Erwägungen:
1.
A._ erhob mit Eingabe vom 4. September 2019 Beschwerde gegen das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Ihrer Eingabe lag ein Entscheid des Appellationsgerichts vom 26. Juni 2019 bei. Ausserdem nahm sie in ihrer Eingabe Bezug auf den Entscheid des Appellationsgerichts vom 6. Mai 2019 sowie auf zwei Entscheide des Appellationsgerichts vom 8. Juli 2019. Gegen die vier genannten Entscheide hat die Beschwerdeführerin bereits erfolglos beim Bundesgericht Beschwerde geführt (Urteil 1B_281/2019 vom 13. Juni 2019, Urteil 1B_375/2019 vom 29. Juli 2019, Urteil 1B_391/2019 vom 9. August 2019 und Urteil 1B_393/2019 vom 14. August 2019). Welchen Entscheid sie mit ihrer als "Beschwerde" bezeichneten Eingabe vom 4. September 2019 anfechten will, lässt sich ihrer Eingabe nicht entnehmen.
2.
Auf die erneute Beschwerde gegen die genannten Entscheide des Appellationsgerichts kann bereits mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Somit kann offenbleiben, ob die weiteren Eintretensvoraussetzungen gegeben sind. Da die Beschwerde den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht genügt, ist auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Die Eingabe kann im Übrigen nicht als Revisionsgesuch gegen die vier erwähnten Urteile des Bundesgerichts entgegengenommen werden. Die Beschwerdeführerin stellt weder einen solchen Antrag noch nennt sie einen Revisionsgrund oder legt ansatzweise dar, inwiefern die vier bundesgerichtlichen Nichteintretensentscheide an einem solchen leiden sollten.
3.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin wird darauf aufmerksam gemacht, dass sich das Bundesgericht vorbehält, künftig ähnliche Eingaben formlos abzulegen.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. September 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli