Sachverhalt:
A.
A.a. A._ war am 17. Oktober 2017 um etwa 16.40 Uhr ohne Helm auf dem Sattlaweg in Frutigen mit einem Motorrad unterwegs, als ihm eine Polizeipatrouille entgegenkam und ihn kontrollierte. Auf die Frage nach dem Führerausweis entgegnete er, er komme gerade von der Alp und werde sich nicht ausweisen und die Polizei habe "da oben" nichts zu suchen. In der Folge konnte seine Identität ermittelt werden. Das Motorrad verfügte über kein Kontrollschild, war seit dem 23. Juni 2015 ausser Verkehr gesetzt, wies etliche Mängel wie das Fehlen von Blinker und Rückspiegel auf und war technisch verändert und dabei insbesondere, anscheinend für eine bessere Befahrbarkeit von steilem und unebenem, namentlich felsigem, Gelände mit einem typenfremden Zahnkranz versehen worden. Das Motorrad war weder immatrikuliert noch verfügte es über einen Versicherungsschutz. A._ besitzt keinen für das Fahren eines Motorrads der fraglichen Art erforderlichen Führerausweis der Kategorie A. In einer Einvernahme vom 6. November 2017 gab A._ im Wesentlichen an, seit 40 Jahren regelmässig mehr als 100-mal pro Saison mit Motorrädern vom Sattlaweg über den Tafelenweg auf die Alp "uf Garti" zu fahren. Beim Sattlaweg handelt es sich um eine asphaltierte Zufahrtsstrasse ohne Beschränkungen, die mehrere Liegenschaften erschliesst. Von der Strasse zweigt ein Wanderweg in Richtung Alp (sog. "Tafelenweg") ab. Auf einem Wendeplatz am Sattlaweg stellen mehrere Bergbauern Motorräder für die Bewirtschaftung der Alp ab. Von da fahren sie ungefähr 180 m über den Sattlaweg, um danach über den Wanderweg die Alp zu erreichen. Bereits im Dezember 2014 hatte die Kantonspolizei mehrere abgestellte, nicht immatrikulierte Motorräder im Bereich des Wendeplatzes festgestellt und darüber mit Schreiben vom 5. Februar 2016 die Gemeinde Frutigen sowie den Präsidenten der Bäuertgenossenschaft Winklen als Eigentümerin des betreffenden Waldstückes informiert. Obwohl es in diesem Zusammenhang zu Gesprächen zwischen der Polizei und der Alpgenossenschaft kam, wurden bisher offenbar keine Anpassungen beim Transport für die Alpbewirtschaftung vorgenommen.
A.b. Mit Strafurteil des Regionalgerichts Oberland vom 9. Oktober 2018 wurde A._ vom Vorwurf des Befahrens eines Wanderweges freigesprochen. Hingegen wurde er für schuldig erklärt unter anderem des Fahrens ohne Berechtigung, des Fahrens ohne Haftpflichtversicherung, des Fahrens ohne Fahrzeugausweis und Kontrollschild sowie des Führens eines nicht den Vorschriften entsprechenden Fahrzeugs, begangen am 17. Oktober 2017 auf dem Sattlaweg in Frutigen. Das Regionalgericht sah jedoch wegen eines besonders leichten Falles von einer Strafe ab. Dieses Urteil ist rechtskräftig.
A.c. Mit Verfügung vom 14. Dezember 2018 entzog das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern A._ wegen einer mittelschweren Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsgesetz den Führerausweis für Motorfahrzeuge für die Dauer eines Monats.
B.
Am 20. März 2019 wies die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern eine dagegen von A._ erhobene Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. Mai 2019 an das Bundesgericht beantragt A._, den Entscheid der Rekurskommission aufzuheben und vom Entzug des Führerausweises abzusehen. Zur Begründung macht er im Wesentlichen geltend, es stehe im Widerspruch zum Strafurteil und sei unverhältnismässig, den Sachverhalt als mittelschwere Widerhandlung zu beurteilen; überdies sei er davon ausgegangen, ein landwirtschaftliches Spezialfahrzeug zu lenken, wozu er berechtigt gewesen sei. Insgesamt sei von einer besonders leichten Widerhandlung auszugehen und höchstens eine Verwarnung auszusprechen.
Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt, die Rekurskommission sowie das Bundesamt für Strassen ASTRA schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
A._ äusserte sich am 7. Oktober 2019 nochmals zur Sache.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch gegen Entscheide über administrative Massnahmen im Strassenverkehrsrecht offen. Ein Ausnahmetatbestand liegt nicht vor (vgl. Art. 83 f. BGG). Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid einer gerichtlichen Behörde (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 und Art. 90 BGG; Urteil des Bundesgerichts 1C_136/2017 vom 13. Dezember 2017 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.2. Der Beschwerdeführer nahm am vorinstanzlichen Verfahren teil und ist als Inhaber des entzogenen Führerausweises sowie als direkter Adressat des angefochtenen Entscheids gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert.
1.3. Mit der Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden Möglichkeiten abgesehen, nur die Verletzung von Bundesrecht (vgl. <ref-law>) gerügt werden.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Im vorliegenden Fall leiden die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nicht an einem solchen Mangel, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich sind.
2.
2.1. Verstösse gegen das Strassenverkehrsrecht können sowohl straf- als auch verwaltungsrechtliche Folgen zeitigen.
2.2. In strafrechtlicher Hinsicht enthält das Strassenverkehrsgesetz in <ref-law> mehrere Strafbestimmungen mit unterschiedlichen Strafandrohungen, die von Busse bis zu einer Freiheitsstrafe von einigen Jahren reichen. Nach Art. 100 Ziff. 1 zweiter Satz SVG kann in besonders leichten Fällen von der Strafe Umgang genommen werden.
Das Regionalgericht Oberland sprach den Beschwerdeführer am 9. Oktober 2018 rechtskräftig von der Anschuldigung einer Verkehrsregelverletzung durch Befahren eines Wanderweges frei. Gleichzeitig erklärte es ihn des Fahrens ohne Berechtigung, ohne Haftpflichtversicherung und ohne Fahrzeugausweis und Kontrollschild sowie des Führens eines nicht den Vorschriften entsprechenden Fahrzeugs und eines Motorrades ohne Schutzhelm auf dem Sattlaweg schuldig, nahm aber wegen eines besonders leichten Falles von einer Strafe Umgang. Das Regionalgericht verurteilte den Beschwerdeführer einzig wegen Verstosses gegen kantonales Verordnungsrecht durch Verweigerung der Angabe seines Namens zu einer Busse von Fr. 200.--.
2.3. In administrativer Hinsicht wird gemäss <ref-law> unter anderem nach Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsvorschriften der Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen (Abs. 2); bei der Festsetzung der Dauer des Entzugs sind die Umstände des Einzelfalls zu berücksichtigen, namentlich die Gefährdung der Verkehrssicherheit, das Verschulden, der Leumund als Motorfahrzeugführer sowie die berufliche Notwendigkeit, ein Motorfahrzeug zu führen, wobei die Mindestentzugsdauer nicht unterschritten werden darf (Abs. 3). Nach Art. 16a SVB begeht unter anderem eine leichte Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft, wenn ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (Abs. 1 lit. a); nach einer leichten Widerhandlung wird die fehlbare Person abgesehen von erschwerenden Umständen verwarnt (vgl. Abs. 2 und 3); in besonders leichten Fällen wird auf jegliche Massnahme verzichtet (Abs. 4). Gemäss <ref-law> begeht unter anderem eine mittelschwere Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (Abs. 1 lit. a) oder ein Motorfahrzeug führt, ohne den Führerausweis für die entsprechende Kategorie zu besitzen (Abs. 1 lit. c); nach einer mittelschweren Widerhandlung wird der Ausweis für mindestens einen Monat entzogen (Abs. 1 lit. a).
Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt entzog dem Beschwerdeführer am 14. Dezember 2018 wegen einer mittelschweren Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsrecht im Wesentlichen in Anwendung von Art. 16b Abs. 1 lit. c und Abs. 2 lit. a sowie <ref-law> den Führerausweis für Motorfahrzeuge für die gesetzliche Mindestdauer von einem Monat. Es beliess ihm jedoch die Berechtigung, gemäss dem Ausweis der Kategorie G landwirtschaftliche Fahrten mit Traktoren, Motorkarren und Arbeitskarren bis maximal 30 km/h sowie gemäss dem Ausweis der Kategorie M Motorfahrräder und Fahrräder mit Elektromotor zu führen. Die Vorinstanz schützte diese Verfügung mit dem angefochtenen Entscheid.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt im Wesentlichen, dass sein Verhalten als mittelschwere Widerhandlung eingestuft worden sei. Er habe nicht wissen können, dass er den Führerausweis der Kategorie A benötige und sei davon ausgegangen, derjenige der Kategorie G für landwirtschaftliche Fahrzeuge genüge. Bisher habe keine Lösung für den Transportweg auf die Alp gefunden werden können. Er habe daher auch gutgläubig gehandelt.
3.2. Wie bereits die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, ist die Verwaltungsbehörde nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung grundsätzlich, von hier nicht einschlägigen Ausnahmen abgesehen, an die Tatsachenfeststellungen des Strafgerichts, nicht aber an dessen rechtliche Beurteilung, namentlich des Verschuldens, gebunden (vgl. <ref-ruling> E. 6.4 S. 350 und 136 II 447 E. 3.1 S. 451; Urteil des Bundesgerichts 1C_282/2011 vom 27. September 2011 E. 2.4). Der Warnungsentzug ist eine der Strafe ähnliche, aber von ihr unabhängige Verwaltungsmassnahme mit präventivem Charakter, die primär die Erziehung des fehlbaren Fahrzeuglenkers im Interesse der Verkehrssicherheit und nicht dessen Bestrafung bezweckt, auch wenn sie mitunter vom Betroffenen als Strafe empfunden wird (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 336 f.; <ref-ruling> E. 3b und 3c S. 175 ff.). Die straf- und die verwaltungsrechtliche Beurteilung der Schwere eines strassenverkehrsrechtlich massgeblichen Fehlverhaltens müssen sich daher nicht zwingend decken.
3.3. Nach <ref-law> stellt das Führen eines Motorfahrzeugs ohne Führerausweis für die betreffende Kategorie verwaltungsrechtlich bereits für sich eine mittelschwere Widerhandlung gegen das Strassenverkehrsrecht dar, für die gemäss <ref-law> eine Mindestentzugsdauer von einem Monat gilt. Der Beschwerdeführer hat sich zusätzlich mehrere weitere, nicht unwesentliche Verstösse gegen das Strassenverkehrsrecht zuschulden kommen lassen. Dabei fällt insbesondere ins Gewicht, dass er ein nicht immatrikuliertes, nicht versichertes und nicht den Vorschriften entsprechendes Motorrad benutzte und dabei auch keinen Helm trug. Trotzdem haben es die Vorinstanzen bei der Mindestentzugsdauer von einem Monat bewenden lassen, was eine eher milde Beurteilung des Verschuldens des Beschwerdeführers belegt. Überdies wurde ihm die Berechtigung belassen, landwirtschaftliche Fahrzeuge bis 30 km/h sowie Motorfahrräder und Fahrrräder mit Elektromotor zu verwenden. Damit wurden seine beruflichen Bedürfnisse angemessen berücksichtigt, und es kann offenbleiben, ob und gegebenenfalls unter welchen Voraussetzungen es zulässig wäre, die Mindestentzugsdauer von einem Monat zu unterschreiten.
Dass der Beschwerdeführer nicht habe wissen können, für die Benützung des Motorrads einen entsprechenden Führerausweis zu benötigen, und davon habe ausgehen dürfen, der Ausweis für landwirtschaftliche Fahrzeuge genüge, ist nicht glaubwürdig und muss als Ausrede zurückgewiesen werden. Die entsprechende Pflicht ist allgemein und verbreitet bekannt, zumal ihn grundsätzlich auch Nichtwissen nicht zu entlasten vermöchte. Ausserdem sind Motorfahrräder offensichtlich keine landwirtschaftlichen Fahrzeuge. Obwohl anscheinend im Jahr 2017 im Gespräch zwischen Polizei und Alpgenossenschaft mögliche rechtmässige Transportvarianten diskutiert wurden, gab es weder Anlass dafür, von einer besonderen Rechtslage auszugehen, noch ausreichenden Grund für eine Vertrauensgrundlage gestützt auf verbindliche einschlägige Behördenaussagen. Wenn bisher für den Alptransport noch keine andere Lösung gefunden worden ist, wie der Beschwerdeführer behauptet, vermag ihn das nicht davon zu befreien, dass er einen gültigen Führerausweis für Motorräder sowie ein zugelassenes, immatrikuliertes und versichertes Motorrad hätte benützen und die Helmtragpflicht hätte beachten müssen. Im Übrigen indiziert das, dass sich der Beschwerdeführer der Rechtswidrigkeit des bisherigen Verhaltens sehr wohl bewusst sein musste. Insgesamt vermag sich der verfügte Ausweisentzug auf das Strassenverkehrsgesetz zu stützen und er ist mit Blick auf dessen eher milde Ausgestaltung sowie gemessen an den konkreten Umständen des Falles verhältnismässig. Der angefochtene Entscheid verletzt daher Bundesrecht nicht.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Verfahrenskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern, der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Februar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Uebersax