Sachverhalt:
A.
Das Kriminal gericht des Kantons Luzern erklärte A._ am 28. August 2017 der Veruntreuung nach <ref-law>, des mehrfachen Betrugs nach <ref-law>, der mehrfachen arglistigen Vermögensschädigung nach <ref-law>, der mehrfachen Urkundenfälschung nach <ref-law> und des mehrfachen Zivildienstversäumnisses nach Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den zivilen Ersatzdienst (ZDG; SR 824.0) schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 2 Jahren und 4 Monaten, davon 16 Monate mit bedingtem Vollzug, und zu einer bedingten Geldstrafe von 15 Tagessätzen zu Fr. 110.--. Auf den Widerruf der bedingten Geldstrafe von 160 Tagessätzen zu Fr. 70.-- gemäss Strafbefehl vom 30. Juni 2016 verzichtete es. A._ erhob gegen das Urteil Berufung.
B.
Das Kantonsgericht Luzern sprach A._ am 11. März 2020 von den Vorwürfen des mehrfachen Betrugs und der mehrfachen Urkundenfälschung teilweise frei. Im Übrigen bestätigte es die erstinstanzlichen Schuldsprüche, soweit angefochten. Es bestrafte A._ mit einer Freiheitsstrafe von 2 Jahren und 2 Monaten, davon 14 Monate mit bedingtem Vollzug, und mit einer bedingten Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu Fr. 50.--, dies als Zusatzstrafe zu den Strafbefehlen vom 30. Juni 2016 und 1. Februar 2018.
C.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, die Schuldsprüche wegen mehrfacher arglistiger Vermögensschädigung und mehrfacher Urkundenfälschung gemäss Reg. 17 und 18 seien aufzuheben und er sei insoweit freizusprechen. Für die übrigen Straftaten sei er zu einer bedingten Freiheitsstrafe von höchstens 18 Monaten zu verurteilen. A._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Schuldspruch wegen arglistiger Vermögensschädigung gemäss Reg. 17. Er rügt eine willkürliche Beweiswürdigung und eine bundesrechtswidrige Anwendung von <ref-law>.
1.2.
1.2.1. Die Vorinstanz hält für erwiesen, dass der Beschwerdeführer, der immer wieder mit Luxussportautos herumgefahren sei und der sich wahrheitswidrig als Teilinhaber der B._ GmbH ausgegeben habe, dem mit ihm verwandten C._ auf dessen Ersuchen eine Anstellung bei der B._ GmbH in Aussicht stellte und in der Folge mit ihm im Namen der B._ GmbH mittels Nachahmung der Unterschrift von D._ einen Arbeitsvertrag (inkl. Zusatzvereinbarung betreffend Lohnnebenleistungen) abschloss, woraufhin C._ seine Stelle bei der E._ AG gekündigt habe. Als C._ seine neue Arbeitgeberin habe kennenlernen wollen, habe der Beschwerdeführer ihn immer wieder mit neuen Ausreden vertröstet, bis C._ sich schliesslich direkt an F._ gewandt und erfahren habe, dass dieser vom vermeintlichen Arbeitsvertrag keine Kenntnis hatte und die B._ GmbH keine neuen Mitarbeiter einstellte. Wegen der bereits erfolgten Kündigung bei seiner vormaligen Arbeitgeberin sei C._ drei bis vier Monate arbeitslos gewesen und er habe bei der E._ AG anfänglich lediglich wieder eine Temporär- anstelle der vormaligen Festanstellung erhalten (angefochtenes Urteil E. 3.3.2.2 S. 45 f.).
1.2.2. Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer vor, er sei arglistig vorgegangen. Er habe allein aufgrund des Vertrauens, das C._ ihm als Verwandtem, den er seit seiner Kindheit kannte, entgegengebracht habe, weitgehend annehmen können, dass C._ eine einlässliche Überprüfung der B._ GmbH oder gar eine Kontaktnahme mit ihren Exponenten unterlassen würde. Für C._ habe aufgrund der Gesamtkonstellation keine Veranlassung bestanden, die Handlungen des Beschwerdeführers zu hinterfragen. Im Übrigen hätte eine Konsultation des Handelsregisters C._ nicht mit Sicherheit vor dem Irrtum bewahrt, sondern ihn möglicherweise im Gegenteil sogar noch darin bestärkt, da D._ damals der einzige Gesellschafter und Geschäftsführer der B._ GmbH mit Einzelunterschrift gewesen sei. Die arglistige Täuschungshandlung des Beschwerdeführers sei für die Vermögenseinbusse direkt kausal gewesen. Der Beschwerdeführer habe zumindest eventualvorsätzlich gehandelt. Er habe der Aufrechterhaltung seines Rufs als (vermeintlich) erfolgreichen und wohlhabenden Geschäftsmann die potentiellen Nachteile für C._ schlicht untergeordnet. Er habe mit der Möglichkeit gerechnet, dass sich die negativen Konsequenzen für seinen Verwandten realisieren könnten. Gleichwohl habe er ihm die in Wirklichkeit inexistente Anstellung bei der B._ GmbH angeboten, um sein Ansehen zu wahren (angefochtenes Urteil S. 45-48).
1.3.
1.3.1. Der arglistigen Vermögensschädigung im Sinne von <ref-law> macht sich auf Antrag strafbar, wer jemanden ohne Bereicherungsabsicht durch Vorspiegelung oder Unterdrückung von Tatsachen arglistig irreführt oder ihn in einem Irrtum arglistig bestärkt und so den Irrenden zu einem Verhalten bestimmt, wodurch dieser sich selbst oder einen andern am Vermögen schädigt.
1.3.2. Die arglistige Vermögensschädigung entspricht einem Betrug ohne Bereicherungsabsicht. <ref-law> ist damit ein Auffangtatbestand für Fälle, in denen <ref-law> nicht anwendbar ist, weil der Täter ohne Bereicherungsabsicht handelte (<ref-ruling> E. 5.3; Urteil 6B_1112/2014 vom 9. Juli 2015 E. 4.1; MAEDER/NIGGLI, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 4. Aufl. 2019, N. 1 f. <ref-law>).
1.3.3. Arglist ist nach ständiger Rechtsprechung gegeben, wenn der Täter ein ganzes Lügengebäude errichtet oder sich besonderer Machenschaften oder Kniffe bedient. Bei einfachen falschen Angaben ist das Merkmal erfüllt, wenn deren Überprüfung nicht oder nur mit besonderer Mühe möglich oder nicht zumutbar ist, sowie dann, wenn der Täter den Getäuschten von der möglichen Überprüfung abhält oder nach den Umständen voraussieht, dass dieser die Überprüfung der Angaben aufgrund eines besonderen Vertrauensverhältnisses unterlassen werde. Arglist scheidet aus, wenn der Getäuschte den Irrtum mit einem Mindestmass an Aufmerksamkeit hätte vermeiden können. Auch unter dem Gesichtspunkt der Opfermitverantwortung erfordert die Erfüllung des Tatbestands indes nicht, dass das Täuschungsopfer die grösstmögliche Sorgfalt walten lässt und alle erdenklichen Vorkehrungen trifft. Arglist ist lediglich zu verneinen, wenn es die grundlegendsten Vorsichtsmassnahmen nicht beachtet (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweisen).
Eine mit gefälschten oder verfälschten Urkunden verübte Täuschung ist grundsätzlich arglistig, da im geschäftlichen Verkehr in aller Regel auf die Echtheit von Urkunden vertraut werden darf (<ref-ruling> E. 4.4.3 mit Hinweisen). Anders kann es sich verhalten, wenn sich aus den vorgelegten Urkunden ernsthafte Anhaltspunkte für deren Unechtheit ergeben (Urteile 6B_1306/2020 vom 2. März 2021 E. 1.2; 6B_236/2020 vom 27. August 2020 E. 4.3.1 mit Hinweisen).
1.3.4. Vorsätzlich begeht ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt (<ref-law>). Vorsätzlich handelt bereits, wer die Tatbestandsverwirklichung für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt bzw. sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 4.2.3; je mit Hinweisen).
1.4.
1.4.1. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.1.2; <ref-ruling> E. 2.1, 88 E. 1.3.1). Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung liegt nach ständiger Rechtsprechung vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1.2; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 6.3; je mit Hinweisen). Die Willkürrüge muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>). Auf ungenügend begründete Rügen oder allgemeine appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 4.1.2; <ref-ruling> E. 2.1, 88 E. 1.3.1).
Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (BGE <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen).
1.4.2. Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft sogenannte innere Tatsachen und ist Tatfrage. Als solche prüft sie das Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür (<ref-law>). Rechtsfrage ist hingegen, ob gestützt auf die festgestellten Tatsachen bewusste Fahrlässigkeit, Eventualvorsatz oder direkter Vorsatz gegeben ist (BGE <ref-ruling> E. 6.3; <ref-ruling> E. 4.2.3; je mit Hinweisen).
1.5. Die Vorbringen des Beschwerdeführers gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung erschöpfen sich in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Entscheid. Der Beschwerdeführer bestreitet, die Unterschrift von D._ auf dem Arbeitsvertrag der B._ GmbH mit C._ angebracht zu haben. Erstellt sei einzig, dass es sich bei der Unterschrift von D._ um eine Fälschung handle. Wer den Vertrag unterzeichnet habe, wisse er nicht. Er habe den Vertrag mit der vermeintlichen Unterschrift von D._ von F._ erhalten. Er wirft der Vorinstanz zudem vor, für die Inkaufnahme einer Schädigung von C._ gebe es kein vernünftiges Motiv. Darauf ist nicht einzutreten, da der Beschwerdeführer nicht aufzeigt, weshalb die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar und damit geradezu willkürlich sein könnte.
1.6. Ob eine Täuschung arglistig war, betrifft eine Rechtsfrage. Die Vorinstanz legt dar, C._ habe angesichts der Gesamtumstände nicht damit rechnen müssen, dass es sich bei der Unterschrift von D._ um eine Fälschung handeln könnte. Auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz kann verwiesen werden. Eine Arglist ausschliessende Opfermitverantwortung liegt entgegen der Kritik des Beschwerdeführers nicht vor. Eine Schädigung von C._ nahm der Beschwerdeführer eventualvorsätzlich in Kauf, was für die Erfüllung des Tatbestands von <ref-law> genügt (vgl. <ref-law>). Der vorinstanzliche Schuldspruch verstösst nicht gegen Bundesrecht.
2.
Der Beschwerdeführer beantragt auch im Anklagepunkt gemäss Reg. 18 einen Freispruch vom Vorwurf der arglistigen Vermögensschädigung.
2.1.
2.1.1. Die Vorinstanz stellt bezüglich des Anklagevorwurfs gemäss Reg. 18 fest, der Beschwerdeführer habe im Namen der G._ AG (H._ AG) mit I._ am 22. Oktober 2013 einen Arbeitsvertrag abgeschlossen. Bei der G._ AG handle es sich um eine nicht existierende Gesellschaft. Der Beschwerdeführer sei zudem weder Aktionär noch Organ der H._ AG oder anderweitig für diese Gesellschaft zeichnungsberechtigt gewesen. Die H._ AG sei auch nie zum Verkauf gestanden und der Beschwerdeführer habe im Übrigen nicht annähernd über die zum Erwerb erforderlichen finanziellen Mittel verfügt (angefochtenes Urteil E. 3.3.3.1 f. S. 48 ff.). I._ gab an, sie habe ihre Stelle beim Beschwerdeführer am 2. Dezember 2013 in dessen Büro in U._ angetreten. Dort habe sie bis zum 13. Dezember 2013 gearbeitet. Vom 16. bis zum 18. Dezember 2013 sei sie krankgeschrieben und vom 18. Dezember 2013 bis zum 6. Januar 2014 seien Betriebsferien gewesen. Als am 24. Dezember 2013 ihr erster Lohn ausgeblieben sei, habe der Beschwerdeführer sie fortwährend vertröstet und ihr ständig gesagt, er habe den Betrag von Fr. 4'200.-- überwiesen. Eine Überweisung sei aber nie erfolgt. Bevor sie ihre Arbeit im Januar wieder hätte aufnehmen sollen, habe der Beschwerdeführer ihr erklärt, dass das Büro nach V._ umgezogen sei, und ihr einen neuen Schlüssel ausgehändigt. Als sie am 6. Januar 2014 dort erschienen sei, sei niemand vor Ort und der Beschwerdeführer für sie nicht mehr erreichbar gewesen. Als sie sich nach U._ begeben habe, sei das Büro dort leergeräumt gewesen. Der Beschwerdeführer habe sie dann während zweier Monate vertröstet, sie könne wegen des Umbaus nicht zur Arbeit erscheinen (angefochtenes Urteil E. 3.3.3.1 S. 48 und E. 3.3.3.2 S. 51 f.).
2.1.2. Die Vorinstanz bejaht eine arglistige Täuschung. Sie erwägt dazu u.a., der Beschwerdeführer habe die privaten Beziehungen zu I._ sowie den von ihm offen zur Schau gestellten (vermeintlichen) Wohlstand genutzt, um I._ zum Vertragsabschluss zu bewegen. Als Verwandter von C._, dem Freund ihrer Schwester, sei es ihm nicht schwer gefallen, das Vertrauen von I._ zu gewinnen. Für I._ habe keine Möglichkeit bestanden, festzustellen, dass der Beschwerdeführer lediglich aus egoistischen Beweggründen zum Schein einen Arbeitsvertrag mit ihr abschloss, aber gar nie die Absicht hegte, die H._ AG zu erwerben, und ebenso wenig in der Lage war, sie für ihre Tätigkeit vertragsgemäss zu entlohnen (angefochtenes Urteil S. 52).
Ob I._ im Zeitpunkt der Unterzeichnung des Arbeitsvertrags mit dem Beschwerdeführer in einem ungekündigten Arbeitsverhältis stand, lässt die Vorinstanz offen. Für den Fall, dass damals kein solches Arbeitsverhältnis bestand, begründet die Vorinstanz den Schaden von I._ damit, dass sie für die vermeintlich vom Beschwerdeführer geführte Gesellschaft eine (geldwerte) Arbeitsleistung erbrachte und der Beschwerdeführer sie ab Oktober 2013 bis ungefähr Februar 2013 (recte: wohl 2014) von der Anmeldung beim Arbeitsamt und einer erfolgversprechenden Stellensuche abhielt (angefochtenes Urteil S. 52).
2.2. Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen, er habe geglaubt, die H._ AG zusammen mit J._ ohne grosses finanzielles Engagement übernehmen zu können. Er habe die H._ AG nach der Übernahme in G._ AG umbenennen wollen. I._ habe er im Hinblick auf die Geschäftstätigkeit der neuen Gesellschaft eingestellt und den Arbeitsvertrag daher vorsorglich mit "G._ AG (H._ AG) " betitelt. Damit habe er die damalige Situation wahrheitsgemäss offengelegt. Er habe sich absolut korrekt als Inhaber und leitender Geschäftsführer der (damals geplanten) "G._ AG (H._ AG) " ausgegeben. Er habe I._ nicht getäuscht und sie auch nicht täuschen wollen.
2.3. Der Beschwerdeführer zeigt erneut nicht rechtsgenügend auf, dass und weshalb die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz willkürlich sein könnten. Auf seine Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung ist daher nicht einzutreten. Dies gilt insbesondere auch für den Einwand des Beschwerdeführers, er habe geglaubt, die H._ AG zusammen mit J._ übernehmen zu können. Die Vorinstanz legt willkürfrei dar, weshalb dies als Schutzbehauptung zu qualifizieren ist.
2.4.
2.4.1. Der Beschwerdeführer bot I._ gemäss den willkürfreien und damit verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz eine Anstellung bei ihm an, weil er Gefallen an ihr gefunden hatte und sich ihr als erfolgreicher Geschäftsmann präsentieren wollte, dies obschon ihm bewusst gewesen sei, dass er sie nicht wirklich würde beschäftigen und ohnehin nicht adäquat würde entlohnen können, da er im fraglichen Zeitraum hoch verschuldet und faktisch insolvent gewesen sei (angefochtenes Urteil S. 53). Damit bejaht die Vorinstanz zutreffend sowohl die Täuschung als auch das Qualifikationsmerkmal der Arglist.
Die Vorspiegelung des Leistungswillens ist nach der Rechtsprechung grundsätzlich arglistig, weil sie eine innere Tatsache betrifft, die vom Vertragspartner ihrem Wesen nach nicht direkt überprüft werden kann (<ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2.2.2). Arglist scheidet lediglich aus, wenn die Behauptung des Erfüllungswillens mittels Nachforschungen über die Erfüllungsfähigkeit des Täuschenden überprüfbar ist und sich aus einer möglichen und zumutbaren Prüfung ergeben hätte, dass jener zur Erfüllung gar nicht in der Lage war (<ref-ruling> E. 3.3 mit zahlreichen Hinweisen). Eine die Arglist ausschliessende Opfermitverantwortung verneint die Vorinstanz vorliegend angesichts der gesamten Umstände, namentlich der privaten Beziehung des Beschwerdeführers zu I._ und dessen gesamten Auftretens, zu Recht.
2.4.2. Die Ausführungen der Vorinstanz zum Vermögensschaden und zum subjektiven Tatbestand lassen ebenfalls keine Verletzung von <ref-law> erkennen. Der Schuldspruch wegen arglistiger Vermögensschädigung im Sachverhaltskomplex gemäss Reg. 18 verstösst nicht gegen Bundesrecht.
3.
Der Beschwerdeführer ficht zudem die Schuldsprüche wegen Urkundenfälschung in den Sachverhaltskomplexen gemäss Reg. 17 und 18 an.
3.1.
3.1.1. Den Tatbestand der Urkundenfälschung gemäss <ref-law> erfüllt u.a., wer in der Absicht, jemanden am Vermögen oder an andern Rechten zu schädigen oder sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen (Abs. 1), eine Urkunde fälscht oder verfälscht, die echte Unterschrift oder das echte Handzeichen eines andern zur Herstellung einer unechten Urkunde benützt oder eine rechtlich erhebliche Tatsache unrichtig beurkundet oder beurkunden lässt (Abs. 2).
3.1.2. Urkunden sind gemäss <ref-law> u.a. Schriften, die bestimmt und geeignet sind, eine Tatsache von rechtlicher Bedeutung zu beweisen. <ref-law> erfasst die Urkundenfälschung im engeren Sinne und die Falschbeurkundung. Als Urkundenfälschung im engeren Sinne gilt das Herstellen einer unechten Urkunde, deren wirklicher Aussteller mit dem aus ihr ersichtlichen Urheber nicht identisch ist. Demgegenüber betrifft die Falschbeurkundung die Errichtung einer echten, aber unwahren Urkunde, bei der der wirkliche und der in der Urkunde enthaltene Sachverhalt nicht übereinstimmen. Die Falschbeurkundung erfordert eine qualifizierte schriftliche Lüge. Eine solche wird nur angenommen, wenn dem Schriftstück eine erhöhte Glaubwürdigkeit zukommt (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz bejaht den Tatbestand der Urkundenfälschung im Sinne von <ref-law> im Sachverhaltskomplex gemäss Reg. 17, weil der Beschwerdeführer mittels Nachahmung der Unterschrift von D._ einen Arbeitsvertrag der B._ GmbH mit C._ abschloss (angefochtenes Urteil E. 3.4.5 S. 63 f.). Seiner Kritik an diesem Schuldspruch legt der Beschwerdeführer ausschliesslich seine eigene Beweiswürdigung zugrunde. Darauf ist nicht einzutreten.
3.3.
3.3.1. Hinsichtlich des Sachverhaltskomplexes gemäss Reg. 18 rügt der Beschwerdeführer, der Arbeitsvertrag vom 22. Oktober 2013 sei keine unechte Urkunde. Entgegen der Vorinstanz habe er den Arbeitsvertrag nicht als Vertreter der H._ AG unterzeichnet, sondern als Vertreter der geplanten G._ AG mit dem Arbeitstitel "G._ AG (H._ AG) ". Eine solche juristische Person habe es nicht gegeben, weshalb ihm nicht zum Vorwurf gemacht werden könne, er hätte von diesen Gesellschaften resp. deren Organen zur Vertretung ermächtigt werden müssen.
3.3.2. Die Kritik ist unbegründet. Bei einem Arbeitsvertrag handelt es sich um eine Urkunde im Sinne von Art. 110 Abs. 4 und <ref-law> (vgl. <ref-ruling>; Urteil 6B_1073/2010 vom 21. Juni 2011 E. 5). Zwar entschied das Bundesgericht verschiedentlich, das Simulieren eines Arbeitsvertrags sei nicht als Urkundenfälschung (<ref-law>) zu qualifizieren, da dem Inhalt eines Arbeitsvertrags keine erhöhte Glaubwürdigkeit zukomme (<ref-ruling> E. 1.1; Urteile 6B_72/2015 vom 27. Mai 2015 E. 1.5.1; 6S.423/2003 vom 3. Januar 2004 E. 4.3; 6S.375/2000 vom 1. November 2000 E. 2c). Diese Rechtsprechung betrifft indes nicht die Urkundenfälschung im engeren Sinne, sondern die Falschbeurkundung. An die Beweiseignung bestehen bei der Urkundenfälschung im engeren Sinn nicht dieselben restriktiven Voraussetzungen wie bei der Falschbeurkundung. Zu prüfen ist bloss, ob die Urkunde im Sinne von <ref-law> bestimmt und geeignet ist, Tatsachen von rechtlicher Bedeutung zu beweisen (<ref-ruling> E. 2c; Urteil 6B_1073/2010 vom 21. Juni 2011 E. 5.3).
3.3.3. Wirklicher Aussteller einer Urkunde ist derjenige, welchem sie im Rechtsverkehr als von ihm autorisierte Erklärung zugerechnet wird. Dies ist gemäss der sog. "Geistigkeitstheorie" derjenige, auf dessen Willen die Urkunde nach Existenz und Inhalt zurückgeht (BGE <ref-ruling>67 E. 2.3.1 mit Hinweisen). Da sich juristische Personen durch ihre Organe ausdrücken, begehen natürliche Personen, welchen die Vertretungsbefugnis fehlt, eine Urkundenfälschung im engeren Sinne, wenn sie Dokumente erstellen oder unterschreiben im Anschein darum, diese gingen von der juristischen Person aus (<ref-ruling> E. 2b; Urteil 6S.268/2002 vom 6. Februar 2003 E. 3.2). Diese Rechtsprechung bestätigte das Bundesgericht explizit auch für das Unterzeichnen von Arbeitsverträgen im Namen von juristischen Personen durch nicht zeichnungsberechtigte Personen (Urteil 6B_1073/2010 vom 21. Juni 2011 E. 5). Bei Erklärungen von Organen einer juristischen Person wird im Rechtsverkehr die juristische Person bzw. die Gesellschaft als Aussteller der Urkunde betrachtet und nicht die unterzeichnende Person. Deutet demnach ein falscher Vertretervermerk auf eine juristische Person hin, ist die Urkunde unecht, wenn der Unterzeichner nicht in der betreffenden Unternehmung tätig ist oder dieselbe gar nicht existiert, da die Erklärung dem Vertretenen nicht zugerechnet werden kann (MARKUS BOOG, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. II, 4. Aufl. 2019, N. 14 f. zu <ref-law>).
3.3.4. Dies war vorliegend der Fall. Bei der G._ AG handelt es sich um eine inexistente Gesellschaft und zur Vertretung der H._ AG war der Beschwerdeführer nicht befugt. Die Vorinstanz sprach den Beschwerdeführer daher zu Recht auch im Sachverhaltskomplex gemäss Reg. 18 der Urkundenfälschung nach <ref-law> schuldig.
4.
4.1. Im Strafpunkt rügt der Beschwerdeführer, er sei vermindert schuldfähig. Die Frage liege auf der Hand, ob er nicht an einer Persönlichkeitsstörung leide. Er neige dazu, scheinbar erfolgreichen und reichen Personen wie F._ blind zu vertrauen. Hinzu komme, dass das Fahren von Luxusautos für ihn fast schon eine krankhafte Dimension angenommen habe. Die Vorinstanz habe seinen Antrag auf psychiatrische Begutachtung in Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, der Begründungspflicht und der bundesrechtlichen Strafzumessungskriterien zu Unrecht nicht berücksichtigt.
4.2. Das Gericht misst die Strafe nach dem objektiven und subjektiven Verschulden des Täters zu (<ref-law>; <ref-ruling> E. 9.1; <ref-ruling> E. 6.1.1; <ref-ruling> E. 6.1). Es berücksichtigt zudem das Vorleben und die persönlichen Verhältnisse des Täters, die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters sowie dessen Verhalten nach der Tat und im Strafverfahren (sog. Täterkomponenten; <ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 6.1.1; <ref-ruling> E. 6.1). Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin in die Strafzumessung nur ein, wenn das Sachgericht den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn es von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wenn es wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch seines Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 5.6).
4.3. War der Täter zur Zeit der Tat nur teilweise fähig, das Unrecht seiner Tat einzusehen oder gemäss dieser Einsicht zu handeln, so mildert das Gericht die Strafe (<ref-law>). Nach der zu <ref-law> ergangenen Rechtsprechung führt nicht jede geringfügige Herabsetzung der Fähigkeit, sich zu beherrschen, zur Annahme einer verminderten Schuldfähigkeit (<ref-ruling> E. 3.3; Urteile 6B_1363/2019 vom 19. November 2020 E. 1.6.2; 6B_1096/2019 vom 17. April 2020 E. 1.3). Weshalb die Vorinstanz beim Beschwerdeführer im Lichte dieser Rechtsprechung eine verminderte Schuldfähigkeit hätte in Betracht ziehen müssen, ist weder rechtsgenügend dargetan noch ersichtlich.
4.4. Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Strafzumessung vor, er tendiere in ausserordentlichem Ausmass dazu, sein Verhalten zu relativieren, den Schaden der betroffenen Personen zu bagatellisieren und vor allem die Verantwortung zu externalisieren, indem er sich selbst als Opfer vornehmlich von F._ und K._, aber auch ungünstiger Umstände inszeniere (angefochtenes Urteil E. 4.4 S. 71). In die gleiche Richtung geht die sinngemässe Behauptung des Beschwerdeführers vor Bundesgericht, er habe sich wegen seines blinden Vertrauens in F._ strafbar gemacht, was indes nicht zutrifft. Die Vorinstanz liess dies bei der Bewertung des Verschuldens des Beschwerdeführers zu Recht unberücksichtigt.
4.5. Beweisanträge sind im Berufungsverfahren in der Berufungserklärung (vgl. <ref-law>) oder spätestens vor Abschluss des Beweisverfahrens (Art. 405 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) zu stellen (vgl. <ref-ruling> E. 5.4). Der Beschwerdeführer beantragte in seiner Berufungserklärung ausschliesslich, es sei ein Schriftgutachten in Auftrag zu geben, was die Vorinstanz in der Folge auch tat. An der vorinstanzlichen Hauptverhandlung vom 3. März 2020 wurde den Parteien gemäss den Akten vor Abschluss des Beweisverfahrens die Möglichkeit eingeräumt, dem Gericht weitere Beweisanträge zu unterbreiten. Die Parteien verzichteten darauf, worauf das Beweisverfahren vom Präsidenten für geschlossen erklärt wurde (Akten Vorinstanz, Verhandlungsprotokoll S. 2 f.). Die Einholung des für die Annahme einer verminderten Schuldfähigkeit notwendigen Sachverständigengutachtens (vgl. <ref-law>) verlangte der Verteidiger des Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren soweit ersichtlich erst in seinem Plädoyer und damit verspätet. Der Vorinstanz kann auch deshalb nicht zum Vorwurf gemacht werden, dass sie sich mit der behaupteten Verminderung der Schuldfähigkeit nicht vertiefter auseinandersetzte, zumal sie sich für die Begründung auf die wesentlichen Gesichtspunkte beschränken durfte. Nicht verlangt wird, dass sich das Gericht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.3.2; <ref-ruling> E. 3.2.4; je mit Hinweise). Der Beschwerdeführer unterliess es, im Rahmen des vorinstanzlichen Beweisverfahrens rechtzeitig um Einholung eines psychiatrischen Gutachtens zu ersuchen. Die Einholung eines solchen Gutachtens von Amtes wegen drängte sich aufgrund der konkreten Umstände sowie in Berücksichtigung der zuvor zitierten Rechtsprechung zur verminderten Schuldfähigkeit (oben E. 4.3) zudem nicht auf. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt damit nicht vor.
4.6. Die übrigen Erwägungen der Vorinstanz zur Strafzumessung ficht der Beschwerdeführer nicht an, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
5.
Die vom Beschwerdeführer beantragte vollbedingte Strafe (vgl. Beschwerde S. 29) kommt bereits aufgrund der Strafhöhe nicht in Betracht (vgl. <ref-law>).
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos war. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juli 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Unseld