Faits :
A.
En 2016, le Ministère public du canton de Genève a ouvert une procédure pénale notamment contre A._, pour avoir participé à un brigandage à Genève. Le prénommé, ressortissant français, a été interpellé le 3 octobre 2017 en Espagne, puis extradé en Suisse le 31 janvier 2018, date à laquelle il a été mis en détention provisoire.
En janvier et février 2018, A._ a fourni des explications sur sa situation financière. Il a notamment exposé avoir fondé avec son frère la société B._, sise à Marseille, laquelle avait pour objet la restauration sur place/à emporter et un salon de thé. Il avait ouvert un premier (revendu après quatre ans), puis un second établissement; cette affaire était "solide" et il y prélevait de quoi satisfaire ses besoins financiers sans être salarié; l'établissement était un bar à chicha (pipes à eau), à l'enseigne "C._". Il avait expliqué venir fréquemment à Genève pour faire la fête, ce qu'il avait les moyens de s'offrir, car sa société de restauration, qui fonctionnait bien, lui permettait de "sortir" un revenu de 5'000 euros par mois.
Le 16 mars 2018, A._ a demandé l'assistance judiciaire et la désignation de Me Jacques Emery comme défenseur d'office, au motif que le commerce qu'il exploitait à Marseille avait dû fermer à la suite de son incarcération. Par ordonnance du 4 juin 2018, le Ministère public a refusé de le mettre au bénéfice d'une défense d'office, vu qu'il n'avait pas établi son indigence. Par arrêt du 20 août 2018, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la cour cantonale ou la Cour de justice) a rejeté le recours déposé par A._ contre cette ordonnance.
Le 5 septembre 2018, A._ a produit de nouvelles pièces à la procédure et a à nouveau sollicité une défense d'office avec effet rétroactif au 16 mars 2018. Par ordonnance du 17 octobre 2018, le Ministère public a refusé d'ordonner la défense d'office.
Le 18 octobre 2018, le Ministère public a renvoyé le prévenu en jugement. Par jugement du 18 janvier 2019, le Tribunal de police a déclaré A._ coupable de plusieurs infractions et l'a condamné à une peine privative de liberté de deux ans, assortie du sursis, a ordonné sa libération immédiate, a rejeté ses conclusions en indemnisation et l'a condamné au paiement d'un cinquième des frais de la procédure. A._ a interjeté appel auprès de la Chambre pénale d'appel de la Cour de justice contre le jugement du 18 janvier 2019.
Par arrêt du 12 mars 2019, la Cour de justice a rejeté dans la mesure de sa recevabilité le recours déposé par A._ contre l'ordonnance du 17 octobre 2018. Elle a considéré en substance que le prénommé n'avait pas rendu vraisemblable son indigence.
B.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 12 mars 2019 et de lui accorder l'assistance judiciaire avec effet dès le 16 mars 2018, subsidiairement dès le 5 septembre 2018. Il sollicite aussi l'assistance judiciaire pour la présente procédure.
La Cour de justice renonce à présenter des observations. Le Ministère public conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Conformément à l'<ref-law>, une décision relative à la défense d'office dans une cause pénale peut faire l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, prévenu et auteur de la demande de désignation d'un défenseur d'office, a qualité pour recourir (<ref-law>). Le refus de désigner un avocat d'office au prévenu est susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 205; voir également <ref-ruling> consid. 4 p. 338 et les références citées). Les autres conditions de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le recours.
2.
Le 10 mai 2019, le recourant a produit un complément à son recours, accompagné de plusieurs pièces, dont une attestation de ses parents datée du 2 mai 2019 ainsi que le rapport établi par l'assistance juridique du pouvoir judiciaire du canton de Genève daté du 15 avril 2019. Ces pièces nouvelles, toutes postérieures à l'arrêt attaqué, doivent être déclarées irrecevables (<ref-law>). Contrairement à ce que soutient le recourant, ces pièces ne résultent pas de l'arrêt attaqué.
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir considéré qu'il n'avait pas rendu vraisemblable son indigence. Il se plaint d'une violation des art. 29 al. 3 et 29a Cst. ainsi que d'une constatation arbitraire des faits et d'une appréciation insoutenable des preuves.
3.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 156; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
3.2. A teneur de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
L'<ref-law> prévoit que la direction de la procédure ordonne une défense d'office si le prévenu ne dispose pas des moyens nécessaires et que l'assistance d'un défenseur est justifiée pour sauvegarder ses intérêts.
Selon la jurisprudence, une personne est indigente lorsqu'elle n'est pas en mesure d'assumer les frais de la procédure sans porter atteinte au minimum nécessaire à son entretien et à celui de sa famille (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 536 s.; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 371). Pour déterminer l'indigence, il convient de prendre en considération l'ensemble de la situation financière du requérant au moment où la demande est présentée, celui-ci devant indiquer de manière complète et établir autant que possible ses revenus, sa situation de fortune et ses charges. Il y a lieu de mettre en balance, d'une part, la totalité des ressources effectives du requérant et, d'autre part, l'ensemble de ses engagements financiers. Concernant ces derniers, seules les charges réellement acquittées sont susceptibles d'entrer dans le calcul du minimum vital. Des dettes anciennes, sur lesquelles le débiteur ne verse plus rien, ne priment pas l'obligation du justiciable de payer les services qu'il requiert de l'Etat (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 223 et les arrêts cités). Il incombe ainsi au requérant de prouver les faits qui permettent de constater qu'il remplit les conditions de la mesure qu'il sollicite. S'il ne fournit pas des renseignements suffisants (avec pièces à l'appui) pour permettre d'avoir une vision complète de sa situation financière et que la situation demeure confuse, la requête doit être rejetée (<ref-ruling> consid. 4 p. 164 s.). En revanche, lorsque le requérant remplit ses obligations, sans que cela permette d'établir d'emblée de cause, pour l'autorité, son indigence, il appartient à celle-ci de l'interpeller (arrêt 1B_347/2018 du 10 janvier 2019 consid. 3.1 et les arrêts cités).
3.3. En l'occurrence, la cour cantonale a retenu que les pièces produites par le recourant ne permettaient pas de retenir qu'il était privé de revenu depuis son emprisonnement en octobre 2017 et ce, que les données répertoriées dans le document intitulé "Situation comptable relative à la période du 1 er janvier au 31 août 2018" soient considérées comme fiables ou non; dans l'hypothèse où les comptes d'exploitation devraient être tenus pour probants, à leur lecture, la société B._ n'avait exercé aucune activité en 2017 ni en 2018; ainsi pas un seul produit et/ou charge attestant d'une quelconque exploitation pour ces deux années n'avait été enregistré; il n'y était pas non plus fait mention de l'existence d'un stock; on ne pouvait que déduire de ces circonstances que l'intéressé retirait le revenu de 5'000 euros par mois qu'il avait affirmé gagner d'une autre activité que l'exploitation de sa société. L'instance précédente a ajouté que dans l'hypothèse où la "situation comptable" ne serait pas probante - vu que les données relatives à l'année 2017 étaient inconciliables avec la version du recourant (qui se prétend sans ressources seulement depuis son interpellation), il y avait lieu de retenir qu'il avait tenté d'induire son lecteur en erreur en produisant ce document; s'y ajoutait que le prénommé avait tenté de celer l'existence du compte bancaire dont la société B._ est titulaire, en dépit des pièces contraires au dossier. Pour la cour cantonale, ces attitudes, conjuguées à l'absence de justificatif attestant, d'une part, du licenciement du personnel employé par la société précitée - qui n'est pas en liquidation, ni en faillite - et d'autre part, de la non-réalisation d'un chiffre d'affaires en 2017 et 2018, permettaient de douter des allégués du prévenu quant à l'impact de l'arrestation sur ses gains; le constat d'huissier de justice produit par l'intéressé était impropre à lever ces doutes; en effet, les photographies prises par l'agent corroboraient, tout au plus que, le 29 août 2018, l'établissement D._, et non B._ ou C._, était fermé; quant aux dires des deux personnes interrogées par l'huissier de justice, ils n'apparaissaient pas d'emblée crédibles, dès lors que l'on ignorait les relations que ces déclarants entretenaient avec le prévenu et que l'un d'eux avait situé "à bien plus d'un an", soit avant l'été 2017, la fermeture du café, alors que le recourant avait été interpellé au mois d'octobre suivant seulement.
S'agissant de la fortune, la Cour de justice a retenu que le recourant n'avait pas signé de procuration à l'intention des membres de sa famille ou de son avocat, ni entrepris de démarches personnelles après sa libération pour obtenir les relevés de son compte bancaire en Tunisie justifiant le retrait de 16'000 euros environ au deuxième semestre 2017; l'on ignorait toujours les raisons de ces prélèvements lesquels n'apparaissent pas avoir renfloué le commerce ni épongé tout ou partie des dettes fiscales et sociales en souffrance, vu tant les données résultant de l'exercice comptable 2017 - selon lesquelles aucune charge n'aurait été payée - que du nombre de sommations et mises en demeure reçues en 2018; l'on ignorait aussi si le prévenu disposait toujours des avoirs issus de la vente de l'un de ses deux commerces et, dans l'affirmative, à hauteur de combien.
3.4. Le recourant reproche d'abord à la cour cantonale d'avoir retenu que l'établissement fermé n'était pas celui de la société B._ mais celui de D._. La cour cantonale a toutefois simplement constaté qu'il ressortait du constat de l'huissier de justice que, le 29 août 2018, l'établissement D._, et non B._ ou C._, était fermé. Cette constatation n'est pas arbitraire puisqu'il ressort de la photographie du constat de l'huissier de justice que l'établissement D._ était fermé le 29 août 2018. Fût-il recevable, ce grief devrait donc être rejeté.
Le recourant fait ensuite grief à l'instance précédente d'avoir retenu "avec une mauvaise foi confondante que [il] aurait encaissé depuis sa prison 5'000 euros par mois d'une autre activité qu'elle invente pour les besoins de son raisonnement et qui naturellement n'a jamais existé ni n'a été allégué par le recourant". Ce grief peut être d'emblée rejeté dans la mesure où l'instance précédente a simplement considéré que, comme il ressortait des comptes d'exploitation que la société B._ n'avait exercé aucune activité en 2017 et en 2018, on ne pouvait que déduire de ces circonstances que l'intéressé retirait le revenu de 5'000 euros par mois qu'il avait affirmé gagner d'une autre activité que l'exploitation de sa société. Or il ressort du document produit par le recourant et intitulé "Situation comptable relative à la période du 1 er janvier au 31 août 2018" établi par E._, une société d'expertise comptable, que la société B._ n'a exercé aucune activité en 2017 et en 2018, pas un seul produit et/ou charge attestant d'une quelconque exploitation pour ces deux années n'ayant été enregistré. L'instance précédente ne tire ainsi aucune constatation insoutenable de cette pièce. Par ailleurs, le recourant met en avant un autre document - qui figurerait au dossier du Tribunal de police - intitulé "Détail du compte de résultat simplifié", établi par la société B._ elle-même, à teneur duquel cette société aurait réalisé un chiffre d'affaires de 197'738 euros et un bénéfice de 33'958 euros en 2017. Ces deux pièces sont en contradiction, de sorte que le recourant rend la situation plus confuse encore et ne parvient pas à exposer clairement ses capacités financières.
L'intéressé critique aussi le fait que la cour cantonale a retenu qu'il aurait essayé de cacher, en dépit des pièces contraires au dossier, l'existence d'un compte bancaire dont B._ est titulaire. Il se borne cependant à affirmer que cela serait démenti par ses propres allégations, sans expliquer pourquoi, par courrier du 26 avril 2018, il a déclaré avoir déposé les informations concernant "le seul compte qu'il détient", alors que par courrier du 5 septembre 2018 il indique que "s'agissant du compte personnel en Tunisie, il n'a jamais été contesté que ce compte était alimenté par les retraits effectués par A._ pour assurer ses besoins". Cela implique l'existence d'un second compte bancaire duquel le prévenu retire des sommes qu'il verse ensuite sur son compte personnel en Tunisie. Le recourant ne donne aucune explication à ce sujet et ne parvient ainsi pas à démontrer en quoi la constatation précitée de la cour cantonale serait insoutenable et sans fondement.
Le recourant reproche encore à l'instance précédente d'avoir prétendu qu'il aurait pu donner les détails justifiant le retrait en Tunisie de 16'000 euros au deuxième trimestre de 2017. Il se contente toutefois d'affirmer qu'il a épuisé ses économies et qu'"il n'est pas nécessaire d'être un génie en mathématiques pour comprendre comment la fortune du recourant (16'000 euros) s'est évanouie durant le semestre de 2017", avec un prélèvement mensuel d'environ 4'000 euros sur 4 mois. Ce faisant, il n'apporte aucune preuve de son allégation. La Cour de justice pouvait ainsi constater sans arbitraire que le recourant n'avait pas signé de procuration à l'intention des membres de sa famille ou de son avocat, ni entrepris de démarches personnelles après sa libération pour obtenir les relevés de son compte bancaire en Tunisie justifiant le retrait de 16'000 euros environ au deuxième semestre 2017.
En définitive, quoi qu'en dise le recourant, la Cour de justice n'a pas ignoré les moyens de preuve qu'il a présentés. L'intéressé ne parvient cependant pas à démontrer que la cour cantonale a procédé à une appréciation insoutenable desdites preuves. Son argumentation ne va, en réalité, pas au-delà de la simple présentation de sa propre version des faits et appréciation des preuves.
3.5. Au regard de ces considérations, l'autorité précédente pouvait, sans violer le droit fédéral, considérer que le prévenu n'avait pas rendu vraisemblable son indigence.
4.
Le recours doit par conséquent être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Les conclusions du recours étant d'emblée vouées à l'échec, il y a lieu de rejeter la demande d'assistance judiciaire (<ref-law>) et de mettre les frais judiciaires à la charge du recourant.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public du canton de Genève et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 22 juillet 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Tornay Schaller