Sachverhalt:
A.
A.a. Der Verein B._, mit Beschluss der Generalversammlung vom 31. Mai 2013 aufgelöst (resp. in Liquidation gesetzt) und am... 2018 aus dem Handelsregister gelöscht (nachfolgend: Verein), schloss sich im Jahr 1985 der Beamtenversicherungskasse des Kantons Zürich (später: Versicherungskasse für das Staatspersonal des Kantons Zürich; heute: BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich [nachfolgend: BVK]) für die berufliche Vorsorge an. Per 31. Oktober 2012 traten fünf Arbeitnehmer des Vereins aus der Vorsorgeeinrichtung aus. Im November 2012 kündigte der Verein den Anschlussvertrag mit der BVK auf Ende Dezember 2012 und wechselte per 1. Januar 2013 zur Sammelstiftung C._.
A.b. Am 30. Januar 2013 forderte die BVK vom Verein die Begleichung des versicherungstechnischen Fehlbetrages von Fr. 618'171.- bzw. des am 28. Februar 2013 mitgeteilten bereinigten Betrags von Fr. 565'205.-, wobei sie erklärte, die im Oktober 2012 erfolgten Austritte der Versicherten unterständen ebenfalls der Ausfinanzierungspflicht.
Die am 23. Juli 2012 gegründete Stiftung A._ übernahm die Angebote des Vereins und führt diese weiter. Sie überwies der BVK schliesslich Fr. 350'431.-, unter Abzug des Teils der Ausfinanzierungssumme, der auf die vorzeitig ausgetretenen Versicherten entfiel.
B.
B.a. Die BVK erhob am 21. Mai 2013 Klage gegen den Verein und die Stiftung A._ und beantragte, diese seien unter solidarischer Haftung und unter Nachklagevorbehalt zu verpflichten, ihr Fr. 267'262.- Restanz aus der Vertragsauflösung per 31. Dezember 2012 zu bezahlen, nebst 5 % Verzugszins auf Fr. 214'774.- seit 5. März 2013 bis 17. Mai 2014 und auf Fr. 267'262.- seit 18. Mai 2013.
Der Verein und die Stiftung A._ stellten Antrag auf Abweisung der Klage; eventualiter sei Ersterer zu verpflichten, der BVK Fr. 205'492.70 zu bezahlen. Ausserdem forderten sie widerklageweise, die BVK habe dem Verein Fr. 350'431.- als Schadenersatz zurückzuzahlen, nebst 5 % Verzugszins ab Widerklageeinleitung.
Per Valuta 20. Dezember 2013 überwies der Verein der BVK Fr. 267'262.-, welchen Betrag der Verein und die Stiftung A._ im Rahmen einer Widerklageerweiterung resp. -änderung ebenfalls als Schadenersatz zurückforderten.
Mit Entscheid vom 24. Dezember 2014 (BV.2013.00038) hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Hauptklage, die durch die Überweisung des Klagebetrags modifiziert wurde, gut und stellte fest, dass die BVK Anspruch auf Fr. 267'262.- (gehabt) habe und diese Forderung vom Verein zu Recht bezahlt worden sei. Überdies verpflichtete das Sozialversicherungsgericht den Verein und die Stiftung A._ solidarisch, der BVK einen Verzugszins von 5 % auf Fr. 214'774.- vom 5. März 2013 bis 21. Mai 2013 und auf Fr. 267'262.- vom 21. Mai 2013 bis 20. Dezember 2013 zu bezahlen. Gleichzeitig wies es die Widerklage ab, soweit es darauf eintrat.
B.b. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil 9C_130/2015 vom 14. September 2015 teilweise gut. Es hob den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 24. Dezember 2014 betreffend die Hauptklage auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war.
B.c. Nach Wiederaufnahme des Verfahrens hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 8. Mai 2018 (BV.2015.00062) die (modifizierte) Klage vom 21. Mai 2013 gut und stellte wiederum fest, dass die BVK Anspruch auf Fr. 267'262.- (gehabt) habe und diese Forderung vom Verein zu Recht bezahlt worden sei. Überdies verpflichtete es die Stiftung A._, der BVK einen Verzugszins von 5 % auf Fr. 214'774.- vom 5. März 2013 bis 21. Mai 2013 und auf Fr. 267'262.- vom 21. Mai 2013 bis 20. Dezember 2013 zu bezahlen. Die Klage gegen den Verein schrieb es als gegenstandslos ab.
C.
Die Stiftung A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit folgenden Anträgen:
"Es sei festzustellen, dass das Feststellungsurteil, Dispositiv Ziffer 1, gegenüber der vormaligen Beklagten nichtig ist;
Das Urteil vom 8. Mai 2018 sei aufzuheben und die Klage sei vollumfänglich abzuweisen und auf das Feststellungsbegehren der Beschwerdegegnerin sei nicht einzutreten;
Eventualiter sei Dispositiv Ziffer 1 des Urteils vom 8. Mai 2018 hinsichtlich des Feststellungsurteils gegenüber der vormaligen Beklagten 1 aufzuheben und das Verfahren gegen diese als gegenstandslos abzuschreiben;
Subeventualiter sei die Verzugszinspflicht gemäss Dispositiv Ziffer 1 des Urteils vom 8. Mai 2018 aufzuheben".

Erwägungen:
1.
1.1. Im Falle eines bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheids hat die mit der neuen Entscheidung befasste kantonale Instanz ihrem Urteil die rechtliche Beurteilung, mit der die Rückweisung begründet wird, zugrunde zu legen. Jene bindet auch das Bundesgericht, falls ihm die Sache erneut unterbreitet wird. Aufgrund dieser Bindungswirkung ist es den erneut mit der Sache befassten Gerichten wie auch den Parteien, abgesehen von allenfalls zulässigen Noven, verwehrt, der Überprüfung einen anderen als den bisherigen Sachverhalt zu unterstellen oder die Sache unter rechtlichen Gesichtspunkten zu prüfen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich abgelehnt oder überhaupt nicht in Erwägung gezogen worden sind. Die neue Entscheidung der kantonalen Instanz ist somit auf diejenige Thematik beschränkt, die sich aus den bundesgerichtlichen Erwägungen als Gegenstand der neuen Beurteilung ergibt. Das Verfahren wird nur insoweit neu in Gang gesetzt, als dies notwendig ist, um den verbindlichen Erwägungen des Bundesgerichts Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 220; <ref-ruling> E. 2 S. 335 f.; Urteil 6B_613/2018 vom 7. Januar 2019 E. 1.3).
Mit einer Beschwerde gegen den neuen kantonalen Entscheid können daher keine Argumente vorgetragen werden, die das Bundesgericht schon in seinem Rückweisungsentscheid ausdrücklich verworfen hat oder die es im ersten Beschwerdeverfahren gar nicht prüfen musste, weil die Parteien sie nicht vorbrachten, obwohl sie dies tun konnten und mussten (Urteil 5A_785/2016 vom 2. Februar 2017 E. 1.2).
1.2. Mit dem Urteil 9C_130/2015 vom 14. September 2015 (SVR 2016 BVG Nr. 16 S. 66) wies das Bundesgericht die Sache in folgenden Punkten an das kantonale Gericht zurück: Die umstrittene Ausfinanzierungspflicht richte sich nach § 76 Abs. 3 des Versicherungsvertrags 2005, welche Bestimmung nach dem Vertrauensprinzip auszulegen sei (E. 4 des genannten Urteils). Zudem sei abzuklären, ob das Teilliquidationsverfahren, soweit erforderlich, stattgefunden habe und definitiv abgeschlossen sei, andernfalls die eingeklagte Forderung weder in Bestand noch Höhe liquid wäre (E. 6 des genannten Urteils). Bei der Höhe des versicherungstechnischen Fehlbetrags habe es sein Bewenden, soweit die Jahresrechnung 2012 als Teilliquidationsbilanz herangezogen wurde und darin bestimmte bankseitige Rückerstattungen berücksichtigt worden waren (E. 7 des genannten Urteils).
2.
Die Vorinstanz ist im angefochtenen Entscheid (BV.2015.00062) in Auslegung von § 76 Abs. 3 des Versicherungsvertrags 2005 zum Schluss gelangt, dass ein versicherungstechnischer Fehlbetrag bei der BVK bei Austritt eines Arbeitgebers durch diesen vollumfänglich auszugleichen sei. Sodann ist sie gestützt auf die "Verfügung" der Finanzdirektion des Kantons Zürich vom 1. November 2013 betreffend die Teilliquidation, die u.a. dem Verein zugestellt worden sei, zum Schluss gekommen, dass das Teilliquidationsverfahren auf der Grundlage der Jahresrechnung 2012 mit Stichtag 31. Dezember 2012 durchgeführt und rechtskräftig abgeschlossen worden sei. Die interessierenden bankseitigen Rückerstattungen seien in der Jahresrechnung 2012 berücksichtigt worden und hätten den Deckungsgrad entsprechend erhöht. Folglich hat sie den Anspruch der BVK auf Ausfinanzierung der Unterdeckung im Umfang von insgesamt Fr. 617'693.- bestätigt. Die Zinsforderung von 5 % auf Fr. 214'774.- vom 5. März 2013 bis 21. Mai 2013 und auf Fr. 267'262.- vom 21. Mai 2013 bis 20. Dezember 2013 sei ebenso wie die entsprechende Haftung der Stiftung A._ infolge Geschäftsübernahme (Art. 181 OR) unbestritten geblieben und ausgewiesen.
3.
3.1.
3.1.1. Die Beschwerdeführerin moniert die Nichtigkeit des angefochtenen Entscheids (resp. der dispositivmässigen Feststellung betreffend die Ausfinanzierungspflicht), weil er sich gegen eine "aufgelöste und gelöschte" juristische Person richte.
3.1.2. Ob diesbezüglich überhaupt von einem (eigenen) schutzwürdigen Interesse der Beschwerdeführerin auszugehen ist (vgl. Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG), kann offenbleiben. Sie verkennt, dass das kantonale Gericht die Klage resp. das Verfahren in Bezug auf den mittlerweile aus dem Handelsregister gelöschten (vgl. Sachverhalt lit. A.a) Verein - zu Recht - als gegenstandslos abgeschrieben hat, und der Entscheid vom 8. Mai 2018 in materieller Hinsicht nur sie selber und die BVK betrifft. Daran ändert nichts, dass sich diese Anordnung erst im letzten Satz von Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids findet. Es liegt somit keine Nichtigkeit vor.
3.2. Soweit die Beschwerdeführerin in formeller Hinsicht rügt, die Vorinstanz habe sich mit verschiedenen Punkten nicht befasst, ist festzuhalten, dass eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids möglich war. Daher kann von einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör resp. der Begründungspflicht keine Rede sein (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
3.3.
3.3.1. Weiter macht die Beschwerdeführerin geltend, die BVK habe nach dem Rückweisungsurteil 9C_130/2015 vom 14. September 2015 neu ein Feststellungsbegehren gestellt. Dies stelle eine Klageänderung resp. -erweiterung dar, die indessen verspätet und nach Art. 227 ZPO unzulässig sei.
3.3.2. Das kantonale Gericht erwog bereits im Entscheid vom 24. Dezember 2014 (BV.2013.00038), dass das ursprüngliche Leistungsbegehren der BVK durch die - ohne Anerkennung einer Rechtspflicht entrichtete - Zahlung vom 20. Dezember 2013 nicht gegenstandslos geworden war. Es führte aus, weshalb es in diesem Zusammenhang nur noch, aber immerhin, von einem Feststellungsinteresse und einer entsprechenden Modifikation der (Haupt-) Klage ausging. Diese Erwägungen wurden im Verfahren 9C_130/2015 nicht thematisiert. Auf die Vorbringen in diesem Kontext ist daher nicht weiter einzugehen (E. 1.1).
3.4.
3.4.1. Was das Teilliquidationsverfahren anbelangt, so bringt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen vor, es sei erst lite pendente eingeleitet worden, weshalb die Forderung bei Klageeinleitung nicht klagbar gewesen sei. Die BVK habe schlicht zu früh geklagt. Zudem sei die Teilliquidationsverfügung vom 1. November 2013 nicht ihr, sondern nur dem Verein, der sich damals in Liquidation befunden habe, zugestellt worden. Sie habe somit keine Rechtswirkungen zulasten beider vormaliger Beklagten entfaltet, und ihr gegenüber liege kein rechtskräftiges Teilliquidationsergebnis vor.
3.4.2. Das Bundesgericht hielt in E. 6 des Urteils 9C_130/2015 vom 14. September 2015 unmissverständlich fest, dass für die Bejahung der Ausfinanzierungspflicht das Teilliquidationsverfahren, soweit formell geboten, tatsächlich durchgeführt worden und rechtskräftig abgeschlossen sein müsse, und es reiche, wenn die Forderung im Zeitpunkt des Entscheids darüber - mithin am 8. Mai 2018 - fällig sei (vgl. auch <ref-ruling> [vom 22. September 2015] E. 4.4 S. 604). Mit dem Zeitpunkt, zu dem das Teilliquidationsverfahren eingeleitet wurde, befasste es sich darin nicht (vgl. E. 1.1).
Ein Teilliquidationsverfahren ist rechtskräftig abgeschlossen, wenn es nicht (mehr) gestützt auf Art. 53d Abs. 6 BVG durch die zuständige Aufsichtsbehörde überprüft und entschieden werden kann. Zum entsprechenden Gesuch legitimiert ist - neben den Versicherten sowie Rentner und Rentnerinnen - insbesondere der von der Auflösung des Anschlussvertrages resp. der Teilliquidation betroffene Arbeitgeber (<ref-ruling> E. 4.2 S. 26 f.). Es ist unbestritten, dass mit dem als Verfügung bezeichneten Entscheid der Finanzdirektion des Kantons Zürich vom 1. November 2013 betreffend die Teilliquidation das entsprechende Verfahren (grundsätzlich) abgeschlossen, dieser Entscheid u.a. dem Verein als betroffenem Arbeitgeber eröffnet, und diesbezüglich keine Überprüfung verlangt wurde. Entgegen der Annahme der Beschwerdeführerin stellten sich die Fragen zur Teilliquidation der BVK resp. zur Ausfinanzierungspflicht des Arbeitgebers für den Verein auch im Status der (eigenen) Liquidation, zumal er von der Klage der BVK direkt (mit-) betroffen war. Bei diesen Gegebenheiten und angesichts der im vorinstanzlichen Entscheid BV.2013.00038 vom 24. Dezember 2014 (unangefochten) festgestellten engen Verflechtungen mit dem Verein ist die Rüge der Beschwerdeführerin, der Entscheid vom 1. November 2013 sei ihr nicht zugestellt worden, als treuwidrig zu qualifizieren (vgl. Art. 5 Abs. 3 BV und Art. 2 ZGB). Weiterungen in diesem Zusammenhang erübrigen sich.
3.5.
3.5.1. Schliesslich hält die Beschwerdeführerin einen Anspruch auf Verzugszins für unbegründet. Ein solcher habe erst mit der Fälligkeit der Hauptforderung resp. mit dem rechtskräftigen Abschluss des Teilliquidationsverfahrens entstehen können.
3.5.2. Den Beginn der Verzugszinspflicht knüpfte das kantonale Gericht im Entscheid vom 24. Dezember 2014 (BV.2013.00038) unter Verweis auf Art. 102 ff. OR an den Ablauf der im Mahnschreiben vom 28. Februar 2013 angesetzten Frist (5. März 2013). Dazu äusserten sich die Parteien im Verfahren 9C_130/2015 nicht. Die diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren sind daher ebenfalls nicht zu hören (E. 1.1). Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 8'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Januar 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Dormann