Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1971) und B._ (geb. 1962) heirateten im Jahr 2006. Sie sind die Eltern der beiden Söhne C._ (geb. 2008) und D._ (geb. 2009). Seit März 2013 leben die Ehegatten getrennt.
A.b. Mit Eheschutzentscheid vom 2. April 2014 stellte das Kantonsgericht Zug soweit hier von Bedeutung die Söhne unter die (faktische) Obhut der Mutter, welche es für die Dauer eines Jahres zur Zahlung von Ehegattenunterhalt verpflichtete. Ausserdem ordnete das Kantonsgericht per 16. November 2012 die Gütertrennung an. Das Obergericht des Kantons Zug passte diese Regelung mit Urteil vom 12. August 2014 insoweit an, als es die Unterhaltspflicht von A._ auf die Zeit von 17. März 2013 bis 30. April 2015 festlegte und den Unterhaltsbeitrag auf monatlich Fr. 11'300.-- bestimmte.
A.c. Am 22. Dezember 2014 klagte B._ auf Scheidung der Ehe. Im Rahmen dieses Verfahrens ersuchte er mehrmals erfolglos um Anpassung des Eheschutzentscheids im Unterhaltspunkt (vgl. dazu Urteil 5A_928/2016 vom 22. Juni 2017) sowie bezüglich der Betreuung der Kinder. Ein vom Kantonsgericht zur Frage der elterlichen Sorge bei der Psychiatrie U._ (Kinder- und Jugendpsychiatrie) in Auftrag gegebenes Gutachten ging am 19. Juli 2017 bei diesem ein (nachfolgend: Gutachten).
Mit Entscheid vom 29. August 2018 schied das Kantonsgericht die Ehe. Die Söhne beliess es dabei soweit hier interessierend unter gemeinsamer elterlicher Sorge und in der (faktischen) Obhut der Mutter. Die eheliche Liegenschaft wies es der Mutter zu Alleineigentum zu. Dem Vater übertrug das Gericht die Betreuung der Kinder an jedem zweiten Wochenende von Freitag nach Schulschluss bis Montag vor Schulbeginn sowie an jedem Donnerstag von Schulschluss bis Freitag vor Schulbeginn. Ausserdem berechtigte es den Vater, mit den Söhnen sieben Wochen Ferien im Jahr zu verbringen und sie jeden Mittwoch telefonisch zu kontaktieren. Weiter verpflichtete das Kantonsgericht A._ zu einer güterrechtlichen Ausgleichszahlung von Fr. 1'138'407.85. Unterhalt sah das Kantonsgericht keinen vor. Die Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 95'816.-- auferlegte es zu einem Drittel A._ und zu zwei Dritteln B._, den es ausserdem zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 38'340.-- verpflichtete.
B.
Gegen diesen Entscheid erhoben beide Ehegatten Berufung beim Obergericht. Mit Urteil vom 10. März 2020 (beiden Parteien eröffnet am 11. März 2020) passte dieses in teilweiser Gutheissung der Berufungen die Modalitäten der Betreuungsregelung an, die es ansonsten unverändert beliess (Dispositivziffer 1/2.2). Sodann verurteilte das Obergericht A._ neu dazu, an B._ an den Unterhalt jedes der beiden Kinder bis zum erfüllten 18. Altersjahr und längstens bis zum ordentlichen Abschluss einer Ausbildung monatlich Fr. 1'225.-- (Barunterhalt) zu bezahlen (Dispositivziffer 1/2.5). Den von A._ neu zu leistenden nachehelichen Unterhalt setzte das Obergericht auf Fr. 2'780.-- im Monat fest, befristet bis zu ihrem Eintritt in das ordentliche Pensionsalter (Dispositivziffer 1/6). Mit Bezug auf das Güterrecht schrieb das Gericht die Scheidungsklage im Umfang von Fr. 125'899.75 als gegenstandslos ab und verpflichtete A._ weitergehend zur Zahlung von Fr. 1'337'546.25 an B._ (Dispositivziffer 1/4). Die Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens auferlegte es den Parteien je zur Hälfte, die Parteikosten schlug es wett (Dispositivziffern 1/7 und 1/8). Im Übrigen wies das Obergericht die Berufungen ab, soweit es darauf eintrat (Dispositivziffer 2). Die Kosten des Berufungsverfahrens von Fr. 60'000.-- auferlegte es den Parteien je zur Hälfte und die Parteikosten schlug es wett (Dispositivziffern 3-5).
C.
C.a. Am 7. Mai 2020 gelangt A._ mit Beschwerde in Zivilsachen ans Bundesgericht (Verfahren 5A_345/2020) und stellt unter Kosten- und Entschädigungsfolge die folgenden Anträge:
"Das Urteil des Obergerichts [...] sei in Gutheissung der vorliegenden Beschwerde wie folgt abzuändern:
- Dispositiv Ziff. 2.5 sei vollständig aufzuheben.
Eventualiter sei [A._] in Abänderung von Dispositiv Ziff. 2.5 Abs. 1 zu verpflichten, [an B._] an den Unterhalt der Kinder [...] bis zum erfüllten 18. Altersjahr einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von je CHF 1'225.00 (Barunterhalt) zu bezahlen, zahlbar je im Voraus auf den Ersten des Monats.
- In Abänderung von Dispositiv Ziff. 4, zweiter Satz, sei [A._] zu verpflichten, [an B._] in Abgeltung seiner güterrechtlichen Ansprüche CHF 743'391.95 zu bezahlen. Eventualiter sei [A._] zu verpflichten, [an B._] in Abgeltung seiner güterrechtlichen Ansprüche Fr. 1'032'980.83 zu bezahlen.
- In Abänderung von Dispositiv Ziff. 6.1 Abs. 1 sei [A._] zu verpflichten, [an B._] gestützt auf <ref-law> bis zu dessen Eintritt in das ordentliche AHV-Alter einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von CHF 2'780.00 zu bezahlen, zahlbar je im Voraus auf den Ersten des Monats".
C.b. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 11. Mai 2020 gelangt auch B._ ans Bundesgericht (Verfahren 5A_357/2020). Er beantragt unter Kosten- und Entschädigungsfolge, was folgt:
"1. Dispositiv Ziff. 1 des Urteils des Obergerichts [...] sei in Aufhebung von Dispositiv Ziff. 2.2 des Entscheids des Kantonsgerichts [...] wie folgt zu ergänzen:
Die gemeinsamen Kinder C._ [...] und D._ [...] seien in die alternierende Obhut der Parteien zu geben. Die Parteien betreuen C._ und D._ je hälftig (50/50) und wochenweise alternierend jeweils von Freitagnachmittag (nach Schulschluss) bis am darauffolgenden Freitagmorgen (Schulbeginn). [Regelung der Kindesübergabe]
2. Dispositiv Ziff. 1 des Urteils des Obergerichts [...] sei in Bezug auf Ziff. 2.5 Abs. 1 (neu) des Entscheids des Kantonsgerichts [...] aufzuheben und wie folgt anzupassen:
[A._] sei zu verpflichten, [an B._] an den Unterhalt der Kinder C._ [...] und D._ [...] die folgenden monatlichen Unterhaltsbeiträge zzgl. Kinder- bzw. Ausbildungszulagen von je CHF 150 pro Monat, [Zahlungsmodalitäten], zu bezahlen:
- vom 10.3.2020 bis mindestens zum ordentlichen Abschluss einer Ausbildung je CHF 1'375.00 (Barunterhalt) sowie zusätzlich
- vom 10.3.2020 bis am 30.10.2025 je CHF 800 (Betreuungsunterhalt).
3. Dispositiv Ziff. 1 des Urteils des Obergerichts [...] sei in Bezug auf Ziff. 6.1 Abs. 1 (neu) des Entscheids des Kantonsgerichts [...] aufzuheben und wie folgt anzupassen:
[A._] sei zu verpflichten, [an B._] gestützt auf <ref-law> die folgenden monatlichen Unterhaltsbeiträge zu bezahlen [Zahlungs modalitäten]:
- vom 10.3.2020 bis 30.10.2025 [...] CHF 6'108;
- vom 1.11.2025 bis zu ihrem Eintritt in das ordentliche AHV-Alter [...] CHF 7'708.
4. Dispositiv Ziff. 1 des Urteils des Obergerichts [...] sei zu ergänzen und [A._] zu verpflichten, [an B._] das Silber-/Goldtafelservice der Marke Robbe & Berking unverzüglich innert 10 Tagen seit Rechtskraft des Entscheids herauszugeben.
5. Dispositiv Ziff. 3 des Urteils des Obergerichts [...] sei aufzuheben und es seien die Prozesskosten (Gerichtskosten von CHF 60'000 und sämtliche Parteikosten) des Berufungsverfahrens [A._] aufzuerlegen. Entsprechend sei [A._] zu verpflichten, [an B._] eine Parteientschädigung von CHF 56'344.05 zzgl. MWST von 7.7 % zu bezahlen.
6. Dispositiv Ziff. 5 des Urteils des Obergerichts [...] sei in Bezug auf den Ersatz der Gerichtskosten anzupassen und es sei [A._] zu verpflichten, [an B._] die von ihm geleisteten Kostenvorschüsse im Umfang von CHF 34'591.75 zu ersetzen.
7. Eventualiter sei das Urteil des Obergerichts [...] im Sinne der beschwerdeführerischen Erwägungen aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen."
C.c. Am 19. Mai 2020 beantragt das Kantonsgericht die teilweise Gutheissung der Beschwerde von A._ und die Abweisung jener von B._. Mit Beschwerdeantworten vom 22. und vom 24. Juni 2020 schliessen B._ und A._ auf Abweisung der Beschwerde der jeweiligen Gegenpartei. In den Stellungnahmen vom 6. und vom 13. Juli 2020 haben die Parteien an ihren jeweiligen Begehren festgehalten.
Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.

Erwägungen:
1.
Beide Beschwerden wurden gegen dasselbe Urteil erhoben, betreffen dieselben Parteien und Verhältnisse und es liegt ihnen derselbe Sachverhalt zugrunde. Es rechtfertigt sich daher, die beiden Verfahren 5A_345/2020 und 5A_357/2020 zu vereinigen und in einem Urteil zu erledigen (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1). In der Folge wird A._ als Beschwerdeführerin und B._ als Beschwerdeführer bezeichnet.
2.
2.1. Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über die Nebenfolgen einer Ehescheidung (insbesondere Betreuung der Kinder, güterrechtliche Auseinandersetzung, nachehelicher Unterhalt) und damit eine insgesamt nicht vermögensrechtliche Zivilsache nach <ref-law> entschieden hat (<ref-ruling> E. 1.1). Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Die Beschwerdeführer sind gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt, die sie auch fristgerecht eingereicht haben (Art. 100 Abs. 1, Art. 46 Abs. 1 Bst. a und <ref-law> sowie Art. 1 der Verordnung vom 20. März 2020 über den Stillstand der Fristen in Zivil- und Verwaltungsverfahren zur Aufrechterhaltung der Justiz im Zusammenhang mit dem Coronavirus [COVID-19; AS 2020 849]). Auf die Beschwerden ist grundsätzlich einzutreten.
2.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Inwiefern dies der Fall ist, ist in der Beschwerde dazulegen (<ref-law>). Hiervon erfasst sind unechte Noven, also Tatsachen, die im bisherigen Verfahren bereits hätten vorgebracht werden können, aber nicht vorgebracht wurden. Echte Noven, d.h. Tatsachen, die erst entstanden sind, nachdem vor der Vorinstanz keine neuen Tatsachen und Beweismittel mehr vorgetragen werden konnten, sind im Verfahren vor Bundesgericht demgegenüber unbeachtlich (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.1.2). Vorbehalten bleibt der Fall, dass echte Noven nicht die materielle Beurteilung der Beschwerde, sondern prozessuale Aspekte im Verfahren vor dem Bundesgericht betreffen (Urteil 5A_929/2018 vom 6. Juni 2019 E. 1.4).
Beide Parteien beziehen sich in ihren Eingaben verschiedentlich auf echte und unechte Noven, ohne bei letzteren zu begründen, weshalb diese vor Bundesgericht ausnahmsweise sollten vorgebracht werden können. Folglich bleiben die entsprechenden Vorbringen der Parteien unbeachtlich.
2.3. Sodann nimmt das Bundesgericht selbst grundsätzlich keine Beweise ab (<ref-law>; Urteil 5A_849/2018 vom 15. Januar 2019 E. 1.4). Die verschiedentlich von den Parteien gestellten Beweisanträge werden daher abgewiesen.
3.
3.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>). In der Beschwerdebegründung ist daher in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid rechtswidrig sein soll. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 1.7.1; <ref-ruling> E. 2).
3.2. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-law>), oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. Verletzung von <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3).
Dieselben Rüge- und Begründungsvoraussetzungen gelten für das Vorbringen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 1.2.2).
4.
Zwischen den Parteien ist in verschiedener Hinsicht die Regelung der Scheidungsnebenfolgen strittig. Uneinig sind sie sich vorab hinsichtlich der (faktischen) Obhut über die Söhne (hinten E. 5). Streitbetroffen sind weiter die güterrechtliche Auseinandersetzung (hinten E. 6), der Kindesunterhalt und der nacheheliche Unterhalt (beides hinten E. 7) sowie die Herausgabe eines Silber-/Goldtafelservice (hinten E. 8). Zuletzt gilt es, über die Kosten des kantonalen Verfahrens zu befinden (hinten E. 9.2).
5.
5.1. Das Gericht regelt im Rahmen der Ehescheidung die Elternrechte und -pflichten nach den Bestimmungen über die Wirkungen des Kindesverhältnisses. Insbesondere regelt es die elterliche Sorge, die Obhut sowie den persönlichen Verkehr oder die Betreuungsanteile (vgl. <ref-law>; Urteil 5A_200/2019 und 5A_201/2019 vom 29. Januar 2020 E. 3.1.1). Stehen die Kinder - wie hier (vgl. vorne Bst. A.c) - unter gemeinsamer elterlicher Sorge muss das auf Begehren eines Elternteils oder des Kindes mit der Frage befasste Gericht prüfen, ob eine alternierende Obhut möglich und mit dem Wohl des Kindes vereinbar ist (vgl. <ref-law>; Urteil 5A_241/2018 und 5A_297/2018 vom 18. März 2019 E. 5.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.2). Der Begriff der Obhut umfasst die rein faktische Obhut im Sinne der Befugnis zur täglichen Betreuung des Kindes und der Ausübung der Rechte und Pflichten im Zusammenhang mit seiner Pflege und laufenden Erziehung (<ref-ruling> E. 4.1). Als alternierend ist die so verstandene Obhut zu bezeichnen, wenn die Eltern ungefähr gleichwertig an der Betreuung des Kindes beteiligt sind. Nicht erforderlich ist, dass die Eltern genau gleich viel Betreuungszeit übernehmen (Urteile 5A_139/2020 vom 26. November 2020 E. 3.2.3 und 3.3.2, teilweise zur Publikation bestimmt; 5A_844/2019 vom 17. September 2020 E. 3.2.2). Bei alternierender Obhut ist in terminologischer Hinsicht nicht mehr ein Besuchsrecht zu regeln, sondern sind Betreuungszeiten festzusetzen (Urteil 5A_139/2020 vom 26. November 2020 E. 3.3.2).
Das Obergericht lehnte es ab, die Kinder unter die alternierende Obhut beider Elternteile zu stellen, beliess vielmehr die Obhut bei der Mutter und räumte dem Vater ein Besuchs- und Ferienrecht ein. Die Beschwerdeführerin ist mit dieser Regelung einverstanden, der Beschwerdeführer beantragt im Verfahren 5A_357/2020 eine alternierende Obhut bei je hälftigen Betreuungszeiten (vgl. vorne Bst. A.c, B und C).
5.2. Beim Entscheid über die Elternrechte und -pflichten beachtet das Gericht alle für das Kindeswohl wichtigen Umstände (<ref-law>). Das Kindeswohl ist oberste Maxime des Kindesrechts in einem umfassenden Sinne (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 5.4). Die Interessen und Wünsche der Eltern haben in den Hintergrund zu treten (BGE 142 IIII 617 E. 3.2.3). Vor diesem Hintergrund kommt eine alternierende Obhut grundsätzlich nur in Frage, wenn beide Eltern erziehungsfähig sind. Weiter ist dieses Betreuungsmodell nur praktisch umsetzbar, wenn die Eltern fähig und bereit sind, in Kinderbelangen laufend miteinander zu kommunizieren und im Hinblick auf die notwendigen organisatorischen Vorkehrungen zu kooperieren. Allein aus dem Umstand, dass ein Elternteil sich einer Regelung mit geteilter Betreuung widersetzt, kann aber nicht ohne Weiteres geschlossen werden, die nötige Kooperation sei nicht gewährleistet. Unter diesem Aspekt ist von einer alternierenden Obhut vielmehr nur abzusehen, wenn das Verhältnis unter den Eltern hinsichtlich anderer Kinderbelange von einer Feindseligkeit gezeichnet ist, die annehmen lässt, eine alternierende Obhut würde das Kind dem gravierenden Elternkonflikt in einer Weise aussetzen, die seinen Interessen offensichtlich zuwider läuft. Weiter kommt es auf die geografische Situation an, namentlich die Distanz zwischen den Wohnungen der beiden Eltern. Bedeutsam ist auch die Kindeswohlwirksamkeit der Stabilität, wie sie mit einer Weiterführung der bisherigen Regelung einhergeht. Andere Kriterien sind das Alter des Kindes, seine Beziehungen zu Geschwistern und seine Einbettung in das weitere soziale Umfeld. Die Möglichkeit der Eltern, das Kind persönlich zu betreuen, spielt hauptsächlich dann eine Rolle, wenn spezifische Bedürfnisse des Kindes eine persönliche Betreuung notwendig erscheinen lassen oder wenn ein Elternteil selbst in den Randzeiten (morgens, abends und an den Wochenenden) nicht bzw. kaum zur Verfügung stünde; ansonsten ist von der Gleichwertigkeit von Eigen- und Fremdbetreuung auszugehen (vgl. zu diesem Grundsatz <ref-ruling> E. 4.6.3 und E. 4.7). Beachtung verdient auch der Wunsch des Kindes, selbst wenn es bezüglich der Betreuungsregelung (noch) nicht urteilsfähig ist. Die Erziehungsfähigkeit beider Eltern ist in jedem Fall notwendige Voraussetzung einer alternierenden Obhut. Die weiteren Beurteilungskriterien hängen oft voneinander ab; ihre jeweilige Bedeutsamkeit richtet sich nach den konkreten Umständen. So kommt bei Jugendlichen der Zugehörigkeit zu einem sozialen Umfeld grosse Bedeutung zu und verdient die Kooperationsfähigkeit der Eltern besondere Beachtung, wenn das Kind schulpflichtig ist oder wenn die Entfernung zwischen den Wohnorten der Eltern ein Mehr an Organisation erfordert (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4.3, 617 E. 3.2.3; aus der jüngeren Rechtsprechung etwa Urteile 5A_99/2020 vom 14. Oktober 2020 E. 4.1.1; 5A_844/2019 vom 17. September 2019 E. 3.2.2; 5A_241/2018 und 5A_297/2018 vom 18. März 2019 E. 5.1).
Das Sachgericht ist in seinem Entscheid über die Anordnung einer alternierenden Obhut in vielfacher Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen. Bei der Überprüfung derartiger Ermessensentscheide auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung (<ref-ruling> E. 4.5, 617 E. 3.2.5).
5.3. Mit dem Beschwerdeführer gelangt das Obergericht zum Schluss, dass beide Parteien erziehungsfähig sind. Die Söhne hätten grosses Vertrauen in die Beziehung zu beiden Elternteilen, die ihre engsten Bezugspersonen seien. Sie würden gerne bei der Mutter leben, aber auch ihre Zeit beim Vater geniessen. Trotz eines hochstrittigen Verhältnisses untereinander hielten sowohl Mutter als auch Vater ihre Konflikte so gut wie möglich von den Kinder fern. Beide Elternteile ermöglichten den Söhnen den Kontakt zum anderen Elternteil.
Die Beschwerdeführerin bestätigt, dass beide Eltern erziehungsfähig sind. Allerdings sei sie selbst belastbarer und verlässlicher als der Beschwerdeführer, ihr Alltagsbezug zu den Kindern sei grösser und sie zeige sich im Umgang mit allen Aspekten des Kindeswohls (Schule, Freizeit, Gleichaltrige, Grenzsetzung usw.) als etwas kompetenter als dieser. Alles in allem sei sie, die Beschwerdeführerin, zur Erziehung der Kinder daher geeigneter als der Vater, was auch das Gutachten bestätige (vgl. zu diesem vorne Bst. A.c). Mit diesen Ausführungen entfernt die Beschwerdeführerin sich verschiedentlich von den durch das Obergericht festgestellten tatsächlichen Grundlagen, ohne diesem eine offensichtlich unrichtige oder sonst Bundesrecht verletzende Sachverhaltsfeststellung vorzuwerfen. Hierauf ist nicht weiter einzugehen (vgl. vorne E. 3.2). Unzutreffend ist das weitere Vorbringen, aus dem Gutachten ergebe sich die Bindungstoleranz des Beschwerdeführers nicht. Wie die Vorinstanz vielmehr richtig erkennt, bestätigen die Gutachter die volle Erziehungsfähigkeit beider Elternteile (Gutachten [Akten Obergericht; act. 78a], S. 23 und 24 f.), und halten insbesondere fest: "Die Eltern ermöglichen ihnen [d.h. den Kindern] den Kontakt zu beiden Elternteilen" (S. 25). Damit steht die ausreichende Erziehungsfähigkeit beider Parteien fest.
Dennoch entspricht eine alternierende Obhut nach Einschätzung des Obergerichts nicht dem Kindeswohl. Dies aufgrund der unzureichenden Kommunikation zwischen den Eltern (E. 5.5 hiernach) sowie der geografischen Verhältnisse (sogleich E. 5.4).
5.4.
5.4.1. Zu den geografischen Verhältnissen hält das Obergericht fest, die Wohnorte der Eltern (Mutter: V._; Vater: W._) befänden sich 5,6 km und je nach Transportart (Auto, Fahrrad, öffentlicher Verkehr) zwischen 15 und 30 Fahrminuten voneinander entfernt. Daher könnten die Kinder nicht ohne weiteres von einem Elternteil zum anderen wechseln und wäre die alternierende Obhut mit einem "massive[n] zeitliche[n] und logistische[n] Aufwand" verbunden, "der zu einer ausserordentlichen Belastung führen würde und praktisch wohl nicht zu bewältigen wäre". Ausserdem befänden sich die Schule und das soziale Umfeld der Söhne - diesem käme mit zunehmendem Alter eine immer grössere Bedeutung zu - am Wohnort der Mutter, wo sie auch die meisten Freizeitaktivitäten ausüben würden.
5.4.2. Die Beschwerdeführerin stimmt den Ausführungen des Obergerichts im Wesentlichen zu, wobei sie zusätzlich betont, die Reisezeit zwischen den Wohnorten der Eltern betrage noch etwas mehr als von diesem angenommen (bis zu 45 min.) und die Kinder verfügen am Wohnort des Vaters über keine sozialen Kontakte. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht dagegen eine qualifiziert falsche Sachverhaltsfeststellung und in der Folge eine falsche Rechtsanwendung vor, da die Distanz zwischen den Wohnorten der Eltern in 10 bis 17 min. zurückgelegt werden könne und die Söhne sehr wohl auch in W._ über ein Sozialleben verfügten. Nicht nur könnten die Kinder damit ohne weiteres von einem Elternteil zum anderen wechseln. Mit zunehmendem Alter würden sie ihre (Frei-) Zeit ohnehin vermehrt in der Stadt verbringen, zumal mit Übertritt in die Oberstufe oder die Berufsschule.
5.4.3. Unbestritten liegt zwischen den Wohnorten der Eltern eine gewisse Distanz, besuchen die Kinder derzeit am Wohnort der Mutter die Schule und pflegen dort auch den grösseren Teil ihrer sozialen Kontakte. Richtig geht das Obergericht weiter davon aus, dass es gegen eine alternierende Obhut spricht, wenn sich aufgrund der grossen Distanz zwischen den Wohnorten der Eltern aber auch vom Wohnort zur Schule und zum sozialen Umfeld ein grosser Aufwand und ein ständiges Hin und Her ergibt (AFFOLTER-FRINGELI/VOGEL, Berner Kommentar, 2016, N. 47 zu <ref-law>; BÜCHLER/CLAUSEN, in: FamKomm Scheidung, Band I, 3. Aufl. 2017, N. 9 zu <ref-law>). Wie der Beschwerdeführer im Ergebnis indes zu Recht einwendet, haben die Söhne vom Wohnort des Vaters zur Mutter oder zur Schule keinen derart langen Weg zu überwinden, dass dies per se gegen eine alternierende Obhut sprechend würde (vgl. für ähnliche Verhältnisse Urteile 5A_200/2019 und 5A_201/2019 vom 29. Januar 2020 E. 3.2.1; 5A_34/2017 vom 4. Mai 2017 E. 5.2). Zumal die (auch öffentliche) Verkehrserschliessung im Grossraum W._ gerichtsnotorisch als äussert günstig zu bezeichnen ist. Die Schlussfolgerung des Obergerichts, wonach allein die Distanz zwischen den Elternwohnorten zu einer "ausserordentlichen" und "nicht zu bewältigenden" Belastung der Kinder führen würde, ist unter diesen Umständen auch unter Berücksichtigung des dem Obergericht zukommenden Ermessensspielraums nicht nachvollziehbar. Damit braucht nicht weiter auf die Frage eingegangen zu werden, wie lange die Fahrt von W._ nach V._ im Einzelnen dauert. Weiter lassen sich dem angefochtenen Entscheid keinerlei Feststellungen entnehmen, dass die Söhne der Parteien durch den Weg vom Vater zur Schule oder zwischen den Wohnorten der Eltern in besonderer Weise belastet würden (vgl. Urteil 5A_367/2020 vom 19. Oktober 2020 E. 3.6). Vielmehr handelt sich bei ihnen um normal entwickelte Kinder im Alter von 10 bzw. 12 Jahren, denen eine gewisse tägliche Wegstrecke zugetraut werden kann (vgl. dagegen Urteile 5A_66/2019 vom 5. November 2019 E. 4.3 [Kind von viereinhalb Jahren]; 5A_527/2015 vom 6. Oktober 2015 E. 4 [besonderes Ruhebedürfnis]). Dabei obliegt es den Eltern, für eine optimale und kindgerechte Ausgestaltung der Fahrten zu sorgen.
5.5.
5.5.1. Unter verschiedenen Hinweisen auf das Gutachten hält das Obergericht fest, die Dialogfähigkeit zwischen den Parteien sei seit der Trennung massiv beeinträchtigt. Der Elternkonflikt werde intensiv geführt und es bestünden erhebliche Schwierigkeiten in der Konsensfindung, zumal hinsichtlich der Kinderbetreuung. Mit Blick auf die elterliche Kommunikation sei es zu einem Teilausfall der elterlichen Verantwortung gekommen. Trotz guter persönlicher Ressourcen und fachlicher Unterstützung hätten die Eltern nicht einmal ein Minimum an Kooperation und Bemühen um eine konstruktive, angst- und wertfreie Kommunikation an den Tag gelegt. Entsprechend gelangten die Gutachter zum Schluss, eine alternierende Obhut sei initial, möglicherweise aber auch auf längere Sicht schwierig realisierbar. Unter diesen Umständen und angesichts der räumlichen Distanz der Elternwohnorte erscheine eine für eine alternierende Obhut hinreichende Kommunikation zwischen den Parteien - d.h. eine laufende und längerfristige Kooperation in praktisch sämtlichen Alltagsfragen und Kinderbelangen - praktisch ausgeschlossen. Hinzu komme, dass sich die Feindseligkeit zwischen den Eltern nicht auf die Paarebene beschränke, sondern sich erheblich auf ihr Verhältnis als Eltern auswirke. Massnahmen für eine Verbesserung der Situation (Mediation) erscheinen nach Einschätzung des Obergerichts nicht erfolgversprechend. Damit fehle es an einer wesentlichen Voraussetzung für die alternierende Obhut. Deren Anordnung würde die Kinder der Gefahr aussetzen, in erheblicher Weise dem schweren Elternkonflikt ausgesetzt zu werden.
5.5.2. Das Gutachten stützt die Feststellung, wonach die Komunikations- und Kooperationsfähigkeit der Eltern im Nachgang an die Trennung erheblich gestört war (S. 27). Auch die Beschwerdeführerin bestätigt dies in ihren diesbezüglich sehr ausführlichen Stellungnahmen. Der Beschwerdeführer relativiert zwar die Kommunikationsstörung im damaligen Zeitpunkt, stellt sie indes nicht in grundlegender Hinsicht in Frage. Zu Recht bringt er im Ergebnis aber vor, dass die Gutachter eine alternierende Obhut nur anfänglich, nicht aber auf Dauer ausschliessen: Zwar verweist das Obergericht korrekt auf die Aussage im Gutachten, wonach eine "alternierende Obhut, wie es sich der [Kindsvater] wünscht (...) aufgrund der Erfahrungen der letzten Jahre zumindest initial, möglicherweise auch auf längere Sicht schwierig realisierbar sein" dürfte (S. 23). Zur Frage, welche Besuchsrechtsregelung dem Wohl der Kinder entspreche, führen die Gutachter aber aus (S. 32) :
"Für C._ und D._, welche beide viele Ressourcen mitbringen, dürfte unseres Erachtens die Bindung zu beiden Elternteilen wichtiger sein, als die Konfliktfreiheit. Je höher der Zeitanteil bei beiden Eltern ist, desto stärker wird die Bindung. Grundsätzlich ist es nicht der Elternkonflikt, der C._ und D._ hauptsächlich belastet, sondern der daraus resultierende Loyalitätskonflikt, in dem sie sich für oder gegen einen Elternteil entscheiden müssen. Weder bei C._ noch bei D._ sind in den aktuellen Abklärungen Anzeichen einer Entfremdung da. Beide schaffen es die schwierige Situation zu meistern, ohne sich gegen einen Elternteil wenden zu müssen. Sie bringen stark zum Ausdruck, den regelmässigen Kontakt zu beiden zu schätzen. In einem Wechselmodell der Betreuung, bzw. alternierenden Obhut wird ein verstärkter Loyalitätskonflikt noch weniger der Fall sein, da die Kinder beide Elternteile gleichermassen sehen und sie als gleichwertig anschauen dürfen. (...) Aufgrund der aktuellen Befunde sehen wir eine Form von wechselnder/alternierender Betreuung in diesem Fall als entwicklungsfördernd und bereichernd für C._ und D._. Ob es eine Aufteilung der Betreuung in zwei gleiche Anteile oder z.B. die vom [Kindsvater] vorgeschlagene Möglichkeit einer wochenweisen Aufteilung (...) sein sollte, müsste vom Beistand/Mediator mit den Eltern ausgehandelt und erprobt werden."
Entsprechend schlagen die Gutachter vor, den Hauptteil der Betreuung zu Beginn zwar weiterhin bei der Kindsmutter zu belassen und den Kontakt zum Vater durch ein ausgedehntes Besuchsrecht zu intensivieren. Sollte sich dies bewähren, sei aber eine alternierende Obhut mit ungefähr gleichen Betreuungsanteilen ins Auge zu fassen (S. 31). Richtig bringt der Beschwerdeführer ausserdem vor, dass entgegen dem Obergericht gemäss dem Gutachten bei den Parteien zwar von einem hochstrittigen Paar auszugehen ist, darauf aber nicht auf ein hochstrittiges Elternpaar geschlossen werden kann (S. 29).
Auch wenn sich das Bestehen eines Elternkonflikts bzw. die Mangelhaftigkeit der Dialogfähigkeit der Parteien bestätigt, lässt sich entgegen dem Obergericht das (andauernde) Absehen von der alternierenden Obhut damit nicht auf das Gutachten stützen. Gründe, aufgrund derer es sich rechtfertigen würde, von der Expertise - sie wurde vom Kantonsgericht eingeholt (vgl. vorne Bst. A.c) - abzuweichen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1; Urteile 5A_729/2020 vom 4. Februar 2021 E. 3.3.2; 5A_373/2018 vom 8. April 2019 E. 3.2.6), nennt das Obergericht sodann keine.
5.5.3. Für die Bedeutung des Elternkonflikts im Entscheid über die alternierende Obhut ausschlaggebend erscheint nach dem Ausgeführten die seit der Begutachtung eingetretene Entwicklung. Nur wenn der Elternkonflikt derart intensiv weitergeführt wurde, dass er bei alternierender Obhut eine stärkere Gefährdung des Kindeswohls bedeuten würde, als der sich bei alleiniger Obhut der Mutter ergebende Loyalitätskonflikt, könnte er entscheidend gegen eine geteilte Betreuung sprechen.
Hierzu lassen sich dem angefochtenen Entscheid zwei Elemente entnehmen: Vorab hält das Obergericht fest, es sei in den letzten Jahren eine Beruhigung der Situation feststellbar. Diese betreffe aber allein die Ausübung des bisherigen Besuchs- und Ferienrechts und sei wohl vor allem auf die detaillierte behördliche Regelung der Kindesbetreuung, welche direkte Kontakte zwischen den Eltern entbehrlich mache, zurückzuführen und nicht auf eine verbesserte Kommunikation zwischen den Eltern. Sodann führt die Vorinstanz aus, die aufgrund des Gutachtens versuchte Ausdehnung des Besuchsrechts des Beschwerdeführers sei nach nur dreimaliger Ausübung gescheitert. Zurückzuführen sei das Scheitern auf eine Verweigerung der Mitwirkung durch die Beschwerdeführerin. Auch wenn sich die von der Mutter in diesem Zusammenhang erhobenen Vorwürfe nicht bestätigt hätten und deren Verhalten wohl auf prozesstaktische Überlegungen zurückzuführen sei, werde dadurch der nach wie vor bestehende Elternkonflikt belegt.
5.5.4. Der Grund für die mit dem ersten Punkt angesprochene Beruhigung der Situation ist auch zwischen den Parteien strittig: Die Beschwerdeführerin teilt die Sichtweise der Vorinstanz und ergänzt, die geltende Betreuungsregelung sei gerade zur Kontaktminimierung getroffen worden. Der Beschwerdeführer erachtet die Feststellungen des Obergerichts als aktenwidrig und willkürlich. Die Kommunikation zwischen den Parteien habe sich in Tat und Wahrheit erheblich verbessert. Hier fällt auf, dass das Obergericht seine Schlussfolgerungen allein auf den Wortlaut verschiedener Nachrichten der Parteien (E-Mail, SMS, WhatsApp) bzw. die Interpretation desselben stützt. Mit der Aussage, eine Beruhigung sei allein aufgrund der detaillierten Regelung des Besuchsrechts eingetreten, stellt es sodann eine blosse Vermutung an, was sich aus der Formulierung der entsprechenden Ausführungen ergibt (die Beruhigung sei "wohl vor allem darauf zurückzuführen"). Damit bleibt die massgebende Entwicklung der elterlichen Beziehung seit 2017 letztlich unklar. Folglich fehlen die tatsächlichen Grundlagen für einen Entscheid über die alternierende Obhut (vgl. Art. 112 Abs. 1 Bst. b BGG). Ebenfalls genügt dies dem in Kinderbelangen auch im Berufungsverfahren zur Anwendung gelangenden uneingeschränkten Untersuchungsgrundsatz nicht (<ref-law>; Urteile 5A_242/2019 vom 27. September 2019 E. 3.2.1, in: FamPra.ch 2020 S. 254; 5A_724/2015 vom 2. Juni 2016 E. 4.5, nicht publiziert in: <ref-ruling>, aber in: FamPra.ch 2016 S. 1079; vgl. bereits <ref-ruling> E. 3.2.1). Spekulativ bleibt der Einwand der Beschwerdeführerin, das Verhältnis der Parteien werde sich auch nach der Scheidung der Ehe nicht bessern, da "zu viel geschehen" sei.
Für die hier interessierende Problematik lässt sich sodann auch aus dem von der Vorinstanz an zweiter Stelle angesprochenen Scheitern der Ausdehnung des Besuchsrechts nichts ableiten: Das Obergericht hält diesbezüglich selbst fest, die für das Scheitern verantwortliche Weigerungshaltung der Beschwerdeführerin sei auf prozesstaktische Überlegungen zurückzuführen und die von dieser erhobenen Vorwürfe hätten sich nicht bestätigt. Dies wird von der Beschwerdeführerin zwar bestritten, ihre diesbezüglichen Ausführungen bleiben indessen rein appellatorisch und stützen sich teilweise auf durch die Vorinstanz nicht festgestellte tatsächliche Elemente, sodass hierauf nicht weiter einzugehen ist (vgl. vorne E. 3). War das Verhalten der Beschwerdeführerin aber prozesstaktisch motiviert, ist es nicht geeignet, das Verhältnis zwischen den Eltern zu beleuchten.
5.5.5. Nach dem Ausgeführten bleibt die für den Entscheid über die alternierende Obhut wesentliche aktuelle Kommunikations- und Kooperationsfähigkeit der Eltern im Dunkeln. Entgegen der Beschwerdeführerin ist es im Übrigen nicht widersprüchlich, einerseits das Gutachten beizuziehen und andererseits dem Umstand Rechnung zu tragen, dass dieses aus dem Jahr 2017 stammt. Vielmehr ist mit dem Obergericht zwischen dem mit dem Gutachten beleuchteten Zeitraum und den seither eingetretenen Entwicklungen zu unterscheiden.
5.6. Das Obergericht erwähnt ausserdem den Wunsch der Kinder auf regelmässigen Kontakt zum Vater sowie den Umstand, dass dieser Kontakt für die männliche Identitätsentwicklung immer wichtiger werde. Diesen Aspekten misst es aber keine entscheidende Bedeutung zu, da ihnen ebenso gut mit einem ausgedehnten Besuchsrecht wie mit einer alternierenden Obhut Rechnung getragen werden könne. Wenig überzeugend ist demgegenüber das Vorbringen des Beschwerdeführers, aus dem Wunsch der Kinder auf häufigeren Kontakt sei auf deren Präferenz einer alternierenden Obhut als Betreuungsmodell zu schliessen, zumal die Vaterfigur eine immer wichtigere Rolle einnehme. Ohnehin findet damit keine genügende Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid statt (vgl. vorne E. 3). Nicht ausreichend ist es dabei, wenn der Beschwerdeführer für den Fall, dass seiner Sichtweise nicht gefolgt wird, eine Kindesanhörung verlangt (vgl. zu dieser jüngst etwa Urteil 5A_92/2020 vom 25. August 2020 E. 3.3).
5.7. Zusammenfassend sprechen weder die Erziehungsfähigkeit der Eltern, noch die geografischen Verhältnisse oder der Wunsch der Kinder gegen eine alternierende Obhut. Dieses Betreuungsmodell könnte sich aber aufgrund der Defizite der Parteien in den Bereichen Kommunikation und Kooperation verbieten. Je nach der Ausprägung des Elternkonflikts kann die alternierende Obhut aber auch die aus Gründen des Kindeswohls vorzuziehende Lösung sein. Entscheidwesentlich ist die seit Ausfertigung des Gutachtens im Jahre 2017 eingetretene Entwicklung. Indes fehlen die tatsächlichen Grundlagen, um diese beurteilen zu können. Folglich erweist sich die im Verfahren 5A_357/2020 erhobene Beschwerde als teilweise begründet und ist die Sache entsprechend dem Eventualantrag des Beschwerdeführers zur Vornahme der nötigen Abklärungen und zum erneuten Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>). Wie das Obergericht bei der Erstellung der tatsächlichen Grundlagen vorgehen will, insbesondere ob es ein erneutes Gutachten einholt, ist dabei weitgehend seinem Ermessen überlassen (Urteil 5A_28/2020 vom 13. November 2020 E. 3.1).
6.
6.1. Das Obergericht verpflichtete die Beschwerdeführerin aus Güterrecht zur Zahlung von Fr. 1'337'546.75. Im Umfang von Fr. 125'899.75 schrieb es die Scheidungsklage ausserdem als gegenstandslos ab (vgl. vorne Bst. B). In diesem Zusammenhang gelangt einzig die Beschwerdeführerin im Verfahren 5A_345/2020 ans Bundesgericht. Sie bringt vor, das Obergericht habe zwei Forderungen des Beschwerdeführers im Umfang von Fr. 262'720.-- sowie Fr. 320'000.-- zu Unrecht als Eigengut und nicht als Errungenschaft qualifiziert. Eventuell seien diese Forderungen zumindest im Umfang von Fr. 3'342.25 zur Errungenschaft zu zählen. Ausserdem habe die Vorinstanz Schulden des Beschwerdeführers in der Höhe von Fr. 302'894.80 übersehen, welche von der Ausgleichsforderung abzuziehen seien.
6.2. Bezüglich der beiden Forderungen von insgesamt Fr. 582'720.--erachtete das Obergericht es als vom Beschwerdeführer nachgewiesen, dass er den Kauf der ehelichen Liegenschaft xxx in V._ mit zwei Zahlungen in dieser Höhe aus dem Eigengut finanzierte. Diesem stehe daher eine Ersatzforderung gegen die Errungenschaft zu, in welche der ihm zustehende Miteigentumsanteil an dieser Liegenschaft falle, und der entsprechende Betrag sei von der Errungenschaft abzuziehen.
Der Beschwerdeführer habe, so das Obergericht, eine vorehelich erworbene Liegenschaft in Y._ am 10. Juni 2011 zum Preis von Fr. 1,3 Mio. verkauft. Der unter Berücksichtigung einer Anzahlung verbleibende Erlös von Fr. 1,27 Mio. sei am 14. Juni 2011 seinem Konto bei der Bank E._ gutgeschrieben worden. Bereits zwei Monate zuvor, am 14. April 2011, seien von diesem Konto Fr. 262'720.00 auf das gemeinsame Konto der Ehegatten bei derselben Bank überwiesen worden. Gleichentags habe die Überweisung eines grösseren Betrags mit dem Vermerk "Restkaufpreis zuzueglich Zinsen (...) xxx, V._" ab dem gemeinsamen Konto an eine Drittperson stattgefunden. Das vorgenannte Konto des Beschwerdeführers habe zwischen der Belastung am 14. April 2011 und der Gutschrift vom 14. Juni 2011 einen Minussaldo von Fr. 259'377.75 aufgewiesen. Dadurch sei erstellt, dass der Beschwerdeführer die Zahlung von Fr. 262'720.-- auf das gemeinsame Konto der Ehegatten mit Mitteln aus dem Verkauf der vorehelich erworbenen Liegenschaft vorgenommen habe. Hieran ändere nichts, dass sein Konto zwischenzeitlich überzogen war, sei der Negativsaldo doch mit dem Erlös aus dem Liegenschaftsverkauf und damit aus Eigengutsmitteln gedeckt worden. Gleichzeitig sei der auf das gemeinsame Konto überwiesene Betrag zur Zahlung der vierten Kaufpreisrate für die eheliche Liegenschaft verwendet worden. Entsprechend verhalte es sich mit dem Betrag von Fr. 320'000.--. Dieser sei am 15. Juni 2011, mithin einen Tag nach der Gutschrift des Kaufpreises der vorehelichen Liegenschaft, vom Konto des Beschwerdeführers mit dem Vermerk "freiwillige Amortisation" auf ein gemeinsames Hypothekarkonto der Parteien übertragen worden. Letztendlich habe man mit diesem Betrag die zweite auf der ehelichen Liegenschaft lastende Hypothek amortisiert.
Der Beschwerdeführer habe für diese Umstände den Urkundenbeweis erbracht. Auch die Beschwerdeführerin habe diesen Sachverhalt an der Parteibefragung vom 16. Januar 2018 bestätigt. Erst später habe sie ihre Aussage korrigiert und Unwissenheit bezüglich der Herkunft des fraglichen Geldes geltend gemacht. Dies sei indes nicht glaubhaft, zumal sie die angebliche Unwissenheit nicht plausibel erklärt habe. Unter diesen Umständen erübrige sich die Anhörung des vom Beschwerdeführer auch im erstinstanzlichen Verfahren als Zeugen angerufenen F._. Entsprechend sei nicht mehr auf die Einwände einzugehen, welche gegen den Zeugen und gegen ein mit der Berufung eingereichtes Bestätigungsschreiben desselben erhoben würden.
6.3. Die Beschwerdeführerin verweist darauf, dass das Konto des Beschwerdeführers vor Überweisung der Fr. 262'720.-- auf das gemeinsame Konto der Parteien einen Saldo von bloss Fr. 3'342.55 aufgewiesen habe. Die Zahlung habe daher zu einem Negativsaldo auf diesem Konto geführt, womit dem Beschwerdeführer mit der Belastung ein Kredit eingeräumt worden sei. Die Finanzierung eines Kaufvertrags auf Kreditbasis, also ein Kreditkauf, sei aber immer der Errungenschaft zuzuordnen. Das Geld aus dem Verkauf der vorehelichen Liegenschaft sei erst zwei Monate später auf dem Konto des Beschwerdeführers gutgeschrieben worden. Damit könne kein direkter Geldfluss zwischen dem Verkauf der Eigengutsliegenschaft und der Finanzierung der ehelichen Liegenschaft nachgewiesen werden. Im Übrigen habe die Bestätigung von F._ im Berufungsverfahren als unechtes Novum nicht berücksichtigt werden dürfen und vermöge diese die Schlussfolgerung des Obergerichts ohnehin nicht zu stützen.
6.4. Das Obergericht ging vom Vorliegen einer Ersatzforderung nach <ref-law> des Eigenguts des Beschwerdeführers gegen dessen Errungenschaft aus, da er Eigengutsmittel zur Finanzierung der ehelichen Liegenschaft verwendet habe. Es nahm dabei eine Finanzierung dieser in die Errungenschaft fallende Liegenschaft durch Eigengutsmittel im Sinne von <ref-law> an (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.4.4). Für die Annahme einer Ersatzforderung ist unerheblich, dass der zur Finanzierung der in die Errungenschaft fallenden Sache verwendete Beitrag aus dem Eigengut in zeitlicher Hinsicht erst nach deren Erwerb geleistet wurde. Entscheidend ist allein, dass ein hinreichender Zusammenhang zwischen der Zahlung und dem Erwerb des fraglichen Vermögenswerts besteht (Urteil 5A_479/2015 vom 6. Januar 2015 E. 3.2.2, in: FamPra.ch 2016 S. 728). Soweit die Beschwerdeführerin daher aufgrund der Chronologie der Geschehnisse das Entstehen einer Ersatzforderung bestreitet, kann ihr nicht gefolgt werden; zumal sie nicht hinreichend in Frage stellt, dass zur Finanzierung der ehelichen Wohnung letztlich Eigengutsmittel des Beschwerdeführers verwendet wurden (siehe sogleich). Entsprechend vermag sie auch nichts daraus abzuleiten, dass die Zahlung vom Konto des Beschwerdeführers in einem ersten Schritt durch einen Kredit finanziert wurde. Dies vermag den bestehenden Zusammenhang zwischen den Eigengutsmitteln und dem Erwerb der Liegenschaft nicht zu unterbrechen (Urteil a.a.O.). Die güterrechtliche Zuordnung des Anteils des Beschwerdeführers an der ehelichen Liegenschaft und des zu diesem Zweck eingegangenen Kredits (Art. 200 Abs. 3 und Art. 209 Abs. 2 ZGB) sind sodann nicht strittig (vgl. dazu Urteil 5A_739/2018 vom 9. Dezember 2019 E. 4.2 mit Hinweisen, in: FamPra.ch 2020 S. 436).
Weitergehend ist Tatfrage, ob ein Ehegatte zur Finanzierung von Ausgaben, die güterrechtlich auf die Errungenschaft entfallen, Vermögenswerte verwendet hat, die seinem Eigengut zuzuordnen sind (Urteil 5A_182/2017 vom 2. Februar 2018 E. 3.3.2 a.E., in: FamPra.ch 2018 S. 491; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3; Urteil 5A_739/2018 vom 9. Dezember 2019 E. 4.1, in: FamPra.ch 2020 S. 436). Mit ihren diesbezüglich weitgehend appellatorischen Ausführungen vermag die Beschwerdeführerin - dies bringt der Beschwerdeführer richtig vor - die Feststellungen der Vorinstanz zu den tatsächlichen Geschehnissen im Zusammenhang mit dem Liegenschaftskauf nicht in Frage zu stellen; zumal sie keine offensichtlich unrichtig oder sonstwie Bundesrecht verletzende Sachverhaltsfeststellung geltend macht (vgl. vorne E. 3.2) und sich zu den vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die Forderung über Fr. 320'000.-- nicht äussert. Nämliches gilt für das Vorbringen betreffend die Bestätigung von F._. Auf dieses Beweismittel hat die Vorinstanz ohnehin nicht entscheidend abgestellt.
6.5. Im Eventualstandpunkt rügt die Beschwerdeführerin, die vom Obergericht angenommene Ersatzforderung sei jedenfalls um Fr. 3'342.25 zu hoch. Dieser Betrag habe sich auch nach Darstellung der Vorinstanz vor der Überweisung der Fr. 262'720.-- auf das gemeinsame Konto der Parteien auf dem belasteten Konto des Beschwerdeführers befunden und sei zweifellos der Errungenschaft zuzurechnen. Die Zahlung auf das gemeinsame Konto der Parteien sei damit jedenfalls zu diesem Teil aus Errungenschaft erfolgt.
Die Beschwerdeführerin vermag auch mit diesem Vorbringen nicht in Frage zu stellen, dass der gesamte Betrag von Fr. 262'720.-- letztlich aus Eigengutsmitteln aufgebracht wurde. Ihr Einwand betrifft (wiederum) allein diejenigen Mittel, welche zur Überbrückung der Zeit bis zum Verkauf der vorehelichen Liegenschaft aufgewendet wurden. Das Obergericht wies dem Umstand, dass die Eigengutsmittel erst nachträglich vorhanden waren, indes zu Recht keine entscheidende Bedeutung zu (vgl. E. 6.4 hiervor). Unter diesen Umständen braucht nicht mehr auf den Einwand des Beschwerdeführers eingegangen zu werden, die Reduktion der Ersatzforderung sei zu spät geltend gemacht worden.
6.6. Die Beschwerdeführerin rügt zuletzt, das Obergericht sei zwar korrekt von Schulden des Beschwerdeführers ihr gegenüber im Umfang von Fr. 302'894.80 ausgegangen. In der Folge habe die Vorinstanz es aber unterlassen, diese Schulden in die zusammenfassende Schlussrechnung einzubeziehen. Die güterrechtliche Auseinandersetzung erweise sich daher als fehlerhaft. Das Obergericht führt dazu aus, es handle sich um ein offensichtliches Versehen und beantragt insoweit die Gutheissung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer wendet demgegenüber ein, die Beschwerdeführerin habe im vorinstanzlichen Verfahren nur den Abzug eines Prozesskostenvorschusses von der güterrechtlichen Ausgleichszahlung beantragt, nicht jedoch der vorerwähnten Schulden.
In tatsächlicher Hinsicht unbestritten ist das Bestehen der fraglichen Schuld zwischen den Ehegatten. Zu Recht nicht beanstandet ist ausserdem, dass gegenseitige Schulden der Ehegatten im Rahmen der güterrechtlichen Auseinandersetzung zu regeln sind (<ref-law>; Urteil 5A_850/2016 vom 25. September 2017 E. 2.2 mit Hinweisen). Für die güterrechtliche Auseinandersetzung gelten sodann zwar der Verhandlungs- und der Dispositionsgrundsatz (<ref-law>; Urteil 5A_88/2020 vom 11. Februar 2021 E. 8.3 mit Hinweisen). Indes beschlägt der Dispositionsgrundsatz die Bindung des Gerichts an die Anträge der Parteien, nicht jedoch die Begründung dieser Anträge bzw. die Rechtsanwendung (Art. 57 und 58 Abs. 1 ZPO; <ref-ruling> E. 2; Urteile 5A_214/2018 vom 29. April 2019 E. 3.2; 5A_673/2011 vom 11. April 2011 E. 3), und ist nicht geltend gemacht, dass das Obergericht durch eine Berücksichtigung der fraglichen Schulden über die von der Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren gestellten Anträge hinausgehen würde. Damit waren die fraglichen Schulden in die güterrechtliche Auseinandersetzung einzubeziehen. Dies ist unbestritten unterblieben, womit sich die Beschwerde in diesem Punkt als begründet erweist (zu den Folgen sogleich in E. 6.8).
6.7. Der Beschwerdeführer beanstandet in der Vernehmlassung vom 22. Juni 2020 die Abschreibung der Scheidungsklage im Umfang von Fr. 125'546.25 (vgl. dazu vorne Bst. B und E. 6.1). Hier habe das Obergericht eine Verrechnungseinrede der Beschwerdeführerin berücksichtigt, welche diese zu spät erhoben habe. Mit der Beschwerdeführerin ist dem Beschwerdeführer entgegenzuhalten, dass er selbst insoweit keine Beschwerde erhoben hat (vgl. vorne Bst. C.b) und im Verfahren vor Bundesgericht auch keine Anschlussbeschwerde möglich ist (<ref-ruling> E. 2.5). Da auch die Beschwerdeführerin nicht gegen die Abschreibung des Verfahrens opponiert, kann das Bundesgericht diese nicht prüfen (<ref-ruling> E. 4.4.2). Hätte der Beschwerdeführer eine diesbezügliche Korrektur des angefochtenen Urteils erreichen wollen, hätte er auch insoweit Beschwerde erheben müssen.
6.8. Mit Blick auf das Güterrecht erweist sich die Beschwerde im Verfahren 5A_345/2020 mithin teilweise als begründet und ist die Schuld des Beschwerdeführers gegenüber der Beschwerdeführerin von Fr. 302'894.80 zu berücksichtigen. Die güterrechtliche Auseinandersetzung ist entsprechend anzupassen. Da die Sache ohnehin an das Obergericht zurückzuweisen ist (vgl. vorne E. 5.7), ist die Vornahme auch der insoweit notwendigen Anpassung diesem zu überlassen (<ref-law>).
7.
7.1. In beiden Verfahren 5A_345/2020 und 5A_357/2020 wenden sich beide Parteien gegen die Festsetzung des Kindesunterhalts (Art. 276 und 285 ZGB) und des nachehelichen Unterhalts (<ref-law>) durch die Vorinstanz. Die Beschwerdeführerin ist im Zusammenhang mit dem Kindesunterhalt insbesondere nicht damit einverstanden, dass sie den gesamten Barunterhalt zu bezahlen habe, obgleich sie den Hauptteil der Betreuungsarbeit leiste. Ausserdem ist sie sowohl beim Kindesunterhalt (dort im Eventualstandpunkt) und beim nachehelichen Unterhalt nicht mit der Unterhaltsdauer einverstanden. Kindesunterhalt sei mit Blick auf die Betreuungsverhältnisse nur bis zum 18. Altersjahr und nachehelicher Unterhalt nur bis zum Eintritt des Beschwerdeführers in das Pensionsalter zu bezahlen. Der Beschwerdeführer seinerseits beanstandet die beiden Parteien angerechneten (hypothetischen) Einkommen und, insbesondere mit Blick auf die anzupassende Betreuungsregelung, die Bedarfsberechnung.
7.2. Sowohl bei der Festlegung des Kindesunterhalts wie auch des nachehelichen Unterhalts ist von entscheidender Bedeutung, welcher Elternteil welche Betreuungsanteile übernimmt (<ref-law>; Urteile 5A_104/2018 vom 2. Februar 2021 E. 5.2 [zur Publikation bestimmt]; 5A_311/2019 vom 11. November 2020 E. 5.5 [zur Publikation bestimmt]). Das Ergebnis der güterrechtlichen Auseinandersetzung hat sodann ebenfalls Einfluss auf die Unterhaltsberechnung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.2.1; HAUSHEER/SPYCHER, in: Handbuch des Unterhaltsrechts, 2010, Rz. 05.37 ff.). Da das Obergericht sowohl zur Betreuung der Kinder der Parteien als auch zur güterrechtlichen Auseinandersetzung ein neues Urteil auszufällen haben wird (vgl. vorne E. 5.7 und 6.8) und weil die von den Parteien im Zusammenhang mit den Unterhaltsleistungen erhobenen Rügen sich insbesondere auf diese Themenkomplexe beziehen, rechtfertigt es sich, die Angelegenheit auch in dieser Hinsicht in entsprechender Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>).
8.
8.1. Der Beschwerdeführer verlangt im Verfahren 5A_357/2020 zuletzt die Herausgabe eines unbestritten in seinem Eigentum stehenden Tafelservice aus Gold und Silber der Marke Robbe & Berking. Das Obergericht gelangte zum Schluss, dem Beschwerdeführer sei der Nachweis missglückt, dass das Tafelservice sich noch im Besitz der Beschwerdeführerin befinde. Dem schliesst sich die Beschwerdeführerin an. Der Beschwerdeführer bestreitet dies nicht, vertritt aber den Standpunkt, aufgrund der Beweisnähe obliege der Beweis, dass das Tafelservice sich nicht mehr in der ehelichen Liegenschaft - diese wurde der Ehefrau zugewiesen (vgl. vorne Bst. A.c) - befinde, der Beschwerdeführerin. Dieser Beweis sei missglückt, weshalb nach wie vor die Pflicht zur Herausgabe bestehe.
8.2. Wird der Güterstand der Errungenschaftsbeteiligung aufgelöst (<ref-law>), nimmt jeder Ehegatte seine Vermögenswerte zurück, die sich im Besitz des andern Ehegatten befinden (<ref-law>). Weigert sich der besitzende Ehegatte, einen Vermögenswert dem besser berechtigten Ehegatten herauszugeben, stehen diesem die einschlägigen Klagen zu, um den Vermögenswert zu erlangen (HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Berner Kommentar, 1992, N. 26 zu <ref-law>). Dem Beschwerdeführer steht damit die Vindikationsklage nach <ref-law> offen, wonach der Eigentümer das Recht hat, die Sache von jedem, der sie ihm vorenthält, herauszuverlangen.
Nach <ref-law> hat, wo das Gesetz es nicht anders bestimmt, derjenige das Vorhandensein einer behaupteten Tatasche zu beweisen, der aus ihr Rechte ableitet. Der Beweis für rechtsbegründende Tatsachen obliegt daher derjenigen Person, die einen Anspruch geltend macht (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2a/aa; jüngst etwa Urteil 4A_490/2019 vom 26. Mai 2020 E. 5.10.1). Der Beweis, dass das streitbetroffene Tafelservice sich bei der Beschwerdeführerin befindet, hat folglich grundsätzlich der Beschwerdeführer zu erbringen. Dagegen beruft dieser sich vergebens auf den Grundsatz der Beweisnähe, wonach Tatsachen aus einem Bereich, der einer Partei deutlich besser bekannt ist als der anderen, diejenige Partei nachweisen muss, welche die Herrschaft über diesen Bereich innehat (LARDELLI/VETTER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 6. Aufl. 2018, N. 39a zu <ref-law>). Hierbei handelt es sich um einen im Anwendungsbereich des Übereinkommens vom 11. April 1980 über den internationalen Warenkauf (UN-Kaufrecht; CISG, SR 0.221.211.1) gültigen Grundsatz (<ref-ruling> E. 8.1; <ref-ruling> E. 5.3; LARDELLI/VETTER, a.a.O., N. 39a zu <ref-law>; JUNGO, Zürcher Kommentar, 3. Aufl. 2018, N. 67 zu <ref-law>), dessen unbesehene Anwendung ausserhalb dieses Übereinkommens sich grundsätzlich nicht rechtfertigt (WALTER, in: Berner Kommentar, 2012, N. 219 zu <ref-law>) und auch hier nicht evident ist. Soweit der Beschwerdeführer sodann sinngemäss bestehende Beweisschwierigkeiten anspricht, ist festzuhalten, dass auch diese keine Umkehr der Beweislast zu rechtfertigen vermögen (JUNGO, a.a.O., N. 295 zu <ref-law>; WALTER, a.a.O., N. 313 und 356 ff. zu <ref-law>; vgl. auch Urteile 4A_533/2013 vom 27. März 2014, E. 3.4.6; 4A_364/2013, 4A_394/2013 und 4A_396/2013 vom 5. März 2014 E. 6.6.4). Da der Beschwerdeführer den ihm obliegenden Beweis unbestritten nicht zu erbringen vermochte, ist die Beschwerde unbegründet.
9.
9.1. Zusammenfassend erweist das angefochtene Urteil sich hinsichtlich der Obhut über die Kinder sowie (teilweise) die güterrechtliche Auseinandersetzung als bundesrechtswidrig. Unter diesen Umständen lässt sich auch der Entscheid über den Kindesunterhalt und den nachehelichen Unterhalt nicht aufrechterhalten. Folglich ist das angefochtene Urteil in teilweiser Gutheissung der Beschwerden im entsprechenden Umfang aufzuheben und ist die Sache zur erneuten Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen sind die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
9.2. Weiter strittig sind die Prozesskosten der Verfahren vor beiden kantonalen Instanzen. Die Prozesskostenregelung des erstinstanzlichen Verfahrens beanstandet indes einzig die Beschwerdeführerin im Verfahren 5A_345/2020. Dabei stellt sie vor Bundesgericht zu den Parteikosten beider Verfahren den Antrag, es sei ihr eine "angemessene Parteientschädigung" zuzusprechen. Dies genügt den für die Beschwerde in Zivilsachen geltenden Erfordernissen nicht, welche eine genaue Bezifferung der auf Geldleistung lautenden Begehren verlangen (<ref-ruling> E. 1.2). Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten. Weitergehend wird das Obergericht über die strittigen Prozesskosten neu zu befinden haben (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG). Das angefochtene Urteil ist auch diesbezüglich aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Anzumerken bleibt, was folgt: Der Beschwerdeführer bemängelt im Verfahren 5A_357/2020 das angefochtene Urteil auch insoweit, als er der Ansicht ist, die Prozesskosten des Berufungsverfahrens seien nicht gestützt auf <ref-law> zu verlegen, sondern in Anwendung von Art. 107 Abs. 1 Bst. c ZPO vollständig der Beschwerdeführerin aufzuerlegen. Er begründet dies mit deren angeblich erheblich höheren Leistungsfähigkeit. Beim Entscheid über die Verlegung der Prozesskosten im Allgemeinen und namentlich darüber, ob es hierbei nach <ref-law> vorgehen will und wie es bei Anwendung dieser Norm die Kosten verlegt, verfügt das Gericht über einen erheblichen Ermessensspielraum (<ref-ruling> E. 3.3.2; <ref-ruling> E. 3), in den das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung eingreift (vgl. vorne E. 5.2). Der Beschwerdeführer legt zwar dar, weshalb seiner Ansicht nach die Prozesskosten der Beschwerdeführerin alleine aufzuerlegen seien. Er setzt sich jedoch nicht mit den Überlegungen des Obergerichts auseinander, gestützt auf welche dieses zu einem anderen Ergebnis gelangt (stärkeres Gewicht des Unterliegerprinzips im Berufungsverfahren; hinreichende Leistungsfähigkeit beider Parteien). Auf die Beschwerde ist daher insoweit nicht einzutreten (vgl. vorne E. 3.1).
10.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>) und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 5A_345/2020 und 5A_357/2020 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden teilweise gutgeheissen und die Ziffern 1 und 2 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zug vom 10. März 2020 soweit die Obhut über die Kinder, die güterrechtliche Auseinandersetzung, den Kindesunterhalt, den nachehelichen Unterhalt sowie die erstinstanzlichen Gerichtskosten betreffend und die Ziffern 3-5 vollständig aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückgewiesen. Im Übrigen werden die Beschwerden abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 20'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
4.
Die Parteikosten werden wettgeschlagen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. April 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber