Faits :
A.
A.a. I.A._ (ci-après: la locataire ou la recourante) a conclu un contrat de bail en décembre 2013 avec B._ SA (ci-après: la bailleresse ou l'intimée), portant sur un local d'une pièce au 1er étage de l'immeuble sis chemin... à V._, dans lequel elle exploite un institut esthétique.
Le contrat a été conclu pour une durée initiale allant du 1er février 2014 au 31 mars 2017, puis se renouvelle pour une durée de cinq ans tous les cinq ans, sauf avis de résiliation de l'une ou l'autre des parties donné avec un préavis de douze mois. Le loyer mensuel net s'élève à 1'100 fr. auquel s'ajoute un acompte de chauffage, eau chaude et frais accessoires de 130 fr.
A.b. I.A._ est également propriétaire de cinq lots d'un immeuble constitué en propriété par étages (ci-après: PPE) sis chemin... à V._. Son mari M.A._ est quant à lui propriétaire de trois lots, dont un appartement. B._ SA est propriétaire de locaux commerciaux situés au premier étage de l'immeuble.
Cette PPE a été administrée par la société C._ SA depuis la fin de la construction de l'immeuble en 2012 jusqu'à l'assemblée générale extraordinaire du 14 mars 2018, présidée par M.A._, au cours de laquelle son mandat d'administratrice a été révoqué, notamment parce que les comptes de la PPE n'avaient pas été présentés depuis 2014.
A.c. La société C._ SA a son siège au chemin... à V._ et est administrée par D._, E._ et F._. Son directeur est G._.
La société B._ SA, qui a également son siège au chemin... à V._, est administrée par D._, E._ et dirigée par G._.
G._ est également directeur de la société H._ SA dont les administrateurs sont E._ et F._. Son siège se trouvait également au chemin... à V._, dans les mêmes locaux que la société C._ SA, avant d'être transféré à Meyrin le 1er décembre 2017.
B.
B.a
B.a.a Par formule officielle du 13 juillet 2018 signée par G._ sur le timbre de la société C._ SA, le contrat de bail de la locataire a été résilié pour le 31 mars 2022 sans qu'aucun motif ne soit indiqué.
Par requête de conciliation du 26 juillet 2018, la locataire a contesté cette résiliation auprès de l'autorité de conciliation en matière de baux à loyer du Gros-de-Vaud. Lors de l'audience de conciliation du 11 octobre 2018, B._ SA ne s'est pas présentée, ni personne en son nom. L'autorité de conciliation a rendu une proposition de jugement le même jour prononçant que la résiliation du bail était nulle au vu de l'utilisation d'une formule officielle de résiliation périmée. B._ SA ne s'est pas opposée à cette proposition de jugement.
B.a.b Par formule officielle du 18 octobre 2018, la société C._ SA a adressé à la locataire une nouvelle formule de résiliation de son contrat de bail pour le 31 mars 2022, à nouveau sans indication de motif.
Par requête de conciliation formulée le 13 novembre 2018, la locataire s'est opposée à cette résiliation. Une audience s'est tenue le 16 janvier 2019, à laquelle B._ SA a à nouveau fait défaut. Le 29 janvier 2019, l'autorité a rendu une proposition de jugement prononçant que la résiliation du bail notifiée le 18 octobre 2018 était nulle et sans effet compte tenu de l'absence du nom de B._ SA sur la notification de la résiliation. B._ SA ne s'est pas opposée à cette proposition de jugement.
B.a.c Par formule officielle du 26 février 2019, B._ SA a résilié une troisième fois le contrat de bail de la locataire pour le 31 mars 2022, toujours sans en indiquer le motif.
Par requête de conciliation formulée le 14 mars 2019, la locataire a contesté la résiliation. Le 21 mai 2019, l'autorité a rendu une proposition de jugement validant le congé et accordant à la locataire une unique prolongation de bail au 31 mars 2025. Celle-ci s'y étant opposée, l'autorité de conciliation lui a délivré une autorisation de procéder le 4 juin 2019.
B.b Par demande formée le 3 juillet 2019 devant le Tribunal des baux du canton de Vaud, la locataire a conclu à la nullité du congé signifié le 26 février 2019, subsidiairement à son annulation et plus subsidiairement encore à une prolongation du contrat de six ans. En substance, la locataire a soulevé que B._ SA a en réalité résilié son bail en représailles au rôle joué par son mari dans l'éviction de la société C._ SA en tant qu'administratrice de la PPE et des tensions qui se sont créées ensuite de cela entre G._, directeur des deux sociétés, et lui.
Par jugement du 12 décembre 2019, le Tribunal des baux a annulé la résiliation de bail notifiée par B._ SA à la locataire le 26 février 2019. L'autorité a considéré que le motif invoqué à l'appui de la résiliation, à savoir la volonté de louer les locaux litigieux à H._ SA afin de rapatrier le siège social et les activités de cette société dans le canton de Vaud dans un bureau disposant d'une vitrine, n'avait pas été rendue vraisemblable par la bailleresse. La bailleresse avait échoué à rendre vraisemblable l'existence d'un intérêt objectif, sérieux et digne de protection à la résiliation du bail de la locataire.
B.c B._ SA a saisi la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud le 5 mai 2020, et a conclu à la réforme du jugement attaqué en ce sens que la locataire soit déboutée de toutes ses conclusions. Statuant le 27 novembre 2020, le Tribunal cantonal a admis l'appel et déclaré la résiliation de bail du 26 février 2019 valable.
C.
Contre cet arrêt qui lui a été notifié le 8 décembre 2020, la locataire a déposé un recours en matière civile le 25 janvier 2021. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt attaqué et à la confirmation du premier jugement, en ce sens que la résiliation soit annulée. La locataire a en outre requis l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.
L'intimée a déposé une réponse le 15 février 2021.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) compte tenu des suspensions de Noël (art. 46al. 1 let. c LTF) par la partie qui a succombé dans ses conclusions (art. 76 al. 1 LTF), le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu sur appel par un tribunal cantonal supérieur (art. 75 LTF) dans une affaire de droit du bail (art. 72 al. 1 LTF), dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en la matière (art. 74 al. 1 let. a LTF). Le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (art. 95 let. a LTF), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Relèvent de ces faits tant les constatations relatives aux circonstances touchant l'objet du litige que celles concernant le déroulement de la procédure conduite devant l'instance précédente et en première instance, c'est-à-dire les constatations ayant trait aux faits procéduraux (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références citées). Le Tribunal fédéral ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5) ou ont été établies en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
3.
Tout d'abord, la recourante reproche à la cour d'appel de n'avoir pas examiné d'office si la troisième résiliation était valable au regard de l'art. 271a al. 1 let. e CO, invoquant pêle-mêle les art. 266l et 271a CO, les art. 53 et 57 CPC et l'art. 29 al. 2 Cst. Selon elle, la cour d'appel aurait dû examiner le grief d'annulabilité du congé prévu par l'art. 271a al. 1 let. e CO qu'elle avait invoqué en première instance, même si elle ne l'a pas repris dans sa réponse à l'appel. Elle estime qu'elle aurait dû, puisque la troisième résiliation est intervenue dans le délai de trois ans après la proposition de jugement rendue le 29 novembre 2019 dans le cadre de la deuxième résiliation, considérer qu'elle était annulable.
Ce faisant, la recourante s'en prend en réalité au pouvoir de cognition en droit de la cour d'appel, faisant valoir une violation de l'art. 57 CPC. Dès lors qu'elle n'a pas soulevé le grief de violation de l'art. 271a al. 1 let. e CO dans sa réponse, son grief de violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst. et 53 CPC) est privé de fondement. Quant aux griefs des art. 266l et 271a CO, leur recevabilité présuppose que le grief tiré de l'art. 57 CPC soit préalablement admis.
3.1. Aux termes de l'art. 57 CPC, le tribunal applique le droit d'office. Cela ne signifie pas que la cour d'appel doive examiner toutes les questions de fait et de droit qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'art. 311 al. 1 CPC, il appartient au recourant de motiver son appel. La même obligation incombe à l'intimé à l'appel, qui doit soulever ses griefs dans sa réponse à l'appel. Selon la jurisprudence, la cour d'appel n'est pas tenue, comme un tribunal de première instance, d'examiner toutes les questions de fait et de droit qui pourraient se poser lorsque les parties ne soulèvent pas de griefs correspondants en deuxième instance. A moins que la violation du droit ne soit manifeste, la cour d'appel se limitera en principe à examiner les griefs que les parties adressent à la motivation du premier jugement dans le mémoire d'appel et dans la réponse à l'appel. Ce sont les griefs des parties qui forment le cadre de l'examen de la cour d'appel; le jugement attaqué ne doit en principe être examiné que sur les points ainsi remis en cause. Toutefois, lorsque des questions de droit sont ainsi discutées, la cour d'appel revoit librement l'application du droit, n'étant liée ni par l'argumentation juridique développée par les parties ni par la motivation du tribunal de première instance (<ref-ruling> consid. 4.1.4; <ref-ruling> consid. 2.2.4).
En l'espèce, ainsi que la recourante le reconnaît expressément, elle n'a pas soulevé le grief de violation de l'art. 271a al. 1 let. e CO dans sa réponse à l'appel. Elle ne peut déduire du fait qu'elle a conclu au rejet de l'appel et à la confirmation du jugement du tribunal des baux, qu'elle aurait soulevé ce grief devant la cour d'appel. Elle ne saurait faire reproche à la cour cantonale de n'avoir pas traité la question au titre de " violation manifeste du droit " dès lors qu'elle-même n'a pas jugé utile de s'en prévaloir. En tant qu'elle critique la proposition de jugement rendue à propos de la deuxième résiliation, invoquant que la bailleresse aurait dû s'y opposer, elle méconnaît que cette décision n'est pas l'objet de la présente procédure.
3.2. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique également le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'art. 42 al. 2 LTF, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 116; arrêts 4A_508/2016 du 16 juin 2017 consid. 2.2, non publié aux <ref-ruling>; 4A_357/2015 du 4 décembre 2015 consid. 1.4). De surcroît, selon la jurisprudence, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs qui ont été soulevés devant l'autorité précédente (principe de l'épuisement des griefs; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 2.2.2).
En l'espèce, le Tribunal fédéral ne voit pas de raison de se saisir d'office de la violation de l'art. 271a al. 1 let. e CO, au titre d'une violation du droit manifeste.
En effet, non seulement une telle violation n'est pas manifeste du seul fait que la bailleresse a dû s'y reprendre à trois fois pour communiquer la même résiliation. Mais encore la recourante ne démontre pas, conformément à l'art. 42 al. 2 LTF, en quoi il y aurait une telle violation lorsqu'elle se limite à affirmer que la bailleresse aurait dû s'opposer à la proposition de jugement et, la deuxième résiliation étant valide formellement, que le tribunal des baux aurait " violé les art. 266l et 271a CO en niant l'application du délai de protection de trois ans à la recourante ", sans même critiquer le fait que le tribunal des baux a considéré que la troisième résiliation ne faisait que répéter une résiliation considérée par l'autorité de conciliation comme viciée d'un point de vue formel.
4.
Ensuite, la recourante s'en prend à l'appréciation des preuves en ce qui concerne le motif de congé retenu par la cour cantonale: selon elle, la cour a commis l'arbitraire en retenant que le conflit entre G._ et son mari M.A._ n'était pas à l'origine de la résiliation.
4.1. Déterminer quel est le motif du congé et si ce motif est réel ou n'est qu'un prétexte relève des constatations de fait (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 146; <ref-ruling> consid. 2 p. 192). En revanche, le point de savoir si le congé contrevient aux règles de la bonne foi est une question de droit que le Tribunal fédéral revoit librement (arrêts 4A_113/2019 précité consid. 3; 4A_200/2017 précité consid. 3.2.3 et l'arrêt cité).
4.2. La cour cantonale a retenu que le motif invoqué par la bailleresse à l'appui de sa résiliation, à savoir la volonté de louer les locaux litigieux à H._ SA afin de rapatrier le siège social et les activités de cette société dans le canton de Vaud dans un bureau disposant d'une vitrine, était bien réel.
Elle s'est fondée sur les déclarations de G._ qu'elle a estimées crédibles et à même de fonder le motif invoqué. Elle a considéré que la thèse du litige entre celui-ci et le mari de la locataire n'était pas de nature à décrédibiliser les dires constants de celui-ci. Il n'a pas été établi que la société tierce n'aurait en réalité aucune volonté de déménager. Analysées objectivement, les intentions des deux sociétés, qui appartiennent au même groupe, sont parfaitement crédibles.
Le besoin invoqué est plausible et les éléments avancés par la locataire ne permettent pas de conclure que le motif allégué ne serait pas réel. Elle a estimé que le conflit personnel opposant G._ au mari de la locataire n'empêchait pas d'admettre le motif de résiliation invoqué.
Considérant que la bailleresse peut légitimement choisir de louer les locaux litigieux pour les besoins d'une société appartenant au même groupe que celui auquel elle appartient, la cour cantonale a considéré que le motif de résiliation est en l'état raisonnable.
4.3.
4.3.1. Lorsqu'elle soutient [ n. 23] qu'il n'est pas possible d'exiger d'elle qu'elle prouve à la fois la violation des règles de la bonne foi et l'inexactitude du motif invoqué, la recourante confond les questions de fait et de droit.
En l'occurrence, au vu de l'appréciation des preuves effectuée par la cour cantonale, le motif de la résiliation invoqué par la bailleresse est réel. Dès lors qu'un fait est établi, la question du fardeau de la preuve ne se pose plus. C'est ensuite sur la base de ce motif établi que l'on doit procéder à la subsomption, qui est une question de droit.
4.3.2. En tant qu'elle s'en prend au motif de congé, considérant qu'il est arbitraire de ne pas retenir que le conflit entre G._ et son mari était à l'origine du congé, reprochant à la cour cantonale d'avoir omis un témoignage " jugé non pertinent ", la recourante s'en prend de manière appellatoire à l'appréciation des preuves de la cour cantonale. Elle ne fait en effet que proposer sa propre interprétation de la chronologie des événements, qualifiant de problématiques les déclarations de G._, que la cour cantonale a pourtant jugé crédibles, sans parvenir à démontrer l'arbitraire de la solution retenue par la cour cantonale.
Dans la mesure où elle se fonde sur des faits non constatés, son grief est irrecevable.
4.3.3. Sur la base des faits constatés sans arbitraire, on ne décèle aucune violation de l'art. 271 al. 1 CO. Sous couvert de violation de l'art. 271 CO, la recourante se plaint exclusivement d'arbitraire dans la constatation du motif de congé.
5.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le prononcé du présent arrêt rend sans objet la requête d'effet suspensif. La recourante qui succombe supportera les frais judiciaires et les dépens (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'effet suspensif est sans objet.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
4.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 mai 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : Botteron