Sachverhalt:
A.
Mit Urteil und Verfügung vom 28. November 2017 erteilte das Bezirksgericht Uster der Stadt Uster in der gegen A._ eingeleiteten Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Uster (Zahlungsbefehl vom 19. Mai 2017) definitive Rechtsöffnung für Fr. 660.-- nebst Zins und Kosten. Im Mehrbetrag wurde das Begehren abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde.
B.
Gegen diesen Entscheid erhob A._ fristgerecht Beschwerde und beantragte sinngemäss die Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Urteil vom 9. März 2018 ab.
C.
Mit Eingabe vom 12. April 2018 ist A._ an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin beantragt sinngemäss die Abweisung des Rechtsöffnungsbegehrens, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Stadt Uster sowie zusätzlich die Zusprechung einer Genugtuung von Fr. 2'105.--. Ausserdem stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege inklusive unentgeltlicher Verbeiständung.
Während das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, beantragt die Stadt Uster (Beschwerdegegnerin) die Abweisung der Beschwerde, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Beschwerdeführerin.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Rechtsöffnungsentscheid mit einem Streitwert von weniger als Fr. 30'000.--; die Beschwerde in Zivilsachen steht somit nicht offen und es ist nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde möglich (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 sowie Art. 113 BGG).
1.2. In einer subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nur die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorgebracht werden (<ref-law>). Diese ist zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids ist klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399; <ref-ruling> E. 2.4 S. 368).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt im Anwendungsbereich der subsidiären Verfassungsbeschwerde nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (Art. 116 und Art. 118 Abs. 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nicht berücksichtigt werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Neue Begehren sind unzulässig (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
Als vor Bundesgericht unzulässiges Novum nicht berücksichtigt werden kann vorliegend das Vorbringen der Beschwerdeführerin, mit welchem sie sinngemäss Verrechnung mit einer Forderung aus einer Holzlieferung geltend macht. Unzulässig ist sodann der Antrag um Zusprechung einer Genugtuung; dieses Begehren ist neu und geht ausserdem über den Gegenstand des Rechtsöffnungsverfahrens hinaus.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin macht keinerlei Verfassungsverletzungen geltend, sondern wiederholt lediglich ihren im vorinstanzlichen Verfahren vorgetragenen Einwand, sie habe die Rechnung vom 24. November 2016 über Fr. 660.-- bereits am 24. Dezember 2016 fristgerecht am Postschalter bezahlt, was sie mittels Postquittung beweisen könne. Darauf kann nach dem Gesagten nicht eingetreten werden.
2.2. Im Übrigen wäre die Beschwerde auch dann nicht hinreichend begründet, wenn das Bundesgericht über volle Kognition verfügen würde. Die Vorinstanz hat erwogen, dass mit dem von der Betreibungsgläubigerin eingereichten rechtskräftigen Urteil des Bezirksgerichts Uster vom 10. März 2016 ein definitiver Rechtsöffnungstitel für Fr. 660.-- (Gerichtskosten und Parteientschädigung) im Recht liege. Dass die Beschwerdeführerin mit der Erhebung des Rechtsvorschlags auf eine bereits erfolgte Zahlung hingewiesen habe, habe der Erteilung der definitiven Rechtsöffnung nicht entgegengestanden. Vielmehr hätte die Beschwerdeführerin im erstinstanzlichen Rechtsöffnungsverfahren die Tilgung der Forderung behaupten und gemäss <ref-law> namentlich auch durch Urkunden belegen müssen. Die erst im zweitinstanzlichen Verfahren eingereichte Kopie der Postquittung vom 24. Dezember 2016 könne als unzulässiges Novum im Sinne von <ref-law> nicht berücksichtigt werden. Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, weshalb auch die Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht erreicht wären (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2 S. 116).
3.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde durchwegs als nicht hinreichend begründet sowie teils als offensichtlich unzulässig, weshalb auf sie nicht eingetreten werden kann. Aufgrund der konkreten Umstände wird in Anwendung von <ref-law> auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet, womit das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von diesen Kosten gegenstandslos wird. Dem Gesuch um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands für das bundesgerichtliche Verfahren, ist bereits deshalb nicht zu entsprechen, weil die in der Beschwerde gestellten Begehren als von Anfang an aussichtslos betrachtet werden müssen (<ref-law>). Praxisgemäss ist der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin, die auch keinen aussergewöhnlichen Aufwand belegen kann, keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 446).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Buss