Erwägungen:
1.
A._ führt beim Bundesgericht mit Eingabe vom 6. Februar 2018 (Postaufgabe 7. Februar 2018) "Beschwerde gegen das Appellationsgericht Basel-Stadt wegen Rechtsverzögerung". "Statt eines konkreten Entscheids" erhalte sie "vom Appellationsgericht ständig die selben Briefe", woraus sie schliessen müsse, dass "das Recht verzögert werde".
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
2.
Eine Beschwerde an das Bundesgericht ist zu begründen (<ref-law>). Bei Verfassungsrügen wie der geltend gemachten Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung (<ref-law>) besteht eine qualifizierte Rügepflicht. Die Rüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin hat gemäss ihren Beschwerdebeilagen offenbar seit Dezember 2017 eine Beschwerde beim Appellationsgericht Basel-Stadt hängig. Sie macht in ihrer nicht sachbezogenen Beschwerdebegründung keine weiteren Ausführungen zu diesem Beschwerdeverfahren. Weshalb nun das Appellationsgericht den Anspruch auf eine Beurteilung innert angemessener Frist im Sinne von <ref-law> verletzt haben sollte, weil es noch keinen Entscheid getroffen hat, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
3.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Indessen ist davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Appellationsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli