Sachverhalt:
A.
Das frühere Geschworenengericht des Kantons Bern sprach A._ (Jahrgang 1962) am 24. November 1982 des Mordes, des versuchten Mordes, der mehrfachen versuchten schweren Körperverletzung, der mehrfachen versuchten Notzucht und des Hausfriedensbruchs schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 15 Jahren.
In den Jahren 1983, 1986 und 1994 erfolgten weitere vier Verurteilungen wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie wegen Diebstahls und Versuchs dazu.
Am 27. Juli 2005 sprach das Obergericht des Kantons Solothurn A._ der Schändung und des Hausfriedensbruchs schuldig. Es bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten, schob deren Vollzug auf und ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme an. Seit dem 23. Dezember 2004 befand sich A._ im vorzeitigen Massnahmenvollzug.
Das Obergericht verlängerte am 28. Oktober 2010 die stationäre Massnahme um fünf Jahre bis zum 22. Dezember 2014. Eine weitere Verlängerung um fünf Jahre bis zum 22. Dezember 2019 erfolgte am 19. Mai 2015.
B.
Das Departement des Innern des Kantons Solothurn hob am 27. November 2019 die stationäre Massnahme auf und beantragte beim Amtsgericht Thal-Gäu die Verwahrung.
In Gutheissung einer Beschwerde von A._ hob das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn am 7. April 2020 die Verfügung des Departements des Innern vom 27. November 2019 auf.
Auf Beschwerde der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Solothurn hob das Bundesgericht am 25. Juni 2020 den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 7. April 2020 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an das Verwaltungsgericht zurück (Urteil 6B_534/2020 vom 25. Juni 2020).
C.
Das Verwaltungsgericht hiess am 18. August 2020 die von A._ erhobene Beschwerde gut, soweit es auf sie eintrat, hob die Verfügung des Departements des Innern vom 27. November 2019 auf und wies seinerseits die Sache zur Neubeurteilung an das Departement des Innern zurück.
Das Departement des Innern hob mit Verfügung vom 12. Oktober 2020 die stationäre Massnahme erneut auf und beantragte beim Amtsgericht Thal-Gäu wiederum die Verwahrung.
Eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht am 4. Februar 2021 nunmehr ab, soweit es auf sie eintrat.
D.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. Februar 2021 sei aufzuheben und die stationäre Massnahme sei fortzuführen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Verwaltungsgericht beantragt unter Verzicht auf Vernehmlassung und Hinweis auf die Akten sowie den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese einzutreten sei. Das Departement des Innern stellt in seiner Vernehmlassung Antrag auf Abweisung der Beschwerde. A._ replizierte.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz nehme zu Unrecht die Aussichtslosigkeit der stationären Massnahme an. Daneben moniert er eine Verletzung wesentlicher Grundsätze der EMRK, völkerrechtlicher Verträge und der Bundesverfassung (Art. 5 EMRK, Art. 9 UNO-Pakt II, Art. 10 Abs. 2 und Art. 31 BV), weil mit der Aufhebung und Umwandlung der Massnahme in eine Verwahrung seine schrittweise Rückführung in die Gesellschaft desavouiert werde. Zusammengefasst bringt er vor, seine Eignung für eine Therapie werde in verschiedenen Berichten der behandelnden Fachpersonen und im aktuellsten psychiatrischen Gutachten vom 12. November 2018 bestätigt. Letzteres halte verschiedene Fortschritte fest, äussere keine Bedenken gegen begleitete milieutherapeutische Ausgänge, sondern erachte solche gar als therapeutisch und prognostisch notwendig, und qualifiziere die stationäre therapeutische Massnahme insgesamt nicht als aussichtslos. Bis das Amt für Justizvollzug die Meinung etabliert habe, die Massnahme abzubrechen, seien auch die Berichte der in den unmittelbaren Vollzug involvierten Fachpersonen positiv gestimmt gewesen und hätten diese die Fortführung der Massnahme befürwortet, ja geradezu propagiert, sogar mit Vollzugslockerungen. Der plötzliche Paradigmenwechsel in ihren aktuellen Berichten, in denen die Fortschritte relativiert und keine Erfolgsaussichten der Behandlung mehr erkannt würden, sei nicht nachvollziehbar. Es sei insbesondere zu bezweifeln, ob sämtliche etablierten Therapieansätze angewendet worden seien, nachdem die unbedingt zur Therapie notwendigen milieutherapeutischen Ausgänge bislang verweigert worden seien.
1.2.
1.2.1. Die stationäre therapeutische Massnahme ist gemäss <ref-law> aufzuheben, wenn deren Durch- oder Fortführung als aussichtslos erscheint. Die Massnahme muss sich definitiv als undurchführbar erweisen. Davon ist nur auszugehen, wenn sie nach der Lage der Dinge keinen Erfolg verspricht (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.3; je mit Hinweisen). Dies ist namentlich der Fall, wenn sich im Laufe des Vollzugs der stationären therapeutischen Massnahme herausstellt, dass dadurch kein Erfolg im Sinne einer deutlichen Verminderung der Gefahr weiterer Straftaten über die Dauer von fünf Jahren erreicht werden kann (<ref-ruling> E. 3.4.1 und 3.7; Urteile 6B_850/2020 vom 8. Oktober 2020 E. 2.3.3; 6B_353/2020 vom 14. September 2020 E. 2.2.1). Das Scheitern einer Massnahme darf nicht leichthin angenommen werden (<ref-ruling> E. 2.2; Urteile 6B_850/2020 vom 8. Oktober 2020 E. 2.3.3; 6B_82/2019 vom 1. Juli 2019 E. 2.3.3). Den Entscheid über die Aufhebung einer Massnahme wegen Aussichtslosigkeit nach <ref-law> trifft gemäss <ref-law> die zuständige Vollzugsbehörde (BGE <ref-ruling> E. 2.4).
1.2.2. Während der Entscheid über die adäquate Massnahme eine Rechtsfrage darstellt (Urteil 6B_796/2019 vom 16. Oktober 2019 E. 3.1 und 3.3), handelt es sich bei der Beurteilung der für diese Rechtsfrage massgebenden Sachumstände wie der Legalprognose und des therapeutischen Nutzens einer Massnahme um Tatfragen (Urteil 6B_353/2020 vom 14. September 2020 E. 2.2.2 mit Hinweisen). Beim Entscheid über die Anordnung einer stationären Massnahme stützt sich das Gericht auf eine sachverständige Begutachtung, die sich zur Notwendigkeit und den Erfolgsaussichten einer Behandlung des Täters, Art und Wahrscheinlichkeit weiterer möglicher Straftaten und zu den Möglichkeiten des Vollzugs der Massnahme äussert (<ref-law>). Hat der Täter eine Tat im Sinne von <ref-law> begangen, muss eine sachverständige Begutachtung auch vorliegen, wenn über die Aufhebung der Massnahme zu befinden ist (<ref-law>).
Das Gericht würdigt Gutachten grundsätzlich frei (<ref-law>). In Fachfragen darf es davon indessen nicht ohne triftige Gründe abweichen, und Abweichungen müssen begründet werden. Umgekehrt kann das Abstellen auf eine nicht schlüssige Expertise bzw. der Verzicht auf gebotene zusätzliche Beweiserhebungen gegen das Verbot willkürlicher Beweiswürdigung (<ref-law>) verstossen. Erscheint dem Gericht die Schlüssigkeit eines Gutachtens in wesentlichen Punkten zweifelhaft, hat es nötigenfalls ergänzende Beweise zur Klärung dieser Zweifel zu erheben (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1.3; <ref-ruling> E. 6.1; je mit Hinweisen).
1.2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Die Willkürrüge muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>). Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.1; je mit Hinweisen).
1.3.
1.3.1. Die Vorinstanz erwägt, mit Blick auf die Ausführungen des Gutachters und der übrigen Fachpersonen und nach 15 Jahren Massnahmendauer sei nicht davon auszugehen, der Beschwerdeführer könne innerhalb des Zeitraums einer erneuten verlängerten stationären Massnahme bedeutsam legalprognostisch erfolgreich therapiert werden. Sie betont dabei, dass mit dieser Einschätzung nicht von den Feststellungen des Gutachters zur Rückfallprognose und Therapierbarkeit abgewichen werde, sondern vielmehr andere Schlüsse gezogen würden in Bezug auf die rechtliche Beurteilung, ob sich die Legalprognose durch die Fortsetzung der Massnahme signifikant positiv beeinflussen lasse (angefochtener Entscheid E. II.8.1 ff. S. 12 ff., insbesondere E. II.8.3 S. 13 f.).
1.3.2. Im Rahmen ihrer Beurteilung würdigt die Vorinstanz das aktuelle psychiatrische Gutachten vom 12. November 2018, die Berichte der behandelnden Fachpersonen, die Einschätzungen der konkordatlichen Fachkommission zur Beurteilung der Gemeingefährlichkeit von Straftätern (KoFako) sowie die in diesen Dokumentationen behandelten bzw. festgestellten Sachumstände wie die Massnahmedauer, die Therapiebedürftigkeit und Therapiebereitschaft des Beschwerdeführers, seine Behandelbarkeit, die Legalprognose und die bisher erzielten Behandlungsfortschritte. Sie anerkennt, dass im Verlauf der stationären Massnahme gewisse Fortschritte erreicht werden konnten, schätzt die künftig noch zu erwartenden Fortschritte aber nicht als derart deutlich ein, als dass sich eine Weiterführung und eine weitere Verlängerung der stationären therapeutischen Massnahme um fünf Jahre rechtfertigen würde (angefochtener Entscheid E. II.4, II.6 und II.7.2 ff. S. 6 ff.).
1.3.3. Der Beschwerdeführer leidet laut dem aktuellen psychiatrischen Gutachten an einer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit vorwiegend dissozialen und narzisstischen Zügen und an einer Abhängigkeit von Opioiden, Cannabinoiden, Alkohol und Sedativa/Hypnoika, jeweils gegenwärtig abstinent, aber in beschützender Umgebung (angefochtener Entscheid E. II.6 S. 10).
Der Gutachter geht im aktuellen Gutachten weiterhin von der Notwendigkeit einer therapeutischen Behandlung des Beschwerdeführers aus und attestiert ihm Therapiebereitschaft (angefochtener Entscheid E. II.6 S. 10 f.). Er stellt indes eine eingeschränkte Behandelbarkeit des Beschwerdeführers fest. Im Vergleich zu anderen Sexualstraftätern sei von einer "deutlich geringeren Behandlungs- bzw. Beeinflussbarkeit" auszugehen. Gleichwohl hätten gewisse Fortschritte erzielt werden können. Es liessen sich einige Verbesserungen vor allem der dissozialen Persönlichkeitszüge und eine stärkere kognitive und emotionale Auseinandersetzung des Beschwerdeführers mit seinen narzisstischen Persönlichkeitszügen nachweisen. Zudem hätten die wiederholten deliktsorientierten Therapien dazu beigetragen, dass er wichtige Bedingungsfaktoren seiner früheren Sexualdelikte wie auch des Anlassdelikts - und teilweise auch Parallelen zwischen diesen - verstanden habe (angefochtener Entscheid E. II.6 S. 10). Eine massgebliche Verbesserung der Legalprognose konstatiert der Gutachter allerdings nicht. Er attestiert dem Beschwerdeführer noch immer ein mittelgradiges bis hohes Risiko erneuter sexueller bzw. sexuell motivierter Gewaltdelikte. Das Risiko eines erneuten Tötungsdelikts liege generell niedrig, sei aber nicht auszuschliessen (angefochtener Entscheid E. II.6 S. 11). Auch die behandelnden Fachpersonen gehen von der Notwendigkeit einer Therapie und der Therapiewilligkeit des Beschwerdeführers aus, und erachten seine therapeutische Beeinflussbarkeit aber als gering (angefochtener Entscheid E. II.7.3 S. 11 f.). Sie führen ebenso "diskrete Fortschritte" an, insbesondere habe der milieu- und psychotherapeutische Prozess im veränderten Setting der Station 2 und unter verändertem Behandlungsfokus eine Beruhigung und Stabilisierung des Beschwerdeführers erkennen lassen (angefochtener Entscheid E. II.7.4 S. 12). Die behandelnden Fachpersonen stellen indes ebenfalls keine massgebliche Veränderung der legalprognostischen Einschätzung fest, sondern gehen (weiterhin) von einem moderaten bis deutlichen Rückfallrisiko für Sexualdelikte mit Erwachsenen aus (angefochtener Entscheid E. II.7.4 S. 12).
1.3.4. Das Gutachten und die Berichte der behandelnden Fachpersonen stimmen hinsichtlich der vorhandenen Therapienotwendigkeit und -bereitschaft, der deutlich eingeschränkten Behandelbarkeit, der erzielten kleinen Fortschritte und der weiterhin ungünstigen Legalprognose im Wesentlichen überein. Die diesbezüglichen vorinstanzlichen Feststellungen werden vom Beschwerdeführer im Einzelnen denn auch nicht angefochten und binden das Bundesgericht (<ref-law>). Die Meinungen im Gutachten und in den Berichten gehen hingegen insofern auseinander, als der Gutachter die bereits erzielten Fortschritte als legalprognostisch relevant einschätzt und es als "durchaus möglich, wenn auch nicht hoch wahrscheinlich" erachtet, dass solche auch künftig erzielt werden könnten (vgl. kantonale Akten, Ordner 7, Register 4, Gutachten vom 12. November 2018 S. 227), während die behandelnden Fachpersonen, und übereinstimmend mit ihnen die KoFako, den erreichten Fortschritten keinen Effekt auf das Rückfallrisiko zuschreiben und ebenso für die weitere Zukunft keine entsprechenden Fortschritte erwarten. Auch die Schlussfolgerungen betreffend die weiteren Erfolgsaussichten der stationären Massnahme weichen dementsprechend voneinander ab: Der Gutachter hält eine weitere Behandlung, insbesondere hinsichtlich einer relevanten Verbesserung der Kriminalprognose, insgesamt für noch nicht aussichtslos, wogegen die behandelnden Fachpersonen zum Schluss gelangen, die Zweckmässigkeit der stationären Massnahme, ausgerichtet auf einen Resozialisierungsprozess oder eine Unterbringung in einer wenig gesicherten Institution, sei zurzeit nicht in genügendem Ausmass gegeben. Die KoFako beantragt in ihrer aktuellsten Beurteilung ausdrücklich die Aufhebung der Massnahme zufolge Aussichtslosigkeit (vgl. angefochtener Entscheid E. II.4 S. 6, E. II.6 S. 10 f., E. II.7.4 S. 12).
1.4.
1.4.1. Ob ein Behandlungserfolg zu erwarten ist, der in genügendem Ausmass und mit hinreichender Wahrscheinlichkeit innerhalb der erforderlichen Zeit eintritt und das Rückfallrisiko folglich deutlich im Sinne von <ref-law> zu reduzieren vermag, stellt eine Rechtsfrage dar, die von der Vorinstanz nach pflichtgemässem Ermessen zu beurteilen ist (E. 1.2.2 oben; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4.1). Dass schon innerhalb einer Behandlungsdauer von fünf Jahren ein Zustand erreicht werden kann, der eine Bewährung des Betroffenen in Freiheit rechtfertigt, wird nach der Rechtsprechung dabei nicht vorausgesetzt. Die bloss vage, theoretische Möglichkeit einer Verringerung der Rückfallgefahr und die Erwartung einer lediglich minimalen Verringerung genügen für die Anordnung und damit auch Weiterführung einer therapeutischen Massnahme indes nicht (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.1; Urteile 6B_1088/2020 vom 18. November 2020 E. 1.3.1; 6B_237/2019 vom 21. Mai 2019 E. 2.2.1; je mit Hinweisen).
1.4.2. Der Gutachter empfiehlt trotz der deutlich eingeschränkten Behandelbarkeit die Weiterführung der bisherigen psycho- und milieutherapeutischen Behandlung in der kombinierten Einzel- und Gruppentherapie unter kontinuierlicher Umsetzung der Empfehlungen für eine effektive Therapie von Patienten mit sog. "psychopathy" und unter noch stärkerer Fokussierung auf die Sexualität und Suchtproblematik (kantonale Akten, Ordner 7, Register 4, Gutachten vom 12. November 2018 S. 228 ff.). Auch die behandelnden Fachpersonen sprachen sich für eine Fortsetzung der Therapie aus, bis die KoFako in ihrer aktuellsten Beurteilung vom 8. April 2019 begleitete Ausgänge als nicht verantwortbar qualifizierte (kantonale Akten, Ordner 7, Register 7, Protokoll der Vollzugskoordinationssitzung III vom 9. Januar 2019 Ziff. 10.2.a S. 9 und Aktennotiz der Vollzugskoordinationssitzung vom 26. Juni 2019 S. 4 f.; Register 4, Beurteilung der KoFako vom 8. April 2019). Aus der Aktennotiz der Vollzugskoordinationssitzung vom 26. Juni 2019 und dem Behandlungsbericht vom 4. Dezember 2018 ergibt sich, dass die behandelnden Fachpersonen bis zum 26. Juni 2019 die Behandlung trotz eines Überwiegens der Behandlungshemmnisse nicht als "gänzlich aussichtslos" erachteten. Die behandelnden Fachpersonen beschrieben die Massnahme bis dahin als weiterhin notwendig und mit Einschränkungen zweckmässig. Die Einschränkungen bestünden darin, dass sie die therapeutische Beeinflussbarkeit inzwischen als gering einschätzten und eine vollständige Entlassung des Beschwerdeführers aus beaufsichtigenden und begleitenden Rahmenbedingungen für unrealistisch hielten. Längerfristig sei eine Art von externer Sicherung notwendig, welche jedoch nicht in Form einer Verwahrung erfolgen müsse (vgl. angefochtener Entscheid E. II.7.3 S. 11 f.; kantonale Akten, Ordner 7, Register 5, Behandlungsbericht vom 4. Dezember 2018 S. 20; Register 7, Aktennotiz der Vollzugskoordinationssitzung vom 26. Juni 2019 S. 2).
Der Gutachter geht nicht nur unter Beibehaltung und Intensivierung des bisherigen Therapiesettings von relevanten Fortschritten aus, sondern insbesondere unter Berücksichtigung, dass künftig begleitete milieutherapeutische Ausgänge möglich sein werden. Er bezeichnet solche Ausgänge aus therapeutischen und prognostischen Erwägungen als sinnvoll und notwendig, und trotz der Rückfallgefahr als vertretbar (vgl. angefochtener Entscheid E. II.6 S. 11; kantonale Akten, Ordner 7, Register 4, Gutachten vom 12. November 2018 S. 233 f.). Die behandelnden Fachpersonen schätzen solche Ausgänge ebenso als therapeutisch wichtig ein und erachteten diese bis zur aktuellsten Beurteilung der KoFako vom 8. April 2019 als realistisch (kantonale Akten, Ordner 6, Register 5, Vollzugs- bzw. Behandlungsberichte vom 6. Dezember 2016 S. 14 f., 22. November 2017 S. 22 f., 28. November 2017 S. 4; Ordner 7, Register 7, Protokoll der Vollzugskoordinationssitzung III vom 9. Januar 2019 Ziff. 10.2.b S. 9 f.). Erst nachdem die KoFako in ihrer aktuellsten Beurteilung begleitete milieutherapeutische Ausgänge als nicht verantwortbar abgelehnt hatte, gelangten die behandelnden Fachpersonen - weil wegen der ablehnenden Haltung der KoFako keine Einigkeit hinsichtlich der Frage der Möglichkeit entsprechender Ausgänge bestand, welche sie angesichts der Wichtigkeit dieser Frage jedoch voraussetzten - ebenfalls zum Schluss, dass entsprechende Ausgänge aktuell nicht verantwortbar seien und (deshalb) die für eine Aussichtslosigkeit der Massnahme sprechenden Argumente insgesamt überwögen (kantonale Akten, Ordner 7, Register 7, Aktennotiz der Vollzugskoordinationssitzung vom 26. Juni 2019 S. 4 f.).
1.4.3. Wenn auch diese Überlegung der behandelnden Fachpersonen an sich nachvollziehbar ist, so bleibt zu beachten, dass es sich bei der Beurteilung der Möglichkeit begleiteter milieutherapeutischer Ausgänge um eine Momenteinschätzung handelt. Das Amt für Justizvollzug des Kantons Solothurn lehnte in Übereinstimmung mit der KoFako entsprechende Ausgänge zwar formell mit Verfügung vom 5. August 2019 ab, was sowohl das Verwaltungsgericht als auch das Bundesgericht bestätigten (Urteil 6B_577/2020 vom 7. Juli 2020). Dass begleitete milieutherapeutische Ausgänge inskünftig in der Zeitspanne einer weiteren verlängerten Massnahme von fünf Jahren in keiner Weise möglich sein werden, lässt sich allein gestützt auf diese vergangene Ablehnung jedoch nicht ohne Zweifel sagen. Weder gestützt auf das Gutachten noch die Berichte der behandelnden Fachpersonen kann für die beträchtliche Zeitdauer von weiteren fünf Jahren leichthin ausgeschlossen werden, dass die Frage der Möglichkeit solcher Ausgänge aufgrund veränderter Faktoren, bedingt insbesondere durch die weitergeführte intensive Behandlung und/oder auch das fortschreitende Alter des Beschwerdeführers, in Zukunft anders zu beurteilen sein wird. Immerhin gingen die behandelnden Fachpersonen noch im Dezember 2016 und November 2017 wiederholt von der Fortsetzung der stationären Massnahme unter künftiger Durchführung von entsprechenden Ausgängen aus. Sie empfahlen die Durchführung solcher Ausgänge nicht trotz, sondern gerade wegen der bestehenden Rückfallgefahr, da die Ausgänge Teil des Behandlungskonzepts darstellten und wichtig seien, um die Chancen auf einen positiven Behandlungsverlauf (mit dem Ziel der Reduktion der Rückfallgefahr) zu erhöhen (vgl. kantonale Akten, Ordner 6, Register 5, Vollzugs- bzw. Behandlungsberichte vom 6. Dezember 2016 S. 14 f., 22. November 2017 S. 22 f., 28. November 2017 S. 4). Die damalige Empfehlung der behandelnden Fachpersonen, begleitete milieutherapeutische Ausgänge durchzuführen, erfolgte, obwohl bereits dannzumal - gleich wie heute - Beurteilungen der KoFako vorlagen, die sich gänzlich gegen Vollzugsöffnungen aussprachen und die Aufhebung der Massnahme wegen Aussichtslosigkeit proklamierten (vgl. kantonale Akten, Ordner 6, Register 4, Beurteilungen der KoFako vom 6. Februar 2016 und 6. Februar 2017).
1.4.4. Trotz der gewichtigen Behandlungshemmnisse konstatieren somit nicht nur der aktuelle Gutachter eine weiterhin vorhandene relevante Erfolgsaussicht der stationären therapeutischen Massnahme, sondern - unter Vorbehalt ihrer Würdigung der aktuellen negativen Beurteilung der KoFako - ebenso die behandelnden Fachpersonen. Die insoweit übereinstimmende positive Einschätzung wird mithin nur dadurch getrübt, dass die behandelnden Fachpersonen wegen der abschlägigen Beurteilung der Möglichkeit begleiteter milieutherapeutischer Ausgänge durch die KoFako die Massnahme letztlich als aussichtslos einstufen. Bei dieser Sachlage und unter besonderer Berücksichtigung, dass eine definitive Unmöglichkeit entsprechender Ausgänge in der Zeitdauer von weiteren fünf Jahren heute nicht mit der nötigen Sicherheit festgestellt werden kann, liegt trotz der Behandlungshemmnisse und der langen Massnahmedauer noch keine ausreichende Grundlage vor, um entgegen der gutachterlichen Einschätzung und der (bisherigen) Beurteilung der behandelnden Fachpersonen von der Aussichtslosigkeit der Massnahme auszugehen. Dass die KoFako nebst der Möglichkeit von Ausgängen auch die Erfolgsaussichten der Massnahme per se als negativ beurteilt, vermag daran nichts zu ändern, d.h. vermag die grundsätzlich positiven Prognosen des Gutachters und der behandelnden Fachpersonen allein noch nicht umzustossen, insbesondere nachdem die Beurteilung der KoFako nicht auf eigenen unmittelbaren Erhebungen beruht und weder eine gutachterliche Einschätzung noch die Beurteilung der in den unmittelbaren Vollzug involvierten Fachpersonen ersetzen kann. In Anbetracht der Einschätzungen des Gutachters und der behandelnden Fachpersonen sowie der Tatsache, dass die Durchführbarkeit der erheblich erfolgsbedeutsamen begleiteten milieutherapeutischen Ausgänge in einer weiteren Massnahmedauer von fünf Jahren nicht ohne Weiteres ausgeschlossen werden kann, bestehen derzeit nach wie vor mehr als nur theoretische Aussichten auf weitere legalprognostisch relevante Fortschritte. Die Vorinstanz verletzt daher ihr Ermessen und verstösst gegen Bundesrecht, wenn sie in ihrer rechtlichen Beurteilung von der Aussichtslosigkeit der Massnahme ausgeht.
1.4.5. Zu bedenken bleibt indessen, dass der Beschwerdeführer wie erwähnt eine deutlich eingeschränkte Behandelbarkeit aufweist, die Massnahme bereits zweimal verlängert wurde und dem Beschwerdeführer trotz der zweimaligen Verlängerung noch immer eine ungünstige Legalprognose zu stellen ist. Die behandelnden Fachpersonen gehen angesichts des langwierigen und zähen Behandlungsverlaufs nicht von einer Genesung des Beschwerdeführers aus, die ihm einmal ein Leben in Freiheit ermöglichen könnte, sondern nennen eine Unterbringung in einer weniger strengen/geschlossenen Einrichtung als Ziel; auch der Gutachter spricht nicht von einer dereinst denkbaren vollständigen Entlassung des Beschwerdeführers (vgl. kantonale Akten, Ordner 7, Register 4, Gutachten vom 11. November 2018 S. 234 f. und 238 ff.; Register 7, Behandlungsbericht vom 4. Dezember 2018 S. 20). Auf die Möglichkeit einer entsprechenden Unterbringung in einem weniger strikten Regime bzw. jedenfalls und zunächst von Vollzugslockerungen wird in der ein erneutes Mal zu verlängernden therapeutischen Massnahme zwingend hinzuarbeiten sein, sodass sich auch in Zukunft ein Freiheitsentzug weiterhin rechtfertigt. Es gilt zu beachten, dass einerseits bei fortwährend zähem Behandlungsverlauf eine abermalige Verlängerung der Massnahme nach Ablauf der erneut verlängerten Massnahmedauer fraglich sein wird und andererseits eine im Fall der Aufhebung der Massnahme zu prüfende Verwahrung nur angeordnet werden kann, wenn sich diese mit Blick auf die Schwere des Anlassdelikts und die Dauer des Freiheitsentzugs aufgrund der Gefährlichkeit des Beschwerdeführers als verhältnismässig erweist (vgl. zur Verhältnismässigkeit <ref-ruling> E. 5.4; Urteil 6B_280/2021 vom 27. Mai 2021 E. 3.3.4; je mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 6B_109/2013 vom 19. Juli 2013 E. 4.4).
Nachdem die Beschwerde begründet ist und das vorliegende Verfahren ohnehin einzig die Aufhebung bzw. Verlängerung der Massnahme zum Gegenstand hat, nicht aber die in einem separaten Nachverfahren zu prüfende Verwahrung, braucht auf die vom Beschwerdeführer angerufenen verfassungs- und menschenrechtlich gewährleisteten Freiheitsrechte nicht näher eingegangen zu werden. Auch die Behandlung seiner daneben vorgebrachten Rügen (fehlende gutachterliche Grundlage des vorinstanzlichen Entscheids, effektiv kürzere Therapiedauer als die formelle Massnahmedauer) erübrigt sich.
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung, d.h. Verlängerung der stationären Massnahme, an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird bei diesem Verfahrensausgang gegenstandslos. Es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 4. Februar 2021 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Solothurn hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Dr. Jürg Krumm, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juni 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Der Gerichtsschreiber: Boller