Sachverhalt:
A.
Das Einzelunternehmen E._ beschäftigte sich seit dem Jahre 1945 mit Bildhauerei und Grabmalkunst. Nach dem Tode des Sohns und Nachfolgers von E._, F._, im Jahre 2015 wurde der Geschäftsbetrieb nicht weitergeführt.
Die in U._ ansässige B._ GmbH (Gesuchsgegnerin 1 und Beschwerdegegnerin 1) ist ebenfalls im Bereich der Bildhauerei und Grabmalkunst tätig. Die C._ GmbH (Gesuchsgegnerin 2 und Beschwerdegegnerin 2) mit Sitz in V._ beschäftigt sich mit der Gartengestaltung. Geschäftsführer von beiden Gesellschaften ist D._ (Gesuchsgegner 3 und Beschwerdegegner 3). Seit dem 31. Mai 2016 führt die Gesuchsgegnerin 2 den Domain-Namen "www.xx.ch". Gleichentags erhielt der Gesuchsgegner 3 von der Swisscom AG die Telefonnummer zugeteilt, welche das Einzelunternehmen E._ zuvor benutzte.
Ende Oktober 2016 erwarben die G._ AG und A._ (Gesuchsteller, Beschwerdeführer) von der Erbengemeinschaft des F._ für Fr. 5'000.-- die Rechte des Einzelunternehmens. Am 20. Dezember 2016 liess A._ das Einzelunternehmen E._, Nachfolger A._ mit Sitz in W._ eintragen. Der Zweck dieses Einzelunternehmens besteht in der Ausführung von Bildhauer- und Natursteinarbeiten sowie im Handel und in der Herstellung von Grabsteinen.
Seit dem 9. November 2016 wehrte sich der Gesuchsteller gegen die Benutzung der Webseite "www.xx.ch" und der Telefonnummer durch die Gesuchsgegner.
B.
Mit Eingabe vom 22. November 2017 ersuchte der Gesuchsteller beim Handelsgericht des Kantons Zürich um gerichtlichen Rechtsschutz in klaren Fällen. Er beantragte, es sei den Gesuchsgegnern zu verbieten, die Webseite "www.xx.ch" in irgendeiner Form zu verwenden, die einen Rückschluss auf den Gesuchsteller, das Einzelunternehmen des Gesuchstellers oder das Einzelunternehmen E._ zulässt. Sodann sei den Gesuchsgegnern zu verbieten, auf ihrer Webseite auf den Gesuchsteller, das Einzelunternehmen des Gesuchstellers oder das Einzelunternehmen E._ Bezug zu nehmen oder sich gestützt darauf für Aufträge anzupreisen. Zuletzt sei den Gesuchsgegnern zu verbieten, Massnahmen zu treffen, die geeignet sind, Verwechslungen mit den Waren, Werken, Leistungen oder dem Geschäftsbetrieb des Gesuchstellers, des Einzelunternehmens des Gesuchstellers oder des Einzelunternehmens E._ herbeizuführen respektive ihre Waren, Werke und Leistungen in anlehnender Weise mit denen des Gesuchstellers, des Einzelunternehmens des Gesuchstellers oder des Einzelunternehmens E._ zu vergleichen und sich dadurch im Wettbewerb zu begünstigen.
Mit Verfügung vom 9. Januar 2018 trat das Handelsgericht auf das Gesuch nicht ein.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer, die Verfügung des Handelsgerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben. Im Übrigen wiederholt der Beschwerdeführer seine vor der ersten Instanz gestellten Anträge.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.
D.
Mit Verfügung vom 13. Februar 2018 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.1).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (Art. 90 BGG) eines kantonalen Gerichts, das in einer Zivilsache (Art. 72 BGG) die Anträge des Beschwerdeführers abgewiesen hat (Art. 76 BGG). Die Vorinstanz hat als einzige kantonale Instanz entschieden (Art. 5 Abs. 1 lit. d ZPO i.V.m. Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG), weshalb die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig von der Erreichung der Streitwertgrenze von Art. 74 Abs. 1 BGG zulässig ist (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG). Die Beschwerdefrist (Art. 100 BGG) ist eingehalten.
Auf die Beschwerde ist - vorbehältlich zulässiger Anträge und einer hinreichenden Begründung (Art. 42 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der beschwerdeführenden Partei (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.3. Der Beschwerdeführer verfehlt die gesetzlichen Anforderungen an eine hinreichende Rüge, wenn er der Vorinstanz eine Rechtsverweigerung vorwirft, ohne dies rechtsgenüglich zu begründen.
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht auf sein Gesuch um Rechsschutz in klaren Fällen (Art. 257 ZPO) nicht eingetreten. Es liege eine klare Verletzung von Art. 3 Abs. 1 lit. d und lit. e des Bundesgesetzes gegen den unlauteren Wettbewerb (UWG; SR 241) vor, die gestützt auf den klaren Sachverhalt hätte bejaht werden sollen.
2.1. Art. 257 Abs. 1 ZPO sieht vor, dass das Gericht Rechtsschutz im summarischen Verfahren gewährt, wenn zum einen der Sachverhalt unbestritten oder sofort beweisbar (lit. a) und zum anderen die Rechtslage klar ist (lit. b). Kann dieser Rechtsschutz nicht gewährt werden, so tritt das Gericht auf das Gesuch nicht ein (Art. 257 Abs. 3 ZPO).
Ein klarer Fall setzt demnach zum einen voraus, dass der Sachverhalt unbestritten oder sofort beweisbar ist (Art. 257 Abs. 1 lit. a ZPO). Ein Sachverhalt ist dann sofort beweisbar, wenn er ohne zeitliche Verzögerung und ohne besonderen Aufwand nachgewiesen werden kann. Der Beweis ist - entsprechend Art. 254 Abs. 1 ZPO - in der Regel durch Urkunden zu erbringen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 26; <ref-ruling> E. 5.1.1 S. 621; je mit Hinweisen). Für die Verneinung eines klaren Falls genügt es, dass die beklagte Partei substanziiert und schlüssig Einwendungen vorträgt, die in tatsächlicher Hinsicht nicht sofort widerlegt werden können und die geeignet sind, die bereits gebildete richterliche Überzeugung zu erschüttern (<ref-ruling> E. 3.2 S. 26; <ref-ruling> E. 5.1.1 S. 623). Demgegenüber ist ein klarer Fall zu bejahen, wenn das Gericht aufgrund der Aktenlage zur Überzeugung gelangt, der Anspruch der klagenden Partei sei ausgewiesen und eine eingehende Abklärung der beklagtischen Einwände könne daran nichts ändern (BGE <ref-ruling> E. 5.1.1 S. 623); offensichtlich unbegründete oder haltlose Bestreitungen des Anspruchs genügen für die Verneinung eines klaren Falles nicht (Urteil 4A_14/2017 vom 15. Februar 2017 E. 4.2 mit Hinweisen).
Zum anderen setzt ein klarer Fall voraus, dass die Rechtslage klar ist (Art. 257 Abs. 1 lit. b ZPO). Eine klare Rechtslage ist gegeben, wenn sich die Rechtsfolge bei der Anwendung des Gesetzes unter Berücksichtigung der Lehre und Rechtsprechung ohne Weiteres ergibt und damit die Rechtsanwendung zu einem eindeutigen Ergebnis führt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 26; <ref-ruling> E. 2.1.2; je mit Hinweisen). Dagegen ist die Rechtslage in der Regel nicht klar, wenn die Anwendung einer Norm einen Ermessens- oder Billigkeitsentscheid des Gerichts mit wertender Berücksichtigung der gesamten Umstände erfordert (<ref-ruling> E. 3.2 S. 26), wie dies namentlich bei der Beurteilung von Treu und Glauben zutrifft (BGE <ref-ruling> E. 2.1.2; Urteil 4A_273/2012 vom 30. Oktober 2012 E. 5.1.2, nicht. publ. in BGE <ref-ruling>).
2.2.
2.2.1. Nach Art. 2 UWG ist jedes täuschende oder in anderer Weise gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossende Verhalten oder Geschäftsgebaren unlauter und widerrechtlich, welches das Verhältnis zwischen Mitbewerbern oder zwischen Anbietern und Abnehmern beeinflusst. Unlauter handelt gemäss Art. 3 Abs. 1 lit. d UWG insbesondere, wer Massnahmen trifft, die geeignet sind, Verwechslungen mit den Waren, Werken, Leistungen oder dem Geschäftsbetrieb eines anderen herbeizuführen. Unlauter handelt nach Art. 3 Abs. 1 lit. e UWG insbesondere auch, wer sich, seine Waren, Werke, Leistungen oder deren Preise in unrichtiger, irreführender, unnötig herabsetzender oder anlehnender Weise mit anderen, ihren Waren, Werken, Leistungen oder deren Preisen vergleicht oder in entsprechender Weise Dritte im Wettbewerb begünstigt.
2.2.2. Da nur täuschende oder in anderer Weise gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossende Verhaltensweisen als unlauter gelten, erfordert die Prüfung einer Verletzung von Art. 3 Abs. 1 lit. d bzw. lit. e UWG einen Ermessensentscheid des Gerichts mit wertender Berücksichtigung der gesamten Umstände. Die Vorinstanz stellte fest, dass die Geschäftsbetriebe der Parteien nicht in unmittelbarer Nähe voneinander stehen, dass die Beschwerdegegner andere Dienstleistungen als das ehemalige Einzelunternehmen E._ erbringen, und dass der Domain-Name und die Telefonnummer infolge der Nichtweiterführung des Betriebs von E._ bzw. F._ auf dem Markt erhältlich waren. Weiter erwog die Vorinstanz, dass das Verhalten der Beschwerdegegner nicht als Anlehnung, sondern als Aufklärung der Klientschaft aufzufassen sei. Folglich kam sie unter Berücksichtigung der Umstände des konkreten Falles zum Ergebnis, dass die Beschwerdegegner kein täuschendes Verhalten an den Tag legten. Dass - entgegen der Auffassung der Vorinstanz - eine Verletzung des UWG klarerweise vorliegt, trifft nicht zu. Im Gegenteil zeigen die Ausführungen der Vorinstanz, dass die Prüfung einer solchen Verletzung einer eingehenden Wertung bedarf, und dass sich die Rechtsfolge im konkreten Fall nicht ohne Weiteres ergibt. Folglich kann die Rechtslage vorliegend nicht als klar im Sinne von Art. 257 Abs. 1 lit. b ZPO gelten. Ob ein liquider Sachverhalt vorliegt, kann somit offenbleiben.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird bei diesem Verfahrensausgang kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegner haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da auf die Einholung einer Beschwerdeantwort verzichtet worden und ihnen im bundesgerichtlichen Verfahren insoweit kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Curchod