Sachverhalt:
A.
Die B._ Corp., die in U._ (Republik Marschallinseln) ansässig ist, und A._, der in V._ (Russland) wohnt, streiten vor den hiesigen Justizbehörden um die Bewilligung eines Arrests. Mit Eingabe vom 5. Oktober 2017 ersuchte die B._ Corp. das Einzelgericht Audienz des Bezirksgerichts Zürich darum, Vermögenswerte von A._ bei der Bank C._ in Zürich für zwei Forderungen von USD 3 Mio. bzw. EUR 5 Mio. (jeweils nebst Zins) zu verarrestieren. Tags darauf gab das Bezirksgericht dem Begehren mit Urteil und Arrestbefehl hinsichtlich der Forderung über USD 3 Mio. statt (Verfahren EQ170179-L). Für die Forderung über EUR 5 Mio. wies es das Arrestgesuch ab. Am 16. Oktober 2017 vollzog das Betreibungsamt Zürich 1 den Arrest (Arrest-Nr. yyy).
B.
Mit Eingabe vom 17. April 2018 erhob A._ Einsprache gegen den Arrestbefehl. Sein Antrag, das Verfahren mit einem weiteren Arresteinspracheverfahren (vgl. Urteil 5A_624/2019 vom 5. November 2019) zu vereinigen, wurde Mitte Juli 2018 abgewiesen. Nach einem regen Schriftenwechsel wies das Bezirksgericht die Einsprache mehrheitlich (abgesehen von einem Tag des Verzugszinsenlaufs) ab (Urteil vom 21. März 2019). In der Folge gelangte A._ an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses wies sowohl sein Gesuch um Vereinigung des Verfahrens mit dem Beschwerdeverfahren PS190083 als auch seine Beschwerde ab (Beschluss und Urteil vom 3. Juli 2019).
C.
Mit Beschwerde vom 9. August 2019 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und den Arrestbefehl sowie dessen Vollzug betreffend zwei Konten bei der Bank C._ (Zürich) aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz, subeventualiter an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer wehrt sich binnen Frist (<ref-law>) gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin geurteilt hat (<ref-law>). Die Streitigkeit betrifft eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 Bst. a BGG). Der gesetzliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) ist erreicht. Beschwerdeentscheide gemäss <ref-law> sind Endentscheide im Sinne von <ref-law> (Urteil 5A_650/2011 vom 27. Januar 2012 E. 1 mit Hinweisen). Die Streitsache unterliegt demnach der Beschwerde in Zivilsachen.
2.
Der Weiterziehungsentscheid betreffend die Arresteinsprache gilt als vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Deshalb kann der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen. Dies gilt zunächst für die Anwendung von Bundesrecht, die im Rahmen von <ref-law> nur auf Willkür hin geprüft wird (Urteil 5A_261/2009 vom 1. September 2009 E. 1.2, nicht veröffentlicht in <ref-ruling>). Daneben kommt auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Recht verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Für alle Vorbringen betreffend die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Wer sich auf eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) berufen will, kann sich demnach nicht darauf beschränken, den vorinstanzlichen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Die rechtsuchende Partei muss vielmehr anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dartun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 4b S. 11 f.). Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen). Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, begründet keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 3.1 S. 178; je mit Hinweisen).
3.
Die Parteien sind darüber entzweit, ob D._ im Namen der Beschwerdegegnerin auftrat und deren Rechtsvertretern rechtswirksam eine Vollmacht zur Stellung des Arrestgesuchs erteilte.
3.1.
3.1.1. Ob überhaupt jemand ein Arrestgesuch stellte, ist dem angefochtenen Entscheid zufolge eine Prozessvoraussetzung, deren Vorliegen das Gericht nach <ref-law> von Amtes wegen prüft. Die eingeschränkte oder "partielle" Untersuchungsmaxime, die dabei gelte, ändere jedoch nichts an der objektiven Beweislast. Das Obergericht erklärt weiter, dass für die Prüfung der Prozessvoraussetzungen die Regeln gälten, die "auf das Verfahren insgesamt" anwendbar sind. Da der Arrest nach Massgabe von <ref-law> bewilligt werde, wenn der Arrestgläubiger seine Voraussetzungen glaubhaft macht, seien im Arrestverfahren auch die allgemeinen Prozessvoraussetzungen nur glaubhaft zu machen. Daraus folgert das Obergericht, dass die Beschwerde gegen den abschlägigen Arresteinspracheentscheid abzuweisen sei, wenn der drohende Schaden der Arrestgläubigerin multipliziert mit ihren Prozesschancen grösser ist als der Schaden des Arrestschuldners multipliziert mit seinen Prozesschancen - wobei die Prozesschancen der Arrestgläubigerin mindestens 50 % betragen müssten. Im konkreten Fall drohe der Arrestgläubigerin bei einer Aufhebung des Arrestes ein erheblicher Nachteil, weil der Arrestschuldner in Russland wohne und sein Vermögen (oder - nach der Darstellung der Arrestgläubigerin - dasjenige des hinter ihm stehenden tatsächlich wirtschaftlich Berechtigten) über verschiedene "Offshore-Gesellschaften" verwalte, gegen die eine Vollstreckung "notorischerweise" mit erheblichen Schwierigkeiten verbunden sei. Demgegenüber habe der Arrestschuldner nicht vorgebracht, dass ihm ein erheblicher Nachteil entstünde, wenn er über das Arrestsubstrat von rund Fr. 3 Mio. einstweilen nicht verfügen kann. Allein der "Nachteil", sein Vermögen der Zwangsvollstreckung in der Schweiz nicht entziehen zu können, wäre nicht schutzwürdig.
3.1.2. In der Folge setzt sich der angefochtene Entscheid mit verschiedenen Urkunden auseinander. Für eine Vertretungsbefugnis von D._ spreche das Certificate of Incumbency vom 17. April 2017, das D._ als "Director" der Arrestgläubigerin ausweise. Dieses Schriftstück sei von der E._ Inc., also vom gesetzlichen registrar und agent der Arrestgläubigerin ausgestellt und überdies gehörig apostilliert. Das vom Arrestschuldner beigebrachte Trust Agreement vom 17. April 2017 werde von beiden Parteien als gefälscht bezeichnet und sei deshalb weder für die eine noch für die andere Tatsachendarstellung von Gewicht. Weiter kommt das Obergericht auf ein Director's Service Agreement vom 10. April 2017 sowie auf eine Resolution on the transfer of beneficial ownership of the company, auf eine Order und auf eine Instruktion von F._ (alle per 17. April 2017 datiert) zu sprechen. Diese Dokumente würden D._ als Director und als wirtschaftlich Berechtigte (wenn auch nicht als "ultimate beneficial owner") bezeichnen und damit grundsätzlich die Tatsachendarstellung der Arrestgläubigerin stützen, wonach D._ vertretungsbefugt sei und sich als wirtschaftlich Berechtigte selbst zum Director habe bestimmen können. Das Obergericht räumt ein, dass aufgrund der Vorbringen des Arrestschuldners nicht unerhebliche Zweifel an der Tatsachendarstellung der Arrestgläubigerin bzw. von D._ bestehen. Aber auch der Arrestschuldner lasse "Verschiedenes im Dunkeln". Für seine Darstellung, wonach er die Arrestgläubigerin gegründet habe und ihr alleiniger wirtschaftlich Berechtigter (gewesen) sei, habe er keine eindeutigen Dokumente vorgelegt. Demgegenüber sprächen verschiedene Urkunden für die Darstellung der Arrestgläubigerin, wonach der "tatsächlich wirtschaftlich Berechtigte" veranlasst habe, dass der Arrestschuldner die wirtschaftliche Berechtigung auf D._ übertrage und diese als Director fungieren solle. Mit Rücksicht auf diese "Behauptungs- und Aktenlage und angesichts des der Arrestgläubigerin drohenden Nachteils bei Aufhebung des Arrestes" schützt das Obergericht die erstinstanzliche Beurteilung, wonach von einer gehörigen Vertretung der Arrestgläubigerin durch D._ auszugehen sei.
3.1.3. Im Anschluss daran erläutert das Obergericht, weshalb das Ergebnis dasselbe wäre, wenn die Prozessvoraussetzungen im Arrestbewilligungsverfahren nicht nur glaubhaft gemacht, sondern bewiesen werden müssten. Ausgangspunkt der vorinstanzlichen Überlegungen ist die Frage, ob das Certificate of Incumbency eine öffentliche Urkunde im Sinne von <ref-law> und <ref-law> sei. Die Vorinstanz stellt klar, dass es sich dabei um eine Rechtsfrage handle und das Gericht das Recht, grundsätzlich auch das ausländische, von Amtes wegen anwende. Es verweist auf § 6 des Business Corporations Act der Republik Marschallinseln und kommt zum Schluss, das fragliche Schriftstück sei eine öffentliche Urkunde im Sinn der zitierten Normen. Dass das Certificate of Incumbency eine ausländische Urkunde sei, spiele keine Rolle; Verweigerungsgründe nach <ref-law> seien weder vorgebracht noch ersichtlich und eine formelle Anerkennung sei nach <ref-law> nicht nötig. In der Folge räumt das Obergericht ein, dass nach <ref-law> nur Tatsachen, nicht jedoch Rechtsverhältnisse von der "beweisverstärkenden Wirkung" profitieren, die das Gesetz öffentlichen Registern und öffentlichen Urkunden verleiht. Hier richte sich die Wirkung des Registereintrags aber nach § 6 des Business Corporations Act der Republik Marschallinseln. Laut dieser Norm erbrächten die Urkunden nicht nur für die Eintragung an sich einen "Prima-facie-Beweis", sondern auch dafür, dass die korrekten "instruments" vorliegen. Damit erbringe das Certificate of Incumbency auch den (widerlegbaren) Beweis dafür, dass D._ formell korrekt zum Director der Arrestgläubigerin gewählt wurde. Wie das Obergericht folgert, hätte der Arrestschuldner also zu beweisen, dass D._ "nicht von den dazu Befugten im richtigen Verfahren zum Director der Arrestgläubigerin gewählt oder ernannt wurde". Wenn aber schon nicht glaubhaft sei, dass sich die Sachlage entsprechend der Sichtweise des Arrestschuldners darstellt, so sei dies "erst recht nicht bewiesen". Dem angefochtenen Entscheid zufolge verfügte die Arrestgläubigerin mit dem Certificate of Incumbency über eine öffentliche Urkunde, die bestätigt, dass D._ für sie handelte. Entsprechend müsse der Arrestschuldner beweisen, dass diese öffentliche Urkunde unwahr ist. Um die "Vermutung" aufgrund des Certificate of Incumbency umzustossen, wäre es laut Vorinstanz am Arrestschuldner gewesen, mittels Urkunden die Unwahrheit oder Unechtheit der weiteren Dokumente zu beweisen. Da er dies nicht tue, träfen ihn die Folgen der Beweislosigkeit. Mit diesen Überlegungen pflichtet das Obergericht dem Bezirksgericht darin bei, dass die Vorbringen des Arrestschuldners nicht genügen, um D._s Vertretungsbefugnis anzugreifen.
3.1.4. Mit Bezug auf die gehörige Vertretung der Beschwerdegegnerin im Arrestbewilligungsverfahren fusst der angefochtene Entscheid nach dem Gesagten auf zwei Begründungen: Erstens findet die Vorinstanz, diese Prozessvoraussetzung sei glaubhaft gemacht. Und zweitens erklärt sie, "es wäre aber auch nicht anders", wenn die Prozessvoraussetzungen nicht nur glaubhaft gemacht, sondern bewiesen werden müssten. Nachdem beide (Eventual-) Begründungen den Streit um die Zulässigkeit des Arrestgesuchs vor der Vorinstanz hätten beenden können, muss der Beschwerdeführer vor Bundesgericht darlegen, dass jede von ihnen Recht (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; Urteil 5D_125/2018 vom 24. Oktober 2018 E. 3.3), im vorliegenden Verfahren also seine verfassungsmässigen Rechte verletzt (E. 2).
3.2.
3.2.1. Mit Bezug auf die erstgenannte Begründung nimmt der Beschwerdeführer keinen Anstoss an der vorinstanzlichen Erkenntnis, wonach die allgemeinen Prozessvoraussetzungen im Arrestverfahren - entsprechend den Voraussetzungen für die Bewilligung des Arrests (<ref-law>) - lediglich glaubhaft gemacht werden müssen. Als "verfehlt und willkürlich" tadelt er hingegen, dass die Vorinstanz bei der Beurteilung, ob die Prozessvoraussetzungen im Arrestbewilligungsverfahren glaubhaft gemacht sind, das "Element der Verhältnismässigkeit" ins Spiel bringe, indem sie die Nachteile gegeneinander abwäge, die den Streitparteien im Falle eines ungünstigen Verfahrensausgangs je drohen. Damit stelle die Vorinstanz "für die Erfüllung des Beweismasses der Glaubhaftmachung der Voraussetzungen von <ref-law>" willkürlich Regeln auf, die sich weder aus dem Gesetz noch aus der Rechtsprechung ergeben. Der Beschwerdeführer argumentiert, dass Art. 272 Abs. 1 Ziff. 1-3 SchKG die Voraussetzungen für die Bewilligung des Arrestes abschliessend regle. Eine darüber hinausgehende Verhältnismässigkeitsprüfung oder Interessenabwägung, wie sie die ZPO zur Prüfung des Inhalts vorsorglicher Massnahmen vorsehe, sei im Arrestbewilligungsverfahren fehl am Platz und "schon begrifflich nicht möglich"; ein Arrest könne "entweder angeordnet werden oder nicht". Dazu komme, dass nicht materielle Arrestvoraussetzungen zur Debatte stehen, sondern die Prüfung einer Prozessvoraussetzung. Indem die Vorinstanz ohne entsprechende Grundlage auch bei der Prüfung der Prozessvoraussetzungen im Arrestbewilligungsverfahren das Verhältnismässigkeitsprinzip anwende, berücksichtige sie bei der Beurteilung der Glaubhaftmachung zugunsten der Beschwerdegegnerin ein "nicht für die Beweiswürdigung zugelassenes zusätzliches Element", was einer willkürlichen Beweiswürdigung bzw. einer willkürlichen Anwendung von <ref-law> gleichkomme.
Die Einwände gehen an der Sache vorbei. Welches Beweismass hinsichtlich der Prozessvoraussetzungen im Arrestbewilligungsverfahren gilt und ob bei dessen Anwendung auch die Nachteile zu berücksichtigen sind, denen die Parteien im Falle eines ungünstigen Verfahrensausgangs je entgegen sehen, ist keine Frage der Beweiswürdigung, sondern eine Rechtsfrage. Eine Tatfrage (und damit der Beweiswürdigung zuzuordnen) ist hingegen, ob das Gericht zum Schluss kommen durfte, dass ein bestimmtes Sachvorbringen (entsprechend dem anwendbaren Beweismass) erstellt oder widerlegt sei (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 327). Ebenso täuscht sich der Beschwerdeführer, wenn er der Vorinstanz Willkür in der Anwendung von <ref-law> vorwirft. Diese Norm bestimmt, unter welchen Voraussetzungen das Gericht einen Arrest bewilligt. Hingegen gibt <ref-law> keine Antwort auf die Frage, wie das Gericht die Prozessvoraussetzungen zu handhaben hat, die im Arrestbewilligungsverfahren gelten. In gerichtlichen Angelegenheiten des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts untersteht das Verfahren vor den kantonalen Instanzen der Zivilprozessordnung (Art. 1 Bst. c ZPO). Ob D._ die Rechtsvertreter der Arrestgläubigerin rechtswirksam bevollmächtigte, beschlägt dem angefochtenen Entscheid zufolge eine Prozessvoraussetzung, deren Vorliegen das Gericht "in Anwendung von <ref-law> von Amtes wegen" prüft (vgl. E. 3.1.1). Diese Erkenntnis stellt der Beschwerdeführer nicht in Abrede. Insbesondere macht er auch nicht geltend, dass die Vorinstanz die zitierte Bestimmung (oder eine andere Norm der ZPO) in verfassungswidriger, namentlich willkürlicher Weise anwendet, wenn sie die Frage, ob die gehörige Vertretung der Beschwerdegegnerin im Arrestbewilligungsverfahren glaubhaft gemacht ist, als Prozessvoraussetzung unter dem Gesichtspunkt prüft, ob die Nachteile, welche die Beschwerdegegnerin im Falle der Aufhebung des Arrests zu gewärtigen hätte, grösser sind als die Beeinträchtigungen, die den Arrestschuldner bei dessen Aufrechterhaltung träfen. Die Beschwerde ist in dieser Hinsicht unbegründet.
3.2.2. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht weiter vor, nicht rechtsgenügend zu prüfen, ob D._ rechtsgültig als Director der Beschwerdegegnerin bestellt wurde. Es sei "nicht nachvollziehbar und widersprüchlich", wenn die Vorinstanz einerseits Zweifel an der Tatsachendarstellung der Beschwerdegegnerin bzw. von D._ hege und anderseits zum Schluss komme, dass auch er, der Beschwerdeführer, Verschiedenes im Dunkeln lasse, um daraus dann zu folgern, dass von einer gehörigen Vertretung der Beschwerdegegnerin durch D._ auszugehen sei. Indem die Vorinstanz trotz objektiver Anhaltspunkte gegen eine rechtsgültige Einsetzung von D._ und trotz eigenen nicht unerheblichen Zweifeln die fragliche Prozessvoraussetzung ohne weitere Abklärungen und Beweiserhebungen als glaubhaft gemacht ansehe, heble sie den Grundsatz der eingeschränkten Untersuchungsmaxime bei der Prüfung von Prozessvoraussetzungen aus und auferlege ihm, dem Beschwerdeführer, die Bestreitungslast, die im Rahmen dieser Untersuchungsmaxime eben gerade nicht bestehe. Damit würdige das Obergericht die Beweise willkürlich und wende Art. 8 f. ZGB, Art. 179 f. ZPO sowie Art. 55, 60 und 153 ZPO willkürlich an. Der Beschwerdeführer verweist ausserdem auf seinen Standpunkt, wonach das Obergericht dem Certificate of Incumbency als öffentlicher Urkunde im Sinne von <ref-law> und <ref-law> in Bezug auf D._s rechtsgültige Ernennung zum Director willkürlich erhöhte Beweiskraft zuspreche. Damit müsse er auch nicht glaubhaft machen, dass "diese Dokumente gefälscht sind". Vielmehr sei es an der Beschwerdegegnerin, die sich auf die rechtsgültige Bevollmächtigung von D._ berufe, die Echtheit der von ihr eingereichten Dokumente glaubhaft zu machen. Indem sie sich mit Kopien von Dokumenten begnüge und von der Beschwerdegegnerin nicht die Vorlage der Originale verlange, verunmögliche ihm die Vorinstanz überdies, "eine solche Glaubhaftmachung zu erbringen". Auch dadurch habe die Vorinstanz Art. 8 f. ZGB, Art. 179 f. ZPO sowie Art. 55, 60 und 153 ZPO willkürlich angewendet.
Was die zuletzt vorgetragenen Beanstandungen angeht, trifft es zu, dass die Vorinstanz im Rahmen ihrer zweiten (Eventual-) Begründung zum Schluss kommt, das Certificate of Incumbency sei eine öffentliche Urkunde und der Beschwerdeführer müsse deshalb beweisen, dass diese Urkunde unwahr sei (E. 3.1.3). In den vorinstanzlichen Erwägungen zur Frage, ob die gehörige Vertretung der Beschwerdegegnerin im Arrestbewilligungsverfahren glaubhaft gemacht sei (E. 3.1.2), finden sich hingegen keine Anhaltspunkte dafür, dass das Obergericht vom Beschwerdeführer verlangt hätte, eine Fälschung von Dokumenten glaubhaft zu machen. Diesbezüglich läuft die Willkürrüge also ins Leere. Auch sonst vermag der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid nicht zu erschüttern. Glaubhaft gemacht ist eine Tatsache nach der Rechtsprechung schon dann, wenn für ihr Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (<ref-ruling> E. 4.1 S. 613 mit Hinweisen). Dass die Vorinstanz im Streit um allgemeine Prozessvoraussetzungen das Beweismass der Glaubhaftmachung anwendete, war für den Beschwerdeführer kein Grund für eine Verfassungsrüge (E. 3.2.1). Die vorinstanzliche Feststellung, wonach verschiedene Urkunden für die Darstellung der Beschwerdegegnerin, jedoch keine Dokumente klar für seine eigene Darstellung sprechen, stellt der Beschwerdeführer nicht in Frage. Ebenso wenig vermag er zu erklären, weshalb die Vorinstanz bei dieser Beweislage die gehörige Vertretung der Beschwerdegegnerin durch D._ nicht als glaubhaft gemacht ansehen durfte, sondern ihre "nicht unerheblichen Zweifel an der Tatsachendarstellung der Arrestgläubigerin" aus eigenem Antrieb hätte ausräumen und zu diesem Zweck weitere Nachforschungen hätte anstellen müssen. Daran ändert auch <ref-law> nichts, auf den sich der Beschwerdeführer beruft. Dieser Vorschrift zufolge prüft das Gericht von Amtes wegen, ob die Prozessvoraussetzungen erfüllt sind. Nach der Rechtsprechung entbindet die Bestimmung die Parteien nicht davon, mit Bezug auf die Zulässigkeit der Klage an der Sammlung des Prozessstoffes mitzuwirken. So hat die klagende Partei die Tatsachen vorzutragen und zu belegen, welche die Zulässigkeit ihrer Klage begründen, die beklagte Partei diejenigen Tatsachen, welche sie angreifen. Aus <ref-law> ist nicht zu schliessen, dass das Gericht in Verfahren, die der Verhandlungsmaxime folgen, von sich aus nach den Tatsachen forschen müsste, welche die Zulässigkeit der Klage berühren (<ref-ruling> E. 6.1 S. 301; <ref-ruling> E. 4.3 S. 281 f.). Inwiefern diese Grundsätze im Summarverfahren (Art. 251 Bst. a ZPO) betreffend die Bewilligung des Arrestes nicht gelten sollen, ist der Beschwerde nicht zu entnehmen.
3.2.3. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, muss es mit der vorinstanzlichen Erkenntnis, wonach die Prozessvoraussetzung der gehörigen Vertretung der Beschwerdegegnerin durch D._ im Arrestbewilligungsverfahren glaubhaft gemacht ist (E. 3.1.1 und 3.1.2), sein Bewenden haben. Entsprechend erübrigen sich Erörterungen zu den Willkürrügen, mit denen der Beschwerdeführer die vorinstanzlichen (Eventual-) Erwägungen zu Fall bringen will, wonach das Arrestgesuch der Beschwerdegegnerin hinsichtlich der fraglichen Prozessvoraussetzung auch bei Anwendung des Regelbeweismasses als zulässig anzusehen wäre (E. 3.1.3).
3.3. Im Zusammenhang mit der Rechtsstellung von D._ beklagt sich der Beschwerdeführer schliesslich über eine Verletzung der Begründungspflicht und des rechtlichen Gehörs.
3.3.1. Die Rüge bezieht sich zum einen auf die Passage aus dem angefochtenen Entscheid, wonach "der Arrestschulder subjektiv beweisbelastet (beweisführungsbelastet) [bleibt], da das Gericht unter der 'partiellen' Untersuchungsmaxime... keine weiteren Nachforschungen anstellen muss." Soweit seine Erörterungen überhaupt nachvollziehbar sind, scheint sich der Beschwerdeführer im Unklaren darüber zu fühlen, ob die Vorinstanz nur aufgrund der erhöhten Beweiskraft des Certificate of Incumbency oder "generell angesichts der dargelegten Behauptungs- und Aktenlage" zum Schluss kommt, dass keine weiteren Nachforschungen erforderlich waren. Welche Bewandtnis es damit hat, kann offenbleiben. Die fragliche Textstelle gehört zur besagten (Eventual-) Begründung, gemäss der die Prozessvoraussetzung der gehörigen Vertretung der Beschwerdegegnerin auch dann als gegeben anzusehen wäre, wenn sie nicht nur glaubhaft gemacht, sondern bewiesen werden müsste (E. 3.1.3). Aus den dargelegten Gründen braucht sich das Bundesgericht mit diesem Teil des angefochtenen Entscheids nicht auseinanderzusetzen (E. 3.2.3). Kann die fragliche Eventualbegründung des Obergerichts aber von vornherein kein Grund für eine Abänderung oder Aufhebung des angefochtenen Entscheids sein, so hat der Beschwerdeführer an der Beurteilung einer diesbezüglichen Gehörsrüge, mit der sie die Überprüfung der vorinstanzlichen Erwägungen gewissermassen als Selbstzweck anstrebt, kein schutzwürdiges Interesse im Sinne von Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG (vgl. Urteile 5A_845/2017 vom 14. Mai 2018 E. 2.2; 5A_534/2016 vom 15. Februar 2017 E. 4.3).
3.3.2. Darüber hinaus bemängelt der Beschwerdeführer, dass das Obergericht sich über sein Argument hinwegsetze, wonach ihm das Bezirksgericht zu Unrecht eine Bestreitungslast zugewiesen und zur Frage der rechtsgültigen Einsetzung von D._ keine weiteren Abklärungen und kein Beweisverfahren vorgenommen habe, obwohl objektive Anhaltspunkte darauf hinwiesen, dass die gegnerischen Rechtsvertreter nicht rechtsgültig bevollmächtigt worden waren. Soweit der Beschwerdeführer damit die vorinstanzliche Erstbegründung (E. 3.1.2) ins Visier nimmt, übersieht er, dass sich die Behörde nicht vertieft mit jedem sachverhaltlichen oder rechtlichen Einwand auseinanderzusetzen braucht, um den Vorgaben von <ref-law> zu genügen (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 677 mit Hinweisen). Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Die Begründung ist also nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 326 mit Hinweis). Im konkreten Fall ergibt sich aus den vorinstanzlichen Erwägungen sehr wohl, weshalb das Obergericht die Arresteinsprache des Beschwerdeführers für unbegründet hält und seine Beschwerde abweist (s. E. 3.1.1-3.1.3).
4.
Umstritten ist weiter, ob die Arrestforderung fällig ist. Der Beschwerdeführer beruft sich auf eine Zusatzvereinbarung, mit der die Laufzeit des streitigen Darlehens bis zum 20. November 2020 verlängert worden sei. Die Beschwerdegegnerin bestreitet die Echtheit der entsprechenden Vertragsurkunde.
4.1. Dem angefochtenen Entscheid zufolge ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer gestützt auf einen Darlehensvertrag vom 20. November 2014 den Betrag von USD 3 Mio. überwies. Am 26. November 2016 sei das Darlehen (samt kapitalisiertem Darlehenszins von USD 15'000.--) zur Rückzahlung fällig geworden. Umgerechnet fordere die Beschwerdegegnerin vom Beschwerdeführer eine Zahlung von Fr. 2'901'033.-- zuzüglich Verzugszins von 5 % seit 25. November 2016. Das Obergericht hält weiter fest, dass der Beschwerdeführer die Fälligkeit der Darlehensforderung gestützt auf ein "Addendum to the Loan Agreement" vom 28. Januar 2016 bestreite und sich auf die eingangs erwähnte Verlängerung der Laufzeit berufe. Die Beschwerdegegnerin stelle die Echtheit des Addendums in Abrede. Nachdem das Darlehen und die Leistung der Summe unbestritten seien, liege es am Beschwerdeführer, als rechtshindernde oder rechtsaufhebende Tatsache glaubhaft zu machen, dass die Rückzahlungsforderung nicht fällig sei oder nicht bestehe.
Das Obergericht stellt fest, dass das Addendum über dem Namen "G._H._" eine Unterschrift trage, die sich von derjenigen auf dem Darlehensvertrag, dort über dem Namen "Mr. H. G._", wesentlich unterscheide. Der Beschwerdeführer habe dazu eine "Erklärung" beigebracht, die von "H._ G._" unterzeichnet sei, wobei diese Unterschrift derjenigen im Addendum gleiche. Dass H._ G._ (und nicht G._ H._) für die Beschwerdegegnerin handeln durfte, ist den vorinstanzlichen Feststellungen zufolge unbestritten. Die Vorinstanz stellt klar, dass die erwähnte "Erklärung" eine Urkunde im Sinn von <ref-law> sei, die der freien Beweiswürdigung gemäss <ref-law> unterliege. Zwar sei H._ G._ formell der Vertreter der Beschwerdegegnerin gewesen. Früher seien die jetzigen Streitparteien jedoch wirtschaftlich identisch gewesen und entsprechende Darlehen als "Angelegenheiten mehr interner Art" betrachtet worden. Daher sei "eher davon auszugehen", dass H._ G._ eine Vertrauensperson des Arrestschuldners war und ist. Seine "Erklärung" zugunsten des Beschwerdeführers sei also mit einer gewissen Zurückhaltung zu würdigen. Im Anschluss daran stellt die Vorinstanz als weitere Unstimmigkeit fest, dass im Addendum von AED (Dirham der Vereinigten Arabischen Emirate) die Rede sei, wenn auch nach dem Betrag von "3'000'000" wiederum "US Dollar" erwähnt seien. Ausserdem sei die Echtheit der Kopie des Addendum von einem Anwalt in Dubai beglaubigt worden. Dass das Addendum die Währung AED enthalte, lasse vermuten, dass dieses in Dubai erstellt wurde. Ein Grund dafür sei jedoch nicht ersichtlich. Ob auch der Darlehensvertrag in Dubai erstellt wurde, was die Erstellung des Addendums in Dubai plausibel machen könnte, ergebe sich nicht aus der Vertragsurkunde; namentlich sei der Unterzeichnungsort nicht angegeben, wie es üblich sei. Für die Vorinstanz ist "unklar", weshalb das Addendum durch einen Anwalt in Dubai beglaubigt wurde, nachdem die Parteien keine ersichtliche Verbindung nach Dubai haben. Dies müsse "zu gewissen Zweifeln an der Sachdarstellung des Arrestschuldners führen". Sollte die Kopie einer Urkunde in einem Verfahren vorgelegt werden, liege es nahe, deren Übereinstimmung mit dem Original in der Schweiz beglaubigen zu lassen. Weiter scheine "eher erstaunlich", dass H._ G._ auf verschiedene Arten unterschreiben soll. Auch das Vorbringen der Beschwerdegegnerin, dass das Addendum gefälscht sei, weil bei H._ G._ Vor- und Nachnamen vertauscht seien, biete "Grund für gewisse Zweifel". Gestützt auf diese Überlegungen kommt das Obergericht zum Schluss, es würden insgesamt "erhebliche Zweifel" an der Sachdarstellung des Arrestschuldners verbleiben, so dass nicht zu beanstanden sei, wenn das Bezirksgericht annehme, die Sachdarstellung des Beschwerdeführers sei nicht glaubhaft. Dies gilt dem angefochtenen Entscheid zufolge auch "mit Rücksicht auf die vorerwähnte Abwägung bei der Nachteilsprognose für die Arrestgläubigerin bei Aufhebung des Arrestes und für den Arrestschuldner bei Aufrechterhaltung des Arrestes".
4.2. Der Beschwerdeführer rügt Willkür in der Beweiswürdigung. Er wirft dem Obergericht vor, H._ G._s Erklärungen "schlicht gar nicht" zu berücksichtigen. Weder spreche es ihnen einen bestimmten Beweiswert zu noch analysiere es die Glaubhaftigkeit ihres Inhalts. Der Vorwurf trifft nicht zu: Das Obergericht erklärt zunächst, weshalb H._ G._ als Vertrauensperson des Beschwerdeführers gelten muss. Dies wird in der Beschwerde nicht bestritten. In der Folge kommt das Obergericht zum Schluss, dass die "Erklärung" einer Person, die einer Partei nahe steht, mit Zurückhaltung zu bewerten sei. Damit schützt das Obergericht sinngemäss die erstinstanzliche Beurteilung. Es findet, das fragliche Beweismittel könne nicht zu Gunsten des Beschwerdeführers ins Gewicht fallen - auch wenn es (entgegen der erstinstanzlichen Beurteilung) nicht als Parteibehauptung anzusehen sei.
Mit Bezug auf die vorinstanzliche Würdigung des Addendums vom 28. Januar 2016 beteuert der Beschwerdeführer, selbst von Anfang an darauf hingewiesen zu haben, dass die Währung in der Zusatzvereinbarung falsch angegeben wurde und sämtliche "Auffälligkeiten" gerade gegen eine Fälschung sprechen. Die implizite Unterstellung des Obergerichts, dass er im Hinblick auf die Einreichung im vorliegenden Prozess bewusst ein Dokument mit falschen Angaben erstellt habe, um dann sogleich darauf hinzuweisen, mache "keinen Sinn"; vielmehr sei dieser Fehler gerade ein gewichtiges Indiz für die Echtheit der Vertragsurkunde. Weiter erläutere die Vorinstanz "nicht überzeugend", weshalb die Beglaubigung in Dubai seine Sachdarstellung in Zweifel ziehen soll. Es sei naheliegend, eine Urkunde dort beglaubigen zu lassen, wo sich diese befindet. Der Beschwerdeführer erachtet die Beweiswürdigung der Vorinstanz "insgesamt" als willkürlich, weil "durchaus viele Elemente" dafür sprächen, dass die Zusatzvereinbarung an dem auf ihr ausgewiesenen Datum angefertigt und unterzeichnet wurde. Die Vorinstanz stelle keine Überlegungen dazu an, ob die Unterzeichnung dieses Dokuments nach erfolgter Arrestlegung wahrscheinlicher erscheine als eine Unterzeichnung im Januar 2016. Sie gehe auch nicht auf die Rüge ein, wonach die Erstinstanz auf die Frage der Echtheit der Zusatzvereinbarung zu Unrecht das Regelbeweismass anwende. All diese Beanstandungen können nicht darüber hinwegtäuschen, dass sich der Beschwerdeführer nur lückenhaft mit den Unstimmigkeiten auseinandersetzt, die der angefochtene Entscheid im Zusammenhang mit dem Addendum vom 28. Januar 2016 zur Sprache bringt. Zum Befremden, mit dem die Vorinstanz auf die Verschiedenheit von H._ G._s Unterschriften auf dem Darlehensvertrag und auf der Zusatzvereinbarung reagiert, äussert er sich nicht, noch geht er auf die Zweifel ein, welche die Vertauschung von H._ G._s Vor- und Nachnamen auf der Zusatzvereinbarung bei der Vorinstanz weckte. Um einen kantonalen Entscheid als willkürlich auszuweisen, genügt es jedoch nicht, bloss einzelne Elemente der vorinstanzlichen Begründung in Frage zu stellen und andere Punkte unangefochten stehen zu lassen. Auch die Tatsache, dass sich eine andere als die von der Vorinstanz getroffene Beurteilung vertreten lässt, begründet keine Willkür (E. 2).
Als willkürlich tadelt der Beschwerdeführer schliesslich, dass das Obergericht auch in Bezug auf die Frage der Fälligkeit der Arrestforderung eine "Verhältnismässigkeitsprüfung" vornehme. Für eine "Abwägung bei der Nachteilsprognose" bestehe kein Raum. Dass das Gericht bei der Beurteilung der Frage, ob der Gläubiger die Arrestvoraussetzungen nach Massgabe von <ref-law> glaubhaft gemacht hat, nach der Art der Vorinstanz eine "Nachteilsprognose" ins Spiel bringen darf (vgl. E. 3.1.1), erscheint in der Tat fraglich. Die Literaturstelle, auf die sich der angefochtene Entscheid in diesem Zusammenhang stützt (STAEHELIN/STAEHELIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2013, S. 427), bezieht sich nicht auf die Glaubhaftmachung der gesetzlichen Voraussetzungen des Arrests, sondern auf Frage, ob und gegebenenfalls mit welchem Inhalt das Gericht gemäss <ref-law> eine vorsorgliche Massnahme anordnet. Was es damit auf sich hat, muss hier jedoch offenbleiben. Nachdem seine übrigen Anstrengungen, den angefochtenen Entscheid als willkürlich auszuweisen, gescheitert sind, müsste der Beschwerdeführer den Nachweis erbringen, dass die beanstandete Überlegung für sich genommen den Ausschlag für die vorinstanzliche Beurteilung gab, der Makel der Willkür allein in diesem Punkt den vorinstanzlichen Entscheid also zu Fall brächte. Solcherlei macht der Beschwerdeführer aber (zu Recht) nicht geltend: Die "Abwägung bei der Nachteilsprognose" ist für das Obergericht explizit nur "auch" ein Grund, nicht auf die erstinstanzliche Einschätzung zurückzukommen, dass die Sachdarstellung des Beschwerdeführers nicht glaubhaft sei.
5.
Die Beschwerde ist also unbegründet. Sie ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 18'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Monn