Faits :
A.
A.a. B._, ainsi que C.Y._, D.Y._ et E.Y._ sont propriétaires des parcelles nos ** et *** de la Commune de F._ sises en zone viticole. Celles-ci forment un domaine d'environ 15 hectares qui comprend également des bâtiments sur une surface de 1'959 m2, dont le Château A._.
Le 8 novembre 2016, les propriétaires ont conclu avec la société A._ SA une vente à terme conditionnelle portant sur ce domaine; le prix de vente y a été fixé à 15'500'000 fr. Cet acte a été conclu sous la condition suspensive de l'obtention par l'acquéreur de l'autorisation définitive et exécutoire d'acquérir l'entreprise agricole en cause de la Commission foncière rurale Section I du canton de Vaud (ci-après: la Commission foncière). A._ SA, inscrite au registre du commerce le 3 octobre 2016, a pour but, directement ou indirectement, l'achat et l'exploitation civiles ou commerciales de propriétés bâties et non-bâties, notamment vinicoles et viticoles, en Suisse et à l'étranger, ainsi que, notamment, l'exploitation des terres du Château A._, en vue d'une production viti-vinicole, la création et le développement d'une activité de restauration, hôtellerie, gîte, ainsi que la commercialisation de tous vins et objets de toute nature, par exemple en lien avec les activités du domaine; la société a élaboré un projet de développement important du domaine en question.
Dans la Feuille des avis officiels du canton de Vaud du 18 novembre 2016, a été publié un appel d'offres public, selon lequel les parcelles nos ** et *** de la commune de F._ avaient trouvé un acquéreur qui n'était pas un exploitant à titre personnel pour un montant total de 15'500'000 fr. Par lettre du 28 novembre 2016, X._ a fait part de son intérêt, dans les termes suivants:
-.. Par les présentes, je vous informe être intéressé à l'achat des parcelles ** et *** de F._, soit l'entreprise agricole "Château A._ ". Je suis exploitant agricole à F._, mon numéro d'exploitant étant le ********.
En application de l'art. 64 al. 1 lettre f LDFR, j'envisage de me porter acquéreur des deux parcelles mises en vente pour le prix licite, mais au maximum pour le prix global de fr. 15'500'000.-.
Afin que je puisse me déterminer en toute connaissance de cause, je vous serais reconnaissant de bien vouloir me communiquer la détermination du prix licite dans les meilleurs délais, soit la décision la fixant délivrée par l'autorité compétente.
Vous comprendrez qu'en fonction du prix, je me vois contraint, éventuellement, de réserver l'obtention du crédit hypothécaire nécessaire et me tiens à votre disposition pour vous fournir tous les documents nécessaires à une éventuelle procédure devant la Commission foncière à Lausanne, qui doit autoriser la vente et l'achat."
A la suite d'une requête du notaire en charge du dossier, X._ a confirmé son intérêt par courrier du 27 décembre 2016:
"Par les présentes, je vous confirme mon intérêt et maintiens mon offre pour l'achat des parcelles ** et *** de F._ au prix licite.
Dans le but d'obtenir l'éventuel financement nécessaire, je vous remercie de me communiquer le rapport de détermination du dit prix licite par retour de courrier, obtention de l'éventuel financement que je suis contraint de réserver ici.
Je précise qu'en l'état, je ne connais toujours pas le prix d'achat définitif.
La Commission foncière rurale me lit en copie, à qui je transmets également pour information votre correspondance du 15 décembre 2016 [...]."
Le 11 janvier 2017, X._ a contacté la Commission foncière et lui a demandé de déterminer le prix licite, afin de pouvoir "finaliser le montage financier"; il précisait que les banques requerraient un rapport d'expert agréé.
Ladite commission a alors mandaté G._ Sàrl. Dans un rapport du 9 mars 2017, cette société a fixé le prix licite des deux parcelles en cause à 20'151'000 fr. sans prendre les valeurs déterminées dans le cadre de l'assurance contre l'incendie et les éléments naturels (valeur ECA) respectivement à 20'443'000 fr. avec lesdites valeurs. A la demande de la Commission foncière, cette société a fourni un rapport complémentaire qui comporte des indications chiffrées sur des transactions comparables ayant eu lieu dans la région. Ayant reçu ces documents, X._ a requis, en date du 24 mars 2017, la détermination de la valeur de rendement des deux parcelles en cause. Le 10 avril 2017, la Commission foncière l'a interpellé, en lui demandant de justifier son intérêt légitime à demander la fixation de la valeur de rendement, de lui adresser les compléments d'information relatifs à sa capacité financière à acquérir les parcelles en cause et de se déterminer sur les rapports d'expertise. Le 3 mai 2017, X._ a contesté le prix licite tel que retenu par G._ Sàrl et a sollicité la détermination de la valeur de rendement des parcelles concernées. Il réservait la problématique du financement à la détermination de cette valeur. Le 16 mai 2017, le notaire en charge de la vente s'est adressé à la Commission foncière en rappelant notamment qu'aux termes de sa réponse du 28 novembre 2016 à l'appel d'offres paru le 18 novembre 2016, X._ envisageait de se porter acquéreur des parcelles en cause et réservait formellement un crédit hypothécaire; n'ayant pas été en mesure de confirmer son financement, on ne pouvait considérer ses déclarations comme une offre.
A.b.
Dans une décision du 19 mai 2017, la Commission foncière a refusé la requête de X._ tendant à la fixation de la valeur de rendement du domaine; elle a constaté que celui-ci, même s'il avait manifesté son intérêt, n'avait pas présenté une offre ferme et susceptible d'être prise en considération. Elle a, en outre, arrêté le prix licite du domaine du Château A._ à 19'028'000 fr. Par ailleurs, après avoir retenu que le prix prévu pour la vente à A._ SA était inférieur au prix licite, elle a délivré à cette société l'autorisation d'acquérir ledit domaine.
B.
Par arrêt du 27 juin 2018, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a déclaré que le recours de X._ à l'encontre de la décision du 19 mai 2017 susmentionnée était irrecevable. Elle a jugé que l'art. 64 al. 1 let. f de la loi fédérale du 4 octobre 1991 sur le droit foncier rural (LDFR ou la loi sur le droit foncier rural; RS 211.412.11) exigeait une offre ferme au sens de droit civil de la part de l'exploitant à titre personnel en réponse à la publication de l'appel d'offres public. Or, X._ n'avait formulé qu'une déclaration d'intention qui comportait, au surplus, différentes réserves; celle-ci ne pouvait être considérée comme une offre ferme. Au regard de la jurisprudence qui n'admettait que de manière restrictive la qualité pour recourir des personnes non mentionnées à l'<ref-law>, les juges précédents ont nié cette qualité à l'intéressé.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du 27 juin 2018 du Tribunal cantonal en ce sens que le recours formé le 27 juin 2017 devant cette autorité est recevable, la qualité pour recourir lui étant reconnue et de renvoyer la cause à ce tribunal pour une nouvelle décision dans le sens des considérants; subsidiairement, d'annuler ledit arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour une nouvelle décision dans le sens des considérants.
B._, C.Y._, D.Y._ et E.Y._, ainsi que A._ SA concluent au rejet du recours. La Commission foncière s'en remet à justice tant sur la recevabilité que sur le fond du recours. Le Chef du Département de l'économie, de l'innovation et du sport du canton de Vaud a renoncé à prendre position.
Par ordonnance du 19 septemb re 2018, le Président de la IIe Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif, mais a interdit, à titre de mesures provisionnelles, au Conservateur du registre foncier de La Côte d'inscrire toute mention ou annotation concernant les parcelles nos ** et *** de la Commune de F._, à savoir en particulier d'inscrire en qualité de propriétaire desdites parcelles la société A._ SA, jusqu'à droit connu dans la présente procédure.
Les parties se sont encore prononcées par écriture du 9 novembre 2018 pour X._ et du 28 novembre respectivement du 6 décembre 2018 pour B._, C.Y._, D.Y._ et E.Y._, ainsi que A._ SA.
L'Office fédéral de la justice, en consultation avec l'Office fédéral de l'agriculture, se prononce en faveur d'un renvoi de la cause à l'autorité cantonale compétente, dans le but de considérer l'offre déposée en lien avec le contenu et le déroulement de la procédure d'appel d'offres public.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent litige porte sur le point de savoir si c'est à tort que la qualité pour recourir a été niée par le Tribunal cantonal à X._ dans le cadre de la procédure d'autorisation d'acquérir une entreprise viticole. Dans une procédure administrative, l'auteur d'un recours déclaré irrecevable pour défaut de qualité pour agir est habilité à contester l'arrêt d'irrecevabilité par un recours en matière de droit public lorsque l'arrêt au fond de l'autorité intimée aurait pu être déféré au Tribunal fédéral par cette voie (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 149; <ref-ruling> consid. 1 p. 500; <ref-ruling> consid. 1b p. 502).
Tel est le cas en l'espèce, la cause relevant du droit public (<ref-law>), à savoir le droit foncier rural, et ne tombant pas sous le coup d'une des exceptions de l'<ref-law>.
1.2. Le recourant a un intérêt digne de protection (art. 89 al. 1 let. c LTF) à demander l'annulation de l'arrêt attaqué, afin d'obtenir qu'il soit statué sur le fond de sa cause, cela indépendamment et sans préjudice du motif d'irrecevabilité retenu en procédure administrative, qui constitue l'objet de la contestation devant le Tribunal fédéral, à l'exclusion du fond de l'affaire (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 148; <ref-ruling> consid. 4 p. 241 et les arrêts cités).
1.3. Les autres conditions de recevabilité des art. 42 et 82 ss LTF sont au surplus réunies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Il s'agit de déterminer si c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a jugé que le recourant n'avait pas déposé une offre au sens de l'art. 64 al. 1 let. f LDFR et, partant, lui a nié la qualité pour recourir au regard de l'<ref-law>.
2.1. L'intéressé souligne, d'une part, que la jurisprudence relative à l'<ref-law> a reconnu la qualité pour recourir au tiers exploitant à titre personnel dont l'offre a été écartée et, d'autre part, que l'art. 64 al. 1 let. f LDFR n'exigerait pas, contrairement à ce que les juges précédents ont retenu, une offre d'achat ferme en réponse à l'appel d'offres public; la seule condition posée à l'exploitant à titre personnel serait de formuler une offre (informelle) dont le prix n'est pas surfait. Dès lors qu'il avait offert, dans le délai imparti, d'acquérir le domaine en cause pour le même prix que l'intimée 2 et que l'autorisation d'acquérir a été octroyée à celle-ci, la qualité pour recourir devait lui être reconnue.
2.2. L'<ref-law> définit le cercle des personnes ayant qualité pour interjeter un recours au niveau cantonal. Il prévoit:
"Les parties contractantes peuvent interjeter un recours devant l'autorité cantonale de recours (art. 88) contre le refus d'autorisation, l'autorité cantonale de surveillance, le fermier et les titulaires du droit d'emption, du droit de préemption ou du droit à l'attribution, contre l'octroi de l'autorisation."
2.3. L'<ref-law> constitue une lex specialis par rapport à la clause générale relative à la qualité pour recourir que représente l'<ref-law> (qui définit elle-même des conditions minimales quant à ladite qualité qui s'imposent aux cantons en vertu de l'<ref-law>). En adoptant l'<ref-law>, le législateur fédéral a délibérément cherché à limiter le cercle des personnes qui peuvent recourir contre l'octroi d'une autorisation d'acquérir; en particulier, il a exclu de ce cercle les voisins, les organisations de protection de la nature et de l'environnement, ainsi que les organisations professionnelles comme les associations paysannes. La ratio legis de ce choix est que les décisions prises en application de la loi sur le droit foncier rural produisant des effets formateurs sur les rapports de droit privé, elles ne doivent pas pouvoir être attaquées par un tiers quelconque; l'intérêt public associé à l'exigence de l'autorisation devrait être protégé par les autorités et non par des tiers. Cette réglementation particulière vise uniquement à restreindre la qualité pour recourir, mais pas à passer outre l'exigence générale selon laquelle seuls ceux qui ont un intérêt pratique digne de protection peuvent former un recours (<ref-ruling> consid. 5.2.1 p. et les arrêts cités). En résumé, un droit de recours allant au-delà du texte de la loi, dont l'énumération n'est pas exhaustive, n'est confirmé que dans les cas où un intérêt digne de protection à l'octroi de la propriété du bien-fonds concerné est admis eu égard aux buts de la loi sur le droit foncier rural et à condition que celui-ci ne puisse être obtenu autrement (<ref-ruling> consid. 5.1 et 5.2 p. 237).
Même si, malgré sa formulation restrictive, l'<ref-law> n'est pas exhaustif dans l'énumération des personnes habilitées à recourir contre l'octroi d'une autorisation d'acquérir un bien agricole (<ref-ruling> consid. 1c p. 276), la jurisprudence du Tribunal fédéral est particulièrement stricte en ce domaine. Cela étant, le tiers qui a fait une offre en tant qu'exploitant à titre personnel (cf. art. 64 al. 1 let. f LDFR) est légitimé à recourir contre l'octroi de l'autorisation d'acquérir à un acheteur qui n'est pas lui un exploitant à titre personnel (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 237; cf. aussi arrêts 5A.35/2006 du 5 juin 2007 consid. 2.2.2, non publié à l'<ref-ruling>; 5A.3/2006 du 28 avril 2006 consid. 1.2, non publié à l'<ref-ruling>; 2C_121/2012 du 2 juillet 2012 consid. 5.3 et 5.4).
2.4. En l'espèce, au regard de la jurisprudence du Tribunal fédéral, il apparaît que s'il devait être considéré que le recourant a formulé une offre au sens de l'art. 64 al. 1 let. f LDFR à la suite de l'appel d'offres public du 18 novembre 2016, celui-ci aurait la qualité pour recourir contre la décision du 19 mai 2017 de la Commission foncière, l'autorisation d'acquérir ayant été octroyée à un tiers qui n'est pas un exploitant à titre personnel. Il convient donc d'examiner si cette disposition exige que l'exploitant, en réponse à un appel d'offres public, formule une offre au sens des <ref-law> tel que l'a retenu le Tribunal cantonal.
3.
Celui qui entend acquérir une entreprise ou un immeuble agricole doit obtenir une autorisation; l'autorisation est accordée lorsqu'il n'existe aucun motif de refus (art. 61 al. 1 et 2 LDFR). Selon l'<ref-law>, l'acquisition d'une entreprise ou d'un immeuble agricole est refusée lorsque l'acquéreur n'est pas exploitant à titre personnel (let. a) ou lorsque le prix convenu est surfait (let. b). L'autorisation peut être accordée à un acquéreur qui n'est pas personnellement exploitant si celui-ci prouve qu'il existe, pour ce faire, un juste motif au sens de l'<ref-law>. Tel est notamment le cas lorsque, malgré une offre publique à un prix qui ne soit pas surfait (<ref-law>), aucune demande n'a été faite par un exploitant à titre personnel (art. 64 al. 1 let. f LDFR).
3.1. Selon la jurisprudence, il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. De tels motifs peuvent découler des travaux préparatoires (interprétation historique), du but de la règle et de son esprit (interprétation téléologique) ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (interprétation téléologique), ainsi que de la systématique de la loi (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 142; <ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 59), étant précisé que le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 230; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 273).
3.2. Le texte de l'art. 64 al. 1 let. f LDFR ne peut être qualifié de clair. En effet, comme relevé par les juges précédents, si la version française mentionne qu' aucune "demande" ne doit avoir été formulée par un exploitant à titre personnel, la version allemande utilise le substantif "Angebot" ("trotz öffentlicher Ausschreibung zu einem nicht übersetzten Preis (Art. 66) kein Angebot eines Selbstbewirtschafters vorliegt") et la version italienne celui d' "offerte" ("nonostante pubblico bando a un prezzo non esorbitante (art. 66) non vi sono offerte di coltivatori diretti").
L'interprétation historique n'est d'aucune aide à cet égard, puisque le système prévu à l'époque par le Conseil fédéral n'était pas celui de l'autorisation, mais celui de l'opposition à une acquisition d'immeuble ou d'entreprise agricole (Message du 19 octobre 1988 à l'appui des projets de loi fédérale sur le droit foncier rural (LDFR) et de loi fédérale sur la révision partielle du code civil (droits réels immobiliers) et du code des obligations (vente d'immeubles) [FF 1988 972 ch. 223.3]). Cette disposition a été adoptée à la suite d'une proposition de la commission parlementaire compétente: les débats n'apportent pas d'éclaircissements sur la question de l'offre; il apparaît, en revanche, que cette clause permettant de vendre à un acquéreur qui n'est pas exploitant à titre personnel a suscité des réticences (BO CN 1991 p. 870 et 1699; BO CE 1991 p. 728 et 851).
3.3.
3.3.1. Le but de l'assujettissement de l'aliénation à autorisation est de garantir que le transfert de propriété corresponde aux objectifs du droit foncier rural, au premier rang desquels figure la concrétisation du principe de l'exploitation à titre personnel (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 564, <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 659). Ainsi, comme susmentionné, l'autorisation doit, en principe, être refusée lorsque l'acquéreur n'est pas exploitant à titre personnel (<ref-law>), sauf si celui-ci prouve que, malgré une offre publique à un prix qui ne soit pas surfait, aucune demande n'a été faite par un exploitant à titre personnel (art. 64 al. 1 let. f LDFR) : dans le cadre de la procédure d'autorisation, si le propriétaire qui veut vendre fournit la preuve qu'à la suite de la publication de l'appel public aucune offre ou seulement des offres insuffisantes ont été présentées par des exploitants à titre personnel, l'acquéreur qui n'est pas exploitant à titre personnel obtiendra l'autorisation d'acquérir, pour autant que le prix convenu ne soit pas surfait (cf. BANDLI/STADLER, in Das bäuerliche Bodenrecht, 2e éd., no 38 ad <ref-law>). Dans le cas contraire, l'autorisation devra être refusée (ce qui est qualifié d'effet "destructeur" en ce sens que ce mécanisme interdit la vente à un non-exploitant mais ne fonde nullement une obligation [positive] du propriétaire de conclure avec l'exploitant ayant formulé une offre). Ainsi, l'art. 64 al. 1 let. f LDFR est en accord avec un des buts essentiels de la loi sur le droit foncier rural qui consiste à renforcer la position de l'exploitant à titre personnel en cas d'acquisition d'entreprises et d'immeubles agricoles (<ref-law>). Dans l'<ref-ruling>, le Tribunal fédéral a posé le principe selon lequel le but de politique agricole de la loi sur le droit foncier rural n'est pas simplement de maintenir le statu quo, mais de renforcer la position des exploitants à titre personnel et de privilégier l'attribution des immeubles à de tels exploitants lors de chaque transfert de propriété, c'est-à-dire de réellement promouvoir le principe de l'exploitation à titre personnel (<ref-ruling> consid. 3b in initio p. 289). La loi sur le droit foncier rural cherche, dans cette mesure, à exclure du marché foncier tous ceux qui visent à acquérir les entreprises et les immeubles agricoles principalement à titre de placement de capitaux ou dans un but de spéculation (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 125). On peut conclure, au regard de cette jurisprudence, que l'obligation de publication d'un appel d'offres public tend à maintenir autant que possible les immeubles et exploitations agricoles en mains des exploitants à titre personnel. Dans un second temps, c'est-à-dire lorsque l'offre n'est suivie d'aucune demande de la part d'un tel exploitant, l'exception de l'art. 64 al. 1 let. f LDFR tend à sauvegarder, sous l'angle de la garantie de la propriété (art. 26 Cst.), les intérêts de l'agriculteur désireux de vendre (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 125).
3.3.2. Il est ensuite relevé que l'art. 64 al. 1 let. f LDFR mentionne que le vendeur doit faire paraître une "offre publique" ("trotz öffentlicher Ausschreibung", "nonostante pubblico bando"). Or, bien que le Tribunal fédéral n'a jamais eu à se prononcer formellement sur ce point, il ressort d'arrêts traitant de droit foncier rural qu'il considère qu'il ne s'agit pas là d'une offre au sens du droit privé, mais bien plutôt d'un appel d'offres public (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 565; <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 660; <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 518). La doctrine va dans le même sens (YVES DONZALLAZ, RVJ, 1993, p. 360; ROLAND NIKLAUS, in Mélanges publiés par l'Association des notaires vaudois, 2005, p. 309; BANDLI/STADLER, op. cit., n° 38 ad <ref-law> p. 872). Ainsi, si à la fin de la procédure d'autorisation le propriétaire refuse de vendre, une responsabilité précontractuelle (culpa in contrahendo) ne saurait, du seul chef de la mise en application de l'art. 64 al. 1 let. f LDFR, entrer en ligne de compte (MICHEL MOOSER, LDFR: deux cas d'acquisition par un non-exploitant [art. 64 al. 1 litt. e et f], Jusletter du 16 janvier 2017, p. 9).
La loi ne règle pas la procédure à suivre dans ce cadre de l'appel d'offres public. Elle ne détermine pas non plus le contenu de cet appel, si ce n'est qu'elle exige (cf. art. 64 al. 1 let. f LDFR) "une offre publique à un prix qui ne soit pas surfait (<ref-law>) ". A cet égard, il semble que la loi impose au propriétaire désireux de vendre son bien de requérir une décision en constatation (<ref-law>) tendant à fixer le prix d'acquisition licite (cf. art. 63 al. 1 let. b cum art. 1 al. 1 let. c et 66 LDFR) avant de procéder à la publication de l'appel d'offres. Il est néanmoins vrai qu'il existe des cas où le propriétaire n'aura pas besoin de requérir une telle décision pour arrêter ce prix, où l'exploitant intéressé sera aussi à même de facilement l'évaluer et où l'autorité compétente ne devra pas non plus mandater un expert pour déterminer que le prix figurant dans l'appel offres n'est pas surfait: tel peut être le cas où est en cause un simple immeuble agricole, sans bâtiment, dont l'estimation du prix ne pose pas de problème compte tenu de sa situation, son accès, les qualités du sol, etc. Le prix d'un bien peut aussi être extrêmement modeste, ce qui rendrait l'exigence d'une décision en constatation du prix licite peut adéquate. Il apparaît, en outre, que dans la pratique, à tout le moins dans le canton de Vaud, l'autorité compétente n'exige pas une décision en constatation avant la publication de l'appel d'offres; elle ordonne elle-même, si besoin est, une expertise pour évaluer ledit prix, afin de vérifier que le prix de la transaction ne soit pas surfait (ROLAND NIKLAUS, op. cit., p. 305), comme cela a été le cas dans la présente affaire.
Le simple fait que l'autorité compétente n'impose pas que l'appel d'offres public fasse état du prix licite au sens de l'<ref-law> constaté dans une décision permet de conclure que la "demande" de l'exploitant à titre personnel de l'art. 64 al. 1 let. f LDFR ne doit pas être une offre de contracter selon les <ref-law> ("Antrag" et "proposta"). En effet, l'offre au sens du droit privé doit comprendre les éléments objectivement essentiels du contrat, de façon à ce que son destinataire puisse décider sans autre s'il l'accepte ou s'il la refuse, en partant de l'idée que la conclusion du contrat ne dépend que de son éventuel consentement (ARIANE MORIN, in: Commentaire Romand, Code des obligations I, 2è éd., n° 80 ad <ref-law>). Dans le cas de la vente d'un immeuble ou d'une entreprise agricole, une telle offre devrait donc comporter le prix proposé par le pollicitant (auteur de l'offre). Or, dans la plupart des cas, il n'est pas concevable d'imposer à l'exploitant intéressé de formuler un prix pour un bien dont il ne connaît même pas le prix licite. De plus, surtout lorsqu'il s'agit d'une entreprise, un exploitant ne peut s'engager sans obtenir certains renseignements liés à celle-ci. Il est, en outre, raisonnable de considérer que dans la majeure partie des transactions de ce type, et en tous les cas pour un bien à 15'500'000 fr., l'exploitant aura besoin d'un prêt hypothécaire. Point n'est besoin de préciser qu'aucun établissement financier ne s'engagera dans ce cadre sans obtenir des informations supplémentaires sur le bien en vente, dont le prix licite et la valeur de rendement. De plus, le délai octroyé, dans le cadre d'un appel d'offres public, pour faire part de son intérêt est généralement court (entre quinze jours et un mois). Même à supposer que l'appel public mentionne déjà (ce qui n'était pas le cas in casu) le prix licite constaté formellement dans une décision, obtenir un prêt hypothécaire dans un tel délai paraît difficilement réalisable. Il apparaît d'ailleurs que, dans le présent cas, le recourant avait sollicité des renseignements supplémentaires au sujet des parcelles en vente à la Commission foncière, la banque contactée les ayant elle-même requis, afin de se prononcer sur la demande de financement.
Il est vrai que le mécanisme de l'appel d'offres a pour effet de bloquer et, selon son issue, d'annihiler le projet de vente du propriétaire au potentiel acquéreur qui n'est pas exploitant à titre personnel. Ce blocage n'est toutefois que temporaire. Il appartient, dans ce cadre, à la Commission foncière de fixer des délais aux différentes parties, y compris un délai à l'exploitant pour déposer une offre de contracter une fois les renseignements nécessaires obtenus, permettant de mener à bien la procédure d'autorisation d'acquérir dans un laps de temps acceptable. Cette durée peut, au demeurant, grandement varier en fonction du type de bien en vente. En outre, il convient de relever que l'on se trouve, certes, dans une procédure d'autorisation d'acquérir par un tiers qui n'est pas exploitant au terme de laquelle l'exploitant qui a fait une offre ne détient aucun droit (rien n'oblige le vendeur à céder son entreprise à l'exploitant ayant formulé une offre si l'autorisation d'acquérir a été refusée au tiers qui n'est pas exploitant: il peut renoncer à vendre son bien ou le vendre à un autre exploitant). Toutefois, il ne faut pas oublier que les restrictions d'acquérir, respectivement d'aliéner contribuent à la réalisation d'un des objectifs essentiels de la loi sur le droit foncier rural, à savoir favoriser l'exploitant à titre personnel lors de l'acquisition d'entreprises agricoles (cf. SCHMID-TSCHIRREN/HOTZ, in Das bäuerliche Bodenrecht, 2e éd., n° 8 ad art. 1).
Au regard de ces éléments, considérer que l'exploitant doit présenter une offre de contracter au sens des <ref-law> en réponse à la publication de l'appel d'offres public de l'art. 64 al. 1 let. f LDFR revient à contourner l'un des buts de la loi sur le droit foncier rural, à savoir renforcer la position de l'exploitant à titre personnel en cas d'acquisition d'entreprises et d'immeubles agricoles, puisqu'à ce stade, la personne intéressée n'est pas en mesure d'y procéder faute d'informations suffisantes sur le bien en vente.
3.3.3. En l'espèce, le recourant a manifesté son intérêt pour les parcelles formant le domaine du Château A._. Le prix licite n'ayant pas été fixé avant la parution de l'offre publique, la Commission foncière a mandaté G._ Sàrl, afin qu'elle le détermine. Puis, dans une décision unique, ladite commission a refusé la requête du recourant tendant à déterminer la valeur de rendement du domaine en cause, a fixé le prix licite de l'entreprise à 19'028'000 fr. et a octroyé l'autorisation d'acquérir à l'intimée 2. Une telle façon de procéder ne saurait être validée: arrêter le prix licite et accorder l'autorisation d'acquérir à une personne qui n'est pas exploitant dans une décision unique, alors qu'un exploitant à titre personnel s'est manifesté, ne permet pas à celui-ci de présenter une offre de contracter en ayant obtenu les renseignements utiles et, le cas échéant, le financement nécessaire.
En conclusion, compte tenu de ses courriers à la Commission foncière où il manifestait son intérêt (cf. partie "Faits"), le recourant doit être considéré comme ayant formulé une "offre" au sens de l'art. 64 al. 1 let. f LDFR. En jugeant que tel n'était pas le cas, et en lui refusant la qualité pour recourir, le Tribunal cantonal a violé le droit fédéral. En effet, dès lors que la Commission foncière a accordé l'autorisation d'acquérir à l'intimée 2 qui n'est pas une exploitante à titre personnel, la qualité pour recourir devait être reconnue au recourant devant le Tribunal cantonal, puisque la jurisprudence a reconnu cette qualité à l'exploitant dont l'offre est écartée (cf. consid 2.3).
4.
Compte tenu des éléments qui précèdent, le recours est admis et l'arrêt attaqué annulé. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal, afin qu'il entre en matière sur le recours interjeté devant lui et examine le bien-fondé de la décision du 19 mai 2017 de la Commission foncière.
Les frais judiciaires sont mis à la charge des intimés qui succombent, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF); le canton de Vaud en est exempté (<ref-law>). Tous les intimés sont solidairement tenus de verser des dépens au recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1, 2 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du Tribunal cantonal du 27 juin 2018 est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité, afin qu'elle entre en matière sur le recours interjeté devant elle et examine le bien-fondé de la décision du 19 mai 2017 de la Commission foncière.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de B._, C.Y._, D.Y._ et E.Y._, ainsi que A._ SA, solidairement entre eux.
3.
Une indemnité de 3'000 fr., allouée au recourant à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud, de B._, C.Y._,, D.Y._ et E.Y._, ainsi que A._ SA, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à celui de la A._ SA et à celui de B._, C.Y._, D.Y._ et E.Y._, ainsi qu'au Secrétariat général du Département de l'économie, de l'innovation et du sport (DEIS) et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 7 juin 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon