Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1968 geborene A._ meldete sich im März 2008 unter Hinweis auf starke Rückenschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen prüfte die medizinischen und erwerblichen Verhältnisse. Unter anderem liess sie die Versicherte in der Klinik B._ polydisziplinär begutachten (Expertise vom 27. März 2009). Mit Verfügung vom 10. Juni 2009 wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren ab (Invaliditätsgrad von 26 %).
A.b. Auf ein im September 2011 erneut bei der Invalidenversicherung anhängig gemachtes Leistungsbegehren trat die IV-Stelle mangels Glaubhaftmachung einer wesentlichen Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse nicht ein (Verfügung vom 31. Oktober 2011).
A.c. Im Mai 2013 meldete sich A._ wegen Migräne, eines Bandscheibenvorfalls sowie Depressivität ein weiteres Mal bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen, insbesondere Veranlassung einer zwischen dem 8. Juli und 20. August 2014 durchgeführten Observation (Ermittlungs- und Observationsbericht vom 25. August 2014) und anschliessender psychiatrischer Begutachtung durch med. pract. C._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH (Expertise vom 22. Juli 2015), verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 27. Juni 2016einen Rentenanspruch.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 15. März 2019 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 15. März 2019 sei aufzuheben, und die IV-Stelle sei anzuweisen, den Gesundheitszustand nochmals abzuklären und anschliessend über den Rentenanspruch zu befinden; eventualiter sei das kantonale Versicherungsgericht anzuweisen, ein Gutachten in Auftrag zu geben und gestützt darauf über den Rentenanspruch zu befinden.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (vgl. <ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236).
1.2. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit sowie bei der konkreten Beweiswürdigung handelt es sich um für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397ff.). Dagegen sind frei überprüfbare Rechtsfragen die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten.
2.
Zunächst ist zu prüfen, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die beweismässige Verwertbarkeit der Observationsergebnisse bejaht hat.
2.1. Mit Blick auf <ref-ruling> E. 4 S. 384 steht fest, dass die zwischen dem 8. Juli und 20. August 2014 durchgeführte Observation rechtswidrig war. Nach demselben Urteil ist Beweismaterial, das im Rahmen einer rechtswidrig angeordneten Überwachung im öffentlich frei einsehbaren Raum gewonnen wurde, im Invalidenversicherungsverfahren gestützt auf eine Interessenabwägung zwischen privaten und öffentlichen Interessen verwertbar (<ref-ruling> E. 5.1.1 S. 385 f.). Dies gilt unabhängig von der Frage, ob die Observation objektiv geboten war oder nicht (Urteil 8C_244/2019 vom 4. Juli 2019 E. 4.1).
2.2. Zu den rechtsprechungsgemässen Voraussetzungen für eine Verwertbarkeit hat die Vorinstanz erwogen, die Observationsdokumentation zeige im öffentlichen Raum aufgenommene (unbeeinflusste) Handlungen der Versicherten. Die tatsächlichen Observationen hätten an elf Tagen innerhalb von eineinhalb Monaten stattgefunden. Die Versicherte habe dabei lediglich an zwei Tagen, am 9. Juli und 20. August 2014, auch beobachtet werden können. Sie sei nur über einen kurzen Zeitraum beobachtet worden und weder einer systematischen noch ständigen Überwachung ausgesetzt gewesen. In dieser Hinsicht habe sie einen relativ geringen Eingriff in ihre grundrechtliche Position erlitten. Stelle man diesen Aspekten das erhebliche und gewichtige öffentliche Interesse an der Verhinderung des Versicherungsmissbrauchs entgegen, so ergebe sich, dass die Observationsergebnisse verwertbar seien.
Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern der angefochtene Entscheid diesbezüglich bundesrechtswidrig sein soll (vgl. E. 1.1). Die Vorbringen der Versicherten richten sich einzig gegen den von der Vorinstanz bejahten "Anfangsverdacht", mithin um die Frage, ob die Observation objektiv geboten war (vgl. <ref-ruling> E. 5.4.2 S. 332 ff.), was mit Blick auf das soeben Dargelegte (vgl. E. 2.1 in fine) indes nicht von entscheidender Bedeutung ist (vgl. Urteile 9C_113/2019 vom 29. August 2019 E. 5.4 und 9C_254/2019 vom 28. Juni 2019 E. 3.2).
2.3. Nach dem Gesagten verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, indem sie von der Verwertbarkeit des Ermittlungs- und Observationsberichts vom 25. August 2014 wie auch der (teilweise) darauf abstellenden psychiatrischen Expertise der med. pract. C._ vom 22. Juli 2015 ausging.
3.
3.1. Das kantonale Gericht gelangte gestützt auf das Gutachten vom 22. Juli 2015zum Ergebnis, in psychiatrischer Hinsicht bestehe seit dem Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns (November 2013) keine Einschränkung der Leistungsfähigkeit. Aus somatischer Sicht sei weiterhin von denjenigen qualitativen Einschränkungen auszugehen, die bereits im Gutachten der Klinik B._ vom 27. März 2009 beschrieben und der Verfügung vom 10. Juni 2009 zugrunde gelegt worden seien. Insgesamt sei somit von einer 100%igen Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit auszugehen. Demzufolge sei die Versicherte offensichtlich nicht in rentenbegründendem Ausmass eingeschränkt, sodass auf die konkrete Ermittlung des Invaliditätsgrades verzichtet werden könne.
3.2. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin richten sich gegen die vorinstanzlichen Feststellungen zum psychischen Gesundheitszustand und die ihnen zugrunde liegende Beweiswürdigung. Die Versicherte macht im Wesentlichen geltend, es sei in keiner Weise dargetan, dass die Beurteilung der psychiatrischen Expertin, welche sie nur kurz gesehen habe, die Überzeugendere sei als jene der behandelnden Ärzte. Während rund elf Monaten habe sie sich in der Tagesklinik E._ in intensiver Behandlung befunden. Es könne nicht davon ausgegangen werden, dass den behandelnden Ärzten nicht aufgefallen wäre, wenn der gezeigte Gesundheitszustand nicht dem effektiven entsprochen hätte. Bei dieser Sachlage könne dem Gutachten vom 22. Juli 2015 nicht ohne Weiteres Beweiswert zuerkannt werden. Vielmehr sei ihr Gesundheitszustand nochmals im Rahmen einer Oberbegutachtung abzuklären.
3.3. Die von der Beschwerdeführerin erhobene Kritik lässt die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht als offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig erscheinen (vgl. E. 1.2).
3.3.1. Nach den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid genügt die psychiatrische Expertise in allen Teilen den in der Rechtsprechung entwickelten Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Insbesondere setzte sich med. pract. C._ mit der Krankengeschichte der Versicherten eingehend auseinander und befragte diese ausführlich zu ihrem Gesundheitszustand; sie begründete - unter Würdigung der ergangenen (divergierenden) medizinischen Aktenlage und der Observationsergebnisse sowie unter Berücksichtigung der eigenen Untersuchung - schlüssig und nachvollziehba r, weshalb keine Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit vorliege, wobei sie aufzeigte, weshalb früher gestellte Diagnosen (anhaltende somatoforme Schmerzstörung, dissoziative Sensibilitäts- und Empfindungsstörung, schwere depressive Episode, kombinierte Persönlichkeitsstörung, soziale Phobie) nicht oder nicht mehr zu stellen seien.
Insbesondere hat die psychiatrische Expertin auch die Berichte des seit November 2011 behandelnden Psychiaters Dr. med. D._ wie auch jene der Tagesklinik E._, wo die Versicherte vom 18. Januar bis 11. Juli 2012 und vom 17. Dezember 2012 bis 29. Mai 2013 teilstationär behandelt wurde, in ihre Beurteilung miteinbezogen. Unter anderem legte die Gutachterin dar, dass sich die unverändert diagnostizierte schwere depressive Episode während der tagesklinischen Behandlung anhand des jeweilig dargestellten psychischen Befundes und des Behandlungsverlaufs in den Austrittsberichten der Tagesklinik nicht nachvollziehen las se. Weiter lasse sich auch die von Dr. med. D._ unverändert diagnostizierte schwere depressive Episode aufgrund der Untersuchungsergebnisse, der Angaben der Explorandin und in Kenntnis der Aktenlage retrospektiv nicht nachvollziehen. Med. pract. C._ nahm an, dass die histrionischen Persönlichkeitszüge mit der Tendenz zur Dramatisierung bezüglich der eigenen Person (bei unvollständiger Anamneseerhebung) dazu geführt hätten, dass die depressive Symptomatik schwerwiegender erschienen sei, als sie tatsächlich gewesen sei. Weiter führte die Expertin aus, es könne angenommen werden, dass die behandelnde Ärztin der Tagesklinik wie auch Dr. med. D._ bei ihrer Beurteilung der Arbeitsfähigkeit vor allem, wenn nicht ausschliesslich, auf die angegebenen resp. dargebotenen Beschwerden der Explorandin abgestellt hätten und dabei auch psychosoziale Belastungsfaktoren, welche gutachterlich in grosser Zahl eruiert worden seien, miteinbezogen hätten.
3.3.2. Im Weiteren hat die Vorinstanz zutreffend erkannt, dass die Einschätzungen der behandelnden Ärzte keine konkreten Indizien gegen die Zuverlässigkeit der psychiatrischen Expertise zu begründen vermögen. Im Gegensatz zu diesen habe med. pract. C._ die in vielen Belangen widersprüchlichen, übertrieben dargestellten resp. auch (objektiv feststellbar) falschen Angaben in Bezug auf die eigene Lebensgeschichte, den Krankheitsverlauf und das mögliche Aktivitätsniveau in die Würdigung miteinbezogen (vgl. dazu insbes. Gutachten S. 34 ff.). Ob ausgeprägte Aggravationstendenzen vorliegen, wie von der Gutachterin festgestellt, liess die Vorinstanz offen. Zumindest Verdeutlichungstendenzen seien nicht von der Hand zu weisen.
Unbehelflich ist der im Zusammenhang mit den aufgezeigten Inkonsistenzen erhobene Einwand der Versicherten, ihre Besuche bei der Familie in der Heimat würden nicht auf ein "besonders hohes Aktivitätsniveau mit Feriencharakter" hinweisen. Denn von einem hohen Aktivitätsniveau ist auch die psychiatrische Expertin in ihren Ausführungen zu den Inkonsistenzen nicht ausgegangen. Sie hielt dazu (mit nachvollziehbarer Begründung) einzig fest, dass bei einer schweren depressiven Episode, wie sie Dr. med. D._ im Jahr 2014 durchgehend diagnostiziert habe, die Explorandin nicht in der Lage gewesen wäre, "positive und in die Zukunft gerichtete Gedanken" (Ferienreisen) zu entwickeln und diese konkret umzusetzen (Sommerferien in der Türkei und in Bulgarien 2014). Vor diesem Hintergrund kann die Versicherte auch mit ihrem Vorbringen, es sei davon auszugehen, dass die behandelnden Ärzte Kenntnisse von ihren Besuchen in der Heimat gehabt hätten, nichts zu ihren Gunsten ableiten.
3.3.3. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz dem psychiatrischen Gutachten der med. pract. C._ vom 22. Juli 2015 zu Recht Beweiswert zuerkannt. Demzufolge verletzte sie auch kein Bundesrecht, als sie gestützt auf diese Expertise von einer in psychiatrischer Hinsicht uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit ausging und in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236) auf weitere Abklärungen verzichtete.
3.4. Die Erwägungen des kantonalen Gerichts zum somatischen Gesundheitszustand (vgl. E. 3.1) blieben letztinstanzlich unbestritten, weshalb sich Weiterungen dazu erübrigen (vgl. E. 1.1).
4.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde unbegründet ist.
5.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Dezember 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Stanger