Sachverhalt:
A.
A._ ist die Mutter der 2008 geborenen B._. Der Vater ist verstorben und B._ steht unter der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter. Mit Entscheid vom 14. Juli 2020 errichtete die KESB Hochdorf eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB und mit Entscheid vom 10. September 2020 gab sie B._ für die weiteren Verfahren eine Kindesvertretung. Mit Rechtsmitteln gelangte die Mutter erfolglos bis vor Bundesgericht.
Am 19. Oktober 2020 entzog die KESB der Mutter superprovisorisch das Aufenthaltsbestimmungsrecht und platzierte B._ in einer Institution; ferner passte sie die Aufgaben des Beistandes an und schränkte die elterliche Sorge bezüglich schulischer Belange ein. Mit Massnahmeentscheid vom 9. November 2020 bestätigte sie die superprovisorisch getroffenen Massnahmen. Auch hiergegen wurden erfolglos Rechtsmittel bis ans Bundesgericht ergriffen.
B.
Nach weiteren superprovisorischen Anpassungen (namentlich Umplatzierung in die Kinder- und Jugendpsychiatrie) entzog die KESB Hochdorf mit Entscheid vom 6. Mai 2021 das Aufenthaltsbestimmungsrecht definitiv, u.a. unter Regelung des Besuchsrechts der Mutter und der Halbschwester, des Post- und Telefonverkehrs sowie der Aufgaben des Beistandes; ferner wurde die vorsorgliche Einschränkung der elterlichen Sorge im Bereich der Gesundheit definitiv angeordnet.
Aufgrund der während des kantonalen Beschwerdeverfahrens eingetretenen gesundheitlichen Verbesserung und Stabilisierung von B._ konnte das Kantonsgericht Luzern in seinem Urteil vom 17. November 2021 den Entscheid der KESB weitgehend aufheben, indem es der Mutter wieder das Aufenthaltsbestimmungsrecht einräumte und ihr die uneingeschränkte elterliche Sorge im Bereich der Gesundheit zurückgab, unter Aufrechterhaltung der Einschränkung im Bereich der Beschulung bis zum diesbezüglichen definitiven Entscheid der KESB sowie unter Anordnung einer Psychotherapie und unter Anpassung der Aufgaben des Beistandes.
C.
Gegen dieses Urteil erhob die Mutter am 7. Januar 2022 beim Bundesgericht eine unvollständige Beschwerde (nur Seiten 3-10). Sie hielt fest, dass sie sich aktuell in der Krisenintervention der universitären psychiatrischen Klinik befinde und leider zu wenig Druckerpatrone habe, um die vollständige Beschwerde auszudrucken; sie werde diesen Mangel beheben. In der Folge setzte ihr das Bundesgericht hierzu Frist. Die Mutter reichte jedoch nicht die vollständige ursprüngliche, sondern eine neue 17-seitige Beschwerdeschrift nach, welche in Aufmachung und Inhalt deutlich von der ursprünglichen abweicht.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid wurde der Mutter am 22. November 2021 zugestellt. Mit der von ihr am 7. Januar 2022 eingereichten Beschwerde ist die 30-tägige Beschwerdefrist (<ref-law>) unter Berücksichtigung der Weihnachtsferien (<ref-law>) eingehalten. Sie kann indes nur in dieser Form berücksichtigt werden, wie sie eingereicht wurde, weil die Nachreichung eines vollständigen Ausdruckes unterblieb. Die am 18. Januar 2022 eingereichte Beschwerde kann nicht berücksichtigt werden, weil sie nach Ablauf der Beschwerdefrist der Post übergeben wurde und nicht der ursprünglichen Eingabe entspricht.
2.
Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (<ref-law>). Diesbezüglich kann nur eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung gerügt werden, für welche das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG), was bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253).
In rechtlicher Hinsicht hat die Beschwerde eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>), was eine sachbezogene Auseinandersetzung mit dessen Begründung erfordert (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Die am 7. Januar 2022 eingereichte Beschwerde, von der die Seiten 3-10 vorhanden sind, enthält in erster Linie eine appellatorische Schilderung von Geschehensabläufen und Sachverhaltselementen aus eigener Sicht. Darauf kann nach dem in E. 2 Gesagten nicht eingetreten werden.
In rechtlicher Hinsicht werden diverse Gehörsrügen erhoben. Diese betreffen, soweit ersichtlich, frühere Entscheide, namentlich die Anordnung der Beistandschaft und die Einsetzung einer Kindesvertretung, was bereits Gegenstand damaliger Rechtsmittelzüge bis ans Bundesgericht war. Der Beschwerde lässt sich nicht in nachvollziehbarer Weise entnehmen, inwiefern die in verschiedener Hinsicht erhobenen Gehörsrügen das vorliegend angefochtene Urteil bzw. den Ausgangsentscheid der KESB vom 6. Mai 2021 betreffen. Mangelt es mithin bereits an einer hinreichenden Beschwerdebegründung, erübrigen sich Weiterungen, namentlich auch im Zusammenhang mit der Beschwer bzw. dem Anfechtungsinteresse angesichts der weitgehenden Aufhebung der Massnahmen.
Von vornherein nicht einzutreten ist auf die Beschwerde schliesslich, soweit Schadenersatz für eigenen Freiheitsentzug - gemeint dürfte die eigene fürsorgerische Unterbringung sein, welche ohnehin nicht Gegenstand des vorliegend angefochtenen Urteils ist - sowie Genugtuung für die Tochter B._ (wegen angeblicher Retraumatisierung durch Unterbringung in der Klinik im Zusammenhang mit dem im Jahr 2016 erfolgten Tod des Vaters) verlangt wird; dies steht ausserhalb des durch das angefochtene Urteil bestimmten Anfechtungsgegenstandes. Gleiches gilt für das Begehren, infolge Vertrauensverlustes zum Beistand sei die Beistandschaft aufzuheben; auch dies ist nicht Thema des vorliegenden Rechtsmittelzuges.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt auf sie eingetreten werden kann.
Angesichts der konkreten Umstände wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der KESB Hochdorf, der Kindesvertreterin und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli