Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1972) ist algerischer Staatsangehöriger. Ende November 1997 reiste er unter Benützung einer falschen Identität in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Dieses Asylgesuch wurde im Juli 1998 abgelehnt und A._ aus der Schweiz weggewiesen. Gegen die abschlägige Verfügung erhob A._ ein Rechtsmittel. Während des laufenden Rechtsmittelverfahrens wurde er Vater von B._ (geb. 2000), der aufgrund der Schweizer Staatsbürgerschaft seiner Mutter über das schweizerische Bürgerrecht verfügt. Die Beschwerde A._s gegen den negativen Asylentscheid und die Wegweisungsanordnung blieb ohne Erfolg.
A.b. Im März 2007 ersuchte A._ beim Amt für Migration und Zivilrecht des Kantons Graubünden (nachfolgend: AFM) um die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Im September 2007 lehnte das AFM dieses Gesuch ab. A._ verzichtete in der Folge zunächst auf die Erhebung eines Rechtsmittels, stellte im Jahr 2008 aber ein Wiedererwägungsgesuch. Auf dieses Gesuch trat das AFM nicht ein; eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit des Kantons Graubünden (nachfolgend: DJSG) im Juni 2009 ab.
A.c. Am 1. März 2011 verweigerte das Zivilstandsamt U._ die Trauung A._s mit der Schweizer Staatsbürgerin C._ mangels Nachweises des rechtmässigen Aufenthalts des Bräutigams. Eine dagegen erhobene Verwaltungsbeschwerde wies das DJSG am 13. Juli 2011 ab.
A.d. Am 24. Dezember 2012 stellte A._ beim AFM ein neuerliches Gesuch um Erteilung einer Aufenthalts- bzw. Härtefallbewilligung, eventualiter um Gewährung der vorläufigen Aufnahme. Am 19. Februar 2013 lehnte das AFM auch dieses Gesuch ab; zur Begründung verwies es auf das Vorliegen einer rechtskräftigen Wegweisungsanordnung, auf das Fehlen familiärer Beziehungen zum Sohn und auf verschiedene aktenkundige strafrechtliche Verfehlungen A._s. Auf Beschwerde hin bestätigte das DJSG diesen Entscheid am 3. Juni 2013.
A.e. Am 27. März 2015 heirateten A._ und C._. A._ wurde in der Folge eine bis zum 26. März 2017 gültige Aufenthaltsbewilligung erteilt. Bereits am 14. Dezember 2015 erliess das Bezirksgericht U._ indes eine Eheschutzverfügung und wies A._ an, die eheliche Wohnung bis zum 31. Dezember 2015 zu verlassen; weiter wurde ihm ab dem 1. Januar 2016 verboten, sich seiner Ehefrau, ihrer Wohnung oder ihrem Arbeitsplatz anzunähern und/oder mit ihr telefonisch, per SMS oder per E-Mail Kontakt aufzunehmen.
B.
Aufgrund der Auflösung der Ehebeziehung widerrief das AFM mit Verfügung vom 10. Juni 2016 die Aufenthaltsbewilligung A._s und wies ihn aus der Schweiz weg. Den dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmitteln war kein Erfolg beschieden (vgl. Entscheid des DJSG vom 3. Juli 2017 und Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 27. November 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. Januar 2019 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 27. Januar 2018 und die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung. Prozessual ersucht er um Beiordnung eines amtlichen Rechtsbeistands in Person seiner Rechtsvertreterin.
Mit Präsidialverfügung vom 22. Januar 2019 hat das Bundesgericht der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der letztinstanzliche, verfahrensabschliessende Entscheid eines kantonalen Gerichts auf dem Gebiet des öffentlichen Rechts. Grundsätzlich unterliegt dieser der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (vgl. <ref-law>, <ref-law>, <ref-law>).
1.2. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Für das Eintreten genügt, dass ein potentieller Anspruch in vertretbarer Weise dargetan wird. Dies ist hier zumindest insoweit der Fall, als sich der Beschwerdeführer auf <ref-law> (SR 142.20 [bis zum 31. Dezember 2018: AuG]) beruft. Ob die Bewilligungsvoraussetzungen gegeben sind, ist Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179).
1.3. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen (<ref-law>, <ref-law>, <ref-law>) geben nicht zu Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>).
2.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zu Grunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Feststellung des Sachverhalts, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62).
3.
Da die vorliegende Beschwerde als offensichtlich unbegründet zu qualifizieren ist, erfolgt nachfolgend lediglich eine summarische Begründung; für weitere Einzelheiten kann auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>).
4.
4.1. Ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern (<ref-law>) haben, unter Vorbehalt von Erlöschensgründen (<ref-law>), Anspruch auf Erteilung und Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung. Trotz Auflösens bzw. definitiven Scheiterns der Ehe besteht der Bewilligungsanspruch fort, wenn das Zusammenleben mindestens drei Jahre gedauert und die betroffene Person sich hier erfolgreich integriert hat (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG in der bis zum 31. Dezember 2018 gültig gewesenen, vorliegend noch massgebenden Fassung ["Integrationsklausel"]; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 291 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 230; <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 119; zum Intertemporalrecht vgl. <ref-law> analog), oder wenn wichtige persönliche Gründe geltend gemacht werden, die einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 3 S. 231 ff. ["nachehelicher Härtefall"]).
4.2. Zu Recht bringt der Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren nicht mehr vor, gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu haben: Nach dem klaren Wortlaut dieser Bestimmung - und ihrem systematischen Verhältnis zu Art. 42 bzw. 43 AIG - ist nur auf die Dauer der Ehegemeinschaft abzustellen; ehemalige Konkubinatspartner können daraus nichts für sich ableiten (<ref-ruling> E. 2.6 und 2.7 S. 271 f.). Schon mit Blick auf die kurze Dauer der zwischen dem Beschwerdeführer und C._ gelebten Ehe fällt ein Aufenthaltsanspruch gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG daher ausser Betracht.
4.3. Dass wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt des Beschwerdeführers in der Schweiz erforderlich machen würden (vgl. <ref-law>), macht der Beschwerdeführer nicht substanziiert geltend. Mit Blick auf die Ausführungen in der Beschwerdeschrift ist darauf hinzuweisen, dass eine erfolgreiche Integration zwar im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG massgeblich wäre, für eine Bewilligung nach <ref-law> hingegen für sich genommen nicht ausreicht (vgl. Urteil 2C_822/2018 vom 23. August 2019 E. 3.3.4 m.w.H.). Nachdem eine Bewilligung nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG vorliegend nicht in Frage kommt (vgl. E. 3.2 hiervor), braucht auf die Ausführungen des Beschwerdeführers zu seiner sprachlichen, beruflichen und sozialen Eingliederung in der Schweiz nicht weiter eingegangen zu werden. Dass die soziale Wiedereingliederung in Algerien stark gefährdet sein könnte (<ref-law>), wird in der Beschwerde zwar behauptet, jedoch nicht hinreichend substanziiert. Zu beachten ist in diesem Zusammenhang namentlich, dass er erst im Erwachsenenalter in die Schweiz eingereist ist. Hinzu kommt, dass der Aufenthalt des Beschwerdeführers in der Schweiz grösstenteils illegal war (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 42; Urteil 2C_411/2010 vom 9. November 2010 E. 4.3 m.w.H.).
4.4. Entgegen den Darlegungen des Beschwerdeführers verletzt der angefochtene Entscheid damit weder Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG noch <ref-law>.
5.
Auch sonst ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden: Soweit sich der Beschwerdeführer auf Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> beruft, ist darauf hinzuweisen, dass der Sohn des Beschwerdeführers volljährig ist; die Beziehung zu seinem Sohn fällt damit nicht in den Anwendungsbereich des Anspruchs auf Achtung des Familienlebens, zumal ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis offensichtlich nicht gegeben ist (<ref-ruling> E. 6.1 S. 12 f.). Aber auch der Anspruch auf Achtung des Privatlebens ist nicht verletzt: Zwar hat der Beschwerdeführer mehr als zehn Jahre in der Schweiz verbracht (vgl. zu dieser Schwelle <ref-ruling> E. 3.9 S. 277 ff.). Dieser Aufenthalt beruht zum grössten Teil jedoch auf der Weigerung des Beschwerdeführers, der rechtskräftigen Wegweisungsanordnung (vgl. oben, Bst. A.a) Folge zu leisten (vgl. Urteil 2C_30/2018 vom 5. Juli 2018 E. 6.2). Zu beachten ist überdies, dass sich der Beschwerdeführer nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz wirtschaftlich nicht erfolgreich in der Schweiz integriert hat und darüber hinaus mehrfach straffällig geworden ist (vgl. angefochtener Entscheid, E. 2.11). Selbst wenn man davon ausgehen wollte, dass die Fernhaltemassnahme das Recht auf Achtung des Privatlebens tangieren würde, wäre die Massnahme daher verhältnismässig. Art. 8 EMRK, <ref-law> und <ref-law> sind - soweit überhaupt einschlägig - nicht verletzt.
Soweit der Beschwerdeführer sodann eine Verletzung der Kinderrechtskonvention geltend macht, zielt er angesichts der schon im vorinstanzlichen Verfahren eingetretenen Volljährigkeit des Sohnes offensichtlich ins Leere. Nicht nachvollziehbar ist auch, inwiefern sich aus Art. 12 EMRK (Recht auf Eheschliessung) ableiten liesse, dass die Vorinstanz bzw. das AFM den Sohn B._ vor Erlass der Fernhaltemassnahme persönlich hätte anhören müssen.
6.
6.1. Der angefochtene Entscheid verletzt damit weder Bundesrecht noch Völkerrecht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich mithin als unbegründet und ist abzuweisen.
6.2. Damit trägt der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).
6.3. Dem Antrag des Beschwerdeführers um Beiordnung eines amtlichen Rechtsbeistands kann nicht stattgegeben werden, zumal sich die Beschwerdebegründung in weiten Teilen auf eine appellatorische Kritik am vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt beschränkt und die materiellen Anträge im Lichte ihrer Begründung als aussichtslos erscheinen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um amtliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner