Faits :
A.
A.a. A._, né en 1966, a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité en mars 2008. Après avoir en particulier fait verser au dossier celui de l'assureur-accidents, qui contenait notamment un rapport d'expertise de la Clinique B._ (rapport des docteurs C._, spécialiste en psychiatrie et en psychothérapie, et D._, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, du 24 juillet 2008), l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande (décision du 27 janvier 2009). Saisie par la suite de deux nouvelles demandes de prestations présentées successivement par l'assuré en juillet 2009 et février 2015, l'administration a rejeté la première (décision du 20 mars 2012), puis refusé d'entrer en matière sur la seconde (décision du 24 septembre 2015).
A.b. En mars 2017, A._ a déposé une quatrième demande de prestations. Il a également requis la réévaluation des résultats de l'expertise effectuée auprès de la Clinique B._ en 2008 (courrier du 5 avril 2018), ce qui lui a été refusé (courrier du 26 avril 2018). Après que l'assuré a sollicité l'octroi de l'assistance juridique gratuite (correspondance du 11 septembre 2018), l'office AI a admis qu'il lui incombait d'examiner le dossier sous l'angle de la révision procédurale et a informé l'intéressé qu'il avait requis une expertise bidisciplinaire (correspondance du 16 octobre 2018). Le 18 octobre 2018, l'assuré a demandé la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire et non pas bidisciplinaire. Au terme d'un échange de correspondances entre les parties, l'office AI a, par courrier du 7 février 2019, indiqué à l'assuré qu'il allait mettre en place une expertise pluridisciplinaire. Par décision du 21 février 2019, l'office AI a rejeté la demande d'assistance juridique.
B.
Statuant le 11 décembre 2019 sur le recours formé par A._ contre la décision du 21 février 2019, le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, l'a rejeté.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut principalement à la réforme de celui-ci en ce sens que l'assistance juridique pour la procédure administrative lui est accordée et que Me Jean-Michel Duc est désigné en qualité de défenseur d'office. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement cantonal et le renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'office AI conclut à l'irrecevabilité du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. Le recourant a déposé des observations le 25 mai 2020.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le jugement attaqué, qui porte sur le refus de l'assistance juridique pour la procédure administrative en matière d'assurance sociale au sens de l'<ref-law>, constitue une décision incidente au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 602 s.). Le recours n'est dès lors recevable que si ladite décision est susceptible de causer un préjudice irréparable (<ref-law>), la seconde hypothèse prévue à l'<ref-law> n'entrant manifestement pas en considération.
1.2. En l'espèce, à l'inverse de ce que soutient l'office intimé en indiquant que la procédure administrative était "pratiquement terminée" à la date du jugement cantonal, celui-ci est susceptible de causer au recourant un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. A cet égard, le fait que le rapport d'expertise pluridisciplinaire a été rendu le 19 novembre 2019 n'a pas mis un terme à la procédure administrative pour laquelle l'assistance juridique a été refusée. En effet, cette procédure suivait son cours, alors que la décision sur le droit aux prestations n'avait pas encore été prononcée. Le mandataire du recourant n'avait dès lors pas terminé son travail (cf. <ref-ruling> consid. 2.2. p. 648). Partant, il convient d'entrer en matière sur le recours.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (<ref-law>).
3.
3.1. Le litige a trait au droit du recourant à l'assistance gratuite d'un conseil juridique dans la procédure administrative conduite par l'office intimé. Il s'agit d'une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement (art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF; arrêt 9C_440/2018 du 22 octobre 2018 consid. 3 et les arrêts cités).
3.2. Le jugement attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à l'octroi de l'assistance gratuite d'un conseil juridique dans la procédure administrative en matière d'assurances sociales (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 200 s. et les références; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 182; arrêt 9C_105/2007 du 13 novembre 2007). Il suffit d'y renvoyer.
4.
La juridiction cantonale a nié que la cause présentât un degré de complexité suffisant pour rendre nécessaire l'assistance d'un avocat au stade déjà de l'instruction de la demande de prestations. Dans la mesure où il s'agissait de demander la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise afin d'évaluer l'état de santé du recourant et sa capacité de travail depuis le dépôt de sa première demande de prestations en mars 2008, dans le cadre d'une révision procédurale, elle a considéré que l'aide d'un tiers de confiance pouvait être suffisante. Aussi, les premiers juges ont-ils confirmé la décision rendue par l'office intimé le 21 février 2019.
5.
5.1. Le recourant reproche aux premiers juges d'avoir violé l'<ref-law> et établi les faits de manière manifestement inexacte, voire arbitraire, pour nier son droit à l'assistance juridique gratuite. Il fait valoir que les circonstances du cas d'espèce rendaient nécessaire l'assistance d'un avocat durant la procédure administrative. A cet égard, il se prévaut, d'une part, de la "complexité de l'atteinte invalidante" dont il souffre, et, d'autre part, de la complexité de la procédure qui aurait été sous-estimée tant par la juridiction de première instance que par l'office intimé.
5.2. Contrairement à ce que soutient le recourant, s'il n'est pas exclu que "l'existence d'un éventuel trouble d'état de stress post-traumatique" qui serait, selon ses dires, consécutif à son emprisonnement dans des camps durant la guerre en ex-Yougoslavie et aux sévices répétés subis, puisse être une circonstance qui peut justifier d'une manière générale une assistance par un tiers, selon l'étendue des limitations provoquées par ledit trouble, elle ne suffit pas pour retenir que l'assistance d'un avocat est nécessaire. Il faut en effet encore déterminer, au regard de la difficulté du cas du point de vue objectif, si une assistance fournie par un assistant social ou un autre professionnel ou personne de confiance se serait révélée suffisante (cf. arrêts 9C_577/2019 du 21 janvier 2020 consid. 6.2; 9C_786/2017 du 21 février 2018 consid. 4.1).
5.3. En l'occurrence, il s'agissait de déterminer le droit de l'assuré à une rente d'invalidité dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations à laquelle s'est ajoutée une demande de révision procédurale de la décision initiale de refus de prestations du 27 janvier 2009 en relation avec le retrait de l'autorisation d'exploiter le "département expertise" de la Clinique B._ en tant que motif de révision d'une décision. Cette procédure soulève des questions d'une certaine complexité sur le plan des faits et du droit dans le cas d'espèce. La révision procédurale demandée suppose en effet de déterminer l'évolution de l'état de santé du recourant depuis le premier refus de prestations intervenu en janvier 2009, soit d'établir des faits qui remontent à plus de dix ans, et de circonscrire clairement l'étendue du mandat devant être confié aux experts dans ce cadre. Certes, le retrait de l'autorisation d'exploiter le "département expertise" de la Clinique B._ en tant que motif de révision d'une décision fait l'objet d'une jurisprudence claire du Tribunal fédéral (<ref-ruling>), qu'il revient à l'autorité administrative d'appliquer, comme l'ont rappelé les premiers juges. On relèvera toutefois que ce n'est qu'après l'intervention du conseil du recourant (courrier du 11 septembre 2018) que l'office intimé est entré en matière sur la demande de réévaluation présentée par l'assuré en avril 2018 et qu'il a admis la nécessité d'examiner le dossier sous l'angle de la révision procédurale (correspondance du 16 octobre 2018). On constate à cet égard que l'administration a en outre modifié le questionnaire qu'elle entendait envoyer aux experts après que l'avocat de l'assuré lui a rappelé les particularités d'une procédure de révision quant à la période temporelle déterminante. Dans ces circonstances, il convient d'admettre que l'assuré n'était pas à même d'agir seul et que l'assistance d'un avocat se révélait exceptionnellement nécessaire.
5.4. En conséquence de ce qui précède, il apparaît que les premiers juges ont indûment confirmé le refus par l'office intimé de l'assistance gratuite d'un conseil juridique. Partant, le jugement entrepris ainsi que la décision litigieuse doivent être annulés. La cause est renvoyée à l'office AI afin qu'il examine les autres conditions de l'assistance juridique dans la procédure administrative, en particulier celle de l'indigence de l'assuré, sur laquelle il ne s'était pas prononcé, puis rende une nouvelle décision.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires et les dépens doivent être mis à la charge de l'office intimé (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. La décision du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 11 décembre 2019 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 21 février 2019 sont annulées. La cause est renvoyée à l'office AI pour nouvelle décision sur le droit à l'assistance juridique.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
L'intimé versera à l'avocat du recourant la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les frais et les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 octobre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
La Greffière : Perrenoud