Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1962 geborene A._ war seit 28. Juni 1981 als Küchenhilfe im Krankenheim B._ angestellt und dadurch bei der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: National) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie sich am 23. Juni 2003 beim Öffnen einer Büchse eine Schnittwunde am Mittelfinger der linken Hand zuzog. Wegen einer eitrigen Paronychie Dig. III links wurde die Versicherte am 27. Juni 2003 im Spital C._ operiert. Die National erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld).
A.b. Am 22. Mai 2010 wurde die Versicherte wegen einer "Beugesehnenscheidenphlegmone Dig. III links fünf Tage nach Auftreten eines Panaritiums" im Spital C._ notfallmässig operiert. Am 4. Juni 2010 folgte eine weitere Operation an den Fingern III und IV. Mit "Krankmeldung" vom 15. Juni 2010 informierte die Arbeitgeberin, die D._ AG, die National über die seit 22. Mai 2010 andauernde Arbeitsunfähigkeit. Die National richtete vom 21. Juni 2010 bis 3. November 2010 Krankentaggelder gemäss Kollektiv-Krankenversicherungsvertrag aus. Wegen persistierender Handschmerzen links und Sensibilitätsstörungen im Bereich von Dig. III und IV links fand am 9. Mai 2011 ein weiterer operativer Eingriff statt.
A.c. Am 11. Januar 2013 machte A._ gegenüber ihrer früheren Arbeitgeberin, der D._ AG, geltend, ihre anhaltenden Beschwerden seien auf einen im Mai 2010 erlittenen Betriebsunfall (Schnittverletzung) zurückzuführen. Die Angelegenheit sei fälschlicherweise über die Krankentaggeldversicherung anstatt über die Unfallversicherung abgewickelt worden. In der Folge liess die Arbeitgeberin der National am 16. Januar 2013 eine Unfallmeldung zukommen. Daraufhin teilte die National der Versicherten am 23. April 2015 in einem formlosen Schreiben mit, sie werde für den Unfall vom 17. Mai 2010 die gesetzlichen Versicherungsleistungen erbringen. Am 23. Juni 2015 wies sie die Versicherte darauf hin, dass der Integritätsschaden provisorisch auf 5 % festgesetzt werde. Im weiteren Verlauf leistete sie eine Akontozahlung in der Höhe von Fr. 6300.-.
A.d. Die Helvetia Schweizerische Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend: Helvetia), Rechtsnachfolgerin der National, teilte A._ mit Schreiben vom 3. September 2015 mit, aufgrund nochmaliger Prüfung könne ihr Fall entgegen dem Schreiben vom 23. April 2015 nicht übernommen werden. Die provisorisch erbrachten Leistungen (Integritätsentschädigung) würden zurückgefordert. Alsdann holte die Helvetia bei Dr. med. E._, Spezialarzt Chirurgie und Orthopädie FMH, Handchirurgie, ein Aktengutachten ein, welches am 27. Juni 2016 erstattet wurde. Mit Verfügung vom 28. Juli 2016 hob die Helvetia die formlos erfolgte Leistungszusprache vom 23. April 2015 mangels Vorliegens eines Unfalls oder einer unfallähnlichen Körperschädigung wiedererwägungsweise auf und verpflichtete die Versicherte, die ausgerichtete Integritätsentschädigung von Fr. 6300.- zurückzuerstatten. Die dagegen erhobene Einsprache hiess die Helvetia mit Einspracheentscheid vom 25. Juni 2018 insofern teilweise gut, als sie auf die Rückforderung der Integritätsentschädigung verzichtete. Im Übrigen wies sie die Einsprache ab.
A.e. Die hiergegen geführte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 6. März 2020 teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid der Helvetia vom 25. Juni 2018 auf, soweit darin die Verfügung vom 28. Juli 2016 und damit die wiedererwägungsweise Aufhebung der am 23. April 2015 erklärten Anerkennung der Leistungspflicht bestätigt wurde. Es wies die Sache an die Helvetia zurück, damit diese über Art und Umfang von Versicherungsleistungen neu befinde. Das Bundesgericht hiess die von der Helvetia dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil 8C_270/2020 vom 1. September 2020 teilweise gut. Es hob das Urteil des Versicherungsgerichts auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn führte am 8. November 2021 eine öffentliche Verhandlung mit Befragung von A._ sowie der Zeuginnen F._, G._ und H._ durch. Mit Urteil vom 22. November 2021 hiess es die Beschwerde vom 20. Juli 2018 gut. Es hob den Einspracheentscheid der Helvetia vom 25. Juni 2018 auf und wies die Sache an diese zurück, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre.
C.
Die Helvetia beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, es sei das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 6. März 2020 aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 25. Juni 2018 zu bestätigen.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Gesundheit lässt sich ebenfalls nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweis).
1.2. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit alternativ voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.3. Mit der Qualifizierung des Ereignisses vom 17. Mai 2010 als Unfall enthält das angefochtene Urteil eine materiell verbindliche Vorgabe, welche die Beschwerdeführerin bei Vorliegen der übrigen Voraussetzungen verpflichtet, der Beschwerdegegnerin Leistungen zuzusprechen. Da der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, liegt ein nicht wieder gutzumachender Nachteil nach <ref-law> vor (Urteil 8C_494/2013 vom 22. April 2014 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2014 UV Nr. 23 S. 73; Urteile 8C_368/2020 vom 17. September 2020 E. 1.2; 8C_321/2019 vom 24. September 2019 E. 1). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
2.2. Soweit die Beschwerdeführerin auf ihre Vorbringen im Einspracheentscheid vom 25. Juni 2018 sowie auf ihre Beschwerdeantwort und ihre Duplik im vorinstanzlichen Verfahren verweist, welche sie zum integrierenden Bestandteil der Beschwerdebegründung erklärt, ist darauf nicht einzugehen, da ein blosser Verweis auf frühere Rechtsschriften den Anforderungen von <ref-law> nicht genügt (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweis).
2.3. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin bejahte. Dabei dreht sich der Streit im Wesentlichen um die Frage, ob die Beschwerdegegnerin im Mai 2010 einen Unfall erlitten hatte.
4.
4.1. Unfall ist nach <ref-law> die plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors auf den menschlichen Körper, die eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit oder den Tod zur Folge hat (<ref-ruling> E. 4.3.1; <ref-ruling> E. 2.2).
4.2. Gemäss <ref-law> stellt das Versicherungsgericht unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest. Es erhebt die notwendigen Beweise und ist in der Beweiswürdigung frei (<ref-ruling> E. 2.1). Der Grundsatz der freien Beweiswürdigung verlangt eine umfassende, inhaltsbezogene, verantwortliche und der behördlichen Begründungspflicht genügende Prüfung aller Beweismittel (<ref-ruling> E. 3.1), unabhängig von ihrer Herkunft und ohne Bindung an förmliche Beweisregeln (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 3.4.1.1; SUSANNE BOLLINGER, in: Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2020, N. 44 zu <ref-law>; UELI KIESER, Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts, ATSG, 4. Aufl. 2020, N. 130 zu <ref-law>).
5.
5.1. Die Vorinstanz setzte sich eingehend mit den einzelnen Beweismitteln auseinander und gelangte zum Schluss, es sei als mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt zu betrachten, dass sich die Beschwerdegegnerin am 17. Mai 2010, allenfalls auch einen oder zwei Tage später, beim Öffnen einer grossen Konservendose eine Schnittverletzung am Mittelfinger der linken Hand zugezogen habe. Dafür würden die grundsätzlich glaubwürdigen Aussagen der Zeuginnen sowie der Beschwerdegegnerin sprechen. Sämtliche Zeuginnen hätten bestätigt, dass sich die Beschwerdegegnerin vor der Operation vom 22. Mai 2010 am Arbeitsplatz in der Küche beim Öffnen einer Konservendose mit einem Dosenöffner einen Schnitt am Finger zugezogen habe. Unabhängig voneinander hätten die Zeuginnen F._ und H._ ausgesagt, sie hätten unmittelbar nach dem Unfallereignis die Beschwerdegegnerin mit der Schnittwunde an der Hand gesehen bzw. die Wunde behandelt. F._ sei in der Küche am Arbeiten gewesen, als sich die Beschwerdegegnerin an der Konservendose verletzt habe. H._ habe die Schnittwunde im ersten Stock des Krankenheims B._ behandelt. Die Aussagen der beiden Zeuginnen deckten sich in den relevanten Punkten mit dem von der Beschwerdegegnerin geschilderten Geschehensablauf. Auch die Zeugin G._ habe als ehemalige Heimleiterin des Krankenheims B._ relativ kurz nach dem Unfallereignis zunächst von der Entzündung der Hand und danach zeitnah auch vom Schnitt in den Finger erfahren, und zwar nicht nur von der Beschwerdegegnerin selber, sondern auch von der Zeugin H._.
Der Umstand, dass der Zeitpunkt des Unfallereignisses nicht auf den Tag genau ermittelt werden könne, ändere nichts an der Tatsache, dass die Zeuginnen, welche zum Zeitpunkt des Unfallereignisses im selben Krankenheim, aber in unterschiedlichen Berufspositionen tätig gewesen seien und somit aus unterschiedlichen Perspektiven vom Unfallereignis erfahren hätten, ein solches Unfallereignis am Arbeitsplatz bestätigten. Die Tatsache, dass sich alle Zeuginnen an einen elfeinhalb Jahre zurückliegenden Vorfall erinnern könnten, möge auf den ersten Blick erstaunen, erkläre sich aber durch die anzunehmende Ungewöhnlichkeit derartiger Unfälle im Betrieb sowie durch die anschliessende lange dauernde Abwesenheit der Beschwerdegegnerin. Bei keiner der Zeuginnen sei erkennbar, dass sie ein Interesse an einer Falschaussage haben könnte. Die Beschwerdeführerin sei daher bezüglich des vorgenannten Unfallereignisses leistungspflichtig.
5.2. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) und eine Verletzung von <ref-law>. Sie macht insbesondere geltend, in keinem echtzeitlichen Dokument finde sich ein Hinweis auf eine Schnittverletzung oder ein anderes im Mai 2010 stattgefundenes Ereignis. Das kantonale Gericht stütze sich in seinem Urteil im Wesentlichen auf die Zeugenaussagen und beurteile diese als glaubhaft, obwohl in den echtzeitlichen Feststellungen übereinstimmend und durchgehend gerade kein Ereignis mit einer Schnittverletzung beschrieben worden sei. Im IV-Verfahren habe die Beschwerdegegnerin am 23. Dezember 2010 sogar selbst ausgeführt, dass im Mai 2010 an der Stelle Schmerzen aufgetreten seien, wo sie sich Jahre zuvor am Mittelfinger mit einer Blechdose verletzt habe. Ausserdem gehe aus dem von der damaligen Arbeitgeberin erstellten Jahres-/Arbeitsdienstplan 2010 hervor, dass die Beschwerdegegnerin weder am 17., 18. oder 19. Mai noch am 22. Mai 2010 in der Küche, wo sich der angebliche Unfall ereignet haben soll, gearbeitet habe. Aufgrund der Aktenlage sei somit offensichtlich, dass der Nachweis eines Unfallereignisses - namentlich in Form einer am 17. Mai 2010 erlittenen Schnittverletzung am Mittelfinger der linken Hand - nicht gelinge bzw. die Voraussetzungen eines Unfalls im Sinne von <ref-law> nicht erfüllt seien.
6.
6.1.
6.1.1. Die Vorinstanz unterzog die Aussagen der Beschwerdegegnerin und jene der Zeuginnen, die medizinischen Berichte sowie weitere Akten einer eingehenden Beweiswürdigung. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht festhält, ergeben sich aus den zeitnahen Dokumenten, insbesondere aus den medizinischen Berichten, keine Hinweise auf die von der Beschwerdegegnerin geltend gemachte Schnittverletzung. So wurde beispielsweise im Bericht des Spitals B._ vom 1. Juni 2010 betreffend die am 22. Mai 2010 durchgeführte Operation nichts von einer Schnittverletzung am Finger erwähnt. Als Diagnose wurde eine "Beugesehnenscheidenphlegmone Dig. III links fünf Tage nach Auftreten eines Panaritiums" erwähnt. Bei der Indikation wurde angeführt, dass vor fünf Tagen ein Panaritium am 3. Finger links aufgetreten sei. Seit zwei Tagen beklage die Patientin Schmerzen bei Bewegung des Fingers. Klinisch zeige sich eine deutliche Schwellung und Rötung des 3. Fingers. In einem weiteren Bericht des Spitals B._ vom 23. Juni 2011 wurde unter Anamnese Folgendes festgehalten: "2003 Stich in Dig. III links mit einer Konserve und nachfolgender Infekt mit operativer Sanierung. Im Frühjahr 2010 plötzlich Wiederbeginn der Beschwerden mit Re-Infekt und Taubheitsgefühl des ganzen linken Armes, deshalb operative Revision.". Auch in den weiteren Arztberichten wird kein das Panaritium verursachendes Ereignis und somit auch keine Schnittverletzung erwähnt. So hielt etwa Dr. med. I._, Facharzt für Neurologie, in seinem Bericht vom 3. Mai 2011 bei der Anamnese fest, dass sich die Beschwerdegegnerin im Juni 2003 am Mittelfinger links palmar verletzt habe, woraus sich eine grössere Infektion ergeben habe, die chirurgisch habe saniert werden müssen. Daraufhin sei die Beschwerdegegnerin beschwerdefrei gewesen. Im Mai 2010 habe sie wiederum an gleicher Stelle am Mittelfinger eine Infektion bekommen, was erneut eine chirurgische Intervention erfordert habe.
6.1.2. Im Rahmen der IV-Abklärung gab die Beschwerdegegnerin am 23. Dezember 2010 sodann an, sie habe sich vor sieben Jahren am Arbeitsplatz mit einer Blechdose verletzt, was eine Infektion verursacht und zu einer Operation des Mittelfingers geführt habe. Im Mai 2010 habe sie Schmerzen an der Stelle verspürt, wo sie sich am Mittelfinger mit der Blechdose verletzt habe. Äusserlich habe nichts festgestellt werden können. In der Folge habe es eine Schwellung des linken Mittelfingers gegeben.
6.1.3. Dr. med. E._ hielt in seiner gutachterlichen handchirurgischen Stellungnahme vom 27. Juni 2016 fest, aus den zur Verfügung gestellten Unterlagen und Dokumenten, ärztlichen Stellungnahmen, Operationsberichten sowie Konsiliaruntersuchungen ergäben sich sowohl für das Ereignis vom 23. Juni 2003 als auch vom 17. Mai 2010 keine Anzeichen für eine stattgefundene Hautverletzung. Die geltend gemachten Schnittverletzungen seien im weiteren Verlauf nirgends dokumentiert, insbesondere nicht in den ärztlichen Erstberichten oder Operationsberichten. Ein Schnitt in den Finger, d.h. eine durch einen scharfen Gegenstand aufgetretene Hautläsion am dritten Finger links, wäre dem Operateur anlässlich der Operation vom 22. Mai 2010 sicher aufgefallen und entsprechend dokumentiert worden. Stattdessen werde im Operationsbericht vom 1. Juni 2010 ausschliesslich eine deutliche Schwellung und Rötung des dritten Fingers wie bei einer Entzündung erwähnt. Diese Entzündung könne im Rahmen eines Panaritiums paraunguale (umgangssprachlich: Nagelbettentzündung beziehungsweise "Umlauf") sicherlich auftreten. Im Weiteren wies Dr. med. E._ darauf hin, dass eine Mikroverletzung bei Tätigkeiten in einer Spülküche wie bei allen anderen manuellen Tätigkeiten natürlich auftreten könnte. Andererseits könne eine Paronychie bzw. ein Panaritium auch durch manuelles Zurückschieben der Nagelbetthaut sowie unsachgemässe Nagelpflege auftreten, was nach Literaturangaben der häufigste Grund für Paronychien und nachfolgende Panaritien darstelle.
6.1.4. Gegen das Vorliegen eines Unfallereignisses spricht ferner, dass die ehemalige Arbeitgeberin am 15. Juni 2010 eine Krank- und nicht eine Unfallmeldung erstattete. Es fällt zudem auf, dass die behandelnden Ärzte in ihren Arbeitsunfähigkeitsbescheinigungen als Grund der Arbeitsunfähigkeit - bis auf zwei Ausnahmen - jeweils "Krankheit" und nicht "Unfall" ankreuzten.
6.2.
6.2.1. Der Beschwerdeführerin ist zwar darin beizupflichten, dass gemäss der Beweismaxime der "Aussagen der ersten Stunde" solche Angaben zuverlässiger erscheinen als spätere Schilderungen, die bewusst oder unbewusst von Überlegungen versicherungsrechtlicher oder anderer Art beeinflusst sein können, weshalb ersteren höherer Beweiswert zuerkannt werden darf (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2; <ref-ruling> E. 2a; SVR 2021 IV Nr. 75 S. 253, 9C_608/2020 E. 3.3; SVR, 2018 UV Nr. 23 S. 81, 8C_388/2017 E. 4.2; Urteil 9C_481/2018 E. 3.2.1). Dies ändert aber nichts daran, dass den oben genannten gewichtigen Indizien, die gegen das Vorliegen eines Unfallereignisses im Mai 2010 sprechen, die Aussagen mehrerer Zeuginnen entgegenstehen. Deren Angaben stimmen im Kerngehalt überein. Die Aussagen vor der Vorinstanz erfolgten unter Hinweis auf die Straffolgen eines falschen Zeugnisses. Den Zeuginnen war demnach bewusst, dass sie bei vorsätzlich gemachten falschen Aussagen mit einer Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren bestraft werden könnten (<ref-law>).
6.2.2. Die Zeugin H._ machte detaillierte Aussagen zur Wundversorgung. Die Beschwerdegegnerin sei mit einem blutigen Finger zu ihr gekommen. Es habe sich um den linken Mittelfinger gehandelt. Die Beschwerdegegnerin habe gesagt, sie hätte sich an einer Konservendose in der Küche verletzt. Weil es stark geblutet habe, habe sie (die Zeugin) einen Druckverband gemacht. Sie habe ihr geraten, zu einem Arzt zu gehen, da die Gefahr einer Tetanuserkrankung bestehe. Am nächsten Morgen sei die Beschwerdegegnerin noch einmal zu ihr gekommen, um den Verband zu wechseln. Der Schnitt sei ca. eineinhalb Zentimeter gross gewesen. Auf den Vorhalt, weshalb sie sich noch so genau erinnern könne, gab die Zeugin zur Antwort, sie könne sich an diese Verletzung erinnern, weil es das erste Mal gewesen sei, dass die Beschwerdegegnerin zu ihr gekommen sei. Die Zeugin schloss aus, dass sich die Beschwerdegegnerin die Verletzung im Jahre 2003 zugezogen haben könnte.
6.2.3. Auch die beiden anderen Zeuginnen bestätigten, dass sich die Beschwerdegegnerin im Mai 2010 eine Schnittverletzung zugezogen hatte. Es ist kein Grund ersichtlich, weshalb alle drei Zeuginnen - unter Inkaufnahme eines Strafverfahrens und einer entsprechenden Verurteilung - zugunsten der Beschwerdegegnerin bewusst ein falsches Zeugnis hätten ablegen sollen. Auch ist auszuschliessen, dass sich gleich alle drei Zeuginnen bezüglich des Zeitpunktes des Vorfalls um Jahre geirrt haben könnten. Hinweise für eine erfolgte Absprache zwischen der Beschwerdegegnerin und den Zeuginnen einerseits sowie eine solche zwischen Letzteren andererseits sind nicht erkennbar. Der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin hatte die drei Zeuginnen bereits in der nachträglichen Unfallmeldung vom 11. Januar 2013 erwähnt, wobei er nur die Adresse der Zeugin F._ angeben konnte, da jene der beiden anderen Zeuginnen der Beschwerdegegnerin nicht bekannt waren. Entsprechend ersuchte er die Unfallversicherung darum, die betreffenden Adressen bei der ehemaligen Arbeitgeberin der Beschwerdegegnerin ausfindig zu machen. Hätte zuvor eine Absprache stattgefunden, so hätte die Beschwerdegegnerin auch die Adressen der anderen Zeuginnen nennen können. Die von der Beschwerdeführerin hervorgehobenen Ungenauigkeiten, namentlich bezüglich Zeitangaben, vermögen angesichts des langen Zeitablaufs die Glaubwürdigkeit der Zeuginnen nicht zu schmälern, sondern sprechen im Gegenteil gegen eine Absprache. Wie das kantonale Gericht im Weiteren richtig erwog, ist der Umstand, dass sich die Zeuginnen an einen elfeinhalb Jahre zurückliegenden Vorfall erinnern können, auf die Ungewöhnlichkeit solcher Unfälle in einem Betrieb sowie die anschliessende längere Abwesenheit der Beschwerdegegnerin zurückzuführen.
6.2.4. Wenn die Vorinstanz nach sorgfältiger Beweiswürdigung im Wesentlichen gestützt auf die im Kerngehalt übereinstimmenden Aussagen der Zeuginnen zum Schluss gelangte, der Nachweis einer im Mai 2010 erlittenen Schnittverletzung sei mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erbracht, so verletzte sie damit kein Bundesrecht. Insbesondere kann - entgegen der Sichtweise der Beschwerdeführerin - von einer "willkürlichen Beweiswürdigung" keine Rede sein. Daran ändert der Umstand nichts, dass den echtzeitlichen medizinischen Berichten kein Hinweis auf eine Schnittverletzung im Mai 2010 zu entnehmen ist. Immerhin ist anzufügen, dass die behandelnden Ärzte Dres. med. J._ und K._, beides Assistenzärzte des Spitals B._, in ihren Arztzeugnissen je einmal als Grund der attestierten Arbeitsunfähigkeit "Unfall" angaben. Aus dem aus den IV-Akten ersichtlichen Jahres-/Arbeitsdienstplan 2010 kann die Beschwerdeführerin sodann nichts zu ihren Gunsten ableiten, gab doch die Zeugin H._ an, die Schnittverletzung habe sich am 20. Mai 2010 ereignet. An diesem Tag arbeitete die Beschwerdegegnerin gemäss Arbeitsplan, wie die Beschwerdeführerin selber einräumt. Wie die Vorinstanz weiter richtig erwog, schliesst der fehlende Hinweis auf eine Schnittverletzung im Operationsbericht vom 1. Juni 2010 - wenngleich dies ungewöhnlich erscheinen mag - ein Unfallereignis als Ursache für den Krankheitsverlauf nicht aus, zumal dieser Frage im Rahmen der Operation keine entscheidende Bedeutung zukam.
6.2.5. Zusammenfassend hält die vorinstanzliche Beweiswürdigung vor Bundesrecht stand. Damit ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass sich die Beschwerdegegnerin im Mai 2010 beim Öffnen einer Konservendose eine Schnittverletzung am Mittelfinger der linken Hand zugezogen hatte. Dass dieses Ereignis den Unfallbegriff gemäss <ref-law> erfüllt (vgl. E. 4.1 hiervor), wird zu Recht von keiner Seite in Frage gestellt. Die Beschwerde der Helvetia ist unbegründet.
7.
Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Des Weiteren hat sie der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. März 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Wüest