Faits :
A.
Par jugement du 1er décembre 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._ pour vol, escroquerie et faux dans les titres à une peine privative de liberté de vingt mois, assortie d'un sursis avec un délai d'épreuve de trois ans. Il a condamné B._ pour les mêmes infractions à une peine privative de liberté de quinze mois, assortie d'un sursis avec un délai d'épreuve de trois ans.
B.
Par jugement du 21 mai 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis partiellement l'appel formé par A._ et très partiellement celui déposé par B._. Elle a notamment modifié le jugement attaqué en ce sens qu'elle a réduit la peine privative de liberté infligée à A._ à quinze mois, maintenant pour le surplus le sursis. Elle a en revanche laissé inchangée la peine infligée à B._.
Par arrêt du 6 mai 2020 (6B_1086/2019 et 6B_1093/2019), le Tribunal fédéral a joint les recours formés par A._ et B._. Il a très partiellement admis le recours du premier, considérant que le principe de la célérité avait été violé; il a en conséquence annulé le jugement de la cour cantonale et lui a renvoyé la cause afin qu'elle rende un nouveau jugement en tenant compte de cet élément lors de la fixation de la peine. Il a en revanche rejeté le recours de B._ dans la mesure de sa recevabilité.
Statuant sur renvoi le 26 août 2020, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a très partiellement admis l'appel de A._, prononçant une peine privative de liberté de neuf mois, avec sursis durant deux ans. Elle a également admis très partiellement l'appel de B._, fixant la peine privative de liberté à neuf mois, avec sursis pendant deux ans.
C.
Contre ce dernier jugement, A._ forme un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens qu'il est exempté de toute peine et que des pleins dépens lui sont alloués pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits lors de la procédure d'appel postérieure à l'arrêt du Tribunal fédéral du 6 mai 2020. A titre subsidiaire, il requiert l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
Le Ministère public vaudois dépose aussi un recours en matière pénale. Il conclut à la réforme du jugement attaqué en ce sens que sa requête incidente tendant à ce que B._ soit déclaré hors de cause et de procès à la suite de l'arrêt de renvoi du 6 mai 2020 du Tribunal fédéral est admise, que le jugement de la Cour d'appel pénale du 21 mai 2019, confirmé par l'arrêt du 6 mai 2020 du Tribunal fédéral, est définitif et exécutoire, que la moitié des frais de procédure postérieurs à l'arrêt du 6 mai 2020 du Tribunal fédéral, par 1'890 fr., est mise à la charge de B._ et qu'aucune indemnité n'est accordée à ce dernier pour les dépenses occasionnées par l'exercice de ses droits dans le cadre de la procédure d'appel postérieure à l'arrêt du 6 mai 2020 du Tribunal fédéral.
La cour cantonale a renoncé à se prononcer sur le recours du Ministère public vaudois. B._ a conclu au rejet dudit recours et sa réponse a été communiquée aux parties.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours, dirigés contre le même jugement, concernent le même complexe de faits. Il se justifie de les joindre et de statuer par une seule décision (<ref-law> et 24 PCF).
I. Recours de A._ (recourant 1)
2.
Le recourant 1 soutient que la violation du principe de la célérité aurait dû conduire à une exemption de toute peine. Il fait valoir, en particulier, que la longueur de la procédure a eu un impact très important sur sa vie privée et professionnelle.
2.1. La violation du principe de la célérité peut avoir pour conséquence la diminution de la peine, parfois l'exemption de toute peine ou encore une ordonnance de classement en tant qu' ultima ratio dans les cas les plus extrêmes (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 377 s.; <ref-ruling> consid. 3.6 p. 26; arrêt 6B_1086/2019 du 6 mai 2020 consid. 7.3.1).
Pour déterminer les conséquences adéquates de la violation du principe de la célérité, il convient de prendre en considération la gravité de l'atteinte que le retard dans la procédure a causé au prévenu, la gravité des infractions qui sont reprochées, les intérêts des lésés, la complexité du cas et à qui le retard de procédure doit être imputé (<ref-ruling> consid. 4e p. 129 s.; arrêts 6B_1463/2019 du 20 février 2020 consid. 2.1; 6B_790/2017 du 18 décembre 2017 consid. 2.3.2). L'autorité judiciaire doit mentionner expressément la violation du principe de la célérité dans le dispositif du jugement et, le cas échéant, indiquer comment et dans quelle mesure elle a tenu compte de cette violation (arrêts 6B_1385/2019 du 27 février 2020 consid. 5.1; 6B_790/2017 du 18 décembre 2017 consid. 2.3.2 et les références citées, en particulier <ref-ruling> consid. 2.3 p. 278).
Le Tribunal fédéral n'intervient dans l'appréciation de l'impact de la violation du principe de la célérité sur la fixation de la peine que si la cour cantonale a excédé ou abusé de son pouvoir d'appréciation et, partant, violé le droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 378; arrêt 6B_660/2016 du 23 novembre 2016 consid. 1.2.4).
2.2. Conformément au principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi, l'autorité cantonale à laquelle la cause est renvoyée par le Tribunal fédéral est tenue de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit de l'arrêt du Tribunal fédéral. Elle est ainsi liée par ce qui a déjà été définitivement tranché par le Tribunal fédéral et par les constatations de fait qui n'ont pas été attaquées devant lui ou l'ont été sans succès (<ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 220; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 94; arrêt 6B_170/2020 du 15 décembre 2020 consid. 1.2). La motivation de l'arrêt de renvoi détermine dans quelle mesure la cour cantonale est liée à la première décision, prononcé de renvoi qui fixe aussi bien le cadre du nouvel état de fait que celui de la nouvelle motivation juridique; les faits nouveaux ne peuvent être pris en considération que sur les points ayant fait l'objet du renvoi, lesquels ne peuvent être ni étendus, ni fondés sur une base juridique nouvelle (<ref-ruling> consid. 2 p. 335; arrêt 6B_989/2020 du 16 novembre 2020 consid. 1.1.1).
2.3. Dans l'arrêt 6B_1086/2019 (consid. 7), le Tribunal fédéral a considéré que le principe de la célérité avait été violé. Il a relevé que près de dix ans s'étaient écoulés entre le moment où le recourant 1 avait été informé des soupçons pesant sur lui et la notification du jugement sur appel le 19 août 2019; cette durée était inhabituellement longue, dès lors que les faits n'étaient pas particulièrement complexes et que le recourant 1 n'avait pas retardé la procédure par son comportement. En particulier, la durée de l'instruction avait été particulièrement longue, puisque l'inspecteur avait fait part de ses premières mesures d'investigation en septembre 2009 et avait déposé son rapport en juillet 2014. Une autre période particulièrement longue s'était écoulée entre la communication de l'acte d'accusation (le 25 janvier 2017) et l'audience de première instance (le 20 novembre 2017).
2.4. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que l'intérêt à punir n'avait pas disparu avec l'écoulement du temps au vu de la gravité des infractions et des circonstances de leur réalisation. Elle a mentionné que le recourant 1 avait passé une convention avec la partie plaignante lorsque la cause était pendante devant le Tribunal fédéral et qu'il s'était acquitté des montants alloués dans le cadre pénal, mais elle a émis des doutes sur son amendement au vu de ses déclarations à l'audience d'appel, le recourant 1 ayant déclaré que sa condamnation confirmée par le Tribunal fédéral était injuste. Elle a tenu compte des conséquences de la procédure sur la vie privée et professionnelle du recourant 1, précisant toutefois que les éléments dramatiques survenus depuis le jugement du 21 mai 2019, et particulièrement en juillet 2020, ne pouvaient être mis en lien avec la procédure pénale, même s'il était indéniable que la procédure pénale avait constitué un poids pour le recourant 1 et également pour ses proches (jugement attaqué p. 32).
Compte tenu de l'écoulement du temps supplémentaire depuis l'audience de mai 2019 et de ses incidences sur la vie professionnelle du recourant 1 notamment, elle a diminué la peine à 14 mois. Elle a en outre considéré que la violation du principe de la célérité devait conduire à une réduction supplémentaire à 9 mois, excluant toute peine pécuniaire, au vu de la gravité des infractions et de la culpabilité du recourant 1 (jugement attaqué p. 32).
En raison du temps écoulé depuis le 19 mai 2019 et en particulier des conséquences d'une condamnation sur la vie professionnelle du recourant 1, elle a ramené à deux ans la durée du sursis fixée à trois ans dans le premier jugement d'appel (jugement attaqué p. 33).
2.5. Le recourant 1 s'en prend à la motivation de la cour cantonale, qu'il critique sur plusieurs points.
2.5.1. Il lui reproche en premier lieu de ne pas avoir tenu compte de son amendement, malgré le fait qu'il a passé une convention avec la banque C._ lorsque la cause était pendante devant le Tribunal fédéral et qu'il s'était acquitté des montants alloués dans le cadre pénal.
La cour cantonale n'a pas méconnu la convention passée avec la partie plaignante, mais a émis des doutes sur l'amendement du recourant 1 en raison de ses déclarations à l'audience d'appel, selon lesquelles sa condamnation confirmée par le Tribunal fédéral était injuste. Déterminer si le recourant 1 a reconnu ses fautes et s'est amendé relève de l'établissement des faits, que le Tribunal fédéral ne peut réexaminer que lorsque celui-ci est entaché d'inexactitudes manifestes (<ref-law>), à savoir d'arbitraire. En l'occurrence, la cour de céans ne voit pas en quoi les constatations de la cour cantonale seraient arbitraires. Le recourant 1 ne donne à cet égard aucune explication qui satisfasse aux exigences de précision posées à l'<ref-law>. Son argumentation est donc irrecevable.
2.5.2. Le recourant 1 reproche à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte de l'effet de la longueur de la procédure sur sa vie privée. En particulier, il lui fait le grief de ne pas avoir tenu compte du suicide de sa compagne survenu en juillet 2020.
La cour cantonale a relevé que la procédure avait constitué un poids également pour les proches du recourant 1. Elle a toutefois refusé de tenir compte du suicide de sa compagne, faute de lien avec la procédure. L'absence de lien entre la procédure et cet événement tragique relève de l'établissement des faits. Le recourant 1 ne démontre pas en quoi cette constatation serait arbitraire, mais se borne à affirmer que la négation de tout lien entre le décès de sa compagne et le retard de la procédure est insoutenable et arbitraire. Une telle argumentation est insuffisante et, partant, irrecevable.
2.5.3. Le recourant 1 soutient que la cour cantonale n'a pas tenu compte de la violation du principe de la célérité s'agissant des impacts sur sa vie professionnelle. Il fait valoir que la procédure aurait eu des effets moindres sur celle-ci si le jugement avait été rendu dans des délais convenables et, notamment, qu'il aurait pu retrouver du travail plus rapidement.
La cour cantonale a retenu que la procédure avait eu un impact important sur la vie professionnelle du recourant 1. Elle a ensuite tenu compte de la violation du principe de la célérité en réduisant la peine privative de liberté à neuf mois. Elle n'était à cet égard pas tenue d'exprimer en pourcentage ou en chiffre l'importance qu'elle accordait plus particulièrement aux impacts de la longueur de la procédure sur la vie professionnelle. Le grief du recourant 1 est donc infondé.
2.6. Le recourant 1 fait valoir que la cour cantonale aurait omis de tenir compte des faits nouveaux postérieurs à l'arrêt de renvoi.
La cour cantonale a fixé la peine, en se fondant sur la situation personnelle du recourant 1 au moment du nouveau prononcé (cf. arrêt 6B_1033/2018 du 27 décembre 2018 consid. 2.4). C'est ainsi qu'elle a tenu compte de la convention passée entre le recourant 1 et la partie plaignante lors de la procédure devant le Tribunal fédéral, qu'elle a exprimé des doutes sur l'amendement du recourant 1 au vu de ses déclarations lors de l'audience du 26 août 2020 et qu'elle a réduit la peine d'un mois en raison de l'écoulement du temps. Elle n'a certes pas tenu compte du suicide de la compagne du recourant 1; elle en a toutefois expliqué les raisons, qui ne sont pas arbitraires (cf. consid. 2.5.2). Le recourant 1 ne cite en définitive aucun autre élément pertinent postérieur dont la cour cantonale aurait omis de tenir compte, de sorte que son grief est infondé.
2.7. Le recourant 1 se plaint du fait que l'intimé 2 a bénéficié d'une réduction de sa peine à neuf mois en raison de la violation du principe de la célérité, alors que celui-ci n'avait dénoncé aucune violation du principe de la célérité ni allégué a fortiori d'impact particulier sur les plans privé et professionnel.
Comme on le verra aux considérants 2.8 et 2.10, la cour cantonale a tenu compte correctement de la violation du principe de la célérité en réduisant la peine du recourant 1 à neuf mois de privation de liberté. Elle a accordé une réduction de peine identique à l'intimé 2. Le recourant 1 n'a pas d'intérêt juridique à ce que la cour cantonale accorde une réduction moindre à l'intimé 2 et que, partant, celui-ci soit condamné plus sévèrement, de sorte que son grief est irrecevable (cf. <ref-law>).
2.8. Le recourant 1 soutient qu'il devrait bénéficier d'une exemption de peine.
La cour cantonale a expliqué qu'on ne saurait considérer qu'il n'y avait plus d'intérêt à punir ou que celui-ci était minime au vu de la gravité des infractions et des circonstances de leur réalisation, même si du temps s'était écoulé. Cette conclusion ne peut être que suivie. Par son argumentation, le recourant 1 reprend, à la manière d'une plaidoirie, des éléments qu'il a déjà évoqués précédemment (indemnisation des parties plaignantes, conséquences de la procédure sur sa vie privée et professionnelle, absence de récidive, durée de la procédure, etc.). Il n'établit toutefois pas que la procédure constituerait, par sa longueur excessive, une peine en soi et justifierait en conséquence une exemption de toute peine.
2.9. Enfin, on rappellera que la réduction de la peine représente un type de réparation de la violation du principe de la célérité, même lorsque la peine est prononcée seulement avec sursis (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 379). La cour cantonale a en outre réduit le délai d'épreuve pour tenir compte de la violation du principe de la célérité.
2.10. En définitive, la cour cantonale s'est fondée sur les éléments pertinents pour déterminer les conséquences adéquates de la violation du principe de la célérité. Elle a examiné en particulier la gravité des infractions en cause et les conséquences de la longueur de la procédure sur la vie professionnelle et privée du recourant 1. Le recourant 1 n'invoque pas d'autres éléments que la cour cantonale aurait omis à tort. En réduisant la peine privative de liberté à neuf mois sur la base de ces éléments et en diminuant la durée du délai d'épreuve à deux ans, la cour cantonale n'a ni excédé ni abusé de son pouvoir d'appréciation.
3.
En conséquence, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
II. Recours du Ministère public vaudois (recourant 2)
4.
L'accusateur public a qualité pour former un recours en matière pénale en application de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 3 LTF.
Savoir quelle autorité au sein d'un canton constitue l'accusateur public est une question qui doit se résoudre à l'aune de la LTF. Lorsqu'il existe un ministère public compétent pour la poursuite de toutes les infractions sur l'ensemble du territoire, seule cette autorité aura la qualité pour recourir au Tribunal fédéral. En revanche, savoir qui, au sein de ce ministère public, a la compétence de le représenter est une question d'organisation judiciaire, à savoir une question qui relève du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 1.5.2).
Conformément à l'art. 27 al. 2 de la loi vaudoise du 19 mai 2009 sur le Ministère public (LMPu/VD; RS/VD 173.21), le procureur général ou ses adjoints sont seuls compétents pour saisir le Tribunal fédéral. Signé par un procureur général adjoint, le recours est ainsi recevable à la forme.
5.
La cour cantonale a réexaminé la peine prononcée à l'encontre de l'intimé en application de l'<ref-law>. Elle a expliqué que la diminution de la peine en raison de la violation du principe de la célérité trouvait sa source dans le déroulement de la procédure, qui constituait un élément de nature objective, et non dans des critères subjectifs de la fixation de la peine. En outre, selon la cour cantonale, le Tribunal fédéral s'était fondé sur des éléments de fait liés à la procédure que la cour d'appel n'avait pas évoqués, de sorte qu'il avait ainsi apprécié les faits de manière différente. Au demeurant, elle a considéré qu'elle pouvait revoir la peine prononcée à l'encontre de l'intimé, puisque le Tribunal fédéral avait annulé le jugement de la cour d'appel dans son ensemble et non pas seulement partiellement. Enfin, elle a estimé qu'il serait inéquitable et contraire au principe de l'égalité de traitement de ne pas tenir compte de la violation du principe de la célérité pour les deux prévenus qui en ont tous les deux été affectés (jugement attaqué p. 27 s.).
Le recourant 2 fait valoir que, dans son recours au Tribunal fédéral contre le précédent jugement de la cour cantonale, l'intimé 2 n'avait pas contesté la fixation de la peine opérée par les juges cantonaux, ni dénoncé la violation du principe de la célérité, de sorte que ces points avaient acquis l'autorité de la chose jugée et ne pouvaient pas être réexaminés par la cour cantonale à la suite de l'arrêt de renvoi. En outre, il soutient que l'<ref-law> est inapplicable en l'espèce à défaut d'une contradiction portant sur l'état de fait. En effet, selon lui, seule l'appréciation juridique de la durée " de fait " de la procédure diverge entre les deux décisions, et un tel motif de droit ne permettrait pas à la cour cantonale de faire application de l'<ref-law>.
6.
6.1. Saisie d'un arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, la cour cantonale ne peut traiter que les points cassés par celui-ci, tandis que les autres parties du jugement demeurent valables et doivent être reprises dans la nouvelle décision postérieure au renvoi (cf. consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4a p. 104, JT 1993 IV 130). Peu importe, à cet égard, que le Tribunal fédéral eût annulé formellement le premier jugement dans son ensemble à l'occasion de son arrêt de renvoi. La procédure ne doit être reprise par l'autorité cantonale que dans la mesure où cela apparaît nécessaire à la mise en oeuvre des considérants contraignants du Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 220 et les références citées; arrêts 6B_718/2020 du 25 novembre 2020 consid. 1.2; 6B_527/2020 du 29 septembre 2020 consid. 1.3; 6B_280/2020 du 17 juin 2020 consid. 1.2).
6.2. En l'espèce, dans son recours au Tribunal fédéral contre le précédent jugement de la cour cantonale, l'intimé n'a pas contesté la fixation de la peine opérée par les juges cantonaux, ni dénoncé la violation du principe de la célérité. Ces points ont en conséquence acquis l'autorité de chose jugée, et cela même si le Tribunal fédéral a annulé le jugement attaqué dans son ensemble. C'est donc à tort que la cour cantonale a considéré qu'elle pouvait revoir la peine de l'intimé au motif que le Tribunal fédéral avait annulé le jugement de la cour cantonale dans son ensemble (jugement attaqué p. 28). Il convient dès lors de déterminer si l'<ref-law>, qui permet d'étendre, à certaines conditions, le jugement attaqué aux autres prévenus qui n'ont pas recouru et pour lesquels le jugement est entré en force, est applicable dans le cas d'espèce.
7.
7.1. Selon l'<ref-law>, lorsque, dans une même procédure, un recours a été interjeté par certains des prévenus ou des condamnés seulement et qu'il a été admis, la décision attaquée est annulée ou modifiée également en faveur de ceux qui n'ont pas interjeté recours si l'autorité de recours juge différemment les faits (let. a) et si les considérants valent aussi pour les autres personnes impliquées (let. b).
La juridiction d'appel étendra ainsi son jugement aux autres prévenus si elle juge les éléments constitutifs objectifs, éventuellement les conditions de la poursuite pénale et les empêchements de procéder, différemment que l'autorité précédente. C'est le cas, par exemple, si elle constate que les drogues présumées étaient en réalité de la poudre à lessive ordinaire, que la plainte pénale n'était pas valable ou que l'infraction était prescrite (SCHMID/JOSITSCH, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 3e éd., 2018, n° 4 ad <ref-law>). Si, en revanche, elle apprécie différemment les éléments de nature subjective tels que la dangerosité particulière, la circonstance aggravante du métier, ainsi que la culpabilité lors la fixation de la peine (<ref-law>), toute extension aux autres prévenus sera exclue, puisque ces éléments ne valent pas pour les autres personnes impliquées (<ref-law>).
7.2. La portée de la première condition, prévue à l'<ref-law> (" si l'autorité de recours juge différemment les faits "), a donné lieu à des interprétations différentes en doctrine.
Pour certains auteurs, l'<ref-law> s'applique uniquement si la juridiction d'appel établit les faits de manière différente que l'autorité précédente, mais non si elle qualifie ceux-ci différemment (SCHMID/JOSITSCH, op. cit., n° 6 ad <ref-law>; SARA SCHÖDLER, Dritte im Beschlagnahme- und Einziehungsverfahren, 2012, p. 186; VIKTOR LIEBER, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 3e éd., 2020, n° 3 ad <ref-law>). Ainsi, pour ces auteurs, la prescription ne s'étendra aux prévenus qui n'ont pas recouru que si elle est liée à un état de fait différent de la première décision (SCHMID/JOSITSCH, op. cit., n° 6 ad <ref-law>).
Selon d'autres auteurs, cette disposition doit en revanche être appliquée lorsque la juridiction d'appel apprécie l'état de fait différemment au niveau du droit et/ou des faits (ZIEGLER/KELLER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2e éd., 2014, n° 2 ad <ref-law>; FRANZ RIKLIN, StPO Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung mit JStPO, StBOG und weiteren Erlassen, 2e éd., 2014, n° 1 ad <ref-law>; MICHAEL DAPHINOFF, Das Strafbefehlsverfahren in der Schweizerischen Strafprozessordnung, 2012, p. 728). Ces auteurs relèvent que l'énoncé légal de l'<ref-law> (" l'autorité de recours juge différemment les faits ") ne vise pas seulement l'établissement des faits, mais aussi l'appréciation juridique de ceux-ci (ZIEGLER/KELLER, op. cit., n° 2 ad <ref-law>, note en bas de page 13). En outre, à leurs yeux, toute solution contraire conduirait à des problèmes de délimitation délicats (ZIEGLER/KELLER, loc.cit.; RIKLIN, loc. cit.).
7.3.
7.3.1. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre (interprétation littérale). Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer, soit notamment des travaux préparatoires (interprétation historique), du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique) ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (interprétation systématique). Le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation, mais s'inspire d'un pluralisme pragmatique pour rechercher le sens véritable de la norme; il ne se fonde sur la compréhension littérale du texte que s'il en découle sans ambiguïté une solution matériellement juste (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 45; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 252 s.; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 18 s. et les références citées).
7.3.2. Selon certains auteurs, le texte légal de l'<ref-law>, qui prévoit que la juridiction d'appel doit " juger différemment les faits ", n'exclut pas une appréciation juridique différente des faits. L'énoncé légal ne donne ainsi pas d'indication claire sur la portée de cette première condition, même si l'on peut relever que l'interprétation donnée par ces auteurs au texte légal conduit à rendre inutile cette condition, puisque l'admission du recours implique forcément que la juridiction d'appel apprécie différemment l'état de fait sur le plan des faits ou du droit.
7.3.3. D'un point de vue téléologique, l'<ref-law> doit permettre à l'autorité d'appel de pallier immédiatement un risque de contradiction flagrante entre deux décisions pénales et d'éviter qu'un condamné soit renvoyé à faire valoir une telle contrariété dans une procédure de révision ultérieure en application de l'<ref-law> (SCHMID/ JOSITSCH, op. cit., n° 1 ad <ref-law>; VIKTOR LIEBER, op. cit., n° 1 ad <ref-law>; Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, in FF 2006 p. 1296).
L'<ref-law> prévoit que toute personne lésée par un jugement entré en force peut en demander la révision si la décision est en contradiction flagrante avec une décision pénale rendue postérieurement sur les mêmes faits. Selon la jurisprudence, la contradiction au sens de cette disposition doit porter sur un élément de fait et non pas sur l'application du droit ou sur une modification ultérieure de la jurisprudence; l'appréciation différente d'une question de droit entre deux autorités ne constitue pas un motif de révision (arrêt 6B_972/2019 du 9 octobre 2019 consid. 3.2, traduit in SJ 2020 I 11; cf. Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification de la procédure pénale, FF 2006 1057 ss, 1304 ad art. 417 al. 1 let. b du projet).
Pour la doctrine aussi, le motif invoqué pour permettre la révision d'une décision définitive ne peut consister qu'en une contradiction portant sur l'état de fait, et non sur un point de droit (cf. parmi d'autres, JACQUEMOUD-ROSSARI, in Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2e éd., 2019, n° 31 ad <ref-law>). Une auteure s'est prononcée plus spécifiquement sur la question de savoir si une appréciation juridique différente des faits par la cour cantonale pouvait avoir des effets sur d'autres coprévenus. Elle a répondu par la négative, relevant toutefois qu'une approche contraire pouvait être admise dans des cas exceptionnels où il existait des jugements contradictoires au sein d'une même procédure et qu'un traitement inégal de plusieurs parties à l'infraction apparaissait particulièrement critiquable et allait à l'encontre du sens de la justice et du principe d'égalité des droits (MARIANNE HEER, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2e éd., 2014, n° 92 ad <ref-law>).
7.3.4. A l'instar de l'<ref-law>, il faut admettre que l'<ref-law> ne vise qu'à corriger les faits sur lesquels un jugement est fondé. Il ne sera pas applicable si l'autorité de recours se fonde sur les mêmes faits, mais qu'elle qualifie ceux-ci de manière différente. La requalification juridique ne conduit donc pas à l'extension de la décision attaquée aux autres prévenus.
7.4.
7.4.1. Comme l'a admis la cour cantonale, la violation du principe de la célérité concerne le déroulement de la procédure, qui constitue un élément de nature objective valant en règle générale aussi pour les autres prévenus ou condamnés impliqués dans la même procédure (<ref-law>; sur l'application de l'<ref-law> aux erreurs de procédure et à la violation du principe de la célérité, HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6e éd., 2005, p. 481; SCHMID/JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3e éd. 2017, n° 1497, note de bas de page 157; VIKTOR LIEBER, op. cit., n° 4 et note de bas de page 4 ad <ref-law>). L'<ref-law> ne sera toutefois applicable que pour autant que la violation du principe de la célérité soit liée à un état de fait différent de la première décision (<ref-law>).
7.4.2. Dans son jugement initial du 20 mai 2019, la cour cantonale n'a procédé à aucune constatation temporelle, se limitant à dire qu'il n'y avait pas eu de temps mort durant l'enquête et que, partant, le principe de la célérité n'avait pas été violé. Le Tribunal fédéral a réfuté cette constatation dans son arrêt de renvoi (arrêt 6B_1086/2019 consid. 7.3.3), en introduisant des éléments factuels des étapes de la procédure (la durée de dix ans, le temps écoulé jusqu'au rapport de juillet 2014 ainsi que le temps séparant la communication de l'acte d'accusation et l'audience de première instance). Il a ainsi établi la violation du principe de la célérité sur la base de faits procéduraux que la cour cantonale n'avait pas évoqués, complétant l'état de fait cantonal comme le lui autorisait l'<ref-law>. Dans la mesure où il a jugé différemment les faits procéduraux et que ces considérants valent aussi pour les autres prévenus ou condamnés impliqués dans la même procédure, c'est à juste titre que la cour cantonale a fait application de l'<ref-law> et a étendu à l'intimé 2 les conséquences de la violation du principe de la célérité. Elle n'a donc pas violé le droit fédéral en réduisant la peine infligée à l'intimé 2 en raison de la violation du principe de la célérité.
8.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
III. Frais et dépens
9.
Le recourant 1 qui succombe devra supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Le recourant 2 n'a pas à supporter de frais (<ref-law>).
L'intimé 2, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens à la charge du canton de Vaud (<ref-law>), lequel est dispensé de tout frais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_1476/2020 et 6B_48/2021 sont jointes.
2.
Le recours de A._ (6B_1476/2020) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires afférents à la cause 6B_1476/2020, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de A._.
4.
Le recours du Ministère public vaudois (6B_48/2021) est rejeté.
5.
Une indemnité de 1'000 fr., à verser à B._, est mise à la charge du canton de Vaud.
6.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour la procédure 6B_48/2021.
7.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 octobre 2021
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Jacquemoud-Rossari
La Greffière : Kistler Vianin