Fatti:
A.
A._, nata nel 1947, ha inoltrato in data 23 aprile 2014 presso la Cassa svizzera di compensazione (CSC) una richiesta di calcolo di una rendita AVS futura. Dopo avere acquisito agli atti i documenti relativi allo stato civile della richiedente, la CSC ha calcolato l'importo della rendita AVS spettante all'interessata e gliene ha dato informazione il 22 luglio 2014, fatta riserva di ulteriori modifiche dei disposti di legge. Il 22 novembre 2014, A._ ha presentato una domanda di pensione di vecchiaia alla CSC per il tramite dell'Istituto Nazionale della Previdenza Sociale italiano. Con decisione del 15 dicembre 2014 la CSC ha quindi disposto il diritto della richiedente a una rendita ordinaria di vecchiaia con effetto dal 1° maggio 2011 pari a fr. 774.- mensili, calcolata secondo quanto già comunicato in precedenza.
B.
B.a. Nell'ambito di un controllo periodico sull'esistenza in vita degli assicurati, la CSC ha constatato che A._ non era divorziata ma separata legalmente dal 1987. Ora, avendo stabilito la rendita AVS sulla base di uno stato civile errato (divorziata invece di separata), la CSC mediante decisione del 23 febbraio 2016 ha ricalcolato la prestazione dovuta in base al reale stato civile dell'interessata e fissato la prestazione a fr. 706.- mensili con effetto dal 1° marzo 2016. In seguito all'opposizione dell'assicurata, la CSC mediante decisione del 13 maggio 2016 ha confermato la decisione del 23 febbraio 2016. Questa decisione è passata in giudicato.
B.b. Con decisione dell'8 agosto 2016 la CSC ha chiesto a A._ la restituzione della differenza delle prestazioni versate in eccesso per il periodo dal 1° maggio 2011 al 29 febbraio 2016 pari a fr. 4'504.-. Allegata a questa decisione vi era anche una comunicazione datata 4 agosto 2016 destinata all'interessata che calcolava l'importo corretto della prestazione dovuta per il periodo in questione. Con decisione su opposizione del 10 ottobre 2016, la CSC ha confermato la decisione dell'8 agosto 2016.
C.
Su ricorso dell'assicurata, il Tribunale amministrativo federale ha annullato la decisione del 10 ottobre 2016 con giudizio del 2 febbraio 2018.
D.
La CSC inoltra un ricorso in materia di diritto pubblico contro il giudizio del 2 febbraio 2018 di cui chiede l'annullamento con conferma della decisione su opposizione del 10 ottobre 2016.
Invitati a prendere posizione sul ricorso, il Tribunale amministrativo federale e l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali hanno rinunciato, mentre l'assicurata ha proposto di respingerlo.

Diritto:
1.
ll ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 313), oppure in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>).
2.
Giusta l'<ref-law>, le prestazioni indebitamente riscosse devono essere restituite. La restituzione non deve essere chiesta se l'interessato era in buona fede e verrebbe a trovarsi in gravi difficoltà. La restituzione e il suo eventuale condono vengono normalmente decisi in due fasi separate (art. 3 e 4 OPGA). Nella fattispecie, l'oggetto della lite riguarda unicamente il tema della restituzione delle prestazioni versate dal 1° maggio 2011 al 29 febbraio 2016 a A._ da parte della CSC. Le autorità amministrative e giudiziarie di prima istanza non si sono infatti ancora pronunciate sulla questione del condono. Anche in sede federale, pertanto, la sentenza si limiterà ad esaminare la legalità della domanda di restituzione.
3.
3.1. L'obbligo di restituzione è di regola subordinato all'adempimento dei presupposti per la riconsiderazione (erroneità manifesta della decisione e importanza notevole della rettifica: <ref-law>) o per la revisione processuale della decisione all'origine delle prestazioni in causa (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 260 con riferimenti).
3.2.
3.2.1. In sostanza, i primi giudici hanno dapprima ricordato che il principio della riconsiderazione della decisione del 15 dicembre 2014 era passato in giudicato con la decisione del 23 febbraio 2016, confermata su opposizione il 13 maggio 2016. Tuttavia, la CSC con quest'ultima decisione ha ricalcolato la rendita AVS solo con effetto dal 1° marzo 2016 e pertanto non poteva chiedere la restituzione delle prestazioni per il periodo anteriore.
3.2.2. La CSC fa valere nella sua memoria ricorsuale di avere in realtà riconsiderato la decisione del 15 dicembre 2014, perlomeno per quanto riguarda il periodo dal 1° maggio 2011 al 29 febbraio 2016, solo con la decisione dell'8 agosto 2016 e non, come rilevato dal Tribunale amministrativo federale, con la decisione su opposizione del 13 maggio 2016.
3.3. Questa censura ricorsuale si avvera fondata. In effetti, con decisione dell'8 agosto 2016, alla quale è stato peraltro allegato il conteggio del 4 agosto 2016, confermata su opposizione del 10 ottobre 2016, non è stata soltanto chiesta la restituzione delle prestazioni indebitamente versate dopo il 1° maggio 2011, da cui l'importo di fr. 4'504.-, ma è stata anche riconsiderata con effetto dal 1° maggio 2011 la prestazione riconosciuta all'interessata con decisione del 15 dicembre 2014. È vero che la decisione dell'8 agosto 2016 non menziona esplicitamente le disposizioni legali relative alla riconsiderazione (in particolare l'<ref-law>). Tuttavia, nel caso concreto, la CSC ha ricalcolato dettagliatamente la prestazione dovuta alla luce dei nuovi parametri, cioè lo stato civile. La tesi del Tribunale amministrativo federale secondo la quale la rendita AVS era stata ricalcolata con decisione su opposizione del 13 maggio 2016 solo con effetto dal 1° marzo 2016, giustificando in tal modo una restituzione solo a partire da questa data, si rivela pertanto inconsistente. Per completezza va ricordato che l'amministrazione (o il giudice in caso di ricorso) possono statuire simultaneamente sulla riconsiderazione delle prestazioni indebitamente versate e sulla loro restituzione (sentenze 9C_564/2009 del 22 gennaio 2010 consid. 5.3 e 8C_527/2010 del 1° novembre 2010 consid. 3.2; vedi anche UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3a edizione, 2015, n. 9 ad <ref-law>). Si deve pertanto ritenere che il modo di procedere della CSC non è contrario al diritto federale.
4.
4.1. Il Tribunale amministrativo federale ha inoltre stabilito che ad ogni modo la richiesta di restituzione sarebbe stata perenta, da cui l'annullamento della decisione del 10 ottobre 2016. A mente dei primi giudici, la CSC ha commesso un primo errore nel calcolare la rendita AVS già il 22 luglio 2014, quando ha informato l'interessata sulla futura prestazione. La CSC avrebbe potuto rendersi conto dell'errore al momento di emanare la decisione del 15 dicembre 2014. La domanda di restituzione essendo datata 8 agosto 2016, sarebbe quindi perenta.
4.2.
4.2.1. Secondo l'art. 25 cpv. 2 primo periodo LPGA, il diritto di esigere la restituzione si estingue dopo un anno a decorrere dal momento in cui l'istituto d'assicurazione ha avuto conoscenza del fatto, ma al più tardi cinque anni dopo il versamento della prestazione. I termini enunciati sono termini di perenzione (<ref-ruling> consid. 4.1 pag. 77 con riferimenti). Il termine annuo di perenzione comincia normalmente a decorrere nel momento in cui l'amministrazione, usando l'attenzione da essa ragionevolmente esigibile avuto riguardo alle circostanze, avrebbe dovuto rendersi conto dei fatti giustificanti la restituzione. Ciò si verifica quando l'amministrazione dispone di tutti gli elementi decisivi nel caso concreto, dalla cui conoscenza risulti di principio e nel suo ammontare l'obbligo di restituzione di una determinata persona (sentenza 9C_663/2014 del 23 aprile 2015 consid. 4.3 con riferimenti).
4.2.2. In caso di errore dell'amministrazione (ad esempio nel calcolo di una prestazione) il termine non decorre però dal momento in cui esso è stato commesso, bensì da quello in cui l'amministrazione avrebbe dovuto in un secondo tempo (per esempio in occasione di un controllo contabile oppure nel caso in cui venga a conoscenza di fatti atti a far nascere dei dubbi sulla fondatezza della pretesa) rendersene conto in base all'attenzione ragionevolmente esigibile. Diversamente, se si facesse risalire il momento della conoscenza del fatto determinante alla data del versamento indebito, ciò renderebbe spesso illusoria la possibilità per l'amministrazione di reclamare il rimborso di prestazioni versate a torto per colpa propria (8C_240/2014 del 12 maggio 2014 consid. 4.4 con riferimenti).
4.3. Come fatto valere dalla CSC nella sua memoria ricorsuale, l'errore rilevante ai sensi dell'art. 25 cpv. 2 primo periodo LPGA è stato commesso dall'amministrazione solo il 15 dicembre 2014 quando è stato disposto il diritto dell'interessata alla rendita ordinaria di vecchiaia. La comunicazione del 22 luglio 2014 non conferiva ancora alcuna prestazione all'interessata, limitandosi ad informarla sulle sue rendite future. Questa comunicazione non può neppure essere assimilata a una decisione informale ai sensi dell'<ref-law> che avrebbe teoricamente potuto essere oggetto di una riconsiderazione (sulla questione cfr. UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3a edizione, 2015, n. 46 ad <ref-law>). Pertanto, contrariamente a quanto ritenuto dal Tribunale amministrativo federale l'errore non è stato commesso il 22 luglio 2014 ma il 15 dicembre successivo. Il termine di perenzione per chiedere la restituzione, conformemente a quanto indicato al considerando precedente, può decorrere soltanto da quando, in un momento successivo, l'amministrazione avrebbe potuto rendersene conto. Questo è avvenuto solo in occasione del controllo periodico sull'esistenza in vita degli assicurati sfociato con la decisione del 23 febbraio 2016. Ora, i documenti concernenti lo stato civile dell'interessata sono pervenuti alla CSC in febbraio 2016. La decisione (di riconsiderazione e) di restituzione è stata emanata l'8 agosto 2016, quindi entro il termine di perenzione di un anno previsto dall'art. 25 cpv. 2 primo periodo LPGA. La tesi del Tribunale amministrativo federale si rileva infondata anche su questo punto.
5.
Nell'ambito della procedura di restituzione, l'opponente non può trarre alcun beneficio dagli errori contenuti nella comunicazione del 22 luglio 2014. È vero che la giurisprudenza ha riconosciuto che la violazione dell'obbligo d'informazione previsto all'<ref-law> è tutelato dal principio della buona fede sancito dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.2.1 pag. 346, sentenza 9C_582/2007 del 18 febbraio 2008 consid. 3.3). Tuttavia, nella fattispecie, le condizioni cumulative per invocare il principio della buona fede non sono adempiute in quanto l'assicurata, facendo affidamento sull'informazione ricevuta, non ha preso alcuna disposizione non reversibile senza pregiudizio (sulle condizioni per avvalersi del principio della buona fede cfr. <ref-ruling> consid. 3.6.2 pag. 103 e sentenza 9C_5/2015 del 31 luglio 2015 consid. 3).
La questione della buona fede - sollevata dall'opponente - potrà invece essere esaminata nell'ambito di una eventuale procedura di condono come previsto dall'<ref-law> (cfr. sentenza 9C_795/2009 del 21 giugno 2010 consid. 7 con riferimenti).
6.
Di regola, le spese giudiziarie sono addossate alla parte soccombente, in casu l'opponente. Se le circostanze lo giustificano, come nella fattispecie, il Tribunale federale può ripartirle in modo diverso o rinunciare ad addossarle alle parti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. Il giudizio del Tribunale amministrativo federale, Corte III, del 2 febbraio 2018 è annullato e la decisione su opposizione della Cassa svizzera di compensazione del 10 ottobre 2016 confermata.
2.
Non si prelevano spese giudiziarie.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale, Corte III, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.