Considérant en fait et en droit :
1.
Le 19 avril 2018, l'office des faillites du canton de Genève a adjugé à la société A._ SA une villa avec dépendances sise dans la commune de Corsier.
B._ se prétend locataire d'un logement aménagé dans une dépendance de la villa. Il affirme avoir conclu avec l'ancienne propriétaire de l'immeuble un bail d'une durée de dix ans, et convenu d'un loyer annuel de 2'400 francs.
2.
Par requête de mesures d'urgence (mesures superprovisionnelles) et de mesures provisionnelles introduite le 16 avril 2019 devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, B._ a sollicité que A._ SA fût astreinte à lui restituer le logement concerné. Le tribunal a ordonné les mesures d'urgence le même jour.
A._ SA a conclu à la révocation de ces mesures d'urgence, au rejet de la requête de mesures provisionnelles, et aux mesures propres à lui permettre de reprendre possession du logement qu'elle avait restitué en exécution des mesures d'urgence.
Constitué de la juge Sandra Vigneron, juge unique, membre du Tribunal civil et Vice-présidente du Tribunal des baux et loyers, ce tribunal a tenu audience le 20 mai 2019. Il s'est prononcé par ordonnance du 7 juin 2019; il a révoqué les mesures d'urgence, rejeté la requête de mesures provisionnelles et astreint la partie requérante à re-restituer les locaux et leurs clés.
3.
B._ a appelé de cette ordonnance. La Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a statué le 14 octobre 2019. Elle a partiellement accueilli l'appel. Elle a annulé l'ordonnance et renvoyé la cause au Tribunal des baux et loyers pour nouveau prononcé. La Chambre a retenu que ce tribunal doit siéger dans la composition de trois juges prévue par l'art. 88 de la loi cantonale sur l'organisation judiciaire (OJ gen.), du 26 septembre 2010, comprenant un juge membre du Tribunal civil, président, un juge assesseur représentant les groupements de locataires, et un juge assesseur représentant les bailleurs.
A._ SA a usé du recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral. Celui-ci a rejeté le recours, dans la mesure où il était recevable, par arrêt du 30 avril 2020 (4A_566/2019).
4.
B._ a par ailleurs sollicité la récusation de la juge Vigneron au motif que lors de l'audience du 20 mai 2019, elle avait pris position sur plusieurs points importants et par là éveillé la suspicion de partialité.
Le juge Jean Reymond, Président du Tribunal civil, a ouvert une procédure de récusation en qualité de Président de la délégation appelée à statuer. Il a invité B._ à verser une avance de frais au montant de 500 francs.
Affirmant que la procédure est gratuite selon le droit cantonal, B._ a saisi la Cour de justice d'un recours. Dans ses observations concernant ce recours, datées du 8 juillet 2019, le juge Reymond a affirmé que la contestation de l'avance de frais « relevait du procédé dilatoire, tout comme d'ailleurs vraisemblablement la requête de récusation ».
La Cour de justice a rejeté le recours.
5.
B._ a fait valoir que les assertions du juge Reymond éveillaient elles aussi la suspicion de partialité. Il a sollicité la récusation de ce magistrat et l'annulation des actes de procédure auxquels il avait pris part.
Par ordonnance du 23 décembre 2019, une délégation du Tribunal civil a ordonné la récusation du juge Reymond; elle a en revanche refusé l'annulation des actes de procédure auxquels ce juge avait pris part, soit inviter le requérant au versement de l'avance de frais et diriger l'échange d'écritures concernant la récusation de la juge Vigneron.
B._ a derechef usé du recours; il a requis la Cour de justice d'ordonner l'annulation des actes de procédure concernés. La Cour a statué le 9 mars 2020; elle a rejeté le recours. A la charge du recourant, elle a alloué des dépens à A._ SA à hauteur de 1'000 francs.
6.
Agissant par la voie du recours en matière civile, B._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et d'annuler les actes de la procédure de récusation de la juge Vigneron auxquels le juge Reymond a pris part. Il tient le refus des autorités précédentes pour contraire à l'<ref-law>. A titre subsidiaire, B._ requiert l'annulation de sa condamnation aux dépens.
7.
A titre de mesures provisionnelles, le Tribunal fédéral était requis d'ordonner la suspension de la procédure de récusation jusqu'à droit connu sur le recours en matière civile. La Présidente de la Ire Cour de droit civil a rejeté cette demande par ordonnance du 29 mai 2020.
8.
Selon l'<ref-law>, le recours au Tribunal fédéral n'est en principe recevable que contre les décisions qui mettent fin à la procédure, dites décisions finales; un recours séparé contre des décisions préjudicielles ou incidentes, hormis celles portant sur la compétence ou la récusation visées par l'<ref-law>, n'est recevable qu'aux conditions spécifiques prévues par l'<ref-law>.
Contrairement à l'opinion du recourant, le refus d'annuler les actes de la procédure de récusation de la juge Vigneron auxquels le juge Reymond a pris part n'est pas une décision portant sur une demande de récusation aux termes de l'<ref-law>. Il s'agit d'une décision incidente visée par l'<ref-law>, intervenue au cours de la procédure qui aboutira s'il y a lieu à la récusation de la juge Vigneron. Dans le cas où cette récusation serait refusée, le recourant pourra alors attaquer ce refus conformément à l'<ref-law>, et attaquer simultanément, conformément à l'<ref-law>, le refus d'annuler les actes de la procédure auxquels le juge Reymond a pris part.
Les conditions d'un éventuel recours séparé selon l'<ref-law> ne sont pas accomplies. En particulier, le refus présentement contesté ne peut causer au recourant aucun préjudice susceptible de se prolonger au delà d'un prononcé qui ordonnera la récusation de la juge Vigneron. Le recourant n'est donc pas menacé d'un préjudice irréparable selon l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 382; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 191). L'admission du recours ne peut par ailleurs pas conduire immédiatement à une décision ordonnant cette récusation, de sorte que l'éventualité prévue par l'<ref-law> n'est pas non plus réalisée.
9.
L'arrêt de la Cour de justice comprend un prononcé accessoire concernant les dépens alloués à hauteur de 1'000 fr. à l'intimée A._ SA. Ce prononcé accessoire est lui aussi contesté. Or, il n'est pas non plus susceptible d'un recours séparé auprès du Tribunal fédéral; il ne pourra être attaqué qu'après la notification de la décision qui terminera la procédure de récusation de la juge Vigneron, le cas échéant avec cette décision (cf. <ref-ruling>; voir aussi <ref-ruling> consid. 1.3 p. 419). Ainsi, le recours en matière civile se révèle en tous points irrecevable au regard des art. 92 et 93 al. 1 LTF.
10.
A titre de partie qui succombe, le recourant doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral.


Par ces motifs, vu l'<ref-law>, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Le recourant acquittera un émolument judiciaire de 500 francs.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 23 juin 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin