Erwägungen:
1.
Am 22. Januar 2018 reichte die Beschwerdeführerin eine Klage betreffend einer Forderung aus Arbeitsvertrag beim Richteramt Thal-Gäu ein. Sie beantragte zusammengefasst, der Beschwerdegegner sei zu verpflichten, ihr ausstehenden Lohn von Fr. 1'915.00 brutto, den 13. Monatslohn von Fr. 897.30 brutto und Lohn für zwei Probetage von Fr. 293.35 brutto, jeweils zuzüglich Zins, zu bezahlen. Mit Urteil vom 21. November 2019 hiess der Amtsgerichtspräsident die Klage teilweise gut. Der Beschwerdegegner wurde verpflichtet, der Beschwerdeführerin Fr. 1'592.75 brutto nebst Zins zu 5 % seit dem 6. November 2017 zu bezahlen. Im Übrigen wurde die Klage abgewiesen.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde an das Obergericht des Kantons Solothurn. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 16. März 2020 als offensichtlich unbegründet ab, soweit es darauf eintrat.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 17. April 2020 Beschwerde an das Bundesgericht.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
2.2. In arbeitsrechtlichen Angelegenheiten, wie hier eine vorliegt, ist die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 15'000.-- beträgt (<ref-law>). Der Streitwert der vorliegenden Streitsache erreicht diese Streitwertgrenze nicht.
2.3. Erreicht der Streitwert den massgebenden Betrag wie in casu nicht, ist sie dennoch zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>), was die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.6; <ref-ruling> E. 2.2.2.1, 645 E. 2.4).
2.4. Die Beschwerdeführerin behauptet zwar, dass die Vorinstanz "Rechtsfragen grundsätzlicher Bedeutung nicht geklärt" habe. Sie legt aber offensichtlich nicht hinreichend dar, inwiefern sich im vorliegenden Fall eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellen könnte. Im Übrigen ist eine solche Rechtsfrage auch nicht ersichtlich.
2.5. Unter diesen Umständen ist die Beschwerde in Zivilsachen nicht zulässig, sondern es steht nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde im Sinne der Art. 113-119 BGG offen.
3.
3.1. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten nicht von Amtes wegen, sondern nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>). Dies bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.2; je mit weiteren Hinweisen).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts zustande kam (Art. 118 Abs. 2 und <ref-law>), was die beschwerdeführende Partei mit einer genügenden Begründung geltend zu machen hat (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 445 mit Hinweis).
Soweit die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin verweist in ihrer Beschwerdeschrift vorab pauschal auf ihre vorinstanzliche Rechtsschrift "nebst allen Anlagen". Das ist unzulässig. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung hat in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen, und der blosse Verweis auf Ausführungen in andern Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 3.2 S. 400).
4.2. Auch im Übrigen erfüllt die Eingabe der Beschwerdeführerin die Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Sie rügt darin zwar eine Verletzung von <ref-law> und "einiger Artikel" der EMRK. Sodann beanstandet sie, dass ihr Recht auf "anwaltliche Vertretung, einen unabhängigen Richter, [die] Beurteilung innert angemessener Frist [und] ein effektiver Rechtsschutz" verletzt worden sei. Sie legt dafür vor Bundesgericht aber bloss in frei gehaltenen Ausführungen ihre Sicht der Dinge dar, ohne indessen auf die Erwägungen der Vorinstanz hinreichend konkret einzugehen, geschweige denn nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern diese ihre verfassungsmässigen Rechte verletzt haben soll.
Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (<ref-law>).
5.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (<ref-law>). Darüber musste unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2).
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger