Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ (geb. 2010) ist der Sohn der nicht miteinander verheirateten und getrennt lebenden Eltern A.A._ (geb. 1993) und D._ (geb. 1987). Die Mutter hat noch ein weiteres Kind, C.A._ (geb. 2019). B.A._ steht unter der elterlichen Sorge und Obhut der Kindsmutter.
A.b. Auf Gefährdungsmeldung der Kinder- und Jugendpsychiatrie und Psychotherapie E._ eröffnete die Kindes- und ErwachsenenschutzbehördeF._ (nachfolgend: KESB) am 15. Februar 2018 ein Kindesschutzverfahren und gab weitere Abklärungen in Auftrag. Der abklärende Dienst der Stadt U._ erachtete das Kindeswohl nicht als akut gefährdet und empfahl, von der Errichtung behördlicher Kindesschutzmassnahmen abzusehen. Die KESB folgte dieser Empfehlung. Am 4. bzw. 14. November 2019 erstatteten die Kantonspolizei und die Schule G._ je eine Gefährdungsmeldung. In der Folge trat B.A._ am 3. Februar 2020 in die Tagesklinik des Dienstes H._ (nachfolgend: H._) ein. Auf eine Gefährdungsmeldung des H._ und dessen Austrittsbericht zum Austritt von B.A._ aus dem H._ am 8. Juli 2020, der die Entwicklung von B.A._ als hoch gefährdet beschrieb, wurde B.A._ im Einverständnis mit der Kindsmutter im Heim I._ platziert.
A.c. Mit Entscheid vom 21. August 2020 errichtete die KESB eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB (Disp.-Ziff. 1) und beauftragte den Beistand unter anderem damit, eine geeignete Institution für die Langzeitplatzierung von B.A._ zu suchen sowie die Platzierung in einer geeigneten Institution zu begleiten und zu koordinieren (Disp.-Ziff. 2).
B.
Dagegen erhob die Kindsmutter am 1. September 2020 Beschwerde beim Kindes- und Erwachsenenschutzgericht des Obergerichts Bern. Mit Entscheid vom 10. November 2020 wies das Obergerichtdas Rechtsmittel ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 10. Dezember 2020 gelangt A.A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts Bern sowie der durch die KESB angeordneten Beistandschaft. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Sodann ersucht die Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Mit Verfügung vom 11. Dezember 2020 wies der Präsident der urteilenden Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
Das Bundesgericht hat die Akten, indes keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberstes Gericht über eine Beistandschaftgemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB entschieden hat (Art. 75 und Art. 90 BGG). Dabei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG) ohne Streitwert. Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel, womit die ebenfalls erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht zulässig ist (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt, die sie auch fristgerecht erhoben hat (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Die Beschwerde in Zivilsachen ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Daher muss auch das Rechtsbegehren grundsätzlich reformatorisch gestellt werden. Die beschwerdeführende Partei darf sich praxisgemäss nicht darauf beschränken, einen rein kassatorischen Antrag zu stellen, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 3.1) oder wenn eine belastende Anordnung in Streit steht, sodass mit deren Aufhebung die Belastung beseitigt wird (Urteile 5A_968/2020 vom 3. März 2021 E. 1.2; 5A_827/2020 vom 26. Februar 2021 E. 1.3 mit Hinweisen; 5A_262/2019 vom 30. September 2019 E. 1.2 mit Hinweis). Vorliegend richtet sich die Beschwerde gegen die Errichtung einer Beistandschaft. Der rein kassatorische Antrag der Beschwerdeführerin auf Aufhebung dieser sie belastenden Anordnung ist zulässig.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden. In der Beschwerde muss in gedrängter Form dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>), was eine Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (<ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2). Die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein; es genügt nicht, auf andere Rechtsschriften oder die Akten zu verweisen (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> in fine mit Hinweisen). Erhöhte Anforderungen gelten, wenn Grundrechte - wozu auch die in der EMRK enthaltenen Garantien zählen (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen) - als verletzt gerügt werden. Das Bundesgericht prüft deren Verletzung nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Es prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.4). Auf eine nicht hinreichend begründete Beschwerde tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2).
Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, der angefochtene Entscheid verletze ihr Grundrecht auf Achtung des Familienlebens gemäss Art. 8 EMRK, tut sie nicht dar und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern dieser Rüge nebst jener der Verletzung des einschlägigen Bundesrechts (vgl. E. 3.6) eigenständige Bedeutung zukommen soll. Darauf ist deshalb nicht einzugehen.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. Verletzung von <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Auf ungenügend substantiierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 5.4 mit Hinweisen, 249 E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzungen für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 3). Nach Erlass des angefochtenen Entscheids entstandene (sog. echte) Noven sind vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1.2 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführerin legt diverse neue Beweismittel ins Recht (Beilagen 3-8). Inwiefern die Voraussetzungen für deren nachträgliche Einreichung erfüllt sein sollen, tut sie indessen nicht dar. Die neuen Beweismittel sowie darauf basierende neue Tatsachenbehauptungen sind deshalb nicht zu berücksichtigen. Soweit die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerdeschrift ferner auf Tatsachen abstellt, welche sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergeben oder von den vorinstanzlichen Feststellungen abweichen, ohne gleichzeitig eine Sachverhaltsrüge zu erheben (namentlich Beschwerde, S. 5 f.), ist auf ihre Ausführungen ebenfalls nicht einzugehen.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt die Errichtung der Beistandschaft.
3.1. Das Obergericht verwies diesbezüglich aufeinen Abklärungsberichtder sozialen Dienste J._ vom 6. Juli 2020 und hielt hierzu fest, diesem sei im Wesentlichen zu entnehmen, dass B.A._ vermutlich seit Jahren Verhaltensauffälligkeiten zeige. Er sei als stark gefährdet eingeschätzt worden, eine psychische Erkrankung oder delinquentes Verhalten zu entwickeln. Es zeige sich in den Vorakten, dass B.A._ seit längerer Zeit Symptome gezeigt habe, die nicht eingeordnet hätten werden können. Es fehle laut diesem Bericht eine Konstanz in der Beobachtung der psychischen und physischen Entwicklung von B.A._, dessen Verhalten sich schon sehr verfestigt habe. Die Kindsmutter erkenne die Gefährdung von B.A._ und zeige trotz Überforderung und Überlastung immer wieder die Bereitschaft, nach Lösungen für B.A._ zu suchen. Sie stimme einer Platzierung von B.A._ zu, wolle aber keine Beistandschaft aus Angst, in Bezug auf B.A._ nichts mehr zu sagen zu haben. Im Bericht werde eine Erziehungsbeistandschaft empfohlen, welche unter anderem die Aufgabe umfassen solle, eine Notfallplatzierung in einer geeigneten Institution zu begleiten und zu koordinieren und eine geeignete Institution für eine Langzeitplatzierung zu suchen. Dem Austrittsbericht des H._ vom 6. Juli 2020 sei zu entnehmen, dass die Kindsmutter aufgrund der schwierigen Dynamik mit B.A._ emotional erschöpft gewesen sei und dringend eine Entlastung benötigt habe. Nach drei Wochen habe sie die Entlastungslösung der K._ (nachfolgend: K._) beendet, weil sie sich wieder kräftiger gefühlt und den Betreuungsrahmen in der K._ als suboptimal empfunden habe. Die Kindsmutter habe selbst eine belastete Herkunftsgeschichte und habe negativ geprägte Erfahrungen mit Fachstellen und Ämtern gemacht. Sie habe eine grundsätzlich sehr zu wertschätzende kämpferische Haltung gezeigt, welche aber in den konkreten Erwartungen und Grenzsetzungen für das Kind unangemessene Anforderungen darstellen würden. Abschliessend würden im Bericht die Errichtung einer Beistandschaft im Sinne einer Kindesschutzmassnahme und eine langfristige Platzierung empfohlen.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt die Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (E. 3.3) und willkürliche Sachverhaltsfeststellung (E. 3.4). Sodann macht sie eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (E. 3.5) sowie des Verhältnismässigkeits- und Subsidiaritätsprinzips (E. 3.6) geltend.
3.3. Aufgrund ihrer formellen Natur ist die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs vorweg zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 2.8.1 mit Hinweisen).
3.3.1. Die Pflicht der Gerichtsbehörde, ihren Entscheid gehörig zu begründen, ist ein Teilaspekt des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Partei über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 9.2 mit Hinweisen). Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 4.3.2 mit Hinweisen). In den hier massgebenden Punkten hat sich das Obergericht ausreichend und verständlich geäussert, sodass die Tragweite des Entscheids erkenntlich war und er sachgerecht angefochten werden konnte, was die Beschwerdeführerin denn auch getan hat. Soweit sie "qualifiziert fehlerhafte Begründungen" bemängelt, zielt ihre Kritik ohnehin nicht auf eine fehlende, sondern eine falsche Begründung, mithin auf unrichtige Rechtsanwendung (dazu unten E. 3.6), was nichts mit einer Verletzung der Begründungspflicht zu tun hat.
3.3.2. Die Beschwerdeführerin begründet ihre Gehörsrüge auch damit, der Sachverhalt sei unvollständig eruiert worden. Soweit sie damit eine Verletzung ihres Beweisanspruchs geltend machen will, substanziiert sie diese Rüge nicht. Insbesonderelegt sie nicht dar, welches Beweismittel hätte erhoben werden können und sollen, das zusätzliche Erkenntnisse hätte erwarten lassen.Damit kommt sie ihrer Rügepflicht nicht nach (vgl. E. 2.1).
3.4.
3.4.1. Will die Beschwerdeführerin die Verletzung des Willkürverbots bei der Sachverhaltsfeststellung geltend machen, reicht es nicht aus, wenn sie den Sachverhalt aus ihrer eigenen Sicht darlegt und die davon abweichenden Feststellungen im angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss sie neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2).
3.4.2. Dies tut die Beschwerdeführerin vorliegend nicht. Es genügt nicht, einleitend auszuführen, das Obergericht habe den Sachverhalt falsch, unvollständig und willkürlich festgestellt und sich im Anschluss mehrheitlich darauf zu beschränken, einen von den vorinstanzlichen Feststellungen abweichenden Sachverhalt vorzutragen bzw. die tatsächlichen Feststellungen des Obergerichts zu bestreiten. Indem die Beschwerdeführerin begründet, weshalb sie eine Therapie ihres Sohnes im Jahre 2017 abgebrochen habe, vermag sie sodann nicht aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzliche Feststellung willkürlich sein soll, sie habe wiederholt Therapien abgebrochen. Schliesslich kann sich die Beschwerdeführerin - wie bereits ausgeführt (E. 2.2) - nicht auf die im hiesigen Verfahren ins Recht gelegten Noven berufen, um den im angefochtenen Entscheid festgestellten Sachverhalt als willkürlich auszuweisen.
3.5.
3.5.1. Wer eine Verletzung der Untersuchungsmaxime geltend macht, muss zunächst aufzeigen, dass das Gericht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig und damit willkürlich festgestellt hat. Ausserdem muss die Beschwerdeführerin diejenigen Tatsachen behaupten, die das Gericht festzustellen bzw. abzuklären unterlassen hat. Schliesslich obliegt es ihr darzutun, inwiefern die behaupteten Tatsachen für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein sollen (Urteil 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 4.5, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.5.2. Diesen Anforderungen kommt die Beschwerdeführerin nicht nach. Wäre sie vorliegend der Auffassung gewesen, dass in Bezug auf ihre fluktuierende emotionale Erschöpfung bzw. ihren psychischen und physischen Zustand oder die Umstände der Beendigung der Entlastungslösung in der K._ weitere Abklärungen erforderlich gewesen wären, wäre es an ihr gelegen, die relevanten Beweise zu bezeichnen, zumal auch der Untersuchungsgrundsatz seine Grenze an der Mitwirkungspflicht der Parteien findet (vgl. Urteil 5A_565/2019 vom 19. Dezember 2019 E. 2.5.2). Dass ihr dies im Rahmen ihrer Beschwerde an das Obergericht nicht gelang, kann nicht an der Laieneingabe gelegen haben, benennt die Beschwerdeführerin doch auch vor Bundesgericht keine Beweise, welche die vorinstanzliche Sachdarstellung widerlegen könnten. Zwar verweist die Beschwerdeführerin darauf, dass das Obergericht aufgrund ihrer Sachverhaltsdarstellung von Amtes wegen weitere "Aufklärungen" hätte anordnen sollen. Sie präzisiert allerdings nicht näher, welche Tatsachenbehauptungen sie aufgestellt haben will, die das Obergericht abzuklären unterlassen hätte. Derart allgemein gehaltene Ausführungen genügen den für die Willkürrüge geltenden Rügeanforderungen nicht (vgl. E. 2.1). Dasselbe gilt für die pauschale Behauptung, das Obergericht habe die massgebenden Sachverhaltselemente willkürlich selektiert. Wo die Beschwerdeführerin dafürhält, die Familie sehe aufgrund eines speziellen Körper-Metabolismus schlanker aus, was ärztlich attestiert sei, behauptet sie nicht, ein entsprechendes Attest im kantonalen Verfahren als Beweismittel angeboten zu haben. Damit ist keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung dargetan.
3.6.
3.6.1. Die Anordnung einer Beistandschaft nach <ref-law> stellt eine Kindesschutzmassnahme dar. Erfordern es die Verhältnisse, kann die Kindesschutzbehörde dem Kind einen Beistand ernennen, der die Eltern in ihrer Sorge um das Kind unterstützt (Abs. 1). Sie kann dem Beistand besondere Befugnisse übertragen (Abs. 2). Die Anordnung einer Beistandschaft hat den im Kindesschutz geltenden Grundsätzen zu genügen. Vorausgesetzt ist somit eine Gefährdung des Kindeswohls (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.2.2), welcher nicht durch die Eltern (<ref-law>) und auch nicht durch weniger einschneidende Massnahmen begegnet werden kann (Grundsatz der Verhältnismässigkeit). DieMassnahme muss zudem zur Erreichung des angestrebten Zwecks als geeignet erscheinen (Grundsatz der Geeignetheit; <ref-ruling> E. 2.1; siehe zum Ganzen auch Urteil 5A_831/2018 vom 23. Juli 2019 E. 6.2 in fine mit Hinweisen, in: FamPra.ch 2020 S. 238 f.).
3.6.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass die Entwicklung ihres Kindes gefährdet ist, zumal sie selbst ausführt, für die Behandlung der Verhaltensauffälligkeiten ihres Sohnes seien weitere Therapien nötig. Sie macht aber geltend, der angefochtene Entscheid verletze das Verhältnismässigkeits- und das Subsidiaritätsprinzip. Das Obergericht stellte fest, die Beschwerdeführerin sei fluktuierenden emotionalen Belastungen ausgesetzt. Dies vermag die Beschwerdeführerin nicht als willkürlich auszuweisen, indem sie sich darauf beschränkt zu bemängeln, die dem angefochtenen Entscheid zugrunde gelegten Berichte der H._ und des Sozialamtes stützten sich beide auf die unfundierte Hypothese, sie sei überfordert und weder psychisch noch physisch in der Lage, für ihren Sohn zu sorgen. Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ist mithin für das Bundesgericht verbindlich (E. 2.2). Angesichts der erwähnten Belastungen erscheint die Beistandschaft als ein geeignetes Mittel, um die Beschwerdeführerin in ihrer Sorge um B.A._ und insbesondere im Zusammenhang mit der Organisation einer Langzeitplatzierung, mit der sich die Beschwerdeführerin einverstanden erklärt hat, zu unterstützen. Erforderlich scheint diese Massnahme, da kein milderes Mittel ersichtlich ist, mit dem dies ebenfalls gewährleistet werden könnte. Auch die Beschwerdeführerin bezeichnet kein solches Mittel. Der Eingriff in das Privat- bzw. Familienleben erscheint sodann verhältnismässig im engeren Sinn. Die Anordnung der Beistandschaft ist mit Bundesrecht vereinbar.
4.
Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Da keine Vernehmlassungen eingeholt wurden, ist sie nicht entschädigungspflichtig (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, zumal sich aus dem vorstehend Ausgeführten ergibt, dass ihre Rechtsbegehren von vornherein aussichtslos waren (Art. 64 Abs. 1 in fine BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) F._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller