Faits :
A.
A.a. A._, né en 1978, a travaillé depuis le 13 juillet 2013 comme employé d'exploitation au sein de l'entreprise B._ SA; il était à ce titre assuré contre le risque d'accident et de maladie professionnelle auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Avant son arrivée en Suisse, il avait exercé différentes activités au Portugal, notamment dans des carrières de pierres ou dans des entreprises de construction. Par courrier du 23 novembre 2018, il a déclaré à la CNA être en incapacité de travail et souffrir d'une maladie professionnelle en joignant divers rapports médicaux.
A.b. Après avoir effectué des éclaircissements par rapport à l'activité professionnelle de l'assuré et aux produits de nettoyage utilisés par l'entreprise, la CNA a sollicité l'avis des médecins de sa division médecine du travail. Dans une appréciation médicale du 18 juin 2019, le docteur C._, spécialiste en médecine du travail et en médecine interne, a retenu que l'assuré souffrait d'une silicose associée à une vasculite à ANCA (anticorps anticytoplasme des polynucléaires neutrophiles) et que cette affection était secondaire à ses activités exercées au Portugal. Compte tenu du fait qu'une exposition aux poussières de silice n'était pas attestée en Suisse, la responsabilité de la CNA n'était pas engagée. Se fondant sur cette appréciation, la CNA a refusé le droit à des prestations d'assurance par décision du 21 juin 2019, confirmée sur opposition le 15 octobre 2019.
B.
Saisie d'un recours de l'assuré contre la décision sur opposition du 15 octobre 2019, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 19 juillet 2021.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à sa réforme en ce sens que le droit à des prestations d'assurance-accidents, en particulier la prise en charge des frais de traitement et le droit à des indemnités journalières, soit reconnu rétroactivement au 8 avril 2019, à défaut qu'une rente d'invalidité d'un pourcentage à définir lui soit allouée rétroactivement au 8 avril 2019. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement attaqué suivie du renvoi de la cause à la cour cantonale, respectivement à l'intimée, pour nouvelle décision. Il sollicite en outre d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale a violé le droit fédéral en confirmant le refus de l'intimé de prendre en charge les troubles respiratoires annoncés par le recourant en novembre 2018 au titre de maladie professionnelle.
2.2. S'agissant d'une procédure concernant l'octroi de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>).
3.
3.1. Les prestations d'assurance sont en principe allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle (<ref-law>).
3.2. Selon l'<ref-law>, sont réputées maladies professionnelles les maladies (<ref-law> [RS 830.1]) dues exclusivement ou de manière prépondérante, dans l'exercice de l'activité professionnelle, à des substances nocives ou à certains travaux; le Conseil fédéral établit la liste de ces substances ainsi que celle de ces travaux et des affections qu'ils provoquent. Se fondant sur cette délégation de compétence - à laquelle renvoie l'<ref-law> -, le Conseil fédéral a dressé à l'annexe 1 de l'OLAA la liste des substances nocives, d'une part, et la liste de certaines affections, ainsi que des travaux qui les provoquent, d'autres part. Ces substances et travaux, ainsi que les affections dues à ceux-ci, sont énumérés de manière exhaustive (arrêt 8C_800/2019 du 18 novembre 2020 consid. 3.1.1 et la référence).
Selon la jurisprudence, l'exigence d'une relation prépondérante requise par l'<ref-law> est réalisée lorsque la maladie est due pour plus de 50 % à l'action d'une substance nocive ou à certains travaux mentionnés à l'annexe 1 de l'OLAA (<ref-ruling> consid. 4.1 et les références).
3.3. Aux termes de l'<ref-law>, sont aussi réputées maladies professionnelles les autres maladies dont il est prouvé qu'elles ont été causées exclusivement ou de manière nettement prépondérante par l'exercice de l'activité professionnelle. Il s'agit là d'une clause générale visant à combler les lacunes qui pourraient résulter de ce que la liste dressée par le Conseil fédéral à l'annexe 1 de l'OLAA ne mentionne pas soit une substance nocive qui a causé une maladie, soit une maladie qui a été causée par l'exercice de l'activité professionnelle (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2b et les références).
4.
4.1. Les premiers juges ont d'abord exposé que le cas devait être examiné sous l'angle de l'<ref-law>, les pneumoconioses et les affections de l'appareil respiratoire faisant partie de la liste à l'annexe 1 de l'OLAA. Ils ont ensuite considéré que les rapports des médecins consultés par le recourant n'étaient pas de nature à remettre en cause le bien-fondé des conclusions du docteur C._, selon lesquelles la maladie professionnelle affectant le recourant n'était pas due à une activité exercée en Suisse dans une entreprise assurée au sens de la LAA. S'agissant du diagnostic de silicose, les juges cantonaux ont observé que celui-ci avait été mis en doute par le docteur D._, médecin associé au Service de pneumologie de l'Hôpital E._, mais qu'il avait en revanche était confirmé par la doctoresse F._, médecin hospitalier au Service de pneumologie de l'Hôpital G._, dans son rapport du 19 juillet 2020. Même si l'on retenait le diagnostic de pneumopathie interstitielle comme suggéré par le docteur D._, celui-ci ne pouvait pas être mis en lien de causalité avec l'activité de fromagerie comme l'avait clairement indiqué ce spécialiste. Quant à la vasculite à ANCA, il n'existait pas de cas documenté dans la littérature en lien avec une activité dans la production de fromage. S'agissant enfin de l'asthme non allergique non éosinophilique diagnostiqué en juillet 2020, il était déclenché par l'effort et n'avait pas de lien avec les autres diagnostics, mais permettait d'expliquer les symptômes respiratoires déclenchés au travail.
4.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière inexacte et d'avoir violé le principe de la libre appréciation des preuves en accordant une pleine valeur probante à l'appréciation du docteur C._, dès lors que celui-ci ne disposait pas de compétences particulières en pneumologie et ne l'avait en outre pas examiné personnellement. Par ailleurs, l'avis de ce médecin serait remis en question par d'autres spécialistes, notamment quant à l'existence d'une silicose.
4.3. Les griefs soulevés par le recourant contre le raisonnement de l'autorité précédente se révèlent infondés pour les motifs exposés ci-après.
4.3.1. S'agissant tout d'abord des qualifications médicales du docteur C._, c'est à juste titre que la cour cantonale a relevé que ce praticien est titulaire d'une spécialisation en médecine du travail ainsi qu'en médecine interne, de sorte qu'il dispose des connaissances suffisantes pour se prononcer sur l'existence d'un lien de causalité entre les troubles respiratoires du recourant et l'activité professionnelle assurée. On ne voit d'ailleurs pas en quoi un spécialiste en pneumologie serait plus compétent qu'un spécialiste en médecine du travail pour se prononcer sur l'existence d'une maladie professionnelle. En effet, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, les médecins de la CNA sont considérés, de par leur fonction et leur position professionnelle, comme étant des spécialistes en matière de traumatologie respectivement de maladie professionnelle, indépendamment de leur spécialisation médicale (cf. arrêts 8C_59/2020 du 14 avril 2020 consid. 5.2; 8C_316/2019 du 24 octobre 2019 consid. 5.4).
4.3.2. S'il est vrai que le docteur C._ n'a pas examiné le recourant personnellement pour arriver à la conclusion que les troubles respiratoires de celui-ci n'étaient pas dus à une activité professionnelle exercée en Suisse, ses appréciations des 17 juin 2019 et 10 août 2020 tiennent néanmoins compte de l'intégralité du dossier médical, comme l'a relevé la cour cantonale, en particulier des rapports de la doctoresse F._ des 19 juillet 2018 et 13 juillet 2020 ainsi que du rapport du docteur D._ du 16 septembre 2018. Un examen personnel n'aurait au demeurant pas permis d'apporter de clarification quant au diagnostic de silicose pulmonaire posé par la doctoresse F._, puis remis en question par le docteur D._. Quoi qu'il en soit, aucun des spécialistes consultés n'attribue les troubles pulmonaires du recourant à l'exercice de son activité professionnelle au sein de l'entreprise assurée.
4.3.3. Ainsi, si la doctoresse F._ a posé le diagnostic de silicose, elle semble l'attribuer avant tout à l'exposition professionnelle du recourant dans les carrières au Portugal. Elle n'a en tout cas pas évoqué l'activité du recourant auprès de l'entreprise B._ SA dans ce contexte, et encore moins conclu à l'existence d'un lien de causalité entre la silicose et celle-ci. Quant à la toux chronique diagnostiquée en juillet 2020, la pneumologue a indiqué que la sémiologie de cette affection était évocatrice d'un asthme déclenché par l'effort et n'avait pas de lien avec les autres diagnostics. Si elle en a conclu qu'il s'agissait "d'un asthme aggravé au travail" par "l'exposition à des produits chimiques ou des facteurs physique comme la vapeur", cela n'est pas pertinent pour le litige, dans la mesure où elle n'énonce aucune substance nocive mentionnée à l'annexe 1 de l'OLAA (ch. 1). Même s'il fallait considérer qu'il s'agit d'une affection de l'appareil respiratoire (ch. 2 let. b annexe 1 OLAA), il n'existe aucun indice - le recourant ne prétendant pas le contraire - que celui-ci aurait effectué des travaux dans les poussières de coton, de chanvre, de lin, de céréales et de leurs farines, d'enzymes, de moisissures et dans d'autres poussières organiques lors de son activité auprès de l'entreprise assurée.
4.3.4. Le recourant ne saurait en outre tirer un argument en sa faveur du rapport du docteur D._. Ce spécialiste a relevé que le diagnostic de silicose pulmonaire lui semblait moins probable, compte tenu, d'une part, de la faible exposition professionnelle (trois ans d'activité comme machiniste au Portugal, activité à distance de la poussière selon les dires du patient) et, d'autre part, de la faible latence entre le début de l'exposition et le diagnostic (soit au maximum 5 ans entre 2010 et 2015), ce qui le faisait reconsidérer le diagnostic de sarcoïdose ou d'une autre pneumopathie interstitielle. Quant à la vasculite à ANCA, il n'existait pas de cas décrit dans la littérature en lien avec une activité dans la production de fromage. Cette activité ne pouvait en particulier pas générer de pneumopathie interstitielle ni de vasculite. L'exposition aux produits de nettoyage et de désinfections utilisé par l'entreprise n'était en outre pas connue, selon les fiches de données de sécurité, pour engendrer une quelconque toxicité respiratoire chronique et ne nécessitait pas de protection respiratoire particulière.
4.4. En résumé, il n'existe en l'occurrence aucun indice qui permettrait de mettre en doute, même de façon minime (<ref-ruling> consid. 8.5), la fiabilité et la pertinence des constatations du docteur C._, si bien que l'intimée, puis les premiers juges, étaient fondés à nier le caractère de maladie professionnelle aux troubles annoncés par le recourant.
5.
Le recourant a demandé à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite. Une partie ne remplit les conditions de l'assistance judiciaire que si elle ne dispose pas de ressources suffisantes et si ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 9.1). En l'espèce, pour les motifs exposés ci-dessus, le recours apparaissait d'emblée voué à l'échec, ce qui conduit au rejet de la demande d'assistance judiciaire. Le recourant doit par conséquent payer les frais judiciaires (<ref-law>) et ne peut pas prétendre à la prise en charge des honoraires de son avocat (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 19 janvier 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Wirthlin
La Greffière : Elmiger-Necipoglu