Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1970 geborene A._ absolvierte von 1987 bis 1991 eine Lehre zum Elektromonteur (Fähigkeitsausweis). Am 9. Dezember 2005 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich gewährte ihm unter anderem berufliche Massnahmen. Am 27. August 2012 teilte sie A._ unter Hinweis auf den Abschluss der Umschulung zum Verkaufsfachmann mit eidgenössischem Fachausweis mit, dass er rentenausschliessend eingegliedert sei.
A.b. Am 31. Januar 2017 meldete sich A._ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle tätigte Abklärungen in medizinischer und beruflicher Hinsicht. Sie zog namentlich die Akten der Unfallversicherung bei und holte ein bidisziplinäres (rheumatologisch-psychiatrisch) Gutachten der Dres. med. B._, Facharzt für Rheumatologie und Innere Medizin, und C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 26. September 2018 ein. Daraufhin kündigte sie A._ die Abweisung seines Leistungsbegehrens an (Vorbescheid vom 12. November 2018). Nachdem A._ dagegen Einwand erhoben und weitere Beweismittel eingereicht hatte, zog die IV-Stelle die aktuellen Akten der Unfallversicherung bei. Zudem holte sie Stellungnahmen der beiden Gutachter ein. Mit Verfügung vom 4. September 2019 hielt sie an der Leistungsabweisung fest.
B.
Dagegen erhob A._ Beschwerde. Mit Verfügung vom 9. Oktober 2019 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich das Gesuch um Gewährung einer Nachfrist zur Ergänzung der Beschwerdeschrift ab. Mit Beschluss vom 16. November 2019 trat es zudem auf das Ausstandsbegehren des A._ gegen drei Richterpersonen nicht ein. Ausserdem beschied es das Gesuch um Ansetzung eines zweiten Schriftenwechsels abschlägig. Des Weiteren wies es mit Verfügung vom 18. Dezember 2019 eine zwischenzeitlich ergangene Stellungnahme der Rechtsvertreterin des A._ vom 12. Dezember 2019 als unzulässige Beschwerdeergänzung aus dem Recht. Mit Urteil vom 16. Dezember 2020 wies es die Beschwerde schliesslich ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, das angefochtene Urteil sei dahingehend abzuändern, dass ihm eine ganze Invalidenrente zuzusprechen sei. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zu weiteren Abklärungen und neuem Entscheid an die Vorinstanz - subeventualiter an die IV-Stelle - zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Während die IV-Stelle unter Verweis auf das angefochtene Urteil auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (vgl. <ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1).
1.3. Die gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit respektive deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum betreffen grundsätzlich Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2). Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung. Um frei überprüfbare Rechtsfragen (vgl. Urteil 9C_194/2017 vom 29. Januar 2018 E. 3.2) geht es hingegen bei der Beurteilung, ob die rechtserheblichen Tatsachen unvollständig festgestellt, der Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>) missachtet und die Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten verletzt wurden (<ref-ruling> E. 5.1).
2.
2.1. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-ruling> E. 3). Tatsachen oder Beweismittel, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind (sog. echte Noven), können nicht durch diesen veranlasst worden sein und sind deshalb von vornherein unzulässig (<ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3.2.2.2).
2.2. Der Beschwerdeführer reicht vor Bundesgericht Datenträger mit Tonaufnahmen der Untersuchungen durch die Dres. med. B._ und C._ ein. Diese Aufnahmen wollte er bereits im Rahmen des Einwandverfahrens am 31. Januar 2019 bei der IV-Stelle in Form einer CD einreichen. Am 11. März 2019 retournierte die IV-Stelle die CD aber mit dem Hinweis, diese sei nicht finalisiert/abgeschlossen und könne nicht gelesen werden. Zudem wies sie darauf hin, dass sie lediglich schriftliche Dokumente und Bilder im System ablegen könne. Videos und Tonaufnahmen könnten nicht übernommen werden. Abschliessend wurde dem Beschwerdeführer die Möglichkeit eingeräumt, bis Ende März 2019 ergänzende Unterlagen einzureichen. In der Folge reichte der Beschwerdeführer keine neuen Datenträger mit Videos oder Tonaufnahmen ein, sodass diese keinen Eingang in die IV-Akten fanden. Auch im kantonalen Beschwerdeverfahren legte der Beschwerdeführer diese Beweismittel nicht auf.
2.3. Es mag zwar zutreffen, dass die IV-Stelle von der irrigen Annahme ausging, die Videos und Tonaufnahmen müssten nicht im Dossier abgelegt werden. Das ändert aber nichts daran, dass die vom Beschwerdeführer eingereichte CD offenbar nicht lesbar war und dieser Gelegenheit gehabt hätte, der IV-Stelle einen neuen, lesbaren Datenträger einzureichen. Spätestens aber im kantonalen Beschwerdeverfahren hätte er die Beweismittel auflegen können. Soweit er vorbringt, die strafrechtlichen Folgen der (heimlichen) Tonaufnahmen seien unklar gewesen, weshalb er sie nicht "ohne Weiteres" habe einreichen können, überzeugt dies nicht, zumal er die besagten Aufnahmen bereits im Verwaltungsverfahren - wenngleich offenbar in unbrauchbarer Form - eingereicht hatte. Wenn er darauf vertraute, dass die Vorinstanz dem bidisziplinären Gutachten der Dres. med. B._ und C._ bereits aus anderen Gründen nicht folgen würde, so ist ihm dies novenrechtlich entgegenzuhalten. Die vor Bundesgericht eingereichten Datenträger bleiben demnach als unzulässige (unechte) Noven unbeachtlich.
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie einen Rentenanspruch des Beschwerdeführers verneinte.
3.2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Grundlagen zur Invalidität und Erwerbsunfähigkeit (Art 7 f. ATSG), zum Rentenanspruch und dessen Umfang (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der Beurteilung der Invalidität bei psychischen Erkrankungen (<ref-ruling> und 418; <ref-ruling>). Korrekt sind auch die Ausführungen über Funktion und Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a), insbesondere was die Expertisen externer Spezialärzte anbelangt, welche im Rahmen des Verwaltungsverfahrens (vgl. <ref-law>) eingeholt wurden (<ref-ruling> E. 1.3.4; <ref-ruling> E. 4.4). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz mass dem bidisziplinären Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vom 26. September 2018 Beweiskraft bei. Danach sei der Beschwerdeführer (jedenfalls seit Juli 2016) aus psychiatrischer Sicht uneingeschränkt arbeitsfähig. Aus rheumatologischer Sicht bestehe in einer leidensangepassten Tätigkeit ebenfalls eine 100%ige Arbeitsfähigkeit. Als leidensangepasst gelte grundsätzlich auch die Tätigkeit als Verkaufsfachmann, die der Beschwerdeführer aus krankheitsfremden Gründen nicht ausübe, sowie die zuletzt verrichtete Tätigkeit als Call-Center Agent. Bei uneingeschränkter Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit bestehe kein Rentenanspruch.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung, eine Verletzung der Beweiswertkriterien für medizinische Einschätzungen gemäss BGE <ref-ruling> sowie des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>).
5.
5.1. Zunächst macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe sich in willkürlicher Weise auf den Bericht des med. pract. D._ und der Dr. med. E._, Klinik F._ AG, vom 28. Juni 2017 abgestützt. Dabei scheint er zu übersehen, dass das kantonale Gericht diesen Bericht wohl in seinem Entscheid erwähnt hat. Massgebliche Bedeutung hat es ihm aber im Rahmen der Beweiswürdigung nicht beigemessen. Vielmehr hat es in seiner Beurteilung auf das bidisziplinäre Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vom 26. September 2018 abgestellt. Mit seinen Einwänden gegen den Bericht des med. pract. D._ und der Dr. med. E._ zielt der Beschwerdeführer demnach an der Sache vorbei, woran auch der Umstand nichts ändert, dass er sich dabei auf einen Bericht des behandelnden Arztes Dr. sc. nat. G._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 12. Dezember 2019 stützte.
5.2. Weiter bestreitet der Beschwerdeführer den Beweiswert des bidisziplinären Administrativgutachtens.
5.2.1. Dabei beanstandet er, dass keine neurologische Abklärung erfolgt sei. Die Dres. med. B._ und C._ hätten diesbezüglich eine fachfremde Beurteilung vorgenommen. Dem ist entgegenzuhalten, dass die Vorinstanz nachvollziehbar begründete, weshalb auf zusätzliche neurologische Abklärungen verzichtet werden konnte. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers hat sie dabei nicht übersehen, dass der Neurologe Dr. med. H._ den dystonen Kopf-Tremor vom "Nein-Nein Typ" unter den Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit erwähnte. Sie berücksichtigte aber auch, dass Dr. med. H._ lediglich für Tätigkeiten, die eine andauernde bimanuelle Arbeit beinhalte, eine Leistungseinbusse attestierte. Der rheumatologische Gutachter habe diesbezüglich zudem festgestellt, dass der Kopftremor zeitweilig gar nicht oder nur kaum sichtbar gewesen sei, wozu er zweifellos kompetent gewesen sei. Das kantonale Gericht stellte zudem fest, dass die letzte Kontrolle bei Dr. med. H._ etwa zehn Monate vor der Untersuchung durch Dr. med. B._ erfolgt und keine weitere Behandlung geplant gewesen sei. Es sah deshalb keinen Anlass für zusätzliche neurologische Abklärungen. Mit seinen weitgehend appellatorischen Vorbringen vermag der Beschwerdeführer keine offensichtlich unrichtige Beweiswürdigung der Vorinstanz darzutun.
5.2.2. Sodann trifft zwar zu, dass es sich bei dem von den Gutachtern unter den Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit aufgeführten "Nichtbeherrschen des Schreibens mit 10-Finger-System, wahrscheinlich aufgrund der Tatsache, dass dieses nie erlernt wurde", nicht um eine medizinische Diagnose handelt. Inwiefern sich daraus ein Anschein von Befangenheit ergeben soll, ist aber nicht ersichtlich, zumal die Gutachter die Arbeitsfähigkeit für Tätigkeiten, die das Beherrschen des 10-Fingersystems voraussetzen, als vollständig eingeschränkt betrachteten.
5.2.3. Inwiefern die von Dr. med. C._ erhobene Berufsanamnese falsch oder widersprüchlich sein soll, ist ebenfalls nicht erkennbar. So hat der Gutachter auf S. 29 explizit festgehalten, dass der Beschwerdeführer von 1997 bis 2008 keiner geregelten beruflichen Tätigkeit nachgegangen sei. Zu welcher Aussage auf S. 22 ein Widerspruch bestehen soll, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Dass er von 1991 bis 1997 als Elektromonteur gearbeitet hatte, stellt auch er nicht in Abrede. Wie die Vorinstanz im Übrigen zutreffend feststellte, verneinte Dr. med. C._ das Vorliegen einer Aufmerksamkeitsdefizit-/Hyperaktivitätsstörung (ADHS) nicht allein aufgrund einer - beschwerdeweise bestrittenen - erfolgreichen Tätigkeit als Elektromonteur, sondern auch deshalb, weil der Beschwerdeführer gemäss eigenen Angaben in der Schule keinerlei Schwierigkeiten gehabt habe und ein guter Schüler gewesen sei, der sich gut habe konzentrieren können und der eine Lehre als Elektromonteur mit der Note 5,5 habe abschliessen können. Der Schulerfolg mag zwar kein (Ausschluss) Kriterium für die Diagnose einer ADHS sein, wie der Beschwerdeführer vorbringt. Dennoch sieht der Gutachter darin einen deutlichen Hinweis dafür, dass der Explorand weder während der Schulzeit noch während der Lehrzeit unter Konzentrationsstörungen oder unter Hyperaktivität gelitten habe. Hinzu kommt, dass Dr. med. C._ im Rahmen der psychiatrischen Untersuchung keine Konzentrationsstörungen feststellte und der Beschwerdeführer auch nicht leicht ablenkbar war. Es sei einzig ein leicht erhöhter Antrieb aufgefallen, der wahrscheinlich auf die Behandlung mit Ritalin zurückzuführen sei.
5.2.4. In der sozialen Anamnese hielt der Gutachter fest, der Beschwerdeführer habe ausser der Beziehung mit seiner Freundin, mit der er von 2012 bis Anfang 2017 zusammen gewesen sei, nie eine längere Beziehung gehabt. In seiner Beurteilung legte er dann dar, der Beschwerdeführer habe während Jahren eine stabile Beziehung mit seiner Freundin gehabt. Worin hier ein Widerspruch bestehen soll - wie der Beschwerdeführer geltend macht -, erschliesst sich nicht.
5.2.5. Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, Dr. med. C._ habe zu Unrecht einen Zusammenhang zwischen dem 1990 erlittenen Autounfall, bei dem sein Kollege ums Leben gekommen sei, und dem Heroinkonsum verneint. Was er daraus im Ergebnis ableiten will, bleibt jedoch ebenfalls unklar, zumal die Vorinstanz verbindlich festgestellt hat, dass der Beschwerdeführer gemäss Bericht des Dr. sc. nat. G._ vom 27. Juni 2018 seit dem Jahr 2000 bezüglich Kokain und Heroin abstinent (bis 2005 noch unter Methadonsubstitution) sei. Dass er aufgrund einer Drogenabhängigkeit in seiner Arbeitsfähigkeit eingeschränkt wäre, macht der Beschwerdeführer somit zu Recht nicht geltend. Zudem wies die Vorinstanz zutreffend darauf hin, dass der Beschwerdeführer im Juli 2012 die Umschulung zum Verkaufsfachmann mit eidgenössischem Fachausweis erfolgreich habe abschliessen können. Vom 1. August 2009 bis 31. Juli 2012 sei er als technischer Sachbearbeiter tätig gewesen und habe dabei ein rentenausschliessendes Einkommen erzielen können. Dem hat der Beschwerdeführer nichts Substanzielles entgegenzusetzen.
5.2.6. Was der Beschwerdeführer schliesslich unter Berufung auf den Bericht des Dr. sc. nat. G._ vom 26. Januar 2019 gegen die Beweiskraft des bidisziplinären Verwaltungsgutachtens vorbringt, verfängt ebenfalls nicht.
5.2.6.1. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers hat Dr. med. C._ begründet, weshalb die Diagnose einer Persönlichkeitsänderung gemäss ICD-10 nicht gestellt werden kann, worauf bereits die Vorinstanz hingewiesen hat. Danach könne eine Persönlichkeitsänderung eigentlich nur nach einer schizophrenen Erkrankung, nach einer erlittenen Traumatisierung, Folter oder Ähnlichem, oder bei Vorliegen schwerster, somatisch begründbarer Schmerzen diagnostiziert werden. Weder aus psychiatrischer noch aus somatischer Sicht seien beim Beschwerdeführer Gründe gegeben, die zu einer Persönlichkeitsänderung hätten führen können. Insbesondere bestehe beim Beschwerdeführer keine Traumafolgestörung. Er habe den Unfall im Jahr 1990 gut verarbeiten können und leide weder an angstbesetzten Träumen noch an Nachhallerinnerungen. Soweit der Beschwerdeführer behauptet, der Gutachter habe sich in keiner Weise an anerkannten Kriterien orientiert, kann ihm nicht gefolgt werden: So steht etwa die Diagnose F62.0 gemäss ICD-10 für eine andauernde Persönlichkeitsänderung nach Extrembelastung (z.B. Folter oder Katastrophen). Unter F62.1 fällt die andauernde Persönlichkeitsänderung nach psychischer Krankheit und F62.80 nennt die andauernde Persönlichkeitsänderung bei chronischem Schmerzsyndrom. Indem der Gutachter eine Persönlichkeitsänderung als Traumafolgestörung resp. eine Persönlichkeitsänderung nach psychischer Krankheit oder bei schwerster, somatisch begründbarer Schmerzen verneinte, orientierte er sich somit an einem anerkannten Klassifikationssystem.
5.2.6.2. Sodann bezweifelt der Beschwerdeführer, dass zwischen den beiden Gutachtern eine Konsensbeurteilung stattgefunden habe. Er begründet dies damit, dass die Experten lediglich die Befunde aus dem jeweiligen anderen Gutachten "repetiert" hätten, ohne sich damit auseinanderzusetzen. Das zeige sich etwa darin, dass Dr. med. B._ festgehalten habe, Ritalin habe den Tremor des Beschwerdeführers um Welten verbessert, während gemäss Dr. med. C._ Ritalin zu einem markanten Gewichtsverlust geführt habe. Die Frage, ob die Behandlung des Tremors vertretbar sei, sei demnach offenbar nicht diskutiert worden.
Abgesehen davon, dass die Gutachter explizit bestätigten, am 14. September 2018 habe eine ausführliche telefonische Konsensuskonferenz stattgefunden, gestützt worauf eine interdisziplinäre Gesamtbeurteilung zu Papier gebracht worden sei, bestehen auch sonst keine Anhaltspunkte dafür, dass hinsichtlich der relevanten Punkte keine Aussprache stattgefunden hätte. In Bezug auf die Behandlung des Tremors hielt Dr. med. C._ im Übrigen fest, diese sei adäquat, das Ritalin sollte aber niedriger dosiert werden.
5.2.6.3. Soweit sich der Beschwerdeführer auf die Tonbandaufnahmen stützt, um zu belegen, dass er im Alltag unter schweren, quälenden Schmerzen leide, vermag er damit bereits mangels novenrechtlicher Zulässigkeit der Beweismittel nicht durchzudringen (vgl. E. 2.3 hiervor). Abgesehen davon ist es Aufgabe des medizinischen Sachverständigen zu beurteilen, ob die vom Beschwerdeführer angegebenen Schmerzen die für die Diagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung vorausgesetzte Schwere erreicht oder nicht. Der Beschwerdeführer legt im Übrigen nicht ansatzweise dar, dass diese Diagnose von anderen Fachärzten je gestellt worden wäre.
5.3. Auch mit seiner Rüge, die Vorinstanz habe die Beweise willkürlich gewürdigt, dringt der Beschwerdeführer nicht durch.
Das kantonale Gericht hielt im Rahmen der Beweiswürdigung fest, Dr. sc. nat. G._ habe keine schwere psychiatrische Erkrankung angegeben, die beim Beschwerdeführer eine Persönlichkeitsänderung hätte bewirken können. Dieser hält dem entgegen, aus den Berichten des Dr. sc. nat. G._ gehe eine langjährige Drogenabhängigkeit - und damit eine schwere psychische Erkrankung - als Ursache der diagnostizierten Persönlichkeitsänderung hervor. Der psychiatrische Gutachter führte dazu indessen aus, der Explorand konsumiere seit Jahren keine psychotropen Substanzen mehr und es fänden sich keine Hinweise auf irreversible geistige oder psychische Schäden nach vorübergehendem, regelmässigem Heroinkonsum. Der Beschwerdeführer habe auch während Jahren gearbeitet, obwohl er gleichzeitig Heroin konsumiert habe, sodass der Opiatkonsum die Arbeitsfähigkeit nicht beeinträchtigt habe. Eine Drogenabhängigkeit sei zudem kein Grund für die Entstehung einer Persönlichkeitsänderung (vgl. Stellungnahme vom 7. Juni 2019). Der Explorand zeige des Weiteren keine feindliche Haltung der Welt gegenüber, pflege soziale Kontakte und habe bis im Januar 2018 eine Freundin gehabt. Es seien keine Gefühle der Leere, der Nervosität oder der Entfremdung vorhanden. Somit seien weder die Voraussetzungen noch die Symptome einer Persönlichkeitsänderung gegeben. Der psychiatrische Gutachter zeigte somit nachvollziehbar auf, weshalb die Drogenabhängigkeit als Grund für die von Dr. sc. nat. G._ angeführte Persönlichkeitsänderung nicht in Frage kommt. Wenn die Vorinstanz gestützt auf die Stellungnahme des Dr. med. C._ zum Schluss gelangte, es sprächen keine konkreten Indizien gegen die Zuverlässigkeit der psychiatrischen Expertise (vgl. dazu BGE <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 3b/bb; Urteil 9C_256/2020 vom 10. Juni 2020 E. 3.2.4 mit Hinweisen), so kann darin keine willkürliche Beweiswürdigung erblickt werden.
5.4. Nach dem Gesagten vermag der Beschwerdeführer keine Widersprüche oder sonstigen Mängel des bidisziplinären Administrativgutachtens aufzuzeigen. Auch der Vorwurf der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung geht fehl.
6.
Zusammenfasend ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf das bidisziplinäre Gutachten der Dres. med. B._ und C._ vom 26. September 2018 abgestellt und gestützt darauf festgestellt hat, der Beschwerdeführer sei in einer leidensangepassten Tätigkeit, worunter etwa die Tätigkeit als Verkaufsfachmann oder die zuletzt ausgeübte Tätigkeit als Call-Center Agent falle, zu 100 % arbeitsfähig. Mit Verweis auf die uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit hat sie einen Rentenanspruch zu Recht verneint. Die Beschwerde ist unbegründet und abzuweisen.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung, <ref-law>) kann gewährt werden. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Leo Sigg wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, IV. Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Mai 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest