Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts des Betruges und anderer Straftaten. Anlässlich einer Hausdurchsuchung in der Wohnung des Beschuldigten stellte sie unter anderem einen Bargeldbetrag von Fr. 34'000.-- sicher. Am 11. September 2018 verfügte sie die förmliche Beschlagnahme dieses Geldes zu Beweiszwecken. Am 24. September 2018 erhob der Beschuldigte beim kantonalen Obergericht dagegen Beschwerde; gleichzeitig stellte er ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung. Mit Verfügung und Beschluss vom 20. Dezember 2018 wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, sowohl das Gesuch des Beschuldigten um unentgeltliche Prozessführung als auch (materiell) dessen Beschwerde ab; gleichzeitig legte es ihm eine Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- auf. Die Festlegung der Entschädigung des amtlichen Verteidigers behielt das Obergericht dem Endentscheid in der Strafsache vor.
B.
Gegen die Verfügung und den Beschluss des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 6. Februar 2019 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung der angefochtenen Verfügung, soweit darin sein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung abgewiesen wurde, und des angefochtenen Beschlusses, soweit ihm darin die Verfahrenskosten auferlegt wurden.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben am 13. bzw. 22. Februar 2019 auf Vernehmlassungen je ausdrücklich verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Kostenentscheid. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung und die Auferlegung der Verfahrenskosten seien willkürlich und bundesrechtswidrig. Die Vorinstanz habe seine Beschwerde zu Unrecht als zum Vornherein aussichtslos (im Sinne von <ref-law>) bezeichnet und setze sich in Widerspruch zur einschlägigen Praxis des Bundesgerichtes, nämlich BGE 140 IV 521 E. 9.1 S. 537. Seine Beschwerdeführung sei durch einen von der Vorinstanz ausdrücklich festgestellten Verfahrensfehler der Staatsanwaltschaft (Verletzung des rechtlichen Gehörs) provoziert worden. Das Verursacherprinzip bzw. das Verbot einer Kostenauflage an den Beschuldigten für die prozessualen Folgen von Verfahrensfehlern der Strafbehörden ergebe sich im Übrigen auch aus Art. 417 und <ref-law>.
2.1. Zwar hat die Vorinstanz die Beschwerde des Beschuldigten abgewiesen, so dass diesem (als unterliegende Partei im Rechtsmittelverfahren des strafprozessualen Zwischenverfahrens) grundsätzlich die Verfahrenskosten aufzuerlegen gewesen wären (vgl. <ref-law>). Der Beschwerdeführer hatte jedoch ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung gestellt. Einen grundrechtlichen Anspruch darauf hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (<ref-law>). Die Strafprozessordnung geht bei der Auferlegung von Verfahrenskosten im Übrigen vom Verursacherprinzip aus. Die beschuldigte Person hat keine Verfahrenskosten zu tragen, die kantonale Strafbehörden durch unnötige oder fehlerhafte Verfahrenshandlungen verursacht haben (vgl. <ref-law>; s.a. <ref-law>).
2.2. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die "Gewinnaussichten" beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Erfolgsaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Wie es sich damit verhält, prüft das Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht mit freier Kognition. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestanden, beurteilt sich nach den Verhältnissen zur Zeit, in der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wurde (<ref-ruling> E. 9.1 S. 537; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 236). Nach der Praxis des Bundesgerichtes ist eine Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege wegen angeblicher "Aussichtslosigkeit" in der Regel bundesrechtswidrig, wenn gerichtlich festgestellte Verfahrensfehler der Staatsanwaltschaft eine Partei zur Beschwerdeführung veranlasst haben (vgl. Urteil 1B_188/2015 vom 9. Februar 2016 E. 6).
2.3. Die Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung wird vom Obergericht wie folgt begründet:
"Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist demnach abzuweisen. Das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung ist deshalb aussichtslos und abzuweisen. Entsprechend sind die Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>) " (angefochtener Entscheid, S. 12 E. 7).
Die Vorinstanz erwägt, aus der Unbegründetheit der Beschwerde folge bereits per se ("deshalb") deren Aussichtslosigkeit. Damit geht sie von einem bundesrechtswidrigen Begriff der Aussichtslosigkeit von Rechtsmitteln aus. Nach der vom Beschwerdeführer angerufenen Praxis des Bundesgerichtes folgt aus dem blossen Umstand, dass eine Beschwerde (ex post) materiell abgewiesen wurde, noch nicht ohne Weiteres die Inexistenz jeglicher Erfolgsaussichten zum Zeitpunkt ihrer Einreichung. Die Strafbehörde, welche einem Rechtsuchenden die unentgeltliche Prozessführung wegen angeblicher Aussichtslosigkeit seines Standpunktes verweigern möchte, hat vielmehr darzulegen, inwiefern seine Beschwerde zum Vornherein derart wenig Erfolgsaussichten gehabt habe, dass er bei vernünftiger Überlegung von der Ergreifung des Rechtsmittels hätte absehen müssen.
2.4. Im vorliegenden Fall konnte die Beschwerde an die Vorinstanz nicht als zum Vornherein aussichtslos eingestuft werden:
Das Obergericht erwägt, dass die vom Beschuldigten angefochtene Beschlagnahmeverfügung unzureichend begründet worden sei. Es lasse sich ihr nicht entnehmen, "auf welchen konkreten Anhaltspunkten der Tatverdacht des Betrugs" basiere und "weshalb das beschlagnahmte Geld als Beweismittel" dienen solle. Zwar habe der Beschwerdeführer eine entsprechende Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) erhoben. Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des Gehörsanspruches könne jedoch "ausnahmsweise als geheilt" gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhalte, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern. In ihrer Vernehmlassung vom 10. Oktober 2018 habe die Staatsanwaltschaft unterdessen "das Versäumte nachgeholt". Nachdem dem Beschwerdeführer dazu eine Replik eingeräumt worden sei, könne die festgestellte "Verletzung des Gehörsanspruchs als geheilt" betrachtet werden (angefochtener Entscheid, S. 3 f., E. 2.2-2.3).
Die nachträgliche "Heilung" der von der Vorinstanz festgestellten Verletzung des rechtlichen Gehörs hat zwar zur (vollständigen) Abweisung der Beschwerde geführt. Angesichts des gerichtlich festgestellten Verfahrensfehlers hatte der Beschwerdeführer jedoch einen sachlich vertretbaren und vernünftigen Anlass, die Beschlagnahmeverfügung anzufechten. Dass die Staatsanwaltschaft erst im vorinstanzlichen Verfahren eine ausreichende Begründung der angefochtenen Verfügung nachgeschoben hat, war nicht dem Beschuldigten anzulasten und liess seine Beschwerdeführung nicht als prozessual "aussichtslos" oder gar trölerisch erscheinen. Auch seine finanzielle Bedürftigkeit hat der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren und vor Bundesgericht ausreichend dargetan. Weder im angefochtenen Entscheid noch im Verfahren vor dem Bundesgericht haben die kantonalen Instanzen die Mittellosigkeit des Beschwerdeführers bestritten.
Die Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung durch die Vorinstanz und die Auferlegung der vorinstanzlichen Gerichtsgebühr an den Beschwerdeführer erweisen sich als bundesrechtswidrig und sind zu korrigieren (vgl. <ref-law>).
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, und Ziffer 1 des Dispositives der angefochtenen Verfügung sowie Ziffer 3 des Dispositives des angefochtenen Beschlusses sind in der Weise zu korrigieren, dass das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung bewilligt wird und dem Beschwerdeführer keine Verfahrenskosten auferlegt werden.
Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Dem amtlichen Verteidiger des Beschwerdeführers ist eine angemessene Entschädigung zuzusprechen (vgl. Art. 68 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen.
2.
Ziffer 1 des Dispositives der angefochtenen Verfügung wird wie folgt neu gefasst: "das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird bewilligt"; Ziffer 3 des Dispositives des angefochtenen Beschlusses wird wie folgt neu gefasst: "dem Beschwerdeführer werden keine Verfahrenskosten auferlegt".
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Zürich (Kasse des Obergerichtes) hat Rechtsanwalt Stephan Kübler eine Parteientschädigung von Fr. 2'200.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. November 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Forster