Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 19. September und 12. Oktober 2020 Strafanzeige gegen unbekannte Täterschaft wegen Körperverletzung, Gefährdung des Lebens und versuchter Tötung. Zur Begründung der Anzeige führte er unter Einreichung von Laborwerten und eines Arztzeugnisses aus, mit Quecksilber, Zink und Kupfer vergiftet worden zu sein. Er sei ferner mit Mikrowellenwaffen angegriffen worden. Die daraus resultierenden Symptome - Kopfschmerzen, Hautausschläge, Müdigkeit, Schlafstörungen und Konzentrationsschwächen - würden durch die von der Vergiftung stammenden, hohen Schwermetallwerte verstärkt. Er vermute, die mutmasslichen Täter könnten Agenten eines fremden Staates sein. Ein mögliches Motiv könnte die Sabotage seiner persönlichen und geschäftlichen Entwicklung sein, da er zweimal für die Parlamentswahlen in U._ angetreten sei. Einige seiner politischen Einstellungen könnten für gewisse Staaten unerwünscht sein, wobei jedoch andere Täter mit anderen Motiven nicht ausgeschlossen würden. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt nahm die vom Beschwerdeführer angestrebte Strafuntersuchung am 8. März 2021 nicht an die Hand. Es lägen keine objektiven Anhaltspunkte vor, die für eine vorsätzliche Vergiftung mit Schwermetallen und/oder vorsätzliche Bestrahlung durch Mikrowellenangriffe sprächen. Folglich seien auch keine Ermittlungsansätze ersichtlich. Eine dagegen eingereichte Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 21. Juli 2021 ab.
2.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 17. September 2021 beantragt der Beschwerdeführer, den angefochtenen Entscheid aufzuheben, die Staatsanwaltschaft anzuweisen, den Sachverhalt rechtsgenüglich abzuklären und eine Strafuntersuchung zu eröffnen. Eventualiter sei die Sache zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der am 7. Oktober 2021 eingereichte Nachtrag zur Beschwerde ist unbeachtlich, da er erst nach Ablauf der 30-tägigen Beschwerdefrist und damit verspätet eingereicht wurde (Art. 100 Abs. 1 BGG).
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht insoweit, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (vgl. Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.7.1 und 1.7.2 mit Hinweisen).
Die Privatklägerschaft ist zur Beschwerde in Strafsachen nur berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Richtet sich die Beschwerde gegen die Nichtanhandnahme oder die Einstellung eines Verfahrens, hat die Privatklägerschaft nicht notwendigerweise bereits vor den kantonalen Behörden Zivilforderungen erhoben. In jedem Fall muss sie im Verfahren vor Bundesgericht darlegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann. Das Bundesgericht stellt an die Begründung des Beschwerderechts strenge Anforderungen. Genügt die Beschwerde diesen nicht, kann darauf nur eingetreten werden, wenn aufgrund der Natur der untersuchten Straftat ohne Weiteres ersichtlich ist, um welche Zivilforderungen es geht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f. mit Hinweisen)
4.
Der Beschwerdeführer unterlässt es gänzlich, sich zu seiner Legitimation als Privatkläger und zur Frage der Zivilforderung zu äussern. Insbesondere legt er nicht dar, um welche Zivilforderung es im Einzelnen konkret gehen und inwiefern sich der angefochtene Entscheid darauf auswirken könnte. Dies ergibt sich im Übrigen auch nicht ohne Weiteres aus den Akten und dem Deliktssachverhalt. Dass die beanzeigten Straftatbestände als solche grundsätzlich zu Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen führen können, genügt vorliegend für sich alleine nicht, zumal den Eingaben des Beschwerdeführers auch nichts zu entnehmen ist, was auch nur einigermassen konkret auf ein strafbares Verhalten irgendwelcher Personen hindeuten würde. Mit seinen Ausführungen in der Beschwerde vermag der Beschwerdeführer insbesondere nicht darzulegen, dass und inwiefern die Vorinstanz das Fehlen von Anhaltspunkten und Ermittlungsansätzen für die angezeigten Straftaten in willkürlicher Weise verneint haben könnte. Er vermag auch nicht darzutun, weshalb die Vorinstanz einen hinreichenden Tatverdacht zu Unrecht verneint haben könnte, geht doch die Beschwerde mit ihren Hinweisen zu angeblichen Anhaltspunkten und Ermittlungsansätzen (z.B. ein Name einer mutmasslichen Täterin, eine Telefonnummer, ein Gutachten zur Messung eines Mikrowellenanschlags etc.) nicht über eine appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid hinaus. Damit erfüllt die Beschwerde die gesetzlichen Begründungsanforderungen sowohl zur Legitimation als auch in der Sache nicht im Ansatz. Auf die Beschwerde ist demnach im Verfahren nach Art. 108 BGG mangels einer tauglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2, Art. 106 Abs. 2 BGG) nicht einzutreten.
5.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill