Sachverhalt:
A.
A._ erstattete am 6. November 2015 Anzeige gegen X._ und Y._ wegen Urkundenfälschung im Amt und gegen X._ alleine wegen Amtsmissbrauchs. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft verfügte am 28. Dezember 2015 die Nichtanhandnahme eines Strafverfahrens. Sie verpflichtete A._, dem Kanton die Verfahrenskosten im Umfang von Fr. 700.-- zu ersetzen.
B.
Gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft erhob A._ Beschwerde. Er beantragte dabei, die Behandlung der Beschwerde sei an eine ausserkantonale Behörde zu übertragen, eventuell an einen Spruchkörper, der weder in persönlicher noch in sachlicher oder funktioneller Nähe zu den angezeigten Personen stehe.
Am 4. Februar 2016 verfügte die Abteilung Strafrecht des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, dass das Verfahren an die Abteilung Sozialversicherungsrecht desselben Gerichts übertragen werde. Diese wies die Beschwerde von A._ am 15. Dezember 2016 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Beschluss des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Sache an die Staatsanwaltschaft zu überweisen, damit diese ein Strafverfahren gegen X._ und Y._ eröffne.
X._, Y._, die Staatsanwaltschaft und die Abteilung Sozialversicherungsrecht des Kantonsgerichts beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Privatkläger ist zur Beschwerde in Strafsachen nur legitimiert, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). In erster Linie geht es um Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung gemäss Art. 41 ff. OR, die üblicherweise vor den Zivilgerichten geltend gemacht werden müssen. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind. Richtet sich die Beschwerde gegen die Einstellung oder Nichtanhandnahme eines Verfahrens, hat der Privatkläger nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden eine Zivilforderung geltend gemacht. Selbst wenn er bereits adhäsionsweise privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht hat (vgl. Art. 119 Abs. 1 lit. b StPO), werden in der Einstellungsverfügung keine Zivilklagen behandelt (Art. 320 Abs. 3 StPO). In jedem Fall muss der Privatkläger im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung der Legitimation strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen Begründungsanforderungen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderungen es geht (<ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann der Privatkläger die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Zulässig sind Rügen formeller Natur, die von der Prüfung der Sache getrennt werden können. Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen. Ein in der Sache nicht legitimierter Beschwerdeführer kann deshalb weder die Beweiswürdigung kritisieren, noch kann er geltend machen, die Begründung sei materiell unzutreffend. Er kann hingegen vorbringen, auf ein Rechtsmittel sei zu Unrecht nicht eingetreten worden, er sei nicht angehört worden, er habe keine Gelegenheit erhalten, Beweisanträge zu stellen oder er habe keine Einsicht in die Akten nehmen können (<ref-ruling> E. 1.1; Urteil 6B_491/2016 vom 13. Dezember 2016 E. 1.1; je mit Hinweisen).
1.2. Bei den angezeigten Personen handelt es sich um einen Richter und einen Gerichtsschreiber des Kantonsgerichts. Allfällige Schadenersatzforderungen wären daher öffentlichrechtlicher Natur und gegen den Staat zu richten (§ 3 Abs. 1 und 2 des kantonalen Gesetzes über die Haftung des Kantons und der Gemeinden vom 24. April 2008 [Haftungsgesetz; GS 105]). Allfällige Zivilansprüche sind somit von vornherein ausgeschlossen. Soweit der Beschwerdeführer beantragt, die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, ein Strafverfahren zu eröffnen (Beschwerde, S. 2), ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, das vorinstanzliche Gericht sei nicht verfassungskonform zusammengesetzt gewesen. Er habe im vorinstanzlichen Verfahren beantragt, die Beschwerde gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft sei durch eine ausserkantonale Behörde zu behandeln. Nachdem die Sache an die Abteilung Sozialversicherungsrecht des Kantonsgerichts übertragen worden sei, habe er die Zuständigkeit des Kantonsgerichts Basel-Landschaft erneut gesamthaft bestritten. In ihrem Entscheid vom 10. August 2016 habe die Abteilung Sozialversicherungsrecht sein Ausstandsbegehren nicht umfassend behandelt, sondern einzig in Bezug auf den Kantonsrichter B._. Dies stelle eine formelle Rechtsverweigerung dar. Überdies hätte das Kantonsgericht nicht selber über das Ausstandsbegehren befinden dürfen, zumal der Ausstand des gesamten Gerichts verlangt worden sei.
In Bezug auf die einzelnen Ausstandsgründe macht der Beschwerdeführer zusammengefasst geltend, dass die Unabhängigkeit des Kantonsgerichts nicht gewährleistet sei, wenn dieses über Angelegenheiten zu entscheiden habe, welche die Amtstätigkeit seiner eigenen Richter und Gerichtsschreiber betreffen. Beim Kantonsgericht bestehe weder örtlich noch organisatorisch eine Trennung zwischen den verschiedenen Abteilungen; das gesamte Justizpersonal des Kantonsgerichts kenne sich persönlich. Auch die nebenamtlichen Richter seien nicht unabhängig, zumal diese als Rechtsanwälte tätig seien und somit auch in dieser Funktion vor dem Kantonsgericht auftreten würden. Gemäss dem kantonalen Personalrecht sei das Kantonsgericht ausserdem verpflichtet, seine Mitarbeiter vor Angriffen, die im Zusammenhang mit ihrer Aufgabenerfüllung stehen, zu schützen und ihnen Rechtsschutz zu gewähren. Es bestehe somit ein Interessenkonflikt, wenn das Kantonsgericht in einem Verfahren gegen den von ihm angestellten Gerichtsschreiber zu entscheiden habe.
2.2. Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Art. 56 StPO konkretisiert diese grundrechtliche Garantie (<ref-ruling> E. 4.2.1). Gemäss Art. 56 lit. f StPO tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person in den Ausstand, wenn aus anderen Gründen als die im selben Artikel aufgelisteten befangen sein könnte, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand. Nach der Rechtsprechung ist entscheidend, ob bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit des Gerichtsmitglieds begründen. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Gerichtsmitglieds oder gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Nicht entscheidend ist das subjektive Empfinden einer Partei; ihr Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss in objektiver Weise begründet sein. Dabei reicht es praxisgemäss aus, dass Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den blossen Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Nicht verlangt wird, dass das Gerichtsmitglied tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweisen). Blosse Kollegialität unter Gerichtsmitgliedern begründet keine Ausstandspflicht (<ref-ruling> E. 6.6.3; <ref-ruling> E. 5.3 und 5.4).
Der alleinige Umstand, dass die Richter der Abteilung Sozialversicherungsrecht demselben Gericht angehören, wie die vom Beschwerdeführer angezeigten Personen, begründet nach der erwähnten Rechtsprechung keine Ausstandspflicht. Dass besondere freundschaftliche Beziehungen bestehen, welche über blosse Kollegialität hinaus gehen würden, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Auch besteht nicht das vom Beschwerdeführer vorgebrachte Risiko eines Interessenkonflikts bei den als Anwälten tätigen nebenamtlichen Richtern, zumal diese nach dem kantonalen Gerichtsorganisationsrecht vor dem Gericht, dem sie angehören, keine Parteivertretung wahrnehmen können (§ 34 Abs. 4 des kantonalen Gesetzes über die Organisation der Gerichte vom 22. Februar 2001 [GOG/BL; GS 170]). Ebenfalls in Bezug auf den vom Beschwerdeführer angezeigten Gerichtsschreiber ist kein Ausstandsgrund erkennbar. Der Kanton schützt zwar seine Mitarbeiter vor Angriffen, die im Zusammenhang mit ihrer Aufgabenerfüllung stehen, und gewährt ihnen in diesem Rahmen Rechtsschutz (§ 27 Abs. 2 und § 35 Abs. 3 des kantonalen Gesetzes über die Arbeitsverhältnisse der Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Kantons vom 25. September 1998 [Personalgesetz; GS 150]). Dies bedeutet indes nicht, dass diese Pflicht den einzelnen Richtern des Kantonsgerichts zukommt. Anstellungsbehörde der Gerichtsschreiber ist vielmehr die Geschäftsleitung des Kantonsgerichts (§ 32 Abs. 1 lit. b GOG/BL). Der vom Beschwerdeführer geltend gemachte Interessenkonflikt besteht daher nicht. Nicht entscheidend ist schliesslich eine allfällige Befangenheit bei der Begründung der Nichtanhandnahmeverfügung, zumal diese nicht Anfechtungsgegenstand im Verfahren vor dem Bundesgericht ist. Nachdem kein Ausstandsgrund vorliegt, erübrigt es sich, auf die Frage einzugehen, ob das entsprechende Begehren hinreichend behandelt worden ist und welche Instanz dafür zuständig gewesen wäre.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe keine öffentliche Verhandlung durchgeführt. Dies verletze Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Die Rüge ist unbegründet. Der Beschwerdeführer kann sich als geschädigte Person nicht auf Art. 6 EMRK berufen, um ein Strafverfahren gegen Dritte einzuleiten (Urteil 6B_479/2013 vom 30. Januar 2014 E. 3.1 mit Hinweisen). Ein Anspruch auf eine öffentliche Verhandlung im Beschwerdeverfahren ergibt sich auch nicht aus Art. 390 Abs. 5 StPO, zumal es sich bei dieser Bestimmung lediglich um eine Kannvorschrift handelt.
4.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe sich nicht zu seinen Vorbringen hinsichtlich der durch die Staatsanwaltschaft ihm auferlegten Kosten geäussert. Dadurch sei sein Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Jedenfalls seien die Voraussetzungen für einen Rückgriff gemäss Art. 420 StPO nicht erfüllt.
Die Vorinstanz erwägt einzig, dass die Staatsanwaltschaft zu Recht auf den Beschwerdeführer Rückgriff genommen habe und es in Anbetracht der Umstände des vorliegenden Falles angemessen erscheine, ihm die Verfahrenskosten in Höhe eines Drittels aufzuerlegen. Eine solche Begründung genügt den Anforderungen von Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG nicht und verletzt den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör. Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen und die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5.
5.1. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der angefochtene Beschluss ist aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5.2. Der Beschwerdeführer trägt die Kosten des Verfahrens im Umfang seines Unterliegens (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer und der Beschwerdegegner 2 liessen sich nicht anwaltlich vertreten, weshalb sie keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung haben. Der Beschwerdegegner 3 liess sich hingegen vertreten und beantragt eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 1'091.10. Entgegen den Einwendungen des Beschwerdeführers (vgl. Replik vom 15. Dezember 2017) erscheint dieser Betrag bereits wegen der Länge der Beschwerde, zu welcher Stellung zu nehmen war, als angemessen. Im Umfang seines Obsiegens hat der Beschwerdegegner 3 somit Anspruch auf eine Parteientschädigung, welche aufgrund des geltend gemachten Aufwands zu bemessen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschluss des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 15. Dezember 2016 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat dem Beschwerdegegner 3 eine Parteientschädigung von Fr. 730.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses