Sachverhalt:
A.
A._ erhob am 10. Mai 2019 Strafanzeige gegen B._ und C._. B._ ist Leiter der Schulverwaltung der Schule Pfäffikon ZH. C._ ist tätig am Kinder- und Jugendhilfezentrum Effretikon und Beiständin der Tochter von A._. Die mit der Strafanzeige befasste Staatsanwaltschaft See/Oberland überwies die Sache am 20. Mai 2019 via Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich an das Obergericht des Kantons Zürich zum Entscheid über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen B._ und C._. Die Staatsanwaltschaft beantragte, die Ermächtigung nicht zu erteilen. Mit Beschluss vom 3. Juli 2019 erteilte die III. Strafkammer des Obergerichts der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zum Entscheid über die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen B._ und C._ nicht.
B.
Gegen den Beschluss des Obergerichts hat A._ am 31. Juli 2019 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt sinngemäss, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben, soweit die Ermächtigung zum Entscheid über die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen C._ nicht erteilt wurde, bzw. die entsprechende Ermächtigung sei zu erteilen. Ausserdem beantragt der Beschwerdeführer, gegen B._ sei eine Rüge auszusprechen.
C.
Die Vorinstanz, die Staatsanwaltschaft, die Oberstaatsanwaltschaft sowie C._ (Beschwerdegegnerin 2) haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. B._ (Beschwerdegegner 1) beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Beschluss des Obergerichts, der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen die Beschwerdegegnerin 2 nicht zu erteilen. Hierbei handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272), gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht nach Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d sowie Art. 90 BGG grundsätzlich zulässig ist. Eine Ausnahme von der Zulässigkeit der Beschwerde nach Art. 83 BGG besteht nicht, zumal Art. 83 lit. e BGG nur auf die obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden anwendbar ist (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f. mit Hinweis) und die Beschwerdegegnerin 2 nicht in diese Kategorie fällt. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und könnte sich an einem allfälligen Strafverfahren gegen die Beschwerdegegnerin 2 wegen Amtsmissbrauchs voraussichtlich als Privatkläger beteiligen (vgl. Art. 118 Abs. 1 i.V.m. Art. 115 StPO), sodass ihm im Falle des Obsiegens vor Bundesgericht ein praktischer Nutzen entstünde. Damit ist er nach Art. 89 Abs. 1 BGG beschwerdeberechtigt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich einzutreten.
1.2. Wie der Beschwerde entnommen werden kann, hat der Beschwerdeführer die Nichtermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner 1 akzeptiert und nicht angefochten. Nicht einzutreten ist auf den Antrag des Beschwerdeführers, dem Beschwerdegegner 1 sei wegen mangelhafter Kommunikation im Vorfeld der Strafanzeige vom 10. Mai 2019 eine Rüge zu erteilen, zumal damit eine unzulässige Erweiterung des Streitgegenstands verbunden wäre. Soweit der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde an das Bundesgericht sodann das Handeln weiterer Personen und Behörden kritisiert, gehen seine Ausführungen ebenfalls am zulässigen Streitgegenstand vorbei und ist auch darauf nicht einzugehen.
2.
Die vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht neu vorgebrachten Tatsachen und die neu eingereichten Dokumente sind für den vorliegenden Entscheid unbeachtlich (vgl. Art. 99 Abs. 1 BGG).
3.
Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine Verletzung von Art. 7 Abs. 1 StPO i.V.m. Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO sowie § 148 des Gesetzes vom 10. Mai 2010 des Kantons Zürich über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG/ZH; LS 211.1) durch die Vorinstanz.
3.1. Nach Art. 7 Abs. 1 StPO sind die Strafbehörden verpflichtet, im Rahmen ihrer Zuständigkeit ein Verfahren einzuleiten und durchzuführen, wenn ihnen Straftaten oder auf Straftaten hinweisende Verdachtsgründe bekannt werden. Gemäss Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO können die Kantone allerdings vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen oder richterlichen Behörde abhängt.
Nach § 148 GOG/ZH setzt im Kanton Zürich die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen Beamte im Sinne von Art. 110 Abs. 3 StGB wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen eine Ermächtigung des Obergerichts voraus. Vorbehalten bleibt die Zuständigkeit des Kantonsrats (vgl. § 131 ff. des Kantonsratsgesetzes des Kantons Zürich vom 25. März 2019 [KRG/ZH; LS 171.1]). Mit diesen kantonalen Bestimmungen, die gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung den bundesrechtlichen Anforderungen (namentlich Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO) Rechnung tragen, sollen Staatsbedienstete vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt werden (<ref-ruling> E. 2.2 f. S. 276 f.).
In verfassungskonformer Auslegung von Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO dürfen in solchen Ermächtigungsverfahren - ausser bei obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden - nur strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden. Über die Ermächtigung zur Strafverfolgung darf insbesondere nicht nach Opportunität entschieden werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). Das schliesst aber nicht aus, für die Erteilung der Ermächtigung genügende minimale Hinweise auf strafrechtliches Verhalten zu verlangen. Nicht jeder behördliche Fehler begründet eine Pflicht, die Ermächtigung zur Strafverfolgung zu erteilen. Vielmehr darf dafür vorausgesetzt werden, dass ein strafrechtlich relevantes Verhalten in minimaler Weise glaubhaft erscheint, mithin genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen (Urteil 1C_52/2020 vom 20. August 2020 E. 2.3 mit Hinweis).
3.2. Bei der Beschwerdegegnerin 2 handelt es sich um eine Beamtin im Sinne von § 148 GOG/ZH i.V.m. Art. 110 Abs. 3 StGB. Die ihr in der Strafanzeige des Beschwerdeführers vorgeworfenen Handlungen stehen im Zusammenhang mit ihrer amtlichen Tätigkeit. Zu prüfen ist nachfolgend, ob ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Beschwerdegegnerin 2 im Sinne der Strafanzeige des Beschwerdeführers in minimaler Weise glaubhaft erscheint, mithin genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen.
3.2.1. Der Beschwerdeführer warf der Beschwerdegegnerin 2 in der Strafanzeige vom 10. Mai 2019 vor, sie verweigere die Erfüllung der Aufgaben als Beiständin seiner Tochter, wie sie ihr in einem Urteil vom 21. März 2018 über die Scheidung der Ehe zwischen seiner Ex-Frau und ihm anvertraut worden seien. Strafrechtlich zu untersuchen seien die Verweigerung von Gesprächsprotokollen, eine Sorgfaltspflichtverletzung, eine Verletzung der Anzeigepflicht, eine Amtsgeheimnisverletzung und eine Vorteilsnahme im Amt.
3.2.2. Gemäss Art. 312 StGB (Amtsmissbrauch) machen sich Mitglieder einer Behörde oder Beamte strafbar, die ihre Amtsgewalt missbrauchen, um sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen oder einem andern einen Nachteil zuzufügen. Nach Art. 320 Ziff. 1 StGB (Verletzung des Amtsgeheimnisses) wird bestraft, wer ein Geheimnis offenbart, das ihm in seiner Eigenschaft als Mitglied einer Behörde oder als Beamter anvertraut worden ist, oder das er in seiner amtlichen oder dienstlichen Stellung wahrgenommen hat. Gemäss Art. 322sexies StGB (Vorteilsnahme) wird bestraft, wer als Mitglied einer richterlichen oder anderen Behörde, als Beamter, als amtlich bestellter Sachverständiger, Übersetzer oder Dolmetscher oder als Schiedsrichter im Hinblick auf die Amtsführung für sich oder einen Dritten einen nicht gebührenden Vorteil fordert, sich versprechen lässt oder annimmt.
3.2.3. Was der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin 2 in strafrechtlicher Hinsicht konkret vorwirft bzw. welche konkreten Handlungen oder Unterlassungen der Beschwerdegegnerin 2 die genannten oder andere Straftatbestände erfüllen könnten, wird aus der Strafanzeige nicht ersichtlich. Zwar hat der Beschwerdeführer bei der Staatsanwaltschaft zusammen mit der Strafanzeige zahlreiche Beilagen eingereicht, unter anderem eine von ihm selber verfasste Aktennotiz über ein Gespräch vom 29. Januar 2019 mit seiner Ex-Frau und der Beschwerdegegnerin 2 und den im Nachgang an dieses Gespräch zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin 2 geführten E-Mail-Verkehr. Allerdings ist auch aus diesen Akten nicht im Ansatz erkennbar, inwiefern Handlungen oder Unterlassungen der Beschwerdegegnerin 2 im Rahmen ihrer Tätigkeit als Beiständin der Tochter des Beschwerdeführers die oben genannten oder andere Straftatbestände erfüllen könnten.
3.2.4. Am 20. Mai 2019 hat der Beschwerdeführer weitere Akten eingereicht, welche von der Staatsanwaltschaft an die Vorinstanz weitergeleitet wurden, unter anderem ein Schreiben vom 15. März 2019 an die KESB des Bezirks Pfäffikon. In diesem Schreiben erklärte der Beschwerdeführer unter anderem, er sei mit der Zusammenarbeit mit der Beschwerdegegnerin 2 gänzlich unzufrieden, diese handle nicht gemäss den Grundsätzen "Zusammenarbeit Schule und KESB", verweigere ein Gesprächsprotokoll, werde vom neuen Lebenspartner seiner Ex-Frau möglicherweise beeinflusst, sei überfordert und eventuell befangen. Die Beschwerdegegnerin 2 nahm hierzu zu Handen der KESB am 27. März 2019 schriftlich Stellung. Am 16. Mai 2019 lud die KESB den Beschwerdeführer zu einem Gespräch ein, woraufhin dieser mitteilte, er möchte sich nicht mehr zu seinem Schreiben vom 15. März 2019 äussern und er bitte darum, die Ernennung der Beistandschaft der Beschwerdegegnerin 2 vorsorglich zu sistieren.
Die vom Beschwerdeführer in den erwähnten Akten erhobenen Vorwürfe an die Beschwerdegegnerin 2 sind schwer nachzuvollziehen und unbestimmt. Auch aus diesen Akten ist nicht zu sehen, inwiefern Handlungen oder Unterlassungen der Beschwerdegegnerin 2 im Rahmen ihrer Tätigkeit als Beiständin der Tochter des Beschwerdeführers die oben genannten oder andere Straftatbestände erfüllen könnten. Das Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 27. März 2019 ist sachlich formuliert und beinhaltet keine Ausführungen, die strafrechtlich relevant sein könnten.
3.2.5. Mit Eingabe vom 17. Juni 2019 nahm der Beschwerdeführer schliesslich die Gelegenheit wahr, sich im vorinstanzlichen Verfahren zum Antrag der Staatsanwaltschaft zu äussern. In diesem Schreiben führt er aus, seiner Ex-Frau und deren neuem Lebenspartner sei jedes Mittel recht, um die geltenden Gesetze mit der Mithilfe von diversen Behördenmitgliedern zu beugen oder gar zu brechen. Weiter äussert der Beschwerdeführer im genannten Schreiben die Vermutung, dass der neue Lebenspartner seiner Ex-Frau unter anderem mit der Beschwerdegegnerin 2 in engem Kontakt stehe und sie zu beeinflussen versuche. Der Eingabe vom 17. Juni 2019 an die Vorinstanz legte der Beschwerdeführer wiederum zahlreiche Dokumente bei.
Auch aus der Stellungnahme des Beschwerdeführers vom 17. Juni 2019 an die Vorinstanz und den ihr beigelegten Dokumenten ist nicht ersichtlich, inwiefern Handlungen oder Unterlassungen der Beschwerdegegnerin 2 im Rahmen ihrer Tätigkeit als Beiständin der Tochter des Beschwerdeführers die oben genannten oder andere Straftatbestände erfüllen könnten.
3.3. Die Schlussfolgerung der Vorinstanz im angefochtenen Beschluss, ein strafrechtlich relevantes Verhalten der Beschwerdegegnerin 2 im Sinne der Strafanzeige erscheine nicht in minimaler Weise glaubhaft, bzw. es lägen keine genügenden Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung der Beschwerdegegnerin 2 vor, hält vor Art. 7 Abs. 1 StPO i.V.m. Art. 7 Abs. 2 lit. b StPO sowie § 148 GOG/ZH stand. Die Vorinstanz durfte der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen die Beschwerdegegnerin 2 verweigern, ohne im Sinne von Art. 95 BGG Recht zu verletzen.
4.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Der nicht anwaltlich vertretene Beschwerdegegner 1 und die Beschwerdegegnerin 2, welche auf eine Stellungnahme im Verfahren vor Bundesgericht verzichtet hat, haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft See/Oberland, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Mattle