Sachverhalt:
Am 22. Juli 2020 trat das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, auf die am 25. Juni 2020 von Rechtsanwalt Giampiero Berra im Namen von A._ und B._ erhobene Beschwerde gegen die (Teil-) Schlussverfügung vom 22. Mai 2020 des Bundesamtes für Justiz (betreffend akzessorische Rechtshilfe) nicht ein.
Den Nichteintretensentscheid des Bundesstrafgerichtes fochten A._ und B._ mit Beschwerde vom 3. August 2020 beim Bundesgericht an. Sie beantragen die Aufhebung dieses Entscheides.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Das vorliegende Urteil ist auf Deutsch auszufertigen (<ref-law>).
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde in Rechtshilfesachen als unzulässig, weil kein besonders bedeutender Fall im Sinne von <ref-law> gegeben ist, so fällt es innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels einen Nichteintretensentscheid (<ref-law>). Dieser Entscheid wird - unter Vorbehalt der allgemeinen Unzulässigkeitsgründe nach <ref-law> - im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> in Dreierbesetzung auf dem Zirkulationsweg getroffen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 127).
Soweit <ref-law> das Erfordernis des " besonders bedeutenden Falles" betrifft, handelt es sich (im Verhältnis zu Art. 20 und Art. 108 BGG) um eine "lex specialis" für Verfahren betreffend die internationale Rechtshilfe in Strafsachen. Daher ist <ref-law> (Dreierbesetzung) grundsätzlich auch bei offensichtlich fehlendem besonders bedeutendem Fall anwendbar. Davon zu unterscheiden sind die allgemeinen Unzulässigkeitsgründe, welche bei Offensichtlichkeit im Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a-c BGG zu beurteilen sind. Dazu gehören etwa das eindeutige Versäumen der Beschwerdefrist (<ref-law>) oder die offensichtlich ungenügende Beschwerdebegründung im Sinne von Art. 108 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2 S. 127 f.). Nicht ausreichend begründet ist die Beschwerde in Rechtshilfesachen insbesondere dann, wenn nicht ausgeführt wird, warum ein besonders bedeutender Fall nach <ref-law> vorliege (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 128). Offensichtlich nicht substanziiert (im Sinne von <ref-law>) sind zudem auch Beschwerden, die sich mit dem Gegenstand und den Erwägungen des angefochtenen Entscheides nicht auseinandersetzen (Bundesgerichtsurteile 1C_347/ 2019 vom 5. Juli 2019 E. 1; 1C_223/2018 vom 17. Mai 2018; je mit Hinweisen).
Liegt offensichtlich ein solcher allgemeiner Unzulässigkeitsgrund vor, ist im einzelrichterlichen Verfahren ein Nichteintretensentscheid zu fällen (<ref-law>). In diesen Fällen erübrigt sich die zusätzliche Prüfung des besonderen Eintretenserfordernisses von <ref-law> (besonders bedeutender Fall), selbst wenn sein Vorliegen geltend gemacht wird. <ref-law> kommt somit nur - aber immer dann - zum Zug, wenn die dort genannte Eintretensvoraussetzung für das Nichteintreten entscheidend ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 128).
2.
Die Beschwerdeschrift setzt sich mit den massgeblichen Erwägungen des angefochtenen Entscheides nicht nachvollziehbar auseinander. Zudem erweisen sich die Ausführungen der Beschwerdeführer zum Sachurteilserfordernis des besonders bedeutenden Rechtshilfefalles (<ref-law>) als offensichtlich ungenügend:
Die Vorinstanz ist auf das Rechtsmittel nicht eingetreten, da der Rechtsvertreter innert der ihm angesetzten Frist keine (das Rechtshilfeverfahren betreffende) Vollmacht eingereicht hatte. Die Beschwerdeführer machen in diesem Zusammenhang (beiläufig) geltend, im erstinstanzlichen Verfahren, das zur Schlussverfügung 22. Mai 2020 führte, habe das Bundesamt für Justiz eine von ihnen unterzeichnete Vollmacht vom 16. September 2016 akzeptiert.
Im angefochtenen Entscheid wurde dazu Folgendes erwogen: Das Beschwerdeverfahren vor dem Bundesstrafgericht habe eine Rechtshilfesache betroffen. In der Vollmacht vom 16. September 2016 hätten die Beschwerdeführer den Anwalt mit der Wahrung ihrer Interessen in einem von der Bundesanwaltschaft geführten (schweizerischen) Strafverfahren (mit der Verfahrensnummer SV.16.1109) beauftragt. Die Verfahrensleitung des Bundesstrafgerichtes habe daher (gestützt auf die anwendbaren Verfahrensvorschriften) von Amtes wegen abklären müssen, ob eine gültige Bevollmächtigung für das anhängig gemachte Rechtsmittelverfahren in Rechtshilfesachen vorgelegen habe. Zu diesem Zweck habe die Vorinstanz den Rechtsvertreter mit Schreiben vom 30. Juni 2020 peremptorisch eingeladen, bis zum 13. Juli 2020 eine schriftliche Vollmacht betreffend dieses Beschwerdeverfahren einzureichen, verbunden mit der Androhung (hervorgehoben in Fettschrift), andernfalls werde auf das Rechtsmittel nicht eingetreten. Der Rechtsvertreter habe diese Frist unbenutzt verstreichen lassen.
Die anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer bestreiten diese Feststellungen der Vorinstanz nicht und setzen sich mit der Begründung des Nichteintretensentscheides auch sonst nicht nachvollziehbar auseinander. Schon deshalb ist auf die Beschwerde im einzelrichterlichen Verfahren nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>). Darüber hinaus ist in diesem Zusammenhang auch keine Verletzung elementarer Verfahrensrechte (oder ein anderer Grund für die Annahme eines besonders bedeutenden Rechtshilfefalles) ausreichend dargetan (Art. 84 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Nach unbenutztem Ablauf der peremptorisch angesetzten Frist ist die Vorinstanz offensichtlich zu Recht auf das Rechtsmittel nicht eingetreten.
3.
Auf die Beschwerde ist im vereinfachten einzelrichterlichen Verfahren nicht einzutreten (<ref-law>).
Auf die Erhebung von Gerichtskosten kann hier ausnahmsweise verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. August 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster