Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1953 geborene A._ erlitt am 27. Dezember 1971 einen Skiunfall, bei welchem er sich eine Kompressionsfraktur des 6. Halswirbelkörpers (HWK) mit konsekutiver sensomotorisch kompletter Tetraplegie unterhalb des 8. HWK zuzog. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva) sprach ihm für die Folgen dieses Unfalls eine Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 % sowie eine Hilflosenrente (nach KUVG) von 10 %, ab Juni 1995 von 20 % und ab April 2004 von 30 % zu. Ab 2002 gewährte sie A._ zudem monatliche Pflegeleistungen in der Höhe von pauschal Fr. 2400.- pro Jahr für die Hauspflege durch eine "nicht zugelassene Person". Mit Verfügung vom 7. Dezember 2016 sprach sie ihm nunmehr mit Wirkung ab 1. Januar 2016 einen monatlichen Betrag von Fr. 370.50 für die Hauspflege nach <ref-law> (in der bis 31. Dezember 2016 geltenden Fassung) zu. Gleichzeitig teilte sie mit, dass sie einen Beitrag von Fr. 683.80 an die Hauspflege durch eine nicht zugelassene Person nach <ref-law> (in der bis 31. Dezember 2016 geltenden Fassung) gewähre. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 27. April 2017 fest. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden mit Entscheid vom 5. Dezember 2017 gut. Es hob den Einspracheentscheid der Suva auf und wies die Sache an diese zur Neuverfügung im Sinne der Erwägungen zurück.
A.b. In der Folge liess die Suva eine Pflegebedarfsabklärung am Wohnort von A._ durch die Schweizerische Arbeitsgemeinschaft Hilfsmittelberatung für Behinderte und Betagte (SAHB; B._, Beraterin, dipl. Pflegefachfrau HF) durchführen. Gestützt auf die Ergebnisse dieser Abklärung sprach sie A._ mit Verfügung vom 12. Dezember 2018 mit Wirkung ab 1. Januar 2016 einen monatlichen Betrag von Fr. 500.60 für die Pflege zu Hause gemäss <ref-law>, einen Beitrag an ärztlich angeordnete medizinische Pflege gemäss <ref-law> von Fr. 802.85 sowie einen Beitrag an nichtmedizinische Hilfe zu Hause gemäss <ref-law> (je in der seit 1. Januar 2017 geltenden Fassung) von Fr. 332.15 zu. Die dagegen erhobene Einsprache hiess die Suva teilweise gut (Einspracheentscheid vom 23. April 2019). Sie erhöhte den Betrag nach <ref-law> auf Fr. 501.25 sowie den Beitrag an nichtmedizinische Hilfe zu Hause gemäss <ref-law> auf Fr. 373.65 pro Monat. Im Übrigen wies sie die Einsprache ab.
B.
Die dagegen geführte Beschwerde wies das Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden mit Entscheid vom 2. Juni 2020 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragt er, die Kosten des von ihm veranlassten Pflegebedarfsgutachtens der C._ GmbH seien der Suva aufzuerlegen.
Während die Suva und die Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht mit Einschluss der Bundesverfassung gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rechtswidrigkeiten, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen). Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheides eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116 mit Hinweis).
1.2. Das vorliegende Beschwerdeverfahren beschlägt Pflegeleistungen im Sinne von <ref-law> und somit eine Sachleistung (vgl. <ref-law>). Die Ausnahmereglung des Art. 105 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> kommt daher nicht zum Tragen (Urteile 8C_678/2019 vom 14. September 2020 E. 4.2; 8C_569/2019 vom 28. August 2020 E. 4.1.1; 8C_706/2019 vom 28. August 2020 E. 2.2; alle zur Publikation vorgesehen). Vielmehr bleibt das Bundesgericht hier nach <ref-law> an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG Umkehrschluss; vgl. <ref-ruling>). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 <ref-law>; vgl. Urteil 8C_281/2018 vom 25. Juni 2018 E. 1.2).
1.3. Zu den Sachverhaltsfeststellungen zählt auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 112). Diese gilt dann als "offensichtlich unrichtig", wenn sie sich als "willkürlich" qualifizieren lässt (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1 S. 328). Dafür genügt nicht, dass eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn sie als die plausiblere erschiene (Urteil 9C_570/2007 vom 5. März 2008 E. 4.2 mit Hinweisen). Hingegen ist eine Sachverhaltsfeststellung etwa dann offensichtlich unrichtig, wenn das kantonale Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich falsch eingeschätzt, ohne sachlichen Grund ein wichtiges und für den Ausgang des Verfahrens entscheidendes Beweismittel nicht beachtet oder aus den abgenommenen Beweisen unhaltbare Schlüsse gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteile 8C_55/2020 vom 2. März 2020 E. 1.3; 9C_629/2015 vom 24. November 2015 E. 1.2 mit diversen Hinweisen). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit, wie sie gemäss <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten gilt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f.). Wird die Beschwerde diesen Anforderungen nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18; zum Ganzen: Urteile 2C_255/2019 vom 9. März 2020 E. 1.4; 1C_373/2019 vom 6. März 2020 E. 2.1).
1.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer reichte vor Bundesgericht erstmals eine Pflegeentschädigungsberechnung eines anderen Versicherten ins Recht. In der Beschwerde wird weder begründet, weshalb dieses Dokument nicht schon im kantonalen Verfahren hätte vorgelegt werden können, noch dargelegt, inwiefern erst der angefochtene Entscheid Anlass zu deren Einreichung gegeben haben soll (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 22 f.). Es ist daher als unechtes Novum unzulässig und bleibt unbeachtlich.
1.5. Sodann handelt es sich beim Antrag auf Überbindung der Kosten der Pflegebedarfsabklärung der C._ GmbH (vgl. Sachverhalt C.) um ein unzulässiges neues Begehren, worauf nicht einzutreten ist (<ref-law>).
2.
2.1. Im Streit liegt die Frage, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt hat, indem es die von der Suva festgesetzten Pflegeleistungen von Fr. 501.25 für Leistungen nach <ref-law>, von Fr. 802.85 für Leistungen nach <ref-law> und von Fr. 373.65 für Leistungen nach <ref-law> bestätigt hat.
2.2. Die Vorinstanz hat in ihrem Rückweisungsentscheid vom 5. Dezember 2017 zu Recht erkannt, dass die seit 1. Januar 2017 geltende Verordnungsbestimmung von <ref-law> ab dem Zeitpunkt des Inkrafttretens auf den Fall des Beschwerdeführers Anwendung findet (vgl. Urteil 8C_706/2019 vom 28. August 2020 E. 9.5, zur Publikation vorgesehen). Gemäss dieser Bestimmung hat die versicherte Person Anspruch auf ärztlich angeordnete medizinische Pflege zu Hause, sofern diese durch eine nach den Art. 49 und 51 KVV zugelassene Person oder Organisation durchgeführt wird (Abs. 1). Der Versicherer leistet zudem einen Beitrag an ärztlich angeordnete medizinische Pflege zu Hause durch eine nicht zugelassene Person, sofern diese Pflege fachgerecht ausgeführt wird (Abs. 2 lit. a), ferner auch an nichtmedizinische Hilfe zu Hause, soweit diese nicht durch die Hilflosenentschädigung nach Art. 26 abgegolten ist (Abs. 2 lit. b). Die Suva wandte die Bestimmung in der Folge nicht erst ab 1. Januar 2017, sondern bereits ab 1. Januar 2016 an, was dem Beschwerdeführer zum Vorteil gereicht, wie das kantonale Gericht ebenfalls richtig erwog. Darauf ist vorliegend nicht mehr zurückzukommen (vgl. <ref-law>).
3.
3.1. Zunächst erachtet der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid insoweit als bundesrechtswidrig, als darin die Grundpflege mit der nichtmedizinischen Hilfe gemäss <ref-law> gleichgesetzt und davon ausgegangen werde, dass die Kosten der nichtmedizinischen Hilfeleistungen vom Unfallversicherer grundsätzlich nicht zu vergüten seien. Seine Ausführungen sind aber allgemein gehalten und lassen eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid vermissen. Insbesondere wird aufgrund der Beschwerde nicht klar, welche konkreten Pflegeleistungen die Vorinstanz zu Unrecht den Hilfeleistungen zugeordnet haben soll (vgl. auch Urteil 8C_569/2019 vom 28. August 2020 E. 8.3.4, zur Publikation vorgesehen). Diesbezüglich genügt die Beschwerde den Anforderungen an eine hinreichende Begründung nicht (vgl. E. 2.1 hiervor), weshalb nicht weiter darauf einzugehen ist. Dasselbe gilt in Bezug auf den Einwand, die Vorinstanz habe zu Unrecht pauschal angenommen, dass sowohl die Grundpflege als auch die nichtmedizinische Hilfe durch die Hilflosenentschädigung abgegolten seien. Es ist zudem daran zu erinnern, dass dem Beschwerdeführer trotz seiner bezogenen Hilflosenrente eine Entschädigung nach <ref-law> zugesprochen wurde (vgl. E. 3.1 hiervor), sodass der Vorwurf des gänzlich ausser Acht gelassenen Aufwands für nichtmedizinische Hilfestellungen nicht gerechtfertigt ist.
3.2. Soweit der Beschwerdeführer im Übrigen davon auszugehen scheint, dass nicht nur im Rahmen von <ref-law>, sondern auch nach <ref-law> eine Vollkostendeckung der Unfallversicherung bestehe, ist darauf hinzuweisen, dass das Bundesgericht mit Urteil 8C_678/2019 vom 14. September 2020 (zur Publikation vorgesehen) entschieden hat, dass lediglich Leistungen gemäss <ref-law> ohne Kostenbeitrag der versicherten Person zu entschädigen seien. Für die medizinische Pflege und Hilfe zu Hause nach <ref-law> hat der Unfallversicherer hingegen lediglich einen Beitrag zu leisten, was im Einklang mit staatsvertraglichen Vorgaben steht (vgl. E. 7.5 und E. 7.6 des zitierten Urteils).
3.3. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, die Suva und die Vorinstanz hätten nicht auf die Pflegebedarfsabklärung der SAHB abstellen dürfen.
3.3.1. Soweit er sich in diesem Zusammenhang darauf beruft, dass die SAHB als privatrechtlicher Verein gemäss ihrem - auch dem Handelsregister zu entnehmenden - Zweck nicht zu solchen Abklärungen berechtigt sei, verfängt dies nicht, wie das Bundesgericht unlängst festgehalten hat (Urteil 8C_569/2019 vom 28. August 2020 E. 6.2, zur Publikation vorgesehen). Was die gerügte Verletzung der gemäss <ref-law> bestehenden Verfahrens- und Mitwirkungsrechte betrifft, so hat das Bundesgericht im zitierten Urteil offen gelassen, ob es sich bei der Abklärung des Hilfebedarfs vor Ort durch eine externe Stelle um ein Gutachten im Sinne von <ref-law> handelt (E. 6.2). Es hat aber erkannt, der Umstand, dass die Vergabe des Abklärungsauftrags im zu beurteilenden Fall nicht in jeder Hinsicht formell korrekt erfolgt sein mochte, führe für sich weder zur Unverwertbarkeit des in der Folge verfassten Berichts noch zur Abschwächung seines Beweiswerts (E. 6.3). Es begründete dies damit, dass der Beschwerdeführer und sein Rechtsvertreter sich vorbehaltlos auf die betreffende Abklärung eingelassen hätten. Deren Durchführung sei im Beisein nicht nur des Rechtsvertreters, sondern ebenso der Eltern des Beschwerdeführers sowie der Leitung des mit seiner Pflege befassten Dienstes erfolgt. Dementsprechend habe Gelegenheit zur Einflussnahme auf die Abklärung und zu deren Ergänzung bestanden. Im hier zu beurteilenden Fall kann zwar nicht gesagt werden, der Beschwerdeführer habe sich vorbehaltlos auf die Abklärung eingelassen. Immerhin gab die Suva dem Beschwerdeführer aber die Möglichkeit, zwischen einer Abklärung unter Beizug der SAHB und einer Abklärung durch einen Aussendienstmitarbeiter der Suva zu wählen (vgl. Mail vom 4. Juli 2018). Der Rechtsvertreter teilte der Suva daraufhin mit, dass er eine Abklärung durch die SAHB als das "geringere Übel" betrachte. Die Durchführung erfolgte schliesslich im Beisein des Beschwerdeführers und der ihn pflegenden Ehefrau sowie von zwei vom Beschwerdeführer beigezogenen Pflegefachpersonen einer anderen Abklärungsstelle. Dementsprechend bestand auch hier Gelegenheit zur Einflussnahme auf die Abklärung und zu deren Ergänzung. Abgesehen von den noch zu behandelnden Einwänden gegen die verwendete Methode bringt der Beschwerdeführer im Übrigen auch nichts vor, was gegen die fachliche Kompetenz der Abklärungsperson spräche oder deren Unbefangenheit in Zweifel zu ziehen vermöchte. Was die wiederum angesprochene Einflussnahme durch die Beschwerdegegnerin auf die Abklärungsstelle anbelangt, bleibt die Beschwerde jede Konkretisierung schuldig. Davon abgesehen fehlt der Nachweis, dass eine solche wie auch immer geartete Einflussnahme gerade im hier zu beurteilenden Fall erfolgt sein könnte. Gegenteiliges ergibt sich im Übrigen auch nicht aus der E-Mail des Geschäftsführers der SAHB vom 25. Januar 2019, wie die Vorinstanz richtig erkannte (in diesem Sinne bereits: Urteil 8C_569/2019 vom 28. August 2020 E. 6.3, zur Publikation vorgesehen). Für die beantragte Einholung einer Stellungnahme der Suva zu ihrer Praxis und allfälligen Weisungen im Rahmen der Auftragsvergabe besteht somit kein Anlass.
Nach dem Gesagten sind in formeller Hinsicht keine Gründe ersichtlich, die gegen die Verwendung des Abklärungsberichts der SAHB vom 5. November 2018 sprächen.
3.3.2.
3.3.2.1. Wie schon angedeutet, rügt der Beschwerdeführer die erfolgte Abklärung insbesondere in methodischer Hinsicht. Der tatsächliche Pflegebedarf, wie er im Abklärungszeitpunkt bestanden habe, sei ohne Beizug eines anerkannten Abklärungsinstruments erhoben worden.
3.3.2.2. Das Bundesgericht hat sich im bereits zitierten Urteil 8C_569/2019 vom 28. August 2020 eingehend mit dieser Kritik auseinandergesetzt (E. 7). Im damaligen vorinstanzlichen Entscheid erwog das kantonale Gericht, dass das Unfallversicherungsrecht, im Gegensatz zum Krankenversicherungsrecht (<ref-law>) oder zur Invalidenversicherung (<ref-law>), für die Abklärung des Pflegebedarfs weder konkretisierende Bestimmungen noch einen Verweis auf die Vorgaben in der KLV (oder der IVV) enthalte. Der Gesetzgeber schreibe nicht vor, in welcher Form die notwendigen Abklärungen gemäss dem nach <ref-law> anwendbaren <ref-law> zu geschehen habe. Demnach sei die Suva in der Wahl der Methode zur Bestimmung des Pflegeaufwands frei gewesen und es lasse sich nicht beanstanden, dass sie diesen individuell für den Einzelfall bestimmt und nicht auf RAI-HC abgestellt habe. Diese Sichtweise schützte das Bundesgericht mit ausführlicher Begründung, worauf verwiesen wird (E. 7.4.1 des zitierten Urteils). Aus dem im Bereich der Krankenversicherung ergangenen Urteil 9C_176/2016 vom 21. Februar 2017 vermag der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Sodann ist nicht ersichtlich, inwiefern der vom Beschwerdeführer erstmals vor Bundesgericht aufgelegte Bericht des Bundesamtes für Gesundheit vom 10. März 2017 betreffend Mindestanforderungen für Pflegebedarfssysteme hier relevant sein soll. Dass das vom Beschwerdeführer vorgeschlagene System die Mindestanforderungen am besten erfüllt, heisst nicht, dass es das einzig zugelassene System sein soll.
3.3.2.3. Davon abgesehen ist hervorzuheben, dass die von der Beschwerdegegnerin beigezogene Abklärungsperson als dipl. Pflegefachfrau HF über die notwendigen fachlichen Qualifikationen verfügte, was die Einschätzung des individuell-konkreten Pflegebedarfs vor Ort anbelangt. Ihre Erhebungen tätigte sie im Beisein des Beschwerdeführers und der ihn pflegenden Ehefrau sowie den beiden vom Beschwerdeführer beigezogenen Fachpersonen der C._ GmbH. Damit bestand insgesamt Gewähr für eine hinreichend verlässliche Abklärung (vgl. Urteil 8C_569/2019 vom 28. August 2020 E. 7.4.2, zur Publikation vorgesehen). Ferner nahm die Abklärungsperson der SAHB auch ausführlich Stellung zu den nachträglich erhobenen Einwänden der C._ GmbH und zeigte nachvollziehbar auf, weshalb nicht auf deren Empfehlungen abgestellt werden könne (vgl. Bericht vom 15. April 2019). Damit setzt sich der Beschwerdeführer weder im vorinstanzlichen noch im bundesgerichtlichen Verfahren substanziiert auseinander.
3.4. Sodann hat die Vorinstanz im Rahmen ihrer Beweiswürdigung ausgeführt, die Abklärung der SAHB sei detailliert, umfassend und begründet. Der Beschwerdeführer habe nicht dargelegt, warum die Standardzeiten gemäss RAI-HC, wie sie von der C._ GmbH herangezogen wurden, eine dem Einzelfall gerechter werdende Abklärung ergeben solle als die Erhebung der im Rahmen der SAHB-Abklärung ermittelten effektiven Zeiten. Die Suva habe folglich zu Recht auf die SAHB-Abklärung abgestellt. Diese Würdigung orientiert sich an den bundesgerichtlichen Vorgaben gemäss Urteil 8C_1037/2012 vom 12. Juli 2013, wonach die RAI-HC-basierten Abklärungsergebnisse dann herangezogen werden können, wenn sie eine einzelfallgerechte Lösung ermöglichen. Der Beschwerdeführer vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz im Rahmen ihrer Beweiswürdigung in Willkür verfallen sein soll. Soweit er die von ihm veranlasste Bedarfsabklärung der C._ GmbH als massgebend erachtet, begnügt er sich mit appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid, auf die nicht weiter einzugehen ist. Insbesondere legt er nicht dar, in welchen konkreten Punkten die Erhebung der SAHB mangelhaft sein soll oder welche Verrichtungen im Tagesablauf zu Unrecht nicht berücksichtigt worden sein sollen. Wie die Vorinstanz im Übrigen verbindlich (vgl. E. 2.1 hiervor) festgestellt hat, hat die SAHB den gesamten Tagesablauf des Beschwerdeführers anhand seiner Angaben und derjenigen der hauptbetreuenden Ehefrau aufgenommen. Dabei seien auch Pflegeleistungen erfasst worden, die von der Suva als von der Hilflosenentschädigung abgedeckt betrachtet würden. Sodann habe die Suva die einzelnen Tätigkeiten den einzelnen versicherungsmedizinischen Bereichen zugeordnet. Der Beschwerdeführer mache nicht geltend, dass das bei irgendeiner Position falsch geschehen sei, was sich überdies auch nicht ersehen lasse. Gleich verhält es sich auch im vorliegenden Verfahren.
3.5. Nach dem Gesagten ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den Sachverhalt als umfassend abgeklärt erachtete und von Weiterungen, namentlich von einem Gerichtsgutachten, absah.
4.
4.1. Weiter rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des verfassungsmässigen Gleichbehandlungsgebots (<ref-law>), weil die von seiner Ehefrau erbrachten Pflegeleistungen nicht so vergütet würden, wie wenn diese von einer anderen freiberuflich tätigen Pflegefachperson erbracht würden. Umstritten ist dabei in erster Linie, ob es sich bei der Ehefrau des Beschwerdeführers um eine zugelassene Person im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit Art. 46 und <ref-law> handelt.
4.2. Die Vorinstanz hat erwogen, die von der Suva vorgenommene Einstufung der früheren Lebenspartnerin und (seit 29. September 2017) Ehefrau des Beschwerdeführers als "nicht zugelassene Person" sei korrekt. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers sei seine Ehefrau gemäss <ref-law> als nicht selbstständig erwerbend zu qualifizieren, da sie lediglich für einen Arbeitgeber, nämlich allein für ihn, tätig sei. Dies habe das Gericht bereits im Entscheid vom 5. Dezember 2017 eingehend dargelegt. Auch der Umstand, dass die Ehefrau daneben als Fusspflegerin tätig sei, führe zu keiner anderen Einschätzung, da diese Tätigkeit in keinem Zusammenhang mit der Tätigkeit als Pflegefachfrau HF stehe, mit welcher sie sich bei der AHV als Selbstständigerwerbende angemeldet habe. In ihrem Rückweisungsentscheid vom 5. Dezember 2017 führte das Kantonsgericht zudem aus, die Ehefrau des Beschwerdeführers sei - zumindest bis Mai 2017 - nur für diesen tätig gewesen. Demnach gelte sie gemäss Merkblatt 2.02 über Beiträge der Selbstständigererwerbenden an die AHV, die IV und die EO sozialversicherungsrechtlich nicht als selbstständig erwerbend.
4.3. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, seine Ehefrau verfüge über ein Pflegefachdiplom und sei als Leistungserbringerin im Geltungsbereich der Krankenpflegeversicherung zugelassen. Sie habe eine eigene Abrechnungsnummer des Zahlstellenregisters (ZSR) und könne - unabhängig davon, wie viele Klienten sie habe - die versicherten Pflegeleistungen gemäss <ref-law> gegenüber den Krankenversicherern ihrer Klienten abrechnen. Das von der Vorinstanz herangezogene Kriterium der Anzahl betreuter Klienten sei nicht massgebend. Davon abgesehen pflege seine Ehefrau auch noch ihre Mutter, die seit einer Autoimmunerkrankung im Frühling 2017 in gewissen Bereichen auf Betreuung und Unterstützung angewiesen sei. Für diese Tätigkeit rechne sie mit der CSS Krankenversicherung monatlich ab. Dazu kämen im Bereich der Fusspflege noch weitere Personen. Diese Tätigkeit sei im Übrigen Teil der Spitexarbeit. Schliesslich macht der Beschwerdeführer eine Ungleichbehandlung geltend, weil die Suva in anderen Fällen Ehegatten nach <ref-law> entschädigt habe.
4.4. Die Suva hält dem in ihrer Vernehmlassung entgegen, aus den eingeholten Auszügen aus dem Individuellen Konto (IK) vom 22. November 2016 und 7. Oktober 2019 gehe hervor, dass der Beschwerdeführer seiner Ehefrau regelmässig ein Betrag ausrichte, auf welchem Sozialversicherungsbeiträge erhoben würden. Gemäss Deklaration im IK-Auszug handle es sich dabei aber um Einkommen aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit. Weiter ergebe sich aus dem Auszug, dass die Ehefrau von der Spitex, bei der sie bis Ende April 2019 angestellt gewesen sei, einen Lohn bezogen habe. Weitere Arbeitgeber resp. Auftraggeber seien nicht ersichtlich. Insbesondere sei nicht erkennbar, dass die Ehefrau für die geltend gemachte Betreuung ihrer Mutter oder von anderen Personen Pflegeleistungen als Selbstständigerwerbende mit der Ausgleichskasse abrechne. Der Beschwerdeführer habe diesbezüglich auch keine weiteren Belege beigebracht. Zumindest bis zum massgebenden Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 23. April 2019 sei die Ehefrau des Beschwerdeführers demnach nicht als Selbstständigerwerbende zu betrachten.
4.5.
4.5.1. Nach <ref-law> sind insbesondere zugelassen auf ärztliche Anordnung hin Leistungen zu erbringen: Pflegefachfrauen und Pflegefachmänner, welche ihren Beruf selbstständig und auf eigene Rechnung ausüben (Abs. 1 lit. c) und die nach dem kantonalen Recht zugelassen sind (Abs. 2).
Gemäss <ref-law> haben die Pflegefachfrauen und Pflegefachmänner nachzuweisen:
a. ein Diplom einer Schule für Gesundheits- und Krankenpflege, die von einer durch die Kantone gemeinsam bezeichneten Stelle anerkannt ist oder ein als gleichwertig anerkanntes Diplom, oder ein nach dem Bundesgesetz vom 13. Dezember 2002 über die Berufsbildung anerkanntes Diplom,
b. eine zweijährige praktische Tätigkeit bei einer Pflegefachfrau oder einem Pflegefachmann, die oder der nach dieser Verordnung zugelassen ist oder in einem Spital oder einer Organisation der Krankenpflege und Hilfe zu Hause unter der Leitung einer Pflegefachfrau oder eines Pflegefachmanns, die oder der die Zulassungsvoraussetzungen dieser Verordnung erfüllt.
Gemäss <ref-ruling> können Leistungen, welche von einer Pflegefachfrau oder einem Pflegefachmann erbracht werden, die weder selbstständig und auf eigene Rechnung tätig sind noch im Dienste einer als Leistungserbringer zugelassenen Organisation stehen, von der obligatorischen Krankenpflegeversicherung nicht übernommen werden.
4.5.2. Es ist unbestritten, dass die Ehefrau des Beschwerdeführers über eine ZSR-Abrechnungsnummer verfügt und sie per 1. November 2013 als Selbstständigerwerbende im Nebenerwerb für die Tätigkeit als Pflegefachfrau HF bei der zuständigen Ausgleichskasse angeschlossen wurde. Die Suva weist aber zu Recht darauf hin, dass die Ehefrau des Beschwerdeführers gemäss IK-Auszug - jedenfalls bis und mit dem Jahr 2018 - kein Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit abgerechnet hat. Neben ihrer Tätigkeit als Spitexangestellte und der Tätigkeit für ihren Mann ergibt sich aus dem neuesten IK-Auszug keine verabgabte Erwerbstätigkeit, insbesondere auch nicht für die Mutter oder im Rahmen der Fusspflege. Insofern liegen auch keine Rechnungs- oder Zahlungsbelege vor, die entsprechende Forderungen oder Bezüge ausweisen würden. Es geht mithin tatsächlich einzig um die Pflege des Beschwerdeführers, und zwar im Rahmen eines zeitlich beschränkten Pensums, die ausserdem explizit als unselbstständige Erwerbstätigkeit verabgabt wurde. In diesem Zusammenhang macht der Beschwerdeführer auch nicht geltend, die zuständige Ausgleichskasse habe die Pflegetätigkeit seiner Ehefrau für ihn fälschlicherweise als unselbstständige Erwerbstätigkeit qualifiziert. Eine selbstständige Berufsausübung auf eigene Rechnung ist damit nicht erstellt. Unter diesen Umständen ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz - jedenfalls im Zeitraum bis zum Einspracheentscheid vom 23. April 2019 - eine auf eigene Rechnung erfolgende selbstständige Tätigkeit der Ehefrau des Beschwerdeführers als Pflegefachfrau verneinte und sie diese deshalb als nicht zugelassene Person im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> betrachtete (vgl. E. 4.5.1 hiervor).
4.5.3. Was die geltend gemachte Ungleichbehandlung betrifft, so lässt sich aufgrund der Angaben des Beschwerdeführers zu anderen Fällen nicht überprüfen, ob es sich bei den jeweiligen Ehegatten um zugelassene Personen im Sinne der genannten Rechtsnormen handelt oder nicht. Die Rüge verfängt bereits deshalb nicht. Abgesehen davon handelt es sich bei der erstmals vor Bundesgericht aufgelegten Berechnung eines anderen Versicherten um ein unzulässiges neues Beweismittel (E. 1.4 hiervor).
5.
5.1. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe bei der monetären Bewertung der Pflegeleistungen nicht die tarifvertraglichen Ansätze angewandt.
5.2. Der von der Suva in ihrem Einspracheentscheid zugesprochenen Pflegeentschädigung für Leistungen der örtlichen Spitex nach <ref-law> und <ref-law> liegen Stundenansätze von Fr. 65.40 (<ref-law>) resp. von Fr. 54.60 (<ref-law>) zu Grunde. Die Entschädigung für Leistungen der Ehefrau erfolgte nach <ref-law> zu einem Stundenansatz von Fr. 30.-. Das kantonale Gericht erwog, die von der Suva angewandten Tarife entsprächen den von der Spitex in Rechnung gestellten Beiträgen. Insoweit bestehe unter dem Titel von <ref-law> bereits eine Vollkostendeckung. Sodann habe die Suva unter dem Titel von <ref-law> zu Recht lediglich einen Beitrag geleistet, wie sich aus dem Verordnungstext ergebe. Der gewählte Stundenansatz von Fr. 30.- für Leistungen gemäss <ref-law> basiere auf den Tabellenlöhnen gemäss Schweizerischer Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) und sei nicht zu beanstanden.
5.3. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, dass die Feststellung der Vorinstanz, die von der Suva angewandten Tarife würden den von der Spitex in Rechnung gestellten Beträgen entsprechen, offensichtlich unrichtig sein soll. Es ist folglich nicht einsehbar, weshalb ein höherer Stundenansatz als der effektiv verrechnete zur Anwendung kommen sollte. Hinsichtlich der von der Ehefrau des Beschwerdeführers geleisteten Pflege ist Folgendes festzuhalten: Im bereits zitierten Urteil 8C_678/2019 vom 14. September 2020 hat das Bundesgericht eine Entschädigung von Fr. 30.- für Pflegeleistungen nach <ref-law> und von Fr. 27.- für Leistungen nach <ref-law> als zulässig erachtet, zumal sie den Empfehlungen der Ad-hoc-Kommission Schaden UVG Nr. 7/90 (Revision per 23. Juni 2017) entspreche (vgl. E. 10 und E. 5.2.3.2 und - zur Bedeutung dieser Empfehlungen - E. 5.1.3 des zitierten Urteils). Eine andere Beurteilung drängt sich vorliegend nicht auf. Damit bleibt es bei den von der Suva angewandten und von der Vorinstanz bestätigten Tarifen.
6.
Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen und es hat beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Verwaltungsgericht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Februar 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest