Erwägungen:
1.
In einem Revisionsverfahren vor dem Zivilgericht Basel-Stadt stellte die Beschwerdeführerin am 9. Januar 2018 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 16. Januar 2018 wies das Zivilgericht das Gesuch ab.
Gegen diese Verfügung erhob die Beschwerdeführerin am 17. Januar 2018 Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Entscheid vom 2. Februar 2018 wies das Appellationsgericht die Beschwerde ab.
Gegen diesen Entscheid hat die Beschwerdeführerin am 12. Februar 2018 (Postaufgabe) Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (<ref-law>). Diese ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
3.
Das Appellationsgericht hat - wie bereits zuvor das Zivilgericht - das Revisionsgesuch als aussichtslos eingestuft. Die Beschwerdeführerin bringe keine Gründe zur Revision des in Frage stehenden Rechtsöffnungsentscheids vom 30. Oktober 2013 (definitive Rechtsöffnung für eine Steuerforderung, gestützt auf die rechtskräftige Veranlagungsverfügung der Steuerverwaltung Basel-Stadt vom 10. März 2010) vor und solche seien auch nicht ersichtlich. Aus dem Schreiben der Steuerverwaltung vom 20. September 2017 könne sie nichts zu ihren Gunsten ableiten. In diesem Schreiben habe die Steuerverwaltung festgehalten, dass die dem Rechtsöffnungsentscheid zugrunde liegende Steuerveranlagung längst rechtskräftig geworden sei, sämtliche dagegen gerichteten Eingaben der Beschwerdeführerin abgelehnt worden seien und auf das Gesuch um Wiedererwägung nicht eingetreten werde. Das Appellationsgericht hat erwogen, dass damit entgegen der Ausführungen der Beschwerdeführerin gerade keine neuen Tatsachen vorlägen, die zu einer Abänderung des Rechtsöffnungsentscheids führen könnten.
Vor Bundesgericht setzt sich die Beschwerdeführerin mit diesen Erwägungen nicht auseinander. Soweit überhaupt verständlich, schildert sie bloss den Sachverhalt aus ihrer eigenen Sicht, was für eine Verfassungsrüge nicht genügt. Soweit sie Rechtsverweigerungen und Rechtsverzögerungen geltend macht, so hat bereits das Zivilgericht erwogen, diese bildeten keine Revisionsgründe, was vom Appellationsgericht bestätigt worden ist. Auch damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Sie beruft sich sodann auf die gerichtliche Fragepflicht (<ref-law>). Weshalb es verfassungsrechtlich geboten gewesen wäre, dass das Zivilgericht sie zur Verbesserung ihres Revisionsgesuchs hätte auffordern müssen, legt sie jedoch nicht dar.
Die Beschwerdeführerin zeigt somit nicht ansatzweise auf, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen. Die Verfassungsbeschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf die Beschwerde ist demnach im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 117 i.V.m. <ref-law> durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Ein ausdrückliches Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege lässt sich der Beschwerde nicht entnehmen. Ein solches wäre infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ohnehin abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg