Sachverhalt:
A.
Die Regionale Staatsanwaltschaft Emmental-Oberaargau (nachfolgend: Staatsanwaltschaft) führt gegen vier im Regionalgefängnis Burgdorf angestellte Vollzugsbeamte ein Strafverfahren wegen Tätlichkeiten bzw. einfacher Körperverletzung. Straf- und Zivilkläger des Verfahrens ist A._.
Am 7. Mai 2021 verfügte die Staatsanwaltschaft, die Akten würden unpaginiert an den Vertreter von A._, Rechtsanwalt Julian Burkhalter, gehen. Zugleich wies sie einen Antrag A._s vom 16. April 2021 auf Beizug der Personalakten der Beschuldigten ab.
B.
A._ erhob am 21. Mai 2021 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Bern. Er beantragte, unter Aufhebung der Verfügung vom 7. Mai 2021 sei die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die Akten vollständig zu paginieren und in einem Verzeichnis zu erfassen. Ferner ersuchte er um Feststellung, dass im Strafverfahren eine Rechtsverzögerung begangen worden sei. Schliesslich forderte er erneut, die Personalakten der Beschuldigten seien zu edieren.
Mit Beschluss vom 24. August 2021 trat das Obergericht nicht auf das Rechtsmittel ein, soweit es den Beizug der Personalakten der Beschuldigten betraf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 24. September 2021 beantragt A._ beim Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts vom 24. August 2021 aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter beantragt er, unter Aufhebung des Beschlusses sei eine Rechtsverzögerung festzustellen und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die Akten vollständig zu paginieren sowie in einem Verzeichnis zu erfassen.
Das Obergericht und die Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Beschluss ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig.
Die Beschwerde richtet sich einzig gegen die vorinstanzliche Abweisung der Anträge betreffend Paginierung, Aktenverzeichnis und Rechtsverzögerung. Mangels Begründung (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nicht als angefochten zu betrachten ist der angefochtene Beschluss hingegen, soweit er die im kantonalen Verfahren beantragte Edition der Personalakten der Beschuldigten betrifft.
2.
2.1. Angefochten ist ein Zwischenentscheid, welcher das Verfahren nicht abschliesst. Gegen einen Zwischenentscheid ist die Beschwerde nur zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder - was hier ausser Betracht fällt - die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beschwerdeverfahren ersparen würde (<ref-law>).
Nach der Rechtsprechung muss es sich im Bereich des Strafrechts beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein solcher liegt vor, wenn er auch mit einem späteren günstigen Endentscheid nicht mehr gänzlich behoben werden könnte. Ein lediglich tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.1, 172 E. 2.1; <ref-ruling> E. 1.2, je mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer rügt insbesondere, sein Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) resp. die daraus fliessende behördliche Aktenführungspflicht sei verletzt worden, weil kein hinreichendes Aktenverzeichnis erstellt worden sei und die Akten zu Unrecht nicht fortlaufend paginiert seien. Es stellt sich die Frage, ob die Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von <ref-law> diesbezüglich gegeben ist.
Ein solcher Nachteil lässt sich - anders als der Beschwerdeführer anzunehmen scheint - nicht unter blossem Hinweis auf die sog. "Star-Praxis" begründen. Diese Praxis bezieht sich nämlich einzig auf die Frage der Beschwerdelegitimation (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.1; Urteile 1B_315/2020 vom 23. September 2020 E. 1.1; 2D_48/2020 vom 23. November 2020 E. 2.4; je mit Hinweisen).
Die Aktenführungspflicht der Behörde bildet das Gegenstück zu dem aus <ref-law> fliessenden Akteneinsichts- und Beweisführungsrecht der Partei (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweis; Urteil 6B_98/2014 vom 30. September 2014 E. 2.3). Zwar versteht sich von selbst, dass das Akteneinsichtsrecht bei einer Missachtung dieser in <ref-law> konkretisierten Pflicht nicht wirksam wahrgenommen werden kann. Indessen ist nicht ersichtlich, weshalb ein allfälliger Mangel der Aktenführung der vom Beschwerdeführer gerügten Art bzw. eine daraus resultierende Beeinträchtigung des Akteneinsichtsrechts nicht noch im Verfahren gegen den Endentscheid beseitigt werden kann. Dies trifft jedenfalls dann zu, wenn, wie vorliegend, die Akten der Staatsanwaltschaft aus einem einzigen Bundesordner bestehen und über ein Griffregister mit acht Faszikeln erschlossen sind. Folglich ist insoweit, als der Beschwerdeführer eine Verletzung der Aktenführungspflicht rügt, kein nicht wiedergutzumachender Rechtsnachteil im Sinne von <ref-law> zu befürchten (s. auch Urteil 2C_599/2007 vom 5. Dezember 2007 E. 2.2, wo das Bundesgericht erwog, eine unzulässige Beschränkung der Akteneinsicht könne grundsätzlich im Rahmen der Anfechtung des Endentscheids wirksam gerügt werden. Offenbar anders, aber ohne Begründung, Urteil 6B_1095/2019 vom 30. Oktober 2019 E. 2 und 3). In diesem Punkt ist folglich auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.3. Soweit der Beschwerdeführer beantragt, unter teilweiser Aufhebung des angefochtenen Urteils sei festzustellen, dass die Staatsanwaltschaft das Beschleunigungsgebot verletzt habe, steht <ref-law> der Beschwerde von vornherein nicht entgegen. Bei Beschwerden wegen Rechtsverweigerung und -verzögerung verlangt das Bundesgerichtsgesetz nämlich keinen zusätzlichen nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-law> sowie <ref-ruling> E. 2.2; Urteile 1B_82/2021 vom 9. September 2021 E. 1; 1B_365/2019 vom 7. April 2020 E. 1).
2.4. Die übrigen Prozessvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Mit der vorgenannten Einschränkung (E. 2.2) ist somit auf die Beschwerde einzutreten.
3.
3.1. Zur Garantie eines gerechten Verfahrens nach <ref-law> gehören der Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist und das Verbot der Rechtsverzögerung. Sie gelten in allgemeiner Weise für sämtliche Sachbereiche und alle Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsbehörden. <ref-law> konkretisiert das Beschleunigungsgebot für den Bereich des Strafprozessrechts. Nach Abs. 1 dieser Bestimmung nehmen die Strafbehörden die Strafverfahren unverzüglich an die Hand und bringen sie ohne unbegründete Verzögerung zum Abschluss.
Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung wird der Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist missachtet, wenn die Sache über Gebühr verschleppt wird. Die Beurteilung der angemessenen Verfahrensdauer entzieht sich starren Regeln. Es ist in jedem Einzelfall und in der Regel in einer Gesamtbetrachtung zu prüfen, ob sich die Dauer unter den konkreten Umständen als angemessen erweist. Der Streitgegenstand und die damit verbundene Interessenlage können raschere Entscheide erfordern oder längere Behandlungsperioden erlauben. Zu berücksichtigen sind der Umfang und die Komplexität der aufgeworfenen Sachverhalts- und Rechtsfragen, das Verhalten der Parteien und dasjenige der Behörden (z.B. unnötige Massnahmen oder Liegenlassen des Falls) sowie die Zumutbarkeit für die Parteien (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweis; Urteil 1B_217/2019 vom 13. August 2019 E. 3.2). Anspruch auf Verfahrensbeschleunigung haben primär beschuldigte Personen, in etwas geringerem Mass jedoch auch die übrigen Verfahrensbeteiligten wie die Privatklägerschaft (Urteil 1B_66/2020 vom 2. Dezember 2020 E. 3.1 mit Hinweis).
Eine Rechtsverzögerung liegt insbesondere vor, wenn die Behörde über mehrere Monate hinweg untätig gewesen ist, mithin das Verfahren respektive der Verfahrensabschnitt innert wesentlich kürzerer Zeit hätte abgeschlossen werden können (vgl. Urteil 1B_441/2019 vom 23. März 2020 E. 2.1 mit Hinweis). Dass das Strafverfahren zwischen gewissen Prozessabschnitten zeitweise ruht oder dass einzelne Verfahrenshandlungen auch früher hätten erfolgen können, begründet für sich alleine hingegen noch keine Bundesrechtswidrigkeit (<ref-ruling> E. 3.3.3 mit Hinweisen; s.a. <ref-ruling> E. 4.4). Im Rahmen der gesetzlichen Regelung muss den Strafbehörden bei der zeitlichen Priorisierung und Verfahrensbeschleunigung sodann ein erheblicher Ermessensspielraum zustehen (vgl. Urteile 1B_366/2021 vom 18. Oktober 2021 E. 3.2.4; 1B_441/2019 vom 23. März 2020 E. 2.1). Ob im Einzelfall eine Verfahrensverzögerung bzw. eine formelle Rechtsverweigerung vorliegt, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen; siehe zum Ganzen auch Urteile 1B_552/2020 vom 12. Februar 2021 E. 3.1; 1B_66/2020 vom 2. Dezember 2020 E. 3.1 mit weiteren Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz erwog, der Staatsanwaltschaft könnten keine stossenden Zeiten der Untätigkeit vorgeworfen werden, zumal es sich beim Beschwerdeführer um den Anzeigeerstatter bzw. den Straf- und Zivilkläger handle. Die bisherige Dauer des Verfahrens erscheine mit Blick darauf, dass es um vier Beschuldigte gehe und keine Hinweise auf eine besondere Dringlichkeit vorlägen, noch als angemessen. Die Kantonspolizei habe zudem erklärt, die zeitlichen Verzögerungen hätten mit dem Strafverfahren yyy in Verbindung gestanden. Nach dem Beizug der Akten zzz hätten sodann - so die Vorinstanz - ohne Weiteres drei Wochen dafür in Anspruch genommen werden dürfen, um die Relevanz dieser Dokumente für das vorliegende Strafverfahren zu beurteilen. Im Übrigen sei die Staatsanwaltschaft mit einem Beweisantrag und einer Anfrage betreffend Paginierung vom 16. April 2021 konfrontiert worden, worauf sie die Verfügung vom 7. Mai 2021 erlassen habe.
3.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei am 26. Februar 2020 im Regionalgefängnis U._ Opfer eines gewalttätigen Übergriffes durch die beschuldigten Vollzugsbeamten geworden. Die Staatsanwaltschaft habe seit dem Übergriff keine einzige Einvernahme selbst durchgeführt. Das Strafverfahren yyy bilde keinen Grund für die Verzögerung des vorliegenden Verfahrens. Die Edition der Akten zzz lasse sich ebenfalls nicht zur Rechtfertigung der Verfahrensdauer heranziehen, habe sie doch das Verfahren nicht vorangetrieben und sei kein Studium dieser Akten durch die Staatsanwaltschaft erkennbar geworden. Auch die Abweisung des Beweisantrages vom 16. April 2021 sei keine Tätigkeit, welche die Verfahrensverzögerung beendet habe. Die Sache sei zudem besonders dringlich, zumal er sich in einem Sonderstatutverhältnis befinde und damit besondere staatliche Fürsorgepflichten gelten würden. Es drohe ein Beweisverlust, so dass er als Geschädigter ein grosses Interesse an einer raschen Durchführung des Verfahrens habe. Das Bundesgericht habe im Übrigen mit Urteil 1B_55/2017 vom 24. Mai 2017 eine Rechtsverzögerungsbeschwerde einer geschädigten Person in einem Fall gutgeheissen, bei welchem die Verfahrensleitung während nur sechs Monaten untätig geblieben sei.
3.4. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass die Staatsanwaltschaft nach einer Strafanzeige vom 23. März 2020 unverzüglich eine Strafuntersuchung eröffnete (die aktenkundige Eröffnungsverfügung datiert vom 25. März 2020). Daran anschliessend wurden grundsätzlich jeweils in verhältnismässig rascher Abfolge (mit Intervallen von jeweils weniger als zwei Monaten) weitere Verfahrensschritte unternommen (vgl. aber sogleich E. 3.5), und zwar stets entweder seitens der Polizei im Auftrag der Staatsanwaltschaft oder seitens der Staatsanwaltschaft selbst.
Der in der Beschwerde erhobene Vorwurf, die Staatsanwaltschaft habe die Einvernahmepflicht verletzt und dadurch das Verfahren verzögert, verfängt nicht:
Die Einvernahmepflicht der Staatsanwaltschaft gemäss <ref-law> griff in Bezug auf die von der Polizei (ab dem 20. Mai 2020) durchgeführten Einvernahmen von vornherein nicht, war doch das polizeiliche Ermittlungsverfahren im Zeitpunkt dieser Einvernahmen bereits abgeschlossen (vgl. Urteil 6B_976/2015 vom 27. September 2016 E. 4.2.3). Im Rahmen der staatsanwaltlichen Untersuchung hat zwar die Staatsanwaltschaft selber die Beweiserhebungen durchzuführen (vgl. <ref-law>) und kann die Polizei lediglich mit ergänzenden Ermittlungen beauftragt werden (vgl. <ref-law>). Eine allfällige Missachtung dieser Ordnung hätte aber rechtsprechungsgemäss nicht zur Folge, dass Beweise, welche anlässlich der an die Polizei delegierten Einvernahmen erhoben worden sind, unverwertbar wären (s. zum Charakter von <ref-law> als blosse Ordnungsvorschrift Urteil 6B_976/2015 vom 27. September 2016 E. 4.2.4 mit Hinweisen). Deshalb lässt sich vorliegend nicht sagen, es sei zu Verfahrensverzögerungen gekommen, weil die Einvernahmen statt von der Staatsanwaltschaft von der Polizei durchgeführt worden seien.
3.5. Mindestens zweimonatige Zeitspannen, während welchen keine Tätigkeit der Polizei oder der Staatsanwaltschaft nach aussen hin sichtbar geworden ist, traten gemäss der im angefochtenen Beschluss wiedergegebenen Chronologie mehrfach auf, nämlich in den Zeiträumen zwischen
- dem 25. Mai 2020 (Befragung eines der Beschuldigten) und dem 26. August 2020 (Mitteilung des polizeilichen Einsatzleiters an die Staatsanwaltschaft betreffend parteiöffentliche Einvernahmen),
- dem letzteren Zeitpunkt und einer Einvernahme am 10. November 2020,
- dem 27. November 2020 (Übermittlung der Polizeiakten an die Staatsanwaltschaft) und dem 27. Januar 2021 (Anordnung des Beizuges der Akten zzz), sowie
- dem 27. Januar 2021 und dem Erlass der Verfügung vom 7. Mai 2021 (entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist die mit dieser Verfügung erfolgte Abweisung seines Beweisantrages vom 16. April 2021 als Handlung zu qualifizieren, welche das Verfahren in massgeblicher Weise vorantrieb. Denn es war ein notwendiger Schritt in Richtung Verfahrensabschluss, über diesen Beweisantrag zu befinden).
Die erwähnten Verfahrensunterbrüche lassen sich nicht ausnahmslos erklären. So bleibt namentlich im Dunkeln, weshalb erst ab dem 10. November 2020 parteiöffentliche Einvernahmen durchgeführt werden konnten und weshalb das Verfahren yyy einen Unterbruch des hier interessierenden Strafverfahrens hätte rechtfertigen können. Nötigenfalls haben nämlich die Strafbehörden mit geeigneten personellen und organisatorischen Massnahmen dafür Sorge zu tragen, dass alle hängigen Strafverfahren ausreichend zügig vorangetrieben werden können (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 mit Hinweis; Urteil 1B_366/2021 vom 18. Oktober 2021 E. 3.2.4). Ein allfälliges Studium der Akten zzz durch die Staatsanwaltschaft ist zudem nicht zu berücksichtigen. Zum einen steht nicht fest, dass ein solches Studium tatsächlich erfolgt ist. Zum anderen ist nicht ersichtlich, inwiefern das Studium für die weiteren Verfahrensschritte der Staatsanwaltschaft unabdingbar gewesen wäre.
Gleichwohl erscheint keiner der genannten Verfahrensunterbrüche als hinreichend stossend, um für sich betrachtet eine Rechtsverzögerung zu begründen. Ins Gewicht fällt, dass die Staatsanwaltschaft und die mit Untersuchungen beauftragte Polizei vorliegend nie über eine längere Zeitdauer völlig untätig geblieben sind. Das zeitweise Ruhen des Verfahrens dauerte jeweils nicht länger als maximal etwas mehr als drei Monate. Insofern unterscheidet sich die vorliegende Konstellation vom Sachverhalt einer mehr als sechsmonatigen (ununterbrochenen) Untätigkeit der Untersuchungsleitung, welcher dem Urteil 1B_55/2017 vom 24. Mai 2017 zugrunde lag. Ob von einer Verletzung des Beschleunigungsgebots auszugehen ist, ist im Übrigen regelmässig im Rahmen einer Gesamtbetrachtung zu beurteilen (vorne E. 3.1). Die Dauer des Verfahrens von der Strafanzeige vom 23. März 2020 bis zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids vom 24. August 2021 erscheint unter den konkreten Umständen noch als angemessen. Insbesondere lässt sich nicht mit Recht behaupten, allein durch diese Dauer habe das Erinnerungsvermögen von Zeugen und beschuldigten Personen derart nachlassen müssen, dass die geltend gemachte unangemessene Polizeigewalt im Strafvollzug zuungunsten des Beschwerdeführers nicht mehr rekonstruiert werden könnte.
Die Vorinstanz hat somit <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht verletzt, indem sie eine ungerechtfertigte Rechtsverzögerung durch die Staatsanwaltschaft verneint hat.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, ist dem Gesuch zu entsprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Rechtsanwalt Julian Burkhalter wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Generalstaatsanwaltschaft des Kantons Bern und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: König