Faits :
A.
Ressortissant serbe né en 1985, A._ a épousé une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement en février 2013. Il vit en Suisse depuis le mois de janvier 2014 et a obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial le 3 mars 2014. A._ et son épouse n'ont pas eu d'enfant commun et ils se sont séparés en mars 2017 sans reprendre la vie commune. Leur divorce a été prononcé le 8 août 2017.
Au terme d'une enquête administrative destinée à examiner si A._ remplissait toujours les conditions d'une autorisation de séjour, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) lui a fait part de son intention de ne pas prolonger son autorisation de séjour et de prononcer son renvoi. Dans ses déterminations, l'intéressé a fait valoir qu'il était bien intégré et a produit en ce sens deux témoignages écrits, comportant tous deux la même écriture. Par ordonnance pénale du 25 avril 2018, le Ministère Public du canton d'Argovie a condamné A._ à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 120 fr. le jour-amende, avec sursis pendant deux ans, ainsi qu'à une amende de 1'400 fr., pour conduite sans autorisation.
B.
Par décision du 12 novembre 2018, le Service cantonal a refusé de prolonger l'autorisation de séjour délivrée à A._ et a prononcé son renvoi de Suisse. Le 13 décembre 2018, l'intéressé a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public (ci-après: le Tribunal cantonal), concluant à l'octroi d'une nouvelle autorisation de séjour d'une durée d'au moins deux ans. Après avoir refusé de tenir l'audience requise par l'intéressé pour y être auditionné et recueillir la déposition de témoins, le Tribunal cantonal a rejeté le recours par arrêt du 16 juillet 2019.
C.
Contre cet arrêt, A._ recourt au Tribunal fédéral, concluant à son annulation et à ce qu'une nouvelle autorisation de séjour d'au moins deux ans lui soit octroyée; subsidiairement, au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il a demandé l'effet suspensif.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Le recourant n'a pas précisé quel recours il entendait interjeter, ce qui ne porte pas à conséquence si les conditions de recevabilité du recours dont la voie est ouverte sont remplies (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 370).
1.1. Le recourant se prévaut d'un droit à obtenir une nouvelle autorisation de séjour fondé sur l'art. 50 al. 1 de la loi fédérale du 16 dé-cembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20; intitulée loi fédérale sur les étrangers [LEtr] avant le 1 er janvier 2019), dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018, selon lequel, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité subsiste dans certains cas. Dès lors qu'il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de cette disposition soient remplies, il convient d'admettre que le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Le point de savoir si les conditions posées par la loi sont effectivement réunies relève de l'examen au fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 332). La voie du recours en matière droit public est donc ouverte.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 LTF), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF, le présent recours est recevable.
2.
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3.
Le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité aux conditions de l'art. 43 al. 1 LEI. Après la dissolution de la famille, l'art. 50 al. 1 et 2 LEI, dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018, prévoit que:
1 Après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 subsiste dans les cas suivants:
a. l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie;
b. la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
2 Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1, let. b, sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.
3.1. Il n'est pas contesté que le recourant ne peut pas obtenir la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 43 LEI, puisqu'il s'est séparé de son épouse, n'a pas repris la vie commune et en a divorcé. Le litige porte sur le point de savoir si c'est à bon droit que les juges précédents ont estimé que le recourant ne remplissait les conditions ouvrant le droit à la prolongation de la durée de validité de cette autorisation ni en vertu de l'art. 50 al. 1 let. a LEI, ni en vertu de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI.
3.2. Les juges précédents ont constaté que si l'union conjugale du recourant et de son ex-épouse avait bien duré trois ans, il ne remplissait pas la condition de l'intégration réussie prévue à l'art. 50 al. 1 let. a LEI. Il n'était pas nécessaire de tenir une audience pour auditionner le recourant et entendre des témoins pour instruire la question de la qualité de son intégration en Suisse. Si le recourant avait l'intention d'y faire entendre les deux personnes qui avaient déjà témoigné par écrit sur ce point, ces témoignages suscitaient une certaine réserve, dans la mesure où ils semblaient avoir été rédigés par une seule et même personne. Quoi qu'il en soit, le recourant avait pu s'exprimer par écrit durant la procédure et produire des pièces, et le litige avait avant tout trait à l'examen de questions juridiques.
Le recourant ne pouvait par ailleurs se prévaloir d'aucune raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI pour poursuivre son séjour en Suisse.
3.3. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, d'appréciation arbitraire des preuves, d'établissement inexact des faits et d'une violation de l'art. 50 al. 1 let. a LEI.
4.
Il fait d'abord valoir une violation de son droit d'être entendu en lien avec le refus des juges précédents de donner suite à sa demande d'audition de témoins.
4.1. Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. comprend pour le justiciable le droit d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 222; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 s.). Il ne comprend en principe pas le droit d'obtenir l'audition de témoins (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 428 s.; arrêt 2C_1004/2018 du 11 juin 2019 consid. 5.2.1). L'autorité peut renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 171; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les arrêts cités).
4.2. Le recourant soutient qu'en relevant qu'il leur " semblait " que les deux témoignages écrits produits avaient été rédigés par la même personne et qu'ils suscitaient de ce fait " une certaine réserve ", les juges précédents s'étaient confortés dans cette opinion, alors qu'ils auraient dû ordonner des mesures d'instruction, et en particulier entendre les personnes concernées, qui étaient de nationalité suisse, pour vérifier l'authenticité de leurs témoignages écrits. Il explique qu'il avait justement requis leur audition devant le Tribunal cantonal, afin de dissiper tout doute à cet égard.
4.3. Même à supposer que l'audition de ces deux personnes aurait pu permettre, le cas échéant, de lever tout doute sur l'authenticité des deux témoignages écrits produits, ce fait n'aurait pas été déterminant sur le sort du recours. En effet, la question de savoir si l'intégration d'un étranger est réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEI dépend d'un examen global de l'ensemble des circonstances. Or, dans le cas d'espèce, il n'était pas insoutenable de considérer que la prise en compte de ces deux témoignages favorables au recourant n'aurait pas été suffisante pour aboutir à la conclusion qu'il remplissait la condition de l'intégration réussie (cf. infra consid. 7.3 et 7.4). Le refus d'entendre ces témoins procède ainsi d'une appréciation anticipée des preuves dénuée d'arbitraire et il ne viole ainsi pas le droit d'être entendu du recourant.
5.
Le recourant reproche aussi aux juges précédents d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves en omettant de tenir compte de la pièce n° 6 qu'il avait produite devant eux, qui attestait qu'il avait suivi des cours de français et qu'il disposait des compétences linguistiques suffisantes, alors qu'il s'agissait là d'un élément décisif pour juger de sa bonne intégration.
5.1. Il n'y a arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; I 285 consid. 6.3.1 p. 299). Il ne suffit pas que la motivation de la décision critiquée soit insoutenable; encore faut-il que celle-ci se révèle arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 41; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 324).
5.2. La pièce n° 6 évoquée par le recourant, datée du 6 juin 2019, atteste que le recourant a suivi un cours de français du 15 avril au 7 juin 2019. Contrairement à ce que soutient le recourant, les juges précédents en ont bien tenu compte [arrêt p. 7]). Ils ont toutefois relevé que le recourant n'avait effectué cette démarche que postérieurement à la décision du Service cantonal de ne pas prolonger son autorisation de séjour (le 12 novembre 2018), notamment parce qu'il ne parlait pas le français.
5.3. Le grief d'arbitraire dans l'appréciation des preuves est partant rejeté, étant précisé que l'importance donnée à ces cours de langue pour évaluer l'intégration du recourant relève du droit et non des faits et sera examinée ci-après (cf. consid. 7).
6.
Le recourant reproche aussi aux juges précédents d'avoir retenu, pour déterminer si la poursuite de son séjour en Suisse s'imposait pour des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEI, qu'il avait toute sa famille en Serbie. Il relève qu'aucun élément ne corroborait cette affirmation, qui était dénuée de tout fondement, puisque sa mère était décédée, que son père vivait en Pologne et ses deux seuls frères en Autriche. Il soutient que le Tribunal cantonal aurait dû l'interroger sur ce point.
6.1. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. art. 106 al. 2 LTF). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 288).
6.2. En l'occurrence, on ne peut pas exclure que le constat des juges cantonaux relatif au fait que la famille du recourant vit en Serbie soit erroné. Cela étant, force est de constater que même si tel était le cas, le sort de la cause ne s'en trouverait pas modifié pour autant (cf. infra consid. 8). Pour cette raison, le grief d'arbitraire dans les constatations de fait ne peut qu'être rejeté.
7.
Le recourant conteste l'appréciation des juges cantonaux, selon laquelle il ne pouvait pas se prévaloir d'une intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEI.
7.1. Le principe de l'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEI). D'après l'art. 77 al. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative dans sa teneur au 31 décembre 2018 (OASA; RS 142.201), un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEI, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 de l'ancienne ordonnance du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (aOIE; RS 142.205), remplacée au 1 er janvier 2019 par l'ordonnance du même nom du 15 août 2018, la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). L'adverbe " notamment ", qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'art. 4 aOIE illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions et met aussi en exergue le fait que la notion d'intégration réussie doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances (arrêts 2C_1017/2018 du 23 avril 2019 consid. 4.1; 2C_620/2017 du 14 novembre 2017 consid. 2.2; 2C_65/2014 du 27 janvier 2015 consid. 3.2). Dans l'examen des critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation, que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. art. 54 al. 2 et 96 al. 1 LEI et art. 3 aOIE; arrêts 2C_1017/2018 du 23 avril 2019 consid. 4.1; 2C_364/2017 du 25 juillet 2017 consid. 6.4 et les références).
7.2. Selon la jurisprudence, il n'y a pas d'intégration réussie lorsque l'étranger n'exerce pas d'activité lucrative qui lui permette de couvrir ses besoins et qu'il dépend des prestations sociales pendant une période relativement longue. Il n'est en revanche pas indispensable que l'étranger fasse montre d'une carrière professionnelle requérant des qualifications spécifiques. L'essentiel en la matière est que l'étranger subvienne à ses besoins, n'émarge pas à l'aide sociale et ne s'endette pas de manière disproportionnée (arrêts 2C_1017/2018 du 23 avril 2019 consid. 4.1; arrêts 2C_301/2018 du 24 septembre 2018 consid. 3.2 et les références; 2C_14/2014 du 27 août 2014 consid. 4.6.1, non publié in <ref-ruling>). L'impact de l'endettement dans l'appréciation de l'intégration d'une personne dépend du montant des dettes, de leurs causes et du point de savoir si la personne les a remboursées ou s'y emploie de manière constante et efficace (arrêt 2C_364/2017 du 25 juillet 2017 consid. 6.2 et les références). Sur le plan de la langue, l'intégration est réputée suffisante lorsque la personne étrangère peut se faire comprendre de manière simple dans des situations de la vie quotidienne. Le degré de maîtrise que l'on est en droit d'exiger varie par ailleurs en fonction de la situation socio-professionnelle de l'intéressé (arrêt 2C_364/2017 du 25 juillet 2017 consid. 6.3 et les références). L'intégration réussie d'un étranger qui est actif professionnellement en Suisse, dispose d'un emploi fixe, a toujours été financièrement indépendant, se comporte correctement et maîtrise la langue locale ne peut être niée qu'en la présence de circonstances particulièrement sérieuses. L'absence de liens sociaux très étroits en Suisse n'exclut pas non plus d'emblée l'existence d'une intégration réussie, de même que l'absence de vie associative (cf. arrêts 2C_1017/2018 du 23 avril 2019 consid. 4.1 et les réf.; 2C_301/2018 du 24 septembre 2018 consid. 3.2 et les références; 2C_364/2017 du 25 juillet 2017 consid. 6.2 et les références). Des condamnations pénales mineures n'excluent pas en soi d'emblée la réalisation de l'intégration (arrêts 2C_853/201 du 5 avril 2016 consid. 5.1.1; 2C_65/2014 du 27 janvier 2015 consid. 3.2).
7.3. En l'occurrence, les juges précédents ont retenu que le recourant séjournait en Suisse depuis cinq ans et demi et qu'il semblait y avoir toujours travaillé, même si son parcours professionnel comporte quelques lacunes.
S'agissant de la langue, le recourant avait lui-même reconnu devant le Service cantonal qu'à part quelques expressions saisies dans le cadre de son travail, il ne comprenait pas ni ne parlait le français. Il n'avait commencé à prendre des cours de langue qu'après avoir reçu la décision du Service cantonal lui refusant, notamment pour ce motif, la prolongation de son autorisation de séjour. Le recourant avait certes pu, avec ses connaissances rudimentaires du français, obtenir malgré tout un contrat de travail de durée indéterminée, mais il fallait garder à l'esprit que ses employeurs étaient des compatriotes.
Sous l'angle financier, le recourant ne semblait pas avoir perçu de prestations de l'assistance publique. En revanche, l'arrêt attaqué constate qu'au 15 février 2018, les créanciers du recourant s'étaient fait délivrer onze actes de défaut de biens pour un total de 20'453 fr.60. Entre le 11 juillet 2018 et le 6 mars 2019, y compris postérieurement au dépôt du recours devant le Tribunal cantonal, le recourant avait continué à s'endetter, ayant accumulé quinze poursuites pour un total de 30'946 fr.75, notamment parce qu'il n'avait pas payé ses impôts.
Enfin, le recourant avait été condamné le 25 avril 2018 à une peine pécuniaire de 60 jours-amende, avec sursis pendant deux ans, et à une amende de 1'400 fr. pour une infraction à la circulation routière constitutive d'un délit (conduite sans autorisation).
7.4. Sur la base de ces faits, l'appréciation des juges précédents, selon laquelle le recourant ne remplit pas la condition de l'intégration réussie, ne viole pas le droit fédéral.
En premier lieu, force est de constater que le recourant, pourtant en séjour en Suisse depuis janvier 2014, ne s'est préoccupé d'apprendre le français qu'après avoir reçu une décision négative du Service cantonal le 12 novembre 2018. Dans ces circonstances, on ne voit pas que l'on puisse reprocher aux juges précédents d'avoir considéré que ce fait ne démontrait guère une volonté de s'intégrer en Suisse, autrement qu'en étant contraint et forcé de le faire pour ne pas perdre son titre de séjour. Le recourant ne peut donc rien tirer de l'attestation du cours de français qu'il a suivi entre le 15 avril et le 7 juin 2019. Quant à ses affirmations sur ses compétences linguistiques prétendument suffisantes pour la vie de tous les jours, elles contredisent les constatations cantonales de manière purement appellatoire et ne peuvent donc pas être prises en considération (art. 105 al. 1 LTF; supra consid. 2).
S'agissant de l'endettement de l'intéressé, les constations cantonales démontrent clairement que la situation financière du recourant est obérée et qu'elle s'est aggravée au cours de la procédure cantonale. Les explications qu'il fournit pour démontrer ses efforts pour assainir sa situation financière sont appellatoires et ne convainquent de toute manière pas: en effet, le fait qu'il fasse l'objet de saisies de salaires ne signifie pas, contrairement à ce qu'il soutient, qu'il s'emploie de manière efficace à rembourser ses dettes, puisqu'il s'agit précisément de saisies opérées par l'office des poursuites, et non pas sur une base volontaire. En outre, l'argument qu'il avance, selon lequel ses créanciers perdraient toute chance de recouvrir leur créance en cas de renvoi, n'est pas pertinent pour juger de sa bonne intégration.
S'agissant de son intégration sociale, le recourant prétend avoir tissé des liens forts en Suisse. Il se fonde à cet égard soit sur de simples affirmations, soit sur des témoignages postérieurs à l'arrêt attaqué, qui constituent ainsi des pièces nouvelles irrecevables (cf. consid. 2 ci-dessus).
Enfin, il faut aussi tenir compte du fait que le recourant a commis une infraction pénale à la loi sur la circulation routière (conduite sans permis), dont les juges précédents soulignent à juste titre qu'elle n'est pas anodine, car elle est constitutive d'un délit et non pas d'une simple contravention. Du reste, conduire sans permis dénote un mépris de l'ordre juridique et induit une mise en danger de nombreuses personnes.
Dans ces circonstances, les deux témoignages écrits que le recourant a produits en sa faveur ne sont pas suffisants pour contrebalancer les éléments qui plaident en défaveur d'une intégration réussie.
7.5. Il découle de ce qui précède que les juges précédents n'ont pas violé le droit fédéral en considérant que le recourant ne remplissait pas la condition de l'intégration réussie et qu'il ne pouvait partant pas obtenir la prolongation de son autorisation de séjour en application de l'art. 50 al. 1 let. a LEI.
8.
Les juges précédents ont par ailleurs estimé que la poursuite du séjour du recourant en Suisse ne s'imposait pas pour des raisons personnelles au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI.
8.1. L'art. 50 al. 1 let. b et 2 LEI permet au conjoint étranger de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale, lorsque la poursuite de son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. Les raisons personnelles majeures visées à l'al. 1 let. b sont notamment données lorsque la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive. Il s'agit par conséquent uniquement de décider du contenu de la notion juridique indéterminée " raisons personnelles majeures " et de l'appliquer au cas d'espèce, en gardant à l'esprit que l'art. 50 al. 1 let. b LEI confère un droit à la poursuite du séjour en Suisse (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 395 et les arrêts cités). Les obstacles économiques ne constituent par exemple pas en soi des raisons personnelles majeures au sens du droit fédéral (arrêts 2C_583/2019 du 18 juillet 2019 consid. 4.2; 2C_721/2011 du 21 septembre 2011 consid. 4.2).
S'agissant de la réintégration sociale dans le pays de provenance, l'art. 50 al. 2 LEI exige qu'elle semble fortement compromise (<ref-ruling> consid. 5.3). La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de la réintégration sociale, au regard de la situation personnelle, professionnelle et familiale de l'étranger, seraient gravement compromises (cf. arrêt 2C_873/2013 du 25 mars 2014 consid. 4.1, non publié in <ref-ruling> et références).
8.2. En l'occurrence, les juges cantonaux ont retenu que le recourant était âgé de trente-quatre ans, qu'il était en bonne santé, qu'il n'avait vécu en Suisse que cinq ans et demi et qu'il avait passé ses vingt-huit premières années dans son pays d'origine, où vivait toute sa famille. Il n'avait donc pas tissé avec la Suisse des liens d'une intensité considérable. Le fait qu'il pourrait se trouver sans travail, à tout le moins dans un premier temps, n'était pas déterminant et sa situation ne différait en définitive guère de celle de ses compatriotes demeurés dans leur pays d'origine.
8.3. Le recourant ne formule aucun grief à l'encontre de cette motivation, si ce n'est pour se plaindre du constat des juges cantonaux, selon lequel sa famille vivrait en Serbie, ce qui serait inexact. Il n'explique toutefois pas, et l'on ne discerne pas, en quoi tenir compte du fait que sa famille ne vit pas en Serbie aurait pour conséquence que la poursuite de son séjour en Suisse s'imposerait pour des raisons personnelles majeures, le recourant ne soutenant du reste même pas que sa famille vivrait en Suisse.
8.4. Au surplus, la motivation du Tribunal cantonal est conforme au droit fédéral. Dans ces circonstances, l'arrêt est confirmé sur ce point également.
9.
Ce qui précède conduit au rejet du recours. Par conséquent, la demande d'effet suspensif est sans objet. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au représentant du recourant, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 12 septembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Zünd
La Greffière : Vuadens