Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1961) ist als Landwirt tätig und bewirtschaftet einen eigenen Bauernhof (Mastbetrieb und Milchwirtschaft). Am 9. Oktober 2018 entzog ihm das Verkehrsamt des Kantons Schwyz vorsorglich den Führerausweis auf unbestimmte Zeit, weil er am 23. Mai 2018 in stark angetrunkenem Zustand einen Personenwagen lenkte und dabei mit einem Inselpfosten und einem Beleuchtungskandelaber kollidierte. Da A._ der Führerausweis bereits zuvor dreimal wegen des Führens eines Personenwagens in angetrunkenem Zustand entzogen worden war, machte das Verkehrsamt die Wiedererteilung des Führerausweises vom Ergebnis einer verkehrsmedizinischen Untersuchung abhängig. Mit Gutachten vom 17. Januar 2019 verneinte das Begutachtungszentrum Verkehrsmedizin Zürich (bzvm) die Fahreignung von A._ wegen des Vorliegens einer verkehrsrelevanten Alkoholproblematik. Daraufhin ordnete das Verkehrsamt mit Verfügung vom 25. Februar 2019 einen Sicherungsentzug für alle Ausweiskategorien auf unbestimmte Zeit an. Die Wiedererteilung des Führerausweises machte es von der Erfüllung verschiedener Auflagen abhängig, wozu insbesondere eine mindestens 12-monatige Alkoholabstinenz und eine erneute medizinische Kontrolluntersuchung inkl. Haaranalyse gehörte. Eine von A._ gegen die Verfügung des Verkehrsamts vom 25. Februar 2019 erhobene Beschwerde wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Urteil vom 27. Mai 2019 insoweit gutgeheissen, als dass ihm im Sinne eines Härtefalls für die Bewirtschaftung seines landwirtschaftlichen Betriebs der Führerausweis der Spezialkategorie G wiedererteilt wurde.
A.b. Gestützt auf den verkehrsmedizinischen Bericht des Instituts für Rechtsmedizin (IRM) Zürich vom 9. Juli 2019, welcher die Fahreignung von A._ unter Auflagen wieder bejahte, ordnete das Verkehrsamt mit Verfügung vom 16. August 2019 die Wiederaushändigung des Führerausweises nach Ablauf der Sperrfrist von 12 Monaten unter Einhaltung einer 12-monatigen Alkoholabstinenz an. A._ war deshalb ab dem 10. Oktober 2019 wieder berechtigt, Motorfahrzeuge unter Einhaltung der Alkoholholabstinenzauflagen zu lenken. Bei einer am 7. Januar 2020 vom IRM Zürich durchgeführten Haaranalyse wurde ein Ethylglucuronid-Wert (EtG) von 9.3pg/mg nachgewiesen. Gemäss dem verkehrsmedizinischen Bericht des IRM Zürich vom 23. Januar 2020 ist dieses Untersuchungsergebnis mit der verfügten Alkoholabstinenzauflage nicht vereinbar. Unter zusätzlicher Berücksichtigung der verkehrsmedizinischen Vorgeschichte verneinte das IRM Zürich deshalb die Fahreignung von A._ für sämtliche Ausweiskategorien der 1. medizinischen Gruppe. In der Folge entzog das Verkehrsamt A._ mit Verfügung vom 27. Januar 2020 den Führerausweis für alle Ausweiskategorien auf unbestimmte Zeit. Die Wiedererteilung des Führerausweises machte es erneut von der Erfüllung verschiedener Auflagen abhängig, unter anderem von der Einhaltung einer 12-monatigen Alkoholabstinenz.
B.
Gegen die Verfügung des Verkehrsamts vom 27. Januar 2020 führte A._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses entschied mit Urteil vom 3. Juni 2020 wie folgt:
"Die Beschwerde wird an sich als unbegründet abgewiesen, indes wird dem Beschwerdeführer im Sinne der Erwägungen zugestanden, dass ihm der Führerausweis der Spezialkategorie G für landwirtschaftliche Zwecke wieder ausgehändigt wird."
C.
Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 3. Juni 2020 führt das Verkehrsamt des Kantons Schwyz mit Eingabe vom 26. Juni 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Es beantragt, in Abänderung von Dispositivziffer 1 des verwaltungsgerichtlichen Urteils sei A._ der Führerausweis wegen fehlender Fahreignung vollumfänglich, d.h. unter Einschluss der Spezialkategorie G, zu entziehen. Ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Beschwerdegegner beantragt unter Verweis auf die seines Erachtens zutreffenden Ausführungen des verwaltungsgerichtlichen Urteils die Abweisung der Beschwerde. Das zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragt, die Sache sei zur Abklärung der Fahreignung des Beschwerdeführers für die Spezialkategorie G und zur anschliessenden Neubeurteilung an das Verkehrsamt des Kantons Schwyz zurückzuweisen.
D.
Mit Präsidialverfügung vom 8. Juli 2020 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über eine Administrativmassnahme gegen einen Fahrzeugführer. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Nach <ref-law> sind zur Beschwerde unter anderem Behörden berechtigt, denen ein anderes Bundesgesetz das Beschwerderecht einräumt. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde gegen den Entscheid einer verwaltungsunabhängigen kantonalen Beschwerdeinstanz auch die erstinstanzlich verfügende Behörde berechtigt. Das beschwerdeführende kantonale Verkehrsamt als solchermassen erstinstanzlich verfügende Behörde ist demzufolge zur Beschwerde legitimiert (zum Ganzen Urteil 1C_67/2014 vom 9. Februar 2015 E. 1).
1.2. Gerügt wird die Verletzung von Bundesrecht, was zulässig ist (Art. 95 lit. a, <ref-law>). Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat im Wesentlichen erwogen, gestützt auf den verkehrsmedizinischen Bericht des IRM Zürich vom 23. Januar 2020 sei die Fahreignung des Beschwerdegegners (resp. Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren) wegen des Bestehens eines verkehrsrelevanten Alkoholproblems zu verneinen. Der vom Verkehrsamt am 27. Januar 2020 verfügte Sicherungsentzug sei deshalb grundsätzlich nicht zu beanstanden. Es sei jedoch zu berücksichtigen, dass der Beschwerdegegner glaubhaft dargelegt habe, dass er für die Bewirtschaftung seines Landwirtschaftsbetriebs dringend auf den Führerausweis der Spezialkategorie G angewiesen sei. Da er sich zudem beim Führen von landwirtschaftlichen Fahrzeugen der Spezialkategorie G nie etwas habe zu Schulden kommen lassen und die Resultate der Haaranalyse nur einen moderaten Alkoholkonsum belegten, sei es im Sinne eines Grenzfalls noch ein letztes Mal knapp zu vertreten, dem Beschwerdegegner das Lenken von Fahrzeugen für landwirtschaftliche Zwecke mit der Spezialkategorie G zu erlauben. Dafür spreche auch der Umstand, einen allfälligen künftigen Sozialhilfefall nach Möglichkeit zu vermeiden, da der Beschwerdegegner seinen Betrieb im Falle eines Entzugs der Fahrerlaubnis für die Spezialkategorie G nicht mehr hinreichend bewirtschaften könne.
2.2. Das beschwerdeführende Verkehrsamt rügt, es sei bundesrechtswidrig, dem Beschwerdegegner den Führerausweis für die Spezialkategorie G für landwirtschaftliche Zwecke zu belassen, obwohl seine Fahreignung wegen des Vorliegens einer Alkoholabhängigkeit gutachterlich verneint werde und er darüber hinaus nachweislich gegen die Alkoholabstinenzauflagen verstossen habe. Die gegenteilige Auffassung der Vorinstanz verstosse gegen Art. 16d Abs. 1 lit. b und <ref-law>.
2.3. Nach <ref-law> müssen Motorfahrzeugführer über Fahreignung und Fahrkompetenz verfügen. Für die Fahreignung ist unter anderem erforderlich, dass der Motorfahrzeugführer frei von einer Sucht ist, die das sichere Führen von Motorfahrzeugen beeinträchtigt (<ref-law>). Der Führerausweis ist zu entziehen, wenn festgestellt wird, dass die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>). Insbesondere wird einer Person der Führerausweis zwingend auf unbestimmte Zeit entzogen, wenn ihre körperliche und geistige Leistungsfähigkeit nicht oder nicht mehr ausreicht, um ein Motorfahrzeug sicher zu führen, oder sie an einer Sucht leidet, welche die Fahreignung ausschliesst (Art. 16d Abs. 1 lit. a und b SVG). Diesfalls kann der Ausweisentzug selbst ohne Vorliegen einer konkreten Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsregeln erfolgen (BGE 133 I 331 E. 9.1; Urteil 1C_37/ 2020 vom 24. Juni 2020 E. 4.1). Sicherungsentzüge dienen der Gewährleistung der Verkehrssicherheit; in den entsprechenden Verfahren gilt die Unschuldsvermutung nicht (<ref-ruling> E. 6). Gemäss <ref-law> kann der auf unbestimmte Zeit entzogene Führerausweis bedingt und unter Auflagen wiedererteilt werden, wenn eine allfällige gesetzliche oder verfügte Sperrfrist abgelaufen ist und die betroffene Person die Behebung des Mangels nachweist, der die Fahreignung ausgeschlossen hat. Missachtet aber die betroffene Person die Auflagen oder missbraucht sie in anderer Weise das in sie gesetzte Vertrauen, so ist der Ausweis nach <ref-law> wieder zu entziehen (zum Ganzen Urteil 1C_491/2017 vom 9. Mai 2018 E. 2.1).
2.4. Aus dem verkehrsmedizinischen Bericht des IRM Zürich vom 23. Januar 2020 ergibt sich, dass dem Beschwerdegegner im Zusammenhang mit seinem Alkoholkonsum eine mangelnde Offenheit vorgeworfen wird, weil seine diesbezüglichen Angaben nicht mit den Resultaten der Haaranalyse übereinstimmen, bei der ein Wert von 9.3pg/mg festgestellt wurde. Dieser Wert belege einen moderaten Alkoholkonsum während der vorangegangenen fünf Monate. Die falschen Aussagen zum eigenen Alkoholkonsum seien prognostisch als ungünstig zu interpretieren und es müsse von einem Rückfall in die Alkoholabhängigkeit ausgegangen werden. Ein Alkoholkonsum während einer Abstinenzauflage sei zudem als erhebliche Kontrollminderung zu werten. Insgesamt sei deshalb die Gefahr eines Vorfalles im Strassenverkehr als erhöht anzusehen. Unter diesen Umständen und unter Berücksichtigung der Vorgeschichte des Beschwerdegegners sei seine Fahreignung hinsichtlich aller Ausweiskategorien der 1. medizinischen Gruppe (inkl. der Spezialkategorie G) negativ zu beurteilen. Da das Bundesgericht nicht ohne triftigen Grund von den Schlussfolgerungen eines schlüssigen Fachgutachtens abweicht (hierzu <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 1.3.4; <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 269) und die Parteien den Inhalt des verkehrsmedizinischen Berichts vor Bundesgericht ohnehin nicht mehr anzweifeln, ist die Fahreignung des Beschwerdegegners wegen des Vorliegens eines verkehrsrelevanten Alkoholproblems klarerweise zu verneinen. Gemäss dem unmissverständlichen Bericht des IRM Zürich gilt dies insbesondere auch für die Spezialkategorie G. Entgegen der Auffassung des ASTRA erübrigen sich deshalb weitere Abklärungen hinsichtlich der Fahreignung des Beschwerdegegners. Gestützt auf die Resultate der Haaranalyse hat der Beschwerdegegner überdies unbestrittenermassen gegen die mit der Verfügung vom 9. Juli 2019 angeordneten Alkoholabstinenzauflagen verstossen. Infolgedessen stimmt das Bundesgericht mit dem beschwerdeführenden Verkehrsamt überein, dass die Voraussetzungen für einen Sicherungsentzug nach Art. 16d Abs. 1 lit. d i.V.m. <ref-law> erfüllt sind. Davon geht grundsätzlich auch die Vorinstanz aus (E. 2.4 des angefochtenen Entscheids). Zu prüfen verbleibt damit einzig, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie dem Beschwerdegegner unter Bejahung eines Härtefalls für landwirtschaftliche Zwecke das Lenken von Fahrzeugen der Spezialkategorie G erlaubte.
2.5. Zunächst ist festzuhalten, dass dem angefochtenen Urteil nicht zu entnehmen ist, auf welche gesetzliche Grundlage die Vorinstanz die Bejahung eines Härtefalls bezüglich der Spezialkategorie G abstützte. Sie hat den Härtefall einzig damit begründet, dass der strassenverkehrsrechtliche Leumund des Beschwerdegegners insoweit unbescholten sei und er beruflich auf den Führerausweis der Spezialkategorie G angewiesen sei. Dem gegenüber dem Beschwerdegegner bereits ergangenen rechtskräftigen Urteil der Vorinstanz vom 27. Mai 2019 lässt sich jedoch entnehmen, dass die Vorinstanz die Gewährung eines Härtefalls damals mit <ref-law> (SR 741.51) begründete. Auch in diesem Urteil wurde dem Beschwerdegegner für landwirtschaftliche Zwecke der Führerausweis für die Spezialkategorie G belassen, obwohl seine Fahreignung wegen des Bestehens einer verkehrsrelevanten Alkoholabhängigkeit gutachterlich verneint wurde.
2.6. <ref-law> besagt, dass in Härtefällen unter Einhaltung der gesetzlichen Mindestdauer der Ausweisentzug je Kategorie, Unterkategorie oder Spezialkategorie für eine unterschiedliche Dauer verfügt werden kann, sofern der Ausweisinhaber namentlich die Widerhandlung, die zum Ausweisentzug führte, mit einem Motorfahrzeug begangen hat, auf dessen Benutzung er beruflich nicht angewiesen ist (lit. a); und als Führer eines Motorfahrzeuges der Kategorie, Unterkategorie oder Spezialkategorie, für welche die Entzugsdauer verkürzt werden soll, unbescholten ist (lit. b).
2.7.
2.7.1. <ref-law> ermächtigt die verfügenden Behörden zwar unter gewissen Voraussetzungen dazu, zur Vermeidung von Härtefällen unter Einhaltung der gesetzlichen Mindestdauer den Ausweisentzug je Kategorie, Unterkategorie oder Spezialkategorie für eine unterschiedliche Dauer festzusetzen. Für die Anwendung dieser Härtefallklausel bleibt im vorliegenden Fall eines Sicherungsentzugs wegen einer gutachterlich belegten Alkoholabhängigkeit sowie einer Missachtung der Alkoholabstinenzauflagen jedoch kein Raum. Wenn entgegen der gesetzlichen Vermutung der fehlenden Fahreignung eine solche für die Spezialkategorien angenommen wird, kann dies nicht ohne Berücksichtigung der allgemeinen Bestimmungen zur Fahreignung erfolgen (Urteil 1C_67/2014 vom 9. Februar 2015 E. 4.3).
2.7.2. <ref-law> sieht ausdrücklich vor, dass bei der Missachtung einer Auflage, vorliegend diejenige einer 12-monatigen Alkoholabstinenz, der Führerausweis wieder zu entziehen ist. Eine Trunkenheitsfahrt oder ein anderer Verstoss gegen eine Verkehrsregel wird hierfür nicht vorausgesetzt. Wie bereits ausgeführt, bezweckt der erneute Sicherungsentzug gemäss <ref-law>, die zu befürchtende Gefährdung der Verkehrssicherheit durch einen ungeeigneten Fahrzeugführer in der Zukunft zu verhindern; er wird allein aus Gründen der Verkehrssicherheit angeordnet. Er knüpft - im Gegensatz zum Warnungsentzug - gerade nicht an ein strafrechtlich vorwerfbares schuldhaftes Verhalten, sondern einzig an die fehlende Fahreignung an (vgl. vorne E. 2.3). Vorliegend steht unbestrittenermassen fest, dass der Beschwerdegegner wegen seiner Alkoholabhängigkeit nicht geeignet ist, Fahrzeuge der Spezialkategorie G zu lenken. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz ist es deshalb unerheblich, dass er in der Vergangenheit beim Lenken von Fahrzeugen der Spezialkategorie G noch nie gegen eine Verkehrsregel verstossen hat und insoweit auch noch nie in angetrunkenem Zustand angetroffen wurde. Bereits aufgrund der Tatsache, dass ihm für die Spezialkategorie G die Fahreignung fehlt, mangelt es ihm an einer zentralen Voraussetzung für die Erlangung des Führerausweises (Art. 14 Abs. 1 und Abs. 2 lit. c SVG) und ist ihm dieser deshalb gestützt auf Art. 16d Abs. 1 lit. b und <ref-law> erneut und zwingend auf unbestimmte Zeit zu entziehen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1; Urteil 1C_37/2020 vom 24. Juni 2020 E. 4.1).
2.7.3. Weshalb dem Beschwerdegegner der Führerausweis der Spezialkategorie G aus Gründen der Verhältnismässigkeit dennoch ausnahmsweise belassen werden sollte, weil er beruflich darauf angewiesen ist, ist nicht nachvollziehbar. Trotz gutachterlich bestätigter Alkoholabhängigkeit hat die Vorinstanz dem Beschwerdegegner bereits mit ihrem Urteil vom 27. Mai 2019 in äusserst grosszügiger Art und Weise den Führerausweis der Spezialkategorie G für landwirtschaftliche Zwecke belassen. Das von der Vorinstanz in ihn gesetzte Vertrauen hat der Beschwerdegegner innert kürzester Zeit missbraucht, indem er trotz entsprechender Auflagen weiterhin Alkohol konsumierte. Er hat es sich somit selbst zuzuschreiben, dass ihm der Führerausweis für sämtliche Kategorien der 1. medizinischen Gruppe wegen Missachtung der Alkoholabstinenzauflagen erneut entzogen wurde. Die vom Beschwerdegegner hinzunehmenden Mehraufwände und Unannehmlichkeiten in Bezug auf seine Berufsausübung sind zwar einschneidend. Nachdem ihm die Vorinstanz aber bereits eine letzte Chance gewährte und er diese nicht nutzte, sprengen sie jedoch nicht das übliche Mass, welches mit jedem Führerausweisentzug einhergeht (vgl. Urteil 1C_415/2020 vom 17. Februar 2020 E. 3.5 mit Hinweisen). Für ein weiteres Absehen von einem Sicherungsentzug hinsichtlich der Spezialkategorie G bleibt damit kein Raum (vgl. zum Ganzen Urteil 1C_491/2017 vom 9. Mai 2018 E. 3.5).
2.8. Zusammenfassend hat die Vorinstanz gegen Bundesrecht verstossen, indem sie dem Beschwerdegegner trotz fehlender Fahreignung infolge Suchterkrankung den Führerausweis der Spezialkategorie G zu landwirtschaftlichen Zwecken belassen hat.
3.
3.1. Die Beschwerde ist nach dem Dargelegten gutzuheissen. In Abänderung von Dispositivziffer 1 des angefochtenen Urteils ist dem Beschwerdegegner der Führerausweis uneingeschränkt und insbesondere ohne Ausnahme für die Spezialkategorie G auf unbestimmte Zeit zu entziehen (vgl. <ref-law>). Das beschwerdeführende Strassenverkehrsamt wird angewiesen, einen neuen Termin zur Abgabe des Führerausweises der Spezialkategorie G festzusetzen.
3.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Dem beschwerdeführenden Verkehrsamt ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. In Abänderung von Dispositiv-ziffer 1 des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 3. Juni 2020 ist dem Beschwerdegegner der Führerausweis uneingeschränkt zu entziehen. Das Verkehrsamt des Kantons Schwyz wird angewiesen, einen neuen Termin zur Abgabe des Führerausweises der Spezialkategorie G festzusetzen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Hahn