Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
A._ - da ultimo attiva quale cassiera presso un grande distributore - è stata assicurata contro la perdita di guadagno dal suo datore di lavoro presso la B._ SA. Dal 25 luglio 2018 è stata dichiarata totalmente inabile al lavoro. Dopo aver inizialmente corrisposto le prestazioni assicurative, il 5 marzo 2019 la B._ SA ha comunicato all'assicurata che avrebbe versato le indennità giornaliere solo fino al 10 marzo 2019, poiché l'ultimo specialista consultato aveva riscontrato un'abilità al lavoro del 100 %.
2.
2.1. Il 7 febbraio 2020 A._ ha convenuto in giudizio innanzi al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino la B._ SA postulando la sua condanna al versamento di indennità giornaliere complete dall'11 marzo 2019 fino al termine dell'inabilità al lavoro, ma al più tardi fino al 23 luglio 2020. La convenuta ha proposto la reiezione della petizione. Le parti sono state convocate a un'udienza il 2 luglio 2020 e dal relativo verbale emerge che "il giudice suggerisce quale possibile transazione, riservata l'istruzione della fattispecie mediante l'erezione di una perizia di natura psichiatrica, qualora l'accordo non fosse raggiunto, il versamento" di quattro mensilità di indennità giornaliere da parte dell'assicuratore. Nel citato verbale era pure specificato che, se "un accordo non fosse trovato, in questa sede è chiesta l'erezione di una perizia psichiatrica tesa alla verifica della patologia".
Il 7 luglio 2020 la B._ SA ha accettato la proposta transattiva, mentre il 21 luglio 2020 A._ ha comunicato di non aderirvi.
2.2. Con sentenza 17 agosto 2020 il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha respinto la petizione, ma ha posto A._ al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Dopo aver richiamato la <ref-ruling> ha ritenuto di non aver motivo di scostarsi dalla perizia 20 febbraio 2019 del dott. med. C._, fatta allestire dalla convenuta e insufficientemente contestata dall'attrice, da cui risulta che quest'ultima è totalmente abile al lavoro, valutazione confermata anche dall'Ufficio dell'assicurazione invalidità con una decisione rimasta incontestata in cui è stata accertata una completa abilità lavorativa dal 19 febbraio 2019 quale cassiera e dal 15 ottobre 2018 "in attività confacenti". Effettuando un apprezzamento anticipato delle prove offerte, ha poi considerato che non era necessario procedere all'erezione della richiesta perizia giudiziaria.
3.
Con ricorso 21 settembre 2020 A._ postula la riforma della sentenza cantonale nel senso che la sua petizione sia accolta. Chiede pure di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria per la procedura innanzi al Tribunale federale. Invoca l'art. 29 cpv. 2 Cost. e lamenta una violazione del diritto di essere sentita, perché nell'udienza del 2 luglio 2020 le parti avrebbero concordato con il giudice delegato l'erezione di una perizia giudiziaria, il cui allestimento non è invece stato ritenuto necessario nella sentenza impugnata. Afferma inoltre che una perizia privata non costituisce un mezzo di prova nel senso dell'art. 168 CPC e di aver sufficientemente contestato il referto allestito dal dott. med. C._.
Non è stato ordinato uno scambio di scritti.
4.
Giusta l'art. 42 cpv. 1 LTF i ricorsi al Tribunale federale devono segnatamente contenere le conclusioni. Queste, se l'azione tende al pagamento di una somma di denaro, vanno cifrate dalla parte ricorrente, pena l'inammissibilità del ricorso (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2). La giurisprudenza fa tuttavia un'eccezione a tale principio (e alla natura riformativa del rimedio in generale), quando in caso di accoglimento del ricorso il Tribunale federale non potrebbe statuire sul merito del litigio perché mancano i necessari accertamenti di fatto, ma dovrebbe rinviare la causa all'autorità inferiore (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3.1). Ne segue che la mancata indicazione dell'importo desiderato nelle conclusioni ricorsuali non nuoce in concreto alla ricorrente, atteso che, qualora la censura attinente alla violazione del suo diritto di essere sentita dovesse risultare fondata, la causa dovrebbe essere ritornata alla Corte cantonale per nuova decisione.
5.
Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, di regola considera solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.1). Per soddisfare l'obbligo di motivazione, il ricorrente deve discutere le considerazioni della decisione impugnata e indicare con chiarezza in che consiste la violazione del diritto (DTF <ref-ruling> consid. 2).
In virtù dell'art. 106 cpv. 2 LTF il Tribunale federale esamina la violazione di diritti costituzionali soltanto se tale censura è stata sollevata e motivata. Ciò significa che la parte ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato, con riferimento ai motivi della decisione impugnata, in che modo sarebbero stati violati i suoi diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 6).
Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - arbitrario (art. 9 Cost.) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze rigorose poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati e precisare in cosa consiste la violazione. Non basta opporre il proprio punto di vista alle conclusioni del giudizio impugnato; il Tribunale federale non esamina le critiche di carattere appellatorio. Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (e dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ignora il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, omette senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 6.2.3; <ref-ruling> consid. 2.3).
6.
6.1. La ricorrente afferma che il tribunale cantonale avrebbe confuso " il con cetto della prova peritale in ambito di assicurazioni sociali con quello in ambito di procedura civile", ritenendo che il referto del dott. med. C._ potesse provare il suo stato di salute, e di avere sufficientemente contestato tale relazione, producendo in particolare il doc. M redatto dal dott. med. D._.
6.2. Nella <ref-ruling> consid. 2.6 il Tribunale federale ha specificato che una perizia privata non costituisce un mezzo di prova, ma un'allegazione di parte - spesso particolarmente sostanziata - che richiede pertanto, per dover essere provata, una corrispondente contestazione. Se adeguamente contestata essa può poi eventualmente provare una circostanza con degli indizi dimostrati da prove.
In concreto la Corte cantonale non ha ignorato la predetta giurisprudenza, peraltro esplicitamente citata nella sentenza impugnata, e ha partitamente indicato le ragioni per cui il referto del dott. C._, ritenuto dettagliato, non era stato validamente contestato. Essa ha segnatamente rimproverato all'attrice di aver omesso di prendere posizione sul "dosaggio estremamente basso" della terapia antidepressiva e sul suo comportamento "energico, vigile, pronto, interessato a documentare minuziosamente le ingiustizie" (che avrebbe subito sul posto di lavoro) riscontrati dal predetto medico. Ora, nel ricorso in esame la ricorrente non contesta tale rilievi, ma si limita ad apoditticamente affermare che il referto in discussione sarebbe stato oggetto di contestazione specifica e, soprattutto, ignora completamente che la Corte cantonale ha pure ravvisato una conferma dell'abilità lavorativa nella decisione emanata dall'Ufficio dell'assicurazione invalidità. Ne segue che la censura va disattesa.
7.
7.1. La ricorrente lamenta una violazione del suo diritto di essere sentita (art. 29 cpv. 2 Cost.) per il mancato allestimento di una perizia giudiziaria, che sarebbe stata concordata nel corso dell'udienza del 2 luglio 2020. Ritiene che il diniego di assumere tale prova violi pure l'art. 8 CC.
7.2. Nell'ambito del diritto privato il diritto alla prova è disciplinato dall'art. 8 CC, che costituisce una lex specialis rispetto all'art. 29 cpv. 2 Cost. (sentenza 4A_228/2012 del 28 agosto 2012 consid. 2.3 con rinvii, non pubblicato nella <ref-ruling>), ed è codificato nell'art. 152 CPC. Il diritto alla prova sussiste unicamente per i fatti pertinenti e l'art. 8 CC non esclude che, sulla base di un apprezzamento anticipato non arbitrario delle prove, il giudice rifiuti l'assunzione di ulteriori prove, perché non le ritiene idonee a dimostrare i fatti allegati o perché reputa che un'ulteriore istruttoria non modificherebbe il suo convincimento fondato sulle prove già amministrate (<ref-ruling> consid. 9.3.2 pag. 332; <ref-ruling> consid. 4.3.3 129 III 18 consid. 2.6).
Nella fattispecie, per scrupolo di esaustività, giova innanzi tutto rilevare che, contrariamente a quanto affermato nel ricorso, non risulta che sia stato concordato l'allestimento di una perizia giudiziaria, ma semplicemente che la stessa sia stata richiesta. La Corte cantonale ha però rinunciato a farla allestire, indicando che in base ad un apprezzamento anticipato delle prove, aveva già formato il proprio convincimento sulla base di altri elementi dell'incarto e l'ulteriore prova nulla muterebbe in proposito. Ora, la ricorrente non si confronta affatto con tale motivazione, parendo invece ritenere - a torto - che qualsiasi prova proposta dalle parti debba essere assunta e nemmeno tenta di far apparire arbitrario l'apprezzamento anticipato delle prove effettuato dalla Corte cantonale. La censura risulta pertanto inammissibile.
8.
Da quanto precede discende che il ricorso, nella ridotta misura in cui si rivela ammissibile, si palesa manifestamente infondato. La domanda di assistenza giudiziaria della ricorrente va respinta - indipendentemente da una sua indigenza - facendo difetto il requisito delle possibilità di esito favorevole del gravame (art. 64 cpv. 1 LTF). Le spese giudiziarie seguono pertanto la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF), mentre non si giustifica assegnare ripetibili all'opponente già per il motivo che, non essendo stata invitata a determinarsi, non è incorsa in spese per la procedura innanzi al Tribunale federale.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria della ricorrente è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4.
Comunicazione alle parti e al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino.