Sachverhalt:
A.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte am 19. Mai 2020 A._ in teilweiser Gutheissung seiner Berufung gegen ein Urteil des Einzelgerichts in Strafsachen vom 30. Oktober 2017 wegen Diebstahls und mehrfachen, teils versuchten Betrugs zu einer Freiheitsstrafe von 8 Monaten.
B.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das vorinstanzliche Urteil aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen sowie ihm die unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) zu gewähren.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Gemäss <ref-law> darf das Bundesgericht nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (Abs. 1). Heisst es die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück (Abs. 2). Da die Beschwerde ans Bundesgericht grundsätzlich ein reformatorisches Rechtsmittel ist, muss der Beschwerdeführer einen Antrag in der Sache stellen. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte. Da die Beschwerdebegründung zur Interpretation des Rechtsbegehrens beigezogen werden kann, genügt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ein Begehren ohne einen Antrag in der Sache, wenn sich aus der Begründung zweifelsfrei ergibt, was mit der Beschwerde angestrebt wird (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.2 S. 135 f.; Urteil 6B_589/2019 vom 26. Mai 2020 E. 2.2; je mit Hinweisen).
Aus der Beschwerdebegründung ergibt sich zweifelsfrei, dass der Beschwerdeführer einen vollumfänglichen Freispruch anstrebt. Dies genügt dem Erfordernis eines Sachantrages, weshalb auf die Beschwerde unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen einzutreten ist.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung und die Verletzung des Grundsatzes in dubio pro reo sowie im dritten Fall (unten E. 5) die Verwertung von Aussagen einer Person, mit der er nie konfrontiert worden sei.
2.2. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Das Bundesgericht ist keine Appellationsinstanz, vor welcher die Tatsachen erneut frei diskutiert werden könnten (Urteil 6B_86/2020 vom 31. März 2020 E. 1.1). Die beschwerdeführende Partei hat mit ihrer Kritik bei der als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägung der Vorinstanz anzusetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116). Wird eine Verletzung von Grundrechten einschliesslich Willkür behauptet, obliegt der Partei eine qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.). Anderenfalls, nämlich auf bloss appellatorische Vorbringen, ist nicht einzutreten.
2.3. Die Beweiswürdigung ist Aufgabe des Sachgerichts. Das Bundesgericht greift nur ein bei Willkür, namentlich wenn das Sachgericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266) oder der Entscheid (nicht nur in der Begründung, sondern gemäss <ref-law> für den Ausgang des Verfahrens) schlechterdings unhaltbar erscheint, nicht aber bereits, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar oder sogar vorzuziehen ("préférable") wäre (<ref-ruling> E. 3.4 S. 53, 70 E. 2.2 S. 72). Verbleibende, bloss abstrakte oder theoretische Zweifel sind nicht von Bedeutung, da sie immer möglich sind; eine absolute Sicherheit kann nicht gefordert werden (<ref-ruling> E. 1.1 S. 156).
2.4. Der In-dubio -Grundsatz wird erst anwendbar, nachdem alle aus Sicht des urteilenden Gerichts notwendigen Beweise erhoben und ausgewertet worden sind (<ref-ruling> E. 2.2.3.2 S. 350). In seiner Funktion als Beweiswürdigungsmaxime kommt ihm keine über das Willkürverbot gemäss <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 1.1 S. 156; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503). Insbesondere ist dem Grundsatz nicht zu entnehmen, welche Beweismittel zu berücksichtigen und wie sie gegebenenfalls zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 2.2.3.1 S. 349). Frei prüft das Bundesgericht hingegen, ob der beschuldigten Person die Beweislast zugeschoben wurde, sie also mit dem Argument verurteilt wurde, sie habe ihre Unschuld nicht dargelegt oder bewiesen, wodurch der Grundsatz in seiner Funktion als Beweislastmaxime verletzt würde (zu den beiden Maximen des Grundsatzes [<ref-ruling> E. 2c und E. 2d S. 37 f.]).
2.5. Dem Anspruch gemäss Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK kommt grundsätzlich absoluter Charakter zu (<ref-ruling> E. 2.2 S. 481). Die ausgebliebene Konfrontation mit dem Belastungszeugen verletzt die Garantie aber nicht, wenn die erneute Befragung nicht möglich ist, weil er dauernd oder für lange Zeit einvernahmeunfähig wird oder in der Zwischenzeit verstorben ist. Die Verwertbarkeit der ursprünglichen Aussage erfordert allerdings, dass der Beschuldigte zu den belastenden Erklärungen hinreichend Stellung nehmen konnte, diese sorgfältig geprüft wurden und ein Schuldspruch sich nicht allein darauf abstützt. Ausserdem darf der Umstand, dass der Angeschuldigte seine Rechte nicht wahrnehmen konnte, nicht in der Verantwortung der Behörde liegen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 480 ff. und E. 2.3.4 S. 486). Ein streitiges Zeugnis von ausschlaggebender Bedeutung kann ohne Konfrontation mit dem Belastungszeugen verwertbar sein, wenn ausreichend kompensierende Faktoren gegeben sind, die den Anspruch des Angeschuldigten auf ein faires Verfahren und die Überprüfung der Verlässlichkeit des Beweismittels gewährleisten (Urteile 6B_1196/2018 vom 6. März 2019 E. 2; 6B_699/2018 vom 7. Februar 2019 E. 1.3; 6B_100/2017 vom 9. März 2017 E. 3.2).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wendet gegen den Schuldspruch wegen Diebstahls ein, die Vorinstanz räume selber ein, dass "bezüglich Einzelheiten des Sachverhalts einige Unsicherheiten deutlich" würden. Sie rechtfertige diese Tatsache aber mit dem fortgeschrittenen Alter der Geschädigten 1 (geb. 1930). Ihre Aussagen seien gemäss Vorinstanz stimmig und widerspruchsfrei, während seine teils widersprüchlich und lebensfremd seien. Es sei willkürlich, das zu behaupten. Die Geschädigte 1 habe sich mehrmals widersprochen (Beschwerde B/a/7, 13).
3.2. Nach der Anklage hatte der Beschwerdeführer der Geschädigten 1 ein Couvert mit Bargeld (200 Franken und 500 Euro) aus ihrem Koffer entwendet (Urteil S. 5, E. 3.1). Der Beschwerdeführer wurde an der Hauptverhandlung mit der Geschädigten konfrontiert. Nach Aussagen der Geschädigten müsse der Beschwerdeführer während seines letzten Besuchs, als er sich zwecks Toilettengangs entfernt habe, ins Gästezimmer gegangen sein. Die Vorinstanz stellt fest, in ihren Aussagen würden bezüglich Einzelheiten einige Unsicherheiten deutlich, die unschwer zu erklären seien (Urteil S. 7). Die Vorinstanz weist auf ihren eingeschriebenen Brief hin, er solle das Geld und die Kleider zurückgeben, sowie auf die Tatsache, dass sie das Couvert mit dem Geld in den reisefertig gepackten Koffer gelegt hatte. Es sei undenkbar, dass diese beiden Tatsachen von ihr konstruiert worden wären (Urteil S. 8).
3.3. Eine Beweiswürdigung in Verletzung des Grundsatzes in dubio pro reo (oben E. 2.4) ist unter beiden Aspekten weder dargelegt noch ersichtlich. Die Beschwerdeführung ist als appellatorisch einzustufen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht hinsichtlich des vorgeworfenen Betrugsversuchs geltend, es sei nicht nachvollziehbar, wie die Vorinstanz von einem Betrugsvorsatz ausgehen könne, nachdem die Geschädigte 2 (geb. 1932) ihm angeboten habe, den Schaden der Haftpflichtversicherung zu melden (Beschwerde B/b/3). Er setzt sich mit der Frage auseinander, ob der Türgriff vorgängig manipuliert gewesen sei und macht geltend, dafür gebe es keine Hinweise. Dass dieser bei einem alten Auto aufgrund langjähriger Benutzung ohne grosses Zutun kaputt gehen könne und dass dies der Geschädigten 2 bloss zufällig passiert sei, werde von der Vorinstanz nicht einmal in Erwägung gezogen (Beschwerde S. 9). Entgegen der Vorinstanz stelle er sich auf den Standpunkt, es sei nicht erstellt, dass der Türgriff schon vor dem angeklagten Vorfall defekt gewesen sei. Auch eine Bereicherungsabsicht überzeuge nicht. Es sei nicht ungewöhnlich, dass er auf die Reparatur verzichtet habe, als die Zahlung der Versicherung ausgeblieben sei (Beschwerde S. 10).
4.2. Nach der Anklage hatte der Beschwerdeführer der Geschädigten 2 angeboten, sie in seinem Auto mitzunehmen. Als sie ausstieg, soll sie den inneren Türgriff der Autotür abgerissen haben. Er habe sie mehrmals aufgefordert, den Schaden ihrer Haftpflichtversicherung zu melden (Urteil S. 11).
Die Vorinstanz beurteilt diesen Anklagesachverhalt ausführlich (Urteil S. 11-17). Der Beschwerdeführer legt weder eine unhaltbare Beweiswürdigung noch eine bundesrechtswidrige Subsumtion unter den Tatbestand des versuchten Betrugs dar (oben E. 2.2). Auf die erneut bloss appellatorischen Vorbringen ist nicht einzutreten.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt die Schuldsprüche wegen Betrugs und Diebstahls z.N. der Geschädigten 3 (geb. 1930), da einerseits der Grundsatz in dubio pro reo verletzt worden und andererseits die Beweiswürdigung fehlerhaft erfolgt seien (Beschwerde B/c/2). Seine Erzählung bezüglich des Einbruchs in der Liegenschaft der Geschädigten 3 werde durch die Vorinstanz zu Unrecht pauschal als eine unklare Geschichte abgetan. Entscheidend sei aber, dass die belastenden Aussagen der Geschädigten 3 zufolge unterbliebener Konfrontation niemals hätten verwertet werde dürfen. Er habe bereits im Vorverfahren einen Beweisantrag eingereicht.
5.2. Nach der Anklage hatte der Beschwerdeführer die Geschädigte 3 im Juli 2014 durch Vorspiegelung des Rückzahlungswillens dazu gebracht, ihm ein Darlehen von Fr. 4'500.-- für eine angebliche Geschäftseröffnung zu gewähren. Nach dem Erhalt des Darlehens sei er für sie nicht mehr erreichbar gewesen. Bei einem Besuch bei ihr habe er eine Halskette im Wert von Fr. 1'000.-- behändigt (Urteil S. 17).
Die Vorinstanz stützt sich wesentlich auf einen handgeschriebenen Zettel der Geschädigten 3 mit den entsprechenden Angaben zum Darlehen. Bezüglich der Kette stützt sie sich auf Aussagen der Geschädigten 3 (Urteil S. 17, 18). Sie konnte aufgrund ihres gesundheitlichen Zustands (Demenz) erstinstanzlich und aufgrund ihres Versterbens anfangs Oktober 2019 im Rechtsmittelverfahren nicht mehr befragt werden. Daher liegen (nur) ihre Angaben anlässlich der Anzeigeerstellung bei der Polizei vor. Die Vorinstanz nimmt zutreffend an, es handle sich beim Polizeirapport um ein zulässiges Beweismittel (<ref-law>), auch wenn ihm nicht der Beweiswert einer formellen Befragung zukomme (u.a. mit Hinweis auf Urteil 6B_1057/2013 vom 19. Mai 2014 E. 2.3). Ihre Erklärungen seien verwertbar. Allerdings sei die Geschädigte 3 nie mit dem Beschwerdeführer konfrontiert worden. Die Vorinstanz beruft sich auf die Rechtsprechung zu Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK (oben E. 2.5), wonach dieser Anspruch nicht verletzt werde, wenn eine Konfrontation nicht mehr möglich sei. Dann sei erforderlich, dass der Beschuldigte hinreichend Stellung nehmen könne und ausreichend kompensierende Faktoren gegeben seien, die den Anspruch auf ein faires Verfahren und die Überprüfung der Verlässlichkeit des Beweismittels gewährleisteten.
Wie die Vorinstanz weiter ausführt, war ein Antrag auf Konfrontation im Vorverfahren durch die Staatsanwaltschaft am 19. April 2017 gemäss <ref-law> abgelehnt worden. Die Geschädigte 3 sei bereits im Jahre 2014 vergesslich und im Oktober 2017 nicht mehr in der Lage gewesen auszusagen (Urteil S. 20). Eine Befragung sei im Vorverfahren und nach dem Antrag der Verteidigung vom 19. April 2017 nicht mehr möglich gewesen (Urteil S. 20). Mit dem Zettel und den Kontoauszügen liessen sich die Aussagen der Geschädigten 3 objektivieren. Der Beschwerdeführer habe sich einlässlich äussern können (Urteil S. 20-23).
5.3. Der Beschwerdeführer setzt sich mit dieser auf die konstante Rechtsprechung gestützte vorinstanzlichen Darlegung und Würdigung insbesondere bezüglich der Konfrontation nicht auseinander. Mit der Behauptung, die Konfrontation wäre möglich gewesen, widerspricht er lediglich der vorinstanzlichen Beweiswürdigung. Er zeigt damit keine Willkür auf (oben E. 2.2). Die Beschwerdeführung erweist sich als appellatorisch. Darauf ist demnach nicht weiter einzutreten.
6.
Der Beschwerdeführer rügt Art. 10 Abs. 1, 2 und 3 StPO als verletzt, ohne dies näher zu begründen. Es ist insgesamt weder dargelegt noch ersichtlich, dass die Unschuldsvermutung (<ref-law>) oder die Prinzipien der freien Beweiswürdigung (<ref-law>) verletzt wären oder unüberwindliche Zweifel an der Erfüllung der tatsächlichen Voraussetzungen der angeklagten Tat bestünden (<ref-law>). Die Beschwerde erweist sich als unbegründet.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 9.1 S. 537; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.). Praxisgemäss werden der unterliegenden Person bei Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege mit nachgewiesener Bedürftigkeit (vgl. Urteil S. 29 mit Hinweis auf <ref-law>) die Gerichtskosten herabgesetzt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Januar 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Briw