Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 27. Januar 2021 bejahte die Sicherheitsdirektion des Kantons Bern (nachfolgend: die Sicherheitsdirektion) auf Beschwerde von A._ hin eine Rechtsverweigerung hinsichtlich des von ihm eingereichten Gesuchs um Erteilung einer Niederlassungsbewilligung; die Sicherheitsdirektion wies den Migrationsdienst des Amts für Bevölkerungsdienste des Kantons Bern deshalb an, das Gesuch A._s umgehend an die Hand zu nehmen. Eine Rechtsverzögerung im Verfahren betreffend Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung verneinte die Sicherheitsdirektion.
2.
Gegen den Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 27. Januar 2021 gelangte A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Dieses trat auf dessen Beschwerde mit Urteil vom 8. März 2021 nicht ein. Mit Blick auf A._s Anliegen, eine Niederlassungsbewilligung zu erhalten, begründete das Verwaltungsgericht seinen Entscheid damit, dass A._ nicht beschwert sei, weil er von der Sicherheitsdirektion Recht erhalten habe. Soweit A._ sich in seiner Eingabe hingegen auf die Frage der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bezogen habe, fehle es seinem Rechtsmittel an einer hinreichenden Begründung und einem klaren Antrag, so dass die Eingabe den minimalen gesetzlichen Anforderungen (Art. 81 Abs. 1 i.V.m. Art. 32 Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Bern vom 23. Mai 1989 [BSG 155.21]) nicht genüge; gleiches erwog das Verwaltungsgericht hinsichtlich des Vorbringens A._s, er sei nicht in der Lage, die ihm im Entscheid der Sicherheitsdirektion auferlegten Verfahrenskosten von Fr. 500.-- zu bezahlen.
3.
Mit Eingabe vom 8. April 2021 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beanstandet, dass der Migrationsdienst ihm die Niederlassungsbewilligung noch immer nicht ausgestellt habe, obschon er - A._ - dem Migrationsdienst längst schon sämtliche erforderlichen Dokumente zur Verfügung gestellt habe. Wie schon vor der Vorinstanz bringt er überdies vor, er könne sich die Kosten von Fr. 500.--, die ihm der Kanton Bern auferlegt habe, nicht leisten. Er bitte deshalb um Überprüfung, "was der Kanton Bern mit Personen tut, die C-Ausweis beantragen".
4.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 des Bundesgerichtsgesetzes (BGG; SR 173.110) haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Gegenstand des angefochtenen Entscheids beziehen. Die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Urteils massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form plausibel darzulegen, inwiefern die Vorinstanz Rechte oder Rechtsnormen verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen).
5.
Gegenstand des vorliegenden Verfahrens kann einzig die Frage bilden, ob die Vorinstanz mit Recht nicht auf die Eingabe des Beschwerdeführers eingetreten ist. Zu dieser Frage lassen sich der Beschwerde A._s an das Bundesgericht keinerlei Ausführungen entnehmen. Ebenso fehlt es an einer rechtlichen Begründung betreffend die Kostenauflage. Der Beschwerde fehlt es mithin offenkundig an einer sachbezogenen Begründung, weshalb darauf nicht einzutreten ist (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG).
6.
Auf die Erhebung von Verfahrenskosten kann angesichts der Umstände verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. April 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner