Sachverhalt:
A.
Am 27. Februar 2013 stellte A._ beim Bauinspektorat des Kantons Basel-Landschaft ein Gesuch für den Bau eines Wohn- und Gewerbehauses mit Einstellhalle auf den in der Wohnzone W1 in Waldenburg gelegenen Parzellen Nr. 369 (worauf sich heute u.a. ein Wohnhaus und ein Schopf befinden), 891 und 370 (Grundbuch Waldenburg). Gegen das Bauvorhaben erhoben die Nachbarn B.B._ und C.B._ Einsprache beim Bauinspektorat und anschliessend Beschwerde bei der kantonalen Baurekurskom mission. Diese hiess ihr Rechtsmittel teilweise gut und wies die Sache an das Bauinspektorat zurück, damit dieses sämtliche dem Baugesuch zugrunde liegenden gewerblichen Tätigkeiten feststelle und gestützt darauf die Zonenkonformität beurteile. Auf die gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde von A._ trat das Kantonsgericht nicht ein.
Am 21. April 2017 hiess das Bauinspektorat die Einsprache von B.B._ und C.B._ teilweise gut und wies das Baugesuch von A._ ab. Zur Begründung führte es aus, der aktuelle Betrieb am fraglichen Standort wie auch der gemäss dem Bauvorhaben geplante seien nicht zonenkonform, sondern gehörten in eine Wohn- und Geschäftszone oder eine Gewerbezone. Zudem ordnete es an, den unbewilligten bestehenden Betrieb zu räumen und den rechtmässigen Zustand wiederherzustellen. Die dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies die Baurekurskommission am 19. September 2017 ab, wobei sie unter anderem festhielt, der gegenwärtige Betrieb entspreche nicht den bestehenden Bewilligungen und stelle daher eine nicht bewilligte Umnutzung bzw. Zweckänderung dar.
B.
Gegen diesen Entscheid gelangte A._ an das Kantonsgericht. Mit Urteil vom 23. Januar 2019 (begründet versandt am 10. Juli 2019) wies das Gericht das Rechtsmittel ab und setzte zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands eine Frist von zwei Monaten ab Rechtskraft seines Entscheids an.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. August 2019 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung der Zonenkonformität der bestehenden wie auch der geplanten gewerblichen Nutzung an dieses zurückzuweisen bzw. eventuell das Baugesuch zu bewilligen. Weiter sei der Beschwerde in Bezug auf die Wiederherstellungsanordnung und die Kostenregelung die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
B.B._ und C.B._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht hat grundsätzlich auf eine Vernehmlassung verzichtet. A._ hat am 24. Oktober 2019 eine weitere Stellung nahme eingereicht.
D.
Mit Verfügung vom 4. Oktober 2019 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde hinsichtlich der Wiederherstellungsanordnung, nicht jedoch der Kostenregelung, die aufschie bende Wirkung.

Erwägungen:
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Bewilligungsfähigkeit eines Bauvorhabens und die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG); ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG liegt nicht vor. Der Beschwerdeführer nahm am vorinstanzlichen Verfahren teil, ist durch den angefochtenen Entscheid auch materiell beschwert und damit nach Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert. Auch sonst steht einem Sachurteil grundsätzlich nichts entgegen.
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer mit seinem Eventualbegehren (u.a.) die Aufhebung des Entscheids des Bauinspektorats vom 21. April 2017 verlangt. Dieser ist durch das angefochtene Urteil ersetzt worden (Devolutiveffekt des Rechtsmittels) und gilt inhaltlich als mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet dieses von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, welche die beschwerdeführende Person vorbringt und begründet (vgl. Art. 42 Abs. 2 BGG). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Anwendung von kantonalem Recht überprüft das Bundesgericht grundsätzlich nur auf Willkür und bloss insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzis vorgebracht und begründet wird (Art. 95 BGG i.V.m. Art. 9 BV und Art. 106 Abs. 2 BGG). Es legt seinem Urteil weiter den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62), oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
3.
3.1. Vorliegend ist in erster Linie strittig, ob die am fraglichen Standort bestehende gewerbliche Nutzung wie auch die gemäss dem Bauvorhaben geplante in der Wohnzone zulässig ist (vgl. Art. 22 Abs. 2 lit. a des Raumplanungsgesetzes vom 22. Juni 1979 [RPG; SR 700]). Dies setzt voraus, dass sie als nicht störender Betrieb zu beurteilen ist, dessen Bauweise an die Zone angepasst ist, sind doch gemäss § 21 Abs. 1 des Raumplanungs- und Baugesetzes vom 8. Januar 1998 des Kantons Basel-Landschaft (RBG/BL; SGS 400) und § 25 Abs. 1 des Zonenreglements Siedlung vom 26. Juni 2006 der Einwohnergemeinde Waldenburg (nachfolgend: ZRS/Waldenburg) in Wohnzonen lediglich derartige Betriebe zulässig. Wenig störende Betriebe sind dagegen in Wohn- und Geschäftszonen zugelassen (§ 21 Abs. 2 RBG/BL; § 26 Abs. 1 ZRS/Waldenburg), in speziellen, im Zonenplan Siedlung vom 26. Juni 2006 der Einwohnergemeinde Waldenburg festgelegten derartigen Zonen auch mässig störende (§ 26 Abs. 2 ZSR/ Waldenburg; § 21 Abs. 3 RBG/BL). Als nicht störende Betriebe gelten namentlich kleinere emissionsarme Geschäfte und Dienstleistungsbetriebe mit geringem Zubringerverkehr (§ 25 Abs. 1 ZRS/Waldenburg), als wenig störende Betriebe namentlich Läden, Büroräumlichkeiten, Dienstleistungsbetriebe, Gaststätten sowie kleinere Handwerksbetriebe mit wenig störenden maschinellen Einrichtungen (§ 26 Abs. 1 ZRS/Waldenburg).
3.2. Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Urteil unter Bezugnahme auf die Baugesuchsunterlagen und die weiteren ihr vorliegenden Unterlagen und Angaben ausführlich zum bestehenden und geplanten Betrieb geäussert. Sie hat unter anderem festgestellt, zu diesem gehöre ein Online-Shop mit einem umfangreichen Angebot an Neu- und Gebrauchtwaren, das neben Uhren und Schmuck auch grössere Gegenstände (Pfannen, Krüge etc.) mit oder ohne Metallanteil umfasse und auf der Internet-Plattform D._ in verschiedene Kategorien (Uhren & Schmuck, Antiquitäten & Kunst, Haushalt & Wohnen, Münzen, Sammeln und Seltenes) unterteilt sei ("Hauptbetrieb"). Im Weiteren beinhalte der Betrieb den An- und Verkauf von Edelmetall bzw. edelmetallhaltigen Gegenständen in Grossmengen (< 1'000 kg), wobei die Abholung durch einen Grosshändler mit Lieferwagen (3,5 t) erfolge, gemäss dem Betriebsbeschrieb vom 24. Februar 2016 ein bis zwei Mal pro Jahr ("Nebenbetrieb"). Die angekauften Artikel und Metallwaren würden auf den streitbetroffenen Grundstücken gelagert, die grösseren Gegenstände im Schopf, kleinere im Wohnhaus. Die Waren würden vor Ort aufbereitet (poliert, gereinigt, repariert), wofür verschiedene maschinelle Einrichtungen zum Einsatz kämen, darunter eine Polier- und Schleifmaschine. Für die Lagerung bzw. den Güterumschlag der Metallwaren kämen - wie aus den von den Beschwerdegegnern eingereichten Fotos ersichtlich sei - grosse, stapelbare Holzbehälter (Paloxen) und Paletten-Trolleys zum Einsatz.
Mit Blick auf die Eigenschaften des Betriebs könne dieser nicht mehr als "stilles Gewerbe" bzw. als nicht störender Betrieb im Sinne von § 25 Abs. 1 ZRS/Waldenburg qualifiziert werden. Die damit verbundenen Tätigkeiten entsprächen von ihrem Störpotenzial her zumindest denjenigen eines kleineren Handwerksbetriebs mit wenig störenden maschinellen Einrichtungen im Sinne von § 26 Abs. 1 ZRS/Waldenburg. Die gegenwärtige wie auch die gemäss dem Bauvorhaben vor gesehene gewerbliche Nutzung wäre daher allenfalls in einer Wohn- und Geschäftszone bewilligungsfähig, nicht aber in der Wohnzone. Dass der Beschwerdeführer gemäss seinen Ausführungen im Aussenbereich der bestehenden Gebäude keine Waren mehr lagere und sämtliche Tätigkeiten künftig im Inneren der geplanten Baute verrichten wolle, sei nicht von entscheidender Bedeutung. Massgebend sei, dass ein Betrieb mit dem Umfang und von der Art des vorliegend strittigen typischerweise zu Belästigungen führe, die über das hinausgingen, was normalerweise mit dem Wohnen verbunden sei. Auch eine Schreinerei wäre zum Beispiel - wie das Bauinspektorat zutreffend ausgeführt habe - in der Wohnzone nicht zonenkonform, selbst wenn sämtliche Arbeiten und der Warenumschlag im Inneren eines Gebäudes durchgeführt würden und die Planungswerte eingehalten wären.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt zunächst, die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz sei willkürlich und unvollständig und beruhe auf einer Rechtsverletzung. Die Vorinstanz habe nicht berücksichtigt, dass sich der Betrieb mit der Räumung der Aussenlager im Oktober 2015 in relevanter Weise verändert habe. Ebenso wenig habe sie hinsichtlich des veränderten Betriebs, der angeblich damit einhergehenden Emissionen, der Behauptungen der Beschwerdegegner sowie der in der Wohnzone effektiv ausgeübten und von der Gemeinde tolerierten (weiteren) gewerblichen Tätigkeiten Abklärungen vorgenommen, obschon sie nach § 12 der Verwaltungsprozessordnung vom 16. Dezember 1993 des Kantons Basel-Landschaft (VPO/BL; SGS 271) die Pflicht habe, den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen, und die entsprechenden Abklärungen für die Beurteilung der Zonenkonformität relevant gewesen wären.
3.3.1. Die Vorinstanz bezieht sich im angefochtenen Entscheid im Rahmen ihrer Ausführungen zur Lagerung bzw. zum Güterumschlag der Metallwaren zwar auf Fotos der Beschwerdegegner, die teilweise vom 28. Oktober 2015 stammen. Sie geht jedoch nicht davon aus, im Aussenbereich bestünden weiterhin entsprechende "Lager". Vielmehr verweist sie ausdrücklich auf die Aussage des Beschwerdeführers an der Parteiverhandlung vom 23. Januar 2019, wonach die Gegenstände entweder im Schopf oder im Wohnhaus und nicht mehr im Aussenbereich der bestehenden Gebäude gelagert würden. Sie hat im Weiteren am 23. Januar 2019 einen Augenschein durchgeführt wie vor ihr, am 19. September 2017, bereits die Baurekurskommission. Inwiefern der angefochtene Entscheid auf einem veralteten Sachverhalt beruhen sollte, erschliesst sich daher nicht, zumal sich die Parteien im vorinstanzlichen Verfahren zur aktuellen Situation äussern konnten. Auch sonst legt der Beschwerdeführer trotz der insoweit bestehenden qualifizierten Begründungsanforderungen (vgl. vorne E. 2) nicht substanziiert dar, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig sein sollte (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.6.2 S. 287 mit Hinweisen). Soweit er neu aktenkundig anerkannte Umstände bestreitet oder den im Baubewilligungsverfahren eingereichten eigenen Betriebsbeschrieb in Frage stellt und insbesondere zu suggerieren scheint, sein Betrieb beschränke sich auf einen Online-Shop, sind seine Vorbringen zudem verspätet (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. vorne E. 2). Die Rüge der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung ist demnach unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen genügt.
3.3.2. Dasselbe gilt für den Vorwurf, die Sachverhaltsfeststellung sei unvollständig und beruhe auf einer Rechtsverletzung. Zonenvorschriften wie die erwähnten, hier massgeblichen Bestimmungen des RBG/BL und des ZSR/Waldenburg sind grundsätzlich generell-abstrakt formuliert; welche Arten von Nutzungen nach ihrer Immissionsstärke in einer bestimmten Zone zugelassen sind, wird in typisierten, der allgemeinen Erfahrung entsprechenden Umschreibungen festgehalten. Die Beurteilung der Zonenkonformität erfolgt daher losgelöst von den konkreten Einwirkungen in der Nachbarschaft. Entscheidend ist, ob mit der betreffenden Nutzung typischerweise Belästigungen verbunden sind, die über das hinausgehen, was normalerweise mit dem Wohnen verbunden ist.
Die Vorinstanz hat die Zonenkonformität des Betriebs des Beschwerdeführers auf diese Weise geprüft und verneint (vgl. vorne E. 3.2). Sie hat ausserdem in für das Bundesgericht verbindlicher Weise festgestellt, dass keine ständige Praxis der Baubewilligungsbehörde besteht, wonach in der Wohnzone in Waldenburg mit dem Betrieb des Beschwerdeführers vergleichbare gewerbliche Tätigkeiten bewilligt werden. Solches ergibt sich auch nicht aus den Vorbringen des Beschwerdeführers im vorliegenden Verfahren und den von ihm eingereichten Beilagen.
3.3.3. Nach dem Gesagten ist die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung nicht willkürlich, ebenso wenig beruht sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG oder ist unvollständig. Die vom Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dem Vorwurf der unzureichenden Sachverhaltsabklärung - insbesondere bezüglich der in der Wohnzone von Waldenburg ausgeübten und tolerierten (weiteren) gewerblichen Tätigkeiten - erhobenen Rügen der Verletzung des Legalitätsprinzips (Art. 5 Abs. 1 BV) und des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) sind, ungeachtet der Frage, ob sie den Begründungsanforderungen genügen, bereits deshalb ebenfalls unbegründet (zur Rüge der Verletzung von Art. 8 Abs. 1 BV vgl. nachfolgend E. 3.4.2).
3.4. Der Beschwerdeführer rügt weiter, die vorinstanzliche Beurteilung der Zonenkonformität beruhe auf einer willkürlichen und rechtsungleichen Anwendung des kantonalen und kommunalen Rechts. Es sei nicht nachvollziehbar, wie die Vorinstanz entgegen ihrer bundesgerichtlich geschützten Praxis zur Auffassung habe gelangen können, sein Gewerbe entspreche einem kleineren Handwerksbetrieb. Das Gegenteil treffe zu. Alle Indikatoren deuteten darauf hin, dass es sich bei seinem Betrieb um ein stilles Gewerbe handle. Das angefochtene Urteil sei demnach qualifiziert falsch. Im Weiteren stehe es im Widerspruch dazu, dass in der Wohnzone in Waldenburg ähnliche oder gar umfangreichere Gewerbe geführt und von der Gemeinde toleriert würden.
3.4.1. Gemäss der ständigen Praxis des Bundesgerichts ist ein Entscheid willkürlich, wenn er im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtssatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dass eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, genügt nicht (vgl. <ref-ruling> E. 7.3 S. 174 f.; <ref-ruling> E. 3.6.2 S. 287).
Nach dem allgemeinen Gleichheitssatz von Art. 8 Abs. 1 BV ist Gleiches nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich zu behandeln. Der Anspruch auf rechtsgleiche Behandlung wird insbesondere verletzt, wenn hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterschei dungen getroffen werden, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn Unterscheidungen unterlassen werden, die aufgrund der Verhältnisse hätten getroffen werden müssen (vgl. <ref-ruling> E. 6.2.3 S. 145 f.; <ref-ruling> E. 6.1 S. 237 mit Hinweisen).
3.4.2. Wie ausgeführt, hat die Vorinstanz die gegenwärtige wie auch die geplante umstrittene Nutzung im Wesentlichen deshalb als zonenwidrig beurteilt, weil die damit verbundenen Tätigkeiten von ihrem Störpotenzial her zumindest denjenigen eines kleineren Handwerksbetriebs mit wenig störenden maschinellen Einrichtungen im Sinne von § 26 Abs. 1 ZRS/Waldenburg entsprächen und somit eine Nutzung vorliege, die typischerweise zu Belästigungen führe, die über das hinausgingen, was normalerweise mit dem Wohnen verbunden sei. Dass diese Beurteilung bei Zugrundelegung des von der Vorinstanz festgestellten, im erwähnten Sinn aktualisierten und für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhalts (Art. 105 Abs. 1 BGG) § 25 Abs. 1 ZRS/Waldenburg, § 21 Abs. 1 RBG/BL oder sonst massgebliches kantonales oder kommunales Recht krass verletzen würde, offensichtlich unhaltbar wäre oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderliefe, geht aus den Vorbringen des Beschwerdeführers nicht hervor. Weder legt er seiner Kritik diesen Sachverhalt zugrunde noch geht er in massgeblicher Weise auf das Störpotenzial der fraglichen Tätigkeiten in ihrer bzw. des Betriebs in seiner Gesamtheit ein. Vielmehr hält er der Vorinstanz im Wesentlichen die eigene Beschreibung des Betriebs entgegen - wobei er zu suggerieren scheint, es gehe lediglich um einen Online-Handel - und zieht ihre Beurteilung der Zonenkonformität unter Verweis auf diese Beschreibung in Zweifel. Sein Hinweis auf den mit bundesgerichtlichem Urteil 1A.15/2004 vom 13. Juli 2004 geschützten Entscheid der Vorinstanz vom 24. September 2003 ist zudem unbehelflich. Der in diesem Entscheid als stilles Gewerbe und in der Wohnzone zulässig beurteilte Betrieb ist nur begrenzt mit dem vorliegend strittigen vergleichbar; zudem läge Willkür nicht bereits vor, wenn aufgrund des Entscheids eine andere Beurteilung der Zonenkonformität des letzteren Betriebs in Frage käme.
Weder dargetan noch ersichtlich ist im Weiteren, dass eine ständige Praxis der Baubewilligungsbehörde bestünde, wonach in der Wohnzone in Waldenburg mit dem Betrieb des Beschwerdeführers vergleichbare gewerbliche Tätigkeiten bewilligt werden (vgl. vorne E. 3.3.2).
3.4.3. Soweit die Rüge der willkürlichen Anwendung des kantonalen und kommunalen Rechts den Begründungsanforderungen (vgl. E. 2) genügt, ist sie demnach unbegründet. Dasselbe gilt für die Rüge der Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots von Art. 8 Abs. 1 BV. Die vorinstanzliche Beurteilung des gegenwärtigen wie auch des gemäss dem Bauvorhaben vorgesehenen Betriebs als zonenwidrig und deshalb nicht bewilligungsfähig verletzt somit auch insofern kein Bundesrecht. Dass die Vorinstanz die Abweisung des Baugesuchs des Beschwerdeführers geschützt hat, ist bundesrechtlich daher nicht zu beanstanden. Nachfolgend zu prüfen ist, ob sie auch die Anordnung, den rechtmässigen Zustand wiederherzustellen und den bestehenden Betrieb - soweit dieser über die bewilligte Büronutzung hinausgehe (vgl. E. 5.2.3 und 6.2 des angefochtenen Entscheids) - zu räumen, als zulässig erachten durfte.
4.
4.1. Gemäss § 137 Abs. 3 RBG/BL wird unter Ansetzung einer angemessenen Frist die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands angeordnet, falls keine nachträgliche Baubewilligung erteilt werden kann. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist die Befugnis der Behörden, im Falle einer rechtswidrig errichteten bzw. genutzten Baute die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands anzuordnen, im Interesse der Rechtssicherheit grundsätzlich auf 30 Jahre beschränkt (<ref-ruling> E. 6.3 S. 35; mit gewissen Vorbehalten <ref-ruling> E. 8 S. 367). Auch vorher ist die Anordnung der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands im Einzelfall unzulässig, wenn ihr allgemeine Prinzipien des Verfassungs- und Verwaltungsrechts entgegenstehen. Dazu gehören namentlich die in Art. 5 Abs. 2 und 3 sowie Art. 9 BV festgehaltenen Grundsätze der Verhältnismässigkeit und des Schutzes des guten Glaubens (<ref-ruling> E. 6 S. 364 f.).
4.2. Die Vorinstanz hat die Verhältnismässigkeit der strittigen Wiederherstellungsanordnung bejaht. An der Beseitigung zonenfremder Nutzungen bestehe ein gewichtiges öffentliches Interesse, zudem sei es dem Beschwerdeführer zuzumuten, für seinen Betrieb - soweit dieser über die bewilligte Büronutzung hinausgehe - einen zonengerechten Standort zu suchen. Der Beschwerdeführer bringt - soweit er die Unzulässigkeit der Wiederherstellungsanordnung nicht mit der angeblichen Zonenkonformität der umstrittenen Nutzung begründet - zwar vor, die verlangte Beseitigung des Gesamtbetriebs sei unverhältnismässig und greife übermässig in die Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV) ein, da es ausreichen würde, nur den Nebenbetrieb bzw. genau angegebene Betriebsteile als zonenwidrig zu bezeichnen und dessen bzw. deren Beseitigung zu verlangen. Dass er beabsichtigen würde, den unbewilligten Betrieb lediglich im beschränkten Umfang weiterzuführen, obschon er seinem Baugesuch den Gesamtbetrieb zugrunde gelegt hat, ist jedoch nicht ersichtlich. Ebenso wenig nennt er Gründe, wieso ihm die Verlegung des Gesamtbetriebs nicht zugemutet werden könnte. Damit erscheint die strittige Anordnung, an der, wie die Vorinstanz zutreffend vorbringt, ein gewichtiges öffentliches Interesse besteht, als verhältnismässig. Da sie aus raumplanerischen Gründen erfolgt, steht sie weiter nicht im Widerspruch zur Wirtschaftsfreiheit (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 166 f.). Die Beschwerde erweist sich demzufolge auch insoweit und damit insgesamt als unbegründet.
5.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat zudem die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen, wobei entgegen seinem Vorbringen eine Entschädigung von Fr. 1'400.-- als angemessen erscheint (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; Art. 2 ff. des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'400.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Waldenburg, dem Bauinspektorat des Kantons Basel-Landschaft, der Baurekurskommission des Kantons Basel-Landschaft und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juli 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur