Sachverhalt:
A.
Am 10. Oktober 2018 verurteilte das Strafgericht Basel-Stadt A._ wegen mehrfachen Raubes sowie jeweils gewerbsmässigen Diebstahls und betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage zu 3 Jahren Freiheitsstrafe, davon 1 Jahr und 6 Monate bedingt. Das von ihr angerufene Appellationsgericht Basel-Stadt bestätigte die erstinstanzliche Sanktion am 18. Mai 2020.
B.
Mit Vollzugsbefehl vom 15. Oktober 2020 lud der Straf- und Massnahmenvollzug Basel-Stadt A._ per 1. Dezember 2020 zum Strafantritt vor. In der Folge ersuchte A._ aufgrund verschiedener psychischer und somatischer Leiden um Vollzug der Strafe in einer abweichenden, angemessenen Form, eventualiter um Verschiebung des Vollzugs wegen fehlender Hafterstehungsfähigkeit. Hierauf wurde der Vollzugsbefehl sistiert und A._ zur Prüfung ihrer Hafterstehungsfähigkeit abgeklärt. Am 22. Dezember 2020 erstatteten die Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel (UPK) ihr diesbezügliches Gutachten. Ausserdem liegt ein rechtsmedizinisches Aktengutachten des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Basel (IRM) zuhanden des Straf- und Massnahmenvollzugs bei den Akten.
Am 26. Juli 2021 wies der Straf- und Massnahmenvollzug das Gesuch von A._ verfügungsweise ab. Dagegen meldete A._ Rekurs an und beantragte, diesem sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit prozessleitender Verfügung vom 24. August 2021 wies der Präsident des Appellationsgerichts das Gesuch um aufschiebende Wirkung des Rekurses ab.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, das Appellationsgericht sei anzuweisen, dem Rekurs die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die angefochtene Verfügung ist kein Endentscheid im Sinne von <ref-law>. Sie schliesst das Verfahren nicht ab, sondern regelt ausschliesslich die Frage der aufschiebenden Wirkung des gegen die Verfügung des Straf- und Massnahmenvollzugs Basel-Stadt erhobenen Rechtsmittels. Sie ist mithin ein selbständig eröffneter Zwischenentscheid gemäss <ref-law>.
Nach <ref-law> ("Andere Vor- und Zwischenentscheide") ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide die Beschwerde an das Bundesgericht unter anderem zulässig, wenn sie einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken können (Abs. 1 lit. a; vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1; je mit Hinweisen). Der Beschwerde ist nicht zu entnehmen, dass der Beschwerdeführerin aufgrund der Nichtgewährung der aufschiebenden Wirkung des Rekurses gegen die Verfügung des Straf- und Massnahmenvollzugs unmittelbar der Vollzug der Freiheitsstrafe droht. Wie sich jedoch anhand der Akten ergibt, wurde die Beschwerdeführerin im Rahmen der Verfügung vom 26. Juli 2021 angewiesen, sich umgehend im Untersuchungsgefängnis Basel-Stadt zum Strafantritt zu melden. Damit droht ihr ein nicht wiedergutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law>, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht bildet einzig die Rechtmässigkeit der Nichtgewährung der aufschiebenden Wirkung des Rekurses durch die Vorinstanz. Auf andere Rügen, namentlich solche des Hauptverfahrens, ist von vornherein nicht einzugehen. Zudem kann mit der Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen, worunter auch solche gegen die Nichtgewährung der aufschiebenden Wirkung fallen, nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2; Urteile 6B_371/2019 vom 28. März 2019 E. 4; 6B_793/2013 vom 11. September 2013 E.2). Für Rügen der Verletzung von Grundrechten, inklusive Willkür bei der Beweiswürdigung, gelten erhöhte Begründungsanforderungen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2; Urteil 6B_554/2021 vom 25. Juni 2021 E. 2.3.1). Auf ungenügend begründete Rügen am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1, 88 E.1.3.1).
2.1.
2.1.1. Mit dem Antrag der aufschiebenden Wirkung ihres Rekurses hat die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren den Erlass einer vorsorglichen Massnahme verlangt.
Vorsorgliche Massnahmen ergehen aufgrund einer bloss provisorischen Prüfung der Sach- und Rechtslage. Erforderlich ist eine Abwägung der auf dem Spiel stehenden Interessen. Der zuständigen Behörde steht dabei ein erheblicher Beurteilungsspielraum zu. Sie ist nicht gehalten, für ihren rein vorsorglichen Entscheid zeitraubende Abklärungen zu treffen, sondern kann sich mit einer summarischen Beurteilung aufgrund der ihr zur Verfügung stehenden Akten begnügen. Die Hauptsachenprognose kann dabei berücksichtigt werden, wenn sie eindeutig ist (<ref-ruling> E. 2.2). Das Bundesgericht kann einen Zwischenentscheid betreffend vorsorgliche Massnahmen nur aufheben, wenn darin wesentliche Interessen und wichtige Gesichtspunkte ausser Acht gelassen oder offensichtlich falsch bewertet wurden und die darin vorgenommene Interessenabwägung jeglicher vernünftiger Grundlage entbehrt (Urteil 6B_1350/2020 vom 26. November 2020 E. 2.1.1 mit Hinweis).
2.1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur im Rahmen von <ref-law> zulässig (<ref-ruling> E. 1.2). Das Bundesgericht nimmt grundsätzlich keine Beweise ab und ordnet keine Beweiserhebungen an. Verletzungen von Grundrechten sowie von kantonalem Recht (<ref-law>) prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen; es gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-ruling> E. 1.2). Der durch Normen des "übergeordneten Rechts" behauptete Schutzgehalt ist konkret zu begründen (<ref-ruling> E. 1.3.3); andernfalls ist darauf nicht einzutreten (Urteil 6B_40/2020 vom 17. August 2020 E. 2 mit Hinweisen).
2.1.3. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör folgt ferner die Pflicht des Sachgerichts, seinen Entscheid zu begründen. Es muss wenigstens kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen es sich hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt. Das Gericht darf sich aber auf die wesentlichen Gesichtspunkte beschränken und muss sich nicht ausdrücklich mit jeder tatsächlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen und diese widerlegen. Es genügt, wenn sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 3.2.4; <ref-ruling> E. 2.2; Urteil 6B_915/2019 vom 10. Januar 2020 E. 1.1.2; je mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz begründet die Nichtgewährung der aufschiebenden Wirkung des Rekurses damit, dass in zwei recht aktuellen Gutachten (UPK und IRM) die Hafterstehungsfähigkeit der Beschwerdeführerin bejaht werde, und die beiden Begutachtungsinstanzen mit den realen Verhältnissen im Strafvollzug bestens vertraut seien. Ein nicht wiedergutzumachender Nachteil sei nicht ersichtlich. Im Übrigen könne der Vollzug immer noch ausgestellt werden, falls sich dannzumal ernsthafte Probleme ergeben sollten.
2.3. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was die angefochtene Verfügung als bundesrechtswidrig erscheinen liesse.
2.3.1. Es ist unbestritten, dass die medizinischen Experten, auf die die Vorinstanz verweist, die Beschwerdeführerin trotz ihrer psychischen und somatischen Leiden für hafterstehungsfähig befinden. Deren Gutachten sind unter Willkürgesichtspunkten und bei summarischer Prüfung (vgl. E. 2.1.1 f.) nicht zu beanstanden.
Gemäss dem auf den medizinischen Akten, einer Exploration der Beschwerdeführerin sowie einem Telefonat mit deren Hausärztin beruhenden UPK-Gutachten vom 22. Dezember 2020 kann aus forensisch-psychiatrischer Sicht nicht davon ausgegangen werden, dass der Haftvollzug mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einer nachhaltigen und irreversiblen Beeinträchtigung der psychischen Gesundheit oder gar zum Tod der Beschwerdeführerin führen wird. Zwar bestehe aufgrund der diagnostizierten psychischen Störungen ein erhöhtes Risiko für selbstschädigendes oder suizidales Verhalten. Jedoch sei aus der Vorgeschichte kein solches Verhalten ersichtlich. Zudem stelle die Distanzierung von suizidalen Absichten "aus Angst" einen protektiven Faktor diesbezüglich dar. Ferner könne zur Verhütung einer möglichen Selbstgefährdung eine Anpassung der psychopharmakologischen Medikation erwogen und im Vollzug ein an die psychischen Störungen angepasstes Setting mit psychiatrisch erfahrenem Personal, empathischem Umgang, entsprechender Zellenform, Eintrittsuntersuchung und regelmässigen, anfangs täglichen Kontakten mit dem medizinischen und übrigen Personal zwecks Verhaltensbeobachtung gewährleistet werden. Bei Bedarf seien weitere Massnahmen, z.B. die Verlegung in eine Überwachungszelle möglich. In der vorgesehenen Haftanstalt Hindelbank sei die notwendige Betreuung der Beschwerdeführerin gewährleistet.
Dem Aktengutachten des IRM Basel vom 20. Januar 2021 (S. 4 ff.) ist sodann zu entnehmen, dass keine der diagnostizierten somatischen Erkrankungen, namentlich die Multiple Sklerose, die chronischen Schmerzen, der reduzierte Ernährungszustand, die Entzündung der Magenschleimhaut, wiederkehrende Durchfälle sowie die Abhängigkeit von Benzodiazepinen, der Hafterstehungsfähigkeit der Beschwerdeführerin entgegen stehen. Gleiches gelte mit Bezug auf den zum Beurteilungszeitpunkt letzten Spitalaufenthalt, in dessen Rahmen eine Verlegung in die UPK erfolgte. Demnach sei die Beschwerdeführerin nach drei Tagen ins häusliche Umfeld ausgetreten. Daraus sei abzuleiten, dass im Anschluss an den Klinikaufenthalt keine engmaschige medizinische Überwachung und Betreuung erforderlich gewesen sei. Es ist nachvollziehbar, wenn die Experten vor diesem Hintergrund, angesichts der Entlassung der Beschwerdeführerin ins häusliche Umfeld, aus psychiatrischer - und somatischer - Sicht auch eine Hafterstehungsfähigkeit bejahen. Dies gilt umso mehr, als die Experten hierfür eine geeignete medizinische Betreuung voraussetzen, was nach dem im vorstehenden Abschnitt Gesagten gewährleistet ist. Unter derlei Umständen müsse, so die Experten, die Unterbringungssituation im Strafvollzug als gleichwertig angesehen werden, wie die Lebenssituation in Freiheit. Dies ist schlüssig. Gleiches gilt, entgegen der Kritik der Beschwerdeführerin, für die Auffassung der Experten, wonach sich durch den geregelten Alltag in einer Haftanstalt letztlich gar eine Stabilisierung des Zustands der Beschwerdeführerin einstellen könnte.
2.3.2. Soweit die Beschwerdeführerin zunächst geltend macht, die Hafterstehungsfähigkeit sei im Rahmen der Begutachtung mangelhaft und ungenügend geprüft worden und wäre bei korrekter Beurteilung zu bejahen, so erschöpft sie sich in appellatorischer Kritik an der angefochtenen Verfügung resp. den dieser zugrunde liegenden Gutachten. Sie verkennt zudem, dass die Vorinstanz und auch das Bundesgericht bei Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen bloss eine provisorische Prüfung der Sach- und Rechtslage vornehmen. Dass die im wesentlichen übereinstimmenden Auffassungen der zwei begutachtenden Institutionen geradezu haltlos wären, ist nicht ersichtlich und legt die Beschwerdeführerin nicht dar, etwa mit abweichenden Arzt- oder Expertenberichten. An der Schlüssigkeit der Expertisen ändert - zumindest unter Willkürgesichtspunkten und bei summarischer Prüfung - nichts, dass der UPK-Experte angab, eine Prüfung aller Kriterien der gestellten Diagnosen würde den Rahmen des Gutachtens sprengen. Dass er aufgrund dessen die Situation grundsätzlich verkannt hätte, ist nicht erkennbar und behauptet die Beschwerdeführerin nicht. Entgegen ihrer Auffassung ist es indes, jedenfalls bei provisorischer Prüfung der Sachlage, nicht zu beanstanden, wenn die Experten die Beschwerdeführerin in einem geeigneten Setting trotz der unbestrittenen Diagnosen für hafterstehungsfähig halten. Auch, soweit sie weitere Leiden behauptet, welche die Gutachter ausser Acht gelassen haben sollen, begründet die Beschwerdeführerin nicht, dass und weshalb diese im Strafvollzug nicht angemessen sollten behandelt werden können.
Sodann trifft es nicht zu, dass die Experten die Konsequenzen eines Haftantritts für die Beschwerdeführerin offen lassen würden. Sie äussern sich dazu im Gegenteil ausführlich, kommen aber nachvollziehbar zum Schluss, dem erhöhten Risiko für selbstschädigendes oder suizidales Verhalten könne in einer geeigneten Haftanstalt angemessen begegnet werden. Damit kann auch nicht gesagt werden, die UPK-Experten würden sich zur Gefahr eines Suizids nicht äussern und bloss allgemeine Aussagen hierzu machen. Sie führen vielmehr aus, aus der Vorgeschichte der Beschwerdeführerin sei kein suizidales Verhalten ersichtlich und die Distanzierung von suizidalen Absichten "aus Angst" stelle einen protektiven Faktor diesbezüglich dar. Dies ist plausibel und es ist schlüssig, dass die Experten, anders als die Beschwerdeführerin, kein unkalkulierbares Risiko für einen Suizid in Haft erkennen. Jedenfalls überschreitet die Vorinstanz das ihr im Rahmen vorsorglicher Massnahmen zustehende Ermessen nicht, wenn sie gestützt auf die aktenkundigen Gutachten ein dem Vollzug der Freiheitsstrafe entgegenstehendes Selbstgefährdungs- und Suizidrisiko verneint.
Wenn die Beschwerdeführerin schliesslich einwendet, die von den Experten als notwendig erachteten Betreuungsmassnahmen zur Verhütung einer Selbstgefährdung seien im Gefängnisalltag nicht umsetzbar, so begründet sie dies nicht. Sie zeigt mit ihrer allgemeinen Kritik nicht auf, dass die von ihrer eigenen Auffassung abweichende gutachterliche und vorinstanzliche Einschätzung zur Betreuungssituation in Haft unhaltbar wäre. Sie begründet auch nicht, weshalb die erforderliche medizinische Betreuung in der Haft konkret ungenügend oder mangelhaft sein soll. Im Übrigen stellt die Vorinstanz selbst ein Rückkommen auf die angefochtene Verfügung in Aussicht, falls sich im Vollzug ernsthafte (medizinische) Probleme ergeben sollten. Damit trägt sie den Interessen der Beschwerdeführerin einstweilen hinreichend Rechnung und verhält sich auch nicht widersprüchlich. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin wird mit der Verweigerung der aufschiebenden Wirkung des Rekurses ebenso wenig der Entscheid in der Sache vorweggenommen. Die Vorinstanz wird vielmehr im Hauptverfahren unter Einbezug aller relevanten Akten einlässlich zu prüfen und zu begründen haben, ob und in welcher Form der Vollzug der Strafe für die Beschwerdeführerin im Lichte ihrer psychischen und somatischen Leiden zumutbar ist. Hingegen bestand im vorliegenden Verfahren - auch für das Bundesgericht - kein Anlass für weitere Abklärungen (vgl. dazu oben 2.1.1).
2.3.3. Nach dem vorstehend Gesagten kann der Beschwerdeführerin auch nicht gefolgt werden, wenn sie eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs rügt. Obwohl die angefochtene Verfügung recht kurz ausgefallen ist, enthält sie - unter Hinweis auf die medizinischen Gutachten - die wesentliche Begründung. Es war der Beschwerdeführerin denn auch ohne Weiteres möglich, die Verfügung in Kenntnis von deren Tragweite an das Bundesgericht weiterzuziehen.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde ist aufgrund des vorliegenden Urteils gegenstandslos. Ausgangsgemäss hätte die Beschwerdeführerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen. Umständehalber sind indes keine Kosten zu erheben. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist insoweit gegenstandslos. Soweit weitergehend ist das Gesuch infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64, Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht als gegenstandslos abzuschreiben ist.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Matt