Erwägungen:
1.
Mit Eingabe vom 9. April 2021 ersuchte die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Zug um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung für Fr. 224'757.-- (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Cham) gegenüber dem Beschwerdegegner. Sie machte damit Unterhaltsansprüche gemäss einem Beschluss des Fürstlichen Landgerichts in Vaduz für den Zeitraum vom 1. August 2011 bis 1. Januar 2021 geltend. Am 26. April 2021 forderte das Kantonsgericht den Beschwerdegegner zur Vernehmlassung auf. Wunschgemäss verlängerte es ihm die Frist bis 14. Mai 2021. Am 17. Mai 2021 reichte der Beschwerdegegner beim Kantonsgericht die Gesuchsantwort ein, wobei er auf die beigelegte Abgabequittung der Zustellplattform PrivaSphere Secure Messaging verwies. Gemäss Abgabequittung war die Gesuchsantwort samt Beilagen am 14. Mai 2021 um 23:07:21 MESZ bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug eingereicht worden. Das Kantonsgericht wies die Gesuchsantwort als verspätet aus dem Recht und erteilte mit Entscheid vom 18. Mai 2021 in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Cham definitive Rechtsöffnung für Fr. 224'757.--.
Dagegen erhob der Beschwerdegegner am 31. Mai 2021 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zug. Mit Urteil vom 16. September 2021 hiess das Obergericht die Beschwerde gut, hob den Entscheid des Kantonsgerichts vom 18. Mai 2021 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an das Kantonsgericht zurück.
Dagegen hat die Beschwerdeführerin am 19. Oktober 2021 Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen.
2.
Das angefochtene Urteil ist ein Rückweisungsentscheid und damit ein Zwischenentscheid (<ref-ruling> E. 1.3 und 1.4). Da kein Anwendungsfall von Art. 92 BGG vorliegt, ist die Beschwerde an das Bundesgericht nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 BGG zulässig. Für die Zulässigkeit der Beschwerde ist demnach erforderlich, dass der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG). Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Diese Ausnahme ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Dabei obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, dass die Voraussetzungen für eine ausnahmsweise Anfechtbarkeit des Zwischenentscheids erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2).
Die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin geht zu Unrecht vom Vorliegen eines Endentscheids (Art. 90 BGG) aus. Demgemäss äussert sie sich auch nicht zu den Voraussetzungen von Art. 93 BGG. Dass diese Voraussetzungen gegeben wären, springt auch nicht geradezu in die Augen. Das Obergericht hat erwogen, das rechtliche Gehör des Beschwerdegegners sei verletzt worden, und es hat die Sache in der Folge zu neuer Beurteilung unter Berücksichtigung der Einwendungen in der Gesuchsantwort an das Kantonsgericht zurückgewiesen. Dadurch wird zwar der Prozess verlängert und allenfalls verteuert und es verzögert sich die allfällige Fortsetzung der Zwangsvollstreckung gegen den Beschwerdegegner. Dies sind jedoch bloss tatsächliche Nachteile, die für die selbständige Anfechtbarkeit des Zwischenentscheids nicht genügen. Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG fordert vielmehr einen rechtlichen Nachteil, der durch einen für die beschwerdeführende Partei günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden könnte (zum Ganzen <ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen). Dass vorliegend ein solcher rechtlicher Nachteil gegeben sein könnte, ist nicht offensichtlich. Ebenso wenig sind die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG in offensichtlicher Weise erfüllt. In einem Verfahren auf definitive Rechtsöffnung kann es kaum dazu kommen, dass durch einen sofortigen Endentscheid ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart würde. Das Verfahren auf definitive Rechtsöffnung ist ein Summarverfahren (Art. 251 lit. a ZPO), in dem Beweis durch Urkunden zu erbringen ist (Art. 81 Abs. 1 SchKG) und in dem ein weitläufiges Beweisverfahren grundsätzlich ausser Betracht fällt. Dass es sich vorliegend angesichts der Anwendbarkeit von Art. 81 Abs. 3 SchKG anders verhalten könnte, wird nicht geltend gemacht und ist nicht offensichtlich.
Auf die Beschwerde kann demnach nicht eingetreten werden.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg