Sachverhalt:
A.
Mit Urteil vom 9. Juni 2020 stellte das Bezirksgericht Weinfelden ein gegen A._ geführtes Verfahren wegen pflichtwidrigen Verhaltens bei Unfall, Führens eines nicht betriebssicheren Fahrzeugs, Verletzung der Verkehrsregeln, Widerhandlung gegen das Tierschutzgesetz (TSchG; SR 455), mehrfacher Widerhandlung gegen das kantonale Gesetz vom 5. Dezember 1983 über das Halten von Hunden (HundeG/TG; RB 641.2) und mehrfacher Widerhandlung gegen das Arbeitslosenversicherungsgesetz (AVIG; SR 837.0) ein. Vom Vorwurf der Schändung sprach es A._ frei, erkannte ihn dagegen der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz (BetmG; SR 812.121), der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern, der versuchten Nötigung, der mehrfachen groben Verletzung der Verkehrsregeln, der Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, des mehrfachen Fahrens ohne Berechtigung, der einfachen Verletzung der Verkehrsregeln, des mehrfachen Missbrauchs von Ausweisen und Schildern und der Tierquälerei für schuldig. Es widerrief den mit Urteil des Bezirksgerichts Arbon vom 17. November 2015 bedingt ausgesprochenen Vollzug einer Freiheitsstrafe von 22 Monaten und bestrafte A._ mit einer Gesamtfreiheitsstrafe von 36 Monaten (unter Anrechnung von 27 Tagen Untersuchungshaft) sowie einer Busse von Fr. 320.--. Zusätzlich ordnete es eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme an. Die Zivilklage der Privatklägerin B._ wies es ab.
B.
Gegen dieses Urteil erhoben die Staatsanwaltschaft Frauenfeld und B._ Berufung, woraufhin das Obergericht des Kantons Thurgau A._ am 21. Dezember 2020 zusätzlich der Schändung schuldig sprach. Es verurteilte ihn unter Widerruf der vom Bezirksgericht Arbon bedingt ausgesprochenen Freiheitsstrafe von 22 Monaten zu einer Gesamtfreiheitsstrafe von 54 Monaten, ebenfalls unter Anrechnung der erstandenen Haft, und einer Busse von Fr. 320.--. Im Gegensatz zum Bezirksgericht verzichtete es auf die Anordnung einer ambulanten Massnahme. Weiter verurteilte das Obergericht A._, B._ eine Genugtuung von Fr. 8'000.-- sowie Schadenersatz von Fr. 1'916.-- zu bezahlen. Im Mehrbetrag verwies es die Zivilklage auf den Zivilweg.
C.
Der Schuldspruch wegen Schändung basiert auf dem Umstand, dass es am 3. August 2017 zwischen ca. 6.30 und 13.30 Uhr, nachdem die beiden einige Linien Kokain und drei Flaschen Rotwein konsumiert hatten, zu sexuellen Handlungen zwischen A._ und B._ gekommen ist. Gemäss Anklageschrift soll es B._ morgens gegen 6.00 Uhr schlecht geworden sein und sie habe sich übergeben müssen. Anschliessend habe sie die Zähne geputzt und sich gegen 6.30 Uhr mit einem Slip, einer kurzen gelben Hose, einem BH und einem T-Shirt bekleidet im Schlafzimmer ins Bett gelegt und sei eingeschlafen. A._, den sie vorher bereits einmal weggeschickt habe, sei ihr gefolgt und habe sich neben sie gelegt. Die Staatsanwaltschaft wirft ihm vor, in der Folge mit B._ Geschlechtsverkehr vollzogen zu haben. Sie sei damit nicht einverstanden gewesen, habe sich jedoch nicht dagegen wehren können, da sie aufgrund des vorangegangenen erheblichen Kokain- und Alkoholkonsums in tiefen Schlaf gefallen sei. A._ habe von ihrem fehlenden Einverständnis gewusst und auch gewusst bzw. zumindest damit gerechnet, dass sie vollkommen wehrlos gewesen sei.
A._ verliess die Wohnung von B._, als diese noch schlief, und wurde von seinem Kollegen C._ abgeholt. Dabei liess er diesem gegenüber etwas Ähnliches verlauten wie, "ich habe es mit B._ versaut". B._ erwachte um 14.07 Uhr. In der Folge kam es zu einem Telefongespräch zwischen ihr und A._. Erstmals nach dem Vorfall sahen sich die beiden am nächsten Tag in der Wohnung von D._ wieder. A._ tauchte dort mit kugelsicherer Weste sowie einem Messer und Pfefferspray bewaffnet auf.
D.
A._ wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht und beantragt, er sei vom Vorwurf der Schändung freizusprechen und unter Anrechnung von 27 Tagen Untersuchungshaft mit einer Gesamtfreiheitsstrafe von 36 Monaten zu bestrafen. Die Zivilforderungen von B._ seien abzuweisen. Eventualiter sei er unter Anrechnung von 27 Tagen Untersuchungshaft mit einer Gesamtfreiheitsstrafe von 50 1⁄2 Monaten zu bestrafen. A._ ersucht das Bundesgericht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Es wurden die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz Willkür in der Beweiswürdigung sowie eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" vor. Es sei nicht nachvollziehbar, wie sie zum Schluss kommen könne, die Beschwerdegegnerin 2 habe insgesamt glaubhaftere Angaben gemacht als er. Das Aussageverhalten der Beschwerdegegnerin 2 sei "an Widersprüchlichkeiten kaum zu überbieten". So habe sie im Vorverfahren stets geltend gemacht, sich an nichts erinnern zu können, soll sich nun aber in der Therapie ab Juni 2020 plötzlich daran erinnert haben, dass der Vorfall im WC passiert sei, sie auf dem Bauch gelegen habe und er gesagt habe "Ich fick dich jetzt". Dass sie, wie von der Therapeutin angenommen, bis dahin aus Scham oder Angst geschwiegen habe, sei völlig unglaubhaft, insbesondere, da sie weder ihm im Rahmen des am Folgetag geführten Telefongesprächs noch ihren engsten Vertrauenspersonen etwas erzählt habe. Da sie nun aber plötzlich behaupte, zwischenzeitlich bzw. direkt vor dem Sexualverkehr wach gewesen zu sein, könne Widerstandsunfähigkeit ausgeschlossen werden. Es sei auch nicht erstellt, dass sie mit den sexuellen Handlungen nicht einverstanden gewesen sei und er die angebliche Wehrlosigkeit hätte bemerken müssen. Abgesehen davon habe sie mit dem erfundenen Verdacht der Verabreichung von K.O.-Tropfen bewusst versucht, ihre Position zu stärken und nach dem erstinstanzlichen Freispruch sogar von einer Vergewaltigung gesprochen, womit sie ihn unnötig belaste.
Demgegenüber, so der Beschwerdeführer weiter, sei sein Aussageverhalten gerade nicht widersprüchlich und faktenwidrig. Er habe zum Kerngeschehen grundsätzlich konstant ausgesagt und es sei nicht ersichtlich, weshalb der Beschwerdegegnerin 2 hinsichtlich des geltend gemachten Blackouts geglaubt werden solle, ihm dagegen nicht. Bis zur Kenntnis des Gutachtens des Instituts für Rechtsmedizin (IRM) vom 9. Oktober 2017 habe er sexuelle Handlungen mit dem Hinweis auf den Kokainkonsum, der ihm solche eigentlich verunmögliche, stets bestritten bzw. als unwahrscheinlich bezeichnet. Er sei "selbst am meisten überrascht gewesen", als er durch das Gutachten erfahren habe, dass sie "in irgendeiner Form Sex" gehabt hätten. Sein anfängliches Bestreiten spreche klar dafür, dass er von nichts gewusst habe, habe er doch davon ausgehen müssen, dass die Beschwerdegegnerin 2 sich untersuchen lassen werde und die Spuren seines Spermas ohnehin festgestellt würden. Hätte er geahnt, dass etwas vorgefallen sei, hätte er sicherlich einvernehmlichen Geschlechtsverkehr anstatt Nichtwissen behauptet. Weiter treffe es entgegen der Vorinstanz auch nicht zu, dass er gegenüber C._, der ihn am Folgetag abgeholt habe, bereits beim Einsteigen in das Auto gesagt habe, die Freundschaft mit der Beschwerdegegnerin 2 sei "futsch". Diese Aussage habe er erst nach dem mit ihr geführten Telefongespräch getätigt. Auffallend sei in diesem Zusammenhang auch, dass die Beschwerdegegnerin 2 anlässlich dieses Gesprächs zunächst geltend gemacht habe, es sei nichts passiert und ihn erst später beschuldigt habe, ohne ihr Wissen mit ihr geschlafen zu haben. Willkürlich sei schliesslich die Feststellung, die Beschwerdegegnerin 2 sei offensichtlich in schlechterem Zustand gewesen als er, zumal sie selber behauptet habe, er habe mehr Kokain konsumiert als sie und durch das Erbrechen zumindest ein Teil des Alkohols und der Drogen wieder aus ihrem Körper geflossen sei.
1.2. Die Vorinstanz würdigt die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 und des Beschwerdeführers einlässlich. Sie kommt zum Schluss, die Schilderungen der Beschwerdegegnerin 2 seien logisch konsistent, räumlich-zeitlich verknüpft und würden keine unnötigen Belastungen, z.B. durch Gewaltvorwürfe, Geltendmachung psychischen Drucks oder anderer sexueller Handlungen, enthalten. Insbesondere ihre Beschreibung der beim Erwachen auf dem Boden herumliegenden Kleidungsstücke, der Schmerzen im Unterleib, der weitgehend fehlenden Erinnerung, dem Telefongespräch mit dem Beschwerdeführer und der sich daraus ergebenden Verunsicherung sei schlüssig. Aus den verschiedenen Berichten des IRM zu den forensisch-gynäkologischen und forensisch-klinischen Untersuchungen gehe zudem hervor, dass sie unmittelbar nach dem Vorfall weitgehend gleichbleibende Erklärungen zum gemeinsamen Alkohol- und Kokainkonsum, Erbrechen, Blackout und zu den Unterleibsschmerzen abgegeben habe.
Das Aussageverhalten des Beschwerdeführers sei insofern konstant, als er geltend mache, die Beschwerdegegnerin 2 ins Bett gebracht und sich neben sie gelegt zu haben. Davon abgesehen zielten seine Angaben, namentlich diejenigen zur aus seiner Sicht "sexverhindernden Unattraktivität" der Beschwerdegegnerin 2, zu deren mutmasslichen Untreue und sexuellen Provokationen ihm gegenüber sowie ihren angeblichen Kontakten zur Mafia offensichtlich darauf ab, sie schlecht zu machen. Genauso wenig nachvollziehbar seien seine an sie gerichteten Vorwürfe, sie habe ihm etwas in den Rotwein gemischt oder den Geschlechtsverkehr mit ihm vollzogen, um ihre Probleme aus der Welt zu schaffen. Vor allem aber widerspreche sich der Beschwerdeführer, wenn er einerseits angebe, er wisse nicht, was in den Morgenstunden vom 3. August 2017 passiert sei, andererseits aber behaupte, sicher zu wissen, mit der Beschwerdegegnerin 2 nichts gemacht und keinen Geschlechtsverkehr gehabt zu haben. Wie seine Spermaspuren, trotz der geltend gemachten kokainbedingten fehlenden Lust auf Sex an die Vulva der Beschwerdegegnerin 2 und die Innenseite des Schrittbereichs ihres Slips gelangt sein könnten, wolle er sich nicht nachvollziehbar erklären können. Insbesondere mache nicht einmal er geltend, es sei zu einvernehmlichem Geschlechtsverkehr gekommen. Im Ergebnis sei sein Aussageverhalten widersprüchlich, faktenwidrig und zur Feststellung des Sachverhalts nicht verlässlich.
1.3. Den Tatbestand der Schändung im Sinne von <ref-law> erfüllt, wer eine urteilsunfähige oder eine zum Widerstand unfähige Person in Kenntnis ihres Zustandes zum Beischlaf, zu einer beischlafsähnlichen oder einer anderen sexuellen Handlung missbraucht.
Als widerstandsunfähig in diesem Sinne gilt, wer nicht im Stande ist, sich gegen ungewollte sexuelle Kontakte zu wehren. Die Strafnorm schützt Personen, die einen zur Abwehr ausreichenden Willen zum Widerstand gegen sexuelle Übergriffe nicht oder nicht sinnvoll bilden, äussern oder betätigen können. Die Gründe dafür können dauernder oder vorübergehender, chronischer oder situationsbedingter Natur sein. Die Widerstandsfähigkeit muss ganz aufgehoben und nicht nur in irgendeinem Grad beeinträchtigt oder eingeschränkt sein (<ref-ruling> E. 7.2). Widerstandsunfähigkeit wird namentlich bejaht, wenn es dem Opfer unmöglich ist, den Angriff auf seine geschlechtliche Integrität abzuwehren, weil es ihn nicht wahrnimmt (<ref-ruling> E. 7.4). Sie kann etwa vorliegen, wenn sich eine Person alkohol- und müdigkeitsbedingt nicht oder nur schwach gegen die an ihr vorgenommenen Handlungen wehren kann (Urteile 6B_464/2019 vom 17. Januar 2020 E. 3.1.2; 6B_586/2019 vom 3. Juli 2019 E. 1.4.1; je mit Hinweisen). Das zunächst tief schlafende Opfer bleibt nach der Rechtsprechung zum Widerstand unfähig, wenn es nach Beginn des sexuellen Übergriffs zwar erwacht, sich danach aber aus körperlichen Gründen nicht zur Wehr setzen kann (zum Ganzen: Urteil 6B_1178/2019 vom 10. März 2021 E. 2.2.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Subjektiv ist Vorsatz erforderlich. Aus der Formulierung "in Kenntnis ihres Zustandes" folgt insbesondere, dass der Täter Kenntnis von der Widerstands- oder Urteilsunfähigkeit des Opfers haben muss (Urteil 6B_381/2015 vom 19. April 2016 E. 2.2). Eventualvorsatz genügt (Urteile 6B_1178/2019 vom 10. März 2021 E. 2.2.2; 6B_464/2019 vom 17. Januar 2020 E. 3.1.2; 6B_586/2019 vom 3. Juli 2019 E. 1.4.1; je mit Hinweisen).
1.4. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung vor, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (<ref-ruling> E. 4.1.2; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.3.1; je mit Hinweisen). Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (BGE <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.3.1).
Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (BGE <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.1).
Die Willkürrüge muss in der Beschwerde anhand des angefochtenen Entscheids explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei, die vor Bundesgericht Willkür geltend macht, darf sich nicht darauf beschränken, aufzuzeigen, wie einzelne Indizien willkürfrei zu würdigen gewesen wären. Sie muss sich vielmehr mit der gesamten Beweislage befassen und darlegen, inwiefern aus ihrer Sicht auch der aus der Gesamtheit der verschiedenen Indizien gezogene Schluss geradezu willkürlich ist (Urteile 6B_1172/2021 vom 26. Januar 2022 E. 2.2.1; 6B_1302/2020 vom 3. Februar 2021 E. 1.2.4, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Auf ungenügend begründete Rügen oder allgemeine appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 4.1.2; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 1.1).
1.5. Was der Beschwerdeführer gegen die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür aufzuzeigen.
1.5.1. Zunächst sind die Einwände in der Beschwerde zu einem beträchtlichen Teil appellatorischer Natur, indem sich der Beschwerdeführer damit begnügt, der Vorinstanz seine eigene Sicht der Dinge gegenüberzustellen, ohne darzulegen, inwiefern die vorinstanzlichen Erwägungen auch im Ergebnis schlechterdings unhaltbar sein sollen. Derartige Kritik ist vor Bundesgericht unzulässig, weshalb darauf von Vornherein nicht eingegangen wird. Dies betrifft etwa die Behauptung des Beschwerdeführers, die Beschwerdegegnerin 2 habe ihn unnötig belastet, wogegen er sich selbst auch belastet und insgesamt authentisch und glaubhaft ausgesagt habe. Gleiches gilt für seine Ausführungen zum Gespräch mit C._ und zu seinem Auftritt mit kugelsicherer Weste bei D._.
1.5.2. Im Zentrum der angefochtenen Beweiswürdigung steht die vorinstanzliche Schlussfolgerung, dass bei der Beschwerdegegnerin 2 von einem Blackout im Tatzeitpunkt auszugehen ist, während dem vom Beschwerdeführer geltend gemachten Erinnerungsverlust kein Glaube geschenkt werden kann. Diese Schlussfolgerung ist nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz stützt sich dabei zunächst auf die hinsichtlich des Zustands der Beschwerdegegnerin 2 übereinstimmenden Aussagen der beiden Beteiligten. Demnach habe sie sich vor dem Zubettgehen übergeben müssen und Koordinationsschwierigkeiten gehabt. Dagegen, so die Vorinstanz weiter, sei der Beschwerdeführer gemäss eigenen Angaben noch in der Lage gewesen, sie ins Bett zu tragen und zu massieren. Auch habe er offensichtlich noch eine Erektion bekommen und vaginal in die Beschwerdegegnerin 2 eindringen können. Es scheine deshalb nachvollziehbar, dass er sich trotz des vorangehenden Mischkonsums noch in merklich besserer Verfassung befunden habe als seine Kollegin, diese dagegen nach dem ausgiebigen Alkohol- und Drogenkonsum in einen derart tiefen Schlaf gefallen sei, dass sie sich an nichts mehr erinnern könne. Diese Einschätzung ist einleuchtend und die Vorinstanz sieht sie zu Recht darin bestärkt, dass der Beschwerdeführer zu seinem Erinnerungsvermögen inkonsequent ausgesagt hat. In der Tat ist nicht ersichtlich, wie er sich an nichts erinnern können und gleichzeitig sicher sein will, dass keine sexuellen Handlungen stattfanden (was durch das Gutachten des IRM denn auch ausgeschlossen wurde). So will der Beschwerdeführer einerseits nicht mehr wissen, was in den fraglichen Stunden nach dem Zubettgehen passiert ist, gleichzeitig aber felsenfest davon überzeugt sein, dass "nichts Sexuelles" gelaufen sei. Diese Widersprüche in seinen Aussagen zeigten sich sowohl vor als auch nach dem Vorliegen des Gutachtens und er konnte sie selbst in der vorinstanzlichen Hauptverhandlung nicht schlüssig ausräumen (angefochtenes Urteil S. 24). Auch seine Beschwerde ans Bundesgericht ist vom Versuch geprägt, seine ursprünglich klaren Aussagen (vehementes Bestreiten eines Sexualkontakts) abzuschwächen, indem er geltend macht, Geschlechtsverkehr nicht gänzlich ausgeschlossen, jedoch als unwahrscheinlich bezeichnet zu haben. Mit derartigen Ausführungen lässt sich keine Willkür begründen. Es ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz seine Darstellungen insgesamt als wenig verlässlich einstuft.
Auch das vom Beschwerdeführer ins Feld geführte, im Nachgang an den Vorfall mit der Beschwerdegegnerin 2 geführte Telefonat spricht gegen einen Erinnerungsverlust seinerseits. Entgegen seiner Darstellung in der Beschwerde war es nämlich nicht sie, die "dabei offensichtlich geltend machte, es sei nichts gewesen". Vielmehr hat er sie gleich zu Beginn, ohne sie wirklich zu begrüssen, gefragt, ob sie noch wisse, was letzte Nacht passiert sei, und meinte sogleich, er habe ein totales Blackout und wisse nur noch, dass er halbnackt neben ihr aufgewacht sei. Dieses Verhalten empfand die Beschwerdegegnerin 2 als seltsam (angefochtenes Urteil S. 16 f.). Die daraufhin bei ihr aufgekommene Verunsicherung hinsichtlich der mit dem Beschwerdeführer verbrachten Stunden wertet die Vorinstanz zu Recht als Indiz für den Wahrheitsgehalt ihrer Angaben. Gleichzeitig deutet das auffällige Verhalten des Beschwerdeführers am Telefon darauf hin, dass er vom Geschehen mehr wusste, als er glauben machen will. Dies zeigt sich auch am Umstand, dass er gegenüber seinem Kollegen C._ gemäss den willkürfreien Feststellungen der Vorinstanz noch vor dem besagten Telefonat verlauten liess, er habe die Freundschaft mit der Beschwerdegegnerin 2 "versaut". Schliesslich zeigt der Auftritt des Beschwerdeführers am Folgetag in der Wohnung von D._ (einem Kollegen der Beschwerdegegnerin 2), dass er offenbar Angst vor Repressalien hatte, was die Vorinstanz richtigerweise ebenfalls als einen von mehreren Hinweisen dafür wertet, dass er Erinnerungen an die streitigen Vorkommnisse hatte.
1.5.3. Laut Bericht ihrer Psychologin hat die Beschwerdegegnerin 2 im Juni 2020 erstmals davon berichtet, sich an einen Bruchteil des Vorfalls erinnern zu können. So sei sie auf dem Bauch gelegen und der Beschwerdeführer habe gesagt "Ich ficke dich jetzt". Sie habe sich bereits früher daran erinnert, jedoch aus Angst, dass man ihr vorwerfen würde, sich nicht gewehrt zu haben, geschwiegen. Das alles sei für sie sehr schambesetzt. Ausserdem sei sie sicher gewesen, dass aufgrund der nachweisbaren Spermaspuren ohnehin eine Verurteilung erfolgen werde (Akten Vorinstanz [unpaginiert], Bericht der E._ AG vom 2. November 2020). Dies bestätigte sie auch anlässlich der vorinstanzlichen Hauptverhandlung und sie präzisierte, sie sei, als sie einmal kurz erwacht sei, im WC gelegen, mit dem Bauch nach unten. Sie habe gedacht, nie wieder darüber reden zu müssen, es für sich weggesperrt und sich selbst eingeredet, es nicht mehr zu wissen. Sie habe Angst gehabt vor den Fragen, warum sie nichts getan und sich nicht gewehrt habe. Aber sie habe nichts machen können (Akten Vorinstanz act. 32 S. 3 und 6 f.).
Die Einschätzung der Vorinstanz, der erinnerte Bruchteil mache die Ausführungen der Beschwerdegegnerin 2 nicht unglaubwürdig (recte: unglaubhaft), ist nachvollziehbar. Sie führt unter Bezugnahme des Berichts der Psychologin aus, es sei häufig, dass Opfer von Sexualdelikten während eines Übergriffs in eine Art Schockstarre verfallen würden und sich nicht wehren könnten. Oftmals würden sie sich zudem aus Scham sogar in der Therapie nicht zum Vorgefallenen äussern. Damit beruft sich die Vorinstanz auf wissenschaftliche Erkenntnisse aus der Viktimologie (vgl. Urteil 6B_257/2020 vom 24. Juni 2021 E. 5.4.1 und 5.4.2 mit Hinweisen, zur Publikation bestimmt). Diese Argumentation überzeugt. Hervorzuheben ist ausserdem, dass sich die Erinnerung der Beschwerdegegnerin 2 auf ein kurzes Bild, einen Bruchteil beschränkt und nicht den eigentlichen Übergriff als Ganzes umfasst. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist daher nicht ausgeschlossen, dass sie sich trotz des kurzen Erwachens zufolge Alkohol- und Drogenkonsums grundsätzlich in einem Tiefschlaf befand, der sie widerstandsunfähig machte. Die Vorinstanz durfte gestützt auf die Schilderungen der Beschwerdegegnerin 2 von Widerstandsunfähigkeit ausgehen. Unerfindlich ist im Übrigen, was der Beschwerdeführer aus dem Umstand, dass sich die Beschwerdegegnerin 2 nach dem erstinstanzlichen Freispruch wieder in Therapie begeben und dabei offenbar untechnisch von "Vergewaltigung" sprach, für sich ableiten möchte.
1.5.4. Im Weiteren hält die Vorinstanz fest, der Beschwerdeführer habe feststellen können, dass es der Beschwerdegegnerin 2 nicht gut gegangen sei und sie beim Zubettgehen seine Unterstützung benötigt habe. Er sei sich trotz seines berauschten Zustands ihrer Wehrlosigkeit bewusst gewesen und habe auch gewusst, dass sie in keiner Weise in die Vornahme sexueller Handlungen eingewilligt habe. Wenn der Beschwerdeführer dagegen pauschal vorbringt, das fehlende Einverständnis und der Vorsatz seien nicht erstellt, beschränkt er sich wiederum auf appellatorische Kritik, mit der er nicht zu hören ist.
1.5.5. Insgesamt erweist sich die Willkürrüge, soweit überhaupt eine hinreichende Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Urteil erfolgt und auf sie eingetreten werden kann, als unbegründet. Entsprechend zielt auch der Vorwurf, die Vorinstanz habe den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt, ins Leere. Der Schuldspruch wegen Schändung hält vor Bundesrecht stand.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer kritisiert die Strafzumessung. Die Vorinstanz habe ohne nähere Begründung eine um 3 1⁄2 Monate höhere Strafe ausgefällt, als von der Staatsanwaltschaft beantragt. Damit verletze sie <ref-law> und seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
2.2. Die Vorinstanz setzt für die Schändung als schwerstes Delikt unter Annahme eines mittleren objektiven Tatverschuldens und leicht eingeschränkter Steuerungsfähigkeit sowie unter Berücksichtigung der Täterkomponenten eine hypothetische Einsatzstrafe von 20 Monaten Freiheitsstrafe fest. Für die Bewertung des Verschuldens bei den übrigen, mit Freiheitsstrafe bedrohten Delikten (mehrfache sexuelle Handlungen mit einem Kind, versuchte Nötigung, mehrfache grobe Verletzung der Verkehrsregeln, Vereitelung von Massnahmen zur Feststellung der Fahrunfähigkeit, mehrfaches Fahren ohne Berechtigung, mehrfacher Missbrauch von Ausweisen und Schildern sowie Tierquälerei) könne auf die unbestritten gebliebenen Ausführungen der Erstinstanz verwiesen werden. Diese habe hierfür eine Strafe von 30 1⁄2 Monaten veranschlagt. Unbestritten geblieben sei auch der Widerruf einer vom Bezirksgericht Arbon bedingt ausgesprochenen Freiheitsstrafe von 22 Monaten, welche bei der Bildung der Gesamtstrafe ebenfalls zu berücksichtigen sei. Da kein enger Bezug zur Haupttat bestehe, werde die Einsatzstrafe in Anwendung des Asperationsprinzips um 34 Monate erhöht, was zu einer Gesamtstrafe von 54 Monaten führe.
2.3.
2.3.1. Das Bundesgericht hat die Grundsätze der Strafzumessung nach <ref-law> wiederholt dargelegt (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 5.4 ff.; <ref-ruling> E. 8; je mit Hinweisen). Darauf kann verwiesen werden. Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift in den dem Sachgericht zustehenden Ermessensspielraum nur mit Zurückhaltung ein (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 6.1.1; <ref-ruling> E. 5.6; je mit Hinweisen).
2.3.2. Gemäss <ref-law> hat das Gericht, sofern es sein Urteil zu begründen hat, die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände und deren Gewichtung festzuhalten. Es hat seine Überlegungen in den Grundzügen wiederzugeben, so dass die Strafzumessung nachvollziehbar ist. Die blosse Auflistung einzelner Strafzumessungsfaktoren genügt nicht. Besonders hohe Anforderungen an die Begründung der Strafzumessung gelten, wenn die ausgesprochene Strafe ungewöhnlich hoch oder auffallend milde erscheint (<ref-ruling> E. 2c; Urteile 6B_1141/2017 vom 7. Juni 2018 E. 4.1; 6B_1245/2016 vom 13. Oktober 2017 E. 1.3.3; ferner <ref-ruling> E. 1.2; je mit Hinweisen).
2.4. Während die Staatsanwaltschaft vor der Vorinstanz eine Freiheitsstrafe von 4 Jahren und 2 1⁄2 Monaten beantragte (Akten Vorinstanz, Plädoyer der Staatsanwaltschaft [unpaginiert] als Beilage zu act. 32), setzt diese die Gesamtstrafe auf 4 1⁄2 Jahre fest. Die Rechtsmittelinstanz ist nach <ref-law> nicht an die Anträge der Parteien gebunden, weshalb das Vorgehen der Vorinstanz grundsätzlich zulässig ist. Liegt die ausgesprochene Strafe deutlich über dem Antrag der Staatsanwaltschaft, ist das Gericht jedoch gehalten, die Strafzumessung besonders einlässlich zu begründen, um das (extreme) Strafmass plausibel zu machen (Urteile 6B_1245/2016 vom 13. Oktober 2017 E. 2.1; 6B_65/2014 vom 9. Oktober 2014 E. 2.4; je mit Hinweisen). Die von der Vorinstanz festgesetzte Strafe von 54 Monaten liegt lediglich 2 1⁄2 Monate über dem Antrag der Staatsanwaltschaft. Von einer deutlichen Überschreitung des Antrags oder einem extrem hohen Strafmass kann keine Rede sein. Damit war die Vorinstanz auch nicht verpflichtet, die Strafzumessung besonders vertieft zu begründen oder dem Beschwerdeführer hierzu spezifisch das rechtliche Gehör zu gewähren. Dass die Vorinstanz die Grundsätze der Strafzumessung sonstwie verletzt hätte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Die Beschwerde ist somit auch in diesem Punkt unbegründet.
3.
Aus den genannten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Seine Rechtsbegehren erschienen von Vornherein als aussichtslos, weshalb sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (<ref-law>). Seinen eingeschränkten finanziellen Verhältnissen wird bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. März 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Lustenberger