Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 11. November 2017 erteilte das Bezirksgericht Luzern der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Luzern die definitive Rechtsöffnung für Fr. 12'326.85.
Gegen diesen Entscheid erhob der Beschwerdeführer am 27. Dezember 2017 Beschwerde an das Kantonsgericht Luzern. Zudem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Entscheid vom 26. Januar 2018 trat das Kantonsgericht auf die Beschwerde nicht ein und wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer am 12. März 2018 Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig und die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (<ref-law>). Diese ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Das Kantonsgericht ist auf die kantonale Beschwerde nicht eingetreten, weil der Beschwerdeführer sich mit den Erwägungen des Bezirksgerichts nicht auseinandergesetzt, sondern bloss seine bisherige Argumentation wiederholt habe. In einer Eventualerwägung hat das Kantonsgericht festgehalten, dass die Beschwerde abzuweisen wäre, wenn auf sie eingetreten werden könnte. Die rechtskräftigen Verfügungen der Beschwerdegegnerin könnten im Rechtsöffnungsverfahren nicht überprüft werden. Die Ausserachtlassung der (durch die Beschwerdegegnerin erklärten und vom Beschwerdeführer als unzulässig bezeichneten) Verrechnung würde nicht zu einer Reduktion der betriebenen Forderung führen. Da sich die Beschwerde nach dem Gesagten als aussichtslos erweise, sei das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen.
4.
Der Beschwerdeführer hält es für willkürlich, dass ihm das Kantonsgericht mangelnde Begründung vorgeworfen hat. Dieser Vorwurf genügt für eine Verfassungsrüge jedoch nicht. Vielmehr müsste der Beschwerdeführer präzise anhand seiner kantonalen Beschwerde aufzeigen, dass er der Begründungspflicht genügt hat. Soweit er sich in diesem Zusammenhang darauf beruft, es habe ein Verrechnungsverbot bestanden, was er dargelegt habe, so setzt er sich nicht mit der Erwägung des Kantonsgerichts auseinander, dass die Ausserachtlassung der Verrechnung nichts an der Höhe der in Betreibung gesetzten Forderung ändere.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 117 i.V.m. <ref-law> durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von Anfang an aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg