Faits :
A.
Par jugement du 4 février 2015, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a notamment libéré X._ du chef de prévention de diffamation, l'a reconnu coupable de voies de fait, d'injure, de menaces, de violation de domicile, de désagrément causé par la confrontation à un acte d'ordre sexuel, de violation simple des règles de la circulation routière et de conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis et l'a condamné à une peine privative de liberté de 5 mois, peine partiellement complémentaire à celle prononcée le 26 septembre 2013 par l'Office d'instruction pénale de U._, à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 30 fr. le jour, ainsi qu'à une amende de 1'500 francs.
B.
Par jugement du 9 juin 2015, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par X._ contre ce jugement.
En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
Les 20 août et 23 septembre 2013, X._ - travaillant comme concierge dans un immeuble dont il est co-propriétaire avec sa mère et son frère - a pénétré sans droit dans l'appartement de sa voisine, A._, et lui a dit "espèce de connasse, je vais te faire bouffer les merdes de ton chien", l'a traitée de "pute" et de "connasse" et a également insulté les deux filles de celle-ci en leur disant notamment "espèces de putes", "pouffiasses" et "connasses". La seconde fois, A._ a ordonné à X._ de sortir immédiatement de son appartement, ce à quoi il a répondu en lui donnant une gifle; le fils de celle-ci, alors âgé de 5 ans, s'est réfugié auprès de sa mère, mais l'intéressé l'a encore frappée et, sous la violence du coup, celle-ci et son fils sont tombés à terre. Une fois au sol, X._ a encore asséné plusieurs coups de pied à A._, en la traitant de "salope" et de "poufiasse" et en lui disant "tu es chez moi ici, barre-toi, si t'as pas encore compris que tu devais te casser, je te recasserai la gueule. C'est quoi ton problème dans la vie ? T'as besoin d'un coup de queue ? Je vais te le donner moi tu vas voir !", en accompagnant ses propos de gestes obscènes. Le même soir, X._ a envoyé un SMS à B._, alors en déplacement à l'étranger, dans lequel il l'a traité de "lavette", "pouvre tippe" et lui a dit "vous m ave pas de coulle".
X._ a ensuite, à deux reprises, à savoir les 14 et 17 octobre 2013, collé des lettres sur la porte de A._, dans lesquelles il était notamment écrit "vous n'êtes pas capable de maîtriser votre libido et malgré que je Vous aide déjà fait remarquer depuis le début que Vous ne m'intéressez pas. Je trouve ignoble de votre par, d'utiliser vos enfants et votre chien, et Vous continuez à utiliser vos enfants ainsi que votre chien pour m'attendre psychologiquement [...] malgré ma gifle Vous insistez dans votre acharnement. Je Vous dis encore une fois claire et nette je ne coucherai pas avec vous", "Madame, vous partez pour la date établie autrement il y aura des conséquences dangereuses pour vous personnellement", "débarrassez moi la planchée Vous êtes en train de le salir. Vous êtes une grande Pute. Contrôle votre libido vous été malade", ou encore "Vous êtes une personne très dangereuse. Je suis au courant que vous êtes déjà bagarrés avec votre ancien voisin".
Enfin, le 18 octobre 2013, X._ a foncé avec sa camionnette, alors qu'il faisait l'objet d'une mesure de retrait du permis de conduire, sur A._ et son fils, les obligeant à se serrer sur le côté du chemin et, arrivé à leur hauteur, leur a dit "Je vais te faire la peau, je vais te tuer salope".
C.
Par arrêt du 30 mai 2016 (6B_889/2015), le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours en matière pénale formé par X._ contre le jugement du 9 juin 2015.
D.
Par jugement du 13 juin 2017, la Cour d'appel pénale a refusé d'entrer en matière sur la demande de révision du jugement du 9 juin 2015 formée par X._ et a déclaré celle-ci irrecevable. En bref, la cour cantonale a estimé que les nouveaux moyens de preuves proposés par le prénommé n'étaient pas sérieux et que les motifs de révision invoqués étaient d'emblée manifestement mal fondés.
E.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 13 juin 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que sa demande de révision est admise. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'<ref-law> permet à toute personne lésée par un jugement entré en force d'en demander la révision s'il existe des faits ou des moyens de preuves qui étaient inconnus de l'autorité inférieure et qui sont de nature à motiver l'acquittement ou une condamnation sensiblement moins sévère du condamné. Les faits ou moyens de preuves invoqués doivent ainsi être nouveaux et sérieux. Les faits ou moyens de preuves sont inconnus lorsque le juge n'en a pas eu connaissance au moment où il s'est prononcé, c'est-à-dire lorsqu'ils ne lui ont pas été soumis sous quelque forme que ce soit (<ref-ruling> consid. 5.1.2 p. 66 s.). Ils sont sérieux lorsqu'ils sont propres à ébranler les constatations de fait sur lesquelles se fonde la condamnation et que l'état de fait ainsi modifié rend possible un jugement sensiblement plus favorable au condamné (<ref-ruling> consid. 5.1.4 p. 68). Savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception de faits ou de moyens de preuves nouveaux et sérieux et si la modification, le cas échéant, de l'état de fait sur lequel repose la condamnation est de nature à entraîner une décision plus favorable au condamné relève du droit. En revanche, déterminer si un fait ou un moyen de preuve était effectivement inconnu du juge relève de l'établissement des faits. Il en va de même de la question de savoir si un fait ou un moyen de preuve nouveau est propre à modifier l'état de fait retenu, puisqu'elle relève de l'appréciation des preuves, étant rappelé qu'une vraisemblance suffit au stade du rescindant (<ref-ruling> consid. 1 p. 73; plus récemment arrêts 6B_605/2017 du 17 janvier 2018 consid. 1.2.2; 6B_325/2017 du 23 octobre 2017 consid. 3.3.1).
La demande de révision en raison de faits ou de moyens de preuves nouveaux n'est soumise à aucun délai (art. 411 al. 2 in fine CPP). La procédure du rescindant instituée par le CPP se déroule, en principe, en deux phases comprenant un examen préalable de la recevabilité (art. 412 al. 1 et 2 CPP) puis celui des motifs invoqués (art. 412 al. 3 et 4 et 413 CPP). Il s'agit de deux étapes d'une seule et même procédure de la compétence de la juridiction d'appel (art. 412 al. 1 et 3 CPP). Aux termes de l'<ref-law>, la juridiction d'appel n'entre pas en matière sur la demande de révision si celle-ci est manifestement irrecevable ou non motivée ou si une demande de révision invoquant les mêmes motifs a déjà été rejetée par le passé. La procédure de non-entrée en matière selon cette disposition est en principe réservée à des vices de nature formelle. Il est néanmoins loisible à la juridiction d'appel de refuser d'entrer en matière si les motifs de révision invoqués apparaissent d'emblée non vraisemblables ou mal fondés (arrêts 6B_350/2017 du 6 novembre 2017 consid. 1.2.2; 6B_71/2017 du 14 février 2017 consid. 1.1; 6B_742/2014 du 22 juin 2015 consid. 3.3 et la référence citée).
1.2. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Il n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
1.3. La cour cantonale a exposé que le recourant se prévalait de la déclaration de C._ et, indirectement, de B._. Selon l'intéressé, les prénommés auraient indiqué que les déclarations de A._ auraient été erronées, en ce sens que cette dernière aurait, à tout le moins, agi de mauvaise foi en se victimisant, alors qu'elle savait avoir adopté un comportement répréhensible. L'autorité précédente a estimé que les nouveaux moyens de preuves proposés par le recourant n'étaient pas sérieux, dès lors que les prétendues déclarations de tiers, qui n'étaient rendues vraisemblables par aucun indice, reposaient sur les seules affirmations de celui-ci. On ignorait en outre sur quels éléments factuels ces témoignages devaient porter. Le recourant ne les rattachait expressément à aucun fait ayant fondé sa condamnation. Les moyens de preuves en question n'étaient ainsi pas propres à ébranler les constatations de fait sur lesquelles s'était fondée la condamnation, si bien que les auditions requises ne devaient pas être ordonnées.
1.4. Par une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, le recourant se contente d'affirmer que A._ "semble avoir volontairement initié et provoqué [ses] dérapages" et qu'elle "semble avoir manoeuvré et agi pour [que le recourant] apparaisse comme l'auteur de faits graves qu'il n'a jamais commis", sans démontrer en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en retenant d'emblée - même sous l'angle de la vraisemblance - que ces insinuations n'étaient manifestement pas propres à modifier l'état de fait sur la base duquel il avait été condamné. Au demeurant, le recourant ne prend pas même la peine de préciser quelles infractions, parmi celles dont il a été reconnu coupable par jugement du 9 juin 2015, sont contestées, ni dans quelle mesure les prétendues informations provenant de C._ et B._ seraient susceptibles non seulement de prouver que A._ se serait "victimisée", mais encore que lui-même aurait été condamné à tort pour l'une ou l'autre des infractions concernées.
Il ressort de ce qui précède que la cour cantonale pouvait, à l'issue d'une appréciation anticipée des preuves qui résiste au grief d'arbitraire, considérer d'emblée que les moyens de preuves proposés par le recourant - soit l'audition de C._ et de B._ - n'apparaissaient pas, même sous l'angle de la vraisemblance, propres à remettre en question les constatations sur lesquelles reposait sa condamnation. Dans ces circonstances, le refus d'entrer en matière sur la demande de révision ne viole pas l'<ref-law>. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, l'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). Le recourant supportera les frais de la cause, qui seront fixés en tenant compte de sa situation économique, laquelle n'apparaît pas favorable (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 mars 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa