Sachverhalt:
A.
Am 24. Juli 2017 leitete A._ (Beschwerdeführer) vor dem Regionalgericht Maloja ein Scheidungsverfahren gegen B._ ein. Zu diesem Zeitpunkt war noch ein Eheschutzverfahren zwischen den Ehegatten hängig, welches mit Urteil des Bundesgerichts vom 22. November 2018 abgeschlossen wurde (Urteil 5A_629/2017, 5A_668/2017 vom 22. November 2018).
B.
B.a. Am 24. Januar 2019 reichte der Beschwerdeführer beim Regionalgericht Maloja ein Auskunftsgesuch gemäss Art. 170 ZGB ein betreffend die finanziellen Verhältnisse der Ehefrau.
B.b. Am 6. Februar 2019 fand im Scheidungsverfahren eine Einigungsverhandlung im Sinne von Art. 291 ZPO statt, ohne dass eine Einigung über die Scheidungsfolgen erzielt werden konnte.
B.c. In der Scheidungsklage vom 26. Februar 2019 beantragte der Beschwerdeführer als vorsorgliche Massnahme im Scheidungsverfahren die Aufhebung oder Reduktion seiner Unterhaltsverpflichtung gegenüber der Ehefrau (gemäss Eheschutzentscheid Fr. 15'000.-- pro Monat).
B.d. Mit Schlichtungsgesuch vom 28. Februar 2019 leitete der Beschwerdeführer sodann Klage auf Liquidation der ehevertraglich vereinbarten Gütergemeinschaft (Vollzug der im Eheschutzverfahren per 22. Oktober 2015 angeordneten Gütertrennung) ein.
B.e. Mit Entscheid vom 5. März 2019 hiess das Regionalgericht Maloja das Auskunftsbegehren des Beschwerdeführers gut und wies die Ehefrau unter Strafandrohung an, innert 20 Tagen ab Erhalt des Entscheids die letzte Steuererklärung, den Jahresabschluss und aktuelle Auszüge über Bank- und Postkonti vorzulegen.
C.
C.a. Gegen den Entscheid vom 5. März 2019 erhob die Ehefrau am 18. März 2019 Berufung an das Kantonsgericht von Graubünden (Verfahren des Kantonsgerichts ZK1 19 49). Der Beschwerdeführer reichte seine Berufungsantwort am 27. März 2019 ein.
C.b. Mit Eingabe vom 3. Mai 2019, in ihrer Klageantwort zur Scheidung vom 23. Mai 2019 und einem weiteren Gesuch vom 4. Juli 2019 ersuchte die Ehefrau das Regionalgericht um Sistierung des Scheidungsverfahrens, bis über die Klage des Beschwerdeführers betreffend Güterrecht rechtskräftig entschieden sei (vgl. lit. B.d). Das Regionalgericht Maloja wies dieses Begehren mit prozessleitender Verfügung vom 12. Juli 2019 ab, wogegen die Ehefrau am 26. August 2019 Beschwerde beim Kantonsgericht erhob (Verfahren des Kantonsgerichts ZK1 19 141). Die Beschwerdeantwort des Beschwerdeführers in diesem Verfahren erging am 6. September 2019.
C.c. Am 17. September 2019 ersuchte der Beschwerdeführer beim Regionalgericht Maloja im dort hängigen Scheidungsverfahren um Erlass eines Teilurteils im Scheidungspunkt und Ansetzung der Verhandlung.
C.d. Unter Bezugnahme auf das Gesuch vom 17. September 2019 ersuchte die Ehefrau das Kantonsgericht mit Eingabe vom 31. Oktober 2019 superprovisorisch um Sistierung des Scheidungsverfahrens bis rechtskräftig über die Klage des Beschwerdeführers auf Vollzug der Gütertrennung, ihre Berufung gegen den Entscheid vom 5. März 2019 betreffend Auskunftsgesuch sowie ein weiteres Verfahren zwischen den Parteien entschieden sei.
C.e. Mit Verfügung vom 4. November 2019 wies das Kantonsgericht das Gesuch um superprovisorische Massnahmen vom 31. Oktober 2019 ab und auferlegte die Kosten der Ehefrau.
C.f. Mit Entscheid vom 21. November 2019 trat das Kantonsgericht auf die Beschwerde betreffend Sistierung nicht ein, soweit es das Verfahren ZK1 19 141 nicht als gegenstandslos geworden abschrieb. Die Kosten auferlegte das Kantonsgericht wiederum der Ehefrau.
C.g. Das Regionalgericht setzte mittels Vorladung vom 3. Dezember 2019 die Hauptverhandlung betreffend Ehescheidung auf den 20. Februar 2020 an.
D.
D.a. Am 20. Dezember 2019 gelangt der Beschwerdeführer mit Rechtsverzögerungsbeschwerde an das Bundesgericht. Er verlangt, es sei festzustellen, dass das Kantonsgericht von Graubünden in den Verfahren ZK1 19 94 (gemeint wohl 19 49) und ZK1 19 141 das Rechtsverzögerungsverbot gemäss Art. 29 Abs. 1 BV verletzt habe (Rechtsbegehren Ziff. 1). Das Kantonsgericht sei anzuweisen, im Verfahren ZK1 19 94 (gemeint wohl 19 49) innert angemessener Frist Entscheidungen zu treffen (Rechtsbegehren Ziff. 2).
D.b. Mit Urteil vom 14. Januar 2020 wies das Kantonsgericht die von der Ehefrau gegen den Entscheid betreffend Auskunftserteilung erhobene Berufung (ZK1 19 49) ab.
D.c. Mit Postaufgabe vom 16. Januar 2020 reichte das Kantonsgericht dem Bundesgericht eine Vernehmlassung inkl. Kopien der Entscheide vom 21. November 2019 und vom 14. Januar 2020 ein.
D.d. Die Vernehmlassung wurde dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt. Der Beschwerdeführer verzichtete auf Bemerkungen zur Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Gemäss Art. 94 BGG kann gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids Beschwerde geführt werden. Die Rechtsverweigerungs- oder Rechtsverzögerungsbeschwerde ist keine eigene Beschwerdeart. Vielmehr ist darauf abzustellen, zu welchem Rechtsgebiet der Entscheid gehört, der angeblich verweigert oder ungebührlich verzögert wird (vgl. Urteil 5A_393/2012 vom 13. August 2012 E. 1.2). In der Sache geht es um die Verzögerung eines Entscheids betreffend Sistierung des Scheidungsverfahrens einerseits und um ein Auskunftsgesuch nach Art. 170 ZGB andererseits. Beide angestrebten Entscheide sind zivilrechtlicher Natur, womit grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen gegen diese offen stünde (Art. 72 Abs. 1 BGG); damit ist die Beschwerde in Zivilsachen auch das zutreffende Rechtsmittel für die Rechtsverzögerungsbeschwerde.
2.
Im Verfahren vor Bundesgericht dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Diese Einschränkung gilt indes nicht für neue Tatsachen, welche die Sachurteilsvoraussetzungen im Verfahren vor dem Bundesgericht betreffen. Dieses berücksichtigt Noven, wenn sie einen Einfluss auf die Beschwerdelegitimation haben (vgl. Urteile 5A_911/2019 vom 28. Januar 2020 E. 2; 5A_115/2009 vom 24. Juli 2009 E. 2) oder zur Gegenstandslosigkeit der Beschwerde führen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 616). In diesem Sinne ist der Entscheid des Kantonsgerichts von Graubünden vom 14. Januar 2020 (vgl. Sachverhalt lit. D.b und D.c) im vorliegenden Verfahren beachtlich.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer muss ein aktuelles und praktisches Interesse an der Behandlung der Rechtsverzögerungsbeschwerde haben (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG). Nach der Rechtsprechung fehlt es an einem aktuellen Rechtsschutzinteresse, wenn in der Zwischenzeit der angeblich verzögerte Entscheid ergangen ist (<ref-ruling> E. 1 S. 374). Dasselbe gilt, wenn der angeblich verzögerte Entscheid gegenstandslos geworden ist. Ist das aktuelle Interesse schon bei Einreichung der Beschwerde nicht gegeben, tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 500).
3.2. Im Verfahren betreffend Sistierung erging der Entscheid des Kantonsgerichts am 21. November 2019 (vgl. Sachverhalt lit. C.f), mithin bevor der Beschwerdeführer an das Bundesgericht gelangte. Damit war diesbezüglich schon bei der Einreichung der Beschwerde kein aktuelles Interesse mehr gegeben an der Erwirkung eines Entscheids. Weiter legt er nicht dar, inwiefern er ein Feststellungsinteresse daran hätte, dass über die (behauptete) Verzögerung befunden wird. Auf die Beschwerde ist daher von vornherein nicht einzutreten, soweit er eine Verzögerung im kantonalen Verfahren ZK1 19 141 behauptet.
3.3. Im Verfahren betreffend Auskunftsgesuch erging der Entscheid des Kantonsgerichts am 14. Januar 2020 und damit nach Einreichung der Beschwerde beim Bundesgericht. Soweit der Beschwerdeführer vor Bundesgericht verlangt, das Kantonsgericht sei anzuweisen, im Verfahren ZK1 19 49 innert angemessener Frist Entscheidungen zu treffen (Rechtsbegehren Ziff. 2, vgl. Sachverhalt lit. D.a), ist die Beschwerde durch den am 14. Januar 2020 ergangenen Entscheid gegenstandslos geworden.
3.4. Auf das im Zusammenhang mit demselben Verfahren (ZK1 19 49) gestellte Feststellungsbegehren ist sodann nicht einzutreten, da der Beschwerdeführer kein schützenswertes Interesse an einer sofortigen Feststellung der Rechtslage darlegt.
4.
Zusammengefasst ist die Beschwerde als gegenstandslos abzuschreiben, soweit darauf einzutreten ist. Damit wird der Beschwerdeführer kosten- (Art. 66 Abs. 1 BGG), nicht hingegen entschädigungspflichtig (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird als gegenstandslos abgeschrieben, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann