Fatti:
A.
Al termine dell'anno scolastico 2016/2017 A._, allievo di seconda liceo presso il Liceo cantonale di X._, non è stato promosso alla terza classe siccome aveva ottenuto cinque insufficienze.
In seguito ad un iter che non occorre qui rievocare, il 19 luglio 2018 il Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo ha stralciato dai ruoli i due ricorsi presentati da A._, il primo contro la decisione del 14 novembre 2017 con cui il Presidente del Consiglio di Stato aveva respinto l'istanza cautelare con cui chiedeva di essere autorizzato a frequentare provvisoriamente il terzo anno di liceo e il secondo contro la decisione del 17 gennaio 2018 del Consiglio di Stato che aveva confermato la decisione di mancata promozione alla terza liceo emanata il 24 ottobre 2017 dal Consiglio di direzione del Liceo cantonale di X._.
La Corte cantonale ha osservato - in sintesi - che il primo gravame era diventato privo d'oggetto in seguito all'emanazione del giudizio di merito da parte del Consiglio di Stato motivo per cui andava stralciato dai ruoli; inoltre siccome da un breve esame emergeva che sarebbe comunque stato respinto nel merito, gli oneri processuali andavano addossati all'insorgente. Il secondo rimedio era invece diventato privo d'oggetto o quantomeno privo d'interesse poiché nelle more procedurali A._ - che nel frattempo aveva ripetuto il secondo anno - era stato promosso in terza liceo. Le generiche dichiarazioni dei suoi genitori che chiedevano la sospensione del procedimento di merito fino a che si fossero decisi riguardo all'opportunità di avviare procedure civili o di altro genere, non permettevano di giungere ad una diversa valutazione, senza dimenticare che l'esame della Corte era limitato alla questione della mancata promozione. In ogni caso l'impugnativa sarebbe comunque stata respinta, la mancata promozione non essendo il risultato di un abuso o di un accesso del potere di apprezzamento dei docenti, motivo per cui le spese processuali andavano poste a carico dell'interessato.
B.
Il 26 agosto 2018 A._, rappresentato da entrambi i genitori, ha impugnato la sentenza cantonale davanti al Tribunale federale con un ricorso in materia di diritto pubblico (2C_722/2018) e, in un atto separato, con un ricorso sussidiario in materia costituzionale (2D_38/2018). Formulando sia una motivazione che conclusioni identiche nei due ricorsi domanda principalmente che il giudizio impugnato sia annullato e gli atti rinviati all'autorità precedente per nuovo giudizio. In via subordinata chiede che venga accertato il suo diritto di essere promosso in terza liceo per l'anno scolastico 2017/2018 al termine dell'anno scolastico 2016/2017.
Non è stato ordinato alcun atto istruttorio.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 87 e rinvii).
1.2. In dispregio dell'<ref-law>, il quale prevede che la parte che intende impugnare una decisione sia con un ricorso ordinario sia con un ricorso in materia costituzionale deve presentare entrambi i ricorsi con una sola e medesima istanza, il ricorrente ha introdotto due ricorsi separati. Al fine di non prolungare la procedura e ritenuto che la legge stessa non contempla alcuna sanzione per la violazione di tale obbligazione, il Tribunale federale rinuncia a rinviargli i gravami affinché li modifichi per renderli conformi alla norma citata (sentenza 2C_638/2007 del 7 aprile 2008 consid. 1.2 e riferimenti dottrinali) e, in applicazione dell'<ref-law>, congiunge le cause e tratta i due ricorsi con un unico giudizio (sentenza 2C_638/2007 citata consid. 1.2 secondo paragrafo).
1.3. Giusta l'<ref-law> il Tribunale federale giudica i ricorsi sussidiari in materia costituzionale solo laddove non sia ammissibile il ricorso ordinario. Occorre quindi innanzitutto esaminare se la via del ricorso in materia di diritto pubblico sia aperta.
2.
Secondo l'art. 83 lett. t LTF il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni - incluse, in virtù del principio dell'unità della procedura, quelle di natura procedurale come ad esempio misure cautelari (<ref-ruling> consid. 1.3 pag. 195; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 647) - concernenti l'esito di esami e di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, del perfezionamento professionale e dell'esercizio della professione. Nella fattispecie la controversia, nel merito, si riferisce alla mancata promozione scolastica del ricorrente alla terza liceo a causa delle cinque note insufficienti ottenute, altrimenti detto concerne l'esito dei suoi esami. La vertenza ricade quindi sotto l'art. 83 lett. t LTF (sentenza 2D_4/2018 del 12 giugno 2018 consid. 1.1). La via del ricorso ordinario in materia di diritto pubblico è perciò esclusa sia per quanto concerne il ricorso concernente la mancata promozione che quello relativo alla misura cautelare richiesta.
3.
3.1. Diretto contro una decisione finale (art. 90 e 117 LTF) emanata da un'autorità di ultima istanza cantonale che presenta i requisiti di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 2 in relazione con l'<ref-law>), il ricorso sussidiario in materia costituzionale (art. 113 segg. LTF), presentato in tempo utile (art. 117 combinato con gli art. 46 cpv. 1 lett. b e 100 cpv. 1 LTF), da una persona che ha un interesse giuridicamente protetto a ricorrere (<ref-law>) è, per contro, di principio ricevibile.
3.2. Con questo rimedio può tuttavia essere censurata unicamente la violazione di diritti costituzionali (<ref-law>). Il rispetto di tali diritti non è esaminato d'ufficio, come per le norme legislative federali (<ref-law>), ma soltanto se la parte ricorrente ha sollevato e motivato le relative contestazioni (art. 117 e 106 cpv. 2 LTF). L'atto di ricorso deve perciò rispettare esigenze formali accresciute. Occorre infatti che le censure siano esposte in modo chiaro e circostanziato, supportate da un'esauriente motivazione giuridica e, per quanto possibile, documentate. Il Tribunale federale non entra nel merito di critiche puramente appellatorie (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246; <ref-ruling> consid. 3.2 pag. 88).
3.3. Senonché il ricorso in esame non adempie all'evidenza dette esigenze. Oggetto di disamina dinanzi al Tribunale federale sono le decisioni di stralcio dei gravami in sede cantonale poiché diventati privi d'oggetto o quantomeno d'interesse, ossia l'eventuale applicazione arbitraria del diritto cantonale di procedura. Ora se l'atto di ricorso espone il punto di vista del ricorrente, il quale ridiscute in gran parte il merito della causa (diritto dell'allievo a misure d'inserimento e di sostegno tenuto conto dei suoi problemi di salute; mancata assunzione dei mezzi di prova propositi; valutazione degli esami; parzialità dei docenti, ecc.), in riferimento a censure di natura costituzionale esso si limita ad una semplice menzione di alcuni principi e diritti. In altre parole l'interessato non spiega in modo chiaro e circostanziato (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246) in che, concretamente, la Corte cantonale, giudicando che i gravami erano diventati privi d'oggetto o quantomeno d'interesse, avrebbe disatteso il diritto determinante. Affermare infatti che la decisione di stralcio per mancanza d'interesse è sbagliata poiché egli fruiva di un interesse a sapere se l'agire dell'autorità scolastica era corretto non adempie infatti le accresciute esigenze di motivazione sopramenzionate. Senza poi tralasciare che detta argomentazione corrisponde alla prassi del Tribunale federale secondo cui, in assenza di un interesse pratico attuale per la parte ricorrente, un gravame viene stralciato dai ruoli dato che il rimedio proposto non deve essere utilizzato per risolvere problemi giuridici astratti (<ref-ruling> consid. 1.3.1 pag. 143 e richiami). Il ricorso sfugge pertanto ad un esame di merito (sia per quanto concerne il gravame relativo alla mancata promozione che quello riferito alla misura cautelare) e va dichiarato inammissibile.
4.
Per quanto precede sia il ricorso in materia di diritto pubblico che il ricorso sussidiario in materia costituzionale devono quindi essere dichiarati inammissibili secondo la procedura semplificata dell'art. 108 cpv. 1 lett. a e b LTF.
5.
L'istanza di assistenza giudiziaria - formulata in entrambi i ricorsi e tendente all'esonero dal pagamento di spese giudiziarie - non può essere accolta, atteso che le conclusioni del ricorrente erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo e che, inoltre, lo stato d'indigenza dei genitori - i quali hanno l'obbligo di provvedere al mantenimento del figlio minorenne (<ref-law>) e, raggiunta la maggiore età, se è in formazione (<ref-law>) - non è stato comprovato (<ref-law>). Non vengono assegnate ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, la Giudice presidente pronuncia:
1.
Le cause 2C_722/2018 e 2D_38/2018 sono congiunte.
2.
I ricorsi sono inammissibili.
3.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
4.
Le spese processuali complessive di fr. 1'000.-- vanno poste a carico del ricorrente.
5.
Comunicazione ai rappresentanti delle parti, al Consiglio di Stato e al Giudice delegato del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.