Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Altstätten, führt eine Strafuntersuchung gegen A._. Der Beschuldigten werden sexuelle Handlungen mit einem Kind vorgeworfen. Nach ihrer Wiedereinreise (aus Brasilien) in die Schweiz wurde die Beschuldigte am 21. November 2019 verhaftet und am 23. November 2019 (gemäss dem Antrag der Staatsanwaltschaft vom 22. November 2019) in Untersuchungshaft versetzt. Eine von der Beschuldigten gegen die Haftanordnung des Regionalen Zwangsmassnahmengerichtes, Kreisgericht Rheintal (ZMG), erhobene Beschwerde wies die Anklagekammer des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 18. Dezember 2019 ab.
B.
Gegen den Haftprüfungsentscheid der Anklagekammer gelangte die Beschuldigte mit Beschwerde vom 30. Dezember 2019 an das Bundesgericht. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und ihre umgehende Haftentlassung.
Das ZMG und die Anklagekammer liessen sich am 7. bzw. 9. Januar 2020 vernehmen. Die Staatsanwaltschaft beantragt mit Eingabe vom 9. Januar 2020 die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin verzichtete am 14. Januar 2020 auf eine Replik.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Beschwerdeentscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid (im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Dessen Prüfungsgegenstand bildet der Haftanordnungsentscheid des ZMG vom 23. November 2019.
Soweit die Beschwerde sich auch noch (förmlich und beiläufig) gegen den Haftantrag der Staatsanwaltschaft vom 22. November 2019 richtet, ist darauf nicht einzutreten. Ebenso wenig zulässig ist das Rechtsbegehren auf Zusprechung einer Haftentschädigung (für angeblich zu Unrecht erstandene Haft). Über solche Begehren ist nicht bereits (akzessorisch) im Haftprüfungsverfahren zu entscheiden, sondern erst - im Falle der gerichtlichen Feststellung einer ungesetzlichen (oder sich nachträglich als ungerechtfertigt erweisenden) Haft - in einem separat einzuleitenden Haftentschädigungsverfahren (vgl. Art. 429-431 StPO; Urteile des Bundesgerichtes 1B_204/2018 vom 15. Mai 2018 E. 4.8; 1B_270/2017 vom 28. Juli 2017 E. 7; 1B_351/2012 vom 20. September 2012 E. 2.3.2 = Pra 2012 Nr. 134 S. 964; PKG 2012 Nr. 16; Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1085 ff., 1325 Ziff. 2.10.1).
Ansonsten sind die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> grundsätzlich erfüllt.
2.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, die angeblichen sexuellen Handlungen an dem damals 141⁄2-jährigen Kind ihres Freundes seien unbestrittenermassen ausschliesslich auf französischem Staatsgebiet erfolgt. Etwas anderes sei ihr bisher nicht vorgeworfen worden. Im vorliegenden Fall bestehe keine Strafrechtshoheit der Schweiz für die Verfolgung einer Auslandtat. Insbesondere seien weder die gesetzlichen Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt, noch diejenigen von Art. 6-7 StGB.
Die Republik Frankreich stehe auch "nicht im Verdacht, ein sicherer Zufluchtsort für Straftäter zu sein, die sexuelle Handlungen an Minderjährigen begehen". Die kantonalen Strafbehörden hätten bisher weder ein "Auslieferungsgesuch" an die französischen Behörden gestellt, noch in Frankreich "Abklärungen getätigt". Den französischen Behörden stehe es frei, eine Auslieferung zu verlangen. Art. 5-7 StGB müssten restriktiv ausgelegt werden. Der vom ZMG zitierte <ref-ruling> sei nicht einschlägig. Sie sei brasilianische Staatsangehörige und habe, abgesehen von ihrem in der Schweiz lebenden Freund, keine enge Beziehung zur Schweiz. Nach Europa sei sie jeweils mit einem Touristenvisum eingereist.
Daraus, dass das "mutmassliche Opfer" und die einzuvernehmenden Personen sich in der Schweiz befänden, ergebe sich noch keine Strafrechtshoheit für die untersuchte Auslandtat. Es sei nicht ersichtlich, weshalb die betreffenden Befragungen nicht durch die französischen Behörden "vor Ort oder rechtshilfeweise" erfolgen könnten. Die Voraussetzungen von <ref-law> seien "offensichtlich nicht gegeben". Mangels Strafrechtshoheit und schweizerischen Gerichtsstands für Auslandtaten seien die kantonalen Strafbehörden auch nicht befugt, strafprozessuale Zwangsmassnahmen gegen die Beschuldigte zu ergreifen, weshalb sie umgehend aus der Untersuchungshaft zu entlassen sei.
2.1. Das ZMG erwägt, die Beschuldigte habe im vorinstanzlichen Haftbeschwerdeverfahren das Vorliegen von strafprozessualen Haftgründen (<ref-law>) nicht bestritten. Es bestehe der dringende Tatverdacht von sexuellen Handlungen mit einem Kind (<ref-law>). Ausserdem sei derzeit von Flucht- und Kollusionsgefahr auszugehen (angefochtener Entscheid, S. 6, E. 3b-c). Die schweizerische Strafrechtshoheit sei grundsätzlich vom erkennenden Sachrichter zu prüfen und nicht vom ZMG im Haftbeschwerdeverfahren. Eine Ausnahme könne nur bei "evidenter Absenz" eines gesetzlichen Anknüpfungskriteriums gegeben sein. Im vorliegenden Fall "bestünde" eine Anknüpfung nach <ref-law> wegen sexueller Nötigung einer minderjährigen Person. "Allenfalls" komme auch <ref-law> in Frage. Die französischen Behörden hätten bisher kein Auslieferungsgesuch gestellt. Allerdings habe die Staatsanwaltschaft bisher auch noch nicht förmlich angefragt, ob Frankreich mit der Strafverfolgung durch die Schweiz einverstanden sei. Von einer entsprechenden Anfrage beim Tatortstaat könne (laut <ref-ruling>) aber ausnahmsweise abgesehen werden, wenn nicht nur das Opfer schweizerische Staatsangehörigkeit habe, sondern zudem sowohl die Tat als auch "der Täter oder die Täterin in enger Beziehung zur Schweiz stehen". Es fehle insofern "nicht eindeutig" an einer Zuständigkeit der kantonalen Strafbehörden (angefochtener Entscheid, S. 4 f., E. 2b-d).
2.2. Die Anordnung von Untersuchungshaft ist nur zulässig, wenn ausreichende Haftgründe bestehen. Neben dem dringenden Tatverdacht eines Verbrechens oder Vergehens (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) verlangt das Gesetz einen besonderen Haftgrund, etwa Fluchtgefahr (<ref-law>). Strafprozessuale Haftgründe werden von der Beschwerdeführerin nicht bestritten.
Zwar setzen Zwangsmassnahmen (gestützt auf die schweizerische StPO) grundsätzlich auch voraus, dass die wesentlichen Prozessvoraussetzungen des Strafverfahrens erfüllt erscheinen. Deren abschliessende Prüfung bleibt jedoch der Strafbehörde vorbehalten, welche den Endentscheid in der Strafsache zu fällen haben wird. Wenn die Untersuchungsleitung die schweizerische Strafrechtshoheit (und ihre örtliche und sachliche Zuständigkeit) vorläufig bejaht und gestützt darauf Zwangsmassnahmen verfügt hat, haben die mit der Prüfung dieser Massnahmen befassten Instanzen dem sachrichterlichen Entscheid über die Strafrechtshoheit in der Regel nicht vorzugreifen:
2.3. Die Untersuchungsbehörde, die eine Strafuntersuchung eröffnet, prüft zunächst selber von Amtes wegen, ob die schweizerische Strafrechtshoheit gegeben ist und ob kantonale Gerichtsbarkeit oder Bundesgerichtsbarkeit besteht bzw. welcher Gerichtsstand in Frage kommt (vgl. Art. 3-8 StGB; Art. 22-28, Art. 32-34 und <ref-law>). Im Streitfall sind Fragen der Strafrechtshoheit grundsätzlich von der Strafbehörde zu prüfen, welche den Endentscheid fällt. Nach der Praxis des Bundesgerichtes können sie nur dann - ausnahmsweise - als Zwangsmassnahmenhindernis in Frage kommen, wenn offensichtlich keine schweizerische Strafrechtshoheit bestünde (Urteile des Bundesgerichtes 1B_118/2019 vom 13. Mai 2019 E. 3.1; 1B_407/2018 vom 13. Dezember 2018 E. 3.2). Dies muss im Rahmen einer Anfechtung von nicht verfahrensabschliessenden strafprozessualen Entscheiden beim Bundesgericht umso mehr gelten, als die blosse Eröffnung einer Strafuntersuchung grundsätzlich nicht anfechtbar ist (Art. 309 Abs. 3 Satz 3 i.V.m. <ref-law>) und die beschuldigte Person ihren Rechtsstandpunkt betreffend Strafrechtshoheit im Untersuchungs- und Abschlussverfahren (und nötigenfalls auch noch vor dem erkennenden Strafgericht, s. Art. 339 Abs. 2 lit. b-c StPO) vortragen kann (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 141; Urteile 1B_118/2019 E. 3.1; 1B_407/2018 E. 1.4; 1B_318/2017 vom 30. November 2017 E. 3; je mit Hinweisen).
2.4. Der räumliche Geltungsbereich des StGB erstreckt sich auf gewisse im Ausland verübte Sexualverbrechen an Minderjährigen, darunter sexuelle Handlungen mit Abhängigen (Art. 5 Abs. 1 lit. a bis i.V.m. <ref-law>) oder sexuelle Handlungen mit Kindern (Art. 5 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>). Eine verfolgbare Auslandtat nach <ref-law> (sexuelle Handlungen mit Kindern) setzt allerdings voraus, dass das Opfer weniger als 14 Jahre alt war (<ref-law>). Ist eine entsprechende Straftat im Ausland verübt worden, so sind für die Verfolgung und Beurteilung die schweizerischen Strafbehörden des Ortes zuständig, an dem die beschuldigte Person ihren Wohnsitz oder ihren gewöhnlichen Aufenthalt hat (<ref-law>). Hat die beschuldigte Person weder Wohnsitz noch gewöhnlichen Aufenthalt in der Schweiz (und fehlt auch ein Heimatort), so sind die Behörden des Ortes zuständig, an dem die beschuldigte Person angetroffen worden ist (<ref-law>).
2.5. Nach der oben (E. 2.3) dargelegten Rechtsprechung käme ein selbstständiges strafprozessuales Hafthindernis im Untersuchungsverfahren nur in Frage, falls bereits offensichtlich wäre, dass die schweizerische Strafrechtshoheit auszuschliessen ist. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 319; 330 E. 2.1 S. 334; je mit Hinweis).
2.6. Im vorliegenden Fall geht die Untersuchungsbehörde (beim jetzigen Ermittlungsstand) davon aus, dass ein im Tatzeitpunkt ca. 141⁄2-jähriges Kind Opfer von strafbaren sexuellen Handlungen (<ref-law>) wurde. Dabei handelt es sich um ein mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren bedrohtes Verbrechen (vgl. Art. 187 Ziff. 1 i.V.m. <ref-law>). Wäre die untersuchte Straftat etwa ein halbes Jahr früher verübt worden, läge die schweizerische Strafrechtshoheit ohne Weiteres vor (<ref-law>). Hinzu kommt aber, dass eine Auslandtat grundsätzlich auch bei sexueller Ausnützung von Minderjährigen durch Erziehungs - oder Betreuungspersonen verfolgbar ist (vgl. Art. 5 Abs. 1 lit. a bis StGB). Die kantonalen Strafbehörden legen dar, dass es sich bei der Beschuldigten um die aktuelle Lebenspartnerin (bzw. Freundin) des Vaters des Kindes gehandelt habe. Die Beschuldigte habe im Tatzeitpunkt mit dem Vater und dessen Kind gemeinsame Familienferien verbracht. Der Beschwerdeführerin wird erschwerend vorgeworfen, sie habe als Mitverantwortliche für die Betreuung des 14-jährigen Mädchens das betreffende Vertrauensverhältnis sexuell ausgebeutet.
Zwar erfasst die Strafnorm von <ref-law> - aufgrund des schon durch <ref-law> (ohne qualifiziertes "Ausnützungserfordernis") gewährleisteten Schutzes von Kindern unter 16 Jahren - die Ausnützung von "minderjährigen Personen von mehr als 16 Jahren". Nach dem Sinn und Zweck der hier auszulegenden kollisionsrechtlichen Bestimmung von Art. 5 Abs. 1 lit. a bis StGB wäre jedoch schlechterdings nicht einzusehen, weshalb die sexuelle Ausnützung durch Betreuungs- und Erziehungspersonen ausschliesslich bei minderjährigen Opfern über 16 Jahren als Auslandtat verfolgt werden dürfte, nicht aber bei erst 14-jährigen ausgenützten Opfern.
2.7. Zu berücksichtigen ist sodann, dass auch eine Anknüpfung aufgrund von <ref-law> ("andere Auslandtaten") derzeit nicht ausgeschlossen werden kann: Sexuelle Handlungen mit Kindern unter 15 Jahren durch verantwortliche Betreuungspersonen sind grundsätzlich auch in Frankreich strafbar (vgl. <ref-law>). Die Beschuldigte befindet sich zudem in der Schweiz (<ref-law>), die Straftat ist auslieferungsfähig (vgl. <ref-law>), und im Falle der Strafverfolgung in der Schweiz erfolgt voraussichtlich keine Auslieferung mehr an Frankreich (<ref-law>). Entsprechende förmliche Abklärungen hat die Staatsanwaltschaft (gemäss den Feststellungen der Vorinstanz) bisher noch nicht getroffen. Da die mutmasslich Geschädigte Schweizerin ist, greift hier auch der Teilvorbehalt von <ref-law> nicht.
2.8. Schliesslich sprechen auch noch erhebliche prozessuale und rechtshilferechtliche Sachgründe ergänzend für eine Schweizer Strafverfolgung: Die mutmasslich geschädigte Minderjährige ist Schweizerin; sie hat auch ihren Wohnsitz in der Schweiz. Ausserdem halten sich alle massgeblichen Beteiligten (nämlich die Beschuldigte, die befragte Gewährsperson und die Geschädigte) derzeit in der Schweiz auf. Auch der Gerichtsstand bei Auslandtaten ist somit grundsätzlich erfüllt (vgl. Art. 32 Abs. 1-2 StPO). Die befragte Gewährsperson wohnt (wie die Geschädigte) in der Schweiz und hat ebenso die schweizerische Nationalität. Auch die (aus Brasilien stammende) Beschuldigte verfügt weder über einen Wohnsitz in Frankreich, noch über die französische Staatsbürgerschaft. Nach Europa reiste sie jeweils als Touristin. Die untersuchten Straftaten ereigneten sich während eines Ferienaufenthaltes der drei Beteiligten in Südfrankreich. Als relevante Beweismittel erscheinen im Übrigen die Aussagen der drei (im untersuchten Tatzeitpunkt persönlich anwesenden) Direktbeteiligten von erstrangiger Bedeutung. Welche wesentlichen Beweise am Tatort in Frankreich noch zu erheben wären, ist demgegenüber weder dargetan noch ersichtlich.
Im Falle einer Übertragung der Strafverfolgung an die französischen Strafbehörden würde somit eine deutliche Komplizierung des Verfahrens drohen. Insbesondere ergäbe sich die Notwendigkeit diverser Reisen (zu Einvernahmen und Verhandlungen) bzw. rogatorischer Befragungen auf dem beschwerlichen Rechtshilfeweg. Auch der Sinn und Zweck des internationalen Strafrechts spricht insofern für eine Strafverfolgung in der Schweiz.
2.9. Da die strafprozessualen Haftgründe unbestritten sind, die schweizerische Strafrechtshoheit derzeit nicht offensichtlich ausgeschlossen erscheint und auch der kantonale Gerichtsstand für Auslandtaten grundsätzlich gegeben ist, liegt weder ein Prozess- noch ein Hafthindernis vor. Über das bereits Dargelegte hinausgehende internationalstrafrechtliche Fragen, etwa solche des Auslierungshaftrechts, sind hier nicht zu prüfen. Dies gilt insbesondere für die Frage, ob und wann in Fällen einer (ausschliesslichen) ausländischen Strafrechtshoheit überhaupt eine sofortige Haftentlassung der verfolgten Person anzuordnen wäre.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die Beschwerdeführerin stellt (sinngemäss) ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Die finanzielle Bedürftigkeit der amtlich verteidigten Gesuchstellerin erscheint ausreichend glaubhaft gemacht. Da auch die übrigen gesetzlichen Voraussetzungen grundsätzlich erfüllt erscheinen, ist das Gesuch zu bewilligen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Dem amtlichen Verteidiger, Fürsprecher Daniel Küng, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWST) aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster