Sachverhalt:
A.
Mit Schreiben vom 8. März 2019 stellte B._ (Gesuchsteller, Beschwerdegegner) beim Verwaltungsrat der A._ AG (Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) den Antrag, eine ausserordentliche Generalversammlung einzuberufen. Der Verwaltungsrat wies den Antrag am 28. März 2019 ab, mit der Begründung, der Gesuchsteller verfüge nicht über die Stellung eines Aktionärs der Gesuchsgegnerin.
B.
Am 20. April 2019 ersucht der Gesuchsteller am Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden um Einberufung einer ausserordentlichen Generalversammlung der Gesuchsgegnerin. Mit Urteil vom 15. Oktober 2019 entschied der Einzelrichter des Kantonsgerichts, für die Gesuchsgegnerin eine ausserordentliche Generalversammlung einzuberufen mit den im Dispositiv spezifizierten Traktanden.
Dagegen erhob die Gesuchsgegnerin Berufung an das Obergericht Appenzell Ausserrhoden. Sie rügte die mangelnde Aktionärsstellung des Gesuchstellers. Das Obergericht kam mit Urteil vom 12. Februar 2020 zum Schluss, mit dem zur Anwendung kommenden Beweismass der Glaubhaftmachung sei die Aktionärsstellung des Gesuchstellers hinreichend nachgewiesen. Das Kantonsgericht habe zu Recht entschieden, eine ausserordentliche Generalversammlung einzuberufen. Die Berufung sei unbegründet und folglich abzuweisen.
C.
Gegen das Urteil des Obergerichts erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragte, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, eventualiter an die Erstin stanz.
Der Beschwerdegegner beantragte, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin replizierte.
Mit Präsidialverfügung vom 3. April 2020 stellte die Präsidentin fest, dass der Beschwerde von Gesetzes wegen die aufschiebende Wirkung zukommt.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. Erwägung 2) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin moniert, die Vorinstanz komme ohne weitere Begründung gestützt auf falsche und unvollständige Sachverhaltsfeststellungen zum Schluss, der Beschwerdegegner sei als Inhaber der Aktien zur Einberufung der Generalversammlung legitimiert. Der Beschwerdegegner habe ihr den Erwerb der Inhaberaktien nicht fristgerecht im Sinne von <ref-law> gemeldet. Er verfüge damit nicht über die nötigen Mitgliedschaftsrechte. Sie habe dies vor der Vorinstanz vorgebracht, aber die Vorinstanz gehe bezüglich der mangelnden Mitgliedschaftsrechte zu Unrecht von einem unzulässigen unechten Novum aus. Bei unechten Noven müsse sich die betreffende Partei für die Verspätung mit sachlichen Gründen entschuldigen, "es sei denn, die Zulassung des Novums sei offensichtlich, wie vorliegend". Der Beschwerdegegner habe erst in der Berufungsschrift zum ersten Mal realisiert, dass er eine Meldepflicht habe. Er habe anschliessend eine Meldung eingereicht. Die neuen Tatsachen und Beweismittel würden als zulässige Noven gemäss <ref-law> gelten. Sie seien insoweit relevant, als der Beschwerdegegner damit implizit zugestanden habe, dass er im Zeitpunkt des Antrags auf Einberufung der ausserordentlichen Generalversammlung über keine Mitgliedschaftsrechte verfügte.
3.2.
3.2.1. Diese Rügen gehen fehl. Zunächst ist es nicht so, dass die Vorinstanz "ohne weitere Begründung" zum Schluss gekommen wäre, dass der Beschwerdegegner als Inhaber der Aktien legitimiert wäre, die Einberufung einer Generalversammlung zu verlangen. Im Gegenteil, die Vorinstanz setzte sich ausführlich mit den Argumenten der Beschwerdeführerin auseinander. Das gilt auch für das Vorbringen der behaupteten, fehlenden Mitgliedschaftsrechte des Beschwerdegegners (angefochtener Entscheid Erwägungen 2.5.1 - 2.5.7). Diesbezüglich kam die Vorinstanz zum Schluss, dass es sich bei den dieser Argumentation zugrundeliegenden Tatsachen um unechte Noven handle. <ref-law> bestimme, dass neue Tatsachen und Beweismittel im Berufungsverfahren nur noch berücksichtigt werden, wenn sie ohne Verzug vorgebracht werden und trotz zumutbarer Sorgfalt nicht schon vor erster Instanz vorgebracht werden konnten. Entschuldbare, sachliche Gründe, welche die Verspätung allenfalls rechtfertigen könnten, würde die Beschwerdeführerin nicht nennen. Die Beachtung der vorgebrachten Tatsachenbehauptungen bleibe damit aufgrund des Novenverbots nach <ref-law> verwehrt.
Vor Bundesgericht wäre es nun an der Beschwerdeführerin aufzuzeigen, dass sie entgegen der Auffassung der Vorinstanz ihrer Begründungsobliegenheit für das Einbringen von unechten Noven im kantonale n Berufungsverfahren nachgekommen wäre und sie Entschuldigungsgründe für das späte Vorbringen ihrer Tatsachen vorgebracht hätte. Das zeigt sie nicht auf. Sie könnte sodann darlegen, dass die Vorinstanz die Anforderungen von <ref-law> bundesrechtswidrig überspannt hätte. Auch das legt sie nicht dar. Zumindest ist es nicht rechtsgenüglich (Erwägung 2.1), bloss ohne Weiteres zu behaupten, die Zulassung des Novums müsse im vorliegenden Fall nicht begründet werden, da sie offensichtlich sei. Im Übrigen ist diese Argumentation unzutreffend. Die Beschwerdeführerin, die sich im kantonalen Berufungsverfahren auf neue Tatsachen und Beweismittel stützt, hat darzulegen, dass sie diese trotz zumutbarer Sorgfalt nicht schon vor erster Instanz hat vorbringen können (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 351; <ref-ruling> E. 4.1). Von einer fehlerhaften Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann somit keine Rede sein.
3.2.2. Nicht zielführend ist es, wenn die Beschwerdeführerin versucht ihre Tatsachen bezüglich der Meldepflicht des Beschwerdegegners vor Bundesgericht ins Verfahren einzuführen. Nach <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 23; <ref-ruling> E. 4.1 S. 266). Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 1.2 S. 23). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548).
Die Beschwerdeführerin stützt sich bezüglich der Meldepflicht des Beschwerdegegners einerseits auf Dokumente, die nach dem Tag der Fällung des angefochtenen Entscheids der Vorinstanz vom 12. Februar 2020 entstanden sind. Diese echte Noven können vor Bundesgericht von vornherein nicht berücksichtigt werden. Das Gleiche gilt für die weiteren vorgebrachten Tatsachen und Beweismittel zu den fehlenden Mitgliedschaftsrechten des Beschwerdegegners, denn zu diesen Vorbringen gab nicht erst der Entscheid der Vorinstanz Anlass. Vielmehr hätten die diesbezüglichen tatsächlichen Elemente bereits ohne Weiteres im kantonalen Verfahren vorgebracht werden können.
3.3. Die Beschwerdeführerin trägt vor, die Vorinstanz begnüge sich beim Nachweis der Aktionärsstellung des Beschwerdegegners mit dem Beweismass der Glaubhaftmachung. Sie habe damit ihrem Entscheid irrümlicherweise ein reduziertes Beweismass zugrundegelegt. Notwendig sei das Regelbeweismass des strikten Beweises. Die Vorinstanz habe damit auch <ref-law> verletzt.
Für das Begehren um Einberufung einer Generalversammlung im Sinne von <ref-law> genügt es, wenn der Gesuchsteller dem Richter glaubhaft macht, dass er Aktionär ist (<ref-ruling> E. 2 S. 210; Urteile 4A_184/2019 vom 15. Juli 2019 E. 2.1; 4A_507/2014 vom 15. April 2015 E. 5.6). Dementsprechend hat die Vorinstanz für den Nachweis der Aktionärsstellung des Beschwerdegegners das richtige Beweismass (Glaubhaftmachung) zu Grunde gelegt.
Dass der Beschwerdegegner seine Aktionärsstellung entgegen der Beweiswürdigung der Vorinstanz nicht glaubhaft gemacht hätte, macht die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich geltend (Erwägung 2.1), indem sie bloss pauschal entgegen der Vorinstanz behauptet, dass die Aktionärsstellung nicht glaubhaft gemacht worden sei.
Soweit die Beschwerdeführerin mit der Anrufung von <ref-law> eine Verletzung der Beweislastverteilung rügen möchte, ist ihre Rüge unbegründet. Die Vorinstanz kam in Würdigung der Beweise zu einem positiven Beweisergebnis, nämlich dass die Aktionärsstellung des Be schwerdegegners glaubhaft gemacht sei. Damit wird die Beweislastverteilung gegenstandslos, welche die Folgen der Beweislosigkeit regelt (<ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen).
3.4. Die Beschwerdeführerin moniert, dass der Entscheid der Vorinstanz "offensichtlich unhaltbar und willkürlich" und daher aufzuheben sei. Damit genügt sie den Begründungsanforderungen offensichtlich nicht. Für eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> ist es nicht ausreichend, ohne nähere Begründung bloss zu behaupten, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.5).
3.5. Die Beschwerdeführerin bringt in ihrer freiwillig eingereichten Replik schliesslich vor, die Aktionärseigenschaft sei eine unabdingbare Voraussetzung für die Aktivlegitimation, welche das Gericht "von Amtes wegen als Prozessvoraussetzung" prüfen müsse.
Auch diese Rüge ist unbegründet. Zunächst ist die Beschwerde am Bundesgericht innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (vgl. <ref-law>). Mit Rügen, welche die beschwerdeführende Partei bereits in der Beschwerde hätte erheben können, ist sie nach Ablauf der Beschwerdefrist ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.7). Darüberhinaus beruht die Argumentation der Beschwerdeführerin auf einem Missverständnis hinsichtlich der Bedeutung der Aktivlegitimation. Diese stellt keine Prozessvoraussetzung im Sinne von <ref-law> dar, welche das Gericht von Amtes wegen zu beurteilen hat. Die Sachlegitimation betrifft vielmehr das materielle Recht (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 507).
4.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie überhaupt eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger