Sachverhalt:
A.
Das Zentrum A._ erbrachte im Zeitraum vom 1. Juli 2016 bis Ende Februar 2017 Pflegeleistungen für seinen bei der CSS Kranken-Versicherung AG (nachstehend: CSS) obligatorisch krankenpflegeversicherten Bewohner B._. Die der CSS in der Folge eingereichten Abrechnungen basierten auf den Ansätzen gemäss Regierungsratsbeschluss des Kantons Solothurn Nr. 2016/1186 vom 27. Juni 2016 ("Höchsttaxen stationäre und teilstationäre Angebote im Bereich Pflege [Alters- und Pflegeheime], Taxen ab 1. Juli 2016, Anpassung Kalibrierung RAI-RUG und Beiträge der öffentlichen Hand [Pflegefinanzierung]; Aufhebung RRB Nr. 2016/1005 vom 7. Juni 2016" [nachstehend: RRB Nr. 2016/1186]). Der Krankenversicherer übernahm die geltend gemachten Kosten.
B.
Am 24. April 2017 erhob die CSS beim Schiedsgericht in den Sozialversicherungen des Kantons Solothurn Klage gegen das Zentrum A._ mit dem Antrag, dieses sei zu verpflichten, ihr Fr. 2'187.- zuzüglich Zins zu 5 % seit 31. Juli 2016 zurückzuzahlen. Als Begründung wurde vorgebracht, der RRB Nr. 2016/1186 widerspreche Bundesrecht; die Kostenbeiträge seien vielmehr weiterhin nach den im Kanton Solothurn bis Ende Juni 2016 gültig gewesenen, auf dem RAI CH-Index 2012 beruhenden Ansätzen zu berechnen und deshalb die in der Zeit vom 1. Juli 2016 bis 28. Februar 2017 zu viel bezahlten Beiträge in der Höhe von insgesamt Fr. 2'187.- zurückzuerstatten. Mit Entscheid vom 25. Februar 2019 wies das angerufene Schiedsgericht die Klage ab.
C.
Die CSS lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die am 24. April 2017 eingeklagte Forderung sei zu bestätigen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 282 mit Hinweis).
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher (schiedsgerichtlicher) Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Es liegt keine - bundesgerichtlich nicht überprüfbare - Tarifstreitigkeit im Sinne von <ref-law> (in Verbindung mit Art. 33 lit. i VGG und Art. 83 lit. r BGG) vor (vgl. Urteile 9C_331/2011 vom 24. August 2011 E. 1, in: SVR 2012 KV Nr. 4 S. 11, und 9C_252/2011 vom 14. Juli 2011 E. 1, in: SVR 2012 KV Nr. 2 S. 4).
1.2.
1.2.1. Streitigkeiten nach Eintritt eines Leistungsfalles fallen in die Zuständigkeit der II. sozialrechtlichen Abteilung, wenn sozialversicherungsrechtliche Leistungen umstritten sind, wozu auch die kantonale Restfinanzierung der Pflegekosten gehört (<ref-ruling> E. 1.1 S. 282 f. mit diversen Hinweisen; <ref-ruling> E. 4.2 und 5 S. 62 ff.; Urteile 9C_209/2019 vom 22. Juli 2019 E. 1.1 mit Hinweis, zur Publikation vorgesehen, 9C_849/2013 vom 16. Mai 2014 E. 2 mit Hinweis, in: SZS 2014 S. 377, und 2C_333/2012 vom 5. November 2012 E. 1).
1.2.2. Unbestrittenermassen wurden die Kostenbeiträge, welche die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner für die Erbringung pflegerischer Leistungen übermittelt hat und die sie nun zurückfordert, in grundsätzlich korrekter Anwendung des RRB Nr. 2016/1186 in Rechnung gestellt. Uneinig sind sich die Verfahrensbeteiligten bezüglich der Rechtmässigkeit des betreffenden Beschlusses, insbesondere dessen Vereinbarkeit mit übergeordnetem Bundesrecht. Es ist somit eine konkrete Pflegeleistungsabrechnung umstritten, anhand derer die Bundesrechtmässigkeit des zugrunde liegenden kantonalrechtlichen Regelwerks geprüft werden soll, welches die solothurnische Restfinanzierung der Pflegekosten beinhaltet (sog. konkrete Normenkontrolle).
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Soweit sich der angefochtene Entscheid auf Quellen des kantonalen Rechts stützt, welche nicht in Art. 95 lit. c-e BGG genannt werden, beschränkt sich die Überprüfung durch das Bundesgericht inhaltlich auf die Frage, ob die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Bundesrechtswidrigkeit führt. Im Vordergrund steht dabei die Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 96 mit Hinweis; Urteile 9C_209/2019 vom 22. Juli 2019 E. 1.2, zur Publikation vorgesehen, und 9C_176/2016 vom 21. Februar 2017 E. 1.2, in: SVR 2017 KV Nr. 13 S. 59).
3.
3.1. Auf den 1. Januar 2011 trat das Bundesgesetz vom 13. Juni 2008 über die Neuordnung der Pflegefinanzierung in Kraft (AS 2009 3517, 6847), wodurch namentlich der neue <ref-law> aufgenommen wurde. Nach Art. 25 Abs. 2 lit. a und <ref-law> leistet die obligatorische Krankenpflegeversicherung (OKP) einen Beitrag an die Pflegeleistungen, welche auf Grund einer ärztlichen Anordnung und eines ausgewiesenen Pflegebedarfs u.a. in einem Pflegeheim (Art. 35 Abs. 2 lit. k und Art. 39 Abs. 3 KVG) erbracht werden (vgl. auch <ref-law>). Der Bundesrat bezeichnet die Pflegeleistungen und regelt das Verfahren der Bedarfsermittlung (<ref-law>). Er setzt die Beiträge differenziert nach dem Pflegebedarf in Franken fest. Massgebend ist der Aufwand nach Pflegebedarf für Pflegeleistungen, die in der notwendigen Qualität, effizient und kostengünstig erbracht werden. Die Pflegeleistungen werden einer Qualitätskontrolle unterzogen. Der Bundesrat legt die Modalitäten fest (<ref-law>). Der versicherten Person dürfen von den nicht von Sozialversicherungen gedeckten Pflegekosten höchstens zwanzig Prozent des höchsten vom Bundesrat festgesetzten Pflegebeitrags überwälzt werden. Die Kantone regeln die Restfinanzierung (<ref-law> [in der vorliegend massgebenden, bis 31. Dezember 2018 in Kraft gestandenen Fassung; nachfolgend: a<ref-law>]).
3.2. Das Bundesgesetz über die Neuordnung der Pflegefinanzierung enthielt die folgenden Übergangsbestimmungen: Die Beiträge an die Pflegeleistungen gemäss <ref-law> sind erstmals so festzulegen, dass sie der Summe der Vergütungen für die in dem Inkrafttreten vorangehenden Jahr ambulant und im Pflegeheim erbrachten Pflegeleistungen entsprechen. Kann diese Regelung im ersten Jahr nach Inkrafttreten dieser Gesetzesänderung nicht eingehalten werden, so nimmt der Bundesrat in den nachfolgenden Jahren die erforderlichen Anpassungen vor (Abs. 1). Die bei Inkrafttreten dieser Änderung geltenden Tarife und Tarifverträge sind innert drei Jahren an die vom Bundesrat festgesetzten Beiträge an die Pflegeleistungen anzugleichen. Die Kantonsregierungen regeln die Angleichung (Abs. 2).
3.3. Gemäss Art. 33 lit. b, h und i KVV bezeichnet das Eidgenössische Departement des Innern die nicht von Ärzten und Ärztinnen oder Chiropraktoren und Chiropraktorinnen erbrachten Leistungen nach Art. 25 Abs. 2 und Art. 25a Abs. 1 und 2 KVG, das Verfahren der Bedarfsermittlung sowie den in Art. 25a Abs. 1 und 4 des Gesetzes vorgesehenen und nach Pflegebedarf differenzierten Beitrag an die Pflegeleistungen. Das Departement hat die zu übernehmenden Leistungen in <ref-law> definiert. Ferner hat es in <ref-law> für die in Pflegeheimen erbrachten Pflegeleistungen die von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zu übernehmenden Kostenbeiträge in zwölf Stufen (von Fr. 9.- bis Fr. 108.- pro Tag) festgelegt, abhängig vom täglichen Pflegebedarf in Minuten. <ref-law>, der sich gemäss seinem Titel u.a. mit der Bedarfsabklärung befasst, regelt deren Verfahren für Pflegeheime indessen nicht: Die Abs. 2 und 3 beziehen sich, wie sowohl aus der Systematik des Artikels als auch aus dem Inhalt dieser Absätze hervorgeht, nur auf die Bedarfsabklärung für Leistungen der Pflegefachfrauen und Pflegefachmänner sowie der Organisationen der Krankenpflege und Hilfe zu Hause (Art. 7 Abs. 1 lit. a und b KLV), nicht aber auf diejenige in Pflegeheimen (<ref-law>). Abs. 3bis der Verordnungsbestimmung nimmt sodann Bezug auf die Akut- und Übergangspflege gemäss <ref-law>. <ref-law> schliesslich wiederholt (wie auch <ref-law>) in seinem ersten Satz bloss die Aussage von <ref-law>; Satz 2 spricht vom ärztlich bestimmten Pflegebedarf, legt aber nicht fest, nach was für einem Verfahren dieser zu bestimmen ist.
3.3.1. Das Verordnungsrecht des Bundes hat somit bisher kein Verfahren der Bedarfsermittlung in Pflegeheimen festgelegt. Diese Frage ist daher nicht - jedenfalls nicht abschliessend - bundesrechtlich geregelt, sodass insoweit eine kantonale Zuständigkeit verbleibt (vgl. Urteil 2C_333/2012 vom 5. November 2012 E. 5.2, welche Erkenntnis ihre Gültigkeit bis dato behält; Gebhard Eugster, Krankenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 3. Aufl. 2016, S. 518 f. Rz. 366). Anzumerken bleibt, dass nunmehr auf 1. Januar 2020 Änderungen der KLV vorgesehen sind, die zwar entsprechende Minimalanforderungen enthalten, auf die Festsetzung eines einzigen, schweizweit gültigen Pflegebedarfserfassungsinstruments aber ausdrücklich verzichten (vgl. im Detail die Änderung der KLV vom 2. Juli 2019 [AS 2019 2145]; "Änderungen und Kommentar im Wortlaut" des Bundesamts für Gesundheit [BAG] betr. Änderungen der KLV per 1. Januar 2020 [Kostenneutralität und Bedarfsermittlung für Pflegeleistungen] von Juni 2019, S. 23 f. Ziff. 2.1, S. 25 Ziff. 2.3 und S. 27 f. zu "<ref-law> Bedarfsermittlung in Pflegeheimen (neu) " [abrufbar unter www.bag.admin.ch], nachfolgend: Kommentar BAG). Kantonale Unterschiede bei der Bemessung des Pflegebedarfs werden also auch weiterhin - innerhalb der Schranken der erwähnten Minimalerfordernisse - zulässig sein.
3.3.2. Mangels einer bundesrechtskonformen bisherigen und - jedenfalls für den hier massgeblichen Zeitraum bis Ende Februar 2017 - bundesrechtlichen neuen Regelung hat demnach der solothurnische Regierungsrat mit Recht eine entsprechende kantonale Direktive erlassen. Dass diese allenfalls abweicht von derjenigen anderer Kantone, ist die Konsequenz des Föderalismus und der kantonalen Zuständigkeit (<ref-ruling> E. 5.1 S. 269; Urteil 2C_333/2012 vom 5. November 2012 E. 5.4) und verstösst grundsätzlich weder gegen die Rechtsgleichheit (<ref-law>) noch gegen die derogatorische Kraft des Bundesrechts (<ref-law>). Ein Kanton kann nicht eine für die ganze Schweiz geltende Regelung erlassen, auch wenn eine solche als wünschbar erscheinen mag. Ebenso wenig kann dem Regierungsrat umgekehrt vorgeworfen werden, er hätte die Entstehung einer gesamtschweizerischen Lösung abwarten müssen, war es doch erforderlich, dass aktuell eine Vorgehensweise definiert wurde.
3.4. Im angefochtenen Entscheid wurde zutreffend festgehalten, dass die den Kantonen auf Grund der bundesrechtlichen Regelungslücke zukommende Kompetenz es dennoch nicht gestattet, eine beliebige Regelung zu treffen. Zunächst muss die Bedarfsermittlung so ausgestaltet sein, dass sie eine Einordnung in die durch <ref-law> festgelegten Pflegestufen (vgl. E. 3.3 hiervor) erlaubt. Der Pflegebedarf muss also so bemessen werden, dass er sich in Minuten ausdrücken lässt (in diesem Sinne auch neuArt. 8b Abs. 1 lit. b KLV; Kommentar BAG, S. 25 Ziff. 2.3 und S. 27 zu "<ref-law> Bedarfsermittlung in Pflegeheimen (neu) "). Eine Schranke der kantonalen Regelungsbefugnis ergibt sich überdies aus den Übergangsbestimmungen zur Gesetzesänderung vom 13. Juni 2008 (vgl. E. 3.2 hiervor). Diese sahen u.a. vor, die Beiträge an die Pflegeleistungen gemäss <ref-law> seien erstmals so festzulegen, dass sie der Summe der Vergütungen für die in dem Inkrafttreten vorangehenden Jahr (also 2010) ambulant und im Pflegeheim erbrachten Pflegeleistungen entsprachen. Sowohl der über die OKP zu leistende Kostenanteil wie auch derjenige, den die öffentliche Hand zu tragen hat, sollte nach der Einführung der neuen Pflegefinanzierung grundsätzlich der bisherigen Quote entsprechen. Die Gesetzesänderung hatte mithin insgesamt kostenneutral auszufallen. Diese Kostenneutralität bezog sich zwar auf die ganze Schweiz; darin enthalten war implizit aber auch eine Vorgabe an die einzelnen Kantone: Die Einführung des neuen Systems durfte nicht zu höheren Kosten für die OKP führen (Urteil 2C_333/2012 vom 5. November 2012 E. 5.7; vgl. Eugster, a.a.O., S. 763 Rz. 1193). Ferner wäre es als in keiner Weise sachgerecht einzustufen, wenn eine entsprechende Regelung ausschliesslich darauf abzielte, den Kostenbeitrag der Krankenversicherer zu erhöhen, um die kantonale Restfinanzierung durch die öffentliche Hand zu reduzieren (so Urteil 2C_333/2012 vom 5. November 2012 E. 5.7; Kommentar BAG, S. 24 Ziff. 2.1). Schliesslich sind die allgemeinen Grundsätze des KVG wie das Wirtschaftlichkeitsprinzip, das Willkürverbot und der Rechtsgleichheitsgrundsatz zu beachten (Urteil 2C_333/2012 vom 5. November 2012 E. 5.6).
4.
4.1. Die Bemessung des Pflegebedarfs erfolgt, wie hiervor dargelegt, kantonal unterschiedlich. Es finden drei verschiedene Methoden Anwendung: Die Kantone Genf, Waadt, Neuenburg und Jura verwenden das System PLAISIR ("Planification Informatisée des Soins Infirmiers Requis"; vgl. dazu u.a. <ref-ruling> und Urteil 9C_97/2018 vom 5. Februar 2019; ferner den zuhanden des BAG verfassten Schlussbericht "Mindestanforderungen für Pflegebedarfserfassungssysteme" des Forschungs- und Beratungsunternehmens INFRAS vom 10. März 2017, S. 29 ff. Ziff. 2.6 [abrufbar unter www.infras.ch], nachstehend: Schlussbericht INFRAS), während in den übrigen Kantonen entweder das System BESA ("Bewohnerinnen-Einstufungs- und Abrechnungssystem"; Schlussbericht INFRAS, S. 25 ff. Ziff. 2.5) oder RAI/RUG ("Resident Assessment Instrument"/"Resource Utilization Groups"; Schlussbericht INFRAS, S. 19 ff. Ziff. 2.4) Anwendung findet (Urteile 9C_97/2018 vom 5. Februar 2019 E. 6.2, 9C_176/2016 vom 21. Februar 2017 E. 6.2.2, in: SVR 2017 KV Nr. 13 S. 59, und 2C_333/2012 vom 5. November 2012 E. 4.4; zum Ganzen: Schlussbericht INFRAS, S. 19 oben Ziff. 2.3). BESA und PLAISIR ermitteln über einen Leistungskatalog einen Minutenwert für den Pflegeaufwand. Dem Leistungskatalog sind Durchschnittsminuten hinterlegt. Anhand des Minutenwerts wird die Person einer der zwölf KLV-Pflegebedarfsstufen zugeordnet. Die Methode RAI/RUG weist die pflegebedürftige Person auf Grund einer Erhebung ihres Gesundheitszustands einer von 36 sogenannten Pflegeaufwandgruppen zu. Der jeweiligen Pflegeaufwandgruppe ist ein durchschnittlicher Pflegeaufwand hinterlegt. Die Pflegeaufwandgruppe wird hernach in eine der zwölf KLV-Pflegebedarfsstufen eingereiht.
Diese Situation des Nebeneinanders mehrerer Systeme kann für dieselbe Fallschwere und Patientenbeschaffenheit zu differierenden Einstufungen innerhalb der zwölf Pflegebedarfsstufen und damit zu unterschiedlichen Vergütungen durch die Krankenversicherer bzw. finanziellen Lasten für die Kantone führen (im Detail: Kommentar BAG, S. 23 Ziff. 2.1; Schlussbericht INFRAS, S. 19 ff. Ziff. 2.4 ff.).
4.2. Im Rahmen der angestrebten Angleichung der diesbezüglich heterogenen föderalen Struktur wurden in der Folge bestimmte Versionen eines Teils der in der Schweiz verwendeten Pflegebedarfserfassungsinstrumente kalibriert, das heisst in ihren Zeitschätzungen angeglichen (RAI/RUG NH 2.0 mit Index 2012 mit BESA LK 2005 und LK 2010). Zwischen den bereits kalibrierten Systemversionen verbleiben nurmehr geringfügige Unterschiede (vgl. Kommentar BAG, S. 23 Ziff. 2.1). Mittels aktuellerer Zeitstudien wurden sodann neu justierte Versionen von RAI (Index 2016) zur Anwendung gebracht. Solothurn erklärte diesen als erster Kanton als massgeblich (vgl. E. 5.3 hiernach), weitere Kantone folgten, zuletzt, auf 1. Januar 2019, der Kanton Aargau (Kommentar BAG, S. 24 oben Ziff. 2.1).
5.
5.1. Die Kostenberechnung der Alters- und Pflegeheime im Kanton Solothurn beruht bereits seit längerer Zeit auf dem RAI-System, das auf 1. Januar 2000 kantonsweit flächendeckend eingeführt wurde (RKUV 2005 S. 339 ff., insb. S. 345 E. 7.1). Schon vor 2011 galt ein 12-stufiges, auf RAI basierendes Konzept zur Bemessung des Pflegebedarfs. Im Zusammenhang mit dem am 1. Januar 2011 neu implementierten <ref-law> hielt der solothurnische Regierungsrat fest, im Rahmen der Neuordnung der Pflegefinanzierung komme es in einzelnen Pflegestufen zu moderat erhöhten, in anderen aber zu stark herabgesetzten Krankenversicherungsbeiträgen. Daher könne auf die aus Gründen der Kalibrierung empfohlene Erhöhung der Systemminuten im RAI/RUG-System vorerst verzichtet werden. Das bisherige System werde somit unverändert überführt. Dementsprechend wurde beschlossen, die anlässlich der Neuordnung der Pflegefinanzierung vom Bundesrat festgesetzten Beiträge der OKP an die Pflegeleistungen gemäss <ref-law> für die Alters- und Pflegeheime per 1. Januar 2011 einzuführen (vgl. RRB Nr. 2010/1746 vom 28. September 2010).
5.2. In der Folge nahm der Kanton Solothurn im Rahmen eines Massnahmenplans 2014 weitere Anpassungen bei der durch die öffentliche Hand zu tragenden Pflegefinanzierung vor, wobei es im Wesentlichen darum ging, diese an das Leistungsniveau von Vergleichskantonen anzugleichen (vgl. RRB Nr. 2014/111 vom 21. Januar 2014 und Nr. 2014/1628 vom 16. September 2014). Die Kostenbeiträge der Krankenversicherer basierten jedoch weiterhin auf dem RAI CH-Index 2012.
5.3.
5.3.1. Dem in casu zur Diskussion stehenden RRB Nr. 2016/1186 vom 27. Juni 2016 ging die Kritik von mit dem RAI/RUG-System arbeitenden Alters- und Pflegeheimen voraus, dass dieses insbesondere die Zeitaufwände im Zusammenhang mit der Betreuung und Pflege von dementen Menschen im Vergleich zu anderen Systemen zu wenig abbilde; dies führe zu ungedeckten Kosten bei der Pflege und Betreuung der betroffenen Bewohnerinnen und Bewohner. Die Firma Q-Sys AG, Betreiberin des RAI-Systems (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 176; Schlussbericht INFRAS, S. 22 unten Ziff. 2.4.3), gab daraufhin den Anstoss zu einer - 2014 durchgeführten - neuen Zeitstudie, um aktualisierte und fundierte Daten für eine Neu-Kalibrierung des RAI-Systems, namentlich bezugnehmend auf Personen mit Demenz, sammeln zu können (dazu RRB Nr. 2016/1186 Ziff. 1.4). Die Neu-Validierung der RUG erfolgte ohne Einbezug der Krankenversicherer und des BAG unter Verwendung der vom Branchenverband Curaviva Schweiz empfohlenen Messmethode Curatime. Das definitive Ergebnis der ausgewerteten Daten lag im Mai 2016 vor. Gestützt darauf erarbeitete die Q-Sys AG in der Folge Eckwerte für das künftige Pflegeaufwandgruppensystem im Sinne eines neuen RAI CH-Indexes 2016. Dabei wurden die vorhandenen Minutenwerte der Pflegeaufwandgruppen, für die eine genügende Anzahl von Messungen vorlagen, nach Massgabe der Resultate der aktuellen Zeitstudie angepasst. Zudem wurde neu der Faktor eines nachweisbaren Zusatzaufwands bei der Pflege und Betreuung von Menschen mit Demenz höher gewichtet und bei gewissen Pflegeaufwandgruppen explizit berücksichtigt (vgl. im Detail RRB Nr. 2016/1186 Ziff. 1.5; ferner die von der Q-Sys AG verfasste RAI-Zeitstudie, Ergebnisse Pflegeaufwandgruppen Umsetzung RUG-Modell, von Juli 2016).
5.3.2. Der solothurnische Regierungsrat setzte im Nachgang dazu, um Fragen der Umsetzung der aktuellen Zeitstudie für den Kanton Solothurn zu klären, eine Arbeitsgruppe ein (RRB Nr. 2015/1111 vom 30. Juni 2015). Diese kam zum Schluss, der Vorschlag der Q-Sys AG überzeuge und sei deshalb für den Kanton Solothurn einzuführen. Als Begründung wurde namentlich angeführt (vgl. RRB Nr. 2016/1186 Ziff. 2), seitens der Praxis werde seit Jahren moniert, dass die pflegerischen Aufwände für Menschen mit Demenz im RAI-System nicht vollumfänglich abgebildet würden. Es dränge sich daher auf, die Abgeltung für solche Leistungen gestützt auf die vorliegenden Ergebnisse der Zeitstudie anzupassen. Die empfohlene Neueinstufung führe dazu, dass ein Teil der Bewohnerinnen und Bewohner einer höheren, wenige auch einer tieferen Tarifstufe zugeteilt würden. Die Einreihung in höhere Pflegestufen bewirke infolge der Zunahmen des Mengengerüsts in den betroffenen Stufen grundsätzlich Mehrkosten bei den Beiträgen der Krankenversicherer und bei jenen der öffentlichen Hand. Durch die erhöhte Abgeltung der Pflege von Menschen mit Demenz durch die Krankenkassen stünden den Alters- und Pflegeheimen mehr Mittel für die Versorgung von Menschen mit Demenz zur Verfügung. Die zusätzlichen Aufwände für die Pflege dürften damit abgedeckt sein; dies rechtfertige es, die von der öffentlichen Hand getragene Restfinanzierung moderat anzupassen bzw. die Beiträge referenzierend auf den Casemix 2014 massvoll abzusenken. Dem folgend wurden in Ziff. 3.7 des RRB Nr. 2016/1186 die Zuordnungen der RUG-Gruppen nach dem CH-Index 2016 vorgenommen und in Ziff. 3.8 die Beiträge der öffentlichen Hand im Rahmen der Pflegefinanzierung je Pflegestufe festgelegt. Der Regierungsrat erklärte die neuen Taxen als für den Zeitraum vom 1. Juli 2016 bis Ende Dezember 2017 anwendbar (Ziff. 3.10 des RRB Nr. 2016/1186).
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin macht letztinstanzlich vorab eine Verletzung des Legalitätsprinzips (Art. 40 Abs. 1 der Verfassung des Kantons Solothurn vom 8. Juni 1986 [KV/SO; SR 131.221]; <ref-law>) geltend, indem die vorliegend strittige Taxordnung mit regierungsrätlichem Beschluss Nr. 2016/1186 und nicht in Gesetzesform festgelegt worden sei. Da es sich dabei um eine grundlegende und wichtige Materie mit erheblichen finanziellen Auswirkungen für verschiedene Akteure des Gesundheitswesens handle, hätte deren Regelung auf Gesetzesstufe erfolgen müssen.
6.2. Art. 40 Abs. 1 KV/SO sieht vor, dass die Befugnis, grundlegende und wichtige Bestimmungen zu erlassen, vom Gesetzgeber nicht auf andere Organe übertragen werden darf. Gemäss § 52 Abs. 1 des Sozialgesetzes des Kantons Solothurn vom 31. Januar 2007 (SG; BGS 831.1) legt der Regierungsrat für anerkannte Institutionen generelle Höchsttaxen fest. § 144ter SG, eingefügt als Folge der bundesrechtlichen Neuordnung der Pflegefinanzierung auf 1. Januar 2012, hält fest, dass sich die verrechenbaren Kosten der Heimpflege aus Hotellerie- sowie Betreuungs- und Pflegekosten zusammensetzen (Abs. 1). Laut Abs. 2 der Bestimmung setzen sich die Pflegekosten zusammen aus Beiträgen der Krankenversicherung im Rahmen von 40 - 60 %, der Patientenbeteiligung der versicherten Person von höchstens 20 % nach <ref-law> und den Pflegekostenbeiträgen als Restfinanzierung der Einwohnergemeinden am zivilrechtlichen Wohnsitz der versicherten Person. Gemäss § 144quater Abs. 1 SG obliegt es dem Regierungsrat, die jeweiligen Anteile der Patientenbeteiligung sowie der Pflege- und der Betreuungskosten festzulegen.
Gestützt darauf wurde u.a. der hier in Frage stehende RRB Nr. 2016/1186 vom 27. Juni 2016 erlassen.
6.3. Das Bundesgericht hat seit jeher das durch sämtliche Kantonsverfassungen explizit oder implizit garantierte Prinzip der Gewaltenteilung, welches die Einhaltung der verfassungsmässigen Zuständigkeitsordnung schützt, als verfassungsmässiges Individualrecht anerkannt. Dessen Inhalt ergibt sich in erster Linie aus dem kantonalen Recht. Für den Bereich der Rechtsetzung bedeutet der Grundsatz, dass generell-abstrakte Normen vom zuständigen Organ in der dafür vorgesehenen Form zu erlassen sind. In diesem Sinne sind nach Art. 58 Abs. 1 KV/SO die gesetzgebende, die vollziehende und die richterliche Gewalt dem Grundsatz nach getrennt. Weder die Gewaltenteilung noch das Legalitätsprinzip verlangen aber, dass sämtliche Regelungen im formellen Gesetz selber enthalten sind. Im Bund sind gemäss <ref-law> alle wichtigen rechtsetzenden Bestimmungen in Form des Bundesgesetzes zu erlassen (zu den dafür massgebenden Kriterien siehe <ref-ruling> E. 2.6.3 S. 330; <ref-ruling> E. 7.2.1 S. 347). Auch nach dem erwähnten Art. 40 Abs. 1 KV/SO sind grundlegende und wichtige Bestimmungen durch den solothurnischen Kantonsrat in der Form eines Gesetzes zu erlassen; es rechtfertigt sich daher, die zu <ref-law> ergangenen Grundsätze analog anzuwenden (<ref-ruling> E. 7.1 am Ende S. 391 mit Hinweis).
6.3.1. <ref-law> soll sicherstellen, dass das Parlament die ihm zukommenden Gesetzgebungsaufgaben erfüllt und diesen nicht mittels Delegationsbestimmungen ausweicht. Er soll auch den Schutz der Volksrechte gewährleisten. Das Parlament darf grundsätzlich keinen wichtigen Regelungsbereich dem Bundesrat überlassen und auf diese Weise den direkt-demokratischen Einflussmöglichkeiten entziehen. Bei der Beurteilung der Frage, ob eine Bestimmung im Sinne von <ref-law> wichtig ist und daher in der Form des Bundesgesetzes erlassen werden muss, sind verschiedene Kriterien zu berücksichtigen. Massgebend ist namentlich, ob die Bestimmung einen erheblichen Eingriff in die Rechte und Freiheiten der Privaten vorsieht, ob von der Bestimmung ein grosser Kreis von Personen betroffen ist oder ob gegen die Bestimmung angesichts ihres Inhalts mit Widerstand der davon Betroffenen zu rechnen ist (<ref-ruling> E. 2.6.3 S. 330; <ref-ruling> E. 7.2.1 S. 347).
6.3.2. Mit den erwähnten Bestimmungen des solothurnischen Sozialgesetzes besteht eine - ihrerseits auf den einschlägigen bundesrechtlichen Normen basierende - formell-gesetzliche Grundlage, welche es dem Regierungsrat erlaubt, die hier fragliche Taxordnung zu regeln und betraglich im Detail festzulegen. Zwar hat die Neufestsetzung der Kostenbeiträge unbestrittenermassen gewichtige finanzielle Auswirkungen sowohl für die öffentliche Hand (Kanton, Einwohnergemeinden) als auch für die Krankenversicherer. Ebenso handelt es sich bei der von den Kantonen gemäss aArt. 25a Abs. 5 Satz 2 KVG zu regelnden Restfinanzierung der Pflegekosten um eine derzeit umstrittene und viel diskutierte Thematik. Richtig ist aber auch, wie die vorstehenden Erwägungen anschaulich aufzeigen, dass die Art und Weise der Ermittlung des Pflegebedarfs keine statische Angelegenheit ist, sondern sich in stetigem Wandel befindet und immer wieder aktualisierten (medizinischen) Gegebenheiten Rechnung zu tragen hat. So wird die Frage des Verfahrens der Bedarfsermittlung auf Stufe Bundesrecht denn auch auf den (bundesrätlichen bzw. EDI-) Verordnungsweg verwiesen bzw. sind die Beiträge der von den Krankenversicherern im Rahmen der OKP für die in Pflegeheimen zu erbringenden Pflegeleistungen in der KLV geregelt (vgl. E. 3.3 hiervor). Die vom Regierungsrat in diesem Bereich erlassenen bzw. zu erlassenden Beschlüsse (betreffend Höchsttaxen) gelten sodann jeweils nur für eine begrenzte Zeitdauer (hier - RRB Nr. 2016/1186 - vom 1. Juli 2016 bis Ende Dezember 2017), was ebenfalls deren Charakter als zeitlich befristetes Regelwerk betont. Vor diesem Hintergrund erscheint es entgegen der Sichtweise der Beschwerdeführerin wenig praktikabel, die entsprechende Regelung dem eher schwerfälligen Prozess des formellen Gesetzgebungsverfahrens zu unterwerfen, dessen Ergebnis allenfalls noch dem obligatorischen oder fakultativen Referendum unterstellt ist. Vielmehr ist es sachgemäss und dient namentlich dem Erfordernis, rasch und flexibel auf sich verändernde Entwicklungen reagieren zu können, die Form der Bedarfsabklärung und die Festlegung der Tarifstufen bzw. konkreten Pflegebeiträge - wie auf Bundesebene - in der Kompetenz des kantonalen Exekutivorgans zu belassen.
7.
7.1. Ferner stellt sich die Beschwerdeführerin - wie bereits vor dem Schiedsgericht - auf den Standpunkt, bei der Erarbeitung der Beschlussgrundlage (RAI CH-Index 2016) sei, indem die Krankenversicherer nicht miteinbezogen worden seien, das Rechtsgleichheitsgebot verletzt worden.
7.2.
7.2.1. Diesbezüglich wurde im angefochtenen Entscheid zutreffend erwogen, die Argumentation des Krankenversicherers könne insofern nachvollzogen werden, als die "Kalibrierung", die schliesslich in den RAI CH-Index 2012 gemündet habe, noch unter Einbezug der Krankenversicherer und des BAG erfolgt sei. Demgegenüber seien diese an den Studien und Messungen, auf welchen der neue Index 2016 basiere, nicht beteiligt gewesen. Im Interesse einer höheren Akzeptanz der neuen Werte - so die Vorinstanz im Weiteren - wäre es möglicherweise, wie auch die Beklagte (aktuell: Beschwerdegegnerin) einräume, vorzuziehen gewesen, wenn die Krankenversicherer bei der Erarbeitung der Grundlagen und deren anschliessender Diskussion im Rahmen der vom Regierungsrat eingesetzten Arbeitsgruppe vertreten gewesen oder zumindest frühzeitiger informiert worden wären. Ein rechtlich verbindlicher Anspruch der Krankenversicherer auf eine derartige Beteiligung, dessen Nichtberücksichtigung zur Ungültigkeit des anschliessend gefällten Regierungsratsbeschlusses vom 27. Juni 2016 führen müsste, bestehe allerdings nicht. Die Klägerin (bzw. nunmehr Beschwerdeführerin) verkenne mit ihrem diesbezüglichen Einwand, dass es sich beim RRB Nr. 2016/1186, insbesondere dessen Ziff. 3.7 (Zuordnung der RUG-Gruppen), um einen Beschluss mit Erlasscharakter (auf Verordnungsstufe) handle (so <ref-ruling> E. 1 S. 312 f.; Entscheid VWBES.2017.498 des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 9. April 2019, in: Solothurnische Gerichtspraxis [SOG] 2018 Nr. 8). Vor der Änderung eines Erlasses auf dieser Stufe existierten keine zwingenden Anhörungsrechte der Betroffenen. Ein solcher Erlass stelle nicht Verhandlungssache dar, sondern bilde Gegenstand einer politischen Entscheidung.
7.2.2. Auf diese in allen Teilen zutreffenden Erläuterungen kann vollumfänglich verwiesen werden. Was in der Beschwerde dagegen letztinstanzlich angeführt wird, vermag zu keiner anderen Beurteilung zu führen. Wie das Schiedsgericht einlässlich dargelegt hat, wäre es mit Blick auf die Erreichung eines allgemeinen Konsenses (und die Vermeidung von Streitfällen wie dem vorliegenden) zu befürworten gewesen, dass sämtliche direkt oder indirekt vom Erlass Betroffenen - und damit auch die Krankenversicherer - im Vorfeld, optimalerweise bereits im Rahmen der Neu-Validierung der RUG durch die Q-Sys AG, jedenfalls aber auf Stufe Bildung Arbeitsgruppe bzw. zeitnah im Nachgang zur Präsentation der entsprechenden Ergebnisse, begrüsst worden wären. Ein formelles Anrecht auf einen entsprechenden Miteinbezug ist indessen nicht gegeben und lässt sich, wie die Beschwerdeführerin selber einräumt, auch nicht aus dem Anspruch auf rechtsgleiche Behandlung bzw. rechtliches Gehör ableiten. Die Vorgehensweise des Regierungsrats überzeugt mangels institutioneller Einbindung von Krankenversicherern und Bundesamt im Rahmen der Vorbereitungsarbeiten somit zwar nicht restlos, eine eigentliche Verletzung verfassungsmässiger Rechte kann darin aber nicht erblickt werden mit der Folge, dass der fragliche Beschluss aufzuheben wäre.
8.
8.1. Des Weitern wird in der Beschwerde der Umstand als KVG-widrig kritisiert, dass mit RRB Nr. 2016/1186 kostenmässig eine Entlastung des kantonalen Restfinanzierers gemäss aArt. 25a Abs. 5 Satz 2 KVG und gleichzeitig eine Belastung der OKP bewirkt werde.
8.2.
8.2.1. Bereits das Schiedsgericht hat darauf hingewiesen, dass bundesrätlich ein ausschliesslich im Hinblick auf eine Entlastung der kantonalen Restfinanzierung vorgenommener Wechsel eines Pflegebedarfserfassungssystems "als in keiner Weise sachgerecht" qualifiziert wurde (vgl. Stellungnahme des Bundesrats vom 2. Dezember 2016 zur Interpellation Nr. 16.3758 von Nationalrat Christian Lohr betreffend "Instrumente zur Erfassung des Pflegebedarfs in den Pflegeheimen" [abrufbar unter: www.parlament.ch]; E. 3.4 hiervor). Eine derartige Konstellation liegt hier aber nicht vor. Vielmehr hatte der solothurnische Regierungsrat durchaus einen sachlichen Grund für die mit RRB Nr. 2016/1186 initiierte Neuregelung der kantonalen Pflegeordnung. Anlass dazu bot nämlich der neue RAI CH-Index 2016, welcher in einem aufwändigen Verfahren unter Beteiligung von diversen, auch im Kanton Solothurn gelegenen Heimen sowie unter Federführung der Q-Sys AG ermittelt und zwischenzeitlich auch von anderen Kantonen übernommen wurde (E. 4.2 am Ende hiervor). Die Resultate der entsprechenden Messungen wichen von den früheren Erhebungen insbesondere in Bezug auf Personen mit Demenz ab (vgl. im Detail E. 5.3.1 hiervor). Die Korrektur bestand sodann nicht nur in höheren Einstufungen, sondern hatte auch vereinzelte Herabstufungen zur Folge. Es kann demnach mit der Vorinstanz nicht von einer zielgerichteten, einzig die Reduktion der Kantons- bzw. Gemeindekosten bezweckenden Anpassung gesprochen werden.
8.2.2. Gegen eine Verletzung des Wirtschaftlichkeitsgebots gemäss <ref-law> spricht zudem die Tatsache, dass der Kanton Solothurn bei den Kosten für die Pflegeheime im Jahr 2016, für das ab 1. Juli die erhöhten Kostenbeiträge galten, mit einem Jahresbetrag pro versicherte Person von brutto Fr. 188.50 um rund 13 % unter dem schweizerischen Mittel lag (vgl. Dokument "Kostenmonitoring Bundesamt für Gesundheit bezüglich Brutto-Krankenkassenprämien").
8.2.3. Was im Übrigen die von der Beschwerdeführerin angerufene, in den Übergangsbestimmungen des Bundesgesetzes über die Neuordnung der Pflegefinanzierung vom 13. Juni 2008 erwähnte Kostenneutralität anbelangt (vgl. E. 3.2 und 3.4 hiervor), war damit kein auf die Dauer angelegtes, unveränderliches Globalbudget beabsichtigt. Mengenerweiterungen wegen Mehrkosten aus demographisch bedingter Zunahme der Pflegefälle oder auf Grund von Änderungen betriebswirtschaftlicher Rahmenbedingungen bleiben weiterhin möglich. Auch steht das bei der Einführung geltende Prinzip, wonach die je durch die OKP und die öffentliche Hand zu tragenden Kostenanteile quotenmässig auf dem bisherigen Stand bleiben sollten, auf Grund des Wortlauts der betreffenden Übergangsbestimmungen ("... sind erstmals so festzulegen, dass...") einer abweichenden Verteilung in einem späteren Zeitpunkt nicht entgegen (siehe Eugster, a.a.O., S. 763 Rz. 1193 ["Diese Verteilung muss jedoch aufgrund des Wortlauts der Übergangsbestimmung als wandelbar gelten."]).
8.2.4. Ferner lässt der blosse Umstand, dass eine für die Krankenversicherer günstigere Regelung denkbar wäre, den fraglichen Beschluss noch nicht als bundesrechtswidrig erscheinen; denn es ist nicht unbedingt immer diejenige Regelung massgebend, welche für die Versicherung die geringsten Kostenfolgen hat (<ref-ruling> E. 2 S. 337 ff.; Urteil 2C_333/2012 vom 5. November 2012 E. 5.6 am Ende).
8.2.5. Schliesslich vermag die Beschwerdeführerin auch mit ihrem Hinweis auf <ref-law>, wonach bei Vorliegen eines Tarifvertrags ein Wechsel des Tarifmodells keine Mehrkosten verursachen darf, nichts zu ihren Gunsten abzuleiten. Grundsätzlich gilt zwar, dass der in aArt. 25a Abs. 5 Satz 2 KVG normierte Anteil der kantonalen Pflegerestfinanzierung - im Gegensatz zu den bundesrechtlich neu festgelegten Frankenbeträgen gemäss Art. 25a Abs. 1 und 4 KVG in Verbindung mit <ref-law> sowie <ref-law> - weiterhin Gegenstand einer pauschalen Tarifierung bilden kann und diesfalls auch Tarifschutz geniessen würde (<ref-ruling> E. 9.3 S. 217 f. mit Hinweisen; Urteil 2C_333/2012 vom 5. November 2012 E. 3.1 und 5.5). Vorliegend ist jedoch weder ersichtlich noch wird geltend gemacht, dass eine entsprechende tarifliche Regelung zwischen Leistungserbringern und Krankenversicherern auf nationaler oder kantonaler Ebene vorgelegen hätte. Eine - auch nur analoge - Anwendung allfälliger Tarifbestimmungen des KVG drängt sich daher nicht auf.
9.
Das Bundesgericht hat im Übrigen bereits mit Urteil 2C_333/2012 vom 5. November 2012 die Rüge verworfen, das System RAI/RUG als solches sei inhaltlich nicht gesetzmässig, weil es auf hinterlegten Normzeiten anstatt auf effektiv geleisteten Zeiten beruhe (E. 4.2 und 5.6). Die Anwendung des RAI/RUG-Systems als grundsätzlich geeignetes Pflegebedarfserfassungsinstrument lässt sich daher nicht beanstanden. Zu den übrigen, einzig vorinstanzlich erhobenen Einwendungen (wie etwa bezüglich der Qualität der Studie an sich, die dem RRB Nr. 2016/1186 zugrunde liegt) hat sich ferner bereits das Schiedsgericht eingehend geäussert. Es besteht keine Veranlassung, darauf an dieser Stelle zurückzukommen.
Es hat damit beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
10.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in den Sozialversicherungen des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Oktober 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl