Faits :
A.
Par jugement du 24 mai 2019, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a condamné A._ pour lésions corporelles simples qualifiées à une peine pécuniaire de 300 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis durant deux ans, peine complémentaire à celle prononcée le 30 septembre 2016 par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois. Il a dit que la prénommée était la débitrice de B.B._ et C.B._ et leur devait à chacun immédiat paiement de la somme de 2'500 fr. à titre d'indemnité pour tort moral. Il les a renvoyés à agir contre A._ par la voie civile pour le surplus et a mis les frais de la cause à sa charge.
B.
Par jugement du 29 octobre 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par A._ contre ce jugement et a confirmé celui-ci.
La cour cantonale a retenu les faits suivants:
B.a. Ressortissante italienne, A._ est née en 1974 à Casablanca, au Maroc, où elle a étudié jusqu'à l'obtention de son baccalauréat, puis y a travaillé pendant trois ans en tant que secrétaire. Elle est alors partie en Italie, où elle s'est mariée une première fois. Elle a appris l'italien et a travaillé dans ce pays comme assistante dans une agence de crédit. Après son divorce, elle a rencontré son mari actuel, et le couple est allé s'établir en Belgique en 2006 ou 2007. Elle est tombée enceinte et s'est consacrée à l'éducation de son enfant. La famille est arrivée en Suisse en 2013. A._ a alors suivi une formation pour être maman de jour et a oeuvré dans ce domaine de janvier à octobre 2014. Sa responsable était élogieuse à son égard et les parents de plusieurs enfants qu'elle gardait satisfaits de ses services. Durant sa période d'activité d'accueil, A._ a été enceinte de son deuxième enfant. Ensuite des faits de la présente cause, elle n'a plus gardé d'enfants. Son état de santé physique et psychique s'est depuis lors dégradé, étant précisé qu'elle avait déjà présenté des angoisses par rapport à sa fille et avait été soutenue plusieurs années par une infirmière du Centre médico-social. Elle est actuellement en incapacité de travail et a déposé une demande AI, invoquant des motifs d'invalidé tant physiques (arthrose) que psychiques (dépression).
Le casier judiciaire suisse de A._ fait état d'une condamnation, en 2016, pour violation grave des règles de la circulation routière.
B.b. A D._, à des dates indéterminées entre juillet et octobre 2014, mais probablement les 10 et 29 juillet 2014, ainsi qu'à une autre date incertaine, alors qu'elle était la maman de jour de l'enfant E.B._, né en 2013, A._, enceinte, épuisée et excédée par les pleurs fréquents de l'enfant, a maltraité physiquement ce dernier en le tirant violemment par le bras, en lui donnant des coups et des tapes ou en lui tordant les membres, lui occasionnant ainsi plusieurs fractures aux deux bras et à la jambe gauche. A une reprise, le 18 septembre 2014, elle lui a pincé fortement le nez au point que l'enfant a présenté des rougeurs et pétéchies sur le bord de la narine droite. Les 10 et 29 juillet 2014, E.B._ a manifesté des crises de pleurs à son retour de la journée passée chez A._.
B.c. Le 15 octobre 2014, après avoir passé la journée chez A._ et alors que C.B._ lui mettait son pyjama à l'heure du coucher, E.B._ a cessé d'utiliser son bras droit et gémissait lorsqu'on lui touchait ce membre. Au milieu de la nuit, il s'est réveillé en hurlant. Le lendemain, constatant que l'enfant pleurait toujours, ses parents l'ont emmené à l'hôpital.
B.d. Selon des rapports de l'Hôpital Riviera Chablais du 10 novembre 2014 et du Département médico-chirurgical de pédiatrie du CHUV du 13 mars 2015, les lésions suivantes ont été constatées sur E.B._ le 16 octobre 2014:
- une fracture diaphysaire du radius et du cubitus droits, partiellement consolidée, datant approximativement de 2 à 3 semaines, mais ne datant pas de plus de 2 à 3 mois;
- une fracture transverse diaphyso-métaphysaire distale du tibia et du péroné gauches, en cours de consolidation, datant approximativement de 2 à 3 semaines, mais ne datant pas de plus de 2 à 3 mois;
- une fracture en motte de beurre métaphysaire distale du radius gauche, sans traces de consolidation, qui n'a pas pu être datée;
- un trait érythémateux de 2 mm sur la paupière droite et un érythème occipital droit de 5 cm.
E.B._ est resté hospitalisé du 16 au 31 octobre 2014 en raison de ces blessures.
B.e. S'agissant des causes des lésions présentées par l'enfant, le rapport médical du CHUV du 13 mars 2015 mentionne ce qui suit:
- les fractures telles que celle constatée au bras droit de E.B._ sont généralement causées lors de chutes mettant en jeu un bras de levier (angulation) ou par un coup porté directement sur le membre;
- les fractures telles que celle constatée à la jambe gauche de E.B._ sont causées par impaction et nécessitent une force importante (comme c'est le cas lorsqu'un enfant est projeté au sol);
- les fractures telles que celle constatée au bras gauche de E.B._ sont également causées par impaction lors d'une chute avec un point d'impact dans l'axe du membre.
D'autres lésions constatées à plusieurs reprises par les médecins ayant traité E.B._, à savoir des lésions cutanées et de probables séquelles d'une hémorragie sous-arachnoïdienne d'allure chronique constatées lors de l'IRM effectuée au CHUV le 23 octobre 2014, n'ont pas pu être expliquées.
B.f. Selon le rapport d'expertise du Centre universitaire romand de médecine légale (CURML) du 20 décembre 2018, les lésions du bras droit présentées par E.B._ étaient compatibles avec des lésions de plus de 2 semaines, le plus probablement entre 3 et 7 semaines, tout comme celles du tibia et de la fibula à gauche. Quant à la fracture du poignet gauche, plus difficile à dater compte tenu de sa typicité en "motte de beurre", elle a été estimée comme datant de 4 à 21 jours. Entendu aux débats de première instance, l'auteur du rapport a toutefois indiqué qu'il était très difficile de dater les lésions chez un très jeune enfant et a déclaré que les fractures pouvaient tout aussi bien dater de 2 à 3 mois avant le 15 octobre 2014, confirmant en cela les constatations initiales du Département médico-chirurgical de pédiatrie du CHUV.
Selon les experts, "l'ensemble du tableau lésionnel n'est pas compatible avec une chute de la hauteur de l'enfant, ni avec une chute d'une table à langer ou d'un lit, du fait de leur localisation et multiplicité. Ces fractures ont plus probablement été provoquées à l'occasion de plusieurs évènements traumatiques distincts (bien que possiblement sur un laps de temps court) ou lors d'un seul événement traumatique complexe, avec plusieurs impacts violents sur différentes régions du corps. L'ensemble des lésions constatées au niveau osseux et cutané (selon les photographies à disposition), en l'absence d'explication claire et plausible, évoque fortement une maltraitance." L'hypothèse la plus vraisemblable est, à dire d'expert, la conséquence de plusieurs épisodes. Un impact direct, voir une préhension et torsion de la jambe pouvaient en être à l'origine. La fracture du bras droit était le plus souvent non-accidentelle chez les enfants de moins d'un an, et la conséquence d'une compression et/ou d'une inclinaison latérale. Pour ce qui était enfin des lésions pétéchiales du 18 septembre 2014, elles n'étaient pas compatibles avec une chute sur un tapis. Un pincement pouvait en être à l'origine, sans pouvoir formellement exclure une autre origine.
Interpellé sur le fait que les lésions n'avaient pas été constatées de suite, l'expert a indiqué aux débats de première instance que les blessures en question avaient dû occasionner des pleurs soutenus chez l'enfant, mais pas nécessairement des marques, tout en précisant que "pour la datation, je pense que l'élément le plus important, ce sont les pleurs".
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 21 octobre 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement, à sa réforme en ce sens qu'elle est acquittée et que ses prétentions civiles sont admises sur le principe, la cause étant renvoyée à l'autorité inférieure pour statuer sur les montants réclamés. Subsidiairement, elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause devant le Tribunal de police pour instruction et nouvelle décision. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
A l'appui de son mémoire de recours, la recourante produit diverses pièces.
1.1. Aux termes de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni aucune preuve nouvelle ne peut être présenté en instance fédérale à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
1.2. La recourante produit tout d'abord un rapport de la police de sûreté vaudoise du 7 juin 2019 sans préciser ce qui l'aurait empêché de le produire précédemment ni en quoi la production de cette pièce "résulterait" du jugement attaqué au sens de l'<ref-law>. La pièce ainsi produite, qui ne figure pas au dossier cantonal, n'apparaît dès lors pas recevable.
La recourante produit encore à l'appui de son recours des pièces datant de novembre 2019 et invoque le fait que son époux aurait été expulsé du logement familial en novembre 2019 pour une durée indéterminée en raison de violences domestiques. Elle en conclut que son époux, qui avait passé du temps seul avec l'enfant, pourrait être l'auteur des maltraitances subies par ce dernier. Ces pièces sont postérieures au jugement entrepris, de sorte qu'il s'agit de preuves nouvelles, irrecevables devant le Tribunal fédéral (<ref-law>). Les faits et allégations qui en résultent le sont également.
2.
La recourante invoque une violation du droit à un procès équitable, en particulier de l'art. 6 par. 3 let. d CEDH.
2.1. L'art. 6 par. 3 let. d CEDH garantit à tout accusé le droit d'interroger ou de faire interroger les témoins à charge et d'obtenir la convocation et l'interrogation des témoins à décharge dans les mêmes conditions que les témoins à charge. Cette disposition exclut qu'un jugement pénal soit fondé sur les déclarations de témoins sans qu'une occasion appropriée et suffisante soit au moins une fois offerte au prévenu de mettre ces témoignages en doute et d'interroger les témoins, à quelque stade de la procédure que ce soit (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 176; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 480 s.; arrêts 6B_172/2020 du 28 avril 2020 consid. 2.1; 6B_383/2019 du 8 novembre 2019 consid. 8.1.2 non publié aux <ref-ruling>). En tant qu'elle concrétise le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), cette exigence est également garantie par l'art. 32 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 435; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 480). Ce droit est absolu lorsque la déposition du témoin en cause est d'une importance décisive, notamment lorsque l'intéressé est le seul témoin ou que sa déposition constitue une preuve essentielle (ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 480 s. et les références citées; arrêt 6B_738/2019 du 27 novembre 2019 consid. 4.1).
2.2. Dans une argumentation peu compréhensible, la recourante semble reprocher à la cour cantonale d'avoir fondé sa condamnation sur les déclarations des intimés alors que ceux-ci pouvaient "être également des suspects dans la présente procédure" (mémoire de recours, p. 22). Ce faisant, elle n'expose pas, de manière conforme aux exigences de motivation des <ref-law> et 106 al. 2 LTF en quoi la cour cantonale aurait violé le droit, en particulier l'art. 6 par. 3 let. d CEDH. Au demeurant, la recourante a eu l'occasion d'interroger les intimés lors d'une audience de confrontation devant le ministère public ainsi que lors de l'audience de jugement de première instance. Il ne ressort par ailleurs pas du jugement attaqué, ni de la déclaration d'appel, que la recourante aurait requis l'audition des intéressés devant la cour cantonale, et celle-ci ne le prétend pas. Son grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir rejeté les réquisitions de preuves qu'elle avait formulées et de ne pas avoir procédé à l'administration de preuves supplémentaires. Elle invoque une violation de la maxime de l'instruction (<ref-law>), une appréciation arbitraire des preuves ainsi qu'une violation du droit d'être entendu.
3.1. Selon l'<ref-law>, la procédure de recours se fonde sur les preuves administrées pendant la procédure préliminaire et la procédure de première instance. L'<ref-law> règle les preuves complémentaires. Ainsi, la juridiction de recours administre, d'office ou à la demande d'une partie, les preuves complémentaires nécessaires au traitement du recours. Compris comme l'un des aspects du droit à un procès équitable, le droit d'être entendu, consacré par l'<ref-law>, garantit aux parties le droit de déposer des propositions relatives aux moyens de preuves (al. 1 let. e). Conformément à l'<ref-law>, il n'y a pas lieu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité ou déjà suffisamment prouvés. Cette disposition codifie, pour la procédure pénale, la règle jurisprudentielle déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière d'appréciation anticipée des preuves (arrêt 6B_974/2019 du 25 octobre 2019 consid. 2.1 et les arrêts cités). Le refus d'instruire ne viole ainsi le droit d'être entendu des parties que si l'appréciation anticipée de la pertinence du moyen de preuve offert, à laquelle le juge a procédé, est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3.1.3 p. 435; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 64; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 236; arrêt 6B_178/2020 du 20 mars 2020 consid. 1.1).
Par ailleurs, la maxime de l'instruction oblige les autorités pénales à rechercher d'office tous les faits pertinents notamment pour la qualification de l'acte et le jugement du prévenu (cf. <ref-law>). Elles doivent instruire avec un soin égal les circonstances qui peuvent être à la charge et à la décharge du prévenu (al. 2). La maxime de l'instruction n'oblige toutefois pas le tribunal à administrer des preuves d'office, respectivement requises, lorsque les preuves administrées lui ont permis de se forger une conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée d'autres preuves, il a la certitude qu'elles ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-law>; cf. arrêts 6B_178/2020 du 20 mars 2020 consid. 1.1; 6B_713/2019 du 12 juillet 2019 consid. 2.2; 6B_535/2018 du 15 novembre 2018 consid. 3.1; 6B_503/2015 du 24 mai 2016 consid. 7.1, non publié in <ref-ruling>).
Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., n'accorde pas de droits plus étendus en matière d'administration de preuves que ceux découlant des art. 343 et 389 CPP ou de la maxime de l'instruction (arrêts 6B_738/2019 du 27 novembre 2019 consid. 4.2; 6B_713/2019 du 12 juillet 2019 consid. 1.2; 6B_244/2019 du 10 avril 2019 consid. 1.1 et les références citées).
3.2. La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir rejeté sa réquisition de preuve tendant à ce qu'un complément d'expertise soit ordonné en ce sens qu'un planning mentionnant précisément les personnes ayant gardé E.B._ chaque jour depuis le 23 octobre 2014 et jusqu'à cinq semaines avant cette date, 24 heures sur 24, soit établi (cf. mémoire de recours, p. 12).
La cour cantonale a considéré en substance qu'un tel planning n'était pas utile, dès lors que la garde de l'enfant par d'autres personnes pendant la période critique n'était ni litigieuse ni décisive (jugement attaqué, p. 17). Elle a relevé à cet égard que la conviction de la culpabilité de la recourante ne reposait pas sur la seule comparaison des périodes de garde avec celles où les fractures avaient pu être causées, mais sur un ensemble de faits (cf. consid. 4.2 infra; jugement attaqué, p. 15). La recourante soutient essentiellement que d'autres personnes se sont ponctuellement occupées de l'enfant, ce qui n'est pas contesté. On voit dès lors mal en quoi l'établissement d'un tel planning serait propre à modifier l'issue du litige. Le grief de la recourante doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.3. La recourante reproche également à la cour cantonale de ne pas avoir fait des "investigations supplémentaires [...] en vue de déterminer les éventuels autres auteurs potentiels de maltraitances sur E.B._" (mémoire de recours, p. 14). En particulier, elle reproche aux autorités pénales de n'avoir jamais vérifié auprès des grands-parents de l'enfant, si conformément aux dires des parents, c'était bien eux qui s'étaient occupés de lui durant la semaine que sa mère avait passée en Grèce en septembre 2014 (cf. mémoire de recours, p. 14). Elle reproche également à la cour cantonale de ne pas avoir vérifié les déclarations de l'intimée selon lesquelles l'enfant avait été gardé par une autre maman de jour pendant quelques jours en octobre 2014.
Il ne ressort pas du jugement attaqué que la recourante aurait requis l'administration de preuves supplémentaires telles que l'audition de ces témoins devant la cour cantonale (cf. jugement attaqué, p. 17) et celle-ci ne le prétend pas. Elle fait donc grief à l'autorité précédente de ne pas avoir procédé d'office à des investigations supplémentaires.
Comme susmentionné, la cour cantonale a retenu que la garde de l'enfant pendant la période critique n'était pas litigieuse, ce que la recourante ne semble pas contester. Dans ces conditions, on ne saurait reprocher à la cour cantonale de ne pas avoir "vérifié" les dires des parents auprès des tiers pour savoir si ceux-ci avaient bien gardé l'enfant durant quelques jours pendant cette période. Par ailleurs, s'agissant d'une éventuelle responsabilité de tiers, la recourante ne précise pas quelles autres preuves supplémentaires pertinentes pour l'issue du litige auraient dû être administrées d'office par l'instance précédente. En outre, contrairement à ce que prétend la recourante, il ne ressort pas de l'expertise du CURML que les lésions auraient pu être infligées durant la semaine où l'intimée était en Grèce (mémoire de recours, p. 14; cf. pièce 91 du dossier cantonal, p. 5 et 6). La cour cantonale a au contraire jugé que les autres tiers qui avaient gardé l'enfant pendant la période litigieuse, en particulier les grands-parents, devaient être exclus comme suspects dès lors que, selon les experts, la survenance de fractures s'était forcément traduite par de forts pleurs de l'enfant et que de tels pleurs n'avaient pas été signalés en lien avec des prises en charge par des tiers (cf. jugement attaqué, p. 14). En revanche, les épisodes de pleurs aigus de l'enfant les 10 et 29 juillet 2019 - qui avaient conduit les parents à emmener celui-ci à l'hôpital ou chez le pédiatre - s'étaient produits à des dates où l'enfant était gardé par la recourante. Il ressort de ces considérations que la cour cantonale s'est forgée une conviction sur la base des preuves administrées qui l'ont conduite à considérer, sans arbitraire, qu'il n'y avait pas lieu d'administrer d'autres preuves (cf. consid. 3.1).
L'autorité précédente n'a donc pas violé le droit fédéral en ne procédant pas d'office à l'administration de preuves supplémentaires, en particulier à l'audition des grands-parents.
4.
En substance, la recourante conteste être l'auteure des faits commis au préjudice de E.B._. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Elle invoque également une violation du principe de la présomption d'innocence. A cet égard, elle soutient essentiellement que la cour cantonale s'est fondée sur les seules déclarations des intimés et qu'un doute subsiste, qui doit lui profiter.
4.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2.2.3.1 p. 348 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves (sur la portée et le sens précis de la règle sous cet angle, cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.), la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s. et les références citées).
Si l'autorité cantonale a forgé sa conviction quant aux faits sur la base d'un ensemble d'éléments ou d'indices convergents, il ne suffit pas que l'un ou l'autre de ceux-ci ou même chacun d'eux pris isolément soit à lui seul insuffisant. L'appréciation des preuves doit en effet être examinée dans son ensemble. Il n'y a ainsi pas d'arbitraire si l'état de fait retenu pouvait être déduit de manière soutenable du rapprochement de divers éléments ou indices. De même, il n'y a pas d'arbitraire du seul fait qu'un ou plusieurs arguments corroboratifs apparaissent fragiles, si la solution retenue peut être justifiée de façon soutenable par un ou plusieurs arguments de nature à emporter la conviction (arrêts 6B_505/2019 du 26 juin 2019 consid. 3.1; 6B_276/2019 du 15 mai 2019 consid. 1.1; 6B_608/2017 du 12 avril 2018 consid. 3.1; 6B_1294/2016 du 12 avril 2017 consid. 1.1).
4.2. A l'instar des premiers juges, la cour cantonale a acquis la conviction de la culpabilité de la recourante et a considéré que celle-ci ne faisait aucun doute (jugement attaqué. p. 19). Elle s'est fondée sur un ensemble d'éléments.
Elle a d'abord retenu que la recourante avait menti sur l'événement du 18 septembre 2014 ayant causé des lésions pétéchiales au visage de E.B._, dès lors qu'elle en avait donné plusieurs versions successives différentes qui ne concordaient ni entre elles ni avec les constats et avis des experts, lesquels avaient conclu que ces pétéchies n'étaient pas compatibles avec une chute sur un tapis. Elle a également exposé qu'à l'issue de journées de garde chez la recourante, l'enfant avait présenté plusieurs petites lésions cutanées au visage, soit le 23 juin 2014, des bleus sous les yeux, le 12 septembre 2014, du sang séché sur le nez et une petite marque rouge à l'intérieur de la lèvre supérieure, à une date indéterminée, une croûte sur le crâne et, enfin, le 18 septembre 2014, des éraflures sur le nez. Or, les pédiatres du CHUV avaient déclaré que "toute ecchymose ou autre blessure inexpliquées sont en effet exceptionnelles chez un nourrisson qui n'a pas encore acquis une motricité suffisante pour s'exposer à des accidents et parlent avant tout en faveur de sévices" (pièce 17 du dossier cantonal). Les explications de la recourante à cet égard n'étaient en outre pas crédibles.
Par ailleurs, durant la période où E.B._ était gardé par la recourante, les parents s'étaient montrés vigilants envers leur fils en l'emmenant aux urgences de l'hôpital et chez le pédiatre afin de le faire soigner et en se préoccupant de comprendre les raisons des épisodes de pleurs prolongés et des légères traces que l'enfant présentait au visage. Cela excluait la moindre maltraitance de leur part ou de l'un d'eux.
S'agissant des autres tiers qui auraient pu avoir la possibilité de fracturer les os de l'enfant lorsqu'ils s'occupaient de lui, soit une baby-sitter pendant une nuit, les grands-parents paternels durant les jours de début septembre 2014 où l'intimée était allée suivre un stage de yoga en Grèce, voire le père de l'enfant ou d'autres encore, ils devaient être exclus comme suspects dès lors qu'à dire d'expert, la survenance des fractures s'était traduite par de forts pleurs. Or, de semblables pleurs n'avaient pas été signalés en lien avec des prises en charge par les tiers susmentionnés. En revanche, les deux épisodes de pleurs vifs et soutenus de l'enfant les 10 et 29 juillet 2014 étaient intervenus à des dates où E.B._ était gardé par la recourante et avaient conduit les parents à emmener rapidement leur enfant à l'hôpital. En outre, des photos des 19 et 20 juillet 2014 montraient des rougeurs au tibia gauche et attestaient donc que la lésion tibiale était intervenue durant cette période. Enfin, la cour cantonale a relevé que l'enfant E.B._ n'avait plus présenté de lésions depuis la dénonciation des faits et que l'adéquation des parents avait été confirmée par le pédiatre de l'enfant ainsi que par le Service de protection de la jeunesse.
4.3. Pour l'essentiel, dans son recours devant la cour de céans, la recourante reprend les objections qu'elle a formulées en instance cantonale, en se contentant d'opposer sa propre interprétation à celle de l'autorité précédente et d'affirmer que celle-ci aurait dû éprouver des doutes, sans démontrer le caractère arbitraire de l'appréciation de la cour cantonale, laquelle a fondé sa conviction sur la base d'un faisceau d'indices convergents. Une telle démarche, essentiellement appellatoire, ne répond pas aux exigences de motivation déduites de l'<ref-law>.
4.4. La recourante souligne le fait que l'expert a déclaré qu'il était très difficile de dater les lésions chez un très jeune enfant (cf. mémoire de recours, p. 13, 23 et 26). Elle ne prétend pas que la cour cantonale aurait arbitrairement omis de prendre en considération un fait déterminant pour l'issue de la cause et tel n'apparaît pas être le cas. Au demeurant, la fourchette de dates indiquée par les experts pour les différentes lésions présentées par l'enfant E.B._ correspond à la période durant laquelle celui-ci était gardé par la recourante.
4.5. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir accordé une force probante accrue aux déclarations des intimés face à ses propres déclarations alors que lesdits parents seraient "toujours des suspects" dans la procédure et que leurs déclarations seraient contradictoires (mémoire de recours, p. 15-16 et p. 23, 25). Elle lui fait également grief de ne pas avoir étendu l'instruction aux parents, en particulier au père de l'enfant (mémoire de recours, p. 19).
4.5.1. Dans la mesure où la recourante soutient, d'une part, que les intimés ne l'auraient dénoncée qu'après avoir eux-mêmes été soupçonnés de mauvais traitements et, d'autre part, qu'ils auraient abruptement quitté la Suisse, sans donner aucune explication (cf. mémoire de recours, p. 18), elle se fonde sur des faits qui ne ressortent pas du jugement attaqué, sans démontrer l'arbitraire de leur omission, de sorte que ceux-ci sont irrecevables.
4.5.2. La recourante prétend que les déclarations des intimés comporteraient des contradictions (cf. mémoire de recours, p. 16, 18 et 25); ce faisant, elle ne fait qu'opposer, dans une démarche appellatoire et partant irrecevable, sa propre appréciation à celle de la cour cantonale, qui a relevé pour sa part que la sincérité et l'affection des parents pour leur enfant ressortaient nettement de leurs auditions, qui étaient empreintes d'émotion et de la volonté de ne rien cacher, y compris leurs faiblesses personnelles (cf. jugement attaqué, p. 14). Au demeurant, contrairement à ce que prétend la recourante, la cour cantonale ne s'est pas fondée sur les seules déclarations des intimés mais sur un ensemble d'éléments convergents pour établir sa culpabilité (cf. consid. 4.2 supra).
4.5.3. Par ailleurs, on ne voit pas en quoi l'autorité précédente aurait versé dans l'arbitraire en retenant que le fait que les intimés aient plusieurs fois emmené leur enfant à des consultations médicales pendant la période litigieuse soulignait l'attention soucieuse que ceux-ci portaient à leur fils (mémoire de recours, p. 18, jugement attaqué, p. 19). Il ressort en effet du jugement cantonal et du dossier que les intimés ont rapidement fait part de leurs doutes au pédiatre concernant la recourante et les explications de celle-ci, avant même que les fractures ne soient constatées. Ils ont également rapidement emmené l'enfant aux urgences de l'hôpital et chez le pédiatre lorsque celui-ci a présenté des épisodes de pleurs prolongés et des légères traces au visage (cf. jugement attaqué, p. 14). En outre, l'adéquation des parents a été confirmée par le pédiatre de l'enfant et par le Service de protection de la jeunesse, qui, "au vu de [ses] diverses observations et contacts avec divers professionnels", a constaté que les intimés étaient des "parents adéquats et attentifs au bien être de E.B._" (<ref-law>; cf. pièces 28 à 32 du dossier cantonal). C'est dès lors en vain que la recourante soutient que les aptitudes de chaque parent n'auraient pas été examinées par les autorités.
Il découle de ce qui précède que la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en excluant toute maltraitance de la part des parents. Elle pouvait également sans arbitraire retenir que les déclarations des parents étaient crédibles.
4.6. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir omis de prendre en considération des faits positifs la concernant, soit le fait qu'elle aurait été évaluée positivement par la responsable communale du réseau d'accueil de jour et le fait que les intimés eux-mêmes lui avaient fait confiance en lui confiant des gardes supplémentaires à titre privé. Elle soutient que ces éléments démontrent son absence d'antécédents et le fait qu'elle possédait les qualités requises pour s'occuper de jeunes enfants. Contrairement à ce qu'elle prétend, la cour cantonale n'a pas omis ces éléments; elle a cependant considéré en substance que ceux-ci n'étaient pas déterminants (cf. jugement attaqué, p. 16). Elle a relevé à juste titre que le fait de donner une apparence de bonne maman de jour à certains n'excluait pas une maltraitance. En outre, s'il était vrai que les intimés avaient initialement été confiants et avaient largement confié leur fils à la recourante, ils avaient toutefois éprouvé des doutes par la suite, dont ils avaient notamment parlé au pédiatre, et avaient décidé de changer de maman de jour avant même que les fractures multiples ne soient découvertes. Le grief de la recourante est rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.7. La recourante fait ensuite grief à la cour cantonale d'avoir notamment fondé sa culpabilité sur le fait qu'elle avait présenté plusieurs versions différentes de l'événement du 18 septembre 2014 qui a causé des lésions pétéchiales au visage de l'enfant (cf. mémoire de recours, p. 24). Elle prétend qu'elle aurait uniquement modifié quelque peu sa version des faits afin que celle-ci soit la plus précise possible. Ce faisant, elle ne fait qu'opposer sa propre appréciation à celle de la cour cantonale. Au demeurant, c'est à juste titre que la cour cantonale a retenu que les différentes versions données par la recourante différaient sur des points factuels importants tels que la chute, la position et l'impact de l'enfant au sol, de sorte qu'elles étaient "incompatibles avec l'apport de précisions à une version originelle maintenue" (jugement attaqué, p. 18). La cour cantonale pouvait dès lors sans arbitraire et sans violer la présomption d'innocence retenir que le fait qu'aucune des versions apportées par la recourante ne soit compatible avec les lésions au visage de l'enfant constituait un indice que ces lésions lui étaient imputables. Le grief est rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.8. Enfin, c'est en vain que la recourante invoque une violation de la présomption d'innocence et soutient qu'un doute sérieux et irréductible subsiste, aucune preuve matérielle de sa culpabilité n'ayant été apportée (mémoire de recours, p. 17 et 27). Comme relevé supra sous consid. 4.5.2, la cour cantonale ne s'est pas uniquement fondée sur les déclarations crédibles des intimés mais sur un faisceau d'indices convergents dont le caractère arbitraire n'a pas été démontré par la recourante. Elle s'est en particulier fondée sur divers rapports médicaux, des photographies ainsi que sur l'expertise du CURML, dont il ressort que les actes de maltraitance subis par l'enfant E.B._ ont été commis pendant la période durant laquelle la recourante s'occupait presque exclusivement de l'enfant, étant précisé que c'est sans arbitraire qu'elle a écarté l'hypothèse d'une maltraitance de la part des parents, voir d'autres tiers (cf. consid. 4.5 supra). Elle a également tenu compte du fait qu'à l'issue de journées de garde chez la recourante, l'enfant avait présenté des lésions au visage pour lesquelles les explications de la recourante n'étaient pas crédibles ainsi que des épisodes de pleurs aigus, qui ont conduit les intimés à emmener leur enfant aux urgences de l'hôpital et chez le pédiatre.
4.9. Sur le vu de ce qui précède, compte tenu de l'ensemble des éléments pris en considération, il n'y a pas lieu de considérer que la juridiction cantonale a fait preuve d'arbitraire ou violé le principe de présomption d'innocence en concluant qu'il n'existait pas de doutes sérieux et irréductibles quant au fait que la recourante avait commis les faits qui lui étaient reprochés. Les griefs de la recourante sont dès lors rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
5.
Pour le surplus, la recourante ne remet pas en cause la qualification juridique des faits, ni le genre et la quotité de la peine qui lui a été infligée. Ces questions n'ont pas à être examinées (<ref-law>). Par ailleurs, au vu du sort de la cause, il n'y a pas lieu de se pencher sur les prétentions civiles de la recourante.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme ses conclusions étaient dépourvues de chances de succès, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Par conséquent, la recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable. Les intimés, qui n'ont pas été invités à se déterminer, ne sauraient prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1200 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 mai 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Thalmann