Erwägungen:
1.
A._ erhob am 6. August 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung der Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen vom 30. Juni 2020 betreffend amtliche Verteidigung im Berufungsverfahren. Das Bundesgericht trat mit Urteil 1B_407/2020 vom 11. August 2020 mangels einer hinreichenden Begründung im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG auf die Beschwerde nicht ein. A._ ersucht um Revision dieses bundesgerichtlichen Urteils und beruft sich dabei auf die Revisionsgründe nach Art. 121 lit. c und d BGG.
2.
Die Revision eines Bundesgerichtsurteils kann verlangt werden, wenn das Bundesgericht einzelne Anträge unbeurteilt liess (Art. 121 lit. c BGG) oder in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigte (Art. 121 lit. d BGG).
2.1.
Der Gesuchsteller beanstandet, dass das Bundesgericht seinen "Antrag auf Kostenübernahme durch die für das Verfahren ursächlich verantwortliche Kirchenführung" nicht behandelt hätte. Der Gesuchsteller ist im Beschwerdeverfahren 1B_407/2020 unterlegen. Bei diesem Prozessausgang (vgl. Art. 68 Abs. 2 BGG) musste der erwähnte Antrag nicht noch formell abgewiesen werden. Im Übrigen sah das Bundesgericht davon ab, dem unterlegenen Gesuchsteller Kosten aufzuerlegen. Der Revisionsgrund von Art. 121 lit. c BGG liegt somit nicht vor.
2.2.
Der Gesuchsteller beanstandet, das Bundesgericht habe die Existenz seiner Notlage, die "Diskriminierungsnot" sowie die Mitbetroffenheit öffentlicher Interessen nicht berücksichtigt. Der Revisionsgrund von Art. 121 lit. d BGG liegt vor, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Eine unzutreffende beweismässige oder rechtliche Würdigung unterliegt nicht der Revision (<ref-ruling> E. 3 S. 18 f). Ob eine Rüge den gesetzlichen Begründungsanforderungen genügt und deshalb hätte behandelt werden müssen, kann nicht mit einem Revisionsgesuch vor Bundesgericht geltend gemacht werden (Urteile 2F_9/2019 vom 14. Januar 2020 E. 3.2 mit Hinweisen). Mit seinen Ausführungen beanstandet der Beschwerdeführer eine falsche Rechtsanwendung von Art. 42 Abs. 2 BGG. Damit übt er Kritik an der rechtlichen Würdigung, die im Revisionsverfahren nicht zu hören ist. Der Revisionsgrund von Art. 124 Abs. 1 lit. d BGG liegt somit auch nicht vor.
2.3.
Die Revisionsgründe, welche der Gesuchsteller vorbringt, weshalb das Urteil 1B_407/2020 zu revidieren sei, sind nicht erfüllt. Das Gesuch ist deshalb ohne Schriftenwechsel (Art. 127 BGG) abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die vorliegende Eingabe hatte keine ernsthaften Aussichten auf Erfolg, weshalb dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden kann (Art. 64 BGG). Ausnahmsweise kann davon abgesehen werden, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und dem Kantonsgericht St. Gallen, Präsident der Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. August 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli