Faits :
A.
A.a. Arguant souffrir des séquelles totalement incapacitantes depuis le 19 février 2016 d'une épicondylite chronique affectant son coude droit, A._, né en 1972, mécanicien sur automobiles, a requis l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité le 16 mars 2017. Sur la base des pièces médicales réunies, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a nié le droit de l'assuré à toutes prestations (décision du 7 janvier 2019). Sur recours de l'intéressé, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a annulé la décision entreprise et renvoyé la cause à l'autorité administrative pour qu'elle complète l'instruction et rende une nouvelle décision, au sens des considérants (jugement du 6 juillet 2020).
A.b. Le 21 juillet 2020, A._ a sollicité l'assistance gratuite d'un conseil juridique eu égard au complément d'instruction à intervenir et à la complexité du cas. Considérant que les circonstances ne nécessitaient pas l'assistance d'un avocat, l'office AI a informé l'assuré qu'il entendait rejeter sa demande (projet de décision du 15 septembre 2020). Il a écarté les objections de l'intéressé et confirmé le rejet de la requête d'assistance juridique pour la procédure administrative (décision du 22 octobre 2020).
B.
Saisi du recours formé par A._ contre cette décision, le tribunal cantonal l'a rejeté (arrêt du 9 février 2021).
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande l'annulation de l'arrêt cantonal et conclut, principalement, à l'octroi de l'assistance juridique gratuite au sens de l'<ref-law> avec effet rétroactif au 21 juillet 2021 et, subsidiairement, au renvoi du dossier aux autorités précédentes afin qu'elles complètent l'instruction et rendent une nouvelle décision concernant la reconnaissance de son droit à l'assistance juridique gratuite en procédure administrative et les frais et les dépens de la procédure cantonale. Par courriers des 26 avril, 31 mai, 11 et 23 juin 2021, il produit en outre des documents de la procédure administrative en cours.

Considérant en droit :
1.
Les écritures des 26 avril, 31 mai, 11 et 23 juin 2021, adressées par le recourant à la cour de céans après l'échéance du délai de recours afin de justifier la complexité de la cause et le besoin d'assistance juridique, se basent sur des documents extraits de la procédure administrative établis après l'arrêt attaqué. Ils sont dès lors de vrais nova inadmissibles devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1.2). Ils n'ont donc pas à être pris en compte dans le cadre de la présente procédure.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si le tribunal cantonal était en droit de confirmer la décision du 22 octobre 2020, par laquelle l'office intimé avait refusé d'accorder à l'assuré l'assistance juridique gratuite pour la procédure administrative.
3.
3.1. Un jugement cantonal qui a pour seul objet le refus (ou l'octroi) de l'assistance juridique gratuite en procédure administrative - comme en l'occurrence - est une décision incidente au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2). Un recours interjeté contre ce type de décision n'est recevable que si celle-ci entraîne un préjudice irréparable (<ref-law>), la seconde condition mentionnée par l'<ref-law> n'entrant manifestement pas en considération.
3.2. En l'espèce, l'arrêt attaqué est susceptible de causer un dommage irréparable à l'assuré. Au contraire de ce que le Tribunal fédéral a déjà jugé dans un cas similaire (<ref-ruling> consid. 2.3 et la référence), la procédure administrative pour laquelle l'assistance juridique gratuite a été refusée n'est pas terminée, l'avocat du recourant n'a pas achevé son travail et la question de savoir qui réglera ses honoraires n'est pas la seule qu'il faut encore trancher. La requête d'assistance juridique a été déposée dans le cadre de la procédure qui, à la suite du prononcé de l'arrêt cantonal de renvoi, impose à l'office intimé de compléter l'instruction sur le plan médical (eu égard à l'apparition d'une tendinopathie du coude droit et de lombalgies) et sur le plan économique (eu égard à l'ignorance des motifs ayant conduit à la fin des rapports de travail empêchant de déterminer sur quelle base [concrète ou statistique] le revenu sans invalidité doit être fixé), puis à prendre une nouvelle décision. Par ailleurs, seul l'avis du médecin traitant avait été sollicité au moment où la décision de refus d'assistance juridique a été rendue. Le risque que, dans les circonstances décrites, l'assuré ne puisse pas correctement faire valoir ses droits en raison du rejet de sa requête d'assistance juridique constitue un dommage irréparable selon l'<ref-law>. Par conséquent, il convient d'entrer en matière sur le recours.
4.
Le recours en matière de droit public (au sens des <ref-law>) peut être formé pour violation du droit (circonscrit par les art. 95 et 96 LTF). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par cette dernière (<ref-law>). Cependant, il peut rectifier les faits ou les compléter d'office s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer les faits que s'ils ont été constatés de façon manifestement inexacte ou contraire au droit et si la correction d'un tel vice peut influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
5.
L'acte attaqué cite les normes et la jurisprudence relatives à l'octroi de l'assistance gratuite d'un conseil juridique en procédure administrative (<ref-law>; voir <ref-ruling> consid. 4 et les références; cf. également arrêt 9C_105/2007 du 13 novembre 2007 et les références). Il suffit d'y renvoyer.
6.
La juridiction cantonale a confirmé la décision du 22 octobre 2020 dès lors que le litige ne présentait pas un degré de complexité nécessitant l'assistance d'un avocat. Elle a exposé d'une manière circonstanciée les raisons pour lesquelles les mesures complémentaires d'instruction exigées par le jugement de renvoi du 6 juillet 2020 n'étaient pas particulièrement complexes sur le plan médical, compte tenu de la nature des pathologies (somatiques et psychiques) retenues malgré la perspective d'une expertise médicale ou la possibilité d'une maladie professionnelle justifiant les atteintes au coude. Elle a également nié le caractère complexe des investigations requises sur le plan économique dès lors qu'il suffisait d'interpeller l'employeur pour déterminer les motifs de la résiliation des rapports de travail. Elle a finalement indiqué pourquoi l'assuré ne pouvait pas tirer argument de la durée de la procédure, ni de difficultés à s'exprimer en français ou de l'absence de formation.
7.
7.1. Le recourant fait grief au tribunal cantonal d'avoir considéré que la longueur de la procédure n'était pas extraordinaire (moins de deux ans entre le dépôt de la requête et la décision litigieuse) même si elle pouvait sembler plus conséquente compte tenu de la durée de la procédure de recours (près de deux ans) et qu'elle ne permettait pas d'augurer de la complexité des problèmes juridiques qu'il fallait résoudre. Il soutient en substance que, sans recours, il aurait perdu l'entier de ses droits envers l'office intimé et que compte tenu de ses lenteurs, l'instruction devenait «insolite». Ce faisant, il se borne à mettre en évidence le manque de diligence de l'administration et des lacunes de l'instruction, mais n'établit pas que ces éléments rendraient plus complexes les questions juridiques mentionnées par les premiers juges (appréciation de la capacité de travail et détermination du degré d'invalidité sur la base des renseignements médicaux et administratifs recueillis) au point d'exiger l'assistance d'un avocat. Son grief n'est donc pas fondé.
7.2. L'assuré reproche encore à la juridiction cantonale de ne pas avoir pris en considération un manque de maîtrise de la langue française ou de formation professionnelle à titre de critères d'incapacité à s'orienter dans la procédure. Il reconnaît que ces critères ne suffisent pas à eux seuls à justifier l'aide d'un avocat, mais prétend qu'ajoutés à la fragilisation psychique mise en évidence au cours de la procédure, ils l'empêchent de saisir correctement les implications d'un dossier d'assurances sociales comptant désormais près de cinq cents pages. Il ajoute que contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, ce serait une perte d'argent et de temps que de recourir à un assistant social plutôt qu'au mandataire déjà désigné dès lors que celui-ci est au courant de tous les aspects de sa situation et que celui-là maîtrise notoirement moins les aspects techniques d'une procédure en matière d'assurances sociales. Son argumentation est cependant infondée dans la mesure où il se limite à alléguer son incapacité à s'orienter dans la procédure, pour des raisons psychiques, mais ne démontre pas en quoi le trouble anxio-dépressif constaté par le tribunal cantonal, devant au demeurant encore faire l'objet d'investigations, constituerait un tel obstacle concrètement. De surcroît, le recourant fait manifestement abstraction du principe légal rappelé par les premiers juges selon lequel l'octroi de l'assistance gratuite d'un avocat en procédure administrative est plus restrictif qu'en procédure judiciaire. Or, le jugement de renvoi décrit précisément les mesures d'instruction entreprises par l'administration, y décèle des lacunes et en ordonne le comblement. Par ailleurs, le dépôt de la demande d'assistance juridique est le premier acte accompli par l'avocat (désigné au début de la procédure judiciaire seulement) à la suite du renvoi. Ces éléments justifient que, dans le cas particulier, on ne fasse pas exception au principe évoqué, faute de quoi cela reviendrait à admettre la désignation d'un avocat au seul motif qu'il était déjà mandaté dans la procédure précédente. Les circonstances de l'espèce (durée de procédure ordinaire, désignation récente de l'avocat) diffèrent de celles ayant conduit le Tribunal fédéral à adopter la solution contraire, quoi qu'en dise l'assuré.
7.3. Le recourant fait en outre grief au tribunal cantonal d'avoir nié le caractère complexe de la cause. Il ne conteste pas que les investigations supplémentaires ordonnées par le jugement de renvoi n'apparaissent de prime abord pas complexes, mais soutient que, six mois après, l'office intimé ne semblait toujours pas fixé sur les mesures qu'il devait entreprendre. Il prétend encore qu'aux termes de la jurisprudence, les cas dans lesquels le dossier est retourné à l'administration pour instruction complémentaire sous forme d'expertise médicale ne peuvent plus être qualifiés de simples.
Le raisonnement de l'assuré est une fois encore infondé. Le fait que l'office intimé tarde à exécuter des mesures d'instruction ou hésite sur le type de mesures à mettre en oeuvre ne change rien au degré de complexité des questions juridiques à trancher. Celles-ci sont toujours les mêmes. Il s'agit de déterminer le taux d'invalidité en fonction de la situation médicale décrite par les différents médecins et de la situation financière prévalant au moment des atteintes à la santé. Par ailleurs, contrairement à ce que soutient le recourant, sa situation diffère de celle décrite dans l'arrêt 9C_692/2013 du 16 décembre 2013, dont il invoque le considérant 4.2. Dans cet arrêt, au moment du dépôt de la requête d'assistance gratuite d'un avocat en procédure administrative, il s'agissait de protéger les droits de l'assuré dans le cadre de la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire ordonnée par le jugement de renvoi de la juridiction de première instance. Or tel n'est pas le cas en l'occurrence. Selon les constatations de la cour cantonale, le renvoi pour instruction complémentaire sur le plan médical portait surtout sur l'obtention d'informations concernant l'évolution de l'épicondylite, ainsi que sur l'apparition d'une tendinopathie et de lombalgies auprès des différents médecins traitants. La réalisation d'investigations sur le plan psychique ou d'une expertise était laissée à l'appréciation de l'office intimé.
8.
Entièrement mal fondé, le recours doit être rejeté.
9.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 novembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Cretton