Faits :
A.
A._, ressortissante turque née en décembre 2000, est la fille de B._, ressortissant turc né en 1958. Celui-ci est au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse. A._ est entrée illégalement en Suisse au mois de juin 2017. Le 21 juin 2017, elle a demandé que lui soit octroyé une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, afin de pouvoir vivre auprès de son père.
B.
Par décision du 26 janvier 2018, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a refusé d'octroyer une autorisation de séjour à A._ et a prononcé son renvoi de Suisse. Le 5 mars 2018, A._ et son père ont tous deux contesté cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) qui, par arrêt du 28 juin 2018, a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 28 juin 2018 en octroyant une autorisation de séjour à A._; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
Par ordonnance du 3 septembre 2018, le Juge présidant de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt. Le Service de la population et le Secrétariat d'Etat aux migrations renoncent à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours ne tombe pas sous le coup de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, dès lors que le recourant 2, au bénéfice d'une autorisation d'établissement, peut en principe faire valoir un droit au regroupement familial pour sa fille sur la base des art. 43 et 47 LEtr (RS 142.20), étant mentionné que celle-ci est âgée de moins de 18 ans (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 499). La voie du recours en matière de droit public est par conséquent ouverte.
1.2. Pour le surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) d'une autorité judiciaire cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) rendu dans une cause de droit public (<ref-law>), est recevable.
2.
Dans un premier grief, les recourants se plaignent d'un établissement inexact des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits et les critiques invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
2.2. Les recourants sont d'avis que le Tribunal cantonal n'a pas correctement apprécié les moyens de preuve figurant au dossier et qu'il a de ce fait faussement retenu que la relation entre la recourante 1 et sa mère résidant en Turquie n'était pas aussi mauvaise que prétendu. Ils ne motivent toutefois pas leur grief d'établissement inexact des faits conformément aux conditions posées par l'<ref-law>. Ils se contentent bien plus de substituer leurs propres vision et appréciation des faits à celles de l'autorité précédente. Ils relèvent d'ailleurs expressément que " les déclarations de la recourante doivent l'emporter ".
Au demeurant, même en considérant la motivation du recours comme étant suffisante sur ce point, cela n'aurait pas permis de constater une appréciation arbitraire des faits par le Tribunal cantonal. En effet, celui-ci a tout d'abord relevé que les recourants faisaient valoir la dégradation des rapports entre la recourante 1 et sa mère, qui en avait la charge, pour justifier une arrivée en Suisse. Selon les faits qui ressortent de l'arrêt entrepris, les recourants ont affirmé que cette dégradation était intervenue depuis que la mère de la recourante 1 entretenait une relation avec un nouveau compagnon. Le Tribunal cantonal a retenu que, selon les recourants, cet homme a emménagé au domicile familial en 2017 et aurait adopté un comportement menaçant, se permettant notamment de jeter les vêtements de la recourante 1 à la poubelle. La mère de celle-ci refuserait par ailleurs de la croire lorsqu'elle se plaint de lui. Devant l'autorité précédente, les recourants ont en outre produit un certificat médical daté du 5 février 2018, selon lequel la recourante 1 a été diagnostiquée comme étant dépressive, suite à un examen médical effectué le 22 septembre 2016. Ils ont également évoqué pour la première fois dans leur recours au Tribunal cantonal la tentative de suicide du 15 décembre 2016 de la recourante 1 par absorption de médicaments. Celle-ci a en particulier produit un rapport médical daté du 3 février 2018, non traduit du turc, qui présente les résultats des analyses médicales effectuées les 15 et 16 décembre 2016.
Le Tribunal cantonal a constaté que les éléments qui précèdent n'avaient jamais été mentionnés dans le courrier du 24 novembre 2017 adressé par les recourants au Service de la population avant qu'une décision de refus d'octroi d'une autorisation de séjour ne soit rendue par celui-ci. Il a également relevé que les rapports médicaux avaient été rédigés quelques semaines avant le dépôt du recours au Tribunal cantonal. Celui-ci a en outre constaté que la dépression et la tentative de suicide qui s'en est suivie datent de 2016, c'est-à-dire avant l'arrivée du compagnon de la mère de la recourante 1 au domicile de celles-ci. Par ailleurs, l'autorité précédente a mentionné le jugement de divorce des parents de la recourante 1 et le fait que la mère de celle-ci désirait garder le nom de famille de sa fille. Sur le vu de ces éléments, c'est sans arbitraire que le Tribunal cantonal est arrivé à la conclusion que la relation de la recourante 1 avec sa mère n'est pas aussi mauvaise que les recourants le prétendent. Le grief d'établissement inexact des faits doit par conséquent être écarté.
3.
Les recourants, citant les art. 29 al. 2 Cst. et 47 al. 4 phr. 2 LEtr, font ensuite valoir une violation de leur droit d'être entendus, en ce qu'ils estiment que la recourante 1, âgée de plus de quatorze ans, aurait dû être entendue par le Service de la population ou le Tribunal cantonal.
3.1. L'art. 47 al. 4 phr. 2 LEtr prévoit que, si nécessaire, les enfants de plus de 14 ans sont entendus. Cela correspond à l'art. 12 de la convention relative aux droits de l'enfant (RS 0.107; ci-après: CDE). Cependant, une audition personnelle n'est pas indispensable dans tous les cas; lorsque l'enfant est représenté par ses parents et que les intérêts de ceux-ci sont communs, l'opinion de l'enfant peut également être transmise, sans audition personnelle, par ses parents. Il faut toutefois que l'état de fait pertinent puisse être suffisamment établi, sans qu'il doive être procédé à une telle audition (arrêt 2C_303/2014 du 20 février 2015 consid. 5.1 et les références citées).
3.2. Les recourants sont d'avis que l'audition de la recourante 1 était nécessaire car elle aurait notamment permis au Tribunal cantonal de s'assurer de la crédibilité de cet enfant, notamment dans le cadre des relations qu'il entretient avec sa mère. Or, les intérêts de la recourante 1 se recoupent avec ceux du recourant 2. L'un comme l'autre ont eu à plusieurs reprises l'occasion de se déterminer sur la cause, que ce soit devant le Tribunal cantonal ou devant le Service de la population. Les déclarations de la recourante 1 n'auraient pu apporter d'autres éléments que ceux qui ont été traités par le Tribunal cantonal et qui l'on conduit, sans arbitraire, à conclure que la relation de la recourante 1 avec sa mère n'est pas aussi mauvaise que les recourants le prétendent. Une audition personnelle de l'enfant ne s'avérait ainsi pas nécessaire.
En outre, dans la mesure où ils invoquent une violation de l'art. 29 al. 2 Cst., les recourants méconnaissent que les garanties minimales en matière de droit d'être entendu découlant de cette disposition ne comprennent en principe pas le droit d'être entendu oralement (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148 et les références citées). Le droit cantonal peut certes, selon les cas, offrir une protection plus étendue aux justiciables (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.2.1 p. 95 s. a contrario; arrêt 2C_861/2015 du 11 février 2016 consid. 5.5). Les recourants ne font toutefois pas valoir que cela serait le cas en l'espèce. C'est donc à bon droit que le Tribunal cantonal a refusé de procéder à l'audition de la recourante 1.
4.
4.1. La LEtr a introduit des délais pour requérir le regroupement familial. Selon l'art. 47 al. 1 LEtr, il doit être demandé dans les cinq ans. Pour les enfants de plus de douze ans, le regroupement familial doit intervenir dans un délai de douze mois. Ces délais commencent à courir, pour les membres de la famille d'étrangers, lors de l'octroi de l'autorisation de séjour ou d'établissement ou lors de l'établissement du lien familial (art. 47 al. 3 let. b LEtr). Au titre des dispositions transitoires, l'art. 126 al. 3 LEtr prévoit que les délais fixés à l'art. 47 al. 1 LEtr commencent à courir à l'entrée en vigueur de la loi, soit le 1 er janvier 2008, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date. Passé ce délai, le regroupement familial différé n'est autorisé que pour des raisons familiales majeures (art. 47 al. 4 LEtr). En outre, les droits au regroupement familial prévus à l'art. 43 LEtr s'éteignent lorsqu'ils sont invoqués abusivement, notamment pour éluder les dispositions de la loi sur les étrangers ou ses dispositions d'exécution (art. 51 al. 2 let. a LEtr) ou s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 62 al. 1 LEtr (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 290).
4.2. En l'occurrence, il n'est pas contesté que le délai de douze mois prévu par l'art. 47 al. 1 LEtr qui, en vertu de la disposition transitoire de l'art. 126 al. 3 LEtr, a commencé à courir le 1 er janvier 2008, était échu lors de la demande de regroupement familial du 21 juin 2017. Le regroupement sollicité ne peut donc être autorisé que pour des raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr. On ajoutera qu'il n'est pas non plus contesté, et qu'il n'y a pas lieu de douter, que le regroupement n'a pas été demandé abusivement et qu'il n'existe pas de motifs de révocation.
5.
5.1. Les raisons familiales majeures au sens des art. 47 al. 4 LEtr et 73 al. 3 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) peuvent être invoquées, selon l'art. 75 OASA, lorsque le bien de l'enfant ne peut être garanti que par un regroupement familial en Suisse. C'est l'intérêt de l'enfant, non les intérêts économiques (prise d'une activité lucrative en Suisse), qui prime (arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.3.1 et les références citées). Selon la jurisprudence, il faut prendre en considération tous les éléments pertinents du cas particulier, parmi lesquels se trouve l'intérêt de l'enfant à maintenir des contacts réguliers avec ses parents, ainsi que l'exige l'art. 3 par. 1 CDE (cf. arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.3.1 et les références citées), étant précisé que les dispositions de la convention ne font toutefois pas de l'intérêt de l'enfant un critère exclusif, mais un élément d'appréciation dont l'autorité doit tenir compte lorsqu'il s'agit de mettre en balance les différents intérêts en présence (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 321). Il y a en outre lieu de tenir compte du sens et des buts de l'art. 47 LEtr. Il s'agit également d'éviter que des demandes de regroupement familial différé soient déposées peu avant l'âge auquel une activité lucrative peut être exercée, lorsque celles-ci permettent principalement une admission au marché du travail facilitée plutôt que la formation d'une véritable communauté familiale. D'une façon générale, il ne doit être fait usage de l'art. 47 al. 4 LEtr qu'avec retenue (cf. arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.3.1 et les références citées). Les raisons familiales majeures doivent toutefois être interprétées d'une manière conforme au droit fondamental au respect de la vie familiale (art. 13 Cst. et 8 CEDH; cf. arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.3.1 et les références citées).
Il existe une raison majeure lorsque la prise en charge nécessaire de l'enfant dans son pays d'origine n'est plus garantie, à la suite par exemple du décès ou de la maladie de la personne qui s'en occupait. Lorsque le regroupement familial est demandé en raison de changements importants des circonstances à l'étranger, il convient toutefois d'examiner s'il existe des solutions alternatives permettant à l'enfant de rester dans son pays. De telles solutions correspondent en effet mieux au bien-être de l'enfant, parce qu'elles permettent d'éviter que celui-ci ne soit arraché à son milieu et à son réseau de relations de confiance. Cette exigence est d'autant plus importante pour les adolescents qui ont toujours vécu dans leur pays d'origine (arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.3.2 et les références citées), dès lors que plus un enfant est âgé, plus les difficultés d'intégration qui le menacent apparaissent importantes (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 289). Il ne serait toutefois pas compatible avec l'art. 8 CEDH de n'admettre le regroupement familial différé qu'en l'absence d'alternative. Simplement, une telle alternative doit être d'autant plus sérieusement envisagée et soigneusement examinée que l'âge de l'enfant est avancé et que la relation avec le parent vivant en Suisse n'est pas (encore) trop étroite (arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.3.2 et les références citées).
5.2. En l'occurrence, il ressort de l'arrêt entrepris que, jusqu'à l'âge de seize ans, la recourante 1 a toujours vécu auprès de sa mère, avant de se rendre illégalement auprès de son père en Suisse, celui-ci vivant déjà dans ce pays depuis quatorze ans au moment de la naissance de sa fille. Le Tribunal cantonal a en outre expliqué que la recourante 1 n'avait pas démontré avoir été en contact avec son père avant de venir en Suisse et, comme on l'a vu précédemment (cf. consid. 2.2 ci-dessus), a nié que la relation entre la recourante 1 et sa mère soit aussi mauvaise qu'alléguée.
Sur le vu des faits retenus, on ne saurait considérer que la prise en charge de la recourante 1 n'est plus garantie en Turquie. Elle n'a en effet pas réussi à démontrer que sa mère, qui s'occupe d'elle depuis sa naissance, ne serait plus disposée à la prendre en charge. En outre, même en admettant l'absence d'une telle prise en charge, elle n'a pas non plus établi qu'aucune autre solution de prise en charge serait possible dans son pays d'origine. C'est de manière purement appellatoire, et en se fondant en partie sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris, que les recourants expliquent qu'il est impossible pour la recourante 1 de vivre auprès de sa mère et qu'il n'existe aucune autre alternative en Turquie. Contrairement à ce qu'allèguent les recourants, l'intérêt légitime de la recourante 1 à pouvoir continuer de vivre dans son pays d'origine, où elle a grandi, suivi toute sa scolarité et dispose d'attaches sociales et culturelles doit l'emporter sur l'intérêt à se retrouver en Suisse, pays qu'elle ne connaît pas et où son intégration ne sera pas aisée, notamment compte tenu de son âge, de l'absence de réseau social et du déracinement culturel. En outre, les recourants n'ayant pas entretenu de véritables rapports familiaux entre eux avant l'arrivée de la recourante 1 en Suisse, alors âgée de presque 17 ans, on doit bien plus considérer que la demande de regroupement familial différé vise à principalement permettre une admission facilitée au marché du travail plutôt que la formation d'une véritable communauté familiale. La recourante 1 ne saurait par ailleurs se prévaloir d'une quelconque intégration en Suisse, dans la mesure où elle y est entrée illégalement et que sa situation ne saurait être jugée par les autorités à l'aune du fait accompli, ce qui de plus reviendrait à défavoriser les personnes qui agissent conformément au droit (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 255; arrêt 2C_969/2017 du 2 juillet 2018 consid. 3.5 et les références citées).
5.3. Dans la mesure où les recourants se plaignent encore d'une violation de l'art. 8 CEDH, leur grief doit également être écarté. Dans le cadre de la pesée des intérêts en présence à effectuer (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 46 s. et les références citées), il ne faut pas perdre de vue que, s'agissant d'un regroupement familial, il convient notamment de tenir compte des exigences auxquelles le droit interne soumet celui-ci (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 292 s.; arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.1 et les références citées). Il n'est pas concevable que, par le biais de l'art. 8 CEDH, un étranger qui ne dispose, en vertu de la législation interne, d'aucun droit à faire venir sa famille proche en Suisse, puisse obtenir des autorisations de séjour pour celle-ci sans que les conditions posées par les art. 42 ss LEtr ne soient réalisées (arrêt 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 5.1 et les références citées). Or, comme on l'a vu ci-dessus, les faits de la cause excluent le regroupement familial de la recourante 1 auprès de son père en Suisse.
6.
Au regard de ce qui précède, le recours est rejeté. Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 13 novembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette