Sachverhalt:
A.
A.a. Die B._ AG reichte am 24. Februar 2014 ein Baugesuch für die Errichtung eines Mehrfamilienhauses mit Tiefgarage auf dem Grundstück GB Thayngen Nr. 75 ein. Mit Beschluss vom 10. Juni 2014 erteilte der Gemeinderat Thayngen der B._ AG die Baubewilligung für das Mehrfamilienhaus. Das Planungs- und Naturschutzamt (Bauinspektorat) bewilligte am 13. Juni 2014 den Bau der Tiefgarage.
Dagegen erhob A._ Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Schaffhausen. Dieser wies den Rekurs mit Beschluss vom 9. Juni 2015 ab und bestätigte die Baubewilligung des Gemeinderats Thayngen sowie jene des Bauinspektorats.
A._ focht diesen Beschluss mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Obergericht des Kantons Schaffhausen an.
A.b. Nach Erstattung einer Fachstellungnahme durch die Kantonale Natur- und Heimatschutzkommission reichte die B._ AG bei der Gemeinde Thayngen geänderte Pläne zur nachträglichen Bewilligung ein. Der Gemeinderat Thayngen bewilligte die Abänderungen des Bauprojekts am 29. November 2016 und das Bauinspektorat erteilte am 20. Juni 2017 die Bewilligung für die Änderungen der Tiefgarage.
A._ reichte dagegen je Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Schaffhausen ein, welcher die Rekurse mit Beschluss vom 24. Oktober 2017 abwies, soweit er darauf eintrat.
Diesen Beschluss des Regierungsrats focht der Beschwerdeführer mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Obergericht des Kantons Schaffhausen an.
B.
Das Obergericht des Kantons Schaffhausen vereinigte die beiden Verfahren mit Entscheid vom 10. August 2018 (Dispositiv-Ziffer 1), hiess die Beschwerden teilweise gut, hob die Beschlüsse des Regierungsrats vom 9. Juni 2015 und 24. Oktober 2017 auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen und neuer Entscheidung an den Regierungsrat zurück (Dispositiv-Ziffer 2).
C.
Gegen diesen Entscheid gelangt A._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht und beantragt, Dispositiv-Ziffer 2 des obergerichtlichen Entscheids sei aufzuheben und die Sache in vollständiger Gutheissung der bei der Vorinstanz erhobenen Beschwerden zu weiteren Abklärungen und zur vollständigen Neuentscheidung an den Regierungsrat des Kantons Schaffhausen zurückzuweisen.
Das Obergericht des Kantons Schaffhausen verzichtet unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung. Der Gemeinderat Thayngen verweist auf seine im kantonalen Verfahren eingereichten Stellungnahmen und beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Auch die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
Der Beschwerdeführer hält im Rahmen seiner Stellungnahme an seinen Anträgen fest. Sowohl die Beschwerdegegnerin als auch das Obergericht und der Regierungsrat des Kantons Schaffhausen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG); ein Ausnahmegrund im Sinne von Art. 83 BGG ist nicht gegeben. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als direkter Nachbar des betroffenen Grundstücks sowie Adressat des angefochtenen Entscheids zur Beschwerde berechtigt (Art. 89 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Mit dem angefochtenen Entscheid hat das Obergericht die Angelegenheit nicht abschliessend beurteilt, sondern die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen und neuer Entscheidung an den Regierungsrat zurückgewiesen. Ein derartiger Rückweisungsentscheid schliesst das Verfahren nicht ab und ist daher grundsätzlich kein Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG, sondern ein Zwischenentscheid.
Davon geht auch der Beschwerdeführer aus. Jedoch ist er der Auffassung, soweit die Vorinstanz acht seiner zwölf Rügen abgewiesen habe, liege ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG vor. Sowohl das Obergericht als auch das Bundesgericht seien im Fall eines weiteren Rechtsmittelverfahrens diesbezüglich gebunden und könnten diese Rügen nicht erneut beurteilen.
2.2. Zwischenentscheide sind, von den hier nicht gegebenen Ausnahmen gemäss Art. 92 BGG abgesehen, nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG beim Bundesgericht anfechtbar, d.h. wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Die Eintretensvoraussetzungen gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG sollen das Bundesgericht entlasten; dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen (<ref-ruling> E. 2.6 S. 480 mit Hinweisen). Ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, bleibt der Zwischenentscheid im Rahmen einer Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (Art. 93 Abs. 3 BGG).
Es obliegt der beschwerdeführenden Partei, detailliert darzutun, inwiefern die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, soweit diese nicht offensichtlich vorliegen (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 2.5 S. 399 f.; je mit Hinweisen).
2.3. Nach ständiger Praxis zu Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist ein Vor- oder Zwischenentscheid ausnahmsweise selbstständig anfechtbar, sofern ein konkreter Nachteil droht, der auch durch einen für die rechtsuchende Partei günstigen Endentscheid (sei es im kantonalen Verfahren, sei es in einem anschliessenden Verfahren vor Bundesgericht) nachträglich nicht mehr behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 2.5 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 3.6 S. 326 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 607; <ref-ruling> E. 1.1 S. 239 f.; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382; je mit Hinweisen). Die blosse Verzögerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt generell nicht, um einen sofortigen Entscheid des Bundesgerichts zu erwirken (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 36). Insbesondere bewirkt die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu neuer Entscheidung in der Regel für den Verfügungsadressaten keinen im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG nicht wieder gutzumachenden Nachteil (<ref-ruling> E. 2.1 S. 647).
Vorliegend verkennt der Beschwerdeführer, dass ihm die Möglichkeit offen steht, einen allfälligen für ihn ungünstigen Endentscheid anzufechten. Er kann diesfalls den Rückweisungsentscheid vom 10. August 2018 zusammen mit dem Endentscheid anfechten (vgl. Art. 93 Abs. 3 BGG). Dies gilt unabhängig davon, dass die Vorinstanz über gewisse Rügen bereits entschieden hat.
Somit droht dem Beschwerdeführer kein nicht wieder gutzumachender rechtlicher Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG.
2.4. Der Beschwerdeführer beruft sich nicht auf Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG und zeigt dementsprechend auch nicht auf, dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde. Nachdem dies vorliegend auch nicht ersichtlich ist, erweist sich die Beschwerde auch mit Blick auf Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG als unzulässig.
3.
Nach dem Ausgeführten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Zudem hat er die private, anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Thayngen, dem Planungs- und Naturschutzamt / Bauinspektorat des Kantons Schaffhausen, dem Regierungsrat des Kantons Schaffhausen und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juli 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Dambeck