Sachverhalt:
A.
Mit Strafbefehl vom 31. Januar 2019 sprach die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern, Abteilung 2 Emmen, gegen A._ wegen mehrfacher, teils grober Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz (SVG) eine bedingte Geldstrafe von 45 Tagessätzen zu je Fr. 120.- sowie eine Busse von Fr. 1'300.- aus.
Auf Einsprache von A._ verurteilte das Bezirksgericht Kriens diesen am 5. Juni 2019 ebenfalls wegen mehrfacher, teils grober Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz und verhängte eine Zusatzgeldstrafe von 45 Tagessätzen zu je Fr. 120.- und eine Busse von Fr. 1'300.- zu einem Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Kriens.
Das Kantonsgericht Luzern verurteilte A._ im Berufungsverfahren am 2. Juni 2020 wegen einfacher Verletzung von Verkehrsregeln zu einer Busse von Fr. 500.- als Zusatzstrafe zum genannten Strafbefehl; von den weiteren Vorwürfen sprach es ihn frei.
B.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und er sei von sämtlichen Vorwürfen freizusprechen, soweit das Strafverfahren nicht zufolge Eintritts der Strafverfolgungsverjährung einzustellen sei. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern beantragen unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid, die kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese eingetreten werden könne. A._ hält in seiner Antwort auf die Vernehmlassungen an seinen Ausführungen und Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Anklagegrundsatzes gemäss <ref-law> sowie seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>. Hinsichtlich des angeblichen Vorfalls auf der Rengglochstrasse sei konkret der Umstand angeklagt, dass er "ab der Baustelle auf der Rengglochstrasse bis zur Einfahrt in die Autostrasse T10 mit [seinem] Personenwagen Honda Accord 2.4 I, LU xxx, mit einem grob pflichtwidrig ungenügenden Abstand von rund 1-2 Meter hinter dem Fahrschulauto NW yyy" hergefahren sei, "welches währenddessen verkehrsbedingt ca. 75 km/h unterwegs war". Die Vorinstanz weiche von diesem Anklesachverhalt ab, wenn sie ihn mit der Begründung verurteile, er sei auf der Rengglochstrasse lediglich an jenen Stellen mit einem Abstand von 1-2 Metern hinter dem Fahrschulauto gefahren, an denen die ausgeschilderten Höchstgeschwindigkeiten von 60 bis 80 km/h nicht gefahren werden konnten, während in den übrigen Streckenbereichen von einem Abstand von zwei bis drei Wagenlängen auszugehen sei. Damit verkenne die Vorinstanz, dass lediglich das nahe Auffahren bei einer gleichzeitig verkehrsbedingten Geschwindigkeit von ca. 75 km/h angeklagt worden sei, nicht aber ein Auffahren in Passagen, wo diese Geschwindigkeit gar nicht erreicht werden könne. Indem die Vorinstanz ihn zu diesem abweichenden Sachverhalt auch nicht angehört habe, habe sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
1.2. Nach dem Anklagegrundsatz bestimmt die Anklageschrift den Gegenstand des Gerichtsverfahrens (Umgrenzungsfunktion; Art. 9, Art. 325 StPO; Art. 29 Abs. 2, Art. 32 Abs. 2 BV; Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. a und b EMRK). Das Gericht ist an den in der Anklage wiedergegebenen Sachverhalt gebunden (Immutabilitätsprinzip), nicht aber an dessen rechtliche Würdigung durch die Anklagebehörde (vgl. <ref-law>). Die Anklage hat die der beschuldigten Person zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise zu umschreiben, dass die Vorwürfe in objektiver und subjektiver Hinsicht genügend konkretisiert sind. Das Akkusationsprinzip bezweckt zugleich den Schutz der Verteidigungsrechte der beschuldigten Person und dient dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Informationsfunktion). Die beschuldigte Person muss unter dem Gesichtspunkt der Informationsfunktion aus der Anklage ersehen können, was ihr vorgeworfen wird. Das bedingt eine zureichende Umschreibung der Tat. Entscheidend ist, dass der Betroffene genau weiss, welcher konkreter Handlungen er beschuldigt und wie sein Verhalten rechtlich qualifiziert wird, damit er sich in seiner Verteidigung richtig vorbereiten kann. Er darf nicht Gefahr laufen, erst an der Gerichtsverhandlung mit neuen Anschuldigungen konfrontiert zu werden (<ref-ruling> E. 5.6.1; <ref-ruling> E. 2.2; Urteil 6B_383/2019 vom 8. November 2019 E. 9. 1, nicht publ. in: 145 IV 470).
1.3. Die Vorinstanz erwägt, die Frage, ob sich der Anklagesachverhalten zugetragen habe oder nicht, sei Sache der richterlichen Beweiswürdigung. Der Anklagesachverhalt bezüglich der (im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren noch zu beurteilenden) Vorkomnisse falle relativ marginal aus, da dem Beschwerdeführer lediglich vorgeworfen werde, er sei dem vor ihm fahrenden Personenwagen "pflichtwidrig" in einem Abstand von ein bis zwei Metern nachgefahren. Angaben, auf welchen Streckenabschnitten der Rengglochstrasse dies geschehen und welche Geschwindigkeit dabei gefahren worden sei, enthalte die Anklageschrift nicht. Da die Rengglochstrassse teilweise Passagen (Haarnadelkurve) enthalte, auf denen die ausgeschriebene Höchstgeschwindigkeit nicht gefahren werden könne und zum Tatzeitpunkt Feierabendverkehr mit dem vom Beschwerdeführer geschilderten Handorgel-Effekt bestanden haben dürfte, sei zu dessen Gunsten davon auszugehen, dass der Abstand zum vorderen Fahrzeug lediglich an den Stellen ein bis zwei Meter betragen habe, als die Verkehrskolonne habe abbremsen müssen. Hingegen sei auf den Streckenabschnitten, in denen der Kolonnenverkehr flüssiger gelaufen sei und die ausgeschilderte Höchstgeschwindigkeit habe gefahren werden können, wie vom Beschwerdeführer geschildert, von einem Abstand von zwei bis drei Wagenlängen auszugehen.
2.
2.1. Dem Beschwerdeführer wird gemäss Strafbefehl, der infolge Überweisung an das Gericht als Anklage gilt und damit deren Anforderungen genügen muss (vgl. Art. 356 Abs. 1 Satz 2 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 442; <ref-ruling> E. 1.5 S. 191), vorgeworfen, er sei am 29. Juni 2017, um ca. 17.15 Uhr in Blatten, ab der Baustelle auf der Rengglochstrasse bis zur Einfahrt in die Autostrasse T10, mit seinem Personenwagen Honda Accord 2.4 I (LU xxx) mit einem grob pflichtwidrig ungenügenden Abstand von ein bis zwei Metern hinter dem Fahrschulauto NW yyy hergefahren, welches währenddessen verkehrsbedingt mit ca. 75 km/h unterwegs gewesen sei. Wie der Beschwerdeführer in seiner Eingabe zutreffend ausführt, lässt sich die Anklage objektiv so verstehen, ihm werde vorgeworfen, auf der gesamten Strecke ab der Baustelle bis zur Einfahrt in die Autostrasse T10 einen Abstand von lediglich ein bis zwei Metern bei einer konstanten Geschwindigkeit von ca. 75 km/h eingehalten zu haben. Dass die Vorinstanz im Rahmen ihrer Beweiswürdigung zum Ergebnis gelangt, dem Beschwerdeführer könne nur nachgewiesen werden, an den Abschnitten der Rengglochstrasse mit einem Abstand von 1-2 Metern hinter dem Fahrschulauto gefahren zu sein, in denen die ausgeschilderten Höchstgeschwindigkeiten von 60 bis 80 km/h nicht habe gefahren werden können, während in den übrigen Streckenbereichen von einem Abstand von zwei bis drei Wagenlängen auszugehen sei, begründet keinen Verstoss gegen das Anklageprinzip. Die Vorinstanz geht nicht über den Anklagesachverhalt hinaus. Die dem Beschwerdeführer in der Anklage gemachten Vorwürfe haben sich nach der Beurteilung der Vorinstanz nicht im vollen Umfang, sondern nur teilweise verwirklicht. Der Anklagesachverhalt erwies sich mit Blick auf die Angabe der Strecke sowie der Geschwindigkeit als weitreichender als der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt. Ein Verstoss gegen das Immutablitätsprinzip liegt mithin nicht vor. Auch ist nicht ersichtlich, inwieweit der Beschwerdeführer nicht gewusst haben soll, was ihm konkret vorgeworfen wurde und wogegen er sich zu verteidigen hatte. Vielmehr haben die Einlassungen des Beschwerdeführers dazu geführt, dass die Vorinstanz die ihm gemachten Vorwürfe zu seinen Gunsten als nur teilweise nachgewiesen erachtet. Dass die Vorinstanz den als erstellt erachteten Sachverhalt "nur" als einfache und nicht wie von der Staatsanwaltschaft (unter Zugrundelegung des nicht vollständig nachgewiesenen Anklagesachverhalts) als qualifizierte Verletzung von Verkehrsregeln würdigt, betrifft nicht das Anklageprinzip (vgl. <ref-law>). Damit sind die Vorwürfe, die Vorinstanz habe den Anklagegrundsatz sowie das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt, unbegründet.
2.2. Auf die eventualiter vorgebrachten Einwände, die Vorinstanz hätte die Anklage zur Ergänzung an die Staatsanwaltschaft zurückweisen oder ihn freisprechen respektive das Strafverfahren (wegen Verjährung) einstellen müssen, ist nicht weiter einzugehen, da der Beschwerdeführer diese ebenfalls mit einer Verletzung des Anklagegrundsatzes begründet.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000. - werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Held