Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 21. Mai 2021 sprach die IV-Stelle des Kantons Freiburg A._, geboren 1968, rückwirkend ab 1. Februar 2020 eine Viertelsrente zu (Invaliditätsgrad: 48 %).
B.
Hiergegen erhob der Versicherte Beschwerde, wobei er unter anderem um unentgeltliche Rechtspflege hinsichtlich der Gerichtskosten ersuchte. Nach Fristgewährung zwecks Begründung des Gesuchs und Einreichung der Unterlagen zur finanziellen Situation bat der Versicherte das Kantonsgericht Freiburg am 4. November 2021 darum, den Kostenvorschuss in zwei Raten bezahlen zu dürfen.
Mit Einschreiben vom 10. November 2021 schrieb das kantonale Gericht das Gesuch um teilweise unentgeltliche Rechtspflege daraufhin als gegenstandslos von der Kontrolle ab. Weiter gab es dem Gesuch um Ratenzahlung statt und wies A._ darauf hin, dass jede einzelne Akontozahlung zwingend innerhalb der gesetzten Frist erfolgen müsse, da andernfalls auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Für die Begleichung der ersten Rate (Fr. 400.-) gewährte es dem Versicherten eine Frist bis am 6. Dezember 2021, für die zweite Akontozahlung (Fr. 400.-) eine solche bis am 6. Januar 2022.
Am 9. Dezember 2021 (Poststempel) bat der Versicherte um eine Nachfrist von zehn Tagen für die Bezahlung der ersten Rate des Kostenvorschusses. Daraufhin setzte ihm das kantonale Gericht mit Einschreiben vom 10. Dezember 2021 eine Frist von fünf Tagen ab Erhalt des Schreibens, um sich zum Widerspruch zwischen dem Poststempel vom 9. Dezember 2021 und der Angabe im Schreiben, wonach am 6. Dezember 2021, 19.10 Uhr, eine postamtliche Übergabe in Neuchâtel stattgefunden haben soll, zu äussern. Hierzu nahm der Versicherte am 22. Dezember 2021 Stellung.
Mit Verfügung vom 29. Dezember 2021 trat das Kantonsgericht Freiburg auf die Beschwerde von A._ wegen Nichtbezahlung des Kostenvorschusses nicht ein.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ("subsidiär: Verfassungsbeschwerde"). Er lässt beantragen, in Gutheissung seiner Beschwerde und unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zur materiellen Beurteilung zurückzuweisen, wobei ihm vorab eine neue Frist anzusetzen sei, um den Kostenvorschuss von Fr. 800.- zu leisten.
Mit Verfügung vom 15. Februar 2022 forderte das Bundesgericht den Vertreter des Beschwerdeführers auf, bis am 28. Februar 2022 eine Vollmacht nachzureichen, und wies ihn darauf hin, dass die Rechtsschrift ansonsten unbeachtet bleibe.
Am 21. Februar 2022 beantragte der Beschwerdeführer den Erlass der Gerichtskosten und ersuchte um eine Fristverlängerung von zehn Tagen zwecks Einreichung der "neuesten Belege".
Am 8. März 2022 ging die Vollmacht beim Bundesgericht ein, am 21. März 2022 folgten die Unterlagen zum Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für die Gerichtskosten.
Mit Verfügung vom 1. April 2022 wies das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab und verlangte vom Beschwerdeführer innert nicht verlängerbarer Nachfrist von 10 Tageneinen Kostenvorschuss von Fr. 800.- ein. Dieser Aufforderung kam der Beschwerdeführer am 22. April 2022 nach.
Am 3. Mai 2022 erreichte eine letzte Eingabe des Beschwerdeführers das Bundesgericht.

Erwägungen:
1.
1.1. Die angefochtene Verfügung vom 29. Dezember 2021 betrifft das Nichteintreten auf eine Beschwerde in einem Verfahren zum Anspruch auf eine Invalidenrente der Eidgenössischen Invalidenversicherung (IV) wegen Nichtbezahlung der ersten Rate des Kostenvorschusses.
Aufgrund des Grundsatzes der Einheit des Verfahrens folgt das Verfahren über prozessuale Entscheide demjenigen über solche in der (Haupt-) Sache. Da es sich bei Entscheiden betreffend Renten der IV um Angelegenheiten des öffentlichen Rechts im Sinne von <ref-law> handelt, bei denen keine Ausnahme gemäss <ref-law> vorliegt, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (vgl. hinsichtlich der Vorinstanz: <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Dies gilt somit auch für die Verfügung des Kantonsgerichts Freiburg vom 29. Dezember 2021. Auf die vorliegende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher einzutreten (vgl. Urteil 1D_6/2019 vom 29. August 2019 E. 1.1). Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde obsolet.
1.2. Eine Beschwerdeergänzung nach Ablauf der Beschwerdefrist ist grundsätzlich ausgeschlossen (vgl. hierzu im Zusammenhang mit dem Replikrecht <ref-ruling> E. 3.3.4 mit Hinweisen). Der "Nachtrag zu den vorgetragenen Begründungen in der Beschwerde" mit neuen Rügen vom Mai 2022 ist daher unbeachtlich.
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob Bundesrecht verletzt wurde, indem das kantonale Gericht auf die Beschwerde des Versicherten mangels Leistung der ersten Rate des Kostenvorschusses nicht eingetreten ist.
2.2. Die für die Beurteilung der Streitsache massgeblichen rechtlichen Grundlagen wurden in der angefochtenen Verfügung zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen (<ref-law>).
3.
Die Einwendungen des Beschwerdeführers lassen - soweit sie überhaupt relevant und nicht ohnehin unzulässiger, rein appellatorischer Natur sind (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen) - die Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts und die diesbezüglichen Feststellungen weder offensichtlich unrichtig noch als Ergebnis einer Rechtsverletzung erscheinen:
Vorweg ist festzuhalten, dass rechtsprechungsgemäss auch bei Nicht- respektive nicht rechtzeitiger Leistung einer von mehreren Raten eines Kostenvorschusses auf eine Beschwerde nicht eingetreten werden darf, wenn zuvor auf die entsprechenden Säumnisfolgen hingewiesen worden ist (vgl. etwa Urteil 1D_6/2019 vom 29. August 2019). Vorliegend hatte die Vorinstanz hinsichtlich beider zu bezahlender Raten mit Einschreiben vom 10. November 2021 explizit auf die Säumnisfolgen hingewiesen, weshalb ein Nichteintreten bei Säumnis grundsätzlich zulässig war.
Unbestritten bleibt sodann die vorinstanzliche Feststellung, wonach die tatsächliche Postaufgabe des Gesuchs um Fristerstreckung für die erste Akontozahlung innerhalb der Frist bis und mit 6. Dezember 2021 nicht bewiesen sei.
Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist das kantonale Gericht bei dieser Sachlage weder in Willkür verfallen noch hat es sonstwie Bundesrecht verletzt, wenn es in Nachachtung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (dazu die angefochtene Verfügung) das Datum des Poststempels als Beweis für die Postaufgabe herangezogen hat. Diesbezüglich überzeugt insbesondere das Argument des Beschwerdeführers betreffend den in katholischen Gemeinden geltenden Feiertag vom 8. Dezember 2021 (Maria Empfängnis) nicht: So wurde das Schreiben unbestritten in Neuchâtel postamtlich übergeben, wo der genannte Feiertag nicht gilt. Im Übrigen wurde der Brief in Eclépens Centre Courrier, Kanton Waadt, abgestempelt, wo Maria Empfängnis ebenfalls kein Feiertag ist. Weiterungen erübrigen sich.
4.
4.1. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> ohne Durchführung eines Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid (<ref-law>) erledigt wird.
4.2. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Freiburg und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Mai 2022
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Nünlist