Erwägungen:
1.
Das Bezirksgericht Hinwil verurteilte A._ mit Urteil vom 4. Dezember 2020 wegen Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte etc. zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 12 Monaten. Zugleich wurde die Sicherheitshaft bis zum Strafantritt bzw. bis zum Entscheid der Verfahrensleitung des Berufungsgerichts, längstens aber bis zum 4. März 2021 verlängert.
2.
A._ stellte persönlich am 18. Dezember 2020 ein Haftentlassungsgesuch. Da die Eingabe nicht begründet war, wurde sie mit Verfügung vom 23. Dezember 2020 dem amtlichen Verteidiger zur Verbesserung überwiesen. In der Folge gingen bei der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich am 31. Dezember 2020 und am 8. Januar 2021 zwei weitere, in russischer Sprache abgefasste Eingaben von A._ ein. Auch diese Eingaben wurden dem amtlichen Verteidiger übermittelt, um sie innert einer Nachfrist zu übersetzen.
Mit Eingabe vom 8. Januar 2021 teilte der amtliche Verteidiger u.a. mit, bei der Eingabe vom 24. Dezember 2020 handle es sich grundsätzlich nicht um eine Beschwerde und auch nicht um eine Eingabe, die in die Zuständigkeit der Kammer falle. Der Beschwerdeführer habe mit seiner Eingabe erneut Berufung gegen das Urteil vom 4. Dezember 2020 angemeldet. Weiter habe er einen Verteidigerwechsel verlangt und erklärt, er wolle auf eine Verteidigung durch ihn verzichten. Zudem habe er einen Dolmetscher für seine (auch künftigen) Eingaben verlangt. Weiter verzichtete der amtliche Verteidiger darauf, sich auch noch zur Eingabe vom 6. Januar 2021 vernehmen zu lassen.
Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 14. Januar 2021 auf die Eingaben des Beschwerdeführers nicht ein. Es liege keine Beschwerde vor bzw. es seien keine in die Zuständigkeit der Beschwerdeinstanz fallende Begehren ersichtlich.
3.
A._ reichte am 9. Februar 2021 eine in russischer Sprache abgefasste Eingabe beim Bundesgericht ein. Mit Verfügung vom 9. Februar 2021 forderte das Bundesgericht A._ auf, bis spätestens am 19. Februar 2021 eine in einer Amtssprache verfasste Übersetzung der Rechtsschrift dem Bundesgericht einzureichen, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe. Eine Kopie dieser Verfügung ging an den amtlichen Verteidiger. Am 19. Februar 2021 ging eine weitere in russischer Sprache abgefasste Eingabe von A._ beim Bundesgericht ein. Da der Beschwerdeführer innert Frist keine Übersetzung seiner Rechtsschrift eingereicht hat, ist androhungsgemäss in Anwendung von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft See/Oberland, dem Obergericht des Kantons III. Strafkammer, und Rechtsanwalt B._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Februar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli