Sachverhalt:
A.
Mit Schadenmeldung vom 5. April 2016 wurde der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) mitgeteilt, dass die 1981 geborene A._ (wieder) an Beschwerden an der rechten Schulter leidet. Die Suva anerkannte diese als Rückfall zum Unfall vom 9. Februar 2006. Sie kam für Heilbehandlungen auf und entrichtete Taggelder. Gestützt auf die kreisärztlichen Berichte vom 4. Mai und 13. September 2017 verfügte die Suva am 7. Februar 2018 den Fallabschluss unter Zusprache einer Teilrente und einer Integritätsentschädigung. Auf den Fallabschluss kam die Suva am 9. Juli 2018 aufgrund der Einsprache der Versicherten sowie der Einschätzung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) der IV-Stelle des Kantons Aargau zurück und gewährte Kostengutsprache für eine Schmerztherapie im Zentrum B._. Am 17. Mai 2019 erstattete das medizinische Begutachtungszentrum C._ im Auftrag der IV-Stelleein bidisziplinäres (orthopädisch-psychiatrisches) Gutachten und am 21. Januar 2020 nahm der Kreisarzt zu den noch zu erwartenden Verbesserungen durch eine weitere Behandlung und der Arbeitsfähigkeit Stellung. Anschliessend sprach die Suva der Versicherten mit Wirkung ab 1. Juli 2020 eine Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 24 % sowie eine Integritätsentschädigung von 15 % zu (Verfügung vom 17. Juli 2020, Einspracheentscheid vom 15. Dezember 2020).
B.
Dagegen erhob A._ Beschwerde. Im Verfahren vor dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau reichten sie und die Suva weitere Arztberichte ein (vgl. insb. Berichte des Dr. med. D._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vom 6. und 18. Januar 2021, des Dr. med. E._, Facharzt für Neurologie, vom 31. Januar 2021, des Kreisarztes Dr. med. F._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, vom 16. und 22. März 2021).
Mit Urteil vom 9. Juli 2021 hiess das kantonale Versicherungsgericht die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, teilweise gut und sprach A._ mit Wirku ng ab 1. Juli 2020 eine Invalidenrente basierend auf einer Erwerbsunfähigkeit von 31 % zu. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Die Gerichtskosten auferlegte es der Suva und verpflichtete diese zur Bezahlung einer Parteientschädigung an die Beschwerdeführerin.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben und die Angelegenheit sei zu neuen medizinischen Abklärungen mittels eines gerichtsmedizinischen Gutachtens an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Ferner sei ihr für das vorinstanzliche und das vorliegende Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung des Unterzeichnenden als unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bewilligen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>), weshalb auch ein Rechtsbegehren reformatorisch gestellt sein muss. Ein rein kassatorisches Begehren ist jedoch zulässig, wenn das Bundesgericht ohnehin nicht in der Sache entscheiden könnte. Dies ist namentlich bei einer ungenügenden Sachverhaltsabklärung durch die Vorinstanz der Fall (Urteil 8C_135/2017 vom 4. September 2017 E. 1 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin erhebt diese Rüge, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
2.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Eine freie bundesgerichtliche Ermessensprüfung im Sinn einer Angemessenheitskontrolle ist jedoch auch auf dem Gebiet der Geldleistungen der Militär- und Unfallversicherung ausgeschlossen (SVR 2019 UV Nr. 7 S. 27, 8C_58/2018 E. 1.2 mit Hinweisen).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie den Einspracheentscheid vom 15. Dezember 2020 betreffend die Integritätsentschädigung von 15 % bestätigte und einen Rentenanspruch aufgrund eines Invaliditätsgrades von 31 % feststellte.
3.2. Die Beschwerdegegnerin hat im Einspracheentscheid vom 15. Dezember 2020 die Bestimmungen und Grundsätze zum Rentenanspruch (<ref-law>, <ref-law>) und zur Integritätsentschädigung (Art. 24 Abs. 1 und Art. 25 Abs. 1 UVG) zutreffend dargelegt. Die Vorinstanz hat zudem die Grundsätze zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Gutachten und Berichte (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a und 3b), namentlich auch bei versicherungsinternen Berichten (<ref-ruling> E. 4.4) korrekt wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Das kantonale Gericht hielt fest, es bestünden keine auch nur geringen Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der kreisärztlichen Feststellungen der Dres. med. G._ und F._. Deren Beurteilungen seien beweiskräftig. Es könne deshalb auf ihre Schlussfolgerungen abgestellt werden, wonach die Beschwerdeführerin in der angestammten Tätigkeit zu 100 % arbeitsunfähig und in einer angepassten Tätigkeit voll arbeitsfähig sei. Die kreisärztliche Einschätzung des Dr. med. G._ vom 4. Mai 2017 sei zudem in Bezug auf die Integritätsentschädigung nachvollziehbar und einleuchtend. Gemäss Vorinstanz vermöge daran die vom Kreisarzt (Dr. med. F._) als typische Begleitverletzung anerkannte Schädigung des Nervus suprascapularis bzw. die Atrophie des Musculus supraspinatus nichts zu ändern, stelle dies doch lediglich eine (Mit-) Ursache bzw. Erklärung für die (bereits hinreichend abgegoltene) Funktionseinschränkung dar. Davon scheine auch Dr. med. D._ auszugehen, der die Integritätseinbusse ebenfalls auf 15 % eingeschätzt habe.
4.2. Die Beschwerdeführerin bringt im Wesentlichen unter Verweis auf den Bericht des Kreisarztes Dr. med. F._ vom 16. März 2021 vor, die Atrophie des Supraspinatusmuskels und die Schädigung des Nervus suprascapularis seien bisher nicht vollständig abgeklärt und ungenügend berücksichtigt worden.
5.
5.1. Bei der MRI (Magnetic Resonance Imaging) vom 17. November 2016 und der CT (Computertomographie) Untersuchung vom 27. März 2017 wurden eine ausgeprägte bzw. fortgeschrittene Atrophie und fettige Degeneration des Musculus supraspinatus festgestellt. Darauf wiesen auch die behandelnden Ärzte hin (vgl. etwa die Berichte des Dr. med. H._ vom 2. Dezember 2016, der Klinik I._ vom 5. Januar 2017, der Dres. med. J._ und K._, Klinik L._, vom 27. März 2017 und des Zentrums B._ vom 21. März 2018). Diese Befunde wurden auch im Gutachten des medizinische n Begutachtungszentrum s C._ vom 17. Mai 2019 und in den kreisärztlichen Berichten aufgeführt. Der Kreisarzt Dr. med. G._ nahm in seiner Stellungnahme vom 22. Januar 2021 darauf ausdrücklich Bezug und auch der Kreisarzt Dr. med. F._ ging auf diese Befunde in seinen Berichten vom 16. sowie 22. März 2021 ein. Entgegen der Beschwerdeführerin gibt es somit keinen Grund zur Annahme, dieser Umstand sei ungenügend berück sichtigt worden. Auch zielt ihr Einwand ins Leere, den Gutachtern hätten nur Berichte, nicht aber das Bildmaterial vorgelegen. Denn es ist nicht ersichtlich, welche zusätzlichen Erkenntnisse die medizinischen Experten aus einer eigenen Sichtung der Aufnahmen hätten gewinnen können. Auch nicht erkennbar ist, weshalb vorliegend eine neue Bildgebung erforderlich sein soll, zeigen - wie die Vorinstanz erwog und in der Beschwerde nicht bestritten wird - die aktuellen Röntgenaufnahmen vom 5. Januar 2021 doch keine neuen Befunde. Zudem hielt kein Arzt zusätzliche Bildaufnahmen für notwendig.
5.2. Das kantonale Gericht erachtete die kreisärztlichen Einschätzungen auch betreffend die von der Beschwerdeführerin geltend gemachte Nervenschädigung als beweiskräftig. Es begründete, gemäss dem Bericht des Dr. med. E._ vom 31. Januar 2021 sei eine solche Nervenschädigung klinisch nicht nachgewiesen, und ferner sei nicht die Diagnose relevant, sondern die aus einer gesundheitlichen Beeinträchtigung resultierende funktionelle Einschränkung. Diese Beweiswürdigung ist nicht zu beanstanden. Zudem hielt der Kreisarzt Dr. med. F._ in seiner abschliessenden Stellungnahme vom 22. März 2021 auch unter der Annahme, eine Schädigung des Nervus suprascapularis sei ausgewiesen, an der bisherigen kreisärztlichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit fest. Dies leuchtet ein, nachdem auch Dr. med. D._ nur qualitative Einschränkungen formu lierte und Dr. med. E._ eine gute Wiederherstellung der aktiven Beweglichkeit der Schulter beschrieb sowie über eine diffuse Schmerzausstrahlung - ohne klinischen und elektrophysiologischen Hinweis für eine Kompromittierung neuraler Strukturen - berichtete. Die Vorinstanz schloss somit zu Recht, es gäbe keine auch nur geringen Zweifel an der kreisärztlichen Beurteilung einer vollen Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin in einer angepassten Tätigkeit.
5.3. Der im angefochtenen Urteil vorgenommene Einkommensvergleich wird von der Beschwerdeführerin nicht beanstandet, weshalb es beim von der Vorinstanzermittelten Rentenanspruch sein Bewenden hat.
6.
Die Höhe der Integritätsentschädigung bemisst sich vorliegend anhand der Ausprägung der Omarthrose (vgl. Suva-Tabelle 5, Integritätsschaden bei Arthrosen) und der Funktionsstörung der Schulter (vgl. Suva-Tabelle 1, Integritätsschaden bei Funktionsstörungen an den oberen Extremitäten). Die Omarthrose wurde bildgebend hinreichend abgeklärt, nachdem Dr. med. D._ am 5. Januar 2021 ein neues Röntgenbild angefertigt hatte, welches gemäss den nicht weiter bestrittenen vorinstanzlichen Feststellungen keine neuen Befunde zeigte. Zudem ist eine von der Beschwerdeführerin geforderte weitere neurologische Abklärung nicht erforderlich, denn hier steht, wie die Ausführungen des Dr. med. E._ vom 31. Januar 2021 sowie des Kreisarztes Dr. med. F._ vom 16. und 22. März 2021 belegen, kein Nervenschaden (Lähmung) im Sinne der Suva-Tabelle 1 zur Diskussion. Vielmehr ist eine mögliche Nervenschädigung zu berücksichtigen, die zu einer Bewegungseinschränkung der Schulter führt. Dieser Einschränkung - wie auch der Arthrose - trug der Kreisarzt in seiner Einschätzung vom 4. Mai 2017 mit dem festgelegten Integritätsendschaden von 15 % Rechnung. Inwiefern dieser unrichtig bemessen sein soll, ist somit nicht ersichtlich. Die Vorinstanz wies zu Recht daraufhin, dass auch Dr. med. D._ im Bericht vom 18. Januar 2021 den Integritätsschaden auf 15 % eingeschätzt hatte. Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt offensichtlich unbegründet.
7.
Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihr wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden (<ref-law>). Soweit sich das Gesuch auf das vorinstanzliche Verfahren bezieht, ist das Bundesgericht dafür zum einen nicht zuständig, und zum anderen könnte diese höchstens ab Gesuchseinreichung bewilligt werden. Bei fehlendem Gesuch in der vorinstanzlichen Beschwerde fällt dies für das kantonal-gerichtliche Verfahren ausser Betracht; insoweit kann auf das Gesuch nicht eingetreten werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. September 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Möckli