Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1957 geborene Elektromechaniker A._ ist als selbstständiger Pneumonteur tätig. Am 17. Januar 2011 unterzog er sich einer Rückenoperation. Aufgrund persistierender Rückenbeschwerden meldete er sich am 15. Februar 2011 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Am 11. August 2011 teilte er der IV-Stelle des Kantons Zürich mit, dass er seit dem 1. Juni 2011 wieder vollzeitlich arbeite. Daraufhin wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 22. September 2011 ab.
A.b. Am 17. Dezember 2016 fiel A._ durch einen Fehltritt bei einem hohen Trottoirrand auf die rechte Schulter und zog sich dabei eine Rotatorenmanschettenruptur zu. Unter Hinweis auf die gesundheitlichen Folgen dieses Sturzes ersuchte er am 9. Juni 2017 erneut um Leistungen der Invalidenversicherung. Nach medizinischen und erwerblichen Abklärungen sowie Beizug der Akten des Krankentaggeldversicherers und der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) sprach ihm die IV-Stelle mit Verfügung vom 9. Oktober 2019 eine vom 1. Dezember 2017 bis 31. Januar 2018 befristete halbe Invalidenrente zu. Zuvor hatte ihm die Suva verfügungsweise am 12. Dezember 2018 eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 15 % zugesprochen und einen Rentenanspruch verneint.
B.
Die von A._ gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 9. Oktober 2019 erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich teilweise gut. Es stellte in Abänderung der Verfügung fest, dass A._ vom 1. Dezember 2017 bis zum 30. April 2018 einen Anspruch auf ein halbe Rente hat. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Urteil vom 22. Dezember 2020).
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben und beantragen, in Abänderung des angefochtenen Urteils und der Verfügung vom 9. Oktober 2019 sei ihm eine unbefristete Invalidenrente zuzusprechen, und zwar ab Rentenbeginn eine die halbe Invalidenrente übersteigende Rente und ab Mai 2018 eine Viertelsrente.
Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung; in diese greift das Bundesgericht auf Beschwerde hin nur bei Willkür ein, insbesondere wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt. Derartige Mängel sind in der Beschwerde aufgrund des strengen Rügeprinzips (<ref-law>) klar und detailliert aufzuzeigen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen).
1.3. Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person sowie bei der konkreten Beweiswürdigung geht es grundsätzlich um Tatsachen (<ref-ruling> E. 3.2), die das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat. Dagegen betrifft die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln Rechtsfragen, die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht frei prüft (statt vieler: Urteil 9C_457/2014 vom 16. Juni 2015 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2016 BVG Nr. 11 S. 47).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen und die Rechtsprechung betreffend die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>) und die Voraussetzungen des Rentenanspruchs (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die bei der Neuanmeldung analog anwendbaren Revisionsregeln (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 5.3 in fine), welche ebenso für die rückwirkende Zusprechung einer abgestuften und/oder befristeten Invalidenrente gelten (<ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 2.2). Darauf wird verwiesen.
2.2. Zu betonen ist, dass Berichte des regionalen ärztlichen Dienstes (RAD) nach <ref-law> keine Gutachten im Sinne von <ref-law> sind; ihr Beweiswert ist aber mit jenem von Gutachten vergleichbar, sofern sie den von der Rechtsprechung umschriebenen Anforderungen an ein ärztliches Gutachten genügen (<ref-ruling> E. 3.3 f.).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer sei durch die erlittene Rotatorenmanschettenruptur anhaltend in seiner Arbeitsfähigkeit beeinträchtigt. Darin erkannte sie eine wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit der erstmaligen Rentenabweisung. Im Wesentlichen gestützt auf die Stellungnahme des Dr. med. B._, Facharzt für orthopädische Chirurgie und Traumatologie beim RAD vom 20. Juli 2018, stellte sie zeitlich abgestufte Einschränkungen in der Arbeitsfähigkeit in Bezug auf die bisherige Tätigkeit als selbstständiger Pneumonteur fest. Limtierend wirkten dabei die Bewegungs- und Belastungseinschränkungen der rechten Schulter und die Hüftgelenke (Status nach beidseitiger Hüfttotalprotese). Ab dem 1. Februar 2018 bestehe für angepasste Tätigkeiten eine vollständige Arbeitsfähigkeit. In der angestammten Tätigkeit sei der Beschwerdeführer gemäss Einschätzung seiner behandelnden Ärzte zu 30 % arbeitsunfähig. Dr. med. B._ habe im übrigen die zeitlich abgestuften Arbeitsfähigkeitsschätzungen der behandelnden Ärzte betreffend die angestammte Tätigkeit bestätigt.
3.2.
3.2.1. Die Invaliditätsbemessung nahm die Vorinstanz nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs vor (vgl. hierzu namentlich bei Selbstständigerwerbenden: <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4.6 f.; <ref-ruling> E. 3.4.2; <ref-ruling> E. 1; Urteil 8C_626/2011 vom 29. März 2012 E. 4 mit Hinweisen). Sie liess bezüglich des Valideneinkommens, mithin des ohne Gesundheitsschaden hypothetisch erzielbaren Verdienstes offen, ob dieser anhand der höheren erwirtschafteten Einkommen der Jahre 2000-2005 oder der niedrigeren der Jahre 2011-2015 zu ermitteln sei. Selbst bei der Zugrundelegung des vom Beschwerdeführer geforderten höheren Valideneinkommens von Fr. 69'070.- resultiere kein rentenbegründender Invaliditätsgrad. Die verbliebene Arbeitsfähigkeit könne der Beschwerdeführer bei der Tätigkeit in seiner Autowerkstatt ferner nicht voll ausschöpfen. Es sei ihm daher aus invalidenversicherungsrechtlicher Sicht zumutbar, seinen Betrieb als Pneumonteur aufzugeben, um ein rentenausschliessendes Einkommen zu erzielen. Das Invalideneinkommen bezifferte die Vorinstanz gestützt auf einen statistischen Wert der Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE 2016, Tabelle TA1, Männer, Total, Kompetenzniveau 1, angepasst an die Nominallohnentwicklung und unter Berücksichtigung einer betriebsüblichen Arbeitszeit von 41,7 Stunden) auf Fr. 67'102.- im Jahr 2017. Bei Gegenüberstellung der hypothetischen Vergleichseinkommen resultierte ein Invaliditätsgrad von 3 %.
3.2.2. Die Vorinstanz erkannte jedoch, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns am 1. Dezember 2017 (vgl. <ref-law>) bis 31. Januar 2018 in jeglicher Tätigkeit im Umfang von 50 % arbeitsunfähig gewesen sei. Anschliessend sei er in einer angepassten Tätigkeit vollständig arbeitsfähig gewesen. Folglich hat sie - unter Berücksichtigung der Dreimonatsfrist von <ref-law> (SR 831.201) - dem Beschwerdeführer eine halbe Invalidenrente vom 1. Dezember 2017 bis zum 30. April 2018 zugesprochen. Für die Zeit danach hat die Vorinstanz einen Rentenanspruch verneint (vorstehende E. 3.2.1).
4.
4.1. Hinsichtlich des Valideneinkommens bringt der Beschwerdeführer wie bereits im kantonalen Verfahren vor, er leide schon seit dem Jahr 2006 an erheblichen, die Arbeitsfähigkeit tangierenden Beschwerden, die bedeutende Einkommenseinbussen mit sich brächten. Diese Rüge hat die Vorinstanz in nicht zu beanstandender Weise entkräftet, indem sie beim Einkommensvergleich - entsprechend dem Einwand des Beschwerdeführers in seiner vorinstanzlichen Beschwerde - die in den Jahren 2000 bis 2005 erzielten Einkommen von durchschnittlich Fr. 57'000.- im Jahr dem hypothetischen Valideneinkommen zugrunde legte und der Nominallohnentwicklung anpasste. Das hieraus resultierende Valideneinkommen von Fr. 69'070.- verglich sie mit dem Invalideneinkommen von Fr. 67'102.- (vorstehende E. 3.2.1). Eine Bundesrechtswidrigkeit lässt sich beim derart ermittelten Invaliditätsgrad von 3 % nicht erkennen. Nicht ersichtlich ist sodann, wie der Beschwerdeführer für die Zeit ab Rentenbeginn bis und mit April 2018 im Vergleich zur ihm dafür zugesprochenen halben Rente einen höheren Anspruch begründen möchte, nachdem er laut Feststellung im angefochtenen Urteil vom 1. Dezember 2017 bis 1. Februar 2018 in jeglicher Tätigkeit zu 50 % arbeits (un) fähig war (vorstehende E. 3.2.2).
4.2. Der Beschwerdeführer wendet sich sodann gegen die von der Vorinstanz als zumutbar erachtete Betriebsaufgabe. Diese Frage sei erstmals in der Beschwerdeantwort vom 11. Dezember 2019 seitens der Beschwerdegegnerin aufgeworfen worden. Davor habe ihm diese weder im Vorbescheid noch in der Verfügung vom 9. Oktober 2019 eine Betriebsaufgabe zugemutet. Hierauf sei sie für die Vergangenheit zu behaften, weshalb sich die Beurteilung einer zumutbaren Aufgabe seiner Werkstatt mit Blick auf den Vertrauensschutz frühestens auf den 11. Dezember 2019 beziehen könne.
4.3.
4.3.1. Die Frage nach der Zumutbarkeit eines Berufswechsels respektive der Betriebsaufgabe im Rahmen der Schadenminderungspflicht ist als Rechtsfrage vom Bundesgericht frei überprüfbar (Urteil 9C_771/2017 vom 29. Mai 2018 E. 3.3.2 mit Hinweis).
4.3.2. Die IV-Stelle führte in ihrer Verfügung vom 9. Oktober 2019 aus, ab 1. Februar 2018 sei dem Beschwerdeführer seine angestammte Tätigkeit als Pneumonteur wieder zu 70 % zumutbar. Bei einer 30 %igen Erwerbseinbusse ergebe dies einen ebensolchen Invaliditätsgrad. Weiter hielt sie fest, in einer den gesundheitlichen Einschränkungen angepassten Tätigkeit sei er vollständig arbeitsfähig, aber aufgrund seines Alters und seiner langen Selbstständigkeit "rechnen wir die volle Arbeitsfähigkeit nicht an". Hieraus ergibt sich, dass die Zumutbarkeit einer Betriebsaufgabe nicht erst im vorinstanzlichen Verfahren thematisiert worden ist, wie der Beschwerdeführer behauptet. Denn die Anrechnung einer vollen Arbeitsfähigkeit in einer Verweisungstätigkeit erfolgt nur dann, wenn die Aufgabe einer selbstständigen Erwerbstätigkeit zugunsten einer leidensadaptierten unselbstständigen als zumutbar erachtet wird. Andersherum formuliert verzichtete die IV-Stelle darauf, bei der Ermittlung des Invaliditätsgrad s, unter Hinweis auf das Alter und die langjährige selbstständige Erwerbstätigkeit, die Betriebsaufgabe als zumutbar zu qualifizieren. Auch wenn die IV-Stelle damit im Verwaltungsverfahren von einer unzumutbaren Aufgabe der Pneuwerkstatt ausgegangen sein mag, ist es ihr nicht verwehrt, im kantonalen Beschwerdeverfahren eine andere Rechtsauffassung zu vertreten. Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1 und 2) bildete im Übrigen der Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Rente der Invalidenversicherung, welchen die kantonale Beschwerdeinstanz umfassend zu prüfen hatte (vgl. Art. 61 lit. c und d ATSG). Eine unlautere Prozesstaktik seitens der IV-Stelle ist nicht ersichtlich. Die Berufung auf das Gebot von Treu und Glauben wie auch die übrigen Vorbringen zur Unzumutbarkeit der Aufgabe der selbstständigen Erwerbstätigkeit in der Werkstatt sind nicht stichhaltig.
4.3.3. Fest steht, dass der Beschwerdeführer weiterhin in seiner Pneuwerkstatt (mit Einschränkungen) im Umfang von 70 % tätig ist, was dem übereinstimmenden ärztlicherseits als zumutbar erachteten Pensum entspricht. Hinsichtlich der geltend gemachten Unzumutbarkeit der Aufgabe dieser selbstständigen Erwerbstätigkeit ist zu betonen, dass eine Betriebsaufgabe in Beachtung der Schadenminderungspflicht nur unter strengen Voraussetzungen unzumutbar ist (vgl. SVR 2017 IV Nr. 6 S. 15, 9C_644/2015 E. 4.3.1 mit weiteren Hinweisen). Es sind hier nebst dem Alter keine konkreten persönlichen und beruflichen Gegebenheiten ersichtlich, welche die Verwertbarkeit der Leistungsmöglichkeiten auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt in Frage stellen würden. Auch kann davon ausgegangen werden, dass ihm dieser einen breiten Fächer geeigneter Einsatzgelegenheiten bietet. Die von der Vorinstanz nach einlässlicher Würdigung aller subjektiven und objektiven Gegebenheiten bejahte Zumutbarkeit des Wechsels in ein leidensadaptiertes Angestelltenverhältnis scheint daher vertretbar, was letztlich aber offen bleiben kann. Denn selbst wenn mit dem Beschwerdeführer von der Unzumutbarkeit der Betriebsaufgabe ausgegangen würde, hätte dies kein anderes Ergebnis zur Folge. Da ihm die bisherige Tätigkeit somit weiterhin zumutbar bliebe, entspräche die prozentuale Einschränkung der Arbeitsunfähigkeit von 30 % dem Invaliditätsgrad; unter diesen Umständen erübrigte sich ein ziffernmässiger Einkommensvergleich (vgl. etwa Urteil 9C_267/2018 vom 29. Juni 2018 mit Hinweise auf Urteil 9C_780/2011 vom 6. Dezember 2011 E. 1.2.2 mit weiteren Hinweisen).
4.4.
4.4.1. Was das Invalideneinkommen anbelangt, führte die Vorinstanz hierzu bundesrechtskonform aus, dass für dessen Bestimmung, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, nicht auf die konkreten, tatsächlich noch erzielten Einkommen abgestellt werden könne, da er damit seine verbliebene Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepasten Tätigkeit nicht voll ausschöpfe und überdies offen bleibe, ob die rückläufige Einkommensentwicklung seit 2006 (besonders deutlich seit dem Jahr 2011) gesundheitlich bedingt sei. Nichts anderes ergibt sich aus dem Verweis in der Beschwerde auf den Abklärungsbericht für Selbstständige vom 17. Oktober 2018, zumal darin festgehalten wurde, dass der Beschwerdeführer selbst von einer gesundheitsbedingten Erwerbseinbusse von 30 % ausgehe.
4.4.2. Die Vorinstanz nahm keinen leidensbedingten Abzug vom Tabellenlohn (<ref-ruling> E. 5b/aa in fine S. 80) vor. Soweit der Beschwerdeführer den Maximalabzug beantragt, erübrigen sich Weiterungen dazu. Da auch bei einem maximal zulässigen Abzug von 25 % ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 27 % resultiert, kann offen blieben, ob überhaupt und allenfalls in welcher Höhe ein solcher Abzug angemessen wäre. Damit hat es bei der vorinstanzlichen Invaliditätsbemessung sein Bewenden.
4.5. Nicht ersichtlich ist schliesslich, weshalb die verbliebene Arbeitsfähigkeit nicht verwertbar sein sollte. Substanziierte Ausführungen hierzu lässt der Beschwerdeführer vermissen, sodass hierauf nicht weiter einzugehen ist. Die Beschwerde ist insgesamt unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juni 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla