Fatti:
A.
A.a. A._, cittadino italiano, nato nel 1974, residente in Italia e attivo in Svizzera come frontaliere dal 1° dicembre 2001 fino al 2015 come autista/magazziniere, ha presentato nel luglio 2010 una domanda di prestazioni AI, lamentando affezioni alla spalla sinistra (quali conseguenze dell'infortunio professionale del 12 gennaio 2009 per il quale è intervenuto l'assicuratore contro gli infortuni Zurigo Compagnia d'Assicurazioni). Con decisione del 27 novembre 2013 l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (di seguito UAIE) ha rifiutato l'attribuzione di provvedimenti professionali ad eccezione di un aiuto al collocamento. Con decisione dell'8 gennaio 2014 è stata riconosciuta all'assicurato una rendita intera d'invalidità dal 1° marzo 2011 al 30 novembre 2013.
A.b. Nell'aprile 2015 A._ ha inoltrato una nuova domanda di rendita AI, respinta dall'UAIE con decisione del 6 ottobre 2016, che è stata oggetto del suo ricorso dell'8 novembre 2016 (timbro postale) al Tribunale amministrativo federale, il quale con sentenza dell'11 luglio 2017 lo ha accolto e ha rinviato gli atti all'autorità di prime cure per complemento istruttorio, segnatamente per l'esecuzione di una perizia ortopedica e nuova decisione.
A.c. Esperiti gli accertamenti medico-amministrativi del caso, preso atto anche delle risultanze delle constatazioni operate dall'assicuratore infortuni, con decisione del 17 settembre 2018 l'UAIE ha negato il diritto a provvedimenti d'integrazione professionale e con decisione dell'8 ottobre 2018 ha attribuito all'assicurato una rendita intera d'invalidità dal 1° ottobre 2015 al 31 luglio 2016.
B.
A._ si è aggravato il 19 ottobre 2018 (timbro postale) al Tribunale amministrativo federale contro le due decisioni.
Il Tribunale amministrativo federale, dopo aver congiunto le cause, con sentenza del 21 aprile 2020 ha parzialmente accolto il gravame e ha riformato la decisione dell'UAIE dell'8 ottobre 2018 nel senso che all'assicurato è stato riconosciuto il diritto a una rendita intera d'invalidità dal 1° ottobre 2015 al 31 marzo 2018. Per il resto il ricorso è stato respinto.
C.
L'UAIE inoltra un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale il 5 giugno 2020 (timbro postale) con cui chiede in via principale l'accoglimento del ricorso, l'annullamento della sentenza del Tribunale amministrativo federale del 21 aprile 2020 e la conferma della decisione dell'UAIE dell'8 ottobre 2018. In via subordinata l'UAIE domanda l'accoglimento parziale del gravame con riforma della sentenza nel senso che la rendita d'invalidità del 100% sia limitata al 30 settembre 2017.
Invitati a pronunciarsi sul ricorso dell'UAIE, l'assicurato l'11 settembre 2019 ha proposto di dichiararlo inammissibile, rispettivamente nel merito in ogni modo di respingerlo, formulando nel contempo domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha rinunciato a prendere posizione.

Diritto:
1.
Sebbene il ricorso presentato al Tribunale federale sia stato redatto in tedesco, come consentito dall'art. 42 cpv. 1 LTF, la presente sentenza è resa in italiano. Conformemente all'art. 54 LTF il procedimento dinanzi al Tribunale federale si svolge in una delle lingue ufficiali (tedesco, francese, italiano, rumantsch grischun), di regola nella lingua della decisione impugnata. La presente procedura si svolge dunque nella lingua della sentenza impugnata, ossia l'italiano, lingua anche utilizzata dall'opponente nella sua risposta dell'11 settembre 2020. Ci si poteva quindi attendere che il ricorrente, che ha depositato il suo memoriale di ricorso in tedesco, procedesse anche nella lingua della sentenza impugnata, considerato che da un'autorità federale, che è tenuta a padroneggiare tutte le lingue ufficiali, si può esigere che si esprima nella lingua della sentenza contestata, in concreto l'italiano (cfr. sentenza 2C_700/2015 dell'8 dicembre 2015 consid. 1.4 con riferimenti). Tuttavia poiché l'opponente ha già preso posizione nel presente procedimento, non è necessario in questa fase ordinare una traduzione (cfr. art. 42 cpv. 6 LTF). L'UAIE deve tuttavia essere reso attento al rispetto delle lingue ufficiali.
2.
2.1. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (art. 106 cpv. 1 LTF), non essendo vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Quanto ai fatti, in linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sugli accertamenti fattuali operati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF) e vi si può scostare solo se è stato effettuato in modo manifestamente inesatto (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1 con riferimenti, rispettivamente 137 I 58 consid. 4.1.2) o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (art. 97 cpv. 1 LTF).
2.2. Contrariamente a quanto asserito dall'insorgente, il ricorso è sufficientemente motivato. Si può quindi entrare in materia.
2.3. Il certificato medico del dott. B._ del 28 agosto 2020 trasmesso dall'opponente il 29 settembre 2020 quale complemento della sua risposta costituisce un nova in senso proprio, ovvero un nuovo mezzo di prova successivo al giudizio impugnato, già di per sé subito inammissibile (art. 99 cpv. 1 LTF; sulla nozione e sulla distinzione con gli pseudonova, cfr. fra tante <ref-ruling> consid. 1.2 con riferimenti), che il Tribunale federale non è tenuto a considerare.
3.
3.1. Oggetto del contendere è il diritto a una rendita d'invalidità limitata nel tempo nel quadro di una nuova domanda di prestazioni (art. 17 LPGA), più precisamente è litigiosa la data della soppressione - in considerazione del miglioramento dello stato valetudinario - della rendita intera d'invalidità erogata al ricorrente dal 1° ottobre 2015 decisa dall'UAIE per il 1° agosto 2016 e riformata dal Tribunale amministrativo federale al 1° aprile 2018.
3.2. Nei considerandi del giudizio impugnato, il Tribunale amministrativo federale ha già esposto in modo dettagliato le norme legali e la prassi in materia, rammentando in particolare la nozione d'invalidità in ambito AI e LAINF (art. 4 cpv. 1 LAI in relazione con gli art. 4-8 LPGA) e la sua determinazione (art. 28a LAI e art. 16 LPGA), il valore probatorio generalmente riconosciuto ai referti medici (cfr. <ref-ruling> consid. 3; cfr. ugualmente 134 V 231 consid. 5.1), i presupposti e gli effetti di una procedura di revisione nel senso dell'art. 17 LPGA, con un rilievo particolare riferito al momento determinante per la modificazione del diritto, rispettivamente del suo effetto (art. 88a e 88 bis OAI). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
4.
4.1. Il Tribunale amministrativo federale, fondandosi sulle perizie eseguite in ambito LAINF, ha accertato che l'assicurato non era più in grado di svolgere la propria attività di autista di camion ma che in attività sostitutive a lui confacenti una capacità lavorativa del 75% era esigibile dal 1° gennaio 2018. Dunque la rendita intera era giustificata fino al 31 marzo 2018 (cfr. art. 88a cpv. 1 OAI). Il Tribunale amministrativo federale ha poi corretto il grado d'invalidità stabilito dall'amministrazione per il periodo successivo al 31 marzo 2018: non più dello 0% ma del 31.5%, insufficiente comunque a giustificare il diritto a prestazioni AI.
4.2. Il ricorrente contesta la capacità lavorativa residua ritenuta dal Tribunale amministrativo federale a suo dire in contrasto con la stima peritalee con la documentazione all'incarto e in maniera del tutto arbitraria. Il ricorrente sostiene che l'assicurato sarebbe, in considerazione di quanto accertato dal dott. B._ e dal dott. C._, al più tardi al 1° maggio 2016 abile al lavoro al 100% in un'attività adatta allo stato di salute e per questo motivo la rendita d'invalidità dovrebbe essere soppressa a fine luglio 2016. In via sussidiaria, al più tardi con la visita specialistica del 13 giugno 2017, l'assicurato sarebbe da considerare abile al lavoro al 100% e la rendita di conseguenza dovrebbe essere erogata solo fino al 30 settembre 2017. Il ricorrente imputa inoltre all'autorità giudiziaria inferiore una violazione del diritto federale (art. 28 LAI), nella misura in cui avrebbe in sostanza supposto che l'assicurazione per l'invalidità fosse vincolata dall'assicurazione contro gli infortuni (conformemente all'art. 19 cpv. 1 LAINF) per stabilire a partire da quando l'assicurato avrebbe potuto riprendere un'attività adeguata.
4.3. Con risposta dell'11 settembre 2020, l'opponente propone di respingere il gravame del ricorrente in quanto il Tribunale amministrativo federale avrebbe accertato il miglioramento della capacità lavorativa in attività adeguate dal gennaio 2018, in virtù delle conclusioni peritali realizzate in ambito di assicurazione contro gli infortuni.
5.
5.1. Per giurisprudenza consolidata, gli accertamenti dell'autorità giudiziaria di ricorso in merito al danno alla salute, alla capacità lavorativa dell'assicurato e all'esigibilità di un'attività professionale - nella misura in cui quest'ultimo giudizio non si fonda sull'esperienza generale della vita - riguardano questioni di fatto che possono essere riesaminate da questa Corte solo in maniera molto limitata (cfr. consid. 2; <ref-ruling> consid. 3.2). Non spetta al Tribunale federale rivalutare le prove addotte ma al ricorrente stabilire per quale motivo quanto operato dall'autorità giudiziaria inferiore sia manifestamente inesatto o incompleto.
5.2. Ora, nel ricorso non viene fatto valere nulla che consenta di concludere per un accertamento dei fatti arbitrario o contrario al diritto nel senso dell'art. 97 cpv. 1 in relazione con l'art. 95 lett. a LTF. Il Tribunale amministrativo federale ha dapprima compiutamente constatato che l'UAIE poteva legittimamente fondare la propria decisione sulle perizie eseguite in ambito LAINF, in quanto è indiscutibile che le uniche patologie con influenza sulla capacità lavorativa fossero quelle ortopedico/traumatologiche (sul principio di uniformità del concetto d'invalidità nell'assicurazione sociale cfr. <ref-ruling> consid. 6 con riferimenti). Ci si riferisce alla relazione del "Zentrum" D._ del 20 luglio 2017 ad opera dei dott. E._ e F._, come pure al correlato referto peritale pluridisciplinare del 15 agosto 2017 del centro peritale della Clinica di riabilitazione G._, in parti colare quanto riferito dal dott. H._, in considerazione anche del referto dell'ergoterapista I._. Il Tribunale amministrativo federale ha in particolare constatato che i dott. E._ e F._ del "Zentrum" D._ hanno accertato che l'assicurato non era più in grado di svolgere la propria attività di autista di camion ma che in attività sostitutive a lui confacenti era esigibile una capacità lavorativa del 75%. Non è stata espressamente concretizzata la data a partire da quando tale miglioramento sarebbe intervenuto ma è stata consigliata una "medizinische Trainingstherapie" senza però indicarne specificatamente la durata, con diversi scopi, ovvero l'au mento della forza del braccio e della mano sinistra, l'aumento della forza della muscolatura della cintura scapolare sinistra, l'aumento della caricabilità, rispettivamente della resistenza generale per una migliore qualità di vita e l'eventuale miglioramento delle tecniche di lavoro. Il dott. H._ della clinica G._ nel referto del 15 agosto 2017, pur confermando una capacità lavorativa del 75%, ha anche proposto un profilo alternativo, valutando l'assicurato abile al 100% in attività sostitutive idonee, ritenendo altresì ragionevole un periodo di terapia d'allenamento medico di 3-4 mesi. Il dott. C._ del "Regionaler Aerztlicher Dienst der Invalidenversicherung" (di seguito RAD) nei suoi rapporti medici del 5 dicembre 2017, rispettivamente del 18 aprile 2018, ha confermato sia le diagnosi che le conclusioni sulla capacità lavorativa al 100% dell'assicurato in attività adeguate. Il Tribunale amministrativo federale ha constatato che le conclusioni del medico del RAD si discostavano però senza motivo dalle perizie specia listiche assunte in ambito di assicurazioni contro gli infortuni e dunque non potevano essere seguite. L'autorità giudiziaria precedente ha pure evidenziato che nemmeno quanto attestato dai medici curanti dott. B._ e J._ in fase ricorsuale era idoneo a inficiare gli esiti delle perizie specialistiche.
Il Tribunale federale condivide gli accertamenti del Tribunale amministrativo federale quando considera che le conclusioni poste dal "Zentrum" D._ nel luglio 2017, riprese dalla perizia pluri disciplinare G._ dell'agosto 2017, hanno pieno valore probatorio perché rese dopo accertamenti approfonditi e completi e, come visto, non vi sono indizi idonei a metterne in discussione il valore probatorio (sul tema cfr. <ref-ruling> consid. 5.1 con riferimenti). Con la sentenza impugnata il Tribunale amministrativo federale poteva senza arbitrio considerare il miglioramento dello stato di salute e le conseguenze sulla capacità lavorativa in attività adeguate dal gennaio 2018, segnatamente la capacità lavorativa del 75% in attività adeguate dal 1° gennaio 2018. Dunque la rendita intera era giustificata fino al 31 marzo 2018 (cfr. art. 88a cpv. 1 OAI).
5.3. Infine, va ugualmente respinta la censura sulla pretesa violazione del diritto federale allorquando il Tribunale amministrativo federale avrebbe condiviso l'effetto vincolante dell'inabilità lavorativa assunta dall'assicuratore contro gli infortuni a partire dal 1° gennaio 2018. Il fatto che anche tale assicuratore, fondandosi sulle medesime perizie, sia giunto alle stesse conclusioni non permette d'inficiarne la validità in ambito di assicurazione per l'invalidità. Quanto censurato dal ricorrente a tal riguardo non è difatti pertinente nella presente vertenza. È indiscusso che il diritto alla rendita nell'assicurazione contro gli infortuni nasce qualora dalla continuazione della cura medica non sia da attendersi un sensibile miglioramento della salute dell'assicurato (art. 19 cpv. 1 LAINF), mentre per l'assicurazione per l'invalidità tale diritto nasce con un'incapacità al lavoro almeno del 40% in media durante un anno senza notevole interruzione (art. 28 cpv. 1 lett. a LAI). Oggetto della lite in questa sede è per ò la soppressione della rendita d'invalidità e non la sua concessione.
6.
Visto quanto sopra esposto, non vi sono motivi per distanziarsi dalle conclusioni del Tribunale amministrativo federale e dunque la decisione di soppressione della rendita d'invalidità dal 1° aprile 2018 va confermata e il ricorso dell'UAIE deve essere respinto.
Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono poste a carico del ricorrente (art. 66 cpv. 1 LTF). L'opponente ha diritto a un'indennità per le spese ripetibili (art. 68 cpv. 1 LTF). Visto l'esito del ricorso, la domanda d'assistenza giudiziaria, inoltrata con la risposta al ricorso, diventa senza oggetto.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Il ricorrente verserà al patrocinatore dell'opponente la somma di fr. 2800.- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
4.
Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale, Corte III, all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali e alla Fondazione collettiva LPP Swiss Life, Zurigo.