Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1958 geborene A._ bezog infolge eines Hüftleidens links sowie eines chronischen lumbospondylogenen Syndroms seit 1. Juni 1988 eine ganze Invalidenrente (Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 28. Juni 1989). Diese wurde mehrmals revisionsweise bestätigt. Am 29. Juli 2013 erhielt die IV-Stelle einen Hinweis, dass A._ in einer Garage aus dem Ausland importierte Fahrzeuge zusammensetze und verkaufe. Gleichentags leitete die IV-Stelle ein Revisionsverfahren ein. Am 21. Januar 2014 führte sie eine Abklärung an Ort und Stelle durch. Mit Vorbescheid vom 27. Mai 2014 eröffnete die IV-Stelle dem Versicherten, die Invalidenrente einzustellen, da sein Invaliditätsgrad 11 % betrage. Auf seinen Einwand hin holte sie ein rheumatologisches und psychiatrisches Gutachten der Medas Ostschweiz vom 12. Januar 2015 mit Ergänzung vom 27. April 2015 ein. Mit Vorbescheid vom 3. Februar 2016 stellte die IV-Stelle die Reduktion der ganzen auf eine halbe Invalidenrente rückwirkend auf Ende Juni 2009 in Aussicht, da der Invaliditätsgrad des Versicherten 53 % betrage und er seine Meldepflicht verletzt habe. Mit Verfügung vom 9. September 2016 reduzierte sie die ganze Invalidenrente ab Juli 2009 auf eine halbe Invalidenrente und forderte vom Versicherten für die Zeit vom 1. Oktober 2011 bis 30. September 2016 Fr. 43'413.- zurück. Hiergegen erhob dieser beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen Beschwerde, worauf die IV-Stelle die Verfügung vom 9. September 2016 am 23. Juni 2017 widerrief und weitere Abklärungen einleitete. Die Vorinstanz schrieb das Verfahren mit Verfügung vom 26. September 2017 ab. Die IV-Stelle richtete dem Versicherten weiterhin nur noch eine halbe Invalidenrente aus.
A.b. Die IV-Stelle holte ein Gutachten des Dr. med. B._, Facharzt Allgemeine Innere Medizin/Rheumatologie FMH, medexperts AG, St. Gallen, vom 5. September 2018 ein. Mit Vorbescheid vom 19. Februar 2019 stellte sie dem Versicherten eine von Juli 2009 bis Oktober 2017 befristete Reduktion der ganzen auf eine halbe Invalidenrente in Aussicht. Dies bestätigte die IV-Stelle mit Verfügung vom 24. Mai 2019 und forderte vom Versicherten zudem Fr. 5309.- zu viele bezogene Renten zurück.
B.
Die hiergegen von A._ erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen teilweise gut. Es reduzierte die Invalidenrente für den Zeitraum vom 1. Juni 2014 bis 31. Dezember 2017 auf eine Dreiviertelsrente. Es wies die Sache zwecks Berechnung einer allfälligen Rückforderung bzw. Nachzahlung an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 16. Juni 2021).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei der Rentenanspruch des Beschwerdeführers für den Zeitraum vom 1. Juli 2009 bis 31. Oktober 2017, eventuell vom 1. Oktober 2009 bis 31. Oktober 2017, subeventuell vom 1. November 2012 bis 31. Oktober 2017 auf eine Dreiviertelsrente zu reduzieren. Die Sache sei zur Festlegung des Rentenbetrags und zur Berechnung der Rückforderung bzw. Nachzahlung an die IV-Stelle zurückzuweisen.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 10. November 2021 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (Art. 29 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.1).
Rückweisungsurteile, mit denen eine Sache - wie hier - zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, gelten grundsätzlich als Zwischenentscheide, weil sie das Verfahren nicht abschliessen; sie können nur unter den in Art. 93 Abs. 1 BGG genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden (<ref-ruling> E. 2, 133 V 477 E. 4.2). Wenn aber der Verwaltung, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr bleibt und die Rückweisung - wie hier in Bezug auf den strittigen Zeitpunkt der Rentenherabsetzung und -rückforderung - der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, handelt es sich materiell nicht um einen Zwischenentscheid, sondern um einen anfechtbaren Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG (<ref-ruling> E. 4.2; Urteil 8C_759/2018 vom 13. Juni 2019 E. 1). Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Als Rechtsfrage gilt, ob die rechtserheblichen Tatsachen vollständig festgestellt und ob der Untersuchungsgrundsatz bzw. die Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG beachtet wurden. Gleiches gilt für die Frage, ob den medizinischen Gutachten und Arztberichten im Lichte der rechtsprechungsgemässen Anforderungen Beweiswert zukommt (<ref-ruling> E. 5.1). Bei den aufgrund dieser Berichte getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit und bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>).
3.
3.1. Streitig ist, ob die vorinstanzliche Festsetzung des Zeitpunkts des Beginns der Rentenherabsetzung und -rückforderung erst auf den 1. Juni 2014 bundesrechtskonform ist.
3.2. Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen und die Rechtsprechung betreffend die Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG; Art. 4 Abs. 1 IVG), die Invaliditätsbemessung bei im Gesundheitsfall voll erwerbstätigen Versicherten nach der Methode des Einkommensvergleichs (Art. 16 ATSG) und die Voraussetzungen des Rentenanspruchs (Art. 28 IVG) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend die Rentenrevision (Art. 17 Abs. 1 ATSG; <ref-ruling> E. 2.3, 133 V 108, 130 V 343 E. 3.5.3), die rückwirkende Rentenherabsetzung oder -aufhebung bei einer unrechtmässigen Rentenerwirkung oder einer Meldepflichtverletzung (Art. 88 bis Abs. 2 lit. b in der seit 1. Januar 2015 geltenden Fassung i.V.m. Art. 77 IVV; <ref-ruling> E. 3.2.1), die Rückerstattung unrechtmässig bezogener Leistungen (Art. 25 ATSG) und den Beweiswert ärztlicher Berichte (E. 2 hiervor; <ref-ruling> E. 3a). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, der nunmehrige Beschwerdegegner hätte seine Tätigkeit, bei der er sich über Jahre hinweg auf die Reparatur und Restauration von alten Fahrzeugen spezialisiert habe, der IV-Stelle melden müssen. Seine Invalidenrente sei daher infolge einer Meldepflichtverletzung rückwirkend zu kürzen. Da die Rückerstattungsverfügung vom 24. Mai 2019 datiere (die tatsächliche Rentenreduktion sei mit Verfügung vom 9. September 2016 erfolgt), sei die am 1. Januar 2015 in Kraft getretene Fassung von Art. 88 bis Abs. 2 lit. b IVV massgebend. Der Kausalzusammenhang zwischen der Meldepflichtverletzung und der ausgerichteten Invalidenrente sei ohnehin gegeben. Die IV-Stelle habe den Beginn der höheren Arbeitsfähigkeit des Beschwerdegegners und damit seines Anspruchs auf eine Dreiviertelsrente auf April 2009 veranschlagt. Sie sei von seinen Angaben vom 23. Oktober 2013 ausgegangen, wonach er ca. 2005/2006 mit seiner Tätigkeit in der Garage begonnen habe. Der Webseite des Forums C._ sei laut der IV-Stelle sodann zu entnehmen, dass der Beschwerdegegner im April 2009 den Ruf eines guten Reparateurs gehabt habe. Damit habe er - so die IV-Stelle weiter - die fraglichen Arbeiten spätestens ab diesem Zeitpunkt im Sinne einer selbstständigen Erwerbstätigkeit ausgeübt, woran der Anpassungszeitpunkt anzuknüpfen und gestützt auf Art. 88a Abs. 1 IVV auf Ende Juni 2009 festzusetzen sei. Weiter führte die Vorinstanz aus, die strittige Revisionsverfügung der IV-Stelle (mit geltend gemachter Rückforderung) datiere vom 24. Mai 2019, weshalb die zu viel ausgerichteten Rentenbetreffnisse ohnehin nur noch seit Juni 2014 zurückgefordert werden könnten. Die Rückforderung der bis Mai 2014 ausgerichteten Rentenbetreffnisse sei verwirkt, da die Rückforderungsverfügung vom 9. September 2016 von der IV-Stelle am 23. Juni 2017 widerrufen worden sei. Die Rückforderung der IV-Stelle sei sodann rechnerisch nicht nachvollziehbar. Da sich die Arbeitsfähigkeitsschätzung im Medas-Gutachten vom 12. Januar 2015 auf die Exploration vom 3. November 2014 stütze und weder ersichtlich sei noch geltend gemacht werde, dass sich der Gesundheitszustand des Beschwerdegegners im Laufe des Jahres 2014 (oder auch seit April 2009) signifikant verbessert hätte, sei nicht davon auszugehen, dass seine Arbeitsfähigkeit im Juni 2014 (oder im April 2009) wesentlich geringer gewesen sei als im November 2014. Somit sei zumindest seit Juni 2014 von der im Medas-Gutachten vom 12. Januar 2015 attestierten Arbeitsfähigkeit auszugehen, womit (spätestens) seither gestützt auf das Ergebnis des Einkommensvergleichs der Anspruch auf eine Dreiviertelsrente bestanden habe. Die Festlegung des Anspruchs auf Nachzahlungen sowie Rückforderungen für den vorhergehenden Zeitraum erübrige sich, da für diese bereits die Verjährung eingetreten sei und hierfür kein Rechtsschutzinteresse mehr bestehe (vgl. Art. 25 ATSG). Dasselbe gelte für Leistungen/Rückforderungen der Pensionskasse (vgl. Art. 35a BVG). Für das Vorliegen einer strafbaren Handlung des Beschwerdegegners bestehe kein Anhaltspunkt. Seit November 2017 habe er unbestrittenermassen wieder Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
4.2. Die IV-Stelle macht im Wesentlichen geltend, spätestens im April 2009 müsse von einer erfolgreichen Selbsteingliederung des Beschwerdegegners in der Restauration von Fahrzeugen ausgegangen werden, so dass eine Erwerbstätigkeit vorgelegen habe. Diese Veränderung hätte er ihr melden müssen. Damit liege eine Meldepflichtverletzung vor, was die Vorinstanz bestätigt habe. Spätestens Anfang 2009 sei eine Schwelle überschritten worden, die auch eine Bestrafung gemäss Art. 87 AHVG gerechtfertigt hätte. Im Revisionsfragebogen vom 10. September 2009 habe der Beschwerdegegner tatsachenwidrig angegeben, keiner Erwerbstätigkeit nachzugehen. Die Vorinstanz habe richtig festgestellt, dass er bei der Rentenrevision im Oktober 2012 nur beiläufig erwähnt habe, Hauswartsarbeiten zu erledigen. Die weit bedeutendere Garagentätigkeit habe er nicht angeführt, worauf sich der Eventualantrag der IV-Stelle stütze. Diese tatsachenwidrigen Auskünfte rechtfertigten eine rückwirkende Rentenanpassung. Die Vorinstanz habe den Anpassungszeitpunkt auf den 1. Juni 2014 festgelegt, da die davor ausgerichteten Leistungen nicht rückforderbar seien. Sie verwechsle die Frage der Anpassung mit jener der Verwirkung allfälliger Rückforderungen und verletzte damit Bundesrecht. Auch setze sie sich nicht mit den Regeln zum Beginn und zur Einhaltung der Verwirkungsfristen auseinander. Die IV-Stelle habe dem Beschwerdegegner mit Vorbescheid vom 3. Februar 2016 eröffnet, den Rentenanspruch ab 1. Juli 2009 auf eine halbe Invalidenrente zu reduzieren. Weiter habe sie ihm darin mitgeteilt, einer allfälligen Beschwerde gegen die noch zu erlassende Verfügung komme lediglich in Bezug auf die Rückforderung aufschiebende Wirkung zu. Mit diesem Vorbescheid habe sie die Verwirkungsfrist gewahrt. Indem die Vorinstanz deren Einhaltung erst an die Verfügung der IV-Stelle vom 24. Mai 2019 angeknüpft habe, habe sie Bundesrecht verletzt. Zudem habe sie pflichtwidrig nicht geprüft, ob allenfalls eine strafrechtliche Frist zur Anwendung gelange. Dies sei nicht nachvollziehbar, nachdem sie auf die unzutreffenden Angaben des Beschwerdegegners im Revisionsformular hingewiesen habe. Dieser habe seine Meldepflicht verletzt, indem er den Betrieb der Werkstatt in den Revisionsverfahren 2009 und 2012 verschwiegen habe. Somit habe er im Sinne von Art. 87 AHVG durch unwahre und unvollständige Angaben ihm nicht zustehende Leistungen erwirkt. Folglich gelange die absolute siebenjährige Verwirkungsfrist nach Art. 97 Abs. 1 lit. c aStGB bzw. Art. 97 Abs. 1 lit. d StGB zur Anwendung. Mit dem Vorbescheid vom 3. Februar 2016 sei somit die Verwirkungsfrist für alle ab 3. Februar 2009 erbrachten Leistungen gewahrt. Damit sei der Rentenanspruch seit 1. Juli 2009 bis 31. Oktober 2017 auf eine Dreiviertelsrente zu reduzieren. Bei der Festsetzung des Rentenbetrags sei die Plafonierung zu berücksichtigen. Zudem werde ein Teil der Rückforderung mit Ansprüchen der Ehefrau des Beschwerdegegners verrechnet. Eine Verfügung betreffend deren Ansprüche sei vorinstanzlich hängig. Die Sache sei daher zur Festlegung des Rentenbetrags und zur Berechnung der Rückforderung bzw. Nachzahlung an die Verwaltung zurückzuweisen.
5.
5.1. Gemäss Art. 88 bis Abs. 2 lit. b IVV erfolgt die Herabsetzung oder Aufhebung der Renten, der Hilflosenentschädigungen und der Assistenzbeiträge rückwirkend ab Eintritt der für den Anspruch erheblichen Änderung, wenn der Bezüger die Leistung zu Unrecht erwirkt hat oder der ihm nach Art. 77 zumutbaren Meldepflicht nicht nachgekommen ist, unabhängig davon, ob die Verletzung der Meldepflicht oder die unrechtmässige Erwirkung ein Grund für die Weiterausrichtung der Leistung war.
5.2.
5.2.1. Die Vorinstanz bejahte eine Meldepflichtverletzung des Beschwerdegegners, da er der IV-Stelle nicht angegeben habe, über Jahre hinweg alte Fahrzeuge repariert und restauriert zu haben. Den Zeitpunkt der Meldepflichtverletzung hat sie nicht festgelegt. Sie hat den Zeitpunkt des Eintritts der im Medas-Gutachten vom 12. Januar 2015 festgestellten erheblichen Verbesserung der Arbeitsfähigkeit des Beschwerdegegners zumindest ab Juni 2014 bejaht, da die Rückforderung der bis Mai 2014 ausgerichteten Rentenbetreffnisse angesichts der hier massgebenden fünfjährigen Frist verwirkt sei. Deshalb erübrige sich laut Vorinstanz die Festlegung des Anspruchs auf Nachzahlungen sowie Rückforderungen für den vorhergehenden Zeitraum mangels Rechtsschutzinteresse (vgl. E. 4.1 hiervor und E. 6.1 nachfolgend).
5.2.2. Dieser Argumentation kann hier nicht gefolgt werden. Denn bezüglich der Frage nach dem Zeitpunkt des Eintritts der Verwirkung der Rückforderung ist zu prüfen, ob sich der Rückerstattungsanspruch der IV-Stelle aus einer strafbaren Handlung des Beschwerdegegners herleitet (vgl. E. 6.1 und E. 9 hiernach). Diesbezüglich ist u.a. zu klären, wann die Verbesserung seiner Arbeitsfähigkeit eingetreten und zu welchem Zeitpunkt von einer Meldepflichtverletzung auszugehen ist.
Hiervon abgesehen ist entgegen der Vorinstanz nicht erst die Rückforderungsverfügung der IV-Stelle vom 24. Mai 2019, sondern bereits diejenige vom 9. September 2016 fristwahrend (vgl. E. 8 hiernach).
5.2.3. Soweit der Beschwerdegegner bestreitet, eine Meldepflichtverletzung begangen zu haben, ist dies unbeheflich. Dieser Einwand wäre nämlich mittels eigener Beschwerde ins Verfahren einzubringen gewesen, da das BGG die Anschlussbeschwerde nicht kennt (Art. 90 ff. BGG; <ref-ruling> E. 1.2; SVR 2020 IV Nr. 56 S. 190, 9C_526/2019 E. 2.2) und auch keine reformatio in peius zulässt (Art. 107 Abs. 1 BGG).
6.
6.1. Unrechtmässig bezogene Leistungen sind zurückzuerstatten (Art. 25 Abs. 1 Satz 1 ATSG). Gemäss Art. 25 Abs. 2 ATSG erlischt der Rückforderungsanspruch drei Jahre, nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber fünf Jahre seit der Auszahlung der einzelnen Leistung. Wird der Rückerstattungsanspruch aus einer strafbaren Handlung hergeleitet, für welche das Strafrecht eine längere Verjährungsfrist vorsieht, so ist diese Frist massgebend. Im Fall einer strafbaren Handlung ist auf die Verfolgungsverjährung abzustellen (<ref-ruling> E. 5.2; Urteil 9C_340/2020 vom 29. März 2021 E. 2.1).
Bei den Fristen von Art. 25 Abs. 2 ATSG handelt es sich um Verwirkungsfristen, die im Bereich der Invalidenversicherung mit Erlass des Vorbescheids im Sinne von Art. 73 bis IVV betreffend die Rückforderung gewahrt werden (<ref-ruling> E. 3.4; SVR 2011 IV Nr. 52 S. 155, 8C_699/2010 E. 2; Urteil 9C_340/2020 vom 29. März 2021 E. 2.2).
6.2. Ist die Strafverfolgung aufgenommen und bereits rechtskräftig (mit Urteil oder Einstellungsverfügung) abgeschlossen worden, so ist die über den Rückforderungsanspruch befindende Behörde an diesen Entscheid der Straf (verfolgungs) behörde gebunden. Fehlt es indessen an einem solchen Entscheid, haben die Verwaltung und gegebenenfalls das Sozialversicherungsgericht - sofern das Verfahren nicht bis zum Vorliegen eines strafrechtlichen Entscheids ausgesetzt wird - vorfrageweise selbst darüber zu befinden, ob sich die Rückforderung aus einer strafbaren Handlung herleitet und der Täter dafür strafbar wäre. Dabei gelten die gleichen beweisrechtlichen Anforderungen wie im Strafverfahren, so dass der sonst im Sozialversicherungsrecht geltende Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nicht ausreicht; zudem gilt die Unschuldsvermutung (<ref-ruling> E. 2, 127 I 38 E. 2a). Unterbleibt eine Strafanzeige, so bestehen rechtsprechungsgemäss erhebliche Zweifel am Vorliegen einer strafbaren Handlung (<ref-ruling> E. 4a). Auf jeden Fall hat die Behörde, die sich auf die strafrechtliche Verjährungsfrist beruft, Aktenmaterial zu produzieren, welches das strafbare Verhalten hinreichend ausweist. Erforderlich ist, dass eine objektiv strafbare Handlung vorliegt und dass die auf Rückerstattung belangte Person resp. deren Organ die strafbare Handlung begangen hat und die subjektiven Strafbarkeitsvoraussetzungen erfüllt (<ref-ruling> E. 6.1; Urteil 9C_340/2020 vom 29. März 2021 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen).
7.
7.1. Die Umschreibung dessen, was zurückgefordert wird, ist verfügungsbedürftiges Element. Für eine hinreichend präzise Umschreibung einer sozialversicherungsrechtlichen Rückforderung genügt es, dass die zurückgeforderten Leistungen zeitlich genau angegeben werden; eine Bezifferung in Franken ist nicht nötig (SVR 2011 IV Nr. 52 S. 155, 8C_699/2010 E. 5.1; Urteil 9C_340/2020 vom 29. März 2021 E. 5.3).
7.2. Die IV-Stelle geht davon aus, mit ihrem Vorbescheid vom 3. Februar 2016 die Verwirkungsfrist gewahrt zu haben. Hierin stellte sie dem Beschwerdegegner in Dispositiv Ziffer 1 folgende Verfügung in Aussicht: "Die ganze Rente ist rückwirkend Ende Juni 2009 auf eine halbe Rente anzupassen". Weiter führte sie erwägungsweise aus: "Soweit die heutige Verfügung eine Rückforderung nach sich zieht, wäre einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu entziehen". Damit hat die IV-Stelle dem Beschwerdegegner nicht ausreichend bestimmt eröffnet, dass und bejahendenfalls für welchen Zeitraum eine Rückforderung erfolgen werde. Mit diesem Vorbescheid hat sie die Verwirkungsfrist somit nicht gewahrt, wie auch der Beschwerdegegner zu Recht vorbringt.
8.
Die Vorinstanz kam zum Schluss, massgebend für die Wahrung der Verwirkungsfrist sei die Verfügung der IV-Stelle vom 24. Mai 2019, womit die Rückforderung geltend gemacht worden sei. Die Rückforderungsverfügung der IV-Stelle vom 9. September 2016 könne diesbezüglich nicht berücksichtigt werden, da sie am 23. Juni 2017 widerrufen worden sei. Dem kann entgegen dem Beschwerdegegner nicht gefolgt werden. Denn praxisgemäss spielt es keine Rolle, dass diese Verfügung nachträglich widerrufen und durch die betraglich berichtigte Rückerstattungsverfügung vom 24. Mai 2019 ersetzt wurde (<ref-ruling> E. 3.4). Fristwahrend ist somit die Rückforderungsverfügung vom 9. September 2016.
9.
9.1. Die IV-Stelle beruft sich gestützt auf Art. 25 Abs. 2 Satz 2 ATSG auf die absolute Verwirkungsfrist von sieben Jahren gemäss Art. 97 Abs. 1 lit. c aStGB bzw. Art 97 Abs. 1 lit. d StGB, da der Beschwerdegegner in den Revisionsverfahren 2009 und 2012 seine Tätigkeit als Reparateur und Restaurator von Fahrzeugen verschwiegen und damit im Sinne von Art. 87 AHVG durch unwahre und unvollständige Angaben ihm nicht zustehende Leistungen erwirkt habe (vgl. E. 4.2 hiervor).
9.2.
9.2.1. Laut Art. 70 IVG finden die Art. 87-91 AHVG Anwendung auf Personen, die in einer in diesen Bestimmungen umschriebenen Weise die Vorschriften der Invalidenversicherung verletzen. Laut Art. 87 AHVG wird, sofern nicht ein mit einer höheren Strafe bedrohtes Verbrechen oder Vergehen des Strafgesetzbuches vorliegt, mit Geldstrafe bis zu 180 Tagessätzen bestraft, wer durch unwahre oder unvollständige Angaben oder in anderer Weise für sich oder einen anderen eine Leistung auf Grund dieses Gesetzes erwirkt, die ihm nicht zukommt.
9.2.2. Die Vorinstanz stellte fest, der Beschwerdegegner habe seine Meldepflicht verletzt (vgl. E. 4.1 und E. 5.2.1 hiervor). Somit überzeugt es im Lichte des Art. 87 AHVG in Verbindung mit Art. 77 IVV, des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 61 lit. c ATSG) und der Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV; Art. 61 lit. h ATSG; <ref-ruling> E. 9.2) nicht, wenn sie lediglich pauschal und ohne Begründung ausführte, für das Vorliegen einer strafbaren Handlung des Beschwerdegegners bestehe kein Anhaltspunkt. Nicht stichhaltig ist sein Einwand, die IV-Stelle habe bis anhin keine strafbare Handlung geltend gemacht und sich zu den Voraussetzungen einer solchen nach Art. 87 AHVG nicht geäussert. Denn praxisgemäss hat auch das Sozialversicherungsgericht diese Frage vorfrageweise zu prüfen (vgl. E. 6.2 hiervor).
10.
Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie prüfe, ob sich der Rückerstattungsanspruch der IV-Stelle aus einer strafbaren Handlung des Beschwerdegegners herleitet. Dies setzt selbstredend dessen Anhörung voraus. Danach wird sie über den Zeitpunkt des Beginns der Rentenherabsetzung und der Rückerstattungspflicht sowie über die Höhe einer allfälligen Rückforderung bzw. Nachzahlung neu zu entscheiden haben (vgl. auch E. 5.2.2 hiervor).
11.
Die Rückweisung der Sache an das kantonale Gericht zur erneuten Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt praxisgemäss für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten als volles Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG (<ref-ruling> E. 6.1; Urteil 8C_681/2020 vom 23. Juli 2021 E. 6). Die Gerichtskosten werden daher dem unterliegenden Beschwerdegegner auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die IV-Stelle hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 16. Juni 2021 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung I, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Januar 2022
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Wirthlin
Der Gerichtsschreiber: Jancar