Faits :
A.
Depuis le 5 novembre 2018, le Ministère public de la Confédération (ci-après : MPC) mène une instruction pénale contre la Banque A._ SA et l'une de ses employées, pour complicité de corruption d'agents publics étrangers (art. 25 et 322septies CP), ainsi que pour blanchiment d'argent aggravé (art. 305bis ch. 1 et 2 CP en relation avec l'<ref-law>). Cette enquête est en lien avec le scandale de corruption lié à la société sud-américaine semi-étatique B._; dans ce cadre, diverses sociétés actives dans les domaines pétrolier et de la construction sont soupçonnées d'avoir payé des pots-de-vin à des hauts cadres de B._, notamment au travers et sur des comptes ouverts auprès de la Banque A._ SA en Suisse. Le 25 juillet 2019, le MPC a étendu l'instruction de ces infractions à l'encontre d'un autre employé de la banque, soit C._.
Par ordre de dépôt du 6 mai 2019 - remis le 7 suivant par la Police judiciaire fédérale (ci-après : PJF) lors d'une perquisition dans les locaux de la banque -, le MPC a requis de celle-ci la transmission de l'ensemble de la documentation en lien avec les sujets mentionnés dans les documents intitulés "Listing des documents à obtenir auprès de A._ (période pertinente : 2003-2015) " et "Liste de relations concernées ouvertes auprès de D._ SA". Faute d'avoir reçu ces éléments dans le délai imparti (entre le 14 mai et le 15 juin 2019), le MPC a, le 18 juin 2019, alloué un ultime délai au 19 juillet 2019 à la banque pour s'exécuter, ce que celle-ci n'a pas fait.
Le 2 août 2019, la Banque A._ SA a remis au MPC 18 disques durs cryptés protégés par des mots de passe, requérant leur mise sous scellés; elle a précisé ne pas pouvoir exclure que ces données ne soient pas totalement complètes. Par courrier du 9 septembre suivant, la banque a remis au MPC un disque dur crypté (n° 19) protégé par un mot de passe et a requis sa mise sous scellés, demande qui a été refusée le 24 septembre 2019. La Banque A._ SA a remis en mains propres au MPC, le 3 octobre 2019, deux disques durs (n° 19 nouveau et n° 20), ainsi que deux clés USB (n° 19bis et n° 20bis). Elle a sollicité la mise sous scellés des deux disques durs cryptés, ce qui a été effectué ce même jour par le MPC. Celui-ci a également demandé à la banque si elle entendait envoyer d'autres données ou documents en lien avec l'ordre de dépôt.
Le 10 octobre 2019, le MPC a établi quatre mandats de perquisition et de mise en sûreté visant :
1. le ou les lieu (x) de travail de C._ se trouvant au siège de la Banque A._ SA à U._ (ci-après : mandat n° 1);
2. le siège de la Banque A._ SA à U._ (ci-après : mandat n° 2);
3. le ou les lieu (x) de travail de C._ dans les locaux des succursales de la Banque A._ SA sises à V._ (ci-après : mandat n° 3);
4. le domicile de C._ à W._ (ci-après : mandat n° 4).
Ces perquisitions ont été effectuées le 22 octobre 2019 par la PJF. Sur requête notamment de la banque, les éléments saisis lors des perquisitions concernant les postes de travail de C._ à U._ et à V._ ont immédiatement été placés sous scellés par la PJF (mandats n° 1 et 3); cette mesure de protection a également été apposée le 30 octobre 2019 sur les documents et objets saisis au domicile de C._ (mandat n° 4). La banque ayant fait valoir son droit de ne pas collaborer, aucun élément n'a été saisi lors de la perquisition de son siège à U._ (mandat n° 2). Le 1er novembre 2019, la Banque A._ SA a déposé un recours auprès de la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral (ci-après : la Cour des plaintes ou le Tribunal pénal fédéral) contre ces quatre mandats.
Le 11 novembre 2019, le MPC a saisi le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud (ci-après : Tmc) de deux demandes de levée des scellés concernant l'ensemble des documents saisis et bénéficiant de cette protection. Le Tmc a suspendu, le 17 décembre 2019, la procédure de levée des scellés jusqu'à droit connu notamment sur le recours formé par la Banque A._ SA contre les mandats de perquisition.
B.
Le 29 avril 2020, la Cour des plaintes a déclaré le recours formé par la Banque A._ SA contre les quatre mandats du 10 octobre 2019 irrecevable.
C.
Par acte du 2 juin 2020, la Banque A._ SA forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
Invitée à se déterminer, l'autorité précédente a renoncé à formuler des observations. Le MPC a conclu à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le 3 août 2020, la recourante a persisté dans ses conclusions. Par courrier du 17 suivant, le MPC a renoncé à déposer des déterminations complémentaires.

Considérant en droit :
1.
Le recours - déposé en temps utile (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) - est dirigé contre une décision d'irrecevabilité de la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral. Sur le fond, sont contestés quatre mandats de perquisition et de mise en sûreté du MPC (cf. les art. 244 ss et 263 al. 3 CPP). Le recours en matière pénale au sens de l'<ref-law> est donc en principe ouvert, dès lors que la décision attaquée se rapporte à des mesures de contrainte (cf. art. 196 à 298 CPP; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 87; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 93).
Ne mettant pas un terme à la procédure pénale, la décision attaquée est de nature incidente. Le recours au Tribunal fédéral n'est donc en principe recevable qu'en présence d'un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. Cela étant, lorsque le recours est formé contre une décision d'irrecevabilité - notamment en raison d'un défaut d'un intérêt juridiquement protégé -, cette situation équivaut, sous l'angle de la recevabilité, à un déni de justice formel. Le recours sur cette question particulière est donc ouvert indépendamment d'un préjudice irréparable (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 346). Seule la question de la recevabilité du recours devant le Tribunal pénal fédéral peut cependant être portée devant le Tribunal fédéral, ce qui exclut l'examen des griefs développés - tant par la recourante que par le MPC - en lien avec le fond.
Pour le surplus, la recourante a un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée (<ref-law>) et les conclusions qu'elle a prises sont recevables (<ref-law>). Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Il s'ensuit que les faits et pièces ultérieurs à l'arrêt attaqué invoqués - notamment sans lien avec la recevabilité du recours au Tribunal fédéral - sont irrecevables.
3.
Invoquant des violations de l'<ref-law>, la recourante reproche à la Cour des plaintes d'avoir considéré qu'elle ne disposait d'aucun intérêt actuel à recourir contre les quatre mandats de perquisition. La recourante prétend en outre que les conditions permettant l'entrée en matière indépendamment d'un tel intérêt seraient réalisées dans le cas d'espèce (question pouvant se poser à tout moment dans des circonstances identiques ou similaires; examen en temps utile impossible; intérêt public en raison d'une question d'importance fondamentale); tel serait en particulier le cas s'agissant du mandat n° 2, puisque le MPC n'aurait pas renoncé à procéder à la saisie des pièces visées par celui-ci. La recourante se plaint également d'un déni de justice, ainsi que d'une violation de son droit d'être entendue, l'autorité précédente n'ayant pas statué sur sa conclusion en constatation de l'illicéité des actes de la PJF, ainsi que sur les griefs y relatifs.
3.1. A teneur de l'<ref-law>, le recours est ouvert contre les décisions et les actes de procédure de la police, du ministère public et des autorités pénales compétentes en matière de contraventions.
3.1.1. Le recours au sens de la disposition susmentionnée est en principe recevable contre les actes de procédure de la police en lien notamment avec la perquisition de lieux, de documents et d'enregistrements (cf. art. 241 al. 3, 242 ss CPP; BERNHARD STRÄULI, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2e éd. 2019, n° 10 ad <ref-law>; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, Petit commentaire, Code de procédure pénale suisse, 2e éd. 2016, n° 11 ad <ref-law>; PATRICK GUIDON, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Art. 196-457 StPO, 2e éd. 2014, n° 8 ad <ref-law>; ANDREAS J. KELLER, in DONATSCH/HANSJAKOB/LIEBER (édit.), Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, [StPO], 2e éd. 2014, n° 14 ad <ref-law>). Lorsque la police agit sur délégation, la doctrine considère que les griefs à l'encontre de celle-ci doivent en principe être formés dans le cadre d'un recours contre le prononcé du ministère public (STRÄULI, op. cit., n° 9 ad <ref-law>; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, op. cit., n° 11 ad <ref-law>; GUIDON, op. cit., n° 9 ad <ref-law>), sous réserve cependant du cas où seule la manière de procéder des policiers est contestée (SCHMID/JOSITCH, Schweizerische Strafprozessordnung [StPO], Praxiskommentar, 3e éd. 2018, n° 5 ad <ref-law>; MOREILLON/PAREIN-REYMOND, op. cit., n° 11 ad <ref-law>; GUIDON, op. cit., n° 9 ad <ref-law>; KELLER, op. cit., n° 14 ad <ref-law>; voir également STRÄULI, op. cit., n° 9 ad <ref-law>, qui préconise même un examen d'office, le cas échéant de l'acte de délégation situé en amont de l'acte de la police formellement porté devant elle).
3.1.2. Toutefois, le recours au sens de l'<ref-law> est en principe irrecevable dans le cas où des mesures de contrainte débouchent sur une procédure d'apposition et de levée des scellés (cf. <ref-law>), celle-ci permettant à l'ayant droit de faire valoir son droit de refuser de déposer ou de témoigner et/ou d'autres raisons, ainsi que d'invoquer les objections accessoires, dont la violation du principe de proportionnalité (cf. art. 197 al. 1 let. c CPP) et/ou l'illicéité de l'ordre de perquisition (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 6-7 s. p. 279 ss; arrêts 1B_134/2018 du 24 septembre 2018 consid. 2.1; 1B_394/2017 du 17 janvier 2018 consid. 3.1 non publié aux <ref-ruling>; 1B_360/2013 du 24 mars 2014 consid. 2.2; CATHERINE HOHL-CHIRAZI, in Commentaire romand, Code de procédure pénale, 2e éd. 2019, n° 48 ad <ref-law>; DIEGO R. GFELLER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, Art. 196-457 StPO, 2e éd. 2014, n° 60a ad vor Art. 241-254 CPP).
La voie du recours de l'<ref-law> n'entre dès lors en ligne de compte que si les griefs soulevés ne concernent aucun intérêt juridiquement protégé au maintien du secret protégé par les scellés. Ce moyen de droit doit ainsi notamment être ouvert lorsque la perquisition n'a abouti à aucune saisie, puisqu'alors l'intéressé ne peut défendre ses droits au cours d'une procédure de levée de scellés (arrêts 1B_351/2016 du 16 novembre 2016 consid. 1.3; 1B_360/2013 du 24 mars 2014 consid. 2.2 et les arrêts cités; STRÄULI, op. cit., n° 12 ad <ref-law>).
3.2. Selon l'<ref-law>, toute partie qui a un intérêt juridiquement protégé à l'annulation ou à la modification d'une décision a qualité pour recourir contre celle-ci.
Il existe un intérêt juridiquement protégé lorsque le recourant est touché directement et immédiatement dans ses droits propres, ce qui n'est pas le cas lorsqu'il est touché par un simple effet réflexe. L'intérêt juridiquement protégé se distingue de l'intérêt digne de protection, qui n'est pas nécessairement un intérêt juridique, mais peut être un intérêt de fait. Un simple intérêt de fait ne suffit pas à conférer la qualité pour recourir. Le recourant doit ainsi établir que la décision attaquée viole une règle de droit qui a pour but de protéger ses intérêts et qu'il peut en conséquence en déduire un droit subjectif. La violation d'un intérêt relevant d'un autre sujet de droit est insuffisante pour créer la qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 163 s. et les arrêts cités). Une partie qui n'est pas concrètement lésée par la décision ne possède donc pas la qualité pour recourir et son recours est irrecevable (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 85).
Il n'est renoncé exceptionnellement à cette condition que si la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, si sa nature ne permet pas de la soumettre à une autorité judiciaire avant qu'elle ne perde son actualité et s'il existe un intérêt public suffisamment important à la solution des questions litigieuses en raison de leur portée de principe (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 143; arrêt 1B_157/2019 du 9 juillet 2019 consid. 2 et les arrêts cités).
La doctrine relève, de manière critique, que généralement l'existence d'un intérêt actuel est niée lorsque la mesure de contrainte - dont la perquisition - a été exécutée (HOHL-CHIRAZI, op. cit., n° 41 ad <ref-law>; K ELLER, op. cit., n° 36 ad <ref-law>; voir également l'arrêt de la CourEDH C amenzind c. Suisse n° 21353/93 du 16 décembre 1997, § 53 ss). Selon la doctrine, un intérêt à la constatation de l'illicéité de la mesure effectuée peut cependant entrer en considération (KELLER, op. cit., n° 36 ad <ref-law>; GFELLER, op. cit., nos 59 s. ad vor Art. 241-254 CPP).
3.3. S'agissant tout d'abord des mandats de perquisition nos 1, 3 et 4, l'autorité précédente a retenu qu'ils avaient abouti à la mise sous scellés des éléments saisis, ceux-ci faisant l'objet d'une procédure de levée des scellés devant le Tmc. Selon la Cour des plaintes, les arguments invoqués par la recourante (violations du principe de la subsidiarité des mesures de contrainte, du principe de la proportionnalité, des règles sur les scellés, de celles sur la compétence, de l'interdiction de l'auto-incrimination, du principe de la bonne foi et de l'interdiction de l'abus de droit) étaient du ressort du juge de la levée des scellés; il appartenait à celui-ci d'examiner tant l'existence de soupçons suffisants que la nécessité de la mesure, soit si celle-ci était proportionnée ou non (cf. consid. 1.3.3 de l'arrêt attaqué).
Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique et la recourante ne développe aucune argumentation tendant à le remettre en cause. En particulier, elle ne prétend pas que la procédure de levée des scellés ne lui permettrait pas de faire vérifier par une autorité judiciaire le bien-fondé des mandats de perquisition nos 1, 3 et 4 et/ou d'invoquer l'ensemble des griefs relevés ci-dessus. L'existence de ladite procédure permet également de considérer que l'entrée en matière sur un recours au sens de l'<ref-law> ne saurait se justifier pour ces trois mandats indépendamment d'un intérêt actuel et pratique (<ref-law>).
3.4. En ce qui concerne ensuite le mandat de perquisition n° 2, la Cour des plaintes a relevé que la recourante avait fait valoir son droit de ne pas collaborer et qu'ainsi aucune donnée n'avait été saisie; il n'y avait donc pas de procédure de levée des scellés pendante. Selon l'autorité précédente, en l'absence de documents mis sous scellés dont la banque serait détentrice, celle-ci n'avait aucun intérêt actuel à l'annulation du mandat n° 2. Les Juges du Tribunal pénal fédéral ont alors examiné si l'entrée en matière sur le recours se justifiait indépendamment de l'existence d'un tel intérêt. Ils ont considéré que les griefs invoqués (proportionnalité, subsidiarité, droit de ne pas s'auto-incriminer) étaient des questions relatives à la procédure de levée des scellés et qu'il n'existait ainsi aucun intérêt public prépondérant à un contrôle judiciaire (cf. consid. 1.3.4 du jugement entrepris).
En l'espèce, l'essentiel de l'argumentation développée par la recourante tend à démontrer l'existence d'une voie de droit au sens de l'<ref-law> contre le mandat n° 2 (cf. notamment ad 59 ss p. 13 s. du recours), ce qui n'est en soi pas contesté puisque l'autorité précédente examine l'une des conditions de recevabilité de ce recours (cf. <ref-law>). A cet égard, la recourante ne remet pas en cause le fait que la perquisition a eu lieu et qu'elle n'a abouti à aucune saisie, ce qui permet de confirmer l'absence d'intérêt actuel et pratique à l'annulation ou à la modification du mandat litigieux. C'est dès lors à juste titre que la Cour des plaintes a examiné s'il se justifiait d'entrer en matière indépendamment d'un tel intérêt. Faute de procédure de levée des scellés découlant de la perquisition liée au mandat n° 2, on ne saurait en principe considérer que les griefs soulevés à l'encontre de ce prononcé pourraient être examinés dans ce cadre. Cela étant, la recourante ne fait valoir aucun argument spécifiquement lié au seul mandat n° 2, relevant au contraire que le reproche fait au MPC - à savoir en substance d'avoir ordonné en octobre 2019 des perquisitions sur des objets et documents ayant déjà fait l'objet de l'ordre de dépôt de mai 2019 (cf. ad 65 ss p. 14, ad 84 et 87 p. 17 du recours) - concerne l'ensemble des mandats litigieux (cf. ad 65 s. p. 14 du recours). Ce grief peut donc être porté devant une autorité par la recourante dans le cadre de la procédure de levée des scellés en rapport avec les mandats nos 1, 3 et 4, ce qui permet à la recourante de sauvegarder ses droits. Au regard de ces circonstances particulières, ainsi que de l'absence de démonstration claire de reproche (s) visant uniquement le mandat n° 2, l'autorité précédente pouvait donc, sans violer le droit fédéral, refuser l'entrée en matière sur le recours concernant ce prononcé.
3.5. Cependant, la Cour des plaintes n'a effectué aucune constatation de fait et/ou de droit en lien avec les griefs soulevés contre les actes de la PJF, ce qui constitue en l'occurrence un déni de justice (sur cette notion, <ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
Il n'est ainsi pas établi au cours de quelle (s) perquisition (s) les comportements dénoncés - en substance des pressions illégitimes contre la recourante prévenue pour obtenir sa collaboration - auraient été réalisés. S'ils ont été commis pour le moins lors d'une des perquisitions où des pièces ont été saisies et placées sous scellés (cf. les mandats nos 1, 3 et 4), la recourante pourrait être en l'occurrence en mesure de faire valoir ses griefs dans le cadre de la procédure de levée des scellés. En revanche, s'ils n'ont été perpétrés que dans le cadre de l'exécution du mandat n° 2 - ce que les éléments figurant au dossier semblent démontrer (cf. les pièces en lien avec la perquisition au siège de la recourante, dont le procès-verbal y relatif [pièce 20 du bordereau du recours au Tribunal pénal fédéral] et le rapport d'exécution de la PJF du 23 octobre 2019 [pièce 21 du bordereau précité]; voir également ad 20 ss p. 7 ss du recours fédéral et ad 21 ss p. 9 ss du mémoire formé devant le Tribunal pénal fédéral) -, seule la voie du recours au sens de l'<ref-law> permettrait à la recourante de faire examiner ses griefs. La compétence du Tmc ne saurait en effet être étendue à des questions sans lien avec les perquisitions ayant amené sa saisie.
Dans une telle hypothèse et vu la nature des comportements dénoncés, ils paraissent pouvoir avoir été réalisés indépendamment de la validité du mandat à leur origine. L'irrecevabilité du recours au sens de la disposition précitée contre ce prononcé ne suffit donc pas en l'espèce pour exclure toute entrée en matière sur les conclusions en constatation de l'illicéité des comportements des policiers prises par la recourante devant le Tribunal pénal fédéral.
Vu ces considérations, la cause doit être renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle complète les faits sur cette problématique, examine si les conditions d'entrée en matière sur un recours au sens de l'<ref-law> visant les actes de la PJF - dont l'intérêt à une décision de constatation - sont réunies et, le cas échéant, statue sur cette problématique.
4.
Il s'ensuit que le recours doit être partiellement admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué doit être annulé dans le sens où il ne se prononce pas sur la recevabilité du recours en lien avec les griefs soulevés par la recourante contre les actes de la PJF. Dans cette limite, la cause est renvoyée à la Cour des plaintes afin qu'elle procède à l'examen des conditions de recevabilité du recours visant ces comportements et, le cas échéant, entre en matière. Pour le surplus, l'arrêt entrepris est confirmé.
La recourante obtient très partiellement gain de cause. Elle ne supporte donc qu'une partie des frais judiciaires (<ref-law>) et a droit à une indemnité réduite à titre de dépens, à la charge de la Confédération (art. 68. al. 1 LTF). Pour le surplus, il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>), ni alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt du 29 avril 2020 de la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral est annulé dans le sens où cette autorité ne se prononce pas sur la recevabilité du recours du 1er novembre 2019 en lien avec les griefs soulevés par la recourante contre les actes de la Police judiciaire fédérale. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle procède au sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de dépens, arrêtée à 1'000 fr., est alloué à la recourante, à la charge de la Confédération.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante, au Ministère public de la Confédération et à la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral.
Lausanne, le 22 septembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Kropf