Faits :
A.
A.a. X._, ressortissant algérien, a déposé, le 29 mars 2001, une demande d'asile sous un alias qui a été rejetée; le renvoi de Suisse alors prononcé est entré en force le 11 décembre suivant. Lors de cette procédure, l'intéressé a disparu dans la clandestinité à plusieurs reprises. Il a fait l'objet de deux mesures d'interdiction d'entrée dans notre pays dont la dernière est valable jusqu'en 2026.
L'autorité compétente a, en date du 21 septembre 2012, condamné X._ pour séjour illégal et opposition aux actes d'autorité. Il a également subi une peine privative de liberté de trois ans et demi pour brigandage et blanchiment d'argent prononcée le 9 mai 2014, ainsi qu'une seconde de six mois du 19 février 2020 pour, notamment, tentative de vol. L'autorité pénale a alors ordonné l'expulsion de l'intéressé du territoire suisse durant sept ans et son maintien en détention pour des motifs de sûreté.
A.b. Les autorités françaises compétentes n'ayant pas réadmis X._ sur leur territoire (où réside l'épouse française de celui-ci), les services de police genevois ont réservé une place sur un vol du 22 juin 2020 à destination d'Alger; Air Algérie a annulé celui-ci en raison de la pandémie du Covid-19.
Le 28 mai 2020, au terme de l'exécution de sa peine par X._, le Commissaire de police du Département de la sécurité de la République et canto n de Genève (ci-après: le Commissaire de police) l'a placé en détention administrative pour une durée de trois mois au regard de la violation de l'interdiction d'entrée prononcée et de la condamnation pénale du 19 février 2020. Le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif de première instance) a, le 1er juin 2020, confirmé l'ordre de mise en détention administrative de l'intéressé mais seulement pour une durée de six semaines. Par arrêt du 6 juin 2020, la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a admis le recours du Commissaire de police requérant une détention de trois mois, c'est-à-dire jusqu'au 28 août 2020.
A.c. Le Tribunal administratif de première instance a, par jugement du 23 juin 2020, rejeté la seconde demande de mise en liberté de X._.
B.
Par arrêt du 10 juillet 2020, la Cour de justice a rejeté le recours de l'intéressé. Elle a relevé que les perturbations du trafic aérien étaient temporaires et que les restrictions y relatives étaient déjà partiellement assouplies; le président algérien avait évoqué des rapatriements en faveur de compatriotes: les frontières n'étaient donc pas complètement fermées; rien n'indiquait en l'état que le renvoi de X._ ne pourrait pas intervenir au courant du mois d'août 2020, comme prévu par le Secrétariat d'État aux migrations.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande principalement au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt attaqué et d'ordonner sa libération immédiate.
Le Commissaire de police et le Secrétariat d'État aux migrations concluent au rejet du recours. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Les observations de l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève sont tardives.
X._ s'est encore prononcé par écriture du 29 juillet 2020.

Considérant en droit :
1.
La voie du recours en matière de droit public (<ref-law>) est en principe ouverte à l'encontre des décisions cantonales en matière de mesures de contrainte (<ref-ruling> consid. 1.1.3 p. 139). Déposé en temps utile (<ref-law>) et en la forme prévue (<ref-law>) à l'encontre d'un arrêt final (<ref-law>) rendu par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), par l'intéressé dont la demande de libération a été refusée de sorte qu'il remplit les conditions de l'<ref-law>, le recours est recevable.
2.
Le litige porte sur le rejet, le 10 juillet 2020 par la Cour de justice, de la demande de libération du recourant actuellement en détention administrative prononcée pour une durée de trois mois, à savoir jusqu'au 28 août 2020.
3.
Le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). La partie recourante ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358).
En outre, selon l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. En principe, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée, ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter aux autorités cantonales (cf. <ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 123; <ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 128 s.).
3.2. En l'espèce, le recourant fait valoir que la Cour de justice a mal interprété une pièce produite devant elle; cette autorité aurait ainsi retenu de manière arbitraire que les autorités algériennes avaient évoqué des rapatriements tant depuis l'Algérie qu'en faveur d'Algériens et qu'elle en aurait conclu de façon insoutenable que les frontières n'étaient pas complètement fermées.
De fait, la pièce en cause mentionne que le Président algérien avait rappelé que son pays appliquait le principe de placement en quarantaine de toutes les personnes arrivant de l'étranger et que cela avait été le cas pour les Algériens rapatriés. Dès lors, c'est sans tomber dans l'arbitraire que la Cour de justice a retenu l'existence de rapatriements et le fait que certaines personnes pouvaient passer la frontière.
3.3. Il est ajouté que les différentes pièces déposées par l'intéressé à l'appui de son recours devant le Tribunal fédéral sont nouvelles. Partant, elles ne seront pas prises en considération.
4.
Le recourant ne conteste pas que les conditions légales pour sa mise en détention administrative, en application de l'art. 76 de la loi fédérale sur les étrangers et l'intégration (LEI; RS 142.20), sont réunies. En revanche, il se prévaut de l'impossibilité d'exécuter son renvoi au sens de l'art. 80 al. 6 let. a LEI; il invoque également une violation de l'art. 5 par. 1 let. f CEDH. L'espace aérien algérien serait fermé et aucun vol ne serait organisé depuis la Suisse en direction de son pays. Cet état devrait perdurer, dès lors qu'il ne serait pas possible de déterminer quand la pandémie du Covid-19 prendra fin en Algérie.
4.1. Si l'exécution du renvoi ou de l'expulsion s'avère impossible pour des raisons juridiques ou matérielles (art. 80 al. 6 let. a LEI), la détention dans l'attente de l'expulsion ne peut plus être justifiée par une procédure d'éloignement en cours; de plus, elle est contraire à l'art. 5 par. 1 let. f CEDH (cf. <ref-ruling> E. 4. 1. 1 p. 59 s.; <ref-ruling> consid. 3 p. 152). Ces raisons doivent être importantes ("triftige Gründe"), l'exécution du renvoi devant être qualifiée d'impossible lorsque le rapatriement est pratiquement exclu, même si l'identité et la nationalité de l'étranger sont connues et que les papiers requis peuvent être obtenus (arrêt 2C_672/2019 du 22 août 2019 consid. 5.1 et les arrêts cités). Il s'agit d'évaluer la possibilité d'exécuter la décision de renvoi dans chaque cas d'espèce. Le facteur décisif est de savoir si l'exécution de l'éloignement semble possible dans un délai prévisible respectivement raisonnable avec une probabilité suffisante. La détention viole l'art. 80 al. 6 let. a LEI, ainsi que le principe de proportionnalité lorsqu'il y a de bonnes raisons de penser que tel ne pourra pas être le cas (<ref-ruling> consid. 4.1.3 p. 61 et les arrêts cités). Doit être prise en considération la situation au moment où l'arrêt attaqué a été rendu (arrêts 2C_512/2020 du 15 juillet 2020 consid. 3.3; 2C_323/2020 du 18 juin 2020 consid. 5.4.3; 2C_386/2020 du 9 juin 2020 consid. 4.2.2). Sous l'angle de l'art. 80 al. 6 let. a LEI, la détention ne doit être levée que si la possibilité de procéder à l'expulsion est inexistante ou hautement improbable et purement théorique, mais pas s'il y a une chance sérieuse, bien que mince, d'y procéder (cf. BGE 130 II 56 consid. 4. 1. 3 p. 61).
Si l'exécution forcée de l'expulsion vers un pays est actuellement exclue, elle ne peut être qualifiée de possible dans un délai prévisible et donc de réalisable uniquement si le juge dispose d'indications suffisamment concrètes à ce sujet, indications fournies notamment par le Secrétariat d'Etat aux migrations (arrêts 2C_323/2020 susmentionné consid. 5.4.2; 2C_414/2020 susmentionné consid. 3.3.1; 2C_312/2020 du 25 mai 2020 consid. 2. 3. 1). Dans le cas contraire, il n'y a pas de perspective sérieuse d'exécution de la décision d'expulsion.
4.2. En l'espèce, l'identité du recourant a pu être établie et celui-ci est en possession d'un passeport algérien valable. Seule la question du vol à destination de l'Algérie fait obstacle à son renvoi. L'intéressé est en détention administrative depuis le 28 mai 2020, détention dont l'échéance a été fixée au 28 août prochain. Les juges précédents ont relevé, à cet égard, que selon un " rapport officiel du 27 mai 2020 " la collaboration avec les autorités algériennes se déroulait généralement bien et que les perturbations du trafic aérien devaient être qualifiées de temporaires; en outre, si ces autorités avaient décidé de fermer les frontières jusqu'à la fin de la crise sanitaire, des rapatriements avaient aussi été évoqués; ils ont conclu que, bien que la situation était floue, elle évoluait et que rien n'indiquait que le renvoi de l'intéressé ne pourrait pas intervenir au courant du mois d'août 2020, comme prévu par le Secrétariat d'État aux migrations.
Le Tribunal fédéral constate que de la sorte la Cour de justice ne fournit aucune indication concrète quant au moment où les rapatriements forcés vers l'Algérie seront à nouveau possibles. Sur ce point, elle s'est limitée essentiellement à souligner l'évolution (sans même la qualifier de positive) de la situation concernant la pandémie qui sévit actuellement. Le retour en Algérie doit donc être qualifié de purement hypothétique. Dans ses observations auprès du tribunal de céans, le Secrétariat d'État aux migrations n'affirme pas non plus que les vols vers ce pays reprendraient dans un délai prévisible. Il ressort de son écriture que le trafic aérien est toujours à l'arrêt. Ledit secrétariat précise qu'Air Algérie permettrait la reprise des réservations à partir du mois d'août. Cela étant, il ressort de l'arrêt attaqué que cette autorité administrative avait annoncé, au cours de la procédure, au Tribunal administratif de première instance, une reprise des vols le 3 juillet 2020. Force est de constater que celle-ci ne s'est pas produite et que l'incertitude en la matière est totale. Dans ces conditions, il faut considérer qu'au moment de l'arrêt attaqué il n'y avait pas de perspectives sérieuses que le recourant puisse être expulsé dans un délai prévisible. En conséquence, la détention doit prendre fin. Si la situation due à la pandémie avec son impact direct sur la trafic aérien devait s'améliorer, la détention en vue de l'expulsion pourrait être reprise. Cela étant, le Tribunal fédéral prend bonne note que l'intéressé ne s'oppose pas à son rapatriement; il pourra donc s'annoncer, dès sa libération, auprès du Consulat général d'Algérie à Genève, afin qu'il y soit procédé le plus rapidement possible.
4.3. Il découle de ce qui précède qu'en l'absence de perspectives sérieuses permettant de conclure que l'expulsion de l'intéressé pourra être effectuée dans un délai prévisible, la libération immédiate de celui-ci aurait dû être prononcée en application de l'art. 80 al. 6 let. a LEI. En jugeant le contraire, l'arrêt attaqué viole cette disposition, ainsi que l'art. 5 par. 1 let. f CEDH.
5.
Le recours doit être admis et l'arrêt du 10 juillet 2020 de la Cour de justice est annulé. La détention au-delà de la date de l'arrêt attaqué est dépourvue de base légale et le recourant doit être immédiatement libéré.
Compte tenu de l'issue du litige, il n'est pas prélevé de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un avocat, a droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF) à charge de la République et canton de Genève. La cause est renvoyée à la Cour de justice, afin qu'elle se prononce à nouveau sur les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant elle (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt du 10 juillet 2020 de la Cour de justice est annulé. Le recourant doit être libéré immédiatement.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 2'500 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de la République et canton de Genève pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La cause est renvoyée à la Cour de justice, afin qu'elle se prononce à nouveau sur les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant elle.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Commissaire de police et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 3 août 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Jolidon