Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt hat am 22. November 2017 Anklage gegen A._ beim Strafgericht erhoben wegen versuchter Gefährdung des Lebens, mehrfacher Körperverletzung (darunter qualifizierte und versuchte einfache Körperverletzung), Gewalt und Drohung gegen Beamte, mehrfacher Drohung, mehrfacher Sachbeschädigung, Hausfriedensbruchs und weiteren Delikten. Gerichtshängig sind zudem ein Einspracheverfahren gegen einen Strafbefehl vom 20. Dezember 2017, in welchem dem Beschuldigten mehrfache Gewalt und Drohung gegen Beamte vorgeworfen wird, sowie eine weitere Anklage der Staatsanwaltschaft vom 14. Februar 2018 wegen mehrfacher versuchter Nötigung, mehrfacher Drohung und mehrfachen Missbrauchs einer Fernmeldeanlage.
B.
Auf Antrag der Staatsanwaltschaft hin ordnete das Zwangsmassnahmengericht Basel-Stadt am 21. Februar 2018 die Fortdauer der (seit dem 12. Januar 2018 gegenüber dem Beschuldigten vorbestehenden) Untersuchungshaft in Form von Sicherheitshaft an. Eine gegen den Haftanordnungsentscheid vom 21. Februar 2018 erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, am 29. März 2018 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Den Entscheid des Appellationsgerichts vom 29. März 2018 focht der Beschuldigte mit Beschwerde vom 25. April 2018 (Postaufgabe: 2. Mai 2018) beim Bundesgericht an. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine Entlassung aus der Sicherheitshaft, allenfalls gegen Ersatzmassnahmen für Haft.
Die Staatsanwaltschaft und das Appellationsgericht beantragen mit Vernehmlassungen vom 7. Mai 2018 je die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer beantragt mit Eingabe vom 11. Mai (Posteingang: 16. Mai) 2018 die unentgeltliche Prozessführung. Am 17. Mai 2018 verzichtete das Bundesgericht einstweilen auf die Erhebung eines Kostenvorschusses. Der Beschwerdeführer replizierte am 24. Mai (Posteingang: 28. Mai) 2018.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Anordnung von Sicherheitshaft (Art. 80 Abs. 1-2 BGG i.V.m. Art. 222 und Art. 229 StPO). Diesbezüglich sind die Sachurteilsvoraussetzungen von Art. 78 ff. BGG erfüllt.
Soweit sich die Beschwerdeschrift hingegen zu diversen Themen äussert, die nicht Gegenstand des angefochtenen Haftanordnungsentscheides bilden (Ausstand von kantonalen Justizpersonen, Editionen und Beschlagnahmen, Beweisanträge im hängigen Strafverfahren, psychiatrische Begutachtung in einem separaten Berufungsverfahren usw.), ist darauf nicht einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet den allgemeinen Haftgrund des dringenden Verdachts von Vergehen oder Verbrechen (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) nur kursorisch. Er macht insbesondere geltend, eine Strafanzeigerin (seine Ex-Freundin) habe die "Sistierung" des Strafverfahrens wegen Nötigung und anderen Delikten beantragt bzw. die betreffende "Strafanzeige zurückgezogen". Die Anzeigerin habe beim Vorwurf der Nötigung gelogen. Die Tonaufnahme einer ihm zur Last gelegten telefonischen Drohung sei unverwertbar.
Es kann offen bleiben, ob die Beschwerdeschrift diesbezüglich den gesetzlichen Substanziierungsanforderungen genügt (vgl. Art. 42 Abs. 2 Satz 1 BGG). Wie die Vorinstanz zutreffend erwägt, ergeben sich aus dem (vom Beschuldigten mit Einsprache angefochtenen) Strafbefehl vom 20. Dezember 2017 sowie aus den Anklageschriften der Staatsanwaltschaft vom 22. November 2017 und 14. Februar 2018 ausreichend konkrete Verdachtsgründe für die dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Vergehen und Verbrechen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1-3.2 S. 318 f.; 330 E. 2.1 S. 333 f.; je mit Hinweisen). Soweit er sinngemäss vorbringt, betreffend Nötigung und Drohung sei die "Strafanzeige" (bzw. der Strafantrag) einer Anzeigeerstatterin "zurückgezogen" worden, ist darauf hinzuweisen, dass bei Offizialdelikten wie zum Beispiel Nötigung (Art. 181 StGB) selbst ein allenfalls rechtswirksam zurückgezogener Strafantrag kein Prozesshindernis begründen würde. Ausserdem werden dem Beschwerdeführer noch weitere (von Amtes wegen zu verfolgende) Vergehen und Verbrechen zur Last gelegt. Auch das Vorbringen, die Tonaufnahme einer ihm vorgeworfenen telefonischen Drohung sei unverwertbar, lässt den allgemeinen Haftgrund nicht dahinfallen. Zum einen wäre über allfällige Beweisverwertungsverbote grundsätzlich nicht im Haftprüfungsverfahren (sondern im gerichtlichen Hauptverfahren) abschliessend zu entscheiden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 333; <ref-ruling> E. 1 S. 291 f.); zum anderen beschlägt das angerufene Verwertungsverbot den dringenden Verdacht diverser anderer Vergehen und Verbrechen laut Anklageschriften nicht. Auf die nicht ausreichend substanziierten pauschalen Bestreitungen der Tatvorwürfe (bzw. der protokollierten belastenden Aussagen von Gewährspersonen) ist nicht einzutreten.
3.
Die kantonalen Haftgerichte bejahen auch die besonderen Haftgründe der Kollusions- und der Wiederholungsgefahr. Der Beschwerdeführer bestreitet diese Haftgründe. Zur Verdunkelungsgefahr bringt er Folgendes vor: Der Vorwurf, er neige zu manipulativen Einflussnahmen, sei unbegründet und willkürlich. Er habe nie jemanden unter Druck gesetzt oder unzulässig beeinflusst. Er und seine derzeitige Freundin wünschten, dass er seine ehemalige Freundin, die Strafanzeige gegen ihn erstattet habe, nie mehr sehe und dass Letztere ihn endlich in Ruhe lasse. Diese Ex-Freundin habe ihm gegen seinen Willen ständig Liebesbriefe geschrieben. Er werde sie an der kommenden Hauptverhandlung mit Fragen konfrontieren. Sie habe ihm geschrieben, dass sie nicht zur Verhandlung kommen wolle und nötigenfalls auch schweigen könne. Ein Kontaktverbot gegenüber seiner geschiedenen Ehefrau habe er nicht missachtet. Auch diese habe gegenüber der Polizei gelogen und ihn zu Unrecht belastet. Selbst bei einer Bejahung von Kollusionsgefahr könne einer solchen mit Ersatzmassnahmen für Haft, etwa einer Sicherheitsleistung, einem Kontaktverbot bzw. einer Rayon-Eingrenzung, ausreichend begegnet werden.
3.1. Der Haftgrund der Kollusionsgefahr liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass der Beschuldigte Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (Art. 221 Abs. 1 lit. b StPO). Verdunkelung kann nach der bundesgerichtlichen Praxis insbesondere in der Weise erfolgen, dass sich der Beschuldigte mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitbeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst, oder dass er Spuren und Beweismittel beseitigt. Strafprozessuale Haft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass der Beschuldigte die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhaltes vereitelt oder gefährdet. Die theoretische Möglichkeit, dass der Beschuldigte kolludieren könnte, genügt indessen nicht, um Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 23; <ref-ruling> E. 4b-c S. 261).
3.2. Das Vorliegen des Haftgrundes ist nach Massgabe der Umstände des jeweiligen Einzelfalles zu prüfen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 23 mit Hinweisen). Konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr können sich gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichtes namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten des Beschuldigten im Strafprozess, aus seinen persönlichen Merkmalen, aus seiner Stellung und seinen Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhaltes sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihm und den ihn belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 23 f. mit Hinweisen). Besondere Berücksichtigung verdienen die persönliche Situation und eine allfällige besondere Schutzbedürftigkeit des mutmasslichen Opfers bzw. wichtiger Gewährspersonen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.4 S. 26; Urteile 1B_406/2016 vom 22. November 2016 E. 2.4 und 2.6; 1B_341/2015 vom 23. Oktober 2015 E. 3.2 und 3.4).
Nach Abschluss der Untersuchung (Art. 318 StPO) durch die Staatsanwaltschaft und insbesondere nach Durchführung einer erstinstanzlichen Hauptverhandlung (Art. 335-351 StPO) bedarf der Haftgrund der Kollusionsgefahr einer besonders sorgfältigen Prüfung. Er dient primär der Sicherung einer ungestörten Strafuntersuchung. Zwar ist auch die richterliche Sachaufklärung vor unzulässigen Einflussnahmen möglichst zu schützen. Dies gilt namentlich im Hinblick auf die (beschränkte) Unmittelbarkeit der Beweisaufnahme anlässlich der Hauptverhandlung (Art. 343 und Art. 405 Abs. 1 StPO). Je weiter das Strafverfahren vorangeschritten ist und je präziser der Sachverhalt bereits abgeklärt werden konnte, desto höhere Anforderungen sind jedoch an den Nachweis von Verdunkelungsgefahr zu stellen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 3.2.1-3.2.2 S. 23 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 35; <ref-ruling> E. 4b-c S. 261; vgl. Marc Forster, in: Basler Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Art. 221 N. 7; Hug/Scheidegger, in: Zürcher Kommentar StPO, 2. Aufl. 2014, Art. 221 N. 26-28; NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl., Bern 2012, Rz. 990 f.; Schmid/Jositsch, Praxiskommentar StPO, 3. Aufl., Zürich 2018, Art. 221 N. 9; Alexis Schmocker, in: Code de procédure pénale suisse, Commentaire romand, Basel 2011, Art. 221 N. 16).
3.3. Der Haftrichter hat auch zu prüfen, ob einem gewissen Kollusionsrisiko schon mit geeigneten Ersatzmassnahmen für strafprozessuale Haft ausreichend begegnet werden könnte (Art. 212 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 237 f. StPO; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 78; <ref-ruling> E. 6.2 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 30; 270 E. 3.3.1 S. 279 f.). Gemäss Art. 237 StPO ordnet das zuständige Gericht anstelle der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Abs. 1). Mögliche Ersatzmassnahmen (Abs. 2) sind namentlich die Auflage, sich nur noch oder sich nicht an einem bestimmten Ort oder in einem bestimmten Haus aufzuhalten (lit. c) oder das Verbot, mit einer bestimmten Person Kontakte zu pflegen (lit. g). Der Haftrichter kann die Ersatzmassnahmen jederzeit widerrufen, andere Ersatzmassnahmen oder die Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft anordnen, wenn neue Umstände dies erfordern oder die beschuldigte Person die ihr gemachten Auflagen nicht erfüllt (Art. 237 Abs. 5 StPO).
3.4. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. Art. 98 BGG gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweis).
3.5. Die kantonalen Haftgerichte legen dar, dass es sich beim Beschwerdeführer um eine "manipulative Persönlichkeit" handle, die vor der Ausübung und Androhung von Gewalt nicht zurückschrecke. Sie verweisen diesbezüglich auf die Vorstrafenberichte und die Untersuchungsergebnisse im hängigen Strafverfahren. Die einschlägigen Straftaten hätten sich im Verlauf der letzten zwei Jahre "massiv gehäuft" (vgl. Haftanordnungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichtes vom 21. Februar 2018, S. 2).
Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, es sei beim Beschwerdeführer als Muster erkennbar, dass er geschädigte Personen bedrohe und manipuliere. Auch habe er Belastungszeug (inn) en mit haltlosen Strafanzeigen unter Druck gesetzt. Er sei schon am 29. September 2014 wegen Drohung zum Nachteil seiner damaligen Ehegattin rechtskräftig verurteilt worden. Am 15. März 2017 habe ihn das Appellationsgericht unter anderem wegen erneuter Drohung und versuchter schwerer Körperverletzung (ebenfalls zum Nachteil seiner früheren Ehefrau) rechtskräftig schuldig gesprochen.
Nach Aussagen einer der mutmasslichen Geschädigten im hängigen Verfahren, nämlich seiner Ex-Freundin, habe diese ihn bereits fünf Mal aus der Wohnung gewiesen. Angesichts der in der Strafuntersuchung festgestellten "Beziehungsdynamik" bzw. des bisherigen Verhaltens des Beschuldigten sei zu befürchten, dass er erneut Einfluss auf sie nehmen und auf ihre Aussagen vor dem erkennenden Strafgericht einwirken könnte. Kontaktverbote gegen ihn hätten sich als nutzlos erwiesen. Dies habe sich zuletzt anlässlich der Vorfälle vom 10. Januar 2018 manifestiert, als die Polizei unter anderem am Wohnort seiner früheren Ehefrau (und ihrer gemeinsamen Tochter) gegen ihn habe intervenieren müssen, nachdem er ein gerichtliches Annäherungsverbot (gegenüber der geschiedenen Gattin) verletzt habe.
Er bestreite auch nicht, dass eine Tonaufnahme eines Telefongespräches vorliege, bei dem er zu seiner Ex-Freundin gesagt habe: "zwing' mich nicht, dir weh zu tun". Ähnliche Drohungen bzw. sogar Todesdrohungen habe er schon gegenüber seiner früheren Ehefrau (per SMS) geäussert. Auch im Untersuchungsgefängnis habe sich der Beschwerdeführer wiederholt aggressiv verhalten, weshalb mehrmals ein (jeweils zweitägiger) Disziplinararrest gegen ihn habe ausgefällt werden müssen.
Auffällig sei sodann, dass er bei den untersuchten Straften zulasten seiner Ex-Freundin offenbar erfolgreich bewirkt habe, dass diese zwischenzeitlich einen Rückzug des Strafantrages ins Auge gefasst habe. Erst nach einem Hinweis der Staatsanwaltschaft, wonach die untersuchten Offizialdelikte (Nötigungsversuche) von einem Rückzug des Strafantrages nicht betroffen wären, habe sie von diesem Schritt abgesehen. Es seien noch weitere Anklagen vor dem Strafgericht hängig, welche Offizialdelikte gegen mehrere Personen beträfen, darunter versuchte Gefährdung des Lebens, mehrfache (qualifizierte und versuchte einfache) Körperverletzung, mehrfache Drohung sowie Gewalt und Drohung gegen Beamte. Unterdessen werfe die Staatsanwaltschaft dem Beschuldigten (in einem weiteren Verfahren) noch eine zusätzliche Straftat vor. Im Oktober 2016 habe er in einem Café einen Gast aus nichtigem Anlass (verbal und mit einem Hammer) bedroht.
Die Ex-Freundin werde im gerichtlichen Hauptverfahren mit dem Beschwerdeführer als Belastungszeugin zu konfrontieren sein. Die Hauptverhandlung werde (laut Stellungnahme der Staatsanwaltschaft) Ende Mai oder Anfang Juni 2018 stattfinden. Bis dahin seien weitere drohende Einflussnahmen des Beschuldigten auf Gewährspersonen unbedingt zu vermeiden.
3.6. Die kantonalen Haftgerichte legen willkürfrei dar, dass der Beschwerdeführer eine ausgeprägte Neigung hat, Menschen, darunter auch mutmasslich Geschädigte bzw. Gewährspersonen im hängigen Strafverfahren, massiv unter Druck zu setzen. Er ist am 12. Januar 2018 in Untersuchungshaft versetzt worden, nachdem er gemäss den Darlegungen der kantonalen Instanzen kurz zuvor erneut einschlägige Straftaten (darunter mehrfache versuchte Nötigung, mehrfache Drohung und mehrfachen Missbrauch einer Fernmeldeanlage) begangen und - teilweise in Verletzung eines gerichtlichen Kontaktverbotes - auf das Strafverfahren Einfluss zu nehmen versucht habe. Am 10. Januar 2018 habe die Polizei kurz nacheinander an zwei Orten intervenieren müssen, nach Auseinandersetzungen (insbesondere mit seiner früheren Ehefrau an deren Wohnort), welche der Beschwerdeführer provoziert habe.
Was er dagegen einwendet, lässt die Annahme von Kollusionsgefahr im aktuellen Verfahrensstadium nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Es ist zu vermeiden, dass Gewährspersonen, die an der unmittelbar bevorstehenden Hauptverhandlung voraussichtlich zu befragen sein werden, vom Beschwerdeführer (weiter) eingeschüchtert oder sonstwie beeinflusst werden. Angesichts seiner einschlägigen Vorstrafen und der Ergebnisse der Strafuntersuchung lässt sich der erheblichen Gefahr von erneuten Verdunkelungshandlungen des Beschwerdeführers mit blossen Ersatzmassnahmen für Haft (etwa Kontakt- und Rayonverboten) derzeit nicht ausreichend begegnen. Die von ihm ausdrücklich angebotene Sicherheitsleistung kommt hier ebenfalls nicht in Betracht, zumal er an anderer Stelle geltend macht, er sei mittellos und nicht in der Lage, einen Kostenvorschuss zu leisten.
Es kann offen bleiben, ob neben Kollusionsgefahr auch noch die separaten besonderen Haftgründe der Flucht- und/oder der Wiederholungsgefahr (Art. 221 Abs. 1 lit. a und lit. c StPO) zu bejahen wären.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der seit längerer Zeit strafprozessual inhaftierte Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen (insbesondere die finanzielle Bedürftigkeit des Gesuchstellers) ausreichend dargetan sind, ist das Gesuch zu bewilligen (Art. 64 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, und dem amtlichen Verteidiger, Rechtsanwalt Roman Hänggi, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Mai 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster