Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: die Steuerpflichtige) reichte im Kanton Zürich die Steuererklärungen zu den Steuerperioden 2015 bis 2017 nicht ein. Das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) auferlegte ihr daher, bezogen auf die direkte Bundessteuer, mit Verfügungen vom 6. Juni 2017, 25. Juni 2018 und 26. November 2018 Ordnungsbussen von Fr. 840.--, Fr. 1'200.-- und Fr. 960.--.
1.2. Gegen die drei Verfügungen erhob die Steuerpflichtige (erst) am 5. September 2019 Einsprache, wobei sie um die Wiedereinsetzung in den früheren Stand und die Aufhebung der drei Ordnungsbussen ersuchte. Die Veranlagungsbehörde wies das Fristwiederherstellungsgesuch am 31. Januar 2020 ab und trat auf die Einsprache mangels gewahrter Frist nicht ein.
1.3.
1.3.1. Die Steuerpflichtige erhob Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Sie ersuchte um Sistierung des Beschwerdeverfahrens (bis zum Abschluss eines anderen Verfahrens vor dem Steuerrekursgericht des Kantons Zürich), um Aufhebung des Einspracheentscheids und Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege.
1.3.2. Mit Präsidialverfügung vom 20. März 2020 setzte das Verwaltungsgericht der Steuerpflichtigen eine Frist von 30 Tagen zur Einreichung diverser Unterlagen, ansonsten aufgrund der Akten entschieden werde. Die Steuerpflichtige wurde insbesondere aufgefordert, die im Zusammenhang mit ihrer psychischen Erkrankung stehende Korrespondenz zwischen den behandelnden Ärzten und den Behörden vorzulegen, so namentlich die Akten der für sie seit 2015 zuständigen Erwachsenenschutzbehörde nebst der angeblichen Gefährdungsmeldung vom April 2019 an die Erwachsenenschutzbehörde. Sodann setzte das Verwaltungsgericht der Steuerpflichtigen eine Nachfrist zum Nachweis ihrer Prozessarmut. Die Verfügung vom 20. März 2020 wurde der Steuerpflichtigen am 24. März 2020 zur Abholung gemeldet, von dieser aber nicht abgeholt.
1.3.3. Mit einzelrichterlichem Entscheid GB.2020.00001 vom 6. Mai 2020 wies das Verwaltungsgericht zunächst das Sistierungsgesuch ab, was es damit begründete, dass die Steuerpflichtige das angeblich vor dem Steuerrekursgericht des Kantons Zürich hängige Rechtsmittelverfahren nicht nachgewiesen habe.
In der Sache selbst erkannte das Verwaltungsgericht, es lägen zwar ärztliche Atteste vor (insbesondere jene vom 29. August 2019 und 4. Februar 2020), die für den Zeitraum vom September 2016 bis August 2019 eine hundertprozentige Arbeitsunfähigkeit belegten. Dem Zeugnis vom 4. Februar 2020 zufolge habe die Steuerpflichtige an einer schweren Zwangsstörung und Depressionen gelitten, weshalb sie "bis mindestens Mitte August 2019" daran gehindert gewesen sein soll, administrative Arbeiten zu erledigen. Indes sei aktenkundig, dass die Steuerpflichtige am 8. November 2018 gegen die nach pflichtgemässem Ermessen ergangene Veranlagung der Staats- und Gemeindesteuern, Steuerperiode 2017, fristgerecht Einsprache zu erheben und die fehlende Steuererklärung nachzureichen vermocht habe. Die ärztlichen Zeugnisse seien von den behandelnden Ärzten, mithin nicht von unabhängiger Seite, erstellt worden und insgesamt "wenig stimmig". Es bleibe namentlich auch unklar, in welchem Zeitraum die angebliche Handlungsunfähigkeit in administrativen Belangen bestanden habe und weshalb es der Steuerpflichtige unmöglich gewesen sein soll, zumindest eine Vertretung beizuziehen.
Wie es sich damit verhalte, könne, so das Verwaltungsgericht, letztlich offenbleiben. Die Steuerpflichtige habe die eingeforderten Unterlagen, namentlich auch die für das Verfahren bedeutende Gefährdungsmeldung, nicht vorgelegt und dadurch die nähere Überprüfung der Arztzeugnisse schuldhaft verhindert. Es könne daher auch offenbleiben, ob das Fristwiederherstellungsgesuch überhaupt rechtzeitig gestellt worden sei.
1.4. Mit Eingabe vom 1. Juli 2020 (Poststempel: 2. Juli 2020) erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, die Sache sei bis zur Erledigung des steuerrekursgerichtlichen Verfahrens zu sistieren. Eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an die Veranlagungsbehörde (zwecks Eintretens auf die Einsprache) zurückzuweisen. Subeventuell sei die Beschwerde gutzuheissen, und die angefochtenen Bussenverfügungen seien aufzuheben. Schliesslich sei ihr für das vorinstanzliche und das bundesgerichtliche Verfahren das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege zu gewähren. Die Steuerpflichtige begründet ihre Beschwerde damit, dass sie von Oktober 2016 bis mindestens Mitte August 2019 aufgrund ihrer schweren psychischen Erkrankung nicht in der Lage gewesen sei, sich um die Steuererklärungen zu kümmern oder eine Drittperson damit zu beauftragen. Zur Verfügung vom 20. März 2020 sei ihr keine Abholungseinladung zugestellt worden. Aufgrund ihrer Ängste falle es ihr sehr schwer, den Briefkasten zu leeren. Wenn sie dazu aber imstande sei, studiere sie die eingetroffene Briefpost mit besonderer Sorgfalt. Nach Auskunft seitens der Post CH AG betrage die Wahrscheinlichkeit, dass eine Abholungseinladung tatsächlich zugestellt werde, 80 Prozent.
1.5. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen, namentlich von einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11]) sind gegeben. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.2. Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 92) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241).
2.3. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) und des rein kantonalen und kommunalen Rechts nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>). Die beschwerdeführende Person hat daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 305 f.).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen können von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 91 f.). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 112). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f.; vorne E. 2.3).
3.
3.1. Formelle Rügen und Sachverhaltsrügen sind vorab zu behandeln (<ref-ruling> E. 3 S. 563). Die Steuerpflichtige beantragt, die Sache sei bis zur Erledigung des steuerrekursgerichtlichen Verfahrens zu sistieren. Es wird nicht restlos klar, ob sie das bundesgerichtliche und/ oder das verwaltungsgerichtliche Verfahren sistiert sehen will. Da ein ausdrücklicher Antrag für das bundesgerichtliche Verfahren fehlt, ist der Antrag als Beschwerde und nicht als Gesuch zu verstehen.
3.2. Die Vorinstanz hat die Abweisung des Sistierungsgesuchs damit begründet, dass das angebliche Parallelverfahren - bei welchem es sich allem Anschein nach um ein Gesuch um Fristwiederherstellung im Veranlagungsverfahren handelt - nicht nachgewiesen sei. Die diesbezüglichen Bestreitungen der Steuerpflichtigen im bundesgerichtlichen Verfahren bleiben an der Oberfläche. Sie verweist in allgemeiner Weise auf die präjudizierende Wirkung der "beim Steuerrekursgericht pendenten Verfahren", ohne darzulegen, dass und weshalb die vorinstanzlichen Erwägungen verfassungsrechtlich unhaltbar sein könnten. Damit kann sie den aus Art. 105 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> hervorgehenden Anforderungen (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit) von vornherein nicht genügen. Auf die Rüge ist nicht näher einzugehen (vorne E. 2.4).
4.
4.1. Der Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war auf die Frage beschränkt, ob die Einsprachebehörde das Fristwiederherstellungsgesuch gutzuheissen und auf die offensichtlich verspätete Einsprache einzutreten gehabt hätte. Da dies nach Auffassung der Vorinstanz hauptsächlich vom Gesundheitszustand der Steuerpflichtigen abhing, forderte sie die Steuerpflichtige mit Präsidialverfügung vom 20. März 2020 auf, die im Zusammenhang mit ihrer psychischen Erkrankung stehende Korrespondenz zwischen den behandelnden Ärzten und den Behörden vorzulegen, so namentlich die angebliche Gefährdungsmeldung (vorne E. 1.3.2). Die Steuerpflichtige will die Abholungseinladung nicht erhalten haben.
4.2.
4.2.1. Für die ordnungsgemässe Zustellung ist die Verwaltungs- bzw. Gerichtsbehörde beweisbelastet. Wird eine Abholungseinladung innert der Abholfrist nicht befolgt, so gilt die Sendung grundsätzlich als zugestellt, sofern - wie hier - ein Prozessrechtsverhältnis besteht. Ganz allgemein ist eine fehlerhafte Postzustellung nicht zu vermuten, sondern nur anzunehmen, wenn sie aufgrund der Umstände plausibel erscheint. Auf die Darstellung der Adressatin oder des Adressaten, dass eine fehlerhafte Postzustellung vorliege, ist (nur) abzustellen, wenn die Darlegung der Umstände nachvollziehbar ist und einer gewissen Wahrscheinlichkeit entspricht, wobei der gute Glaube zu vermuten ist (<ref-ruling> E. 2.4.1 S. 604). Rein hypothetische Überlegungen und die nie auszuschliessende Möglichkeit von Zustellfehlern genügen für sich allein nicht, um die Vermutung umzustossen. Vielmehr müssen konkrete Anzeichen für einen Fehler vorhanden sein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 204 f.; zum Ganzen Urteil 2C_901/2017 vom 9. August 2019 E. 2.2.2).
4.2.2. Die Vorinstanz stellte in diesem Zusammenhang fest, die Verfügung sei der Steuerpflichtigen am 24. März 2020 zur Abholung gemeldet worden, worauf die siebentägige Abholfrist am 31. März 2020 und die 30-tägige Nachfrist am 30. April 2020 geendet habe. Die Steurpflichtige habe die avisierte Sendung weder abgeholt noch bis zum 30. April 2020 weitere Unterlagen nachgereicht (auch dazu vorne E. 1.3.2). Diese Feststellungen sind für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>; vorne E. 2.4). Die Steuerpflichtige wendet lediglich eine "Zustellwahrscheinlichkeit" von 80 Prozent ein, die ihr von der Post CH AG beschieden worden sei. Damit bringt sie eine rein hypothetische Überlegung ins Spiel, ohne im Einzelnen aufzuzeigen, welche Gründe in ihrem konkreten Einzelfall für eine unterbliebene Zustellung sprechen könnten. Ihre pauschalen Überlegungen vermögen die Rechtsfolgen, die sich aus dem Eintrag in der elektronischen Sendungsverfolgung "Track & Trace" ergeben, jedenfalls nicht zu beseitigen. Es ist daher von der Zustellung der Abholungseinladung auszugehen.
4.3.
4.3.1. Die Ordnungsbussenverfügungen ergingen im Bereich der direkten Bundessteuer. Gemäss <ref-law>, der gemäss <ref-law> auch auf die Verletzung von Verfahrenspflichten (<ref-law>) Anwendung findet (Urteil 2C_181/2019 vom 11. März 2019 E. 2.2.2), ist auf eine verspätete Einsprache nur einzutreten, wenn die um Wiedereinsetzung in den früheren Stand ersuchende Person einerseits nachweist, dass sie oder ihre Vertretung unverschuldet - durch Militär- oder Zivildienst, Krankheit, Landesabwesenheit oder andere erhebliche Gründe - an der rechtzeitigen Einreichung verhindert war (materielle Voraussetzung) und anderseits das Rechtsmittel innert 30 Tagen nach Wegfall der Hinderungsgründe eingereicht wurde (formelle Voraussetzung; Urteil 2C_324/2019 vom 4. April 2019 E. 2.2).
4.3.2. Wird eine Krankheit als Hinderungsgrund angerufen, muss die Beeinträchtigung praxisgemäss derart erheblich ausfallen, dass die steuerpflichtige Person durch sie davon abgehalten wird, innert Frist zu handeln oder eine Drittperson mit der notwendigen Vertretung zu betrauen (<ref-ruling> E. 2 S. 87; <ref-ruling> E. 2a S. 255 f.; Urteil 2D_26/2020 vom 26. Juni 2020 E. 3.3). Der Nachweis der hinreichend schweren Krankheit unterliegt nach dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung zwar keiner festen Beweisregel. Wird eine Erkrankung als Grund für die versäumte Frist angerufen, so kommt aber in der Praxis einem zeitnah erstellten, aussagekräftigen Arztzeugnis, dem zufolge das Fristversäumnis gar nicht oder höchstens leicht verschuldet ist, ausschlaggebende Bedeutung zu. Die Beweislast hierfür trägt die zur Prozesshandlung verpflichtete Person, denn diese leitet aus dem unverschuldeten Hindernis Rechte ab (Urteil 2D_26/2020 vom 26. Juni 2020 E. 3.4).
4.3.3. Der Vorinstanz lagen ärztliche Zeugnisse vom 29. August 2019 und 4. Februar 2020 vor. Zum zweiten Zeugnis erwog die Vorinstanz, dieses spreche in allgemeiner Weise davon, dass die Steuerpflichtige "bis mindestens Mitte August 2019" daran gehindert gewesen sei, administrative Arbeiten zu erledigen. Es sei indes, so die Vorinstanz, aktenkundig, dass die Steuerpflichtige am 8. November 2018 sowohl eine Einsprache als auch eine vollständig ausgefüllte Steuererklärung vorzulegen vermocht habe. Die ärztlichen Zeugnisse seien von keinen unabhängigen Ärzten erstellt worden und insgesamt "wenig stimmig". Es bleibe namentlich auch unklar, in welchem Zeitraum die angebliche Handlungsunfähigkeit in administrativen Belangen bestanden habe und weshalb es der Steuerpflichtige unmöglich gewesen sein soll, zumindest eine Vertretung beizuziehen (zum Ganzen vorne E. 1.3.3).
4.3.4. Dieser beweiswürdigenden Erörterung der Vorinstanz hält die Steuerpflichtige im Wesentlichen nur entgegen, dem "detaillierten ärztlichen Zeugnis" sei zu entnehmen, dass die schwere psychische Krankheit, die sie "von Oktober 2016 bis mindestens Mitte August 2019" am Handeln gehindert habe, den "kausalen Grund für die Nichteinreichung der Steuererklärungen" bilde. Wenn die Vorinstanz meine, dass "in den Arztzeugnissen Widersprüche zu finden" seien, so stütze sie sich dabei "auf falsche Annahmen/Interpretationen". Im Weiteren offeriere sie den für das Attest vom 4. Februar 2020 verantwortlichen Arzt als Zeugen.
4.3.5. Dazu ist folgendes zu sagen: Ob eine Krankheit im Sinne von <ref-law> vorliegt, ist eine Frage des Bundesrechts (<ref-law>; vorne E. 2.2), deren Grundlage allerdings in der Beweiswürdigung und damit einer Tatfrage liegt (<ref-law>; vorne E. 2.4). Auch im Anwendungsbereich der freien Beweiswürdigung kommt in der bundesgerichtlichen Praxis einem zeitnah erstellten, aussagekräftigen Arztzeugnis, dem zufolge das Fristversäumnis gar nicht oder höchstens leicht verschuldet ist, ausschlaggebende Bedeutung zu (vorne E. 4.3.2). Mit Blick auf die zeitlichen Verhältnisse durfte die Vorinstanz verfassungsrechtlich haltbar erwägen, es fehle hier an der erforderlichen zeitlichen Nähe. Tatsächlich soll die Steuerpflichtige, wollte man den Zeugnissen folgen, bereits seit September 2016 ausserstande gewesen sein, ihre administrativen Geschäfte zu besorgen, was sie aber lediglich mit Attesten vom 29. August 2019 und 4. Februar 2020 zu belegen versucht. Mit Blick darauf, dass das erste Zeugnis erst rund drei Jahre nach der krankheitsbedingten Verhinderung ausgestellt wurde, ist es jedenfalls nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz davon ausging, das Zeugnis sei erst mit erheblicher zeitlicher Distanz ausgestellt worden. Unwidersprochen geblieben ist sodann die vorinstanzliche Feststellung, was den Inhalt der Zeugnisse angeht. Die Steuerpflichtige unternimmt im bundesgerichtlichen Verfahren keinen Versuch, die Aussage zu widerlegen, wonach unklar geblieben sei, weshalb es ihr unmöglich gewesen sein soll, im Zeitpunkt der drei Bussenverfügungen eine Vertretung beizuziehen (vorne E. 1.3.3). Auf die offerierte Anhörung eines Zeugen ist nicht einzugehen (<ref-law>).
4.3.6. Zusammenfassend konnte die Vorinstanz verfassungsrechtlich haltbar annehmen, die Krankheit habe im streitbetroffenen Zeitraum kein Ausmass angenommen, das die Steuerpflichtige habe davon abhalten können, entweder selber tätig zu werden oder zumindest eine Vertretung zu bezeichnen. Nachdem die Steuerpflichtige für den Zeitraum um den 20. März 2020, als ihr Gelegenheit gegeben wurde, weitere Beweismittel nachzureichen, keine krankheitsbedingte Verhinderung geltend macht, hat es bei den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zu bleiben. Diese schliessen - hinsichtlich der Verfügungen vom 6. Juni 2017, 25. Juni 2018 und 26. November 2018 (vorne E. 1.1) - eine Wiedereinsetzung in den früheren Stand aus, wie die Vorinstanz bundesrechtskonform erkannte. Ob das Gesuch um Wiedereinsetzung in den früheren Stand überhaupt rechtzeitig erfolgt sei (vorne E. 4.3.1), kann offenbleiben. Bundesrechtskonform kam die Vorinstanz damit zum Schluss, die Veranlagungsbehörde sei zu Recht auf die Einsprache nicht eingetreten. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.4. Die Steuerpflichtige beanstandet die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die Beschwerde ist indes auch im Kostenpunkt unbegründet: Die Vorinstanz hat das Gesuch abgewiesen, weil die Steuerpflichtige einerseits der ihr obliegenden Mitwirkungspflicht nicht nachgekommen sei (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.; Urteil 2C_274/2020 vom 14. Mai 2020 E. 4.5) und anderseits das Gesuch als offensichtlich aussichtslos erscheine. Beides ist verfassungsrechtlich haltbar: Die Vorinstanz hatte die Steuerpflichtige in der Präsidialverfügung vom 20. März 2020 auch aufgefordert, ihre Prozessarmut zu belegen (vorne E. 1.3.2). Die Steuerpflichtige blieb untätig, weshalb die Vorinstanz annehmen durfte, die Mittellosigkeit sei nicht nachgewiesen. Mit Blick auf die verspätete Einsprache konnte sich das Gesuch nur als aussichtslos darstellen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.).
4.5. Der angefochtene Entscheid ist damit bundesrechtlich einwandfrei. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
5.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Das im vorliegenden Verfahren erhobene Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law> bzw. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) erweist sich mit Blick auf die verspätet eingereichte Einsprache von vornherein als aussichtslos. Das Gesuch ist abzuweisen. Praxisgemäss werden die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens reduziert, wenn erst zusammen mit dem Endentscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden wird. Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die reduzierten Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher