Sachverhalt:
A.
X._ wird vorgeworfen, seine Ehefrau und seine drei Töchter wiederholt geschlagen und genötigt zu haben. Er habe unter anderem seiner damals 9 1/2-jährigen Tochter B.A._ den Finger und seiner 5 1/2-jährigen Tochter C.A._ den Arm gebrochen. Ihm werden weitere Delikte zur Last gelegt.
B.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sprach X._ am 28. Mai 2018 im Berufungsverfahren gegen ein Urteil des Strafgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 5. Dezember 2017 zweitinstanzlich der mehrfachen einfachen Körperverletzung (zum Nachteil einer unter seiner Obhut stehenden Person), der Nötigung, der mehrfachen Verletzung der Fürsorge- oder Erziehungspflicht und der mehrfachen Tätlichkeiten (an einem Kind) schuldig. Weiter stellte es fest, dass der erstinstanzliche Entscheid teilweise (betreffend den Schuldspruch wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln, die Verfahrenseinstellung und die Freisprüche in verschiedenen Anklagepunkten) in Rechtskraft erwachsen war. Das Verfahren wegen mehrfacher Tätlichkeiten und mehrfacher Nötigung (jeweils zum Nachteil des Ehegatten) sistierte es. Das Appellationsgericht verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten, einer Geldstrafe von 25 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 4'500.-- als teilweise Zusatzstrafe zu einem Urteil des Assise criminali di Mendrisio aus dem Jahre 2015. Es ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinne von <ref-law> an. Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es zugunsten der Massnahme auf.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt zusammengefasst, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben, und er sei der mehrfachen fahrlässigen Körperverletzung, der Tätlichkeiten und der groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig zu sprechen. Er sei zu einer bedingten Freiheitsstrafe von neun Monaten bei einer Probezeit von zwei Jahren zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragt die Abweisung der Beschwerde und verzichtet im Übrigen auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt beantragt in der Hauptsache ebenfalls die Abweisung der Beschwerde. Die Verteidigung des Beschwerdeführers verzichtete auf eine Replik, während der Beschwerdeführer persönlich eine Stellungnahme einreichte.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in Strafsachen kann auch die Verletzung von Verfassungsrecht gerügt werden (<ref-law>). Die zusätzlich erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist ausgeschlossen (vgl. <ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt unter Hinweis auf Art. 6 EMRK eine Verletzung seines Rechts auf ein faires Verfahren, <ref-law> sowie Art. 398 und Art. 404 StPO. Das vorinstanzliche Urteil erschöpfe sich darin, den erstinstanzlichen Entscheid sinngemäss wiederzugeben und auf diesen abzustellen. Die Vorinstanz teile die erstinstanzliche Einschätzung, lege aber nicht dar, weshalb sie zum gleichen Ergebnis gelange (Beschwerde S. 9 f.).
2.2. Auf die Rüge ist nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer belässt es damit, nahezu stichwortartig aufzuzählen, an welchen Stellen des Entscheids die Vorinstanz auf das erstinstanzliche Urteil verweist. Inwiefern die Vorinstanz, indem sie gestützt auf <ref-law> auf die Erwägungen der ersten Instanz verweist, ihrer Begründungspflicht nicht nachkommt, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 246 f.). Um der Begründungspflicht im Sinne von <ref-law> zu genügen, muss sich der Beschwerdeführer mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen und klar aufzeigen, inwiefern die Vorinstanz Recht verletzt (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer führt nicht aus, mit welchen wesentlichen tatsächlichen Behauptungen respektive rechtlichen Einwänden er im Rechtsmittelverfahren nicht gehört wurde. Im Übrigen beschränkt sich die Vorinstanz nicht auf eine blosse Verweisung, sondern begründet ihr Urteil auch mit eigenen Erwägungen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorwürfe würden einzig auf den Aussagen der Ehefrau und der Kinder beruhen. Es liege eine "Aussage gegen Aussage"-Konstellation vor. Die Vorinstanz hätte nicht auf diese Schilderungen abstellen dürfen, ohne die Betroffenen persönlich anzuhören. Indem die Vorinstanz lediglich die Ehefrau angehört und auf eine Befragung der Töchter B.A._ und D.A._ verzichtet habe, habe sie <ref-law>, Art. 6 EMRK sowie Art. 6, Art. 343 und Art. 389 StPO verletzt (Beschwerde S. 10 ff.).
3.2. Das Rechtsmittelverfahren beruht gemäss <ref-law> auf den Beweisen, die im Vorverfahren und im erstinstanzlichen Hauptverfahren erhoben worden sind. Beweisabnahmen des erstinstanzlichen Gerichts werden im Rechtsmittelverfahren nur unter den in <ref-law> genannten Voraussetzungen wiederholt, namentlich wenn Beweisvorschriften verletzt worden sind (lit. a), die Beweiserhebungen unvollständig waren (lit. b) oder die Akten über die Beweiserhebungen unzuverlässig erscheinen (lit. c). Nach Abs. 3 derselben Bestimmung erhebt die Rechtsmittelinstanz von Amtes wegen oder auf Antrag einer Partei die erforderlichen zusätzlichen Beweise. Eine unmittelbare Beweisabnahme im Rechtsmittelverfahren hat gemäss Art. 405 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> auch zu erfolgen, wenn eine solche im erstinstanzlichen Verfahren unterblieb oder unvollständig war und die unmittelbare Kenntnis des Beweismittels für die Urteilsfällung notwendig erscheint (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 199; wiederholt bestätigt, vgl. Urteil 6B_145/2018 vom 21. März 2019 E. 2.3 mit Hinweisen). <ref-law> gelangt insofern auch im Rechtsmittelverfahren zur Anwendung (zur Befragung der beschuldigten Person im Berufungsverfahren: <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 290 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 199).
Eine unmittelbare Abnahme eines Beweismittels ist notwendig im Sinne von <ref-law>, wenn sie den Ausgang des Verfahrens beeinflussen kann. Dies ist namentlich der Fall, wenn die Kraft des Beweismittels in entscheidender Weise vom Eindruck abhängt, der bei seiner Präsentation entsteht, beispielsweise wenn es in besonderem Masse auf den unmittelbaren Eindruck einer Zeugenaussage ankommt, so wenn die Aussage das einzige direkte Beweismittel ("Aussage gegen Aussage"-Konstellation) darstellt. Das Gericht verfügt bei der Frage, ob eine erneute Beweisabnahme erforderlich ist, über einen Ermessensspielraum (<ref-ruling> E. 4.4.2 S. 199 f. mit Hinweisen).
3.3. Die Ehefrau A.A._ wurde sowohl in der erstinstanzlichen Hauptverhandlung wie auch in der Berufungsverhandlung befragt. Auf eine eigene Befragung der Kinder B.A._ (Jahrgang 2004) und D.A._ (Jahrgang 2010) verzichtete die Vorinstanz. Darin liegt keine Ermessensverletzung. Die Kinder wurden am 28. April 2017 und 7. November 2017 (B.A._) respektive am 11. Mai 2017 (D.A._) bei der Jugendanwaltschaft einvernommen (vorinstanzliche Akten pag. 554 ff., 568 ff. und 855 ff.). Die Einvernahmen wurden audiovisuell aufgezeichnet (pag. 772a). Die Vorinstanz würdigt zu den jeweiligen Themenkomplexen der mehrfachen einfachen Körperverletzung und der mehrfachen Verletzung der Fürsorge- oder Erziehungspflicht die Schilderungen der Ehefrau A.A._, der Kinder B.A._ und D.A._ sowie die ärztlichen Berichte. Betreffend den Vorwurf der Nötigung (dieser steht im Zusammenhang mit dem Spitalbesuch, nachdem B.A._ einen Bruch des Fingers erlitten hatte) zieht sie nebst den Aussagen B.A._'s den Arztbericht des Kinderspitals bei (Entscheid S. 8 ff. und erstinstanzliches Urteil S. 18 ff.). Die Aussagen B.A._'s respektive D.A._'s sind mithin nicht das einzige Beweismittel und es handelt sich nicht um ein notwendiges Beweismittel im Sinne von <ref-law>. Soweit der Beschwerdeführer bei Personalbeweisen generell von der Notwendigkeit einer direkten Beweisabnahme durch das Gericht ausgeht, kann ihm im Übrigen nicht gefolgt werden. Eine Beweisabnahme durch das Gericht gemäss <ref-law> ist nicht schon deshalb notwendig, weil nonverbales Verhalten wie Mimik, Gestik, Redefluss, Emotionen etc. der einvernommenen Person stets Teil ihrer Aussageleistung ist und die intuitive Einordnung der Aussage beeinflussen. Andernfalls hätte der Gesetzgeber bei den Personalbeweisen konsequenterweise das Unmittelbarkeitsprinzip statuieren müssen, was er jedoch unterliess (Urteil 6B_430/2015 vom 12. Juni 2015 E. 2.3.2 mit Hinweis auf HAURI/VENETZ, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Bd. II, 2. Aufl. 2014, N. 22 zu <ref-law>).
Zusammenfassend durfte die Vorinstanz ohne Ermessensverletzung davon absehen, die Kinder B.A._ und D.A._ zu befragen und damit die Beweisabnahme im Sinne von <ref-law> zu wiederholen. Die übrigen als verletzt angerufenen Bestimmungen haben im vorliegenden Zusammenhang keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbständige Bedeutung.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Beweiswürdigung und die Verletzung der Unschuldsvermutung (Beschwerde S. 12 ff.).
4.2. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 2.2 S. 313; je mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 4.1 S. 566; je mit Hinweisen).
Als Beweiswürdigungsregel besagt der Grundsatz "in dubio pro reo", dass sich das Strafgericht nicht von der Existenz eines für die beschuldigte Person ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat (<ref-ruling> E. 2a S. 41 mit Hinweisen). Verurteilt das Strafgericht den Beschuldigten, obwohl bei objektiver Betrachtung des gesamten Beweisergebnisses unüberwindliche, schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld bestehen, liegt auch immer Willkür vor. Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 2.2.3.1-2.2.3.3 S. 348 ff.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; je mit Hinweisen).
Die Rüge der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und substanziiert begründet werden, anderenfalls darauf nicht eingetreten wird (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 1.1 S. 503; <ref-ruling> E. 2.5 S. 210; <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; je mit Hinweisen).
4.3. Der Beschwerdeführer stellt sich zusammengefasst auf den Standpunkt, seine Ehefrau A.A._ habe Anzeige gegen ihn erstattet, nachdem sie seitens der Vertreterin des kantonalen Kinder- und Jugenddienstes (KJD) dazu gezwungen worden sei. A.A._ habe ihre Aussagen korrigiert, was die Vorinstanz ignoriert habe. Ebenso hätten die Töchter ihre Aussagen mittels Briefen relativiert, so etwa B.A._ mit ihrem an das Strafgericht gerichteten Schreiben. In den Schilderungen seiner Ehefrau und Kinder sei eine starke Ambivalenz ersichtlich, was die Vorinstanz nicht respektive kaum berücksichtigt habe. Es sei nicht ersichtlich und nicht nachgewiesen, wie er betreffend den gebrochenen Finger von B.A._ eine solche Kollision hätte erkennen und in Kauf nehmen sollen. Die folgende Absprache auf dem Weg ins Spital sei ein auslegungsbedürftiges Indiz. Auch beim gebrochenen Arm von C.A._ könne von einer massiven Gewalt keine Rede sein. Die Inkaufnahme einer Fraktur sei zu weit hergeholt und mit der Aktenlage nicht vereinbar.
Die vom Beschwerdeführer bereits im kantonalen Verfahren hervorgehobenen Umstände (etwa die drohende Fremdplatzierung der Kinder, die Eingabe von B.A._ vom 26. Februar 2018 an das Strafgericht und die in den verschiedenen Aussagen sich widerspiegelnde Ambivalenz der Ehefrau und Kinder) hat die Vorinstanz nicht verkannt. Ihre Beweiswürdigung kann nicht als unhaltbar bezeichnet werden. Vertretbar ist beispielsweise, wenn die Vorinstanz auf die Aussagen B.A._'s anlässlich ihrer Befragungen vom 28. April 2017 und 7. November 2017 abstellt, selbst wenn B.A._ in ihrer Eingabe vom 26. Februar 2018 an die erste Instanz ihre früheren Schilderungen pauschal abschwächt (vgl. vorinstanzliche Akten pag. 554 ff., 855 ff. und 1159). Ebenso nicht unhaltbar ist, wenn die Vorinstanz gestützt auf die Schilderungen B.A._'s annimmt, der Beschwerdeführer habe die seiner Tochter C.A._ zugefügte Verletzung in Kauf genommen. Der Beschwerdeführer vermag keine Willkür aufzuzeigen. Für eine entsprechende Rüge reicht nicht aus, wenn er zum Beweisergebnis wie in einem appellatorischen Verfahren frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Seine allgemein gehaltenen Einwände setzen eine freie Prüfung in tatsächlicher Hinsicht voraus, welche das Bundesgericht nicht vornimmt.
Insgesamt zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, dass und inwiefern das vorinstanzliche Beweisergebnis schlechterdings nicht mehr vertretbar sein sollte. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und <ref-law> überhaupt zu genügen vermag.
5.
Das Rechtsbegehren des Beschwerdeführers, er sei mit einer Freiheitsstrafe von neun Monaten zu bestrafen, ist abzuweisen. Es wird in der Beschwerde mit den beantragten Schuldsprüchen (mehrfache fahrlässige Körperverletzung, Tätlichkeiten, grobe Verkehrsregelverletzung) begründet. Es bleibt aber bei den vorinstanzlichen Schuldsprüchen. Gleiches gilt, soweit er eine Entschädigung wegen Überhaft beantragt sowie die erst- und vorinstanzliche Kostenauflage beanstandet.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Anordnung der stationären therapeutischen Massnahme nach <ref-law>. Dr. B._ beantworte im psychiatrischen Gutachten die Frage nach der Rückfallgefahr und Massnahmebedürftigkeit nicht und habe zur konkreten Massnahmeart keine klare Empfehlung abgegeben. Zudem sei die Anordnung der stationären Massnahme unverhältnismässig. Im Einzelnen bringt der Beschwerdeführer vor, aus der Forschung lägen betreffend das vom Gutachter verwendete Prognoseinstrument ("Dynamisches Risikoanalyse System, DyRiAS") klare Hinweise für ein erhebliches Fehlerrisiko vor. Deshalb habe er im vorinstanzlichen Verfahren die Tauglichkeit des verwendeten Instruments und die Grundlage der gutachterlichen Rückfallwahrscheinlichkeit bestritten. Mit seinen Argumenten habe sich die Vorinstanz in Verletzung seines rechtlichen Gehörs nicht genügend auseinandergesetzt. Zudem habe der Gutachter anerkannt, gestützt auf das Prognoseinstrument keine langfristige Einschätzung abgeben zu können. Er habe ein Prognoseinstrument verwendet, welches ein nicht akzeptables Mass an Fehleinschätzungen mit sich bringe, offenkundig mangelhaft und zumindest für den vorliegenden Zweck nicht verwendbar sei. Die Expertise von Dr. B._ sei deshalb mangelhaft, da sie die Frage nach der Rückfallgefahr nicht rechtskonform beantworte. Schliesslich habe der Sachverständige zur konkreten Massnahmeart zu Protokoll gegeben, es gebe mehrere sinnvolle Behandlungsansätze und eine ambulante Massnahme sei ebenso denkbar, wenn sie von entsprechenden Vorkehrungen flankiert werde. Die Prüfung einer ambulanten Massnahme habe die Vorinstanz in Verletzung seines rechtlichen Gehörs unterlassen (Beschwerde S. 18 ff.).
6.2. Nach <ref-law> ist eine Massnahme anzuordnen, wenn eine Strafe allein nicht geeignet ist, der Gefahr weiterer Straftaten des Täters zu begegnen (lit. a), ein Behandlungsbedürfnis des Täters besteht oder die öffentliche Sicherheit dies erfordert (lit. b) und die Voraussetzungen der Artikel 59 - 61, 63 oder 64 erfüllt sind (lit. c).
Das Gericht stützt sich bei seinem Entscheid über die Anordnung einer Massnahme auf eine sachverständige Begutachtung ab (<ref-law>), die sich über die Notwendigkeit und die Erfolgsaussichten einer Behandlung des Täters (lit. a), die Art und die Wahrscheinlichkeit weiterer möglicher Straftaten (lit. b) und die Möglichkeiten des Vollzugs der Massnahme äussert (lit. c; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 326).
Das (Prognose-) Gutachten erfordert eine umfassende und in sich nachvollziehbare Darstellung des Erkenntnis- und Wertungsprozesses des Sachverständigen. Dazu gehört namentlich die Angabe der von ihm herangezogenen und ausgewerteten Erkenntnismittel sowie der Untersuchungsmethode, deren Auswahl in seinem pflichtgemässen Ermessen liegt. Um die Nachvollziehbarkeit und Transparenz zu gewährleisten, hat der Sachverständige im Gutachten umfassend darzulegen, wie und weshalb er zu den von ihm gefundenen Ergebnissen gelangt. Das Gericht hat das Gutachten nach fachwissenschaftlichen Kriterien zu verstehen und zu prüfen. Es muss das Gutachten selbständig beurteilen und darf die Prognoseentscheidung nicht dem Sachverständigen überlassen. Die richterliche Überprüfung des Gutachtens hat sich deshalb nicht nur auf das ermittelte Prognoseergebnis als solches zu beziehen, sondern muss sich auf die Qualität der gesamten Prognosestellung inklusive der vom Sachverständigen allenfalls verwendeten Prognoseinstrumente erstrecken. Das Gericht muss im Ergebnis eine eigenständige Beurteilung des Sachverständigenbeweises im Hinblick auf die Einbeziehung aller für die Begutachtung relevanten Umstände vornehmen, damit es gestützt darauf einen eigenverantwortlichen Entscheid zur Gefährlichkeit treffen kann (Urteil 6B_424/2015 vom 4. Dezember 2015 E. 2.3 mit Hinweisen; Marianne Heer, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 4. Aufl. 2019, N. 50b, 53, 61, 64b, 65c, 75 und 78 zu <ref-law>).
6.3. Die Einschätzung der Legalprognose beruht gemäss Gutachten vom 14. August 2017 auf einem computergestützten Prognoseverfahren ("Dynamisches Risikoanalyse System, DyRiAS"). Der Gutachter führt aus, das Instrument messe zum einen das Risiko für Taten von schwerer Gewalt gegen die aktuelle oder ehemalige Intimpartnerin. Zusätzlich werde das Risiko für leichte bis mittlere körperliche Gewalt festgehalten. Das Instrument erfasse ausschliesslich Gewalt in heterosexuellen Beziehungen ausgehend vom männlichen Partner. Es beinhalte 39 Items, wobei das Ergebnis der Auswertung einem sechsstufigen Risiko-Modell mit den Werten 0 (keine Gefahr) bis 5 (unmittelbar bevorstehender Übergriff) entspreche. Wissenschaftliche Grundlage von "DyRiAS" bilde die detaillierte Auswertung von 70 teils versuchten, teils vollendeten schweren Gewalttaten gegen die Intimpartnerin. Beim Beschwerdeführer bestehen laut "DyRiAS" massive Anzeichen für eine schwere Gewalttat (Wert 4). Dabei verweist der Gutachter auf eine Studie an 17 Fällen tödlicher häuslicher Gewalt und hält fest, acht Täter hätten einen Wert von vier, acht Täter einen Wert von fünf und ein Täter einen Wert von drei aufgewiesen. Das Gesamtrisiko wird differenziert nach "Situation" (äussere negative Bedingungen, die aktuell auf die Person wirken), "Mindset" (innere Verarbeitung der äusseren Situation durch die Person), "Verhalten" (kritische Handlungsmuster, wie beispielsweise aggressive Grenzüberschreitungen oder Tatvorbereitungen) und "mittlere Gewalt" (Risiko für leichte bis mittelschwere Gewalt). Diese Unterbereiche haben eine fünfstufige Skala von unkritisch bis kritisch. Der Beschwerdeführer erzielt im Bereich "Situation" einen Wert von 4, im "Mindset" und "Verhalten" je einen Wert von 5 und im Bereich "mittlere Gewalt" einen Wert von 3. Gestützt auf das Resultat der Analyse sei grundsätzlich eine schwere Gewalttat zum Nachteil seiner Familienangehörigen bei einer Trennung nicht auszuschliessen. Unbehandelt sei von einer Wiederholungsgefahr und - angesichts der von der Ehefrau berichteten Drohungen - vor allem von Ausführungsgefahr auszugehen. Es sei mit fortgesetzter häuslicher Gewalt, bei Trennung der Familie vom Beschwerdeführer mit Stalking und gegebenenfalls mit massiver Gewaltanwendung zu rechnen (Gutachten S. 47 f., 54 und 56 sowie Anhang zum Gutachten).
6.4. Der Sachverständige hat seinen Erkenntnis- und Wertungsprozess umfassend und nachvollziehbar darzustellen. Das Bundesgericht anerkennt in seiner Rechtsprechung, dass bei der Begutachtung im Grundsatz Methodenfreiheit besteht. Die Wahl der Methode muss aber begründet sein. Die wissenschaftlichen Standards müssen eingehalten und die Schlussfolgerungen transparent sowie für die Verfahrensbeteiligten nachvollziehbar dargestellt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 85; Urteil 6B_304/2015 vom 14. September 2015 E. 2.4).
Dies ist hier bereits in Bezug auf die Wahl des Prognoseinstruments nicht der Fall. Aus dem Gutachten und den mündlichen Ausführungen des Experten geht nicht hervor, welche Kriterien ausschlaggebend für die Wahl des Prognoseinstruments "DyRiAS" waren. "DyRiAS" erfasst zudem explizit ausschliesslich Gewalt in heterosexuellen Beziehungen. Nachdem einzig Übergriffe auf die Kinder des Beschwerdeführers zu beurteilen sind, leuchtet nicht ohne Weiteres ein und wird nicht thematisiert, dass und inwiefern das verwendete Instrument im konkreten Fall gleichwohl aussagekräftig sein soll.
Zwar ist es dem Gutachter nicht untersagt, für die Beurteilung der Rückfallgefahr Prognoseinstrumente heranzuziehen, wenn er zusätzlich dazu eine differenzierte Einzelfallanalyse vornimmt (vgl. Urteile 6B_424/2015 vom 4. Dezember 2015 E. 3.3 und 3.4 mit Hinweisen; 6B_772/2007 vom 9. April 2008 E. 4.2). Hier aber stützt sich der Gutachter bei der Beurteilung der Rückfallgefährlichkeit im Wesent-lichen auf die Ergebnisse des "DyRiAS" und damit auf ein Prognoseinstrument, ohne eine differenzierte individuelle Analyse der Risikoeinschätzung in nachvollziehbarer Weise vorzunehmen. Inwiefern das Gutachten methodisch fachgerecht erstellt wurde, kann nicht überprüft werden. Unter dem Titel "Darstellung der Einzelfaktoren / vorliegende Hintergrundinformation" fliessen zudem mehrere Verhaltensweisen in die Prognose ein, die nicht Prozessgegenstand sind oder diesbezüglich Freisprüche erfolgten. Dies ist der Fall, soweit der Gutachter körperliche Gewalt und Drohungen zum Nachteil der Ehefrau sowie Todesdrohungen gegenüber den Kindern thematisiert und daraus Schlüsse zieht. Der Gutachter geht mithin von unzutreffenden Prämissen aus. Tatsachen und Umstände, auf welche sich eine Gefährlichkeitsbeurteilung stützt, müssen aber zweifelsfrei nachgewiesen sein (HEER, a.a.O., N. 64 zu <ref-law>). Die Vorinstanz unterliess es, den Gutachter anlässlich der Berufungsverhandlung auf der Grundlage verschiedener Sachverhalte zu befragen. Dies wäre insbesondere mit Blick auf die im Raum stehende Sistierung des Verfahrens (Entscheid S. 6) und den im Berufungsverfahren unangefochtenen Freispruch vom Vorwurf der Todesdrohung (woraus der Gutachter eine Gefährdung der Kinder ableitet) angezeigt gewesen.
Schliesslich genügt die gutachterliche Prognoseeinschätzung zur Rückfallgefahr nicht. Bei einer familiären Trennung ist laut Expertise "grundsätzlich eine schwere Gewalttat [...] nicht auszuschliessen" respektive sei "mit Stalking und ggf. mit massiver Gewaltanwendung" zu rechnen (Gutachten S. 54 und 56). Damit bleibt aber die Prognoseeinschätzung unbestimmt. Auch wenn die prognostische Risikobeurteilung schwierig ist und sich menschliches Verhalten wohl kaum abschliessend voraussagen lässt, hat sich der Sachverständige hinreichend fassbar dazu zu äussern, ob und allenfalls welche Delikte mit wie hoher Wahrscheinlichkeit künftig zu erwarten sind (Urteil 6B_265/2015 vom 3. Dezember 2015 E. 6.3.2). Der Sachverständige hat über die Gefährlichkeit des Betroffenen eine hinreichend bestimmte Entscheidung zu treffen. Diesen Anforderungen wird das Gutachten nicht gerecht. Nichts anderes gilt für die mündlichen Ausführungen des Experten anlässlich der Berufungsverhandlung. Geht die Vorinstanz demgegenüber von einem hohen oder sehr hohen Risiko von Gewaltanwendungen aus (Entscheid S. 16 ff.), lässt sich eine solche Prognose weder aus den schriftlichen noch aus den mündlichen Ausführungen des Sachverständigen ableiten.
6.5. Das Gutachten vom 14. August 2017 erweist sich formell und inhaltlich als mangelhaft. Es bildet keine rechtsgenügende Entscheidgrundlage im Sinne von <ref-law>. Auf die weitere Kritik des Beschwerdeführers muss nicht näher eingegangen werden.
7.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit der Beschwerdeführer das Gutachten vom 14. August 2017 als mangelhaft rügt. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zur Einholung eines rechtsgenügenden Gutachtens im Sinne von <ref-law> und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens grundsätzlich kostenpflichtig. Er ersucht sinngemäss um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Soweit er obsiegt, ist das Gesuch gegenstandslos geworden. Soweit er unterliegt, ist es abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario). Ihm sind unter Berücksichtigung seiner angespannten finanziellen Verhältnisse Gerichtskosten im Umfang von Fr. 800.-- aufzuerlegen (<ref-law>). Dem Kanton Basel-Stadt sind keine Verfahrenskosten aufzuerlegen (<ref-law>).
Der Kanton Basel-Stadt hat als teilweise unterliegende Partei dem Vertreter des Beschwerdeführers eine angemessene Entschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die vom Beschwerdeführer für das Bundesgerichtsverfahren verlangte Entschädigung von Fr. 6'400.-- erscheint mit Blick auf den nach der Aktenlage gebotenen Aufwand überhöht. Sein Anspruch ist praxisgemäss auf Fr. 3'000.-- respektive nach Massgabe des teilweisen Obsiegens auf Fr. 1'000.-- festzusetzen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Stadt vom 28. Mai 2018 wird aufgehoben und die Sache zur Einholung eines Gutachtens und zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Die Gerichtskosten werden im Umfang von Fr. 800.-- dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Kanton Basel-Stadt hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juli 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga