Faits :
A.
A.a. Le 19 juin 2019, l'État de Vaud, par la Justice de paix du district de Lausanne (ci-après: l'État de Vaud), a fait notifier à A._ le commandement de payer n° xxxxxx de l'Office des poursuites de la Veveyse pour un montant de 20'000 fr. plus intérêts à 5% l'an dès le 22 décembre 2018, correspondant à la facture n° yyyyyyyyyy du 21 décembre 2018 restée impayée. La poursuivie a fait opposition totale audit commandement de payer.
A.b. Le 21 novembre 2019, l'État de Vaud a requis la mainlevée définitive de l'opposition.
A l'appui de sa requête, il a produit la décision de la Juge de paix du district de Lausanne (ci-après: juge de paix) du 18 avril 2019 impartissant à A._ un ultime délai au 29 avril 2019 pour effectuer un dépôt de 20'000 fr. à titre d'avance de frais complémentaire pour couvrir les honoraires de l'administrateur officiel de la succession de feu B._.
A.c. Par décision du 19 mars 2020, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Veveyse a admis la requête de mainlevée et mis les frais judiciaires, par 340 fr., et les dépens du requérant, par 250 fr., à la charge de l'opposante.
A.d. Par acte du 29 avril 2020, A._ a interjeté un recours à l'encontre de cette décision, concluant à sa modification en ce sens que la requête de mainlevée est rejetée et que les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de l'État de Vaud, subsidiairement de la première greffière de la Justice de paix du district de Lausanne.
A.e. Par arrêt du 15 juin 2020, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg a partiellement admis le recours et réformé la décision attaquée en ce sens qu'il n'est pas alloué de dépens au requérant.
B.
Par acte posté le 18 juillet 2020, A._ exerce un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 15 juin 2020. Elle conclut principalement à sa réforme en ce sens que la mainlevée de l'opposition formée au commandement de payer n° xxxxxx de l'Office des poursuites de la Veveyse est refusée. Subsidiairement, elle sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
L'État de Vaud a conclu au rejet du recours. L'autorité cantonale a indiqué qu'elle n'avait pas d'observations à formuler.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1) prise par un tribunal cantonal supérieur statuant sur recours (<ref-law>). La décision attaquée est en principe susceptible de recours en matière civile (<ref-law>). Toutefois, vu l'insuffisance de la valeur litigieuse (<ref-law>) et l'absence de question juridique de principe (<ref-law>), le recours constitutionnel subsidiaire est seul ouvert en l'occurrence (art. 113, 114 et 117 LTF). La recourante, qui a succombé devant la juridiction précédente, possède un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours constitutionnel subsidiaire n'est ouvert que pour se plaindre de la violation des droits constitutionnels (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, les griefs y relatifs doivent être invoqués et motivés par le recourant, à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (" principe d'allégation "; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant doit ainsi indiquer quelle disposition constitutionnelle aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste cette violation (<ref-ruling> consid. 3).
Le recours constitutionnel ne pouvant être formé que pour violation des droits constitutionnels, le Tribunal fédéral ne corrige l'application des dispositions de droit matériel que si celle-ci est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Tel est le cas lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Une motivation n'est pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution que celle de l'autorité cantonale apparaît concevable ou même préférable (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne recherche pas quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner de la disposition légale, mais il se borne à dire si l'interprétation qui a été faite est défendable (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 5.1). Pour être qualifiée d'arbitraire, la décision doit également être insoutenable dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ces constatations que si les faits ont été établis en violation de droits constitutionnels (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>), soit en particulier s'ils ont été établis de manière arbitraire, ce qui correspond à la notion de " manifestement inexacte " figurant à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence). L'appréciation des preuves et l'établissement des faits sont arbitraires lorsque le juge s'est manifestement mépris sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée, ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation (art. 106 al. 2 et 117 LTF; cf. supra consid. 2.1).
En l'occurrence, la recourante se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits sur plusieurs points. Sa critique se confond toutefois très largement avec son grief principal de violation arbitraire de l'<ref-law>, traité plus loin (cf. infra consid. 4). Il y sera donc, le cas échéant, revenu ci-après.
3.
Dans un grief qu'il convient d'examiner en premier lieu (<ref-ruling> consid. 3), la recourante se plaint d'une violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), de la garantie d'un procès équitable ainsi que d'un déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.) Elle reproche aux juges cantonaux d'avoir indûment limité leur pouvoir d'examen en s'abstenant de constater que le prétendu titre de mainlevée ne répondait à aucune des conditions requises pour que l'on puisse y voir un jugement non frappé de nullité. A cet égard, la recourante rappelle qu'elle avait notamment soutenu en instance cantonale que la décision litigieuse n'avait pas été rendue à l'issue d'une procédure prévue par le CPC, qui respecte son droit d'être entendue ainsi que les garanties d'indépendance et d'impartialité. Elle avait aussi fondé son recours sur le fait que la décision en cause émanait d'une autorité incompétente ratione materiaeet loci. Le refus d'examiner ces arguments, alors qu'ils avaient été soulevés dans le recours cantonal, violait son droit d'être entendue et était constitutif d'un déni de justice inadmissible.
3.1. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinent pour l'issue du litige, commet un déni de justice formel proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 2.1). De même, la jurisprudence a déduit de l'art. 29 al. 2 Cst. l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et exercer son droit de recours à bon escient (<ref-ruling> consid. 3.4.3; <ref-ruling> consid. 2.1). Pour satisfaire à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.2). La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1).
3.2. En l'espèce, la cour cantonale a principalement traité du grief de violation de l'<ref-law> soulevé par la recourante, jugeant que celui-ci était infondé. Pour le surplus, elle a en substance considéré que les autres arguments de la recourante auraient dû être invoqués dans le cadre d'un recours contre la décision du 18 avril 2019 et qu'ils ne pouvaient dès lors plus l'être à ce stade. L'autorité cantonale a donc répondu à toutes les critiques de la recourante, de sorte que l'on ne voit pas en quoi elle aurait violé son droit d'être entendue ou commis un déni de justice. La motivation de l'arrêt attaqué a du reste permis à la recourante de comprendre pourquoi ses griefs avaient été rejetés et de l'attaquer en toute connaissance de cause. Cela est suffisant, à l'aune des garanties de procédure invoquées par la recourante. Mal fondé, le moyen doit être écarté.
4.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir appliqué l'<ref-law> de manière arbitraire (art. 9 Cst.), dans la mesure où l'intimé ne serait au bénéfice d'aucun titre de mainlevée au sens de cette disposition.
4.1. La cour cantonale a constaté que la décision de la juge de paix du 18 avril 2019 produite à l'appui de la requête de mainlevée était définitive et exécutoire depuis le 3 mai 2019. Elle portait sur le dépôt d'une somme de 20'000 fr. à titre d'avance de frais, laquelle avait pour but de couvrir les honoraires de l'administrateur officiel de la succession de feu B._, soit de garantir l'exécution de la prestation de l'administrateur. Elle constituait donc une demande de sûretés fondée sur une décision judiciaire exécutoire, dont l'exécution forcée pouvait être demandée par la procédure de mainlevée. Partant, la décision considérée valait titre de mainlevée définitive au sens de l'<ref-law>. De son côté, la recourante n'avait pas établi par titre avoir payé sa dette ou bénéficié d'un sursis, ni même invoqué la prescription (<ref-law>), de sorte que la mainlevée définitive devait être prononcée.
4.2. La recourante est d'avis que la décision de la juge de paix du 18 avril 2019 ne revêt pas la qualité d'un jugement au sens de l'<ref-law>. Il s'agissait en effet d'une demande d'avance de frais, qui n'emportait aucune condamnation définitive à payer une somme d'argent et qui impliquait en outre l'établissement ultérieur d'un décompte final. Le simple fait qu'elle soit munie de la mention de son caractère exécutoire ne changeait rien à sa nature, l'omission d'un recours inutile ne pouvant au demeurant porter préjudice au justiciable. L'interprétation que l'autorité cantonale avait faite de la décision de la juge de paix, la qualifiant de " demande de sûretés ", était manifestement insoutenable. La somme réclamée n'allait pas être gardée en dépôt par le poursuivant, mais servir au paiement des honoraires de l'administrateur officiel. L'intimé ne la poursuivait de toute façon pas en prestation de sûretés, mais en paiement d'une facture.
4.3.
4.3.1. Aux termes de l'<ref-law>, le créancier qui est au bénéfice d'un jugement exécutoire peut requérir du juge la mainlevée définitive de l'opposition. Le juge ordonne la mainlevée définitive de l'opposition, à moins que l'opposant ne prouve par titre que la dette a été éteinte ou qu'il a obtenu un sursis, postérieurement au jugement, ou qu'il ne se prévale de la prescription (<ref-law>).
Selon la jurisprudence, les décisions relatives aux frais judiciaires et aux dépens constituent des jugements au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5; 67 I 6 consid. 2; 54 I 172 consid. 4; arrêts 5P.458/2000 du 11 juin 2001 consid. 2; P.1721/1987 du 5 février 1988; ABBET, in La mainlevée de l'opposition, 2017, n° 45 s. ad <ref-law> et les références). Il en va de même des décisions de la juridiction gracieuse, dans la mesure où elles condamnent le poursuivi à payer une somme d'argent (GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, n° 41 ad <ref-law>).
4.3.2. Saisi d'une requête de mainlevée définitive, le juge doit notamment vérifier si la créance en poursuite résulte du document produit (jugement ou titre assimilé). Pour constituer un titre de mainlevée définitive, ce document doit clairement obliger définitivement le débiteur au paiement d'une somme d'argent déterminée. Le juge de la mainlevée doit seulement décider si cette obligation en ressort. Certes, il peut prendre en considération à cette fin d'autres documents, dans la mesure où le titre y renvoie. En revanche, il n'a ni à revoir, ni à interpréter le titre qui lui est soumis (<ref-ruling> consid. 4.3-4.4 et les références; arrêt 5A_183/2018 du 31 août 2018 consid. 6.1.2).
Le juge de la mainlevée doit également vérifier d'office la question du caractère exécutoire du jugement, la preuve de celui-ci devant être apportée par le poursuivant (<ref-ruling> consid. 7.1; ABBET, op. cit., n° 73 ss ad <ref-law>).
4.4. En tant que la cour cantonale a confirmé le prononcé de la mainlevée au motif que la décision de la juge de paix du 18 avril 2019 devait être qualifiée de demande de sûretés, son raisonnement n'apparaît pas soutenable. En effet, une décision portant sur la fourniture de sûretés ne saurait fonder la mainlevée dans une poursuite ordinaire en paiement d'une somme d'argent (ABBET, op. cit., n° 9 et 133 ad <ref-law>). Le poursuivant qui entend intenter une poursuite en prestation de sûretés (<ref-law>) doit le préciser dans sa réquisition de poursuite (<ref-law>) et le commandement de payer doit contenir cette précision (art. 69 al. 1 et 2 ch. 1 et 2 LP; GILLIÉRON, op. cit., n° 29 ad <ref-law>; KOFMEL Ehrenzeller, in Basler Kommentar, SchKG I, 2ème éd. 2010, n° 41 ad <ref-law>). Une poursuite commencée comme poursuite ordinaire en paiement d'une somme d'argent ne peut donc pas être transformée et continuée comme poursuite en prestation de sûretés après que le commandement de payer a été notifié (GILLIÉRON, op. cit., n° 55 ad <ref-law> et n° 41 ad <ref-law> avec les références; PETER, Edition annotée de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Berne 2010, p. 148, ch. VI ad <ref-law>; cf. aussi arrêt 5A_680/2016 du 24 mars 2017 consid. 3, 3.2 et les références). En l'espèce, il ne ressort pas des faits de l'arrêt attaqué que l'intimé aurait requis une poursuite en prestation de sûretés, ce qui est du reste confirmé par le libellé du commandement de payer versé au dossier (poursuite ordinaire en paiement et non en prestation de sûretés). Reste à savoir si le résultat auquel est parvenue l'autorité cantonale résiste au grief d'arbitraire.
4.5.
4.5.1. La décision de la juge de paix du 18 avril 2019, invoquée comme titre de mainlevée, a été prise en lien avec l'institution de l'administration d'office d'une succession, laquelle relève de la juridiction gracieuse (arrêt 5A_599/2016 du 21 novembre 2016 consid. 3.1.2 et les références), et condamne la recourante à payer une avance de frais complémentaire de 20'000 fr. Elle comporte l'indication de la voie de droit à disposition pour la contester. Son entrée en force est par ailleurs dûment attestée par la Justice de paix du district de Lausanne et la recourante ne prétend pas qu'elle ne lui aurait pas été notifiée, ni qu'elle aurait recouru à son encontre. S'étant - en vain - bornée à invoquer sur ce point son droit à une décision motivée (cf. supra consid. 3), la recourante ne soutient pas, sous l'angle de son grief d'arbitraire dans l'application de l'<ref-law>, que le juge de la mainlevée aurait dû constater d'office que la décision entrée en force avait été prise en violation de son droit d'être entendue, ce que les juges cantonaux ont nié au motif que la recourante n'avait pas contesté la décision litigieuse par la voie de droit à sa disposition. Outre que l'argumentation de la cour cantonale n'apparaît à cet égard pas insoutenable (cf. STÜCHELI, Die Rechtsöffnung, 2000, p. 213 et 222), se contenter d'affirmer qu'un tel recours était en l'occurrence inutile ne répond à l'évidence pas aux réquisits du principe d'allégation (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Demeure donc l'argument selon lequel il serait arbitraire de considérer que la décision d'avance de frais invoquée comme titre de mainlevée puisse se rapporter à une condamnation définitive à payer une somme d'argent.
4.5.2. L'administration d'office de la succession est onéreuse; l'administrateur officiel a droit à des honoraires (<ref-law> par analogie), qui sont fixés par l'autorité de nomination et de surveillance, soit, dans le canton de Vaud, le juge de paix (art. 125 al. 1 1ère phr. du Code de droit privé judiciaire du 12 janvier 2010 [CDPJ/VD; BLV 211.02]). Ces honoraires, qui sont compris dans les frais de l'administration d'office de la succession, sont donc une dette de la succession. Les honoraires sont fixés selon les principes applicables aux honoraires de l'exécuteur testamentaire (<ref-law>; ISABELLE BOSON, Les mesures de sûreté en droit successoral - art. 551-559 CC, in RVJ 2010 p. 102 ss, 119; CAROLINE SCHULER-BUCHE, L'exécuteur testamentaire, l'administrateur officiel et le liquidateur officiel: étude et comparaison, 2003, p. 186 s.).
L'avance de frais - qui doit être effectuée par celui qui détient les liquidités de la succession (arrêt n° 282 de la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois du 1er octobre 2018 consid. 4.2) - sert à couvrir les coûts liés à la mesure conservatoire ordonnée par le juge de paix (art. 551 et 554 CC, <ref-law>), soit les frais de l'administrateur d'office. Ceux-ci sont arrêtés par le juge de paix sans égard à la valeur litigieuse (art. 125 al. 1 2ème phr. CDPJ/VD) sur la base du tarif des frais judiciaires civils du 28 septembre 2010 (TFJC/VD; BLV 270.11.5), appliqué par analogie (art. 7 al. 1 TFJC/VD; arrêt de la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois n° 154 du 15 juillet 2020 consid. 3.2 et 5.2, rendu dans le cadre de cette affaire [cf. arrêt 5A_742/2020 du 2 novembre 2020]). Ainsi que l'ont à juste titre retenu les juges vaudois dans l'arrêt précité, il ne s'agit donc pas à proprement parler d'une avance de frais exigée du demandeur pour couvrir les frais judiciaires présumés (<ref-law>). Il n'en demeure pas moins qu'elle porte sur un montant provisoirement dû. En effet, tout comme le CPC, le TFJC/VD distingue les avances de frais (art. 9 ss) du décompte définitif sur les frais, dénommé " liste de frais définitive ", établi à la clôture de la procédure (arrêt précité de la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois, consid. 5.2), seule cette dernière liste étant assimilée à un jugement au sens de l'<ref-law> (art. 14 al. 1 TFJC/VD). C'est dire que la décision portant, comme en l'espèce, sur une avance de frais au sens de l'art. 9 TFJC/VD, appliqué par analogie, ne saurait valoir titre de mainlevée définitive. En aboutissant à un résultat contraire, nonobstant le texte clair - et au demeurant conforme à la jurisprudence (cf. supra consid. 4.3) - de l'art. 14 al. 1 TFJC/VD, la cour cantonale a versé dans l'arbitraire. Le grief est donc fondé et l'arrêt querellé doit être réformé en ce sens que la requête de mainlevée de l'intimé est rejetée.
5.
En définitive, le recours est admis et l'arrêt attaqué annulé et réformé dans le sens des considérants. Dès lors qu'il succombe, l'intimé, dont l'intérêt patrimonial est en jeu, supportera les frais judiciaires (cf. <ref-law>; arrêt 5D_265/2017 du 15 juin 2018 consid. 4) et versera des dépens à la recourante, qui a agi avec le concours d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La cause sera pour le reste renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure menée devant elle (art. 67 et 68 al. 5 LTF a contrario).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et réformé en ce sens que la requête de mainlevée formée le 21 novembre 2019 par l'État de Vaud est rejetée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'État de Vaud.
3.
L'État de Vaud versera à la recourante la somme de 2'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure menée devant elle.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg.
Lausanne, le 26 janvier 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Mairot