Sachverhalt:
A.
Mit Zahlungsbefehlen des Betreibungsamts U._ (SZ) vom 29. Juni 2015 liessen die Geschwister B._, C._, E._, F._ und G._ sowie D._, die Witwe des am 31. Mai 2015 verstorbenen Bruders H._, ihren Bruder bzw. Schwager A._ auf je Fr. 68'005.45 und Fr. 4'449.90 betreiben (Betreibungen Nrn. ttt bis yyy). Als Forderungsgrund gaben die Gläubiger Erbanteile gemäss Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 9. Juni 2015 sowie Parteientschädigungen gemäss Urteil des Bezirksgerichts Schwyz vom 6. Juli 2011 an. Das Betreibungsamt stellte die Zahlungsbefehle sowohl A._ persönlich als auch seinem Beistand (Amtsbeistandschaft Innerschwyz 2) zu. Rechtsvorschlag wurde gegen keinen der sechs Zahlungsbefehle erhoben.
B.
B.a. Mit sechs Klagen wandte sich A._ am 15. April 2016 an das Bezirksgericht Schwyz (Prozess-Nr. ZEO 2016 31-36). Er beantragte jeweils festzustellen, dass die in Betreibung gesetzten Forderungen nicht bestehen, und das Betreibungsamt anzuweisen, die Betreibungen im Betreibungsregister zu löschen. Ausserdem stellte er den Verfahrensantrag, die Betreibungen für die Dauer des Prozesses vorläufig einzustellen, verbunden mit einem Begehren um superprovisorische Anordnung. Schliesslich ersuchte er jeweils um unentgeltliche Rechtspflege.
B.b. Der Einzelrichter am Bezirksgericht Schwyz wies in den sechs Verfahren sowohl das Superprovisorium als auch das Begehren um vorläufige Einstellung der Betreibungen ab. Auch den Armenrechtsgesuchen war kein Erfolg beschieden (Verfügungen vom 6. Juli 2016). Gleichentags setzte das Bezirksgericht A._ mit separaten Verfügungen Frist zur Leistung von Kostenvorschüssen in der Höhe von je Fr. 5'000.--.
C.
A._ wandte sich mit Berufungen und Beschwerden an das Kantonsgericht Schwyz. Nebst diversen Verfahrensanträgen beantragte er in der Sache, die erstinstanzlichen Verfügungen vom 6. Juli 2016 aufzuheben, die Betreibungen Nrn. ttt bis yyy des Betreibungsamts U._ einzustellen und seine Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege für das bezirksgerichtliche Verfahren gutzuheissen. Überdies ersuchte er auch für die kantonalen Rechtsmittelverfahren je um unentgeltliche Rechtspflege. Die vorsitzende Richterin verfügte am 21. Juli 2016 superprovisorisch die vorläufige Einstellung der Betreibung und erteilte hinsichtlich der separaten Fristansetzungen zur Leistung der Kostenvorschüsse einstweilen die aufschiebende Wirkung. Mit Beschluss vom 16. November 2016 wies das Kantonsgericht die Berufungen und Beschwerden sowie die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege im Rechtsmittelverfahren ab.
D.
D.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 19. Dezember 2016 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den kantonsgerichtlichen Beschluss aufzuheben, die besagten Betreibungen "im Sinne von <ref-law>" vorläufig einzustellen und das Betreibungsamt U._ richterlich entsprechend anzuweisen. Zusätzlich verlangt der Beschwerdeführer, die beantragte vorläufige Einstellung der Betreibung superprovisorisch zu verfügen und das Betreibungsamt entsprechend anzuweisen. Hinsichtlich der letztmaligen Fristansetzung bis 3. Januar 2017 zur Leistung der Gerichtskostenvorschüsse ersucht er darum, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Schliesslich stellt er das Begehren, ihm "für das bundesgerichtliche sowie das kantonale Verfahren (Massnahmeverfahren und Hauptverfahren) " die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
D.b. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2016 entsprach das Bundesgericht dem Antrag betreffend das Superprovisorium und erkannte der Beschwerde hinsichtlich der erstinstanzlich verlangten Gerichtskostenvorschüsse superprovisorisch die aufschiebende Wirkung zu. Mit Verfügung vom 31. Januar 2017 bestätigte das präsidierende Mitglied diese superprovisorischen Anordnungen.
D.c. Mit Urteil 5A_629/2015 vom 27. März 2017 wies das Bundesgericht im Streit, den die Geschwister vor Gericht um die väterliche Erbschaft austragen, die Beschwerde des Beschwerdeführers vom 17. August 2015 gegen das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 9. Juni 2015 (s. Bst. A) ab.
D.d. Ohne vom Bundesgericht zur Vernehmlassung aufgefordert zu sein, verlangen die fünf Geschwister des Beschwerdeführers und seine Schwägerin (im Folgenden: Beschwerdegegner) unter Hinweis auf das bundesgerichtliche Urteil (Bst. D.c), die Beschwerde abzuweisen, sofern überhaupt darauf eingetreten werden sollte (Schreiben vom 15. April 2017). Die Eingabe wurde dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.
D.e. Mit Verfügung vom 11. August 2017 setzte das Bundesgericht den Beschwerdegegnern, dem Bezirksgericht Schwyz und dem Kantonsgericht Schwyz Frist zur Beantwortung der Beschwerde. Das Kantonsgericht verteidigte seinen Entscheid, ohne förmliche Anträge zu stellen (Eingabe vom 18. August 2017). Das Bezirksgericht erklärte unter Hinweis auf die Verfügungen vom 6. Juli 2016 (s. Bst. B.b), auf eine Vernehmlassung zu verzichten (Schreiben vom 23. August 2017). Die Beschwerdegegner beantragten, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden sollte (Eingabe vom 27. September 2017). Mit Schreiben vom 13. November 2017 reichte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht Gegenbemerkungen ein, in denen er an seinem Standpunkt festhält. Die Eingabe wurde den Beschwerdegegnern und dem Bezirksgericht zugestellt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 1 S. 143; <ref-ruling> E. 1 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1 S. 397).
2.
2.1. Die Beschwerde richtet sich zum einen gegen den Entscheid, mit dem das Kantonsgericht Schwyz als letzte kantonale Instanz (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG) über sechs Gesuche um vorläufige Einstellung von Betreibungen (<ref-law>) befindet. Ein solcher Massnahmeentscheid gilt als Zwischenentscheid, der im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Urteil 4D_68/2008 vom 28. Juli 2008 E. 1.1 mit Hinweisen). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). Hier beschlagen die Hauptsachen - die sechs Prozesse nach <ref-law> (s. Sachverhalt Bst. B.a) - vermögensrechtliche Zivilrechtsstreitigkeiten (<ref-law>; Urteil 5A_534/2010 vom 28. Oktober 2010 E. 1 mit Hinweis; nicht publ. in: <ref-ruling>). Mit je Fr. 72'455.35 erreichen die Streitwerte den gesetzlichen Mindestwert (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Von daher wäre die rechtzeitig eingereichte (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) Beschwerde in Zivilsachen an sich zulässig.
2.2. Nach Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG ist zur Beschwerde in Zivilsachen berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat.
2.2.1. Die Beschwerdebefugnis setzt in der Regel ein aktuelles und praktisches Interesse an der Gutheissung der Beschwerde voraus, das auch im Zeitpunkt der Fällung des bundesgerichtlichen Urteils noch vorhanden sein muss (s. <ref-ruling> E. 1.2 S. 157). Der Beschwerdeführer muss eine im konkreten Fall eingetretene Verletzung seiner Rechte geltend machen; er kann sich nicht damit begnügen, faktisch irrelevante Rechtsfragen aufzuwerfen (5A_241/2012 vom 3. Mai 2012 E. 2 mit Hinweis). Ist das schutzwürdige Interesse schon bei Einreichung der Beschwerde nicht gegeben, so tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein. Liegt das praktische Interesse im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung hingegen vor, fällt es aber nachträglich weg, so ist der Rechtsstreit gemäss <ref-law> (SR 273) in Verbindung mit <ref-law> als gegenstandslos geworden abzuschreiben (<ref-ruling> E. 2.1 S. 500 mit Hinweisen).
Das schutzwürdige Interesse kann aus verschiedenen Gründen nachträglich wegfallen. Zu denken ist zunächst an den Fall, da im Verlauf des Verfahrens Tatsachen eintreten, die den Streitgegenstand als solchen untergehen oder dahinfallen lassen (s. Urteil 4A_364/2014 vom 18. September 2014 E. 1.1 mit Hinweisen). Als Beispiel kann die Beschwerde gegen eine fürsorgerische Unterbringung dienen, die als gegenstandslos abzuschreiben ist, wenn die betroffene Person während des bundesgerichtlichen Verfahrens entlassen wird (statt vieler: Urteil 5A_738/2014 vom 14. Oktober 2014 E. 2). Gleich verhält es sich mit dem Mieter, der sich gegen die Ausweisung aus der Wohnung wehrt, seine Mietwohnung aber während hängiger Beschwerde verlässt (Urteil 4A_364/2014 vom 18. September 2014 E. 1.1). Nicht nur eine veränderte Sachlage, sondern auch eine neue rechtliche Situation kann zur Gegenstandslosigkeit einer Beschwerde an das Bundesgericht führen (s. FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Bernard Corboz et al., Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N 12 zu <ref-law>). So wird die Beschwerde betreffend das Zustimmungserfordernis für die Adoption eines Kindes gegenstandslos, wenn das Kind während des bundesgerichtlichen Verfahrens volljährig und das Zustimmungserfordernis damit überflüssig wird (Urteil 5A_488/2010 vom 13. Dezember 2010 E. 3 und 4). Mitunter ergibt sich die rechtliche Situation auch aus der Erledigung eines anderen Verfahrens. So wird die Beschwerde gegen die Kollozierung einer Forderung als "den Forderungen in 3. Klasse im Range nachgehend" gegenstandslos, wenn eine entsprechende Kollokationsklage der fraglichen Partei vom Konkursamt anerkannt und die Forderung zugelassen wird (Urteil 5A_171/2017 vom 15. August 2017 E. 1 und 2). Ähnlich verhält es sich im vorliegenden Fall.
2.2.2. In den Zahlungsbefehlen gaben die Beschwerdegegner als Forderungsgrund das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 9. Juni 2015 (Erbteil von Fr. 68'005.45) und das Urteil des Bezirksgerichts Schwyz vom 6. Juli 2011 (Parteientschädigung von Fr. 4'449.90) an (s. Sachverhalt Bst. A). Das Bundesgericht wies die Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts ab (s. Sachverhalt Bst. D.c). Dieser Entscheid erwuchs am Tag seiner Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Damit steht seit dem 27. März 2017 endgültig und rechtskräftig fest, dass der Beschwerdeführer den Beschwerdegegnern die in Betreibung gesetzten Geldsummen schuldet. Angesichts dieser neuen rechtlichen Situation erweist sich die vorliegende Beschwerde als unzulässig, soweit der Beschwerdeführer an seinem Begehren festhält, die sechs Betreibungen im Sinne von <ref-law> vorläufig einzustellen. Es fehlt ihm dazu an einem aktuellen und praktischen Interesse im Sinne von Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG. Das zeigen die folgenden Erwägungen.
2.2.3. Der negativen Feststellungsklage nach <ref-law> und - abhängig davon - auch dem hier streitigen Massnahmebegehren nach <ref-law> liegt das Argument des Beschwerdeführers zugrunde, dass die fraglichen Forderungen gar nicht vollstreckt werden konnten, weil der Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 9. Juni 2015 laut bundesgerichtlicher Verfügung vom 7. Oktober 2015 von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukam (vgl. Urteil 5A_629/2015 vom 27. März 2017 Sachverhalt Bst. C.b). Vor Bundesgericht wehrt sich der Beschwerdeführer nun gegen die vorinstanzliche Sichtweise, dass er die rechtsmittelbedingt aufgeschobene Vollstreckbarkeit durch Urkunden habe beweisen können und deshalb gar nicht auf den präventiven Schutz nach <ref-law> angewiesen gewesen sei, sondern die Einstellung der Betreibung zwingend nach Massgabe von <ref-law> hätte verlangen müssen.
Nachdem das Bundesgericht die Beschwerde gegen das Urteil des Kantonsgerichts vom 9. Juni 2015 abgewiesen hat (E. 2.2.2), ist der Aufschub der Vollstreckbarkeit dieses Urteils, auf den der Beschwerdeführer sein Begehren um vorläufige Einstellung stützt, unwiderruflich dahingefallen. Daher kann dahingestellt bleiben, ob der Beschwerdeführer allein wegen der aufgeschobenen Vollstreckbarkeit des besagten kantonsgerichtlichen Urteils gestützt auf <ref-law> die vorläufige Einstellung der Betreibung verlangen kann. Die Vorwürfe, die der Beschwerdeführer zur Begründung dieses Begehrens vorträgt, sind nur mehr hypothetischer Natur und ohne praktische Relevanz.
2.2.4. Dass er zur Begründung seines Begehrens nach <ref-law> im kantonalen Verfahren neben der fehlenden Vollstreckbarkeit des kantonsgerichtlichen Urteils vom 9. Juni 2015 noch weitere Gründe vorgetragen hätte und damit von den Vorinstanzen nicht gehört worden wäre, macht der Beschwerdeführer nicht geltend, noch nennt er solche Gründe im hiesigen Verfahren. Der vor Bundesgericht hängige Rechtsstreit um die vorläufige Einstellung der Betreibung ist deshalb als gegenstandslos abzuschreiben (s. E. 2.2.1).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer ersucht für "das kantonale Verfahren (Massnahmeverfahren und Hauptverfahren) " um das Armenrecht (s. Sachverhalt Bst. D.a). Er wehrt sich mit diesem Begehren zunächst gegen den Entscheid, mit dem das Kantonsgericht auf Rechtsmittel hin (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG) die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für die erstinstanzlichen Massnahme- und Hauptverfahren bestätigt. Soweit der Beschwerdeführer auch die Abweisung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege für die kantonalen Rechtsmittelverfahren anficht, steht <ref-law> einer Beschwerde an das Bundesgericht jedenfalls nicht im Weg (<ref-ruling> E. 2.2 S. 426 f. mit Hinweisen).
3.2. Nach der Rechtsprechung ist der die unentgeltliche Rechtspflege verweigernde Entscheid ein Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG bewirken kann (Urteil 5D_158/2013 vom 24. September 2013 E. 1 mit Hinweisen). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache; dort sind die Voraussetzungen für die Beschwerde in Zivilsachen erfüllt (E. 2.1). Im Streit um die vorläufige Einstellung der Betreibung ist der Beschwerdeführer hier zwar nicht zur Beschwerde berechtigt (E. 2.2). Daraus folgt jedoch nicht, dass er im Streit um die unentgeltliche Rechtspflege, in welchem er dem Gemeinwesen gegenüber steht, kein im Sinne von Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Armenrechtsentscheids hat. Unter denselben Voraussetzungen steht die Beschwerde im Übrigen auch gegen den Entscheid offen, der dem Beschwerdeführer für die kantonalen Rechtsmittelverfahren die unentgeltliche Rechtspflege versagt. Denn das Kantonsgericht hat diesen Entscheid nicht unabhängig vom Gegenstand des Rechtsmittelverfahrens gefällt.
4.
Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (<ref-law>). Streitig ist die Anspruchsvoraussetzung der fehlenden Aussichtslosigkeit.
4.1. Das Kantonsgericht erklärt, zufolge Unzulässigkeit der Klage nach <ref-law> sei das Vorgehen des Beschwerdeführers offensichtlich aussichtslos. Deshalb seien die Beschwerden sowie die Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege im Rechtsmittelverfahren "ohne weitere Auseinandersetzung mit den klägerischen Vorbringen abzuweisen". Unzulässig ist die Klage nach <ref-law> laut dem angefochtenen Entscheid deshalb, weil der Beschwerdeführer die Betreibung lediglich mit dem Argument bestreite, dass die kantonalen Urteile nicht vollstreckbar sind. Diese "ausschliesslich betreibungsrechtliche Frage" sei im summarischen Verfahren nach <ref-law> einzuklagen. Das Kantonsgericht räumt ein, dass das Verfahren nach <ref-law> in der Lehre als alternativ wählbar erachtet werde. In der vorliegenden speziellen Konstellation einer unbestrittenen jahrelangen materiellrechtlichen Litispendenz sei dem Beschwerdeführer ein Vorgehen nach <ref-law> jedoch verwehrt, da er die aufgeschobene Vollstreckbarkeit urkundlich beweisen könne, sich also nicht in einer Beweisnot befinde und deshalb neben der Klagemöglichkeit gemäss <ref-law> nicht des präventiven Schutzes nach <ref-law> bedürfe, zumal eine anderweitige materiellrechtliche Beurteilung schon lange vor der Betreibungsanhebung ausgeschlossen gewesen sei. Der Umstand, dass das Urteil des Kantonsgerichts vom 9. Juni 2015 erst nach der Betreibungsanhebung mit Beschwerde vom 17. August 2015 an das Bundesgericht weitergezogen wurde, ist aus Sicht der Vorinstanz keine neue Tatsache und hindert ein Begehren um Einstellung der Betreibung nach <ref-law> nicht, da diese Norm den Tatbestand der Stundung gleichermassen umfasse wie <ref-law>.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt Willkür. Zu Unrecht versage ihm die Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege sowohl für die Massnahmeverfahren als auch für die Hauptverfahren zufolge angeblicher Aussichtslosigkeit. Zur Begründung verweist der Beschwerdeführer auf seine Ausführungen zum Begehren um vorläufige Einstellung der Betreibung. Dort stellt er sich auf den Standpunkt, dass der Nichtbestand bzw. die fehlende Fälligkeit der betriebenen Forderung auch mit der rechtsmittelbedingt aufgeschobenen Vollstreckbarkeit im Verfahren nach <ref-law> begründet werden könne. Unter Hinweis auf Literaturstellen argumentiert der Beschwerdeführer, dass der Schuldner wahlweise nach Art. 85 oder <ref-law> vorgehen könne, wenn die Voraussetzungen für beide Rechtsbehelfe erfüllt sind. Entgegen der Auffassung des Kantonsgerichts setze <ref-law> keine Beweisnot voraus. Für die Anwendung dieser Norm spiele es auch keine Rolle, aus welchem Grund die Schuld im Zeitpunkt ihrer Betreibung nicht besteht bzw. nicht fällig ist. Als willkürlich tadelt der Beschwerdeführer die vorinstanzliche Auffassung, wonach er neben der Klagemöglichkeit gemäss <ref-law> nicht des präventiven Schutzes nach <ref-law> bedürfe. Im Gegenteil seien die Betreibungsverfahren schon weit fortgeschritten. Ausstehend sei nur noch die Ausstellung der Verlustscheine, und eine vorläufige Einstellung der Betreibungen sei im Verfahren nach <ref-law> nicht möglich. Schliesslich betont der Beschwerdeführer, dass von Aussichtslosigkeit selbst dann keine Rede sein könne, wenn <ref-law> im vorliegenden Fall nicht anwendbar wäre. Das Verhältnis von Art. 85 und <ref-law> sei bislang höchstrichterlich nicht geklärt. Abgesehen davon sei ihm die vorsorgliche Massnahme nach <ref-law> selbst dann zuzugestehen, wenn er im Übrigen auf die Klagemöglichkeit von <ref-law> beschränkt wäre, ansonst ihm die Klage nach <ref-law> auch nichts mehr nütze, da die Betreibungsverfahren kurz vor dem Abschluss seien.
4.3. In seiner Stellungnahme zum Ausgang des hiesigen Verfahrens (s. Sachverhalt Bst. D.e) weist das Obergericht darauf hin, dass die KESB Innerschwyz den Anwalt des Beschwerdeführers zu dessen gesetzlichen Vertreter bestellt und die Prozessführung durch den Anwalt genehmigt habe. Damit sei der Anspruch auf eine rechtskundige Vertretung erfüllt und eine Bewilligung der unentgeltlichen Rechtsvertretung ohnehin nicht mehr erforderlich gewesen. Dieser Hinweis kann sich von vornherein nur auf die unentgeltliche Verbeiständung im kantonsgerichtlichen Verfahren (s. Sachverhalt Bst. C), nicht hingegen auf diejenige in den Verfahren vor dem Bezirksgericht (s. Sachverhalt Bst. B) beziehen. Aus dem Verfahren 5A_629/2015 (s. Sachverhalt Bst. D.c) liegt dem Bundesgericht die Ernennungsurkunde der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Innerschwyz vom 15. November 2016 vor. Demnach wurde der Anwalt des Beschwerdeführers im Streit um die negativen Feststellungsklagen gemäss <ref-law> in den Verfahren vor dem Kantonsgericht zum Prozessvertreter bestellt. Von einer Genehmigung betreffend die Verfahren vor dem Bezirksgericht ist in dieser Ernennungsurkunde nicht die Rede. Weshalb die besagte Verbeiständung, die noch vor der Fällung des Beschlusses vom 16. November 2016 erfolgte, in diesem Beschluss nicht berücksichtigt und erst jetzt vor Bundesgericht vorgebracht werden konnte, lässt sich der Stellungnahme des Kantonsgerichts nicht entnehmen. Insofern ist die Verbeiständung im hiesigen Verfahren unbeachtlich (<ref-law>). Abgesehen davon bleibt die Frage der fehlenden Aussichtslosigkeit der Begehren auch mit Bezug auf das Armenrechtsgesuch im vorinstanzlichen Verfahren zu prüfen, nachdem die Vorinstanz dem Beschwerdeführer Gerichtskosten auferlegt.
4.4. Aussichtslos im Sinne von <ref-law> sind Prozessbegehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Verhältnisse zur Zeit, in der das Armenrechtsgesuch gestellt wurde (<ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweisen). Dabei ist Rechtsfrage, welche Umstände bei der Beurteilung der Prozessaussichten in Betracht fallen und ob sie für oder gegen eine hinreichende Erfolgsaussicht sprechen, Tatfrage hingegen, ob und wieweit einzelne Tatumstände erstellt sind (<ref-ruling> E. 2c S. 307). Bei der Beurteilung der Erfolgsaussichten eines Rechtsmittels kommt es ausschliesslich darauf an, ob das Rechtsmittel prozessual unzulässig oder aussichtslos ist. Mithin ist zu beachten, dass ein erstinstanzliches Urteil vorliegt, das mit den gestellten Rechtsbegehren verglichen werden kann (Urteil 5A_790/2014 vom 5. Mai 2015 E. 3.1 mit Hinweis).
4.5. Nach <ref-law> kann der Betriebene jederzeit vom Gericht des Betreibungsortes feststellen lassen, dass die Schuld nicht oder nicht mehr besteht oder gestundet ist. Die Klage kann sich nach dem Wortlaut der Norm nur auf die Schuld beziehen (<ref-ruling> E. 2.5 S. 200). Thema des Prozesses ist der materielle Bestand oder die Stundung der Schuld (BERNARD BODMER/JAN BANGERT, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs I, 2. Aufl. 2010, N 2 zu <ref-law>; JÜRGEN BRÖNNIMANN, in: Hunkeler [Hrsg.], Kurzkommentar SchKG, 2. Aufl. 2014, N 3 zu <ref-law>). Heisst das Gericht die Klage gut, so hebt es die Betreibung auf oder stellt sie ein (<ref-law>). Die Klage nach <ref-law> weist also eine Doppelnatur auf: Einerseits bezweckt sie als materiellrechtliche Klage die Feststellung der Nichtschuld bzw. Stundung, anderseits hat sie betreibungsrechtliche Wirkung, indem der Richter mit ihrer Gutheissung die Betreibung aufhebt oder einstellt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 93 mit Hinweisen).
Im Prozess nach <ref-law> obliegt der betreibenden und beklagten Partei der Beweis der Tatsachen, aus denen sie den Bestand ihrer Forderung herleitet. Der betriebenen und klagenden Partei steht es frei, neben rechtsvernichtenden Tatsachen (wie beispielsweise der Tilgung) rechtshindernde Tatsachen darzutun, das heisst Tatsachen, die das Vorgehen des Betreibenden und Beklagten lähmen. Zu diesen Tatsachen zählt nach der Lehre nicht nur die Stundung, die der Betreibende dem Betriebenen gewährt, sondern auch die aufschiebende Wirkung eines Rechtsmittels, mit dem sich der Betriebene gegen das verurteilende Erkenntnis wehrt, auf das der Betreibende sein Vorgehen stützt (PIERRE-ROBERT GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et faillite, Articles 1-88, 1999, N 39 zu <ref-law>). Soweit der Betriebene über die Aufhebung der (vorzeitigen) Vollstreckbarkeit eine gerichtliche Bescheinigung in den Händen hält, kann er in analoger Anwendung von <ref-law> auch einen summarischen Prozess anstrengen, um den Wegfall der Vollstreckbarkeit geltend zu machen und so die Aufhebung des Betreibungsverfahrens zu erwirken. Daraus folgt freilich nicht, dass es ihm verwehrt wäre, zum selben Zweck gestützt auf <ref-law> einen ordentlichen Zivilprozess anzustrengen (INGRID JENT-SØRENSEN, Resolutiv bedingte Vollstreckbarkeit und vorläufige Vollstreckung - Abwehr und Rückforderungsmöglichkeiten, in: SJZ 2014, S. 65 f. mit Hinweisen).
Diese Erkenntnis steht im Einklang mit der im Schrifttum verbreiteten Ansicht, wonach die Klage nach <ref-law> derjenigen nach <ref-law> nicht als lex specialis vorgeht, sondern der Betriebene wahlweise auch dann nach <ref-law> vorgehen kann, wenn die (engeren) Voraussetzungen des <ref-law> erfüllt sind (BODMER/BANGERT, a.a.O., N 7 zu <ref-law>; DOMINIK VOCK/MARTINA AEPLI-WIRZ, in: Kren Kostkiewicz/Vock [Hrsg.], Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs SchKG, 4. Aufl. 2017, N 3 zu <ref-law>; LUCA TENCHIO, Feststellungsklagen und Feststellungsprozess nach <ref-law>, 1999, S. 107 ff.; BEAT BARTHOLD, Die Geltung des Gerichtsstandes des Betreibungsortes gemäss <ref-law> im Anwendungsbereich des Lugano-Übereinkommens, in: AJP 1997 S. 1353 f.; BERTRAND REEB, La suspension provisoire de la poursuite selon l'art. 85a al. 2 LP, in: Angst/Cometta/Gasser [Hrsg.], Schuldbetreibung und Konkurs im Wandel, Festschrift 75 Jahre Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz, 2000, S. 276 f.). Ausgehend vom Randtitel der Art. 85 und 85a SchKG ("Richterliche Aufhebung oder Einstellung der Betreibung") betont GILLIÉRON ( a.a.O., N 14 zu <ref-law>), dass die dort vorgesehenen Rechtsbehelfe ein und dasselbe Ziel haben und die beiden Vorschriften lediglich zwei unterschiedliche Verfahren regeln. Andere Autoren vertreten die Meinung, dass die Klage nach <ref-law> als Notbehelf "vor allem" dort erhoben werden kann, wo dem Betriebenen die in <ref-law> vorausgesetzten liquiden Beweismittel fehlen (KURT AMONN/FRIDOLIN WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 9. Aufl. 2013, S. 166; ähnlich FRANÇOIS BOHNET, Actions civiles, Conditions et conclusions, 2014, § 119 Rz. 1; ANDRÉ SCHMIDT, in: Commentaire Romand, Poursuite et faillite, 2005, N 1 zu <ref-law>). In diesem Sinn äussert sich auch die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach die Klage nach <ref-law> als "Notbehelf" ein zusätzliches Verteidigungsmittel darstellt, das dem Betriebenen den Weg der Rückforderungsklage ersparen soll, wenn der Zahlungsbefehl rechtskräftig geworden ist und sich die Tilgung der Schuld nicht mit Urkunden beweisen lässt (<ref-ruling> E. 2c S. 151 f.). Einen Schritt weiter gehen die Autoren, nach deren Meinung die Klage nach <ref-law> nur zulässig sein soll, wenn es an einer Urkunde fehlt oder wenn der Gläubiger die Identität der urkundlich bewiesenen Zahlung mit der Betreibungsschuld bestreitet und dies im summarischen Verfahren nicht abgeklärt werden kann (HANS ULRICH WALDER/THOMAS M. KULL/MARTIN KOTTMANN, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. I, 4. Aufl. 1997, N 15 zu <ref-law>; JOLANTA KREN KOSTKIEWICZ, Schuldbetreibungs- & Konkursrecht, 2. Aufl. 2014, Rz. 587).
4.6. Allein im Streit um die Erfolgsaussichten der gestellten Rechtsbegehren (E. 4.3) braucht das Bundesgericht zu den angeführten Lehrmeinungen nicht abschliessend Stellung zu nehmen. Es kann sich mit der Feststellung begnügen, dass sich im Schrifttum nur vereinzelt Meinungen finden, die <ref-law> im Verhältnis zu <ref-law> in einem zwingenden Sinn als "lex specialis" verstehen, und dass sich - gerade auch mit Blick auf die hier fragliche Konstellation der rechtsmittelbedingten Aufhebung der vorzeitigen Vollstreckbarkeit - gewichtige Stimmen für die Anwendbarkeit von <ref-law> oder für eine freie Wahl zwischen den beiden Rechtsbehelfen aussprechen. Angesichts dessen verträgt es sich nicht mit <ref-law>, wenn die Vorinstanz die Massnahme- und Klagebegehren des Beschwerdeführers mit der Begründung als aussichtslos taxiert, die auf <ref-law> gestützten sechs Klagen des Beschwerdeführers seien unzulässig gewesen, weil sich der Beschwerdeführer nicht in einer Beweisnot befunden habe und deshalb zwingend auf die Klage nach <ref-law> verwiesen gewesen sei. Mit Blick auf die aufschiebende Wirkung seiner Beschwerde an das Bundesgericht, die allein der Beschwerdeführer zur Begründung seiner Klage- und Massnahmebegehren nach <ref-law> ins Feld führt, tut auch das vorinstanzliche Argument nichts zur Sache, dass der materiellrechtliche Erbschaftsprozess im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege bereits längere Zeit rechtshängig und eine anderweitige materiellrechtliche Beurteilung schon vor der Einleitung der Betreibung ausgeschlossen war. Denn die rechtshindernde Tatsache, auf die der Beschwerdeführer sein Vorgehen nach Art. 85a Abs. 1 und 2 SchKG stützt, beschlägt gar nicht den (materiellrechtlichen) Bestand oder die Fälligkeit der betriebenen Schuld, sondern deren Vollstreckbarkeit, die nach der Meinung des Beschwerdeführers infolge der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegen das kantonsgerichtliche Urteil vom 9. Juni 2015 eben dahingefallen war. Entsprechend haben weder die Dauer des Erbschaftsprozesses noch die materiellrechtlichen Aspekte der Erbstreitigkeit etwas mit der Frage zu tun, ob der Beschwerdeführer im konkreten Fall auf den präventiven Schutz angewiesen gewesen wäre, der ihm mit der vorläufigen Einstellung der Betreibung nach <ref-law> zu Gebote gestanden hätte.
Schliesslich ist daran zu erinnern, dass die Erfolgsaussichten der Klage- und Massnahmebegehren des Beschwerdeführers aufgrund der Verhältnisse zur Zeit der Einreichung seiner Armenrechtsgesuche bzw. der Erhebung der diesbezüglichen kantonalen Rechtsmittel zu beurteilen sind (E. 4.4). Am Ergebnis, dass das Kantonsgericht das "Vorgehen" des Beschwerdeführers zu Unrecht als offensichtlich aussichtslos beurteilt, ändert deshalb auch der Umstand nichts, dass das kantonsgerichtliche Urteil vom 9. Juni 2015 mit der Abweisung der Beschwerde an das Bundesgericht (Urteil 5A_629/2015 vom 27. März 2017) nun (wieder) vollstreckbar und damit dem ursprünglichen Ansinnen des Beschwerdeführers der Boden entzogen ist (vgl. E. 2.2).
4.7. Nach dem Gesagten erscheinen die kantonalen Klage- und Massnahmeverfahren nach Art. 85a Abs. 1 und 2 SchKG sowie die diesbezüglichen Rechtsmittelverfahren nicht als aussichtslos im Sinne von <ref-law>. Die Sache ist zur weiteren Prüfung der Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege, einschliesslich derjenigen für die Verfahren vor dem Kantonsgericht, an dieses zurückzuweisen.
5.
Zu regeln bleiben die Kostenfolgen.
5.1. Im Streit um die vorläufige Einstellung der sechs Betreibungen Nrn. ttt-yyy des Betreibungsamts U._ ist die Beschwerde als gegenstandslos abzuschreiben (E. 2.2).
5.1.1. Hinsichtlich des Verfahrens vor dem Bundesgericht richtet sich der Entscheid über die Prozesskosten in diesem Fall nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>. Dieser Vorschrift zufolge entscheidet das Gericht mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes. Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Lässt sich dieser im konkreten Fall nicht feststellen, so sind allgemeine prozessrechtliche Kriterien heranzuziehen: Danach wird diejenige Partei kosten- und entschädigungspflichtig, die das gegenstandslos gewordene Verfahren veranlasst hat oder bei der die Gründe eingetreten sind, die zur Gegenstandslosigkeit des Prozesses geführt haben (<ref-ruling> E. 4a S. 494).
5.1.2. Bei der vorläufigen Einstellung der Betreibung nach <ref-law> handelt es sich um eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law>. Der Beschwerdeführer konnte aus diesem Grund nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen (vgl. Urteil 5A_534/2010 vom 28. Oktober 2010 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft demnach nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn die rechtsuchende Partei die Sach- oder Rechtslage aus ihrer Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss sie im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht auch im Ergebnis willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
5.1.3. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Verweigerung der vorläufigen Einstellung der Betreibung. Was er zur Begründung dieser Rüge vorträgt, wurde bereits in Erwägung 4.2 wiedergegeben. Wie der angefochtene Entscheid zeigt, stellt sich das Kantonsgericht nicht grundsätzlich dagegen, dass der Beschwerdeführer im jetzigen Stadium der Betreibung klageweise die fehlende Vollstreckbarkeit der Betreibungsforderungen anruft. Es ist lediglich der Meinung, dass der Beschwerdeführer unter den gegebenen Umständen zu diesem Zweck zwingend ein Verfahren nach <ref-law> hätte anstrengen müssen (s. E. 4.1). Nun hat sich bei der Beurteilung der Erfolgsaussichten der Klage- und Massnahmebegehren des Beschwerdeführers im Streit um seine Armenrechtsgesuche aber herausgestellt, dass das Kantonsgericht für diese These keine nachvollziehbare Begründung zu liefern vermag (E. 4.3- 4.7). Begründet erscheint aufgrund einer summarischen Prüfung insbesondere der Vorwurf des Beschwerdeführers, dass ihn der angefochtene Entscheid im Ergebnis schutzlos den verfrüht eingeleiteten Betreibungen aussetze und er sich die Vollstreckung gefallen lassen müsse, obwohl die Vollstreckbarkeit aufgrund der Beschwerde an das Bundesgericht aufgeschoben war. Mithin hätte die Beschwerde gegen die Abweisung des Gesuchs um vorläufige Einstellung der Betreibung aller Wahrscheinlichkeit nach zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids geführt.
5.1.4. Bei diesem mutmasslichen Ausgang des Verfahrens in der Sache müssen die Beschwerdegegner 1 bis 6 zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung für die Gerichtskosten aufkommen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Unter den gleichen Bedingungen haben sie den Beschwerdeführer zu entschädigen (Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG i.V.m. Art. 1 Bst. b des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006 [SR 173.110.210.3]). Eine neue Regelung der Kosten des kantonalen Verfahrens (oder eine diesbezügliche Rückweisung der Sache an die Vorinstanz) muss im Streit um die vorläufige Einstellung der sechs Betreibungen unterbleiben. Das Bundesgericht kann gemäss Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorangegangenen Verfahrens nur modifizieren, wenn es auch den angefochtenen Entscheid ändert. Dies ist bei einer Abschreibung zufolge Gegenstandslosigkeit des Rechtsstreits nicht der Fall (<ref-ruling> E. 3 S. 150). Dass er den Kostenpunkt eigenständig angefochten hätte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich.
5.2. Im Streit um die unentgeltliche Rechtspflege erweist sich die Beschwerde als begründet (E. 4). Sie ist gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur weiteren Behandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird gegebenenfalls auch über diejenigen Kosten- und Entschädigungsfolgen neu zu befinden haben, die auf die kantonalen Rechtsmittelverfahren betreffend die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch das Bezirksgericht entfallen. Im Hinblick darauf ist daran zu erinnern, dass dem Beschwerdeführer die Entschädigung und die Spesen des Beistands, für die er grundsätzlich selbst aufzukommen hat (<ref-law>), unter dem Titel von Art. 95 Abs. 3 Bst. a ZPO (Ersatz notwendiger Auslagen) ersetzt werden können, soweit ihm eine Parteientschädigung zusteht. Im hiesigen Verfahren sind dem Kanton Schwyz keine Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Hingegen hat der Kanton den Beschwerdeführer für seinen Aufwand im Verfahren vor Bundesgericht voll zu entschädigen (<ref-law> i.V.m. Art. 1 Bst. b des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006[SR 173.110.210.3]).
5.3. Bei dieser Kostenregelung wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird als gegenstandslos abgeschrieben, soweit der Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 16. November 2016 in den Verfahren ZK2 2016 40-45 die Verfügungen des Bezirksgerichts Schwyz vom 6. Juli 2016 in den Verfahren ZEO 2016 31-36 bestätigt, mit denen die Gesuche des Beschwerdeführers um vorläufige Einstellung der Betreibungen Nrn. ttt-yyy des Betreibungsamts U._ nach <ref-law> abgewiesen wurden.
2.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Beschluss des Kantonsgerichts Schwyz vom 16. November 2016 in den Verfahren ZK2 2016 40-45 wird aufgehoben und die Sache wird im Sinne der Erwägungen zur weiteren Behandlung und zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht Schwyz zurückgewiesen, soweit der angefochtene Entscheid:
2.1. Die Verfügungen des Bezirksgerichts Schwyz vom 6. Juli 2016 in den Verfahren ZEO 2016 31-36 bestätigt, mit denen die Gesuche des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für die Klageverfahren nach <ref-law> und für die Gesuche um vorläufige Einstellung der Betreibungen Nrn. ttt-yyy des Betreibungsamts U._ nach <ref-law> abgewiesen wurden.
2.2. Die Gesuche des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für die Rechtsmittelverfahren ZK2 2016 40-45 abweist.
3.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'800.-- werden den Beschwerdegegnern 1 bis 6 unter solidarischer Haftung auferlegt.
5.
5.1. Die Beschwerdegegner 1 bis 6 haben den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'400.-- zu entschädigen. Diese Entschädigungspflicht wird den Beschwerdegegnern unter solidarischer Haftung auferlegt.
5.2. Der Kanton Schwyz hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
6.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Beschwerdegegnern 1 bis 6, dem Kantonsgericht Schwyz, dem Bezirksgericht Schwyz, dem Betreibungsamt U._ und der KESB Ausserschwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. März 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn