Sachverhalt:
A.
Der Kanton Aargau gab am 19. Dezember 2014 im kantonalen Amtsblatt bekannt, dass die definitiven Veranlagungen der Kantons- und Gemeindesteuern der Jahre 2008 bis 2010 von A._ vorgenommen wurden und wies sie auf das Recht hin, von den Steuerfaktoren im Gemeindesteueramt U._/AG Kenntnis zu nehmen und Einsprache zu erheben.
B.
B.a. Mit Zahlungsbefehl des Betreibungsamtes Bezirk Arbon vom 18. Dezember 2019 (Betreibung Nr. yyy) betrieb der Kanton Aargau A._ für Fr. 7'667.70 plus Zins zu 5.10% seit 14. Dezember 2019, für Fr. 2'147.80 Verzugszins bis 13. Dezember 2019 sowie für Fr. 73.30 Betreibungskosten. Die Betriebene erhob Rechtsvorschlag.
B.b. Die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Arbon erteilte dem Kanton Aargau mit Entscheid vom 21. September 2020 die definitive Rechtsöffnung für Fr. 7'667.70 plus Zins zu 5.10% seit 14. Dezember 2019 sowie für Fr. 2'147.80 aufgelaufenen Verzugszins. Zudem sprach sie dem Gläubiger eine Umtriebsentschädigung von Fr. 200.-- zu.
B.c. Das Obergericht des Kantons Thurgau, an welches A._ gelangt war, hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 19. November 2020 teilweise gut und setzte die Umtriebsentschädigung an den Gläubiger auf Fr. 50.-- herab.
C.
A._ hat am 26. Februar 2021 (Postaufgabe) Beschwerde erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, den obergerichtlichen Entscheid und das bezirksgerichtliche Urteil vollumfänglich aufzuheben.
Mit Verfügung vom 17. März 2021 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, indes keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt. Über zwei weitere Beschwerden von A._ wird jeweils in einem separaten Verfahren entschieden (5D_30/2021 und 5D_32/2021).

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den obergerichtlichen Entscheid ist die Beschwerde an das Bundesgericht gegeben; nicht anfechtbar ist das bezirksgerichtliche Urteil (Art. 72 Abs. 2 lit. a und Art. 75 Abs. 1 BGG). Aufgrund des Streitwertes von unter Fr. 30'000.-- steht indes nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zur Verfügung, zumal keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung geltend gemacht oder ersichtlich ist (Art. 74 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 lit. a sowie <ref-law>).
1.2. Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 3.1).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel sind nur soweit zulässig, als erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher auszuführen ist (<ref-ruling> E. 3).
2.
Anlass zur Beschwerde gibt das Gesuch um definitive Rechtsöffnung für eine Steuerforderung. Strittig ist die Zustellung der Steuerveranlagung an die Schuldnerin.
2.1. Jede vollstreckbare Verfügung einer schweizerischen Verwaltungsbehörde, die auf Geldzahlung lautet, berechtigt zur definitiven Rechtsöffnung und ist insoweit den gerichtlichen Entscheiden gleichgestellt (Art. 80 Abs. 1, Abs. 2 Ziff. 2 SchKG). Ob die Vollstreckbarkeit gegeben ist, hat der Rechtsöffnungsrichter von Amtes wegen zu prüfen (<ref-ruling> E. 2a). Entscheide, die dem Adressaten nicht eröffnet worden sind, entfalten grundsätzlich keine Rechtswirkung, d.h. sie erwachsen nicht in Rechtskraft und können nicht vollstreckt werden (<ref-ruling> E. 2a; STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 3. Aufl. 2021, N. 115, 124 f. zu Art. 80). Der Nachweis der Vollstreckbarkeit im Sinne von <ref-law> und damit der Zustellung obliegt grundsätzlich dem Gläubiger, der den Rechtsöffnungstitel vorlegt. Eine Rechtskraftbescheinigung vermag die nicht gehörige Eröffnung nicht zu heilen (<ref-ruling> E. 7.1; Urteil 5A_389/2018 vom 22. August 2018 E. 2.3).
2.2. Die vorliegende Verfügung betrifft die definitive Steuerveranlagung der ordentlichen Einkommens- und Vermögenssteuern des Kantons Aargau und der Gemeinde U._/AG, welche die Beschwerdeführerin für das Steuerjahr 2008 zu bezahlen hat. Sie beruht auf dem Steuergesetz des Kantons Aargau vom 15. Dezember 1998 (StG/AG). Das kantonale Recht sieht vor, dass Verfügungen und Entscheide dem Steuerpflichtigen schriftlich zu eröffnen sind (§ 175 Abs. 1 StG/AG). Ist der Aufenthalt einer nicht vertretenen steuerpflichtigen Person unbekannt, so kann ihr die Verfügung oder der Entscheid rechtswirksam durch Publikation im kantonalen Amtsblatt eröffnet werden (§ 175 Abs. 3 StG/AG). Dabei wird einzig auf die verfügende Behörde und die Möglichkeit hingewiesen, auf dem Gemeindesteueramt in die Steuerveranlagung Einsicht zu nehmen und dagegen ein Rechtsmittel zu erheben. Hingegen werden die individuellen Steuerfaktoren in der amtlichen Publikation nicht erwähnt (TSCHANNEN, in: Kommentar zum Aargauer Steuergesetz, 4. Aufl. 2015, N. 25 zu § 175 StG/AG).
2.3. Nach Ansicht der Vorinstanz durfte die Steuerbehörde die Publikation im kantonalen Amtsblatt vornehmen, da ihr die aktuelle Adresse der Beschwerdeführerin nicht bekannt war. Die diesbezügliche Feststellung stützt sich auf die Adressauskunft der Gemeindeverwaltung V._/ZH an das Steueramt der Gemeinde U._/AG, wonach sich die Beschwerdeführerin am 31. Dezember 2013 abgemeldet und nach "Unbekannt" weggezogen sei. Da es an konkreten Anhaltspunkten gefehlt habe, wo sich die Beschwerdeführerin aufhalten könnte (so die Vorinstanz), sei es der Steuerbehörde nicht möglich gewesen, Nachforschungen über deren Verbleib zu machen. Zudem könne von jedermann verlangt werden, dass er seiner Einwohnergemeinde rechtzeitig mitteile, wohin er ziehe.
3.
Die Beschwerdeführerin kritisiert den angefochtenen Entscheid in verschiedener Hinsicht.
3.1. So wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vor, den Sachverhalt verkürzt und offensichtlich unrichtig festgestellt zu haben. Soweit sie dabei ihren Aufenthalt in der Dominikanischen Republik und die Inhaftierung nach ihrer Rückkehr in die Schweiz betont, so hat die Vorinstanz diesen Sachverhalt durchaus zur Kenntnis genommen. Welche (rechtliche) Bedeutung sie ihm einräumt, betrifft hingegen die Rechtsanwendung. Eine Ergänzung des vorinstanzlichen Sachverhaltes, wie ihn die Beschwerdeführerin anstrebt, ist nicht zulässig. Ebenso kommt eine Abnahme von Beweisen wie das Editionsbegehren an die Schweizer Botschaft in Santo Domingo zu den Umständen ihrer Rückkehr in die Schweiz nicht in Frage (E. 1.3).
3.2. Zu prüfen ist hingegen, ob die Vorinstanz bei der Würdigung des Sachverhaltes, welchen sie der Rechtsanwendung zugrunde legt, in Willkür verfallen ist. Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn sie offensichtlich unhaltbar oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Willkür ist nicht schon gegeben, wenn das vorinstanzliche Resultat von der Darstellung der beschwerdeführenden Partei abweicht (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.1). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E.2.2).
3.2.1. Konkret geht es um die vorinstanzliche Feststellung, dass die Steuerbehörde zu einem bestimmten Zeitpunkt keine Kenntnis über den Verbleib der Beschwerdeführerin hatte. Die Vorinstanz stützte ihre entsprechende Feststellung auf die Adressauskunft der Gemeinde V._/ZH vom 24. November 2014, wonach die Beschwerdeführerin sich am 31. Dezember 2013 nach "Unbekannt" abgemeldet habe. Nach Ansicht der Beschwerdeführerin treffen diese Angaben nicht zu.
3.2.2. Mit dieser Kritik verkennt die Beschwerdeführerin die Bedeutung einer Adressauskunft, die von der Wohnsitzgemeinde aufgrund der hinterlegten Schriften einer Person erstellt und an Dritte erteilt wird (§ 6 und § 18 des Gesetzes über das Meldewesen und die Einwohnerregister des Kantons Zürich vom 11. Mai 2015; MERG/ZH). Im konkreten Fall hat die Behörde nur bestätigt, dass sich die Beschwerdeführerin im Dezember 2013 abgemeldet hat. Dass diese Auskunft nachträglich, d.h. am 24. November 2014 erteilt wurde, ändert an ihrem Inhalt nichts. Dass nach zürcherischem Recht die Einwohnerkontrolle bei Anfragen eines anderen öffentlichen Organs (auch anderer Kantone oder des Bundes) im Einzelfall und auf Ersuchen im Rahmen der Amtshilfe Personendaten bekannt geben, wenn das anfragende Organ diese zur Erfüllung seiner gesetzlichen Aufgaben benötigt (§ 16 Abs. 2 des Gesetzes über die Information und den Datenschutz vom 12. Februar 2007; IDG/ZH), wird nicht in Frage gestellt. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin können aargauische Steuerbehörden nicht nur Steuerbehörden, sondern auch andere Behörden um Amtshilfe angehen (WALTHER, in: Kommentar zum Aargauer Steuergesetz, 4. Aufl. 2015, N. 13 zu § 171 StG/AG). Ein willkürliche Anwendung kantonalen Rechts, welche die Annahme einer Nichtzustellung der Steuerverfügung rechtfertigen könnte, liegt insoweit nicht vor.
3.2.3. Zudem verweist die Beschwerdeführerin auf ihr Sozialhilfegesuch vom 28. September 2014 an die Gemeinde V._/ZH, womit ihr Aufenthalt im Gefängnis W._ bekannt gewesen sei. Dieser Umstand stehe im Widerspruch zu den Angaben der Einwohnerkontrolle der gleichen Gemeinde. Im Weiteren liege ein Schreiben des Betreibungsamtes vom 22. Oktober 2014 an das Gefängnis W._ vor, woraus sich ergebe, dass die Gemeinde V._/ZH über ihren Aufenthaltsort im Bilde gewesen sei. Im angefochtenen Entscheid findet sich weder ein Hinweis auf das Sozialhilfegesuch noch aus das Schreiben des Betreibungsamtes. Dieser Aspekt wurde von der Beschwerdeführerin in der Beschwerde an die Vorinstanz vom 30. September 2020 auch nicht eingebracht. Damit kann offen bleiben, inwieweit sich die Behörden über den Verbleib einer Person gegenseitig informieren müssen.
3.3. Damit fehlte es an konkreten Anhaltspunkten über den Verbleib der Beschwerdeführerin, welche die Steuerbehörde zu entsprechenden Nachforschungen über deren aktuellen Aufenthalt hätte veranlassen müssen. Mit der Publikation im kantonalen Amtsblatt hat sie das ihr zustehende Ermessen, in welcher Form die Verfügung zu eröffnen ist (TSCHANNEN, a.a.O., N. 23 zu § 175 StG/AG), nicht überschritten. Damit ist nicht ersichtlich, inwiefern die Annahme der Vorinstanz, die Steuerverfügung gelte als zugestellt, gegen verfassungsmässige Rechte verstösst. Die Bestätigung des Rechtsöffnungsentscheides ist im Ergebnis nicht unhaltbar.
4.
Nach dem Gesagten ist der Verfassungsbeschwerde kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (<ref-law>). Dessen ungeachtet steht der Steuerbehörde keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Thurgau mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Levante