Sachverhalt:
A.
Der Bund, vertreten durch das Bundesamt für Migration (BFM; seit dem 1. Januar 2015 Staatssekretariat für Migration [SEM]), und die Securitas AG schlossen am 23. Dezember 2013 / 7. Januar 2014 eine Rahmenvereinbarung betreffend Sicherheitsdienstleistungen sowie Patrouillendienste (nachfolgend: Rahmenvereinbarung). Gegenstand der Rahmenvereinbarung bildet die Erbringung sämtlicher in den Unterkünften des BFM anfallenden Sicherheitsdienstleistungen, unter anderem im Empfangs- und Verfahrenszentrum (EVZ) Kreuzlingen. Dort kam es am 14. Mai 2018 zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen zwei Mitarbeitern der Securitas AG und dem Asylbewerber A._, wobei dieser verletzt wurde. In der Folge beantragte A._ mit Schreiben vom 13. Mai 2019 Schadenersatz von mindestens Fr. 6'000.-- sowie eine Genugtuung von mindestens Fr. 10'000.-- von der Securitas AG. Gleichzeitig ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege unter Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands.
B.
Mit Schreiben vom 23. Dezember 2019 wandte sich die Securitas AG an das Eidgenössische Finanzdepartement (EFD). Sie informierte dessen Rechtsdienst darüber, dass sie sich als eine mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben des Bundes betraute Organisation i.S.v. Art. 19 des Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördemitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz; VG; SR 170.32) erachte und folglich gestützt auf Art. 19 Abs. 3 VG mittels Verfügung über das gegen sie gerichtete Schadenersatzbegehren zu befinden habe. Sie beabsichtige, das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gutzuheissen, wolle vorweg aber klären, wie die Vergütung der unentgeltlichen Verbeiständung im konkreten Fall zu entrichten sei: Es stelle sich insbesondere die Frage, ob der Bund diese Kosten selbst begleiche. Das EFD nahm die Anfrage der Securitas AG sinngemäss als Begehren um Feststellung entgegen, dass der Bund die anfallenden Kosten aus der beabsichtigten Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege trage. Am 24. Januar 2020 wies das EFD das Feststellungsbegehren mit der Begründung ab, das eidgenössische Verantwortlichkeitsrecht verpflichte den Bund nicht zur Übernahme dieser Kosten.
C.
Dagegen erhob die Securitas AG Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Sie beantragte, es sei festzustellen, dass die Kosten, die ihr im Rahmen des gegen sie gerichteten Verantwortlichkeitsverfahrens aus der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege an A._ entstehen, vom Bund übernommen werden. Das Bundesverwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 3. Dezember 2020 ab.
D.
Die Securitas AG erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht und wiederholt den vorinstanzlich gestellten Antrag. Das Bundesverwaltungsgericht verweist im Rahmen der Vernehmlassung auf den angefochtenen Entscheid. Das EFD beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
E.
Am 27. Juli 2021 verfügte der Präsident als Instruktionsrichter, A._ in das Verfahren miteinzubeziehen. Gleichzeitig gab er den Verfahrensbeteiligten sowie dem SEM Gelegenheit, sich zur Frage zu äussern, ob Art. 19 VG vorliegend anwendbar sei.
Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat den Fall am 17. Dezember 2021 öffentlich beraten und entschieden.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. a BGG) und die Beschwerdeführerin ist vorliegend zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf dem Gebiet der Staatshaftung ist die Beschwerde nach <ref-law> jedoch nur zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 30'000.-- beträgt (Abs. 1 lit. a) oder sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Abs. 2). Vorliegend geht es nicht um den Anspruch des Geschädigten gegen den Haftpflichtigen, sondern um die Frage, wer zuständig ist, das Staatshaftungsverfahren zu führen bzw. die in dessen Rahmen anfallenden Kosten der unentgeltlichen Rechtspflege zu tragen. Ob dieser Streit unter <ref-law> fällt, kann offen bleiben, da sich vorliegend Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen, die die Rechtsprechung bislang nicht beantwortet hat. Fragen kann sich ferner, ob es sich beim angefochtenen Entscheid um einen End- oder einen Zwischenentscheid handelt: Falls er als Zwischenentscheid zu qualifizieren ist, wäre die Beschwerde indes aufgrund von <ref-law> zulässig, da er sich zur oben genannten Zuständigkeitsfrage äussert.
1.2. Die Beschwerdeführerin stellt ein Feststellungsbegehren. Ein solches ist nur zulässig, wenn daran ein schutzwürdiges Interesse besteht und dieses nicht ebenso gut mit einem Leistungsbegehren gewahrt werden kann (<ref-ruling> E. 1.7; <ref-ruling> E. 3.3.2). Grundsätzlich könnte die Beschwerdeführerin in der Form eines Leistungsbegehrens verlangen, dass der Bund die Kosten aus der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege übernimmt, soweit bzw. sobald ihr solche entstehen. Sie hat jedoch ein schutzwürdiges Interesse daran, im Voraus zu wissen, wer die entsprechenden Kosten zu tragen haben wird. Das gilt umso mehr, als es vorfrageweise zu klären gilt, ob die Beschwerdeführerin tatsächlich Haftungssubjekt ist (vgl. nachstehende E. 2.2). Auf die Beschwerde ist demnach einzutreten.
1.3.
1.3.1. Das Bundesgericht prüft die richtige Anwendung von Bundesrecht mit Einschluss der Bundesverfassung frei (<ref-law>). Es wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) allerdings nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5).
1.3.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig festgestellt ist ein Sachverhalt, wenn er auf willkürlichen Feststellungen beruht (<ref-ruling> E. 4.1.2).
2.
2.1. Der Bund haftet für Schäden, die seine Organe in Ausübung amtlicher Tätigkeiten widerrechtlich verursachen (<ref-law>). Das Verantwortlichkeitsgesetz konkretisiert diesen verfassungsrechtlichen Grundsatz (vgl. Art. 3 Abs. 1 VG). Es ist - neben Magistratspersonen und Beamten (vgl. Art. 1 Abs. 1 lit. b-d und e VG) - auch auf alle anderen Personen anwendbar, insoweit sie unmittelbar mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben des Bundes betraut sind (Art. 1 Abs. 1 lit. f VG). Gemäss Art. 19 Abs. 1 lit. a VG haftet eine ausserhalb der ordentlichen Bundesverwaltung stehende Organisation, die mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben des Bundes betraut wurde, für den Schaden, den ihre Organe oder Angestellten in Ausübung der mit diesen Aufgaben verbundenen Tätigkeit Dritten widerrechtlich zufügen nach den Art. 3-6 VG; soweit die Organisation die geschuldete Entschädigung nicht zu leisten vermag, haftet der Bund dem Geschädigten für den ungedeckten Betrag, unter Vorbehalt des Rückgriffs des Bundes und der Organisation gegenüber dem fehlbaren Organ oder Angestellten. Über streitige Ansprüche von Dritten gegen die Organisation erlässt diese eine Verfügung. Das Beschwerdeverfahren richtet sich nach den allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege (Art. 19 Abs. 3 VG).
2.2. Streitfrage bildet vorliegend, ob die Kosten, die der Beschwerdeführerin aus der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege an A._ entstehen, vom Bund zu tragen sind. Zu prüfen ist jedoch zunächst, ob die Beschwerdeführerin tatsächlich eine mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben des Bundes betraute Organisation i.S.v. Art. 19 VG ist. Ist diese vom Bundesgericht frei zu prüfende Rechtsfrage (<ref-law>; vgl. vorstehende E. 1.3.1) zu verneinen, würde die Streitfrage gegenstandslos, weil die Beschwerdeführerin in diesem Fall nicht Haftungssubjekt und folglich auch nicht zuständig wäre, über die Haftungsansprüche und die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zu verfügen.
2.3. Die Vorinstanz hat erwogen, dass die Beschwerdeführerin in den Anwendungsbereich von Art. 19 VG falle. Gestützt auf die als verwaltungsrechtlicher Vertrag zu qualifizierende Rahmenvereinbarung mit dem BFM habe die Beschwerdeführerin die Gewährleistung von Ruhe, Ordnung und Sicherheit im und um das EVZ Kreuzlingen übernommen. Dies sei eine Bundesaufgabe. Auch im konkreten Fall hätten die Mitarbeiter der Beschwerdeführerin eine Bundesaufgabe wahrgenommen, als sie den mutmasslich renitenten A._ überwältigt und arretiert haben, um so einer mutmasslichen Gefährdung von anderen Asylsuchenden, des Personals und möglicherweise auch des Gebäudes entgegenzuwirken. Die Verfahrensbeteiligten sind implizit ebenfalls davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin als eine mit einer öffentlich-rechtlichen Aufgabe des Bundes betraute Organisation i.S.v. Art. 19 VG zu betrachten sei.
2.4. In Erwägung, dass eine hiervon abweichende Beurteilung durch das Bundesgericht die haftungsrechtliche Ausgangslage ändern würde, hat es A._ in das Verfahren einbezogen und den Beteiligten Gelegenheit gegeben, sich (nochmals) zur Frage der Anwendbarkeit von Art. 19 VG zu äussern (vgl. vorne lit. E). Das EFD und A._ erachten die Beschwerdeführerin als Haftungssubjekt nach Art. 19 VG. Das SEM schliesst sich der Stellungnahme des EFD an. Die Beschwerdeführerin hingegen macht - im Gegensatz zur bisher vertretenen Auffassung - geltend, sie sei lediglich unterstützend beigezogen worden und Art. 19 VG sei deshalb nicht anwendbar.
3.
3.1. Haftungssubjekt nach Art. 19 VG sind ausserhalb der ordentlichen Bundesverwaltung stehende Organisationen. Darunter können staatliche oder staatlich beherrschte Organisationen mit eigener Rechtspersönlichkeit fallen (wie z.B. die SUVA [<ref-ruling> E. 4.1]), aber auch Organisationen des Privatrechts (vgl. <ref-ruling> E. 3 [Schweizerischer Elektrotechnischer Verein]; Urteil 2C_303/2010 vom 24. Oktober 2011 E. 2.1 [Skyguide]; 2C_809/2018 vom 18. Juni 2019 E. 4.2 [von der Eidgenössischen Bankenkommission als Beobachterin beauftragte Gesellschaft]).
3.2. Art. 19 VG setzt voraus, dass die ausserhalb der ordentlichen Bundesverwaltung stehende Organisation mit einer öffentlich-rechtlichen Aufgabe des Bundes betraut worden ist. Was eine öffentlich-rechtliche Aufgabe des Bundes darstellt, bestimmt die Verfassungs- und Gesetzgebung (<ref-ruling> E. 4.3.1). Das Bundesgericht hat unter anderem die Flugsicherung (Urteil 2C_303/2010 vom 24. Oktober 2011 E. 2.1), die Erhebung der Empfangsgebühr für Radio- und Fernsehen (<ref-ruling> E. 6.2) oder die Kontrolle über die Starkstromanlagen (<ref-ruling> E. 3) als öffentlich-rechtliche Aufgaben i.S.v. Art 19 VG qualifiziert. Nicht anwendbar ist Art. 19 VG indessen, wenn der Bund im Rahmen seiner Aufgabenerfüllung Private lediglich für administrative Hilfstätigkeiten bezieht (TOBIAS JAAG, Staats- und Beamtenhaftung, 3. Aufl. 2016, S. 87 Rz. 227; vgl. ferner <ref-ruling> E. 3.3). Diesfalls bleibt der Bund direkt haftbar (<ref-ruling> E. 4.4.2; PIERRE TSCHANNEN, Verwaltung durch Private: Ordnungskonzepte in der Schweiz, in: Claudia Fuchs et al. [Hrsg.], Staatliche Aufgaben, private Akteure, Bd. 2, 2017, S. 173; vgl. zum Begriff "auxiliaire" FRANÇOIS BELLANGER, Notions, enjeux et limites de la délégation d'activités étatiques, in: Anne-Christine Favre et al. [Hrsg.], La délégation d'activités étatiques au secteur privé, 2016, S. 62 f.; MARC-OLIVIER BESSE, L'investiture du délégataire, in: Anne-Christine Favre et al. [Hrsg.], La délégation d'activités étatiques au secteur privé, 2016, S. 72 f.).
3.3. Schliesslich steht die Aufgabenübertragung i.S.v. Art. 19 VG unter dem Gesetzesvorbehalt.
3.3.1. Nach <ref-law> können Verwaltungsaufgaben durch Gesetz Organisationen und Personen des öffentlichen oder des privaten Rechts übertragen werden, die ausserhalb der Bundesverwaltung stehen (vgl. zudem Art. 2 Abs. 4 des Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetzes vom 21. März 1997 [RVOG; SR 172.010]; <ref-law>). Gemäss Rechtsprechung und Lehre verlangt <ref-law> für eine Aufgabenübertragung eine hinreichend bestimmte und bereichsspezifische formellgesetzliche Grundlage (<ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 3.1.1; <ref-ruling> E. 4.4.3; <ref-ruling> E. 6.3; Urteil 2C_39/2018 vom 18. Juni 2019 E. 2.4; Giovanni Biaggini, in: Die Schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 32 zu <ref-law>; Etienne Poltier, in: Commentaire romand, Constitution fédérale, Bd. 2, 2021, N. 53 zu <ref-law>).
3.3.2. Die konkreten Anforderungen an die formellgesetzliche Grundlage hängen von der Art der auszulagernden Verwaltungstätigkeit ab. Sollen Verwaltungsaufgaben übertragen werden, deren Erfüllung hoheitliches Handeln erfordert (vgl. <ref-ruling> E. 3.4) oder verfassungsmässige Rechte bzw. Rechte und Pflichten von Personen tangiert (vgl. Art. 164 Abs. 1 lit. b und c BV), gelten erhöhte Anforderungen (vgl. <ref-ruling> E. 7.2 E. 3; Biaginni, a.a.O., N. 33 f. zu <ref-law>; Pierre Moor/François Bellanger/Thierry Tanquerel, Droit administratif, Bd. 3, 2. Aufl. 2018, S. 242 f.; Anne-Christine Favre, La délégation d'activités non économiques ou "à caractère ministériel", in: Anne-Christine Favre et al. [Hrsg.], La délégation d'activités étatiques au secteur privé, 2016, S. 173 f.).
3.3.3. Hinsichtlich der Normdichte verlangt die Lehre grundsätzlich, dass formellgesetzlich festlegt wird, ob und wenn ja wie bzw. wem eine bestimmte Verwaltungsaufgabe zur Erfüllung übertragen wird (Markus Müller, in: Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 36 zu <ref-law>; vgl. auch Poltier, a.a.O., N. 56 und 72 zu <ref-law>). Wenn das staatliche Gewaltmonopol tangiert ist, gelten besonders strenge Anforderungen (vgl. Art. 5, Art. 36 sowie <ref-law>). Im Bereich der Auslagerung von sicherheitspolizeilichen Aufgaben wird deshalb zusätzlich gefordert, dass neben dem Auslagerungsgegenstand namentlich auch die Anforderungen an die Beliehenen, deren Befugnisse und Aufsicht sowie die Rahmenbedingungen der ausgelagerten Tätigkeit formellgesetzlich geregelt werden (Walter Kälin/ Andreas Lienhard/Judith Wyttenbach, Auslagerung von sicherheitspolizeilichen Aufgaben, 2007, S. 61 und 63 f.; vgl. ferner Andreas Zünd/Christoph Erras, Privatisierung von Polizeiaufgaben, Sicherheit & Recht, 2012, S. 174 f.; Marco Gamma, Möglichkeiten und Grenzen der Privatisierung polizeilicher Gefahrenabwehr, 2000, S. 203 f.).
3.3.4. Auch der Bundesrat vertrat die Auffassung, dass besonders strenge Anforderungen zu stellen sind, wenn die Aufgabenübertragung Zwangsmassnahmen betrifft, welche die Grundrechte der Betroffenen tangieren könnten. In diesem Fall seien die wichtigsten Fragen zu den Eingriffsbefugnissen und Eingriffsmitteln, zur Organisation des privaten Sicherheitspersonals und zu den staatlichen Kontroll- bzw. Aufsichtsmechanismen bereits auf der formellen gesetzlichen Ebene zu beantworten (Bericht des Bundesrates vom 2. Dezember 2005 zu den privaten Sicherheits- und Militärfirmen in Beantwortung des Postulats Stähelin 04.3267 vom 1. Juni 2004 "Private Sicherheitsfirmen", BBl 2006 S. 651 f. und 654; vgl. zudem Bericht des Bundesrates vom 2. März 2012, Innere Sicherheit. Klärung der Kompetenzen, in Erfüllung des Postulats Malama 10.3045 vom 3. März 2010, BBl 2012 4544 f.).
3.3.5. Der Gesetzesvorbehalt nach <ref-law> schliesst nicht aus, dass der Gesetzgeber die nähere Regelung einer Aufgabenübertragung im Rahmen von <ref-law> dem Verordnungsgeber delegieren kann (<ref-ruling> E. 7.2; <ref-ruling> E. 6.4). Für die Delegationsnorm gelten jedoch wiederum strenge Anforderungen, wenn hoheitliche Aufgaben übertragen werden sollen oder Rechte und Pflichten von Personen infrage stehen. In diesem Fall müssen die Grundzüge der delegierten Materie in der Delegationsnorm hinreichend umschrieben sein (<ref-ruling> E. 7.2; <ref-ruling> E. 6.4).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin ist eine ausserhalb der ordentlichen Bundesverwaltung stehende Organisation i.S.v. Art. 19 VG (vgl. vorstehende E. 3.1). Fraglich ist indessen, ob sie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben des Bundes betraut worden ist (vgl. nachstehende E. 4.2-4.4) und insbesondere, ob dafür zum Zeitpunkt des Abschlusses der Rahmenvereinbarung eine hinreichend bestimmte formellgesetzliche Grundlage bestand (vgl. nachstehende E. 5).
4.2. Das BFM hat die in den Asylunterkünften des Bundes anfallenden Sicherheitsdienstleistungen öffentlich ausgeschrieben. Die Beschwerdeführerin erhielt neben anderen den Zuschlag und schloss mit dem BFM am 23. Dezember 2013 / 7. Januar 2014 die als öffentlich-rechtlicher Vertrag bezeichnete Rahmenvereinbarung betreffend Sicherheitsdienstleistungen sowie Patrouillendienste. Unter dem Titel "Gegenstand des Vertrags" überträgt Art. 2 der Rahmenvereinbarung der Beschwerdeführerin "die Erbringung sämtlicher in den Unterkünften des BFM anfallenden Sicherheitsdienstleistungen", unter anderem für das EVZ Kreuzlingen. Art. 7 der Rahmenvereinbarung umschreibt die anfallenden Aufgaben näher: Sie umfassen den Betrieb der Loge inkl. Zutritts- und Austrittskontrolle, die Gewährleistung von Ruhe, Ordnung und Sicherheit in der Unterkunft sowie auf dem gesamten Unterkunftsgelände (inkl. Schutz der Asylsuchenden und des Personals vor Gefahren, Intervention bei Notfällen, Umgang mit renitenten Personen sowie Durchführung von Personendurchsuchungen) sowie administrative Tätigkeiten in Zusammenhang mit dem Betrieb der Unterkunft (Sicherstellung des Informationsflusses, Mitwirkung bei der Koordination und Überwachung von Terminen der Asylsuchenden, Dokumentation etc.). Art. 9 der Rahmenvereinbarung sieht ferner für die Mitarbeiterprofile "Ordnungsdienst", "Hundeführer" sowie "Ordnungsdienst Patrouille" die "Anwendung von Hilfsmitteln und Waffen" vor, "sofern die zu erfüllende Schutzaufgabe eine solche Ausrüstung erfordert und durch das BFM bewilligt wurde". In Art. 6 der Rahmenvereinbarung erklärt die Beschwerdeführerin, die Anforderungen an private Sicherheitsfirmen gemäss Art. 5 Abs. 1 und 6 der damaligen Verordnung vom 31. Oktober 2007 über den Einsatz privater Sicherheitsfirmen durch den Bund (Verordnung über den Einsatz privater Sicherheitsfirmen, aVES, AS 2007 5226 f.) zu erfüllen.
4.3. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass die Gewährleistung von Sicherheit in einer vom Bund errichteten und geführten Asylunterkunft (vgl. Art. 24 Abs. 1 des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 [AsylG; SR 142.31]) als öffentlich-rechtliche Aufgabe des Bundes zu qualifizieren ist (vgl. <ref-law>; Urteil 1B_443/2011 vom 28. November 2011 E. 2.3). Die Rahmenvereinbarung umfasst Aufgaben wie Kontrollen, Personendurchsuchungen oder - wie vorliegend relevant - den Umgang mit renitenten Personen, gegebenenfalls sogar unter Waffeneinsatz (vgl. vorstehende E. 4.2). Dabei handelt es sich um sicherheitspolizeiliche Aufgaben (vgl. Art. 5 und 6 des Bundesgesetzes vom 20. März 2008 über die Anwendung polizeilichen Zwangs und polizeilicher Massnahmen im Zuständigkeitsbereich des Bundes [Zwangsanwendungsgesetz, ZAG; SR 364]), die sich allein gestützt auf die privaten Selbsthilferechte nicht rechtfertigen lassen (vgl. <ref-ruling> E. 10). Vielmehr stellen die in der Rahmenvereinbarung vorgesehenen Tätigkeiten mitunter hoheitliches Realhandeln dar (vgl. <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.1), welches die Grundrechtspositionen der Asylsuchenden - namentlich ihr Recht auf persönliche Freiheit (<ref-law>) und auf Achtung der Privatsphäre (<ref-law>) - tangiert.
4.4. Das Gewaltmonopol liegt beim Staat (<ref-ruling> E. 8.7; <ref-ruling> E. 10.2.2; <ref-law>). Wie oben dargelegt (vgl. vorstehende E. 3.3), gelten damit für eine Auslagerung sicherheitspolizeilicher Aufgaben namentlich in Bezug auf die formellgesetzliche Grundlage (<ref-law>) besonders hohe Anforderungen. Das gilt vorliegend umso mehr, als Sicherheitsaufgaben in Asylunterkünften besondere Risiken und Konfliktpotential bergen (vgl. Niklaus Oberholzer, Bericht vom 30. September 2021 über die Abklärung von Vorwürfen im Bereich der Sicherheit in den Bundesasylzentren erstattet im Auftrag des SEM [zit. Bericht Oberholzer], Ziff. 5.1 f. S. 51 f., <https://www.sem.admin.ch> unter Das SEM/Aktuelle Themen/Untersuchungsbericht Oberholzer [besucht am 2. Februar 2022]); ferner Michel Féraud, Bericht von August 2016 über die Abklärung von Vorwürfen betreffend das EVZ Kreuzlingen im Auftrag des SEM [zit. Bericht Féraud] <https://www.sem.admin.ch> unter Publikationen & Service/Berichte [besucht am 2. Februar 2022]).
5.
5.1. In ihrem Art. 1 stützt sich die Rahmenvereinbarung auf a<ref-law> (in der damals geltenden Fassung vom 1. Juli 2013, AS 2012 5359) i.V.m. aArt. 17 der Asylverordnung 1 über Verfahrensfragen vom 11. August 1999 (Asylverordnung 1, AsylV 1; SR 142.311 [in der damals geltenden Fassung vom 1. Oktober 2013, AS 2013 3067]), Art. 22 Abs. 2 und Art. 23 aAbs. 2 des Bundesgesetzes vom 21. März 1997 über Massnahmen zur Wahrung der inneren Sicherheit (BWIS; SR 120 [in der damals geltenden Fassung vom 16. Juli 2012, AS 1998 1555) i.V.m. Art. 3 Abs. 1 der damaligen Verordnung vom 27. Juni 2001 über das Sicherheitswesen in Bundesverantwortung (aVSB; AS 2001 1741 f.) sowie auf die damalige Verordnung über den Einsatz privater Sicherheitsfirmen (vgl. vorstehende E. 4.2). Durch Auslegung ist zu prüfen, ob diese Bestimmungen eine hinreichende gesetzliche Grundlage bilden für die in der Rahmenvereinbarung vorgesehene - und der potentiell haftungsbegründenden Handlungen zugrunde liegenden - Aufgabenübertragung.
5.2. Ausgangspunkt der Auslegung einer Gesetzesnorm bildet ihr Wortlaut. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Auslegungen möglich, so muss das Gericht unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente nach der wahren Tragweite der Norm suchen. Dabei hat es insbesondere den Willen des Gesetzgebers zu berücksichtigen, wie er sich namentlich aus den Gesetzesmaterialien ergibt (historische Auslegung). Weiter hat das Gericht nach dem Zweck, dem Sinn und den dem Text zu Grunde liegenden Wertungen zu forschen, namentlich nach dem durch die Norm geschützten Interesse (teleologische Auslegung). Wichtig ist auch der Sinn, der einer Norm im Kontext zukommt, und das Verhältnis, in welchem sie zu anderen Gesetzesvorschriften steht (systematische Auslegung). Das Bundesgericht befolgt bei der Auslegung von Gesetzesnormen einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es ab, die einzelnen Auslegungselemente einer Prioritätsordnung zu unterstellen (<ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 6.6 mit Hinweisen). Sind mehrere Auslegungen möglich, ist jene zu wählen, die den verfassungsrechtlichen Vorgaben am besten entspricht. Allerdings findet auch eine verfassungskonforme Auslegung ihre Grenzen im klaren Wortlaut und Sinn einer Gesetzesbestimmung (<ref-ruling> E. 5.2.1; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen).
5.3. Zu prüfen ist zunächst, ob a<ref-law> eine hinreichend bestimmte formellgesetzliche Grundlage darstellt.
5.3.1. Diese Bestimmung lautet wie folgt:
1 Der Bund errichtet Empfangsstellen, die vom Bundesamt geführt werden.
1bis Das Bundesamt kann Asylsuchende, die die öffentliche Sicherheit und Ordnung gefährden oder die durch ihr Verhalten den ordentlichen Betrieb der Empfangsstellen erheblich stören, in besonderen Zentren unterbringen, die durch das Bundesamt oder durch kantonale Behörden errichtet und geführt werden. In diesen Zentren können unter den gleichen Voraussetzungen Asylsuchende untergebracht werden, die einem Kanton zugewiesen wurden. Bund und Kantone beteiligen sich im Umfang der Nutzung anteilsmässig an den Kosten der Zentren.
1ter In Zentren nach Absatz 1bis können die gleichen Verfahren durchgeführt werden wie in den Empfangsstellen; ausgenommen ist die Einreichung eines Asylgesuchs.
2 Die Empfangsstelle erhebt die Personalien und erstellt in der Regel Fingerabdruckbogen und Fotografien. Sie kann weitere biometrische Daten erheben und die Asylsuchenden summarisch zum Reiseweg und zu den Gründen befragen, warum sie ihr Land verlassen haben.
2bis Bestehen im Rahmen eines ausländerrechtlichen Verfahrens oder eines Strafverfahrens Hinweise, dass eine angeblich minderjährige ausländische Person das Mündigkeitsalter bereits erreicht hat, so veranlasst die Empfangsstelle ein Altersgutachten.
2ter Das Bundesamt kann Dritte mit Aufgaben zur Sicherstellung des Betriebs der Empfangsstellen und der besonderen Zentren nach Absatz 1bis sowie mit weiteren Aufgaben nach Absatz 2 beauftragen; davon ausgenommen ist die Befragung des Asylsuchenden nach Absatz 2. Die beauftragten Dritten unterstehen der gleichen Schweigepflicht wie das Bundespersonal.
3 Das Departement erlässt Bestimmungen, um ein rasches Verfahren und einen geordneten Betrieb sicherzustellen.
Gemäss dem Wortlaut von aArt. 26 Abs. 2ter AsylG kann das BFM "Dritte mit Aufgaben zur Sicherstellung des Betriebs der Empfangsstellen und der besonderen Zentren nach Absatz 1bis sowie mit weiteren Aufgaben nach Absatz 2 beauftragen". Während sich die "weiteren Aufgaben" aus Abs. 2 ergeben (Personalienaufnahme, Erstellen von Fingerabdruckbogen und Fotografien, Erhebung biometrischer Daten etc.), umschreibt das Gesetz nicht näher, welche Aufgaben und Tätigkeiten die "Sicherstellung des Betriebs" ("assurer le fonctionnement", "garantire l'esercizio") umfasst. Aus dem Wortlaut der Bestimmung ergibt sich folglich nicht, dass bzw. inwiefern hoheitliche und sicherheitspolizeiliche Verwaltungsaufgaben an Private übertragen werden können.
5.3.2. Der Gesetzgeber hat die Bestimmung von aArt. 26 Abs. 2ter AsylG im Rahmen der Einführung der Vorbereitungsphase erlassen, welche das Asylverfahren durch die notwendigen Vorabklärungen vereinfachen und beschleunigen sollte (Zusatzbotschaft zur Änderung des Asylgesetzes [Kurzfristige Massnahmen] vom 23. September 2011, BBl 2011 7327). Die Zusatzbotschaft hält fest, dass die Regelung, wonach Aufgaben zur Sicherstellung des Betriebs an Dritte übertragen werden könne, bisher bereits auf Verordnungsstufe verankert gewesen sei und aus Gründen der Rechtssicherheit und Transparenz nun auf Gesetzesstufe gehoben werden solle, um den Anforderungen des Gesetzmässigkeitsprinzips Rechnung zu tragen, wonach das formelle Gesetz Art, Umfang und Zweck der Aufgabenübertragung festlegen muss (BBl 2011 7341 f.).
5.3.3. Art und Umfang der Aufgabenübertragung ergeben sich betreffend die "Sicherstellung des Betriebs" jedoch gerade nicht mit hinreichender Deutlichkeit aus dem Gesetz (vgl. vorstehende E. 5.3.1). Die Zusatzbotschaft erwähnt weiter, dass das BFM in der Vorbereitungsphase Dritte mit "administrativen Aufgaben" betrauen kann und es so "administrativ entlastet werden" kann (BBl 2011 7341 f.). Es ist unklar, ob damit auch die "Sicherstellung des Betriebs", oder nur die unter Verweis auf Abs. 2 ebenfalls erwähnten "weiteren Aufgaben" gemeint sind. Der Schluss, der Gesetzgeber habe neben den explizit aufgeführten administrativen auch die Übertragung hoheitlicher Aufgaben beabsichtigt, drängt sich ohne entsprechende Hinweise in der Botschaft und im Gesetz nicht auf.
5.3.4. Bei einer systematischen Betrachtung zeigt sich, dass aArt. 17 AsylV 1 die Übertragung von hoheitlichen Aufgaben sogar explizit ausschliesst: "Das BFM kann zur Sicherstellung des Betriebs der Aussenstellen Dritte mit nicht hoheitlichen Aufgaben beauftragen". Der Titel von aArt. 17 AsylV 1 ist - im Gegensatz zu den von aArt. 26 Abs. 2ter AsylG erfassten Empfangsstellen und besonderen Zentren - zwar auf Aussenstellen beschränkt, verweist indessen ebenfalls auf aArt. 26 Abs. 2ter AsylG. Als Verordnungsbestimmung kann aArt. 17 AsylV 1 die Gesetzesbestimmung von aArt. 26 Abs. 2ter AsylG nicht einschränken. Er bestätigt aber die vorangehende Auslegung (vgl. vorstehende E. 5.3.1. und 5.3.2), dass gestützt auf a<ref-law> keine hoheitlichen Aufgaben übertragen werden können (anderer Meinung Sylvie Cossy, in: Code annoté de droit des migrations, Amarelle/Nguyen [Hrsg.], Bd. IV: Loi sur l'asile [LAsi], 2015, N. 48 f. zu <ref-law>).
5.3.5. Fraglich ist schliesslich, inwieweit das SEM selbst überhaupt zur Anwendung polizeilichen Zwangs und polizeilicher Massnahmen befugt ist (vgl. 7 ZAG). Ausserhalb des vorliegenden Verfahrens vertrat es die Auffassung, dass es im Bereich der Unterbringung und Betreuung von asylsuchenden Personen diesbezüglich über keine formellgesetzliche Grundlage verfüge (vgl. Bericht Oberholzer, Ziff. 6.1.2 S. 57 Fn. 117 und 118; Bericht Féraud, Ziff. 3.2 S. 7 Fn. 27). <ref-law> ermächtigt die "zuständige Behörde" immerhin dazu, in einem Bundeszentrum untergebrachte Asylsuchende zu durchsuchen. Gemäss Art. 3 Abs. 1 der damals inkraft stehenden Verordnung vom 24. November 2007 über den Betrieb von Unterkünften des Bundes im Asylbereich (AS 2007 6621), welche das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (EJPD) u.a. gestützt auf aArt. 26 Abs. 3 AsylG erlassen hatte, darf namentlich das Sicherheitspersonal solche Durchsuchungen vornehmen. Diese Verordnungsbestimmung bildet jedoch keine formellgesetzliche Grundlage (vgl. vorstehende E. 3.3.1) und die gesetzliche Delegationsnorm von aArt. 26 Abs. 3 AsylG sieht ihrerseits keine Aufgabenübertragung an Dritte vor (vgl. vorstehende E. 3.3.5).
5.3.6. Mit Blick auf die verfassungsrechtlichen Vorgaben von <ref-law> bildet a<ref-law> folglich keine hinreichend bestimmte Rechtsgrundlage für die in der Rahmenvereinbarung vorgesehene umfassende Übertragung von Sicherheitsaufgaben. Sie genügt den hohen Anforderung an die Normbestimmtheit der formellgesetzlichen Regelung, wie sie im Bereich der Auslagerung von sicherheitspolizeilichen Aufgaben gelten, nicht.
5.4. Fraglich ist sodann, ob Art. 22 Abs. 2 und Art. 23 aAbs. 2 BWIS i.V.m. Art. 3 Abs. 1 aVSB eine hinreichende gesetzliche Grundlage bilden.
5.4.1. Die Bestimmung von <ref-law> betreffend "Grundsätze" lautet:
1 Fedpol sorgt in Zusammenarbeit mit den kantonalen Behörden für den Schutz der Behörden und der Gebäude des Bundes sowie der Personen und Gebäude, für welche der Bund völkerrechtliche Schutzpflichten erfüllen muss.
2 Der Bundesrat kann für diese Aufgaben staatliche oder private Schutzdienste einsetzen.
3 Er kann andere geeignete Bedienstete für Schutzaufgaben einsetzen oder bei besonderem Bedarf oder bei erhöhter Bedrohung nach Absprache mit den kantonalen Regierungen den zuständigen kantonalen Behörden zur Verfügung stellen.
4 Das nach diesem Gesetz zum Schutz von Personen, Behörden und Gebäuden eingesetzte Personal darf zur Erfüllung seines Auftrags und, soweit die zu schützenden Rechtsgüter es rechtfertigen, polizeilichen Zwang und polizeiliche Massnahmen anwenden. Das Zwangsanwendungsgesetz vom 20. März 2008 ist anwendbar.
Absatz 2 i.V.m. Absatz 1 von <ref-law> erlauben somit den Einsatz von privaten Schutzdiensten namentlich zum "Schutz der Behörden und der Gebäude des Bundes", wobei gemäss Abs. 4 zur Erfüllung dieses Auftrags und, soweit die zu schützenden Rechtsgüter es rechtfertigen, polizeilicher Zwang und polizeiliche Massnahmen angewendet werden dürfen.
5.4.2. Die Bestimmung von Art. 22 Abs. 2 fällt schon deshalb als Rechtsgrundlage ausser Betracht, weil sie es dem Bundesrat vorbehält, private Schutzdienste einzusetzen: Vorliegend war es indessen das BFM, welches mit der Beschwerdeführerin die Rahmenvereinbarung schloss. Sodann kann die Gewährung der Sicherheit in einem Bundesasylzentrum, wo Asylsuchende untergebracht und ihre Grundrechte in erhöhtem Masse tangiert werden (vgl. <ref-law>; Stefan Trechsel, Die Unterbringung von Asylsuchenden zwischen Freiheitsbeschränkung und Freiheitsentzug, Asyl 2014/3 S. 5), nicht mit den Schutzaufgaben im Sinne von <ref-law> gleichgestellt werden. Vielmehr geht die Gewährleistung der Sicherheit in einem solch grundrechtsrelevanten Bereich über den blossen Gebäude- oder Behördenschutz hinaus (vgl. hierzu Bericht Oberholzer, Ziff. 6.1.2 S. 58 f.).
5.4.3. Gemäss Art. 23 aAbs. 2 BWIS wird für alle Gebäude, in denen Bundesbehörden untergebracht sind, das Hausrecht von den Vorstehern der untergebrachten Departemente, Gruppen, Ämter oder anderen Bundesbehörden ausgeübt. Art. 3 Abs. 1 aVSB sieht weiter vor, dass die in Art. 23 aAbs. 2 BWIS genannten Bundesstellen "für ihre Schutzaufgaben private Schutzdienste beiziehen" können. Bereits hinsichtlich der Normstufe genügt die Verordnungsbestimmung von Art. 3 Abs. 1 aVSB nicht für die Übertragung einer öffentlich-rechtlichen Aufgabe, welche formellgesetzlich vorgesehen sein muss (vgl. vorstehende E. 3.3.1; ferner Gamma, a.a.O., S. 317 f.). Wie in Bezug auf <ref-law> gilt ferner, dass der umfassende Sicherheitsdienst in einer Asylunterkunft auch die in Art. 23 aAbs. 2 BWIS i.V.m. Art. 3 Abs. 1 aVSB aufgeführten Schutzaufgaben überschreitet (vgl. vorstehende E. 5.4.2). Namentlich beschränkt sich das Hausrecht auf die Verfügungsgewalt über einen bestimmten Raum und die Durchsetzung der Hausordnung (vgl. Urteil 1B_443/2011 vom 28. November 2011 E. 2.5; Thomas Sägesser, in: Regierungs- und Verwaltungsorganisationsgesetz [RVOG], 2007, N. 2 zu Art. 62f RVOG; Gamma, a.a.O., S. 318 f.).
5.5. Im Ergebnis bildeten weder die damals in Kraft stehenden Bestimmungen des AsylG noch diejenigen des BWIS eine hinreichende formellgesetzliche Grundlage für die gemäss der Rahmenvereinbarung vorgesehene umfassende Übertragung von Sicherheitsaufgaben. Daran ändern schliesslich auch die Verweise auf das Zwangsanwendungsgesetz (vgl. <ref-law>) und auf die damals geltende Verordnung über den Einsatz privater Sicherheitsfirmen (vgl. Art. 1 und 6 der Rahmenvereinbarung) nichts. Das ZAG gilt nach dessen Art. 2 Abs. 1 lit. e auch für Private, die von Behörden für die Erfüllung ihrer Aufgaben beigezogen werden, ermächtigt selbst jedoch nicht zur Auslagerung von öffentlich-rechtlichen Aufgaben (vgl. <ref-law>; Daniel Moeckli, Sicherheitsverfassung, in: Oliver Diggelmann/Maya Hertig Randall/Benjamin Schindler [Hrsg.], Verfassungsrecht der Schweiz, Bd. 3, 2020, N. 40). Dasselbe gilt betreffend die aVES: Sie legt die Mindestvoraussetzungen für den Einsatz privater Sicherheitsfirmen im Fall fest, in welchem der Bund gesetzlich ermächtigt ist, ihnen Schutzaufgaben zu übertragen (vgl. Art. 1 und 3 aVES).
6.
6.1. Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die Gewährleistung der Sicherheit in einer vom Bund geführten Asylunterkunft als öffentlich-rechtliche Aufgabe des Bundes zu qualifizieren ist (vgl. vorstehende E. 4.3). Für die durch die Rahmenvereinbarung vorgesehene umfassende Übertragung dieser Aufgabe an die Beschwerdeführerin fehlte es im Zeitpunkt des Vertragsschlusses an einer hinreichend bestimmten formellgesetzlichen Grundlage (vgl. vorstehende E. 3.3 und 5). Insbesondere ist nicht davon auszugehen, dass die im Rahmenvertrag angeführten Gesetzesbestimmungen vorliegend die Auslagerung von Verwaltungsaufgaben im Bereich des staatlichen Gewaltmonopols erlauben sollten (vgl. vorstehende E. 5). Es kann offen bleiben, inwieweit dies, unter Berücksichtigung weiterer verfassungsrechtlicher Gesichtspunkte, überhaupt zulässig wäre.
6.2. Damit kann die Beschwerdeführerin in Bezug auf den haftungsbegründenden Sachverhalt nicht als mit einer öffentlich-rechtlichen Aufgabe des Bundes betraute Organisation i.S.v. Art. 19 VG gelten. Sie ist folglich weder Haftungssubjekt nach dem Verantwortlichkeitsgesetz, noch zuständig, das gegen sie angestrengte Verantwortlichkeitsverfahren zu führen bzw. in dessen Rahmen über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zu entscheiden.
6.3. Bei dieser Sachlage bleibt der Bund direkt haftbar. Er kann sich der Verantwortlichkeit für potentielle Schädigungen, die in Erfüllung einer ohne hinreichende formellgesetzliche Grundlage ausgelagerten hoheitlichen Aufgabe entstehen, nicht entziehen. Offen gelassen werden kann, inwieweit die Beschwerdeführerin (in Bezug auf untergeordnete Aufgaben) als blosse Verwaltungshelferin auftreten konnte (vgl. Tschannen, a.a.O., S. 173). So oder anders bleibt das potentiell schädigende Verhalten der Beschwerdeführerin dem Bund zurechenbar und dieser - bei gegebenen weiteren Voraussetzungen - vorliegend direkt haftbar (vgl. vorstehende E. 3.2; Tschannen, a.a.O., S. 173).
7.
7.1. Nach Gesagtem erweist sich das Feststellungsbegehren der Beschwerdeführerin insofern als gegenstandslos, dass nicht sie, sondern der Bund zuständig ist, über die Staatshaftungsansprüche und in diesem Zusammenhang über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zu entscheiden. Es rechtfertigt sich bei dieser Ausgangslage indessen, die Sache zur Behandlung an die zuständige Behörde zu überweisen. Im Ergebnis ist die Beschwerde damit gutzuheissen und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 3. Dezember 2020 aufzuheben. Die Sache ist zur Entscheidung über die unentgeltliche Rechtspflege und Weiterführung des Staatshaftungsverfahrens an das EFD zurückzuweisen.
7.2. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Das EFD hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren jedoch angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Sache ist zudem zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>). A._ ist bedürftig; seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist deshalb zu entsprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 3. Dezember 2020 aufgehoben. Die Sache wird an das Eidgenössische Finanzdepartement zurückgewiesen zur Entscheidung über die unentgeltliche Rechtspflege und Weiterführung des Staatshaftungsverfahrens.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Das Eidgenössische Finanzdepartement hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Das Gesuch von A._ um unentgeltliche Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen. Es wird ihm Rechtsanwalt Tobias Regli, Kreuzlingen, als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben und diesem aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Eidgenössischen Finanzdepartement, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, dem Staatssekretariat für Migration sowie A._ mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Marti