Faits :
A.
A.a. Depuis le 15 janvier 2020, le Ministère public de la Confédération (ci-après : MPC) mène une instruction contre la Banque A._ SA pour blanchiment d'argent aggravé (art. 305bis ch. 1 et 2 CP en lien avec l'art. 102 al. 2 CP).
A.b. A la suite de sa demande d'entraide administrative du 4 août 2020, le MPC a reçu, le 29 septembre 2020, de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers (ci-après : FINMA) un CD contenant ses dossiers en lien avec la banque. Après en avoir été informés par le MPC, la Banque A._ SA, ainsi que B._ - ancien associé de la banque précitée - ont demandé, le 30 septembre 2020, la mise sous scellés de tous les documents et enregistrements transmis par la FINMA.
Par requête du 15 octobre 2020, le MPC a requis la levée des scellés auprès du Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud (ci-après : Tmc). Selon cette demande, l'enquête contre la banque était en lien avec une instruction diligentée contre C._ pour blanchiment d'argent, subsidiairement abus de confiance et gestion déloyale des intérêts publics, respectivement contre l'épouse du précité pour blanchiment d'argent; il était notamment reproché à C._ d'avoir, en sa qualité de directeur de l'Institution publique de prévoyance d'un pays du Moyen-Orient (ci-après : l'Institution de prévoyance), obtenu de manière indue des commissions pour un montant de USD 390 millions de la part d'intermédiaires financiers - dont faisait partie la Banque A._ SA - lors de placements par l'Institution de prévoyance de fonds auprès et/ou par l'entremise de ces intermédiaires; les époux étaient également ayants droit économiques de comptes ouverts auprès de A1._ Trust (Bahamas) et de A2._ (LTD) (Singapour), relations créditées de montants correspondant à des commissions en lien avec les investissements de l'Institution de prévoyance. Le MPC soupçonnait la Banque A._ SA de ne pas avoir pris toutes les mesures d'organisation raisonnables et nécessaires pour empêcher, au sein de son établissement de Genève, des actes de blanchiment d'argent aggravé depuis 2003 et au moins jusqu'en 2012, ainsi que d'avoir entravé la confiscation de fonds.
Au cours de la procédure de levée des scellés, la Banque A._ SA a notamment pu consulter une copie du CD produit par la FINMA. Le 22 février 2021, la Banque A._ SA a requis le caviardage des documents papier contenu dans le CD de la FINMA "conformément à ses observations et [à] son annexe", la levée des scellés "pour les documents non caviardés et partie[s] non caviardées des documents" concernant la période pénale non prescrite - soit postérieure à mars 2006 - et le rejet pour le surplus de la demande de levée des scellés. A l'appui de ses conclusions, la banque a invoqué le secret commercial et le secret bancaire, ainsi qu'en substance le défaut de pertinence des pièces, notamment celles ultérieures à janvier 2016; elle a également produit une clé USB contenant une version caviardée du CD remis par la FINMA. Le 22 février 2021, B._ a également demandé le rejet de la demande de levée de scellés "s'agissant des documents qui concernent les participations des Associés", subsidiairement le caviardage des noms, pourcentages et chiffres relatifs à ceux-ci.
A.c. Le 15 mars 2021, le Tmc a ordonné la levée des scellés sur le CD remis au MPC par la FINMA le 25 septembre 2020.
B.
Par acte du 30 avril 2021, la Banque A._ SA forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cette ordonnance, concluant à la constatation d'un déni de justice, respectivement d'une violation du droit d'être entendu, et en conséquence à l'annulation du prononcé entrepris, ainsi qu'au renvoi de la cause à l'autorité précédente en lui enjoignant de se déterminer sur le caviardage des documents contenus dans le CD remis par la FINMA au MPC conformément aux indications figurant dans les déterminations du 22 février 2021, puis de rendre une nouvelle décision. A titre subsidiaire, la recourante sollicite le caviardage dans la mesure précitée, "la levée des scellés pour les documents non caviardés et parties non caviardées des documents, concernant la période pénale non prescrite", le rejet de la demande de levée des scellés pour le surplus et la restitution en conséquence des documents protégés par cette mesure. Encore plus subsidiairement, la recourante demande le renvoi de la cause pour nouvelle décision. Elle sollicite également l'octroi de l'effet suspensif.
Le MPC s'en est rapporté à justice s'agissant de l'effet suspensif. Après avoir pu consulter le dossier du Tmc - duquel ont été retranchées certaines pièces sur avis de cette autorité -, le MPC s'est déterminé le 18 juin 2021, concluant au rejet du recours. Le 13 juillet suivant, la recourante a persisté dans ses conclusions.
Par ordonnance du 21 mai 2021, le Juge présidant de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Conformément à l'art. 393 al. 1 let. c CPP, le recours au sens du CPP n'est ouvert contre les décisions du Tribunal des mesures de contrainte que dans les cas prévus par ledit code. Aux termes de l'art. 248 al. 3 let. a CPP, cette autorité statue définitivement sur la demande de levée des scellés au stade de la procédure préliminaire. Le recours en matière pénale au sens des art. 78 ss LTF - acte déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF) - est donc en principe ouvert (art. 80 al. 2 in fine LTF; <ref-ruling> consid. 1 p. 465).
La décision attaquée, qui ne met pas un terme à la procédure pénale dirigée notamment contre la banque recourante, est de nature incidente. Le recours en matière pénale contre un tel prononcé n'est dès lors recevable qu'aux conditions de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, soit en présence d'un préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 1 p. 465); tel peut être le cas lorsqu'un secret commercial ou d'affaires au sens de l'art. 162 CP (arrêt 1B_48/2021 du 23 juin 2021 consid. 3.2 et les arrêts cités) ou le secret bancaire (arrêt 1B_452/2020 du 4 novembre 2020 consid. 1.2 et les arrêts cités) est invoqué.
En tant qu'établissement bancaire, la recourante a certainement des obligations de confidentialité eu égard notamment à ses clients. Cela étant, la recourante est mise en cause dans la procédure pénale en cours, lui étant reproché dans le cadre de ses activités de ne pas avoir pris toutes les mesures d'organisation raisonnables et nécessaires pour empêcher des actes de blanchiment d'argent (art. 102 al. 2 et 305bis CP). Elle ne peut donc en principe pas se prévaloir du secret bancaire, du secret commercial ou d'un éventuel autre secret professionnel pour s'opposer au versement au dossier des pièces sous scellés (<ref-ruling> consid. 10 p. 227 s.; arrêt 1B_132/2021 du 23 septembre 2021 consid. 2.3 et les arrêts cités).
Cela étant, cette question de recevabilité peut rester indécise, dès lors que la recourante se prévaut avant tout de violations de ses droits de procédure (déni de justice et violation de son droit d'être entendue).
2.
La recourante ne remet pas en cause l'existence de soupçons de la commission d'une infraction de blanchiment d'argent aggravé (art. 305bis ch. 1 et 2, ainsi que 102 al. 2 CP); en se référant à la demande, le Tmc a en outre relevé (1) le courrier de la FINMA du 5 décembre 2014 constatant, sur la base notamment du rapport d'audit interne du 2 septembre 2014, que le système de contrôle interne de la recourante était défaillant, en particulier en matière de gestion des risques, et qu'elle avait manqué à ses devoirs de diligence en matière de lutte contre le blanchiment et (2) la condamnation en juin 2019 par la justice du pays du Moyen-Orient concerné de C._, ainsi que de son épouse notamment pour blanchiment d'argent (cf. consid. 8/b p. 4 de l'ordonnance attaquée).
La recourante se plaint en revanche d'un déni de justice, respectivement d'une violation de son droit d'être entendue. Elle reproche à cet égard à l'autorité précédente de n'avoir pas examiné le caviardage proposé dans ses écritures du 22 février 2021; le Tmc ne se serait pas non plus prononcé sur le défaut de pertinence des pièces ultérieures à la période concernée par la procédure pénale (2003-2012). Selon la recourante, il en résulterait en substance une violation du principe de proportionnalité, dès lors que, faute de tri, un grand nombre de données serait sans pertinence pour l'enquête.
2.1. Une autorité commet un déni de justice formel et viole l'art. 29 al. 1 Cst. lorsqu'elle n'entre pas en matière dans une cause qui lui est soumise dans les formes et délais prescrits, alors qu'elle devrait s'en saisir (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157). Elle viole en revanche le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. lorsqu'elle ne respecte pas son obligation de motiver ses décisions afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient. Pour satisfaire à cette exigence, il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision; elle ne doit pas se prononcer sur tous les moyens des parties, mais peut au contraire se limiter aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 341). La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision. En revanche, une autorité se rend coupable d'une violation du droit d'être entendu si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565; arrêt 1B_309/2021 du 3 septembre 2021 consid. 2.1.1).
2.2. Saisi d'une demande de levée de scellés, le Tmc doit notamment examiner si les documents présentent apparemment une pertinence pour l'instruction en cours (cf. art. 197 al. 1 let. b et d CPP). Il convient aussi de vérifier l'existence d'un secret protégé par la loi (cf. art. 264 al. 1 CPP). Enfin, la mesure ne doit pas porter atteinte au principe de la proportionnalité (cf. art. 197 al. 1 let. c CPP).
2.2.1. S'agissant de la pertinence des pièces, cette question ne peut être résolue dans le détail, puisque le contenu même des documents mis sous scellés n'est pas encore connu. L'autorité de levée des scellés doit s'en tenir, à ce stade, au principe de l' "utilité potentielle" (<ref-ruling> consid. 4.3, 4.4 et 4.6 p. 66 ss). Celle-ci doit être vérifiée par rapport à l'ensemble des éléments saisis (arrêt 1B_59/2020 du 19 juin 2020 consid. 4.2 et les arrêts cités). Il n'y a toutefois pas lieu de se montrer trop exigeant quant au lien de connexité avec l'infraction : il suffit que le document ou les données aient un rapport avec celle-ci et présentent une utilité potentielle pour l'enquête en cours (arrêt 1B_16/2021 du 31 mars 2021 consid. 2.5 et les arrêts cités).
Lors de cet examen, l'autorité se fonde notamment sur la demande du ministère public, sur l'éventuelle liste de mots-clés que celui-ci a produite - qui constitue un indice d'éventuelle pertinence, ainsi qu'une information quant aux objectifs poursuivis par l'autorité pénale - et sur les renseignements donnés par le détenteur des pièces placées sous scellés (arrêt 1B_59/2020 du 19 juin 2020 consid. 4.2 et l'arrêt cité). Tant le ministère public que le détenteur doivent fournir des explications circonstanciées sur l'éventuelle pertinence, respectivement le défaut d'utilité, des documents placés sous scellés (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 466; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 81 et 5.6 p. 87; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 229). Cela étant, les obligations en matière de motivation du détenteur sont d'autant plus importantes que le ministère public n'a pas accès au contenu des pièces (arrêt 1B_59/2020 du 19 juin 2020 consid. 4.2 et l'arrêt cité); cela vaut en particulier lorsque les documents ou données dont la mise sous scellés a été requise sont très nombreux ou très complexes (ATF <ref-ruling> consid. 4.3 p. 81 et 5.6 p. 87; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 229).
2.2.2. En présence d'un secret avéré - notamment celui professionnel de l'avocat au sens de l'art. 171 CPP -, l'autorité de levée des scellés élimine les pièces couvertes par ce secret et prend ensuite les mesures nécessaires pour préserver, sur les documents remis aux enquêteurs, la confidentialité des tiers (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 275 s.). Il en va de même lorsque des pièces et/ou des objets bénéficient de la protection conférée par l'art. 264 al. 1 CPP, lorsque l'intéressé se prévaut du respect de sa vie privée et familiale, ainsi qu'à être protégé contre l'emploi abusif des données le concernant (art. 13 Cst.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 466).
En procédure pénale, le secret des affaires ou un secret au sens de l'art. 162 CP ne bénéficie pas de la même protection que les secrets professionnels ou de fonction visés par les art. 170 et 171 CPP. Selon l'art. 173 al. 2 1ère phrase CPP, les détenteurs d'autres secrets protégés par la loi sont en effet tenus de déposer. Ils peuvent en être dispensés lorsqu'il apparaît vraisemblable que l'intérêt au maintien du secret l'emporte sur l'intérêt à la manifestation de la vérité (cf. art. 173 al. 2 2ème phrase CPP; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 277; arrêt 1B_458/2020 du 27 janvier 2021 consid. 3.2 et les arrêts cités). Il en va de même du secret bancaire (<ref-ruling> consid. 10 p. 227 s.).
En tout état de cause, il incombe à celui ayant invoqué la mise sous scellés de démontrer, de manière suffisante, l'existence du secret, notamment professionnel, dont il se prévaut (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 276) et/ou l'intérêt privé prépondérant au maintien du secret invoqué (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 277).
2.3. En l'occurrence, on ne saurait tout d'abord reprocher à l'autorité précédente un déni de justice vu la décision attaquée.
Sous l'angle d'une violation du droit d'être entendu, il apparaît que le Tmc n'a pas ignoré les écritures du 22 février 2021 de la recourante. Il les a ainsi mentionnées dans son ordonnance, relevant en outre la production d' "une clé USB contenant une version caviardée du CD remis par la FINMA" (cf. consid. 5 p. 2 s. de l'ordonnance attaquée). La recourante ne remet pas en cause ces constatations, notamment quant au contenu de la clé USB, soit une version caviardée par ses soins des documents sous scellés (cf. art. 105 al. 1 LTF). Le Tmc a ensuite considéré que la recourante s'était limitée à "invoquer de manière générale l'absence de pertinence par rapport à l'enquête" (cf. consid. 8/c p. 5 s. de l'ordonnance attaquée), ce que la lecture des écritures du 22 février 2021 suffit au demeurant à confirmer vu en particulier la constatation par la recourante de l'impossibilité de se déterminer pièce par pièce (cf. ad ch. 3 p. 3 de ces écritures); l'autorité précédente a ensuite écarté les secrets invoqués (cf. consid. 8/d p. 6 s. de l'ordonnance attaquée). Le Tmc a enfin expressément traité de la problématique des dates des pièces litigieuses : il a ainsi précisé que la "documentation postérieure à 2016 [...] pourrait permettre de renseigner l'autorité sur l'évolution organisationnelle des activités de [la Banque A._ SA]" et que l'éventuelle "prescription de l'action pénale s'agissant des documents antérieurs à mars 2006 [...] a[vait] uniquement pour effet que l'auteur n'[était] pas punissable lorsqu'elle [était] atteinte, mais qu'elle n'[avait] pas pour conséquence de limiter la récolte de moyens de preuve" (cf. ad 8/c p. 5 de l'ordonnance attaquée), ce dernier point n'étant au demeurant plus remis en cause par la recourante.
Le seul fait que le Tmc aboutisse à une appréciation différente de celle à laquelle aspire la recourante ne constitue pas une violation du droit d'être entendu, notamment sous l'angle d'un défaut de motivation. Dans la mesure où le Tmc a confirmé la période pénale visée, considéré que la recourante n'avait pas motivé le défaut de pertinence allégué des pièces sous scellés et écarté les secrets invoqués, il ne peut lui être reproché n'avoir pas examiné plus en avant le caviardage proposé dans la clé USB, lequel reposait sur l'admission - partielle ou totale - des motifs précités.
Partant, les griefs d'ordre formel peuvent être écartés.
2.4. Sur le fond, l'appréciation émise par le Tmc ne prête pas le flanc à la critique. La recourante se limite d'ailleurs à soutenir devant le Tribunal fédéral qu'une grande partie des pièces produites serait dénuée de pertinence, faute en particulier de lien avec son organisation (cf. par exemple ad ch. 51 p. 11 et ch. 58 p. 12 du recours). Elle n'indique cependant pas - même brièvement - les sujets ou objets qui seraient évoqués dans ces documents et qui permettraient d'étayer l'inutilité pour l'enquête pénale invoquée. En particulier, elle ne donne aucune indication eu égard aux descriptifs figurant dans le bordereau des pièces transmises par la FINMA (cf. annexe 1 de la demande de levée des scellés), se contentant de renvoyer à ses écritures du 22 février 2021, ce qui n'est pas admissible (cf. art. 42 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 128; <ref-ruling> consid. 2.8.1 p. 54; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 399 s.). Elle ne motive pas non plus devant le Tribunal fédéral le caviardage requis, notamment en indiquant des critères de tri et les raisons de leur application dans le cas d'espèce.
Contrairement ensuite à ce que soutient la recourante, l'examen du chef de prévention de blanchiment d'argent n'est généralement de loin pas dénué de toute complexité, dès lors que le propre de cette infraction est la multiplication des transferts de comptes - et donc des documents -, que ce soit eu égard à leur (s) gestionnaire (s), à leur (s) émetteur (s) et/ou destinataire (s) - lesquels peuvent d'ailleurs être sans lien apparent avec la procédure -, aux montants en cause et/ou aux motifs invoqués pour les faire; analyser la documentation bancaire y relative permet ainsi de suivre les mouvements des fonds, en amont et/ou en aval (arrêt 1B_612/2019 du 13 mai 2020 consid. 2.1). La recourante est en outre mise en cause en lien avec cette infraction (cf. art. 102 al. 2 CP), ce qui confirme également la pertinence des pièces relatives à son organisation structurelle, interne et stratégique. L'examen de son évolution sur ce plan - avant, pendant et après la période pénale - ne semble ainsi de loin pas dénué d'intérêt; en particulier l'adoption d'un nouveau fonctionnement - notamment en matière de gestion de fortune ou de contrôle interne - peut démontrer l'existence de lacunes préalables.
On ne peut enfin ignorer l'origine des pièces litigieuses : elles proviennent ainsi des dossiers de la FINMA, organisme actif notamment dans la surveillance du secteur financier (cf. notamment art. 4 de la loi fédérale du 22 juin 2007 sur l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers [LFINMA; RS 956.1]), ce qui tend également à confirmer leur pertinence pour l'enquête pénale, même si les buts de celle-ci ne sont pas nécessairement identiques à ceux poursuivis par l'autorité administrative. Ces considérations suffisent également pour écarter tout grief en lien avec une violation du principe de proportionnalité eu égard aux pièces litigieuses, que ce soit par rapport à leur contenu et/ou à la période temporelle en cause.
Vu les considérations émises en lien avec la recevabilité (cf. consid. 1 ci-dessus), le raisonnement du Tmc relatif aux secrets commerciaux, d'affaires ou bancaire invoqués peut également être confirmé. La recourante ne développe d'ailleurs aucune argumentation tendant à démontrer que son intérêt au secret primerait la recherche de la vérité. Indépendamment en outre du fait que la procédure préliminaire - soit celle menée par le MPC - ne soit pas publique (cf. art. 69 al. 3 let. a CPP), la recourante peut également demander des mesures de protection (cf. les art. 102 et 108 CPP) si elle devait estimer qu'une restriction de l'accès au dossier par d'autres personnes que les membres des autorités pénales, en particulier par d'éventuelles parties plaignantes, est nécessaire pour protéger des intérêts publics ou privés (arrêts 1B_48/2021 du 23 juin 2021 consid. 3.2; 1B_108/2020 du 25 novembre 2020 consid. 3.4.5).
Par conséquent, le Tmc pouvait, sans violer le droit fédéral, ordonner la levée des scellés sur les pièces transmises par la FINMA au MPC.
3.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
La recourante, qui succombe, supporte les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, fixées à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante, au Ministère public de la Confédération, au Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud et, pour information, au mandataire de B._.
Lausanne, le 23 novembre 2021
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Kropf