Faits :
A.
A.a. Les 9 et 28 octobre 2018 respectivement, A._ et B._ ont déposé, auprès du Ministère public de la République et canton de Genève, une plainte pénale contre C._ pour tentative de contrainte (<ref-law> ad <ref-law>).
Les plaignants reprochaient tous deux à C._ de leur avoir fait illicitement notifier un commandement de payer, au nom de la Fondation D._, une entité liechtensteinoise - dont C._ est membre du conseil de fondation - affiliée à E._, qui est quant à elle une association dont le siège est à Genève. Les actes en cause, notifiés aux plaignants les 27 septembre 2018 et 8 octobre 2018 respectivement, tous deux en raison de montants de 40'000'000 fr. et de 187'700'000 fr., avec intérêts à 5% l'an depuis le 12 septembre 2018, faisaient mention, comme "cause de l'obligation", de "pertes résultants d'investissements immobiliers en Turquie" ainsi que "d'une responsabilité dans l'administration et la gestion".
A l'appui de leurs plaintes, A._ et B._ ont également indiqué avoir exercé, jusqu'en 2014, respectivement jusqu'en 2015, des fonctions dirigeantes au sein de E._ et de sociétés qui y étaient affiliées. La fin de leurs relations avec E._ avait, pour chacun d'eux, fait l'objet de conventions conclues en juillet 2015, celles-ci prévoyant notamment une renonciation inconditionnelle et irrévocable par les parties à toutes prétentions résultant de la relation de travail ou de toute autre relation.
A.b. Entendu le 13 décembre 2018 par le Procureur, C._ a été prévenu de tentative de contrainte. A cette occasion, il a notamment allégué que les plaignants ainsi qu'une troisième personne domiciliée à l'étranger avaient été responsables d'investissements en Turquie réalisés dès 2014 sans aucune due diligence concernant les risques de ces opérations et sans avoir élaboré de budget. Il a par ailleurs expliqué avoir donné contrordre à l'Office des poursuites le 4 décembre 2018, après avoir compris à ce moment-là que les commandements de payer avaient interrompu la prescription.
A.c. Les 17 janvier 2019 et 14 février 2019 respectivement, A._ et B._ ont transmis au Ministère public un courrier daté du 20 décembre 2018 par lequel la Fondation déclarait "résoudre", pour erreur essentielle, les conventions de juillet 2015.
B.
B.a. Par ordonnance du 4 février 2019, le Ministère public a suspendu l'instruction de la cause jusqu'à droit jugé sur le plan civil, "si tant est qu'une action civile soit déposée dans un délai raisonnable, et si celle-ci n'est pas reprise dans l'intervalle".
B.b. Les recours formés par A._ et B._ contre cette ordonnance ont été rejetés par arrêt du 21 octobre 2019 de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise.
En cours de procédure, le Ministère public avait notamment informé l'autorité de recours du dépôt par la Fondation, le 19 juillet 2019, d'une requête en conciliation, portant sur des conclusions d'un montant de 268'238'018 francs.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 21 octobre 2019 (1B_563/2019). Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est ordonné au Ministère public de reprendre l'instruction sans délai. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision.
Agissant également par la voie du recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 21 octobre 2019 (1B_565/2019), B._ prend en substance les mêmes conclusions.
Invitée à se déterminer, la Chambre pénale de recours a renoncé à présenter des observations, se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. Le Ministère public a pour sa part conclu au rejet des recours dans la mesure de leur recevabilité. Quant à C._, il a conclu, avec suite de frais et dépens, principalement à l'irrecevabilité des recours, subsidiairement à leur rejet.
A._, B._ et C._ ont par la suite persisté dans leurs conclusions respectives.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours sont formés contre la même décision et contiennent des développements ainsi que des conclusions similaires. Il se justifie dès lors de joindre les causes 1B_563/2019 et 1B_565/2019 pour des motifs d'économie de procédure et de statuer à leur sujet dans un seul arrêt (cf. <ref-law> applicable par analogie vu le renvoi de l'<ref-law>).
2.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 170).
2.1. L'arrêt attaqué, qui confirme la suspension de la procédure pénale jusqu'à droit connu dans celle civile opposant la Fondation aux recourants, est une décision rendue en matière pénale au sens de l'<ref-law>. Elle émane de plus d'une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) et les recours ont été déposés en temps utile (<ref-law>).
2.2. Aux termes de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, la qualité pour recourir au Tribunal fédéral est reconnue à la partie plaignante si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Indépendamment des conditions posées par cette disposition, la partie recourante est aussi habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 1.1. p. 5). En l'occurrence, si les recourants ne démontrent certes pas disposer de prétentions civiles en raison des actes dénoncés, ils font néanmoins valoir que la suspension de la procédure pénale violerait le principe de la célérité (art. 29 al. 1 Cst.). Or, la conduite de la procédure pénale sans retard injustifié est non seulement dans l'intérêt de l'Etat, mais également dans l'intérêt du justiciable. Par conséquent, cette garantie doit être considérée comme un droit procédural reconnu aux parties à la procédure, dont la partie plaignante est susceptible de faire valoir la violation (arrêts 1B_406/2017 du 23 janvier 2018 consid. 1; 1B_421/2012 du 19 juin 2013 consid. 1.1; 1B_721/2011 du 7 mars 2012 consid. 1.2).
Pour ce même motif - violation du principe de célérité -, le recours est immédiatement recevable indépendamment de la nature incidente de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 177 s. et les arrêts cités). En tout état de cause, les recourants se prévalent - certes dans leurs griefs au fond - du risque de voir l'action pénale se prescrire en raison de la suspension de la procédure pénale jusqu'à droit connu sur la procédure civile, de sorte qu'il n'est pas d'emblée exclu qu'ils subissent un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> à la suite de la décision de suspension.
Partant, il y a lieu d'entrer en matière.
3.
Selon l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté au Tribunal fédéral à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
L'intimé a produit, à l'appui de ses déterminations du 15 mai 2020, une copie du courrier qu'il avait adressé le même jour au Ministère public. Cette pièce, ainsi que les faits qui en découlent, sont nouveaux et partant irrecevables en instance fédérale.
4.
Invoquant un déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst.) ainsi qu'une violation de leur droit d'être entendus (art. 29 al. 2 Cst.), les recourants se plaignent que la cour cantonale n'a pas examiné leurs griefs par lesquels ils soutenaient que la suspension de la procédure pénale était contraire aux exigences découlant du principe de la célérité (art. 29 al. 1 Cst.; <ref-law>).
4.1.
4.1.1. Selon l'art. 29 al. 1 Cst., toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable. Il y a déni de justice formel lorsqu'une autorité n'applique pas ou applique d'une façon incorrecte une règle de procédure, de sorte qu'elle ferme l'accès à la justice au particulier qui, normalement, y aurait droit. L'autorité qui se refuse à statuer, ou ne le fait que partiellement, viole l'art. 29 al. 1 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 192 et les références citées; arrêts 1C_475/2019 du 29 janvier 2020 consid. 3.2; 1C_647/2018 du 14 août 2019 consid. 2.3).
Le droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. implique notamment le devoir pour l'autorité de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 109; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 70 s.; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 246). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision. En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel lorsqu'elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565).
4.1.2. Selon l'<ref-law>, le ministère public peut suspendre une instruction, notamment lorsque l'issue de la procédure pénale dépend d'un autre procès dont il paraît indiqué d'attendre la fin. Cette disposition est potestative et les motifs de suspension ne sont pas exhaustifs. Le ministère public dispose dès lors d'un certain pouvoir d'appréciation lui permettant de choisir la mesure la plus opportune. La suspension de la procédure pénale au motif qu'un autre procès est pendant ne se justifie toutefois que si le résultat de l'autre procédure peut véritablement jouer un rôle pour le résultat de la procédure pénale suspendue et que s'il simplifiera de manière significative l'administration des preuves dans cette même procédure (arrêt 1B_421/2012 du 19 juin 2013 consid. 2.1).
Le principe de la célérité qui découle de l'art. 29 al. 1 Cst. et, en matière pénale, de l'<ref-law>, pose des limites à la suspension d'une procédure. Ce principe est notamment violé lorsque l'autorité ordonne la suspension d'une procédure sans motifs objectifs. Pareille mesure dépend d'une pesée des intérêts en présence et ne doit être admise qu'avec retenue, en particulier s'il convient d'attendre le prononcé d'une autre autorité compétente qui permettrait de trancher une question décisive (arrêts 1B_163/2014 du 18 juillet 2014 consid. 2.2; 1B_421/2012 du 19 juin 2013 consid. 2.3). Dans les cas limites ou douteux, le principe de célérité prime (<ref-ruling> consid. 5 p. 95; arrêt 1B_329/2017 du 11 septembre 2017 consid. 3).
4.2. En substance, l'autorité précédente a relevé, en référence à la jurisprudence relative à l'infraction de contrainte (cf. <ref-law>), que l'envoi d'un commandement de payer, portant sur une importante somme d'argent, était propre à constituer la menace d'un dommage sérieux, un tel commandement de payer étant de nature à inciter une personne de sensibilité moyenne à céder à la pression subie, donc à l'entraver d'une manière substantielle dans sa liberté de décision ou d'action. Certes, il était licite de faire notifier un commandement de payer lorsqu'on était fondé à réclamer une somme d'argent. En revanche, utiliser un tel procédé comme moyen de pression était clairement abusif, donc illicite (arrêt 6B_8/2017 du 15 août 2017 consid. 2.1; arrêt 6B_70/2016 du 2 juin 2016 consid. 4.3.4, non publié aux <ref-ruling>).
Cela étant, elle a estimé qu'il appartenait dans un premier temps au juge civil, saisi d'une requête en conciliation formée par la Fondation D._, de se prononcer sur le bien-fondé des prétentions en responsabilité visant les recourants, et en particulier de déterminer la validité des conventions conclues en 2015, respectivement celle de leur résolution pour erreur essentielle (cf. <ref-law>). Ainsi, les plaintes des recourants n'auraient de chances de succès que si, notamment, aucune action ne pouvait être engagée à leur encontre parce que les conventions de juillet 2015 étaient toujours valables. A supposer que ce fût le cas, il se poserait encore, pour le Procureur, la question du caractère illicite des commandements de payer et du but poursuivi par la Fondation D._, celle-ci, par l'intermédiaire de l'intimé, soutenant n'avoir agi que pour interrompre la prescription, des contrordres ayant d'ailleurs été adressés à l'Office des poursuites.
Il s'ensuivait que le Ministère public était fondé à suspendre l'instruction de la procédure pénale, tout en s'assurant du dépôt de la demande en paiement après la procédure de conciliation (cf. arrêt entrepris, consid. 3.3 p. 7 s.).
4.3. Certes, la cour cantonale ne s'est pas prononcée expressément quant à la durée potentielle de la procédure civile, eu égard notamment à sa complexité, et quant à la violation du principe de la célérité qui pourrait en découler sur le plan de la procédure pénale.
On comprend néanmoins du raisonnement adopté par l'autorité précédente que la connaissance du sort réservé à l'action civile au fond (cf. <ref-law>), qui serait dirigée contre les recourants à la suite de la procédure de conciliation (cf. <ref-law>), constituait un préalable nécessaire à toute éventuelle condamnation de l'intimé, de sorte qu'à ses yeux, si la cause pénale devait être jugée avant l'issue connue de la procédure civile, seul un acquittement, respectivement un classement de la procédure, pourrait être envisagé. Dès lors également que les actes de tentative de contrainte reprochés à l'intimé auraient été commis à l'automne 2018 et que l'action pénale se prescrit par dix ans (cf. art. 97 al. 1 let. c CP ad <ref-law>) - si bien que la prescription ne serait atteinte qu'en 2028 -, il doit en être déduit que, selon la cour cantonale, les exigences relatives au principe de la célérité n'étaient pas en l'état susceptibles de justifier la poursuite de la procédure pénale, alors que la procédure civile devait suivre son cours.
Il n'apparaît pas dans ce contexte que la cour cantonale a violé le droit des recourants d'être entendus, ni que l'absence de considération explicite eu égard au principe de la célérité constitue un déni de justice formel.
4.4. En tant que les recourants soutiennent qu'une condamnation pour tentative de contrainte en lien avec la notification d'un commandement de payer ne requerrait pas nécessairement que la créance en cause fût dépourvue de fondement, il apparaît néanmoins qu'à l'instar du caractère exorbitant de la créance, l'existence ou non de démarches judiciaires entreprises à la suite de la notification d'un commandement de payer constitue un élément d'appréciation qui peut s'avérer déterminant au moment d'établir si le prévenu a agi aux fins de nuire à la personne poursuivie en l'entravant dans sa liberté d'action (cf. en ce sens arrêt 6B_153/2017 du 28 novembre 2017 consid. 3.2.2).
Dans ce contexte, il y a lieu de prendre en considération que l'intimé a déclaré avoir agi dans le but d'interrompre la prescription des créances, ce qui ressort également de la remarque apposée sur les commandements de payer litigieux (cf. arrêt entrepris, ad "En fait" let. B.a p. 2). Même si d'autres moyens étaient certes envisageables pour atteindre ce but, cette circonstance ne paraît en l'état pas suffisante pour déduire chez l'intimé, qui a allégué avoir agi dans l'urgence, une volonté de s'en prendre à la liberté d'action des recourants, étant observé que les réquisitions de poursuite avaient fait l'objet de contrordres de la part de l'intimé, de sorte que les poursuites litigieuses n'apparaissaient plus dans les extraits du registre des poursuites concernant les recourants (<ref-law>; cf. dossier cantonal, extraits produits le 14 décembre 2018 par le mandataire de l'intimé et datés du même jour). A ce stade, on ne voit pas non plus d'emblée que le dépôt d'une requête de conciliation relevait d'un prétexte utilisé uniquement pour justifier a posteriori la notification de commandements de payer, alors que le dépôt, le 19 juillet 2019, d'une telle requête - de plus de 70 pages selon le recourant B._ - a probablement dû nécessiter un temps certain à sa préparation ainsi que l'engagement de frais conséquents de la part de la fondation demanderesse. Il n'est pour le surplus pas décisif que les contrordres, de même que la résolution des conventions conclues avec les recourants, soient intervenus après que l'intimé avait été informé des plaintes formées à son encontre.
De surcroît, en tant notamment que le Ministère public a expressément réservé la nécessité du dépôt d'une action civile au fond dans un délai raisonnable, il demeurera loisible aux recourants de requérir de cette autorité la reprise de la procédure pénale, au gré des développements et de l'avancement de la procédure civile.
Au vu de ce qui précède, il apparaît que la suspension de la procédure pénale, justifiée par des motifs objectifs, ne viole pas le droit fédéral.
5.
Il s'ensuit que les recours doivent être rejetés.
Les recourants, qui succombent, supportent solidairement les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens à la charge des recourants, solidairement entre eux (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 1B_563/2019 et 1B_565/2019 sont jointes.
2.
Les recours sont rejetés.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 4000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Une indemnité de dépens, fixée à 2000 fr., est allouée à l'intimé, à la charge des recourants, solidairement entre eux.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 9 juin 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Kneubühler
Le Greffier : Tinguely