Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1985, meldete sich erstmals am 27. Februar 2015 wegen seit der Kindheit bestehender psychischer Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten der Aerztliches Begutachtungsinstitut GmbH (ABI) in Basel vom 5. Januar 2016 (nachfolgend: ABI-Gutachten) verneinte die IV-Stelle Solothurn (nachfolgend: IV-Stelle oder Beschwerdeführerin) einen Leistungsanspruch (Verfügung vom 2. Mai 2016). Auf ein am 17. März 2020 erneut eingereichtes Leistungsgesuch trat die IV-Stelle mangels einer glaubhaften Veränderung des Gesundheitszustandes nicht ein (Verfügung vom 10. Juni 2020).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn gut. Es hob die Verfügung vom 10. Juni 2020 auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit sie auf das Neuanmeldungsgesuch eintrete und anschliessend über den Leistungsanspruch neu verfüge (Urteil vom 30. November 2020).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Bestätigung der Verfügung vom 10. Juni 2020.
Während der Beschwerdegegner auf Beschwerdeabweisung schliesst und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht, beantragt das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) die Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Strittig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie die mit <ref-ruling> erfolgte Rechtsprechungsänderung als Neuanmeldungsgrund anerkannte.
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zum Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen (<ref-law>) und eine Invalidenrente (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der Wiedergabe der bei einer Neuanmeldung analog zur Revision anwendbaren Regeln (<ref-law>; Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 5; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3a). Richtig sind auch die Ausführungen zur Beurteilung der verbliebenen Arbeitsfähigkeit im Rahmen eines strukturierten Beweisverfahrens anhand der sogenannten Standardindikatoren bei psychischen Erkrankungen (<ref-ruling>; <ref-ruling> und 418). Darauf wird verwiesen.
3.2. Zu ergänzen bzw. zu wiederholen ist, dass das Bundesgericht mit <ref-ruling> vor dem Hintergrund der Rechtsprechung zur Ausdehnung des strukturierten Beweisverfahrens gemäss <ref-ruling> auf sämtliche psychischen Störungen (BGE <ref-ruling> und 418) und nach vertiefter Auseinandersetzung mit den Erkenntnissen der Medizin die bisherige Rechtsprechung, wonach primäre Abhängigkeitssyndrome bzw. Substanzkonsumstörungen zum vornherein keine invalidenversicherungsrechtlich relevanten Gesundheitsschäden darstellen können und ihre funktionellen Auswirkungen deshalb keiner näheren Abklärung bedürfen (<ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 2; Urteile 8C_608/2018 vom 11. Februar 2019 E. 3.2.1 und 9C_620/2017 vom 10. April 2018 E. 2.2), fallen gelassen hat (E. 5.3.3). Es hat entschieden, dass fortan - gleich wie bei allen anderen psychischen Erkrankungen - nach dem strukturierten Beweisverfahren zu ermitteln sei, ob und gegebenenfalls inwieweit sich ein fachärztlich diagnostiziertes Abhängigkeitssyndrom im Einzelfall auf die Arbeitsfähigkeit der versicherten Person auswirke. Dabei könne und müsse im Rahmen des strukturierten Beweisverfahrens insbesondere dem Schweregrad der Abhängigkeit im konkreten Einzelfall Rechnung getragen werden (E. 6.3). Diesem komme nicht zuletzt deshalb Bedeutung zu, weil bei Abhängigkeitserkrankungen - wie auch bei anderen psychischen Störungen - oft eine Gemengelage aus krankheitswertiger Störung sowie psychosozialen und soziokulturellen Faktoren vorliege. Letztere seien auch bei Abhängigkeitserkrankungen auszuklammern, wenn sie direkt negative funktionelle Folgen zeitigen würden. Weiter wird im Urteil festgehalten, dass auch bei Vorliegen eines Abhängigkeitssyndroms die Schadenminderungspflicht (<ref-law>) zur Anwendung komme, so dass von der versicherten Person etwa die aktive Teilnahme an zumutbaren medizinischen Behandlungen verlangt werden könne (<ref-law>). Komme sie den ihr auferlegten Schadenminderungspflichten nicht nach, sondern erhalte sie willentlich den krankhaften Zustand aufrecht, sei nach <ref-law> i.V.m. <ref-law> eine Verweigerung oder Kürzung der Leistungen möglich (E. 5.3.1).
Diese neue Rechtsprechung ist auf alle im Zeitpunkt der Praxisänderung noch nicht erledigten Fälle anzuwenden (Urteil 9C_132/2020 vom E. 2.2 mit Hinweis, zur Publikation vorgesehen).
4.
Das kantonale Gericht schloss die Glaubhaftmachung einer wesentliche Verschlechterung respektive einer erheblichen Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse innerhalb des massgebenden Vergleichszeitraums (vgl. dazu BGE <ref-ruling>) aus und verneinte hinsichtlich des Neuanmeldungsgesuchs vom 17. März 2020 mit der Beschwerdeführerin die Eintretensvoraussetzung im Sinne von Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV. Insoweit blieb der rechtserhebliche Sachverhalt gemäss angefochtenem Entscheid unbestritten.
5.
5.1. Entgegen der IV-Stelle vertrat die Vorinstanz jedoch den Standpunkt, die Rechtsprechungsänderung nach <ref-ruling> bilde entsprechend der kantonalen Praxis einen Neuanmeldungsgrund. Im Gegensatz zu den Praxisänderungen nach <ref-ruling> und 141 V 281 sowie nach BGE <ref-ruling> und 418, welche in erster Linie eine neue Definition des Beweisverfahrens und dessen Anwendbarkeit zum Gegenstand gehabt hätten, habe das Bundesgericht in Bezug auf diagnostizierte Abhängigkeitssyndrome beziehungsweise Substanzstörungen mit <ref-ruling> "eine vollständige Kehrtwende" vollzogen. Aus einem "Nein" sei ein "Ja" geworden. Es würde zu einer nicht hinnehmbaren Rechtsungleichheit führen, wenn Personen, die unter einem primären Abhängigkeitssyndrom litten und deren Leistungsgesuch unter der früheren Praxis abgelehnt wurde, jetzt und für alle Zukunft die Möglichkeit verwehrt bliebe, ihren Anspruch unter der neuen Rechtsprechung überprüfen zulassen.
5.2. Hiegegen wendet die Beschwerdeführerin ein, die Anwendung der Praxisänderung von <ref-ruling> begründe nicht automatisch einen Rechtsanspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung bei Vorhandensein einer Suchtkrankheit. Die im sozialversicherungsrechtlichen Kontext geltende Schadenminderungspflicht gelange auch bei versicherten Personen zur Anwendung, die unter einem Abhängigkeitssyndrom litten. Auch von diesen könne die aktive Teilnahme an zumutbaren medizinischen Behandlungen verlangt werden (<ref-law>). Auch bei primären Abhängigkeitssyndromen bleibe nach <ref-ruling> eine sorgfältige Leistungsprüfung im Einzelfall nach Massgabe des strukturierten Beweisverfahrens gemäss <ref-ruling> unerlässlich. Das tiefe Beweismass des blossen Glaubhaftmachens eines Neuanmeldungsgrundes lasse einen Eintretensentscheid nicht als derart unwahrscheinlich erscheinen, um in Anwendung der Ausnahmeregelung für das Eintreten auf ein Neuanmeldungsgesuch allein die Praxisänderung von <ref-ruling> genügen zu lassen. Im gleichen Sinne argumentiert das BSV. Aus der geänderten Praxis nach <ref-ruling> folge nicht per se ein Anspruch auf eine Invalidenrente. Eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots liege bei versicherten Personen, deren Leistungsgesuch aufgrund einer primären Suchtkrankheit abgelehnt wurde, nicht vor. Auch bei Abhängigkeitssyndromen bestehe - wie bei den meisten Erkrankungen - kein direkter Zusammenhang zwischen Diagnose und Arbeitsunfähigkeit bzw. Invalidität. Mit der Neuanmeldung werde nicht direkt ein Rentenanspruch ausgelöst. Doch genüge für eine nicht schlechterdings unmöglich erscheinende Neubeurteilung bereits die Glaubhaftmachung einer Tatsachenänderung. Die Beschwerdeführerin habe auch mit Blick auf das Rechtsgleichheitsgebot die Praxisänderung von <ref-ruling> zu Recht nicht als Neuanmeldungsgrund anerkannt.
5.3.
5.3.1. Das Bundesgericht hat jüngst mit dem zur Publikation vorgesehenen Urteil 9C_132/2020 vom 7. Juni 2021 E. 6 entschieden, dass die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> (wie schon jene von <ref-ruling> sowie jene von BGE <ref-ruling> und 418) keinen hinreichenden Anlass bildet, um vom Grundsatz der Nichtanpassung eines formell rechtskräftigen Verwaltungsentscheides an eine geänderte Rechtspraxis abzuweichen. Zur Begründung führte es aus, grundsätzlich rechtfertige eine Praxisänderung keine Änderung formell rechtskräftiger Verfügungen über Dauerleistungen (E. 5.2). Nach eingehender Abwägung der betroffenen Interessen hielt das Bundesgericht fest, nicht jede - bei einer Praxisänderung in der Natur der Sache liegende - Ungleichbehandlung genüge, um vom Grundsatz der Nichtanpassung einer rechtskräftigen Verfügung abzuweichen (E. 5.4). Von der mit <ref-ruling> erst im Juli 2019 abgelösten Praxis sei nach wie vor eine Vielzahl von versicherten Personen auch in teilweise Jahrzehnte zurückliegenden Verfahren betroffen (E. 5.4.1). Fortan sei - gleich wie bei allen anderen psychischen Erkrankungen - nach dem strukturierten Beweisverfahren zu ermitteln, ob und gegebenenfalls inwieweit sich ein fachärztlich diagnostiziertes Abhängigkeitssyndrom im Einzelfall auf die Arbeitsfähigkeit der versicherten Person auswirke. Im Ergebnis verhalte es sich damit nicht anders als in SVR 2020 IV Nr. 33 S. 115, 8C_541/2019 E. 5.1 betreffend leichte bis mittelgradige depressive Störungen (E. 5.4.2). Auch die grundsätzlich geringe Zeitbeständigkeit des nach früherer Rechtspraxis formell rechtskräftig beurteilten Gesundheitszustands begründe keine Ausnahme vom Grundsatz der Nichtanpassung. Der Eintritt von Veränderungen der tatsächlichen Verhältnisse sei im Laufe der Zeit naturgemäss wahrscheinlich und im Rahmen eines weiteren Neuanmeldungsverfahrens vergleichsweise einfach glaubhaft zu machen (E. 5.5). In der Folge bestätigte das Bundesgericht, dass die IV-Stelle auf das einzig mit der Praxisänderung von <ref-ruling> begründete Neuanmeldungsgesuch zu Recht nicht eingetreten sei (E. 6).
5.3.2. Weder dem angefochtenen Urteil noch der Beschwerdeantwort des Beschwerdegegners sind Gründe zu entnehmen, welche an der Anwendbarkeit der Rechtsprechung gemäss dem zur Publikation vorgesehenen Urteil 9C_132/2020 vom 7. Juni 2021 auf den hier zu beurteilenden Fall etwas zu ändern vermöchten. Insoweit ist die Verwaltungsanweisung gemäss IV-Rundschreiben Nr. 395 vom 28. November 2019 nicht zu beanstanden. Auch hier braucht nicht geklärt zu werden, ob und inwiefern sich die Praxisänderung letztlich zu Gunsten der versicherten Person auswirkt. Denn aus dem blossen Verweis auf eine allfällige Besserstellung durch die neue Praxis gemäss <ref-ruling> vermag der Beschwerdegegner nichts zu seinen Gunsten abzuleiten (vgl. Urteil 9C_132/2020 vom 7. Juni 2021 E. 5.3 mit Hinweis auf SVR 2020 IV Nr. 33 S. 115, 8C_541/2019 E. 5.1).
5.4. Demnach ist die Beschwerde begründet und folglich gutzuheissen. Das vorinstanzliche Urteil ist aufzuheben, so dass es bei der Nichteintretensverfügung der IV-Stelle vom 10. Juni 2020 sein Bewenden hat. Die Sache wird zudem zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen (<ref-law>).
6.
Ausgangsgemäss wird der unterliegende Beschwerdegegner grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 30. November 2020 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle Solothurn vom 10. Juni 2020 bestätigt.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Nicolai Fullin wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Juli 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Hochuli