Faits :
A.
A._ exploite depuis 1992, sous la forme d'une raison individuelle, un cabinet de médecin-dentiste à Genève. Il occupe entre dix et dix-neuf employés, selon les données disponibles au 29 juin 2018 sur le registre des entreprises genevoises.
B.
Par décision du 26 mars 2018, la Ville de Genève a constaté que le cabinet dentaire de A._ était un " moyen producteur " de déchets au sens de l'art. 5 al. 2 du règlement communal du 20 décembre 2017 sur la gestion des déchets (ci-après: RCGD), et non une " micro-entreprise " pour laquelle les déchets assimilables à des ordures ménagères devaient être collectés et éliminés par la Ville en vertu de l'art. 11 al. 1 RCGD. Elle a ainsi invité l'intéressé à conclure avec un prestataire privé un contrat pour l'élimination des déchets de l'entreprise assimilables aux ordures ménagères, comme le prévoyait l'art. 12 al. 1 RCGD s'agissant des " moyens producteurs ".
Par jugement du 2 novembre 2018, le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A._ contre la décision susmentionnée.
Le recours formé par A._ contre le jugement du 2 novembre 2018 a été admis par arrêt du 10 septembre 2019 de la Chambre administrative de la Cour de justice (ci-après: la Cour de justice). Le jugement attaqué a partant été annulé et la cause renvoyée à la Ville de Genève pour nouvelle décision au sens des considérants. La Cour de justice a estimé que la Ville ne pouvait pas se fonder sur le nombre d'emplois, sans indication en termes d'équivalent de postes d'emploi à plein temps (ci-après: ETP), pour délimiter les " moyens producteurs " de déchets et dès lors les entreprises devant assurer elles-mêmes la collecte, le transport et l'élimination de leurs ordures ménagères et celles assimilées. Il appartenait ainsi à la Ville de qualifier de " micro-entreprises " toutes les entités commerciales qui, comme celle de A._, comptaient moins de huit ETP.
C.
La Ville de Genève, agissant par l'intermédiaire du Département de l'environnement urbain et de la sécurité, dépose un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 10 septembre 2019 et à la confirmation de sa propre décision du 26 mars 2018, en tant qu'elle concerne A._. Elle demande subsidiairement l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Cour de justice n'a pas déposé d'observations, s'en rapportant à justice quant à la recevabilité du recours et persistant dans les considérants et le dispositif de son arrêt. A._ conclut, avec suite de frais et dépens, à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Egalement invité à se déterminer, l'Office fédéral de l'environnement (OFEV) n'a pas déposé d'observations.
La Ville de Genève a répliqué.
Invités à se déterminer sur la portée du droit fédéral dans la présente cause, en particulier sur celle des art. 31b et 31c de la loi fédérale sur la protection de l'environnement (LPE; RS 814.01) et de l'art. 3 let. a de l'ordonnance sur la limitation et l'élimination des déchets (OLED, RS 814.600), A._, la Ville de Genève et l'OFEV ont présenté des observations.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 382; <ref-ruling> consid. 1 p. 282).
1.1. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>) ou contre les décisions partielles (<ref-law>). En vertu de l'<ref-law>, les décisions incidentes notifiées séparément qui ne portent pas sur la compétence ou sur une demande de récusation ne peuvent faire l'objet d'un recours en matière de droit public que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
L'arrêt attaqué est une décision incidente vu le renvoi qu'il comporte à l'autorité inférieure (cf. quatrième paragraphe du dispositif). Pour ce motif, le recours n'est en principe recevable qu'aux conditions de l'art. 93 al. 1 let. a ou b LTF. En l'occurrence, la cour cantonale a annulé la décision du 26 mars 2018 de la Ville de Genève, recourante dans la présente procédure fédérale, et lui a renvoyé la cause pour qu'elle qualifie le cabinet dentaire de l'intimé de " micro-entreprise " au sens de la réglementation communale sur la gestion des déchets (cf. arrêt attaqué, consid. 8 p. 15). Or, selon la jurisprudence, on se trouve en présence d'un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, lorsque la décision attaquée contient des injonctions précises et ne laisse aucune marge de manoeuvre à la commune (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 23 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 286). Tel est le cas en l'espèce dès lors que la Ville de Genève est enjointe de procéder à la qualification sus-évoquée sans disposer à cet égard d'aucune liberté d'appréciation. Le recours de la commune est donc recevable sous cet angle.
1.2. La qualité pour former un recours en matière de droit public est régie par l'<ref-law>.
1.2.1. Aux termes de l'<ref-law>, la qualité pour recourir est reconnue à quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (let. c). Conformément à l'<ref-law>, ont aussi la qualité pour recourir, à certaines conditions, les communes et les autres collectivités de droit public (let. c) et les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours (let. d).
1.2.2. La recourante ne se prévaut pas d'une violation de garanties qui lui seraient reconnues par la constitution cantonale ou la Constitution fédérale (art. 89 al. 2 let. c LTF), pas plus qu'elle n'invoque un droit de recours fondé sur une autre loi fédérale (art. 89 al. 2 let. d LTF). Elle soutient en revanche que sa qualité pour recourir est déduite de l'<ref-law>.
Il est admis qu'une collectivité publique peut fonder son recours sur la disposition générale de l'<ref-law> lorsqu'elle est touchée dans ses prérogatives de puissance publique et dispose d'un intérêt public propre digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'acte attaqué (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 164 et les arrêts cités). Tel est le cas lorsqu'un acte de puissance publique concerne des intérêts publics essentiels dans un domaine qui relève de la compétence de l'autorité (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 274; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 386; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 15 s.). N'importe quel intérêt financier découlant directement ou indirectement de l'exécution de tâches d'intérêt public ne permet pas non plus à la commune de se fonder sur l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 93; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 47 et les références citées). L'atteinte à des intérêts centraux peut en revanche exister en présence d'intérêts patrimoniaux d'importance (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 165 s.; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 93 s.; arrêt 2C_931/2010 du 28 mars 2011 consid. 2.5). Il faut dans ce cas que la commune soit touchée dans ses intérêts centraux liés à sa puissance publique (<ref-ruling> consid. 1.2.4 p. 94; <ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 509). D'une manière générale, l'exigence selon laquelle la commune doit être affectée de manière qualifiée dans ses intérêts de puissance publique se comprend comme une clause de minimis; celle-ci vise à éviter que le Tribunal fédéral ne doive entrer en matière sur des cas-bagatelle qui sont soulevés par des collectivités publiques ne pouvant pas se fonder sur les voies de recours qui leur sont spécifiquement réservées à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2.4 p. 94).
En l'espèce, la recourante fait valoir que la décision attaquée va engendrer, outre la nécessaire modification de son règlement communal, l'accomplissement de tâches liées à la récolte, au contrôle et à la mise à jour des informations relatives à la détermination des ETP de chacune des entreprises établies dans la commune - plus de 9200 entreprises concernées selon la recourante -, alors que ces données ne pourraient en l'état être déduites d'aucun registre officiel, contrairement à celles relatives au nombre d'employés. La décision contestée serait ainsi de nature à provoquer des coûts considérables notamment au regard des ressources en personnel qui devraient être dévolues à ces tâches.
Au-delà de la détermination des conséquences concrètes de la décision attaquée sur la situation de la recourante, il faut admettre que la cause a une valeur de précédent pour l'exécution d'une tâche publique, qui pourrait entraîner des répercussions, tant financières qu'organisationnelles, dépassant le cas particulier. Au stade de l'examen de la recevabilité, il est ainsi suffisamment établi que, par la décision attaquée, la Ville de Genève est affectée dans ses prérogatives de puissance publique et qu'elle peut faire valoir un intérêt public digne de protection à son annulation, de sorte qu'elle dispose de la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>.
1.2.3. Au surplus, même si la recourante ne s'en prévaut pas, il apparaît que sa qualité pour recourir peut également être déduite de l'art. 89 al. 2 let. d LTF en lien avec l'art. 57 de la loi fédérale sur la protection de l'environnement (LPE; RS 814.01; cf. arrêt 2C_446/2019 du 20 septembre 2019 consid. 1.2; arrêt 2C_740/2009 du 4 juillet 2011 consid. 1.3, non publié aux <ref-ruling>), dès lors que la décision attaquée est en partie fondée sur cette dernière loi ainsi que sur l'une de ses ordonnances d'exécution (en l'occurrence l'ordonnance sur la limitation et l'élimination des déchets [OLED, RS 814.600]; cf. arrêt entrepris, consid. 4 p. 8 s. et consid. 7a p. 13 s.).
1.3. Pour le reste, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>) contre une décision rendue dans une cause de droit public par une autorité judiciaire supérieure de dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), sans qu'aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> ne soit réalisée, le présent recours en matière de droit public est recevable.
2.
Le litige porte, comme déjà évoqué ci-dessus, sur le régime d'élimination des déchets urbains auquel le cabinet de médecin-dentiste de l'intimé doit être soumis au regard de la réglementation communale en la matière (" micro-entreprise " ou " moyen producteur "; cf. arrêt entrepris, consid. 2a p. 6).
2.1. Dans le canton de Genève, l'art. 12 al. 1 de la loi cantonale du 20 mai 1999 sur la gestion des déchets (LGD/GE; RS/GE L 1 20) dispose que la collecte, le transport et l'élimination des déchets ménagers sont organisés et assurés par les communes, sans taxes pour les ménages, les prestations particulières des communes demeurant réservées. Les communes peuvent édicter des règlements particuliers (art. 12 al. 4 LGD/GE). Les déchets autres que ménagers, notamment les déchets industriels, dont font partie les déchets hospitaliers et médicaux (art. 3 al. 2 let. b LGD/GE), doivent en revanche être collectés, transportés et éliminés par les particuliers (art. 16 al. 1 LGD/GE).
En vertu de l'art. 17 al. 1 du règlement d'application de la loi sur la gestion des déchets (RGD/GE; RS/GE L 1.20.01), les communes peuvent également édicter des règlements sur le bon fonctionnement de leurs infrastructures de collecte et sur leur gestion des déchets ménagers. Il ressort ainsi de l'arrêt entrepris que la Ville de Genève est dotée d'un règlement communal du 20 décembre 2017 sur la gestion des déchets (RCGD), qui fixe les modalités de la collecte, du transport et de l'élimination des déchets urbains sur le territoire communal (cf. art. 1 al. 1 RCGD). L'art. 6 al. 1 RCGD considère comme déchets urbains les déchets produits par les ménages ainsi que ceux qui proviennent d'entreprises comptant moins de 250 postes à plein temps et dont la composition est comparable à celle des déchets ménagers en termes de matières contenues et de proportions. L'art. 6 al. 2 RCGD divise par ailleurs les déchets urbains en trois catégories, à savoir, premièrement, les ordures ménagères et assimilées - soit les déchets non valorisables provenant de l'activité domestique des ménages et des entreprises et dont le traitement consiste en l'incinération (art. 7 RCGD) -, deuxièmement, les déchets issus des collectes sélectives ou valorisables et, troisièmement, les déchets encombrants.
S'agissant en particulier des ordures ménagères et assimilées ainsi que des déchets valorisables, le RCGD soumet les entreprises à des régimes différents en fonction de leur nombre d'employés. L'art. 5 al. 2 RCGD distingue à cet égard trois catégories d'entreprises, à savoir les " micro-entreprises " (2 à 8 emplois), les " moyens producteurs " (8 à 249 emplois) et les " gros producteurs " (250 emplois et plus). Ainsi, l'art. 11 al. 1 RCGD prévoit que la Ville assure, moyennant le paiement d'un montant forfaitaire, la collecte, le transport et l'élimination des ordures ménagères et assimilées des micro-entreprises. Aux termes de cette disposition, ce forfait est calculé sur la base du nombre d'emplois, tel qu'il figure dans le fichier du répertoire des entreprises genevoises, les modalités de perception étant décrites dans une annexe du RCGD. La Ville assure également, sans taxe, la collecte, le transport et l'élimination des déchets valorisables des micro-entreprises par le biais des filières de valorisation adéquates (art. 11 al. 2 RCGD). En revanche, selon l'art. 12 al. 1 RCGD, les entreprises dites " moyens producteurs " doivent assurer elles-mêmes la collecte, le transport et l'élimination des ordures ménagères et assimilées, en concluant un contrat en ce sens avec un prestataire privé. La Ville n'assure pas la collecte, le transport des déchets valorisables des moyens producteurs (art. 12 al. 2 RCGD). Enfin, le service de collecte des déchets encombrants n'est accessible ni aux micro-entreprises, ni aux moyens producteurs (art. 11 al. 3 et 12 al. 3 RCGD).
2.2. En l'espèce, la Cour de justice a jugé que le cabinet de l'intimé, qui comptait certes plus de 8 employés, mais moins de 8 ETP, devait être qualifié de micro-entreprise, niant ainsi l'obligation pour l'intimé de devoir conclure un contrat avec un prestataire privé en vue de la collecte et de l'élimination des déchets urbains de son cabinet de médecin-dentiste, en particulier s'agissant de ses ordures ménagères et assimilées. Elle a estimé en substance que la notion d'emploi retenue par la Ville de Genève dans son règlement ne garantissait ni l'égalité de traitement entre les micro-entreprises, ni le principe de causalité (cf. <ref-law>), ni encore l'effet incitatif prévu par l'<ref-law>.
La recourante soutient pour sa part dans son recours que le critère des ETP n'est pas praticable, faute notamment de registre répertoriant les données y relatives, et qu'il faut dès lors s'en tenir au critère du nombre d'employés pour déterminer les entreprises dont elle doit prendre en charge la collecte et l'élimination des déchets urbains.
2.3. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>) sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par la partie recourante, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 3 p. 783).
2.4. Les art. 31b et 31c LPE répartissent les responsabilités pour l'élimination des déchets. En particulier, en vertu de l'<ref-law>, les cantons doivent éliminer les déchets urbains, les déchets de la voirie et des stations d'épuration des eaux usées, ainsi que les déchets dont le détenteur ne peut être identifié ou est insolvable. Il s'agit là d'un monopole étatique pour lequel le revers est l'existence d'une tâche publique obligatoire, que les cantons peuvent néanmoins déléguer aux communes (<ref-ruling> consid. 5-6 p. 511 ss; arrêt 1A.11/2005 du 6 juillet 2005 consid. 4.1). L'<ref-law> dispose en revanche que les autres déchets doivent être éliminés par leur détenteur, qui peut charger un tiers d'assurer cette élimination.
La notion de déchets urbains contenue à l'<ref-law> a été précisée par l'<ref-law>, entré en vigueur le 1 er janvier 2016. Il faut ainsi entendre depuis lors par déchets urbains, comme cela ressort du reste également de l'art. 6 al. 1 RCGD, les déchets produits par les ménages (<ref-law>) ainsi que ceux provenant d'entreprises comptant moins de 250 postes à plein temps (ch. 2) et d'administrations publiques (ch. 3), dont la composition est comparable à celle des déchets ménagers en termes de matières contenues et de proportions (ch. 2 et 3). Cette précision avait pour but de lever partiellement le monopole étatique en vigueur pour l'élimination des déchets urbains, étant cependant relevé que 99.6% des entreprises en Suisse comptaient moins de 250 postes à plein temps et restaient dès lors soumises à ce monopole (cf. Office fédéral de l'environnement, Rapport explicatif du 10 juillet 2014 concernant la révision totale de l'ordonnance sur le traitement des déchets [OLED], p. 11).
2.5. Certes, la notion de déchets urbains, définie de manière relativement large par le droit fédéral, accorde encore selon le Conseil fédéral une marge de manoeuvre aux cantons, respectivement aux communes, pour mettre en oeuvre des solutions pragmatiques, cohérentes et adaptées aux circonstances locales (cf. réponse du 14 février 2018 du Conseil fédéral à la question de la Conseillère nationale Priska Seiler Graf, " Définition plus précise des déchets urbains ", objet n° 17.1082, in Bulletin officiel de l'Assemblée fédérale, Conseil national, 2018, session de printemps, annexes, p. 319 s.). Il n'en demeure pas moins que, selon la définition de l'<ref-law>, le seuil de 250 postes à plein temps au sein de l'entreprise considérée est déterminant pour différencier les déchets urbains, soumis au monopole d'élimination des collectivités publiques (cf. <ref-law>), des " autres déchets " dont l'élimination incombe au détenteur en application de l'<ref-law>. Ainsi, les entreprises comptant moins de 250 postes à plein temps produisent des déchets urbains devant être collectés et éliminés par le canton, respectivement par la commune, à condition que la composition de ceux-ci soit comparable à celle des déchets ménagers en termes de matières contenues et de proportions (Office fédéral de l'environnement, Financement de l'élimination des déchets urbains, Aide à l'exécution relative au financement de l'élimination des déchets urbains selon le principe de causalité, in : L'environnement pratique, 2018, p. 16).
Il apparaît que tel est le cas du cabinet de médecin-dentiste de l'intimé, sans qu'il ne soit pertinent de déterminer s'il compte plus que huit employés ou ETP. Dès lors que la collecte et l'élimination de ses déchets urbains doivent être assurées par la recourante, l'intimé ne saurait se voir imposer à cette fin la conclusion d'un contrat avec un prestataire privé.
2.6. Il ne ressort au demeurant pas de l'arrêt entrepris que le litige concernait la collecte et l'élimination d'autres types de déchets que les déchets urbains, en particulier les déchets industriels, auxquels sont assimilés selon le droit cantonal les déchets hospitaliers et médicaux (cf. art. 3 al. 2 let. b LGD/GE) et dont la collecte et l'élimination incombent au détenteur (cf. <ref-law>; art. 16 al. 1 LGD/GE; Office fédéral de l'environnement, op. cit., p. 24).
3.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, par substitution de motifs.
Conformément à l'<ref-law>, il n'est pas perçu de frais judiciaires, la Ville de Genève ayant agi dans le cadre de ses attributions officielles. Celle-ci versera néanmoins une indemnité à titre de dépens à l'intimé, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, et à l'Office fédéral de l'environnement.
Lausanne, le 14 octobre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Tinguely