Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1971; nachfolgend: die Steuerpflichtige) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/ZH. In den Steuerperioden von 2011 bis und mit 2018 reichte sie keine Steuererklärungen ein, weshalb sie von der Veranlagungsperiode zu diesen Steuerperioden nach pflichtgemässem Ermessen veranlagt wurde. Der Zahlungspflicht bzw. den Vereinbarungen, mit welchen ihr die Ratenzahlung ermöglicht wurde, kam die Steuerpflichtige nicht nach. Daraus ergaben sich beträchtliche Steuerausstände.
B.
Am 27. August 2020 erliess das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) gegenüber der Steuerpflichtigen zwei Sicherstellungsverfügungen. Dem Betreff der beiden Verfügungen ist zu entnehmen, dass es sich um die Sicherstellung der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich (Steuerperioden 2011 und 2012 [Nachsteuern und Bussen]), anderseits um jene der direkten Bundessteuer (Steuerperioden 2012 sowie 2016 bis 2019) handelt. Den Verfügungen zufolge waren die Beträge von Fr. 102'000.-- (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich) bzw. Fr. 50'000.-- (direkte Bundessteuer) sicherzustellen. Näheres zur Zusammensetzung der offenen Steuern kann den beiden knapp gehaltenen Verfügungen nicht entnommen werden.
C.
Dagegen erhob die Steuerpflichtige am 2. September 2020 Beschwerde (direkte Bundessteuer) und am 7. September 2020 Rekurs (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich) an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eröffnete die Verfahren SR.2020.00017 bzw. SR.2020.00018. Im Verlauf des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens gelangte die Steuerpflichtige mehrfach ans Bundesgericht. Ihre Beschwerden gegen die angefochtenen Zwischenentscheide führten jeweils zum Nichteintreten (Urteile 2C_829/2020 vom 8. Oktober 2020; 2C_846/2020 vom 13. Oktober 2020; 2C_854/2020 / 2C_858/2020 vom 19. Oktober 2020; 2C_98/2021 vom 1. Februar 2021; 2C_105/2021 vom 3. Februar 2021). Die Veranlagungsbehörde präzisierte ihrerseits im verwaltungsgerichtlichen Verfahren die erhobenen Ansprüche. In ihrer Stellungnahme vom 29. September 2020 erklärte sie, was die direkte Bundessteuer betreffe, würden die Ausstände sich nunmehr auf Fr. 48'376.40 belaufen. Das Total setze sich zusammen aus Fr. 26'363.90 (Nachsteuern und Bussen der Steuerperioden 2011 und 2012) sowie Fr. 22'012.50 (ordentliche Steuern und Ordnungsbusse der Steuerperiode 2016 sowie ordentliche Steuern der Steuerperioden 2017, 2018 und 2019). Hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich verhalte es sich folgendermassen: Die Nachsteuern und die Bussen der Steuerperioden 2011 und 2012 erreichten insgesamt Fr. 102'000.--. Die Steuerpflichtige bestritt diese Darstellungen.
D.
D.a. Mit Urteil vom 25. August 2021 im Verfahren SR.2020.00017 bzw. SR.2020.00018 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde hinsichtlich der direkten Bundessteuer insofern gut, als anstelle von Fr. 50'000.-- lediglich der Betrag von Fr. 22'012.50 sicherzustellen sei. Im Übrigen wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war. Den Rekurs in Bezug auf die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich wies es ab, soweit darauf einzutreten war.
D.b. Das Verwaltungsgericht erwog vorab, Streitgegenstand bildeten einzig die Sicherstellungsverfügungen vom 27. August 2020, weshalb die in der Folge angehobenen Arrest- und Betreibungsverfahren nicht zu prüfen seien. Ebenso wenig nachzugehen sei den Anträgen, soweit diese auf eine Neuveranlagung der streitbetroffenen Steuerperioden hinausliefen. Die Zustellung der Sicherstellungsverfügungen mit eingeschriebener Briefpost sei entgegen der Steuerpflichtigen nicht zu beanstanden.
D.c. In der Sache selbst, fuhr das Verwaltungsgericht fort, habe die Veranlagungsbehörde in ihren Verfügungen vom 27. August 2020 sowohl die Steuerperioden, die Sicherstellungsgründe als auch die sicherzustellenden Beträge aufgezeigt. In den Stellungnahmen vom 29. September habe die Veranlagungsbehörde sodann die Steuerausstände präzisiert. Die für die Sicherstellung unerlässliche Steuergefährdung habe die Veranlagungsbehörde hinreichend glaubhaft gemacht (keine Einreichung der Steuererklärung zu den Steuerperioden 2011 bis und mit 2018, Veranlagungen nach pflichtgemässem Ermessen, Steuerausstände gemäss den beiden Verfügungen von insgesamt rund Fr. 183'000.--). Glaubhaft gemacht seien aber nur rund Fr. 150'000.--, nämlich Fr. 48'000.-- (direkte Bundessteuer; Entscheid E. 5.2.3.2) und Fr. 102'000.-- (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich; Entscheid E. 5.2.4.3).
D.d. Zur direkten Bundessteuer sei indes festzuhalten, ergänzt das Verwaltungsgericht, dass die Veranlagungsbehörde in ihrer Sicherstellungsverfügung von den Steuerperioden 2012 und 2016 bis 2019 gesprochen habe, wogegen in der Aufstellung vom 29. September 2020 nun auch die Steuerperiode 2011 (Nachsteuern und Busse) erscheine. Die entsprechenden Ansprüche zur Steuerperiode 2011 seien, da ausserhalb des Streitgegenstandes liegend, nicht zu berücksichtigen. Zur Steuerperiode 2012 sei festzuhalten, dass die Veranlagungsbehörde sowohl das Nachsteuer- als auch das Bussenverfahren eingestellt habe. Die ordentlichen Steuern zu dieser Steuerperiode seien von der Sicherstellungsverfügung nicht betroffen gewesen, sodass insgesamt zur Steuerperiode 2012 keine Steuerausstände vorlägen. Hinzu komme, dass die (übrigen) Beträge auch aus den dem Verwaltungsgericht vorgelegten Akten nicht ohne Weiteres hervorgingen. Fallweise seien die Betreffnisse "zusammenfassend" dargestellt worden. Die angeblichen Ausstände bezögen sich teils auf die nicht streitbetroffenen Steuerperioden 2013, 2014 und 2015. In wiederum anderen Fällen wichen die nunmehr geltend gemachten Beträge von den sicherzustellenden Forderungen ab. Selbst gegenüber den vom Verwaltungsgericht am 12. Januar 2021 beigezogenen Kontoauszügen zeigten sich unerklärliche Differenzen. Im Ergebnis seien sämtliche für die Steuerperioden 2011 und 2012 geltend gemachten Ansprüche aus dem Bereich der direkten Bundessteuer zu eliminieren. Im Übrigen könne der sicherzustellende Betrag aber "zumindest der Grössenordnung nach nachvollzogen werden". Im Umfang von Fr. 22'012.50 sei der Anspruch hinreichend glaubhaft gemacht und zu bestätigen.
D.e. Die Ansprüche aus dem Bereich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich seien ebenfalls erst nach näherem Aktenstudium verständlich, zumal die die Steuerperiode 2012 betreffenden Beträge (Nachsteuer und Busse) nicht mehr zu berücksichtigen seien (dies aufgrund der eingestellten Verfahren). Weshalb die Veranlagungsbehörde dennoch die Sicherstellung von Nachsteuern und Busse zur Steuerperiode 2012 verlange, bleibe unerfindlich. Anders als im Bereich der direkten Bundessteuer könne aber von keinem unheilbaren Begründungsmangel gesprochen werden. Der sicherzustellende Anspruch von Fr. 102'000.-- sei insgesamt glaubhaft gemacht.
D.f. Schliesslich sei darauf hinzuweisen, dass die Veranlagungsbehörde die ursprünglich unvollständig eingereichten Verfahrensakten erst einen Tag zu spät vervollständigt habe, was unentschuldigt geblieben sei. Im Rahmen der verwaltungsgerichtlichen Untersuchungspflicht müssten die Akten dennoch berücksichtigt werden. Die sachgerechte Anfechtung der Sicherstellungsverfügungen vor Verwaltungsgericht sei - mit Ausnahme der direkten Bundessteuer, Steuerperioden 2011 und 2012 (Nachsteuern und Bussen) - nie gefährdet gewesen.
D.g. Beide Parteien hätten im verwaltungsgerichtlichen Verfahren unnötigen Zusatzaufwand verursacht, schliesst das Verwaltungsgericht. Die Verfahrenskosten seien unter Berücksichtigung des Verursacherprinzips wie folgt zu verlegen: Im Verfahren SR.2020.00017 (direkte Bundessteuer, insgesamt Fr. 2'000.--) je hälftig auf die Steuerpflichtige und die Veranlagungsbehörde; im Verfahren SR.2020.00018 (Staats- und Gemeindesteuern, insgesamt Fr. 4'000.--) zu drei Vierteln auf die Steuerpflichtige und zu einem Vierteil auf die Veranlagungsbehörde.
E.
Mit Eingabe vom 15. Oktober 2021 erhebt die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie stellt sinngemäss folgende Anträge: Der angefochtene Entscheid sei nichtig zu erklären und aufzuheben (Antrag 1). Die Sicherstellungsverfügungen vom 27. August 2020 seien nichtig zu erklären und ersatzlos aufzuheben (Antrag 2). Die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens seien von Fr. 2'000.-- auf Fr. 1'000.-- (SR.2020.00017) bzw. von Fr. 4'000.-- auf Fr. 2'000.-- (SR.2020.00018) herabzusetzen (Antrag 3). In verfahrensrechtlicher Hinsicht sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
F.
Mit Blick darauf, dass Vorinstanz einige Mühe bekundete, die Darlegungen seitens der Veranlagungsbehörde immerhin ansatzweise nachzuvollziehen, hat der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law>) den Schriftenwechsel und den Beizug der vorinstanzlichen Akten angeordnet. Gleichzeitig hat er das Gesuch um aufschiebende Wirkung superprovisorisch gutgeheissen.
G.
Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung ersucht um Abweisung im Bereich der direkten Bundessteuer und verzichtet auf einen Antrag im Bereich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich. Die Veranlagungsbehörde stellt den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen; das Gesuch, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, sei abzuweisen. Mit zwei unaufgeforderten Eingaben vom 25. November 2021 nimmt die Steuerpflichtige abschliessend Stellung.

Erwägungen:
I. Formelles
1.
1.1. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich entscheidet in Sicherstellungsfällen als einzige kantonale Gerichtsbehörde (§ 13 Abs. 2 in Verbindung mit § 14 Abs. 2 der Verordnung [des Kantons Zürich] vom 4. November 1998 über die Durchführung des Bundesgesetzes über die direkte Bundessteuer [LS 634.1], diese in der Fassung vom 28. August 2013, in Kraft seit 1 Januar 2014; zu den Staats- und Gemeindesteuern: § 181 Abs. 3 des Steuergesetzes [des Kantons Zürich] vom 8. Juni 1997 [StG/ZH; LS 631.1]). Die Beschwerde richtet sich damit gegen den verfahrensabschliessenden Entscheid einer letzten kantonalen, als oberes Gericht entscheidenden Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Der angefochtene Entscheid stellt einen Endentscheid dar (<ref-ruling> E. 1.3 und 1.4), zugleich aber auch einen Entscheid über eine vorsorgliche Massnahme gemäss <ref-law> dar (<ref-ruling> E. 3 [StHG]; Urteil 2C_523/2020 vom 4. November 2020 E. 1.1 [DBG]). Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten liegen vor (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 98 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]).
1.2. Auf die Beschwerde ist - entgegen dem Antrag der Veranlagungsbehörde - grundsätzlich einzutreten. Nicht einzutreten ist darauf, soweit die Steuerpflichtige in ihrem zweiten Antrag um die Nichtigerklärung und Aufhebung der beiden Sicherstellungsverfügungen vom 27. August 2020 ersucht. Die Sicherstellungsverfügungen sind durch das angefochtene Urteil vollumfänglich ersetzt worden (Devolutiveffekt; vgl. <ref-law>). Sie gelten inhaltlich als mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.1.2).
1.3.
1.3.1. Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1).
1.3.2. Im Anwendungsbereich von <ref-law> ist die Prüfungsbefugnis indes auf die Frage beschränkt, ob der angefochtene Entscheid in verfassungsmässige Individualrechte der beschwerdeführenden Person eingreife (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2 Ingress und 2.1).
1.3.3. Der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte geht das Bundesgericht nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 7.2.3). Die beschwerdeführende Person hat daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2.1).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1). Es stellt deshalb grundsätzlich auf die sachverhaltlichen Elemente im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids ab (<ref-ruling> E. 3.3).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Die Steuerpflichtige ersucht in ihrem ersten Antrag um Feststellung der Nichtigkeit des angefochtenen Entscheids (Sachverhalt, lit. E). Darauf ist vorab einzugehen. Die Nichtigkeit eines Verwaltungsaktes ist jederzeit und von sämtlichen staatlichen Instanzen von Amtes wegen zu berücksichtigen. Fehlerhafte Verwaltungsakte sind in der Regel aber nur anfechtbar (und nicht nichtig). Entsprechend werden sie durch Nichtanfechtung rechtsgültig. Nichtigkeit herrscht nur, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er sich als offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar erweist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Materielle (inhaltliche) Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab formelle Mängel (funktionelle und sachliche Unzuständigkeit, krasse Verfahrensfehler) in Betracht (<ref-ruling> E. 1.4.4).
2.2. Die Steuerpflichtige rügt, die Sicherstellungsverfügungen hätten "fast keine Rechtsmittelbelehrung" enthalten. Auf die Möglichkeit der unentgeltlichen Rechtspflege sei sie nicht hingewiesen worden. "Fassungslos" habe sie zur Kenntnis genommen, dass die Veranlagungsbehörde auch Ansprüche aus der Steuerperiode 2011 geltend mache, obwohl diese ausserhalb des Streitgegenstandes liege. Weitere Beanstandungen betreffen die fehlende Fälligkeit, die ausgebliebene Zustellung von Rechnungen und die verspätete Ergänzung der Akten durch die Veranlagungsbehörde im verwaltungsgerichtlichen Verfahren.
2.3. Die vorgebrachten Einwände vermögen weder einzeln noch in ihrer Gesamtheit die Nichtigkeit des angefochtenen Entscheids zu begründen. Der Steuerpflichtigen ist zuzugestehen, dass dem Sicherstellungsverfahren erhebliche inhaltliche Mängel innewohnen, indem die Anspruchslage bis heute als undurchsichtig erscheint. Wie die Vorinstanz zumindest sinngemäss festgestellt hat, worauf zurückzukommen ist, lässt der vorgelegte Zusammenzug der Steuerausstände die erforderliche Transparenz vermissen. Was schliesslich die verspätete Einreichung der restlichen Akten betrifft, so hat die Vorinstanz die Meinung vertreten, das unentschuldigte Fristversäumnis werde durch die herrschende behördliche Untersuchungspflicht geheilt (Sachverhalt, lit. D.f). Es kann diesbezüglich sein Bewenden damit haben, dass die Berücksichtigung der vervollständigten Akten im Bereich der direkten Bundessteuer zu einer Herabsetzung des Sicherstellungsvolumens geführt hat (Sachverhalt, lit. D.d). Insgesamt hat sich dadurch für die Steuerpflichtige jedenfalls keine Schlechterstellung ergeben.
3.
3.1. <ref-law> bestimmt: "Hat der Steuerpflichtige keinen Wohnsitz in der Schweiz oder erscheint die Bezahlung der von ihm geschuldeten Steuer als gefährdet, so kann die kantonale Verwaltung für die direkte Bundessteuer auch vor der rechtskräftigen Feststellung des Steuerbetrages jederzeit Sicherstellung verlangen. Der Voraussetzungssatz von <ref-law> kennt damit zwei alternative Fallkonstellationen, den fehlenden Wohnsitz in der Schweiz (besonderer Sicherstellungsgrund) und die aus anderen Gründen gefährdete Bezahlung der geschuldeten Steuern (allgemeiner Sicherstellungsgrund; Urteile 2C_523/2020 vom 4. November 2020 E. 2.1; 2C_85/2020 vom 6. Oktober 2020 E. 5.1).
3.2.
3.2.1. Bei der Sicherstellung im Sinne von <ref-law> handelt es sich um eine vorläufige Massnahme; sie hat keinen Einfluss auf Bestand und Höhe der Steuerforderung. Da begriffsnotwendig Gefahr im Verzug liegt, muss die Sicherstellung rasch angeordnet werden können, sie ist aber auch jederzeit abzuändern oder aufzuheben, wenn die Umstände eine andere Beurteilung nahelegen. Die gebotene Raschheit des abgaberechtlichen Sicherstellungsverfahrens hat Auswirkungen auf das Beweismass. Die Praxis verlangt nur, aber immerhin, dass die rechtserheblichen Sachumstände (steuerpflichtige Person, Steuerrechtsverhältnis inkl. geschuldete Steuer, Sicherstellungsgrund) glaubhaft gemacht werden (Urteile 2C_96/2020 vom 11. November 2020 E. 2.1; 2C_523/2020 vom 4. November 2020 E. 2.2.1; 2C_85/2020 vom 6. Oktober 2020 E. 5.1).
3.2.2. Glaubhaft gemacht ist ein Sachumstand, wenn die Existenz einer rechtserheblichen Tatsache aufgrund objektiver Anhaltspunkte mit einer "gewissen Wahrscheinlichkeit" feststeht, selbst wenn die Behörde noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (<ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 6.2). Was von der Veranlagungsbehörde zulässigerweise unter dem Aspekt der blossen Glaubhaftmachung geprüft werden durfte, darf die kantonale Gerichtsbehörde ebenso zulässigerweise einer reinen Prima-facie-Würdigung unterziehen. Was sodann im kantonalen Verfahren nur glaubhaft zu machen ist, würdigt auch das Bundesgericht prima facie (Urteil 2C_523/2020 vom 4. November 2020 E. 2.2.2; 2C_85/2020 vom 6. Oktober 2020 E. 5.2).
3.3.
3.3.1. Die Steuerpflichtige hatte unstreitig in den streitbetroffenen Steuerperioden im Kanton Zürich steuerrechtlichen Wohnsitz, sodass sie dort persönlich zugehörig (<ref-law>) und unbeschränkt steuerpflichtig (<ref-law>) war. Alsdann hat die Vorinstanz festgestellt, dass die Steuerpflichtige in den streitbetroffenen Steuerperioden durchwegs keine Steuererklärung eingereicht habe, weshalb die Veranlagungsbehörde in diesen Steuerperioden zur Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen geschritten sei (<ref-law>). Diese Feststellung ist für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>; vorne E. 1.4). Schliesslich ist die Vorinstanz davon ausgegangen, dass beträchtliche Steuerforderungen der öffentlichen Hand gegenüber der Steuerpflichtigen bestehen. Die Vorinstanz spricht in diesem Zusammenhang von insgesamt rund Fr. 150'000.-- (Sachverhalt, lit. D.c), ohne jedoch aufzuzeigen, wie sich dieser Betrag im Einzelnen zusammensetzt.
3.3.2. Nach <ref-law> muss die Steuer, wenn die steuerpflichtige Person im Inland ansässig ist, objektiv - aufgrund der gesamten Umstände - als gefährdet erscheinen, ehe überhaupt eine Sicherstellungsverfügung ergehen kann (vorne E. 2.1). Eine besondere Handlungsweise, ein bestimmtes "Verhalten" der steuerpflichtigen Person, das sich auf die Bezahlung der Steuerforderung nachteilig auswirken könnte, ist entbehrlich (Urteile 2C_468/2011 vom 22. Dezember 2011 E. 2.2.4; 2A.611/2006 / 2A.612/2006 vom 18. April 2007 E. 4.1; 2A.388/2005 vom 2. März 2006 E. 2.2). Zu betrachten ist die Gesamtheit der Umstände (2C_115/2017 vom 30. Mai 2017 E. 4.2; 2C_468/2011 vom 22. Dezember 2011 E. 2.2.4; 2A.388/2005 vom 2. März 2006 E. 2.2; Pierre Curchod, in: Yves Noël/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire romand, LIFD, 2. Aufl. 2017, N. 17 zu <ref-law>; Peter Locher, Kommentar DBG, III. Teil, 2015, N. 16 zu <ref-law>; ähnlich Hans Frey, in: Martin Zweifel/Michael Beusch, Kommentar DBG, 3. Aufl. 2017, N. 16 zu <ref-law>).
3.3.3. Eine objektive Gefährdung liegt etwa vor, wenn die Verhältnisse in einer Weise ausgestaltet sind, die es der steuerpflichtigen Person ermöglicht, sich durch Verschiebung von Vermögenswerten namentlich ins Ausland der Steuervollstreckung zu entziehen, oder wenn die steuerpflichtige Person systematisch der Veranlagungsbehörde gegenüber ihre finanzielle Situation verschleiert bzw. wenn sie Aktiven mit beträchtlichem Wert in ihrer Steuererklärung nicht deklariert (Urteil 2A.234/2006 vom 23. Januar 2007 E. 2.1; Curchod, a.a.O., N. 18 ff. zu <ref-law>; Frey, a.a.O., N. 18 ff. zu <ref-law>; Locher, a.a.O., N. 18 zu <ref-law>). Insofern klingen Art. 271 Abs. 1 Ziff. 2 bzw. <ref-law> an. Die Steuer kann aber auch als gefährdet erscheinen, wenn die steuerpflichtige Person über lange Dauer keinerlei Mitwirkungspflichten wahrnimmt (<ref-law>) und insbesondere ihrer Zahlungspflicht nicht nachkommt (<ref-law>). Diesfalls bestehen Parallelen zu <ref-law> (Einstellung der Zahlungen).
3.3.4. Entgegen der Steuerpflichtigen ist die Vorinstanz bei Auslegung und Anwendung von <ref-law> verfassungsrechtlich haltbar (vgl. vorne E. 1.3.2) vorgegangen. Wie die Vorinstanz festgestellt hat, hatte die Steuerpflichtige während langer Zeit ihre Mitwirkungspflichten grob vernachlässigt, indem sie während beinahe zehn Jahren keine Steuererklärung einreichte. Es verstösst gegen keine verfassungsmässigen Individualrechte der Steuerpflichtigen, wenn die Vorinstanz angenommen hat, der allgemeine Gefährdungstatbestand im Sinne von <ref-law> sei gegeben.
3.4.
3.4.1. Eine andere Frage ist, ob die Sicherstellungsverfügungen inhaltlich, d.h. in betraglicher, masslicher Hinsicht, verfassungskonform ausgestaltet seien. Die Steuerpflichtige macht hierzu geltend, dass eine unzulässige Übersicherung vorliege. Mit Blick darauf, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (Urteil 2D_46/2021 vom 24. November 2021 E. 2.4), bringt die Steuerpflichtige ihr Anliegen in vertretbarer, <ref-law> genügender Weise (vorne E. 1.3.2 und 1.3.3) vor. Soweit sie sich in allgemeiner Weise darauf beruft, dass ein Teil der angeblichen Ausstände beglichen sei, ist dieser Rüge im Rahmen der Prüfung der Glaubhaftmachung des Anspruchs nachzugehen. Nicht zu hören ist von vornherein der Einwand, die Veranlagungsbehörde habe keine Rechnungen bzw. Mahnungen erlassen bzw. vorgelegt, zumal die Fälligkeit noch nicht eingetreten sei. Gemäss <ref-law> ist eine Sicherstellung ausdrücklich "auch vor der rechtskräftigen Feststellung des Steuerbetrags" zulässig. Hinzu kommt, dass die Fälligkeit von Gesetzes wegen eintritt, und zwar am allgemeinen Fälligkeitstag im Fall der ordentlichen Steuern (<ref-law>) bzw. mit der Zustellung der Veranlagungsverfügung im Fall der Nachsteuern (<ref-law>). Bussenverfügungen werden mit dem rechtskräftigen Entscheid fällig (Curchod, a.a.O., N. 31 ff. zu <ref-law>; Locher, a.a.O., N. 12 zu <ref-law>). Selbst wenn die Veranlagungs-, Nachsteuer- oder Bussenverfügungen tatsächlich nicht korrekt eröffnet worden wären, bliebe es dabei, dass eine Sicherstellung der mutmasslichen Steuerforderung möglich ist.
3.4.2. In der Frage des Sicherstellungsvolumens gilt, dass die angeblich geschuldete Steuer glaubhaft zu machen ist und dass die geforderte Sicherstellung sich insgesamt nicht als offensichtlich übersetzt ("manifestement exagéré") erweisen darf (unter vielen: Urteile 2C_1057/2020 vom 17. August 2021 E. 3.1; 2C_85/2020 vom 6. Oktober 2020 E. 5.1; 2C_273/2019 vom 16. September 2019 E. 2.2; 2C_414/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 5, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2A.446/2006 vom 9. März 2007 E. 4; 2A.237/2006 vom 9. Januar 2007 E. 3.4; 2A.508/1995 vom 15. April 1996 E. 3d und 5d; 2A.378/1994 vom 31. August 1995 E. 5c; Locher, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>).
3.4.3. Die Sicherstellung im Allgemeinen und deren betragliche Höhe im Besonderen müssen verhältnismässig sein. Das Verhältnismässigkeitsprinzip (<ref-law>) verlangt, dass behördliche Massnahmen zum Erreichen des im öffentlichen Interesse liegenden Ziels geeignet und erforderlich sind und sie sich darüber hinaus für die in ihren Grundrechten eingeschränkte Person als zumutbar erweisen (<ref-ruling> E. 7.2; <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 9.2.2; <ref-ruling> E. 9.2). Insofern verdeutlicht <ref-law> im Bereich der Sicherstellung der direkten Bundessteuer das allgemeine Verhältnismässigkeitsprinzip. Die Veranlagungsbehörde hat die ihr übertragene Befugnis, die Sicherstellung anzuordnen, daher besonders sorgfältig auszuüben und darauf zu achten, dass keine Übersicherung eintritt. Das Recht zur Sicherstellung ist rein verwaltungsrechtlicher Natur und daher frei von strafrechtlichen Zügen. Soweit das Bundesgericht bisweilen davon gesprochen hat, die Schätzung müsse "nicht besonders vorsichtig" vorgenommen werden, hat dies sich offenkundig auf die Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen bezogen, nicht auf das Mass der Sicherstellung (Frey, a.a.O., N. 47 zu <ref-law>, unter Bezugnahme auf das Urteil 2A.239/1996 vom 23. April 1997 E. 4). Wie die Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen hat auch die Sicherstellung den tatsächlichen Verhältnissen möglichst nahe zu kommen.
3.4.4. Was den konkreten Fall angeht, rügt die Steuerpflichtige, dass nach wie vor Steuerbetreffnisse in der Sicherstellung enthalten seien, die bereits begleichen seien bzw. ausserhalb des Streitgegenstandes lägen. Hierzu ist festzuhalten, dass es den Anschein macht, als ob die Veranlagungsbehörde selbst nicht restlos im Klaren darüber war, welche Steuern bereits bezahlt, welche noch zu bezahlen und welche aufgrund der eingestellten Verfahren (Nachsteuern, Bussen) entfallen sind. Anders lässt sich kaum erklären, weshalb noch im verwaltungsgerichtlichen Verfahren Präzisierungen erforderlich waren und auch diese keinen vollständigen Aufschluss vermitteln konnten.
3.4.5. Zur direkten Bundessteuer, Steuerperiode 2011, erklärte die Vorinstanz, dass diese von vornherein ausserhalb des Streitgegenstandes liege. Sodann sei zur Steuerperiode 2012 festzustellen, dass die Nachsteuer- und Bussenverfahren eingestellt worden seien. Dies hatte die Veranlagungsbehörde allem Anschein nach übersehen. Entsprechend fehlt es insofern an einem Steuerausstand. Dementsprechend konnte die Vorinstanz verfassungsrechtlich haltbar erwägen, dass die ordentlichen direkten Bundessteuern zur Steuerperiode 2012 zu keiner Sicherstellung führen dürften. Die Vorinstanz stellte zudem verfassungsrechtlich haltbar fest, dass die Veranlagungsbehörde die Steuerperioden 2013 bis 2015 ins Spiel bringe, wenngleich auch diese nicht Gegenstand der Sicherstellungsverfügung gebildet hätten. Immerhin lasse sich sagen, dass der sicherzustellende Betrag von noch Fr. 22'012.50 "zumindest der Grössenordnung nach" nachvollzogen werden könne (Sachverhalt, lit. D.d).
3.4.6. Der Betrag von noch Fr. 22'012.50 erscheint insgesamt als glaubhaft, weshalb die daherigen vorinstanzlichen Ausführungen verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden sind. Mit Blick auf die detaillierte Auflistung der ursprünglich als gefährdet erachteten Steuern (angefochtener Entscheid E. 5.2.3.1) dürfte folglich auch keine unzulässige Übersicherung vorzuliegen. Bei der im vorliegenden Verfahren herrschenden bundesgerichtlichen Kognition ist am Ergebnis keine Beanstandung anzubringen.
3.5. Die Beschwerde erweist sich damit, was die direkte Bundessteuer betrifft, als unbegründet. Sie ist insofern abzuweisen.
III. Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich
4.
4.1. Mit Ausnahme von Art. 78 StHG (Arrest) finden sich im harmonisierten Steuerrecht von Kantonen und Gemeinden keine Bestimmungen zum Steuerbezug (Botschaft vom 26. Mai 1983 über die Steuerharmonisierung, BBl 1983 III 1, insb. 152; Frey, a.a.O., N. 1 zu Art. 78). Infolgedessen sind die Kantone und Gemeinden in der Gestaltung des Bezugsverfahrens grundsätzlich frei (Madeleine Simonek, in: Basler Kommentar, BV, 2015, N. 31 zu <ref-law>). Deklaratorisch geht dasselbe aus Art. 1 Abs. 3 StHG hervor (Urteil 2C_142/2020 vom 15. Juni 2020 E. 2.1).
4.2. Wenngleich die direktsteuerliche Sicherstellung von Bundesrechts wegen nicht harmonisiert worden ist und der Kanton Zürich diesbezüglich über eine weitreichende Regelungsfreiheit verfügt, ist festzustellen, dass § 181 Abs. 1 StG/ZH mit <ref-law> dem Inhalt, Sinn und Zweck nach übereinstimmt. Es gilt mithin das bereits Gesagte, wobei zu berücksichtigen ist, dass es sich - mangels einer harmonisierungsrechtlichen Vorgabe - bei § 181 Abs. 1 StG/ZH nicht um Bundes-, sondern um kantonales Recht handelt. Dies ändert nichts daran, dass lediglich die Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgetragen werden kann (<ref-law>; vorne E. 1.3.2) und das Bundesgericht nur unter Vorbehalt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit tätig wird (<ref-law>; vorne E. 1.3.3).
4.3.
4.3.1. Der Vorinstanz lagen auch im Bereich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich eher unübersichtliche Verhältnisse vor. Die Veranlagungsbehörde hatte die Sicherstellung der Steuern zu den Steuerperioden 2011 und 2012 (Nachsteuern und Bussen) angeordnet, dies im Betrag von Fr. 102'000.-- (Sachverhalt, lit. B). Die Vorinstanz erwog hierzu namentlich, dass die beiden die Steuerperiode 2012 betreffenden Verfahren (Nachsteuer und Busse) eingestellt worden seien, weshalb unklar bleibe, weshalb die Veranlagungsbehörde diese Positionen weiterhin unter den Ausständen führe (Sachverhalt, lit. D.e). Dennoch erachtete die Vorinstanz den Anspruch als ausgewiesen.
4.3.2. Der Auflistung im angefochtenen Entscheid (dortige E. 5.2.4.1) lassen sich zwei Sammelposten entnehmen, nämlich "Nachsteuern 2011 und 2012" von Fr. 48'540.90 und "Bussen 2011 und 2012" im Betrag von Fr. 46'377.20. Dies führt zu einem Total von Fr. 94'918.10, nebst Verzugszinsen und Verfahrenskosten. Dies liesse vermuten, dass die sichergestellte Summe die beiden Steuerperioden 2011 und 2012 betrifft. Da die Verfahren betreffend die Steuerperiode 2012 (Nachsteuern und Bussen) eingestellt wurden, läge damit eine Übersicherung vor. Indessen ist die Vorinstanz "nach näherem Aktenstudium" zum Ergebnis gekommen, dass die sichergestellten "Nachsteuern 2011 und 2012" gemäss nachgereichtem Kontoauszug vom 12. Januar 2021 exakt der von der Veranlagungsbehörde mit Verfügung vom 28. Februar 2018 für die Steuerperiode 2011 festgesetzten Nachsteuer samt Ausgleichszins entsprechen. Auch die Bussen 2011 und 2012 entsprächen bis auf wenige Rappen dem erwähnten steueramtlichen Auszug samt Zinsen, Gebühren und Kosten (angefochtener Entscheid E. 5.2.4.2). Gegenstand und Umfang der Steuerausstände seien daher nachvollziehbar und hinreichend glaubhaft gemacht. Die Erwähnung der Steuerperiode 2012 sei zwar für die Steuerpflichtige verwirrend gewesen, doch hätten die Angaben in der Sicherstellungsverfügung eine sachgerechte Anfechtung erlaubt, zumal sich die Sicherstellungsverfügung ausdrücklich auf die relevante Steuerperiode 2011 beziehe (E. 5.2.4.3). Die Vorinstanz geht also davon aus, dass die geltend gemachten Ausstände im Betrag von Fr. 102'000.-- trotz der verwirrlichen Bezeichnung in Wirklichkeit nur die Steuerperiode 2011 betreffen. Dass und inwiefern diese Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ergibt sich aus der Beschwerde nicht. Die Steuerpflichtige bringt dazu einzig vor, in der Sicherstellungsverfügung gebe es "keine Erwähnung von 2011" und die Verfahren für 2012 seien eingestellt worden. Ersteres trifft nicht zu, wird doch in der Verfügung ausdrücklich (auch) das Jahr 2011 erwähnt; und zweiteres wurde von der Vorinstanz berücksichtigt. Insgesamt erscheint damit der sichergestellte Betrag nicht als verfassungswidrig.
4.4. Die Beschwerde ist damit auch im Bereich der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich unbegründet.
IV. Kosten und Entschädigungen, aufschiebende Wirkung
5.
5.1. Die Vorinstanz hatte die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens wie folgt verlegt: Im Verfahren SR.2020.00017 (direkte Bundessteuer, insgesamt Fr. 2'000.--) je hälftig auf die Steuerpflichtige und die Veranlagungsbehörde; im Verfahren SR.2020.00018 (Staats- und Gemeindesteuern, insgesamt Fr. 4'000.--) zu drei Vierteln auf die Steuerpflichtige und zu einem Vierteil auf die Veranlagungsbehörde (Sachverhalt, lit. D.g).
Die Steuerpflichtige beantragt vor Bundesgericht, die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens seien von Fr. 2'000.-- auf Fr. 1'000.-- (SR.2020.00017) bzw. von Fr. 4'000.-- auf Fr. 2'000.-- (SR.2020.00018) herabzusetzen (Antrag 3; Sachverhalt, lit. E). Sie rügt, dass die Veranlagungsbehörde ihre Stellungnahme verspätet eingereicht habe, weshalb diese unberücksichtigt zu bleiben habe. Die Vorinstanz hatte dies nicht übersehen, aber mit der Untersuchungspflicht argumentiert (Sachverhalt, lit. D.f). Es kann diesbezüglich sein Bewenden damit haben, dass die Berücksichtigung der vervollständigten Akten im Bereich der direkten Bundessteuer zu einer Herabsetzung des Sicherstellungsvolumens geführt hat (Sachverhalt, lit. D.d). Insgesamt hat sich dadurch für die Steuerpflichtige jedenfalls keine Schlechterstellung ergeben (dazu schon vorne E. 2.3).
Die vorinstanzliche Kostenverlegung verstösst weder hinsichtlich des Gesamtbetrags noch der jeweiligen Quoten gegen Verfassungsrecht. Die Beschwerde ist auch insoweit unbegründet.
5.2. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).
5.3. Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen (<ref-law>), gegenstandslos (<ref-ruling> E. 10).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Zürich wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher