Erwägungen:
1.
1.1. Mit Schreiben vom 12. Januar 2016 stellte der Stadtrat der Stadt U._ ein Gesuch an den Regierungsrat des Kantons Basel-Landschaft, ihr einen Härtebeitrag im Umfang von rund Fr. 2 Mio. aus dem kantonalen Ressourcenausgleichsfonds für das Jahr 2014 auszurichten. Anlass zum entsprechenden Gesuch gaben die "markant zugenommenen" Sozialhilfekosten, die für die Stadt U._ zu einer ausserordentlichen finanziellen Belastung geführt hätten.
1.2. Am 20. Dezember 2016 lehnte der Regierungsrat das Begehren der Stadt U._ ab. Er erwog im Wesentlichen, dass der kantonale Finanzausgleich für den Sozialhilfebereich bereits eine Lastenabgeltung enthalte und die Sozialhilfekosten für die Stadt U._ tragbar seien. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Urteil vom 13. September 2017 ab.
1.3. Das Bundesgericht hiess die von der Stadt U._ hiergegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten am 30. April 2019 gut, weil das Kantonsgericht Basel-Landschaft im Resultat seine Kognition unzulässigerweise auf eine Willkürprüfung beschränkt hatte (Urteil 2C_127/2018). Es wies die Sache zu neuem Entscheid an das Kantonsgericht Basel-Landschaft zurück.
1.4.
1.4.1. Am 18. Dezember 2019 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft die Beschwerde der Stadt U._ erneut ab. Das Urteil wurde gleichentags mündlich eröffnet. Die schriftliche Ausfertigung steht noch aus.
1.4.2. Die Stadt U._ gelangte am 21. Januar 2020 mit dem Antrag an das Kantonsgericht, die Nichtigkeit des Urteils festzustellen, da Richter Dr. B._ zu Unrecht am Entscheid beteiligt gewesen sei. Mitarbeiter der Gemeinden dürften nicht in der Abteilung des Kantonsgerichts Einsitz nehmen, die Verfassungs- und Verwaltungssachen beurteile. Als Mitglied des Gemeinderats von V._ hätte sich Richter Dr. B._ - so die Stadt U._ weiter - am Urteil nicht beteiligen dürfen (Unvereinbarkeit).
1.4.3. Mit Entscheid vom 27. Januar 2020 trat der Präsident i.V. des Kantonsgerichts Basel-Landschaft auf die Eingabe der Stadt U._ nicht ein. Er begründete dies damit, dass rechtlich (noch) gar kein Urteil vorliege, weshalb die Feststellungs- und Revisionsbegehren derzeit "ins Leere zielen" würden. Die Stadt U._ werde ihren Revisionsgrund bzw. die Nichtigkeit des kantonsgerichtlichen Entscheids in den Rechtsmittelverfahren geltend machen können, sobald das schriftliche Urteil vorliege.
1.4.4. Hiergegen gelangte die Stadt U._ am 18. Februar 2020 an das Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 27. Januar 2020 aufzuheben und das Gesuch um Feststellung der Nichtigkeit des Urteils vom 18. Dezember 2019 gutzuheissen, eventuell sei das Kantonsgericht anzuweisen, auf das Gesuch der Stadt U._ um Feststellung der Nichtigkeit einzutreten. Es wurden keine weiteren Instruktionsmassnahmen angeordnet.
2.
2.1. Beim angefochtenen Nichteintretensentscheid handelt es sich um einen atypischen Zwischenentscheid. An sich schliesst ein Nichteintretensurteil ein Verfahren ab; vorliegend weist der Präsident des Kantonsgerichts Basel-Landschaft die Beschwerdeführerin in seinem Entscheid aber lediglich daraufhin, dass sie gegen das schriftlich begründete Urteil vom 18. Dezember 2019 auf dem Rechtsmittelweg ihre Gesuche wird einreichen und in diesem Rahmen auch die Nichtigkeit geltend machen können. Es handelt sich somit um ein Verfahren im ursprünglichen Verfahren, das noch nicht abgeschlossen ist, weil die schriftliche Begründung des Urteils noch aussteht. Die Rechtmässigkeit des Entscheids (inkl. Nichtigkeit) kann durch die Beschwerdeführerin infrage gestellt werden, wenn das ausgefertigte schriftliche Urteil vorliegt. Erst dann kann eine allfällige Nichtigkeit geprüft werden, falls eine solche durch das Kantonsgericht Basel-Landschaft verneint werden sollte. Die Beschwerde der Stadt U._ ist verfrüht und der angefochtene Nichteintretensentscheid deshalb wie ein Zwischenentscheid zu behandeln.
2.2. Nach <ref-law> ist die Beschwerde an das Bundesgericht gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren zulässig; diese Entscheide können in der Folge nicht mehr angefochten werden (<ref-law>). Die Voraussetzungen von <ref-law> sind hier nicht erfüllt: Die Zusammensetzung des Gerichts und die Kompetenz des Kantonsgerichts Basel-Landschaft wurden nicht separat in einem Zwischenentscheid festgehalten; die Stadt U._ stellte ihrerseits kein Ausstandsbegehren gegen Richter Dr. B._.
2.3. Zur Anwendung kommt deshalb <ref-law>: Der umstrittene atypische Zwischenentscheid ist nur anfechtbar, falls er für die Beschwerdeführerin einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirkt (<ref-law>). Dieser muss grundsätzlich rechtlicher Natur bzw. durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht oder nicht mehr vollständig zu beheben sein (<ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 190 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 632 ff.; <ref-ruling> E. 4 S. 141). Dabei ist nicht erforderlich, dass der Nachteil schon im vorinstanzlichen Verfahren durch einen günstigen Endentscheid beseitigt wird; es genügt, falls dies im anschliessenden bundesgerichtlichen Verfahren möglich ist (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 190 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 140 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 100 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 253 f.).
2.4. Die blosse Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens bildet keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 1.3 S. 525; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 170 f.). Das Bundesgericht soll sich regelmässig nur einmal mit einem Fall befassen müssen und diesen insgesamt beurteilen können (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 631 mit Hinweisen). Nur wenn prozessökonomische Gründe eine frühere Befassung zwingend gebieten und mit der Öffnung des Rechtswegs kein verfahrensrechtlicher Leerlauf verbunden ist, rechtfertigt es sich, ein Zwischenverfahren einzuleiten (BGE <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen). Ist die Beschwerde nach <ref-law> nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, so sind die betreffenden Zwischenentscheide mit der Beschwerde gegen den Endentscheid anzufechten, soweit sie sich auf dessen Inhalt auswirken (<ref-law>). Dass diese Anfechtungsvoraussetzungen erfüllt sind, hat grundsätzlich die Beschwerdeführerin darzutun, soweit sie nicht auf der Hand liegen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 1.2 S. 81; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47).
3.
3.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 des Bundesgerichtsgesetzes (BGG; SR 173.110) haben Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und die Begründung zu enthalten. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei muss in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darlegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte bzw. Rechtsnormen verletzt hat. Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem sowie interkantonalem Recht: Das Bundesgericht geht auf entsprechende Rügen nur ein, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht, begründet und belegt werden (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.).
3.2. Die Beschwerdeführerin führt nicht aus, inwiefern ihr aus dem Zwischenentscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft ein nicht wiedergutzumachender Nachteil im dargestellten Sinn erwachsen würde, wenn sie die Begründung des Urteils abzuwarten hat, bevor sie den Rechtsmittelweg beschreiten kann. Die Frage der Nichtigkeit bzw. des Vorliegens von Revisionsgründen wurde bisher nicht beurteilt; es besteht keine Veranlassung, dass sich das Bundesgericht als Erstinstanz zur entsprechenden Problematik äussert. Dass das Verfahren dadurch allenfalls länger dauert, gebietet es nicht, aus zwingenden prozessökonomischen Gründen sich bereits jetzt mit diesen Fragen auseinanderzusetzen und ein Zwischenverfahren zu eröffnen. Das Abwarten der schriftlichen Begründung des Urteils hat für die Beschwerdeführerin keinen relevanten Nachteil zur Folge. Sie kann ihren Einwand der (beschränkten) Unvereinbarkeit des Richteramts mit jenem eines Gemeinderats und der Schwere eines entsprechenden Verfahrensfehlers mit der Hauptsache geltend machen. Es ist im Übrigen nicht ersichtlich, inwiefern ein Entscheid des Bundesgerichts "einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren" ersparen würde (vgl. <ref-law>).
3.3. Auf die Beschwerde wäre auch nicht einzutreten, wenn es sich um keinen Zwischenentscheid handelte: Die Beschwerdeführerin wiederholt lediglich, was sie zu ihrem Gesuch um Nichtigerklärung des Urteils vom 18. Dezember 2019 dem Präsidenten des Kantonsgerichts vorgetragen hat; zur Begründung seines Entscheids äussert sie sich nicht weiter, weshalb ihre Beschwerde auch an der ungenügenden Auseinandersetzung mit den Argumenten der Vorinstanz scheitern würde (Art. 42 und Art. 106 BGG).
4.
Die Beschwerde ist damit offensichtlich unzulässig und kann durch den Präsidenten als Instruktionsrichter im vereinfachen Verfahren nach <ref-law> erledigt werden. Es sind weder Gerichtskosten noch Parteientschädigungen geschuldet (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar