Sachverhalt:
A.
A.a. A._ ist Eigentümerin und Halterin des als Labrador Retriever-Mischling gemeldeten Hunds "B._" (geboren 2010; Mikrochip-Nr. xxx). Nachdem "B._" im Juli 2014 zwei Hühner totgebissen hatte, verfügte der Kantonstierarzt der Urkantone eine beschränkte Leinenpflicht, die er mit rechtskräftigem Einspracheentscheid vom 20. Mai 2015 bestätigte. Infolge der Meldung, dass "B._" zwei Schafe angegriffen und so schwer verletzt hatte, dass sie euthanasiert werden mussten, verfügte der Kantonstierarzt am 30. Oktober 2015 eine generelle Leinen- und Maulkorbpflicht sowie eine Verhaltensabklärung. Gestützt auf die Empfehlungen der Fachtierärztin für Verhaltensmedizin ordnete der Kantonstierarzt mit Verfügung vom 23. November 2015 die Aufrechterhaltung der generellen Leinen- und Maulkorbpflicht an und verpflichtete A._, mit "B._" bis zum 29. Februar 2016 mindestens zehn Lektionen Hundetraining bei einer Fachperson mit obligatorischem Sachkundenachweis für Hundehalter (SKN) zu absolvieren, wobei sie dem Veterinäramt der Urkantone bis zum 15. Dezember 2015 die Fachperson, welche das Training übernehme, bekannt zu geben habe. Anschliessend sei dem Veterinäramt bis zum 15. März 2016 ein Bericht dieser Fachperson über die Ergebnisse des Hundetrainings zukommen zu lassen. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
A.b. Am 20. März 2016 teilte A._ dem Kantonstierarzt schriftlich mit, der Resozialisierungsaufenthalt ihres Hunds habe sich wegen Krankheit verlängert, und reichte einen Bericht von C._ des "Dog-Psychology-Center" ein. Am 1. April 2016 erfolgte eine angemeldete Kontrolle der Hundehaltung durch eine Amtstierärztin. Dabei teilte A._ der Amtstierärztin unter anderem mit, dass sie "B._" nur an unübersichtlichen Stellen an die Leine nehme und ihm den Maulkorb nur anlege, wenn sie ihn frei laufen lasse. Beim gemeinsamen Spaziergang habe A._ dem (angeleinten) Hund erst nach Aufforderung der Amtstierärztin einen Maulkorb angezogen und ihn an einer übersichtlichen Stelle unaufgefordert von der Leine gelassen. Mit Verfügung vom 22. April 2016 wies der Kantonstierarzt A._ letztmalig darauf hin, dass er die Beschlagnahmung des Hundes verfügen werde, wenn sie sich künftig nicht ausnahmslos an die verfügten Auflagen, insbesondere die generelle Leinen- und Maulkorbpflicht, halte. Da die besuchte Schulung nicht problemorientiert und nicht durch eine Fachperson SKN erfolgt sei, verpflichtete er A._ erneut, bis 31. Juli 2016 mindestens zehn Lektionen Hundetraining bei einer Fachperson SKN zu absolvieren, dem Veterinäramt diese Fachperson bis zum 10. Mai 2016 bekanntzugeben und deren Bericht bis zum 15. August 2016 einzureichen. Diese Verfügung erwuchs nach erfolgloser Einspracheerhebung in Rechtskraft. Am 30. September 2016 reichte A._ eine Bestätigung von D._ (SKN-Trainerin des "Dog-Psychology-Center") ein, wonach diese das Training im "Dog-Psychology-Center" vom Februar/März 2016 geleitet habe. Auf Nachfrage des Kantonstierarztes beantwortete D._ am 21. Oktober 2016 mehrere Fragen zum absolvierten Training.
Von Oktober 2016 bis April 2017 gingen beim Kantonstierarzt wiederholt Meldungen ein, wonach A._ ihren Hund "B._" ohne Maulkorb und teilweise ohne Leine spazieren führe. Hierzu wurden zwei Videos eingereicht.
A.c. Am 7. April 2017 verfügte der Kantonstierarzt die Beschlagnahmung des Hunds "B._" von A._.
B.
Die hiergegen erhobene Einsprache wies der Kantonstierarzt mit Beschluss vom 10. Mai 2017 ab, soweit er darauf eintrat. Die Verwaltungsbeschwerde an den Regierungsrat und die Verwaltungsgerichtsbeschwerde blieben ebenfalls ohne Erfolg (Beschluss des Regierungsrats des Kantons Uri vom 3. Oktober 2017; Urteil des Obergerichts des Kantons Uri vom 16. März 2018).
C.
Mit Eingabe an das Bundesgericht vom 18. April 2018 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 16. März 2018 sei aufzuheben und "B._" sei ihr zurückzugeben. Im Rahmen der Beschwerdebegründung beantragt sie ausserdem, die ihr vom Obergericht unter dem Titel "amtliche Kosten" auferlegten Kosten für die Unterbringung von "B._" im Tierheim während des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens (vom 30. Oktober 2017 bis 16. März 2018) seien aufzuheben resp. vom Kanton zu tragen.
Die Justizdirektion des Kantons Uri verzichtet auf Stellungnahme. Der Kantonstierarzt der Urkantone lässt sich eingehend vernehmen und beantragt die Abweisung der Beschwerde unter Kostenfolge (inklusive Auferlegung der Unterbringungskosten für "B._") sowie aus tierschutzrechtlichen Gründen eine prioritäre Behandlung der Sache. Das Obergericht des Kantons Uri erachtet die Beschwerde in seiner Vernehmlassung als unbegründet und verweist auf den angefochtenen Entscheid. Die Beschwerdeführerin repliziert und weist darauf hin, dass der Hund "B._" aufgrund der obergerichtlichen Anordnung vom 6. November 2017 und mangels Rechtskraft des angefochtenen Urteils nach wie vor nicht zur Vermittlung ausgeschrieben werden dürfe.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher mit dem ordentlichen Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf <ref-law> zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert; auf die form- und fristgerecht (Art. 42 Abs. 1 und 2 und <ref-law>) eingereichte Beschwerde ist daher einzutreten.
1.2. Die örtliche Zuständigkeit des Obergerichts des Kantons Uri ist angesichts des früheren Wohnsitzes der Beschwerdeführerin in diesem Kanton unbestrittenermassen gegeben.
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht kann die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Der Eingriff in kantonales Recht ist hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - kein selbständiger Beschwerdegrund, sondern kann nur daraufhin überprüft werden, ob damit Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird, mit Einschluss der Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 96). Die Anwendung des kantonalen Rechts als solche bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonstwie gegen übergeordnetes Recht verstossen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60).
1.4. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 372).
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Dabei gelten, wie bei den in <ref-law> genannten Rügen, strenge Anforderungen an die Begründung (<ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96 mit Hinweis).
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt.
2.1.1. Zunächst habe die Vorinstanz zu Unrecht angenommen, dass die Beschwerdeführerin die Hundetrainings bei einer nicht qualifizierten Stelle absolviert habe, und daraus geschlossen, sie habe die Auflagen des Kantonstierarztes nicht eingehalten und die Trainings hätten nicht zum geforderten Ergebnis geführt. Diese Feststellung sei willkürlich. Im absolvierten Hundetraining sei exakt das erlernt worden, was die Fachtierärztin für Verhaltensmedizin, Dr. med. vet. E._, in ihrem Abklärungsbericht verlangt habe; nämlich das konsequente Führen des Hundes.
Die Vorinstanz hielt im angefochtenen Urteil fest, die Beschwerdeführerin habe die Fristen für die Bekanntgabe der Fachperson, die Absolvierung des Trainings und die Einreichung des Berichts zum Training nicht eingehalten. Dies bestreitet die Beschwerdeführerin nicht. Zur Feststellung, dass die mit Schreiben vom 20. März 2016 eingereichten Unterlagen (unter anderem der Bericht von C._ des "Dog-Psychology-Center" zu einem "Resozialisierungsaufenthalt") auch inhaltlich nicht ausreichend waren, äussert sie sich ebenfalls nicht. Die Beschwerdeführerin macht zwar geltend, die Hundetrainerin D._, welche die am 30. September 2016 eingereichte (ebenfalls den Aufenthalt im "Dog-Psychology-Center" betreffende) Bestätigung unterzeichnet habe, erfülle die Voraussetzung des obligatorischen Sachkundenachweis für Hundehalter (SKN). Wenn der Kantonstierarzt mit der Beantwortung der Fragen aufgrund der Kürze der Antworten nicht zufrieden gewesen sei, hätte er die Hundetrainerin um ausführlichere Antworten bitten müssen. Der vorinstanzlichen Feststellung, wonach sie, nachdem sie bereits im April 2016 darauf hingewiesen worden sei, dass der eingereichte Bericht inhaltlich nicht ausreiche, Monate später und nach wiederholter Aufforderung, ein adäquates Training zu absolvieren, lediglich erneut auf den bereits als ungenügend taxierten Bericht verwiesen habe, hält die Beschwerdeführerin damit jedoch nichts Stichhaltiges entgegen. Insbesondere vermag die Ansicht, der Kantonstierarzt hätte die Hundetrainerin um ausführlichere Antworten bitten müssen, angesichts der von der Beschwerdeführerin versäumten Verpflichtung, innert Frist einen Bericht einzureichen, nicht zu überzeugen. Nachdem die angeordneten Trainingslektionen nach den Vorgaben des Kantonstierarztes gemäss Verfügung vom 23. November 2015 bzw. 22. April 2016 und nicht gemäss den nicht verbindlichen Empfehlungen von Dr. med. vet. E._ zu erfolgen hatten, lässt auch das Argument der Beschwerdeführerin, im Hundetraining sei genau das trainiert worden, was Dr. med. vet. E._ verlangt habe, die vorinstanzliche Feststellung, sie habe im Zusammenhang mit dem Hundetraining mehrere Anordnungen missachtet, nicht als willkürlich erscheinen.
2.1.2. Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht angenommen, die von "B._" angegriffenen Schafe hätten an gut einsehbarer Stelle gestanden, und die Beschwerdeführerin habe ihren Hund, obwohl sie die Gefahr erkannt habe, nicht vom Angriff abhalten können. Sie habe "B._" an einer übersichtlichen Stelle frei laufen lassen (was ihr damals noch erlaubt gewesen sei). Die Schafe seien in einer nicht erkennbaren Senke versteckt gewesen. Aus diesem Vorfall lasse sich nicht ableiten, sei habe gegen eine Verfügung verstossen. Es sei ausserdem ein Denkfehler, wenn das Obergericht daraus schliesse, sie sei nicht in der Lage gewesen, die nötigen Vorkehrungen zu treffen, damit ihr Hund andere Tiere nicht gefährde. Unterdessen habe sie mit "B._" über 24 Stunden Hundetraining absolviert und das konsequente Führen des Hundes erlernt.
Mit diesen Ausführungen gelingt es der Beschwerdeführerin nicht, eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung bezüglich des Vorfalls mit den Schafen darzulegen. Die Vorinstanz ging entgegen der Annahme der Beschwerdeführerin nicht davon aus, dass die Schafe an einer gut einsehbaren Stelle standen, sondern hielt im Gegenteil fest, dass die Stelle, wo sich die Schafweide befinde, nicht als übersichtlich zu bezeichnen sei, weshalb die Beschwerdeführerin auch unter den damals geltenden, milderen Auflagen verpflichtet gewesen wäre, ihren Hund an der Leine zu führen. Auch hinsichtlich der Feststellung, die Beschwerdeführerin sei in jenem Zeitpunkt nicht in der Lage gewesen, die nötigen Vorkehrungen zu treffen, damit "B._" keine anderen Tiere gefährde, vermag die Beschwerdeführerin keine Willkür aufzuzeigen.
2.1.3. Soweit die Beschwerdeführerin die Anordnung der generellen Leinen- und Maulkorbpflicht beanstandet und diesbezüglich eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung rügt, ist darauf hinzuweisen, dass die Verfügung vom 23. November 2015 rechtskräftig ist und nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet. Die Wiederholung der Behauptung, es würden keine rechtsgenüglichen Beweise für einen Verstoss gegen die Leinen- und Maulkorbpflicht vorliegen, wird nicht weiter begründet. Sie erweist sich als appellatorisch und genügt den Anforderungen an die Begründung nicht, sodass darauf nicht weiter einzugehen ist (vgl. E. 2 hiervor).
2.1.4. Die Beschwerdeführerin bestreitet sodann die Gefährlichkeit von "B._". Er habe keine genetisch bedingte Jagdaggression. Dies sei eine falsche, unbewiesene Annahme. Sie verweist hierzu auf das undatierte Schreiben eines kantonalen Jagdaufsehers, welches das Aufspüren eines verletzten Rehs durch "B._" am 5. April 2016 dokumentiert, sowie auf ein tierärztliches Zeugnis von Dr. med. vet. F._ vom 11. April 2017. Wie die Vorinstanz diesbezüglich zutreffend und ohne Willkür festhielt, stellten mit Dr. med. vet. E._ und der Hundetrainerin D._ mehrere Fachpersonen bei "B._" einen ausgeprägten Jagd- und Beutetrieb fest, was der Hund durch die aktenkundigen Vorfälle mit Hühnern und Schafen bereits unter Beweis gestellt habe. Dr. med. vet. E._ hielt in ihrem Abklärungsbericht vom 4. November 2015 fest, "B._" sei für Wildtiere, Schafe und Fluchttiere absolut gefährlich. Die von der Beschwerdeführerin eingereichten Schreiben lassen diese Feststellungen nicht als willkürlich erscheinen. Im Übrigen bezieht sich die Bestätigung von Dr. med. vet. F._ auf das Verhalten von "B._" in der Tierarztpraxis gegenüber dem dortigen Personal, und auch die Einschätzung des Jagdaufsehers, wonach nur ein ausgebildeter und führbarer Hund mit Jagdambitionen in der Lage sei, keine Jagdaggression zu zeigen, stellt das Vorhandensein eines ausgeprägten Jagdtriebs nicht in Frage (ohnehin bestand in jenem Zeitpunkt bereits eine unbeschränkte Leinen- und Maulkorbpflicht, gegen welche die Beschwerdeführerin nicht verstossen haben will, was die Aussage, "B._" habe das verletzte Tier nicht angegriffen, erheblich relativiert).
2.1.5. Schliesslich erweist sich auch die antizipierte Beweiswürdigung durch die Vorinstanz nicht als willkürlich. Es liegt keine Verletzung der Verfassungsgarantie auf rechtliches Gehör vor, wenn eine richterliche Behörde auf die Abnahme von Beweisen verzichtet, weil sie aufgrund bereits abgenommener Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, diese Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen). Dies ist vorliegend der Fall: Angesichts des festgestellten ausgeprägten Jagdtriebs von "B._" und der Nichteinhaltung der angeordneten Sicherheitsmassnahmen durch die Beschwerdeführerin kam die Vorinstanz zum Schluss, dass von "B._" unter der Haltung der Beschwerdeführerin eine erhöhte Gefahr ausgehe. Dass eine weitere Abklärung von "B._" diese Überzeugung ändern würde, durfte die Vorinstanz angesichts ihrer ausführlichen Erwägungen ohne Willkür verneinen.
2.2. Nach dem Gesagten liegt keine offensichtlich unrichtige oder auf einer Rechtsverletzung beruhende Sachverhaltsfeststellung vor.
3.
3.1. Im Bereich des Tierschutzes erteilt <ref-law> dem Bund umfassende Gesetzgebungskompetenz. Die Kantone sind für den Vollzug der Vorschriften zuständig, soweit das Gesetz diesen nicht dem Bund vorbehält (<ref-law>). Diese Bestimmung bezieht sich auf den Schutz von Tieren. Im Bereich des Schutzes von Menschen vor gefährlichen Tieren besteht nach geltendem Verfassungsrecht keine Gesetzgebungskompetenz des Bundes (<ref-ruling> E. 3.2 S. 254; Urteile 2C_49/2010 vom 8. Oktober 2010 E. 4.2; 2C_166/2009 vom 30. November 2009 E. 2.2.1; vgl. ERRASS, in: Die Schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 13 zu <ref-law>). Der Erlass und Vollzug von Vorschriften, welche die Hundehaltung aus Gründen der öffentlichen Sicherheit beschränken, fällt in die Kompetenz der Kantone (<ref-ruling> E. 3.2 S. 254; Urteil 2C_545/2014 vom 9. Januar 2015 E. 2.2).
3.2. Die Vorinstanz stützte ihren Entscheid auf die kantonalen Bestimmungen betreffend Massnahmen bei Hunden. Gemäss Art. 26 Abs. 1 der Veterinärverordnung des Landrats des Kantons Uri vom 21. Mai 2012 (RB 60.2111) bestimmt der Regierungsrat die Massnahmen, die bei verhaltensauffälligen Hunden zu ergreifen sind. Der Regierungsrat des Kantons Uri hat die Massnahmen bei verhaltensauffälligen Hunden in Art. 5 des Veterinärreglements vom 20. Dezember 2016 (RB 60.2113) festgelegt: Der Kantonstierarzt ordnet gemäss Art. 5 Abs. 1 Veterinärreglement die erforderlichen Massnahmen an, wenn eine Hundehalterin oder ein Hundehalter ihren bzw. seinen Pflichten nicht nachkommt (lit. a), eine Bissverletzung gemeldet wird (lit. b), ein schwerwiegender Verdacht einer Bedrohung besteht (lit. c) oder eine Verhaltensauffälligkeit festgestellt wird (lit. d). Gemäss Art. 5 Abs. 2 Veterinärreglement kann der Kantonstierarzt insbesondere Weisungen über Erziehung, Pflege oder Unterbringung des Hunds (lit. a) und Weisungen über Beaufsichtigung einschliesslich Leinen- und Maulkorbzwang (lit. b) erlassen, einen Hund unter Beobachtung stellen (lit. c), einen Wesenstest (lit. d) oder den Besuch eines Erziehungskurses (lit. e) anordnen und in schwerwiegenden Fällen die Hundehaltung verbieten, den Erwerb eines Hunds untersagen oder die Beseitigung des Hunds anordnen (lit. f).
4.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Beschlagnahmung ihres Hundes stelle einen Eingriff in die Eigentumsfreiheit und in ihre persönliche Freiheit dar (Art. 26 und <ref-law>). Hierfür bestehe jedoch keine genügende gesetzliche Grundlage und kein hinreichendes öffentliches Interesse. Der Eingriff sei ausserdem unverhältnismässig.
4.1. Die definitive Beschlagnahmung des Hundes "B._" stellt einen Eingriff in die Eigentumsfreiheit der Beschwerdeführerin als dessen Eigentümerin dar (<ref-law>; vgl. Urteil 2C_1070/2015 vom 26. September 2016 E. 2.1). Sie kann zudem bei einer engen emotionalen Bindung zum Hund einen Eingriff in die persönliche Freiheit darstellen (<ref-law>) : Die affektive Beziehung zu Haustieren gilt nach heutiger Anschauung als schützenswertes Rechtsgut (<ref-ruling> E. 5.2 f. S. 300). Gemäss Art. 36 Abs. 1-3 BV bedarf die Einschränkung von Grundrechten einer gesetzlichen Grundlage, wobei schwerwiegende Eingriffe in einem formellen Gesetz vorgesehen sein müssen. Die Einschränkung muss im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein. Der vorliegend zu beurteilende Grundrechtseingriff ist zwar insofern limitiert, als sich die angeordnete Massnahme im Sinne eines Tierhalteverbots auf den Hund "B._" beschränkt. Durch die definitive und damit unwiderbringliche Beschlagnahmung des Hundes wird indes erheblich in die Eigentumsfreiheit eingegriffen. Damit liegt ein schwerer Grundrechtseingriff vor. In Übereinstimmung mit der Beschwerdeführerin ist folglich festzuhalten, dass der Grundrechtseingriff gemäss <ref-law> in einem formellen Gesetz vorgesehen sein muss.
4.2. In der Beschwerde wird ausgeführt, die Beschlagnahmung von "B._" sei gemäss Art. 5 Abs. 2 lit. f Veterinärreglement erfolgt. Dies stelle keine genügende gesetzliche Grundlage für den Grundrechtseingriff dar.
4.2.1. Auf Bundesebene bedeutet das Erfordernis eines formellen Gesetzes, dass der Grundrechtseingriff in einem referendumspflichtigen Erlass der Bundesversammlung vorgesehen sein muss. Auf kantonaler Ebene haben auch selbständige, gesetzesvertretende Verordnungen, die der kantonale Gesetzgeber gestützt auf eine Ermächtigung in der Kantonsverfassung unter Ausschluss des Referendums erlassen hat, die Bedeutung formeller Gesetze. Die Kantone sind von Bundesrechts wegen nicht gehalten, ihre Gesetze dem Referendum zu unterstellen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 338; <ref-ruling> E. 2.2 S. 159; Urteil 2C_365/2012 vom 11. Februar 2013 E. 5.1; vgl. KIENER/KÄLIN/WYTTENBACH, Grundrechte, 3. Auflage 2018, Rz. 57; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 7. Auflage 2016, Rz. 3351 f.). Unter Umständen kann ein Grundrechtseingriff auch gestützt auf eine Verordnung der Exekutive erfolgen. Die Delegation von Rechtsetzungszuständigkeiten an die Regierung ist indes nur zulässig, wenn sie in einem formellen Gesetz enthalten ist, nicht durch das kantonale Recht ausgeschlossen wird, sich auf ein bestimmtes Gebiet beschränkt und das Gesetz die Grundzüge der Regelung selbst enthält, soweit die Rechtsstellung der Einzelnen schwerwiegend berührt wird (<ref-ruling> E. 6.4 S. 413; <ref-ruling> E. 4.1 S. 338; Urteil 2C_854/2016 vom 31. Juli 2018 E. 7.2, zur Publikation vorgesehen; vgl. KIENER/KÄLIN/WYTTENBACH, a.a.O., Rz. 60 ff.).
4.2.2. Die Bestimmung von Art. 5 Abs. 2 lit. f Veterinärreglement, auf die sich die Vorinstanz beruft, gründet auf der Rechtsetzungsdelegation in Art. 26 Abs. 1 Veterinärverordnung. Während die Veterinärverordnung als Parlamentsverordnung das Erfordernis des formellen Gesetzes erfüllt (Art. 90 der Verfassung des Kantons Uri vom 28. Oktober 1984 [KV/UR; SR 131.214]; vgl. E. 4.2.1 hiervor), trifft dies auf das Veterinärreglement der Exekutive nicht zu. Die im vorliegenden Fall angeordnete Massnahme berührt die Rechtsstellung der Beschwerdeführerin schwerwiegend und greift in ihre Grundrechte ein (vgl. E. 4.1 hiervor). Die Grundzüge der von der Regierung erlassenen Regelung müssen daher im Gesetz im formellen Sinne selbst (also vorliegend in der Veterinärverordnung) enthalten sein. Die Delegation in Art. 26 Abs. 1 Veterinärverordnung sieht jedoch weder die Grundzüge der möglichen Massnahmen noch deren Voraussetzungen vor, sondern verweist lediglich in allgemeiner Form auf die "Massnahmen, die bei verhaltensauffälligen Hunden zu ergreifen sind". Sie ist daher als gesetzliche Grundlage für einen Grundrechtseingriff der vorliegenden Art nicht ausreichend.
4.3. Die angeordnete definitive Beschlagnahmung lässt sich sodann auch nicht auf Bundesrecht stützen:
4.3.1. Das Tierschutzgesetz bezweckt den Schutz von Würde und Wohlergehen der Tiere (Art. 1 des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 [TSchG; SR 455]). Gemäss Art. 77 der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1) hat, wer einen Hund hält oder ausbildet, Vorkehrungen zu treffen, damit dieser Menschen und Tiere nicht gefährdet. Die zuständige kantonale Stelle überprüft Meldungen zu Vorfällen, bei denen ein Hund Menschen oder Tiere erheblich verletzt oder ein übermässiges Aggressionverhalten gezeigt hat (Art. 79 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Ergibt die Überprüfung, dass ein Hund eine Verhaltensauffälligkeit, insbesondere ein übermässiges Aggressionsverhalten, zeigt, ordnet sie die erforderlichen Massnahmen an (<ref-law>). Diese bundesrechtlichen Bestimmungen sind im Lichte der auf den Bereich des Tierschutzes beschränkten Gesetzgebungskompetenz des Bundes zu verstehen: Sie bezwecken den Schutz des betroffenen Tieres. Als "erforderliche Massnahmen" i.S.v. <ref-law> gelten in erster Linie Massnahmen, welche die Umgänglichkeit und Sozialisierung des Hundes bezwecken, selbst wenn solche Massnahmen im Resultat auch den Schutz von Personen erhöhen können (vgl. Urteil 2C_49/2010 vom 8. Oktober 2010 E. 4.4). Massnahmen, welche gleichzeitig den Schutz von Tieren und den Schutz von Menschen bezwecken, fallen nur dann in die Gesetzgebungskompetenz des Bundes, wenn das Ziel des Tierschutzes tatsächlich vorhanden und als erheblich zu bezeichnen (réel et important) und dem Ziel des Schutzes der öffentlichen Sicherheit und Ordnung nicht offensichtlich untergeordnet ist (Urteil 2C_49/2010 E. 4.2).
4.3.2. Ein Hund, der andere Tiere (z.B. Wild- und Fluchttiere) angreift und verletzt oder tötet, gefährdet einerseits die öffentliche Sicherheit und beeinträchtigt anderseits das Wohl der betroffenen Tiere. Das Ziel des Tierschutzes scheint hier zwar vorhanden, es ist dem Ziel des Schutzes der öffentlichen Sicherheit und Ordnung aber jedenfalls untergeordnet: Die Beschlagnahmung des Hundes erfolgt vorliegend aufgrund der Gefahr, die von diesem ausgeht, mithin als Massnahme zum Schutz der öffentlichen Sicherheit, und nicht zum Schutz des Hundes selbst. Der Schutz der Öffentlichkeit vor gefährlichen Hunden fällt in die Gesetzgebungskompetenz der Kantone. Die angeordnete Massnahme kann sich folglich mangels entsprechender Gesetzgebungskompetenz nicht auf Bundesrecht stützen (vgl. E. 3.1 hiervor).
4.4. Nach dem Gesagten fehlt für die angeordnete Beschlagnahmung des Hundes "B._" als erheblichen Grundrechtseingriff eine ausreichende gesetzliche Grundlage.
5.
Aufgrund dieser Erwägungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutzuheissen. Das Urteil des Obergerichts vom 16. März 2018 ist aufzuheben.
Bei diesem Verfahrensausgang sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Uri hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Für die Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückgewiesen (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Uri vom 16. März 2018 wird aufgehoben.
2.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Der Kanton Uri hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.- zu entschädigen.
2.3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Obergericht des Kantons Uri zurückgewiesen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Straub