Sachverhalt:
A.
Am 15. Dezember 2017 führten Vertreter des Departements Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (nachfolgend: Departement) bei Dr. iur. A._, Rechtsanwalt und Notar, eine Inspektion durch. Dabei wurde festgestellt, dass die Beurkundung von zwei Erbverträgen (Erbverträge vom 15. Dezember 2016 [nachfolgend: Y] und vom 27. September 2017 [nachfolgend: Z]; <ref-law>) nicht korrekt durchgeführt worden war. Die Mängel wurden in einem Inspektionsprotokoll festgehalten.
Am 28. September 2018 führten Vertreter des Departements eine Nachinspektion durch. An dieser Nachinspektion wurde bei einem weiteren Erbvertrag vom 28. September 2015 (<ref-law>; nachfolgend: X) ein Mangel festgestellt und protokolliert.
An der Sitzung vom 4. Dezember 2018 beschloss die Notariatskommission, ein Disziplinarverfahren gegen Dr. iur. A._ zu eröffnen. Mit Entscheid vom 17. Juni 2019 auferlegte sie ihm eine Busse von Fr. 1'500.-- wegen Verletzung des Klarheitsgebots gemäss § 28 Abs. 2 des kantonalen Beurkundungs- und Beglaubigungsgesetzes vom 30. August 2011 (BeurG/AG; SAR 295.200) und der Verfahrensvorschriften gemäss <ref-law> i.V.m. Art. 499-504 ZGB bei der öffentlichen Beurkundung der drei Erbverträge. Die Notariatskommission qualifizierte die Verträge X und Y als Erbverzichtsverträge und warf Dr. iur. A._ im Wesentlichen vor, die potenziellen Erben nicht als Parteien aufgeführt und sie nicht in die Zeugenbescheinigungen einbezogen zu haben. Hinsichtlich des Vertrags Z stellte die Notariatskommission fest, dass dieser Elemente des Erbvertrags und der letztwilligen Verfügung vermische, was gestützt auf den numerus clausus unzulässig sei.
B.
Eine dagegen erhobene Beschwerde von Dr. iur. A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, mit Urteil vom 13. Dezember 2019 ab.
C.
Mit Eingabe vom 31. Januar 2020 reicht Dr. iur. A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein. Er beantragt, der Sachverhalt sei vollständig zu ermitteln und das Verfahren sei gemäss Ergebnis der Beweisabnahme einzustellen, eventualiter sei der Beschwerdeführer mit Fr. 100.-- zu disziplinieren. Subeventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und die Notariatskommission verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen der Ausschlussgründe gemäss <ref-law> fällt und daher mit dem ordentlichen Rechtsmittel der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist gestützt auf <ref-law> zur Beschwerdeerhebung legitimiert; auf die form- und fristgerecht (Art. 42 Abs. 1 und 2 und Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) eingereichte Beschwerde ist daher einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 1.3 S. 41; <ref-ruling> E. 2 S. 149). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und verfügt über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Die Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten (einschliesslich der Grundrechte) und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur, soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 S. 106).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, die disziplinarische Verfolgung hinsichtlich der Verträge Y und Z sei verjährt. Seiner Auffassung nach sei das Disziplinarverfahren durch den Beschluss der Notariatskommission vom 6. März 2018 eröffnet worden. Dadurch sei die Verjährungsfrist unterbrochen worden. Folglich sei die Verjährung spätestens am 5. März 2019 eingetreten, so dass der Entscheid der Notariatskommission vom 17. Juni 2019 betreffend die Verträge Y und Z verspätet sei. Der Beschluss der Notariatskommission vom 4. Dezember 2018, mit welchem das Disziplinarverfahren, wie er behauptet, ein zweites Mal eröffnet worden sei, sei unnötig gewesen und habe lediglich dazu gedient, die Verjährung zu unterbrechen, was gegen Treu und Glauben und gegen das Willkürverbot (<ref-law>) verstosse.
2.1. Die Vorinstanz hielt im angefochtenen Urteil fest, die Verjährungsfrist betreffend die Verträge Y und Z habe zu laufen begonnen, nachdem die Notariatskommission im Rahmen der Inspektion vom 15. Dezember 2017 Kenntnis von den Mängeln im Beurkundungsverfahren erlangt habe. Durch die Eröffnung des Disziplinarverfahrens gegen den Beschwerdeführer am 4. Dezember 2018 sei die Verjährung unterbrochen worden, wobei es keine Rolle spiele, wann der entsprechende Beschluss dem Beschwerdeführer mitgeteilt worden sei. Die Frage, ob den verschiedenen Handlungen der Notariatskommission zwischen der ersten Inspektion und dem Beschluss über die Eröffnung des Disziplinarverfahrens vom 4. Dezember 2018 ebenfalls verjährungsunterbrechende Wirkung zugekommen sei, liess das Verwaltungsgericht indessen offen (vgl. E. 1.4 des angefochtenen Urteils).
2.2. Vorliegend richtet sich die Verjährung nach kantonalem Recht, dessen Anwendung das Bundesgericht nur auf Willkür hin prüft (vgl. E. 1.2 hiervor).
2.2.1. Gemäss § 40 Abs. 1 BeurG/AG verjährt die disziplinarische Verfolgung der Urkunds- oder Beglaubigungsperson ein Jahr nachdem die Notariatskommission vom beanstandeten Vorfall Kenntnis erhalten hat. Die Frist wird durch jede Untersuchungs- oder Prozesshandlung über den beanstandeten Vorfall unterbrochen (§ 40 Abs. 2 BeurG/AG). Die disziplinarische Verfolgung verjährt in jedem Fall zehn Jahre nach dem beanstandeten Vorfall (§ 40 Abs. 3 BeurG/AG).
Das Gesetz enthält keine Hinweise darüber, welche Untersuchungs- bzw. Prozesshandlungen als verjährungsunterbrechend gelten. Gemäss der den Akten beigelegten Botschaft des Regierungsrates des Kantons Aargau an den Grossen Rat vom 17. März 2010 betreffend die Totalrevision des Beurkundungs- und Beglaubigungsgesetzes (nachfolgend: Botschaft BeurG/AG) sollte mit § 40 BeurG/AG jedoch eine Verjährungsregelung eingeführt werden, wie sie in anderen Erlassen des Bundes, so namentlich in Art. 19 des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (BGFA; SR 935.61), und der Kantone bereits bestand (vgl. Botschaft BeurG/AG, S. 52). Daher können vergleichbare Regelungen anderer Kantone oder des Bundes für die Auslegung von § 40 BeurG/AG herangezogen werden.
2.2.2. Das Bundesgericht hat im Zusammenhang mit <ref-law> festgehalten, dass die Verjährung grundsätzlich durch jede Untersuchungshandlung unterbrochen werden kann (vgl. Urteile 2C_1065/2016 vom 19. Januar 2017 E. 2.3; 2A.168/2005 vom 6. September 2005 E. 3.1 betreffend eine Anfrage der Aufsichtsbehörde an den Beschwerdeführer, ob er eine Stellungnahme abgeben wolle). Als verjährungsunterbrechend gelten nach der Lehre Untersuchungshandlungen wie die (formelle) Eröffnung eines Disziplinarverfahrens, die Einforderung einer Vernehmlassung, die Einvernahme des Notars sowie weitere Befragungen und Beweiserhebungen (vgl. dazu auch ADRIAN GLATTHARD, Kommentar zum Notariatsrecht des Kantons Bern, 2009, N. 4 f. zu Art. 48 NG/BE; THOMAS POLEDNA, in: Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 8 zu <ref-law>; vgl. auch Botschaft BeurG/AG, S. 52). Keine Unterbrechung der Verjährung bewirken interne administrative Anordnungen der Aufsichtsbehörden, selbst wenn sie den Parteien mitgeteilt werden (vgl. GLATTHARD, a.a.O., N. 5 zu Art. 48 NG/BE).
2.3. Dem angefochtenen Urteil sowie den Akten kann entnommen werden, dass die Notariatskommission mit der ersten Inspektion vom 15. Dezember 2017 Kenntnis von allfälligen Mängeln im Beurkundungsverfahren der Verträge Y und Z erhielt. In der Folge stellte sie dem Beschwerdeführer das Inspektionsprotokoll mit Schreiben vom 11. Januar 2018 zu und räumte ihm eine Frist zur schriftlichen Stellungnahme ein. Der Beschwerdeführer reichte seine Bemerkungen am 7. Februar 2018 ein.
An ihrer Sitzung vom 6. März 2018 beschloss die Notariatskommission, dass sie wegen Fehler in den Erbverträgen Y und Z ein Disziplinarverfahren eröffnen werde. Mit Schreiben vom 23. März 2018 teilte sie dem Beschwerdeführer sodann mit, dass sie ein Disziplinarverfahren im Zusammenhang mit festgestellten Mängeln bei den Verträgen Y und Z zu eröffnen beabsichtige und lud ihn ein, eine Kopie des Protokollbuchs seit dem 1. Januar 2013 einzureichen. Mit einem weiteren Schreiben vom 15. Juni 2018 informierte die Notariatskommission den Beschwerdeführer, dass sie beschlossen habe, weitere von ihm beurkundete Ehe- und Erbverträge zu prüfen und forderte ihn auf, Urkundenkopien einzureichen. Weil der Beschwerdeführer dieser Aufforderung keine Folge leistete, beschloss die Notariatskommission am 4. September 2018, die betreffenden Verträge in dessen Büroräumlichkeiten einzusehen. Zu diesem Zweck fand am 28. September 2018 eine Nachinspektion beim Beschwerdeführer statt. Mit Beschluss vom 4. Dezember 2018 entschied die Notariatskommission schliesslich, ein Disziplinarverfahren, namentlich wegen Mängel bei der Beurkundung der Verträge X, Y und Z zu eröffnen. Dieser Entscheid wurde dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 7. Januar 2019 unter Ansetzung einer Frist zur Stellungnahme mitgeteilt (vgl. auch E. 1.3 des angefochtenen Urteils).
2.4.
2.4.1. Vorliegend wird von keiner Seite bestritten, dass die einjährige relative Verjährungsfrist gemäss § 40 Abs. 1 BeurG/AG hinsichtlich der Verträge Y und Z am 15. Dezember 2017 zu laufen begann. Der Beschluss der Notariatskommission vom 4. Dezember 2018, welcher innerhalb der einjährigen Verjährungsfrist erfolgte, stellt, wie die Vorinstanz willkürfrei erwog, eine verjährungsunterbrechende Untersuchungshandlung im Sinne der zitierten Lehre und Rechtsprechung dar (vgl. E. 2.2.2 hiervor), was der Beschwerdeführer im Grundsatz auch nicht bestreitet.
2.4.2. Ob die Verjährungsunterbrechung bereits mit der Vornahme der jeweiligen Handlung oder erst im Zeitpunkt der Mitteilung an den Betroffenen erfolgt, wird im kantonalen Recht nicht geregelt. Die Vorinstanz führte diesbezüglich aus, aufgrund des Umstandes, dass das Disziplinarverfahren dem Strafverfahren nachgebildet sei, gelte bereits der Beschluss vom 4. Dezember 2018 und nicht erst die Mitteilung an den Beschwerdeführer vom 7. Januar 2019 als verjährungsunterbrechend (vgl. E. 1.4 des angefochtenen Urteils mit Hinweis auf POLEDNA, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>). Sie wies sinngemäss auf <ref-law> hin, wonach die Verfügung der Staatsanwaltschaft über die Eröffnung eines Verfahrens nicht begründet und eröffnet zu werden braucht.
Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, es sei schleierhaft, warum ausgerechnet das Strafrecht sinngemäss angewendet worden sei, begründet jedoch nicht weiter, weshalb die vorinstanzlichen Erwägungen offensichtlich unhaltbar bzw. willkürlich sein sollen. Es kann somit auf die Auffassung des Verwaltungsgerichts abgestellt werden, wonach die Verjährungsfrist bereits am 4. Dezember 2018 unterbrochen wurde. Damit erfolgte die verjährungsunterbrechende Handlung hinsichtlich der Verträge Y und Z noch innerhalb der einjährigen Verjährungsfrist.
2.4.3. Soweit der Beschwerdeführer behauptet, die Verjährungfrist sei auch schon durch den Beschluss der Notariatskommission vom 6. März 2018 unterbrochen worden, ist seine Auffassung mit Blick auf die zitierte Lehre und Rechtsprechung (vgl. E. 2.2.2 hiervor) nicht ganz von der Hand zu weisen. Entgegen seinen Behauptungen ergibt sich aus den Akten jedoch klar, dass mit diesem Beschluss noch keine förmliche Eröffnung des Disziplinarverfahrens erfolgte. Vielmehr äusserte die Notariatskommission lediglich ihre Absicht, ein Verfahren zu eröffnen und ordnete weitere Untersuchungshandlungen an (vgl. E. 2.3 hiervor). Eine förmliche Eröffnung des Disziplinarverfahrens erfolgte erst mit dem Beschluss vom 4. Dezember 2018.
2.4.4. Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Vorbringen auch nicht darzutun, dass die am 4. Dezember 2018 erfolgte (förmliche) Eröffnung des Disziplinarverfahrens unnötig oder sinnlos war bzw. nur zwecks Umgehung der Verjährungsfrist erfolgte. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass gemäss Botschaft BeurG/AG die einjährige relative Verjährungsfrist die Notariatskommission zu einem zügigen Vorgehen zwingen sollte, zumal keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass diese das Verfahren unnötig verzögert habe. Im Übrigen ist die gesamte Verfahrensdauer auch darauf zurückzuführen, dass der Beschwerdeführer der Aufforderung der Notariatskommission vom 15. Juni 2018, weitere Urkunden einzureichen, keine Folge leistete, so dass anschliessend ein Termin für eine Einsichtnahme in seinen Büroräumlichkeiten vereinbart werden musste. Entsprechend gelingt es dem Beschwerdeführer auch nicht, aufzuzeigen, inwiefern das Vorgehen der Notariatskommission gegen den Grundsatz von Treu und Glauben und das Willkürverbot (<ref-law>) verstossen oder seinen Anspruch auf ein faires Verfahren (<ref-law>) verletzen soll. Seine diesbezüglichen Ausführungen genügen den Anforderungen an Verfassungsrügen nicht (vgl. E. 1.2 hiervor), so dass darauf nicht weiter einzugehen ist.
2.5. Es ergibt sich, dass die disziplinarische Verfolgung hinsichtlich der Verträge Y und Z im Zeitpunkt des Entscheides der Notariatskommission vom 17. Juni 2019 nicht verjährt war. Bei diesem Ergebnis ist auf die vom Beschwerdeführer ebenfalls erhobene Rüge der Verletzung des Grundsatzes "ne bis in idem" - soweit dieser ausserhalb des Strafrechts überhaupt anwendbar sein sollte - nicht näher einzugehen.
3.
Der Beschwerdeführer rügt ferner eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung durch das Verwaltungsgericht. Er macht in diesem Zusammenhang auch geltend, die Vorinstanz sei hinsichtlich der Verträge X und Y fälschlicherweise davon ausgegangen, dass die Beteiligten Erbverzichtsverträge hätten unterzeichnen wollen. Die Vorinstanz habe die Befragung der Protagonisten zu Unrecht in antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt und die Verträge zu seinen Lasten ausgelegt. Damit habe sie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und auf ein faires Verfahren (<ref-law>) verletzt.
3.1. Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, belegt keine Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen; Urteile 1C_370/2019 vom 21. Oktober 2019 E. 4; 2C_212/2019 vom 12. September 2019 E. 2.1). Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung bzw. die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein soll, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; Urteil 2C_961/2018 vom 24. Januar 2019 E. 2.2). Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255; Urteile 2C_122/2019 vom 6. Juni 2019 E. 2.1; 2C_961/2018 vom 24. Januar 2019 E. 2.2).
3.2. Das rechtliche Gehör (<ref-law>) verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 222 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3.4 S. 102; <ref-ruling> E. 2.3 S. 282; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148). Ferner gewährt es den Parteien das Recht, mit rechtzeitig und formrichtig angebotenen erheblichen Beweismitteln gehört zu werden (BGE <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.2 S. 505). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn ein Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 3.3 S. 64; <ref-ruling> E. 6.3.1 S. 299 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148).
3.3. Für das Zustandekommen und die Auslegung von Verträgen sind in erster Linie die gegenseitigen Willensäusserungen der Parteien so festzustellen, wie sie tatsächlich gemeint waren (<ref-law>; sog. natürlicher Konsens). Ergibt sich dabei nach dem angefochtenen Urteil Übereinstimmung, ist das Bundesgericht an diese Feststellung grundsätzlich gebunden (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 98; <ref-ruling> E. 3.2 S. 412 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 681; Urteil 4A_482/2018 vom 7. Mai 2019 E. 2.1 mit Hinweisen). Bleibt eine tatsächliche Willensübereinstimmung unbewiesen, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien nach Massgabe des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten (sog. normativer Konsens). Dabei ist vom Wortlaut der Erklärungen auszugehen, die jedoch nicht isoliert, sondern aus ihrem konkreten Sinngefüge heraus zu beurteilen sind (vgl. <ref-ruling> E. 5.2.3 S. 98 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 398; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666; <ref-ruling> E. 3.1 S. 632). Massgebend ist der vom Erklärenden verfolgte Regelungszweck, wie ihn der Erklärungsempfänger in guten Treuen verstehen durfte und musste (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 98; <ref-ruling> E. 2.3 S. 398; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666). Das Bundesgericht überprüft diese objektivierte Auslegung von Willenserklärungen als Rechtsfrage, wobei es an Feststellungen des kantonalen Gerichts über die äusseren Umstände sowie das Wissen und Wollen der Beteiligten gebunden ist, ausser sie seien offensichtlich unrichtig respektive willkürlich (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2.3 S. 99; vgl. ferner <ref-ruling> E. 3.3 S. 675; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666 f. mit Hinweisen).
3.4. Das Verwaltungsgericht stellte hinsichtlich des Vertrags X zwischen zwei Konkubinatspartnern fest, dieser enthalte in Bezug auf die Töchter eines Konkubinatspartners folgende Formulierung: "Da dieses Wohnrecht unter Umständen den Pflichtteil der Nachkommen verletzt, unterzeichnen diese den Vertrag im Sinn von Zustimmung und Erbverzicht". Die Töchter hätten die Urkunde als "zustimmende Nachkommen" unterzeichnet, seien jedoch nicht als Vertragsparteien aufgeführt worden. Im Vertrag Y zwischen zwei Ehegatten finde sich gemäss dem angefochtenen Urteil folgende Aussage: "Die mitunterzeichnenden Söhne akzeptieren diesen Vertrag und verzichten auf den Pflichtteil nach dem Erstversterbenden". Die Söhne hätten die Urkunde ebenfalls als "zustimmende Söhne" unterzeichnet. Allerdings enthalte der Vertrag - so die Vorinstanz weiter - noch folgenden Beurkundungsvermerk: "Dieser Erbvertrag ist in Gegenwart der Urkundsperson von den Parteien [Eltern und Söhnen] gelesen und unmittelbar daran anschliessend von ihm und den zwei Zeugen unterzeichnet worden" (vgl. E. 3.1 des angefochtenen Urteils).
Gestützt auf diese Passagen sowie aufgrund des Umstandes, dass es sich sowohl bei den Töchtern im Vertrag X als auch bei den Söhnen im Vertrag Y um potentielle Erben handelt, kam die Vorinstanz zum Schluss, dass sich die Betroffenen jeweils zu einem Erbverzicht verpflichten wollten. In der Folge qualifizierte sie die beiden Verträge als Erbverzichtsverträge i.S.v. <ref-law> (vgl. E. 3.4.1 und 3.4.2 des angefochtenen Urteils). Ob das Verwaltungsgericht im Rahmen der Auslegung der beiden Verträge zum Schluss gelangt ist, dass ein natürlicher Konsens vorliegt oder ob es nach Massgabe des Vertrauensprinzips den normativen Konsens ermittelt hat, geht aus dem angefochtenen Urteil nicht klar hervor. Dies ist vorliegend jedoch nicht von entscheidender Bedeutung (vgl. sogl. E. 3.5).
3.5. Der Beschwerdeführer vermag nicht substanziiert aufzuzeigen, dass die Feststellungen der Vorinstanz, auf welche sie die Qualifikation der Verträge stützt, unhaltbar bzw. willkürlich seien. Wie bereits ausgeführt, genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten, um Willkür darzutun (vgl. E. 3.1 hiervor). An diese Feststellungen ist das Bundesgericht auch im Rahmen einer allfälligen normativen Vertragsauslegung gebunden (vgl. E. 3.3 hiervor). Selbst wenn davon auszugehen wäre, dass sich der tatsächliche übereinstimmende Wille der Parteien - wie vom Beschwerdeführer behauptet - aus den betreffenden Verträgen nicht klar ergibt, können die entsprechenden Willensäusserungen nach Treu und Glauben dahingehend verstanden werden, dass sich die Betroffenen zu einem Erbverzicht verpflichten wollten.
Es kann daher festgehalten werden, dass die Schlussfolgerungen der Vorinstanz, wonach der übereinstimmende Wille der Betroffenen in beiden Fällen auf einen Erbverzicht gerichtet war, korrekt sind (vgl. auch E. 3.3 hiervor). Das Verwaltungsgericht durfte gestützt auf die tatsächlichen Feststellungen in bundesrechtskonformer Weise von Erbverzichtsverträgen ausgehen (vgl. dazu sogl. unten E. 4). Daher verfiel die Vorinstanz nicht in Willkür, wenn sie in antizipierter Beweiswürdigung von weiteren Abklärungen, namentlich von der Befragung der Vertragsparteien, absah (vgl. E. 3.2 hiervor).
Schliesslich vermag der Beschwerdeführer auch nicht darzutun, welche neuen Erkenntnisse von einer persönlichen Befragung der Beteiligten zu erwarten gewesen wären. Vielmehr führt er selbst aus, es sei offen, ob die Parteien sich überhaupt zu den Verträgen befragen liessen und ob ihre damaligen Vorstellungen noch eruierbar seien.
3.6. Im Ergebnis verletzen die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen weder das Willkürverbot (<ref-law>) noch den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
4.
In materieller Hinsicht wurde dem Beschwerdeführer im Wesentlichen eine Verletzung des Klarheitsgebots gemäss § 28 Abs. 2 BeurG/AG und der Verfahrensvorschriften gemäss Art. 512 i.V.m. Art. 499-504 ZGB bei der Beurkundung der strittigen Erbverträge vorgeworfen.
4.1. Gemäss <ref-law> kann der Erblasser mit einem Erben einen Erbverzichtsvertrag oder Erbauskauf abschliessen. Erbverträge, zu denen auch die Erbverzichtsverträge gehören, bedürfen zu ihrer Gültigkeit der Form der öffentlichen letztwilligen Verfügung (<ref-law>), womit auf die Vorschriften von Art. 499-504 ZGB verwiesen wird. Die öffentliche letztwillige Verfügung erfolgt unter Mitwirkung von zwei Zeugen vor dem Beamten, Notar oder einer anderen Urkundsperson, die nach kantonalem Recht mit diesen Geschäften betraut sind (<ref-law>). Die Zeugen haben auf der Urkunde mit ihrer Unterschrift zu bestätigen, dass der Erblasser vor ihnen diese Erklärung abgegeben und dass er sich nach ihrer Wahrnehmung dabei im Zustand der Verfügungsfähigkeit befunden habe (<ref-law>). Gemäss <ref-law> haben die Vertragsschliessenden im Falle eines Erbvertrags gleichzeitig dem Beamten ihren Willen zu erklären und die Urkunde vor ihm und den zwei Zeugen zu unterschreiben.
Nach § 28 Abs. 2 BeurG/AG ermittelt die Urkundsperson den wahren Willen der Parteien, erteilt ihnen die für die Willensbildung nötigen Aufschlüsse, besteht auf Beseitigung von Unklarheiten und Widersprüchen und sorgt dafür, dass der Wille der Parteien in der Urkunde klar und vollständig zum Ausdruck kommt. Zudem müssen öffentliche Urkunden die Personalien der Parteien nach den Vorschriften von § 35 Abs. 1 lit. d der kantonalen Beurkundungs- und Beglaubigungsverordnung vom 4. Juli 2012 (BeurV/AG; SAR 295.211) enthalten.
4.2. Die Vorinstanz hielt im Wesentlichen fest, Vertragsparteien eines Erbverzichtsvertrags seien der Erblasser und ein potentieller Erbe (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Urteils). Sowohl im Erbvertrag X als auch im Erbvertrag Y seien die potentiellen Erben nicht als Parteien aufgeführt, sondern nur als "zustimmende Nachkommen". Zudem seien sie weder in der Zeugenbescheinigung noch im Beurkundungsverbal erwähnt. Im Umstand, dass in beiden Fällen die Nachkommen nicht als Vertragsparteien einbezogen worden seien, liege ein Verstoss gegen § 28 Abs. 2 BeurG/AG und § 35 Abs. 1 lit. d BeurV/AG. Ferner erkannte die Vorinstanz auf eine Verletzung von Art. 512 i.V.m. <ref-law>, weil sich die Bestätigung der Zeugen bei zweiseitigen Rechtsgeschäften wie Erbverzichtsverträgen auf die Erklärungen beider Parteien beziehen müsse. Vorliegend hätten sich die Zeugenbescheinigungen in beiden Fällen jedoch nicht auf die Erklärungen der Nachkommen bezogen (vgl. E. 3.5 des angefochtenen Urteils). Hinsichtlich des Vertrags Z führte die Vorinstanz schliesslich aus, dieser vermische (versehentlich) Elemente eines Testaments und eines Erbvertrags. Dadurch verletze er § 28 Abs. 2 BeurG/AG (vgl. E. 4.3 und 4.4 des angefochtenen Urteils).
4.3. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass in den Verträgen X und Y nicht bei allen Personen die Vorschriften gemäss <ref-law> und § 35 Abs. 1 lit. d BeurV/AG eingehalten wurden. Zudem anerkennt er, dass nicht alle Beteiligten Aussagen gegenüber den Zeugen machen mussten. Er stellt sich jedoch auf den Standpunkt, dass die Parteien keine Erbverzichtsverträge hätten abschliessen wollen, so dass die diesbezüglichen Vorschriften nicht anwendbar gewesen seien. Hinsichtlich der Verträge X und Y schliesst er sodann nicht aus, dass er gegen das Klarheitsgebot gemäss § 28 Abs. 2 BeurG/AG verstossen haben könnte.
4.4. Vorliegend wurde bereits dargelegt, dass die Vorinstanz willkürfrei zum Schluss gelangt ist, dass sich die Nachkommen in den Verträgen X und Y jeweils verbindlich zu einem Erbverzicht verpflichten wollten (vgl. E. 3.5 und 3.6 hiervor). Wie das Verwaltungsgericht zudem zu Recht ausführt, bezweckt jede öffentliche Beurkundung die Schaffung eines schriftlichen Belegs öffentlichen Glaubens. Die Urkunde soll neben den Parteien auch von den Rechtsnachfolgern und Dritten ohne den Beizug weiterer Hilfsmittel richtig verstanden werden können, um Irrtümer und Zweifel zu vermeiden (vgl. E. 3.2 und 3.6.2 des angefochtenen Urteils). Die vom Beschwerdeführer beurkundeten Verträge sind inhaltlich weder klar und widerspruchsfrei noch bringen sie den Willen der Betroffenen unmissverständlich und vollständig zum Ausdruck. Dies wird im Übrigen auch daran ersichtlich, dass er selbst davon ausgeht, dass die Parteien in den Verträgen X und Y keinen Erbverzicht unterzeichnen wollten. Vor diesem Hintergrund durfte das Verwaltungsgericht willkürfrei darauf schliessen, dass der Beschwerdeführer seine Berufspflichten, namentlich das Klarheitsgebot gemäss § 28 Abs. 2 BeurG/AG, verletzt hat. Im Übrigen hält der Beschwerdeführer den Erwägungen der Vorinstanz nichts entgegen, das eine willkürliche Anwendung der kantonalen Bestimmungen oder einen Verstoss gegen übergeordnetes Recht aufzeigen würde. Zu weiteren diesbezüglichen Erwägungen besteht somit kein Anlass.
4.5. Zusammenfassend erweist sich der Schluss der Vorinstanz, es lägen disziplinarrechtlich relevante Berufspflichtverletzungen vor, nicht als willkürlich und verletzt kein übergeordnetes Recht.
5.
Der Beschwerdeführer beantragt eventualiter, er sei mit einer Busse von Fr. 100.-- zu sanktionieren. Zur Begründung führt er summarisch aus, er habe - wenn überhaupt - nur gegen das Klarheitsgebot gemäss § 28 Abs. 2 BeurG/AG im Zusammenhang mit der Beurkundung der Verträge X und Y verstossen, wobei die disziplinarische Verfolgung hinsichtlich des Vertrags Y verjährt sei. Eine Disziplinierung sei seines Erachtens möglich, jedoch "nicht in der getroffenen Höhe". Damit macht er sinngemäss geltend, die gegen ihn ausgesprochene Sanktion von Fr. 1'500.-- sei unverhältnismässig.
5.1. Gemäss § 39 Abs. 1 lit. a-d BeurG/AG kann die Notariatskommission bei vorsätzlicher oder fahrlässiger Verletzung der Berufspflichten, der Vorschriften dieses Gesetzes, von Ausführungsbestimmungen zu diesem Gesetz oder von Weisungen und Anordnungen der Notariatskommission als Disziplinarmassnahme einen Verweis, eine Busse bis Fr. 20'000.-- oder den befristeten oder dauernden Entzug der Beurkundungs- oder Beglaubigungsbefugnis anordnen.
5.2. Die Vorinstanz erwog, für die Beurteilung der Verhältnismässigkeit einer angeordneten Disziplinarstrafe seien insbesondere die objektive und subjektive Schwere des Regelverstosses und der berufliche Leumund von wesentlicher Bedeutung. Die Widerhandlung und die Disziplinarmassnahme müssten mit Blick auf den Zweck der Disziplinarmassnahme in einem vernünftigen Verhältnis zueinander stehen. Genüge eine mahnende Sanktion, würden nur Verweis oder Busse in Betracht kommen; andernfalls sei eine befristete Einstellung in der Berufsausübung oder der Entzug des Patents auszusprechen. Das Verwaltungsgericht bezeichnete die Verletzung der Vorschriften der BeurV/AG als leichte Berufspflichtsverletzung. Demgegenüber kam es zum Schluss, die Verstösse gegen Art. 512 i.V.m. Art. 499-504 ZGB seien nicht mehr als leichte Berufspflichtsverletzungen zu qualifizieren, da die korrekte Durchführung des Beurkundungsverfahrens und die Einhaltung sämtlicher Formvorschriften insbesondere im Hinblick auf eine allfällige Ungültigkeitsklage von grosser Bedeutung sei. Erschwerend komme hinzu, dass der Beschwerdeführer bereits mit Entscheid vom 30. August 2017 wegen Verletzung mehrerer Gesetzes- und Verordnungsbestimmungen mit einer Busse von Fr. 1'000.-- sanktioniert worden sei. In Anbetracht der gesamten Umstände erweise sich die ihm vorliegend auferlegte Busse von Fr. 1'500.-- als verhältnismässig (vgl. E. 6 des angefochtenen Urteils).
5.3. Die Bestimmung der zu ergreifenden Disziplinarmassnahme ist vorab Sache der zuständigen Aufsichtsbehörde. Das Bundesgericht auferlegt sich Zurückhaltung, soweit es um die auszufällende Massnahme geht und greift nur ein, wenn die angefochtene Disziplinarsanktion den Rahmen des pflichtgemässen Ermessens sprengt und damit als klar unverhältnismässig und geradezu willkürlich erscheint (vgl. Urteile 2C_933/2018 vom 25. März 2019 E. 6; 2C_907/2017 vom 13. März 2018 E. 5.4).
Wie die Vorinstanz zu Recht festhielt, können die Verstösse gegen Art. 512 i.V.m. Art. 499-504 ZGB nicht als leicht bezeichnet werden. Zu berücksichtigen ist in diesem Zusammenhang auch der Umstand, dass Erbverträge ihre Wirkungen nach dem Tod zumindest eines der Betroffenen entfalten und somit zu einem Zeitpunkt, als dessen tatsächlicher Wille nicht mehr unmittelbar ermittelt werden kann. Vor diesem Hintergrund kommt der Beachtung des Klarheitsgebots bei der Beurkundung von Erbverträgen besonderes Gewicht zu. Zudem handelt es sich bei der strittigen Sanktion bereits um die zweite Disziplinierung des Beschwerdeführers innert kurzer Zeit. Aufgrund der konkreten Umstände sprengt die ihm auferlegte Busse von Fr. 1'500.--, die ohnehin im unteren Bereich der vom kantonalen Recht festgesetzten Bandbreite liegt (vgl. E. 5.1 hiervor), den Rahmen des pflichtgemässen Ermessen der Notariatskommission nicht und erscheint weder als klar unverhältnismässig noch als willkürlich. Im Übrigen legt der Beschwerdeführer nicht substanziiert dar, weshalb die ihm auferlegte Busse unverhältnismässig sein soll. Dass die disziplinarische Verfolgung hinsichtlich des Vertrags Y - entgegen seinen Behauptungen - nicht verjährt war, wurde bereits dargelegt (vgl. E. 2.4 hiervor).
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet und ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer hat dem Ausgang des Verfahrens entsprechend dessen Kosten zu tragen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Verfahrenskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov