Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1950; Beschwerdeführer) ist seit dem 27. März 2017 auf Anordnung der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Oberaargau (KESB) in der Stiftung B._ in U._/BE fürsorgerisch untergebracht. In Wiedererwägung eines Entscheids vom 12. Dezember 2017 verpflichtete die KESB A._ am 2. März 2018 dazu, sich für die Zeit vom 27. März bis 30. September 2017 mit Fr. 40'818.95 an den Kosten der Unterbringung zu beteiligen.
B.
Die von A._ hiergegen beim Obergericht des Kantons Bern erhobene Beschwerde wies dieses mit Entscheid vom 18. Juli 2018 (eröffnet am 20. Juli 2018) ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 14. September 2018 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und es seien ihm die Massnahmekosten im Umfang von Fr. 7'736.10 aufzuerlegen. Eventualiter sei der Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Am 1. April 2019 hat das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet und am 2. April 2019 hat die KESB beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Diese Eingaben sind dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt worden. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (<ref-law>) über die Kosten einer fürsorgerischen Unterbringung entschieden hat. Im Streit um Nebenpunkte, namentlich die Kostenfolgen, folgt der Rechtsweg ans Bundesgericht grundsätzlich jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 3). Diese betrifft eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Da vor Obergericht allein die Kosten der Unterbringung umstritten waren, liegt eine vermögensrechtliche Streitigkeit vor (vgl. Urteil 5A_352/2013 vom 22. August 2013 E. 1, nicht publiziert in: <ref-ruling>), wobei die Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- überschritten wird (Art. 74 Abs. 1 i.V.m. Art. 51 Abs. 1 Bst. a BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit das zutreffende Rechtsmittel (vgl. zum Ganzen Urteil 5A_792/2015 vom 13. Januar 2016 E. 1). Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt, die er auch fristgerecht erhoben hat (Art. 100 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 1 Bst. b BGG). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Umstritten ist die Beteiligung des Beschwerdeführers an den Kosten seiner fürsorgerischen Unterbringung.
Eine Person, die an einer psychischen Störung oder an geistiger Behinderung leidet oder schwer verwahrlost ist, darf in einer geeigneten Einrichtung untergebracht werden, wenn die nötige Behandlung oder Betreuung nicht anders erfolgen kann (<ref-law>; vgl. Urteil 5A_228/2016 vom 11. Juli 2016 E. 3.1). Das Bundesrecht äussert sich nicht dazu, wer die Kosten dieser Massnahme zu tragen hat. Diese Frage beurteilt sich vielmehr aufgrund des kantonalen Rechts (vgl. Urteile 5A_792/2015 vom 13. Januar 2016 E. 3.1; 5A_390/2014 vom 6. Oktober 2014 E. 4.2; vgl. auch Urteil 5A_674/2015 vom 29. September 2015 E. 2.1). Dementsprechend hat das Obergericht in Anwendung der Art. 40 ff. des Gesetzes (des Kantons Bern) vom 1. Februar 2012 über den Kindes- und Erwachsenenschutz (KESG/BE; BSG 213.316) und die einschlägigen Ausführungsbestimmungen über die strittige Kostenbeteiligung entschieden, was vom Beschwerdeführer zu Recht nicht beanstandet wird.
2.2. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich des Verfassungsrechts, sowie von Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 Bst. a und b BGG). Abgesehen von den hier nicht einschlägigen Ausnahmen von Art. 95 Bst. c-e BGG ist die fehlerhafte Anwendung des kantonalen Rechts kein Beschwerdegrund vor Bundesgericht. Vielmehr kann auch hinsichtlich des kantonalen Rechts nur gerügt werden, dessen Anwendung führe zu einer Rechtsverletzung nach Art. 95 Bst. a oder b BGG, namentlich einem Verstoss gegen das Willkürverbot oder einer Verletzung anderer verfassungsmässiger Rechte (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.2). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten und von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Notwendig ist, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwieweit die angerufenen Rechte verletzt wurden (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 1.3).
3.
3.1. Nach der einschlägigen kantonalen Regelung werden die Kosten der fürsorgerischen Unterbringung grundsätzlich der betroffenen Person auferlegt (vgl. Art. 40 Bst. b und Art. 41 Abs. 1 KESG/BE). Ob die Massnahmekosten ganz oder teilweise von der betroffenen Person ge-tragen werden, bestimmt die Behörde nach pflichtgemässem Ermessen (vgl. Art. 10 Abs. 1 der Verordnung [des Kantons Bern] vom 24. Oktober 2012 über den Kindes- und Erwachsenenschutz [KESV/BE; BSG 213.316.1]). Zur Bestimmung des Umfangs einer (allfälligen) Beteiligung der betroffenen Person an den Kosten verweist Art. 10 Abs. 2 KESV/BE auf die Sozialhilfegesetzgebung. Neben dieser (direkten) Kostenauferlegung sieht das kantonale Recht eine Vorfinanzierung der Kosten durch das Gemeinwesen mit Nachzahlungspflicht der betroffenen Person für den Fall vor, dass Letztere aufgrund ihrer Einkommens- und Vermögensverhältnisse nicht in der Lage ist, für die ihr auferlegten Kosten aufzukommen (vgl. Art. 42 f. KESG/BE und Art. 11 KESV/BE).
3.2. In tatsächlicher Hinsicht stellte die Vorinstanz unbestritten fest, dass dem Beschwerdeführer am 18. Mai 2017 eine Freizügigkeitsleistung in der Höhe von Fr. 133'580.60 ausbezahlt wurde. Sein Vermögen betrug damit insgesamt Fr. 152'430.60. Der Entscheid über die Kostenbeteiligung fällte die KESB am 2. März 2018, wobei sie einen ersten Entscheid vom Dezember 2017 in Wiedererwägung zog.
Mit Blick auf diese zeitliche Abfolge hält das Obergericht fest, es stehe nicht die Vorfinanzierung der Kosten im Sinne von Art. 42 KESG/BE in Frage. Vielmehr liege ein Fall einer (direkten) Kostenauferlegung vor, weshalb der vorliegende Fall unter dem Aspekt von Art. 41 KESG/BE zu prüfen sei. Der Beschwerdeführer bringt hiergegen zwar vor, es sei nicht nachvollziehbar, weshalb der Entscheid über die Kostenverlegung erst über ein halbes Jahr nach seiner Unterbringung im März 2017 und damit nach Auszahlung der Freizügigkeitsleistung erfolgt sei. Nur deshalb habe die Behörde ihm die Kosten direkt auferlegen können und die Massnahme nicht vorfinanzieren müssen, was für ihn günstiger gewesen wäre. Insoweit macht er lediglich die fehlerhafte Anwendung des kantonalen Rechts geltend (Zeitpunkt der Rechnungsstellung; Frage der Anwendung von Art. 41 oder von Art. 42 f. KESG/BE). Dies ist im Verfahren vor Bundesgericht nicht zulässig (vgl. vorne E. 2.2), weshalb auf die Beschwerde in diesem Umfang nicht eingetreten werden kann.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, in Willkür verfallen zu sein, indem sie ihn verpflichtete, die Mittel der beruflichen Vorsorge für die Bezahlung der Massnahmekosten zu verwenden.
Willkür (<ref-law>) in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht. Zudem ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 7.1).
4.2. Das Obergericht führt aus, im vorliegenden Fall einer (direkten) Kostenauferlegung bestimme sich gemäss Art. 10 Abs. 2 KESV/BE nach den Grundsätzen über die Ausrichtung und Bemessung der Sozialhilfeleistungen, in welchem Umfang der Beschwerdeführer die Kosten der fürsorgerischen Unterbringung zu tragen habe. Entsprechend dem in der Sozialhilfe geltenden Grundsatz der Subsidiarität habe eine bedürftige Person alles Zumutbare zu unternehmen, um eine Notlage aus eigenen Kräften abzuwenden (vgl. Art. 9 Abs. 1 des Gesetzes [des Kantons Bern] vom 11. Juni 2001 über die öffentliche Sozialhilfe [SHG/BE; BSG 860.1]). Dazu gehöre der angemessene Einsatz von vorhandenem Einkommen und Vermögen. Freizügigkeitsguthaben der 2. Säule und Guthaben der privaten gebundenen Vorsorge (Säule 3a) sollten frühestens mit dem Vorbezug der Altersrente herausgelöst werden, seien ab diesem Zeitpunkt aber bis zum vollständigen Verzehr vollumfänglich an den sozialhilferelevanten Bedarf anzurechnen. Diese Grundsätze würden aufgrund des Verweises in der KESV auch hier gelten. Der Beschwerdeführer habe sein Rentenalter erreicht. Es bestehe kein Grund, weshalb er das ihm ausbezahlte Guthaben der beruflichen Vorsorge unter Berücksichtigung des massgeblichen Vermögensfreibetrags von Fr. 4'000.-- nicht für die von ihm verursachten Massnahmekosten aufwenden sollte.
4.3. Was der Beschwerdeführer hiergegen vorbringt, vermag keine Willkür aufzuzeigen:
4.3.1. Vorab ist der Beschwerdeführer daran zu erinnern, dass Gegenstand des vorliegenden Verfahrens (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.4.2) einzig die Kosten der fürsorgerischen Unterbringung zwischen dem 27. März und dem 30. September 2017 von Fr. 40'818.95 sind (vgl. vorne Bst. A). Folglich stellt sich nicht die Frage, ob der Beschwerdeführer sein gesamtes Vermögen - dieses beträgt insgesamt Fr. 152'430.60 (vorne E. 3.2) - für die Bezahlung der Massnahmekosten aufzuwenden hat.
4.3.2. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, das Obergericht habe die Zweckbindung für Mittel der beruflichen Vorsorge missachtet. Solche Mittel sollten die Fortsetzung der gewohnten Lebenshaltung in angemessener Weise ermöglichen. Dieses Ziel werde vereitelt, wenn der Beschwerdeführer die ihm ausbezahlte Freizügigkeitsleistung zur Deckung der Massnahmekosten verwenden müsse. Ganz im Gegenteil "rutsche" er dadurch "in die Fürsorgeabhängigkeit".
Wie der Beschwerdeführer richtig vorbringt, soll es die berufliche Vorsorge älteren Menschen, Hinterbliebenen und Invaliden beim Eintreten eines Versicherungsfalles (Alter, Tod oder Invalidität) zusammen mit den Leistungen der AHV sowie der Invalidenversicherung (IV) erlauben, die gewohnte Lebenshaltung in angemessener Weise fortzusetzen (vgl. Art. 113 Abs. 2 Bst. a BV; Art. 1 Abs. 1 BVG; dazu: <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 5.2.4). Diese Zwecksetzung besteht grundsätzlich auch noch nach Auszahlung einer Kapitalabfindung (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.3). Dem Zweck der Fortsetzung der Lebenshaltung wird im Rahmen der fürsorgerischen Unterbringung, welche das Wohl und den Schutz der hilfsbedürftigen Person sicherstellt (<ref-law>; vgl. Urteile 5A_356/2016 vom 8. Juni 2016 E. 5.2.4; 6B_786/2008 vom 12. Mai 2009 E. 2.2), indes ebenfalls Rechnung getragen. Ohnehin betont die Rechtsprechung, dass mit Auszahlung des Pensionskassenguthabens dieses in das Privatvermögen der betroffenen Person übergeht, welche frei darüber verfügen kann. Es ist also nicht gesetzlich sichergestellt, dass die versicherte Person das ausbezahlte Kapital für den Vorsorgefall verwendet bzw. verwenden wird (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.3 und 4.2.4 [im Zusammenhang mit der Ermittlung der Bedürftigkeit für die Beurteilung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege]). Unter diesen Umständen kann es nicht als geradezu unhaltbar angesehen werden, wenn das Obergericht entsprechende Mittel zur Deckung der Kosten der fürsorgerischen Unterbringung des Beschwerdeführers heranzieht.
Dem Beschwerdeführer hilft mit Blick auf die geltend gemachte Verfassungsverletzung auch das Vorbringen nicht weiter, nach Massgabe des kantonalen Rechts könnten eigene Mittel bloss in angemessener Weise angerechnet werden und sei er einzig verpflichtet, das Zumutbare vorzukehren. Selbst wenn eine andere als die vom Obergericht getroffene Lösung als zutreffender erschiene, würde hierdurch noch keine Willkür begründet (vgl. E. 4.1 hiervor).
4.3.3. Keine Willkür aufzuzeigen vermag der Beschwerdeführer weiter mit dem Hinweis, bei den Richtlinien der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe (SKOS) für die Ausgestaltung und Bemessung der Sozialhilfe, auf welche das Obergericht sich abstütze, handle es sich nicht um ein Gesetz im formellen Sinn. Dies mag zwar zutreffen (vgl. <ref-ruling> E. 3b). Die kantonale Sozialhilfegesetzgebung - sie ist hier einschlägig (vgl. vorne E. 3.1) - erklärt die SKOS-Richtlinien im Zusammenhang mit dem Vollzug der individuellen Sozialhilfe allerdings für massgebend (vgl. Art. 8 Abs. 1 der Verordnung [des Kantons Bern] vom 24. Oktober 2001 über die öffentliche Sozialhilfe [SHV/BE; BSG 860.111]). Unter Willkürgesichtspunkten ist es damit nicht zu beanstanden, dass das Obergericht die Richtlinien beigezogen hat.
Im Ergebnis wiederum einzig eine unrichtige Anwendung des kantonalen Rechts macht der Beschwerdeführer zuletzt insoweit geltend, als er ausführt, im vorliegenden Zusammenhang hätte richtigerweise auf das "erweiterte SKOS-Budget" abgestellt werden müssen und sei das Obergericht gehalten gewesen, zwischen der Zeit vor und nach der Auszahlung der Freizügigkeitsleistung zu unterscheiden. Dies ist nicht zulässig (vorne E. 2.2), weshalb hierauf nicht weiter einzugehen ist.
5.
Weiter rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (<ref-law>). Insoweit macht er zusammengefasst gelten, es habe allein an der (zufälligen) zeitlichen Abfolge von Auszahlung der Altersleistung und Entscheid über die Kostenbeteiligung gelegen (dazu vorne E. 3.2), dass ihm die Massnahmekosten direkt auferlegt worden seien und er nicht in den Genuss der für ihn günstigeren Bestimmungen über die Vorfinanzierung und Nachzahlung gekommen sei. Dadurch würden die Umstände des Einzelfalls ausgeblendet und es liege eine "extreme Ungleichbehandlung" vor.
Gemäss den vom Beschwerdeführer nicht beanstandeten und für das Bundesgericht daher verbindlichen Feststellungen des Obergerichts (vgl. Art. 97 Abs. 1, 105 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1) hat der Beschwerdeführer diese Rüge im vorinstanzlichen Verfahren nicht erhoben. Entsprechend hat das Obergericht sie auch nicht behandelt. Unter diesen Umständen ist er mit seinem Vorbringen aufgrund des Prinzips der materiellen Erschöpfung des Instanzenzuges vor Bundesgericht nicht zu hören. Nach diesem Prinzip sind sämtliche rechtserheblichen Einwände bereits vor der Vorinstanz vorzubringen und dürfen nicht erst nach dem Ergeheneines ungünstigen Entscheids im anschliessenden Rechtsmittelverfahren erhoben werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.3). Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
6.
Der Beschwerdeführer erachtet zuletzt die Eigentumsgarantie nach <ref-law> als verletzt. Abgesehen davon, dass er auch diese Rüge nach den verbindlichen Feststellungen des Obergerichts im vorinstanzlichen Verfahren nicht erhoben hat (vgl. vorne E. 5), begründet er dieses Vorbringen nicht weiter (vgl. vorne E. 2.2). Auf die Beschwerde kann auch in diesem Umfang nicht eingetreten werden.
7.
Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer vollständig. Aufgrund der besonderen Umstände des Falles sind indessen keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Parteientschädigung ist keine zu sprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Oberaargau und dem Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber