Sachverhalt:
A.
A._ (Beschwerdeführer) ist professioneller Fussballspieler und bulgarischer Staatsbürger.
Der FC B._ (Beschwerdegegner) ist ein russischer Fussballclub aus Krasnodar, welcher der Russischen Fussballvereinigung (Football Union of Russia [FUR]) angeschlossen ist, dem Dachverband für den Fussballsport in Russland. Die FUR ist Mitglied der Union des Associations Européennes de Football (UEFA) und der Fédération Internationale de Football Association (FIFA).
Am 31. August 2015 unterzeichnete A._ einen Arbeitsvertrag ("Labor Agreement") sowie zwei Zusatzvereinbarungen mit dem FC B._. Nach einer Vertragsanpassung sowie verschiedener Korrespondenz bestätigte der FC B._ am 30. Dezember 2015 das Bestehen eines verbindlichen Vertrages und lud A._ in ein Trainingslager am 14. Januar 2016 auf Zypern ein.
Nachdem sich A._ am 15. Januar 2016 im Trainingslager einem vom FC B._ organisierten medizinischen Test unterzogen hatte, fanden mehrere Treffen zwischen den Parteien statt.
In einem Schreiben vom 18. Januar 2016 brachte der Rechtsvertreter von A._ vor, der FC B._ habe an einem Treffen vom gleichen Tag zwischen A._, dessen Vertretern und den Vertretern des FC B._ darüber informiert, dass er aufgrund seines Ausländerkontingents nicht in der Lage sei, den Vertrag mit A._ abzuschliessen. Das Ausländerkontingent - so das Schreiben weiter - sei dabei das erste Mal zur Sprache gekommen. A._ bot formell seine Dienste an und forderte, dass bis am 19. Januar 2016 der Standardarbeitsvertrag unterzeichnet und die Arbeitsbewilligung erteilt werde, ansonsten er davon ausgehe, dass der FC B._ nicht mehr an seinen Diensten und der Erfüllung des Vertrages interessiert sei und das Arbeitsverhältnis ohne berechtigten Grund per 19. Januar 2016 beendet habe.
Nachdem diese Frist ohne Antwort verstrichen war, teilte der Rechtsvertreter von A._ dem FC B._ mit, dass er den Entscheid des FC B._, den Arbeitsvertrag per 19. Januar 2016 zu beenden, als definitiv erachte und A._ von allen Verpflichtungen aus dem Arbeitsvertrag befreit sei.
B.
Am 21. März 2016 reichte A._ bei der Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten (Dispute Resolution Chamber) der FIFA eine Klage auf Zahlung von total EUR 1'810'342.-- (EUR 1'465'514.-- Lohnansprüche und EUR 344'828.-- Vertragsabschlussgebühr) zuzüglich Zins gegen den FC B._ ein.
Mit Entscheid vom 19. Januar 2017 hiess die Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten die Klage teilweise gut und verpflichtete den FC B._, A._ einen Betrag von EUR 28'179.-- zuzüglich Zins zu bezahlen. Im darüber hinausgehenden Umfang wies sie die Klage ab.
A._ focht diesen Entscheid beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) mit Berufung an. Mit Schiedsentscheid vom 19. Dezember 2017 wies das TAS die Berufung ab und bestätigte den Entscheid der Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt A._, der Schiedsspruch des TAS sei aufzuheben, und die Sache sei zur neuen Entscheidung an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
Das TAS begehrt, die Beschwerde sei abzuweisen. Der FC B._ liess sich nicht vernehmen.
Der Beschwerdeführer replizierte.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel jener des angefochtenen Entscheids. Wurde letzterer in einer anderen Sprache abgefasst, bedient sich das Bundesgericht der von den Parteien verwendeten Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde.
2.
2.1. Der Sitz des Schiedsgerichts, dessen Entscheid beim Bundesgericht angefochten ist, befindet sich in Lausanne. Beide Parteien hatten im massgebenden Zeitpunkt ihren Wohnsitz bzw. Sitz ausserhalb der Schweiz (<ref-law>). Da die Parteien die Geltung des 12. Kapitels des IPRG nicht ausdrücklich ausgeschlossen haben, gelangen die Bestimmungen dieses Kapitels zur Anwendung (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG zulässig (<ref-law>).
2.2. Der Entscheid kann nur aus einem der in <ref-law> abschliessend aufgezählten Gründe angefochten werden. Demgegenüber kann nicht direkt geltend gemacht werden, das Schiedsgericht habe die EMRK verletzt (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 362). Gemäss <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 mit Hinweisen). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3b).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer wirft dem Schiedsgericht eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) vor, da es diverse seiner Vorbringen im Schiedsverfahren ausser Acht gelassen habe.
3.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör in einem kontradiktorischen Verfahren nach <ref-law> umfasst nach der Rechtsprechung nicht auch den Anspruch auf Begründung eines internationalen Schiedsentscheids (<ref-ruling> E. 6.1 mit Hinweis). Immerhin ergibt sich daraus für das Schiedsgericht eine minimale Pflicht, die entscheiderheblichen Fragen zu prüfen und zu behandeln. Diese Pflicht verletzt das Schiedsgericht, wenn es aufgrund eines Versehens oder eines Missverständnisses rechtserhebliche Behauptungen, Argumente, Beweise oder Beweisanträge einer Partei unberücksichtigt lässt. Das bedeutet jedoch nicht, dass sich das Schiedsgericht ausdrücklich mit jedem einzelnen Vorbringen der Parteien auseinandersetzen muss (<ref-ruling> E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweisen).
3.3. Das Schiedsgericht prüfte im angefochtenen Entscheid, ob der Beschwerdeführer am 18. Januar 2016 eine Nichterfüllung des Vertrages durch den Beschwerdegegner habe antizipieren dürfen. In diesem Zusammenhang würdigte es das Parteiverhalten im Trainingslager in Zypern und insbesondere anlässlich der Besprechung vom 18. Januar 2016. Es gelangte zum Schluss, die Auffassung des Beschwerdeführers, der Beschwerdegegner habe beabsichtigt, den Vertragsbestimmungen nicht mehr nachzukommen, sei verfrüht gewesen, zumal die neue Registrierungsperiode nur etwas mehr als eine Woche später bevorgestanden habe und die Absichten des Beschwerdegegners dann definitiv hätten beurteilt werden können.
3.4. Bei dieser Ausgangslage zeigt der Beschwerdeführer keine Gehörsverletzung auf, wenn er einzelne Vorbringen zum Verhalten der Parteien vor der Beendigung des Vertrages hervorhebt, mit denen sich das Schiedsgericht nicht ausdrücklich auseinandergesetzt habe. In seiner Vernehmlassung vom 9. Mai 2018 führte das TAS unter Bezugnahme auf die einzelnen - angeblich ausser Betracht gebliebenen - Vorbringen des Beschwerdeführers nachvollziehbar aus, diese seien vom Schiedsgericht implizit behandelt worden. Das findet zudem schon im angefochtenen Entscheid eine Stütze, zumal das Schiedsgericht seinen Schluss ausdrücklich unter Berücksichtigung sämtlicher tatsächlicher Umstände ("the totality of factual circumstances") zog. Dass das Schiedsgericht gewisse Elemente nicht für massgebend erachtet hat, stellt keine Gehörsverletzung im Sinne von <ref-law> dar, ebenso wenig die inhaltliche Würdigung. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, zu überprüfen, ob das Schiedsgericht sämtliche Aktenstellen berücksichtigt und richtig verstanden hat (<ref-ruling> E. 2b S. 578).
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein Aufwand entstanden, für den er nach <ref-law> zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 17'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz