Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1962 geborene A._ war vom 12. Februar 1991 bis 31. August 1993 Sekretärin bei der B._ AG und damit bei den Elvia Versicherungen - nunmehr Allianz Suisse Versicherungen, nachfolgend Allianz - obligatorisch unfallversichert. Am 4. Juni 1991 prallte ein Wagen ins Heck ihres Autos, als sie vor einem Lichtsignal wartete. Die Allianz sprach ihr mit Verfügung vom 16. August 1996 eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 35 % und mit Verfügung vom 7. März 1997 ab 1. September 1996 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 50 % zu. Diese Verfügungen wurden unangefochten rechtskräftig. Am 23. Januar 2001 erlitt die Versicherte einen weiteren Auffahrunfall, der von der La Suisse als zuständigem Unfallversicherer abgewickelt wurde und dessen Folgen im Vorereignis vollumfänglich aufgingen.
A.b. Am 4. September 2012 leitete die Allianz ein Rentenrevisionsverfahren ein. Sie verlangte eine interdisziplinäre Begutachtung der Versicherten, wogegen diese opponierte. Mit Entscheid vom 26. September 2013 erachtete das Kantonsgericht Basel-Landschaft eine solche Begutachtung als rechtens. Die Allianz holte ein interdisziplinäres Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 22. September 2014 ein. Mit Verfügung vom 9. April 2015 bzw. Einspracheentscheid vom 6. Oktober 2016 stellte sie ihre Leistungen per 30. April 2015 ein.
B.
In Gutheissung der hiergegen geführten Beschwerde hob das Kantonsgericht Luzern den Einspracheentscheid auf. Es stellte fest, die Versicherte habe weiterhin Anspruch auf eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 50 % (Entscheid vom 10. Juli 2017).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Allianz, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zwecks Beweisergänzung und Neubeurteilung des Revisionsgrundes. Mit separatem Gesuch verlangt sie, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Versicherte schliesst auf Nichteintreten auf die Beschwerde, eventuell auf ihre Abweisung. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 23. November 2017 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
In ihrer Beschwerdeantwort beantragt die Beschwerdeführerin, in Ermangelung eines materiellen reformatorischen Antrags, der auch nicht aus der Beschwerdebegründung ersichtlich sei, sei auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Da die Beschwerde an das Bundesgericht ein reformatorisches Rechtsmittel ist (Art. 107 Abs. 2 BGG), darf sich diese grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung bzw. Rückweisung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Der Beschwerdeführer hat demnach anzugeben, welche Punkte des Entscheids angefochten und welche Abänderung des Dispositivs beantragt werden. Grundsätzlich ist ein materieller Antrag erforderlich, damit die Beschwerde zulässig ist, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1 S. 489). Bei der Beurteilung, ob die Beschwerdeschrift ein hinreichendes Begehren enthält, darf das Bundesgericht indessen nicht ausschliesslich auf den am Anfang oder am Ende der Rechtsschrift förmlich gestellten Antrag abstellen. Vielmehr kann sich das Begehren auch aus der Begründung oder aus der Begründung zusammen mit dem formellen Antrag ergeben (BGE <ref-ruling> E. 1.2 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 415).
Die Beschwerdeführerin stellt nicht einen rein kassatorischen Antrag. Sie beantragt, dass der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zwecks Beweisergänzung und Neubeurteilung des Revisionsgrundes an die Vorinstanz zurückzuweisen sei. Aus der Beschwerdebegründung geht hervor, dass nach Auffassung der Beschwerdeführerin die Vorinstanz die Sache nicht ohne weitere Abklärungen hätte entscheiden können. Der Antrag erweist sich somit als zulässig und auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen betreffend die Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG; <ref-ruling> E. 3 S. 132, 133 V 108, 130 V 343 E. 3.5 S. 349) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.
Streitig und zu prüfen ist, ob die vom kantonalen Gericht angeordnete Aufhebung der von der Allianz per 30. April 2015 verhängten Renteneinstellung vor Bundesrecht standhält.
4.1. Grundlage der Rentenzusprache vom 7. März 1997 war das neurologische/neuropsychologische Gutachten des Dr. med. C._ vom 26. Juni 1996. Er diagnostizierte einen Status nach Distorsionstrauma der HWS am 4. Juni 1991 mit zervikozephalem Schmerzsyndrom; leichter subcorticaler und frontobasaler Hirnfunktionsstörung, leichter verhaltensneurologischer Störung mit erhöhter affektiver Labilität; regredienter fokaler Dystonie der Nackenmuskulatur. Gestützt auf dieses Gutachten ging die Allianz von einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit der Versicherten in ihrer angestammten Tätigkeit als Sekretärin aus.
4.2. Basis des streitigen Einspracheentscheides vom 6. Oktober 2015 war das interdisziplinäre (psychiatrische, neurologische, neuropsychologische und orthopädische) MEDAS-Gutachten vom 22. September 2014. Hierin wurden keine Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit gestellt. Hingegen nannten die Gutachter diverse Diagnosen ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit. Weiter stellten sie fest, aus interdisziplinärer Sicht sei der Status quo ante bzw. sine in den letzten fünf bis zehn Jahren eingetreten; den genauen Zeitpunkt könnten sie rückwirkend nicht mehr festlegen. Im Begutachtungszeitpunkt, also spätestens im August 2014, hätten mit Sicherheit keine Unfallfolgen mehr vorgelegen. Der Grad der Arbeitsunfähigkeit der Versicherten habe sich in den letzten fünf bis zehn Jahren deutlich geändert in dem Sinne, dass sie wieder zu 100 % arbeitsfähig geworden sei. Eine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit liege spätestens seit dem Begutachtungszeitpunkt nicht mehr vor. Der Versicherten seien die angestammte Tätigkeit als Sekretärin/Sachbearbeiterin und jede leichte angepasste Verweisungstätigkeit zu 100% zumutbar.
5.
Das kantonale Gericht erwog im Wesentlichen, die Erhebungen des Dr. med. C._ im Gutachten vom 26. Juni 1996 und des orthopädischen MEDAS-Gutachters Dr. med. D._ vom 18. August 2014 zur HWS-Beweglichkeit der Versicherten sowie die Feststellung im MEDAS-Gutachten vom 22. September 2014, diese Beweglichkeit sei massiv eingeschränkt, stünden im klaren Widerspruch zur Aussage im letzteren Gutachten, sie habe sich signifikant verbessert. Darüber hinaus liesse eine verbesserte HWS-Beweglichkeit nicht auf eine Verbesserung des allgemeinen Zustands schliessen, da die Rentenzusprache vorab aus neuropsychologischen und nicht aus orthopädischen Gründen erfolgt sei. Da damals weder degenerative noch posttraumatische Veränderungen vorgelegen hätten, sei deren Fehlen im Zeitpunkt der MEDAS-Begutachtung ebenfalls kein Indiz für eine Verbesserung. Der neuropsychologische MEDAS-Gutachter lic. phil. E._ erachte seine Befunde als nicht verwertbar. Wegen der neuropsychologisch unplausiblen und logisch inkonsistenten Symptomproduktion und wegen des Fehlens sicherer Hinweise auf hirnorganische Beeinträchtigungen liessen sich keine Angaben zur Arbeits- oder Eingliederungsfähigkeit machen. Über die Ursache dieser unplausiblen Symptomproduktion und des Bewusstheitsgrades seien laut lic. phil. E._ aus neuropsychologischer Sicht keine verlässlichen Angaben möglich. Schliesslich habe er festgehalten, auf die Beurteilung des Dr. med. C._ vom 26. Juni 1996 könne nicht abgestellt werden, da er die durchgeführten Testverfahren und die Testwerte nicht benannt sowie keine Symptomvalidierung durchgeführt habe; somit könne nicht ausgeschlossen werden, dass schon damals eine logisch inkonsistente und neuropsychologisch unplausible Symptomproduktion vorgelegen habe. Lic. phil. E._ lasse aber ebenfalls im Dunkeln, welche Tests er angewendet habe. Gestützt auf seine Einschätzung könne somit ebenfalls nicht auf einen massgeblich verbesserten Gesundheitszustand geschlossen werden. Zusammenfassend belege das MEDAS-Gutachten vom 22. September 2014 weder somatisch noch neuropsychologisch eine Verbesserung des Gesundheitszustandes der Versicherten. Vielmehr klage sie weitgehend über dieselben Beschwerden wie anlässlich der Begutachtung, die zur Rentenzusprache geführt habe. Somit hätten die MEDAS-Gutachter nur eine mehr oder weniger gleich gebliebene Situation neu beurteilt. Schliesslich seien die dysfunktionale Krankheitsverarbeitung und die Dekonditionierung der Versicherten letztlich unfallbedingt. Somit bestehe kein Revisionsgrund nach Art. 17 ATSG.
6.
Den von Versicherungsträgern im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholten, den Anforderungen der Rechtsprechung entsprechenden Gutachten externer Spezialärzte (sogenannte Administrativgutachten) darf voller Beweiswert zuerkannt werden, solange "nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit" der Expertise sprechen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 470). In diesem Lichte ist das MEDAS-Gutachten vom 22. September 2014 zu prüfen.
7.
7.1. Soweit das kantonale Gericht ausführt, die Versicherte klage über die gleichen Beschwerden wie bei der Rentenzusprache, ist dem entgegenzuhalten, dass ihre rein subjektive Einschätzung betreffend ihre Schmerzen und ihre Arbeitsfähigkeit nicht massgebend ist. Vielmehr ist es primär ärztliche Aufgabe, anhand der objektiven Befunderhebung die sich daraus ergebenden Auswirkungen auf die Leistungsfähigkeit zu bestimmen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 195; Urteil 9C_852/2016 vom 26. Oktober 2017 E. 3.3).
7.2. Nicht stichhaltig ist das Argument der Vorinstanz, die Beschwerdegegnerin leide laut dem psychiatrischen MEDAS-Teilgutachten an einer unfallbedingten dysfunktionalen Krankheitsverarbeitung und Dekonditionierung. Denn die MEDAS-Gutachter haben ihr psychisches Leiden als nicht unfallbedingt taxiert und ihm auch keine Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit beigemessen. Dieser Einschätzung werden keine substanziierten Einwände entgegengehalten.
8.
Unbestritten ist die vorinstanzliche Feststellung, dass die Zusprache der unfallbedingten Invalidenrente vom 7. März 1997 nicht aus orthopädischen, sondern aus neuropsychologischen Gründen erfolgte. Deshalb kann offen bleiben kann, ob sich bei der Beschwerdegegnerin die HWS-Beweglichkeit verbessert hat.
9.
Strittig und zu prüfen ist somit einzig die neuropsychologische Problematik.
9.1. Es gehört zum Aufgabenbereich des Neurologen, ein neuropsychologisches (Zusatz-) Gutachten hinsichtlich seiner medizinisch-neurologischen Bedeutung zu bewerten (vgl. Urteil 6B_416/2013 vom 5. November 2013 E. 7.2 mit Hinweisen). Laut den Qualitätsrichtlinien für versicherungspsychiatrische Gutachten der Schweizerischen Gesellschaft für Psychiatrie und Psychotherapie vom 16. Juni 2016 (SGPP; publiziert in SZS 2016 S. 435 ff.) sind neuropsychologische Befunde als Zusatzbefunde in die durch den Gutachter zu erfolgende ärztliche Gesamtbeurteilung und versicherungs-psychiatrische Würdigung einzubeziehen. Im Einzelfall kann auch eine konsensuell ausgerichtete interdisziplinäre Besprechung zur Würdigung der Ergebnisse sinnvoll sein (vgl. SZS 2016 S. 457; zur rechtlichen Bedeutung dieser Qualitätsrichtlinien siehe <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 262).
9.2. Die MEDAS-Gutachter kamen im Rahmen der interdisziplinären Beurteilung zum Schluss, bei der Beschwerdegegnerin lägen ein syndromales Beschwerdebild und dysfunktionale Krankheitsverarbeitungsfaktoren vor, was sich mit den Ergebnissen der neuropsychologischen Untersuchung decke. Sie hielten fest, es dürfe davon ausgegangen werden, dass die Beschwerdegegnerin ihre kognitiven Beeinträchtigungen aggraviert und simuliert habe. Weiter gingen die Gutachter von einer Verbesserung des Gesundheitszustandes in den letzten fünf bis zehn Jahren aus. Spätestens seit dem Begutachtungszeitpunkt im August 2014 liege keine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit mehr vor (vgl. E. 4.2 hiervor).
Die Zweifel des kantonalen Gerichts an der gutachterlichen Einschätzung der neuropsychologischen Problematik erscheinen nicht von vornherein als unbegründet (vgl. E. 5 f. hiervor). Indessen kann es mangels medizinischer Kompetenz nicht ohne Weiteres vom Ergebnis des Gutachtens abweichen. Vielmehr hat das kantonale Gericht aufgrund des Untersuchungsgrundsatzes und des Gebots der freien und umfassenden Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG) von Bundesrechts wegen weitere Abklärungen vorzunehmen. Dabei hat es zumindest eine präzisierende Stellungnahme bei den Gutachtern der MEDAS einzuholen. Insbesondere sind - wie die Allianz zu Recht einwendet - die von lic. phil. E._ durchgeführten neuropsychologischen Testverfahren zur Symptomvalidierung und deren Resultate offen zu legen. Falls die Beweislage danach weiterhin nicht schlüssig ist, hat das kantonale Gericht ein klärendes gerichtliches Gutachten zu veranlassen (vgl. auch Urteile 8C_104/2017 vom 13. Juni 2017 E. 6.2 und 8C_278/2011 vom 28. Juli 2011 E 5.7).
Nach dem Gesagten beruht der angefochtene Entscheid nicht auf einem vollständig und überzeugend ermittelten Bild des Gesundheitszustandes der Beschwerdegegnerin. Die Sache ist somit an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie nach den getätigten Abklärungen über die Beschwerde der Allianz neu entscheide.
10.
Die unterliegende Beschwerdegegnerin trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 11.1 S. 312).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern, 3. Abteilung, vom 10. Juli 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Februar 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar