Sachverhalt:
A.
Die 1974 geborene A._, zuletzt als Mitarbeiterin Reinigung bei der Stadt U._ angestellt, erlitt am 22. Mai 2014 beim Heben eines schweren Abfallsackes eine Zerrung an der linken Schulter. Sie meldete sich am 23. April 2015 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt tätigte in der Folge verschiedene Abklärungen, wobei sie insbesondere die Akten der Unfallversicherung beizog. Ausserdem liess sie die Versicherte durch Dr. med. B._, Facharzt für Rheumatologie FMH, (Expertise vom 13. März 2017) und durch PD Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, (Expertise vom 6. Februar 2018) gutachterlich untersuchen. Gestützt darauf sprach die Verwaltung A._ eine vom 1. Oktober 2015 bis zum 29. Februar 2016 befristete ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 19. Februar 2019).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 16. Oktober 2019 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides seien ihr über den 1. März 2016 hinaus Versicherungsleistungen zuzusprechen. Eventualiter sei die Angelegenheit zu weiteren Abklärungen an die Vorinstanz oder die IV-Stelle zurückzuweisen.
Das Bundesgericht führt keine Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; siehe auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.).
1.3. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung weist damit die Tragweite von Willkür auf (<ref-ruling> E. 8.1 S. 153). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (Urteil 9C_570/2007 vom 5. März 2008 E. 4.2 mit Hinweisen). Eine Sachverhaltsfeststellung ist etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_629/2015 vom 24. November 2015 E. 1.2 mit diversen Hinweisen).
1.4. Die gestützt auf medizinische Akten gerichtlich festgestellte Arbeitsfähigkeit stellt eine Tatfrage dar (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Rechtsfragen sind demgegenüber die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen und die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG), die Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 2 S. 25; <ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteile 9C_711/2015 vom 21. März 2016 E. 1.1 und I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 je mit Hinweisen).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht zu Recht einen über den 29. Februar 2016 hinaus reichenden Rentenanspruch der Versicherten verneinte.
2.2. Die Vorinstanz hat die für die Beurteilung der Streitsache massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen gemäss Gesetz und Rechtsprechung zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Dies betrifft namentlich die Bestimmungen und Grundsätze zum Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zum Anspruch auf eine Invalidenrente und deren Umfang (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG), zur Aufgabenteilung zwischen Medizin und Recht (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 306; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 194 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 99 f.) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 227; <ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f. und E. 4.7 S. 471; <ref-ruling> E. 3 S. 352 f.). Gleiches gilt hinsichtlich der Voraussetzungen für die rückwirkende Zusprechung einer befristeten Invalidenrente (<ref-ruling> E. 6.1; Urteil 8C_334/2018 vom 8. Januar 2019 E. 2.2).
3.
3.1. Das kantonale Gericht erwog, dem rheumatologischen Gutachten des Dr. med. B._ vom 3. März 2017 komme voller Beweiswert zu. Zur Beurteilung der Arbeitsfähigkeit könne darauf abgestellt werden und weitere medizinische Abklärungen seien nicht angezeigt. Demnach sei die Versicherte ab Dezember 2015 in einer ihren Beschwerden an der linken Schulter optimal angepassten Tätigkeit vollständig arbeitsfähig.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen im Wesentlichen vor, im Januar 2019 sei ein bis dahin unerkannter Riss in der Subscapularis-Sehne links entdeckt worden (vgl. Bericht der Dr. med. D._, Fachärztin für physikalische Medizin und Rehabilitation, vom 11. Januar 2019). Dieser Befund sei im Gutachten des Dr. med. B._ vom 3. März 2017 noch nicht berücksichtigt worden, weshalb die Beurteilung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit durch diesen Arzt und damit der vorinstanzliche Entscheid auf einer unvollständigen Grundlage beruhe. Das kantonale Gericht habe den Untersuchungsgrundsatz verletzt, indem es den Sachverhalt nicht umfassend abgeklärt habe.
4.
4.1. Wie die Vorinstanz zutreffend darlegte, erfüllt das Gutachten des Dr. med. B._ vom 3. März 2017 die Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Entscheidgrundlage (vgl. E. 2 hievor). Entsprechend stützte sich die IV-Stelle in der angefochtenen Verfügung darauf ab. Das kantonale Gericht würdigte zudem die im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren zusätzlich eingereichten Berichte. Unter Berufung auf die Stellungnahme des Dr. med. E._, Facharzt für orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparate vom regionalen ärztlichen Dienst der IV-Stelle (RAD) vom 8. Mai 2019 schlussfolgerte es nachvollziehbar, der Bericht der behandelnden Ärztin, der Dr. med. F._, Fachärztin für orthopädische Chirurgie und Traumatologie, vom 8. April 2019 begründe keine Zweifel an der Einschätzung des Dr. med. B._. Die Vorinstanz stellte fest, auch Dr. med. B._ habe bezüglich der im Verfügungszeitpunkt ausgeübten, leicht angepassten Tätigkeit bei der Stadtreinigung eine um 50 % eingeschränkte Arbeitsfähigkeit attestiert. Dabei muss die Beschwerdeführerin mit dem linken Arm einen Wagen nach sich ziehen, währenddem sie mit dem rechten Arm eine Zange bedient, um damit kleine Gegenstände von der Strasse aufzuheben. Indessen entspreche diese nicht dem Zumutbarkeitsprofil. Dieses sieht vor, dass der linke Arm und die linke Schulter nicht belastet werden sollen. Die Versicherte dürfe mit diesem Arm nicht auf oder über Schulterhöhe arbeiten und nur sehr leichte Gegenstände von 1 - 2 kg heben oder stossen. Entsprechend könne sie mit dem linken Arm auf Tischhöhe zu 100 % ganztags tätig sein. Da selbst eine funktionelle Einarmigkeit - welche hier nicht vorliegt - nicht ohne weiteres zu einer Einschränkung in einer angepassten Tätigkeit führen würde, ist die attestierte volle Arbeitsfähigkeit gemäss angefochtenem Entscheid nicht zu beanstanden. Die behandelnde Ärztin begründet kein Zumutbarkeitsprofil. Auch legt sie nicht dar, warum die Arbeitsfähigkeit in einer adaptierten Tätigkeit eingeschränkt sein soll. Entsprechend kann aus der von Dr. med. F._ bescheinigten Arbeitsfähigkeit nicht der Rückschluss gezogen werden, die Arbeitsfähigkeitseinschätzung des Dr. med. B._ und des RAD träfen nicht zu. Wie die IV-Stelle in ihrer Vernehmlassung zur vorinstanzlichen Beschwerde richtig ausführte, sind für die Frage der zumutbaren Arbeitsfähigkeit nicht in erster Linie die radiologischen Befunde und die darauf gestützten Diagnosen massgebend. Vielmehr ist die Arbeitsfähigkeit anhand der funktionellen Einschränkungen festzusetzen. Diese hat Dr. med. B._ auch ohne Kenntnis der Teilruptur (Längsläsion des oberen Drittels der Subscapularis-Sehne geprüft und konnte somit ein Zumutbarkeitsprofil erstellen. Das kantonale Gericht stellte diesbezüglich fest, in funktioneller Hinsicht beständen trotz der neuen Befunde keine wesentlich grösseren Einschränkungen als im Gutachten vom 3. März 2017 festgehalten. Die Vorinstanz durfte daher auf eine neue Begutachtung verzichten. Die vorweggenommene Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts ist nicht willkürlich (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen) und es liegt darin auch keine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes.
4.2. Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, die IV-Stelle sei zu Unrecht von einer Verbesserung ihres Gesundheitszustandes ausgegangen, es liege kein Revisionsgrund vor.
Nach Feststellung des kantonalen Gerichts stützte sich Dr. med. B._ in Bezug auf den Verlauf der Arbeitsunfähigkeit auf die Angaben der Suva, wonach die volle Arbeitsfähigkeit ab dem 1. Dezember 2015 wieder gegeben gewesen sei. Am 7. Dezember 2015 fand eine kreisärztliche Untersuchung statt. Kreisarzt Dr. med. G._ hielt fest, dass nunmehr von einem Endzustand auszugehen und damit nicht mehr mit einer weiteren Verbesserung der Beschwerden zu rechnen sei. Er erstellte ein zumutbares Tätigkeitsprofil. Von diesem Zeitpunkt an wusste die Versicherte, dass ihre Arbeit im Strassenreinigungsdienst nicht mehr einer adaptierten Tätigkeit entsprach, und dass auch nicht mit einer weiteren Verbesserung der Funktionsfähigkeit ihres linken Armes zu rechnen sei. Es war ihr damit zumutbar, eine geeignete neue, den linken Arm nicht belastende Tätigkeit zu suchen. Damit liegt ein Revisionsgrund in erwerblicher Hinsicht vor. Die Verwaltung durfte den Rentenanspruch in Anwendung von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> per Ende Februar 2016 anpassen.
Der angefochtene Entscheid erweist sich als bundesrechtskonform und die dagegen erhobene Beschwerde ist demgemäss abzuweisen.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. März 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Heine
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer