Erwägungen:
1.
A._ wandte sich mit Eingabe vom 18. Dezember 2020 an das Obergericht des Kantons Glarus. Dieses teilte ihm mit Schreiben vom 22. Dezember 2020 mit, dass es die Eingabe inhaltlich nicht erfassen könne; es sei kein konkretes Anfechtungsobjekt zu erkennen und die Vorbringen könnten auch nicht irgendeinem der zurzeit mehreren hängigen Verfahren von ihm zugeordnet werden. Das Gericht behalte sich vor, in Zukunft Eingaben dieser Art unbeantwortet abzulegen. Gerichtsschreiber Erich Hug unterzeichnete das Schreiben i.A.
2.
A._ führt mit Eingaben vom 28. Dezember 2020 sowie 6., 9., 13. und 23. Januar 2021 Beschwerde in Strafsachen gegen das Schreiben des Obergerichts des Kantons Glarus vom 22. Dezember 2020. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Soweit die Beschwerde überhaupt verständlich ist, kann ihr und den Beschwerdebeilagen entnommen werden, dass der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 11. Dezember 2020 bei der Staatsanwaltschaft zwei Strafanzeigen eingereicht und dabei auch um Ausstand von Staatsanwalt Simon Walser ersucht hat. Gleichentags gelangte er mit Beschwerde an das Obergericht des Kantons Glarus und stellte den Antrag, die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, den Eingang der Strafanzeigen zu quittieren. Ebenfalls noch gleichentags teilte das Obergericht des Kantons Glarus dem Beschwerdeführer u.a. mit, dass die Staatsanwaltschaft auf telefonische Anfrage hin bestätigt habe, dass die beiden Strafanzeigen bei ihr eingegangen seien. Das Obergericht erachte deshalb die Angelegenheit als erledigt, weshalb es ohne anderslautenden Gegenbericht davon absehe, ein Beschwerdeverfahren zu eröffnen. Die Staatsanwaltschaft ihrerseits wies mit Verfügung vom 11. Dezember 2020 das Ausstandsgesuch in Anwendung von Art. 110 Abs. 4 StPO mangels einer genügenden Begründung zur Überarbeitung an den Beschwerdeführer zurück. Sie setzte ihm dabei eine Frist bis zum 23. Dezember 2020, ansonsten das Gesuch, nicht aber die Strafanzeigen, unbeachtet bleibe. Mit Schreiben vom 16. Dezember 2020 wandte sich der Beschwerdeführer erneut an das Obergericht und ersuchte um Fristerstreckung für die Überarbeitung des Ausstandsgesuchs. Das Obergericht überwies das Gesuch zuständigkeitshalber an die Staatsanwaltschaft, welche am 17. Dezember 2020 eine Fristerstreckung bis zum 4. Januar 2020 gewährte. Daraus lässt sich der Schluss ziehen, dass die Staatsanwaltschaft die beiden Strafanzeigen entgegengenommen hat und dass das Ausstandsgesuch gegen Staatsanwalt Walser noch hängig ist. Dem Beschwerdeführer wurde denn auch, entsprechend seinem Antrag, die Frist zur Überarbeitung des Ausstandsgesuchs erstreckt. Vor diesem Hintergrund erklärte das Obergericht, dass aus der Eingabe vom 18. Dezember 2020 kein konkretes Anfechtungsobjekt erkennbar sei und dass sich die Eingabe keinem hängigen Verfahren des Beschwerdeführers zuordnen lasse. Das Obergericht wusste somit nicht, was der Beschwerdeführer mit der Eingabe vom 18. Dezember 2020 überhaupt erreichen wollte.
Aus der weitschweifigen Beschwerde ergibt sich nicht verständlich, inwiefern diese Einschätzung des Obergerichts rechtswidrig erfolgt sein sollte. Soweit er beanstandet, der Gerichtsschreiber und nicht ein Oberrichter hätte das Schreiben vom 22. Dezember 2020 unterschrieben, lässt er ausser Acht, dass die Unterschrift des Gerichtsschreibers i.A. erfolgte. Insgesamt vermag der Beschwerdeführer nicht im Einzelnen und konkret aufzuzeigen, inwiefern das Obergericht die Eingabe vom 18. Dezember 2020 rechts- bzw. verfassungswidrig beurteilt hätte. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli