Sachverhalt:
A.
Der 1960 geborene A._ war zuletzt bei der Stiftung B._ als Abteilungsleiter Restaurant & Café angestellt gewesen. Mit Schreiben vom 20. März 2020 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf Ende Juni 2020, bzw. gemäss dem Begleitschreiben zur Kündigung gleichen Datums, wonach die Stiftung A._ eine zusätzliche Kündigungsfrist von zwei Monaten gewährte, per Ende August 2020. Am 27. März 2020 beantragte dieser Arbeitslosenentschädigung ab 1. Juli 2020, was das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) Obwalden Nidwalden mit Verfügung vom 26. Oktober 2020 mangels Vermittlungsfähigkeit des A._ ab Juli 2020 ablehnte. Daran hielt das RAV mit Einspracheentscheid vom 2. Dezember 2020 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden mit Entscheid vom 26. April 2021 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei festzustellen, dass er spätestens ab 1. August 2020 vermittlungsfähig sei.
Das RAV schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
D.
Auf Einladung des Bundesgerichts vom 3. März 2022 hin reicht das RAV am 10. März 2022 den Vorbescheid der IV-Stelle vom 9. Oktober 2020 sowie die Einsprache des A._ vom 24. November 2020 gegen die Verfügung des RAV vom 26. Oktober 2020 ein.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 mit Hinweis). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Soweit der Beschwerdeführer in formeller Hinsicht moniert, das kantonale Gericht habe sich nicht mit seinem Vorbringen auseinandergesetzt, wonach er im laufenden Invalidenversicherungsverfahren von den medizinischen Gutachtern im Umfang von 80 % als arbeitsfähig geschätzt worden sei, dringt er nicht durch. Dem angefochtenen Entscheid ist durchaus zu entnehmen, von welchen Überlegungen sich die Vorinstanz hinsichtlich der zentralen Frage, ob er als vermittlungsfähig zu gelten hat oder nicht, hat leiten lassen. Eine Verletzung der Begründungspflicht bzw. des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) liegt daher nicht vor (vgl. statt vieler: <ref-ruling> E. 4.3.2 mit Hinweisen).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht den einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung verneinenden Einspracheentscheid vom 2. Dezember 2020 bestätigte.
3.2. Gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> hat der Versicherte Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, wenn er (unter anderem) vermittlungsfähig ist, d.h. wenn er bereit, in der Lage und berechtigt ist, eine zumutbare Arbeit anzunehmen und an Eingliederungsmassnahmen teilzunehmen. Nach <ref-law> gilt der körperlich oder geistig Behinderte als vermittlungsfähig, wenn ihm bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage, unter Berücksichtigung seiner Behinderung, auf dem Arbeitsmarkt eine zumutbare Arbeit vermittelt werden könnte. Die Kompetenz zur Regelung der Koordination mit der Invalidenversicherung ist in <ref-law> dem Bundesrat übertragen worden. Dieser hat in <ref-law> festgelegt, dass ein Behinderter, der unter der Annahme einer ausgeglichenen Arbeitsmarktlage nicht offensichtlich vermittlungsunfähig ist, und der sich bei der Invalidenversicherung (oder einer anderen Versicherung nach <ref-law>) angemeldet hat, bis zum Entscheid der anderen Versicherung als vermittlungsfähig gilt.
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer sei gemäss Arztzeugnissen des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 1. April bis 30. November 2020 vollständig arbeitsunfähig und damit objektiv vermittlungsunfähig gewesen. Überdies habe er in seinem Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ausdrücklich verneint, Leistungen in Form von Taggeld oder Rente bei einem anderen Sozialversicherungsträger beantragt zu haben. Nachdem das Arbeitsverhältnis mit der Stiftung B._ bis Ende August 2020 gedauert habe, sei die Vermittlungsfähigkeit zu Recht ab 1. September 2020 verneint worden.
4.2. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, er habe den Beschwerdegegner in seiner Einsprache vom 24. November 2020 über seine Anmeldung bei der Invalidenversicherung informiert und eine Kopie des Vorbescheids der zuständigen IV-Stelle vom 9. Oktober 2020 eingereicht und darauf hingewiesen, dass ihn diese als zu mindestens 80 % arbeitsfähig in der angestammten sowie in einer leidensadaptierten Tätigkeit einschätze. Aufgrund dieses Vorbescheids gelte die gesetzliche Vermutung der Vermittlungsfähigkeit. Daher hätten sich Beschwerdegegner und Vorinstanz nicht länger auf die Arbeitsunfähigkeitsbescheinigungen des Psychiaters abstützen dürfen. In Verletzung ihrer Untersuchungs- bzw. Abklärungspflicht (gemäss Art. 43 Abs. 1 und <ref-law>) hätten es diese vielmehr rechtsfehlerhaft unterlassen, bei allfälligen Zweifeln über die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers den Sachverhalt weiter abzuklären, die IV-Akten beizuziehen und die beiden Verfahren zu koordinieren bzw. die IV-rechtlich festgestellte Arbeitsfähigkeit in Bejahung der Vermittlungsfähigkeit zu übernehmen. Der angefochtene Entscheid sei mit <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> nicht vereinbar und offensichtlich unhaltbar.
5.
5.1. In sachverhaltlicher Hinsicht steht fest, dass der Beschwerdeführer durch den behandelnden Psychiater Dr. med. C._ vom 1. April bis 30. November 2020 als arbeitsunfähig eingeschätzt wurde und er die diesbezüglichen Dokumente dem Beschwerdegegner einreichte. Darin hielt der behandelnde Arzt wiederholt fest, dass diese Einschätzung auch für einen Arbeitsversuch gelte, der bis auf weiteres sistiert werde (Ärztliche Zeugnisse vom 25. März, 4. Mai, 4. und 24. Juli 2020). Ebenso steht fest, dass der Beschwerdeführer unter Ziffer 4 im Antrag auf Arbeitslosenentschädigung vom 27. März 2020 damit übereinstimmend angab, zur Zeit nicht arbeitsfähig zu sein, was er gegenüber der RAV-Personalberatung in den Gesprächen vom 21. April und 30. Juni 2020 ebenfalls unter Hinweis auf die Arztzeugnisse deklarierte. Unter den Ziffern 7 und 9 des Antrags vom 27. März 2020 verneinte er überdies, sich bei einem anderen Sozialversicherungsträger bezüglich Taggeld- oder Rentenleistungen angemeldet zu haben.
5.2. Ob der Beschwerdeführer im Rahmen seiner Einsprache gegen die Verfügung vom 26. Oktober 2020 auf seine Anmeldung bei der Invalidenversicherung hinwies und den zwischenzeitlich ergangenen Vorbescheid vom 9. Oktober 2020 der Einsprache beilegte, wie er geltend macht, ergibt sich aus dem vorinstanzlichen Entscheid nicht. Beide Dokumente liegen denn auch nicht bei den kantonalen Verfahrensakten, die insofern von der Verwaltung unvollständig eingereicht wurden. Das Bundesgericht hat den Sachverhalt in diesem Punkt im Sinne des Einwands der Beschwerdeführers ergänzt (vgl. Sachverhalt lit. D oben und vorstehende E. 1).
5.3.
5.3.1. Der Beschwerdeführer brachte bereits in seiner Beschwerde an die Vorinstanz vom 11. Dezember 2020 vor, dass er anlässlich seiner Einsprache vom 24. November 2020 gegen die Verfügung vom 26. Oktober 2020 auf das laufende Invalidenversicherungsverfahren hingewiesen und dementsprechend den Vorbescheid der IV-Stelle Nidwalden vom 9. November 2020 erwähnt und eingereicht habe. Er machte in der Beschwerde an die Vorinstanz geltend, dass aufgrund dieses Vorbescheids klar sei, dass die IV-Stelle ihn seit August 2020 für mindestens 80 % arbeitsfähig erachte, auch wenn das Invalidenversicherungsverfahren noch nicht abgeschlossen sei. Daher greife in der Arbeitslosenversicherung die gesetzliche Vermutung der Vermittlungsfähigkeit, weshalb er spätestens ab 1. September 2020 als vermittlungsfähig gelte, da er bis Ende August 2020 Lohnfortzahlungen seitens der früheren Arbeitgeberin erhalten habe.
5.3.2. Der im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungs- und Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren geltende Untersuchungsgrundsatz wird durch die Mitwirkungspflicht der Parteien eingeschränkt (Art. 43 Abs. 1, 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> E. 5.2.3; <ref-ruling> E. 2 S. 195). Der Beschwerdeführer hat es insofern unterlassen, diese Einwände nach Kenntnisnahme des ihm zugestellten Aktenverzeichnisses durch die Einreichung der genannten Belege im kantonalen bzw. im vorliegenden Verfahren zu substanziieren und zu untermauern, obwohl ihm bekannt war, dass die angerufenen Dokumente nicht bei den vorinstanzlichen Akten lagen. Dennoch blieb die Vorinstanz verpflichtet, aufgrund dieser Vorbringen die Frage der Vorleistungspflicht der Arbeitslosenversicherung und damit die Vermittlungsfähigkeit des Beschwerdeführers zu beurteilen und hierzu die fehlenden Dokumente beim Beschwerdegegner einzufordern, nachdem sie den Sachverhalt hätte berücksichtigen müssen, wie er sich bis zum Einspracheentscheid vom 2. Dezember 2020 entwickelte (vgl. <ref-ruling> E. 2.1.2.1). Sie war aufgrund der lückenhaften Akten nicht in der Lage zu entscheiden, ob mit Blick auf die nunmehr geltend gemachte teilweise Arbeitsfähigkeit bzw. die behauptete Anmeldung bei der Invalidenversicherung von einer nicht mehr offensichtlichen Vermittlungsunfähigkeit auszugehen ist und dementsprechend eine Vorleistungspflicht der Arbeitslosenversicherung besteht oder nicht (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>).
Damit ist der Einwand des Beschwerdeführers zutreffend, dass der vorinstanzliche Schluss einer offensichtlichen Vermittlungsunfähigkeit auf einer ungenügenden Sachverhaltsabklärung beruht. Unter diesen Umständen stellt der vorinstanzliche Verzicht auf weitere Abklärungen im Sinne des soeben Erwogenen eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> dar, was zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie unter Beachtung der erwähnten Dokumente und nach allfälligen weiteren Abklärungen über die Beschwerde neu entscheide.
6.
Hinsichtlich der Prozesskosten gilt die Rückweisung der Sache zu neuem Entscheid praxisgemäss als volles Obsiegen (<ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 7.1). Dementsprechend hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts Nidwalden, Sozialversicherungsabteilung, vom 26. April 2021 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht Nidwalden, Sozialversicherungsabteilung, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. März 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Die Gerichtsschreiberin: Polla