Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 16. Mai 2019 trat der Einzelrichter des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden auf die Beschwerde der A._ GmbH betreffend direkte Bundessteuer 2015 nicht ein. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Juni 2019 beantragt die A._ GmbH dem Bundesgericht, der Nichteintretensentscheid sei aufzuheben und die Vorinstanz habe die Beschwerde materiell zu beurteilen. Das Bundesgericht hat weder die vorinstanzlichen Akten beigezogen noch andere Instruktionsmassnahmen verfügt.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. <ref-law> nennen dabei die zulässigen Rügegründe. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Dabei gelten strenge Anforderungen an die Begründungspflicht (<ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96 f.). Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, hat die beschwerdeführende Partei darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368; <ref-ruling> E. 4.1.4 S. 100).
2.2. Das Obergericht hat erwogen, die Beschwerdeführerin sei am 16. April 2019 darauf aufmerksam gemacht worden, dass die Beschwerdeschrift den formellen Anforderungen nicht genüge, weil sie weder einen Antrag enthalte noch eine Vollmacht eingereicht worden sei. Deshalb sei ihr eine Notfrist zur Behebung des Mangels angesetzt worden. Weiter sei sie aufgefordert worden, einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- zu leisten. In der Folge habe die Beschwerdeführerin zwar eine verbesserte Beschwerdeschrift nachgereicht, aber weder die verlangte Vollmacht beigebracht noch den Kostenvorschuss fristgerecht geleistet. Folglich sei auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin bringt vor, im angefochtenen Entscheid werde lediglich die fehlende Vollmacht beanstandet, nicht aber Antrag, Begründung und Kostenvorschuss. Letzterer sei beglichen worden. Die Vollmacht sei im Schreiben vom 3. Mai 2019 integriert worden, weil der Beschwerdeantrag durch den Gesellschafter selbst unterschrieben worden sei.
2.3. Die Beschwerdeführerin geht fälschlicherweise davon aus, dass das Obergericht lediglich wegen der fehlenden Vollmacht auf die Beschwerde nicht eingetreten sei. Demgegenüber hat das Obergericht ausdrücklich festgehalten, dass auch der Kostenvorschuss nicht fristgerecht geleistet worden sei. Damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht substanziiert auseinander. Ihr blosser Hinweis, der Kostenvorschuss sei beglichen worden, genügt nicht, um die anderslautende vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung infrage zu stellen. Es wäre der Beschwerdeführerin ohne weiteres möglich gewesen, vor Bundesgericht die fristgerechte Bezahlung des Kostenvorschusses nachzuweisen. Damit enthält die Beschwerde - auch wenn die formellen Hürden bei Laienbeschwerden niedriger anzusetzen sind (Urteil 2D_42/2017 vom 28. November 2017 E. 2.4) - hinsichtlich des Kostenvorschusses offensichtlich keine hinreichende Begründung und es kann offenbleiben, ob die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren eine gültige Vollmacht eingereicht hat. Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten (<ref-law>).
3.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger