Sachverhalt:
A.
Am 21. Februar 2015 um ca. 21.45 Uhr verursachte X._ mit einem Personenwagen auf der Sernftalstrasse zwischen Elm und Matt (GL) auf gerader Strecke bei Schneefall einen Selbstunfall. Als unmittelbar vor dem Fahrzeug Hirsche von rechts auf die Strasse liefen, wich X._ nach links aus. Dabei geriet er über den Strassenrand hinaus und fuhr neun Zaunpfosten um. Mit Hilfe eines Bekannten schleppte er sein stark beschädigtes Auto ab. Den Unfall meldete er am folgenden Tag einem Mitarbeiter des Strassenunterhaltdienstes.
B.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Glarus sprach X._ mit Strafbefehl vom 11. Mai 2015 der Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, des Nichtbeherrschens des Fahrzeugs, des vorsätzlichen pflichtwidrigen Verhaltens bei Unfall und des Nichtmeldens eines Schadenfalles, der zu einer Umweltverschmutzung führt oder führen könnte, schuldig. Sie auferlegte ihm eine bedingte Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 180.-- bei einer Probezeit von drei Jahren sowie eine Busse von Fr. 3'000.--.
Auf Einsprache hin bestätigte das Kantonsgericht Glarus am 11. November 2015 den Strafbefehl im Schuld- und Strafpunkt.
In teilweiser Gutheissung der Berufung von X._ sprach ihn das Obergericht des Kantons Glarus am 3. März 2017 von den Vorwürfen des Nichtbeherrschens des Fahrzeugs und der Widerhandlung gegen das Umweltschutzgesetz frei. Das Obergericht verurteilte X._ wegen Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit und vorsätzlichen pflichtwidrigen Verhaltens bei Unfall. Es auferlegte ihmeine bedingte Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu Fr. 180.-- bei einer Probezeit von drei Jahren sowie eine Busse von Fr. 1'000.--.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Schuldspruch des pflichtwidrigen Verhaltens nach einem Unfall im Sinne von Art. 92 Abs. 1 SVG in Verbindung mit Art. 51 Abs. 3 SVG. Er müsse sich nicht selbst belasten und sei nicht verpflichtet, einen Selbstunfall mit lediglich geringem Sachschaden zu melden. Art. 51 Abs. 3 SVG verstosse gegen den nemo-tenetur-Grundsatz. Die anders lautende bundesgerichtliche Rechtsprechung sei seit dem Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung nicht mehr einschlägig (Beschwerde S. 5 f.).
1.2. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer sei mit neun Zaunpfosten kollidiert und habe einen Schaden von ca. Fr. 2'500.-- verursacht. Er sei verpflichtet gewesen, unverzüglich die Polizei zu verständigen. Dies habe er unterlassen und erst am Folgetag den Unterhaltsdienst über den Verkehrsunfall informiert. Damit habe er den objektiven Tatbestand von Art. 51 Abs. 3 SVG erfüllt. Dass er sich in einem Schockzustand befunden habe und deshalb seiner Meldepflicht nicht nachgekommen sei, sei als Schutzbehauptung zu qualifizieren. Über seine Meldepflichten nach einem Unfall sei er im Bild gewesen, weshalb von einer vorsätzlichen Unterlassung der Meldung auszugehen sei. Die Pflicht zur Benachrichtigung des Geschädigten respektive zur Verständigung der Polizei verletze laut bundesgerichtlicher Rechtsprechung den nemo-tenetur-Grundsatz nicht (Entscheid S. 6 ff.).
1.3. Gemäss Art. 92 Abs. 1 SVG wird mit Busse bestraft, wer bei einem Unfall die Pflichten verletzt, die ihm dieses Gesetz auferlegt. Nach Art. 51 Abs. 3 SVG hat der Schädiger, sofern nur Sachschaden entstanden ist, sofort den Geschädigten zu benachrichtigen und Namen und Adresse anzugeben. Wenn dies nicht möglich ist, hat er unverzüglich die Polizei zu verständigen. Dies gilt auch, wenn der Schaden nur ein verhältnismässig geringes Ausmass erreicht (Urteil 6B_322/2015 vom 26. November 2015 E. 2.2 mit Hinweisen).
1.4. Der Beschwerdeführer verursachte am 21. Februar 2015 abends um ca. 21.45 Uhr einen Unfall mit einem Sachschaden von ca. Fr. 2'500.--. Er benachrichtigte weder sofort den Geschädigten noch die Polizei, sondern meldete den Vorfall am Folgetag einem Mitarbeiter des Strassenunterhaltdienstes. Damit hat er den objektiven Tatbestand von Art. 51 Abs. 3 SVG erfüllt. Von einem lediglich geringen Sachschaden kann im Übrigen nicht gesprochen werden. Zudem wäre selbst ein solcher Gegenstand der Meldepflicht. Nach den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen kannte der Beschwerdeführer die Meldepflichten. Indem die Vorinstanz auch den subjektiven Tatbestand als erfüllt betrachtet, verletzt sie kein Bundesrecht.
Die Pflichten zur Benachrichtigung des Geschädigten oder, wenn dies nicht möglich ist, zur unverzüglichen Verständigung der Polizei verletzen nicht den nemo-tenetur-Grundsatz (Urteil 6B_716/2008 vom 2. April 2009 E. 2.3 unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.5.3 S. 46 f.; vgl. Entscheid des EGMR in Sachen O'Halloran and Francis v. Grossbritannien vom 29. Juni 2007, Nr. 15809/02 und 25624/02, teilweise veröffentlicht in: FP 1/2008 S. 2; zum Verbot der Selbstbelastung vgl. <ref-ruling> E. 8.1-8.4 S. 213 ff.). Das Bundesgericht unterstrich in <ref-ruling> insbesondere unter Hinweis auf Art. 4 aBV, Art. 14 Ziff. 3 lit. g UNO-Pakt II und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, bei der in Art. 51 SVG umschriebenen Konstellation gehe das Interesse an einer Aufklärung des Sachverhalts dem Selbstbegünstigungsinteresse des möglicherweise schuldigen Fahrzeuglenkers vor. Art. 91 Abs. 3 aSVG knüpfe an Sachverhalte an, bei welchen das Gesetz eine Verpflichtung, sich zur Verfügung zu halten, auferlege. Ein Verstoss gegen das Verbot des Selbstbelastungszwangs bestehe nicht (BGE, a.a.O., E. 3.1 und 3.2). Der Fahrzeuglenker sei nicht zwecks Abklärung einer allfälligen Alkoholisierung, sondern unabhängig davon schon zum Zwecke der Beweissicherung und Feststellung der für die Beurteilung der zivilrechtlichen Ansprüche relevanten Tatsachen zum Anhalten und zur Anwesenheit verpflichtet. Gleiches gelte für die in Art. 51 Abs. 3 SVG festgelegte Meldepflicht. Diese Pflicht und die Strafbarkeit ihrer Missachtung seien mit Rücksicht auf die berechtigten Interessen der Geschädigten an der möglichst raschen und zuverlässigen Beweissicherung und Feststellung der für ihre zivilrechtlichen Ansprüche relevanten Tatsachen gerechtfertigt (BGE, a.a.O., E. 3.5.2 f.). An dieser Rechtsprechung ist festzuhalten. Inwiefern das Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung und die Festsetzung des nemo-tenetur-Grundsatzes auf Gesetzesstufe (vgl. insbesondere Art. 113 Abs. 1 und Art. 158 Abs. 1 lit. b StPO) ernsthafte sachliche Gründe für eine abweichende Beurteilung schaffen sollten, ist weder erkennbar, noch wird dies vom Beschwerdeführer thematisiert.
2.
2.1. Auch bezüglich des Schuldspruchs wegen Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit rügt der Beschwerdeführer einen Verstoss gegen den nemo-tenetur-Grundsatz. Zudem verletze die Vorinstanz Art. 91a SVG in Verbindung mit Art. 51 Abs. 3 SVG. Der Unfall sei einzig auf die damals herrschenden Strassenverhältnisse und das plötzliche Auftauchen der Hirsche zurückzuführen. Fahrfehler habe er keine begangen. Eine objektive Veranlassung zur Anordnung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit habe deshalb nicht bestanden. Zudem habe er mit einer entsprechenden Anordnung nicht rechnen müssen (Beschwerde S. 6 f.).
2.2. Die Vorinstanz erwägt, mit Blick auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung berühre die Frage, ob die Verletzung der Verhaltenspflichten im Sinne von Art. 51 SVG nach Art. 92 und Art. 91 Abs. 3 aSVG strafbar sei, den nemo-tenetur-Grundsatz nicht. Der Beschwerdeführer sei zur unverzüglichen Benachrichtigung der Polizei verpflichtet gewesen und eine solche Benachrichtigung sei auch möglich gewesen. Zudem habe er bei objektiver Betrachtung der konkreten Umstände mit einer entsprechenden polizeilichen Anordnung rechnen müssen. Dieses Umstandes sei sich der Beschwerdeführer bewusst gewesen, weshalb er den Tatbestand von Art. 91a Abs. 1 SVG eventualvorsätzlich erfüllt habe (Entscheid S. 9 ff.).
2.3. Der Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit macht sich gemäss Art. 91a Abs. 1 SVG schuldig, wer sich als Motorfahrzeugführer vorsätzlich einer Blutprobe, einer Atemalkoholprobe oder einer anderen vom Bundesrat geregelten Voruntersuchung, die angeordnet wurde oder mit deren Anordnung gerechnet werden musste, oder einer zusätzlichen ärztlichen Untersuchung widersetzt oder entzieht. Damit will das Gesetz verhindern, dass der korrekt sich einer Massnahme zur Feststellung der Fahrunfähigkeit unterziehende Fahrzeugführer schlechter wegkommt als derjenige, der sich ihr entzieht oder sie sonstwie vereitelt (<ref-ruling> E. 2d S. 58 f. mit Hinweis). In subjektiver Hinsicht setzt der Tatbestand Vorsatz voraus, wobei Eventualvorsatz genügt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 39 und 3.3.3 S. 43 f. mit Hinweisen).
Den Tatbestand von Art. 91a Abs. 1 SVG kann unter bestimmten weiteren Voraussetzungen die vorsätzliche (oder eventualvorsätzliche) Verletzung der Verhaltenspflichten bei Unfällen gemäss Art. 51 Abs. 3 SVG erfüllen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 38). Diese Pflichten zur Benachrichtigung des Geschädigten oder, wenn dies nicht möglich ist, zur unverzüglichen Verständigung der Polizei verletzen nicht den nemo-tenetur-Grundsatz (E. 1.4 hievor). Die Frage, ob die Verletzung dieser Verhaltenspflichten nach Art. 91a Abs. 1 SVG strafbar ist, berührt den nemo-tenetur-Grundsatz nicht (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 44).
Das Bundesgericht sah den objektiven Tatbestand der Vereitelung einer Blutprobe durch Unterlassung der sofortigen Meldung des Unfalls an die Polizei als erfüllt, wenn der Fahrzeuglenker zur unverzüglichen Benachrichtigung der Polizei verpflichtet und diese möglich war und wenn bei objektiver Betrachtung der massgebenden Umstände die Polizei bei Meldung des Unfalls sehr wahrscheinlich eine Blutprobe angeordnet hätte (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 39). Während die Wahrscheinlichkeit der Anordnung einer Blutprobe nach der bisherigen Rechtsprechung von den konkreten Umständen des Falles (Art, Schwere und Hergang des Unfalls, Zustand sowie Verhalten des Fahrzeuglenkers vor und nach dem Unfall) abhängig gemacht wurde (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 39; <ref-ruling> E. 2a S. 55 f.), muss nach der neueren bundesgerichtlichen Rechtsprechung unter Hinweis auf Art. 55 Abs. 1 SVG (in Kraft seit 1. Januar 2005; AS 2002 2767, 2004 2849) grundsätzlich bereits mit der Anordnung einer Alkoholkontrolle gerechnet werden, wenn ein Fahrzeugführer in einen Unfall verwickelt ist. Anders verhält es sich, wenn die Kollision unzweifelhaft auf einen vom Fahrzeuglenker unabhängigen Umstand zurückzuführen ist (<ref-ruling> E. 1.1.2 f. S. 326 f.; Urteil 6B_1323/2016 vom 5. April 2017 E. 1.2).
2.4. Die Rüge der Verletzung des nemo-tenetur-Grundsatzes ist unbegründet und ebenso wenig verletzt die Verurteilung des Beschwerdeführers Art. 91a SVG in Verbindung mit Art. 51 Abs. 3 SVG. Der Beschwerdeführer war in einen Selbstunfall mit Sachschaden verwickelt und hat den Geschädigten nicht sofort benachrichtigt respektive die Polizei trotz Möglichkeit nicht unverzüglich verständigt. Bereits wegen des Unfalls war grundsätzlich mit der Anordnung einer Alkoholkontrolle zu rechnen. Im Übrigen legten nach den vorinstanzlichen Erwägungen auch die konkreten Umstände eine entsprechende polizeiliche Anordnung nahe. Auf diese zutreffenden Erwägungen kann verwiesen werden (Entscheid S. 11 f.; vgl. auch etwa Urteil 6B_479/2007 vom 15. Februar 2008 E. 5.4). Dass der Unfall allein auf einen vom Beschwerdeführer unabhängigen Umstand zurückzuführen war, stand nicht unzweifelhaft im Raum. Ergänzend bleibt festzuhalten, dass bei einer Einvernahme des Beschwerdeführers in der fraglichen Nacht dessen Vorstrafe wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand (qualifizierte Blutalkoholkonzentration) in Erfahrung hätte gebracht werden können. Dies hätte den Verdacht auf Alkoholeinfluss bestärkt und nach einer Massnahme zur Ermittlung der Alkoholisierung verlangt.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga