Erwägungen:
1.
A._ erhob mit Eingaben vom 26. September 2020 und 2. Oktober 2020 Abstimmungsbeschwerde im Zusammenhang mit der eidgenössischen Volksabstimmung vom 27. September 2020 betreffend die Volksinitiative "Für eine massvolle Zuwanderung (Begrenzungsinitiative) " wegen "wahrheitswidriger Irreführung der Stimmbürger/innen durch den Bundesrat im Abstimmungsbüchlein und in seinem Abstimmungsvideo im Internet". Das Bundesgericht trat mit Urteil 1C_543/2020 vom 13. Oktober 2020 auf die Beschwerde nicht ein, da der Beschwerdeführer die Beschwerde direkt beim Bundesgericht eingereicht und nicht dargelegt hat, inwiefern die dreitägige Frist gemäss <ref-law> beachtet worden wäre.
2.
A._ erhob mit den beim Bundesgericht eingereichten Eingaben vom 26. September 2020 und 2. Oktober 2020 Abstimmungsbeschwerde beim Regierungsrat des Kantons Aargau. Dieser trat mit Beschluss vom 4. November 2020 auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte er zusammenfassend aus, dass der Beschwerdeführer nicht näher darlege, weshalb er erst am 25. September 2020 vom Beschwerdegrund Kenntnis erhalten haben sollte. Da indessen ohnehin auf die Beschwerde nicht einzutreten sei, könne diese Frage offen bleiben. Der Regierungsrat sei nämlich nicht befugt, die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Rügen zu prüfen.
Gegen den Beschluss des Regierungsrats erhob A._ mit Eingabe vom 14. November 2020 Beschwerde, auf welche das Bundesgericht mit Urteil 1C_637/2020 vom 20. November 2020 nicht eintrat. Das Bundesgericht führte dabei aus, A._ sei mit dem bundesgerichtlichen Urteil 1C_543/2020 vom 13. Oktober 2020 und dem Beschluss des Regierungsrats des Kantons Aargau vom 4. November 2020 darauf aufmerksam gemacht worden, dass eine Abstimmungsbeschwerde innert drei Tagen seit Entdeckung einer Unregelmässigkeit zu erheben sei. Gleichwohl mache er in seiner Beschwerde vom 14. November 2020 - wie auch in den vorangegangenen Rechtsschriften - keine Ausführungen dazu, weshalb er erst kurz vor der Abstimmung den Beschwerdegrund entdeckt haben soll. Nachdem ihm das beanstandete Abstimmungsbüchlein und das Abstimmungsvideo viel früher zugänglich gemacht worden seien, sei nicht ersichtlich, inwiefern er mit seiner Beschwerde das Erfordernis von <ref-law> beachtet hätte, wonach eine Beschwerde innert drei Tagen seit Entdeckung des Beschwerdegrundes zu erheben sei. Wegen verspäteter Beschwerdeeinreichung sei auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.
A._ ersucht mit Eingabe vom 28. Dezember 2020 um Revision des bundesgerichtlichen Urteils 1C_637/2020 vom 20. November 2020. Er beruft sich dabei auf die Revisionsgründe nach "Art. 136 Ziff. c und Ziff. d OG, Art. 137 Ziff. a und Ziff. b OG sowie Art. 139a Ziff. 1, 2 und 3 OG".
Mit dem Inkrafttreten des Bundesgesetzes über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG) am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) ausser Kraft getreten. Der Gesuchsteller beruft sich daher sinngemäss auf die Revisionsgründe von Art. 121 lit. c und d BGG, Art. 123 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a BGG sowie Art. 122 lit. a, b und c BGG. Er vermag indessen nicht verständlich aufzuzeigen, inwiefern das bundesgerichtliche Urteil 1C_637/2020 vom 20. November 2020 an den genannten Revisionsgründen leiden sollte. Mit seinen Ausführungen beanstandet der Gesuchsteller vielmehr eine falsche Rechtsanwendung von <ref-law>. Eine Beschwerde sei nach dieser Bestimmung spätestens am dritten Tag nach Veröffentlichung der Ergebnisse im kantonalen Amtsblatt einzureichen. Diese Frist habe er gewahrt, was das Bundesgericht in seinem Urteil nicht erkannt habe. Damit übt er Kritik an der rechtlichen Würdigung, die im Revisionsverfahren nicht zu hören ist. Auf das Revisionsgesuch ist deshalb ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) nicht einzutreten.
4.
Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Gesuchsteller die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Regierungsrat des Kantons Aargau und der Bundeskanzlei schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli