Sachverhalt:
A.
Am 29. Mai 2008 verkaufte die A._ (Schweiz) AG ihre Beteiligung von 28% an der B._ NV für EUR 20.4 Mio. an ihre Tochtergesellschaft A._ (Belgium) NV. Der Kaufpreis entsprach dem handelsrechtlichen Buchwert, gleichzeitig dem Gewinnsteuerwert und den Gestehungskosten der Beteiligung.
Am 7. Mai 2009 teilte die A._ (Schweiz) AG der Steuerverwaltung des Kantons Bern mit, dass die Beteiligung B._ NV zum Buchwert in A._ (Belgium) NV eingebracht worden sei. In Belgien sei in solchen Fällen die Differenz zwischen dem Buchwert und dem allenfalls höheren Verkehrswert zum Satz von 34% steuerbar. Ein Beteiligungsabzug sei nicht möglich. Deshalb bestehe die Absicht, eine Ergänzung zum Kaufvertrag zu machen und den Kaufpreis nachträglich zu erhöhen, so dass der Verkauf letztendlich zum Verkehrswert erfolgt sei. Am 19. Juni 2009 schlossen A._ (Schweiz) AG und A._ (Belgium) NV eine ergänzende Vereinbarung ab. Gemäss dieser wurde der Kaufpreis für die Beteiligung rückwirkend um EUR 87.6 Mio. auf EUR 108 Mio. erhöht. Die Kaufpreisanpassung wurde in der Jahresrechnung 2008 der A._ (Belgium) NV nachträglich noch berücksichtigt, nicht jedoch in der Jahresrechnung 2008 der A._ (Schweiz) AG.
In ihrer am 8. September 2009 eingereichten Steuererklärung für die Steuerperiode vom 1. Januar bis zum 31. Dezember 2008 deklarierte die A._ (Schweiz) AG keinen Gewinn aus dem Beteiligungsverkauf und machte keinen Beteiligungsabzug geltend. In der Jahresrechnung 2008 der A._ (Schweiz) AG wurde die Beteiligung an der B._ NV im Anhang mit EUR 0.-- ausgewiesen.
In der (rektifizierten) Steuererklärung für die Steuerperiode vom 1. Januar bis zum 31. Dezember 2009 deklarierte die A._ (Schweiz) AG die Zahlung von EUR 87.6 Mio. aus der Vereinbarung vom 19. Juni 2009 als Kapitalgewinn aus der Veräusserung ihrer Beteiligung an der B._ NV und beanspruchte dafür einen Beteiligungsabzug. Diesen errechnete sie, indem sie der quotalen Umlage der Finanzierungskosten den Beteiligungsbuchwert im Zeitpunkt des Verkaufs im Jahr 2008 von Fr. 32'793'432.-- zugrunde legte. Damit ergab sich ein Abzug für Finanzierungskosten von Fr. 675'527.--, wodurch bei der direkten Bundessteuer ein Beteiligungsabzug von 10.2751% und bei den Kantons- und Gemeindesteuern ein solcher von 23.9238% resultierte.
B.
Am 20. August 2013 veranlagte die Steuerverwaltung des Kantons Bern die A._ (Schweiz) AG für 2009 mit einem steuerbaren Gewinn von Fr. 470'900'700.-- (Kantons- und Gemeindesteuern) bzw. von Fr. 1'293'185'500.--. (direkte Bundessteuer). Den Veranlagungsverfügungen lag die Taxationsberechnung vom 8. Februar 2013 zugrunde, in welcher die Steuerverwaltung den geltend gemachten Beteiligungsabzug bei den Kantons- und Gemeindesteuern und bei der direkten Bundessteuer auf Fr. 0.-- korrigierte.
Hintergrund dieser Korrektur war die Rechtsauffassung der Steuerverwaltung, wonach im Umfang von EUR 87.6 Mio. kein Beteiligungsertrag aus Beteiligungsverkauf vorliege, sondern eine Gewinnausschüttung der A._ (Belgium) NV. Diese Rechtsauffassung führte zu einem anderen Nettoertrag aus Beteiligungen: Für die Ermittlung des Finanzierungsaufwands gemäss der Methode der proportionalen Verlegung nach Massgabe der Gewinnsteuerwerte wurde nicht der Gewinnsteuerwert der B._ NV (Gewinn aus Beteiligungsveräusserung), sondern jener der A._ (Belgium) NV (Gewinn aus Gewinnausschüttung) zugrunde gelegt. Da letzterer viel höher war als ersterer, ergab sich ein so hoher Finanzierungsaufwand, dass kein Nettoertrag aus Beteiligung und damit auch kein Beteiligungsabzug mehr resultierte.
C.
Die Steuerrekurskommission des Kantons Bern wies einen Sprungrekurs bzw. eine Sprungbeschwerde der A._ (Schweiz) AG gegen diese Veranlagungen mit zwei getrennten Entscheiden vom 16. Juni 2015 ab.
D.
Gegen diese Entscheide erhob die A._ (Schweiz) AG in einer einzigen Rechtsschrift Beschwerden an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, das die Rechtsmittel am 12. Mai 2017 guthiess und die Sache zur Neuveranlagung unter Gewährung des Beteiligungsabzugs an die Steuerverwaltung zurückwies.
E.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. Juni 2017 beantragt die Steuerverwaltung des Kantons Bern, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. Mai 2017 aufzuheben.
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt, die Beschwerde gutzuheissen.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Vorinstanz hat ein einziges Urteil für die Kantons- und Gemeindesteuern sowie für die direkte Bundessteuer erlassen, was zulässig ist, soweit - wie im vorliegenden Fall - die zu entscheidenden Rechtsfragen im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Recht gleich geregelt sind (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 262 f.). Unter diesen Umständen ist der Beschwerdeführerin nicht vorzuwerfen, nicht zwei getrennte Beschwerden eingereicht zu haben; aus ihrer Eingabe geht deutlich hervor, dass sie beide Steuerarten betrifft (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 263 f.; Urteil 2C_800/2016, 801/2016 vom 14. Februar 2017 E. 1.2).
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, <ref-law>). Mit dem angefochtenen Urteil hat die Vorinstanz als letzte kantonale Instanz die Sache an die Steuerverwaltung des Kantons Bern zur Neuveranlagung der Beschwerdegegnerin unter Gewährung des Beteiligungsabzugs zurückgewiesen. Rückweisungsentscheide gelten grundsätzlich als Zwischenentscheide, weil sie das Verfahren nicht abschliessen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 127; <ref-ruling> E. 4 S. 480 - 482).
Anders verhält es sich bloss, wenn der unteren Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr bleibt und die Rückweisung bloss der (rechnerischen) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient; diesfalls liegt ein Endentscheid vor, gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben ist (<ref-law> in Verbindung mit Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14] und Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11]; <ref-ruling> E. 1.3 S. 127; Urteil 2C_356/2017 vom 10. November 2017 E. 1.1 und 1.2). Ein solcher Fall liegt hier vor, zumal keine Uneinigkeit hinsichtlich der im Falle der Gewährung des Beteiligungsabzugs massgebenden Daten (gesamter Finanzierungsaufwand, Gewinnsteuerwert der Beteiligung, Gewinnsteuerwert der gesamten Aktiven) zwischen den Parteien besteht.
Die Kantonale Steuerverwaltung ist gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und Art. 73 Abs. 2 StHG zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 305 f.; <ref-ruling> E. 2.6.3 S. 130 f.; Urteil 2C_991/2011, 992/2011 vom 18. Juli 2012 E. 2.1, Urteil 2C_365/2009 vom 24. März 2010 E. 2.1). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 42 und 100 BGG).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (<ref-law>).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Der Streit dreht sich im Wesentlichen darum, worin der Rechtsgrund der Vereinbarung vom 19. Juni 2009 und der sich daran anschliessenden Entrichtung des Betrages von EUR 87.6 Mio. an die Beschwerdegegnerin durch die A._ (Belgium) NV besteht.
2.1.1. Die Vorinstanz ist zum Ergebnis gelangt, diese Vereinbarung stelle eine blosse Ergänzung zum ursprünglichen Kaufvertrag vom 29. Mai 2008 dar, mit dem die Beschwerdegegnerin ihre Beteiligung B._ NV für EUR 20.4 Mio. an die A._ (Belgium) NV veräussert hatte. Die Vereinbarung über eine zusätzliche Zahlung von EUR 87.6 Mio. beruhe letztlich auch auf dem ursprünglich abgeschlossenen Kaufvertrag und sei nur eine Änderung dieses Vertrags. Es liege ein einheitliches Veräusserungsgeschäft vor, das einem Drittvergleich standhalte. Daher sei für den Kapitalgewinn aus der Veräusserung der Beteiligung gemäss Art. 70 Abs. 1 und 4 DBG (in der bis am 31. Dezember 2010 gültigen Fassung; AS 1998 670 f.; BBl 1997 II 1164) der Beteiligungsabzug zu gewähren.
2.1.2. Die Beschwerdeführerin anerkennt als Rechtsgrund für die Übertragung der Beteiligung an der B._ NV auf die A._ (Belgium) NV den Kaufvertrag vom 29. Mai 2008, den sie in steuerlicher Hinsicht als verdeckte Kapitaleinlage qualifiziert. Im Gegensatz zur Vorinstanz ist sie indessen der Auffassung, der Rechtsgrund für die spätere Vereinbarung vom 19. Juni 2009 liege nicht etwa im ursprünglich abgeschlossenen Kaufvertrag, sondern bestehe in einer Gewinnausschüttung der A._ (Belgium) NV an die Beschwerdegegnerin. Auch diese Ausschüttung stelle zwar einen Ertrag aus Beteiligung dar. Bei der Berechnung des für die Bestimmung des Nettoertrags aus Beteiligung zugrunde zu legenden Finanzierungsaufwands sei jedoch auf den Gewinnsteuerwert der A._ (Belgium) NV abzustellen, so dass sich - infolge des den Betrag der Ausschüttung übersteigenden Finanzierungsaufwands - kein Nettobeteiligungsertrag und damit auch kein Beteiligungsabzug ergebe.
2.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Parteien des Kaufvertrags vom 29. Mai 2008 von einer steuerneutralen Übertragung der Beteiligung B._ NV auf die A._ (Belgium) NV ausgegangen seien (angefochtenes Urteil, E. 4.2).
2.2.1. Diese für das Bundesgericht verbindliche Sachverhaltsfeststellung (vgl. oben E. 1.3) bedeutet, dass die Beschwerdegegnerin und die A._ (Belgium) NV aus obligationenrechtlicher Sicht einen Kaufvertrag abschlossen. Dieser Vertrag enthielt indessen über seinen Inhalt als Kaufvertrag hinaus gesellschaftsrechtliche Elemente. Es wurde nicht ein Kaufvertrag zu unter Dritten üblichen Konditionen geschlossen, sondern eine Vereinbarung, deren Ziel in einer verdeckten Kapitaleinlage der Beschwerdegegnerin in ihre Tochtergesellschaft A._ (Belgium) NV bestand, soweit der Verkehrswert der Beteiligung deren Buchwert überschritt.
2.2.2. Die vereinbarte Kapitaleinlage zeichnete sich dadurch aus, dass sie causa societatis erfolgte (vgl. Peter Brülisauer, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer [Kommentar DBG], 3. Aufl., 2017, N 8 zu Art. 60; siehe auch Pierre-Marie Glauser, Apport et impôt sur le bénéfice, 2005, S. 204 FN 1500, der sogar ausdrücklich von zwei unterschiedlichen Verträgen spricht: "la vente effectuée au prix effectivement payé, d'un part, et un apport 'gratuit' des réserves latentes liées à l'actif vendu, d'autre part"). Die Kapitaleinlage stellt nicht etwa ein unentgeltliches, sondern ein entgeltliches Geschäft dar (vgl. Richard W. Allemann/Ivo P. Baumgartner, Steuerneutrale Übertragung von Vermögenswerten zwischen Konzerngesellschaften mit Minderheitsaktionären, Festschrift Peter Böckli, 2006, S. 170 [mit Hinweisen in FN 152]).
2.2.3. Auf Seiten der Beschwerdegegnerin führte die Kapitaleinlage zu keiner Entreicherung. Obwohl die verdeckte Kapitaleinlage in eine Tochtergesellschaft ein Geschäft darstellt, bei dem die Muttergesellschaft mit Rücksicht auf das Beteiligungsverhältnis ihrer Tochtergesellschaft einen Vorteil zuwendet, erfolgt die Leistung der Muttergesellschaft immer gegen ein angemessenes Entgelt. Im Umfang, in welchem die tatsächlich empfangene Leistung wertmässig unter der erbrachten Leistung liegt, nimmt die Beteiligung an Wert zu, da bei der Tochtergesellschaft im Umfang des Überpreises eine - gewollte - Bereicherung eintritt (vgl. zum Ganzen das Urteil 2C_942/2011 vom 29. Mai 2011 E. 2.3 = StE 2012 B 72.22 Nr. 17 = StR 2012 S. 597; Pascal Taddei, Die gewinnsteuerneutrale Buchwertübertragung von Vermögenswerten auf Tochtergesellschaften, 2012, S. 120; Ernst Giger, Die Behandlung verdeckter Nutzungseinlagen in eine Aktiengesellschaft bei den direkten Steuern - ein Diskussionsbeitrag, ASA 76, S. 268; Marco Greter, Der Beteiligungsabzug im harmonisierten Gewinnsteuerrecht, 2000, S. 251; Markus Reich, Verdeckte Vorteilszuwendungen zwischen verbundenen Unternehmen, ASA 54, S. 625).
2.2.4. Hinsichtlich des den Buchwert übersteigenden, überwiegenden Teils der Leistung der Beschwerdegegnerin an die A._ (Belgium) NV ist somit nicht von einem reinen Kaufvertrag, sondern von einem gesellschaftsrechtlichen Geschäft auszugehen, mit dem die Beschwerdegegnerin als Muttergesellschaft der A._ (Belgium) NV eine Vermögensumschichtung vornahm (vgl. Jürg Altorfer/Fabian Duss, in: Kommentar DBG, N 41 zu <ref-law>).
2.3. Die Vertragsparteien nahmen an, dass der Abschluss des ursprünglichen Geschäfts, nämlich der Buchwertübertragung der Beteiligung B._ NV auf die A._ (Belgium) NV mittels Kaufvertrag vom 29. Mai 2008, sich steuerneutral gestalten lasse. Nun hätte sich aber für die A._ (Belgium) NV als Folge der so vereinbarten Kapitaleinlage gemäss dem Vertrag vom 29. Mai 2008 eine erhebliche Steuerlast unter den für sie anwendbaren Regeln des belgischen Steuerrechts ergeben.
2.3.1. Offenbar wurde die Beschwerdegegnerin von der Nachricht, dass der Vorgang in Belgien erhebliche Steuerfolgen auslösen werde, überrascht und schloss in der Folge die Zusatzvereinbarung vom 19. Juni 2009 ab. Das Bekanntwerden dieser Steuerfolgen im Mai 2009 war somit eine notwendige Bedingung der in der Folge am 19. Juni 2009 abgeschlossenen Vereinbarung mit der Beschwerdegegnerin. Zu dieser - im Interesse der Beschwerdegegnerin bzw. des Konzerns, nicht aber in demjenigen der A._ (Belgium) NV liegenden - Vereinbarung kam es jedoch erst deshalb, weil dadurch die negativen Steuerfolgen in Belgien vermieden werden sollten.
Die Zusatzvereinbarung und die gestützt auf diese an die Beschwerdegegnerin geleistete Zahlung wurden damit 2009 und nicht etwa 2008 verursacht. Sie sind nicht notwendige Folge von Ereignissen des Jahres 2008, sondern wurden durch die Beschwerdegegnerin und ihre Tochtergesellschaft im Jahr 2009 veranlasst.
2.3.2. Mit der Beschwerdeführerin ist davon auszugehen, dass der (hinreichende) Rechtsgrund für die Zusatzvereinbarung und die zusätzliche Zahlung von EUR 87,6 Mio. nicht etwa im Kaufvertrag, sondern in der gesellschaftsrechtlichen Beziehung zwischen der Beschwerdegegnerin und der A._ (Belgium) NV bestand, indem die Beschwerdegegnerin zur Verringerung der aus dem ursprünglichen Geschäft resultierenden, unerwarteten Steuerfolgen im Sinne einer Schadensbegrenzung für den Gesamtkonzern mit ihrer Tochtergesellschaft die Zusatzvereinbarung vom 19. Juni 2009 abschloss und diese ihr eine Leistung von EUR 87.6 Mio. erbrachte.
Entgegen der rechtlichen Qualifikation der Änderungsvereinbarung vom 19. Juni 2009 durch die Vorinstanz als blosse Ergänzung des ursprünglich abgeschlossenen Kaufvertrags bedeutete diese Vereinbarung eine grundlegende Revision des ursprünglich abgeschlossenen Rechtsgeschäfts, welches neben kaufvertraglichen überwiegend gesellschaftsrechtliche Elemente enthielt. Anstelle eines wirtschaftlich gesehen überwiegend als Kapitaleinlage zu qualifizierenden Geschäfts wurde damit die Kapitaleinlage faktisch rückabgewickelt und anschliessend durch einen echten Kaufvertrag ersetzt.
2.4. Es stellt sich die Frage, ob eine solche Rückabwicklung des ursprünglichen Geschäfts und sein Ersatz durch ein neues Geschäft auch steuerlich zu akzeptieren sind. Die Zusatzvereinbarung vom 19. Juni 2009 könnte in diesem Sinne nur dann Beachtung finden, wenn sie auch mit Blick auf die hier anwendbaren Bestimmungen als Rückabwicklung mit anschliessendem Neuabschluss des von den Parteien gewollten Geschäfts zu betrachten wäre.
2.4.1. Dafür genügt es zunächst nach einhelliger Auffassung nicht, dass die an einem Rechtsgeschäft Beteiligten nachträglich einverständlich einen einmal geschlossenen Vertrag aufheben (Thomas Koller, Wechselwirkungen zwischen privatrechtlichen Rechtsgeschäften und ihren Steuerfolgen - Ein Beispiel für die enge Verzahnung zweier rechtlicher Subsysteme, ZBJV 134/1998, S. 334; vgl. auch Marianne Klöti, in: Kommentar zum Aargauer Steuergesetz, 4. Aufl., 2015, N 54 zu § 96).
Nach der bundesgerichtlichen Praxis sind irrtümliche Vorstellungen über die steuerlichen Folgen eines Rechtsgeschäfts grundsätzlich unerheblich und stellen keinen Grund für dessen Nichtigkeit dar (Urteil 2A.530/2004 vom 9. November 2004 E. 3.2; vgl. dazu auch Felix Richner/Walter Frei/Stefan Kaufmann/Hans Ulrich Meuter, Kommentar zum Zürcher Steuergesetz, 3. Aufl., 2013 N 17 f. zu § 216). Eine Rückabwicklung wird nur dann (auch) steuerlich akzeptiert, wenn der ursprüngliche Kaufvertrag an einem Willensmangel litt, insbesondere wenn ein Grundlagenirrtum im Sinn von <ref-law> vorlag (Urteil 2A.86/2005 vom 12. Oktober 2005 E. 2.2.1; ASA 56, S. 659 E. 4b mit Hinweis; ZBGR 80/1999 S. 100, 2P.419/1993, E. 2c). Hier ist ein solcher Irrtum nicht geltend gemacht (worden). Deshalb erübrigt sich, der Frage weiter nachzugehen.
2.4.2. Es ist weiter zu prüfen, ob der Vertrag vom 19. Juni 2009 nicht gesamthaft jenen vom 29. Mai 2008 ersetzen sollte (vgl. zu einer solchen Konstellation den im Entscheid 2C_941/2012, 942/2012 vom 9. November 2013 beurteilten Sachverhalt). Im Unterschied zum angeführten Urteil, in dem davon auszugehen war, dass allein der zweite von zwei nacheinander geschlossenen Verträgen zur Ausführung gelangte, liegt hier jedoch mit dem Vertrag vom 29. Mai 2008 eine Vereinbarung vor, welche nach dem Willen der Parteien vollständig vollzogen und zumindest von der Beschwerdegegnerin in ihrer Buchführung und damit in der Jahresrechnung 2008 entsprechend abgebildet wurde.
2.5. Die Beschwerdeführerin vertritt stattdessen die Auffassung, es handle sich bei der hier zu beurteilenden Rückabwicklung der Kapitaleinlage und dem nachmaligen Abschluss eines echten Kaufvertrags um eine verdeckte Gewinnausschüttung bzw. eine geldwerte Leistung der A._ (Belgium) NV an die Beschwerdegegnerin, indem diese die im Zusammenhang mit dem Geschäft vom 29. Mai 2008 empfangene Kapitaleinlage wiederum an die Beschwerdegegnerin (zurück) erstattet habe. Die Beschwerdegegnerin hält dagegen auch in der Beschwerdeantwort ans Bundesgericht fest, dass der Vertrag vom 29. Mai 2008 durch die Vereinbarung vom 19. Juni 2009 lediglich ergänzt worden sei, somit von einem einheitlichen Kaufvertrag auszugehen sei.
2.5.1. Der Grundtatbestand der geldwerten Leistung besteht darin, dass:
- die leistende Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft für ihre Leistung keine oder keine gleichwertige Gegenleistung erhält,
- der Beteiligungsinhaber der Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft direkt oder indirekt (z. B. über eine ihm nahestehende Person oder Unternehmung) einen Vorteil erlangt, die Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft diesen Vorteil einer nicht nahestehenden, also fernstehenden Person unter gleichen Bedingungen nicht zugestanden hätte, weshalb die Leistung insofern ungewöhnlich ist (Kriterium des Drittvergleichs), und
- der Charakter dieser Leistung für die Organe der Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft erkennbar war
(vgl. u.a. <ref-ruling> E. 4.1 S. 91 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 59 f.; je mit weiteren Hinweisen; Urteil 2C_741/2015, 2C_742/2015 vom 3. Mai 2016 E. 2.1).
2.5.2. Hier unterliegt keinem Zweifel, dass die Beschwerdegegnerin von der A._ (Belgium) NV einen gegenleistungslosen Vorteil erhalten hat, indem diese, nachdem der Kaufvertrag mit gesellschaftsrechtlichen Elementen vom 29. Mai 2008 vollständig vollzogen worden war, d.h. die Beteiligung B._ NV auf die A._ (Belgium) NV übertragen und der dafür geschuldete Kaufpreis bezahlt worden war, weitere Leistungen an die Beschwerdegegnerin ausrichtete.
2.5.3. Entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin hat sich die A._ (Belgium) NV durch die erwähnte Zahlung entreichert. Die Beschwerdegegnerin schloss, wie bereits dargelegt (vgl. oben E. 2.3.1), im Interesse einer Schadensbegrenzung (Reduzierung der Gesamtsteuerlast für den Konzern aus der Übertragung der Beteiligung B._ NV auf ihre Tochtergesellschaft: An die Stelle der Steuerbelastung von 34% in Belgien sollte die niedrigere Steuerlast in der Schweiz aus einem - für den Beteiligungsabzug qualifizierenden - Veräusserungsgeschäft treten) mit der A._ (Belgium) NV die Vereinbarung vom 19. Juni 2009 ab.
Dabei war den Parteien klar, dass nur eine Leistung der A._ (Belgium) NV erfolgen sollte, d.h. ein offenbares Missverhältnis zwischen den Leistungen gemäss der Vereinbarung bestand. Die Parteien gingen indessen davon aus, es werde ihnen gelingen, die Steuerbehörden davon zu überzeugen, dass es sich bei der Zusatzvereinbarung bzw. der auf dieser gründenden Leistung der A._ (Belgium) NV um eine Leistung im Zusammenhang mit dem ursprünglich abgeschlossenen Kaufvertrag und nicht um eine verdeckte Gewinnausschüttung handle.
2.5.4. Aus steuerrechtlicher Perspektive stellt die Vereinbarung vom 19. Juni 2009 und die auf sie gestützte Leistung an die Beschwerdegegnerin indessen, eine verdeckte Gewinnausschüttung der A._ (Belgium) NV an ihre Muttergesellschaft dar.
Hätten die Beschwerdegegnerin und die A._ (Belgium) NV um die Qualifikation der Zusatzvereinbarung und der darauf gestützten Leistung durch die schweizerischen Steuerbehörden gewusst, ist durchaus denkbar, wenn nicht sogar wahrscheinlich, dass sie anders vorgegangen wären. Sie bauten aber gerade darauf, dass die Zusatzvereinbarung und die darauf gegründete Gewinnausschüttung steuerlich nicht als solche qualifiziert werden würde. Auch diesbezüglich wird ein Grundlagenirrtum nicht geltend gemacht (vgl. dazu schon oben E. 2.4.1).
2.6. Zusammenfassend stellt die Vereinbarung vom 19. Juni 2009 einen eigenständigen, causa societatis abgeschlossenen Vertrag dar, mit dem sich die A._ (Belgium) NV zur Vornahme einer verdeckten Gewinnausschüttung von EUR 87.6 Mio. an die Beschwerdegegnerin verpflichtete, die sie in der Folge auch vornahm. Das führt zur Gutheissung der Beschwerde. Der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, verwaltungsrechtliche Abteilung, ist mit Bezug auf die direkte Bundessteuer aufzuheben und die Veranlagungsverfügung vom 20. August 2013 ist zu bestätigen.
III. Kantons- und Gemeindesteuern
3.
Art. 28Abs. 1, 1bis und 1ter StHG (in der bis am 31. Dezember 2010 gültigen Fassung; AS 1998 669 677 BBl 1997 II 1164 [Art. 28 Abs. 1 StHG], AS 2008 2893 2902; BBl 2005 4733 [Art.28 Abs. 1bis und 1ter StHG]) sowie Art. 70 Abs. 1 und 4 DBG (in der bis am 31. Dezember 2010 gültigen Fassung; AS 1998 670 f.; BBl 1997 II 1164) sind, soweit hier erheblich, inhaltsgleich. Inhaltlich gleich ist (notwendigerweise) auch die Regelung von Art. 96 Abs. 1 und 4 des bernischen Steuergesetzes vom 21. Mai 2000 (in der bis am 31. Dezember 2010 gültigen Fassung; StG/BE, BAG 00-124). Damit kann für die kantonalen Steuern vollumfänglich auf das zur direkten Bundessteuer Gesagte verwiesen werden. Demnach erweist sich die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern gleichermassen als begründet.
IV. Kosten- und Entschädigung
4.
Ausgangsgemäss sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der Beschwerdegegnerin zu überbinden (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>). Über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens hat die Vorinstanz neu zu befinden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Betreffend die direkte Bundessteuer wird die Beschwerde gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. Mai 2017 aufgehoben und die Veranlagung der Steuerverwaltung des Kantons Bern vom 20. August 2013 bestätigt.
2.
Betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern wird die Beschwerde gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. Mai 2017 aufgehoben und die Veranlagung der Steuerverwaltung des Kantons Bern vom 20. August 2013 bestätigt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 60'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4.
Die Sache wird zur Neufestsetzung der Kosten und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, verwaltungsrechtliche Abteilung, zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. August 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Matter