Sachverhalt:
A.
Der 1989 geborene A._ ist kosovarischer Staatsangehöriger und reiste am 4. September 1992 in die Schweiz ein. Seither verfügt er über eine Niederlassungsbewilligung. Am 5. Januar 2012 heiratete er seine Landsfrau B.A._ (geb. 1991), die am 3. September 2012 zwecks Familiennachzug in die Schweiz einreiste und über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Aus der Ehe gingen die beiden Kinder C.A._ (geb. 2013) und D.A._ (geb. 2015) hervor.
In der Schweiz verfügt A.A._ über einen grossen Freundeskreis. Auch seine nahen Familienangehörigen (Eltern und Geschwister) leben in der Schweiz. Die Gross- und Schwiegereltern von A.A._ wohnen im Kosovo. Er hat eine Ausbildung zum Heizungsmonteur abgeschlossen und ging einer entsprechenden Erwerbstätigkeit nach. Seine finanziellen Verpflichtungen hat er stets erfüllt.
A.A._ ist wiederholt strafrechtlich in Erscheinung getreten und wurde wie folgt verurteilt:
- mit Strafmandat der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 11. Dezember 2008 zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 15 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren sowie einer Busse von Fr. 600.-- wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln (begangen am 17. August 2008);
- mit Strafmandat der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn vom 3. Februar 2010 zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 25 Tagessätzen zu je Fr. 50.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren sowie einer Busse von Fr. 200.-- wegen Fahrens in fahrunfähigem Zustand (begangen am 23. August 2009) und Führens eines nicht betriebssicheren Fahrzeuges (begangen am 14. November 2009);
- mit Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 11. Dezember 2014 zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und sechs Monaten sowie 90 Tagessätzen Geldstrafe zu je Fr. 30.-- wegen Raufhandels und eventualvorsätzlicher versuchter Tötung (begangen am 16. August 2009).
Die mit Urteil vom 11. Dezember 2014 ausgesprochene Freiheitsstrafe verbüsst A.A._ seit 1. Februar 2016. Das ordentliche Strafende fällt auf den 31. Juli 2020. Eine bedingte Entlassung ist per 31. Januar 2019 möglich.
Die mit Urteil vom 11. Dezember 2014 ausgesprochene Freiheitsstrafe verbüsst A.A._ seit 1. Februar 2016. Das ordentliche Strafende fällt auf den 31. Juli 2020. Eine bedingte Entlassung ist per 31. Januar 2019 möglich.
B. Nach vorgängiger Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief das Migrationsamt des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 14. Januar 2016 die Niederlassungsbewilligung von A.A._ und wies ihn auf den Tag seiner Entlassung aus dem Straf- und Massnahmenvollzug weg (Ziff. 1 und Ziff. 3 im Dispositiv der Verfügung vom 14. Januar 2016). Weiter verweigerte das Migrationsamt die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von B.A._ (geb. E._), wies sie aus der Schweiz weg und setzte eine Ausreisefrist bis 31. März 2016 an (Ziff. 2 und Ziff. 4 im Dispositiv der Verfügung vom 14. Januar 2016). Gleichzeitig forderte das Migrationsamt B.A._ auf, sich und ihre Söhne C.A._ und D.A._ ordnungsgemäss bei der Einwohnergemeinde Solothurn abzumelden und die Ausreise an der Schweizer Grenze bestätigen zu lassen (Ziff. 5 im Dispositiv der Verfügung vom 14. Januar 2016).
Mit Beschwerde vom 21. Januar 2016 gelangten A.A._, B.A._, C.A._ und D.A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Sie beantragten im Wesentlichen die Aufhebung der Verfügung vom 14. Januar 2016 und die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege unter Beigabe ihrer Rechtsanwältin als unentgeltliche Rechtsbeiständin.
Das Verwaltungsgericht wies das Rechtsmittel mit Urteil vom 13. April 2016 ab und setzte das Ausreisedatum für A.A._ auf den Tag seiner bedingten oder definitiven Entlassung aus dem Strafvollzug fest. B.A._, C.A._ und D.A._ gewährte es eine zweimonatige Frist ab der Rechtskraft des Urteils bis zum Verlassen der Schweiz. Die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und -verbeiständung lehnte das Verwaltungsgericht ab.
Das Verwaltungsgericht wies das Rechtsmittel mit Urteil vom 13. April 2016 ab und setzte das Ausreisedatum für A.A._ auf den Tag seiner bedingten oder definitiven Entlassung aus dem Strafvollzug fest. B.A._, C.A._ und D.A._ gewährte es eine zweimonatige Frist ab der Rechtskraft des Urteils bis zum Verlassen der Schweiz. Die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und -verbeiständung lehnte das Verwaltungsgericht ab.
C. A.A._, B.A._, C.A._ und D.A._ gelangen mit Eingabe vom 13. Mai 2016 an das Bundesgericht. Sie verlangen die Aufhebung des Urteils vom 13. April 2016 sowie der Verfügung des Migrationsamts vom 14. Januar 2016. Weiter beantragen sie den Verzicht auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung und auf die Wegweisung von A.A._. Ausserdem ersuchen sie um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von B.A._ und verlangen, dass sie und die beiden Söhne nicht innerhalb von zwei Monaten nach Rechtskraft des angefochtenen Urteils aus der Schweiz wegzuweisen seien, eventualiter sei ihnen zu gestatten, die Schweiz erst mit dem Beschwerdeführer 1 zu verlassen. Schliesslich beantragen sie die unentgeltliche Rechtspflege und -verbeiständung sowohl für das bundesgerichtliche als auch das verwaltungsgerichtliche Verfahren.
Das Migrationsamt und das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) liess sich nicht vernehmen.
Das präsidierende Mitglied der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts erteilte den Beschwerden von A.A._ (fortan: Beschwerdeführer 1), C.A._ (fortan: Beschwerdeführer 3) und D.A._ (fortan: Beschwerdeführer 4) mit Verfügung vom 17. Mai 2016 die aufschiebende Wirkung. Gleichzeitig wurde B.A._ (fortan: Beschwerdeführerin 2) für die Dauer des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens der prozedurale Aufenthalt gewährt.
Im Hinblick auf ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurden die Beschwerdeführer mit instruktionsrichterlicher Verfügung vom 10. November 2017 aufgefordert, ihre Bedürftigkeit mit aktuellen Unterlagen zu dokumentieren.

Erwägungen:
I. Formelles
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 116).
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Soweit sie sich gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts richtet, liegt mit einem kantonal letztinstanzlichen, verfahrensabschliessenden Urteil eines oberen Gerichts ein zulässiges Anfechtungsobjekt vor (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Anders verhält es sich damit, soweit mit dem Rechtsmittel die Aufhebung der Verfügung vom 14. Januar 2016 verlangt wird, die das Migrationsamt erlassen hat. Auf das Rechtsmittel kann insoweit nicht eingetreten werden. Aufgrund des Devolutiveffekts gilt die genannte Verfügung jedoch inhaltlich als mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144, Urteil 2C_406/2014 vom 2. Juli 2015 E. 1.1).
1.2. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Für das Eintreten auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten reicht es aus, wenn sich die betroffene Person in vertretbarer Weise auf einen Bewilligungsanspruch beruft. Ob der Bewilligungsanspruch tatsächlich besteht, bildet alsdann Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Unzulässig ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide betreffend die Wegweisung (<ref-law>). Gegen den Wegweisungsentscheid steht der betroffenen Person die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (<ref-law>), mit der ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-law>). Dabei sind die erhöhten Rügeanforderungen nach <ref-law> zu beachten (vgl. <ref-law> und E. 2 hiernach). Rügen, die bereits Gegenstand des Entscheids über den Widerruf bzw. über die Nichtverlängerung der Bewilligung gebildet haben oder hätten bilden müssen, können im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde gegen die Wegweisung nicht erhoben werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 307; Urteil 2C_200/2017 vom 14. Juli 2017 E. 1.2.2).
1.2.1. Der Beschwerdeführer 1 verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. Auf deren Weiterbestand besteht grundsätzlich ein Anspruch (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_706/2015 vom 24. Mai 2016 E. 1.1 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Gegen den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung ist daher die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin 2 beantragt eine Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Mit Blick auf die Ehe zum Beschwerdeführer 1, der mit einer Niederlassungsbewilligung bislang über ein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz verfügt und sich zudem mindestens bis Ende Januar 2019 hier im Strafvollzug befindet, kann sie sich in vertretbarer Weise auf Art. 43 Abs. 1 AuG sowie <ref-law> und Art. 8 EMRK berufen. Die genannten Bestimmungen sind unter den gegebenen Umständen geeignet, der Beschwerdeführerin 2 einen potentiellen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu vermitteln. Diesbezüglich steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 287). Die Beschwerdeführer 3 und 4 wenden sich gegen die Ansetzung einer Ausreisefrist. Sie tragen vor, dass sie über eine Niederlassungsbewilligung verfügen und daher zum Verbleib in der Schweiz berechtigt seien. Ausserdem rügen sie in vertretbarer Weise, dass ihre Ansprüche nach <ref-law> und Art. 8 EMRK verletzt seien, wenn sie die Schweiz verlassen müssten, während sich der Beschwerdeführer 1 noch im Strafvollzug befindet. Die Eingabe ist auch diesbezüglich als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig. Auf das Rechtsmittel der bereits am vorinstanzlichen Verfahren beteiligten und zur Beschwerde legitimierten Beschwerdeführer ist in diesem Umfang einzutreten (<ref-law>).
1.2.2. Gegen ihre Wegweisung aus der Schweiz steht den Beschwerdeführern grundsätzlich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (<ref-law>). In dieser Hinsicht erheben sie allerdings keine den Anforderungen von <ref-law> genügenden Rügen, die nicht bereits im Rahmen der ordentlichen Beschwerde zu prüfen sind. Nicht einzutreten ist auf das Rechtsmittel folglich, soweit es als subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen die Wegweisung der Beschwerdeführer entgegen zu nehmen wäre.
2.
Soweit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist, können die Beschwerdeführer alle Rechtsverletzungen nach <ref-law> rügen. Dazu zählen namentlich Verstösse gegen Bundes- und Völkerrecht (<ref-law>). Das Recht wird vom Bundesgericht grundsätzlich von Amtes wegen angewendet (<ref-law>). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte prüft es jedoch nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde klar und detailliert vorgebracht und begründet worden ist (qualifizierte Rügepflicht gemäss <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 372; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.).
II. Sachverhaltsrügen und Rügen formeller Natur
3.
Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe den Sachverhalt in verschiedener Hinsicht offensichtlich unrichtig festgestellt. Zudem machen sie eine Verletzung von Ansprüchen formeller Natur geltend. Beides ist vorweg zu behandeln.
3.1. Nach Auffassung der Beschwerdeführer stützte sich die Vorinstanz in ihrem Urteil auf falsche Sachverhaltsfeststellungen ab. Entgegen der Darstellung im angefochtenen Urteil sei der Beschwerdeführer 1 vor der verfahrensauslösenden Straftat am 16. August 2009 von seinem späteren Opfer und dessen Kollegen provoziert worden. Alle Beteiligten hätten rechtswidrig und schuldhaft gehandelt. Zudem habe die Vorinstanz positive Aspekte im Nachtatverhalten des Beschwerdeführers 1 und strafmindernde Gesichtspunkte ausser Acht gelassen. Offensichtlich unrichtig seien sodann die Feststellungen der Vorinstanz zum Rückfallrisiko, das vom Beschwerdeführer 1 ausgehen soll und den Hindernissen, die der sozialen und wirtschaftlichen Eingliederung im Kosovo entgegenstehen.
3.1.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Im Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten weicht es von den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz nur ab, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 313; Urteil 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Für die Rüge einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gelten erhöhte Begründungsanforderungen im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96 f.; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
3.1.2. Soweit sich die Sachverhaltsrüge nicht in appellatorischer Kritik am angefochtenen Urteil erschöpft, erweist sie sich jedenfalls als unbegründet. Der Umstand, dass sich der Beschwerdeführer 1 im Vorfeld der verfahrensauslösenden Tat provozieren liess und seine Kontrahenten damit ebenfalls in die Entstehung der nachfolgenden Auseinandersetzung involviert waren, geht aus dem angefochtenen Urteil hervor. Weiter zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, inwiefern die angebliche Absicht, sich nach der Tat beim Opfer zu melden, einen massgeblichen Einfluss auf das Ausmass des öffentlichen (Sicherheits-) Interesses an der Beendigung seines Aufenthalts in der Schweiz haben soll. Ohnehin gab die Vorinstanz sein im Übrigen durchaus widersprüchliches Verhalten im Strafverfahren in den entscheidenden Punkten korrekt wieder. Sodann hat die Vorinstanz mit Blick auf die Strassenverkehrsdelikte des Beschwerdeführers 1 keineswegs auf falsche zeitliche Zusammenhänge abgestellt und daraus unzulässige Schlüsse in Bezug auf sein Rückfallrisiko gezogen. Schliesslich belegen die Beschwerdeführer die allgemein gehaltene Behauptung nicht näher, wonach einer sozialen und wirtschaftlichen Eingliederung der Beschwerdeführer in ihrer Heimat nachgerade unüberwindbare Hindernisse entgegen stehen sollen. Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz ist auch insoweit nicht dargetan. Somit ist in allen Teilen auf den Sachverhalt abzustellen, wie er sich aus dem angefochtenen Urteil ergibt.
3.2. Unter Berufung auf <ref-law> machen die Beschwerdeführer in verschiedener Hinsicht geltend, die Vorinstanz habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Sie führen dazu namentlich aus, das Verwaltungsgericht sei seiner Begründungspflicht in mehreren Punkten nicht nachgekommen und habe dabei zahlreiche Gesichtspunkte, die für ihren weiteren Verbleib in der Schweiz sprächen, unberücksichtigt gelassen.
3.2.1. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliesst als Teilgehalt die Pflicht der Behörde, die Vorbringen der Betroffenen tatsächlich zu hören, zu prüfen und in der Entscheidfindung zu berücksichtigen. Ausserdem hat die Behörde ihren Entscheid zu begründen, wobei sie wenigstens kurz die wesentlichen Überlegungen nennen muss, von denen sie sich hat leiten lassen. Nicht erforderlich ist, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Die Behörde kann sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Gleichzeitig muss die Begründung aber so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen die Überlegungen, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sie sich stützt, wenigstens kurz im Entscheid genannt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 145; <ref-ruling> E. 5.1 S. 237 f.; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236).
3.2.2. Soweit die Vorbringen der Beschwerdeführer den Anforderungen nach <ref-law> überhaupt genügen, sind sie jedenfalls unbegründet. In formeller Hinsicht ist die Begründung des angefochtenen Entscheids entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer nicht zu beanstanden. Aus der Begründung geht hinreichend klar hervor, welche Gesichtspunkte das Verwaltungsgericht für seinen Entscheid als massgeblich erachtet hat und welches Gewicht es ihnen beimisst. Der Umstand, dass in den Erwägungen des Verwaltungsgerichts nicht sämtliche Aspekte ausdrücklich aufgegriffen werden, die die Beschwerdeführer für entscheiderheblich halten, führt unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) nicht zur Verfassungswidrigkeit des vorinstanzlichen Urteils. Namentlich war es den Beschwerdeführern ohne Weiteres möglich, sich in ihrem Rechtsmittel an das Bundesgericht sachgerecht mit der Begründung des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt nicht vor.
III. Beschwerdeführer 1
4.
Die Beschwerdeführer wenden sich gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1.
4.1. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 Abs. 1 lit. b AuG). Als längerfristig gilt eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr, wobei mehrere unterjährige Strafen bei der Berechnung nicht kumuliert werden dürfen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 32; <ref-ruling> E. 4.2 S. 379 f.). Der genannte Widerrufsgrund greift auch dann, wenn sich die ausländische Person seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss im Land aufgehalten hat (Art. 63 Abs. 2 AuG). Der Beschwerdeführer 1 wurde mit Urteil des Obergerichts des Kantons Bern vom 11. Dezember 2014 zu einer Freiheitsstrafe von vier Jahren und sechs Monaten verurteilt. Ein Widerrufsgrund im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 Abs. 1 lit. b AuG liegt vor, was die Beschwerdeführer nicht bestreiten.
4.2. Nach Art. 63 AuG kann die Niederlassungsbewilligung widerrufen werden. Die Massnahme muss - wie jedes staatliche Handeln - verhältnismässig sein (vgl. <ref-law>; Art. 96 AuG). Greift ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung in das von <ref-law> und Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte Privat- oder Familienleben ein, ergibt sich das Erfordernis einer Verhältnismässigkeitsprüfung zudem aus <ref-law> und Art. 8 Ziff. 2 EMRK. Zur Beurteilung der Frage, ob ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung verhältnismässig ist, stellen das Bundesgericht und der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte in der Praxis auf dieselben Aspekte ab (vgl. auch zum Folgenden <ref-ruling> E. 2.3 S. 33 ff.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 19 ff.). Zu beachten sind zum einen Art und Schwere der von der betroffenen Person begangenen Straftaten, wobei sich das migrationsrechtliche Verschulden - ausgehend von der verfahrensauslösenden Verurteilung - erst aus einer Gesamtbetrachtung des deliktischen Verhaltens bis zum angefochtenen Urteil ergibt. Dabei spielt das Alter der ausländischen Person bei der (jeweiligen) Tatbegehung ebenso eine Rolle wie die Art, Anzahl und Frequenz der Delikte (vgl. Urteile 2C_333/ 2015 vom 10. Februar 2016 E. 5.2; 2C_1046/2014 vom 5. November 2015 E. 4.1, je mit Hinweisen). Ins Gewicht fallen zum anderen die Dauer des Aufenthalts im Land, die seit der Tatbegehung verstrichene Zeit und das Verhalten der betroffenen Person während dieser, die sozialen, kulturellen und familiären Bindungen zum Aufenthaltsstaat und zum Herkunftsland, der gesundheitliche Zustand der ausländischen Person sowie die mit der aufenthaltsbeendenden Massnahme verbundene Dauer der Fernhaltung. Auch wenn die Niederlassungsbewilligung einer ausländischen Person, die sich seit langer Zeit hier aufhält, nur mit besonderer Zurückhaltung widerrufen werden soll, ist dies bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn sie hier geboren ist und ihr ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 33; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19, je mit Hinweisen). Bei schweren Straftaten muss zum Schutz der Öffentlichkeit ausländerrechtlich selbst ein geringes Restrisiko weiterer Beeinträchtigungen der dadurch gefährdeten Rechtsgüter (Gesundheit, Leib und Leben, etc.) nicht in Kauf genommen werden (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34; Urteil 2C_26/2017 vom 25. April 2017 E. 3.3.3).
4.3.
4.3.1. Ausgangspunkt zur Bestimmung des migrationsrechtlichen Verschuldens ist die vom Strafgericht ausgesprochene Strafe (<ref-ruling> E. 4.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.1 S. 216; Urteil 2C_94/2016 vom 2. November 2016 E. 4.1). Dem Beschwerdeführer 1 wurde eine Freiheitsstrafe von vier Jahren und sechs Monaten sowie eine Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- auferlegt. Der Verurteilung liegt ein Raufhandel und eine eventualvorsätzliche versuchte Tötung zugrunde. Insbesondere mit Blick auf letztere ist ausländerrechtlich von einer sehr schwerwiegenden Delinquenz des Beschwerdeführers 1 auszugehen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 20; Urteil 2C_496/2013 vom 15. November 2013 E. 2.2 und E. 3.2 mit Hinweisen), zumal die Tat nach den Feststellungen des Strafgerichts aus nichtigen Beweggründen begangen wurde und von einem erheblichen Aggressions- und Gewaltpotential geprägt war. Sodann ist zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer 1 bereits vor und auch noch nach Begehung der verfahrensauslösenden Taten straffällig wurde. Wohl betreffen die weiteren Delikte allesamt Verstösse gegen das Strassenverkehrsgesetz (SR 741.01) von deutlich geringerer Schwere. Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, legt dieses Verhalten des Beschwerdeführers 1 aber gleichwohl nahe, dass er Mühe bekundet, sich an die hiesige Rechtsordnung zu halten.
4.3.2. Den Erwägungen des Verwaltungsgerichts hält der Beschwerdeführer 1 namentlich entgegen, dass der Strafrahmen für die eventualvorsätzliche versuchte Tötung unterschritten worden sei. Weiter habe er als junger Erwachsener in einem Zeitraum von 15 Monaten delinquiert und sich seither wohlverhalten. Von einem nennenswerten Rückfallrisiko könne bei dieser Ausgangslage keine Rede sein. Demzufolge sei es verfehlt, wenn die Vorinstanz das öffentliche Interesse an der Beendigung seines Aufenthalts als erheblich einstufe.
Der Beschwerdeführer 1 beging seine Straftaten im Alter von 19 und 20 Jahren; im Zeitpunkt der Tatbegehung hat er als junger Erwachsener zu gelten. Angehörige dieser Altersgruppe lassen sich in ihrer Entwicklung regelmässig noch wesentlich beeinflussen (vgl. Urteil 2C_406/2014 vom 2. Juli 2015 E. 5.4 mit Hinweisen), was grundsätzlich für eine stärkere Berücksichtigung ihres Wohlverhaltens seit der Tatbegehung spricht (vgl. Urteil 2C_18/2009 vom 7. September 2009 E. 2.3 [betreffend Straffälligkeit von Minderjährigen]). Der anhaltende Druck der straf- und migrationsrechtlichen Verfahren vermag das Wohlverhalten des Beschwerdeführers 1 aber gleichwohl zu relativieren. Ein tadelloser Lebenswandel in dieser Zeit ist ohne Weiteres zu erwarten (vgl. Urteile 2C_340/2015 vom 29. Februar 2016 E. 4.2; 2C_516/2014 vom 24. März 2015 E. 4.3.3; 2C_624/2008 vom 15. Juni 2009 E. 3.2) und geht über ein unauffälliges Wohlverhalten nicht hinaus (vgl. demgegenüber Urteil 2C_94/2016 vom 2. November 2016 E. 5.5). Die Straftat des Beschwerdeführers 1 richtete sich zudem gegen das höchste Rechtsgut. Bereits eine geringe Rückfallgefahr führt daher zu einem gesteigerten öffentlichen Interesse an einer Beendigung seines Aufenthalts (vgl. E. 4.2 hiervor). Hinzu kommt, dass im Rahmen der Interessenabwägung bei Drittstaatsangehörigen auch generalpräventive Gesichtspunkte einfliessen und die Prognose über ihr künftiges Wohlverhalten zwar mitzuberücksichtigen, aber nicht allein ausschlaggebend ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 20; <ref-ruling> E. 4.2 S. 185; Urteil 2C_270/2015 vom 6. August 2015 E. 4.1). Aus dem Umstand, dass das Strafgericht den ordentlichen Strafrahmen nach <ref-law> unterschritten hat, ergibt sich ferner keine erhebliche Verringerung des öffentlichen Interesses an einer Entfernung des Beschwerdeführers 1 aus der Schweiz. Die Reduktion des Strafrahmens begründete das Strafgericht mit der langen Verfahrensdauer und dem Strafmilderungsgrund des Versuchs. Diese beiden Aspekte fliessen aus migrationsrechtlicher Sicht in die Interessenabwägung ein, indem die Art des Delikts und die seit der Tatbegehung verstrichene Zeit in Betracht gezogen werden (vgl. E. 4.2 hiervor). Nach dem Dargelegten ist die Vorinstanz zu Recht von einem erheblichen öffentlichen Interesse an einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 ausgegangen.
4.3.3. Dem öffentlichen Interesse an der Beendigung des Aufenthalts sind die privaten Interessen des Beschwerdeführers 1 am Verbleib in der Schweiz gegenüberzustellen. Dabei fällt namentlich ins Gewicht, dass sich der Beschwerdeführer seit dem vierten Lebensjahr in der Schweiz aufhält und er damit seine prägenden Kinder- und Jugendjahre hier verbracht hat. Weiter verfügt er in der Schweiz über ein grosses Beziehungsnetz aus Freunden, engen Verwandten (Eltern, Geschwister) und Bekannten, sodass er sozial als integriert zu gelten hat. Zugunsten des Beschwerdeführers 1 ist weiter zu berücksichtigen, dass er über eine abgeschlossene Ausbildung verfügt, eine Erwerbstätigkeit ausgeübt hat und seinen finanziellen Verpflichtungen bisher stets nachgekommen ist. Im Rahmen der Prüfung, ob der Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung verhältnismässig ist, kommt der Beziehung des Beschwerdeführers 1 zu seiner Kernfamilie demgegenüber keine massgebliche Bedeutung zu: Seiner Ehefrau, die ebenfalls aus dem Kosovo stammt und erst 2012 im Alter von 21 Jahren in die Schweiz einreiste, und den beiden hier geborenen Söhnen im anpassungsfähigen Alter ist eine Ausreise in den Kosovo zumutbar (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 29; <ref-ruling> E. 3c S. 298; Urteil 2C_1228/ 2012 vom 20. Juni 2013 E. 6.1, je mit Hinweisen). Mit einer Beendigung seines Aufenthalts in der Schweiz geht demnach grundsätzlich keine Beeinträchtigung des Familienlebens des Beschwerdeführers 1 einher.
Zu seinem Herkunftsland weist der Beschwerdeführer 1 allerdings deutlich weniger intensive Verbindungen als zur Schweiz auf, sodass ihn eine Beendigung des Aufenthalts in der Schweiz hart treffen würde. Nach den Feststellungen der Vorinstanz beherrscht er mündlich die albanische Sprache; seit seiner Wohnsitznahme in der Schweiz kennt er den Kosovo indes nur von Ferienaufenthalten und Besuchen bei seinen Schwiegereltern her. An direkten Verwandten leben eigenen Angaben zufolge nur noch die Grosseltern des Beschwerdeführers 1 in der Heimat. Allerdings ist zu beachten, dass der Beschwerdeführer 1 mit der Beschwerdeführerin 2 eine Landsfrau geheiratet hat, die ihre Heimat erst vor wenigen Jahren zwecks Heirat verlassen hat und die mit den dortigen sprachlichen, kulturellen und gesellschaftlichen Verhältnissen bestens vertraut ist. Im Kosovo befindet sich weiter die Familie der Beschwerdeführerin 2. Entgegen seiner eigenen Darstellung verfügt der Beschwerdeführer 1 somit über einen sozialen Empfangsraum in der Heimat, in dem er auf Unterstützung bei seiner Eingliederung zählen kann. Als gelernter Heizungsmonteur hat er darüber hinaus im Kosovo auch berufliche Perspektiven. Zwar macht der Beschwerdeführer 1 geltend, dort seien gänzlich andere Heizsysteme gebräuchlich als in der Schweiz; Tatsache ist aber, dass ihn seine handwerklichen Kenntnisse und Fähigkeiten durchaus in die Lage versetzen, in der Heimat wirtschaftlich Fuss zu fassen. Dem entgegenstehende gesundheitliche Probleme des Beschwerdeführers werden zwar behauptet, aber nicht weiter substanziiert. Unter zusätzlicher Berücksichtigung seines im Zeitpunkt des Strafendes noch verhältnismässig jungen Alters ist dem Beschwerdeführer 1 eine Ausreise in den Kosovo jedenfalls zumutbar.
4.3.4. Eine Gegenüberstellung der dargelegten öffentlichen und privaten Interessen ergibt, dass das erhebliche öffentliche Interesse an einer Beendigung des Aufenthalts des Beschwerdeführers 1 das private Interesse an seinem Verbleib in der Schweiz überwiegt. Im Rahmen der Interessenabwägung erweist sich als ausschlaggebend, dass der Beschwerdeführer 1 mit einer eventualvorsätzlichen versuchten Tötung aus nichtigen Gründen sehr schwerwiegend gegen die hiesige Rechtsordnung verstossen hat und selbst ein geringes Risiko künftiger Straftaten nicht toleriert werden muss. Unter Berücksichtigung aller relevanter Umstände verfügt der Beschwerdeführer 1 zugleich über ausreichende Möglichkeiten, sich in der Heimat innert annehmbarer Frist sozial und wirtschaftlich angemessen zu integrieren. Soweit sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 richtet, ist sie demnach abzuweisen. Dabei bleibt zu beachten, dass die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 gemäss Art. 70 Abs. 1 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) bis zu seiner Entlassung aus dem Strafvollzug gültig bleibt (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.3 S. 237; Urteile 2C_751/2017 vom 21. Dezember 2017 E. 3.5; 2C_708/2013 vom 7. Februar 2014 E. 2.2; 2C_733/2012 vom 24. Januar 2013 E. 5). Sein Aufenthalt in der Schweiz ist bis zu diesem Zeitpunkt rechtens (vgl. Urteil 2C_868 / 2C_869/2016 vom 23. Juni 2017 E. 6.5).
IV. Beschwerdeführer 2-4
5.
Das Verwaltungsgericht bestätigte die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2. Es setzte ihr und den Beschwerdeführern 3 und 4 eine Frist von zwei Monaten, um die Schweiz zu verlassen. Die Beschwerdeführer beantragen demgegenüber, den Beschwerdeführern 2-4 die Anwesenheit in der Schweiz weiterhin zu erlauben, eventualiter bis eine gemeinsame Ausreise mit dem Beschwerdeführer 1 möglich ist.
5.1. Ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung haben nach Art. 43 Abs. 1 AuG einen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Die genannte Bestimmung statuiert eine abgeleitete Anwesenheitsberechtigung, die das Ziel verfolgt, das familiäre Zusammenleben in der Schweiz zu ermöglichen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 132).
5.2. Für einen abgeleiteten Aufenthaltsanspruch setzt Art. 43 Abs. 1 AuG voraus, dass der originär anwesenheitsberechtigte Ehegatte über eine Niederlassungsbewilligung verfügt. Die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 wurde zwar widerrufen. Bis zu seiner Entlassung aus dem Strafvollzug bleibt diese kraft <ref-law> allerdings weiterhin gültig (vgl. E. 4.3.4 hiervor). Der Beschwerdeführer 1 gilt daher auch während des Strafvollzugs als Person mit Niederlassungsbewilligung im Sinne von Art. 43 Abs. 1 AuG, sodass sich die Beschwerdeführerin 2 grundsätzlich auf diese Bestimmung berufen kann.
5.3. Der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 43 Abs. 1 AuG setzt weiter voraus, dass der ausländische Ehegatte mit der niederlassungsberechtigten Person zusammenwohnt. Nachdem sich der Beschwerdeführer 1 im Strafvollzug befindet, ist diese Voraussetzung nicht erfüllt (vgl. Urteil 2C_723/2010 vom 14. Februar 2011 E. 4.2). Allerdings entfällt das Erfordernis des Zusammenwohnens nach Art. 49 AuG, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden und die Familiengemeinschaft weiterhin besteht. Letzteres ist nach den Feststellungen der Vorinstanz der Fall, zumal sie einen Anspruch nach Art. 50 AuG unter Verweisung auf die fehlende Auflösung der Familiengemeinschaft verneint (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 347 ff.; <ref-ruling> E. 3.5 S. 133). Auch die Beschwerdeführer bekräftigen im bundesgerichtlichen Verfahren, dass sie das Familienleben trotz des Freiheitsentzugs weiterhin leben.
5.3.1. Zu prüfen bleibt, ob wichtige Gründe für eine Ausnahme vom Erfordernis des Zusammenwohnens vorliegen (Art. 49 AuG). Nach <ref-law> können namentlich berufliche Verpflichtungen oder erhebliche familiäre Probleme ein Absehen vom Erfordernis des Zusammenwohnens rechtfertigen (vgl. auch Botschaft vom 8. März 2002 zum Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer, BBl 2002 3709, 3795 zu Art. 48 E-AuG). Die Gründe müssen jedenfalls objektivierbar sein und ein gewisses Gewicht aufweisen, was grundsätzlich von der ausländischen Person darzutun ist (Art. 90 AuG). Ein wichtiger Grund liegt desto eher vor, je weniger die Ehegatten auf die Situation des Getrenntlebens Einfluss nehmen können, ohne einen grossen Nachteil in Kauf nehmen zu müssen (vgl. Urteile 2C_1085/2015 vom 23. Mai 2016 E. 3.1; 2C_48/2014 vom 9. Oktober 2014 E. 2.2; 2C_544/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 2.3.1, je mit weiteren Hinweisen). Der unbestimmte Rechtsbegriff der wichtigen Gründe im Sinne von Art. 49 AuG ist verfassungs- und konventionskonform auszulegen, zumal die Nichtanwendung der genannten Bestimmung allenfalls einen weitreichenden Eingriff in das von <ref-law> und Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte Recht auf Familienleben darstellen kann (vgl. Urteil 2C_50/2010 vom 17. Juni 2010 E. 2.2). In Bezug auf die vorliegend zu beurteilende Situation ist zu berücksichtigen, dass zwar bereits die Inhaftierung eines Angehörigen einen Eingriff in das Recht auf Familienleben im Sinne von <ref-law> und Art. 8 Ziff. 1 EMRK nach sich zieht (vgl. Jens Meyer-Ladewig/ Martin Nettesheim, in: Meyer-Ladewig/Nettesheim/von Raumer [Hrsg.], Handkommentar EMRK, 4. Aufl. 2017, N. 64 zu Art. 8 EMRK; CHRISTOPH GRABENWARTER/KATHARINA PABEL, Europäische Menschenrechtskonvention, 6. Aufl. 2016, S. 298). Darüber hinaus kann aber eine noch weitergehende Beeinträchtigung der Ansprüche nach <ref-law> und Art. 8 Ziff. 1 EMRK resultieren, wenn die Beendigung des Aufenthalts von Familienangehörigen im bisherigen Wohnsitzstaat persönliche Kontakte zum inhaftierten Familienmitglied im Rahmen von <ref-law> weitgehend verhindert.
5.3.2. Die getrennten Wohnorte der Ehegatten sind im vorliegenden Fall auf den Eintritt des Beschwerdeführers 1 in den Strafvollzug zurückzuführen. Insoweit haben die Beschwerdeführer 1 und 2 das Zusammenwohnen nicht freiwillig aufgegeben. Auf die Situation des Getrenntlebens haben die Ehegatten derzeit keinen Einfluss. Hinzu kommt, dass die Beschwerdeführer 1 und 2 eine nahe und echte familiäre Beziehung im Sinne von <ref-law> bzw. Art. 8 Ziff. 1 EMRK in der Schweiz bereits lebten, als der Beschwerdeführer 1 zu einer Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Auch die beiden Kinder kamen zuvor zur Welt, wobei die intakte Familiengemeinschaft ununterbrochen fortbestand. Würde Art. 49 AuG im vorliegenden Fall nicht zur Anwendung gelangen, hätte die Beschwerdeführerin 2 keinen gesetzlichen Anspruch auf weiteren Aufenthalt in der Schweiz. Mit ihr müssten grundsätzlich auch ihre Kinder das Land verlassen. Sie verfügen zwar über einen selbständigen Niederlassungsanspruch, der vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 nicht berührt wird (vgl. Urteile 2C_359/2014 vom 1. Dezember 2014 E. 4.4; 2C_656/ 2011 vom 8. Mai 2012 E. 3.1; je mit Hinweisen). Während sich ihr Vater im Strafvollzug befindet, stehen sie jedoch faktisch unter der Obhut der Mutter, sodass sie deren ausländerrechtliches Schicksal aus familienrechtlicher Perspektive grundsätzlich teilen (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 28 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 614).
5.3.3. Unter Berücksichtigung dieser Gesichtspunkte und im Rahmen einer verfassungs- und konventionskonformen Auslegung von Art. 49 AuG ist im konkreten Fall von einem wichtigen Grund für eine Ausnahme vom Erfordernis des Zusammenwohnens auszugehen (vgl. auch Urteil 2C_723/2010 vom 14. Februar 2011 E. 4.2). Folglich hat die Beschwerdeführerin gestützt auf Art. 43 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> und Art. 49 AuG grundsätzlich einen Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Dieser erlischt allerdings unter den Voraussetzungen von Art. 62 Abs. 1 AuG (vgl. Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG). Zu möglichen Erlöschensgründen, wozu namentlich auch die Sozialhilfeabhängigkeit zählt (vgl. Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG), haben sich die kantonalen Vorinstanzen nicht geäussert. Diesbezüglich fehlen für das Bundesgericht verbindliche Sachverhaltsfeststellungen, sodass über den Anspruch der Beschwerdeführerin 2 nach Art. 43 Abs. 1 AuG nicht abschliessend reformatorisch entschieden werden kann. Die Beschwerde ist deshalb in Bezug auf die verweigerte Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung für die Beschwerdeführerin 2 gutzuheissen und die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>). Ebenfalls aufzuheben ist der angefochtene Entscheid, soweit den Beschwerdeführern 3 und 4 ungeachtet ihres selbständigen Niederlassungsanspruchs eine Frist zur Ausreise angesetzt wurde.
V. Unentgeltliche Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren
6.
Die Beschwerdeführer beantragten im vorinstanzlichen Verfahren die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und -verbeiständung. Die Vorinstanz wies das Gesuch gestützt auf § 76 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Solothurn vom 15. November 1970 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz, BGS 124.11) mit der Begründung ab, dass die Beschwerde keine realistischen Erfolgsaussichten habe und als aussichtslos gelten müsse. Die Beschwerdeführer rügen dagegen eine Verletzung von <ref-law> und machen geltend, dass angesichts der zahlreichen Aspekte, die für ihren Verbleib in der Schweiz sprechen, von einer Aussichtslosigkeit der Beschwerde keine Rede sein könne.
6.1. Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Sie hat ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand, sofern dies zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist (<ref-law>). Als aussichtslos im Sinne von <ref-law> sind Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 9.1 S. 537; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.).
6.2. Auslöser des ausländerrechtlichen Verfahrens, das von der Vorinstanz zu beurteilen war, bildete ein sehr schwerwiegender Verstoss des Beschwerdeführers 1 gegen die hiesige Rechtsordnung (vgl. E. 4.3.1 hiervor). Dies spricht grundsätzlich gegen grosse Erfolgsaussichten seines Rechtsmittels an die Vorinstanz. Im Rahmen der vorzunehmenden Interessenabwägung galt es allerdings ebenfalls zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer 1 als Kleinkind in die Schweiz kam, er im jungen Erwachsenenalter delinquiert hat und seit der verfahrensauslösenden Straftat mehrere Jahre vergangen sind, in denen er sich unauffällig verhalten hat. Weitere Aspekte, etwa seine Integration in beruflicher und sozialer Hinsicht, fielen jedenfalls nicht zulasten des Beschwerdeführers 1 ins Gewicht. Dies erforderte eine sorgfältige Abwägung und Gewichtung der auf dem Spiel stehenden öffentlichen und privaten Interessen, wobei entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht von vornherein feststand, dass das Rechtsmittel geradezu aussichtslos im Sinne von <ref-law> war. Die Beschwerde ist in Bezug auf die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im kantonalen Verfahren gutzuheissen. Die Angelegenheit ist zur Prüfung der weiteren Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege und -verbeiständung nach kantonalem Verfahrensrecht unter Berücksichtigung der verfassungsmässigen Vorgaben (<ref-law>) an die Vorinstanz zurückzuweisen.
VI. Ergebnis
7.
Im Ergebnis obsiegen die Beschwerdeführer, soweit sie sich gegen die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2 und die Ansetzung einer Ausreisefrist an die Beschwerdeführer 2-4 wenden. Gutzuheissen ist ihre Beschwerde weiter in Bezug auf die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und -verbeiständung mit der Begründung, das Rechtsmittel sei aussichtslos. Das angefochtene Urteil ist in diesen Punkten aufzuheben und zur Ergänzung des Sachverhalts sowie zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
7.1. Im Umfang ihres teilweisen Unterliegens werden die Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>; <ref-ruling> [nicht publ. E. 6]). Sie stellen allerdings ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Nach <ref-law> befreit das Bundesgericht eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (<ref-law>). Von einer Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ist auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht auszugehen (vgl. E. 6.2 hiervor). Aus den eingereichten Unterlagen ergibt sich weiter, dass die Beschwerdeführer nicht über die notwendigen Mittel verfügen, um den Prozess selber zu finanzieren.
7.2. Alsdann ersuchen die Beschwerdeführer um Beigabe von Rechtsanwältin Franziska Ryser-Zwygart als unentgeltliche Rechtsbeiständin. Nach <ref-law> bestellt das Bundesgericht der Partei eine Anwältin, wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist. Der Anwalt oder die Anwältin hat Anspruch auf eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus einer zugesprochenen Parteientschädigung gedeckt werden kann (<ref-law>). Mit Blick auf die lange Aufenthaltsdauer des Beschwerdeführers 1 in der Schweiz und die Erschwerung der familiären Kontakte aller Beteiligten bei einer Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2 waren im vorliegenden Verfahren schwerwiegende Interessen der Beschwerdeführer betroffen. Materiell stellten sich aufgrund der ausländerrechtlichen Bewilligungssituation verschiedene Rechtsfragen, die die rechtsunkundigen Beschwerdeführer alleine kaum hätten bewältigen können. Insgesamt erweist sich der Beizug eines Rechtsbeistands als notwendig im Sinne von <ref-law>. Da der Kanton Solothurn den Beschwerdeführern im Umfang ihres Obsiegens eine Parteientschädigung auszurichten hat (<ref-law>), ist Rechtsanwältin Franziska Ryser-Zwygart aus der Bundesgerichtskasse eine reduzierte Entschädigung für ihre Tätigkeit als amtlich bestellte Anwältin auszurichten (<ref-law>). Entsprechend der Wichtigkeit und der Schwierigkeit der vor dem Bundesgericht strittigen Fragen und unter Berücksichtigung eines plausiblen Arbeitsaufwands erweist sich ein Honorar von insgesamt Fr. 2'700.-- als angemessen (vgl. Art. 6 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird teilweise gutgeheissen.
Der angefochtene Entscheid wird insoweit aufgehoben, als die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2 nicht verlängert und für sie sowie die Beschwerdeführer 3 und 4 eine Ausreisefrist angesetzt wurde. Aufgehoben wird der angefochtene Entscheid weiter in Bezug auf die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im verwaltungsgerichtlichen Verfahren.
Die Sache wird zur Ergänzung des Sachverhalts, zu neuer Entscheidung in Bezug auf die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2 und die unentgeltliche Rechtspflege sowie zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Der Kanton Solothurn hat die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'700.-- zu entschädigen.
3.
Das Gesuch der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.2. Rechtsanwältin Franziska Ryser-Zwygart wird als unentgeltliche Rechtsanwältin der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren bestellt und ihr aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann