Considérant en fait et en droit :
1.
Par arrêt du 8 mai 2020, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre l'ordonnance du 9 décembre 2019 par laquelle le Ministère public genevois a refusé d'entrer en matière sur la plainte déposée par le prénommé contre B._ pour diffamation. Elle a également rejeté la demande d'assistance judiciaire.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il conclut, principalement, à son annulation et à ce qu'il soit ordonné au Ministère public d'ouvrir une procédure préliminaire contre B._ et d'entendre le témoin proposé. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Il requiert, par ailleurs, l'assistance judiciaire et l'octroi de l'effet suspensif.
2.
2.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>.

En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4). Les mêmes exigences sont requises à l'égard de celui qui se plaint d'infractions attentatoires à l'honneur (parmi d'autres: arrêts 6B_566/2020 du 8 juin 2020 consid. 2.1; 6B_17/2020 du 7 avril 2020 consid. 1.1; 6B_116/2020 du 25 mars 2020 consid. 2.1).
L'allocation d'une indemnité pour tort moral fondée sur l'<ref-law> suppose que l'atteinte présente une certaine gravité objective et qu'elle ait été ressentie par la victime, subjectivement, comme une souffrance morale suffisamment forte pour qu'il apparaisse légitime qu'une personne dans ces circonstances s'adresse au juge pour obtenir réparation (arrêts 6B_17/2020 précité consid. 1.1; 6B_1047/2019 du 15 janvier 2020 consid. 2.1; 6B_673/2019 du 31 octobre 2019 consid. 1.1).
2.2. En substance, A._ reproche à B._ d'avoir informé un tiers, avec lequel le premier nommé entretenait une relation, du fait qu'il est séropositif. Il indique vouloir déposer des conclusions civiles, en demandant notamment une indemnité pour tort moral. Il soutient que l'acte reproché l'aurait plongé dans un profond désarroi et qu'il vivrait dans la crainte que son entourage ou des inconnus puissent discuter de son état de santé et que cela puisse être utilisé contre lui ou être une source de harcèlement ou d'exclusion. Toutefois, il n'étaye aucunement son affirmation, ni ne produit aucune pièce attestant de son état de santé mentale. De simples affirmations à ce sujet ne sont pas suffisantes eu égard aux exigences de motivation découlant de l'<ref-law>. En outre, elles ne permettent pas de comprendre en quoi l'atteinte subie atteindrait la gravité objective et subjective que la jurisprudence exige pour l'allocation d'une indemnité pour tort moral (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 12.1 p. 29). L'absence d'explications suffisantes sur la question des prétentions civiles exclut sa qualité pour recourir sur le fond de la cause.
2.3. L'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération, le recourant ne soulevant aucun grief quant à son droit de porter plainte.
2.4. Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie recourante est aussi habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 5 et les références citées).
Le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir donné suite à sa réquisition de preuve. Ses développements à cet égard ne visent qu'à démontrer en quoi cette mesure était nécessaire afin d'établir ses accusations. Il ne fait ainsi valoir aucun moyen qui peut être séparé du fond et ses griefs ne sauraient fonder sa qualité pour recourir.
2.5. Le recourant conteste le refus de lui octroyer l'assistance judiciaire sur le plan cantonal. Dans cette mesure, il dispose de la qualité pour recourir.
Selon l'<ref-law>, les mémoires de recours au Tribunal fédéral doivent indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuves, et être signés. En particulier, le recourant doit motiver son recours en exposant succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit (cf. <ref-law>). Pour satisfaire à cette exigence, il appartient au recourant de discuter au moins brièvement les considérants de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 2 p. 88 ss et 115 consid. 2 p. 116 s.).
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir jugé des chances de succèsex post alors qu'il aurait dû procéder à une analyse des chances avant le jugement. Il n'expose toutefois pas en quoi cette analyseex ante aurait conduit à un résultat différent. Il n'indique ainsi pas en quoi la cour cantonale aurait violé le droit en estimant que son recours était dénué de chance de succès et ne formule donc aucun grief, répondant aux exigences de motivation de l'<ref-law>. La critique du recourant est irrecevable.
3.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée prévue par l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF. Il était d'emblée dénué de chance de succès. L'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires, qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).
La cause étant tranchée, la demande d'effet suspensif devient sans objet.

Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 18 juin 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Livet
La Greffière : Livet