatrischen Gutachtens vom Januar 2007 in unmittelbaren Trennungssituationen gewaltsame Handlungen zu befürchten waren, war A._ damals ebenfalls nicht bekannt.
Mit Klage vom 15. Januar 2014 machte A._ geltend, der Kanton Luzern habe diverse Pflichtverletzungen begangen, insbesondere indem er sie nicht über die strafrechtliche Vergangenheit ihres damaligen Partners und über dessen Gefährlichkeit informiert habe. Sie beantragte, der Kanton sei zur Zahlung einer Genugtuung zu verpflichten. Mit Urteil vom 8. November 2016 wies das Bezirksgericht des Kantons Luzern die Klage ab. Die Berufung blieb ebenfalls ohne Erfolg (Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 21. Juli 2017).
Das Bundesgericht wies die gegen das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 21. Juli 2017 erhobene Beschwerde mit Urteil 2C_816/2017 vom 8. Juni 2018 ab.
B.
A._ ersucht mit Eingabe vom 9. Juli 2018 um Revision des bundesgerichtlichen Urteils 2C_816/2017 vom 8. Juni 2018 und Gutheissung ihrer Beschwerde an das Bundesgericht vom 21. September 2017.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Anordnung von Instruktionsmassnahmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Sie können mit keinem ordentlichen Rechtsmittel angefochten werden. Sie sind aber der Revision zugänglich, sofern einer der im Bundesgerichtsgesetz abschliessend genannten Revisionsgründe (Art. 121-123 BGG) vorliegt. Dies ist von der Gesuchstellerin in einer Weise geltend zu machen und zu begründen, die den gesetzlichen Anforderungen genügt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2. Die Gesuchstellerin beruft sich auf den Revisionsgrund von <ref-law>. Die Revision eines bundesgerichtlichen Urteils kann gemäss dieser Bestimmung verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen nicht berücksichtigt hat. Bei Revisionen gemäss <ref-law> geht es um die Verletzung "anderer Verfahrensvorschriften" im Sinne von <ref-law>. Für entsprechende Revisionsgesuche gilt demnach die Frist von 30 Tagen ab Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids (Art. 124 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>; vgl. Urteil 2F_22/2017 vom 8. Mai 2018 E. 1.4). Mit der vorliegenden Eingabe wurde diese Frist gewahrt. Als unterliegende Partei im vorinstanzlichen Verfahren ist die Gesuchstellerin zum Gesuch legitimiert.
Damit das Bundesgericht auf ein Revisionsgesuch eintritt, genügt es, dass die Gesuchstellerin den Minimalanforderungen von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genügend einen Revisionsgrund anruft oder zumindest Tatsachen nennt, die von einem solchen erfasst werden. Ob ein Urteil tatsächlich zu revidieren ist, bildet nicht Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung (vgl. Urteile 2F_22/2017 vom 8. Mai 2018 E. 1.2 mit Hinweisen). Auf das Revisionsgesuch ist demnach einzutreten.
2.
Die Gesuchstellerin bringt vor, das Bundesgericht habe vier rechtserhebliche, unbestrittene Tatsachen übersehen. Es habe übersehen, dass die ehemalige Partnerin des Täters bei dessen Haftentlassung nicht gefährdet gewesen sei und dass sich die Rückfallgefahr des Täters auf seine künftigen Intimpartnerinnen bezogen habe. In seinen Erwägungen habe es nicht weiter berücksichtigt, dass der Täter in Trennungssituationen für seine Lebenspartnerinnen gefährlich gewesen sei, und zudem übersehen, dass die Gesuchstellerin die Rechtmässigkeit der Haftentlassungsverfügung nie in Zweifel gezogen habe.
2.1. Der Revisionsgrund von <ref-law> liegt nur vor, wenn das Gericht eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen hat. Eine unzutreffende beweismässige oder rechtliche Würdigung unterliegt nicht der Revision (<ref-ruling> E. 3 S. 18 f.; Urteile 9F_1/2018 vom 22. März 2018 E. 2; 2F_20/2012 vom 25. September 2012 E. 2.1). Der entsprechende Revisionsgrund kann zudem nur angerufen werden, wenn die unberücksichtigten Tatsachen als erheblich zu bezeichnen sind. Davon ist auszugehen, wenn deren Berücksichtigung zugunsten der Gesuchstellerin zu einer anderen Entscheidung hätte führen müssen (<ref-ruling> E. 3 S. 19; Urteil 4F_15/2017 vom 30. November 2017 E. 2.1; vgl. NIKLAUS OBERHOLZER, in: Seiler/von Werdt/Güngerich/ Oberholzer, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Handkommentar, 2. Aufl. 2015, N. 25 zu <ref-law>).
2.2. Die Gesuchstellerin zeigt nicht auf, dass eine Tatsache oder ein Aktenstück übersehen oder falsch wahrgenommen worden wäre:
Sowohl das Verwaltungsgericht als auch das Bundesgericht stellten fest, dass sie die Rechtmässigkeit der Haftentlassungsverfügung nicht bezweifelt hatte (vgl. E. 2.1.1 des bundesgerichtlichen Urteils). Dass angesichts der Vorbringen der Gesuchstellerin dennoch Erwägungen hierzu angezeigt waren, lässt nicht auf ein falsches Verständnis ihrer Vorbringen und noch weniger auf das Übersehen einer Tatsache schliessen. Der Revisionsgrund von <ref-law> ist offensichtlich nicht erfüllt. Im Übrigen ist nicht ersichtlich und wird von der Gesuchstellerin nicht erläutert, inwiefern ihr ein Nachteil daraus erwachsen sein soll, dass das Verwaltungsgericht und das Bundesgericht einen Umstand erwähnten, den sie gemäss eigenen Angaben nie bezweifelt habe.
Es trifft auch nicht zu, dass das Bundesgericht unberücksichtigt gelassen habe, dass der Täter bei seiner Entlassung aus der (wegen Drohung, Nötigung, Missbrauchs einer Fernmeldeanlage und Ehrverletzung angeordneten) Untersuchungshaft vom begutachtenden Psychiater als in Trennungssituationen für allfällige zukünftige Partnerinnen gefährlich eingeschätzt wurde. Dieser Umstand wurde im bundesgerichtlichen Urteil im Sachverhalt (unter lit. A.b) aufgeführt und lag den nachfolgenden Erwägungen zugrunde. Zum von der Gesuchstellerin geltend gemachten Argument, der Täter sei bei seiner Haftentlassung für seine ehemalige Partnerin keine Gefahr gewesen und seine Rückfallgefahr habe sich auf zukünftige Intimpartnerinnen bezogen, äusserte sich das Bundesgericht in E. 2.1.2 und 4.1. ff. seines Urteils. Die Feststellung des Verwaltungsgerichts, der primäre Zweck der mit der Haftentlassung angeordneten Auflagen sei nicht der Schutz von Dritten vor Gewalttaten gewesen, erwies sich als nicht willkürlich. Ausserdem gelangte das Bundesgericht zum Schluss, dass es bezüglich der in diesem Zusammenhang gerügten staatlichen Haftung aus Unterlassung an der hierfür erforderlichen Verletzung einer Handlungspflicht fehlte. Das Bundesgericht hat mithin die von der Gesuchstellerin geltend gemachten Vorbringen zur Rückfallgefahr und zum Zweck der angeordneten Auflagen weder übersehen noch unberücksichtigt gelassen. Vielmehr ergab die Würdigung der vorgebrachten Argumente im Hinblick auf die geltend gemachte Haftung des Kantons Luzern, dass die Voraussetzungen für eine solche nicht erfüllt waren.
2.3. Soweit die Gesuchstellerin in ihrer Rechtsschrift die Sachverhaltsfeststellungen und die rechtliche Einschätzung des Verwaltungsgerichts sowie die diesbezügliche Würdigung durch das Bundesgericht kritisiert - wobei sie zu übersehen scheint, dass die Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichts und der Eingriff in kantonales Recht im bundesgerichtlichen Verfahren nur unter dem Blickwinkel der Willkür zu überprüfen waren - kann sie im Rahmen der beantragten Revision nicht gehört werden (vgl. E. 2.1 hiervor). Die Revision dient nicht der Korrektur einer angeblich unrichtigen rechtlichen Würdigung oder Rechtsauffassung des Bundesgerichts. Ob die Auffassung des Bundesgerichts in der Sache zutrifft, ist im Revisionsverfahren nicht zu prüfen.
3.
Das Revisionsgesuch erweist sich nach dem Gesagten als offensichtlich unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Gesuchstellerin kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Straub