Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1979) erlitt zwischen 2000 und Mitte 2006 insgesamt drei Unfälle, für deren Folgen je drei verschiedene Unfallversicherer Leistungen erbrachten:
Damals noch als Köchin in einem Alters- und Pflegeheim tätig, kollidierte sie am 7. September 2000am Steuer eines Personenwagens frontalseitlich mit einem vortrittsbelasteten Fahrzeug, wobei sie sich eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) und eine Lumboischialgie zuzog. Nach anfänglich vollständiger Arbeitsunfähigkeit konnte die Versicherte ihre angestammte Tätigkeit als Köchin wenigstens teilweise wieder aufnehmen. Leistungen wegen der Unfallfolgen bezog sie damals von der AXA Versicherungen AG (nachstehend: AXA).
Am 19. September 2003 trug sich ein weiterer Unfall zu. Bei einer seitlichen Kollision auf der Autobahn erlitt A._ erneut ein Schleudertrauma der HWS, ferner eine Kontusion der Brustwirbelsäule. In der Folge war sie vollständig arbeitsunfähig, was zu unfallversicherungsrechtlichen Leistungen der damals zuständigen CSS Versicherungen AG (hernach: CSS) führte. Aufgrund andauernder Arbeitsunfähigkeit sprach die Invalidenversicherung ihrerseits berufliche Eingliederungsmassnahmen in Form von Umschulung zur medizinischen Praxisassistentin (mit Beginn im August 2004) zu. Mit Verfügung vom 18. August 2005 (bestätigt mit Einspracheentscheid vom 5. April 2006) stellte die CSS ihre Leistungen auf den 31. August 2005 ein. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit der Begründung gut, dass der Endzustand im Einstellungszeitpunkt nicht erreicht gewesen sei (Entscheid vom 21. November 2007).
Schliesslich ereignete sich am 23. Mai 2006ein dritter Autounfall, bei dem sich A._ eine weitere Distorsion der HWS zuzog. Es resultierte zu Beginn wiederum eine vollständige Arbeitsunfähigkeit, die sich ab September 2006 auf 40 % verminderte. Für die Folgen war dieses Mal die ÖKK Kranken- und Unfallversicherung (fortan: ÖKK) zuständig.
A.b. Am 1. März 2008 trat A._ eine Stelle als medizinische Praxisassistentin an mit einem Pensum von 50 %. Im gleichen Umfang sollte sie nach einem Stellenwechsel im November 2008 für die Spitex tätig sein. Nachdem ein Coaching und medizinische Behandlungen nicht zum gewünschten Erfolg geführt hatten, veranlasste die ÖKK ein Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Zentralschweiz vom 20. April 2010. Darin bestätigten die Experten einen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den drei erlittenen Autounfällen und den geltend gemachten Beschwerden. Die Anteile an der Verursachung schrieben sie im Umfang von 60 % dem ersten Unfall vom 7. September 2000 zu und im Übrigen zu gleichen Teilen (je 20 %) den Ereignissen vom 19. September 2003 und 23. Mai 2006.
Mit Verfügung vom 22. Juni 2011 stellte die ÖKK ihre Leistungen auf den 30. Juni 2011 ein, dies mangels Adäquanz des Kausalzusammenhangs zum letzten Unfall vom 23. Mai 2006. Die CSS ihrerseits verfügte nach Absprache mit der AXA am 1. Februar 2012, dass der Anspruch auf Versicherungsleistungen für die vorherigen Unfälle vom 7. September 2000 und 19. September 2003 ebenfalls per 30. Juni 2011 ende. Beide Verfügungen blieben unangefochten.
A.c. Nachdem sich die ÖKK im weiteren Verlauf mit AXA und CSS erfolglos um eine gütliche Einigung über die Aufteilung der ihr erwachsenen Kosten von Fr. 169'077.90 bemüht hatte, ersuchte sie das Bundesamt für Gesundheit (BAG) am 15. April 2014 um Erlass einer entsprechenden Verfügung. Dem kam das Amt am 22. Dezember 2014 nach: Es stellte fest, dass die Versicherte sowohl beim zweiten als auch beim dritten Unfall jeweils noch wegen der Folgen der vorhergehenden Unfälle in ärztlicher Behandlung gestanden habe und teilweise arbeitsunfähig gewesen sei. Vor Erreichen des Endzustandes komme der Adäquanz keine spezielle, haftungsbeschränkende Folge zu. Die AXA entgehe ihrer Haftung erst mit dem Nachweis, dass der Unfall vom 7. September 2000 vor der auf Ende Juni 2011 erfolgten Leistungseinstellung jede kausale Bedeutung verloren habe. Ein solcher Beweis werde weder geführt, noch sei er erbracht. Mithin gehe es um die Aufteilung der natürlichen Kausalität der drei Schadensursachen, was als medizinische Frage nach Massgabe der entsprechenden Akten, namentlich des MEDAS-Gutachtens, zu beurteilen sei. Daraus gehe klar hervor, dass der erste Unfall vom 7. September 2000 derjenige mit der höchsten Intensität und dem grössten Schädigungspotenzial gewesen sei. Gemäss den im Gutachten erhobenen Anteilen an der Verursachung verhielt das BAG die AXA dazu, der ÖKK Fr. 101'446.70 (60 % von Fr. 169'077.90) zu vergüten. Die von der CSS zu leistende Vergütung bemass das Bundesamt mit Fr. 33'815.60 (20 % von Fr. 169'077.90).
B.
Die von der AXA dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 13. Februar 2019 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die AXA beantragen, es sei in Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids festzustellen, dass sie gegenüber der ÖKK keine Ausgleichspflicht treffe. Allenfalls sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Anordnung, dass nach Einholung eines Gerichtsgutachtens erneut über die grundsätzliche Frage der Ausgleichspflicht und/oder die konkrete Höhe derselben entschieden werden müsse.
Die CSS schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Denselben Antrag stellt die ÖKK. Das BAG lässt sich nicht vernehmen.
D.
Auf Antrag der AXA erkannte der Instruktionsrichter der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu (Verfügung vom 6. Juni 2019).

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, da die Beschwerde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von einer durch die Entscheidung besonders berührten Partei mit einem schutzwürdigen Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (<ref-law>) eingereicht wurde und sich das Rechtsmittel gegen einen vom Bundesverwaltungsgericht (<ref-law>) gefällten Endentscheid (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) richtet und keine der in <ref-law> erwähnten Ausnahmen greift.
2.
D ie Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
3.
3.1. Gemäss <ref-law> erlässt das BAG bei geldwerten Streitigkeiten zwischen Versicherern eine Verfügung. Diese bundesamtliche Verfügungszuständigkeit und der damit verbundene Rechtsweg kommen in all jenen geldwerten Streitigkeiten zum Tragen, in denen ein Unfallversicherer, der gegenüber dem anderen Unfallversicherer keine Weisungsbefugnis besitzt, an das BAG gelangt, damit dieses über die streitige Zuständigkeit entscheide. Das trifft namentlich im Falle eines negativen Kompetenzkonflikts zwischen zwei Versicherern über die Leistungspflicht bezüglich eines Schadensereignisses zu, aber auch dann, wenn ein Versicherer von einem anderen Versicherer Rückerstattung von gegenüber dem Versicherten erbrachten Leistungen verlangt (<ref-ruling> E. 4d S. 181 f.; SVR 2015 UV Nr. 7 S. 25, 8C_183/2014 E. 2.2; RKUV 2003 Nr. U 472 S. 38 ff., U 187/02 E. 1.1).
3.2. Streitig ist, ob die Vorinstanz zu Recht erkannt hat, dass die Beschwerdeführerin als zuständiger Unfallversicherer im ersten Unfall der Versicherten - wie vom BAG gestützt auf <ref-law> verfügt - der ÖKK an deren Leistungen im Nachgang zum dritten Unfall vom 23. Mai 2006 Fr. 101'446.70 zu bezahlen hat.
3.3. Diese Angelegenheit fällt, obwohl sie gestützt auf das UVG und das zugehörige Verordnungsrecht zu beurteilen ist, nicht in den Anwendungsbereich der uneingeschränkten bundesgerichtlichen Sachverhaltskontrolle gemäss <ref-law> (vgl. auch Art. 105 Abs. 3 BGG). Denn sie erfasst nicht die - für einen Beizug der Ausnahmeregelung erforderliche - "Zusprechung oder Verweigerung" von Geldleistungen, woran nichts ändert, dass es auch hier um die Erbringung geldwerter Leistungen geht. In diesem Sinn hat das Bundesgericht betreffend Beurteilung des Kompetenzkonflikts zwischen Unfallversicherern entschieden (SVR 2015 UV Nr. 7 S. 25, 8C_183/2014 E. 3.2; SVR 2010 UV Nr. 5 S. 21, 8C_293/2009 E. 2.3 mit Hinweisen). Weshalb in Streitigkeiten zwischen Unfallversicherern über die hier beschlagene Rückerstattung anderes gelten sollte, lässt sich nicht ersehen (vgl. zur restriktiven Interpretation von Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG: <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 414 mit Hinweisen).
3.4. Es gilt demnach für die Überprüfung von Sachverhaltsfeststellungen die eingeschränkte Kognition. In diesem Sinne legt das Bundesgericht seinem Urteil nach <ref-law> den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach <ref-law> und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach <ref-law> stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, sind strenge Anforderungen an die Begründungspflicht der Beschwerde gerechtfertigt. Entsprechende Beanstandungen sind vergleichbar mit den in <ref-law> genannten Rügen. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift nach den erwähnten gesetzlichen Erfordernissen darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen). Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden. Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von <ref-law>, die dem Gericht geradezu in die Augen springen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 288; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
4.
4.1. Nach <ref-law> erbringt derjenige Versicherer die Leistungen, bei dem die Versicherung zur Zeit des Unfalls bestanden hat (Abs. 1 erster Satz; der zweite Satz betrifft die hier nicht interessierende Leistungspflicht bei Berufskrankheiten). Bei Nichtberufsunfällen erbringt derjenige Versicherer die Leistungen, bei dem der Verunfallte zuletzt auch gegen Berufsunfälle versichert war (Abs. 2).
Der Bundesrat ordnet die Leistungspflicht und das Zusammenwirken der Versicherer u.a. bei einem erneuten Unfall (<ref-law> Ingress und lit. b am Anfang). Dazu hat er <ref-law> erlassen, dessen im vorliegenden Fall bedeutsame Abs. 1 bis 3 in der bis Ende 2016 in Kraft stehenden Fassung vom 20. Dezember 1982 wie folgt lauten (AS 1983 S. 66) :
1 Wenn der Versicherte erneut verunfallt, während er wegen eines versicherten Unfalles noch behandlungsbedürftig, arbeitsunfähig und versichert ist, so muss der bisher leistungspflichtige Versicherer auch die Leistungen für den neuen Unfall erbringen.
2 Verunfallt der Versicherte während der Heilungsdauer eines oder mehrerer Unfälle, aber nach der Wiederaufnahme einer versicherten Tätigkeit, erneut und löst der neue Unfall Anspruch auf Taggeld aus, so erbringt der für den neuen Unfall leistungspflichtige Versicherer auch die Leistungen für die früheren Unfälle. Die anderen beteiligten Versicherer vergüten ihm diese Leistungen, ohne Teuerungszulagen, nach Massgabe der Verursachung; damit ist ihre Leistungspflicht abgegolten. Die beteiligten Versicherer können untereinander von dieser Regelung abweichende Vereinbarungen treffen, namentlich wenn der neue Unfall wesentlich geringere Folgen hat als der frühere.
3 Erleidet ein aus einem früheren Unfall Rentenberechtigter einen neuen Unfall und führt dieser zu einer Änderung des Invaliditätsgrades, so muss der für den zweiten Unfall leistungspflichtige Versicherer sämtliche Leistungen ausrichten. Der für den ersten Unfall leistungspflichtige Versicherer vergütet dem anderen Versicherer den Betrag, der dem Barwert des Rentenanteils, ohne Teuerungszulagen, aus dem Unfall entspricht. Damit ist seine Leistungspflicht abgegolten.
4.2. <ref-law> und das gestützt darauf (vgl. Abs. 3) erlassene Verordnungsrecht regeln die Zuständigkeit im Falle mehrerer beteiligter Unfallversicherer zufolge unterschiedlicher Arbeitsverhältnisse, sei dies zeitgleich oder zeitverschoben (<ref-ruling> E. 4.3 S. 336; <ref-ruling> E. 1a S. 53; Hans-Jakob Mosimann, in: Hürzeler/Kieser [Hrsg.], Kommentar zum Schweizerischen Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Unfallversicherung [UVG], 2018, N. 1 zu <ref-law>). Damit soll vermieden werden - so die Grundabsicht -, dass mehrere Leistungsansprüche bestehen und die versicherte Person ihre Ansprüche bei verschiedenen Versicherern geltend zu machen hat (RKUV 2002 Nr. U 469 S. 522, U 417/01 E. 3c; RKUV 2001 Nr. U 421 S. 108, U 186/00 E. 2d; vgl. Botschaft des Bundesrates zum Bundesgesetz über die Unfallversicherung vom 18. August 1976, BBl 1976 III 213; vgl. ferner Kaspar Gehring, in: Kieser/Gehring/Bollinger [Hrsg.], KVG UVG Kommentar, 2018, N. 10 zu <ref-law>).
4.3. Der Bundesrat hat am 9. November 2016 nebst anderen Bestimmungen der UVV auch deren Art. 100 revidiert und das neue Recht auf den 1. Januar 2017 in Kraft gesetzt (AS 2016 4393, 4402 und 4408). Im vorliegenden Fall gelangt jedoch unstreitig das eingangs wiedergegebene alte Recht zur Anwendung, dies getreu dem Grundsatz, dass diejenigen Rechtssätze massgeblich sind, die bei der Verwirklichung des zu Rechtsfolgen führenden Sachverhalts in Geltung standen (vgl. <ref-ruling> E. 3.5.1 S. 661 mit Hinweisen; ferner Abs. 1 der Übergangsbestimmungen zur Änderung [des UVG] vom 25. September 2015, AS 2016 4387). So hatten sich nicht nur alle dem Rechtsstreit zugrunde liegenden Unfälle noch unter der Geltung des alten Rechts zugetragen, sondern auch die deswegen ausgelösten Leistungen der verschiedenen beteiligten Unfallversicherer waren in der Zeit vor Inkrafttreten der revidierten Bestimmungen erbracht worden.
5.
5.1. Das Bundesverwaltungsgericht erwog mit Blick auf <ref-law>, dass dessen Abs. 1 nicht zum Zuge komme, weil die Versicherte nach den Unfällen jeweils eine versicherte Tätigkeit wieder habe aufnehmen können, bevor es zu einem neuerlichen Unfallereignis gekommen sei. Sie sei daher unfallbedingt nicht daran gehindert worden, eine neue Stelle anzutreten. Abs. 3 versagte es sodann die Anwendung, weil darin verlangt werde, dass der (oder die) Versicherte aus einem früheren Unfall bereits rentenberechtigt sei, woran es vorliegendenfalls fehle. Zu Abs. 2 von <ref-law> erkannte es sodann, dass darin dreierlei vorausgesetzt werde, nämlich (1.) die Wiederaufnahme einer versicherten Tätigkeit nach einem Unfall vor einem erneuten Unfallereignis, (2.) dass der neue Unfall Anspruch auf Taggelder auslöse und (3.) dass er während der Heilungsdauer des früheren Unfalls erfolge.
5.2. Nachdem die ersten beiden Voraussetzungen offensichtlich erfüllt waren, prüfte die Vorinstanz im Anschluss die Frage vertieft, ob sich der dritte Unfall (23. Mai 2006) während der Heilungsdauer der Beschwerden aus dem ersten Unfall (7. September 2000) zugetragen habe. Dies tat sie schrittweise, indem sie klärte, ob der zweite Unfall (19. September 2003) während der Heilungsdauer des ersten geschah, ob sodann diese beiden Unfälle gesamthaft ("zusammen") zu betrachten seien und ob sich schliesslich der dritte Unfall während der Heilungsphase der durch die vorangegangenen beiden Ereignisse verursachten Beschwerden zugetragen habe. Diese Fragen bejahte das Bundesverwaltungsgericht allesamt, weshalb es <ref-law> anwendete und die Beschwerdeführerin gegenüber der ÖKK als leistungspflichtig erachtete. Dabei stimmte es mit dem BAG darin überein, dass die Versicherte beim zweiten wie beim dritten Unfall noch in ärztlicher Behandlung wegen der Folgen des bzw. der vorhergehenden Ereignisse (s) stand und eine namhafte gesundheitliche Verbesserung habe erwartet werden dürfen. Zudem kam es zum Schluss, dass der dritte Unfall für sich alleine geringere Folgen gehabt hätte "als aufgrund der Vorbelastung durch den ersten und zweiten Unfall, so dass sich die bestehenden Beschwerden nach dem dritten Unfall verstärkten".
5.3. Was den Verlauf nach den einzelnen Unfällen betrifft, ergibt sich im Einzelnen Folgendes:
5.3.1. Zum Verlauf nach dem ersten Unfall stellte die Vorinstanz fest, dass die Versicherte zwar am 21. Mai 2001 - rund acht Monate nach dem Ereignis - die Arbeit zu 100 % wieder aufgenommen habe. Aufgrund starker Schmerzen sei jedoch eine Umschulung angedacht und die Leistungsfähigkeit zu 20 % eingeschränkt gewesen. In der Klinik B._ seien die behandelnden Ärzte bei aufgetretenen Rezidiven und ungewisser Behandlungsdauer davon ausgegangen, dass mit keinen bleibenden Nachteilen zu rechnen sei, womit sie eine weitere Schmerzabnahme und eine entsprechende Steigerung der Leistungsfähigkeit erwartet hätten. Gleicher Meinung sei offensichtlich auch die Beschwerdeführerin gewesen, ansonsten sie der Versicherten nicht weitere Heilbehandlung erbracht und von September 2002 bis Dezember 2002 erneut Taggelder ausgerichtet hätte. Zu Recht habe die Beschwerdeführerin den Fall im Zeitpunkt des zweiten Unfalls (19. September 2003) noch nicht abgeschlossen gehabt. Und selbst wenn dem so gewesen wäre, müssten die dann bestehenden Beschwerden zufolge unbestrittenen Kausalzusammenhangs und mangels unfallfremder Ursachen als Rückfall zum ersten Unfall behandelt werden.
5.3.2. Zum zweiten Unfall hielt die Vorinstanz fest, dass die Versicherte auch bei diesem eine HWS-Distorsion erlitten habe, und zwar bevor die Beschwerden an der HWS aus dem ersten Ereignis verheilt gewesen seien. Damit hätten sich - ärztlicherseits bestätigt (Dr. med. C._, FMH Neurologie, Bericht vom 11. Juni 2004) - die Beschwerden aus beiden Unfällen überlagert.
5.3.3. Seinen Ausführungen zum dritten Unfall (23. Mai 2006) schickte das Bundesverwaltungsgericht die Erwägung voraus, dass mit den Folgeunfällen die Verfahrensherrschaft mit der Befugnis zum Verfügungserlass auf die dafür zuständigen Unfallversicherer übergegangen sei. Deshalb habe die Beschwerdeführerin als für den ersten Fall zuständiger Unfallversicherer nach dem zweiten und dritten Unfall keinen Fallabschluss mehr verfügen können, womit dieses förmliche Kriterium nicht als Indiz dafür dienen könne, dass die Heilbehandlung bei Eintritt des dritten Unfalls noch nicht abgeschlossen gewesen sei.
Im Weiteren hielt es fest, dass das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die auf Ende August 2005 verfügte Leistungseinstellung hinsichtlich des zweiten Unfalls als verfrüht erachtet habe, da von weiterer Behandlung noch eine namhafte Verbesserung zu erwarten gewesen wäre (Entscheid vom 21. November 2007). Zwar habe sich das kantonale Gericht nicht zu den Folgen des ersten Unfalls geäussert; da diese im späteren Unfall aufgingen, lasse sich indes annehmen, dass bis zum 31. August 2005 auch dafür kein Abschluss möglich gewesen wäre. Gemäss Bericht des Dr. med. C._ vom 24. Februar 2006 sei die Versicherte noch behandelt worden und zu 80 % arbeitsfähig gewesen. Zudem halte das psychiatrische Teilgutachten der MEDAS Zentralschweiz vom 3. März 2010 fest, dass nach dem zweiten Unfall der Status quo sine nicht mehr erreicht worden und davon auszugehen sei, dass er in absehbarer Zeit auch nicht mehr erlangt werden könne.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich nicht in begründeter Weise gegen die inhaltliche Richtigkeit der vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen. Insbesondere macht sie nicht geltend und legt sie im Rahmen ihrer diesbezüglichen Begründungspflicht auch nicht annähernd dar, inwiefern die Vorinstanz geradezu offensichtlich unrichtige Feststellungen getroffen haben könnte (vgl. E. 3.4 hiervor). Dies gilt gleichermassen insoweit, als die Beschwerdeführerin in Zusammenhang mit ihrer zentralen Rüge vorbringt, dass die Arbeitsfähigkeit nach dem ersten Unfall bereits im Mai 2001 wieder voll hergestellt gewesen sei. Eine eigentliche Auseinandersetzung mit den dazu ergangenen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen findet dabei jedoch, ungeachtet der Bezugnahme auf gewisse Verlautbarungen des Dr. med. D._ und das Gutachten der MEDAS, nicht statt. Damit fehlt es am Nachweis offensichtlicher Unrichtigkeit, zumal sich solche auch sonst nicht ohne Weiteres offenbart.
6.2. Die Kritik der Beschwerdeführerin an der Abklärung des Sachverhalts zielt denn auch nicht auf die vorinstanzliche Beweiswürdigung ab. Ebenso wenig wendet sie sich im Grundsatz gegen die Anwendbarkeit von <ref-law>. Hingegen macht sie geltend, dass die strittige Ausgleichspflicht im Innenverhältnis unter den beteiligten Unfallversicherern aufgrund des Kausalitätsprinzips nicht weiter gehen könne als sie im Aussenverhältnis - im hypothetischen Fall ohne erneutes Unfallereignis - gegangen wäre. Denn durch die Ausgleichspflicht solle einzig vermieden werden, dass der neue Versicherer für Schadenfälle aufkommen müsse, für die er keine Prämien erhalten habe. Gleiches gelte mit Blick auf den Folgeunfall aber auch für den Vorversicherer. Gegen den Ausgleich spreche schon, dass der Leistungsumfang der ÖKK für die Folgen des jüngsten Unfalls zeitlich und betraglich nicht anders ausgefallen wäre, wenn die (angeblich durch den ersten Unfall verursachte) Vulnerabilität der Versicherten krankheitsbedingt gewesen wäre oder sie (die beschwerdeführende AXA) ihre Leistungen aus dem ersten Unfall im Mai 2001 bereits eingestellt gehabt hätte. Demnach hätte die Vorinstanz prüfen müssen, wann in diesem Zusammenhang der hypothetische Endzustand für die Folgen des ersten Ereignisses erreicht gewesen wäre. Auch wenn sich der natürliche Kausalzusammenhang bei einem "einmal diagnostizierten Beschwerdebild" nicht einfach verneinen und die hypothetische Leistungsdauer wesensgemäss schwieriger ermitteln lasse, wäre es in diesem Zusammenhang möglich gewesen, eine sachgemässere gutachterliche Schätzung zu erhalten als diejenige gemäss MEDAS-Gutachten. Sodann habe die Vorinstanz die Prüfung versäumt, wann ein Endzustand in Bezug auf das erste Ereignis zu erwarten gewesen wäre, wenn es die Folgeunfälle nicht gegeben hätte. Es widerspreche schliesslich jeder Lebenserfahrung und werde mit keinem Wort begründet, dass und warum der (hypothetische) Endzustand zur Zeit des dritten Unfalls noch nicht hätte erreicht gewesen sein sollen. Denn dass diesfalls noch eine namhafte Besserung der Folgen möglich gewesen wäre, erscheine mit Blick auf die Rechtsprechung geradezu abwegig, insbesondere angesichts des ausgewiesenen Verlaufs bis zum zweiten Unfall.
7.
7.1. Die Beschwerdeführerin rügt sodann in formeller Hinsicht eine Gehörsverletzung, weil sich die Vorinstanz nicht mit ihrem Argument befasst habe, dass im vorliegenden Fall die Kausalität bzw. deren Adäquanz abstrakt, das heisst von weiteren Ereignissen losgelöst zu prüfen gewesen wäre.
7.2.
7.2.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 9.2 S. 65 mit Hinweisen). Von der verfassungsmässigen Prüfungspflicht werden indessen nur jene form- und fristgerechten Äusserungen, Eingaben und Anträge der betroffenen Partei erfasst, die zur Klärung der konkreten Streitfrage geeignet und erheblich sind (<ref-ruling> E. 3c S. 3; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188), d.h. deren rechts- bzw. entscheiderheblichen Vorbringen (<ref-ruling> E. 3b S. 333; <ref-ruling> E. 5.2 S. 248: "les problèmes pertinents"; vgl. Urteil 5A_554/2016 vom 25. April 2017 E. 2.1). Darüber hat die Entscheidbegründung Aufschluss zu geben. Dementsprechend ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich befasst und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt, sondern es genügt, dass die Feststellung und Würdigung der entscheidwesentlichen Faktoren in einer Weise erfolgt, die es der Partei erlaubt, sich ein Bild über die Tragweite des Entscheids zu machen und ihn sachgerecht anzufechten (<ref-ruling> E. 9.2 S. 65 mit Hinweisen).
7.2.2. Die Rüge, die Vorinstanz habe sich nicht mit den Vorbringen der Beschwerdeführerin befasst und dadurch die verfassungsrechtliche Prüfungs- und Begründungspflicht verletzt, vermag nicht zu verfangen. Aus dem angefochtenen Gerichtsentscheid erhellt hinlänglich, dass das Bundesverwaltungsgericht die verfochtene Rechtsauffassung nicht teilte. Namentlich aus E. 8 und den dortigen Ausführungen zur natürlichen und adäquaten Kausalität sowie zum Fallabschluss (vgl. <ref-ruling>) ergibt sich, dass es sich mit den Vorbringen der Beschwerdeführerin auseinandersetzte. Dabei gelangte zum Ausdruck, dass die Vorinstanz eine Adäquanzprüfung deshalb verwarf, weil die Beschwerdeführerin den Nachweis nicht erbracht habe, dass der Endzustand bereits im Mai 2001 bzw. ein Jahr später erfolgt sein soll. Ferner erwog das Bundesverwaltungsgericht, dass der Kausalzusammenhang der anhaltenden Beschwerden vom ersten Unfall bis zum dritten Unfall nicht unterbrochen worden sei; bei angenommener Adäquanz direkt nach dem ersten Unfall gingen daher die HWS-Beschwerden nach dem dritten Unfall auch adäquat-kausal auf diesen ersten Unfall zurück. Vor diesem Hintergrund sah das Bundesverwaltungsgericht für eine gesonderte oder gleichsam abstrakte Adäquanzprüfung unter Ausschluss der späteren Unfälle von vornherein keinen Raum. Soweit es dies nicht ausdrücklich genug zum Ausdruck gebracht haben mochte - wofür allerdings nichts spricht -, erwächst der Beschwerdeführerin insofern kein Rechtsnachteil, als ihr eine sachgerechte Anfechtung jedenfalls nicht verbaut war. Gleiches gilt ebenso für die weiteren beschwerdeweisen Beanstandungen, die in Richtung einer Gehörsverletzung abzielen, namentlich das Vorbringen, die Vorinstanz habe nicht geprüft, dass die Aufteilung unter Berücksichtigung der Verursachung der für die konkrete Zeit tatsächlich erbrachten Leistungen vorzunehmen gewesen wäre. Dabei mag offen bleiben, ob diese Rüge überhaupt hinreichend substanziiert (vgl. <ref-law>) ist.
8.
8.1. Was die Rügen in der Sache selbst angeht, gilt es nunmehr <ref-law> sowie <ref-law> näher in den Blick zu nehmen. Mit dem Titel "Leistungspflicht der Versicherer" und aufgrund ihres Wortlauts in Abs. 1 scheint die Gesetzesbestimmung namentlich auf die Zuständigkeit im Aussenverhältnis, mithin gegenüber den anspruchsberechtigten Versicherten, abzuzielen. Demgegenüber enthält der gestützt auf den etwas weiter gefassten <ref-law> ("Leistungspflicht und Zusammenwirken der Versicherer") ergangene <ref-law> (in der bis Ende 2016 in Kraft stehenden Fassung) eine ausdrückliche Anordnung auch hinsichtlich des Innenverhältnisses unter den beteiligten Versicherern. Diesbezüglich soll ein Ausgleich "nach Massgabe der Verursachung" erfolgen ("selon le dommage leur incombant"; "in proporzione all'entita causale"). In diesem Umfang (ohne Teuerungszulagen) haben mithin die aufgrund der früheren Unfälle involvierten Träger dem im Aussenverhältnis nunmehr pflichtigen Versicherer die nach dem neuen Unfall erbrachten Leistungen zu vergüten.
8.1.1. Soweit ersichtlich, hat sich das Bundesgericht bzw. das frühere Eidgenössische Versicherungsgericht bislang nie eingehender mit der Bedeutung und Tragweite des in <ref-law> verankerten Verursacherprinzips befasst. Das ist insbesondere auch mit <ref-ruling> nicht erfolgt, wo es namentlich um die Bestimmung des (gegenüber dem Versicherten) pflichtigen Unfallversicherers bei Rückfall und darauf folgendem neuen Unfall ging. Was sodann das Schrifttum angeht, finden sich nähere Erörterungen namentlich bei Alfred Maurer (Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Bern 1985, S. 71 f.). Demnach bestehe eine Ausgleichspflicht der anderen Versicherer deshalb, weil der leistungspflichtige Träger für die früheren Unfälle keine Prämien bezogen habe. Eine Aufteilung erfolge nach Massgabe der Verursachung, mithin nach hypothetischen Ursachen bzw. dem Anteil am Gesamtschaden; es sei dies das Prinzip der kausalen Aufteilung (vgl. MAURER, a.a.O., S. 72 Fn. 84a mit Hinweis auf Fn. 918b sowie daselbst, S. 367). Dabei empfehle es sich, zunächst festzulegen, welche Leistungen der neue Unfall für sich allein ausgelöst hätte, wenn die früheren Unfälle ganz abgeklungen gewesen wären. Diese Leistungen seien vom letzten Versicherer allein zu tragen; den Rest könne er von den früheren Versicherern zurückfordern. Für den Versicherten bringe das den Vorteil, dass er sich an einen einzigen - den letzten Versicherer - halten könne (MAURER, a.a.O., S. 72). Andere gewichtige Werke enthalten keine spezifischen Ausführungen zum besagten Verursacherprinzip (Jean-Maurice Frésard/Margit Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 3. Aufl. 2016, Rz. 712, S. 1090; André Ghélew/Olivier Ramelet/Jean-Baptiste Ritter, Commentaire de la loi sur l'assurance-accidents [LAA], 1992, S. S. 227 sowie - wenn auch zu <ref-law> in der seit 2017 geltenden Fassung - Mosimann, a.a.O., N. 7 ff. zu <ref-law>).
8.1.2. Ein Blick in die Materialien zur UVV vom 20. Dezember 1982 zeigt, dass die in <ref-law> in der hier anwendbaren Fassung vorgesehene interne Abgeltung nach Massgabe des Verursacherprinzips im Kern anlässlich der Kommissionssitzung vom 10. November 1980 (Protokoll der Sitzung der Kommission zur Vorbereitung der UVV vom 10. November 1980, S. 5 und 6) eingebracht und dann im Vorentwurf des BSV unter Art. 98 aufgenommen wurde (Nachtrag zur 3. Fortsetzung vom 7. Oktober 1980 zum Vorentwurf für die UVV vom 20. März 1980). Später setzte sich dann ein Vorschlag der Schweizerischen Unfallversicherung (Variante) durch, der den internen Ausgleich gemäss Verursacherprinzip, mit der Möglichkeit abweichender Vereinbarungen, nicht nur für Rentenleistungen und Integritätsentschädigungen, sondern auch für Taggeldzahlungen und Heilungskosten vorsah (vgl. Protokoll der Sitzung der Kommission zur Vorbereitung der UVV vom 18. Dezember 1980, S. 4-8). Im Rahmen der zweiten Lesung gelangte sodann ein neuer Vorschlag zur Diskussion, der einen Übergang der Leistungspflicht (gegenüber dem Versicherten) vom ersten auf den nachfolgenden Versicherer dann ausschliessen wollte, wenn zwischen den Folgen der Unfälle offensichtlich kein Zusammenhang bestand; eine Weiterführung sei nur dort sinnvoll, wo sich die Folgen der beiden Unfälle berühren würden. Dieser Vorschlag vermochte sich nicht durchzusetzen, unter anderem deshalb, weil dadurch Nachteile für die Versicherten befürchtet wurden, die sich aus Streitigkeiten unter den Versicherern ergeben könnten. Dem Grundanliegen könne im Rahmen der in der Bestimmung vorbehaltenen Vereinbarung Rechnung getragen werden. Bedenken traten auch wegen der Wendung "medizinisch offensichtlich kein Zusammenhang besteht" zutage, da es gerade aus medizinischer Sicht stets einen Zusammenhang im Gesamtorganismus gebe. Die nicht adäquaten Folgen seien vereinbarungsweise unter den beteiligten Versicherern zu lösen. Am Ende beliess man es bei der beschlossenen Lösung, um sie allenfalls im Rahmen einer künftigen Verordnungsrevision zu überdenken (Protokoll der Sitzungen der Kommission zur Vorbereitung der UVV vom 29./30. April und vom 5. Mai 1981, S. 86-88). Das BSV seinerseits wartete im Februar 1982 bezüglich Art. 99 nicht mit Änderungsanträgen auf (Anträge BSV zum Verordnungsentwurf über die Unfallversicherung vom Februar 1982, S. 1+110). In der 3. Kommissionslesung gab es zu Art. 98-100 des Entwurfs keine Bemerkungen mehr (Protokoll der Sitzungen der Kommission zur Vorbereitung der UVV vom 29./30. April 1982, S. 11 unten). Der Entwurf vom 6. Oktober 1982 führte schliesslich den hier massgeblichen Normtext unter Art. 100 auf (Entwurf der UVV vom 6. Oktober 1982 [Fassung 4] S. 109).
8.1.3. Am Rande sei noch kurz auf das revidierte, seit 1. Januar 2017 in Kraft stehende Verordnungsrecht eingegangen. Damit haben sich unter anderem in den Abs. 1 und 2 des <ref-law> Präzisierungen ergeben hinsichtlich des Versicherungsschutzes; statt an den Begriffen "arbeitsunfähig" (Abs. 1) und "Wiederaufnahme einer versicherten Tätigkeit" (Abs. 2) wird nunmehr am (fehlenden) Anspruch auf Taggeld angeknüpft. Dabei beziehen sich die Abs. 1-3 des <ref-law> explizit auf Pflegeleistungen und Kostenvergütungen nach Art. 10-13 UVG. Und hinsichtlich dieser Leistungen sollen - für die Belange des vorliegenden Falles von besonderem Interesse - die anderen Versicherer dem leistungspflichtigen nicht zur Vergütung verpflichtet sein (Abs. 4).
8.2.
8.2.1. Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der massgeblichen Norm. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Interpretationen möglich, so muss nach der wahren Tragweite der Bestimmung gesucht werden, wobei alle Auslegungselemente zu berücksichtigen sind (Methodenpluralismus). Dabei kommt es namentlich auf den Zweck der Regelung, die dem Text zugrunde liegenden Wertungen sowie auf den Sinnzusammenhang an, in dem die Norm steht. Die Entstehungsgeschichte ist zwar nicht unmittelbar entscheidend, dient aber als Hilfsmittel, um den Sinn der Norm zu erkennen. Namentlich zur Auslegung neuerer Texte, die noch auf wenig veränderte Umstände und ein kaum gewandeltes Rechtsverständnis treffen, kommt den Materialien eine besondere Bedeutung zu. Vom Wortlaut darf abgewichen werden, wenn triftige Gründe dafür bestehen, dass er nicht den wahren Sinn der Regelung wiedergibt. Sind mehrere Auslegungen möglich, ist jene zu wählen, die der Verfassung am besten entspricht. Allerdings findet auch eine verfassungskonforme Auslegung ihre Grenzen im klaren Wortlaut und Sinn einer Gesetzesbestimmung (<ref-ruling> E. 10.1 S. 344; <ref-ruling> E. 5.1 S. 445, je mit Hinweisen).
8.2.2. Die Beschwerdeführerin vermag für ihre Sichtweise, die auf eine Beschränkung der internen Abgeltung abzielt, weder aus dem Wortlaut der anwendbaren Rechtssätze noch aus den Materialien zu deren Entstehung etwas abzuleiten. Letztere dokumentieren vielmehr das Scheitern eines Vorschlags, der auf eine Separierung der Leistungszuständigkeit bei offensichtlich fehlendem Zusammenhang abzielte und damit zwangsläufig auch zu einem Wegfall der (internen) Vergütungspflicht geführt hätte (vgl. E. 8.1.2 hiervor). Auch aus der jüngsten Verordnungsrevision und der in diesem Zuge erfolgten Einschränkung bzw. Abschaffung der Vergütungspflicht hinsichtlich Pflegeleistungen und Kostenvergütungen (vgl. E. 8.1.3 hiervor) ergibt sich mangels entsprechender Anhaltspunkte in den verfügbaren Quellen nichts zu Gunsten des beschwerdeweise verfochtenen Standpunkts (vgl. Zusammenfassung der Anhörungseingaben [Ergebnisbericht] betreffend Änderung der UVV, August 2016, S. 6 und 15 f.). Schliesslich sind auch keine Äusserungen im einschlägigen Schrifttum ersichtlich, die der Beschwerdeführerin dienlich wären. Dies gilt insbesondere auch für die Aussagen MAURERS zum Prinzip der kausalen Aufteilung und die beabsichtigte Entlastung des leistungspflichtigen Trägers, der für die früheren Unfälle keine Prämien bezogen hatte. Würde demgegenüber der Beschwerdeführerin gefolgt und auf einen hypothetischen Fallabschluss unter Ausserachtlassung der nachfolgenden Ereignisse abgestellt, ginge mit der Separierung zwangsläufig die Gesamtsicht bzw. der Gesamtzusammenhang verloren. Dies findet bei Maurer und seinen Ausführungen keine Stütze. Vor allem aber liefe es nicht nur der medizinischen Empirie hinsichtlich natürlicher Kausalverläufe, sondern auch dem für die Unfallversicherung sowie im gegebenen Kontext - im Rahmen von <ref-law> - besonders zentralen Kausalitätsprinzip zuwider, wie es auch in den Materialien zur UVV verschiedentlich bekräftigt wurde. Konsequenz wäre gerade das zu Vermeidende, dass dem leistungspflichtigen letzten Träger eine Vergütung für die Folgen von Ereignissen verwehrt würde, die nicht bei ihm versichert waren.
8.2.3. Ebenfalls gegen die Beschwerdeführerin sprechen Erwägungen praktischer Art. Denn wie ein hypothetischer Fallabschluss unter Ausklammerung des nachfolgenden Unfalles zu geschehen hätte, leuchtet nicht ohne Weiteres ein. Entscheidend ist, dass bei den aufeinander folgenden Unfällen, wie sie im Rahmen von <ref-law> zu beurteilen sind, die Voraussetzungen für einen Abschluss des früheren im Zeitpunkt des späteren Ereignisses eben gerade nicht erfüllt waren. Insofern verfängt auch der Vergleich mit dem krankheitsbedingten Vorzustand nicht. Und so verhält es sich auch im vorliegenden Fall, wobei die entsprechenden Tatsachenfeststellungen im Rahmen des angefochtenen Gerichtsentscheids jedenfalls nicht als offensichtlich unrichtig umzustossen sind. Daran ändert aufgrund der für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen nichts, dass die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin ihren Ursprung in einem ersten Unfall findet und zum Schluss in eine Ausgleichspflicht gegenüber einem anderen Träger ausmündet, der seinerseits erst nach einem dritten Unfall auf den Plan trat. Eine separate Prüfung des Fallabschlusses hätte sich dabei zwangsläufig des Mittels der eigenständigen Adäquanzprüfung zu bedienen. Dass, weshalb und wie eine solche unter diesen Umständen Platz greifen könnte, ist namentlich auch mit Blick auf die von der Rechtsprechung erarbeiteten Grundsätze (vgl. <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 112 ff.) nicht erkennbar. Schliesslich darf daran erinnert werden, dass <ref-law> in der hier anwendbaren Fassung die Möglichkeit abweichender Vereinbarungen unter den Trägern belässt, was mit Blick auf den Wortlaut weder ausschliesslich bezogen auf das Aussenverhältnis noch allein auf denjenigen Fall gesehen werden muss, bei dem der neue Unfall wesentlich geringere Folgen zeitigte als der frühere.
8.2.4. Nach dem Gesagten ist der Beschwerdeführerin insoweit nicht zu folgen, als sie im Rahmen von <ref-law> auf den Fallabschluss unter Ausklammerung der nachfolgenden Unfallereignisse abstellen möchte. Der Zweck der Regelung, die ihr zugrunde liegenden Wertungen und der Sinnzusammenhang sprechen gegen eine solche Sicht. Dabei soll nicht vergessen werden, dass es um einen Ausgleich zwischen verschiedenen Versicherungsträgern geht, der vor allem zweckmässig zu sein hat. Dabei kann es mitunter zu Ergebnissen kommen, die nicht in allen Teilen befriedigen oder für sich betrachtet gar als einseitig oder ungerecht erscheinen mögen. Das lässt sich jedoch umso eher verkraften, als sich im Lauf der Zeit im Rahmen anderer Fälle ein gewisser Ausgleich ergeben wird.
9.
9.1. Die Beschwerdeführerin wendet sich schliesslich auch gegen die von der Vorinstanz geschützte Aufteilung der Verursachungsquoten im Umfang von 60 % zu ihren Lasten und von je 20 % zu Lasten der beiden mitbeteiligten Versicherer. Die Höhe des ihr auferlegten Anteils werde in den zugrunde liegenden medizinischen Akten, namentlich dem MEDAS-Gutachten, nicht oder nur ungenügend begründet und überzeuge auch im Ergebnis nicht.
9.2.
9.2.1. Das Bundesverwaltungsgericht hat sich eingehend mit der medizinischen Aktenlage befasst und nach deren Würdigung für die Bemessung der Verursachungsquoten insbesondere auf die Ausführungen im MEDAS-Gutachten vom 20. April 2010 abgestellt. Dass es dabei die Beweise qualifiziert fehlerhaft gewürdigt hätte und zu offensichtlich unrichtigen Tatsachenfeststellungen gelangt wäre, ist mit den im Wesentlichen appellatorisch gehaltenen Vorbringen in der Beschwerde nicht dargetan und schon gar nicht ohne Weiteres erkennbar. Ebenso wenig ist zu ersehen, dass die vorinstanzliche Beweiswürdigung in Verletzung von Bundesrecht erfolgt wäre. Insbesondere deutet nichts darauf hin, dass das Bundesverwaltungsgericht die Vorgaben der freien Beweiswürdigung (Art. 37 VGG i.V.m. <ref-law> und <ref-law>), zum massgeblichen Beweisgrad oder die (im angefochtenen Gerichtsentscheid korrekt wiedergegebenen) bundesgerichtlichen Leitlinien zur Würdigung medizinischer Berichte und Gutachten missachtet hätte (vgl. zum Grundsatz der freien Beweiswürdigung [nach <ref-law>]: <ref-ruling> E. 2.1 S. 396; zum Beweisgrad: <ref-ruling> E. 3.2 S. 429; zur Würdigung medizinischer Berichte: <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweisen). Das alles gilt nicht nur für die vorinstanzliche Würdigung des MEDAS-Gutachtens im Vergleich zu anderen ärztlichen Einschätzungen. Gleich verhält es sich mit der beschwerdeweise ebenfalls beanstandeten Befassung mit dem Gutachten der Dr. med. E._, Neurologie FMH, vom 24. Mai 2005. Soweit das Bundesverwaltungsgericht dazu erwog, dass die betreffende Ärztin, obwohl ihrerseits nicht Psychiaterin, zur Annahme einer schmerzbedingten leichten Depressivität gelangen durfte und damit sowie unter Einbezug weiterer (medizinischer) Akten eine psychische Vulnerabilität begründet sah, lässt sich dies im Rahmen der hier gegebenen Überprüfungsmöglichkeit nicht beanstanden.
9.2.2. Des Weiteren hat die Vorinstanz namentlich dem Umstand willkürfrei Rechnung getragen, dass eine Aufteilung der Verursachungsquoten bei mehreren Unfällen ein vielschichtiges und wesensgemäss schwer greifbares Unterfangen darstellt, das - namentlich bei nicht objektivierbaren oder psychischen Unfallfolgen - in sehr hohem Masse Ermessenszüge aufweist (vgl. allgemein zur psychiatrischen Einschätzung: <ref-ruling> E. 5.3 S. 249; Urteile 9C_668/2018 vom 5. April 2019 E. 3.5 sowie 8C_200/2018 vom 7. August 2018 E. 6.3). Dass der psychiatrische Gutachter der MEDAS, Dr. med. F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, in seinem als massgeblich erachteten Teilgutachten vom 3. März 2010 in diesem Zusammenhang seinerseits ausdrücklich die Begrifflichkeit "immer etwas arbiträr" verwendete, bringt genau die damit verbundenen Schwierigkeiten zum Ausdruck. Keinesfalls lässt sich daraus ableiten, dass er selbst sowie die mitbeteiligten Gutachter der MEDAS eine unhaltbare Einschätzung abgegeben hätten und in der Folge Verwaltung und Vorinstanz bei ihrer Würdigung in eigentliche Willkür verfallen wären (vgl. E. 3.4 hiervor). Dies fällt schon deswegen ausser Betracht, weil - gemäss grundsätzlich verbindlicher vorinstanzlicher Feststellung - der bei der Beschwerdeführerin versicherte erste Unfall auch in der Einschätzung anderer beteiligter Ärzte (namentlich auch ihres eigenen Vertrauensarztes) der schwerwiegendste war. Und dass bei der Bemessung des Anteils der Beschwerdeführerin auch eine tiefere Quote, gar eine solche von lediglich 50 %, wie vom Vertrauensarzt bevorzugt, allenfalls ebenso vertretbar gewesen wäre, vermag unter den gegebenen Umständen keine Willkür zu begründen.
9.2.3. Was sodann die Argumentation bezüglich des sogenannten "second stroke" anbelangt, in welcher Hinsicht Gutachter und Vorinstanz von einer falschen Zurechnung ausgegangen seien, dringt die Beschwerdeführerin ebenfalls nicht durch. Dr. med. F._ brachte damit zum Ausdruck, dass bei den hier gegebenen Verletzungen ein späteres Ereignis mit ähnlichem Mechanismus ungleich schwerere Folgen auslösen kann. Selbstredend steht damit (auch) der Folgeversicherer in der Pflicht; dabei ist der Beschwerdeführerin grundsätzlich darin beizupflichten, dass zu dessen Lasten einer besonderen Vulnerabilität rechtsprechungsgemäss im Rahmen der Adäquanzprüfung beim Folgeunfall Rechnung getragen wird (Urteil 8C_456/2011 vom 11. Juli 2011 E. 6.2 mit weiteren Hinweisen). Dass dies in den Fällen gemäss <ref-law>, mithin bei einem Folgeunfall vor verfügtem Abschluss des Vorunfalls gleichermassen gelten und dort zu einer Entlastung des Vorversicherers führen müsste, trifft mit Blick auf das dort verankerte Verursacherprinzip und das zuvor Erwogene gerade nicht zu.
9.2.4. Schliesslich rügt die Beschwerdeführerin, dass die von Dr. med. F._ bzw. im MEDAS-Gutachten ermittelte Haftungsquote von 60 % als medizinisch-theoretische Grobschätzung bezogen auf den Zeitpunkt der Begutachtung (März 2010) ergangen sei. Wie die Aufteilung der zwischen Mai 2005 (richtig: 2006) und Ende Juni 2011 für die einzelnen Leistungen (Heilbehandlung und Taggelder) angefallenen Kosten zu erfolgen habe, sei damit nicht geklärt.
Auch diese Rüge beschlägt die Feststellung des Sachverhalts, wobei im Wesentlichen am bereits Erwogenen und dort festgehaltenen Ermessenscharakter (E. 9.2.2 hiervor) angeknüpft werden kann. Dass die Vorinstanz mit dem Verursachungsanteil von 40 % gemäss Teilgutachten des Dr. med. F._ über den gesamten in Frage stehenden Zeitraum hinweg zu einer offensichtlich unrichtigen oder wenigstens unvollständigen Tatsachenfeststellung gelangt wäre, ist beschwerdeweise nicht dargetan (vgl. <ref-law>). Es werden in diesem Zusammenhang insbesondere auch keine anderen medizinischen Grundlagen angerufen, die auf eine differenziertere Sicht im Zeitverlauf hindeuten würden. Was sodann die Auffächerung nach Leistungsart anbelangt, die die Beschwerdeführerin offenbar zu verfechten scheint, ist schwer vorstellbar, dass und wie sich derlei überhaupt realisieren liesse. Nicht zu Unrecht verweist die ÖKK in diesem Zusammenhang darauf, dass mit <ref-law> ein pragmatischer und praktikabler Ausgleich unter den Versicherern angestrebt wird, womit sich die Vorstellung der Beschwerdeführerin kaum vereinbaren lässt.
10.
Zusammenfassend ergibt sich, dass Verwaltung und Vorinstanz beim Entscheid über die Ausgleichspflicht der Beschwerdeführerin kein Bundesrecht verletzten, dies weder in grundsätzlicher noch in betraglicher Hinsicht. Insbesondere kann ihnen auch keine fehlerhafte Abklärung des Sachverhalts vorgeworfen werden. Daher erübrigen sich die anbegehrten Weiterungen im Beweis und die Beschwerde ist in allen Teilen abzuweisen.
11.
Der unterliegenden Beschwerdeführerin sind die Gerichtskosten zu auferlegen (<ref-law>). ÖKK und CSS haben als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 151; Urteil 8C_334/2018 vom 8. Januar 2019 E. 8).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. November 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch