Faits :
A.
A.a. A._ a été nommé gendarme en 1985 puis confirmé dans ses fonctions par arrêté du Conseil d'Etat de la République et canton de Genève du 13 août 1986. Il a été gratifié de diverses promotions jusqu'à être nommé brigadier chef de groupe dès le 1 er janvier 2008, puis brigadier remplaçant chef de poste à compter du 1 er avril 2013.
A.b. Le 30 juillet 2014, la cheffe de la police a ouvert une procédure disciplinaire contre A._, à la suite d'informations qui lui avaient été communiquées au mois de mai précédent, selon lesquelles le prénommé, sous le pseudonyme X._, avait posté le 26 mars 2013 un commentaire sur la page Facebook d'un député au Grand Conseil genevois contenant des propos virulents et inappropriés. Il est aussi apparu, sur le réseau social en question, que l'intéressé avait célébré l'anniversaire de la prise de pouvoir d'Adolf Hitler et publié, notamment, deux photographies de lui-même devant un drapeau de la marine allemande, une photographie d'un bâtiment censé être un centre de formation SS et une photographie d'Adolf Hilter enfant.
Le 12 août 2014, la cheffe de la police a transmis la procédure disciplinaire ouverte contre l'intéressé au Département cantonal de la sécurité et de l'économie (ci-après: DSE). Elle a également adressé une dénonciation pénale au Ministère public.
Convoqué le 19 août 2014 à un entretien de service, A._ s'est déterminé sur les éléments ressortant de son compte Facebook, expliquant en particulier que les photographies et commentaires étaient sortis de leur contexte et que l'accessibilité de son compte était restreinte. A l'issue de l'entretien, son employeur l'a informé qu'il envisageait de résilier les rapports de service pour motif fondé et que, si tel devait être le cas, un autre poste au sein de l'administration correspondant à ses capacités serait tout d'abord recherché. La procédure de reclassement n'a pas abouti.
Sur le plan pénal, un rapport de l'Inspection générale des services du 2 décembre 2014 a mis en évidence que l'intéressé avait créé un compte Facebook sous le pseudonyme Y._. Il y avait notamment publié en octobre 2013 un message d'adieu panégyrique au capitaine SS Erich Priebke ainsi qu'un commentaire relatif à la polémique et aux incidents qui s'étaient produits au sujet de l'ensevelissement de cet officier, critiquant les opposants à cet acte.
A.c. Par décision du 23 décembre 2014, le Conseiller d'Etat, chef du DSE, a résilié les rapports de service avec effet au 31 mars 2015.
Le 13 avril 2015, le Ministère public genevois a rendu une ordonnance de non-entrée en matière.
B.
Par arrêt du 12 septembre 2017, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'employé contre la décision de résiliation des rapports de service du 23 décembre 2014.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement. Le recourant sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'intimé conclut au rejet du recours, tout comme la Chambre administrative de manière implicite.
Le recourant a déposé des observations complémentaires par lettre du 5 mars 2018.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur la résiliation de ces rapports, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (p. ex.: arrêt 8C_310/2017 du 14 mai 2018 consid. 1 et l'arrêt cité). La valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF).
Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise par un tribunal cantonal, le recours respecte les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF. Il est par conséquent recevable.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 23 s. et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 313 et l'arrêt cité) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 355; <ref-ruling> consid. 2.3 p 266).
3.
3.1. Le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., faisant grief à la Chambre administrative d'avoir omis d'informer les parties de nouveaux moyens de preuve importants pour la prise de sa décision. Il se réfère à ce propos à des éléments de fait, tirés de son compte Facebook, pris en compte par les premiers juges, à savoir un hommage à Dominique Venner ainsi que la mention, parmi ses intérêts littéraires, de "Mein Kampf", Léon Degrelle, Saint-Loup et Jean Mabire.
3.2. Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de nature formelle, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée sans égard aux chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 500; <ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437). Ce moyen doit par conséquent être examiné en premier lieu (<ref-ruling> consid. 2.2 précité; <ref-ruling> consid. 1 p. 50) et avec un plein pouvoir d'examen (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 281; <ref-ruling> consid. 3 p. 194 et la jurisprudence citée).
3.3. Le droit d'être entendu, protégé par l'art. 29 al. 2 Cst., garantit notamment le droit pour une partie à un procès de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre. Il appartient en effet aux parties, et non au juge, de décider si une prise de position ou une pièce nouvellement versée au dossier contient des éléments déterminants qui appellent des observations de leur part (cf. arrêt 2C_560/2012 du 21 janvier 2013 consid. 4.3). Toute prise de position ou pièce nouvelle doit ainsi être communiquée aux parties pour leur permettre de décider si elles veulent ou non faire usage de leur faculté de se déterminer (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 197).
3.4. En l'espèce, le grief du recourant est manifestement mal fondé. Les éléments qu'il met en cause ressortent de son compte Facebook au nom de Y._, tel qu'il apparaît dans le dossier de la procédure pénale (P/16264/2014) transmis à la Chambre administrative par le Procureur général en date du 2 mai 2016. Ce dossier comporte en effet un DVD-R contenant une sauvegarde intégrale du compte Facebook en question, établie par la Brigade de la criminalité informatique de la police judiciaire genevoise qui l'a joint à son rapport au Ministère public du 27 novembre 2014. L'avocat du recourant a été dûment informé de l'accusé de réception du dossier de la procédure pénale susmentionné par lettre de la Chambre administrative du 6 mai 2016. Pour le surplus, la protection du droit d'être entendu n'impose pas toujours au juge d'octroyer formellement aux parties un délai pour se déterminer. Il peut en effet se limiter à leur transmettre une prise de position ou une pièce nouvelle versée au dossier, lorsque l'on peut attendre d'elles - notamment lorsqu'elles sont représentées par un avocat - qu'elles prennent position immédiatement ou qu'elles lui demandent de leur fixer un délai pour ce faire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 487; arrêt 5A_925/2015 du 4 mars 2016 consid. 2.3.3.1, non publié in <ref-ruling>).
4.
4.1. La cour cantonale a jugé la cause du recourant en application des dispositions topiques de la législation cantonale, à savoir la loi [du canton de Genève] du 26 octobre 1957 sur la police (aLPol; abrogée et remplacée au 1 er mai 2016 par la loi du 9 septembre 2014 sur la police [RS/GE F 1 05]), et son règlement d'application du 25 juin 2008 (aRPol; abrogé et remplacé au 1 er mai 2016 par le règlement du 16 mars 2016 sur l'organisation de la police [RS/GE F 1 05.01]), ainsi que la loi générale [du canton de Genève] du 4 décembre 1997 relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux (dans sa version en vigueur jusqu'au 18 décembre 2015 [aLPAC; RS/GE B 5 05]) et le règlement d'application de cette loi du 24 février 1999 (dans sa version en vigueur jusqu'au 18 décembre 2015 [aRPAC; B 5 05.01]).
4.2. Aux termes de l'art. 20 aRPAC, les membres du personnel sont tenus au respect de l'intérêt de l'Etat et doivent s'abstenir de tout ce qui peut lui porter préjudice. Ils se doivent, par leur attitude, de justifier et de renforcer la considération et la confiance dont la fonction publique doit être l'objet (art. 21 let. c aRPAC).
Selon l'art. 6 aRPol, les droits et devoirs des fonctionnaires de police sont fixés par la loi et les règlements, ainsi que par le serment et les ordres de service.
4.3. Le code de déontologie de la police genevoise du 1 er août 1997 (ordre de service DERS I 1.01; ci-après: OS), mis à jour le 1 er janvier 2013, vise à arrêter les principes généraux dans lesquels s'inscrit l'action de la police et fixe le contexte éthique de l'activité de la police. Bras armé de l'Etat, la police agit, soit en fonction de compétences originelles, soit en concours avec les autorités compétentes de par la loi; en axant son action sur le respect des normes juridiques démocratiquement acceptées, la police contribue à l'affirmation de la souveraineté de l'Etat et au respect des libertés et droits fondamentaux des citoyens; par là même, elle est la gardienne des valeurs intemporelles et universelles de notre culture (art. 1 OS). Aux termes de l'art. 2 al. 1 OS, en qualité de serviteur des lois et de l'Etat, le policier se doit d'avoir en tout temps et en tout lieu un comportement exemplaire, impartial et digne, respectueux de la personne humaine et des biens.
4.4. Le DSE a édicté une directive départementale sur le devoir de réserve dans l'usage des réseaux sociaux, entrée en vigueur le 12 octobre 2012 et mise à jour le 11 décembre 2013 (DSE-03-10; ci-après: la directive), laquelle a pour objectif de poser des règles claires en matière d'utilisation des réseaux sociaux par les collaborateurs et de rendre ces derniers attentifs au caractère parfois problématique de ces réseaux en lien avec leur activité professionnelle. Cette directive s'applique à tous les membres du personnel du DSE, quels que soient leur fonction ou leur titre. Conformément au § 1, in fine, elle a pour objet, d'une part, de poser les règles d'usage des publications individuelles dans les médias électroniques, ceci au regard du statut de collaborateur et du devoir de réserve qui lui est attaché et, d'autre part, d'attirer l'attention sur le fait que la publication de contenus inappropriés peut entraîner des conséquences en matière disciplinaire, voire pénale. Selon le § 2 de la directive, toutes les informations et les documents publiés sur les médias sociaux sont publics. Les comptes utilisateurs à accès restreint sont également considérés comme publics puisque les informations qu'ils contiennent sont communiquées à grande échelle et rediffusables sans contrôle. Ainsi, toute publication peut être assimilée à une tribune libre rédigée, par exemple, dans un journal. La facilité d'accès et de piratage des informations et comptes personnels des réseaux sociaux virtuels doit être considérée comme susceptible de mettre en péril la sécurité du département lui-même, mais également, à titre individuel, celle de chacun des membres du personnel, toutes catégories confondues. S'agissant du devoir de réserve, il y a lieu de se référer aux règlements, aux ordres de services ou aux codes de déontologie des fonctions exercées. Le § 3 de la directive rappelle que le devoir de réserve est une composante du devoir de fidélité du collaborateur et implique notamment que:
- le collaborateur doit s'abstenir, dans le cadre de sa fonction mais également dans le cadre privé, de tout propos ou acte qui peut porter préjudice à l'Etat et doit prendre soin de s'exprimer avec le tact et la bienséance requis;
- tout collaborateur doit, en tant que représentant de l'Etat, inspirer la confiance du citoyen envers l'Etat et ses institutions et s'efforcer de véhiculer fidèlement ses valeurs. Dans ce cadre, toute déclaration qui porte atteinte à la dignité de l'Etat ou qui peut entamer son crédit est proscrite;
- le devoir de réserve impose au collaborateur de respecter sa hiérarchie et de lui obéir. De la même manière, le collaborateur s'abstiendra de critiquer, de quelque manière que ce soit, les décisions politiques, administratives ou judiciaires prises. Il doit, en particulier, s'abstenir de faire état de ses opinions personnelles sur des questions relatives à son activité ou d'avoir des comportements incompatibles avec la dignité, l'impartialité ou la probité;
- les rapports avec les administrés et partenaires doivent être empreints de respect, de disponibilité et de courtoisie. Ils doivent refléter la neutralité et l'impartialité;
- l'exercice d'une activité politique est possible au collaborateur. Elle est une composante de la liberté d'expression. Elle trouve toutefois sa limite lorsqu'elle est préjudiciable à l'exercice de la charge du collaborateur, notamment au regard des devoirs généraux de sa fonction;
- le devoir de réserve est apprécié selon les responsabilités assumées par le collaborateur et sa place dans la hiérarchie. Plus celle-ci est élevée, plus l'obligation de réserve est stricte. Les fonctions de membre du corps de police et celle d'agent de détention, notamment, constituent une incarnation de la puissance publique. Les exigences relatives au comportement de celles et ceux qui les assument en sont accrues;
- le devoir de réserve s'applique non seulement au personnel en service mais aussi hors service, dans la mesure où il a des effets négatifs sur la fonction exercée, en particulier sur la réputation et la crédibilité de l'administration.
Enfin, aux termes du § 5, l'attention du personnel est explicitement attirée sur le fait que toute inobservation des dispositions contenues dans la directive est susceptible d'entraîner des suites administratives, disciplinaires ou pénales.
4.5. Selon l'art. 35A aLPol, le Conseil d'Etat peut résilier les rapports de service d'un fonctionnaire de police pour motif fondé, notamment en raison de l'inaptitude à remplir les exigences du poste, lorsque leur continuation n'est pas compatible avec le bon fonctionnement du corps de police (al. 1); cette compétence peut être déléguée au chef du DSE agissant d'entente avec l'office du personnel de l'Etat (al. 2).
En vertu de l'art. 21 al. 3 aLPAC, l'autorité compétente peut résilier les rapports de service du fonctionnaire pour un motif fondé. Il y a motif fondé lorsque la continuation des rapports de service n'est plus compatible avec le bon fonctionnement de l'administration, soit notamment en raison de l'insuffisance des prestations (art. 22 let. a aLPAC), de l'inaptitude à remplir les exigences du poste (art. 22 let. b aLPAC), de la disparition durable d'un motif d'engagement (art. 22 let. c aLPAC).
Se référant à la jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêt 2P.273/2000 du 11 avril 2001 consid. 3b/bb), la cour cantonale a rappelé que les exigences liées au comportement d'un policier excèdent celles imposées aux autres fonctionnaires. Sous peine de mettre en péril l'autorité de l'Etat, les fonctionnaires de police, qui sont chargés d'assurer le maintien de la sécurité et de l'ordre publics et exercent à ce titre une part importante de la puissance publique, doivent être eux-mêmes irréprochables. Un fonctionnaire, pendant et hors de son travail, a l'obligation d'adopter un comportement qui inspire le respect et qui est digne de confiance. Sa position exige qu'il s'abstienne de tout ce qui peut porter atteinte aux intérêts de l'Etat, en particulier à la confiance du public dans l'intégrité de l'administration et de ses employés, et qui pourrait provoquer une baisse de confiance envers l'employeur. Il est sans importance que le comportement répréhensible ait été connu ou non du public et ait attiré l'attention.
4.6. L'applicabilité des normes et des principes jurisprudentiels ci-dessus rappelés n'est pas remise en cause par le recourant en procédure fédérale.
5.
5.1. En résumé, la Chambre administrative s'est ralliée à l'avis de l'intimé, selon lequel les publications du recourant sur les réseaux sociaux ne pouvaient être considérées comme étant destinées à un public restreint, avaient véhiculé des convictions ressortant à l'idéologie national-socialiste et contenaient des termes injurieux, vulgaires et souvent indignes d'un fonctionnaire de police. Outre les éléments retenus par l'intimé pour justifier le licenciement et ceux mentionnés au consid. 3.1 ci-dessus, les juges cantonaux ont relevé également des messages allusifs à l'anniversaire de la naissance et de la mort d'Adolf Hitler ("Joyeux anniversaire Tonton"; "Tu as quitté ton enveloppe charnelle, mais tu es là - pas loin. Reviens, le monde n'a jamais eu autant besoin de toi"). En conclusion, les faits reprochés étaient constitutifs de manquements graves aux devoirs du personnel, incompatibles avec la fonction de policier.
5.2. Sous couvert d'une constatation manifestement inexacte des faits (<ref-law>), le recourant critique en réalité l'appréciation que les juges précédents ont faite des éléments qui ressortent du dossier. Il ne conteste pas être l'auteur des publications incriminées, ni être admiratif de la seconde guerre mondiale et des troupes comme la Waffen SS mais se défend d'avoir véhiculé des convictions national-socialistes. En l'occurrence, il avait déjà exposé des griefs largement similaires dans l'acte par lequel il avait déféré la décision de licenciement à la Chambre administrative. En procédure fédérale, il entend substituer sa propre appréciation à celle de la cour cantonale, par exemple lorsqu'il soutient que certaines publications avaient valeur de plaisanteries. Pour le reste, les arguments tirés de son parcours professionnel ou du fait que les éléments retenus ne représentaient qu'une infime partie de ses publications ne sont pas de nature à rendre arbitraire l'appréciation des premiers juges selon laquelle, en elles-mêmes, les publications incriminées exprimaient des convictions inacceptables, allant au-delà du simple intérêt historique ou militaire. Quoi qu'il en soit, l'argumentation s'inscrit dans une démarche de nature purement appellatoire sur laquelle le Tribunal fédéral n'a pas à entrer en matière (supra consid. 2).
6.
6.1. Le recourant soutient que le principe de proportionnalité a été violé par la résiliation des rapports de service en cause après une longue carrière, durant laquelle il a donné entière satisfaction. Il relève qu'il ne lui restait qu'une année et demie de service à effectuer avant de pouvoir prendre une retraite anticipée et que le DSE aurait pu lui laisser finir sa carrière dans un bureau.
6.2. Une mesure viole le principe de la proportionnalité notamment si elle excède le but visé et qu'elle ne se trouve pas dans un rapport raisonnable avec celui-ci et les intérêts, en l'espèce publics, compromis (<ref-ruling> consid. 9.1 p. 69; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 246 et les arrêts cités). Le principe de la proportionnalité, bien que de rang constitutionnel, ne constitue pas un droit constitutionnel avec une portée propre (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 251 et les arrêts cités). Aussi, lorsque, comme en l'espèce, ce principe est invoqué en relation avec l'application du droit cantonal (en dehors du domaine de protection d'un droit fondamental spécial), le Tribunal fédéral n'intervient-il, en cas de violation du principe de la proportionnalité, que si la mesure de droit cantonal est manifestement disproportionnée et qu'elle viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire; autrement dit le grief se confond avec celui de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 7 ss et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 580).
6.3. En l'espèce, la cour cantonale a retenu que le recourant avait franchi le seuil de ce que le DSE pouvait tolérer en affichant publiquement son rejet des valeurs qu'il était censé défendre dans le cadre de son engagement. Elle a estimé qu'il n'avait pas tenu compte des mises en garde constituées par les incidents de 1990 et 1997 - en relation, d'une part, avec sa participation à une commémoration des "combattants tombés dans la lutte pour la liberté" en Autriche, célébrée par les milieux d'extrême droite prônant la reconquête des "zones historiquement allemandes" et, d'autre part, avec une dénonciation comme étant membre d'un mouvement skinhead - et qu'il avait pris le risque d'afficher publiquement sur les réseaux sociaux des images et des commentaires susceptibles, par leur contenu incompatible avec les valeurs de l'Etat de droit, de porter atteinte à la confiance dont les forces de l'ordre ont besoin afin de pouvoir exercer correctement leur mission. Les juges précédents ont conclu que les faits reprochés au recourant étaient ainsi constitutifs de motifs fondés de résiliation des rapports de service et qu'il ne saurait être imposé à l'Etat de maintenir dans ses effectifs de police un fonctionnaire qui fait publiquement connaître son rejet des valeurs fondamentales dont il a prêté serment d'être le garant.
Cette appréciation ne peut être que confirmée. Le recourant a échoué dans sa tentative de la remettre en cause (supra consid. 5). Même si la décision litigieuse frappe durement le recourant, il apparaît que le principe de proportionnalité est respecté. L'intérêt public lié au bon fonctionnement de l'administration et à la confiance des administrés dans ses agents l'emporte en effet sur l'intérêt du recourant à poursuivre son activité au sein de l'administration concernée. Pour le surplus, sur le vu des motifs invoqués pour justifier le licenciement, on voit mal quelle mesure moins incisive pouvait être exigée de l'intimé. Le grief est mal fondé.
7.
7.1. Il suit des considérants qui précèdent que le recours doit être rejeté.
7.2. Faute de chances de succès du recours, la requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale déposée par le recourant doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lucerne, le 25 juin 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella