Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1980; nachfolgend: der Steuerpflichtige) unterbreitete dem Steuergericht des Kantons Solothurn ein Gesuch um Erlass der ihm im Entscheid SGGEM.2018.2 auferlegten Kosten von Fr. 500.--. Das Steuerrekursgericht wies das Gesuch mit Entscheid SGDIV.2019.11 vom 6. Januar 2020 ab, dies unter anderem aufgrund fehlender Opfersymmetrie.
1.2. Mit Eingabe vom 7. Februar 2020 unterbreitete der Steuerpflichtige dem Bundesgericht eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Darin schilderte er in allgemeiner Weise seine Einwände, ohne sich detailliert mit dem angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen. Das Bundesgericht erläuterte dem Steuerpflichtigen mit Schreiben vom 10. Februar 2020 die gesetzlichen Anforderungen an eine Beschwerde (<ref-law>) und lud ihn - da die Beschwerdefrist noch einige Tage lief - ein, seine Eingabe bis zum Ablauf der Frist zu verbessern. Eine Verlängerung der gesetzlichen Beschwerdefrist sei ausgeschlossen. Die Frist verstrich am 21. Februar 2020. Der Steuerpflichtige ergänzte seine Eingabe mit einem Nachtrag vom 24. Februar 2020. Mit Urteil 2D_9/2020 vom 26. Februar 2020 trat das Bundesgericht auf die Angelegenheit nicht ein. Es erkannte, mit den pauschalen und knappen Bemerkungen genüge die Eingabe vom 7. Februar 2020 den gesetzlichen Anforderungen (Art. 83 lit. m in Verbindung mit Art. 113 ff. und insbesondere <ref-law>) nicht. Selbst unter Berücksichtigung dessen, dass eine Laienbeschwerde vorliege, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt würden, lasse der Steuerpflichtige die erforderliche Auseinandersetzung mit der zentralen Verfassungsfrage aus (E. 2.3). Die Ergänzung vom 24. Februar 2020 sei verspätet eingereicht worden. Auch diese Eingabe würde den gesetzlichen Anforderungen nicht genügen (E. 2.4 und 2.5). Für das bundesgerichtliche Verfahren seien keine Kosten zu erheben.
1.3. Mit Eingabe vom 11. Mai 2020 (Poststempel: 16. Mai 2020) ersucht der Steuerpflichtige sinngemäss um Fristwiederherstellung, eventuell Revision. Er scheint für das bundesgerichtliche Verfahren um die Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege zu ersuchen.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law>) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere von einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Soweit der Steuerpflichtige eine Revision des Urteils 2D_9/2020 anstreben wollte, hätte er einen vom Gesetz vorgesehenen Revisionsgrund (<ref-law>) zu nennen und aufzuzeigen, inwiefern das revisionsbetroffene Urteil an einem revisionserheblichen Mangel leiden soll, ansonsten auf das Gesuch nicht einzutreten ist (Urteil 2F_18/2019 vom 23. Juli 2019 E. 2.2).
2.2. Der Steuerpflichtige begründet seine Eingabe hauptsächlich damit, dass er sich im Dezember 2019, im Januar und Februar 2020 mehrfach im Ausland aufgehalten habe. Zudem sei er seit Mai 2019 "fast durchgängig zu mindestens 50 Prozent" krankgeschrieben gewesen, die Ehefrau sogar zu 100 Prozent. In seinem Fall sei ein Verfahren bei der Eidg. Invalidenversicherung hängig. Der Sohn leide an einem Geburtsgebrechen. Auch bezüglich des Sohnes sei bei der Eidg. Invalidenversicherung ein Gesuch hängig. Weiter blendet er auf frühere Verfahren zurück. Damit stellt er ein Fristwiederherstellungsgesuch.
2.3. Auf eine verspätete Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> nur einzutreten, wenn die steuerpflichtige Person einerseits nachweist, dass sie oder ihre Vertretung unverschuldet - durch Militär- oder Zivildienst, Krankheit, Landesabwesenheit oder andere erhebliche Gründe - an der rechtzeitigen Einreichung verhindert war (materielle Voraussetzung) und anderseits das Rechtsmittel innert 30 Tagen nach Wegfall der Hinderungsgründe eingereicht wurde (formelle Voraussetzung). Wird eine Krankheit als Hinderungsgrund angerufen, muss die Beeinträchtigung derart erheblich ausfallen, dass die steuerpflichtige Person durch sie geradezu davon abgehalten wird, innert Frist zu handeln oder eine Drittperson mit der notwendigen Vertretung zu betrauen (<ref-ruling> E. 2 S. 87; <ref-ruling> E. 2a S. 255 f.; Urteil 2F_25/2019 vom 6. November 2019 E. 2.2.2).
2.4. Der Steuerpflichtige bringt nicht (konkret) vor, als das Schreiben des Bundesgerichts vom 10. Februar 2020 (vorne E. 1.2) bei ihm eingetroffen sei, habe er sich im Ausland befunden. Abgesehen davon, dass er für diesen Fall die erforderlichen Vorkehren hätte treffen müssen, da er sich in einem - von ihm angestrengten - laufenden Verfahren befand (Urteil 2C_272/2020 vom 23. April 2020 E. 3.2), stützt er sich hauptsächlich auf die grosse Zahl von Arztzeugnissen, die er im vorliegenden Verfahren zu den Akten gibt. Diesen zufolge bestand zwar eine eingeschränkte Arbeitsfähigkeit. Diese erreichte im interessierenden Zeitraum aber offenkundig kein Ausmass, das den Steuerpflichtigen daran hätte hindern können, rechtzeitig und sachgerecht zu reagieren. Es wäre ihm zuzumuten gewesen, innert Frist und unter Berücksichtigung der Rechtslage, wie das Bundesgericht sie ihm dargelegt hatte, zu reagieren. Dies hat er unterlassen. Auf das prozessuale Versäumnis kann nicht zurückgekommen werden.
Im Übrigen hat das Bundesgericht im Urteil 2D_9/2020 in E. 2.5 ausgeführt, auch die verspätete Eingabe vom 24. Februar 2020 würde den Begründungsanforderungen nicht genügen. Eine erneute rechtsgenügliche Beschwerde hat der Steuerpflichtige entgegen <ref-law> nicht eingereicht.
2.5. Das Gesuch erweist sich sowohl im Fristwiederherstellungs- als auch im Revisionspunkt als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Mit Blick auf die besonderen Umstände kann von einer Kostenverlegung abgesehen werden (<ref-law>), womit das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, soweit ein solches gestellt worden sein sollte, gegenstandslos würde (<ref-ruling> E. 5 S. 126). Dem Kanton Solothurn, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Gesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonalen Steuergericht Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher