Sachverhalt:
A.
A.a. Am 19. September 2011 kaufte A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) den Personenwagen "Ford Mustang Cabriolet" (erste Inverkehrsetzung: 1. Juli 1966) zum Preis von Fr. 19'000.--. Am 27. September 2012 bestand das Fahrzeug die amtliche Fahrzeugprüfung des Strassenverkehrsamts des Kantons Zürich; es wurde als Veteranenfahrzeug zum Verkehr zugelassen.
A.b. Mit "Kaufvertrag für Occasionswagen" vom 24. September 2014 verkaufte A._ den Wagen an B._ (Kläger, Beschwerdegegner) zum Kaufpreis von Fr. 40'000.--. Die Parteien vereinbarten einen Kauf "ab Platz, ohne Garantie" und schlossen jegliche Gewähr für Sachmängel aus.
Am 17. Juni 2015 erhob B._ Mängelrüge und verlangte Wandelung des Kaufvertrags. Er machte geltend, das Fahrzeug weise verschiedene Mängel auf (insbesondere Rost, instabiles Chassis), die A._ "absichtlich vertuscht und arglistig verschwiegen" habe.
A._ widersetzte sich der Wandelung.
B.
Am 15. Februar 2016 reichte B._ beim Bezirksgericht Münchwilen eine Klage ein. Er beantragte, A._ sei zu verurteilen, ihm Fr. 40'000.-- sowie USD 846.25 je nebst Zins zu bezahlen, Zug um Zug gegen Rückgabe des Fahrzeugs.
Mit Entscheid vom 30. Juni 2016 wies das Bezirksgericht Münchwilen die Klage ab. Das Obergericht des Kantons Thurgau hiess die dagegen erhobene Berufung mit Entscheid vom 19. Januar 2017 gut. Es hob den Entscheid des Bezirksgerichts auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an dieses zurück.
Mit Entscheid vom 22. August 2019 schützte das Bezirksgericht die Klage und es verpflichtete A._, B._ Fr. 40'000.-- sowie USD 846.25 je nebst Zins zu bezahlen, Zug um Zug gegen Rückgabe des Fahrzeugs. Ausserdem entschied es über die Verlegung der Kosten des Berufungsverfahrens.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ Berufung, B._ Anschlussberufung (betreffend Kostenverlegung für das [erste] Berufungsverfahren) an das Obergericht des Kantons Thurgau. Dieses wies die Berufung mit Entscheid vom 23. Juni 2020 ab und hiess die Anschlussberufung teilweise gut. In der Sache schützte es den bezirksgerichtlichen Entscheid (Gutheissung Wandelung; Rückgabe Fahrzeug gegen Rückerstattung Kaufpreis sowie Ersatz der Verwendungen).
C.
A._ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, der Entscheid des Obergerichts sei aufzuheben und die Klage sei abzuweisen.
Das Obergericht begehrt die Abweisung der Beschwerde, unter Verzicht auf Vernehmlassung und Hinweis auf den angefochtenen Entscheid. Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. Der Beschwerdeführer replizierte, worauf der Beschwerdegegner ein weiteres Schreiben eingereicht hat.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Obergerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer Vorinstanz im Sinne von <ref-law>. Weiter übersteigt der Streitwert den nach <ref-law> geltenden Mindestbetrag von Fr. 30'000.--.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
3.
3.1. Nach <ref-law> haftet der Verkäufer dem Käufer sowohl für die zugesicherten Eigenschaften als auch dafür, dass die Sache nicht körperliche oder rechtliche Mängel habe, die ihren Wert oder ihre Tauglichkeit zu dem vorausgesetzten Gebrauche aufheben oder erheblich mindern (Abs. 1). Er haftet auch dann, wenn er die Mängel nicht gekannt hat (Abs. 2).
Die Parteien können die Gewährspflicht aufheben oder beschränken. Indes ist eine solche Vereinbarung gemäss <ref-law> ungültig, wenn der Verkäufer dem Käufer die Gewährsmängel arglistig verschwiegen hat.
3.2. Ein arglistiges Verschweigen ist zu bejahen, wenn der Verkäufer den Käufer nicht über das Fehlen einer vorausgesetzten Eigenschaft der Kaufsache informiert, obwohl eine Aufklärungspflicht besteht. Eine Aufklärungspflicht kann sich aus einem Vertrags- oder Vertrauensverhältnis ergeben. So wird insbesondere bei Vertragsverhandlungen ein Vertrauensverhältnis bejaht, das die Parteien nach Treu und Glauben verpflichtet, einander in gewissem Masse über Tatsachen zu unterrichten, die den Entscheid der Gegenpartei über den Vertragsschluss oder dessen Bedingungen beeinflussen können (Urteil 4A_514/2020 vom 2. November 2020 E. 6.1 mit weiteren Hinweisen).
4.
Das Obergericht bejahte das Bestehen von Mängeln im Zeitpunkt des Vertragsschlusses. Es stelle sich mit Blick auf die im Kaufvertrag enthaltene Freizeichnungsklausel (Sachverhalt lit. A.b) die Frage, ob die Parteien die Gewährspflicht gültig aufgehoben hätten.
Dies verneinte das Obergericht mit der auf <ref-law> gestützten Begründung, der Beschwerdeführer habe die Mängel arglistig verschwiegen. Er habe entgegen seinen Behauptungen "nicht beweisen" können, dass er gegen den Rost umfangreiche Chassisarbeiten einschliesslich Hohlraumbehandlung in Auftrag gegeben habe. Ausserdem verfüge er über Fachwissen und eine Hebebühne, welche eine Untersuchung des Fahrzeugs ermöglicht hätte. Deshalb habe er mindestens ernsthaft damit rechnen müssen, dass am Fahrzeug diverse Mängel, insbesondere Rostschäden, bestanden hätten. Der Beschwerdegegner seinerseits habe als Laie keine Möglichkeit gehabt, von diesen Mängeln Kenntnis zu nehmen, und er habe auch nicht mit Schäden in diesem Ausmass rechnen müssen. Folglich - so schloss die Vorinstanz - hätte der Beschwerdeführer den Beschwerdegegner über die Mängel aufklären müssen. Dies habe er unterlassen und den Beschwerdegegner damit arglistig getäuscht. Die Freizeichnungsklausel sei nach <ref-law> ungültig. Da die übrigen Voraussetzungen der Sachgewährleistung gegeben seien, dringe der Beschwerdegegner mit seiner Wandelungsklage durch.
5.
Der Beschwerdeführer greift diese Erwägungen in zwei Punkten an: Er macht einerseits sinngemäss geltend, es habe ihn bereits deshalb keine Aufklärungspflicht getroffen, weil die Mängel nicht besonders schwer gewesen seien (dazu nachstehend Erwägung 6). Ohnehin aber müsse ein arglistiges Verschweigen verneint werden, da er gar keine Kenntnis von der Mangelhaftigkeit des Fahrzeugs gehabt habe (dazu nachstehend Erwägung 7).
6.
(Aufklärungspflicht)
6.1. Nach der Rechtsprechung ist eine Aufklärungspflicht grundsätzlich zu bejahen, wenn der Verkäufer annehmen muss, ein ihm (nicht aber dem Käufer) bekannter Mangel könne den vom Käufer vorausgesetzten Verwendungszweck vereiteln, erheblich beeinträchtigen oder sei für diesen sonst von Bedeutung (<ref-ruling> E. 8.1; 66 II 132 E. 6 S. 140; Urteile 4A_619/2013 vom 20. Mai 2014 E. 4.1; 4A_70/2011 vom 12. April 2011 E. 4.1; 4A_226/2009 vom 20. August 2009 E. 3.2.3; 4C.16/2005 vom 13. Juli 2005 E. 1.5).
6.2. Die Vorinstanz gelangte zum Schluss, dass diese Voraussetzung angesichts der Schwere der Mängel erfüllt sei. Zwar könne das Fahrzeug auch mit dem "massiven Rostfrass" noch gefahren werden. Doch sei das gesamte Chassis instabil, da zahlreiche Stellen (die inneren Stehbleche, der Schweller und die hinteren Chassisholmen im Bereich der Aufnahmepunkte für die Blattfedern) Rost aufwiesen. Ausserdem seien die Kotflügelhalterungen unten beidseitig weggerostet, weshalb die Kotflügel nur noch dank der unteren Schwellenzierleisten hielten. Der wirtschaftliche Zweck des Autokaufs werde für den Beschwerdegegner zumal aus Sicherheitsgründen massiv beeinträchtigt; die mittel- und langfristige Gebrauchs- beziehungsweise Verkehrstauglichkeit sei gar ausgeschlossen. Über derart gravierende Mängel müsse ein Verkäufer den Käufer aufklären.
6.3. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, genügt den Begründungsanforderungen im bundesgerichtlichen Verfahren nicht (siehe Erwägungen 2.1 und 2.2). Er zitiert im Wesentlichen aus einem in den Akten liegenden Bericht eines Fahrzeugsachverständigen und schliesst daraus in freier Interpretation dieses Gutachtens, dass das Fahrzeug "trotz der festgestellten Mängel weiterhin ohne Einschränkung gefahren werden" könne. Er zeigt aber nicht nachvollziehbar auf, inwiefern die Vorinstanz gestützt auf den von ihr festgestellten Sachverhalt zu Unrecht geschlossen haben sollte, dass die den Gebrauch (jedenfalls langfristig) massiv beeinträchtigenden Mängel für den Beschwerdegegner im Zeitpunkt des Vertragsschlusses erkennbar von Bedeutung und damit von der Aufklärungspflicht grundsätzlich erfasst waren.
6.4. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten.
7.
(Mangelkenntnis)
7.1. Arglistiges Verschweigen im Sinne von <ref-law> setzt voraus, dass der Verkäufer den Mangel kennt (BGE 66 II 132 E. 6 S. 139; Urteile 4A_261/2020 vom 10. Dezember 2020 E. 7.2.2; 4A_622/2012 vom 18. Januar 2013 E. 3.2; 4A_196/2011 vom 4. Juli 2011 E. 3; 4A_70/2011 vom 12. April 2011 E. 4.1).
Verlangt ist positive Kenntnis der Mangelhaftigkeit; darin eingeschlossen ist der Fall, in dem der Verkäufer mit Mängeln an der Kaufsache ernsthaft rechnet - er soll sich nicht bewusst der besseren Kenntnis verschliessen dürfen (vgl. Urteil 4C.242/2004 vom 6. Oktober 2004 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>; SCHÖNLE/HIGI, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 2005, N. 60 zu <ref-law>; insofern genügt "Eventualvorsatz", siehe auch Urteile 4A_11/2015 vom 25. Juni 2015 E. 2.2.2 am Ende; 4A_619/2013 vom 20. Mai 2014 E. 4.1; 4A_622/2012 vom 18. Januar 2013 E. 3.2).
Weiss der Verkäufer nicht um den Mangel, scheidet Arglist dagegen aus, selbst wenn die Unkenntnis aus der eigenen (selbst groben) Nachlässigkeit folgt. (Grob-) fahrlässige Unkenntnis eines Mangels führt mithin nicht zur Ungültigkeit einer Freizeichnungsklausel (Urteile 4A_622/2012 vom 18. Januar 2013 E. 3.2; 4A_70/2011 vom 12. April 2011 E. 4.1; 4A_226/2009 vom 20. August 2009 E. 3.2.3).
7.2. Das Obergericht stützte seinen Entscheid in diesem Zusammenhang auf zwei voneinander unabhängige Argumente: einerseits darauf, dass es dem Beschwerdeführer aufgrund seines Fachwissens und seiner Gerätschaften möglich gewesen wäre, die Mängel zu erkennen (dazu nachstehend Erwägung 7.3); andererseits auf den Umstand, dass ihm der Beweis für die von ihm behaupteten Karosseriearbeiten nicht gelungen sei (dazu nachstehend Erwägung 7.4).
7.3.
7.3.1. Der Beschwerdeführer rügt in Bezug auf die erste Überlegung sinngemäss, das Obergericht habe den Begriff der Arglist verkannt.
7.3.2. Die Vorinstanz verwies unter anderem auf ein Gutachten eines Fahrzeugsachverständigen. Darin werde ausgeführt, dass die Mängel "für einen ausgewiesenen Fachmann [...] erkennbar" gewesen seien. Der Beschwerdeführer habe sich mit Fahrzeugen wie dem streitgegenständlichen "Ford Mustang Cabriolet" ausgekannt und über eine Hebebühne verfügt. Daraus folgerte sie, dass er "die Möglichkeit" gehabt habe, das Fahrzeug "auf der Hebebühne in seiner Garage zu besichtigen und aufgrund seines fachmännischen Wissens die Mängel zu erkennen". Er habe "mithin" mit den Mängeln zumindest ernsthaft rechnen müssen.
7.3.3. Das Obergericht legt mit dieser Argumentation einen falschen Massstab an: Nach <ref-law> ist eine Freizeichnungsklausel nur dann ungültig, wenn der Verkäufer einen Mangel "arglistig" verschwiegen hat ("a frauduleusement dissimulé"; "ha dissimulato dolosamente"). Dies setzt nach dem Gesagten effektive Kenntnis des Mangels voraus. (Grob-) fahrlässige Unkenntnis genügt damit - und im Unterschied zu <ref-law> - gerade nicht (Erwägung 7.1; siehe auch HUBERT STÖCKLI, Eine Jauchegrube, ein Betondeckel und die Frage, ob die vertragliche Freizeichnung gültig war, BR 2017, S. 353 Rz. 5-7).
Dies hat die Vorinstanz in ihren theoretischen Erwägungen denn auch festgehalten. Dennoch liess sie es in der Subsumtion genügen, dass der Beschwerdeführer die Möglichkeit gehabt habe, die Mängel zu erkennen. Dass er von den Mängeln Kenntnis oder mit der Mangelhaftigkeit effektiv gerechnet hatte, stellte das Obergericht nicht fest. Es missversteht damit den in <ref-law> vorausgesetzten Verschuldensbegriff und unterstellt dem Beschwerdeführer Sorgfalts- und Untersuchungsobliegenheiten, die sich aus dem gesetzlichen Erfordernis der "Arglist" nicht ergeben.
7.3.4. Soweit das Obergericht allein aus den in diesem Zusammenhang genannten Umständen (Fachkenntnisse, Verfügbarkeit einer Hebebühne) auf Arglist des Beschwerdeführers im Sinne von <ref-law> schliesst, geht der angefochtene Entscheid fehl.
Bemerkt sei immerhin, dass damit zum - kontroversen - Verhältnis von <ref-law> zu <ref-law>, wonach eine Haftung nicht nur für rechtswidrige Absicht, sondern auch für "grobe Fahrlässigkeit" nicht vertraglich ausgeschlossen werden kann, nichts gesagt ist (offen gelassen in <ref-ruling> E. 4a).
7.4.
7.4.1. Die Vorinstanz beliess es allerdings nicht bei diesem Argument, sondern bejahte Arglist auch deshalb, weil der Beschwerdeführer die von ihm behaupteten "Chassisarbeiten einschliesslich Hohlraumbehandlung" nicht habe nachweisen können. Der Beschwerdeführer moniert in diesem Zusammenhang, die Vorinstanz habe die Beweislast in unzulässiger Weise umgekehrt und damit <ref-law> sowie <ref-law> verletzt.
7.4.2. Der Beweis für die Arglist - und damit auch für den Umstand, dass der Verkäufer den Mangel gekannt oder mit diesem zumindest ernsthaft gerechnet hat - ist vom Käufer zu erbringen (<ref-ruling> E. 8.1).
Es liegt dabei in der Natur der Sache, dass das, was der Verkäufer gewusst hat, einem direkten Beweis regelmässig nicht zugänglich ist, sondern sich direkt nur durch Parteiaussage, im Übrigen aber lediglich durch Folgerungen aus dem äusseren Verhalten einer Person oder anhand der Umstände beweisen lässt (vgl. <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 4.3.2). Wo ein strikter Beweis der Natur der Sache nach nicht möglich oder nicht zumutbar ist, betrachtet die Rechtsprechung eine überwiegende Wahrscheinlichkeit als ausreichend (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 573; <ref-ruling> E. 4.2.2; siehe Urteil 4A_19/2015 vom 20. Mai 2015 E. 4.1).
7.4.3. Ist das Beweismass für die diesbezüglichen Sachbehauptungen des Käufers auf die überwiegende Wahrscheinlichkeit herabgesetzt, steht dem Verkäufer gemäss den allgemeinen beweisrechtlichen Regeln ein - aus <ref-law> abgeleitetes - Recht auf Gegenbeweis zu. Er hat Anspruch darauf, zum Beweis von Umständen zugelassen zu werden, die beim Gericht erhebliche Zweifel an der Richtigkeit der Gegenstand des Hauptbeweises bildenden Sachbehauptungen wach halten und diesen dadurch vereiteln sollen. Für das Gelingen des Gegenbeweises ist mithin bloss erforderlich, dass der Hauptbeweis erschüttert wird (BGE <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 89; <ref-ruling> E. 3.4; FABIENNE HOHL, Procédure civile, Bd. I, 2. Aufl. 2016, Rz. 2074-2076).
7.4.4. Die Vorinstanz erwog im Einzelnen, es treffe zwar zu, dass der Beschwerdegegner als Käufer die Beweislast für das von ihm behauptete arglistige Verschweigen der Mängel trage und dass der Beschwerdeführer "nicht zur Reparatur des streitgegenständlichen Wagens verpflichtet" gewesen sei. Der Beschwerdeführer habe jedoch vorgebracht, dass er die Mängel nicht gekannt habe, "weil er gegen den Rost umfangreiche Chassisarbeiten einschliesslich Hohlraumbehandlung" in Auftrag gegeben habe und der Wagen vorgängig "für insgesamt Fr. 41'640.25" instand gestellt worden sei. Für diese von ihm behaupteten, ihn entlastenden Tatsachen trage der Beschwerdeführer "die Folgen der Beweislosigkeit". Scheitere dieser Beweis, sei davon auszugehen, dass er den Wagen nicht in dem von ihm behaupteten Umfang habe reparieren lassen.
In der Folge prüfte das Obergericht, ob dem Beschwerdeführer dieser "Beweis" (vorgängige Karosseriearbeiten am Fahrzeug) gelungen sei. Es erwog was folgt:
- Der Beschwerdeführer habe Rechnungen für Ersatzteile eingereicht. Daraus sei indes nicht ersichtlich, dass und welches Material in das Fahrzeug tatsächlich eingebaut worden sei. Folglich sei nicht bewiesen, dass die in Rechnung gestellten Ersatzteile für den streitgegenständlichen Wagen verwendet worden seien.
- Der Beschwerdeführer habe eine Rechnung einer Carrosserie beigebracht. Indes fehle ein Zahlungsbeleg, weshalb nicht nachgewiesen sei, dass er diese Rechnung tatsächlich beglichen habe.
- Auch mit Blick auf die Aussagen des als Zeugen angerufenen C._ bleibe unbewiesen, dass die vom Beschwerdeführer behauptete Hohlraumbehandlung vorgenommen worden sei.
- Das Bezirksgericht habe beim Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich einen Bericht eingeholt. Daraus ergebe sich, dass der Beschwerdeführer mit dem Umstand, dass der Wagen strassenverkehrsrechtlich als Veteranenfahrzeug zugelassen worden sei (Sachverhalt lit. A.a), nicht beweisen könne, "dass er von den Mängeln keine Kenntnis hatte beziehungsweise nicht mit deren Vorhandensein rechnen musste".
Zusammenfassend habe der Beschwerdeführer nicht beweisen können, dass er gegen den Rost umfangreiche Chassisarbeiten einschliesslich Hohlraumbehandlung in Auftrag gegeben habe und der Wagen für insgesamt Fr. 41'640.25 vorgängig instand gestellt worden sei. Folglich sei davon auszugehen, dass er gewusst habe oder mindestens ernsthaft damit habe rechnen müssen, dass am Fahrzeug diverse Mängel bestünden, insbesondere Rostschäden, welche man nicht auf Anhieb habe erkennen können.
7.4.5. Das (hier strittige) Beweisthema betrifft die Mängelkenntnis des Beschwerdeführers. Dieser wendet an sich zu Recht ein, dass es ihm (als Verkäufer) im kantonalen Verfahren freigestanden ist, unter Berufung auf (angeblich) von ihm in Auftrag gegebene Karosseriearbeiten den Gegenbeweis zu führen, der Hauptbeweis aber weiterhin vom Beschwerdegegner als Käufer zu erbringen war. Zutreffend ist auch, dass nicht allein aus dem Misslingen des Gegenbeweises geschlossen werden darf, der Hauptbeweis sei erbracht (grundlegend bereits MAX KUMMER, in: Berner Kommentar, 1962, N. 107 und 189 zu <ref-law>). Der Beschwerdeführer übergeht aber Folgendes: Gemäss der Sachverhaltsdarstellung der Vorinstanz brachte er im kantonalen Verfahren vor, er habe keine Kenntnis vom Rost gehabt, weil er vorher für Fr. 41'640.25 Carrosseriearbeiten ausführen liess. Diese Feststellung zum Prozesssachverhalt wird vom Beschwerdeführer zwar kritisiert, aber nicht hinreichend als willkürlich ausgewiesen (siehe Erwägung 2.2). Mit seiner Argumentationslinie anerkannte er damit implizit, dass Rost vorhanden war und er von diesem Kenntnis hatte, andernfalls er die behaupteten Arbeiten nicht in Auftrag gegeben hätte. Der Hauptbeweis ist damit durch (implizite) Anerkennung erbracht (und nicht durch den Gegenbeweis erschüttert) beziehungsweise entfallen (vgl. <ref-law>). Bei dieser Ausgangslage wäre es unter Wertungsgesichtspunkten am Beschwerdeführer gewesen, den Beweis dafür zu erbringen, dass er die behaupteten Reparaturen tatsächlich ausführen liess. Dies hat die Vorinstanz im Ergebnis zu Recht erkannt. Dass die gestützt auf diese Beweislastverteilung erfolgte Beweiswürdigung des Obergerichts willkürlich wäre, wie der Beschwerdeführer vor Bundesgericht einzig rügen könnte (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266), legt er nicht hinreichend dar und ist auch nicht ersichtlich.
7.5. Der Vorinstanz ist keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie von der Mangelkenntnis des Beschwerdeführers ausging und auf Arglist im Sinne von <ref-law> schloss. Sie hat die im vorliegenden Fall vereinbarte Aufhebung der Gewährspflicht zu Recht als ungültig qualifiziert.
8.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (siehe Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Parteientschädigung ist entsprechend der vom Rechtsvertreter des Beschwerdegegners eingereichten Honorarnote auf Fr. 2'274.80 festzusetzen, nachdem dieser Betrag kleiner ist als die für eine solche Streitsache praxisgemäss zugesprochene Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2' 274.80 zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Stähle