Faits :
A.
A._ a été engagé au sein de la police de la sécurité internationale (PSI), à Genève, à compter du 1 er septembre 2003, d'abord en qualité de stagiaire puis, à partir du 1 er mai 2004, en tant que garde PSI. Il a été nommé fonctionnaire dès le 1 er mai 2007 et a été promu appointé en mai 2009 puis caporal en mai 2015.
Depuis 2013, le prénommé a fait l'objet d'entretiens de service annuels, lors desquels son employeur lui a attribué plusieurs manquements à ses devoirs de service. Ainsi, le 29 janvier 2013, il lui a été reproché des arrivées tardives et divers problèmes de comportements, à savoir l'utilisation d'un passage non officiel à l'aéroport, des propos inadaptés dans ses notes de services, l'utilisation inopportune des feux bleus et de la sirène d'un véhicule, le refus de fournir des explications à la suite d'une amende d'ordre concernant un véhicule qu'il avait utilisé, le refus de signer une déclaration d'infraction à la LCR et enfin, des propos inadaptés envers sa hiérarchie. L'année suivante, le 5 juin 2014, l'employeur a relevé de nouveaux manquements, en particulier une attitude incorrecte et un manque de respect à l'égard de la hiérarchie, illustrés par divers épisodes (avoir refusé de saluer son chef de groupe en répondant qu'il "salue, mange et baise avec qui il veut"; avoir réinstallé un kit feux bleus pare-soleil en désobéissance des ordres reçus; être parti pendant plusieurs heures durant une nuit avec un véhicule de service sans indiquer sa destination ni donner d'explication; n'avoir pas pris son service à l'accueil en restant durant une heure à l'arrière-poste; avoir appelé un sergent-major qui n'était pas en service pour lui demander de modifier le programme de la matinée qui ne lui convenait pas; avoir gardé les mains dans les poches lors d'une mission de sécurité en présence de sergents-majors; n'avoir pas pris son service pour des raisons médicales sans avertir la PSI). Le 28 juillet 2015, l'employeur a relevé qu'à la suite du dernier entretien, la situation s'était temporairement améliorée avant de se dégrader à partir du mois de février 2015 en raison de nouvelles arrivées tardives. Il lui a également reproché des absences régulières de sa place de travail en dehors de temps de pause. Enfin, reçu par sa hiérarchie le 11 juillet 2016, A._ a une nouvelle fois fait l'objet de reproches, eu égard en particulier à son refus de patrouiller avec certains collègues, ses nombreuses absences, ses retards, son manque de collaboration, son attitude et sa posture en service. A l'issue de l'entretien, son employeur l'a informé qu'il envisageait de résilier les rapports de service pour motif fondé et que, si tel devait être le cas, un autre poste au sein de l'administration correspondant à ses capacités serait tout d'abord recherché.
La procédure de reclassement, ouverte le 7 septembre 2016, a été close le 8 décembre suivant sans qu'un poste disponible correspondant au profil de A._ ne fût trouvé.
Par décision du 30 janvier 2017, exécutoire nonobstant recours, le conseiller d'Etat directeur du Département de la sécurité et de l'économie (DSE; actuellement le Département de la sécurité) a résilié les rapports de service de A._, avec effet au 30 avril 2017, motif pris de son inaptitude à remplir les exigences du poste.
B.
A._ a déféré la décision du 30 janvier 2017 à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
La Chambre administrative a tenu une audience de comparution personnelle le 22 septembre 2017, lors de laquelle elle a entendu A._ ainsi que le chef de la police internationale et la secrétaire générale adjointe du DSE.
Par jugement du 20 mars 2018, la juridiction cantonale a rejeté le recours de l'intéressé.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire, en concluant à l'annulation du jugement cantonal et de la décision de licenciement ainsi qu'à sa réintégration. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la Chambre administrative pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
Le recourant a déposé des observations complémentaires par écritures des 27 juillet et 27 août 2018.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur la résiliation de ces rapports, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (p. ex. arrêt 8C_310/2017 du 14 mai 2018 consid. 1). La valeur litigieuse est supérieure au seuil de 15'000 fr., qui ouvre la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 1 let. a et al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF). Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (<ref-law>).
2.
2.1. Sous réserve des cas cités à l'art. 95 let. c à e LTF, qui n'entrent pas en considération dans le cas particulier, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits ou principes constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 69 et les références). Le Tribunal fédéral n'examine de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 579 et l'arrêt cité).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253).
3.
Selon l'art. 21 al. 3 de la loi générale [du canton de Genève] du 4 décembre 1997 relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux (LPAC; RSG B 5 05), l'autorité compétente peut résilier les rapports de service du fonctionnaire pour motif fondé. Elle motive sa décision. Elle est tenue, préalablement à la résiliation, de proposer des mesures de développement et de réinsertion professionnels et de rechercher si un autre poste au sein de l'administration cantonale correspond aux capacités de l'intéressé. Aux termes de l'art. 22 LPAC, il y a motif fondé lorsque la continuation des rapports de service n'est plus compatible avec le bon fonctionnement de l'administration, soit notamment en raison de l'insuffisance des prestations (let. a), de l'inaptitude à remplir les exigences du poste (let. b) et de la disparition durable d'un motif d'engagement (let. c).
Selon l'art. 46A du règlement du 24 février 1999 d'application de la LPAC (RPAC; RSG B 5 05.01), lorsque les éléments constitutifs d'un motif fondé de résiliation sont dûment établis lors d'entretiens de service, un reclassement selon l'article 21, alinéa 3, de la loi est proposé pour autant qu'un poste soit disponible au sein de l'administration et que l'intéressé au bénéfice d'une nomination dispose des capacités nécessaires pour l'occuper (al. 1). Des mesures de développement et de réinsertion professionnels propres à favoriser le reclassement sont proposées (al. 2). L'intéressé est tenu de collaborer. Il peut faire des suggestions (al. 3). L'intéressé bénéficie d'un délai de 10 jours ouvrables pour accepter ou refuser la proposition de reclassement (al. 4). En cas de reclassement, un délai n'excédant pas 6 mois est fixé pour permettre à l'intéressé d'assumer sa nouvelle fonction (al. 5). En cas de refus, d'échec ou d'absence du reclassement, une décision motivée de résiliation des rapports de service pour motif fondé intervient (al. 6).
4.
4.1. Par un grief de nature formelle qu'il convient d'examiner en premier lieu (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 500 et les références), le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) en omettant de se prononcer sur la dangerosité de son comportement, soit un reproche important avancé à l'appui de son licenciement.
4.2. Le droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. implique notamment l'obligation pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Il suffit cependant, selon la jurisprudence, que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 70 s.; <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 436). En particulier, il n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157 et les arrêts cités).
4.3. En l'espèce, les juges cantonaux ont constaté que depuis 2013, le recourant avait fait l'objet de quatre entretiens de service, lors desquels plusieurs manquements lui ont été reprochés de manière répétitive, en particulier de nombreuses arrivées tardives au travail, une attitude et un comportement inadéquat ainsi que des refus de se conformer aux ordres. Malgré plusieurs avertissements, remises à l'ordre et la fixation de nouveaux objectifs récurrents, le recourant avait continué à ne pas respecter le cadre institutionnel de son travail et les ordres de ses supérieurs. Le fait de persister dans son attitude et de minimiser l'importance des actes reprochés dénotait un manque de prise de conscience de sa part. Par exemple, son refus de porter le gilet pare-balles lors de la surveillance d'un site aéroportuaire sensible, en dépit de l'ordre reçu, jusqu'à en simuler le port en s'équipant uniquement de la fourre du gilet, exprimait sa désinvolture dans l'accomplissement de ses devoirs et son insoumission aux instructions. Par ailleurs, le recourant n'avait pas atteint les objectifs fixés lors des entretiens de service. De l'avis des premiers juges, les manquements répétés du recourant mettaient en échec le bon fonctionnement de la police et en danger la sécurité de ses collègues et de la population, en particulier des usagers de l'aéroport. Ils étaient donc inacceptables et incompatibles avec la fonction occupée. Partant, l'intimé était en droit de considérer qu'il existait un motif fondé de résiliation des rapports de service.
4.4. Compte tenu des considérations qui précèdent, non seulement les juges cantonaux se sont exprimés sur la dangerosité du comportement du recourant mais ils ont aussi exposé de manière suffisante les raisons pour lesquelles la fin des rapports de services était selon eux justifiée. Le grief tiré de la violation du droit d'être entendu est dès lors mal fondé.
5.
5.1. Sous couvert d'une application arbitraire (art. 9 Cst.) des art. 21 al. 3 et 22 LPAC et d'une violation du principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.), le recourant conteste l'existence d'un motif fondé de licenciement. Il fait valoir que ses compétences professionnelles n'ont jamais été remises en question, se référant à l'absence de sanction au cours de sa carrière et à ses promotions. Il juge en particulier contradictoire de faire l'objet d'une promotion en 2015 sur la base d'une évaluation positive portant sur les années 2012 à 2014 et de se voir reprocher des manquements pour la même période. Par ailleurs, le recourant fait grief à la Chambre administrative d'avoir retenu à son encontre des arrivées tardives sans évoquer les explications données dans ses notes de services. Il fait également valoir que le port du gilet pare-balles n'était pas obligatoire et qu'il n'a pas adopté un comportement dangereux. En conclusion, les juges cantonaux n'auraient pas tenu compte de l'ensemble des circonstances dans l'examen de la proportionnalité. Dans son écriture complémentaire du 27 août 2018, le recourant ajoute qu'il n'était pas présent lors des entretiens de service des 28 juillet 2015 et 2 juillet 2016, de sorte que le licenciement ne pouvait se fonder sur ces entretiens. Il soutient enfin que les faits reprochés ne revêtent pas une gravité suffisante pour justifier un licenciement, comparant son cas à d'autres licenciements ayant fait l'objet d'arrêts fédéraux.
5.2.
5.2.1. Le principe de la proportionnalité, bien que de rang constitutionnel, ne constitue pas un droit constitutionnel avec une portée propre (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 251 et les arrêts cités). Aussi, lorsque, comme en l'espèce, ce principe est invoqué en relation avec l'application du droit cantonal (en dehors du domaine de protection d'un droit fondamental spécial), le Tribunal fédéral n'intervient-il, en cas de violation du principe de la proportionnalité, que si la mesure de droit cantonal est manifestement disproportionnée et qu'elle viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire; autrement dit le grief se confond avec celui de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 580; <ref-ruling> consid. 4.2.2 et 4.3 p. 158; arrêt 8C_732/2016 du 26 septembre 2017 consid. 6.1).
5.2.2. En l'occurrence, l'argumentation du recourant s'inscrit plus dans une discussion des faits que dans une démonstration du caractère arbitraire de l'application des dispositions cantonales. Premièrement, l'absence alléguée de sanction disciplinaire n'apparaît pas déterminante dans la mesure où le recourant a fait l'objet de plaintes régulières de la part de son employeur pendant plusieurs années. Il n'est pas non plus établi que sa nomination en qualité de caporal en mai 2015 ait été décidée sur la base de ses prestations de 2012 à 2014. On ignore d'ailleurs à quelle évaluation positive (portant sur ces trois années) se réfère le recourant. Au demeurant, au vu des comptes rendus d'entretien des 29 janvier 2013, 5 juin 2014 et 28 juillet 2015, celui-ci ne pouvait pas déduire d'une telle nomination que son comportement donnait satisfaction. Par ailleurs, le recourant ne démontre pas en quoi la prise en compte des notes explicatives sur les arrivées tardives - qui tiennent pour l'essentiel aux aléas du trafic routier - serait de nature à justifier des retards récurrents, lesquels ne sont en soi pas contestés. En outre, lorsqu'il nie l'obligation de porter le gilet pare-balles, il se limite à opposer sa propre appréciation des faits à celle de l'instance précédente. L'image publicitaire de deux policiers sans gilet qu'il produit devant le Tribunal fédéral constitue une pièce nouvelle inadmissible (<ref-law>) qui, au demeurant, n'est pas propre à étayer son propos. Enfin, en tant qu'il invoque son absence aux entretiens de service des 28 juillet 2015 et 2 juillet 2016, son argumentation est mal fondée et lacunaire. En effet, la rencontre initialement prévue le 2 juillet 2016 a finalement eu lieu le 11 juillet suivant en la présence du recourant, comme celui-ci l'admet d'ailleurs dans son écriture. En outre, il ne prétend pas que son employeur ne l'a pas convoqué à l'entretien du 28 juillet 2015 ou qu'il ne lui a pas donné l'occasion de s'exprimer sur le compte rendu de la séance. Pour le reste, au vu de l'accumulation et la répétition des manquements, qui ont persisté en dépit de nombreuses mises en garde, les circonstances tirées de son âge (du reste éloigné de celui de la retraite), des 14 années de services, de sa santé (dont on ignore l'état), ou du degré de gravité des actes reprochés ne suffisent pas à faire apparaître arbitraire l'appréciation des premiers juges.
6.
6.1. En ce qui concerne la procédure de reclassement, la cour cantonale a constaté que plusieurs échanges avaient eu lieu d'octobre à début décembre 2016 entre les ressources humaines de l'intimé et d'autres départements, afin de trouver un poste correspondant au profil du recourant. L'intimé avait invité le recourant à soumettre sa candidature à quatre postes mis au concours par différentes autorités du canton. Il avait ainsi pris les mesures nécessaires pour aider le recourant à retrouver ou maintenir son employabilité. Compte tenu de l'inaction du recourant qui, pendant la procédure de reclassement, n'avait pas donné suite aux demandes de postulation, ses griefs à l'égard de l'intimé n'étaient pas fondés. Sous cet angle également, la décision de licenciement n'était pas critiquable.
6.2. Le recourant se plaint d'une application arbitraire (art. 9 Cst.) de l'art. 46A RPAC en lien avec l'art. 21 al. 3 LPAC, ainsi qu'une violation du principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.). Il fait valoir qu'il s'est porté candidat à l'une des places proposées et qu'il a postulé auprès de la police cantonale vaudoise. Il aurait ainsi fait preuve de motivation dans la recherche d'un autre poste. En outre, de l'avis du recourant, il est arbitraire de retenir que les quatre postes proposés correspondaient à ses capacités "puisque compte tenu de son profil, il ne pouvait les occuper".
6.3. La brève motivation développée à l'appui des griefs susmentionnés n'est pas concluante. Même en admettant que le recourant ait pris une part active au processus de reclassement, on ne voit pas en quoi l'art. 46A RPAC a été appliqué de manière arbitraire ni que le principe de la proportionnalité a été violé. Quant au fait que les postes proposés ne correspondraient pas à son profil, il s'agit d'une critique purement appellatoire, non motivée, et partant irrecevable (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF).
7.
Il suit des considérants qui précèdent que le recours doit être rejeté.
Le recourant qui succombe supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 11 décembre 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella