Sachverhalt:
A.
Am 1. Oktober 2018 ersuchte das rumänische Justizministerium um Auslieferung von A._ zur Vollstreckung einer Gesamtfreiheitsstrafe von 3 Jahren und 6 Monaten wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand und Pornografie.
Am 30. Juni 2020 bewilligte das Bundesamt für Justiz die Auslieferung für die Straftat des Fahrens in angetrunkenem Zustand unter der Auflage, dass A._ das Recht auf ein neues Verfahren gewährt wird. Für die Straftat der Pornografie lehnte das Bundesamt die Auslieferung mangels beidseitiger Strafbarkeit ab.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 19. November 2020 ab (Dispositiv Ziffer 1). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und amtliche Verbeiständung im Beschwerdeverfahren wies es ebenfalls ab (Dispositiv Ziffer 2). Es auferlegte A._ die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- (Dispositiv Ziffer 3).
B.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid des Bundesamtes vom 30. Juni 2020 aufzuheben und die Auslieferung zu verweigern.
C.
Das Bundesstrafgericht hat unter Hinweis auf seinen Entscheid, an dessen Begründung es festhält, auf Gegenbemerkungen verzichtet. Das Bundesamt hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. A._ hat repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Anfechtungsobjekt bildet hier einzig der Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 19. November 2020. Der Beschwerdeführer beantragt formell die Aufhebung des Entscheids des Bundesamtes vom 30. Juni 2020. In der Sache richtet er sich jedoch gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts und verlangt die Ablehnung der Auslieferung. Sinngemäss beantragt er damit auch die Aufhebung des Entscheids des Bundesstrafgerichts. Ein genügendes Rechtsbegehren ist daher zu bejahen. Die gegenteilige Auffassung wäre überspitzt formalistisch.
1.2. Gegen den vorinstanzlichen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben. Es geht um eine Auslieferung und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> unter der Voraussetzung zulässig ist, dass es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt. Der Beschwerdeführer macht in der Beschwerde geltend, am 17. November 2020, also zwei Tage vor dem vorinstanzlichen Entscheid, sei die Strafvollstreckungsverjährung eingetreten. Die Vorinstanz hat dies nicht geprüft, was ihr nicht vorzuwerfen ist, da der Beschwerdeführer vor ihr nicht auf das Problem der Vollstreckungsverjährung hingewiesen hatte und die Vorinstanz die insoweit massgeblichen Bestimmungen des rumänischen Rechts nicht kennen musste. Der Beschwerdeführer ersuchte das Bundesamt am 7. Dezember 2020 um Wiedererwägung des Entscheids vom 30. Juni 2020, was es am 17. Dezember 2020 mangels Zuständigkeit ablehnte. Prüfte das Bundesgericht die Frage der Vollstreckungsverjährung nicht, würde das somit keine schweizerische Behörde tun. Angesichts dessen ist der Fall als besonders bedeutend im Sinne von <ref-law> einzustufen, zumal dem Beschwerdeführer der Vollzug einer längeren Freiheitsstrafe droht und für ihn folglich viel auf dem Spiel steht. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts zulässig. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Der angefochtene Entscheid stellt einen nach <ref-law> anfechtbaren Endentscheid dar. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
2.1. Gemäss Art. 10 Ziff. 1 des Europäischen Auslieferungsübereinkommens vom 13. Dezember 1957 (EAUe; SR 0.353.1.), dem sowohl die Schweiz als auch Rumänien beigetreten sind, wird die Auslieferung nicht bewilligt, wenn die Strafvollstreckung nach den Rechtsvorschriften der ersuchenden Vertragspartei verjährt ist.
2.2. Aus den Akten ergibt sich Folgendes: Das Amtsgericht Timisoara verurteilte den Beschwerdeführer am 18. September 2014 wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand, Geschlechtsverkehrs mit einem Minderjährigen und Pornografie zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von 3 Jahren und 9 Monaten. Dabei setzte es vor der Gesamtstrafenbildung für jedes dieser drei Delikte eine eigenständige Strafe fest. Für das Delikt des Fahrens in angetrunkenem Zustand betrug diese 1 Jahr und 2 Monate. Das Urteil des Amtsgerichts erwuchs am 14. Oktober 2014 in Rechtskraft. Am 8. Juni 2017 setzte das Amtsgericht die Gesamtfreiheitsstrafe auf 3 Jahre und 6 Monate herab, da der dem Beschwerdeführer vorgeworfene Geschlechtsverkehr mit einem Minderjährigen, so wie von ihm begangen, inzwischen nicht mehr strafbar war. Bei der Gesamtstrafenbildung setzte es die Strafe für Pornografie auf 3 Jahre und 2 Monate fest, jene für Fahren in angetrunkenem Zustand erneut auf 1 Jahr und 2 Monate. Aufgrund dieser neuen Gesamtstrafe erliess das Amtsgericht am 4. Juli 2017 den Strafvollstreckungsbefehl, der dem Auslieferungsersuchen zugrunde liegt.
2.3. Gemäss Art. 162 des rumänischen Strafgesetzbuches tritt die Vollstreckungsverjährung in einem Fall wie hier nach 5 Jahren ein, zuzüglich der verhängten Freiheitsstrafe (Abs. 1 lit. b). Die Verjährung beginnt mit der Rechtskraft des Strafurteils zu laufen (Abs. 2).
Am 8. Dezember 2020 gab das Bundesgericht dem Bundesamt Gelegenheit zur Vernehmlassung. Am 10. Dezember 2020 bat das Bundesamt die rumänischen Behörden dringend um eine Stellungnahme zur Frage der Verjährung. Am Tag darauf antwortete das Amtsgericht (Judecatoria) Timisoara. Danach begann hier die Verjährung für die Gesamtfreiheitsstrafe von 3 Jahren und 6 Monaten am Tag der Rechtskraft des Urteils des Amtsgerichts vom 18. September 2014, d.h. am 14. Oktober 2014, zu laufen. Das Amtsgericht führt aus, die Vollstreckungsverjährung trete nach 8 Jahren und 6 Monaten ein. Die Strafvollstreckung sei daher noch nicht verjährt.
Dem wäre zu folgen, wenn das Bundesamt die Auslieferung zur Vollstreckung der Gesamtfreiheitsstrafe von 3 Jahren und 6 Monaten bewilligt hätte. Das hat es jedoch nicht getan. Es hat die Auslieferung wegen Pornografie abgelehnt. Ausgeliefert werden soll somit einzig zur Vollstreckung der Strafe wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand. Diese Strafe hat das Amtsgericht, wie sich seinen Urteilen klar entnehmen lässt, auf 1 Jahr und 2 Monate festgesetzt. Der Beschwerdeführer ist daher auslieferungsrechtlich so zu stellen, wie wenn die rumänischen Behörden um die Auslieferung einzig zur Vollstreckung einer Freiheitsstrafe von 1 Jahr und 2 Monaten ersucht hätten. Die Vollstreckungsverjährung beträgt damit nach den zutreffenden Darlegungen des Beschwerdeführers 6 Jahre und 2 Monate. Allerdings begann diese nicht bereits mit dem Urteil des Amtsgerichts vom 18. September 2014 zu laufen, sondern erst mit dessen Rechtskraft am 14. Oktober 2014. Die Vollstreckungsverjährung ist daher nicht am 17. November 2020 eingetreten, sondern am 13. Dezember 2020 oder am Tag darauf, je nachdem, ob gemäss rumänischem Recht entsprechend dem schweizerischen die Verjährung erst am Tag nach Eintritt der Vollstreckbarkeit zu laufen beginnt (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 75; <ref-ruling> E. 2 S. 239). Am Ergebnis ändert das nichts. Ist die Vollstreckungsverjährung nach rumänischem Recht eingetreten, ist die Auslieferung gemäss Art. 10 Ziff. 1 EAUe abzulehnen.
2.4. Dass die Verweigerung der Auslieferung wegen Pornografie verjährungsrechtlich berücksichtigt werden muss, zeigt auch Folgendes: Hätte das Amtsgericht die Strafen wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand (1 Jahr und 2 Monate) und Pornografie (3 Jahre und 2 Monate) in zwei separaten Entscheiden ausgesprochen und hätten die rumänischen Behörden gestützt darauf um Auslieferung ersucht, wäre diese zur Vollstreckung der Strafe wegen Pornografie mangels beidseitiger Strafbarkeit abzulehnen gewesen und zur Vollstreckung der Strafe wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand wegen Vollstreckungsverjährung. Es besteht kein Grund dafür, den Beschwerdeführer auslieferungsrechtlich schlechter zu stellen, nur weil das Amtsgericht über die beiden Delikte in einem einzigen Entscheid befunden hat.
2.5. Die Vollstreckungsverjährung, die nach dem vorinstanzlichen Entscheid eingetreten ist, ist hier nach der Rechtsprechung zu berücksichtigen. Das Novenverbot gemäss <ref-law> steht dem nicht entgegen (<ref-ruling> E. 3.1 f. S. 170 f. mit Hinweisen).
2.6. Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen und Dispositiv Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids aufzuheben. Die Auslieferung ist abzulehnen und der Beschwerdeführer unverzüglich aus der Auslieferungshaft zu entlassen.
2.7. Mit der Gutheissung des in der Beschwerde enthaltenen Hauptantrags ist der in der Replik neu gestellte Eventualantrag, der ohnehin verspätet sein dürfte, hinfällig.
3.
Das Bundesamt hat mit Vernehmlassung vom 18. Dezember 2020, also nach Eintritt der Strafvollstreckungsverjährung, die Abweisung der Beschwerde beantragt, soweit darauf einzutreten sei. Es unterliegt somit. Gerichtskosten sind keine zu erheben (<ref-law>). Die Eidgenossenschaft (Bundesamt für Justiz) hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Da die Strafvollstreckungsverjährung im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids noch nicht eingetreten war, hätte die Vorinstanz die bei ihr erhobene Beschwerde nicht gutheissen müssen. Sie hat die in dieser enthaltenen Vorbringen vielmehr ohne Bundesrechtsverletzung als aussichtslos beurteilt. Für eine Änderung des vorinstanzlichen Kostenentscheids (Dispositiv Ziffern 2 und 3) besteht deshalb kein Anlass.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und Dispositiv Ziffer 1 des Entscheids des Bundesstrafgerichts vom 19. November 2020 aufgehoben.
2.
Das Auslieferungsersuchen des rumänischen Justizministeriums vom 1. Oktober 2018 wird abgewiesen.
3.
Der Beschwerdeführer ist unverzüglich aus der Auslieferungshaft zu entlassen.
4.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5.
Die Schweizerische Eidgenossenschaft (Bundesamt für Justiz) hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
6.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Januar 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Härri