Faits :
A.
A.a. A.A._, née en 1964, et B.A._, né en 1962, se sont mariés en 1987. Ils sont les parents d'un enfant, aujourd'hui majeur, né en 1989.
Les époux se sont séparés au mois d'août 2015.
A.b. L'épouse exerce une activité lucrative depuis de nombreuses années et n'a pas cessé de travailler à la naissance de l'enfant. Depuis 2017 à tout le moins, elle travaille en qualité d'agente d'entretien auprès d'une entreprise de nettoyage et réalise à ce titre un revenu mensualisé de 2'626 fr. net. Jusqu'au mois de mai 2018, elle a en outre effectué des heures de ménage auprès de particuliers, pour un revenu mensuel net moyen d'environ 330 francs.
L'époux travaille comme maçon. En 2017 et 2018, il a réalisé un revenu net d'environ 4'700 fr. par mois.
Les charges incompressibles mensuelles des parties se montent à 3'169 fr. pour l'épouse et à 4'056 fr. pour l'époux.
B.
B.a. Le 14 février 2018, l'époux a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal) d'une demande unilatérale en divorce. Il a notamment conclu à ce qu'aucune contribution d'entretien ne soit due entre époux.
B.b. Dans sa réponse du 12 juillet 2018, l'épouse a conclu au versement d'une contribution d'entretien après divorce, pour une durée illimitée.
B.c. Par jugement du 16 octobre 2018, le Tribunal a prononcé le divorce des parties (ch. 1), attribué la jouissance du domicile conjugal à l'épouse (ch. 2), statué sur la liquidation du régime matrimonial (ch. 3), sur le partage de la prévoyance professionnelle (ch. 4) ainsi que sur les frais et dépens (ch. 5 et 6) et, en tant que de besoin, condamné les parties à respecter et à exécuter les dispositions du jugement (ch. 7). Il a finalement débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 8).
C.
C.a. Par acte du 19 novembre 2018, l'épouse a fait appel du jugement du 16 octobre 2018. Elle a conclu à l'annulation du chiffre 8 du dispositif en tant qu'il rejetait sa conclusion en entretien, au versement d'une contribution d'entretien après divorce de 500 fr. par mois, pour une durée illimitée, et, pour le surplus, à la confirmation du jugement entrepris.
Par réponse du 28 janvier 2019, l'époux a conclu au rejet de l'appel et à la confirmation du jugement.
Les époux ont tous deux confirmé leurs conclusions respectives, l'épouse par réplique du 13 mars 2019 et l'époux par duplique du 29 mars 2019.
C.b. Par arrêt du 2 juillet 2019, expédié le 11 juillet suivant, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement attaqué, débouté les parties de toutes autres conclusions et statué sur les frais judiciaires et les dépens de deuxième instance.
D.
Par acte du 16 septembre 2019, l'épouse interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Principalement, elle conclut à ce qu'il soit partiellement réformé en ce sens que l'époux est condamné à verser en ses mains, par mois et d'avance, une contribution d'entretien de 500 fr., pour une durée illimitée, l'arrêt étant confirmé pour le surplus. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du dispositif en tant qu'il rejette sa conclusion en paiement d'une contribution d'entretien et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants. Plus subsidiairement, la recourante conclut à ce qu'elle soit acheminée à prouver par toutes voies de droit les faits allégués dans son acte de recours. Elle conclut également à ce qu'en tout état de cause, l'époux soit condamné aux frais et dépens de la procédure et à ce qu'il soit débouté de toutes autres ou contraires conclusions. L'intéressée sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'autorité précédente et l'époux n'ont pas été invités à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). La recourante, qui a succombé devant la juridiction précédente, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3.2.3). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'<ref-law>, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2.
2.2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.3), doit, sous peine d'irrecevabilité, satisfaire au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). L'appréciation des preuves n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a procédé à des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3).
2.2.2. Sous l'intitulé " En fait " de son mémoire, la recourante renvoie à l'état de fait qu'elle avait développé à l'appui de ses mémoires d'appel du 19 novembre 2018 et de réplique du 13 mars 2019. Cela étant, outre le fait qu'il n'est pas admissible de renvoyer à une écriture antérieure (<ref-ruling> consid. 3.2.2; <ref-ruling> consid. 2), aucune des conditions de l'<ref-law> ne fait l'objet d'une motivation. En tant que l'état de fait présenté par la recourante s'écarte des constatations retenues dans l'arrêt attaqué, il n'y a dès lors pas lieu d'en tenir compte.
2.3.
2.3.1. En vertu de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies (<ref-ruling> consid. 1.1), vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée, par exemple concernant le déroulement de la procédure devant l'instance précédente afin d'en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours (<ref-ruling> consid. 4.4.3). En dehors du cas prévu par l'<ref-law>, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 5.2.4) ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter à l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4.4.3).
2.3.2. La recourante conclut à pouvoir prouver par toutes voies de droit les faits allégués dans son recours, sans expliciter plus avant les faits et moyens nouveaux exceptionnellement admissibles ainsi que les motifs justifiant cette exception. Son chef de conclusion est ainsi d'emblée irrecevable (cf. arrêts 5A_6/2019 du 3 juillet 2019 consid. 2.3; 5A_584/2018 du 10 octobre 2018 consid. 2.4).
3.
La recourante reproche à la cour cantonale de lui avoir imputé un revenu hypothétique.
3.1. Dans l'arrêt entrepris, les juges cantonaux ont constaté que le revenu de l'épouse était insuffisant pour couvrir ses charges mensuelles, arrêtées à 3'169 fr., et ont relevé que celle-ci n'avait pas allégué ni démontré qu'elle aurait essayé, sans succès, d'augmenter son taux d'activité auprès de son employeur actuel. Cela étant, compte tenu de son âge, de son expérience professionnelle et de son état de santé, il pouvait raisonnablement être exigé d'elle qu'elle mette à profit sa pleine capacité de travail, afin d'être en mesure de faire face à ses propres charges. L'intéressée, qui travaillait à 75 % comme agente d'entretien pour un salaire d'environ 2'600 fr., devait ainsi se voir imputer un revenu hypothétique de 3'500 fr., correspondant à un salaire à temps plein.
3.2.
3.2.1. Conformément au principe de l'autonomie des époux, qui se déduit de l'<ref-law>, le conjoint demandeur ne peut prétendre à une pension que s'il n'est pas en mesure de pourvoir lui-même à son entretien convenable et si son conjoint dispose d'une capacité contributive (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 4; arrêt 5A_968/2017 du 25 septembre 2018 consid. 4.1).
Le juge doit en principe tenir compte du revenu effectif des parties, tant le débiteur d'entretien que le créancier pouvant néanmoins se voir imputer un revenu hypothétique supérieur. Il s'agit ainsi d'inciter la personne à réaliser le revenu qu'elle est en mesure de se procurer et qu'on peut raisonnablement exiger d'elle afin de remplir ses obligations (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2; arrêt 5A_101/2018 du 9 août 2018 consid. 3.3). Le juge doit alors examiner successivement deux conditions. Il doit d'abord déterminer si l'on peut raisonnablement exiger d'une personne qu'elle exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci, eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; il s'agit d'une question de droit. Le juge doit ensuite établir si la personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées, ainsi que du marché du travail; il s'agit là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 4.2.2.2).
Selon la jurisprudence, on ne devrait en principe plus exiger d'un époux qui n'a pas exercé d'activité lucrative pendant un mariage de longue durée de se réinsérer dans la vie économique, lorsqu'il est âgé de 45 ans au moment de la séparation; il ne s'agit toutefois pas d'une règle stricte et la limite d'âge tend à être portée à 50 ans. Le juge peut ainsi s'écarter de cette limite d'âge en fonction d'autres éléments qui plaideraient en faveur de la prise ou de l'augmentation d'une activité lucrative (<ref-ruling> consid. 4.2.2.2). S'agissant de l'augmentation d'une activité lucrative déjà exercée, le Tribunal fédéral a ainsi jugé que l'on peut exiger d'une épouse de 54 ans, qui a été active durant toute la durée du mariage et s'est formée de manière continue dans son métier, d'augmenter son activité lucrative (arrêt 5A_206/2010 du 21 juin 2010 consid. 5.3); il a également considéré qu'on pouvait attendre d'un enseignant de 57 ans de reprendre son activité après une interruption de deux ans, tant qu'il ne rencontrait aucun problème de santé (arrêt 5A_750/2011 du 5 décembre 2011 consid. 5).
3.2.2. La détermination de la contribution d'entretien relève du pouvoir d'appréciation du juge du fait, qui applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4; arrêt 5A_968/2017 du 25 septembre 2018 consid. 4.1).
3.3.
3.3.1. La recourante fait en substance grief aux juges cantonaux de ne pas avoir tenu compte des " difficultés évidentes que doit affronter une femme de 57 ans " sur le marché du travail et fait par ailleurs valoir que sa formation et son état de santé l'empêcheraient d'augmenter son taux d'activité professionnelle. Une telle argumentation, exposée de manière purement abstraite, ne permet toutefois pas de démontrer en quoi la cour cantonale aurait en l'occurrence violé le droit fédéral. S'agissant de son état de santé, la recourante ne peut au demeurant pas valablement soutenir qu'il s'opposerait à l'augmentation de son taux d'activité, dans la mesure où elle ne s'en prend pas à la constatation des juges cantonaux selon laquelle elle n'a allégué aucun problème médical particulier. La motivation du recours est dès lors insuffisante sous l'angle de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.1). Quoi qu'il en soit, il n'apparaît pas que l'autorité cantonale ait outrepassé son pouvoir d'appréciation. La recourante, actuellement âgée de 55 ans - et non de 57 ans comme elle l'affirme dans son recours -, s'est en effet séparée en 2015, alors qu'elle était âgée de 51 ans et qu'elle était déjà active de longue date sur le marché du travail. Par ailleurs, elle travaille depuis plusieurs années dans le domaine du nettoyage et n'a fourni aucun élément permettant d'attester d'une santé déficiente. Compte tenu du fait que la recourante était déjà active sur le marché du travail, la cour cantonale ne s'est ainsi pas méprise en considérant que l'on pouvait raisonnablement attendre d'elle qu'elle augmente son taux d'activité dans le secteur de l'entretien (cf. arrêt 5A_206/2010 du 21 juin 2010 consid. 5.3). Le grief, pour autant que recevable, est par conséquent infondé.
3.3.2. La recourante argue en outre qu'il serait disproportionné d'exiger d'elle qu'elle étende son taux d'activité, dans la mesure où son époux bénéficie d'un solde disponible confortable. Sur ce point également, la motivation est déficiente, la recourante n'expliquant pas plus avant pour quels motifs la situation financière de l'intimé, quelle qu'elle soit, lui permettrait de s'abstenir de réaliser un revenu permettant de subvenir à son propre entretien après le divorce. Ce grief est ainsi également infondé, dans la mesure de sa recevabilité.
4.
La recourante invoque une violation de l'<ref-law> et reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir admis que l'intimé vivait en concubinage.
4.1. Dans l'arrêt entrepris, les juges cantonaux ont relevé que l'épouse s'était bornée à alléguer que son époux ne vivait pas seul et que " son minimum vital ainsi que ses frais de loyer " semblaient manifestement erronés. Ils ont retenu que l'intéressée n'avait formulé aucun grief motivé concernant les charges en question et qu'aucun élément du dossier ne permettait de retenir que l'époux vivait en concubinage. Ils ont par ailleurs considéré que la décision du premier juge de ne pas octroyer de contribution post-divorce à l'ex-épouse n'était pas critiquable, dès lors que celle-ci était capable de pourvoir elle-même à son entretien convenable.
4.2. A supposer que le concubinage de l'intimé soit admis, il aurait pour conséquence de diminuer les charges de celui-ci et, partant, d'augmenter son solde disponible. Or, il apparaît que même en retenant un solde disponible d'environ 650 fr. pour l'intimé, la cour cantonale n'a pas fait droit à la contribution mensuelle de 500 fr. au versement de laquelle la recourante prétendait, au motif qu'elle était capable de pourvoir elle-même à son entretien. Celle-ci n'explique pas en quoi, dans de telles circonstances, une augmentation du solde disponible de l'intimé pourrait avoir une quelconque influence sur le versement d'une contribution d'entretien en sa faveur, étant par ailleurs précisé qu'elle dispose elle-même d'un solde disponible d'environ 300 francs. Partant, son grief, pour autant que recevable, tombe à faux.
5.
En conclusion, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions de la recourante étant d'emblée vouées à l'échec, la requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>). L'intéressée supportera dès lors les frais de la procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'octroyer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à présenter des observations (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 2 avril 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Gudit