Faits :
A.
A.a. Le 26 juillet 2017, le Centre social régional de Lausanne (CSR) a signalé la situation de A._, né en 1962, à la Justice de paix du district de Lausanne (ci-après: justice de paix), en indiquant que, selon le rapport d'une assistante sociale du 25 juillet 2017, il apparaissait que le prénommé avait plusieurs mois d'arriérés de loyers, qu'il risquait de se faire expulser de son logement, qu'il faisait l'objet de poursuites et qu'il avait un problème d'hygiène.
A.b. Le 27 avril 2018, la juge de paix du district de Lausanne (ci-après: juge de paix) a, par ordonnance de mesures d'extrême urgence, institué en faveur de la personne concernée une curatelle de représentation ainsi que de gestion provisoire au sens des art. 394 al. 1 et 395 al. 1 CC et a nommé B._ en qualité de curatrice provisoire.
A.c. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 15 juin 2018, la juge de paix a ouvert une enquête en institution d'une curatelle, confirmé la curatelle de représentation et de gestion provisoire instituée le 27 avril 2018, maintenu B._ en qualité de curatrice provisoire et ordonné la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique. Cette ordonnance a été confirmée le 15 octobre 2018 par la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: Chambre des curatelles).
A.d. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 1er février 2019, confirmée par la Chambre des curatelles le 23 mai 2019, la juge de paix a modifié la décision du 15 juin 2018 en ce sens qu'elle a institué une curatelle provisoire (<ref-law>) de représentation au sens de l'<ref-law> et de gestion au sens de l'<ref-law>, retirant provisoirement à l'intéressé ses droits civils pour tous les actes liés au bien immobilier dont il était propriétaire, en particulier en relation avec toutes les opérations préalables, pendantes ou postérieures à sa vente de gré à gré et le privant provisoirement de sa faculté d'accéder et de disposer de trois comptes bancaires ouverts à son nom, dit que l'interdiction de disposer de l'immeuble serait mentionnée au Registre foncier et précisé que la curatrice aurait pour mission, en sus des tâches qui lui avaient été confiées dans l'ordonnance de mesures provisionnelles du 15 juin 2018, de procéder, en tant que de besoin, à la vente de gré à gré dudit bien immobilier.
A.e. Le 8 avril 2019, les Drs C._ et D._, respectivement médecin chef et chef de clinique adjoint auprès de la Fondation E._, ont déposé un rapport d'expertise, préconisant que la personne concernée se fasse aider sur le plan social par le biais de la nomination d'un curateur et que, par la suite, une évaluation à domicile soit réalisée.
Dans son rapport du 27 mai 2020, le Dr F._, médecin généraliste à U._, a pour sa part indiqué qu'il lui semblait que la curatelle prononcée à l'endroit de l'intéressé pouvait être levée, à tout le moins, que celui-ci devait être impliqué de manière proactive dans la gestion de ses affaires.
B.
B.a. Par décision du 8 septembre 2020, notifiée le 10 mars 2021, la justice de paix a mis fin à l'enquête en institution d'une curatelle ouverte à l'égard du prénommé, institué en sa faveur une curatelle de représentation avec limitation de l'exercice des droits civils (art. 394 al. 1 et 2 CC) et de gestion avec privation de la faculté d'accéder à certains biens (art. 395 al. 1 et 3 CC), retirant à celui-ci ses droits civils pour tous les actes liés à son bien immobilier, en particulier en lien avec toutes les opérations préalables, pendantes ou postérieures à sa vente de gré à gré, et le privant de sa faculté d'accéder et de disposer de trois comptes bancaires ouverts à son nom, dit que l'interdiction de disposer de l'immeuble serait mentionnée au Registre foncier (<ref-law>), confirmé B._, assistante sociale au Service des curatelles et tutelles professionnelles (SCTP), en qualité de curatrice et dit qu'en cas d'absence de celle-ci, ledit service assurerait son remplacement en attendant son retour ou la désignation d'un nouveau curateur, rappelé les tâches de la curatrice, notamment que celle-ci avait en sus pour mission de poursuivre, en tant que de besoin, les opérations liées à la vente de gré à gré de l'immeuble précité jusqu'à son transfert immobilier au Registre foncier, invité la curatrice à soumettre des comptes tous les deux ans à l'approbation de l'autorité de protection avec un rapport sur son activité et sur l'évolution de la situation de l'intéressé, autorisé celle-ci, d'une part, à prendre connaissance de la correspondance du prénommé, afin de pouvoir obtenir des informations sur sa situation financière et administrative et s'enquérir de ses conditions de vie, et, d'autre part, à pénétrer au besoin dans son logement si elle était sans nouvelles de lui depuis un certain temps, enfin, privé d'effet suspensif tout recours éventuel contre la décision (<ref-law>) et mis les frais de la cause à la charge de l'intéressé.
B.b. Par arrêt du 2 juin 2021, la Chambre des curatelles a rejeté le recours interjeté par A._ contre cette décision et confirmé celle-ci.
C.
Par acte posté le 2 juillet 2021, celui-ci exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à sa réforme en ce sens qu'il est renoncé à instituer une curatelle de représentation avec limitation de l'exercice des droits civils et une curatelle de gestion en sa faveur, l'assistance judiciaire pour la procédure de recours cantonale lui étant octroyée à partir du 15 avril 2021. Subsidiairement, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le recourant requiert par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale rétroactivement au 3 juin 2021.
Des déterminations n'ont pas été demandées.

Considérant en droit :
1.
Déposé dans le délai légal (<ref-law>), par une partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et est lésée par la décision prise (<ref-law>), à l'encontre d'une décision finale (<ref-law>) de nature non pécuniaire (arrêt 5A_132/2019 du 20 février 2019 consid. 3 et les références) rendue par un tribunal supérieur ayant statué sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans le domaine de la protection de l'adulte (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée. Le recourant doit se déterminer par rapport aux considérants de l'arrêt querellé; il ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.1).
2.3. La pièce postérieure à l'arrêt entrepris que le recourant produit en annexe à son recours, à savoir un certificat médical établi le 25 juin 2021 par le Dr F._, de même que les faits qui en découlent, sont nouveaux au sens de l'<ref-law> et, partant, irrecevables.
3.
Le recourant se plaint d'abord d'un établissement inexact et incomplet des faits. Il reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas tenu compte de ce qu'avant l'institution de la curatelle, il avait pris des mesures concrètes en vue de vendre son bien immobilier, de façon à assainir sa situation financière. Il aurait ainsi fallu constater qu'il avait conclu un contrat de courtage avec un bureau de conseil le 12 octobre 2017 déjà et que plusieurs visites et offres d'achat concrètes de sa maison avaient été faites, comme en attestaient les pièces versées à la procédure. Il soutient que ces faits sont déterminants, dans la mesure où la juge de paix a institué une curatelle à son endroit en raison, précisément, de la nécessité de vendre son bien immobilier pour assainir sa situation financière.
Il résulte de l'arrêt attaqué que la Chambre des curatelles a dûment pris en compte les offres d'achat alléguées et produites par le recourant, mais qu'elle a jugé qu'elles ne changeaient rien à son appréciation, selon laquelle seule une curatelle telle que prononcée par la juge de paix était propre à lui apporter l'aide nécessaire. L'autorité cantonale a en effet estimé qu'il n'était pas en mesure de gérer son patrimoine en raison de ses troubles cognitifs. Dès lors, s'il venait à vendre son bien immobilier sans l'appui de sa curatrice, il était fort à craindre que l'argent de la vente soit employé à d'autres fins que le paiement de ses créanciers et son entretien, de sorte qu'il paraissait indispensable de limiter son accès à ce bien ainsi qu'aux compte bancaires qui lui étaient rattachés. Le fait qu'il ait présenté des offres d'achat de gré à gré ne changeait rien à ce constat.
La critique est par conséquent infondée. De toute évidence, le recourant confond l'appréciation des preuves et l'appréciation juridique erronée des faits, qui est une question de droit et qui fait l'objet de son grief suivant.
4.
Le recourant soulève ensuite le moyen tiré de la violation des art. 390, 394, 395 et 397 CC.
4.1.
4.1.1. Selon l'<ref-law>, l'autorité de protection de l'adulte institue une curatelle lorsqu'une personne majeure est partiellement ou totalement empêchée d'assurer elle-même la sauvegarde de ses intérêts en raison d'une déficience mentale, de troubles psychiques ou d'un autre état de faiblesse qui affecte sa condition personnelle. L'autorité de protection de l'adulte prend alors les mesures appropriées pour garantir l'assistance et la protection de la personne qui a besoin d'aide (<ref-law>), dans le respect des principes de subsidiarité et de proportionnalité (<ref-law>). Les affaires en cause doivent être essentielles pour la personne à protéger, de sorte que les difficultés qu'elle rencontre doivent avoir, pour elle, des conséquences importantes. Les intérêts touchés peuvent être d'ordre patrimonial ou personnel (arrêts 5A_624/2020 du 25 février 2021 consid. 5; 5A_417/2018 du 17 octobre 2018 consid. 4.2.1, publié in FamPra.ch 2019 p. 342 et in SJ 2019 I p. 127).
L'application du principe de subsidiarité implique que l'autorité de protection de l'adulte ne peut prendre des mesures de protection que si l'aide dont a besoin la personne concernée ne peut pas être procurée par sa famille, ses proches ou par les services publics ou privés compétents. Si l'autorité de protection de l'adulte constate que l'aide apportée par ce cercle de personnes ne suffit pas ou estime qu'elle sera insuffisante, elle doit ordonner une mesure qui respecte le principe de la proportionnalité, à savoir une mesure nécessaire et appropriée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3.1). Cette mesure doit donc se trouver en adéquation avec le but fixé, représenter l'atteinte la plus faible possible pour être compatible avec celui-ci et rester dans un rapport raisonnable entre lui et l'atteinte engendrée (arrêts 5A_438/2018 du 30 octobre 2018 consid. 5.1; 5A_417/2018 précité loc. cit. et les arrêts cités).
4.1.2. En vertu de l'<ref-law>, une curatelle de représentation est instituée lorsque la personne qui a besoin d'aide ne peut accomplir certains actes et doit de ce fait être représentée (al. 1); l'autorité de protection de l'adulte peut limiter en conséquence l'exercice des droits civils de la personne concernée (al. 2). Parmi les mesures qui peuvent être prononcées, la curatelle de représentation est celle qui retranscrit le plus directement le leitmotiv du nouveau droit: une protection strictement ciblée sur les besoins de la personne concernée (arrêt 5A_417/2018 précité consid. 4.2.2 et les arrêts cités).
Par ailleurs, selon l'<ref-law>, l'autorité peut soumettre à la gestion tout ou partie des revenus ou de la fortune, ou l'ensemble des biens (al. 1). A moins qu'elle n'en décide autrement, les pouvoirs de gestion du curateur s'étendent à l'épargne constituée sur la base des revenus et du produit de la fortune gérée (al. 2). Même si elle décide de ne pas limiter l'exercice des droits civils de la personne concernée, l'autorité de protection de l'adulte peut la priver de la faculté d'accéder à certains éléments de son patrimoine (al. 3), afin de la protéger.
Ces différents types de curatelles peuvent être combinés (<ref-law>; arrêt 5A_844/2017 du 15 mai 2018 consid. 5.1). La mesure de curatelle de représentation en relation avec la gestion du patrimoine a pour but de protéger les personnes qui ne sont pas capables de gérer seules leurs biens sans porter atteinte à leurs propres intérêts (arrêt 5A_540/2013 du 3 décembre 2013 consid. 5.1.1 non publié aux <ref-ruling>). Lorsqu'elle détermine les biens sur lesquels portent les pouvoirs du curateur, l'autorité de protection de l'adulte doit tenir compte des besoins de la personne concernée, en application du principe général de l'<ref-law>. Elle jouit d'un large pouvoir d'appréciation (arrêt 5A_417/2018 précité consid. 4.2.2; 5A_540/2013 précité consid. 5.1.1, non publié aux <ref-ruling>).
Les principes de subsidiarité et de proportionnalité s'appliquent également pour la curatelle de représentation (<ref-ruling> consid. 4.3.1) et donc aussi pour la curatelle de gestion, qui n'est qu'une des formes que peut prendre la curatelle de représentation (arrêt 5A_417/2018 précité consid. 4.2.2 et la doctrine citée).
4.1.3. L'autorité qui ordonne une mesure de protection de l'adulte dispose à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-law>), dont le Tribunal fédéral ne revoit l'exercice qu'avec retenue; il n'intervient que si cette autorité a pris en considération des éléments qui ne jouent aucun rôle au sens de la loi ou a omis de tenir compte de facteurs essentiels (arrêt 5A_417/2018 précité consid. 2.3 et les références).
4.2.
4.2.1. Le recourant reproche premièrement à la Chambre des curatelles d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation, et donc fait preuve d'arbitraire, en considérant qu'il était dans un état objectif de faiblesse. L'autorité cantonale s'était à tort fondée sur l'expertise psychiatrique - qui avait été réalisée dans le cadre d'une procédure à laquelle il s'opposait et qui était extrêmement succincte -, plutôt que sur l'avis de son médecin traitant, le Dr F._, qui avait certifié à plusieurs reprises sa capacité à gérer seul ses affaires, notamment la vente de sa maison. L'expertise était viciée dans la mesure où les conclusions de ce médecin n'étaient pas discutées, et erronée en tant qu'elle indiquait qu'il refusait toute aide extérieure. Le recourant considère ainsi que l'état de faiblesse n'est pas prouvé et que la décision d'instituer une curatelle sur la base de l'expertise psychiatrique est insoutenable.
En tant que le recourant invoque pour la première fois devant le Tribunal fédéral que l'expertise psychiatrique serait entachée d'erreurs, respectivement viciée, sa critique ne saurait être entendue faute d'épuisement matériel des instances (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3.4; <ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 1.1; parmi plusieurs: arrêt 4A_40/2021 du 10 juin 2021 consid. 3.2, publié in SJ 2021 I p. 451).
S'agissant du poids prépondérant qu'il aurait fallu donner à l'avis de son médecin traitant par rapport à l'expertise psychiatrique, force est de constater que le recourant ne fait qu'opposer, sur un mode purement appellatoire, sa propre appréciation des preuves à celle de l'autorité cantonale. Un tel procédé est impropre à établir le caractère prétendument arbitraire de l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la Chambre des curatelles. Au demeurant, si le juge n'est certes pas lié par l'avis donné par un expert selon ses compétences spéciales, il ne peut toutefois s'en écarter que lorsque des circonstances ou des indices importants et bien établis en ébranlent sérieusement la crédibilité (cf. <ref-ruling> consid. 2.1.3 et la référence). Or, l'arrêt attaqué retient que les considérations du médecin traitant du recourant - qui a lui-même admis qu'il s'était principalement entretenu par téléphone avec son patient, ne l'ayant que très peu vu - se fondent uniquement sur les propres déclarations de la personne concernée et ne sont pas étayées médicalement. Persister à péremptoirement opposer à l'expertise psychiatrique l'avis de ce médecin sans remettre en cause les constatations de l'arrêt entrepris quant à sa teneur n'est pas de nature à ébranler la crédibilité de dite expertise, sur laquelle les juges cantonaux se sont à bon droit fondés.
Autant que recevable, le grief est rejeté.
4.2.2. Le recourant considère deuxièmement que, si tant est que son état de faiblesse ait été prouvé à satisfaction, la Chambre des curatelles a abusé de son pouvoir d'appréciation, partant, fait preuve d'arbitraire, en considérant qu'il avait un besoin de protection. Il reproche plus particulièrement à l'autorité cantonale d'avoir jugé qu'il devait être mis sous curatelle pour vendre rapidement sa maison et éviter la mise aux enchères de celle-ci sur la seule base de son endettement et de son absence de collaboration. S'il ne conteste pas avoir des dettes, le recourant rappelle qu'il avait pris ses dispositions, avant l'institution de la curatelle, pour renouveler l'hypothèque de sa maison et pour la mettre en vente, afin d'assainir sa situation financière et d'honorer ses créanciers. Un contrat de courtage avait été signé le 12 octobre 2017 et plusieurs visites et offres d'achat avaient été faites pour un prix supérieur à celui offert par l'acheteur finalement choisi par la justice de paix. Par ailleurs, l'absence de collaboration qui lui était reprochée ne pouvait, ni ne devait suffire à estimer qu'une curatelle était nécessaire, dans la mesure où il avait en l'espèce démontré une attitude proactive et conforme à ses intérêts dans le domaine où il est précisément censé avoir besoin d'aide.
Force est de constater que le recourant ne fait que reprendre, pour partie mot pour mot, son argumentation présentée en instance cantonale, ce qui n'est pas admissible (cf. supra consid. 2.1). Il lui incombait bien plutôt de discuter les motifs qui ont amené les juges cantonaux à considérer que le fait qu'il ait présenté des offres d'achat de gré à gré de sa maison ne changeait rien au constat qu'il n'était pas en mesure de gérer son patrimoine en raison de ses troubles cognitifs. Or, sauf à répéter des faits dont la pertinence a été niée de manière argumentée par les juges précédents, le recourant ne présente aucun autre élément démontrant qu'il serait capable d'assurer lui-même la sauvegarde de ses intérêts nonobstant les troubles psychiques dont il souffre. Demeure également intact le constat selon lequel sa situation financière s'est dégradée depuis de nombreuses années et que, malgré l'intervention du SCTP, elle reste obérée. Dans ces conditions, on ne voit pas en quoi la Chambre des curatelles aurait abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant que le besoin du recourant d'être soutenu dans sa gestion administrative et financière était avéré.
Autant que recevable, le grief est infondé.
4.2.3. Le recourant fait troisièmement grief à la Chambre des curatelles d'avoir violé le principe de subsidiarité. Il affirme bénéficier de l'aide de proches, à savoir de son médecin traitant et de l'un de ses amis. Il soutient ne pas être isolé " car à tout le moins son ami M. G._ lui rend régulièrement visite, lui apporte de l'aide dans son ménage et une aide financière ". Il ajoute que " toutes les personnes qui [le] connaissent et le côtoient ont confirmé sa capacité à gérer seul ses affaires ".
Là encore, le recourant se borne à opposer, de manière appellatoire, sa propre vision des choses au constat résultant de l'expertise psychiatrique suivie par les juges cantonaux, selon lequel il vivait seul, n'avait aucun réseau autour de lui et refusait toute l'aide qui pouvait lui être apportée. Cela étant, il ne résulte pas de l'arrêt attaqué que le médecin traitant du recourant ou l'ami auquel il se réfère s'occuperaient du suivi de ses affaires administratives et financières ou seraient en mesure de l'assurer.
Pour autant qu'il soit recevable, le grief doit être rejeté.
4.2.4. Le recourant allègue encore que l'institution de la curatelle lui a causé un dommage important, de plusieurs centaines de milliers de francs, puisque sa maison a été vendue par sa curatrice, sur ordre de la justice de paix, au prix le plus bas de toutes les offres d'achat reçues. Une telle critique dépasse manifestement l'objet de l'arrêt attaqué, les autorités cantonales n'ayant pas été saisies d'une action en responsabilité au sens des <ref-law>. Elle ne saurait dès lors être examinée plus avant.
4.2.5. Enfin, le recourant fait grief à la justice de paix d'avoir " commis un abus de droit " en rendant deux décisions le 8 septembre 2020: une première, notifiée deux jours après, autorisant la curatrice à signer, en son nom et pour son compte, l'acte de vente à terme conditionnelle-d'emption de sa maison, et une deuxième en institution d'une mesure, notifiée six mois plus tard, permettant à l'acheteur d'acquérir dit bien immobilier. Outre qu'il n'a pas été soulevé devant la Chambre des curatelles, ce moyen est dirigé contre la décision de la juge de paix, de sorte qu'il est d'emblée irrecevable, le Tribunal fédéral ne traitant que des recours contre les arrêts de dernière instance cantonale (<ref-law>).
5.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. La requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale ne saurait être agréée, dès lors que le recours était d'emblée dénué de chances de succès (<ref-law>). Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., seront par conséquent mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à la Justice de paix du district de Lausanne, à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud et, pour information, au Service des curatelles et tutelles professionnelles.
Lausanne, le 7 décembre 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot