Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 21. Januar 2020 erteilte das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamtes Basel-Stadt definitive Rechtsöffnung für Fr. 79.30 nebst Zins und Gebühren.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 8. Februar 2020 Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Mit Entscheid vom 20. April 2020 trat das Appellationsgericht auf die Beschwerde nicht ein, nachdem der Beschwerdeführer den verlangten Kostenvorschuss von Fr. 200.-- innert Nachfrist nicht geleistet hatte.
Gegen diesen Entscheid (sowie einen weiteren; dazu Verfahren 5D_114/2020) hat der Beschwerdeführer am 26. Mai 2020 (Postaufgabe) Beschwerde in Zivilsachen und Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben.
2.
Aufgrund des - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - unter Fr. 30'000.-- liegenden Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Beschwerde in Zivilsachen unzulässig. Die Eingabe ist als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). Mit ihr kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei keinem Staate einen Kostenvorschuss, Steuern oder seine amtlichen Schulden schuldig, da der Kanton Basel-Stadt ihn am 3. Juli 2012 eingezogen, kastriert und geschändet habe und dabei wahre geschichtliche Tatsachen hinterzogen habe.
Bei alldem fehlt eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid und der Beschwerdeführer legt insbesondere nicht dar, weshalb die Erhebung eines Kostenvorschusses oder der Nichteintretensentscheid nach Nichtbezahlung des Vorschusses gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich mangelhaft begründet. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg