Sachverhalt:
A.
Der Stadtrat der politischen Gemeinde St. Gallen beschloss am 13. Mai 2014 die versuchsweise Einführung einer Tempo-30-Zone auf der St. Georgen-Strasse von der Einmündung der Felsenstrasse bis zur Kirche St. Georgen. Zur Begründung führte er unter anderem aus, die Tempo-30-Zone diene der Erhöhung der Verkehrssicherheit. Sie werde mit den umliegenden, bereits bestehenden Tempo-30-Zonen Bernegg (Nr. 19), St. Georgen (Nr. 22) und Buech (Nr. 44) zu einer Zone zusammengefasst. Die Verkehrsanordnung gelte für die Dauer von einem Jahr. Falls sie sich bewähre, bleibe sie bestehen.
Die Publikation erfolgte am 26. Mai 2014. Den unter anderem von B._ und A._ erhobenen Rekurs wies das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 11. Januar 2017 ab. In der Folge gelangten B._, A._ und weitere Personen an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses hiess ihre Beschwerde mit Entscheid vom 6. Oktober 2018 teilweise gut und stellte fest, dass die Verkehrsanordnung befristet ist und für die Dauer eines Jahres ab deren Umsetzung gilt. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten sei. Zur Begründung der teilweisen Gutheissung hielt es fest, die Erwägung des Departements, wonach die Anordnung nicht befristet, sondern resolutiv bedingt sei, treffe nicht zu, weshalb ein schutzwürdiges Interesse an der erwähnten klärenden Feststellung bestehe.
B.
Mit Beschwerde an das Bundesgericht vom 21. November 2018 beantragen A._ und B._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht und das Sicherheits- und Justizdepartement schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde St. Gallen beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Strassen (ASTRA) hat Stellung genommen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen.
C.
Mit Präsidialverfügung vom 13. Dezember 2018 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid über die Anordnung von Tempo 30 auf der St. Georgen-Strasse. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Gestützt auf die Akten ist ohne Weiteres davon auszugehen, dass sie die Strasse mehr oder weniger regelmässig benutzen. Sie sind deshalb nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 542 f. mit Hinweis). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Die allgemeine Höchstgeschwindigkeit für Fahrzeuge in Ortschaften wurde vom Bundesrat auf 50 km/h festgelegt (<ref-law> i.V.m. Art. 4a Abs. 1 lit. a der Verkehrsregelnverordnung vom 13. November 1962 [VRV; SR 741.11]). Sie kann für bestimmte Strassenstrecken von der zuständigen Behörde herab- oder heraufgesetzt werden (<ref-law>). Innerorts können tiefere Höchstgeschwindigkeiten für bestimmte Strassenstrecken (Art. 108 Abs. 5 lit. d der Signalisationsverordnung vom 5. September 1979 [SSV; SR 741.21]) oder durch die Signalisation einer Tempo-30-Zone oder einer Begegnungszone angeordnet werden (Art. 108 Abs. 5 lit. e i.V.m. Art. 22a und 22b SSV). Die Herabsetzung ist nach Art. 108 Abs. 2 SSV insbesondere zulässig, wenn eine Gefahr nur schwer oder nicht rechtzeitig erkennbar und anders nicht zu beheben ist (lit. a) oder wenn bestimmte Strassenbenützer eines besonderen, nicht anders zu erreichenden Schutzes bedürfen (lit. b). Die Anordnung von abweichenden Höchstgeschwindigkeiten ist nur gestützt auf ein vorgängig zu erstellendes Gutachten zulässig. Dieses hat aufzuzeigen, dass die Massnahme nötig, zweck- und verhältnismässig ist und keine anderen Massnahmen vorzuziehen sind (<ref-law> i.V.m. Art. 108 Abs. 4 SSV).
2.2. Ob die Anordnung von Tempo 30 zulässig ist, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition. Es übt jedoch Zurückhaltung, soweit die Beurteilung von einer Würdigung der örtlichen Verhältnisse abhängt, welche die zuständigen Behörden besser kennen als das Bundesgericht. Verkehrsbeschränkungen der hier in Frage stehenden Art sind zudem regelmässig mit komplexen Interessenabwägungen verbunden. Die zuständigen Behörden besitzen dabei einen erheblichen Gestaltungsspielraum (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5 S. 167; Urteil 1C_117/2017 vom 20. März 2018 E. 3.3, in: URP 2018 S. 660; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Die Beschwerdeführer halten die Einrichtung einer Tempo-30-Zone für unzulässig, weil es sich nicht um eine Quartierstrasse im Sinne von Art. 22a SSV handle. Zudem sei die im Gutachten getroffene Feststellung, die St. Georgen-Strasse gehöre nur zwischen der Demutstrasse und der Haltestelle Mühlegg zum übergeordneten Strassennetz, falsch. Gemäss dem Plan, der dem Gutachten beiliege, gehöre vielmehr der gesamte Bereich dazu.
3.2. Vorab ist festzuhalten, dass der von den Beschwerdeführern erwähnte Plan die Feststellung des Verwaltungsgerichts, wonach die St. Georgen-Strasse nur bis zur Abzweigung Demutstrasse dem übergeordneten Strassennetz zugeordnet sei, bestätigt (vgl. <ref-law>). Weiter hält das Verwaltungsgericht zu Recht fest, dass gemäss Art. 2a Abs. 6 SSV selbst Hauptstrassenabschnitte ausnahmsweise in eine Tempo-30-Zone einbezogen werden könnten. Vorliegend handle es sich jedoch lediglich um eine Gemeindestrasse 1. Klasse. Diese sei nicht rein verkehrs- sondern vor allem siedlungsorientiert. Sie erschliesse den Kern des Stadtquartiers St. Georgen sowie die (ebenfalls zu St. Georgen gehörenden) nördlich und südlich der Strasse gelegenen Wohnsiedlungen Biserhof und Kammelenberg bzw. Herbrig, Steingrüebli und Bach.
3.3. Das ASTRA widerspricht dieser Charakterisierung der St. Georgen-Strasse nicht, weist jedoch darauf hin, dass sie zwischen der Verzweigung beim Müleggweier und der Kirche St. Georgen Elemente einer verkehrsorientierten Nebenstrasse aufweise. Dafür sprächen neben der Klassierung als Gemeindestrasse 1. Klasse das durchgehende Vortrittsrecht gegenüber den heute schon verkehrsberuhigten einmündenden Strassen, der rege Busverkehr sowie die in regelmässigen Abständen markierten Fussgängerstreifen.
3.4. Wie aus der Stellungnahme des ASTRA und dem angefochtenen Entscheid hervorgeht, ist die Abgrenzung zwischen siedlungs- und verkehrsorientierten Nebenstrassen gradueller Natur. Ob im vorliegenden Fall die einen oder anderen Elemente überwiegen, muss nicht abschliessend entschieden werden. Zum einen ist bei besonderen örtlichen Gegebenheiten (z.B. in einem Ortszentrum) der Einbezug selbst eines Hauptstrassenabschnitts gemäss Art. 2a Abs. 6 SSV zulässig. Das Verwaltungsgericht hält dazu fest, dass die Strasse das Ortszentrum des Stadtteils St. Georgen durchquere, weshalb diese Voraussetzung erfüllt wäre, was die Beschwerdeführer nicht bestreiten. Zum andern ist die Strasse fast vollständig von bestehenden Tempo-30-Zonen umschlossen und wird von vielen schutzbedürftigen Verkehrsteilnehmern genutzt (vgl. E. 4 hiernach), weshalb gerechtfertigt ist, statt des Signals "Höchstgeschwindigkeit" gemäss Art. 108 Abs. 5 lit. d SSV den Einbezug in die bestehenden Tempo-30-Zonen vorzusehen (Urteil 1C_11/2017 vom 2. März 2018 E. 4.4.2, in: URP 2018 S. 641; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 165; je mit Hinweis). Ob die weiteren rechtlichen Voraussetzungen für einen derartigen Einbezug erfüllt sind, ist im Folgenden zu prüfen.
4.
4.1. Gemäss dem Gutachten vom 25. April 2015, auf das sich der Stadtrat in seinem Beschluss stützte, wird mit der Massnahme beabsichtigt, die Sicherheit im Quartierzentrum von St. Georgen - insbesondere für Kinder und Betagte - zu erhöhen, die Sicherheit für Fussgängerinnen und Fussgänger zwischen der Verzweigung St. Georgen-Strasse/Buechstrasse und Mühlegg zu erhöhen und die Schulwegsicherheit auf der St. Georgen-Strasse auf dem Weg zum Schulhaus und den Kindergärten Gotthelfstrasse, Hebelstrasse und Schokoladenweg zu verbessern. Das Verwaltungsgericht teilt die Auffassung, wonach auf dem Strassenabschnitt ein erhöhtes Schutzbedürfnis besteht und die geltende Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h den komplexen Verhältnissen im Quartierzentrum nicht gerecht wird. Die als Versuch ausgestaltete Einführung einer Tempo-30-Zone erweise sich als notwendig und geeignet zur Behebung der bestehenden Sicherheitsdefizite und zur Gewährleistung des Schutzes besonders gefährdeter Personengruppen (Art. 108 Abs. 2 lit. a und b SVV).
4.2. Die Beschwerdeführer machen dagegen geltend, die bestehenden Trottoirs und Fussgängerstreifen böten einen ausreichenden Schutz auch für die Kinder. Die im Gutachten enthaltene Unfallstatistik zeige auf, dass bei den 21 in den Jahren 2008 bis 2013 verzeichneten Unfällen lediglich zwei Fussgänger involviert gewesen seien, wobei nur einer beim Queren der Fahrbahn mit einem Personenwagen kollidiert sei. Es sei willkürlich, gestützt darauf davon auszugehen, dass es sich um einen für alle Verkehrsteilnehmer gefährlichen Strassenabschnitt handle und die Tempo-30-Zone tauglich und notwendig sei, diese Gefahr zu verringern.
4.3. Wenn das Verwaltungsgericht davon ausgeht, dass es sich angesichts von 21 Unfällen auf der St. Georgen-Strasse in den Jahren 2009 bis 2013 um einen für alle Verkehrsteilnehmer gefährlichen Strassenabschnitt handelt, ist dies nicht zu beanstanden. Dass es sich bei lediglich einem dieser Unfälle um eine Kollision zwischen einem Personenwagen und einem Fussgänger handelt, ändert daran nichts. Zudem ist die Feststellung eines Sicherheitsdefizits nicht davon abhängig, dass sich bereits Verkehrsunfälle ereignet haben (<ref-ruling> E. 5.6 S. 170; Urteil 1C_11/2017 vom 2. März 2018 E. 5.3, in: URP 2018 S. 641).
4.4. Weiter verweist das Verwaltungsgericht auf das im Gutachten ausgewiesene Schutzbedürfnis von Kindern im Bereich zwischen der Kirche St. Georgen und der Mühlegg sowie auf die erhebliche Gefährdung der Fussgänger im Bereich nördlich davon. Die Kinder aus den westlich der Strasse gelegenen Wohngebieten müssten auf ihrem Weg zum Schulhaus und den Kindergärten Gotthelfstrasse, Hebelstrasse und Schokoladenweg die Strasse zwischen Mühlegg und der Kirche St. Georgen queren, wo teilweise komplexe Situationen mit einmündenden Seitenstrassen und öV-Haltestellen herrschten. Im Bereich Buechstrasse - Mühlegg stehe für die Fussgänger lediglich ein markierter Gehweg (Längsstreifen) auf der St. Georgen-Strasse zur Verfügung. Gerade wer mit einem Kinderwagen unterwegs oder in seiner Mobilität eingeschränkt sei, müsse diesen Weg benützen, um zur nächsten öV-Haltestelle Mühlegg zu gelangen, da die Alternativen über Treppen führten. Der betreffende Strassenabschnitt sei unübersichtlich und stellenweise weniger als fünf Meter breit. Die Kombination aus schmalem Strassenquerschnitt, unübersichtlicher Linienführung und der geltenden Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h stelle für Fussgänger eine erhebliche Gefährdung dar.
4.5. Diese Feststellungen sind ohne Weiteres nachvollziehbar. Die Kritik der Beschwerdeführer, soweit sie sich mit den vorinstanzlichen Ausführungen überhaupt auseinandersetzen, lassen den angefochtenen Entscheid in diesem Punkt jedenfalls nicht als als willkürlich erscheinen. Das Verwaltungsgericht durfte deshalb, ohne Bundesrecht zu verletzen, davon ausgehen, dass die Verkehrssicherheit durch die Geschwindigkeitsbeschränkung verbessert werde.
4.6. Nichts an diesem Ergebnis ändert die Rüge der Beschwerdeführer, die bestehenden Fussgängerstreifen müssten beseitigt werden, woraus eine massive Verschlechterung der Sicherheit für die Fussgänger resultiere. Art. 4 Abs. 2 Satz 2 der Verordnung vom 28. September 2001 über die Tempo-30-Zonen und die Begegnungszonen (SR 741.213.3) sieht vor, dass in Tempo-30-Zonen (im Gegensatz zu Begegnungszonen) Fussgängerstreifen angebracht werden dürfen, wenn besondere Vortrittsbedürfnisse für Fussgänger dies erfordern, namentlich bei Schulen und Heimen. Das Verwaltungsgericht hat nachvollziehbar dargelegt, dass diese Voraussetzung vorliegend erfüllt sei, weshalb nur ein einziger der bestehenden Fussgängerstreifen aufgehoben werde. Konkret gehe es insbesondere darum, den schulpflichtigen Kindern aus den angrenzenden Wohngebieten die Strassenüberquerung gefahrlos zu ermöglichen und die zusätzlich gewonnene Sicherheit angesichts der komplexen Verkehrssituationen nicht durch unkoordinierte Strassenübertritte von Fussgängern wieder zu vermindern.
Das Bundesamt für Strassen ASTRA weist allerdings zu Recht darauf hin, dass zwischen der angeordneten Tempo-30-Zone und der Strassengestaltung aufgrund der vorgesehenen Ausnahmen (keine Aufhebung der Fussgängerstreifen abgesehen von einem einzigen, Aufhebung des Rechtsvortritts) eine gewisse Diskrepanz bestehe. Die angeordnete Tempo-30-Zone sei kaum im erforderlichen Mass erkennbar, weshalb diesem Umstand bei der Auswertung des Versuchs besondere Beachtung geschenkt werden müsse (vgl. auch hinten E. 5.5).
5.
5.1. Die Beschwerdeführer stellen schliesslich die Verhältnismässigkeit der Anordnung in Frage (Art. 108 Abs. 4 SSV). Sie beanstanden, die Möglichkeit einer Wechselsignalisation, die es erlauben würde, lediglich zu bestimmten Zeiten und bei starkem Verkehr die Geschwindigkeit auf der St. Georgen-Strasse ferngesteuert herabzusetzen, sei nicht in Betracht gezogen worden. Zudem bezeichnen sie die Feststellung, die Beeinträchtigung des öffentlichen Verkehrs sei gering, als falsch.
5.2. Gemäss den im angefochtenen Entscheid wiedergegebenen Ausführungen des Gutachtens ist die zeitliche Beschränkung der Signalisation unpraktikabel. Das Quartierzentrum sei durchmischt genutzt (Ladengeschäfte, Gaststätten, Veranstaltungslokal, Postagentur, Wohnungen), weshalb zu den unterschiedlichsten Tageszeiten Fussgängeraufkommen herrsche. Die Strasse werde insbesondere von Schülern nicht nur vor und nach der Schule, sondern auch in der Freizeit gequert. Eine zeitlich beschränkbare Signalisierung sei zudem selbst mit hohem technischem und finanziellem Aufwand kaum machbar und würde den Schutz der Bevölkerung nicht im angestrebten Ausmass verbessern. So könne beispielsweise das Tempo nicht kostengünstig auf der Fahrbahn selbst markiert werden. Die beabsichtigte permanente Signalisation sei zudem eindeutiger.
5.3. Diese Ausführungen stehen mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung im Einklang. Danach ist darüber hinaus auch zu berücksichtigen, dass tageszeitliche Beschränkungen für Motorfahrzeugführer verwirrend sein können, wodurch ein zusätzlicher Gefahrenherd geschaffen wird, und dass sie dem Gewöhnungseffekt an tiefe Geschwindigkeiten abträglich sind (Urteil 1C_11/2017 vom 2. März 2018 E. 4.4.3 mit Hinweis, in: URP 2018 S. 641).
5.4. Hinsichtlich der Beeinträchtigung des öffentlichen Verkehrs stützte sich das Verwaltungsgericht ebenfalls auf die Feststellungen im Gutachten. Danach werden die Reisezeiten des öffentlichen Verkehrs leicht ansteigen, was jedoch keine gravierenden Auswirkungen auf die Einhaltung des Fahrplans habe. Die Kritik der Beschwerdeführer lässt diese Sachverhaltsfeststellung nicht als unhaltbar erscheinen (<ref-law>). Ebensowenig ist vor dem Hintergrund des Verhältnismässigkeitsprinzips zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht erwog, ein leichter Anstieg der Reisezeiten sei in Kauf zu nehmen.
5.5. Schliesslich ist unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit auch zu berücksichtigen, dass sich gemäss dem Gutachten voraussichtlich ein Teil des Durchgangsverkehrs auf Strassen verlagern wird, die zum übergeordneten Strassennetz gehören, weshalb eine solche Verlagerung durchaus erwünscht sei. Auch die vorläufige Befristung auf ein Jahr spricht für die Verhältnismässigkeit. Die Evaluation der Massnahme wird Aufschluss darüber geben, ob die angestrebten Ziele erreicht werden und ob zusätzliche - eventuell auch bauliche - Massnahmen zu ergreifen sind (vgl. Art. 6 der Verordnung über die Tempo-30-Zonen und die Begegnungszonen sowie Urteile 1C_11/2017 vom 2. März 2018 E. 4.3.7 mit Hinweis, in: URP 2018 S. 641; 1C_589/2014 vom 3. Februar 2016 E. 5.5, in: URP 2016 S. 319). Der angefochtene Entscheid beruht somit auf einer bundesrechtskonformen gesamthaften Interessenabwägung.
6.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Politischen Gemeinde St. Gallen, dem Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold