Sachverhalt:
A.
A._ schuldet dem Kanton Zürich aus verschiedenen Gerichtsverfahren insgesamt Fr. 508.30. Nachdem die Zentrale Inkassostelle der Gerichte des Kantons Zürich am 2. November 2020 den Betrag von Fr. 200.-- aus dem Verfahren Geschäfts-Nr. PC200008-O in Betreibung gesetzt hatte, stellte A._ am 11. November 2020 ein Gesuch um Kostenerlass. Daran hielt sie in der Folge - trotz informeller negativer Einschätzung der Erfolgschancen durch einen Fachspezialisten der Zentralen Inkassostelle vom 25. November 2020 - mit Schreiben vom 31. Januar 2021 fest; gleichzeitig erweiterte sie ihr Erlassgesuch auf die aus den Verfahren Geschäfts-Nrn. ET20004-E und EB190222-I stammenden weiteren Schulden.
B.
Mit Entscheid vom 24. März 2021 lehnte der Stellvertreter des Generalsekretärs des Obergerichts Zürich das Gesuch um Kostenerlass (einstweilen) ab. Daraufhin verlangte A._ einen Entscheid der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich, welche ihr Gesuch um Kostenerlass am 21. Juli 2021 abwies, soweit sie darauf eintrat. Die Rekurskommission des Obergerichts des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid am 14. Oktober 2021; die Zustellung des Entscheids erfolgte am 15. Oktober 2021.
C.
Mit Eingabe vom 23. November 2021 (Postaufgabe gemäss Sendungsverfolgung am 25. November 2021, 00.03 Uhr) erhebt A._ Beschwerde an das Bundesgericht. Sie beantragt (sinngemäss) die Aufhebung des Entscheids der Rekurskommission des Obergerichts des Kantons Zürich vom 14. Oktober 2021 und den Erlass der geschuldeten Verfahrenskosten. Prozessual ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege und Beiordnung eines amtlichen Rechtsbeistands.
Das Bundesgericht hat auf Instruktionsmassnahmen verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben (Art. 83 lit. m Teilsatz 1 BGG), wozu auch der Erlass von Verfahrenskosten gehört (vgl. Urteil 2D_2/2018 vom 2. August 2018 E. 2.1). Die Eingabe der Beschwerdeführerin ist deshalb als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen.
2.
Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte gerügt werden (<ref-law>). Dazu gehört unter anderem <ref-law>, der unter bestimmten Voraussetzungen (vgl. dazu statt vieler Urteil 2C_367/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 3.1) einen verfassungsrechtlichen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und amtliche Verbeiständung statuiert. Eine Verletzung dieser Bestimmung muss allerdings substanziiert gerügt werden (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>). Eine solche Rüge enthält die Eingabe der Beschwerdeführerin (selbst unter Berücksichtigung des Umstands, dass sie keinen professionellen Rechtsvertreter mandatiert hat) nicht: In der Sache scheint sich die Beschwerdeführerin daran zu stören, dass ihr in den Ausgangsverfahren, in denen ihr die nun (teilweise) in Betreibung gesetzten Kosten auferlegt worden sind, die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung verweigert worden sei. Dazu führte die Vorinstanz aus, dass das Institut des Kostenerlasses nicht dazu da sei, frühere Entscheide zur Kostenauflage zu korrigieren; nach konstanter Praxis sei der Kostenerlass deshalb nicht zulässig, wenn der Schuldnerin in den früheren Verfahren die unentgeltliche Prozessführung verweigert worden sei, weil ihr Standpunkt aussichtslos gewesen sei, oder wenn sie nicht erst nach der Kostenauflage in finanzielle Schwierigkeiten geraten sei. Die Beschwerdeführerin behaupte nicht und lege auch nicht dar, erst nachträglich in finanzielle Schwierigkeiten geraten zu sein; den Urteilen zu den Verfahren Geschäfts-Nrn. ET200004-E, FV200023-I und PC20008-O könne überdies entnommen werden, dass die seinerzeit gestellten Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit abgewiesen worden seien. Der Beschwerdeführerin könne deshalb kein Kostenerlass gewährt werden (vgl. E. 2.2 des angefochtenen Urteils).
3.
Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern die von der Vorinstanz zitierte Praxis verfassungsmässigen Rechten zuwiderlaufen würde. Namentlich bleibt völlig unbelegt, dass die Zürcher Justiz Eingaben von mittellosen Personen allein aufgrund ihrer Mittellosigkeit als aussichtslos qualifizieren und so den Zugang zur Justiz erschweren würde; selbst wenn dies im Übrigen der Fall wäre, müssten entsprechende Kostenauflagen auf dem ordentlichen Rechtsmittelweg - und nicht erst in einem Kostenerlassverfahren - angefochten werden. Der vorliegenden Beschwerde fehlt es an einer hinreichenden Begründung. Darauf ist im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten (<ref-law>). Der Vollständigkeit halber ist darauf hinzuweisen, dass die Eingabe verspätet erfolgt ist (<ref-law>, <ref-law>); auch aus diesem Grund kann darauf nicht eingetreten werden (<ref-law>).
4.
Angesichts der Umstände rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Das Begehren der Beschwerdeführerin, ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, ist damit gegenstandslos. Ihrem Gesuch um Beiordnung eines amtlichen Rechtsbeistands kann zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG e contrario).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgeschrieben. Das Gesuch um amtliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Obergericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, und dem Obergericht des Kantons Zürich, Rekurskommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner