Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1983) und B._ (geb. 1988) heirateten 2011 und trennten sich 2015. Sie haben die gemeinsamen Kinder C._ (geb. 2010) und D._ (geb. 2013). A._ hat einen weiteren Sohn, E._ (geb. 2017), der bei ihm in Deutschland lebt.
A.b. Mit Entscheid vom 20. September 2017 schied das Bezirksgericht Aarau die Ehe der Parteien und regelte die Nebenfolgen der Scheidung. Soweit vor Bundesgericht noch streitig, verpflichtete es A._, B._ an den Barunterhalt der beiden gemeinsamen Kinder bis zu deren Volljährigkeit monatlich vorschüssig je Fr. 110.-- (zzgl. allfälliger Familien- und Ausbildungszulagen) zu bezahlen, wobei der Unterhalt beim vorzeitigen Eintritt in die volle Erwerbstätigkeit entfällt oder bis zum Abschluss einer längerdauernden Erstausbildung fortdauert. Weiter stellte es fest, dass der gebührende Unterhalt der beiden gemeinsamen Söhne damit nicht gedeckt ist und zur Deckung desjenigen von C._ Fr. 442.-- und von D._ Fr. 2'033.-- (davon Fr. 1'690.-- Betreuungsunterhalt) fehlen.
B.
Dagegen gelangte B._ mit Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. In Gutheissung der Berufung verpflichtete es A._ mit Entscheid vom 27. November 2018, B._ an den Barunterhalt der beiden Kinder bis zu deren Volljährigkeit monatlich vorschüssig je Fr. 335.-- (zzgl. allfälliger Familien- oder Ausbildungszulagen) zu bezahlen. Sodann wurde festgehalten, dass zur Deckung des gebührenden Unterhalts der Kinder folgende Beiträge fehlen: für C._ Fr. 850.-- (davon Fr. 660.-- Betreuungsunterhalt); für D._ Fr. 1'327.-- (davon Fr. 660.-- Betreuungsunterhalt; alles Dispositivziffer 1).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen gelangt A._ (Beschwerdeführer) am 28. Januar 2019 ans Bundesgericht. Er beantragt, die Dispositivziffer 1 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und diese wie folgt neu zu fassen: Der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin an den Barunterhalt der gemeinsamen Söhne C._ und D._ bis zu deren Volljährigkeit monatlich vorschüssig je Fr. 110.-- (zzgl. allfälliger Familien- und Ausbildungszulagen) zu bezahlen. Weiter sei festzustellen, dass mit den hievor genannten Unterhaltsbeiträgen der gebührende Unterhalt der beiden Söhne wie folgt nicht gedeckt sei: für C._ Fr. 1'075.-- (davon Fr. 660.-- Betreuungsunterhalt); für D._ Fr. 1'552.-- (davon Fr. 660.-- Betreuungsunterhalt). Ferner sei festzustellen, dass das monatliche Nettoeinkommen des Beschwerdeführers (inkl. 13. Monatslohn, exkl. Kinderzulagen) Fr. 1'313.35 betrage. Schliesslich beantragte der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (Art. 75 BGG) über die vermögensrechtlichen Folgen einer Ehescheidung (Kindesunterhalt) und damit über eine Zivilsache nach Art. 72 Abs. 1 BGG entschieden hat. Der Streitwert nach Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG ist erreicht (Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Der Beschwerdeführer ist nach Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Der Entscheid wurde dem Beschwerdeführer am 13. Dezember 2018 zugestellt; unter Berücksichtigung der Gerichtsferien ist die Beschwerde vom 28. Januar 2019 rechtzeitig erhoben worden (Art. 46 Abs. 1 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Das Bundesgericht befasst sich grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.2), was eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid erfordert. Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht (mehr) vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen). In der Begründung ist deshalb in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (Urteil 5A_963/2014 vom 9. November 2015 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) beruhen. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.3; <ref-ruling> E. 2.3). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweis). Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der aufgezeigten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis). Wenn die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1).
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Sind die Tatsachen und Beweismittel erst nach Erlass des angefochtenen Entscheids entstanden (sog. echte Noven), so sind sie vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1.2 mit Hinweis). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3).
2.
2.1. Anlass zur Beschwerde gibt die Höhe des vorinstanzlich berechneten Kindesunterhalts (s. Sachverhalt Bst. B.). Konkret wendet sich der Beschwerdeführer gegen die Beurteilung seiner wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit. Dass sich die Berechnung des Kindesunterhalts nach Massgabe des Schweizerischen Internationalen Privatrechts (Art. 83 Abs. 1 IPRG i.V.m. Art. 4 UStÜ [SR 0.211.213.01]) nach Schweizer Recht richtet (der Beschwerdeführer hat Wohnsitz in Deutschland, der gewöhnliche Aufenthalt der Unterhaltsberechtigten ist in der Schweiz), ist unbestritten.
2.2. Der Unterhaltsbeitrag hat der Lebensstellung und Leistungsfähigkeit der Eltern zu entsprechen (Art. 285 Abs. 1 ZGB; vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 3a/cc). Die Leistungsfähigkeit des Unterhaltspflichtigen ergibt sich aus der Gegenüberstellung seines Bedarfs und seines Nettoeinkommens (<ref-ruling> E. 2c/aa; Urteil 5A_129/2019 vom 10. Mai 2019 E. 2.3). Bei der Bemessung des Unterhaltsbeitrages ist grundsätzlich vom tatsächlich erzielten Einkommen des Unterhaltspflichtigen auszugehen. Soweit dieses Einkommen allerdings nicht ausreicht, um den ausgewiesenen Bedarf zu decken, kann ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden, sofern dieses zu erreichen zumutbar und möglich ist (<ref-ruling> E. 2.3).
Soweit die Festsetzung von Unterhalt in Frage steht, ist zu beachten, dass der Sachrichter in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist (Art. 4 ZGB; vgl. zum Kindesunterhalt Urteile 5A_20/2017 vom 29. November 2017 E. 4.2; 5A_90/2017 vom 24. August 2017 E. 3.3). Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht an sich frei; es schreitet allerdings nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erwiesen haben (<ref-ruling> E. 3.2.5; <ref-ruling> E. 11.2).
3.
Zentraler Streitpunkt bildet zunächst die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens durch die Vorinstanz.
3.1. In tatsächlicher Hinsicht hält die Vorinstanz fest, dass die erstinstanzliche Anrechnung eines hypothetischen Einkommens vom Beschwerdeführer dem Grundsatz nach anerkannt werde. Streitig sei einzig die Berechnung des hypothetischen Einkommens. Auch werde vom Beschwerdeführer nicht beanstandet, dass hierfür grundsätzlich auf das im Rahmen seiner letzten Anstellung bei der Fensterbaufirma F._ GmbH in Deutschland erzielte Einkommen abzustellen sei. Dieses habe in den Monaten April bis Mitte August 2017 im Monatsdurchschnitt netto Fr. 1'362.-- ([Euro 1'075.72 + 1'181.31 + 1'148.41 + 1'121.65 + 756.68] : 4.5 Monate = Euro 1'174.17 x 1.16 [unbestrittener Umrechnungsfaktor]) betragen. Vom Beschwerdeführer werde sodann nicht in Abrede gestellt, dass er bei der Firma F._ GmbH lediglich zu einem Teilzeitpensum von 87.5 % angestellt gewesen sei, was sich auch aus den im Recht liegenden Lohnabrechnungen ergebe. Es sei aber kein Grund ersichtlich, weshalb dem Beschwerdeführer nicht die Ausübung eines vollen Erwerbspensums zumutbar und möglich sein sollte. Die Vorinstanz rechnete ihm daher ein hypothetisches Einkommen von Fr. 1'556.-- an, was dem bei der Firma F._ GmbH erzielten Einkommen von Fr. 1'362.-- für ein 100 %-Erwerbspensum entsprechen soll (Fr. 1'362.-- : 87.5 x 100).
3.2.
3.2.1. Soweit sich der Beschwerdeführer gegen die tatsächliche Feststellung der Vorinstanz wendet, wonach er die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens grundsätzlich anerkenne und auch nicht beanstande, dass dabei auf das im Rahmen seiner letzten Anstellung bei der Firma F._ GmbH erzielte Einkommen abzustellen sei, genügen seine Vorbringen den strengen Anforderungen an eine Sachverhaltsrüge nicht (s. E. 1.3). Insbesondere bringt der Beschwerdeführer nicht substanziiert und unter Hinweis auf seine vorinstanzlichen Eingaben vor, dass und mit welchen Argumenten er sich bereits vor der Berufungsinstanz gegen die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens auf der Basis des bei der Firma F._ GmbH erzielten Verdienstes zur Wehr gesetzt hätte und damit nicht gehört worden wäre. Auf diese Rügen ist nicht einzutreten.
3.2.2.
3.2.2.1. Der Beschwerdeführer rügt sodann, die Vorinstanz verfalle in Willkür, wenn sie gestützt auf die Lohnabrechnungen der Firma F._ GmbH eine Teilzeitanstellung mit einem Pensum von 87,5 % annehme. Die Vorinstanz übersehe insbesondere die vom Beschwerdeführer geleisteten Über- und Feiertagsstunden, die aus der Berufungsbeilage 11 (Lohnabrechnung 5/2017) und Berufungsantwortbeilagen 1 bis 3 (Lohnabrechnungen 6/2017 bis 8/2017) ersichtlich seien. Die Lohnabrechnungen von April bis August 2017 sowie die - mit der Beschwerde vor Bundesgericht nach Art. 99 Abs. 1 BGG neu vorgebrachten - Monatsauswertungen für die gleiche Zeitperiode würden zudem belegen, dass er bei der Firma F._ GmbH effektiv mit einem 100 %-Erwerbspensum gearbeitet habe. Die Vorinstanz verletze daher Bundesrecht, wenn sie das hypothetische Einkommen mit der Formel Fr. 1'362.-- : 87.5 x 100 berechne. Sie gehe von mehr als einem 100 %-Erwerbspensum aus, was nicht seiner Leistungsfähigkeit und Leistungspflicht entspreche.
3.2.2.2. Diese Rüge des Beschwerdeführers stützt sich auf neue Tatsachen und Beweismittel i.S.v. Art. 99 Abs. 1 BGG. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern erst der angefochtene Entscheid Anlass für diese neuen Vorbringen geboten hat. Dies ist auch nicht ersichtlich: Gemäss dem angefochtenen Entscheid war bereits vor Vorinstanz Prozessthema, welchem Erwerbspensum das auf den Lohnabrechnungen der Firma F._ GmbH ausgewiesene Gehalt entspricht. So hatte die Beschwerdegegnerin in ihrer Berufung beantragt, das bei der Firma F._ GmbH erzielte Gehalt des Beschwerdeführers auf 100 % hochzurechnen, weil dieses "laut den Lohnabrechnungen einem Teilzeitpensum von 87.5 %" entspreche. Weder der angefochtene Entscheid noch die Berufungsantwort des Beschwerdeführers lassen den Schluss zu, dass er diesen Anträgen und Ausführungen der Beschwerdegegnerin widersprochen hätte. Sodann macht der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht geltend, die Vorinstanz habe allfällige diesbezügliche Einwände bundesrechtswidrig übergangen. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang keine anderen Gründe vor, warum die Feststellungen durch die Vorinstanz offensichtlich unrichtig sein sollten. Bei dieser Sachlage ist es nicht geradezu unhaltbar, wenn die Vorinstanz davon ausgeht, dass der in der Periode April bis August 2017 bei der Firma F._ GmbH erzielte Lohn dem auf den entsprechenden Lohnabrechnungen vermerkten Erwerbspensum von 87,5 % entspricht.
Vor diesem Hintergrund gibt die vorinstanzliche Berechnungsweise des hypothetischen Einkommens auch in rechtlicher Hinsicht zu keinen Beanstandungen Anlass. Der Beschwerdeführer muss sich grundsätzlich derart einrichten, dass er seinen Unterhaltspflichten nachzukommen vermag, und hierfür seine wirtschaftliche Leistungsfähigkeit voll ausschöpfen (s. Urteile 5A_129/2019 vom 10. Mai 2019 E. 3.2.2.3; 5A_184/2015 vom 22. Januar 2015 E. 3.1; 5A_636/2013 vom 21. Februar 2014 E. 3.4; 5A_340/2018 vom 15. Januar 2018 E. 4). Gerade mit Bezug auf die Unterhaltspflicht gegenüber minderjährigen Kindern sind besonders hohe Anforderungen an die Ausnützung der Erwerbskraft zu stellen (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweis). Im konkreten Fall bedeutet dies, dass der Beschwerdeführer einem 100 %-Erwerbspensum nachgehen muss. Die Vorinstanz verletzt mithin kein Bundesrecht, wenn sie den bei der Firma F._ GmbH erzielten Verdienst auf ein 100 %-Erwerbspensum hochrechnet bzw. die Erzielung eines Einkommens von Fr. 1'556.-- als zumutbar und möglich erachtet.
4.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz ferner vor, Bundesrecht verletzt zu haben, indem sie in seinem Bedarf keine Auslagen für ein Privatfahrzeug berücksichtigt hat.
4.1. Die Vorinstanz rechnet dem Beschwerdeführer gestützt auf Ziff. II der Richtlinien der Schuldbetreibungs- und Konkurskommission des Obergerichts für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums (Notbedarf) nach Art. 93 SchKG vom 21. Oktober 2009 (SchKG-Richtlinien; KKS.2005.7) für den Arbeitsweg Euro 72.-- bzw. Fr. 83.50 (Euro 72.-- x 1.16 [Umrechnungsfaktor; s. E. 3.1]) monatlich an. Dieser Berechnung liegen die Kosten für die Benutzung der öffentlichen Verkehrsmittel vom Wohnsitz des Beschwerdeführers in Theisa zum Sitz der Firma F._ GmbH zu Grunde. Anders als die erste Instanz spricht die Vorinstanz dem Privatauto des Beschwerdeführers den Kompetenzcharakter ab. Es sei ihm in der vorliegenden Mankosituation durchaus zumutbar, eine Reisezeit von je 53 Minuten für den Hin- und Rückweg statt den mit dem Auto (ohne Stau mindestens) benötigten 25-28 Minuten auf sich zu nehmen. Abgesehen davon stehe es dem Beschwerdeführer frei, sein Einkommen an einem seinem Wohnort näher gelegenen Arbeitsort zu erzielen.
4.2. Vor Bundesgericht moniert der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz in Willkür verfalle, wenn sie seinem Automobil den Kompetenzcharakter abspreche. Bei der unbestrittenen, vorinstanzlich festgestellten Zeitersparnis von 56 Minuten (53 Minuten./. 25 Minuten x 2) pro Tag sei es der pflichtigen Person selbst in einer Mankosituation nicht zumutbar, für den Arbeitsweg die öffentlichen Verkehrsmittel zu benutzen. Hinzu komme, dass er gemäss den der Beschwerde neu beigelegten Monatsauswertungen rund alle zwei Wochen bis Mitternacht im Schichtdienst arbeiten müsse, was ihm die Benutzung öffentlicher Verkehrsmittel erschwere oder verunmögliche.
4.3.
4.3.1. Basis für die familienrechtliche Bedarfsberechnung sind die Positionen, wie sie auch für die betreibungsrechtliche Existenzminimumsberechnung gemäss Art. 93 SchKG verwendet werden. Abzustellen ist mithin - insbesondere in knappen Verhältnissen - auf die hierfür einschlägigen Richtlinien der Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz vom 1. Juli 2009 (BlSchK 2009 S. 193 ff.), welche von den meisten Kantonen (mit Anpassungen) übernommen werden (<ref-ruling> E. 4.2.3; Urteil 5A_20/2018 vom 24. September 2018 E. 3.1.1; vgl. für den Kanton Aargau die Richtlinien des Obergerichts Aargau für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums [Notbedarf] nach Art. 93 SchKG vom 21. Oktober 2009 [KKS.2005.7]). Gemäss diesen Richtlinien sind die Auslagen für ein Privatfahrzeug in der Berechnung des Existenzminimums nur dann als Zuschlag zum Grundbedarf zu berücksichtigen, wenn das betreffende Automobil selbst im Sinn von Art. 92 Abs. 1 Ziff. 3 SchKG unpfändbar bzw. für die Ausübung des Berufs notwendig ist. Verlangt wird demnach, dass dem Privatfahrzeug sog. Kompetenzqualität zukommt (vgl. Urteile 5A_779/2015 vom 12. Juli 2016 E. 5.3.3.1; 5A_77/2013 vom 14. Juni 2013 E. 4.2). Andernfalls ist der Auslagenersatz wie bei der Benutzung öffentlicher Verkehrsmittel anzurechnen.
Ob ein Arbeitnehmer tatsächlich auf ein Fahrzeug angewiesen bzw. ob dieses für die Ausübung des Berufs notwendig ist, beschlägt eine Tatfrage, die vom Bundesgericht nur auf Willkür hin überprüft werden kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 BGG). Die erfolgreiche Anfechtung setzt mithin - aufgrund des hierfür geltenden Rügeprinzips (Art. 106 Abs. 2 BGG; s. E. 1.3) - eine entsprechend substanziierte Willkürrüge voraus (Urteil 5A_280/2009 vom 29. Mai 2009 E. 8). Ob ein Arbeitsweg von je 53 Minuten für den Hin- und Rückweg dem Arbeitnehmer als zumutbar erscheint bzw. den Kompetenzcharakter eines Fahrzeugs zu begründen vermag, ist hingegen eine Rechtsfrage. Die kantonalen Gerichte verfügen bei dieser Beurteilung - wie bei der Festsetzung des Kindesunterhalts insgesamt - über ein Ermessen (Art. 4 ZGB; E. 2.2).
4.3.2. Die Einwände des Beschwerdeführers mit Bezug auf den Kompetenzcharakter seines Privatfahrzeugs sind weitestgehend appellatorischer Natur und vermögen den an eine Willkürrüge zu stellenden Anforderungen nicht zu genügen (s. E. 1.3; vgl. Urteil 5A_280/2009 vom 29. Mai 2009 E. 8). Namentlich hält der Beschwerdeführer den vorinstanzlichen Erwägungen, wonach es ihm durchaus zumutbar erscheine, für den Arbeitsweg die öffentlichen Verkehrsmittel zu benützen bzw. für den Hin- und Rückweg je 53 Minuten aufzuwenden, nichts Substantielles entgegen. Vielmehr begnügt sich der Beschwerdeführer mit der abstrakten Behauptung, wonach es "der pflichtigen Person" bei einer Zeitersparnis von rund einer Stunde oder mehr bei Benutzung des Privatfahrzeugs auch in einer Mankosituation nicht mehr zumutbar sei, den Arbeitsweg mit den öffentlichen Verkehrsmitteln zurückzulegen, weil ihr eine angemessene Erholungszeit zu Hause bei der Familie zuzugestehen sei. Damit hat der Beschwerdeführer aber noch keine Willkür dargetan. Soweit sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht erstmals auf seine angeblichen Schicht- bzw. Nachtdienste beruft, ist er nicht zu hören, zumal es sich hierbei um ein unzulässiges Novum handelt (Art. 99 Abs. 1 BGG; s. E. 1.4). Der Beschwerdeführer rügt auch hier nicht, er habe diese Einwände bereits vor Vorinstanz zur Sprache gebracht und sei damit zu Unrecht nicht gehört worden (vgl. <ref-ruling> E. 2b). Im Weiteren setzt sich der Beschwerdeführer mit der vorinstanzlichen Erwägung, wonach es ihm frei stehe, eine Arbeitstätigkeit in der Nähe seines Wohnsitzes auszuüben, gar nicht erst auseinander.
Unter diesen Umständen besteht für das Bundesgericht kein Anlass, um in die vorinstanzliche Ermessensausübung bei der Bestimmung des Existenzminimums des Unterhaltspflichtigen einzugreifen (s. E. 2.2); hat sich die Vorinstanz doch an die hierfür von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätze gehalten, wonach bei der Bestimmung des familienrechtlichen Bedarfs nur Ausgaben für Privatfahrzeuge mit Kompetenzcharakter im Sinn von Art. 92 Abs. 1 Ziff. 3 SchKG bedarfsseitig zu veranschlagen sind, was insbesondere in der vorliegenden Mankosituation gilt (s. E. 4.3.1; vgl. z.B. Urteil B.170/1990 vom 23. Oktober 1990 E. 3a; GEORGES VONDER MÜHLL, Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 23 zu Art. 92 SchKG, wonach der Kompetenzcharakter eines Fahrzeugs bei einer Zeitersparnis von zwei Stunden pro Tag zu bejahen ist). Die Beschwerde erweist sich in dieser Hinsicht als unbegründet, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
5.
Schliesslich möchte der Beschwerdeführer den Grundbedarf für seinen bei ihm lebenden jüngsten Sohn E._ in seinem Bedarf angerechnet wissen.
5.1. Die Vorinstanz hat bei ihrer Unterhaltsberechnung dem Umstand Rechnung getragen, dass der Beschwerdeführer nicht nur den Söhnen C._ und D._, sondern auch dem mit ihm zusammenlebenden jüngsten Sohn E._ (Halbbruder von C._ und D._) Unterhalt schuldet. Um dem Grundsatz der Gleichbehandlung der drei (Halb-) Geschwister Nachachtung zu verschaffen, hat sie zunächst den Bedarf der Kinder ermittelt. Für E._ resultierte dabei ein ungedeckter Barbedarf von rund Fr. 46.-- (Barbedarf à Fr. 307.-- [= um die tieferen Lebenshaltungskosten in Ostdeutschland bzw. um 40 % reduzierter Grundbetrag à Fr. 240.-- + Wohnkosten à Fr. 67.--]./. Kindergeld à Fr. 261.--), für C._ und D._ ein solcher von je Fr. 725.--. In der Folge hat die Vorinstanz den Überschuss beim Beschwerdeführer von Fr. 690.-- (hypothetisches Einkommen Fr. 1'556.--./. Existenzminimum des Beschwerdeführers allein Fr. 864.50) im Verhältnis der Barunterhaltsbedürfnisse der drei Söhne (also exklusiv Betreuungsunterhalt und Fremdbetreuungskosten) gleichmässig auf diese verteilt. Damit resultierte für C._ und D._ ein Barunterhalt von je - gerundet - Fr. 335.-- (Fr. 690.-- : [Fr. 725.-- + 725.-- + 46.--] x Fr. 725.--) und für E._ ein solcher von Fr. 20.--.
5.2. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorgehensweise der Vorinstanz verletze Recht und sei willkürlich. Sie übersehe, dass ihm für seinen bei ihm und der Kindsmutter lebenden Sohn E._ tatsächlich Grundbedarfskosten anfallen würden, die er aus seinem Erwerbseinkommen zu bestreiten habe, währenddem die Grundbedarfskosten seiner beiden Söhne in der Schweiz aus der Ehe mit der Beschwerdegegnerin über seinen von ihm zu bezahlenden Barunterhalt sowie über die von der Beschwerdegegnerin bezogenen Kinderzulagen bzw., im Manko, über Sozialleistungen in der Schweiz gedeckt würden. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht unter Hinweis auf seine Berufungsantwort, in seinem Existenzminimum für den Grundbedarf des Sohnes E._ einen Betrag von Fr. 120.-- einzurechnen.
5.3. Soweit der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dieser Rüge auf seine Berufungsanwort verweist, kommt er seiner Begründungspflicht nicht nach und ist nicht zu hören (s. E. 1.2). Auch so schlägt die Rüge des Beschwerdeführers fehl: Wie die Vorinstanz treffend ausführt, folgt nach der Rechtsprechung aus Art. 285 Abs. 1 ZGB, dass alle unterhaltsberechtigten Kinder eines Elternteils im Verhältnis zu ihren objektiven Bedürfnissen finanziell gleich zu behandeln sind (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 62; Urteil 5A_630/2015 vom 9. Februar 2016 E. 3.2.1). Soweit es um die Festsetzung von Kindesunterhaltsbeiträgen geht, folgt daraus, dass der Unterhaltsschuldner grundsätzlich nur für seine eigene Person die Sicherung der Existenz beanspruchen kann (<ref-ruling> E. 4.3). Er ist also lediglich im für ihn allein massgeblichen betreibungsrechtlichen Existenzminimum zu schützen (<ref-ruling> E. 6.5; <ref-ruling> E. 4.2.1 f.). Die minderjährigen Kinder stehen grundsätzlich auf derselben Anspruchsstufe und müssen sich einen allfälligen Überschuss beim Unterhaltspflichtigen nach Massgabe ihrer objektiven Bedürfnisse teilen (vgl. Art. 276a Abs. 1 ZGB).
Vor diesem Hintergrund würde die durch den Beschwerdeführer beantragte (teilweise) Anrechnung des Grundbetrags von E._ in seinem Existenzminimum dem besagten Grundsatz der Gleichbehandlung der Geschwister zuwiderlaufen. Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen vorinstanzlichen Erwägungen nicht auseinander bzw. bezeichnet sie lediglich als willkürlich, was nicht genügt (E. 1.2). Daran ändert nichts, dass der Beschwerdeführer angeblich direkt (bzw. "tatsächlich") für die im Grundbetrag berücksichtigten Bedarfskosten von E._ aufkommt. Die entsprechenden Ausgaben sind - wie bei den beiden anderen Söhnen - im Barbedarf des Kindes berücksichtigt (für welchen nota bene auch die Kindsmutter aufzukommen hat) und werden durch den auf den Beschwerdeführer entfallenden Barunterhalt in der Höhe von Fr. 46.-- für E._ abgegolten.
Nichts zu seinen Gunsten abzuleiten vermag der Beschwerdeführer schliesslich aus dem Umstand, dass die Unterhaltsbeiträge für C._ und D._ in der Schweiz (im Unterschied zum Unterhaltsbeitrag für den Sohn E._ in Deutschland) durch Sozialleistungen gedeckt bzw. bevorschusst werden. Der Beschwerdeführer verkennt, dass ihm im Hinblick auf seine Kindesunterhaltspflichten ein hypothetisches Einkommen angerechnet wird, welches er zu erwirtschaften verpflichtet ist (s. E. 3). Öffentliche Gelder werden subsidiär zu den familienrechtlichen Unterhaltsleistungen ausgerichtet, sie befreien ihn mithin nicht von seiner Unterhaltspflicht. Für allfällige bevorschusste Alimente ist der Beschwerdeführer rückerstattungspflichtig (vgl. Art. 289 Abs. 2 ZGB; vgl. <ref-ruling> E. 6).
6.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, war die Beschwerde von Anfang an aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist deshalb abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Nyffeler