Sachverhalt:
A.
A._ befindet sich zurzeit im Strafvollzug. Mit Eingabe vom 12. August 2018 an das Amt für Justizvollzug des Kantons Thurgau (AJV) ersuchte A._ um Gewährung eines Sachurlaubs. Dabei verlangte er gleichzeitig den Ausstand verschiedener Mitarbeiter der Abteilung für Vollzugs- und Bewährungsdienste (VBD). Das Ausstandsbegehren wurde zuständigkeitshalber an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau (DJS) weitergeleitet. Dieses wies das Gesuch am 18. September 2018 ab, soweit es darauf eintrat bzw. das Gesuch nicht gegenstandslos war.
B.
Am 9. Oktober 2018 erhob A._ gegen den Entscheid des DJS vom 18. September 2018 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (Verfahren VG.2018.133).
Mit Eingabe vom 20. Oktober 2018 stellte A._ unter anderem den Antrag, es sei die Befangenheit des Vizepräsidenten des Verwaltungsgerichts zu prüfen.
Mit Zwischenentscheid vom 14. November 2018 wies das Verwaltungsgericht das Ausstandsbegehren gegen den Vizepräsidenten ab. Dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
Mit Eingabe vom 13. Februar 2019 gelangte A._ betreffend "Rechtmässiger Vollzug Freiheitsstrafe; Rechtsverweigerung" an das Verwaltungsgericht und stellte eine Vielzahl von Anträgen. Unter anderem erhob er eine Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde (Verfahren VG.2019.23).
Mit Entscheid vom 19. Juni 2019 vereinigte das Verwaltungsgericht die beiden Beschwerdeverfahren (VG.2018.133 und VG.2019.23). Es trat auf die Beschwerde im Verfahren VG.2018.133 nicht ein. Die Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde im Verfahren VG.2019.23 wurde abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 19. Juni 2019. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es sei eine Rechtsverweigerung festzustellen. Weiter sei die Nichtigkeit der Entscheidung betreffend die bedingte Entlassung festzustellen. Es seien ihm die Teilgehalte des fairen Verfahrens sowie des rechtlichen Gehörs, insbesondere die Akteneinsicht und Äusserungsmöglichkeit vor Entscheid, zu gewähren. Zudem seien ihm sämtliche Akten zu seinem Strafvollzug zuzustellen. Für das bundesgerichtliche Verfahren beantragt A._ die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung, wobei ihm Rechtsanwalt B._ als unentgeltlicher Vertreter beizuordnen sei. Schliesslich seien sämtliche Verfahrenskosten auf die Staatskasse zu nehmen und ihm sei eine Entschädigung für die Wahrnehmung seiner Verteidigung auszurichten.
Das Verwaltungsgericht verzichtete unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung und beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das AJV liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft eine Frage des Strafvollzugs und kann somit mit Beschwerde in Strafsachen angefochten werden (vgl. <ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer zitiert zunächst seitenweise juristische Literatur, ohne einen konkreten Zusammenhang zum vorliegenden Verfahren bzw. zum angefochtenen Entscheid herzustellen. Darauf ist nicht einzugehen (vgl. Beschwerde S. 12 ff.).
3.
3.1. Die Vorinstanz trat auf die Beschwerde im Verfahren VG.2018.133 betreffend das Ausstandsbegehren nicht ein. Dagegen wendet sich der Beschwerdeführer. Er rügt unter anderem eine Verletzung des Verbots des überspitzten Formalismus und des rechtlichen Gehörs. Seine Beschwerde an das Verwaltungsgericht sei zwar lang. Sie sei aber übersichtlich gegliedert. Die Vorinstanz hätte somit auf die Beschwerde eintreten müssen.
3.2. Die Vorinstanz erwägt, der angefochtene Entscheid im Verfahren VG.2018.133 umfasse sechs Seiten. Die Beschwerdeschrift hingegen erstrecke sich auf über 36 Seiten und beinhalte zahlreiche Anträge und umfassende Ausführungen zu Themen, die nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids bildeten. Die Beschwerde genüge den Anforderungen von § 57 Abs. 2 des kantonalen Gesetzes vom 23. Februar 1981 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/TG; RB 170.1), wonach Rechtsschriften unter anderem nicht übermässig weitschweifig sein dürften, offenkundig nicht.
Der Vizepräsident des Verwaltungsgerichts habe den Beschwerdeführer mit Schreiben vom 10. Oktober 2018 darauf hingewiesen, dass seine Beschwerdeschrift die gesetzlichen Anforderungen nicht erfülle, da sie weitschweifig sei. Er habe dem Beschwerdeführer daher eine nicht erstreckbare Frist von zehn Tagen zur Einreichung einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Beschwerdeschrift angesetzt. Hierbei habe er ihn ausdrücklich darauf hingewiesen, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werde, wenn innert Nachfrist keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Beschwerdeschrift eingereicht werde. Nachdem der Beschwerdeführer hierauf mit einem Ausstandsbegehren gegen den Vizegerichtspräsidenten reagiert habe, welches vom Gericht mit Zwischenentscheid vom 14. November 2018 abgewiesen worden sei, habe der Vizegerichtspräsident den Beschwerdeführer nach Rechtskraft dieses Zwischenentscheides mit Schreiben vom 19. Februar 2019 erneut darauf hingewiesen, dass seine Beschwerdeschrift vom 9. Oktober 2018 den gesetzlichen Anforderungen nicht genüge, da sie übermässig weitschweifig sei. Er habe ihm erneut eine nicht erstreckbare Frist von zehn Tagen zur Einreichung einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Beschwerdefrist angesetzt und ihn wiederum darauf hingewiesen, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werde, wenn innert Nachfrist keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Beschwerdeschrift eingereicht werde. Der Beschwerdeführer habe innert Frist keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Beschwerdeschrift eingereicht. Zwar habe er sich am 3. März 2019 erneut vernehmen lassen und ausgeführt, er sei in der Beschwerdeschrift vom 13. Februar 2019 im Verfahren VG.2019.23 verkürzt auf die Verfahrensgegenstände der Beschwerde vom 8./9. Oktober 2018 eingegangen, doch vermöge er daraus nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Denn davon abgesehen, dass er aufgrund der erneuten Nachfristansetzung im Schreiben des Vizegerichtspräsidenten vom 19. Februar 2019 habe erkennen müssen, dass seine Beschwerdeschrift vom 13. Februar 2019 (Verfahren VG.2019.23) nicht als rechtsgenügliche Beschwerdeschrift im Verfahren VG.2018.133 entgegengenommen worden sei, sei er in der Beschwerdeschrift vom 13. Februar 2019 entgegen seinen Behauptungen auch nicht auf die im Verfahren VG.2018.133 zu beurteilende Ausstandsthematik eingegangen. Da es im Verfahren VG.2018.133 trotz zweimaliger Nachfristansetzung an einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Beschwerdeschrift fehle, sei auf die Beschwerde in diesem Verfahren androhungsgemäss nicht einzutreten.
3.3. Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung liegt vor, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und den Rechtssuchenden den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt. Wohl sind im Rechtsgang prozessuale Formen unerlässlich, um die ordnungsgemässe und rechtsgleiche Abwicklung des Verfahrens sowie die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Nicht jede prozessuale Formstrenge steht demnach mit <ref-law> im Widerspruch. Überspitzter Formalismus ist nur gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 204; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 11).
3.4. Gemäss § 57 Abs. 2 VRG/TG dürfen Rechtsschriften nicht unleserlich, ungebührlich, unverständlich, übermässig weitschweifig oder in einer anderen Sprache als der Amtssprache verfasst sein. Zwar trifft es zu, dass die an das Verwaltungsgericht gerichtete Beschwerde vom 9. Oktober 2018 mit rund 36 Seiten eine beträchtliche Länge aufweist. Es ergibt sich weiter, dass die Länge zur Hauptsache der Wiedergabe von abstrakten Rechtserwägungen und Angaben von Rechtsquellen geschuldet ist, die in der Tat keinen Bezug zum angefochtenen Entscheid betreffend Ausstand erkennen lassen. Das heisst indessen nicht, dass der Beschwerdeführer in seiner Beschwerdeeingabe an das Verwaltungsgericht nicht konkret auf den Entscheid des DJS vom 18. September 2018 bzw. auf die Frage des Ausstands eingeht. Das Gegenteil ist der Fall. So können aufgrund der klaren Strukturierung und übersichtlichen Gliederung samt Inhaltsverzeichnis die irrelevanten und weitschweifigen Ausführungen des Beschwerdeführers leicht überflogen werden und es lässt sich unschwer erkennen, wo sich der Beschwerdeführer im Einzelnen mit der Ausstandsproblematik auseinandersetzt. Dies ist insbesondere auf S. 35 f. und allenfalls auf S. 13 der Fall. Entsprechend fällt ein "Absuchen" der Beschwerde auf sachbezogene Ausführungen im Sinne eines aufwändigen Durchkämmens der Eingabe nicht an. Die in Anwendung von § 57 Abs. 2 VRG/TG erfolgte Rückweisung wegen Weitschweifigkeit mit Ansetzen einer Nachfrist zur Verbesserung der Beschwerdeeingabe war bei dieser Ausgangslage folglich nicht nötig. Das Vorgehen, die Eingabe vom 9. Oktober 2018 als formungültige Beschwerde einzustufen, sie in Anwendung von § 57 Abs. 2 VRG/TG wegen Weitschweifigkeit zur Verbesserung zurückweisen und darauf schliesslich nicht einzutreten, beruht auf einer exzessiven Formstrenge, die durch kein schutzwürdiges Interesse gerechtfertigt ist und zum reinen Selbstzweck wird (vgl. das ebenfalls den Beschwerdeführer sowie den Kanton Schaffhausen betreffende Urteil 6B_123/2018 vom 18. Juni 2018 E. 3 f.). Der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 19. Juni 2019 verletzt damit Bundesrecht. Er ist aufzuheben und die Sache ist in diesem Punkt zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Nach dem Gesagten erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers im Verfahren VG.2018.133 einzugehen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wendet sich weiter gegen die Abweisung seiner Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde.
4.2. Die Vorinstanz nahm die Eingabe vom 13. Februar 2019 als Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde entgegen. Sie erwägt, der Beschwerdeführer mache darin geltend, das DJS habe seinen Schriftsatz vom 3. August 2018 nicht behandelt. Die Vorinstanz trat auf die Beschwerde grundsätzlich ein.
Die Vorinstanz erwägt im Wesentlichen, der Beschwerdeführer werfe dem DJS zu Unrecht vor, die Eingabe vom 3. August 2018 nicht bearbeitet zu haben. Es sei unklar gewesen, welchen anfechtbaren Entscheid oder welches Verfahren die Eingabe betreffe. Es sei in der Folge alles unternommen worden, um herauszufinden, worauf sich die Eingabe beziehe. Der Beschwerdeführer habe trotz entsprechender Aufforderung weder einen von ihm beanstandeten Entscheid beigelegt noch konkrete Anträge gestellt oder eine nachvollziehbare Begründung geliefert. Das Vorgehen des DJS, die fragliche Eingabe des Beschwerdeführers als Bestandteil des damals vor dem Verwaltungsgericht hängigen Verfahrens (VG.2018.68) zu betrachten und zu jenen Akten zu legen, erscheine entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, durchaus als nachvollziehbar. Den Akten könne entnommen werden, dass der Beschwerdeführer den Behörden bereits in jenem Verwaltungsgerichtsverfahren eine Rechtsverweigerung im Zusammenhang mit dem von ihm beanstandeten Vollzug seiner Freiheitsstrafe in der JVA Sennhof vorgeworfen habe. Dieses Verfahren sei im Zeitpunkt der Eingabe des Beschwerdeführers vom 3. August 2018 immer noch hängig gewesen. Angesichts des thematischen Zusammenhangs erscheine die Einschätzung plausibel, wonach die Eingabe des Beschwerdeführers im Rahmen jenes Verfahrens erfolgt sei.
Die Vorinstanz erwägt weiter, es sei kein formeller Nichteintretensentscheid notwendig gewesen. Faktisch sei das DJS auf die Eingabe vom 3. August 2018 nicht eingetreten. Dieses "faktische Nichteintreten" sei zu Recht erfolgt. Der Beschwerdeführer habe es versäumt, anzugeben, worauf sich seine Eingabe beziehe. Die Verlegung in die JVA Sennhof sei ohnehin nicht anfechtbar gewesen, was dem Beschwerdeführer bereits zuvor mitgeteilt worden sei. Der Beschwerdeführer befinde sich zudem mittlerweile nicht mehr in der JVA Sennhof, weshalb seine Anträge in materieller Hinsicht gegenstandslos geworden seien. Das verfahrensbeteiligte Amt habe in seiner Stellungnahme sodann ausführlich dargelegt, weshalb noch nicht über allfällige Vollzugslockerungen habe befunden werden können.
4.3. Der Beschwerdeführer beanstandet zunächst die Haftbedingungen und verlangt Vollzugslockerungen. Dabei verkennt er, dass das vorliegende Verfahren ausschliesslich sein Ausstandsgesuch sowie seine Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde zum Gegenstand hat. Die Haftbedingungen und allfällige Haftlockerungen können daher nicht geprüft werden.
Weiter beharrt der Beschwerdeführer auf dem Erlass einer anfechtbaren Verfügung und bestreitet den Erhalt von Verfügungen. Die Vorinstanz hat ausführlich und nachvollziehbar begründet, weshalb der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf den Erlass einer Verfügung hatte und weshalb seine Eingabe vom 3. August 2018 zu den Akten gelegt wurde. Mit diesen ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Damit genügt er den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht. Schliesslich bezieht sich die Rechtsverzögerungs- bzw. Rechtsverweigerungsbeschwerde gemäss Vorinstanz auf die Eingabe vom 3. August 2018. Soweit sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe ans Bundesgericht auf andere Eingaben bezieht, welche angeblich nicht behandelt wurden und in diesem Zusammenhang eine Verletzung der EMRK rügt, fehlt es an einem tauglichen Anfechtungsobjekt. Darauf kann ebenfalls nicht eingetreten werden.
5.
Der Beschwerdeführer stellt eine Vielzahl weiterer Anträge, ohne diese jedoch zu begründen. Darauf kann grundsätzlich nicht eingetreten werden. Dies betrifft zunächst den Antrag, es sei die Nichtigkeit der Entscheidung betreffend die bedingte Entlassung festzustellen. Die Frage der bedingten Entlassung bildet nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Weshalb dem Beschwerdeführer vor Erlass des Entscheides eine weitere Äusserungsmöglichkeit zu gewähren wäre, ist ebenfalls nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer konnte sich in der Beschwerde umfassend äussern. Inwiefern die Teilgehalte des fairen Verfahrens oder das rechtliche Gehör verletzt sein sollten, erhellt nicht. Soweit der Beschwerdeführer die Akteneinsicht und die Zustellung aller Akten beantragt, ist er darauf hinzuweisen, dass das Bundesgericht hierzu nicht zuständig ist.
6.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 19. Juni 2019 ist aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang ist der Beschwerdeführer grundsätzlich im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Im bundesgerichtlichen Verfahren ist es grundsätzlich an der beschwerdeführenden Person, für eine Vertretung besorgt zu sein. Die Beigabe eines Anwalts kommt nach <ref-law> indessen nur in Betracht, wenn die betroffene Person offensichtlich nicht imstande ist, ihre Sache selbst zu führen. Das ist vorliegend nicht der Fall, kann der Beschwerdeführer doch verständlich machen, was er mit dem Verfahren erreichen will. Dies zeigt sich bereits darin, dass die Beschwerde teilweise gutgeheissen wird. Der Umstand, dass die Beschwerde im Umfang, in dem sie abgewiesen wird, den formellen Erfordernissen nach <ref-law> nicht entspricht, begründet keine Unfähigkeit zur Prozessführung im Sinne von <ref-law>. Von der Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters nach <ref-law> muss schon deshalb abgesehen werden, weil der Beschwerdeführer seine Eingabe und sein Gesuch erst kurz vor Ablauf der Beschwerdefrist eingereicht hat, womit allfällige Begründungsmängel in der Beschwerdeschrift von vornherein nicht mehr rechtzeitig behoben werden könnten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit ebenfalls abzuweisen, soweit es infolge Gutheissung der Beschwerde nicht ohnehin gegenstandslos geworden ist. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Höhe der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Dem Kanton Thurgau sind keine Kosten aufzuerlegen. Der Beschwerdegegner war nicht anwaltlich vertreten. Besondere Verhältnisse oder Auslagen weist er nicht nach. Eine Entschädigung rechtfertigt sich daher nicht (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 19. Juni 2019 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer im Umfang von Fr. 600.-- auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Schär