Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1.
N'entre pas en matière sur le recours.
2.
Rejette la demande d'assistance judiciaire.
3.
Met les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., à la charge du recourant.
4.
Communique le présent arrêt aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 25 juin 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti