Sachverhalt:
A.
Die A._ AG reichte dem Gemeinderat Pfaffnau am 22. April 2016 ein Gesuch für den Neubau eines Mehrfamilienhauses mit sechs Wohnungen auf dem Grundstück Nr. 1412, GB Pfaffnau, ein, das in der zweieinhalbgeschossigen Wohnzone liegt. Das Baugesuch lag vom 4. bis zum 24. Mai 2016 öffentlich auf. Infolge mehrerer dagegen erhobener Einsprachen überarbeitete die A._ AG das Baugesuch und reduzierte insbesondere die Anzahl der Wohnungen auf fünf. Der Gemeinderat Pfaffnau wies das Baugesuch der A._ AG mit Entscheid vom 20. Februar 2018 ab.
Die dagegen erhobene Beschwerde der A._ AG wies das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 14. Juni 2019 ab, soweit darauf einzutreten war.
B.
Gegen dieses Urteil gelangt die A._ AG mit Eingabe vom 26. August 2019 an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Urteils.
Das Kantonsgericht verweist auf das angefochtene Urteil und beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern verzichtet unter Verweis auf seine Stellungnahme an die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdegegner stellt im Rahmen seiner Vernehmlassung Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Stellungnahme an den in der Beschwerde geltend gemachten Vorbringen fest. Der Beschwerdegegner verzichtet auf eine weitere Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid im Bereich des Baurechts. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG); ein Ausnahmegrund gemäss <ref-law> ist nicht gegeben.
Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Baugesuchstellerin sowie Adressatin des angefochtenen Urteils gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Sie hält in ihrer Beschwerde fest, dass sie nicht mehr Eigentümerin des Baugrundstücks sei und dass die neue Eigentümerin ihr Interesse am streitgegenständlichen Baugesuch schriftlich bestätigt habe. Das Bundesgerichtsgesetz enthält keine Vorschriften zum Parteiwechsel, weshalb gemäss <ref-law> die Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess (BZP; SR 273) sinngemäss anwendbar sind. Gemäss <ref-law> bleibt die Veräusserung der im Streite liegenden Sache während der Rechtshängigkeit ohne Einfluss auf die Legitimation zur Sache. Die Partei, welche den Streitgegenstand veräussert hat, ist daher auch vor Bundesgericht legitimiert, das Verfahren in ihrem Namen in Prozessstandschaft für fremdes Recht fortzuführen, wenn - wie vorliegend - kein Parteiwechsel beantragt wurde (Urteil 1C_539/2017 vom 12. November 2018 E. 1.4.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Beschwerdeführerin ist somit (weiterhin) beschwerdelegitimiert.
Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet die Abweisung des Baugesuchs der Beschwerdeführerin betreffend den Neubau eines Mehrfamilienhauses auf dem Grundstück Nr. 1412, GB Pfaffnau. Soweit sich die Beschwerdeführerin darüber hinaus zu anderen Baugesuchen und Verfahren äussert, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten; insofern erübrigt sich auch der von ihr beantragte Beizug zusätzlicher Akten. Ebenso ist auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten, als die Beschwerdeführerin das kommunale Verfahren bemängelt. Dieses war mit Blick auf das angefochtene Urteil nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens, was die Beschwerdeführerin nicht beanstandet.
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und interkantonalem Recht gerügt werden (Art. 95 lit. a, b und e BGG). Zulässig ist auch die Rüge der Verletzung von kantonalen verfassungsmässigen Rechten und kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und über Volkswahlen und -abstimmungen (Art. 95 lit. c und d BGG). Abgesehen davon überprüft das Bundesgericht die Anwendung des kantonalen Rechts nicht als solche. Jedoch kann gerügt werden, diese widerspreche dem Bundesrecht, namentlich dem Willkürverbot gemäss <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Rechtsprechungsgemäss verstösst ein Entscheid gegen dieses Verbot, wenn er im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, weil er zum Beispiel eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 2.2; je mit Hinweisen).
1.4. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5). In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die beschwerdeführende Person muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht wird vom Bundesgericht nur insofern geprüft, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Wird die Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law> gerügt, genügt es daher nicht, wenn in der Beschwerde bloss behauptet wird, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Vielmehr ist anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf Rügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.8; je mit Hinweisen).
Soweit die Beschwerdeführerin lediglich die bereits vor der Vorinstanz geltend gemachten Vorbringen wiederholt oder vorbringt, die Vorinstanz habe sich mit der Umgebung des Bauprojekts nicht auseinandergesetzt, ohne dabei eine Rechtsverletzung zu rügen, ist daher nicht darauf einzugehen.
2.
Vorliegend ist umstritten, ob mit der Ausnützungsübertragung vom Nachbargrundstück Nr. 1411, GB Pfaffnau, auf das Baugrundstück Nr. 1412, GB Pfaffnau, im Umfang von 352.1 m2 der Zonencharakter im Sinn von § 14 Abs. 1 Anhang der Planungs- und Bauverordnung des Kantons Luzern vom 29. Oktober 2013 (PBV/LU; SRL 736) gewahrt bleibt.
2.1. Gemäss § 14 Anhang PBV/LU kann das Recht auf die nicht beanspruchte Ausnützung eines Grundstücks auf ein anderes Baugrundstück übertragen werden, wenn die beiden Grundstücke benachbart sind, in der gleichen Bauzone liegen und der Zonencharakter gewahrt bleibt (Abs. 1). Bei Bebauungs- und Gestaltungsplänen kann das Recht auf die nicht beanspruchte Ausnützung übertragen werden, auch wenn die Grundstücke nicht in der gleichen Bauzone liegen, sofern die örtlichen Verhältnisse dies zulassen (Abs. 3 lit. a) oder die Grundstücke nicht benachbart sind, wobei die Entfernung - von Grundstücksgrenze zu Grundstücksgrenze gemessen - aber höchstens 100 m betragen darf (Abs. 3 lit. b).
Die Vorinstanz führt aus, § 14 Anhang PBV/LU kenne keine Beschränkung der Ausnützungsübertragung in quantitativer Hinsicht. Verlangt werde einzig - aber immerhin -, dass der Zonencharakter gewahrt bleibe. Auch die Rechtsprechung habe bisher von einer entsprechenden Festlegung abgesehen. Jedoch werde davon ausgegangen, dass eine Überschreitung von fast 50 % in der Regel problematisch sein dürfte, da das Mass der Nutzungsübertragung bei einer Erhöhung von fast 50 % klarerweise nicht mehr von untergeordneter Bedeutung sei.
Gemäss den Erwägungen des Kantonsgerichts umfasst der Zonencharakter alle Elemente, die dem Erscheinungsbild einer bestimmten Zone und der darin zugelassenen Nutzung das Gepräge geben können. Er ergebe sich aus der durch die Bau- und Zonenvorschriften beabsichtigten Normalbauweise des betreffenden Gebiets selbst und nicht durch die konkreten baulichen Gegebenheiten. Gemäss Art. 33 Ziff. 3 des Bau- und Zonenreglements der Gemeinde Pfaffnau (BZR) sei die zweieinhalbgeschossige Wohnzone W21⁄2 für Wohnbauten sowie nicht störende Geschäfts- und Gewerbebetriebe bestimmt. Die Baukörper dürften höchstens drei Vollgeschosse, davon eines als Dachgeschoss, aufweisen. Die Firsthöhe dürfe 11.00 m nicht übersteigen und es gelte die Empfindlichkeitsstufe II. Zudem werde die Ausnützungsziffer mit "höchstens 0.45" beziffert. Andere Zonen wiesen für das Wohnen eine höhere Ausnützungsziffer auf: 0.5 für die dreigeschossige Wohn- und Gewerbezone oder 0.55 für die Kern- oder Dorfzone. Der Zonencharakter der zweieinhalbgeschossigen Wohnzone sei damit relativ offen formuliert und dem Planungsermessen komme grosses Gewicht zu. Zu beachten sei schliesslich, dass sich die zweieinhalbgeschossige Wohnzone peripher am Siedlungsrand befinde und die Abgrenzung zur Landwirtschaftszone bilde.
2.2. Bezogen auf den vorliegenden Fall erwog die Vorinstanz, gemäss Grundbuch betrage die Fläche des Baugrundstücks Nr. 1412, GB Pfaffnau, 752 m2. Angesichts der in der zweieinhalbgeschossigen Wohnzone geltenden Ausnützungsziffer von 0.45 gehe damit eine maximale anrechenbare Geschossfläche von 338.4 m2 einher. Gemäss Baugesuch betrage das Total der anrechenbaren Geschossfläche des Bauprojekts 678.5 m2, wozu eine Ausnützungsübertragung im Umfang von 352.1 m2 vom Nachbargrundstück Nr. 1411, GB Pfaffnau, auf das Baugrundstück vereinbart worden sei. Dies würde auf dem Grundstück Nr. 1412, GB Pfaffnau, zu einer Ausnützungsziffer von über 0.9 - und damit mehr als das Doppelte der gemäss BZR zulässigen Ausnützungsziffer von 0.45 - führen. Angesichts der Rechtsprechung, welche bereits eine Übernutzung um 50 % regelmässig als problematisch erachte, könne bei einer Übernutzung um 100 % klarerweise nicht mehr von einer untergeordneten Bedeutung die Rede sein, was mit dem Zonencharakter nicht vereinbar sei. Dies umso weniger, als gerade die Lage des Baugebiets am Siedlungsrand und als Abgrenzung der Landwirtschaftszone gegen eine Massierung der Ausnützung spreche.
2.3. Die Beschwerdeführerin macht eine willkürliche Anwendung des kantonalen Rechts geltend (<ref-law>). Im Widerspruch zur fehlenden quantitativen Beschränkung der Ausnützungsübertragung in § 14 Anhang PBV/LU habe die Vorinstanz eine Überschreitung von fast 50 % als in der Regel problematisch erachtet, da das Mass der Nutzungsübertragung bei einer solchen Erhöhung klarerweise nicht mehr von untergeordneter Natur sei. Jedoch beziehe sich die Vorinstanz dabei auf ihre Rechtsprechung betreffend Gestaltungspläne und sei vorliegend kein solcher gegeben. Es sei willkürlich, für die Bestimmung des Zonencharakters ausserhalb eines Gestaltungsplangebiets nicht auf die konkreten baulichen Gegebenheiten abzustellen. Ausserdem sei es die Beschränkung der Firsthöhe, die sicherstelle, dass Bauten auf dem Grundstück Nr. 1412, GB Pfaffnau, nicht zu massiv in Erscheinung treten würden und diese werde mit dem vorliegenden Bauprojekt deutlich unterschritten. Schliesslich lasse die schmale Form des Nachbargrundstücks Nr. 1411, GB Pfaffnau, den Bau eines Mehrfamilienhauses offensichtlich nicht mehr zu, da es an der dafür notwendigen Bautiefe fehle, weshalb die Übertragung der Ausnützung auf das Grundstück Nr. 1412, GB Pfaffnau, zulässig sei.
2.4. Das Bundesgericht hat sich bereits im Urteil 1P.459/2004 vom 9. Februar 2005 mit § 14 Anhang PBV/LU bzw. der für die Ausnützungsübertragung vorausgesetzten Wahrung des Zonencharakters auseinandergesetzt. In E. 4.2.4 des genannten Urteils hielt das Bundesgericht fest, für die Vorinstanz habe offensichtlich ausschlaggebende Bedeutung gehabt, dass die durch die Ausnützungsübertragung ermöglichte Mehrausnützung von knapp 30 % auf dem betroffenen Grundstück sehr hoch sei. Wenn die Vorinstanz dies als nicht mehr massvolle und deshalb den Zonencharakter missachtende Übertragung gewürdigt habe, sei dies trotz der gewichtigen Einwände des Beschwerdeführers jedenfalls nicht willkürlich im Sinn der bundesgerichtlichen Rechtsprechung.
Auch beim vorliegend streitgegenständlichen Bauabschlag erachtete die Vorinstanz das Ausmass der durch die Ausnützungsübertragung resultierenden Mehrausnützung auf dem Baugrundstück Nr. 1412, GB Pfaffnau, als ausschlaggebend. Nachdem die Mehrausnützung im hier zu beurteilenden Fall gar 100 % beträgt, ist dies mit Blick auf die obigen Ausführungen nicht zu beanstanden und hält auch vor dem Willkürverbot gemäss <ref-law> Stand. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen daran nichts zu ändern, legt diese doch nicht nachvollziehbar dar, weshalb bei der Bestimmung des in § 14 Abs. 1 Anhang PBV/LU genannten Zonencharakters zu unterscheiden sei, ob ein Gestaltungsplangebiet betroffen ist oder nicht, und weshalb - nur verneinendenfalls - auch auf die konkreten baulichen Gegebenheiten abzustellen sei.
Abgesehen davon ist dem angefochtenen Urteil zu entnehmen, dass sich das Baugrundstück an erhöhter Lage am Siedlungsrand, direkt angrenzend an die Landwirtschaftszone befindet, wo eine solche bauliche Dichte - eine Verdoppelung der für diese Zone vorgesehenen Ausnützungsziffer - nicht erwünscht sei. Sodann wäre das Bauvorhaben gemäss den unbestritten gebliebenen Ausführungen der Vorinstanz ohne die Erteilung von Ausnahmebewilligungen nicht realisierbar. Dass die vorgeschriebene Firsthöhe eingehalten ist, lässt für sich allein - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - nicht den Schluss zu, der Zonencharakter sei gewahrt. Schliesslich ist nicht ersichtlich, was die Beschwerdeführerin aus dem Argument, das Nachbargrundstück Nr. 1411, GB Pfaffnau, lasse sich aufgrund seiner Bautiefe nicht mehr mit einem Mehrfamilienhaus, sondern nur noch mit kleineren Bauten überbauen, zu ihren Gunsten ableiten will. Der beschwerdegegnerischen Stellungnahme an das Bundesgericht ist in diesem Zusammenhang zu entnehmen, dass auf den Grundstücken Nr. 1411 und 1412, GB Pfaffnau, eine mit dem Ortsbild verträgliche Überbauung realisiert werden könne, mit welcher ein harmonischer Übergang zur Landwirtschaftszone erreicht werden könne. Eine Realisierung des gesamten Bauvolumens der beiden Parzellen auf dem Grundstück Nr. 1412, GB Pfaffnau, sei "keinesfalls zwingend erforderlich".
2.5. Mit Blick auf diese Ausführungen ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz festhielt, der vorliegend rechtserhebliche Sachverhalt ergebe sich aus den Akten, und sie auf die Durchführung des beantragten Augenscheins und die Edition zusätzlicher Akten in antizipierter Beweiswürdigung verzichtete. Eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts im Sinn von Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law> oder eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>, wie sie die Beschwerdeführerin geltend macht, ist darin nicht zu sehen.
3.
Nach diesen Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegende Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern, Dienststelle Raum und Wirtschaft, und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Dambeck