Faits :
A.
A._ est enseignant de musique au département de l'instruction publique, de la culture et du sport (DIPCS) depuis le xx.yy 2003. Le 28 décembre 2012, il a déposé auprès du Groupe de confiance une plainte pour harcèlement psychologique à l'encontre de B._, alors directeur du collège D._, et C._, alors directeur adjoint du service des ressources humaines de la section E._. Par courrier du 30 mai 2013, le Groupe de confiance a classé la plainte. Le 20 juin 2013, le conseiller d'Etat alors en charge du DIPCS a confirmé ce classement. Saisi d'un recours de A._, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève a annulé la décision attaquée du 20 juin 2013. Elle a renvoyé la cause au Groupe de confiance, charge à ce dernier d'entreprendre une médiation ou de faire usage de tout autre moyen prévu par la loi, afin de déterminer si l'intéressé avait subi une atteinte à sa personnalité en tant que fonctionnaire de l'instruction publique (arrêt du 25 août 2015).
A la suite de cet arrêt, le Groupe de confiance a rendu un rapport d'investigations daté du 12 décembre 2016. Il a conclu à l'absence d'un harcèlement psychologique à l'encontre du plaignant, que ce soit de la part de B._ ou de la part de C._. Il a constaté une atteinte à la personnalité du plaignant de la part de C._.
A réception de ce rapport et après avoir donné aux parties la possibilité de se déterminer à son sujet, la conseillère d'Etat en charge du DIPCS a constaté qu'aucune décision ne pouvait être rendue à l'encontre de B._, car ses rapports de service avaient pris fin le 30 novembre 2013. Il n'était dès lors plus soumis à la loi générale [du canton de Genève] relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux du 4 décembre 1997 (LPAC; RS/GE B 5 05) ni à son règlement d'application du 24 février 1999 (RPAC; RS/GE B 5 05.01). Elle a d'autre part constaté l'absence de violation des devoirs de service de la part de C._ (décision du 21 février 2017).
B.
A._ a recouru devant la Chambre administrative de la Cour de justice. Il a conclu à l'annulation de la décision du 21 février 2017 et a pris les conclusions suivantes:
Constater une violation des devoirs de service de la part de C._ envers A._ constitutive de harcèlement psychologique.
Constater une violation des devoirs de service de la part de B._ envers A._ constitutive de harcèlement psychologique.
Subsidiairement, A._ a conclu à la constatation d'une violation des devoirs de service de la part de C._ et de B._ "constitutive d'une atteinte à sa personnalité".
Statuant le 6 février 2018, la Chambre administrative a déclaré irrecevable le recours porté devant elle. Elle a constaté que les deux personnes mises en cause par l'intéressé dans sa plainte au Groupe de confiance du 28 décembre 2012 n'étaient désormais plus en fonction. En effet, à la suite de B._, C._ avait pris une retraite anticipée dès le xx.yy 2017. Une éventuelle sanction pour violation des devoirs de service n'avait dès lors plus d'objet.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public et, éventuellement, un recours constitutionnel subsidiaire. Il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour qu'elle entre en matière sur son recours.
La Direction des affaires juridiques du Département de la formation et de la jeunesse (anciennement le DIPCS) conclut à l'irrecevabilité du recours en matière de droit public et se rapporte à justice quant à la recevabilité du recours constitutionnel subsidiaire. Au fond, elle demande au Tribunal fédéral de débouter A._ de toutes ses conclusions. A._ a déposé une réplique et déclaré persister intégralement dans son recours.
B._ s'est déterminé sur le recours en contestant le bien-fondé des accusations portées à son encontre par A._. Quant à C._, il a renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 358).
2.
2.1. La cause au fond relève des rapports de travail de droit public au sens des art. 83 let. g LTF et 85 al. 1 let. b LTF. Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre des décisions qui concernent une contestation non pécuniaire.
2.2. Dans le cadre de cette procédure, le recourant a seulement pris des conclusions en constatation de droit. Il n'a pas fait valoir de prétentions pécuniaires. Par conséquent son recours en matière de droit public est irrecevable. Seule est ouverte la voie du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>) pour violation des droits constitutionnels. C'est donc à juste titre que le recourant a également formé un tel recours.
2.3. La qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire suppose un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Les intérêts invoqués par le recourant doivent être protégés soit par une règle du droit fédéral ou du droit cantonal, soit directement par un droit fondamental spécifique (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 326; <ref-ruling> consid. 4 p. 191 ss). Indépendamment de cette condition, le recourant peut se plaindre par la voie du recours constitutionnel subsidiaire de la violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, pour autant qu'il s'agisse de moyens pouvant être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 2 p. 308; parmi d'autres: arrêts 2C_1042/2018 du 26 novembre 2018 consid. 5; 2C_933/2011 du 7 juin 2012 consid. 1). Dans ce contexte, une partie peut notamment recourir contre la décision qui déclare irrecevable son recours. Tel est le cas du recourant, de sorte qu'il convient d'entrer en matière sur son recours constitutionnel subsidiaire.
3.
Comme la plainte au Groupe de confiance à l'origine de la procédure a été déposée avant l'entrée en vigueur du règlement relatif à la protection de la personnalité à l'Etat de Genève du 12 décembre 2012 (en abrégé: nRPPers; RS/GE B 5 05.10), les premiers juges se sont référés à l'ancien règlement sur le même objet du 18 juin 2008, entré en vigueur le 1 er janvier 2009 (en abrégé: aRPPers). En effet, selon l'art. 34 nRPPers, toute demande d'ouverture d'investigation déposée auprès du Groupe de confiance avant l'entrée en vigueur du présent règlement est instruite selon les règles du règlement relatif à la protection de la personnalité à l'Etat de Genève du 18 juin 2008. Cette question de droit transitoire n'est pas contestée par le recourant.
4.
Selon l'ancien RPPers, le Conseil d'Etat veille à la protection de la personnalité de tous ses collaborateurs dans le cadre de leur activité professionnelle (art. 1 al. 1). Il prend les mesures nécessaires à la prévention, à la constatation, à la cessation et à la sanction de toute atteinte à la personnalité d'un collaborateur, en particulier en cas de harcèlement sexuel ou psychologique (art. 1 al. 2). Dans ce contexte, le Conseil d'Etat instaure un Groupe de confiance, dont la mission principale consiste à traiter les demandes des personnes qui font appel à lui et à contribuer à ce que cessent les atteintes constatées, d'entente avec la hiérarchie (art. 4 al. 1 et 5 al. 3). L'art. 22 aRPPers prévoyait ce qui suit:
Art. 22 Décision de l'autorité d'engagement
1 Dès réception du rapport définitif, l'autorité d'engagement dispose d'un délai de 15 jours pour notifier aux parties une décision motivée, par laquelle elle constate la violation ou la non-violation des devoirs de service.
2 Sa décision peut être contestée auprès de la chambre administrative de la Cour de justice.
3 Vis-à-vis de l'auteur d'un harcèlement ou d'une atteinte à la personnalité, l'autorité d'engagement peut prendre - ou proposer à l'autorité compétente - toute mesure disciplinaire utile.
4 Le fait qu'une ou des sanctions ont été prises à la suite des faits dénoncés est porté à la connaissance de la personne plaignante.
5 Dès la prise des décisions ou mesures disciplinaires visées aux alinéas 1 et 3, l'autorité d'engagement informe le groupe de confiance de leur existence; à l'expiration du délai de recours de 30 jours, elle lui en adresse par ailleurs une copie intégrale, en mentionnant si ces décisions ou mesures ont fait ou non l'objet d'un recours.
6 La loi sur la responsabilité de l'Etat et des communes, du 24 février 1989, de même que les procédures judiciaires engagées par la personne plaignante à l'égard de la personne mise en cause sont réservées.
L'art. 30 nRPPers reprend en grande partie le contenu de cette disposition. Il prévoit cependant désormais que la décision motivée notifiée aux parties par l'autorité d'engagement constate l'existence ou non d'une atteinte à la personnalité de son auteur (en lieu et place d'une violation des devoirs de service) (al. 1 in fine).
5.
5.1. Les premiers juges ont tout d'abord procédé à une interprétation littérale de l'art. 22 al. 1 aRPPers. Ils déduisent du texte de cette disposition que l'autorité d'engagement doit uniquement constater l'existence ou non d'une violation des devoirs de service. Rien n'indique qu'il s'agirait "d'y substituer la constatation d'une atteinte à la personnalité". Toujours selon la juridiction cantonale, une interprétation systématique confirme le sens littéral de la disposition en cause. En effet, la référence aux devoirs de service renvoie indubitablement à la LPAC, ainsi qu'à son règlement d'application (RPAC). Ces textes contiennent les bases légales permettant de sanctionner un collaborateur qui a violé ses devoirs de service. En outre, la modification apportée par le nouveau RPPers en son art. 30 al. 1 (consistant à remplacer la constatation de la violation ou de la non-violation des devoirs de service par la constatation de l'existence ou non d'une atteinte à la personnalité de son auteur) indique clairement que le législateur différenciait les deux notions et leurs conséquences juridiques. La juridiction cantonale conclut que, du moment que les deux personnes mises en cause par le recourant dans sa plainte au Groupe de confiance du 28 décembre 2012 ne sont plus en fonction, aucune sanction ne peut leur être infligée, à supposer qu'ils aient violé leurs devoirs de service. Sur la base de ces considérations, la cour cantonale a déclaré irrecevable le recours porté devant elle.
5.2. Le recourant invoque une application arbitraire des art. 22 al. 1 aRPPers et de l'art. 120B de l'ancienne loi [du canton de Genève] sur l'instruction publique (disposition reprise à l'art. 125 al. 1 de la nouvelle loi sur l'instruction publique en vigueur depuis le 1 er janvier 2016 [LIP; RS/GE C 1 10]), dont l'alinéa 2 prévoit que des mesures sont prises pour prévenir, constater et faire cesser toute atteinte à la personnalité. Il se prévaut aussi de principe de la séparation des pouvoirs dans la mesure où cette disposition de la loi devrait l'emporter sur l'art. 22 al. 1 aRPPers, qui est une simple disposition réglementaire. Par conséquent, la cour cantonale devait entrer en matière sur ses conclusions (constatation d'un harcèlement psychologique, respectivement d'une atteinte à sa personnalité), sans égard au fait que les personnes mises en causes avaient pris leur retraite.
5.3. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Sauf exceptions non réalisées en l'espèce, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut pas être interjeté pour violation du droit cantonal en tant que tel, mais il est possible de faire valoir qu'une mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 387; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 69). Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Par conséquent, si celle-ci ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation cantonale en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 516).
5.4. L'interprétation donnée par les premiers juges de l'art. 22 al. 1 aRPPers, selon laquelle l'autorité ne peut que constater l'existence ou l'absence d'une violation des devoirs de service, ne peut être taxée d'arbitraire. Le recourant ne démontre pas en quoi leur interprétation littérale conduirait, au final, à une solution insoutenable. De plus, l'interprétation systématique des premiers juges, fondée sur un parallèle avec la LPAC et le RPAC échappe, également, au grief d'arbitraire. Quant à l'art. 120B aLIP, il s'adresse avant tout à l'autorité en lui enjoignant de prendre les mesures pour prévenir, constater et faire cesser toute atteinte à la personnalité. Cette disposition, comme telle, n'est pas le fondement d'une action en justice contre l'Etat ou les personnes mises en cause. Sa violation par l'autorité peut en revanche engager la responsabilité de l'Etat selon les règles habituelles de procédure. Pour les mêmes motifs, le grief tiré d'une violation du principe de la séparation des pouvoirs est dénué de fondement.
5.5. Par conséquent, les premiers juges pouvaient considérer que la réglementation de l'art. 22 aRPPers ne vise qu'à sanctionner une violation des devoirs de service, ce qui suppose que le fonctionnaire soit encore en fonction au moment du prononcé de la sanction. Le recourant ne peut dès lors pas déduire de la législation cantonale un droit de recours contre la décision du 21 février 2017. Sur ce point, la solution retenue par la cour cantonale échappe à la critique, tout particulièrement au grief d'arbitraire.
6.
6.1. Le recourant invoque une violation de son droit d'accès au juge consacré par les art. 29a Cst. et 6 CEDH. La cour cantonale aurait en outre commis un déni de justice prohibé par les 29 al. 1 Cst. et 6 CEDH.
6.2. Pour pouvoir invoquer l'art. 29a Cst., il faut que le justiciable se trouve dans une situation de contestation juridique, c'est-à-dire qu'il existe un litige portant sur un différend juridique qui met en jeu des intérêts individuels dignes de protection (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 237; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 338; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 326). En d'autres termes, l'art. 29a Cst. ne confère pas à quiconque le droit d'obtenir qu'un juge examine la légalité de toute action de l'Etat, indépendamment des règles procédurales applicables. Il est en particulier admissible de faire dépendre le caractère justiciable d'une cause d'un intérêt actuel ou pratique (arrêt 2C_871/2015 du 11 février 2016 consid. 2.5.4 et les références citées). L'art. 6 CEDH n'offre pas de protection plus étendue que l'art. 29a Cst (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 403; arrêt 5A_510/2018 du 26 septembre 2018 consid. 3.3).
6.3.
6.3.1. En l'espèce, même si l'on admettait que le recourant avait la possibilité, en vertu du droit cantonal de procédure, de recourir contre la décision administrative du 21 février 2017, il n'aurait pu obtenir de la Cour de justice qu'une décision en constatation, comme en attestent d'ailleurs les conclusions qu'il a prises devant elle. Or, l'action en constatation de droit est subsidiaire par rapport à l'action condamnatoire ou à l'action formatrice. Seules des circonstances exceptionnelles conduisent à admettre l'existence d'un intérêt digne de protection à la constatation de droit lorsqu'une action en exécution est ouverte. Un litige doit en principe être soumis au juge dans son ensemble par la voie de droit prévue à cet effet. Aussi bien le créancier qui dispose d'une action condamnatoire ne peut en tout cas pas choisir d'isoler les questions juridiques pour les soumettre séparément au juge par la voie d'une action en constatation de droit (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 380; arrêt 4A_688/2016 du 5 avril 2017 consid. 3.3; voir aussi, MARIE-GISÈLE DANTHE, Conflits au travail - sanctions, in: Conflits au travail, Centre d'étude des relations de travail, 2015, p. 128). Dans un contexte analogue, le Tribunal fédéral a eu l'occasion de souligner qu'il était douteux qu'une surveillante de prison ait un intérêt actuel à recourir contre un arrêt cantonal confirmant une décision par laquelle le Conseil d'Etat constatait qu'un gardien-chef n'avait pas violé ses devoirs de service et renonçait à prononcer une sanction disciplinaire contre lui (question que le Tribunal fédéral a pu laisser ouverte; arrêt 8C_848/2015 du 24 octobre 2016, plus spécialement consid. 2.2).
6.3.2. En cas de procédure d'investigation, celle-ci sert à l'établissement des faits en vue de la prise d'une sanction administrative, voire d'un renvoi, prononcés par l'autorité compétente à l'encontre de l'auteur d'un harcèlement ou d'une atteinte à la personnalité (voir à ce sujet VALÉRIE DÉFAGO GAUDIN, Conflit et fonction publique: instruments, in: Conflits au travail, op. cit., pp. 167 et 172; voir par exemple arrêts 8C_41/2017 du 21 décembre 2017; 8C_422/2013 du 9 avril 2014; 1C_318/2007 du 18 décembre 2007; 2P.77/2003 du 9 juillet 2003). C'est la raison pour laquelle l'art. 22 al. 6 aRPPers, cité plus haut, réserve expressément, pour les prétentions des personnes plaignantes, l'application de la loi sur la responsabilité de l'Etat et des communes (LREC; RS/GE A 2 40), de même que les procédures judiciaires à l'encontre de la personne mise en cause. La pratique montre d'ailleurs que des demandes sont de plus en plus fréquemment formées par des collaborateurs ou ex-collaborateurs pour lesquels une atteinte à la personnalité a été préalablement constatée, sur la base d'une investigation menée par le Groupe de confiance (DÉFAGO GAUDIN, op. cit., p. 167). La loi offre donc à la partie lésée, sur la base de l'art. 22 al. 6 aRPPers, une garantie suffisante de l'accès au juge au regard des art. 29a Cst. et 6 CEDH. On relèvera à ce propos que le recourant, comme il l'indique dans son recours, fait précisément valoir - séparément - une prétention en dommages-intérêts contre l'Etat de Genève pour une créance correspondant à six mois de salaire.
6.3.3. Le fait que le Groupe de confiance a en l'espèce conclu à l'absence d'un harcèlement psychologique à l'encontre du plaignant, que ce soit de la part de B._ ou de la part de C._, ne s'oppose pas à une action condamnatoire. Celle-ci est certes rendue plus difficile lorsque, comme en l'espèce, la prétention en responsabilité ne peut trouver appui sur le rapport du Groupe de confiance ou sur une décision de l'autorité d'engagement consécutive à la remise de ce rapport. Mais c'est une question qui relève de la preuve et non pas de l'admissibilité du moyen de droit. Le recourant ne démontre en tout cas pas qu'une telle action condamnatoire ne soit pas possible.
6.4. Le grief tiré de la garantie de l'accès au juge est dès lors mal fondé. Partant et pour les mêmes motifs, il en est de même de l'interdiction invoquée du déni de justice.
7.
Il s'ensuit que le jugement attaqué n'est pas critiquable et que le recours se révèle ainsi mal fondé.
8.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'il obtienne gain de cause, l'intimé, au demeurant non représentée par un avocat, n'a pas droit aux dépens qu'il prétend (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté.
3.
Les frais de justice, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à B._, à C._ et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 16 janvier 2019
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : von Zwehl