Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen einfacher Köperverletzung, eventuell wegen versuchter schwerer Körperverletzung oder wegen Angriffs. Die Untersuchung steht im Zusammenhang mit einem Vorfall am 27. Januar 2020 in U._, bei dem es zwischen den Brüdern A._ und B._ einerseits und C._ andererseits zu einer gewalttätigen Auseinandersetzung gekommen sein soll, als deren Folge Letzterer namentlich Mittelgesichtsbrüche davontrug.
Mit Verfügung vom 31. Januar 2020 verfügte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau gegen A._ auf entsprechenden Antrag der Staatsanwaltschaft anstelle von Untersuchungshaft ein Kontaktverbot gegenüber C._ und dessen Familienangehörigen; zudem verbot es ihm, sich am Wohnort von C._ und im Umkreis von 100 m davon aufzuhalten. Am 29. April 2020 verlängerte es das Kontaktverbot und grundsätzlich auch das Rayonverbot, reduzierte dieses jedoch auf einen Umkreis von 20 m. Mit Verfügungen vom 23. Oktober 2020 und 28. Januar 2021 verlängerte es die Ersatzmassnahmen erneut, zuletzt bis zum 30. April 2021.
B.
Gegen die letzte Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts gelangte A._ an das Obergericht des Kantons Aargau. Er verlangte die Aufhebung der Verfügung und ein Absehen von strafprozessualen Zwangsmassnahmen. Mit Entscheid vom 25. Februar 2021 wies das Obergericht das Rechtsmittel ab.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 31. März 2021 an das Bundesgericht beantragt A._ die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids und ein Absehen von strafprozessualen Zwangsmassnahmen. Zudem seien die Kosten des kantonalen Beschwerdeverfahrens auf die Staatskasse zu nehmen und die Kosten seines amtlichen Verteidigers nicht von ihm zurückzufordern. Eventuell sei die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. A._ hat sich nicht mehr geäussert.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über die Verlängerung von Ersatzmassnahmen im Sinne von <ref-law>. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht offen (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Beschuldigter von den strittigen Ersatzmassnahmen direkt betroffen. Er ist mithin nach <ref-law> zur Beschwerde befugt. Auch sonst steht einem Eintreten auf die Beschwerde grundsätzlich nichts entgegen.
2.
Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, welche die beschwerdeführende Person geltend macht und begründet (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2). Das Bundesgericht legt seinem Urteil weiter den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, deren Sachverhaltsfeststellung sei offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62), oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
3.
Gemäss <ref-law> ordnet das zuständige Gericht an Stelle von Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie Haft erfüllen (Abs. 1). In Frage kommen namentlich die Auflage, sich nur oder sich nicht an einem bestimmten Ort oder in einem bestimmten Haus aufzuhalten (Abs. 2 lit. c), und das Verbot, mit bestimmten Personen Kontakte zu pflegen (Abs. 2 lit. f). Für die Anordnung von Ersatzmassnahmen müssen die Voraussetzungen der Haft gemäss <ref-law> erfüllt sein (<ref-ruling> E. 2). Ob Haft oder Ersatzmassnahmen verfügt werden, ist in erster Linie eine Frage der Verhältnismässigkeit (vgl. Art. 5 Abs. 2 und Art. 36 Abs. 3 BV sowie <ref-law>).
Nach <ref-law> ist Untersuchungshaft unter anderem dann zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig (allgemeiner Haftgrund) und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (lit. c; besonderer Haftgrund der Wiederholungsgefahr). Vorliegend haben das Zwangsmassnahmengericht und die Vorinstanz diese beiden Voraussetzungen als erfüllt betrachtet. Sie haben zudem eine weitere Verlängerung der erstmals Ende Januar 2020 (teilweise noch etwas weiter gehend) verhängten strittigen Ersatzmassnahmen als verhältnismässig beurteilt. Der Beschwerdeführer bestreitet sowohl den allgemeinen Haftgrund als auch den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr. Ausserdem hält er die Ersatzmassnahmen für ungeeignet und deshalb unverhältnismässig. Auf seine Rügen ist nachfolgend im Einzelnen einzugehen (vgl. E. 4 - 6).
4.
4.1. Bei der Überprüfung des dringenden Tatverdachts im Sinne von <ref-law> ist keine erschöpfende Abwägung sämtlicher belastender und entlastender Beweisergebnisse vorzunehmen. Zu prüfen ist vielmehr, ob aufgrund der bisherigen Untersuchungsergebnisse genügend konkrete Anhaltspunkte für ein Verbrechen oder Vergehen und eine Beteiligung der beschuldigten Person an dieser Tat vorliegen, die Strafbehörden somit das Bestehen eines dringenden Tatverdachts mit vertretbaren Gründen bejahen durften. Im Haftprüfungsverfahren genügt dabei der Nachweis von konkreten Verdachtsmomenten, wonach das untersuchte Verhalten mit erheblicher Wahrscheinlichkeit die fraglichen Tatbestandsmerkmale erfüllen könnte. Zur Frage des dringenden Tatverdachts ist weder ein eigentliches Beweisverfahren durchzuführen noch dem erkennenden Strafgericht vorzugreifen. Zu Beginn der Strafuntersuchung sind die Anforderungen an den dringenden Tatverdacht geringer als in späteren Stadien. Im Laufe des Strafverfahrens ist ein immer strengerer Massstab an die Erheblichkeit und Konkretheit des Tatverdachts zu stellen. Nach Durchführung der in Betracht kommenden Untersuchungshandlungen muss eine Verurteilung als wahrscheinlich erscheinen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.1 f. mit Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, die Staatsanwaltschaft habe den geltend gemachten dringenden Tatverdacht (auf einfache Körperverletzung, eventuell versuchte schwere Körperverletzung, eventuell Angriff) im Wesentlichen mit der Sachverhaltsdarstellung von C._ (nachfolgend: Geschädigter) begründet, die sie in ihrem Antrag auf Anordnung von Ersatzmassnahmen vom 30. Januar 2020 in immer noch aktueller Weise zusammengefasst habe. Danach habe der Geschädigte am 28. Januar 2020 gemeldet, dass er im "Notfall" des Kantonsspitals Aarau sei, weil er am Vorabend vom Beschwerdeführer und dessen Bruder verprügelt worden sei. Diese seien ohne Vorwarnung vor seinem Wohnblock auf ihn losgegangen. Der Beschwerdeführer habe eine Eisenstange dabeigehabt, sein Bruder habe mit einem Schlagring auf ihn eingeschlagen. Er sei vor dem Haus zusammengebrochen, wo ihn seine Mutter gefunden habe. Es habe im Vorfeld Streit zwischen ihm und dem Bruder des Beschwerdeführers gegeben, weil dieser ihm fälschlicherweise unterstellt habe, dessen Mutter beleidigt zu haben.
Der Beschwerdeführer bestreite zwar - so die Vorinstanz weiter - die Darstellung des Geschädigten sowie die ihn ebenfalls belastenden Aussagen von dessen Mutter als falsch und höchst unglaubwürdig. Er mache weiter insbesondere geltend, er habe seinen Bruder bei der Auseinandersetzung mit dem Geschädigten am 27. Januar 2020 in keiner Art und Weise unterstützt. In Würdigung der vorliegenden Untersuchungsergebnisse, insbesondere des medizinischen Gutachtens vom 26. Februar 2020 zu den Verletzungen des Geschädigten, dessen Aussagen sowie denjenigen des Beschwerdeführers und dessen Bruders, seien die Ausführungen des Zwangsmassnahmengerichts zum dringenden Tatverdacht jedoch nicht zu beanstanden. Dieses hatte in der Verfügung vom 21. Januar 2021, mit der es die strittigen Ersatzmassnahmen bis Ende April 2021 verlängerte, einen dringenden Tatverdacht jedenfalls in Bezug auf den Vorwurf der einfachen Körperverletzung bejaht.
4.3. Der Beschwerdeführer rügt, die vorinstanzliche Beurteilung des dringenden Tatverdachts beruhe auf einer veralteten Beweislage und damit auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law>. Der Vorinstanz habe - wie ihm auch im vorinstanzlichen Verfahren - die Parteimitteilung der Staatsanwaltschaft vom 15. Februar 2021 nicht vorgelegen. Aus dieser Mitteilung im Sinne von <ref-law> gehe insbesondere hervor, dass die Staatsanwaltschaft vorhabe, ihn bezüglich des Vorfalls vom 27. Januar 2020 einzig wegen Raufhandels anzuklagen und nicht wegen einfacher oder gar versuchter schwerer Körperverletzung oder wegen Angriffs. Weiter sei daraus ersichtlich, dass die Staatsanwaltschaft im Zusammenhang mit diesem Vorfall gegen den Geschädigten und dessen Mutter Strafverfahren wegen falscher Anschuldigung und Anstiftung zu falschem Zeugnis bzw. wegen falscher Anschuldigung und falschen Zeugnisses eröffnet habe. Diese Fakten sprächen beredt gegen einen dringenden Tatverdacht. Wenn angesichts der beabsichtigten Vorgehensweise der Staatsanwaltschaft von einem verbleibenden Tatverdacht ausgegangen werden könne, so höchstens in Bezug auf den Straftatbestand des Raufhandels. Hingegen habe die Staatsanwaltschaft den Vorwurf, er habe aktiv Hand an den Geschädigten angelegt, offensichtlich fallengelassen. Die Ersatzmassnahmen könnten sich entsprechend nicht mehr auf diesen anfänglichen und mittlerweise ausgeräumten Verdacht stützen.
4.4. Den Vorbringen des Beschwerdeführers kann - unabhängig davon, ob es sich bei der erwähnten Parteimitteilung der Staatsanwaltschaft um ein nach <ref-law> zulässiges Novum handelt - nicht gefolgt werden:
Die Ankündigung der Staatsanwaltschaft, gegen den Beschwerdeführer (lediglich) Anklage wegen Raufhandels zu erheben, deutet zwar darauf hin, dass sie die Beweislage für den Vorwurf der einfachen Körperverletzung, der in der Strafuntersuchung offenbar im Vordergrund stand, nicht für ausreichend hält. Aus der Parteimitteilung allein ergibt sich jedoch nicht, dass der entsprechende Verdacht gänzlich ausgeräumt wäre. Die Gründe für die Absicht der Staatsanwaltschaft, Anklage wegen Raufhandels und nicht wegen einfacher Körperverletzung zu erheben, werden darin nicht genannt. Auch die in Aussicht gestellte Anklage wegen Raufhandels setzt zudem voraus, dass sich der Beschwerdeführer tätlich an der Auseinandersetzung zwischen seinem Bruder und dem Geschädigten beteiligte. Beim Raufhandel im Sinne von <ref-law> handelt es sich um eine tätliche, wechselseitige Auseinandersetzung zwischen mindestens drei Personen (<ref-ruling> E. 2.3.2; <ref-ruling> E. 1.1.1). Ohne aktive Beteiligung des Beschwerdeführers könnte die gewalttätige Auseinandersetzung vom 27. Januar 2020 deshalb nicht als Raufhandel qualifiziert werden.
Die Staatsanwaltschaft geht demnach ungeachtet ihrer Ankündigung weiterhin davon aus, dass sich der Beschwerdeführer an dieser Auseinandersetzung, als deren Folge der Geschädigte insbesondere Mittelgesichtsbrüche und damit nicht unwesentliche Verletzungen davontrug, aktiv beteiligte und selber Gewalt ausübte. Sie tut dies im Weiteren, obschon sie, wie ebenfalls aus der Parteimitteilung hervorgeht, gegen den Geschädigten und dessen Mutter Strafverfahren wegen falscher Anschuldigung und Anstiftung zu falschem Zeugnis bzw. wegen falscher Anschuldigung und falschen Zeugnisses eröffnet hat, die offenbar im Zusammenhang mit diesem Vorfall stehen. Sie beurteilt somit das Vorbringen des Beschwerdeführers, er habe seinen Bruder bei der Auseinandersetzung mit dem Geschädigten in keiner Art und Weise unterstützt, ungeachtet dieser eröffneten Strafverfahren zumindest als weniger glaubhaft als die belastenden Aussagen. Sie beabsichtigt gemäss der Parteimitteilung ferner, diese Strafverfahren zu sistieren.
Unter diesen Umständen lassen die Ankündigung der Staatsanwaltschaft in der Parteimitteilung, gegen den Beschwerdeführer (lediglich) Anklage wegen Raufhandels zu erheben, und die aus dieser Mitteilung hervorgehende Eröffnung der erwähnten Strafverfahren gegen den Geschädigten und dessen Mutter die vorinstanzliche Bejahung eines dringenden Tatverdachts auf (jedenfalls) einfache Körperverletzung nicht als willkürlich erscheinen (vgl. <ref-ruling> E. 7.3; <ref-ruling> E. 3.6.2). Dies gilt umso mehr, als die rechtliche Qualifikation des dem Beschwerdeführer vorgeworfenen Verhaltens letztlich dem Sachgericht obliegt und dieses gegebenenfalls nach <ref-law> der Staatsanwaltschaft Gelegenheit zur Änderung oder Erweiterung der Anklage geben kann. Ebenso obliegt es dem Sachgericht, sämtliche belastenden und entlastenden Beweise zu würdigen.
4.5. Soweit der Beschwerdeführer das Bestehen eines dringenden Tatverdachts im Sinne von <ref-law> und damit den allgemeinen Haftgrund bestreitet, erweist sich seine Beschwerde demnach als unbegründet.
5.
5.1. Gemäss <ref-law> sind drei Elemente für das Vorliegen von Wiederholungsgefahr konstitutiv. Erstens muss grundsätzlich das Vortaterfordernis erfüllt sein und es müssen schwere Vergehen oder Verbrechen drohen. Zweitens muss durch die drohenden Straftaten die Sicherheit anderer erheblich gefährdet sein. Drittens muss die Tatwiederholung ernsthaft zu befürchten sein, was anhand einer Legal- bzw. Rückfallprognose zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.5).
Bei den Vortaten muss es sich um Verbrechen oder schwere Vergehen gehandelt haben; zudem müssen sie gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter gerichtet gewesen sein wie die drohenden Verbrechen oder schweren Vergehen. Die Vortaten können sich aus rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren ergeben. Sie können jedoch auch Gegenstand eines noch hängigen Strafverfahrens bilden, sofern mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass die beschuldigte Person sie begangen hat. Erweisen sich die Risiken als untragbar hoch (sogenannte "qualifizierte Wiederholungsgefahr"), kann nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vom Vortatenerfordernis sogar vollständig abgesehen werden, da es nicht in der Absicht des Gesetzgebers lag, mögliche Opfer von schweren Gewaltdelikten einem derart hohen Rückfallrisiko auszusetzen (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 3 f.). Die Einstufung eines Vergehens als schwer setzt voraus, dass abstrakt eine Freiheitsstrafe angedroht ist. Bei der Beurteilung der Tatschwere sind zudem namentlich das betroffene Rechtsgut und der Kontext einzubeziehen, insbesondere die konkret von der beschuldigten Person ausgehende Gefährlichkeit bzw. das bei ihr vorhandene Gewaltpotenzial, das aus den Umständen der Tatbegehung hervorgehen kann (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.6).
Die erhebliche Gefährdung der Sicherheit anderer kann sich grundsätzlich auf Rechtsgüter jeder Art beziehen. Im Vordergrund stehen Delikte gegen die körperliche und sexuelle Integrität. Zulässig ist die Anordnung von Präventivhaft indes auch bei Delikten gegen die Freiheit sowie bei schweren Verstössen gegen Nebenstrafgesetze (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.7 S. 15).
Massgebliche Kriterien bei der Beurteilung der Rückfallgefahr sind nach der Rechtsprechung insbesondere die Häufigkeit und Intensität der untersuchten Delikte sowie die einschlägigen Vorstrafen. Bei der Bewertung sind allfällige Aggravationstendenzen, wie eine zunehmende Eskalation respektive Gewaltintensität oder eine raschere Kadenz der Taten, zu berücksichtigen. Zu würdigen sind des Weiteren die persönlichen Verhältnisse der beschuldigten Person, das heisst insbesondere ihre psychische Verfassung, ihre familiäre Verankerung, die Möglichkeiten einer Berufstätigkeit und ihre finanzielle Situation. Je schwerer die drohenden Taten sind und je höher die Gefährdung der Sicherheit anderer ist, desto geringere Anforderungen sind an die Rückfallgefahr zu stellen. Liegen die Tatschwere und die Sicherheitsrelevanz am oberen Ende der Skala, so ist die Messlatte zur Annahme einer rechtserheblichen Rückfallgefahr tiefer anzusetzen. Zugleich ist daran festzuhalten, dass der Haftgrund der Wiederholungsgefahr restriktiv zu handhaben ist. Hieraus folgt, dass eine negative, das heisst eine ungünstige Rückfallprognose zur Annahme von Wiederholungsgefahr notwendig, grundsätzlich aber auch ausreichend ist (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.8 ff.).
5.2. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid festgehalten, es stehe ausser Frage, dass das Vortaterfordernis nicht erfüllt sei. Weder liessen sich den Akten irgendwelche Vorstrafen des Beschwerdeführers entnehmen, noch sei dieser geständig oder stehe seine Täterschaft (in Bezug auf die aktuellen Vorwürfe) aus anderen Gründen mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit fest. Vom Vortaterfordernis könne vorliegend jedoch abgesehen werden. Auch sonst seien die Voraussetzungen für Wiederholungsgefahr erfüllt. Sie ist dabei davon ausgegangen, dass bei der Beurteilung der Frage kein strenger Prüfmassstab anzuwenden sei, da die strittigen Ersatzmassnahmen die persönliche Freiheit des Beschwerdeführers nur marginal einschränkten.
Konkret hat die Vorinstanz ausgeführt, bei einer Aufhebung der Ersatzmassnahmen seien erneute gewalttätige Auseinandersetzungen zwischen dem Beschwerdeführer und dessen Bruder einerseits und dem Geschädigten andererseits zu befürchten. Diese Befürchtung sei mit Bick darauf, dass kein strenger Prüfmassstab anzuwenden sei, als ernsthaft zu beurteilen. So könne der bereits zweimal gewalttätig ausgetragene Konflikt zwischen dem Bruder des Beschwerdeführers und dem Geschädigten - zwischen denen es nach dem Vorfall vom 27. Januar 2020 am 11. Juli 2020 erneut zu einer tätlichen Auseinandersetzung kam - nicht als gelöst betrachtet werden. Auch bestehe keine begründete Veranlassung zur Annahme, der Beschwerdeführer werde sich nunmehr nicht mehr in den schwelenden Gewaltkonflikt hineinziehen lassen. Durch die vermehrt zu befürchtenden Schlägereien wäre die Sicherheit des Geschädigten erheblich gefährdet. Insbesondere könnten diesem (weitere) einfache Körperverletzungen zugefügt werden. Dabei handle es sich um schwere Vergehen im Sinne von <ref-law>. Selbst ohne Waffen ausgetragene Schlägereien könnten aber ohne Weiteres auch zu schwereren Verletzungen oder gar zum Tod führen. Das insgesamt ausgewiesene Risiko für den Geschädigten sei angesichts der nur marginalen Einschränkung der persönlichen Freiheit des Beschwerdeführers durch die Ersatzmassnahmen als untragbar hoch einzustufen, weshalb es auf das Vortaterfordernis nicht ankomme und die Wiederholungsgefahr zu bejahen sei.
5.3. Der Beschwerdeführer wendet ein, die Staatsanwaltschaft habe den Vorwurf, dass er gegen den Geschädigten direkt tätlich geworden sei, fallengelassen und werde lediglich Anklage wegen Raufhandels erheben. Tangiertes Rechtsgut bleibe damit zwar die körperliche Unversehrtheit. Der verbleibende Vorwurf, an einem Raufhandel gegenüber einem erwachsenen Kampfsportler - der Geschädigte betreibe seit Jahren Kampfsport - teilgenommen zu haben, sei aber offensichtlich nicht das von der Praxis geforderte besonders schwere Delikt, das die Annahme einer Wiederholungsgefahr ohne eine Vortat rechtfertige. Obschon er in der gleichen Gemeinde wohne wie der Geschädigte und diesem seit dem Ereignis vom 27. Januar 2020 schon diverse Male auf Distanz begegnet sei, sei seither sodann kein weiterer Vorfall mit seiner Beteiligung zu verzeichnen gewesen. Allein die theoretische Möglichkeit einer weiteren tätlichen Auseinandersetzung stelle kein untragbar hohes Risiko für wichtige Rechtsgüter dar. Unzutreffend sei weiter die Ansicht der Vorinstanz, es sei kein strenger Prüfmassstab anzuwenden. Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr sei, von hier nicht massgeblichen Fällen abgesehen, generell restriktiv zu handhaben. Die Vorinstanz habe ferner keine Rückfallprogonose vorgenommen, wie sie die bundesgerichtliche Rechtsprechung verlange. Nach dem Gesagten habe sie <ref-law> falsch angewandt und damit Bundesrecht verletzt.
5.4. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid einlässlich begründet, wieso künftige, als schwere Vergehen zu beurteilende Gewalttätigkeiten des Beschwerdeführers gegen den Geschädigten ernsthaft zu befürchten sind und durch diese Gewalttätigkeiten bzw. Vergehen dessen Sicherheit erheblich gefährdet würde. Sie hat zudem erläutert, wieso ein untragbares Risiko für die Sicherheit des Geschädigten bestünde und daher vom Vortaterfordernis abgesehen werden kann. Entgegen der Kritik des Beschwerdeführers ist ihre Beurteilung mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu <ref-law> vereinbar und verstösst nicht gegen Bundesrecht:
Zwar beabsichtigt die Staatsanwalt gemäss ihrer Parteimitteilung vom 15. Februar 2021, gegen den Beschwerdeführer (lediglich) Anklage wegen Raufhandels zu erheben. Sie geht jedoch weiterhin davon aus, dass er sich an der tätlichen Auseinandersetzung vom 27. Januar 2020 aktiv beteiligte und selber Gewalt ausübte. Die Vorinstanz hat zudem trotz der erklärten Absicht der Staatsanwaltschaft willkürfrei einen dringenden Tatverdacht auf einfache Körperverletzung bejahen dürfen (vgl. vorne E. 4.4). Es ist bundesrechtlich deshalb nicht zu beanstanden, dass sie (auch) in Bezug auf den Beschwerdeführer von möglichen künftigen Gewalttätigkeiten, insbesondere einfachen Körperverletzungen, zulasten des Geschädigten sowie von möglichen schweren Vergehen ausgegangen ist, zumal für die Beteiligung an einem Raufhandel abstrakt ebenfalls Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren (oder Geldstrafe) angedroht wird. Sie hat ausserdem davon ausgehen dürfen, dass durch die möglichen künftigen Gewalttätigkeiten bzw. schweren Vergehen die Sicherheit des Geschädigten erheblich gefährdet würde. Wie sie zutreffend ausgeführt hat, können selbst ohne Waffen ausgetragene Schlägereien sowohl zu einfachen Körperverletzungen als auch zu schwereren Verletzungen oder gar zum Tod führen. Dass der Geschädigte offenbar seit längerer Zeit Kampfsport betreibt, steht dem nicht entgegen. Das ergibt sich schon daraus, dass er durch die gewalttätige Auseinandersetzung vom 27. Januar 2020 unter anderem Mittelgesichtsbrüche erlitt, mithin nicht unwesentlich verletzt wurde.
Die Vorinstanz ist sodann zwar im Zusammenhang mit ihrer (Rückfall-) Prognose nicht näher auf die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers eingegangen. Insbesondere hat sie sich nicht zu dessen in der Beschwerde erwähnten familiären, beruflichen und finanziellen Situation geäussert. Aus ihren Ausführungen geht jedoch implizit hervor, dass sie diesen Verhältnissen für die Prognose keine massgebende Bedeutung zugesprochen hat. Im Weiteren hat sie substanziiert dargelegt, aus welchen Gründen sie davon ausgeht, dass gewalttätige Auseinandersetzungen mit dem Geschädigten unter Beteiligung des Beschwerdeführers ernsthaft zu befürchten sind. Aus ihren Erwägungen wird deutlich, dass derartige Auseinandersetzungen entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers gerade keine bloss theoretische Möglichkeit sind. Daran ändert nichts, dass es offenbar seit über einem Jahr zu keinem Vorfall mit Beteiligung des Beschwerdeführers kam, obschon dieser dem Geschädigten mehrmals auf Distanz begegnet sein soll. Dadurch wird die Beurteilung der Vorinstanz nicht in Frage gestellt, zumal in dieser Zeit die Ersatzmassnahmen galten und die Strafuntersuchung gegen den Beschwerdeführer lief. Unter Berücksichtigung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach bei der Prüfung der Voraussetzungen des besonderen Haftgrundes - nicht jedoch bei den Voraussetzungen selbst - ein weniger strenger Massstab angewandt werden darf, wenn es um Ersatzmassnahmen (und nicht um Haft) geht (vgl. <ref-ruling> E. 3.3; Urteil 1B_461/2020 vom 14. Oktober 2020 E. 5.3; 1B_489/2018 vom 21. November 2018 E. 2 mit Hinweisen), hält die vorinstanzliche Prognose damit vor Bundesrecht stand.
Unter den genannten Umständen - ernsthaft zu befürchtende künftige Gewalttätigkeiten im Zusammenhang mit einem schwelenden, bereits zweimal mit Gewalt ausgetragenen Konflikt sowie erhebliche Gefährdung der körperlichen Integrität des Geschädigten durch die zu befürchtenden künftigen Gewalttätigkeiten mit möglichen schwerwiegenden Folgen - hat die Vorinstanz unter Berücksichtigung der vorstehend erwähnten Rechtsprechung zum Prüfmassstab auch von einem untragbar hohen Risiko für den Geschädigten ausgehen und vom Vortaterfordernis absehen dürfen. Auch wenn der besondere Haftgrund restriktiv zu handhaben ist, hat sie somit auch insoweit kein Bundesrecht verletzt.
5.5. Soweit der Beschwerdeführer das Bestehen des besonderen Haftgrundes der Wiederholungsgefahr im Sinne von <ref-law> bestreitet, erweist sich seine Beschwerde demnach ebenfalls als unbegründet.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer rügt ausserdem, die strittigen Ersatzmassnahmen erschienen gänzlich ungeeignet, die von der Vorinstanz angeblich befürchtete neuerliche gewalttätige Auseinandersetzung zu verhindern. Die Zwangsmassnahmen und der angefochene Entscheid seien somit auch unverhältnismässig.
6.2. Diese Rüge ist unbegründet. Es mag zwar sein, dass sich der Beschwerdeführer und der Geschädigte gelegentlich (auf Distanz) begegnen, weil sie in der gleichen Gemeinde wohnen, und eine tätliche Auseinandersetzung deshalb auch an einem Ort stattfinden könnte, der vom Rayonverbot nicht betroffen ist. Das ändert allerdings nichts daran, dass die strittigen Ersatzmassnahmen das Risiko einer tätlichen Auseinandersetzung zumindest reduzieren, indem etwa ein Abpassen des Geschädigten vor seinem Wohnblock, wie es am 27. Januar 2020 geschehen sein soll, einen Verstoss gegen das Rayonverbot erforderlich macht. Sie sind daher nicht gänzlich ungeeignet. Dass die Ersatzmassnahmen aus anderen Gründen als den bereits geprüften unverhältnismässig wären, macht der Beschwerdeführer im Weiteren zu Recht nicht geltend.
6.3. Soweit sich die Beschwerde gegen die strittigen Ersatzmassnahmen richtet, kann ihr somit nicht stattgegeben werden. Mit Blick darauf, dass diese Massnahmen seit über einem Jahr gelten und bereits vier Mal verlängert wurden, ist die Staatsanwaltschaft indes gehalten, nunmehr beförderlich zum Verfahrensabschluss zu kommen und Anklage zu erheben (<ref-law>). Das gilt umso mehr, als dadurch über die Zulässigkeit einer allfälligen weiteren Verlängerung der Ersatzmassnahmen in Kenntnis und unter Berücksichtigung der Anklage entschieden werden kann.
7.
7.1. Der Beschwerdeführer rügt ferner eine Verletzung von <ref-law>. Die Vorinstanz habe ihm die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens zur Hälfte auferlegt, obschon sie zum Schluss gekommen sei, das Zwangsmassnahmengericht habe das Vorliegen der Wiederholungsgefahr ungenügend begründet und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Zwar habe die Vorinstanz die Gehörsverletzung geheilt. Da ohne diese Heilung die Sache an das Zwangsmassnahmengericht hätte zurückgewiesen werden müssen, sei jedoch im vorinstanzlichen Verfahren von einem vollständigen oder zumindest nicht nur unwesentlichen Obsiegen seinerseits auszugehen. Die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens hätten daher vollumfänglich auf die Staatskasse genommen werden müssen. Zudem hätte ihm ein Anspruch auf vollständige Parteikostenentschädigung bzw. ein vollständiger Verzicht auf eine dereinstige Rückforderung der Kosten für die amtliche Verteidigung zugestanden werden müssen.
7.2. Diese Rüge ist ebenfalls unbegründet. Das Vorinstanz hat zur Begründung der vom Beschwerdeführer kritisierten Kostenauflage ausgeführt, der Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts sei hinsichtlich der Wiederholungsgefahr ungenügend begründet gewesen, nicht aber bezüglich der weiteren Voraussetzungen der strittigen Ersatzmassnahmen. Es rechtfertige sich deshalb, die Kosten des Beschwerdeverfahrens zur Hälfte auf die Staatskasse zu nehmen bzw. dem Beschwerdeführer nur zur Hälfte aufzuerlegen. Inwiefern sie damit gegen <ref-law> verstossen haben sollte, ist nicht ersichtlich. Insbesondere liegt kein Fall von <ref-law> vor, hat doch der Beschwerdeführer mit seiner Beschwerde an die Vorinstanz keinen für ihn günstigeren Entscheid erwirkt. Auf das Vorbringen des Beschwerdeführers zur Parteikostenentschädigung ist bereits aus diesem Grund nicht weiter einzugehen.
8.
Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Baur