Faits :
A.
B._, née en 1993, et A._, né en 1974, se sont mariés le 14 juillet 2017.
De leur union est issu C._, né en 2019.
B.
B.a. Une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale a été introduite le 25 février 2019 par requête de l'épouse.
B.b. Par jugement du 26 juillet 2019, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment autorisé les époux à vivre séparés, attribué à l'épouse la garde sur l'enfant C._, réservé un droit de visite au père, condamné ce dernier à verser mensuellement, dès le 1er janvier 2019, 3'700 fr. à titre de contribution d'entretien pour l'enfant, allocations familiales non comprises et sous déduction des montants déjà versés à ce titre, et 1'300 fr. à titre de contribution pour l'épouse.
B.c. Par arrêt du 2 juin 2020, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève, statuant sur appel de l'époux, a partiellement réformé le jugement du 26 juillet 2019 en ce sens notamment qu'à titre de contribution d'entretien pour l'enfant C._, elle a condamné l'époux à verser en mains de l'épouse la somme de 24'063 fr. 70 pour la période du 1er janvier au 30 novembre 2019 puis, dès le 1er décembre 2019, la somme mensuelle de 3'700 fr., allocations familiales non comprises.
C.
C.a. Par acte du 6 juillet 2020, l'époux interjette un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral contre l'arrêt du 2 juin 2020. Sous suite de frais et dépens, il conclut principalement à la réforme de la décision précitée en ce sens qu'il soit condamné à payer en mains de l'épouse, par mois et d'avance, dès le 9 janvier 2019, une contribution d'entretien de 700 fr. pour l'enfant C._, allocations familiales non comprises et sous déduction des montants déjà versés, qu'il soit dit qu'il s'est d'ores et déjà acquitté de la somme de 16'636 fr. 30 en mains de l'épouse et qu'il ne doit aucune contribution à l'entretien de celle-ci. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué en ce qu'il concerne les contributions d'entretien et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision après avoir complété son instruction, notamment en procédant à l'audition de D._, directeur de la société E._ SA, et en sollicitant du recourant la production de ses extraits de comptes bancaires. Plus subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt en ce qu'il concerne les contributions d'entretien et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision dans laquelle elle se prononce sur le délai accordé à l'époux pour trouver une activité lui rapportant 12'000 fr. net par mois et détermine le montant des contributions d'entretien dues à C._ ainsi qu'à l'épouse, jusqu'à la date qui lui sera fixée pour retrouver un emploi. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire et requiert l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
C.b. Invitées à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'autorité cantonale s'en est remise à justice et l'épouse a conclu, sous suite de frais et dépens, au rejet de la requête et, subsidiairement, au dépôt préalable par l'époux de sûretés à hauteur de 120'000 fr. à tout le moins. Elle a également conclu à ce que l'époux soit condamné à lui verser une provisio ad litem d'un montant minimal de 20'000 fr. et, subsidiairement, à ce que l'assistance judiciaire lui soit octroyée.
Par ordonnance du 11 août 2020, le Juge présidant la Cour de céans a partiellement admis la requête d'effet suspensif en tant qu'elle concernait les contributions d'entretien dues jusqu'au 30 juin 2020, déclaré irrecevable la requête de provisio ad litem de l'épouse et invité le recourant à se déterminer sur la requête en versement de sûretés.
Après déterminations de l'époux du 24 août 2020, la requête précitée a été rejetée par ordonnance présidentielle du 3 septembre 2020.
C.c. Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) prise sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2) de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse requise est atteinte (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9 Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
3.
Dans un premier grief, le recourant invoque une violation du droit à la preuve selon les <ref-law>, 8 CC et 29 al. 2 Cst. Il reproche en substance à l'autorité cantonale d'avoir refusé l'audition d'un témoin à même, selon lui, de fournir des renseignements sur le motif de la fin de ses rapports de travail avec son précédent employeur, E._ SA.
En l'espèce, le recourant n'invoque pas et - a fortiori - ne motive pas l'arbitraire dans l'application des <ref-law> et 8 CC, ce qui rend d'emblée son grief irrecevable (cf. supra consid. 2.2). Il se borne en outre à invoquer une violation de l'art. 29 al. 2 Cst., ce qui n'est pas suffisant dès lors que, selon la jurisprudence, le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 6.3.1; <ref-ruling> consid. 4.3.2 et les références; arrêt 5A_915/2019 du 18 mars 2020 consid. 5.2).
Partant, le grief est irrecevable.
4.
Dans un second moyen, le recourant se plaint d'une violation de la maxime inquisitoire illimitée au sens de l'<ref-law>, en relation avec l'absence de production de ses décomptes bancaires. Là encore, il n'invoque et ne motive pas l'arbitraire dans l'application de la disposition invoquée, en sorte que sa critique est irrecevable (cf. supra consid. 2.2).
5.
Le recourant soulève un grief d'arbitraire dans l'application des <ref-law> et 285 CC ainsi que dans l'appréciation des preuves concernant la fixation de la contribution d'entretien de l'enfant et l'imputation d'un revenu hypothétique le concernant.
5.1. Dans l'arrêt querellé, l'autorité cantonale a repris les indications du jugement de première instance relatives à la situation professionnelle et financière des parties. Elle a retenu que l'épouse était sans revenu, qu'elle émargeait à l'aide sociale et qu'elle s'occupait de l'enfant du couple depuis sa naissance. Quant à l'époux, il était diplômé en télécommunications de... Il exerçait le métier de " consultant ", étant précisé que le dossier de la cause ne permettait pas de définir plus précisément l'activité et le domaine concernés. Selon ses dires, il aurait, lors des douze dernières années, alterné des périodes de travail en... et en..., dans toutes sortes de domaines, y compris des petits travaux sporadiques et des remplacements dans l'enseignement public. Il avait néanmoins omis de mentionner, dans le descriptif de son expérience professionnelle, des emplois qu'il avait occupés... en 2017 et 2018 au sein de sa propre société ainsi que d'une société tierce. De juin 2008 à mars 2017, il avait également travaillé en tant que... pour la société F._ Sàrl, sise à U._, active dans le conseil en stratégie d'entreprises et dont l'associé gérant était son frère. Il avait ensuite été employé par E._ SA de novembre 2018 à février 2019 et avait perçu à ce titre 8'590 fr. 95 en novembre 2018, 14'028 fr. 55 en décembre 2018 et 13'625 fr. 25 en janvier 2019. L'époux avait produit un courrier daté du 8 avril 2019 de la société précitée, dont la teneur était la suivante : " A la suite de ton message du 7 avril, nous te confirmons par la présente que nos rapports de travail se sont terminés comme convenu à la fin du mois de février 2019, basé sur notre conversation du 4 février 2019 ". Selon une attestation du 30 juillet 2019, la société avait en outre confirmé que le contrat avait été interrompu en raison d'une baisse des performances de son employé, qui n'avait pas atteint les objectifs. Depuis le 1er avril 2019, l'époux était au bénéfice d'un contrat à durée déterminée avec F._ Sàrl pour un salaire mensuel brut de 7'200 fr. Il était en outre propriétaire de deux biens immobiliers, dans l'un desquels il avait à tout le moins investi 100'000 fr.
L'autorité cantonale a relevé qu'en appel, l'époux avait indiqué avoir travaillé pour F._ Sàrl de juin 2008 à avril 2009, puis de février 2014 à mai 2015 et dès avril 2019. Il se fondait à cet égard sur un extrait de son compte individuel auprès de la Fédération des Entreprises Romandes, selon lequel il aurait réalisé un revenu brut de quelque 192'000 fr. entre 2008 et 2018, soit en moyenne environ 1'500 fr. par mois. Il admettait être en mesure de réaliser un revenu de 6'100 fr. net par mois et affirmait exercer une " profession libérale ". En audience, il avait d'abord exposé traiter des mandats de conseils par l'intermédiaire de F._ Sàrl, puis recevoir un salaire fixe de celle-ci. Il avait admis qu'il gagnait 15'000 fr. bruts versés douze fois l'an par E._ SA et qu'il n'avait pas été licencié par celle-ci, mais qu'il avait eu " une discussion avec les dirigeants " au motif qu'il n'avait pas réussi à développer la clientèle. Le 31 mars 2020, il avait allégué que F._ Sàrl avait dû formuler une demande de réduction de l'horaire de travail de 100 % pour lui dès le 27 mars 2020. Il avait également indiqué avoir vendu sa part de copropriété sur l'un des deux immeubles dont il était propriétaire.
S'agissant de la question de l'imputation d'un revenu hypothétique, l'autorité cantonale a tout d'abord considéré, s'agissant de l'épouse, qu'il était incontesté qu'elle ne pouvait pas, en l'état et en raison du jeune âge de l'enfant, se procurer de revenu. Elle a ensuite estimé que, pour l'époux, il convenait de confirmer la solution du Tribunal de première instance s'agissant des mois de janvier et de février 2019, dans la mesure où, durant cette période, l'époux réalisait un revenu suffisant pour couvrir les contributions d'entretien dues, ce qui était du reste incontesté. Pour la période subséquente, l'intéressé avait en revanche fait grief au Tribunal de première instance d'avoir retenu qu'il réalisait un revenu de 12'000 fr. net par mois, nonobstant ses déclarations et les pièces qu'il avait produites. Selon la cour cantonale, les explications de l'époux, qui s'était abstenu de fournir des extraits de comptes bancaires permettant de se faire une idée concrète de ses revenus réguliers, n'étaient guère convaincantes. En effet, on concevait mal qu'une personne diplômée de... aurait pu vivre en gagnant 1'500 fr. bruts par mois en moyenne lors des dix dernières années, tout en accumulant une fortune de plus de 200'000 fr. et en investissant 100'000 fr. dans un bien immobilier. En outre, le métier qu'il exerçait n'avait pas été décrit avec précision, étant souligné qu'il semblait travailler à la fois comme indépendant et comme salarié, la nature exacte des revenus perçus n'ayant pas été explicitée et aucun compte d'indépendant n'ayant été produit. Les déclarations fiscales récentes n'étaient guère plus explicites, au vu de la modicité des revenus déclarés. Il n'en demeurait toutefois pas moins que l'emploi qu'il avait trouvé auprès de E._ SA lui rapportait plus de 12'000 fr. net par mois et il ressortait du jugement de première instance qu'il serait en mesure de réaliser un revenu net de cet ordre. Le raisonnement de l'autorité de première instance était du reste compréhensible dans la mesure où elle avait apprécié la situation financière globale de l'époux pour parvenir à cette conclusion. Par ailleurs, ce dernier n'alléguait aucune circonstance particulière restreignant sa capacité de gain et disposait d'un diplôme supérieur ainsi que d'une bonne expérience. Au vu de son âge, inférieur à 50 ans, il n'existait pas de raison qu'il ne trouve, ni n'exerce une activité lucrative à temps plein et en exploitant totalement ses capacités de gain, ce qu'il était obligé de faire en raison de ses obligations découlant du droit de la famille. Dans ce cadre, selon le comparateur de salaire de la Confédération, une personne de 46 ans, titulaire d'un diplôme..., travaillant dans le domaine des télécommunications en qualité de spécialiste des sciences techniques et occupant à temps plein une position de cadre inférieur réalisait, sans aucune ancienneté dans l'entreprise, un salaire médian brut de 12'609 fr. Il était en outre réaliste de soutenir que l'époux pouvait trouver un emploi en rapport avec ses compétences, ce qu'il avait d'ailleurs fait quelques mois auparavant. Eu égard au salaire élevé auquel il avait pu prétendre au sein de E._ SA, il était ainsi vraisemblable qu'il pouvait réaliser un revenu mensuel de 12'000 fr. net, comme l'avait retenu l'autorité de première instance, cela sans même tenir compte du revenu qu'il pourrait obtenir du bien immobilier qu'il détenait encore. En outre, dès lors que le contrat de travail avec la société précitée s'était terminé en accord avec l'employeur, il n'était pas rendu vraisemblable que l'intéressé n'aurait pas pu continuer à travailler pour cette entreprise encore pour un certain temps, nonobstant ses prétendues baisses de performance. Son accord donné à la résiliation du contrat de travail devait donc être assimilé à une renonciation à des revenus, de sorte qu'il n'était pas arbitraire de ne pas lui avoir octroyé de délai pour qu'il puisse réaliser le revenu imputé. Au demeurant, les allégués formés par l'époux en lien avec une réduction de son salaire due à la pandémie en cours n'avaient pas été appuyés par des pièces chiffrant la baisse de salaire, de sorte qu'ils devaient être rejetés. Finalement, la cour cantonale a considéré qu'au vu des éléments retenus, il n'y avait pas lieu de se déterminer sur la fortune détenue par l'époux, ni de donner suite aux réquisitions de preuves qu'il avait formulées.
5.2. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu - comme l'autorité de première instance avant elle - qu'il était en mesure de réaliser un revenu mensuel net de 12'000 fr. Il invoque l'arbitraire s'agissant de plusieurs éléments d'appréciation figurant dans l'arrêt cantonal.
5.2.1. Le recourant soutient tout d'abord qu'il serait arbitraire de retenir qu'il aurait obtenu un salaire élevé auprès de E._ SA et que son contrat de travail se serait terminé avec son accord, de sorte qu'il aurait renoncé à son revenu. Il s'efforce de démontrer qu'il aurait bien été licencié par la société précitée mais présente toutefois une motivation essentiellement appellatoire, dans laquelle il se contente principalement de substituer son appréciation à celle des juges cantonaux. Il ne parvient dès lors pas à faire tenir pour arbitraires les motifs exposés ainsi que la conclusion retenue.
Selon la jurisprudence, si le débirentier diminue volontairement son revenu alors qu'il savait, ou devait savoir, qu'il lui incombait d'assumer des obligations d'entretien, il n'est pas arbitraire de lui imputer le revenu qu'il gagnait précédemment, ce avec effet rétroactif au jour de la diminution (arrêts 5A_571/2018 du 14 septembre 2018 consid. 5.1.2; 5A_372/2016 du 18 novembre 2016 consid. 3.1; 5A_453/2015 du 4 novembre 2015 consid. 2.1; 5A_318/2014 du 2 octobre 2014 consid. 3.1.3.2; 5A_612/2011 du 27 février 2012 consid. 2.1; 5A_317/2011 du 22 novembre 2011 consid. 6, non publié aux <ref-ruling>; 5A_341/2011 du 20 septembre 2011 consid. 2.5.1; cf. pour un cas relevant de l'abus de droit: <ref-ruling>).
Compte tenu de ce qui précède, on peut considérer que, dans la mesure où le recourant ne conteste pas valablement avoir renoncé à son activité pour le compte de E._ SA, c'est sans arbitraire que l'autorité cantonale lui a imputé, sans délai, le revenu mensuel de 12'000 fr. qu'il réalisait du temps où il y était employé.
5.2.2. Le recourant s'en prend ensuite de manière déficiente aux autres éléments retenus par la juridiction précédente, à savoir notamment son manque de transparence quant à sa situation financière et professionnelle. A ce sujet, il invoque de nombreux faits en vrac et tente de retracer son parcours professionnel ainsi que ses antécédents financiers en se reposant majoritairement sur ses propres déclarations et sans démontrer en quoi l'autorité précédente aurait arbitrairement omis les faits concernés ou les aurait établis de manière arbitraire. Il n'établit en outre pas de manière convaincante en quoi, au vu de l'opacité relevée, le calcul de son revenu hypothétique en qualité de diplômé... dans le domaine des télécommunications serait arbitraire. A cet égard, force est au demeurant de constater qu'en tout état de cause, le calcul en question n'a pas été décisif en tant qu'il a principalement permis de confirmer la possibilité pour le recourant de réaliser un revenu hypothétique mensuel net de 12'000 fr., comme il l'avait déjà fait auprès de E._ SA.
5.2.3. Pour le reste, les critiques formulées par le recourant sont vaines. En tant qu'il fait valoir qu'il serait arbitraire de retenir qu'il semblerait travailler comme salarié et indépendant, qu'il aurait accumulé une fortune de 200'000 fr. lors des dix dernières années ou encore qu'il pourrait retirer un revenu de son bien immobilier, il perd en effet de vue que, si ces éléments ont certes été mentionnés par l'autorité cantonale, celle-ci ne les a toutefois pas jugés déterminants pour arrêter le revenu hypothétique, en sorte que leur examen ne saurait être pertinent.
Il s'ensuit que, pour autant que recevable, le moyen du recourant relatif à l'imputation d'un revenu hypothétique doit être rejeté.
6.
6.1. Le recourant soulève encore un grief de violation du droit d'être entendu au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. pour défaut de motivation dans la fixation de la contribution d'entretien de l'épouse.
Il relève à cet égard que, pour justifier le maintien d'une contribution d'entretien de 1'300 fr., la juridiction cantonale a indiqué qu'il n'avait pas remis en question la méthode de calcul employée par l'autorité de première instance et que la contribution de prise en charge était fondée, dès lors que l'intimée était empêchée de travailler et de couvrir ses charges minimales. Il reproche aux juges cantonaux de ne pas avoir distingué le raisonnement auquel il fallait procéder s'agissant, d'une part, de la contribution de prise en charge et, d'autre part, de la contribution d'entretien en faveur de l'épouse. Cela étant, il n'étaye pas suffisamment son moyen en ce sens que, hormis le fait de prétendre que la contribution d'entretien de l'épouse était contestée en appel, il n'explique pas quel était le grief soulevé à cette occasion et quelle question était précisément litigieuse. Faute de motivation suffisante, la critique est irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
6.2. Toujours dans le cadre de la fixation de la contribution d'entretien de l'intimée, le recourant se plaint d'arbitraire dans l'application de l'<ref-law> et dans l'appréciation des preuves. Il soutient notamment que le versement d'une contribution d'entretien de 1'300 fr. en faveur de l'épouse porterait atteinte à son minimum vital.
Le recourant appuie son argumentation sur le revenu mensuel net de 6'312 fr. 90 qu'il estime pouvoir raisonnablement réaliser, alors même que, comme on l'a vu précédemment, il n'est pas parvenu à établir que l'imputation d'un revenu hypothétique net de 12'000 fr. serait arbitraire (cf. supra consid. 5). Par conséquent, la critique se révèle déjà dénuée d'effet. Au demeurant, force est de constater que si, dans l'intitulé et la conclusion de son grief, le recourant mentionne certes l'arbitraire dans l'application de l'<ref-law> ainsi que dans l'appréciation des preuves, il n'explique toutefois pas en quoi la décision serait arbitraire, tant sous l'angle du droit que des faits (cf. supra consid. 2). Pour autant que suffisamment motivée, la critique est, partant, irrecevable.
7.
7.1. Finalement, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en lien avec l'<ref-law> dans la fixation du dies a quo de la contribution d'entretien. Il se plaint en outre d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves et d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) pour défaut de motivation et établissement inexact des faits.
7.2. En tant que le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu, il fait valoir que la cour cantonale aurait, à tort, retenu qu'il n'avait pas remis en cause le dies a quo de la contribution d'entretien due à l'enfant. Il est vrai que, dans son appel, le recourant avait conclu à ce que la contribution d'entretien soit due dès le 26 février 2019. Cela étant, on relèvera que l'intéressé a bien compris - et il le relève du reste expressément - qu'en fixant le dies a quo de la contribution d'entretien au 1er janvier 2019, la juridiction précédente a entendu retenir le jour de naissance de l'enfant des parties, ce qui ne prête pas le flanc au doute. Dès lors que le recourant pouvait discerner les motifs ayant guidé le juge, son droit à une décision motivée est respecté et il ne saurait valablement se plaindre d'une violation de son droit d'être entendu (arrêts 5A_943/2019 du 29 avril 2020 consid. 4.2; 4A_344/2018 du 27 février 2019 consid. 2.3.1; cf. <ref-ruling> consid. 2c).
Autre est la question de savoir si c'est de manière arbitraire que la juridiction précédente a fixé le dies a quo au 1er janvier 2019. A cet égard, le recourant reproche à l'autorité cantonale, sous l'angle du fait, de ne pas avoir indiqué la date de séparation des parties dans l'arrêt cantonal et, sous l'angle du droit, d'avoir " violé l'<ref-law> ". En tant qu'il se contente de mentionner l'arbitraire dans l'intitulé de son grief et qu'il ne motive pas celui-ci sous cet angle, sa critique est toutefois irrecevable (cf. supra consid. 2).
8.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recours étant d'emblée voué à l'échec, la requête d'assistance judiciaire du recourant ne saurait être agréée (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Les frais judiciaires relatifs au fond et à la requête d'effet suspensif sont mis à la charge du recourant, qui succombe, et ceux relatifs aux requêtes de provisio ad litemet de sûretés sont mis à la charge de l'intimée (<ref-law>). Les dépens sont compensés, dès lors que l'intimée n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond et que, s'agissant des questions préalables relatives à l'effet suspensif et aux sûretés, les deux parties se sont déterminées sans chacune obtenir pleinement gain de cause (<ref-law>). Par ailleurs, les requêtes de provisio ad litemet de sûretés déposées par l'intimée étant d'emblée vouées à l'échec, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (art. 64 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est rejetée.
4.
Les frais judiciaires relatifs au fond et à l'effet suspensif, arrêtés à 2'700 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Les frais judiciaires relatifs aux requêtes de provisio ad litemet de sûretés, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
6.
Les dépens sont compensés.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 février 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Gudit