Faits :
A.
FONDATION FORMATION UNIVERSITAIRE A DISTANCE, SUISSE FS-CH (ci-après: la Fondation) a son siège dans le canton du Valais. Son but consiste en substance à proposer un enseignement universitaire à distance. Elle est une institution du domaine des hautes écoles au bénéfice d'une accréditation d'institution octroyée par le Conseil suisse d'accréditation et reconnue tant par la Confédération que par l'Etat du Valais. Elle perçoit des contributions fédérales et des subventions cantonales.
Par courrier du 14 mars 2012, la Fondation a invité le Conseil municipal de la Commune de Sierre à lui verser un montant de 223'000 fr. à titre de participation aux charges salariales du personnel enseignant. Le 19 juin 2012, le Conseil municipal a refusé de s'acquitter de cette somme, maintenant sa participation annuelle à hauteur de 150'000 fr. (120'000 fr. pour la Commune de Sierre et 30'000 fr. pour des communes voisines).
B.
Par décision du 12 mars 2015, le Département de la formation et de la sécurité du canton du Valais (actuellement: le Département de l'économie et de la formation du canton du Valais; ci-après: le Département) a ordonné à la Commune de Sierre de verser un montant de 117'151 fr. à la Fondation pour l'année 2012 (correspondant au solde de la contribution pour cette année), ainsi qu'un montant de 285'222 fr. pour l'année 2013. Le 14 avril 2015, la Commune de Sierre a recouru contre cette décision auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat). Celui-ci a rejeté le recours le 19 octobre 2016. La Commune de Sierre a contesté ce prononcé le 24 novembre 2016 auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 8 septembre 2017, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Commune de Sierre demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 8 septembre 2017; subsidiairement, d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Conseil d'Etat et le Département concluent principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Dans des observations finales, la Commune de Sierre a confirmé ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 555).
1.1. Formé contre un arrêt final (<ref-law>) pris en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
1.2. La recourante fonde sa qualité pour recourir aussi bien sur la disposition spéciale de l'<ref-law> que sur la disposition générale de l'<ref-law>.
1.2.1. Le droit des collectivités publiques de former un recours en matière de droit public est visé en premier lieu par l'<ref-law>, dont seule la let. c est susceptible d'entrer en ligne de compte en l'occurrence. Cette disposition confère la qualité pour recourir notamment aux communes qui invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la Constitution cantonale ou la Constitution fédérale. Est en particulier visée par l'art. 89 al. 2 let. c LTF l'autonomie communale, ancrée au niveau fédéral à l'art. 50 al. 1 Cst. Pour que le recours soit ouvert sur cette base, il faut toutefois que l'autonomie communale fasse l'objet d'un grief recevable, ce qui suppose que la commune recourante l'invoque d'une manière suffisamment motivée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 92 et les références citées).
En l'espèce, la seule garantie visée par l'art. 89 al. 2 let. c LTF dont se prévaut la recourante est l'autonomie communale au sens de l'art. 69 de la Constitution du 8 mars 1907 du Canton du Valais (RS 131.232; ci-après: Cst.-VS). Le mémoire ne permet toutefois pas de saisir en quoi l'autonomie de la Commune serait violée. La recourante se contente d'alléguer qu'elle " disposait ainsi d'une véritable autonomie en relation avec la contribution pharaonique lui est réclamée dans la présente procédure " (sic). Elle n'explique pas, ce qui ne ressort pas non plus de la disposition cantonale litigieuse (cf. l'art. 6 de la loi valaisanne du 11 novembre 1999 fixant la localisation des écoles cantonales du degré tertiaire et la contribution des communes sièges (RSVS 417.10; ci-après: LECCCS/VS), en quoi la Commune disposerait d'une quelconque liberté de décision en relation avec la contribution contestée, ce qui est le propre de l'autonomie communale (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 92 s.). Partant, faute de grief recevable en lien avec l'autonomie communale, la recourante ne peut fonder son droit de recourir sur l'art. 89 al. 2 let. c LTF.
1.2.2. Elle invoque ensuite l'<ref-law>, au motif que l'arrêt attaqué la toucherait dans ses prérogatives de puissance publique et qu'elle disposerait d'un intérêt public propre digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'acte attaqué (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 93; arrêt 2C_282/2017 du 4 décembre 2017 consid. 1.2 et les références citées). Tel est le cas lorsqu'un acte de puissance publique concerne des intérêts publics essentiels dans un domaine qui relève de la compétence de l'autorité (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 274; arrêt 2C_282/2017 du 4 décembre 2017 consid. 1.2 et les références citées). N'importe quel intérêt financier découlant directement ou indirectement de l'exécution de tâches d'intérêt public ne permet pas non plus à la commune de se fonder sur l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 93; arrêt 2C_282/2017 du 4 décembre 2017 consid. 1.2 et les références citées). L'atteinte à des intérêts centraux peut en revanche exister en présence d'intérêts patrimoniaux d'importance (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 166; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 93 s.; arrêt 2C_282/2017 du 4 décembre 2017 consid. 1.2 et les références citées). Il faut dans ce cas que la commune soit touchée dans ses intérêts centraux liés à sa puissance publique (<ref-ruling> consid. 1.2.4 p. 94; arrêt 2C_282/2017 du 4 décembre 2017 consid. 1.2 et les références citées). L'atteinte à des intérêts centraux est présumée exister en présence de décisions mettant en cause la péréquation cantonale ou intercommunale (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 47; arrêt 2C_282/2017 du 4 décembre 2017 consid. 1.2 et les références citées). D'une manière générale, l'exigence selon laquelle la commune doit être affectée de manière qualifiée dans ses intérêts de puissance publique se comprend comme une clause visant à éviter que le Tribunal fédéral ne doive entrer en matière sur des cas-bagatelle qui sont soulevés par des collectivités publiques ne pouvant pas se fonder sur les voies de recours qui leur sont spécifiquement réservées à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2.4 p. 94; arrêt 2C_282/2017 du 4 décembre 2017 consid. 1.2 et les références citées).
En l'occurrence, selon l'art. 6 al. 1 LECCCS/VS, les communes sièges participent aux charges salariales brutes, y compris les charges sociales de l'employeur, du personnel enseignant et de direction en charge de l'enseignement de base et de la recherche-développement. A teneur de l'art. 6 al. 3 LECCCS/VS, les communes sièges participent à hauteur de dix pour cent de la masse salariale servie sur le site, selon l'art. 6 al. 1 LECCCS/VS. On doit d'emblée relever que la recourante n'est pas touchée comme un particulier. En effet, le montant litigieux correspond à la contribution des communes aux charges salariales des établissement d'enseignement, au sens de l'art. 6 LECCCS/VS. Elle n'est donc concernée qu'en tant que collectivité publique. En outre, la recourante ne dispose d'aucun intérêt public propre digne de protection de nature à remettre en cause le montant de sa contribution aux charges d'exploitation des établissements concernés. D'une part, ce n'est pas le principe même de la participation financière de la recourante qui est litigieux, mais le mode de calcul utilisé pour aboutir à ces montants, le litige ne portant en définitive que sur un montant de 117'151 fr. pour 2012 et, a priori, sur un montant d'environ 135'222 fr. pour 2013 si l'on admet que la recourante est d'accord de s'acquitter de ce qu'elle s'est toujours acquittée, c'est-à-dire un montant de 150'000 fr. par année. D'autre part, les montants retenus, qui sont donc de 267'151 fr. pour 2012 (117'151 fr. plus 150'000 fr. déjà acquittés) et de 285'222 fr. pour 2013, ne sont pas suffisants pour remettre en cause l'existence financière de la Commune. De tels montants ne sont certes objectivement pas anodins. Toutefois, pour une Commune comme la recourante, ils ne représentent en définitive qu'une très petite part des charges financières annuelles. Pour l'année 2013, celles-ci s'élevaient en effet à 75'044'823 fr. (cf. comptes de l'exercice 2013, disponibles sur le site internet de la recourante: <https://www.sierre.ch/multimedia/docs/2014/04/Comptes_2013.pdf> consulté le 25 janvier 2018), ce qui signifie que le montant litigieux pour cette année, d'environ 140'000 fr., ne représentait que 0,18% de l'ensemble des dépenses annuelles de la Commune. Même en prenant en compte l'entier des 285'222 fr. prévus pour l'année 2013, cela ne constituerait toujours que 0,38% des charges financières annuelles de la Commune. Partant, ni l'intérêt financier en jeu ni la question juridique en cause ne sont susceptibles de concerner des intérêts fondamentaux touchant la recourante dans sa puissance publique, respectivement d'avoir une incidence directe sur son équilibre financier (cf. arrêt 2C_282/2017 du 4 décembre 2017 consid. 1.2.
1.3. Il découle de ce qui précède que ni la condition de l'art. 89 al. 2 let. c LTF, ni aucune des conditions permettant exceptionnellement aux collectivités publiques de se fonder sur l'<ref-law> ne sont réunies en l'espèce. Partant, le recours est irrecevable.
2.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département de l'économie et de la formation, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 20 février 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette