Faits :
A.
Par jugement du 6 mars 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ pour abus de confiance et violation grave des règles de la circulation routière. Il a par ailleurs dit que le prénommé était le débiteur de A._ SA d'un montant de 9'500 fr. à titre de dépens pénaux.
B.
Par jugement du 18 mars 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur l'appel formé par X._ contre ce jugement, a réformé celui-ci en ce sens que le prénommé est libéré du chef de prévention d'abus de confiance et qu'il ne doit aucune indemnité à A._ SA. Elle a par ailleurs mis les frais de la procédure d'appel, par 2'460 fr., à la charge de A._ SA.
C.
A._ SA forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 18 mars 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que l'appel de X._ est rejeté, que le jugement du 6 mars 2018 est confirmé, qu'elle ne doit pas payer les frais de la procédure d'appel, que le prénommé doit lui payer les sommes de 1'944 fr. et de 1'163 fr. 15, avec intérêts, subsidiairement qu'elle est renvoyée à agir par la voie civile concernant ces montants. Subsidiairement, elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
D.
Invités à se déterminer, le ministère public s'est référé au jugement attaqué, tandis que la cour cantonale a conclu à l'admission du recours s'agissant de la question des frais de la procédure d'appel. X._ a quant à lui conclu au rejet du recours. Ces déterminations ont été communiquées à A._ SA, qui a renoncé à formuler des observations à cet égard.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>.
En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir.
1.2. En l'espèce, la recourante a pris part à la procédure de dernière instance cantonale.
Elle indique qu'elle aurait la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral car la cour cantonale a libéré l'intimé du chef de prévention d'abus de confiance et, en conséquence, de l'obligation de lui payer une indemnité pour ses dépens pénaux.
Comme l'a souvent rappelé le Tribunal fédéral, les prétentions relatives au remboursement de frais d'avocat ne constituent pas des prétentions civiles au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF (cf. parmi de nombreux arrêts : 6B_317/2019 du 21 mars 2019 consid. 2.2; 6B_1317/2018 du 28 janvier 2019 consid. 2.2).
Compte tenu de ce qui précède, la recourante - qui n'a pris aucune conclusion civile en instance cantonale, alors même que la cause a été jugée sur le fond - n'a pas la qualité pour recourir sur le fond de la cause au sens de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF.
1.3. Dans la mesure où la recourante critique la répartition des frais de la procédure d'appel - au paiement desquels elle a été condamnée -, celle-ci dispose en revanche d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 250).
2.
2.1. A teneur de l'art. 428 al. 1 1ère phrase CPP, les frais de la procédure de recours sont mis à la charge des parties dans la mesure où elles ont obtenu gain de cause ou succombé.
Pour déterminer si une partie succombe ou obtient gain de cause, il faut examiner dans quelle mesure ses conclusions sont admises en deuxième instance. Lorsqu'une partie obtient gain de cause sur un point, mais succombe sur un autre, le montant des frais à mettre à sa charge dépend de manière déterminante du travail nécessaire à trancher chaque point. Dans ce cadre, la répartition des frais relève de l'appréciation du juge du fond. Comme celui-ci est le mieux placé pour juger de son caractère approprié, le Tribunal fédéral s'impose une certaine retenue. Il n'intervient que si le juge du fond a excédé le large pouvoir d'appréciation qui lui est accordé sur ce point.
2.2. La cour cantonale a exposé que l'appel de l'intimé devait être admis et que les frais d'appel devaient être mis à la charge de la recourante, laquelle succombait "entièrement sur ses conclusions". En conséquence, l'autorité précédente a également refusé d'accorder à la recourante une indemnité fondée sur l'<ref-law> pour la procédure d'appel.
2.3. En l'occurrence, il ressort du jugement attaqué que l'intimé avait, dans le cadre de son appel, conclu à sa libération du chef de prévention d'abus de confiance ainsi qu'à une exemption de peine concernant sa condamnation pour violation grave des règles de la circulation routière. Il en ressort également que la recourante avait quant à elle conclu au rejet de l'appel ainsi qu'à l'octroi de ses "conclusions civiles".
Dans le jugement attaqué, la cour cantonale a consacré un peu plus de trois pages au traitement du grief relatif au chef de prévention d'abus de confiance, et un peu plus de deux pages à celui concernant l'exemption de peine ensuite de la condamnation pour violation grave des règles de la circulation routière.
On comprend donc, malgré l'indication comprise dans le jugement attaqué selon laquelle l'appel était "admis", que l'intimé n'a en réalité obtenu que partiellement gain de cause, puisqu'il n'a pas été exempté de peine en relation avec l'infraction de violation grave des règles de la circulation routière. La cour cantonale, comme elle l'a d'ailleurs reconnu dans ses déterminations, ne pouvait donc mettre l'intégralité des frais d'appel à charge de la recourante.
En revanche, la recourante ne démontre pas en quoi la cour cantonale aurait violé le droit fédéral en mettant à sa charge les frais d'appel relatifs au chef de prévention d'abus de confiance, aspect à raison duquel elle a pris part à la procédure d'appel et a succombé dans ses conclusions. Par ailleurs, elle se méprend lorsqu'elle soutient que la cour cantonale aurait dû lui accorder une indemnité à titre de l'<ref-law>, puisqu'elle a intégralement succombé s'agissant du seul volet de la procédure d'appel - soit l'infraction d'abus de confiance - pour lequel elle disposait d'un intérêt juridiquement protégé à la confirmation de la décision attaquée lui permettant de prendre part à la procédure.
2.4. En définitive, le recours doit être admis s'agissant de la question des frais d'appel. La cour cantonale a, dans ses déterminations, indiqué que l'essentiel de l'instruction et du jugement d'appel avait concerné l'infraction d'abus de confiance, de sorte qu'il convenait de mettre 3⁄4 des frais de la procédure d'appel - soit 1'845 fr. - à la charge de la recourante, le solde devant être laissé à la charge de l'Etat. La recourante, à qui ces déterminations ont été transmises, n'a présenté aucune remarque concernant la conclusion en réforme formulée par la cour cantonale. On ne voit pas, en l'espèce, pour quels motifs la recourante pourrait s'opposer à la mise à sa charge de 3⁄4 des frais de la procédure d'appel, de sorte qu'un renvoi de la cause à l'autorité cantonale en vue d'une nouvelle répartition desdits frais ne constituerait qu'une étape procédurale superfétatoire. Partant, il se justifie, conformément à l'art. 107 al. 1 1ère phrase LTF, de réformer le jugement attaqué en ce sens que des frais de procédure d'appel, par 1'845 fr., sont mis à la charge de la recourante, le solde étant laissé à la charge de l'Etat de Vaud.
3.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être très partiellement admis et le jugement attaqué réformé (cf. consid. 2.4 supra). Pour le reste, le recours doit être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité.
La recourante, qui n'obtient que partiellement gain de cause, supporte une partie des frais judiciaires (<ref-law>). Elle peut prétendre à des dépens réduits, à la charge du canton de Vaud (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est très partiellement admis. Le jugement attaqué est réformé - au chiffre III de son dispositif - en ce sens que des frais d'appel, par 1'845 fr., sont mis à la charge de la recourante, le solde étant laissé à la charge de l'Etat de Vaud. Pour le reste, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 2'500 fr., est mise à la charge de la recourante.
3.
Le canton de Vaud versera à la recourante une indemnité de 500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 septembre 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa