Sachverhalt:
A.
A._ (Jahrgang 1948) ist Bewirtschafter eines landwirtschaftlichen Betriebs in Escholzmatt-Marbach. Zwischen ihm und dem Kanton Luzern bestehen zwei Naturschutzverträge über die Bewirtschaftung und Pflege von Moorgebieten mit einer Gesamtfläche von 2,68 Hektaren. Die in den Verträgen angesprochenen Flächen befinden sich im Schutzobjekt Nr. 410 Tällenmoos gemäss Anhang 1 der Hochmoorverordnung vom 21. Januar 1991 (SR 451.32). A._ verpflichtete sich, die Moorflächen gegen Ausrichtung von Pflegebeiträgen nach bestimmten Anforderungen zu bewirtschaften und zu pflegen. Die Naturschutzverträge wurden mit einem Vorbehalt betreffend Änderungen in Gesetzen und Verordnungen vereinbart.
B.
Im April 2014 informierte die Dienststelle Landwirtschaft und Wald des Kantons Luzern A._ bzw. seine Ehefrau, welche von 2013-2016 als Bewirtschafterin des Betriebs gemeldet war, darüber, dass als Folge von neuen Regelungen des Bundes zu den Direktzahlungen per 1. Januar 2014 auch das Beitragssystem gemäss der kantonalen Natur- und Landschaftsschutzverordnung vom 4. Juni 1991 (NLV; SRL Nr. 710) angepasst worden sei. Die Neuerung bestehe in erster Linie darin, dass die Naturschutzbeiträge nicht mehr mit den Beiträgen gemäss der Direktzahlungsverordnung des Bundes verrechnet, sondern stattdessen zusätzlich ausbezahlt würden. Aufgrund des vereinbarten Vorbehalts hätten die Naturschutzverträge mit Ausnahme der vereinbarten Beiträge weiterhin Gültigkeit.
C.
Mit Abrechnung vom 12. Oktober 2017 wurde A._ von der Dienststelle Landwirtschaft und Wald für das Jahr 2017 ein Beitrag "Naturschutz nach NLV" in der Höhe von gesamthaft Fr. 3'000.70 zugesprochen. Aus den Bundesprogrammen gemäss der Direktzahlungsverordnung vom 23. Oktober 2013 (DZV; SR 910.13) bzw. der Einzelkulturbeitragsverordnung vom 23. Oktober 2013 (EKBV; SR 910.17) erhielten A._ und seine Ehefrau aufgrund des Erreichens des Pensionsalters erstmals keinen Beitrag mehr. Am 18. Oktober 2017 beanstandete A._ die ihm für das Jahr 2017 zugesprochene Entschädigung als zu tief. Mit Schreiben vom 15. November 2017 hielt die Dienststelle Landwirtschaft und Wald unter Hinweis auf die entsprechenden Bestimmungen der NLV an ihrer Abrechnung vom 12. Oktober 2017 fest. Daraufhin erhob A._ beim Kantonsgericht Luzern Klage gegen den Kanton Luzern. Er forderte für das Jahr 2017 einen Pflegebeitrag von mindestens Fr. 5'821.80. Mit Urteil vom 20. September 2018 wies das Kantonsgericht die Klage ab.
D.
Mit Eingabe vom 3. Oktober 2018 führt A._ gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 20. September 2018 Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und der Kanton Luzern zu verpflichten, die ihm vertraglich zustehenden Naturschutzbeiträge für das Jahr 2017 in vollem Umfang zu entrichten. Das Kantonsgericht sowie das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern verweisen auf das angefochtene Urteil und beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen bzw. die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) hat eine Vernehmlassung eingereicht.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist als im vorinstanzlichen Verfahren unterliegende Partei und vom angefochtenen Entscheid besonders betroffene Person nach <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde vorbehältlich zulässiger und genügend begründeter Rügen (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer weist in seiner Beschwerde darauf hin, dass ihm für das Jahr 2017 für die Bewirtschaftung und Pflege der Moorgebiete ein deutlich tieferer Betrag zugesprochen worden sei als in den vorangegangenen Jahren, weil seine Ehefrau und er inzwischen das Pensionsalter erreicht hätten. Er macht geltend, diese Praxis sei ungerecht, diskriminierend und verstosse gegen mehrere Gesetze und insbesondere gegen das Natur- und Heimatschutzgesetz vom 1. Juli 1966 (NHG; SR 451).
2.1. Für den Schutz der Moore von besonderer Schönheit und von nationaler Bedeutung gelten gemäss <ref-law> die Art. 18a, 18c und 18d NHG. Der Bundesrat bezeichnet nach Anhören der Kantone die Biotope von nationaler Bedeutung, bestimmt die Lage dieser Biotope und legt die Schutzziele fest (<ref-law>). Die Kantone ordnen den Schutz und Unterhalt der Biotope von nationaler Bedeutung, treffen rechtzeitig die zweckmässigen Massnahmen und sorgen für ihre Durchführung (<ref-law>). Schutz und Unterhalt der Biotope sollen wenn möglich aufgrund von Vereinbarungen mit den Grundeigentümern und Bewirtschaftern sowie durch angepasste land- und forstwirtschaftliche Nutzung erreicht werden (<ref-law>). Die Grundeigentümer und Bewirtschafter haben Anspruch auf angemessene Abgeltung, wenn sie im Interesse des Schutzziels die bisherige Nutzung einschränken oder eine Leistung ohne entsprechenden wirtschaftlichen Ertrag erbringen (<ref-law>). Unterlässt ein Grundeigentümer die für das Erreichen des Schutzziels notwendige Nutzung, so muss er die behördlich angeordnete Nutzung durch Dritte dulden (<ref-law>).
Gestützt auf Art. 70 ff. des Landwirtschaftsgesetzes vom 29. April 1998 (LwG; SR 910.1) werden Bewirtschaftern und Bewirtschafterinnen von landwirtschaftlichen Betrieben zur Abgeltung der gemeinwirtschaftlichen Leistungen unter bestimmten Voraussetzungen Direktzahlungen ausgerichtet. Keine Direktzahlungen werden mehr ausgerichtet, wenn die Bewirtschafterin bzw. der Bewirtschafter eines landwirtschaftlichen Betriebs das 65. Altersjahr vollendet hat (Art. 3 Abs. 1 lit. b und Abs. 3 DZV i.V.m. <ref-law>).
2.2. Zur von Art. 18c i.V.m. <ref-law> vorgesehenen Abgeltung für Grundeigentümer und Bewirtschafter enthält § 32 des Gesetzes des Kantons Luzern über den Natur- und Landschaftsschutz vom 18. September 1990 (NLG; SRL Nr. 709a) unter dem Titel "Pflegebeiträge und Abgeltungen" konkretisierende Bestimmungen. Die Bewirtschafter haben Anspruch auf angemessene Beiträge an ihre Aufwendungen als Folge von Schutzmassnahmen oder Massnahmen des ökologischen Ausgleichs nach dem NLG (§ 32 Abs. 1 Satz 1 NLG). Ebenso haben sie Anspruch auf angemessene Abgeltungen ihrer Ertragsausfälle als Folge solcher Massnahmen (§ 32 Abs. 1 Satz 2 NLG). Die Höhe der Beiträge und der Abgeltungen richtet sich gemäss § 32 Abs. 2 NLG insbesondere nach dem Aufwand für die Bewirtschaftung (lit. a), den Bewirtschaftungsbedingungen (lit. b), dem Ertragsausfall bei einer standortgerechten Nutzung (lit. c) sowie der ökologischen Qualität, namentlich der Artenvielfalt (lit. d). Entschädigungen für die gleichen Leistungen nach Massgabe anderer Rechtsgrundlagen, namentlich der Landwirtschaftsgesetzgebung, werden angerechnet; Doppelzahlungen sind ausgeschlossen (§ 32 Abs. 3 NLG).
Die am 1. Januar 2014 in Kraft gesetzten §§ 11, 11a und 13 der Natur- und Landschaftsschutzverordnung des Kantons Luzern vom 4. Juni 1991 (NLV; SRL 710) normieren verschiedene Ansätze pro Are bewirtschafteter Fläche zur Berechnung der jährlichen Pflegebeiträge und Abgeltungen im Sinne von § 32 NLG i.V.m. <ref-law>. Für die Bemessung der Beiträge und Abgeltungen wird in der NLV unter anderem unterschieden zwischen Gebieten innerhalb und ausserhalb der landwirtschaftlichen Nutzfläche.
2.3. Bis im Jahr 2016 hatte der Beschwerdeführer bzw. seine Ehefrau für bestimmte Leistungen Anspruch auf Beiträge sowohl gemäss der DZV i.V.m. <ref-law> (nachfolgend DZV-Beiträge) als auch gemäss Art. 18c und <ref-law> i.V.m. § 32 NLG (nachfolgend NHG-Beiträge). Wie von § 32 Abs. 3 NLG vorgesehen wurden dem Beschwerdeführer bis im Jahr 2016 die NHG-Beiträge jeweils nur als Differenz zu den für die gleichen Leistungen ausbezahlten DZV-Beiträgen ausgerichtet, was der Beschwerdeführer nicht beanstandet. Er macht aber geltend, nachdem er bzw. seine Ehefrau für das Jahr 2017 keinen Anspruch auf DZV-Beiträge mehr habe, müssten ihm die vertraglich zugesicherten NHG-Beiträge voll ausgerichtet werden, so wie dies auch in anderen Kantonen gehandhabt werde. Die NHG-Beiträge seien dem Aufwand für die Bewirtschaftung und Pflege entsprechend sowie unter Berücksichtigung der Artenvielfalt zu bemessen.
Die Vorinstanz führte im angefochtenen Urteil sinngemäss aus, die im Jahr 2017 weggefallenen DZV-Beiträge seien durch eine Erhöhung der NHG-Beiträge von rund Fr. 1'550.-- auf Fr. 3'700.70 teilweise kompensiert worden. Darüber hinaus müsse der Beschwerdeführer mit Erreichen des Pensionsalters eine Einschränkung der NHG-Beiträge hinnehmen. Art. 3 Abs. 1 lit. b und Abs. 3 DZV hielten explizit fest, dass Personen nur bis zum 65. Altersjahr direktzahlungsberechtigt seien. Eine kantonale Kompensationspflicht für wegfallende Direktzahlungen verlange das Bundesrecht nicht. Die in §§ 11-13 NLV statuierten Pflegebeitragsansätze stellten kompetenzgemäss erlassenes Recht dar und lägen innerhalb des dem Verordnungsgeber in diesem Bereich eingeräumten grossen Entscheidungsspielraums.
Das BAFU führt aus, die Tatsache, dass ein Landwirt im Pensionsalter nicht mehr berechtigt sei, Beiträge nach der DZV zu beziehen, dürfe nicht dazu führen, dass er keine angemessene Abgeltung nach <ref-law> mehr erhalte. Andere Kantone würden den Wegfall der DZV-Beiträge für pensionierte Landwirte bzw. für generell nicht DZV-Beitragsberechtigte soweit ersichtlich mit zusätzlichen Entschädigungen über die NHG-Beiträge kompensieren. Die Kantone Zürich, Schwyz, Zug und Basel-Landschaft würden für die Bewirtschaftung und Pflege von Moorflächen, für die keine DZV-Beiträge ausgerichtet werden, abgestufte Beiträge bis ungefähr Fr. 3'000.-- bis 4'000.-- pro Hektare bezahlen.
2.4. Der Beschwerdeführer trug mittels angepasster landwirtschaftlicher Nutzung im Jahr 2017 wie in den Jahren zuvor zum Schutz und Unterhalt der von ihm bewirtschafteten Moorflächen bei. Er schränkte im Interesse des Schutzziels die Nutzung ein und erbrachte eine Leistung, ohne dass sich daraus ein wirtschaftlicher Ertrag ergab. Die Voraussetzungen zur Anwendung von Art. 18c Abs. 1 und 2 NHG bzw. § 32 Abs. 1 NLG waren damit unbestrittenermassen nach wie vor uneingeschränkt erfüllt, weshalb der Beschwerdeführer auch für das Jahr 2017 Anspruch auf die vertraglich vereinbarte Abgeltung hat.
Das Alter der bewirtschafteten Person ist gemäss Art. 18c Abs. 1 und 2 NHG sowie § 32 Abs. 2 NLG kein Kriterium für die Bemessung der NHG-Beiträge (vgl. E. 2.1 f. hiervor). Im Gegensatz zu den DZV-Beiträgen ist der Anspruch auf NHG-Beiträge insbesondere nicht daran geknüpft, dass der Leistungserbringer das 65. Altersjahr noch nicht vollendet hat. Nach dem Wortlaut von § 32 Abs. 3 NLG werden Entschädigungen für die gleichen Leistungen nach Massgabe der Landwirtschaftsgesetzgebung an die NHG-Beiträge angerechnet, um Doppelzahlungen für die gleichen Leistungen zu vermeiden. Fallen die Voraussetzungen für die Ausrichtung von DZV-Beiträgen wegen Vollendung des 65. Altersjahr jedoch weg und sind die Voraussetzungen für die Ausrichtung von NHG-Beiträgen nach wie vor erfüllt, hat der Leistungserbringer nach dem klaren Gesetzeswortlaut im Rahmen der vertraglichen Vereinbarung Anspruch auf eine volle angemessene Entschädigung nach den Kriterien von Art. 18c Abs. 1 und 2 NHG bzw. § 32 Abs. 2 NLG.
Die Dienststelle Landwirtschaft und Wald hat sich für die Bemessung der NHG-Beiträge für das Jahr 2017 an den §§ 11, 11a und 13 NLV orientiert. In Anwendung dieser Bestimmungen hat sie den Wegfall der DZV-Beiträge wegen Vollendung des 65. Altersjahrs des Beschwerdeführers bzw. seiner Ehefrau nicht oder jedenfalls nicht vollständig kompensiert, was mit Art. 18c Abs. 1 und 2 NHG nicht vereinbar ist und in willkürlicher Weise gegen § 32 Abs. 1-3 NLG verstösst. Dementsprechend ist eine Kürzung der NHG-Beiträge wegen Vollendung des 65. Altersjahr auch in den mit dem Beschwerdeführer abgeschlossenen Naturschutzverträgen nicht vorgesehen. Dass die Verträge mit einem Vorbehalt geänderter Rechtsnormen versehen wurden und der Beschwerdeführer die ihm bzw. seiner Ehefrau in den vergangenen Jahren zugestellten Abrechnungen nicht beanstandet hat, ändert daran nichts.
2.5. Ausserdem erscheint mit Blick auf Art. 8 Abs. 1 und 2 BV zweifelhaft, ob die Vollendung des 65. Altersjahrs ein zulässiger sachlicher Grund darstellen würde, der eine ungleiche Behandlung bei der Bemessung der NHG-Beiträge rechtfertigen könnte. Da die entsprechende Anwendung der §§ 11, 11a und 13 NLV - wie soeben ausgeführt - mit Art. 18c Abs. 1 und 2 NHG nicht vereinbar ist und in willkürlicher Weise gegen § 32 Abs. 1-3 NLG verstösst, kann auf eine vertiefte Prüfung dieser Frage indessen verzichtet werden.
Im Übrigen bindet <ref-law> Direktzahlungen an die Bewirtschaftung eines landwirtschaftlichen Betriebs und sieht <ref-law> zur Förderung der rechtzeitigen Übergabe landwirtschaftlicher Betriebe ausdrücklich vor, dass Direktzahlungen nur bis zu einer bestimmten Altersgrenze ausgerichtet werden. Für NHG-Beiträge gelten keine derartige gesetzliche Rahmenbedingungen.
3.
Das die Klage des Beschwerdeführers abweisende Urteil der Vorinstanz ist nach dem Ausgeführten mit Art. 18c Abs. 1 und 2 NHG nicht vereinbar und verstösst in willkürlicher Weise gegen § 32 Abs. 1-3 NLG, weshalb die Beschwerde gutzuheissen ist. Die notwendigen Grundlagen zur Berechnung der dem Beschwerdeführer für die Bewirtschaftung und Pflege der Moorflächen für das Jahr 2017 zustehenden Entschädigung können dem angefochtenen Entscheid und den von den Verfahrensbeteiligten eingereichten Akten nicht vollständig entnommen werden. Damit ist das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache in Anwendung von <ref-law> zur Eruierung der dem Beschwerdeführer für die Bewirtschaftung und Pflege der Moorflächen für das Jahr 2017 vertraglich geschuldeten Entschädigung sowie zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der nicht anwaltlich vertreten Beschwerdeführer hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das angefochtene Urteil wird aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Mattle