Considérant en fait et en droit :
1.
1.1. A._, ressortissant portugais né en 1983, est arrivé en Suisse le 20 novembre 2004 et a bénéficié d'une autorisation de courte durée UE/AELE valable jusqu'au 30 juin 2005 sur le vu de la conclusion d'un contrat de travail de durée déterminée. L'engagement ayant été confirmé pour une durée indéterminée, il a bénéficié d'une autorisation de séjour UE/AELE dès le 1er septembre 2005. Le 16 août 2010, il a obtenu l'autorisation d'établissement UE/AELE. En 2005, il a épousé une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement UE/AELE. Deux enfants sont nés de cette union les 9 novembre 2003 et 12 décembre 2014. Après avoir commis au Portugal une grave atteinte à l'intégrité physique d'une femme ayant entraîné son décès, le 10 avril 2017, il a quitté la Suisse le 1er mai 2017. Pour cet acte, il a été condamné le 2 mars 2018 à une peine de 5 ans d'emprisonnement avec sursis pendant 5 ans, confirmée le 13 mars 2019 par la Cour suprême de justice à Lisbonne.
1.2. En Suisse, A._ a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales:
- le 5 avril 2012, à 30 jours-amende à 75 fr. avec sursis pendant 2 ans et à 700 fr. d'amende pour violation des règles de la circulation routière et conduite dans l'incapacité de conduire (taux d'alcoolémie qualifié);
- le 7 octobre 2015, à 30 jours-amende à 40 fr., dont la moitié ferme et l'autre moitié avec sursis pendant 3 ans pour conduite sous l'influence de l'alcool;
- le 9 mai 2016, à 10 jours-amende à 80 fr. avec sursis pendant 2 ans ainsi qu'à une amende de 300 fr. pour infraction à la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants et à la loi fédérale sur l'assurance-accidents;
- le 4 novembre 2016, à une peine privative de liberté de 15 jours sans sursis ainsi qu'à une amende de 300 fr. pour lésions corporelles simples, injures et violence contre les autorités et les fonctionnaires;
- le 20 avril 2017, à 30 jours-amende à 30 fr. avec sursis pendant 4 ans, les sursis octroyés les 7 octobre 2015 et 9 mai 2016 étant révoqués, ainsi qu'à une amende de 400 fr. pour dommages à la propriété de peu d'importance, injures, menaces et scandale en état d'ivresse;
- le 11 juillet 2017, à une peine privative de liberté de 4 mois sans sursis ainsi qu'à une amende de 150 fr. pour vol, dommages à la propriété, violation de domicile, dénonciation calomnieuse et infraction à la loi fédérale sur la protection des eaux;
- le 10 avril 2019, à une peine privative de liberté de 45 jours sans sursis, cette peine étant partiellement complémentaire à celles prononcées les 4 novembre 2016 et 11 juillet 2017, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants datant de l'été 2014;
- le 2 septembre 2019, à une peine privative de liberté de 120 jours sans sursis ainsi qu'à une amende de 150 fr. pour infraction à la loi fédérale sur la circulation routière.
L'intéressé a commencé l'exécution de ses peines en Suisse le 14 février 2019 et sa libération conditionnelle a été prononcée par l'Office d'exécution des sanctions et de probation de la République et canton de Neuchâtel à compter du 14 juin 2019. Il a annoncé son retour en Suisse "après incarcération" le 1 er juillet 2019. Interpellé par le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations) au vu du fait qu'il avait quitté la Suisse en 2017 et que son autorisation d'établissement avait pris automatiquement fin 6 mois plus tard, faute d'avoir sollicité une garantie de retour. Il a indiqué que suite à une malchance il a dû rester au Portugal pendant presque une année avec un bracelet électronique, que la raison de son retour en Suisse était sa femme et ses enfants avec lesquels il vit et qu'il effectuait une formation professionnelle financée par l'AI dans une entreprise de polissage. Il ajoutait souhaiter vivre auprès de sa famille en Suisse.
1.3. Par décision du 12 décembre 2019, le Service des migrations a constaté que l'autorisation d'établissement UE/AELE de l'intéressé avait pris fin de par la loi, celui-ci ayant vécu plus de 6 mois à l'étranger, et a refusé de lui octroyer une autorisation de séjour et fixé un délai de départ au 31 janvier 2020 pour quitter la Suisse, en raison notamment de ses antécédents pénaux.
Par décision du 16 mars 2021, le Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours interjeté par l'intéressé contre la décision précitée.
Par arrêt du 15 décembre 2021, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par l'intéressé contre la décision sur recours susmentionnée.
2.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 15 décembre 2021 et de lui octroyer un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins. Subsidiairement, il requiert l'annulation de cet arrêt et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'effet suspensif a été octroyé par ordonnance présidentielle du 28 janvier 2022.
Il n'a pas été ordonné d'échange des écritures.
3.
3.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. En l'occurrence, le recourant, ressortissant portugais, se prévaut de l'ALCP (RS 0.142.112.681). Il invoque également l'art. 8 par. 1 CEDH sous l'angle de la protection de la vie familiale, en lien avec son épouse et l'un de ses enfants mineur qui résident en Suisse au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Ces dispositions lui conférant potentiellement un droit à une autorisation de séjour, le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, étant rappelé que le point de savoir si le recourant dispose effectivement d'un droit à séjourner en Suisse relève du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1). La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte.
Les autres conditions de recevabilité sont au demeurant réunies (cf. art. 42, 82 let. a, 86 al. 1 let. d et al. 2, 89 al. 1, 90 et 100 al. 1 LTF), si bien qu'il convient d'entrer en matière, sous réserve de ce qui suit.
3.2. Le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent les dérogations aux conditions d'admission (art. 83 let. c ch. 5 LTF), régies par l'art. 30 LEI (RS 142.20). Dans la mesure où le recourant entend remettre en question le refus de lui octroyer une autorisation de séjour basée sur l'art. 30 al. 1 let. k LEI, son recours est irrecevable.
4.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois et en dérogation à l'<ref-law>, il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>) c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4).
5.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). La partie recourante ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué, sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 5.1). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
Dans son mémoire, le recourant présente sa propre version des faits. Dans la mesure où ceux-ci s'écartent des faits figurant dans l'arrêt attaqué, sans qu'il soit indiqué en quoi ceux-ci auraient été constatés de manière manifestement inexacte ou arbitrairement, il n'en sera pas tenu compte.
6.
Le recourant ne conteste pas l'extinction de son autorisation d'établissement. Le litige porte uniquement sur l'octroi d'une autorisation de séjour en Suisse.
7.
Le recourant reproche tout d'abord au Tribunal cantonal d'avoir violé l'<ref-law> en confirmant le refus de lui octroyer une autorisation de séjour UE/AELE. Il conteste représenter une menace actuelle et réelle suffisamment grave pour l'ordre et la sécurité publics.
7.1. L'ensemble des droits octroyés par l'ALCP, dont celui d'obtenir un titre de séjour en Suisse, ne peut être limité que par des mesures d'ordre ou de sécurité publics, au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.3 et les arrêts cités). En l'occurrence, le Tribunal cantonal a présenté de manière complète la jurisprudence relative à l'<ref-law>, notamment en lien avec les conditions nécessaires pour admettre l'existence d'un risque de récidive (cf. <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 4.2; également arrêt 2C_604/2019 du 21 octobre 2019 consid. 3.1 s. concernant la possibilité de prendre en compte des condamnations prononcées à l'étranger). Il peut donc être renvoyé à l'arrêt attaqué sur ce point (<ref-law>). Il convient au surplus de rappeler que le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux en présence d'actes de violence criminelle et d'infractions contre l'intégrité sexuelle (cf. arrêts 2C_146/2020 du 24 avril 2020 consid. 10.2; 2C_727/2019 du 10 janvier 2020 consid. 5.2, tous deux avec références).
7.2. En l'espèce, il ressort des faits de l'arrêt attaqué que le recourant sur une période d'un peu plus de sept ans, a été condamné en Suisse à huit reprises, totalisant près de 300 jours de privation de liberté, 100 jours-amende de peine pécuniaire et 2'000 fr. d'amende. Parmi les infractions commises, deux concernent des violations à la LCR, pour des conduites sous l'emprise de l'alcool, dont une fois avec un taux d'alcoolémie qualifié, qui impliquent une mise en danger des autres usagers de la route (cf. arrêt 2C_127/2016 du 13 septembre 2016 consid. 4.2.3) et une autre, un acte d'ordre sexuel avec des enfants. Le recourant a en outre été condamné au Portugal pour de graves atteintes à l'intégrité physique d'une femme ayant entraîné la mort de celle-ci en 2017. Le recourant a ainsi porté atteinte à des biens juridiques particulièrement importants. La peine de cinq ans de prison prononcée par les juges lusitaniens, le 2 mars 2018, confirmée le 13 mars 2019, pour l'infraction précitée, et alors que selon l'arrêt entrepris, ils n'avaient pas connaissance des antécédents pénaux en Suisse du recourant, souligne la gravité des actes commis. On notera en outre que les peines prononcées en Suisse à son encontre sont allées crescendo et que ses diverses condamnations, ainsi que les sursis octroyés ne l'ont pas dissuadé de commettre de nouvelles infractions. Enfin, le comportement adopté par le recourant après sa libération de prison, dans le cadre d'une libération conditionnelle, y compris sur le plan de l'abstinence à l'alcool alléguée, ne saurait être décisif sous l'angle du risque de récidive, une attitude exempte de tout reproche étant attendue de tout détenu libéré conditionnellement (cf. <ref-ruling> consid. 5.5.2; <ref-ruling> consid. 5.2.2; arrêt 2C_897/2020 du 26 novembre 2020 consid. 3.3 et les autres références citées).
Eu égard aux éléments qui précèdent, le Tribunal cantonal ne prête pas le flanc à la critique lorsqu'il retient que la délinquance chronique du recourant ne permet pas de poser un pronostic favorable et que les conditions de l'<ref-law> sont remplies. L'instance précédente n'a ainsi pas violé l'ALCP en refusant d'octroyer une autorisation de séjour au recourant.
8.

Le recourant considère que les conditions de l'art. 8 par. 2 CEDH justifiant une ingérence dans l'exercice du droit au respect de la vie privée et familiale prévu par l'art. 8 par. 1 CEDH ne sont pas remplies. Il invoque également l'art. 3 CDE (RS 0.107).
8.1. L'autorité précédente a valablement présenté les bases légales applicables, ainsi que la jurisprudence topique et en a fait une application correcte et détaillée (cf. <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 2.3.3; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 4.3 s.), si bien que, d'une manière générale, il convient de renvoyer à l'arrêt entrepris (<ref-law>).
8.2. En l'occurrence, contrairement à ce que soutient le recourant, l'autorité précédente a pris en compte tous les éléments imposés par la jurisprudence du Tribunal fédéral et de la Cour européenne des droits de l'homme pour procéder à la pesée des intérêts, notamment l'âge de l'intéressé, celui de ses enfants, la durée de son séjour en Suisse, son degré d'intégration dans ce pays, ses antécédents pénaux, la gravité des infractions commises, ainsi que les conséquences de son renvoi pour lui et sa famille. En particulier, le Tribunal cantonal a pris en compte de façon convaincante les intérêts de l'enfant mineur (également sous l'angle de l'art. 3 CDE), ainsi que ceux de l'épouse du recourant. Sur ce point, il a d'ailleurs retenu que des liens pourraient être maintenus à distance entre eux et l'intéressé, mais également qu'au vu de leur nationalité, également portugaise, et du jeune âge de l'enfant, né en décembre 2014, il pouvait être exigé de leur part qu'ils suivent le recourant dans son pays d'origine.
Sur le vu de ces éléments, l'autorité précédente n'a pas violé le droit en retenant, qu'au vu des antécédents pénaux du recourant, l'intérêt public à son renvoi l'emportait sur son intérêt personnel, respectivement sur celui de son épouse et de ses enfants, à ce qu'il continue à résider en Suisse.
9.
Dans une argumentation peu intelligible, le recourant fait valoir que le refus d'octroi d'une autorisation de séjour serait aussi contraire au droit interne. On ne voit pourtant pas et il n'explique pas sur quelle disposition du droit interne il pourrait se fonder pour se prévaloir d'un droit à l'obtention d'une telle autorisation (en particulier, cf. art. 51 al. 2 let. b LEI). Il semble en particulier perdre de vue que le principe de la proportionnalité ne permet pas de pallier à un défaut de respect d'une condition légale (cf. arrêt 2C_914/2020 du 11 mars 2021 consid. 6).
10.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable, en application de la procédure de l'<ref-law>. Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des migrations du canton de Neuchâtel, au Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel DEAS, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 2 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
Le Greffier : A. de Chambrier