Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 14. Juli 2020 verpflichtete das Bezirksgericht Zürich die Beschwerdeführerin, dem Beschwerdegegner Fr. 19'225.45 nebst Zins sowie Fr. 103.30 Zahlungsbefehlskosten zu bezahlen; zudem hob das Bezirksgericht in diesem Umfang den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. 17015812 des Betreibungsamts Basel-Stadt auf.
Mit Beschluss vom 7. April 2021 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf eine von der Beschwerdeführerin gegen das bezirksgerichtliche Urteil vom 14. Juli 2020 erhobene Berufung nicht ein.
Mit Eingabe vom 19. Mai 2021 erklärte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 7. April 2021 mit Beschwerde anfechten zu wollen.
2.
2.1. Eine Beschwerde muss innerhalb von dreissig Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheides beim Bundesgericht eingereicht werden (<ref-law>). Dazu muss sie spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post oder einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung übergeben werden (<ref-law>).
2.2. Der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich vom 7. April 2021 ging der Beschwerdeführerin am 13. April 2021 zu und nicht erst am 21. April 2021, wie in der Beschwerde behauptet. Damit begann die Beschwerdefrist am 14. April 2021 zu laufen (<ref-law>) und endete am 14. Mai 2021 (<ref-law>). Die vom 19. Mai 2021 datierende Beschwerdeeingabe wurde somit verspätet eingereicht, weshalb auf die Beschwerde nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Leemann