Sachverhalt:
A.
B._ (Beschwerdegegner) war bei der A._ AG (Beschwerdeführerin) seit dem 2. März 2009 zuerst als Personalberater und später als Filialleiter der Niederlassung U._ und dann V._ tätig. Sein Lohn bestand in einem monatlichen Fixum sowie einem Provisionsvorschuss. Weiter bestand unter gewissen im Arbeitsvertrag geregelten Voraussetzungen Anspruch auf eine Zusatzprovision. In Ziffer 11 des Arbeitsvertrags vom 25. Februar 2009 war ein Konkurrenz- und Abwerbeverbot mit allfälliger Konventionalstrafe im Falle der Zuwiderhandlung in der Höhe des während der letzten zwölf Monate ausbezahlten Bruttolohnes vereinbart.
Mit Schreiben vom 29. Oktober 2013 kündigte die A._ AG das Arbeitsverhältnis per 31. Dezember 2013.
B.
Mit Klage vom 17. Juli 2014 machte B._ beim Arbeitsgericht Zürich geltend, die A._ AG sei zu verpflichten, ihm ausstehende Provisionen in der Höhe von Fr. 30'000.-- nebst Zins zu bezahlen. Anlässlich der Hauptverhandlung reduzierte er sein Rechtsbegehren auf Fr. 28'503.-- nebst Zins. Die A._ AG erklärte für den Fall, dass das Gericht die Provisionsansprüche bejahen sollte, die Verrechnung mit einer Forderung aus Konventionalstrafe zufolge Verletzung des Konkurrenz- und Abwerbeverbots durch B._.
Mit Verfügung und Urteil vom 24. Juli 2017 schrieb das Einzelgericht der 4. Abteilung des Arbeitsgerichts den Prozess im Umfang von Fr. 1'497.-- als durch Klagerückzug erledigt ab. In teilweiser Gutheissung der Klage verurteilte es die A._ AG, B._ Fr. 11'253.-- netto nebst Zins zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab.
Am 14. September 2017 erhob die A._ AG Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Sie begehrte, das Urteil des Arbeitsgerichts sei aufzuheben und die Klage sei vollumfänglich abzuweisen, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Beschluss und Urteil vom 22. März 2018 merkte das Obergericht vor, dass das erstinstanzliche Urteil vom 24. Juli 2017 insoweit in Rechtskraft erwachsen sei, "als die Klage im Fr. 12'000.- zuzüglich Zins [...] übersteigenden Betrag abgewiesen wurde." Sodann wies es die Berufung ab und bestätigte das Urteil des Arbeitsgerichts.
C.
Die A._ AG verlangt mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Klage sei vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Obergerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Die Beschwerde in Zivilsachen ist aufgrund des Streitwertes von weniger als Fr. 15'000.-- (<ref-law>) nicht zulässig, weshalb die von der Beschwerdeführerin erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der Art. 113-119 BGG offen steht. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten, unter Vorbehalt zulässiger und hinlänglich begründeter Rügen (siehe Erwägung 2).
2.
Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>).
Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 3 S. 352). Dass die vom Sachgericht gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.
3.1. Vor dem Obergericht war einzig noch der Anspruch auf Konventionalstrafe streitig, den die Beschwerdeführerin zur Verrechnung mit den Provisionsansprüchen des Beschwerdegegners gestellt hatte. Das Obergericht kam mit dem Arbeitsgericht zum Schluss, dass kein vom Beschwerdegegner zu vertretender begründeter Anlass für die Kündigung vom 29. Oktober 2013 vorgelegen habe, weshalb das nachvertragliche Konkurrenzverbot gemäss <ref-law> untergegangen sei. Es erwog in eingehender Würdigung der Parteibehauptungen und der Beweismittel, unbestrittenermassen habe sich der Beschwerdegegner durch verschiedene Mitarbeiter der Beschwerdeführerin zwecks Kundenbesuche herumchauffieren lassen. Dies sei ihm jedoch entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht verboten gewesen und somit nicht weisungswidrig erfolgt.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt unter dem Titel "Willkürliche Beweiswürdigung durch die Vorinstanz" vor, das Obergericht habe das wichtigste Beweismittel, eine E-Mail vom 2. September 2013 des Verwaltungsrates der Beschwerdeführerin, C._, an den Beschwerdegegner, ungenügend und willkürlich gewürdigt und daher fälschlicherweise angenommen, dass keine Weisung ausgesprochen worden sei. Sie meint, die Aussage, wonach sich aus der E-Mail "nicht die Spur einer verbindlichen Weisung" ergebe, stehe in klarem Widerspruch zum Wortlaut der E-Mail. Auch wenn die E-Mail nicht explizit von einer "Weisung" spreche, so sei aus dem Wortlaut für jeden durchschnittlichen Arbeitnehmer sofort erkennbar, dass sie künftig ein Herumchauffieren durch andere Mitarbeiter zu unterlassen habe und ein solches nicht weiter toleriert werde.
Die Rüge geht fehl: Die Auffassung der Vorinstanz, dass die E-Mail keine verbindliche Weisung enthalte, ist mit Blick auf deren Wortlaut zumindest nicht unhaltbar, zumal C._ darin lediglich verlangt, der Beschwerdegegner müsse sich über das Thema "ernsthafte Gedanken" machen, und um eine Besprechung am folgenden Tag bittet.
Nicht rechtsgenügend begründet und daher unzulässig ist sodann der Vorwurf der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe mit ihrer Würdigung der E-Mail das Beweismass willkürlich angewendet sowie gegen das Verbot des überspitzten Formalismus verstossen.
3.3. Ferner moniert die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör, da die Vorinstanz ihre Vorbringen zur genannten E-Mail nicht sorgfältig und ernsthaft geprüft und ihre Feststellung, dass sich keine Weisung aus der E-Mail ergebe, nicht ausführlich begründet habe. Der Vorwurf ist unberechtigt: Der Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> verlangt nicht, dass sich die Behörde mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 5.2 mit weiteren Hinweisen). Ohnehin präzisiert die Beschwerdeführerin nicht, welche ihrer Vorbringen die Vorinstanz konkret nicht geprüft und mit welchen "wirklich relevanten Passagen in der E-Mail" sie sich nicht auseinandergesetzt haben soll. Entgegen der Beschwerdeführerin ist schliesslich ohne weiteres nachvollziehbar, aus welchen Gründen die Vorinstanz der Interpretation der Beschwerdeführerin nicht folgte, die E-Mail-Nachricht enthalte eine Weisung.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (siehe <ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein Aufwand entstanden, für den er nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz