Fatti:
A.
Dopo avere beneficiato di permessi stagionali (1997-2002) e di permessi di dimora temporanei UE/AELS (2002-2009) A._, cittadino italiano (1973), ha ottenuto il 12 febbraio 2009 un permesso di dimora UE/AELS per svolgere un'attività lucrativa dipendente, valido fino all'11 febbraio 2014. Il 29 gennaio 2014 l'interessato, inattivo professionalmente da maggio 2009, ha chiesto il rinnovo del permesso di dimora UE/AELS per potere cercare un posto di lavoro. Nel corso del trattamento della domanda è apparso che non percepiva (più) indennità di disoccupazione, che era aiutato economicamente da terzi e che il 25 ottobre 2016, in seguito ad un iter che non occorre qui rievocare, l'Ufficio AI aveva accolto la sua seconda domanda di prestazioni presentata nel luglio 2014 (la prima, depositata nel gennaio 2013, era stata respinta il 24 giugno 2013), riconoscendogli a decorrere dal 1° gennaio 2015, un grado di invalidità del 69 % e un diritto a 3⁄4 di rendita (fr. 750.-- mensili). A._ ne ha informato la Sezione della popolazione corrente dicembre 2016 e poco tempo dopo ha richiesto l'erogazione di prestazioni complementari (PC) alla rendita AI, successivamente accordategli.
B.
In seguito a due solleciti (5 luglio e 5 settembre 2017) e all'inoltro di un ricorso per denegata giustizia (15 novembre 2017) da parte di A._, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni ha rifiutato, il 21 febbraio 2018, di rinnovargli il permesso di dimora UE/AELS e gli ha fissato un termine per lasciare la Svizzera. Ha considerato, in sintesi, che l'Accordo sulla libera circolazione delle persone del 21 giugno 1999 (ALC; RS 0.142.112.681) non trovava applicazione nel caso concreto e che il provvedimento ossequiava il principio della proporzionalità.
Detta decisione è stata confermata dapprima dal Consiglio di Stato ticinese il 27 giugno 2018 (il quale ha nel contempo dichiarato privo d'oggetto il ricorso presentato il 15 novembre 2017 per denegata giustizia) e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 6 febbraio 2020.
C.

Il 9 marzo 2020 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un "ricorso di diritto pubblico/ricorso in materia costituzionale/ricorso per riforma/ricorso di diritto amministrativo" con cui chiede che, previo conferimento dell'effetto sospensivo, la sentenza cantonale sia annullata e che gli venga rilasciato un permesso di dimora "con la possibilità di chiedere un permesso di domicilio, considerando gli anni previsti dalla LStr". Postula inoltre il beneficio dell'assistenza giudiziaria.
Con decreto presidenziale del 26 marzo 2020 è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame.
Non sono state chieste osservazioni.
Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (art. 29 cpv. 1 LTF), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 186; <ref-ruling> consid. 1 pag. 417 e rinvii).
1.2. Nel ricorso vengono elencati diversi rimedi di diritto ("ricorso di diritto pubblico/ricorso in materia costituzionale/ricorso per riforma" nell'intitolato nonché il "ricorso di diritto amministrativo" a pag. 7), amalgamando quelli disciplinati dall'abrogata legge federale del 16 dicembre 1943 sull'organizzazione giudiziaria (CS 3 499; ricorso di diritto amministrativo) e quelli previsti dalla legge sul Tribunale federale del 17 giugno 2005 (LTF). Tale confusione non comporta comunque alcun pregiudizio per il ricorrente, nella misura in cui l'allegato adempie alle esigenze formali del tipo di ricorso esperibile (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 382).
1.3. Quale cittadino italiano il ricorrente ha, di principio, un diritto ad un'autorizzazione di soggiorno in virtù dell'ALC (sentenza 2C_437/2019 del 25 novembre 2019 consid. 1.1), motivo per cui l'eccezione di cui all'art. 83 lett. c n. 2 LTF non trova applicazione nei suoi confronti (sentenza 2C_310/2012 del 12 novembre 2012 consid. 1.2). Il suo gravame, presentato in tempo utile (art. 100 cpv. 1 LTF) e diretto contro una decisione finale di un'autorità cantonale di ultima istanza con carattere di tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 e art. 90 LTF), è quindi ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale e il ricorso per riforma non entrano pertanto in considerazione. Per quanto riguarda il ricorso di diritto amministrativo è stato da tempo abrogato.
1.4. Considerato che il ricorrente non mette in discussione, con una motivazione che ne provi un accertamento arbitrario (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560), i fatti che emergono dalla querelata sentenza, gli stessi vincolano il Tribunale federale (art. 105 LTF).
1.5. Nella misura in cui il ricorrente postula il rilascio di un permesso di domicilio, la richiesta esula dall'oggetto del litigio: al riguardo il ricorso sfugge ad un esame di merito.
1.6. Il certificato medico allegato al ricorso, che porta una data successiva al giudizio impugnato, non verrà preso in considerazione (art. 99 cpv. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 2 pag. 343 seg.)
2.
2.1. La Corte cantonale, ricordate la normativa e la giurisprudenza determinanti (sentenza impugnata pag. 5 a 9), ha considerato che il ricorrente non poteva (più) appellarsi all'ALC per ottenere il rinnovo del proprio permesso di dimora UE/AELS. In primo luogo perché aveva perso lo statuto di lavoratore (art. 6 Allegato I ALC e art. 23 cpv. 1 OLCP [RS 142.203]). In seguito perché non poteva invocare il diritto di rimanere in Svizzera dopo avere cessato la propria attività economica dato che, benché ivi residente senza interruzione da più di due anni, non aveva smesso di lavorare a seguito di inabilità permanente al lavoro (art. 4 Allegato I ALC e art. 2 par. 1 lett. b Regolamento CEE 1251/70 [GU L 142 del 1970, pag. 24]). Infine perché, non fruendo di mezzi finanziari sufficienti, non adempiva le condizioni esatte per potere risiedere in Svizzera senza esercitare un'attività lucrativa (art. 6 ALC e art. 24 par. 1 Allegato I ALC). Esaminando in seguito la fattispecie nell'ottica del diritto interno, i giudici cantonali hanno osservato che erano dati i motivi di revoca previsti dall'art. 62 cpv. 1 lett. d rispettivamente lett. a LStrI (RS 142.20). Essi hanno poi precisato che l'insorgente non poteva invocare la protezione della vita privata di cui all'art. 8 CEDU e, per concludere, hanno considerato che il provvedimento litigioso rispettava il principio della proporzionalità (art. 2 cpv. 2 e art. 96 LStrI). Anche se il soggiorno in Svizzera andava considerato di media durata, un rientro dell'insorgente nella vicina Penisola, dove era nato, cresciuto, aveva frequentato le scuole nonché trascorso l'adolescenza e i primi anni da giovane adulto appariva esigibile nonché rispettoso del principio della proporzionalità. Senza poi omettere che poteva continuare a beneficiarvi della rendita AI. Con riferimento ai problemi di salute, di natura neurologica dell'interessato, la Corte cantonale ha precisato che il paese d'origine non era sprovvisto di adeguate strutture sanitarie medico-psichiatriche-assistenziali pubbliche di qualità, di modo che poteva senz'altro esservi curato, aggiungendo che fruendo della possibilità di trasferirsi nella fascia di confine, non gli era preclusa la possibilità di continuare il suo percorso terapeutico in Svizzera.
2.2. Esposti la propria situazione nonché l'iter che ha portato al riconoscimento di una rendita AI (ricorso, pag. 2 a 4) il ricorrente, il quale richiama il regolamento CEE 1251/70 (GU L 142 del 1970, pag. 24), la direttiva 75/34/CEE (GU L 14 del 1975, pag. 10), le Istruzioni OLCP della Segreteria di Stato della migrazione SEM, cifra 10.3, nonché la giurisprudenza federale, invoca il diritto di rimanere disciplinato dall'ALC e ritiene di adempiere le esigenze poste dall'art. 7 lett. c ALC in relazione con l'art. 4 Allegato I ALC per vedersi rinnovare la propria autorizzazione di soggiorno. Afferma in effetti che, oltre al fatto di risiedere in Svizzera in maniera permanente da più di due anni, ha smesso di lavorare a causa dei suoi problemi di salute che l'hanno reso inabile, come attestato dalla rendita AI percepita e che, in tale contesto, l'avere chiesto il versamento di prestazioni complementari non sarebbe determinante.
2.3. Come emerge in maniera vincolante dalla sentenza impugnata (art. 105 cpv. 1 LTF) e peraltro non contestato dal ricorrente, questi, dopo avere lavorato per tre mesi (inizio febbraio 2009 ad inizio maggio 2009) ed avere esaurito, a fine agosto 2010 (fine termine quadro), le indennità di disoccupazione, non ha più, da allora, esercitato alcuna attività lavorativa. È quindi a ragione che la Corte cantonale ne ha concluso che, quando ha sollecitato il rinnovo del proprio permesso di dimora, nel gennaio 2014, aveva perso lo statuto di lavoratore (sul mantenimento rispettivamente la perdita di questo statuto cfr. <ref-ruling> consid. 2 pag. 3 segg.). Così come è a ragione che ha ritenuto che, visto il lungo periodo d'inattività professionale, non esisteva (più) nessuna prospettiva reale che egli venisse di nuovo impiegato in un lasso di tempo ragionevole, motivo per cui non poteva prevalersi dell'ALC nemmeno per ottenere un'autorizzazione di soggiorno al fine di cercarsi un lavoro.
Per quanto concerne più specificatamente il diritto di rimanere a cui si appella il ricorrente, emerge dalla sentenza querelata che il suo ultimo rapporto d'impiego è stato sciolto di comune accordo con il datore di lavoro inizio maggio 2009, tre mesi dopo l'inizio dell'attività lavorativa (l'8 febbraio 2009), alla fine del periodo di prova. Essendo a quel momento collocabile, il ricorrente ha quindi percepito le indennità di disoccupazione fine al termine del periodo quadro, cioè fino al mese di agosto 2010. Inoltre, come risulta dalla sentenza cantonale, la sua incapacità lavorativa al 100 % [nella sua attività abituale] rispettivamente al 70 % [in attività adeguate] è stata accertata dal 17 agosto 2012 rispettivamente dal 1° luglio 2014. È quindi indubbio che l'attività lucrativa non ha preso fine a seguito d'inabilità permanente al lavoro, bensì anni prima, quando l'interessato non aveva problemi di salute. È pertanto a ragione che la Corte cantonale ha considerato che non poteva invocare il diritto di restare in Svizzera disciplinato dall'ALC (<ref-ruling> consid. 4 pag. 11). Su questo aspetto il ricorso si rivela infondato e come tale va respinto.
2.4. Il ricorrente non mette in discussione la sentenza cantonale riguardo al fatto che non può pretendere, non fruendo di mezzi finanziari sufficienti, di continuare a soggiornare nel nostro Paese senza esercitare un'attività lucrativa (giudizio cantonale pag. 11 consid. 5.3) e che, pure dal profilo del diritto interno (art. 62 cpv. 1 lett. d LStrI), il rifiuto di prorogare l'autorizzazione di soggiorno litigiosa è giustificato (giudizio cantonale pag. 12 consid. 6). Anche su questi punti la querelata sentenza, ai cui pertinenti considerandi si rinvia, non presta il fianco a critiche e va pertanto confermata.
2.5. Per quanto poi il ricorrente possa appellarsi alla protezione della vita privata sgorgante dall'art. 8 CEDU (sulle relative condizioni cfr. <ref-ruling> consid. 3 pag. 271 segg.; sentenza 2C_919/2019 del 25 febbraio 2020 consid. 7 e richiami), va osservato che il rifiuto litigioso risulta conforme al principio della proporzionalità il cui rispetto è imposto dall'art. 8 n. 2 CEDU nell'ambito della valutazione degli interessi pubblici e della situazione personale dello straniero. Al riguardo va ricordato che, dopo avere beneficiato di permessi di dimora temporanei dal 2002 al 2009, il ricorrente ha ottenuto nel mese di febbraio 2009 un permesso di dimora UE/AELS per lavorare quale cameriere. Mestiere che ha esercitato per soli tre mesi dopodiché, essendo collocabile, ha percepito fino ad agosto 2010 le indennità di disoccupazione a cui aveva diritto. Esaurite le stesse, non ha però mai più lavorato, neanche solo parzialmente (dopo un periodo accertato dall'agosto 2012 a giugno 2014 d'incapacità lavorativa totale, egli poteva da luglio 2014 lavorare al 31 % in attività adeguate; cfr. sentenza impugnata pag. 11 consid. 5.2). Non si può quindi ritenere che la sua integrazione fosse particolarmente riuscita e che i suoi interessi privati a rimanere in Svizzera risultassero prevalenti. Premesse queste considerazioni, anche su questo aspetto il ricorso si rivela infondato e, come tale, va respinto.
2.6. Infine, nella misura in cui il ricorrente si oppone ad un suo rientro in Italia poiché non vi avrebbe più nessuno e perché non sarebbero garantite le cure mediche per la sua malattia, la struttura sanitaria essendo secondo lui alquanto deficitaria, la sua argomentazione, ai limiti dell'ammissibilità (per le esigenze di allegazione e di motivazione degli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, vedasi <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245 seg.; <ref-ruling> consid. 1.4.2 pag. 254), non è all'evidenza idonea a dimostrare che l'apprezzamento effettuato al riguardo dalla Corte cantonale disattende il principio di proporzionalità. Al contrario la ponderazione svolta dalla citata autorità appare ad ogni modo corretta, motivo per cui si rinvia ai pertinenti considerandi contenuti nella sentenza querelata (pag. 12 seg. consid. 7), ai quali ci si allinea.
2.7. Premesse queste considerazioni, l'impugnativa si rivela infondata e, come tale, va respinta.
3.
3.1. Nella misura in cui il ricorrente non è stato invitato a versare un anticipo a titolo di garanzia delle spese processuali presunte, le critiche ivi rivolte si rivelano prive di pertinenza e non vanno ulteriormente esaminate.
3.2. La domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio presentata dal ricorrente non può trovare accoglimento, atteso che le sue conclusioni erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo (art. 64 LTF). Si terrà comunque conto della sua situazione finanziaria nel fissare le spese che verranno poste a suo carico (art. 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (art. 68 cpv. 3 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
L'istanza di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione al rappresentante del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione SEM.