Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1956) hat Wohnsitz in U._/SO. Am 12. Dezember 2017 hielt das Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) in Anwendung der Radio- und Fernsehverordnung vom 9. März 2007 (RTVV; SR 784.401), diese in der Fassung vom 5. November 2014, verfügungsweise fest, A._ sei von der rundfunkrechtlichen Gebührenpflicht nicht zu befreien. Denn unter <ref-law> ("Befreiung von der Gebührenpflicht auf Gesuch hin") falle nur, wer AHV- oder IV-berechtigt sei, jährliche Leistungen nach Art. 3 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2006 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (ELG; SR 831.30) erhalte und einen rechtskräftigen Entscheid über den Anspruch auf Ergänzungsleistungen einreiche. Auf A._ treffe der Anspruch - mangels Berechtigung zum Bezug von Ergänzungsleistungen - nicht zu.
1.2. Dagegen erhob A._ am 23. Dezember 2017 Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht, wobei er auch das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung stellte. Mit Zwischenverfügung vom 29. Dezember 2017 im Verfahren A-7316/2017 wies das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch ab und verpflichtete es A._ zu einem Kostenvorschuss von Fr. 800.--, unter Androhung des Nichteintretens auf die Beschwerde im Unterlassungsfall.
1.3. Mit Eingabe vom 10. Januar 2018 erhob A._ beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde. Er beantragte sinngemäss, er sei mit Wirkung ab dem 1. April 2016 - Eintritt der Sozialhilfeabhängigkeit - von der Gebührenpflicht zu befreien (bzw. es seien ihm die Gebühren zu erlassen ["Prämienbefreiung"]), und es sei ihm das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege zu erteilen. Das Bundesverwaltungsgericht hat die Eingabe zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weitergeleitet.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law> [SR 173.110]) hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen. Mit Blick auf die offensichtliche Unbegründetheit der Beschwerde kann die Sache im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden.
2.
2.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sind grundsätzlich gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 100 Abs. 1 BGG), wenngleich die Beschwerde nur knapp begründet ist. Dabei ist zum einen aber zu berücksichtigen, dass es sich um eine Laienbeschwerde handelt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (zuletzt bestätigt in Urteil 2C_1079/2017 vom 3. Januar 2018 E. 2.2 mit Hinweis). Zum andern reicht der appellatorische Gehalt aus, nachdem einer bundesrechtlichen Fragestellung nachzugehen ist (hinten E. 2.3) und klar wird, worauf die Beschwerde gerichtet ist (<ref-law>).
2.2. Streitgegenstand kann in einem Rechtsmittelverfahren aber nur sein, was die Vorinstanz überhaupt entschieden hat oder zu entscheiden gehabt hätte. Der Streitgegenstand kann im Laufe des Rechtsmittelverfahrens zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 22). Im angefochtenen Entscheid hat sich die Vorinstanz einzig zur Frage der unentgeltlichen Rechtspflege ausgesprochen. Im bundesgerichtlichen Verfahren kann daher nur fraglich sein, ob die Vorinstanz bundesrechtskonform zur Auffassung gelangte, das in der Hauptsache gestellte Begehren sei voraussichtlich aussichtslos. Soweit der Beschwerdeführer mehr verlangt - insbesondere die Befreiung von der rundfunkrechtlichen Gebührenpflicht ab dem 1. April 2016 oder die "Prämienbefreiung" - ist dies nicht zu hören.
2.3. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 236). Dem vorliegenden Verfahren liegt eine derartige bundesrechtliche Fragestellung zugrunde. Mit Art. 65 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG; SR 172.021), der inhaltlich mit der verfassungsrechtlichen Minimalgarantie von <ref-law> übereinstimmt, wird die Verfassungsvorgabe auf Gesetzesstufe für das eidgenössische Administrativverfahren konkretisiert (Urteil 2C_448/2017 vom 24. Oktober 2017 E. 4.1). Die unentgeltliche Rechtspflege vor Bundesverwaltungsgericht richtet sich nach <ref-law> (siehe Art. 37 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht [VGG; SR 173.32]).
2.4. Praxisgemäss können selbständig eröffnete Zwischenentscheide, mit denen zwecks Sicherstellung der mutmasslichen Gerichtskosten ein Kostenvorschuss verlangt wird, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur im Sinne von <ref-law> bewirken. Die Beschwerdemöglichkeit an das Bundesgericht steht offen, wenn die Zahlungsaufforderung mit der Androhung verbunden ist, im Säumnisfall auf die Klage oder das Rechtsmittel nicht einzutreten, und die betroffene Person geltend macht, mittellos zu sein (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 802 oben, bestätigt unter anderem in Urteil 2C_971/2017 vom 28. November 2017 E. 2.2). Diese Voraussetzungen sind hier erfüllt.
3.
3.1. Die Vorinstanz billigt dem Beschwerdeführer zwar grundsätzlich zu, bedürftig im Sinne von <ref-law> zu sein. So attestiert sie ihm, "am Existenzminimum" zu leben. Bei Vornahme einer summarischen Hauptsacheprognose anhand der aktenkundigen aktuellen Sachumstände (<ref-ruling> E. 9.1 S. 537; <ref-ruling> E. 2.2 S. 476 f. mit Hinweis) folgert sie indes, das in der Hauptsache gestellte Begehren müsse als aussichtslos erscheinen. So beziehe der Beschwerdeführer keine Ergänzungsleistungen, was praxisgemäss eine Befreiung von der rundfunkrechtlichen Gebührenpflicht ausschliesse.
3.2. Der angefochtene Entscheid beruht auf <ref-law> ("Befreiung von der Gebührenpflicht auf Gesuch hin") in der Fassung vom 5. November 2014, nachdem die neue rundfunkrechtliche Steuer ("Haushaltabgabe" gemäss Art. 69 ff. des Bundesgesetzes vom 24. März 2006 über Radio und Fernsehen in der Fassung vom 26. September 2014 [RTVG; SR 784.40], in Kraft seit 1. Juli 2016 [AS 2016 2131; BBl 2013 4975]) und die neurechtliche Befreiungsnorm (<ref-law>; <ref-law> in der Fassung vom 25. Mai 2016, in Kraft seit 1. Juli 2016 [AS 2016 2151]) noch nicht wirksam sind. Dies hat seinen Grund darin, dass der Systemwechsel erst auf den 1. Januar 2019 erfolgen wird (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [AS 2017 5519]). Bis zu diesem Zeitpunkt wird die Empfangsgebühr für den privaten und für den gewerblichen Empfang nach bisherigem Recht erhoben (<ref-law>).
3.3. Das Bundesgericht konnte sich schon verschiedentlich mit der Auslegung und Anwendung von <ref-law> in der hier streitbetroffenen Fassung auseinandersetzen. Dabei erkannte es, der vom Bundesrat getroffenen Lösung, wonach die Gebührenbefreiung auf die Gruppe der zu Ergänzungsleistungen berechtigten Personen beschränkt sei, hafte zwar etwas Schematisches an, sie sei aber mit dem allgemeinen Gebot der Rechtsgleichheit (<ref-law> [SR 101]) vereinbar (namentlich Urteile 2A.393/2002 vom 23. Juni 2003 E. 2.5; 2C_359/2009 vom 6. Oktober 2009 E. 3.2; 2C_755/2012 vom 13. August 2012 E. 2.3). Wenn nicht nur auf die sozialversicherungsrechtliche Ausgangslage, sondern beispielsweise auf das steuerbare Einkommen (und damit indirekt auf die Sozialhilfeabhängigkeit) abgestellt würde, könnte dies unverhältnismässigen Aufwand bewirken und müsste nicht zwingend zu einer angemesseneren Lösung führen (Urteil 2C_359/2009 vom 6. Oktober 2009 E. 3.2).
3.4. Diese Rechtsprechung gibt die Vorinstanz zutreffend wieder. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was den angefochtenen Zwischenentscheid als bundesrechtswidrig darstellen könnte, zumal die Vorinstanz sich zulässigerweise darauf beschränken konnte, eine summarische Hauptsacheprognose anzustellen (vorne E. 3.1). Streitgegenstand im vorliegenden Verfahren ist einzig die Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (vorne E. 2.2). Wie es sich in der Hauptsache (Befreiung von der Gebührenpflicht) verhält, wird die Vorinstanz erst noch zu prüfen haben.
3.5. Die Beschwerde erweist sich mithin als offensichtlich unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Dies kann im Verfahren nach <ref-law> erfolgen (vorne E. 1.4).
4.
4.1. Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens grundsätzlich dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Soweit dieser mit seiner Eingabe auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersucht haben sollte, was unklar bleibt, bestünde auch vor Bundesgericht offensichtliche Aussichtslosigkeit. Mit Blick auf die Sachlage erscheint es indes als gerechtfertigt, von der Kostenauferlegung abzusehen (<ref-law>). Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren, so ein solches gestellt worden sein sollte, wird bzw. würde dadurch gegenstandslos.
4.2. Dem Bundesamt für Kommunikation (BAKOM), das in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher