Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) hat steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/BE. Im Zusammenhang mit den Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern und der direkten Bundessteuer, Steuerperiode 2017, war er mit Beschwerde vom 30. Dezember 2021 (Postaufgabe: 5. Januar 2022) an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern gelangt. Da die Eingabe mutmasslich verspätet war, gewährte das Verwaltungsgericht dem Steuerpflichtigen das rechtliche Gehör. Mit einzelrichterlichem Urteil 100.2022.4 / 100.2022.5 vom 3. Februar 2022 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch des Steuerpflichtigen um Wiedereinsetzung in den früheren Stand ab. Mangels Fristwiederherstellung war auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.2. Mit zwei Eingaben vom 4. März 2022 (Postaufgaben: 5. März 2022 in U._/BE [Rechtsschrift 1]; 6. März 2022 in V._/BE [Rechtsschrift 2]) erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht je eine "staatsrechtliche Beschwerde". Die zunächst beim Bundesgericht eingetroffene Rechtsschrift 2 umfasst eine einzige Seite und enthält weder Anträge noch eine Begründung. Der Steuerpflichtige beschränkt sich auf das Einreichen einiger ergänzender Dokumente. Die Rechtsschrift 1, die dem Bundesgericht erst am 10. März 2022 zugestellt wurde, ist ausführlicher gehalten. Der Steuerpflichtige beantragt darin sinngemäss, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Vorinstanz sei anzuweisen, in Gutheissung des Fristwiederherstellungsgesuchs auf die Sache einzutreten. Die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- seien ihm vollständig zu erlassen. Für "unnötig gehabte Umtriebe" sei ihm eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zuzusprechen.
1.3. Die Abteilungspräsidentin als Instruktionsrichterin (<ref-law>) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Rechtsschriften an das Bundesgericht haben einen Antrag, eine Begründung und die Beweismittel zu enthalten (<ref-law>). Die Begründung hat sich auf den Streitgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens zu beziehen. Dieser kann vor Bundesgericht, verglichen mit dem vorinstanzlichen Verfahren, zwar eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, dass und inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht zwar von Amtes wegen (<ref-law>) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1). Es untersucht aber nur die geltend gemachten Rügen, sofern eine Rechtsverletzung nicht geradezu offensichtlich ist (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.3.2). Enthält eine Eingabe keine hinreichende Begründung, tritt das Bundesgericht darauf nicht ein (<ref-ruling> E. 5.2).
2.2. Die beiden Rechtsschriften sind als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheit entgegenzunehmen (<ref-law>). Auf die Rechtsschrift 2 ist von vornherein nicht einzutreten, da sich ihr weder ein Rechtsbegehren noch eine Begründung entnehmen lässt (vorne E. 1.2). Die beigefügten Dokumenten vermögen diesen Mangel nicht zu heilen. Die Rechtsschrift 2 enthält offenkundig keine hinreichende Begründung (vorne E. 2.1).
2.3.
2.3.1. Was die Rechtsschrift 1 angeht, enthält diese zwar einen Antrag, aber eine nur sehr knappe Begründung. Der Steuerpflichtige bringt, ohne sich mit dem angefochtenen Entscheid in irgendeiner Weise näher auseinanderzusetzen, lediglich vor, dass "die aussergewöhnlichen Verhältnisse zu würdigen und zu berücksichtigen" seien. Es gelte der Grundsatz "im Zweifel für den Angeklagten". Der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte habe "in vergleichbaren Fällen zugunsten der Beschwerdeführer entschieden". Er appelliere an das Bundesgericht, "menschlich, vernünftig und verhältnismässig und entsprechend der besonderen Lage in der Covid-Pandemie und speziell noch während des Beginns der Ausbreitung der Omikron-Variante" zu seinen Gunsten zu entscheiden.
2.3.2. Auch der Rechtsschrift 2 kann keine eigentliche Begründung entnommen werden. Selbst wenn berücksichtigt wird, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (Urteil 2C_152/2022 vom 15. Februar 2022 E. 2.2.2), bleibt es dabei, dass lediglich höchst allgemeine Ausführung ersichtlich sind. Insbesondere fehlt eine Auseinandersetzung mit dem entscheidenden Punkt der vorinstanzlichen Erwägungen. Die Vorinstanz hatte erwogen, dass der Steuerpflichtige weder für die angebliche Erkrankung noch für die dadurch angeblich verursachte Handlungsfähigkeit Belege vorgelegt habe. Gegenteils sei festzustellen, dass die Beschwerdeschrift am 30. Dezember 2021, also vier Tage vor Ablauf der Beschwerdefrist, zur Post gebracht worden sei. Daraus sei zu schliessen, dass der Steuerpflichtige im massgeblichen Zeitraum trotz angeblicher Krankheit nicht geradezu handlungsunfähig gewesen sei. Dies alles lässt der Steuerpflichtige im bundesgerichtlichen Verfahren unerwähnt und unbestritten.
2.3.3. Auch die Rechtsschrift 2 enthält damit offenkundig keine hinreichende Begründung. Der Steuerpflichtige ist einzig darauf hinzuweisen, dass der Grundsatz "in dubio pro reo" im Abgaberecht grundsätzlich von keiner Bedeutung ist. Andere als Hinterziehungsverfahren oder Steuerbetrugsverfahren fallen nicht in den Anwendungsbereich von Art. 6 EMRK. Sie sind nicht "de nature pénale" (<ref-ruling> E. 3.3.5; <ref-ruling> E. 9.2; <ref-ruling> E. 2.6.1; Entscheide des EGMR Chambaz gegen die Schweiz vom 5. April 2012 [11663/04] § 36 ff., insb. 48; J.B. gegen die Schweiz vom 3. Mai 2001 [31827/96] § 42 ff., insb. 50; A.P., M.P. und T.P. gegen die Schweiz vom 29. August 1997 [19958/92] § 7 ff., insb. 43).
2.4. Auf die beiden Eingaben ist nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid der Abteilungspräsidentin als Instruktionsrichterin im vereinfachten Verfahren zu geschehen hat (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>).
2.5. Der Steuerpflichtige ersucht sinngemäss um Erlass der vorinstanzlichen Kosten. Insofern ist er darauf hinzuweisen, dass ein derartiges Gesuch beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern einzureichen wäre (iudex a quo; Urteil 2C_274/2020 vom 14. Mai 2020 E. 4.6).
3.
3.1. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG, wobei im vorliegenden Fall auf die Erhebung von Kosten verzichtet werden kann (<ref-law>). Dem Kanton Bern, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).
3.2. Da auf die Hauptsache nicht einzutreten ist, fällt das Eintreten auf den Antrag um Zusprechung einer Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- ausser Betracht (Einheit des Verfahrens).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und der Eidgenössischen Steuerverwaltung mitgeteilt.
Lausanne, 11. März 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Kocher