Die Präsidentin zieht in Erwägungen:
1.
Am 20. Juli 2020 erliess das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt dem Beschwerdeführer auf dessen Gesuch hin gestützt auf <ref-law> die ihm mit Urteil vom 3. September 2019 auferlegten Verfahrenskosten. Betreffend die Geldstrafe von Fr. 1'300.-- trat es auf das Erlassgesuch nicht ein.
Auf eine erneute Intervention hin verfügte das Appellationsgericht am 12. August 2020, dem Beschwerdeführer könne nicht weiter entgegengekommen werden. Die ihm auferlegten Verfahrenskosten seien ihm bereits vollständig erlassen und die Tagessatzhöhe der Geldstrafe sei schon am 3. September 2019 auf das gesetzlich vorgesehene Minimum von Fr. 10.-- festgesetzt worden.
Am 17. März 2021 hielt es zuhanden des Beschwerdeführers fest, ein Erlass sei nicht möglich, und verwies auf die Verfügung vom 12. August 2020.
Der Beschwerdeführer gelangt am 18. März 2021 an das Bundesgericht. Er führt aus, Beschwerde einzulegen, und beantragt einen Erlass der Geldstrafe. Am 31. März 2021 ist eine weitere Eingabe beim Bundesgericht eingegangen.
2.
Gemäss <ref-law> bilden "Entscheide in Strafsachen" Anfechtungsobjekt der Strafrechtsbeschwerde. Anfechtbar ist dabei nur ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid (<ref-law>). Beim Schreiben des Appellationsgerichts vom 17. März 2021 handelt es sich nicht um einen anfechtbaren Entscheid im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law>. Demgegenüber bilden die Entscheide des Appellationsgerichts vom 20. Juli 2020 und 12. August 2020 zwar taugliche Anfechtungsobjekte nach <ref-law> i.V.m. <ref-law>, indessen ist die Beschwerdefrist von 30 Tagen nach <ref-law> gegen diese Entscheide schon längstens abgelaufen. Im Übrigen bleibt anzumerken, dass gemäss Art. 425 StP0 nur Forderungen des Staates aus Verfahrenskosten erlassen werden können, nicht aber eine Geldstrafe.
3.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Auf eine Kostenauflage kann ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill