Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 25. November 2019 wies das Arbeitsgericht Zürich eine von A._ (Beschwerdeführer) erhobene Forderungsklage ab. A._ focht dieses Urteil mit Berufung beim Obergericht des Kantons Zürich an. Dieses trat auf die Berufung mit Beschluss vom 13. August 2020 mangels hinreichender Berufungsbegründung nicht ein.
Am 28. August 2020 (Postaufgabe) reichte A._ beim Bundes gericht eine als "Berufung gegen das Urteil des Arbeitsgerichts - AN180028-L/U, des Obergericht LA200005-O/K01/sf" bezeichnete Eingabe ein. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
2.1. Auf die Eingabe ist von vornherein insoweit nicht einzutreten, als der Beschwerdeführer damit das Urteil des Arbeitsgerichts anficht. Dieses ist kein gültiges Anfechtungsobjekt der Beschwerde an das Bundesgericht.
2.2. Gegen Entscheide in Zivilsachen letzter kantonaler Instanzen kann beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist dabei, dass auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingegangen und im Einzelnen aufgezeigt wird, worin eine vom Bundesgericht überprüfbare Rechtsverletzung liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerde an das Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 116, 86 E. 2 S. 89).
Die nicht auf die vorinstanzlichen Erwägungen bezogene Begründung in der Eingabe vom 28. August 2020genügt den erwähnten Anforderungen offensichtlich nicht. Der Beschwerdeführer legt nicht hinreichend dar, welche Rechte inwiefern durch die Vorinstanz verletzt worden sein sollen, indem sie auf die Berufung mit dem Argument nicht eintrat, diese sei nicht zulänglich begründet. Er beschränkt sich stattdessen darauf, dem Bundesgericht frei seine eigene Sicht der Dinge in der Sache zu unterbreiten, die Verfahrensführung der Erstinstanz zu kritisieren und "Anzeichen" zu nennen, die belegten, dass es sich um einen "politisch motivierten Fall" handle, der "mit einem demokratischen System nicht vereinbar" sei. Soweit der Beschwerdeführer eine "Voreingenommenheit" des Obergerichts beklagt, wird auch dieser Vorwurf in der Beschwerde nicht weiter begründet.
3.
Die Beschwerde enthält demnach offensichtlich keine hinreichende Begründung, weshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht auf sie einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss <ref-law> dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Stähle