Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A.A._ (1963) und B.A._ geb. C._ (1972) haben steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/AG. Zur Steuerperiode 2004 setzte die örtliche Steuerkommission im zweiten Rechtsgang das steuerbare Einkommen der Eheleute für die Zwecke der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Aargau auf Fr. 102'000.-- fest (Einspracheentscheid vom 29. November 2016). Die Steuerkommission rechnete die bis dahin strittige Abschreibung auf einer Beteiligung an der inzwischen gelöschten X._ AG in Höhe von Fr. 30'640.-- abermals auf. Dagegen gelangten die Steuerpflichtigen an das Spezialverwaltungsgericht des Kantons Aargau, Abteilung Steuern, wobei sie auch ein Gesuch um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters stellten.
1.2. Mit Präsidialverfügung vom 31. Januar 2017 forderte das Spezialverwaltungsgericht die Eheleute zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 400.-- auf. Die Eheleute kamen dieser Aufforderung rechtzeitig nach. Im späteren Verlauf wiederholten die Steuerpflichtigen ihr Gesuch um Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters, nachdem dieser Antrag bis dahin unbehandelt geblieben war. Das Spezialverwaltungsgericht gelangte in seiner Berechnung zu Ausgaben von Fr. 9'906.--, was bei anrechenbaren Einkünften von Fr. 11'078.-- zu einem Überschuss der Einkünfte in Höhe von Fr. 1'172.-- pro Monat führte. Das Spezialverwaltungsgericht erwog darüber hinaus, mit Blick auf das Bankguthaben per 31. Juli 2017 von rund Fr. 95'000.-- sei es den Steuerpflichtigen ohne Weiteres möglich, die Verfahrens- und Anwaltskosten selbst zu tragen. Die Beiordnung einer Rechtsvertretung erübrige sich, nachdem der Ehemann als Unternehmer/Vermögensberater tätig sei und die sich stellenden Fragen (Abschreibung der Beteiligung) eigenständig zu beantworten vermöge. In der Sache selbst müsste das Rechtsmittel ohnehin als aussichtslos bezeichnet werden.
1.3. Das von den Eheleuten angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, bestätigte diese Sichtweise (Entscheid WBE.2018.39 vom 28. März 2018). Es erwog darüber hinaus, Steuerschulden seien zwar anzurechnen, die konkrete Steuerbelastung hätten die Steuerpflichtigen aber weder beziffert noch belegt. Was die Amortisationen von Fr. 36'000.-- pro Jahr betreffe, so wären diese in die Berechnung einzubeziehen gewesen, am Ergebnis hätte aber angesichts des Bankguthabens nichts geändert. Die Steuerpflichtigen seien mithin prozessual als nicht bedürftig zu betrachten, weshalb die Frage der Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels und der Gebotenheit der Verbeiständung offenbleiben könnten.
1.4. Mit Eingabe beim Bundesgericht vom 4. Mai 2018 erhebt der Ehemann Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei ihm für das Verfahren vor Spezialverwaltungsgericht das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege (Kostenfreiheit und Verbeiständung) zu erteilen.
1.5. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen.
2.
2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind grundsätzlich gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 93 Abs. 1 lit. a und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit Art. 73 StHG [SR 642.14]).
2.2. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 23 f.) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236).
2.3. Im Unterschied dazu geht das Bundesgericht der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (unter Einschluss der Grundrechte) nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). In der Beschwerde ist daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5).
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil grundsätzlich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503).
3.
3.1. Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit zur Wahrung ihrer Rechte notwendig, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Dabei handelt es sich um eine Minimalgarantie. Das Verfahrensrecht des Kantons Aargau geht über diesen Mindestanspruch nicht hinaus. Dessen Einhaltung, eine Rechtsfrage, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136). Höhe und Bestand einzelner Aufwendungen oder Einkünfte bilden hingegen Tatfragen. Massgeblich für die Beurteilung des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege sind grundsätzlich die finanziellen Verhältnisse im Zeitpunkt der Gesuchstellung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223). Der monatliche Überschuss sollte es der gesuchstellenden Partei erlauben, die Verfahrenskosten bei weniger aufwändigen Prozessen innerhalb eines Jahres, bei anderen binnen zweier Jahre zu tilgen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 372).
3.2.
3.2.1. Der Steuerpflichtige bestreitet nicht, am 31. Juli 2017 und auch noch bei Ausfällung des angefochtenen Entscheids zusammen mit seiner Gattin über ein Wertschriftenvermögen von netto Fr. 95'000.-- verfügt zu haben. Er macht aber geltend, dieser Betrag reiche "bei weitem" nicht aus, um die "inskünftig zu bezahlenden Steuerschulden" zu begleichen, zumal die Amortisationen von Fr. 36'000.-- unberücksichtigt geblieben seien.
3.2.2. Zu den offenen Steuern hat die Vorinstanz erkannt, der Steuerpflichtige habe diese weder beziffert noch überhaupt belegt (vorne E. 1.3). Diesen Umstand lässt der Steuerpflichtige unbestritten. Es bleibt denn auch unklar, von welchem Betreffnis der Steuerpflichtige überhaupt ausgehen möchte und ob sein Vorbringen auf rückständige oder tatsächlich auf künftige Steuern abzielt. Die vorinstanzliche Würdigung ist so oder anders nicht zu beanstanden, wäre es doch am Steuerpflichtigen gelegen, im bundesgerichtlichen Verfahren aufzuzeigen, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid insofern verfassungsrechtlich unhaltbar sei (vorne E. 2.3 und 3.1).
3.2.3. Zu den Amortisationen ist folgendes festzuhalten: Ein Blick in die Vorakten bestätigt, dass weder die Erst- noch die Vorinstanz Amortisationen berücksichtigt haben, wenngleich die Eheleute im Formular "Berechnung des Existenzminimums" vom 23. Juni 2017 auf "Abzahlungsverpflichtungen" in Höhe von Fr. 3'800.-- hingewiesen hatten. Mit Verfügung vom 11. August 2017 ersuchte das Spezialverwaltungsgericht die Steuerpflichtigen allerdings um näheren Aufschluss. Die Eheleute gaben in der Folge zwar Nachweise zu den Schulden zu den Akten, ohne aber Amortisationen zu belegen, weshalb die Erstinstanz erkannte, "für die Schulden [seien] keine Amortisationsverpflichtungen geltend gemacht worden" (E. 4.2). Mit der Beschwerde vom 30. Januar 2018 brachten die Steuerpflichtigen die Nachweise dann bei. Diese setzten sich einerseits aus einer Bestätigung der Z._ Bank vom 9. Juli 2012 zu einer Festhypothek über Fr. 500'000.-- und anderseits aus einem Darlehensvertrag vom 10. August 2010 über Fr. 238'000.-- mit der Y._ AG, V._/ZG, zusammen, deren Verwaltungsrat der Steuerpflichtige angehört.
3.2.4. Konkrete Belege zur Bedienung der Amortisationsverpflichtung von Fr. 36'000.-- pro Jahr fehlen, zumal die Belege aus den Jahren 2010 und 2012 nicht darzulegen vermögen, dass und gegebenenfalls in welcher Höhe die Schuldverpflichtungen heute noch bestehen. Der in der Vermögensbranche tätige Steuerpflichtige hätte die von ihm verlangten Nachweise ohne Weiteres beibringen können. Dies hat er unterlassen, weshalb es im Ergebnis nicht unhaltbar ist, dass die Amortisation keinen Eingang in die monatlichen Aufwände fand. Demgegenüber sind flüssige Mittel von Fr. 95'000.-- nachgewiesen, auf welche die Steuerpflichtigen zumindest gegenwärtig zurückgreifen können. Eine längerfristige Prognose ist entbehrlich, fragt sich doch einzig, ob die Gesuchsteller im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung in der Lage seien, die Verfahrenskosten zu tragen (vorne E. 3.1).
3.2.5. Mit der angeblichen Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und des allgemeinen Gleichheitsgebots (<ref-law>) setzt der Steuerpflichtige sich nicht hinreichend auseinander; darauf ist nicht weiter einzugehen (vorne E. 2.3). Mit Blick auf die fehlende prozessuale Armut durfte die Vorinstanz die Frage nach der Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels und der Gebotenheit der anwaltlichen Verbeiständung offen lassen. Wenn der Steuerpflichtige schliesslich vorbringt, es fühle sich dadurch ungerecht behandelt, dass die Bücheruntersuchung erst sechs Jahre nach Einreichung der Steuererklärung erfolgt sei, so steht dies mit dem vorliegenden Verfahren in keinem Zusammenhang. Auch dies ist nicht zu hören.
3.3. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Dies kann im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erfolgen.
4.
4.1.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Falls dieser mit seiner Eingabe auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersucht haben sollte, was unklar bleibt, bestünde offensichtliche Aussichtslosigkeit (<ref-law>). Da ein ausdrückliches Gesuch aber nicht ersichtlich ist, bedarf dies keiner weiteren Ausführungen.
4.2. Dem Kanton Aargau, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonalen Steueramt Aargau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher