Sachverhalt:
A.
Die PostFinance AG ist eine privatrechtlich organisierte Tochtergesellschaft der Post AG. Ihr wurde von der Schweizerischen Finanzmarktaufsicht (FINMA) am 6. Dezember 2012 eine Bewilligung als Bank und Effektenhändlerin erteilt. Mit Verfügung der Schweizerischen Nationalbank (SNB) vom 29. Juni 2015 wurde die PostFinance AG als systemrelevant im Sinne von Art. 7 ff. des Bundesgesetzes vom 8. November 1934 über die Banken und Sparkassen (Bankengesetz, BankG; SR 952.0) eingestuft. Der PostFinance AG ist es im Grundsatz untersagt, Kredite oder Hypotheken an Dritte zu vergeben (vgl. Art. 3 Abs. 3 Satz 1 des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 2010 über die Organisation der Schweizerischen Post [Postorganisationsgesetz, POG; SR 783.1]). Sie erbringt jedoch Dienstleistungen im Zahlungsverkehr (vgl. Art. 3 Abs. 1 lit. b POG; Art. 14 Abs. 1 POG). Die gesetzlich vorgegebenen Restriktionen führen dazu, dass sich die Aktivseite der Bilanz der PostFinance AG im Wesentlichen aus liquiden Finanzanlagen sowie einem umfangreichen Liquiditätspolster zusammensetzt. Die Passiven bestehen nahezu ausschliesslich aus Kundeneinlagen, wobei die Bestände auf den Postkonten den grössten Anteil ausmachen. Aufgrund dieser Bilanzstruktur stellt der Zinserfolg eine zentrale Ertragsquelle der PostFinance AG dar.
B.
Zwischen der FINMA und der PostFinance AG bestehen langjährige Meinungsverschiedenheiten zur methodisch korrekten Messung von Zinsrisiken und deren Unterlegung mit Eigenmitteln. Dabei spielt die sogenannte Duration, die Zinsbindungsfrist, eine wichtige Rolle. Bei gewissen Bilanzpositionen auf der Passivseite ohne bestimmte Endfälligkeit - wie bei den nicht-verfallenden Kundeneinlagen - muss die Zinsbindung mittels empirischer Methoden ermittelt werden.
B.a. Mit Urteil 2C_387/2018 vom 18. Dezember 2018 hob das Bundesgericht das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. März 2018 auf, mit welchem die Verfügung der FINMA vom 22. Juli 2016 über die zusätzlichen Eigenmittel bei der PostFinance AG geschützt worden war. Das Bundesgericht begründete sein Urteil damit, dass die Verfügung der FINMA ein Geschäft von grosser Tragweite gemäss Art. 9 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 22. Juni 2007 über die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (Finanzmarktaufsichtsgesetz, FINMAG; SR 956.1) darstelle, weshalb darüber der Verwaltungsrat der FINMA hätte befinden müssen. Es wies die Angelegenheit zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die FINMA zurück.
B.b. In einem Schreiben des Verwaltungsratspräsidenten der PostFinance AG an den Verwaltungsratspräsidenten der FINMA vom 7. Januar 2019 trat die PostFinance AG an die FINMA heran, um angesichts des Bundesgerichtsurteils vom 18. Dezember 2018 die Möglichkeit einer einvernehmlichen Bereinigung auszuloten. In der Verwaltungsratssitzung vom 24. Januar 2019 beriet der Verwaltungsrat der FINMA über das weitere Vorgehen und erteilte dem zuständigen Geschäftsbereich Banken ein Verhandlungsmandat. In der Folge fanden am 6. Februar 2019 und 19. Februar 2019 zwei Treffen zwischen Vertretern der PostFinance AG und der FINMA statt, um eine einvernehmliche Lösung zu suchen. Daraufhin erfolgte ein schriftlicher Austausch zwischen der PostFinance AG und der FINMA. Mit Schreiben vom 28. Februar 2019, 29. März 2019 und 7. Juni 2019 wandte sich der Verwaltungsratspräsident der PostFinance AG jeweils an den Verwaltungsratspräsidenten der FINMA. Die Antworten des Verwaltungsratspräsidenten der FINMA datierten vom 8. März 2019, 9. April 2019 und 21. Juni 2019.
B.c. Am 9. Dezember 2019 stellte die FINMA der PostFinance AG einen Verfügungsentwurf über die zusätzlichen Eigenmittel nach Art. 45 lit. b der Verordnung vom 1. Juni 2012 über die Eigenmittel und Risikoverteilung für Banken und Effektenhändler (Eigenmittelverordnung, ERV; SR 952.03) in Verbindung mit Art. 131b ERV zu. Mit Schreiben vom 12. Dezember 2019 ersuchte die PostFinance AG um Akteneinsicht, unter anderem in sämtliche Unterlagen und Dokumente, aus denen sich ergebe, ob und wie sich der Verwaltungsrat der FINMA im Januar oder Februar 2019 mit dem gegenständlichen Verfahren befasst habe. Die PostFinance AG hob darin hervor, dass die Entscheidung, ob ein Ausstandsbegehren gestellt werde, Einsicht in das Protokoll der Sitzung des Verwaltungsrats der FINMA vom 24. Januar 2019 sowie in alle weiteren einschlägigen Unterlagen voraussetze. Mit Schreiben vom 20. Dezember 2019 stellte die FINMA der PostFinance AG die Verfahrensakten zu. Mit Schreiben vom 14. Januar 2020 teilte die FINMA der PostFinance AG mit, dass die Unterlagen und Dokumente, aus denen sich ergebe, ob und wie sich der Verwaltungsrat der FINMA im Januar oder Februar 2019 mit dem gegenständlichen Verfahren befasst habe - insbesondere das Protokoll der Sitzung des Verwaltungsrats der FINMA vom 24. Januar 2019 -, Gegenstand der internen Meinungsbildung seien und nicht der Akteneinsicht unterlägen.
B.d. Mit Stellungnahme vom 10. Februar 2020 zum Verfügungsentwurf vom 9. Dezember 2019 beantragte die PostFinance AG bei der FINMA unter anderem, dass der Präsident sowie die Mitglieder des Verwaltungsrats der FINMA, die sich an oder im Zusammenhang mit der Sitzung vom 24. Januar 2019 in einer Weise festgelegt hätten, wonach eine unbefangene Beurteilung der gegenständlichen Verfügung als ausgeschlossen erscheine, in den Ausstand zu treten hätten. Mit Verfügung vom 4. März 2020 wies die FINMA das Ausstandsbegehren ab. Als Begründung führte sie im Wesentlichen aus, das Ausstandsbegehren sei verspätet erfolgt und es lägen keine Ausstandsgründe vor. Die von der PostFinance AG gegen die Verfügung der FINMA vom 4. März 2020 beim Bundesverwaltungsgericht erhobene Beschwerde blieb ohne Erfolg (Urteil vom 23. September 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. November 2020 gelangt die PostFinance AG an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils vom 23. September 2020. Das Ausstandsbegehren gegen den Präsidenten des Verwaltungsrats der FINMA sowie sämtliche Mitglieder des Verwaltungsrats der FINMA, die sich an oder im Zusammenhang mit der Sitzung vom 24. Januar 2019 in einer Weise festgelegt hätten, dass eine unbefangene Beurteilung des gegenständlichen Verfügungsentwurfs als ausgeschlossen erscheine, sei vollumfänglich gutzuheissen.In prozessualer Hinsicht sei sicherzustellen, dass die Angaben über die Zinsbindung nicht öffentlich gemacht würden.
Sowohl die Vorinstanz als auch die FINMA beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werde.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) auf dem Gebiet des Finanzmarktrechts (<ref-law>) und richtet sich gegen einen selbständigen Zwischenentscheid über den Ausstand (<ref-law>) des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>).
1.2. Gemäss <ref-law> ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren die Beschwerde zulässig. Vorliegend stellte die Beschwerdeführerin nach Erhalt des Verfügungsentwurfs der FINMA vom 9. Dezember 2019 im Rahmen des erstinstanzlichen Verwaltungsverfahrens am 10. Februar 2020 ein Ausstandsbegehren gegen den Präsidenten und gewisse Mitglieder des Verwaltungsrats der FINMA. Mit Verfügung vom 4. März 2020 wies die FINMA unter Mitwirkung von Verwaltungsratsmitgliedern, die vom Ausstandsbegehren nicht betroffen waren, das Ausstandsbegehren ab. Die Vorinstanz bestätigte mit Urteil vom 23. September 2020 die Verfügung der FINMA vom 4. März 2020. Beim Urteil handelt es sich um einen selbständigen, letztinstanzlichen Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren im Sinne von <ref-law>, wogegen in einem späteren Zeitpunkt keine Beschwerde mehr geführt werden kann (vgl. <ref-law>). Ein solcher Zwischenentscheid ist mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anfechtbar.
1.3. Die Beschwerdeführerin ist im bundesverwaltungsgerichtlichen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihrem Antrag, das Ausstandsbegehren sei gutzuheissen, nicht durchgedrungen. Ausserdem ist sie durch den angefochtenen Zwischenentscheid in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.4.1). Der Verletzung von Grundrechten geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.4.2).
3.
Die Beschwerdeführerin macht eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz geltend.
3.1. Sie bringt vor, die Vorinstanz habe eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen, indem Letztere aus den im angefochtenen Urteil berücksichtigten Beweismitteln die falsche Schlussfolgerung gezogen habe. Diese falsch gewürdigten Beweismittel beträfen die Schreiben der Beschwerdeführerin vom 28. Februar 2019, 29. März 2019 und 7. Juni 2019 sowie die Antwortschreiben der FINMA vom 8. März 2019, 9. April 2019 und 21. Juni 2019. Ausserdem interpretiere die Vorinstanz einen Zeitungsartikel der Luzerner Zeitung in unhaltbarer Weise.
3.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Der festgestellte Sachverhalt kann nur erfolgreich gerügt sowie berichtigt oder ergänzt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6; <ref-ruling> E. 1.3.1). Offensichtlich unrichtig gemäss <ref-law> bedeutet willkürlich im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.4). Die Sachverhaltsfeststellung oder die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkennt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt lässt oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen zieht. Dass die gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 2.3). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von <ref-law> zu genügen (vgl. E. 2 hiervor; <ref-ruling> E. 9.2.3.6; <ref-ruling> E. 1.4.3).
3.3. Nachdem der Verwaltungsratspräsident der Beschwerdeführerin mit Schreiben vom 7. Januar 2019 an den Verwaltungsratspräsidenten der FINMA gelangt war, um die Möglichkeit einer einvernehmlichen Lösung auszuloten, erteilte der Verwaltungsrat der FINMA anlässlich der Verwaltungsratssitzung vom 24. Januar 2019 dem zuständigen Geschäftsbereich Banken ein Verhandlungsmandat. Danach kam es am 6. Februar 2019 und am 19. Februar 2019 zu zwei Treffen zwischen den beiden Verfahrensbeteiligten (vgl. Bst. B.b hiervor).
3.3.1. Die Vorinstanz stellte fest, die Beschwerdeführerin habe die FINMA im Schreiben vom 28. Februar 2019 um Klärungersucht, ob sich der Verwaltungsrat der FINMA in einer Art und Weise festgelegt habe, die eine unvoreingenommene und ergebnisoffene Beschlussfassung über eine neuerliche Verfügung ausschliesse. Im Antwortschreiben vom 8. März 2019 hätte sich die FINMA auf den Standpunktgestellt, ihr Verwaltungsrat habe sich im Nachgang zum Bundesgerichtsurteil vom 18. Dezember 2018 unverzüglich und unvoreingenommen mit der Zinsrisikoexposition der Beschwerdeführerin und dem Stand der diesbezüglichen Auseinandersetzung beschäftigt. Sie habe auf dieser Grundlage die Aufnahme von Verhandlungen - wie von der Beschwerdeführerin vorgeschlagen - befürwortet. Es verstehe sich dabei von selbst, dass der (unpräjudizielle) Verhandlungsrahmen durch den Verwaltungsrat der FINMA zu definieren gewesen sei (vgl. E. 5.3 S. 13 des angefochtenen Urteils).
3.3.2. Die Vorinstanz berücksichtigte weiter, als Reaktion auf zwei weitere Schreiben der Beschwerdeführerin vom 29. März 2019 und 7. Juni 2019, habe die FINMA im Antwortschreiben vom 9. April 2019 festgehalten das vom Verwaltungsrat der FINMA bisher erteilte Verhandlungsmandat beruhe auf bisher bekannten Standpunkten und Fakten.Es schliesse entgegen den Zweifeln der Beschwerdeführerin selbstredend nicht aus, dass allfällige neue Tatsachen und neue Argumente der Beschwerdeführerin in die weiteren Überlegungen ebenfalls einbezogen würden. Im Antwortschreiben vom 21. Juni 2019 habe die FINMA erneut darauf hingewiesen, dass sich ihr Verwaltungsrat unvoreingenommen mit der Zinsrisikoexposition der Beschwerdeführerin auseinandersetze (vgl. E. 5.3 S. 14 f. des angefochtenen Urteils).
3.4. Was die Beschwerdeführerin vorbringt, vermag keine offensichtlich unrichtige Sachermittlung durch die Vorinstanz darzutun.
3.4.1. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin zeigen die eingereichten und von der Vorinstanz beachteten Schreiben und Antwortschreiben auf, dass bei objektiver Betrachtung eine Befangenheit vorliege. Mit diesem Vorbringen zielt die Beschwerdeführerin jedoch nicht auf den Sachverhalt ab. Die Frage, ob sich aus den berücksichtigten Schreiben und Antwortschreiben bei objektiver Betrachtung eine Befangenheit ergibt, betrifft die rechtliche Würdigung dieser Beweismittel (vgl. E. 4 hiernach). In tatsächlicher Hinsicht ist unbestritten, dass die Vorinstanz den Inhalt dieser Schreiben und Antwortschreiben korrekt und vollständig wiedergegeben hat (vgl. E. 3.3.1 f. hiervor). Ein offensichtlich unrichtig ermittelter Sachverhalt ist diesbezüglich nicht zu erkennen.
3.4.2. Mit Blick auf den Zeitungsartikel der Luzerner Zeitung vom 4. Januar 2019 erwägt die Vorinstanz, die in Anführungs- und Schlusszeichen gesetzte Aussage des FINMA-Sprechers betreffe nur den zeitlichen Ablauf, wonach der Verwaltungsrat der FINMA in naher Zukunft über den Fall entscheiden werde. Bei der Spekulation, dass der Verwaltungsrat der FINMA zum gleichen Schluss kommen könnte wie ihre Geschäftsleitung, handelt es sich nach Ansicht der Vorinstanz um die Meinung der Luzerner Zeitung (vgl. E. 6.3 S. 23 f. des angefochtenen Urteils). Diese vorinstanzliche Auffassung ist nicht offensichtlich unrichtig. Insbesondere den Argumenten der Beschwerdeführerin, wonach es sich bei der direkten und indirekten Rede um blosse Stilmittel des Journalisten handle und die Vermischung von faktischer Berichterstattung und Kommentierung eine gravierende Verletzung der journalistischen Berufspflicht darstelle, ist nicht zu folgen. Es wird aus dem Zeitungsartikel ohne Weiteres ersichtlich, dass der zweite Satz nicht mehr der Aussage des FINMA-Sprechers zuzuordnen ist. Der Journalist grenzt die beiden Sätze klar voneinander ab, indem er die Aussage in direkte Rede stellt und zugleich erwähnt, von wem die Aussage stammt («[...], sagt ein Finma-Sprecher»). Der zweite Satz steht überdies nicht in indirekter Rede («Gut möglich, dass dieser [der Verwaltungsrat der FINMA] zum selben Schluss kommt, [...].»). Im Lichte des Gesagten liegt keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung vor.
3.4.3. Nach dem Dargelegten ist auch der Finews-Artikel vom 4. Januar 2019 nicht für den Ausgang des Verfahrens massgebend (vgl. <ref-law>). Die Vorinstanz erwägt, dieser zweite ins Recht gelegte Pressebericht verweise in der entscheidenden Passage lediglich auf den Bericht der Luzerner Zeitung vom 4. Januar 2019 (vgl. E. 6.3 i.f. S. 24 des angefochtenen Urteils). Diese Auffassung bestreitet die Beschwerdeführerin nicht. Auch bei den übrigen Beweismitteln, die die Vorinstanz nach Auffassung der Beschwerdeführerin ebenfalls hätte berücksichtigen müssen, zeigt die Beschwerdeführerin die Entscheidrelevanz nicht hinreichend auf. Es ist jedenfalls nicht ausreichend, bloss darzutun, die Vorinstanz hätte bei Beachtung eines bestimmten Beweismittels zu einer anderen Auffassung gelangen müssen (vgl. E. 3.2 i.f. hiervor; <ref-law>).
3.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass im bundesgerichtlichen Verfahren keine Veranlassung besteht, vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt abzuweichen.
4.
Die Beschwerdeführerin beanstandet die vorinstanzliche Auffassung, wonach die Geltendmachung des Ausstandsgrunds der Beschwerdeführerin bis spätestens im Juni 2019 möglich und zumutbar gewesen sei, sowie die vorinstanzliche Beurteilung, wonach auch bei einem rechtzeitigen Ausstandsbegehren kein Ausstandsgrund vorliege.
4.1. Beruht das angefochtene Urteil auf mehreren (selbständigen) Begründungen, die jede für sich entscheidrelevant ist, hat die Beschwerdeführerin darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt (vgl. <ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 4.1.4).
4.1.1. In diesem Sinne macht die Beschwerdeführerinzunächst geltend, die Interaktion zwischen ihr und der FINMA finde überwiegend formlos statt. Der Zeitpunkt der Eröffnung eines erstinstanzlichen Verwaltungsverfahrens sei oftmals schwierig zu bestimmen, da die formelle Eröffnung eines Verwaltungsverfahrens die Ausnahme bilde. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin ist der Erlass der Verfügung der Bezugspunkt zur Bestimmung des Beginns des Verwaltungsverfahrens. Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung habe der schriftliche Austausch in der ersten Hälfte des Jahres 2019 die Beschwerdeführerin nicht dazu veranlassen müssen, ein Ausstandsbegehren zu stellen. Bis Ende Juni 2019 sei unklar gewesen, ob der Verwaltungsrat der FINMA in der Sache überhaupt neu verfügen werde.
4.1.2. In materieller Hinsicht bringt die Beschwerdeführerin sodann vor, für verwaltungsinterne Verfahren gelte zwar nicht der gleich strenge Massstab wie nach <ref-law>. An das Verhalten der Verwaltungsratsmitglieder der FINMA seien jedoch erhöhte Anforderungen hinsichtlich der Wahrung der Unbefangenheit zu stellen. Es handle sich um eine Aufsichtsbehörde mit grossem technischem Ermessen, in welches die gerichtlichen Instanzen in der Regel nur zurückhaltend eingreifen würden. Sodann betreffe die vorliegende Angelegenheit ein Geschäft von grosser Tragweite. Der Verwaltungsrat der FINMA habe sich anlässlich der Sitzung vom 24. Januar 2019 hinsichtlich der Parameter zur Bestimmung der Zinsbindungsfrist verbindlich festgelegt. Entgegen der Beteuerungen der FINMA, sich unvoreingenommen mit der Frage der Zinsbindung zu befassen und die Argumente der Beschwerdeführerin zu prüfen, enthalte der Verfügungsentwurf vom 9. Dezember 2019 dieselben Annahmen zur Zinsbindung wie die FINMA an ihrer Verwaltungsratssitzung vom 24. Januar 2019 vorgegeben habe. Dieser Umstand sei hinreichend, um ein Misstrauen an der Unparteilichkeit des Verwaltungsrats der FINMA zu begründen.
4.2. Gemäss <ref-law> hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist.
4.2.1. Der Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung gemäss <ref-law> umfasst nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung auch das Gebot der Unbefangenheit als Teilgehalt des Anspruchs auf ein faires Verfahren (vgl. <ref-ruling> E. 5.2; Urteil 2C_382/2018 vom 15. März 2019 E. 2.3). Auch in Verfahren vor nicht-gerichtlichen Behörden besteht folglich insofern ein Anspruch auf Unparteilichkeit der Verwaltungsbehörde, als am Entscheid kein befangenes Behördenmitglied mitwirken darf. In Analogie zu <ref-law> verpflichtet <ref-law> ein Behördenmitglied zum Ausstand, wenn Umstände vorliegen, die nach objektiven Gesichtspunkten geeignet sind, den Anschein der Befangenheit zu erwecken (vgl. <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.1). Im Kern der Garantie der Unbefangenheit steht sowohl für Behördenmitglieder wie für Mitglieder der Gerichte, dass sie sich in Bezug auf die Beurteilung eines Sachverhalts nicht bereits festgelegt haben (vgl. <ref-ruling> E. 5.2; Urteil 2C_399/2020 vom 28. Dezember 2020 E. 5.1 ff.).
4.2.2. <ref-law> wird auf Bundesebene durch <ref-law> konkretisiert (vgl. Urteile 2C_110/2019 vom 9. Dezember 2019 E. 5.2; 1C_488/2016 vom 16. Februar 2016 E. 3.2). Nach <ref-law> haben Personen, die eine Verfügung zu treffen oder diese vorzubereiten haben, in den Ausstand zu treten, wenn sie in der Sache ein persönliches Interesse haben (lit. a), mit einer Partei durch Ehe oder eingetragene Partnerschaft verbunden sind oder mit ihr eine faktische Lebensgemeinschaft führen (lit. b), mit einer Partei in gerader Linie oder bis zum dritten Grade in der Seitenlinie verwandt oder verschwägert sind (lit. b bis), Vertreter einer Partei sind oder für eine Partei in der gleichen Sache tätig waren (lit. c) oder aus anderen Gründen in der Sache befangen sein könnten (lit. d).
4.2.3. <ref-law> bildet eine Generalklausel, unter die die Vorbefassung subsumiert wird. Unter einer Vorbefassung wird der Umstand verstanden, dass sich dasselbe Behördenmitglied in einem früheren Verfahrensabschnitt mit derselben Angelegenheit befasste und dabei eine ähnliche Frage zu beantworten hatte. Dadurch könnte bei den Verfahrensbeteiligten eine gewisse Besorgnis entstehen, dass sich dieses Mitglied bereits vor dem dafür vorgesehenen Verfahrensabschnitt abschliessend eine Meinung über den Verfahrensausgang gebildet hat. Indessen lässt der blosse Umstand, dass sich ein Mitglied bereits mit der Sache auseinandergesetzt hat, dieses nicht als vorbefasst und befangen erscheinen, da andernfalls eine Verwaltungstätigkeit nicht mehr möglich wäre. Die Vorbefassung begründet insbesondere dann keine Ausstandspflicht, wenn das Verfahren in Bezug auf den Sachverhalt und die zu beurteilenden Fragen offen erscheint und nicht der Anschein der Vorbestimmtheit erweckt wird (vgl. <ref-ruling> E. 5.1; Urteile 1C_488/2016 vom 16. Februar 2017 E. 3.2 und E. 3.4; 2C_695/2014 vom 16. Januar 2015 E. 4.3; vgl. auch Urteil 2C_912/2017 vom 18. Dezember 2017 E. 2.3 f.).
4.3. <ref-law> ist auch im Verfahren vor der FINMA anwendbar (vgl. <ref-law>). Die vorliegende Angelegenheit ist im Folgenden unter dem Gesichtspunkt einer allfälligen Vorbefassung gemäss <ref-law> zu prüfen.
4.3.1. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin sind jene Verwaltungsratsmitglieder der FINMA, die sich an der Sitzung vom 24. Januar 2019 mit der Angelegenheit befasst haben, aufgrund ihrer Vorbefassung befangen. Eine unbefangene Beurteilung des Verfügungsentwurfs vom 9. Dezember 2019 durch diese Personen erscheine als ausgeschlossen. Der Auffassung der Beschwerdeführerin ist nicht zu folgen: Auf Anfrage der Beschwerdeführerin hat sich der Verwaltungsrat der FINMA am 24. Januar 2019 dazu entschlossen, Verhandlungen mit der Beschwerdeführerin aufzunehmen. Dass der Verwaltungsrat der FINMA anlässlich dieser Sitzung einen Verhandlungsrahmen definiert hat, ist nichts Aussergewöhnliches. Einer Verhandlung ist immanent, dass im Vorfeld eine gewisse Meinungsbildung über den eigenen Verhandlungsstandpunkt stattfindet. Wenn sich eine Partei im Nachgang an Verhandlungen ohne Weiteres auf eine Vorbefassung der (behördlichen) Gegenpartei berufen könnte, würden mündliche Erörterungen und allfällige Einigungsversuche vor Erlass einer Verfügung verunmöglicht. Daran vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass die FINMA über ein technisches Ermessen verfügt und vorliegend ein Geschäft von grosser Tragweite im Sinne von <ref-law> betroffen ist (vgl. Urteil 2C_387/2018 vom 18. Dezember 2018 E. 3.5).
4.3.2. Ausserdem lässt die Beschwerdeführerin ausser Acht, dass die FINMA davon ausgeht, die Beschwerdeführerin müsse aufgrund bestehender Zinsrisiken über mehr Eigenmittel verfügen. Die Finanzmarktaufsicht bezweckt unter anderem den Schutz der Gläubigerinnen und Gläubiger, der Anlegerinnen und Anleger, der Versicherten sowie den Schutz der Funktionsfähigkeit der Finanzmärkte (vgl. <ref-law>). Hätte im Rahmen des beschlossenen Verhandlungsmandats aufgrund der Zinsrisiken kein Verhandlungsspielraum bestanden, wären die Verhandlungen im Lichte des Ziels der Finanzmarktaufsicht nicht zweckmässig gewesen. Der Verwaltungsrat der FINMA hätte vielmehr nach Gewährung des rechtlichen Gehörs unmittelbar verfügen müssen. Der (informelle) Verfahrensgang zwischen der Sitzung vom 24. Januar 2019 und dem Verfügungsentwurf vom 9. Dezember 2019 deutet daher auf eine laufende Meinungsbildung auf Seiten der FINMA hin. Die Beschwerdeführerin bringt denn auch selbst vor, dass der Verfügungsentwurf vom 9. Dezember 2019 sogar eine Verschärfung der Eigenmittelzuschläge vorsieht. Insofern ist der Verwaltungsrat der FINMA von der aufgehobenen Verfügung ihrer Geschäftsleitung vom 22. Juli 2016 abgewichen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist keine Befangenheit wegen Vorbefassung zu erkennen.
4.3.3. An diesem Ergebnis vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass der Verfügungsentwurf vom 9. Dezember 2019 im Wesentlichen auf derselben Argumentation wie die vom Bundesgericht im Rahmen des Verfahrens 2C_387/2018 aufgehobene Verfügung der Geschäftsleitung der FINMA vom 22. Juli 2016 beruht. Das Bundesgericht hat im Urteil 2C_387/2018 das Rechtsmittel der Beschwerdeführerin aus formellen Gründen aufgehoben. Zur materiellen Rechtmässigkeit hat sich das Bundesgericht nicht geäussert. Wenn die Beschwerdeführerin im vorliegenden Ausstandsverfahren vorbringt, sie verlange von der FINMA seit Jahren die rechtmässige Vornahme des Verfahrens zur Beurteilung der Zinsrisiken, zielt sie auf die materielle Beurteilung der Angelegenheit ab. Im Kern beanstandet sie, dass die FINMA nicht die Berechnungen der Beschwerdeführerin zur Bestimmung der Zinsbindungsfrist verwende. Die Beurteilung, ob die Zinsrisiken und die daraus erforderliche Unterlegung mit Eigenmitteln rechtmässig erfolgt ist, hat indes nicht im vorliegenden Beschwerdeverfahren zur Frage des Ausstands, sondern im Rechtsmittelverfahren gegen eine allfällige Verfügung in der Sache zu erfolgen.Insofern erweist sich auch der prozessuale Antrag der Beschwerdeführerin, wonach sicherzustellen sei, dass die Angaben über die Zinsbindung nicht öffentlich gemacht würden, als gegenstandslos. Für die Beurteilung der vorliegenden Angelegenheit sind diese Angaben nicht weiter von Belang.
4.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass kein Ausstandsgrund vorliegt. Vor diesem Hintergrund erübrigt sich die Beurteilung der Rechtzeitigkeit des Ausstandsbegehrens vom 10. Februar 2020 (vgl. E. 4.1 hiervor; E. 5.4-5.7 des angefochtenen Urteils). Es liegt keine Verletzung von <ref-law> und <ref-law> vor.
5.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger