Faits :
A.
A.a. A._ (ci-après: l'athlète, le recourant) est un ancien rameur professionnel de nationalité russe domicilié à Moscou.
L'Agence antidopage russe (ci-après: la RUSADA, l'intimée 1) est l'agence russe de lutte contre le dopage. Son siège se situe à Moscou.
L'Agence mondiale antidopage (ci-après: l'AMA, l'intimée 2) est une fondation de droit suisse dont le siège est à Lausanne. Elle a notamment pour but de promouvoir, sur le plan international, la lutte contre le dopage dans le sport.
La Fédération Internationale des Sociétés d'Aviron (ci-après: la FISA, l'intimée 3) est une organisation internationale régissant les compétitions d'aviron au niveau mondial. Son siège est à Lausanne.
A.b. Le 17 mai 2016, alors qu'il prenait part à un camp d'entraînement, le recourant a subi un contrôle antidopage. Le 15 juin 2016, le Laboratoire suisse d'analyse du dopage de Lausanne (ci-après: le laboratoire) a établi un rapport indiquant que l'échantillon A prélevé contenait de la trimétazidine, une substance " non spécifiée " proscrite selon la Liste des interdictions publiée par l'AMA. Le 16 juin 2016, le recourant a été informé de sa suspension provisoire de toute compétition et de tout camp d'entraînement ainsi que de son droit à demander l'analyse de l'échantillon B prélevé.
Sur demande du recourant, il a par la suite été procédé à l'ouverture et l'analyse de l'échantillon B. La question principale ayant fait l'objet de la procédure arbitrale subséquente (cf. infra, B.) est celle de savoir si le recourant et l'experte mandatée par lui ont eu la possibilité d'observer l'entier de la procédure d'analyse ayant eu lieu au laboratoire le 30 juin 2016.
Le 1er juillet 2016, RUSADA a informé le recourant que l'analyse de l'échantillon B confirmait la présence de la substance proscrite. S'en sont suivis plusieurs échanges de correspondances entre le recourant, la RUSADA, l'AMA et le laboratoire.
B.
Par acte du 5 mai 2018, le recourant a introduit une requête d'arbitrage devant le Tribunal arbitral du sport (ci-après: le TAS) visant, principalement, à ce qu'il soit déclaré qu'il n'a commis aucune violation d'une règle antidopage et à ce que la suspension provisoire le frappant soit suspendue. Dans des conclusions subsidiaires, il a demandé à ce qu'il soit déclaré qu'il a commis une violation non intentionnelle d'une règle antidopage et qu'une suspension de maximum 2 ans lui soit imposée.
Par la suite, un tribunal arbitral composé de trois arbitres a été constitué. Le 23 janvier 2019, une audience s'est tenue à Lausanne en présence du recourant et de son conseil ainsi que des conseils de la RUSADA et, respectivement, de l'AMA.
Par sentence arbitrale du 26 juin 2019, le tribunal arbitral a retenu que le recourant s'était rendu coupable d'une violation de la règle contenue à l'article 2.1 (c) des Règles russes antidopages (" Presence of a Prohibited Substance or its Metabolites or Markers in a Athlete's sample ") et a prononcé à son encontre une suspension de 4 ans à compter de la date de sa suspension provisoire. De plus, il a prononcé l'annulation de tous les résultats obtenus par le recourant lors de compétitions s'étant déroulées entre le 17 mai 2016 et le 16 juin 2016.
C.
Le recourant a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à l'annulation de la sentence arbitrale du 26 juin 2019 et, subsidiairement, à l'annulation des chiffres 2, 3, 4 et 5 de ladite sentence. Dans les deux cas, il conclut à ce que la cause soit renvoyée au tribunal arbitral pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Seule l'intimée 2 a déposé une réponse, au terme de laquelle elle a conclu au rejet du recours. Le recourant et l'intimée 2 ont déposé, respectivement, une réplique et une duplique, dans lesquelles ils ont maintenu leurs conclusions respectives.

Considérant en droit :
1.
D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision a été rendue dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant le Tribunal fédéral, celles-ci se sont exprimées en français, raison pour laquelle le Tribunal fédéral rendra son arrêt dans cette langue.
2.
D'après l'<ref-law>, le recours en matière civile est recevable contre les sentences d'arbitrage international aux conditions fixées par les art. 190 à 192 LDIP. Il n'est pas contesté que le présent litige ressortit au domaine de l'arbitrage international (cf. <ref-law>), et partant au chapitre 12 de la LDIP. Pour le surplus, le recours satisfait aux exigences formelles de l'<ref-law> et a été déposé en temps utile (<ref-law>, en lien avec l'<ref-law>). Sur le principe, rien ne s'oppose donc à ce que l'autorité de céans entre en matière.
3.
Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il estime que le tribunal arbitral n'a pas examiné deux éléments de nature à influer sur le sort du litige invoqués dans le cadre de la procédure, à savoir d'une part l'argument selon lequel le recourant et son experte ont quitté le laboratoire sur la base d'informations fausses données par les représentants du laboratoire, et d'autre part les nombreux arguments visant à démontrer qu'une éventuelle violation commise par le recourant ne pouvait être que non intentionnelle.
3.1. De jurisprudence constante, le droit d'être entendu en procédure contradictoire, consacré par les art. 182 al. 3 et 190 al. 2 let. d LDIP, n'exige pas qu'une sentence arbitrale internationale soit motivée (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 6.1 et les références). Toutefois, la jurisprudence en a déduit un devoir minimum pour le tribunal arbitral d'examiner et de traiter les problèmes pertinents. Ce devoir est violé lorsque, par inadvertance ou malentendu, le tribunal arbitral ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuve présentés par l'une des parties et importants pour la sentence à rendre. Il incombe à la partie soi-disant lésée de démontrer, dans son recours dirigé contre la sentence, en quoi une inadvertance des arbitres l'a empêchée de se faire entendre sur un point important. C'est à elle d'établir, d'une part, que le tribunal arbitral n'a pas examiné certains des éléments de fait, de preuve ou de droit qu'elle avait régulièrement avancés à l'appui de ses conclusions et, d'autre part, que ces éléments étaient de nature à influer sur le sort du litige. Pareille démonstration se fera sur le vu des motifs énoncés dans la sentence attaquée (<ref-ruling> consid. 4.1.1 et 4.1.3).
3.2.
3.2.1. Dans son recours, le recourant fait état de " fausses informations " prétendument fournies par les représentants du laboratoire, sans toutefois préciser la nature de celles-ci. Dans l'extrait du mémoire de défense cité dans le recours, il est simplement précisé à cet égard ce qui suit: " And if [...] the Athlete and Dr. Ilgisonis left the controlled zone on the basis that they were told that there was nothing more to observe as the analysis had stared [sic], this would have been according to misleading information provided by the LAD staff and would therefore also lead to the conclusion that the Athlete's fundamental right was breached ". Le recourant semble ainsi reprocher au tribunal arbitral de ne pas avoir tenu compte de son argument selon lequel les représentants du laboratoire auraient incité son experte et lui-même à quitter le laboratoire en prétendant qu'il n'y avait plus rien à observer puisque le processus d'analyse avait été initié, ce qui constituerait une information erronée.
Le recourant ne peut être suivi. Rien n'indique tout d'abord que le tribunal arbitral n'a pas pris en compte ses courts développements ayant trait aux informations données par les représentants du laboratoire. Quoi qu'il en soit, on ne voit pas en quoi de prétendues fausses informations relatives au moment du lancement de l'analyse données par le personnel du laboratoire auraient été susceptibles d'influencer le raisonnement du tribunal arbitral, ce dernier ayant précisément retenu que le recourant et l'experte ont quitté le laboratoire en connaissance du fait que le processus analytique serait initié en leur absence et sans s'y être opposés. Que l'AMA et RUSADA aient affirmé au cours de la procédure que l'analyse avait été initiée en présence du recourant et/ou de son experte n'y change rien. Le recourant méconnaît que le tribunal arbitral lui a donné raison sur ce point précis (" [...] the computer sequence starting the analytical process was launched after the Athlete and his representative left the LC-MS/MS Room "), considérant cependant que le recourant avait donné son accord à ce que l'analyse soit initiée et conduite en son absence.
S'agissant de ses courts développements généraux selon lesquels l'athlète ou son représentant ont le droit d'assister à l'ouverture et l'analyse de l'échantillon B, on peine à voir ce que le recourant souhaiterait en tirer. Là encore, il se méprend quant au fait que le tribunal arbitral a retenu que l'experte et lui-même avaient consenti à ce que l'échantillon soit analysé en leur absence.
3.2.2. Les développements du recourant ayant trait au caractère prétendument non intentionnel de la violation ne convainquent pas d'avantage. Il ressort de la sentence entreprise que le tribunal arbitral a expressément traité et rejeté l'argument du recourant selon lequel la présence de la substance litigieuse dans les échantillons s'expliquait par la consommation par l'athlète de suppléments alimentaires contaminés. Le recourant ne peut se contenter de contester cette conclusion en faisant référence de manière lapidaire à différents éléments présentés devant la juridiction arbitrale, à savoir la jurisprudence du CAS traitant de compléments alimentaires contaminés, les conclusions d'un expert selon laquelle une contamination était probable en l'espèce, une décision de la Commission Antidopage de la Fédération Internationale de Natation ainsi que différents témoignages. Contrairement à ce qu'il semble soutenir, le recourant ne saurait déduire de son droit d'être entendu un droit à ce que tous les éléments invoqués dans la procédure arbitrale tendant à accréditer sa thèse soient expressément mentionnés dans la sentence arbitrale. Le tribunal arbitral a considéré que l'explication fournie par le recourant était uniquement fondée sur une possibilité théorique sans toutefois être étayée par des preuves ni même reliée à des circonstances spécifiques. Rien ne permet de constater une violation du droit d'être entendu du recourant au sens de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée 2 une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 21 avril 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Curchod