Faits :
A.
A._, née en 1956, s'est installée en Suisse le 17 avril 2014. Elle a indiqué à la Caisse de compensation du canton du Valais (ci-après: la caisse) qu'elle avait cessé toute activité lucrative depuis le 1 er avril 2014 et que ses ressources provenaient des locations de ses biens immobiliers en France.
Par lettre du 13 juin 2017, la caisse a informé A._ qu'elle l'avait affiliée en tant que personne sans activité lucrative dès le 1 er mai 2014. Le jour suivant, la caisse a rendu quatre décisions provisoires de cotisations personnelles pour les années 2014, 2015, 2016 et 2017, ainsi que trois décisions d'intérêts moratoires sur cotisations arriérées pour la période du 1 er janvier 2015 au 14 juin 2017. Ces décisions ont été confirmées sur opposition le 28 mars 2018.
B.
Contestant le principe de son affiliation à l'AVS suisse, A._ a déféré cette décision sur opposition au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, en concluant à son annulation. En cours de procédure, elle a proposé à la caisse d'être soumise à l'AVS suisse uniquement pour l'activité salariée qu'elle déploie en Suisse depuis 2017, en lieu et place d'une affiliation fondée sur la fortune; à cette condition, elle était prête à accepter les taxations pour les années 2014, 2015 et 2016 (cf. lettre du 17 décembre 2018, également remise en copie au Tribunal cantonal).
Le 27 avril 2020, la juridiction cantonale a rendu un jugement dont le dispositif est le suivant:
"1. Le recours est rejeté. Par conséquent, A._ est assujettie à la LAVS en qualité de personne sans activité lucrative du 1 er mai 2014 au 30 juin 2017, puis en qualité de personne exerçant une activité lucrative dès le 1 er juillet 2017.
2. Il n'est pas perçu de frais, ni alloué de dépens."
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation du ch. 2 du dispositif. A titre principal, elle conclut à l'octroi d'une indemnité de dépens de 11'000 fr. A titre subsidiaire, elle conclut à ce qu'il soit constaté qu'elle a droit au remboursement de ses frais et dépens et que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur le montant des dépens.
L'intimée conclut implicitement au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
Devant le Tribunal fédéral, le litige porte uniquement sur l'octroi de dépens pour la procédure cantonale de recours.
3.
La recourante se réfère à sa lettre du 17 décembre 2018 (cf. supra). Dès lors que l'intimée devra modifier ses décisions à teneur du jugement attaqué (consid. 3.2 et ch. 1 du dispositif), la recourante est d'avis qu'elle a obtenu partiellement gain de cause en instance cantonale et qu'elle a par conséquent droit à des dépens, conformément à l'art. 61 let. g LPGA.
L'intimée s'en remet à cet égard au jugement cantonal, dans lequel le droit à des dépens a été nié compte tenu du sort de la cause et de la confirmation de la décision d'affiliation à l'AVS suisse (consid. 4.1).
4.
4.1. Les premiers juges ont rejeté le recours dans la mesure où il portait sur les décisions provisoires de cotisations relatives à la période du 1 er mai 2014 au 14 juin 2017 fixées en fonction du statut de personne sans activité lucrative, ainsi que sur les décisions concernant les intérêts moratoires courant du 1 er janvier 2015 au 14 juin 2017. Dès lors que la recourante a succombé sur ces points en instance cantonale, elle n'a pas droit à des dépens (art. 61 let. g LPGA).
4.2. En revanche, le statut de la recourante dans l'AVS a été modifié en ce sens que la qualité de personne exerçant une activité lucrative dès le 1 er juillet 2017 lui a été reconnue; ceci aura notamment pour effet de changer fondamentalement la méthode de fixation des cotisations à compter de cette date. Au lieu de rejeter le recours, la juridiction cantonale aurait ainsi dû l'admettre partiellement dans la mesure où il était dirigé contre la décision du 28 mars 2018 rejetant l'opposition formée contre la décision provisoire de cotisations personnelles du 14 juin 2017 relative à toute l'année 2017.
Même si la recourante n'a pas pris de conclusions tendant à la réforme de la première phrase du ch. 1 du dispositif du jugement cantonal, il faut admettre qu'elle a obtenu partiellement gain de cause en procédure cantonale compte tenu du renvoi prononcé (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 235), ce qui justifiait de ce chef l'octroi de dépens partiels en sa faveur (art. 61 let. g LPGA). La fixation de ceux-ci incombe à l'instance précédente à qui la cause doit être renvoyée à cet effet. Il s'ensuit que la conclusion subsidiaire du recours sera admise.
5.
La recourante, qui obtient partiellement gain de cause, a droit à une indemnité de dépens pour la procédure fédérale, à charge de l'intimée qui a conclu au rejet du recours (<ref-law>). Vu que la recourante gagne pour l'essentiel, l'indemnité de dépens ne sera pas réduite.
Pour le même motif, les frais de la procédure sont mis à la charge de l'intimée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le ch. 2 du dispositif du jugement du Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, du 27 avril 2020, est annulé en tant qu'il concerne les dépens, la cause étant renvoyée à cette autorité pour nouvelle décision au sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera à la recourante une indemnité de dépens de 2800 fr. pour la procédure fédérale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 février 2021
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Berthoud