Faits :
A.
A._ était l'unique propriétaire jusqu'en 2013 d'une parcelle sise à xxx. Elle a confié la réalisation de travaux à B._, architecte. Ceux-ci ont débuté en 2010.
A._ a déposé une requête de preuve à futur auprès du Juge de paix du district de Morges, tendant à la mise en oeuvre d'une expertise hors procès. Par décision du 30 juin 2015, le Juge de paix a chargé C._, architecte, de se prononcer sur les manquements prétendument commis par B._ dans le cadre de l'exécution de son mandat et sur le montant du dommage en résultant pour A._. L'expert a rendu son rapport le 9 mars 2016, puis deux rapports complémentaires.
Le 23 novembre 2017, B._ a saisi la Chambre patrimoniale cantonale du canton de Vaud d'une demande dirigée contre A._, tendant au paiement d'un solde d'honoraires pour ses prestations d'architecte liées à la direction des travaux précités.
Dans le cadre de cette procédure, A._ a requis la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise afin d'établir l'étendue de son dommage en rapport avec les violations du contrat de mandat reprochées à B._. Dans sa duplique, A._ a émis divers griefs à l'encontre des rapports rendus par C._ en procédure de preuve à futur. En particulier, elle a invoqué le manque de sérieux et de compétence, ainsi que la partialité de cet expert.
Par ordonnance de preuves du 10 janvier 2020, le Juge délégué de la Chambre patrimoniale cantonale a statué sur les offres de preuves des parties, sursoyant à statuer sur la mise en oeuvre d'une expertise jusqu'à la production, par la Justice de paix, du dossier de la procédure de preuve à futur susmentionnée.
A la suite de la production dudit dossier, les parties ont déposé des observations portant en particulier sur l'expert à nommer. A._ s'est opposée à ce que C._ fonctionne en cette qualité.
Par ordonnance de preuves complémentaire du 23 juillet 2020, le Juge délégué de la Chambre patrimoniale cantonale a ordonné la mise en oeuvre d'un complément d'expertise par l'expert judiciaire C._, le chargeant de se déterminer sur un certain nombre d'allégués de la procédure; il a refusé d'ordonner, à tout le moins avant que l'expert ait déposé le complément d'expertise précité, la mise sur pied d'une nouvelle expertise ou d'une surexpertise; il a encore dit que l'avance de frais relative au complément d'expertise serait assumée à hauteur d'un quart par B._ et de trois-quarts par A._.
En substance, le premier juge a retenu que les griefs soulevés par A._ à l'encontre des rapports déjà rendus par C._ ne suffisaient pas à les considérer comme étant inexploitables. Il convenait ainsi d'ordonner un complément d'expertise à ce dernier, la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise n'étant pas justifiée en l'état.
B.
A._ a formé un recours auprès de la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois à l'encontre de l'ordonnance précitée, en concluant en substance à sa réforme dans le sens que le complément d'expertise soit confié à un autre expert.
Statuant le 1er septembre 2020, les juges cantonaux ont rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité. Ils ont considéré que celui-ci, formé à l'encontre d'une ordonnance de preuves, ne remplissait pas la condition de l'existence d'un risque de préjudice difficilement réparable et s'avérait donc irrecevable. Il était quoi qu'il en soit mal fondé. En particulier, le grief tendant à obtenir la récusation de C._ - sans qu'une conclusion formelle n'ait été prise à cet égard - était tardif et, en tout état de cause, infondé.
C.
A._ (ci-après: la recourante) a exercé un recours en matière civile au Tribunal fédéral, en concluant en substance à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que l'expertise soit confiée à l'un des experts proposés par les parties à l'exception de C._. Subsidiairement, elle a conclu à la récusation de ce dernier et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour désignation d'un autre expert.
B._ (ci-après: l'intimée) et l'autorité cantonale, laquelle a transmis le dossier de la cause, n'ont pas été invitées à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2).
Le recours porte sur la mise en oeuvre d'un complément d'expertise auprès de C._.
Il convient d'analyser la recevabilité du recours sous deux angles différents.
2.
2.1. Tout d'abord, l'ordonnance de preuves n'a pas terminé l'instance introduite devant la Chambre patrimoniale cantonale; ce prononcé est au contraire incident. L'arrêt de l'autorité précédente statue sur un recours dirigé contre une décision incidente, de sorte qu'il revêt lui aussi le caractère d'une décision incidente selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1).
L'<ref-law> autorise le recours immédiat contre une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable. Un préjudice de ce genre n'est réalisé que s'il cause un inconvénient de nature juridique; tel est le cas lorsqu'une décision finale favorable à la partie recourante ne ferait pas disparaître entièrement le préjudice. En revanche, un dommage économique ou de pur fait, tel que l' accroissement de la durée et des frais de la procédure, n'est pas considéré comme un préjudice irréparable de ce point de vue (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.2).
Cette condition s'apprécie par rapport aux effets de la décision incidente sur la procédure principale (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2.2). En particulier, si la question qui a fait l'objet de la décision incidente de première instance peut être soulevée à l'appui d'un recours contre la décision finale, il n'y a pas de préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.3.1). Tel est en principe le cas des décisions sur l'administration des preuves dans le procès principal, puisqu'il est normalement possible, en recourant contre la décision finale, d'obtenir l'administration de la preuve refusée à tort ou d'obtenir que la preuve administrée à tort soit écartée du dossier (<ref-ruling> consid. 1.2).
2.2. En l'espèce, la recourante fait valoir que l'ordonnance de preuves lui cause un préjudice irréparable de nature juridique. Elle soutient que celle-ci la place devant le choix de devoir payer une avance de frais pour un complément d'expertise confié à un expert qu'elle a déjà ouvertement critiqué par le passé ou de renoncer à effectuer cette avance et de perdre un moyen de preuve fondamental pour le procès. Elle invoque une entrave à son droit d'être entendue et à ses droits procéduraux. Elle se fonde encore sur les principes de célérité et d'économie de la procédure.
L'inconvénient financier soulevé par la recourante, soit de devoir verser une avance de frais pour la mise en oeuvre d'un complément d'expertise auprès d'un expert ne lui convenant pas, ne constitue pas un préjudice irréparable de nature juridique (cf. consid. 2.1 supra). Par ailleurs, la recourante ne prétend pas qu'elle n'est pas en mesure de payer cette avance. La mise à sa charge d'une grande partie de l'avance de frais ne peut être considérée comme une entrave à ses droits procéduraux ou à son droit d'être entendue. Pour le surplus, la recourante pourra, le cas échéant, critiquer ce complément d'expertise dans la procédure au fond qui suivra, voire également dans le cadre d'un appel contre la décision finale qui sera rendue. L'existence d'un préjudice irréparable n'est donc pas donnée.
Il convient encore de relever que le premier juge a laissé ouverte la question de la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise ou d'une surexpertise après le dépôt du rapport complémentaire de C._. Il résulterait certes d'une telle mesure d'instruction un allongement de la procédure et un accroissement des frais, mais cela n'est pas suffisant pour retenir un préjudice irréparable. Ainsi, les arguments de la recourante liés aux principes de célérité et d'économie de la procédure ne sont pas pertinents.
Faute d'un préjudice irréparable, le recours est irrecevable en tant qu'il ne porte pas sur la récusation de l'expert (cf. consid. 2.3 infra).
2.3. Par ses conclusions subsidiaires, la recourante demande la récusation de l'expert. Cette question a été tranchée par l'arrêt attaqué (cf. p. 11), de sorte que celle-ci peut faire l'objet d'un recours immédiat devant le Tribunal fédéral en application de l'<ref-law> (arrêt 4A_352/2017 du 31 janvier 2018 consid. 1; arrêt 5A_819/2009 du 28 juillet 2010 consid. 1.3 en lien avec l'arrêt 5A_435/2010 du 28 juillet 2010 consid. 1.2).
Pour le surplus, les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées, notamment celles afférentes à la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. (<ref-law>) et au délai de recours (art. 45 al. 1 et art. 100 al. 1 LTF).
3.
Le recours peut être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Eu égard, toutefois, à l'exigence de motivation qu'impose l'<ref-law>, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine d'ordinaire que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). " Manifestement inexactes " signifie ici " arbitraires " (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
4.
Tout d'abord, la recourante soutient que les juges précédents ont établi les faits de manière arbitraire, dans la mesure où ils ont omis de tenir compte d'allégués dans lesquels elle avait détaillé des éléments permettant de considérer que le travail de l'expert était, en particulier, partial.
Ce moyen est infondé. Les faits établis par l'autorité cantonale ne sauraient être qualifiés d'arbitraires, dès lors qu'ils n'ont pas à restituer l'ensemble des critiques formulées par la recourante à l'égard de l'expert. En outre, le complètement de l'état de fait demandé ne serait pas susceptible d'influencer le sort de la cause (cf. en particulier, consid. 6 infra).
5.
La recourante dénonce ensuite une violation de son droit d'être entendue et se plaint d'un déni de justice formel.
Les arguments soulevés à cet égard ne se rapportent que de manière vague à la partialité ou la prévention de l'expert. Pour autant qu'ils soient pertinents dans le cadre du moyen de la récusation, ils doivent quoi qu'il en soit être rejetés. En effet, on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, laquelle s'est prononcée sur les griefs de la recourante à propos de la prétendue partialité de l'expert (<ref-ruling> consid. 3.2.1 et les références citées).
6.
La recourante semble enfin se prévaloir d'une violation de l'art. 47 al. 1 let. c et f CPC, ainsi que de l'<ref-law>, en faisant grief aux précédents juges d'avoir retenu que sa demande de récusation était infondée. Elle leur reproche encore d'avoir constaté que cette demande était tardive et qu'elle n'avait pas formellement conclu à la récusation de l'expert.
Devant le Tribunal fédéral, la recourante a expressément critiqué les considérations de l'instance cantonale liées à la tardiveté de sa demande de récusation et à l'absence de conclusion formelle à cet égard. En revanche, s'agissant des éléments qui, selon elle, justifient d'ordonner la récusation de l'expert, la recourante s'est contentée de reproduire la motivation qu'elle avait développée devant l'autorité précédente, sans fournir de plus amples explications. En reprenant telle quelle l'argumentation formée dans le cadre du recours cantonal, sans expliquer en quoi les juges précédents auraient violé le droit fédéral en considérant que les griefs soulevés à l'encontre de l'expert relevaient de simples impressions subjectives (cf. arrêt p. 11), la recourante n'a pas satisfait aux exigences de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3; arrêt 4A_567/2017 du 24 janvier 2018 consid. 2.3). Le moyen est ainsi irrecevable. Dès lors, il est superflu d'examiner les griefs liés à la tardiveté de la demande de récusation et à l'absence de conclusion formelle à cet égard.
7.
En définitive, le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
La recourante, qui succombe, prendra en charge les frais judiciaires (<ref-law>).
L'intimée n'ayant pas été invitée à déposer une réponse, il ne lui sera pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 25 janvier 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Raetz