Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1978) ist mexikanischer Staatsangehöriger. Am 12. Januar 2018 verfügte das Bundesamt für Polizei (fedpol) ihm gegenüber ein bis zum 12. Januar 2028 dauerndes Einreiseverbot für das Staatsgebiet der Schweiz und des Fürstentums Liechtenstein und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung. Gegen diese Verfügung ist ein Rechtsmittelverfahren vor dem Eidgenössischen Polizei- und Justizdepartement (EJPD) hängig.
Nachdem A._ im Januar 2018 trotz des Einreiseverbots in die Schweiz gelangt war, verfügte das Migrationsamt des Kantons Zürich am 16. Februar 2018 seine Wegweisung. Am 5. März 2018 wurde A._ verhaftet. Am Folgetag - dem 6. März 2018 - wurde ihm die Wegweisungsverfügung des Migrationsamts übergeben. Die Verfügung blieb unangefochten.
A.b. Ebenfalls am 6. März 2018 stellte A._ beim Staatssekretariat für Migration (SEM) ein Asylgesuch; überdies beantragte er beim kantonalen Migrationsamt, ihm sei zwecks Verheiratung mit der in der Schweiz aufenthaltsberechtigten deutschen Staatsangehörigen B._ (geb. 1987) eine Kurzaufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Das SEM lehnte das Asylgesuch von A._ mit Verfügung vom 5. April 2018 ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Diese Verfügung ist im Asylpunkt in Rechtskraft erwachsen, im Wegweisungspunkt jedoch vom Bundesverwaltungsgericht unter Hinweis auf das kantonale Verfahren betreffend Kurzaufenthaltsbewilligung aufgehoben worden (vgl. Urteil D-2189/2018 vom 5. Juni 2018).
B.
B.a. Mit Verfügung vom 23. Mai 2018 wies das kantonale Migrationsamt A._' Gesuch um Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung (vgl. Bst. A hiervor) ab. Einer Beschwerde hiergegen entzog es die aufschiebende Wirkung.
A._ gelangte daraufhin mit Rekurs vom 13. Juni 2018 an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürichs und beantragte die Aufhebung der Verfügung vom 23. Mai 2018 und die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung des Rechtsmittels; ihm sei zu gestatten, den Rekursentscheid in der Schweiz abzuwarten. Noch bevor die Rekursinstanz über diese Begehren entscheiden konnte, wurde A._ am 4. Juli 2018 ausgeschafft. Am 9. August 2018 verlangte er einen unverzüglichen Entscheid über die aufschiebende Wirkung und sein Begehren, den Entscheid in der Schweiz abwarten zu dürfen. Zudem sei "das Migrationsamt mittels vorsorglicher Massnahme anzuweisen, auf Kosten des Staates [seine] sofortige Wiedereinreise [...] zu organisieren und beim SEM die Aussetzung des Einreiseverbots zu beantragen".
B.b. Mit Verfügung vom 17. August 2018 trat die Sicherheitsdirektion auf die Gesuche um aufschiebende Wirkung und Gewährung eines prozeduralen Aufenthalts nicht ein und wies das Gesuch, die Wiedereinreise auf Kosten des Staats zu organisieren, ab, soweit sie darauf eintrat. Zudem sistierte sie das Verfahren bis zu einem rechtskräftigen Entscheid über das vom fedpol angeordnete Einreiseverbot.
Diese Verfügung der Sicherheitsdirektion focht A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich an. Inhaltlich beantragte er in seiner Beschwerde die Aufhebung der Verfügung und die Anweisung an die Sicherheitsdirektion, das Verfahren fortzusetzen; zudem sei das Migrationsamt anzuweisen, auf Kosten des Staats seine sofortige Wiedereinreise zu organisieren und beim SEM die Aussetzung des Einreiseverbots zu beantragen; schliesslich sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Der Beschwerde war in der Sache kein Erfolg beschieden; überdies verweigerte das Verwaltungsgericht mit Hinweis auf die Aussichtslosigkeit der Beschwerdebegehren die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Urteil vom 19. Dezember 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (eventuell Verfassungsbeschwerde) vom 31. Januar 2019 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er ficht das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 19. Dezember 2018 nur insoweit an, als ihm darin die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wird. In diesem Sinne stellt er den Antrag, die Vorinstanz sei anzuweisen, ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Prozessual ersucht er auch für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung; zudem beantragt er die Beiordnung eines amtlichen Rechtsbeistands in der Person seines Rechtsvertreters.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Sicherheitsdirektion verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist das Urteil einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), mit welchem diese eine Beschwerde (Art. 89 Abs. 1 BGG) gegen eine prozessleitende Verfügung einer unteren kantonalen Instanz betreffend Sistierung, Wiederherstellung der (erstinstanzlich entzogenen) aufschiebenden Wirkung und vorsorglicher Massnahmen (prozeduraler Aufenthalt in der Schweiz, Art. 17 AIG [SR 142.20; bis zum 31. Dezember 2018: AuG]) abgewiesen hat. Das angefochtene Urteil ist damit als Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG zu qualifizieren (Urteile 2C_442/2016 vom 18. Juli 2016; 2C_472/2016 vom 3. Juni 2016 E. 1; 2C_195/2012 vom 2. Januar 2013 E. 1.1; 2C_581/2014 vom 12. August 2014 E. 1.1).
Auch insoweit steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur unter der Voraussetzung offen, dass einer Beschwerde gegen den in der Sache noch nicht ergangenen materiellen Entscheid nicht der Ausnahmekatalog von Art. 83 BGG entgegenstünde (vgl. THOMAS HÄBERLI, BSK BGG, 3. Aufl. 2018, N. 9 zu Art. 83 BGG; Urteil 2C_1130/2013 vom 23. Januar 2015 E. 1.2.2). Nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten namentlich unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. In diesem Zusammenhang ist der Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens in Erinnerung zu rufen, der nicht über die vom Migrationsamt ursprünglich erlassene Verfügung hinausreichen kann (vgl. Urteil 2C_809/2017 vom 23. April 2019 E. 1.2) : In Frage steht allein die Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung zwecks Verheiratung mit einer in der Schweiz anwesenheitsberechtigten deutschen Staatsangehörigen (vgl. Bst. A hiervor). Der Beschwerdeführer hat keinen gesetzlichen Anspruch darauf, dass die Eheschliessung in der Schweiz stattfindet. Ein Anspruch auf Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung zwecks Vorbereitung der Heirat besteht im Grundsatz nur gestützt auf Art. 12 EMRK bzw. Art. 14 BV (Urteil 2C_386/2018 vom 15. Juni 2018 E. 3.3). Der Beschwerdeführer beruft sich jedoch nicht in rechtsgenüglicher Weise (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG) auf diesen Anspruch. Auch dass dem Sohn des Beschwerdeführers gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK ein Recht auf Einreise seines Vaters zur Eheschliessung mit seiner Mutter zustünde, wird nicht hinreichend substanziiert (Art. 106 Abs. 2 BGG). Damit ist ein Anspruch auf Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung nicht dargetan. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nicht einzutreten (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG).
1.2. Damit fragt sich, ob die Eingabe des Beschwerdeführers als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen genommen werden kann (Art. 113 ff. BGG). Ungeachtet der fehlenden Legitimation in der Sache selbst und der damit verbundenen fehlenden Betroffenheit in rechtlich geschützten Interessen (Art. 115 lit. b BGG) kann die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im kantonalen Verfahren mit diesem Rechtsmittel gerügt werden, geht es doch um ein eigenständiges Parteirecht (<ref-ruling> E. 3c S. 313; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 80; spezifisch zum Ausländerrecht <ref-ruling> E. 2 S. 308; Urteil 2C_978/2015 vom 3. November 2015 E. 2.4). Die Verletzung von Art. 29 Abs. 3 BV wird insoweit hinreichend substanziiert (Art. 116 sowie Art. 117 i.V.m. 106 Abs. 2 BGG; vgl. zu den Rügeanforderungen bzgl. verweigerter unentgeltlicher Rechtspflege im kantonalen Verfahren Urteil 2C_747/2013 vom 12. März 2013 E. 2.3). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde des hierzu legitimierten (Art. 115 lit. a BGG) Beschwerdeführers ist damit einzutreten.
2.
Nach Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Als aussichtslos gelten Begehren, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Keine Aussichtslosigkeit liegt vor, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder die Gewinnaussichten nur wenig geringer sind als die Verlustgefahren.
Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil sie dies - zumindest vorläufig - nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 476 f.; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218 mit Hinweisen; Urteile 2C_1130/2018 vom 1. Februar 2019 E. 2.1; 2C_128+129/2017 vom 10. Februar 2017 E. 4.1, mit zahlreichen Hinweisen).
3.
Die Vorinstanz begründete die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege in ihrem Verfahren damit, die Begehren des Beschwerdeführers seien offenkundig aussichtslos. Der Beschwerdeführer ist demgegenüber der Auffassung, dass der vorinstanzlichen Beschwerde ausreichende Prozessaussichten hätten zugestanden werden müssen; damit habe er Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gehabt und die Verweigerung derselben verstosse gegen Art. 29 Abs. 3 BV. Ob diese Rüge zutrifft, ist nachfolgend gesondert für die in Frage stehenden vorinstanzlichen Anträge zu prüfen.
3.1. In Frage steht zunächst, ob die Vorinstanz zu Recht von der Aussichtslosigkeit des gegen die Sistierungsverfügung der Sicherheitsdirektion gerichteten Antrags ausgegangen ist, die Sicherheitsdirektion sei anzuweisen, das Verfahren fortzuführen.
Für die Sistierung des Verfahrens vor der Sicherheitsdirektion ist kantonales Verfahrensrecht zur Anwendung gekommen (vgl. § 71 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 [VRG; LS 175.2]). Vor der Vorinstanz gerügt worden ist entsprechend eine falsche Anwendung kantonalen Rechts; die Beurteilung der Erfolgsaussichten des damit verbundenen Antrags (um Weiterführung des Verfahrens vor der Sicherheitsdirektion) war insoweit eng verknüpft mit der Anwendung dieses kantonalen Rechts durch die Sicherheitsdirektion. Nichts anderes gilt im Verfahren vor Bundesgericht. Soweit aber für die Prüfung der Erfolgsaussichten eines Antrags indirekt eine Überprüfung der Auslegung kantonalen Rechts durch eine kantonale Instanz erforderlich ist, hat sich das Bundesgericht Zurückhaltung aufzuerlegen (vgl. zur Kognition des Bundesgerichts bei der Überprüfung der Rüge einer falschen Anwendung kantonalen Rechts in einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten Urteil 2C_608/2017 vom 24. August 2018 E. 7).
Mit Blick auf den konkreten Fall trifft nun zwar zu, dass das Vorliegen einer Einreisesperre der Geltendmachung und allfälligen Anerkennung eines Rechtsanspruchs auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung im Grundsatz nicht entgegensteht (vgl. Urteile 2C_1224/2013 vom 12. Dezember 2014 E. 5.1.2; 2C_36/2009 vom 20. Oktober 2009 E. 3.4). Insoweit wäre der Sistierungsbeschluss der Sicherheitsdirektion tatsächlich ohne Zweck gewesen, wenn rechtskräftig über das auf Art. 67 Abs. 4 AIG gestützte Einreiseverbot und den zugrunde liegenden Sachverhalt entschieden gewesen wäre. Im hier zu beurteilenden Fall war jedoch bezüglich des erstinstanzlich verfügten Einreiseverbots ein Rechtsmittelverfahren hängig. In einer solchen Konstellation rechtfertigt es sich, vor dem Entscheid über die Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung, der seinerseits eine Prognose über die Aussichten auf einen späteren rechtmässigen Aufenthalt der antragstellenden Person voraussetzt (vgl. Urteil 2C_887/2018 vom 4. Dezember 2018 E. 2.1), den Ausgang des Verfahrens über das Einreiseverbot abzuwarten. Dies gilt umso mehr, als im Rahmen von Art. 67 Abs. 4 AIG zentrale öffentliche Interessen (Wahrung der inneren oder der äusseren Sicherheit der Schweiz) in Frage stehen, denen im Rahmen einer allfälligen Interessenabwägung im Bewilligungsverfahren erhebliches Gewicht zukäme. Insgesamt ist daher nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den Antrag des Beschwerdeführers, die Sistierungsverfügung der Sicherheitsdirektion aufzuheben, als aussichtslos taxiert hat.
3.2. Zu prüfen sind weiter die Erfolgsaussichten des vor der Vorinstanz gestellten Antrags, das Migrationsamt sei anzuweisen, auf Kosten des Staats die sofortige Wiedereinreise des Beschwerdeführers zu organisieren und beim SEM die Aussetzung des Einreiseverbots zu beantragen. Der Beschwerdeführer bringt in diesem Zusammenhang vor, er sei unter Anwendung widerrechtlicher Zwangsmassnahmen nach Mexiko verbracht worden; ohne diese Zwangsmassnahmen hätte seine Ausreise nicht durchgesetzt werden können. Der Staat könne sich gegenüber einem Ausländer, den er willkürlich und rechtswidrig ausgeschafft habe, nicht auf den Standpunkt stellen, die Voraussetzungen für die Wiedereinreise seien nicht erfüllt. Überdies habe das Migrationsamt in der Verfügung vom 23. Mai 2018 gar keine Wegweisung angeordnet, sondern lediglich das Bewilligungsgesuch abgewiesen. Wenn er mit der Wiedereinreise die Behebung der mit rechtswidrigen Zwangsmassnahmen durchgesetzten Ausschaffung verlange, könne dies nicht offensichtlich aussichtslos sein. Überdies sei bei der Prüfung seines Anspruchs auf prozeduralen Aufenthalt seinen Interessen an der Aufrechterhaltung des Familienlebens mit seiner schwangeren Partnerin nicht hinreichend Rechnung getragen worden.
Auch diese Rügen verfangen nicht. Vorab ist darauf hinzuweisen, dass das SEM nicht kompetent ist, ein Einreiseverbot auszusetzen, das vom fedpol verfügt worden ist. Ein entsprechendes Gesuch wäre vielmehr an das fedpol zu richten (vgl. Art. 67 Abs. 5 AIG). Schon aus diesem Grund durfte die Vorinstanz von der Aussichtslosigkeit des oben genannten Begehrens ausgehen, zumal damit ein Aussetzungsantrag an das SEM verlangt wurde. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer nicht rechtmässig in die Schweiz eingereist ist, weil schon zum Zeitpunkt seiner Einreise ein Einreiseverbot gegen ihn bestand (vgl. Art. 5 Abs. 1 AIG). Schon deshalb kann er sich nicht auf Art. 17 AIG berufen (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 41 f.). Dass die Ausschaffungshaft und die dadurch ermöglichte Ausschaffung rechtswidrig gewesen seien, braucht daher für die Zwecke des vorliegenden Verfahrens ebenso wenig vertieft zu werden, wie die nach Art. 17 Abs. 2 AIG vorzunehmende Abwägung zwischen privaten und öffentlichen Interessen; so oder anders bleibt es dabei, dass die Vorinstanz das Begehren des Beschwerdeführers zu Recht als aussichtslos taxiert hat.
3.3. Nicht weiter einzugehen ist mangels hinreichender Substanziierung schliesslich auf die in der Beschwerdeschrift (bloss angedeutete) Rüge, die Vorinstanz habe Art. 29 Abs. 2 BV verletzt, indem sie sich trotz entsprechender Beschwerdeanträge nicht dazu geäussert habe, ob die Sicherheitsdirektion auf seinen Antrag um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und um Feststellung der Aufenthaltsberechtigung hätte eintreten müssen. Zu bemerken ist diesbezüglich einzig, dass sich der Beschwerdeschrift an das Verwaltungsgericht kein Antrag um Feststellung der Aufenthaltsberechtigung des Beschwerdeführers entnehmen lässt. Die Behauptung des Beschwerdeführers, er habe vor dem Verwaltungsgericht an einem solchen Feststellungsbegehren festgehalten, ist aktenwidrig.
3.4. Zusammengefasst hat die Vorinstanz die Anträge des Beschwerdeführers zutreffend als aussichtslos taxiert. Die Abweisung des Antrags um unentgeltliche Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren ist unter dem Gesichtspunkt von Art. 29 Abs. 3 BV nicht zu beanstanden.
4.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerde an das Bundesgericht erweist sich als aussichtslos, weshalb dem hier gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und amtliche Verbeiständung nicht entsprochen werden kann (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Bei der Bemessung der Gerichtskosten ist jedoch der speziellen Situation des Beschwerdeführers Rechnung zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner