Sachverhalt:
A.
A.a. A.A._ (geb. 1959) und B.A._ (geb. 1977) heirateten im Jahr 2007. Sie sind die Eltern der Söhne C.A._ (geb. 2009), D.A._ (geb. 2012) und E.A._ (geb. 2015). Nachdem ein Investor seine Arbeitgeberin übernommen hatte, wurde A.A._ im Rahmen einer Restrukturierung und Auszahlung einer erheblichen Abgangsentschädigung 2017 frühpensioniert. Im Januar 2018 verliess B.A._ mit den Kindern die Familienwohnung in U._, um sich in V._ niederzulassen und zufolge einer Krebserkrankung einer Behandlung zu unterziehen. Beide Ehegatten sind zwischenzeitlich eine neue Beziehung eingegangen, wobei die Partnerin von A.A._ im Juli 2019 mit ihren zwei damals ca. 5- und 7-jährigen Töchtern aus einer vorbestehenden Beziehung bei ihm eingezogen ist.
A.b. B.A._ gelangte am 4. April 2018 an das Kreisgericht St. Gallen, das mit Entscheid vom 13. November 2018 das Getrenntleben regelte. Namentlich stellte es die drei gemeinsamen Kinder in die Obhut der Mutter (Dispositiv-Ziff. 3). Die Betreuungsanteile des Vaters regelte es wie folgt (Dispositiv-Ziff. 4) :
A.A._ betreut die Kinder C.A._, D.A._ und E.A._ jedes zweite Wochenende von Freitag nach Schulschluss bis Sonntag, 18:00 Uhr.
A.A._ betreut die Kinder C.A._, D.A._ und E.A._ zudem während sechs Wochen Ferien pro Jahr. B.A._ und A.A._ verständigen sich anfangs Jahr über die Aufteilung der Ferienwochen. Falls sie keine Einigkeit erzielen, steht B.A._ in Jahren mit gerader Jahreszahl das Wahlrecht zu. In Jahren mit ungerader Jahreszahl steht A.A._ das Wahlrecht zu. Der wahlberechtigte Elternteil teilt dem anderen umgehend mit, welche Ferienwochen die Kinder bei ihm oder ihr verbringen. Die Kinder sind dabei nicht länger als zwei Wochen am Stück von ihrem üblichen Aufenthaltsort abwesend.
In Jahren mit gerader Jahreszahl verbringen die Kinder die Weihnachtstage (24. Dezember, 12:00 Uhr, bis 26. Dezember, 18:00 Uhr) bei B.A._, in Jahren mit ungerader Jahreszahl bei A.A._. Die Kinder verbringen Silvester (30. Dezember, 18:00 Uhr, bis 1. Januar, 18:00 Uhr) bei demjenigen Elternteil, bei dem sie die vorangegangenen Weihnachtstage nicht verbracht haben.
Ostern (Gründonnerstag, 18:00 Uhr, bis Ostermontag, 18:00 Uhr), Auffahrt (Mittwoch vor Auffahrt, 18:00 Uhr, bis Sonntag nach Auffahrt, 18:00 Uhr) und Pfingsten (Freitag, 18:00 Uhr, bis Pfingstmontag, 18:00 Uhr) verbringen die Kinder bei demjenigen Elternteil, der turnusgemäss für die Betreuung am besagten Wochenende zuständig ist.
A.A._ holt die Kinder zu Beginn deren Aufenthalts bei ihm am Wohno rt von B.A._ ab. B.A._ holt die Kinder zum Ende deren Aufenthalts bei A.A._ an dessen Wohnort ab. Falls ein Elternteil die Wegstrecke per Zug zurücklegt, erfolgt die Übergabe an den Bahnhöfen W._ und X._.
Ausserdem verpflichtete das Kreisgericht A.A._, ab Mai 2018 folgende Unterhaltsbeiträge zu leisten: für C.A._ Fr. 1'405.--, für D.A._ Fr. 1'405.-- und für E.A._ Fr. 1'250.--, sowie je zu gleichen Teilen einen Betreuungsunterhalt von insgesamt Fr. 4'455.-- (Dispositiv-Ziff. 5); sodann hat er ab demselben Zeitpunkt einen Ehegattenunterhaltsbeitrag von Fr. 970.-- an B.A._ zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 6).
B.
B.a. Beide Ehegatten gelangten berufungsweise an das Kantonsgericht St. Gallen, das die Verfahren vereinigte und die Rechtsmittel teilweise guthiess. In Abänderung von Ziff. 3 des Entscheids vom 13. November 2018 betreue A.A._ die Kinder C.A._, D.A._ und E.A._ an Weihnachten während vier Tagen (drei Übernachtungen) sowie in den Schulferien während fünf Wochen, wovon am Stück längstens einmal zwei Wochen bei Ferien ausserhalb von U._, und erfolgen die Übergaben dann, wenn ein Elternteil die Wegstrecke mit dem Zug zurücklegt, im Bahnhof Y._. Das Kantonsgericht änderte die Bedarfsrechnungen sowie die Überschussanteile ab und verpflichtete A.A._, im Ergebnis folgende Unterhaltsbeiträge zu bezahlen: für die Zeit ab Mai 2018 bis 19. Juli 2019 für C.A._ und D.A._ je Fr. 2'855.--, für E.A._ Fr. 2'700.-- und für B.A._ persönlich Fr. 900.--; ab 20. Juli 2019 für C.A._ und D.A._ je Fr. 3'075.--, für E.A._ Fr. 2'920.-- und für B.A._ persönlich Fr. 1'340.--. Im Übrigen wies es die Berufungen und das Gesuch von B.A._ um Verpflichtung von A.A._ zur Bezahlung eines Prozesskostenvorschusses von Fr. 10'000.-- ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 4. August 2020).
B.b. Auf Gesuch von A.A._ erläuterte das Kantonsgericht Ziff. 4 seines Entscheids und formulierte die streitgegenständliche Ziffer neu wie folgt:
"In Abänderung von Ziff. 4 des Entscheids des Familienrichters des Kreisgerichtes St. Gallen vom 13. November 2018 betreut A.A._ die Kinder C.A._, D.A._ und E.A._ in Jahren mit ungerader Jahreszahl an Weihnachten ohne Anrechnung an die Ferien während vier Tagen (drei Übernachtungen) sowie in den Schulferien während fünf Wochen, wovon am Stück längstens einmal zwei Wochen bei Ferien ausserhalb von U._, und erfolgen die Übergaben dann, wenn ein Elternteil die Wegstrecke mit dem Zug zurücklegt, im Bahnhof Y._." (Her vorhebungen im Original)
Im Übrigen wies das Kantonsgericht das Erläuterungsgesuch ab und auferlegte A.A._ die auf das Erläuterungsverfahren entfallenden Gerichtskosten von Fr. 400.--.
C.
C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 9. September 2020 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. In der Hauptsache beantragt er, der angefochtene Entscheid und mit ihm jener des Kreisgerichts seien aufzuheben und auf das Eheschutzgesuch von B.A._ (Beschwerdegegnerin) sei mangels örtlicher Zuständigkeit nicht einzutreten. Eventualiter seien die drei Söhne in seine Obhut zu stellen und sei der persönliche Kontakt zwischen der Mutter und den Kindern gerichtsüblich zu regeln. Subeventualiter stellt der Beschwerdeführer Begehren zu den Betreuungsanteilen wie auch zu den Unterhaltsbeiträgen, und zwar wie folgt:
Der Vater betreut die Kinder jedes zweite Wochenende von Freitag nach Schulschluss bis Sonntag, 18:00 Uhr. Der Vater betreut die Kinder während sechs Wochen Ferien pro Jahr. Die Eltern verständigen sich anfangs Jahr über die Aufteilung der Ferienwochen. Falls sie keine Einigung erzielen, steht der Mutter in Jahren mit gerader Jahreszahl das Wahlrecht zu. In Jahren mit ungerader Jahreszahl steht dem Vater das Wahlrecht zu. Der wahlberechtigte Elternteil teilt dem anderen umgehend mit, welche Ferienwoche die Kinder bei ihm oder ihr verbringen. Die Kinder sind dabei nicht länger als drei Wochen am Stück von ihrem üblichen Aufenthaltsort abwesend. In Jahren mit gerader Jahreszahl verbringen die Kinder die Weihnachtstage (24. Dezember, 12:00 Uhr, bis 26. Dezember, 18:00 Uhr) bei der Mutter, in Jahren mit unge rader Jahreszahl beim Vater. Die Kinder verbringen Silvester (30. Dezember, 18:00 Uhr, bis 1. Januar, 18:00 Uhr) bei demjenigen Elternteil, bei dem sie die vorangegangenen Weihnachtstage nicht verbracht haben. Ostern (Gründonnerstag, 18:00 Uhr, bis Ostermontag, 18:00 Uhr), Auffahrt (Mittwoch vor Auffahrt, 18:00 Uhr, bis Sonntag nach Auffahrt, 18:00 Uhr) und Pfingsten (Freitag, 18:00 Uhr, bis Pfingstmontag, 18:00 Uhr) verbringen die Kinder bei demjenigen Elternteil, der turnusgemäss für die Betreuung am besagten Wochenende zuständig ist. Die Kinder werden bei Übergaben, bei denen ein Elternteil die Wegstrecke mit dem Zug zurücklegt, im Bahnhof Y._ übergeben."
Hinsichtlich der Unterhaltsbeiträge verlangt der Beschwerdeführer, der monatliche Unterhalt der Kinder sei ab Mai 2018 auf maximal Fr. 2'491.30 pro Kind festzulegen und es sei festzustellen, dass ihr gebührender Unterhalt bereits durch ihr Einkommen, bestehend aus der Kinderrente, gedeckt und damit kein Unterhalt an sie geschuldet ist. Sodann sei der Ehegattenunterhalt an die Beschwerdegegnerin auf maximal Fr. 675.-- pro Monat festzulegen.
C.b. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
C.c. Mit Verfügung vom 6. Oktober 2020 wies der Präsident der urteilenden Abteilung das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung ab, trat auf das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Leistung eines Prozesskostenvorschusses nicht ein und schlug die Kosten zur Hauptsache.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz (Art. 75 BGG) über Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft entschieden hat (Art. 172 ff. ZGB). Streitig sind sowohl vermögensrechtliche Aspekte (Unterhaltsbeiträge) als auch nicht vermögensrechtliche (Besuchsrecht), sodass für diese Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) insgesamt kein Streitwerterfordernis gilt (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweis). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (Art. 76 Abs. 1 BGG), die er auch fristgerecht eingereicht hat (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 2 BGG). Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen einzutreten.
1.2. Eheschutzentscheide unterstehen Art. 98 BGG (<ref-ruling> E. 5.2), weshalb nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann. Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen kommt nur infrage, wenn die kantonale Instanz solche Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach Art. 106 Abs. 2 BGG. Die rechtsuchende Partei muss daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, inwiefern ein verfassungsmässiges Recht verletzt worden sein soll. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.3; je mit Hinweisen). Wird eine Verletzung des Willkürverbots nach Art. 9 BV geltend gemacht (vgl. zu diesem Begriff <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen), reicht es nicht aus, die Lage aus der eigenen Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Es ist im Einzelnen darzutun, inwiefern die Vorinstanz des Bundesgerichts willkürlich entschieden haben und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leiden soll (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2; je mit Hinweisen). Auf allein gegen den erstinstanzlichen Entscheid gerichtete Rügen tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. Urteile 5A_1077/2020 vom 18. Januar 2021 E. 3; 5A_397/2014 vom 11. Juli 2014 E. 2.3).
1.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Im bundesgerichtlichen Verfahren vorgetragene Noven, welche diese Voraussetzungen nicht erfüllen, bleiben unbeachtlich.
2.
Streitig ist zunächst die örtliche Zuständigkeit der st. gallischen Gerichte.
2.1. Das Kantonsgericht liess vorab die Frage offen, ob der Beschwerdeführer mit seiner erstmals vor Berufungsinstanz erhobenen Einrede der örtlichen Unzuständigkeit des Kreisgerichts St. Gallen überhaupt zu hören sei.
Zu dessen Einwand, die Beschwerdegegnerin habe den Aufenthaltsort der Kinder ohne seine Zustimmung von U._ nach V._ verlegt, weshalb zwingend der bisherige Aufenthaltsort der Kinder für die Bestimmung der örtlichen Zuständigkeit massgeblich sein, erwog das Kantonsgericht zusammengefasst was folgt: In <ref-ruling> E. 5 habe das Bundesgericht die grundsätzliche zivilrechtliche Sanktionslosigkeit eines eigenmächtigen Wechsels des Aufenthaltsorts betont. Art. 176 ZGB gebe dem Eheschutzrichter umfassende Kompetenzen zur Reglung des Getrenntlebens, namentlich auch in Bezug auf die Kinderbelange, und bringe damit zum Ausdruck, dass im Fall der Trennung ein einheitlicher Entscheid ergehen solle. Diesem Grundsatz und dem damit verbundenen Zweck liefe eine nach Kinder- und übrigen Belangen geteilte Zuständigkeit im Fall des eigenmächtigen Umzugs eines Elternteils mit den Kindern zuwider. Art. 23 Abs. 1 ZPO enthalte keinen stillschweigenden, geschweige denn einen ausdrücklichen Vorbehalt zu Gunsten der (zwingenden) Zuständigkeit am bisherigen Wohnsitz der Kinder, wenn diese ohne Zustimmung des andern Elternteils umzögen. Ein solcher stillschweigender Vorbehalt bzw. eine prozessuale Sanktionierung eigenmächtigen Verhaltens sei umso mehr zu verneinen, als dieses Verhalten auch zivil-, d.h. materiell-rechtlich grundsätzlich ohne Sanktionen bleibe. Im Unterschied zum internationalen Verhältnis, in dem gemäss Übereinkommen vom 25. Oktober 1980 über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung (HKÜ; SR 0.211.230.02) durch die Rückführung des entführten Kindes die Zuständigkeit des Gerichts am bisherigen Aufenthaltsort bzw. deren Aufrechterhaltung und damit die Voraussetzung für die Beurteilung der Kinderbelange nach dem entsprechenden materiellen Recht erst geschaffen werde, fehle es mit anderen Worten im innerstaatlichen Verhältnis an einer entsprechenden Norm, aber auch an der Notwendigkeit hierfür. Diese Schlussfolgerung erscheine umso mehr gerechtfertigt, als es im innerstaatlichen Verhältnis dabei bleibe, dass ein schweizerisches Gericht materielles schweizerisches Recht anwende.
Alternativ erwog das Kantonsgericht, selbst wenn die Zuständigkeit des Gerichts davon abhängig wäre, ob der Aufenthaltsort der Kinder mit oder ohne Bewilligung verlegt wurde, sei nach der Theorie der doppelrelevanten Tatsache eine Frage, die sich sowohl in Bezug auf die Zuständigkeit als auch in materieller Hinsicht stelle, vom Gericht grundsätzlich nur in letzteren Zusammenhang zu beantworten. Hier angewendet bedeute diese Theorie, dass es genüge, dass die Ehefrau die Zuständigkeit der st. gallischen Gerichte gehörig behauptet habe, und über den materiell-rechtlichen Einwand des Ehemannes, er sei mit dem Umzug der Ehefrau samt Kindern nicht einverstanden gewesen, nicht bei der Prüfung der Voraussetzung der Zuständigkeit, sondern, wie dies das Kreisgericht auch getan habe, im Zusammenhang mit der Prüfung der Frage der Bedeutung des behaupteten eigenmächtigen Vorgehens der Ehefrau für die Obhutszuteilung zu befinden gewesen sei bzw. sei. Dieses Vorgehen sei hier umso mehr angezeigt gewesen, als der Ehemann die Zuständigkeit gar nicht bestritten und insofern zum Ausdruck gebracht habe, das Verhalten der Ehefrau nicht als derart schwerwiegend zu qualifizieren, dass er sich deswegen nicht darauf einlasse, dass die Kinderbelange von den st. gallischen Gerichten entschieden würden. Auch unter diesem Gesichtspunkt habe das Kreisgericht seine Zuständigkeit zur Regelung der Kinderbelange zu Recht bejaht.
2.2. Beruht der Entscheid - wie hier (vgl. vorstehend E. 2.1) - auf einer doppelten Begründung, muss sich die Beschwerdeschrift unter Nichteintretensfolge mit beiden Begründungen auseinandersetzen (<ref-ruling> E. 2.4 in fine mit Hinweisen), denn erweist sich auch nur eine der Begründungen als rechtskonform, ist es der Entscheid selbst (Urteile 5A_1006/2020 vom 16. März 2021 E. 2.3; 5A_670/2019 vom 10. Februar 2020 E. 6.1 in fine; vgl. <ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 6). Dieser Anforderung kommt der Beschwerdeführer nach.
2.3.
2.3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Begründungspflicht, weil das Kantonsgericht seine Vorbringen zur fehlenden örtlichen Zuständigkeit der St. Galler Gerichte für Kinderbelange nur ungenügend gewürdigt und den angefochtenen Entscheid nur unzureichend begründet habe.
Die in E. 2.1 zusammengefasst wiedergegebenen Erwägungen zeigen auf, welche Punkte das Kantonsgericht für seinen Entscheid als wesentlich erachtete und von welchen Überlegungen es sich hat leiten lassen. Es konnte sich darauf beschränken und war nicht verpflichtet, sich einlässlich mit allen Standpunkten des Beschwerdeführers auseinanderzusetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich zu widerlegen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5.1 in fine; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 4.3.2; je mit Hinweisen). Die Rüge ist unbegründet.
2.3.2. In der Sache trägt der Beschwerdeführer eine Vielzahl von Rügen vor (Verletzung der Pflicht des Gerichts, Vorliegen und Fehlen von Prozessvoraussetzungen von Amtes wegen abzuklären; Willkür in der Sachverhaltsermittlung; Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes; willkürliche Nichtberücksichtigung des Rahmensachverhalts; Verletzung wesentlicher Rechtsprinzipien; willkürliche Anwendung der Beweislastregeln; Nichtberücksichtigung der Kindesinteressen in Bezug auf den Beschwerdeführer u.a. bei Familien mit multi- oder bikulturellem Hintergrund; Zweifel am Fehlen der Voreingenommenheit des Gerichts; Willkür in der Beurteilung des Rechtsmissbrauchs). Indes begründet er mit keinem Wort, weshalb die Kernerwägung des Kantonsgerichts, wonach Art. 23 Abs. 1 ZPO weder einen stillschweigenden noch einen ausdrücklichen Vorbehalt zu Gunsten der (zwingenden) Zuständigkeit am bisherigen Wohnsitz der Kinder enthalte, wenn diese ohne Zustimmung des andern Elternteils umzögen, offensichtlich unhaltbar (Art. 9 BV) oder aus einem anderen Grund verfassungswidrig sein soll; namentlich zeigt er nicht auf, inwiefern das ohne seine Einwilligung erfolgte Verbringen der Kinder nach V._ unter verfassungsmässigen Grundsätzen den Gerichtsstand am bisherigen Aufenthaltsort fixieren soll. Solches lässt sich auch dem bei den Akten liegenden, allein für die Zwecke des kantonal oberinstanzlichen Verfahrens eingereichten Rechtsgutachten nicht entnehmen und wäre im Übrigen auch nicht einsichtig.
In der Tat: Nach Art. 23 Abs. 1 ZPO ist für eherechtliche Gesuche und Klagen sowie für Gesuche um Anordnung vorsorglicher Massnahmen das Gericht am Wohnsitz einer Partei zwingend zuständig. Als eherechtlich gelten alle Gesuche und Klagen, die im Eherecht begründet oder Nebenfolgen solcher Gesuche oder Klagen sind (LEUENBERGER, in: FamKomm Scheidung, 3. Aufl. 2017, N. 1 zu Art. 23 ZPO; SIEHR, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 1 zu Art. 23 ZPO; SUTTER-SOMM/LÖTSCHER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 3. Aufl. 2016, N. 9 zu Art. 23 ZPO). Darunter fallen auch die in Art. 271 ZPO aufgelisteten eherechtlichen Summarsachen (LEUENBERGER, a.a.O., N. 4 zu Art. 23 ZPO), mithin auch das - im Eherecht begründete - Eheschutzverfahren (Art. 271 lit. a ZPO; vgl. Urteile 5A_903/2013 vom 29. Januar 2014 E. 2.1; 5A_569/2011 vom 31. August 2011). Parteien des Eheschutzverfahrens sind die Ehegatten (Art. 176 Abs. 1 ZGB). Minderjährige Kinder haben nur in selbständigen Klageverfahren eigentliche Parteistellung (Art. 295 ZPO). Die für Eheschutzmassnahmen zuständigen Gerichte sind denn auch zugleich für die Anordnung von kindesrechtlichen Nebenfolgen, wie die Festlegung der an die Kinder zu leistenden Unterhaltsbeiträge (Art. 176 Abs. 1 Ziff. 1 ZGB), aber auch die Regelung der elterlichen Sorge, der Obhut und des persönlichen Verkehrs (Art. 275 Abs. 2, Art. 298 Abs. 1 und 2 i.V.m. Art. 176 Abs. 3 ZGB) und schliesslich auch für die Anordnung von eigentlichen Kindesschutzmassnahmen (Art. 315a Abs. 1 ZGB) sachlich zuständig. Nach dem Gesagten sind im streitgegenständlichen Eheschutzverfahren alternativ der Wohnsitz des Beschwerdeführers oder jener der Beschwerdegegnerin für die Bestimmung der örtlichen Zuständigkeit des Eheschutzgerichts massgebend. Dass die Beschwerdegegnerin ihren Wohnsitz in V._ hat, bleibt unbestritten, weshalb das Kreisgericht St. Gallen für das bei ihm eingereichte Eheschutzgesuch örtlich zuständig war bzw. ist.
Bei diesem Ergebnis zielen sämtliche Rügen des Beschwerdeführers an der Sache vorbei und brauchen nicht vertieft geprüft zu werden.
2.4. Erweist sich - wie vorliegend - eine von mehreren Begründungslinien des angefochtenen Entscheids als verfassungskonform, besiegelt dies das Schicksal der Rüge und braucht sich das Bundesgericht nicht mit Einwänden des Beschwerdeführers, die sich gegen die andere Begründungslinie richten, zu befassen. Von vornherein nicht einzutreten ist auf Kritik an Erwägungen, in denen die Vorinstanz zwar eine Frage aufwirft, diese aber ausdrücklich offen lässt.
3.
Eventualiter hält der Beschwerdeführer die Obhutsregelung für willkürlich, indem die gemeinsamen Kinder nicht in seine Obhut, sondern in jene der Beschwerdegegnerin gestellt worden seien.
3.1. Das Kantonsgericht attestierte beiden Eltern Erziehungsfähigkeit. Ausserdem ging es von einer vergleichbaren zeitlichen Disponibilität der Eltern aus. Sodann erwog das Kantonsgericht, dem Ehemann sei zuzugestehen, dass Ende Januar 2018 das Kriterium der örtlichen Kontinuität wohl für einen Verbleib der Kinder in U._ und damit für die Zuteilung der Obhut an ihn gesprochen hätte, wenn die Beschwerdegegnerin trotzdem in die Ostschweiz hätte ziehen wollen. Immerhin hätte die Beschwerdegegnerin aber bereits damals für sich in Anspruch nehmen können, dass die Umgebung in der Ostschweiz für die Kinder aufgrund der regelmässigen Besuche - gemäss unbestrittener Darstellung bis zur Geburt von C.A._ jedes Wochenende drei bis vier Tage und danach jedes zweite Wochenende - bereits sehr vertraut war und insofern ein Umzug nach V._ nur sehr beschränkt zu einer Entwurzelung in örtlicher Hinsicht geführt habe bzw. führen würde. Vor allem gelte es zu beachten, dass die Kinder nun bereits mehr als zwei Jahre in der Ostschweiz lebten und dort zur Schule gingen, was sich, nachdem auf die aktuellen Verhältnisse abzustellen sei, zu Gunsten der Obhutszuteilung an die Beschwerdegegnerin auswirke. An der Relevanz der aktuellen Wohnsituation ändere der Einwand des Beschwerdeführers nichts, die Beschwerdegegnerin sei ohne seine Zustimmung mit den Kindern in die Ostschweiz gezogen. Es könne zwar nicht ausgeschlossen werden, dass der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin dahingehend verstanden hatte, dass es sich um einen vorübergehenden Aufenthalt in der Ostschweiz handle. Dass, wann und in welchem Sinne er sie darauf angesprochen habe und insbesondere, dass er damit seine fehlende Zustimmung zum Ausdruck gebracht habe, sei hingegen völlig offen. Berücksichtige man zudem, dass ein Umzug mit Schulwechsel bei einem nur vorübergehenden Aufenthalt von wenigen Monaten zu Behandlungszwecken nur schwer nachvollziehbar sei, erscheine glaubhaft, dass die Beschwerdegegnerin vom Einverständnis des Beschwerdeführers habe ausgehen dürfen. Im Übrigen wäre im Sinn einer Gesamtbetrachtung, insbesondere unter Berücksichtigung der Beziehungskontinuität, der Umzug (wohl) auch zu bewilligen gewesen. Zu Recht sei das Kreisgericht davon ausgegangen, dass der Kontinuität in persönlicher Hinsicht besondere Bedeutung zukomme und die Beschwerdegegnerin als Hauptbezugsperson der Kinder zu betrachten sei. Unter Hinweis darauf, dass er sich habe frühpensionieren lassen, bestreite dies der Beschwerdeführer. Allerdings unterlasse er es, substanziiert auszuführen, was sich denn nach seiner Frühpensionierung an der Alltagsbetreuung geändert und in welchen Bereichen er mit der Beschwerdegegnerin vergleichbar zu einer Bezugsperson für die Kinder geworden sei. In Ermangelung solcher Vorbringen müsse daher angenommen werden, dass die Beschwerdegegnerin weiterhin die Hauptbezugsperson der Kinder geblieben sei, eine Annahme, die ihren Ausdruck nicht zuletzt im Umstand gefunden habe, dass die Beschwerdegegnerin regelmässig und unbestrittenermassen ebenso regelmässig ohne Begleitung des Beschwerdeführers weiterhin mit den Kindern jedes zweite Wochenende in der Ostschweiz verbracht habe. Auch in diesem Zusammenhang falle schliesslich in Betracht, dass die hauptsächliche Alltagsbetreuung seit dem Umzug und damit seit mehr als zwei Jahren durch die Beschwerdegegnerin erfolge. Das Kreisgericht habe schliesslich auch auf die Anhörung von C.A._ abgestellt. Dies sei weder in formeller noch in materieller Hinsicht zu beanstanden. Soweit ersichtlich habe das Kreisgericht die Anhörung altersadäquat durchgeführt, was sich namentlich auch im Umstand geäussert habe, dass der Knabe nach anfänglicher Zurückhaltung während des Gesprächs aufgetaut sei. Die Schlussfolgerung des Kreisgerichts, im Gespräch mit C.A._ sei spürbar gewesen, dass die Beschwerdegegnerin eindeutig seine Hauptbezugsperson sei, sei nachvollziehbar, d.h. es sei nicht ersichtlich, inwiefern darin ein ungenügendes Abstellen auf die kurze Anhörung eines möglicherweise bewusst oder unbewusst beeinflussten Kindes liegen könnte. Im Gegenteil, die zurückhaltende Formulierung lasse deutlich erkennen, dass das Kreisgericht eben gerade nicht nur auf diese Anhörung abgestellt habe, sondern darin die Bestätigung seines aus den Ausführungen der Parteien und den Akten gewonnenen Eindrucks erblicke. Nicht anders verhalte es sich bei den im Berufungsverfahren durchgeführten Anhörungen von C.A._ und D.A._. Beide Söhne hätten bereitwillig Auskunft gegeben, wobei sie nicht verschwiegen hätten, dass sie mit der Mutter vor der Anhörung über das, was sie erwarten würde, gesprochen hätten. Daraus könne keine relevante Beeinflussung durch die Beschwerdegegnerin abgeleitet werden, ganz abgesehen davon, dass auch ein beeinflusster Wille letztlich zu respektieren sei. Im Ergebnis bedeute dies, dass die beiden Söhne in der Anhörung in Bestätigung der Erkenntnisse aus den Akten und den Feststellungen des Kreisgerichts mehr oder weniger deutlich zum Ausdruck gebracht hätten, dass die Mutter ihre Hauptbezugsperson sei, dass sie sich in der aktuellen Betreuungssituation, einschliesslich der neuen Partnerschaft der Mutter, wohl fühlten und dass sie sich eine Rückkehr nach U._ unter der Obhut des Vaters nicht oder nur schwer vorstellen könnten, wobei hierfür der Grund abgesehen von ihrem Wunsch, die Verhältnisse nicht zu ändern, nicht zuletzt im Umstand liegen dürfte, dass sie Mühe mit der Vorstellung des Lebens in einer Patchwork-Familie hätten. Dass sie mit den Mädchen der neuen Lebenspartnerin an den Besuchswochenenden und während der Ferien durchaus auszukommen schienen, ändere an dieser Feststellung insofern nichts, als Besuchs- und Ferienaufenthalte nicht mit dem Alltag zu vergleichen seien. Ferner seien die Vorwürfe des Beschwerdeführers, die Beschwerdegegnerin versuche, ihn von den Kindern fernzuhalten, sie verweigere jeglichen konstruktiven Dialog und Austausch betreffend die Kinder, kultiviere bewusst eine permanente Konfliktstimmung, verbiete den Kindern, ihn telefonisch frei zu kontaktieren (und umgekehrt), manipuliere die Kinder und schliesse ihn durch ihren Verbleib in V._ faktisch von wichtigen Anlässen im Leben der Kinder aus, weitestgehend unbelegt bzw. basierten auf dem der Beschwerdegegnerin nicht zum Vorwurf zu machenden Umstand, dass sie ihren Wohnsitz zusammen mit den Kindern in die Ostschweiz verlegt hat. Zumal die Parteien durchaus in der Lage zu sein schienen, gewisse Absprachen zu treffen, und nachvollziehbar sei, dass die Beschwerdegegnerin angesichts des Paarkonflikts eine gewisse Strukturierung des Kontakts wünsche, erweckten jedenfalls die Akten nicht den Eindruck, dass ihre Bindungstoleranz, d.h. ihre Bereitschaft, den Kontakt zwischen den Kindern und dem Vater zuzulassen und zu fördern, in einem einer Obhutszuteilung an sie abträglichen Mass eingeschränkt sei. Entsprechendes gelte für die vom Beschwerdeführer gegen das Umfeld der Mutter gerichteten Vorbehalte; auch für sie fehlten objektive Anhaltspunkte. Bei vergleichbarer Erziehungsfähigkeit und Disponibilität, angesichts des insbesondere unter dem Aspekt der Beziehungskontinuität für die Beschwerdegegnerin sprechenden Kriteriums der Kontinuität und mit Rücksicht darauf, wie C.A._ und D.A._ die aktuelle Situation erleben würden und welche Vorstellungen sie sich für die nähere und mittlere Zukunft machten, erscheine die Obhutszuteilung an die Beschwerdegegnerin sachgerecht.
3.2. Der Beschwerdeführer erhebt in mehrfacher Hinsicht den Vorwurf der Willkür in der Sachverhaltsfeststellung.
3.2.1. Zunächst wirft der Beschwerdeführer dem Kantonsgericht vor, auf die Berichte von dipl. Ärztin F._ abgestellt zu haben.
3.2.1.1. Die Beschwerdegegnerin habe, so der Beschwerdeführer, die Kinder am 9. August 2019 ohne dessen Wissen oder Zustimmung bei den Kinder- und Jugendpsychiatrischen Diensten St. Gallen zur psychologischen Abklärung angemeldet und das Kantonsgericht habe spätestens mit der Eingabe der Beschwerdegegnerin vom 15. August 2019 davon Kenntnis gehabt. Es verstosse gegen fundamentale Beweisvorschriften, wenn das Kantonsgericht auf Unterlagen und Aktennotizen zu Telefonaten abstelle, die nur einseitig erhoben worden seien. Dipl. Ärztin F._ sei stets einseitig informiert worden und ihre Beurteilungen könnten aufgrund der fehlenden Objektivität, ja ohne den Kindsvater überhaupt zu kennen, keine Grundlage für einen Gerichtsentscheid bilden, und es sei willkürlich, wenn ein Gericht seinen Entscheid über die Obhutszuteilung auf eine durch eine einseitig erfolgte Informationspolitik hergestellte psychologische Einschätzung abstütze und dabei ausführe, für das Gericht sei die Betreuungssituation ausreichend geklärt.
3.2.1.2. Zum einen ist dem Beschwerdeführer in Erinnerung zu rufen, dass in familienrechtlichen Verfahren, in denen das Gericht den Sachverhalt hinsichtlich der Kinderbelange von Amtes wegen erforscht (Art. 296 Abs. 1 ZPO), der Freibeweis gilt. Das Gericht ist nicht an die in Art. 168 Abs. 1 ZPO abschliessend aufgezählten Beweismittel gebunden (Art. 168 Abs. 2 ZPO). Es kann zur Klärung des Sachverhalts von sich aus auch mit Beweismitteln operieren, die nicht den klassischen Formen entsprechen (Urteil 5A_991/2015 vom 29. September 2016 E. 6.2 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>; s. auch <ref-ruling> E. 4a). Zum anderen hat das Kantonsgericht nicht ausschliesslich auf Berichte von dipl. Ärztin F._ abgestellt. Diese haben lediglich, aber immerhin, zur Formierung eines Gesamtbildes beigetragen. Der Beschwerdeführer behauptet denn auch nicht und legt nicht dar, inwiefern das Ergebnis anders hätte herauskommen müssen, wenn das Kantonsgericht die streitgegenständlichen Berichte nicht in seine Beurteilung einbezogen hätte. Von einem willkürlichen Verstoss gegen fundamentale Beweisvorschriften kann keine Rede sein.
3.2.2. Sodann wendet der Beschwerdeführer ein, das Kantonsgericht habe die Erziehungskompetenz der Beschwerdegegnerin willkürlich bejaht.
3.2.2.1. Er führt aus, die in seiner Stellungnahme an das Kantonsgericht vom 3. Februar 2020 erwähnten E-Mails vom 1., 7. und 9. September 2019, 28. November 2019 sowie 18. Dezember 2019 verdeutlichten die widersprüchliche Haltung der Beschwerdegegnerin in Erziehungsfragen. Namentlich in der E-Mail vom 18. Dezember 2019 habe die Beschwerdegegnerin zu einem Rundumschlag an Vorwürfen, Beleidigungen, Verzerrungen der Realität und Unwahrheiten ausgeholt. Weiter sei erkennbar, dass sie sich dem Willen der Kinder beuge. Es handle sich um eine heftige emotionale Entgleisung und das Kantonsgericht wäre verpflichtet gewesen zu prüfen, ob man der Beschwerdegegnerin grosse Teile ihrer Erziehungsfähigkeit absprechen müsse, was einen Einfluss auf den Entscheid über die Obhutszuteilung gehabt hätte. Das Kantonsgericht hätte genügend Anlass gehabt und wäre verpflichtet gewesen, die psychische Verfassung der Beschwerdegegnerin abzuklären. Das habe es nicht getan. Es habe sich mit dem Argument begnügt, dass der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin die Erziehungsfähigkeit nicht grundsätzlich abspreche. Es sei zwar richtig, dass er, der Beschwerdeführer, in seiner Berufung vom 25. Januar 2019 festgehalten habe, die Feststellung des Kreisgerichts, beide Elternteile erschienen grundsätzlich erziehungsfähig, möge grundsätzlich zutreffen. Das Kantonsgericht habe aber willkürlich gehandelt, indem es einfach auf die Einschätzung des Kreisgerichts abgestellt habe, denn zwischenzeitlich hätten sich die Verhältnisse, die Einstellung und das Verhalten der Beschwerdegegnerin geändert. So habe sie alle drei Kinder ohne Wissen und Zustimmung des Beschwerdeführers am 9. August 2019 zur psychologischen Abklärung angemeldet. Die Kommunikation mit dem Beschwerdeführer verdeutliche immer mehr ihre Abwehrhaltung und die Tendenz, den Beschwerdeführer aus dem Leben der Kinder möglichst herauszuhalten. Er, der Beschwerdeführer, habe ein Verfahren zur Vollstreckung des Besuchsrechts eingeleitet, weil er aufgrund der E-Mail vom 18. Dezember 2019 habe befürchten müssen, die Beschwerdegegnerin werde ihm die Kinder für die Weihnachtstage nicht wie geplant und im erstinstanzlichen Entscheid festgehalten herausgeben. Sodann habe es das Kantonsgericht trotz Geltung des Offizial- und Untersuchungsgrundsatzes in Kinderbelangen unterlassen, die psychische Verfassung der Beschwerdegegnerin abzuklären. Es habe die Begutachtung der Beschwerdegegnerin mit der Begründung abgelehnt, die Akten, die Anhörungen der Kinder und die Feststellungen von dipl. Ärztin F._ würden ein ausreichend zuverlässiges Bild der Betreuungssituation der Kinder wiedergeben. Dem sei entschieden zu widersprechen: Einerseits mangle es den Ausführungen und Berichten von dipl. Ärztin F._ aufgrund des fehlenden Einbezugs des Beschwerdeführers und aufgrund der einseitigen Informationspolitik durch die Beschwerdegegnerin an Beweiskraft. Man könne in einer Trennungssituation keine objektiven, wissenschaftlich-psychologischen Abklärungen über Kinder treffen, ohne deren Vater zu kennen, insbesondere weil gerade die Trennungsproblematik abgeklärt werden solle. Das habe dipl. Ärztin F._ denn auch in ihrem Schreiben an Dr. med. G._ zugegeben.
3.2.2.2. Einleitend ist festzuhalten, dass die Pflicht des Gerichts, den Sachverhalt von Amtes wegen zu erforschen (Art. 296 Abs. 1 ZPO), so weit reicht und so lange dauert, bis über die rechtserheblichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht (Urteile 5A_28/2020 vom 13. November 2020 E. 3.1; 5A_513/2014 vom 1. Oktober 2015 E. 4.1). Wie das Beweisführungsrecht schliesst der Untersuchungsgrundsatz eine vorweggenommene Würdigung von Beweisanerbieten nicht aus. Verfügt das Gericht über genügende Grundlagen für eine sachgerechte Entscheidung, kann es auf weitere Beweiserhebungen verzichten (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 2.2.3; je mit Hinweisen). Dementsprechend verstösst der Verzicht auf ein bestimmtes Gutachten nicht gegen das Bundesrecht, wenn sich der massgebliche Sachverhalt auf andere Weise abklären lässt (vorzitiertes Urteil 5A_28/2020 a.a.O.; s. auch Urteil 5A_337/2014 vom 17. November 2014 E. 3). Mit anderen Worten kann das Gericht das Beweisverfahren schliessen, wenn es aufgrund der bereits abgenommenen Beweismittel seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 2b; Urteil 5A_262/2019 vom 30. September 2019 E. 5.2 mit Hinweisen; allgemein zur antizipierten Beweiswürdigung vgl. <ref-ruling> E. 9.3.2). Unter diesen Umständen liegt im Verzicht auf weitere Beweismassnahmen auch keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-ruling> E. 6.3.1 mit Hinweisen).
Sodann hat das Kantonsgericht keinen qualifizierten Abklärungsbedarf im Sinn der Notwendigkeit der Einholung eines Gutachtens zur jeweiligen Betreuungs- und Erziehungsfähigkeit der Parteien erkannt. Die Ausführungen des Beschwerdeführers, die sich im Wesentlichen auf eine Auflistung von Umständen beschränken, die in hochstrittigen Trennungssituationen als üblich bezeichnet werden können und insofern keine besonderen Auffälligkeiten aufweisen, sind denn auch nicht geeignet, diese Schlussfolgerung als offensichtlich unhaltbar auszuweisen.
3.2.3. Ferner erkennt der Beschwerdeführer Willkür im Zusammenhang mit der Frage seiner Zustimmung zum Umzug der Beschwerdegegnerin. Seine Rüge scheitert indes bereits daran, als er nicht aufzeigt, inwiefern die Unterstellung des seines Erachtens zutreffenden Sachverhalts für die Subsumtion, d.h. den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte. Auf diese Rüge braucht nicht vertiefter eingegangen zu werden.
3.2.4. Ausserdem qualifiziert der Beschwerdeführer das Abstellen auf die Kindesanhörung als willkürlich. Das Kantonsgericht habe die Beschwerdegegnerin über die Anhörung informiert, weshalb diese genügend Zeit gehabt habe, die Kinder auf die Anhörung vorzubereiten und ihnen jedes nur erdenkliche Frage- und Antwortszenario mitzugeben. Offensichtlich befänden sich die Kinder in einem Loyalitätskonflikt, weshalb die Kindesanhörung ohne Beteiligung von Fachpersonen, die das Aussageverhalten zu beurteilen in der Lage seien, keine sinnvollen Resultate habe zutage fördern können. Mit diesen allgemein gehaltenen Ausführungen lässt sich keine Willkür dartun. Zum einen hält das Kantonsgericht fest, C.A._ und D.A._ hätten nicht verschwiegen, dass die Beschwerdegegnerin mit ihnen über die bevorstehende Anhörung und über das, was sie erwarten würde, gesprochen habe, woraus aber keine relevante Beeinflussung durch die Beschwerdegegnerin abgeleitet werden könne; selbst wenn der Wille der beiden Söhne beeinflusst gewesen sein sollte, wäre er zu beachten. Zum anderen erklärt der Beschwerdeführer nicht einmal ansatzweise, welche Aussagen der Kinder das Kantonsgericht nur unter Berücksichtigung ihres Aussageverhaltens hätte zuverlässig interpretieren können. Solches liegt auch nicht geradezu auf der Hand, denn das Kantonsgericht führt aus, dass die beiden Söhne in der Anhörung in Bestätigung der Erkenntnisse aus den Akten und den Feststellungen des Kreisgerichts mehr oder weniger deutlich zum Ausdruck gebracht hätten, dass die Mutter ihre Hauptbezugsperson sei, dass sie sich in der aktuellen Betreuungssituation, einschliesslich der neuen Partnerschaft der Mutter, wohl fühlten und dass sie sich eine Rückkehr nach U._ unter der Obhut des Vaters nicht oder nur schwer vorstellen könnten, wobei hierfür der Grund, abgesehen von ihrem Wunsch, die Verhältnisse nicht zu ändern, nicht zuletzt im Umstand liegen dürfte, dass sie Mühe mit der Vorstellung des Lebens in einer Patchwork-Familie hätten. Diesen Ausführungen setzt der Beschwerdeführer nichts entgegen. Unter Willkürgesichtspunkten war weder eine Delegation der Anhörung an eine Fachperson noch der Beizug einer Fachperson für die vom Kantonsgericht selber durchgeführte Anhörung geboten, so dass die daraus gewonnenen Erkenntnisse willkürfrei verwertbar sind.
3.2.5. Nachdem sich die Willkürrügen als unbegründet erweisen, ist dem Vorwurf, mit der Abweisung seiner Beweisanträge (Einholung eines kinderpsychologischen Gutachtens; Abklärung der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin; Beizug von externen psychologischen Fachpersonen zur Durchführung der Kindesanhörung) habe das Kantonsgericht seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, die Grundlage entzogen.
3.3. Ausserdem wirft der Beschwerdeführer dem Kantonsgericht vor, bei der Obhutszuteilung sein Ermessen willkürlich ausgeübt zu haben.
3.3.1.
3.3.1.1. Für die Zuteilung der (faktischen) Obhut an einen Elternteil im Eheschutzverfahren gelten grundsätzlich dieselben Kriterien wie im Scheidungsfall. Vorab ist die Erziehungsfähigkeit der Eltern zu klären. Dazu gehört die Fähigkeit des Elternteils, den Kontakt zwischen dem Kind und dem andern Elternteil zu fördern (sog. Bindungstoleranz; <ref-ruling> E. 2.7; vgl. auch Urteile 5A_729/2020 vom 4. Februar 2021 E. 3.3.5.1; 5A_616/2020 vom 23. November 2020 E. 2.1.1; je mit Hinweisen). Ist die Erziehungsfähigkeit bei beiden Elternteilen gegeben, kann die Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse ausschlaggebend sein. Schliesslich ist - je nach Alter der Kinder - ihrem eindeutigen Wunsch Rechnung zu tragen. Diesen Kriterien lassen sich die weiteren Gesichtspunkte zuordnen, so die Bereitschaft eines Elternteils, mit dem andern in Kinderbelangen zusammenzuarbeiten, oder die Forderung, dass eine Zuteilung der Obhut von einer persönlichen Bindung und echter Zuneigung getragen sein sollte (Urteil 5A_262/2019 vom 30. September 2019 E. 6.1 mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 3.2.3 f., 612 E. 4.3 f.; <ref-ruling> E. 5.3). Wesentlich sein kann ferner der Grundsatz, Geschwister nach Möglichkeit nicht zu trennen. Ist aber bei Geschwistern, zum Beispiel aufgrund eines Altersunterschiedes, von unterschiedlichen Bedürfnissen und insbesondere von verschiedenen emotionalen Bindungen und Wünschen auszugehen, steht einer Trennung der Kinder nichts entgegen (Urteile 5A_236/2016 vom 15. Januar 2018 E. 4.1; 5A_444/2008 vom 14. August 2008 E. 3.1 und 3.6). Die Möglichkeit der Eltern, die Kinder persönlich zu betreuen, spielt hauptsächlich dann eine Rolle, wenn spezifische Bedürfnisse der Kinder eine persönliche Betreuung notwendig erscheinen lassen oder wenn ein Elternteil auch in den Randzeiten (morgens, abends und an den Wochenenden) nicht bzw. kaum zur Verfügung stünde; ansonsten ist von der Gleichwertigkeit von Eigen- und Fremdbetreuung auszugehen (Urteile 5A_99/2020 vom 14. Oktober 2020 E. 4.1.1; 5A_707/2019 vom 18. August 2020 E. 3.1.1 in fine; 5A_241/2018, 5A_297/2018 vom 18. März 2019 E. 5.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.6.3 und E. 4.7).
3.3.1.2. Beim Entscheid über die Obhut ist der Sachrichter in vielfacher Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen. Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht an sich frei; es greift allerdings nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hat, d.h. wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 3.2.5, 612 E. 4.5; <ref-ruling> E. 2.2.1; <ref-ruling> E. 2; je mit Hinweisen). Das sachgerichtliche Ermessen bezieht sich zum einen auf die Auswahl und Handhabung der Beurteilungselemente. Die Frage, ob der Entscheid auch vor dem Willkürverbot standhält, ist zum andern auch anhand der Wirkung auf das Kindeswohl zu beurteilen; dieses ist in Obhutsfragen besonders unmittelbar angesprochen. Wenn das Kindeswohl im Ergebnis gefährdet ist, greift das Bundesgericht unabhängig davon ein, ob die Vorinstanz ihren Entscheid anhand einschlägiger Gesichtspunkte getroffen hat, die je für sich allein betrachtet in vertretbarer Weise angewendet worden sind.
3.3.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, das Kantonsgericht habe zahlreiche, namentlich "sozio-kulturelle" Sachverhaltselemente, die im Zusammenhang mit der Beziehungskontinuität stünden, unberücksichtigt gelassen. So sei die Beschwerdegegnerin in U._ durchaus integriert; sie habe 12 Jahre in U._ gewohnt, wovon 9 Jahre als Mutter; die meisten ihrer Freundinnen wohnten in U._; sie bezeichne V._ als ihre "zweite Heimat"; die Kinder hätten in U._ ihre Grossmutter väterlicherseits, ihren Onkel, drei Cousins und zwei kleine Cousinen, somit mehr Familienmitglieder als in V._; die Patin von C.A._ wohne auch in U._; C.A._ habe seine "Kumpel" in U._, die er bei den Besuchen beim Vater zu treffen wünsche; die Kinder hätten in U._ ihre Wurzeln; C.A._ und D.A._ seien in U._ eingeschult worden; in U._ könnten die Kinder zweisprachig aufwachsen; der Erhalt der Zweisprachigkeit Deutsch/Französisch sei ein echter Trumpf der Kinder, der aber bei einem Verbleib in V._ verloren gehe. Dieser Vorwurf trifft offensichtlich nicht zu. Das Kantonsgericht hat ausdrücklich erwogen, Ende Januar 2018 habe das Kriterium der örtlichen Kontinuität wohl für einen Verbleib der Kinder in U._ und damit für die Zuteilung der Obhut an den Beschwerdeführer gesprochen (E. 3.1 oben). Mit der Begründung des Kantonsgerichts, weshalb das Gewicht dieses Kriteriums angesichts der aktuellen Wohnsituation der Kinder zu relativieren sei, setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander, weshalb er mit seinem Argument keine Willkür in der Ermessensausübung darzutun vermag.
4.
Für den Fall, dass die Kinder nicht in seine Obhut gestellt werden, beanstandet der Beschwerdeführer die Regelung des Besuchs- und Ferienrechts als offensichtlich unhaltbar. Er verlangt sechs Ferienwochen anstatt fünf und die Möglichkeit, zumindest einmal pro Jahr drei Wochen hintereinander mit den Kindern verbringen zu dürfen.
4.1. Nach Art. 273 Abs. 1 ZGB haben Eltern, denen die elterliche Sorge oder die Obhut nicht zusteht, und das unmündige Kind gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr. Bei dessen Ausgestaltung steht das Kindeswohl im Vordergrund (<ref-ruling> E. 5). Welche Ordnung des persönlichen Verkehrs zwischen Eltern und Kindern angemessen ist, lässt sich nicht objektiv und abstrakt umschreiben, sondern entscheidet sich im konkreten Einzelfall nach richterlichem Ermessen (Urteile 5A_79/2014 vom 5. März 2015 E. 4.3; 5A_72/2011 vom 22. Juni 2011 E. 4.1 mit Hinweisen).
4.2. Das Kantonsgericht erwog, die Ausführungen der beiden älteren Söhne enthielten Hinweise darauf, dass ihnen ein längerer Aufenthalt beim Vater Mühe bereite, weshalb der Antrag des Beschwerdeführers, mit den Kindern Ferien während drei Wochen am Stück zu verbringen, abzuweisen sei. Angesichts der durchaus ernst zu nehmenden Schwierigkeiten der beiden älteren Söhne, insbesondere von C.A._, rechtfertige es sich, es bei der vorinstanzlichen Regelung an Ostern und Auffahrt zu belassen, sie aber in dem Sinne anzupassen, dass der Beschwerdeführer die Kinder an Weihnachten während vier Tagen (drei Übernachtungen) sowie in den Sport-, in den Frühlings-, in den Sommer- und in den Herbstferien insgesamt fünf Wochen, wovon am Stück längstens einmal zwei Wochen bei Ferien ausserhalb von U._, betreue. Die Reduktion auf fünf Wochen folge dabei unmittelbar aus dem Umstand, dass nur während einer der vier Ferienperioden zwei Wochen Ferien (am Stück) vorgesehen seien.
Mit Bezug auf die "Schwierigkeiten" der beiden älteren Söhne führte das Kantonsgericht aus, gemäss der damals von der Familienrichterin erstellten Aktennotiz über das Gespräch mit der Ärztin vom 20. Dezember 2019 sei bezüglich der Kinder seit September 2019 beim KJPD eine Abklärung gelaufen, habe am Vortag mit der Mutter und den beiden älteren Söhnen ein Gespräch stattgefunden, bei dem es Tränen gegeben habe, weil die Kinder an Weihnachten nicht zum Vater hätten gehen wollen, und habe die Ärztin die (anders als bisher bei den regulären Besuchswochenenden) bestehenden Probleme mit den Weihnachtstagen auf die Patchwork-Situation nach dem Einzug der Lebenspartnerin beim Beschwerdeführer zurückgeführt. Dessen Fokus und damit auch das Familiensystem hätten sich verändert, womit die Kinder im Moment und vor allem an Weihnachten, wo es um die Familie gehe, noch überfordert seien. Diese Beurteilung/Schlussfolgerung sei nachvollziehbar und stelle, auch wenn sie sich explizit auf die Sondersituation Weihnachten beziehe, ein Indiz dafür dar, dass die Söhne den Aufenthalt beim Vater nicht unbeschwert erleben könnten. Ihre Bestätigung finde diese Schlussfolgerung im Bericht der betreuenden Ärztin vom 27. Januar 2020 zuhanden der Kinderärztin von C.A._. Darin diagnostiziere die Ärztin bei C.A._ einen "Verdacht auf Anpassungsreaktion auf veränderte Situation im Rahmen der Besuchsrechtsregelung beim Kindsvater (neue Patchwork-Familien-Konstellation) und Loyalitätskonflikt nach Trennung der Kindseltern". An der Relevanz dieser Feststellungen der Ärztin ändere auch nichts, dass die Beschwerdegegnerin die Abklärungen beim und die Kontakte zum KJPD ohne Einbezug des Beschwerdeführers in die Wege geleitet und bei dieser Gelegenheit ohne Zweifel ihre persönliche Sicht der Dinge geschildert habe; denn der Umstand, dass in diesem Zusammenhang Gespräche (auch) mit C.A._ und D.A._ stattgefunden hätten und dass die Ärztin im Gespräch vom 19. Dezember 2019 Tränen erlebt habe, rechtfertige die Annahme, dass sie ihre Beurteilung nicht nur aufgrund der Darstellung der Beschwerdegegnerin, sondern auch aufgrund eigener Feststellungen getroffen habe. Insofern erschienen, was ja auch vom Beschwerdeführer zugestanden worden sei, zumindest mit Bezug auf C.A._ Schwierigkeiten bei der Ausübung des persönlichen Kontakts (während längerer Dauer) glaubhaft. Beizufügen bleibe, dass auf die weiteren Ausführungen der Parteien, insbesondere des Beschwerdeführers zu den Problemen im Zusammenhang mit dem KJPD und mit dem schulpsychologischen Dienst, nicht näher einzugehen sei; eine Relevanz für die vorliegend zu beantwortende Frage nach dem Umfang des Besuchs- und Ferienrechts sei nicht erkennbar.
Zum Verlauf der persönlichen Kontakte, so das Kantonsgericht weiter, habe C.A._ an seiner Anhörung erklärt, irgendwie sei es nicht mehr so "cool", weil die Freundin des Vaters nerve, indem sie sich wie die "Chefin" im Haus verhalte. Wie es vor dem Einzug gewesen sei, könne er fast nicht sagen, weil sie eigentlich schon fast immer dort gewesen sei. Auch die beiden Töchter der Freundin nervten. In den letzten drei Monaten vor der Anhörung seien sie nicht mehr so oft in U._ gewesen und das sei gut so. Er habe wegen der Freundin nicht mehr so Lust gehabt und wolle in Zukunft nicht mehr als drei Tage zum Vater gehen. Damit habe C.A._ die Feststellung von dipl. Ärztin F._ bestätigt, indem aus seinen Aussagen deutlich hervorgehe, dass er Mühe mit der Patchwork-Situation habe. Dies überrasche insofern nicht, als er seit dem definitiven Einzug der Partnerin des Beschwerdeführers und den beiden Töchtern gezwungen sei, sowohl in Bezug auf die Wohnsituation als auch hinsichtlich des Vaters als Bezugsperson zu "teilen", was ihm umso schwerer fallen dürfte, als er jeweils nur alle vierzehn Tage in U._ sei. Bei D.A._ schienen diese Schwierigkeiten insofern weniger ausgeprägt zu sein, als er weniger gut in der Lage sei, sie zu benennen bzw. zu begründen. Immerhin falle auch bei ihm auf, dass er die Frage, ob er sich vorstellen könnte, wieder in U._ zu wohnen, zwar bejaht, gleichzeitig aber erklärt habe, dann würde er zwei Wochen bei Mami und drei Tage beim Papi wohnen. Damit habe er zum Ausdruck gebracht, nur beschränkte Zeit mit seinem Vater verbringen zu wollen. Einen Hinweis auf seine Befindlichkeiten habe er immerhin mit der Bemerkung gegeben, mit den beiden Mädchen komme er "doppelt-schlecht" aus. Damit enthielten die Ausführungen der beiden älteren Söhne Hinweise darauf, dass ihnen ein längerer Aufenthalt beim Vater Mühe bereite. Der Antrag des Beschwerdeführers, mit den Kindern Ferien während drei Wochen am Stück zu verbringen, sei daher abzuweisen. Sodann begründete das Kantonsgericht die Reduktion von sechs auf fünf Wochen damit, dass während der jährlich vier Ferienperioden nur einmal zwei Wochen Ferien am Stück vorgesehen seien.
4.3. Der Beschwerdeführer bestreitet mehrere Elemente der Tatsachenbasis, um die Schlussfolgerungen des Kantonsgerichts als offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich auszuweisen. Das gelingt ihm nicht.
4.3.1. Vorab trifft der Vorwurf, die Ärztin habe "nicht näher begründet", weshalb die Kinder Weihnachten nicht bei ihm verbringen sollten, offensichtlich nicht zu. Nach den in diesem Punkt unbestritten gebliebenen Erwägungen des Kantonsgerichts hatte die Ärztin die Probleme der Weihnachtstage auf die Patchwork-Situation nach dem Einzug der Lebenspartnerin beim Beschwerdeführer zurückgeführt und festgestellt, der Fokus des Beschwerdeführers und damit das Familiensystem hätten sich verändert, womit die Kinder im Moment und vor allem an Weihnachten, wo es um die Familie gehe, noch überfordert seien.
4.3.2. Zur Diagnose der Ärztin, bei C.A._ liege ein "Verdacht auf Anpassungsreaktion auf veränderte Situation im Rahmen der Besuchsrechtsregelung beim Kindsvater (neue Patchwork-Familien-Konstellation) und Loyalitätskonflikt nach Trennung der Kindseltern" vor, führt der Beschwerdeführer aus, diese sei unter Verletzung des rechtlichen Gehörs des Beschwerdeführers zustande gekommen. Die Ärztin habe nur über die Informationen der Beschwerdegegnerin und über das verfügt, was sie in den Befragungen der Kinder wahrgenommen habe. Der Wert ihrer Feststellungen sei dadurch stark herabgemindert bzw. sei diesen jeglicher Beweiswert abzusprechen, weil sie die Existenz des Kindesvaters nur aus brieflichen Mitteilungen und aus Erzählungen gekannt habe. Das Kantonsgericht habe die Einschätzung der Ärztin krass einseitig zugunsten einer Reduktion der Besuchsrechts- bzw. Ferientage gewürdigt.
Gestützt auf welche Grundlage ein Arzt oder eine Ärztin das "rechtliche Gehör" gewähren müsste, erklärt der Beschwerdeführer nicht und ist nicht einsichtig; das rechtliche Gehör wurde ihm insofern gewährt, als er im Eheschutzverfahren zum Bericht der Ärztin hat Stellung nehmen können. Selbst wenn es, wie es der Beschwerdeführer ausdrückt, wichtig und wünschenswert gewesen wäre, dass die Ärztin das Gespräch mit dem Beschwerdeführer gesucht hätte, erscheint der von ihr gestützt auf Mitteilungen der Beschwerdegegnerin, aber auch aufgrund eigener Wahrnehmung gewonnene Eindruck nicht offensichtlich unhaltbar, so dass das Kantonsgericht darauf hat abstellen dürfen, ohne in Willkür zu verfallen. Ebenso wenig hatte das Kantonsgericht eine Veranlassung, eine kinderpsychologische Begutachtung durch eine "neutrale" Fachperson in Auftrag zu geben.
4.3.3. Gleichfalls ungeeignet ist der Einwand des Beschwerdeführers, das Kantonsgericht stilisiere eine zu starre und konservative Familienstruktur zu einem Idealbild hoch, die nichts mehr mit der Realität zu tun habe und sich nicht mit dem Kindeswohl vertrage, weil heutzutage Patchwork-Familien aufgrund der hohen Scheidungsrate zur gesellschaftlichen Realität gehörten, denn mit diesem Argument vermag er die Feststellung, die Söhne hätten Schwierigkeiten, mit der neuen Situation umzugehen, nicht infrage zu stellen. Das bedeutet nicht, dass die Erlebniswelt der Kinder in U._ im neuen Familiensystem des Beschwerdeführers durchwegs schlecht beurteilt wird. Ebenso vermag der Beschwerdeführer nicht zu erklären, inwiefern der Umstand, dass auch die Beschwerdegegnerin in einem neuen Familiensystem lebt bzw. einen neuen Partner hat, und der Vorwurf, dass es das Kantonsgericht unterlassen haben soll, C.A._ und D.A._ die Frage nach einem neuen Partner und seinem Aufenthaltsrhythmus in der Wohnung der Beschwerdegegnerin in V._ zu stellen, geeignet sein sollen, die festgestellte Mühe der Söhne mit der neuen Situation in U._ infrage zu stellen.
4.3.4. Was sodann die Reduktion der Anzahl Ferienwochen von sechs auf fünf angeht, vermag der Beschwerdeführer mit seinen Ausführungen (an der Schule in Z._ betrage die Anzahl Ferientage im Schuljahr 2020/2021 110 Tage, nach Abzug von 16 Weihnachtsferientagen verblieben 94 Tage; die Hälfte von 94 Tagen betrage 47 Tage, was 6.7 Wochen ausmache; die Reduktion sei unter dem Blickwinkel des Kindeswohls unhaltbar) keine Willkür darzutun, denn das Kantonsgericht hat die Reduktion der Anzahl Ferienwochen nicht etwa mit der (rechnerischen oder tatsächlichen) Unmöglichkeit, dem Beschwerdeführer sechs Ferienwochen einzuräumen, begründet, sondern mit dem Umstand, dass den Söhnen ein längerer Aufenthalt beim Vater Mühe bereite und ihnen folglich nur einmal pro Jahr längstens zwei Wochen hintereinander zuzumuten seien. Das Tatsachenfundament (wonach den Kindern ein längerer Aufenthalt beim Vater Mühe bereitet) kritisiert der Beschwerdeführer nicht. Ebenso wenig legt er dar, inwiefern die daraus gezogene Schlussfolgerung (den Antrag des Beschwerdeführers, mit den Kindern Ferien während drei Wochen am Stück verbringen zu können, abzuweisen) offensichtlich unhaltbar sein soll. Soweit der Beschwerdeführer ausführt, die Reduktion von sechs auf fünf Wochen sei mit dem Kindeswohl unvereinbar, belässt er es bei einer pauschalen Behauptung, womit er die Anforderungen an die Begründungsdichte (Rügepflicht) nicht erfüllt und darauf nicht einzutreten ist (E. 1.2). Von vornherein nichts auszurichten vermag der Beschwerdeführer mit dem Einwand, allein Fairnessgründe würden sechs Ferienwochen nahelegen.
4.4. Die Behauptung, das Kantonsgericht habe die Betreuungszeiten über die Weihnachtstage bzw. an Ostern und Auffahrt reduziert, erläutert der Beschwerdeführer nicht weiter und diese trifft auch nicht zu. Während das Kreisgericht die Weihnachtstage jeweils ab 24. Dezember, 12:00 Uhr, bis 26. Dezember, 18:00 Uhr, mithin zwei Übernachtungen, festlegte (vgl. Sachverhalt lit. A.b), sieht der Entscheid des Kantonsgerichts über die Weihnachtstage drei Übernachtungen vor (vgl. Sachverhalt lit. B.b). Sodann hielt das Kantonsgericht ausdrücklich unverändert an der erstinstanzlichen Regelung für Ostern und Auffahrt fest (E. 4.2).
4.5. Nicht einzutreten ist schliesslich auf sämtliche Einwendungen, die der Beschwerdeführer bereits im Kontext der Obhutszuteilung erhoben hat (fehlende Erziehungskompetenz der Beschwerdegegnerin; deutlich verschlechterte Kommunikationskultur der Parteien), denn er zeigt nicht auf, inwiefern diesen im Zusammenhang mit der Besuchs- und Ferienrechtsregelung eine eigenständige Bedeutung zukommen soll.
5.
Umstritten sind schliesslich die Unterhaltsbeiträge. Dabei bestreitet der Beschwerdeführer die Höhe des ihm angerechneten Einkommens (dazu E. 5.1 unten), die Höhe seines Bedarfs (dazu E. 5.2 unten), die Höhe der Kindesunterhaltsbeiträge (dazu E. 5.3 unten) und schliesslich die Höhe des Ehegattenunterhalts (dazu E. 5.4 unten).
5.1.
5.1.1. Das Kantonsgericht stellte fest, der Beschwerdeführer verfüge über ein anrechenbares Einkommen von insgesamt Fr. 20'630.--, das sich aus dem persönlichen Renteneinkommen von Fr. 12'456.--, den Kinderrenten von Fr. 7'474.-- (= 3 x Fr. 2'491.25) und einem Vermögensertrag von Fr. 700.-- zusammensetze.
5.1.2. Der Beschwerdeführer meint, die Anrechnung eines Vermögensertrags sei nur zulässig, wenn der gebührende Kindesunterhalt nicht anderweitig sichergestellt sei. Weil der Unterhalt der Kinder bereits durch die Kinderrenten der beruflichen Vorsorge gedeckt sei, könne ihm kein Vermögensertrag angerechnet werden.
5.1.3. Nach der Rechtsprechung, die das Bundesgericht für alle Matrimonialsachen entwickelt hat, ist bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen grundsätzlich vom tatsächlichen Leistungsvermögen der unterhaltsverpflichteten (wie auch der unterhaltsberechtigten) Partei auszugehen. Zum Einkommen eines Ehegatten zählen nicht nur die Erwerbseinkünfte, sondern auch Erwerbsersatzeinkommen (wie bspw. Leistungen aus der Arbeitslosenversicherung), Vermögenserträge, Vorsorgeleistungen (namentlich BVG-Renten) und Sozialversicherungsleistungen (Urteile 5A_311/2019 vom 11. November 2020 E. 7.1, zur Publikation vorgesehen; vgl. auch Urteil 5A_891/2018 vom 2. Februar 2021 E. 6.1). Falls ein Ehegatte sein (noch vorhandenes) Vermögen überhaupt nicht oder mit einer ungenügenden Rendite angelegt hat, obwohl die Erzielung eines angemessenen Ertrages durchaus möglich wäre, kann das Gericht sogar ein hypothetisches Einkommen berücksichtigen (<ref-ruling> E. 1b; Urteil 5A_1005/2017 vom 23. August 2018 E. 3.1.2 mit Hinweisen). Bei dieser Rechtslage ist das Kantonsgericht offensichtlich nicht in Willkür verfallen, indem es beim Einkommen des Beschwerdeführers einen Vermögensertrag angerechnet hat. Die Höhe des angerechneten Vermögensertrags beanstandet der Beschwerdeführer nicht.
5.2. Umstritten ist sodann die Höhe des Grundbedarfs des Beschwerdeführers.
5.2.1. Das Kantonsgericht hat den (familienrechtlichen) Grundbedarf des Beschwerdeführers wie folgt festgestellt: für die Zeit ab Mai 2018 bis 19. Juli 2019: Grundbetrag Fr. 1'230.--, Wohnkosten Fr. 3'150.--, Gesundheitskosten Fr. 830.--, Privatversicherungen Fr. 105.--, Steuern Fr. 3'060.-- und AHV-Beiträge Fr. 1'990.--, total Fr. 10'365.--; ab 20. Juli 2019: Grundbetrag Fr. 850.-- (hälftiger Paargrundbetrag), Wohnkosten Fr. 2'000.-- (nach Anrechnung eines Wohnkostenanteils der Partnerin von Fr. 650.-- und ihren Töchtern von je Fr. 250.--), Gesundheitskosten Fr. 830.--, Privatversicherungen Fr. 105.--, Steuern Fr. 3'060.-- und AHV-Beiträge Fr. 1'990.--, total Fr. 8'835.--.
5.2.2. Der Beschwerdeführer bestreitet die vorinstanzliche Berechnung und behauptet folgende Beträge: Grundbetrag Fr. 1'230.--, Wohnkosten (Hypothekarzinsen, Amortisation und Liegenschaftssteuer) Fr. 1'288.35, Liegenschaftsunterhalt Fr. 1'403.--, Strom für Wärmepumpe Fr. 611.42, Wasser/Abwasser/Abfall Fr. 80.10, Anschlussgebühren Fr. 39.88, Hausratsversicherung Fr. 60.42, Gebäudeversicherung Fr. 63.--, Gesundheitskosten Fr. 1'034.87.--, Privatversicherungen Fr. 105.--, Steuern Fr. 3'100.40 und AHV-Beiträge Fr. 1'990.--, total Fr. 11'106.56.
5.2.2.1. Mit Bezug auf den Grundbetrag meint der Beschwerdeführer, es sei willkürlich, ab 20. Juli 2019 zufolge Einzugs seiner Partnerin und deren Töchter bei ihm lediglich die Hälfte des Paargrundbetrags einzusetzen.
5.2.2.1.1. Das Kantonsgericht erwog, der Beschwerdeführer bestreite die Berücksichtigung der wirtschaftlichen Auswirkungen des Konkubinats zu Unrecht. Massgeblich sei seine tatsächliche Leistungsfähigkeit. Diese sei in dem Umfang grösser, als sich die Partnerin an den Kosten des gemeinsamen Haushalts beteiligen könne. Praxisgemäss wirke sich dieser Beitrag auf den Grundbetrag aus, der in der Regel so bestimmt werde, dass der Paargrundbetrag halbiert werde, weshalb beim Beschwerdeführer mit Wirkung ab 20. Juli 2019 von einem Grundbetrag von Fr. 850.-- auszugehen sei.
5.2.2.1.2. Der Beschwerdeführer wendet - zumindest sinngemäss - ein, er lebe seit dem 20. Juli 2019 mit seiner neuen Freundin und ihren beiden Töchtern in seiner Liegenschaft in U._. Das Kantonsgericht habe ein Konkubinat angenommen, ohne die dazu nötigen Abklärungen vorgenommen zu haben.
5.2.2.1.3. Mit dieser Argumentation läuft der Beschwerdeführer ins Leere, denn er setzt sich mit der Begründung des Kantonsgerichts nicht auseinander. Weder bestreitet er, dass sich seine wirtschaftliche Leistungsfähigkeit in dem Umfang vergrössert, als sich seine Partnerin an den gemeinsamen Kosten beteiligen kann, noch dass die Partnerin tatsächlich in der Lage ist, die Hälfte des Paargrundbetrags aus eigenem Einkommen an den gemeinsamen Haushalt beizusteuern. Im Übrigen steht die Lösung im Einklang mit der Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 6.6; <ref-ruling> E. 2.3.2; <ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 2.4).
5.2.2.2. Sodann beanstandet er die Höhe der Wohnkosten.
5.2.2.2.1. Das Kantonsgericht hat dazu ausgeführt, das Kreisgericht habe Fr. 3'150.-- eingesetzt, obwohl seine Rechnung Fr. 3'690.-- ergeben habe, was nicht nachvollziehbar sei. In der Berufung habe der Beschwerdeführer Wohnkosten von Fr. 53'664.05 pro Jahr (bzw. Fr. 4'472.-- pro Monat) geltend gemacht. Dabei habe er folgende Positionen (je pro Jahr) behauptet: Hypothekarzinsen Fr. 22'243.20, Liegenschaftssteuer Fr. 1'250.--, Unterhalt Fr. 18'500.--, Elektrizität Fr. 7'337.--, Wasser-/Abfallgebühren Fr. 1'181.--, Internet- und Anschlussgebühren Fr. 478.60 sowie Versicherungsprämien Fr. 2'674.05.
Zu den Hypothekarzinsen erwog das Kantonsgericht, 2018 habe der Beschwerdeführer Fr. 22'325.-- deklariert, 2019 hingegen nur Fr. 17'692.--; im Schnitt habe die hypothekarische Belastung somit ca. Fr. 20'000.-- pro Jahr (oder Fr. 1'670.-- pro Monat) betragen, weshalb letzterer Betrag einzusetzen sei. Mit Bezug auf den Liegenschaftsunterhalt bestehe kein Anlass, von der üblichen Schätzung auf der Basis von 20 % des Eigenmietwerts abzuweichen, sei doch nicht ersichtlich, dass die Liegenschaft des Beschwerdeführers einen dringenden, ausserordentlichen Unterhaltsbedarf aufweise, und es sich angesichts der schon hohen Wohnkosten und des Umstands, dass weder 2017 noch 2018 in der Steuererklärung besondere Unterhaltskosten geltend gemacht und 2019 diese lediglich mit rund Fr. 13'400.-- deklariert worden seien, frage, ob es dem Beschwerdeführer nicht zugemutet werden könnte, den allfälligen ausserordentlichen Unterhalts (nachhol) bedarf aus dem Vermögen zu bestreiten. Für den Liegenschaftsunterhalt seien mithin Fr. 9'000.-- einzusetzen. Bei den Energiekosten, die 2017 mit Fr. 7'340.-- ausgewiesen seien, falle in Betracht, dass darin auch Kosten enthalten seien, die nicht der Heizung und Warmwasseraufbereitung dienten, sondern als Kosten für die Beleuchtung, die Kochenergie und den allgemeinen Haushalt im Grundbetrag enthalten seien. Entsprechendes gelte für die Wasser-/ Abwassergebühren (Fr. 1'816.20), die Prämien der Hausrat-/Privathaftpflichtversicherung (Fr. 725.--) und die Internet-Anschlussgebühren (Fr. 478.60). Vernachlässige man vor diesem Hintergrund die Prämien für die Hausrat-/Privathaftpflichtversicherung und die Anschlussgebühren und reduziere man die Energiekosten sowie die Wasser-/Abwassergebühren um je einen Drittel, sei der diesbezügliche Aufwand mit Fr. 4'900.-- (Energie) bzw. Fr. 1'210.-- (Wasser/ Abfall) zu veranschlagen. Damit resultiere ein Wohnkostenaufwand von jährlich Fr. 37'560.-- (Hypothekarzinsen Fr. 20'000.--, Liegenschaftssteuern Fr. 1'250.--, Gebäudeversicherung Fr. 1'200.--, Versicherung H._ Fr. 760.--, Unterhalt Fr. 9'000.--, Energie Fr. 4'900.--, Wasser/Abfall Fr. 1'210.--) bzw. Fr. 3'130.-- pro Monat. Dieser Betrag liege nur leicht unter demjenigen, den das Kreisgericht angenommen habe, weshalb mit Rücksicht darauf, dass die Berechnungen zum Teil ohnehin auf Schätzungen basieren, der ursprüngliche Betrag von Fr. 3'150.-- zu übernehmen sei.
5.2.2.2.2.
5.2.2.2.2.1.
5.2.2.2.2.1.1. Mit Bezug auf den Liegenschaftsunterhalt rügt der Beschwerdeführer, das Kantonsgericht sei in Willkür verfallen, indem es schematisch auf 20 % des Eigenmietwerts abgestellt habe. Diese Betrachtungsweise werde der Wohnsituation des Beschwerdeführers und seinen effektiven Unterhaltskosten nicht gerecht. Er habe im Berufungsverfahren Belege zu den effektiven Unterhaltskosten eingereicht. Das Total der in der Steuererklärung 2019 aufgelisteten Unterhaltskosten betrage Fr. 13'430.--. Selbst wenn man den amtlichen Wert der Liegenschaft nehmen und mit dem weitaus anerkannten 1 % für Liegenschaftskosten multiplizieren würde, ergäbe sich ein Betrag von Fr. 12'282.-- pro Jahr. In der Richtlinie der Bank J._ u.a. zur Unterhaltsquote sei auch eine Überlegung der Vorsorge enthalten, was der Wohnsituation des Beschwerdeführers am besten Rechnung trage.
5.2.2.2.2.1.2. Willkür liegt aber nicht schon vor, wenn eine andere Lösung in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (statt vieler: <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
5.2.2.2.2.1.3. In der Praxis werden unterschiedliche Ansätze verwendet. So lässt die Rechtsprechung - jedenfalls unter Willkürgesichtspunkten - zu, dass ein konkreter Nachweis der Nebenkosten von Liegenschaften verlangt wird (Urteil 5A_165/2018 vom 25. September 2018 E. 3.3). Gleichzeitig hat das Bundesgericht nicht beanstandet, wenn das Sachgericht für die Nebenkosten von Liegenschaften eine Pauschale eingesetzt hat (Urteil 5A_17/2016 vom 26. Juli 2016 E. 5.1.2). Während das Obergericht des Kantons Zürich einen Pauschalbetrag von 1 % des Verkehrswerts der von einem Ehegatten bewohnten Liegenschaft als "der allgemeinen Praxis des Gerichts entsprechend" bezeichnet (vorzitiertes Urteil 5A_17/2016 E. 5.1; Urteile des Obergerichts des Kantons Zürich LE170049 vom 22. November 2017 E. III.B.6.5; LE150038 vom 24. November 2015 E. III.C.2.3.3; LE120041 vom 8. März 2013 E. III.A.4.2; LE110027 vom 13. Juli 2012 E. II.3.4; vgl. MAIER, Die konkrete Berechnung von Kinderunterhaltsbeiträgen, FamPra.ch 2020 S. 355), rechnen andere Gerichte pauschal 20 % des Eigenmietwerts der selbstbewohnten Liegenschaft an (vgl. Urteil 5A_618/2009 vom 14. Dezember 2009 E. 3.1.1 [Kanton St. Gallen]). Unter Willkürgesichtspunkten ist es folglich nicht zu beanstanden, wenn und so lange sich ein Gericht mit Bezug auf den Liegenschaftsunterhalt im Bereich der hier wiedergegebenen, in der Rechtsprechung angewandten Rahmenbedingungen bewegt.
5.2.2.2.2.1.4. Vorliegend hat das Kantonsgericht festgestellt, der Beschwerdeführer habe in der Steuererklärung weder für 2017 noch für 2018 besondere Unterhaltskosten geltend gemacht, hingegen für 2019 rund Fr. 13'400.--. Bei dieser Ausgangslage ist es nicht zu beanstanden, wenn es nicht allein auf den im Jahr 2019 konkret getätigten Liegenschaftsunterhalt, sondern auf einen Pauschalbetrag - hier: 20 % des Eigenmietwerts - abgestellt hat. Selbst wenn die vom Beschwerdeführer bevorzugte Pauschalisierung hätte in Betracht gezogen werden können, ist in der Wahl einer anderen Methode keine Willkür ersichtlich.
5.2.2.2.2.2. Ausserdem wirft der Beschwerdeführer dem Kantonsgericht vor, die gemäss Darlehensvertrag vom 23. Juni 2014 zu tätigenden Amortisationen auf der Hypothek von monatlich Fr. 1'000.-- unberücksichtigt gelassen zu haben. Auf welcher Basis (Gesetz oder Rechtsprechung) die Amortisationen im Bedarf berücksichtigt werden müssen, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Damit ist die Rüge offensichtlich unzureichend begründet, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
5.2.2.2.2.3. Sodann fordert der Beschwerdeführer ohne jede weitere Erklärung die Berücksichtigung von Gärtnerkosten (Fr. 242.35 pro Monat); auf die wiederum offensichtlich unzureichend begründete Rüge ist nicht einzutreten.
5.2.2.2.2.4. Unter dem Titel Wasser/Abwasser/Kehricht will der Beschwerdeführer Fr. 80.10 pro Monat berücksichtigt wissen. Dabei übersieht er, dass das Kantonsgericht diesbezüglich Fr. 100.85 (≈ Fr. 1'210.--/12) eingesetzt hat (s. E. 5.2.2.2.1) und der Beschwerdeführer folglich insofern nicht beschwert ist.
5.2.2.2.2.5. Hinsichtlich der Energiekosten macht der Beschwerdeführer Fr. 611.45 geltend. Er meint, das Kantonsgericht habe ihn und die Beschwerdegegnerin in willkürlicher Weise unterschiedlich behandelt, indem es bei der Beschwerdegegnerin diskussionslos Heiz- und Nebenkosten zu den Wohnkosten geschlagen habe. Es rechtfertige sich nicht und sei willkürlich, wenn das Kantonsgericht die Wohnkosten des Beschwerdeführers zum Teil unter den Grundbetrag subsumiere, während es die Nebenkosten der Beschwerdegegnerin nicht durch ihren Grundbetrag erfasst habe. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die Energiekosten eines Haushaltes (Beleuchtung, Kochen, Allgemeines; exkl. Heizung) mit dem betreibungsrechtlichen Grundbetrag abgedeckt sind (Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums [Notbedarf] nach Art. 93 SchKG vom 1. Juli 2009 der Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz, in: BlSchK 2009 S. 193 ff.). Er behauptet zwar implizit, legt aber nicht dar, dass in den Nebenkosten der Beschwerdegegnerin Energiekosten für die Beleuchtung, die Kochenergie und den allgemeinen Haushalt enthalten sind. Insofern vermag er keine Ungleichbehandlung und erst recht keine Willkür darzutun.
5.2.2.2.2.6. Schliesslich will der Beschwerdeführer unter dem Titel Gebäudeversicherung nicht nur die Prämie der Versicherung H._ (monatlich Fr. 63.--), sondern auch noch jene der Versicherung I._ (monatlich Fr. 99.42) berücksichtigt wissen. Diese Beträge entsprechen dem, was das Kantonsgericht in seine Berechnung (jährlich: Versicherung H._ Fr. 760.--, Gebäudeversicherung Fr. 1'200.--) einbezogen hat (E. 5.2.2.2.1). Ein Handlungsbedarf ist nicht ersichtlich.
5.2.2.2.3. Damit hält die Festsetzung der einzelnen Bedarfspositionen betreffend die Wohnkosten des vom Beschwerdeführer mit seiner Partnerin und deren Kindern geführten Haushalts vor dem Willkürverbot stand. Zwar ist dem Kantonsgericht bei der Ermittlung des Gesamtbetrags der Wohnkosten ein Rechenfehler unterlaufen. Es hat insgesamt Wohnkosten von jährlich Fr. 37'560.-- bzw. monatlich Fr. 3'130.-- errechnet und solche von monatlich Fr. 3'150.-- berücksichtigt, obwohl die Summe der vom Kantonsgericht veranschlagten Positionen tatsächlich Fr. 38'320.-- beträgt, was monatlich rund Fr. 3'193.-- ausmacht (vgl. die in E. 5.2.2.2.1 aufgeführten Zahlen). Die Differenz zu den tatsächlich angerechneten Kosten beträgt Fr. 43.--. Ob dem angefochtenen Entscheid deshalb im Ergebnis der Makel der Willkür anhaftet, hat das Bundesgericht indessen nicht zu prüfen, denn der Beschwerdeführer erhebt hier keine entsprechende Rüge (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 in fine mit Hinweis).
5.2.2.3. Ausserdem bestreitet der Beschwerdeführer die Reduktion seines Wohnkostenanteils auf Fr. 2'000.-- für die Zeit ab 20. Juli 2019.
5.2.2.3.1. Hinsichtlich der Höhe des anzurechnenden Wohnkostenanteils erwog das Kantonsgericht, auf der Basis eines Einkommens der Partnerin von Fr. 3'500.-- (Erwerbseinkommen Fr. 2'000.-- + Kindesunterhaltsbeiträge für die Töchter von insgesamt Fr. 1'500.-- inkl. Kinderzulagen) erschienen Beträge von jeweils ca. einem Drittel des Einkommens, d.h. von Fr. 650.-- für die Partnerin und je Fr. 250.-- für die beiden Töchter, angemessen.
5.2.2.3.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, die vom Kantonsgericht verwendeten Zahlen seien nicht geeignet, um bei der neuen Freundin des Beschwerdeführers einen Wohnkostenanteil herzuleiten. Das Kantonsgericht habe es schlicht und einfach unterlassen, eine Bedarfsberechnung der neuen Freundin und ihrer Töchter vorzunehmen. Es habe sich auf zwei Belege gestützt, ohne die übrige Finanzlage der neuen Freundin und ihrer Töchter abzuklären, und versteige sich in "praxisgemässe" Pauschalisierungen. Weiter habe sich das Kantonsgericht angemasst, die Höhe der Unterhaltsbeiträge an die Kinder der Freundin zu kommentieren, ohne auch nur ansatzweise eine Bedarfsberechnung vorzunehmen. Es habe den Sachverhalt nicht abgeklärt, der die Zumutbarkeit der Bezahlung des fraglichen Wohnkostenanteils begründen könnte, und sei dadurch in Willkür verfallen. Es bleibe kein Raum für eine Einteilung in zwei Unterhaltsphasen, wie es das Kantonsgericht vorgenommen habe.
5.2.2.3.3. Der Beschwerdeführer bestätigt, mit seiner neuen Freundin und deren beiden Töchtern zusammen zu leben. Es genügt nicht, dem Kantonsgericht vorzuwerfen, keine Bedarfsrechnung angestellt zu haben. Im Anwendungsbereich der qualifizierten Begründungspflicht (E. 1.2) müsste der Beschwerdeführer dem Bundesgericht erklären und aufzeigen, dass er diesen Einwand vor Kantonsgericht bereits erhoben hat bzw. weshalb er keine Veranlassung hatte, diesen Einwand zu erheben. Letzterenfalls müsste er dem Bundesgericht eine Bedarfsrechnung vorlegen und gestützt darauf aufzeigen, weshalb die Anrechnung eines Wohnkostenanteils offensichtlich unhaltbar sein soll. Das tut er nicht. Mit Bezug auf die Finanzlage genügt es nicht, dem Kantonsgericht vorzuwerfen, allein auf zwei Belege abzustellen, ohne die restlichen finanziellen Verhältnisse der Freundin abzuklären. Soweit und sofern die Zahlen, von denen das Kantonsgericht ausgegangen ist, nicht zutreffen sollten, obläge es dem Beschwerdeführer, dem Bundesgericht aufzuzeigen und zu belegen, welches die zutreffenden Zahlen sind und weshalb das Kantonsgericht von diesen hätte ausgehen müssen. Das tut er nicht. Seine Ausführungen genügen den gesteigerten Begründungsanforderungen nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
5.2.2.4. Ferner verlangt der Beschwerdeführer die Berücksichtigung höherer Gesundheitskosten.
5.2.2.4.1. Krankenkassenprämien werden zum Grundbedarf hinzugezählt. Dabei ist zunächst lediglich dem Prämienaufwand der obligatorischen Krankenversicherung (KVG) Rechnung zu tragen, abzüglich einer allfälligen kantonalen Prämienverbilligung. Bei durchschnittlichen bis guten finanziellen Verhältnissen kann - wie hier - auch der Aufwand für die nicht obligatorische Krankenkasse (VVG-Prämien) angerechnet werden. Darüber hinaus sind Kosten für nicht gedeckte Gesundheitskosten, wie Selbstbehalte und Franchisen, in der Bedarfsberechnung zu berücksichtigen, wenn sie gegenwärtig oder in naher Zukunft tatsächlich anfallen (<ref-ruling> E. 4.2; Urteil 5A_991/2014 vom 27. Mai 2015 E. 2.1). Franchise und Selbstbehalt sind in der geltend gemachten Höhe zu belegen (vgl. Urteil 5A_611/2019 vom 29. April 2020 E. 5.4.1).
5.2.2.4.2. Das Kantonsgericht hat Fr. 830.-- eingesetzt. Es erwog, die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Zahnarztkosten von Fr. 206.-- pro Monat seien aktenmässig zwar belegt; allerdings beträfen sie nur die Zeitspanne ab Mai 2018. Es rechtfertige sich daher, auf die Steuererklärungen 2018 und 2019 abzustellen. Daraus ergäben sich durchschnittlich ungedeckte Gesundheitskosten von gerundet Fr. 50.--, so dass zusammen mit den Krankenversicherungsprämien (Fr. 780.--) von insgesamt Fr. 830.-- auszugehen sei.
5.2.2.4.3. Der Beschwerdeführer macht Gesundheitskosten von Fr. 1'035.-- geltend. Er wendet ein, er habe die Sanierungsbedürftigkeit seiner Zähne dargetan. Diese hätten im Zeitraum Mai bis Dezember 2018 Fr. 1'662.55 betragen, oder die vor Kantonsgericht geltend gemachten Fr. 205.95 pro Monat.
5.2.2.4.4. Wie der Beschwerdeführer selbst ausführt, sind die Zahnarztkosten lediglich im Zeitraum Mai bis Dezember 2018 angefallen, was grob die Hälfte des Zeitraums Mai 2018 bis 19. Juli 2019 ausmacht. Wieso die Vernachlässigung dieser - nach der unbestritten gebliebenen Feststellung offensichtlich nur während einer beschränkten Zeitdauer anfallenden, ausserordentlichen - Kosten offensichtlich unhaltbar sein soll, erläutert der Beschwerdeführer nicht.
Soweit er dieselben Zahnarztkosten auch noch für den Zeitraum ab 20. Juli 2019 berücksichtigt wissen wollte, muss er sich vorhalten lassen, für die Zeit ab 20. Juli 2019 keine Zahnarztkosten behauptet geschweige denn - nach Massgabe des Beweismasses der Glaubhaftmachung - bewiesen zu haben, weshalb die Anrechnung einer solchen Position von vornherein nicht infrage käme.
5.2.2.5. Strittig ist ausserdem die Höhe der Steuern. Das Kantonsgericht setzte einen Betrag von Fr. 3'060.-- ein, wobei es auf eine vom Beschwerdeführer eingereichte Schätzung abstellte. Der Beschwerdeführer will Fr. 3'100.40 pro Monat berücksichtigt wissen. Mit der blossen Behauptung, der geltend gemachte Betrag ergebe sich aus den Steuererklärungen 2018 und 2019, vermag er keine Willkür in der kantonsgerichtlichen Feststellung der Höhe der anzurechnenden Steuern darzutun. Hierfür bräuchte es allenfalls die definitiven Veranlagungen und den Nachweis, dass er diese dem Kantonsgericht vorgelegt hat. Der Beschwerdeführer verweist zudem weder auf präzise Aktenstellen noch erläutert er, wie er den geltend gemachten Betrag errechnet. Ebenso wenig tut er dar, weshalb eine Differenz von monatlich knapp Fr. 40.-- im Ergebnis Willkür begründen sollte. Damit ist seine Rüge nicht genügend substanziiert (vgl. vorne E. 1.2).
5.2.3. Zusammenfassend bleibt der vom Kantonsgericht angerechnete familienrechtliche Bedarf des Beschwerdeführers unverändert bei Fr. 10'365.-- für die Zeit ab Mai 2018 bis 19. Juli 2019 und bei Fr. 8'835.-- ab 20. Juli 2019 (vgl. dazu E. 5.2.1).
5.3. Ausserdem hält der Beschwerdeführer die Festlegung der Kindesunterhaltsbeiträge in dreierlei Hinsicht für willkürlich. So habe das Kantonsgericht es unterlassen, die BVG-Kinderrenten gesondert zu behandeln (dazu E. 5.3.2), überhaupt sei der gebührende Unterhalt der Kinder mit der BVG-Kinderrente gedeckt (dazu E. 5.3.3) und habe das Kantonsgericht die Kinderzulagen vergessen (dazu E. 5.3.4).
5.3.1. Für die Kinder ermittelte das Kantonsgericht folgenden gebührenden Unterhalt: ab Mai 2018 bis 19. Juli 2019: für C.A._ und D.A._ je Fr. 2'855.-- (Fr. 920.-- familienrechtlicher Bedarf + Fr. 450.-- Überschussanteil + Fr. 1'485.-- Betreuungsunterhalt), für E.A._ Fr. 2'700.-- (Fr. 765.-- familienrechtlicher Bedarf + Fr. 450.-- Überschussanteil + Fr. 1'485.-- Betreuungsunterhalt); und ab 20. Juli 2019: für C.A._ und D.A._ je Fr. 3'075.-- (Fr. 920.-- familienrechtlicher Bedarf + Fr. 670.-- Überschussanteil + Fr. 1'485.-- Betreuungsunterhalt), für E.A._ Fr. 2'920.-- (Fr. 765.-- familienrechtlicher Bedarf + Fr. 670.-- Überschussanteil + Fr. 1'485.-- Betreuungsunterhalt). Es verpflichtete den Beschwerdeführer zur Leistung der hiervor erwähnten Beträge (vgl. Dispositiv-Ziff. 3 des angefochtenen Entscheids).
5.3.2.
5.3.2.1. Zu den Kindesunterhaltsbeiträgen führt der Beschwerdeführer aus, sein Renteneinkommen setze sich aus einem für ihn bestimmten Betrag von Fr. 12'455.95 sowie aus Kinderrenten von dreimal Fr. 2'491.25 zusammen (vgl. E. 5.1.1 oben). Gemäss Art. 285 ZGB [ recte : Art. 285a ZGB] habe er für den Unterhalt von Kindern bestimmte Sozialversicherungsleistungen an die Kinder zu bezahlen und seine Unterhaltspflicht reduziere sich im Umfang dieser Leistungen. Mit anderen Worten: Wenn die BVG-Kinderrente den gebührenden Unterhalt (einschliesslich des Betreuungsunterhalts) decke, bleibe von Gesetzes wegen kein Raum für Kindesunterhaltsbeiträge.
5.3.2.2.
5.3.2.2.1. Gemäss Art. 17 Abs. 1 BVG haben Versicherte, denen eine Altersrente zusteht, für jedes Kind, das im Falle ihres Todes eine Waisenrente beanspruchen könnte, Anspruch auf eine Kinderrente in der Höhe der Waisenrente. Nach dem Wortlaut dieser Bestimmung kommt der Kinderrente akzessorischer Charakter zu. Sie gelangt folglich nur zur Ausrichtung, wenn ein Anspruch auf eine Altersrente besteht. Die Anspruchsberechtigung für die Kinderrente liegt somit grundsätzlich bei der versicherten Person und nicht beim Kind (<ref-ruling> E. 3.2.2 mit Hinweisen).
5.3.2.2.2. Sozialversicherungsrenten und ähnliche für den Unterhalt des Kindes bestimmte Leistungen, die dem unterhaltspflichtigen Elternteil zustehen, sind zusätzlich zum Unterhaltsbeitrag zu zahlen, soweit das Gericht es nicht anders bestimmt (Art. 285a Abs. 2 ZGB). Damit verankert der Gesetzgeber den Kumulationsgrundsatz (<ref-ruling> E. 4), was sich hauptsächlich mit Bezug auf den Charakter des Unterhaltstitels als Rechtsöffnungstitel auswirkt, jedenfalls wenn die Leistungen im Unterhaltsurteil ausdrücklich ausgewiesen werden. Damit ist allerdings nicht gemeint, dass der gebührende Unterhalt vollends über den familienrechtlichen Unterhalt finanziert wird und die Familienzulagen bzw. die Sozialversicherungsrenten gleichsam "extra" geschuldet sind. Vielmehr soll gewährleistet sein, dass der Unterhaltsschuldner, dem diese Sozialleistungen entrichtet werden, diese nicht für sich behält, sondern dem Kind zukommen lässt, für dessen Unterhalt sie bestimmt sind (FOUNTOULAKIS, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 6. Aufl. 2018, N. 6 zu Art. 285a ZGB).
5.3.2.2.3. Die Kinderrenten gemäss Art. 17 BVG fallen in den Anwendungsbereich von Art. 285a Abs. 2 ZGB (vgl. <ref-ruling> E. 3; Urteile 5A_496/2013 vom 11. September 2013 E. 2.3.4 mit Hinweisen; 5A_746/2008 vom 9. April 2009 E. 6).
5.3.2.2.4. Bei der vom Kantonsgericht angewandten zweistufigen Methode werden zum einen die zur Verfügung stehenden finanziellen Mittel festgestellt; hierfür sind in erster Linie die effektiven oder hypothetischen Einkommen relevant. Zum anderen wird der Bedarf der von der Unterhaltsberechnung betroffenen Personen ermittelt (sog. gebührender Unterhalt; Urteil 5A_311/2019 vom 11. November E. 7, zur Publikation vorgesehen). Deckt das anrechenbare Einkommen den gebührenden Unterhalt nicht, ist die Differenz als Unterhaltsbeitrag geschuldet.
Kinder- bzw. Ausbildungszulagen (Art. 285a Abs. 1 ZGB) sowie Sozialversicherungsrenten (Art. 285a Abs. 2 ZGB) sind - selbst wenn vom Gesetz her einem Elternteil geschuldet (Art. 7 Abs. 1 FamZG [SR 836.2]; Art. 22ter Abs. 1 AHVG [SR 831.10]; Art. 35 Abs. 1 IVG [SR 831.20]; Art. 17 Abs. 1 und Art. 25 Abs. 1 BVG [SR 831.40], vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.2.2 mit Hinweisen) - in der Rechnung nicht als Einkommen des bezugsberechtigten Elternteils (BGE <ref-ruling> E. 4.2.3 mit Hinweisen), sondern als Einkommen des Kindes einzusetzen und unter Einbezug desselben ist der gebührende Bedarf des Kindes (Barunterhalt und Betreuungsunterhalt; Art. 285 Abs. 1 ZGB) zu ermitteln (vorzitiertes Urteil 5A_311/2019 E. 7.1). Vom derart berechneten gebührenden Unterhalt sind alsdann die Familienzulagen bzw. die Sozialversicherungsrenten abzuziehen; an familienrechtlichem Unterhalt ist lediglich die Differenz (gebührender Unterhalt abzüglich Familienzulagen bzw. Kinderrenten) geschuldet (<ref-ruling> E. 4b, wo das Bundesgericht die damals massgebliche Bestimmung als Anweisung an das Scheidungsgericht, die erwähnten Sozialleistungen bei der Bemessung des Unterhaltsbeitrags vorweg abzuziehen, umschrieb; Urteile 5A_451/2019 vom 28. Januar 2020 E. 3.3.3 [betreffend Kinderzulagen]; 5A_848/2017 vom 15. Mai 2018 E. 7 [betreffend Kinderzulagen]; 5A_746/2008 vom 9. April 2009 E. 6.1; je mit Hinweisen; zur "Anrechnung" der Sozialversicherungsleistungen an den Betreuungsunterhalt: SCHWEIGHAUSER, in: FamKomm Scheidung, 3. Aufl. 2017, N. 2-4 zu Art. 285a ZGB). Aus diesen Grundsätzen folgt, dass nicht nur die Familienzulagen (Art. 8 FamZG), sondern auch die Kinderrenten im Sinn von Art. 285a Abs. 2 ZGB im Unterhaltsurteil ausdrücklich ausgewiesen werden sollten (FOUNTOULAKIS, a.a.O., N. 5 zu Art. 285a ZGB).
5.3.2.3. Von dieser Konstellation zu unterscheiden ist jene, auf welche sich der Beschwerdeführer mit seinen Ausführungen zu aArt. 285 ZGB in seiner bis am 31. Dezember 2016 gültigen Fassung und die gestützt darauf ergangene Rechtsprechung bezieht, nämlich wenn der unterhaltspflichtige Elternteil infolge Alters nachträglich - also nachdem der Kindesunterhaltsbeitrag behördlich festgelegt wurde - Sozialversicherungsrenten erhält. In einem solchen Fall vermindert sich der bisherige Unterhaltsbeitrag von Gesetzes wegen im Umfang der neuen Leistungen (Art. 285a Abs. 3 ZGB). Diese Bestimmung will vermeiden, dass bei einer nachträglichen Zusprache einer Sozialversicherungsrente ein Abänderungsverfahren nach Art. 286 Abs. 2 ZGB durchgeführt werden muss, um eine nicht gerechtfertigte Kumulation der beiden Leistungen (Sozialversicherungsrenten und Unterhaltsbeitrag) zu vermeiden. Die Stellung des Unterhaltspflichtigen soll in dem Sinne verbessert werden, als er eine nachträglich erhaltene Kinderrente nicht kumulativ zu den Unterhaltsbeiträgen zu leisten hat, sondern letztere sich entsprechend vermindern (vgl. Urteil 5A_496/2013 vom 11. September 2013 E. 2.4.4). Nachdem vorliegend kein Anwendungsfall von Art. 285a Abs. 3 ZGB vorliegt, zielen die Argumente des Beschwerdeführers an der Sache vorbei.
5.3.2.4. Vorliegend hat das Kantonsgericht gewusst und zur Kenntnis genommen, dass der Beschwerdeführer BVG-Kinderrenten bezieht. Es hat diese dem Einkommen des Beschwerdeführers (als Unterhaltspflichtigem) angerechnet, gestützt darauf den gebührenden Bedarf der Kinder berechnet (Barunterhalt einschliesslich Überschussanteil sowie Betreuungsunterhalt) und den Beschwerdeführer verpflichtet, die errechneten Beträge als familienrechtlichen Unterhalt zu leisten. Selbst wenn das Kantonsgericht im Sinn der Transparenz den Beschwerdeführer sinnvollerweise hätte zur Leistung eines Unterhaltsbeitrages zuzüglich der BVG-Renten (aktuell Fr. 2'491.25 pro Kind) verpflichten sollen (vgl. E. 5.3.2.2.4), ist die im angefochtenen Entscheid gewählte Lösung jedenfalls im Ergebnis nicht willkürlich, weil sie entgegen der Befürchtung des Beschwerdeführers nicht bedeutet, dass er zusätzlich zu den im Entscheid genannten Beträgen auch noch die BVG-Kinderrenten zuhanden der Kinder an die Beschwerdegegnerin überweisen muss, und sich das Kantonsgericht damit im Spielraum bewegt hat, welchen Art. 285a Abs. 2 in fine ZGB ihm belässt (vgl. E. 5.3.2.2.2).
5.3.3. Soweit der Beschwerdeführer die Kindesunterhaltsbeiträge der Höhe nach bestreitet und behauptet, mit den BVG-Kinderrenten werde der gebührende Bedarf der Kinder einschliesslich Betreuungsunterhalt gedeckt, leitet er dies aus seinen eigenen Berechnungen ab (E. 5.2.2), welche indes allesamt verworfen wurden (E. 5.2.3). Darauf ist nicht weiter einzugehen.
5.3.4. Sodann rügt der Beschwerdeführer, das Kantonsgericht habe das Recht willkürlich angewendet, indem es bei den drei Kindern keine Kinderzulagen berücksichtigt habe, denn nicht erwerbstätige Elternteile, die die Hauptbetreuung der Kinder übernehmen, hätten Anspruch auf Kinderzulagen. Unter Hinweis auf das st. gallische Einführungsgesetz vom 27. Juni 2017 zur Bundesgesetzgebung über die Familienzulagen [sGS 371.1] führt er aus, im Kanton St. Gallen betrügen die Kinderzulagen bis zum 16. Altersjahr monatlich Fr. 230.--.
Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich nicht, dass im vorinstanzlichen Verfahren Kinder- oder Familienzulagen thematisiert worden wären. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, das Kantonsgericht habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt, indem es bei den Akten liegende Unterlagen nicht berücksichtigt habe. Ebenso wenig behauptet und legt er nicht dar, im kantonalen Verfahren geltend gemacht zu haben, dass die Beschwerdegegnerin Kinderzulagen beziehe. Die hier aufgestellte Behauptung, die Beschwerdegegnerin beziehe Kinderzulagen, ist neu und daher unbeachtlich (E. 1.3).
Sollte der Fall eintreten, dass die Beschwerdegegnerin tatsächlich Kinder- bzw. Familienzulagen erhält, läge ein Anwendungsfall von Art. 285a Abs. 3 ZGB vor.
5.4. Umstritten ist schliesslich die Höhe des Ehegattenunterhalts. Indes errechnet der Beschwerdeführer den von ihm zugestandenen Betrag von Fr. 675.-- gestützt auf seine eigene Bedarfsrechnung (E. 5.2.2). Da sich die gegen die Bedarfsrechnung des Kantonsgerichts erhobenen Einwendungen allesamt als unbegründet erwiesen haben (E. 5.2.3), ist der Berechnung des Beschwerdeführers die Grundlage entzogen, weshalb nicht näher darauf einzugehen ist. Dass der vom Kantonsgericht zugesprochene Unterhaltsbeitrag von Fr. 900.-- bzw. Fr. 1'340.-- auf der Basis der unveränderten Bedarfsrechnung offensichtlich unhaltbar sein soll, behauptet der Beschwerdeführer zu Recht nicht.
6.
Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ergebnis wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sodann hat er die Beschwerdegegnerin für den ihr durch die Stellungnahme zum Antrag auf aufschiebende Wirkung entstandenen Aufwand zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juni 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller