Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 14. August 2018 wies das Regionalgericht Bern-Mittelland das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung gegenüber der Beschwerdegegnerin für Fr. 8'000.-- in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Bern-Mittelland, Dienststelle Mittelland, ab.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 27. August 2018 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Bern. Mit Entscheid vom 27. September 2018 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
Gegen dieses Urteil hat der Beschwerdeführer am 26. Oktober 2018 Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.
2.
Aufgrund des tiefen Streitwerts (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) ist die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>). In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip von Art. 117 i.V.m. <ref-law> in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden. Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
3.
Der Beschwerdeführer verlangte die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung gestützt auf eine Modifizierung / Ergänzung der Vereinbarung über die Scheidungsfolgen vom 20. Januar 2005, die im rechtskräftigen Ehescheidungsurteil vom 21. Mai 2005 gerichtlich genehmigt worden ist. In dieser Modifizierung hat sich die Beschwerdegegnerin verpflichtet, dem Beschwerdeführer Fr. 10'000.-- zu zahlen, wenn drei Bedingungen kumulativ erfüllt sind: Entlassung der Beschwerdegegnerin aus der Schuldhaft für die Hypothek; Scheidung rechtskräftig ausgesprochen und Konvention vollumfänglich genehmigt; Vorlage der rechtskräftigen Veranlagungsverfügung durch den Beschwerdeführer betreffend das Steuerjahr 2002 mit einem Alimentenabzug von nur Fr. 1'500.--. Im kantonalen Verfahren war der Eintritt der dritten Bedingung umstritten. Regional- und Obergericht sind von Folgendem ausgegangen: Der Beschwerdeführer stütze sich auf ein Schreiben der Steuerverwaltung vom 19. Februar 2009 (Gesuchsbeilage 5), worin diese erkläre, in der Beilage die Steuerveranlagung 2002 gestützt auf den Entscheid der Steuerrekurskommission mit angepasster Schlussabrechnung zuzustellen. Diesem Schreiben sei eine undatierte Tabelle (Kantons- und Gemeindesteuer Details zur Veranlagungsverfügung 2002) angeheftet, gemäss der als Abzug für bezahlte Alimente (anstelle der vom Steuerpflichtigen angegebenen Fr. 2'718.--) ein Betrag von Fr. 1'500.-- berücksichtigt werde. Die Beschwerdegegnerin habe demgegenüber den Entscheid der Steuerrekurskommission vom 12. August 2008 (Gesuchsantwortbeilage 4) vorgelegt. Aus diesem Entscheid gehe hervor, dass die Steuerverwaltung bloss Fr. 1'500.-- zum Abzug zugelassen habe. Mit dem Steuerrekurskommissionsentscheid sei der Alimentenabzug jedoch auf Fr. 3'752.10 erhöht worden. Regional- und Obergericht haben daraus abgeleitet, dass die vom Beschwerdeführer vorgelegte Tabelle zur ursprünglichen Steuerveranlagungsverfügung gehöre und nicht zum Rekursentscheid bzw. zur rechtskräftig gewordenen Veranlagungsverfügung. Der Beschwerdeführer habe demnach keine rechtskräftige Veranlagungsverfügung für das Steuerjahr 2002 vorgelegt, welche einen Alimentenabzug von nur Fr. 1'500.-- vorsehe. Ihm sei der Beweis für den Eintritt der dritten Bedingung nicht gelungen.
4.
Vor Bundesgericht behauptet der Beschwerdeführer, es gebe keine andere Veranlagung als die von ihm vorgelegte. Dies sei nun von den Steuerbehörden bestätigt worden. Dazu reicht er zwei Tabellen (einmal bezüglich Kantons- und Gemeindesteuern, einmal bezüglich Bundessteuern, je mit einem gewährten Alimentenabzug von Fr. 1'500.--) zur Veranlagungsverfügung 2002 ein. Diese enthalten den Vermerk "Décision exécutoire" mit dem Datum "Moutier, le 23 octobre 2018" und einen Stempel der Steuerverwaltung des Kantons Bern, Region Berner Jura, mit Unterschrift. Die angeblichen Bestätigungen stammen aus der Zeit nach dem angefochtenen Urteil. Es handelt sich demnach entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers um neue Tatsachenbehauptungen bzw. um neue Beweismittel, die vor Bundesgericht nicht berücksichtigt werden können (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123). Dass keine andere Veranlagung bestehe als die von ihm vorgelegte, bleibt demnach eine unbelegte Behauptung, worüber die Berufung auf Art. 9 und Art. 29 Abs. 2 BV nicht hinweghilft. Im Übrigen lässt der Beschwerdeführer jegliche Auseinandersetzung mit den obergerichtlichen Erwägungen missen. Er zeigt somit nicht ansatzweise auf, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen.
Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Auf sie ist im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung nicht einzutreten (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg