Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen Veruntreuung und weiterer Delikte. Am 1. Februar 2018 ersuchte die Beschuldigte um Entlassung von Rechtsanwalt Dr. C._ als amtlicher Verteidiger und Einsetzung von Rechtsanwalt D._. Mit Verfügung vom 12. Februar 2018 hiess die Staatsanwaltschaft das Gesuch teilweise gut, setzte jedoch statt Rechtsanwalt D._ Rechtsanwalt E._ als neuen amtlichen Verteidiger ein. Mit Verfügung vom 15. Februar 2018 hielt die Staatsanwaltschaft fest, dass nachträglich eine Interessenkollision festgestellt worden sei und Rechtsanwalt E._ das Mandat deshalb nicht wahrnehmen könne. Sie ernannte deshalb Rechtsanwalt B._ zum amtlichen Verteidiger. Zur Begründung führte sie aus, die Beschuldigte habe zu Beginn des Verfahrens bereits zweimal ihren Wahlverteidiger gewechselt. Einem Gesuch des dritten Wahlverteidigers um Einsetzung als amtlicher Verteidiger sei am 23. August 2017 stattgegeben worden, worauf dieser einen Tag später die Niederlegung seines Mandats mitgeteilt habe. Der von der Beschuldigten umgehend mit der Wahrung ihrer Interessen beauftragte Rechtsanwalt Dr. C._ habe noch am 24. August 2017 ein Gesuch um Einsetzung als amtlicher Verteidiger gestellt. Dem Gesuch sei stattgegeben worden, obwohl gemäss der Gerichtspraxis nur ein einmaliges Wahlrecht bestehe. Das Vorverfahren sei bereits weit fortgeschritten und stehe vor dem baldigen Abschluss. Angesichts der Neigung der Beschuldigten, die von ihr gewählten Personen auszuwechseln, sei davon abzusehen, ihren Vorschlag zu berücksichtigen. Es bestünden zudem keine Gründe, die gegen eine effektive Verteidigung durch Rechtsanwalt B._ sprächen.
Das Kantonsgericht Luzern wies eine von A._ gegen die beiden Verfügungen der Staatsanwaltschaft erhobene Beschwerde mit Beschluss vom 16. April 2018 ab und bestätigte die Verfügung vom 15. Februar 2018.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 29. Mai 2018 beantragt A._, der Beschluss des Kantonsgerichts sei insofern aufzuheben, als Rechtsanwalt B._ zum amtlichen Verteidiger bestellt worden sei. Stattdessen sei Rechtsanwalt D._ einzusetzen.
Die Staatsanwaltschaft und die Oberstaatsanwaltschaft schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Rechtsanwalt B._ hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Zwischenentscheid in einer Strafsache (Art. 78 ff. BGG). Dagegen ist die Beschwerde gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zulässig, wenn der Beschwerdeführerin ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht. Diese Voraussetzung ist vorliegend erfüllt. Der Nachteil liegt darin, dass dem Wunsch der Beschuldigten nach einem Anwalt ihres Vertrauens keine Rechnung getragen wurde. Die spätere Korrektur einer möglichen Bundesrechtsverletzung wäre kaum mehr möglich, zumindest nicht unter Wahrung des Beschleunigungsgebots (Art. 5 StPO; <ref-ruling> E. 1.2 S. 116 f. mit Hinweisen). Auf die Beschwerde ist deshalb einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche bzw. falsche Auslegung von Art. 133 und 134 StPO und von Art. 6 Abs. 3 lit. c EMRK. Sofern keine triftigen Gründe gegen die von ihr vorgeschlagene Person bestünden, sei diese als amtlicher Verteidiger einzusetzen. Aus den Entscheiden der Staatsanwaltschaft und des Kantonsgerichts ergäben sich indessen keine solchen Gründe.
2.2. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann das Vorschlagsrecht der beschuldigten Person im Prinzip nur einmal ausgeübt werden (Urteil 1B_178/2013 vom 11. Juli 2013 E. 2.2 mit Hinweisen, bestätigt in den Urteilen 1B_419/2017 vom 7. Februar 2018 E. 2.1 mit Hinweisen und 1B_103/2017 vom 27. April 2017 E. 2.2). Im vorliegenden Fall wurde bereits zweimal ein amtlicher Verteidiger auf Vorschlag der Beschwerdeführerin eingesetzt, wobei der erste sein Mandat sogleich niederlegte. Es stellt unter diesen Umständen keine Verletzung von Art. 133 und 134 StPO dar, wenn die Staatsanwaltschaft beim erneuten Wechsel des amtlichen Verteidigers die Wünsche der Beschwerdeführerin nicht mehr berücksichtigte. Dieses Vorgehen ist auch mit Art. 6 Abs. 3 lit. c EMRK vereinbar, zumal keine Anzeichen für eine Beeinträchtigung der Fairness des Verfahrens als Ganzes bestehen. Insbesondere macht die Beschwerdeführerin nicht geltend, mit dem von der Staatsanwaltschaft eingesetzten amtlichen Verteidiger sei eine wirksame Verteidigung nicht gewährleistet (vgl. Urteil des EGMR Dvorski gegen Kroatien vom 20. Oktober 2015, Nr. 25703/11, § 111).
3.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen.
Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren nicht zu entsprechen (Art. 64 Abs. 1 BGG). Angesichts der finanziellen Situation der Beschwerdeführerin ist jedoch auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Abteilung 5 Wirtschaftsdelikte des Kantons Luzern, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold