Sachverhalt:
A.
Mit Beschluss der Generalversammlung der C._ AG (Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) vom 27. Februar 2020 wurden A._ und B._ (Gesuchsgegner 1 und 2) aus dem Verwaltungsrat der Gesuchstellerin abgewählt. Mit Beschluss der Generalversammlung der Gesuchstellerin vom 30. März 2020 wurde D._ (Gesuchsgegner 3) als Präsident des Verwaltungsrats abgewählt.
Am 21. April 2020 machten die Gesuchsgegner 1 und 2 in eigenem Namen sowie "namens und im Auftrag des Verwaltungsrates der C._ AG" beim Handelsgericht des Kantons Zürich eine Klage anhängig betreffend Nichtigkeit/Anfechtbarkeit der Generalversammlungsbeschlüsse vom 27. Februar 2020 und vom 30. März 2020 (HG200070). Gleichzeitig wurde ein Gesuch um Erlass - vorerst superprovisorisch anzuordnender - vorsorglicher Massnahmen gestellt. Mit Verfügung vom 24. April 2020 wies der Präsident des Handelsgerichts das Handelsregisteramt superprovisorisch an, die Zeichnungsberechtigung des zu diesem Zeitpunkt als Verwaltungsratsmitglied eingetragenen E._ im Handelsregister zu löschen und eine von der Gesuchstellerin beantragte Löschung des zu diesem Zeitpunkt im Handelsregister als Präsident des Verwaltungsrats eingetragenen Gesuchsgegners 3 nicht vorzunehmen. Ausserdem wurde E._ und F._ verboten, rechtsgeschäftliche oder tatsächliche Handlungen für die Gesuchstellerin sowohl im Innen- als auch im Aussenverhältnis vorzunehmen, unter nicht abschliessender Aufzählung namentlich genannter Handlungen. Mit Beschluss vom 22. Mai 2020 wies das Handelsgericht jedoch das Begehren um Erlass vorsorglicher Massnahmen im Verfahren HG200070 ab und es wies das Handelsregister an, E._ wieder als Verwaltungsratsmitglied der Gesuchstellerin einzutragen und eine allfällig von der Gesuchstellerin beantragte Löschung des derzeit als Präsident des Verwaltungsrats eingetragenen Gesuchsgegners 3 vorzunehmen. Sodann hob es das mit Verfügung vom 24. April 2020 E._ und F._ erteilte Verbot auf, rechtsgeschäftliche oder tatsächliche Handlungen für die Gesuchstellerin sowohl im Innen- als auch im Aussenverhältnis vorzunehmen.
B.
Am 28. Mai 2020 und mit zusätzlicher Eingabe vom 29. Mai 2020 beantragte die Gesuchstellerin ihrerseits beim Handelsgericht des Kantons Zürich den Erlass vorsorglicher und superprovisorischer vorsorglicher Massnahmen, mit welchen sie den Gesuchsgegnern im Wesentlichen das Handeln für die Gesuchstellerin verbieten lassen wollte. Mit Verfügung vom 29. Mai 2020 verbot der Einzelrichter den Gesuchsgegnern superprovisorisch, unter Androhung der Bestrafung nach Art. 292 StGB im Widerhandlungsfall, als Mitglieder bzw. als Präsident des Verwaltungsrates der Gesuchstellerin aufzutreten und rechtsgeschäftliche oder tatsächliche Handlungen für diese sowohl im Innen- als auch im Aussenverhältnis vorzunehmen, unter nicht abschliessender Aufzählung verschiedener verbotener Handlungen.
In ihren Stellungnahmen beantragten die Gesuchsgegner 1 und 2, die mit Verfügung vom 29. Mai 2020 (superprovisorisch) angeordneten Massnahmen seien unverzüglich aufzuheben.
Mit Urteil vom 24. Juni 2020 entschied der Einzelrichter (Hervorhebungen im Original) :
"1. Den Gesuchsgegnern 1, 2 und 3 wird vorsorglich verboten, als Verwaltungsräte der Gesuchstellerin aufzutreten und rechtsgeschäftliche oder tatsächliche Handlungen für die Gesuchstellerin sowohl im Innen- als auch im Aussenverhältnis vorzunehmen, namentlich:
a) Dokumente als Verwaltungsratsmitglieder der Gesuchstellerin zu unterzeichnen oder als solche mündliche Erklärungen abzugeben oder als Verwaltungsratsmitglieder zu verschicken,
b) Verträge oder Verpflichtungen für die Gesuchstellerin einzugehen, Verträge abzuschliessen oder zu kündigen,
c) Verwaltungsratssitzungen der Gesuchstellerin abzuhalten,
d) die Belegschaft der Gesuchstellerin zu kontaktieren,
e) ode r in sonstiger Weise für die Gesuchstellerin aufzutreten.
2. Für den Fall der Widerhandlung gegen die Verbote gemäss Dispositiv Ziffer 1 wird den Gesuchsgegnern 1, 2 und 3 Bestrafung nach Art. 292 StGB (Busse bis CHF 10'000.00) angedroht.
3. Die Dringlichkeitsbegehren der Gesuchsgegner werden abgewiesen.
4. Der Gesuchstellerin wird eine Frist bis 10. August 2020 angesetzt, um den Prozess in der Hauptsache anhängig zu machen. Bei Säumnis würden die Anordnungen gemäss Ziff. 1 und 2 ohne Weiteres dahinfallen.
5. - 9. [...]."
Der Einzelrichter erwog, die Generalversammlung sei gemäss Art. 705 OR berechtigt, ein Mitglied des Verwaltungsrats jederzeit, einseitig und mit sofortiger Wirkung, abzuberufen. Die Gesuchsgegner seien somit nicht mehr Organe der Gesuchstellerin. Die (einzig gestellten) Unterlassungsbegehren seien zu schützen. Trete ein abgewählter Verwaltungsrat weiterhin als Organ auf, könne dies unlauter im Sinn von Art. 3 Abs. 1 lit. b UWG sein, da dadurch das Risiko bestehe, dass die Gesuchstellerin Vertrauen im Markt verliere und Kunden und/oder Mitarbeiter verunsichert reagierten, womit die Gesuchstellerin im Wettbewerb mit Konkurrenten geschwächt werde bzw. Konkurrenten begünstigt würden. Ein nicht leicht wiedergutzumachender Nachteil im Sinn der Nachteilsprognose sei daher zu bejahen. Da die Gesuchsgegner weiterhin als Organ aufträten, sei das Verbot auch dringlich und schliesslich seien die aus der Anmassung der Organfunktion verursachten Nachteile für die Gesuchstellerin auch genügend schwer, um die angeordneten Verbote als verhältnismässig erscheinen zu lassen.
C.
Die Gesuchsgegner 1 und 2 einerseits (Verfahren 4A_403/2020) und der Gesuchsgegner 3 andererseits (Verfahren 4A_405/2020) erhoben je separat Beschwerde in Zivilsachen, jedoch mit - abgesehen von nicht relevanten sprachlichen Unterschieden - identischen Rechtsbegehren. Sie verlangen, das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich, Einzelgericht, vom 24. Juni 2020 sei kostenfällig aufzuheben und das Massnahmegesuch der Gesuchstellerin vom 28. und 29. Mai 2020 sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an das Handelsgericht des Kantons Zürich zurückzuweisen, subeventualiter sei die Dispositivziffer 1 in dem Sinn anzupassen, dass ihnen einzig vorsorglich verboten werde, als Verwaltungsräte (a) Verträge für die Gesuchstellerin abzuschliessen oder zu kündigen und (b) deren Belegschaft zu kontaktieren.
Die Beschwerdegegnerin reichte im Hinblick auf beide Beschwerden eine einzige Beschwerdeantwort ein, worin sie auf Abweisung der Beschwerden anträgt, soweit auf diese einzutreten ist. Die Vorinstanz verzichtete in beiden Verfahren auf Vernehmlassung.
Mit präsidialer Verfügung vom 22. Oktober 2020 wurde in beiden Verfahren das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdegegnerin beantragt mit Eingabe vom 28. August 2020, die beiden Beschwerdeverfahren seien zu vereinigen. Wenn - wie hier - den beiden Beschwerden der gleiche Sachverhalt sowie der gleiche angefochtene Entscheid zugrunde liegt, behandelt das Bundesgericht die verschiedenen Eingaben in der Regel in einem einzigen Urteil. Es rechtfertigt sich daher unter den gegebenen Umständen, die beiden Beschwerdeverfahren 4A_403/2020 und 4A_405/2020 zu vereinigen.
2.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 397).
2.1. Der angefochtene Entscheid betrifft vorsorgliche Massnahmen. Solche Entscheide gelten nur dann als Endentscheide im Sinne von Art. 90 BGG, wenn sie in einem eigenständigen Verfahren ergehen. Selbständig eröffnete Massnahmeentscheide, die vor oder während eines Hauptverfahrens erlassen werden und nur für die Dauer des Hauptverfahrens Bestand haben bzw. unter der Bedingung, dass ein Hauptverfahren eingeleitet wird, stellen Zwischenentscheide im Sinne von Art. 93 BGG dar (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 477; <ref-ruling> E. 1.2 S. 79, 333 E. 1.2 S. 334 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 327 f.).
Die Vorinstanz ordnete im angefochtenen Entscheid vorsorgliche Massnahmen an, die vor einem Hauptverfahren beantragt wurden und nur unter der Bedingung Bestand haben, dass innert Frist ein Hauptverfahren eingeleitet wird. Demnach handelt es sich beim betreffenden Entscheid um einen Zwischenentscheid nach Art. 93 BGG.
Gegen solche Zwischenentscheide ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG). Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.3 S. 419; <ref-ruling> E. 1.2 S. 80; <ref-ruling> E. 1 S. 115; <ref-ruling> E. 3.2 S. 607; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47, 333 E. 1.3.1 S. 335; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328; je mit Hinweisen). Rein tatsächliche Nachteile wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens reichen nicht aus (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479; <ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 1.2 S. 80; je mit Hinweisen). Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll. Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479; <ref-ruling> E. 2.2 S. 95).
Während die frühere Rechtsprechung bei Zwischenentscheiden, mit denen vorsorgliche Massnahmen erlassen oder verweigert wurden, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil regelmässig bejahte (<ref-ruling> E. 3.1 S. 87 mit Hinweisen auf die frühere Rechtsprechung), wird nach der neueren, nunmehr gefestigten Rechtsprechung verlangt, dass ein Beschwerdeführer in der Beschwerdebegründung aufzeigt, inwiefern ihm im konkreten Fall ein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur drohe (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f.; Urteile des Bundesgerichts 4A_585/2014 vom 27. November 2014 E. 1.1; 4A_347/2013 vom 7. November 2013 E. 1.4.1; 4A_567/2012 vom 9. April 2013 E. 1.1; 4A_36/2012 vom 26. Juni 2012 E. 1.2; 4A_478/2011 vom 30. November 2011 E. 1.1). Ein rechtlicher, nicht wieder gutzumachender Nachteil wurde beispielsweise in einer Verfügung gesehen, mit der eine vertretungsbefugte Person nicht als Vertreter einer Aktiengesellschaft im Prozess zugelassen wurde (BGE <ref-ruling> E. 1.2-1.4 S. 80 ff.).
2.2. Die Beschwerdeführer machen geltend, sie seien durch den angefochtenen Entscheid von Nachteilen betroffen, die auch mit einem späteren günstigen Urteil nicht oder nicht vollständig beseitigt werden könnten. Sie begründen dies zum einen damit, dass sie davon ausgehen müssten, weiterhin Mitglieder des Verwaltungsrates der Beschwerdegegnerin zu sein und sie daher die Pflicht hätten, deren Interessen zu wahren. Die ausgesprochenen Verbote würden dies behindern, was Schäden für die Gesellschaft und Schadenersatzforderungen gegen sie als Verwaltungsratsmitglieder nach sich ziehen könne.
Mit Folgen für die Gesellschaft - also die Beschwerdegegnerin - können die Beschwerdeführer keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil für sich selbst begründen. Soweit sie selbst betroffen sind, erschöpfen sich die Nachteile in möglichen finanziellen Auswirkungen. Solche vermögen indes keinen nicht wieder gutzumachenden rechtlichen Nachteil zu begründen. Ein drohender finanzieller Schaden ist - mangels anderweitiger substanziierter Begründung - in der Regel nicht irreparabel und damit kein rechtlicher Nachteil (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 335; <ref-ruling> S. 640 E. 1.2; BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 17 zu Art. 93 BGG; vgl. zit. Urteil 4A_585/2014 E. 1.1.1).
2.3. Weiter bringen die Beschwerdeführer vor, sie seien durch die vorsorglichen Massnahmen daran gehindert, im Verfahren betreffend die Anfechtung/Nichtigkeit der Generalversammlungsbeschlüsse vor dem Handelsgericht Zürich (vgl. Sachverhalt A.) irgendwelche Eingaben zu machen, ihre Rechte wahrzunehmen und ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten. Entsprechend drohe ihnen der Prozessverlust. Das Gleiche gelte hinsichtlich eines weiteren Massnahmeverfahrens, welches beim Kantonsgericht Zug hängig sei.
2.3.1. Zu letzterem Verfahren finden sich im angefochtenen Entscheid keine konkreten Angaben. Die Beschwerdeführer führen aus, es handle sich dabei um ein von der Beschwerdegegnerin anhängig gemachtes Verfahren, in welchem diese vom "Verwaltungsrat in der Zusammensetzung vor der umstrittenen Abwahl (d.h. im Wesentlichen durch die Beschwerdeführer) vertreten wird". Wenn die Beschwerdegegnerin in jenem Verfahren Gesuchstellerin ist, dann ist sie es, die allenfalls prozessuale Nachteile zu tragen hat. Ein (direkter) rechtlicher Nachteil für die Beschwerdeführer ist damit nicht dargetan. Soweit die Beschwerdeführer selbst in diesem Verfahren nicht als Verwaltungsräte für die Gesuchsgegnerin handeln dürfen und daraus allenfalls für sie persönlich eine Schadenersatzpflicht entstehen könnte, ist auf das in E. 2.2 hiervor Ausgeführte zu verweisen.
2.3.2. Soweit die Beschwerdeführer 1 und 2 sodann im Verfahren HG200070 vor dem Handelsgericht Zürich in eigenem Namen klagen, treten sie nicht als Verwaltungsräte der Beschwerdegegnerin auf. Insoweit sind sie durch den angefochtenen Entscheid auch nicht eingeschränkt. Im Übrigen sind einzelne Verwaltungsratsmitglieder ohnehin nicht zur Anfechtung eines Generalversammlungsbeschlusses gemäss Art. 706 Abs. 1 OR legitimiert, sondern nur der Verwaltungsrat als Organ (statt vieler: DUBS/TRUFFER, in: Basler Kommentar Obligationenrecht II, 5. Aufl. 2016, N. 4 zu Art. 706 OR) und jeder Aktionär. Die Beschwerdeführer behaupten nicht, auch Aktionäre der Gesuchstellerin zu sein. Insoweit ist ein nicht wieder gutzumachender Nachteil nicht dargetan.
2.3.3. Die Beschwerdeführer verweisen im Übrigen auf die Klageschrift im Verfahren HG200070. Danach haben die Beschwerdeführer 1 und 2 - wie bereits erwähnt - auch "namens und im Auftrag des Verwaltungsrates der C._ AG" geklagt. Näheres führen die Beschwerdeführer dazu nicht aus. Es ist daher bereits fraglich, ob sie - wie erforderlich - den nicht wieder gutzumachenden rechtlichen Nachteil genügend dargelegt haben. Ein solcher ist im Übrigen auch nicht ersichtlich. Es ist unbestritten, dass der Verwaltungsrat einer Gesellschaft gestützt auf Art. 706 Abs. 1 OR als Partei im Anfechtungsprozess auftreten kann. Im Umfang dieser Parteifähigkeit ist der Verwaltungsrat auch prozessfähig. Zur Ausübung des Organklagerechts muss der Verwaltungsrat Beschluss fassen (Art. 713 OR; BRIGITTE TANNER, in: Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 2018, N. 78 zu Art. 706 OR; PETER/CAVADINI, in: Commentaire romand, Code des obligations II, 2. Aufl. 2017, N. 16 zu Art. 706 OR). Dieser Beschluss zur Klageerhebung wurde vorliegend offensichtlich vor dem 21. April 2020 (Klageeinreichung) gefasst und somit bevor die Vorinstanz den Beschwerdeführern verbot, für die Gesellschaft zu handeln. Unabhängig davon, ob der Beschluss gültig zustande gekommen ist - was hier nicht geprüft werden muss - ist er deshalb jedenfalls von der hier angefochtenen Handlungsbeschränkung an die Adresse der "früheren" Verwaltungsräte nicht betroffen. Wenn die Beschwerdeführer 1 und 2 nun im Auftrag des Verwaltungsrats diesen Beschluss ausführen und klagen, nehmen sie zum einen nicht im Sinn der Unterlassungsverpflichtung rechtsgeschäftliche oder tatsächliche Handlungen für die Gesuchstellerin vor (Dispositivziffer 1) und sie treten auch nicht in sonstiger Weise für die Gesuchstellerin auf (Dispositivziffer 1 lit. e), denn sie handeln für den Verwaltungsrat als Organ und gegen die Gesuchstellerin. Zum andern treten sie ebenfalls nicht "als Verwaltungsräte der Gesuchstellerin" (Dispositivziffer 1 in initio) auf, sondern als Beauftragte des Organs Verwaltungsrat. Auch diesbezüglich ist somit ein nicht wieder gutzumachender Nachteil als Folge des angefochtenen Entscheids nicht dargetan.
Die Beschwerdeführer machen zudem geltend, ihnen werde es durch die Unterlassungsverpflichtung auch verunmöglicht, die im Hinblick auf die Prozessführung notwendigen Verwaltungsratsbeschlüsse zu fassen. Nachdem der Auftrag zur Durchführung der Klage einmal erteilt wurde, ist indessen nicht ersichtlich, und die Beschwerdeführer begründen dies auch nicht rechtsgenüglich, inwiefern weitere Beschlüsse (des Verwaltungsrats) erforderlich wären, die sie als Beauftragte in Ausführung des ihnen erteilten Auftrags nicht auch selbst treffen könnten.
3.
Auf die Beschwerden ist nicht einzutreten. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend tragen die Beschwerdeführer jeweils für das von ihnen eingeleitete Verfahren die Kosten und haben die Gegenpartei für die Aufwendungen in diesem Zusammenhang zu entschädigen, wobei zwischen den Beschwerdeführern 1 und 2 Solidarität besteht. Demgegenüber rechtfertigt es sich nicht, auch zwischen den Beschwerdeführern 1 und 2 einerseits und dem Beschwerdeführer 3 andererseits Solidarhaftung anzuordnen. Art. 66 Abs. 5 BGG überlässt es dem Gericht, nicht auf Solidarität zu erkennen (vgl. CORBOZ, a.a.O., N. 50 zu Art. 66 BGG); bei getrennt eingereichten Beschwerden ist sodann in der Regel Solidarität vorzusehen, wenn die Parteien die Verfahrensvereinigung beantragt haben (THOMAS GEISER, in: Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 31 zu Art. 66 BGG). Vorliegend beantragte indes bloss die Beschwerdegegnerin, nicht jedoch die Beschwerdeführer, die Vereinigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 4A_403/2020 und 4A_405/2020 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden den Beschwerdeführern 1 und 2 unter solidarischer Haftbarkeit zu zwei Dritteln und dem Beschwerdeführer 3 zu einem Drittel auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführer 1 und 2 haben die Beschwerdegegnerin unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 11'333.35 zu entschädigen und der Beschwerdeführer 3 mit Fr. 5'666.65.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Bittel