Sachverhalt:
A.
Der Verein A._ ersuchte die Psychiatrischen Dienste Graubünden (PDGR), einen von ihm verfassten Informationsbrief an sämtliche "Insassinnen bzw. Insassen" der Klinik Beverin zu verteilen. Die PDGR lehnten dies mit einem Antwortschreiben vom 23. Dezember 2019 ab. Dagegen erhob der Verein A._ mit Eingabe vom 10. Januar 2020 Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und rügte eine Verletzung verschiedener Bestimmungen der EMRK.
Mit Schreiben vom 22. Januar 2020 gab das Verwaltungsgericht dem Verein A._ 10 Tage Zeit, um seine Eingabe zu verbessern, so dass sie den gesetzlichen Anforderungen genüge.
Auf eine weitere, vom 25. Januar 2020 datierende Eingabe des Beschwerdeführers hin teilte ihm das Verwaltungsgericht mit, dass diese den gesetzlichen Anforderungen nach wie vor nicht genüge. Sie setzte ihm erneut eine Frist zur Behebung der Mängel an und drohte ihm gleichzeitig an, dass auf die Beschwerde sonst nicht eingetreten werde.
Am 5. Februar 2020 sandte der Beschwerdeführer eine weitere Eingabe an das Verwaltungsgericht.
Mit Urteil vom 11. März 2020 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein. Zudem erteilte es dem Vertreter des Beschwerdeführers, B._, einen Verweis.
B.
Mit Beschwerde vom 17. März 2020 an das Bundesgericht beantragt der Verein A._, sein Rechtsmittel sei gutzuheissen und die PDGR zu verpflichten, den von ihm erstellten Informationsbrief an sämtliche Insassinnen und Insassen der Klinik Beverin zu verteilen. Zudem sei festzustellen, dass Art. 8, 10, 11, 13 und 14 EMRK verletzt worden seien.
Das Verwaltungsgericht beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die PDGR haben sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hat eine weitere Stellungnahme abgegeben.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG).
2.
Das Kantonsgericht ist auf das Rechtsmittel des Beschwerdeführers nicht eingetreten. Streitgegenstand ist dementsprechend einzig, ob es dies zu Recht tat. Trifft dies zu, so hat es dabei sein Bewenden. Erweist sich das angefochtene Urteil hingegen als bundesrechtswidrig, so ist die Sache zu weiterer Beurteilung des Falls zurückzuweisen. Soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt und Ausführungen macht, die über eine reine Rückweisung hinausgehen, ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.2 S. 41).
3.
3.1. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Bei der Rüge der Verletzung von Grundrechten - einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem und kommunalem Recht - gelten qualifizierte Begründungsanforderungen (<ref-law>; s. im Einzelnen <ref-ruling> E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen). Bestehen mehrere voneinander unabhängige Begründungen für den angefochtenen Entscheid, so darf sich der Beschwerdeführer nicht damit begnügen, die eine oder andere als fehlerhaft zu rügen. Vielmehr hat er sich in seiner Beschwerdeschrift substanziiert mit jeder einzelnen auseinanderzusetzen, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten wird (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368; <ref-ruling> E. 2 S. 535; <ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; je mit Hinweisen).
3.2. Das Kantonsgericht erwog, die Eingabe des Beschwerdeführers vom 5. Februar 2020 genüge den Anforderungen von Art. 38 des Gesetzes des Kantons Graubünden vom 31. August 2006 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG; BR 370.100) in verschiedener Hinsicht nicht. Er habe insbesondere die Voraussetzung nach Art. 38 Abs. 3 VRG missachtet, wonach eine in unziemlicher Form abgefasste oder unnötig umfangreiche Eingabe nicht weiter behandelt werde. Überdies habe er nicht klar dazu Stellung genommen, inwiefern er im angefochtenen Schreiben der PDGR ein verwaltungsrechtliches Handeln erblicke. Im Weiteren liege ein Verstoss gegen die Regeln des anständigen Verhaltens (Art. 18 Abs. 1 VRG) bzw. eine grobe Verletzung des Anstandes gegenüber den Behörden (Art. 18 Abs. 2 VRG) vor, indem der Beschwerdeführer vulgäre Kraftausdrücke (wie z.B. "scheissegal") verwendet und unnötige Polemik gegenüber staatlichen Institutionen und der westlichen Demokratie im Allgemeinen geäussert habe. Insbesondere die deplatzierten und herabmindernden Äusserungen gegenüber der lnstruktionsrichterin hätten die Grenze des Tolerierbaren überschritten. Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, dass die Beschwerde entgegen den Anforderungen von Art. 38 Abs. 2 VRG nicht eigenhändig unterzeichnet worden sei.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt, der Nichteintretensentscheid verletze Art. 13 EMRK. Er geht allerdings auf die vorinstanzlichen Erwägungen nur insofern ein, als er geltend macht, die Eingabe sei von der Vereinssekretärin eigenhändig unterzeichnet worden, was ausreiche. Zu den weiteren Gründen, die gemäss den vorinstanzlichen Ausführungen unabhängig davon einen Nichteintretensentscheid zur Folge haben, äussert er sich nicht. Die Beschwerde ans Bundesgericht erfüllt damit die Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und <ref-law> nicht.
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen, da sich die PDGR nicht haben vernehmen lassen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Psychiatrischen Diensten Graubünden, Klinik Beverin, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold