Faits :
A.
A.a. A._, née en 1988, fait l'objet d'une instruction pénale menée depuis le 7 décembre 2019 par le Ministère public de la République et canton de Genève. Il lui est reproché des actes, tous commis à Genève, susceptibles de constituer des infractions de tentative de lésions corporelles graves (<ref-law> cum <ref-law>), de voies de fait (<ref-law>) et de vol (<ref-law>).
En particulier, le 14 juin 2019, au centre d'accueil de nuit de l'Armée du Salut, A._ aurait giflé B._ et lui aurait asséné des coups de poing, griffé les mains et tiré les cheveux, après que B._ avait refusé d'éteindre la lumière qu'elle venait d'allumer. Le 3 décembre 2019, A._ aurait en outre asséné un coup de couteau (lame de 10 cm), sans motif apparent, à la cuisse gauche de C._, lui occasionnant une blessure ayant nécessité une intervention chirurgicale ainsi que deux jours d'hospitalisation. Le même jour, elle aurait craché sur D._. Enfin, le 6 décembre 2019, en sortant d'un bus, A._ aurait dérobé une valise appartenant à E._.
B._, C._, D._ et E._ ont toutes déposé plainte contre A._.
A.b. Dans leur rapport d'expertise psychiatrique du 28 avril 2020, les Drs F._ et G._ ont relevé que A._ présentait au moment des faits une décompensation délirante de sa schizophrénie associée à une dépendance au cannabis. Les experts ont considéré qu'au moment des faits, l'intéressée ne possédait nullement la faculté d'apprécier le caractère illicite de ses actes, ni celle de se déterminer d'après cette appréciation, de sorte qu'elle était selon eux en état d'irresponsabilité. Ils ont par ailleurs préconisé une mesure institutionnelle en milieu ouvert ou semi-ouvert, à tout le moins initialement, par exemple à l'Hôpital de psychiatrie de Belle-Idée, mesure qui devait comprendre un traitement psychotrope régulier et une prise en charge addictologique dans le but d'une abstinence au cannabis.
Le 19 juin 2020, le Ministère public a requis du Tribunal correctionnel qu'il constate l'irresponsabilité de A._ (<ref-law>) et qu'il prononce à son égard une mesure sous la forme d'un traitement institutionnel en milieu ouvert (<ref-law> en lien avec l'<ref-law>). Une audience est prévue le 14 septembre 2020 au Tribunal correctionnel.
B.
B.a. A._ a été arrêtée le 6 décembre 2019. Sa mise en détention provisoire a été ordonnée le 8 décembre 2019 par le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc), puis prolongée le 22 mars 2020 jusqu'au 6 juin 2020.
B.b. Le 13 mai 2020, le Ministère public a ordonné, sur demande de A._, l'exécution anticipée (<ref-law>) d'une mesure thérapeutique institutionnelle.
B.c. Par ordonnances des 24 juin 2020 et 1 er juillet 2020, le Tmc a refusé la libération de A._, incarcérée à la Prison de Champ-Dollon, rejetant à cet égard les demandes de libération formulées par la prévenue respectivement les 15 juin 2020 et 24 juin 2020.
Le recours formé par A._ contre l'ordonnance du 1 er juillet 2020 a été rejeté par arrêt du 23 juillet 2020 de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise. Les frais de la procédure de recours, fixés à 600 fr., ont été mis à la charge de A._.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 23 juillet 2020. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa libération, assortie de mesures de substitution sous la forme d'un placement en institution thérapeutique en milieu ouvert, d'astreintes à un traitement psychotrope régulier et à un suivi psychiatrique avec contrôles biologiques de l'abstinence au cannabis ainsi que du dépôt de ses documents d'identité. Elle conclut également à titre principal à la réforme de l'arrêt en ce sens que les frais de la procédure de recours sont fixés à 100 francs. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi du dossier à l'autorité précédente pour nouvel examen "en fonction des pièces existantes qui lui ont cependant été cachées". Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Ministère public conclut au rejet du recours. Quant à la Chambre pénale de recours, elle se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué.
Par acte du 17 août 2020, A._ persiste dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law>. Alors même que la recourante se trouve en exécution anticipée d'une mesure entraînant une privation de liberté (<ref-law>), elle peut en tout temps requérir sa libération (art. 31 al. 4 Cst., 5 § 4 CEDH; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 163 s.; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 194) et la qualité pour recourir doit par conséquent lui être reconnue (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF; arrêt 1B_311/2019 du 11 juillet 2019 consid. 1). Pour le surplus, le recours a été formé en temps utile (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Une mesure de détention provisoire ou pour des motifs de sûreté n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à l'examen de ces hypothèses, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (<ref-law>; art. 5 par. 1 let. c CEDH).
3.
La recourante ne revient pas, à juste titre, sur l'existence de charges suffisantes pesant à son encontre. Elle ne conteste pas non plus que, nonobstant la demande du Ministère public tendant au constat de son irresponsabilité par le Tribunal correctionnel, les faits reprochés sont susceptibles de justifier à son égard le prononcé d'une mesure thérapeutique institutionnelle (cf. <ref-law>), respectivement l'exécution anticipée de celle-ci (cf. <ref-law>).
4.
Actuellement détenue à la Prison de Champ-Dollon, la recourante reproche en revanche à l'autorité précédente d'avoir considéré qu'il existait un risque de récidive, respectivement qu'aucune mesure de substitution ne permettait de le pallier.
4.1. Pour admettre un risque de récidive au sens de l'art. 221 al. 1 let. c CPP, les infractions redoutées, tout comme les antécédents, doivent être des crimes ou des délits graves. Ce sont en premier lieu les infractions contre l'intégrité corporelle et sexuelle qui sont visées (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 13). Plus l'infraction et la mise en danger sont graves, moins les exigences sont élevées quant au risque de réitération. Il demeure qu'en principe le risque de récidive ne doit être admis qu'avec retenue comme motif de détention. Dès lors, un pronostic défavorable est nécessaire pour admettre l'existence d'un tel risque (<ref-ruling> consid. 2.9 p. 17). Pour établir le pronostic de récidive, les critères déterminants sont la fréquence et l'intensité des infractions poursuivies. Cette évaluation doit prendre en compte une éventuelle tendance à l'aggravation telle qu'une intensification de l'activité délictuelle, une escalade de la violence ou une augmentation de la fréquence des agissements. Les caractéristiques personnelles du prévenu doivent en outre être évaluées (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 13).
Bien qu'une application littérale de l'art. 221 al. 1 let. c CPP suppose l'existence d'antécédents, le risque de réitération peut être également admis dans des cas particuliers alors qu'il n'existe qu'un antécédent, voire aucun dans les cas les plus graves. La prévention du risque de récidive doit en effet permettre de faire prévaloir l'intérêt à la sécurité publique sur la liberté personnelle du prévenu (<ref-ruling> consid. 3 et 4 p. 18). Le risque de récidive peut également se fonder sur les infractions faisant l'objet de la procédure pénale en cours, si le prévenu est fortement soupçonné de les avoir commises (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 12).
Conformément au principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.), il convient d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention (règle de la nécessité). Cette exigence est concrétisée par l'<ref-law>, qui prévoit que le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention provisoire ou de la détention pour des motifs de sûreté si ces mesures permettent d'atteindre le même but que la détention.
4.2. Au moment de se prononcer sur l'existence d'un risque de récidive relativement aux actes de violence physique reprochés à la recourante, les experts F._ et G._ ont relevé que celle-ci, atteinte d'un trouble psychotique de type schizophrénie et d'une dépendance au cannabis, présentait "un risque de récidive violente moyen", l'intéressée étant décrite comme "une personne à risque de violence lors d'une décompensation psychique" (cf. rapport d'expertise du 28 avril 2020, p. 20). Dès lors que ce risque était principalement lié à son état mental et à son insertion sociale, un traitement psychotrope régulier et un suivi psychiatrique avec contrôles de l'abstinence au cannabis, dans le cadre d'abord d'une hospitalisation à Belle-Idée, puis d'un hébergement dans un lieu de vie adapté à sa problématique, constituaient selon les experts des mesures propres à diminuer le risque de récidive, à condition que le traitement se poursuive sur une durée minimale de deux ans (cf. rapport d'expertise, réponses n° II.6.1, 6.2 et 6.4, p. 24).
Depuis l'incarcération de la recourante à la prison de Champ-Dollon en décembre 2019, un traitement antipsychotique avait été initié et était suivi de manière régulière par l'intéressée. Néanmoins, si la prise en charge médico-soignante mise en place avait permis le maintien d'une stabilité, la pathologie psychiatrique de la recourante nécessitait une prise en charge psychiatrique au long cours (cf. rapport de suivi médico-psychologique du Service de médecine pénitentiaire [SMP] de la prison de Champ-Dollon du 13 juillet 2020, ch. 3 p. 2).
Cela étant, il faut prendre en considération que la présente procédure pénale porte sur deux épisodes de violence intense, au cours desquels la recourante s'en est pris, sans réels motifs apparents, à l'intégrité physique d'autrui. En particulier, l'agression au couteau du 3 décembre 2019 aurait pu avoir des conséquences tragiques en tant qu'elle a causé à la victime une plaie en-dessous du fessier d'environ 6 à 7 cm de profondeur (cf. ordonnance du Tmc du 1er juillet 2020, p. 2). Bien que la recourante n'ait pas été condamnée pour des faits de violence physique par le passé, cet acte, survenu de manière soudaine à la suite "d'une décompensation délirante sévère de sa schizophrénie" (cf. rapport d'expertise, réponse n° II.1, p. 22), est particulièrement préoccupant et permet légitimement de redouter une réitération tant que les effets du traitement entrepris ne sont pas connus de manière précise.
Dès lors, dans l'intervalle, il y a lieu d'admettre qu'à défaut également de situation sociale stabilisée - l'intéressée est sans domicile fixe et dépourvue de ressources financières -, le risque de récidive demeure suffisamment concret et sérieux, sous l'angle de l'art. 221 al. 1 let. c CPP, pour justifier le maintien en détention de la recourante.
4.3. Il faut encore déterminer si, malgré l'exécution anticipée de la mesure institutionnelle thérapeutique ordonnée le 13 mai 2020, la détention de la recourante peut valablement se poursuivre en milieu carcéral en l'attente d'une place disponible dans un établissement approprié.
4.3.1. Selon l'<ref-law>, la direction de la procédure peut autoriser le prévenu à exécuter de manière anticipée une peine privative de liberté ou une mesure entraînant une privation de liberté si le stade de la procédure le permet. La Confédération et les cantons peuvent prévoir que l'exécution anticipée des mesures soit subordonnée à l'assentiment des autorités d'exécution (<ref-law>).
A teneur de l'<ref-law>, lorsque l'auteur souffre d'un grave trouble mental, le juge peut ordonner un traitement institutionnel aux conditions suivantes: l'auteur a commis un crime ou un délit en relation avec ce trouble (let. a); il est à prévoir que cette mesure le détournera de nouvelles infractions en relation avec ce trouble (let. b). Le traitement institutionnel s'effectue dans un établissement psychiatrique approprié ou dans un établissement d'exécution des mesures (<ref-law>). Le traitement s'effectue dans un établissement fermé tant qu'il y a lieu de craindre que l'auteur ne s'enfuie ou ne commette de nouvelles infractions; il peut aussi être effectué dans un établissement pénitentiaire au sens de l'<ref-law> - soit dans un établissement fermé ou dans la section fermée d'un établissement ouvert -, dans la mesure où le traitement thérapeutique nécessaire est assuré par du personnel qualifié (<ref-law>). En introduisant la possibilité d'exécuter une mesure institutionnelle dans un établissement pénitentiaire, le législateur a prévu une exception au principe de la séparation des lieux d'exécution des mesures de ceux d'exécution des peines (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4.3). Un placement dans un établissement pénitentiaire doit toutefois rester l'exception et des mesures devront être prises pour que l'intéressé soit transféré aussitôt que possible dans un établissement spécialisé (arrêts 6B_817/2014 du 2 avril 2015; 6B_625/2012 du 27 juin 2013 consid. 4.3).
Par ailleurs, la question de savoir si le placement doit s'effectuer en milieu fermé ou non relève, à l'instar du choix de l'établissement où s'effectuera la mesure, de la compétence de l'autorité d'exécution. Cela étant, si un placement en milieu fermé apparaît déjà nécessaire au moment du prononcé du jugement, le juge peut et doit l'indiquer dans les considérants - mais non dans le dispositif - en traitant des conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.4.4 p. 7 s. et consid. 2.5 p. 10 s.).
En vertu de l'<ref-law>, en règle générale, le juge n'ordonne une mesure que si un établissement approprié est à disposition. Cette disposition vise à éviter que le juge n'ordonne une mesure sans s'assurer au préalable de l'existence d'une institution susceptible de l'exécuter (arrêts 6B_166/2020 du 9 avril 2020 consid. 3.1; 6B_27/2018 du 30 mai 2018 consid. 4.1).
4.3.2. En l'occurrence, il ressort de l'arrêt attaqué qu'à la suite de l'ordonnance du Ministère public du 13 mai 2020, le Service de l'application des peines et des mesures (SAPEM) a entamé, en sa qualité d'autorité cantonale d'exécution, les démarches relatives à la mise en oeuvre de la mesure institutionnelle en milieu ouvert préconisée par les experts. La Clinique de Belle-Idée, pressentie pour accueillir la recourante, ainsi que le Service de médecine pénitentiaire (SMP) de la prison de Champ-Dollon s'étaient pour leur part également prononcés en faveur du suivi du traitement institutionnel en milieu ouvert (cf. arrêt attaqué, consid. 3.5 p. 6).
A cet égard, il est observé qu'a priori un traitement institutionnel en milieu ouvert (cf. <ref-law>), certes recommandé par les experts (cf. rapport d'expertise, réponse n° II.6.2 p. 24), paraît peu opportun au vu du risque de récidive évoqué ci-dessus, qui avait pourtant été mis en exergue par les mêmes experts (cf. consid. 4.2 supra). Il sera par ailleurs relevé qu'aux termes du rapport d'expertise (cf. p. 9), à la suite de sa quatrième hospitalisation à la Clinique de Belle-Idée, en mai 2019, la recourante avait refusé le suivi ambulatoire proposé et qu'elle s'était déjà précédemment soustraite à des traitements et hospitalisations en fuguant. S'il ne peut toutefois pas être exclu qu'un traitement en milieu ouvert soit prochainement susceptible d'offrir un cadre suffisamment structurant propre à atténuer le risque de récidive de manière rapide et significative, c'est quoi qu'il en soit au juge du fond qu'il appartiendra de déterminer, le cas échéant, la nécessité d'une mesure exécutée en milieu fermé, après avoir au besoin requis à ce sujet des précisions aux experts et aux différents intervenants médicaux. Dans l'intervalle, le SAPEM demeure pleinement compétent pour déterminer le choix de l'établissement approprié.
Cela étant, en tant que le Ministère public a autorisé l'exécution anticipée de la mesure institutionnelle, mais s'oppose, compte tenu du risque de récidive, à une libération de la recourante tant qu'une place dans un établissement approprié ne lui a pas été trouvée, on ne distingue pas dans ce contexte d'incohérences ou de comportements contradictoires qui seraient constitutifs d'une violation du principe de la bonne foi en procédure (cf. <ref-law>).
4.3.3. La recourante paraît également se prévaloir d'une violation de l'art. 5 par. 1 let. e CEDH qui imposerait selon elle son placement immédiat dans un établissement psychiatrique approprié et adapté à son état de santé. Elle perd cependant de vue qu'en l'espèce, la détention est justifiée par l'art. 5 par. 1 let. c CEDH (détention avant jugement pour risque de récidive) et non par l'art. 5 par. 1 let. e CEDH (détention d'un aliéné). Ainsi, s'il est regrettable qu'en l'état, aucune place dans une institution appropriée n'ait été trouvée, il n'en demeure pas moins que la recourante bénéficie en son lieu de détention avant jugement d'un suivi psychiatrique régulier et a pu y entamer le traitement préconisé par expertise (cf. rapport du SMP de la Prison de Champ-Dollon du 13 juillet 2020, ch. 3 p. 2), ce qui est conforme aux exigences de l'art. 5 par. 1 CEDH (cf. en ce sens: arrêt 1B_317/2017 du 15 août 2017 consid. 2.2.2 et les références citées).
Il aurait certes été préférable qu'avant de prononcer l'exécution anticipée de la mesure, le Ministère public se coordonne avec le SAPEM pour assurer la mise en oeuvre de la mesure dans des conditions adéquates (cf. également arrêt 1B_317/2017 précité consid. 2.2.2). Pour autant, si une période d'environ deux mois et demi s'est écoulée entre le prononcé de l'exécution anticipée de la mesure (13 mai 2020) et l'arrêt attaqué (23 juillet 2020), le maintien de la détention de la recourante en milieu pénitentiaire, motivé par l'existence d'un risque de récidive et par l'absence de place immédiatement disponible dans un établissement approprié, ne contrevient pas en l'état au principe de la célérité (cf. art. 5 al. 1 et 2 CPP), pas plus qu'il ne constitue un déni de justice (cf. art. 29 al. 1 Cst.).
4.3.4. On relèvera par ailleurs qu'en principe, sauf à être spécifiquement préconisé comme tel par les experts, le placement institutionnel n'a pas vocation à être ordonné à titre de mesures de substitution au sens de l'<ref-law>, mais est susceptible de faire l'objet d'une exécution anticipée (cf. arrêt 1B_171/2019 du 8 mai 2019 consid. 3.1), ce qui est le cas en l'espèce. Des mesures de substitution portant sur un placement en institution apparaissent d'autant moins opportunes dans le cas présent dès lors qu'aucune place ne paraît immédiatement disponible dans un établissement approprié. Pour le reste, on ne voit pas que, compte tenu de l'intensité du risque de récidive redouté, d'autres mesures de substitution soient envisageables.
Enfin, compte tenu de la gravité des faits reprochés à la recourante, de la durée, potentielle, de la mesure institutionnelle encourue et celle de la détention déjà subie - environ 7 mois et demi à la date de l'arrêt attaqué -, le principe de la proportionnalité demeure respecté sous l'angle temporel. On relèvera encore qu'une audience est prévue dans un proche avenir - le 14 septembre 2020 - au Tribunal correctionnel.
4.4. Il résulte de ce qui précède que le maintien de la recourante doit être confirmé.
5.
La recourante conteste enfin la quotité des frais de la procédure de recours mis à sa charge par la cour cantonale en application des <ref-law> et 13 al. 1 let. c du règlement cantonal fixant le tarif des frais en matière pénale (RTFMP; RS/GE E 4 10.03).
5.1. Aux termes de l'<ref-law>, les frais de la procédure de recours sont mis à la charge des parties dans la mesure où elles ont obtenu gain de cause ou succombé. L'<ref-law> prévoit que l'autorité pénale peut accorder un sursis pour le paiement des frais de procédure; elle peut réduire ou remettre les frais compte tenu de la situation de la personne astreinte à les payer.
Le Tribunal fédéral n'examine qu'avec retenue les décisions concernant les frais de justice, car les tribunaux jouissent d'un large pouvoir d'appréciation en la matière (<ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 67). Il ne revoit par ailleurs le droit cantonal que sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 112).
5.2. Alors que l'art. 13 al. 1 let. c RTFMP dispose que la Chambre pénale de recours peut prélever, outre les émoluments généraux, des émoluments compris entre 100 fr. et 20'000 fr. s'agissant d'une décision rendue sur recours, celle-ci a fixé en l'espèce les frais à 600 fr. "pour tenir compte de [l]a situation financière [de la recourante]" (cf. arrêt attaqué, consid. 5 p. 7).
En tant que la recourante soutient que, pour tenir adéquatement compte de sa situation financière, extrêmement précaire, la cour cantonale n'aurait dû mettre les frais à sa charge qu'à hauteur du minimum prévu par l'art. 13 al. 1 RTFMP, en l'occurrence 100 fr., on ne saurait pour autant considérer que le montant de 600 fr., compris dans la fourchette basse de l'art. 13 al. 1 RTFMP, soit particulièrement excessif au regard de l'importance de la cause, ni qu'il relève d'une application arbitraire du droit cantonal.
Le grief est ainsi infondé.
6.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
La recourante a demandé l'octroi de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Les conditions y relatives étant réunies, cette requête doit être admise. Il y a donc lieu de désigner Me Cédric Kurth en tant qu'avocat d'office de la recourante et de lui allouer une indemnité à titre d'honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>), ni alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise; Me Cédric Kurth est désigné comme avocat d'office de la recourante et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 21 août 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Tinguely