Faits :
A.
B1._ est une association inscrite au registre du commerce de Genève. Son siège se trouve à..., à la même adresse que celui de B._ SA, également inscrite au registre de commerce de Genève. La société anonyme est une filiale de l'association; à l'exception de deux fondés de procuration, les organes de B._ SA sont également ceux de l'association.
Par contrat de travail du 21 décembre 2012, A._ a été engagé en qualité de Chief Medical Officer dans le secteur "Cellule médicale/B._ SA".
Après avoir notifié à l'employé un avertissement le 15 février 2016, l'employeuse a résilié le contrat de travail le 17 mai 2016 pour le 31 août 2016.
Dans la procédure judiciaire que l'employé a initiée à la suite du licenciement, la question s'est posée de savoir avec quelle entité - de l'association ou de la société anonyme - le contrat de travail avait été conclu.
Le contrat a été établi sur papier à en-tête "B._ SA, B1._". La mention B._ SA figure au pied du contrat, lequel a été signé par C._ en tant que directeur de la société anonyme et D._ en tant que "responsable des ressources humaines".
Le 3 juin 2015, un certificat de travail intermédiaire a été délivré à l'employé. Il porte un en-tête identique à celui du contrat. Au pied du certificat, figure également la mention B._ SA, avant l'espace dédié aux signatures. Il est signé par E._ "responsable assistance aux personnes" et D._ "responsable RH". Le premier nommé est sous-directeur de l'association; selon le recourant, il était également directeur de la société anonyme à l'époque des faits.
L'avertissement daté du 15 février 2016 a été établi à l'en-tête de "B._ SA, Human Ressources". Au pied de ce document figure la mention B._ SA. Il a été signé par E._ en tant que "Directeur TAS" et F._ "Responsable Division RH". Ce dernier est sous-directeur de l'association, tout comme E._.
L'employé a demandé l'annulation de l'avertissement par courrier du 7 mars 2016 adressé à l'association. Par lettre du 16 mars 2016 à l'en-tête de "B._ SA, Human Ressources", l'employeuse a refusé de déférer à cette demande. Au pied de la missive figurent à la fois le nom de la société anonyme et celui de l'association. Trois personnes l'ont signée, à savoir E._ "Responsable assistance aux personnes", D._ "Responsable RH" et F._ "Responsable Division RH".
Par courriers des 23 mars et 11 avril 2016, le conseil de l'employé s'est adressé à la société anonyme en relation avec des difficultés et dysfonctionnements que son mandant rencontrait dans l'exercice de son travail.
Le 21 avril 2016, c'est sur papier à en-tête "B1._, Ressources Humaines", que G._, l'un des sous-directeurs de l'association, et F._ ont répondu.
Pour sa part, la résiliation du 17 mai 2016 est rédigée sur papier à en-tête de "B._ SA, Human Ressources". Au pied de celle-ci figurent les noms de la société anonyme et de l'association. Elle a été signée par E._ "Responsable Assistance aux personnes", D._ "Responsable RH" et F._ "Responsable Division RH".
L'employé a contesté la résiliation par courrier du 15 juillet 2016 adressé à la société anonyme. C'est sur papier à l'en-tête de "B._ SA, Human Ressources" qu'il y a été donné suite en date du 6 septembre 2016; le courrier a été signé au nom de B._ SA par E._ "Responsable Gestion des Cas Assistance aux personnes" et F._ "Responsable Division RH".
B.
Le 23 février 2017, A._ a déposé, devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève, une requête de conciliation dirigée contre B1._. Il concluait notamment à la condamnation de l'association à lui payer la somme de 725'466 fr.20 à titre d'indemnités pour congé abusif, vacances non prises, jours de récupération non pris, heures supplémentaires et travail supplémentaire.
A l'audience de conciliation du 16 mai 2017, s'est présenté G._ au nom de l'association. Il était muni d'une procuration signée par H._ et I._, directeurs de l'association. A la suite de l'échec de la conciliation, une autorisation de procéder a été délivrée à l'employé.
Le 12 septembre 2017, A._ a saisi le Tribunal des prud'hommes d'une demande dirigée cette fois-ci contre la société anonyme. Il a repris les conclusions formulées dans la requête de conciliation et demandé, préalablement, que la désignation des parties soit rectifiée en ce sens que la défenderesse correspond à la société anonyme.
Cette requête a été transmise à la fois à la société anonyme et à l'association avec un délai pour se déterminer sur la substitution de parties. La société anonyme n'y a pas donné son aval.
En date du 12 décembre 2017, B._ SA a renoncé à se prévaloir de la prescription en relation avec d'éventuelles créances que A._ pourrait avoir en lien avec les rapports de travail.
Dans son jugement du 16 janvier 2018, le Tribunal des prud'hommes a considéré qu'un doute subsistait quant à la volonté du demandeur d'assigner en justice la société anonyme. Il a dès lors rejeté la requête tendant à la rectification de la désignation de partie. Partant, il a déclaré irrecevable la demande dirigée contre la société anonyme, faute pour l'employé d'avoir obtenu l'autorisation de procéder idoine.
L'employé a interjeté appel contre ce jugement.
Parallèlement, il a ouvert une nouvelle procédure en déposant, le 16 février 2018, une requête de conciliation à l'encontre de la société anonyme. La conciliation ayant derechef échoué, il a obtenu une autorisation de procéder à l'encontre de cette dernière.
Par arrêt du 13 novembre 2018, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel déposé contre le jugement du 16 janvier 2018. Les motifs qui l'ont guidée seront évoqués ci-après dans la mesure utile.
C.
A._ interjette un recours en matière civile à l'encontre de l'arrêt cantonal. Il conclut principalement à son annulation et au renvoi de l'affaire à la juridiction cantonale.
Une réponse au recours n'a pas été sollicitée.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par le tribunal supérieur désigné comme autorité cantonale de dernière instance, lequel a statué sur recours (<ref-law>). La cause atteint la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. ouvrant le recours en matière civile dans les affaires relevant du droit du travail (<ref-law>). Le recours a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est en principe recevable, sous réserve de l'examen des griefs particuliers.
L'arrêt entrepris confirme un jugement d'irrecevabilité. C'est à juste titre que le recourant conclut uniquement à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle entre en matière, des conclusions au fond n'étant pas admissibles dans un tel cas (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 48).
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2, 115 consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266, 115 consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
L'employé a ouvert action contre B1._ par la requête de conciliation du 23 février 2017. C'est contre cette association qu'il a été autorisé à procéder. La demande en paiement dont il a saisi le Tribunal des prud'hommes est toutefois dirigée contre B._ SA, soit une personne morale distincte de l'association. Le demandeur l'a assortie d'une requête tendant à la rectification de la désignation de la partie défenderesse. Cette requête a été rejetée et la demande déclarée irrecevable, faute pour le demandeur d'avoir été préalablement autorisé à procéder à l'encontre de la société anonyme.
Le recourant soutient qu'il a procédé dès le début contre cette dernière et que la désignation de la partie défenderesse aurait dû être rectifiée, ce qui lui a été refusé à tort.
4.
La désignation inexacte d'une partie - que ce soit de son nom ou de son siège - ne vise que l'inexactitude purement formelle, qui affecte sa capacité d'être partie. Même si elle correspond à un tiers qui existe réellement (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 63), une désignation erronée peut être rectifiée lorsque ne subsiste dans l'esprit du juge et des parties aucun doute raisonnable sur l'identité de la partie, notamment lorsque l'identité résulte de l'objet du litige (en procédure civile, cf. <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 787 et les arrêts cités; arrêts 4A_373/2018 du 13 mars 2019 consid. 2.2.1; 4A_635/2016 du 22 janvier 2018 consid. 3.1.1 non publié in <ref-ruling>; en matière de poursuite pour dettes, cf. <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1a). Cela présuppose évidemment que la requête de conciliation, respectivement la demande, aient été effectivement communiquées à la partie qui a la qualité pour défendre, et non à un tiers, en d'autres termes qu'elle en ait eu connaissance, à défaut de quoi il n'est pas possible de lui imputer qu'elle aurait compris ou dû comprendre, selon les règles de la bonne foi, que l'action a été ouverte contre elle (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 787 et l'arrêt cité).
Sous l'empire du CPC, il faut encore, pour que la désignation inexacte soit susceptible d'être rectifiée dans la procédure pendante (par exemple devant le tribunal saisi de la demande), que la partie désignée de manière inexacte ait comparu personnellement à l'audience de conciliation (<ref-law>), à défaut de quoi l'autorisation de procéder délivrée n'est pas valable et la demande déposée doit être déclarée irrecevable, une condition de recevabilité faisant défaut (<ref-ruling> consid. 5 p. 74; <ref-ruling> consid. 2.1).
Lorsqu'il n'est plus possible de rectifier l'inexactitude dans la procédure en cours, il ne restera plus au demandeur que la possibilité d'introduire une nouvelle action (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 787).
5.
5.1. En l'espèce, la cour cantonale a retenu que la requête de conciliation avait été déposée à l'encontre de l'association, sur la base du contrat de travail conclu entre l'employé et cette entité. Ce contrat mentionnait en en-tête aussi bien l'association que la société anonyme. Les courriers échangés entre les parties l'étaient à l'adresse, respectivement au nom des deux entités. Il régnait dès lors une certaine confusion qui faisait obstacle à la rectification d'une erreur qui n'avait rien de purement formel. S'y ajoutait que la société anonyme n'avait pas reçu communication de la requête de conciliation; elle n'avait ainsi pas pu comprendre, selon les règles de la bonne foi, que l'action avait été ouverte contre elle. Selon la Chambre des prud'hommes, les conditions d'une rectification de la désignation de l'association à titre de partie défenderesse n'étaient ainsi pas remplies.
5.2. Le recourant est d'avis qu'il n'existait aucune confusion possible, dès lors que le contrat de travail le liait à la société anonyme et à nulle autre entité; il en veut pour preuve le fait que son salaire était payé par la société anonyme - ce que la cour cantonale n'a pas établi et que le Tribunal fédéral ne saurait donc tenir pour constant - et le fait qu'il a contesté son licenciement auprès de la société anonyme à laquelle il avait "adressé (ses) prétentions avant l'ouverture d'une procédure judiciaire qu'il lui avait même annoncée par écrit".
5.3. Le recourant ne peut être suivi lorsqu'il affirme qu'il ne subsistait aucun doute quant à la personne qu'il entendait réellement attraire en justice. Le contrat de travail sur lequel il fonde ses prétentions est établi à l'en-tête de la société anonyme et de l'association, ce qui ne permet pas de discerner aisément quel (s) étai (en) t le ou les cocontractant (s). Le recourant s'est d'ailleurs lui-même adressé à l'association pour contester l'avertissement qui lui avait été communiqué le 15 février 2016. Il est dès lors mal pris d'affirmer qu'il n'existait "aucune confusion possible". Certes, c'est vers la société anonyme qu'il s'est tourné les 23 mars et 11 avril 2016, en relation avec les difficultés et les dysfonctionnements qu'il rencontrait dans l'exercice de son travail. Cela étant, c'est sur papier à en-tête de "B1._, Ressources humaines" qu'il lui a été répondu le 21 avril 2016, sans que l'employé ne thématise ce changement d'interlocuteur dans sa correspondance ultérieure. Au surplus, la résiliation du contrat de travail, rédigée sur papier à en-tête de "B._ SA, Human Ressources", comporte à la fois le nom de la société anonyme et celui de l'association avant l'espace dévolu aux signatures. Il n'apparaît ainsi pas arbitraire de retenir que, dans l'esprit du demandeur, c'était l'association qui avait la légitimation passive et que la société anonyme n'avait pas nécessairement à discerner que c'était elle qui était visée dans la procédure initiée par le demandeur. Quant au juge, il pouvait lui aussi concevoir des doutes à ce sujet, sur le vu des éléments du dossier. Lorsqu'il évoque le fait que les deux entités étaient parfaitement informées de l'affaire et qu'elles ne pouvaient ignorer que seule la société anonyme avait la qualité de défenderesse, le recourant se base sur des suppositions qui ne trouvent pas d'ancrage suffisant dans les faits établis.
Quant aux faits que le recourant voudrait voir complétés, respectivement corrigés dès lors qu'ils seraient arbitraires, ils ne sont pas de nature à dicter une autre conclusion, de sorte que le grief tiré d'une violation de l'<ref-law> peut être qu'écarté (cf. consid. 2.2 supra). Ceci englobe le fait que E._ serait non seulement sous-directeur de l'association, mais également directeur de la société anonyme, que les deux avocats consultés par chacune des entités travailleraient dans la même étude, que l'employé aurait fait valoir des prétentions découlant du droit du travail à l'encontre de la société anonyme dans son courrier du 15 juillet 2016, qu'il aurait annoncé à la société anonyme l'ouverture prochaine d'une procédure judiciaire dans son courrier du 22 décembre 2016 et que la renonciation à la prescription de la société anonyme mentionnerait expressément qu'elle ne vaudrait pas s'agissant du délai de péremption de l'<ref-law>, lequel serait échu.
Sur le vu de ce qui précède, les conditions d'une rectification de la désignation de la partie défenderesse n'étaient pas remplies. Partant, il n'est nul besoin d'examiner la question de savoir si B._ SA a ou non eu connaissance de la requête en conciliation. La cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en confirmant l'irrecevabilité de la demande, faute pour le recourant d'avoir préalablement obtenu l'autorisation de procéder à l'encontre de la société anonyme.
6.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, aux frais de son auteur (<ref-law>). Aucune indemnité de dépens ne sera octroyée à l'intimée, laquelle n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 9'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 3 octobre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Godat Zimmermann