Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (geb. 2004) ist der Sohn der nicht miteinander verheirateten und getrennt lebenden Eltern A._ und C._. B._ steht unter der elterlichen Sorge und Obhut der Kindsmutter.
A.b. Auf Gefährdungsmeldung von B._s Kinderärztin hin eröffnete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Bern (nachfolgend: KESB) am 27. Juli 2018 ein Kindesschutzverfahren und gab weitere Aufklärungen in Auftrag. Der abklärende Sozialdienst erachtete das Kindeswohl als akut gefährdet.
A.c. Die Kindsmutter wehrte sich bereits zu Beginn des Verfahrens gegen die Abklärungen und die angeordnete ambulante Massnahme und gelangte mit ihren Beschwerden erfolglos bis vor Bundesgericht (vgl. Urteil 5A_494/2019 vom 25. Juli 2019). Den an sie gerichteten Weisungen leistete sie keine Folge. Die Ermahnungen zur Mitwirkung blieben ungehört und die ambulante Begutachtung konnte nicht weitergeführt werden. Deshalb haben die Gutachter am 19. November 2019 einen Antrag auf stationäre Begutachtung des Kindes sowie auf Errichtung einer Beistandschaft gestellt.
A.d. Mit superprovisorischem Entscheid vom 4. Dezember 2019, bestätigt mit vorsorglichem Entscheid vom 20. Dezember 2019, entzog die KESB der Kindsmutter das Aufenthaltsbestimmungsrecht über ihren Sohn, brachte das Kind im Kinder- und Jugendheim U._ unter und gab bei Dr. med. E._ ein Ergänzungsgutachten in Auftrag.
A.e. Die Kindsmutter wehrte sich weiterhin gegen die laufenden Begutachtungen und focht den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts an. Ihrer Beschwerde, auch derjenigen ans Bundesgericht, war kein Erfolg beschieden (vgl. Urteil 5A_218/2020 vom 2. April 2020).
A.f. Am 9. März 2020 wurde das ambulante Fachgutachten eingereicht. Das Ergänzungsgutachten von Dr. med. E._ datiert vom 19. Mai 2020.
A.g. Mit Entscheid vom 15. Juli 2020 bestätigte die KESB ihren vorsorglichen Entscheid vom 20. Dezember 2019 und platzierte das Kind definitiv im Kinder- und Jugendheim U._ (Disp.-Ziff. 1 und 2). Zudem errichtete sie eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB und beauftragte die Beiständin unter anderem damit, die Koordination und Zusammenarbeit des Helfernetzes sicherzustellen und das Kind mit Vertretungskompetenz im Hinblick auf seine psychosoziale Entwicklung, sein gesundheitliches Wohl und in medizinischen, schulischen und beruflichen Fragen/Belangen zu unterstützen (Disp.-Ziff. 3 und 4), wobei hier die aufschiebende Wirkung entzogen wurde.
B.
Dagegen erhob die Kindsmutter Beschwerde beim Kindes- und Erwachsenenschutzgericht des Obergerichts Bern, dem sie die Aufhebung des KESB-Entscheids und die Erteilung der aufschiebenden Wirkung betreffend Disp.-Ziff. 3 und 4 beantragte. Zudem sei B._ unverzüglich unter ihre Obhut zu stellen. Mit Entscheid vom 12. Oktober 2020 wies das Obergericht die Beschwerde ab. Weiter hielt es die Regelung zum persönlichen Verkehr fest, welche im KESB-Entscheid keinen Eingang in das Dispositiv gefunden hatte. Im Einzelnen wurde die Kindsmutter berechtigt, ihren Sohn jedes zweite Wochenende zu und mit sich auf Besuch zu nehmen. Weitere Besuche und Ferien seien in direkter Absprache zwischen der Kindsmutter, dem Kind, der Beiständin und dem Kinder- und Jugendheim U._ zu vereinbaren.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 16. November 2020 gelangt A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und beantragt die Aufhebung sämtlicher angeordneter Kindesschutzmassnahmen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht über den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts, die Beistandschaft und den persönlichen Verkehr entschieden hat (Art. 75 und Art. 90 BGG). Dabei handelt es sich um öffentlich-rechtliche Angelegenheiten in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG) ohne Streitwert. Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Die Beschwerdeführerin ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt, die sie auch fristgerecht erhoben hat (Art. 100 Abs. 1 und Art. 45 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Die Beschwerde in Zivilsachen ist ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>). Daher muss auch das Rechtsbegehren grundsätzlich reformatorisch gestellt werden. Die beschwerdeführende Partei darf sich praxisgemäss nicht darauf beschränken, einen rein kassatorischen Antrag zu stellen, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f.), oder wenn eine belastende Anordnung im Streit steht, sodass mit deren Aufhebung die Belastung beseitigt wird (Urteil 5A_262/2019 vom 30. September 2019 E. 1.2 mit Hinweis). Vorliegend richtet sich die Beschwerde gegen den Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts und die Errichtung einer Beistandschaft. Der rein kassatorische Antrag der Beschwerdeführerin auf Aufhebung dieser sie belastenden Anordnungen ist zulässig.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>). In der Beschwerde muss in gedrängter Form dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt, was eine Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). Die Begründung muss in der Beschwerde selber enthalten sein; es genügt nicht, auf andere Rechtsschriften oder die Akten zu verweisen (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 286; <ref-ruling> E. 3.2 S. 258; <ref-ruling> E. 3.2 S. 399 f.). Erhöhte Anforderungen gelten, wenn Grundrechte als verletzt gerügt werden; hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Auf eine nicht hinreichend begründete Beschwerde tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. Verletzung von <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 5.4 S. 324 mit Hinweisen, 249 E. 1.3.1 S. 253; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.
Anlass zur Beschwerde gibt zum einen der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts.
3.1. Kann der Gefährdung des Kindes nicht anders begegnet werden, so hat die Kindesschutzbehörde es den Eltern oder, wenn es sich bei Dritten befindet, diesen wegzunehmen und in angemessener Weise unterzubringen (<ref-law>). Diese Kindesschutzmassnahme hat zur Folge, dass das Recht, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, den Eltern bzw. einem Elternteil entzogen und der Kindesschutzbehörde übertragen wird, die nunmehr für die Betreuung des Kindes verantwortlich ist (Urteil 5A_403/2018 vom 23. Oktober 2018 E. 5.3 mit Hinweis). Die Gefährdung des Kindes, die Anlass zum Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts gibt, muss darin liegen, dass das Kind im Umfeld der Eltern bzw. des Elternteils nicht so geschützt und gefördert wird, wie es für seine körperliche, geistige und sittliche Entfaltung nötig wäre (Urteile 5A_403/2018 vom 23. Oktober 2018 E. 5.3; 5A_875/2013 vom 10. April 2014 E. 3.1; 5A_729/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 4.1). Unerheblich ist, auf welche Ursachen die Gefährdung zurückzuführen ist: Sie können in den Anlagen oder einem Fehlverhalten des Kindes, der Eltern oder der weiteren Umgebung liegen. Desgleichen spielt keine Rolle, ob die Eltern ein Verschulden an der Gefährdung trifft. Massgebend sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Entziehung. An die Würdigung der Umstände ist ein strenger Massstab zu legen. Die Entziehung ist nur zulässig, wenn andere Massnahmen ohne Erfolg geblieben sind oder von vorneherein als ungenügend erscheinen (Urteile 5A_403/2018 vom 23. Oktober 2018 E. 5.3; 5A_401/2015 vom 7. September 2015 E. 5.2; 5A_212/2013 vom 5. September 2013 E. 3.1; 5A_238/2010 vom 11. Juni 2010 E. 4, in: FamPra.ch 2010 S. 715). Der Entzug des Rechts, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen ist somit nur zulässig, wenn der Gefährdung des Kindes nicht durch andere Massnahmen gemäss Art. 307 und Art. 308 ZGB begegnet werden kann (Grundsätze der Verhältnismässigkeit und Subsidiarität; Urteile 5A_403/2018 vom 23. Oktober 2018 E. 5.3; 5A_404/2016 vom 10. November 2016 E. 3; 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 6.3; 5A_70/2016 vom 25. April 2016 E. 3.1).
3.2. Das Obergericht verwies für die Beurteilung des Aufenthaltsbestimmungsrechts vollumfänglich auf die Ausführungen der KESB in ihrem Entscheid und der Vernehmlassung. Sie habe die Vorgeschichte des Kindes sorgfältig aufgearbeitet und die Gründe, die zum Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts geführt hätten, detailliert und nachvollziehbar dargelegt.
Sodann erwog das Obergericht, die Beschwerdeführerin wende sich massgeblich gegen die Feststellungen von Dr. med. E._, welcher das Ergänzungsgutachten vom 19. Mai 2020 verfasst hatte. Der Gutachter sei Facharzt FMH für Kinder- und Jugendpsychiatrie und -psychotherapie. Die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Zweifel an seiner Fachkunde seien unberechtigt. Das Ergänzungsgutachten sei auch inhaltlich schlüssig, vollständig und nachvollziehbar. Der Gutachter habe sich während fast sechs Monaten intensiv mit dem Familiensystem der Parteien auseinandergesetzt. Seine Schlussfolgerungen seien plausibel und verständlich und deckten sich mit den Feststellungen im ambulanten Gutachten vom 6. März 2020. In seiner Beurteilung und den anschliessenden Empfehlungen würde der Gutachter klare Worte finden und spreche von einem komplexen Gesundheitsschaden, der sich in einer "ausgeprägten Rückständigkeit und hochgradigen Defiziten in allen Entwicklungsbereichen" zeige. Gemäss Obergericht gebe es keinen Grund, an den gutachterlichen Feststellungen zu zweifeln.
Weiter führt das Obergericht aus, die Vorbringen der Kindsmutter seien allesamt haltlos. So beschreibe sie die gutachterlichen und vorinstanzlichen Feststellungen in ihrer Stellungnahme vom 3. Juli 2020 und auch in ihrer Beschwerdeschrift als übertrieben und nicht den Tatsachen entsprechend. Ihre mangelnde Kooperation erkläre sie mit verständlichem Misstrauen und ihrem Bestreben zur Sicherstellung, dass alles "mit rechten Dingen" zugehe und B._ nicht unter der Situation leide. Auch die Feststellung schulischer Defizite seien nicht wahr bzw. darauf zurückzuführen, dass das Kind überrumpelt und aus seinem gewohnten Umfeld herausgerissen worden sei. Diese Behauptungen, so das Obergericht, würden jeder Grundlage entbehren. Die Beschwerdeführerin sei komplett uneinsichtig und übersehe, welche Vorfälle und Verhaltensweisen überhaupt zum Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts geführt hätten.
Die Durchsicht der KESB-Akten zeige beim betroffenen Kind laut Obergericht bereits im Sommer 2018 ein alarmierendes Bild. Damals habe sich die behandelnde Kinderärztin von der Schweigepflicht entbinden lassen, um eine Gefährdungsmeldung einzureichen. Sie äussere grosse Bedenken zur Beschulungs- und Gesundheitssituation des Kindes und empfahl weitere Abklärungen.
Das Kind habe während fast 14 Jahren in einer symbiotischen Beziehung mit seiner Mutter gelebt. B._ sei mehrheitlich von seiner Mutter in den eigenen vier Wänden beschult worden und habe kaum Kontakt zur Aussenwelt gehabt. Die Kindsmutter habe ihren Sohn unter hermetischen Verschluss gehalten und habe ihn in einem Ausmass umsorgt, das jegliche Selbstentwicklung des Kindes verunmöglicht habe. Durch die Isolation sei es zu Defiziten in der Ausformung der Persönlichkeit und einer Einschränkung der autonomen Willensbildungsfähigkeit gekommen. Der Gutachter stelle in vielen Alltagsbereichen weitere Defizite fest, mitunter bei der Körperhygiene (das Kind habe Mühe beim alleinigen Toilettengang). Auch bei anderen alltagspraktischen Fertigkeiten seien grosse Lücken festgestellt worden (das Kind beherrsche den Umgang mit Messer und Gabel nicht).
Nach Beurteilung des Obergerichts bewegten sich die genannten Defizite unter Berücksichtigung des Alters von B._ nicht mehr im "normalen" Rahmen. Dass das Kind seine allgemeine Unbeholfenheit, die es zu Beginn der Platzierung an den Tag gelegt habe, bereits nach kurzer Aufenthaltsdauer im Kinder- und Jugendheim U._ schrittweise habe ablegen können, spreche auch dafür, dass der Grund dafür in der vorherigen Obhutssituation mit der Kindsmutter zu suchen sei. Wie die Beschwerdeführerin daran immer noch zweifeln und darüber hinaus behaupten könne, dass dies auf die "Überrumpelung" der Fremdplatzierung zurückzuführen sei, sei schlicht unverständlich (zumal die Kindswohlgefährdung schon mehrfach festgestellt worden sei).
Der Wunsch von B._, nach Hause zur Mutter zurückzukehren, sei, so das Obergericht weiter, unter diesen Umständen zu würdigen. Bei seiner Mutter sei er wohl behütet, müsste sich um nichts kümmern/sorgen und keine eigenen Entscheidungen treffen. B._ hätte nie die Chance gehabt, eine eigene Identität zu entwickeln. Da er sich bis heute stets dem Willen und Ziel der Kindsmutter entsprechend verhalten habe, befinde er sich in einem grossen Loyalitätskonflikt. Im Übrigen liege es in der Natur der Sache, dass sich ein Kind an seine Umgebung und sein familiäres Netzwerk gewöhnt, sich daran binde und dieses nicht ohne Not verlassen möchte. Zudem werde nicht in Abrede gestellt, dass die Kindsmutter ihren Sohn liebe und alles für ihn tun würde. Sie scheue keinen (prozessualen) Aufwand und kämpfe an allen Fronten. Mit ihren Bemühungen verkenne sie jedoch, dass sie ihrem Sohn dadurch keinen Dienst erweise, sondern ihm letztlich schade.
Besorgniserregend sei, so das Obergericht weiter, insbesondere die physische Situation des Kindes bzw. deren Einschätzung durch die Kindsmutter. Trotz offensichtlicher Gefährdungslage zeige sich die Kindsmutter seit Eröffnung des Kindesschutzverfahrens uneinsichtig. Die Kinderärztin habe bereits 2011 aufgrund einer "offensichtlichen Retardierung" eine Entwicklungsabklärung empfohlen. Dieser Empfehlung sei die Kindsmutter nicht nachgekommen und 2018 seien die Behinderung und die Skoliose bereits eindeutig gewesen. Seither erblicke die Kindsmutter in jeder Anordnung der KESB einen persönlichen Angriff auf ihre Erziehungsfähigkeit und hätte stets Mühe gehabt, die Erkenntnisse und Empfehlungen von Fachpersonen anzunehmen. Soweit eine Untersuchung aufgrund der Verweigerungshaltung der Beschwerdeführerin überhaupt habe stattfinden können, habe sie jede Diagnose in Frage gestellt, Zweit- und Drittmeinungen eingeholt und versucht, den Beteiligten ihre Sicht der Dinge aufzudrängen. Zudem bagatellisiere sie die gesundheitlichen Defizite ihres Sohnes. Sie habe durchwegs verlauten lassen, dass es keinen Handlungsbedarf gebe, da sie sich um alles kümmere. In ihrer Beschwerde bzw. der Stellungnahme vom 3. Juli 2020 bezeichne sie es als "schlicht unverständlich", dass sie für das Ausmass der Skoliose ihres Kindes verantwortlich sein solle. Selbstverständlich sei die Tatsache der Erkrankung des Kindes, so das Obergericht, nicht der Kindsmutter anzulasten. Nach den ärztlichen Hinweisen und spätestens nach der Diagnose habe sie die Verantwortung für den weiteren Verlauf der Krankheit bzw. dafür, dass ihrem Kind die bestmögliche Behandlung zukomme. Die Skoliose sei sehr ernst zu nehmen und schränke B._ - trotz bisher glücklicherweise noch nicht vorhandenen Schmerzen - in seinem alltäglichen Leben ein. Bei weiterhin nicht fachkundiger Behandlung könne sich die Wirbelsäule weiter deformieren, was sich nachhaltig auf die Funktionen lebenswichtiger Organe wie Herz und Lunge auswirken könne. Eine Rückplatzierung zur Mutter und damit ein Zurückfallen in alte Muster berge somit nebst den genannten (persönlichkeitsspezifischen) Risiken auch erhebliche Risiken gesundheitlicher Natur, die es im Interesse des Kindeswohls unbedingt zu vermeiden gelte.
Das Obergericht hält in der Folge fest, der Obhutsentzug sei berechtigt und verhältnismässig. Es treffe nicht zu, dass die KESB direkt zu den einschneidendsten Massnahmen gegriffen und "mit Kanonen auf Spatzen geschossen" habe. Das Kindesschutzverfahren laufe schon seit Sommer 2018. Seitens der Sozialdienste sei bereits im darauffolgenden September eine Begutachtung des Kindes empfohlen worden. Diese sei - trotz bereits damals offensichtlicher Gefährdungslage - aufgrund des Widerstands der Kindseltern zunächst im ambulanten Setting und unter Einbezugnahme von Ärzten, der Schule und der vorgesehenen Gutachtensstelle angeordnet worden. Dies dürfte durchaus unter die von der Beschwerdeführerin geforderten "engmaschige Kontrollmechanismen" fallen. Dabei habe die Kindsmutter mehrfach zur Mitwirkung angewiesen werden müssen. Die Bemühungen der involvierten Fachstellen seien ohne Erfolg geblieben. Die Kindsmuttter habe sich über die behördlichen - teilweise mit Bussandrohung versehenen - Aufforderungen hinweggesetzt, habe etliche Termine nicht wahrgenommen und in Selbstregie diejenigen Massnahmen getroffen, die ihr richtig erschienen seien. Die Begutachtung habe so nicht abschliessend durchgeführt werden können, weshalb die Gutachtensstelle am 19. November 2019 eine stationäre Begutachtung sowie auch bereits die Errichtung einer Beistandschaft beantragt habe.
Dass die Fremdplatzierung richtig gewesen sei, zeige sich gemäss Obergericht darin, dass das Kind bereits kurz nach seinem Eintritt in das Kinder- und Jugendheim U._ in allen Bereichen Fortschritte gemacht habe. B._ sei ein Junge mit viel Potential, dem es gestützt auf seine Vorgeschichte in vielen Lebensbereichen an Erfahrung fehle. Viele Defizite könnten aufgeholt werden (bspw. lasse sich seine unterdurchschnittliche Intelligenz auch auf seinen [tiefen] schulischen Wissensstand und die bisher mangelnde Förderung zurückführen). Das vorhandene Potential gelte es auszuschöpfen, sodass er in Zukunft eine eigene Persönlichkeit entwickeln und zu einem selbständigen jungen Mann heranwachsen könne. Das Kinder- und Jugendheim U._ bilde hierfür die geeignete Institution. In ihrer internen Schule biete sie eine engmaschige Begleitung von Jugendlichen mit psychischen, psychosomatischen oder psychosozialen Problemen an. Das Schulangebot des Heims gehe somit sogar über dasjenige einer "gewöhnlichen" öffentlichen oder privaten Schule hinaus und ermögliche es, dass B._ die Unterstützung erhalte, die er brauche und verdiene. Dieses Angebot mit dem Homeschooling der Kindsmutter zu vergleichen, gehe klar fehl.
Im sozialpädagogischen Bericht, der Bestandteil des Ergänzungsgutachtens vom 19. Mai 2020 bilde, werde festgehalten, dass B._ im Heim angekommen sei, er sich an die Umstände gewöhnt habe und ihm vieles gut gefalle. Auch B._ wolle im Falle einer Aufrechterhaltung der Fremdplatzierung dort bleiben.
Das Obergericht kommt aus diesen Gründen zum Schluss, dass der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts zu bestätigen sei.
3.3.
3.3.1. Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, das Obergericht habe den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, da es sich mit den "konkreten gesetzlichen Grundlagen" betreffend die Aufhebung des Aufenthaltsbestimmungsrechts nicht (genügend) auseinandergesetzt habe. Auch sei das Obergericht nicht auf sämtliche Vorbringen der Beschwerdeführerin eingegangen. "Beispielsweise" gehe das Obergericht nicht mit einem Satz auf die schulische Situation von B._ ein. Obwohl die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren den "Nachweis" habe erbringen können, dass sie mit der Schule F._ insbesondere die schulische Förderung von B._ sicherstellen würde, bleibe dies unberücksichtigt.
3.3.2. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliesst die Pflicht, einen Entscheid so abzufassen, dass die betroffene Person ihn sachgerecht anfechten kann. Daher müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf welche sich sein Entscheid stützt. Um den Vorgaben von <ref-law> zu genügen, muss die Begründung so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des angefochtenen Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheids, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Die Begründung ist also nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 6.1 S. 326; <ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f.; je mit Hinweisen). Der Anspruch auf rechtliches Gehör erfordert nicht, dass sich das Gericht ausdrücklich mit jeder tatsächlichen Behauptung und jedem rechtlichen Argument auseinandersetzen muss; vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 2.2 S. 182; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253).
3.3.3. Die Rüge ist offensichtlich unbegründet. Der Vorhalt der Beschwerdeführerin, wonach sich das Obergericht nicht genügend mit den gesetzlichen Grundlagen auseinandergesetzt habe, zielt auf eine falsche, aber nicht fehlende Begründung, mithin auf die unrichtige Rechtsanwendung, was aber nichts mit einer Verletzung der Begründungspflicht bzw. des Gehörsanspruchs zu tun hat. Weiter hat sich das Obergericht entgegen den Behauptungen der Beschwerdeführerin zur schulischen Situation von B._ geäussert. Insbesondere hat es dargelegt, dass die interne Schule des Kinder- und Jugendheims U._ eine engmaschige Begleitung für Jugendliche mit psychischen Problemen anbiete und B._ dort die nötige Unterstützung erhalte (vgl. E. 3.2). Das Obergericht hat damit seine Überlegungen zur schulischen Situation von B._ genannt und entsprechend keine Gehörsverletzung begangen. Dass die Beschwerdeführerin in inhaltlicher Hinsicht nicht mit den obergerichtlichen Erwägungen einverstanden ist, ändert an dieser Beurteilung freilich nichts.
3.4.
3.4.1. Weiter stösst sich die Beschwerdeführerin an der obergerichtlichen Beurteilung, wonach die Rückplatzierung von B._ zur Mutter erhebliche Risiken gesundheitlicher Natur berge. Aus den Akten würde sich ergeben, dass trotz anfänglicher Absicht der KESB auf die Einschränkung der elterlichen Sorge der Kindsmutter in medizinischen Belangen verzichtet worden sei. Damit habe sie nach wie vor die Befugnis, sämtliche medizinische Belange von B._ zu regeln. Damit sei auch erstellt, dass die Kindsmutter offenbar durchaus in der Lage sei, dem gesundheitlichen Wohl von B._ entsprechend zu handeln, womit die Rückplatzierung von B._ kein Risiko für seine Gesundheit berge. Die Argumentation des Obergerichts sei diesbezüglich widersprüchlich. Die Beschwerdeführerin habe im Zusammenhang mit der bei B._ diagnostizierten Skoliose stets alles unternommen, damit diese korrekt behandelt würde. Dass die Beschwerdeführerin nicht vorbehaltlos mit den empfohlenen Behandlungen der Ärzte einverstanden gewesen sei, lasse nicht den Schluss zu, dass sie ihre Verantwortung nicht wahrgenommen hätte. Vielmehr habe sie eine nicht zwingend notwendige Operation bei B._ vermeiden wollen. Das Obergericht verkenne, dass der Gesundheitszustand von B._ nicht auf das Fehlverhalten der Beschwerdeführerin zurückzuführen sei. Entsprechend habe es den Sachverhalt willkürlich festgestellt und gestützt darauf falsche rechtliche Schlussfolgerungen gezogen.
3.4.2. Auch hier trifft die Rüge der Beschwerdeführerin ins Leere. So hat das Obergericht ausdrücklich festgehalten, dass nicht die Kindsmutter Schuld an der Erkrankung trage, sondern nur für den weiteren Verlauf verantwortlich sei. Den vom Obergericht verbindlich festgestellten Sachverhalt (vgl. E. 2.2), wonach die Kindsmutter namentlich Mühe bekunde, den ärztlichen Empfehlungen zu folgen und die gesundheitlichen Defizite von B._ bagatellisiere (vgl. E. 3.2), vermag die Beschwerdeführerin mit ihren pauschalen Ausführungen nicht in Zweifel zu ziehen. Darüber hinaus übersieht die Beschwerdeführerin, dass sie entgegen ihren Angaben nicht die alleinige Befugnis hat, für das gesundheitliche Wohl von B._ zu sorgen und medizinische Entscheide zu treffen. Vielmehr wurde der Beiständin diesbezüglich eine Vertretungskompetenz eingeräumt (vgl. Sachverhalt Bst. A.g und nachstehend E. 4.1). Vor diesem Hintergrund ist die Schlussfolgerung des Obergerichts, wonach die Rückplatzierung von B._ zur Mutter auch mit Risiken für seine Gesundheit verbunden ist, nicht willkürlich.
3.5.
3.5.1. Die Beschwerdeführerin bezeichnet überdies das Gutachten von Dr. med. E._ vom 19. Mai 2020 als zu wenig objektiv und ist der Auffassung, dass den konkreten Wünschen und Bedürfnissen von B._ nicht Rechnung getragen werde. Zur Vermeidung von Wiederholungen verweist sie auf ihre Stellungnahme vom 3. Juli 2020. Zusätzlich betont sie den Wunsch von B._, das Kinderheim zu verlassen.
3.5.2. Die Beschwerdeführerin scheitert hier bereits an den Begründungsanforderungen, soweit sie in Bezug auf das Gutachten lediglich auf ihre Stellungnahme vom 3. Juli 2020 verweist (vgl. E. 2.1), womit nicht weiter darauf einzugehen ist. Was den von B._ geäusserten Wunsch, nach Hause zur Mutter zurückzukehren, anbelangt, ist zu bemerken, dass das Obergericht diesen Wunsch nicht in Abrede stellt. Vielmehr setzt es diesen Wunsch in den Gesamtkontext. Dass das Obergericht bei seinem Entscheid nicht allein auf die Äusserungen von B._, der sich gemäss den verbindlichen Feststellungen des Obergerichts in einem grossen Loyalitätskonflikt befinde und seine vertraute Umgebung nicht ohne Not verlassen möchte (vgl. E. 3.2), abstellt, ist nicht zu beanstanden. Eine Rechtsverletzung ist nicht erkennbar.
3.6. Ausserdem moniert die Beschwerdeführerin die obergerichtliche Beurteilung der schulischen Situation von B._. Dabei beschränkt sie sich jedoch darauf, die Sachlage aus eigener Sicht vorzutragen, namentlich dass das schulische Angebot des Kinder- und Jugendheims U._ - im Gegensatz zu demjenigen der von ihr vorgesehenen Schule F._ - nicht den Bedürfnissen von B._ entspreche, was durch das Obergericht trotz "Nachweis", wonach sich die Schule F._ "exakt" nach den Bedürfnissen von B._ richte, nicht gewürdigt worden sei. Inwiefern ein diesbezüglicher Nachweis erbracht worden ist, bleibt offen. Mit diesen pauschalen und unbelegten Behauptungen vermag die Beschwerdeführerin den Sachverhalt nicht als willkürlich auszuweisen.
3.7.
3.7.1. Schliesslich sei der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrechts nach Ansicht der Beschwerdeführerin unverhältnismässig. Vom Obergericht und der KESB seien entgegen den gesetzlichen Anforderungen nie mildere Massnahmen geprüft worden, was eine Rechtsverletzung begründe. Die Beschwerdeführerin habe im obergerichtlichen Verfahren auf mögliche mildere Massnahmen hingewiesen, worauf das Obergericht nicht eingegangen sei. Die allfälligen Schwierigkeiten im Zusammenhang mit der Begutachtung könnten nicht automatisch den Schluss zulassen, dass keine milderen Massnahmen als der Entzug des Aufenthaltsbestimmungsrecht zur Verfügung stehen. Zur Vermeidung von Wiederholungen hinsichtlich der möglichen milderen Massnahmen werde auf die kantonale Beschwerde vom 17. August 2020 verwiesen.
3.7.2. Der Verweis auf die kantonale Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen nicht (vgl. E. 2.1), d.h. er bleibt unbeachtlich. Aus den obergerichtlichen Erwägungen geht - auch über die Schwierigkeiten im Zusammenhang mit der Begutachtung hinaus - deutlich hervor, dass die Beschwerdeführerin sich nur ungenügend um die medizinischen und schulischen Belange ihres Sohnes gekümmert hat (vgl. E. 3.2), was sie vor Bundesgericht nicht in Frage zu stellen vermag. Inwiefern unter diesen Umständen mildere Massnahmen angezeigt wären, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Das Obergericht hat mithin kein Bundesrecht verletzt.
4.
Umstritten ist zum anderen die Beistandschaft.
4.1. Das Obergericht hielt hierzu fest, die Kindsmutter habe bisher nicht immer im besten Interesse des Kindes gehandelt. Insbesondere im gesundheitlichen Bereich sollte es für die Fortführung der medizinischen Behandlung zu keinen weiteren Verzögerungen kommen. Dasselbe gelte für den schulischen Bereich. Unter Berücksichtigung der Vorgeschichte sei es daher angezeigt, dass der Familie eine neutrale Drittperson zur Seite gestellt werde, die notfalls lenkend eingreifen und der Familie mit Rat und Tat zur Seite stehen könne. Die Anordnung der Beistandschaft halte auch dem Gebot der Verhältnismässigkeit stand. Die KESB habe - entgegen dem Antrag der Gutachter - bisher auf eine Einschränkung der elterlichen Sorge verzichtet und "nur" die konkurrierende Zuständigkeit der Beiständin angeordnet. Der Kindsmutter verbleibe so die Möglichkeit, selbst Entscheide zu fällen und/oder daran mitzuwirken. Zudem sei B._ in einem Alter, in dem er zunehmend selbständiger über sich und zu treffende Massnahmen entscheiden könne (und auch solle).
4.2. Die Beschwerdeführerin wendet ein, sie habe im Rahmen des Kindesschutzverfahrens "bewiesen", dass sie sowohl in medizinischer als auch in schulischen Angelegenheiten alles Notwendige unternehme, damit das Kindeswohl von B._ nicht gefährdet sei. Diesbezüglich verweise sie insbesondere darauf, dass sie schon frühzeitig durch die Schule F._ die schulische Situation von B._, insbesondere dessen Förderung, habe sicherstellen wollen. Auch habe die Beschwerdeführerin "bewiesen", dass sie in medizinischen Belangen einzig Entscheidungen treffe, welche mit dem Kindeswohl vereinbar seien. Dies werde durch den Verzicht auf die Einschränkung der elterlichen Sorge in Bezug auf schulische und medizinische Belange bestätigt. Mangels konkreter Kindeswohlgefährdung sei auf die Anordnung einer Beistandschaft für B._ zu verzichten. Dies gelte umso mehr, solange B._ fremdplatziert sei, da eine weitere Kontrollinstanz in Form einer Beiständin zur Wahrung des Kindeswohls nicht notwendig sei.
4.3. Die Einwendungen schlagen fehl. Die Beschwerdeführerin begnügt sich damit, ihre eigene Sicht der Dinge darzulegen und daraus die ihr geeignet erscheinenden Schlussfolgerungen zu ziehen. Ihre Behauptungen bleiben jedoch - entgegen ihren Ausführungen - unbelegt. Namentlich stellt der Verzicht auf den Entzug der elterlichen Sorge in Bezug auf medizinische Belange keinen Beweis dafür dar, sie könne in medizinischen Belangen kindswohlgerechte Entscheidungen treffen. Vielmehr wurde gerade deswegen eine konkurrierende Zuständigkeit der Beiständin eingeführt, da der Beschwerdeführerin die Fähigkeit, die medizinische Behandlung sicherzustellen, durch das Obergericht abgesprochen wird (vgl. E. 4.1). Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet.
5.
In Bezug auf die Regelung des persönlichen Verkehrs verzichtet die Beschwerdeführerin gestützt auf den beantragten Verfahrensausgang ausdrücklich auf Ausführungen. Damit hat es beim obergerichtlichen Entscheid sein Bewenden.
6.
Zusammenfassend ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung besteht nicht (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Bern, B._, C._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller