Sachverhalt:
A.
Das Bundesgericht erkannte im Urteil 9C_628/2019 vom 20. Dezember 2019 in Ziffer 1 des Dispositivs:
"Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 2 des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Juni 2019 wird im Sinne von E. 2.3.4 bestätigt. Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 3 und Dispositiv-Ziffer 3 werden bezüglich des Einspracheentscheids der Beschwerdegegnerin vom 22. Februar 2018 aufgehoben. In dessen Aufhebung wird die Sache an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen, damit sie über den Leistungsanspruch ab 1. Januar 2018 neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist."
B.
Am 10. Februar 2020 ersucht A._ um Berichtigung, Erläuterung und Revision des obgenannten Urteils. In erster Linie fordert sie, das Dispositiv sei insoweit zu berichtigen, dass der Einspracheentscheid vom 22. Februar 2018 sowie die Verfügungen vom 19. und 20. Februar 2018 aufgehoben und die Sache an die Beschwerdegegnerin zurückgewiesen werde, damit diese über den Leistungsanspruch ab 1. Januar 2017 und 1. Januar 2018 neu entscheide (Antrag 1). Eventualiter sei zu erläutern, ob das Dispositiv mit "Einspracheentscheid vom 22. Februar 2018" nur diesen selbst oder auch die Verfügungen vom 19. und 20. Februar 2018 meine (Antrag 2). Weiter sei das Urteil in Revision zu ziehen und neu zu entscheiden, sofern über den Antrag betreffend die Verfügungen vom 19. und 20. Februar 2018 nicht entschieden wurde (Antrag 3). Abschliessend beantragt A._ für dieses Verfahren die Zusprache einer Parteientschädigung und den Verzicht auf die Erhebung von Verfahrenskosten, eventualiter sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.

Erwägungen:
1.
Die Gesuchstellerin legt dar, die Verfügungen vom 19. und 20. Februar 2018 seien integrierter Bestandteil des Einspracheentscheids vom 22. Februar 2018 gewesen und diese setzten sich auch mit dem Anspruch für das Jahr 2017 auseinander. Weder die Vorinstanz noch das Bundesgericht hätten aber über den Anspruch für das Jahr 2017 entschieden: Im Dispositiv des Bundesgerichtsentscheids heisse es lediglich, die Beschwerdegegnerin habe über den Leistungsanspruch ab 1. Januar 2018 neu zu entscheiden. In den Erwägungen werde einmal aber auch das Jahr 2017 erwähnt. Damit sei unklar, ob nicht auch die Verfügungen vom 19. und 20. Februar 2018 aufgehoben worden seien. Die Gesuchstellerin fordert aus diesem Grund eine Berichtigung oder Erläuterung des Bundesgerichtsentscheids. Ferner habe das Bundesgericht über ihren impliziten Antrag nicht befunden, es seien sowohl der kantonale Entscheid wie auch die Verfügungen vom 19. und 20. Februar 2018 aus formellen Gründen aufzuheben bzw. diese Verfügungen seien abzuändern. Schliesslich habe das Bundesgericht auch übersehen, dass die Verfügungen vom 19. und 20. Februar 2019 (recte: 2018) zum integrierten Bestandteil des Einspracheentscheids vom 22. Februar 2018 gehörten, welche den Anspruch ab 1. Januar 2017 betrafen. In der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sei der Antrag nicht darauf beschränkt worden, dass nur über den Anspruch ab 1. Januar 2018 zu entscheiden sei.
2.
2.1. Eine Neuaufnahme des Verfahrens ist nur nach Massgabe der in Art. 121-123 BGG abschliessend aufgezählten Revisionsgründe möglich.
Gemäss <ref-law> kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind. Der Umstand, dass das Bundesgericht einen Antrag positiv oder negativ beurteilt hat, kann sich auch aus der Begründung des Urteils ergeben, ohne dass dies ausdrücklich festgehalten würde. Keine Anträge sind Vorbringen oder Rügen (vgl. Urteil 2F_26/2019 vom 14. November 2019 E. 2.1).
Weitere kann eine Revision beantragt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat (<ref-law>), wenn ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder eine bestimmte wesentliche Aktenstelle unrichtig, insbesondere nicht mit ihrem wirklichen Wortlaut oder in ihrer tatsächlichen Tragweite wahrgenommen wurde, nicht hingegen wenn die Tatsache oder das Aktenstück in der äusseren Erscheinung richtig wahrgenommen und allenfalls bloss eine unzutreffende beweismässige oder rechtliche Würdigung vorgenommen wurde. Erheblich ist die Tatsache, deren versehentliche Ausserachtlassung gerügt wird, wenn bei deren Berücksichtigung der zu revidierende Entscheid anders hätte ausfallen müssen (<ref-ruling> E. 3 S. 18), wenn sie also geeignet ist, zu einem für den Gesuchsteller oder die Gesuchstellerin günstigeren Ergebnis zu führen (Urteil 9F_10/2016 vom 13. Dezember 2016 E. 2 mit Hinweisen).
2.2. Ist das Dispositiv eines bundesgerichtlichen Entscheids unklar, unvollständig oder zweideutig, stehen seine Bestimmungen untereinander oder mit der Begründung im Widerspruch oder enthält es Redaktions- oder Rechnungsfehler, so nimmt das Bundesgericht auf schriftliches Gesuch einer Partei oder von Amtes wegen die Erläuterung oder Berichtigung vor (<ref-law>). Die Erläuterung und Berichtigung dient dazu, Fehler und Auslassungen bei der Ausformulierung der Entscheidformel, das heisst des Dispositivs, zu korrigieren; eine inhaltliche Korrektur des Urteils ist mit der Berichtigung und Erläuterung nicht möglich (vgl. Urteil 6G_1/2019 vom 15. Juli 2019 E. 3.2). Damit kann zudem keine nachträgliche Erklärung der rechtlichen Erwägungen des gefällten bundesgerichtlichen Entscheids verlangt werden, mit denen der Gesuchsteller nicht einverstanden ist (vgl. Urteile 8F_17/2019 vom 29. November 2019; 6G_1/2019 vom 15. Juli 2019 E. 3.2).
3.
Das Bundesgericht hielt im Urteil 9C_628/2019 vom 20. Dezember 2019 fest, der Einspracheentscheid vom 22. Februar 2018 regle den Leistungsanspruch für das Jahr 2018. Die abschliessende Ausführung in Erwägung 3.2.2 mit Hinweis auf das Jahr 2017 erklärt einzig, weshalb die Sache an die Verwaltung und nicht an das kantonale Gericht zurückgewiesen wurde. Entsprechend weist das Dispositiv, mit welchem der besagte Einspracheentscheid aufgehoben wurde, die Sache zum neuen Entscheid des Leistungsanspruchs ab 1. Januar 2018 an die Verwaltung zurück. Das Dispositiv ist unmissverständlich und steht mit den Erwägungen im Einklang. Es bedarf daher weder einer Erläuterung noch einer Berichtigung. Daran ändert nichts, dass in diesem Urteil zu den gemäss der Gesuchstellerin im Einspracheentscheid vom 22. Februar 2018 als integrierten Bestandteil erklärten Verfügungen vom 19. und 20. Februar 2018 kein Bezug genommen wurde. Dies gilt umso mehr, als die Gesuchstellerin selber im vorinstanzlichen Verfahren des Urteils 9C_629/2019 vom 20. Dezember 2019 beantragt hatte, der Einspracheentscheid vom 22. Februar 2018 und die Verfügungen vom 19. und 20. Februar 2018 seien aufzuheben und die Sache an die Beschwerdegegnerin (hier: Gesuchsgegnerin) zurückzuweisen, damit diese einen instanzabschliessenden Einspracheentscheid über den Anspruch auf Zusatzleistungen ab 1. Januar 2018 erlasse (Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Juni 2019 Sachverhalt Ziff. 2.3 [ZL.2018.00018]). Mit anderen Worten hat die Gesuchstellerin selber den Streitgegenstand - auch für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren - vorgegeben (vgl. auch <ref-law>).
4.
4.1. Wie soeben dargelegt, hat die Verwaltung gemäss dem Urteil 9C_628/2019 vom 20. Dezember 2019 E. 3.2.1 mit dem Einspracheentscheid vom 22. Februar 2018 über den Leistungsanspruch der Gesuchstellerin für das Jahr 2018 entschieden. Weiter wird in der nachfolgenden Erwägung 3.2.2 betreffend den hängigen Streitgegenstand - Ansprüche für das Jahr 2018 - auf die Erwägung 4.3 des kantonalen Entscheids verwiesen. Wie sich dem kantonalen Entscheid explizit entnehmen lässt - auch mit Blick auf die von der Gesuchstellerin angerufenen Verfügungen vom 19. und 20. Februar 2018 - gehört der Anspruch für das Jahr 2017 (auch) nicht zum Anfechtungsgegenstand. Vor diesem Hintergrund sind keine - weder allfällig explizit noch implizit gestellten - Anträge im Zusammenhang mit dem Leistungsanspruch für das Jahr 2017 materiell unbeurteilt und auch keine erheblichen Tatsachen aus Versehen unberücksichtigt geblieben (vgl. E. 2.1 Abs. 2 und 3). Entgegen der Gesuchstellerin war demnach - soweit rechtlich überhaupt möglich (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 in fine S. 340) - auch keine separate Aufhebung der Verfügungen vom 19. und 20. Februar 2018 erforderlich. Anlass zu einer Revision besteht nicht.
4.2. Soweit die Gesuchstellerin schliesslich geltend macht, sie habe in ihrer Beschwerde an das Bundesgericht verschiedene Verletzungen des Anspruchs auf rechtliches Gehör gerügt, ist darin kein gesetzlicher Revisionsgrund zu erblicken, denn die Begründung eines Begehrens stellt keinen Antrag im Sinne von <ref-law> dar und eine Rüge ist keine Tatsache im Sinne von <ref-law> (Urteil 9F_8/2017 vom 18. August 2017 E. 2.1).
5.
Das Gesuch um Berichtigung, Erläuterung oder Revision ist unbegründet.
6.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist umständehalber zu verzichten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Gesuch um Berichtigung, Erläuterung oder Revision wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Mai 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli