Erwägungen:
1.
A.C._ befindet sich in der Klinik für Forensische Psychiatrie in U._ zwecks Vollzug einer stationären Massnahme nach <ref-law>. Der Vater von A.C._ erstattete am 8. Mai 2019 Strafanzeige gegen den behandelnden Arzt seiner Tochter wegen Körperverletzung. Dem Arzt wird vorgeworfen, A.C._ ein Medikament verabreicht zu haben, was bei ihr eine Herzmuskelentzündung mit noch nicht abschätzbaren Folgen verursacht habe.
2.
Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland überwies mit Verfügung vom 19. Juni 2019 die Strafanzeige an das Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 26. August 2019 der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung nicht. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass keine Hinweise für ein Körperverletzungsdelikt vorliegen würden.
3.
A.C._ führt mit Eingabe vom 20. September 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit den Ausführungen der III. Strafkammer, welche eine Sorgfaltspflichtverletzung des behandelnden Arztes verneinten, nicht auseinander. Sie vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Winterthur/ Unterland, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli