Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1958 geborene A._, ohne abgeschlossene Ausbildung, war mit Unterbrüchen bei diversen Temporärbüros als Bauarbeiter (Schaler) im Stundenlohn angestellt, zuletzt von Juli 2012 bis Oktober 2013. Ab dem 1. November 2013 bezog er Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Im Januar 2015 meldete er sich unter Hinweis auf eine Depression bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich klärte die Verhältnisse in beruflich-erwerblicher sowie medizinischer Hinsicht ab. Gestützt darauf ermittelte sie einen Invaliditätsgrad von 2 % und verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente (Vorbescheid vom 16. Oktober 2015, Verfügung vom 10. Dezember 2015). Dies wurde durch das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. November 2016 rechtskräftig bestätigt.
A.b. Im Dezember 2017 gelangte A._ abermals an die IV-Stelle und ersuchte um Leistungszusprache. Der Verwaltung wurden in der Folge u.a. ein Austrittsbericht der Psychiatrischen Universitätsklinik vom 5. Juli 2017 sowie Berichte des Spitals B._, vom 31. Oktober 2017, des Dr. med. C._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 18. Januar und 11. Mai 2018 und des med. pract. D._, Praktischer Arzt FMH, vom 10. März 2018 vorgelegt; ferner zog sie Stellungnahmen ihres Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 27. Januar und 28. Mai 2018 bei. Auf dieser Basis wurde das Leistungsbegehren - nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens - mit Verfügung vom 13. November 2018 erneut abschlägig beschieden.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 20. April 2020).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihm die gesetzlich geschuldeten Leistungen, insbesondere eine Invalidenrente, eventuell Eingliederungsmassnahmen, auszurichten. Eventuell sei die IV-Stelle anzuhalten, auf die Neuanmeldung einzutreten. Ferner sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) zu gewähren.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (vgl. <ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236).
2.
Das kantonale Gericht ist im angefochtenen Entscheid zum Schluss gelangt, dass die Beschwerdegegnerin das Leistungsersuchen des Beschwerdeführers im Dispositiv ihrer Verfügung vom 13. November 2018 irrtümlich abgewiesen habe, statt auf dieses nicht einzutreten. Das ändere aber nichts daran, dass sie in der Sache nicht auf die Neuanmeldung eingetreten sei, komme es für diese Frage doch auf den wirklichen rechtlichen Gehalt der Verfügung respektive auf den Umfang und die Qualität der durch die IV-Organe vorgenommenen Abklärungsschritte an. Im konkreten Fall könne nicht von einem materiellen Eintreten gesprochen werden, da die Beschwerdegegnerin einzig mittels Formularberichts aktuelle Angaben bei den behandelnden Ärzten erfragt, jedoch keine eigenen Abklärungsschritte getätigt habe. Die fragliche Verfügung müsse damit als Nichteintretensentscheid der IV-Stelle qualifiziert werden. Es sei mithin nachfolgend einzig zu prüfen, ob es dem Beschwerdeführer gelungen sei, eine tatsächliche Verschlechterung seines gesundheitlichen Zustands seit der letzten ablehnenden Verfügung vom 10. Dezember 2015 glaubhaft zu machen.
3.
3.1. Nach Eingang einer Neuanmeldung ist die Verwaltung zunächst zur Prüfung verpflichtet, ob die Vorbringen der versicherten Person überhaupt glaubhaft sind; verneint sie dies, so erledigt sie das Gesuch ohne weitere Abklärungen durch Nichteintreten. Dabei wird sie u.a. zu berücksichtigen haben, ob die frühere Verfügung nur kurze oder schon längere Zeit zurückliegt, und dementsprechend an die Glaubhaftmachung höhere oder weniger hohe Anforderungen stellen. Insofern steht ihr ein gewisser Beurteilungsspielraum zu, den das Gericht grundsätzlich zu respektieren hat. Daher hat dieses die Behandlung der Eintretensfrage durch die Verwaltung nur zu überprüfen, wenn das Eintreten streitig ist, d.h. wenn die Verwaltung gestützt auf aArt. 87 Abs. 4 IVV bzw. - seit 1. Januar 2012 - <ref-law> Nichteintreten beschlossen hat und die versicherte Person deswegen Beschwerde führt; hingegen unterbleibt eine richterliche Beurteilung der Eintretensfrage, wenn die Verwaltung auf die Neuanmeldung eingetreten ist (<ref-ruling> E. 2a S. 114 mit Hinweisen; Meyer/Reichmuth, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, Rz. 119 zu Art. 30-31 IVG).
Tritt die Verwaltung auf die Neuanmeldung ein, so hat sie die Sache materiell abzuklären und sich zu vergewissern, ob die von der versicherten Person glaubhaft gemachte Veränderung des Invaliditätsgrades oder der Hilflosigkeit auch tatsächlich eingetreten ist. Nach der Rechtsprechung hat sie in analoger Weise wie bei einem Revisionsfall nach <ref-law> vorzugehen. Stellt sie fest, dass der Invaliditätsgrad oder die Hilflosigkeit seit Erlass der früheren rechtskräftigen Verfügung keine Veränderung erfahren hat, so weist sie das neue Gesuch ab. Andernfalls hat sie zunächst noch zu prüfen, ob die festgestellte Veränderung genügt, um nunmehr eine anspruchsbegründende Invalidität oder Hilflosigkeit zu bejahen, und hernach zu beschliessen. Im Beschwerdefall obliegt die gleiche materielle Prüfungspflicht auch dem Gericht (<ref-ruling> E. 3a S. 198; <ref-ruling> E. 2b S. 115; Meyer/Reichmuth, a.a.O., Rz. 120 zu Art. 30-31 IVG).
3.2. Vorliegend hat die Vorinstanz zusammenfassend erwogen, angesichts der von der Beschwerdegegnerin vorgenommenen medizinischen Abklärungsschritte sei davon auszugehen, dass diese faktisch auf die Neuanmeldung des Versicherten mangels Glaubhaftmachens einer tatsächlichen Verschlechterung des gesundheitlichen Zustands seit der letztmaligen Verfügung vom 10. Dezember 2015 nicht eingetreten sei. Daran ändere, da nicht den wahren rechtlichen Gehalt der Verfügung vom 13. November 2018 wiedergebend, das auf Abweisung des Leistungsersuchens des Versicherten lautende Dispositiv nichts.
3.2.1. Dem ist mit dem Beschwerdeführer entgegenzuhalten, dass die IV-Stelle nicht bloss eine einfache Abklärung, etwa durch Einholen eines formularmässigen Arztberichts, getätigt hat. Vielmehr ersuchte die Beschwerdegegnerin den Versicherten, nachdem dieser sich Mitte Dezember 2017 erneut zum Leistungsbezug angemeldet hatte, mit Schreiben vom 20. Dezember 2017 um weitere aktuelle Beweismittel. In der Folge liess der Beschwerdeführer u.a. einen Bericht des Dr. med. C._ vom 18. Januar 2018 beibringen, welchem ein weiterer Bericht der Psychiatrischen Universitätsklinik vom 5. Juli 2017 beilag. Daraufhin erging am 24. Januar 2018 seitens der IV-Behörde eine "Anfrage an den RAD bei Nichteintreten" dahingehend, ob die eingereichten medizinischen Unterlagen eine Veränderung des Gesundheitszustands begründeten. Der RAD erwiderte in seiner Stellungnahme vom 27. Januar 2018, anhand des aktuellen Berichts des Dr. med. C._ vom 18. Januar 2018 sei eine Verschlechterung des psychischen Gesundheitszustands zu vermuten. Allerdings mache der Arzt keine Angaben zum Thema Alkoholabuses. In den vorhergehenden Berichten habe Dr. med. C._ mitgeteilt, der Patient sei seit 2013 abstinent. Da Alkoholabhängigkeit häufig depressive Symptome hervorrufe, solle beim Einholen ausführlicher Berichte (Psychiatrischen Universitätsklinik, Dr. med. C._, Hausarzt) ausdrücklich nachgefragt werden, ob Abstinenz vorliege und wie diese kontrolliert werde. Die Beschwerdegegnerin gelangte alsdann an den Hausarzt med. pract. D._, welcher in seinem Bericht vom 10. März 2018 indessen auf den behandelnden Psychiater verwies. Angefügt war diesem Dokument u.a. ein Bericht des Spitals B._ vom 31. Oktober 2017. Die Verwaltung wandte sich erneut an Dr. med. C._, der sich mit Bericht vom 11. Mai 2018 eingehend zur psychischen Situation des Beschwerdeführers äusserte. Schliesslich ersuchte die IV-Stelle ihren RAD Mitte Mai 2018 unter dem Stichwort "Rente" abermals um Auskunft, ob gestützt auf die nunmehr vervollständigte ärztliche Aktenlage ein Gesundheitsschaden anzunehmen sei, der die Arbeitsfähigkeit des Versicherten in der bisherigen Tätigkeit längerfristig/dauerhaft einschränke. Mit Stellungnahme vom 28. Mai 2018 führte der RAD aus, es sei davon auszugehen, dass eine Alkoholabstinenz bestehe. Die postulierte anhaltende Verschlechterung des Schweregrads der Depression im Jahr 2017 im Vergleich zu 2016 sei aus versicherungsmedizinischer Sicht nicht plausibel nachvollziehbar. Lege man den Austrittsbericht der Psychiatrischen Universitätsklinik vom 5. Juli 2017 zugrunde, sei es beim Versicherten zu einer kurzzeitigen Verschlechterung des depressiven Krankheitsbilds und in diesem Zusammenhang zu einer vom 23. Mai bis 29. Juni 2017 dauernden stationären Behandlung gekommen. Es habe sich jedoch eine rasche psychische Stabilisierung eingestellt und die depressive Symptomatik habe sich im Verlauf komplett rückläufig gezeigt. Der Versicherte habe sich nach Austritt aus der Klinik selbstständig eine Tagesstruktur organisiert; es sei ihm zum Erhalt der Stabilisierung der depressiven Symptomatik eine weiterführende Psychotherapie ein- bis zweimal wöchentlich empfohlen worden. Zwischenzeitlich gehe er lediglich noch ein- bis zweimal monatlich in die Behandlung. Somit sei aus versicherungsmedizinischer Sicht, bei deutlich rückläufiger Behandlungsfrequenz, von einer weiteren Verbesserung des Gesundheitszustands seit der Klinikentlassung und damit nicht von einer wesentlichen Verschlechterung im Vergleich zur Situation im Jahr 2015 auszugehen. Im Nachgang findet sich im IV-Feststellungsblatt unter dem Hinweis "Angaben für den Beschluss" der Vermerk: "Entscheid: Abweis RE kein dauerhafter GS vorhanden". Gestützt darauf wurden am 5. Juni 2018 der Vorbescheid und am 13. November 2018 die Verfügung erlassen, beide dispositivmässig lautend auf "Das Leistungsbegehren wird abgewiesen."
3.2.2. Vor diesem Hintergrund ist entgegen der Betrachtungsweise der Vorinstanz als erstellt anzusehen, dass die Beschwerdegegnerin formell auf die Neuanmeldung des Beschwerdeführers von Dezember 2017 eingetreten ist und - in Nachachtung des in dieser Verfahrensphase zum Tragen kommenden Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>; u.a. Urteil 8C_868/2017 vom 6. Juni 2018 E. 3.2 mit Hinweisen) - vertieft abgeklärt hat, ob sich die gesundheitlichen Verhältnisse des Versicherten seit der Verfügung vom 10. Dezember 2015 in gemäss <ref-law> erheblichem Masse verändert haben. Diese Frage wurde schlussendlich verneint. Dass die IV-Stelle das Leistungsersuchen des Versicherten im Dispositiv ihrer Verfügung vom 13. November 2018 nicht "irrtümlich" abgewiesen hat, wie im angefochtenen Entscheid angeführt, ergibt sich auch aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer in seinem gegen den Vorbescheid vom 5. Juni 2018 gerichteten Einwand vom 30. August 2018 explizit anmerkte, es handle sich hier nicht um einen Nichteintretensentscheid; auf das Leistungsbegehren sei vielmehr eingetreten, es in der Folge aber abgewiesen worden. Den entsprechenden Hinweis liess die IV-Stelle in ihrer anschliessenden Verfügung vom 13. November 2018 unerwidert respektive sie bestätigte diesen (implizit), indem sie gleichlautend festhielt "Das Leistungsbegehren wird abgewiesen". Mit der fraglichen Verfügung wurde daher materiell über die Angelegenheit befunden. Es war dem kantonalen Gericht folglich nach der hiervor zitierten Rechtsprechung untersagt, auf die Frage, ob ein veränderter Sachverhalt glaubhaft gemacht worden war, zurückzukommen und diese zu prüfen. Vielmehr hätte es sich - ebenfalls in Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>; Urteil 8C_868/2017 vom 6. Juni 2018 E. 3.2 mit Hinweisen) - damit befassen müssen, ob auf Grund der vorhandenen medizinischen Aktenlage im fraglichen Vergleichszeitraum mit dem Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit von einer in revisionsrechtlicher Hinsicht massgeblichen Verschlechterung des Gesundheitszustands auszugehen ist oder nicht.
Eine entsprechende Beurteilung durch das kantonale Gericht ist unbestrittenermassen unterblieben. Aus Rechtsschutzgründen (kein Verlust der ersten und einzigen Instanz mit freier Beweiswürdigung) ist die Sache deshalb zu diesem Zweck zurückzuweisen.
4.
4.1. Die Rückweisung der Sache an den Versicherungsträger oder die Vorinstanz mit noch offenem Ausgang gilt für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 Satz 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie beantragt oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235; u.a. Urteile 9C_263/2017 vom 21. März 2018 E. 8.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2018 KV Nr. 14 S. 82, und 9C_244/2017 vom 26. Oktober 2017 E. 6.1 mit Hinweisen).
4.2. Demgemäss sind die Prozesskosten der Beschwerdegegnerin zu überbinden. Ferner hat sie dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. April 2020 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. September 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl