Sachverhalt:
A.
Der 1957 geborene A._ verletzte sich am 3. Oktober 2012 bei einem Sturz aus zwei Metern Höhe am linken Unterschenkel. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) erbrachte Versicherungsleistungen gemäss UVG. Im Februar 2013 nahm er seine Arbeit als Maschinist wieder auf und die Behandlung wurde abgeschlossen.
Am 1. Oktober 2015 meldete der Versicherte einen Rückfall zum Unfall vom 3. Oktober 2012. Betroffen sei die linke Schulter. Dr. med. B._, Facharzt für Orthopädie/Traumatologie FMH vom orthopädischen Zentrum C._, stellte am 9. Oktober 2015 die Diagnose einer Ruptur der Supraspinatussehne mit subakromialer Impingementsymptomatik links, welche mittels offener Rotatorenmanschettenrekonstruktion mit Akromioplastik behandelt wurde. Gestützt auf eine kreisärztliche Beurteilung ihres Dr. med. D._, Facharzt für Chirurgie FMH, vom 8. März 2016 verneinte die Suva einen Leistungsanspruch für den mit der Rückfallmeldung geltend gemachten Gesundheitsschaden mangels natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen diesem und dem Unfall vom 3. Oktober 2012 (Verfügung vom 17. März 2016). Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 22. Februar 2017.
B.
Das Kantonsgericht Wallis wies eine dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 14. Dezember 2017 ab.
C.
A._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, es sei festzustellen, dass seine geltend gemachten Beschwerden auf den versicherten Unfall zurückzuführen seien; eventuell sei die Kausalität mittels eines neutralen Gutachtens abzuklären.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel findet nicht statt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - nur die geltend gemachten Rügen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Bezüglich der für die Beurteilung der zur Diskussion stehenden Leistungsansprüche massgebenden gesetzlichen Bestimmungen und der von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundsätze dazu kann auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden. Richtig sind auch die Ausführungen zur Rechtsprechung betreffend den Beweiswert von Arztberichten.
3.
3.1. Nach eingehender Auseinandersetzung mit der medizinischen Aktenlage ist das kantonale Gericht mit in allen Teilen einleuchtender Begründung zur Erkenntnis gelangt, der Unfall vom 3. Oktober 2012 stelle zwar möglicherweise eine Ursache für die im Oktober 2015 gemeldeten Schulterbeschwerden dar, der natürliche Kausalzusammenhang sei indessen nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen. Die von Dr. med. B._ in seiner Stellungnahme vom 29. Februar 2016 zum Ausdruck gebrachte gegenteilige Auffassung, wonach nur eine Volumenminderung des Musculus supraspinatus, aber keine fettige Degeneration desselben nachgewiesen werden konnte, was gegen einen degenerativen Vorzustand und für die Unfallkausalität spreche, erachtete es demgegenüber als nicht geeignet, den Beweiswert des Berichts des Kreisarztes Dr. med. D._ zu schmälern. Überzeugend sei vielmehr dessen Darstellung, dass nach so vielen Jahren nicht mehr festgestellt werden könne, ob die Befunde von 2015 auf den Unfall zurückzuführen seien. Diesem Ergebnis der überzeugenden vorinstanzlichen Beweiswürdigung pflichtet das Bundesgericht vollumfänglich bei.
3.2. Die dagegen gerichteten Einwände in der Beschwerdeschrift vermögen daran nichts zu ändern. Dass degenerative Veränderungen der Supraspinatusmuskulatur selbst nicht ausgewiesen sein sollen, spricht für sich allein noch nicht zwingend dafür, dass das bestehende Leidensbild auf eine unfallmässige Verursachung zurückzuführen wäre. Bezüglich der Befunde und der sich daraus ergebenden Diagnose sind sich Dr. med. D._ und Dr. med. B._ einig. Sie stimmen einzig bezüglich der Kausaliätsbeurteilung nicht überein. Die Tatsache, dass der Kreisarzt der Suva es für möglich hält, dass ein ursächlicher Zusammenhang besteht, ändert nichts daran, dass dieser nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen ist. Selbst Dr. med. B._ argumentiert einzig mit einem Befund, der gegen einen degenerativen Vorzustand spricht. Dies kann indessen einen - positiven - Nachweis eines Kausalzusammenhanges im geforderten Beweisgrad nicht ersetzen. Dass das kantonale Gericht der Auffassung des Dr. med. D._ eher zu folgen bereit war und sich von der abweichenden Betrachtungsweise des Dr. med. B._ nicht überzeugen liess, ist unter diesen Umständen nicht zu beanstanden.
Soweit rechtserheblich, ist die Vorinstanz auch ihrer Verpflichtung zu umfassender Sachverhaltsermittlung in jeder Hinsicht nachgekommen. Namentlich gilt dies bezüglich der medizinischen Sachlage, welche ausreichend dokumentiert worden ist. Weil davon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind, kann - in antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen) - von der eventualiter beantragten Rückweisung zur Einholung eines Gutachtens abgesehen werden. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers besteht bei dieser Sachlage keine Rechtsgrundlage für eine "neutrale Begutachtung". Im Übrigen wird auf die vorinstanzlichen Ausführungen verwiesen, welchen das Bundesgericht nichts beizufügen hat.
4.
Die Beschwerde ist als offensichtlich unbegründet im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid (<ref-law>) - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (<ref-law>) - abzuweisen (Art. 109 Abs. 2 lit. a). Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Wallis und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. März 2018
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer