Faits :
A.
A._ est né en 1980. Il est titulaire d'un master en sciences et ingénierie de l'environnement. Il a travaillé comme responsable de projets "infrastructures" pour le compte d'un bureau de conseils et services dans la gestion des déchets du 10 mai 2010 au 31 août 2014. Arguant ne plus être en mesure d'exercer son métier depuis le 11 novembre 2013 en raison de différents troubles en cours d'examen (hypersomnie, fatigue intense, déficit de concentration et céphalées), il a requis des prestations de l'assurance-invalidité le 15 mai 2014.
L'Office AI Canton de Berne (ci-après: l'office AI) a notamment sollicité l'avis du docteur B._, médecin traitant, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Ce médecin a fait état d'hypersomnies, d'un trouble dépressif récurrent, d'un trouble anxieux avec épisodes paroxystiques, agoraphobie et phobie sociale, d'une spondylarthrite ankylosante et de troubles du sommeil. Il a conclu à une capacité de travail depuis le 1er juillet 2014 de 30-40 % dans l'activité d'ingénieur et de 40-50 % dans une activité adaptée (rapport du 10 juillet 2014).
Considérant que l'assuré pouvait suivre une mesure de réadaptation à 50 %, l'office AI a pris en charge le coût d'un entraînement au travail (communications des 14 janvier et 7 avril 2015). Jugeant toutefois que la situation médicale n'était pas claire, alors que l'intéressé avait pu rejoindre le 29 avril 2015 une mission humanitaire en partance pour U._, l'administration a mis un terme à la mesure de réadaptation (décision du 17 juin 2015). Au retour de l'assuré, elle a repris l'instruction médicale. Aux affections déjà retenues, le docteur B._ a ajouté comme diagnostic différentiel au trouble dépressif la suspicion d'un trouble affectif bipolaire. Il a attesté une capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité exercée dans un atelier protégé dès le 1er décembre 2014 (rapport du 15 mai 2015). L'office AI a également mandaté le docteur C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, afin qu'il réalise une expertise. Celui-ci a diagnostiqué un trouble dépressif récurrent en rémission et des troubles non organiques du sommeil sans effet sur la capacité de travail (rapport du 12 décembre 2015).
L'administration a averti A._ que compte tenu du rapport du docteur C._, il entendait rejeter sa demande de prestations (projet de décision du 12 février 2016). Elle est cependant revenue sur son intention (communication du 8 juin 2016) dès lors qu'elle avait reçu du psychiatre traitant des informations infirmant les conclusions de l'expert psychiatre. La Clinique romande de réadaptation (CRR) a dès lors été désignée pour mettre en oeuvre une expertise pluridisciplinaire (rhumatologie, médecine interne et psychiatrie). Les experts de la CRR ont évoqué un trouble dépressif récurrent majeur en rémission sous traitement adéquat, une accentuation de certains traits de personnalité (de type anxieux/évitant, dépendant et névrotique), une spondylarthrite ankylosante et des cervicalgies chroniques (sans anomalie radiologique) n'entraînant plus d'incapacité de travail dans le métier d'ingénieur depuis l'expertise du docteur C._ au moins (rapport du 20 février 2017 des docteurs D._, E._ et F._).
Se fondant sur les rapports d'expertise, l'office AI a rejeté la demande de prestations (décision du 16 janvier 2018).
B.
L'intéressé a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française. Durant la procédure, il a notamment produit un rapport établi le 12 septembre 2018 par les médecins du Service psychiatrique G._. Ceux-ci ont diagnostiqué un trouble du spectre autistique (syndrome d'Asperger) ainsi qu'un trouble dépressif récurrent.
Le tribunal cantonal a rejeté le recours (jugement du 1er octobre 2019).
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il requiert l'annulation. Il conclut, principalement, à la reconnaissance de son droit à des prestations de l'assurance-invalidité et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente ou à l'administration pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire (limitée aux frais de justice) pour la procédure fédérale.
L'office AI conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. L'assuré s'est prononcé sur la réponse de l'administration et a produit une note d'honoraires en relation avec des éventuels dépens.

Considérant en droit :
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par l'argumentation de la partie recourante ni par la motivation de l'autorité précédente. Il statue sur la base des faits établis par cette dernière (<ref-law>) mais peut les rectifier et les compléter d'office si des lacunes et des erreurs manifestes apparaissent d'emblée (<ref-law>). En principe, il n'examine que les griefs motivés (<ref-law>), en particulier s'ils portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant peut critiquer la constatation des faits qui ont une incidence sur le sort du litige seulement s'ils ont été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>) c'est-à-dire arbitraire. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
2.
Est litigieux le droit du recourant à des prestations de l'assurance-invalidité, singulièrement l'appréciation de son état de santé ainsi que l'incidence de cet état sur sa capacité de travail et de gain.
3.
L'acte attaqué expose les normes et la jurisprudence indispensables à la résolution du cas, plus particulièrement celles relatives au caractère déterminant des conséquences d'une atteinte à la santé (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 285) - plus que sa qualification diagnostique (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 110 s.) - sur la capacité de travail (<ref-law>) et de gain (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 346 s.) d'un assuré afin d'évaluer son invalidité (<ref-law>) et son droit aux prestations (art. 8 et 28 LAI), ainsi qu'au rôle des médecins dans ce contexte (ATV 140 V 193 consid. 3.2 p. 195 s.) et au principe de la libre appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 126 s.). Il cite aussi les principes jurisprudentiels relatifs à l'évaluation du caractère invalidant des troubles psychiques (<ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Il suffit d'y renvoyer.
4.
Le tribunal cantonal a constaté que le rapport de l'expertise pluridisciplinaire réalisée par les médecins de la CRR répondait aux exigences jurisprudentielles concernant la valeur probante des rapports médicaux et contenait les éléments nécessaires à une évaluation structurée selon l'<ref-ruling>. Il a également relevé que le volet psychiatrique de ce rapport (réalisé par le docteur F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie) permettait de comprendre aisément les diagnostics retenus ainsi que leurs effets sur la capacité de travail et aboutissait à des conclusions concordantes avec celles prises auparavant par le docteur C._, ce qui en confirmait le caractère probant. Il a en outre considéré que cette valeur probante n'était pas remise en question par le rapport du Service psychiatrique G._ déposé en première instance. Entre autres motifs, le diagnostic de trouble du spectre autistique ou de syndrome d'Asperger était en soi insuffisant pour conclure à l'existence d'une atteinte invalidante à la santé et les symptômes ayant conduit à retenir ce nouveau diagnostic avaient de toute façon été pris en considération dans le contexte de l'expertise de la CRR. Il a finalement procédé à l'évaluation du caractère invalidant des troubles psychiques diagnostiqués par les experts de la CRR à l'aune des indicateurs développés dans l'<ref-ruling> et conclu à l'absence d'atteinte invalidante à la santé. Il a dès lors rejeté le recours dont il était saisi et confirmé la décision du 16 janvier 2018.
La juridiction cantonale a par ailleurs exclu le droit du recourant à une rente limitée dans le temps.
5.
5.1. L'assuré reproche d'abord aux premiers juges d'avoir apprécié les preuves de manière arbitraire et d'avoir violé leur devoir d'instruction. Il soutient en substance qu'ils ne pouvaient pas nier les répercussions du syndrome d'Asperger sur sa capacité résiduelle de travail, au motif que les symptômes de cette affection avaient été pris en compte dans le cadre de l'expertise de la CRR, sans mettre en oeuvre une nouvelle expertise. Celle-ci devait être diligentée par un médecin spécialisé en matière d'autisme plutôt que par un médecin psychiatre n'ayant pas de connaissance spécifique et, d'autre part, reprendre la grille d'évaluation de l'<ref-ruling>, contrairement aux deux autres expertises figurant au dossier. Il admet que les symptômes du trouble du spectre autistique avaient été évoqués par divers médecins mais prétend qu'ils avaient été écartés par les experts dès lors qu'ils ne correspondaient pas aux diagnostics psychiatriques étudiés.
5.2. L'argumentation du recourant est mal fondée. Le juge peut en effet renoncer à accomplir certains actes d'instruction sans que cela n'entraîne une violation du devoir d'administrer les preuves nécessaires (art. 61 let. c LPGA) ou du droit d'être entendu (arrêt 8C_15/2009 du 11 janvier 2010 consid. 3.2, in SVR 2010 IV n° 42 p. 132) s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (<ref-ruling> consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 186 et les références) et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves, cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 157; <ref-ruling> consid. 2 p. 428). Or le tribunal cantonal a en l'espèce expliqué de manière circonstanciée pourquoi le rapport d'expertise de la CRR était probant et convaincant. Il a aussi détaillé les raisons pour lesquelles le rapport du Service psychiatrique G._ ne remettait pas en question cette conclusion. Il a en outre appliqué les indicateurs développés dans l'<ref-ruling> au rapport de la CRR et démontré ainsi concrètement comment il était parvenu à retenir l'absence d'atteinte invalidante à la santé.
Soutenir que la juridiction cantonale ne pouvait aboutir à ce résultat sans confier la réalisation d'une expertise répondant aux nouveaux standards de procédure à un spécialiste en matière d'autisme ne suffit pas pour mettre en évidence le caractère arbitraire de l'appréciation de cette autorité. En effet, le syndrome d'Asperger figure sous le code F 84.5 de la Classification statistique internationale des maladie et des problèmes de santé connexes, 10e révision, publiée par l'Organisation mondiale de la santé. Il s'agit d'un trouble envahissant du développement (F 84), qui s'inscrit dans le chapitre des troubles mentaux et du comportement (F 00 - F 99), et relève par conséquent de la psychiatrie. Or le volet psychiatrique de l'expertise de la CRR a été réalisé par le docteur F._ qui est spécialisé en psychiatrie et psychothérapie. Rien ne démontre - et l'assuré n'apporte aucune élément allant dans ce sens - que ce médecin ne disposait pas de connaissances suffisantes pour s'exprimer sur un éventuel diagnostic d'autisme ni que son rapport est incomplet dans la mesure où il n'aborde pas ce point. De plus, il est faux de prétendre que les symptômes de la maladie dont souffre le recourant (quelle que soit sa dénomination) n'ont pas été pris en compte par les experts de la CRR. Il ressort au contraire des extraits des rapports médicaux (des docteurs C._ et F._) cités par l'assuré à l'appui de ses allégations que ces symptômes ont été analysés et que les médecins en ont tiré l'existence de certains traits de personnalité en excluant un trouble grave et en ont ainsi déduit une incidence moindre, voire l'absence d'incidence, sur la capacité de travail. On ne voit dès lors pas en quoi - et le recourant ne le démontre pas - le fait de discuter certains symptômes, d'en inférer une maladie plutôt qu'une autre ou d'en évaluer l'intensité reviendrait à les ignorer. Ce d'autant moins que, comme indiqué par les premiers juges, l'influence d'une atteinte à la santé sur la capacité de travail est davantage déterminante que sa qualification en matière d'assurance-invalidité (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 110 s.) et que diagnostiquer une atteinte à la santé, soit identifier une maladie d'après ses symptômes, équivaut à l'appréciation d'une situation médicale déterminée qui, selon les médecins consultés, peut aboutir à des résultats différents en raison précisément de la marge d'appréciation inhérente à la science médicale (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 365).
On relèvera par ailleurs que la juridiction cantonale a considéré que le rapport d'expertise de la CRR permettait une évaluation de la situation du recourant à la lumière des indicateurs développés dans l'<ref-ruling>. Elle a procédé à une telle évaluation, même si elle lui paraissait superflue dans la mesure où les experts de la CRR n'avaient retenu que des troubles en rémission ou sans répercussion sur la capacité de travail. Au terme de cette évaluation, elle a constaté de manière convaincante l'absence d'atteinte invalidante à la santé. A cet égard, elle a relevé que les divergences notables mentionnées par le docteur F._ entre la façon dont l'assuré présentait la gravité des troubles psychiques dont il était atteint et l'incidence réelle de ces troubles sur sa capacité de travail suggéraient une importante exagération et, partant, des motifs d'exclusion. Elle a toutefois laissé cette question ouverte dès lors que l'expert psychiatre avait constaté la présence d'importantes ressources mobilisables, qu'il avait relativisé la gravité des troubles diagnostiqués en fonction de ces ressources (exploitées notamment lors des missions humanitaires) et du déroulement ainsi que de l'issue bénéfique des traitements entrepris et qu'il avait mis en évidence une absence de cohérence en ce qui concerne les limitations fonctionnelles dans différents domaines de la vie. L'assuré n'émet aucune critique à l'égard de cette appréciation.
Compte tenu de ce qui précède, on ne saurait valablement reprocher aux premiers juges d'avoir fait preuve d'arbitraire dans leur appréciation des preuves ni d'avoir violé leur devoir d'instruction.
6.
6.1. Le recourant reproche également au tribunal cantonal d'avoir nié son droit à une rente pour les périodes précédant les mesures de réadaptation ou leur succédant. Il rappelle que le docteur F._ et d'autres médecins ont décrit une évolution fluctuante de la situation psychiatrique et des périodes d'incapacité de travail depuis le 23 octobre 2013. Il ajoute qu'on ne peut rien inférer quant à sa capacité de travail de ses missions humanitaires dans la mesure où on ignore à quel taux d'occupation il y avait participé ou que ses efforts pour se réinsérer sur le marché du travail et ses traitements étaient en général suivis par de longues périodes d'incapacité de travail.
6.2. L'argumentation de l'assuré n'est pas fondée. Les conclusions du docteur F._ et du psychiatre traitant quant à la fluctuation de la capacité de travail ainsi que la perception d'indemnités journalières de l'assurance perte de gain en cas de maladie ont amené la juridiction cantonale à examiner le droit à une rente limitée dans le temps à partir du mois de novembre 2014. Les premiers juges ont toutefois nié ce droit sur la base des conclusions du docteur C._. L'expert indiquait ne pas pouvoir affirmer avec certitude que le recourant ait présenté des incapacités de travail durables. Cette conclusion peut certes sembler imprécise. Dans la mesure toutefois où le docteur C._ s'est longuement attaché à démontrer pourquoi il ne pouvait adhérer aux diagnostics posés par les médecins traitants, on pouvait sans arbitraire en déduire, comme l'ont fait les premiers juges, qu'il ne partageait pas leur avis quant à la capacité de travail qui en résultait et que, par conséquent, l'assuré n'avait pas droit à une rente limitée dans le temps.
Les arguments développés par le recourant à cet égard n'y changent rien. En effet, le fait de retenir un trouble dépressif récurrent en rémission n'implique pas nécessairement que les épisodes dépressifs le constituant aient atteint un degré de gravité incapacitant. Il est en outre douteux que l'assuré ait pu participer à une mission humanitaire avec une capacité de travail restreinte. Ses affirmations concernant des longues périodes d'incapacité de travail consécutives aux efforts conséquents de réinsertion ou aux effets de certains traitements médicaux ne sont par ailleurs étayées par aucun élément objectif qui n'ait déjà été discuté par l'expert psychiatre. Au demeurant, les considérations de la juridiction cantonale quant au fait que le versement d'indemnités journalières durant l'exécution des mesures de réadaptation faisait obstacle au versement d'une rente durant la même période ne sont pas contestées, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'y revenir.
7.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'assuré (<ref-law>) qui ne peut prétendre des dépens (<ref-law>). L'assistance judiciaire (portant uniquement sur le paiement des frais judiciaires) lui est octroyée dès lors que les conditions auxquelles l'art. 64 al.1 et 2 LTF subordonne son attribution sont réalisées. Le recourant est rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire, limitée aux frais judiciaires, est accordée au recourant.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant. Ils sont supportés provisoirement par la caisse du Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Berne, Cour des affaires de langue française, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 juin 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Cretton