Erwägungen:
1.
A._ stellte im Disziplinarverfahren AK.2017.10 gegen Advokat Dr. B._ ein Ausstandsgesuch gegen Christian Hoenen, Präsident der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte Basel-Stadt. Dieses Ausstandsgesuch wies die Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte mit Zwischenentscheid vom 19. Dezember 2017 ab. Gegen diesen Zwischenentscheid vom 19. Dezember 2017 meldete A._ mit Eingabe vom 24. Februar 2018 Rekurs an. Neben weiteren, unaufgefordert eingereichten Eingaben beantragte A._ mit Schreiben vom 26. März 2018, das Ausstandsverfahren gegen den Präsidenten der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte Basel-Stadt sei einem ausserkantonalen Gericht zu übertragen, ersuchte mit Eingabe vom 12. April 2018 um unverzügliche Aufhebung des Entscheids der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte Basel-Stadt AK.2017.10 und mit Eingabe vom 22. Mai 2018 um Akteneinsicht in den Verfahren AK.2016.13, AK.2016.24 und AK.2017.10. Mit Eingabe vom 5. Juni 2018 stellte A._ Ausstandsgesuche gegen den Präsidenten des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt, Dr. Stephan Wullschleger, und die am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt tätige Gerichtsschreiberin Derya Avyüzen, woraufhin die Gerichtsschreiberin zur Vermeidung von Weiterungen in den Ausstand trat. Mit Urteil vom 26. Juni 2018 trat das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht auf den Antrag, das Befangenheitsverfahren gegen den Präsidenten der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte sei einem ausserkantonalen Gericht zu übertragen, sowie auf die Ausstandsgesuche gegen das Appellationsgericht und dessen Mitglieder, den Rekurs und den Antrag auf Aufhebung des Entscheids der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte AK.2017.10 vom 20. März 2018, das Akteneinsichtsgesuch betreffend die Verfahren AK.2016.13, AK.2016.24 und AK.2017.10 der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte nicht ein und wies den Antrag des Rekurrenten auf Zusprechung einer Entschädigung von Fr. 10'000.-- ab. A._ gelangt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 5. September 2018 an das Bundesgericht. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
Gemäss Art. 42 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2). Erforderlich ist eine sachbezogene Begründung, das heisst eine zumindest rudimentäre Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids ausschlaggebenden Erwägungen der Vorinstanz, wobei sich die Rügen auf den Verfahrensgegenstand beziehen müssen (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f. mit Hinweisen).
Das angefochtene Urteil ist auf ein durch die Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte Basel-Stadt geführtes Disziplinarverfahren gegen einen Anwalt zurückzuführen (AK.2017.10), in welchem dem Beschwerdeführer keine Parteistellung zukam. Mit dem angefochtenen Urteil ist die Vorinstanz auf den Rekurs gegen ein abgewiesenes Ausstandsgesuch jenes Disziplinarverfahren betreffend, den Antrag auf Aufhebung des verfahrensabschliessenden Disziplinarentscheids und auf Gesuche um Einsicht in Disziplinarverfahren nicht eingetreten. Ebenfalls nicht eingetreten ist die Vorinstanz auf Ausstandsgesuche und einen Überweisungsantrag, welche die Vorinstanz betrafen. Der Beschwerdeführer erklärt in seiner dem Bundesgericht eingereichten Beschwerdeschrift ausdrücklich, er wolle sich auf das theoretische Paragraphengebilde im angefochtenen Urteil, das ihm die Parteistellung im Disziplinarverfahren absprach, gar nicht einlassen, weshalb es an jeglicher Auseinandersetzung mit den entscheidrelevanten Erwägungen der Vorinstanz fehlt. Mit seinen sich nicht auf den konkreten Einzelfall beziehenden Hinweisen auf Art. 30 Abs. 1 BV, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und eine Bestimmung der Kantonsverfassung zeigt der Beschwerdeführer nicht ansatzweise auf, inwiefern die Vorinstanz Recht verletzt haben könnte. Dasselbe gilt für die Abweisung des Antrags auf Zusprechung einer Entschädigung von Fr. 10'000.--. In diesem Zusammenhang führt der Beschwerdeführer einzig aus, dass die dem Bundesgericht eingereichte Beschwerdeschrift viel Zeit und Mühe gekostet habe, weshalb er seinen Antrag auf Fr. 12'500.-- erhöhe. Bezüglich des Ausstands im Verfahren des Appellationsgerichts geht der Beschwerdeführer auf Vorkommnisse ein, die seiner Meinung nach auf Feindseligkeit schliessen lassen. Das aber ist nicht zu erkennen. Der Eingabe des Beschwerdeführers vom 5. September 2018 fehlt es an einer hinreichenden Beschwerdebegründung, weshalb auf die Beschwerde mit Entscheid des präsidierenden Mitglieds als Einzelrichter als offensichtlich unzulässig im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und Abs. 3 BGG). Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG), wobei bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr einerseits dem geringen Umfang der Sache, aber andererseits auch der Art der Prozessführung Rechnung zu tragen ist (Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Eingabe des Beschwerdeführers vom 5. September 2018 wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall