Erwägungen:
1.
Das Strafgericht Basel-Stadt sprach A._ mit Urteil vom 6. Oktober 2020 des versuchten Raubs, der Drohung, der mehrfachen, teilweisen versuchten Nötigung, des mehrfachen Hausfriedensbruchs, der Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, der Tätlichkeiten, des mehrfachen Diebstahls und der mehrfachen Übertretung nach Art. 19a des Betäubungsmittelgesetzes schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 13,5 Monaten; die ausgesprochene Strafe wurde zugunsten einer stationären therapeutischen Massnahme nach <ref-law> aufgeschoben. Das Appellationsgericht Basel-Stadt bestätigte auf Berufung von A._ hin mit Urteil vom 8. Juni 2021 den Aufschub der ausgesprochenen Freiheitsstrafe zugunsten einer stationären therapeutischen Massnahme gemäss <ref-law>.
2.
A._ wurde am 27. April 2020 festgenommen und in Untersuchungshaft versetzt. Am 5. August 2020 wurde ihm der vorläufige Massnahmenvollzug bewilligt. Am 21. Juli 2021 ersuchte A._ um Haftentlassung. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies mit Entscheid vom 12. August 2021 das Haftentlassungsgesuch ab und ordnete über A._ bis zur Feststellung der Rechtskraft des Urteils des Appellationsgerichts vom 8. Juni 2021 Sicherheitshaft an, wobei der bisherige Rahmen des vorzeitigen Massnahmenvollzugs weiterhin zu gewährleisten sei. Das Appellationsgericht führte dabei aus, dass das Urteil des Strafgerichts vom 6. Oktober 2020 hinsichtlich der Schuldsprüche in Rechtskraft erwachsen sei, womit der dringende Tatverdacht nicht mehr zu überprüfen sei. Es bejahte das Vorliegen von Fortsetzungsgefahr und erachtete die Haft zur Sicherstellung des Massnahmenvollzugs sowie zur Gewährleistung der öffentlichen Sicherheit als verhältnismässig.
3.
A._ reichte beim Straf- und Massnahmenvollzug Basel-Stadt am 21. August 2021 eine Beschwerde gegen den Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt ein. Der Straf- und Massnahmenvollzug überwies die Beschwerde mit Schreiben vom 27. August 2021 zuständigkeitshalber dem Bundesgericht. Dieses verzichtete auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Der Beschwerdeführer setzt sich nicht mit der Begründung des Appellationsgerichts auseinander und vermag nicht aufzuzeigen, dass das Appellationsgericht in rechtswidriger Weise die Haftgründe bejaht hätte. Aus seiner Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung des Appellationsgerichts bzw. dessen Entscheid selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli