Faits :
A.
A._ est inscrit à la faculté de médecine de l'Université de Genève depuis l'année académique 2015-2016 en vue d'obtenir la maîtrise universitaire en médecine humaine.
L'intéressé a obtenu la note de 2 à l'examen d'apprentissage en milieu clinique de pédiatrie de la session d'examens de juin 2016 et la note de 3,5 à celle de février 2017. Lors de sa troisième et dernière tentative, intervenue en avril/mai 2018, A._ a obtenu la note de 3,75 à l'examen d'apprentissage en milieu clinique de pédiatrie.
B.
Par décision du 7 juin 2018, le doyen de la faculté de médecine de l'Université de Genève a prononcé l'élimination de A._. Celui-ci a formé opposition contre cette décision le 4 juillet 2018. Après consultation du dossier par l'intéressé auprès de la commission d'opposition et divers échanges d'observations relatifs aux examens et à leur déroulement, le doyen de la faculté de médecine de l'Université de Genève a rejeté l'opposition de l'intéressé par décision sur opposition du 1 er février 2019. A._ a contesté ce prononcé le 1 er mars 2019 auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) qui, par arrêt du 3 décembre 2019, a rejeté le recours dans la mesure où celui-ci était recevable.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 3 décembre 2019, la décision sur opposition du 1 er février 2019 et celle du 7 juin 2018 rendues par le doyen de la faculté de médecine de l'Université de Genève, ainsi que de dire que la session d'examens de la pédiatrie est réussie et de le réintégrer à la faculté de médecine de l'Université de Genève. Il demande également, en plus d'une indemnité en raison de la perte d'un droit à pratiquer son métier, à ce qu'une expertise judiciaire soit ordonnée et à ce qu'un diplôme de bachelor en faculté de médecine, un diplôme de la maîtrise d'études avancées en santé publique et un diplôme de la maîtrise d'études avancées en action humanitaire lui soient délivrés. Subsidiairement, il demande encore en substance le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. La faculté de médecine de l'Université de Genève conclut pour sa part au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. En vertu de l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Tel est le cas en l'espèce, l'arrêt entrepris confirmant l'échec du recourant à la maîtrise universitaire en médecine humaine en raison de notes insuffisantes. Le fait que le recourant se plaigne de problèmes informatiques n'est pas pertinent, dans la mesure où le motif d'irrecevabilité de l'art. 83 let. t LTF ne dépend en principe pas du grief soulevé, mais de la matière (arrêt 2C_759/2017 du 16 mai 2018 consid. 1.1). Partant, la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte (cf. <ref-law> a contrario) et seule subsiste celle du recours constitutionnel subsidiaire, également formé par le recourant.
1.2. Le recourant a pris part à la procédure devant la Cour de justice et dispose d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée, afin de poursuivre sa formation (<ref-law>). En outre, dirigé contre une décision finale (<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>), rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF, par renvoi de l'<ref-law>), le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>). Il est donc en principe recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.3. L'objet de la contestation portée devant le Tribunal fédéral est déterminé par l'arrêt attaqué. L'objet du litige, délimité par les conclusions des parties (<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>), ne saurait s'étendre au-delà de l'objet de la contestation. Il s'ensuit que, devant le Tribunal fédéral, le litige peut être réduit, mais ne saurait être ni élargi, ni transformé par rapport à ce qu'il était devant l'autorité précédente, qui l'a fixé dans le dispositif de l'arrêt entrepris et qui est devenu l'objet de la contestation devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 156 et les références). La partie recourante ne peut par conséquent pas prendre des conclusions ni formuler des griefs allant au-delà de l'objet de la contestation (arrêt 2C_962/2019 du 19 février 2020 consid. 3.3).
En l'espèce, l'arrêt entrepris porte exclusivement sur l'échec définitif du recourant à la maîtrise universitaire en médecine humaine en raison d'une note de 3,75 à l'examen d'apprentissage en milieu clinique de pédiatrie. Le recourant ne saurait par conséquent prendre des conclusions tendant à l'obtention d'indemnités ou à la délivrance de titres auxquels une éventuelle validation de l'examen échoué ne saurait donner droit. Par conséquent, ces conclusions doivent être déclarées irrecevables.
1.4. Finalement, dans la mesure où le recourant demande l'annulation de la décision et de la décision sur opposition du doyen de la faculté de médecine de l'Université de Genève des 7 juin 2018, respectivement 1 er février 2019, ses conclusions sont irrecevables en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès de la Cour de justice (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543).
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés de façon détaillée, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 372 et les références).
Le recourant se plaint d'une multitude de violations, dont un établissement inexact des faits, plusieurs violations de son droit d'être entendu, ainsi que d'une violation des principes de l'interdiction de l'arbitraire, de l'égalité de traitement, de la légalité et de la bonne foi. En tant qu'il se prévaut d'une violation de l'art. 62 de la loi fédérale du 26 juin 1998 sur l'asile (LAsi; RS 142.31), son grief doit d'emblée être écarté, faute pour celui-ci de remplir les conditions de l'<ref-law>.
3.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de cette autorité si les faits ont été constatés en violation d'un droit constitutionnel (art. 116 et 118 al. 2 LTF), ce que le recourant doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>).
3.2. En l'occurrence, le recourant, dans une première partie s'étalant sur près de dix pages, se détermine sur les faits retenus par l'autorité précédente puis, sur près de 20 pages supplémentaires, présente des " éléments de fait complémentaires ". Cette façon de procéder ne respecte en rien les conditions de motivation posées par l'<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>. Le recourant ne fait que présenter librement ses propres vision et appréciation des faits de manière totalement appellatoire, ce qui ne saurait être admis. Dans ces conditions, le Tribunal fédéral examinera l'application du droit sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente.
4.
4.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 52 s.; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les références). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les références).
Le droit d'être entendu impose également à l'autorité judiciaire de motiver ses décisions, afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer son droit de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157 et les références). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565 et les références).
4.2. En premier lieu, le recourant se plaint de ce que la correction de son examen ne mentionne pas clairement toutes les fautes qu'il a commises, se limitant quelques fois à une simple croix sans commentaire. Il cite ensuite plusieurs exemples tirés de la correction de son examen et estime que les explications données par la responsable ne sont pas suffisantes. Il juge en outre que "la commission" aurait dû l'entendre personnellement.
Ici également, le recourant méconnaît l'effet dévolutif et c'est à tort qu'il s'en prend aux décision et décision sur opposition (qui n'ont toutefois pas été rendues par la commission d'opposition, mais par le doyen de la faculté). Pour cette raison déjà, son grief ne peut qu'être écarté. En outre, à propos de la correction des examens, la Cour de justice a déjà considéré que la responsable des examens de maîtrise avait déposé des observations qui analysaient précisément chacun des griefs et que le rapport de la commission d'opposition détaillait chaque question des examens, les réponses apportées par le recourant et leur contenu, ainsi que les points attribués. Dans ces conditions, il ne saurait être question de violation du droit d'être entendu. A tout le moins, celui-ci a été valablement réparé dans le cadre de la procédure d'opposition (cf. <ref-ruling> consid. 2.8.1 p. 226 et les références). En outre, en ce qu'il a demandé à être entendu oralement, la Cour de justice a justement considéré qu'un tel droit n'était pas garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 9.6.1 p. 76 et les références). Le droit cantonal peut certes, selon les cas, offrir une protection plus étendue aux justiciables (cf. <ref-ruling> consid. 2.4.2.1 p. 95 s. a contrario; arrêt 2C_747/2019 du 19 novembre 2019 consid. 3.2). Le recourant ne fait toutefois pas valoir que cela serait le cas en l'espèce.
4.3. S'agissant de la violation de son droit d'être entendu, le recourant se plaint également de ce que les juges cantonaux, et la faculté de médecine avant eux, n'aient pas ordonné d'expertise relative aux réponses données lors de son examen.
A ce propos, il faut mentionner que la Cour de justice a clairement expliqué pourquoi elle ne donnait pas suite à la demande d'expertise déposé par le recourant devant elle. C'est donc bien plus d'une appréciation anticipée arbitraire des moyens de preuve dont celui-ci devait se plaindre et pas d'une violation de son droit d'être entendu. Au demeurant, quand bien même il conviendrait d'examiner son grief sous cet angle, force serait de constater qu'il n'est en aucun cas arbitraire de refuser une expertise en l'espèce, la Cour de justice ayant expliqué de manière soutenable que les autres éléments au dossier, notamment les copies des examens et les déterminations des examinateurs, permettaient de statuer valablement sur le recours.
4.4. Sur le vu de ce qui précède, les griefs d'établissement inexact des faits et de violation du droit d'être entendu doivent être écartés.
5.
En définitive, le recourant se plaint de violation des principes de l'interdiction de l'arbitraire, de l'égalité de traitement, de la légalité et de la bonne foi. Il estime que c'est en violation de l'ensemble de ces principes qu'il lui a été interdit d'utiliser un dictionnaire bilingue durant l'examen et que des questions ont été supprimées lors de la correction. En outre, reprenant une grande partie des questions de l'examen, il tente d'en démontrer l'arbitraire dans la correction.
5.1. Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 205).
Conformément à sa jurisprudence constante, la Cour de justice s'est imposée une retenue particulière dans l'appréciation de résultats d'examens à l'instar du Tribunal fédéral. En effet, en matière d'examen, le Tribunal fédéral fait preuve d'une retenue particulière et n'annule le prononcé attaqué que si l'autorité précédente s'est laissée guider par des motifs sans rapport avec l'examen ou d'une autre manière manifestement insoutenables, de telle sorte que celui-ci apparaît arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 473 et les références; arrêt 2D_8/2018 du 11 septembre 2018 consid. 5.1).
5.2. Dans la mesure où le recourant critique directement le déroulement de son examen, c'est-à-dire le fait que, selon lui, contrairement aux directives de la faculté de médecine, il n'a pas eu le droit à un dictionnaire bilingue et que certaines questions de l'examen ont été supprimées à la correction, son grief doit d'emblée être écarté. Seul l'arrêt de la Cour de justice fait l'objet de la présente contestation (cf. <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 156) et le recourant ne peut pas s'en prendre librement au déroulement de l'examen sans expliquer en quoi la position de l'autorité précédente serait arbitraire sur ce point. En tout état de cause, s'agissant de l'usage du dictionnaire, la Cour de justice a jugé que les directives applicables, dans le but d'assurer une égalité de traitement entre les étudiants francophones et ceux qui ne le sont pas, prévoient l'usage d'un dictionnaire pour ces derniers, toutefois pas bilingue, mais uniquement français. Elle a ajouté que le recourant ne contestait pas avoir reçu ces directives. Le point de savoir s'il a effectivement eu accès à un dictionnaire français n'est en revanche pas soulevé par le recourant et n'a par conséquent pas à être examiné plus avant. Dans ces conditions, on ne saurait retenir qu'il est question de violation du principe de l'égalité de traitement, les étudiants de langue maternelle autre que le français étant traités différemment des étudiants francophones. Cette situation différente a ainsi justifié un traitement différent, prenant en compte les éventuels désavantages linguistiques (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 213 et les références).
Quant au fait que des questions auraient été supprimées lors de la correction, la Cour de justice n'a pas examiné ce point. Dans la mesure où le recourant ne soulève pas de grief constitutionnel à ce propos (par exemple un cas de déni de justice), il n'y a pas à en traiter plus avant (<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>). En tout état de cause, on peut rappeler qu'en relation avec cette prétendue suppression de réponses, le recourant ne fait que critiquer la décision de la faculté de médecine, ce qui ne saurait être admis devant le Tribunal fédéral.
En outre, s'agissant de la revue, par le recourant, des questions de l'examen, il se fonde exclusivement sur des faits qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente, ce qui ne saurait être admis. Son grief d'arbitraire doit par conséquent d'emblée être écarté.
5.3. Pour le surplus, on peut confirmer l'arrêt entrepris, qui est exempt d'arbitraire et ne constitue en rien une violation des droits constitutionnels invoqués par le recourant. La Cour de justice a en effet valablement expliqué, de manière pleinement soutenable, de quelle manière la moyenne du recourant avait été calculée. Elle lui a également expliqué ce qu'il était advenu des 0,5 points de différence existant entre le total des points inscrits sur son examen et l'addition des différents points obtenus aux diverses questions, lui démontrant en particulier que cette erreur de calcul n'avait aucune incidence sur le résultat. Que cette explication ne convienne pas au recourant ne la rend pas pour autant arbitraire. Finalement, la Cour de justice a pris en compte la situation financière précaire du recourant et a jugé sans arbitraire que celle-ci ne constituait pas une exception justifiant un traitement différent en faveur du recourant. A ce propos, elle a justement relevé que le recourant avait fait état de cette situation juste avant son opposition et a jugé sans arbitraire que cela était de toute façon tardif.
5.4. Pour le surplus, les éventuelles autres critiques contenues dans le mémoire de recours, faute de se fonder sur des faits retenus par l'autorité précédente ou d'être motivées conformément aux exigences de l'<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>, doivent être écartées.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours constitutionnel subsidiaire dans la mesure où il est recevable. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au doyen de la faculté de médecine de l'Université de Genève et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 15 juillet 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette