Faits :
A.
Par jugement du 6 mai 2020, le Tribunal de police de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a condamné B._, pour homicide par négligence et incendie par négligence, à une peine pécuniaire de 100 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis pendant trois ans, et prolongé d'un an le sursis assorti à la peine pécuniaire de 20 jours-amende à 30 fr. le jour prononcée le 6 avril 2016. Sur le plan civil, il a déclaré l'intéressé débiteur de A.A._ d'un montant de 4'417 fr. 40 en remboursement des frais d'enterrement de sa fille, d'un montant de 1'950 fr. en remboursement de la pierre tombale et d'un montant de 40'000 fr. à titre de réparation du tort moral.
B.
Par jugement du 8 février 2021, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis l'appel formé par B._ et réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a libéré ce dernier des accusations d'homicide par négligence et incendie par négligence et rejeté les conclusions civiles de A.A._.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
B.a. A U._, rue V._, en 2017 vers 15 h, B._ a quitté le studio qu'il louait au deuxième étage pour aller courir. Pendant son absence, un incendie s'est déclaré dans son appartement, provoqué soit par une inflammation due à la chaleur dégagée par une zone de cuisson de la table vitrocéramique, enclenchée par le chat de B._ ou laissée allumée par ce dernier, soit par une autre activité de B._. Une machine à café était posée sur une zone de cuisson de la cuisinière et deux casseroles empilées sur une autre zone de cuisson. Une deuxième machine à café était posée à cheval sur la cuisinière et l'évier.
Des clients attablés à la terrasse d'un restaurant voisin ont vu de la fumée s'échapper du bâtiment et des employés ont averti les occupants de l'immeuble. Les pompiers ont été alertés à 15h22. Tous les habitants ont pu quitter leur appartement, par évacuation des pompiers ou en sortant par leurs propres moyens, hormis C.A._ qui, demeurée piégée dans la salle de bains, a péri par inhalation de monoxyde de carbone. Auparavant, à 15h24, elle avait pu téléphoner à sa mère A.A._ pour lui dire qu'elle n'osait pas sortir de chez elle, car elle ne savait pas d'où provenait la fumée.
A.A._ a déposé une plainte pénale et s'est portée partie civile le 3 mai 2017.
B.b. Le 28 avril 2017, le Ministère public de l'arrondissement du Nord vaudois a confié à l'Ecole des sciences criminelles de l'Université de Lausanne une expertise technique pour établir l'origine et les causes de l'incendie. Les collaborateurs scientifiques D._, E._ et F._ ont rendu leur rapport le 14 novembre 2017.
En ce qui concerne l'origine de l'incendie, les experts l'ont située dans l'angle est de l'appartement de B._; cette zone comprenait la cuisine et une partie du salon.
S'agissant des causes du sinistre, les experts ont indiqué qu'il était possible d'exclure l'acte délibéré d'une tierce personne. La seule voie d'accès à l'appartement était la porte palière, dès lors que deux témoins avaient déclaré qu'ils avaient dû forcer la porte palière de B._ et que l'état dans lequel la serrure avait été retrouvée confirmait que la porte était verrouillée. En revanche, aucun élément technique ne permettait d'exclure un acte délibéré de l'intéressé.
Les experts ont noté que, selon ses déclarations, B._ avait fumé une dernière cigarette environ une heure avant de partir courir, à savoir vers 14 heures. Il avait jeté le mégot dans un cendrier à poussoir situé sur la table basse du salon. Un tel cendrier rempli de mégots a effectivement été retrouvé lors des investigations. B._ a également déclaré qu'il n'avait allumé aucune bougie et n'avait réalisé aucune opération générant de la chaleur le jour de l'incendie. De l'avis des experts, ces éléments ne soutiennent pas l'hypothèse d'une intervention humaine fortuite comme cause de l'incendie, mais les investigations techniques ne permettent pas de l'exclure formellement.
Les experts se sont ensuite penchés sur la table de cuisson vitrocéramique. Le modèle en question était doté de quatre zones de cuisson, commandées électroniquement par des touches sensitives. La table de cuisson a été retrouvée entièrement calcinée. Les restes de deux casseroles, insérées l'une dans l'autre et à moitié fondues, ont été découverts sur la zone de cuisson arrière gauche. Les vestiges d'une machine à café ont été retrouvés sur la zone de cuisson arrière droite. La plaque vitrocéramique était brisée en de multiples morceaux. La présence d'interrupteurs électroniques plutôt que mécaniques n'a pas permis de déterminer si les zones de cuisson étaient allumées ou éteintes lors de l'incendie. L'allégation de B._, selon laquelle il n'avait rien cuisiné le jour du sinistre n'a pu être ni confirmée, ni infirmée sur la base des investigations. D'un point de vue technique, les experts n'ont pas pu exclure que la table de cuisson ait été utilisée le jour en question et soit restée allumée.
Les experts ont noté que B._ avait avancé une seconde hypothèse pour expliquer comment la table de cuisson aurait pu se retrouver allumée. Il a indiqué que la sécurité " enfants " n'avait jamais été enclenchée et qu'il était déjà arrivé que le chat monte sur la table de cuisson et l'allume en marchant sur les touches sensitives. Selon les informations fournies par le fabriquant, il faut presser successivement sur deux touches différentes pour qu'une zone de cuisson s'allume. Il faut commencer par activer la table de cuisson par la touche de commande générale, puis appuyer sur l'une des deux touches de réglage (- ou +) d'une zone de cuisson pour que celle-ci s'allume sur la puissance maximale ou minimale. Les experts n'ont donc pas pu exclure que le chat de B._ ait pu allumer une zone de cuisson sur sa puissance maximale ou minimale en marchant sur les touches de commande.
En tenant compte du fait que du matériel combustible (notamment une machine à café composée de matériaux plastiques) était entreposé sur la table de cuisson, les experts ont estimé que la chaleur dégagée par une zone de cuisson allumée avait pu échauffer ce matériel et engendrer un incendie. Ils n'ont donc pas pu exclure que l'incendie ait été causé par la chaleur dégagée par une zone de cuisson de la table vitrocéramique, celle-ci étant soit laissée allumée par B._, soit enclenchée par le chat.
Sans exclure formellement un dysfonctionnement électrique comme cause de l'incendie, considéré toutefois comme peu probable au regard du laps de temps important pour son amorçage et l'apparition des premières flammes, les experts ont privilégié une inflammation due soit à la chaleur dégagée par une zone de cuisson de la table vitrocéramique, soit à une activité humaine.
B.c. Le Président de la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a ordonné un complément d'expertise le 5 octobre 2020.
Dans leur rapport complémentaire du 4 novembre 2020, les experts ont exposé qu'il était possible qu'un chat puisse enclencher la table de cuisson vitrocéramique par contact du coussinet sur une touche capacitive et qu'il n'était pas impossible qu'un chat appuie successivement sur la touche de commande générale, puis sur l'une des touches de réglage (+ ou -) d'une zone de cuisson. A la question de déterminer le degré de probabilité pour que le chat soit à l'origine de l'allumage de la table de cuisson, ils ont répondu ce qui suit:
" Comme indiqué dans le rapport d'expertise, sur la base des éléments techniques, de la chronologie de l'événement et de la manière dont s'est propagé l'incendie, une inflammation due à la chaleur dégagée par une zone de cuisson de la table vitrocéramique, enclenchée par le chat de M. B._ ou laissée allumée par ce dernier, ainsi qu'une activité de M. B._ cons tituent les causes les plus vraisemblables du sinistre.
Les soussignés n'étant pas en mesure de juger la véracité des allégations de M. B._ quant à l'emploi de la table de cuisson ou à la réalisation d'une quelconque activité générant de la chaleur le jour de l'incendie, ne peuvent pas privilégier l'une de ces trois hypothèses de cause. Il n'est dès lors pas opportun de se prononcer sur le degré de probabilité de l'hypothèse selon laquelle le chat serait à l'origine de l'allumage de la table de cuisson ".
C.
Contre le jugement cantonal du 8 février 2021, A.A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Elle conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens que B._ est reconnu coupable d'homicide par négligence et d'incendie par négligence et que les conclusions civiles qu'elle a prises à son encontre sont admises. A titre subsidiaire, elle requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. En outre, elle sollicite l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, la cour cantonale et le Ministère public vaudois y ont renoncé, alors que l'intimé a déposé des observations, qui ont été communiquées à la recourante.

Considérant en droit :
1.
Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent des prétentions civiles celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
En l'espèce, la recourante qui est la mère de C.A._ - et donc un proche de la victime au sens de l'<ref-law> -, a participé à la procédure de dernière instance cantonale. Elle a pris des conclusions civiles qui ont été admises en première instance, puis rejetées en seconde instance en raison de l'acquittement de l'intimé. La recourante a ainsi un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification du jugement attaqué, de sorte qu'elle est habilitée à recourir au Tribunal fédéral (cf. arrêt 6B_258/2019 du 25 mars 2019 consid. 1).
2.
La recourante soutient que l'intimé doit être condamné pour homicide par négligence.
2.1. Le premier juge a repris les conclusions des experts qui ont considéré que les causes les plus vraisemblables du sinistre étaient une inflammation due à la chaleur dégagée par une zone de cuisson de la table vitrocéramique, celle-ci étant soit laissée allumée par l'intimé, soit enclenchée par le chat, ou une activité humaine. Il a suivi les déclarations de l'intimé selon lesquelles il n'avait pas utilisé la table de cuisson et a en conséquence retenu que la plaque de cuisson avait été allumée par le chat. Ensuite, il s'est demandé si l'intimé avait fait preuve d'une imprévoyance coupable, question à laquelle il a répondu par l'affirmative. En effet, selon les déclarations de l'intimé, une année avant les faits, le chat avait activé la cuisinière et fait chauffer une plaque, de sorte que l'intimé connaissait la possibilité que le chat allume fortuitement une plaque de cuisson. Malgré cela, il n'avait pas activé la sécurité " enfants " et avait encore contribué à augmenter le danger en laissant deux casseroles empilées sur une plaque de cuisson, une machine à café sur une autre plaque de cuisson et une seconde machine à café à cheval sur la cuisinière vitrocéramique et l'évier (jugement de première instance p. 26).
2.2. La cour cantonale s'est également référée aux conclusions de l'expertise. Elle a rappelé que les experts avaient retenu trois causes possibles de l'incendie: l'intimé aurait oublié d'éteindre une plaque de la cuisinière, il aurait effectué une autre activité ou le chat aurait enclenché une plaque de la cuisinière en marchant dessus. Comme les experts n'avaient privilégié aucune de ces trois hypothèses et considérant qu'il n'existait aucun autre élément probant, elle a estimé qu'il était impossible de retenir un scénario plutôt qu'un autre. Elle a dès lors libéré l'intimé des infractions d'homicide et d'incendie par négligence en application du principe " in dubio pro reo " (jugement attaqué p. 18). A titre subsidiaire, elle a ajouté que, même si l'hypothèse du chat et l'existence d'une négligence étaient retenues, dite négligence ne serait pas fautive. En effet, " cela reviendrait à dire qu'à chaque fois que toute personne qui possède un chat quitte son logement, celle-ci aurait l'obligation de s'assurer que la sécurité " enfants " de sa cuisinière est enclenchée, ce qui n'est pas concevable " (jugement attaqué p. 18).
3.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir fait une fausse application du principe " in dubio pro reo ". Elle explique que, selon l'expertise, aucun doute n'existait quant au fait que le comportement de l'intimé avait causé l'incendie.
3.1. Le principe " in dubio pro reo " ne trouve pas application pour déterminer quels moyens de preuve doivent être pris en compte et, le cas échéant, comment ils doivent être appréciés. En cas de moyens de preuve contradictoires, le tribunal ne se fonde pas sans autre sur la preuve la plus favorable au prévenu. Lorsqu'il existe par exemple des expertises divergentes sur une question déterminante au fond, le juge doit évaluer quelles appréciations il souhaite suivre sans tenir compte de la présomption d'innocence. Il ne peut pas simplement suivre l'expertise la plus favorable au prévenu (arrêt 6B_547/2014 du 21 juillet 2014 consid. 1.1 et 1.4.6). Le principe " in dubio pro reo " ne comprend aucune instruction s'agissant des constatations qui devraient être tirées des moyens de preuve disponibles. L'appréciation des preuves en tant que telle est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2.3.1). Le principe " in dubio pro reo " ne trouve application qu'après que toutes les preuves nécessaires du point de vue du juge ont été administrées et appréciées (<ref-ruling> consid. 2.2.3.2 p. 3; arrêts 6B_1189/2018 du 12 septembre 2019 consid. 2.1.1; 6B_288/2015 du 12 octobre 2015 consid. 1.5.3 et les références citées; 6B_922/2018 du 9 janvier 2020 consid. 4.3).
3.2. En libérant l'intimé au motif que l'expertise ne privilégiait aucun des trois scénarios et qu'en conséquence l'intimé devait être libéré des accusations d'homicide par négligence et d'incendie par négligence en application du principe " in dubio pro reo ", la cour cantonale a fait application de ce principe d'une façon qui s'avère problématique.
En effet, ce principe n'est applicable qu'après administration et appréciation complète des moyens de preuve nécessaires à la manifestation de la vérité (cf. consid. 3.1 ci-dessus). Or, en l'occurrence, la cour cantonale a appliqué le principe " in dubio pro reo " au stade de l'appréciation des preuves, pour déterminer comment l'expertise devait être appréciée et quelles conclusions devaient en être tirées. Le jugement attaqué ne comporte aucune discussion concernant la valeur probante des hypothèses retenues par les experts, notamment au regard des déclarations de l'intimé. La référence au principe " in dubio pro reo " s'avère ainsi prématurée.
En outre, le principe " in dubio pro reo " permet au juge, lorsque deux ou plusieurs hypothèses apparaissent également vraisemblables, de retenir comme établie l'hypothèse la plus favorable au prévenu. En l'occurrence, l'expertise retient, dans les trois scénarios, que c'est l'intimé qui a déclenché l'incendie, de sorte qu'aucun de ceux-ci ne paraît lui être plus favorable. On peine donc à comprendre que le doute puisse lui profiter. Ce n'est qu'à titre subsidiaire que la cour cantonale affirme, sans aucune discussion, que, si l'on retient l'hypothèse du chat, aucune faute ne peut être imputée à l'intimé.
En définitive, la cour cantonale a appliqué faussement le principe " in dubio pro reo " en tant que règle d'appréciation des preuves. Sa conclusion quant à la libération de l'intimé est donc contraire au droit.
4.
Au vu de ce qui précède, il y a lieu d'admettre le recours, d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. Il appartiendra à la cour cantonale de reprendre la procédure d'appréciation des preuves. Ce n'est que si celle-ci se solde par la constatation d'un doute sérieux qu'elle devra appliquer le principe " in dubio pro reo ". A ce stade de la procédure, il n'est pas nécessaire d'examiner les autres griefs soulevés par la recourante, à savoir la question de la faute de l'intimé et de la violation de l'<ref-law>.
5.
Le recours doit en conséquence être admis, le jugement attaqué doit être annulé et la cause doit être renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement.
La recourante obtient gain de cause et n'a pas à supporter de frais. Elle peut en outre prétendre à de pleins dépens qui seront mis à la charge du canton de Vaud (<ref-law>), ce qui rend sans objet sa demande d'assistance judiciaire (<ref-law>).
La demande d'assistance judiciaire de l'intimé doit être admise, les conditions de l'<ref-law> étant réunies. L'intimé est dispensé des frais de procédure et Me Albert Habib, désigné en qualité d'avocat d'office de l'intimé (<ref-law>), est indemnisé. Dans les circonstances d'espèce, il peut être renoncé de mettre des dépens à la charge de l'intimé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale afin qu'elle rende une nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Vaud versera à la recourante, en main de son conseil, la somme de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est admise. Me Albert Habib est désigné comme avocat d'office de l'intimé et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 14 février 2022
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Kistler Vianin