Faits :
A.
Par deux ordonnances de mesures provisionnelles du 12 décembre 2019, adressées pour notification le 16 avril 2020, la Juge de paix du district du Jura-Nord vaudois (ci-après : juge de paix) a confirmé l'ouverture d'enquêtes en institution d'une curatelle en faveur, d'une part, de A._ (né en 1971) et, d'autre part, de B._ (née en 1975), institué pour chacun d'eux une curatelle provisoire de représentation et de gestion au sens des art. 394 al. 1, 395 al. 1 et 445 al. 1 CC, nommé en qualité de curatrice provisoire C._, responsable de mandats de protection auprès du Service des curatelles et tutelles professionnelles, dit qu'en cas d'absence de la curatrice désignée personnellement, le service précité assurerait son remplacement en attendant son retour ou la désignation d'un nouveau curateur, et énuméré les tâches de la curatrice.
B.
Par deux arrêts du 30 juin 2020, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: Chambre des curatelles) a rejeté les recours interjetés par A._, d'une part, et B._, d'autre part, contre les ordonnances du 12 décembre 2019.
C.
C.a. Par actes du 3 août 2020, A._ et B._ forment chacun un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire devant le Tribunal fédéral. Chaque partie conclut principalement, avec suite de frais et dépens, à ce que l'arrêt du 30 juin 2020 la concernant soit réformé en ce sens que les conditions d'une curatelle provisoire de représentation et de gestion au sens des art. 394 al. 1 CC, 395 al. 1 CC et 445 CC ne sont pas réunies, de sorte que la mesure viole le droit et doit être levée. Subsidiairement, chacun conclut à ce que l'arrêt le concernant soit " annulé et renvoyé [ recte : à ce que la cause soit renvoyée] " à la Chambre des curatelles pour qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt à intervenir.
Invoquant l'art. 103 al. 1 et 2 let. a LTF, les recourants concluent en outre à ce que la Cour de céans prononce que les recours " sont assortis de l'effet suspensif ". Par plis du 4 août 2020, le Président de la Cour de céans a notamment fait savoir à chaque recourant que le recours n'était pas assorti ex lege de l'effet suspensif.
Les recourants sollicitent également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
C.b. Par lettres du 14 janvier 2021, les recourants ont chacun fait valoir des faits nouveaux et produit deux pièces censées en attester.
C.c. Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours sont dirigés contre des décisions séparées mais de contenus similaires, reposant sur le même complexe de faits et soulevant des questions juridiques analogues; dans ces conditions, il se justifie de joindre les deux causes et de statuer à leur sujet par un seul arrêt (art. 24 PCF, applicable par analogie en raison du renvoi de l'art. 71 LTF).
2.
Déposés dans le délai légal (art. 100 al. 1 LTF), par deux parties qui ont pris part à la procédure devant l'autorité précédente et qui sont lésées par la décision prise (art. 76 al. 1 LTF), à l'encontre d'une décision rendue par un tribunal supérieur ayant statué sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans le domaine de la protection de l'adulte (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF), les recours en matière civile sont en principe recevables au regard de ces dispositions.
Les décisions attaquées, incidentes au sens de l'art. 93 LTF (arrêts 5A_336/2018 du 8 juin 2018 consid. 1; 5A_379/2017 du 5 décembre 2017 consid. 1.2), ne sont - hormis l'éventualité prévue à l'art. 93 al. 1 let. b LTF, exclue d'emblée dans le cas présent - susceptibles de recours que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a LTF), à savoir un préjudice de nature juridique qu'une décision finale, même favorable à la partie recourante, ne ferait pas disparaître entièrement (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 6). Tel est le cas en l'occurrence, s'agissant de mesures, confirmées par l'autorité précédente, imposant aux recourants le concours d'une curatrice de représentation et les limitant dans la gestion de leur patrimoine (<ref-ruling> consid. 4.3; arrêts précités 5A_336/2018 consid. 1 et 5A_379/2017 consid. 1.2).
La voie du recours en matière civile étant ouverte en l'espèce, les recours constitutionnels subsidiaires déposés en parallèle par les parties sont irrecevables (art. 113 LTF).
3.
3.1. Comme les décisions attaquées portent sur des mesures provisionnelles fondées sur l'art. 445 al. 1 CC, qui ne peuvent être déférées au Tribunal fédéral que pour violation des droits constitutionnels (art. 98 LTF; arrêts 5A_988/2018 du 11 décembre 2018 consid. 4; 5A_336/2018 du 8 juin 2018 consid. 2.1), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
3.2.
3.2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 3.1).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
3.2.2. En l'espèce, les faits exposés dans les parties " III.- Faits " de chaque recours seront ignorés dans la mesure où ils s'écarteraient de ceux contenus dans les arrêts attaqués, dès lors que les recourants n'expliquent pas en quoi leur établissement serait arbitraire et aurait une influence sur le résultat de la décision.
3.3.
3.3.1. En vertu de l'art. 99 al. 1 LTF, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies (<ref-ruling> consid. 1.1), vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée, par exemple concernant le déroulement de la procédure devant l'instance précédente afin d'en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours (<ref-ruling> consid. 4.4.3). En dehors du cas prévu par l'art. 99 al. 1 LTF, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 5.2.4) ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter à l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4.4.3).
3.3.2. En annexe à leurs écritures, les recourants produisent chacun deux bordereaux de même contenu, l'un de onze pièces, numérotées, et l'autre de deux pièces, non numérotées. Hormis les procurations et les deux décisions rendues par les autorités de première et deuxième instance cantonale, qui sont manifestement recevables, les autres pièces produites sont toutefois irrecevables, dès lors que les recourants ne soutiennent pas que les faits qu'elles constatent résulteraient de la décision attaquée au sens de l'art. 99 al. 1 LTF.
Dans le cas toutefois où les documents produits figureraient déjà au dossier cantonal, il conviendrait alors que les parties le fassent valoir et qu'elles établissent en quoi les faits censés en résulter et dont elles entendraient se prévaloir auraient été établis en violation de droits constitutionnels (cf. supra consid. 3.2.1).
4.
Dans les arrêts querellés - d'une teneur identique sous réserve de la désignation de chaque partie -, les juges cantonaux ont relevé que l'autorité de première instance avait considéré que A._ et B._, qui vivaient en concubinage, avaient besoin d'aide dans leur gestion administrative et financière, étant précisé qu'ils ne semblaient pas pouvoir bénéficier de l'appui de leur entourage, notamment de l'autre concubin, que l'assistance qui leur était actuellement apportée par le Centre social régional Jura-Nord vaudois (ci-après: CSR) était insuffisante et que la sauvegarde de leurs intérêts se trouvait en péril, ce d'autant que les intéressés ne paraissaient pas en mesure d'apprécier sainement la portée de leurs actes et de se déterminer de manière appropriée.
Les juges cantonaux ont confirmé les décisions de première instance et ont retenu que les parties s'étaient retrouvées à plusieurs reprises dans une situation de précarité extrêmement importante alors qu'elles étaient parents de deux enfants, dont l'un était âgé de moins d'un an. Elles ne collaboraient pas avec le CSR ou à leur convenance, avaient refusé un logement pour des raisons de commodité, manquaient de transparence sur leur situation, contestaient pratiquement toutes les décisions rendues à leur endroit et leur situation financière paraissait des plus incertaines alors qu'elles devaient également assurer les besoins de leurs enfants. Par ailleurs, la multiplication de leurs actes devant la Chambre des curatelles, avec des contenus identiques, laissait entrevoir leurs difficultés à gérer les actes administratifs de la vie quotidienne, au point de se mettre parfois en danger. Bien que la curatrice eût confirmé que la situation administrative des intéressés était désormais sous contrôle, il apparaissait - en raison du comportement de ceux-ci et face à l'impuissance du CSR, qui était arrivé aux limites de l'aide qu'il pouvait fournir - que seule une mesure de curatelle telle que prononcée par le premier juge était en mesure de leur fournir l'assistance nécessaire afin de sauvegarder leurs intérêts. Selon les juges cantonaux, une telle mesure, au stade de la vraisemblance et au vu des circonstances, était d'ailleurs d'autant plus justifiée en présence de deux enfants en bas âge dont les besoins pourraient être mis en péril par les manquements de leurs parents.
5.
Selon l'art. 390 al. 1 ch. 1 CC, l'autorité de protection de l'adulte institue une curatelle lorsqu'une personne majeure est partiellement ou totalement empêchée d'assurer elle-même la sauvegarde de ses intérêts en raison d'une déficience mentale, de troubles psychiques ou d'un autre état de faiblesse qui affecte sa condition personnelle. L'autorité de protection de l'adulte prend alors les mesures appropriées pour garantir l'assistance et la protection de la personne qui a besoin d'aide (art. 388 al. 1 CC), dans le respect des principes de subsidiarité et de proportionnalité (art. 389 al. 2 CC). Les affaires en cause doivent être essentielles pour la personne à protéger, de sorte que les difficultés qu'elle rencontre doivent avoir, pour elle, des conséquences importantes. Les intérêts touchés peuvent être d'ordre patrimonial ou personnel (arrêts 5A_417/2018 du 17 octobre 2018 consid. 4.2.1; 5A_844/2017 du 15 mai 2018 consid. 3.1 et les références).
6.
Les recourants se plaignent d'arbitraire dans l'établissement des faits (art. 9 Cst.).
6.1. Ils soutiennent que, contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, ils ne présenteraient aucun état de faiblesse et que ce serait une cause extérieure, à savoir la suppression de leur revenu, qui aurait eu pour conséquence de provoquer la situation litigieuse. Ils reprochent à cet égard à l'autorité cantonale de ne pas avoir tenu compte de plusieurs éléments qui seraient manifestement de nature à influencer la décision prise. Ainsi la curatrice aurait confirmé, au mois de mai 2020, que les choses étaient désormais rentrées dans l'ordre. En outre, un rapport du SPJ du 24 février 2020 et une décision de la juge de paix du 24 avril 2020 attesteraient que les intérêts des enfants ne seraient pas mis en danger par l'attitude de leurs parents. Les démarches administratives auraient par ailleurs toujours été entreprises avec le soutien mutuel des concubins. Finalement, les juges cantonaux n'auraient, à tort, pas tenu compte d'une décision du 7 mai 2020 de la Direction générale de la cohésion sociale (ci-après: DGCS).
6.2. En l'espèce, le grief des recourants est irrecevable à plusieurs titres.
Ainsi, les recourants se contentent d'affirmer de manière péremptoire que les faits qu'ils invoquent seraient " manifestement de nature à influencer la décision prise ", sans toutefois expliquer, de manière conforme au principe d'allégation, en quoi ils seraient propres à modifier cette décision, en particulier en quoi ils devraient l'emporter sur les faits retenus par l'autorité cantonale pour considérer comme réalisée la condition d'état de faiblesse figurant à l'art. 390 al. 1 ch. 1 CC. A cet égard, l'argumentation des recourants est appellatoire et, partant, irrecevable (cf. supra consid. 3.2.1).
Par ailleurs, les recourants se réfèrent aux déterminations de la curatrice du mois de mai 2020, mentionnées dans l'arrêt déféré, sans expliquer en quoi elles auraient fait l'objet d'une appréciation arbitraire (cf. supra consid. 3.2.1).
Finalement, les recourants échouent à démontrer que les faits dont ils entendent se prévaloir reposeraient sur des éléments de preuve valables. S'agissant ainsi du prétendu soutien mutuel entre concubins, ils n'exposent pas sur quels éléments de preuve l'autorité cantonale aurait dû s'appuyer pour retenir un tel fait. Par ailleurs, en tant qu'ils souhaitent voir constater que les intérêts des enfants ne seraient pas mis en danger par leur attitude, les recourants se fondent sur deux pièces non mentionnées dans l'état de fait cantonal et déclarées irrecevables (cf. supra consid. 3.3.2). Ils se bornent en outre à renvoyer de manière générale à une décision de la DGCS du 7 mai 2020, qui ne figure pas non plus dans l'état de fait cantonal et qui a également été déclarée irrecevable (cf. supra consid. 3.3.2).
7.
7.1. Les recourants se plaignent en outre du fait que la mesure prononcée porterait atteinte à leur droit à la liberté personnelle (art. 10 Cst.) en tant qu'elle ne remplirait pas les exigences posées à l'art. 36 Cst. pour la restreindre. Il en irait de même s'agissant du droit à la protection de leur sphère privée (art. 13 Cst.).
7.2. Aux termes de l'art. 36 al. 1 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit être fondée sur une base légale; les restrictions graves doivent être prévues par une loi (<ref-ruling> consid. 5.1 et les références citées); les cas de danger sérieux, direct et imminent sont réservés. En outre, toute restriction d'un droit fondamental doit être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui et être proportionnée au but visé (cf. art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 5.1).
7.3. En l'espèce, et indépendamment de la recevabilité des griefs soulevés dès lors que les recourants ne démontrent pas en quoi ils auraient une portée propre par rapport aux règles du CC, force est de constater qu'ils ne remettent pas en question le fait que la curatelle repose sur une base légale au sens de l'art. 36 al. 1 Cst. Ils contestent néanmoins à cet égard l'existence d'une faiblesse qui leur serait inhérente, fait qui n'est toutefois pas pertinent dans le cadre de l'examen de la base légale et dont la question de l'établissement a au demeurant déjà été traitée précédemment (cf. supra consid. 6.2). S'agissant du critère de l'intérêt public, les recourants se bornent principalement à soutenir, de manière appellatoire, qu'ils ne mettraient pas en danger les intérêts de leurs enfants et que leur intérêt privé primerait sur un éventuel intérêt public. Ils fondent leur argumentation à cet égard sur des pièces irrecevables et se prévalent en outre de faits dont ils n'ont pas démontré en quoi ils auraient été établis de manière arbitraire par l'autorité cantonale. En ce qui concerne le caractère prétendument disproportionné de la mesure, c'est à nouveau de manière purement appellatoire que les recourants soutiennent que le principe de proportionnalité ne serait pas respecté en raison du fait que leur situation serait rentrée dans l'ordre après qu'ils eurent disposé d'un revenu leur permettant de subvenir à leurs besoins ou qu'ils seraient tout à fait capables de gérer seuls leur courrier.
La motivation présentée par les recourants étant manifestement déficiente, elle est, partant, irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
8.
En définitive, les recours sont irrecevables. Ceux-ci étant d'emblée voués à l'échec, les requêtes d'assistance judiciaire des recourants ne sauraient être agréées (art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires sont mis à la charge de chaque recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu à l'allocation de dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 5A_624/2020 et 5A_625/2020 sont jointes.
2.
Les recours sont irrecevables.
3.
Les requêtes d'assistance judiciaire des recourants sont rejetées.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants à hauteur de 1'000 fr. chacun.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux recourants, à la Juge de paix du district du Jura-Nord vaudois, à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à C._.
Lausanne, le 25 février 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Gudit