Erwägungen:
1.
1.1. Der Kanton Tessin, die Schweizerische Eidgenossenschaft und die Politischen Gemeinden Lugano, Melano und Paradiso (nachfolgend: die Gläubiger) erliessen am 15. Mai 2018 gegenüber B._ für Steuerforderungen je eine Sicherstellungsverfügung einschliesslich Arrestbefehl gestützt auf die Steuergesetze des Kantones und des Bundes an das Betreibungsamt Zürich 1 (Arreste Nr. ccc, ddd, eee, fff und ggg). Als Arrestgegenstände wurden u.a. Guthaben, die auf die A._ SA lauten, bei der Bank H._, U._, genannt. Das Betreibungsamt Zürich 1 vollzog am 16. Mai 2018 die angeordneten Arreste. Hiergegen gelangte die A._ SA mit Beschwerde an das Bezirksgericht Zürich als untere Aufsichtsbehörde über die Betreibungsämter und verlangte die Aufhebung der ihr gegenüber angeordneten Arreste (Verfahren CB180076-L).
1.2. Die Gläubiger erliessen am 13. September 2018 je einen neuen Arrestbefehl gegenüber B._ an das Betreibungsamt Zürich 1 für die gleichen Arrestforderungen und für die (zum Teil) gleichen auf die A._ SA lautenden Vermögenswerte bei der Bank H._, wobei als als Arrestgrund (erneut jeweils) die Sicherstellungsverfügung vom 15. Mai 2018 genannt wurden (Arreste Nr. jjj, kkk, lll, mmm und nnn).
1.3. Am 13. September 2018 teilte das Betreibungsamt der Bank mit, dass in den Arresten Nr. ccc-ggg gegen die A._ SA, welche (auch) Drittansprache an den auf sie lautende Werten erhoben hatte, von den Gläubigern keine Widerspruchsklage erhoben worden sei und die Beschlagnahme ihrer Werte aufgehoben seien. Hingegen seien die betreffenden Werte von den Arresten Nr. jjj-nnn erfasst.
1.4. Am 21. September 2018 gelangte die A._ SA an die untere Aufsichtsbehörde und verlangte die Feststellung der Nichtigkeit der neuen fünf Arreste Nr. jjj-nnn (Verfahren CB180138-L).
Gleichzeitig teilte die A._ SA mit, dass sich die Beschwerde gegen die anderen Arrestvollzüge Nr. ccc-ggg erledigt habe.
1.5. Mit Beschluss (CB180076-L) vom 3. Oktober 2018 schrieb die untere Aufsichtsbehörde die Beschwerde (betreffend die Arreste Nr. ccc-ggg) als gegenstandslos ab.
Mit Beschluss (CB180138-L) vom 18. Dezember 2018 stellte die untere Aufsichtsbehörde fest, dass die Verarrestierung der auf die A._ SA lautenden Guthaben und Vermögenswerte bei der Bank H._ mit den Arresten Nr. jjj-nnn nichtig sei.
1.6. Gegen den Beschluss vom 18. Dezember 2018 gelangten die Gläubiger an das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde. Sie verlangten die Aufhebung des erstintanzlichen Entscheides und damit die Feststellung, dass die Arreste Nr. jjj-nnn wirksam seien.
Mit Urteil vom 5. März 2019 hiess das Obergericht die Beschwerde gut, hob den erstinstanzlichen Entscheid auf und erklärte die Wirksamkeit der Arreste Nr. jjj-nnn.
1.7. Mit Eingabe vom 13. März 2019 hat die A._ SA Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin verlangt (im Wesentlichen) die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheides, d.h. die Feststellung der Nichtigkeit der von den Gläubigern (Beschwerdegegnern) angeordneten Arreste Nr. jjj-nnn der auf sie lautenden Vermögenswerte bei der Bank H._; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Am 19. März 2019 hat das Betreibungsamt dem Bundesgericht mitgeteilt, dass die Arrestverfahren Nr. jjj-nnn mit Schreiben vom 14. März 2019 von den Gläubigern zurückgezogen worden seien, und dass das Betreibungsamt die von den Arresten erfassten Werte (mit Schreiben an die betreffende Bank vom 18. März 2019) freigegeben habe.
Zum Schreiben des Betreibungsamtes und zur Frage der allfälligen Gegenstandslosigkeit des bundesgerichtlichen Verfahrens hat sich die Beschwerdeführerin am 28. März 2019 vernehmen lassen.
Die Beschwerdegegner haben hierzu und zur Beschwerde am 11. April 2019 Stellung genommen. Das Obergericht und das Betreibungsamt haben sich nicht (weiter) vernehmen lassen.
2.
2.1. Die Sicherungsverfügung der Steuerbehörden gilt als Arrestbefehl gemäss Art. 274 SchKG; der Arrest wird durch das zuständige Betreibungsamt vollzogen (Art. 170 Abs. 1 DBG; Art. 78 StHG i.V.m. Art. 249 Abs. 1 LT/TI; <ref-ruling> E. 4.1.1). Anlass zum vorliegenden Verfahren haben die Steuerarreste Nr. jjj-nnn gegeben, deren Wirksamkeit die Vorinstanz mit dem angefochtenen Entscheid vom 5. März 2019 (in Gutheissung der Beschwerde der Beschwerdegegner) festgestellt wird: Die Wirksamkeit hat die Verarrestierung der auf die Beschwerdeführerin lautenden Vermögenswerte bei der betreffenden Bank aufrechterhalten. Dagegen wehrt sich die Beschwerdeführerin mit dem vorliegenden Verfahren. Wenn das Betreibungsamt (am 19. März 2019) mitteilt, dass die Beschwerdegegner mit Schreiben vom 14. März 2019 die Arrestverfahren Nr. jjj-nnn zurückgezogen hätten, und es die Vermögenswerte der Beschwerdeführerin dementsprechend (mit Schreiben an die Bank vom 18. März 2019) freigegeben habe, kann die Beschwerdeführerin mit der allfälligen Gutheissung vorliegenden Beschwerde nicht mehr oder anderes erreichen.
2.2. Die Beschwerdeführerin vermag mit ihren Vorbringen ein Rechtsschutzinteresse nicht darzulegen. Sie bestätigt in ihrer Stellungnahme zum Schreiben des Betreibungsamtes, dass die Beschwerdegegner den Rückzug der Steuerarreste Nr. jjj-nnn erklärt haben. Dass das Betreibungsamt die auf ihren Namen lautenden Vermögenswerte freigegeben hat, wird nicht in Frage gestellt. Unbehelflich ist, wenn die Beschwerdeführerin erklärt, dass der Arrestrückzug der Beschwerdegegner lediglich "deklarative Bedeutung" habe. Mit dem angefochtenen Entscheid hat die obere Aufsichtsbehörde - wie die Beschwerdeführerin in ihrer Stellungnahme selber betont und mit ihrer Beschwerde gerade kritisiert - den Beschwerdegegnern ein Interesse an den Arresten zugestanden und die Wirksamkeit der Arreste bestätigt. Inwieweit die Beschwerdeführerin indes noch ein Interesse an der Gutheissung der Beschwerde haben soll, nachdem die Arreste der auf sie lautenden Vermögenswerten (mit Schreiben des Betreibungsamtes an die der Bank vom 18. März 2019) aufgehoben worden sind, wird nicht ersichtlich. Das Gleiche gilt für die Beschwerdegegner, welche die Richtigkeit der Mitteilung des Betreibungsamtes (über ihren Rückzug der Arrestverfahren vom 14. März 2019 und die Freigabe der betreffende Vermögenswerte) nicht in Frage stellen, das bundesgerichtliche Verfahren aber dennoch nicht als gegenstandslos betrachten wollen.
2.3. Mit Blick auf die konkret eingetretene Sachlage ist ein fortbestehendes Rechtsschutzinteresse an der Streitsache zu verneinen. Nach dem Dargelegten ist das bundesgerichtliche Verfahren infolge Gegenstandslosigkeit abzuschreiben (Art. 32 Abs. 2 BGG; Art. 71 BGG i.V.m. Art. 72 BZP).
2.4. Erklärt das Bundesgericht einen Rechtsstreit als erledigt, entscheidet es mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 72 BZP). Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen (<ref-ruling> E. 2a). Dabei geht es nicht darum, die Prozessaussichten im Einzelnen zu prüfen und dadurch weitere Umtriebe zu verursachen (u.a. Verfügung 2C_201/2008 vom 14. Juli 2008 E. 2.3; Verfügung 5A_989/2017 vom 19. Juli 2018 E. 2.1).
2.5. Die Beschwerdeführerin hat sich gegen den Arrestvollzug gewehrt, weil sie das Vorgehen der Beschwerdegegner als rechtsmissbräuchlich erachtet; sie besteht auf dem Vorwurf der zweck- und rechtswidrigen Vorgehensweise der Steuerbehörden. Der Streit betrifft die Frage, ob bzw. unter welchen Voraussetzungen das Betreibungsamt die Anordnungen der Steuerbehörden betreffend Arrestvollzug zu befolgen oder zu verweigern hat. Nach der Rechtsprechung ist für die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen nur dann auf den mutmasslichen Ausgang des Verfahrens abzustellen, wenn sich dieser ohne Weiteres feststellen lässt. Das ist hier nicht der Fall, weshalb auf allgemeine prozessrechtliche Kriterien zurückzugreifen ist. Danach wird in erster Linie jene Partei kosten- und entschädigungspflichtig, die das gegenstandslos gewordene Verfahren veranlasst hat oder bei der die Gründe eingetreten sind, die zur Erledigung des Verfahrens geführt haben. Vorliegend hat die Beschwerdeführerin das bundesgerichtliche Verfahren veranlasst und das Risiko auf sich genommen, dass das von ihr (nach Freigabe ihrer verarrestierten Werte und Gelegenheit zur Stellungnahme) weiter behauptete Interesse verneint wird. Zu berücksichtigen ist, dass das Betreibungsamt die Verarrestierung der Werte der Beschwerdeführerin gestützt auf das Vorgehen der Beschwerdegegner aufgehoben hat. Es rechtfertigt sich, die (reduzierten) Gerichtskosten zur Hälfte der Beschwerdeführerin und zur Hälfte den gemeinsam prozessierenden Beschwerdegegnern aufzuerlegen, und weiter keiner der Parteien eine Parteientschädigung zuzusprechen, sofern ein solcher Anspruch überhaupt besteht (vgl. Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5, Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach verfügt die Einzelrichterin:
1.
Das Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 2'000.-- werden im Umfang von Fr. 1'000.-- der Beschwerdeführerin und im Umfang von Fr. 1'000.-- den Beschwerdegegnern gemeinsam auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen gesprochen.
4.
Diese Verfügung wird den Parteien, dem Betreibungsamt Zürich 1 und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. März 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Einzelrichterin: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante