Sachverhalt:
A.
B. Zwischen A._ (Kläger, Beschwerdeführer) und der B._ AG ist beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich (Beschwerdegegnerin) ein Verfahren bezüglich einer kollektiven Krankentaggeldversicherung hängig. Im Rahmen dieses Verfahrens stellte der Kläger am 13. März 2017 ein Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und um Ernennung einer unentgeltlichen Rechtsvertretung in der Person von Rechtsanwalt Oliver Bermejo.
C.
Mit Verfügung vom 18. Mai 2018 schrieb das Sozialversicherungsgericht das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung [bezüglich der Befreiung von den Gerichtskosten] als gegenstandslos ab, da das zu Grunde liegende Verfahren eine Streitigkeit aus einer kollektiven Krankentaggeldversicherung betreffe und damit kostenlos sei. Es prüfte anschliessend das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtsvertretung. Hierfür beurteilte das Sozialversicherungsgericht einzig die Voraussetzung der Bedürftigkeit nach <ref-law> und verneinte diese. Entsprechend wies es das Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung ab, ordnete einen zweiten Schriftenwechsel an, stellte die Klageantwort dem Kläger zu und setzte diesem eine Frist von 30 Tagen ab Erhalt der Verfügung zur Stellungnahme an.
D.
Gegen die Verfügung des Sozialversicherungsgerichts erhob der Beschwerdeführer Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Er begehrte, die Verfügung der Vorinstanz sei bezüglich Dispositivziffer 1 (Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtsvertretung) und Dispositivziffer 3 (Fristansetzung zur Replik) aufzuheben. Ferner beantragte er die aufschiebende Wirkung der Beschwerde in Bezug auf die Anfechtung von Dispositivziffer 3. Schliesslich begehrte er auch im bundesgerichtlichen Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und die unentgeltliche Rechtsvertretung in der Person von Rechtsanwalt Oliver Bermejo.
Mit Präsidialverfügung vom 17. Juli 2018 wurde der Beschwerde (vorab superprovisorisch) in Bezug auf Dispositivziffer 3 der Verfügung des Sozialversicherungsgerichts die aufschiebende Wirkung erteilt, nachdem das Sozialversicherungsgericht in seiner Stellungnahme nichts gegen das Gesuch einzuwenden hatte. Die B._ AG liess sich dazu nicht vernehmen.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen in der Sache wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) ist daher auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Im Streit liegt die Rechtsfrage, ob der Kapitalbezug der beruflichen Vorsorge nach Eintritt des Versicherungsfalls bei der Ermittlung der Mittellosigkeit nach <ref-law> dem Vermögen des Beschwerdeführers anzurechnen oder aufgrund der statistischen Lebenserwartung in eine Rente umzurechnen und pro rata als Einkommen zu berücksichtigen ist.
2.1. Die Vorinstanz ist ersterer Auffassung. Sie begründete dies wie folgt: Der Beschwerdeführer habe im Zeitpunkt seiner Pensionierung am 1. Juli 2016 sein Pensionskassenguthaben als Kapital in der Höhe von Fr. 261'297.60 bezogen. Davon seien am 4. April 2017 noch rund Fr. 180'000.-- vorhanden gewesen. Es sei dem Beschwerdeführer zuzumuten, mit diesem Vermögen, über das er frei verfügen könne, die Kosten seiner Rechtsvertretung im vorliegenden Verfahren zu bestreiten (vgl. auch <ref-ruling>). Dies müsse umso mehr gelten, als der Beschwerdeführer zehn Monate nach dem Kapitalbezug bereits rund Fr. 80'000.-- ausgegeben habe, die nicht zur Bestreitung des gewohnten Lebensstandards gedient haben dürften und die das Äquivalent einer monatlichen Rente von Fr. 1'387.-- deutlich überstiegen. Es fehle damit an der Bedürftigkeit des Beschwerdeführers.
2.2. Dagegen rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law>. Die Vorinstanz habe unter Berufung auf <ref-ruling> in unzulässiger Weise die Kapitalauszahlung seiner zweiten Säule als Vermögen angerechnet. Der von der Vorinstanz zitierte Bundesgerichtsentscheid (<ref-ruling>) sei nicht einschlägig. Dort sei einzig entschieden worden, dass einem Versicherten, der freiwillig auf die Barauszahlung der Austrittsleistung nach Art. 5 des Freizügigkeitsgesetzes verzichtet habe, das Freizügigkeitsguthaben bei der Prüfung der Mittellosigkeit bei der unentgeltlichen Rechtspflege anzurechnen sei. Die Lehre sei überwiegend der Auffassung, dass die Kapitalauszahlung nach Eintritt des Vorsorgefalls nicht als Vermögen, sondern als Einkommen zu qualifizieren sei. Daher sei der Kapitalbezug entsprechend der statistischen Lebenserwartung in eine Rente umzurechnen. Es gehe nicht an, den Beschwerdeführer der sich für die Kapitalauszahlung seiner zweiten Säule entschieden habe und dieses Kapital für seinen monatlichen Lebensbedarf eigenverantwortlich verwalte, gegenüber einem Versicherten, der sich für eine Rente entschieden habe, zu benachteiligen. Wäre die Vorinstanz bei der Ermittlung der Mittellosigkeit des Beschwerdeführers korrekt vorgegangen und hätte sie die Kapitalauszahlung unter Berücksichtigung der durchschnittlichen Lebenserfahrung in eine Rente umgerechnet, hätte sie die Mittellosigkeit des Beschwerdeführers bejahen und entsprechend die weiteren Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtsvertretung (Nichtaussichtslosigkeit des Verfahrens und Notwendigkeit der anwaltlichen Verbeiständung) prüfen müssen.
3.
3.1. Die Vorinstanz verwies in ihrem Entscheid auf <ref-ruling>. Zu beurteilen war dort eine KAPITALAUSZAHLUNG AUS DER ZWEITEN SÄULE, DIE UNTER DEN VORAUSSETZUNGEN VON ART. 5 DES BUNDESGESETZES VOM 17. DEZEMBER 1993 ÜBER DIE FREIZÜGIGKEIT IN DER BERUFLICHEN ALTERS-, HINTERLASSENEN- UND INVALIDENVORSORGE (FREIZÜGIGKEITSGESETZ, FZG; SR 831.42) HÄTTE BEZOGEN WERDEN KÖNNEN. IN DIESEM ZUSAMMENHANG HAT DAS BUNDESGERICHT im Rahmen der Prüfung der prozessualen Bedürftigkeit entschieden, dass einem um unentgeltliche Rechtspflege Nachsuchenden, der freiwillig auf die Barauszahlung der Austrittsleistung im Sinne von Art. 5 FZG verzichte, obwohl er sie verlangen könnte, das Freizügigkeitsguthaben bei der Prüfung der prozessualen Bedürftigkeit anzurechnen sei. Das Bundesgericht stützte sich dafür auf das Urteil P 56/05 vom 29. Mai 2006 im Zusammenhang mit der Beanspruchung von Ergänzungsleistungen und erwog, die dort im Bereich des Sozialversicherungsrechts angestellten Überlegungen gälten mutatis mutandis auch im vorliegenden Sachzusammenhang. Hier wie dort gehe es um die Beanspruchung öffentlicher Gelder, obwohl eigentlich Vermögen vorhanden wäre, auf das zurückzugreifen der Anspruchsberechtigte freiwillig verzichte (zit. Entscheid E. 2.4.3 f.).
Dieser Entscheid ist in der Lehre positiv aufgenommen worden (Alfred Bühler, Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 71 zu <ref-law> [nachfolgend Bühler, Berner Kommentar]; Lukas Huber, in: Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kommentar, 2. Aufl. 2016, N. 37 zu <ref-law>; Ingrid Jent-Sorensen, in: Oberhammer/Domej/Haas [Hrsg.], Kurzkommentar ZPO, 2. Aufl. 2014, N. 22 zu <ref-law>; Viktor Rüegg / Michael Rüegg, in: Spühler/Tenchio/Infanger [Hrsg.], Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 16 zu <ref-law>; Bernard Corboz, in: Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 25 zu <ref-law>; Gerold Steinmann, in: Ehrenzeller et. al. [Hrsg.], Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 68 zu <ref-law>; Bernhard Waldmann, in: Waldmann/Belser/Epiney [Hrsg.], Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 77 Fn. 265 zu <ref-law>).
Wohl trifft es zu, dass <ref-ruling> nicht exakt die in casu zu beantwortende Frage behandelt, ob die nach Eintritt des Vorsorgefalls ausbezahlte Kapitalabfindung bei der Bestimmung der prozessualen Bedürftigkeit als Vermögen anzurechnen ist. Gleichwohl ist dieser Entscheid keineswegs "nicht einschlägig", wie der Beschwerdeführer moniert. Vielmehr hat die Vorinstanz diesen Entscheid zu Recht berücksichtigt, bringt er doch klar die Auffassung des Bundesgerichts zum Ausdruck, dass verfügbares Kapital als Vermögen anzurechnen ist, auch wenn es ursprünglich zu Vorsorgezwecken geäufnet wurde.
3.2. Sodann hat das frühere Eidgenössische Versicherungsgericht in einem unveröffentlichten Urteil aus dem Jahr 1998 die sich in casu stellende Frage entschieden. Die Vorinstanz des Eidgenössischen Versicherungsgerichts verweigerte das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung gestützt auf ein als "Rente" deklariertes Vermögen von Fr. 55'000.--. Umstritten war vor dem Versicherungsgericht, ob es dem um unentgeltliche Rechtspflege Nachsuchenden zuzumuten ist, die im kantonalen Verfahren eventuell anfallenden Kosten für seinen Rechtsvertreter aus einem massgeblichen Vermögen von rund Fr. 40'000.-- (Gesamtvermögen abzüglich "Freibetrag" und Kosten für einen bevorstehenden Wohnungswechsel) zu bestreiten. Das Eidgenössische Versicherungsgericht bejahte dies mit folgender Begründung:
Dem kantonalen Gericht sei in seinem Standpunkt voll und ganz beizupflichten, wonach es für die Anrechnung oder Berücksichtigung von Vermögensaktiva im Rahmen der prozessualen Bedürftigkeit grundsätzlich nicht darauf ankomme, aus welcher Quelle dieser Vermögenswert stamme. Dieser Grundsatz erfahre auch dann keine Einschränkung, wenn die Anrechnung von Vermögenswerten aus beruflicher Vorsorge zur Diskussion stehe, woran Art. 37 des Bundesgesetzes vom 25. Juni 1982 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVG, SR 831.40) nichts ändere. Nach Art. 37 Abs. 1 BVG würden Altersleistungen in der Regel als Rente ausgerichtet mit der Folge, dass eine zur Auszahlung gelangte Kapitalabfindung, die anstelle der Rente trete, zwar wohl während der statistisch verbleibenden durchschnittlichen Lebenserwartung für die Bestreitung des Lebensunterhalts nach Eintritt des Versicherungsfalls (hier: Altersrentenfall) bestimmt sei. Entgegen den Vorbringen in der Beschwerde könne diese Funktion des Berufsvorsorgeanspruchs im Alter bezüglich der unentgeltlichen Rechtspflege aber nicht zur Annahme führen, es dürfe eine bei Eintritt des Altersrentenfalles ausbezahlte Abfindung bei der Bestimmung der prozessualen Bedürftigkeit nur in dem Umfang zur Anrechnung gebracht werden, als die Einmalzahlung unter Berücksichtigung der statistischen durchschnittlichen Lebenserwartung einer proratisierten Rentenberechtigung entspreche (Urteil EVG B 10/98 vom 2. April 1998, zusammenfassend veröffentlicht in: Ulrich Meyer-Blaser, 1995 - 1999: Die Rechtsprechung von Eidgenössischem Versicherungsgericht und Bundesgericht zum BVG, Eine Sichtung der Ergebnisse [und einige Anmerkungen], in: SZS 2000, S. 291 ff., S. 309).
3.3. In der Lehre und kantonalen Rechtsprechung wird diese Frage kontrovers beantwortet.
3.3.1. Bühler ist der Auffassung, das oben wiedergegebene Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts missachte die Zweckbestimmung einer berufsvorsorgerechtlichen Kapitalabfindung und deren beschränkte Pfändbarkeit gemäss <ref-law>. Dem mit dieser Bestimmung verfolgten Zweck der Erhaltung des Vorsorgeschutzes komme nach Eintritt des Versicherungsfalls weiterhin der Vorrang zu. Das dem Versicherten als Kapital ausbezahlte Vorsorgevermögen dürfe deshalb nicht unbeschränkt zur Finanzierung von Prozesskosten dienen. Dem mit <ref-law> bezweckten Sozialschutz entspreche vielmehr nur eine Anrechnung als Renteneinkommen in dem Masse, als das ausbezahlte Kapital einer nach der statistischen Lebenserwartung proratisierten Rente entspreche (Alfred Bühler, Die Prozessarmut, in: Schöbi [Hrsg.], Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Prozessführung, 2001, S. 131 ff., S. 151; derselbe, Berner Kommentar, a.a.O., N. 70 zu <ref-law>; anderer Meinung noch derselbe, in: Bühler/Edelmann/Killer [Hrsg.], Kommentar zur Aargauischen Zivilprozessordnung, 1998, N. 18 zu <ref-law>/AG).
Ihm folgt ein Teil der Lehre (Stefan Meichssner, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege [<ref-law>], 2008, S. 82, nach welchem der Vorsorgezweck es verbiete, das ganze Kapital anzurechnen [Fn. 80]; Frank Emmel, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 3. Aufl. 2016, N. 6 zu <ref-law>; Rüegg/Rüegg, a.a.O., N. 9 und 16 zu <ref-law>).
Auch kantonale Gerichte haben sich für diese Auffassung entschieden (Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 1. Oktober 2015, Geschäftsnummer ZR.2015.38, publ. in: RBOG 2015, Nr. 11, E. 2 f.; wohl auch: Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 14. September 2017, Geschäftsnummer PQ170064, E. II.5).
3.3.2. Andere Lehrmeinungen befürworten demgegenüber, dass Kapitalleistungen aus der beruflichen Vorsorge zum anrechenbaren Vermögen gehören, wenn sie in Folge des Eintritts des Versicherungsfalles zur Auszahlung gelangen (Jent-Sorensen, a.a.O., N. 22 zu <ref-law>; Bettina Kahil-Wolff, in: Schneider/Geiser/Gächter [Hrsg.], Stämpflis Handkommentar zu BVG und FZG, 2010, N. 16 zu Art. 37 BVG; zum BGG: Hansjörg Seiler, Stämpflis Handkommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl., 2015, N. 17 zu <ref-law>). Merz erklärt für die ehemalige kantonale Prozessordnung des Kantons Thurgau, dass es "eher unsicher" sei, ob die Auffassung Bühlers zutreffe, umso mehr als die Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts, dass es für die prozessuale Bedürftigkeit unerheblich sein müsse, aus welcher Quelle ein Vermögenswert stamme, deutlich lebensnaher und praxisorientierter erscheine (Barbara Merz, Die Praxis zur thurgauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2007, N. 11.d zu <ref-law>/TG).
4.
4.1. Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Wer diese Bedingungen erfüllt, hat ausserdem Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand, sofern dies zur Wahrung der Rechte notwendig ist (<ref-law>). Mit diesen Bestimmungen wird der verfassungsrechtliche Anspruch nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133) auf Gesetzesstufe gewährleistet (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136; <ref-ruling> E. 4.1 S. 371).
Die unentgeltliche Rechtspflege nach <ref-law> und <ref-law> dient dem Zugang zum Gericht. Mit dem Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege soll eine nicht über genügend finanzielle Mittel verfügende Partei in den Stand versetzt werden, zur Durchsetzung ihrer Rechte einen Prozess zu führen. Es soll ihr, gleich wie einer vermögenden Partei, der Zugang zum Gericht ungeachtet ihrer Bedürftigkeit gewährleistet sein (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136; <ref-ruling> E. 3.3.1; <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 2.4.2.3; je mit Hinweisen).
Als bedürftig gilt eine Person, wenn sie die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, die für die Deckung des eigenen notwendigen Lebensunterhalts und desjenigen ihrer Familie erforderlich sind (BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 371; <ref-ruling> E. 5.1 S. 223; <ref-ruling> E. 2.5.1). Dazu gehören nicht nur die Einkommens-, sondern auch die Vermögensverhältnisse (BGE <ref-ruling> E. 5.1 S. 223; <ref-ruling> E. 3b S. 98; je mit Hinweisen).
Soweit das Vermögen einen angemessenen "Notgroschen" ("réserve de secours") übersteigt, ist dem Gesuchsteller unbesehen der Art der Vermögensanlage zumutbar, dieses zur Finanzierung des Prozesses zu verwenden (Urteile 9C_659/2016 vom 17. Januar 2017 E. 4.2; 4A_664/2015 vom 19. Mai 2016 E. 3.1; 8C_273/2015 vom 12. August 2015 E. 6.2; 5A_103/2014 vom 4. Juni 2014 E. 3.1; 4D_22/2014 vom 22. April 2014 E. 2.1; 4D_41/2009 vom 14. Mai 2009, E. 3; 4P.313/2006 vom 14. Februar 2007 E. 3.3). Die Art der Vermögensanlage beeinflusst allenfalls die Verfügbarkeit der Mittel, nicht aber die Zumutbarkeit, sie vor der Beanspruchung des Rechts auf unentgeltliche Prozessführung anzugreifen. Soweit die eigenen Mittel erlauben, einen Prozess zu finanzieren, ist der Zugang zur Justiz gewährleistet, und es rechtfertigt sich nicht, öffentliche Mittel dafür bereitzustellen (Urteile 5A_726/2014 vom 2. Februar 2015 E. 4.2; 5A_329/2010 vom 16. Juli 2010 E. 3.1; 4A_294/2010 vom 2. Juli 2010 E. 1.3; 4D_41/2009 vom 14. Mai 2009 E. 3; 4P.313/2006 vom 14. Februar 2007 E. 3.3).
4.2. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat schon im Jahre 1998 zu Recht entschieden, dass eine bei Eintritt des Versicherungsfalls ausbezahlte, und zum Zeitpunkt der Gesuchseinreichung noch vorhandene Kapitalabfindung der zweiten Säule für die Beurteilung der Mittellosigkeit im Vermögen des um unentgeltliche Rechtspflege Nachsuchenden zu berücksichtigen ist. Für eine Umrechnung der Kapitalabfindung in eine hypothetische Rente und die Berücksichtigung als Einkommen besteht kein Grund. Denn was dafür vorgebracht wird, überzeugt nicht:
4.2.1. Die Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenleistungen der zweiten Säule werden in der Regel als Rente ausgerichtet (Art. 37 Abs. 1 BVG). Der Versicherte hat aber auch grundsätzlich die Möglichkeit sich für eine Kapitalabfindung zu entscheiden (vgl. dazu: Art. 37 Abs. 2 - 4 BVG). Der Bezug des Pensionskassenvermögens als Rente oder als Kapital hat für den Versicherten verschiedene Vor- und Nachteile, die es beim Entscheid über die Modalität der Auszahlung abzuwägen gilt.
Eine schematische Gleichbehandlung zwischen den Auszahlungsvarianten Rente und Kapital ist gesetzlich nicht vorgesehen. So gibt es beispielsweise Unterschiede in der steuerlichen Behandlung und auch im Falle des Todes des Versicherten stimmen die Folgen nicht überein. Auch für die unentgeltliche Rechtpflege nach <ref-law> besteht kein Grund, den autonomen Entscheid des Versicherten zu negieren und für die Berechnung der prozessualen Bedürftigkeit eine hypothetische Rente anzunehmen. Mit der Gleichbehandlung mit einem Versicherten, der sich statt des Kapitalbezugs für eine Rente entschieden hat, lässt sich die Umrechnung des Kapitalbezugs in eine Rente nicht rechtfertigen.
4.2.2. Auch die mangelnde Pfändbarkeit vermag dies nicht: Es ist zutreffend, dass Ansprüche aus beruflicher Vorsorge nach Eintritt der Fälligkeit beschränkt pfändbar sind (<ref-law>, <ref-ruling> E. 1a S. 77; <ref-ruling> E. 4; Urteile 5A_926/2017 vom 6. Juni 2018 E. 4.3, zur Publ. vorgesehen; 5A_908/2017 vom 7. März 2018 E. 2.2). Aber nur weil ein Vermögenswert im Betreibungsverfahren beschränkt gepfändet werden kann, bedeutet dies noch nicht zwingend, dass dieser Wert für die prozessuale Bedürftigkeit nicht berücksichtigt werden kann. So wird doch das Erwerbseinkommen - in der Regel die Haupteinnahmequelle des Gesuchstellers - bei der Berechnung der Bedürftigkeit unbestrittermassen als Aktivposten veranschlagt, unabhängig davon, dass dieses nach <ref-law> beschränkt pfändbar ist. Sodann wird in der Lehre zu Recht davon ausgegangen, dass die beschränkte Pfändbarkeit der nach Fälligkeit ausgerichteten Rente der zweiten Säule (<ref-law>) nichts daran ändere, dass diese bei der Berechnung der Mittellosigkeit für die unentgeltliche Rechtspflege als Einkommen berücksichtigt werden kann. Selbst die absolut unpfändbare Rente der ersten Säule (<ref-law>; Urteil 5A_926/2017 vom 6. Juni 2018 E. 4.3, zur Publ. vorgesehen) wird im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege nach der herrschenden Lehre zutreffend als Einkommen angerechnet (Bühler, Berner Kommentar, a.a.O., N. 19 und N. 21 zu <ref-law>; Emmel, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>; Huber, a.a.O., N. 29 zu <ref-law>; Meichssner, a.a.O., S. 82; Daniel Wuffli, Die unentgeltliche Rechtspflege in der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2015, Rz. 234; a.M. wohl Jent-Sorensen, a.a.O., N. 22 zu <ref-law>, nach der nicht zur Finanzierung von Rechtspflegekosten verwendet werden müsse, was nach <ref-law> unpfändbar sei).
4.2.3. Die nach Eintritt des Versicherungsfalls ausbezahlte Kapitalabfindung der zweiten Säule dient zwar nach der gesetzlichen Konzeption der Vorsorge, bei Eintritt des Altersrentenfalls mithin der Bestreitung des Lebensunterhalts. Nur weil mit dem ausbezahlten Pensionskassenvermögen die Vorsorge bezweckt wird, ist dieser Vermögenswert aber nicht ohne Weiteres bei der Berechnung der Mittellosigkeit nach <ref-law> als Vermögen auszunehmen.
Mit der Auszahlung des Pensionskassenguthabens und dem Übergang in das Privatvermögen des Versicherten kann dieser grundsätzlich frei darüber verfügen. Es ist also nicht gesetzlich sichergestellt, dass der Versicherte das ausbezahlte Kapital nur für den Vorsorgefall verwenden wird. Auch die Bestimmungen über die unentgeltliche Rechtspflege in der ZPO dienen nicht der Erhaltung des Vorsorgeschutzes des ausbezahlten Pensionskassenkapitals. Wenn sodann davon ausgegangen würde, dass ein Vermögenswert, welcher der Vorsorge gewidmet wäre, bei der Beurteilung der Bedürftigkeit nicht als Vermögen berücksichtigt werden könnte, müssten konsequenterweise auch andere Vermögenswerte im Vermögen unberücksichtigt bleiben, so z.B. e in Sparkonto, das einzig zum Zweck der Altersvorsorge geäufnet wurde. Dieser Vermögenswert wird aber unbestritten in die Berechnung der prozessualen Bedürftigkeit einbezogen. Dies aus gutem Grund:
4.2.4. Für die Berechnung der Mittellosigkeit im Sinne von <ref-law> ist grundsätzlich unerheblich, aus welcher Quelle ein Vermögenswert stammt und was mit dem Vermögenswert bezweckt werden soll. Dies gilt auch für die nach Eintritt des Versicherungsfalls ausbezahlte Kapitalabfindung aus beruflicher Vorsorge, und zwar unabhängig davon, aus welchen Gründen der Versicherte sich für die Auszahlung des Kapitals entschied und wofür er das ihm ausbezahlte Pensionskassenkapital verwenden möchte. Soweit das Vermögen des Gesuchstellers den angemessenen "Notgroschen" übersteigt (dazu oben Erwägung 4.1), ist es ihm zumutbar, dieses zur Finanzierung des Prozesses zu verwenden, bevor dafür die Allgemeinheit durch öffentliche Mittel belastet wird. Es geht nicht an, öffentliche Gelder zu beanspruchen, obwohl eigentlich Vermögen vorhanden wäre, auf das zurückzugreifen der Anspruchsberechtigte aber freiwillig verzichtet (<ref-ruling> E. 2.4.4 S. 291). Der Gesuchsteller hat vielmehr die Prozesskosten selbst zu tragen, soweit es seine wirtschaftliche Situation zulässt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136).
4.3. Nach dem Gesagten ist die Vorinstanz zu Recht zum Schluss gekommen, dass das bei Gesuchseinreichung noch vorhandene Vermögen aus dem Kapitalbezug der beruflichen Vorsorge von rund Fr. 180'000.-- bei der Ermittlung der Bedürftigkeit im Vermögen des Beschwerdeführers anzurechnen ist. Der Beschwerdeführer macht nicht hinreichend geltend, dass er mit diesem Vermögen, abzüglich eines "Notgroschens", die allfällig anfallenden Kosten seiner Rechtsvertretung nicht bestreiten könnte. Es mangelt ihm daher für die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands an der Bedürftigkeit nach <ref-law>.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer beantragt auch die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids bezüglich Dispositivziffer 3, mit dem die Vorinstanz ihm Frist zur Einreichung einer Replik ansetzte. Inwiefern die Vorinstanz mit dieser Anordnung Bundesrecht verletzt hätte, legt der Beschwerdeführer nicht dar, zumindest nicht hinreichend (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116), und ist auch nicht ersichtlich. Darauf ist nicht einzutreten.
Der Beschwerde wurde bezüglich dieser Frist die aufschiebende Wirkung erteilt (oben Sachverhalt C). Der Vollständigkeitshalber ist festzuhalten, dass die Vorinstanz in ihrer weiteren Verfahrensinstruktion dem Beschwerdeführer für die Einreichung der Replik eine neue Frist anzusetzen hat.
5.2. Der Beschwerdeführer rügt schliesslich eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör, da die Vorinstanz nicht begründet habe, inwiefern seine Ausgaben während den ersten zehn Monaten nach dem Kapitalbezug für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtsprechung relevant sein sollen. Der Beschwerdeführer genügt dabei den Anforderungen nicht, die an eine Verfassungsrüge vor Bundesgericht gestellt werden, sodass darauf nicht einzutreten ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.3.1). Unabhängig davon lassen sich dem angefochtenen Entscheid die Überlegungen entnehmen, von denen sich die Vorinstanz leiten liess und auf die sich ihr Entscheid stützt. Damit erfüllte die Vorinstanz die aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör folgende Verpflichtung, ihren Entscheid zu begründen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 5.1; je mit Hinweisen).
6.
Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
7.
Der Beschwerdeführer ersucht auch für das Verfahren vor Bundesgericht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das oben Ausgeführte (Erwägung 4) betreffend die unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Verfahren nach <ref-law> gilt auch für die Beurteilung der Bedürftigkeit nach <ref-law>: Auch für das bundesgerichtliche Verfahren ist das Vermögen aus dem Kapitalbezug der beruflichen Vorsorge bei der Ermittlung der Bedürftigkeit im Vermögen des Beschwerdeführers anzurechnen.
Der Beschwerdeführer macht auch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht hinreichend geltend, dass er mit diesem Vermögen, abzüglich eines "Notgroschens", die allfällig anfallenden Verfahrenskosten nicht bestreiten könnte. Entsprechend fehlt es dem Beschwerdeführer auch für das bundesgerichtliche Verfahren an der Bedürftigkeit (<ref-law>) und seinem Gesuch kann daher nicht entsprochen werden.
8.
Nach dem Ausgeführten ist der Beschwerdeführer bei diesem Ausgang des Verfahrens kostenpflichtig (<ref-law>). Entgegen seiner Auffassung kommt aber nicht der Tarif für Sozialversicherungsleistungen zur Anwendung (<ref-law>). Im vorliegenden Verfahren geht es in der Hauptsache nicht um Sozialversicherungsleistungen, sondern um eine kollektive Krankentaggeldversicherung, also eine Versicherung privatrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 1.1 S. 3; <ref-ruling> E. 2.1 S. 441 f.). Dafür ist der normale Tarif in vermögensrechtlichen Angelegenheiten anwendbar (<ref-law>; Corboz, a.a.O., N. 29 zu <ref-law>).
Dem Sozialversicherungsgericht ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>). Der B._ AG, die sich einzig zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatte, und sich diesbezüglich nicht vernehmen liess, ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, I. Kammer, und der B._ AG schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Oktober 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Brugger