Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1956, arbeitete zuletzt in einem 90%-Pensum als Filialleiterin im Verkauf bei der B._ AG. Am 7. Mai 2003 meldete sie sich unter anderem wegen einer mittelgradigen depressiven Episode bei der IV-Stelle Basel zum Leistungsbezug an. Nach Abklärung der medizinischen und beruflichen Verhältnisse, insbesondere gestützt auf ein Gutachten des Zentrums für Medizinische Begutachtung (nachfolgend: ZMB) vom 25. August 2015, verneinte die IV-Stelle mit Vorbescheid und anschliessender Verfügung vom 28. Oktober 2016 den Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente. Dabei wurde der Invaliditätsgrad von 36 % unter Anwendung der gemischten Methode berechnet.
B.
Mit Entscheid vom 16. Januar 2018 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die dagegen erhobene Beschwerde gut. Es hob die Verfügung vom 28. Oktober 2016 auf und verpflichtete die IV-Stelle dazu, A._ eine Viertelsrente der Invalidenversicherung ab dem 1. März 2014 auszurichten.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und A._ sei erst ab dem 1. Januar 2018 eine Viertelrente zuzusprechen.
D.
Mit Verfügung vom 24. Juli 2018 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. A._ schliesst - zumindest sinngemäss - ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde. Demgegenüber beantragt das Bundesamt für Sozialversicherungen deren Gutheissung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
2.
Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, als sie der Beschwerdegegnerin bereits ab dem 1. März 2014 einen Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zusprach. Dabei steht aufgrund der Beschwerdeanträge (<ref-law>) ausser Frage, dass ihr spätestens ab Inkrafttreten der Änderung der Verordnung über die Invalidenversicherung (<ref-law>) am 1. Januar 2018 dieser Anspruch zusteht.
3.
3.1. Der Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung setzt unter anderem voraus, dass die versicherte Person invalid oder von Invalidität unmittelbar bedroht ist. Invalidität ist gemäss <ref-law> die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit.
3.2. Zur Bestimmung des Invaliditätsgrades wird gemäss <ref-law> das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der unfallbedingten Invalidität und nach Durchführung allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte (sog. Invalideneinkommen), in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (sog. Valideneinkommen).
3.3. Für die Festsetzung des Invalideneinkommens können nach der Rechtsprechung unter anderem Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) herangezogen werden (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475 mit Hinweisen). Kann eine versicherte Person ihre gesundheitsbedingt eingeschränkte Arbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt mutmasslich nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichen Erfolg verwerten, so ist von den Tabellenlöhnen der LSE gegebenenfalls ein Abzug vorzunehmen. Die Frage, ob und in welchem Ausmass Tabellenlöhne herabzusetzen sind, hängt von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des konkreten Einzelfalles ab (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad). Der Einfluss sämtlicher Merkmale auf das Invalideneinkommen ist nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen, wobei der Abzug auf insgesamt höchstens 25 % zu begrenzen ist (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 80). Ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f. mit Hinweis, Urteil 8C_652/2008 vom 8. Mai 2009 E. 4 in fine, nicht publiziert in <ref-ruling>). Dagegen ist die Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Abzuges eine Ermessensfrage und daher letztinstanzlich nur bei Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung korrigierbar (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f. mit Hinweis, 132 V 393 E. 3.3 S. 399; 8C_179/2018 vom 22. Mai 2018 E. 3.3).
3.4. Im Gegensatz zur Kognition des Bundesgerichts ist diejenige der Vorinstanz in diesem Zusammenhang nicht auf Rechtsverletzung (einschliesslich Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung) beschränkt, sondern erstreckt sich auch auf die Beurteilung der Angemessenheit der Verwaltungsverfügung (<ref-ruling> E. 5.2 S. 73). Bei der Angemessenheit geht es um die Frage, ob der zu überprüfende Entscheid, den die Behörde nach dem ihr zustehenden Ermessen im Einklang mit den allgemeinen Rechtsprinzipien in einem konkreten Fall getroffen hat, nicht zweckmässigerweise anders hätte ausfallen sollen. Allerdings darf das kantonale Gericht sein Ermessen nicht ohne triftigen Grund an die Stelle desjenigen der Verwaltung setzen; es muss sich somit auf Gegebenheiten abstützen können, die seine abweichende Ermessensausübung als naheliegender erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 73 mit Hinweis).
3.5. Mit Bezug auf den behinderungs- beziehungsweise leidensbedingten Abzug ist zu beachten, dass das medizinische Anforderungs- und Belastungsprofil eine zum zeitlich zumutbaren Arbeitspensum tretende qualitative oder quantitative Einschränkung der Arbeitsfähigkeit darstellt, wodurch in erster Linie das Spektrum der erwerblichen Tätigkeiten (weiter) eingegrenzt wird, welche unter Berücksichtigung der Fähigkeiten, Ausbildung und Berufserfahrung der versicherten Person realistischerweise noch in Frage kommen. Davon zu unterscheiden ist die Gegenstand des Abzugs vom Tabellenlohn bildende Frage, ob mit Bezug auf eine konkret in Betracht fallende Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage verglichen mit einem gesunden Mitbewerber nur bei Inkaufnahme einer Lohneinbusse reale Chancen für eine Anstellung bestehen. Ist von einem genügend breiten Spektrum an zumutbaren Verweisungstätigkeiten auszugehen, können unter dem Titel leidensbedingter Abzug grundsätzlich nur Umstände berücksichtigt werden, die auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt als ausserordentlich zu bezeichnen sind (Urteil 9C_826/2015 vom 13. April 2016 E. 3.2.1). Dementsprechend kann nach der Gerichtspraxis in der Regel eine psychisch bedingte verstärkte Rücksichtnahme seitens Vorgesetzter und Arbeitskollegen nicht als eigenständiger Abzugsgrund anerkannt werden (SZS 2015 S. 561, 9C_366/2015 E. 4.3.1 mit Hinweisen).
4.
4.1. Die Parteien sind sich darüber einig, dass die Beschwerdegegnerin in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit als Filialleiterin im Verkaufsbereich zu 70 % arbeitsfähig ist.
4.2. Umstritten ist jedoch die Höhe des Valideneinkommens. Gemäss Rechtsprechung ist für die Ermittlung des Valideneinkommens entscheidend, was die versicherte Person im massgebenden Zeitpunkt des Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdienen würde, und nicht was sie bestenfalls verdienen könnte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da erfahrungsgemäss die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen von diesem Erfahrungssatz müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 59; <ref-ruling> E. 4.1 S. 325 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin setzte das Valideneinkommen entsprechend den Angaben des Arbeitgebers auf Fr. 67'945.- fest. Die Vorinstanz hat dieses Einkommen unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung von 1 % für das Jahr 2014 auf Fr. 68'625.- erhöht. Aufgrund der Akten ist erstellt, dass die Versicherte ohne Gesundheitsschaden im Jahre 2013 ein Einkommen von Fr. 67'945.- erzielen würde. Gemäss den unmissverständlichen Angaben des ehemaligen Arbeitgebers hätte sich dieser Verdienst im Jahre 2014 nicht verändert. Darauf ist abzustellen. Indem die Vorinstanz von den konkreten Angaben des Arbeitgebers abwich, wie sie vernehmlassend selber einräumt, stellte sie den Sachverhalt offensichtlich unrichtig fest, was zu korrigieren ist.
4.3. Was das ebenfalls strittige Invalideneinkommen anbelangt, kann insbesondere die Frage ob die Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE, Tabelle TA1, Privater Sektor, Frauen mit Kompetenzniveau 2) aus dem Jahre 2012 oder die betreffenden statistischen Daten aus dem Jahre 2014 heranzuziehen sind, vorliegend offen bleiben. Denn massgebend für den streitigen Rentenanspruch ist ausschliesslich die Frage, ob ein leidensbedingter Abzug vom Invalideneinkommen zu gewähren ist, was die Vorinstanz bejahte.
4.4.
4.4.1. Die Vorinstanz begründete den Abzug vorwiegend damit, dass der Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin mit einer rezidivierenden depressiven Störung, (zum Zeitpunkt des ZMB-Gutachtens) leichte bis mittelgradige Episode bei/mit kombinierter Persönlichkeitsstörung, phobischer Störung, schwankend sei. Dies sei zwar in der eingeschränkten Leistungsfähigkeit von 70 % mitberücksichtigt. Nicht berücksichtigt seien jedoch die Panikattacken, wie auch andersartige (vorübergehende) Verschlechterungen der psychischen Gesundheit, die sich nicht vorhersehen liessen. Mit der Beschwerdeführerin ist dagegen einzuwenden, dass gemäss Rechtsprechung in der Regel eine psychisch bedingte verstärkte Rücksichtsnahme seitens Vorgesetzter und Arbeitskollegen nicht als eigenständiger Abzugsgrund anerkannt wird (vgl. vorne E. 3.5). Zudem hat die Vorinstanz willkürfrei festgestellt, dass die phobische Komponente im ZMB-Gutachten vom 25. August 2015 und in diesem Sinne auch bei der Festsetzung der Restarbeitsfähigkeit bereits berücksichtigt wurde. Gemäss den Angaben des psychiatrischen Gutachters hat denn die phobische Komponente für sich allein genommen einen nur sehr geringen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit. Die Panikattacken, die in Zusammenhang mit räumlicher Nähe zu anderen Menschen auftreten, sind Ausfluss dieser phobischen Störung. Soweit die Vorinstanz die Gewährung eines leidensbedingten Abzugs dennoch mit der phobischen Komponente begründete, hat sie diese doppelt berücksichtigt: einerseits bei der zumutbaren Arbeitsfähigkeit und andererseits mit einem zusätzlichen Abzug, was unzulässig ist (Urteile 9C_412/2016 vom 16 November 2016 E. 3.1 mit Hinweis, 8C_97/2014 vom 16. Juli 2014 E. 4.2). Im Übrigen ist gutachterlich erstellt, dass die "schwankend" verlaufende Depression nicht als endogene Krankheit zu verstehen ist, sondern als Teilsymptom der Persönlichkeitsstörung. Deshalb ist sie auch von äusseren psycho-sozialen Faktoren, mithin von invaliditätsfremden Faktoren abhängig, weshalb auch unter diesem Titel kein leidensbedingter Abzug zu gewähren ist.
4.4.2. Die Frage, ob das Merkmal "Alter" einen Abzug vom Tabellenlohn rechtfertigt, wie die Beschwerdegegnerin geltend macht, muss ebenfalls verneint werden. Das Alter ist rechtsprechungsgemäss jeweils unter Berücksichtigung aller konkreten Umstände des Einzelfalls zu prüfen (Urteile 8C_227/2018 vom 14. Juni 2018 E. 4.2.3.4, 8C_227/2017 vom 17. Mai 2018 E. 5). Der Umstand, dass die Stellensuche altersbedingt erschwert sein mag, fällt ausser Betracht (Urteil 8C_227/2018 vom 14. Juni 2018 E. 4.2.3.4). Ferner ist aufgrund der statistischen Angaben erstellt, dass Frauen in einer unteren Kaderstellung im Alterssegment von 50 bis 64/65 Jahren gar ein das Total über alle Alterskategorien übersteigendes Einkommen erzielen (vgl. LSE 2008, 2010, 2012, 2014, 2016, je Tabelle TA9, monatlicher Bruttolohn, Privater Sektor). Daraus folgt, dass das Alter im vorliegenden Fall keinen einschränkenden Einfluss auf das mögliche Spektrum der erwerblichen Tätigkeiten hat.
4.4.3. Die Vorinstanz hat somit ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt, als sie einen leidensbedingten Abzug berücksichtigte, weshalb das Bundesgericht korrigierend einzugreifen hat.
4.5. Der Vergleich zwischen Validen- und Invalideneinkommen, nach gewichteter Berücksichtigung der unbestrittenen Einschränkung im Haushalt von 5 %, ergibt einen Invaliditätsgrad von 36 % bei Anwendung der LSE aus dem Jahre 2012, respektive von 34 % bei Berücksichtigung der statistischen Daten aus dem Jahre 2014.
5.
Zusammenfassend hat das kantonale Gericht den Sachverhalt in Bezug auf das Valideneinkommen fehlerhaft festgestellt. Es hat sodann Bundesrecht verletzt, als es einen leidensbedingten Abzug beim Invalideneinkommen berücksichtigte und den Rentenbeginn per 1. März 2014 festsetzte. Antragsgemäss (<ref-law>) ist der Beschwerdegegnerin erst ab dem 1. Januar 2018 eine Viertelsrente zuzusprechen.
6.
Da die IV-Stelle mit ihrer Beschwerde obsiegt, hat die unterliegende Versicherte die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 16. Januar 2018 wird aufgehoben. A._ wird eine Viertelsrente ab dem 1. Januar 2018 zugesprochen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. August 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Elmiger-Necipoglu