Sachverhalt:
A.
A.a. B._ und A._ heirateten 2008 vor dem Zivilstandsamt Regensdorf. Sie sind die Eltern des Sohns C._ (geb. 2008).
A.b. Mit Entscheid vom 18. Oktober 2017 schied das Bezirksgericht Rheinfelden die Ehe gestützt auf <ref-law>. Die elterliche Sorge über C._ wurde beiden Elternteilen belassen und die Obhut der Mutter zugeteilt. Den persönlichen Verkehr regelte das Bezirksgericht wie folgt:
"3. 3.1.
Die Obhut über den Sohn C._ [...] wird der Gesuchstellerin und Mutter zugeteilt, bei welcher er Wohnsitz hat.
3.2.
Der Gesuchsteller und Vater hat Anspruch auf persönlichen Verkehr mit C._. Dem Gesuchsteller und Vater wird mindestens vierzehntäglich ein begleitetes Besuchsrecht von mindestens 2 h eingeräumt. Eine Erweiterung des Kontaktrechts, insbesondere des begleiteten Besuchsrechts, ist anzustreben. Mit Vollendung des 12. Altersjahrs von C._ gilt sodann ein unbegleitetes Besuchsrecht alle 14 Tage von Samstag bis Sonntag und ein Ferienrecht von 2 Wochen im Jahr.
3.3.
Im Übrigen ist für die blosse Regelung des persönlichen Verkehrs die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde am Wohnsitz des Kindes zuständig."
Ferner bestätigte das Bezirksgericht die bereits früher errichtete Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB. Dem Beistand übertrug es insbesondere die Aufgabe, die Eltern bei der Umsetzung des persönlichen Verkehrs zu unterstützen. Ausserdem befand es über den Unterhalt, den B._ seinem Sohn schuldete.
Gegen den Entscheid des Bezirksgerichts legte B._ Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau ein. Dieses regelte den persönlichen Verkehr mit Entscheid vom 26. September 2018 (eröffnet am 22. Oktober 2018) neu wie folgt:
"3.2.
3.2.1.
Der Kläger ist berechtigt, ab Rechtskraft des vorliegenden obergerichtlichen Entscheids C._ zunächst viermal im Vierzehntagesabstand im Rahmen der [Begleiteten Besuchstage (BBT)] Aargau (ohne zeitliche Limitierung) zu besuchen.
3.2.2.
Nach Durchführung der vier Besuchstage gemäss vorstehender Ziff. 3.2.1 ist der Kläger bis zum 31. März 2019 berechtigt, C._ alle vierzehn Tage am Samstag von 10:00 bis 18:00 Uhr zu sich auf Besuch zu nehmen.
3.2.3.
Ab 1. April 2019 ist der Kläger berechtigt, C._ alle vierzehn Tage von Samstag 10:00 Uhr bis Sonntag 18:00 Uhr zu sich auf Besuch zu nehmen und pro Jahr zwei Wochen Ferien mit ihm zu verbringen.
3.4. [neu]
Die Parteien werden nach <ref-law> ermahnt, die vorstehende Regelung des persönlichen Verkehrs vorbehältlich zwingender Verhinderung konsequent wahrzunehmen bzw. zu ermöglichen."
B.
Mit Beschwerde vom 21. November 2018 wendet sich A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, die Ziffern 3.2. und 3.4. des Entscheids des Obergerichts aufzuheben und die Ziffern 3.1., 3.2. und 3.3. des Entscheids des Bezirksgerichts zu bestätigen. Ferner stellt die Beschwerdeführerin ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 22. November 2018 hat das Bundesgericht das ebenfalls eingereichte Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (<ref-law>) im Rahmen einer Scheidung über den persönlichen Verkehr und damit eine Zivilsache nach <ref-law> ohne Streitwert entschieden hat. Die Beschwerdeführerin ist nach <ref-law> beschwerdeberechtigt und hat die Beschwerde fristgerecht erhoben (<ref-law>). Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (vgl. <ref-law>). In der Beschwerdebegründung ist daher in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid rechtswidrig sein soll. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2, 115 E. 2).
2.2. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (vgl. <ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. Verletzung von <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 1.3.1, 317 E. 5.4; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
2.3. Die Regelung und Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs zwischen Eltern und Kindern beurteilt sich im Einzelfall nach gerichtlichem Ermessen (<ref-law>; Urteile 5A_450/2015 vom 11. März 2016 E. 3.3, nicht publiziert in: <ref-ruling>; 5A_295/2017 vom 9. November 2017 E. 2). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung von Ermessensentscheiden dieser Art eine gewisse Zurückhaltung. Es greift nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die im Ergebnis offensichtlich unbillig, in stossender Weise ungerecht sind (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.5; <ref-ruling> E. 11.2).
3.
Die Vorinstanz stellte in Würdigung insbesondere des Interventionsgutachtens von Dr. phil. D._ fest, dass die Beziehung der Parteien hochkonflikthaftig ist, dies aber für die Anordnung eines bloss begleiteten Besuchsrechts nicht genüge. Es sei nämlich nicht einzusehen, inwiefern sich durch die Festsetzung eines begleiteten Besuchsrechts etwas an der Konfliktsituation mit entsprechender Kommunikationsunfähigkeit ändern würde. In solchen Fällen gelte es in erster Linie zu verhindern, dass sich die Eltern anlässlich der Besuchstage persönlich begegnen und in Streit geraten könnten. Sodann sei grundsätzlich davon auszugehen, dass sich der Inhaber der elterlichen Sorge bzw. der Obhut, wenn eventuell auch murrend, an eine gerichtliche Anordnung zu halten vermöge, ohne den Konflikt unter Involvierung des Kindes zu steigern, andernfalls Zweifel an seiner Erziehungsfähigkeit angebracht seien. Im Übrigen treffe es schwerlich zu, dass ein unbegleitetes Besuchsrecht für die Beschwerdeführerin inzwischen unvorstellbar geworden sei. Vielmehr habe sie in ihrer Stellungnahme zum Gutachten D._ selber eingeräumt, dass etwa ab dem 12. Altersjahr von C._ allenfalls ein unbegleitetes Besuchsrecht eingeräumt werden könne. Entsprechend habe die Beschwerdeführerin auch gegen den bezirksgerichtlichen Entscheid, mit dem C._ ab dem 12. Altersjahr ein vierzehntägliches Wochenendbesuchsrecht (mit Übernachtung) zuzüglich eines Ferienrechts von zwei Wochen eingeräumt worden ist, keine Anschlussberufung erhoben.
Dass sich C._ den Kontakt zum Kläger nur im Rahmen der BBT vorstellen könne, sei als Konzession an die Beschwerdeführerin zu werten, zumal C._ keinen anderen plausiblen, dem Beschwerdegegner anzulastenden Grund für diesen alles andere als natürlichen Kinderwunsch angebe. Auf den Willen eines Kindes sei nur dann abzustellen, wenn es sich um seinen authentischen, nicht manipulierten Willen handle. Der Wille eines Kindes, der einzig darauf beruhe, es beiden Eltern soweit möglich recht zu machen und für diese eine Kompromisslösung zu finden, sei kein solcher authentischer Wille. Mit dem Abstellen auf einen solchen Kinderwillen werde letztlich weder dem Kind noch seinen Eltern einen Gefallen getan. Vielmehr sei die im Kindeswohl angezeigte Regelung zu treffen, an die sich die Eltern alsdann zu halten hätten.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz eine willkürliche Feststellung des Sachverhalts vor, weil diese zwar eine Alkoholproblematik des Beschwerdegegners erwähne, aber dessen "Borderline Syndrom" ausser Acht lasse. Der Beschwerdegegner habe sich bedingt durch seine Krankheit immer wieder selber heftige Verletzungen zugefügt. Bei einem unbegleiteten Besuchsrecht sei nicht auszuschliessen, dass er dies nicht auch in Anwesenheit seines Sohnes machen würde. Die Vorinstanz habe in willkürlicher Art und Weise darauf verzichtet, die entsprechenden Arztberichte einzuholen. Realitätssinn lasse die Vorinstanz auch vermissen, wenn sie der Meinung sei, dass es genüge, wenn eine Fachperson bei der Übergabe des Kindes prüfe, ob der Beschwerdegegner Alkohol getrunken habe. Damit lasse sich nämlich nicht ausschliessen, dass der Beschwerdegegner nicht auch während der Besuche Alkohol konsumiere. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin sind nicht nur die Übergaben von C._ kritisch. In erster Linie müsse der Beschwerdegegner während der Ausübung des Besuchsrechts begleitet werden. Es sei schlicht nicht absehbar, wie sich dieser über einen Zeitraum von mehreren Stunden verhalte. Ferner ignoriere die Vorinstanz, dass aus dem in der Vergangenheit bloss zweimal erfolgten Polizeieinsatz nicht der Schluss gezogen werden könne, dass der Beschwerdegegner nicht aggressiv sei. Insbesondere verbale Aggressionen seien nämlich auch möglich, ohne dass es deswegen zu einem Polizeieinsatz kommen müsse. Die vorliegende Hochkonflikthaftigkeit der Beziehung zwischen den Eltern führe dazu, dass die Ausübung des Besuchsrechts für beide Seiten mit grossem sozialem Stress verbunden sei. Es könne nicht ausgeschlossen werden, dass dies zu einer Destabilisierung des Beschwerdegegners und damit verbundenen Aggressionsschüben im Rahmen eines unbegleiteten Besuchsrechts führen könne.
4.2. Eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung liegt nur vor, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der rechtsuchenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Im Übrigen gilt das Rügeprinzip (vgl. vorne E. 2.2).
4.3. Die Beschwerdeführerin verpasst darzulegen, wann und wo sie ihren Antrag auf das Einholen weiterer Arztberichte schon im kantonalen Verfahren gestellt hätte. Sie kann einen solchen Antrag nicht erst im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren stellen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen). Im Übrigen belegen ihre Ausführungen keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung seitens der Vorinstanz. Anders als es die Beschwerdeführerin darstellt, hat die Vorinstanz sehr wohl zur Kenntnis genommen, dass im vorliegenden Fall nicht nur eine Alkoholproblematik vorliegt, sondern der Beschwerdegegner auch noch andere Defizite aufweist. So weist die Beschwerdeführerin selber darauf hin, dass die Vorinstanz erwähne, dass dem Beschwerdegegner die Diagnose "Verdacht auf Borderline" gestellt worden sei. Ebenso wenig hat die Vorinstanz verkannt, dass sich der Konflikt nicht bloss bei den jeweiligen Übergaben des Sohns manifestiert. Andernfalls bliebe unerklärlich, weshalb die Vorinstanz die Eltern explizit ermahnt, die Regelung des persönlichen Verkehrs wahrzunehmen bzw. zu ermöglichen.
Nichts anderes gilt, soweit die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vorwirft, das Gutachten D._ missverstanden und die Gefahr einer möglichen Entführung von C._ verkannt zu haben. Der allgemein gehaltene Vorwurf, wonach es die Vorinstanz versäumt habe, sich mit der aktuellen Situation auseinanderzusetzen, ist appellatorischer Natur und lässt die vorinstanzliche Feststellung und Würdigung des Sachverhalts nicht als willkürlich erscheinen.
Auch keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung liegt vor, soweit die Vorinstanz zur Auffassung gelangt ist, dass auch die Beschwerdeführerin Defizite in Sachen Zuverlässigkeit aufweist. Daran ändert nichts, dass es die Vorinstanz unterlassen hat, nach den Gründen zu fragen, weshalb die Beschwerdeführerin in der Vergangenheit einzelne Besuchstermine platzen liess, und dass der Beschwerdegegner noch mehr Besuchstermine nicht wahrgenommen hat. Auch keine relevante Willkürrüge, sondern wiederum nur appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid erhebt die Beschwerdeführerin, wenn sie der Vorinstanz vorwirft, einen authentischen Willen des Kindes zu Unrecht verneint zu haben.
5.
5.1. In materiellrechtlicher Hinsicht macht die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Art. 133 sowie <ref-law> geltend. Es gehe im vorliegenden Fall nicht um die Anordnung eines begleiteten Besuchsrechts von unbeschränkter Dauer. Das Bezirksgericht habe ab dem 12. Altersjahr des Kindes unbegleitete Besuche vorgesehen. C._ werde im März 2019 elf Jahre alt, sodass ein begleitetes Besuchsrecht für rund 1,5 Jahre in Frage stehe. Ein solches habe sie nicht angefochten, weil sie der Meinung sei, dass C._ ab dem 12. Altersjahr ein Mitspracherecht hinsichtlich der Besuchsrechtsausübung habe und seine Wünsche zu berücksichtigen seien. Die Anordnung eines unbegleitetes Besuchsrechts zum jetzigen Zeitpunkt gefährde angesichts der Defizite des Beschwerdegegners das Kindeswohl. Dieser Meinung sei auch der Gutachter, habe dieser doch eine Neubeurteilung der Situation erst nach einer längeren Phase der Erprobung im Rahmen eines begleiteten Besuchsrechts für möglich erachtet. Zweifelsfrei sei ein begleitetes Besuchsrecht viel eher geeignet, in einer mit hohem Konfliktpotential und Kommunikationsunfähigkeit belasteten Situation zwischen den Parteien Reibungspunkte zu minimieren.
5.2.
5.2.1. Gemäss <ref-law> haben Eltern, denen die elterliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das minderjährige Kind gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr. Dabei handelt es sich um ein gegenseitiges Pflichtrecht, das in erster Linie dem Interesse des Kindes dient (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 3b/aa). Oberste Richtschnur für die Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs ist das Kindeswohl, das anhand der Umstände des konkreten Einzelfalles zu beurteilen ist. In diesem Sinn hat der persönliche Verkehr den Zweck, die positive Entwicklung des Kindes zu gewährleisten und zu fördern. Hierbei sind die Beziehungen zu beiden Elternteilen wichtig, da sie bei der Identitätsfindung des Kindes eine entscheidende Rolle spielen können (<ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 3b; Urteil 5A_968/2016 vom 14. Juni 2017 E. 4.1). Wird das Wohl des Kindes durch den persönlichen Verkehr gefährdet, üben die Eltern ihn pflichtwidrig aus, haben sie sich nicht ernsthaft um das Kind gekümmert oder liegen andere wichtige Gründe vor, so kann ihnen das Recht auf persönlichen Verkehr verweigert oder entzogen werden (<ref-law>). Das Wohl des Kindes ist gefährdet, wenn dessen ungestörte körperliche, seelische oder sittliche Entfaltung durch ein auch nur begrenztes Zusammensein mit dem nicht obhutsberechtigten Elternteil bedroht ist (BGE <ref-ruling> E. 3b; Urteil 5A_497/2017 vom 7. Juni 2018 E. 4.2). Das Besuchsrecht wird nach gerichtlichem Ermessen festgesetzt (vgl. vorne E. 2.3).
5.2.2. Im Rahmen einer Ehescheidung ist grundsätzlich eine auf Dauer ausgelegte Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen dem nicht betreuenden Elternteil und dem Kind zu treffen, auch wenn diese im Bedarfsfall später abgeändert werden muss (<ref-ruling> E. 2.2.2; Urteil 5A_482/2007 vom 17. Dezember 2007 E. 5.2.2, in: FamPra.ch 2008 S. 424). Dabei ist für die Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs das anhand der Umstände des konkreten Falls bestimmte Kindeswohl oberste Richtschnur. Es gilt eine Stigmatisierung des nicht obhutsberechtigten Elternteils in den Augen des Kindes zu verhindern und zu versuchen, eine Normalisierung der Beziehung herbeizuführen (<ref-ruling> E. 5; Urteil 5A_459/2015 vom 13. August 2015 E. 6.2.2, in: Pra 2017 Nr. 19 S. 186). Unter Umständen kann es angezeigt sein, dort anfänglich (und damit grundsätzlich vorübergehend; dazu Urteile 5A_334/2018 vom 7. August 2018 E. 3.1; 5A_618/2017 vom 2. Februar 2018 E. 4.2) ein bloss begleitetes Besuchsrecht vorzusehen, wo eine behutsame Wiederannäherung zwischen dem nicht obhutsberechtigten Elternteil und dem Kind sichergestellt werden soll, bevor es dann zu einer Lockerung (Aufhebung der Begleitung) und Ausdehnung (in zeitlicher Hinsicht) hin zu einem gerichtsüblichen Besuchsrecht kommt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2; Urteil 5A_505/2013 vom 20. August 2013 E. 6.3, in: FamPra.ch 2013 S. 1045).
5.2.3. Die Vorinstanz hat sich an diese Rechtsprechung gehalten. Sie hat die Durchführung begleiteter Besuche auf vier Termine begrenzt, um es dem Beschwerdegegner anschliessend zu ermöglichen, seinen Sohn unbegleitet zu treffen. Aufgrund des willkürfrei festgestellten Sachverhalts konnte sie dabei ohne Rechtsverletzung zum Schluss kommen, dass von unbegleiteten Besuchen keine Gefährdung des Kindeswohls ausgeht (vgl. vorne E. 4). Mit Blick auf das der Vorinstanz zustehende Ermessen (vgl. vorne E. 2.3) ist es auch nicht zu beanstanden, wenn sie die Anzahl begleiteter Besuche auf wenige Termine begrenzte. Daran ändert auch nichts, dass der Experte in seinem Gutachten ein begleitetes Besuchsrecht möglicherweise für eine längere Phase befürwortet hätte. Die Verantwortung für die Anordnung eines unbegleiteten Besuchsrechts liegt beim Gericht und nicht beim Experten.
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf diese einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner ist nicht zu entschädigen, da er nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden ist und ihm daher keine Kosten entstanden sind (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung unentgeltlicher Rechtspflege (<ref-law>) ist abzuweisen. Wie die vorausgegangenen Ausführungen zeigen, hatte ihre Beschwerde von Anfang an keine Aussicht auf Erfolg.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber