Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich (See/Oberland) führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen diversen mutmasslichen Vergehen und Verbrechen. Mit Anordnung des Zwangsmassnahmengerichts des Bezirks Uster (ZMG) vom 3. März 2020 wurde der Beschuldigte ein erstes Mal in Untersuchungshaft versetzt. Am 4. März 2020 erteilte die Staatsanwaltschaft den Auftrag zur psychiatrischen Begutachtung des Beschuldigten, insbesondere zur Abklärung einer psychischen Störung und einer Abhängigkeit von Suchtstoffen sowie einer Rückfallgefahr für einschlägige Straftaten. Gegen die psychiatrische Begutachtung erhob der Beschuldigte Beschwerde beim kantonalen Obergericht.
B.
Nachdem die Mutter des Beschuldigten am 16. März 2020 ihren Strafantrag betreffend verschiedene Antragsdelikte zurückgezogen und im übrigen von ihrem Aussageverweigerungsrecht Gebrauch gemacht hatte, entliess die Staatsanwaltschaft den Beschuldigten am 18. März 2020 aus der Untersuchungshaft. In der Folge gingen bei der Staatsanwaltschaft Polizeirapporte über diverse weitere Delikte des Beschuldigten ein, die dieser zwischen 12. Mai und 10. November 2020 verübt habe.
C.
Am 12. November 2020 beantragte die Staatsanwaltschaft beim ZMG ein zweites Mal, der Beschuldigte sei in Untersuchungshaft zu versetzen. Mit Verfügung vom 13. November 2020 wies das ZMG den Haftanordnungsantrag ab. Auf Beschwerde der Staatsanwaltschaft hin versetzte das kantonale Obergericht den Beschuldigten am 14. November 2020 vorläufig, für die Dauer des Beschwerdeverfahrens, in Untersuchungshaft. Mit Beschluss vom 2. Dezember 2020 hiess das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, die Beschwerde der Staatsanwaltschaft gut. Es hob die Verfügung vom 13. November 2020 des ZMG auf und ordnete gegen den Beschuldigten die Untersuchungshaft an.
D.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 28. Dezember (Posteingang: 31. Dezember) 2020 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und seine unverzügliche Haftentlassung, eventualiter unter Anordnung von geeigneten Ersatzmassnahmen.
Am 4. Januar 2021 verzichtete das Obergericht auf eine Stellungnahme. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Vernehmlassung vom 11. Januar 2021 die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 18. Januar 2021.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Haftanordnungsentscheid (<ref-law> i.V.m. Art. 222 und Art. 226 StPO). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet zwar einen dringenden Tatverdacht "betreffend das Ereignis vom 10.11.2020". Die kantonalen Strafbehörden legen ihm jedoch noch diverse weitere mutmassliche Verbrechen und Vergehen zur Last, bei denen er den dringenden Tatverdacht (Art. 221 Abs. 1 [Ingress] StPO) nicht substanziiert entkräftet. Zur Hauptsache bestreitet er den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr. Für den Fall, dass der Haftgrund zu bejahen wäre, beantragt er (im Eventualstandpunkt) seine Haftentlassung gegen geeignete Ersatzmassnahmen.
2.1. Nach <ref-law> sind drei Elemente für das Vorliegen von Wiederholungsgefahr konstitutiv. Erstens muss grundsätzlich das Vortatenerfordernis erfüllt sein und es müssen schwere Vergehen oder Verbrechen drohen. Zweitens muss hierdurch die Sicherheit anderer erheblich gefährdet sein. Drittens muss die Tatwiederholung ernsthaft zu befürchten sein, was anhand einer Rückfallprognose zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 2.5 S. 14).
Bei der Beurteilung der Schwere der drohenden Delikte sind neben der abstrakten Strafdrohung gemäss Gesetz insbesondere auch das betroffene Rechtsgut und der Kontext, namentlich die konkret vom Beschuldigten ausgehende Gefährlichkeit bzw. das bei ihm vorhandene Gewaltpotenzial, einzubeziehen. Die erhebliche Gefährdung der Sicherheit anderer durch drohende Verbrechen oder schwere Vergehen kann sich grundsätzlich auf Rechtsgüter jeder Art beziehen. Im Vordergrund stehen Delikte gegen die körperliche und sexuelle Integrität (<ref-ruling> E. 2.6-2.7 S. 14-16 mit Hinweisen).
Massgebliche Kriterien bei der Beurteilung der Rückfallprognose sind nach der Praxis des Bundesgerichtes insbesondere die Häufigkeit und Intensität der fraglichen Delikte. Bei dieser Bewertung sind allfällige Aggravationstendenzen, wie eine zunehmende Eskalation respektive Gewaltintensität oder eine raschere Kadenz der Taten, zu berücksichtigen. Zu würdigen sind des Weiteren die persönlichen Verhältnisse der beschuldigten Person. Liegt bereits ein psychiatrisches Gutachten vor, ist dieses ebenfalls in die Beurteilung miteinzubeziehen. In der Regel erscheint die Gefährdung der Sicherheit anderer umso höher, je schwerer die drohende Tat wiegt. Betreffend die Anforderungen an die Rückfallgefahr gilt hingegen eine umgekehrte Proportionalität. Dies bedeutet, je schwerer die drohenden Taten sind und je höher die Gefährdung der Sicherheit anderer ist, desto geringere Anforderungen sind an die Rückfallgefahr zu stellen. Liegen die Tatschwere und die Sicherheitsrelevanz am oberen Ende der Skala, so ist die Messlatte zur Annahme einer rechtserheblichen Rückfallgefahr tiefer anzusetzen. Zugleich ist daran festzuhalten, dass der Haftgrund der Wiederholungsgefahr restriktiv zu handhaben ist. Hieraus folgt, dass eine negative, d.h. eine ungünstige Rückfallprognose zur Annahme von Wiederholungsgefahr notwendig, grundsätzlich aber auch ausreichend ist (<ref-ruling> E. 2.8-2.10 S. 16 f. mit Hinweisen). Besonders bei drohenden schweren Gewaltverbrechen ist dabei auch dem psychischen Zustand der beschuldigten Person bzw. ihrer Unberechenbarkeit oder Aggressivität Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 2.8 S. 16; <ref-ruling> E. 2.1.1 S. 21 f.).
Was das Vortatenerfordernis betrifft, können die bereits begangenen Straftaten sich zunächst aus rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren ergeben. Sie können jedoch auch Gegenstand eines noch hängigen Strafverfahrens bilden, in dem sich die Frage der Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft stellt, sofern mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass die beschuldigte Person solche Straftaten begangen hat. Der haftrechtliche Nachweis, dass die beschuldigte Person eine Straftat verübt hat, gilt bei einem glaubhaften Geständnis oder einer erdrückenden Beweislage als erbracht (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 13; <ref-ruling> E. 3.2 S. 86 mit Hinweisen). Die Gefährlichkeit der beschuldigten Person lässt sich in diesem Sinne sowohl aufgrund von bereits abgeurteilten Vortaten beurteilen, als auch im Gesamtkontext der ihr neu vorgeworfenen Delikte, sofern mit ausreichender Wahrscheinlichkeit erstellt ist, dass sie diese begangen hat (<ref-ruling> E. 2.6 S. 15 mit Hinweis). Erweisen sich die Risiken als untragbar hoch (sogenannte "qualifizierte Wiederholungsgefahr"), kann vom Vortatenerfordernis sogar vollständig abgesehen werden. Aufgrund einer systematisch-teleologischen Auslegung von <ref-law> ist das Bundesgericht zum Schluss gekommen, es habe nicht in der Absicht des Gesetzgebers gelegen, mögliche Opfer von schweren Gewaltdelikten einem derart hohen Rückfallrisiko auszusetzen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 13; <ref-ruling> E. 3 f. S. 18 ff.).
2.2. Der Haftrichter hat auch zu prüfen, ob einer gewissen Wiederholungsgefahr bereits mit geeigneten Ersatzmassnahmen für strafprozessuale Haft ausreichend begegnet werden könnte (Art. 212 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 237 f. StPO; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 509 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 370; <ref-ruling> E. 2.2 S. 78). Gemäss <ref-law> ordnet das zuständige Gericht anstelle der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Abs. 1). Mögliche Ersatzmassnahmen (Abs. 2) sind namentlich die Auflage, sich nur noch oder sich nicht an einem bestimmten Ort oder in einem bestimmten Haus aufzuhalten (lit. c), die Auflage, sich einer ärztlichen Behandlung oder einer Kontrolle zu unterziehen (lit. f), oder das Verbot, mit bestimmten Personen Kontakte zu pflegen (lit. g). Der Haftrichter kann die Ersatzmassnahmen jederzeit widerrufen, andere Ersatzmassnahmen oder die Untersuchungs- bzw. Sicherheitshaft anordnen, wenn neue Umstände dies erfordern oder die beschuldigte Person die ihr gemachten Auflagen nicht erfüllt (<ref-law>).
2.3. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.1 S. 334 mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 334 mit Hinweis).
3.
3.1. Zu den Tatvorwürfen und zum Haftgrund der Wiederholungsgefahr erwägt die Vorinstanz, zusammengefasst, Folgendes:
Am 28. Februar 2020 habe der Vater des Beschwerdeführers die Polizei alarmiert, da der Beschuldigte seine Mutter in dessen Wohnung festgehalten habe. Der Sohn sei vermutlich alkoholisiert, und es sei nicht der erste Vorfall dieser Art. Die ausgerückten Kantonspolizisten befragten die Mutter, die ausgesagt habe, ihr Sohn habe sie über mehrere Stunden in seiner Wohnung festgehalten, sie mehrfach geschlagen und gedroht, sie anzuzünden. Der Beschwerdeführer habe sich bei der polizeilichen Intervention aggressiv verhalten und Widerstand geleistet. Erst nach Anforderung von polizeilicher Verstärkung habe er verhaftet werden können. Bei der Durchsuchung seiner Wohnung habe die Polizei eine durchgeladene Pistole (9mm Beretta), Munition, einen Zigarrenschneider (Cutter) und verschiedene Betäubungsmittel (15,6g Cannabis, 21g Haschisch, 3g Amphetamin, 14g Ecstasy/MDMA) sichergestellt.
Bei der polizeilichen Einvernahme vom 29. Februar 2020 habe die Mutter des Beschwerdeführers zu Protokoll gegeben, sie habe ihn am Vortag um 07.45 Uhr besucht, um ihn dazu zu bewegen, einen Arzttermin im Spital Wetzikon wahrzunehmen. Auf seine Aufforderung hin habe sie ihm Bier mitgebracht, da sie vermutet habe, er lasse sich sonst nicht zum Arztbesuch bewegen. Sie habe um 09.00 Uhr ein erstes Mal vergeblich versucht, aus der Wohnung ihres Sohnes zu fliehen. Er sei ihr gefolgt, habe sie gepackt, von der Tür weggezogen und gegen die Treppe geworfen; dabei habe er gesagt, sie "bleibe hier" und "komme nicht mehr raus". Nach einem weiteren Fluchtversuch (beim Wintergarten) habe er sie am Mantelkragen gepackt und wieder "nach hinten" auf einen Stuhl gesetzt.
Der Beschwerdeführer habe sie im weiteren Verlauf über mehrere Stunden beschimpft, sie gezwungen, Selbstanschuldigungen zu machen und diese auf einem Mobiltelefon aufzunehmen, ihr mit der Fusssohle in das rechte Knie getreten, sie an den Haaren gerissen und mit der Faust an ihre rechte Schläfe geschlagen. Zwischen diesen Vorgängen habe er "sich immer wieder eine Linie Kokain reingezogen". Später habe er gegen den Stuhl getreten, auf dem sie gesessen sei, so dass sie "mitsamt dem Stuhl unter den Tisch gefallen" sei. Einmal habe er sie auf die Nase geschlagen, worauf sie Nasenbluten erlitten habe. Ein andermal habe er ihr mit dem Fuss "voll in ihre linke Seite" getreten und sie dabei "voll in die Rippen getroffen". Auch an einem Augenlid habe sie eine Verletzung davongetragen und an der Schläfe eine Beule. Als sie deswegen mehrmals habe erbrechen müssen, habe der Beschwerdeführer ihr verboten, die Toilette aufzusuchen. Weiter habe ihr Sohn zu ihr gesagt, sie solle ihm "ihre Hand geben, er schneide ihr nun einen Finger ab". Er habe vor ihr "einen Gegenstand zum Zigarrenschneiden" (Cutter) geöffnet und Anstalten getroffen, ihr einen Finger abzuschneiden. Ein andermal habe er ihr gedroht, er werde sie "anzünden"; sie habe eine Lebensversicherung, die dann an ihn ausgezahlt werde. Ärztlich diagnostiziert wurden bei der Geschädigten eine Rippenfraktur, eine Kopfprellung sowie Griffmarken am Arm. Anlässlich ihrer polizeilichen Einvernahme vom 29. Februar 2020 stellte sie Strafantrag gegen den Beschwerdeführer, u.a. wegen Drohung, Körperverletzung und Tätlichkeiten (vgl. angefochtener Entscheid, E. I/2, S. 2-4, E. II/3.3.1 S. 20).
Am 16. März 2020, knapp zwei Wochen nach der ersten Haftanordnung, habe die Mutter den Strafantrag gegen ihren Sohn (betreffend die beanzeigten Antragsdelikte) wieder zurückgezogen und im Übrigen von ihrem Aussageverweigerungsrecht Gebrauch gemacht, worauf die Staatsanwaltschaft den Beschuldigten am 18. März 2020 aus der Untersuchungshaft entliess (vgl. angefochtener Entscheid, E. I/7, S. 6 f.). In der Folge seien bei der Staatsanwaltschaft Polizeirapporte über diverse weitere Delikte des Beschwerdeführers eingegangen, die dieser teilweise noch vor seiner ersten Verhaftung bzw. nach der Haftentlassung (zwischen dem 12. Mai und 10. November 2020) verübt habe:
3.2. Wie die Vorinstanz weiter darlegt, habe der Beschuldigte am 17. Oktober 2019 in einem Bahnersatz-Bus ein "weisses Pulver" geschnupft und aus einer Whisky-Flasche getrunken. Gegen den Buschauffeur sei er zunehmend aggressiv geworden. Als der Buschauffeur deswegen das Fahrzeug verlassen habe, sei der Beschwerdeführer ihm gefolgt. Der Buschauffeur habe wieder in sein Fahrzeug einsteigen und die Bustüre hinter sich verschliessen wollen, worauf ihn der Beschwerdeführer gepackt und wieder aus dem Bus gezogen habe. Als sie sich wieder gegenübergestanden seien, habe der Beschuldigte dem Chauffeur unvermittelt einen Kopfstoss verpasst, mit der Stirn gegen dessen Nase. Der Geschädigte erlitt eine Nasenbeinfraktur und war eine Woche lang ärztlich krankgeschrieben. Er hat Strafantrag wegen einfacher Körperverletzung gestellt (vgl. angefochtener Entscheid, E. I/4, S. 5; E. II/3.3.2 S. 21).
Am 4. Januar 2020 habe der Beschuldigte eine Person in Kloten besucht und von ihr verlangt, sie solle (zusammen mit einem Kollegen des Beschwerdeführers) "zu ihm" nachhause mitgehen. Nachdem die betroffene Person sich geweigert habe zu folgen, habe der Beschwerdeführer ein auf dem Tisch liegendes Küchenmesser behändigt und ihr gesagt, sie habe jetzt mitzukommen. Anschliessend habe der Beschuldigte versucht, ihr in den Bauch zu stechen. Die geschädigte Person habe das Messer mit den Händen abwehren können, sich dabei verletzt und an den Händen geblutet. Anschliessend habe der Beschwerdeführer in der Küche eine Pfanne behändigt, mit der er der geschädigten Person zwei Mal auf den Kopf geschlagen habe. Als sie den Beschuldigten gefragt habe, weshalb er das tue, habe er ihr mit der Faust auf den Kopf und in den Bauch geschlagen. Auch diese geschädigte Person habe Strafantrag wegen einfacher Körperverletzung gestellt (vgl. angefochtener Entscheid, E. I/4, S. 5 f.).
Ebenfalls am 4. Januar 2020 habe der Beschwerdeführer einen Cousin aufgesucht. Dabei sei er "voll auf Kokain" gewesen. Er habe dem Cousin gesagt, er benötige zwei Waffen. Dieser habe ihm "aus gutem Willen" gezeigt, wo sich solche befanden und den Beschwerdeführer zum fraglichen Schrank geführt. Aus diesem habe dieser zwei Schusswaffen (SIG Sauer und Beretta) samt Munition behändigt und mitgenommen. Als der Cousin sich eine Woche später zur Wohnung des Beschwerdeführers begeben habe, um die Waffen wieder abzuholen, habe er diesen dort nicht vorgefunden. Ein Mitbewohner habe dem Cousin die Tür geöffnet, worauf dieser seine Waffen gesucht, aber nur die SIG Sauer-Pistole gefunden und wieder an sich genommen habe (vgl. angefochtener Entscheid, E. I/6 S. 6).
Kurz nach der Haftentlassung des Beschwerdeführers (am 18. März 2020) seien bei der Staatsanwaltschaft sodann Polizeirapporte über mehrere Diebstähle des Beschuldigten eingegangen. Am 12. Mai, 20. Juni und 16. Juli 2020 habe dieser in drei verschiedenen Läden diverse alkoholische Getränke (jeweils Spirituosen bzw. Wein) gestohlen. Schon vor seiner ersten Inhaftierung (nämlich am 5. bzw. 9. Februar 2020) sei er zudem wegen mehrfachen Fahrens ohne Berechtigung und Verkehrsregelverletzungen verzeigt worden (vgl. angefochtener Entscheid, E. I/8 S. 7).
Am frühen Morgen des 10. November 2020 habe eine Tankstellen-Mitarbeiterin in Uster über den Notruf die Kantonspolizei alarmiert. Die ausgerückte Polizei habe an der Tankstelle einen Uber-Fahrer vorgefunden. Dieser habe ausgesagt, kurz nach 05.00 Uhr in Oerlikon den Beschwerdeführer und eine diesen begleitende Person als Fahrgäste mitgenommen zu haben. Beide seien stark betrunken gewesen. Entgegen seiner Bitte seien sie mit offenen Weinflaschen zu ihm ins Auto gestiegen. Nachdem die Begleitperson in Dübendorf ausgestiegen sei und die Fahrt bis dort mit Kreditkarte bezahlt habe, sei er gebeten worden, den Beschwerdeführer noch nach Uster zu chauffieren, wo dieser dann die Zusatzfahrt bar bezahlen werde. Etwa 200 Meter vor der Tankstelle habe der Beschuldigte ihn angewiesen anzuhalten. Der Beschwerdeführer habe dem Uber-Fahrer eine Fünfzigernote gezeigt, worauf dieser das Behältnis in der Mittelkonsole des Fahrzeuges geöffnet habe, wo er jeweils das Wechselgeld bzw. seine Einnahmen aufbewahre. Der Beschuldigte habe das gesamte Geld aus dem Fach behändigt, ca. 320 Franken. Dabei sei er "wie von Sinnen gewesen", habe weit aufgerissene Augen gehabt und laut geschrien. Da es bei der Tankstelle Videokameras gebe, sei der Fahrer die ca. 200 Meter dorthin weitergefahren. In dieser Zeit habe der Beschuldigte auch noch das Mobiltelefon des Fahrers vom Armaturenbrett weggenommen. Beide seien dann an der Tankstelle ausgestiegen. Der Fahrer habe den Beschwerdeführer gebeten, ihm sein Geld und sein Mobiltelefon wieder zurückzugeben; dabei habe er sich sogar vor dem Beschuldigten hingekniet. In der Folge habe ihm dieser einen massiven Faustschlag in den Bauch versetzt.
Nachdem sich der Beschwerdeführer wieder beruhigt und dem Fahrer gesagt habe, er solle ihn jetzt nachhause chauffieren, dann händige er ihm alles wieder aus, hätten sich beide wieder ins Auto gesetzt. Als der Fahrer rechts abgebogen sei, habe ihn der Beschwerdeführer mit dem Arm um den Hals im Schwitzkasten festgehalten und ihn aufgefordert: "gib mir dein Dokument, gib mir dein Dokument!". Der Fahrer sei wieder zurück zur Tankstelle gefahren und habe die dort anwesende Angestellte gebeten, die Polizei zu rufen. Er sei sich bei der Befragung nicht mehr sicher gewesen, ob er vom Beschuldigten erst dann (oder schon vor der ersten Wegfahrt von der Tankstelle) einen Faustschlag in den Bauch erhalten habe. Anschliessend habe ihn der Beschwerdeführer "immer wieder angespuckt". Dieser habe dann das Fahrzeug verlassen, das Mobiltelefon des Fahrers hingeworfen und sich entfernt. Bei polizeilichen Wahlbildkonfrontationen vom 10. November 2020 hätten sowohl der mutmasslich geschädigte Fahrer als auch die Tankstellen-Angestellte den Beschwerdeführer je als Täter identifiziert (vgl. angefochtener Entscheid, E. I/9, S. 7-9).
Ebenfalls am 10. November 2020 hätten mehrere Kantonspolizisten mit einem Hausdurchsuchungs- und Vorführbefehl die Wohnung des Beschuldigten aufgesucht. Dieser habe sich zunächst geweigert, den Polizisten Einlass zu gewähren. In der Folge habe er sich mit einer Weinflasche in der Hand in den Wintergarten begeben. Der Aufforderung der Polizei, die Weinflasche fallen zu lassen und sich auf den Boden zu legen, sei er nicht nachgekommen. Statt dessen habe er sich mit der Flasche in der Hand auf die Polizisten zubewegt, worauf diese ihn erst unter Einsatz eines Pfeffersprays und mit Gewaltanwendung hätten arretieren können, wobei er auch noch am Boden liegend Widerstand geleistet habe (vgl. angefochtener Entscheid, E. I/9 S. 9).
3.3. Die Vorinstanz bejaht vor diesem Hintergrund den Haftgrund der Wiederholungsgefahr:
Im Falle einer Haftentlassung des Beschwerdeführers drohten derzeit ernsthaft weitere Verbrechen und schwere Vergehen dieser Art sowie eine entsprechende erhebliche Gefährdung der Sicherheit anderer. Er manifestiere eine hohe Gewaltbereitschaft und ein unberechenbares Verhalten. Bei mehreren der untersuchten Tatvorwürfe bestehe eine erdrückende Beweislage, weshalb auch das Vortatenerfordernis erfüllt sei. Weder die ständigen Interventionen der Strafbehörden noch die der hier streitigen neuen Haftanordnung vorausgehende Untersuchungshaft habe dazu geführt, dass der Beschwerdeführer sein Verhalten erkennbar änderte. Hinzu komme, dass bei ihm ein "schweres Suchtproblem" manifest sei, das offenbar "in unmittelbarem Zusammenhang mit seiner Delinquenz" stehe. Bedenklich sei auch, dass er sich einsatzbereite Schusswaffen mit Munition beschafft habe. Insgesamt bestehe eine "sehr ungünstige Legalprognose hinsichtlich der Begehung die Sicherheit anderer erheblich gefährdender Verbrechen oder schwerer Vergehen" (angefochtener Entscheid, E. II/3.3.3-3.3.4, S. 21-24).
3.4. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt den Haftgrund der Wiederholungsgefahr nicht dahinfallen. Dies gilt namentlich für seine Vorbringen, er sei nicht "gemeingefährlich", es bestehe keine ernsthafte Befürchtung für neue schwere Delikte, welche die Sicherheit anderer erheblich gefährdeten, die "Intensität bzw. Kadenz" der untersuchten Delikte habe laufend abgenommen, und "vor allem" könne ihm "keine sehr ungünstige Rückfallprognose" gestellt werden. Zwar macht er pauschal geltend, betreffend die untersuchten "früheren Ereignisse" (Vortaten) habe die Vorinstanz den Sachverhalt "offensichtlich unrichtig und willkürlich festgestellt". Im angefochtenen Entscheid wird jedoch ausführlich dargelegt, bei welchen untersuchten Gewaltdelikten die bisherigen Beweisergebnisse "erdrückend" seien, weshalb das gesetzliche Vortatenerfordernis bejaht werden könne. Die implizite Behauptung, dass bei allen untersuchten Verbrechen und schweren Vergehen "Aussage gegen Aussage" stehe, weshalb kein dringender Tatverdacht bzw. keine erdrückende Beweislage bestehe, findet in den Akten keine Grundlage. Die kantonalen Strafbehörden stützen ihre Vorwürfe nicht ausschliesslich auf bestrittene Aussagen von mutmasslich geschädigten Personen, sondern zusätzlich noch auf diverse weitere Beweismittel, darunter Zeugenaussagen, Videoaufnahmen von Überwachungskameras, ärztliche Berichte, Polizeirapporte oder eigene Aussagen des Beschuldigten.
3.5. Offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellungen des Obergerichtes sind in diesem Zusammenhang nicht dargetan. Willkürfrei ist namentlich die Erwägung des Obergerichtes, es sei eine hohe Kadenz und eine gewisse Aggravationstendenz bei den untersuchten Gewaltdelikten feststellbar. Aus den bisherigen Untersuchungsresultaten ergibt sich das provisorische Bild, dass der Beschwerdeführer gegen die mutmasslich Geschädigten zunächst eher brachial gewalttätig wurde (Kopfstösse, Faustschläge, Tritte usw.), in der Folge, teilweise kombiniert, zufällig vorgefundene Gegenstände als Stichwaffen bzw. Schlagwerkzeuge einsetzte (Küchenmesser, Pfanne usw.), in neueren Fällen (ab Ende Februar 2020) aber auch eigene Waffen bzw. Schneidwerkzeuge (Cutter) zum Einsatz brachte bzw. zwei Schusswaffen mit Munition illegal beschaffte und besass. Neben den zunächst angezeigten einfachen Diebstählen (zwischen Mai und Juli 2020) wird dem Beschwerdeführer seit dem 10. November 2020 erschwerend ein Raub (bzw. der Einsatz von Gewalt bei einem Vermögensdelikt) vorgeworfen. Sodann ist aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse auch innerhalb einzelner Tatabläufe ein Gewalteskalations-Muster festzustellen, das in einigen Fällen offenbar von chronischem Alkohol- und Betäubungsmittelmissbrauch negativ beeinflusst wurde, darunter zunehmend auch harte Drogen wie Kokain oder Amphetamin.
3.6. Auch die vorinstanzliche Feststellung einer auffälligen Aggressionsbereitschaft des Beschuldigten, die sich offenbar unterschiedslos und beliebig gegen ihm bekannte Personen (darunter die eigene Mutter) wie auch ihm völlig unbekannte "Zufallsopfer" richten kann, sowie einer damit verbundenen ausgeprägten Impulsivität und Unberechenbarkeit hält vor dem Willkürverbot stand. Die dem Beschwerdeführer zur Last gelegten diversen Gewaltdelikte und Körperverletzungen, etwa die Küchenmesser-Attacke gegen den Bauch mit Abwehrverletzungen an den Händen des mutmasslichen Opfers, Schläge mit einer Pfanne, mit der Stirn oder mit Fäusten auf Köpfe, Nase, Rippen und Schläfen von diversen Personen, teilweise mit Knochenbrüchen, sind als schwer wiegend und stark sicherheitsgefährdend einzustufen. Verharmlosende Vorbringen des Beschwerdeführers, wie zum Beispiel, der von einem Kopfstoss betroffene Buschauffeur habe "nur" eine einfache (keine "dislozierte" oder sonstwie komplizierte) Nasenbeinfraktur erlitten, sind in diesem Zusammenhang unbehelflich.
Inwiefern sich eine eskalierende Gewaltdelinquenz und ein massiver chronischer Drogenmissbrauch auf Betäubungsmittel- und Alkoholsucht bzw. auf ein (zusätzliches) psychiatrisches Krankheitsbild zurückführen lassen, ist Gegenstand der angeordneten medizinischen Begutachtung. Aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer eine psychiatrische Untersuchung offenbar ablehnt und dagegen jedenfalls den Rechtsweg beschreitet, vermag er im hier zu prüfenden Zusammenhang nichts zu seinen Gunsten abzuleiten.
3.7. Dass das Obergericht bei dieser Sachlage derzeit von einer deutlich ungünstigen Rückfallprognose für schwer wiegende Gewaltstraftaten ausgeht, ist folglich bundesrechtskonform. Neben den offensichtlich massiven Drogen- und Alkoholproblemen des Beschuldigten und seinem angeschlagenen psychischen Gesundheitszustand fällt dabei der Umstand ins Gewicht, dass auch der Eindruck der ersten Untersuchungshaft im März 2020 ihn offenbar nicht davon abzuhalten vermochte, bereits wenige Wochen nach seiner Haftentlassung und über mehrere Monate hinweg erneut schwerwiegend zu delinquieren. Auch die Ansicht des Obergerichtes, für mehrere dem Beschuldigten zur Last gelegte Verbrechen und schwere Vergehen bestehe eine erdrückende Beweislage im Sinne der oben (E. 2.1) dargelegten Bundesgerichtspraxis, hält vor dem Bundesrecht stand. Diesbezüglich kann auf die willkürfreien Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden, zumal der Beschwerdeführer sich nur bei einem Teil der untersuchten Vorfälle überhaupt näher zum bisherigen Beweisergebnis äussert.
3.8. Die Annahme von Wiederholungsgefahr durch das Obergericht hält nach dem Gesagten vor dem Bundesrecht stand. Es kann offen bleiben, ob darüber hinaus noch ein weiterer separater Haftgrund, etwa Kollusionsgefahr (<ref-law>), erfüllt sein könnte.
3.9. Zur vom Beschwerdeführer im Eventualstandpunkt beantragten Haftentlassung gegen Ersatzmassnahmen erwägt das Obergericht Folgendes:
Eine ambulante ärztliche Behandlung als Ersatzmassnahme setze, um "auch nur ansatzweise erfolgsversprechend" zu sein, "ein Mindestmass an Einsicht" des Beschuldigten voraus, "dass sein Betäubungsmittelkonsum problematisch ist". Sein bisheriges Verhalten und seine in den Akten befindlichen Aussagen liessen jedoch nicht auf eine solche Einsicht schliessen. Bezeichnenderweise habe er eine ärztliche Behandlung in seinem Eventualantrag (Haftentlassung gegen Ersatzmassnahmen) nicht ausdrücklich erwähnt und nur auf die Möglichkeit eines Kontakt- und Rayonverbotes hingewiesen. Immerhin habe er noch vortragen lassen, er sei "im Zusammenhang mit möglichen medizinischen Massnahmen freiwillig bereit, die notwendigen Schritte in die Wege zu leiten". Den Eindruck eines ernsthaften, verbindlichen Bekenntnisses, sich auf eine Therapie einzulassen, vermöge er damit beim Obergericht nicht zu erwecken. Dass der Beschwerdeführer sich nach einer Haftentlassung aus eigenem Antrieb in eine Therapie begeben würde, erscheine derzeit "ausgesprochen unwahrscheinlich". Aber selbst wenn eine entsprechende Auflage als Ersatzmassnahme verfügt würde, wäre seine aktive therapeutische Mitwirkung nach Ansicht des Obergerichtes essentiell. Ob und unter welchen Umständen die erforderliche "Behandlungscompliance" gegeben sein könnte, müsse noch näher abgeklärt werden, ebenso wie die Frage, ob eine blosse Suchtmittelbehandlung alleine genüge, um dem Risiko erneuter Straftaten zu begegnen. Zwar scheine die Suchtproblematik eine zentrale kriminogene Rolle zu spielen. Es stehe aber "keineswegs fest, dass dies der einzig relevante Faktor" wäre. Aufgrund des aktuellen Kenntnisstandes biete eine ambulante ärztliche (Sucht-) Behandlung noch keine hinreichende Gewähr dafür, dass das Risiko weiterer Verbrechen und schwerer Vergehen ausreichend gesenkt werden könnte (angefochtener Entscheid, E. II/4, S. 24 f.).
Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, er habe sich "bereits freiwillig" seiner Suchtproblematik angenommen, und zwar "mit Hilfe der im Gefängnis vorhandenen Ärzte". Daher gehe es nicht an, dass ihm die Vorinstanz "einen Strick" daraus drehe, dass er "die medizinischen Massnahmen nicht explizit beantragt" habe. Er sei bereit, sich auch nach einer Haftentlassung einer (ambulanten) Suchttherapie zu unterziehen; in Frage komme zudem ein Kontakt- und Rayonverbot.
Die Einschätzungen des Obergerichtes und der Staatsanwaltschaft, wonach blosse Ersatzmassnahmen für Haft im gegenwärtigen Verfahrensstadium und beim jetzigen medizinischen Kenntnisstand noch nicht ausreichen, um der dargelegten erheblichen Wiederholungsgefahr für Verbrechen und schwere Vergehen wirksam zu begegnen, hält vor dem Bundesrecht stand. Der Beschwerdeführer legt nicht nachvollziehbar dar, wie mit einem Kontakt- und Rayonverbot sachgerecht verhindert werden könnte, dass er erneut gegen diverse Personen, insbesondere zufällig angetroffene, gewalttätig wird. Er scheint ausserdem die Schwere und den Charakter seiner kriminogenen Erkrankung zu unterschätzen, wenn er davon ausgeht, diese könne derzeit bereits durch eine ambulante ärztliche Suchtbehandlung ausreichend therapiert werden. Mit den differenzierten und überzeugenden Erwägungen der Vorinstanz setzt er sich nicht nachvollziehbar auseinander.
3.10. Über das Dargelegte hinaus enthalten die Eingaben des Beschwerdeführers keine weiteren gesetzeskonform substanziierten Rügen (<ref-law>) der Verletzung von Bundesrecht.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung ist zu bewilligen. Er ist seit längerer Zeit inhaftiert und amtlich verteidigt. Vor seiner Inhaftierung war er arbeitslos. Seine finanzielle Bedürftigkeit ergibt sich ausreichend aus den Akten. Auch erscheint die Haftbeschwerde noch nicht in allen Teilen als zum Vornherein geradezu aussichtslos, womit die gesetzlichen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt sind (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Matthias Horschik wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand ernannt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren ein Honorar von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWST) aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Forster