Faits :
A.
A.a. L'Ecole A._, devenue l'Ecole internationale A._ en novembre 2017, est une association dont l'activité principale consiste à diriger une école privée sise à B._; elle comprend une crèche, des classes enfantines et des classes primaires. Depuis cette même date, elle a pour but de dispenser et développer l'enseignement privé à Genève en fonction des valeurs de l'Agence nationale A._ pour l'éducation et d'exploiter ladite école; pour accomplir ce but, l'association respecte le programme de l'Agence nationale A._ pour l'éducation.
Par décision du 18 juillet 2017, l'Administration fiscale cantonale de la République et canton de Genève (ci-après : l'Administration fiscale) a refusé la demande d'exonération fiscale présentée par l'Ecole A._. Celle-ci réalisait des bénéfices grâce à l'écolage. Une exploitation sous la forme commerciale d'une école, même sans but lucratif, était considérée comme une activité à but économique et ne correspondait pas aux critères d'intérêt général et de désintérêt fixés pour l'obtention d'une exonération. Elle a confirmé ce refus par décision sur réclamation du 29 septembre 2017.
A.b. Le 13 août 2018, le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: Tribunal administratif de première instance) a partiellement admis le recours de l'Ecole A._. Depuis l'adoption de ses nouveaux statuts, en novembre 2017, l'Ecole A._ offrait des alternatives éducatives dans les domaines de la petite enfance et de l'enseignement primaire; l'enseignement n'étant plus réservé seulement aux enfants des membres de l'association, le cercle des destinataires des prestations était maintenant ouvert; l'activité revêtait dès lors un intérêt général. Néanmoins, l'Ecole A._ adoptant en parallèle à son but d'utilité publique les principes de l'économie de marché, elle exerçait en partie une activité économique avec but lucratif. Ainsi, dans la mesure où elle oeuvrait en faveur de la formation mais exerçait en parallèle une activité commerciale, ledit tribunal a admis une exonération partielle à hauteur de 50 % à partir de 2018.
B.
Par arrêt du 5 novembre 2019, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après : la Cour de justice) a rejeté le recours de l'Ecole A._. Celle-ci exerçait une activité lucrative prépondérante et le bénéfice qu'elle en tirait servait à concrétiser le but de service public et à faire fonctionner l'école; elle avait accumulé des bénéfices par le biais de l'école qui constituait l'unique source de financement; l'ampleur de cette activité lucrative ne pouvait être considérée comme subsidiaire à l'activité à but non lucratif : c'est à tort que l'instance précédente avait accordé une exonération partielle à l'intéressée; la reformatio in pejus étant interdite ladite cour ne pouvait que confirmer celle-ci.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Ecole A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de constater qu'elle a droit à une exonération complète pour l'impôt fédéral direct et les impôts cantonaux et communaux.
L'Administration fiscale et l'Administration fédérale des contributions concluent au rejet du recours, sous suite de frais. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Il est donc en principe recevable comme recours en matière de droit public s'agissant de l'impôt fédéral direct et des impôts cantonaux et communaux (cf. <ref-law> [RS 642.11], art. 73 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [ci-après : LHID ou la loi sur l'harmonisation des impôts; RS 642.14]; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 188 s.). Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>), par la contribuable qui a la qualité pour recourir (<ref-law>), le présent recours est recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). La partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. <ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 288).
2.2. La recourante se plaint du fait que la Cour de justice a retenu que le plan d'enseignement qu'elle a instauré ne serait que partiellement reconnu par le Département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse de la République et canton de Genève (ci-après : le Département de l'instruction publique). Cette affirmation serait en contradiction avec différents éléments ressortant du rapport d'inspection 2016-2017 établi par le Service de l'enseignement privé dudit département (ci-après : le rapport d'inspection) qui aurait abouti à la conclusion que l'inspecteur n'avait relevé "aucune problématique" qui nécessiterait "d'éventuelles améliorations". La recourante souligne d'autres points du rapport qui auraient fait l'objet de constats positifs, sans recommandations de changement.
2.3. Les éléments mentionnés par l'intéressée sont exacts et les qualités de l'école ne sont pas remises en cause. Il n'en demeure pas moins que le rapport d'inspection contient une rubrique relative à un point déterminant pour la présente affaire, à savoir le programme scolaire : la réponse de l'inspecteur à la question "L'école se base-t-elle sur le plan d'études romand (PER) ?" était "Partiellement. L'école possède son propre curriculum, inspiré du curriculum suédois, mais le PER est connu. En 4P, les élèves passent les épreuves cantonales genevoises de l'année précédente en mathématiques et en français (= indicateur). Le suédois, l'anglais et le français sont enseignés soit en première langue, soit en langue seconde"; puis, on lit "Si non, ou partiellement, l'école est-elle à même de démontrer la compatibilité de son plan d'études alternatif avec le PER ? Partiellement. Cf. Commentaire précédent" (<ref-law>). En conséquence, les juges précédents n'ont pas établi les faits de façon manifestement inexacte en soulignant que le plan d'enseignement que l'intéressée a instauré n'est que partiellement reconnu par le Département de l'instruction publique. Partant, le grief est rejeté.
2.4. La recourante relève encore que la Cour de justice a ignoré qu'outre une école primaire elle exploitait également une crèche.
Contrairement à ce que prétend l'intéressée, cet élément est cité dans l'état de faits de l'arrêt attaqué (ch. 1). Ladite cour ne l'a cependant pas repris dans sa subsomption, jugeant qu'il n'était pas important. Ainsi, elle n'a pas accordé à ce fait le poids souhaité par la recourante. Est donc en cause l'appréciation juridique de celui-ci qui sera examinée ci-après.
3.
D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il examine en principe librement l'application du droit fédéral, ainsi que la conformité du droit cantonal harmonisé et de sa mise en pratique par les instances cantonales aux dispositions de la loi sur l'harmonisation des impôts, lorsque les dispositions de cette loi ne laissent pas de marge de manoeuvre aux cantons. Tel est le cas s'agissant du principe de l'exonération fiscale pour les personnes morales poursuivant des buts de service public ou de pure utilité publique (cf. art. 23 al. 1 let. f LHID), de sorte que le Tribunal fédéral examinera librement la cause tant sous l'angle de l'impôt fédéral direct que des impôts cantonaux et communaux.
4.
Le litige porte sur le point de savoir si la recourante, en raison de la poursuite d'un but de service public, peut être exonérée de l'impôt fédéral direct et de l'impôt cantonal sur le bénéfice (et sur le capital pour l'impôt cantonal) affecté à ces buts.
I. Impôt fédéral direct
5.
5.1. Aux termes de l'art. 56 let. g LIFD, les personnes morales poursuivant des buts de service public ou de pure utilité publique sont exonérées de l'impôt sur le bénéfice exclusivement et irrévocablement affecté à ces buts (première phrase). Des buts économiques ne peuvent être considérés en principe comme étant d'intérêt public (deuxième phrase).
L'exonération d'une personne morale sur la base de l'art. 56 let. g LIFD suppose la réalisation des trois conditions générales cumulatives suivantes: l'exclusivité de l'utilisation des fonds (l'activité exonérée s'exerce exclusivement au profit de l'utilité publique ou du bien commun), l'irrévocabilité de l'affectation des fonds (les fonds consacrés à la poursuite des buts justifiant l'exonération le sont pour toujours) et l'activité effective de l'institution conformément à ses statuts (pour plus de détails, cf. arrêt 2C_740/2018 du 18 juin 2019 et les références citées, dont la circulaire n o 12 du 8 juillet 1994 de l'Administration fédérale des contributions relative à l'exonération de l'impôt pour les personnes morales poursuivant des buts de service public ou de pure utilité publique ou des buts cultuels et à la déductibilité des versements bénévoles [Archives 63, p. 130 ss; ci-après: la Circulaire n o 12], qui ne lie pas le Tribunal fédéral, mais dont il s'inspire [cf. arrêts 2C_147/2019 du 20 août 2019 consid. 4.1; 2C_484/2015 du 10 décembre 2015 consid. 5.2, in RF 71/2016 359]).
Outre ces trois conditions générales, il faut, conformément au texte de l'art. 56 let. g LIFD, que la personne morale poursuive un but de service public ou de pure utilité publique. Des conditions spécifiques distinctes s'appliquent à l'exonération selon qu'elle est fondée sur la poursuite d'un but de pure utilité publique (cf. arrêt 2C_484/2015 du 10 décembre 2015 consid. 5.3, in RF 71/2016 359) ou d'un but de service public (cf. arrêts 2C_147/2019 du 20 août 2019 consid. 4.2, 2C_383/2010 du 28 décembre 2010 consid. 2.2, in RDAF 2011 II 440). La recourante prétend poursuivre celui de service public.
5.2. L'exonération fondée sur un but de service public constituant une exception, elle doit sous l'angle systématique être interprétée de manière restrictive (cf. <ref-ruling> consid. 3.3. p. 6). Une personne morale poursuit des buts de service public si elle accomplit des tâches étroitement liées aux tâches étatiques (cf. <ref-ruling> consid. 6b p. 118; arrêts 2C_143/2013 du 16 août 2013 consid. 3.2; 2C_383/2010 du 28 décembre 2010 consid. 2.2, in RDAF 2011 II 440). Les tâches des collectivités sont multiples et la notion de service public n'est pas immuable, mais varie en fonction de l'évolution des conceptions et des besoins (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 22; arrêt 2C_740/2018 du 18 juin 2019 et les références citées).
Selon la jurisprudence et la pratique fiscale, une exonération en raison de la poursuite d'un but de service public est en principe exclue lorsqu'une personne morale poursuit principalement des buts lucratifs ou d'assistance mutuelle, même si ceux-ci servent simultanément des buts d'intérêt public (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 6; <ref-ruling> consid. 6b p. 118; arrêts 2C_383/2010 du 28 décembre 2010 consid. 2.2, in RDAF 2011 II 440; 2A.42/2007 du 11 juin 2008 consid. 2.2; Circulaire n o 12, ch. II/4). Une exonération, totale ou partielle - étant précisé que l'exonération partielle demande une séparation claire du point de vue comptable (cf. arrêt 2C_383/2010 du 28 décembre 2010 consid. 2.2) -, demeure toutefois possible si la personne morale a été chargée d'une tâche de service public par un acte de droit public (par exemple une loi, cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 6 et les références citées) ou si la collectivité publique (par ex. une commune) a manifesté expressément son intérêt pour cette personne morale (Circulaire n o 12, ch. II/4). Il faut en outre que la personne morale soit soumise à une certaine surveillance de la collectivité publique, pour s'assurer qu'elle réalise effectivement la tâche de service public, et que ses fonds propres soient affectés par ses statuts de manière exclusive et irrévocable à ses buts d'intérêt public (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 6 et les références citées; <ref-ruling> consid. 6b p. 118 s.; Circulaire no 12, ch. II/4). Dans tous les cas, l'exonération ne peut être admise que si les buts lucratifs ou d'assistance mutuelle sont secondaires par rapport au but principal de service public de la personne morale (cf. arrêts 2C_740/2018 du 18 juin 2019 et les références citées; 2C_383/2010 du 28 décembre 2010 consid. 2.5, in RDAF 2011 II 440). Ainsi, une exonération, même partielle, est exclue lorsque la personne morale poursuit des buts lucratifs ou d'assistance mutuelle qui excèdent une certaine mesure (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 et 3.4 p. 7 s.). Il s'agit en effet, en cas d'activité lucrative de la personne morale, de respecter le principe de neutralité concurrentielle. Celui-ci ne trouve toutefois à s'appliquer qu'entre personnes morales placées dans des situations comparables de concurrence (arrêt 2C_740/2018 du 18 juin 2019 et les références citées).
5.3. La Conférence suisse des impôts a formulé, le 18 janvier 2008, des informations pratiques à l'intention des administrations fiscales cantonales au sujet de l'exonération fiscale des personnes morales qui poursuivent des buts de service public, d'utilité publique et des buts cultuels (ci-après: Informations pratiques; https://www.steuerkonferenz.ch, sous "Documents", "Notices et Pratiques", "Exonération", consulté le 10 juin 2020). Ces informations contiennent une rubrique spécifiquement consacrée à l'exonération des écoles privées. Le Tribunal fédéral n'est pas lié par ces informations, qui ne font pas partie du droit fédéral. Toutefois, il y a lieu d'en tenir compte dans la mesure où elles permettent une application correcte des dispositions légales dans le cas d'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 190 s. à propos des directives administratives en général; cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 346 à propos des circulaires de l'Administration fédérale des contributions).
En ce qui concerne les écoles privées, ces Informations pratiques relèvent que "les différentes organisations d'écoles privées se basent le plus souvent sur une philosophie (par ex. les écoles Rudolf Steiner), des aspects religieux (les écoles confessionnelles) ou des raisons commerciales (but lucratif des participants). L'obtention de l'exonération de l'impôt par une école privée doit être à chaque fois traitée de manière individuelle" (ch. 2.I p. 6). S'agissant du but de service public, ce document mentionne :
" Le fait qu'une école privée soit subventionnée par les pouvoirs publics ne peut être considéré comme une raison suffisante à l'exonération de l'impôt. Il s'agit juste d'un indice prouvant l'existence d'une activité d'intérêt public, mais ne signifie pas que la société poursuive des buts de service public (ou d'utilité publique).
Les écoles privées ne peuvent bénéficier d'une exonération de l'impôt que si la direction de l'école, la gestion professionnelle, l'organisation et les locaux d'enseignement sont semblables à une école publique et garantissent la formation sur une longue durée. De plus, les disciplines des écoles publiques doivent être enseignées.
L'exonération est possible principalement pour les institutions qui proposent la formation scolaire depuis le degré primaire jusqu'à la fin de l'enseignement régulier, que ce soit dans le cadre de l'enseignement scolaire ordinaire ou d'une instruction spéciale. En dehors de ce cadre, le service public doit être prouvé d'une manière approfondie. Une des conditions fondamentales à une exonération éventuelle de l'impôt est régulièrement un plan d'enseignement reconnu officiellement par la direction cantonale de l'Instruction publique. Le plan d'enseignement décrit les domaines d'enseignement d'après le contenu et le nombre de leçons, les buts de formation et d'enseignement, ainsi que le temps d'enseignement hebdomadaire. Comme la direction de l'éducation décide quel est le matériel obligatoire d'enseignement et en recommande d'autres, il est également possible de trouver des indications supplémentaires pour les cas individuels en examinant le matériel d'enseignement. Le cas échéant, une prise de position peut être demandée à la direction de l'Instruction publique.
Afin de décider si une école privée peut être exonérée de l'impôt, les aspects suivants peuvent être pris en considération:
• De quels milieux proviennent les élèves ?
• Combien y a-t-il d'élèves ?
• Comment est composée la direction de l'école ?
• Quel est le matériel technique à disposition, tels qu'appareils et autres moyens éducatifs ?
• Existe-t-il une bibliothèque à l'école ?
• Existe-t-il une aide pour les élèves ayant des difficultés scolaires pour des raisons de langue étrangère, maladie, déménagement, relations familiales ou des motifs analogues
• Comment sont formés les élèves ayant des troubles d'apprentissage ou de comportement, respectivement les élèves handicapés ? " (ch. 2.III p. 6).
Les indications qui précèdent ne sont pas contraires au droit fédéral et à la jurisprudence du Tribunal fédéral précédemment exposée, de sorte qu'elles peuvent être prises en compte.
6.
En l'espèce, il est admis que la recourante remplit les trois conditions générales susmentionnées (consid. 5.1). Seule est litigieuse, la question de savoir si elle poursuit un but de service public ou de pure utilité publique.
6.1. Il sied de commencer par préciser que la recourante ne peut pas prétendre au but de pure utilité publique (et elle ne le revendique d'ailleurs pas). En effet, selon les Informations pratiques, dont il n'y a pas lieu de se distancier à cet égard, lorsque l'exploitation de l'établissement scolaire est poursuivie uniquement sur la base de l'écolage couvrant ou dépassant les frais, le critère d'utilité publique n'est pas rempli (ch. 2.II p. 6).
6.2. En lien avec le but de service public, il convient de prendre en considération les critères déterminés par la Conférence suisse des impôts dans une approche globale; chacun d'entre eux, pris individuellement, ne constitue qu'un indice allant ou pas dans le sens d'une exonération. Ces critères permettent notamment une application uniforme de l'art. 56 let. g LIFD, en ce qui concerne les écoles privées, dans les différents cantons.
En l'espèce, il est tout d'abord relevé que la recourante n'offre pas une formation scolaire complète, puisque le programme proposé ne va que jusqu'à la fin de l'école primaire; il ne comprend pas le degré secondaire I, appelé cycle d'orientation dans le canton de Genève, où il s'y déroule sur trois ans, destiné aux enfants de 12-15 ans. Or, l'exonération fiscale est en principe réservée aux écoles qui dispensent des programmes complets (cf. consid. 5.3). Un autre élément important à prendre en considération dans le cadre de l'exonération fiscale d'une école privée est le plan d'enseignement qui doit être reconnu par le Département de l'instruction publique. In casu, comme susmentionné, il ressort du rapport d'inspection que ce plan ne l'est que partiellement: si la recourante enseigne des disciplines imposées par le plan d'études romand, elle ne suit pas ce plan, puisqu'elle possède son propre programme qui est inspiré du programme suédois. Ainsi, un second élément posé pour la reconnaissance d'un but de service public fait défaut. De plus, le Tribunal fédéral relève qu'il ne ressort pas de l'arrêt attaqué, et la recourante ne le prétend pas, que l'école disposerait d'une aide particulière pour les enfants ayant des difficultés scolaires ou pour ceux en prise avec des troubles d'apprentissage ou du comportement.
A cela, il faut ajouter le critère mentionné dans les Informations pratiques selon lequel l'école privée doit être ouverte à tous les milieux sociaux. Or, in casu, le montant de l'écolage est très élevé, puisqu'il se monte, au niveau primaire, à 22'280 fr. pour une année scolaire (11'140 fr. par semestre [<ref-law>]). Cela a pour conséquence que seuls des enfants provenant de milieux sociaux privilégiés peuvent y accéder. Cette école est donc réservée à un spectre extrêmement étroit de la population enfantine. De plus, il ne ressort pas du dossier que l'école prévoirait un soutien pour les parents qui n'auraient pas les moyens financiers d'acquitter les montants requis. Dans ce cadre, la Cour de justice a reproché à la recourante d'avoir accumulé des bénéfices, ce qui était constitutif d'une activité lucrative; l'intéressée réplique qu'une activité menée en la forme commerciale et rentable apparaît comme une condition sine qua non, afin de se voir reconnaître l'exercice d'un service public et que le fait de viser une rentabilité suffisante ne serait pas pertinent quant à l'exonération fiscale. S'il est certain que pour survivre une école privée doit viser une rentabilité minimale, la présence de bénéfices reportés est un élément à prendre en compte dans la pondération des critères établis pour déterminer l'octroi d'une exonération fiscale. En effet, une école privée gérée comme une entreprise commerciale dans le but de réaliser un bénéfice ne peut pas en bénéficier (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 3è éd., 2016, n° 80 ad <ref-law>; DANIEL IMTHURN, Die Praxis der Steuerbefreiung bei privatrechtlich organisierten juristischen Personen mit öffentlichen Zwecken, RF 2008/63 p. 760 ss, n° 3.2). En conclusion, l'existence de bénéfices reportés va à l'encontre d'une exonération fiscale.
Les éléments susmentionnés, pris dans leur ensemble, ne sauraient contrebalancer ceux qui plaident en faveur d'un but de service public, à savoir l'organisation de l'école en cause, sa direction, sa gestion et ses locaux qui, selon l'arrêt entrepris, sont semblables à ceux d'une école publique. L'exploitation de la crèche ne change rien à ce constat.
6.3. Au regard de ce qui précède, l'activité en cause telle que déployée par la recourante ne peut être qualifiée de tâche de service public au sens de l'art. 56 let. g LIFD et le recours est rejeté en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct. Il n'y a pas lieu d'examiner si l'exonération fiscale de 50% accordée par le Tribunal administratif de première instance était justifiée ou pas, cet élément ne faisant pas partie de l'objet du litige.
II. Impôts cantonaux et communaux
7.
Les conditions de l'exonération fiscale pour les personnes morales qui poursuivent des buts de service public ou d'utilité publique sont les mêmes pour les impôts cantonaux et communaux que pour l'impôt fédéral (cf. art. 23 al. 1 let. f LHID; art. 9 al. 1 let. f de la loi genevoise du 23 septembre 1994 sur l'imposition des personnes morales [LIPM; RS/GE D 3 15]; cf. arrêt 2C_147/2019 du 20 août 2019 consid. 6).
Partant, les considérations développées ci-dessus pour l'impôt fédéral direct valent mutatis mutandis pour les impôts cantonaux et communaux. L'arrêt entrepris sera donc confirmé en tant qu'il rejette l'exonération totale de l'école pour lesdits impôts et le recours est rejeté pour les mêmes motifs.
8.
Il découle de ce qui précède que le recours est rejeté tant pour l'impôt fédéral direct que pour les impôts cantonaux et communaux sur le bénéfice et le capital.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct.
2.
Le recours est rejeté en tant qu'il concerne les impôts cantonaux et communaux.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Administration fiscale cantonale et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 4ème section, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 22 juillet 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon