Sachverhalt:
A.
Auf Begehren der B._ SA eröffnete das Bezirksgericht Zürich mit Urteil vom 3. August 2017 über A._ den Konkurs.
B.
B.a. Gegen diesen Entscheid erhob A._ am 28. August 2017 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich.
B.b. Mit dem Hinweis, die Vorladung zur Konkurseröffnung habe A._ nicht zugestellt werden können, weshalb sein Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden sei, hiess das Obergericht die Beschwerde mit Urteil vom 19. September 2017 gut, nachdem es ihr zuvor mit Verfügung vom 1. September 2017 die aufschiebende Wirkung zuerkannt hatte. Entsprechend wurde das Urteil des Bezirksgerichts Zürich aufgehoben und die Sache zur Wiederholung der Konkursverhandlung und zu neuer Entscheidung zurückgewiesen. Das Obergericht wies den Schuldner darüber hinaus darauf hin, dass er aufgrund des von ihm anhängig gemachten Beschwerdeverfahrens nun Kenntnis vom Konkursverfahren habe. Sollte er die Vorladung zur Konkursverhandlung erneut nicht entgegennehmen, würde diese daher mit Ablauf der postalischen Abholfrist als zugestellt gelten.
B.c. Gestützt auf den Rückweisungsentscheid beraumte das Bezirksgericht für den 25. Oktober 2017 eine neue Konkursverhandlung an und lud die Parteien mit Verfügung vom 27. September 2017 zu diesem Termin vor. Der Schuldner nahm auch diese Vorladung nicht entgegen; sie wurde mit dem Vermerk "nicht abgeholt" an das Bezirksgericht retourniert.
B.d. In der Folge eröffnete das Bezirksgericht mit Urteil vom 26. Oktober 2017 über A._ erneut den Konkurs für eine Forderung der Gläubigerin von Fr. 5'671.60 nebst 5 % Zins seit 15. März 2015 zuzüglich Fr. 500.-- administrative Spesen und Betreibungskosten.
C.
Mit zuständigerweise an das Obergericht des Kantons Zürich weitergeleiteter Eingabe vom 7. November 2017 (Poststempel) erhob A._ Beschwerde gegen das Urteil vom 26. Oktober 2017. Mit Beschluss vom 20. November 2017 trat das Obergericht auf die Beschwerde nicht ein und auferlegte A._ die Entscheidgebühr von Fr. 300.--.
D.
A._ (nachfolgend Beschwerdeführer) hat gegen diesen Beschluss beim Bundesgericht mit Eingabe vom 20. Dezember 2017 Beschwerde in Zivilsachen erhoben.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Konkursentscheid, womit die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich gegeben ist (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. d, Art. 75, Art. 90 BGG).
1.2. Demgegenüber ist die Beschwerde nach <ref-law>, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), von vornherein unzulässig, soweit der Beschwerdeführer auch das erstinstanzliche Urteil anficht.
1.3. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2).
2.
2.1. Das Obergericht hat erwogen, der erstinstanzliche Entscheid sei dem Beschwerdeführer am 27. Oktober 2017 zugestellt worden. Die zehntägige Frist zur Einreichung der Beschwerde sei demnach am 6. November 2017 abgelaufen. Die der Post am 7. November 2017 aufgegebene Beschwerde sei verspätet, weshalb nicht darauf eingetreten werden könne.
2.2. Streitgegenstand im Verfahren vor Bundesgericht kann nur die Frage sein, ob die Vorinstanz die Beschwerde gegen den bezirksgerichtlichen Konkursentscheid vom 26. Oktober 2017 zu Recht als verspätet erachtet hat. Erstinstanzliche Entscheide über die Konkurseröffnung können in der ordentlichen Konkursbetreibung innert zehn Tagen mit Beschwerde nach der ZPO angefochten werden (<ref-law>). Ob die Beschwerde an die Vorinstanz rechtzeitig oder verspätet war, hängt davon ab, an welchem Datum der bezirksgerichtliche Entscheid rechtswirksam zugestellt wurde und wann der Beschwerdeführer dagegen Beschwerde erhoben hat. Indes beanstandet der Beschwerdeführer diesbezüglich weder die Feststellung, dass ihm das Urteil des Konkursgerichtes des Bezirksgerichts Zürich vom 26. Oktober 2017 am 27. Oktober 2017 zugestellt wurde noch macht er unter Erhebung substanziierter Sachverhaltsrügen geltend, dass er seine auf den 5. November 2017 datierte Eingabe an das Obergeri cht nicht erst am 7. November 2017 der Schweizerischen Post übergeben habe. Der Beschwerdeführer legt damit nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern die Vorinstanz die Beschwerde zu Unrecht als verspätet erachtet haben soll. Soweit der Beschwerdeführer stattdessen geltend macht, er habe im vorinstanzlichen Verfahren nachgewiesen, dass er die in Betreibung gesetzte Schuld einschliesslich Zinsen und Kosten bereits am 11. September 2017 und damit vor der (neuerlichen) Konkurseröffnung durch das Bezirksgericht an das Betreibungsamt bezahlt habe, kann der Vorinstanz entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers keine Verletzung von Bundesrecht vorgeworfen werden, wenn sie diese neue konkurshindernde Tatsache im Sinne von Art. 174 Abs. 1 Satz 2 i.V.m. <ref-law> wegen der verspäteten Beschwerdeerhebung nicht berücksichtigt hat.
3.
Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit angesichts der mangelhaften Begründung überhaupt darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Handelsregisteramt des Kantons Zürich, dem Konkursamt Wiedikon-Zürich, dem Betreibungsamt Zürich 3 und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Mai 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Buss