Sachverhalt:
A.
Am 14. September 2020 erhob die A._ AG (Berufungsklägerin; Beschwerdeführerin) gegen das Urteil des Bezirksgerichts Meilen vom 8. Juli 2020 Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Gleichzeitig ersuchte sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren. In der Folge reichte die Berufungsklägerin dem Obergericht weitere Eingaben ein.
Das Obergericht erwog mit Beschluss vom 20. Oktober 2020, dass die am 15., 16., und 22. September 2020 eingereichten Schriftsätze nicht innerhalb der Berufungsfrist eingereicht worden seien. Sie seien damit verspätet und unbeachtlich. Das Obergericht wies sodann das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und den Antrag der Berufungsklägerin auf Ansetzung einer Nachfrist zur Vervollständigung der Berufung ab.
B.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin mit der am 30. November 2020 der Post übergebenen Eingabe Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Gleichzeitig ersuchte sie (sinngemäss) darum, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen und es sei der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die Beschwerdeführerin reichte dem Bundesgericht zwei Beschwerdeergänzungen ein.
Mit Verfügung vom 4. Dezember 2020 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung superprovisorisch bewilligt und gleichzeitig die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz aufgefordert, zum Gesuch Stellung zu nehmen. Die Vorinstanz verzichtete auf Vernehmlassung. Die Beschwerdegegnerin liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2.1).
1.1. Die Beschwerde ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Eingaben müssen spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben werden (<ref-law>).
Der angefochtene Beschluss wurde der Beschwerdeführerin am 29. Oktober 2020 am Postschalter zugestellt. Die Beschwerdefrist begann damit am 30. Oktober 2020 zu laufen (<ref-law>) und lief am Montag, 30. November 2020, ab (<ref-law>).
Diese Beschwerdefrist wahrte die Beschwerdeführerin mit ihrer ersten Eingabe.
Die zweite Eingabe der Beschwerdeführerin nahm die Schweizerische Post am 1. Dezember 2020 entgegen. Nach den Behauptungen der Beschwerdeführerin habe der von ihr beauftragte C._ diese Beschwerdeergänzung aber am letzten Tag der Frist (30. November 2020) kurz vor Mitternacht in den Briefkasten der D._-Post eingeworfen. Das werde mit dem beiliegenden Foto inkl. Metadaten "bezeugt". Ob der Beschwerdeführerin damit der Nachweis der fristgerechten Übergabe an die Schweizerische Post gelänge, braucht hier nicht beurteilt zu werden, da selbst unter Zugrundelegung dieser Ergänzungen die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf überhaupt eingetreten wird, wie nachfolgend gezeigt wird.
Die dritte Eingabe wurde der Post am 4. Dezember 2020 übergeben und ist damit verspätet. Sie bleibt unberücksichtigt.
1.2.
1.2.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid. Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, die - wie vorliegend - weder die Zuständigkeit noch ein Ausstandsbegehren betreffen (<ref-law>), ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die Zulässigkeit der Beschwerde nach <ref-law> steht vorliegend von vornherein ausser Frage, da das Bundesgericht im Fall der Gutheissung der Beschwerde keinen Endentscheid fällen könnte.
Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von <ref-law> muss ein Nachteil rechtlicher Natur sein, der auch durch einen späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigt werden kann, wogegen rein tatsächliche Nachteile wie die Verfahrensverlängerung oder -verteuerung nicht ausreichen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 800 f.; <ref-ruling> E. 1.2, 395 E. 2.5; <ref-ruling> E. 1.2.1).
Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2 S. 81). Diese Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn sie einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> nicht selbständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.2 S. 95). Dementsprechend obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich in die Augen springt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 801; <ref-ruling> E. 1.2 S. 81).
1.2.2. Die Beschwerdeführerin verlangt, dass der angefochtene Beschluss "nichtig" zu erklären sei (Rechtsbegehren Ziff. I). Die Abweisung ihres Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege sei als "nichtig" zu erklären und die Vorinstanz sei anzuhalten, dem Gesuch zu entsprechen (Rechtsbegehren Ziff. II). Die angeordnete Leistung eines Gerichtskostenvorschusses sei als "nichtig" zu erklären und die bereits eingebrachten Vorschüsse seien zurückzuerstatten. Ebenso sei jedwelche Erhöhung jedwelchen Vorschusses "en avant et en tout cas" auszuschliessen (Rechtsbegehren Ziff. V).
Die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege bewirkt in der Regel einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4 S. 338; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Dementsprechend ist die Beschwerde diesbezüglich zulässig. Soweit die Beschwerdeführerin aber beantragt, dass der Vorinstanz im vornherein die Erhöhung des Vorschusses zu verbieten sei, fehlt ihr ein aktuelles und praktisches Rechtsschutzinteresse (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1). Darauf ist nicht einzutreten.
1.2.3. Darüber hinaus beantragt die Beschwerdeführerin, dass der 21. August 2020 als "rechtsgültiger Empfangstag" des [erstinstanzlichen] Urteils zu bestätigen sei und alle bisher [bei der Vorinstanz] eingereichten Schriftsätze als rechtzeitig eingereicht zu betrachten und im Recht zu belassen seien (Rechtsbegehren Ziff. III). Im Weiteren sei die Abweisung ihres Antrags einer Nachfrist durch die Vorinstanz als "nichtig" zu erklären und ihr sei eine neue Nachfrist von 60 Tagen zur Ergänzung und Vervollständigung der Berufungsschrift anzusetzen (Rechtsbegehren Ziff. IV).
Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern ihr durch die Nichtberücksichtigung ihrer Eingaben und Nichtgewährung der von ihr beantragten Nachfrist für die Berufungsbegründung ein rechtlicher Nachteil im oben dargelegten Sinn entstehen würde, der auch durch einen späteren günstigen Endentscheid nicht oder nicht gänzlich beseitigt werden könnte. Solches ist auch nicht ersichtlich. Auf diese Begehren ist nicht einzutreten.
1.2.4. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (BGE <ref-ruling> E. 1.1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.). In der Hauptsache geht es um einen Forderungsprozess mit einem Streitwert von Fr. 1'275'000.--, der den für die Beschwerde in Zivilsachen erforderlichen Streitwert übersteigt (<ref-law>).
1.3. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass, sodass bezüglich der Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege (mit dem oben dargelegten Vorbehalt) auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin begehrte vor der Vorinstanz für das kantonale Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege. Bei der Beschwerdeführerin handelt es sich um eine Aktiengesellschaft, also um eine juristische Person. Juristische Personen können grundsätzlich weder die unentgeltliche Prozessführung noch eine Verbeiständung beanspruchen. Sie sind nicht arm oder bedürftig, sondern bloss zahlungsunfähig oder überschuldet und haben in diesem Fall die gebotenen gesellschafts- und konkursrechtlichen Konsequenzen zu ziehen. Juristische Personen verfügen deshalb über keinen bundesrechtlichen Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung (<ref-ruling> E. 3.1 S. 330; <ref-ruling> E. 5.2.1). Das Bundesgericht hat dennoch festgehalten, dass ein Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege für eine juristische Person ausnahmsweise dann bestehen kann, wenn ihr einziges Aktivum im Streit liegt und neben ihr auch die wirtschaftlich Beteiligten mittellos sind (<ref-ruling> E. 3.1 S. 331; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 327).
2.2. Auf diese Grundsätze stellte die Vorinstanz ab. Sie erwog, die Ausführungen der Beschwerdeführerin zum Nachweis der Bedürftigkeit im Berufungsprozess beträfen einzig den Aktionär der Beschwerdeführerin und nicht sie selbst. Die Beschwerdeführerin mache keine Ausführungen darüber (noch weise sie entsprechende Behauptungen mit Hilfe einer Zwischenbilanz nach), dass das einzige Aktivum der Gesellschaft im Streit liege. Die Beschwerdeführerin behaupte sodann nicht, noch belege sie, dass es für die wirtschaftlich Berechtigten weder zumutbar noch möglich sei, die finanziellen Mittel für die Prozesskosten aufzutreiben. Lege die Beschwerdeführerin die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht dar, führe dies zur Abweisung des Armenrechtsgesuchs.
2.3. Dagegen macht die Beschwerdeführerin geltend, als juristischer Laie habe der für die Beschwerdeführerin handelnde Alleinaktionär, Verwaltungsrat und CEO E._ bis dato nicht gewusst, dass er im Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für die Beschwerdeführerin neben seiner persönlichen Situation auch die wirtschaftliche Situation der Gesellschaft ausführlich beschreiben müsse. Die Beschwerdeführerin habe "in anderen und in diesem Verfahren" bereits mehrmals um unentgeltliche Rechtspflege samt Verbeiständung ersucht. Sie sei aber bis anhin nicht auf den Mangel aufmerksam gemacht worden. Erst der angefochtene Beschluss habe sie eines "Besseren gelehrt". In Nachachtung der gerichtlichen Fragepflicht und des Grundsatzes von Treu und Glauben hätte die Vorinstanz von ihr die Nachreichung der Angaben bezüglich der Aktiengesellschaft verlangen müssen.
2.4. Die um unentgeltliche Rechtspflege nachsuchende Person hat nach <ref-law> ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzulegen und sich zur Sache sowie über ihre Beweismittel zu äussern. Es trifft sie eine umfassende Mitwirkungsobliegenheit (Urteile 5A_456/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 5.1.2; 4A_326/2019 vom 4. Februar 2020 E. 3.3; 4A_270/2017 vom 1. September 2017 E. 4.2). An die klare und gründliche Darstellung der finanziellen Situation durch die gesuchstellende Person selbst dürfen umso höhere Anforderungen gestellt werden, je komplexer die Verhältnisse sind (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3a). Das Gericht hat den Sachverhalt aber immerhin dort weiter abzuklären, wo Unsicherheiten und Unklarheiten bestehen, und es hat allenfalls unbeholfene Rechtsuchende auf die Angaben hinzuweisen, die es zur Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege benötigt (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 181; Urteile 5A_456/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 5.1.3; 5A_374/2019 vom 22. November 2019 E. 2.3; 4A_44/2018 vom 5. März 2018 E. 5.3 und E. 5.4).
Wer durch einen Rechtsanwalt vertreten wird, kann nicht als unbeholfen gelten. Bei einer anwaltlich vertretenen Partei ist das Gericht daher nicht verpflichtet, eine Nachfrist anzusetzen, um ein unvollständiges oder unklares Gesuch zu verbessern (Urteile 5A_456/2020 vom 7. Oktober 2020 E. 5.1.3; 5A_374/2019 vom 22. November 2019 E. 2.3; 4A_44/2018 vom 5. März 2018 E. 5.3 und E. 5.4). Von einer Nachfrage kann auch dann abgesehen werden, wenn einem Gesuchsteller aus einem früheren Verfahren bekannt war, dass er seine finanziellen Verhältnisse umfassend offen- und belegen muss, und er dies später unterlässt. Dies entspricht dem Grundsatz, dass die richterliche Fragepflicht weder die zumutbare Mitwirkung der Parteien bei der Feststellung des Sachverhalts ersetzen noch prozessuale Nachlässigkeiten ausgleichen soll (Urteile 5A_536/2016 vom 19. Dezember 2016 E. 4.1.2; 5A_380/2015 vom 1. Juli 2015 E. 3.2.2; 4A_114/2013 vom 20. Juni 2013 E. 4.3.2).
2.5. Ob eine juristische Person, die über keinen bundesrechtlichen Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung verfügt (Erwägung 2.1), überhaupt unbeholfen im Sinne der obigen Rechtsprechung sein könnte, braucht hier nicht beurteilt zu werden. In casu liegt nämlich keine unbeholfene Rechtssuchende vor: Die Beschwerdeführerin ist zwar im Berufungsverfahren nicht anwaltlich vertreten, da der von ihr bestellte Rechtsanwalt während des erstinstanzlichen Verfahrens das Mandat niederlegte. Die Beschwerdeführerin ersuchte aber nach ihren eigenen Ausführungen in anderen Prozessen "bereits mehrmals" um unentgeltliche Rechtspflege. Aufgrund dieser früheren Armenrechtsgesuche ist die Beschwerdeführerin mit den Anforderungen an die unentgeltliche Rechtspflege vertraut, auch wenn sie ohne weitere Begründung Gegenteiliges behauptet. Hinzu kommt, dass die Beschwerdeführerin seit der Niederlegung des Mandats ihres Rechtsvertreters Ende November 2018 den vorliegenden Forderungsprozess ohne anwaltliche Vertretung führt (immerhin eine aufwändige Werkvertragsstreitigkeit, die zu einem 65-seitigen erstinstanzlichen Urteil führte), gegen eine erstinstanzliche Verfügung bis vor das Bundesgericht prozessierte (vgl. Urteil 4A_236/2020 vom 28. Juli 2020) und gegen den erstinstanzlichen Entscheid Berufung an die Vorinstanz erhob.
Unter diesen Umständen des vorliegenden Einzelfalls ist der Vorinstanz keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie davon ausging, dass die Beschwerdeführerin keine unbeholfene Rechtssuchende ist, der im Berufungsverfahren eine Nachfrist zur Verbesserung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege anzusetzen ist. Der angefochtene Entscheid ist daher nicht zu beanstanden, wenn er der Beschwerdeführerin auch streng erscheinen mag.
3.
Das (sinngemässe) Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung (Rechtsbegehren Ziff. VI) wird mit dem Entscheid in der Sache selbst gegenstandslos.
4.
Das (sinngemässe) Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren (Rechtsbegehren Ziff. VII) ist abzuweisen, weil die Beschwerde als von vornherein aussichtslos erscheint (<ref-law>). Darüber musste unter den gegebenen Umständen nicht vorgängig separat entschieden werden (vgl. Urteil 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 7.2.2).
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin, die sich nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatte und sich diesbezüglich nicht vernehmen liess, ist aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein entschädigungspflichtiger Aufwand erwachsen, weshalb ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Brugger