Sachverhalt:
A.
Die 1974 geborene und seit 1991 an Multipler Sklerose erkrankte A._ war seit dem 1. November 2010 als Ärztin bei der B._ AG, einem Zentrum für Telemedizin, angestellt. Sie arbeitete zunächst in einem 100%-Pensum und vereinbarte mit ihrer Arbeitgeberin am 16. November 2010 eine Reduktion des Arbeitspensums auf 60 % per 1. März 2011. Im Rahmen dieses Arbeitsverhältnisses war A._ für die berufliche Vorsorge bei der Vorsorgeeinrichtung VSAO versichert.
Die IV-Stelle Basel-Stadt sprach der Versicherten auf deren Anmeldung zum Leistungsbezug im September 2013 bei Annahme, es liege seit März 2011 ununterbrochen eine Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit in unterschiedlichem Ausmass vor, ab 1. März 2014 eine Viertelsrente und ab 1. August 2014 eine ganze Rente zu (Verfügungen vom 13. August 2015 und vom 12. Oktober 2015).
Die Vorsorgeeinrichtung VSAO verneinte im Schreiben vom 20. Oktober 2015 einen Anspruch auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge.
B.
B.a. Am 23. März 2018 liess A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt Klage einreichen mit dem Antrag, die Vorsorgeeinrichtung VSAO sei zu verpflichten, die gesetzlichen und reglementarischen Rentenleistungen zu bezahlen, zuzüglich Zins zu 5 % ab mittlerem Verfalltag seit Rentenbeginn.
Die Beklagte beantragte die Abweisung der Klage. Eventualiter sei die Freizügigkeitsstiftung der UBS AG gerichtlich aufzufordern, das auf die Klägerin lautende Guthaben des Freizügigkeitskontos Nr. xxx an sie zu überweisen.
B.b. Mit Entscheid vom 27. März 2019 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Klage gut und verpflichtete die Beklagte, der Klägerin ab 3. Februar 2016 eine ganze Invalidenrente zu entrichten, zuzüglich Verzugszins von 5 % seit Klageeinreichung auf den ausstehenden Rentenbetreffnissen bzw. ab Fälligkeit der Teilforderungen. Zudem sei das Alterskonto der Klägerin ab 1. Juni 2011 weiterzuführen.
C.
Die Vorsorgeeinrichtung VSAO lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Klage abzuweisen. Für den Fall der Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids sei die Freizügigkeitsstiftung der UBS AG gerichtlich aufzufordern, das auf die Beschwerdegegnerin lautende Freizügigkeitskonto Nr. xxx an sie zu überweisen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Die vorinstanzliche Feststellung zum Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, betrifft eine Tatfrage und ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (Urteil 9C_333/2018 vom 25. Januar 2019 E. 1.2 mit Hinweisen).
2.
Streitig ist in erster Linie, ob die Beschwerdegegnerin Anspruch auf Invalidenleistungen der Beschwerdeführerin hat.
2.1.
2.1.1. Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 2.6 S. 17). Der Anspruch auf Invalidenleistungen setzt einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus. Ein enger zeitlicher Zusammenhang liegt vor, wenn die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 22). Eine Unterbrechung des zeitlichen Konnexes ist grundsätzlich dann anzunehmen, wenn während mehr als dreier Monate eine Arbeitsfähigkeit von über 80 % gegeben ist (<ref-ruling> E. 4.5 S. 63).
Bei Schubkrankheiten, wozu auch die Multiple Sklerose gehört (Urteil 9C_333/2018 vom 25. Januar 2019 E. 6.1), ist zu prüfen, ob eine länger als drei Monate dauernde, isoliert betrachtet unauffällige Phase von Erwerbstätigkeit tatsächlich mit der Perspektive einer dauerhaften Berufsausübung verbunden war. Selbst eine länger dauernde Phase der Erwerbstätigkeit zeigt keine gesundheitliche Erholung mit weitgehender Wiederherstellung des Leistungsvermögens an, wenn jegliche berufliche Belastung nach einer gewissen Zeit regelhaft zu schweren Krankheitssymptomen mit erheblicher Einschränkung der Arbeitsfähigkeit führt (Urteil 9C_575/2018 vom 15. April 2019 E. 4.1). Damit soll dem Umstand Rechnung getragen werden, dass derartige Krankheitsbilder unterschiedliche Verläufe aufweisen. Dies stellt ein erhöhtes Risiko dar, dass die Krankheit sich erst zu einem Zeitpunkt invalidisierend manifestiert, in welchem eine Versicherungsdeckung fehlt, was unter dem Gesichtspunkt des (obligatorischen) Versicherungsschutzes stossend sein kann. Daher kommt bei Schubkrankheiten den gesamten Umständen des Einzelfalls besondere Bedeutung zu (Urteil 9C_333/2018 vom 25. Januar 2019 E. 6.1 mit Hinweisen).
2.1.2. Bestreitet eine Vorsorgeeinrichtung ihre Leistungspflicht damit, die Arbeitsfähigkeit einer versicherten Person sei bereits zu Beginn des Vorsorgeverhältnisses gesundheitlich bedingt eingeschränkt gewesen, ist die Vorsorgeeinrichtung diesbezüglich beweisbelastet, d.h. sie hat die Folgen der Beweislosigkeit zu tragen (SVR 2017 BVG Nr. 30 S. 136, 9C_658/2016 E. 6.1 mit Hinweisen).
2.2.
2.2.1. Die Vorinstanz erwog zum zeitlichen Zusammenhang im Wesentlichen, die Versicherte habe bis Februar 2011 ununterbrochen in einem 100%-Pensum gearbeitet. Selbst wenn die Versicherte aber vor Antritt ihrer Anstellung bei der B._ AG aus gesundheitlichen Gründen in einem geringeren Pensum tätig gewesen wäre, wäre der zeitliche Konnex zu einer vorangegangenen Arbeitsunfähigkeit unterbrochen worden, nachdem die Versicherte während vier Monaten von November 2010 bis Februar 2011 zu 100 % gearbeitet habe. Weiter verneinte das kantonale Gericht die Sichtweise der Beschwerdeführerin betreffend eine freiwillige Reduktion des Arbeitspensums um 40 % mit der Folge einer reduzierten Versicherungsdeckung. Es hielt hierzu gestützt auf die Einschätzung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) fest, die Versicherte habe während den vier Monaten, in denen sie bei der B._ AG zu 100 % tätig gewesen sei, ihre Leistungsgrenze deutlich überschritten. Zusammenfassend kam die Vorinstanz zum Schluss, die Arbeitsunfähigkeit von 40 % sei am 1. März 2011 eingetreten und die Versicherte habe ihr Pensum aus gesundheitlichen Gründen reduziert.
2.2.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen vor, es sei offensichtlich unrichtig, dass bei der Versicherten eine Arbeitsunfähigkeit erst im März 2011 eingetreten sei. Der kantonale Entscheid sei widersprüchlich und stehe dem Abklärungsergebnis des IV-Verfahrens entgegen.
2.3.
2.3.1. Die Versicherte leidet seit 1991 an der Schubkrankheit Multipler Sklerose (MS). Gemäss dem Arztzeugnis des Dr. med. C._ vom 9. Juli 2009 hat die Krankheit zu diskreten neurologischen Ausfällen als Restsymptomatik geführt, weshalb ihr von ärztlicher Seite davon abgeraten wurde, Notdienst zu verrichten. Im Übrigen erachtete Dr. med. C._ die Versicherte für eine kassenärztliche Tätigkeit als Fachärztin für Dermatologie einschliesslich von Hausbesuchen ohne Zeitdruck als belastbar.
Die Versicherte arbeitete im Rahmen ihrer am 13. März 2007 angetretenen Anstellung als ärztliche Leiterin im Gesundheitszentrum D._ vom 1. Januar 2008 bis 31. Oktober 2010 in einem 100%-Pensum (vgl. Änderung des Dienstvertrags vom 20. Januar 2008). Das Gesundheitszentrum D._ bestätigte, dass es keine längeren krankheitsbedingten Ausfälle der Versicherten gab und diese überdurchschnittlich arbeitsmässig belastbar gewesen sei (vgl. Bescheinigung vom 2. November 2015und Arbe itszeugnis vom 6. Dezember 2010).
2.3.2. Gemäss dem auf ein unbefristetes 100%-Pensum lautenden Arbeitsvertrag vom 17. September 2010 trat die Versicherte am 1. November 2010 eine neue Anstellung bei der B._ AG an. Am 16. November 2010 bestätigte die Arbeitgeberin, dass die Versicherte ihr Pensum per 1. März 2011 auf 60 % reduzieren werde. In den ersten vier Monaten, als die Versicherte in einem 100%-Pensum arbeitete, war die Versicherte gemäss den Angaben der B._ AG einen Tag krank.
Die Versicherte gab gegenüber einer Abklärungsperson der IV-Stelle am 10. Oktober 2014 zu diesem Stellenwechsel Folgendes an: Sie habe festgestellt, dass sie aus gesundheitlichen Gründen nicht mehr in der Lage gewesen sei, ein 100%-Pensum zu leisten. Deshalb habe sie sich bei der B._ AG beworben, welche Anstellungen in Arbeitspensen zwischen 50 und 100 % ausgeschrieben gehabt habe. Bei der B._ AG sei praxisgemäss in der Probe- und Einarbeitungszeit ein Arbeitspensum von 100 % zu leisten. Die Stelle, für welche sie sich beworben habe, sei jedoch von vornherein für ein 60%-Pensum gewesen.
2.3.3. Die Ärzte des Spitals E._, welche die Versicherte seit Juli 2012 behandeln, führten im Bericht vom 17. August 2012 aus, der letzte abgrenzbare Schub habe sich 2010 ereignet. Die Patientin habe über eine schleichende Verschlechterung der Gehfähigkeit seit 2011 berichtet, wobei es sich möglicherweise um eine sekundäre Progression handeln könnte (vgl. auch Bericht des Dr. med. Marugg vom 4. Juni 2012). Im Bericht vom 13. August 2013 hielten die Ärzte des Spitals E._ fest, dass die Pensumsreduktion von 100 auf 60 % mindestens ab Juli 2012 krankheitsbedingt gewesen sei. Im Übrigen liessen sie die retrospektive Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit offen.
Der RAD legte in seiner Stellungnahme vom 14. April 2015 dar, um die angestrebte 60%-Stelle antreten zu könne, sei die Versicherte bereit gewesen, das anfänglich geforderte volle Arbeitspensum zu absolvieren, dies im Wissen, dass dieses Pensum kurzzeitig über dem noch zumutbaren Ausmass liege. Es sei davon auszugehen, dass die Versicherte bei Arbeitsantritt nicht mehr dazu in der Lage gewesen sei, ein 100%-Pensum ausüben zu können, sondern nur noch ein ca. 60%iges.
2.4. Aufgrund der Akten ist ausgewiesen, dass die Versicherte vom 1. Januar 2008 bis 28. Februar 2011 ein 100%-Pensum verrichtet hat. Gemäss den Angaben des Gesundheitszentrums D._ bestand keine längere Arbeitsunfähigkeit und die Versicherte zeichnete sich durch eine überdurchschnittliche arbeitsmässige Belastung aus (vgl. E. 2.3.1 hiervor). Auch bei der B._ AGate AG konnte die Versicherte von November 2010 bis Februar 2011 ein 100%-Pensum bewältigen; es gab gerade einmal eine Krankheitsabsenz. Echtzeitliche Arbeitsunfähigkeitszeugnisse, die eine um 20 % verminderte Arbeitsfähigkeit vor bzw. ab 1. November 2010 belegen, fehlen denn auch. Mit Blick auf die eigenen Darlegungen (E. 2.3.2) sowie auf die Ausführungen des RAD (E. 2.3.3 hiervor), ist davon auszugehen, dass sich bei Stellenantritt bei der B._ AG am 1. November 2010 aber abzeichnete, dass die Versicherte ein solches Pensum von 100 % nicht mehr längerfristig aufrechterhalten können wird. Damit hat sich der Gesundheitsschaden dannzumal jedoch noch nicht mit einer reduzierten Arbeitsfähigkeit manifestiert, muss sich dafür doch eine in berufsvorsorgerechtlicher Hinsicht relevante Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen zumindest sinnfällig auf das Arbeitsverhältnis auswirken (Urteil 9C_121/2019 vom 15. Mai 2019 E. 5.2 mit Hinweisen). Vielmehr arbeitete die Versicherte eben während über zwei Jahren (vom 1. Januar 2008 bis 28. Februar 2011) in einem 100%-Pensum, ohne dass Einbussen arbeitsrechtlich in Erscheinung traten. Es bleibt daher kein Raum, die Arbeitsunfähigkeit in dieser Zeitspanne als eingetreten zu beurteilen. Angesichts dieser zweijährigen Arbeitstätigkeit ist zudem der zeitliche Zusammenhang zu einer allfällig früheren Arbeitsunfähigkeit vor dem 1. Januar 2008 unterbrochen. Die vorinstanzliche Feststellung, die Arbeitsfähigkeit sei erst während dem Versicherungsverhältnis zur Beschwerdeführerin am 1. März 2011 eingetreten, ist daher nicht offensichtlich unrichtig (vgl. E. 1.2). Der Beschwerdeführerin gelingt der Beweis nicht, dass eine Arbeitsunfähigkeit der Versicherten von mindestens 20 % bereits zu Beginn des Vorsorgeverhältnisses eingetreten ist (vgl. E. 2.1.2).
2.5. Nach dem Dargelegten verletzt der vorinstanzliche Entscheid mit Blick auf die von der Beschwerdeführerin vorgetragenen Rügen - der Umfang der von der Vorinstanz festgestellten Versicherungsdeckung (<ref-ruling> E. 5.3.2 S. 134 f.; SVR 2018 BVG Nr. 22 S. 77, 9C_25/2018 E. 3.1 mit Hinweisen) wird nicht weiter beanstandet - kein Bundesrecht.
3.
3.1. Für den Fall der Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids beantragt die Beschwerdeführerin, die Freizügigkeitsstiftung der UBS AG sei gerichtlich aufzufordern, das auf die Versicherte lautende Guthaben des Freizügigkeitskontos an sie zu überweisen. Sie begründet dies damit, sie habe die Freizügigkeitsleistung Ende Dezember 2017 an die UBS AG ausbezahlt. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz in diesem Zusammenhang eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör vor, habe diese doch ihren Antrag nicht beurteilt.
3.2. Es trifft zu, dass die Beschwerdeführerin auch im vorinstanzlichen Verfahren einen entsprechenden Antrag gestellt hat. Das kantonale Gericht hielt hierzu fest, es sei davon auszugehen, dass die Freizügigkeitsstiftung bei Vorlage dieses die Beschwerdeführerin verpflichtenden Urteils die entsprechende Zahlung veranlassen werde. Damit hat sie implizit die Notwendigkeit für eine gerichtliche Anordnung der Überweisung verneint. Dem vorinstanzlichen Entscheid können somit die Überlegungen entnommen werden, von denen sich das kantonale Gericht hat leiten lassen. Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör liegt nicht vor (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 145; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236).
3.3. Es ist zu prüfen, ob der gestellte Antrag der Beschwerdeführerin - die Freizügigkeitsstiftung der UBS AG sei gerichtlich aufzufordern, das auf die Versicherte lautende Guthaben des Freizügigkeitskontos an sie zu überweisen - in prozessrechtlicher Hinsicht zulässig ist. Mit diesem erstmals in der Klageantwort gestellten Antrag wird der eingeklagte Streitgegenstand, der den Rentenanspruch umfasst, auf die Rückerstattungspflicht der ausbezahlten Austrittsleistung erweitert, was nur im Rahmen einer Widerklage zulässig ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 25 f. mit Hinweise auf <ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweis S. 452 f.). Das Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin ist jedoch nicht als Widerklage zu qualifizieren, denn dieses richtet sich nicht gegen die Klägerin. Der Antrag der Beschwerdeführerin ist daher als unzulässig zu qualifizieren.
4.
Die Beschwerde ist unbegründet und entsprechend diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Oktober 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Möckli