Faits :
A.
A._, né en 1958, a été engagé en tant que chauffeur poids lourds par B._ SA à compter du 1 er avril 1986. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA).
Par déclaration de sinistre du 16 mai 2018, l'assuré a annoncé la survenance, le 13 novembre 2017, d'un accident ayant provoqué une déchirure à l'épaule gauche. Le 1 er juin 2018, la CNA lui a communiqué que, selon les documents en sa possession, il n'y avait pas eu d'accident au sens légal et que les conditions de prise en charge du cas comme lésion corporelle assimilée à un accident n'étaient pas remplies.
Par décision du 6 février 2019, confirmée sur opposition le 14 juin 2019, la CNA a refusé d'allouer des prestations d'assurance, pour les mêmes motifs.
B.
Par arrêt du 14 mai 2020, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assuré et a confirmé la décision sur opposition du 14 juin 2019. Elle a considéré qu'il n'y avait pas eu d'accident au sens de la loi et que les déchirures des tendons de l'épaule gauche du recourant étaient dues de manière prépondérante à l'usure ou à une maladie.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à sa réforme dans le sens de la reconnaissance de son droit à des prestations d'assurance pour les suites de l'événement du 13 novembre 2017, principalement au titre d'un événement accidentel, subsidiairement au titre de lésion corporelle assimilée à un accident. Plus subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à la juridiction précédente en vue de compléter l'instruction au sens des considérants.
L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si la juridiction cantonale a violé le droit fédéral en considérant que l'événement du 13 novembre 2017 ne constituait pas un accident et que les troubles affectant l'épaule gauche du recourant étaient dus de manière prépondérante à l'usure ou à une maladie.
2.2. Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF). Aussi, lorsque sont en jeu des prestations en espèces et en nature, comme c'est le cas ici, le Tribunal fédéral dispose-t-il d'un pouvoir d'examen étendu en ce qui concerne les faits communs aux deux types de prestations (arrêt 8C_591/2018 du 29 janvier 2020 consid. 3, in SVR 2020 UV n° 25 p. 101).
3.
3.1. L'assurance-accidents est en principe tenue d'allouer ses prestations en cas d'accident professionnel ou non professionnel (<ref-law>). Est réputée accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort (<ref-law> [RS 830.1]). La notion d'accident se décompose ainsi en cinq éléments ou conditions, qui doivent être cumulativement réalisés: une atteinte dommageable, le caractère soudain de l'atteinte, le caractère involontaire de l'atteinte, le facteur extérieur de l'atteinte et, enfin, le caractère extraordinaire du facteur extérieur; il suffit que l'un d'entre eux fasse défaut pour que l'événement ne puisse pas être qualifié d'accident (<ref-ruling> consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 2.1 et les références).
Suivant la définition même de l'accident, le caractère extraordinaire de l'atteinte ne concerne pas les effets du facteur extérieur, mais seulement ce facteur lui-même. Dès lors, il importe peu que le facteur extérieur ait entraîné des conséquences graves ou inattendues. Le facteur extérieur est considéré comme extraordinaire lorsqu'il excède le cadre des événements et des situations que l'on peut objectivement qualifier de quotidiens ou d'habituels, autrement dit des incidents et péripéties de la vie courante (<ref-ruling> consid. 4.3.1 précité et les références). Pour des lésions dues à l'effort (soulèvement, déplacement de charges notamment), il faut examiner de cas en cas si l'effort doit être considéré comme extraordinaire, en tenant compte de la constitution physique et des habitudes professionnelles ou autres de l'intéressé (<ref-ruling> consid. 3b; arrêts 8C_395/2020 du 28 septembre 2020 consid. 4.2; 8C_26/2019 du 11 septembre 2019 consid. 3.1).
L'existence d'un facteur extérieur est en principe admise en cas de "mouvement non coordonné", à savoir lorsque le déroulement habituel et normal d'un mouvement corporel est interrompu par un empêchement non programmé, lié à l'environnement extérieur, tel le fait de glisser, de trébucher, de se heurter à un objet ou d'éviter une chute; le facteur extérieur - modification entre le corps et l'environnement extérieur - constitue alors en même temps le facteur extraordinaire en raison du déroulement non programmé du mouvement (<ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 8C_586/2020 du 30 novembre 2020 consid. 3.3).
3.2. Au sujet de la preuve de l'existence d'une cause extérieure prétendument à l'origine de l'atteinte à la santé, on rappellera que les explications d'un assuré sur le déroulement d'un fait allégué sont au bénéfice d'une présomption de vraisemblance. Il peut néanmoins arriver que les déclarations successives de l'intéressé soient contradictoires entre elles. En pareilles circonstances, selon la jurisprudence, il convient de retenir la première explication, qui correspond généralement à celle que l'assuré a faite alors qu'il n'était pas encore conscient des conséquences juridiques qu'elle aurait, les nouvelles explications pouvant être - consciemment ou non - le produit de réflexions ultérieures (<ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 2a et les références).
4.
4.1. Niant l'existence d'un accident au sens de l'<ref-law>, la juridiction cantonale a retenu, dans un premier temps, que la description de l'événement n'avait pas cessé d'évoluer au gré de la procédure. En application de la maxime de preuve relative aux déclarations initiales du recourant, elle a considéré que, le 13 novembre 2017, le recourant avait uniquement effectué un faux mouvement, à l'exclusion de tout facteur déclenchant extérieur.
Dans un second temps, elle a relevé que même si l'on admettait que le recourant avait retenu une panneau de 80 kilos qui avait glissé des mains de la personne qui l'aidait à le transporter, la condition du facteur extérieur extraordinaire ferait de toute manière défaut. En réponse à un grief du recourant invoquant l'arrêt 8C_194/2015 du 11 août 2015 (concernant un poseur de sols qui avait retenu un rouleau de moquette), les premiers juges ont considéré que son cas pouvait bien plutôt être comparé à celui de l'arrêt 8C_1019/2009 du 26 mai 2010, dans lequel une aide-soignante s'était blessée à l'épaule en rattrapant une caisse de livres qui lui avait glissé des mains. Ils ont rappelé qu'en tant que chauffeur-livreur poids lourds dans une société fournissant des matériaux dans le domaine du bâtiment, le recourant était habitué au transport d'objets encombrants et lourds. Le 13 novembre 2017, le panneau aurait été déstabilisé alors que l'intéressé le portait, amenant celui-ci à le retenir. Rien n'indiquait que le déroulement naturel du mouvement corporel inhérent au transport de ce matériel aurait été modifié par un phénomène non programmé: le recourant avait simplement retenu le panneau. Celui-ci ne faisait pas mention d'un mouvement particulier qui ne serait pas naturel, tel que se baisser, se tordre, s'allonger, subir une traction, etc. Malgré le poids du panneau, rien n'indiquait non plus qu'il avait dû user d'une force particulière, sortant du cadre usuel du transport de tels panneaux. Le facteur extérieur n'était en effet pas suffisamment inhabituel pour supprimer l'influence de l'élément endogène, soit l'instabilité chronique de l'épaule gauche. Enfin, le recourant avait lui-même précisé que l'activité déployée le 13 novembre 2017 était habituelle. Partant, toujours selon la cour cantonale, retenir un panneau en train de glisser ne saurait être considéré comme sortant du cadre usuel de son activité.
4.2. Admettant finalement que les lésions du recourant entraient dans la notion de déchirure tendineuse au sens de l'art. 6 al. 2 let. f LAA, les premiers juges ont considéré que l'intimée avait prouvé que l'atteinte à la santé était due de manière prépondérante à l'usure ou à une maladie, eu égard aux appréciations de la doctoresse C._, spécialiste en chirurgie auprès du centre de compétence de la médecine des assurances de la CNA, des 14 octobre 2019 et 25 février 2020.
5.
5.1. Le recourant soutient que les conditions de l'accident au sens de l'<ref-law> seraient réalisées. Il se réfère aux descriptifs ressortant de différents rapports médicaux et fait valoir que les explications qu'il a données le 29 juin 2018, ensuite du refus de prester de l'intimée, ne seraient pas contradictoires. Sur ce point, il reproche d'ailleurs à celle-ci d'avoir nié immédiatement l'existence d'un accident au lieu d'en instruire les circonstances, de manière à pouvoir mettre en doute toute déclaration ultérieure, du fait d'avoir été formulée en connaissance des conséquences juridiques. Les explications du 29 juin 2018 constitueraient en outre ses seules et donc premières déclarations; en les écartant et en refusant sa requête d'audition de témoin, la cour cantonale aurait fait preuve d'arbitraire et aurait violé son devoir d'instruction (art. 61 let. c LPGA). Quant à la condition du caractère extraordinaire du facteur extérieur, le recourant soutient que le point de savoir si un mouvement non coordonné s'inscrit dans le contexte d'une activité habituelle ne serait pas déterminant. Enfin, contrairement aux considérations des premiers juges, son cas se rapprocherait bien plus de la situation ayant fait l'objet de l'arrêt 8C_194/2015 que de celle à la base de l'arrêt 8C_1019/2009.
5.2. En l'occurrence, le point de vue de la juridiction cantonale sur le déroulement de l'événement du 13 novembre 2017 ne peut pas être suivi. On peine d'abord à saisir en quoi la description de l'événement du 13 novembre 2017 "n'aurait cessé d'évoluer au gré de la procédure", tout comme les raisons pour lesquelles les juges cantonaux remettent en cause les circonstances du faux mouvement alors qu'ils en admettent l'existence.
Selon la déclaration de sinistre du 16 mai 2018, le recourant était occupé à livrer une porte chez un client. Alors qu'il la tenait avec l'aide du client, celle-ci s'était décalée et tout le poids s'était mis sur son bras gauche. En voulant la stabiliser, le recourant s'était blessé à l'épaule gauche. Le cas avait d'abord été pris en charge par son assureur-maladie, avant que le docteur D._ (spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur) lui confirme que la déchirure du ligament de l'épaule gauche était due à un accident et non à une inflammation. L'inscription "Porte pleine Perfecta" figure en outre sous la rubrique "Accident professionnel - Equipements de travail utilisés" du formulaire. Le recourant a ensuite expliqué, dans un questionnaire rempli le 29 juin 2018, qu'il livrait des panneaux d'environ 80 kilos et que l'un d'eux avait glissé des mains de la personne qui l'aidait; par réflexe, pour ne pas l'abîmer, il l'avait retenu, ce qui avait provoqué une vive douleur à l'épaule gauche. Force est de constater que cette description de l'événement correspond largement à celle ressortant de la déclaration de sinistre.
On ne voit pas non plus d'incohérence avec les circonstances rapportées par les médecins consultés, même dans les rapports médicaux établis antérieurement au refus de prester de l'intimée du 1 er juin 2018. Il ressort ainsi d'un rapport d'arthrographie de l'épaule gauche du 12 janvier 2018 que le patient a subi un traumatisme à l'épaule gauche en novembre 2017 en retenant une grosse plaque avec un mouvement d'extension. Selon un rapport d'arthro-IRM du 23 mai 2018, l'intéressé a retenu un lourd panneau avec un mouvement en "ABER" [abduction external rotation] forcé en novembre 2017. Quant au docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, il se limite à indiquer dans un rapport du 21 décembre 2017 que le recourant a l'impression d'avoir fait un faux mouvement avec son épaule gauche, provoquant des douleurs nécessitant une consultation. Cela ne signifie toutefois pas que le faux mouvement ne s'inscrivait pas le contexte décrit par le recourant. Au contraire, on ne voit pas pourquoi celui-ci aurait évoqué un faux mouvement s'il s'était limité à retenir le panneau sans mouvement particulier du membre concerné. Enfin, le docteur F._, spécialiste en médecine interne générale, a certes mentionné l'absence de facteur déclenchant à l'incapacité de travail du recourant dans un formulaire du 4 mai 2018 rempli à l'attention de l'assureur-maladie. Ce seul élément ne permet toutefois pas de remettre en cause l'existence du faux mouvement plusieurs fois évoqué, d'autant moins que le rapport mentionne également une tendinite au poignet droit sans rapport avec l'événement litigieux et qu'il n'est pas évident pour une personne non juriste qu'un mouvement corporel puisse dans certaines circonstances remplir les conditions légales d'un accident. Dans ce contexte, on ne saurait d'ailleurs reprocher au recourant d'avoir écrit "gros effort de l'épaule gauche" dans sa demande de prestations d'assurance-invalidité en avril 2018, après avoir coché les cases "accident" et "maladie" comme cause de l'atteinte, étant précisé qu'une description de l'accident éventuel n'était pas demandée.
Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de mettre en doute les explications du recourant sur le déroulement des faits et l'on peut retenir, sur la base des éléments susmentionnés, que celui-ci s'est blessé à l'épaule gauche en retenant, par un mouvement du membre supérieur gauche, un panneau d'environ 80 kilos glissant des mains de la personne qui l'aidait à le transporter.
5.3. Les considérations des premiers juges sur l'absence de facteur extérieur extraordinaire ne résistent pas non plus à l'examen. En soutenant que la force nécessaire pour retenir un panneau d'environ 80 kilos ne sort pas du cadre usuel du transport de tels panneaux, ils tiennent compte d'un critère qui en l'espèce n'est pas pertinent pour nier ou admettre l'existence d'un accident. Si la jurisprudence prend en considération les habitudes professionnelles d'une personne qui sollicite des prestations d'assurance, elle le fait avant tout dans le cadre des lésions dues à des efforts (soulèvement et déplacement de charges notamment) pour examiner si l'effort doit être considéré comme extraordinaire (arrêt 8C_36/2013 du 14 janvier 2014 consid. 5 et la référence). Or, dans le cas d'espèce, ce n'est pas l'effort déployé pour soutenir le panneau qui est à l'origine des plaintes de l'assuré, mais bien le mouvement du bras gauche pour retenir l'objet en train de glisser, soit un mouvement corporel non programmé. Au demeurant, on ne saurait retenir que le fait de rattraper des panneaux en train de glisser fasse partie du cadre usuel des activités d'un chauffeur-livreur poids lourds, et ce n'est certainement pas ce qu'a voulu dire le recourant en indiquant que l'activité déployée lors de l'événement était habituelle. Quant à la remarque selon laquelle le facteur extérieur ne serait pas suffisamment inhabituel "pour supprimer l'influence de l'élément endogène, soit l'instabilité chronique de l'épaule gauche", elle ne repose sur aucun fondement. Cela étant dit, pour les mouvements du corps, l'existence d'un facteur extérieur extraordinaire doit être admise lorsqu'un phénomène extérieur modifie de manière anormale le déroulement naturel d'un mouvement, ce qui a pour effet d'entraîner un mouvement non coordonné (cf. consid. 3.1 supra). En l'espèce, on se trouve en présence d'un mouvement non programmé et non maîtrisé qui a présenté une certaine intensité. On peut ainsi retenir qu'il y a eu une sollicitation de l'organisme plus élevée que la normale et conclure à l'existence d'une cause extérieure extraordinaire à l'origine des douleurs de l'épaule annoncées par le recourant.
5.4. Les autres conditions constitutives d'un accident sont manifestement réalisées, de sorte que l'autorité précédente a violé le droit fédéral en refusant de qualifier d'accidentel l'événement du 13 novembre 2017. Sur ce point, le recours se révèle bien fondé.
6.
6.1. Compte tenu de l'argumentation subsidiaire du recourant et de l'intimée sur la nature des lésions constatées, il se justifie encore d'examiner si, comme le soutient l'intimée, un lien de causalité entre l'accident et les déchirures tendineuses de l'épaule gauche peut d'emblée être nié sur la base des rapports des médecins de la CNA.
6.2.
6.2.1. Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout ou ne serait pas survenu de la même manière (<ref-ruling> consid. 3.1, 402 consid. 4.3.1 et les références). Il n'est pas nécessaire que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé: il suffit qu'associé éventuellement à d'autres facteurs, il ait provoqué l'atteinte à la santé, c'est-à-dire qu'il apparaisse comme la condition sine qua non de cette atteinte. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte en question sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait que l'administration, ou le cas échéant le juge, examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée à la lumière de la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale (<ref-ruling> consid. 1 et les références).
Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de manière générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 3.2, 402 consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5a et les références). En cas d'atteinte à la santé physique, la causalité adéquate se recoupe toutefois largement avec la causalité naturelle, de sorte qu'elle ne joue pratiquement pas de rôle (<ref-ruling> consid. 4 et les références).
6.2.2. En vertu de l'<ref-law>, les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident. Lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident, le devoir de l'assurance-accidents d'allouer des prestations cesse si l'accident ne constitue pas la cause naturelle (et adéquate) du dommage, soit lorsque ce dernier résulte exclusivement de causes étrangères à l'accident. Tel est le cas lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident ("statu quo ante") ou à celui qui existerait même sans l'accident par suite d'un développement ordinaire ("statu quo sine"). A contrario, aussi longtemps que le "statu quo sine vel ante" n'est pas rétabli, l'assureur-accidents doit prendre à sa charge le traitement de l'état maladif préexistant, dans la mesure où il s'est manifesté à l'occasion de l'accident ou a été aggravé par ce dernier. En principe, on examinera si l'atteinte à la santé est encore imputable à l'accident ou ne l'est plus selon le critère de la vraisemblance prépondérante, étant précisé que le fardeau de la preuve de la disparition du lien de causalité appartient à la partie qui invoque la suppression du droit, soit à l'assureur (<ref-ruling> consid. 5.1 et les références).
6.3. En l'espèce, force est d'abord de constater que les conclusions des médecins oeuvrant pour l'intimée se limitent à retenir que les lésions du recourant sont dues de manière prépondérante à l'usure, de sorte qu'il paraît d'emblée difficile de s'en prévaloir pour considérer que l'accident n'aurait eu aucune influence sur l'état de son épaule gauche.
En ce qui concerne plus particulièrement l'appréciation de la doctoresse G._, médecin praticienne, du 30 janvier 2019, elle ne contient pas la moindre motivation sur la nature des troubles. On notera par ailleurs que cette praticienne considère à tort que les déchirures tendineuses partielles ne sont pas des lésions au sens de l'<ref-law> (cf. à ce propos arrêts 8C_36/2017 du 5 septembre 2017 consid. 5.2.1; 8C_61/2016 du 19 décembre 2016 consid. 5.1, in SVR 2017 UV n° 19 p. 63).
L'appréciation de la doctoresse C._ du 14 octobre 2019, maintenue dans un rapport subséquent du 25 février 2020, ne convainc pas davantage. Selon elle, il aurait fondamentalement été démontré qu'une rupture tendineuse accidentelle peut seulement se produire "sous des charges de traction". Or la littérature médicale à laquelle elle se réfère ne figure pas au dossier, ni n'est librement accessible sur internet, de sorte qu'il n'est pas possible d'en vérifier la portée. La médecin mentionne ensuite diverses actions vulnérantes susceptibles de léser la coiffe des rotateurs et indique qu'en l'espèce, il serait difficile de faire la part des choses dans le "dédale" des descriptions de l'événement et qu'elle peine à comprendre le mécanisme accidentel subi par le recourant. Il ressort pourtant de la documentation médicale soumise à l'intéressée que le recourant a retenu le panneau avec un mouvement d'extension (rapport d'arthrographie du 12 janvier 2018), en "ABER" [abduction external rotation] forcé (rapport d'arthro-IRM du 23 mai 2018). En tout état de cause, ce qui est difficilement compréhensible, c'est que la doctoresse C._ conclue ensuite que le mécanisme accidentel subi par le recourant serait en l'espèce peu enclin à entraîner une atteinte tendineuse.
Considérant par ailleurs que "l'atteinte immédiate de la mobilité active en élévation, en rotation externe ou le développement d'une épaule pseudoparalytique [...] due à une lésion de la coiffe des rotateurs est classiquement retrouvée après un accident", la doctoresse C._ retient que ce ne serait pas le cas chez le recourant. Pourtant, le docteur F._ a indiqué que lors de la consultation du 20 novembre 2017, le recourant ne pouvait pas faire d'abduction au-delà de 45° (rapport du 3 avril 2019). Le fait qu'une mobilité complète ou préservée a été constatée par la suite ne suffit pas pour remettre en cause les constatations du médecin consulté dans un premier temps, d'autant moins que plusieurs rapports médicaux évoquent également des problèmes de mobilité rapportés par le recourant après le traumatisme (cf. rapport de l'Hôpital H._ du 3 septembre 2018 et protocole opératoire du 28 août 2018; rapport du docteur I._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, du 6 août 2018).
La doctoresse C._ invoque enfin l'âge du recourant et déduit d'une résection distale de la clavicule subie par le recourant il y a plusieurs années que le tendon du muscle supra-épineux était déjà fragilisé. Il sied de relever que cette intervention, qui a touché les deux épaules, remonte à 1997 (rapport du docteur F._ du 4 mai 2018) et qu'actuellement seule l'épaule gauche est atteinte, soit le côté non dominant du recourant (cf. rapports du docteur D._ du 28 mai 2018 et du docteur I._ du 6 août 2018). En outre, dans son rapport du 25 février 2020, la médecin de la CNA a admis avoir été un peu hâtive quant à la pathologie ayant entraîné la résection acromio-claviculaire vu le peu de documentation en lien avec cette intervention.
6.4. Vu ce qui précède, il n'est en l'état pas possible de nier l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et les lésions affectant l'épaule gauche du recourant, ni d'ailleurs de reconnaître la fiabilité et la validité des constatations des médecins de l'intimée. Cela dit, les autres appréciations médicales au dossier ne permettent pas non plus de se prononcer en connaissance de cause sur l'existence d'un tel lien.
Lorsqu'il existe des doutes sur la fiabilité et la pertinence de l'appréciation du médecin-conseil, il appartient en premier lieu à l'assureur-accidents de procéder à des instructions complémentaires pour établir d'office l'ensemble des faits déterminants et, le cas échéant, d'administrer les preuves nécessaires avant de rendre sa décision (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5; arrêt 8C_401/2019 du 9 juin 2020 consid. 5.3.3 et les références). Dès lors, la cause ne sera pas renvoyée à l'autorité précédente, comme le requiert le recourant, mais à l'intimée, afin que celle-ci mette en oeuvre une expertise dans une procédure au sens de l'<ref-law> et qu'elle rende une nouvelle décision. Dans cette mesure, le recours se révèle bien fondé.
7.
En ce qui concerne la répartition des frais judiciaires et des dépens, le renvoi de la cause pour nouvel examen et décision revient à obtenir gain de cause au sens des art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF (<ref-ruling> consid. 7; <ref-ruling> consid. 7.1). Par conséquent, l'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Elle versera par ailleurs une indemnité de dépens au recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF et art. 9 du règlement du 31 mars 2006 sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral [RS 173.110.210.3]). Enfin, la cause sera renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure cantonale de recours (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. L'arrêt de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 14 mai 2020 et la décision sur opposition de la CNA du 14 juin 2019 sont annulés. La cause est renvoyée à l'intimée pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant la somme de 2800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 juin 2021
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella