Sachverhalt:
A.
Mit Arbeitsvertrag vom 28. Januar 2009 wurde A._ (Arbeitnehmer, Beschwerdeführer) von der B._ AG (Arbeitgeberin, Beschwerdegegnerin) als Mitglied des Kaders und Leiter der Agentur in U._ angestellt.
Der Arbeitsvertrag enthält ein Konkurrenzverbot. Dem Arbeitnehmer ist es nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses während zwölf Monaten untersagt, in bestimmten Kantonen eine Funktion oder Beteiligung in einem Unternehmen der Personalbranche zu übernehmen oder in dieser Branche selbständig oder unselbständig tätig zu sein. Für den Fall der Verletzung des Konkurrenzverbots wurde eine Konventionalstrafe vorgesehen. Zudem war vereinbart, dass die Arbeitgeberin die Beseitigung des vertragswidrigen Zustands verlangen darf.
Der Arbeitnehmer kündigte am 29. März 2016 auf Ende Mai 2016. Ab dem 1. Juli 2016 arbeitete er bei einem Konkurrenzunternehmen. Dieses ist seit Ende August 2015 im Handelsregister eingetragen und in der Personalvermittlung tätig.
B.
Auf Gesuch der Arbeitgeberin vom 9. Juni 2016 verbot das Bezirksgericht Brugg am 11. November 2016 dem Arbeitnehmer vorsorglich und unter Strafdrohung per sofort, für das betreffende Konkurrenzunternehmen oder für ein anderes Unternehmen in der Personalbranche im Kanton Aargau tätig zu sein.
Die dagegen gerichtete Berufung des Arbeitnehmers wies das Obergericht des Kantons Aargau am 8. Mai 2017 ab.
B.a. Am 10. Februar 2017 klagte die Arbeitgeberin beim Bezirksgericht (Arbeitsgericht) Brugg und beantragte, es sei dem Arbeitnehmer bis zum 31. Mai 2017 unter Strafdrohung zu verbieten, für das betreffende Konkurrenzunternehmen oder für ein anderes Unternehmen in der Personalbranche im Kanton Aargau tätig zu sein.
B.a.a. Mit einer weiteren Klage vom 23. Mai 2017 beantragte die Arbeitgeberin vor dem Bezirksgericht (Arbeitsgericht) Brugg unter Nachklagevorbehalt, der Arbeitnehmer sei zu verpflichten, ihr eine Konventionalstrafe von Fr. 59'850.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. Juni 2016 zu bezahlen.
B.a.b. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2017 wurden die beiden Verfahren vereinigt.
B.a.c. Am 31. August 2019 bestätigte das Arbeitsgericht den vorsorglichen Entscheid des Bezirksgerichts Brugg vom 11. November 2016 dahingehend, dass dem Arbeitnehmer zu Recht untersagt worden sei, bis 31. Mai 2017 für das betreffende Konkurrenzunternehmen oder für ein anderes Unternehmen in der Personalbranche im Kanton Aargau tätig zu sein (Dispositiv-Ziffer 1). Das Arbeitsgericht verpflichtete den Arbeitnehmer, der Arbeitgeberin Fr. 41'001.15 nebst Zins zu 5 % seit 1. Juni 2016 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 2). Die Gerichtskosten wurden zu 4 % der Arbeitgeberin und zu 96 % dem Arbeitnehmer auferlegt (Dispositiv-Ziffer 3). Der Arbeitnehmer wurde verpflichtet, der Arbeitgeberin eine Parteientschädigung für das Hauptverfahren (Dispositiv-Ziffer 4) und für das Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 5).
B.b. Die dagegen gerichtete Berufung des Arbeitnehmers hiess das Obergericht des Kantons Aargau am 1. Dezember 2020 teilweise gut. Es hob die Dispositiv-Ziffern 1 bis 4 des Urteils des Arbeitsgerichts vom 31. August 2019 auf und fasste sie neu, indem es (1.) das Begehren um Realvollstreckung des Konkurrenzverbots von Amtes wegen als gegenstandslos abschrieb, (2.) den Arbeitnehmer verpflichtete, der Arbeitgeberin Fr. 32'007.75 nebst Zins zu 5 % seit 1. Juni 2016 zu bezahlen, (3.) die Gerichtskosten zu 8 % der Arbeitgeberin und zu 92 % dem Arbeitnehmer auferlegte und (4.) den Arbeitnehmer verpflichtete, der Arbeitgeberin 84 % der Parteikosten für das Hauptverfahren zu ersetzen (Dispositiv-Ziffer 1.1). Im Übrigen wies es die Berufung ab (Dispositiv-Ziffer 1.2). Die zweitinstanzlichen Gerichtskosten auferlegte es zu 3 % der Arbeitgeberin und zu 97 % dem Arbeitnehmer (Dispositiv-Ziffer 2). Schliesslich wurde der Arbeitnehmer verpflichtet, der Arbeitgeberin 94 % der zweitinstanzlichen Parteikosten zu ersetzen (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Der Arbeitnehmer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das obergerichtliche Urteil vom 1. Dezember 2020 sei aufzuheben und es seien beide Klagen abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Sein Gesuch um aufschiebende Wirkung wies das Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 15. April 2021 ab. Die Arbeitgeberin trägt auf Abweisung der Beschwerde an, während das Obergericht auf Vernehmlassung verzichtet. Die Parteien haben unaufgefordert repliziert und dupliziert.

Erwägungen:
1.
Bei arbeitsrechtlichen Streitigkeiten ist die Beschwerde zulässig, wenn der Streitwert mindestens Fr. 15'000.-- beträgt (<ref-law>). Dieser Streitwert ist erreicht (<ref-law>). Die Beschwerde erfolgte fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), weshalb grundsätzlich auf sie einzutreten ist.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 4.3.4). Allerdings prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2, 115 E. 2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt. Zum Prozesssachverhalt gehören namentlich die Anträge der Parteien, ihre Tatsachenbehauptungen, rechtlichen Erörterungen, Prozesserklärungen und Beweisvorbringen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2, 264 E. 2.3). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Soweit die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1).
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht mehr, dass ein gültiges Konkurrenzverbot vereinbart wurde. Er macht aber geltend, es sei dahingefallen, weil er aus begründetem Anlass gekündigt habe.
3.1. Das Konkurrenzverbot fällt dahin, wenn der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis kündigt, ohne dass ihm der Arbeitnehmer dazu begründeten Anlass gegeben hat, oder wenn der Arbeitnehmer es aus einem begründeten, vom Arbeitgeber zu verantwortenden Anlass auflöst (<ref-law>). Als begründeter Anlass im Sinne von <ref-law> ist nach konstanter Rechtsprechung jedes der anderen Partei zuzurechnende Ereignis anzusehen, das bei vernünftiger Betrachtung einen erheblichen Anlass zur Kündigung geben kann. Es ist nicht notwendig, dass es sich um eine eigentliche Vertragsverletzung handelt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.1; Urteile 4A_468/2017 vom 12. März 2018 E. 2.1; 4A_22/2014 vom 23. April 2014 E. 4.3.1). Entsprechend fällt das Konkurrenzverbot bei einer Kündigung durch den Arbeitnehmer beispielsweise dahin, wenn diese aufgrund einer wesentlich unter dem Marktüblichen liegenden Entlöhnung, einer chronischen Arbeitsüberlastung trotz Abmahnung, wegen steter Vorwürfe oder eines generell schlechten Betriebsklimas erfolgt (<ref-ruling> E. 2.2.1 mit zahlreichen Hinweisen). Nach der Rechtsprechung kann auch eine Einschränkung des Tätigkeitsbereichs einen solchen begründeten Anlass darstellen, wobei die damit verbundene Intensität entscheidend bleibt (vgl. <ref-ruling> E. 2a).
3.2. Nach Ansicht der Vorinstanz ist das Konkurrenzverbot nicht nach <ref-law> dahingefallen, Der Beschwerdeführer habe das Arbeitsverhältnis nicht aus einem begründeten, von der Arbeitgeberin zu verantwortenden Anlass aufgelöst.
Der Beschwerdeführer brachte drei Umstände vor, die ihm begründeten Anlass zur Kündigung gegeben hätten: Erstens sei ein Provisionsmodell eingeführt worden, das zu einem tieferen Lohn geführt habe; zweitens seien die Spesen einseitig und rückwirkend gekürzt worden; und drittens sei seine Arbeitsmappe heimlich durchsucht worden. Die Vorinstanz tat diese Vorbringen als Schutzbehauptungen ab.
Zunächst hielt sie fest, der Beschwerdeführer sei am Beweis gescheitert, dass die Beschwerdegegnerin seine Arbeitsmappe heimlich durchsucht habe.
Sodann erwog die Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe der Änderung des Provisionsmodells und der Kürzung der Spesen nicht zugestimmt. Allerdings schiebe er dies als Kündigungsgrund nur vor. In Tat und Wahrheit sei er entschlossen gewesen, zum Konkurrenzunternehmen zu wechseln. Die Vorinstanz legte ausführlich dar, wie der Beschwerdeführer Ende 2015 bei der Gründung des Konkurrenzunternehmens mitwirkte. Sie stellte fest, dass er in regelmässigem Austausch mit dem Verwaltungsratspräsidenten des Konkurrenzunternehmens stand, dass er bei der Ausformulierung der AVB half, dass er die Homepage mitgestaltete, dass er eine Internet-Domain registrierte oder dass er für das Konkurrenzunternehmen PDF-Formulare erstellte. Die Vorinstanz schloss aus, dass es sich dabei um blosse Gefälligkeiten handelte. Weiter führte die Vorinstanz ins Feld, dass der Beschwerdeführer diverse Unterlagen der Beschwerdegegnerin an zwei private E-Mail-Adressen schickte. Dabei handelt es sich um Rahmenvereinbarungen mit Einsatzbetrieben der Beschwerdegegnerin sowie um Lohnabrechnungen, Arbeitsbestätigungen, Motivationsschreiben und Lebensläufe von Temporärmitarbeitern der Beschwerdegegnerin. Die Aussage des Beschwerdeführers, dass er diese Daten nur für einen allfälligen Absturz des IT-Systems auf den betreffenden E-Mail-Konten speicherte, stufte die Vorinstanz mit ausführlicher Begründung als unglaubhaft ein. Sie wertete den Abzug dieser Daten als weiteres Indiz für die Beteiligung des Beschwerdeführers an der Gründung des Konkurrenzunternehmens.
3.3. Was der Beschwerdeführer dagegen vorträgt, verfängt nicht.
3.3.1. Die Erstinstanz befragte an der ersten Hauptverhandlung verschiedene Zeugen und die Parteien. An der zweiten Hauptverhandlung erfolgten weitere Zeugenbefragungen. Die Vorinstanz stützte ihre Erwägungen nicht nur auf diese Aussagen, sondern berücksichtigte weitere Beweismittel. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers beruhen die vorinstanzlichen Feststellungen auf beweismässiger Würdigung. Es kann keine Rede davon sein, dass die Vorinstanz ihre Feststellungen ausschliesslich aufgrund von Erfahrungssätzen getroffen hätte, die sich aus der allgemeinen Lebenserfahrung ableiten und daher vom Bundesgericht frei überprüft werden könnten (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 5 S. 489; je mit Hinweisen).
3.3.2. Der Beschwerdeführer wiederholt im Wesentlichen vor Bundesgericht seine vorinstanzliche Argumentation, wonach er bereits im Sommer und Herbst 2015 bei der Gründung des Konkurrenzunternehmens mitgewirkt habe. Spätestens Ende November 2015 sei das Konkurrenzunternehmen operativ einsatzbereit gewesen. Er habe sein Arbeitsverhältnis aber erst am 29. März 2016 gekündigt. Es sei nicht erklärbar, weshalb er nicht schon früher gekündigt habe, um zum Konkurrenzunternehmen zu wechseln.
Die Vorinstanz widerlegte diesen Einwand überzeugend, indem sie erwog, der Beschwerdeführer hätte unnötig den Verdacht auf sich gelenkt, wenn er unmittelbar nach der Gründung des Konkurrenzunternehmens gekündigt hätte. Zudem sei unbekannt, wann dieses am Markt tätig geworden sei, weshalb fraglich sei, wann der Beschwerdeführer seinen Lebensunterhalt mit einer Anstellung beim Konkurrenzunternehmen hätte bestreiten können.
3.3.3. Im Übrigen erschöpfen sich die Ausführungen des Beschwerdeführers in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil. Dabei übersieht er insbesondere, dass für die Annahme von Willkür nicht genügt, wenn eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint (<ref-ruling> E. 7.1 mit Hinweisen).
Konnte die Vorinstanz ohne Willkür davon ausgehen, die angeführten Kündigungsgründe seien nur vorgeschoben, hat das Bundesgericht seinem Entscheid diesen Sachverhalt zugrundezulegen. Angesichts dieser verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen kann keine Rede davon sein, dass die Beschwerdegegnerin ein überwiegendes Verschulden an der Vertragsbeendigung treffen würde.
3.4. Es ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz zum Schluss kam, das Konkurrenzverbot sei nicht dahingefallen. Eine Verletzung von <ref-law> ist nicht ersichtlich. Dass der Beschwerdeführer aus begründetem Anlass gekündigt hätte, verneinte die Vorinstanz mit überzeugender Begründung.
4.
Mit einer weiteren Rüge beanstandet der Beschwerdeführer die Höhe der Konventionalstrafe.
4.1. Das Gericht kann ein übermässiges Konkurrenzverbot unter Würdigung aller Umstände nach seinem Ermessen einschränken; es hat dabei eine allfällige Gegenleistung des Arbeitgebers angemessen zu berücksichtigen (<ref-law>). Es handelt sich um eine Billigkeitsentscheidung, die auf objektiver Interessenabwägung unter Beachtung der Umstände des beurteilten Falles beruht (<ref-law>). Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht an sich frei; es übt dabei aber Zurückhaltung und greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hat, das heisst, wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (Urteil 4A_62/2011 vom 20. Mai 2011 E. 3.2; <ref-ruling> E. 3.1 S. 671; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 5.4; <ref-ruling> E. 4.1, 213 E. 3.1; je mit Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz erwog, die Parteien hätten die Verletzung des Konkurrenzverbots mit einer Konventionalstrafe von sechs Monatslöhnen sanktioniert, und zwar bemessen nach dem Durchschnitt der zwölf letzten Bruttolöhne. Ausgehend von diesen Bruttolöhnen von insgesamt Fr. 119'700.-- bezifferte die Beschwerdegegnerin die Konventionalstrafe auf Fr. 59'850.--.
Die Vorinstanz berücksichtigte mit der Erstinstanz, dass der Beschwerdeführer als Agenturleiter gute Beziehungen zu den Kunden der Beschwerdegegnerin hatte. Das Interesse der Beschwerdegegnerin an der Konventionalstrafe liege darin, die guten Umsätze des Beschwerdeführers mit ihren Kunden zu schützen. Während des neunjährigen Arbeitsverhältnisses habe der Beschwerdeführer Wissen über die branchenüblichen Löhne, die Margen und die Ausgestaltung der Kundenbeziehungen aneignen können. Dass die Beschwerdegegnerin dies mittels Konventionalstrafe habe schützen wollen, erscheine nachvollziehbar. Zudem könne der Abgang eines langjährigen Mitarbeiters mit intensiven Kundenbeziehungen zu einem erheblichen Umsatzeinbruch führen. Daher sei die Konventionalstrafe von sechs Bruttomonatslöhnen grundsätzlich angemessen.
Allerdings sei das Konkurrenzverbot in örtlicher Hinsicht erheblich eingeschränkt worden. Es gelte nur noch im Kanton Aargau und nicht auch in dessen Nachbarkantonen. Deshalb rechtfertige sich eine Reduktion der Konventionalstrafe von Fr. 59'850.-- auf Fr. 45'000.--. Hingegen sei eine weitere Reduktion nicht angezeigt, habe der Beschwerdeführer doch zur örtlich nächsten Konkurrentin der Beschwerdegegnerin gewechselt.
4.3. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, überzeugt nicht.
4.3.1. Die Vorinstanz verweigerte dem Beschwerdeführer zu Recht eine weitere Herabsetzung der Konventionalstrafe. Sie erwog überzeugend, die Beschwerdegegnerin trage an der Auflösung des Arbeitsverhältnisses nicht einmal untergeordnete Mitverantwortung. Vielmehr habe der Beschwerdeführer den Wechsel zum Konkurrenzunternehmen bereits fest beabsichtigt, bevor die Beschwerdegegnerin die Provisionen und Spesen gekürzt habe. Auch die angebliche Durchsuchung der Arbeitsmappe des Beschwerdeführers habe später stattgefunden.
4.3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz hätte die Konventionalstrafe im Verhältnis zur geographischen Ausdehnung des Konkurrenzverbots kürzen müssen. Es sei von ursprünglich sieben Kantonen auf den Kanton Aargau beschränkt worden.
Die Vorinstanz berücksichtigte als Herabsetzungsgrund, dass das Konkurrenzverbot örtlich beschränkt wurde. Ihr ist darin beizupflichten, dass die erstinstanzliche Herabsetzung der Konventionalstrafe um 25 % von Fr. 59'850.-- auf Fr. 45'000.-- angemessen ist. Es ist nicht zu beanstanden, dass die Reduktion nicht proportional zur örtlichen Beschränkung erfolgte. Insbesondere durfte die Vorinstanz würdigen, dass der Beschwerdeführer bei einem Konkurrenzunternehmen anheuerte, dessen Sitz an seinem früheren Arbeitsort liegt.
Der Beschwerdeführer wendet ein, es dürfte nicht blindlings auf den Sitz des Konkurrenzunternehmens abgestellt werden. Vielmehr sei der geschäftliche Wirkungskreis zu beachten, um die Intensität der drohenden Konkurrenzierung zu bestimmen. Diese allgemeinen Ausführungen sind unbehelflich, da der Beschwerdeführer nicht darlegt, in welchem Kreis das Konkurrenzunternehmen wirkt, geschweige denn, dass dieser Wirkungskreis zu einer geringeren Konkurrenzierung führen würde. Auf diesen Punkt braucht daher nicht weiter eingegangen zu werden.
4.3.3. Der Beschwerdeführer argumentiert, die Vorinstanz hätte eine weitere Reduktion der Konventionalstrafe nicht mit der Begründung verweigern dürfen, ihn treffe bei der Verletzung des Konkurrenzverbots ein schweres Verschulden. Sein Handeln müsse als Vorbereitung der eigenen Konkurrenztätigkeit gewertet werden. Diese Vorbereitungshandlungen seien zulässig gewesen, denn im Zeitpunkt der Handlungen sei das Konkurrenzunternehmen noch in Gründung gewesen, womit die Marktstellung der Beschwerdegegnerin nicht beeinträchtigt worden sei. Der Beschwerdeführer habe erst nach Beendigung seines Arbeitsverhältnisses mit der Beschwerdegegnerin am 1. Juli 2016 gegen das Konkurrenzverbot verstossen. Seine Beschattung durch die Beschwerdegegnerin habe aber bereits am 30. Mai 2016 begonnen.
Damit blendet der Beschwerdeführer aus, dass er seine Treuepflicht gegenüber der Beschwerdegegnerin bereits früher verletzte. So sandte er beispielsweise noch während des laufenden Arbeitsverhältnisses sensible Daten der Beschwerdegegnerin an zwei private E-Mail-Adressen.
Im Ergebnis ist der Vorinstanz darin beizupflichten, dass es für eine allfällige Reduktion der Konventionalstrafe unerheblich war, ob die Beschwerdegegnerin ihrerseits Vertragsverletzungen beging, nachdem der Beschwerdeführer bereits gegen das Konkurrenzverbot verstossen hatte.
4.4. Der Beschwerdeführer legt nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz von ihrem Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hätte. Die Reduktion der Konventionalstrafe von Fr. 59'850.-- auf Fr. 45'000.-- ist bundesrechtskonform.
5.
Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer die vorinstanzliche Kostenverlegung und macht geltend, die Realvollstreckung des Verbots sei unrechtmässig gewesen.
5.1. Die Prozesskosten werden der unterliegenden Partei auferlegt (<ref-law>). Über die Prozesskosten vorsorglicher Massnahmen kann zusammen mit der Hauptsache entschieden werden (<ref-law>).
5.2. Ist es besonders schriftlich verabredet, so kann der Arbeitgeber neben der Konventionalstrafe und dem Ersatz weiteren Schadens die Beseitigung des vertragswidrigen Zustands verlangen, sofern die verletzten oder bedrohten Interessen des Arbeitgebers und das Verhalten des Arbeitnehmers dies rechtfertigen (<ref-law>).
5.3. Die Vorinstanz prüfte mit Blick auf die Verlegung der Verfahrenskosten, ob die Voraussetzungen für eine vorsorgliche Realvollstreckung des Konkurrenzverbots erfüllt waren. Sie erwog, im schriftlichen Arbeitsvertrag sei festgehalten, dass die Bezahlung der Konventionalstrafe nicht von der Einhaltung des Konkurrenzverbots entbinde und dass die Beschwerdegegnerin die Beseitigung des vertragswidrigen Zustands verlangen könne.
Das Bezirksgericht Brugg habe am 11. November 2016 per sofort die Realvollstreckung des Konkurrenzverbots angeordnet. Der Entscheid sei dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers erst am 15. November 2016 zugegangen. Die Vorinstanz pflichtet dem Beschwerdeführer bei, dass die Strafdrohung nach <ref-law> erst mit der Zustellung des Entscheids Wirkung entfalten konnte, weshalb eine strafrechtliche Verurteilung wegen Verletzung des gerichtlichen Konkurrenzverbots vom 11. bis 15. November 2016 ausser Betracht fiele. Daraus könne der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren jedoch nichts zu seinen Gunsten ableiten. In erster Linie sei zu beachten, dass das Begehren um Realerfüllung des Konkurrenzverbots durch Zeitablauf gegenstandslos geworden sei. Für die Kostenverlegung sei allein auf die materiell-rechtliche Frage abzustellen, ob während der ganzen Zeit, für welche Realvollstreckung verlangt wurde, der Anspruch materiell gegeben war oder nicht.
Der Beschwerdeführer habe krass gegen Treu und Glauben verstossen. Er habe von sich aus das Arbeitsverhältnis beendet, um zu einem Konkurrenzunternehmen zu wechseln. So habe er eine abstrakte Gefahr geschaffen, dass es im Rahmen dieses neuen Arbeitsverhältnisses durch die Ausnützung der bei der Beschwerdegegnerin erworbenen Berufserfahrung zur Unterstützung der neuen Arbeitgeberin komme.
Die Erstinstanz habe das ausgesprochene Konkurrenzverbot der getroffenen Vereinbarung entsprechend bis 31. Mai 2017 beschränkt. Das Konkurrenzverbot diene der Sicherung des Kundenkreises und von Geschäftsgeheimnissen. Es treffe zu, dass der blosse Einblick in den Kundenkreis den früheren Arbeitgeber nur während kurzer Zeit schädigen könne, bis ein neuer Arbeitnehmer bei der Kundschaft eingeführt worden sei. Demgegenüber rechtfertige der Einblick in Fabrikations- und Geschäftsgeheimnisse regelmässig ein längeres Konkurrenzverbot. Deswegen sei die im Arbeitsvertrag stipulierte und von der Beschwerdegegnerin geltend gemachte Dauer von zwölf Monaten zeitlich nicht übermässig.
5.4. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, dringt nicht durch.
Er macht geltend, er habe seine Tätigkeit für das Konkurrenzunternehmen per 1. Juni 2016 aufgenommen. Eine superprovisorische Realexekution sei am 16. Juni 2016 verweigert worden. Bis zur vorsorglichen Realexekution am 11. November 2016 habe er rund fünfeinhalb Monate für ein Konkurrenzunternehmen gearbeitet. Nach einer derart langen Zeit des konkurrenzierenden Tätigseins sei eine Realexekution nicht mehr durch angeblich überwiegende Interessen an der Sicherung der Geschäftsgeheimnisse zu rechtfertigen. Nur wenn ein Konkurrenzverbot zum Schutz von Fabrikations- und Geschäftsgeheimnissen vor oder unmittelbar mit der Aufnahme der konkurrenzierenden Tätigkeit vollstreckt werde, vermöchte es allenfalls eine längere Verbotsperiode zu rechtfertigen. Der Beschwerdeführer übersieht, dass hier kein Zuwarten der Arbeitgeberin zur Debatte steht (vgl. ROGER RUDOLPH, Folgen der Übertretung des Konkurrenzverbots, in: Fachhandbuch Arbeitsrecht, Portmann/von Kaenel [Hrsg.], 2018, S. 303 Rz. 8.76, auf den der Beschwerdeführer sich beruft). Aus dem blossen Hinweis auf die Länge des eigenen Fehlverhaltens während laufendem Verfahren kann er nichts zu seinen Gunsten ableiten (vgl. <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2).
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, ihn treffe kein schweres Verschulden, weil sein Handeln als zulässige Vorbereitung der eigenen Konkurrenztätigkeit zu werten sei, blendet er abermals die Verletzung seiner Treuepflicht aus. Es kann keine Rede davon sein, dass die Vorinstanz einen Vorwurf gegen ihn konstruiert hätte.
Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, hat der Beschwerdeführer schon während des Arbeitsverhältnisses mit der Beschwerdegegnerin bei der Gründung des in unmittelbarer Nähe situierten Konkurrenzunternehmens mitgewirkt und damit gegen die Treupflicht nach <ref-law> verstossen. Entgegen seiner Auffassung handelt es sich dabei nicht um eine zulässige Vorbereitung einer eigenen Konkurrenztätigkeit, die erst nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses aufgenommen werden soll, sondern um die unzulässige Unterstützung eines Konkurrenzunternehmens. Ausserdem zog er umfangreiches Datenmaterial über Klienten ab. Es ist vertretbar, wenn die Vorinstanz schliesst, der Beschwerdeführer habe auf eine Schädigung der Beschwerdegegnerin hingearbeitet.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten für das Verfahren vor Bundesgericht zu ersetzen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juli 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Luczak