Faits :
A.
En septembre 2002, A._, ressortissant camerounais né en 1980, est arrivé en Suisse au bénéfice d'une autorisation de séjour pour études. Le 9 juin 2005, il a contracté mariage avec B._, ressortissante suisse née en 1975. Le couple a une fille née en 2007.
Le 23 septembre 2008, A._ a introduit une requête de naturalisation facilitée. Dans le cadre de cette demande, les époux ont contresigné, le 17 août 2009, une déclaration écrite par laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation ni divorce.
Par décision du 15 septembre 2009, entrée en force le 17 octobre 2009, l'intéressé a été mis au bénéfice d'une naturalisation facilitée.
B.
Le 15 février 2010, A._ et son épouse se sont définitivement séparés. En septembre 2010, le prénommé a fait la connaissance de C._, ressortissante camerounaise née en 1983, avec laquelle il a eu deux enfants nés en 2011 et 2014.
Le 9 juillet 2014, A._ et B._ ont formé une requête commune en divorce qui a abouti le 5 novembre 2014. Le 21 février 2015, le prénommé et C._ se sont mariés.
Invité par le Secrétariat d'Etat aux migrations (SEM) à se déterminer au sujet d'une éventuelle annulation de la naturalisation facilitée, A._ a notamment fait valoir, en date du 30 octobre 2015, qu'il s'était intégré en Suisse de manière exemplaire, qu'un enfant était issu de son ancienne union conjugale et qu'il ne s'agissait pas d'un mariage de complaisance. En date du 3 mai 2016, l'ex-épouse de l'intéressé a été auditionnée sur les circonstances de son mariage et de son divorce; elle a notamment exposé que leur communauté conjugale était effective et stable au moment de la naturalisation de l'intéressé et que tout allait bien avant Noël 2009; elle a précisé que des tensions étaient apparues dans le couple en raison du fait qu'elle avait passé Noël sans son mari; elle a également déclaré qu'ils n'avaient ni les mêmes intérêts pour les fêtes de famille, ni la même conception de la vie de famille. A._ s'est déterminé, le 12 août 2016, sur les déclarations de son ex-épouse.
Par décision du 16 janvier 2017, le SEM a prononcé, avec l'assentiment des autorités genevoises compétentes, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._, faisant aussi perdre la nationalité suisse aux membres de sa famille qui l'auraient acquise en vertu de la décision annulée.
C.
Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 7 janvier 2019. Il a considéré en particulier que l'enchaînement chronologique rapide des événements fondait la présomption que les liens conjugaux ne présentaient pas, au moment déterminant, la stabilité et l'intensité suffisantes pour retenir que le couple envisageait réellement une vie future commune; les éléments avancés par l'intéressé n'étaient pas susceptibles de renverser cette présomption.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande principalement au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, d'annuler l'arrêt précité du Tribunal administratif fédéral et de l'acheminer à établir, par tous moyens de droit, les faits allégués dans la procédure. Il conclut à titre subsidiaire au renvoi de la cause à l'instance précédente ou au SEM pour nouvelle décision.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. Le SEM conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Il convient donc d'entrer en matière sur le recours, sous réserve de la conclusion tendant à ce que le recourant soit acheminé à prouver les faits qu'il allègue. Le recourant perd en effet de vue que le Tribunal fédéral est un juge du droit et non du fait (cf. <ref-law>) et que des mesures probatoires ne sont qu'exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 104). Il n'y a pas de motif de faire exception ici, de sorte que cette conclusion est irrecevable.
2.
L'entrée en vigueur, au 1 er janvier 2018, de la nouvelle loi sur la nationalité suisse du 20 juin 2014 (LN; RS 141.0) a entraîné l'abrogation de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (aLN), conformément à l'art. 49 LN (en relation avec le chiffre I de son annexe). En vertu de la réglementation transitoire prévue par l'art. 50 LN, l'acquisition et la perte de la nationalité suisse sont régies par le droit en vigueur au moment où le fait déterminant s'est produit. Dans la présente cause, tous les faits se sont déroulés sous l'empire de l'ancien droit, de sorte que l'aLN s'applique.
3.
Sur le fond, le recourant conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères.
3.1. Conformément à l'art. 41 al. 1 aLN, le SEM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler la naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels.
Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 67). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (cf. arrêts 1C_601/2017 du 1 er mars 2018 consid. 3.1.1; 1C_588/2017 du 30 novembre 2017 consid. 5.1).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 aLN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 403).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 2 p. 484; <ref-ruling> consid. 3a p. 98).
3.2. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law> [RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law> [RS 173.32]). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115 s.), mais encore de son propre intérêt (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (<ref-ruling> consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
3.3. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a notamment relevé que le recourant était entré en Suisse en septembre 2002, qu'il s'était marié en juin 2005, qu'il avait présenté une demande de naturalisation facilitée le 23 septembre 2008, qu'il avait contresigné une déclaration de vie commune le 17 août 2009, que la naturalisation lui avait été accordée par décision du 15 septembre 2009 (entrée en force le 17 octobre 2009), que les époux s'étaient définitivement séparés en février 2010 et que ceux-ci avaient introduit le 9 juillet 2014 une requête commune en divorce qui avait abouti en date du 5 novembre 2014. Pour l'instance précédente, l'enchaînement chronologique rapide de ces éléments était de nature à fonder la présomption que, au moment de la signature de la déclaration commune et lors de la décision de naturalisation, la communauté conjugale des époux n'était plus stable et orientée vers l'avenir au sens de l'art. 27 aLN.
Le recourant ne conteste aucun de ces éléments de fait. En l'occurrence, la présomption que sa naturalisation a été obtenue frauduleusement peut effectivement être admise, compte tenu de la séparation des époux intervenue seulement quatre mois après l'octroi de la naturalisation facilitée (cf. notamment arrêts 1C_436/2018 du 9 janvier 2019 consid. 4.3; 1C_362/2017 du 12 octobre 2017 consid. 2.3).
Conformément à la jurisprudence précitée, il s'agit donc uniquement de déterminer si l'intéressé est parvenu à renverser cette présomption en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
3.4. Dans son mémoire, le recourant n'avance aucun élément extraordinaire qui aurait précipité la fin de son mariage. Pour l'essentiel, il affirme qu'au moment de la signature de la déclaration commune, l'union conjugale qu'il formait avec son ex-épouse était stable ou, à tout le moins, qu'il n'avait pas conscience de la détérioration du lien conjugal. Il reproche dans ce contexte à l'instance précédente d'avoir retenu des éléments dénués de pertinence et de n'avoir tenu compte que d'une partie des déclarations de son ex-épouse.
Sur ce point, l'instance précédente a relevé que l'ex-épouse avait admis lors de son audition qu'ils n'avaient pas la même conception de la vie de famille, qu'elle se sentait parfois délaissée par son ex-mari et qu'il y avait eu " plusieurs petites gouttes qui ont fait déborder le vase ". Pour l'instance précédente, ces déclarations - qui n'avaient pas été contestées par le recourant - démontraient que le couple était déjà confronté à des problèmes conjugaux, du même genre que l'incident de Noël 2009, bien avant la signature de la déclaration de vie commune et que le recourant ne pouvait l'ignorer. Selon le Tribunal administratif fédéral, l'absence de toute tentative concrète de sauver son mariage ainsi que la nouvelle relation - entreprise par le recourant à peine quelques mois après la séparation - avec une compatriote qui lui a rapidement donné un enfant, confirmaient que l'union entre les ex-époux ne présentait pas la stabilité requise au moment déterminant et qu'il était peu plausible que le recourant l'ignorait. Le recourant n'apporte en l'espèce aucun élément susceptible de contredire cette appréciation, et en particulier de démontrer qu'il n'avait pas conscience de la détérioration de la relation conjugale. Compte tenu de l'ensemble des circonstances, le fait que son ex-épouse ait également déclaré qu'avant Noël 2009 " tout allait bien " ne permet pas, quoi qu'en pense le recourant, une autre appréciation.
Quant aux arguments du recourant liés à la relation privilégiée qu'il entretient avec sa fille, issue de son premier mariage, et à son intégration en Suisse, ils ne sont pas pertinents pour l'examen de la question de savoir s'il y a eu, ou non, obtention frauduleuse de la naturalisation (cf. arrêts 1C_362/2017 du 12 octobre 2017 consid. 2.4; 1C_503/2015 du 21 janvier 2016 consid. 3.3).
3.5. En définitive, les éléments avancés par le recourant ne suffisent pas à renverser la présomption établie. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 41 aLN sont réunies et le Tribunal administratif fédéral n'a pas violé le droit fédéral en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée au recourant et de celle qui aurait été accordée aux membres de sa famille (art. 41 al. 3 aLN).
4.
Enfin, le recourant se prévaut en vain du fait qu'il aurait dû renoncer à sa nationalité camerounaise. En effet, le risque qu'il devienne apatride ne fait pas obstacle à l'annulation de la naturalisation facilitée. Si celle-ci a été obtenue frauduleusement, l'intéressé doit en effet supporter les conséquences qui résultent pour lui de la perte de la nationalité suisse. Admettre qu'il en aille autrement reviendrait à conférer aux apatrides potentiels une protection absolue contre une éventuelle annulation de la naturalisation facilitée, ce qui contreviendrait au principe de l'égalité de traitement (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 72 s.; arrêts 1C_390/2011 du 22 août 2012 consid. 7.1; 1C_439/2008 du 6 novembre 2008 consid. 5 et les références).
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant qui succombe (<ref-law>); il n'est pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.
Lausanne, le 3 mai 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Arn