Faits :
A.
A.A._ et B.A._ sont les parents de C.A._, née en 1998.
Le 25 septembre 2018, C.A._ a ouvert une action alimentaire à l'encontre de ses parents.
Par décision du 22 juin 2020, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de la Gruyère (ci-après: la Présidente du Tribunal) a astreint ceux-ci à contribuer à l'entretien de leur fille majeure par le versement d'une pension mensuelle de 610 fr., dès le 19 mars 2018 et jusqu'à la fin d'une première formation appropriée au sens de l'<ref-law>.
B.
Par arrêt du 12 janvier 2021, la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, l'appel formé par les parents et a confirmé la décision de la Présidente du Tribunal.
C.
Par acte posté le 15 février 2021, A.A._ et B.A._ exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Ils concluent principalement à sa réforme en ce sens qu'ils ne doivent aucune contribution d'entretien à leur fille. Subsidiairement, ils requièrent l'annulation de l'arrêt querellé et le renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invitées à se déterminer sur la requête d'effet suspensif assortissant le recours, l'intimée a conclu à son rejet, l'autorité cantonale renonçant pour sa part à formuler des observations.
Tant les recourants que l'intimée sollicitent par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des déterminations sur le fond n'ont pas été demandées.
D.
Par ordonnance du 4 mars 2021, la Juge présidant la Cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours pour les arriérés de contributions d'entretien dues jusqu'à la fin du mois précédent le dépôt de la requête, en l'occurrence jusqu'à la fin du mois de janvier 2021, mais l'a refusé pour le surplus, à savoir pour les montants courants dus à partir du 1er février 2021.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire. La valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Les recourants ont pris part à la procédure devant l'autorité précédente et ont un intérêt digne de protection à l'annulation ou la modification de la décision attaquée (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est ainsi recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine pas toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, mais seulement celles qui sont soulevées devant lui (<ref-ruling>consid. 2.4 et les références). L'<ref-law> exige en outre que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling>consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si de tels griefs ont été invoqués et motivés par le recourant ("principe d'allégation"; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (<ref-ruling>consid. 2.1; <ref-ruling>consid. 5.1; <ref-ruling>consid. 2.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling>consid. 6.7; <ref-ruling>consid. 2.2 et la référence), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling>consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires (<ref-ruling>consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-law>; <ref-ruling>consid. 1.1; <ref-ruling>consid. 1.3.1).
3.
Les recourants affirment que la rupture et l'absence actuelle de relations personnelles avec leur fille est due à la faute exclusive de celle-ci, ce qui exclut toute contribution d'entretien. Ils se plaignent à cet égard d'établissement manifestement inexact des faits et de violation des art. 272 et 277 al. 2 CC.
3.1. L'obligation d'entretien des père et mère à l'égard de leur enfant majeur, prévue par l'<ref-law>, dépend expressément de l'ensemble des circonstances et notamment des relations personnelles entre les parties. Si l'inexistence de celles-ci attribuée au seul comportement du demandeur d'aliments peut justifier un refus de toute contribution d'entretien, la jurisprudence exige toutefois que l'attitude de l'enfant lui soit imputable à faute, celle-ci devant être appréciée subjectivement; l'enfant doit avoir violé gravement les devoirs qui lui incombent en vertu de l'<ref-law>, et dans les cas où les relations personnelles sont rompues, avoir provoqué la rupture par son refus injustifié de les entretenir, son attitude gravement querelleuse ou son hostilité profonde (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2; arrêts 5A_246/2019 du 9 juin 2020 consid. 2.1; 5A_717/2019 du 20 avril 2020 consid. 5.1.1.1 et les références).
En la matière, le juge jouit d'un large pouvoir d'appréciation; il applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'intervient qu'en cas d'excès ou d'abus de ce pouvoir (arrêts 5A_717/2019 précité consid. 5.1.1.1; 5A_1018/2018 du 2 juillet 2019 consid. 2.1.2; 5A_585/2018 du 24 août 2018 consid. 3.1.3 et les références).
Savoir si l'entretien peut être raisonnablement exigé des parents est une question de droit. Ressortissent en revanche à l'établissement des faits les circonstances concrètes sur lesquelles le tribunal se fonde pour trancher cette question (arrêts 5A_717/2019 précité consid. 5.1.1.2; 5A_585/2018 précité consid. 3.1.2 et la référence).
3.2. Selon la cour cantonale, l'autorité de première instance n'a pas enfreint le droit fédéral, ni abusé de son pouvoir d'appréciation en considérant, sur le vu des circonstances, que la demanderesse n'était pas exclusivement responsable de la rupture et de l'absence actuelle de relations personnelles avec les défendeurs, mais que les torts étaient partagés. Les déclarations des parties à ce sujet étant contradictoires, de même que celles des différents témoins, l a Présidente du Tribunal s'était fondée sur les éléments objectifs du dossier, y compris ceux en défaveur de la demanderesse: elle avait ainsi constaté que celle-ci refusait d'entretenir tout contact avec ses parents, la jeune fille ayant précisé avoir bloqué son téléphone de façon à ne pas recevoir les appels de ceux-ci. La première juge avait par ailleurs retenu, notamment, qu'une altercation avait eu lieu entre la mère et la fille dans la nuit du 25 au 26 octobre 2017, nécessitant par la suite l'intervention de la police. La fille avait déposé plainte pénale contre sa mère pour voies de fait réitérées, plainte qu'elle avait ultérieurement retirée. Si la véracité des prétendus actes de violence ne pouvait être vérifiée, cette altercation, qui démontrait un climat familial tendu, avait eu pour conséquence de rompre le lien de confiance entre l'intimée et ses parents. Pour l'autorité précédente, un examen attentif du dossier ne permettait pas de retenir que celle-ci eût quitté le domicile familial par caprice ou simplement pour être libre, le proviseur de son collège ayant du reste déclaré qu'une nette amélioration avait pu être observée dans les notes et le travail de l'intéressée après son déménagement. Il ressortait en outre du dossier qu'elle avait été disposée à entreprendre une médiation en été 2018 et qu'elle s'était rendue à un premier rendez-vous, mais que ses parents n'avaient pas voulu participer à cette rencontre au motif qu'ils devaient s'acquitter des frais y relatifs, le prix d'une séance étant de 100 fr.
Dès lors, l'inexistence de liens entre la demanderesse et les défendeurs ne justifiait pas un refus de toute contribution d'entretien.
3.3. Les recourants soutiennent, sous l'angle de l'établissement manifestement inexact des faits, que l'intimée, à laquelle incombait le fardeau de la preuve, n'a pas suffisamment démontré les mauvais traitements dont elle s'était prévalue pour justifier son départ du domicile familial, de sorte qu'il était arbitraire d'en tenir compte. Ils reprochent en outre aux juges cantonaux de n'avoir pas pris en considération leurs multiples et vaines tentatives pour renouer des liens avec leur fille. Selon eux, quand bien-même faudrait-il retenir que la rupture des relations personnelles n'est pas due à la faute exclusive de celle-ci - ce qu'ils contestent -, elle seule porterait la responsabilité de leur absence de réconciliation. Aucune faute ne pourrait en revanche leur être imputée sur ce point.
Dans ces circonstances, la cour cantonale aurait enfreint le droit fédéral en refusant d'admettre que l'intimée avait violé ses obligations découlant de l'<ref-law> et que les conditions d'application de l'<ref-law> n'étaient pas remplies.
3.4. Contrairement à ce que prétendent les recourants, l'autorité précédente n'a pas constaté que les actes de violence allégués par la demanderesse étaient avérés. Elle a au contraire relevé, comme la Présidente du Tribunal, que ces faits ne pouvaient être vérifiés et que l'intimée elle-même "présentait des difficultés à les expliciter". La critique est dès lors sans pertinence. Quant au reproche adressé à la cour cantonale d'avoir omis de tenir compte de leurs nombreuses tentatives de renouer avec leur fille, auxquelles celle-ci n'avait pas donné suite, il se fonde sur des éléments qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, sans que les recourants ne soulèvent un grief dûment motivé à cet égard (<ref-law>). Ils se contentent en effet de prétendre qu'ils ont non seulement essayé de contacter leur fille par téléphone, mais qu'ils se sont également rendus, sans succès, à ses entraînements et/ou à ses matches de basket, qu'ils ne sont parvenus à l'approcher que lors de la remise de sa maturité et que malgré leurs différentes sollicitations, elle a toujours catégoriquement refusé, ne serait-ce que d'essayer de renouer des liens avec eux. Ils exposent en outre que, selon le procès-verbal d'audience du 21 novembre 2019, ils lui ont déclaré qu'ils l'aimaient, qu'elle leur manquait et qu'elle était la bienvenue à la maison. Enfin, ils font valoir qu'ils ont sollicité la mise en oeuvre d'une médiation, mais que l'intimée a refusé d'entreprendre une telle démarche, préférant que la question financière qui les oppose soit tranchée avant de les revoir. De telles allégations, de nature appellatoire, sont par conséquent irrecevables (<ref-law>; cf. supra consid. 2.2), étant rappelé qu'il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait insoutenable, ou en quoi les faits constatés auraient été établis ou omis au mépris de règles essentielles de procédure (notamment: arrêts 8C_239/2020 du 19 avril 2021 consid. 7.2.2; 5A_811/2019 du 27 mai 2020 consid. 3.3.2; 5A_276/2019 du 10 octobre 2019 consid. 5.2 et les références).
Le grief de violation du droit fédéral, que les recourants soulèvent également concernant le principe d'une contribution d'entretien, est entièrement motivé par la prise en considération des éléments de fait écartés ci-avant, ce qui en scelle le sort.
4.
Les recourants se plaignent également d'établissement inexact des faits et de violation des art. 272 et 277 al. 2 CC s'agissant du calcul de leurs charges. Ils reprochent à l'autorité cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire en refusant d'inclure dans leur budget un montant de base de 850 fr. pour leur autre fille majeure, lequel diminuerait d'autant leur disponible, arrêté à 675 fr. L'obligation de verser une contribution d'entretien mensuelle de 610 fr. à l'intimée porterait donc atteinte à leur minimum vital.
4.1. Selon la jurisprudence, on ne peut en principe exiger d'un parent des contributions à l'entretien d'un enfant majeur qui n'a pas achevé sa formation que dans la mesure où, après versement de celles-ci, le débiteur dispose encore d'un revenu dépassant d'environ 20% son minimum vital au sens large (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 3e; <ref-ruling> consid. 4b/aa; arrêt 5A_246/2019 du 9 juin 2020 consid. 5.1 et les références). La capacité contributive doit être appréciée en fonction des charges effectives du débirentier, étant précisé que seuls les montants réellement acquittés - exempts de toute majoration - peuvent être pris en considération (<ref-ruling> consid. 3a et les références; arrêts 5A_405/2019 du 24 février 2020 consid. 5.2; 5A_245/2019 du 1er juillet 2019 consid. 4.2; 5A_889/2018 du 15 mai 2019 consid. 3.2.1; 5A_771/2018 du 28 mars 2019 consid. 3.2).
Savoir si un élément peut être inclus dans le calcul des charges d'une partie relève de l'application du droit et non de l'appréciation des preuves; seul le montant effectivement supporté à ce titre est une question de fait (arrêts 5A_102/2019 du 12 décembre 2019 consid. 3.2.1; 5A_435/2011 du 14 novembre 2011 consid. 9.2, publié in FamPra.ch 2012 p. 186).
4.2. En l'espèce, l'autorité cantonale a déclaré irrecevable le grief des appelants relatif à l'absence de prise en compte du montant de base pour leur autre fille majeure. Elle a en effet considéré que ceux-ci ne critiquaient pas la motivation de la première juge, selon laquelle cet enfant recevait à titre d'entretien des prestations en nature de leur part. Les recourants ne reprochent pas aux juges précédents de ne pas être entrés en matière sur leur moyen. En tant qu'ils le réitèrent en s'en prenant cette fois-ci à dite motivation, considérant - à tort - que la cour cantonale l'aurait adoptée à la suite de la Présidente du Tribunal, la critique doit par conséquent être écartée (<ref-law>).
De toute manière, les juges précédents ont considéré que, supposé recevable, le grief en question aurait dû être rejeté. Les appelants oubliaient en effet que leur fils, majeur et qui avait terminé ses études, vivait également avec eux; or, celui-ci avait déclaré qu'il payait les frais d'école privée de sa soeur, de 10'000 fr. par an, ce qui démontrait qu'il était indépendant financièrement. La première juge n'avait toutefois pas tenu compte de la présence de cet enfant majeur dans le ménage, alors que cela impliquait une diminution tant du montant de base que des frais de logement. Ainsi, en tout état de cause, les charges telles que retenues par la Présidente du Tribunal n'étaient pas en défaveur des parents. A défaut de toute argumentation sur ce pan précis de la double motivation de l'arrêt entrepris, le moyen est également irrecevable sous cet angle (cf. <ref-ruling> consid. 6).
En conséquence, l'autorité cantonale ne peut se voir reprocher d'avoir enfreint le droit fédéral en considérant que la contribution de 610 fr. par mois en faveur de la demanderesse respectait la capacité contributive des défendeurs.
5.
Vu ce qui précède, le recours apparaît mal fondé et ne peut donc être que rejeté, dans la mesure où il est recevable. La requête d'assistance judiciaire des recourants ne saurait être agréée, dès lors que le recours était d'emblée voué à l'échec (<ref-law>). Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants, qui succombent (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'octroyer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se prononcer sur le fond et a conclu au rejet de l'effet suspensif, alors que celui-ci a été partiellement accordé. Dès lors que sa position sur l'effet suspensif était d'emblée dénuée de chances de succès, les conditions de l'assistance judiciaire ne sont à son égard pas remplies. Partant, sa requête doit être rejetée (<ref-law>; cf. arrêt 5A_844/2019 du 17 septembre 2020 consid. 6).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire des recourants est rejetée.
3.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge des recourants.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Ie Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 31 mai 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot