Erwägungen:
1.
A._ (geb. 1986) ist irakischer Staatsangehöriger. Das Bundesverwaltungsgericht schützte am 21. Februar 2017 den Widerruf seines Asyls, worauf er am 6. April 2017 weggewiesen wurde. Der Vollzug der Wegweisung wurde wegen Unzulässigkeit aufgeschoben und das Dossier zur Prüfung einer vorläufigen Aufnahme an das Staatssekretariat für Migration (SEM) weitergeleitet. Am 9. September 2019 weigerte sich dieses, A._ vorläufig aufzunehmen, gleichzeitig schob es den Vollzug der Ausweisung jedoch auf. A._ gelangte hiergegen an das Bundesverwaltungsgericht; dessen Entscheid steht noch aus. A._ beantragt im Rahmen einer Rechtsverzögerungsbeschwerde, das Bundesverwaltungsgericht anzuweisen, das Beschwerdeverfahren mit der Geschäftsnummer F-5260/2019 "unverzüglich abzuschliessen".
2.
Die Beschwerde ist offensichtlich unzulässig; es ist ohne verfahrensrechtliche Weiterungen durch den Präsidenten als Instruktionsrichter im Verfahren nach <ref-law> darauf nicht einzutreten: Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide betreffend die vorläufige Aufnahme ausgeschlossen. Gestützt auf den Grundsatz der Einheit des Verfahrens gilt dies auch für die Rechtsverzögerungs- oder Rechtsverweigerungsbeschwerde nach <ref-law>. Diese setzt voraus, dass das Bundesgericht im betreffenden Sachbereich zuständig ist. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in der Sache selber könnte gestützt auf <ref-law> nicht angefochten werden, weshalb auch die vorliegende Rechtsverzögerungsbeschwerde unzulässig ist (vgl. etwa die Urteile 2C_289/2018 vom 5. April 2018 E. 6, 2C_941/2017 vom 7. Februar 2018 E. 1.4, 2C_543/2016 vom 18. August 2016 E. 2.1 und 1C_124/2011 vom 11. Mai 2011 E. 2; FELIX UHLMANN, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], BSK Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 5 zu <ref-law>; NICOLAS VON WERDT, in: Seiler/von Werdt/Güngerich/Oberholzer [Hrsg.], SHK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2015, N. 9 zu <ref-law>; BERNARD CORBOZ, in: Corboz/Wurzburger/Ferrai/Frésard/Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 12 zu <ref-law>). Die Eingabe kann nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden, da diese gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts nicht offen steht (<ref-law> e contrario; Urteil 2C_941/2017 vom 7. Februar 2018 E. 1.5).
3.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit seiner Eingabe abzuweisen (<ref-law>). Es kann jedoch darauf verzichtet werden, Verfahrenskosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung VI, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar