Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1969, ist seit 1. April 1999 beim Eidgenössischen Departement für auswärtige Angelegenheiten (EDA) beschäftigt und seit 1. Januar 2005 in der 24. Lohnklasse, 1. Funktionsband, des diplomatischen Dienstes eingereiht. Nach einem Mutterschaftsurlaub und dem Bezug von Ferien übernahm sie ab 1. Juli 2008 eine Stelle als diplomatische Mitarbeiterin und Stellvertreterin des Sektionschefs in der Sektion B._ der Abteilung C._, in U._. Vorübergehend reduzierte sie ihr Pensum auf 80 %, da sie ihr zweites Kind aus medizinischen Gründen stillen musste. Ab Februar 2011 arbeitete sie im Stab der Abteilung C._, ab Januar 2013 als stellvertretende Stabschefin. Trotz erfolgreicher Absolvierung des Assessment Centers 1 des diplomatischen Dienstes (ACD1) und der damit verbundenen Empfehlung für die Übernahme von Aufgaben aus dem nächsthöheren Funktionsband, wurde A._ auf den 1. Januar 2014 nicht befördert (Verfügung der Direktion für Ressourcen [DR] des EDA vom 18. Februar 2014).
Die dagegen geführte Beschwerde wies das Generalsekretariat des EDA am 6. Januar 2015 ab. In der Zwischenzeit wurde A._ mit Anordnung vom 16. Juni 2015 (recte: 2014) als diplomatische Mitarbeiterin in der HR-Entwicklung in die DR versetzt, welche Funktion sie am 28. August 2014 übernahm. In den darauffolgenden zwei Jahren fand keine Beförderung statt, dies jeweils mit der Begründung der fehlenden Eignung (Verfügung der DR vom 2. März 2016). Die daraufhin erhobene Beschwerde wies das Generalsekretariat des EDA mit Entscheid vom 31. Januar 2017 erneut ab.
Seit 9. Mai 2016 arbeitet A._ als Immigration Liaison Officer in der Schweizerischen Botschaft in V._ (1. Funktionsband des diplomatischen Dienstes). Auch in den Jahren 2017 und 2018 wurde A._ nicht befördert. Mit Verfügung vom 5. März 2018 stellte die DR fest, sie erfülle nunmehr zwar das Standardanforderungsprofil in sämtlichen Bereichen oder übertreffe dieses gar, da aber ausnahmslos nur Beförderungsempfehlungen ausgesprochen würden, wenn die Angestellten im Zeitpunkt der Prüfung bereits in einem höheren Funktionsband eingereiht seien, erfülle sie die Voraussetzungen nicht. Das dienstliche Bedürfnis für eine Beförderung sei nicht gegeben.
B.
Gegen die Verfügung vom 5. März 2018 erhob A._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 25. Juni 2019).
C.
A._ führt dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den (sinngemässen) hauptsächlichen Rechtsbegehren, die Entscheide über die Nichtbeförderungen auf den 1. Januar 2014, den 1. Januar 2016 und den 1. Januar 2018 seien aufzuheben und sie sei rückwirkend auf den 1. Januar 2014, eventuell den 1. Januar 2016, subeventuell den 1. Januar 2018 in das 2. Funktionsband zu befördern. Dementsprechend sei ihr der seit Sommer 2014, bzw. Sommer 2016 oder Sommer 2018 durch die Nichtbeförderung entgangene Verdienst der Lohnklasse 26 nachzuzahlen. Ferner sei die Nichtigkeit der per 1. September 2014 erfolgten Versetzung festzustellen. Allenfalls sei die Sache an das Bundesverwaltungsgericht im Sinne der Erwägungen zurückzuweisen, insbesondere damit dieses sämtliche Dokumente über die Eignung der seit Januar 2014 beförderten männlichen Kollegen zusammenstelle sowie bezüglich der Geschlechterdiskriminierung ein Gutachten einfordere. Ergänzend wird eine weitergehende Anonymisierung des Bundesgerichtsurteils entsprechend dem vorinstanzlichen Entscheid beantragt.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>), welcher ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis und damit eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts betrifft (<ref-law>) sowie infolge seiner Auswirkungen auf Lohnansprüche vermögensrechtlicher Natur ist (<ref-law>). Das Streitwerterfordernis (<ref-law>) ist erfüllt, was unbestritten ist. Gleiches gilt betreffend die übrigen Voraussetzungen für das Eintreten auf die Beschwerde.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
2.2. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2).
3.
Streitig und zu prüfen ist insbesondere, ob das Bundesverwaltungsgericht Bundesrecht verletzt hat, indem es die jeweilige Nichtbeförderung der Beschwerdeführerin auf den 1. Januar 2014, den 1. Januar 2016 und den 1. Januar 2018 nicht beanstandete.
4.
4.1.
4.1.1. Die Vorinstanz erwog vorab in formellrechtlicher Hinsicht, bezüglich der Einwände gegen die Nichtbeförderungen auf den 1. Januar 2015 bzw. 2017 fehle es an einem Anfechtungsobjekt, weshalb hierauf nicht einzutreten sei. Die Versetzungsanordnung vom 16. Juni 2014 stelle sodann keine anfechtbare Verfügung und mithin kein taugliches Anfechtungsobjekt dar (vgl. Art. 5 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren [VwVG; SR 172.021]), weil die Beschwerdeführerin der Versetzungspflicht gemäss dem seit 1. Juli 2013 in Kraft stehenden Art. 21 Abs. 1 Bst. a und c bis des Bundespersonalgesetzes vom 24. März 2000 (BPG; SR 172.220.1) unterstehe. Auf die gegen die Versetzungsanordnung gerichteten Rügen trat das Bundesverwaltungsgericht daher ebenfalls nicht ein.
4.1.2. Nebst der Verfügung vom 5. März 2018 seien grundsätzlich zulässige Anfechtungsobjekte einzig die Verfügungen vom 18. Februar 2014 (sowie der daraufhin ergangene Beschwerdeentscheid vom 6. Januar 2015) und vom 2. März 2016 (sowie der hierzu ergangene Beschwerdeentscheid vom 31. Januar 2017). Soweit die Beschwerdeführerin ihre Nichtbeförderung auf den 1. Januar 2014 bzw. den 1. Januar 2016 mit einer Geschlechterdiskriminierung anfechte und nicht deren Nichtigkeit geltend mache, habe sie allerdings ihr Beschwerderecht verwirkt, da sie auf eine diesbezügliche Anfechtbarkeit beim Bundesverwaltungsgericht aufmerksam gemacht worden sei. Insoweit trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde ebenfalls nicht ein. Im übrigen Umfang habe die Beschwerdeführerin gegen die Verfügungen vom 18. Februar 2014 und 2. März 2016 beim Generalsekretariat des EDA Beschwerde erhoben, so die Vorinstanz weiter, welches indessen in Bezug auf die Entscheide vom 6. Januar 2015 und 31. Januar 2017 sachlich unzuständig gewesen sei. Die Verfügungen wären entgegen der falschen Rechtsmittelbelehrung hierfür ebenso beim Bundesverwaltungsgericht anfechtbar gewesen. Die Entscheide seien aber nicht nichtig, da der ihnen anhaftende Mangel nicht besonders schwer und offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar gewesen sei. Schliesslich sei höchst fraglich, ob bei einer derart späten Beschwerdeerhebung das individuelle Rechtsschutzinteresse über das Interesse an der Rechtssicherheit überwiege. Das Bundesverwaltungsgericht liess daher die Eintretensfrage letztlich offen.
4.1.3. Die Vorinstanz hielt weiter fest, dass Streitgegenstand der Verfügung vom 5. März 2018 die nicht erfolgte Beförderung der Beschwerdeführerin von der Lohnklasse 24, 1. Funktionsband, in die Lohnklasse 26, 2. Funktionsband (mit Funktionsübernahme) sei. Soweit die Beschwerdeführerin mit ihren Rügen über den Streitgegenstand hinausgehe und insbesondere eine Geschlechterdiskriminierung ohne Bezug zu dieser Nichtbeförderung geltend mache, sei darauf nicht einzutreten. Da die Eintretensfrage bezüglich der Entscheide des Generalsekretariats vom 6. Januar 2015 und 31. Januar 2017 offen gelassen worden sei, gehörten auch die Nichtbeförderungen auf den 1. Januar 2014 und 1. Januar 2016 insoweit zum Streitgegenstand, als diese nicht die Gleichstellung der Geschlechter beträfen. Schliesslich sei auf die Feststellungsbegehren nicht einzutreten, da hinsichtlich der verlangten Beförderung ein rechtsgestaltender Entscheid möglich sei.
4.2.
4.2.1. Materiell-rechtlich führte das Bundesverwaltungsgericht aus, aArt. 30 der Verordnung des EDA zur Bundespersonalverordnung vom 20. September 2002 (VBPV-EDA; SR 172.220.111.343.3), in der hier anwendbaren, vom 1. Oktober 2002 bis 31. Oktober 2018 gültig gewesenen Fassung, regle die Voraussetzungen einer Beförderung. Die Beförderungen richteten sich nach dem dienstlichen Bedürfnis sowie nach der Eignung der Angestellten (Abs. 1).
4.2.2. Die Beschwerdeführerin sei unbestrittenermassen mehr als die für eine Beförderung erforderliche Mindestdauer von drei Jahren in der 24. Lohnklasse eingereiht gewesen. Auch habe sie das nach dem Reglement Laufbahngestaltung im konsularischen und diplomatischen Dienst vom 29. Januar 2003 (Weisung des EDA 200-4-025-F) für einen Wechsel ins 2. Lohnband notwendige Assessment Center (ACD1) am 21. Februar 2013 erfolgreich absolviert. Die formellen Voraussetzungen für eine Beförderung in die 26. Lohnklasse, 2. Funktionsband erfülle sie damit.
4.2.3. Die Entscheide des Generalsekretariats des EDA vom 6. Januar 2015 und 31. Januar 2017, worin die Nichtbeförderung jeweils mit der fehlenden Eignung begründet worden sei, erachtete das Bundesverwaltungsgericht als inhaltlich nachvollziehbar und im Verwaltungsermessen liegend. Es sei bei einigen als grundlegend für das 2. Funktionsband angesehenen Kompetenzen ein Entwicklungsbedarf erkannt worden, so bei der Managementkompetenz, der Kommunikationsfähigkeit und dem vernetzten Denken/Vision global. Dieser Entwicklungsbedarf sei vorgängig bereits sowohl im ACD1 als auch in den Potenzialbeurteilungen erwähnt worden, weshalb es nicht unhaltbar sei, ihr die für die Beförderung erforderliche Eignung abzusprechen. Der Entscheid vom 31. Januar 2017 habe sich auf die Leistungsbeurteilungen der Jahre 2014 und 2015 sowie die Potenzialbeurteilungen von Juni 2014 und Juni 2015 gestützt. Die Beurteilung sei im Jahr 2014 gut ausgefallen, die Leistung der Beschwerdeführerin im Jahr 2015 sei nur als genügend beurteilt worden, bei der Potenzialbeurteilung vom Juni 2015 habe sie bei zwei Kompetenzen (u.a. bei der Kommunikationsfähigkeit) das Standardanforderungsprofil für eine Beförderung ("Führung 1-diplomatische Aufgaben") nicht erfüllt. Der daraus gezogene Schluss des EDA, die im Entscheid vom 6. Januar 2015 geforderte nachhaltige Entwicklung sei nicht eingetreten, weshalb sie sich für eine Beförderung nicht eigne, sei nicht willkürlich.
4.2.4. Laut Vorinstanz sei die auf den 1. Januar 2018 erneut gescheiterte Beförderung insbesondere mit dem nicht vorhandenen dienstlichen Bedürfnis begründet worden. Hierbei gelte es zu klären, ob die angestellte Person namentlich unter Berücksichtigung der Anzahl verfügbarer höherer Funktionen, einer ausgeglichenen Altersstruktur und der finanziellen Mittel voraussichtlich dauernd Funktionen ausüben werde, die einer höheren Lohnklasse zugewiesen seien. Dies tangiere eine Frage der Verwaltungsorganisation, welche das Bundesverwaltungsgericht nur mit Zurückhaltung überprüfe. Mit Blick auf ein möglichst reibungsloses Funktionieren der Verwaltung und für den bestmöglichen Einsatz des Personals liege es daher im Verwaltungsermessen, ob eine an sich für eine höhere Funktion geeignete angestellte Person tatsächlich befördert werde oder nicht. Der Entscheid über die Nichtbeförderung werde nur aufgehoben, wenn er sachlich unhaltbar (willkürlich) sei. Das fehlende dienstliche Bedürfnis werde im vorliegenden Fall mit der beschränkten Anzahl verfügbarer höherer Funktionen begründet, was als sachlicher Grund zu werten sei. Daher seien nur diejenigen geeigneten Angestellten des konsularischen und diplomatischen Dienstes in ein höheres Funktionsband überführt worden, die bereits eine in einem höheren Funktionsband eingereihte Funktion innegehabt hätten. Diese Ungleichbehandlung sei somit ebenfalls sachlich gerechtfertigt, da sich diese Personen bereits bewährten und eine höher eingereihte Funktion ausübten. Nebst der Beschwerdeführerin seien noch weitere Angestellte von dieser Regelung betroffen gewesen.
4.3.
4.3.1. Was die gerügte geschlechtsspezifische Diskriminierung betrifft, machte die Vorinstanz mit Blick auf den soeben geschilderten Beförderungsablauf im Zeitpunkt der Dossierprüfung bzw. per 1. Januar 2018 keine direkte Diskriminierung aus, da ausschliesslich Angestellte mit einer im 2. Funktionsband eingereihten Funktion befördert worden seien. Sodann seien im diplomatischen Dienst zwei in der 24. Lohnklasse, 1. Funktionsband, eingereihte männliche Angestellte ebenfalls nicht befördert worden. Der eine der beiden sei, so wie die Beschwerdeführerin, bereits seit dem 1. Januar 2005 in der Lohnklasse 24 eingereiht gewesen, weshalb nicht gesagt werden könne, nur Angestellte eines bestimmten Geschlechts würden derart lange nicht befördert werden. Von den insgesamt fünfundzwanzig Angestellten (vierzehn Frauen und elf Männer) mit einer im 2. Funktionsband eingereihten Stelle, seien deren zehn (sechs weibliche und vier männliche Angestellte) befördert worden. Im konsularischen Dienst seien fünf Angestellte in der 24. Lohnklasse eingereiht gewesen (drei Männer und zwei Frauen), die allesamt nicht befördert worden seien. Von den übrigen acht "beförderbaren" Personen seien nur eine Frau und ein Mann befördert worden. Die Vorgehensweise wirke sich damit auf beide Geschlechter gleich aus, sodass auch keine indirekte Diskriminierung vorliege.
4.3.2. Eine Diskriminierung in den Jahren 2008 bis 2010 im Zusammenhang mit der Geburt ihrer zwei Kinder sei ferner nicht glaubhaft dargetan. Die Arbeitgeberin habe vielmehr der besonderen Situation der Beschwerdeführerin Rechnung getragen und ihre Fürsorgepflicht wahrgenommen. Wenn die Potenzialbeurteilungen vom 25. Juni 2009 und 30. Juni 2010 im Vergleich zu den Jahren zuvor und danach schlechter ausgefallen seien, sei dies auf die von der Beschwerdeführerin erwähnte Leistungsfähigkeitseinbusse in einer für sie schwierigen Lebensphase zurückzuführen. In den Jahren nach 2010 sei denn auch eine positive Entwicklung festgehalten worden. Über die Jahre hinweg sei die Beschwerdeführerin von verschiedenen Vorgesetzen und einer externen Stelle beurteilt worden. Die Beförderungskommission I des EDA, die jeweils im Vorfeld der Beförderungen eine Empfehlung abgebe, bestehe aus dreizehn Mitgliedern, wobei von 2013 bis 2017 stets zehn bis zwölf Mitglieder an den Sitzungen anwesend gewesen seien, worunter auch Frauen. Die Kommission habe jedes Jahr eine Nichtbeförderung anhand der in aArt. 30 Abs. 2 VBPV-EDA erwähnten Dokumente vorgeschlagen. Das EDA habe bei der Beschwerdeführerin aufgrund der diversen Beurteilungen noch Entwicklungsbedarf bei einigen Kompetenzen ausgemacht und ihr deshalb die Eignung für die dauerhafte Übernahme einer Funktion im 2. Funktionsband abgesprochen. Die Beauftragte für Chancengleichheit des EDA, die seit Oktober 2013 auch Mitglied der Beförderungskommission I sei, habe in einer Stellungnahme vom 1. November 2018 überdies dargelegt, dass sie nie eine geschlechtsspezifische Diskriminierung erlebt habe. Eine in der Vergangenheit liegende, geschlechtsspezifische Diskriminierung oder eine Mobbing-Situation schloss das Bundesverwaltungsgericht daher aus. Als haltlos bezeichnete es schliesslich die Einwände, das EDA habe die Bewerbungen der Beschwerdeführerin für Stellen im 2. Funktionsband "blockiert" oder sie in rechtswidriger Weise in ihrer Karriere behindert. Namentlich habe sie aus eigener Initiative am 9. Mai 2016 eine im 1. Funktionsband eingereihte und auf eine zweijährige Mindestdauer vorgesehene Stelle in V._ angetreten. Dem EDA könne daher nicht vorgeworfen werden, es habe sie daran gehindert, am 1. Januar 2018 eine im 2. Funktionsband eingereihte Tätigkeit anzunehmen.
5.
5.1. Hinsichtlich der Versetzungsanordnung vom 16. Juni 2014 setzt sich die Beschwerdeführerin mit der prozessualen Erledigung durch die Vorinstanz nicht auseinander und legt insbesondere nicht dar, weshalb das Bundesverwaltungsgericht mit seinem Nichteintreten Bundesrecht verletzt oder den Sachverhalt bundesrechtswidrig festgestellt haben sollte. Ob bezüglich der auf den 1. Januar 2014 und 1. Januar 2016 nicht erfolgten Beförderung allenfalls ein Verstoss gegen das Gleichbehandlungsgebot nach <ref-law> vorliegt (<ref-ruling> E. 6.1.1 S. 418), braucht das Bundesgericht nicht zu prüfen, da ein solcher nicht rechtsgenüglich im Sinne von <ref-law> geltend gemacht wird.
5.2. Nicht zu beanstanden ist weiter, dass die Vorinstanz in Bezug auf die Nichtbeförderung auf den 1. Januar 2014 und 1. Januar 2016 (gemäss Verfügungen vom 18. Februar 2014 und 2. März 2016) von einem verwirkten Beschwerderecht wegen Nichtanfechtung ausging, soweit die Beschwerdeführerin eine Geschlechterdiskriminierung geltend machte, zumal sie in den jeweiligen Rechtsmittelbelehrungen auf die Möglichkeit der Anfechtung beim Bundesverwaltungsgericht betreffend die Gleichstellung der Geschlechter (vgl. Art. 36a BPG) hingewiesen wurde.
5.3. Was die Entscheide des Generalsekretariats vom 6. Januar 2015 und 31. Januar 2017 betrifft, wertete das Bundesverwaltungsgericht, wie in E. 4.1.2 und 4.2.3 hievor dargelegt, die Vorbringen der Beschwerdeführerin als unbegründet, soweit es diese überhaupt als zulässig erachtete (fragliches aktuelles Rechtsschutzinteresse). Die Beschwerdeführerin vertritt eine gegenteilige Auffassung, die jedoch keine Bundesrechtswidrigkeit des vorinstanzlichen Entscheids in diesem Punkt begründet.
5.4. Nach Art. 3 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 24. März 1995 über die Gleichstellung von Frau und Mann (Gleichstellungsgesetz, GlG; SR 151.1) dürfen Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer aufgrund ihres Geschlechts weder direkt noch indirekt benachteiligt werden. Das Diskriminierungsverbot gilt insbesondere für die Anstellung, Aufgabenzuteilung, Gestaltung der Arbeitsbedingungen, Entlöhnung, Aus- und Weiterbildung, Beförderung und Entlassung (Abs. 2). Anders als bei einer direkten liegt bei einer indirekten Diskriminierung eine formal geschlechtsneutrale Regelung vor, die im Ergebnis aber wesentlich mehr bzw. überwiegend Angehörige des einen Geschlechts gegenüber denjenigen des anderen benachteiligt, ohne dass dies sachlich begründet wäre. Die gesetzwidrige Diskriminierung wird vermutet, wenn aufgrund objektiver Anhaltspunkte eine gewisse Wahrscheinlichkeit für sie spricht, ohne dass die Möglichkeit bereits auszuschliessen wäre, dass eine solche letztlich doch nicht besteht (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 162). Ist die Diskriminierung in diesem Sinn glaubhaft gemacht, hat die Gegenpartei nachzuweisen, dass keine solche vorliegt. Kann sie dies nicht, gilt die geschlechtsspezifische Benachteiligung als erstellt (Beweislasterleichterung nach <ref-law>; in <ref-ruling> ff. nicht veröffentlichte E. 2a; <ref-ruling> E. 4 S. 372).
5.5. Insgesamt befasst sich die Beschwerdeführerin vorwiegend in appellatorischer Weise mit dem vorinstanzlichen Entscheid und stellt im Wesentlichen ihre eigene Sicht der Dinge ausführlich dar, was wegen der im letztinstanzlichen Prozess herrschenden Kognitionsregelung (E. 2) nicht genügt, um die vorinstanzliche Beweiswürdigung als rechtsverletzend darzustellen. Der Umstand, dass die Vorinstanz nicht sämtliche seit 2005 vorliegenden Unterlagen über die jährlich stattfindenden Beförderungsrunden beim EDA einholte, um einen detaillierten hinreichenden Vergleich zwischen den unterschiedlichen Bewertungen der männlichen Kollegen und der Beschwerdeführerin vornehmen zu können, wie die Beschwerdeführerin unter Berufung auf <ref-ruling> vorbringt, verletzt namentlich den Untersuchungsgrundsatz nicht (<ref-law> in Verbindung mit Art. 37 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht [VGG; SR 173.32]).
Mit der geltend gemachten geschlechtsspezifischen Benachteiligung bezüglich der am 5. März 2018 verfügten Nichtbeförderung setzte sich das Bundesverwaltungsgericht eingehend auseinander. Es schloss, wie dargelegt, eine direkte Diskriminierung aus, nachdem wegen der beschränkten Anzahl verfügbarer höherer Funktionen ausschliesslich Angestellte befördert worden seien, die bereits eine Tätigkeit im 2. Funktionsband ausübten, was auf die Beschwerdeführerin nicht zutraf. Weiter hat die Vorinstanz die vom Beschwerdegegner eingereichten Listen der sich in der 24. Lohnklasse befindenden und per 1. Januar 2018 "beförderbaren" Angestellten des diplomatischen und konsularischen Dienstes hinsichtlich einer beförderungsspezifischen indirekten Diskriminierung geprüft und eine solche in nicht zu beanstandender Weise ausgeschlossen, da beide Geschlechter gleichermassen vom Vorgehen des Beschwerdegegners betroffen gewesen seien. Somit ist auch mit Blick auf diese schlüssigen Darlegungen der Vorinstanz nicht stichhaltig, wenn die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Angemessenheitsprinzips im Zusammenhang mit <ref-law> rügt, weil sie unter dem Aspekt der Anciennität und der Eignung im Vergleich zu den vier beförderten männlichen Kollegen unberücksichtigt geblieben sei, zumal dem Bundesgericht eine Angemessenheitskontrolle verwehrt ist (Urteil 8C_31/2009 vom 4. Januar 2010 E. 3.2.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Nichts zu ihren Gunsten vermag die Beschwerdeführerin aus dem zitierten <ref-ruling> E. 4.3.2 abzuleiten, worin sich das Bundesgericht mit einer geschlechtsspezifischen Diskriminierung hinsichtlich Entlöhnung (jährliche Bonuszahlungen) zu befassen hatte und dazu die Zahlungen an sämtliche Kadermitglieder mit der Situation der dort betroffenen Arbeitnehmerin verglich. Dass für den vorliegenden Vergleich zwischen den männlichen Kollegen und der Beschwerdeführerin - mithin nur betreffend die Verfügung vom 5. März 2018 - die herangezogenen Listen sämtlicher beförderbaren Angestellten per 1. Januar 2018 keine hinreichende Grundlage liefern sollen für die Glaubhaftmachung einer Geschlechterdiskriminierung, wird nicht überzeugend dargetan. Gestützt auf die Aktenlage schloss die Vorinstanz willkürfrei, dass weder eine direkte noch indirekte Benachteiligung wegen des Geschlechts der Beschwerdeführerin vorliege. Anhaltspunkte dafür, dass sie bezüglich der Beförderung aufgrund ihrer Geschlechterzugehörigkeit gegenüber ihren männlichen Kollegen benachteiligt worden wäre, sind nicht auszumachen, weshalb die Vorinstanz auf diesbezügliche weitere Abklärungen ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes verzichten durfte. Soweit das Bundesverwaltungsgericht damit auch die Glaubhaftmachung einer Diskriminierung im Sinne von Art. 3 in Verbindung mit <ref-law> verneinte, verstösst es ebenfalls nicht gegen Bundesrecht. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin liegt keine bundesrechtswidrige Handhabung der Beweisregel von <ref-law> vor, indem die Vorinstanz erkannte, dass die Nichtbeförderung sachlich gerechtfertigt sei. Nicht zielführend sind sodann die Vorbringen in der Beschwerde, die sich auf eine weiter zurückliegende, namentlich im Zusammenhang mit ihrer Mutterschaft geltend gemachte Diskriminierung beziehen. Soweit diese Darlegungen überhaupt den vorliegenden Anfechtungs- und Streitgegenstand betreffen, begründen sie jedenfalls keine willkürliche oder anderweitige Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheids. Hierauf ist nicht weiter einzugehen.
5.6. Ferner rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung der Untersuchungsmaxime, weil der Vorinstanz keine ungeschwärzte Version der von der Kommissionssekretärin an der Sitzung der Beförderungskommission I vom 17. Oktober 2013 erstellten Handnotizen vorgelegen habe. Die Vorinstanz verzichtete mangels Relevanz auf die Offenlegung der Namen der Kommissionsmitglieder. Denn gemäss vorinstanzlicher Auffassung enthielten die Notizen keine unsachliche Kritik, die zur Nichtbeförderung geführt hätte. Die Kommissionsmitglieder hätten die gesamten Beurteilungsgrundlagen (Potenzial- und Leistungsbeurteilungen, Inspektionsberichte, Eignungstests) gekannt, weshalb das Gewicht der einzelnen Voten zu relativieren sei. Die Beschwerdeführerin beruft sich in diesem Zusammenhang darauf, dass für die Beförderung einzig die DR zuständig (gewesen) sei (aArt. 5 Bst. b VBPV-EDA). Es sei deshalb wichtig zu wissen, ob diese die Auffassung vertrete, dass sich ihre Fähigkeiten verbessert hätten oder nicht, weshalb dieses Dokument der Vorinstanz hätte vollständig vorliegen sollen. Mit dieser Begründung ist jedoch nicht dargetan, weshalb das Bundesverwaltungsgericht in willkürlicher Weise und in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes die Relevanz des ungeschwärzten Dokuments verneinte. Das Gericht betonte überdies, dass die Beförderungskommission I im Besitze sämtlicher Beurteilungsgrundlagen gewesen sei, weshalb weiter nicht ersichtlich ist, inwiefern Art. 4 Abs. 3 BPG diesbezüglich verletzt sein sollte. Danach sorgen die Arbeitgeber für die Verhinderung von Willkür im Arbeitsverhältnis und führen ein Beurteilungssystem ein, das auf Mitarbeitergesprächen aufbaut; dieses bildet die Grundlage für eine leistungsgerechte Entlöhnung und zielorientierte Entwicklung der Angestellten. Die Rügen der Beschwerdeführerin zeigen zudem nicht auf, dass das Bundesverwaltungsgericht den entscheidwesentlichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich) oder unvollständig im Sinne von <ref-law> feststellte (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234). Ebenso wenig liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law> oder des Untersuchungsgrundsatzes vor (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
6.
Die Beschwerdeführerin stellt schliesslich den Verfahrensantrag, im bundesgerichtlichen Urteil sei über die übliche Anonymisierung hinausgehend der Sachverhalt dergestalt wiederzugeben, dass keine Rückschlüsse auf sie möglich seien. Die Anonymisierung der Parteien ist bei der Veröffentlichung der Urteile die Regel (<ref-law>). Eine weitergehende Anonymisierung kommt etwa im Interesse des Jugendschutzes oder bei Sexualdelikten aus Gründen des Opferschutzes in Frage (<ref-ruling> E. 8.4). Ist ein solches Interesse hingegen - wie vorliegend - nicht ersichtlich, so rechtfertigt der Umstand, dass allenfalls aus entscheidwesentlichen Umständen Rückschlüsse auf die Identität der Parteien möglich sind, keinen grundsätzlichen Verzicht auf derartige Angaben (<ref-ruling> E. 8.3 S. 109). Die Beschwerde ist insgesamt unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Eidgenössischen Büro für die Gleichstellung von Frau und Mann schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Januar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla