Erwägungen:
1.
Das Bezirksgericht Meilen verurteilte am 8. Juni 2018 A._ wegen versuchter schwerer Körperverletzung etc. zu einer Gesamtstrafe von 42 Monaten Freiheitsstrafe, teilweise als Zusatzstrafe zum Strafbefehl der Staatsanwaltschaft See/Oberland vom 14. November 2016, sowie zu einer Busse von Fr. 500.--. Die mit dem genannten Strafbefehl bedingt ausgefällte Geldstrafe von 15 Tagessätzen à Fr. 30.-- wurde widerrufen. Der Vollzug der Freiheitsstrafe wurde zugunsten einer stationären Therapie aufgeschoben.
A._ meldete mit Schreiben vom 14. Juni 2018 persönlich Berufung an und stellte dabei sinngemäss ein Gesuch um Wechsel der amtlichen Verteidigung, sofern dies nicht zu Verzögerungen führe. Rechtsanwalt Dominik Zillig, der amtliche Verteidiger von A._, meldete mit Eingabe vom 15. Juni 2018 ebenfalls Berufung an. Mit Schreiben vom 13. Juli 2018 ersuchte A._ erneut um Wechsel der amtlichen Verteidigung. Das Bezirksgericht Meilen wies das Gesuch mit Verfügung vom 30. Juli 2018 ab. Dagegen erhob A._ Beschwerde und ersuchte um Bestellung von Rechtsanwalt Ivo Harb als neuer amtlicher Verteidiger. In seiner Vernehmlassung vom 3. September 2018 an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich beantragte er die Bestellung von Rechtsanwalt Vijay Singh als amtlicher Verteidiger. Mit Beschluss vom 18. September 2018 wies die III. Strafkammer die Beschwerde ab. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass bereits am 10. Januar 2018 auf ausdrücklichen Wunsch des Beschwerdeführers hin ein Verteidigerwechsel stattgefunden habe. Ein erneutes Gesuch um Wechsel des amtlichen Verteidigers vom 13. März 2018 sei am 16. März 2018 abgewiesen worden. Der Beschwerdeführer habe mit seinen pauschalen Vorbringen keine Gründe glaubhaft machen können, die auf ein gestörtes Vertrauensverhältnis schliessen liessen. Ausserdem habe der amtliche Verteidiger nachvollziehbar dargelegt, dass er den Beschwerdeführer nach wie vor effektiv verteidigen könne.
2.
A._ erhob mit Eingabe vom 8. Oktober 2018 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Strafkammer kam zum Schluss, dass sich den Ausführungen des Beschwerdeführers keinerlei objektivierbaren Hinweise auf ein zerrüttetes Vertrauensverhältnis entnehmen liessen. Inwiefern diese Auffassung Recht im Sinne von <ref-law> verletzen sollte, vermag der Beschwerdeführer nicht nachvollziehbar aufzuzeigen. Der Beschwerdeführer legt nicht im Einzelnen und konkret dar, inwiefern die Begründung der Strafkammer, die zur Abweisung der Beschwerde führte, bzw. der Beschluss der Strafkammer selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich, Rechtsanwalt Dominik Zillig und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli