Sachverhalt:
A.
Am 13. September 2020 erstattete A._ Strafanzeige gegen ihren minderjährigen Sohn wegen Beschimpfung und Drohung.
B.
Am 25. November 2020 ersuchte A._ die Jugendanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Mit Verfügung vom 26. November 2020 wies die Jugendanwaltschaft das Gesuch ab.
Auf Beschwerde von A._ hin bestätigte der Einzelrichter des Obergerichts des Kantons Appenzell Ausserrhoden am 4. Januar 2021 die Verfügung der Jugendanwaltschaft. Er erwog, da A._ keine Zivilansprüche geltend gemacht habe, fehle es an den gesetzlichen Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, den Entscheid des Einzelrichters aufzuheben und das Beschwerdeverfahren unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung fortzusetzen.
D.
Der Einzelrichter hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig. Die Beschwerdeführerin macht die Verletzung eines gesetzlichen Parteirechts und damit eine formelle Rechtsverweigerung geltend. Dazu ist sie gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG befugt (Urteil 1B_505/2019 vom 5. Juni 2020 E. 1 mit Hinweis). Der angefochtene Entscheid stellt einen Zwischenentscheid dar, welcher der Beschwerdeführerin einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> verursachen kann (<ref-ruling> E. 4; Urteil 1B_505/2019 vom 5. Juni 2020 E. 1; je mit Hinweisen). Die Beschwerde ist daher auch insoweit zulässig. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind grundsätzlich ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.2. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten beigezogen. Dem entsprechenden Antrag der Beschwerdeführerin (Beschwerde S. 5 Ziff. 6) ist damit Genüge getan.
Die Beschwerdeführerin verlangt Einsicht in die vorinstanzlichen Akten (Beschwerde a.a.O.). Wie sich aus ihrem Schreiben vom 18. Januar 2021 an die Vorinstanz (Beschwerdebeilage 8) ergibt, hatte sie nach dem angefochtenen Entscheid und während laufender Beschwerdefrist Einsicht in die vorinstanzlichen Akten. Der Antrag auf Akteneinsicht ist damit hinfällig.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin stellte am 13. September 2020 Strafantrag. Ausserdem erklärte sie ausdrücklich, sich am Strafverfahren als Strafklägerin zu beteiligen. Gemäss Art. 3 Abs. 1 der Jugendstrafprozessordnung (JStPO; SR 312.1) i.V.m. 118 Abs. 1 f. der Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0) ist sie damit Privatklägerin.
Nach <ref-law> i.V.m. <ref-law> gewährt die Verfahrensleitung der Privatklägerschaft für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche ganz oder teilweise die unentgeltliche Rechtspflege, wenn (a) die Privatklägerschaft nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und (b) die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (Abs. 1). Die unentgeltliche Rechtspflege umfasst (a) die Befreiung von Vorschuss- und Sicherheitsleistungen, (b) die Befreiung von den Verfahrenskosten und (c) die Bestellung eines Rechtsbeistands, wenn dies zur Wahrung der Rechte der Privatklägerschaft notwendig ist (Abs. 2).
Wie sich aus <ref-law> ergibt, setzt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege voraus, dass die Privatklägerschaft im Strafverfahren zivilrechtliche Ansprüche geltend macht (Urteil 1B_119/2021 vom 22. Juli 2021 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.2. Die Vorinstanz legt dar, die Beschwerdeführerin habe keine Zivilansprüche geltend gemacht. Dabei handelt es sich um eine Sachverhaltsfeststellung. Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.1.2 mit Hinweisen). Eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung macht die Beschwerdeführerin geltend.
Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nach der Rechtsprechung nicht bereits dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür ist einzig zu bejahen, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 6.3.1 mit Hinweis).
Im Formular "Strafantrag/Privatklage" gab die Beschwerdeführerin am 13. September 2020 an, sie mache im Strafverfahren keine zivilrechtlichen Ansprüche aus der Straftat geltend. Angesichts dessen ist die entsprechende Feststellung der Vorinstanz nicht offensichtlich unhaltbar und damit nicht willkürlich.
2.3. Gemäss <ref-law> i.V.m. 120 Abs. 1 StPO ist der Verzicht auf die Geltendmachung von Zivilansprüchen im Strafverfahren endgültig. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf <ref-law>. Danach ist der Verzicht auf ein Rechtsmittel endgültig, es sei denn, die Partei sei durch Täuschung, eine Straftat oder eine unrichtige behördliche Auskunft zu ihrer Erklärung veranlasst worden. Zwar ist diese Bestimmung hier sinngemäss anwendbar (Urteil 6B_173/ 2021 vom 14. Juli 2021 E. 3.3 mit Hinweisen). Daraus ergibt sich jedoch nichts zugunsten der Beschwerdeführerin. Denn sie bringt hinreichend substanziiert nichts vor, was den Schluss darauf zuliesse, dass sie durch Täuschung, eine Straftat oder eine unrichtige behördliche Auskunft zum Verzicht auf die Geltendmachung von Zivilansprüchen veranlasst worden wäre.
2.4. Hat die Beschwerdeführerin auf die Geltendmachung von Zivilansprüchen verzichtet, verletzt es kein Bundesrecht, wenn die Vorinstanz die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege verneint hat.
3.
Die Beschwerde ist daher abzuweisen.
Da sie aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> nicht bewilligt werden. In Anbetracht der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin werden ihr jedoch keine Gerichtskosten auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri