Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 12. März 2021 erteilte das Bezirksgericht Winterthur der Beschwerdegegnerin gegenüber der Beschwerdeführerin in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Oberwinterthur die definitive Rechtsöffnung für Fr. 28'622.70 nebst Zins, für Fr. 27'069.30 nebst Zins sowie für Kosten und Entschädigung.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 29. April 2021 Beschwerde. Mit Beschluss vom 4. Juni 2021 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein.
Gegen diesen Beschluss hat die Beschwerdeführerin am 14. Juli 2021 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheides massgeblichen Erwägungen aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 116).
3.
Das Obergericht ist auf die Beschwerde in erster Linie mangels eines bezifferten Rechtsmittelantrags nicht eingetreten. Zudem hat es erwogen, dass auf die Beschwerde auch deshalb nicht einzutreten wäre, weil die Vorbringen der Beschwerdeführerin neu und deshalb unbehelflich seien und sie auch nicht aufzeige, inwiefern die Erwägungen des Bezirksgerichts nicht zutreffen sollten.
Vor Bundesgericht müsste sich die Beschwerdeführerin mit diesen Erwägungen auseinandersetzen und aufzeigen, weshalb das Obergericht auf ihre kantonale Beschwerde hätte eintreten müssen. Dies tut sie jedoch nicht. Stattdessen wiederholt sie ihre Vorbringen, die Prämien müssten angepasst werden und die Beschwerdegegnerin weigere sich, Taggelder und Heilungskosten von Mitarbeitern zu bezahlen.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. August 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg