Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 26. Februar 2019 erteilte das Bezirksgericht Bülach dem Beschwerdegegner gegenüber der Beschwerdeführerin in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes U._ - gestützt auf fünf Strafbefehle - definitive Rechtsöffnung für Fr. 4'500.-- nebst Kosten und Entschädigung.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 8. Mai 2019 (Postaufgabe) Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Mit Urteil vom 14. Mai 2019 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
Dagegen hat die Beschwerdeführerin am 3. Juni 2019 (Postaufgabe) eine "Beschwerde-No. 2" an das Obergericht gerichtet. Das Obergericht hat diese Eingabe samt den Akten daraufhin dem Bundesgericht übermittelt (Art. 48 Abs. 3 BGG).
2.
Die Eingabe der Beschwerdeführerin ist nicht unterzeichnet. Angesichts des Ausgangs des Verfahrens kann darauf verzichtet werden, sie ihr zur Verbesserung zurückzuschicken (Art. 42 Abs. 5 BGG).
Aufgrund des tiefen Streitwerts (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG) ist die Eingabe der Beschwerdeführerin als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (Art. 113 ff. BGG). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern der Rechtsöffnungsentscheid gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll. Sie bringt stattdessen vor, sie wolle endlich wissen, was sie verbrochen habe und für was sie bestraft werde. Sie habe nie einen Grund erfahren, weshalb sie ein Hausverbot (der B._ AG) bekommen habe und sie verlange Beweise. Bei alldem übergeht sie, dass im Rechtsöffnungsverfahren die zu vollstreckenden Forderungen nicht überprüft werden und sie die Strafbefehle hätte anfechten müssen, wenn sie diese hätte überprüfen lassen wollen. Dies hat ihr bereits das Obergericht erläutert. Soweit sie Einsicht in die Akten der Strafverfahren möchte, hat sie sich an die zuständigen Strafbehörden zu wenden.
Die Beschwerde enthält damit offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
4.
Es rechtfertigt sich, ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg