Sachverhalt:
A.
A._ (geboren 1984), serbischer Staatsangehöriger, heiratete am 30. April 2019 in Serbien die in der Schweiz geborene und niederlassungsberechtigte, serbische Staatsangehörige B._ (geboren 1988). Am 6. Januar 2020 reiste er im Rahmen eines bewilligungsfreien Aufenthalts zu seiner Ehefrau in die Schweiz. Am 20. Januar 2020 kam der gemeinsame Sohn C._ zur Welt, der ebenfalls über eine Niederlassungsbewilligung verfügt.
B.
Am 27. Januar 2020 meldete sich A._ bei der Einwohnergemeinde Aarwangen an und stellte ein Gesuch um Aufenthaltsbewilligung zwecks Verbleib bei seiner Familie, welches vom Amt für Bevölkerungsdienste des Kantons Bern (Amt für Bevölkerungsdienste) mit Verfügung vom 15. Mai 2020 abgewiesen wurde.
Die dagegen eingereichte Beschwerde wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Bern (Sicherheitsdirektion) gemäss Beschwerdeentscheid vom 23. September 2020 im Wesentlichen mit der Begründung ab, die Ehefrau beziehe Sozialhilfe und eine IV-Rente und es sei davon auszugehen, dass die Familie auch bei einem Nachzug des Ehemannes weiterhin Sozialhilfe beziehen werde, weshalb die Voraussetzung von <ref-law> nicht erfüllt sei; in diesem Rahmen ebenfalls abgewiesen wurde das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Die daraufhin erhobene Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern blieb gemäss Urteil vom 20. Oktober 2021 ohne Erfolg, wobei A._ eine Frist zur Ausreise bis 15. Dezember 2021 gesetzt wurde (Ziff. 1 Urteilsdispositiv). Für das verwaltungsgerichtliche Verfahren wurde A._ die unentgeltliche Rechtspflege gewährt (Ziff. 2 Urteilsdispositiv). Die entsprechenden Verfahrenskosten von Fr. 3'000.-- wurden A._ auferlegt, unter vorläufiger Kostentragung durch den Kanton Bern und unter Vorbehalt der Nachzahlungspflicht von A._ (Ziff. 3 Urteilsdispositiv).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 23. November 2021 beantragt A._ (Beschwerdeführer) die Aufhebung von Ziff. 1 und Ziff. 3 des vorinstanzlichen Urteilsdispositivs. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung einer "Aufenthaltsgenehmigung" im Rahmen des Familiennachzugs sei gutzuheissen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Weiteren sei dem Beschwerdeführer sowohl für das Verfahren vor der Sicherheitsdirektion als auch das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereichte Gesuch um aufschiebende Wirkung derselben wurde mit Präsidialverfügung vom 25. November 2021 gutgeheissen.
Die Vorinstanz, die Sicherheitsdirektion und das Amt für Bevölkerungsdienste beantragen vernehmlassungsweise die Abweisung der Beschwerde, während das Staatssekretariat für Migration (SEM) auf eine Vernehmlassung verzichtet hat.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer beruft sich auf einen Bewilligungsanspruch aufgrund von <ref-law> (Familiennachzug für ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung), sodass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2; Art. 89 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Ob der Anspruch besteht, ist eine Frage der materiellen Beurteilung und nicht der Zulässigkeit der Beschwerde, weshalb auf das form- und fristgerecht (Art. 42, Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereichte Rechtsmittel einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1).
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.5).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ist von Amtes wegen (<ref-law>) oder auf Rüge hin (<ref-law>) möglich. Von den tatsächlichen Grundlagen des vorinstanzlichen Urteils weicht das Bundesgericht jedoch nur ab, wenn diese offensichtlich unrichtig, sprich willkürlich sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6).
Die Sachverhaltsfeststellung erweist sich unter anderem als willkürlich gemäss <ref-law>, wenn sie offensichtlich unhaltbar oder aktenwidrig ist (<ref-ruling> E. 2.3). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law>); auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 10.1).
3.
3.1. Gemäss <ref-law> haben ausländische Ehegatten von Personen mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, wenn sie neben anderen Voraussetzungen nicht auf Sozialhilfe angewiesen sind (lit. c).
3.2. In tatsächlicher Hinsicht hat die Vorinstanz diesbezüglich festgestellt, ausgehend vom SKOS [Schweizerische Konferenz für Sozialhilfe]-Budget vom 26. Mai 2020 ergebe sich aus der Gegenüberstellung von Ausgaben und Einnahmen von Ehefrau und Sohn ein monatlicher Fehlbetrag von Fr. 1'862.45. Aufgrund des mittlerweile durch den Beschwerdeführer erzielten Einkommens reduziere sich dieser Fehlbetrag auf rund Fr. 917.-- monatlich.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt diesbezüglich zunächst eine faktenwidrige bzw. willkürliche Sachverhaltsfeststellung. Er macht im Wesentlichen geltend, die Vorinstanz verkenne, dass im anfänglichen Fehlbetrag von Fr. 1'862.45 noch die IV-Rente der Ehefrau von Fr. 593.-- enthalten sei. Korrekterweise müsse vom (monatlichen) Bedarf der Ehefrau und des Sohnes von Fr. 2'272.90 die monatliche IV-Rente von Fr. 593.-- abgezogen werden, was einen anfänglichen (monatlichen) Fehlbetrag von Fr. 1'679.90 ergebe. Die Sozialhilfekosten der Ehefrau und des Sohnes seien deshalb faktenwidrig um (monatlich) Fr. 182.55 (Fr. 1'862.45 abzüglich Fr. 1'679.90) zu hoch veranschlagt worden.
3.4. Die Vorinstanz hat in ihrer Vernehmlassung vom 7. Dezember 2021 ausgeführt, es möge zutreffen, dass sie bezüglich Ehefrau und Sohn von einem (monatlich) um Fr. 182.55 zu hohen Fehlbetrag ausgegangen sei. Dies sei letztlich jedoch nicht entscheidrelevant, da sich der schlussendlich für die ganze Familie ergebende, finale Fehlbetrag immer noch auf rund Fr. 735.-- monatlich (statt Fr. 917.--; vgl. E. 3.2 oben) belaufe.
3.5. Der Beschwerdeführer selbst geht von einem noch tieferen finalen Fehlbetrag der ganzen Familie, nämlich Fr. 471.15 monatlich, aus, indem er zusätzlich eine IV-Kinderrente von monatlich Fr. 293.-- von den Ausgaben abzieht und die leicht erhöhte IV-Rente der Ehefrau (von neu Fr. 598.-- monatlich) sowie den leicht erhöhten monatlichen Nettolohn des Ehemannes (Fr. 1'862.10 statt Fr. 1'838.70) in die Berechnung einbezieht. Die Vorinstanz geht vernehmlassungsweise davon aus, dass es sich diesbezüglich um Noven handle, über deren Zulässigkeit von Amtes wegen entschieden werden müsse.
3.6. Unbestritten ist, dass sich für die Ehefrau und den Sohn nach der Summierung von Grundbedarf, Wohnungskosten und weiteren Ausgabenposten gemäss SKOS-Budget vom 26. Mai 2020 ein Anspruch auf monatliche Sozialhilfe von Fr. 2'272.90 ergibt. Ebenso ist unbestritten, dass die Ehefrau eine monatliche IV-Rente bezieht, welche sich im Jahr 2020 auf Fr. 593.-- monatlich belief. Es trifft zu, dass die Vorinstanz vom Sozialhilfeanspruch von Fr. 2'272.90 die IV-Rente nicht abgezogen hat (vielmehr hat sie von den Fr. 2'272.90 die Direktausgaben der Sozialen Dienste für Krankenkassenprämien von Fr. 310.45 abgezogen und eine Rückerstattungsverpflichtung von monatlich Fr. 100.-- addiert, was den Betrag von Fr. 1'862.45 ergibt). Nachdem die Vorinstanz nicht in Abrede stellt, die IV-Rente nicht abgezogen zu haben (vgl. dazu E. 4.2 unten) und selbst einräumt, sich bezüglich Ehefrau und Sohn auf einen um Fr. 182.55 zu hohen Fehlbetrag abgestützt zu haben, ist sachverhaltsmässig vom Sozialhilfebedarf von Ehefrau und Sohn von Fr. 1'679.90 (Fr. 2'272.90 abzüglich IV-Rente von Fr. 593.--) bzw. von Fr. 1'679.90 monatlich als anfänglichem Fehlbetrag auszugehen. Die Sachverhaltsrüge erweist sich in diesem Sinne als berechtigt.
3.7. Folglich reduziert sich der finale Fehlbetrag der Familie auf höchstens rund Fr. 735.-- monatlich (Fr. 917.-- abzüglich Fr. 182.55; vgl. E. 3.3 oben). Ob die IV-Kinderrente von monatlich Fr. 293.-- (und die übrigen betragsmässigen Veränderungen; vgl. E. 3.5 oben), welche gemäss SKOS-Budget bereits ab 1. Januar 2021 angerechnet wurde, aber vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht mittels eines SKOS-Budgets vom 15. November 2021 ins Recht gelegt wurde, als Novum zu berücksichtigen oder unzulässig ist (vgl. <ref-law>), kann vorliegend offen bleiben, wie sich aus den nachfolgende Erwägungen ergibt (vgl. insbesondere E. 4.6).
4.
4.1. <ref-law> (vgl. E. 3.1 oben) entspricht in negativer Umkehrung dem Widerrufs- bzw. Erlöschensgrund von <ref-law> (i.V.m. <ref-law>), wonach eine Aufenthaltsbewilligung widerrufen werden kann (oder ein Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs erlischt), wenn eine ausländische Person oder eine Person, für die sie oder er zu sorgen hat, auf Sozialhilfe angewiesen ist (vgl. Urteil 2C_156/2021 vom 1. September 2021 E. 4.1; 2C_184/2018 vom 15. August 2018 E. 2.3).
4.2. Rechtsprechungsgemäss setzt Sozialhilfeabhängigkeit im Sinne von Art. 43 Abs. 1 lit. c respektive <ref-law> eine konkrete Gefahr der Sozialhilfeabhängigkeit voraus; blosse finanzielle Bedenken genügen nicht und ebensowenig kann diesbezüglich auf Hypothesen und pauschalierte Gründe abgestellt werden (Urteile 2C_309/2021 vom 5. Oktober 2021 E. 6.1; 2C_156/2021 vom 1. September 2021 E. 4.1; 2C_184/2018 vom 16. August 2018 E. 2.3; jeweils mit Hinweisen). Leistungen von Sozialversicherungen wie der IV gelten rechtsprechungsgemäss nicht als Sozialhilfekosten (Urteil 2C_184/2018 vom 16. August 2018 E. 2.4). Für die Beurteilung der Gefahr der Sozialhilfeabhängigkeit ist von den bisherigen und aktuellen Verhältnissen auszugehen und die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht abzuwägen. Sozialhilfeabhängigkeit im Sinne der genannten Bestimmungen liegt vor, wenn eine Person bzw. die Familie hohe finanzielle Unterstützungsleistungen erhalten hat und nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft für ihren Lebensunterhalt sorgen wird. Diesbezüglich darf nicht bloss auf das Einkommen des hier anwesenden Familienangehörigen abgestellt werden, sondern es sind die finanziellen Möglichkeiten aller Familienmitglieder über längere Sicht abzuwägen (Urteile 2C_309/2021 vom 5. Oktober 2021 E. 6.1; 2C_156/2021 vom 1. September 2021 E. 4.1; 2C_184/2018 vom 16. August 2018 E. 2.3; jeweils mit Hinweisen). Das Einkommen der Angehörigen, die an die Lebenshaltungskosten der Familie beitragen sollen und können, ist daran zu messen, ob und in welchem Umfang sich dieses grundsätzlich als tatsächlich realisierbar erweist. In diesem Sinn müssen die Erwerbsmöglichkeiten und das damit verbundene Einkommen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf mehr als nur kurze Frist hin gesichert erscheinen (Urteil 2C_309/2021 vom 5. Oktober 2021 E. 6.1 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 2C_35/2019 vom 15. September 2020 E. 4.1 zum im Vergleich mit <ref-law> gleichlautenden <ref-law>).
4.3. Aus dem vorinstanzlichen Urteil ergibt sich, dass die Ehefrau seit 2014 und jedenfalls seit ihrer Volljährigkeit (mit einem mehrmonatigen Unterbruch im Jahr 2018) Sozialhilfe bezieht. Bis zum 13. März 2020 wurden ihr Leistungen im Umfang von Fr. 220'000.-- zugesprochen. Seit dem 1. April 2019 bezieht sie bei einem Invaliditätsgrad von 53 % eine halbe IV-Rente von (mindestens) Fr. 593.-- monatlich. Gemäss (unbestrittenen) Angaben des Beschwerdeführers leidet die Ehefrau an psychischen Problemen.
Der Beschwerdeführer erwarb nach dem Abitur in Serbien im Jahr 2009 ein Zertifikat der serbischen Nationalbank als Geldwechsler und betrieb anschliessend mit einem Geschäftspartner eine Wechselstube, die er vor der Einreise in die Schweiz verkaufte. Seit dem 1. Juni 2020 ist er bei der Metro Umzüge GmbH in Deitlingen/SO unbefristet als "Zügelmann" im Stundenlohn angestellt, wobei ihm ein Arbeitspensum von mindestens 50 % zugesichert ist. Dementsprechend verdient er seit August 2020 einen monatlichen Nettolohn von (mindestens) Fr. 1'838.70 zuzüglich Kinderzulagen von Fr. 200.--, sodass von einem monatlichen Nettolohn von mindestens Fr. 2'038.70 ausgegangen werden kann. Gemäss (unbestrittenen Angaben) des Beschwerdeführers spricht dieser mehrere Sprachen (Albanisch, Serbisch, Spanisch, Englisch, Kroatisch, Bosnisch), hat sich für einen Deutschkurs angemeldet und lernt bereits mit seiner Ehefrau deutsch. Das gemeinsame Kind wird hauptsächlich von der Ehefrau betreut.
4.4. Die Vorinstanz hat, nach Anrechnung des Erwerbseinkommens des Ehemannes und ausgehend von einem (fälschlicherweise zu hohen) monatlichen Fehlbetrag der Familie von Fr. 917.-- (vgl. E. 3.7 oben) im Wesentlichen Folgendes erwogen: Aufgrund der Ausbildung des Beschwerdeführers sei es zwar nicht ausgeschlossen, dass dieser in der Schweiz mittelfristig eine Erwerbstätigkeit mit vollem Pensum oder ausserhalb des Niedriglohnsektors finde. Ob ihm dies gelinge, sei jedoch ungewiss. Konkrete Aussichten auf ein höheres Einkommen bestünden jedenfalls nicht. Die Voraussetzung von <ref-law> (keine Sozialhilfeabhängigkeit) sei deshalb nicht erfüllt.
4.5. Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine Verletzung von <ref-law> und bringt im Wesentlichen vor, es sei die wahrscheinliche, finanzielle Entwicklung auf längere Sicht abzuwägen. Er sei jung und gut ausgebildet. Seinen Willen, erwerbstätig zu sein, habe er mit seiner bestehenden Erwerbstätigkeit bereits unter Beweis gestellt. Aufgrund der fehlenden Aufenthaltsbewilligung sei es für ihn jedoch momentan schwierig, eine besser bezahlte Arbeitsstelle zu finden. Nach Erhalt der Bewilligung werde es jedoch für ihn ein Leichtes sein, eine besser bezahlte Tätigkeit zu finden. Mittlerweile habe er die deutsche Sprache erlernt. Kurz- oder mittelfristig werde es ihm damit gelingen, die Familie vollständig von der Sozialhilfe abzulösen.
4.6. Die vorinstanzlichen Erwägungen, wonach auch beim Nachzug des Beschwerdeführers von einer Sozialhilfeabhängigkeit der Familie auszugehen sei, überzeugen nicht. Die Vorinstanz übersieht, dass eine Prognose in Bezug auf die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht zu treffen ist, und zwar ausgehend von den aktuellen Verhältnissen. Letztere stimmen vielmehr zuversichtlich. Der Beschwerdeführer ist noch verhältnismässig jung und gut ausgebildet. Zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils war er schon seit rund 18 Monaten erwerbstätig und konnte den Fehlbetrag von Ehefrau und Sohn bereits erheblich reduzieren. Vorliegend ist noch von einem Fehlbetrag der Familie von rund Fr. 735.-- monatlich auszugehen. Angesichts der Ausgangslage und ausgehend von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (Urteile 2C_309/2021 vom 5. Oktober 2021 E. 6.1, 6.3, 6.4.1; 2C_156/2021 vom 1. September 2021 E. 4.2 f.; 2C_574/2018 vom 15. September 2020 E. 3.2 f., 4.1 f.; 2C_35/2019 vom 15. September 2020 E. 4.2, 4.4; 2C_184/2018 vom 16. August 2018 E. 2.4) ist damit zu rechnen, dass der Beschwerdeführer aufgrund seiner Qualifikation relativ rasch eine besser bezahlte Arbeitstätigkeit findet und den überschaubaren Fehlbetrag von monatlich Fr. 735.-- spätestens mittelfristig wird ausgleichen können. Dies umso mehr, als der Beschwerdeführer bereits im hiesigen Arbeitsmarkt - wenn auch im Niedriglohnsektor - Fuss gefasst hat. Damit ist seine Ausgangslage sogar besser als in anderen Fällen, in welchen das Bundesgericht die konkrete Gefahr der zukünftigen Sozialhilfeabhängigkeit verneint hat, obwohl die betroffene Person noch keine Erwerbstätigkeit aufgenommen hatte (vgl. Urteile 2C_309/2021 vom 5. Oktober 2021 E. 6.3; 2C_184/2018 vom 16. August 2018 E. 2.4). Umgekehrt wäre bei einer Ausweisung des Beschwerdeführers die Ehefrau, welche teilinvalid ist und ein Kleinkind betreut, wieder auf sich alleine gestellt und das Erwerbseinkommen des Beschwerdeführers würde wegfallen. Damit würde sich mit grösster Wahrscheinlichkeit die Sozialhilfeabhängigkeit von Ehefrau und Sohn wieder verstärken und die Sozialhilfeausgaben würden wieder markant ansteigen.
Die Vorinstanz hat nach dem Gesagten <ref-law> bundesrechtswidrig angewendet.
5.
5.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als begründet und ist gutzuheissen. Das vorinstanzliche Urteil ist in Bezug auf Ziff. 1 und 3 des vorinstanzlichen Urteilsdispositivs aufzuheben. Das Amt für Bevölkerungsdienste des Kantons Bern wird angewiesen, dem Beschwerdeführer eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
5.2. Der Eventualantrag erweist sich infolge Gutheissung des Hauptantrages als gegenstandslos.
5.3. Infolge Gutheissung der Beschwerde wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos. Entsprechend dem Verfahrensausgang werden für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>) und der Kanton Bern hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
5.4. In Bezug auf das vorinstanzliche Verfahren wurde dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege gewährt. Letzterer hat jedoch Ziff. 3 des vorinstanzlichen Urteilsdispositivs, wonach die Gerichtskosten des Verfahrens vor dem kantonalen Verwaltungsgericht (Fr. 3'000.--) dem Beschwerdeführer auferlegt, aber vorerst vom Kanton Bern getragen werden, unter Vorbehalt der Nachzahlungspflicht des Beschwerdeführers, angefochten. Nachdem infolge Gutheissung der Beschwerde grundsätzlich die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens neu zu regeln sind (Art. 67, Art. 68 Abs. 4 BGG), ist die Auferlegung der kantonalen verwaltungsgerichtlichen Kosten - entsprechend dem vorliegenden Verfahrensausgang - anders zu regeln. Ziff. 3 des vorinstanzlichen Urteilsdispositivs ist deshalb aufzuheben, wobei die Neuregelung der entsprechenden Kostenfolge der Vorinstanz zu überlassen ist.
Davon unberührt bleiben grundsätzlich Ziff. 2 (vgl. Bst. B oben) und Ziff. 4 (Parteientschädigung) des vorinstanzlichen Urteilsdispositivs. Ziff. 2 gilt lediglich, soweit es um die vorgenannten, kantonalen verwaltungsgerichtlichen Kosten geht, als mitangefochten. In Bezug auf die Parteientschädigung sind Ziff. 2 und Ziff. 4 des vorinstanzlichen Urteilsdispositivs in Rechtskraft erwachsen.
5.5. Die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Beschwerdeverfahrens vor der Sicherheitsdirektion sind entsprechend dem Verfahrensausgang neu zu regeln und die Sache ist diesbezüglich an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Antrag, dem Beschwerdeführer bezüglich dieses Verfahrens die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, erweist sich als gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen. Ziff. 1 und Ziff. 3 des Urteilsdispositivs des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 20. Oktober 2021 werden aufgehoben.
2.
Das Amt für Bevölkerungsdienste des Kantons Bern, Migrationsdienst, wird angewiesen, dem Beschwerdeführer eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
3.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Bern hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Staatssekretariat für Migration mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: C. Quinto