Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist eine chinesische Staatsangehörige mit Wohnsitz in U._. B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in V._, die Fitnesslösungen vertreibt.
Die Parteien haben am 13. September 2016 einen "Commission Contract" abgeschlosssen, der Vermittlungsleistungen der Klägerin gegen Honorar seitens der Beklagten zum Gegenstand hat. Die §§ 1 und 3 dieses Vertrages halten Folgendes fest:
"[...] The Agent will provide the Principle [sic] with business related contacts and will support the Principle [sic] in achieving signed contracts with these customers [...]".
A.b. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist ein Honoraranspruch, den die Klägerin gegenüber der Beklagten für die Vermittlung der chinesischen Kundin C._ geltend macht.
B.
Am 15. August 2017 reichte die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein. Ihre im Verlaufe des Verfahrens angepassten Rechtsbegehren lauteten auf Zahlung von EUR 120'075 nebst Zins zu 5 % seit dem 26. Februar 2017 und auf Beseitigung des Rechtsvorschlages. Mit ihrer Klageantwort erhob die Beklagte Widerklage mit dem Antrag, es sei die Klägerin zu verpflichten, ihr den Betrag von EUR 38'162.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 13. Juni 2017 zu bezahlen. Die Klägerin verlangte das für ihre Vermittlungstätigkeit und Übersetzungsdienste geschuldete Honorar, die Beklagte ihrerseits die Rückzahlung des bereits ausgerichteten Honorars mangels gehöriger Vertragserfüllung sowie die Zahlung eines Geldbetrages, den die Klägerin von der chinesischen Kundin C._ erhalten haben soll.
Mit Urteil vom 26. Juni 2019 wies das Handelsgericht die Klage ab und hiess die Widerklage teilweise, d.h. im Umfang von EUR 28'162 nebst Zins zu 5 % seit dem 13. Juni 2017, gut. Im Mehrbetrag wies es die Widerklage ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin, das Urteil des Handelsgerichts vom 26. Juni 2019 sei aufzuheben, die Klage gutzuheissen, die Widerklage abzuweisen und der Rechtsvorschlag zu beseitigen. Eventualiter sei die Sache an das Handelsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Parteien haben repliziert und dupliziert.
Mit Verfügung vom 16. Oktober 2019 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) eines kantonalen Gerichts, das in einer Zivilsache (Art. 72 BGG) die Anträge der Beschwerdeführerin abgewiesen hat (Art. 76 BGG). Die Vorinstanz hat als einzige kantonale Instanz entschieden (Art. 5 Abs. 1 lit. d ZPO i.V.m. Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG), weshalb die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig von der Erreichung der Streitwertgrenze von Art. 74 Abs. 1 BGG zulässig ist (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG). Die Beschwerdefrist (Art. 100 BGG) ist eingehalten. Auf die Beschwerde ist - vorbehältlich zulässiger Anträge und einer hinreichenden Begründung (Art. 42 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2 S. 117; 264 E. 2.3 S. 266). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG). Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von Art. 106 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.2. Die Beschwerdeführerin kritisiert an verschiedenen Stellen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung. Mit ihrer weitgehend appellatorischen Kritik strebt sie eine abweichende Würdigung der Beweise an. Weshalb die Beweiswürdigung der Vorinstanz willkürlich sein sollte, vermag sie hingegen nicht aufzuzeigen. Insbesondere verkennt sie, dass es dabei nach ständiger Praxis nicht genügt, eine Feststellung bzw. Würdigung bloss als "willkürlich" zu bezeichnen. Im Übrigen setzt sie sich nicht rechtsgenüglich mit dem angefochtenen Entscheid auseinander (Art. 42 Abs. 2 BGG), wenn sie vorbringt, die Vorinstanz habe verschiedene an sie gerichtete E-Mails der Beschwerdegegnerin, in denen sich Letztere bei ihr bedankte, willkürlich nicht berücksichtigt. Sie übersieht, dass die Vorinstanz den Beweiswert dieser Urkunden nicht nur wegen ihrer allgemeinen Natur als gering einschätzte, sondern auch, weil die Beschwerdegegnerin zum Zeitpunkt dieser E-Mails das vorbestehende Interesse der chinesischen Kundin nicht kannte. Auf die Sachverhaltsrügen ist nicht einzutreten. Somit ist im Folgenden vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt auszugehen.
3.
In Zusammenhang mit der Abweisung der Klage erhebt die Beschwerdeführerin verschiedene Rügen.
3.1. Zunächst habe die Vorinstanz den "Commission Contract" falsch ausgelegt, indem sie die aktive Förderung des Vertrages mit der chinesischen Kundin als Erfordernis für den Provisionsanspruch auffasste.
Wie die Beschwerdeführerin zu Beginn ihrer Argumentation selber erkennt [Rz. 24], ging die Vorinstanz vom Bestehen eines natürlichen Konsenses zwischen den Vertragsparteien aus hinsichtlich der Pflicht der Beschwerdeführerin, den Geschäftsabschluss mit der chinesischen Kundin aktiv zu vermitteln und zu fördern, um einen Provisionsanspruch zu begründen. Ob ein natürlicher Konsens vorliegt, ist eine Tatfrage, die das Bundesgericht nicht frei überprüft (BGE 1333 III 675 E. 3.3; Urteil 4A_659/2017 vom 18. Mai 2018 E. 4.1). Dass die diesbezügliche vorinstanzliche Feststellung willkürlich wäre, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, weshalb auf ihre Ausführungen nicht eingetreten werden kann. Ihre Erläuterungen zum normativen Konsens sind dabei unbehelflich, wurde doch ein übereinstimmender wirklicher Wille der Parteien festgestellt.
3.2. Für den Fall, dass das Erfordernis einer aktiven Förderung des Vertragsabschlusses entgegen ihrer Ausführungen bejaht werden sollte, macht die Beschwerdeführerin geltend, ihre Handlungen würden sehr wohl eine aktive Vermittlung und Förderung des Vertragsabschlusses darstellen. Dabei erläutert sie aber im Wesentlichen lediglich die Handlungen, die ihres Erachtens einen Provisionsanspruch begründen, dies obwohl die Vorinstanz erwog, dass ihre diesbezüglichen Ausführungen im kantonalen Verfahren ungenügend waren. Eine Auseinandersetzung mit den relevanten Erwägungen des angefochtenen Urteils lässt sie vermissen. Auf ihre Rüge ist nicht einzutreten.
3.3. Eventualiter rügt die Beschwerdeführerin eine falsche Anwendung von Art. 413 OR i.V.m. 418b OR. Sie betont, dass gemäss diesen Bestimmungen lediglich ein psychologischer Zusammenhang zwischen der Tätigkeit des Agenten und dem Geschäftsabschluss bestehen müsse. Dabei verkennt sie die dispositive Natur der gesetzlichen Bestimmungen zur Begründung der Vergütung des Vermittlungsagenten. Der Umfang der Pflichten des Vermittlungsagenten bzw. Mäklers bestimmt sich in erster Linie nach der vertraglichen Abrede oder der Natur des Geschäfts (<ref-ruling> E. 3.1.1). Wie bereits erwähnt, ist die Vorinstanz zum Schluss gekommen, dass die Vertragsparteien eine aktive Förderungspflicht der Parteien vereinbart haben. Die Rüge der Beschwerdeführerin geht an der Sache vorbei.
4.
In Zusammenhang mit der teilweisen Gutheissung der Widerklage bringt die Beschwerdeführerin vor, die Beweislast für das Nichtschulden der bereits bezahlten Kommission und des angeblichen Irrtums treffe die Beschwerdegegnerin. Sie verkennt, dass die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ausdrücklich erwogen hat, dass die Beweislast "[h]insichtlich der bereicherungsrechtlichen Rückforderung des bereits bezahlten Honorars" die Beschwerdegegnerin treffe. Aufgrund der Beweisnähe der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz ihr lediglich eine besondere Bestreitungslast auferlegt, was sie im vorliegenden Verfahren nicht beanstandet. Im Übrigen wiederholt sie ihre in Zusammenhang mit der Klage bereits vorgetragene Argumentation. Darauf ist nicht einzugehen.
5.
Zuletzt kritisiert die Beschwerdeführerin die Streitwertberechnung der Vorinstanz.
5.1. Bevor die Beschwerdeführerin ihre Rechtsbegehren anpasste, beantragte sie zusätzlich zum Leistungsbegehren über EUR 120'075.-- (Rechtsbegehren 1), es sei der Beklagten zu befehlen, ihr Kopien der Bestellungen von verschiedenen Gesellschaften unter dem "Master Franchise Agreement" sowie Kopien der Gutschriftsanzeigen der Zahlungseingänge für die entsprechenden Bestellungen auszuhändigen (Rechtsbegehren 2) und nach Edition dieser Kopien eine noch zu beziffernde Provision nebst Zins zu bezahlen (Rechtsbegehren 3). Zudem beantragte sie, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr auch für zukünftige Bestellungen unter dem "Master Franchise Agreement" eine Provision zu bezahlen. Auf die Rechtsbegehren 2-4 verzichtete die Beschwerdeführerin in der Widerklageduplik vom 4. September 2018. Bei der Ermittlung des Streitwertes berücksichtigte die Vorinstanz sowohl das Rechtsbegehren 1 wie auch die fallengelassenen Rechtsbegehren 2-4 und bezifferte den Streitwert von letzteren Anträgen auf EUR 442'425.--.
5.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, es habe sich bei ihren Rechtsbegehren 2-4 um eine Stufenklage gehandelt. Nachdem sie von der Vorinstanz zur Bezifferung des Streitwertes aufgefordert worden sei, habe sie angegeben, mit der Bezeichnung des Streitwertes im Rechtsbegehren 1 auch den Mindestwert im Sinne von Art. 85 Abs. 1 ZPO für die Rechtsbegehren 2 und 3 bezeichnet zu haben und folglich von diesem Streitwert für die gesamte Klage ausgegangen zu sein. Sie sei davon ausgegangen, dass "die Informations- und Abrechnungspflicht der Beschwerdegegnerin auch Teil der Leistungspflicht unter dem Rechtsbegehren in Ziffer 1 sei".
5.3.
5.3.1. Ob die verwirrenden Rechtsbegehren 1-3 der Klage der Beschwerdeführerin als einheitliche Stufenklage mit einem Mindestwert von EUR 120'075 aufzufassen sind, sei dahingestellt. Fest steht jedenfalls, dass das vierte Rechtsbegehren eigenständig war, bezog es sich doch auf "zukünftige Bestellungen", während die drei ersten Rechtsbegehren - und insbesondere der Informationsanspruch gemäss Ziff. 2 - nur die bereits erfolgten Bestellungen zum Gegenstand hatten. Auf Nachfrage der Vorinstanz schätzte die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe vom 25. August 2017 den Streitwert dieses unbezifferten Rechtsbegehrens auf EUR 442'425, wobei sie betonte, dass es sich aufgrund der Natur dieser zukünftigen Provisionen nur um eine hypothetische Schätzung handelte. Auf dieses Rechtsbegehren verzichtete sie in der Folge in ihrer Widerklageduplik vom 4. September 2018.
5.3.2. In Bezug auf die Bestimmung der gerichtlichen Zuständigkeit hat das Bundesgericht erwogen, dass der Streitwert sich nach den Verhältnissen im Zeitpunkt der Klageeinreichung bestimmt (<ref-ruling> E. 2.2). In der Lehre wird davon ausgegangen, dass der Streitwert sich generell nach den Verhältnissen zum Zeitpunkt des Eintritts der Rechtshängigkeit bestimmt (vgl. STEIN-WIGGER, in: Sutter-Somm/ Hasenböhler/Leuenberger, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2016, N 12 zu Art. 91 ZPO und die dort zitierten Lehrmeinungen). Fraglich ist, ob sich eine Beschränkung der Klage im Laufe des Verfahrens auf den Streitwert auswirkt, der für die Ermittlung der Höhe der Prozesskosten nach kantonalem Recht regelmässig heranzuziehen ist. Dabei ist zu beachten, dass eine Beschränkung der Klage im Sinne von Art. 227 Abs. 3 ZPO einen Teilrückzug darstellt (LEUENBERGER, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2016, N 6 zu Art. 227 ZPO; NAEGELI/MAYHALL, in: Oberhammer/Domej/Haas, Kurzkommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, N 35 zu Art. 227 ZPO). Bei einem vollständigen Klagerückzug wird für die Ermittlung der Prozesskosten selbstredend auf den Streitwert vor dem Klagerückzug abgestellt, ansonsten von einem Streitwert von Null auszugehen wäre. Nichts anderes gilt für einen - jederzeit voraussetzungslos möglichen (Art. 227 Abs. 3 ZPO) - Teilrückzug, der für die Festsetzung des relevanten Streitwertes unberücksichtigt zu bleiben hat (TREZZINI, in: Trezzini et al., Commentario pratico al Codice di diritto processuale civile svizzero, 2. Aufl. 2017, N. 10 zu Art. 91 ZPO; dogmatisch unpräzis, im Ergebnis jedoch richtig FREY, Grundsätze der Streitwertbestimmung, 2016, Rz. 191). Dies bedeutet jedoch nicht, dass das Gericht die im Laufe des Verfahrens erfolgte Klagebeschränkung bei der Festsetzung der Höhe der Prozesskosten nicht berücksichtigen kann, gewährt doch das kantonale Recht regelmässig eine entsprechende Möglichkeit (vgl. den Hinweis von FREY in FN 531 auf S. 146). Diese Berücksichtigung erfolgt jedoch nicht über den bundesrechtlich definierten Begriff des Streitwerts (Art. 91 ZPO).
5.3.3. Angesichts des Gesagten ist die Berücksichtigung des von der Beschwerdeführerin geschätzten Streitwertes des Rechtsbegehrens 4 nicht zu beanstanden. Ob die Vorinstanz nach Zürcher Recht den Umstand der Klagebeschränkung zu berücksichtigen hatte, ist vorliegend nicht zu prüfen, rügt doch die Beschwerdeführerin keine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Dezember 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Curchod