Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern sistierte mit Verfügung vom 18. August 2021 das Strafverfahren gegen unbekannte Täterschaft wegen Betrugs und Urkundenfälschung. Der Privatkläger A._ erhob dagegen am 2. September 2021 Beschwerde und ersuchte dabei sinngemäss um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Kantonsgericht Luzern wies das Gesuch mit Verfügung vom 23. September 2021 ab und forderte A._ auf, innert zehn Tagen eine Sicherheitsleistung von Fr. 1'500.-- zu leisten, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, der Privatkläger habe Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn die Zivilklage nicht aussichtslos erscheine (Art. 136 StPO). Der Privatkläger komme seiner Begründungspflicht nicht nach, da er nicht aufzeige, inwiefern eine Zivilforderung nicht aussichtslos sein soll. Ausserdem sei die Beschwerde mangels Auseinandersetzung mit der Sistierungsverfügung als aussichtslos zu qualifizieren.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 20. Oktober 2021 Beschwerde in Strafsachen gegen die Verfügung des Kantonsgerichts Luzern. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in Art. 106 Abs. 1 BGG verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Das Kantonsgericht legte die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege gemäss Art. 136 StPO dar. Der Beschwerdeführer vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, dass das Kantonsgericht Art. 136 StPO rechtswidrig angewendet hätte. Er legt nicht im Einzelnen und konkret dar, inwiefern die Begründung des Kantonsgerichts, die zur Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege führte, bzw. die Verfügung des Kantonsgerichts selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten ist.
4.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (Art. 64 BGG). Indessen kann ausnahmsweise auf eine Kostenauflage verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli