Faits :
A.
Par jugement du 23 mars 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour violation de l'obligation de tenir une comptabilité, injure, menaces qualifiées, contrainte, viols, actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance et infraction à la LEtr, à une peine privative de liberté de quatre ans, et a dit qu'il est le débiteur de A._ d'une somme de 15'000 fr., avec intérêts, à titre d'indemnité pour tort moral.
Par prononcé du 24 mars 2017, le tribunal a complété le dispositif de son jugement en ce sens que le sauf-conduit accordé à X._ du 19 au 23 mars 2017 est révoqué.
B.
Par jugement du 15 août 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a très partiellement admis l'appel formé par X._ contre ce jugement et a réformé celui-ci en ce sens que le chiffre du dispositif consacré à la révocation du sauf-conduit est supprimé. Elle a confirmé le jugement pour le surplus.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. Né en 1967 au Kosovo, X._ est arrivé en Suisse en 1986 avec sa famille et a travaillé dans une entreprise de nettoyage. Il s'est marié une première fois en 1989, une deuxième fois en 1998. Il a par la suite noué une relation de couple avec A._, avec laquelle il a eu un premier enfant, B._, né en 2004. En 2006, il a épousé la prénommée. Un second enfant, C._, est né en 2008 de cette union. Le couple a traversé une crise conjugale majeure à tout le moins dès la fin de l'année 2010. X._ a été pour la première fois expulsé du domicile conjugal par la police en février 2012. En mars 2012, le couple a passé une convention réglant la vie séparée des époux. X._ a néanmoins réintégré le domicile conjugal en avril 2012. De nouvelles violences domestiques ont alors rapidement eu lieu, de sorte que celui-ci a été expulsé du logement commun en décembre 2012 puis, dès février 2013, s'est vu interdire tout contact avec son épouse et ses enfants. La séparation effective du couple a été prononcée le même mois, à la suite d'une convention passée entre les époux. En novembre 2016, leur divorce a été prononcé.
Le casier judiciaire suisse de X._ fait état d'une condamnation, en 1995, pour crime contre la loi fédérale sur les stupéfiants, faux dans les titres, délit contre l'ordonnance sur l'acquisition et le port d'armes à feu par des ressortissants yougoslaves, d'une condamnation, en 2003, pour vol et recel, d'une condamnation, en 2005, pour délit contre la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers, violation grave des règles de la circulation routière et vol, d'une condamnation, en 2007, pour rupture de ban et délit contre la loi fédérale sur les armes, d'une condamnation, en 2012, pour séjour illégal et activité lucrative sans autorisation, ainsi que d'une condamnation, en 2016, pour violation d'une obligation d'entretien.
B.b. Entre septembre 2011 et janvier 2016, X._ est entré en Suisse malgré la mesure d'expulsion dont il avait fait l'objet et y a séjourné illégalement.
A D._, entre décembre 2011 et avril 2012, il a travaillé en tant que gérant de fait de la société E._ Sàrl, alors qu'il n'était au bénéfice d'aucun permis de travail.
B.c. A D._, entre octobre 2011 et mars 2012, X._ a contraint A._ à revenir sur ses déclarations faites à la police dans le cadre de deux procédures pénales instruites à son encontre pour voies de fait qualifiées, injure, menaces qualifiées, viol, subsidiairement contrainte sexuelle ainsi que pour menaces, notamment en exerçant des pressions d'ordre psychique ou en tirant la prénommée par le bras afin qu'elle se rende au poste de police.
B.d. A D._, au domicile conjugal, entre avril et décembre 2012, X._ a forcé A._ à entretenir des relations sexuelles avec lui, à raison d'au moins une fois par semaine et jusqu'à quatre à cinq fois par semaine, malgré le refus de la prénommée. A tout le moins à une reprise, il a agi ainsi alors que son épouse dormait après avoir absorbé un somnifère.
B.e. Au même endroit, à la même période, X._ a menacé à plusieurs reprises A._ de la tuer et de s'en prendre à sa famille, ainsi que de lui enlever leurs enfants, s'il était amené à quitter le domicile conjugal.
B.f. A F._, au Point Rencontre, le 7 septembre 2013, alors que A._ venait rechercher les enfants du couple après l'exercice du droit de visite de X._, ce dernier l'a insultée. Il l'a en outre menacée à plusieurs reprises de la tuer.
B.g. A F._, dans un café, fin mai ou début juin 2014, X._ a proféré des menaces à l'encontre de A._ par l'intermédiaire d'une connaissance, G._, qu'il savait connaître la famille du nouveau compagnon de son épouse. Il lui a ainsi signifié qu'il "n'en avait pas terminé avec elle".
B.h. Entre le 1er janvier et le 31 décembre 2011, X._, qui s'occupait de la gestion de fait de la société E._ Sàrl, n'a pas établi ni tenu de comptabilité pour cette entreprise concernant l'année en question.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 15 août 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté, que l'illicéité de son arrestation du 23 mars 2017 est constatée, que sa libération immédiate est ordonnée, que l'illicéité de la mesure de contrainte subie - soit 211 jours de détention - est constatée, qu'une indemnité de 42'200 fr. lui est allouée à titre d'indemnité pour la détention illicite, qu'une indemnité de 7'708 fr. 35 lui est allouée à titre de dépens, qu'une indemnité de 5'000 fr. lui est allouée à titre de tort moral et qu'il n'est le débiteur d'aucune somme en faveur de A._. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Invoquant les art. 3 al. 1 et 2 let. c ainsi que 141 al. 1 CPP, le recourant conteste la licéité des preuves sur lesquelles la cour cantonale a fondé sa condamnation s'agissant des menaces proférées, par l'intermédiaire d'une connaissance, à l'encontre de l'intimée. Il reproche à l'autorité précédente, laquelle a repris à son compte la motivation du tribunal de première instance, d'avoir considéré deux documents établis par H.H._, auquel il n'aurait, selon lui, jamais pu être confronté. Le recourant soutient que les documents en question seraient inexploitables et auraient dû être retranchés du dossier.
Le jugement attaqué ne traite aucun grief relatif à la licéité et à l'exploitabilité des preuves en question, sans que le recourant ne se plaigne d'un déni de justice à cet égard. Son grief est ainsi irrecevable, faute d'épuisement des instances cantonales (<ref-law>).
Pour le reste, en tant que les critiques du recourant s'attachent à l'appréciation de ces preuves, celles-ci seront traitées dans le cadre du grief d'arbitraire dans l'établissement des faits (cf. consid. 2.2 infra).
2.
Le recourant fait grief à l'autorité précédente d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire en relation avec les diverses infractions pour lesquelles il a été condamné. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe " in dubio pro reo".
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). Lorsque, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
2.2. Le recourant conteste avoir proféré des menaces à l'encontre de l'intimée par l'intermédiaire d'un tiers.
2.2.1. La cour cantonale a fait sienne l'appréciation des preuves effectuée par le tribunal de première instance à cet égard. Il en ressortait que l'intimée avait, durant son audition du 1er septembre 2014, déclaré que G._ s'était rendu au Kosovo auprès des parents de son nouveau compagnon et leur avait dit que le recourant était dangereux, qu'il fallait absolument que leur fils cesse sa relation avec l'intéressée et qu'il n'en avait pas fini avec cette dernière. Entendu par le ministère public, G._ avait reconnu qu'il avait, entre mai et juin 2014, dans un bar de F._, rencontré le recourant, qui lui avait confié n'être pas encore divorcé mais que I.H._ entretenait une relation avec l'intimée, ce qui ne se faisait pas. Il avait reconnu être allé au Kosovo en discuter avec le père de I.H._, H.H._, qui était l'un de ses amis. Il avait rapporté à ce dernier les propos tenus par le recourant en lui indiquant qu'il fallait éviter que la situation ne dégénère et que "tout cela finisse dans un bain de sang". Il avait souligné qu'il avait ainsi convaincu H.H._ d'en parler à son fils, ajoutant que lors de son retour en Suisse, il avait vu le recourant et lui avait confirmé avoir eu la discussion en question avec le prénommé. Il ressortait des témoignages de I.H._ et de H.H._ que G._ s'était rendu au Kosovo afin de faire pression sur la famille H._ et de convaincre celle-ci que I.H._ devait s'éloigner de l'intimée sous peine de représailles. Dans sa déposition spontanée, H.H._ avait expliqué que G._ lui avait déclaré vouloir aller "jusqu'au bout dans cette affaire". Ces éléments corroboraient les déclarations de l'intimée. G._ n'avait d'ailleurs aucune raison de menacer celle-ci, non plus que H.H._, lequel était un ami d'enfance. La version de l'intimée était ainsi très crédible. Cette dernière avait en outre déduit de ces menaces que le recourant allait lui "pourrir la vie et ne pas la laisser tranquille".
2.2.2. Le recourant relève que les pièces comportant les explications écrites de H.H._ pourraient être des faux, ou que les faits y relatés pourraient avoir été dictés par un tiers. Il n'apporte cependant aucun élément pour étayer ses insinuations. Pour le reste, celui-ci développe une argumentation appellatoire, par laquelle il conteste la crédibilité des déclarations de H.H._, de I.H._ et de G._, sans aucunement démontrer en quoi l'autorité précédente en aurait tiré des constatations insoutenables ni en quoi celle-ci n'aurait pas été fondée à retenir la version des faits de l'intimée, qu'elle a jugée crédible.
2.3. Le recourant conteste s'être comporté comme un "tyran domestique" et avoir exercé des pressions sur l'intimée afin que celle-ci retire les plaintes déposées à son encontre en 2011 et 2012.
2.3.1. La cour cantonale a exposé que dans sa plainte du 28 décembre 2012, l'intimée avait d'abord indiqué avoir été victime de contrainte de la part du recourant. Ce dernier avait cherché à l'obliger à revenir sur les déclarations qu'elle avait faites à la police en 2011, dans le cadre d'une procédure pour violences domestiques, ce qui avait conduit à un classement de l'affaire par le ministère public. Lors de son audition du 8 octobre 2013, l'intimée avait expliqué que le recourant exerçait des pressions pour qu'elle revienne sur ses déclarations, qu'il était arrivé à ce dernier de la "tirer" pour qu'elle aille voir d'anciens policiers ou des avocats afin de revenir sur ses déclarations et que, sachant de quoi l'intéressé était capable, celui-ci n'avait pas besoin de la menacer clairement pour qu'elle ait peur en cas de désobéissance. Enfin, lors des débats, l'intimée avait déclaré qu'elle avait 16 ans lorsqu'elle avait connu le recourant, qu'elle se trouvait sous son emprise, qu'il fallait toujours être d'accord avec lui et ne jamais le contredire, sans quoi il pouvait se montrer violent. Selon la cour cantonale, il n'existait aucun motif permettant de douter des déclarations de l'intimée, lesquelles avaient été claires, constantes, cohérentes et corroborées par d'autres éléments.
La psychiatre de l'intimée avait ainsi déclaré que lorsque sa patiente était venue pour la première fois à son cabinet, celle-ci était terrorisée, avait peur de la réaction de son mari et n'osait pas retourner chez elle. Elle avait également raconté que le recourant accompagnait toujours l'intimée à ses consultations et qu'il l'attendait. A une reprise, il était même entré dans le bureau alors que la séance n'était pas terminée et avait essayé de l'influencer pour qu'elle hospitalise d'office l'intimée. En outre, la psychiatre avait relevé avoir reçu l'intimée en consultation le 22 février 2012, ajoutant que cette dernière lui avait déclaré ne plus se sentir crédible aux yeux de la loi car elle avait retiré sa précédente plainte. Enfin, lors des débats, la psychiatre avait déclaré qu'au début des entretiens, sa patiente était envahie par la pensée de son époux, qu'elle vivait à travers lui, qu'elle lui avait paru assez influençable, qu'elle avait peur de lui et de son imprévisibilité et, enfin, qu'elle avait l'impression qu'elle ne pourrait jamais se séparer du recourant.
Lors des débats, J._, belle-soeur des parties, avait relevé qu'au début de la relation de l'intimée avec le recourant, elle voyait régulièrement celle-ci, avant que l'intéressé n'interdît leurs contacts. Elle avait encore expliqué qu'au début, l'intimée était une femme rayonnante, joyeuse, mais qu'elle l'avait rapidement vue changée, amaigrie et affaiblie. Elle avait en outre déclaré que l'intimée avait peur de son mari, auquel elle était soumise et qui la suivait constamment.
Dans un courrier du 15 février 2013, le médecin traitant de l'intimée avait affirmé que sa patiente disait se sentir menacée et impuissante à prendre des décisions, qu'il l'avait reçue le 5 avril 2011 en pleurs, en raison des menaces proférées par le recourant lorsqu'elle lui avait fait part de son désir de le quitter et de fermer l'entreprise, qu'elle avait consulté en urgence le 28 octobre 2011 et l'avait informé qu'elle avait déposé plainte contre son mari en raison de menaces reçues par téléphone ainsi que pour un rapport sexuel non consenti. Le médecin avait ajouté que sa patiente était crédible et de bonne foi.
L'intimée avait entrepris un suivi psychologique auprès de sa psychiatre dès le 28 janvier 2012. Elle avait fait, en décembre 2012, un séjour avec ses enfants au foyer de K._. En janvier 2013, le recourant avait dû quitter le domicile conjugal, puis avait notamment été interdit de contacter l'intimée et les enfants ou de s'approcher du domicile conjugal. Dès mars 2013, le recourant avait exercé son droit de visite sur ses enfants, au Point Rencontre à F._. Dans un rapport d'évaluation du 11 juillet 2013, le Service de protection de la jeunesse (ci-après : SPJ) avait constaté que l'intimée était fatiguée des agissements du recourant, qu'elle se sentait sans cesse contrôlée et épiée. Selon le SPJ, l'attitude du recourant était anxiogène pour les enfants et l'intimée. De plus, celui-ci se montrait contradictoire, reprochant par exemple à son épouse de ne pas respecter les décisions alors que lui-même outrepassait certaines modalités des ordonnances, ou affirmant que l'intimée était malade et devait se soigner et, simultanément, qu'elle n'était pas malade et devait travailler. Pour le SPJ, la situation pouvait alors "déraper" à tout moment, en raison des menaces et pressions exercées par le recourant sur l'intimée.
Ainsi, selon la cour cantonale, il ne faisait aucun doute que le recourant avait usé de menaces et de pressions sur l'intimée pour lui faire retirer les premières plaintes pénales déposées.
2.3.2. Le recourant développe une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il rediscute librement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Il en va ainsi lorsqu'il conteste l'interprétation faite par la cour cantonale des déclarations de la psychiatre de l'intimée ou de sa belle-soeur J._, sans démontrer en quoi celle-ci en aurait tiré des constatations insoutenables. Il en va de même lorsqu'il conteste la force probante de la lettre du médecin de l'intimée du 15 février 2013 ou du rapport d'évaluation du SPJ du 11 juillet 2013, sans démontrer en quoi il aurait été arbitraire, pour la cour cantonale, de prêter foi aux éléments qui en ressortaient. Il en va enfin ainsi lorsque le recourant conteste la crédibilité de l'intimée, en s'attachant à de prétendues incohérences dans son comportement, sans que l'on ne perçoive en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en considérant au contraire que les déclarations de l'intéressée avaient été cohérentes, claires et constantes. Par ailleurs, contrairement à la lecture faite par le recourant de l'arrêt 6B_862/2015 du 7 novembre 2015, celui-ci n'entend nullement interdire de prendre en considération les témoignages indirects (sur cette question, dans laquelle prévaut le principe de libre appréciation des preuves découlant de l'<ref-law>, cf. arrêt 6B_324/2017 du 8 mars 2018 consid. 1.2.2 et la référence citée). Dans l'arrêt précité, le Tribunal fédéral a en effet uniquement considéré, dans un cas concret, qu'une autorité d'appel avait accordé trop de poids à un témoignage par ouï-dire émanant d'une personne elle-même partie à la procédure, ce qui n'est le cas d'aucun témoin entendu dans le cadre de la présente affaire.
En définitive, le recourant ne présente aucun élément propre à faire apparaître comme insoutenable la constatation de l'autorité précédente selon laquelle il avait usé de pressions afin de contraindre l'intimée à revenir sur les déclarations faites à la police dans le cadre des procédures pénales alors en cours d'instruction.
2.4. Le recourant conteste les faits retenus en relation avec sa condamnation pour viols et actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance.
2.4.1. La cour cantonale a indiqué qu'il était usuel que des infractions contre l'intégrité sexuelle se déroulent à huis clos, de sorte qu'il était rare de pouvoir obtenir des témoignages directs dans ce type d'affaires. En revanche, il n'était pas exclu que les autorités puissent disposer de témoignages indirects, notamment lorsque la victime se confiait à des tiers au sujet des actes subis, ou d'autres éléments de preuve, tels que des rapports médicaux. Il s'agissait alors d'évaluer la crédibilité des témoignages et la valeur des indices à charge. En l'occurrence, selon l'autorité précédente, le médecin traitant de l'intimée avait, dans un courrier du 15 février 2013, expliqué que sa patiente l'avait consulté en urgence le 28 octobre 2011 et l'avait informé de son dépôt de plainte contre le recourant, notamment en raison d'un rapport sexuel non consenti. Le médecin traitant avait alors orienté l'intimée pour un suivi spécialisé auprès d'une psychiatre. Ce courrier ne mentionnait aucune violence entre avril et décembre 2012. Il attestait néanmoins les précédentes violences exercées par le recourant contre l'intimée, ce qui tendait à confirmer la version de cette dernière. En outre, lors de son audition du 4 juin 2013, la psychiatre de l'intimée avait relevé que celle-ci était venue la consulter pour la première fois le 28 janvier 2012, qu'elle était en crise à la suite du retour de son mari au domicile conjugal, qu'elle l'avait dénoncé à la police pour des relations sexuelles non consenties et que le recourant voulait entretenir de telles relations alors qu'elle ne le souhaitait pas. Lors des débats, la psychiatre avait précisé que l'intimée lui avait parlé de violences sexuelles à partir de mai 2012. A cet égard, celle-ci lui avait expliqué, lors de la séance du 23 juin 2012, qu'elle refusait les relations sexuelles, qu'elle n'était pas participative et y montrait du désintérêt. Selon la cour cantonale, il n'existait aucun motif de douter de la crédibilité du témoignage de la psychiatre. Il n'apparaissait pas que l'intimée se fût confiée à cette dernière dans le seul but de nuire au recourant. En outre, L._, soeur de l'intimée, avait également déclaré que cette dernière lui avait parlé de rapports sexuels non consentis lorsqu'elle avait déposé sa première plainte en 2011. Enfin, le recourant avait été expulsé une première fois du domicile conjugal le 21 février 2012. Le mois suivant, le couple avait passé une convention réglant la vie séparée, le recourant ayant néanmoins réintégré le domicile conjugal en avril 2012. L'intimée était alors allée dormir dans la chambre des enfants, ce qu'avait confirmé le recourant durant l'enquête. Ce dernier avait ensuite une nouvelle fois été expulsé du logement familial le 30 décembre 2012, puis s'était vu interdire d'approcher et de contacter les membres de sa famille. En décembre 2012, l'intimée avait dû se réfugier, avec ses enfants, au foyer K._. Selon la cour cantonale, il ressortait de ces divers éléments un faisceau d'indices suffisant, tendant à démontrer que les affirmations de l'intimée étaient conformes à la réalité et que les relations sexuelles entre les époux, entre avril et décembre 2012, avaient été imposées à l'intéressée par la contrainte.
S'agissant de la crédibilité de l'intimée, la cour cantonale a exposé que celle-ci avait, dans sa plainte de janvier 2013, expliqué ce qui suit :
"Je dors dans la même chambre que les enfants depuis 3 mois. Je ne dors plus au salon car je pensais [que le recourant] allait me laisser tranquille la nuit et je pensais être en sécurité dans la même pièce que nos enfants mais je me suis trompée. Je vous précise qu'il n'est jamais parvenu car je le repoussais ou je quittais la chambre. Par contre, lorsque je me retrouvais au salon, il m'obligeait toujours et je n'avais plus la force de lutter et je ne pouvais pas crier à cause des enfants. De plus, j'étais vraiment faible puisque je prenais des antidépresseurs et des calmants pour dormir. [...] Il est venu de manière très régulière me chercher pour que j'entretienne un rapport avec lui. Environ 4 ou 5 fois par semaine. En fait, je dois vous dire que dès que je me retrouvais à l'écart des enfants, il faisait des tentatives.[...] Cette nuit en question, soit celle qu'évoque B._, j'étais en pyjama. A un moment donné, j'ai senti [le recourant] couché sur moi. J'ai remarqué à ce moment-là que mon bas de pyjama et mon slip étaient baissés. Je n'avais rien senti avant. Je l'ai repoussé et lui ai demandé d'arrêter car je n'avais pas envie. A un moment donné, je me suis sentie tellement angoissée que je n'arrivais plus à respirer. J'ai donc quitté cette pièce et me suis mise à pleurer très fort. Je ne m'étais pas rendue compte que mon fils était éveillé. [...] [le recourant] avait son bas de pyjama baissé lorsque je me suis réveillée. Son sexe était en érection."
Ainsi, dès ses premières explications, l'intimée avait confirmé l'existence d'un rapport sexuel non consenti dans la chambre des enfants alors qu'elle avait absorbé un médicament. Ensuite, lors de son audition du 8 octobre 2013, l'intimée avait déclaré ce qui suit :
"Je confirme que le [recourant] m'a forcée à entretenir des relations sexuelles avec lui. A plusieurs reprises, je me suis réveillée au milieu de la nuit car j'avais une sensation d'étouffement. A ce moment, je voyais le [recourant] sur moi et j'étais nue. Je ne peux pas vous dire s'il m'avait pénétrée avec son sexe ou pas. Je précise que ces fois-là, j'avais pris beaucoup de somnifères. Une fois réveillée, j'essayais de le repousser, en vain. En effet, il a beaucoup plus de force que moi. Le [recourant] continuait ce qu'il faisait et me pénétrait avec son sexe. J'avais beau lui dire que je ne voulais pas et pleurer, il s'en fichait. La dernière fois qu'il a agi ainsi, je me trouvais dans la chambre de nos enfants."
Lors de son audition par le tribunal de première instance, l'intimée avait encore déclaré ce qui suit :
"Je finissais donc par subir des actes sexuels en attendant que ça passe, car si je m'opposais, c'était encore plus violent. [...] S'agissant des faits qui se sont déroulés en présence de B._ dans la chambre des enfants, je dormais [lorsque le recourant] a fait irruption et qu'il s'est couché sur moi. J'avais pris un somnifère. Lorsque je me suis réveillée, il était nu sur moi. J'ai senti quelque chose en moi quand j'étais dans un état de sommeil. J'ai senti son corps et son sexe sur moi. C'était le début d'un acte sexuel. Selon moi, j'ai ressenti son sexe, je pense qu'il y a dû avoir une petite pénétration mais je ne m'en souviens plus. Je l'ai repoussé avec mes bras et me suis traînée à quatre pattes pour sortir de la chambre. Son sexe était en érection lorsque je me suis réveillée."
Selon l'autorité précédente, il n'existait aucun motif permettant de douter des déclarations de l'intimée, lesquelles avaient été constantes et cohérentes. Selon elles, l'intéressée avait été abusée plusieurs fois par le recourant, dont à une reprise dans la chambre des enfants alors qu'elle dormait. Ses allégations avaient d'ailleurs été corroborées par les témoignages de sa psychiatre, de sa soeur et de sa belle-soeur. S'il était vrai que l'intimée ne leur avait pas parlé précisément de la relation sexuelle subie lorsqu'elle dormait dans la chambre des enfants, ces trois personnes avaient tout de même rapporté les violences psychiques et les relations sexuelles non consenties entre les époux. Par ailleurs, on ne pouvait reprocher à l'intimée de ne pas s'être confiée dans les moindres détails, s'agissant d'actes intimes. Les propos de l'intéressée n'étaient pas moins crédibles de ce fait. On ne pouvait en revanche accorder la moindre crédibilité aux dénégations du recourant, qui entraient en contradiction avec de nombreux éléments du dossier. Les accusations les plus lourdes avaient certes été formulées en décembre 2012, alors que les parties se trouvaient en litige sur le plan civil. Les accusations de l'intimée n'en étaient pas moins appuyées par d'autres éléments au dossier et les enjeux de la procédure civile n'impliquaient en aucun cas le dépôt de plainte, puisque l'intéressée avait déjà obtenu ce qu'elle souhaitait dans une procédure antérieure.
2.4.2. L'argumentation du recourant est encore purement appellatoire et, partant, irrecevable, s'agissant des événements concernés. Celui-ci se contente en effet de rediscuter la crédibilité et la cohérence des indications fournies par le médecin traitant et la psychiatre de l'intimée, sans démontrer en quoi la cour cantonale en aurait tiré des constatations insoutenables.
Concernant les faits constitutifs de l'infraction d'actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance, le recourant développe également une argumentation appellatoire, par laquelle il rediscute librement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente, sans démontrer en quoi cette dernière aurait versé dans l'arbitraire. Il en va notamment ainsi lorsqu'il tente de pointer de prétendues contradictions dans les déclarations successives de l'intimée, ou entre les déclarations de cette dernière et celles rapportées par sa psychiatre. Il n'apparaît pas, au demeurant, que la crédibilité de l'intimée serait entamée par le fait qu'elle n'eût pas livré, à sa psychiatre, un récit complet des violences sexuelles subies. On ne voit pas davantage en quoi l'ordonnance de classement dont a bénéficié le recourant s'agissant d'accusations portées à son encontre par l'intimée démontrerait de manière générale que celle-ci n'hésiterait "pas à porter, avec assurance, de graves accusations à l'endroit du recourant alors qu'elle les sait fausses". L'autorité précédente a indiqué, à cet égard, pour quels motifs il était compréhensible, compte tenu du climat conflictuel qui régnait alors entre les parties, que l'intimée eût, après avoir reçu en avril 2013 une photographie de pénis dans sa boîte-à-lettres, accusé le recourant de ce forfait. Le recourant ne démontre pas que cette appréciation serait arbitraire ni en quoi ces éléments rendraient insoutenables les autres constatations de la cour cantonale.
2.4.3. Le recourant conteste en outre la crédibilité des déclarations faites par son fils B._, lors d'une audition effectuée le 31 décembre 2012. Il soutient tout d'abord que la cour cantonale aurait, de manière arbitraire, retenu qu'il n'avait jamais demandé une seconde audition de l'enfant, sans préciser en quoi cet élément serait d'une quelconque pertinence dans l'établissement des faits. On ne perçoit pas, partant, en quoi la correction d'un éventuel vice pourrait, à cet égard, influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>).
Le recourant prétend ensuite, en citant des passages de l'arrêt de la Chambre des recours pénale du 3 juin 2015, que la cour cantonale aurait dû émettre les mêmes réserves que cette autorité s'agissant de la fiabilité de l'expertise de crédibilité relative aux déclarations de l'enfant et n'aurait pu estimer que les conclusions du rapport d'expertise rédigé par M._ étaient claires et dénuées de contradictions. Or, il ressort du jugement attaqué que les critiques de la Chambre des recours pénale dont fait état le recourant étaient adressées à la première expertise de crédibilité, réalisée par le Dr N._, cette autorité ayant en conséquence ordonné la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise. Celle-ci a été confiée à l'experte M._ en juillet 2015. On ne voit pas, partant, en quoi les développements de la Chambre des recours pénale datant de juin 2015 auraient dû influencer l'appréciation de l'expertise réalisée postérieurement.
Pour le reste, le recourant adresse diverses critiques au rapport d'expertise de crédibilité rendu par M._, en y pointant de prétendues incohérences ou contradictions, et affirme que son fils aurait été manipulé par l'intimée. Le recourant développe cependant une argumentation appellatoire à cet égard, sans démontrer en quoi la cour cantonale aurait tiré des constatations insoutenables de l'expertise de crédibilité en question. Pour le reste, on ne perçoit pas quels faits auraient été arbitrairement constatés par l'autorité précédente sur la base des déclarations de l'enfant B._, celle-ci n'ayant, dans son appréciation des preuves, fondé aucune constatation particulière sur ce témoignage. Il n'apparaît pas, dès lors, que l'appréciation des déclarations concernées ou de l'expertise de crédibilité diligentée par M._ pourrait avoir une quelconque influence sur le sort de la cause (cf. <ref-law>).
2.5. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière arbitraire concernant les événements ayant conduit celle-ci à le condamner pour injure et menaces.
2.5.1. L'autorité précédente a retenu que le recourant avait à plusieurs reprises menacé l'intimée de la tuer et de s'en prendre à sa famille, ainsi que de lui enlever leurs enfants s'il devait quitter le domicile conjugal. Elle a également retenu que celui-ci avait insulté l'intimée à de nombreuses reprises, en la traitant notamment de "pute". Selon la cour cantonale, les dénégations du recourant n'étaient pas crédibles concernant ces événements. A l'inverse, rien ne permettait de douter des déclarations de l'intimée, lesquelles étaient corroborées par les témoignages de son médecin traitant, de sa psychiatre et de sa soeur. Le médecin traitant avait ainsi affirmé avoir reçu l'intimée le 5 avril 2011, en pleurs, en raison des menaces proférées par le recourant, celle-ci ayant par ailleurs évoqué des menaces reçues par téléphone. En cours d'enquête, la psychiatre de l'intimée avait affirmé que sa patiente, reçue en consultation le 22 février 2012, lui avait indiqué que le recourant l'avait insultée et menacée ensuite de son refus d'entretenir des relations sexuelles. En outre, L._ avait déclaré que, le 7 septembre 2013, alors qu'elle arrivait avec l'intimée au Point Rencontre pour rechercher les enfants, le recourant était sorti du parking avec son véhicule, s'était arrêté à la hauteur des deux femmes, avait baissé la vitre et s'était mis à insulter et à menacer l'intimée. Il avait alors à plusieurs reprises menacé celle-ci de la tuer. L._ avait ajouté que le recourant était très agressif et qu'elle avait cru qu'il allait descendre de son véhicule pour s'en prendre physiquement à l'intimée. Enfin, dans le rapport d'évaluation du 11 juillet 2013, le SPJ avait constaté que la situation pouvait "déraper" à tout moment, en raison des menaces et pressions exercées par le recourant, dont le comportement était décrit comme anxiogène dès lors que l'intéressé était très présent autour du logement familial et des écoles des enfants. Les juges de première instance avaient d'ailleurs eux-aussi constaté, lors des débats, que l'intimée était terrorisée par le recourant, de sorte que celle-ci apparaissait crédible. Les déclarations du témoin O._ - dont il ressortait au demeurant que le recourant lui avait confié avoir voulu "mettre une baffe" à l'intimée - ne pouvaient infirmer cette appréciation.
2.5.2. L'argumentation du recourant s'avère une fois encore purement appellatoire et, partant, irrecevable, dès lors que celui-ci se borne à rediscuter la crédibilité et la cohérence des éléments probatoires appréciés par la cour cantonale, sans aucunement démontrer en quoi des constatations insoutenables en auraient été tirées. On ne voit pas, en particulier, en quoi l'autorité précédente aurait versé dans l'arbitraire en se fondant sur les déclarations de L._, étant précisé que cette dernière ne s'est pas contentée de corroborer la version des faits de l'intimée, mais a livré son propre récit des événements. Enfin, il n'était pas insoutenable, pour la cour cantonale, de se fonder sur la constatation des juges de première instance, selon laquelle l'intimée était "terrorisée" par le recourant, même si ceux-ci n'étaient pas des "professionnels de la santé", une telle appréciation n'étant nullement de nature médicale.
2.6. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir constaté les faits de manière arbitraire s'agissant du séjour illicite en Suisse et du travail sans autorisation.
2.6.1. La cour cantonale a exposé que le recourant avait reconnu en cours d'enquête se trouver en situation illégale depuis 1993 et qu'il avait admis, lors des débats, avoir séjourné illégalement en Suisse entre septembre 2011 et le 15 janvier 2016, date de sa mise en détention avant expulsion. La présence en Suisse du recourant se trouvait confirmée par divers témoignages, dont celui de P._, ainsi que par les déclarations de l'intimée.
Concernant le travail sans autorisation, l'autorité précédente a indiqué que le recourant avait admis avoir créé E._ Sàrl en 2007, avec l'intimée, société dont il était l'homme de terrain ainsi que - avec son épouse - l'unique salarié. Celui-ci avait précisé lors des débats qu'il s'était occupé des contacts avec la clientèle, avait remis les pièces comptables à la fiduciaire, avait eu tous les contacts avec celle-ci et avait payé les fournisseurs. Les témoins Q._ et R._ avaient précisé que le recourant dirigeait la société. Certes, celui-ci avait expliqué avoir cessé son activité dès l'automne 2011. On ne pouvait toutefois, selon la cour cantonale, accorder la moindre crédibilité à cette déclaration, dès lors que, d'une part, l'intéressé était seul gérant de cette entreprise et que, d'autre part, les pièces au dossier prouvaient qu'il avait continué à payer des fournisseurs en avril et mai 2012, ce qu'il avait confirmé lors de son audition en cours d'enquête. Sur la base de ces éléments, il convenait de retenir que le recourant avait bien travaillé en Suisse sans autorisation entre décembre 2011 et le 19 avril 2012, date du prononcé de la faillite de E._ Sàrl.
2.6.2. Le recourant ne conteste pas avoir séjourné en Suisse durant la période retenue par la cour cantonale. Il se contente de soutenir que la pièce 5/4 du dossier cantonal B ne permettrait pas de retenir qu'il a exercé une activité lucrative jusqu'en avril 2012. Or, l'autorité précédente s'est référée aux déclarations du recourant, aux termes desquelles il avait confirmé - sur présentation des relevés bancaires du compte de la société E._ Sàrl à la banque S._ - être à l'origine de prélèvements d'argent afin notamment de payer des fournisseurs, en avril et mai 2012 (cf. pièce 33/3 du dossier cantonal, l. 77 ss). On ne voit pas en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en retenant, sur la base de ces éléments, que le recourant, malgré ses dénégations, travaillait alors encore pour le compte de la société précitée.
2.7. Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir établi les faits de manière arbitraire en relation avec la violation de l'obligation de tenir une comptabilité.
2.7.1. La cour cantonale a repris à son compte l'appréciation des preuves effectuée par le tribunal de première instance à cet égard. Il en ressortait que le recourant gérait la comptabilité de E._ Sàrl. C'est avec lui que la fiduciaire T._ SA traitait et avait de nombreux contacts, comme l'avait indiqué le témoin R._. Ce dernier avait expliqué devant le ministère public qu'il avait toujours eu des contacts exclusivement avec le recourant, celui-ci lui ayant toujours apporté les pièces comptables nécessaires. Le recourant avait fait des études supérieures et travaillé comme responsable dans l'entreprise U._, de sorte qu'il n'était pas crédible lorsqu'il prétendait ne pas maîtriser l'informatique ni les chiffres. L'intimée avait reconnu que la comptabilité pour l'année 2011 n'avait pas été tenue car le recourant n'avait pas payé une facture de la fiduciaire. Ces propos étaient d'autant plus crédibles que le recourant s'occupait bien du paiement des factures, vu les prélèvements qu'il effectuait sur le compte de la société. En 2011, E._ Sàrl connaissait de graves difficultés financières, ce que le recourant ne pouvait ignorer. Il s'était néanmoins désintéressé de l'aspect administratif de la société et n'avait pas rempli ses devoirs. La cour cantonale a ajouté que ces éléments étaient conformes aux déclarations des témoins Q._ et R._, ainsi qu'aux retraits effectués sur le compte de la société et aux déclarations des parties.
2.7.2. Le recourant développe une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il rediscute librement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire.
2.8. Le recourant reproche enfin à la cour cantonale d'avoir violé la maxime de l'instruction (cf. <ref-law>), en prétendant que celle-ci n'aurait considéré que les éléments à charge tout en ignorant ceux à décharge. Il se plaint de l'appréciation des preuves effectuée par l'autorité précédente, en prétendant que tous les éléments probatoires auraient été appréciés à son détriment ou sans distance critique. Ce grief se confond avec celui d'arbitraire dans l'établissement des faits, pour lequel le recourant développe derechef une argumentation appellatoire, en perdant de vue les principes applicables en la matière et auxquels on peut se contenter de le renvoyer (cf. consid. 2.1 supra).
3.
Le recourant se plaint d'une constatation arbitraire des faits ainsi que d'une violation des <ref-law> et 112 LTF en rapport avec son arrestation du 23 mars 2017 puis sa détention pour des motifs de sûreté ordonnée le 29 mars 2017 par la Présidente de la cour cantonale.
Il ressort du jugement attaqué que l'arrestation du recourant, le 23 mars 2017, puis sa mise en détention provisoire, prononcée le 26 mars 2017 par le Tribunal des mesures de contrainte vaudois, ne concernaient pas la présente procédure (PE12.025179), mais une procédure pénale PE17.005549, ouverte contre le recourant pour menaces, contrainte et infraction à la LEtr. Or, les décisions rendues dans le cadre de cette dernière procédure ne sauraient être examinées, seul le jugement attaqué faisant l'objet du recours au Tribunal fédéral (cf. <ref-law>).
Il apparaît par ailleurs que, postérieurement à la mise en détention provisoire précitée, le recourant a fait l'objet d'une détention pour des motifs de sûreté, ordonnée par la Présidente de la cour cantonale le 29 mars 2017. Le recourant a déjà attaqué cette décision par un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Ce dernier, dans son arrêt du 24 mai 2017 (1B_178/2017), a notamment considéré que l'arrestation du 23 mars 2017 n'était pas illicite au regard du sauf-conduit dont bénéficiait le recourant et que la détention pour des motifs de sûreté dont celui-ci faisait l'objet devait être confirmée (cf. arrêt 1B_178/2017 précité consid. 3.2). Compte tenu de ce qui précède, le recourant ne pouvait à nouveau contester son arrestation et sa mise en détention pour des motifs de sûreté dans le cadre de l'appel. Le Tribunal fédéral n'a, quant à lui, pas à examiner ces questions, lesquelles ne font pas l'objet du jugement attaqué (cf. <ref-law>).
Le recourant se plaint par ailleurs d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Il reproche à la cour cantonale de ne pas s'être prononcée sur la licéité de la révocation de son sauf-conduit, par prononcé du 24 mars 2017 du tribunal de première instance, ni sur une éventuelle violation de l'<ref-law>. Or, l'autorité précédente a indiqué, sur ce point, que la révocation en question n'avait pas eu lieu d'être, dès lors que, le 24 mars 2017, le sauf-conduit avait déjà perdu toute validité. Elle a ainsi supprimé le chiffre correspondant du dispositif du jugement de première instance. Par ailleurs, la cour cantonale a exposé que la question relative à une éventuelle violation de l'<ref-law> par le tribunal de première instance pouvait être laissée ouverte, dès lors que la révocation du sauf-conduit prononcée sur la base de cette disposition était intervenue postérieurement à l'arrestation du recourant et n'avait aucun lien de causalité avec sa mise en détention. On ne voit pas, dès lors, en quoi le droit d'être entendu du recourant aurait été violé à cet égard.
Pour le reste, en tant que le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law> par le tribunal de première instance, son grief est irrecevable. En effet, outre que le chiffre IIbis du dispositif du jugement de première instance a déjà été supprimé par la cour cantonale et que seul le jugement attaqué fait l'objet du recours au Tribunal fédéral (cf. <ref-law>), on ne perçoit pas quel intérêt juridiquement protégé pourrait faire valoir le recourant à cet égard, la révocation - le 24 mars 2017 - d'un sauf-conduit déjà caduc n'ayant eu aucune incidence sur la mise en détention pour des motifs de sûreté ordonnée le 29 mars 2017 (cf. arrêt 1B_178/2017 précité consid. 3.2).
On relèvera enfin que le recourant conclut à l'octroi d'une indemnité pour la réparation du tort moral résultant de sa détention, en se fondant sur la prémisse selon laquelle son arrestation du 23 mars 2017 ainsi que sa mise en détention provisoire puis sa détention pour des motifs de sûreté auraient été illicites. Compte tenu de ce qui précède, la conclusion est sans portée.
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit également être rejetée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (<ref-law>). L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 22 mai 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa