Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1990) ist sri-lankischer Staatsbürger. Er stellte in der Schweiz erfolglos ein Asylgesuch, wurde am 11. Januar 2010 jedoch vorläufig aufgenommen. Nach der Aufhebung der vorläufigen Aufnahme am 3. April 2012 begab A._ sich nach Frankreich, wo er am 8. Januar 2013 ein Asylgesuch stellte und ihm anschliessend eine Aufenthaltsbewilligung erteilt und am 20. September 2019 wieder entzogen wurde. Am 12. November 2013 bzw. 13. Dezember 2018 verurteilten das Kantonsgericht bzw. das Obergericht des Kantons Nidwalden ihn wegen einer im Jahre 2010/2011 begangenen versuchten eventualvorsätzlichen schweren Körperverletzung und wegen mehrfachen Raufhandels unter anderem zu einer Freiheitsstrafe von 27 Monaten, wovon deren 6 für vollziehbar erklärt und 21 Monate unter Ansetzung einer Probezeit von 5 Jahren aufgeschoben wurden.
B.
B.a. Am 11. Dezember 2019 setzte das Staatssekretariat für Migration (SEM) das gegen A._ am 13. Juni 2019 verfügte Einreiseverbot - auf dessen Begehren hin - für den Strafvollzug bis zum 13. Januar 2020 aus. Das Amt für Justiz Nidwalden, Migration, verfügte am 12. Februar 2020, dass A._ nach der Entlassung aus dem Strafvollzug aus der Schweiz, dem gesamten Schengenraum sowie der Europäischen Union weggewiesen werde. Nach der Entlassung aus dem Strafvollzug durch die Migration Nidwalden werde er nach Sri Lanka ausgeschafft, sofern kein anderer EU-Staat bereit sei, ihn aufzunehmen. Die entsprechende Verfügung ist rechtskräftig, nachdem der Regierungsrat Nidwalden die hiergegen gerichtete Beschwerde am 25. August 2020 abgewiesen hat. Am 26. Juni 2020 wurde A._ aus dem Strafvollzug entlassen und zwecks Ausschaffung nach Sri Lanka in Ausschaffungshaft genommen. Am 23. September 2020 ersuchte A._ erneut um Asyl; gestützt hierauf ordnete das Staatssekretariat für Migration (SEM) am 29. September 2020 einen Vollzugsstopp an.
B.b. Am 1. Oktober 2020 erliess die Justiz- und Sicherheitsdirektion, Migration, des Kantons Nidwalden folgende Verfügung:
"1. A._ wird ab 01.10.2020, 13.00 Uhr, bis zum definitiven Verfahrensabschluss des Asylgesuchs bzw. bis zur kontrollierten Ausreise aus der Schweiz, im Sinne einer milderen Massnahme, auf das Kantonsgebiet des Kantons Nidwalden eingegrenzt.
2. Es ist A._ ohne schriftliche Bewilligung der Migration Nidwalden verboten, das Kantonsgebiet zu verlassen. Sollte eine persönliche Vorsprache bei der heimatlichen Botschaft, bei seiner Rechtsvertretung, einer Behörde ausserhalb des Kantons Nidwalden oder aus medizinischen Gründen notwendig sein, wird ihm die Migration Nidwalden zu diesem Zweck eine spezielle Reisebilligung ausstellen.
3. A._ hat sich täglich von Montag bis Sonntag sowie an Feierten in der Asylunterkunft in U._ zu melden.
4. Sollte sich A._ nicht an die Eingrenzung halten oder untertauchen, kann die Migration Nidwalden eine Administrativhaft verfügen."
Das Verwaltungsgericht, Einzelgericht für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, des Kantons Nidwalden wies am 27. Oktober 2020 die von A._ hiergegen gerichtete Beschwerde ab.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Einzelgerichts aufzuheben. Er macht geltend, sein Asylgesuch diene entgegen der Annahme der Vorinstanz nicht dazu, die kurz bevorstehende und bereits angeordnete Ausschaffung zu verhindern. Es sei keineswegs "offensichtlich, dass der gestellte Asylantrag keine Aussicht auf Erfolg" habe. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Einzelgericht für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht beantragt unter Hinweis auf die Begründung im angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen. Das SEM erklärt, dass A._ nicht wegen zusätzlichen Abklärungen dem "erweiterten Verfahren" zugeteilt worden sei, sondern wegen "pandemiebedingter" Kapazitätsprobleme in der Unterkunft.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den letztinstanzlichen kantonalen Entscheid über die Ein- oder Ausgrenzung steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c e contrario und <ref-law>; UEBERSAX/PETRY/HRUSCHKA/FREI/ERRASS, Migra-tionsrecht, 2021, S. 209). Da auch alle weiteren Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind (Art. 42, 89 Abs. 1, 90, 100 Abs. 1 BGG), ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2.
1.2.1. Das Bundesgericht ist weder an die von den Parteien in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die vorinstanzliche Begründung gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund beziehungsweise mit einer von den vorinstanzlichen Erwägungen abweichenden Begründung gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 93; <ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f.). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 93).
1.2.2. Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>); es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-law>). Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung oder die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein sollen, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen). Es gilt eine qualifizierte Begründungspflicht. Da der Beschwerdeführer diesbezüglich keine hinreichend begründeten Rügen erhebt, ist dem bundesgerichtlichen Entscheid der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt zugrunde zu legen.
2.
2.1. Die zuständige kantonale Behörde kann einer Person unter anderem die Auflage machen, ein ihr zugewiesenes Gebiet nicht zu verlassen oder ein bestimmtes Gebiet nicht zu betreten, wenn ein rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt und konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass sie nicht innerhalb der Ausreisefrist das Land verlassen wird, oder sie die ihr angesetzte Ausreisefrist nicht eingehalten hat (<ref-law>). Eine Aus- oder Eingrenzung ist zudem zulässig, wenn die Ausschaffung aufgeschoben wurde (Art. 69 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>). Zweck dieser Massnahmen ist es, den Verbleib der ausländischen Person zu kontrollieren sowie ihre Verfügbarkeit für die Vorbereitung und Durchführung der Ausschaffung sicherzustellen (ANDREAS ZÜND, in: Spescha/Zünd/Hruschka/de Weck [Hrsg.], Migrationsrecht, 5. Aufl. 2019, N. 5 zu <ref-law>). Sie ist milderes Mittel zum ausländerrechtlich begründeten Freiheitsentzug und darf analog diesem auch eine gewisse Druckwirkung zur Durchsetzung der Ausreisepflicht entfalten (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 18; <ref-ruling> E. 2 S. 3 ff.; UEBERSAX/PETRY/HRUSCHKA/ FREI/ERRASS, A.A.O., S. 207 F.; SPESCHA/BOLZLI/DE WECK/PRIULI, Handbuch zum Migrationsrecht, 4. Aufl. 2020, S. 371 Ziff. 2.4; CARONI/SCHEIBER/PREISIG/ZOETEWEIJ, Migrationsrecht, 4. Aufl. 2018, S. 277 f.; MARIE KHAMMAS, Wegweisungsvollzug und Zwangsmassnahmen, in: SFH [Hrsg.], Handbuch zum Asyl- und Wegweisungsverfahren, 2. Aufl. 2016, S. 405 ff., dort S. 419 Ziff. 3.2.2). Nur wenn die freiwillige Rückreise der weggewiesenen Person (nicht nur die zwangsweise Ausschaffung) objektiv unmöglich ist, hat die Eingrenzung nach <ref-law> als zweckwidrig und damit unverhältnismässig zu gelten (<ref-ruling> E. 4.1 - 4.8 S. 21 ff.; UEBERSAX/PETRY/HRUSCHKA/FREI/ERRASS, A.A.O., S. 208; SPESCHA/BOLZLI/DE WECK/PRIULI, A.A.O., S. 371).
2.2.
2.2.1. Der Beschwerdeführer kritisiert, die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, er erfülle den Haftgrund von <ref-law> (nachträgliches, vermutlich unbegründetes Asylgesuch). Es könne nicht - wie dies die Vorinstanz angenommen habe - gesagt werden, das von ihm nachgereichte Asylgesuch habe offensichtlich den Zweck, die kurz bevorstehende und bereits angeordnete Ausschaffung zu vereiteln. Es sei für ihn nicht möglich gewesen, sein erneutes Asylgesuch früher zu stellen. Dieses sei im Hinblick auf die in Frankreich gesetzten Nachfluchtgründe entgegen der Annahme des Einzelgerichts nicht zum Vornherein aussichtslos.
2.2.2. Die Kritik des Beschwerdeführers ist unberechtigt: Es besteht gegen ihn ein rechtskräftiger Wegweisungsentscheid vom 12. Februar 2020. Seine Ausschaffung war für den 5. Oktober 2020 geplant. Seine Verbringung nach Sri Lanka ist technisch möglich, womit die Eingrenzung geeignet ist, als mildere Zwangsmassnahme die Präsenz des Beschwerdeführers für die Ausschaffung sicherzustellen. Zwar wurde der Vollzug gestützt auf das von ihm am 23. September 2020 eingereichte Asylgesuch gestoppt. Dies hat jedoch nicht zur Folge, dass damit der rechtskräftige Wegweisungsentscheid dahingefallen wäre, soweit im Asylverfahren mit einem Entscheid in absehbarer Zeit gerechnet werden kann (THOMAS HUGI YAR, § 10 Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, N. 10.87 ff.; Urteil 2A.304/2005 vom 26. Mai 2005 E. 2.1); die Ausschaffung kann lediglich derzeit nicht vollzogen werden (HUGI YAR, a.a.O., 10.152 f.). Im Hinblick hierauf hat die Migrationsbehörde darauf verzichtet, die Ausschaffungshaft aufrecht zu erhalten, und die mildere Massnahme der Eingrenzung auf das Kantonsgebiet verfügt, womit sie dem Verhältnismässigkeitsprinzip angemessen Rechnung getragen hat.
2.3.
2.3.1. Gesetzliche Grundlage für die Eingrenzung bildet nach Ansicht der Vorinstanz <ref-law>. Es ist indessen - auch wenn die Eingrenzung als mildere Massnahme zur Administrativhaft gilt - nicht erforderlich, dass neben den Voraussetzungen für die Anordnung der Eingrenzung zusätzlich noch ein Haftgrund gegeben sein müsste (vgl. TARKAN GÖKSU, in: Caroni/Gächter/Thurnherr, HSK Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG], 2010, N. 17 zu <ref-law>). Die Ausführungen des Beschwerdeführers zu <ref-law> und den Erfolgsaussichten seines nachträglichen Asylgesuchs sind deshalb ebenso irrelevant wie die entsprechenden Darlegungen der Vorinstanz, die davon ausgegangen ist, dass das nachträgliche Asylgesuch offensichtlich bezwecke, den drohenden Vollzug der Wegweisung zu vereiteln, und es dem Beschwerdeführer möglich gewesen wäre, sein Gesuch früher zu stellen und nicht erst im Zusammenhang mit dem Vollzug seiner Wegweisung.
2.3.2. Der Beschwerdeführer ist am 12. Februar 2020 rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen worden; aufgrund seiner wiederholten Erklärungen, nicht in seine Heimat zurückkehren zu wollen, und seines Verhaltens während des Strafverfahrens, in dessen Rahmen er sich nach Frankreich abgesetzt hat, lassen hinreichend konkrete Hinweise befürchten, dass er nach dem Abschluss des Asylverfahrens nicht innerhalb der Ausreisefrist das Land verlassen wird. Im Hinblick auf den derzeitigen Vollzugsstopp ist seine Ausschaffung faktisch und rechtlich bis zum Abschluss des Asylverfahrens und der Frage der asylrechtlichen Zulässigkeit seiner Wegweisung vorübergehend aufgeschoben (<ref-law>) : Nach <ref-law> kann die zuständige Behörde die Ausschaffung um einen angemessenen Zeitraum aufschieben, wenn besondere Umstände - hier das Asylgesuch - dies erfordern. Mit dem Vollzugsstopp hat das SEM eine entsprechende Anordnung getroffen. Die Eingrenzung verletzt damit - so oder anders (vgl. vorstehende E. 1.2.1) - kein Bundesrecht. Die Massnahme erlaubt, die weitere Anwesenheit des Beschwerdeführers im Land zu überwachen und ihm - vorbehältlich des positiven Ausgangs des Asylverfahrens - gleichzeitig bewusst zu machen, dass er sich nur gestützt auf ein vorübergehendes gesetzliches Anwesenheitsrecht (<ref-law> [SR 142.31]) bzw. wegen des Vollzugsstopps des SEM hier aufhalten darf; er kann deshalb nicht vorbehaltslos von allen mit einem Anwesenheitsrecht verbundenen Freiheiten profitieren.
3.
3.1. Die freiheitsbeschränkende Massnahme der Eingrenzung ist jeweils verfassungs- und EMRK-konform anzuwenden. Die Eingrenzung muss geeignet und erforderlich sein, den Vollzug der Wegweisung sicherzustellen und zu erleichtern. Sie darf nicht über das hierzu Erforderliche hinausgehen, was insbesondere bei der Festlegung der Grösse des Rayons und der Dauer der Massnahme zu berücksichtigen ist; Zweck und Mittel haben in einem vernünftigen Verhältnis zueinander zu stehen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 107). Auf begründetes Gesuch hin muss die zuständige Behörde für gewisse Gänge zu Behörden, Anwalt, Arzt oder Angehörigen Ausnahmen bewilligen, soweit die entsprechenden Grundbedürfnisse nicht sachgerecht und grundrechtskonform im bezeichneten Aufenthaltsgebiet selber abgedeckt werden können (vgl. HUGI YAR, a.a.O., N. 10.175 ff.).
3.2. Die kantonalen Behörden haben den Beschwerdeführer auf den Kanton Nidwalden eingegrenzt. Seine Einkäufe kann er dort tätigen. Für die familiären Kontakte darf von seiner Gattin, welche inzwischen das Familiennachzugsgesuch für ihn zurückgezogen hat, und seinen Freunden erwartet werden, dass sie ihn nötigenfalls im Kanton Nidwalden besuchen. Die Justiz- und Sicherheitsdirektion, Migration, hat in der angefochtenen Verfügung bereits Ausnahmen von der Eingrenzung in Aussicht gestellt. Zwar gebietet der Grundsatz der Verhältnismässigkeit, dass die Eingrenzung zeitlich limitiert wird. Das Bundesgericht hat in seiner Praxis Eingrenzungen bis zu 2 Jahren als verhältnismässig bezeichnet (<ref-ruling> E. 5.3 S. 27). Die umstrittene Verfügung wurde vorliegend zeitlich nicht beschränkt, doch ist die nach der Rechtsprechung zulässige Dauer noch nicht erreicht. Sollte das Asylverfahren länger dauern, wäre es an den kantonalen Behörden die Verhältnismässigkeit der Eingrenzung in einer späteren Phase neu zu prüfen.
4.
4.1. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet; sie ist abzuweisen.
4.2. Der Beschwerdeführer ersucht für diesen Fall um unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>). Das Gesuch ist abzuweisen, da die Eingabe als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte. Es rechtfertigt sich, dennoch keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Einzelgericht für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar