Sachverhalt:
A.
Die 1957 geborene A._ war seit dem 1. Februar 1998 als Pfarrhausangestellte für die römisch-katholische Kirche B._ tätig. Ihr wurde im Hinblick auf einen Wechsel des Pfarrers im Februar 2017 gekündigt bzw. es erfolgte am 14. Juni 2017 die fristlose Kündigung, nachdem sie die Arbeit nicht gemäss der Arbeitsfähigkeitseinschätzung des Krankentaggeldversicherers aufgenommen hatte (vgl. Bericht des Dr. med. C._, Facharzt für Neurologie, PMEDA Polydisziplinäre Medizinische Abklärungen, vom 28. April 2017).
Ende Juni 2017 meldete sie sich wegen chronischen Schmerzen am ganzen Körper und Müdigkeit bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich holte daraufhin die Akten des Krankentaggeldversicherers und Berichte der behandelnden Ärzte ein. Anschliessend verneinte sie mit Verfügung vom 15. März 2018 einen Leistungsanspruch der Versicherten.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 3. September 2019).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen, damit diese weitere Abklärungen, insbesondere ein bidisziplinäres Gutachten in Auftrag gebe.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>), weshalb auch ein Rechtsbegehren reformatorisch gestellt sein muss. Ein rein kassatorisches Begehren ist jedoch zulässig, wenn das Bundesgericht ohnehin nicht in der Sache entscheiden könnte. Dies ist namentlich bei einer ungenügenden Sachverhaltsabklärung durch die Vorinstanz der Fall (Urteil 8C_135/2017 vom 4. September 2017 E. 1 mit Hinweisen). Auf die Beschwerde, mit der diese Rüge erhoben wird, ist deshalb einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie in Bestätigung der Verfügung vom 15. März 2018 einen Rentenanspruch verneinte.
3.2. Das kantonale Gericht legte die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zutreffend dar. Es betrifft dies namentlich diejenigen zur Invalidität (<ref-law> und <ref-law>), insbesondere auch im Zusammenhang mit psychischen Erkrankungen, bei denen die Festsetzung der Arbeitsfähigkeit im Rahmen eines strukturierten Beweisverfahrens anhand der sogenannten Standardindikatoren zu erfolgen hat (<ref-ruling>, 418; <ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführerin werde in sämtlichen Berichten somatisch eine volle Arbeitsfähigkeit attestie rt. In psychiatrischer Hinsicht werde der Beschwerdeführerin ab Oktober 2017 noch eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit bescheinigt. Es lasse sich anhand der Standardindikatoren jedoch keine Arbeitsunfähigkeit bestätigen.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht dagegen im Wesentlichen geltend, aufgrund der Akten habe ihre Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht nicht mit dem erforderlichen Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit beurteilt werden können. Die Vorinstanz habe den Untersuchungsgrundsatz verletzt.
5.
Die Vorinstanz nahm zu den verschiedenen Standardindikatoren Stellung. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern die diesbezüglichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid qualifiziert unrichtig sind.
5.1. Es wird insbesondere nicht weiter bestritten, dass im massgebenden Zeitraum eines möglichen Rentenanspruchs aus psychiatrischer Sicht lediglich noch eine leichte - reaktive - Depression vorlag (vgl. Bericht des Psychiaters Dr. med. D._ und der Psychotherapeutin E._ vom 6. November 2017). Wie das kantonale Gericht zudem - nicht offensichtlich unrichtig - feststellte, gründet die Symptomatik (massgeblich) in schwierigen psychosozialen Umständen: Die Beschwerden sind ausweislich der Akten nach der in Aussicht gestellten Kündigung entstanden. Dr. med. D._ wies zudem in seinem Bericht vom 26. Juli 2017 als für das Leiden relevante anamnestische Angaben darauf hin, dass die Patientin die Kündigung erhalten habe und sich inkompetent behandelt fühle. Als krankheitsfremder Faktor nannte er das Vorliegen von Arbeitsplatzproblemen (vgl. weiter Bericht des Dr. med. C._ vom 28. April 2017, wonach die Beschwerdeführerin wegen der Arbeitsplatzsituation traurig sei, und der Bericht der Dr. med. F._ vom 18. September 2017, der darüber berichtet, dass die Beschwerdeführerion durch die Einstellung der Taggeldzahlungen per 17. Mai 2017 gekränkt sei). Im Bericht vom 6. November 2017 stellte Dr. med. D._ zwar einen Zusammenhang zwischen der depressiven Entwicklung und den Schmerzen her, ohne dies jedoch zu erörtern, insbesondere vor dem Hintergrund, dass die Beschwerdeführerin seit Jahren unter Schmerzen leidet, ohne dass es ausweislich der Akten zu depressiven Verstimmungen gekommen wäre. Für im Vordergrund stehende psychosoziale Umstände spricht schliesslich auch, dass die Beschwerdeführerin erst nach Problemen mit der Taggeldversicherung eine psychiatrische Behandlung in Anspruch nahm.
Die Vorinstanz hielt weiter fest, nach Aufnahme der psychiatrischen Therapie habe sich der Gesundheitszustand innert weniger Monate verbessert und es bestehe eine gute Therapierbarkeit. Entgegen der Beschwerdeführerin muss dies vorliegend nicht von einem Arzt weiter bestätigt werden, denn dies ist evident: Die Diagnosen in den Berichten des Dr. med. D._ vom 26. Juli 2017 und 6. November 2017 zeigen die Verbesserung auf, indem er zunächst eine mittelgradige depressive Episode und alsdann nur noch eine leichte Depression diagnostizierte. Aus diesem Verlauf kann auch auf eine gute Therapierbarkeit geschlossen werden. Zumal gemäss den vorinstanzlichen, nicht gerügten Feststellungen medikamentöse Therapiemöglichkeit offen stehen.
Auch ist keine sich negativ auf die Ressourcen der Beschwerdeführerin bestehende Komorbidität ersichtlich. Es kann auf die von der Versicherten eingeholte rheumatologische Standortbestimmung durch Dr. med. F._, Fachärztin für Rheumatologie sowie Physikalische Medizin und Rehabilitation, Zürich, verwiesen werden, wonach unter Einbezug des Fibromyalgiesyndroms die klinischen Befunde keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zeigen (Bericht vom 18. September 2017). Es ist daher entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin, die nicht weiter begründet sind, nicht erkennbar, inwiefern mit Blick auf die Fibromyalgie offene Fragen bestehen.
Schliesslich präsentieren sich gemäss dem kantonalen Gericht keine Einschränkungen auf der Ebene der Persönlichkeitsstruktur der Beschwerdeführerin. Diese Feststellung wird von der Beschwerdeführerin nicht als offensichtlich falsch beanstandet und es ergeben sich in den Akten keine Hinweise auf eine entsprechende Problematik. Die Beschwerdeführerin verfügt zudem gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen mit Blick auf ihr soziales Umfeld über Ressourcen und auch ihr Aktivitätsniveau hat sich durch die gesundheitlichen Probleme nicht verringert.
5.2. Nach dem Dargelegten war die Vorinstanz anhand der Akten in der Lage, die verschiedenen Standardindikatoren zu beurteilen. Damit konnte das vorinstanzliche Gericht die vom behandelnden Psychiater ab Oktober 2017 attestierte 50%ige Arbeitsunfähigkeit, deren Einschätzung nicht anhand der Standardindikatoren erfolgte, in sozialversicherungsrechtlicher Hinsicht würdigen und mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit auf ein uneingeschränktes Leistungsvermögen der Beschwerdeführerin schliessen. Damit ist der massgebende Sachverhalt hinreichend abgeklärt, weitere Abklärungen sind nicht erforderlich, und es ist auch nicht zu beanstanden, dass kein Gutachten oder psychiatrisch-fachärztliche Einschätzung des Regionalen Ärztlichen Dienst zur Verfügung stand.
6.
Die Beschwerde ist unbegründet, und entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. November 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Möckli