Faits :
A.
Par jugement du 29 mai 2017, le Tribunal du IIe arrondissement pour le district de Sion a notamment condamné A._, pour abus de confiance, à une peine privative de liberté de 24 mois.
B.
Par jugement du 25 juin 2019, la Cour pénale II du Tribunal cantonal du canton du Valais, statuant notamment sur l'appel formé par le prénommé contre le jugement du 29 mai 2017, a réformé celui-ci en ce sens que A._ est condamné, pour abus de confiance, à une peine privative de liberté de 20 mois.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. A._ est né en 1949. Il est marié et père de trois enfants.
Il a été condamné, en 2015, pour escroquerie, tentative d'escroquerie et incendie intentionnel.
B.b. Cinq enfants sont issus du mariage de E._ et F._, soit G._, H._, A._, D._ et I._.
Par pacte successoral instrumenté le 5 octobre 1995, G._ a déclaré renoncer à tous ses droits dans la succession éventuelle de sa mère, au profit de ses filles, alors que A._ et D._ ont accepté de renoncer à tous droits dans ladite succession, au profit des autres cohéritiers, en raison de versements qui avaient été précédemment effectués par leur père.
E._ est décédé en 2000. Sa succession n'a pas été liquidée.
Par testament olographe du 15 septembre 2000, F._ a annulé le pacte successoral du 5 octobre 1995 et a décidé qu'à son décès l'intégralité de sa succession devrait être divisée en cinq parts égales au bénéfice de chacun de ses descendants. Elle a toutefois attribué la part dévolue à A._ aux trois enfants de ce dernier. Le 20 septembre 2000, F._ a complété ce testament en attribuant la part de G._ aux filles de ce dernier.
Le 9 janvier 2001, F._ a signé une procuration en faveur de A._, auprès de la banque J._ K._.
Une réunion de famille s'est tenue entre F._ et ses cinq fils, au cours de laquelle celle-ci leur a communiqué le contenu de son testament. Une procuration, datée du 26 février 2002, a été élaborée. Celle-ci prévoyait que l'un des fils de F._ s'occuperait de ses "affaires financières", se chargerait "de faire régulièrement les paiements courants" et que, pour les "affaires bancaires", l'intéressé serait accompagné par l'un de ses frères et tiendrait au courant tous les autres. A._ a été désigné pour cette tâche.
Le 12 mai 2003, F._ est entrée dans un home. Le 15 juillet 2003, elle a signé un document par lequel elle autorisait A._ à "gérer" ses comptes auprès de la banque J._ à L._ ainsi qu'à "accéder au safe". Quelques jours plus tard, la signature a été légalisée par un notaire.
B.c. Durant l'automne 2009, muni d'une procuration signée par ses frères, A._ a retiré environ 140'000 fr. du compte de E._ auprès de la Banque M._. Il a utilisé la moitié de ce montant pour ses propres besoins.
En outre, durant la période où il devait gérer le patrimoine de sa mère, A._ et son épouse se sont appropriés plus de 275'000 fr. sur les avoirs de F._.
B.d. Le 19 août 2010, D._ a été nommé curateur de gestion de sa mère. Il a alors entrepris des recherches concernant la situation financière de l'intéressée, pour découvrir que d'importants retraits, virements et paiements avaient été effectués par A._ sur les comptes bancaires de F._ et que le safe de la banque J._ de L._ était vide.
B.e. F._ est décédée en 2010.
B.f. Le 6 décembre 2011, B._, C._ - filles de G._ - et D._ ont déposé une plainte pénale, notamment contre A._, pour abus de confiance et gestion déloyale.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 25 juin 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire ainsi que l'octroi de l'effet suspensif.
D.
Invités à se déterminer, la cour cantonale, B._, C._ et D._ se sont référés au jugement du 25 juin 2019, tandis que le ministère public a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche tout d'abord à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu en ne motivant pas son refus d'ordonner la production des pièces attestant de la mise en circulation du dossier par le tribunal de première instance.
1.1. L'obligation de motiver, telle qu'elle découle du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.; cf. aussi art. 3 al. 2 let. c et 107 CPP), est respectée lorsque le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 109; <ref-ruling> consid. 3.4.3 p. 46; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 70; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183).
1.2. En l'espèce, on peut admettre, avec le recourant, que si, dans le procès-verbal de l'audience d'appel, la cour cantonale a indiqué qu'elle rejetait la demande préjudicielle en question et a annoncé, après avoir expliqué oralement sa position, qu'elle exposerait les motifs de cette décision dans le jugement au fond (cf. pièce 1028 du dossier cantonal, p. 2), ledit jugement ne comprend aucun développement sur la question.
Cependant, lors des débats d'appel, le recourant s'était contenté de réitérer la réquisition de preuve qu'il avait déjà présentée dans sa déclaration d'appel. Par décision du 29 mai 2019, la direction de la procédure d'appel avait déjà rejeté celle-ci, en indiquant que, lors des débats de première instance, le président du tribunal avait expliqué que les prescriptions fédérales et cantonales en matière de mise en circulation des dossiers avaient été respectées et qu'il n'existait aucun motif de douter que tel fût le cas, aucune disposition topique n'exigeant au demeurant qu'une preuve de la mise en circulation figurât au dossier (cf. pièce 1014 du dossier cantonal, p. 5 s.).
Ainsi, bien que le jugement attaqué reste muet sur la question, le recourant s'est bien vu expliquer les motifs du rejet de sa requête, d'une manière qui lui permettait de contester cette décision en connaissance de cause. La cour cantonale n'a, dès lors, pas violé son droit d'être entendu à cet égard. Le grief doit être rejeté.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire.
2.1. Le Tribunal fédéral est lié par les faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins qu'ils n'aient été constatés en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 98). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 30; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). L'appréciation des preuves est arbitraire ou manifestement inexacte au sens de l'<ref-law> lorsqu'elle est en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 3.6.2 p. 287; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 233 s.).
2.2. Dans une section de son mémoire de recours intitulée "Rappel des faits", le recourant présente sa propre version des événements, en introduisant plusieurs éléments qui ne ressortent pas de la décision attaquée, sans toutefois démontrer en quoi la cour cantonale aurait arbitrairement omis de retenir ceux-ci (cf. <ref-law>). Ce faisant, il ne formule aucun grief recevable.
2.3. Le recourant soutient qu'il n'aurait pas eu connaissance, avant 2011, du complément du testament olographe de sa mère daté du 20 septembre 2000, lequel attribuait la part de G._ aux filles du prénommé.
Outre que la cour cantonale a, contrairement à ce que prétend le recourant, laissé ouverte la question de savoir quand celui-ci avait pris connaissance de l'adjonction du 20 septembre 2000 (cf. jugement attaqué, p. 26), on ne voit pas en quoi un éventuel vice dans l'établissement des faits pourrait, sur ce point, influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>). En effet, l'autorité précédente a condamné le recourant pour s'être approprié des valeurs patrimoniales de sa mère auxquelles il ne pouvait prétendre à titre successoral compte tenu du testament du 15 septembre 2000 - dont il affirme lui-même avoir bien eu connaissance -, et non pour avoir abusé de la confiance des filles de G._. Ainsi, on ne perçoit pas - et le recourant ne le précise aucunement - en quoi l'éventuelle constatation de sa méconnaissance, jusqu'en 2011, de l'adjonction du 20 septembre 2000 pourrait entraîner l'acquittement auquel il conclut.
2.4. Le recourant soutient que la cour cantonale aurait arbitrairement retenu que la gestion des avoirs de sa mère aurait dû se faire "dans l'esprit de la procuration" du 26 février 2002, laquelle n'aurait jamais été signée. Il affirme donc que sa mère lui aurait simplement confié la gestion de ses biens.
On ne voit pas, derechef, en quoi cet aspect pourrait avoir une influence sur le sort de la cause (cf. <ref-law>). En effet, la cour cantonale a retenu, en définitive, que F._ avait confié ses avoirs au recourant afin que celui-ci gérât ses affaires, en acquittant ses factures et en pourvoyant à ses besoins. Elle a également retenu que la prénommée avait admis que les valeurs confiées pourraient bénéficier à ses descendants de son vivant, tout en leur ayant communiqué la teneur de son testament du 15 septembre 2000. Dès lors que l'autorité précédente a condamné le recourant pour s'être accaparé des valeurs patrimoniales de F._ auxquelles il ne pouvait prétendre, on ignore - et le recourant ne l'explique pas - en quoi l'absence de pertinence de la procuration du 26 février 2002 relativement aux instructions données pourrait conduire à son acquittement, étant rappelé que l'intéressé n'a pas été condamné pour gestion déloyale.
2.5. Le recourant soutient que tous ses frères avaient connaissance de l'existence de procurations - émises par F._ - lui permettant d'accéder aux comptes bancaires de la prénommée dans le cadre de sa gestion. Il en déduit qu'il lui incombait, en définitive, selon ce qui avait été convenu lors de la réunion de famille, de s'occuper des comptes de sa mère et de distribuer de l'argent "à titre d'avancement d'hoirie à ses frères selon leurs besoins du moment".
On ne perçoit pas en quoi cette présentation des événements s'écarte de ce qui a été retenu par la cour cantonale, puisqu'il ressort du jugement attaqué que le recourant devait gérer les avoirs de sa mère et que cette dernière avait accepté que ses descendants pussent déjà bénéficier de sa fortune de son vivant.
2.6. Le recourant prétend en outre qu'il n'avait pas à observer les parts successorales qui devaient revenir à chacun avant le partage de la succession, de sorte qu'il lui aurait été loisible d'attribuer librement des montants aux héritiers putatifs - dont lui-même -, puisque les parts auraient par la suite pu être "rééquilibrées" lors du partage.
Une fois encore, on ne voit pas en quoi cet aspect pourrait avoir une influence sur le sort de la cause (cf. <ref-law>), puisque le recourant a été condamné pour s'être approprié des fonds auxquels il ne pouvait prétendre à titre successoral, non pour avoir attribué des montants excédant l'une ou l'autre des parts successorales des autres héritiers de F._.
2.7. En définitive, on ne voit pas quel élément de fait, décisif pour le sort de la cause, aurait pu être arbitrairement omis ou retenu par l'autorité précédente, de sorte que le grief doit être rejeté.
3.
Le recourant conteste que B._ et C._ eussent subi un dommage en raison de ses agissements. Il en conclut qu'une poursuite d'office - s'agissant de l'infraction d'abus de confiance - était exclue, compte tenu de l'<ref-law>.
3.1. Commet un abus de confiance au sens de l'<ref-law>, celui qui, sans droit, aura employé à son profit ou au profit d'un tiers des valeurs patrimoniales qui lui avaient été confiées. L'alinéa 2 de l'<ref-law> ne protège pas la propriété, mais le droit de celui qui a confié la valeur à ce que celle-ci soit utilisée dans le but qu'il a assigné et conformément aux instructions qu'il a données; est ainsi caractéristique de l'abus de confiance au sens de cette disposition le comportement par lequel l'auteur démontre clairement sa volonté de ne pas respecter les droits de celui qui lui fait confiance (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 259; <ref-ruling> consid. 1c p. 25; cf. arrêt 6B_694/2019 du 11 juillet 2019 consid. 2.2). Bien que cet élément ne soit pas explicitement énoncé par l'<ref-law>, la disposition exige que le comportement adopté par l'auteur cause un dommage, qui représente en l'occurrence un élément constitutif objectif non écrit (<ref-ruling> consid. 5 p. 23; arrêt 6B_972/2018 du 20 novembre 2018 consid. 2.1).
Selon l'<ref-law>, l'abus de confiance commis au préjudice des proches ou des familiers ne sera poursuivi que sur plainte.
Les proches d'une personne sont son conjoint, son partenaire enregistré, ses parents en ligne directe, ses frères et soeurs germains, consanguins ou utérins ainsi que ses parents, frères et soeurs et enfants adoptifs (<ref-law>).
3.2. La notion de lésé est définie à l'<ref-law>. Il s'agit de toute personne dont les droits ont été touchés directement par une infraction. En règle générale, seul peut se prévaloir d'une atteinte directe le titulaire du bien juridique protégé par la disposition pénale qui a été enfreinte (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 5 s.). Pour être directement touché, le lésé doit en outre subir une atteinte en rapport de causalité directe avec l'infraction poursuivie, ce qui exclut les dommages par ricochet (arrêts 6B_655/2019 du 12 juillet 2019 consid. 4.1; 6B_1274/2018 du 22 janvier 2019 consid. 2.1; 6B_256/2018 du 13 août 2018 consid. 2.4.1).
L'<ref-law> ajoute que sont toujours considérées comme des lésées les personnes qui ont qualité pour déposer plainte pénale. Cette disposition étend donc la qualité de lésé à des personnes habilitées à déposer plainte, mais non directement et personnellement touchées par l'infraction, à l'instar des représentants légaux, des héritiers du lésé, ainsi que des autorités et organisations habilitées à porter plainte (arrêts 1B_576/2018 du 26 juillet 2019 consid. 2.3; 6B_507/2018 du 24 septembre 2018 consid. 2.1; Message relatif à l'unification du droit de la procédure pénale du 21 décembre 2005, FF 2006 1148).
3.3. En l'occurrence, la cour cantonale a considéré que le recourant, auquel le patrimoine de F._ avait été confié, avait utilisé celui-ci en violation des instructions reçues, soit en s'arrogeant des montants supérieurs à ceux auxquels il aurait pu prétendre - lors du décès de sa mère - d'un point de vue successoral.
On peut tout d'abord se demander dans quelle mesure le recourant s'est vu confier des valeurs patrimoniales au sens de l'<ref-law>, puisqu'il apparaît que l'intéressé a en réalité été chargé de gérer le patrimoine de sa mère. Quoi qu'il en soit, le recourant n'a pu porter atteinte qu'au bien juridiquement protégé par la disposition précitée, soit au droit de F._ à ce que les valeurs en question fussent utilisées conformément au but assigné et aux instructions données. En s'écartant desdites instructions, le recourant pouvait uniquement causer un dommage à la prénommée, en l'occurrence en entamant son patrimoine davantage que ce qui aurait été justifié au regard des consignes formulées. On ne voit pas, en revanche, qu'un dommage pût, le cas échéant, être causé à des tiers, soit à des personnes qui n'étaient aucunement propriétaires des valeurs patrimoniales confiées.
3.4. Dans le jugement attaqué, la cour cantonale a indiqué que B._ et C._ avaient été atteintes directement dans leurs droits par les agissements du recourant, puisqu'elles avaient été instituées héritières de F._ par testament du 15 septembre 2000, complété le 20 septembre suivant. L'autorité précédente a ajouté que les deux prénommées n'avaient pas uniquement été lésées au moment du décès de F._, mais déjà du vivant de cette dernière, "par les sommes considérables que s'[était] approprié le [recourant]".
Or, B._ et C._ ne disposaient, avant le décès de F._ - conformément au principe viventis non datur hereditas -, pas d'un droit, mais seulement d'une expectative de droit (cf. IVO SCHWANDER, in Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 6ème éd. 2019, n° 6 ad vor art. 537-550 CC; FRANÇOIS CHAIX, in Commentaire romand, Code civil II, 2016, n° 2 ad <ref-law>; PAUL-HENRI STEINAUER, Le droit des successions, 2ème éd. 2015, n° 853; WOLF/GENNA, in Schweizerisches Privatrecht, Bd. IV/2, 2015, p. 5; DANIEL ABT, in Erbrecht Praxiskommentar, 2ème éd. 2011, n° 12 ad <ref-law>; TUOR/PICENONI, in Berner Kommentar, Zivilgesetzbuch, 2ème éd. 1964, n° 4 ad <ref-law>). En outre, elles pouvaient, sur la base du testament de F._, prétendre à une part de la succession de cette dernière, non à un montant déterminé. Le raisonnement de la cour cantonale, qui ne saurait être suivi, reviendrait en définitive à considérer comme un lésé - au sens de l'<ref-law> - tout héritier légal ou institué d'une personne dont le patrimoine a été touché par une infraction. Or, cette disposition suppose précisément une lésion directe des droits de la personne concernée.
Au vu de ce qui précède, B._ et C._ ne pouvaient subir un dommage en raison du comportement du recourant ni, partant, être directement touchées par une éventuelle infraction au sens de l'<ref-law>.
3.5. Dès lors que seule F._ a pu subir un dommage direct en raison des agissements du recourant, une poursuite relative à une éventuelle infraction d'abus de confiance ne pouvait survenir que sur plainte (cf. <ref-law>).
Aux termes de l'<ref-law>, si une infraction n'est punie que sur plainte, toute personne lésée peut porter plainte contre l'auteur (al. 1). Si le lésé meurt sans avoir porté plainte ni avoir expressément renoncé à porter plainte, son droit passe à chacun de ses proches (al. 4).
En l'espèce, il ne ressort pas du jugement attaqué qu'une plainte aurait été déposée par F._. Il n'apparaît pas non plus qu'une plainte aurait été déposée - dans le délai de l'<ref-law> - par un proche de la prénommée. Il ressort ainsi du jugement de première instance qu'une plainte a bien été déposée par B._, C._ et D._, mais tardivement.
Ainsi, une poursuite du recourant pour abus de confiance au préjudice de F._ était exclue.
3.6. La cour cantonale a par ailleurs retenu que le recourant s'était approprié de l'argent provenant de la succession non liquidée de E._.
L'autorité précédente a cependant uniquement condamné le recourant pour avoir utilisé de manière indue des valeurs patrimoniales qui lui avaient été confiées par F._. Elle n'a aucunement examiné - de manière distincte - dans quelle mesure le recourant aurait pu commettre une infraction au préjudice des héritiers de E._ ni si, le cas échéant, les conditions d'une action pénale - en particulier au regard de l'<ref-law> - auraient pu être remplies. Il n'y a donc pas lieu d'y revenir.
3.7. Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin qu'elle libère le recourant du chef de prévention d'abus de confiance.
4.
Dès lors que le recourant doit être acquitté, son grief relatif à la fixation de la peine devient sans objet.
5.
Le recours doit être admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Le recourant, qui obtient gain de cause, ne supporte pas de frais judiciaires (<ref-law>). Il peut prétendre à de pleins dépens, à la charge du canton du Valais (<ref-law>). Sa demande d'assistance judiciaire est sans objet (<ref-law>).
La cause étant jugée, la demande d'octroi de l'effet suspensif n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton du Valais versera au conseil du recourant une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour pénale II.
Lausanne, le 3 octobre 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa