Faits :
A.
Le 23 septembre 2019, la direction du grand magasin "Manor" à Vevey a sollicité des autorités compétentes l'autorisation d'ouvrir son établissement jusqu'à 22h00 (au lieu de 20h00) le vendredi 29 novembre 2019 (jour du " Black friday "), ainsi que les 20 et 23 décembre 2019.
Le 27 septembre 2019, l'Office du commerce et des manifestations de l'association de communes Sécurité Riviera a transmis cette requête à la section veveysanne du syndicat Unia (ci-après: Unia ou le syndicat). Le 15 octobre 2019, le syndicat, agissant par sa région Vaud (ci-après: Unia Vaud), s'est opposé à l'ouverture prolongée du vendredi 29 novembre 2019. Il n'a en revanche pas formulé d'objection à l'encontre des ouvertures prolongées prévues pour les 20 et 23 décembre 2019.
B.
Le 28 octobre 2019, la Municipalité de Vevey (ci-après: la Commune) a accepté la demande d'ouverture prolongée formée par le grand magasin "Manor" s'agissant notamment du droit de fermer le magasin à 22h00 le vendredi 29 novembre 2019. La Commune a en outre prévu que les (autres) commerces qui le souhaitaient pouvaient également profiter de cette possibilité.
A l'encontre de cette décision, Unia Vaud a formé un recours auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), en contestant l'ouverture prolongée accordée pour le 29 novembre 2019. Par arrêt du 28 novembre 2019, le Tribunal cantonal a admis le recours et annulé la décision de la Commune du 28 octobre 2019 "dans la mesure où elle autorise l'ouverture prolongée des magasins jusqu'à 22h00 le vendredi 29 novembre 2019".
C.
A l'encontre de l'arrêt du 28 novembre 2019, la Commune a déposé un "recours" auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt entrepris et à la confirmation de sa décision du 28 octobre 2019.
Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de son arrêt. Unia Vaud dépose des observations et conclut à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet.
Par ordonnance du 29 novembre 2019, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé (à titre superprovisionnel) l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116).
1.1. La recourante a déclaré former un "recours" auprès du Tribunal fédéral. Cette désignation imprécise ne saurait lui nuire à condition que le recours remplisse les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 370).
1.2. L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Contrairement à l'opinion de l'intimé (cf. réponse du 20 janvier 2020, p. 3 s.), il peut donc en principe faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
1.3. Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes et les autres collectivités de droit public ont qualité pour recourir lorsqu'elles invoquent la violation de garanties qui leur sont reconnues par la Constitution cantonale ou la Constitution fédérale. Sont en particulier visés les cas où les communes peuvent invoquer la garantie de leur autonomie communale, ancrée au niveau fédéral à l'art. 50 al. 1 Cst. Il n'est pas nécessaire que la commune soit réellement autonome pour bénéficier de la qualité pour recourir fondée sur l'art. 89 al. 2 let. c LTF. Il suffit pour cela qu'elle allègue une violation de son autonomie communale et qu'elle soit touchée par l'acte contesté en tant que détentrice de la puissance publique. Savoir si la commune est effectivement autonome dans le domaine litigieux, et si cette autonomie a été violée en l'espèce, sont des questions qui relèvent du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.4 p. 40 s.; arrêt 2C_849/2019 du 10 février 2020 consid. 1.2).
En l'espèce, la recourante invoque la violation de l'autonomie que lui confère l'art. 50 al. 1 Cst. en matière d'horaires d'ouverture des magasins (cf. également art. 43 ch. 5 let. d et ch. 6 let. d de la loi vaudoise sur les communes du 28 février 1956 [LC/VD; RS/VD 175.11]). Dans la mesure où elle apparaît de la sorte touchée en tant que détentrice de la puissance publique, elle a donc la qualité pour recourir sur la base de l'art. 89 al. 2 let. c LTF.
1.4. Un recours au Tribunal fédéral doit en principe répondre à un intérêt actuel pour être recevable (arrêt 2C_70/2019 du 16 septembre 2019 consid. 1.3, non publié in <ref-ruling>). Cette condition s'applique également aux recours soumis à l'art. 89 al. 2 let. c LTF (cf. arrêt 1C_424/2009 du 6 septembre 2010 consid. 1.3, non publié in <ref-ruling>; FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n. 43 ad <ref-law> p. 1029 et n. 51 ad <ref-law> p. 1033). Il est exceptionnellement fait abstraction de cette exigence lorsque la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.3.3 p. 78; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 208).
En l'espèce, la recourante n'a plus d'intérêt actuel au recours, dans la mesure où le litige concerne une autorisation d'ouverture prolongée requise pour le 29 novembre 2019, soit une date aujourd'hui passée. Il n'en demeure pas moins que le recours soulève une question qui pourrait se poser à nouveau dans des termes semblables (qu'il s'agisse d'une demande d'autorisation prolongée pour le vendredi du " Black friday " ou pour un autre jour de l'année), sans que le Tribunal fédéral soit en mesure de se prononcer en temps utile. Il existe en outre un intérêt public à résoudre la controverse (cf. p. ex. l'arrêt 2C_70/2019 du 16 septembre 2019 consid. 1.3, non publié in <ref-ruling>, s'agissant de l'autorisation de travailler un jour férié), de sorte qu'il y a lieu en l'occurrence de renoncer à l'exigence d'un intérêt actuel.
1.5. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>). Il est donc recevable.
2.
2.1. Sous réserve des cas non pertinents visés à l'art. 95 let. c à e LTF, le recours en matière de droit public ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal (ou communal) en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que l'application du droit cantonal (ou communal) consacre une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à un autre droit fondamental (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 324; arrêt 2C_109/2018 du 7 août 2018 consid. 2.1). Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé de manière précise par le recourant (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; arrêt 2C_793/2018 du 13 mars 2019 consid. 2).
En l'espèce, dans la mesure où la recourante présente une argumentation partiellement appellatoire, notamment en complétant librement l'état de fait retenu dans l'arrêt entrepris, sans cependant invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il sera donc statué sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
La recourante invoque la violation de son autonomie communale.
3.1. Selon l'art. 50 al. 1 Cst., l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. Une commune bénéficie de la protection de son autonomie dans les domaines que le droit cantonal ne règle pas de façon exhaustive, mais qu'il laisse en tout ou partie dans la sphère communale, conférant par là aux autorités municipales une liberté de décision relativement importante. L'existence et l'étendue de l'autonomie communale dans une matière concrète sont déterminées essentiellement par la constitution et la législation cantonales. Il n'est pas nécessaire que la commune soit autonome pour l'ensemble de la tâche communale en cause; il suffit qu'elle soit autonome dans le domaine litigieux (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 130 s.; arrêts 2C_361/2017 du 2 octobre 2017 consid. 4.1 et 1C_231/2016 du 21 novembre 2016 consid. 4.1.1).
3.2. Sous le titre " autonomie communale ", l'art. 139 de la Constitution du canton de Vaud du 14 avril 2003 (Cst./VD; RS/VD 101.01) prévoit que les communes disposent d'autonomie, en particulier dans la gestion du domaine public et du patrimoine communal, l'administration de la commune, la fixation, le prélèvement et l'affectation des taxes et impôts communaux, l'aménagement local du territoire, l'ordre public et les relations intercommunales. Conformément à l'art. 138 al. 1 Cst./VD, outre les tâches propres qu'elles accomplissent volontairement, les communes assument les tâches que la Constitution ou la loi leur attribuent. Les communes vaudoises sont ainsi compétentes pour légiférer sur " l'ouverture et la fermeture des magasins " (art. 43 ch. 5 let. d et ch. 6 let. d LC/VD) et sont donc autonomes dans ce domaine. Il sied de relever à ce sujet que cette autonomie est limitée par les règles applicables en matière de droit du travail, notamment par l'art. 10 de la loi fédérale du 13 mars 1964 sur le travail dans l'industrie, l'artisanat et le commerce (LTr; RS 822.11), relatif au "travail de jour" (entre 6 heures et 20 heures) et au "travail du soir" (entre 20 heures et 23 heures). En l'occurrence, n'en déplaise à l'intimé (cf. réponse du 20 janvier 2020, p. 5 s.), rien n'indique toutefois que les règles prévues par la LTr, s'agissant en particulier des conditions relatives à l'introduction du travail du soir (art. 10 al. 1 LTr), auraient en l'état été violées.
4.
Lorsqu'elle est reconnue - comme en l'espèce - autonome dans un domaine spécifique, une commune peut dénoncer tant les excès de compétence d'une autorité cantonale de contrôle ou de recours que la violation par celle-ci des règles du droit fédéral, cantonal ou communal qui régissent la matière (arrêts 1C_565/2016 du 16 novembre 2017 consid. 2.2 et 2C_361/2017 du 2 octobre 2017 consid. 4.2). En l'occurrence, la recourante se plaint notamment d'une application arbitraire du droit communal de la part du Tribunal cantonal (recours, p. 7).
4.1. La décision de la Commune autorisant l'ouverture prolongée des magasins le 29 novembre 2019 (annulée ensuite par le Tribunal cantonal) a été prise sur la base du règlement de la ville de Vevey du 25 septembre 1981 sur les jours et heures d'ouverture et de fermeture des magasins (ci-après: le règlement), en application des articles suivants:
" Art. 10 - Fermeture, jours ouvrables
Les magasins doivent être fermés au plus tard:
a) à 17h00 le samedi et les veilles des jours de repos public;
b) à 18h30 les autres jours ouvrables;
c) à 20h00 un jour par semaine, en principe le jeudi, un autre jour si le jeudi est jour férié ou veille de jour de repos public. La direction de la sécurité fixe chaque année, d'entente avec le Groupement des commerçants veveysans, le jour de la semaine choisi pour l'ouverture prolongée.
[...]"
"Art. 13 - Ouverture le soir, pendant le reste de l'année
La municipalité peut autoriser, en respect des dispositions de la Loi sur le Travail, à son art. 10, la fermeture des magasins au-delà de l'heure réglementaire, dans les cas suivants:
a) lors d'une manifestation d'une ampleur particulière;
b) lorsqu'un motif d'intérêt public justifie une telle mesure.
[...]".
Le jour choisi par la direction de la sécurité pour l'ouverture prolongée jusqu'à 20h00 sur la base de l'art. 10 let. c du règlement est actuellement le vendredi.
4.2. Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité précédente semble concevable, voire préférable. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 326 s.).
4.3. Le Tribunal cantonal a constaté en premier lieu qu'il s'était déjà prononcé sur la question de l'ouverture prolongée des magasins le vendredi du " Black friday ". Dans des affaires relatives à des autorisations octroyées en ce sens par la commune d'Yverdon-les-Bains, il avait retenu que celles-ci étaient conformes au règlement communal applicable, dont la teneur était très similaire à celle du règlement de la commune de Vevey. Les juges cantonaux ont ensuite relevé que les deux cas n'étaient toutefois pas comparables. En effet, conformément à l'art. 10 let. c du règlement veveysan et contrairement à ce qui était le cas à Yverdon-les-Bains, les magasins de la commune de Vevey pouvaient déjà profiter chaque vendredi d'un horaire de fermeture (20h00) qui était plus étendu que celui des autres jours de la semaine (18h30). L'autorisation litigieuse, qui aurait permis une fermeture des magasins à 22h00 le vendredi 29 novembre 2019 (" Black friday "), aurait prolongé ultérieurement cet horaire, de sorte qu'il convenait de se montrer " d'autant plus exigeant dans la balance des intérêts à opérer avec l'intérêt public pouvant justifier une dérogation " (arrêt entrepris, p. 6). Les juges cantonaux ont relevé ensuite que ladite autorisation n'était pas " justifiée par un événement de type culturel [...], social ou encore sportif " mais reposait " uniquement sur des motifs économiques " (arrêt entrepris, p. 6) et que, au vu de l'horaire en question (22h00), elle portait une atteinte importante à la tranquillité publique. Sur la base de ces éléments, l'autorité précédente a (implicitement) considéré que la première condition alternative posée par l'art. 13 du règlement (let. a, " manifestation d'une ampleur particulière ") n'était pas réalisée en l'espèce. Le Tribunal cantonal a ensuite retenu qu'aucun motif d'intérêt public ne justifiait l'octroi de l'autorisation litigieuse, de sorte que la deuxième condition prévue par l'art. 13 du règlement (let. b) n'était pas non plus remplie. Le recours devait dès lors être admis et l'autorisation querellée annulée.
4.4. La recourante soutient que la distinction opérée par le Tribunal cantonal entre sa situation et celle de la commune d'Yverdon-les-bains serait arbitraire, au vu de la teneur presque identique des règlements communaux topiques et du fait que l'autorisation requise concernait dans les deux cas une ouverture prolongée le jour du " Black friday ". Il serait ainsi choquant, de la part du Tribunal cantonal, d'annuler l'autorisation d'ouverture prolongée octroyée en l'occurrence par la commune de Vevey, alors qu'une autorisation similaire accordée par la commune d'Yverdon-les-bains venait d'être confirmée quelques jours plus tôt par ce même tribunal. En outre, l'intéressée considère qu'il serait de toute manière inadmissible de retenir que le " Black friday " n'est pas une " manifestation d'une ampleur particulière " au sens de l'art. 13 let. a du règlement.
4.5. L'intimé conteste l'approche de la recourante. De l'avis de l'intéressé, au vu du fait que les magasins veveysans peuvent fermer à 20h00 chaque vendredi, une prolongation ultérieure de l'horaire de fermeture (jusqu'à 22h00) à l'occasion du " Black friday " sur la base de l'art. 13 du règlement ne se justifierait pas.
4.6.
4.6.1. La présente affaire concerne l'autorisation, pour les magasins de la commune de Vevey, de fermer à 22h00 le 29 novembre 2019. Dans la mesure où la recourante se réfère au cas précité relatif à la commune d'Yverdon-les-bains (supra consid. 4.4), force est de constater que ces deux situations ne sont pas comparables. En effet, dans cette commune, les magasins avaient été autorisés à fermer à 20h00 (cf. arrêt entrepris, p. 6), ce qui restait dans les limites du "travail du jour" prévus par l'art. 10 al. 1 LTr, alors que la demande d'ouverture prolongée litigieuse porte en l'occurrence sur une fermeture à 22h00, soit un horaire qui implique du "travail du soir" au sens de cette même disposition. La recourante ne peut donc rien déduire des décisions prises dans le cadre de la procédure relative aux magasins de la commune d'Yverdon-les-bains.
4.6.2. Le " Black friday " est un événement commercial qui se déroule autour du vendredi qui suit le quatrième jeudi du mois de novembre. A cette occasion, de nombreux magasins proposent des prix très avantageux sur leurs produits (en ligne ou dans leurs surfaces de vente). En Suisse, cet événement commercial, né aux Etats-Unis, a lieu depuis quelques années.
4.6.3. Aux termes de l'art. 13 du règlement, la Municipalité peut autoriser la fermeture des magasins au-delà de l'heure réglementaire lors d'une manifestation d'une ampleur particulière (let. a) ou lorsqu'un motif d'intérêt public justifie une telle mesure (let. b). Le Tribunal cantonal a considéré qu'aucune de ces conditions n'était remplie en l'espèce (arrêt entrepris, p. 7). Bien que sans l'indiquer expressément, les juges cantonaux ont donc retenu que le " Black friday " n'était pas une manifestation d'une ampleur particulière au sens de l'art. 13 let. a du règlement. L'autorité précédente a motivé cette conclusion par le fait que le " Black friday " n'était pas un événement de type culturel, social ou sportif, mais " une manifestation à vocation exclusivement commerciale " (arrêt attaqué, p. 7). Le Tribunal cantonal a en outre relevé que les magasins veveysans profitaient déjà le vendredi d'un horaire de fermeture (20h00) plus avantageux que celui des autres jours de la semaine (18h30), de sorte qu'une prolongation ultérieure (jusqu'à 22h00) devait être examinée de manière restrictive, eu égard aux intérêts publics en jeu.
Cette argumentation est insoutenable. En effet, l'art. 13 let. a du règlement n'introduit aucune distinction fondée sur le type d'événement en cause, se limitant à mentionner l'exigence d'une " manifestation d'une ampleur particulière ". Il n'y a donc pas de raison de retenir qu'une manifestation à caractère principalement commercial - tel que le " Black friday " - ne pourrait pas constituer une manifestation d'une ampleur particulière au sens de cette norme. En se fondant sur l'absence d'événement de de type culturel, social ou sportif, le Tribunal cantonal semble en réalité s'inspirer des conditions pour reconnaître l'existence d'un "besoin urgent" au sens de l'art. 27 de l'ordonnance 1 du 10 mai 2000 relative à la loi sur le travail (OLT 1; RS 822.111), sur la base duquel il est possible d'obtenir une dérogation à l'interdiction de travailler la nuit (art. 17 LTr) et le dimanche (art. 19 LTr). Ce faisant, l'autorité précédente perd toutefois de vue que l'autorisation litigieuse concerne l'ouverture prolongée des magasins veveysans jusqu'à 22h00 le soir du vendredi 29 novembre 2019, de sorte que de toute manière les règles sur le travail de nuit (soit après 23h00, cf. art. 10 et 16 LTr) et le travail du dimanche ne trouvent en l'espèce pas application.
Au surplus, il ne fait pas de doute qu'un événement commercial tel que le " Black friday " est propre à attirer un grand nombre de visiteurs dans les magasins qui y participent et rencontre en Suisse un succès grandissant, comme le relève du reste aussi le Tribunal cantonal, en citant sa propre jurisprudence (arrêt entrepris, p. 5). Quant à l'horaire sur lequel porte l'autorisation d'ouverture prolongée litigieuse (22h00) et à l'horaire de fermeture habituel des magasins veveysans le vendredi (20h00), on ne voit pas en quoi ces éléments - que l'autorité précédente semble pourtant considérer comme pertinents dans son analyse - auraient une influence quelconque sur la question de savoir si le " Black friday " constitue ou pas une manifestation d'une ampleur particulière au sens de l'art. 13 let. a du règlement.
En conclusion, le Tribunal cantonal s'est arbitrairement fondé sur des critères qui n'étaient pas prévus dans l'art. 13 let. a du règlement pour en déduire (implicitement, soit en retenant que les conditions prévues par cet article n'étaient pas remplies) que la Commune avait excédé son pouvoir d'appréciation reconnaissant au " Black friday " le caractère de manifestation d'une ampleur particulière au sens de cette norme.
5.
Il découle de ce qui précède que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, sans qu'il soit nécessaire de traiter les autres griefs soulevés par la recourante.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à la charge de l'intimé, qui succombe (<ref-law>). La commune de Vevey, qui obtient gain de cause dans l'exercice de ses attributions officielles, n'a pas droit à des dépens (<ref-law>). L'affaire sera également renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant lui (cf. art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt rendu le 28 novembre 2019 par le Tribunal cantonal du canton de Vaud est annulé et la décision de la Municipalité de Vevey du 28 octobre 2019 est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal du canton de Vaud afin qu'il statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure accomplie devant lui.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante et de l'intimé, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lausanne, le 7 juillet 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti