Erwägungen:
1.
A.A._, ein 1982 geborener Staatsangehöriger von Kosovo, ist mit seiner 1988 geborenen Landsfrau B.A._ verheiratet. Das Ehepaar reiste am 19. November 2008 in die Schweiz ein und stellte gleichentags im Empfangszentrum Basel ein Asylgesuch. Während der Dauer des Asylverfahrens kamen am 23. Dezember 2008 bzw. am 15. Dezember 2009 ihre zwei Kinder C.A._ und D.A._ zur Welt. Das Asylgesuch wurde rechtskräftig abgewiesen, verbunden mit der Wegweisung (Verfügung des Bundesamtes für Migration [BFM; heute Staatssekretariat für Migration SEM] vom 29. Januar 2010, Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 30. August 2012). Ein erstes Wiedererwägungsgesuch blieb erfolglos (Verfügung BFM vom 5. Oktober 2012, Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. Dezember 2012). Wiederum wurde der Ausreiseaufforderung keine Folge geleistet. Ein zweites Wiedererwägungsgesuch wurde am 23. Januar 2013 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.
Am 16. Mai 2014 stellten die weiterhin nicht ausgereisten A.A._ und B.A._ ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, welches das Amt für Migration und Integration (MIKA) des Kantons Aargau dem SEM zur Zustimmung unterbreitete. Dieses verweigerte die Zustimmung zur Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung mangels Vorliegens eines schwerwiegenden persönlichen Härtefalls nach <ref-law>. Die gegen die entsprechende Verfügung des SEM erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 15. November 2016 ab. Bereits am 7. Februar 2017 stellten die Betroffenen wiederum ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Die Sektion Aufenthalt des MIKA lehnte es zuerst mit Schreiben vom 21. Juli 2017 und dann mit Verfügung vom 6. September 2017 ab, beim SEM eine Zustimmung zur Erteilung einer ordentlichen Aufenthaltsbewilligung gemäss <ref-law> einzuholen. Die dagegen erhobene Einsprache wies der Rechtsdienst des MIKA mit Einspracheentscheid vom 11. Januar 2018 ab.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragen A.A._ und B.A._ dem Bundesgericht, der Einspracheentscheid des MIKA (bzw. die Sache) sei an die Vorinstanz zurückzuweisen; das MIKA sei anzuweisen, beim Bund ein Gesuch um Erteilung einer ordentlichen Aufenthaltsbewilligung für die Beschwerdeführer und deren Kinder C.A._ und D.A._ zu beantragen; eventualiter seien die Anträge der Beschwerdeführer vom 7. Februar 2017 um Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen gutzuheissen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> kann eine asylsuchende Person ab Einreichung des Asylgesuchs bis zur Ausreise nach einer rechtskräftig angeordneten Wegweisung kein Verfahren um Erteilung einer ausländerrechtlichen Aufenthaltsbewilligung einleiten, ausser es bestehe ein Anspruch auf deren Erteilung. <ref-law> erlaubt es dem Kanton, einer ihm nach diesen Gesetz zugewiesenen Person mit Zustimmung des SEM eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, wenn die betroffene Person sich seit Einreichung des Asylgesuchs mindestens fünf Jahre in der Schweiz aufhält (lit. a), ihr Aufenthaltsort den Behörden immer bekannt war (lit. b), wegen der fortgeschrittenen Integration ein schwerwiegender persönlicher Härtefall vorliegt (lit. c) und wenn keine Widerrufsgründe nach Art. 62 AuG vorliegen (lit. d). Will der Kanton von dieser Möglichkeit Gebrauch machen, so meldet er dies dem SEM unverzüglich (<ref-law>). <ref-law> bestimmt, dass die betroffene Person nur beim Zustimmungsverfahren des SEM Parteistellung hat.
2.2. Die Beschwerdeführer erheben ausdrücklich Verfassungsbeschwerde. Dieses Rechtsmittel ist gegenüber dem ordentlichen Rechtsmittel, der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>), subsidiär (vgl. <ref-law>).
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Die Beschwerdeführer anerkennen ausdrücklich, dass sie keinen Anspruch auf Erteilung der beantragten Aufenthaltsbewilligungen haben. Sie behaupten nicht, ein solcher ergebe sich aus den von ihnen angerufenen Grundrechten (<ref-law> und Art. 8 EMRK); ein derartiger, nicht evidenter Anspruch wird denn auch nicht in vertretbarer Weise geltend gemacht (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Vorliegend greift der Ausschlussgrund von Art. 83 Abs. lit. c Ziff. 2 BGG, und dieses Rechtsmittel ist offensichtlich unzulässig. Im Übrigen fehlte es bei Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an einem Entscheid eines letztinstanzlichen oberen kantonalen Gerichts als notwendige Vorinstanz des Bundesgerichts (<ref-law>).
Als bundesrechtliches Rechtsmittel kommt in der Tat höchstens die Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) in Betracht.
2.3. Das Bundesgericht beurteilt Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>). Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid des Rechtsdienstes des MIKA. Gegen dessen Einspracheentscheide steht grundsätzlich die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau offen; er ist keine letzte kantonale Instanz. Die Beschwerdeführer glauben, wegen der Regelung von <ref-law>, wonach ihnen im kantonalen Verfahren keine Parteistellung zukommt, direkt an das Bundesgericht gelangen zu können. Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben, weil die Verfassungsbeschwerde ohnehin offensichtlich unzulässig ist.
2.4. Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss <ref-law> berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Fehlt es an einem Anspruch auf eine ausländerrechtliche Bewilligung, ist der Ausländer grundsätzlich nicht zur Verfassungsbeschwerde legitimiert, um den die Bewilligung verweigernden Entscheid in materieller Hinsicht anzufechten. Voraussetzung für die Zulassung zur Beschwerde ist, dass der Betroffene sich auf eine durch das Gesetz oder ein spezielles Grundrecht geschützte Rechtsstellung berufen kann. Trifft dies nicht zu, so kann er sich insbesondere nicht auf das Willkürverbot berufen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 197 f.). Die Beschwerdeführer wissen das und rügen nicht Willkür; hingegen machen sie geltend, der angefochtene Entscheid verletze <ref-law> und Art. 8 EMRK.
Fehlt einer Partei die Legitimation zur Geltendmachung der Verletzung des Willkürverbots, schliesst dies die Rüge der Verletzung anderer verfassungsmässiger Rechte nicht aus, die nach ihrem Gehalt einer Partei für den konkreten Rechtsstreit unmittelbar eine rechtlich geschützte Position verschaffen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 198 ff.). Vorliegend lassen sich aus <ref-law> bzw. Art. 8 EMRK im Hinblick auf den vorliegenden materiellen Streitgegenstand (ausländerrechtliche Bewilligungen) gerade keine Rechtsansprüche ableiten (vorstehend E. 2.2 zur Unzulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten). Die Beschwerdeführer sind durch die Bewilligungsverweigerung mithin auch unter dem Aspekt dieser Grundrechte nicht in einer Rechtsposition betroffen; es fehlt ihnen das rechtlich geschützte Interesse im Sinne von <ref-law>, um die Bewilligungsverweigerung als solche mit Verfassungsbeschwerde anzufechten.
Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist der Ausländer allerdings zur Rüge berechtigt, ihm zustehende Verfahrensgarantien seien verletzt worden, wobei Vorbringen nicht zu hören sind, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen (<ref-ruling> E. 2 S. 308 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführer bringen keine derartige Rügen vor.
Die Verfassungsbeschwerde erweist sich wegen fehlender Legitimation der Beschwerdeführer als offensichtlich unzulässig (<ref-law>).
2.5. Auf die Verfassungsbeschwerde ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten als Einzelrichter im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.6. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde sich als aussichtslos erwies (<ref-law>).
Die Gerichtskosten sind somit den Beschwerdeführern nach Massgabe von Art. 65 sowie Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 3 BGG aufzuerlegen.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller