Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der damals anwaltlich vertretene Beschwerdeführer ersuchte in seiner Beschwerde vom 18. Juni 2018 um unentgeltliche Rechtspflege. Da das Gesuch nicht hinreichend belegt war, wurde er am 27. Juni 2018 aufgefordert, aktuelle Belege zu seiner wirtschaftlichen Situation bis zum 11. Juli 2018 nachzureichen.
Mit Eingabe vom 11. Juli 2018 teilte der damalige Rechtsvertreter mit, der Beschwerdeführer weigere sich, ihm entsprechende Belege zur Verfügung zu stellen. Er bitte das Bundesgericht daher, sich mit dem Beschwerdeführer direkt in Verbindung zu setzen. Der Rechtsvertreter zeigte in seiner Eingabe zudem den Widerruf seines Mandats an.
Das Bundesgericht forderte den Beschwerdeführer am 12. Juli 2018 letztmals auf, aktuelle Belege zu seiner wirtschaftlichen Situation bis spätestens am 20. August 2018 einzureichen, ansonsten das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen und ein Kostenvorschuss eingeholt würde. Das Einschreiben vom 12. Juli 2017 konnte zugestellt werden. Da der Beschwerdeführer innert Frist keine Belege über seine Bedürftigkeit beibrachte, wurde das Gesuch wie angedroht mit Verfügung vom 29. August 2018 abgewiesen.
Dem Beschwerdeführer wurde in der Folge mit Verfügung vom 31. August 2018 Frist bis zum 17. September 2018 und mit Verfügung vom 20. September 2018 die gesetzlich vorgeschriebene Nachfrist bis zum 1. Oktober 2018 angesetzt, um dem Bundesgericht einen Kostenvorschuss von Fr. 3'000.- zu leisten, unter Androhung, dass ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde.
Obwohl beide Verfügungen zugestellt werden konnten, ging der Kostenvorschuss auch innert Nachfrist nicht ein. Auf die Beschwerde ist androhungsgemäss im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill