Faits :
A.
A._, ressortissant du Togo né le 9 mai 1972, est établi à Genève depuis 2006. Il est titulaire d'un diplôme d' Etat de docteur en médecine délivré en 2000 par l'Université de Lomé (Togo). Entre le 1er octobre 2000 et le 30 novembre 2014, A._ a exercé la médecine au Bénin, puis en milieu institutionnel dans différentes unités de psychiatrie en Suisse.
Dans un préavis du 25 janvier 2016, la Commission consultative genevoise chargée d'évaluer les titres étrangers en médecine délivrés par un pays hors Union Européenne ne s'est pas opposée à ce que le diplôme de médecin de l'intéressé soit considéré comme remplissant les conditions d'un titre de master en médecine permettant d'exercer en qualité d'assistant-médecin à titre dépendant (<ref-law>); ladite commission a proposé qu'une autorisation de pratiquer au cabinet et sous la surveillance de la doctoresse B._ lui soit délivrée, à titre exceptionnel, en tant qu'assistant pour une durée d'une année, afin de lui permettre de se présenter à l'examen fédéral de médecine humaine et l'examen de spécialiste. Ainsi, par arrêté du 1er février 2016, le Directeur général de la santé du Département de la sécurité, de la population et de la santé de la République et canton de Genève (ci-après: le Département de la santé) a autorisé A._ à exercer en tant qu'"assistant-médecin" à titre dépendant, au sein de ce cabinet médical jusqu'au 31 janvier 2017. Par la suite, l'intéressé s'est encore vu octroyer une autorisation d'exercer sous la surveillance d'une autre doctoresse pendant un an, puis en a obtenu la prolongation jusqu'au 31 juillet 2019.
En parallèle, A._ a demandé la reconnaissance de cent neuf mois de périodes de formation postgraduée: par décision du 28 février 2018, l'Institut suisse pour la formation médicale postgraduée et continue (ISFM) (ci-après: l'Institut pour la formation médicale postgraduée), après avoir rappelé les conditions de la formation postgraduée en cause (au moins deux ans de psychiatrie hospitalière, dont au moins un an dans un service hospitalier de psychiatrie générale aiguë, etc.), en a reconnu cinquante et un mois, le reste étant écarté pour des raisons formelles; l'intéressé devait encore effectuer vingt-et-un mois de formation postgraduée, pour obtenir le titre de spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (neuf mois de formation spécifique en psychiatrie et psychothérapie, dont au moins trois mois en psychiatrie et psychothérapie hospitalière obligatoire, et six mois de psychiatrie gériatrique); ledit institut a également constaté que A._ n'avait pas encore obtenu le diplôme fédéral de médecin ni réussi l'examen de spécialiste et rappelé que l'intéressé devait fournir un plan de formation postgraduée.
Le 19 mars 2019, la Commission fédérale des professions médicales MEBEKO, section "formation universitaire", a enregistré le diplôme de médecin de l'Université de Lomé de A._ au titre de "diplôme étranger non reconnaissable des professions médicales universitaires".
B.
B.a. Par arrêté du 29 octobre 2019, la Direction générale de la santé a constaté que "M. A._... n'[était] pas autorisé à exercer la profession de médecin dans le canton de Genève..."; selon cet arrêté, l'intéressé avait allégué qu'il poursuivait sa formation pour obtenir le titre de spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, de sorte qu'il avait été autorisé à exercer la profession de médecin sous surveillance professionnelle; ce régime d'autorisation ne devait toutefois pas être utilisé pour contourner les dispositions concernant le régime d'autorisation ordinaire; la durée prévue de la formation pour l'obtention du titre de spécialiste en psychiatrie et psychothérapie était de six ans, selon les directives de l'Institut pour la formation médicale postgraduée; A._ avait d'ores et déjà effectué un total de cent neuf mois de formation pour obtenir le titre précité, c'est-à-dire environ neuf ans, dont seuls cinquante et un mois avaient été reconnus par l'Institut pour la formation médicale postgraduée aux fins de l'obtention du titre de spécialiste; ainsi, la majorité des mois de formation accomplis ne suivait pas le but annoncé; l'intéressé ne pouvait continuer à pratiquer de l'assistanat en cabinet médical, alors qu'il avait épuisé son quota de mois de formation dans ce cadre; au regard de ces éléments, il ne pouvait pas être retenu que A._ suivait un plan de formation déterminé en vue d'obtenir le titre auquel il aspirait; en outre, il n'avait pas transmis de plan de formation validé par l'Institut pour la formation médicale postgraduée, de sorte qu'il n'était pas établi qu'il prenait les dispositions nécessaires pour remplir les conditions du régime d'autorisation ordinaire dans un délai raisonnable; dans ces circonstances, A._ ne pouvait plus prétendre au régime d'autorisation d'exercice de la profession de médecin sous surveillance. L'intéressé a attaqué cette décision devant la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice).
La Commission des titres de l'Institut pour la formation médicale postgraduée a, par décision du 26 mars 2020, considéré qu'il manquait, entre autres éléments, encore vingt et un mois de formation postgraduée à l'intéressé pour satisfaire aux conditions de formation postgraduée spécifique d'obtention du titre de spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Celui-ci a recouru contre cette décision devant la Commission d'opposition pour les titres de formation postgraduée de l'Institut pour la formation médicale postgraduée (ci-après: la Commission d'opposition). La procédure est en cours.
B.b. Par arrêt du 25 mai 2021, la Cour a rejeté le recours de A._ à l'encontre de l'arrêté du 29 octobre 2019 du Département de la santé. Elle a en substance jugé que, faute d'un accord conclu entre les pays concernés, les diplômes de médecine de A._ délivrés par le Togo ne pouvaient pas être reconnus comme étant équivalents au diplôme fédéral; celui-ci devait donc passer l'examen fédéral de médecine humaine, ainsi que de spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. C'était à bon droit que les autorités administratives compétentes avaient jugé que, compte tenu des stages déjà effectués et reconnus, l'intéressé devait encore accomplir vingt et un mois de formation. Finalement, le refus de prolonger l'autorisation de pratiquer la médecine sous surveillance de A._ constituait une atteinte à sa liberté économique qui était justifiée par le but d'intérêt public poursuivi et qui était limitée au strict nécessaire, puisqu'elle ne l'empêchait pas de terminer sa formation.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt du 25 mai 2021 de la Cour de justice, subsidiairement, de renvoyer la cause à cette autorité pour une nouvelle décision, après avoir obtenu la décision finale de la Commission d'opposition.
Par ordonnance du 15 juillet 2021, le Président de la IIe Cour de droit public a rejeté les demandes d'effet suspensif et de suspension de la cause.
Le Conseiller d'Etat en charge du Département de la santé conclut à l'irrecevabilité du recours pour défaut de motivation respectivement à son rejet. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Office fédéral de la santé publique n'a pas déposé d'observations.
A._ s'est encore prononcé en date du 24 septembre 2021.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public, déposé en temps utile (<ref-law>) à l'encontre d'un arrêt final (<ref-law>) rendu, dans une cause de droit public (<ref-law>), par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) par l'intéressé qui a la qualité pour recourir (<ref-law>), est en principe recevable.
Toutefois, la décision du 9 novembre 2021 de la Commission d'opposition, produite par le recourant, qui valide sept mois de formation postgraduée effectuée à l'étranger, ainsi que le recours introduit à l'encontre de celle-ci devant le Tribunal administratif fédéral sont irrecevables. En effet, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté devant Tribunal fédéral (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.4). Or, tel est le cas de ces deux pièces qui sont postérieures à l'arrêt entrepris.
2.
Le litige a pour objet le refus d'autoriser le recourant de pratiquer la médecine sous surveillance dans le canton de Genève dans le cadre de sa formation postgraduée en psychiatrie et psychothérapie. Il est précisé ici que ses diplômes étrangers non pas été reconnus et qu'il doit donc passer, outre l'examen de spécialiste, l'examen fédéral de médecine humaine.
3.
3.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'<ref-law>, il n'examine pas, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, mais uniquement celles qui sont soulevées devant lui. Pour satisfaire à cette exigence, la partie recourante doit s'en prendre aux motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit. Il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon elle, transgressées par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.2.1).
3.2. En outre, sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours devant le Tribunal fédéral peut faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal (ou communal) constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation d'une norme de rang constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). Cette disposition reprend le principe d'allégation selon lequel l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et des dispositions du droit cantonal et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.3).
Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par l'autorité intimée serait concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 7.1 et les arrêts cités).
3.3. Le Tribunal fédéral constate que les griefs soulevés par le recourant sont extrêmement vagues. De plus, le mémoire mélange la question de l'autorisation de pratiquer sous surveillance avec celle de la reconnaissance des périodes de formation effectuées. Dès lors que le recours doit de toute façon être rejeté, le point de sa recevabilité peut rester ouvert.
4.
4.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Selon les <ref-law>, le recours en matière de droit public ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens des <ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. Lorsque la partie recourante entend s'en prendre aux faits ressortant de l'arrêt entrepris, elle doit établir de manière précise la réalisation de ces conditions, c'est-à-dire qu'elle doit exposer, de manière circonstanciée, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable (cf. <ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 5.1). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1).
4.2. L'argumentation en droit du recourant repose en grande partie sur sa propre version des faits qui ne correspond pas à celle de l'arrêt attaqué; tel est notamment le cas de l'énumération des stages de formation accomplis tout au long de sa carrière. Si le mémoire mentionne que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte et incomplète, la motivation du grief ne répond néanmoins pas aux exigences de motivation en la matière susmentionnées. Partant, le Tribunal fédéral statuera sur la base des faits retenus dans l'arrêt entrepris.
5.
Selon le recourant, l'arrêté du 29 octobre 2019 de la Direction générale de la santé viole la loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (loi sur les professions médicales, LPMéd; RS 811.11), ainsi que le programme de formation du 1er juillet 2001 de l'Institut pour la formation médicale postgraduée. Ledit département aurait dû attendre la décision finale de cet institut relative à la reconnaissance des formations effectuées par l'intéressé (celui-ci s'employait à fournir les documents manquant pour cette reconnaissance), afin de disposer de tous les éléments propres à influer sur cet arrêté. Il invoque une "violation du droit, excès et abus de pouvoir et inopportunité de la décision".
5.1. Le recourant confond deux procédures, à savoir celle relative à l'autorisation de pratiquer la médecine sous surveillance, qui constitue l'objet de la contestation tel que défini dans l'arrêté du 29 octobre 2019 de la Direction générale de la santé, et celle relative à la reconnaissance de ses périodes de formation postgraduées, procédure qui était pendante devant la Commission d'opposition lorsque l'arrêt attaqué a été rendu. En conséquence, il convient d'expliquer les différentes étapes de la formation d'un médecin (consid. 5.1.1) et de rappeler certaines conditions posées à l'exercice de la médecine (consid. 5.1.2), ainsi que celles relatives à la reconnaissance respectivement à l'équivalence d'un diplôme étranger (consid. 5.1.3).
5.1.1. En ce qui concerne la formation de médecin, il convient de relever les points suivants.
En Suisse, la formation initiale consiste en un cycle d'études universitaires qui comprend le bachelor (baccalauréat) suivi du master (maîtrise) en médecine (MMed). Elle est de la compétence des universités et relève donc, sous réserve des objectifs définis dans la loi sur les professions médicales (cf. <ref-law>), du droit cantonal. Ce master est requis pour se présenter à l'examen fédéral de médecine (cf. <ref-law>), commun à toutes les facultés de médecine de Suisse, et qui est donc réglé par le droit fédéral.
La personne qui réussit cet examen obtient le diplôme fédé ral de médecinet elle peut exercer sous la responsabilité d'un tiers, dans un hôpital ou un cabinet médical (YVES DONZALLAZ, Traité de droit médical, vol. II, 2021, n° 2631, p. 1351).
Commence alors la phase de formation postgraduée. Cette formation est sanctionnée par un titre fédéral de formation postgrade figurant dans l'ordonnance fédérale du 27 juin 2007 concernant les diplômes, la formation universitaire, la formation postgrade et l'exercice des professions médicales universitaires (ordonnance sur les professions médicales, OPMéd; RS 811.112.0 [cf. art. 2 al. 1 let. b cum annexe 1 OPMéd]). Y est cité parmi d'autres, le titre de médecin spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. L'Institut pour la formation médicale postgraduée règle et organise cette formation en s'appuyant notamment sur les multiples programmes de formation accrédités par la Confédération qui en définissent la durée et les exigences (cf. YVES DONZALLAZ, op. cit., n° 2644, p. 1360). Il a ainsi arrêté la réglementation du 21 juin 2000 pour la formation postgraduée (RFP; https://www.siwf.ch/fr/index.cfm, sous Formation postgraduée, Titres de spécialiste et formations approfondies, Psychiatrie et psychothérapie, consulté le 25 janvier 2022), ainsi que le programme du 1er juillet 2009 de formation postgraduée "Spécialiste en psychiatrie et psychothérapie" (ci-après: le programme de formation; https://www.siwf.ch/fr/index.cfm, sous Formation postgraduée, Titres de spécialiste et formations approfondies, Psychiatrie et psychothérapie, consulté le 25 mars 2022). La durée et les exigences quant à la formation postgraduée en psychiatrie et psychothérapie sont décrites au chiffre 2.1 dudit programme. Celle-ci requiert quatre à cinq ans de "formation postgraduée spécifique", un an de médecine somatique clinique et jusqu'à un an de psychiatrie et psychothérapie d'enfants et d'adolescents (programme de formation, ch. 2.1.1). La "formation postgraduée spécifique" est décrite au ch. 2.1.2 du programme de formation: il s'agit d'effectuer au moins 2 ans de psychiatrie hospitalière, dont au moins 1 an dans un service hospitalier de psychiatrie générale aiguë, au moins 2 ans de psychiatrie ambulatoire, dont au moins 1 an dans un service ambulatoire de psychiatrie générale, etc.; l'assistanat dans un cabinet médical peut être reconnu jusqu'à 12 mois au maximum (dont 4 semaines au maximum par 6 mois peuvent être reconnus comme remplacement du médecin titulaire du cabinet). Cela suppose que le cabinet en question soit reconnu par l'Institut pour la formation médicale postgraduée au titre d'établissement de formation postgraduée dans le domaine de spécialisation concerné (Guide pratique du médecin (FMH), 2020, p. 194). Les formateurs et les personnes en formation fixent ensemble les objectifs à atteindre dans un contrat de formation. La validation des périodes de formation postgraduées effectuées (cf. art. 28 ss RFP) est du ressort de la Commission des titres de l'Institut pour la formation médicale postgraduée (cf. art 7 al. 1 let. a et 38 al. 1 RFP). Les diplômes et les titres postgrades fédéraux sont délivrés à la date de leur obtention selon les rapports de droit civil (<ref-law>).
5.1.2. Pour ce qui est de l' exercice de la médecine, il faut distinguer la pratique sous propre responsabilité professionnelle de celle sous surveillance.
L'exercice de la médecine sous propre responsabilité professionnelle requiert une autorisation du canton sur le territoire duquel la profession médicale est exercée (cf. <ref-law>). Dans le canton de Genève, l'autorité compétente est la Direction générale de la santé (art. 2 du règlement genevois du 30 mai 2018 sur les professions de la santé [RPS/GE; RS/GE K 3 02.01]). Le titre fédéral de formation postgraduée est une des conditions à remplir pour pouvoir exercer sous propre responsabilité professionnelle (cf. art. 5 al. 2 et 36 al. 2 LPMéd). Les titulaires d'un diplôme ou d'un titre postgrade délivré par un Etat avec lequel la Suisse n'a pas conclu de traité de reconnaissance réciproque peuvent exercer leur profession sous leur propre responsabilité professionnelle si, entre autres conditions, leur diplôme ou leur titre postgrade est équivalent à un diplôme ou à un titre postgrade fédéral (cf. <ref-law>).
La personne qui ne détient ni un diplôme fédéral ni un diplôme étranger reconnu, tel que le recourant, ne peut exercer une profession médicale universitaire que sous surveillance professionnelle. A cette fin, et si elle est titulaire d'un diplôme qui l'autorise à exercer une profession médicale universitaire sous surveillance professionnelle dans le pays où il a été délivré, elle doit soumettre une demande pour être inscrite au registre des professions médicales universitaires auprès de la Commission fédérale des professions médicales MEBEKO (cf. art. 33a al. 2 et 50 al. 1 let. dbis LPMéd). Les cantons peuvent énoncer des exigences supplémentaires à celles mentionnées à l'<ref-law> (enregistrement, connaissances linguistiques, diplôme) pour l'exercice de la profession sous surveillance. Ainsi, dans le canton de Genève, la personne qui ne détient ni un diplôme fédéral ni un diplôme étranger reconnu ne pourra pratiquer la médecine que sous la responsabilité d'un professionnel lui-même autorisé à exercer cette profession sous sa propre responsabilité et qui exerce dans des lieux de formation reconnus (cf. art. 18 al. 2 et 3 RPS/GE). Selon l'art. 74 de la loi genevoise du 7 avril 2006 sur la santé (LS/GE; RS/GE K 1 03), dans sa version en vigueur jusqu'au 1er juin 2021, une personne n'a le droit de pratiquer une profession de la santé que si elle est au bénéfice d'une autorisation de pratiquer délivrée par le département ou a suivi le processus d'annonce, prévu par la loi fédérale sur les professions médicales universitaires (al. 1); les personnes exerçant une profession médicale universitaire sous la surveillance professionnelle d'un professionnel de la santé autorisé à pratiquer la même discipline et qui suivent une formation postgrade n'ont pas besoin d'obtenir un droit de pratiquer (al. 2); selon la nouvelle teneur de ladite loi, le département peut renoncer à délivrer une autorisation de pratiquer aux professions médicales universitaires s'exerçant sous la surveillance professionnelle d'un professionnel de la santé autorisé à pratiquer la même discipline et qui suivent une formation postgrade (art. 73 al. 2 LS/GE; cf. aussi art. 18 RPS/GE).
5.1.3. Finalement, il est rappelé ci-après quelques considérations à propos de la reconnaissance des diplômes étrangers.
La personne qui détient un diplôme étranger et qui veut exercer en Suisse doit le faire reconnaître. Cela est possible lorsque "l'équivalence avec un diplôme fédéral est établie dans un traité sur la reconnaissance réciproque des diplômes conclu avec l'État concerné" (cf. <ref-law>; cf. directive 2005/36/CE). Lorsque le diplôme n'est pas reconnu, la personne doit requérir une attestation d'équivalence de son diplôme (pour un examen détaillé de la différence entre la procédure de reconnaissance et l'attestation d'équivalence: cf. arrêt 2C_622/2012 du 17 juin 2013 consid. 3.2). La reconnaissance relève de la Commission fédérale des professions médicales MEBEKO (cf. <ref-law>). Cette autorité, si elle ne reconnaît pas le diplôme étranger, définit les conditions que la personne détentrice du diplôme doit remplir pour obtenir le diplôme fédéral (cf. <ref-law>). Ces conditions (rattrapage d'années d'études, étendue de l'examen, etc.) sont déterminées pour chaque personne individuellement (YVES DONZALLAZ, op. cit., n° 2805, p. 1430).
En ce qui concerne les titres postgrades étrangers, sont reconnus ceux dont l'équivalence avec un titre postgrade est établie dans un traité sur la reconnaissance réciproque des titres postgrades conclu avec l'État concerné (cf. <ref-law>). L'autorité compétente est également la Commission fédérale des professions médicales MEBEKO (cf. <ref-law>). Toutefois, la loi sur les professions médicales ne prévoit pas en tant que telle une procédure tendant à obtenir une attestation d'équivalence d'un titre postgrade étranger: en principe, cette procédure intervient lorsque la personne concernée dépose une demande d'autorisation d'exercer la profession sous sa propre responsabilité (cf. <ref-law> et 14 al. 2 OPMéd).
5.1.4. A la place d'une demande de reconnaissance de leur titre postgrade auprès de la Commission fédérale des professions médicales MEBEKO, les personnes titulaires d'un titre étranger sont libres de déposer directement auprès de l'organisation chargée de la formation postgrade correspondante une demande en vue de la validation de leurs périodes de formation postgraduée effectuées à l'étranger, afin d'obtenir un titre postgrade fédéral (cf. consid. 5.1.1). Il s'agit de la démarche entreprise par le recourant. Dans ce cas, ce n'est pas la reconnaissance du titre qui fait l'objet de la demande, mais la prise en compte des périodes de formation postgraduée effectuées à l'étranger et la fixation des conditions nécessaires à l'obtention du titre postgrade fédéral correspondant. L'organisation responsable de la formation postgrade examine et fixe les conditions auxquelles le titre postgrade fédéral correspondant peut être obtenu (cf. Message du 3 juillet 2013 concernant la modification de la loi sur les professions médicales, FF 2013 5599, ad art. 21 al. 4).
Les médecins, dont le diplôme a été inscrit au registre des personnes exerçant une profession médicale universitaire (cf. <ref-law>) mais qui n'a pas été reconnu, peuvent accomplir leur formation postgraduée mais un titre fédéral de spécialiste ne pourra être délivré qu'à ceux qui sont en possession d'un diplôme fédéral de médecin (YVES DONZALLAZ, op. cit., ch. 2638, p. 1358).
5.2. La situation de recourant est la suivante:
5.2.1. Il détient un diplôme d'Etat de docteur en médecine au Togo, à savoir un Etat avec lequel la Suisse n'a pas conclu de traité de reconnaissance réciproque. Son diplôme a été inscrit au registre des personnes exerçant une profession médicale universitaire. Il n'a pas obtenu d'attestation d'équivalence pour son diplôme étranger et, pour l'instant, ne possède pas le diplôme fédéral.
5.2.2. Dans une procédure qui se déroule en parallèle à la présente, le recourant a requis la reconnaissance des périodes de formation qu'il a effectuées en Suisse et à l'étranger dans le cadre de sa formation postgraduée pour l'obtention du titre de spécialiste en psychiatrie et psychothérapie auprès de l'Institut pour la formation médicale postgraduée (cf. consid. 5.1.4); cette procédure est en cours.
Depuis plusieurs années, le recourant a régulièrement été autorisé à pratiquer sous surveillance par la Direction générale de la santé, afin de compléter sa formation postgraduée spécifique en psychiatrie et psychothérapie. Il a notamment exercé dans différents cabinets médicaux reconnus en tant qu'établissements de formation postgraduée. C'est dans le cadre de cette formation postgraduée, que ladite autorité lui a reproché de vouloir continuer à pratiquer de l'assistanat en cabinet médical, alors qu'il avait déjà effectué plus que l'année qui peut être validée et qu'il lui a été demandé de parfaire sa formation, en acquérant l'expérience manquante dans les domaines mentionnés au ch. 2.1.2 du programme ad hoc (cf. consid. 5.1.1). De plus, l'intéressé n'a jamais fourni de plan de formation comme cela est requis dans le cadre de la formation postgraduée (cf. consid. 5.1.1). Dans l'arrêté du 29 octobre 2019, à l'origine du présent litige, la Direction générale de la santé a décidé que, compte tenu de ces éléments, l'intéressé ne serait plus autorisé à pratiquer sous surveillance.
5.2.3. Dans son écriture, le recourant détaille son parcours et reproche aux instances précédentes de ne pas avoir attendu la décision finale de l'Institut pour la formation médicale postgraduée quant à la validation de ses périodes de formation pour juger qu'il n'était plus autorisé à pratiquer la médecine. Avec un tel grief, il démontre qu'il ne distingue pas la procédure relative à la validation des périodes de formation postgraduée effectuées par l'Institut pour la formation médicale postgraduée de celle ayant trait à l'autorisation de pratiquer la médecine sous surveillance qui est de la compétence de la Direction générale de la santé. Il s'agit de deux procédures indépendantes l'une de l'autre se déroulant devant des autorités différentes avec des objets distincts. Dans la présente affaire, comme susmentionné, l'objet de la contestation porte sur l'autorisation de pratiquer sous surveillance. Dans ce cadre, la décision dudit institut portant sur la validation des périodes de formation, procédure qui se déroule donc simultanément à la présente, ne peut avoir aucune influence sur le résultat de la présente cause, puisque l'autorisation d'exercer lui a été refusée au motif qu'il avait déjà effectué plus que l'année qui peut être validée comme assistant en cabinet médical. En axant son argumentation sur la reconnaissance de ses formations, le recourant soulève donc des points qui sont exorbitants de l'objet du présent litige. En outre, il prétend que la Direction générale de la santé a commis un abus de pouvoir en refusant de lui octroyer une autorisation de pratiquer sous surveillance sans attendre la décision de la Commission d'opposition devant laquelle il a contesté le nombre de mois de formation postgraduée reconnu. Or, l'arrêt attaqué repose sur le droit cantonal (cf. consid. 5.1.2 et art. 73 al. 2 LS/GE) et l'intéressé ne démontre pas en quoi ce droit aurait été appliqué de façon arbitraire par la Cour de justice (cf. consid. 3.2). Il est précisé, à cet égard, que l'autorité compétente n'avait pas d'obligation d'attendre la décision de la Commission d'opposition pour statuer sur l'autorisation de pratiquer et qu'ainsi aucun élément permet de conclure à un abus de pouvoir d'appréciation de l'autorité précédente, respectivement à l'arbitraire de l'arrêt entrepris. Partant, le grief tombe à faux.
6.
Il découle de ce qui précède que le recours est rejeté.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Conseiller d'Etat en charge du Département de la santé et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, ainsi qu'à l'Office fédéral de la santé publique.
Lausanne, le 28 avril 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
La Greffière : E. Jolidon