Faits :
A.
A.a. Par acte authentique du 22 juillet 2011 instrumenté par B._ (ci-après: le notaire ou le défendeur), notaire dans le canton du Valais, A._ (ci-après: le client ou le demandeur), de nationalité néerlandaise, a vendu à deux acheteurs, de nationalité belge, une parcelle et une part de copropriété par étages pour le prix de 1'475'000 fr., payable sur le compte du notaire. Le contrat prévoyait que le notaire devait retenir sur le prix de vente un montant suffisant pour acquitter les taxes et impôts qui seraient dus par les vendeurs ainsi que pour désintéresser intégralement le créancier hypothécaire et le courtier. Il prévoyait également qu'après transcription de la vente au registre foncier, le notaire devait verser au vendeur le solde du prix de vente.
A.b. Entendant se prémunir contre une dépréciation du franc suisse vis-à-vis de l'euro, A._ a conclu, le 11 août 2011, un contrat avec U._, en vertu duquel il s'est engagé à vendre à celle-ci 720'000 fr. contre 683'111.95 EUR pour l'échéance du 30 septembre 2011.
A.c. Le litige porte sur l'instruction donnée au notaire de transférer, pour le compte du client, la somme de 720'000 fr. sur le compte de U._ avant le 29 septembre 2011. Les échanges entre les différents protagonistes à ce sujet sont intervenus en anglais, langue que le notaire ne maîtrise que de manière rudimentaire selon les constatations de la cour cantonale.
A.c.a. Par courriel du 1er septembre 2011, le notaire a signalé à son client qu'il avait reçu des acheteurs le prix de vente et qu'il avait viré 553'783 fr. 07 à la banque W._ pour l'extinction de la dette hypothécaire. A cette occasion, il lui a demandé où il devait verser le solde disponible après les déductions opérées, soit 750'000 fr. Il l'a relancé le 9 septembre 2011.
A.c.b. Le client a répondu au notaire par courriel du 10 septembre 2011. Il l'a informé de ce qu'il avait pris contact avec un certain M._, de la société U._, qui allait transmettre au notaire les données requises pour le transfert d'une somme de 720'000 fr. sur le compte de la société précitée; le solde devait ensuite être viré sur le compte du client auprès de la banque W._. Le client précisait qu'il se trouverait aux Etats-Unis dès le début de la semaine suivante, mais qu'il essayerait néanmoins de lire ses courriels. M._ a reçu une copie de ce courriel.
Par courriel ultérieur du même jour, le client a encore informé le notaire que M._ lui avait été recommandé par le courtier qui s'était occupé de la vente de sa propriété.
Par courriel séparé du 10 septembre 2011, le client a demandé à M._ de contacter le notaire, dont les coordonnées complètes étaient mentionnées, pour lui procurer les informations dont celui-ci avait besoin pour procéder au transfert de la somme de 720'000 fr. sur le compte de U._.
A.c.c. Le 13 septembre 2011, M._ a fait parvenir à A._, comme destinataire principal, et au notaire B._, en copie, un courriel rédigé en ces termes:
" Dear Sir
Please find attached above your trade confirmation. And the correct CHF details.
When sending the funds please quote your trade reference.
Regards. "
A ce courriel était joint un document intitulé " trade confirmation ", valant confirmation de l'opération de change décidée le 11 août 2011 (cf. A.b.). Le document précisait que le paiement de la somme de 720'000 fr., en échange de l'obtention de 683'111.95 EUR, devait intervenir le jour précédent le terme du 30 septembre 2011 à 16 heures au plus tard, et indiquait les coordonnées bancaires complètes de U._. Selon les constatations de la cour cantonale, ce document était toutefois très condensé et difficilement déchiffrable.
A.c.d. Le 14 septembre 2011, le notaire a envoyé un courrier à son client à son adresse néerlandaise, avec en annexe une expédition certifiée conforme de l'acte de vente. Il a confirmé que la somme de 553'783 fr. 07 avait été versée le 1er septembre 2011 à la banque W._ et demandé des instructions pour le paiement du solde.
Le client a pris connaissance de ce courrier à son retour des Etats-Unis le 23 septembre 2011; il a alors téléphoné à M._ afin que celui-ci prenne contact avec le notaire.
A.c.e. Le 25 septembre 2011, M._ a téléphoné au notaire, en lui rappelant que la somme de 720'000 fr. devait être créditée sur le compte de U._. La cour cantonale a retenu que le notaire n'a pas compris le contenu de cette conversation téléphonique avec une personne " parlant un anglais de Londres ", ce que le recourant conteste dans la présente procédure. Elle a également retenu que M._ a indiqué au notaire qu'un employé de U._ parlant français le rappellerait, mais qu'aucun appel en ce sens n'a eu lieu.
A.c.f. Le 30 septembre 2011 en fin de journée, l'argent n'étant toujours pas parvenu sur le compte de U._, le client a contacté par téléphone le notaire. Celui-ci a alors tenté d'effectuer le jour-même le transfert, sans que cela soit encore faisable. Il a ensuite adressé le courriel suivant à son client:
" I'm sorry. It's true that I've got a mail from U._. It's true that he called me by phone, but I don't know this guy... I can't order the transfer of founds [sic] without have [sic] a real confirmation from my client. I was waiting for these instructions from you...
They've come, but too late for today.
Once again, I'm sorry and hope that U._ will understand the problem.
Now, What am I supposed to do? I order this payment for Monday, or not?
Regards. "
A.d. Le montant a finalement été versé à U._ le 6 octobre 2011.
En vertu du nouveau contrat conclu le 6 octobre 2011 entre le client et U._ et considérant un taux de change de 1 fr. 2324 pour 1 EUR le 7 octobre 2011, le client a reçu une somme de 584'225.90 EUR en échange de la somme de 720'000 fr., en lieu et place de la somme de 683'111.95 EUR. Il en résulte une perte de change de 98'886.05 EUR.
B.
B.a. Le 23 décembre 2013, le client a introduit une demande devant le Tribunal de Sion, concluant au paiement par le notaire de la somme de 98'886 EUR.
Par jugement du 11 avril 2016, le tribunal a condamné le défendeur à verser 98'886 EUR au demandeur, avec intérêts à 5% l'an dès le 1er octobre 2011. A l'appui de son jugement, il a retenu que le défendeur avait bénéficié d'instructions suffisamment claires pour créditer l'argent à temps sur le compte de U._ et qu'il était donc tenu de réparer le dommage causé.
B.b. Statuant le 14 mai 2018, le Tribunal cantonal du Valais, Cour civile II, a admis l'appel interjeté par le défendeur et réformé la décision de l'instance inférieure, en ce sens que la demande déposée est rejetée. En substance, elle a retenu qu'il ne pouvait être reproché au défendeur d'avoir violé son devoir de diligence, faute d'instructions claires quant au versement de la somme de 720'000 fr. sur le compte de U._ avant le 30 septembre 2011. Pour le surplus, la motivation de la cour cantonale sera reprise en tant que de besoin dans la partie " en droit ":
C.
Contre l'arrêt de la cour cantonale, qui lui a été notifié le 15 mai 2018, le demandeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 14 juin 2018, concluant à sa réforme, en ce sens que le défendeur est condamné à lui verser 98'886 EUR, avec intérêts à 5% l'an dès le 30 septembre 2011. Le recourant se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et de violation arbitraire des art. 43 al. 1, 44 al. 1, 97 al. 1 et 472 ss CO ainsi que de l'art. 43 al. 3 de la Loi valaisanne sur le notariat du 15 décembre 2004 (ci-après: "LN/VS ").
Ni l'intimé ni la cour cantonale n'ont été invités à se prononcer.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>), prise sur appel par le tribunal supérieur du canton du Valais (<ref-law>), dans une affaire relative à la responsabilité civile d'un notaire (cf. <ref-law>) dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2.2. Le recours en matière civile au Tribunal fédéral peut être exercé pour violation du droit suisse tel qu'il est délimité à l'<ref-law>, soit le droit fédéral, y compris le droit constitutionnel (let. a), le droit international (let. b) et le droit intercantonal (let. e). Sous réserve des hypothèses visées à l'art. 95 let. c et d LTF, la violation du droit cantonal n'est pas un motif de recours. Toutefois, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, parce qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 466).
La violation de normes de droit fédéral appliquées à titre de droit cantonal supplétif constitue une violation du droit cantonal, et non du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1b p. 251; <ref-ruling> consid. 5 p. 372; arrêt 4A_504/2010 du 7 décembre 2010 consid. 1.1.2 publié in RNRF 93/2012 p. 404). Il appartient donc au recourant de démontrer l'arbitraire de la décision cantonale (<ref-law>).
Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2). En ce qui concerne la façon dont le droit cantonal a été appliqué, il ne faut pas confondre arbitraire et violation de la loi; une violation doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à examiner quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement dire si l'interprétation qui a été faite est défendable (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1). Il appartient au recourant d'établir la réalisation de ces conditions, par une argumentation précise répondant aux exigences de l'<ref-law> (principe d'allégation; <ref-ruling> consid. 2.3). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (cf. <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1b).
3.
3.1. En principe, la responsabilité des fonctionnaires et employés publics est régie par les <ref-law>, mais les cantons sont libres de la soumettre au droit public cantonal en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2.1; <ref-ruling> consid. 1b). Les notaires sont visés par cette disposition en leur qualité d'officiers publics; celle-ci s'applique en effet aux fonctionnaires et employés publics, ainsi qu'à toute personne qui, même sans être au service de l'État, est investie d'attributions de droit public (<ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling>).
L'<ref-law> contient une réserve facultative ou habilitante en faveur du droit public cantonal (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 2.1). Si le canton légifère, la responsabilité est régie exclusivement par le droit cantonal; s'il ne fait pas usage de cette faculté, la responsabilité pour les actes ministériels des notaires est régie par les <ref-law>, à titre subsidiaire. L'<ref-law> étant une réserve habilitante, c'est la volonté du législateur cantonal de soumettre la question à son propre droit qui est déterminante. Savoir si le droit cantonal a fait usage de la faculté que lui laisse l'<ref-law> et s'il a soumis l'activité ministérielle du notaire au droit public est affaire d'interprétation du droit cantonal (arrêts 4A_135/2017 du 23 novembre 2017 consid. 3.1; 4A_34/2014 du 19 mai 2014 consid. 4.2).
3.2. Le canton du Valais a fait usage de la faculté offerte par l'<ref-law>.
Selon l'art. 6 al. 1 LN/VS, les actions civiles découlant de la responsabilité ministérielle ou professionnelle connexe du notaire sont soumises, à titre de droit cantonal supplétif, aux dispositions du code des obligations sur la responsabilité contractuelle du mandataire (art. 97 ss, 127 ss, 394 ss CO). Il en découle que le Tribunal fédéral ne revoit la décision cantonale rendue en application de ces dispositions que sous l'angle de l'arbitraire, qu'il appartient au recourant de démontrer.
3.3. Dans la mesure où sa responsabilité est soumise aux règles du mandat (cf. consid. 3.2), le notaire valaisan est responsable envers le client de la bonne et fidèle exécution du contrat (<ref-law>) et répond du dommage qu'il lui cause en violant son devoir de diligence intentionnellement ou par négligence (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>). Sa responsabilité est subordonnée aux quatre conditions suivantes (<ref-law>) : la violation du contrat, le dommage, le rapport de causalité (naturelle et adéquate) entre la violation contractuelle et le dommage, ainsi que la faute. Le créancier supporte le fardeau de la preuve (<ref-law>) des trois premières conditions (ou faits pertinents), ce qui signifie que, si le juge ne parvient pas à une conviction, n'est pas à même de déterminer si chacun de ces faits s'est produit ou ne s'est pas produit, il doit statuer au détriment du créancier (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 701 s.; <ref-ruling> consid. 2.6 p. 24; <ref-ruling> consid. 2b p. 191 s.). En revanche, il incombe au débiteur, dont la faute est présumée, de prouver la quatrième condition, à savoir qu'aucune faute ne lui est imputable (" à moins qu'il ne prouve... "); il supporte ainsi le fardeau de la preuve des faits libératoires pour le cas où le juge ne serait pas convaincu de l'absence d'une faute (renversement du fardeau de la preuve).
3.4. Les instructions sont des manifestations de volonté sujettes à réception, au moyen desquelles le mandant indique au mandataire, pendant l'exécution ou au moment de la conclusion du contrat, comment les services doivent être rendus; d'après l'<ref-law>, les instructions sont en principe contraignantes; le mandataire ne peut s'en écarter que dans des circonstances précises, soit si la sauvegarde des intérêts du mandant commande sans instructions la prise de mesures urgentes (art. 397 al. 1 in fine CO), si les instructions sont illicites ou contraires aux moeurs ou si elles sont déraisonnables (arrêts 4A_41/2016 du 20 juin 2016 consid. 3.3; 4A_351/2007 du 15 janvier 2008 consid. 2.3.1; 4C.295/2006 du 30 novembre 2006 consid. 4.2 et les auteurs cités). Le mandataire qui ne se conforme pas aux instructions reçues viole le contrat et doit réparation au mandant (arrêt précité 4A_41/2016 consid. 3.3; 4C.295/2006 consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 5b). Il appartient au mandant d'établir le contenu des instructions qu'il a données (arrêt 4C.383/2006 du 27 février 2006 consid. 4.2).
4.
Examinant si les conditions de la responsabilité étaient réunies, la cour cantonale a retenu que le notaire défendeur n'avait pas violé son devoir de diligence, faute d'avoir compris qu'il était instruit de transférer la somme de 720'000 fr. sur le compte bancaire de U._ avant le 29 septembre 2011. Elle a dans ce cadre examiné les contacts entre le notaire et M._, soit un courriel du 13 septembre 2011 et un entretien téléphonique du 25 septembre 2011.
La cour cantonale a considéré que le courriel de M._ du 13 septembre 2011 était principalement destiné au demandeur, le défendeur ne figurant qu'en copie. Ce courriel, qui semblait avoir été généré automatiquement par le système informatique sitôt la transaction conclue, ne pouvait être qualifié d'instruction de paiement, puisque son texte ne contenait aucune indication quant au nom de la banque et au compte sur lequel la somme de 720'000 fr. devait être versée. Les informations sur le compte bancaire et la date du 30 septembre 2011, sous la mention " maturity date ", peu parlante pour un francophone, se trouvaient noyées au milieu du contrat de vente de devises annexé au courriel. Ce contrat était rédigé en anglais et qualifié par les premiers juges de très condensé et difficilement déchiffrable (cf. consid. A.c.c. supra). Comme il n'était pas établi qu'il avait été rendu attentif par le client à l'existence du contrat de vente de devises et à sa date d'échéance, le notaire n'avait pas violé son devoir de diligence en ne lisant pas avec une attention soutenue le document intitulé " trade confirmation ". Si celui-ci avait compris l'instruction communiquée à ce moment, il n'aurait d'ailleurs pas demandé des instructions complémentaires par courrier du 14 septembre 2011. Il était enfin établi que le notaire avait uniquement compris de l'entretien téléphonique du 25 septembre 2011 avec M._ qu'un francophone reprendrait contact avec lui, ce qui n'a jamais été fait. L'absence de réaction immédiate à cet entretien téléphonique ne pouvait donc pas non plus, au vu de l'ensemble des circonstances, être qualifiée de violation du devoir de diligence.
5.
5.1. Selon le recourant, la cour cantonale a commis l'arbitraire en ne retenant pas que sa volonté réelle, reconnaissable pour le notaire, était de transférer la somme de 720'000 fr. sur le compte de U._. Cela ressortait clairement du courriel qu'il avait envoyé au notaire le 10 septembre 2011, lequel valait instruction de paiement. M._ était uniquement chargé de préciser les modalités et les détails de cette instruction, en fournissant les informations requises pour le transfert, ce qu'il a fait par l'envoi en pièce jointe de son courriel du 13 septembre 2011 du document " trade confirmation ", qui comportait toutes les informations nécessaires pour procéder au paiement. Ce document mentionnait notamment, sous " important ", que le paiement de la somme de 720'000 fr. devait intervenir le jour précédent le terme. Par ailleurs, si les instructions de paiement qui lui ont été communiquées n'étaient pas claires, il appartenait au notaire intimé de poser les questions nécessaires à leur éclaircissement.
5.2. Par cette argumentation, le recourant ne conteste pas qu'aucune instruction de paiement comportant la mention de l'échéance du 29 septembre 2011 n'a été directement communiquée à l'intimé ou que l'attention de celui-ci aurait d'une quelconque manière été attirée sur l'échéance à laquelle le paiement aurait dû être exécuté. Il est d'ailleurs établi que cette échéance ne ressort ni du courriel qu'il a envoyé au notaire le 10 septembre 2011 (et qu'il tient pour une instruction de paiement) ni du courriel que lui a envoyé M._ le 13 septembre 2011 en mettant le notaire en copie. Elle ressort uniquement du document " trade confirmation " joint à ce dernier courriel, dont le recourant ne discute pas le caractère condensé et difficilement déchiffrable retenu par la cour cantonale. Le recourant ne remet pas non plus en cause que, contrairement à ce qu'avait annoncé M._ lors de l'entretien téléphonique du 25 septembre 2011, aucun collaborateur francophone de U._ n'a repris contact avec le notaire intimé. De fait, il n'est donc aucunement établi que celui-ci a compris ou pouvait comprendre qu'il était chargé de transférer la somme de 720'000 fr. avant le 29 septembre 2011. Par ailleurs, il ne suffit pas d'affirmer, de manière purement appellatoire, que le notaire disposait de toutes les informations pour procéder au transfert litigieux et qu'il lui appartenait de se manifester s'il n'avait pas compris l'instruction qui lui était donnée pour démontrer que la cour cantonale aurait adopté un raisonnement indéfendable. L'arbitraire, qui ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution que celle adoptée par la cour cantonale serait concevable, voire préférable, n'est donc pas réalisé.
5.3. Cette conclusion rend inutile l'examen du grief tiré de l'application arbitraire des art. 43 al. 3 LN/VS et 472 ss CO relatifs à l'obligation du notaire de restituer les fonds confiés, puisqu'il suppose une violation de son devoir de diligence par le notaire, ce qui n'est pas le cas. De même, nul n'est besoin d'examiner les griefs du recourant relatifs à la motivation subsidiaire de la cour cantonale sur la faute concomitante du demandeur fondée sur les art. 43 al. 1 et 44 al. 1 CO, la question d'une faute concomitante ne se posant que si la responsabilité du défendeur est engagée, ce que les juges cantonaux n'ont pas admis au terme d'un raisonnement exempt d'arbitraire (cf. consid. 5.2 supra).
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours en matière civile est mal fondé dans la mesure de sa recevabilité.
Vu l'issue du recours, les frais de la procédure seront mis à la charge du recourant (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour civile II.
Lausanne, le 25 février 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Schmidt