Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1955; nachfolgend: der Steuerpflichtige) war der Pensionskasse des Bundes (PUBLICA) angeschlossen. Aufgrund einer Übergangsregelung wurde ihm die Möglichkeit eingeräumt, sich vorzeitig pensionieren zu lassen und gleichzeitig durch Vornahme eines Einkaufs zur Finanzierung einer Überbrückungsrente beizutragen. Am 29. Mai 2015 leistete der damals 60-jährige Steuerpflichtige aus eigenen Mitteln eine einmalige Zahlung von Fr. 62'050.40 an die Pensionskasse des Bundes. Der Arbeitgeber leistete eine Einlage in gleicher Höhe. Ab dem 1. Juli 2015 erhielt der Steuerpflichtige eine Überbrückungsrente von Fr. 2'350.-- pro Monat.
B.
Der Steuerpflichtige wünschte auf den Zeitpunkt des vorzeitigen Ruhestandes hin die Auszahlung seines gesamten Vorsorgeguthabens bei der PUBLICA. Am 3. Juli 2015 konnte er unter diesem Titel eine Kapitalleistung von Fr. 1'401'471.50 empfangen. Das Steueramt des Kantons Solothurn (KStA/SO; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) unterzog die Kapitalleistung aus Vorsorge - für die Zwecke der direkten Bundessteuer und der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn - mit Veranlagungsverfügungen vom 26. Oktober 2015 einer Sonderveranlagung. Diese erwuchs, soweit ersichtlich, in Rechtskraft.
C.
Der Steuerpflichtige und die gemeinsam mit ihm veranlagte Ehefrau tätigten in ihrer Steuererklärung zur Steuerperiode 2015 einen Abzug von Fr. 62'050.40. Dabei handelte es sich um den Einkauf vom 29. Mai 2015. Die Veranlagungsbehörde liess den Abzug nicht zu (Veranlagungsverfügungen vom 5. Oktober 2016). Dagegen erhoben die Eheleute am 10. Oktober 2016 Einsprache, worin sie vorbrachten, die dreijährige Sperrfrist gemäss Art. 79b Abs. 3 BVG könne auf die Ausfinanzierung einer Überbrückungsrente keine Anwendung finden. Die Veranlagungsbehörde wies die Einsprache mit Einspracheentscheid vom 13. Mai 2019 ab, nachdem das Finanzdepartement des Kantons Solothurn zuvor eine Rechtsverzögerungsbeschwerde vom 21. Dezember 2018 mit Entscheid vom 1. April 2019 gutgeheissen hatte.
D.
Gegen den Einspracheentscheid vom 13. Mai 2019 gelangten die Steuerpflichtigen an das Steuergericht des Kantons Solothurn, das die Rechtsmittel mit Entscheid SGSTA.2019.35 / BST.2019.31 vom 6. Januar 2020 abwies. Das Steuergericht erwog, dass Art. 79b BVG den Begriff des Einkaufs zwar nicht umschreibe, dass die Doktrin aber davon ausgehe, auch Beiträge für den Einkauf der Vorfinanzierung einer Frühpensionierung fielen darunter. Die Dreijahresfrist gemäss Art. 79b Abs. 3 Satz 1 BVG sei einzig dann von keiner Bedeutung, wenn es um Wiedereinkäufe im Falle der Ehescheidung oder der gerichtlichen Auflösung einer eingetragenen Partnerschaft nach Art. 22c FZG gehe (Art. 79b Abs. 4 BVG).
E.
Mit Eingabe vom 28. Februar 2020 erheben die Eheleute beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei der Einkauf von Fr. 62'050.40 in der Steuerperiode 2015 zum Abzug zuzulassen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Vorinstanz und die Veranlagungsbehörde beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Steuerpflichtigen replizieren.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG in Verbindung mit <ref-law> [SR 642.11] und Art. 73 StHG [SR 642.14]) sind gegeben. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Bundesgesetzesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.2) und prüft es mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4).
II. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Im Bereich der Beiträge an die bzw. Leistungen aus der beruflichen Vorsorge (Säule 2) folgt die direkte Bundessteuer dem sog. "Waadtländer Modell". Dies bedeutet, dass die Vorsorgebeiträge, die eine versicherte Person leistet, grundsätzlich voll abzugsfähig sind, worauf die Vorsorgeleistungen voll steuerbar sein werden (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 7; Urteile 2C_437/2020 vom 17. Februar 2021 E. 3.2.2.1; 2C_6/2021 vom 12. Januar 2021 E. 2.2.1).
2.2.
2.2.1. Ausgangspunkt bildet Art. 33 Abs. 1 lit. d des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11). Danach werden von den Einkünften die gemäss Gesetz, Statut oder Reglement geleisteten Einlagen, Prämien und Beiträge an die Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung und an Einrichtungen der beruflichen Vorsorge abgezogen (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4.2).
2.2.2. Neben den Beiträgen zur Absicherung der Risiken Tod, Invalidität und Hinterlassenschaft können auch solche für einen vorzeitigen Altersrücktritt geleistet werden. Gemäss Art. 1b Abs. 1 der Verordnung vom 18. April 1984 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVV 2; SR 831.441.1) gilt: "Die Vorsorgeeinrichtung kann in ihrem Reglement vorsehen, dass die versicherte Person über den Einkauf in die vollen reglementarischen Leistungen im Sinn von Art. 9 Abs. 2 FZG hinaus zusätzliche Einkäufe tätigen darf, um Kürzungen beim Vorbezug der Altersleistungen ganz oder teilweise auszugleichen." Derartige "ausserordentliche" reglementarische Beiträge, die zur Absicherung des vorzeitigen Altersrücktritts geleistet werden, sind grundsätzlich in gleicher Weise wie die "ordentlichen" Beiträge abzugsfähig, die der Abdeckung der klassischen Vorsorgefälle dienen (Gladys Laffely Maillard, in: Yves Noël/Florence Aubry Girardin [Hrsg.], Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2. Aufl. 2017, N. 58 zu <ref-law>; Felix Richner/Walter Frei/Stefan Kaufmann/Hans Ulrich Meuter, Handkommentar DBG, 3. Aufl. 2016, N. 81 zu <ref-law>).
2.2.3. Gesetzliche oder reglementarische Beiträge einer unselbständig erwerbenden Person an ihre Personalvorsorgeeinrichtung sind damit unabhängig davon abzugsfähig, ob es sich um periodische oder einmalige, ordentliche oder ausserordentliche Beiträge handelt (Urteil 2A.554/2006 vom 7. März 2007 E. 4; Peter Locher, Kommentar DBG, I. Teil, 2. Aufl. 2019, N. 55 ff. zu <ref-law>). Zum Abzug berechtigt insbesondere auch ein Vorgehen, das darin besteht, frühestens fünf Jahre vor Erreichen des ordentlichen AHV-Rentenalters (<ref-law>) einen Kapitalbezug aus der gebundenen Selbstvorsorge (Säule 3a) zu tätigen, die erlangten Mittel zu versteuern und sie in die berufliche Vorsorge einzubringen (Urteil 2C_652/2018 vom 14. Mai 2020 E. 5).
2.2.4. Die künftige Besteuerung der Leistungen hängt davon ab, ob diese in Rentenform (Art. 22 in Verbindung mit <ref-law>; Urteil 2C_248/2015 vom 2. Oktober 2015 E. 3.1) oder in Kapitalform erbracht werden (Art. 22 in Verbindung mit <ref-law>; ausführlich dazu Urteil 2C_406/2020 vom 10. Februar 2021 E. 5).
2.3.
2.3.1. Die dem "Waadtländer Modell" zugrunde liegende volle Abzugsfähigkeit der gesetzlichen oder reglementarischen Beiträge erleidet insofern einen Einbruch, als die "aus einem Einkauf resultierenden Leistungen" innerhalb der nächsten drei Jahre nicht in Kapitalform aus der Vorsorge zurückgezogen werden dürfen (Art. 79b Abs. 3 Satz 1 des Bundesgesetzes vom 25. Juni 1983 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge [BVG; SR 831.40]).
2.3.2. Steht fest, dass die in Art. 79b Abs. 3 Satz 1 BVG verankerte Sperrfrist verletzt wurde, so ist nicht weiter zu prüfen, ob die Voraussetzungen einer Steuerumgehung vorliegen (<ref-ruling> E. 3.3.4 und E. 4.1). Ist eine Verletzung der dreijährigen Sperrfrist erwiesen, so bleibt die Kapitalleistung nach den üblichen Regeln steuerbar (Sonderveranlagung einer vollen Jahressteuer gemäss Art. 22 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>). Demgegenüber ist jeder während Dauer der Sperrfrist getätigte Einkauf in die berufliche Vorsorge nachträglich vom steuerlichen Abzug auszuschliessen (Art. 79b Abs. 3 Satz 1 BVG). Wenn die seinerzeitige Veranlagungsverfügung noch nicht rechtskräftig ist, hat die Veranlagungsbehörde den nachträglich nicht gerechtfertigten Abzug im Rahmen ihrer Veranlagungstätigkeit zu beseitigen. Falls der Abzug des seinerzeitigen Einkaufs aber bereits rechtskräftig anerkannt wurde, ist er im Rahmen der Nachsteuer (<ref-law>) zu neutralisieren (Urteil 2C_6/2021 vom 12. Januar 2021 E. 2.2.3).
2.3.3. Für die Prüfung, ob die dreijährige Sperrfrist gewahrt sei, ist einerseits auf den Zeitpunkt des Einkaufs und anderseits auf den Zeitpunkt der Auszahlung des Kapitals abzustellen. Nur im Fall einer "künstlichen Verzögerung" steht als massgebender Zeitpunkt das Datum der Fälligkeit des Kapitals im Raum (Urteil 2C_534/2020 vom 26. März 2021 E. 4.2). Die Sperrfrist ist objektiviert und für alle Formen der Kapitalbezüge aus zweiter Säule in gleicher Weise massgebend. Raum für eine Prüfung der individuell-konkreten Beweggründe verbleibt nicht (Urteil 2C_6/2021 vom 12. Januar 2021 E. 2.2.1).
3.
3.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 1.3) leistete der damals 60-jährige Steuerpflichtige am 29. Mai 2015 aus eigenen Mitteln eine einmalige Zahlung von Fr. 62'050.40 an die PUBLICA. In der Folge trat er in Frührente. Aufgrund dessen konnte er vom 1. Juli 2015 an eine Übergangsrente von Fr. 2'350.-- pro Monat beziehen (Sachverhalt, lit. A). Gleichzeitig wünschte er die Auszahlung seines gesamten Vorsorgeguthabens. Am 3. Juli 2015 erbrachte die PUBLICA dem Steuerpflichtigen unter diesem Titel eine Kapitalleistung von Fr. 1'401'471.50 (Sachverhalt, lit. B).
3.2. Die Vorinstanz begründet die Nichtberücksichtigung des Abzugs in Höhe von Fr. 62'050.40, den der Steuerpflichtige vorgenommen hatte, damit, dass jeder Kapitalrückzug innerhalb von drei Jahren seit dem Einkauf als missbräuchlich zu gelten habe. Unter den vorsorgerechtlich nicht abschliessend definierten Begriff des "Einkaufs" gemäss Art. 79b BVG fielen, so die Vorinstanz, namentlich Beiträge zwecks Einkaufs von Rentenerhöhungen; Beiträge zwecks Einkaufs fehlender Beitragsjahre; Beiträge zwecks Einkaufs zur Vorfinanzierung einer Frühpensionierung; Beiträge zwecks Wiedereinkaufs der im Rahmen der Ehescheidung oder gerichtlichen Auflösung der eingetragenen Partnerschaft nach Art. 22c FZG übertragenen Austrittsleistung. Die Dreijahresfrist gemäss Art. 79b Abs. 3 Satz 1 BVG sei einzig dann bedeutungslos, wenn es um Wiedereinkäufe im Falle der Ehescheidung oder gerichtlichen Auflösung einer eingetragenen Partnerschaft nach Art. 22c FZG gehe (Art. 79b Abs. 4 BVG).
3.3.
3.3.1. Zwischen der Einzahlung von Fr. 62'050.40, die am 29. Mai 2015 erfolgte (Sachverhalt, lit. A), und der Ausrichtung der Kapitalleistung von Fr. 1'401'471.50 vom 3. Juli 2015 (Sachverhalt, lit. B) liegen offenkundig keine drei Jahre. Mit Blick darauf sind die kantonalen Behörden davon ausgegangen, dass <ref-law> durch Art. 79b Abs. 3 Satz 1 BVG zurückgedrängt werde. An der Besteuerung der Kapitalleistung vermochte dies nichts zu ändern (Art. 22 in Verbindung mit <ref-law>; vorne E. 2.1), wogegen es bei dieser Sichtweise ausgeschlossen war, den Abzug vorzunehmen (vorne E. 2.3.2).
3.3.2. Der Steuerpflichtige bringt dagegen vor, die Einzahlung habe dazu gedient, eine Überbrückungsrente zu erwerben, um die fehlende AHV-Rente zwischen Frühpensionierung und ordentlichem AHV-Alter zu ersetzen. Es handle sich dabei um eine echte Verbesserung des Vorsorgeschutzes und nicht um eine missbräuchliche Geldverschiebung in die 2. Säule. Eine Ausfinanzierung der Überbrückungsrente wäre vor der Dreijahresfrist gar nicht möglich gewesen. Es stehe nicht eine Steuerersparnis im Vordergrund, sondern der Erwerb einer AHV-Überbrückungsrente. Es fehle an einer Verknüpfung zwischen Einkauf und Kapitalbezug, wie dies der Wortlaut von Art. 79b Abs. 3 BVG verlange und eine Steuerumgehung liege nicht vor.
3.4. Streitig und zu prüfen ist, ob die Kapitalleistung eines Arbeitnehmers, die dieser paritätisch mit dem Arbeitgeber tätigt, um eine Überbrückungsrente zu finanzieren, überhaupt in den Anwendungsbereich von Art. 79b Abs. 3 Satz 1 BVG falle. Diese Frage hatte das Bundesgericht noch nicht zu klären.
3.4.1. Die frühere bundesgerichtliche Rechtsprechung liess den Abzug gemäss <ref-law> bzw. Art. 9 Abs. 2 lit. d StHG dann nicht zu, wenn eine Steuerumgehung vorlag, insbesondere bei missbräuchlich steuerminimierenden, zeitlich nahen Einkäufen und Kapitalbezügen in/von Vorsorgeeinrichtungen, d.h. im Fall von gezielt vorübergehenden und steuerlich motivierten Geldverschiebungen in die 2. Säule, mit denen nicht die Schliessung von Beitragslücken angestrebt, sondern die Pensionskasse als steuerbegünstigtes "Kontokorrent" zweckentfremdet werde. Das Ziel eines Einkaufs von Beitragsjahren bestehe im Aufbau bzw. der Verbesserung der beruflichen Vorsorge. Dieses Ziel werde namentlich dann offensichtlich verfehlt, wenn die gleichen Mittel kurze Zeit später - bei kaum verbessertem Versicherungsschutz - der Vorsorgeeinrichtung wieder entnommen werden. Dem vollständigen Abzug des Einkaufs bei der ordentlichen Einkommenssteuer stehe die privilegierte Besteuerung des Kapitalbezugs (<ref-law> bzw. Art. 11 Abs. 3 StHG) gegenüber, was zu einem steuerlichen Vorteil führe (BGE <ref-ruling> E. 5.2; Urteil 2C_658/2009 vom 12. März 2010 E. 2.1; vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4).
3.4.2. Der am 1. Januar 2006 in Kraft getretene Art. 79b Abs. 3 BVG (in der Fassung vom 3. Oktober 2003, AS 2004 1677) übernimmt und konkretisiert die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Verweigerung der Abzugsberechtigung wegen Steuerumgehung im Sinne einer einheitlichen und verbindlichen Gesetzesregelung (Urteil 2C_658/2009 vom 12. März 2010 E. 3.3.1). Die parlamentarischen Beratungen lassen erkennen, dass mit der Sperrfrist von drei Jahren dieselben Missbräuche der Steuerminimierung bekämpft werden sollen, welche schon nach der bisherigen Praxis zur Verweigerung der Abzugsberechtigung geführt haben (<ref-ruling> E. 3.3.4; Urteile 2C_534/2020 vom 26. März 2021 E. 3.2.2; 2C_29/2017 vom 4. November 2019 E. 3.1).
So erklärte der ständerätliche Kommissionssprecher: "On passe ensuite à l'alinéa 3 et on constate qu'une autre limitation a été fixée: le rachat effectué ne peut pas être compensé sous la forme d'une prestation en capital avant l'échéance d'un délai de trois ans. De cette manière-là, la commission estime pouvoir répondre aux critiques formulées dans ce qu'on a appelé l'exemple Percy Barnevik" (Votum Ständerat Studer vom 28. November 2002, AB 2002 S 1052 f.). Dieser Sichtweise schloss sich der anfänglich skeptische Erstrat in der Differenzbereinigung an ("Es geht wiederum um die Bekämpfung von Missbräuchen in der beruflichen Vorsorge, wenn sich also z. B. jemand kurz vor der Pensionierung mit einem sehr hohen Betrag einkauft, dadurch sein steuerbares Einkommen reduziert, kurze Zeit später in Pension geht und Altersleistungen in Kapitalform bezieht. Das ist natürlich eine Steuerbegünstigung, wie sie die berufliche Vorsorge eigentlich nicht zulassen sollte"; Votum Nationalrat Bortoluzzi, 6. Mai 2003, AB 2003 N 630).
Von der steuerlichen Abzugsfähigkeit soll gemäss Art. 79b Abs. 3 BVG nicht profitieren, wer nicht seine berufliche Vorsorge stärken, sondern eine steuerlich motivierte Geldverschiebung vornehmen will (Urteile 2C_488/2014 / 2C_489/2014 vom 15. Januar 2015 E. 2.3; 2C_243/2013 / 2C_244/2013 vom 13. September 2013 E. 5.2). Im Unterschied zum früheren Recht ist jedoch grundsätzlich jede Kapitalauszahlung in der Dreijahresfrist und jede während dieser Zeit erfolgte Einzahlung vom Einkommensabzug ausgeschlossen, ohne dass zu prüfen wäre, ob die Voraussetzungen einer Steuerumgehung gegeben sind (<ref-ruling> E. 4.1; Urteil 2C_534/2020 vom 26. März 2021 E. 3.1). Die Sperrfrist ist damit objektiviert (Urteil 2C_6/2021 vom 12. Januar 2021 E. 2.2.1).
3.4.3. Nach dem Wortlaut des Gesetzes ("die daraus resultierenden Leistungen", "Les prestations résultant d'un rachat", "Le prestazioni risultanti dal riscatto") scheint eine Verknüpfung erforderlich zu sein zwischen den getätigten Einkäufen und den in Kapitalform bezogenen Leistungen. Die Norm beruht auf dem Gedanken, dass die Kapitaleinlage nicht innerhalb von drei Jahren als Kapitalleistung bezogen werden soll (dazu Silvia Hunziker/Jsabelle Mayer-Knobel, in: Martin Zweifel/Michael Beusch [Hrsg.], Kommentar DBG, 3. Aufl. 2017, N. 24d zu <ref-law>). Nach der Rechtsprechung ist jedoch keine direkte Verknüpfung zwischen Einkauf und Leistung erforderlich; denn die in die Vorsorgeeinrichtung einbezahlten Beträge werden nicht ausgesondert und die Leistungen aus Vorsorgeeinrichtungen werden nicht aus bestimmten Mitteln, sondern aus dem Vorsorgekapital der versicherten Person insgesamt finanziert (Urteil 2C_658/2009 / 2C_659/2009 vom 12. März 2010 E. 3.1). Das Vorsorgekapital stellt eine Einheit dar und muss gesamtheitlich betrachtet werden (zit. Urteile 2C_488/2014 / 2C_489/2014 E. 2.3; 2C_243/2013 / 2C_244/2013 E. 5.2; Urteil 2C_614/2010 vom 24. November 2010 E. 3.2.2). Diese konsolidierte Betrachtung gilt namentlich aus Gründen der Gleichbehandlung auch dann, wenn Einkauf einerseits und Bezug von Vorsorgegeldern andererseits nicht bei ein und derselben, sondern bei zwei verschiedenen Vorsorgeeinrichtungen vorgenommen werden. Massgebend ist insofern also eine konsolidierende Gesamtbetrachtung der 2. Säule (Urteile 2C_534/2020 vom 26. März 2021 E. 3.1; 2C_6/2021 vom 12. Januar 2021 E. 2.2.2; zit. Urteil 2C_488/2014 / 2C_489/2014 E. 3.2 und 3.3). Unter die aus dem Einkauf resultierenden Leistungen fallen namentlich die Altersleistungen aus beruflicher Vorsorge, die Barauszahlung gemäss Art. 5 des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 1993 über die Freizügigkeit in der beruflichen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (FZG; SR 831.42) und der Vorbezug zum Zwecke der Wohneigentumsförderung (Urteile 2C_6/2021 vom 12. Januar 2021 E. 2.2.1; 2C_29/2017 vom 4. November 2019 E. 3.3 und 3.4). Von der Konsolidierung auszunehmen ist allerdings die gebundene Selbstvorsorge (Säule 3a). Denn Art. 79 Abs. 3 Satz 1 BVG kann keine Pflicht zur säulenübergreifenden Konsolidierung entnommen werden (Urteile 2C_6/2021 vom 12. Januar 2021 E. 2.2.2; 2C_467/2014 vom 18. Juni 2015 E. 3.1).
3.4.4. In allen Konstellationen, welche die Rechtsprechung bisher beurteilte, ging es darum, dass mit den Einkäufen ein Vorsorgekapital geäufnet wurde, das in der Folge in Form eines steuerlich privilegierten Kapitalbezugs bezogen werden konnte. Diese steuerliche Privilegierung soll mit Art. 79b Abs. 3 BVG vermieden werden (vorne E. 3.4.1 und 3.4.2). Diese ratio legis führt auch dazu, dass keine direkte Verknüpfung zwischen dem Einkauf und der Kapitalleistung erforderlich sein kann, sondern eine konsolidierende Betrachtung anzustellen ist; denn wenn bloss ein Teil des Vorsorgekapitals in Kapitalform bezogen wird, lässt sich nicht sagen, dass genau dieser Teil auf die getätigten Einkäufe zurückzuführen ist. Zumindest liesse sich bei einer solchen Betrachtung die Vorschrift von Art. 79b Abs. 3 BVG beliebig umgehen, indem Mittel zwischen verschiedenen Gefässen der Säule 2 hin und her verschoben werden könnten.
3.4.5. Im vorliegenden Fall verhält es sich jedoch rechtserheblich anders: Zunächst ist festzuhalten, dass nicht bloss der Steuerpflichtige eine Einlage leistete, sondern im gleichen Umfang auch der Arbeitgeber. Es handelte sich dabei nicht um Arbeitgeberbeiträge an die ordentliche berufliche Vorsorge im Sinne von Art. 66 BVG bzw. Art. 32g und 32h des Bundespersonalgesetzes vom 24. März 2000 (BPG; SR 172.220.1), sondern um eine Beteiligung an der Überbrückungsrente im Sinne von Art. 32k Abs. 1 Satz 3 BPG. Dieser Arbeitgeberbeitrag wäre seinerseits ebenfalls als Lohnbestandteil steuerbar (<ref-law>; Art. 7 Abs. 1 StHG), wenn er nicht nach <ref-law> bzw. Art. 9 Abs. 2 lit. d StHG abgezogen werden könnte. Mit dem Einkauf wird sodann nicht eine BVG-Altersrente finanziert, und zwar auch nicht der Ausgleich einer Kürzung der BVG-Altersrente im Sinne von Art. 1b der Verordnung vom 18. April 1984 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen und Invalidenvorsorge (BVV 2; SR 831.441.1) bzw. Art. 32a des Vorsorgereglements vom 16. Dezember 2009 für die Angestellten und die Rentenbeziehenden des Vorsorgewerks PUBLICA (VR-PUBLICA), sondern eine Überbrückungsrente im Sinne von Art. 32k BPG und Art. 62 f. VR-PUBLICA.
Diese Rente dient dazu, im Falle einer Frühpensionierung die bis zum ordentlichen AHV-Alter fehlende AHV-Rente zu ersetzen; sie endet mit dem ordentlichen AHV-Alter (Art. 62 Abs. 1 VR-PUBLICA) und entspricht auch in der Höhe der (vollen oder halben) AHV-Rente (Art. 63 VR-PUBLICA). Funktionell ist sie daher eher eine AHV-Rente, auch wenn sie formell durch die PUBLICA ausgerichtet wird. Nicht selten leisten die Arbeitgeber derartige Beiträge an Überbrückungsrenten, um eine nicht ganz freiwillige Frühpensionierung zu fördern. Wesentlich ist sodann, dass dieser Einkauf nicht Teil des Altersguthabens wird (Art. 36 Abs. 2 VR-PUBLICA e contrario). Dementsprechend kann der Einkauf nicht in Kapitalform (Art. 40 VR-PUBLICA) bezogen werden, und die Überbrückungsrente wird auch bei einem Kapitalbezug nicht gekürzt (Art. 40 Abs. 5 VR-PUBLICA). Die Einlage, mit welcher die Überbrückungsrente finanziert wurde, kann somit gar nicht in Kapitalform bezogen werden. Sie ist rechtlich und versicherungsmathematisch etwas völlig anderes als die Beiträge, welche der Steuerpflichtige und sein Arbeitgeber im Laufe der Jahre zwecks Abdeckung der ordentlichen Säule-2-Vorsorgefälle (Alter, Invalidität, Hinterlassenschaft) geleistet hatten und die der Steuerpflichtige am 3. Juli 2015 in Kapitalform bezogen hat.
Im Unterschied zu den bisher beurteilten Fällen geht es bei der Finanzierung der Überbrückungsrente nicht darum, einen Einkauf zu tätigen, der Teil eines gesamtheitlichen Vorsorgekapitals wird, aus dem insgesamt eine Leistung finanziert wird (vorne E. 3.4.3). Vielmehr dient hier der Einkauf spezifisch der Finanzierung einer Überbrückungsrente für die Zeit zwischen der Frühpensionierung und dem ordentlichen AHV-Alter. Er hat keinen Einfluss auf die Höhe des Alters- bzw. Vorsorgekapitals. Steuerlich bedeutet das, dass mit der hier streitigen Einlage nicht ein Vorsorgekapital geäufnet wird, das anschliessend in Kapitalform mit privilegierter Besteuerung bezogen werden kann, sondern mit der Einlage wird eine Leistung finanziert, die ausschliesslich als Rente bezogen werden kann und zum Normaltarif besteuert wird. Die Missbrauchsgefahr, welcher Art. 79b Abs. 3 BVG begegnen will (vorne E. 3.4.1 und 3.4.2), besteht somit auch in objektivierter Form nicht. Im Gegenteil: Der Steuerpflichtige hat aus seinem Vermögen eine Leistung von Fr. 62'050.40 erbracht, deren Gegenleistung in der Folge zum Normaltarif als Rente besteuert wird. Wäre die Kapitaleinlage nicht abzugsfähig, wie die Vorinstanz angenommen hat, würde diese Summe im Ergebnis doppelt besteuert. Vorbehalten bleibt selbstverständlich eine Steuerumgehung im Einzelfall (vgl. <ref-ruling> E.4), wofür aber vorliegend keine Hinweise bestehen.
3.5. Die vorinstanzliche Auslegung und Anwendung von <ref-law> in Verbindung mit Art. 79b Abs. 3 Satz 1 BVG erweist sich mithin als bundesrechtswidrig. In Aufhebung des angefochtenen Entscheids ist die Beschwerde gutzuheissen. In Aufhebung des angefochtenen Entscheids ist die Sache zur weiteren Behandlung an das Steueramt des Kantons Solothurn zurückzuweisen.
III. Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn
4.
Die dreijährige Sperrfrist geht unmittelbar aus Art. 79b Abs. 3 BVG hervor und erfasst in gleicher Weise wie die direkte Bundessteuer auch die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn. Es kann damit in allen Teilen auf das zur direkten Bundessteuer Dargelegte verwiesen werden. Die Beschwerde ist auch unter diesem Aspekt begründet und daher gutzuheissen. In Aufhebung des angefochtenen Entscheids ist die Sache zur weiteren Behandlung an das Steueramt des Kantons Solothurn zurückzuweisen.
IV. Kosten und Entschädigungen
5.
5.1. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Bei diesem Ausgang obsiegen die Steuerpflichtigen. Der Kanton Solothurn, der in seinem Wirkungskreis handelt und Vermögensinteressen wahrnimmt (<ref-law>), hat die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu übernehmen.
5.2. Die Steuerpflichtigen lassen sich anwaltlich vertreten. Ihnen ist für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Entschädigung zuzusprechen (<ref-law>; Art. 2 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]), dies zu Lasten des Kantons Solothurn (<ref-law>).
5.3. Zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer, Steuerperiode 2015, wird gutgeheissen. Der Entscheid BST.2019.31 des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 6. Januar 2020 wird aufgehoben und die Sache zur weiteren Behandlung an das Steueramt des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn, Steuerperiode 2015, wird gutgeheissen. Der Entscheid SGSTA.2019.35 des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 6. Januar 2020 wird aufgehoben und die Sache zur weiteren Behandlung an das Steueramt des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'500.-- werden dem Kanton Solothurn auferlegt.
4.
Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
5.
Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Steuergericht des Kantons Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Dezember 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher