Faits :
A.
A._ (ci-après: le joueur ou le footballeur) est un joueur de football professionnel....
Football Club B._ (ci-après: le Club) est un club de football, membre de la Fédération C._ de football.
Selon le footballeur, celui-ci aurait conclu, en date du 30 septembre 2016, un contrat de travail de durée déterminée avec le Club, ce que celui-ci conteste, pour la période allant du 1er janvier 2017 au 31 décembre 2019, prévoyant une rémunération mensuelle de 41'500 euros ainsi que divers montants supplémentaires.
Le 7 octobre 2016, le joueur a conclu un contrat de travail avec le club de football D._ pour une durée déterminée échéant le 15 juin 2017. Ledit contrat a pris fin le 12 décembre 2016, alors que le joueur avait évolué à quatre reprises sous les couleurs de son nouveau club.
Le 16 janvier 2017, le footballeur a invité le Club à entreprendre les démarches nécessaires afin que l'exécution du contrat, prétendument conclu, puisse débuter.
Après plusieurs mises en demeure restées sans effet, le joueur a assigné le Club devant la Chambre de Résolution des Litiges (CRL) de la Fédération Internationale de Football Association (FIFA) en vue d'obtenir le paiement de la somme de 1'544'000 euros à titre de réparation du dommage consécutif à la rupture unilatérale de la convention conclue par les parties.
Statuant le 24 août 2018, la CRL a débouté le joueur des fins de sa demande. En bref, elle a considéré que le demandeur n'avait pas établi, à satisfaction de droit, avoir conclu un contrat de travail avec le le défendeur.
B.
Le 10 décembre 2018, le footballeur a appelé de cette décision auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
L'appelant a transmis son mémoire d'appel au TAS en date du 7 janvier 2019.
Une Formation de trois membres a été constituée par le TAS le 19 février 2019.
Le Club et la FIFA ont déposé leurs réponses respectives en date du 4 et 26 février 2019.
Le 11 juin 2019, la Formation a tenu une audience à Lausanne.
Par sentence du 29 mai 2020, la Formation, statuant à la majorité de ses membres, a rejeté l'appel. En substance, elle a considéré que la question de savoir si l'appelant avait effectivement conclu un contrat de travail avec l'intimé pouvait souffrir de demeurer indécise. Se référant à l'art. 18 al. 5 du Règlement du Statut et du Transfert des Joueurs (RSTJ; en anglais: RSTP), édicté par la FIFA, et au commentaire du RSTJ établi par celle-ci, elle a en effet considéré que le prétendu contrat conclu par les parties avait automatiquement pris fin lorsque le joueur s'était engagé le 7 octobre 2016 avec le club xxx.
C.
Le 8 juillet 2020, le footballeur (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de la sentence précitée.
Le TAS, par la voix de son Directeur général, a conclu à l'irrecevabilité du recours, et, subsidiairement, au rejet de celui-ci.
Le recourant a déposé une réplique spontanée, suscitant le dépôt d'une duplique du TAS.

Considérant en droit :
1.
D'après l'art. 54 al. 1 de la loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110), le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision a été rendue dans une autre langue, le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant le TAS, celles-ci se sont servies de l'anglais, tandis que, dans son recours adressé au Tribunal fédéral, le recourant a employé le français, respectant ainsi l'<ref-law> en liaison avec l'art. 70 al. 1 Cst. (<ref-ruling> consid. 1). Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2.
Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 de la loi fédérale sur le droit international privé du 18 décembre 1987 (LDIP; RS 291), conformément à l'<ref-law>.
Le siège du TAS se trouve à Lausanne. L'une des parties au moins n'avait pas son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (<ref-law>).
3.
Qu'il s'agisse de l'objet du recours, de la qualité pour recourir, du délai de recours ou encore du motif de recours invoqué, aucune de ces conditions de recevabilité ne fait problème en l'espèce. Rien ne s'oppose, dès lors, à l'entrée en matière. Demeure réservé l'examen de la recevabilité du grief formulé par le recourant.
4.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la sentence attaquée (cf. <ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter d'office les constatations des arbitres, même si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. l'<ref-law> qui exclut l'application de l'<ref-law>). Les constatations du tribunal arbitral quant au déroulement de la procédure lient aussi le Tribunal fédéral, qu'elles aient trait aux conclusions des parties, aux faits allégués ou aux explications juridiques données par ces dernières, aux déclarations faites en cours de procès, aux réquisitions de preuves, voire au contenu d'un témoignage ou d'une expertise ou encore aux informations recueillies lors d'une inspection oculaire (arrêt 4A_322/2015 du 27 juin 2016 consid. 3 et les précédents cités).
Aussi bien, la mission du Tribunal fédéral, lorsqu'il est saisi d'un recours en matière civile visant une sentence arbitrale internationale, ne consiste-t-elle pas à statuer avec une pleine cognition, à l'instar d'une juridiction d'appel, mais uniquement à examiner si les griefs recevables formulés à l'encontre de ladite sentence sont fondés ou non. Permettre aux parties d'alléguer d'autres faits que ceux qui ont été constatés par le tribunal arbitral, en dehors des cas exceptionnels réservés par la jurisprudence, ne serait plus compatible avec une telle mission, ces faits fussent-ils établis par les éléments de preuve figurant au dossier de l'arbitrage (arrêt 4A_386/2010 du 3 janvier 2011 consid. 3.2).
5.
Dans ses observations du 28 septembre 2020, le recourant déplore le fait que la réponse du TAS émane du " Secrétaire général " de cet organisme et non de la Formation ayant rendu la sentence litigieuse. Soulignant que cette pratique ne repose sur aucune base réglementaire, il estime que le Tribunal fédéral ne pourra que constater que la Formation ne s'est pas prononcée sur le recours.
Il a déjà été jugé, à plusieurs reprises, qu'une partie ne peut pas se plaindre de ce que les observations sur son recours ont été formulées par le Secrétaire général (désormais le Directeur général) du TAS plutôt que par la Formation ayant rendu la sentence attaquée (arrêts 4A_32/2016 du 20 décembre 2016 consid. 2; 4A_234/2010 du 29 octobre 2010 consid. 2.2). Rien ne justifie, dès lors, d'écarter la réponse du TAS du dossier.
6.
Dans un unique grief, divisé en deux branches, le recourant dénonce une violation de son droit d'être entendu.
6.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par les art. 182 al. 3 et 190 al. 2 let. d LDIP, un devoir minimum pour le tribunal arbitral d'examiner et de traiter les problèmes pertinents. Ce devoir est violé lorsque, par inadvertance ou malentendu, le tribunal arbitral ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuve présentés par l'une des parties et importants pour la sentence à rendre. Il incombe à la partie soi-disant lésée de démontrer, dans son recours dirigé contre la sentence, en quoi une inadvertance des arbitres l'a empêchée de se faire entendre sur un point important. C'est à elle d'établir, d'une part, que le tribunal arbitral n'a pas examiné certains des éléments de fait, de preuve ou de droit qu'elle avait régulièrement avancés à l'appui de ses conclusions et, d'autre part, que ces éléments étaient de nature à influer sur le sort du litige (<ref-ruling> consid. 4.1.1 et 4.1.3; arrêt 4A_478/2017 du 2 mai 2018 consid. 3.2.1). Si la sentence passe totalement sous silence des éléments apparemment importants pour la solution du litige, c'est aux arbitres ou à la partie intimée qu'il appartiendra de justifier cette omission dans leurs observations sur le recours. Ils pourront le faire en démontrant que, contrairement aux affirmations du recourant, les éléments omis n'étaient pas pertinents pour résoudre le cas concret ou, s'ils l'étaient, qu'ils ont été réfutés implicitement par le tribunal arbitral (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 249; arrêt 4A_478/2017, précité, consid. 3.2.1).
C'est le lieu de rappeler que le grief tiré de la violation du droit d'être entendu ne doit pas servir, pour la partie qui se plaint de vices affectant la motivation de la sentence, à provoquer par ce biais un examen de l'application du droit de fond (<ref-ruling> consid. 4.1.2).
En Suisse, le droit d'être entendu se rapporte surtout à la constatation des faits. Le droit des parties d'être interpellées sur des questions juridiques n'est reconnu que de manière restreinte. En règle générale, les tribunaux étatiques ou arbitraux apprécient librement la portée juridique des faits et ils peuvent statuer aussi sur la base de règles de droit autres que celles invoquées par les parties. A titre exceptionnel, il convient d'interpeller les parties lorsque le juge ou le tribunal arbitral envisage de fonder sa décision sur une norme ou une considération juridique qui n'a pas été évoquée au cours de la procédure et dont les parties ne pouvaient pas supputer la pertinence (<ref-ruling> consid. 5 et les références). Au demeurant, savoir ce qui est imprévisible est une question d'appréciation. Aussi le Tribunal fédéral se montre-t-il restrictif dans l'application de ladite règle pour ce motif et parce qu'il convient d'avoir égard aux particularités de ce type de procédure en évitant que l'argument de la surprise ne soit utilisé en vue d'obtenir un examen matériel de la sentence par l'autorité de recours (arrêt 4A_716/2016 du 26 janvier 2017 consid. 3.1). Il le rappelle régulièrement, en refusant d'étendre cette jurisprudence à l'établissement des faits (arrêt 4A_525/2017 du 9 août 2018 consid. 3.1 et les arrêts cités).
6.2. Dans la première branche du moyen considéré, le recourant fait grief à la Formation d'avoir fondé sa sentence sur des motifs imprévisibles. Selon lui, le TAS aurait violé son droit d'être entendu en ne lui offrant non seulement pas la possibilité de faire valoir ses arguments concernant l'éventuelle application de l'art. 18 al. 5 RSTJ, et le commentaire y relatif édicté par la FIFA, mais aussi en n'attirant pas son attention sur l'importance que l'interprétation envisagée de la disposition précitée allait avoir sur l'issue du litige.
L'intéressé n'est pas crédible lorsqu'il plaide l'effet de surprise, lequel vise les cas où le tribunal envisage de fonder sa décision sur une norme ou une considération juridique dont les parties ne pouvaient pas supputer la pertinence. A cet égard, il concède lui-même que l'intimé a soutenu, dans son mémoire de réponse au TAS, que le contrat passé avec le club xxx avait mis fin au précédent contrat prétendument conclu par les parties au présent litige. Ledit mémoire de réponse, produit par le recourant, contient en effet le passage suivant:
" II.4. In any case the Alleged Contract should be considered as terminated
33....
34. Even if we imagine that the Alleged Contract is valid with which the Respondent 1 definitely disagreed (...), the... Contract itself terminated the validity of the Alleged Contract due to Article 18 paragraph 5 of the FIFA Regulations on the Status and Transfer of Players (the " Regulations ") :
" 5. If a professional enters into more than one contract covering the same period, the provisions set forth in Chapter IV shall apply. "
35. More clearly the above-mentioned provision is explained and clarified by the Commentary to the Regulations (page 56) :
" 1. A player can only enter into one employment relationship at a time. A player who enters into more than one employment contract with different clubs for the same period of time contravenes the provisions of Chapter IV of the Regulations and must be sanctioned in accordance with art. 17.
2. If he signs a second contract, the player effectively terminates the first one. Besides the circumstances surrounding the breach committed by the player, the role played by the second club for inducement to contractual breach must also be ascertained.
3. Exception: the only situation in which a player is entitled to enter in two employment contracts for the same period of time is whenever the player transfers on loan to a third club. "
36. Further, it is rather than clear that the Appellant, in case of validity of the Alleged Contract, has terminated it by signing the... Contract... ".
Le recourant reconnaît également que le point de savoir quelle interprétation il y avait lieu de donner à l'art. 18 al. 5 RSTJ a été évoqué en cours d'audience (cf. recours, p. 20). Dans ces conditions, force est d'admettre que le raisonnement tenu par le TAS pour rejeter l'appel n'avait rien d'imprévisible. A cet égard, le fait que l'argumentation développée par l'intimé au sujet de l'application de l'art. 18 al. 5 RSTJ n'ait été soulevée, aux yeux du recourant, que de " façon marginale ", ce qui est pour le moins discutable, n'y change rien. Par ailleurs, le recourant ne peut pas davantage être suivi lorsqu'il affirme, de façon péremptoire, qu'il lui était " impossible de supputer la pertinence de la référence faite en passant au Commentaire de l'article 18 (5) du FIFA RSTJ ". A la lecture du passage du mémoire de réponse reproduit ci-dessus, il aurait au contraire dû s'employer à démontrer que l'interprétation préconisée par l'intimé, fondée sur le commentaire édicté par la FIFA, était erronée. Quoi qu'il en soit, le recourant aurait pu, à tout le moins, envisager que la Formation risquait d'appliquer l'art. 18 al. 5 RSTJ et de se rallier à la thèse défendue par l'intimé. Cela étant, le moyen apparaît à l'évidence infondé.
6.3. Dans la seconde branche du moyen considéré, le recourant reproche au TAS de n'avoir pas examiné plusieurs questions essentielles et incontournables avant d'aboutir à la conclusion que le contrat passé avec le club xxx avait mis un terme au contrat précédemment conclu. Il fait notamment grief aux arbitres de n'avoir pas examiné quelle était l'intention des parties relativement à la coexistence des deux contrats, le fait que le contrat conclu avec le club xxx, présentant un caractère temporaire et visant à maintenir le niveau de jeu du recourant, l'avait été à l'initiative de l'intimé, et que les deux conventions n'ont jamais déployé leurs effets de façon concomitante. Aussi, selon lui, la simple présence de deux contrats ne permettait-elle pas à la Formation de conclure mécaniquement que le second contrat passé aurait entraîné automatiquement la fin du premier, indépendamment de la volonté des parties.
Tel qu'il est présenté, le moyen ne saurait prospérer. En effet, le recourant, qui se lance dans une critique de type appellatoire, cherche en réalité, sous le couvert d'une prétendue violation de son droit d'être entendu, à remettre en cause l'interprétation faite par la Formation de l'art. 18 al. 5 RSTJ. Le Tribunal fédéral ne se laissera pas entraîner sur le terrain du bien-fondé de cette interprétation, où le recourant cherche indirectement à le conduire. Quoi qu'il en soit, il est clair, à la lecture de la sentence attaquée, que la Formation s'est ralliée à la thèse soutenue par l'intimé, et à l'interprétation préconisée par la FIFA dans le commentaire du RSTJ, en considérant que le recourant ne pouvait pas conclure deux contrats de travail couvrant la même période sans que cela n'entraîne de plein droit l'extinction du premier contrat. La Formation a aussi estimé qu'aucune preuve n'établissait que l'intimé aurait été impliqué dans la signature du second contrat. Elle a en outre considéré que la fin prématurée du contrat conclu avec le club xxx ne changeait rien au fait que le premier contrat avait d'ores et déjà pris fin. Aussi les moyens du recourant ont-ils été réfutés, ne serait-ce qu'implicitement, par les arbitres, ce qui conduit au rejet du moyen considéré, si tant est qu'il soit recevable.
7.
Il résulte des considérations émises plus haut que le présent recours ne peut qu'être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>). En revanche, il n'aura pas à indemniser la partie intimée au recours, puisque celle-ci n'a pas dû déposer de réponse.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 17'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires du recourant, au Tribunal Arbitral du Sport (TAS) et à la Fédération Internationale de Football Association (FIFA), à Zurich. L'exemplaire destiné à l'intimé est conservé au Tribunal fédéral en application de l'<ref-law>.
Lausanne, le 10 décembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : O. Carruzzo