Sachverhalt:
A.
C._ verstarb 2015. Als einzigen gesetzlichen Erben hinterliess er seinen Sohn B.A._ (Jahrgang 2007), mit dessen Mutter A.A._ er nicht verheiratet gewesen war. B._ war die Lebenspartnerin von C._. Im Nachlass des Verstorbenen befand sich unter anderem ein Landwirtschaftsbetrieb in U._ einschliesslich Wohngebäude mit zwei Wohnungen, von denen eine von B._ bewohnt wurde. Testamentarisch verfügte C._ am 20. August 2013, dass B._ ein lebenslanges Wohnrecht an der von ihr bewohnten 4.5-Zimmer-Wohnung im Obergeschoss haben solle und sie den Garten benutzen dürfe. Die Wohnungsmiete betrage Fr. 700.--. Im Falle seines Ablebens vor dem 20. Altersjahr von B.A._ wünschte der Erblasser, dass seine Lebenspartnerin die Verwaltung des Landwirtschaftsbetriebs und des Vermögens übernehme; dies bis zum 20. Lebensjahr von B.A._. Die Verwaltung müsse abgegolten werden. Das Testament war mit Urteil vom 11. Juni 2015 eröffnet worden und ging der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Dielsdorf (nachfolgend: KESB) am 15. Juni 2019 zu. Vorgängig hatte die KESB mit A.A._ besprochen, dass sie als gesetzliche Vertreterin das Kindesvermögen verwalte, sofern keine Interessenkollision bestehe.
Am 4. November 2015 ersuchte B._ die KESB um einen Entscheid darüber, dass sie zur Verwaltung des Nachlassvermögens, welches B.A._ zustehe, legitimiert sei. A.A._ liess bei der KESB ihrerseits die Bestätigung der bisherigen Regelung beantragen. Nach Anhörung beider Parteien errichtete die KESB mit Beschluss vom 18. Dezember 2015 für B.A._ eine Beistandschaft gemäss Art. 325 i.V.m. <ref-law>. Dieser Entscheid blieb unangefochten.
Im Namen von B.A._ erhob der Beistand bzw. der von diesem herbeigezogene Anwalt gegen B._ beim Bezirksgericht Dielsdorf zwei Zivilklagen. Eine Forderungsklage im Zusammenhang mit der vom Erblasser und B._ gemeinsam erworbenen Eigentumswohnung in V._ und eine Herabsetzungsklage im Zusammenhang mit dem Wohnrecht von B._. Am 5. Dezember 2016 unterzeichnete der Beistand im Namen von B.A._ einen Vergleich, mit welchem beide Verfahren hätten beigelegt werden sollen. Darin verpflichtete sich B._ unter anderem, gegen durch B.A._ zu bezahlende Fr. 260'000.-- auf sämtliche ihr aus der letztwilligen Verfügung des Erblassers zustehenden Rechte zu verzichten und die von ihr bewohnte Liegenschaft in U._ bis spätestens 30. Juni 2017 geräumt und gereinigt (besenrein) zu verlassen.
A.A._ erklärte sich mit dem Vergleich nicht einverstanden und erstellte auf Ersuchen der KESB eine eigene Zusammenstellung der Aufwendungen zulasten des Erbes von B.A._. Sodann wurden A.A._ sowie der Beistand durch die KESB angehört. Nachdem sich weitere Streitpunkte zwischen A.A._ und B._ ergeben hatten, kam es in Ergänzung zum Vergleich am 3. Februar 2017 zu einer Parteierklärung von B._ betreffend die Herausgabe einzelner Gegenstände an B.A._. Die Parteierklärung wurde A.A._ zugestellt, und diese wurde um eine abschliessende Stellungnahme zum abgeschlossenen Vergleich ersucht. In ihrer Stellungnahme vom 21. Februar 2017 lehnte A.A._ den Vergleich ab. Am 17. März 2017 stimmte die KESB dem Vergleich und der dazugehörigen Parteierklärung zu.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob A.A._ beim Bezirksrat Dielsdorf im April 2017 eine unbegründete Beschwerde. Gleichzeitig ersuchte sie, da ihr Anwalt unerwartet verstorben sei, um Ansetzung einer Nachfrist, um die Beschwerde zu begründen. Innert der vom Präsidenten angesetzten Frist verlangte sie, die Zustimmung der KESB zum Vergleich und der dazugehörigen Parteierklärung sei aufzuheben. Am 23. November 2017 ernannte die KESB per 1. Dezember 2017 einen neuen Beistand und ordnete die Weiterführung der Beistandschaft gemäss Art. 325 i.V.m. <ref-law> an. Mit Urteil vom 9. Januar 2019 wies der Bezirksrat die Beschwerde ab und auferlegte A.A._ die Entscheidgebühr.
C.
Am 13. Februar 2019 erhob A.A._ beim Obergericht des Kantons Zürich Beschwerde gegen das Urteil des Bezirksrates, wobei sie an ihrem Begehren, die Zustimmung zum Vergleich sei aufzuheben, festhielt. Mit Urteil vom 19. März 2019 trat das Obergericht auf die zweitinstanzliche Beschwerde nicht ein (Dispositiv-Zifffer 1). Ausserdem entschied es, dass das Urteil des Bezirksrates Dielsdorf vom 9. Januar 2019 aufgehoben und auf die erstinstanzliche Beschwerde nicht eingetreten werde (Dispositiv-Ziffer 2).
D.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 23. April 2019 ist A.A._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und erneuert ihr im kantonalen Verfahren gestelltes Begehren. Eventuell sei die Angelegenheit an das Obergericht zurückzuweisen.
Während das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, pflichtet der Kindesvertreter von B.A._ der Beschwerdeführerin unter Verzicht auf eine weitergehende Stellungnahme darin bei, dass ihr im kantonalen Verfahren die Beschwerdelegitimation vom Obergericht zu Unrecht abgesprochen worden sei. B._ (Beschwerdegegnerin) beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Nichteintretensentscheid in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit des Kindesschutzes, deren Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 2 und Art. 90 BGG).
1.2. Was die Legitimation zur Ergreifung dieses Rechtsmittels anbelangt, so sind die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt. Insofern die Beurteilung der Legitimation zur kantonalen Weiterziehung beantragt wird, sind auch die Voraussetzungen von <ref-law> gegeben, denn die Beschwerdeführerin hat ein geschütztes Interesse an der Klärung dieser Rechtsfrage (vgl. <ref-ruling> E. 3.1; Urteil 5A_746/2016 vom 5. April 2017 E. 1.2), welche das Bundesgericht im Übrigen mit freier Kognition prüfen kann (<ref-law>).
1.3. Nicht einzutreten ist auf das Begehren, mit dem die Beschwerdeführerin die Aufhebung der Zustimmung zum Vergleich und damit die Reformation des angefochtenen Urteils beantragt. Das Bundesgericht prüft nur, ob der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid zu Recht ergangen ist. Falls es diese Frage verneinen und die Beschwerde gutheissen sollte, müsste es die Sache an die Vorinstanz zurückweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2).
2.
2.1. Das Obergericht hat eingangs festgehalten, die Beschwerdeführerin habe ihre Beschwerde an den Bezirksrat zunächst ohne Antrag und ohne Begründung und damit nicht formgerecht eingereicht. Anders als zur Behebung der in <ref-law> genannten Mängel sehe das Gesetz im Falle fehlender Antragsstellung und Begründung die Möglichkeit, eine Nachfrist anzusetzen, nicht vor. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Ansetzung einer Nachfrist hätte daher allenfalls als Gesuch um Wiederherstellung der Frist verstanden werden können. Wie es sich damit verhalte, könne aber offenbleiben, da auf die Beschwerde auch aus anderem Grund nicht eingetreten werden könne. Die Beschwerdeführerin sei weder am Vergleich noch an der Parteierklärung beteiligt gewesen. Eine Beschwerdelegitimation als am Verfahren Beteiligte entfalle. Zwar sei die Beschwerdeführerin als Mutter von B.A._ eine nahestehende Person im Sinne von <ref-law>. Zu prüfen bleibe, ob sie geeignet sei, die Interessen von B.A._ wahrzunehmen und tatsächlich in dessen Interesse handle. Ersteres sei aus rechtlichen Gründen zu verneinen: Der Erblasser habe die Verwaltung des Nachlasses testamentarisch B._ übertragen und damit der Beschwerdeführerin im Sinne von <ref-law> entzogen. Daran habe auch nichts geändert, dass die KESB zur Verwaltung und zum Schutz des Kindesvermögens gestützt auf Art. 325 i.V.m. <ref-law> einen Beistand ernannt habe. Der Entscheid betreffend die Bestellung eines Verwaltungsbeistands für das Nachlassvermögen sei unangefochten geblieben und die Beistandschaft dauere bis heute unverändert an. Dies habe zur Folge, dass die Beschwerdeführerin in Bezug auf das Nachlassvermögen die Interessen von B.A._ nicht vertreten könne und ihr auch eine Beschwerdelegitimation als nahestehende Person in diesem Bereich nicht zukomme. Schliesslich seien auch keine berechtigten eigenen Interessen der Beschwerdeführerin ersichtlich. Im Ergebnis sei die Beschwerdeführerin daher zur Beschwerde nicht legitimiert, weshalb der Bezirksrat auf die Beschwerde schon aus diesem Grund nicht hätte eintreten dürfen. Im Verfahren vor Obergericht könne grundsätzlich nichts anderes gelten als im Verfahren vor dem Bezirksrat; auf die Beschwerde sei nicht einzutreten.
2.2. Demgegenüber stellt sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, sie sei als am Verfahren Beteiligte, als nahestehende Person sowie als Person, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung bzw. Änderung des angefochtenen Entscheids hat, zur Beschwerde befugt. Es sei offensichtlich, dass der Vergleich klar zu Ungunsten von B.A._ ausgefallen sei.
2.3.
2.3.1. <ref-law>, der auch auf Beistandschaften im Kindesschutzrecht anwendbar ist (BIDERBOST, in: Erwachsenenschutz, Büchler/Häfeli/Leuba/Stettler [Hrsg.], 2013, N. 13 zu <ref-law>; VOGEL, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, Bd. I, 6. Aufl. 2018, N. 10 zu Art. 416/417 ZGB), verlangt für bestimmte Geschäfte, die der Beistand in Vertretung der betroffenen Person vornimmt, die Zustimmung der KESB. Darunter fällt gemäss <ref-law> auch der Abschluss eines Vergleichs. Sinn und Zweck der Mitwirkung der Behörde in den in Art. 416 Abs. 1 Ziff. 1 bis 9 ZGB genannten Rechtsgeschäften ist der Schutz der Interessen der betroffenen Person und die Kontrolle des Beistands, um mögliche Fehler verhindern zu können (VOGEL, a.a.O., N. 1 zu Art. 416/417 ZGB). Zutreffend wurde im vor dem Bezirksgericht Dielsdorf unterzeichneten Vergleich vom 5. Dezember 2016 festgehalten, dass dieser erst durch Zustimmung der KESB Gültigkeit erlange.
2.3.2. Die Zustimmung der KESB zu Geschäften des Beistands im Sinne von <ref-law> unterliegt der Anfechtung bei der gerichtlichen Beschwerdeinstanz (DROESE/STECK, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, Bd. I, 6. Aufl. 2018, N. 19 zu <ref-law>). Zur Beschwerde legitimiert sind gemäss <ref-law> die am Verfahren beteiligten Personen (Ziff. 1), die der betroffenen Person nahestehenden Personen (Ziff. 2) sowie diejenigen Personen, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Entscheids haben (Ziff. 3).
2.3.3. Die Beschwerdeführerin beruft sich in erster Linie auf <ref-law>. Es ist unbestritten, dass sie B.A._ als betreuende Mutter nahesteht. Indessen genügt diese Eigenschaft für sich alleine nicht für die Beschwerdelegitimation. Vielmehr muss sich aus der Nähe zur betroffenen Person auch eine Eignung zur Wahrung ihrer Interessen ergeben und überdies muss die nahestehende Person auch tatsächlich die Wahrung der Interessen der betroffenen Person mit der Beschwerde bezwecken (Urteile 5A_721/2019 vom 8. Mai 2020 E. 2.3.1; 5A_112/2015 vom 7. Dezember 2015 E. 2.5.1.1; FANKHAUSER, Die Stellung nahestehender Personen im Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, in: FamPra.ch 2019 S. 1082). An der Eignung fehlt es etwa, wenn zwischen der betroffenen und der ihr nahestehenden Person grundsätzliche Interessenkonflikte über Fragen bestehen, die unter die angefochtene Massnahme fallen (vgl. Urteil 5A_112/2015 vom 7. Dezember 2015 E. 2.5.2.2; DROESE/STECK, a.a.O., N. 35 zu <ref-law>).
Im konkreten Fall erfüllt die Beschwerdeführerin sämtliche Kriterien. Anhaltspunkte dafür, dass sie mit der Beschwerde gegen den Zustimmungsentscheid der KESB nicht die Interessen ihres Sohnes wahrnehmen würde oder zur Interessenwahrung nicht geeignet erschiene, finden sich im angefochtenen Entscheid nicht. Im Gegenteil ist die Vorinstanz mit dem Bezirksrat selbst davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin grundsätzlich in der Lage wäre, das Nachlassvermögen im Interesse ihres Sohnes zu verwalten. Die Beschneidung der elterlichen Sorge mit Bezug auf die Verwaltung des Nachlassvermögens und die Übertragung der Verwaltungsbefugnis auf einen Beistand sind für sich genommen kein hinreichender Grund, der Beschwerdeführerin in diesem Bereich die Beschwerdebefugnis gemäss <ref-law> abzusprechen, zumal das Vorliegen einer Rechtsbeziehung für eine Qualifikation als nahestehende Person nicht entscheidend ist (Urteil 5A_663/2013 vom 5. November 2013 E. 3; MEIER, Droit de la protection de l'adulte, Zürich 2016, Rz. 255). Sodann konnte der Erblasser die Beschwerdeführerin als Inhaberin der elterlichen Sorge durch Verfügung von Todes wegen zwar von der Verwaltung des Nachlassvermögens ausschliessen (Art. 321 Abs. 2 und <ref-law>). Daraus kann jedoch nicht gefolgert werden, dass die Inhaberin der elterlichen Sorge in keinem Fall gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert ist, wenn die KESB anstelle der vom Erblasser gewünschten Verwalterin im Sinne von Art. 321/322 ZGB selbst einen Verwaltungsbeistand bestimmt und zu einem von diesem vorgenommenen Geschäft im Sinne von <ref-law> die gesetzlich erforderliche Zustimmung erteilt, kann doch die Rechtsmittelordnung gemäss <ref-law> durch letztwillige Verfügung nicht geändert werden.
3.
3.1. Damit erweist sich die Beschwerde als begründet. Sie ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann (dazu E. 1.3) und der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. Die Angelegenheit ist zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Sie hat zu prüfen, ob auch die übrigen Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind, und gegebenenfalls auf die Beschwerde einzutreten.
3.2. Angesichts der konkreten Umstände wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat der Beschwerdeführerin eine angemessene Entschädigung zu leisten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der angefochtene Entscheid wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss