Sachverhalt:
A.
Das B._ Institut (nachfolgend: Vergabebehörde) schrieb am 4. September 2013 auf der Internetplattform SIMAP (Informationssystem über das öffentliche Beschaffungswesen in der Schweiz) unter dem Projekttitel "Passive magnetische Abschirmung" einen Lieferauftrag im offenen Verfahren aus. Am 8. Januar 2014 wurde das Vergabeverfahren abgebrochen, da die eingereichten Angebote nicht den geschätzten Kosten und den gestellten Anforderungen entsprochen hatten. Am 1. Juli 2014 schrieb die Vergabebehörde den Lieferauftrag unter dem Projekttitel "Passiv magnetisch abgeschirmter Raum / passive magnetic shield" erneut auf der Internetplattform SIMAP aus, wobei es im Vergleich zur ersten Ausschreibung zu einer leichten Anpassung mit Blick auf den verlangten Abschirmfaktor und die geforderte Transportfähigkeit kam. Hierauf gingen fristgerecht ein Angebot der A._ AG mit Sitz in U._ (Kanton Solothurn) und ein Angebot der C._ GmbH & Co. KG mit Sitz in V._ (Deutschland) ein. Am 11. Februar 2015 erteilte die Vergabebehörde den Zuschlag an die C._ GmbH & Co. KG (nachfolgend: Zuschlagsempfängerin).
Mit Verfügung vom 25. Februar 2015 widerrief die Vergabebehörde den Zuschlag vom 11. Februar 2015 und publizierte die Aufhebung des Zuschlags am 27. Februar 2015 auf der Internetplattform SIMAP. Aufgrund von Änderungen einiger Rahmenbedingungen in technischer Hinsicht bat die Vergabebehörde die beiden Anbieterinnen um eine Bestätigung des bisherigen Verfahrensablaufs und um die Einreichung einer letzten Offerte bis am 23. Juni 2015. Beide Anbieterinnen reichten fristgerecht je ein neues Angebot ein.
B.
Mit Zuschlagsverfügung vom 17. August 2015 erteilte die Vergabebehörde der vormaligen Zuschlagsempfängerin erneut den Zuschlag zum Preis von EUR 2'379'280.--. Am 26. August 2015 beantwortete die Vergabebehörde die im Zusammenhang mit der Zuschlagspublikation gestellten Fragen und gab dabei auch die Bewertungstabelle und Punkteverteilung bekannt.
Mit Eingabe vom 4. September 2015 erhob die zweitplatzierte A._ AG beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde gegen die Zuschlagsverfügung vom 17. August 2015. Mit Zwischenverfügung vom 8. September 2015 bestätigte das Bundesverwaltungsgericht den Eingang der Beschwerde und untersagte der Vergabebehörde einstweilen, bis zum Entscheid über den Antrag auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung Vollzugshandlungen vorzunehmen. Mit Verfügung vom 2. Oktober 2015 wurde der beschwerdeführenden A._ AG das Akteneinsichtsrecht in der von der Vergabebehörde eingeschränkten Form gewährt. Mit Zwischenentscheid vom 3. Februar 2016 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab. Mit Eingabe vom 23. Februar 2016 informierte die Vergabebehörde über den am gleichen Tag erfolgten Vertragsabschluss mit der Zuschlagsempfängerin. Auf Aufforderung des bundesverwaltungsgerichtlichen Instruktionsrichters hin erklärte die A._ AG mit Eingabe vom 25. April 2016 das vollumfängliche Festhalten an der Begründung der Beschwerde und ihrer weiteren Eingaben sowie auch an den darin gestellten Beweisanträgen. Sie beantragte die Feststellung der Rechtswidrigkeit der Zuschlagsverfügung vom 17. August 2015.
Mit Urteil vom 19. Juni 2018 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 3. September 2018 gelangt die A._ AG an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts vom 19. Juni 2018 und die Feststellung, dass der Zuschlag der Vergabebehörde vom 17. August 2015 rechtswidrig sei.
Während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet, reicht die Vergabebehörde am 18. Oktober 2018 eine Beschwerdeantwort ein. Die Beschwerdeführerin repliziert mit Eingabe vom 14. Januar 2019, worauf die Vergabebehörde mit Eingabe vom 19. Februar 2019 Stellung nimmt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 116; Urteil 2C_196/2017 vom 21. Februar 2019 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen (<ref-law>) und richtet sich gegen das verfahrensabschliessende (<ref-law>) Urteil des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>).
1.1. Auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1994 über das öffentliche Beschaffungswesen (Beschaffungsgesetz, BöB; SR 172.056.1) oder des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Gemeinschaft über bestimmte Aspekte des öffentlichen Beschaffungswesens (BAöB; SR 0.172.052.68) erreicht und wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 427; <ref-ruling> E. 2.1 S. 398).
Während im Zeitpunkt der Einreichung der Beschwerde beim Bundesgericht der massgebende Schwellenwert für Lieferungen Fr. 230'000.-- betragen hat und vorliegend erfüllt ist (<ref-law>; vgl. <ref-law>; <ref-law> i.V.m. Art. 1 lit. a der Verordnung des WBF vom 22. November 2017 über die Anpassung der Schwellenwerte im öffentlichen Beschaffungswesen für die Jahre 2018 und 2019 [SR 172.056.12]), bedarf das zweite kumulativ zu erfüllende Eintretenserfordernis der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung einer genaueren Betrachtung.
1.2. Bei der Frage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln. Die Anwendung rechtsprechungsgemässer Prinzipien auf einen Einzelfall stellt keine Grundsatzfrage dar. Der blosse Umstand, dass die aufgeworfene Rechtsfrage noch nie entschieden wurde, genügt nicht. Es muss sich um eine Rechtsfrage handeln, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach einer höchstrichterlichen Klärung ruft. Im Rahmen ihrer Begründungspflicht nach <ref-law> hat die Beschwerdeführerin darzutun, dass die Voraussetzung nach <ref-law> erfüllt ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 428; <ref-ruling> E. 1.2 S. 116 f.; <ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 21; <ref-ruling> E. 1.1.2 S. 147; <ref-ruling> E. 2.1 f. S. 398). Zudem muss es sich bei den Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung um Fragen handeln, die für die Lösung des konkreten Falls entscheiderheblich (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 210; <ref-ruling> E. 1.2 S. 185; <ref-ruling> E. 1.1 S. 582 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 399) und ganz überwiegend von beschaffungsrechtlicher Natur sind (vgl. Urteile 2C_590/2017 vom 21. September 2018 E. 1.4; 2C_937/2017 vom 20. November 2017 E. 2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3.2 i.f. S. 429).
1.3. Die Beschwerdeführerin unterbreitet dem Bundesgericht drei Rechtsfragen. Diese sind im nachfolgenden einzeln auf deren Grundsätzlichkeit zu überprüfen (vgl. E. 1.3.1, E. 1.3.2 und E. 1.3.3 hiernach) und lauten wie folgt:
Frage 1: Kann die Beachtung von Ausstandsvorschriften lediglich gestützt auf die Behauptungen der Vergabebehörde, aber ohne jegliche Beweisabnahme, ohne uneingeschränktes Akteneinsichtsrecht und ohne Einvernahme der betroffenen Person gutgeheissen werden?
Frage 2: Muss aufgrund der Abänderung der Beschaffungsgrundsätze (technische Spezifikationen) zugunsten einer Anbieterin das Vergabeverfahren aufgehoben werden?
Frage 3: Muss ein Vergabeverfahren oder ein Zuschlag aufgehoben werden, wenn die Zuschlagsempfängerin entgegen der Ausschreibung nicht genügende Referenzprojekte einreicht?
1.3.1. Die Beschwerdeführerin legt in ihrer Beschwerde lediglich dar, dass nach <ref-law> die Ausstandsgründe von <ref-law> gelten würden. Diese Rechtsnormen seien im vorliegenden Vergabeverfahren verletzt worden. Die Beschwerdeführerin zeigt indes nicht in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise auf, weshalb sich bei der Anwendung der Ausstandvorschriften nach <ref-law> in der vorliegenden Angelegenheit eine grundsätzliche Rechtsfrage von beschaffungsrechtlicher Natur stellt. Wie die Vergabebehörde in der Vernehmlassung zu Recht vorbringt, handelt es sich bei <ref-law> um keine Norm mit spezifisch beschaffungsrechtlicher Tragweite, sondern um eine Bestimmung des allgemeinen Bundesverwaltungsrechts. Allein der Umstand, dass die Ausstandsvorschriften nach <ref-law> gestützt auf <ref-law> auch im Vergabeverfahren zur Anwendung gelangen, verleihen den damit zusammenhängenden Rechtsfragen noch keinen beschaffungsrechtlichen Charakter. Die Beschwerdeführerin hätte im Rahmen ihrer Begründungspflicht deshalb darlegen müssen, dass die aufgeworfene Frage ganz überwiegend die Vergabeverfahren beschlägt und sich für das Bundesgericht ausserhalb eines Submissionsverfahrens kaum je Gelegenheit bieten wird, die Anwendung von <ref-law> in einer Weise zu überprüfen, die die Bedeutung dieser Bestimmungen auch für beschaffungsrechtliche Verfahren letztinstanzlich klärt (vgl. Urteil 2C_590/2017 vom 21. September 2018 E. 1.4.3). Folglich liegt bei der ersten Frage keine Rechtsfrage von grundsätzlicher, beschaffungsrechtlicher Bedeutung vor.
1.3.2. Mit der zweiten Frage deutet die Beschwerdeführerin an, dass die technischen Spezifikationen während des Vergabeverfahrens zugunsten einer Anbieterin geändert worden seien, womit sie eine Änderung der Zuschlagskriterien geltend macht. Die damit zusammenhängende zweite Frage ist in der Rechtsprechung bereits beantwortet: Die Vergabebehörde muss aufgrund des Transparenzprinzips die Eignungs- und Zuschlagskriterien in der Ausschreibung bekannt geben und darf diese im Grundsatz nachträglich nicht abändern (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 248; <ref-ruling> E. 7c S. 102; Urteile 2C_1021/2016 vom 18. Juli 2017 E. 7.7; 2C_384/2016 vom 6. März 2017 E. 1.2.4, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_665/2015 vom 26. Januar 2016 E. 1.3.3; 2P.299/2000 vom 24. August 2001 E. 2c). Unabhängig davon, ob die Änderung zugunsten einer Anbieterin erfolgt ist oder nicht, zielt die gestellte Frage auf die konkrete Anwendung der bereits beantworteten rechtsprechungsgemässen Prinzipien im vorliegenden Einzelfall ab, weshalb keine Frage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegt.
1.3.3. Mangels entsprechender Begründung der dritten Frage (vgl. <ref-law>), bleibt unklar, inwiefern die Referenzprojekte für die vorliegenden Angelegenheit relevant sind. Indessen ergibt sich aus der in den Akten der Vorinstanz befindlichen Ausschreibung vom 1. Juli 2014, dass die Referenzprojekte zwecks Prüfung der Eignung der Anbieterinnen aufgeführt werden. Zu den Referenzen im Rahmen der Eignungskriterien hat sich das Bundesgericht bereits wie folgt geäussert: Die Vergabebehörde gibt die Eignungskriterien in der Ausschreibung oder in den Ausschreibungsunterlagen bekannt. Zur Überprüfung der Eignung kann sie insbesondere die Einreichung von Referenzen verlangen. Sie kann Anbieterinnen, welche die geforderten Eignungskriterien nicht erfüllen, vom Verfahren ausschliessen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 25; Urteil 2C_383/2014 vom 15. September 2014 E. 2.2; vgl. auch <ref-law>; <ref-law>). Referenzen dienen grundsätzlich dazu, die Eignung einer Anbieterin zu prüfen. In der Bewertung der Referenzen steht der Vergabebehörde ein gewisses Ermessen zu (vgl. BGE <ref-ruling> E. 8.3 und E. 8.4.3 S. 38 f.). Daraus ergibt sich ohne Weiteres, dass weder das Vergabeverfahren noch der Zuschlag aufgehoben werden muss, sondern die Anbieterin, die nicht genügende Referenzprojekte beibringt, vom Vergabeverfahren mangels Eignung ausgeschlossen werden kann. Ob eine Anbieterin vom Vergabeverfahren ausgeschlossen wird, liegt im pflichtgemässen Ermessen der Vergabebehörde, zumal die Referenzprojekte in erster Linie der Überprüfung der Eignungskriterien dienen. Vor diesem Hintergrund reicht es nicht aus, in der Beschwerde lediglich vorzubringen, die gemäss der Ausschreibung verlangten Referenzprojekte würden den Anforderungen nicht genügen. Damit begründet die Beschwerdeführerin die Grundsätzlichkeit der von ihr aufgebrachten Frage nicht in einer rechtsgenüglichen Weise (vgl. <ref-law>). Die Frage, ob die genannten Referenzprojekte den Anforderungen genügen, betrifft letztlich den Ermessensspielraum der Vergabebehörde. Es ist daher zutreffend, wenn die Vergabebehörde vorbringt, es handle sich bei dieser Frage um die blosse Anwendung von rechtsprechungsgemässen Prinzipien auf den vorliegenden Einzelfall. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist darin nicht zu erkennen.
1.4. Bei den von der Beschwerdeführerin aufgeworfenen Fragen handelt es sich nicht um solche von grundsätzlicher Bedeutung. Bei dieser Ausgangslage erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unzulässig (<ref-law>), weshalb auf sie nicht einzutreten ist.
1.5. Die Beschwerdeführerin erhebt zugleich eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>). Diese steht in der vorliegenden Angelegenheit als Rechtsmittel nicht zur Verfügung, da es sich beim Bundesverwaltungsgericht nicht um eine letzte kantonale Instanz handelt (<ref-law>; vgl. Urteile 2C_590/2017 vom 21. September 2018 E. 2; 2C_937/2017 vom 20. November 2017 E. 3; 2C_412/2011 vom 22. September 2011 E. 2.5). Auch auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten.
2.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zollinger