Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm verurteilte A._ mit Strafbefehl vom 16. März 2018 wegen Pfändungsbetrugs zu einer Geldstrafe von 80 Tagessätzen zu Fr. 160.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 2'000.--, ersatzweise 13 Tage Freiheitsstrafe. Dagegen erhob A._ Einsprache, worauf die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm den Strafbefehl mit Verfügung vom 31. Januar 2019 an das Bezirksgericht Zofingen überwies.
Am 2. Juli 2019 setzte der Präsident des Bezirksgerichts Zofingen Frist für Beweisergänzungsanträge bis zum 30. August 2019. Am 30. August 2019 ersuchte A._ um Fristerstreckung für die Akteneinsicht bis zum 30. November 2019. Das Bezirksgericht gewährt ihm mit Verfügung vom 3. September 2019 eine letzte Fristerstreckung bis zum 30. November 2019. Am 2. Dezember 2019 ersuchte A._ um Sistierung des Strafverfahrens sowie um Bewilligung der amtlichen bzw. notwendigen Verteidigung. Das Bezirksgericht Zofingen wies die Gesuche mit Verfügung vom 6. Dezember 2019 ab. A._ erhob dagegen am 27. Dezember 2019 Beschwerde, welche die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau mit Entscheid vom 16. April 2020 abwies, soweit sie darauf eintrat. Die Beschwerdekammer führte dabei aus, dass sich der Beschwerdeführer nicht dazu äussere, inwiefern ihm wegen der Abweisung des Sistierungsgesuchs ein nicht wieder gutzumachender Nachteil drohe. Da ein solcher Nachteil auch nicht ersichtlich sei, sei insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten. Ausserdem sei festzuhalten, dass dem Beschwerdeführer mit rund fünf Monaten ausreichend Zeit für Beweisergänzungsanträge zur Verfügung stand. Weiter verneinte die Beschwerdekammer die Voraussetzungen einer notwendigen Verteidigung gemäss <ref-law>. In Ermangelung substanziierter Behauptungen sei nicht dargetan, dass der Beschwerdeführer wegen seiner psychischen und physischen Gesundheit nicht in der Lage sein sollte, sich sachgerecht und wirksam zu verteidigen. Auch bestehe kein Anspruch auf eine amtliche Verteidigung im Sinne von <ref-law>.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 25. Mai 2020 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau. Die Verfahrensbeteiligten haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
3.
Der Beschwerdeführer ersucht um Ausstand von Bundesrichter Chaix. Dieser sei durch Bundesrichter Merkli zu ersetzen. Er begründet sein Ausstandsgesuch damit, dass Bundesrichter Chaix ein falsches Urteil gegen ihn gefällt hätte. Dazu ist festzuhalten, dass Bundesrichter Merkli schon länger nicht mehr im Amt ist. Da Bundesrichter Chaix am vorliegenden Entscheid ohnehin nicht mitwirkt, erübrigen sich Weiterungen hierzu.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
4.1. Hinsichtlich des Sistierungsgesuchs bestreitet der Beschwerdeführer nicht, dass er sich zu einem allfälligen nicht wiedergutzumachenden Nachteil in seiner Beschwerde ans Obergericht nicht geäussert habe. Auch vermag er nicht nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern der Schluss der Beschwerdekammer, mit rund fünf Monaten hätte ihm ausreichend Zeit für Beweisanträge zur Verfügung gestanden, rechtswidrig sein soll. Der Beschwerdeführer vermag daher nicht aufzuzeigen, dass die Beschwerdekammer in rechtswidriger Weise auf seine Beschwerde bezüglich des Sistierungsgesuchs nicht eingetreten ist.
4.2. Die Beschwerdekammer legte dar, weshalb sie entgegen eines eingereichten ärztlichen Zeugnisses zum Schluss kam, dass der Beschwerdeführer sehr wohl fähig sei, sich wirksam zu verteidigen. Sie verneinte, dass dieser wegen seines körperlichen und geistigen Zustandes nicht fähig sein sollte, seine Verfahrensinteressen ausreichend zu wahren (<ref-law>). Mit diesen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich auseinander. Er vermag mit seiner hauptsächlich appellatorischen Kritik nicht aufzuzeigen, inwiefern die Beschwerdekammer in verfassungswidriger Weise die Voraussetzungen der notwendigen Verteidigung gemäss <ref-law> verneint haben sollte, zumal vom Vorliegen dieser Voraussetzungen nur ausnahmsweise auszugehen ist.
4.3. Schliesslich verneinte die Beschwerdekammer auch einen Anspruch auf eine amtliche Verteidigung nach <ref-law>. Der prozesserfahrene und juristisch ausgebildete Beschwerdeführer sei in der Lage, sich alleine gehörig zu verteidigen, zumal weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht ein besonders schwieriger Fall vorliege. Auch insoweit vermag der Beschwerdeführer nicht nachvollziehbar aufzuzeigen, inwiefern die entsprechende Einschätzung der Beschwerdekammer rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll.
4.4. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass sich aus der Beschwerde nicht ergibt, inwiefern die Begründung der Beschwerdekammer bzw. deren Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen, da sich die Beschwerde als offensichtlich aussichtslos erweist (<ref-law>). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf das Ausstandsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtpflege wird abgewiesen.
4.
Es werden keine Kosten erhoben.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juli 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli