Sachverhalt:
A.
A.a. A._, deutscher Staatsangehöriger, wohnhaft in Deutschland, war ab 1. Mai 1989 als Grenzgänger in der Klinik B._ als Pfleger tätig gewesen. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) sprach ihm ab 1. August 1997 auf Grund der Folgen eines am 31. August 1996 erlittenen Unfalls eine halbe und ab 1. Juni 2000 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügungen vom 29. April 1999 und 25. September 2001). Mit Mitteilung vom 3. Juli 2007 stellte die IV-Stelle Basel-Stadt unveränderte Rentenverhältnisse fest.
A.b. Auf Grund eines anonymen Hinweises an die IV-Stelle Basel-Stadt, demzufolge der Versicherte seit 1991 Mitglied einer professionellen Band sei, die etwa 100 Auftritte jährlich und zehn CDs produziert habe, verfügte die IVSTA am 13. Dezember 2010, u.a. gestützt auf eine Stellungnahme ihres Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 21. April 2010, vorsorglich "per sofort" die Renteneinstellung. Dieser Beschluss wurde vom Bundesverwaltungsgericht auf Beschwerde hin durch unangefochten gebliebenen Entscheid vom 8. September 2011 bestätigt. Nachdem der Versicherte vorgängig observiert worden war, erhob die IV-Stelle Basel-Stadt am 26. August 2010 Strafanzeige bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt, welche im September 2010 ein Strafverfahren wegen Verdachts auf Betrug eröffnete. In der Folge veranlassten die IV-Behörden weitere medizinische Abklärungen (polydisziplinäres Gutachten des Zentrums für Medizinische Begutachtungen [ZMB] Basel vom 23. April 2013; Stellungnahmen des RAD vom 26. Juli und 5. August 2013). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob die IVSTA die bisherige Invalidenrente gestützt auf einen neu ermittelten Invaliditätsgrad von 16 % und unter Annahme einer Meldepflichtverletzung rückwirkend zum 1. August 1997 auf (Verfügungen vom 11. Juni/4. Juli 2014). Am 10. Dezember 2014 verfügte sie die Rückforderung von in der Zeit vom 1. Juni 2009 bis 31. Dezember 2010 an A._ ausgerichteten IV-Rentenleistungen in der Höhe von Fr. 17'917.-.
B.
B.a. A._ liess sowohl gegen die Rentenaufhebungs- wie auch gegen die Rückforderungsverfügung Beschwerden an das Bundesverwaltungsgericht erheben (Verfahren Nr. C-4032/2014 und C-7520/2014). Diesem wurde ferner eine von A._ gegen die IVSTA gerichtete Rechtsverweigerungs-/-verzögerungsbeschwerde vom 29. April 2014 übermittelt (Verfahren Nr. C-7605/2014).
Es folgten zahlreiche Zwischenverfügungen betreffend aufschiebende Wirkung, mehrfachen Schriftenwechsel, Akteneinsicht, Aktenherausgabe an das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt, Kostenvorschuss und unentgeltliche Rechtspflege. Die IV-Stelle Basel-Stadt sandte dem Bundesverwaltungsgericht am 21. Juli 2015 unaufgefordert den (noch nicht begründeten) Entscheid des Strafgerichts vom 25. Juni 2015, welches A._ wegen mehrfachen Vergehens gegen das AHVG/IVG schuldig und von der Anklage des gewerbsmässigen Betruges frei sprach. Mit Blick darauf, dass die Staatsanwaltschaft Berufung eingelegt hatte, sistierte das Bundesverwaltungsgericht das Beschwerdeverfahren in der Folge bis zum rechtskräftigen Abschluss des Strafverfahrens (Verfügung vom 18. Dezember 2015). Eine hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil 9C_12/2016 vom 29. Januar 2016 gut, hob die angefochtene Sistierungsverfügung auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie das gegen die Rentenaufhebungsverfügungen vom 11. Juni/ 4. Juli 2014 eingeleitete Beschwerdeverfahren fortsetze.
Mit Entscheid vom 23. Juni 2016 bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Verjährung bezüglich der vor dem 14. September 2000 vorgenommenen Handlungen sowie den Freispruch wegen gewerbsmässigen Betrugs und verurteilte A._ wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das IVG zu einer Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 20.-. Die dagegen von der Staatsanwaltschaft erhobene Beschwerde wurde vom Bundesgericht, soweit es darauf eintrat, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Rückweisung der Sache an das Appellationsgericht zu neuem Entscheid gutgeheissen (Urteil 6B_1099/2016 vom 1. September 2017).
B.b. Das Bundesverwaltungsgericht vereinigte daraufhin die bei ihm hängigen Beschwerdeverfahren (Nr. C-4032/2014, C-7520/2014 und C-7605/2014). Mit Entscheid vom 13. März 2018 schrieb es die Rechtsverzögerungsbeschwerde infolge Gegenstandslosigkeit ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren Nr. C-7605/2014). Die gegen die Rentenaufhebungsverfügungen vom 11. Juni/4. Juli 2014 gerichtete Beschwerde hiess es teilweise gut und hob die angefochtenen Verfügungen insoweit auf, als darin der Rentenanspruch für die Zeit vom 1. August 1997 bis 31. Dezember 2001 verneint worden war (Verfahren Nr. C-4032/2014). Die gegen die Rückforderungsverfügung vom 10. Dezember 2014 eingelegte Beschwerde wies es ab (Verfahren Nr. C-7520/2014).
Ein am 5. Februar 2018 beschwerdeweise gegen das Bundesverwaltungsgericht anhängig gemachtes Rechtsverzögerungsverfahren schrieb das Bundesgericht vor dem Hintergrund des zwischenzeitlich am 13. März 2018 in der Sache ergangenen Entscheids mit Urteil 9C_149/2018 vom 21. März 2018 als gegenstandslos ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids vom 13. März 2018 sowie der Verfügungen der IVSTA vom 11. Juni/4. Juli und 10. Dezember 2014 sei ihm die bisherige ganze Invalidenrente weiterhin bis zum 30. April 2012 (Erreichen des AHV-Rentenalters) auszurichten. Ferner sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege (Gerichtskosten, Verbeiständung) zu gewähren.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (vgl. <ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die Verfügungen der Beschwerdegegnerin vom 11. Juni/ 4. Juli 2014, mit welchen die bisherige Rente des Beschwerdeführers rückwirkend ab 1. August 1997 aufgehoben wurde, für den Zeitraum ab 1. Januar 2002 geschützt und gestützt darauf auch die Rückforderungsverfügung vom 10. Dezember 2010 (betreffend in der Zeit vom 1. Juni 2009 bis 31. Dezember 2010 ausbezahlte Rentenleistungen) bestätigt hat.
2.2. Was die massgeblichen Rechtsgrundlagen anbelangt, hat das Bundesverwaltungsgericht zutreffend erkannt, dass sich die materiellen Voraussetzungen des hier streitigen Leistungsanspruchs ungeachtet des Umstands, dass der Beschwerdeführer deutscher Staatsangehöriger mit Wohnsitz in Deutschland ist und daher das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen; FZA) zur Anwendung gelangt, nach schweizerischem Recht bestimmen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 257; <ref-ruling>; Urteil 8C_1028/2009 vom 21. Mai 2010 E. 2).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wehrt sich vorab gegen den vorinstanzlich in Bezug auf die am 29. April 2014 gegen die Beschwerdegegnerin erhobene Rechtsverweigerungs-/-verzögerungsbeschwerde gefällten Kostenentscheid.
3.2. Das Bundesverwaltungsgericht hat diesbezüglich zum einen festgestellt, dass angesichts des Erlasses der (Rentenaufhebungs-) Verfügungen der Beschwerdegegnerin vom 11. Juni/4. Juli 2014 kein aktuelles und praktisches Interesse an der Beurteilung der vom Beschwerdeführer am 29. April 2014 erhobenen Rechtsverweigerungs-/-verzögerungsbeschwerde mehr vorliege. Weiter ist es zum Schluss gelangt, es sei weder ersichtlich, dass sich die aufgeworfene Frage jederzeit unter gleichen Voraussetzungen wieder stellen könnte, noch dass an deren Beantwortung ein hinreichendes öffentliches Interesse bestünde oder sie im Einzelfall kaum je rechtzeitig überprüft werden könnte. Unter diesen Umständen sei die Rechtsverweigerungs-/-verzögerungsbeschwerde als gegenstandslos geworden abzuschreiben. Mit Blick auf die Kosten- und Entschädigungsfolgen des gegenstandslos gewordenen Beschwerdeverfahrens erwog die Vorinstanz sodann abschliessend, dass, da die Rechtsverweigerungs-/-verzögerungsbeschwerde auf Grund der vorzunehmenden summarischen Beurteilung der Aktenlage mutmasslich abzuweisen gewesen wäre, dem Beschwerdeführer keine Parteientschädigung zustehe.
3.2.1. Nach den von der Rechtsprechung im Zusammenhang mit ungerechtfertigten Verfahrensverzögerungen zu Art. 4 Abs. 1 aBV entwickelten, unter der Herrschaft der neuen Bundesverfassung unverändert anwendbaren Grundsätzen (vgl. <ref-law>) muss eine Gerichts- oder Verwaltungsbehörde jeden Entscheid binnen einer Frist fassen, die nach der Natur der Sache und nach den gesamten übrigen Umständen als angemessen erscheint. Für die Rechtsuchenden ist es unerheblich, auf welche Gründe - beispielsweise auf ein Fehlverhalten der Behörden oder auf andere Umstände - die Rechtsverweigerung oder Rechtsverzögerung zurückzuführen ist; entscheidend ist ausschliesslich, dass die Behörde nicht oder nicht fristgerecht handelt. Bei der Feststellung einer unrechtmässigen Rechtsverzögerung geht es deshalb um die Würdigung objektiver Gegebenheiten. Eine unrechtmässige Rechtsverzögerung liegt dann vor, wenn die Umstände, welche zu einer unangemessenen Verlängerung des Verfahrens führten, objektiv nicht gerechtfertigt sind. Ob sich die gegebene Verfahrensdauer mit dem dargelegten Anspruch des Bürgers und der Bürgerin auf Rechtsschutz innert angemessener Frist verträgt oder nicht, ist am konkreten Einzelfall zu prüfen. Massgeblich ist namentlich die Art des Verfahrens, die Schwierigkeit der Materie und das Verhalten der Beteiligten (Urteile 9C_83/2012 vom 9. Mai 2012 E. 2.1 und 8C_711/2010 vom 14. Januar 2011 E. 3.1, je mit diversen Hinweisen).
3.2.2. Im angefochtenen Entscheid wurden die einzelnen Verfahrensschritte zwischen der Einstellungsverfügung der Beschwerdegegnerin vom 21. April 2010 bzw. des diese rechtskräftig bestätigenden Entscheids des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. September 2011bis zu den Rentenaufhebungsverfügungen vom 11. Juni/4. Juli 2014 detailliert aufgezeigt. Daraus geht hervor, dass die Beschwerdegegnerin die Angelegenheit beförderlich, wenn auch immer wieder durch den Beschwerdeführer angemahnt, vorangetrieben hat. Zu berücksichtigen gilt es überdies, dass allein das Verfassen des Gutachtens durch das ZMB über ein Jahr gedauert hat (Auftragserteilung durch die Beschwerdegegnerin am 10. Februar 2012, Erstattung am 23. April 2013), was nicht primär der IV-Stelle angelastet werden kann. Zudem waren neben Beschwerdeführer und -gegnerin auch der Unfallversicherer, die Suva, und die Strafbehörden in das Verfahren involviert bzw. mussten über dessen Stand auf dem Laufenden gehalten werden.
In der Folgerung des Bundesverwaltungsgerichts, eine unangemessene, nicht zu rechtfertigende Verlängerung des Verfahrens durch die Beschwerdegegnerin sei jedenfalls im Lichte der hier vorzunehmenden summarischen Beurteilung der Aktenlage zu verneinen, weshalb die Rechtsverweigerungs-/-verzögerungsbeschwerde mutmasslich abzuweisen gewesen wäre, kann entgegen den Vorbringen in der Beschwerde nach dem Dargelegten kein Verstoss gegen Bundesrecht gesehen werden. Es bleibt daher dabei, dass der Beschwerdeführer für diesen - gegenstandslos gewordenen - Prozess keine Parteientschädigung zu beanspruchen vermag.
4.
4.1. In der Beschwerde werden ferner Einwände gegen die vorinstanzlich entschiedene teilweise Bestätigung der Verfügungen der Beschwerdegegnerin vom 11. Juni/4. Juli 2014, soweit die Aufhebung der bisherigen Rente ab 1. Januar 2002 betreffend, erhoben.
4.2. Ändert sich der Invaliditätsgrad eines Rentenbezügers oder einer -bezügerin erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law>). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustands revidierbar. Weiter sind, auch bei an sich gleich gebliebenem Gesundheitszustand, veränderte Auswirkungen auf den Erwerbs- oder Aufgabenbereich von Bedeutung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 10 f. mit Hinweisen). Liegt in diesem Sinne ein Rückkommenstitel vor, gilt es grundsätzlich, mit Wirkung ex nunc et pro futuro einen rechtskonformen Zustand herzustellen. Dabei ist auf der Grundlage eines richtig und vollständig festgestellten Sachverhalts der Invaliditätsgrad im Zeitpunkt der Verfügung über die Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente zu ermitteln (Urteile 9C_535/2017 vom 14. Dezember 2017 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2018 IV Nr. 20 S. 63, und 9C_770/2015 vom 24. März 2016 E. 2.2, in: SVR 2017 IV Nr. 4 S. 7).
4.2.1. Gemäss aArt. 88bis Abs. 2 lit. b IVV (in der vom 1. Januar 2012 bis 31. Dezember 2014 in Kraft gestandenen Fassung) erfolgt die Herabsetzung oder Aufhebung der Rente - ausnahmsweise - rückwirkend vom Eintritt der für den Anspruch erheblichen Änderung, wenn die unrichtige Ausrichtung einer Leistung darauf zurückzuführen ist, dass die Bezügerin oder der Bezüger die Leistung unrechtmässig erwirkt hat oder der ihm bzw. ihr nach <ref-law> zumutbaren Meldepflicht nicht nachgekommen ist. Unrechtmässig bezogene Leistungen sind somit, nach der bis Ende 2014 geltenden Fassung der Bestimmung, nur dann zurückzuerstatten, wenn zwischen der Meldepflichtverletzung und dem unrechtmässigen Leistungsbezug ein Kausalzusammenhang besteht (sog. Kausalitätserfordernis; vgl. u.a. Urteil [des Eidg. Versicherungsgerichts] I 151/94 vom 3. April 1995 E. 5c, in: SVR 1995 IV Nr. 58 S. 165).
4.2.2. Jede wesentliche Änderung in den für eine Leistung massgebenden Verhältnissen ist von den Bezügerinnen und Bezügern, ihren Angehörigen oder Dritten, denen die Leistung zukommt, dem Versicherungsträger oder dem jeweils zuständigen Durchführungsorgan zu melden (<ref-law>). Die berechtigte Person oder ihr gesetzlicher Vertreter sowie Behörden oder Dritte, denen die Leistung zukommt, haben jede für den Leistungsanspruch wesentliche Änderung, insbesondere eine solche des Gesundheitszustands, der Arbeits- oder Erwerbsfähigkeit sowie der persönlichen und gegebenenfalls der wirtschaftlichen Verhältnisse der versicherten Person unverzüglich der IV-Stelle anzuzeigen (<ref-law>). Für den Tatbestand der Meldepflichtverletzung ist ein schuldhaftes Fehlverhalten erforderlich, wobei nach ständiger Rechtsprechung bereits eine leichte Fahrlässigkeit genügt (<ref-ruling> E. 2a S. 218; Urteil 9C_294/2018 vom 28. November 2018 E. 5.2 mit weiteren Hinweisen).
5.
5.1. Die Vorinstanz hat in ihren Erwägungen zunächst das Institut der Wiedererwägung nach <ref-law> (zweifellose Unrichtigkeit der Rentenverfügung, Berichtigung von erheblicher Bedeutung) geprüft und verneint. Demgegenüber wurde im angefochtenen Entscheid der Rückkommenstitel der materiellen Revision gemäss <ref-law> ab Zeitpunkt der Revisionsprüfung im Jahr 2010 - im Sinne einer Verbesserung der Arbeitsfähigkeit auf Grund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung, ungeachtet der Veränderung des Gesundheitszustands - bejaht und die am 13. Dezember 2010 verfügte Renteneinstellung gestützt auf einen neu ermittelten Invaliditätsgrad von 36 % bestätigt. Die Vorinstanz führte dazu insbesondere aus, auf Grund öffentlich zugänglicher Quellen (Homepage der Musikband) habe festgestellt werden können, dass der Beschwerdeführer allein von Januar bis Juni 2010 38 Konzerte gegeben habe. Er habe somit den Tatbeweis erbracht, dass eine Tätigkeit als Musiker, Produzent und Organisator möglich und zumutbar sei. Diese Schlussfolgerung werde zudem durch das Ergebnis der 2010 durchgeführten Observation bestätigt. In Übereinstimmung mit den Feststellungen im Rahmen der ZMB-Begutachtung (vom 23. April 2013) sei damit erstellt, dass der Beschwerdeführer (spätestens) ab 2010 eine hinreichende Willensanstrengung habe vornehmen können, um die gesundheitlichen Beschwerden zu überwinden. Unbesehen einer allfälligen Veränderung des Gesundheitszustands könne deshalb beweismässig davon ausgegangen werden, dass sich die Arbeitsfähigkeit jedenfalls durch Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung verbessert habe. Daraus folge, dass der Revisionsgrund der Änderung der medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit gegeben sei.
5.2. Dem wird in der Beschwerde nichts Substanzielles entgegengesetzt. Namentlich sind den Ausführungen des Versicherten keine Anhaltspunkte zu entnehmen, welche auf offensichtliche rechtliche Mängel der entsprechenden Erörterungen und Schlussfolgerungen der Vorinstanz hindeuteten. Der Beschwerdeführer beschränkt sich vielmehr weitgehend auf eine vom Bundesverwaltungsgericht abweichende Beweiswürdigung (vgl. u.a. Urteil 9C_804/2018 vom 23. Januar 2019 E. 2.3 mit Hinweisen) respektive auf appellatorische Kritik (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266), was nicht genügt.
6.
6.1. Zur Frage der rückwirkenden Aufhebung der Invalidenrente hat das Bundesverwaltungsgericht festgestellt, der Beschwerdeführer habe die IV-Leistungen zwar nicht unrechtmässig erwirkt, eine Meldepflichtverletzung im Sinne von <ref-law> sei aber dennoch zu bejahen, indem die jahrelange Musikertätigkeit und die dadurch erzielten Einkünfte nicht deklariert worden seien. Auch sei, wie die Vorinstanz im Weiteren darlegt, zwischen der Meldepflichtverletzung und dem unrechtmässigen Leistungsbezug von einem Kausalzusammenhang auszugehen. Dadurch, dass sich der Beschwerdeführer geweigert habe, seine für die gerichtliche Einsichtnahme in die Steuerakten erforderliche Vollmacht zu unterzeichnen, habe er eine Prüfung der in den Jahren 2001 bis 2009 effektiv erzielten Einkommen verunmöglicht. Er sei nicht in der Lage, den ihm obliegenden Beweis, dass sich seine Leistungsfähigkeit respektive das zumutbare Einkommen in dieser Zeit nicht in rentenausschliessendem Umfang verändert hätten, mit Blick auf die vorliegenden Akten zu erbringen. Bei dieser Ausgangslage könne als überwiegend wahrscheinlich angesehen werden, dass die Beschwerdegegnerin bei rechtzeitiger Meldung der Erwerbstätigkeit und der Einkommensverhältnisse des Beschwerdeführers eine Revisionsprüfung eingeleitet und den Gesundheitszustand bzw. die Erwerbsfähigkeit vertieft abgeklärt hätte. Nachdem ein tatsächliches Einkommen - als Folge der verweigerten Mitwirkung - nicht ermittelt und damit auch die Frage der zumutbaren Ausschöpfung des Erwerbspotenzials nicht überprüft werden könne, sei das Invalideneinkommen gestützt auf lohnstatistische Grundlagen der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen (LSE) festzusetzen. Der Beschwerdeführer habe zwar eine Erwerbstätigkeit als Musiker wahrgenommen, hiermit aber das ihm aus medizinischer Sicht mögliche und zumutbare Erwerbspotenzial nicht ausgeschöpft. Vor diesem Hintergrund seien auch für die zurückliegenden Jahre 2001 bis 2010 die Tabellenlöhne gemäss LSE heranzuziehen, auf welcher Basis ebenfalls ein Invaliditätsgrad von 36 % resultiere.
Zusammenfassend, so das Bundesverwaltungsgericht abschliessend, obliege dem Beschwerdeführer infolge der Verletzung seiner Auskunfts- und Meldepflicht der Nachweis, dass nach Zusprache der ganzen Rente (mit Verfügung vom 25. September 2001 rückwirkend auf 1. Juni 2000) keine Verbesserung der Arbeitsfähigkeit auf Grund einer Angewöhnung oder Anpassung an die Behinderung erfolgt sei. Diesen Beweis vermöge er nicht zu erbringen. Zur Bestimmung des Zeitpunkts der rentenrelevanten Änderung sei bei dieser Sach- und Rechtslage - in analoger Anwendung von <ref-law> - von einer Verbesserung der Leistungsfähigkeit respektive Anpassung an den Gesundheitszustand innert der Frist von drei Monaten nach der am 25. September 2001 verfügten Rentenerhöhung auszugehen. Die Berücksichtigung erfolge demnach mit Wirkung per 1. Januar 2002.
6.2.
6.2.1. Der Beschwerdeführer hält dem im Wesentlichen entgegen, es liege, da er seine Tätigkeit als Musiker bereits vor Zusprechung der Rente mit Verfügungen der Beschwerdegegnerin vom 29. April 1999 und 25. September 2001 ausgeübt habe und daher keine "für den Leistungsanspruch wesentliche Änderung" eingetreten sei, keine Meldepflichtverletzung im Sinne von <ref-law> und Art. 77 in Verbindung mit aArt. 88bis Abs. 2 lit. b IVV vor.
6.2.2. Dieser Argumentation ist insofern beizupflichten, als eine Meldepflichtverletzung im Sinne der genannten Bestimmungen begeht, wer seit der Leistungszusprache eingetretene oder künftige Veränderungen, die sich auf den laufenden Anspruch auf eine Dauerleistung auszuwirken vermögen, nicht meldet. Soweit die betreffende "Änderung" bereits vor der Leistungszusprache eingetreten ist, kann keine Meldepflichtverletzung nach Massgabe von <ref-law> in Verbindung mit Art. 77 und aArt. 88bis Abs. 2 lit. b IVV angenommen werden (<ref-ruling> E. 3d S. 23; vgl. auch Urteil P 23/00 vom 26. Juli 2001 E. 1b; Guy Longchamp, in: Loi sur la partie générale des assurances sociales, Commentaire, 2018, N. 11 und FN 7 zu <ref-law> [nachfolgend: Commentaire]; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 10 zu <ref-law>).
Da es sich bei der hier fraglichen Tatsache um die unstreitig bereits vor der am 29. April 1999 bzw. 25. September 2001 verfügten Rentenzusprache ausgeübte Musikertätigkeit des Beschwerdeführers und die daraus resultierenden Einkünfte handelt, liegt keine "Änderung" im dargelegten Sinne vor.
6.3. Der Beschwerdeführer übersieht indessen, dass der Versicherungsträger - wenn er nachträglich von einer entsprechenden "Veränderung" erfährt - gegebenenfalls unter einem Titel gemäss <ref-law> (prozessuale Revision, Wiedererwägung) auf die leistungszusprechende Verfügung zurückkommen kann (vgl. die in E. 6.2.2 hiervor aufgeführte Rechtsprechung und Literatur).
6.3.1. Die Wiedererwägung nach <ref-law> fällt hier aus den von der Vorinstanz einlässlich dargelegten Gründen ausser Betracht (vgl. E. 5.1 hiervor).
6.3.2. Gemäss <ref-law> müssen formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide in Revision gezogen werden, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach deren Erlass erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war (prozessuale Revision). Es muss sich dabei zum einen um eine Tatsache handeln, die im Zeitpunkt der Entscheidfällung bereits vorlag, den Parteien (bzw. hier der Beschwerdegegnerin) aber noch nicht bekannt war. Diese Voraussetzung - im Sinne der Musikertätigkeit des Beschwerdeführers samt den daraus erzielten Einkünften - ist vorliegend ohne weiteres zu bejahen. Auch handelt es sich dabei um einen grundsätzlich erheblichen Aspekt, der geeignet ist, die tatsächliche Grundlage der rentenzusprechenden Verfügungen der Beschwerdegegnerin vom 29. April 1999 und 25. September 2001 dahingehend zu ändern, dass bei erneuter Entscheidfällung ein anderer Entscheid resultierte.
6.3.2.1. In Bezug auf das letztgenannte Erfordernis der Erheblichkeit ist auf das Folgende hinzuweisen: Laut <ref-law> muss, wer Versicherungsleistungen beansprucht, unentgeltlich alle Auskünfte erteilen, die zur Abklärung des Anspruchs und zur Festsetzung der Versicherungsleistungen erforderlich sind. Nach <ref-law> prüft der Versicherungsträger die Begehren, nimmt die notwendigen Abklärungen von Amtes wegen vor und holt die erforderlichen Auskünfte ein. Kommen die versicherte Person oder andere Personen, die Leistungen beanspruchen, den Auskunfts- oder Mitwirkungspflichten in unentschuldbarer Weise nicht nach, so kann der Versicherungsträger auf Grund der Akten verfügen oder die Erhebungen einstellen und Nichteintreten beschliessen (<ref-law>; vgl. Urteil 8C_733/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 3.1 mit weiteren Hinweisen). <ref-law> sieht sodann vor, dass Leistungen in Abweichung von <ref-law> ohne Mahn- und Bedenkzeitverfahren gekürzt oder verweigert werden können, wenn die versicherte Person der IV-Stelle die Auskünfte nicht erteilt, die diese zur Erfüllung ihrer gesetzlichen Aufgabe benötigt.
Die Anwendung von <ref-law> in einem Fall, bei dem es um laufende Leistungen geht und die versicherte Person in unentschuldbarer Weise ihrer Auskunfts- oder Mitwirkungspflicht nicht nachkommt bzw. nicht nachgekommen ist, indem sie die Ausführungsorgane der Invalidenversicherung daran hindert bzw. gehindert hat, den rechtserheblichen Sachverhalt festzustellen, hat eine Umkehr der Beweislast zu Folge. Während es grundsätzlich Aufgabe der Verwaltung ist, eine erhebliche Änderung des Invaliditätsgrads abzuklären, wenn sie die Rente reduzieren oder aufheben will, wird ihr dies bei einer schuldhaften Verletzung der Mitwirkungspflicht durch die versicherte Person verunmöglicht. In einem solchen Fall obliegt es dieser, nachzuweisen, dass sich ihr Gesundheitszustand oder andere entscheidwesentliche Umstände nicht in einem den Invaliditätsgrad beeinflussenden Ausmass verändert haben (Urteil 8C_733/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 3.2 mit Hinweis).
6.3.2.2. In casu hat der Beschwerdeführer seine Nebenbeschäftigung als Musiker weder im Rahmen seiner IV-Neuanmeldung vom 1. April 1997 noch anlässlich des am 23. Juni 2000 angehobenen Revisionsverfahrens erwähnt, obgleich entsprechende Fragestellungen klar vorlagen ("Nebenbeschäftigungen" bzw. "Tätigkeit"/"Nebenberuflich Erwerbstätige"). Wie im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt wurde, thematisierte der Versicherte diesen Umstand auch zu keinem späteren Zeitpunkt. Ebensowenig fand die Tatsache der musikalischen Betätigung Eingang in die Akten des Unfallversicherers, welche die Beschwerdegegnerin beigezogen hatte.
Vor diesem Hintergrund kann als erstellt gelten, dass der Beschwerdeführer der ihm obliegenden Auskunfts- und Mitwirkungspflicht von Beginn weg schuldhaft nicht nachgekommen ist. Daran vermögen die beschwerdeweise vorgebrachten Einwendungen, namentlich der Hinweis auf den von Seiten der Unfallversicherung anfänglich angenommenen Erwerbsunfähigkeitsgrad von 80 %, woraus die Beschwerdegegnerin nach Ansicht des Versicherten selber Rückschlüsse auf einen 20 %igen "Hinzuverdienst" hätte ziehen sollen, nichts zu ändern. Infolge der somit eingetretenen Umkehr der Beweislast wäre er gehalten gewesen, Gründe vorzubringen, weshalb es auch im Falle der pflichtgemässen Deklarierung der Nebenbeschäftigung und der dadurch erzielten Einkünfte bei der mit Verfügungen der Beschwerdegegnerin vom 29. April 1999 und 25. September 2001 erfolgten Rentenzusprache geblieben wäre. Dies unterlässt er. Insbesondere sieht er sich, wie im vorinstanzlichen Entscheid einlässlich aufgezeigt wurde, ausserstande, den Beweis zu erbringen, dass sich seine Leistungsfähigkeit respektive das zumutbare Einkommen - durch Angewöhnung und Anpassung an die Behinderung - nicht zwischen Zusprache der Leistungen bis zu deren Einstellung in rentenausschliessendem Umfang verändert haben. Da das in diesem Zeitraum tatsächlich erzielte Einkommen - als Folge der verweigerten Mitwirkung des Versicherten - nicht festgestellt und damit auch die Frage der zumutbaren Ausschöpfung des Erwerbspotenzials nicht überprüft werden kann, ist das Invalideneinkommen mit der Vorinstanz gestützt auf lohnstatistische Angaben der LSE zu ermitteln. Es ist dabei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer zwar als Musiker tätig gewesen ist, er dadurch aber das ihm aus medizinischer Sicht mögliche und zumutbare Erwerbspotenzial nicht ausgeschöpft hat. Es sind daher auch für die Jahre 2001 bis 2010 die Tabellenlöhne gemäss LSE heranzuziehen, woraus sich, wie bereits für 2010, ein Invaliditätsgrad von 36 % ergibt (vgl. E. 5.1 und 6.1 hiervor).
6.3.3. Nach dem Gesagten sind die Voraussetzungen einer prozessualen Revision, einschliesslich der Erheblichkeit der "neuen" Tatsache, zu bejahen. Da sich diese Erheblichkeit im Sinne der Angewöhnung und Anpassung an die Behinderung aber nicht schon unmittelbar nach dem Unfall vom 31. August 1996 bzw. ab Rentenbezug ab 1. August 1997 eingestellt haben kann, ist mit dem Bundesverwaltungsgericht von einer entsprechenden Verbesserung der Leistungsfähigkeit - in analoger Anwendung von <ref-law> - innert der Frist von drei Monaten nach der am 25. September 2001 verfügten Rentenerhöhung auszugehen. Die rückwirkende Aufhebung hat daher auf 1. Januar 2002 zu erfolgen, womit der angefochtene Entscheid auch in diesem Punkt im Ergebnis zu bestätigen ist.
7.
7.1. Der Beschwerdeführer macht im Weiteren geltend, die Rechtmässigkeit der Verfügung vom 10. Dezember 2014, mit welcher die Beschwerdegegnerin einen Betrag von Fr. 17'917.- für in der Zeit vom 1. Juni 2009 bis 31. Dezember 2010 ausgerichtete Rentenleistungen zurückgefordert hat, werde vorinstanzlich nicht näher begründet.
7.2.
7.2.1. Im angefochtenen Entscheid wurden die Bestimmungen und Grundsätze zur Rückerstattung unrechtmässig bezogener Leistungen zutreffend dargelegt (Art. 25 Abs. 1 und 2 ATSG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 525; <ref-ruling> E. 4.1 S. 8, 570 E. 3.1 S. 572; je mit Hinweisen; Urteile 8C_262/2017 vom 8. August 2017 E. 3.1 und 8C_316/2014 vom 26. August 2014 E. 2.2, in: SVR 2015 IV Nr. 4 S. 8). Darauf wird verwiesen.
Gestützt darauf hat die Vorinstanz erkannt, infolge der - im vorliegenden Verfahren bestätigten - Unrechtmässigkeit der vom 1. Januar 2002 bis 31. Dezember 2010 ausgerichteten Rentenbetreffnisse erweise sich die den Leistungszeitraum vom 1. Juni 2009 bis 31. Dezember 2010 betreffende Rückforderungsverfügung der Beschwerdegegnerin vom 10. Dezember 2014 in allen Teilen, insbesondere auch hinsichtlich der zu berücksichtigenden Verjährungs- und Verwirkungsfristen, als korrekt.
7.2.2. Entgegen der vom Beschwerdeführer vertretenen Auffassung wurde die vorinstanzliche Bestätigung der Rückforderungsverfügung nachvollziehbar und überzeugend begründet. Er bringt dagegen nichts vor, was die entsprechende Feststellung als bundesrechtswidrig erscheinen liesse, sodass es damit sein Bewenden hat.
8.
8.1. In der Beschwerde wird auch die Höhe des vorinstanzlich zugesprochenen Parteikostenersatzes von insgesamt Fr. 4'500.- (Fr. 500.- Parteientschädigung zulasten der Beschwerdegegnerin, Fr. 4'000.- Entschädigung im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung) beanstandet.
8.2.
8.2.1. Nach der Rechtsprechung kann eine von einem vorinstanzlichen Gericht im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung festgesetzte Entschädigung nur vom Rechtsvertreter oder von der Rechtsvertreterin beim Bundesgericht angefochten werden (<ref-ruling> E. 2 S. 363 f.; u.a. Urteile 8C_795/2015 vom 14. Dezember 2015 E. 3.1 und [des Eidg. Versicherungsgerichts] C 232/93 vom 19. Dezember 1994 E. 4, in: SVR 1995 ALV Nr. 42 S. 117). Die beschwerdeführende Person selber bzw. deren Rechtsvertreter oder Rechtsvertreterin, welcher oder welche im Namen ihres Mandanten oder ihrer Mandantin Beschwerde führt, sind dazu nicht legitimiert. Der Grund hierfür liegt darin, dass die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung durch ein vorinstanzliches Gericht ein Rechtsverhältnis zwischen dem Rechtsbeistand und dem Staat entstehen lässt, an welchem der Mandant oder die Mandantin nicht beteiligt ist. Letzterer bzw. letztere ist, soweit es um die Höhe der unter dem Titel unentgeltliche Verbeiständung zugesprochenen Entschädigung an die rechtsvertretende Person geht, nicht berührt. Ein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung des Kostenentscheids hat nur der Rechtsvertreter oder die Rechtsvertreterin einer Partei, welcher oder welche bei einem zu tief festgesetzten Honorar seiner bzw. ihrer Klientschaft nicht zusätzlich Rechnung stellen darf (Urteile M 2/06 vom 17. September 2007 E. 5.3.2, in: SVR 2008 MV Nr. 2 S. 3, und [des Eidg. Versicherungsgerichts] U 63/04 vom 3. Oktober 2006 E. 2.1, in: SVR 2007 UV Nr. 16 S. 53).
8.2.2. Die Rüge, das fragliche Honorar sei zu niedrig, wurde letztinstanzlich durch den Rechtsvertreter "namens und in Vollmacht des Beschwerdeführers A._" erhoben. Daneben hat der Rechtsvertreter weder ein Rechtsmittel in eigenem Namen eingereicht, noch in der für seinen Klienten erhobenen Beschwerde erklärt, hinsichtlich der betreffenden Entschädigung in eigenem Namen Beschwerde zu führen. Der Versicherte seinerseits war durch die entsprechende Dispositiv-Ziffer 7 des vorinstanzlichen Entscheids nicht berührt und hatte kein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung. Daher ist er im vorliegenden Verfahren zur Anfechtung der Höhe des Honorars aus unentgeltlicher Verbeiständung nicht legitimiert und kann auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
8.3. Gemäss Art. 37 des Bundesgesetzes über das Bundesverwaltungsgericht (Verwaltungsgerichtsgesetz, VGG; SR 173.32) richtet sich das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht nach dem VwVG, soweit das Verwaltungsgerichtsgesetz wie hier hinsichtlich Kosten- und Entschädigungsfolgen nichts anderes bestimmt. Nach <ref-law> kann die Beschwerdeinstanz der ganz oder teilweise obsiegenden Partei von Amtes wegen oder auf Begehren hin eine Entschädigung für ihr erwachsene notwendige und verhältnismässig hohe Kosten zusprechen. Gemäss der Rechtsprechung besteht ein Anspruch auf Parteientschädigung, wenn die Voraussetzungen einer solchen erfüllt sind. Dies wird bekräftigt durch Art. 7 Abs. 1 des gestützt auf Art. 16 Abs. 1 lit. a VGG erlassenen Reglements vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht (VGKE; SR 173.320.2), wonach obsiegende Parteien Anspruch auf eine Parteientschädigung für die ihnen erwachsenen notwendigen Kosten haben. Obsiegt die Partei nur teilweise, ist die Parteientschädigung entsprechend zu kürzen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> umfasst die Parteientschädigung die Kosten der Vertretung, das heisst das Anwaltshonorar oder die Entschädigung für eine nichtanwaltliche berufsmässige Vertretung (vgl. <ref-law>), sowie allfällige weitere Auslagen der Partei, wobei unnötiger Aufwand nicht entschädigt wird. Ob der Beizug eines rechtskundigen Vertreters oder einer rechtskundigen Vertreterin notwendig ist, hängt von den Umständen des Einzelfalles ab (zu Ganzen: Urteil 8C_504/2017 vom 9. März 2018 E. 7.1 mit weiteren Hinweisen).
8.3.1. Das Bundesverwaltungsgericht hat, da keine Kostennote eingereicht worden war, die Entschädigung auf Grund der Akten festgesetzt (<ref-law>). Es erwog - grundsätzlich verbindlich (vgl. E. 1.1. hievor) -, dass unter Berücksichtigung des gebotenen und aktenkundigen Aufwands, der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des zu beurteilenden Verfahrens sowie in Anbetracht der in vergleichbaren Fällen gesprochenen Entschädigungen eine Parteientschädigung von Fr. 4'500.- (inklusive Auslagen) angemessen sei. Angesichts der gestellten Anträge und des Verfahrensausgangs sei von einem teilweisen Obsiegen des Beschwerdeführers im Umfang von einem Neuntel auszugehen, womit er Anspruch auf eine Parteientschädigung von Fr. 500.- zulasten der Beschwerdegegnerin habe. Acht Neuntel des genannten Betrags, mithin Fr. 4'000.-, seien auf Grund der bewilligten unentgeltlichen Verbeiständung als amtliches Honorar aus der Gerichtskasse zu leisten.
8.3.2. Es sind keine Hinweise erkennbar, die darauf schliessen liessen, dass die Sichtweise der Vorinstanz Bundesrecht verletzt. Der Beschwerdeführer begründet seinen pauschalen Antrag, die Entschädigung von Fr. 4'500.- sei auf insgesamt Fr. 7'500.- zu erhöhen, denn auch nicht näher. In Bezug auf die Frage der Parteientschädigung ist die Beschwerde daher ebenfalls unbegründet.
9.
Der Beschwerdeführer ersucht schliesslich auch für das letztinstanzliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege (Prozesskosten, Verbeiständung).
9.1. Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege umfasst somit einerseits die unentgeltliche Prozessführung und bezieht sich insoweit auf die Einforderung von Kostenvorschüssen und die Überbindung von Verfahrenskosten. Andererseits zielt sie auf die unentgeltliche Verbeiständung, das heisst die Bestellung und Entschädigung eines Rechtsvertreters oder einer Rechtsvertreterin durch den Staat ab. Die unentgeltliche Rechtspflege bezweckt, auch der bedürftigen Partei den Zugang zum Gericht und die Wahrung ihrer Parteirechte zu ermöglichen. Sie soll sicherstellen, dass jedermann unabhängig von seinen finanziellen Verhältnissen nicht aussichtslose Streitsachen zur gerichtlichen Entscheidung bringen und sich überdies im Prozess, sofern es sachlich geboten ist, durch einen Anwalt oder eine Anwältin vertreten lassen kann (<ref-ruling> E. 7.1 S. 2 mit weiteren Hinweisen). Der Anspruch gilt sowohl in der Straf- und Zivil- als auch in der öffentlichen Rechtspflege als anerkannt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 227 mit Hinweis). Als Ausdruck des Prinzips der "Waffengleichheit" haben grundsätzlich alle natürlichen Personen ungeachtet ihrer Staatsangehörigkeit und ihres Wohnsitzes Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, zumal sich eine unterschiedliche Behandlung des Gesuchstellers oder der Gesuchstellerin je nach Staatsangehörigkeit oder Wohnsitz sachlich nicht rechtfertigen lässt (<ref-ruling> E. 1 S. 219 mit Hinweisen).
9.2. Für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren findet der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege in <ref-law> seine gesetzliche Grundlage. Gemäss dessen Abs. 1 befreit das Bundesgericht eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Abs. 2 der Bestimmung sieht vor, dass das Bundesgericht, wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin bestellt. Der Anwalt oder die Anwältin hat Anspruch auf eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse, soweit der Aufwand für die Vertretung nicht aus einer zugesprochenen Parteientschädigung gedeckt werden kann.
9.3. Als Prozessbeistand kann nur ein Anwalt oder eine Anwältin bezeichnet werden, was sich zum einen aus dem diesbezüglich unmissverständlichen Wortlaut von <ref-law> ergibt.
9.3.1. Bezüglich Zivil- und Strafsachen resultiert dasselbe Resultat überdies aus <ref-law>, wonach Parteien in Zivil- und Strafsachen vor Bundesgericht nur von Anwälten und Anwältinnen vertreten werden können, die nach dem Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen oder Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) oder nach einem Staatsvertrag berechtigt sind, Parteien vor schweizerischen Gerichtsbehörden zu vertreten.
9.3.2. Für das sozialversicherungsrechtliche Verwaltungsverfahren regelt <ref-law> die unentgeltliche Verbeiständung. Danach wird der gesuchstellenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt, "wo die Verhältnisse es erfordern". Als unentgeltlicher Rechtsbeistand nach der genannten Bestimmung werden dabei allerdings nur patentierte Anwältinnen und Anwälte zugelassen, welche sinngemäss die persönlichen Voraussetzungen für einen Registereintrag im Sinne von <ref-law> erfüllen (<ref-ruling> E. 7.4.1 am Ende S. 4; <ref-ruling> E. 5.1.4 S. 205 f.; bestätigt u.a. mit Urteilen 9C_396/2013, 9C_397/2013 und 9C_398/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 12.1 sowie 8C_246/2012 vom 17. August 2012 E. 2.1, 2.2.2 und 2.2.4). Unter Hinweis auf diese bundesgerichtliche Praxis wird in der Lehre betont, dass ausserhalb des Anwaltsmonopols die unentgeltliche Rechtsverbeiständung praxisgemäss nur von im Anwaltsregister eingetragenen Anwältinnen und Anwälten wahrgenommen werden kann. Dies mit der Begründung, dass ein unentgeltlicher Rechtsbeistand erst zu bestellen ist, wenn es auf Grund der komplizierten Verhältnisse notwendig ist, und diesfalls nur ausgebildete, eingetragene Anwältinnen oder Anwälte Gewähr für eine gehörige Interessenwahrnehmung bilden (vgl. Stefan Meichssner, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege [<ref-law>], 2008, S. 188; Thomas Geiser, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 33 zu <ref-law>; Anne-Sylvie Dupont, in: Commentaire, a.a.O., N. 41 zu <ref-law>; Jean Métral, in: Commentaire, a.a.O., N. 80 und 89 zu <ref-law>; Kieser, a.a.O., N. 42 zu <ref-law> sowie N. 169 und 188 zu <ref-law>; ferner BGE <ref-ruling> E. 5.1.3 S. 204 f.). Die betreffende bundesgerichtliche Praxis führt im Ergebnis im Bereich der unentgeltlichen Verbeiständung - im Interesse der vertretenen Klientschaft und nicht im Interesse der Anwaltschaft - ein eigentliches Monopol zugunsten der letztgenannten ein (Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, 2008, N. 1769 zu <ref-law>).
9.4. Fraglich ist, ob es sich beim Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, einem in Deutschland zugelassenen Rechtsanwalt mit Geschäftssitz in Deutschland, der nicht in einem kantonalen Anwaltsregister in der Schweiz eingetragen ist, um einen entschädigungsberechtigten "Anwalt" im Sinne des Vorgenannten handelt, ob also auch Angehörige eines EU- oder EFTA-Mitgliedstaats, die den Anwaltsberuf in ihrem Herkunftsstaat ausüben, im Rahmen der Dienstleistungsfreiheit als unentgeltliche Rechtsbeistände vor dem Bundesgericht eingesetzt werden können, wenn sie - wie hier - in keinem kantonalen Anwaltsregister der Schweiz eingetragen sind.
9.4.1. Dies wurde von der Vorinstanz in ihrem diesbezüglichen Grundsatzteilentscheid C-4032/2014 und C-7520/2014 vom 3. November 2016 (publ. in: BVGE 2016/37) verneint. Sie hielt dabei abschliessend fest, aus dem Gesagten folge, dass das an die Bestellung des unentgeltlichen Rechtsbeistands geknüpfte - vorliegend nicht erfüllte - Erfordernis der Eintragung in ein kantonales Anwaltsregister mit dem Freizügigkeitsabkommen und der hierzu ergangenen Rechtsprechung des Bundesgerichts und des Gerichtshofs der Europäischen Union (EuGH) vereinbar sei (BVGE 2016/37 E. 3.8.4).
Die Frage kann hier offenbleiben, wie sich aus den nachstehenden Erwägungen ergibt.
9.4.2. <ref-law> gewährt der (unentgeltlich) verbeiständeten Person kein Recht auf freie Wahl des Rechtsvertreters oder der Rechtsvertreterin (<ref-ruling> E. 1.1 S. 115 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 263; <ref-ruling> E. 2b S. 211). Die Rechtsprechung anerkennt indessen gestützt auf den Anspruch auf ein gerechtes Verfahren in besonderen Fällen ein Wahlrecht der verbeiständeten Person auf ihren Rechtsvertreter oder ihre Rechtsvertreterin (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; Art. 8 in Verbindung mit Art. 13 EMRK). Dies ist namentlich der Fall, wenn ein besonderes Vertrauensverhältnis zwischen Mandant und Anwalt besteht oder letzterer sich bereits in einem vorangegangenen Verfahren mit der Sache befasst hat, und ferner, wenn der Mandant die Sprache des Gerichts und des ihm bestellten Anwalts nicht versteht, sodass er sich in der Wahrung seiner Rechte beeinträchtigt vorkommen müsste (<ref-ruling> E. 5c S. 71; <ref-ruling> E. 5 S. 412; Urteile 4A_106/2017 vom 4. Juli 2017 E. 3.2.1, 2C_79/2013 vom 26. August 2013 E. 2.2.1, 5A_623/2010 vom 26. November 2010 E. 2 und 5A_175/2008 vom 8. Juli 2008 E. 5.1). Eine kantonale Bestimmung, wonach grundsätzlich ausschliesslich im Anwaltsregister des betreffenden Kantons eingetragene Anwälte und Anwältinnen für die unentgeltliche Verbeiständung bestellt werden, kann der Einsetzung eines ausserkantonalen unentgeltlichen Rechtsbeistands, zu dem bereits ein besonderes Vertrauensverhältnis im Sinne der Rechtsprechung besteht, nicht entgegenstehen (<ref-ruling> E. 5c S. 71; Urteile 2C_835/2014 vom 22. Januar 2015 E. 6.2, 2C_79/2013 vom 26. August 2013 E. 2.2.2, 5A_623/2010 vom 26. November 2010 E. 2 und 5A_175/2008 vom 8. Juli 2008 E. 5.1). Entsprechend dieser Praxis wird auch in der Lehre die Berücksichtigung des Wahlrechts der verbeiständeten Person unterstützt (vgl. etwa Meichssner, a.a.O., S. 194 f. und 197 f.; Dupont, a.a.O., N. 41 zu <ref-law>; Martin Kayser/Rahel Altmann, in: Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren [VwVG], 2. Aufl. 2019, N. 71 zu <ref-law>).
9.4.3. Im Lichte dieser Grundsätze ist für das vorliegende Verfahren zu prüfen, ob im konkreten Fall besondere Verhältnisse bestehen, welche die Ernennung des in der EU zugelassenen, aber nicht in der Schweiz registrierten Rechtsvertreters des Beschwerdeführers als unentgeltlicher Anwalt im Sinne einer Ausnahme rechtfertigen. Dies ist ohne weiteres zu bejahen. Der Rechtsanwalt Dr. W. Kuss vertritt den Beschwerdeführer im hier zur Diskussion stehenden Verfahren bereits seit Anfang 2011. Namentlich hat er die Interessen des Beschwerdeführers schon im Beschwerdeprozess gegen die am 13. Dezember 2010 durch die Beschwerdegegnerin verfügte sofortige Renteneinstellung wahrgenommen. Es liegt mithin eine mehrjährige Mandatsbeziehung vor, während welcher der Rechtsvertreter Gelegenheit hatte - und verpflichtet war -, sich umfassende Kenntnis über das Dossier und den zugrunde liegenden Sachverhalt sowie die fachspezifischen Grundlagen des schweizerischen Sozialversicherungsrechts anzueignen. Daraus lässt sich der Schluss auf ein Vertrauensverhältnis zwischen Beschwerdeführer und Rechtsvertreter im Sinne der aufgeführten Rechtsprechung ziehen. Das Vorschlagsrecht der versicherten Person und der damit verbundene Aspekt der prozessualen Fairness gehen daher so oder anders den für eine allfällige Beschränkung der Zulassung geltenden Gründen des Allgemeininteresses vor.
Demnach ist der in Deutschland zugelassene Rechtsanwalt, wie bereits im vorinstanzlichen Verfahren (BVGE 2016/37 E. 3.9), auch vor Bundesgericht als unentgeltlicher Rechtsbeistand einzusetzen, sofern die übrigen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege zu bejahen sind.
9.5. Das letztinstanzlich angehobene Verfahren ist, obgleich die Beschwerde abzuweisen ist, nicht aussichtslos, weshalb das entsprechende Erfordernis erfüllt ist. Auch muss der Beschwerdeführer als prozessual bedürftig bezeichnet werden (vgl. den bundesverwaltungsgerichtlichen Teilentscheid C-4032/2014 und C-7520/2014 vom 3. November 2016 E. 4.1). Ferner ist die anwaltliche Verbeiständung infolge der Komplexität der Angelegenheit notwendig und geboten (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 182 mit Hinweis; <ref-ruling>).
Da somit sämtliche Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Ersuchen um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) stattgegeben werden. Es wird jedoch ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Dr. Wolfram Kuss wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. März 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl