Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1972) ist algerischer Staatsbürger. Er reiste 1998 unter einer falschen Identität in die Schweiz ein und ersuchte hier erfolglos um Asyl. Im Anschluss hieran verheiratete er sich zweimal mit Schweizer Staatsbürgerinnen. Aus der ersten Beziehung gingen zwei Kinder (geb. 2001 und 2003) hervor. Das Migrationsamt des Kantons Solothurn lehnte es am 9. September 2015 rechtskräftig ab, die Aufenthaltsbewilligung von A._ zu verlängern und hielt ihn an, das Land zu verlassen.
A.b. Am 31. August 2017 verurteilte das Richteramt Solothurn-Lebern A._ unter anderem wegen Drogenhandels und illegalen Aufenthalts zu einer Freiheitsstrafe von 12 Monaten, zudem verwies es ihn für 4 Jahre des Landes. Das Ende des Strafvollzugs fiel auf den 17. März 2018. Das Migrationsamt nahm A._ am 19. März 2018 mit Wirkung ab dem 18. März 2018 in Ausschaffungshaft, welche das Haftgericht am 20. März bis zum 17. Juni 2018 genehmigte. Am 12. Juni 2018 verlängerte das Migrationsamt die Ausschaffungshaft bis zum 17. September 2018; das Haftgericht genehmigte diese am 15. Juni 2018. Ein für den 23. September 2018 geplanter (begleiteter) Rückflug von A._ nach Algerien konnte mangels Reisepapieren nicht durchgeführt werden.
B.
Am 11. September 2018 ersetzte das Migrationsamt des Kantons Solothurn die administrative Festhaltung von A._ durch eine Durchsetzungshaft. Das Haftgericht genehmigte diese am 14. September 2018 für einen Monat bis zum 18. Oktober 2018. Am 15. Oktober 2018 verlängerte das Migrationsamt die Durchsetzungshaft um zwei Monate bis zum 18. Dezember 2018, was das Haftgericht am 18. Oktober 2018 prüfte und bestätigte. A._ führte hiergegen erfolglos Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht sinngemäss, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 14. November 2018 aufzuheben und ihn aus der Durchsetzungshaft zu entlassen.
Das Migrationsamt, das Haftgericht und das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Staatssekretariat für Migration (SEM) schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde: Es weist darauf hin, dass eine freiwillige Rückkehr nach Algerien jederzeit möglich sei, sich die Zusammenarbeit mit den algerischen Behörden eingespielt habe und derzeit abgeklärt werde, wann das Reisepapier für A._ im Rahmen des regelmässigen Migrationsdialogs ausgestellt wird. A._ hat von der Möglichkeit, zu den Vernehmlassungen - den Schriftenwechsel abschliessend - noch Stellung zu nehmen, keinen Gebrauch gemacht.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen richterlichen Entscheid betreffend Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangt werden (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, 89 Abs. 1 und 90 sowie <ref-law>; <ref-ruling> E. 1; Urteile 2C_934/ 2018 vom 7. November 2018 E. 1.1 und 2C_1089/2012 vom 22. November 2012 E. 1). Dieses wendet das Recht dabei grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft - unter Berücksichtigung der Begründungspflicht der beschwerdeführenden Person (<ref-law>) - indessen nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu ins Auge springen (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine entsprechende Rüge erhoben und detailliert dargelegt wird, inwiefern dies der Fall ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 415; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254); dabei werden an die Begründung von Laienbeschwerden allgemein keine allzu hohen Anforderungen gestellt (vgl. die Urteile 2C_708/2012 vom 21. Dezember 2012 E. 1.4 [nicht publ. in: <ref-ruling> ff.]; 6B_432/2017 vom 22. November 2017 E. 1.2; 2C_741/2014 vom 23. Oktober 2014 E. 2.1; je mit Hinweisen; THOMAS HUGI YAR, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax et al. [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, Rz. 10.185).
1.3. Das Bundesgericht ist in seinem Verfahren an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig, was von der beschwerdeführenden Person in Auseinandersetzung mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid verfassungsbezogen aufzuzeigen ist (Art. 105 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.). Zur Sachverhaltsfeststellung gehört auch die auf Indizien gestützte Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 2.3 S. 265 ff.). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend und zeigt nicht auf, inwiefern der Sachverhalt offensichtlich fehlerhaft festgestellt worden wäre; im Folgenden ist deshalb der vom Verwaltungsgericht ermittelte Sachverhalt der bundesgerichtlichen Beurteilung zugrunde zu legen.
2.
2.1. Zweck der Durchsetzungshaft ist es, die ausreisepflichtige Person in jenen Fällen zu einer Verhaltensänderung zu bewegen, in denen nach Ablauf der Ausreisefrist der Vollzug der rechtskräftig gegen sie angeordneten Weg- bzw. Ausweisung oder Landesverweisung - trotz entsprechender behördlicher Bemühungen - ohne ihre Kooperation nicht möglich erscheint (vgl. Art. 78 AuG). Der damit verbundene Freiheitsentzug steht im Einklang mit Art. 5 Ziff. 1 lit. f EMRK (Haft zur Sicherung eines schwebenden Ausweisungsverfahrens) und dient in diesem Rahmen der Durchsetzung einer durch das Gesetz vorgeschriebenen Verpflichtung des Betroffenen (Art. 5 Ziff. 1 lit. b EMRK; vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1).
2.2. Die Durchsetzungshaft bildet das letzte Mittel, wenn und soweit keine andere Massnahme (mehr) zum Ziel führt, den illegal anwesenden Ausländer auch gegen seinen Willen in seine Heimat verbringen zu können. Sie setzt voraus, dass ein rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt, der Betroffene diesem nicht rechtzeitig freiwillig nachgekommen ist und der zwangsweise Vollzug der Weg- oder Ausweisung bzw. der Landesverweisung an einem ihm vorwerfbaren Verhalten scheitert. Zudem darf die Ausschaffungshaft nicht mehr zulässig sein und kein milderes Mittel zur Verfügung stehen, um den Haftzweck zu erreichen (Festhaltung zur Sicherung der Ausschaffung bzw. der Durchsetzung der Ausreisepflicht, soweit diese von der Mitwirkung des Betroffenen abhängt).
2.3. Wie jedes staatliche Handeln muss die Durchsetzungshaft verhältnismässig sein. Innerhalb der Höchstdauer von 18 Monaten ist jeweils aufgrund der Umstände des Einzelfalles zu prüfen, ob die ausländerrechtliche Festhaltung insgesamt noch geeignet bzw. erforderlich erscheint und nicht gegen das Übermassverbot verstösst (<ref-ruling> E. 2.1 S. 411; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 107; <ref-ruling> E. 2.3.1 und 2.3.2 S. 96 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.). Neben dem Verhalten der betroffenen Person bildet ihr erklärtes, konsequent unkooperatives Verhalten diesbezüglich nur einen - allenfalls aber gewichtigen - Gesichtspunkt unter anderen. Von Bedeutung können auch ihre familiären Verhältnisse sowie der Umstand sein, dass sie wegen ihres Alters, Geschlechts oder Gesundheitszustands als "besonders schutzbedürftig" zu gelten hat (BGE <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 107 f.; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 97). Bei der Beurteilung der Verhältnismässigkeit muss dem Verhalten des Betroffenen, den die Papierbeschaffung allenfalls erschwerenden objektiven Umständen (ehemalige Bürgerkriegsregion usw.) sowie dem Umfang der von den Behörden bereits getroffenen Abklärungen Rechnung getragen und berücksichtigt werden, inwieweit der Ausländer es tatsächlich in der Hand hat, die Festhaltung zu beenden, indem er seiner Mitwirkungs- bzw. Ausreisepflicht nachkommt (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 97). Das mutmassliche künftige Verhalten des Betroffenen ist jeweils aufgrund sämtlicher Umstände abzuschätzen; dabei steht dem Haftrichter wegen der Unmittelbarkeit seiner Kontakte mit der betroffenen Person ein gewisser Beurteilungsspielraum zu (BGE <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2.4; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 97; BAHAR IREM CATAK KANBER, Die ausländerrechtliche Administrativhaft, Diss. Basel 2017, S. 177 ff.; ANDREAS ZÜND, in: Spescha et al. [Hrsg.], Kommentar Migrationsrecht, 4. Aufl. 2015, N. 1 ff. zu Art. 78 AuG; HUGI YAR, a.a.O., Rz. 10.119 ff.).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, seine Festhaltung sei unverhältnismässig, da die Behörden für ihn keine Papiere hätten beschaffen können. Er selber könne dies ebenfalls nicht. Im Übrigen halte er sich zur Verfügung der Behörden, was seine Teilnahme an der Scheidungsverhandlung vom 14. September 2016 vor dem Richteramt Solothurn-Lebern belege. Seine Einwände überzeugen nicht: Der Beschwerdeführer hat sich bereits zweimal (2000 und 2014) dem Zugriff der Behörden entzogen und hält sich seit Jahren illegal in der Schweiz auf. Die von ihm vorgeschlagene Meldepflicht als mildere Massnahme ist unter diesen Umständen nicht geeignet, die Ausreise sicherzustellen. Zwar hat er sich an der Scheidungsverhandlung beteiligt, doch kann daraus nicht geschlossen werden, dass er sich auch für den zwangsweisen Vollzug seiner Wegweisung bzw. seiner Landesverweisung den Behörden ohne Festhaltung zur Verfügung halten wird. Die verschiedenen gegen ihn gerichteten Entscheide, das Land zu verlassen, sind rechtskräftig. Dem Beschwerdeführer war es zwar nicht möglich, der strafrechtlichen Landesverweisung freiwillig nachzukommen, da er direkt vom Strafvollzug in die Ausschaffungshaft genommen wurde, indessen ist er bereits der rechtskräftigen und weiterhin gültigen Wegweisungsverfügung vom 9. September 2015 nicht freiwillig nachgekommen, obwohl er sich in dieser Zeit auf freiem Fuss befand.
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer hat in den verschiedenen Einvernahmen wiederholt dargelegt, dass er nicht bereit sei, die Schweiz zu verlassen. Trotz seiner Festhaltung hat er sich nie darum bemüht, Ersatzreisepapier zu erhalten, um seiner Ausreiseverpflichtung nachkommen zu können. Die schweizerischen Behörden haben sich ihrerseits fortlaufend darum gekümmert, für ihn die nötigen Papiere zu beschaffen, nachdem er durch das Generalkonsulat am 13. April 2018 als algerischer Staatsangehöriger anerkannt worden ist und am 18. Juli 2018 das obligatorische konsularische Ausreisegespräch stattgefunden hat. Dem Beschwerdeführer, der über einen abgelaufenen Pass verfügt, wäre es möglich, ein Ersatzreisepapier zu beschaffen, wenn er dies wollte. Er hat den algerischen Behörden gegenüber erklärt, nicht bereit zu sein, freiwillig in seine Heimat zurückkehren. Vor der Vorinstanz gestand er zu, dem algerischen Konsulat mitgeteilt zu haben, dass er lieber in der Schweiz bleiben möchte; er habe hierfür gute Gründe, weil seine Kinder und seine Freunde hier lebten und er über einen Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung verfüge. Seine entsprechenden Erklärungen waren geeignet, die Beschaffung der erforderlichen Rückreisepapiere durch die algerischen Behörden zu verzögern bzw. zu vereiteln.
3.2.2. Mit der Vorinstanz ist deshalb davon auszugehen, dass die Papierbeschaffung bisher am (renitenten) Verhalten und der Erklärung des Beschwerdeführers, nicht freiwillig ausreisen zu wollen, gescheitert ist. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat die algerischen Instanzen wiederholt darum ersucht, die erforderlichen Papiere für die Rückreise des Beschwerdeführers auszustellen. Auch wenn die entsprechenden Bemühungen bisher ohne Erfolg geblieben sind, stehen die schweizerischen Behörden weiterhin im Kontakt mit der zuständigen algerischen Vertretung. Gestützt auf das Abkommen vom 3. Juni 2006 zwischen dem Bundesrat der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Regierung der Demokratischen Volksrepublik Algerien über den Personenverkehr (SR 0.142.111.279) sind zwangsweise Rückführungen - abgesehen von solchen mittels Sonderflugs - möglich. Der Beschwerdeführer muss hierfür sein Verhalten ändern, weshalb die Verlängerung der Durchsetzungshaft um zwei Monate nicht zu beanstanden ist, nachdem er innerhalb des ersten Monats seiner Durchsetzungshaft sich hierzu nicht bereit erklärt hat. Die Massnahme erweist sich als geeignet und erforderlich, um den Beschwerdeführer dazu zu veranlassen, sein renitentes Verhalten aufzugeben und bei der Organisation seiner Ausreise mitzuwirken, was er bisher konsequent abgelehnt hat. Auch das Übermassverbot - d.h. das Erfordernis eines sachgerechten, zumutbaren Verhältnisses von Mittel und Zweck als Teilgehalt der Verhältnismässigkeit - ist nicht verletzt: Der Beschwerdeführer war während sechs Monaten in Ausschaffungshaft und wird - bei Abweisung seiner Beschwerde - wegen seines renitenten Verhaltens während drei Monaten in Durchsetzungshaft gewesen sein. Maximal ist eine Festhaltung bis zu 18 Monaten möglich (Art. 79 Abs. 2 lit. a und lit. b AuG), sodass zurzeit die von ihm erstandenen administrativen Festhaltungen von insgesamt 9 Monaten noch als verhältnismässig gelten können. Es wird an den kantonalen Behörden sein, bei einer allfälligen weiteren Verlängerung der Durchsetzungshaft die Verhältnismässigkeit der Massnahme erneut vertieft zu prüfen.
4.
4.1. Der Entscheid der Vorinstanz ist hingegen, weil offensichtlich fehlerhaft, hinsichtlich der Berechnung der Dauer der beanstandeten Festhaltung von Amtes wegen zu korrigieren (vgl. oben E. 1.1) : Zur Festlegung der Dauer der administrativen Zwangsmassnahmen und der Bestimmung der vom Haftrichter einzuhaltenden Frist von 96 Stunden zur Prüfung der Zulässigkeit der entsprechenden Massnahme ist auf den Zeitpunkt abzustellen, ab dem die betroffene ausländische Person tatsächlich aus ausländerrechtlichen Gründen festgehalten wird (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 175 f.; ANDREAS ZÜND, a.a.O., N. 2 zu Art. 80 AuG; BAHAR IREM CATAK KANBER, a.a.O., S. 227; MARTIN BUSINGER, Ausländerrechtliche Haft, Diss. Zürich 2014, S. 72, 221, 232 ff.; HUGI YAR, a.a.O., N. 10.21). Das Ausländergesetz enthält keine Definition darüber, was im Rahmen der Zwangsmassnahmen unter einem Monat zu verstehen ist. Es wird diesbezüglich praxisgemäss auf <ref-law> abgestellt, wonach der Monat und das Jahr jeweils "nach der Kalenderzeit" zu bestimmen sind (BAHAR IREM CATAK KANBER, a.a.O., S. 246; TARKAN GÖKSU, in: Caroni/Gächter/Thurnherr [Hrsg.], Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [AuG], 2010, N. 24 zu Art. 75). Eine einmonatige Haft läuft, wenn sie etwa am 28. Februar (gleichgültig um welche Zeit) angetreten wird, am 27. März ab. Die Berechnung gemäss Kalender hat zur Folge, dass die Gesamtdauer von einem Monat möglicherweise nicht exakt 30 Tage beträgt (<ref-ruling> E. 2b/cc S. 176). Bestimmt sich die Zeitspanne nach der Kalenderzeit, so endet die einmonatige Frist am Vortag, der durch seine Zahl dem Tag des Freiheitsentzugs entspricht (NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2012, N. 963).
4.2. Das Migrationsamt hat den Beschwerdeführer mit Wirkung ab dem 18. März 2018 in Ausschaffungshaft versetzt. Diese dauerte bis zum 17. Juni 2018. Die Verlängerung um weitere drei Monate endete am 17. September 2018. In der Folge ordnete das Migrationsamt am 11. September 2018 die Durchsetzungshaft für einen Monat an, womit diese am 17. Oktober 2018 ablief. Das Haftgericht prüfte und genehmigte die Verfügung des Migrationsamts am 14. September 2018, somit noch rechtzeitig vor Ablauf der verlängerten Ausschaffungshaft. Das Migrationsamt verfügte am 15. Oktober 2018 die Verlängerung der Durchsetzungshaft um zwei Monate mit Wirkung ab dem 18. Oktober 2018 bis zum 18. Dezember 2018; dabei wurde übersehen, dass aufgrund der Berechnung nach der Kalenderzeit die Haftverlängerung nur bis zum 17. Dezember 2018 möglich war. Der erste Monat der Durchsetzungshaft endete richtig berechnet am 17. Oktober 2018 und die hier beanstandete Verlängerung um zwei Monate gilt ihrerseits bis zum 17. Dezember 2018. Das Haftgericht genehmigte die Verlängerung der Durchsetzungshaft seinerseits erst am 18. Oktober 2018 und somit nach Ablauf der Dauer der ersten Durchsetzungshaft (17. Oktober 2018). Praxisgemäss haben sowohl die Verlängerungsverfügung als auch deren richterliche Genehmigung innerhalb der laufenden Haftdauer zu erfolgen, andernfalls die Festhaltung mangels richterlicher Genehmigung, welche Gültigkeitsvoraussetzung für die Durchsetzungshaft bildet, als rechtswidrig zu gelten hat (vgl. CHATTON/MERZ, in: Nguyen/Amarelle [Editeurs], Code annoté de droit des migrations, Volume II: Loi sur les étrangers [LEtr], 2017, N. 31 zu Art. 78, N. 22 ff. zu Art. 80 LEtr; BUSINGER, a.a.O., S. 226 und 245 f.; Urteil 2C_1089/2012 vom 22. November 2012 E. 3.2.1). Das Haftgericht hat dies verkannt und ist fälschlicherweise davon ausgegangen, dass seine Haftgenehmigung am 18. Oktober 2018 noch rechtzeitig erfolgt ist (vgl. das Urteil 2C_1089/2012 vom 22. November 2012 E. 3.2; kritisch: BUSINGER, a.a.O., S. 242 f.).
4.3. Die Verletzung von Verfahrensvorschriften - hier die rechtzeitige Prüfung der Verlängerung der Durchsetzungshaft durch das Haftgericht - führt nicht immer zu einer Haftentlassung. Nach der Rechtsprechung kommt es darauf an, welche Bedeutung den verletzten Vorschriften für die Wahrung der Rechte des Betroffenen zukommt und ob das Anliegen einer reibungslosen Organisation der Ausschaffung der Freilassung im Einzelfall entgegensteht. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn der Ausländer die öffentliche Sicherheit oder Ordnung gefährdet hat (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 109, 110 E. 2a S. 113; GÖKSU, a.a.O., N. 25 zu Art. 80 AuG; HUGI YAR, a.a.O., Rz. 10.45). Entscheidend ist eine Prüfung aller massgeblichen Aspekte unter Berücksichtigung einer allfälligen Straffälligkeit des Ausländers, ohne dass eine solche aber zwingend gegeben sein muss (vgl. das Urteil 2A.200/2002 vom 17. Mai 2002 E. 4.1 mit Hinweis).
4.4. Der Beschwerdeführer hält sich seit Jahren illegal in der Schweiz auf. Die Voraussetzungen für die Anordnung und Verlängerung der Durchsetzungshaft waren bis auf die verspätet erfolgte richterliche Prüfung bei der Haftverlängerung gegeben. Der Beschwerdeführer ist in der Schweiz fünf Mal straffällig geworden; am 31. August 2017 verurteilte ihn das Amtsgericht Solothurn-Lebern unter anderem wegen übler Nachrede, Drohung (mehrfach begangen) und mehrfachen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von 12 Monaten, einer Geldstrafe sowie einer Busse; im Übrigen wurde er für vier Jahre des Landes verwiesen; hinzu kommt, dass er bereits früher mit Drogen gehandelt hatte. Bei einer Haftentlassung ist nicht ausgeschlossen, dass er wiederum straffällig wird. Unter diesen Umständen rechtfertigt es sich nicht, den Beschwerdeführer wegen der um wenige Stunden verspäteten Haftprüfung aus der Durchsetzungshaft zu entlassen; das Anliegen eines reibungslosen Vollzugs der Ausschaffung überwiegt den Verfahrensfehler, da die Verlängerung der Durchsetzungshaft immerhin doch richterlich geprüft wurde. Die Verlängerung der Durchsetzungshaft ist auf die zulässige Dauer zu verkürzen (17. Dezember 2018) und insofern das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts bzw. der Entscheid des Haftgerichts zeitlich anzupassen (vgl. das Urteil 2C_7/2007 vom 15. Februar 2007 E. 2.4). Im Übrigen ist festzustellen, dass die Festhaltung des Beschwerdeführers - infolge der fehlenden rechtzeitigen richterlichen Prüfung - vom 17. Oktober 2018, 24.00 Uhr, bis zum Abschluss der haftrichterlichen Prüfung am 18. Oktober 2018 unzulässig war (vgl. das Urteil 2C_992/2014 vom 20. November 2014 E. 5).
5.
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>) und keine Parteientschädigungen zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der angefochtene Entscheid aufgehoben, soweit er die Haftverlängerung des Haftgerichts bis zum 18. Dezember 2018 genehmigt. Ziffer 1 des Dispositivs des Entscheids des Haftgerichts vom 18. Oktober 2018 wird in dem Sinn ersetzt, dass die Haft bis zum 17. Dezember 2018 erfolgt. Es wird festgestellt, dass die Durchsetzungshaft vom 17. Oktober 2018, 24.00 Uhr, bis zum Abschluss der haftrichterlichen Prüfung am 18. Oktober 2018 an einem Verfahrensfehler litt. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Entschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Dezember 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar