Faits :
A.
A._, né en 1966, a été victime d'un accident de la route à l'âge de quatre ans, lequel a provoqué un traumatisme crânio-cérébral avec coma, un hémisyndrome moteur gauche, une paralysie totale du plexus brachial gauche avec luxation sternoclaviculaire gauche et une fracture de la 1 ère côte gauche. Il souffre toujours des suites de cet accident.
B.
Par demande du 11 décembre 1996, A._ a sollicité, auprès du canton de Fribourg, des prestations en application de la loi du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5). Sa demande a deux fondements: l'accident de la route survenu en 1971 et un prétendu comportement frauduleux de l'assurance du conducteur du véhicule fautif et de son mandataire de l'époque en lien avec la liquidation de son cas d'assurance qui aurait dégradé son état de santé physique et psychique en 1993. Il a réitéré cette demande successivement les 20 mars 2002 et 6 janvier 2017.
Par décision du 2 février 2021, le Service de l'action sociale du canton de Fribourg a rejeté les différentes demandes déposées par A._.
Par arrêt du 5 juillet 2021, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg a rejeté le recours formé par A._ contre la décision du 2 février 2021 précitée.
C.
Par acte du 9 septembre 2021, A._ forme un recours en matière de droit public par lequel il demande au Tribunal fédéral d'admettre " son recours concernant sa demande d'indemnisation LAVI qui n'est pas tardive ". Il requiert également du Tribunal fédéral qu'il " décide de mettre un terme à l'illicite abus de droit manifeste de B._ par une solution extrajudiciaire exceptionnelle inclusive à sa convenance et sous sa surveillance et permette à l'État de Fribourg de remplir rapidement sa mission de protection inclusive ".
Invités à se déterminer sur le recours, le Tribunal cantonal renonce à prendre position tandis que le Service de l'action sociale conclut au rejet du recours, pour autant qu'il ne soit pas irrecevable. Par acte du 6 novembre 2021, le recourant maintient ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. Interjeté en temps utile (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'étant réalisée. Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>.
1.2. En vertu de l'<ref-law>, les mémoires de recours doivent être motivés et contenir des conclusions. Celles-ci doivent exprimer sur quels points la décision est attaquée et quelles sont les modifications demandées (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3.1). Selon l'<ref-law>, toute conclusion nouvelle est irrecevable. La nouveauté d'une conclusion s'apprécie par rapport aux conclusions formulées devant l'instance précédente (<ref-ruling>, consid. 4.2 et les références citées). Contrairement aux conclusions, une argumentation juridique nouvelle devant le Tribunal fédéral est admissible, dans la mesure où elle repose sur les faits retenus par la juridiction cantonale et s'en prend à l'application du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 4.4.3; <ref-ruling> consid. 5.2; arrêt 2C_227/2015 du 31 mai 2016 consid. 1.3.2).
1.3. La conclusion du recourant tendant à l'admission de son recours concernant sa demande d'indemnisation LAVI qui ne serait pas tardive est recevable. En effet, l'on comprend du recours que le recourant requiert du Tribunal fédéral l'annulation de la décision entreprise et la constatation de son droit à des prestations selon la LAVI. Cette conclusion n'est ainsi pas nouvelle, seule l'argumentation juridique du recourant l'est; celle-ci reposant sur les faits retenus par la juridiction cantonale, elle est admissible.
Quant à la conclusion du recourant visant à ce qu'il soit mis un terme à l'illicite abus de droit manifeste de B._ par une solution extrajudiciaire exceptionnelle inclusive permettant à l'État de Fribourg de remplir rapidement sa mission de protection inclusive, elle va au-delà de l'objet du litige et est irrecevable. En effet, ce dernier porte uniquement sur l'existence d'un droit du recourant à recevoir des prestations en application de la LAVI.
1.4. Il convient, dans cette mesure, d'entrer en matière sur le recours.
2.
Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1.2; <ref-ruling> consid. 3; arrêt 1C_381/2021 du 1er septembre 2021 consid. 1).
Il s'ensuit que les faits nouveaux du 19 août 2021, postérieurs à l'arrêt attaqué, sont irrecevables; il en va de même des pièces nouvelles produites en annexe du mémoire de recours, qui ne se trouvent pas déjà au dossier de la cause. En outre, le recourant n'expose pas les raisons pour lesquelles il considère être en droit de présenter exceptionnellement ces pièces et faits nouveaux. Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner les arguments développés en lien avec ces derniers.
3.
La LAVI dans sa version actuelle est entrée en vigueur le 1er janvier 2009 (RO 2008 1607, FF 2005 6683). Selon l'<ref-law>, est régi par l'ancien droit - soit la loi du 4 octobre 1991 sur l'aide aux victimes d'infractions (aLAVI; RO 1992 2465, 1997 2952 ch. III, 2002 2957, 2005 5685 annexe ch. 2) - le droit d'obtenir une indemnité et une réparation morale pour des faits qui se sont déroulés avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi et les délais prévus à l'<ref-law> sont applicables au droit d'obtenir une indemnité et une réparation morale pour des faits qui se sont déroulés moins de deux ans avant l'entrée en vigueur de la LAVI (arrêt 1C_99/2015 du 18 novembre 2015 consid. 2). La présente procédure ayant trait à des faits qui se sont déroulés entre 1971 et au plus tard en 1996, elle est soumise à l'ancienne LAVI (aLAVI).
4. Le recourant se plaint en substance d'une violation des art. 2 al. 1, 11 al. 1 et 16 aLAVI.
4.1. Selon les art. 2 al. 1 et 11 al. 1 aLAVI, la personne qui est victime d'un infraction pénale et subit, de ce fait, une atteinte directe à son intégrité corporelle, sexuelle ou psychique, peut demander une indemnisation ou une réparation morale dans le canton où l'infraction a été commise. La notion d'infraction au sens de l'<ref-law> suppose non seulement la réalisation des éléments constitutifs objectifs de l'infraction, mais elle implique également que l'auteur ait agi intentionnellement ou par négligence (<ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 3b et les références citées). L'art. 16 al. 3 aLAVI exige que la victime introduise ses demandes dans un délai de deux ans à compter de la date de l'infraction; à défaut, ses prétentions sont périmées.
4.2. En l'occurrence, la cour cantonale a retenu que la date de l'infraction, soit en 1971, ainsi que l'évolution de l'état de santé tant physique que psychique du recourant permettaient de conclure qu'au 11 décembre 1996, le droit à des prestations LAVI était périmé. Elle a encore considéré qu'il ne ressortait pas du dossier que l'assurance du conducteur du véhicule fautif ou le mandataire de l'époque du recourant aurait commis un délit qui pourrait fonder un tel droit.
4.3. Le recourant ne conteste pas les considérations de l'instance précédente relatives à sa demande déposée en 1996 et fondée sur l'accident de la route dont il a été victime en 1971. Il soutient uniquement que sa demande en lien avec le comportement de l'assurance civile du conducteur et de son propre mandataire ne serait pas tardive.
4.3.1. Comme l'aLAVI n'octroie des prestations qu'aux victimes d'infractions pénales (cf. arrêt 1A.29/1999 du 17 juin 1999 consid. 2bb), il convient tout d'abord de déterminer si l'événement sur lequel est fondée la prétention du recourant est constitutif d'une infraction pénale au sens des art. 2 al. 1 et 11 al. 1 aLAVI. En effet, si tel n'est pas le cas, la tardiveté de la demande importe peu: celle-ci sera, dans tous les cas, rejetée faute d'infraction pénale initiale.
4.3.2. Le recourant soutient en substance qu'en 1993, l'assurance du conducteur fautif et son mandataire de l'époque l'auraient trompé afin de limiter les prétentions qui lui étaient dues en tant que victime de cet accident, au montant de 1'000'000 fr., alors que celles-ci auraient dû être illimitées selon ce qui lui aurait été initialement communiqué. Si les dommages psychiques que lui ont causé la nouvelle de la limitation de ses prétentions ne peuvent être niés, il n'en demeure pas moins que, comme l'a constaté l'instance inférieure, rien n'indique que l'assurance ou le mandataire incriminés auraient commis une infraction pénale. Le recourant ne démontre pas le contraire: il prétend uniquement que le comportement de ces derniers serait constitutif d'un abus de droit au sens de l'<ref-law> et de l'art. 9 Cst. Il se contente ainsi de substituer son appréciation des faits à celle de l'instance précédente sans démontrer que les actes commis à l'époque par l'assurance du conducteur fautif et son mandataire rempliraient les éléments constitutifs objectifs d'une infraction pénale.
4.3.3. Par ailleurs, l'art. 2 al. 1 aLAVI précise que l'atteinte subie par la victime doit être directe. Le Conseil fédéral a exposé que cette notion visait à exclure du champ d'application de l'aLAVI " les atteintes qu'une personne peut subir, par exemple, à la suite de délits contre l'honneur, de voies de fait, d'un vol ou d'une escroquerie et qui sont des conséquences indirectes de ces infractions " (Message du Conseil fédéral du 25 avril 1990 concernant la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI) et l'arrêté fédéral portant approbation de la Convention européenne relative au dédommagement des victimes d'infractions violentes, FF 1990 II 909, ch. 212.11, p. 925). En l'espèce, le prétendu comportement de l'assurance civile du conducteur et du mandataire de l'époque du recourant ne pourraient vraisemblablement être constitutifs que d'une infraction contre le patrimoine. Or, comme l'a relevé la cour cantonale, ces infractions ne créent que des atteintes indirectes qui ne donnent, en principe, pas droit à des prestations selon l'aLAVI (cf. <ref-ruling> consid. 2d aa). Dès lors, quand bien même le comportement de l'assurance et du mandataire du recourant seraient constitutifs d'une infraction, celle-ci ne fonderait pas un droit aux prestations LAVI. En outre, le recourant ne saurait comparer son affaire à celle d'un enfant victime d'un abus sexuel: l'auteur d'un tel crime commet une infraction contre l'intégrité sexuelle qui est constitutive d'une atteinte directe au sens de l'art. 2 al. 1 aLAVI (cf. arrêt 1C_269/2019 du 22 novembre 2019 consid. 2).
4.4. Au vu de ce qui précède et sans minimiser les souffrances vécues par le recourant, c'est à juste titre que l'instance inférieure a confirmé la décision litigieuse.
5. Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Conformément à l'art. 16 al. 1 aLAVI, la procédure, y compris devant le Tribunal fédéral, est gratuite.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de l'action sociale de l'Etat de Fribourg, au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, III e Cour administrative, et à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 11 janvier 2022
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Nasel