Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1976 geborene A._ war arbeitslos und arbeitete in einem Pensum von 25 % im Zwischenverdienst als Reinigungshilfe bei der Stadt U._. Sie meldete sich am 12. Juli 2013 wegen den Folgen eines am 28. Februar 2013 erlittenen Unfalls bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich (IV-Stelle) traf Abklärungen in medizinischer und erwerblicher Hinsicht. In diesem Rahmen liess sie die Versicherte bei der PMEDA Polydisziplinäre Medizinische Abklärungen (PMEDA) gutachterlich untersuchen (Expertise vom 15. April 2015). Mit Verfügung vom 13. Juli 2016 teilte die IV-Stelle A._ mit, bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 4 % habe sie keinen Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung. Dies wurde vom Bundesgericht mit Urteil vom 4. August 2017 letztinstanzlich bestätigt.
A.b. Mit Schreiben vom 25. Oktober 2016 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Sie wies auf einen Bericht der Klinik für Rheumatologie des Spitals B._ vom 24. August 2016 hin, in welchem die Diagnosen eines CRPS (Komplexes regionales Schmerzsyndrom) an der linken Hand, einer schweren Depression, einer chronischen Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren, eines insulinpflichtigen Diabetes mellitus und einer arteriellen Hypertonie aufgeführt wurden. Die IV-Stelle holte in der Folge unter anderem ein Gutachten des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 22. Mai 2018 ein. Mit Verfügung vom 6. Januar 2020 lehnte sie das Leistungsbegehren der Versicherten erneut ab, da sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der Verfügung vom 13. Juli 2016 nicht entscheidwesentlich verändert hätten.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die von A._ gegen die Verfügung vom 6. Januar 2020 erhobene Beschwerde mit Urteil vom 24. Februar 2021 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter sei ein polydisziplinäres Gutachten einzuholen oder die Sache zur Einholung eines solchen und zu neuer Entscheidung an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; zum Ganzen <ref-ruling> E. 4).
1.2. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat. Die konkrete Beweiswürdigung betrifft ebenfalls eine Tatfrage (Urteil 9C_182/2020 vom 17. September 2020 E. 1.2). Dagegen geht es bei der Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG; statt vieler: Urteil 9C_156/2020 vom 9. Juli 2020 E. 1.2 mit Hinweis) und der Beweiswürdigungsregeln um eine Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2) frei überprüfen kann (Art. 106 Abs. 1 BGG).
2.
Streitgegenstand bildet die Frage, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es die von der Beschwerdegegnerin auf Neuanmeldung der Beschwerdeführerin hin am 6. Januar 2020 verfügte Ablehnung des Rentenanspruchs bestätigt hat.
3.
3.1. Der Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung setzt unter anderem voraus, dass die versicherte Person invalid oder von Invalidität unmittelbar bedroht ist. Invalidität ist gemäss Art. 8 Abs. 1 ATSG die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit.
3.2. Ist im Rahmen einer Neuanmeldung eine anspruchserhebliche Änderung glaubhaft gemacht, so ist die Verwaltung verpflichtet, den Rentenanspruch in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend zu prüfen (SVR 2014 IV Nr. 33 S. 121, 8C_746/2013 E. 2); sie hat demnach in analoger Weise wie bei einem Revisionsfall nach Art. 17 ATSG vorzugehen (vgl. dazu <ref-ruling>). Stellt sie fest, dass der Invaliditätsgrad seit Erlass der früheren rechtskräftigen Verfügung keine Veränderung erfahren hat, so weist sie das neue Gesuch ab. Andernfalls hat sie zunächst noch zu prüfen, ob die festgestellte Veränderung genügt, um nunmehr eine anspruchsbegründende Invalidität zu bejahen, und hernach zu beschliessen.
3.3. Zu berücksichtigen ist, dass weder eine im Vergleich zu früheren ärztlichen Einschätzungen ungleich attestierte Arbeitsunfähigkeit noch eine unterschiedliche diagnostische Einordnung des geltend gemachten Leidens genügt, um auf einen veränderten Gesundheitszustand zu schliessen. Notwendig ist vielmehr eine veränderte Befundlage (vgl. nebst vielen: SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.2; Urteile 9C_135/2021 vom 27. April 2021 E. 2. und 8C_703/2020 vom 4. März 2021 E. 5.2.1.1, je mit Hinweisen).
3.4. Der gerichtliche Überprüfungszeitraum beschränkt sich grundsätzlich auf den Sachverhalt, wie er sich bis zum Erlass der streitigen Verwaltungsverfügung verwirklicht hat (<ref-ruling> E. 3.1.1). Berichte, die nach dem Verfügungszeitpunkt datieren, sind zu berücksichtigen, wenn und soweit sie sich auf den Zeitraum vor Verfügungserlass beziehen resp. Rückschlüsse darauf zulassen (vgl. Urteil 9C_175/2018 vom 16. April 2018 E. 3.3.2).
4.
Das kantonale Gericht hat in Würdigung der medizinischen Akten, insbesondere gestützt auf das psychiatrische Gutachten des Dr. med. C._ vom 22. Mai 2018, auf den Bericht der Dr. med. D._, Fachärztin für Rheumatologie und Innere Medizin FMH, vom 10. Mai 2019 sowie auf jenen der Dr. med. E._, Fachärztin für Neurologie FMH, vom 2. Oktober 2019 für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festgestellt, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin bis zum Zeitpunkt der Verfügung vom 6. Januar 2020 weder in psychischer noch in somatischer Hinsicht dahingehend verschlechtert habe, dass ein Revisionsgrund nach Art. 17 ATSG vorliegen würde. Damit sei nicht zu beanstanden, dass der Anspruch auf eine Invalidenrente von der Beschwerdegegnerin erneut verneint worden sei.
5.
Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche und unvollständige Sachverhaltsfestellung sowie eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes.
Entscheidwesentlich ist vorliegend, ob sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin und die damit verbundene funktionelle Leistungsfähigkeit seit der Verfügung vom 13. Juli 2016 wesentlich verschlechtert hat.
6.
6.1. Nach Feststellung im angefochtenen Urteil war die von Dr. med. C._ diagnostizierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung bereits zur Zeit der Begutachtung durch die PMEDA vorhanden, welche als medizinische Grundlage für die gesuchsabweisende Verfügung vom 13. Juli 2016 diente. Die Vorinstanz stellte darüber hinaus fest, der Gutachter habe sich mit der von den behandelnden Ärzten des Medizinischen Zentrums F._und der Psychiatrischen Klinik G._gestellten Diagnose einer depressiven Störung mit konstant schwerer Episode sehr eingehend auseinandergesetzt und diese mittels eingehender Testung verneint. Dr. med. C._ habe aufgezeigt, dass der in den jeweiligen Berichten festgehaltene Befund mehrheitlich unauffällig gewesen sei. Eine passende Beschreibung objektivierbarer Merkmale fehle, womit die gestellte schwerwiegende Diagnose nicht zu überzeugen vermöge. Die Diagnose einer depressiven Störung durch die Klinik G._ stütze sich allein auf selbst deklarierte suizidale Gedanken der Beschwerdeführerin, welche bereits anlässlich der ursprünglichen Rentenabweisung vorgelegen hatten und damit keine veränderten Verhältnisse zu begründen vermöchten.
6.2. Was die Beschwerdeführerin bezüglich ihres psychischen Gesundheitszustandes vorbringt, erschöpft sich weitgehend in unzulässiger appellatorischer Kritik am angefochtenen Urteil (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Soweit sie vorbringt, im Zeitpunkt der ersten Verfügung sei die Diagnose einer depressiven Störung noch nicht gestellt worden, verkennt sie, dass gemäss Feststellung der Vorinstanz auch im Zeitpunkt der Verfügung vom 6. Januar 2020 eben gerade keine solche Diagnose gestellt werden konnte (vgl. E. 6.1 hievor).
6.3. Veränderte medizinische Verhältnisse lassen sich auch nicht durch die nach der Begutachtung vom 22. Mai 2018 erstellten Berichte der behandelnden Ärzte und der Kritik, die Expertise sei im Verfügungszeitpunkt veraltet gewesen, belegen.
6.3.1. Ist seit der Begutachtung einige Zeit verstrichen, vermag das Alter des Gutachtens - als formelles Kriterium - keinen Zweifel an dessen Beweiswert zu begründen. Massgebend ist vielmehr die materielle Frage, ob Gewähr dafür besteht, dass sich die Ausgangslage seit der Erstellung des Gutachtens nicht gewandelt hat. Soweit ein früheres Gutachten mit Ablauf der Zeit und zufolge veränderter Verhältnisse an Aktualität eingebüsst hat, sind neue Abklärungen unabdingbar (<ref-ruling> E. 4.3; Urteil 8C_449/2017 vom 7. März 2018 E. 3.2.3 mit Hinweis). Die Rechtsprechung hat es denn auch abgelehnt, eine Art "Verfallsdatum" für ein Gutachten zu definieren (Urteil 8C_143/2019 vom 21. August 2019 E. 4.1).
6.3.2. Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, das kantonale Gericht habe die im vorinstanzlichen Verfahren aufgelegten Berichte der Schmerzklinik H._ vom 29. Januar 2020 und des Psychiatriezentrums I._ vom 24. Februar 2020 in seinem Urteil nicht berücksichtigt ist ihr nicht zu folgen. Die Vorinstanz hat ausdrücklich festgestellt, aus dem Bericht des Psychiatriezentrums I._ ergäben sich in Bezug auf die Frage der wesentlichen gesundheitlichen Veränderungen seit der Verfügung vom 16. Juli 2016 keine neuen Erkenntnisse. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern sich aus den genannten Berichten eine wesentliche Verschlechterung seit der Begutachtung entnehmen lasse. Im Gegenteil wird von einer bestehenden Chronifizierung des Krankheitsbildes gesprochen. Eine Verschlechterung lässt sich entgegen den Vorbringen in der Beschwerde auch nicht aus dem Umstand ableiten, dass im Bericht des Psychiatriezentrums I._ vom 24. Februar 2020 ein "Schlaganfall" erwähnt wird. Ein solcher ist in den übrigen medizinischen Akten nicht dokumentiert. Nach Feststellung der Vorinstanz haben im November 2018 und Dezember 2019 Abklärungen auf eine Ischämie im Gehirn stattgefunden, die ergebnislos verlaufen seien. Schliesslich bleibt anzufügen, dass es keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes darstellt, wenn nicht jeder in einem Kurzbericht angeführten Verdachtsdiagnose, welche ohne grundlegende Befunderhebung einzig auf Beobachtung des klinischen Personals beruht, durch eigene Sachverhaltsabklärungen des Gerichts nachgegangen wird.
6.4. Insgesamt vermag die Beschwerdeführerin keine konkreten Indizien gegen die Zuverlässigkeit des Gutachtens des Dr. med. C._ vom 22. Mai 2018 aufzuzeigen (vgl. BGE 134 V 465 E. 4.4). Wenn die Vorinstanz gestützt hierauf in gesundheitlicher Hinsicht einen Revisionsgrund verneinte, erscheint dies weder als offensichtlich unrichtig noch anderweitig als bundesrechtswidrig.
6.5. Ein Beweisantrag zu rechtserheblichen Sachverhaltselementen kann in antizipierter Beweiswürdigung abgewiesen werden, wenn das Gericht auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 mit Hinweisen). Von weiteren Abklärungen waren keine entscheidrelevanten Resultate zu erwarten, weshalb die Vorinstanz darauf zu Recht verzichtete.
7.
Da kein Revisionsgrund vorliegt, ist weder ein strukturiertes Beweisverfahren nach <ref-ruling> (Urteile 8C_719/2020 vom 7. April 2021 E. 7.2.2, 8C_539/2020 vom 3. November 2020 E. 6.2.3) noch ein Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG) durchzuführen. Ins Leere stösst damit das Argument der Beschwerdeführerin, der Gutachter Dr. med. C._ habe ihr eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert. Wie in Erwägung 3.3 bereits ausgeführt, belegt eine unterschiedliche Beurteilung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit noch keine veränderten medizinischen Verhältnisse. Damit hat es beim vorinstanzlichen Urteil sein Bewenden.
8.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. August 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer