Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1984 in Basel geborene A._ ist spanischer Staatsangehöriger (<ref-law>). Bis zu seinem Wegzug ins Ausland im März 2007 war er im Besitz einer Niederlassungsbewilligung (<ref-law>). Am 11. Mai 2013 reiste er wieder in die Schweiz ein und erhielt eine Kurzaufenthaltsbewilligung EU/EFTA als Stellensuchender (<ref-law>). Am 18. November 2013 erhielt er sodann eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA (<ref-law>) mit einer Gültigkeit von fünf Jahren. Am 29. Dezember 2015 reiste seine Ehefrau, B._, kosovarische Staatsangehörige (<ref-law>), in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs. Im August 2017 kam die gemeinsame Tochter, C._, zur Welt.
A.b. Mit Verfügung vom 19. Juni 2020 beschloss das Departement des Innern des Kantons Solothurn (nachfolgend: Departement), die Aufenthaltsbewilligungen von A._, B._ und C._ nicht mehr zu verlängern bzw. zu widerrufen. Der Entscheid wurde insbesondere damit begründet, dass A._ anhaltend erwerbslos sei und die Familie seit dem 1. Februar 2019 vollumfänglich von der Sozialhilfe unterstützt werde.
Gegen diese Verfügung erhoben A._, B._ und C._ am 2. Juli 2020 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn.
A.c. Am 13. Oktober 2020 teilte die D._ GmbH der Sozialdirektion U._ mit, sie werde A._ umschulen und stellte eine Festanstellung in Aussicht.
Mit Verfügung vom 17. November 2020 widerrief das Departement die angefochtene Verfügung vom 19. Juni 2020 und verlängerte die Aufenthaltsbewilligung von A._. Die Verlängerung erfolgte unter der Bedingung, dass er sich von der Sozialhilfe löst, die Schulden abbaut und seinen Lebensunterhalt selbständig finanziert.
B.
Am 18. November 2020 teilte das Verwaltungsgericht dem damaligen Rechtsvertreter von A._ mit, da ss das Gericht beabsichtigte, das Verfahren abzuschreiben. Daraufhin reichte der damalige Rechtsvertreter von A._ eine Honorarnote im Betrag von Fr. 7'142.95 ein.
Mit Urteil der Präsidentin des Verwaltungsgerichts vom 5. Februar 2021 wurde die Beschwerde infolge Widerrufs der angefochtenen Verfügung als gegenstandslos abgeschrieben. Es wurden keine Verfahrenskosten erhoben. A._, B._ und C._ wurde zu Lasten des Kantons Solothurn eine Parteientschädigung von Fr. 3'587.10 zugesprochen.
C.
Gegen dieses Urteil erheben A._, B._ und C._ mit Eingabe vom 23. Febr uar 2021 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht und stellen folgende Anträge in der Sache:
"1. Es sei das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 5. Februar 2021 im Dispositivabschnitt 3 betreffend Parteientschädigung aufzuheben und es sei den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 7'142.95 (26.17h à Fr. 250.--; zzgl. 7,7% MWST) für das vorinstanzliche Verfahren zuzusprechen.
2. Eventualiter sei das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 5. Februar 2021 im Dispositivabschnitt 3 betreffend Parteientschädigung aufzuheben und es sei den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 6'482.60 (26.17h à Fr. 230.--; zzgl. 7,7% MWST) für das vorinstanzliche Verfahren zuzusprechen.
3. Subeventualiter sei das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 5. Februar 2021 im Dispositivabschnitt 3 betreffend Parteientschädigung aufzuheben und es sei den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 4'846.50 (18h à Fr. 250.--; zzgl. 7,7% MWST) für das vorinstanzliche Verfahren zuzusprechen.
4. Sub-Subeventualiter sei das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 5. Februar 2021 im Dispositivabschnitt 3 betreffend Parteientschädigung aufzuheben und es sei den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 4'458.80 (18h à Fr. 230.--; zzgl. 7,7% MWST) für das vorinstanzliche Verfahren zuzusprechen.
5. Sub-Sub-Subeventualiter sei das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 5. Februar 2021 im Dispositivabschnitt 3 betreffend Parteientschädigung aufzuheben und es sei die Angelegenheit im betreffenden Punkt zur neuerlichen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen."
Eventualiter ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Schliesslich beantragen sie, es seien die Akten des Vorverfahrens zum vorliegenden bundesgerichtlichen Verfahren beizuziehen und es sei auf die Erhebung eines Kostenvorschusses zu verzichten.
Das Migrationsamt des Kantons Solothurn verzichtet namens des Departements des Innern auf Vernehmlassung. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Zulässigkeit der Beschwerde an das Bundesgericht im Kosten- und Entschädigungspunkt folgt derjenigen in der Hauptsache.
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen. Ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung besteht grundsätzlich nur dann, wenn sich der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen können (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.1.1).
Der Beschwerdeführer 1 ist spanischer Staatsangehöriger. Spanien ist Vertragspartei des Freizügigkeitsabkommens (FZA; SR 0.142.112.681). Er kann sich deshalb auf das FZA berufen. Die Beschwerdeführerinnen 2 und 3 sind kosovarische Staatsangehörige. Sie können sich als Ehefrau bzw. minderjährige Tochter des Beschwerdeführers 1 auf einen abgeleiteten Aufenthaltsanspruch gemäss dem FZA berufen (vgl. Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA; <ref-ruling> E. 3.1). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid ist deshalb zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Ob der Anspruch effektiv besteht, ist Sache der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.1).
1.2. Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (vgl. Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) der hierzu legitimierten Beschwerdeführer (<ref-law>) ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür hin (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es im Rahmen der allgemeinen Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht ist nur zu prüfen, wenn eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
3.
Die Beschwerdeführer werfen dem Verwaltungsgericht eine willkürliche Anwendung des massgebenden kantonalen Rechts sowie eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) vor. Sie bringen zunächst vor, die Vorinstanz habe ohne nähere Begründung den von ihrem Anwalt geltend gemachten zeitlichen Aufwand gekürzt. Ferner sei sie ohne sachlichen Grund vom klaren Wortlaut des kantonalen Gebührentarifs abgewichen, welcher bei der Parteientschädigung einen Stundenansatz zwischen Fr. 230.-- und Fr. 330.-- vorsehe. Stattdessen habe sie auf den vorliegend nicht massgebenden Stundenansatz von Fr. 180.-- abgestellt, welcher in Fällen der unentgeltlichen Rechtspflege zur Anwendung gelange.
3.1. Aus <ref-law> ergibt sich die Pflicht der Behörden, ihre Entscheide zu begründen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur Parteientschädigung, muss der Entscheid über die Höhe des anwaltlichen Honorars in der Regel nicht begründet werden. Eine Begründungspflicht wird indes namentlich dann angenommen, wenn das Gericht die Entschädigung abweichend von der Kostennote des Rechtsanwalts auf einen bestimmten, nicht der üblichen, praxisgemäss gewährten Entschädigung entsprechenden Betrag festsetzt. In einem solchen Fall kann nicht mehr davon gesprochen werden, der Anwalt vermöge die Überlegungen, die das Gericht zu einem solchen Entschädigungsentscheid führten, auch ohne Begründung zu erkennen (<ref-ruling> E. 5.1; Urteile 2C_725/2017 vom 13. April 2018 E. 3.2; 5D_41/2016 vom 21. Juli 2017 E. 2.4, mit Hinweisen).
3.2. Eine Parteientschädigung ist willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt jedoch nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling>, nicht publ. E. 9.1.1; Urteil 2C_698/2020 vom 3. November 2020 E. 4.2).
Bei der Bemessung der Parteientschädigung steht dem Richter ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4a; Urteile 2C_698/ 2020 vom 3. November 2020 E. 4.2; 2D_35/2016 vom 21. April 2017 E. 6.1). Das Bundesgericht greift in diesen nur ein, wenn in willkürlicher Weise besondere Umstände verneint wurden, welche die Zusprechung einer Parteientschädigung nahe gelegt hätten, oder der Entscheid in anderer Weise stossend und schlechterdings unhaltbar erscheint (<ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 1; Urteile 2C_698/2020 vom 3. November 2020 E. 4.2; 2D_35/2016 vom 21. April 2017 E. 6.1; 2C_580/2014 vom 13. Februar 2015 E. 3.2; 2P.83/1998 vom 5. Januar 1999 E. 3b/aa).
3.3. Gemäss § 78 des kantonalen Gesetzes vom 15. November 1970 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz; BGS 124.11) sind die Gerichtskosten, Parteientschädigung sowie die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands nach dem Gebührentarif vom 8. März 2016 (GT/SO; BGS 615.11) festzusetzen. § 160 GT/SO, welcher im Verwaltungsgerichtsverfahren sinngemäss anwendbar ist (vgl. § 161 GT/SO), sieht vor, dass der Richter die Kosten der berufsmässigen Vertretung und die Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsbeistände nach dem Aufwand festsetzt, welcher für eine sorgfältige und pflichtgemässe Vertretung erforderlich ist. Er gibt den Parteien vor dem Entscheid Gelegenheit zur Einreichung einer Honorarnote. Wird keine detaillierte Honorarnote eingereicht, schätzt er den Aufwand nach pflichtgemässem Ermessen (Abs. 1). Der Stundenansatz für die Bestimmung der Kosten der berufsmässigen Vertretung beträgt Fr. 230.-- bis Fr. 330.-- zuzüglich Mehrwertsteuer, soweit sie durch Anwälte wahrgenommen wird (Abs. 2, Satz 1). Der Stundenansatz für die Bestimmung der Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsbeistände sowie für die Ausfallhaftung des Staates beträgt Fr. 180.-- zuzüglich Mehrwertsteuer (§ 160 Abs. 3 GT/SO).
4.
Vorliegend ist unbestritten, dass die Beschwerdeführer vor der Vorinstanz aufgrund der Abschreibung des Verfahrens obsiegt und einen Anspruch auf Parteientschädigung haben (vgl. Ziff. 7 des angefochtenen Urteils).
4.1. Ausgehend von der vorinstanzlich eingereichten Kostennote, mittels welcher ein Gesamtaufwand von 26 Stunden geltend gemacht wurde, nahm das Verwaltungsgericht eine Kürzung auf einen Zeitaufwand von insgesamt 18 Stunden vor. Das Gericht erachtete eine 18-seitige Beschwerdebegründung als nicht erforderlich und den geltend gemachten Aufwand als übersetzt. Entsprechend kürzte es den für die Beschwerdebegründung angegebenen Zeitaufwand von 17.5 auf zehn Stunden. Zudem reduzierte es den für das Verfassen der Replik geltend gemachten Aufwand auf zwei Stunden. In ihrer Vernehmlassung an das Bundesgericht führte die Vorinstanz ergänzend aus, der Sachverhalt sei recht einfach gewesen; die Akten seien zwar umfangreich gewesen, doch seien erfahrungsgemäss bloss die neueren Dokumente noch relevant. Schliesslich begründete das Verwaltungsgericht seinen Entscheid mit dem Umstand, dass die Beschwerdeführer nicht in erster Linie wegen der Beschwerde obsiegt hätten, sondern weil sich der Sachverhalt geändert habe.
4.2. Aus der Begründung im angefochtenen Urteil ergibt sich mit genügender Klarheit, dass die Vorinstanz sich mit der eingereichten Kostennote auseinandergesetzt und aus welchen Gründen sie den vom damaligen Vertreter der Beschwerdeführer angegebenen Aufwand reduziert hat. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) liegt somit nicht vor.
Die Argumentation der Vorinstanz, wonach die Angelegenheit, bei welcher es um die Nichtverlängerung bzw. den Widerruf einer Aufenthaltsbewilligung eines EU-Bürgers wegen anhaltender Arbeitslosigkeit und Sozialhilfeabhängigkeit ging, keine besondere Komplexität aufgewiesen habe, sodass namentlich ein Aufwand von 17.5 Stunden für die Beschwerdebegründung übersetzt sei, erscheint nicht geradezu willkürlich. Mit Blick auf den weiten Ermessensspielraum, der dem Richter bei der Festlegung von Parteientschädigungen zusteht (vgl. E. 3.2 hiervor), erweist sich die vorliegend vorgenommene Kürzung des Aufwands auf insgesamt 18 Stunden im Ergebnis weder als stossend noch als offensichtlich unhaltbar. Die Beschwerde ist in diesem Punkt unbegründet.
Vor diesem Hintergrund kann offenbleiben, ob der Umstand, dass die Beschwerdeführer, wie das Verwaltungsgericht ausführt, in erster Linie aufgrund der Änderung des Sachverhalts obsiegt hätten, als Begründung genügen würde, um die Parteientschädigung zu kürzen. Fraglich ist insbesondere, ob die Beschwerdeführer hätten antizipieren können, dass das Departement bzw. das Migrationsamt die angefochtene Verfügung widerrufen würde, sobald eine schriftliche Bestätigung der in Aussicht gestellten Umschulung vorliegen würde.
4.3. Anders verhält es sich mit dem von der Vorinstanz angewandten Stundenansatz von Fr. 180.--:
4.3.1. Wie bereits erwogen, beträgt der Stundenansatz für die Bestimmung der Kosten der berufsmässigen Vertretung gemäss § 160 Abs. 2 GT/SO zwischen Fr. 230.-- und Fr. 330.-- (vgl. E. 3.3 hiervor). Die Vorinstanz wandte indessen nicht diesen, sondern den für die Bestimmung der Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsbeistände vorgesehenen Stundenansatz von Fr. 180.-- (vgl. § 160 Abs. 3 GT/SO) an. Zur Begründung führte sie in knapper Form aus, dieser Stundenansatz komme vorliegend praxisgemäss analog zur Anwendung, da es in Fällen unentgeltlicher Rechtspflege nicht realistisch erscheine, dass der Anwalt mit dem Klienten einen höheren Stundenansatz vereinbare.
4.3.2. Die Beschwerdeführer anerkennen, dass der Stundenansatz im Unterliegensfall Fr. 180.-- betragen hätte, soweit ihnen die unentgeltliche Rechtspflege gewährt worden wäre. Indessen bestreiten sie, dass das Verwaltungsgericht in Konstellationen, in welchen die obsiegende Partei bei einem Unterliegen voraussichtlich in den Genuss der unentgeltlichen Rechtspflege gekommen wäre, praxisgemäss einen Stundenansatz von Fr. 180.-- anwende. Sie weisen in diesem Zusammenhang auf verschiedene kantonale Urteile betreffend ihres Erachtens analoge Fälle hin, in welchen der Stundenansatz zwischen Fr. 230.-- und Fr. 260.-- betragen habe.
4.3.3. Es kann festgehalten werden, dass die Vorinstanz in Bezug auf den anzuwendenden Stundenansatz vom klaren Wortlaut von § 160 Abs. 2 GT/SO abgewichen ist bzw. - trotz Obsiegens der Beschwerdeführer - auf den für die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands anwendbaren Stundensatz gemäss § 160 Abs. 3 GT/SO abgestellt hat. Ob eine entsprechende Praxis tatsächlich besteht, lässt sich dem angefochtenen Urteil - namentlich mangels Hinweise auf die Rechtsprechung des Verwaltungsgerichts - nicht entnehmen. Auch fehlt eine sachliche Begründung für dieses Vorgehen. Der blosse Hinweis auf eine nicht näher belegte Praxis genügt in dieser Hinsicht nicht.
Soweit die Vorinstanz zudem ausführt, es sei unplausibel, dass die Beschwerdeführer mit ihrem Rechtsvertreter eine Honorarvereinbarung mit einem Fr. 180.-- deutlich übersteigenden Stundensatz abgeschlossen hätten, handelt es sich um Spekulationen. Die Beschwerdeführer bestreiten, unter Hinweis auf ihr Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, eine entsprechende Honorarvereinbarung abgeschlossen zu haben. Ohnehin ist festzuhalten, dass § 160 Abs. 2 GT/SO die Höhe der Parteientschädigung nicht von allfälligen Honorarvereinbarungen abhängig macht.
Im Übrigen ist darauf hinzuweisen, dass die vorinstanzliche Praxis dazu führen würde, dass Parteien, die bedürftig sind und deshalb um unentgeltliche Prozessführung ersuchen, im Obsiegensfall - ohne (ersichtliche) sachliche Gründe - schlechter gestellt würden als Parteien, die über die erforderlichen Mittel verfügen.
Vor diesem Hintergrund erweist sich die Anwendung des kantonalen Rechts hinsichtlich des massgebenden Stundenansatzes durch die Vorinstanz als offensichtlich unhaltbar bzw. willkürlich. Die Beschwerde ist in diesem Punkt begründet.
5.
5.1. Dem Sub-Sub-Subeventualantrag entsprechend ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils der Präsidentin des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 5. Februar 2021 aufzuheben.
Angesichts dessen, dass sich die Regelung der Verfahrenskosten und die Festsetzung der Parteientschädigung nach kantonalem Recht richten und aufgrund des weiten Ermessensspielraums der zuständigen Behörde bei der Festlegung von Parteientschädigungen (vgl. Urteil 2C_698/2020 vom 3. November 2020 E. 4.2, mit Hinweisen) rechtfertigt es sich, die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird über die Höhe der Parteientschädigung gestützt auf einen Stundenansatz gemäss § 160 Abs. 2 GT/SO neu zu entscheiden haben.
5.2. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer und der Kanton Solothurn, um dessen vermögensrechtliche Interessen es sich handelt, im Umfang ihres Unterliegens kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, 4 und 5 BGG). Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführern im Umfang ihres Obsiegens eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Für den Rest haben sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt (<ref-law>). Dieses ist begründet, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, da die Beschwerdeführer bedürftig sind und das Rechtsbegehren nicht als aussichtslos erschien.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils der Präsidentin des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 5. Februar 2021 wird aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Die Beschwerdeführer tragen keine Gerichtskosten und es wird ihnen Rechtsanwalt Joël Naef als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben. Ihm wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
3.
Dem Kanton Solothurn werden reduzierte Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- auferlegt.
4.
Der Kanton Solothurn hat dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführer, Rechtsanwalt Joël Naef, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov