Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1968, war ab 1. August 2019 bei der C._ AG als Aussendienstverkäufer angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch unfallversichert. Am 2. August 2019 wurde er gemäss Bagatellunfall-Meldung vom 26. September 2019 beim Fussballspielen gefoult und fiel auf das rechte Knie, dabei sei dessen Innenseite überdehnt worden. Im Fragebogen zu Sportunfällen hielt er am 30. Oktober 2019 fest, er habe das Knie bei einem Zweikampf verdreht. Die Suva erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Am 21. Oktober 2019 wurde im Spital D._ eine Kniearthroskopie mit medialer Meniskushinterhornnaht, Synovektomie, Abrasio und Knorpelglättung der Trochlea durchgeführt. In seiner ärztlichen Beurteilung vom 27. April 2020 kam der Suva-Kreisarzt Dr. med. univ. E._, Arzt für Allgemeinmedizin, zum Schluss, dass zum Zeitpunkt dieser Operation aus medizinischer Sicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit keine Unfallfolgen mehr vorgelegen hätten. Daher schloss die Suva den Fall mit Verfügung vom 13. Mai 2020 ab und stellte die Versicherungsleistungen per 20. Oktober 2019 ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 1. Februar 2021 fest.
B.
Mit Entscheid vom 22. Juli 2021 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz die hiergegen erhobene Beschwerde gut, hob den Einspracheentscheid vom 1. Februar 2021 sowie die Verfügung vom 13. Mai 2020 auf und wies die Sache zur Festsetzung der Versicherungsleistungen an die Suva zurück.
C.
Die Suva führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid vom 22. Juli 2021 sei aufzuheben und ihr Einspracheentscheid vom 1. Februar 2021 sei zu bestätigen, eventualiter sei die Sache zur ergänzenden Abklärung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schliesst sinngemäss ebenfalls auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Endentscheide, das heisst gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>), und gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (<ref-law>). Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde hingegen nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (<ref-law>), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind Zwischenentscheide, die nur unter den genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden können (<ref-ruling> E. 4.2). Anders verhält es sich dann, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung bloss noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (<ref-ruling> E. 1.1). Diesfalls liegt - materiell betrachtet - kein Zwischen-, sondern ein Endentscheid vor (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen).
1.2. Im angefochtenen Rückweisungsentscheid weist die Vorinstanz die Beschwerdeführerin an, die Versicherungsleistungen über den 20. Oktober 2019 hinaus festzulegen. Er dient damit ausschliesslich der Umsetzung des vorinstanzlich Angeordneten und ist materiell als Endentscheid zu qualifizieren. Auf die Beschwerde ist einzutreten, zumal auch die übrigen Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
2.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Betrifft der angefochtene Entscheid, wie hier, sowohl eine Geldleistung (Taggeld) als auch eine Sachleistung (Heilungskosten), prüft das Bundesgericht den Sachverhalt frei, soweit er für beide Rechtsverhältnisse erheblich ist, und stützt sich für die rechtlichen Schlüsse auf die eigenen Feststellungen. Die eingeschränkte Kognition gilt in solchen Fällen nur, soweit Tatsachen ausschliesslich die Sachleistung betreffen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2; Urteil 8C_296/2019 vom 9. Oktober 2019 E. 1.2 mit Hinweisen, in: SVR 2020 UV Nr. 13 S. 47).
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie in Aufhebung des Einspracheentscheids vom 1. Februar 2021 einen über den 20. Oktober 2019 hinausgehenden Anspruch auf die gesetzlichen Versicherungsleistungen der Unfallversicherung bejahte.
4.
4.1. Im angefochtenen Entscheid sind die massgebenden Bestimmungen und Grundsätze über die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers bei Unfällen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und unfallähnlichen Körperschädigungen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>) richtig dargelegt. Gleiches gilt für die Ausführungen zum Erfordernis eines natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2). Zutreffend sind auch die Darlegungen zum Beweiswert von ärztlichen Berichten im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a), von Berichten versicherungsinterner Ärzte (<ref-ruling> E. 8.5; <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.4) sowie von Berichten behandelnder Ärzte (BGE <ref-ruling> E. 4.5) im Besonderen. Darauf wird verwiesen.
4.2. Hervorzuheben ist, dass nach der Rechtsprechung zu den im Sinn von <ref-law> massgebenden Ursachen auch Umstände gehören, ohne deren Vorhandensein die gesundheitliche Beeinträchtigung nicht zur gleichen Zeit eingetreten wäre. Eine schadensauslösende traumatische Einwirkung wirkt also selbst dann leistungsbegründend, wenn der betreffende Schaden auch ohne das versicherte Ereignis früher oder später wohl eingetreten wäre, der Unfall somit nur hinsichtlich des Zeitpunkts des Schadenseintritts conditio sine qua non war. Anders verhält es sich, wenn der Unfall nur Gelegenheits- oder Zufallsursache ist, welche ein gegenwärtiges Risiko, mit dessen Realisierung jederzeit zu rechnen gewesen wäre, manifest werden lässt, ohne im Rahmen des Verhältnisses von Ursache und Wirkung eigenständige Bedeutung anzunehmen. Einem Ereignis kommt demzufolge der Charakter einer anspruchsbegründenden Teilursache zu, wenn das aus der potentiellen pathogenen Gesamtursache resultierende Risiko zuvor nicht dermassen gegenwärtig war, dass der auslösende Faktor gleichsam beliebig und austauschbar erschiene. Dagegen entspricht die unfallbedingte Einwirkung - bei erstelltem Auslösezusammenhang - einer (anspruchshindernden) Gelegenheits- oder Zufallsursache, wenn sie auf einen derart labilen, prekären Vorzustand trifft, dass jederzeit mit einem Eintritt der (organischen) Schädigung zu rechnen gewesen wäre, sei es aus eigener Dynamik der pathogenen Schadensanlage oder wegen Ansprechens auf einen beliebigen anderen Zufallsanlass. Wenn ein alltäglicher alternativer Belastungsfaktor zu annähernd gleicher Zeit dieselbe Gesundheitsschädigung hätte bewirken können, erscheint der Unfall nicht als kausal signifikantes Ereignis, sondern als austauschbarer Anlass; es entsteht daher keine Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Urteile 8C_287/2020 vom 27. April 2021 E. 3.1 mit Hinweisen; 8C_669/2018 vom 25. März 2020 E. 4; U 413/05 vom 5. April 2007 E. 4, in: SVR 2007 UV Nr. 28 S. 94; ANDREAS TRAUB, Natürlicher Kausalzusammenhang zwischen Unfall und Gesundheitsschädigung bei konkurrierender pathogener Einwirkung: Abgrenzung der wesentlichen Teilursache von einer anspruchshindernden Gelegenheits- oder Zufallsursache, in: SZS 2009 S. 479).
5.
5.1. Während die Beschwerdeführerin gestützt auf die Beurteilung ihres Kreisarztes Dr. med. univ. E._ vom 29. April 2020 die Unfallkausalität der am 21. Oktober 2019 operativ sanierten Meniskusläsion verneint hatte, kam die Vorinstanz aufgrund der Würdigung der medizinischen Akten zum Ergebnis, der behandelnde Arzt Dr. med. B._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH vermöge nachvollziehbar und schlüssig zu begründen, dass diese Läsion mit überwiegender Wahrscheinlichkeit durch den Sportunfall vom 2. August 2019 zumindest teilverursacht wurde und der status quo sine vel ante am 20. Oktober 2019 noch nicht eingetreten sei, so dass die Beschwerdeführerin über dieses Datum hinaus zu Leistungen verpflichtet sei.
5.2. Die Beschwerdeführerin rügt im Wesentlichen, das mit zwei Ärzten als Fachrichter und einem Juristen als präsidierendem Richter besetzte kantonale Gericht habe bei der Würdigung der kreisärztlichen Beurteilung unzulässigerweise eigene medizinische Wertungen vorgenommen und sich, ohne einen Bedarf für ergänzende Abklärungen zu erkennen, der Kausalitätsbeurteilung des Dr. med. B._ angeschlossen. Damit habe es Bundesrecht verletzt. Die Berichte dieses Mediziners, der gleichzeitig als Rechtsvertreter des Beschwerdegegners auftrete, seien aber nicht geeignet, auch nur geringe Zweifel an der schlüssig und nachvollziehbar begründeten versicherungsinternen Beurteilung zu wecken. Sollte das Bundesgericht dennoch zum Schluss kommen, dass der Beurteilung des Kreisarztes nicht voller Beweiswert zukomme, sei die Sache zur Einholung eines externen Gutachtens an die Vorinstanz zurückzuweisen.
6.
6.1. Kreisarzt Dr. med. univ. E._ hielt in seiner Beurteilung vom 29. April 2020 fest, dass der Beschwerdegegner erst am 26. September 2019, d.h. zwei Tage nach der Konsultation bei Dr. med. B._ vom 24. September 2019 und 55 Tage nach dem Vorfall vom 2. August 2019 ein Unfallereignis geltend gemacht habe. Bereits der zeitliche Verlauf relativiere die Schwere des von Dr. med. B._ als massives bzw. schweres Kniegelenksdistorsionstrauma qualifizierten Ereignisses. Wäre es tatsächlich zu einem massiven Kniegelenkstrauma gekommen, wäre zeitnah eine erste Arztkonsultation erfolgt. Die MRI-Aufnahme vom 27. September 2019 habe eine Signalanhebung am proximalen Anteil des medialen Seitenbands ohne Kontinuitätsunterbrechung der Fasern gezeigt. Dies könne auf eine Zerrung hindeuten, die bei einem Fussballspiel im Rahmen eines Zweikampfs nicht unüblich sei, und spreche für ein mögliches Valgisationstrauma. Ein Valgisationstrauma (Druckbelastung des lateralen Kompartiments und daraus resultierende Zugbelastung des medialen Seitenbands bei Druckentlastung des medialen Kompartiments) sei nicht geeignet, eine Meniskusläsion zu verursachen. Die ebenfalls in der Bildgebung vom 27. September 2019 festgestellte ausgedehnte horizontale Meniskusläsion medial mit Rissbildungen sowohl an die Unter- als auch an die Oberfläche und Separation eines kleinen Lappenfragments über die mediale Tibiakante sei ein typisch vorbestehender degenerativer Befund. Die Luxation des kleinen Fragments finde sich im Bereich einer signalangehobenen Geröllzyste als typischer Befund einer beginnenden Arthrose. Eine kleine osteophytäre Ausziehung finde sich auch lateral am Tibiaplateau ohne Signalanhebung. Zudem bestehe eine degenerative Schädigung des Knorpels retropatellar medial. Die Vorschädigungen hätten offensichtlich bereits früher zu rezidivierenden vermehrten Flüssigkeitsausscheidungen im Kniegelenk geführt, da sich auch eine relevante Bakerzyste finde. Beim Meniskusschaden liege der Befund einer drittgradigen Degeneration vor. Ein Unfallereignis als Ursache für die Meniskusläsion mit degenerativer Osteophytenbildung/Geröllzyste sei entgegen der Behauptung von Dr. med. B._ problemlos wegzudenken. Bemerkenswert sei zudem, dass eine Behandlung der von Dr. med. B._ diagnostizierten "Partialruptur" des Seitenbands nicht notwendig gewesen sei. Die Unfallkausalität der operierten Befunde sei daher mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht gegeben bzw. aufgrund der eindeutigen Bildgebung mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit auszuschliessen. Eine mediale Beschwerdesymptomatik sei hinreichend durch die Zerrung/Signalanhebung im Bereich des medialen Seitenbands proximal erklärt. In der Stellungnahme vom 19. Oktober 2020 ergänzte der Versicherungsmediziner, dass die Kontusion/Zerrung des Seitenbands vier bis sechs Wochen nach dem Ereignis mit überwiegender Wahrscheinlichkeit keine Rolle mehr gespielt habe.
6.2. Der behandelnde Chirurg Dr. med. B._, der gleichzeitig als Rechtsvertreter des Beschwerdegegners auftritt, ging (wie bereits erwähnt) von einem Kniedistorsionstrauma mit medialer Meniskusläsion und medialer Seitenbandruptur aus. Zur Kausalität hielt er im Wesentlichen fest, dass sich diese Läsionen mit grösster Wahrscheinlichkeit auf das Kniedistorsionstrauma zurückführen lassen und dass die Annahme, wonach sich die Meniskusläsion auch ohne Unfall eingestellt hätte, medizinisch nicht stichhaltig sei. In der Einsprache ergänzte er, dass sich die Meniskusläsion im Bereich der Meniskusbasis und nicht in der Peripherie befunden habe, was für ein traumatisches Ereignis spreche. Des Weiteren legte er in seinem Schreiben vom 11. Februar 2021 dar, dass die Dauer von 55 Tagen zwischen Unfall und erster Konsultation nicht ausreiche, um nicht doch eine Unfallkausalität anzunehmen. Auch aus seiner unfallchirurgischen Erfahrung sei es möglich, dass ein Valgisationstrauma einerseits zu einer medialen Seitenbandläsion und andererseits zu einer medialen Meniskusläsion führe. Eine alleinige Innenbandläsion führe typischerweise innerhalb von 55 Tagen zu einer deutlichen Beschwerdebesserung bzw. Beschwerdefreiheit. Erst die Kombination einer Innenbandläsion mit einer Meniskusläsion lasse die Persistenz der Beschwerden als wahrscheinlich erachten. Schliesslich wies er in seiner Stellungnahme vom 12. Mai 2021 darauf hin, dass Kniegelenksverletzungen über eine Innenbandläsion zu einer vorderen Kreuzbandläsion und einer medialen Meniskusläsion führen könnten (sog. unhappy triad). Im Rahmen dieser Verletzung würden Meniskusschäden auch bei jungen Patienten als Horizontalriss nachgewiesen und könnten primär rekonstruiert werden. Vorliegend sei es lediglich zu einer Innenbandverletzung und zu einer Horizontalläsion des Innenmeniskus ohne Kreuzbandschädigung gekommen, was die Behandlungsdauer deutlich verkürzt habe.
6.3.
6.3.1. Gestützt auf die Ausführungen des Beschwerdegegners hielt die Vorinstanz zum Unfallhergang fest, dass es sich nicht um einen blossen Sturz auf das rechte Knie nach einem Foul gehandelt habe, sondern dass das Knie "bei einem Zweikampf" verdreht worden sei (was von der Beschwerdeführerin als Unfall anerkannt werde). Die dabei verursachten Schmerzen hätten ein Weiterspielen verunmöglicht und ebenso eine sportliche Betätigung im Anschluss an das Spiel. Der Beschwerdegegner habe zwar die Frage nach dem Zeitpunkt des Eintritts der Beschwerden ("Stechen und Instabilität im Knie") offen gelassen, doch könne das nicht anders interpretiert werden, als dass diese unmittelbar mit dem Foul und der Knieverdrehung eingesetzt hätten. Weitere Details seien nicht bekannt und liessen sich anhand der Beschreibungen des behandelnden Arztes, der von einem massiven bzw. schweren Kniedistorsionstrauma ausgehe, ebenso wenig bestätigen wie mit den Ausführungen des Kreisarztes Dr. med. univ. E._, Arzt für Allgemeinmedizin, der von einem für einen Zweikampf nicht unüblichen einfachen Valgisationstrauma spreche.
6.3.2. Des Weiteren spreche die Zeit von 55 Tagen bis zur Erstkonsultation nicht gegen eine traumatische Meniskusläsion, zumal dem Beschwerdegegner seit dem Unfall beschwerdebedingt eine sportliche Betätigung unmöglich gewesen sei und Dr. med. B._ anlässlich der Erstkonsultation ein Kniedistorsionstrauma dokumentiert und u.a. deutlich positive Meniskuszeichen befundet habe. Immerhin vermöchten gemäss der beweisrechtlich unzulässigen Beweismaxime "post hoc ergo propter hoc" (vgl. Urteil 8C_758/2020 vom 15. April 2021 E. 5.3.2 mit Hinweisen) weder dieser Befund noch seine Erhebung nach dem Unfall sowie die vorher bestehende Beschwerdefreiheit bereits den Nachweis zu erbringen, dass der Meniskus durch den Unfall geschädigt worden sei.
6.3.3. Im Folgenden führt die Vorinstanz gestützt auf medizinische Literatur und kantonale Rechtsprechung aus, dass Meniskusschäden unbestrittenermassen nicht nur degenerativ sondern auch traumatisch bedingt sein können. Typische Ursache für eine traumatische Läsion sei ein Flexions-Aussenrotations- bzw. Valgisationstrauma des Knies, das neben Bandverletzungen nicht selten eine Verletzung des medialen Meniskus zur Folge habe, wobei häufig ein tangentialer Längsriss, meist im hinteren Abschnitt des Innenmeniskus, auftrete. Auch würden traumatische Meniskusrisse in der Regel als Begleitverletzungen von Bandläsionen oder Frakturen auftreten. Im vorliegenden Fall spreche sowohl das vom Kreisarzt beschriebene Valgisationstrauma als auch die Kombination von Meniskusverletzung und Bandverletzung sowie die Lokalisation der Läsion für eine traumatische Verletzung. Die vom Kreisarzt beschriebene degenerative Knorpelschädigung stehe in keinem Zusammenhang mit dem Meniskus und betreffe das femoro-patelläre Kompartiment; während die Knorpelverhältnisse im Bereich der Meniskusläsion unauffällig seien. Dass die Beschwerden auch ca. acht Wochen nach dem Unfallereignis noch angedauert hätten (und nicht nur vier bis sechs Wochen, wie es für eine isolierte Partialruptur des Innenbandes üblich wäre), lasse sich gemäss Dr. med. B._ damit erklären, dass beim Unfall auch der mediale Meniskus verletzt worden sei.
6.3.4. Die kantonalen Richter erachteten es sodann selbst bei allfällig vorbestehenden degenerativen Veränderungen des rechten Knies, insbesondere des medialen Meniskus im Hinterhorn, als überwiegend wahrscheinlich, dass der Sportunfall vom 2. August 2019 den Vorzustand verschlimmert und damit für den operativ versorgten Schaden zumindest eine Teilursache gebildet habe. Auch hätten die Beschwerden erst mit dem Unfallereignis eingesetzt und persistiert, und nach der Operation habe sich ein erfreulicher Verlauf gezeigt, so dass die Behandlung bei völliger Beschwerdefreiheit und bei einer Arbeitsfähigkeit von 100 % ab 1. Dezember 2019 per 26 November 2019 habe beendet werden können. Anzeichen dafür, dass es sich beim Sportunfall, der immerhin auch zu einer Partialruptur des Innenbandes führte, lediglich um eine Gelegenheitsursache handelte, bestünden keine. Mithin wäre die Beschwerdeführerin selbst dann leistungspflichtig, wenn der Unfall vom 2. August 2019 bloss zu einer Aktivierung eines stummen degenerativ geschädigten medialen Meniskus geführt hätte. Denn er könne nicht weggedacht werden, ohne dass auch die Beschwerden verschwänden.
7.
7.1. Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen, sind rechtsprechungsgemäss ergänzende Abklärungen vorzunehmen (BGE <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 3b/ee). Solche geringen Zweifel sind vorliegend mit Blick auf die diametral voneinander abweichenden medizinischen Beurteilungen gegeben: Während der Suva-Kreisarzt von einer vorwiegend degenerativen Meniskusschädigung ausgeht und dafürhält, dass das Unfallereignis als Ursache problemlos weggedacht werden könne, vertritt Dr. med. B._, insbesondere in seinen Eingaben an das Verwaltungsgericht, die Auffassung, dass die Meniskusverletzung mit der (auch seitens des Kreisarztes anerkannten) Läsion des medialen Seitenbands zusammenhänge und folglich unfallkausal sei, wobei er jedoch zu allfälligen degenerativen Aspekten keine Stellung nimmt. Bei dieser Ausgangslage wäre das kantonale Gericht gehalten gewesen, die Angelegenheit durch einen unabhängigen Gutachter klären zu lassen bzw. die Sache zur Einholung eines Gutachtens nach <ref-law> an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen. Zwar ist der Vorinstanz zuzugestehen, dass sie ihre Beurteilung unter anderem auch auf die Rechtsprechung und die darin zitierte medizinische Literatur abstützte und dass sie bei einer Würdigung von medizinischen Berichten und medizinischen Sachverhalten nicht umhin kommt, medizinische Formulierungen zu verwenden. Das mit zwei Fachärzten besetzte kantonale Gericht (zur diesbezüglichen Problematik vgl. Urteil 8C_376/2019 vom 6. November 2019 E. 5.1 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 8C_618/2019 vom 18. Februar 2020 E. 8.1) liess es hier jedoch nicht bloss bei einer Beweiswürdigung bewenden, sondern nahm eigentliche gutachterliche Aufgaben wahr, indem es ausführliche eigene medizinische Wertungen anstellte und medizinische Schlussfolgerungen traf. Dies tat es namentlich zur Latenz von 55 Tagen bis zum erstmaligen Arztbesuch, zur Bedeutung der Lokalisation der Meniskusläsion, zum Vorliegen eines Valgisationstraumas, zur Bewertung der degenerativen Knorpelschädigung, zur Dauer der Beschwerden im Zusammenhang mit der Partialruptur des Innenbands und zur Verschlimmerung des degenerativen Vorzustands (s. vorne E. 6.3). Damit hat es klarerweise Bundesrecht verletzt.
7.2. Die Erfahrungstatsache, wonach behandelnde Ärzte (seien dies Hausärzte oder spezialärztlich behandelnde Medizinalpersonen) im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung im Zweifelsfall mitunter eher zugunsten ihrer Patienten aussagen (Urteile 8C_420/2018 vom 13. März 2019 E. 6.5; 8C_609/2017 vom 27. März 2018 E. 4.3.3; je mit Hinweisen), darf zwar, wie die Vorinstanz zu Recht festhält, nicht dahingehend missverstanden werden, dass Berichten von behandelnden Ärzten in jedem Fall zu misstrauen ist und ihnen von vornherein ohne nähere Begründung jegliche Glaubwürdigkeit abzusprechen wäre (vgl. Urteile 9C_468/2009 vom 9. September 2009 E. 3.3; 4A_544/2017 vom 30. April 2018 E. 4.2). Vorliegend trug das kantonale Gericht dem Umstand jedoch keine Rechnung, dass Dr. med. B._ nicht nur der behandelnde Arzt des Beschwerdegegners war, sondern auch als dessen Rechtsvertreter auftrat (und weiterhin auftritt). Damit hat er die parteiische Stellung, die bei behandelnden Ärzten erfahrungsgemäss ohnehin angenommen wird, noch bekräftigt. Vor diesem Hintergrund kann es umso weniger angehen, dass die Vorinstanz die direkte Leistungszusprache einzig auf die Angaben dieses Arztes abstützte (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.5).
7.3. Nach dem Gesagten lässt sich die Frage nach der Unfallkausalität der am 21. Oktober 2019 operierten Meniskusläsion aufgrund der bestehenden Aktenlage nicht zuverlässig beantworten. Hierzu ist vielmehr ein klärendes Gutachten einzuholen. Zu diesem Zweck ist die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Die Beschwerde ist damit im Eventualstandpunkt begründet.
8.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Rückweisung der Sache an den Versicherungsträger oder an das vorinstanzliche Gericht zu erneuter Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt für die Auferlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung als volles Obsiegen der Beschwerdeführerin (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1; SVR 2019 UV Nr. 12 S. 47, 8C_62/2018 E. 6 mit Hinweisen). Dementsprechend hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Suva hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 22. Juli 2021 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Januar 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Die Gerichtsschreiberin: Betschart