Faits :
A.
A.a. A.A._ (1982) et B.A._ (1988) se sont mariés en 2010 au Portugal. Ils sont les parents de C._ (2014).
Les époux se sont séparés au mois d'octobre 2017.
A.b. Par acte du 9 novembre 2018, l'épouse a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale.
Par jugement du 7 juin 2019, le Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal) a notamment autorisé les parties à vivre séparées (ch. 1), maintenu la garde alternée sur l'enfant, le domicile de celle-ci se trouvant chez sa mère (ch. 2), dit que l'enfant resterait avec chacun des parents à raison d'une semaine sur deux du lundi après l'école au lundi matin suivant au retour à l'école, ainsi que la moitié des vacances scolaires (ch. 3), condamné le père à verser 8'396 fr. à titre d'arriérés de contributions à l'entretien de l'enfant pour les mois d'avril 2018 à janvier 2019 (ch. 4), et condamné le père à verser une contribution à l'entretien de l'enfant de 400 fr. par mois à compter de la notification du jugement (ch. 5), ainsi qu'à prendre en charge le paiement des primes d'assurance-maladie de l'enfant, de ses éventuels frais médicaux ainsi que de ses frais parascolaires (ch. 6).
Statuant sur appels des deux conjoints, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 19 novembre 2019, réformé les ch. 4 et 5 du dispositif du jugement attaqué en ce sens qu'elle a condamné le père à verser une pension en faveur de sa fille de 1'028 fr. par mois entre le 1 er avril et le 31 octobre 2018, sous déduction des montants déjà versés à ce titre, qu'elle l'a condamné à verser une pension de 430 fr. pour le mois de novembre 2018, qu'elle a dit que, dès le mois de décembre 2018, hormis la prime d'assurance-maladie et les frais médicaux assumés par le père, les parents assumaient chacun les frais de l'enfant lorsqu'ils en avaient la garde, et qu'elle a condamné en sus le père à prendre en charge la moitié des cours de natation de l'enfant dès septembre 2019.
B.
Par acte du 2 janvier 2020, la mère exerce un recours, non intitulé, au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt querellé en ce sens que, dès le mois de décembre 2018, le père est condamné à verser une pension de 430 fr. par mois en faveur de l'enfant, " le jugement " entrepris étant confirmé pour le surplus. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt querellé et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Plus subsidiairement, elle conclut à être " achemin[ée] à prouver par toutes voies de droit les faits allégués dans la présente écriture ". Elle requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Bien que l'écriture porte uniquement la mention " recours " sans autre précision, il résulte de la partie " recevabilité formelle " de l'acte que la recourante entend déposer un recours en matière civile.
1.2. Déposé en temps utile (art. 46 al. 2 et 100 al. 1 LTF) et dans la forme légale (<ref-law>), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) de nature pécuniaire, dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 51 al. 4 et 74 al. 1 let. b LTF). La recourante a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable.
1.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Est ainsi d'emblée irrecevable le chef de conclusions tendant à permettre à la recourante de prouver " par toutes voies de droit " les faits énoncés dans son écriture, dès lors que l'intéressée n'explicite pas plus avant les faits et moyens nouveaux exceptionnellement admissibles et les motifs justifiant cette exception (arrêts 5A_751/2019 du 25 février 2020 consid. 1.2; 5A_6/2019 du 3 juillet 2019 consid. 2.3; 5A_584/2018 du 10 octobre 2018 consid. 2.4; 5A_258/2018 du 20 août 2018 consid. 1.2 et les références).
2.
2.1. Comme la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 5, 585 consid. 3.3), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation "; <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition, notamment en se contentant d'opposer sa thèse à celle de l'autorité précédente; les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence).
En particulier, une décision ne peut être qualifiée d'arbitraire (art. 9Cst.) que si elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1 et la référence). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.3.1 et la référence).
3.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir arbitrairement retenu qu'elle vivait en concubinage et considéré qu'elle devait assumer les frais relatifs à l'enfant lorsqu'elle en avait la garde.
3.1. La cour cantonale a constaté que, tant en première instance qu'en appel, l'intimé avait allégué que son épouse vivait en concubinage avec son nouveau compagnon. Le Tribunal avait requis la production de " pièces claires relatives au paiement du loyer " de l'épouse, mais celle-ci n'avait déposé que des documents datés de 2017 relatifs au paiement du loyer de l'appartement et de la place de parc par son époux, ainsi qu'un récépissé attestant d'un unique paiement effectué depuis un compte indéterminé en date du 8 janvier 2019. Estimant que l'épouse n'avait pas prouvé s'être acquittée elle-même du loyer du domicile conjugal, la juridiction précédente a retenu que l'intéressée vivait avec son nouveau compagnon, à tout le moins depuis décembre 2018. Compte tenu de l'amélioration de la situation financière de la recourante à compter de cette date, elle a considéré que chaque parent disposait d'un solde suffisant lui permettant de prendre en charge les coûts de l'enfant lorsqu'il en avait la garde, étant relevé que les frais devant être couverts par le père comprenaient la prime d'assurance-maladie et les frais médicaux de l'enfant. Afin d'assurer la répartition équitable de l'activité extra-scolaire de l'enfant assumée par la mère dès septembre 2019, le père serait condamné à prendre à sa charge la moitié des cours de natation de l'enfant dès cette date.
3.2. La recourante soutient que l'intimé n'a apporté la preuve du concubinage ni en première instance ni en appel, alors qu'elle a, pour sa part, pu démontrer que le paiement du loyer provenait effectivement de son compte postal, ce que l'intimé n'a pas contesté. La juridiction précédente serait ainsi, " par [un] raisonnement incompréhensible ", partie du principe que son solde disponible était de 1'314 fr. en décembre 2018 et de 1'198 fr. dès janvier 2019, ce qui serait totalement erroné, sa situation - déficitaire - étant identique depuis le mois d'avril 2018. La décision attaquée porterait atteinte à son minimum vital et défavoriserait l'enfant, qui ne pourrait pas avoir le même train de vie lorsqu'elle se trouve chez sa mère que lorsqu'elle est chez son père.
3.3. En l'occurrence, seules les charges effectives, dont l'intéressée s'acquitte réellement, peuvent être prises en compte pour le calcul de la contribution d'entretien (<ref-ruling> consid. 3a et les références; arrêts 5A_361/2019 du 21 février 2020 consid. 5.3; 5A_889/2018 du 15 mai 2019 consid. 3.2.1; 5A_1046/2018 du 3 mai 2019 consid. 3.3 et les références). Il appartenait ainsi à la recourante d'apporter la preuve du paiement effectif de son loyer. Or, la cour cantonale a considéré que cet élément n'était en l'espèce pas établi, l'épouse n'ayant produit que des documents de 2017 relatifs au paiement du loyer par son époux, ainsi qu'un récépissé attestant d'un unique paiement depuis un compte indéterminé en date du 8 janvier 2019. La recourante ne critique nullement cette appréciation de manière conforme aux exigences de motivation susmentionnées (cf. supra consid. 2.2), se contentant d'affirmer de manière péremptoire qu'elle aurait établi payer son loyer depuis son compte postal. Le constat de la juridiction précédente quant à l'existence d'un concubinage et selon lequel elle dispose, depuis le mois de décembre 2018, d'un solde mensuel de près de 1'000 fr. (charges de l'enfant déduites) demeure donc intact, de sorte qu'elle ne peut se prévaloir d'une atteinte à son minimum vital. Pour le surplus, en tant qu'elle soutient qu'au vu du disponible de l'intimé qui est supérieur au sien, il se justifierait de mettre à la charge de celui-ci l'entier des frais de l'enfant, la recourante se contente d'exposer la solution qui lui paraît préférable sans démontrer le caractère arbitraire de la décision querellée (cf. supra consid. 2.1), qui tient compte de la différence des disponibles des parties en mettant notamment à la charge du père les primes d'assurance-maladie et les frais médicaux de l'enfant (cf., sur la répartition des coûts en cas de prise en charge égale de l'enfant par les parents, arrêt 5A_727/2018 du 22 août 2019 consid. 4.3.2.3). Partant, autant que recevable, la critique est dénuée de tout fondement.
4.
En conclusion, le recours est rejeté dans la (faible) mesure de sa recevabilité. Le recours étant d'emblée voué à l'échec, la requête d'assistance judiciaire de la recourante doit être rejetée (<ref-law>). Les frais judiciaires sont donc mis à la charge de celle-ci (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 27 avril 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Feinberg