Erwägungen:
1.
A._ erstattete Strafanzeige gegen Mitarbeitende des Migrationsamtes St. Gallen. Die Strafanzeige steht im Zusammenhang mit seiner Zuführung an die ukrainische Botschaft. Das Untersuchungsamt St. Gallen leitete die Strafanzeige am 26. November 2018 zur Durchführung des Ermächtigungsverfahrens an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen weiter. Die Anklagekammer erteilte mit Entscheid vom 5. Februar 2019 keine Ermächtigung zur Eröffnung von Strafverfahren. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, es seien keine hinreichend konkreten Anhaltspunkte ersichtlich, dass sich Mitarbeitende des Migrationsamtes St. Gallen gegenüber dem Anzeiger strafbar verhalten hätten. Aus den Akten gehe hervor, dass nicht das Migrationsamt des Kantons St. Gallen, sondern das Staatssekretariat für Migration (SEM) die Zuführung des Anzeigers in die ukrainische Botschaft zwecks Gespräch mit dem ukrainischen Konsul veranlasst hatte. Daraus sei ersichtlich, dass das SEM und nicht das Migrationsamt St. Gallen für die Zuführung verantwortlich war. Für Mitarbeitende des SEM sei die Anklagekammer nicht zuständig.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 25. Februar 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Anklagekammer des Kantons St. Gallen vom 5. Februar 2019. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer vermag mit seinen weitschweifigen Ausführungen nicht nachvollziehbar aufzuzeigen, dass die Anklagekammer bei der Durchführung des Ermächtigungsverfahrens Recht im Sinne von <ref-law> verletzt hätte. Er vermag nicht darzulegen, inwiefern die Begründung der Anklagekammer bzw. deren Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt St. Gallen, und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. März 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli