Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Landschaft führt ein Strafverfahren gegen A._ und C._. A._ wird durch Rechtsanwalt B._ amtlich verteidigt. Für einen Teil der den Beschuldigten vorgeworfenen Straftaten wurde eine gemeinsame Strafuntersuchung durchgeführt. Mit Anklageschrift vom 14. Dezember 2016 erhob die Staatsanwaltschaft beim Strafgericht Basel-Landschaft gegen beide wegen qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung und weiteren Delikten Anklage. Das Strafgericht verschob mit Verfügung vom 24. Januar 2018 die Hauptverhandlung ein erstes Mal wegen der Abwesenheit von C._ und setzte sie neu auf den 26./27. September 2018 an. Da A._ am 26. September 2018 aus gesundheitlichen Gründen nicht erschien, beschloss das Strafgericht umgehend, die beiden Verfahren zu trennen.
Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Beschluss vom 29. Januar 2019 ab. Das zusammen mit der Beschwerde gestellte Gesuch um Gewährung der amtlichen Verteidigung wies es wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels ebenfalls ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 13. Mai 2019 beantragen A._ und Rechtsanwalt B._, die Beschlüsse des Kantonsgerichts und des Strafgerichts seien aufzuheben und die Verfahrenstrennung sei für bundesrechtswidrig zu erklären. Die beiden Beschuldigten seien gemeinsam von einem unabhängigen und unvoreingenommenen Gericht zu beurteilen.
Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Strafgericht stellt denselben Antrag und hält fest, C._ sei am 4. Oktober 2018 verurteilt worden, wobei zum einen eine Verletzung des Beschleunigungsgebots, zum andern die seit der Tat verstrichene Zeit (<ref-law>) zu einer Reduktion der Strafe geführt hätten. Dies zeige, dass eine weitere Verfahrensverzögerung nicht mehr vertretbar gewesen wäre. C._ verlangt die Gutheissung der Beschwerde und weist unter anderem darauf hin, dass sie gegen das Urteil vom 4. Oktober 2018 Berufung erhoben habe. Der Beschwerdeführer hat dazu Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig.
1.2. Der Beschwerdeführer 1 ist als beschuldigte Person nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Anders verhält es sich mit dem Beschwerdeführer 2 als seinem Rechtsvertreter. Die Vorinstanz war praxisgemäss selbst zuständig, über die Anordnung der amtlichen Verteidigung für das vor ihr geführte Beschwerdeverfahren zu entscheiden (Urteile 1B_705/2011 vom 9. Mai 2012 E. 2.3; 1B_355/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 2; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer 2 ist zwar im Hauptverfahren als amtlicher Verteidiger eingesetzt worden, nicht jedoch im Beschwerdeverfahren und kann sich insofern nicht auf ein ihm zustehendes Recht berufen (vgl. auch Urteile 1B_187/2013 vom 4. Juli 2013 E. 1.2; 1B_120/2013 vom 17. Juni 2013 E. 2; je mit Hinweisen). Mangels eines rechtlich geschützten Interesses an der Aufhebung oder Abänderung des angefochtenen Entscheids ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten.
1.3. Der vorinstanzliche Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 und 93 BGG angefochten werden kann. Danach ist die Beschwerde insbesondere zulässig, wenn der angefochtene, selbständig eröffnete Zwischenentscheid die Zuständigkeit betrifft (<ref-law>) oder wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>). Das Bundesgericht hat diese Bestimmungen im Zusammenhang mit der Trennung von Strafverfahren bisher nicht einheitlich ausgelegt.
In einer ersten Reihe von Urteilen verneinte es einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil. Es ging davon aus, dass eine getrennte Führung der Verfahren zu Beginn der Hauptverhandlung in Frage gestellt (<ref-law>) und ein negativer Entscheid gemäss <ref-law> auch noch später mit Beschwerde gegen den Endentscheid angefochten werden könne (Urteile 1B_430/2018 vom 17. Januar 2019 E. 1.3; 1B_428/2018 vom 7. November 2018 E. 1.2; 1B_226/2015 vom 20. Januar 2016 E. 1.2; 1B_239/2014 vom 4. Juli 2014 E. 3.2; 1B_402/2013 vom 13. November 2013 E. 2; je mit Hinweisen).
In einer zweiten Reihe von Urteilen bejahte das Bundesgericht einen drohenden, nicht wieder gutzumachenden Nachteil für den Beschuldigten insbesondere wegen der mit der Verfahrenstrennung einhergehenden Einschränkung der Teilnahmerechte. Gleichzeitig liess es offen, ob es sich bei Verfahrenstrennungen nicht ohnehin um Streitigkeiten betreffend die Zuständigkeit handle (Urteile 1B_40/2019 vom 4. März 2019 E. 1.2; 1B_150/2017 vom 4. Oktober 2017 E. 1, in: Pra 2018 Nr. 20 S. 185; 1B_467/2016 vom 16. Mai 2017 E. 1; 1B_124/2016 vom 12. August 2016 E. 1; Urteil 1B_187/2015 vom 6. Oktober 2015 E. 1.5; 1B_86/2015 vom 21. Juli 2015 E. 1.3, in: Pra 2015 Nr. 89 S. 708).
Angesichts dieser Diskrepanz ist im Folgenden die Anwendbarkeit von Art. 92 und 93 BGG näher zu prüfen.
1.4. Hinsichtlich der Anwendbarkeit von <ref-law> wies das Bundesgericht im Urteil 1B_187/2015 vom 6. Oktober 2015 darauf hin, dass die den Grundsatz der Verfahrenseinheit und seine Ausnahmen verankernden Art. 29 und 30 StPO im Kapitel der Strafprozessordnung zur sachlichen Zuständigkeit enthalten sind (<ref-law>). Die Verfahrenstrennung betreffe deshalb nach der Gesetzessystematik die Zuständigkeit. Dafür spreche auch der Gesetzeszweck. Über die Zuständigkeit und den Ausstand solle rasch und vorweg entschieden werden. Deshalb öffne <ref-law> insoweit den Rechtsweg an das Bundesgericht. Es wäre verfehlt, einen unter Umständen aufwendigen Prozess bis zu seinem Abschluss durchzuführen, um dann gegebenenfalls festzustellen, dass die Zuständigkeit fehlte oder ein Ausstandsgrund gegeben war. Bei einer Verfahrenstrennung verhalte es sich ebenso. Im Ergebnis liess das Bundesgericht allerdings offen, ob die Beschwerde nach <ref-law> zulässig sei (a.a.O., E. 1.5.2 mit Hinweis). Die Frage blieb auch in späteren Urteilen unbeantwortet (Urteile 1B_150/2017 vom 4. Oktober 2017 E. 1, in: Pra 2018 Nr. 20 S. 185; 1B_467/2016 vom 16. Mai 2017 E. 1; je mit Hinweisen).
Die Gesetzessystematik der Strafprozessordnung weist in der Tat auf den Zusammenhang zwischen dem Grundsatz der Verfahrenseinheit und der Zuständigkeit hin. Unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> ist jedoch darüber hinaus erforderlich, dass der betreffende, selbständig eröffnete Zwischenentscheid die Zuständigkeit direkt betrifft. Wie der vorliegende Fall veranschaulicht, ändert sich allerdings mit der Verfahrenstrennung allein die Zuständigkeit nicht zwingend. Hinzu kommt, dass nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nur solche Zwischenentscheide unter <ref-law> fallen, welche eine umstrittene Zuständigkeitsfrage endgültig beantworten. Die Zuständigkeit kann jedoch gemäss <ref-law> noch zu Beginn der Hauptverhandlung (erneut) zur Diskussion gestellt werden, weshalb <ref-law> zumindest vor diesem Zeitpunkt ohnehin nicht in Betracht fällt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 291; Urteile 1B_130/2019 vom 21. März 2019 E. 2.2; 1B_457/2017 vom 22. November 2017 E. 3; je mit Hinweisen). Es gibt somit gewichtige Argumente, die gegen die generelle Anwendbarkeit von <ref-law> auf Verfahrenstrennungen sprechen. Anders kann es sich dann verhalten, wenn im konkreten Einzelfall die Frage der Verfahrenstrennung ausnahmsweise mit derjenigen der Zuständigkeit zusammenfällt (vgl. z.B. <ref-ruling> E. 1: Weigerung der für das ordentliche Strafverfahren zuständigen Staatsanwaltschaft, eine Strafsache zugunsten einer Beurteilung durch die Organe der Jugendstrafrechtspflege abzutrennen).
1.5.
1.5.1. Beim drohenden nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> muss es sich im Bereich der Beschwerde in Strafsachen um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Nicht wieder gutzumachend bedeutet, dass er auch mit einem für die beschwerdeführende Person günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 291 mit Hinweis).
1.5.2. Als grundsätzlich zulässig erachtete das Bundesgericht zum Beispiel Beschwerden gegen Zwischenentscheide über die (Nicht-) Zulassung von Parteien und Parteivertretern zu Befragungen von Mitbeschuldigten (<ref-ruling> E. 1 S. 27 mit Hinweisen; Urteil 1B_404/2012 vom 4. Dezember 2012 E. 1); gegen die Nichtzulassung des Verteidigers zu psychiatrischen Explorationsgesprächen mit dem Beschuldigten (Urteil 1B_520/2017 vom 4. Juli 2018 E. 1.2 mit Hinweisen, nicht publ. in <ref-ruling>); gegen diverse Zwischenentscheide betreffend ausreichende Verteidigung (vgl. die Rechtsprechungsübersicht im Urteil 1B_243/2017 vom 28. November 2017 E. 1.3 mit Hinweisen); gegen die an die Parteien gerichtete Verweigerung der Akteneinsicht nach der ersten Einvernahme der beschuldigten Person (<ref-ruling> E. 2 S. 173 ff.; 1B_171/2013 vom 11. Juni 2013 E. 1.2.4; 1B_597/2011 vom 7. Februar 2012 E. 1.2, in: SJ 2012 I S. 215; je mit Hinweisen); gegen die Verwendung von Zufallsfunden aus Telefonüberwachungen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 42 f. mit Hinweisen); sowie, unter gewissen Voraussetzungen, gegen im Vorverfahren gefällte Entscheide über die Verwertbarkeit von Beweismitteln (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 131; Urteil 1B_48/2016 vom 23. Mai 2016 E. 1; je mit Hinweisen).
1.5.3. Bei der Verfahrenstrennung (bzw. der Verweigerung einer Vereinigung der Strafverfahren gegen mehrere beschuldigte Personen) drohen dem Betroffenen erhebliche prozessuale Rechtsnachteile. Diese ergeben sich daraus, dass er seine Parteirechte im Verfahren gegen die Mitbeschuldigten verliert. Denn es besteht kein gesetzlicher Anspruch auf Teilnahme an den Einvernahmen der anderen beschuldigten Person und an den weiteren Beweiserhebungen im eigenständigen Untersuchungs- oder Hauptverfahren (<ref-law> e contrario; <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 176). Durch eine Verfahrenstrennung geht so der beschuldigten Person bezogen auf Beweiserhebungen des anderen Verfahrens auch das Verwertungsverbot des <ref-law> verloren, weil sie insoweit keine Verletzung ihres Teilnahmerechts geltend machen kann (Urteil 1B_86/2015 vom 21. Juli 2015 E. 1.3.2 mit Hinweisen, in: Pra 2015 Nr. 89 S. 708).
1.5.4. Angesichts dieser erheblichen prozessualen Rechtsnachteile und vor dem Hintergrund der in E. 1.5.2 hiervor zitierten Rechtsprechung ist angezeigt, die beschuldigte Person bei Verfahrenstrennungen (bzw. der Verweigerung einer Verfahrensvereinigung) nicht auf die Anfechtbarkeit des Endentscheids zu verweisen, sondern grundsätzlich einen drohenden, nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bejahen. Die bisher uneinheitliche Rechtsprechung ist in diesem Sinne zu vereinheitlichen.
1.5.5. Da im vorliegenden Fall keine Umstände ersichtlich sind, die es rechtfertigen würden, einen drohenden, nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu verneinen, erweist sich die Sachurteilsvoraussetzung von <ref-law> als erfüllt.
1.6. Unzulässig ist der beschwerdeführerische Antrag, auch den Beschluss des Strafgerichts vom 26. September 2018 aufzuheben. Dieser ist durch den Beschluss des Kantonsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gilt als inhaltlich mitangefochten (<ref-ruling> E. 2.5 S. 415 mit Hinweis).
1.7. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 ist somit unter dem genannten Vorbehalt grundsätzlich einzutreten, nicht jedoch auf diejenige des Beschwerdeführers 2.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer 1 macht geltend, Kantonsrichter Markus Mattle sei befangen. Das Bundesgericht habe dies mit Urteil vom 17. August 2015 aufgrund einer Freundschaft zwischen diesem und seinem Rechtsvertreter festgestellt. Seither habe sich in tatsächlicher Hinsicht nichts Wesentliches geändert.
2.2. Das Kantonsgericht führt in seiner Stellungnahme hierzu im Wesentlichen aus, das Bundesgericht habe im erwähnten Urteil festgestellt, dass Kantonsrichter Mattle bei Würdigung aller Umstände (Bürogemeinschaft, gemeinsame Freizeit- und Ferienaktivitäten) aus der Sicht eines objektiven Dritten in einem freundschaftlichen Verhältnis zum Rechtsvertreter des Beschwerdeführers 1 stehe, zumal der Austritt von Kantonsrichter Mattle aus der Bürogemeinschaft per Ende 2012 noch nicht weit zurückliege. Seither sei Kantonsrichter Mattle nicht mehr in Fällen eingesetzt worden, in denen der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers 1 Parteivertreter gewesen sei. Die strafrechtliche Abteilung des Kantonsgerichts Basel-Landschaft habe die Angelegenheit allerdings Ende 2018 erneut thematisiert und sei zum Schluss gekommen, dass nach nunmehr sechs Jahren seit dem Austritt aus der Bürogemeinschaft der damals festgestellte Anschein der Befangenheit verblasst sei. Zudem habe es seither keinen persönlich motivierten privaten Kontakt (Ferien, Freizeit etc.) mehr gegeben.
2.3. Nach <ref-law> tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person unter anderem dann in den Ausstand, wenn sie wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand befangen sein könnte. Die Bestimmung konkretisiert zusammen mit den weiteren in <ref-law> aufgezählten Ausstandsgründen den verfassungs- und völkerrechtlichen Anspruch auf einen unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II).
2.4. Das Bundesgericht hat im erwähnten Urteil vom 17. August 2015 einen Ausstandsgrund in Bezug auf Kantonsrichter Mattle bejaht (Urteil 1B_55/2015 vom 17. August 2015, in: ZBl 117/2016 S. 152). Dabei führte es aus, dass die vom damaligen Beschwerdeführer genannten Tatsachen, je für sich betrachtet, grundsätzlich keine Ausstandspflicht begründen würden. So stelle die Teilnahme an gemeinsamen sportlichen Aktivitäten (wie hier das Badminton-Spielen) für sich alleine noch keinen Ausstandsgrund dar, insbesondere wenn ausserhalb des Spielfeldes keine persönlichen Kontakte gepflegt würden. Ebensowenig lasse eine - auch langjährige - Büropartnerschaft auf eine Freundschaft schliessen, die per se ausstandsbegründend wäre. Gleiches gelte für Einladungen zu Geburtstagen und anderen Anlässen, die in diesem Kontext üblich seien. Auch dass sich ein Richter mit Freunden (darunter auch mit dem Rechtsanwalt einer beschwerdeführenden Partei) regelmässig zu sportlicher Betätigung und anschliessendem Abendessen treffe, wobei gelegentlich auch juristische Fragen (jedoch keine Fälle) diskutiert werden, stelle noch keinen Umstand dar, der zwingend einen Ausstand begründen müsste (a.a.O., E. 4.4 mit Hinweisen). In einer Gesamtwürdigung der Umstände des Einzelfalls sei jedoch der Anschein der Befangenheit gegeben. Es dürfe als unbestritten gelten, dass zwischen Kantonsrichter Mattle und Rechtsanwalt B._ eine freundschaftliche Verbundenheit bestehe. Die Kontakte zwischen den beiden hätten sich nicht auf die Wahrung der gemeinsamen Bürointeressen beschränkt. Vielmehr hätten beide an gemeinsamen Freizeitaktivitäten teilgenommen und zusammen wiederholt Ferien verbracht. Auch wenn ab dem Austritt von Kantonsrichter Mattle aus der Advokaturpraxis per 31. Dezember 2012 keine Einladungen zu Anlässen mehr erfolgt seien und auch keine gemeinsamen Segelferien mehr stattgefunden hätten, sei aus der Sicht eines objektiven Dritten nach wie vor von einer privaten Freundschaft auszugehen, zumal der Austritt aus der Advokaturpraxis zeitlich noch nicht weit zurückliege. Die Betroffenen würden auch heute noch gemeinsam Sport treiben und es bestünden keine Hinweise, dass die Freundschaft aufgekündigt worden wäre (a.a.O., E. 4.5).
2.5. Wie aus diesen Ausführungen hervorgeht, ist nicht entscheidend, ob in der Vergangenheit einmal ein Ausstandsgrund bestand, sondern vielmehr, ob ein solcher auch zum gegenwärtigen Zeitpunkt noch zu bejahen ist. Vergangene Umstände bilden in dieser Hinsicht Indizien, soweit sie weiterhin eine Wirkung entfalten. Mit Blick auf eine enge persönliche Verbundenheit ist aus diesem Grund zu berücksichtigen, ob die Anzeichen für eine solche bereits lange zurückliegen (ebenso Urteil 1B_20/2014 vom 24. Januar 2014 E. 3, wo neben der Dauer der beruflichen Beziehungen auch der Umstand wesentlich war, dass diese erst 16 Monate zuvor geendet hatten). Entsprechend ist im vorliegenden Fall, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers 1, von Bedeutung, dass der Austritt von Kantonsrichter Mattle aus der Bürogemeinschaft bereits fast sieben Jahre zurückliegt. Weiter hat die Vorinstanz, wie erwähnt, in ihrer Vernehmlassung im bundesgerichtlichen Verfahren festgestellt, dass es seither zwischen den beiden keinen persönlich motivierten privaten Kontakt (Ferien, Freizeit etc.) mehr gegeben habe. Dies wird vom Beschwerdeführer 1 nur insofern relativiert, als er in seiner Stellungnahme dazu darauf hinweist, dass es sporadisch noch zu einem gemeinsamen Badminton-Spiel in einer bestehenden Gruppe und in unterschiedlichen Zusammensetzungen komme. Wie bereits im Urteil vom 17. August 2015 ausgeführt, stellt allerdings die Teilnahme an gemeinsamen sportlichen Aktivitäten für sich allein noch keinen Ausstandsgrund dar. Mangels anderweitigen objektiven Hinweisen auf eine weiterbestehende Freundschaft ist deshalb insgesamt der Anschein der Befangenheit zu verneinen.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer 1 rügt, die Verfahrenstrennung verletze Art. 29 f. StPO. Zwar handle es sich nicht um einen klassischen Fall einer Mittäterschaft im formellen Sinn. Dennoch müsse <ref-law> zur Anwendung gelangen. Diese Bestimmung umfasse auch die Nebentäterschaft. Die Vorinstanz bestreite nicht, dass ein Zusammenhang zwischen den beiden Verfahren bestehe. Sowohl er selbst als auch C._ seien im Zusammenhang mit der Verwendung der Gelder der D._ AG angeklagt worden. Zumindest gemäss dem Anklagekonzept der Staatsanwaltschaft handle es sich im Anklagepunkt 2.4 klarerweise um einen einzigen, grösseren Lebensvorgang, andernfalls ein gemeinsamer Anklagepunkt auch überhaupt keinen Sinn ergeben würde. Nicht erklären liesse sich ferner, weshalb die Staatsanwaltschaft über mehrere Jahre hinweg eine gemeinsame Strafuntersuchung geführt habe. Für die Verfahrenstrennung gebe es keine sachlichen Gründe im Sinne von <ref-law>.
3.2. Das Kantonsgericht führt aus, die Staatsanwaltschaft habe die beiden Verfahren nicht gestützt auf <ref-law> vereinigt, sondern gestützt auf <ref-law>. Letztere Bestimmung, wonach es sachliche Gründe zur Trennung der Verfahren brauche, komme im vorliegenden Fall nicht zur Anwendung. In Frage stünden völlig unterschiedliche Täterverhalten bzw. Sachverhalte. Im Verfahren gegen den Beschwerdeführer 1 gehe es um die Verletzung seiner Pflichten als Verwaltungsrat der D._ AG.
In seiner Vernehmlassung im bundesgerichtlichen Verfahren ergänzt das Kantonsgericht, es sei unzutreffend, dass <ref-law> überhaupt nicht anwendbar sei. Die Ausführungen im angefochtenen Entscheid seien so zu verstehen, dass ein Anwendungsfall von <ref-law> klar verneint worden sei. Einzige Verbindung zwischen dem Beschwerdeführer 1 und C._ sei deren Ehe und nicht ein gemeinsames deliktisches Vorgehen. Die Gefahr widersprüchlicher Urteile bestehe nicht. Insofern bestehe auch keine Interessenkollision, weil die beiden Personen sich nicht gegenseitig beschuldigten (beschuldigen könnten). Als Folge davon könne im vorliegenden Fall die Ausnahmebestimmung von <ref-law> nicht greifen. Dennoch habe es das Vorliegen von sachlichen Gründen geprüft, aber nicht im Lichte von <ref-law>, sondern mit Blick auf die drohende Verjährung, in Beachtung des Beschleunigungsgebots sowie angesichts der Unerreichbarkeit des Beschwerdeführers aufgrund seiner Krankheit.
3.3. Gemäss <ref-law> werden Straftaten gemeinsam verfolgt und beurteilt, wenn Mittäterschaft oder Teilnahme vorliegt. Der Grundsatz der Verfahrenseinheit bezweckt die Verhinderung sich widersprechender Urteile, sei dies bei der Sachverhaltsfeststellung, der rechtlichen Würdigung oder der Strafzumessung. Er gewährleistet somit das Gleichbehandlungsgebot (<ref-law>). Überdies dient er der Prozessökonomie. Eine Verfahrenstrennung ist gemäss <ref-law> nur bei Vorliegen sachlicher Gründe zulässig und muss die Ausnahme bleiben. Die sachlichen Gründe müssen objektiv sein. Die Verfahrenstrennung soll dabei vor allem der Verfahrensbeschleunigung dienen bzw. eine unnötige Verzögerung vermeiden helfen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 219 mit Hinweisen).
3.4. Einen sachlichen Grund für die Verfahrenstrennung stellt unter anderem die Verletzung des Beschleunigungsgebots dar (Urteile 1B_150/2017 vom 4. Oktober 2017 E. 3.4; 6B_1030/2015 vom 13. Januar 2017 E. 2.3.2; 1B_684/2011 vom 21. Dezember 2011 E. 3.2). Das Strafgericht hat in dieser Hinsicht dargelegt, die zur Beurteilung stehenden Delikte lägen rund 10 Jahre zurück. Im Falle von C._, die schon vor Längerem eine Verletzung des Beschleunigungsgebots gerügt habe und bei der diese Verletzung im Urteil vom 4. Oktober 2018 im Rahmen der Strafzumessung auch tatsächlich zu einer Strafreduktion geführt habe, sei eine weitere Verzögerung - zwingende Gründe vorbehalten - nicht mehr vertretbar gewesen. Eine weitere Strafreduktion habe das Strafgericht bei ihr im Übrigen auch nach <ref-law> vornehmen müssen.
Ein sachlicher Grund für eine Verfahrenstrennung ist vor diesem Hintergrund zu bejahen. Hinzu kommt, dass gemäss den Ausführungen des Kantonsgerichts, des Strafgerichts sowie der Staatsanwaltschaft eine Gefahr widersprüchlicher Urteile verneint werden kann, da dem Beschwerdeführer 1 einzig eine Vernachlässigung seiner Aufsichtspflichten als Verwaltungsratsmitglied vorgeworfen werde. Der Beschwerdeführer 1 macht zwar geltend, es handle sich um einen einzigen, grösseren Lebensvorgang, doch legt er nicht konkret dar, inwiefern eine Gefahr widersprüchlicher Urteile bestehen sollte (<ref-law>). Die Rüge der Verletzung von Art. 29 f. StPO ist deshalb unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer 1 kritisiert schliesslich, dass das Kantonsgericht sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen hat. In dieser Hinsicht erscheint die Beschwerde begründet (zum Begriff der Aussichtlosigkeit: <ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f. mit Hinweisen). Anders als das Kantonsgericht kam das Strafgericht zum Schluss, das Verhältnis zwischen dem Beschwerdeführer 1 und C._ sei als Nebentäterschaft zu qualifizieren. Die Nebentäterschaft fällt gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung unter <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.2 S. 31; Urteil 1B_467/2016 vom 16. Mai 2017 E. 4.5; je mit Hinweisen). Bereits der Umstand, dass die beiden Vorinstanzen unterschiedliche Auffassungen über die Anwendbarkeit von Art. 29 und 30 StPO vertreten, weist darauf hin, dass die Beschwerde nicht als geradezu aussichtslos bezeichnet werden kann. Hinzu kommt, dass, wie das Strafgericht nachvollziehbar dargelegt hat, zwischen der C._ vorgeworfenen aktiven Schädigung der D._ AG und der dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Verletzung der Aufsichtspflicht ein inhaltlicher Zusammenhang besteht. Auch wenn nach dem Ausgeführten ein sachlicher Grund für die Verfahrenstrennung im Ergebnis bejaht werden kann, ist die Annahme, die gegen die Verfahrenstrennung gerichtete Beschwerde sei aussichtslos gewesen, bundesrechtswidrig.
4.2. Der angefochtene Beschluss ist deshalb insofern gutzuheissen, als das Kantonsgericht das Gesuch des Beschwerdeführers 1 um Bewilligung der amtlichen Verteidigung abgewiesen (Dispositiv-Ziff. 2) und ihm keine Parteientschädigung zugesprochen hat (Dispositiv-Ziff. 4). Die Entschädigung des amtlichen Verteidigers wird am Ende des Verfahrens festzulegen sein (<ref-law>). Nicht aufzuheben ist dagegen Dispositiv-Ziff. 3 des angefochtenen Beschlusses, wonach die Gerichtskosten des vorinstanzlichen Verfahrens von Fr. 800.-- dem Beschwerdeführer 1 auferlegt werden. Gemäss <ref-law> haben die Parteien die Kosten des Rechtsmittelverfahrens nach Massgabe ihres Obsiegens oder Unterliegens zu tragen. Auch aus <ref-law> ergibt sich kein Anspruch mittelloser Beschwerdeführender auf definitive Befreiung von den Verfahrenskosten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 136; <ref-ruling> E. 2c S. 324; Urteile 1B_185/2017 vom 21. August 2017 E. 5; 1B_203/2015 vom 1. Juli 2015 E. 6.2; je mit Hinweisen).
5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass auf die Beschwerde des Beschwerdeführers 2 nicht einzutreten ist, während die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 teilweise gutzuheissen ist. Ziff. 2 und 4 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids sind aufzuheben und das Gesuch des Beschwerdeführers 1 um Bewilligung der amtlichen Verteidigung im vorinstanzlichen Verfahren ist gutzuheissen. Im Übrigen wird seine Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang ist dem Beschwerdeführer 2 ein Teil der Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer 1 stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, ist dieses gutzuheissen (<ref-law>), soweit es nicht durch das teilweise Obsiegen gegenstandslos geworden ist. Damit ist der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers 1 je zur Hälfte durch den Kanton Basel-Landschaft und aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen. Gerichtskosten hat der Beschwerdeführer 1 keine zu bezahlen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde von Rechtsanwalt B._ wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde von A._ wird teilweise gutgeheissen. Ziff. 2 und 4 des Dispositivs des Beschlusses des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 29. Januar 2019 werden aufgehoben und Ziff. 2 wird wie folgt neu formuliert: "Das Gesuch um Bewilligung der amtlichen Verteidigung wird gutgeheissen." Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Das Gesuch von A._ um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht als gegenstandslos geworden abzuschreiben ist.
4.
Die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren werden im Umfang von Fr. 500.-- Rechtsanwalt B._ auferlegt.
5.
Rechtsanwalt B._ wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand von A._ ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'000.-- entschädigt.
6.
Der Kanton Basel-Landschaft hat den Rechsvertreter von A._, Rechtsanwalt B._, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
7.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Staatsanwaltschaft, dem Strafgericht und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, sowie C._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Oktober 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold