Faits :
A.
Par jugement du 14 juillet 2017, le Tribunal criminel de l'arrondissement de Lausanne a libéré X._ des chefs de prévention de brigandage qualifié, dommages à la propriété et séquestration, l'a condamné, pour vol, brigandage, recel et violation de domicile, à une peine privative de liberté de 5 ans, sous déduction de 145 jours de détention provisoire et de 297 jours d'exécution anticipée de peine, a constaté qu'il a subi 22 jours de détention dans des conditions de détention provisoire illicites et a ordonné que 11 jours de détention soient déduits de sa peine à titre de réparation du tort moral. Il a libéré Y._ des chefs de prévention de brigandage qualifié et séquestration et l'a condamné, pour brigandage, violation de domicile, infraction à la LEtr et contravention à la LStup, à une peine privative de liberté de 4 ans, sous déduction de 194 jours de détention provisoire et de 248 jours d'exécution anticipée de peine, ainsi qu'à une amende de 300 fr., a constaté qu'il a subi 20 jours de détention dans des conditions de détention provisoire illicites et a ordonné que 10 jours de détention soient déduits de sa peine à titre de réparation du tort moral. Il a en outre libéré Z._ des chefs de prévention de brigandage qualifié et séquestration, l'a condamné, pour brigandage, violation de domicile, vol d'usage d'un véhicule automobile, conduite sans autorisation, violation grave des règles de la circulation routière et infraction grave à la LStup, à une peine privative de liberté de 5 ans, sous déduction de 192 jours de détention provisoire et de 249 jours d'exécution anticipée de peine, a constaté qu'il a subi 21 jours de détention dans des conditions de détention provisoire illicites et a ordonné que 11 jours de détention soient déduits de sa peine à titre de réparation du tort moral.
B.
Par jugement du 13 décembre 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant sur les appels et appel joint formés notamment par X._, Y._, Z._ et par le ministère public, a réformé ce jugement en ce sens que X._ est condamné, pour vol, brigandage qualifié, recel et violation de domicile, à une peine privative de liberté de 5 ans, que Y._ est condamné, pour brigandage qualifié, violation de domicile, infraction à la LEtr et contravention à la LStup, à une peine privative de liberté de 4 ans ainsi qu'à une amende de 300 fr., et que Z._ est condamné, pour brigandage qualifié, violation de domicile, vol d'usage d'un véhicule automobile, conduite sans autorisation, violation grave des règles de la circulation routière et infraction grave à la LStup, à une peine privative de liberté de 5 ans. Elle a, pour le surplus, confirmé le jugement concernant les trois prénommés.
La cour cantonale a notamment retenu ce qui suit.
B.a. X._ est né en 1992 à C._. Ressortissant du Kosovo, il a effectué sa scolarité en Suisse puis y a exercé divers emplois. Il a par la suite subi un accident et a touché des prestations de la SUVA.
Son casier judiciaire fait état d'une condamnation, en 2010, pour lésions corporelles simples, voies de fait, abus de confiance, vol, délit manqué de vol, dommages à la propriété, circulation sans permis de conduire, circulation sans permis de circulation ou plaques de contrôle, circulation sans assurance-responsabilité civile, contravention aux règles de la circulation routière et contravention à la LStup, d'une condamnation, la même année, pour vol d'usage et circulation sans permis de conduire, d'une condamnation, en 2010 toujours, pour vol, d'une condamnation, en 2013, pour vol par métier et en bande, dommages à la propriété, violation de domicile, recel, lésions corporelles simples, violation des règles de la circulation routière, vol d'usage d'un véhicule automobile, conduite d'un véhicule automobile sans permis de conduire requis et contravention à la LStup, ainsi que d'une condamnation, en 2016, pour vol, dommages à la propriété, violation des règles de la circulation routière, vol d'usage d'un véhicule automobile, conduite d'un véhicule automobile malgré le refus, le retrait ou l'interdiction de l'usage du permis et contravention à la LStup.
B.b. Y._ est né en 1979 au Kosovo, pays dont il est ressortissant. Il y a suivi l'école jusqu'à environ 13 ans, puis est venu en Suisse, où il a travaillé au noir. A l'âge de 16 ou 17 ans, il a demandé l'asile en Suisse et a obtenu celui-ci. En 2000, il a obtenu un permis B. Malgré son renvoi au Kosovo lors d'une sortie de prison, il effectue, depuis 2016, des allers-retours entre la France et la Suisse, sans retourner dans son pays.
Son casier judiciaire fait état d'une condamnation, en 2008, pour utilisation frauduleuse d'un ordinateur à réitérées reprises et vol, d'une condamnation, en 2010, pour vol, extorsion et chantage, tentative d'extorsion et chantage, extorsion et chantage par métier ou sur la même victime, tentative d'extorsion et chantage par métier ou sur la même victime, contrainte à réitérées reprises, crime contre la LStup, contravention à la LStup, séjour illégal, activité lucrative sans autorisation, délit contre la LAVS, infraction d'importance mineure à la LEtr et délit contre la LArm, ainsi que d'une condamnation, en 2016, pour tentative de vol, dommages à la propriété, violation de domicile et entrée illégale.
B.c. Z._ est né en 1990 au Kosovo, pays dont il est ressortissant. Il y a suivi l'école obligatoire jusqu'à 16 ans, avant de gagner la Suisse avec sa famille. Il a ensuite travaillé, puis a subi un accident et a touché des prestations de la SUVA.
Son casier judiciaire fait état d'une condamnation, en 2009, pour délit manqué de lésions corporelles graves, lésions corporelles simples et agression, d'une condamnation, en 2011, pour délit contre la LArm, incitation à l'entrée, à la sortie ou au séjour illégal et violation des règles de la circulation routière, d'une condamnation, en 2012, pour délit contre la LArm, ainsi que d'une condamnation, en 2013, pour délit contre la LArm et violation grave des règles de la circulation routière.
B.d. Dans le courant du mois d'avril 2016, Y._, W._, X._ et Z._ se sont organisés pour commettre ensemble un brigandage au domicile de B._, à D._. A C._, le 29 avril 2016, vers 9 h, W._, porteur d'un revolver non munitionné qu'il avait acquis deux jours plus tôt et X._ se sont rencontrés devant le domicile de ce dernier, avant de se rendre en voiture à Genève pour prendre en charge Y._. Aux environs de 14 h, Y._, W._ et X._ se sont arrêtés dans un restaurant à E._, où ils ont pris contact téléphoniquement avec Z._ pour qu'il les rejoigne avec un autre véhicule. Vers 15 h, ce dernier a quitté son domicile et s'est rendu à Lausanne pour récupérer le fourgon Fiat Scudo utilisé par son père. Alors même qu'il n'était titulaire d'aucun permis de conduire, il a pris le volant de ce véhicule et a rejoint le restaurant où l'attendaient ses trois comparses.
Vers 16 h 15, Y._, W._, X._ et Z._ se sont rendus, avec le fourgon précité, dans un magasin à E._ - où le dernier nommé a acheté quatre paires de gants en latex - avant de gagner D._. A leur arrivée, aux environs de 16 h 30, X._ a ouvert la porte du garage souterrain à l'intérieur duquel ses trois comparses sont entrés à bord du fourgon. Z._ est resté dans le véhicule afin de permettre au quatuor de prendre la fuite au terme des opérations. Y._, W._ et X._ sont quant à eux entrés dans l'immeuble, par le garage, puis se sont rendus dans l'appartement de B._, absent, dans lequel se trouvait A._. Ils ont sonné à la porte de l'appartement. Lorsque A._ a ouvert la porte, W._ l'a menacée avec son revolver, non munitionné, en dirigeant celui-ci vers le haut du corps de la prénommée. Il a poussé celle-ci à l'intérieur de l'appartement, en plaçant sa main sur sa bouche et son nez pour qu'elle ne crie pas, tandis que ses deux comparses entraient également. Y._ et W._ - lequel tenait toujours son arme pointée en direction de A._ - ont par la suite poussé cette dernère dans une chambre de l'appartement et ont exigé d'elle qu'elle leur dise où se trouvait l'argent. L'intéressée a alors pensé qu'elle allait mourir. Pendant ce temps, X._ s'est occupé de fouiller l'appartement.
Après que A._ eut indiqué à Y._ et W._ que l'argent se trouvait dans sa chambre, de l'autre côté du couloir de l'entrée, ceux-ci l'ont emmenée à cet endroit. Là, la prénommée a remis à Y._ la somme de 200 fr., prise dans le tiroir d'une commode. Les deux hommes lui ont ensuite lié les mains et les genoux, puis l'ont attachée, par la taille, au cadre du lit avec des vêtements et une ceinture trouvée sur les lieux, en ne cessant de lui baisser la tête afin qu'elle ne les voie pas. W._ a par la suite fouillé l'habitation avec X._, tandis que Y._ est resté avec A._.
W._ et X._ ont ensuite transporté un coffre-fort, trouvé dans l'armoire de l'entrée de l'appartement, jusqu'au fourgon, avant que le dernier nommé remonte dans l'appartement pour indiquer à Y._ qu'il pouvait quitter la chambre où il se trouvait avec A._. Les intéressés ont en outre dérobé le téléphone portable de cette dernière. Après le départ de Y._, A._ est parvenue à se détacher et à quitter l'appartement par la fenêtre de la chambre.
Y._, W._, X._ et Z._ ont pris la fuite à bord du fourgon conduit par le dernier nommé. En quittant les lieux, celui-ci a percuté un mur du garage et arraché la porte latérale du fourgon, avant de heurter la porte du garage souterrain ainsi que la barrière y donnant accès. Z._ a failli heurter une piétonne, laquelle a dû reculer pour ne pas se faire percuter par le véhicule.
A la vue d'une patrouille de police, vers 17 h 05, alors que les quatre comparses circulaient sur l'autoroute en direction de Genève, Y._, qui avait entre-temps pris le volant, s'est déporté sur la bande d'arrêt d'urgence et a ralenti le véhicule pour permettre à tous les quatre de prendre la fuite à pied.
Y._, W._ et X._ ont été interpellés le jour-même, vers 17 h 30, tandis que Z._ a été appréhendé le lendemain.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (6B_370/2018) contre le jugement du 13 décembre 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est condamné, pour vol, brigandage, recel et violation de domicile, à une peine privative de liberté de 30 mois et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Y._ forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (6B_419/2018) contre le jugement du 13 décembre 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est condamné pour brigandage et non brigandage qualifié, sa peine privative de liberté étant réduite en conséquence. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Z._ forme lui aussi un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (6B_420/2018) contre le jugement du 13 décembre 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est condamné pour brigandage, non brigandage qualifié, et que sa peine privative de liberté n'excède pas 3 ans. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause au tribunal de première instance pour complément d'instruction puis nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Les trois recours en matière pénale au Tribunal fédéral sont dirigés contre la même décision. Ils concernent le même complexe de faits et portent sur des questions juridiques connexes. Il y a donc lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (<ref-law> et 71 LTF).
2.
X._ (recourant 1) reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière arbitraire.
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre ainsi pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
2.2. Le recourant 1 reproche tout d'abord à la cour cantonale de ne pas avoir précisé, dans la partie de son jugement consacrée aux faits retenus, que l'intimée 2 avait, lors du brigandage, demandé à ce que ses liens fussent desserrés, ce qui avait été fait. Cet élément ressort pourtant clairement du jugement attaqué, d'abord dans la section consacrée à la qualification du brigandage (p. 33), ensuite dans celle portant sur la fixation de la peine de Y._ (recourant 2) (p. 46), de sorte que l'autorité précédente n'a nullement omis de le retenir. Pour le reste, c'est de manière purement appellatoire et, partant, irrecevable, que le recourant 1 soutient que lui-même "et ses comparses ont pris en considération la santé de [l'intimée 2] en lui desserrant ses liens aussitôt que cette dernière l'a requis".
Le recourant 1 fait en outre grief à la cour cantonale de ne pas avoir retenu que l'intimée 2 avait réussi à se défaire de ses liens alors que lui-même et ses comparses étaient toujours présents dans l'appartement. Il ressort en l'occurrence du jugement attaqué que celle-ci a pu se libérer après que le recourant 2 eut quitté la pièce et non, comme le suggère le recourant 1, qu'elle n'aurait pu s'échapper qu'après le départ des intéressés. Pour le reste, dans la mesure où le recourant 1 affirme que cet élément démontrerait que l'intimée 2 n'avait pas été attachée de manière très serrée, puisqu'elle a pu rapidement se libérer, cela découle de la constatation selon laquelle le recourant 2 a desserré ses liens lorsque celle-ci le lui a demandé. Ainsi, on ne voit pas en quoi une éventuelle précision de l'état de fait pourrait, sur ce point, influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>).
Le grief doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les recourants font grief à l'autorité précédente de les avoir condamnés pour brigandage qualifié au sens de l'<ref-law>.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, celui qui aura commis un vol en usant de violence à l'égard d'une personne, en la menaçant d'un danger imminent pour la vie ou l'intégrité corporelle ou en la mettant hors d'état de résister sera puni d'une peine privative de liberté de dix ans au plus ou d'une peine pécuniaire de 180 jours-amende au moins. Les ch. 2 à 4 de l'<ref-law> envisagent les formes qualifiées de brigandage. L'<ref-law> prévoit une peine privative de liberté de deux ans au moins si la façon d'agir de l'auteur dénote qu'il est particulièrement dangereux.
La notion du caractère particulièrement dangereux, visée par l'<ref-law>, doit être interprétée restrictivement, dès lors que le brigandage implique, par définition, une agression contre la victime et donc une mise en danger plus ou moins grave. Il faut que l'illicéité de l'acte et la culpabilité présentent une gravité sensiblement accrue par rapport au cas normal. Cette gravité accrue se détermine en fonction des circonstances concrètes. Sont des critères déterminants notamment le professionnalisme de la préparation du brigandage, la façon particulièrement audacieuse, téméraire, perfide, astucieuse ou dépourvue de scrupules avec laquelle il a été commis et l'importance du butin escompté (<ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 2d et e; plus récemment arrêt 6B_296/2017 du 28 septembre 2017 consid. 8.2).
Une mise en danger concrète de la victime suffit, sans qu'une lésion ne soit nécessaire. Le Tribunal fédéral a admis à plusieurs reprises que l'auteur qui ne se borne pas à porter sur lui une arme à feu, mais qui l'utilise en l'exhibant pour intimider autrui, agit de manière particulièrement dangereuse (<ref-ruling> consid. 2a p. 318; <ref-ruling> consid. 3b p. 146; <ref-ruling> consid. 4b p. 424 s.; arrêt 6B_988/2013 du 5 mai 2014 consid. 1.4.1). L'implication de plusieurs auteurs est également une circonstance à prendre en considération dans la qualification de l'<ref-law> (arrêts 6B_296/2017 précité consid. 8.2; 6B_305/2014 du 14 novembre 2014 consid. 1.1).
3.2. La cour cantonale a exposé que la préparation des recourants constituait un premier indice d'une dangerosité particulière. Il ressortait des contrôles rétroactifs effectués sur les raccordements téléphoniques des intéressés que ceux-ci étaient en contact, à tout le moins depuis le 27 avril 2016, en vue de commettre un forfait. La veille du brigandage, la localisation de l'objectif visé était connue. Compte tenu du déroulement de l'opération du 29 avril 2016, les recourants et leur quatrième comparse s'étaient à l'évidence mis d'accord non seulement sur l'objectif, mais encore sur les participants et sur l'usage d'un véhicule particulier, en l'occurrence un fourgon permettant d'emporter un butin lourd et volumineux. La chronologie du forfait fournissait un indice supplémentaire de préparation minutieuse. Il n'avait fallu aux intéressés que 25 minutes pour se déplacer depuis E._, où se trouvait Z._ (recourant 3), à D._, pour entrer dans l'immeuble avec leur véhicule afin de stationner dans le garage souterrain, pour pénétrer dans l'appartement, fouiller celui-ci, en ressortir avec un coffre-fort, le charger dans le fourgon et quitter les lieux. Ce minutage ne leur laissait guère la possibilité d'effectuer un repérage et de choisir un appartement au hasard. Par ailleurs, les quatre comparses avaient manifestement réparti les rôles de manière réfléchie et coordonnée. Le recourant 3 était resté assis dans le fourgon une fois celui-ci parqué dans le garage souterrain, tandis que ses trois acolytes étaient montés dans l'appartement. Là, le recourant 2 s'était chargé de surveiller l'intimée 2, cependant que ses deux comparses emportaient le coffre-fort jusqu'au fourgon pour l'y charger. Le recourant 1 était ensuite remonté dans l'appartement pour chercher le recourant 2 puis quitter les lieux. L'implication des recourants ne devait ainsi rien au hasard et dénotait une préparation minutieuse.
La dangerosité particulière des recourants ressortait ensuite de la brutalité dont ils avaient fait preuve à l'égard de l'intimée 2, âgée de 54 ans lors des faits. Ceux-ci l'avaient non seulement menacée avec une arme, mais lui avaient encore lié les mains et les genoux, avant de l'attacher au cadre du lit, de manière très serrée selon les déclarations de l'intéressée, au point d'interrompre la circulation sanguine. Certes, à la demande de l'intimée 2, le recourant 2 avait desserré ses liens, mais cet élément ne pouvait, à lui seul, atténuer la brutalité du comportement d'ensemble. L'intimée 2 avait d'ailleurs pensé, au cours du brigandage, qu'elle allait mourir. Les quatre comparses avaient ainsi fait preuve d'une absence totale de scrupules, notamment en braquant une arme en direction du haut du corps de l'intimée 2, laquelle ignorait que celle-ci n'était pas munitionnée. En définitive, selon la cour cantonale, la violence utilisée lors de l'opération dépassait les actes d'exécution d'un brigandage simple. Enfin, l'autorité précédente a considéré que les intéressés avaient fait preuve d'audace et de détermination, en escomptant un butin important, de l'ordre du million de francs, comme cela ressortait de leurs premières auditions. Ceux-ci avaient agi en pleine journée, à visage découvert, stationnant leur fourgon dans le garage souterrain au risque de se faire remarquer par les voisins.
3.3. Le recourant 1 reproche à l'autorité précédente de lui avoir appliqué la circonstance aggravante de l'utilisation d'une arme à feu au sens de l'<ref-law>. Il ressort toutefois du jugement attaqué que la cour cantonale n'a pas appliqué cette disposition, mais a seulement fait usage de l'art. 140 ch. 1 et ch. 3 al. 3 CP, de sorte que le grief du recourant 1 est dénué d'objet à cet égard.
Le recourant 2 fonde quant à lui son argumentation sur de nombreux éléments qui ne ressortent pas de l'état de fait de la cour cantonale, par lequel le Tribunal fédéral est lié (cf. <ref-law>). Son argumentation est, dans cette mesure, irrecevable.
Enfin, le recourant 3 soutient que les circonstances sur lesquelles la cour cantonale a fondé la qualification du brigandage auraient été "arbitrairement retenues". Celui-ci ne développe cependant aucun grief, répondant aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, concernant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits. Son argumentation consiste en réalité à contester l'appréciation juridique des événements faite par l'autorité précédente. Dès lors, il ne sera pas tenu compte des divers éléments, évoqués par l'intéressé, qui ne ressortent pas de l'état de fait de la cour cantonale, par lequel le Tribunal fédéral est lié (cf. <ref-law>).
De manière générale, les trois recourants nient que leur manière d'agir pût dénoter une dangerosité particulière au sens de l'<ref-law>. Leur argumentation tend à souligner le caractère prétendument amateur et désorganisé de l'opération, ainsi qu'à minimiser la brutalité de celle-ci. L'appréciation de la cour cantonale ne prête toutefois pas le flanc à la critique s'agissant de la circonstance aggravante en question.
En effet, il ressort du jugement attaqué que les recourants ont, durant les jours ayant précédé l'opération, entretenu des contacts afin de la préparer. Peu importe que, comme le soutiennent les recourants, leurs échanges eussent alors notamment porté sur la date définitive du brigandage, cet élément pouvant tout au plus démontrer que les intéressés n'entendaient pas agir prématurément mais attendaient le moment propice. La préparation de l'opération s'est avérée suffisamment minutieuse pour que, le jour choisi, ceux-ci pussent se retrouver quatre comparses décidés à agir de concert, se regrouper en disposant notamment d'un revolver et d'un fourgon adapté à la nature du butin qu'ils espéraient emporter, puis se diriger directement sur leur objectif, qu'ils connaissaient manifestement, ayant parqué leur véhicule dans le garage souterrain de l'immeuble avant de se rendre dans l'appartement dans lequel ils pensaient trouver une forte somme. Le fait que les comparses se fussent arrêtés en route afin d'acheter des gants ne saurait être interprété - ainsi que le suggèrent les recourants - comme une preuve d'amateurisme, rien dans le jugement attaqué n'indiquant qu'ils eussent dû agir de manière chronométrée ou dans un laps de temps déterminé. Il convient encore de relever que les rôles des quatre intéressés avaient été suffisamment déterminés pour que ceux-ci ne montrent, durant le brigandage, aucune hésitation concernant la manière de procéder et la place de chacun.
Les recourants ne peuvent davantage être suivis lorsqu'ils tentent de présenter leur action comme dénuée de violence. Il apparaît à cet égard que l'intimée 2 s'est vue menacée avec un revolver, avant d'être poussée à l'intérieur de l'appartement tandis que W._ obstruait sa bouche et son nez pour éviter des cris. L'intimée 2, sur qui le revolver était toujours pointé, a ensuite été poussée dans une chambre, où, interrogée afin de révéler l'emplacement de l'argent, elle a pensé mourir. L'intéressée a en outre été ligotée, tout d'abord de manière suffisamment serrée pour couper sa circulation sanguine, avant que ses liens fussent relâchés. Cette manière d'agir doit être qualifiée de brutale, en dépit du geste du recourant 2, lequel a finalement desserré quelque peu les liens de l'intimée 2. Ledit geste, qui dénote tout au plus l'absence de volonté de faire souffrir inutilement l'intéressée, ne saurait ainsi, comme le soutient le recourant 2, être considéré comme celui d'un auteur empreint d'"empathie", d'"humanité" et "plein de scrupules". Pour le reste, le fait que les recourants ne se fussent pas, préalablement à l'opération, munis du matériel nécessaire pour ligoter une éventuelle victime, ne peut être considéré comme le signe d'une légèreté ou d'un manque de planification. Il apparaît à cet égard, ce qui ressort également du fait qu'ils n'eussent pas attaché l'intimée 2 de manière à ce qu'elle le restât de façon prolongée, qu'il n'entrait pas dans leurs plans de neutraliser durablement celle-ci.
Les intéressés ont pu rapidement mettre la main sur le coffre-fort se trouvant dans l'appartement - et dans lequel ils escomptaient trouver une somme considérable, de l'ordre du million de francs -, ont transporté celui-ci dans le véhicule prévu à cet effet puis ont pris la fuite sans désemparer. L'absence de toute hésitation sur ce point démontre encore que les recourants avaient prévu la manière de quitter les lieux une fois la main mise sur le coffre convoité. Ceux-ci font grand cas de l'accident survenu au moment de sortir du garage souterrain, présentant cet événement comme le signe d'un manque de professionnalisme. Le fait de démarrer rapidement afin de quitter les lieux du forfait, en prenant le risque de heurter un élément de l'immeuble ou un piéton, illustre pourtant la détermination des intéressés et non un manque de préparation. Il en va de même s'agissant du changement ultérieur de conducteur, dont on voit mal pourquoi il devait être considéré comme l'apanage des amateurs.
En définitive, compte tenu de ce qui précède, la manière d'agir des recourants dénotait bien une dangerosité particulière, de sorte que la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en les condamnant sur la base de l'<ref-law>. Les griefs doivent être rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
4.
Les recourants 1 et 3 contestent la quotité de la peine privative de liberté leur ayant été infligée.
4.1. Conformément à l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2). Les règles générales régissant la fixation de la peine ont été rappelées dans les arrêts publiés aux <ref-ruling> et 136 IV 55, auxquels on peut se référer. Pour fixer la peine, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Celui-ci ne viole le droit fédéral que s'il sort du cadre légal, se fonde sur des critères étrangers à l'<ref-law>, omet de prendre en considération des éléments d'appréciation prévus par cette disposition ou, enfin, si la peine qu'il prononce est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 5.6 p. 61).
4.2. La cour cantonale a estimé que la culpabilité des recourants était lourde. Elle a retenu, à charge, que ceux-ci s'étaient attaqués physiquement à une personne dans l'endroit même où cette dernière se sentait le plus en sécurité, soit son domicile. Ils l'avaient ligotée dans sa propre chambre. En plus de l'atteinte au sentiment de sécurité de l'intimée 2, il convenait de retenir la détermination sans faille des recourants, qui auraient pu renoncer au forfait durant les jours l'ayant précédé, voire le jour même, ainsi que le mobile crapuleux, soit la recherche d'un gain facile, puis le choix d'utiliser une arme à feu pour intimider l'intéressée et la soumettre. Il convenait encore de tenir compte de la lâcheté consistant à viser l'appartement d'un homme âgé, dans lequel se trouvait une femme seule. La cour cantonale a par ailleurs considéré, s'agissant du traumatisme causé à l'intimée 2 par le brigandage, qu'un certificat médical n'était nullement nécessaire, compte tenu du mode opératoire des intéressés qui avait induit un profond tourment psychique chez celle-ci.
S'agissant du recourant 1, l'autorité précédente a en outre retenu à charge ses nombreux antécédents pénaux. Son casier judiciaire révélait cinq condamnations, notamment pour des lésions corporelles simples, des vols, notamment en bande et par métier, des dommages à la propriété, un recel ou une violation de domicile. Le recourant 1 avait en particulier été condamné le 27 septembre 2013 à une peine privative de liberté de 26 mois, avec sursis portant sur 13 mois, pour lesquels le délai d'épreuve avait été prolongé le 8 avril 2016 - date de sa dernière condamnation - soit moins d'un mois avant le brigandage. A décharge, il convenait de retenir les excuses présentées à l'intimée 2 ainsi que la reconnaissance de dette en réparation partielle du tort moral, de même qu'un bon comportement en détention.
Concernant le recourant 3, l'autorité précédente a tenu compte de ses nombreux antécédents pénaux. En outre, le comportement de l'intéressé en détention avait donné lieu à des sanctions disciplinaires pour implication dans une bagarre, refus d'obtempérer aux injonctions des agents et consommation de cannabis. A décharge, il convenait de tenir compte des excuses présentées à l'intimée 2 par le recourant 3, ainsi que de la reconnaissance de dette en faveur de cette dernière, pour la réparation partielle de son tort moral. La cour cantonale a également retenu le faible niveau de scolarisation et l'absence de formation de l'intéressé, de même que sa situation précaire consécutive à un accident.
4.3. L'argumentation du recourant 1 est irrecevable dans la mesure où elle s'écarte de l'état de fait de la cour cantonale, qui lie le Tribunal fédéral (cf. <ref-law>). Il en va ainsi lorsqu'il affirme que lui-même et ses comparses ignoraient que l'appartement choisi pour l'opération serait occupé au moment d'agir, qu'aucune arme à feu n'aurait été utilisée durant celle-ci, ou que les intéressés n'escomptaient pas un butin de l'ordre du million de francs. Pour le reste, le recourant 1 se contente - de manière appellatoire - de relativiser le degré de préparation et d'organisation des brigands, alors même que ces éléments fondent sa condamnation pour brigandage qualifié au sens de l'<ref-law> (cf. consid. 3 supra). Il prétend enfin que la cour cantonale aurait dû tenir compte de la "période difficile" qu'il traversait alors, ses actes étant selon lui la conséquence d'un arrêt de travail dû à un accident à l'épaule en fin d'année 2015. L'autorité précédente a pertinemment exposé, à cet égard, que le recourant 1 percevait des prestations de l'assurance-accident, bénéficiait d'une prise en charge médicale et d'une physiothérapie, de sorte que rien ne justifiait son implication dans un brigandage. De manière générale, on voit d'ailleurs mal en quoi un arrêt de travail pour cause d'accident constituerait un élément à décharge s'agissant des faits pour lesquels le recourant 1 a été condamné. Son grief doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.4. Le recourant 3 conclut à une réduction de sa peine dans la mesure où il conteste sa condamnation pour brigandage qualifié. Dès lors qu'il échoue à obtenir une modification de la qualification juridique des faits (cf. consid. 3 supra), son argumentation est, sur ce point, sans objet.
Le recourant 3 se réfère ensuite à un arrêt du Tribunal fédéral (6B_327/2015 du 16 décembre 2015) pour affirmer que sa peine serait excessivement sévère. Il convient tout d'abord de constater que le Tribunal fédéral n'a nullement, dans cette affaire, examiné la quotité de la peine qui avait été prononcée. En outre, selon une jurisprudence bien établie, toute comparaison avec d'autres affaires est délicate vu les nombreux paramètres entrant en ligne de compte pour la fixation de la peine. Il ne suffit pas que le recourant puisse citer un ou deux cas où une peine particulièrement clémente a été fixée pour prétendre à un droit à l'égalité de traitement. Les disparités en cette matière s'expliquent normalement par le principe de l'individualisation des peines, voulu par le législateur; elles ne suffisent pas en elles-mêmes pour conclure à un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 6.3.2 p. 69).
Le recourant 3 énumère ensuite divers éléments qui ont tous été évoqués par la cour cantonale dans son considérant consacré à la fixation de la peine, sans démontrer en quoi il aurait convenu de leur accorder davantage de poids. Il n'apparaît pas que l'autorité précédente aurait, à cet égard, excédé son pouvoir d'appréciation. En définitive, le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
Compte tenu de ce qui précède, les trois recours doivent être rejetés dans le mesure où ils sont recevables. Comme ils étaient dénués de chances de succès, les trois demandes d'assistance judiciaire doivent également être rejetées (<ref-law>). Les recourants supporteront donc les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de leur situation financière respective, aucune n'apparaissant favorable (<ref-law>). Les intimés, qui n'ont pas été invités à se déterminer, ne sauraient prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_370/2018, 6B_419/2018 et 6B_420/2018 sont jointes.
2.
Le recours de X._ est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recours de Y._ est rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.
Le recours de Z._ est rejeté dans la mesure où il est recevable.
5.
Les demandes d'assistance judiciaire sont rejetées.
6.
Les frais judiciaires sont mis à la charge des recourants, à raison de 1'200 fr. chacun.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 2 août 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa