Faits :
A.
Souffrant de douleurs lombaires, B._, née le 14 mars 1947, a été prise en charge par le Dr A._, neurochirurgien FMH. L'indication d'une chirurgie de décompression du canal rachidien et fusion vertébrale a été posée après un suivi régulier en consultation depuis 2008, la réalisation de plusieurs séances d'infiltrations épidurales à visée antalgique et un parcours de soins pour cette pathologie. Ensuite d'une première intervention interrompue le 2 avril 2012, puis d'une seconde opération le 5 avril 2012, le problème des douleurs n'a pas été réglé.
Le 2 décembre 2015, B._ a déposé plainte pénale contre le neurochirurgien, en relation avec diverses fautes médicales que ce dernier aurait commises dans le traitement qu'il lui avait prodigué. Elle lui a aussi reproché d'avoir fourni, sur sollicitation de son avocat, un protocole opératoire de la seconde intervention du 5 avril 2012 manifestement modifié.
Le 26 juillet 2019, un rapport d'expertise médico-légale du Centre universitaire romand de médecine légale (CURML) a été déposé. Ce rapport concluait, en substance, que le traitement dispensé en avril 2012 dans la prise en charge des douleurs lombaires chroniques de la patiente n'était pas conforme aux règles de l'art. Le chirurgien a émis divers griefs contre cette expertise (déterminations du 17 octobre 2019) et son conseil a requis des mesures d'instruction (courrier du 21 octobre 2019).
Après avoir informé les parties que l'action pénale pourrait être prescrite, par ordonnance du 30 juin 2020, le ministère public a prononcé le classement de la procédure dirigée contre A._ pour lésions corporelles graves par négligence et faux dans les titres. Il a notamment refusé toute indemnité au prévenu et mis les frais de la procédure à sa charge par 15'329 fr. 55.
B.
Par arrêt du 15 octobre 2020, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois, saisie par A._, a rejeté le recours et confirmé l'ordonnance du 30 juin 2020, frais à charge du recourant. Il ressort principalement ce qui suit de cet arrêt.
Le choix thérapeutique quant au nombre de vertèbres à fixer a fait l'objet de nombreuses modifications au cours de la prise en charge. La patiente souhaitait qu'un nombre minimum de vertèbres soit immobilisé. Plusieurs options ont été proposées successivement. L'intervention a, par ailleurs, été repoussée à plusieurs reprises. Lors de la consultation préopératoire du 27 mars 2012, la patiente a signé un formulaire de consentement écrit présentant l'intervention comme suit: " décompressions canalaires associées à des stabilisations intersomatiques et/ou postérolatérales bilatérales par vis pédiculaires et barres longitudinales transpédiculaires des niveaux L4-L5 et L5-S1, associées à une correction des troubles statiques. L'attitude concernant les niveaux L2-L3 et L3-L4 dépendra des constatations faites durant l'intervention et notamment des tests de stabilité effectués sous curarisation ".
Le 2 avril 2012, le chirurgien a débuté l'intervention, qu'il a interrompue du fait d'un saignement épidural important, sans pouvoir effectuer le geste de stabilisation prévu après la décompression. Le saignement a été contrôlé et une brèche durale (complication classique dans ce type de chirurgie) refermée. Le compte-rendu opératoire indique une durée de 6 heures, inhabituelle pour ce type d'intervention. Le chirurgien a déclaré avoir informé la patiente de l'hypermobilité constatée en peropératoire des segments [lombaires] L2-L3 et L3-L4 justifiant une extension de la fusion jusqu'en L2, à laquelle la patiente aurait donné son accord, lequel n'a toutefois pas été documenté. Une seconde intervention a été programmée le 5 avril 2012, lors de laquelle le chirurgien a réalisé une fixation hybride [de la région lombo-sacrée] L2-S1, rigide en L4-L5-S1 et semi-rigide en L2-L3-L4. Ces interventions n'ont pas résolu les douleurs de la patiente, qui a été réopérée par un autre chirurgien le 17 janvier 2014.
C.
A._ recourt en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
L'objet du recours est limité, devant le Tribunal fédéral, à la seule mise des frais de la procédure pénale à la charge du recourant et au droit de celui-ci à une indemnité ensuite du classement en relation avec le chef de prévention de lésions corporelles graves par négligence.
2.
Conformément à l'<ref-law>, lorsque la procédure fait l'objet d'une ordonnance de classement ou que le prévenu est acquitté, tout ou partie des frais de procédure peuvent être mis à sa charge s'il a, de manière illicite et fautive, provoqué l'ouverture de la procédure ou rendu plus difficile la conduite de celle-ci. La condamnation d'un prévenu acquitté à supporter tout ou partie des frais doit respecter la présomption d'innocence, consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH. Celle-ci interdit de rendre une décision défavorable au prévenu libéré en laissant entendre que ce dernier serait néanmoins coupable des infractions qui lui étaient reprochées. Une condamnation aux frais n'est ainsi admissible que si le prévenu a provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui ou s'il en a entravé le cours. A cet égard, seul un comportement fautif et contraire à une règle juridique, qui soit en relation de causalité avec les frais imputés, entre en ligne de compte. Pour déterminer si le comportement en cause est propre à justifier l'imputation des frais, le juge peut prendre en considération toute norme de comportement écrite ou non écrite résultant de l'ordre juridique suisse pris dans son ensemble, dans le sens d'une application par analogie des principes découlant de l'<ref-law>. Le fait reproché doit constituer une violation claire de la norme de comportement. Une condamnation aux frais ne peut se justifier que si, en raison du comportement illicite du prévenu, l'autorité était légitimement en droit d'ouvrir une enquête. Elle est en tout cas exclue lorsque l'autorité est intervenue par excès de zèle, ensuite d'une mauvaise analyse de la situation ou par précipitation. La mise des frais à la charge du prévenu en cas d'acquittement ou de classement de la procédure doit en effet rester l'exception (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 204 s. et les références citées). Le juge ne peut fonder sa décision que sur des faits incontestés ou déjà clairement établis (<ref-ruling> consid. 2a; arrêts 6B_660/2020 du 9 septembre 2020 consid. 1.3; 6B_1094/2019 du 25 juin 2020 consid. 2.2).
Selon l'<ref-law>, l'autorité pénale peut réduire ou refuser l'indemnité ou la réparation du tort moral prévues par l'<ref-law>, lorsque le prévenu a provoqué illicitement et fautivement l'ouverture de la procédure ou a rendu plus difficile la conduite de celle-ci. L'<ref-law> est le pendant de l'<ref-law> en matière de frais. La question de l'indemnisation (art. 429 à 434 CPP) doit être traitée après celle des frais (arrêts 6B_565/2019 du 12 juin 2019 consid. 5.1; 6B_373/2019 du 4 juin 2019 consid. 1.2). Dans cette mesure, la décision sur les frais préjuge de la question de l'indemnisation. En d'autres termes, si le prévenu supporte les frais en application de l'art. 426 al. 1 ou 2 CPP, une indemnité est en règle générale exclue, alors que le prévenu y a, en principe, droit si l'État supporte les frais de la procédure pénale (<ref-ruling> consid. 1.8.2 p. 211; <ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 357).
3.
En se référant aux conclusions de l'expertise, la cour cantonale a reproché au recourant, dans une perspective civile, d'avoir omis fautivement de pourvoir à ce que l'anesthésiste rende visite à la patiente immédiatement après chacune des deux opérations. L'information prodiguée à la patiente avait été confuse et partielle pour ce qui était de chacune des deux opérations et le matériel utilisé lors des deux interventions n'était pas adéquat. La violation des règles de l'art était ainsi établie à satisfaction de droit. Cela constituait un comportement civilement illicite et une violation claire de la norme de comportement qui avait été à l'origine de l'enquête (arrêt entrepris consid. 2.3.2 p. 11 s. et consid. 2.3.3 p. 12 s.).
Le recourant a contesté en dernière instance cantonale les conclusions de l'expertise, en requérant de pouvoir être entendu oralement par les spécialistes qui en ont été chargés et en se réservant de demander une seconde expertise (arrêt entrepris consid. 2.2 p. 10). Il s'ensuit que les faits étaient encore contestés en procédure cantonale. Il s'agit dès lors d'examiner si la cour cantonale pouvait néanmoins les considérer comme clairement établis.
3.1. Le juge apprécie librement une expertise et n'est, dans la règle, pas lié par les conclusions auxquelles parvient son auteur. Toutefois, il ne peut s'en écarter que lorsque des circonstances ou des indices importants et bien établis en ébranlent sérieusement la crédibilité; il est alors tenu de motiver sa décision de ne pas suivre le rapport d'expertise (<ref-ruling> consid. 2.1.3 p. 53). Inversement, si les conclusions d'une expertise judiciaire apparaissent douteuses sur des points essentiels, le juge doit recueillir des preuves complémentaires pour tenter de dissiper ses doutes. A défaut, en se fondant sur une expertise non concluante, il pourrait commettre une appréciation arbitraire des preuves et violer l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.2.3 p. 273). L'<ref-law> prévoit ainsi trois hypothèses dans lesquelles d'office ou à la demande d'une partie, la direction de la procédure fait compléter ou clarifier une expertise par le même expert ou désigne un nouvel expert, soit lorsque l'expertise est incomplète ou peu claire (let. a), lorsque plusieurs experts divergent notablement dans leurs conclusions (let. b) ou lorsque l'exactitude de l'expertise est mise en doute (let. c).
3.2. En l'espèce, le recourant, qui a déposé des déterminations en procédure cantonale ensuite de la reddition de l'expertise, objecte qu'il aurait dû être entendu par les experts. Il oppose à l'avis de ces spécialistes, qu'il a contesté point par point (arrêt entrepris, consid. 2.3.2 p. 11), différents éléments qu'il déduit principalement du déroulement chronologique des faits antérieurs à l'opération ainsi que des dossiers médicaux. Sans qu'il soit nécessaire de préciser s'il remet en cause, de la sorte, plutôt l'exactitude ou le caractère complet de l'expertise (sur cette distinction, v.: MARIANNE HEER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2e éd. 2014, nos 11 et 13 ad <ref-law>; JOËLLE VUILLE, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2e éd. 2019, nos 8 et 17 ad <ref-law>; ANDREAS DONATSCH, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3e éd. 2020, nos 6 ss et 11 ad <ref-law>), il s'agit de juger si la cour cantonale pouvait, sans arbitraire, considérer que les arguments soulevés par le recourant n'étaient pas de nature à infirmer l'avis des experts sur les trois violations des règles de l'art retenues, que la cour cantonale a jugé constituer autant de violations fautives par le recourant de ses obligations civiles et par lesquels il aurait provoqué l'ouverture de la procédure pénale (arrêt entrepris, eodem locoet consid. 2.3.3 p. 13).
3.3. Quoi qu'en dise la cour cantonale, on ne perçoit, tout d'abord, pas concrètement quelle influence a pu avoir sur l'ouverture de la procédure pénale la problématique d'éventuelles visites post-opératoires de l'anesthésiste. En effet, si la question du déroulement de la première opération, interrompue par une hémorragie, a été discutée en cours d'enquête et par les experts ensuite des critiques émises par la patiente envers l'anesthésiste (v. expertise CURML, p. 22), les experts ont indiqué que de telles complications étaient classiques dans ce type de chirurgie, en soulignant néanmoins le caractère exceptionnel de celle décrite dans le protocole opératoire. Le contrôle du saignement semblait avoir été fait selon les règles de l'art (expertise, p. 50). Les experts ont, tout au plus, fait des remarques sur le contrôle de l'installation de la patiente (question de la responsabilité conjointe du chirurgien et de l'anesthésiste, potentiellement en rapport avec un problème circulatoire), mais la cour cantonale n'a pas retenu à la charge du recourant, dans la perspective de la violation de ses obligations civiles, cet aspect, qui est manifestement dénué de connexion avec la question des visites post-opératoires de l'anesthésiste.
3.4. Par ailleurs, il est vrai que les experts ont estimé que le matériel choisi n'était pas adéquat, les tiges hybrides (semi-rigides/rigides) posées n'étant pas à même de stabiliser la scoliose et le trouble de l'équilibre sagittal.
Sur ce point précis, le recourant a toutefois objecté en procédure cantonale, notamment que les systèmes dynamiques ne devaient pas être vus comme des systèmes qui corrigent la statique vertébrale en maintenant la colonne dans une position définitivement bloquée que l'on juge optimale, " d'après certains critères plus ou moins acceptés en fonction des écoles et des connaissances au moment de l'intervention ". Etant rappelé que l'expertise, réalisée au mois de juillet 2019, devait élucider des faits survenus 7 ans auparavant, cette remarque du recourant soulevait, dans la perspective du caractère fautif de son comportement, la question du moment déterminant auquel les experts devaient se positionner pour appréhender la conformité de l'intervention aux règles de l'art. Jusqu'à un certain point, cette remarque posait également la question de l'existence d'approches ou d'écoles éventuellement différentes. Or, l'expertise n'aborde pas la question du choix du matériel sous cet angle, non plus que sous celui d'un consensus, large ou non au sein du corps médical. Tout au plus, en relation avec la question de la correction de l'équilibre sagittal du rachis, les experts ont-ils répondu au recourant, qu'il existait une littérature scientifique et médicale abondante sur le sujet, mais, à une exception près, toutes les références citées par les experts sont postérieures à l'année 2012 (appels de notes 20 à 25 en page 47 de l'expertise et références 20 à 25 citées en page 55 de l'expertise). Les références sur lesquelles les experts appuient leur raisonnement n'apparaissent donc pas, a priori, de nature à établir clairement que le recourant aurait violé fautivement ses obligations contractuelles en 2012 lorsqu'il a opéré la patiente. A tout le moins, les critiques du recourant étaient-elles de nature à susciter des doutes sur l'exactitude de l'expertise, que la cour cantonale ne pouvait, sans arbitraire, évacuer en se bornant à affirmer que " les arguments invoqués par le prévenu pour se soustraire à sa responsabilité ne sont pas de nature à infirmer l'avis des experts " (arrêt entrepris consid. 2.3.2 p. 11 in fineet p. 12 in principio).
3.5. Reste la question du consentement éclairé.
3.5.1. Le recourant aurait, tout d'abord, déclaré avoir informé sa patiente de l'hypermobilité constatée en péropératoire des segments L2-L3 et L3-L4 justifiant une extension de la fusion jusqu'en L2 à laquelle la patiente aurait donné son accord (arrêt entrepris, consid. B.c p. 4).
Les experts ont écarté cette hypothèse d'une information donnée entre les deux interventions en soulignant ne pas connaître de technique permettant d'évaluer en peropératoire la mobilité vertébrale. Il ne leur semblait, en particulier, pas possible d'évaluer une éventuelle instabilité au niveau des disques L2-L3 et L3-L4 alors que l'incision cutanée lors de l'opération du 2 avril 2012 ne s'étendait que de L4 à S1 (expertise CURML, p. 51).
Quoi qu'il en soit d'éventuelles critiques du recourant sur cette appréciation, il ressort aussi de l'expertise et du dossier que les informations contenues dans le protocole opératoire de l'intervention du 2 avril 2012 ne font état de résultats d'un test de stabilité peropératoire qu'en ce qui concerne les segments L5-S1, respectivement L4/L5. C'est, en revanche, le protocole de l'intervention du 5 avril 2012 qui fait état d'un test de stabilité durant l'opération, qui avait révélé une nette hypermobilité au niveau des segments L2/3, L3/4, L4/5 et L5/S1 (expertise CURML, p. 6 et p. 9). La cour cantonale pouvait ainsi, sans arbitraire, écarter l'hypothèse d'un consentement éclairé, émis ensuite d'informations fournies entre les deux interventions, qui aurait porté aussi sur la stabilisation du segment L2/L3.
3.5.2. Les experts ont également réfuté l'argumentation du recourant selon laquelle le consentement de la patiente aurait été recueilli oralement lors d'une consultation du 16 octobre 2009, en relevant que ce consentement n'était pas documenté, qu'il aurait été émis plus de deux ans avant la prise en charge, que la patiente avait été opérée dans l'intervalle à Paris, le 7 février 2010, et que c'est une autre solution qui avait été proposée lors de cette consultation du 16 octobre 2009 que celle finalement mise en place au mois d'avril 2012 (expertise CURML, p. 48).
Dans la suite, le recourant ne semble pas avoir tenté de soutenir que le consentement aurait néanmoins pu avoir été valablement donné le 16 octobre 2009 ou, éventuellement plus tard, mais sur la seule base des informations données à la patiente à cette date.
3.5.3. En ce qui concerne le consentement opératoire écrit et/ou signé le 27 ou le 30 mars 2012, il avait la teneur suivante: " décompressions canalaires associées à des stabilisations intersomatiques et/ou posterolatérales bilatérales par vis pédiculaires et barres longitudinales transpédiculaires des niveaux L4-L5 et L5-S1, associées à une correction des troubles statiques. L'attitude concernant les niveaux L2-L3 et L3-L4 dépendra des constatations faites durant l'intervention et notamment des tests de stabilité effectués sous curarisation ".
Les experts ont apprécié cette description comme " très vague ". Elle pouvait correspondre à de multiples interventions différentes, notamment celle initialement proposée à la patiente et celle pratiquée le 5 avril 2012. Les niveaux de décompression canalaires n'étaient pas précisés, alors que ce geste était basé sur la clinique et l'imagerie préopératoire. Le planning chirurgical aurait dû être précis sur ce point. La mise en place ou non de cages intersomatiques ou l'extension de la fixation vertébrale devaient être planifiées en préopératoire sur la base des données cliniques et radiologiques pour corriger une déformation du rachis ou immobiliser un disque hypermobile ou pathologique et n'était normalement pas influencée par les constatations peropératoires. Un schéma ou une description précise du planning opératoire aurait été nécessaire au vu de la lourdeur de ce type de procédure chirurgicale. Le terme " barres longitudinales transpédiculaires " ne correspondait pas au matériel existant, le recourant se référant vraisemblablement aux tiges mises en place de chaque côté du rachis pour joindre entre elles les vis transpédiculaires et stabiliser le montage. Les experts en ont conclu qu'il s'agissait d'autant de " facteurs de confusion " ayant eu pour conséquence que le caractère clair et personnalisé de l'information au patient ne semblait pas pouvoir être retenu. Du reste, il ressortait des explications de la patiente que celle-ci déclarait avoir compris que l'intervention aurait intéressé les niveaux L3 à S1, ce qui ne correspondait pas aux déclarations du recourant. La patiente ne donnait donc pas explicitement son consentement à l'intervention chirurgicale dans ce document.
3.5.4. Le recourant objectait, dans ses observations, que les niveaux de décompression canalaires étaient précisés (" décompressions canalaires [...] des niveaux L4-L5 et L5-S1 "), qu'il n'avait pas mis en place des cages intersomatiques mais un système dynamique au-dessus du système de fusion et que l'expression " barres longitudinales transpédiculaires " aurait procédé d'une évidente inattention de son secrétariat. Quant aux doutes exprimés par les experts sur le caractère éclairé du consentement, le recourant y opposait les discussions et explications fournies à la patiente durant les diverses consultations, qu'il aurait toujours préconisé un système hybride combinant la fusion (rigide) des niveaux inférieurs et un système dynamique au-dessus, à l'exception de la proposition de mise en place d'un soutien interépineux de type DIAM lors de la consultation du 31 mai 2010. Dans la suite, la patiente avait clairement exprimé qu'elle ne souhaitait pas de fusion des deux niveaux L4/5 et L5/S1 associé[e] à un système dynamique au-dessus. Il en conclut qu'elle avait bien compris les explications qui lui avaient été fournies. La confusion régnerait dans la manière dont la patiente prétendait se souvenir des faits mais non dans les explications fournies par le recourant. Ce dernier objectait encore disposer dans son cabinet de modèles des différents systèmes existants, pour donner des explications à ses patients, que ces modèles permettraient de comprendre aisément ce qui est rigide et ce qui est dynamique, que les patients avaient tout loisir de photographier ces modèles et de demander des explications complémentaires. La feuille de consentement aurait uniquement reflété que les explications avaient été données à la patiente. Elle n'était pas exhaustive parce que cela aurait reflété le fait qu'il entendait tester de nouveau en salle d'opération la stabilité relative des deux segments avant d'implanter des barres dynamiques, qu'il aurait eu intérêt à ne pas implanter. L'évolution aurait montré la nécessité d'un tel soutien. Le recourant en concluait que la signature de la patiente signifiait qu'elle était d'accord avec son contenu et que les informations reçues lors des consultations des 17 février et 30 mars 2012 étaient assez claires. Il aurait été tendancieux, selon lui, de déduire de la formulation de cette déclaration qu'elle aurait pu signifier une fusion des niveaux L2/3 et L3/4.
3.5.5. On ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir considéré de manière insoutenable que ces déterminations du recourant n'étaient pas de nature à infirmer l'avis des experts.
Tout d'abord, ces spécialistes n'ont pas reproché au recourant d'avoir ou non mis en place des cages intersomatiques, mais qu'un tel geste, ne pouvait constituer une option tranchée en dernier recours par le chirurgien en salle d'opération. Ils ont ensuite relevé que la formulation du consentement aurait pu couvrir de nombreuses interventions différentes. Or, cela n'est guère contestable dans la mesure où la rédaction choisie laissait apparemment ouverte non seulement la possibilité d'insérer un soutien inter-épineux de type DIAM, mais aussi l'éventualité de mettre en place un soutien dynamique au-dessus des niveaux fusionnés ainsi que l'extension d'un tel soutien jusqu'au niveau L2. On comprend, par ailleurs, aisément des explications des experts que ceux-ci ont considéré que la mobilité des disques, respectivement leur caractère pathologique, devaient être appréciés, avant l'intervention déjà, notamment sur la base des données cliniques et radiologiques. Il était donc possible d'informer la patiente, préalablement à l'acte chirurgical, de manière complète de ce qui était envisagé. Une telle explication s'imposait d'autant plus que la patiente s'était opposée de manière décidée à une intervention étendue jusqu'à la vertèbre L2. Or, le recourant admet lui-même que la feuille de consentement n'était " pas exhaustive parce que cela reflétait le fait qu'il entendait tester de nouveau en salle d'opération la stabilité relative des deux segments avant d'implanter des barres dynamiques ". On ne saurait dès lors reprocher à la cour cantonale d'avoir considéré, de manière insoutenable, que les explications du recourant ne remettaient pas sérieusement en cause l'avis des experts et, partant, qu'en ce qui concernait la question du consentement éclairé de la patiente, les faits étaient établis de manière claire nonobstant les contestations de l'intéressé. Cette conclusion scelle l'issue du litige tant en ce qui concerne la question des frais que celle de l'indemnité à laquelle prétend le recourant. Le recours doit, partant, être rejeté.
4.
Le recourant succombe. Il supporte les frais de la procédure (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 4 février 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
Le Greffier : Vallat