Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Verfügung vom 18. Dezember 2017 verpflichtete die Ausgleichskasse des Kantons Bern A._ zur Bezahlung von Sozialversicherungsbeiträgen (einschliesslich FAK-Beiträge und Verwaltungskostenbeiträge) als Selbständigerwerbender für 2016 in der Höhe von Fr. 18'974.75. Der Beitragsbemessung hatte sie ein reines Erwerbseinkommen von Fr. 150'000.- zugrunde gelegt. Mit Entscheid vom 25. September 2018 erteilte der Gerichtspräsident des Regionalgerichts Berner Jura-Seeland definitive Rechtsöffnung für den Betrag von Fr. 17'213.80 nebst Zins zu 5 % seit 19. Februar 2018 sowie für Mahngebühren von Fr. 70.-.
A.b. Mit Schreiben vom 19. Oktober 2018 ersuchte A._ darum, u.a. die Verfügung vom 18. Dezember 2017 sei in Revision/Wiedererwägung zu ziehen und er sei rückwirkend ab 1. Januar 2016 im Register der Selbständigen zu streichen. Dieser Verwaltungsakt beruhe auf einer nicht nachvollziehbaren Willkür der Steuerverwaltung und sei daher als nichtig zu betrachten. Mit Schreiben vom 13. November 2018 teilte die Ausgleichskasse mit, eine Revision für die Beiträge für das Jahr 2016 sei nicht (mehr) möglich. "Das Jahr 2016 ist aufgrund der rechtskräftigen Verfügung geschuldet und zu begleichen".
B.
Die Beschwerde des A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 3. April 2019 ab, soweit darauf einzutreten war.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid des kantonalen Verwaltungsgerichts vom 3. April 2019 sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass die Verfügung vom 18. Dezember 2017 nichtig ist.
Die Ausgleichskasse des Kantons Bern ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. wegen Verletzung von Bundesrecht erhoben werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig (willkürlich; <ref-ruling> E. 4.4 S. 444) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG; zur Rüge- und Begründungspflicht der Parteien: Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.4.1 und E. 1.4.2 S. 254).
2.
Das kantonale Verwaltungsgericht hat die Beschwerde gegen das Schreiben vom 13. November 2018, womit die Beschwerdegegnerin das Gesuch des Beschwerdeführers u.a. um Revision/Wiedererwägung der Verfügung vom 18. Dezember 2017 betreffend Beiträge als Selbständigerwerbender für 2016 ablehnte, als Rechtsverweigerungsbeschwerde nach Art. 56 Abs. 2 ATSG entgegengenommen. Dementsprechend hat es vorab geprüft, ob die Ausgleichskasse verpflichtet gewesen wäre, diesbezüglich eine anfechtbare Verfügung zu erlassen (vgl. Urteil 9C_405/2017 vom 3. August 2017 E. 2.1 mit Hinweisen). Es hat die Frage verneint im Wesentlichen mit der Begründung, die Verfügung vom 18. Dezember 2017 sei in formelle Rechtskraft erwachsen. Zu einer Wiedererwägung nach Art. 53 Abs. 2 ATSG könne die Beschwerdegegnerin nicht verhalten werden (vgl. Urteil 8C_588/2017 vom 22. Dezember 2017 E. 2.1 mit Hinweis). Ein Revisionsgrund nach Art. 53 Abs. 1 ATSG (vgl. dazu Urteil 9C_21/2019 vom 10. April 2019 E. 3 mit Hinweisen) sei nicht erkennbar. Die betreffenden vorinstanzlichen Erwägungen werden nicht bestritten. Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, die Verfügung vom 18. Dezember 2017 beruhe auf Willkür der kantonalen Steuerbehörden und der Beschwerdegegnerin und sei daher nichtig. Die Vorinstanz habe im gegenteiligen Sinne entschieden, ohne diesen Punkt materiellrechtlich zu prüfen, insbesondere ohne sich zu den diesbezüglichen Vorbringen in seinen Schlussbemerkungen vom 11. Februar 2019 zu äussern. In rechtlicher Hinsicht beruft er sich auf das Urteil 2C_679/2016 vom 11. Juli 2017.
4.
4.1. Im Urteil 2C_679/2016 vom 11. Juli 2017, in: ASA 86 S. 56 und StE 2017 B 93.5 Nr. 33, umschrieb das Bundesgericht die Voraussetzungen, unter welchen eine (rechtskräftige) Steuerveranlagung nach pflichtgemässem Ermessen im Sinne von Art. 130 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) "krass willkürlich" und damit nichtig ist. Hierzu genügen selbst schwere inhaltliche Mängel nicht. Vielmehr müssen aussergewöhnlich schwere bzw. krasse Verstösse der Veranlagungsbehörde gegen die ihr obliegende Untersuchungs- und Überprüfungspflicht dazukommen (E. 3.1 und E. 3.4.1-2). Diese bemisst sich im Rahmen zulässiger Ermessensveranlagung danach, dass die Einschätzung dem realen Sachverhalt und der materiellen Wahrheit möglichst nahe kommen soll. Auch bei unklarem Sachverhalt muss der Pflichtige wirklichkeitsnah gemäss seiner tatsächlichen wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit veranlagt werden. Die Behörde hat aus gesetzlichem Auftrag eine Veranlagung vorzunehmen, die dem Prinzip der vollständigen, gerechten und gleichen Besteuerung entspricht. Annahmen und Vermutungen bedürfen der Plausibilisierung. Die Einschätzung soll der Wirklichkeit möglichst nahe kommen, was eine umfassende Würdigung des Aktenstands im Licht der Lebenserfahrung erfordert (E. 4.2.2). Im Weitern darf die Ermessensveranlagung nicht aus fiskalischen oder pönalen Motiven bewusst zum Nachteil der steuerpflichtigen Person von der tatsächlichen wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit und den sonstigen Umständen abweichen. Im Übrigen bestehen die ihr zu gewährenden Garantien in Bezug auf die Richtigkeit der Veranlagung selbst dann, wenn sie mehrere Jahre lang ihre Verfahrenspflichten vernachlässigt, weiter (E. 4.2.4).
4.2. Diese Grundsätze gelten sinngemäss auch bei Verfügungen über Beiträge aus selbständiger Erwerbstätigkeit, welche auf einer steuerrechtlichen Ermessensveranlagung beruhen, wenn die betreffende versicherte Person bestreitet, überhaupt selbständig erwerbstätig (gewesen) zu sein. Dem steht Art. 23 Abs. 4 AHVV nicht entgegen, wonach die Angaben der kantonalen Steuerbehörden für die Ausgleichskassen verbindlich sind. Diese Bindung betrifft die Bemessung bei feststehendem Beitragsstatut und nicht die beitragsrechtliche Qualifikation. Die Ausgleichskassen haben grundsätzlich eigenständig zu beurteilen, ob überhaupt Erwerbseinkommen und gegebenenfalls solches aus selbständiger oder aus unselbständiger Erwerbstätigkeit vorliegt (Urteil 9C_471/2008 vom 10. November 2008 E. 3.2). Indes ist die Parallelität zwischen sozialversicherungs- und steuerrechtlicher Qualifikation nicht leichthin preiszugeben (<ref-ruling> E. 2.5 S. 638).
5.
Soweit der Beschwerdeführer die Nichtigkeit der Verfügung vom 18. Dezember 2017 mit dem seines Erachtens willkürlichen Verhalten der Steuerbehörde im Rahmen der ermessensweisen Einschätzung des Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit begründet, ist darauf nicht weiter einzugehen. Gemäss seinen eigenen Angaben in der vorinstanzlichen Beschwerde ist das "Revisionsgesuch bei der Steuerverwaltung" erfolglos geblieben. Zur Beurteilung steht das (passive; vgl. E. 6.3 nachfolgend) Verhalten der Ausgleichskasse. Dabei bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass der Rechtsöffnungsrichter bei seinem Entscheid vom 25. September 2018 auch prüfte, ob die Verfügung vom 18. Dezember 2017 nichtig sei. Dieses Erkenntnis steht somit einer (freien) Prüfung der Frage nicht entgegen.
6.
6.1. Mit der Verfügung vom 18. Dezember 2017 erhob die Beschwerdegegnerin für 2016 persönliche Beiträge auf dem von der kantonalen Steuerverwaltung gemeldeten Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit von Fr. 150'000.-. Die Vorinstanz hat keine Feststellung zum Beitragsstatut gemacht. Trifft zu, dass der Beschwerdeführer in diesem Jahr (zu 100 %) unselbständig erwerbstätig gewesen war und daneben keine selbständige Erwerbstätigkeit ausgeübt hatte, wie er schon im Revisionsgesuch vom 19. Oktober 2018 geltend machte, ist die Verfügung vom 18. Dezember 2017 fehlerhaft, sogar zweifellos unrichtig im Sinne von Art. 53 Abs. 2 ATSG. Dieser inhaltliche Mangel hat indessen für sich allein genommen nicht Nichtigkeit zur Folge (E. 4.1).
6.2. Wie der Beschwerdeführer sodann vorbringt, wirft ihm die Vorinstanz hauptsächlich eigene administrative Versäumnisse vor. Namentlich habe er verschiedene Anfragen der Beschwerdegegnerin betreffend seinen Beitragsstatus im Zusammenhang mit einer Meldung der Steuerverwaltung, wonach er 2011 Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit erzielt habe, unbeantwortet gelassen und sich auch durch eine diesbezügliche Bussenverfügung nicht zu näheren Angaben bewegen lassen. Ebenfalls habe er über Jahre hinweg keine Steuererklärung eingereicht. Die wiederholte Möglichkeit, die steuerliche und beitragsrechtliche Einschätzung des Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit (und damit auch die steuerseitig vorgenommene Einstufung als selbständig Erwerbender) mit Einsprache anzufechten, habe er nicht genutzt. Die geltend gemachte, nicht näher belegte Überforderung sei eine Schutzbehauptung. Wie in E. 4.1 dargelegt, kann ein solches Verhalten indessen für die Frage der Nichtigkeit einer (Beitrags-) Verfügung nicht entscheidend sein. Dabei spielen die Gründe für das Untätigbleiben solange keine bzw. eine untergeordnete Rolle, als ein missbräuchliches Verhalten ausgeschlossen werden kann. Was die Nichtanfechtung der Steuerveranlagungen im Besonderen anbetrifft, haben die Ausgleichskassen grundsätzlich eigenständig zu beurteilen, ob überhaupt eine selbständige Erwerbstätigkeit vorliegt (E. 4.2).
6.3.
6.3.1. Im Weitern steht fest (Art. 105 Abs. 1 BGG), dass der Beschwerdeführer der Ausgleichskasse mehrmals mitgeteilt hatte, er übe keine selbständige Erwerbstätigkeit (mehr) aus. So hatte er in einer E-Mail vom 18. März 2015 angegeben, er arbeite seit dem 9. Juli 2007 zu 100 % als Angestellter. Seine ehemalige Firma sei seit langem liquidiert. Einkünfte aus selbständiger Tätigkeit habe er keine. Der Nachricht beigelegt war ein Lohnausweis für das Jahr 2014. Danach hatte der in U._ wohnhafte Beschwerdeführer als Sachbearbeiter einer Firma mit Sitz in V._ im Kanton Aargau ein Einkommen von brutto Fr. 67'083.- erzielt. Die Beschwerdegegnerin erachtete diese Angaben offensichtlich nicht als glaubhaft und stellte, ohne selber irgendwelche Abklärungen vorzunehmen, auf die Steuermeldungen ab. Dieses Verhalten ist umso weniger nachvollziehbar, als sie sämtliche Beiträge aus selbständiger Erwerbstätigkeit für die Jahre 2010 bis 2015 in der Höhe von insgesamt rund Fr. 50'000.- als uneinbringlich abschreiben musste (Bescheide vom 16. März 2015 und 30. März 2017). Das bedeutet, dass der Beschwerdeführer für alle Beiträge der betreffenden sechs Jahre erfolglos betrieben worden war oder eine Betreibung offensichtlich aussichtslos war (vgl. Art. 34c Abs. 1 AHVV).
6.3.2. Unter diesen Umständen bestand für die Beschwerdegegnerin keinerlei Grund zur Annahme, der Beschwerdeführer sei entgegen seinen klaren und unmissverständlichen Mitteilungen neben seiner 100 %-Anstellung als Sachbearbeiter noch selbständig erwerbstätig. Wollte sie dennoch Zweifel haben, etwa weil die im Februar 2004 im Handelsregister eingetragene Einzelfirma Ende 2016 noch nicht gelöscht war, wären entsprechende zielführende Abklärungen unabdingbar gewesen. Dabei kam aufgrund der in E. 6.2 hievor dargelegten Vernachlässigung der Verfahrenspflichten in erster Linie die Vorladung und nähere Befragung des Versicherten in Betracht. Dazu bestand umso mehr Anlass, als das von der Steuerverwaltung gemeldete geschätzte Einkommen von Fr. 150'000.- für 2016 derart eklatant vom geltend gemachten Sachverhalt (überhaupt keine selbständige Erwerbstätigkeit auszuüben) abwich, dass von einer bewussten und willkürlichen Falscheinschätzung gesprochen werden müsste (vgl. erwähntes Urteil 2C_679/2016 vom 11. Juli 2017 E. 5.3.4). In diesem Sinne ist die Verfügung vom 18. Dezember 2017 somit nichtig.
6.4. Die Beschwerdegegnerin wird abzuklären haben, ob der Beschwerdeführer 2016 - entgegen seinen Vorbringen - neben seiner Stelle als Sachbearbeiter eine selbständige Erwerbstätigkeit ausübte; bejahendenfalls hat sie die persönlichen Beiträge neu festzusetzen.
7.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 3. April 2019 wird aufgehoben und es wird festgestellt, dass die Verfügung der Ausgleichskasse des Kantons Bern vom 18. Dezember 2017 nichtig ist. Die Sache wird an die Beschwerdegegnerin zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1400.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Oktober 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Fessler