Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1956 geborene A._ war im Alters- und Pflegeheim B._ tätig und dadurch bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Allianz) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 5. August 2009 verunfallte er mit dem Motorrad und erlitt ein Polytrauma, bei welchem er sich u.a. eine sensomotorisch inkomplette Paraplegie sub Th9 (AIS C) zuzog. Die Allianz erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld), wobei sie mit Verfügung vom 8. September 2010, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 12. November 2010, die Taggeldleistungen (gestützt auf <ref-law>) wegen grobfahrlässigen Verhaltens um 20 % kürzte. Die dagegen erhobene Beschwerde zog A._ in der Folge zurück, nachdem die Allianz duplicando einen Antrag auf reformatio in peius dergestalt gestellt hatte, dass sämtliche Geldleistungen (gestützt auf <ref-law>) um 20 % zu kürzen seien.
A.b. Mit Verfügung vom 7. November 2013 sprach die Allianz A._ ab 1. April 2013 eine (ungekürzte) Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 41 % zu. Zudem übernahm sie weiterhin die Heilungskosten. Darüber hinaus gewährte sie ihm mit Verfügung vom 9. Dezember 2013 eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 67.5 % in der Höhe von Fr. 85'050.-.
A.c. Nachdem die IV-Stelle Bern A._ die revisionsweise Erhöhung der ihrerseits mit Verfügung vom 30. April 2014 zugesprochenen Viertelsrente auf eine ganze Rente ab 1. Juni 2016 in Aussicht gestellt hatte (Vorbescheid vom 27. Oktober 2016), ersuchte A._ die Allianz am 27. Februar 2017 darum, die Rente der Unfallversicherung ebenfalls anzupassen. Die Allianz veranlasste daraufhin eine polydisziplinäre Begutachtung durch die IB-Bern, Interdisziplinäre Begutachtungen (Expertise vom 5. September 2017). Mit Verfügung vom 7. Februar 2018 sprach sie A._ ab 1. Juni 2016 bei einem Invaliditätsgrad von 55 % eine um 20 % gekürzte Invalidenrente von Fr. 2393.70 zu. Sie lehnte einen Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung ab und stellte die Heilbehandlungskosten per 31. März 2021 (Erreichen des ordentlichen AHV-Alters) ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 16. April 2020 fest.
B.
Die dagegen geführte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 25. Mai 2021 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei das angefochtene Urteil, soweit den Rentenanspruch und die Hilflosenentschädigung betreffend, aufzuheben und die Allianz zu verpflichten, ihm rückwirkend ab 1. Juni 2016 eine ungekürzte Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 64 % sowie eine Hilflosenentschädigung bei einer Hilflosigkeit leichten Grades auszurichten, jeweils zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 1. Juni 2016. Eventualiter sei das angefochtene Urteil, soweit den Rentenanspruch und die Hilflosenentschädigung betreffend, aufzuheben und die Sache zu weiteren Abklärungen und neuer Entscheidung im Sinne der Beschwerderügen an die Vorinstanz oder die Allianz zurückzuweisen.
Während die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung verzichten, schliesst die Allianz auf Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 29. Oktober 2021 lässt sich A._ zur Stellungnahme der Allianz vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
1.2. Die Begründung hat in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen. Der blosse Verweis auf Ausführungen in andern Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 3.1; Urteil 9C_215/2020 vom 28. Mai 2021 E. 1.1). Soweit der Beschwerdeführer in der Beschwerde auf seine Eingaben vor Vorinstanz verweist, ist darauf nicht einzugehen.
1.3. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die von der Beschwerdegegnerin festgesetzte Rente bei einem Invaliditätsgrad von 55 % beliess und die Leistungskürzung von 20 % sowie die Verweigerung einer Hilflosenentschädigung bestätigte.
2.2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze zur Invalidität (<ref-law>, <ref-law>), zum Anspruch auf eine Invalidenrente gemäss <ref-law> in der bis 31. Dezember 2016 geltenden Fassung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.1), zur Ermittlung des Invaliditätsgrades nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) sowie zur Kürzung der Rente (<ref-law> und <ref-law>) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Ausführungen zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a, je mit Hinweisen). Zutreffend sind auch die Darlegungen zu den Bestimmungen und Grundsätzen zur Revision (<ref-law>) und Wiedererwägung (<ref-law>) sowie jene zur Hilflosenentschädigung (<ref-law>, <ref-law> und <ref-law>). Darauf wird verwiesen.
3.
Umstritten ist zunächst der Invaliditätsgrad.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe bei der Bemessung des Invalideneinkommens zu Unrecht keinen leidensbedingten Abzug gewährt.
3.2. Das kantonale Gericht erwog hierzu, die gesundheitliche Einschränkung des Beschwerdeführers sei bereits im Rahmen der Arbeitsfähigkeit berücksichtigt worden und dürfe nicht zu einer doppelten Anrechnung führen. Auch die weiteren Merkmale (Alter, Dienstjahre und Beschäftigungsgrad) rechtfertigten keinen Tabellenlohnabzug. Zudem wirke sich eine sitzend auszuübende Tätigkeit während drei bis maximal vier Stunden pro Tag, verteilt über mehrere Blöcke wegen der Pausen, optimal ausgeübt im Homeoffice, nicht lohnmindernd aus. Mit Bezug auf das vom Beschwerdeführer geltend gemachte fortgeschrittene Alter verwies die Vorinstanz auf die im Bereich der Unfallversicherung geltende Bestimmung von <ref-law>.
3.3. Der Beschwerdeführer wendet dagegen im Wesentlichen ein, sein Zustand habe sich nach der Begutachtung weiter verschlechtert. Er leide an mehrmals täglich einschiessenden Schmerzen, welche teilweise von Erbrechen begleitet seien und jeweils ohne Vorwarnung aufträten. Deshalb könne er seine unfallbedingt eingeschränkte Arbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz lägen somit gewichtige Gründe vor, welche die Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzugs vom Tabellenlohn rechtfertigten. Zudem sei zu beachten, dass er im Zeitpunkt der Erstattung des Gutachtens vom 5. September 2017 bereits über 61 Jahre alt gewesen sei, weshalb auch sein fortgeschrittenes Alter und die zuvor erfolgte Umschulung für eine unterdurchschnittliche Verwertbarkeit seiner Erwerbsfähigkeit sprächen. In Würdigung der Gesamtumstände sei ein leidensbedingter Abzug von 20 % angezeigt.
3.4. Dem Beschwerdeführer ist entgegenzuhalten, dass das neuropathische Schmerzsyndrom den Gutachtern der IB-Bern bekannt war. Diese berücksichtigten auch die bis zur Exploration eingetretene Verschlechterung des Gesundheitszustands. So hielten sie fest, zuletzt sei von den behandelnden Ärzten des Zentrums C._ (Bericht vom 21. April 2017) eine Verschlechterung der neuropathischen Schmerzsymptomatik postuliert worden. Ferner führten sie aufgrund der Angaben des Beschwerdeführers aus, dass dessen Krämpfe, die früher eher selten aufgetreten seien, heute stündlich bis jede Viertelstunde aufträten. Die Schmerzintensität auf der VAS-Skala (visuelle Analogskala; 0=keine Schmerzen, 10=maximal vorstellbare Schmerzintensität) liege bei 8 bis 9. Vor allem nachts seien die Krämpfe sehr störend. Die Krämpfe hätten vor allem im rechten Bein an Häufigkeit und Intensität massiv zugenommen. Dementsprechend stellten die Gutachter eine Verschlimmerung der neuropathischen Schmerzen fest und bejahten eine Veränderung des Gesundheitszustands des Beschwerdeführers, die in der Folge Anlass zur Rentenrevision gab. Wie die Vorinstanz zutreffend darlegte, dokumentieren die vom Beschwerdeführer angerufenen Berichte der behandelnden Ärzte keine relevante Verschlechterung seines Gesundheitszustands seit dem Gutachten der IB-Bern vom 5. September 2017, welcher durch Gewährung eines leidensbedingten Abzugs Rechnung zu tragen wäre.
3.5. Im Weiteren hat das kantonale Gericht richtig ausgeführt, dass allfällige bereits in der Beurteilung der medizinischen Arbeitsfähigkeit enthaltene gesundheitliche Einschränkungen nicht zusätzlich in die Bemessung des leidensbedingten Abzugs einfliessen und so zu einer doppelten Anrechnung desselben Gesichtspunkts führen dürfen (<ref-ruling> E. 4.1; Urteil 8C_58/2021 vom 30. Juni 2021 E. 4.2.1). Aufgrund der erfolgten Untersuchungen gelangten die Gutachter mit Bezug auf die Arbeitsfähigkeit zum Schluss, die neurologisch und neuropsychologisch ausgewiesene Verschlechterung des Gesundheitszustands habe zur Folge, dass der Beschwerdeführer häufiger als noch im Jahr 2013 Pausen einlegen müsse, um die auftretenden neuropathischen Schmerzattacken zu lösen. Zur Leistungsfähigkeit wurde festgehalten, dass sitzend auszuübende Tätigkeiten geeignet und zumutbar seien, wie z.B. die Tätigkeit als Betriebswirtschafter. Optimal wäre eine Tätigkeit, die der Beschwerdeführer von zu Hause aus im Homeoffice ausüben könnte, da für die Bewältigung des Arbeitsweges für den auf den Rollstuhl angewiesenen Beschwerdeführer ein hoher zeitlicher und kraftmässiger Aufwand anfalle. Eine solche angepasste Tätigkeit sei an drei bis maximal vier Stunden pro Tag an fünf Tagen pro Woche zumutbar, wobei die Tätigkeit auf mehrere Blöcke aufgeteilt werden müsse, damit der Beschwerdeführer ausreichend Pausen einlegen könne. Da die von den Gutachtern attestierte Arbeitsfähigkeit den vom Beschwerdeführer geltend gemachten Beeinträchtigungen, insbesondere den häufigeren Unterbrechungen der Aktivitäten, genügend Rechnung trägt, rechtfertigt sich kein leidensbedingter Abzug vom Tabellenlohn.
3.6.
3.6.1. Bislang hat das Bundesgericht die Frage offen gelassen, ob das Merkmal "Alter" in der obligatorischen Unfallversicherung grundsätzlich überhaupt einen Abzug vom Tabellenlohn rechtfertigen könnte, oder ob die Einflüsse der Altersfaktoren auf die Erwerbsfähigkeit in diesem Versicherungsbereich allein im Rahmen einer Anwendung der Sonderregelung von <ref-law> Berücksichtigung finden (SVR 2018 UV Nr. 15 S. 50, 8C_439/2017 E. 5.6.3 und 5.6.4; SVR 2016 UV Nr. 39 S. 131, 8C_754/2015 E. 4.3; Urteile 8C_239/2021 vom 4. November 2021 E. 5.3; 8C_878/2018 vom 21. August 2019 E. 5.3.1; 8C_37/2017 vom 15. September 2017 E. 6.1). Die Frage muss auch hier nicht beurteilt werden.
3.6.2. Dem Alter kommt im Zusammenhang mit dem Leidensabzug nur beschränkte Bedeutung zu. Die Rechtsprechung hat verschiedentlich darauf verwiesen, dass sich gemäss den LSE-Erhebungen das Alter bei Männern im Alterssegment von 50 bis 64/65 bei Stellen ohne Kaderfunktion sogar eher lohnerhöhend auswirkt. Ob und inwieweit dies auch für jene Versicherten gilt, die sich aufgrund ihrer Invalidität im fortgeschrittenen Alter beruflich neu zu orientieren haben, kann hier ausdrücklich offen bleiben. Vorliegend fehlen jedenfalls Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt aufgrund seines Alters verglichen mit anderen Beschäftigten seiner Alterskategorie mit einem geringeren Lohn rechnen müsste. Solche Umstände werden in der Beschwerde auch nicht genannt. Ausserdem ist entgegen dem Vorbringen des Beschwerdeführers nicht ersichtlich, inwiefern die erfolgte Umschulung für eine unterdurchschnittliche Verwertbarkeit seiner Resterwerbsfähigkeit sprechen sollte. Die Vorinstanz wies diesbezüglich zu Recht darauf hin, dass der Beschwerdeführer auf seine Erfahrung im Gesundheitsbereich zurückgreifen könne, auch wenn er nicht mehr in der Lage sei, im eigentlichen pflegerischen Bereich zu arbeiten. Des Weiteren wird dem Umstand, dass die Stellensuche altersbedingt erschwert sein mag, als invaliditätsfremder Faktor bezüglich des Abzugs regelmässig keine Bedeutung beigemessen (<ref-ruling> E. 7.2.1; Urteile 8C_411/2019 vom 16. Oktober 2019 E. 8.2; 8C_878/2018 vom 21. August 2019 E. 5.3.1; 8C_878/2018 vom 21. August 2019 E. 5.3.1; 8C_504/2018 vom 19. Oktober 2018 E. 3.6.2; 8C_227/2018 vom 14. Juni 2018 E. 4.2.3.4; 8C_439/2017 vom 6. Oktober 2017 E. 5.6.4; je mit Hinweisen).
Lässt sich demnach ein Abzug vom Tabellenlohn wegen des Alters nicht begründen, kann die Frage weiterhin offen gelassen werden, welcher Zeitpunkt für die Prüfung des Anspruchs auf einen allfälligen Abzug vom Tabellenlohn infolge vorgerückten Alters massgeblich wäre (<ref-ruling> E. 7.1).
3.7. Zusammenfassend hat die Vorinstanz nicht Bundesrecht verletzt, indem sie die Voraussetzungen für einen Abzug vom Tabellenlohn verneinte.
4.
Weiter beanstandet der Beschwerdeführer die von der Vorinstanz bestätigte Leistungskürzung von 20 % gemäss <ref-law>.
4.1. Nach <ref-law> können Geldleistungen vorübergehend oder dauernd gekürzt oder in schweren Fällen verweigert werden, wenn die versicherte Person den Versicherungsfall vorsätzlich oder bei vorsätzlicher Ausübung eines Verbrechens oder Vergehens herbeigeführt oder verschlimmert hat. Hat der Versicherte den Unfall bei nicht vorsätzlicher Ausübung eines Verbrechens oder Vergehens herbeigeführt, so können ihm gemäss Art. 37 Abs. 3 erster Satz UVG in Abweichung von <ref-law> die Geldleistungen gekürzt oder in besonders schweren Fällen verweigert werden. Die Qualifikation als Verbrechen oder Vergehen richtet sich nach der strafrechtlichen Definition, d.h. nach Art. 10 Abs. 2 und 3 StGB (<ref-ruling> E. 2.2). Es müssen die objektiven und subjektiven Tatbestandsmerkmale des Delikts erfüllt sein (SVR 2012 IV Nr. 2 S. 4, 9C_785/2010 E. 7.2.1). Der Gefahrenbereich, welcher von <ref-law> erfasst wird, ist aber umfassender als die strafbare Handlung und schliesst auch sämtliche unmittelbar damit zusammenhängende Geschehensabläufe mit ein, so etwa die Flucht nach Abbruch des deliktischen Verhaltens. Massgebend ist demnach ein sachlicher und zeitlicher Zusammenhang zwischen dem Unfall und dem Verbrechen oder Vergehen (vgl. SVR 2017 UV Nr. 5 S. 14, 8C_420/2016 E. 2.4; Urteil 8C_737/2009 vom 27. August 2010 E. 3.2 f.; ZBJV 142/2006 S. 719, U 186/01 E. 4).
4.2. Nach ständiger Rechtsprechung prüft das Sozialversicherungsgericht grundsätzlich frei, ob ein bestimmter (objektiver) Straftatbestand erfüllt ist (<ref-ruling> E. 6a; SVR 2018 UV Nr. 30 S. 105, 8C_600/2017 E. 5.1; Urteile 8C_180/2020 vom 12. Mai 2020 E. 3.4; 8C_832/2017 vom 13. Februar 2018 E. 3.3; 8C_420/2016 vom 27. Oktober 2016 E. 2.4; 8C_19/2008 vom 3. Juli 2008 E. 2). Es ist weder hinsichtlich der Angabe der verletzten Vorschriften noch hinsichtlich der Beurteilung des Verschuldens an die Feststellung und Würdigung des Strafgerichts gebunden. Es weicht aber von den tatbeständlichen Feststellungen des Strafgerichts nur ab, wenn der im Strafverfahren ermittelte Tatbestand und dessen rechtliche Subsumtion nicht zu überzeugen vermögen oder auf Grundsätzen beruhen, die zwar im Strafrecht gelten, im Sozialversicherungsrecht jedoch unerheblich sind (<ref-ruling> E. 7.2; <ref-ruling> E. 6a; <ref-ruling> E. 5a; je mit Hinweisen; SVR 2017 UV Nr. 5 S. 14, 8C_420/2016 E. 2.4; SVR 2012 IV Nr. 2 S. 4, 9C_785/2010 E. 7.2.1; Urteile 8C_788/2016 vom 20. November 2017 E. 5.1; 8C_519/2008 vom 28. Januar 2009 E. 3.2; 8C_533/2008 vom 26. November 2008 E. 2.3; 8C_19/2008 vom 3. Juli 2008 E. 2; 8C_519/2008 vom 28. Januar 2009 E. 3.2; U 186/01 vom 20. Februar 2002 E. 3a; KASPAR GEHRING, in: HÜRZELER/KIESER [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Sozialversicherungsrecht, UVG, 2018, N. 108 zu <ref-law>). Liegt kein Strafurteil vor, haben die Sozialversicherungsbehörden selber vorfrageweise zu beurteilen, ob der Straftatbestand erfüllt ist (<ref-ruling> E. 7.2; <ref-ruling> E. 3.2; SVR 2012 IV Nr. 2 S. 4, 9C_785/2010 E. 7.2.1).
4.3. In diesem Zusammenhang ist auch auf die zu <ref-law> ergangene Rechtsprechung hinzuweisen, wonach, sofern der Rückerstattungsanspruch aus einer strafbaren Handlung hergeleitet wird, für welche das Strafrecht eine längere Verjährungsfrist vorsieht, diese Frist massgebend ist. Liegt bereits ein verurteilendes oder freisprechendes Strafurteil vor, so ist die über den Rückforderungsanspruch befindende Behörde daran gebunden. Dasselbe gilt für eine Einstellungsverfügung der zuständigen strafrechtlichen Untersuchungsbehörden, wenn sie die gleiche definitive Wirkung wie ein freisprechendes Urteil hat. Fehlt es indessen an einem solchen Entscheid, haben die Verwaltung und gegebenenfalls das Sozialversicherungsgericht vorfrageweise selbst darüber zu befinden, ob sich die Rückforderung aus einer strafbaren Handlung herleitet und der Täter dafür strafbar wäre. Dabei gelten die gleichen beweisrechtlichen Anforderungen wie im Strafverfahren, so dass der sonst im Sozialversicherungsrecht geltende Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nicht ausreicht. Auf jeden Fall hat die Behörde, die sich auf die strafrechtliche Verjährungsfrist beruft, Aktenmaterial zu produzieren, welches das strafbare Verhalten hinreichend ausweist. Erforderlich ist, dass eine objektiv strafbare Handlung vorliegt und dass die auf Rückerstattung belangte Person die strafbare Handlung begangen hat und die subjektiven Strafbarkeitsvoraussetzungen erfüllt (<ref-ruling> E. 6.1 mit Hinweisen; Urteil 9C_321/2020 vom 2. Juli 2021 E. 4.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteile 9C_340/2020 vom 29. März 2021 E. 2.2; 8C_580/2018 vom 9. Januar 2019 E. 4.3.3; K 70/06 vom 30. Juli 2007 E. 6.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 KV Nr. 4 S. 11).
5.
5.1. Die Vorinstanz erwog in Zusammenhang mit der Kürzung der Geldleistungen, der Beschwerdeführer habe sowohl den objektiven als auch den subjektiven Straftatbestand einer groben Verkehrsregelverletzung im Sinne von <ref-law> erfüllt. Die Strafverfolgungsbehörden hätten von einer Überweisung an das Gericht oder von einer Bestrafung wegen der schweren Betroffenheit des Beschwerdeführers durch die unmittelbaren Folgen des Unfalls (schwere Verletzungen) abgesehen, wobei die rechtliche Qualifikation der zur Anzeige gebrachten Delikte in keiner Art und Weise in Frage gestellt worden sei. Festzuhalten sei insoweit zum einen, dass es nicht erforderlich sei, dass ein Strafentscheid vorliege, und es gegebenenfalls Sache der Verwaltung und des Sozialversicherungsrichters sei, selbstständig zu prüfen, ob eine für die Leistungskürzung oder -verweigerung relevante strafbare Handlung vorliege. Zum andern bedeute die verfügte Einstellung des Strafverfahrens nicht, dass sich der Beschwerdeführer keines Vergehens schuldig gemacht habe. Es würde zu stossenden Rechtsungleichheiten führen, wenn Versicherte, die von Bestrafung befreit werden, nicht unter die Kürzungsregel fielen. Da die ursprüngliche Rentenzusprechung mit Verfügung vom 7. November 2013 ohne 20%ige Kürzung der Geldleistungen erfolgt sei, sei die Verfügung rechtsfehlerhaft und damit zweifellos unrichtig im Sinne von <ref-law>. Zudem sei die Korrektur von erheblicher Bedeutung, weshalb die Verfügung vom 7. November 2013 in Wiedererwägung zu ziehen sei.
5.2. Dem hält der Beschwerdeführer im Wesentlichen entgegen, Tatsache sei, dass die Beschwerdegegnerin, bevor sie mit Verfügung vom 8. September 2010 die ihm zustehenden UVG-Geldleistungen gekürzt habe, die massgeblichen Unfall- bzw. Strafakten eingesehen habe. Die Beschwerdegegnerin habe aufgrund der edierten Unfall- bzw. Strafakten gewusst, was sich am 5. August 2009 zugetragen habe und wie es zum Motorradunfall gekommen sei. Sie habe nach Einsicht in die Strafakten entschieden, ihm die Geldleistungen lediglich für die Dauer von zwei Jahren zu kürzen. Dieses Ergebnis erscheine auch im Rahmen von <ref-law> keineswegs als zweifellos unrichtig im Sinne von <ref-law>. Denn es gelte zu beachten, dass die Möglichkeit, lediglich eine vorübergehende Leistungskürzung zu verfügen oder gar gänzlich von einer Leistungskürzung abzusehen, auch im Rahmen von <ref-law> zulässig bzw. möglich sei. Die bloss vorübergehend verfügte Kürzung von UVG-Geldleistungen während der ersten zwei Jahren nach dem Unfallereignis vom 5. August 2009 stelle keinen groben Fehler der Verwaltung dar, welcher in Anwendung von <ref-law> zwingend korrigiert werden müsste. Indem die Vorinstanz in der mit Verfügung vom 8. September 2010 ursprünglich angeordneten, zeitlich limitierten Leistungskürzung von 20 % eine zweifellose Unrichtigkeit im Sinne von <ref-law> erblickt habe, habe sie gegen Bundesrecht verstossen.
5.3. Nach <ref-law> kann der Versicherungsträger - oder im Beschwerdefall das Gericht - auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Die Wiedererwägung im Sinne dieser Bestimmung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung einschliesslich unrichtiger Feststellung im Sinne der Würdigung des Sachverhalts, insbesondere bei einer klaren Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes. Zweifellose Unrichtigkeit meint dabei, dass kein vernünftiger Zweifel an der (von Beginn weg bestehenden) Unrichtigkeit der Verfügung möglich, also einzig dieser Schluss denkbar ist (<ref-ruling> E. 3.3). Soweit ermessensgeprägte Teile der Anspruchsprüfung vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage (einschliesslich der Rechtspraxis) im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung in vertretbarer Weise beurteilt worden sind, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus (<ref-ruling> E. 5.2; Urteile 9C_212/2021 vom 22. Oktober 2021 E. 4.5.1; 8C_784/2020 vom 18. Februar 2021 E. 2.2).
5.4.
5.4.1. Vorweg ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass das kantonale Gericht nicht die Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 8. September 2010, sondern jene vom 7. November 2013 als zweifellos unrichtig im Sinne von <ref-law> betrachtete, mit welcher dem Beschwerdeführer eine Invalidenrente ohne Kürzung zugesprochen worden war.
5.4.2. Vergisst der Versicherungsträger anlässlich der ursprünglichen Leistungszusprache zu prüfen, ob ein Kürzungstatbestand gegeben ist, so ist die betreffende Verfügung zweifellos unrichtig im Sinne von <ref-law> (vgl. betreffend den Kürzungstatbestand von <ref-law>: Urteil 9C_174/2012 vom 30. August 2012 E. 4.2 in fine).
5.4.3. Gemäss <ref-law> sieht die zuständige Behörde von einer Strafverfolgung, einer Überweisung an das Gericht oder einer Bestrafung ab, wenn der Täter durch die unmittelbaren Folgen seiner Tat so schwer betroffen ist, dass eine Strafe unangemessen wäre. Nach aArt. 4 Abs. 1 Ziff. 4 des Gesetzes über das Strafverfahren des Kantons Bern vom 15. März 1995 (StrV/BE; BSG 321.1) konnte von einer Strafverfolgung abgesehen werden, wenn das Bundesrecht dies vorsah. Gestützt auf aArt. 227 StrV/BE beantragte in einem solchen Fall die Untersuchungsbehörde der Staatsanwaltschaft, auf die Anzeige nicht einzutreten. Stimmte die Staatsanwaltschaft dem Antrag zu, so wurde dieser zum Beschluss erhoben (aArt. 229 Abs. 1 Satz 1 StrV/BE). Dieses Gesetz wurde durch das Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0) per 1. Januar 2011 aufgehoben. Gemäss <ref-law> sehen Staatsanwaltschaft und Gerichte von der Strafverfolgung ab, wenn das Bundesrecht es vorsieht, namentlich unter den Voraussetzungen der Art. 52, 53 und 54 StGB. Sie verfügen in diesen Fällen, dass kein Verfahren eröffnet oder das laufende Verfahren eingestellt wird (Abs. 4). Nach <ref-law> verfügt die Staatsanwaltschaft die Nichtanhandnahme, sobald aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass aus den in Art. 8 genannten Gründen auf eine Strafverfolgung zu verzichten ist. Im Übrigen richtet sich das Verfahren gemäss <ref-law> nach den Bestimmungen über die Verfahrenseinstellung.
5.4.4. Nach <ref-law> kommt eine rechtskräftige Einstellungsverfügung einem freisprechenden Endentscheid gleich. Diese Gleichsetzung gilt über den Verweis von <ref-law> auch für die Nichtanhandnahme. Indessen versteht sich eine solche Gleichstellung mit einem freisprechenden Entscheid nicht undifferenziert, weil diese Entscheide nicht von einem Gericht, sondern von der Staatsanwaltschaft stammen. Zudem erlaubt es <ref-law> unter weniger strengen als den für die Revision eines in Rechtskraft erwachsenen Urteils geltenden Voraussetzungen (<ref-law>) auf eine Nichtanhandnahme oder eine Einstellung zurückzukommen, wobei die Voraussetzungen für die Anwendung von <ref-law> nach einer Nichtanhandnahme weniger streng sind als nach einer Einstellung. Folglich ist die Rechtskraft der Nichtanhandnahmeverfügung noch stärker eingeschränkt als die der Einstellungsverfügung (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.3.5 mit Hinweisen; vgl. auch SJ 2017 I S. 388, 8C_98/2016 E. 4.2.1; Urteile 6B_1100/2020 vom 16. Dezember 2021 E. 3.2; 6B_614/2015 vom 14. März 2016 E. 2.2.2; 6B_861/2015 vom 12. Februar 2016 E. 2; ESTHER OMLIN, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Bd. II, 2. Aufl. 2014, N. 7 zu <ref-law>; NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 4. Aufl. 2020, S. 559 N. 1814 f., S. 570 N. 1856).
5.4.5. Das Untersuchungsrichteramt IV Berner Oberland stellte am 15. März 2010 der Staatsanwaltschaft IV Berner Oberland den Antrag, es sei auf die Anzeige der Kantonspolizei Bern vom 11. August 2009 gegen den Beschwerdeführer wegen Überholens trotz Gegenverkehr mit Behinderung, Überholens in einer unübersichtlichen Kurve oder vor Kuppe und mangelnder Aufmerksamkeit in Anwendung von Art. 4 Abs. 1 Ziff. 4 i.V.m. Abs. 2 StrV gestützt auf <ref-law> nicht einzutreten. Zur Begründung wurde geltend gemacht, dass der Beschwerdeführer beim Unfall schwer verletzt worden sei. Die Staatsanwaltschaft gab diesem Antrag mit Beschluss vom 16. März 2010 statt. Die Strafverfolgungsbehörden haben somit von einer Verfolgung der Straftat gestützt auf <ref-law> abgesehen, was der Beschwerdegegnerin nach Aktenlage bekannt war.
5.5.
5.5.1. In wiedererwägungsrechtlicher Hinsicht gilt es nach dem Gesagten zu berücksichtigen, dass die Allianz im Zeitpunkt der rentenzusprechenden Verfügung vom 7. November 2013 unbestritten Kenntnis vom Nichteintretensbeschluss der Staatsanwaltschaft IV Berner Oberland vom 16. März 2010 hatte. Gemäss dem am 19. November 2011, d.h. vor der leistungszusprechenden Verfügung, ergangenen Grundsatzentscheid des Bundesgerichts zu <ref-law> (<ref-ruling>; vgl. zuletzt auch Urteil 9C_148/2020 vom 2. Juli 2020 E. 4.6.3) ist sodann die über den Rückforderungsanspruch befindende Behörde an eine Einstellungsverfügung der Strafverfolgungsbehörde gebunden, wenn die Verfügung die gleiche definitive Wirkung wie ein freisprechendes Urteil hat. Eine Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft kommt schliesslich gemäss der zur am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen StPO ergangenen Rechtsprechung, ebenso wie eine rechtskräftige Einstellungsverfügung, einem freisprechenden Endentscheid gleich, wobei das Verfahren nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> wiederaufgenommen werden kann (vgl. E. 5.4.4 hiervor).
5.5.2. Zwar war vorliegend kein Rückforderungsanspruch Gegenstand der Verfügung vom 7. November 2013, sondern eine Rentenzusprechung. Der Kürzungstatbestand von <ref-law> knüpft aber - gleich wie die Anwendung der längeren strafrechtlichen Verjährungsfrist im Falle einer Rückforderung - an eine Straftat an, so dass nicht einzusehen ist, weshalb eine Bindungswirkung nur im Bereich von <ref-law>, nicht aber im Rahmen von <ref-law> bestehen soll.
5.5.3. Damit kann vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage (einschliesslich der Rechtspraxis) im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung (vgl. E. 5.3 hiervor) jedenfalls nicht gesagt werden, die Verfügung vom 7. November 2013 sei zweifellos unrichtig, weil die Beschwerdegegnerin darin von einer Kürzung der Invalidenrente gemäss <ref-law> abgesehen habe. Es fällt im Übrigen auf, dass die Allianz selber von einer Wiedererwägung des Einspracheentscheids vom 12. November 2010 betreffend Kürzung der Taggeldleistungen gestützt auf <ref-law> absah, obwohl sie im Rechtsmittelverfahren vor dem Verwaltungsgericht vor ergangenem Beschwerderückzug noch eine Schlechterstellung des Beschwerdeführers im Sinne einer Kürzung nach <ref-law> beantragt hatte (vgl. Sachverhalt A.a).
5.5.4. An diesem Ergebnis ändert auch der Verweis der Vorinstanz auf <ref-ruling> nichts: Dort hielt das ehemalige Eidgenössische Versicherungsgericht zwar fest, eine gestützt auf <ref-law> (entspricht dem heutigen <ref-law>) verfügte Einstellung des Strafverfahrens bedeute nicht, dass sich der Beschwerdeführer keiner Vergehen im Sinne von Art. 91 Abs. 1 und Art. 94 Ziff. 1 SVG schuldig gemacht habe (E. 3.2). Für eine Leistungskürzung gemäss (dem damals geltenden) <ref-law> genüge, dass der Versicherte unbestrittenermassen Straftatbestände erfüllt habe, welche als Vergehen im Sinne des StGB gälten. Es würde zu stossenden Rechtsungleichheiten führen, wenn Versicherte, die gestützt auf <ref-law> von Bestrafung befreit werden, nicht unter die Kürzungsregel fallen würden. In <ref-ruling> hielt das Bundesgericht aber fest, dass die über den Rückforderungsanspruch befindende Behörde an eine Einstellungsverfügung der zuständigen strafrechtlichen Untersuchungsbehörden gebunden sei, wenn sie die gleiche definitive Wirkung wie eine freisprechendes Urteil habe (vgl. bereits Urteil K 70/06 vom 30. Juli 2007 E. 6.2 und 6.4, nicht publ. in <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 KV Nr. 4 S. 11). Es hat zudem klargestellt, dass die verfassungsmässigen Anforderungen an die Beweiswürdigung im Strafprozess (Unschuldsvermutung und der davon abgeleitete Grundsatz "in dubio pro reo") auch im sozialversicherungsrechtlichen Rückerstattungsverfahren gälten. Mit Blick auf diese Erwägungen kann auch mit Verweis auf <ref-ruling> nicht gesagt werden, es bestehe kein vernünftiger Zweifel an der Unrichtigkeit der Verfügung vom 7. November 2013.
5.5.5. Entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen sind demnach die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung gemäss <ref-law> nicht erfüllt. Daran ändert schliesslich auch nichts, dass die Beschwerdegegnerin mit Verfügung vom 8. September 2010 aufgrund von <ref-law> die Taggeldleistungen um 20 % gekürzt hatte. Denn eine Kürzung nach dieser Bestimmung setzt nicht das Vorliegen eines Vergehens oder Verbrechens voraus. Es genügt bereits, dass die versicherte Person den Unfall durch ein grobfahrlässiges Handeln verursacht hat.
6.
Zu prüfen bleibt, ob die von der Beschwerdegegnerin im Rahmen der Rentenrevision nach <ref-law> vorgenommene Leistungskürzung vor Bundesrecht stand hält, was der Beschwerdeführer bestreitet.
6.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente gemäss der bis Ende 2021 geltenden und hier anwendbaren Fassung von <ref-law> (zu den allgemeinen intertemporalrechtlichen Grundsätzen: vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 6.2) von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben.
6.2. Es ist unbestritten, dass aufgrund der Verschlechterung des Gesundheitszustands des Beschwerdeführers ein Revisionsgrund vorliegt, so dass der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht umfassend «allseitig» zu prüfen ist, wobei keine Bindung an frühere Beurteilungen besteht (<ref-ruling> E. 2.3). Die Beschwerdegegnerin hatte in ihrer Verfügung vom 7. Februar 2018 die Invalidenrente gestützt auf diese Rechtsprechung gekürzt, obschon sie im Rahmen der erstmaligen Rentenzusprache von einer solchen Kürzung noch abgesehen hatte. Die Vorinstanz liess offen, ob dies zulässig ist, da sie wie dargelegt mit Bezug auf die Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 7. November 2013 die Voraussetzungen der Wiedererwägung gemäss <ref-law> bejahte.
6.3. Die Frage, ob ein Kürzungstatbestand gemäss <ref-law> gegeben ist, betrifft - anders als etwa die Frage der Arbeitsfähigkeit oder der Adäquanz (vgl. betreffend Letztere: SVR 2017 UV Nr. 41 S. 141, 8C_833/2016 E. 5.1; 2018 UV Nr. 3 S. 9, 8C_147/2017 E. 3.2) - einen zeitlich abgeschlossenen Sachverhalt, der einer neuerlichen Überprüfung im Rahmen eines Revisionsverfahrens entzogen bleibt (THOMAS FLÜCKIGER, in: Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020, N. 56 zu <ref-law> mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.1.1; vgl. auch ALFRED MAURER, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Bern 1989, S. 391; im gleichen Sinne wohl auch MARGIT MOSER-SZELESS, in: Commentaire romand, Loi sur la partie générale des assurances sociales [LPGA], 2018, N. 27 zu <ref-law>). So hat das Bundesgericht im Fall einer revisionsweisen Rentenerhöhung entschieden, dass der versicherte Verdienst als Rentenberechnungsfaktor zu den im Zeitpunkt der Verfügung resp. des Einspracheentscheids zeitlich abgeschlossenen Sachverhalten zähle. Als solcher habe er folglich an der Rechtskraft und der damit verbundenen Rechtsbeständigkeit teil und könne im Rahmen einer (allein auf den Invaliditätsgrad abzielenden) Revision des Rentenanspruchs im Sinne einer Anpassung für die Zukunft ("ex nunc et pro futuro") selbst im Rahmen einer allseitigen Prüfung des Rentenanspruchs nicht korrigiert werden (vgl. <ref-ruling> E. 6.2.2 mit Hinweisen). Als Möglichkeit verbleibe lediglich der Weg der prozessualen Revision (<ref-law>) oder derjenige der Wiedererwägung (<ref-law>). In Bezug auf die hier streitige Leistungskürzung verhält es sich genau gleich. Diese ist denn auch von vornherein nicht geeignet, den Invaliditätsgrad zu beeinflussen (<ref-law>).
6.4. Da ein Zurückkommen auf das statische Begründungselement der Leistungskürzung (vgl. THOMAS FLÜCKIGER, a.a.O.) unter dem Titel der Wiedererwägung nach dem bisher Gesagten vorliegend scheitert (vgl. E. 5.5 hiervor) und eine prozessuale Revision nicht zur Diskussion steht, bleibt für die von der Beschwerdegegnerin vorgenommene und von der Vorinstanz bestätigte Leistungskürzung kein Raum.
6.5. Im Übrigen scheint zumindest fraglich, ob der vorfrageweisen Prüfung des Straftatbestands von <ref-law> nicht die strafrechtlichen Verjährungsbestimmungen entgegenstünden.
Gemäss der bis zum 31. Dezember 2013 geltenden Bestimmung von a<ref-law> verjährte die Strafverfolgung einer groben Verkehrsregelverletzung gemäss <ref-law> in sieben Jahren. Nach der geltenden Bestimmung von <ref-law> verjährt die erwähnte Straftat in 10 Jahren. Da sich der Unfall am 5. August 2009 ereignete und zudem die geltenden Verjährungsbestimmungen nicht milder sind (<ref-law>), ist das alte Recht anwendbar (vgl. Urteil 6B_85/2021 vom 26. November 2021 E. 17.3). Der Eintritt der Verfolgungsverjährung ist von Amtes wegen und - unter Vorbehalt der Revision zu Gunsten des Beschuldigten - in jedem Verfahrensstadium zu beachten (<ref-ruling> E. 5.4; <ref-ruling> E. 1). So verfügt die Staatsanwaltschaft gemäss <ref-law> die Nichtanhandnahme, sobald auf Grund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass Verfahrenshindernisse bestehen. Dazu gehört vorab die Verjährung (ESTHER OMLIN, a.a.O., N. 10 zu <ref-law>). Wenn es somit zufolge eingetretener Verfolgungsverjährung den Strafbehörden untersagt ist, eine Straftat zu beurteilen, so liegt der Schluss nahe, dass dies auch für die Behörden der Sozialversicherung gilt, welche vorfrageweise das Vorliegen einer Straftat prüfen, um daran sozialversicherungsrechtliche Folgen zu knüpfen. Vorliegend verjährte die Strafverfolgung betreffend allfälliger im Zusammenhang mit dem Unfall vom 5. August 2009 vom Beschwerdeführer begangener Straftaten am 5. August 2016. Ob und inwieweit die Beschwerdegegnerin bei diesen Gegebenheiten in ihrer Verfügung vom 7. Februar 2018 vorfrageweise prüfen durfte, ob der Beschwerdeführer durch sein Fahrverhalten, das den folgenschweren Unfall verursachte, den Straftatbestand der groben Verkehrsregelverletzung gemäss <ref-law> erfüllt hat, muss hier nicht weiter vertieft werden. Immerhin sei erwähnt, dass das Bundesgericht in einem jüngeren Urteil eine Bindungswirkung dergestalt bejahte, dass die über den Rückforderungsanspruch befindende Behörde an eine Einstellungsverfügung der zuständigen strafrechtlichen Untersuchungsbehörde wegen Verjährung gebunden war (vgl. Urteil 9C_148/2020 vom 2. Juli 2020 E. 4.4 und E. 4.6; vgl. demgegenüber hinsichtlich der Anwendung der längeren strafrechtlichen Verjährungsfrist gemäss <ref-law>: <ref-ruling> E. 6.3.1 mit Hinweisen).
7.
Der Beschwerdeführer verlangt auf die ihm zustehende ungekürzte Rente einen Verzugszins von 5 %. Gemäss <ref-law> werden Sozialversicherungen nach Ablauf von 24 Monaten nach der Entstehung des Anspruchs, frühestens 12 Monate nach dessen Geltendmachung verzugszinspflichtig, sofern die versicherte Person ihren Mitwirkungspflichten vollumfänglich nachgekommen ist (zur Geltung dieser Verzugszinsregelung bei Rentenrevisionen nach <ref-law>: vgl. <ref-ruling> und 137 V 273). Nachdem der Beschwerdeführer am 27. Februar 2017 eine Rentenerhöhung verlangte und sich keiner Verletzung von Mitwirkungspflichten zu Schulden kommen liess - solches wird von der Allianz weder behauptet noch ist dies aufgrund der Akten ersichtlich -, ist 24 Monate nach dem Entstehen des Anspruchs auf Rentenerhöhung (1. Juni 2016), d.h. ab 1. Juni 2018, bis zur Auszahlung der ausstehenden Leistungen ein Verzugszins in der Höhe von 5 % geschuldet, wobei es Sache der Allianz sein wird, die geschuldeten Zinsen gemäss den gesetzlichen Vorgaben zu berechnen (<ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 3.6; Urteile 8C_111/2020 vom 15. Juli 2020 E. 8 mit Hinweisen; 8C_739/2019 vom 14. Februar 2020 E. 5.6).
8.
Streitig ist schliesslich der Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung.
8.1. Das kantonale Gericht hielt zur Hilflosenentschädigung fest, mit Blick auf die schlüssigen Angaben im Gutachten vom 5. September 2017 benötige der Beschwerdeführer für die Lebensverrichtung Ankleiden/Auskleiden, Essen, Körperpflege und Verrichten der Notdurft keine direkte oder indirekte Hilfe Dritter. Mit Bezug auf das Aufstehen, Absitzen, Abliegen sei dem Gutachten zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer im Rollstuhl sei, wobei er sich in der Zwischenzeit ein Handbike mit Elektrounterstützung angeschafft habe. Er gehe ins Rollstuhlturnen, um Basketball zu spielen. Er müsse gelegentlich aufstehen und könne weiterhin ca. 50 Meter mit Stöcken und mit Schiene gehen. Damit benötige der Beschwerdeführer in dieser alltäglichen Lebensverrichtung nicht regelmässig in erheblicher Weise direkte oder indirekte Dritthilfe. Bei der Fortbewegung (im oder ausser Haus) und der Kontaktaufnahme sei gestützt auf das Gutachten festzuhalten, dass der Beschwerdeführer sich im Rollstuhl im und ausser Haus selbstständig fortbewegen könne und somit nicht auf direkte oder indirekte Dritthilfe angewiesen sei, auch wenn er viel mehr Zeit als früher benötige, um den Rollstuhl in das Auto zu packen und mit dem Auto loszufahren. Er sei somit nicht in mindestens zwei alltäglichen Lebensverrichtungen regelmässig in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen, so dass die Voraussetzungen für die Ausrichtung einer leichten Hilflosenentschädigung nicht erfüllt seien.
8.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei in aufrechter Position nicht mehr in der Lage, sich Dritten oder Gegenständen zuzuwenden oder Handlungen vorzunehmen. Für ihn sei daher die Teilfunktion Aufstehen schlechterdings und im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nutzlos geworden. Der Spastikanfall raube ihm jede Kontrolle über seine Körperpartien, womit eine erhebliche Sturzgefahr einhergehe. Es sei daher verfehlt, von einem "Aufstehenkönnen" zu reden. Für die Bejahung der Hilflosigkeit bei der alltäglichen Lebensverrichtung "Fortbewegung" genüge nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (Urteil 8C_592/2020 vom 15. April 2021 E. 4.2 mit zahlreichen Hinweisen), dass eine infolge Gehunfähigkeit auf einen Rollstuhl angewiesene Person (ungeachtet dessen, ob eine komplette oder inkomplette Paraplegie vorliege) im Alltag auf die regelmässige und erhebliche Hilfe Dritter angewiesen sei, um Hindernisse in einer nicht rollstuhlgängigen Umgebung zu überwinden. Ihm stehe daher eine Hilflosenentschädigung für eine Hilflosigkeit leichten Grades zu.
8.3. Im Gutachten der IB-Bern wird festgehalten, dass der Beschwerdeführer mit Stöcken und Schiene ca. 50 Meter gehen, selbstständig vom Rollstuhl ins Auto einsteigen und selbstständig aufstehen könne. Der Beschwerdeführer habe während der Untersuchung im Rollstuhl recht mobil gewirkt und mit fixierter Schiene eine Treppe hoch- und hinuntergehen können, indem er sich am Geländer festgehalten habe. Er habe den Transfer vom Rollstuhl auf die Untersuchungsliege behutsam bewältigen können. Ausserhalb seines Hauses, das rollstuhlgängig sei, könne er ganz kurze Strecken mit Gehstöcken bewältigen. Er habe einen routinierten Umgang mit der Beinschiene und mit Lagerungstechniken beim Positionswechsel auf der Untersuchungsliege gezeigt. Der dynamische Beschwerdeführer sei weiterhin sportlich aktiv. Er bewältige den Umgang mit seinem Rollstuhl sehr gut. Gestützt auf diese Feststellungen der Gutachter hielt die Vorinstanz zu Recht fest, dass der Beschwerdeführer bei der alltäglichen Lebensverrichtung Aufstehen/Absitzen/Abliegen nicht regelmässig in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen sei. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag keine Verletzung von Bundesrecht zu begründen.
8.4. Da der Beschwerdeführer mit Bezug auf die alltägliche Lebensverrichtung Aufstehen/Absitzen/Abliegen nicht regelmässig in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen ist und gemäss <ref-law> für die Annahme einer Hilflosigkeit leichten Grades trotz Abgabe von Hilfsmitteln eine Hilfsbedürftigkeit in mindestens zwei alltäglichen Lebensverrichtungen vorausgesetzt wird - ein Anwendungsfall von Art. 38 Abs. 4 lit b - d UVV ist weder geltend gemacht noch ersichtlich -, kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer in der Lebensverrichtung Fortbewegung/Kontaktaufnahme hilfsbedürftig ist. Demnach hat das kantonale Gericht kein Bundesrecht verletzt, indem es einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Hilflosenentschädigung verneinte.
9.
9.1. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>).
9.2. Mit Eingabe vom 29. Oktober 2021 machte der Rechtsvertreter aufgrund eines Arbeitsaufwands von 26.67 Stunden à Fr. 270.- pro Stunde, zuzüglich Auslagen und Mehrwertsteuer, ein Gesamthonorar von Fr. 7927.70 geltend. Nach <ref-law> und Art. 2 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006 (SR 173.110.210.3) umfasst die Parteientschädigung die Anwaltskosten und die notwendigen Auslagen für die Prozessführung, wobei sich die Anwaltskosten aus dem Anwaltshonorar und dem Auslagenersatz zusammensetzen. Praxisgemäss wird für einen Normalfall Fr. 2800.- zugesprochen, einschliesslich Auslagen und Mehrwertsteuer (Urteile 9C_12/2021 vom 11. Oktober 2021 E. 7.2.1 und E. 7.2.2; 8C_398/2018 vom 5. Dezember 2018 E. 6.2). Angesichts dieses Normalansatzes einerseits, der Wichtigkeit und Schwierigkeit der Streitsache sowie des Arbeitsaufwands andererseits erweist sich das geltend gemachte Honorar als unangemessen hoch. Unter Berücksichtigung der genannten Faktoren erscheint ein Honorar von Fr. 4000.- als angemessen, wovon die Beschwerdegegnerin ausgangsgemäss die Hälfte zu entschädigen hat.
9.3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen (vgl. Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 25. Mai 2021 und der Einspracheentscheid der Beschwerdegegnerin vom 16. April 2020 werden insoweit abgeändert, als der Beschwerdeführer ab 1. Juni 2016 Anspruch auf eine ungekürzte Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 55 % nebst Verzugszins zu 5 % ab 1. Juni 2018 hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden zu Fr. 400.- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 400.- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer mit Fr. 2000.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. März 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Wüest