Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (geb. 1997) ist das älteste von drei Kindern von A._ und dessen früherer Ehefrau, C._. Sie hat eine Berufslehre als Kauffrau abgeschlossen und die Berufsmaturität erlangt. Seit Sommer 2016 studierte sie an der Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften in Winterthur. Im Juni 2019 schloss sie ihr Studium ab. A._ lebt seit 2013 im Kanton Zürich. Er hat am 18. Februar 2015 wieder geheiratet und ist Vater eines weiteren Kindes geworden. Im September 2014 erfolgte ein Stellenwechsel von der Bundesverwaltung zur Kantonspolizei Zürich. Ein persönlicher Kontakt zwischen dem Vater und der Tochter findet seit Jahren nicht statt.
A.b. Die Ehe der Eltern wurde mit Entscheid des Regionalgerichts Emmental-Oberaargau vom 9. November 2012 geschieden. Laut Ziffer 3 der zweiten Teilvereinbarung über die Scheidungsfolgen vom 6. November 2012 ist A._ grundsätzlich verpflichtet, monatliche Kinderalimente von Fr. 1'400.-- pro Kind auch über die Volljährigkeit hinaus zu bezahlen, bis die Erstausbildung des jeweiligen Kindes ordentlicherweise abgeschlossen ist. Während der Ausbildungszeit der Kinder ist A._ berechtigt, seine Unterhaltsbeiträge um 45 % des Nettoeinkommens des jeweiligen Kindes pro Monat zu kürzen. Ausserdem steht es ihm gemäss der besagten Teilvereinbarung frei, im Falle einer Lohneinbusse eine Reduktion des Unterhaltsbeitrags geltend zu machen. Auch im Falle einer Herabsetzung der Alimente soll die erwähnte Kürzungs-Regelung weitergelten, solange die Unterhaltsbeiträge unter Ausserachtlassung einer Kürzung von 45 % nicht unter Fr. 1'000.-- fallen.
B.
B.a. Mit einer seit dem 18. November 2015 beim Regionalgericht Berner Jura-Seeland hängigen Klage verlangte A._, den Volljährigenunterhalt für B._ rückwirkend seit ihrer Volljährigkeit aufzuheben, eventualiter herabzusetzen, und B._ zur Erstattung der Kosten des Schlichtungsverfahrens in der Höhe von Fr. 600.-- zzgl. Zins sowie zu einer Parteientschädigung für das Schlichtungsverfahren von Fr. 1'500.-- zzgl. Zins zu verurteilen.
B.b. Am 9. November 2016 erging in diesem Prozess ein erster Entscheid. Das Obergericht des Kantons Bern hob ihn am 21. September 2017 auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung an das Regionalgericht zurück. Auf die dagegen erhobene Beschwerde von A._ trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 5A_845/2017 vom 14. Mai 2018). Mit neuem Entscheid vom 4. November 2020 reduzierte das Regionalgericht den monatlichen Unterhaltsbeitrag für B._ ab September 2015 bis und mit Juli 2019 auf Fr. 920.--; soweit weitergehend, wies es die Klage ab. Die Verfahrenskosten auferlegte es zu zwei Dritteln A._ und zu einem Drittel B._. Im selben Verhältnis teilte es die Parteikosten auf.
B.c. A._ erhob Berufung und stellte das Begehren, den Volljährigenunterhalt mit Wirkung per 1. September 2015 aufzuheben, eventualiter angemessen herabzusetzen, wobei ihm nach Auskunftserteilung durch B._ eine Frist zur Bezifferung der Anträge anzusetzen sei. Ebenso hielt er an seinem Antrag auf Rückerstattung zuviel bezahlter Unterhaltsbeiträge fest. Das Obergericht wies die Berufung mit Entscheid vom 9. März 2021 ab, "soweit darauf eingetreten werden kann und soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist" (Dispositiv-Ziffer 1). Es "berichtigte" die Ziffer 1 des Entscheids des Regionalgerichts in dem Sinne, dass der monatliche Unterhaltsbeitrag für B._ ab September 2015 bis und mit Juni (anstatt Juli, s. Bst. B.b) 2019 auf Fr. 920.-- reduziert wird (Dispositiv-Ziffer 2). Soweit vor Bundesgericht noch streitig, wurde A._ verurteilt, B._ für das erstinstanzliche Verfahren mit Fr. 11'867.90 und für das Berufungsverfahren mit Fr. 5'374.25 zu entschädigen (Dispositiv-Ziffern 5 und 8).
C.
C.a. Mit Beschwerde vom 3. Mai 2021 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, seine Unterhaltspflicht für B._ (Beschwerdegegnerin) mit Wirkung ab 1. September 2015 aufzuheben (Ziffer 1) und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm zuviel bezahlte Unterhaltsbeiträge im Betrag von Fr. 30'355.95 zurückzuerstatten (Ziffer 2). Weiter seien die Kosten- und Entschädigungsfolgen für die kantonalen Instanzen "entsprechend dem Obsiegen des Klägers zu verlegen" (Ziffer 3). Eventualiter verlangt der Beschwerdeführer, die Sache zur Feststellung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziffer 4).
C.b. Dem Gesuch des Beschwerdeführers vom 3. September 2021, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, entsprach der Instruktionsrichter mit Verfügung vom 28. September 2021.
C.c. Vom Bundesgericht dazu eingeladen, sich zur Beschwerde zu äussern, beantragt die Beschwerdegegnerin, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist (Beschwerdeantwort vom 27. September 2021). Das Obergericht erklärte mit Schreiben vom 7. September 2021, auf eine Vernehmlassung zu verzichten. Die Stellungnahmen wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, 75 und 90 BGG). Der Streit dreht sich um Unterhaltsleistungen. Die Angelegenheit ist vermögensrechtlicher Natur. Die gesetzliche Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 Bst. b und <ref-law>) ist erreicht. Der Beschwerdeführer ist mit seinen Anträgen vor der Vorinstanz unterlegen und somit zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Die Beschwerdefrist ist gewahrt (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 Bst. a und <ref-law>).
2.
2.1. Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und urteilt mit freier Kognition. Es ist freilich nicht gehalten, wie ein erstinstanzliches Gericht alle sich stellenden rechtlichen Fragen von sich aus zu untersuchen, wenn der Beschwerdeführer diese nicht mehr thematisiert (<ref-ruling> E. 1.3). Deshalb ist in der Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen). Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; der Beschwerdeführer hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 1.7.1; <ref-ruling> E. 2). Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht. Für Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt ausserdem das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.4.2).
2.2. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (<ref-law>). Zum vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, sondern auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1). Diesbezüglich kann der Beschwerdeführer nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.5 mit Hinweis), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen (Urteil 5A_374/2010 vom 9. Juli 2010 E. 1). In der Beschwerde ist auch darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2). Hinsichtlich der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung willkürlich sein soll. Einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten, genügt nicht. Auf solche rein appellatorische Kritik an dervorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung oder Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.4.2 und 1.4.3).
3.
Mit seinem Hauptantrag besteht der Beschwerdeführer darauf, der Beschwerdegegnerin keinen Volljährigenunterhalt zu schulden. Streitig ist die Frage, ob dem Beschwerdeführer angesichts des fehlenden Kontakts zwischen ihm und seiner Tochter in persönlicher Hinsicht zugemutet werden kann, der Beschwerdegegnerin Volljährigenunterhalt zu bezahlen.
3.1. Gemäss <ref-law> haben die Eltern für den Unterhalt des Kindes aufzukommen, wobei sich der zu entrichtende Unterhaltsbeitrag gemäss <ref-law> nach den Bedürfnissen des Kindes sowie der Lebensstellung und Leistungsfähigkeit der Eltern bemisst (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 70). Hat das Kind im Zeitpunkt, da es volljährig wird, noch keine angemessene Ausbildung, so haben die Eltern, soweit es ihnen nach den gesamten Umständen zugemutet werden darf, für seinen Unterhalt aufzukommen, bis eine entsprechende Ausbildung ordentlicherweise abgeschlossen werden kann (<ref-law>). Unter dem Gesichtspunkt der Zumutbarkeit sind nicht nur die wirtschaftlichen Verhältnisse der Eltern und des Kindes, sondern auch die persönliche Beziehung zwischen ihnen und ihrem Kind zu beachten (<ref-ruling> E. 3 S. 376 mit Hinweisen).
In wirtschaftlicher Hinsicht bedeutet Zumutbarkeit, dass ein gerechter Ausgleich gefunden werden muss zwischen dem Beitrag, der unter Berücksichtigung aller Umstände von den Eltern erwartet werden darf, und der Leistung, die dem Kind in dem Sinne zugemutet werden kann, dass es zu seinem Unterhalt durch eigenen Arbeitserwerb oder andere Mittel beiträgt (Urteile 5A_129/2019 vom 10. Mai 2019 E. 2.1; 5A_442/2016 vom 7. Februar 2017 E. 4.1, publ. in: FamPra.ch 2017 S. 595 f.; 5A_481/2016 vom 2. September 2016 E. 2.1). Bei der Beurteilung der persönlichen Zumutbarkeit ist zu beachten, dass Eltern und Kinder einander allen Beistand, alle Rücksicht und Achtung schuldig sind, die das Wohl der Gemeinschaft erfordert (<ref-law>). Eine Verletzung dieser Pflicht, namentlich, wenn das Kind die persönlichen Beziehungen bewusst abbricht oder sich dem Kontakt entzieht, kann die Zahlung von Volljährigenunterhalt im Sinne von <ref-law> unzumutbar machen, selbst wenn die Eltern dazu wirtschaftlich in der Lage wären. Vorausgesetzt ist allerdings, dass das volljährige Kind schuldhaft seinen Pflichten der Familie gegenüber nicht nachkommt, dass es mithin ohne Grund aus eigenem Willen die persönlichen Beziehungen zu den Eltern abbricht oder sich grundlos dem persönlichen Verkehr mit ihnen entzieht. Das Kind muss die Verantwortung dafür tragen, dass das Eltern-Kind-Verhältnis erheblich gestört oder gar zerstört ist, und diese Verantwortung muss ihm subjektiv zum Vorwurf gereichen (<ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 2; Urteile 5A_563/2008 vom 4. Dezember 2008 E. 5.1, publ. in: FamPra.ch 2009 S. 523 f.; 5C.231/2005 vom 27. Januar 2006 E. 2, auszugsweise publ. in: FamPra.ch 2006 S. 488).
Hat das Kind mit seinem Verhalten zwar dazu beigetragen, dass zwischen ihm und dem unterhaltspflichtigen Elternteil nie eine Beziehung aufgebaut werden konnte, ist es aber nicht alleine dafür verantwortlich, so ist die Leistung von Volljährigenunterhalt zumutbar (Urteile 5A_503/2012 vom 4. Dezember 2012 E. 3.3.2 und 4.2, publ. in: FamPra.ch 2013 S. 528 und 530 f.; 5A_179/2015 vom 29. Mai 2015 E. 3.1, publ. in: FamPra.ch 2015 S. 999). Diese Beurteilung kann sich insbesondere dann als heikel erweisen, wenn das Kind im Zeitpunkt der Scheidung und den Jahren unmittelbar danach den persönlichen Kontakt ablehnt. Die heftigen Emotionen, die eine Scheidung der Eltern beim Kind vielfach auslöst, und die Spannungen, die in der Scheidungssituation normalerweise entstehen, schliessen zumeist eine Verantwortlichkeit des Kindes dafür aus, dass es die persönliche Beziehung zu einem Elternteil abgebrochen hat. Ein Schuldvorwurf ist hier erst dann gerechtfertigt, wenn das Kind auch nach Erreichen der Volljährigkeit auf seiner ablehnenden Haltung gegenüber einem Elternteil beharrt, obwohl sich dieser im Verhältnis zu seinem Kind korrekt verhält (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 4; Urteile 5A_442/2016 vom 7. Februar 2017 E. 4.1, publ. in: FamPra.ch 2017 S. 595 f.; 5A_137/2015 vom 9. April 2015 E. 5.1; 5A_64/2015 vom 2. April 2015 E. 5.1.1; 5A_806/2011 vom 26. Januar 2012 E. 2). Letzteres ist nicht im Sinne einer schematischen Regel zu verstehen. Vielmehr gilt: Je jünger ein Kind ist, desto mehr ist es auf Volljährigenunterhalt angewiesen, aber auch umso weniger ist es dazu fähig, von traumatisierenden Erfahrungen in der Kind-Eltern-Beziehung Abstand zu gewinnen. Entsprechend höhere Anforderungen sind daher an die Einrede der Unzumutbarkeit eines sich darauf berufenden Elternteils zu stellen. Je älter hingegen ein Kind ist, desto weniger ist es im Allgemeinen auf Volljährigenunterhalt angewiesen, aber auch umso eher sollte es in der Lage sein, zu früheren Vorkommnissen Abstand zu gewinnen. Dies wiederum rechtfertigt es, entsprechend weniger hohe Anforderungen an die Einrede der Unzumutbarkeit des in Anspruch genommenen Elternteils zu stellen (<ref-ruling> E. 3.4; Urteil 5A_179/2015 vom 29. Mai 2015 E. 3.2, publ. in: FamPra.ch 2015 S. 999).
Während die Beurteilung der Zumutbarkeit gemäss <ref-law> eine Rechtsfrage darstellt, handelt es sich bei den zugrunde liegenden konkreten Umständen, die das Gericht zum Nachweis der Zumutbarkeit anführt, um Tatfragen (Urteile 5A_503/2012 vom 4. Dezember 2012 E. 3.3.3, in: FamPra.ch 2013 S. 528; 5A_179/2015 vom 29. Mai 2015 E. 3.3, in: FamPra.ch 2015 S. 999). Die Frage, ob es den Eltern nach den gesamten Umständen (d.h. sowohl in wirtschaftlicher wie in persönlicher Hinsicht) zugemutet werden kann, für den Unterhalt des mündigen Kindes aufzukommen, ist wie die Bemessung des Unterhalts als Ganzes nach Recht und Billigkeit (<ref-law>), das heisst nach allen im Einzelfall erheblichen Umständen zu beurteilen (Urteil 5A_481/2016 vom 2. September 2016 E. 2.1). Bei der Überprüfung solcher Ermessensentscheide schreitet das Bundesgericht nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, die sich als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 5.3.2; <ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 1).
3.2. Das Obergericht konstatiert als "gerichtsnotorisch", dass der Beschwerdeführer und die Mutter der Beschwerdegegnerin einen erbitterten Scheidungskrieg - nicht zuletzt um die Kinder - geführt haben. Dieser Streit sei nicht folgenlos an den Kindern vorbeigegangen, sondern habe sie stark belastet und vom Vater entfremdet. Der Beschwerdeführer könne nicht mit Fug behaupten, er trage an den Vorfällen während der Trennungszeit nicht zumindest eine (Mit-) Verantwortung. Dem angefochtenen Entscheid zufolge fiel der Beschwerdeführer schon damals durch selektive Wahrnehmung auf; stets habe er die Schuld bei anderen gesucht und allein die Mutter oder unfähige Behörden für die Entfremdung der Kinder verantwortlich gemacht. Handkehrum habe er sich als Vater in bestem Lichte dargestellt und an seinem Verhalten nicht die geringsten Fehler zu entdecken vermocht. Dass in Trennungs- respektive Scheidungssituationen erfahrungsgemäss beide Parteien Fehler machen und auch er für den Entfremdungsprozess der Kinder Verantwortung trägt, habe er nicht einsehen wollen oder können; daran scheine sich bis heute nichts geändert zu haben.
Das Obergericht stellt fest, dass der Beschwerdeführer abermals behaupte, ihm könne kein Fehlverhalten vorgeworfen werden, von seiner erwachsenen Tochter aber eine gewisse Reife erwarte, um von den früheren Vorkommnissen Abstand zu gewinnen. Aus Sicht der Vorinstanz "fragt sich" allerdings, ob es dem Beschwerdeführer selbst gelungen sei, über die Vergangenheit hinwegzusehen. Wahre Bemühungen, sich um die Anliegen der Tochter zu kümmern und Interesse dafür zu zeigen, seien nicht ersichtlich. Vielmehr sei aktenkundig, dass sich der Beschwerdeführer stets - und nur - dann bei der Beschwerdegegnerin gemeldet hat, wenn es darum ging, seinen Unterhaltsbeitrag anzupassen. Mit anderen Worten hätten für den Beschwerdeführer nicht die individuellen Bedürfnisse der Beschwerdegegnerin im Vordergrund gestanden, sondern in erster Linie sein finanzielles Interesse, den Unterhaltsbeitrag möglichst tief zu halten. Das möge sein gutes Recht sein, zeuge aber nicht gerade vom Bemühen des Beschwerdeführers, den gestörten Kontakt zur Tochter auf eine neue Basis zu stellen und die Beziehung zu verbessern. Vielmehr zementiere solches Gebaren das angespannte Verhältnis, obwohl vom Beschwerdeführer mindestens im gleichen Masse verlangt werden dürfe, das Geschehene ruhen zu lassen, um einem Neuanfang den Weg zu ebnen. Das Obergericht kommt zum Schluss, dass der Beschwerdeführer nicht nur Verantwortung für die Entstehung des Zerwürfnisses trage, sondern es auch verpasst habe, eine Atmosphäre der Versöhnung zu schaffen, um der Beschwerdegegnerin einen Neuanfang zu erleichtern. Es könne deshalb keine Rede davon sein, dass nur die Beschwerdegegnerin ohne Veranlassung ihre Pflichten verletzt habe. Im Übrigen verweist der angefochtene Entscheid auf die "in allen Teilen zutreffenden" Erwägungen des Regionalgerichts; dieses habe die relevanten Vorkommnisse im Zusammenhang mit der Kontaktverweigerung ausführlich dargelegt, einlässlich gewürdigt und die richtigen Schlussfolgerungen daraus gezogen.
3.3. Der Beschwerdeführer tadelt die vorinstanzlichen Ausführungen und Schlussfolgerungen als "klar aktenwidrig" und wirft dem Obergericht vor, sein Ermessen derart zu missbrauchen, "dass von Willkür gesprochen werden muss". Vehement bestreitet er, den Kontakt zur Beschwerdegegnerin immer und ausschliesslich nur im eigenen finanziellen Interesse gesucht zu haben. Unter Hinweis auf aktenkundige Geburtstags- und Gratulationskarten aus dem Jahr 2015 besteht er darauf, sich "völlig unabhängig von Unterhaltsthemen" um andere Anliegen seiner Tochter gekümmert, sein Interesse für ihr Leben gezeigt und Angebote zur Kontaktaufnahme gemacht zu haben. Weiter übersehe die Vorinstanz, dass die Beschwerdegegnerin im Gegenzug keine einzige Kontaktaufnahme zu ihrem Vater behauptet, geschweige denn nachgewiesen, sondern einzig über ihren Rechtsvertreter Kontakte zur Unterhaltsfrage zugelassen hat. Für den Beschwerdeführer ist damit erstellt, dass das Obergericht in Bezug auf seine ernsthaften Kontaktversuche die Tatsachen verdreht und in Willkür verfällt.
Als Nächstes schildert der Beschwerdeführer, wie die Beschwerdegegnerin nicht nur jeglichen Kontakt zu ihm verweigere und eine Kontaktaufnahme durch ihn verunmögliche, sondern auch ihre Einkommensverhältnisse trotz Offenlegungs- und Mitwirkungspflicht im vorliegenden Verfahren und gegenüber anderen Behörden hartnäckig geheim halte, um ihre unberechtigten Unterhaltsforderungen durchzusetzen, und ihn, den Beschwerdeführer, mutwillig der Straftat der Vernachlässigung von Unterhaltspflichten bezichtige. Dieses dreiste Verhalten belege, dass die Beschwerdegegnerin alles unternommen habe, um sämtliche Kontaktversuche zu torpedieren und nur das Thema Unterhalt regelrecht auszuschlachten. Der Beschwerdeführer folgert, dass sich die Beschwerdegegnerin rechtsmissbräuchlich verhalte, weshalb die Unzumutbarkeit zu bejahen und seinem Hauptbegehren zu entsprechen sei. Indem die Beschwerdegegnerin auf keinen einzigen seiner Kontaktversuche reagierte, habe sie ihre familienrechtlichen Pflichten nach <ref-law> grundlos und schuldhaft verletzt.
Ausführlich kommt der Beschwerdeführer auf die erstinstanzlichen Erwägungen zu sprechen, die sich das Obergericht zu eigen macht. So verkenne die Vorinstanz, dass eine reaktive Entfremdung, die sich auch noch fünf oder zehn Jahre nach dem Kontaktabbruch "kapital auswirken soll", schwerwiegende Traumata der Beschwerdegegnerin oder schwerwiegende Pathologien bei ihm, dem Beschwerdeführer, voraussetzen würde. Nichts dergleichen sei vorliegend der Fall; stattdessen habe die Beschwerdegegnerin ihn, den Beschwerdeführer, nach allen "Regeln der destruktiven Kunst" zum reinen Zahlvater degradiert und erfülle exemplarisch die Voraussetzung für die Unzumutbarkeit in persönlicher Hinsicht. Der Beschwerdeführer richtet den Fokus in der Folge auf das Gutachten von Dr. phil. D._, Psychologin und Psychotherapeutin FSP, vom 10. September 2010, das im Eheschutzverfahren eingeholt worden sei und in den erstinstanzlichen Erwägungen mehrfach erwähnt werde. Diese Expertise sei über zehn Jahre alt und weise kapitale Mängel auf; sie widerspreche dem Gutachten der Universitären Psychiatrischen Dienste Bern von Ende 2008, das beweise, dass der Kontaktabbruch in keinem Fall von ihm, dem Beschwerdeführer, verschuldet worden sei. Indem sie massgebend auf dem Gutachten Staub basiere, sei die vorinstanzliche Würdigung der Unzumutbarkeitsfrage "schwerwiegend mangelhaft". Die in jenem Gutachten vermuteten, aber tatsächlich nicht bestehenden Traumata der Beschwerdegegnerin oder Pathologien von ihm, dem Beschwerdeführer, seien nie fachärztlich bestätigt worden. Indem die Vorinstanz sein Verhalten trotzdem in die Nähe einer Pathologie bringe, verfalle sie in Willkür. Dass bei ihm keine Pathologie, insbesondere kein Narzissmus vorliege, sei durch aktenkundige fachärztliche Erkenntnisse im Eheschutz- und Scheidungsverfahren erstellt. Entsprechend könne das, was entscheidend aus dem Gutachten Staub abgeleitet wurde, nicht hauptsächlich zur Begründung eines Gerichtsurteils herangezogen werden. Dem Obergericht wirft der Beschwerdeführer vor, seinem Gestaltungsurteil blosse Ermessenserwägungen zugrunde zu legen, anstatt den Sachverhalt abzuklären. Weder berücksichtige es das Verhalten der Beschwerdegegnerin ab Herbst 2010 noch die Tatsachen, die eine durch die Kindesmutter induzierte Entfremdung heute als sehr wahrscheinlich erscheinen lassen.
Im Ergebnis verwahrt sich der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Haltung, dass seine historische Mitverantwortung ausreiche, um ungeachtet des Verhaltens der Beschwerdegegnerin in den zehn Jahren nach der Trennung die Unzumutbarkeit "ewig zu verneinen". Anstatt ihm pauschal vorzuwerfen, dass auch er eine Mitschuld für den langandauernden Elternkonflikt und dessen Auswirkungen auf die Beschwerdegegnerin trage, hätten die Vorinstanzen seine Kontaktbemühungen und das Verhalten der Beschwerdegegnerin berücksichtigen müssen. Die negativen Erfahrungen, welche die Beschwerdegegnerin wie jedes Kind mit ihrem Vater gemacht habe, würden nicht ansatzweise genügen, um ihre komplette Kontaktverweigerung von inzwischen mehr als zehn Jahren Dauer zu begründen und ihr Fehlverhalten zu entschuldigen. Da seinerseits kein einziger konkreter Verhaltensfehler aktenkundig sei und einzig diffuse Mutmassungen im Raum ständen, sei der rechtserhebliche Sachverhalt ungenügend untersucht worden. Daran ändere auch das angebliche "stalking-Verhalten" nichts, über das sich die Beschwerdegegnerin laut dem von der Vorinstanz zitierten Schlussbericht der Beiständin beschwert habe. Dass er seine Tochter bei einer zufälligen Begegnung "instinktiv fotografierte", als er sie beim Fahrradfahren ohne Helm in der Nähe des Bahnhofes Fraubrunnen erwischte, sei darauf zurückzuführen, dass ihm die Kindsmutter den Zugang zu allen Unterlagen und Fotos der Familie verweigerte. Nicht gelten lässt der Beschwerdeführer den vorinstanzlichen Hinweis auf die Ausführungen des Beistands der Beschwerdegegnerin, denen zufolge die Kinder ihrem Vater keine Angaben zu ihrem Leben hätten machen wollen, weil sie befürchteten, dass er diese später gegen die Mutter oder gegen sie verwenden würde. Dieses Verhalten der Beschwerdegegnerin sei der eklatante Beweis dafür, dass die Kindsmutter die Beschwerdegegnerin in ihren perfiden Kampf gegen ihn vor Gericht einbezog und die Beschwerdegegnerin entsprechend offensichtlich durch ihre Mutter induziert entfremdet worden sei. Im Übrigen seien die Aussagen des Beistandes nicht mehr wert als eine Parteiaussage, handle es sich beim Beistand doch um den früheren (Kinder-) Anwalt der Beschwerdegegnerin.
3.4. Ob dem Beschwerdeführer im Sinn von <ref-law> Volljährigenunterhalt zugemutet werden darf, hängt nach dem Gesagten wesentlich davon ab, ob die Gründe für das Zerwürfnis, das die Parteien seit Jahren unbestrittenermassen entzweit, ausschliesslich der Beschwerdegegnerin zuzuschreiben oder wenigstens teilweise auch bei ihm zu suchen sind (E. 3.1). Angesichts dieser Vorgabe vermag nicht zu überraschen, dass die Vorinstanz bei der Feststellung und Würdigung des Sachverhalts ihr Augenmerk auf den Beschwerdeführer und dessen Verhalten richtet und nicht so sehr auf die Beschwerdegegnerin und ihre Rolle zu sprechen kommt. Allein daraus folgt entgegen der Meinung des Beschwerdeführers nicht, dass das Obergericht die Augen vor dem Verhalten der Beschwerdegegnerin von vornherein verschliesst und so den Sachverhalt unvollständig feststellt oder einseitig würdigt. Die hartnäckigen Versuche des Beschwerdeführers, die Verfehlungen und Verwerflichkeiten im Verhalten der Beschwerdegegnerin in den Vordergrund zu rücken, laufen ins Leere.
Der Beschwerdeführer weist (auch) im hiesigen Verfahren jeden Fehler entschieden von sich. In seinen weitschweifigen Erörterungen begnügt er sich damit, dem angefochtenen Entscheid seine eigene Beurteilung gegenüberzustellen. Das gilt insbesondere für seine Ausführungen zum Stalking-Vorwurf und für seine Lesart des Schreibens des Beistands vom 25. Mai 2015. Was die vorinstanzlichen Feststellungen zu seinen Kontaktbemühungen angeht, stellt er nicht in Abrede, die Beschwerdegegnerin im Jahr 2015 kurz nach Eintritt der Volljährigkeit mit Blick auf die Einstellung bzw. substanzielle Herabsetzung seiner Unterhaltszahlungen kontaktiert und sein Unterhaltsangebot von Fr. 150.-- mit der Hoffnung verknüpft zu haben, die Beschwerdegegnerin werde ihm und ihr die Fortsetzung des Gerichtsverfahrens ersparen. Soweit er im hiesigen Verfahren erstmals seinen Brief an die Beschwerdegegnerin vom 26. April 2016 beibringt, ist er damit nicht zu hören. Allein der Ausgang des vorinstanzlichen Verfahrens ist kein im Sinne von <ref-law> hinreichender Anlass für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne Weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 2.2.1). Mag sich der Beschwerdeführer im Jahr 2015 oder zu früherer Zeit auch ohne Bezug zu finanziellen Fragen mit Glückwunschkarten und dergleichen an die Beschwerdegegnerin gewandt haben, so kann entgegen seiner eigenen Einschätzung jedenfalls nicht gesagt werden, er habe sich - gerade als mit der Volljährigkeit der Beschwerdegegnerin die Fortdauer seiner Unterhaltspflicht zum Thema wurde - "prioritär" in anderen als finanziellen Angelegenheiten um die Beschwerdegegnerin gekümmert. Weshalb die Vorinstanz in Willkür verfällt, wenn sie in dieser Situation die Widerstände der Beschwerdegegnerin, mit ihm Kontakt zu haben, nicht allein ihr anlastet, mag der Beschwerdeführer nicht erklären und ist auch nicht ersichtlich.
Entgegen dem, was der Beschwerdeführer glauben machen will, trifft es auch nicht zu, dass die Vorinstanz eine Mitverantwortung des Beschwerdeführers aus der Zeit der elterlichen Trennung und Scheidung gewissermassen perpetuiert bzw. unbesehen auf die Situation seit der Volljährigkeit der Beschwerdegegnerin überträgt und ihrer Beurteilung der Klage "hauptsächlich" das (heute) über zehn Jahre alte Gutachten von Dr. D._ zugrunde legt. Der Beschwerdeführer übersieht, dass das Regionalgericht das besagte Gutachten ausdrücklich im Zusammenhang mit dem "Ursprung des Kontaktwiderstandes" der Beschwerdegegnerin zur Sprache bringt. In den zitierten Passagen ist davon die Rede, dass für die damalige Reaktion der Beschwerdegegnerin die Wechselwirkung von Negativerlebnissen mit dem Beschwerdeführer und dem begleitenden Elternkonflikt entscheidend gewesen sei. Dass das Obergericht mit Blick auf die Zeit um die Volljährigkeit der Beschwerdegegnerin die Entfremdung der Parteien "massgebend" mit gutachterlichen Einschätzungen aus dem Jahr 2010 erklären oder dem Beschwerdeführer gestützt auf diese Expertise gar schwerwiegende (Psycho-) Pathologien zuschreiben würde, ist dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen. Soweit der Beschwerdeführer auch für die Ursachen des Kontaktabbruchs jegliche Verantwortung bestreitet und die Gründe für die Entfremdung bei seiner früheren Ehefrau ausmacht, begnügt er sich mit pauschalen Behauptungen. So erwähnt er in diesem Zusammenhang ein (nicht näher bezeichnetes) Gutachten der Universitären Psychiatrischen Dienste Bern aus dem Jahr 2008. Dass er sich darauf schon im vorinstanzlichen Verfahren berufen hätte, damit aber nicht gehört worden wäre, macht er indes nicht geltend. Im Ergebnis ist weder dargetan noch ersichtlich, inwiefern sich das Obergericht bei der Beurteilung der Zumutbarkeit des Volljährigenunterhalts dem Vorwurf aussetzt, das Bundesrecht verletzt zu haben. Die Beschwerde ist in dieser Hinsicht unbegründet.
4.
Anlass zur Beschwerde gibt weiter die Ziffer 2 des angefochtenen Urteilsspruchs, in der das Obergericht den erstinstanzlichen Entscheid bezüglich der Dauer der (reduzierten) Unterhaltspflicht "berichtigt" (s. Sachverhalt Bst. B.c).
4.1. Den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge verlangte der Beschwerdeführer im Berufungsverfahren die Aufhebung seiner Unterhaltspflicht für den Monat Juli 2019, weil die Beschwerdegegnerin ihr Studium bereits im Juni 2019 abgeschlossen habe, so dass seine Unterhaltspflicht im Juni 2019 und nicht erst im Juli 2019 ende. Das Obergericht konstatiert, dass sich die Beschwerdegegnerin einer diesbezüglichen Präzisierung des angefochtenen Entscheids nicht widersetze, weshalb das Berufungsverfahren in diesem Punkt gegenstandslos werde. Unter dem Titel einer "Berichtigung" korrigiert es in seinem Urteilsspruch den erstinstanzlichen Entscheid entsprechend.
Der Beschwerdeführer bestreitet, dass das Berufungsverfahren im fraglichen Punkt gegenstandslos geworden ist. Ebenso wenig liege ein Anwendungsfall einer Präzisierung bzw. einer Berichtigung im Sinne von <ref-law> vor, denn der erstinstanzliche Urteilsspruch sei weder unklar, widersprüchlich oder unvollständig, noch stehe er mit der Begründung in einem Widerspruch. Vielmehr habe er, der Beschwerdeführer, in diesem Punkt im Berufungsverfahren obsiegt, was in Abänderung des erstinstanzlichen Entscheids im Berufungsentscheid festzustellen und bei den Kostenfolgen zu berücksichtigen sei. Diesbezüglich stellt sich die Beschwerdegegnerin auf den Standpunkt, dass der fragliche Kostenanteil mit Blick auf die gesamten Verfahrenskosten einen derart geringen Unterschied mache, dass sich eine "Kostenumverteilung" nicht rechtfertige; andernfalls seien diese Kosten nicht ihr, sondern dem Kanton Bern aufzuerlegen, denn sie habe eine Unterhaltspflicht bis Ende Juli 2019 weder behauptet noch beantragt.
4.2. Nach Massgabe von <ref-law> führen Vergleich, Klageanerkennung und Klagerückzug unmittelbar zur Erledigung des Verfahrens. Der Prozess wird gegenstandslos; das Gericht hat von der Parteierklärung Kenntnis zu nehmen, die Prozesserledigung festzustellen und den Prozess der guten Ordnung halber als erledigt abzuschreiben (Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO] vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7345; vgl. <ref-ruling> E. 1.2). Im Falle einer Klageanerkennung haben die Parteien das entsprechende Protokoll zu unterzeichnen (<ref-law>). Die Klageanerkennung und die diesbezügliche Abschreibung des Prozesses durch das Gericht müssen sich auf ein Rechtsbegehren des Prozessgegners (oder auf einen Teil davon) beziehen (<ref-ruling> E. 9.3). Davon zu unterscheiden ist das Zugeständnis, das sich nicht auf das gegnerische Rechtsbegehren, sondern auf einzelne Tatsachen bezieht (Laurent Killias, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, Bd. II, 2012, N 9 zu <ref-law>).
4.3. Angesichts dieser Vorgaben, die auch für das Berufungsverfahren gelten (<ref-law>), ist in der Tat nicht nachvollziehbar, wie das Obergericht dazu kommt, dass das Berufungsverfahren im fraglichen Punkt gegenstandslos geworden sei. Die Beschwerde ist in dieser Hinsicht begründet. Dass die Beschwerdegegnerin das auf die Aufhebung des Volljährigenunterhalts gerichtete Klagebegehren des Beschwerdeführers bezüglich des Monats Juli 2019 anerkannt, ein gerichtliches Protokoll unterzeichnet und damit im besagten Umfang die Gegenstandslosigkeit des Prozesses bewirkt hätte, ist dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen und auch nicht ersichtlich. Den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge beantragte die Beschwerdegegnerin die (uneingeschränkte) Abweisung der Berufung. Von einer prozesserledigenden Parteihandlung, die sich auf das Rechtsbegehren des Beschwerdeführers bezieht, kann nicht die Rede sein.
Wie sich aus der aktenkundigen Berufungsantwort ohne Weiteres ergibt (<ref-law>), anerkannte die Beschwerdegegnerin ausdrücklich als "aktenkundig", ihr Studium im Juni 2019 abgeschlossen zu haben. Im Anschluss daran führte sie aus, es werde "somit... nicht bestritten, dass die vorliegend strittigen Unterhaltsbeiträge den Zeitraum zwischen September 2015 bis und mit Juni 2019 betreffen". Das sind Tatsachenzugeständnisse: Die Erklärungen beziehen sich nicht auf das gegnerische Rechtsbegehren, sondern auf den Zeitpunkt des Studienabschlusses bzw. auf die Dauer des Studiums der Beschwerdegegnerin. Ausgehend davon hätte das Obergericht - in diesbezüglicher Gutheissung der Berufung - entweder den Hauptklageantrag des Beschwerdeführers betreffend die vollumfängliche Aufhebung des Volljährigenunterhalts teilweise gutheissen und den erstinstanzlichen Entscheid entsprechend abändern (Art. 318 Abs. 1 Bst. b ZPO) oder die Sache gegebenenfalls an die erste Instanz zurückweisen müssen (Art. 318 Abs. 1 Bst. c ZPO). Dies wird das Obergericht in einem neuen Entscheid nachholen müssen. Dabei wird es auch darüber zu befinden haben, ob und gegebenenfalls in welcher Art und Weise sich der neue Entscheid auf die Regelung der kantonalen Prozesskosten auswirkt.
5.
In der Folge dreht sich der Streit um die Höhe des Unterhaltsbeitrags, den der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin von September 2015 bis Juni 2019 schuldet. Anlass zur Beschwerde gibt zunächst die Art und Weise, wie das Obergericht die monatlich geschuldete Summe Geldes ermittelt.
5.1. Der angefochtene Entscheid erinnert daran, dass die Beurteilung des Unterhaltsanspruchs auf einer gerichtlichen Würdigung sämtlicher Umstände des konkreten Einzelfalls nach pflichtgemässem Ermessen beruhe und sämtliche bekannten Berechnungsmethoden lediglich Hilfsmittel darstellen würden, welche die Lebenswirklichkeit nicht 1:1 abzubilden vermögen. Gerade wenn - wie hier - erst im Nachhinein über die Abänderung entschieden werde, lasse sich nicht detailliert jede Entwicklung nachzeichnen. Eine (Schein-) Genauigkeit vorzutäuschen, die den Berechnungen nicht zukommen kann, mache keinen Sinn. Entsprechend sei nicht zu beanstanden, wenn das Regionalgericht gewisse Standardisierungen, Vereinfachungen bzw. grosszügige Rundungen vorgenommen hat. Dies gelte insbesondere für die Ermittlung durchschnittlicher Einkünfte über einen längeren Zeitraum. Entscheidend sei nicht eine frankengenaue Bestimmung, sondern eine ungefähre durchschnittliche Grössenordnung, die der ganzen Zeitperiode zugrunde gelegt werden kann. Das Obergericht betont, dass sich die Berufungsinstanz bei der Überprüfung der erstinstanzlichen Ermessensausübung eine gewisse Zurückhaltung auferlegen könne und letztlich nur dann eingreife, wenn der Vorrichter Tatsachen berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder umgekehrt Umstände beiseite gelassen hat, die zwingend hätten berücksichtigt werden müssen.
In der Folge geht die Vorinstanz zunächst auf die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers ein. Sie findet, die vom Regionalgericht aus der Gegenüberstellung von Einkommen und Bedarf errechneten freien Mittel von monatlich Fr. 920.-- seien nicht zu beanstanden. Mit Bezug auf die Beschwerdegegnerin kommt das Obergericht zum Schluss, indem das Regionalgericht die zumutbare Eigenleistung der Beschwerdegegnerin auf monatlich Fr. 500.-- veranschlage, überschreite es sein Ermessen nicht.Ausgehend vom monatlichen Bedarf von Fr. 2'500.--, dem väterlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 920.- und der Ausbildungszulage von Fr. 290.-- falle grosso modo ein Defizit von Fr. 800.-- an, das von der Kindsmutter in natura (Kost und Logis) oder durch Barunterhalt getragen werden müsse. Der von der Mutter zu tragende Anteil sei damit fast gleich hoch wie der väterliche Unterhaltsbeitrag, obwohl die Mutter bei einer Erwerbstätigkeit von 100 % deutlich weniger verdient bzw. verdienen könnte als der Beschwerdeführer; dieser selbst beziffere die maximal anrechenbaren Einkünfte der Mutter mit monatlich Fr. 6'500.--. Wie diese "hilfsweise angestellte" Bedarfsrechnung zeige, seien die Einkünfte der Mutter von untergeordneter Bedeutung. Eine Beteiligung der Mutter am Volljährigenunterhalt brauche nicht genauer analysiert zu werden, da deren Einkommensverhältnisse jedenfalls nicht zu einer Reduktion der väterlichen Unterhaltspflicht führen könnten. Entsprechend seien sämtliche Beweisanträge des Beschwerdeführers zur Abklärung der mütterlichen Einkünfte abzuweisen. Weiter stellt das Obergericht klar, dass das Regionalgericht keine genauere Bedarfsermittlung habe vornehmen müssen. Die Grössenordnung des Bedarfs der Beschwerdegegnerin habe sich aus dem Verfahren der unentgeltlichen Rechtspflege ergeben und sei nachvollziehbar gewesen; dass der Unterhaltsbeitrag des Beschwerdeführers zusammen mit dem Eigenverdienst der Beschwerdegegnerin deren Bedarf nicht zu decken vermöge, sei klar gewesen. Schliesslich erklärt das Obergericht, die erste Instanz habe ihr Ermessen nicht überschritten, wenn sie das Vermögen der Beschwerdegegnerin unangetastet liess.
5.2. Der Beschwerdeführer besteht darauf, dass die Feststellung der Referenzwerte für die Unterhaltsberechnung - die Ermittlung von Einkommen und Bedarf der Familienmitglieder - nicht ausschliesslich auf Ermessen beruhe, sondern sich in erster Linie an den tatsächlichen Verhältnissen orientiere. Indem das Obergericht die Referenzwerte ausschliesslich unter Ermessensgesichtspunkten beurteile und sich mit den tatsächlichen Verhältnissen nicht auseinandersetze, wende es das Ermessen in einem Bereich an, in welchem ihm das Gesetz kein Ermessen einräume. Darin erblickt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Unterhaltsrechts; namentlich Art. 276, Art. 277 Abs. 2 und Art. 285 f. ZGB wende das Obergericht unrichtig an. Nachdem der Streit eine konkret bestimmte Zeitperiode in der Vergangenheit betreffe, könnten die tatsächlichen, objektiv feststehenden Verhältnisse ohne Weiteres festgestellt werden. Für einen Rückgriff auf Vergleichs- und Erfahrungswerte bestehe daher kein Raum; wenn die tatsächlichen Verhältnisse feststehen, seien sie wirklichkeitsgetreu zu berücksichtigen. Indem die Vorinstanz trotzdem ohne Rücksicht auf die tatsächlichen Umstände grosszügige ungefähre Annahmen treffe, verfalle sie in Willkür. Weiter erinnert der Beschwerdeführer daran, dass das Bundesgericht für den Barunterhalt des Kindes die zweistufige Methode mit Überschussverteilung schweizweit für verbindlich erklärt habe, die Anwendung dieser Methode somit nicht im Ermessen der kantonalen Gerichte stehe. Indem das Obergericht bei der Berechnung des Volljährigenunterhalts bzw. bei der Überprüfung des erstinstanzlichen Entscheids die zweistufige Methode nicht anwende bzw. überhaupt keine Methode anwende, verletze es die verbindlichen Vorgaben zur Unterhaltsberechnung, die bereits zitierten Gesetzesvorschriften und das Willkürverbot (<ref-law>). Schliesslich wirft der Beschwerdeführer dem Obergericht vor, seine Befugnis zur Überprüfung des erstinstanzlichen Urteils bundesrechtswidrig auf Willkürgesichtspunkte einzuschränken. Nach <ref-law> stehe der Berufungsinstanz die volle Kognition zu; als Kläger habe er Anspruch darauf, dass die Berufungsinstanz das erstinstanzliche Urteil frei überprüfe. Indem die Vorinstanz ihre Überprüfungsbefugnis einschränke, verletze sie das Prozessrecht und das Willkürverbot (<ref-law>) sowie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
5.3.
5.3.1. Zur Prüfungsbefugnis der Berufungsinstanz ist Folgendes klarzustellen: Mit der Berufung kann die unrichtige Rechtsanwendung und die unrichtige Feststellung des Sachverhaltes (<ref-law>) geltend gemacht werden. Das bedeutet, dass die Berufungsinstanz über eine uneingeschränkte Prüfungsbefugnis in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht verfügt (<ref-ruling> E. 4.3.1), insbesondere auch über volle Ermessensfreiheit (Urteil 5A_623/2016 vom 24. Mai 2017 E. 2.4). Sie kontrolliert die Beweiswürdigung des erstinstanzlichen Gerichts frei (Art. 157 i.V.m. Art. 310 Bst. b ZPO) und prüft, ob dieses die Tatsachen, die es feststellte, auch als erwiesen betrachten konnte (<ref-ruling> E. 4.3.1). Einer Rechtsmittelbehörde, der nach der gesetzlichen Ordnung freie Kognition zukommt, kann aber eine zurückhaltende Überprüfung geboten sein, wo die Natur der Streitsache einer unbeschränkten Nachprüfung des angefochtenen Entscheids entgegensteht. Diese Voraussetzung ist namentlich erfüllt, wenn örtliche, persönliche oder technische Verhältnisse zu beurteilen sind, welche die Erstinstanz aufgrund ihrer Nähe zur Sache und ihrer Fachkenntnis in der Regel besser kennt und überblickt (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2; <ref-ruling> E. 2b; Urteile 4A_215/2017 vom 15. Januar 2019 E. 3.4; 4A_96/2015 vom 1. Juni 2015 E. 4.2; 5A_198/2012 vom 24. August 2012 E. 4.2). Eine Einschränkung der Prüfungsbefugnis kann eine Verletzung des rechtlichen Gehörs bzw. eine formelle Rechtsverweigerung bedeuten (vgl. <ref-ruling> E. 11.7.1). Ob ein Gericht seine Kognition auf unzulässige Weise eingeschränkt hat, beurteilt sich freilich nicht nach den in der Urteilsbegründung verwendeten Worten und Formulierungen, sondern nach dem tatsächlichen Gehalt des Urteils (Urteil 5A_198/2012 vom 24. August 2012 E. 8.2.3).
Allein dass das erstinstanzliche Gericht in bestimmter Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen ist, berechtigt die Berufungsinstanz entgegen der Meinung des Obergerichts also nicht, bei der Überprüfung des erstinstanzlichen Entscheids "eine gewisse Zurückhaltung" zu üben. Eine solche Beschränkung der Prüfungsbefugnis würde nach dem Gesagten vielmehr voraussetzen, dass Verhältnisse zu beurteilen sind, die das erstinstanzliche Gericht aufgrund seiner Nähe zur Sache oder seiner Fachkenntnis besser kennt und überblickt. Inwiefern dies im vorliegenden Streit um den Volljährigenunterhalt nach <ref-law> der Fall ist, erscheint fraglich, kann aber offenbleiben. Denn das Ansinnen des Obergerichts, den erstinstanzlichen Unterhaltsentscheid bezüglich der Bestimmung der wirtschaftlichen Verhältnisse der Familienmitglieder nur mit Zurückhaltung zu überprüfen, scheitert schon daran, dass es sich dabei gar nicht um eine Frage der "Ermessensausübung" handelt (die als solche der Rechtsanwendung zuzuordnen wäre). Wie es um die wirtschaftliche Situation der Beteiligten bestellt ist, beschlägt im Streit um den Volljährigenunterhalt grundsätzlich die Sachverhaltsfeststellung bzw. die Beweiswürdigung (Tatfrage; Urteil 5A_129/2019 vom 10. Mai 2019 E. 2.2 mit Hinweisen). Ermessens- und damit Rechtsfrage ist hingegen, ob den Eltern die Bezahlung von Volljährigenunterhalt unter den gegebenen tatsächlichen Umständen im Sinne von <ref-law> zugemutet werden darf (a.a.O.). Bezüglich der Feststellung der tatsächlichen Umstände ist die Prüfungsbefugnis der Berufungsinstanz nicht eingeschränkt (Art. 310 Bst. b ZPO). Daran ändert nichts, dass bei der Feststellung der wirtschaftlichen Verhältnisse gewisse Vereinfachungen oder Rundungen unausweichlich sind. Ermessensausübung (und damit Rechtsanwendung) kommt in diesem Zusammenhang erst ins Spiel, wenn das Gericht beispielsweise vor die Frage gestellt ist, ob sich eine Abweichung von den tatsächlichen Feststellungen aufdrängt (wie bei der Anrechnung eines höheren als des tatsächlich erzielten Erwerbseinkommens, s. <ref-ruling> E. 4), oder wenn es zu prüfen hat, ob mangels hinreichender Tatsachenfeststellungen zum konkreten Fall "ermessensweise" auf die allgemeine Lebenserfahrung oder auf Standardwerte, statistische Vergleichsangaben, Pauschalbeträge und dergleichen abgestellt werden darf. Daraus folgt aber nicht, dass das Gericht die massgeblichen tatsächlichen Grundlagen der Unterhaltsfestsetzung auf direktem Weg ermessensweise festlegen darf, ohne sich um die Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts zu kümmern.
Nach alledem verträgt sich die Art und Weise, wie das Obergericht als Berufungsinstanz seine Prüfungsbefugnis bezüglich der erstinstanzlichen Beurteilung der wirtschaftlichen Verhältnisse beschränken will, nicht mit dem Bundesrecht. Welche Konsequenzen sich daraus für den Ausgang des vorliegenden Prozesses ergeben, lässt sich nicht abstrakt beurteilen, sondern ist bezogen auf die konkret umstrittenen Positionen in der Unterhaltsberechnung anhand der diesbezüglichen Beanstandungen des Beschwerdeführers zu untersuchen (dazu unten E. 6 bis 8).
5.3.2. Was die Methode der Unterhaltsberechnung angeht, trifft es zu, dass nach der neuesten Rechtsprechung des Bundesgerichts bei der Berechnung des Barunterhalts eines Kindes in der Regel die zweistufige Methode anzuwenden ist. Demnach sind zum einen die finanziellen Ressourcen der beteiligten Personen zu ermitteln. Hierfür sind in erster Linie die effektiven, gegebenenfalls die hypothetischen Einkommen relevant. Zum andern ist der Bedarf der von der Unterhaltsberechnung betroffenen Personen festzustellen; dieser ist keine feste Grösse, sondern ergibt sich aus den konkreten Bedürfnissen und den verfügbaren Mitteln. In einem zweiten Schritt sind die vorhandenen Mittel so auf die beteiligten Familienmitglieder zu verteilen, dass das betreibungsrechtliche bzw. bei genügenden Mitteln das sog. familienrechtliche Existenzminimum der Beteiligten gedeckt und alsdann ein allenfalls verbleibender Überschuss nach der konkreten Situation ermessensweise verteilt wird (<ref-ruling> E. 6.6 und 7 mit Hinweisen). Was den Volljährigenunterhalt im Speziellen angeht, ist allerdings zu beachten, dass dieser nach Gesetz und Rechtsprechung sowohl dem (Bar- und Betreuungs-) Unterhalt der minderjährigen Kinder als auch dem allenfalls geschuldeten (nach-) ehelichen Unterhalt nachgeht (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 2.3). Massgebend ist dabei das familienrechtliche Existenzminimum der übrigen Familienmitglieder; darauf haben sowohl die minderjährigen Kinder als auch die Ehegatten bei genügenden Mitteln grundsätzlich Anspruch. Weil aber auch der Anspruch nach <ref-law> eine klagbare familienrechtliche Obligation ist, kann ein auf die übrigen Familienmitglieder aufzuteilender Überschuss erst entstehen, wenn die Verpflichtung zur Leistung von Volljährigenunterhalt erfüllt ist (<ref-ruling> E. 7.3). Zugleich steht damit fest, dass es für den Volljährigenunterhalt mit dem familienrechtlichen Existenzminimum sein Bewenden hat (a.a.O., E. 7.2 i.f.). Schliesslich ist daran zu erinnern, dass mit dem Erreichen der Volljährigkeit sämtliche Erziehungs- und Betreuungspflichten der Eltern wegfallen, weshalb der auf <ref-law> gestützte Unterhalt für das volljährige Kind von beiden Elternteilen entsprechend ihrer wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit in Geld zu erbringen ist (a.a.O., E. 7.3 und 8.5).
Angesichts dieser Vorgaben ist der angefochtene Entscheid in methodischer Hinsicht nicht zu beanstanden: Das Obergericht nennt die monatlich verfügbaren Mittel (anrechenbares Einkommen des Beschwerdeführers von Fr. 10'000.--, eigene Einkünfte der Beschwerdegegnerin von Fr. 500.--, laut Beschwerdeführer maximal anrechenbare Einkünfte der Mutter von Fr. 6'500.-- sowie Ausbildungszulage von Fr. 290.--). Den Bedarf der Beschwerdegegnerin beziffert es mit Fr. 2'500.--; bezüglich des Bedarfs des Beschwerdeführers stellt es auf den von ihm geltend gemachten Betrag von Fr. 9'550.40 ab, von dem es den Betrag von "rund Fr. 700.--" abzieht, den der Beschwerdeführer unter dem Titel "20 % Zuschlag auf Notbedarf Kläger" in Anspruch nimmt. Ausgehend davon werde mit den vom Regionalgericht berechneten freien Mitteln von monatlich Fr. 920.-- der familienrechtliche Grundbedarf des Beschwerdeführers nicht angetastet. Schliesslich liefert der angefochtene Entscheid auch eine Erklärung, weshalb es sich bei dieser Ausgangslage erübrige, näher auf die Situation der Mutter der Beschwerdegegnerin einzugehen (s. oben E. 5.1). Allein unter methodischen Gesichtspunkten setzt sich der Beschwerdeführer mit diesen Teilen der vorinstanzlichen Urteilsbegründung nicht auseinander. Bloss zu behaupten, die Vorinstanz wende die zweistufige Methode nicht an bzw. wende gar keine Methode an, genügt nicht. Im Übrigen ist auf Erwägung 8.2 zu verweisen.
6.
Was die konkrete Berechnung des Unterhalts angeht, ist zunächst das anrechenbare Einkommen der Beschwerdegegnerin streitig.
6.1. Gemäss <ref-law> sind bei der Festsetzung des Unterhaltsbeitrags das Vermögen und die Einkünfte des Kindes zu berücksichtigen. Die Eltern sind in dem Mass von ihrer Unterhaltspflicht befreit, als dem Kind zugemutet werden kann, seinen Unterhalt aus seinem Arbeitserwerb oder andern Mitteln zu bestreiten (<ref-law>). Soweit zumutbar (und damit insbesondere mit der Ausbildung vereinbar), hat das volljährige Kind demnach alle Möglichkeiten auszuschöpfen, um seinen Unterhalt selbst zu bestreiten und namentlich einer Erwerbsarbeit nachzugehen. Allenfalls ist ihm ein hypothetisches Einkommen aufzurechnen. Die Zumutbarkeit ist - als Rechtsfrage (vgl. Urteil 5A_266/2007 vom 3. September 2007 E. 3.1.2) - einerseits anhand des Vergleichs der Leistungsfähigkeit von Eltern und Kind und anderseits aufgrund der Höhe ihrer Leistungen und des Bedarfs des Kindes zu beurteilen (Urteil 5A_129/2019 vom 10. Mai 2019 E. 9.3. mit Hinweisen).
6.2. Das Obergericht stellt fest, dass die Beschwerdegegnerin gelernte Kauffrau sei, es aber vorgezogen habe, stundenweise in der Migros zu arbeiten. Dass solche Stellen wegen der Flexibilität bezüglich der Arbeitseinsätze gerade bei Studenten beliebt sind, sei notorisch. Zwar seien besser bezahlte Alternativen denkbar. Der Beschwerdegegnerin müsse aber gestattet sein, ihre Erwerbskapazität mit einer auf ihre Bedürfnisse zugeschnittenen Anstellung auszuschöpfen. Aus den aktenkundigen Lohnbelegen der Beschwerdegegnerin (Klagebeilagen 42 und 53) gehe hervor, dass sie Anfang 2017 monatliche Einkünfte bei der Migros zwischen Fr. 500.-- und Fr. 800.-- erzielte. Die Vorinstanz folgert, diese Einkünfte würden sich im Rahmen einer 20%-Teilzeitstelle im Niedriglohnbereich bewegen, was praxisgemäss die Höchstgrenze des Zumutbaren darstelle. Mit Blick auf die zeitliche Belastung durch das Studium und angesichts der Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin in der Region Biel wohne und in Winterthur studierte, habe das Regionalgericht sein Ermessen nicht überschritten, wenn es die zumutbare Eigenleistung der Beschwerdegegnerin auf Fr. 500.-- veranschlagte. Um ermessensweise zu diesem Ergebnis zu gelangen, seien im Übrigen weder weitere Lohnabrechnungen der Beschwerdegegnerin noch das Einholen von Auskünften bei der AHV-Ausgleichskasse notwendig. Entsprechend seien die im Berufungsverfahren gestellten Beweis- bzw. Prozessanträge des Beschwerdeführers abzuweisen. Soweit der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin Einkünfte in der Höhe von rund Fr. 1'600.-- anrechnen wolle, entspräche dies laut Vorinstanz einer ganzjährigen 40%-Teilzeitstelle. Damit werde der Rahmen zumutbarer Eigenleistungen offenkundig gesprengt; dem Unterhaltsberechtigten könne nicht grösstmöglicher, sondern nur zumutbarer Einsatz abverlangt werden. Das Obergericht kommt zum Schluss, dass das Regionalgericht mit der Anrechnung von Eigeneinkünften in der Höhe von Fr. 500.-- insgesamt einen gerechten und angemessenen Ausgleich zwischen der Belastung des Beschwerdeführers und zumutbarer Eigenleistung der Beschwerdegegner getroffen habe. Im Übrigen erwägt es, dass selbst ein moderat höher festgesetztes Einkommen der Beschwerdegegnerin nichts am Unterhaltsbeitrag ändern würde, weil der Bedarf der erwachsenen Tochter auch dann ungedeckt bliebe, wenn man (unter Berücksichtigung der Ausbildungszulage und des väterlichen Unterhaltsbeitrags) etwas höhere Gesamteinkünfte von rund Fr. 1'800.-- pro Monat veranschlagen würde.
6.3.
6.3.1. Der Beschwerdeführer reklamiert, dass die Beschwerdegegnerin laut den erwähnten Belegen der Migros im Februar 2017 Fr. 651.65, im März 2017 Fr. 833.50 und im April 2017 Fr. 642.60 (jeweils netto) verdient habe, was im Durchschnitt Fr. 709.-- pro Monat ergebe. Indem es ihr monatlich Fr. 500.-- anrechne, stelle das Obergericht das Einkommen der Beschwerdegegnerin aktenwidrig bzw. willkürlich fest.
Die Rüge läuft ins Leere. Die Anrechnung des Betrages von Fr. 500.-- beschlägt nicht die Feststellung des Sachverhalts. Das Obergericht beurteilt damit die Rechtsfrage, in welchem Umfang der Beschwerdegegnerin zugemutet werden kann, ihren Unterhalt mit eigenen Mitteln zu bestreiten. Tatsächlicher Natur ist die beweiswürdigende Erkenntnis der Vorinstanz, das Einkommen der Beschwerdegegnerin Anfang 2017 bewege sich zwischen Fr. 500.-- und Fr. 800.--. Dass allein diese Erkenntnis im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig sei, behauptet der Beschwerdeführer zu Recht nicht (s. aber E. 6.3.2 und 6.3.3).
6.3.2. Der Beschwerdeführer besteht darauf, dass die Beschwerdegegnerin als Unterhaltsklägerin nach Massgabe von <ref-law> beweisen müsse, dass das von ihr in der streitbetroffenen Zeit erzielte Einkommen ihren Bedarf nicht deckt. Ihre tatsächlichen Einkünfte von angeblich Fr. 500.-- habe sie trotz entsprechender Aufforderungen des Regionalgerichts nicht belegt, so dass ihre tatsächlichen Einkünfte in der Zeit von September 2015 bis und mit Juni 2019 unbekannt geblieben seien. Die eingereichten Belege - die Steuerveranlagungsverfügung für das Jahr 2016 und die Lohnbelege der Migros für die Monate Februar bis April 2017 - seien ungenügend; die Beschwerdegegnerin sei ihrer prozessrechtlichen Begründungs- und Substanziierungslast (<ref-law>) nicht hinreichend nachgekommen. Fehle ein Beweis dafür, dass ihr Barbedarf in der fraglichen Zeit ungedeckt blieb, so trage die Beschwerdegegnerin auch die Folgen der Beweislosigkeit, die sie durch die Verletzung ihrer Mitwirkungspflicht bei der Beweiserhebung (Art 160 Abs. 1 Bst. b ZPO) bewusst in Kauf genommen habe. Daran ändere auch die eingeschränkte Untersuchungsmaxime nichts, die das Obergericht im vorliegenden Streit um den Volljährigenunterhalt anwenden wolle.
Auch diese Argumentation geht fehl. Nach <ref-law> hat unter Vorbehalt besonderer Vorschriften derjenige das Vorhandensein einer behaupteten Tatsache zu beweisen, der aus ihr Rechte ableitet. Die Vorschrift über die Verteilung der Beweislast kommt nur dort zum Zug, wo hinsichtlich einer rechtserheblichen streitigen Tatsache Beweislosigkeit herrscht. Gelangt das Gericht willkürfrei zu einem positiven Beweisergebnis, indem es die fragliche Tatsache als bewiesen oder als widerlegt erachtet, so ist die Frage der Beweislastverteilung gegenstandslos (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 6.3; <ref-ruling> E. 4.3.4; <ref-ruling> E. 5.4). Die Behauptungslast folgt der Beweislast (<ref-ruling> E. 4). Dasselbe gilt für die Substanziierungslast (Urteile 5A_182/2017 vom 2. Februar 2018 E. 5.2; 5A_705/2015 vom 21. Juni 2016 E. 7.5 mit Hinweis). Entsprechend wird mit einem positiven Beweisergebnis auch die Frage nach der Behauptungs- und der Substanziierungslast obsolet (Urteil 4A_516/2011 vom 24. Februar 2012 E. 5). Im konkreten Fall gelangt das Obergericht in tatsächlicher Hinsicht zur (positiven) Feststellung, die Einkünfte der Beschwerdegegnerin würden sich mit monatlich Fr. 500.-- bis Fr. 800.-- im Rahmen einer 20%-Teilzeitstelle im Niedriglohnbereich bewegen (E. 6.2). Aus den dargelegten Gründen erübrigen sich bei dieser Ausgangslage Erörterungen zur Frage, ob die Beschwerdegegnerin hinsichtlich ihrer Einkünfte substanziierte Behauptungen aufstellte oder ihrer Mitwirkungspflicht hinreichend nachkam. Ist der Beschwerdeführer mit dem vorinstanzlichen Beweisergebnis nicht einverstanden, so muss er in einem ersten Schritt nachweisen, dass diese Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich ist (E. 2.2); darunter fällt auch der Vorwurf, das Gericht habe seine Auffassung aus dafür untauglichen Beweismitteln abgeleitet (s. Urteil 5A_182/2017 vom 2. Februar 2018 E. 5.2 mit Hinweis).
6.3.3. In der Folge bemängelt der Beschwerdeführer, dass die fraglichen Lohnbelege nur einen sehr kleinen Teil der streitbetroffenen Zeitperiode von 46 Monaten repräsentieren und deshalb nicht zum Nachweis des tatsächlichen Einkommens der Beschwerdegegnerin in der Zeit von September 2015 bis Juni 2019 taugen würden. Die Beschwerdegegnerin habe im fraglichen Zeitabschnitt nachweislich erheblich mehr verdient. Gemäss der aktenkundigen Steuerveranlagung für das Jahr 2016 habe sie ein Nettojahreseinkommen von Fr. 12'870.--, monatlich also Fr. 1'072.50 erzielt. Indem die Vorinstanz dieses Aktenstück nicht berücksichtige, stelle sie das tatsächliche Einkommen der Beschwerdegegnerin willkürlich fest. Der Beschwerdeführer insistiert, dass der Ermessensspielraum bei der Bestimmung des anrechenbaren Einkommens das Gericht im Rahmen der Unterhaltsberechnung nach der zweistufigen Methode nicht davon entbinde, zuerst das tatsächliche Einkommen zu ermitteln. Erst wenn dies geschehen sei, könne in Ausübung des Ermessens beurteilt werden, ob das effektiv erzielte Einkommen ganz oder nur teilweise auf den Bedarf des Kindes anzurechnen sei. Die Rechtsprechung, wonach eine Ermessensausübung nicht schon auf der Stufe der Einkommensermittlung, sondern erst bei der Überschussverteilung erfolgen könne, gelte auch für das Einkommen des Kindes. Die Vorinstanz rechne der Beschwerdegegnerin ein hypothetisches Einkommen von Fr. 500.-- an, ohne sich mit den tatsächlichen Verhältnissen auseinanderzusetzen. Sie wende damit Art. 276 Abs. 3 und <ref-law> unrichtig an, missbrauche und überschreite das ihr zustehende Ermessen und verfalle in Willkür. Indem sie die Abnahme der beantragten Beweise (Lohnausweise 2015-2019, Auszug aus dem individuellen AHV-Konto, Steuerunterlagen 2016-2019) mit Verweis auf das richterliche Ermessen verweigere, verletze sie obendrein sein Recht auf Beweis (<ref-law>) und seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Als unzutreffend und willkürlich tadelt der Beschwerdeführer auch die vorinstanzliche Feststellung, wonach die Beschwerdegegnerin mit monatlichen Einkünften zwischen Fr. 500.-- und Fr. 800.-- eine Teilzeittätigkeit von 20 % ausübe. Gemäss eigenen Angaben verdiene die Beschwerdegegnerin bei der Migros brutto Fr. 20.80 pro Stunde, womit ein Monatseinkommen von Fr. 500.-- einem Arbeitspensum von weniger als 20 % entspreche.
Die Beanstandungen sind begründet. Was im Sinn von <ref-law> namentlich mit Blick auf den ordentlichen Abschluss der Ausbildung (<ref-law>) als zumutbar zu gelten hat, ist entgegen der Auffassung des Obergerichts nicht abstrakt, also insbesondere nicht allein gestützt auf allgemeine Annahmen darüber zu beurteilen, was "nach gängiger Praxis" hinsichtlich Arbeitspensum und -entgelt von einem volljährigen Kind in derselben Situation erwartet werden kann. Wie der Beschwerdeführer zutreffend fordert, ist vielmehr von den tatsächlichen Verhältnissen des konkreten Falls auszugehen. Erzielte die Beschwerdegegnerin in der hier fraglichen Zeit von September 2015 bis Juni 2019 tatsächlich durchschnittliche Erwerbseinkünfte von mehr als Fr. 500.-- pro Monat, so ist damit der Tatbeweis erbracht, dass sie neben ihrer Ausbildung - mit welchem Arbeitspensum auch immer - in der fraglichen Höhe ein Einkommen erwirtschaften konnte. Diese tatsächlichen Einkünfte sind bei der Gegenüberstellung der wirtschaftlich relevanten Rahmenbedingungen von Eltern und Kindern zu berücksichtigen. Zu Recht beruft sich der Beschwerdeführer darauf, dass die diesbezügliche bundesgerichtliche Rechtsprechung auch mit Bezug auf die Einkünfte des Kindes zu gelten hat: Zu den Einkünften, die in der Unterhaltsberechnung als Einkommen des Kindes einzusetzen sind, zählt insbesondere auch das Erwerbseinkommen (<ref-ruling> E. 7.1 i.f.). Der angefochtene Entscheid verletzt das Bundesrecht.
Nach dem Gesagten stellt das Obergericht den Sachverhalt unvollständig und damit im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig fest, wenn es der Beurteilung eines Zeitabschnitts von beinahe vier Jahren Lohnabrechnungen für lediglich drei Monate zugrunde legt und die Abnahme weiterer Beweise bzw. Berücksichtigung weiterer Beweismittel unter Hinweis auf abstrakte Massstäbe mit der Begründung verweigert, ein Fr. 500.-- übersteigendes Monatseinkommen sei der Beschwerdegegnerin mit Blick auf ihre Ausbildung nicht zuzumuten und infolgedessen nicht anzurechnen. Schlechterdings nicht nachvollziehbar ist insbesondere, weshalb sich das Obergericht mit keinem Wort zur aktenkundigen Veranlagungsverfügung der Steuerverwaltung des Kantons Bern vom 13. März 2018 betreffend die direkte Bundessteuer 2016 äussert (Klagebeilage 52), der zufolge die Beschwerdegegnerin ein Nettoerwerbseinkommen von Fr. 12'870.-- deklarierte, zugleich aber die Lohnabrechnung der Genossenschaft Migros Aare vom 8. Mai 2017 (Klagebeilage 53) berücksichtigt, wonach der Beschwerdegegnerin für den Monat April 2017 Fr. 642.60 ausbezahlt wurden. Nachdem die Beschwerdegegnerin ihr Studium im Juni 2019 unbestrittenermassen erfolgreich abgeschlossen hat, mithin ein in sich geschlossener Zeitabschnitt aus der Vergangenheit zu beurteilen ist, geht auch die vorinstanzliche Überlegung fehl, wonach von ihr nicht verlangt werden könne, ihr Studium durch eine Ausdehnung ihrer Erwerbstätigkeit erheblich zu verlängern, nur um den Beschwerdeführer zu schonen. Dass ihre Erwerbstätigkeit die Beschwerdegegnerin daran gehindert hätte, ihr Studium zügig abzuschliessen, ist dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen und wird von der Beschwerdegegnerin auch nicht behauptet.
Nach alledem ist die Sache an das Obergericht zurückzuweisen, damit es sich mit den entsprechenden Beweis- und Prozessanträgen des Beschwerdeführers befasse und gestützt darauf feststelle, wie viel die Beschwerdegegnerin in der Zeit von September 2015 bis Juni 2019 durchschnittlich verdiente. Als Richtschnur für die Ermittlung eines unregelmässigen bzw. schwankenden Einkommens aus teilzeitlicher Erwerbstätigkeit kann dabei die Rechtsprechung zum schwankenden Einkommen von Selbständigerwerbenden gelten, gemäss der grundsätzlich auf das Durchschnittseinkommen mehrerer Jahre abzustellen ist (Urteil 5A_543/2020 vom 5. November 2020 E. 3.2 mit Hinweisen). Sind der Unterhaltsberechnung hinsichtlich des Einkommens nicht abstrakte Massstäbe, sondern die konkret erzielten Einkünfte zugrunde zu legen, so braucht auch nicht erörtert zu werden, welcher monatliche Lohnbetrag einem 20%-Pensum entspräche. Schliesslich ändert am Gesagten auch die vorinstanzliche (Alternativ-) Begründung nichts, wonach der vom Beschwerdeführer geschuldete Unterhaltsbeitrag selbst bei einem moderat höher festgesetzten Einkommen der Beschwerdegegnerin unverändert bliebe (E. 6.2). Denn auch sie beruht auf abstrakten Mutmassungen, die sich ohne gehörige Feststellung der konkret erzielten Einkünfte nicht verifizieren lassen.
7.
Anlass zur Beschwerde gibt in der Unterhaltsberechnung auch der Bedarf der Beschwerdegegnerin. Streitig sind der Grundbetrag, der Wohnkostenanteil, die Mobilitätskosten und die Studienauslagen.
7.1. Ausgangspunkt für die Bedarfsermittlung bilden die "Richtlinien der Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums" (zuletzt veröffentlicht in: BlSchK 2009, S. 193 ff.). Neben dem Grundbetrag sind die Wohnkosten sowie weitere Zuschläge, darunter die Auslagen für die Ausbildung (Schulmaterial, öffentliche Verkehrsmittel) zu berücksichtigen. Soweit es die finanziellen Mittel zulassen, ist der gebührende Unterhalt auf das sog. familienrechtliche Existenzminimum zu erweitern, auf das diesfalls Anspruch besteht, in welchem der Volljährigenunterhalt (einschliesslich der Ausbildungskosten) aber auch seine Obergrenze findet. Dazu gehört insbesondere ein den konkreten finanziellen Verhältnissen entsprechender Wohnkostenanteil (s. <ref-ruling> E. 7.2 mit Hinweisen).
7.2. Mit Bezug auf den Grundbetrag erwägt das Obergericht, dass die Beschwerdegegnerin in einer Wohngemeinschaft mit ihrer Mutter und ihren Geschwistern lebe, weshalb ihr ein Grundbetrag von Fr. 850.-- anzurechnen sei. Den Wohnkostenanteil bestimmt die Vorinstanz auf Fr. 400.--. Der Betrag von Fr. 750.--, den das Regionalgericht im Verfahren betreffend die unentgeltliche Rechtspflege berücksichtigt habe, erscheine "etwas hoch", weil die Beschwerdegegnerin kein eigenes Zimmer am Studienort habe, sondern von ihrem Wohnort nach Winterthur pendle. Dazu kämen (abgesehen von weiteren, hier nicht mehr umstrittenen Positionen) Mobilitätskosten für ein Generalabonnement der SBB von Fr. 240.-- sowie Studienauslagen von Fr. 360.--.
7.3. Der Beschwerdeführer rügt Willkür in der Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>). Was den Grundbetrag angeht, hält er dem angefochtenen Entscheid entgegen, dass auch der Lebenspartner der Mutter in Wohngemeinschaft mit der Beschwerdegegnerin lebe. Das Regionalgericht spreche mit Bezug auf den Lebenspartner der Mutter und die Beschwerdegegnerin von einer kostensenkenden Lebensgemeinschaft. Bei drei erwachsenen Personen in einem Haushalt erscheine es angezeigt, den Grundbetrag für die Beschwerdegegnerin auf maximal Fr. 700.-- festzusetzen. Zwar ist vom Lebenspartner der Mutter im angefochtenen Entscheid nicht die Rede. Allein daraus folgt indes nicht, dass der angefochtene Entscheid auch im Ergebnis willkürlich ist (vgl. E. 2.2). Ob als Grundbetrag für die Beschwerdegegnerin bei drei (anstatt zwei) erwachsenen Personen im selben Haushalt Fr. 700.-- (anstatt Fr. 850.--) einzusetzen sind, ist keine Frage der Sachverhaltsfeststellung, sondern eine solche des Ermessensausübung. Um den angefochtenen Entscheid in dieser Hinsicht zu erschüttern, genügt es nicht, einfach die eigene Einschätzung dessen vorzutragen, was "angezeigt erscheint".
Hinsichtlich des Wohnkostenanteils macht der Beschwerdeführer geltend, dass die Beschwerdegegnerin zwar im Rechtspflegeverfahren für ein Zimmer am Studienort einen geschätzten Betrag von Fr. 750.-- veranschlagt, das Zuhause bei der Mutter jedoch nie verlassen und auch nie Wohnkosten im Zuhause der Mutter behauptet habe. Entsprechend sei davon auszugehen, dass sie effektiv keine Wohnkosten hat; indem die Vorinstanz dennoch Wohnkosten berücksichtige, die weder behauptet noch belegt sind, stelle sie den Sachverhalt willkürlich fest. Auch diese Rüge läuft ins Leere. Nach Massgabe der erwähnten Richtlinien, von denen für die Bedarfsermittlung auszugehen ist (E. 7.1), sind für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums diejenigen Wohnkosten zu berücksichtigen, die den wirtschaftlichen und persönlichen Bedürfnissen des Schuldners angemessen sind; bei einer Wohngemeinschaft (eingeschlossen volljährige Kinder mit eigenem Erwerbseinkommen) sind die Wohnkosten in der Regel anteilsmässig zu berücksichtigen (s. BlSchK 2009, S. 193). Ob sich im konkreten Fall eine Abweichung von dieser Regel aufdrängt, weil fürs Wohnen bei der Mutter effektive Kosten weder behauptet noch belegt wurden, ist keine Tat-, sondern eine Rechtsfrage. Inwiefern sich das Obergericht in dieser Hinsicht dem Vorwurf einer Rechtsverletzung aussetzt, mag der Beschwerdeführer nicht erklären. Ebenso wenig macht er geltend, dass der eingesetzte Betrag von Fr. 400.-- unter dem Blickwinkel des betreibungsrechtlichen Existenzminimums zu hoch ausfalle.
Mit Bezug auf die Mobilitätskosten erinnert der Beschwerdeführer daran, dass die Beschwerdegegnerin diese Kosten in ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vom 10. Oktober 2016 zwar geltend gemacht, zugleich aber eingeräumt habe, kein Generalabonnement der SBB zu besitzen und das Auto der Grossmutter zu verwenden. Für die Benützung dieses Fahrzeugs habe sie damals keine Kosten geltend gemacht; in ihrer Berufungsantwort führe sie aus, eine exakte Auflistung ihres Grundbedarfs sei nicht notwendig. Indem das Obergericht nicht behauptete bzw. nicht belegte Kosten berücksichtige, stelle es den Sachverhalt willkürlich fest. In ähnlicher Weise beklagt sich der Beschwerdeführer darüber, dass die Vorinstanz Studienauslagen von Fr. 360.-- berücksichtige, obwohl die Beschwerdegegnerin einzig die Semestergebühren der ZHAW von monatlich Fr. 131.--, nicht jedoch die weiteren geltend gemachten Kosten von Fr. 229.-- für Software, Kopien und Bücher belegt habe. Der Beschwerdeführer argumentiert, dass für Studienauslagen praxisgemäss keine Pauschalen existieren; seine einschlägigen Beweisanträge seien von den kantonalen Instanzen nicht abgenommen worden. Abermals verwechselt der Beschwerdeführer Tat- und Rechtsfrage. Welche Positionen in die Bedarfsrechnung einzufliessen haben und ob die Berücksichtigung einer bestimmten Position voraussetzt, dass die fraglichen Kosten auch konkret belegt und festgestellt sind, ist keine Frage der Sachverhaltsfeststellung, sondern beschlägt die Rechtsanwendung. In dieser Hinsicht erhebt der Beschwerdeführer keine begründeten Vorwürfe. Bloss zu bestreiten, dass bei der Bedarfsberechnung auf Pauschalen abgestellt werden darf, genügt nicht. Was den Bedarf der Beschwerdegegnerin angeht, erweist sich die Beschwerde somit als unbegründet; diesbezüglich muss es mit dem angefochtenen Entscheid sein Bewenden haben.
8.
Zuletzt dreht sich die Auseinandersetzung im Unterhaltsstreit um die Leistungsfähigkeit der Mutter der Beschwerdegegnerin.
8.1. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, die Leistungsfähigkeit der Mutter der Beschwerdegegnerin nicht festzustellen und sich weder zu den Einkünften noch zum Bedarf der Mutter zu äussern. Der relevante Sachverhalt sei nicht festgestellt, das Unterhaltsrecht grob unrichtig angewendet. Weil der Volljährigenunterhalt von beiden Eltern entsprechend ihrer Leistungsfähigkeit in Geld zu erbringen sei, müssten Einkommen und Bedarf der Mutter festgestellt werden. Allfällige Naturalleistungen der Mutter seien ohne Rechtspflicht erfolgt und daher entgegen der Meinung der Vorinstanz unbeachtlich; die Mutter habe ihre elterliche Unterhaltspflicht gegenüber der Beschwerdegegnerin durch Leistung von Barunterhalt zu erfüllen. Der Beschwerdeführer folgert, dass über Bestand und Umfang seiner Unterhaltspflicht für die streitbetroffene Zeit erst entschieden werden kann, wenn auch die Leistungsfähigkeit der Mutter der Beschwerdegegnerin festgestellt ist. Das vorinstanzliche Urteil sei wegen Verletzung des Unterhaltsrechts und offensichtlich ungenügender Sachverhaltsfeststellung, Verletzung des Rechts auf Beweis (<ref-law> und <ref-law>) und Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) aufzuheben und die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts ans Obergericht zurückzuweisen.
8.2. Die Beanstandungen sind begründet. Nach der Rechtsprechung hat das Gericht sowohl die effektiven (gegebenenfalls die hypothetischen) Einkünfte als auch den Bedarf der von der Unterhaltsberechnung betroffenen Personen festzustellen. Auf die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit beider Eltern kommt es im Streit um den Volljährigenunterhalt umso mehr an, als sich der Unterhalt für ein volljähriges Kind in Geldleistungen erschöpft (E. 5.3.2). Diese klaren Vorgaben verkennt das Obergericht, wenn es sich mit der Überlegung begnügt, dass sich die Mutter trotz ihres deutlich tieferen Einkommens fast im selben Umfang am Unterhalt der Beschwerdegegnerin beteilige wie der Vater (E. 5.1). Aufgrund des angefochtenen Entscheids bleibt unklar, wie hoch die von der Mutter der Beschwerdegegnerin tatsächlich erzielten Einkünfte sind und ob bzw. in welchem Umfang ihr allenfalls ein hypothetisches Einkommen anzurechnen ist. Daran ändert auch der vorinstanzliche Hinweis nichts, wonach der Beschwerdeführer die maximal anrechenbaren Einkünfte der Mutter selbst mit monatlich Fr. 6'500.-- beziffere. Denn inwiefern dieser Betrag überhaupt in die Urteilsfindung des Obergerichts einfliesst, bleibt ebenfalls ungewiss. Bezüglich des Bedarfs der Mutter der Beschwerdegegnerin gibt sich das Obergericht mit einem vagen Hinweis auf eine "Grössenordnung" zufrieden, die sich aus einem nicht näher bezeichneten Verfahren betreffend die unentgeltliche Rechtspflege ergebe, ohne im angefochtenen Entscheid selbst die Summe Geldes zu nennen, die in der Unterhaltsberechnung unter diesem Titel zu berücksichtigen ist. Dem Beschwerdeführer ist darin beizupflichten, dass das Obergericht den relevanten Sachverhalt auch in dieser Hinsicht unvollständig und damit im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig feststellt. Das Obergericht wird diese Versäumnisse nachholen müssen.
Im Übrigen aber missversteht der Beschwerdeführer die bundesgerichtliche Rechtsprechung, soweit er meint, dass das Obergericht der Mutter unter dem Titel "Kost und Logis" Naturalleistungen zu Gunsten der Beschwerdegegnerin anrechne und damit gegen den Grundsatz verstosse, wonach der Volljährigenunterhalt allein durch Geldleistungen zu erfüllen sei. Mit den elterlichen Naturalleistungen, die nach dem 18. Geburtstag des Kindes nicht mehr aufgrund einer Rechtspflicht erfolgen, sind jene (Dienst-) Leistungen gemeint, die zur Pflege und Erziehung im Sinne <ref-law> gehören (s. <ref-ruling> E. 5.5, 8.1 und 8.5). Dass die Ausgaben für Kost und Logis, die das Obergericht dem von der Mutter zu tragenden Fehlbetrag zuweist (vgl. E. 5.1), im Bedarf der Beschwerdegegnerin (in Gestalt des Grundbetrages bzw. des Wohnkostenanteils) zu berücksichtigen sind, stellt der Beschwerdeführer zu Recht nicht in Abrede, noch behauptet er, dass diese Positionen der Pflege und Erziehung im Sinne von <ref-law> zuzuordnen wären. Schliesslich bleibt er auch eine Erklärung schuldig, inwiefern es mit Blick auf das Ergebnis der Unterhaltsberechnung einen Unterschied macht, ob die Mutter ihrer Tochter im Umfang des vorinstanzlich errechneten Fehlbetrages Barunterhalt auszahlt und im Gegenzug für Kost und Logis von der Tochter Geld vereinnahmt oder ob Mutter und Tochter die einander geschuldeten Geldsummen durch Verrechnung tilgen. Insofern laufen die Beanstandungen des Beschwerdeführers ins Leere.
9.
Angefochten ist schliesslich die Bemessung der Parteientschädigungen der Beschwerdegegnerin für das erst- und für das zweitinstanzliche Verfahren.
9.1. Ausgehend von einem Streitwert von Fr. 100'000.-- legte das Regionalgericht der Festsetzung der Parteientschädigung den Tarifrahmen von Fr. 3'900.-- bis Fr. 23'700.-- gemäss Art. 5 Abs. 1 der bernischen Verordnung über die Bemessung des Parteikostenersatzes vom 17. Mai 2006 (PKV; BSG 168.811) zugrunde. Unter Berücksichtigung der Bedeutung des Streits, der Komplexität der sich stellenden rechtlichen Fragen und des Zeitaufwands erachtete es eine Ausschöpfung des Tarifrahmens zu 70 % als gerechtfertigt. Unter Berücksichtigung von Auslagen und Mehrwertsteuer bestimmte die erste Instanz die Parteientschädigung auf Fr. 19'772.60. Das Obergericht stellt klar, dass für die Ausschöpfung des Tarifrahmens nicht die effektiv geleisteten Stunden, sondern die Kriterien nach Art. 41 des Kantonalen Anwaltsgesetzes vom 28. März 2006 (KAG; BSG 168.11) massgeblich seien. Was den konkreten Fall angeht, konstatiert es, dass sich der Beschwerdeführer mit dem Ausschöpfungsgrad bzw. mit den entsprechenden Kriterien gar nicht erst auseinandersetze. Diesbezüglich verfehle der Beschwerdeführer die Begründungsanforderungen; die entsprechenden Rügen seien zurückzuweisen.
Die Festsetzung der Parteientschädigung für das Berufungsverfahren beruht wiederum auf dem erwähnten Tarifrahmen, dessen Obergrenze die Vorinstanz gemäss Art. 7 PKV, wonach das Honorar in Rechtsmittelverfahren bis zu 50 % des Honorars gemäss Art. 5 PKV betrage, auf Fr. 11'850.-- reduziert. Das geforderte Honorar von Fr. 4'990.-- zuzüglich Auslagen von Fr. 70.-- und Mehrwertsteuer von Fr. 384.25 entspreche einer Ausschöpfung des Tarifrahmens von 40 % und sei angesichts der Kriterien von Art. 41 KAG nicht zu beanstanden.
9.2. Der Beschwerdeführer tadelt das Vorgehen der Vorinstanzen, die Parteientschädigung für das erstinstanzliche Verfahren allein basierend auf dem Rahmentarif zu berechnen und davon Abzüge betreffend Schwierigkeit und Bedeutung des Verfahrens zu machen, als rechtswidrig. Er besteht darauf, dass die ausgewiesenen Stunden massgebend seien; dem Rechtsvertreter könne nicht mehr zugesprochen werden als sein tatsächlicher von ihm betriebener Aufwand. In seiner Kostennote vom 19. Juni 2020 habe der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin angegeben, "ausdrücklich nur 35 Stunden geleistet zu haben"; mit dem Betrag von Fr. 19'772.60 würden bei einem Stundenansatz von Fr. 250.-- 79 Stunden entschädigt. Ein solcher Aufwand sei für einen "einfachen Abänderungsprozess eines Mündigenunterhalts" unverhältnismässig hoch und im konkreten Fall weder effektiv geleistet noch ausgewiesen worden. Überhöht findet der Beschwerdeführer auch die Entschädigung für das Berufungsverfahren. Ein Aufwand von 20 Stunden (bei einem Stundenansatz von Fr. 250.--) sei bei einer Berufungsantwort von 19 Seiten "niemals gerechtfertigt".
9.3. Was die Parteientschädigung für das Berufungsverfahren angeht, wird das Obergericht angesichts des Ausgangs des bundesgerichtlichen Verfahrens ohnehin einen neuen Entscheid fällen müssen; diesbezüglich erübrigen sich weitere Erörterungen. Im Übrigen vermögen die erhobenen Beanstandungen den angefochtenen Entscheid nicht zu erschüttern. Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, seine eigene Sicht der Sach- und Rechtslage vorzutragen. Soweit er eine "rechtswidrige" Anwendung des kantonalen Anwaltsgesetzes beklagt, übersieht er, dass das Bundesgericht die Anwendung des kantonalen Rechts - von hier nicht gegebenen Ausnahmen (Art. 95 Bst. c-e BGG) abgesehen - nur auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte, namentlich auf Willkür hin überprüft, wenn und soweit entsprechende Rügen erhoben und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.4). Dass das Obergericht Art. 41 Abs. 3 KAG auf willkürliche oder sonstwie verfassungswidrige Weise anwende, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Die Beschwerde genügt den geschilderten Begründungsanforderungen nicht.
10.
Im Ergebnis ist die Beschwerde im Sinne des Eventualantrags, das heisst teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache ist zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen. Angesichts des Ausgangs des Verfahrens - der Beschwerdeführer unterliegt im Streit um die persönliche Zumutbarkeit des Volljährigenunterhalts, obsiegt jedoch in wichtigen Punkten der umstrittenen Unterhaltsberechnung - rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten zu zwei Dritteln dem Beschwerdeführer und zu einem Drittel der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Dementsprechend hat der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, vom 9. März 2021 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung, einschliesslich der Neuverlegung der Kosten und Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens, an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden zu Fr. 4'000.-- dem Beschwerdeführer und zu Fr. 2'000.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'200.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn