Fatti:
A.
C.C._ e D._ hanno aperto il conto xxx E._ presso la F._ di Lugano, divenuta in seguito A._ SA, affidando un mandato di gestione esterno a G._. Il gestore ha svolto investimenti speculativi conseguendo prima forti utili, poi ingenti perdite. Le perdite erano da ricondurre al fatto che il gestore, approfittando delle modalità particolari d'investimento, una volta effettuate le operazioni allocava sistematicamente le perdite al conto dei clienti, gli utili al suo. La relazione è stata chiusa il 14 maggio 2002.
Il 22 agosto 2006 i titolari del conto hanno ceduto alla B._ SA il loro credito verso G._ e la banca depositaria (sul contenuto controverso della cessione si tornerà).
B.
Il 22 maggio 2013 la B._ SA ha promosso davanti al Pretore di Lugano una causa civile contro la A._ SA chiedendole il pagamento di USD 417'650.41 per risarcimento del danno patrimoniale e fr. 1'263.30 di rifusione di spese esecutive. La convenuta ha chiesto la reiezione della petizione nella misura in cui fosse ricevibile. Il Pretore l'ha accolta integralmente il 23 giugno 2016.
La II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha respinto, nella misura in cui era ricevibile, l'appello della convenuta con sentenza del 26 ottobre 2017.
C.
La A._ SA insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 27 novembre 2017. Chiede, in riforma della sentenza cantonale, l'accoglimento del proprio appello e la reiezione della petizione; in via subordinata l'annullamento della sentenza e il rinvio degli atti all'autorità cantonale per nuovo giudizio. La B._ SA propone di respingere il ricorso con risposta del 17 gennaio 2018.
Ricorrente e opponente hanno presentato una seconda presa di posizione, rispettivamente il 29 gennaio e il 14 febbraio 2018. L'autorità cantonale non si è pronunciata.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia civile, presentato dalla parte soccombente nella procedura cantonale (art. 76 cpv. 1 lett. a LTF), tempestivo (art. 100 cpv. 1 LTF) e volto contro una sentenza finale (art. 90 LTF) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (art. 75 LTF) in una causa civile (art. 72 cpv. 1 LTF) con valore litigioso superiore a fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF), è ammissibile.
2.
La violazione del diritto federale è motivo di ricorso secondo l'art. 95 lett. a LTF. Il Tribunale federale lo applica d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF). Tuttavia, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione imposto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, di regola esso considera solo gli argomenti proposti nell'atto di ricorso (<ref-ruling> consid. 2).
Quanto ai fatti, in linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti svolti dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsene o completarli solo se sono stati effettuati in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 2 LTF). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (art. 9 Cost.) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze rigorose poste dall'art. 106 cpv. 2 LTF. Deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati e precisare in cosa consiste la violazione. Non basta opporre il proprio punto di vista alle conclusioni del giudizio impugnato; il Tribunale federale non esamina le critiche di carattere appellatorio. Siccome il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (e dell'accertamento dei fatti in genere), chi invoca l'arbitrio deve dimostrare che la sentenza impugnata ignora il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, omette senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 266; <ref-ruling> consid. 1.3.1).
3.
Davanti all'autorità cantonale la convenuta ha contestato anzitutto la legittimazione attiva, per il motivo che - si legge nella sentenza d'appello - l'atto di cessione del qu ale l'attrice si prevale concernerebbe un credito generico espresso in vecchie lire, ossia in una valuta non determinabile e quantificabile unicamente per approssimazione. La Corte cantonale ha invece stabilito che la pretesa ceduta da C.C._ e D._ è "perfettamente identificabile" poiché nelle premesse dell'atto di cessione (documento di causa B) è indicato in modo chiaro ch'essa riguarda le perdite finanziarie causate dalla gestione patrimoniale da parte di G._, che operava sul conto E._ presso la banca convenuta.
3.1. A mente della ricorrente i giudici ticinesi avrebbero omesso di considerare che l'atto di cessione non è stato sottoscritto da C.C._ e D._ ma da H.C._, in forza della procura, annessa al documento, che conferiva solo poteri limitati al procuratore. La pretesa ceduta e quindi la legittimazione attiva andavano determinate sulla base della volontà espressa in tale procura, senza riguardo alle indicazioni delle premesse dell'atto di cessione. La ricorrente spiega che il procuratore avrebbe oltrepassato i propri poteri di rappresentanza, poiché la procura, che andava interpretata secondo la teoria dell'affidamento, non farebbe "alcun riferimento a perdite finanziarie causate dalla gestione di G._", per cui nei confronti della banca il credito ceduto poteva essere in relazione soltanto con la sua qualità di depositaria. Sotto questo profilo la sentenza impugnata sarebbe pertanto arbitraria e lesiva degli art. 164 CO e 59 e 60 CPC.
3.2. Nel ricorso, a pagina 9, la ricorrente scrive - riproducendo il testo della procura - che C.C._ e D._ hanno dato procura a H.C._ per firmare l'atto di cessione "relativo al credito di circa 6.5 miliardi di vecchie lire da loro vantato nei confronti del Signor G._ e della I._ AG, già F._, Zurigo, succursale di Lugano, quale banca depositaria degli averi a suo tempo depositati sul conto corrente xxx denominato E._ presso l'allora F._, Zurigo, ora I._ AG, Zurigo". Per ammissione della ricorrente la procura menziona quindi in modo chiaro l'ammontare del credito che i procuratori dovevano cedere, il nome e il cognome del gestore patrimoniale debitore, la ragione sociale della banca depositaria del conto e anch'essa debitrice nonché il numero e la denominazione della relazione bancaria. In tali circostanze, cavillare su parole ed espressioni leggermente differenti dell'atto di cessione rispetto alla procura, per sostenere che C.C._ e D._ non intendessero cedere le loro pretese di risarcimento derivanti dalle perdite causate dal gestore G._, rasenta la temerarietà.
Sono pertanto infondate anche tutte le censure piuttosto artificiose, in parte poco intelligibili, che la ricorrente in definitiva riconduce sempre alle asserite divergenze tra i contenuti della procura e dell'atto di cessione. È così per le argomentazioni secondo le quali non sarebbe stata rispettata la forma scritta che l'art. 165 cpv. 1 CO impone per tutti gli elementi essenziali della cessione, siccome la procura non menzionerebbe né il "fondamento giuridico" della pretesa ceduta, né la valuta del credito espressa in dollari statunitensi, e non permetterebbe neppure di quantificare la pretesa in franchi svizzeri o dollari statunitensi; come pure per l'asserita violazione dell'art. 84 CO che la ricorrente ravvisa nell'assenza nella procura di riferimenti ai dollari statunitensi.
La ricorrente non contesta d'altronde, pur menzionandolo, il rimprovero mossole dalla Corte cantonale di non essersi confrontata con la motivazione del Pretore secondo la quale la pretesa ceduta, a prescindere dalla valuta indicata nell'atto di cessione, è la medesima di quella oggetto della causa. Sotto questo profilo il ricorso è perciò inammissibile.
3.3. La ricorrente ricorda di avere sempre sostenuto che la cessione sarebbe un atto simulato, poiché un accordo separato (al quale rinvia il punto 4 del documento B) "avrebbe disposto eque ripartizioni degli utili e delle spese legali della procedura anche in favore dei cedenti, ciò che escluderebbe una reale volontà di questi ultimi di cedere il credito". Soggiunge che il Tribunale di appello ha commesso arbitrio e violato l'art. 29 Cost., respingendo tale contestazione senza acquisire il suddetto accordo.
In realtà la Corte cantonale ha rinunciato all'assunzione della prova perché l'ha ritenuta irrilevante, argomentando che "non si intravvede perché un simile accordo (posto che esista) non possa essere compatibile con la validità della cessione, al pari di come avviene nel caso di cessione volta all'incasso di una pretesa". Essa ha quindi effettuato un apprezzamento anticipato della prova, procedimento che è ammesso dall'art. 316 cpv. 3 CPC (<ref-ruling> consid. 4.3.1, citata con pertinenza nella sentenza impugnata) e anche dall'art. 29 Cost. (<ref-ruling> consid. 5.3). Alla ricorrente incombeva l'onere di dimostrare l'arbitrarietà della valutazione secondo cui il documento in questione, avesse anche avuto il contenuto da lei ipotizzato, non avrebbe potuto mutare il convincimento dei giudici ticinesi in merito alla validità della cessione. La ricorrente non lo fa; come detto, rimprovera soltanto alla Corte di appello di essersi pronunciata sulla simulazione senza assumere la prova. Così formulata la censura è pertanto inammissibile.
3.4. Ne viene che il riconoscimento della legittimazione attiva all'attrice, sulla base dell'atto di cessione documento B, non viola il diritto federale.
4.
Avvalendosi di documenti e della testimonianza di J._ la sentenza cantonale ha accertato che G._, una volta conosciuto il risultato dell'investimento, attribuiva sistematicamente le operazioni che fruttavano utili al proprio conto, quelle che si risolvevano in perdite al conto E._. Riprendendo gli accertamenti del Pretore, la Corte d'appello ha stabilito che la banca era consapevole di tali malversazioni a partire dalla fine 1999/inizio 2000, tant'è che aveva imposto al gestore la riduzione dei tempi di allocazione da tre a un giorno e una leva massima del 50 % e preteso i benestare firmati dal cliente. Accontentandosi di tali provvedimenti, insufficienti, "senza premunirsi dell'aspetto più importante e che non poteva diligentemente misconoscere, ossia che i clienti fossero a conoscenza delle malefatte in questione", essa aveva però "chiaramente mancato di diligenza", poiché non poteva credere in buona fede che la suddetta attribuzione a posteriori dei risultati degli investimenti rientrasse nei poteri del gestore esterno.
La ricorrente obietta che l'istruttoria non ha dimostrato la conoscenza da parte sua del modo di agire illecito di G._, questione sulla quale il teste J._ non si sarebbe espresso. Afferma che tale consapevolezza non le sarebbe del resto rimproverata nemmeno dalla Corte cantonale, la quale avrebbe accertato "unicamente la conoscenza di uno scollamento temporale tra l'ordine e l'attribuzione dello stesso al conto". Dal momento che ignorava le malefatte del gestore, e che non poteva nemmeno "oggettivamente supporre che questi operasse illecitamente", spiega la ricorrente, sarebbe arbitrario concludere che fonte del danno furono le misure insufficienti da lei adottate e pretendere che le incombesse l'obbligo d'informare i clienti.
Queste critiche sono volte contro gli accertamenti di fatto della sentenza impugnata. La ricorrente li discute a ruota libera, come se si trovasse in sede di appello, senza premurarsi di rispettare le regole rigorose che s'impongono in quest'ambito, ovvero senza dimostrare l'apprezzamento arbitrario delle prove (cfr. consid. 2). Le sue censure sono perciò inammissibili e i fatti accertati dall'autorità cantonale rimangono vincolanti (art. 105 cpv. 1 LTF). Gli argomenti della ricorrente sono inammissibili anche laddove parrebbero contestare, in diritto, la violazione dell'obbligo di diligenza addebitatole dal Tribunale di appello. Si fondano su fatti diversi da quelli fissati nella sentenza cantonale, la quale ha stabilito senza equivoci che la banca non era solo a conoscenza dello "scollamento temporale" delle allocazioni in conto effettuate da G._, ma sapeva delle malversazioni ch'egli compiva a scapito dei clienti.
5.
La sentenza impugnata ha dichiarato irricevibili in applicazione degli art. 310 e 311 cpv. 1 CPC le argomentazioni della ricorrente secondo cui tutte le operazioni sarebbero state ordinate dai titolari del conto e, per di più, C.C._ era al corrente dei risultati di tali operazioni. La Corte cantonale le ha definite "apodittiche" e ha rimproverato alla convenuta di non essersi confrontata con la motivazione del Pretore per la quale il "fulcro" della contestazione non è la natura degli investimenti bensì l'attribuzione sistematica dei guadagni a conti propri e delle perdite al conto E._. La ricorrente ritiene questa parte del giudizio arbitraria; afferma d'un canto di avere "approfonditamente precisato le ragioni per le quali il Giudice di prime cure non poteva ritenere che la banca fosse conscia dell'agire truffaldino di G._ (appello, consid. 9.1.-/9.8.-, pag. 19/30) "; dall'altro di avere affrontato "In oltre 10 pagine di motivazione (...) i temi principali per i quali il giudizio pretorile non potesse trovare conferma, tra i quali il fatto che gli ordini erano stati sottoscritti dai titolari del conto". Ma non sono affatto questi i temi della controversia considerati determinanti dal Pretore con i quali, secondo la sentenza, la convenuta non si è confrontata. Il rimprovero dell'autorità cantonale riguarda l'allocazione a posteriori dei risultati delle operazioni effettuate da G._.
La censura di arbitrio - meglio: di violazione dell'art. 311 cpv. 1 CPC - è pertanto infondata. Ne segue l'inammissibilità di tutte le argomentazioni con le quali la ricorrente asserisce, peraltro sempre in modo appellatorio, che erano i titolari del conto a dare gli ordini al gestore, ch'essi erano al corrente dei risultati, anche delle perdite, e non li avevano contestati tempestivamente. La Corte d'appello non ha esaminato questi aspetti. Le allegazioni della ricorrente prescindono del resto dai fatti determinanti accertati nella sentenza impugnata, secondo i quali, come detto (consid. 4), i titolari del conto non erano a conoscenza delle allocazioni fraudolente effettuate dal gestore e la banca, che lo sapeva, non si era premurata d'informarli.
6.
La ricorrente si duole infine del fatto che la Corte d'appello le abbia addebitato un difetto di motivazione anche in merito al tema della prescrizione e richiama le allegazioni svolte a questo proposito nell'atto di appello. Riprende poi tali allegazioni; afferma che l'autorità cantonale ha violato il diritto federale, poiché ha ammesso che la prescrizione era stata interrotta dalle domande di esecuzione che quantificavano il credito solo in franchi svizzeri, senza indicarne la valuta originale in dollari né la natura, e non permettevano quindi di identificare la pretesa per la quale l'opponente procedeva. Assevera anche che il Tribunale di appello non ha esaminato l'argomento secondo cui l'attrice, quale cessionaria, non può prevalersi della "protezione offerta ai titolari di una relazione bancaria dalla giurisprudenza di cui alla <ref-ruling> consid. 3".
Ci si potrebbe effettivamente chiedere se le contestazioni mosse dalla convenuta in appello non siano sufficienti sotto il profilo dell'art. 311 cpv. 1 CPC. La questione può tuttavia rimanere indecisa, perché la Corte cantonale non ha solo dichiarato l'appello irricevibile per carenza di motivazione; in subordine lo ha anche respinto nel merito, rinviando alle motivazioni riguardanti la legittimazione attiva. Anche in questa sede possono pertanto essere richiamate le considerazioni svolte a tale riguardo (consid. 3.2). La palese identificabilità del credito rende vane le obiezioni della ricorrente concernenti l'inefficacia delle domande di esecuzione sul decorso della prescrizione, che poteva evidentemente essere interrotto anche dall'attrice, subentrata per cessione nei diritti dei titolari del conto E._.
Anche le ultime censure della ricorrente sono pertanto infondate.
7.
Ne viene che il ricorso, in quanto ammissibile, è infondato. Le spese seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 7'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 8'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.