Sachverhalt:
A.
Im Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 16. August 2017 wird A._ vorgeworfen, am 5. Mai 2017 ca. um 21.32 Uhr in B._ zum Nachteil der Einwohnergemeinde B._ eine Sachbeschädigung (Art. 144 Abs. 1 StGB) begangen zu haben, indem er diverse Kicks gegen die Glasscheibe des Bushauses getätigt habe. In der Folge sei die Glasscheibe aus der Fassung gefallen und auf dem Boden zerbrochen. Die Staatsanwaltschaft verhängte dafür eine Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu je Fr. 30.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, und verwies die Zivilforderung der Einwohnergemeinde B._ in der Höhe von Fr. 1'200.-- auf den Zivilweg.
Gegen diesen Strafbefehl erhob A._ Einsprache, worauf die Staatsanwaltschaft die Akten dem Gerichtspräsidium von Olten-Gösgen zum Entscheid überwies. Der a.o. Amtsgerichtsstatthalter von Olten-Gösgen verurteilte A._ am 4. Dezember 2019 wegen Sachbeschädigung zueiner Geldstrafe von 15 Tagessätzen zu je Fr. 70.--, bedingt aufgeschoben mit einer Probezeit von zwei Jahren, und zur Zahlung von Schadenersatz im Betrag von Fr. 1'200.-- an die Einwohnergemeinde B._.
Dagegen führte A._ Berufung an das Obergericht des Kantons Solothurn. Die Staatsanwaltschaft verzichtete auf eine Anschlussberufung und auf die weitere Teilnahme am Berufungsverfahren. A._ erklärte sich mit der Durchführung des schriftlichen Verfahrens einverstanden und reichte eine schriftliche Berufungsbegründung ein. Mit Urteil vom 10. Dezember 2020 bestätigte das Obergericht sowohl den erstinstanzlichen Schuldspruch als auch die Strafzumessung (Dispositivziffern 1 und 2). Zudem stellte es fest, "dass die Zivilforderung der Einwohnergemeinde B._ [...] vom 19. Juni 2017 durch Bezahlung vom 26. Januar 2019 gegenstandslos geworden ist" (Dispositivziffer 3). Den Antrag von A._ auf Zusprechung einer Parteientschädigung wies es ab (Dispositivziffer 4). Die Kosten des erst- und zweitinstanzlichen Verfahrens auferlegte es A._ (Dispositivziffer 5).
B.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. Er sei vom Vorwurf der Sachbeschädigung freizusprechen. Die Zivilforderung der Einwohnergemeinde B._ sei abzuweisen. Ihm sei für das obergerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung bezüglich Strafe und Kosten an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in Strafsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft es nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3.1; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz verletze Art. 406 StPO sowie den Anklagegrundsatz (Art. 9 StPO), indem sie seine Berufung im schriftlichen Verfahren beurteile und in ihrem Urteil von den erstinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen abweiche.
2.2. Das Berufungsverfahren ist grundsätzlich mündlich. Es kann nur schriftlich durchgeführt werden, wenn einer der in Art. 406 StPO abschliessend umschriebenen Ausnahmefälle gegeben ist (<ref-ruling> E. 2.1.1; <ref-ruling> E. 1.1; je mit Hinweisen). Gemäss Abs. 1 der Bestimmung kann das Berufungsgericht die Berufung in einem schriftlichen Verfahren behandeln, wenn ausschliesslich Rechtsfragen zu entscheiden sind (lit. a), der Zivilpunkt angefochten ist (lit. b), Übertretungen Gegenstand des erstinstanzlichen Urteils bilden und mit der Berufung nicht ein Schuldspruch wegen eines Verbrechens oder Vergehens beantragt wird (lit. c), die Kosten-, Entschädigungs- und Genugtuungsfolgen angefochten sind (lit. d), Massnahmen im Sinne der Artikel 66-73 StGB angefochten sind (lit. e). Nach Abs. 2 kann die Verfahrensleitung mit dem Einverständnis der Parteien das schriftliche Verfahren zudem anordnen, wenn die Anwesenheit der beschuldigten Person nicht erforderlich ist (lit. a) und Urteile eines Einzelgerichts Gegenstand der Berufung sind (lit. b). Ob die Voraussetzungen für die Durchführung des schriftlichen Verfahrens vorliegen, ist von der Berufungsinstanz von Amtes wegen zu prüfen. Liegen die Voraussetzungen des schriftlichen Verfahrens nicht vor, kann darauf nicht gültig verzichtet werden (<ref-ruling> E. 2.2.3; Urteil 6B_606/2018 vom 12. Juli 2019 E. 3.5.2).
2.3. Entgegen der der Beschwerde zugrunde liegenden Auffassung hat das schriftliche Verfahren vorliegend nicht gestützt auf Art. 406 Abs. 1 StPO, sondern in Anwendung von Art. 406 Abs. 2 StPO stattgefunden, nachdem sich der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 9. April 2020e damit einverstanden erklärt hatte.
Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung müssen die beiden Voraussetzungen von Art. 406 Abs. 2 lit. a und b StPO kumulativ erfüllt sein (<ref-ruling> E. 2.2.2 mit Hinweisen). Auch wenn wie vorliegend erstinstanzlich ein Einzelgericht entschieden hat, hat die Berufungsinstanz somit zu prüfen, ob die Anwesenheit der beschuldigten Person entbehrlich ist. Nach einer Formulierung des Bundesgerichts ist dies nur dann der Fall, "wenn [die beschuldigte Partei] nicht persönlich zu befragen ist und sich die Verhandlung mehr oder weniger auf die Plädoyers der Parteivertreter konzentriert" (Urteil 6B_606/2018 vom 12. Juli 2019 E. 3.5.2).
Im Übrigen hat das Berufungsgericht im Einzelfall zu prüfen, ob der Verzicht auf die öffentliche Verhandlung auch mit Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar ist. Diese Bestimmung gibt der beschuldigten Person im Strafverfahren - als Teilgehalt der umfassenden Garantie auf ein faires Verfahren - Anspruch auf eine öffentliche Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung. Ob vor einer Berufungsinstanz eine mündliche Verhandlung durchgeführt werden muss, ist insbesondere unter Beachtung des Verfahrens als Ganzem und der Umstände des Einzelfalles zu beurteilen. Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (EGMR) muss selbst ein Berufungsgericht mit freier Kognition hinsichtlich Tat- und Rechtsfragen nicht in allen Fällen eine Verhandlung durchführen, da auch andere Gesichtspunkte, wie die Beurteilung der Sache innert angemessener Frist, mitberücksichtigt werden dürfen. Von einer Verhandlung in der Rechtsmittelinstanz kann etwa abgesehen werden, soweit die erste Instanz tatsächlich öffentlich verhandelt hat, wenn allein die Zulassung eines Rechtsmittels, nur Rechtsfragen oder aber Tatfragen zur Diskussion stehen, die sich leicht nach den Akten beurteilen lassen, ferner, wenn eine reformatio in peius ausgeschlossen oder die Sache von geringer Tragweite ist und sich etwa keine Fragen zur Person und deren Charakter stellen. Für die Durchführung einer mündlichen Verhandlung kann aber der Umstand sprechen, dass die vorgetragenen Rügen die eigentliche Substanz des streitigen Verfahrens betreffen. Sodann soll der Beschuldigte grundsätzlich erneut angehört werden, wenn in der Berufungsinstanz das erstinstanzliche Urteil aufgehoben wird und der Aufhebung eine andere Würdigung des Sachverhalts zugrunde liegt. Der EGMR hat zudem wiederholt festgehalten, dass die beschuldigte Person grundsätzlich von jenem Gericht anzuhören ist, das sie verurteilt. Gesamthaft kommt es entscheidend darauf an, ob die Angelegenheit unter Beachtung all dieser Gesichtspunkte sachgerecht und angemessen beurteilt werden kann (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des EGMR; ferner <ref-ruling> E. 2.1.2).
Gestützt auf diese Grundsätze hat das Bundesgericht insbesondere befunden, dass die Voraussetzung von Art. 406 Abs. 2 lit. a StPO nicht gegeben ist, wenn das Berufungsgericht die erstinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen verwerfen und die beschuldigte Person in Abänderung des angefochtenen Urteils schuldig sprechen will (<ref-ruling> E. 3.1).
2.4. Im hier zu beurteilenden Fall ist die Wahl des schriftlichen Verfahrens nicht zu beanstanden:
2.4.1. Vorliegend hat bereits die erste Instanz eine mündliche Verhandlung durchgeführt und den Beschwerdeführer der (eventualvorsätzlichen) Sachbeschädigung schuldig gesprochen. Nachdem dieses Urteil ausschliesslich vom Beschwerdeführer angefochten worden war, drohte diesem im Berufungsverfahren keine reformatio in peius (siehe Art. 391 Abs. 2 und Art. 404 StPO). Ferner verlangte der Beschwerdeführer im Berufungsverfahren nicht, dass die Sachverhaltsfeststellung der Erstinstanz zu korrigieren sei. Im Gegenteil macht er in seiner Beschwerde an das Bundesgericht selber geltend, im Berufungsverfahren sei es "um die Rechtsfrage der Abgrenzung zwischen eventualvorsätzlicher und fahrlässiger Sachbeschädigung gegangen", und weiter, der Sachverhalt des erstinstanzlichen Urteils sei von ihm "weder bestritten noch angefochten". Bei dieser Sachlage durfte die Vorinstanz die Angelegenheit nach Art. 406 Abs. 2 StPO grundsätzlich im schriftlichen Verfahren beurteilen. Dass der Verzicht auf eine mündliche Verhandlung im Berufungsverfahren gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK verstossen würde, wird vom Beschwerdeführer denn auch nicht geltend gemacht (siehe E. 1).
2.4.2. Soweit der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz sei unzulässigerweise von den Sachverhaltsfeststellungen der Erstinstanz abgewichen, verkennt er, dass das schriftliche Verfahren nach Art. 406 Abs. 2 StPO im Gegensatz zu jenem nach Art. 406 Abs. 1 lit. a StPO nicht generell auf Rechtsfragen beschränkt ist. Was das Tatgeschehen betrifft, ist die Anwesenheit der beschuldigten Person nur dann per seerforderlich, wenn die Rechtsmittelinstanz den Sachverhalt grundlegend anders würdigt als die erste Instanz und die beschuldigte Person gestützt auf die entsprechenden Sachverhaltsfeststellungen schuldig spricht (so ausdrücklich Urteil 6B_958/2019 vom 5. Februar 2021 E. 3.2; siehe dazu auch Urteile 6B_1204/2016 vom 24. Mai 2017 E. 2.2.1; 6B_1046/2016 vom 30. Januar 2017 E. 2.3).
Dies ist hier nicht der Fall:
Was das objektive Tatgeschehen betrifft, ging die Erstinstanz davon aus, dass die Glasscheibe der Bushaltestelle "durch einen Fusstritt des [Beschwerdeführers] aus der Fassung fiel und beim Aufprall auf den Boden zerbrach". Diese Würdigung liegt im Wesentlichen auch dem vorinstanzlichen Urteil zugrunde, wobei darin insbesondere der Einwand des Beschwerdeführers entkräftet wird, "dass die Scheibe ganz offensichtlich nicht richtig im Rahmen verankert war". Demgegenüber äussert sich die Vorinstanz wie bereits die Erstinstanz nicht abschliessend dazu, ob die Glasscheibe bereits durch den Kick als solchen beschädigt wurde oder - wie der Beschwerdeführer annimmt - erst durch den Aufprall auf dem Boden, auch wenn sie zum Schluss gelangt, diese Darstellung lasse sich "mit den Fotos kaum in Übereinstimmung bringen".
Bei der Beurteilung des subjektiven Tatbestands berücksichtigt die Vorinstanz ausdrücklich, dass der Beschwerdeführer einen Fusskick "mit voller Wucht" in Richtung der Glasscheibe des Buswartehäuschens ausgeführt habe (siehe dazu im Einzelnen E. 3.3). Dabei handelt es sich indessen lediglich um eine - gegenüber dem erstinstanzlichen Urteil - genauere Beschreibung der Tathandlung, konkret des vom Beschwerdeführer nach eigener Aussage versuchten "Roundhouse-Kicks". Eine solche darf die Vorinstanz aber ohne Weiteres gestützt auf die Akten, insbesondere das Protokoll der erstinstanzlichen Einvernahme des Beschwerdeführers, vornehmen. Das Urteil beruht auch insofern nicht auf einer von der Anklage und vom erstinstanzlichen Urteil grundlegend abweichenden Würdigung der Beweismittel bzw. Feststellung des Sachverhalts. Im Übrigen verletzt die Vorinstanz auch den Anklagegrundsatz nicht, obschon die Umschreibung "mit voller Wucht" im Strafbefehl vom 16. August 2017 fehlt. Denn der Beschwerdeführer konnte ohne Weiteres erkennen, welcher Vorwurf gegen ihn erhoben wurde, sodass er in der Lage war, seine Verteidigungsrechte angemessen auszuüben. Abgesehen davon verlangt Art. 9 Abs. 1 StPO im Allgemeinen nicht, dass in der Anklageschrift die Elemente speziell aufgeführt werden, die auf Vorsatz schliessen lassen (Urteile 6B_282/2021 vom 23. Juni 2021 E. 7.2, zur Publikation vorgesehen; 6B_985/2016 vom 27. Februar 2017 E. 2.3 mit weiteren Hinweisen).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer moniert, die Vorinstanz bejahe das Vorliegen des Eventualvorsatzes zu Unrecht und verletze dadurch Art. 144 Abs. 1 sowie Art. 12 Abs. 2 StGB.
3.2. Der Sachbeschädigung nach Art. 144 StGB strafbar ist gemäss Art. 12 Abs. 1 und 2 StGB nur, wer vorsätzlich handelt, also die Tat mit Wissen und Willen ausführt. Vorsätzlich handelt bereits, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt (sog. Eventualvorsatz). Demgegenüber ist die fahrlässige Begehung nicht strafbar (<ref-ruling> E. 3.3.1).
Nach der Rechtsprechung ist Eventualvorsatz gegeben, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs bzw. die Tatbestandsverwirklichung für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt und sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 5.3 mit Hinweisen).
Die Abgrenzung zwischen Eventualvorsatz und bewusster Fahrlässigkeit kann im Einzelfall schwierig sein. Sowohl der eventualvorsätzlich als auch der bewusst fahrlässig handelnde Täter weiss um die Möglichkeit des Erfolgseintritts bzw. um das Risiko der Tatbestandsverwirklichung. Hinsichtlich der Wissensseite stimmen somit beide Erscheinungsformen des subjektiven Tatbestands überein. Unterschiede bestehen beim Willensmoment. Der bewusst fahrlässig handelnde Täter vertraut (aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit) darauf, dass der von ihm als möglich vorausgesehene Erfolg nicht eintreten, das Risiko der Tatbestandserfüllung sich mithin nicht verwirklichen werde. Demgegenüber nimmt der eventualvorsätzlich handelnde Täter den Eintritt des als möglich erkannten Erfolgs ernst, rechnet mit ihm und findet sich mit ihm ab. Wer den Erfolg dergestalt in Kauf nimmt, "will" ihn im Sinne von Art. 12 Abs. 2 StGB. Nicht erforderlich ist, dass der Täter den Erfolg "billigt". Ob der Täter die Tatbestandsverwirklichung im Sinne des Eventualvorsatzes in Kauf genommen hat, muss das Gericht - bei Fehlen eines Geständnisses des Beschuldigten - aufgrund der Umstände entscheiden. Dazu gehören die Grösse des dem Täter bekannten Risikos der Tatbestandsverwirklichung, die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung, die Beweggründe des Täters und die Art der Tathandlung. Je grösser die Wahrscheinlichkeit der Tatbestandsverwirklichung ist und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto näher liegt die Schlussfolgerung, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen. Das Gericht darf vom Wissen des Täters auf den Willen schliessen, wenn sich dem Täter der Eintritt des Erfolgs als so wahrscheinlich aufdrängte, dass die Bereitschaft, ihn als Folge hinzunehmen, vernünftigerweise nur als Inkaufnahme des Erfolgs ausgelegt werden kann (Urteil 6B_282/2021 vom 23. Juni 2021 E. 7.3.1, zur Publikation vorgesehen; <ref-ruling> E. 4.1, 1 E. 4.1).
Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft eine innere Tatsache und ist damit Tatfrage. Als solche prüft sie das Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür. Rechtsfrage ist hingegen, ob gestützt auf die festgestellten Tatsachen Fahrlässigkeit, Eventualvorsatz oder direkter Vorsatz gegeben ist (<ref-ruling> E. 4.2.3; <ref-ruling> E. 2.3.2). Das Bundesgericht überprüft die richtige Bewertung der tatsächlichen Umstände im Hinblick auf den Rechtsbegriff des Eventualvorsatzes nach ständiger Praxis mit einer gewissen Zurückhaltung (vgl. Urteile 6B_282/2021 vom 23. Juni 2021 E. 7.3.1, zur Publikation vorgesehen; 6B_825/2019 vom 6. Mai 2021 E. 5.2.4; 6B_521/2020 vom 3. Dezember 2020 E. 2.3.2; 6B_798/2020 vom 16. September 2020 E. 3.1.2; je mit weiteren Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz geht zugunsten des Beschwerdeführers davon aus, dass er "die Kicks direkt vor der Scheibe ausführen wollte und die Glasscheibe maximal leicht berühren und nicht beschädigen wollte", er mit anderen Worten keinen direkten Vorsatz mit Bezug auf die Sachbeschädigung hatte. In der Folge bejaht sie den Eventualvorsatz, wobei sie berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer den Fusskick mit voller Wucht in Richtung der Glasscheibe des Buswartehäuschens ausgeführt habe. Dabei - so die Vorinstanz im Einzelnen - habe er die Scheibe nur streifen, nicht einschlagen wollen. Allerdings sei sein Ziel eine Glasscheibe, somit ein zerbrechlicher Gegenstand gewesen. Angesichts der Wucht, mit welcher ein solcher ("Roundhouse"-) Kick ausgeführt werde, habe es genügt, wenn der Schuh die Scheibe gestreift habe (auch nur mit einem Zentimeter, wie der Beschwerdeführer vor dem erstinstanzlichen Richter ausgeführt habe), um diese aus der Halterung zu drücken oder zu zerbrechen. Dieses hohe Risiko der Tatbestandserfüllung sei jedem Menschen - so auch dem Beschwerdeführer - klar. Der Beschwerdeführer - so das Urteil weiter - hätte das Risiko leicht umgehen und den Kick anderswo ausführen können. Wenn man einen solchen Kick möglichst nahe einer Glasscheibe ausführe, bei dem eine geringe Abweichung von der geschätzten (Flug-) Bahn des Fusses genüge, um die Scheibe zu zerstören, stelle dies eine erhebliche Sorgfaltspflichtverletzung dar, und der Beschwerdeführer habe die Beschädigung der Scheibe zweifellos in Kauf genommen, auch wenn dies nicht sein direktes Handlungsziel gewesen sei. Letzteres bringe er wohl mit seiner Angabe zum Ausdruck, er habe es ja "nicht extra" gemacht.
3.4. Die vorinstanzliche Beurteilung hält der bundesgerichtlichen Überprüfung stand:
Der Beschwerdeführer wiederholt in diesem Zusammenhang seine Kritik, das angefochtene Urteil basiere auf einem Sachverhalt, der unzulässigerweise von der Anklage und dem erstinstanzlichen Urteil abweiche. Nachdem bereits festgestellt worden ist, dass die vorinstanzliche Darstellung des objektiven Tathergangs mit Art. 406 sowie Art. 9 Abs. 1 StPO zu vereinbaren ist (E. 2.4.2), ist an dieser Stelle nicht erneut darauf einzugehen.
Abgesehen davon hält der Beschwerdeführer daran fest, dass er die Scheibe nicht habe zerstören wollen und dies auch nicht in Kauf genommen habe, sondern lediglich bewusst fahrlässig gehandelt habe. Entgegen seiner Auffassung lässt sich dies jedoch nicht durch den Umstand belegen, dass er anschliessend am Ort auf die Polizei gewartet und den Schaden inzwischen beglichen hat. Im Übrigen ist nach der dargestellten bundesgerichtlichen Rechtsprechung für die Annahme von Eventualvorsatz mit Bezug auf das Willensmoment gerade nicht erforderlich, dass der Täter den Erfolg billigt, sondern lediglich, dass er sich damit abfindet. Die Vorinstanz legt ihrem Entscheid den richtigen Begriff des Eventualvorsatzes zugrunde und wertet das von ihr verbindlich (E. 1) festgestellte Verhalten des Beschwerdeführers (direkt vor einer Glasscheibe ausgeführter wuchtiger Kick mit der Intention, die Glasscheibe nur zu streifen) bundesrechtskonform als Inkaufnahme der Sachbeschädigung. Für das Bundesgericht besteht kein Anlass in diese Beurteilung einzugreifen.
4.
4.1. Schliesslich macht der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Zivilforderung der Beschwerdegegnerin 2 eine Verletzung von Art. 126 sowie Art. 436 StPO geltend.
4.2. Soweit er verlangt, statt festzustellen, dass die Zivilforderung durch Bezahlung vom 26. Januar 2019 gegenstandslos geworden ist (vgl. Urteil, Dispositivziffer 3), sei die Zivilforderung abzuweisen, ist nicht ersichtlich, worin sein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG an der Änderung des angefochtenen Entscheids besteht. Legitimiert ist der Beschwerdeführer aber jedenfalls insoweit, als er geltend macht, er habe mit Bezug auf die Zivilforderung im Berufungsverfahren obsiegt und sei deshalb entschädigungsberechtigt.
4.3. Der Beschwerdeführer belegt auch in diesem Punkt keine Bundesrechtsverletzung durch die Vorinstanz:
Die Erstinstanz stellte fest, die Beschwerdegegnerin 2 habe mit Eingabe vom 19. Juni 2017 eine Schadenersatzforderung von Fr. 1'200.-- geltend gemacht. Der Beschwerdeführer habe die Zivilklage anlässlich der gerichtlichen Einvernahme anerkannt, den ihm obliegenden Beweis für die geltend gemachte Tilgung aber nicht erbracht. Insbesondere vermöchten seine unbelegten Aussagen, wonach sein Grossvater eine entsprechende Rechnung bereits bezahlt habe, die Tilgung nicht zu beweisen. Dementsprechend verurteilte sie den Beschwerdeführer zur Zahlung.
Im Berufungsverfahren stellte der Beschwerdeführer den Antrag auf Abweisung der Zivilklage. Er trug vor, dass die Erstinstanz die Zivilforderung gutheisse und ihn zu einer Zahlung von Fr. 1'200.-- verurteile, zeige "den Grad ihrer eigenen Sorgfalt". Abgesehen davon, dass die Höhe der Forderung "durch nichts belegt" gewesen sei, sei "nun aber sicher belegt, dass die Forderung wie [von ihm] behauptet [...] beglichen wurde". Zum Beweis reichte er der Vorinstanz die Rechnung der Beschwerdegegnerin 2 vom 13. September 2017 und einen Zahlungs beleg vom 26. Januar 2019 ein, de n er bzw. sein Grossvater doch noch habe beibringen können.
Der Beschwerdeführer vermag nicht aufzuzeigen, dass die Vorinstanz ihm unter diesen Umständen eine Parteientschädigung hätte zusprechen müssen. Er geht selber davon aus, dass die Beurteilung der Zivilansprüche im Strafverfahren den zivilprozessualen Verfahrensmaximen unterliegt, legt jedoch nicht dar, inwiefern die Erstinstanz diese missachtet haben soll. Er meint zwar einerseits, die Zivilforderung sei von der Beschwerdegegnerin 2 "nie belegt" worden, behauptet aber gerade nicht, dass er sie seinerseits im erstinstanzlichen Verfahren entgegen der Feststellung der Erstinstanz bestritten hätte und dementsprechend darüber hätte Beweis abgenommen werden müssen (siehe Art. 150 Abs. 1 ZPO). Andererseits weist er darauf hin, dass die Forderung bereits vor Prozessbeginn getilgt worden sei, macht jedoch nicht geltend, dass er die Tilgung im erstinstanzlichen Verfahren auch bewiesen hätte. Damit bleibt es bei der Feststellung der Vorinstanz, wonach er das entsprechende Beweismittel (Zahlungsbeleg) erst im Berufungsverfahren beigebracht hat. Bei dieser Sachlage ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind dem Beschwerdeführer die Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Der Beschwerdegegnerin 2 ist im bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden, für den sie nach Art. 68 Abs. 2 BGG zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. August 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Andres