Faits :
A.
A.a. X._ (ci-après: le directeur artistique ou le demandeur) est un violoniste, altiste et chef d'orchestre de renommée internationale. Depuis 2003, il a été chargé par l'Association Y._, à... (ci-après: l'association ou la défenderesse), dont le but est notamment d'organiser le festival qui a lieu en août-septembre, de la direction artistique dudit festival. Son contrat a été reconduit en 2008 pour une durée de quatre ans. Il a également été nommé président du jury du Concours International de violon.... Il a été un atout majeur pour la renommée du festival. Ses qualités de musicien et sa renommée internationale ont permis d'attirer à... de nombreux artistes et orchestres de réputation internationale, qui y ont donné des concerts d'exception. Des concerts ont été organisés non seulement à..., mais également dans d'autres communes, comme V._, certaines en collaboration avec d'autres entités.
Le Conseil de l'association est composé de 11 membres, dont le président. La Commission artistique est composée du directeur artistique et de deux membres du Conseil. La direction est composée du directeur artistique et d'un administrateur, lequel est responsable de l'administration.
A.b. Le 20 juin 2010, anticipant la date de l'échéance du contrat du directeur artistique, l'association lui a soumis une nouvelle proposition de contrat portant exclusivement sur la direction du festival pour une durée d'une année, l'organisation du Concours international de violon ayant été reprise par une autre entité.
Le directeur artistique a regretté de ne plus pouvoir poursuivre sa fonction de président du jury du concours et a refusé de s'engager pour une durée aussi courte.
Une nouvelle proposition portant sur une durée de cinq ans lui a alors été faite et il l'a acceptée.
A.c. Par contrat du 15 mars 2011, le directeur artistique a été engagé pour la durée de cinq ans, du 1er octobre 2011 au 30 septembre 2016. Son activité comprend deux volets:
- le volet " directeur artistique ": il est garant de la qualité musicale et artistique des manifestations, est chargé de la programmation et de la sélection des artistes en consultation avec la commission artistique et le président du conseil de l'association; à ce titre, il perçoit une rétribution de 50'000 fr. par an, payable une semaine avant l'ouverture du festival;
- le volet " chef d'orchestre/soliste ": il prend part en tant que soliste ou chef d'orchestre à quatre concerts par an; il est rétribué à raison de 12'500 fr. pour chacun des concerts, payables en deux acomptes les 15 août et 30 septembre; cette rémunération lui était garantie même s'il participait à moins de quatre concerts; un montant de 12'500 fr. lui était payé pour chaque concert supplémentaire.
A.d. En fin d'année 2011, X._ s'est vu proposer d'organiser un festival à V._ par l'Association dudit festival, avec la possibilité de chapeauter des Master Classes. La presse l'a annoncé le 19 décembre 2011 et le président dudit festival s'est excusé auprès de l'Association du festival de... de ne pas l'avoir avertie plus tôt des négociations en cours avec son directeur artistique, exprimant le souhait d'une collaboration étroite entre les deux festivals.
Par contrat du 21 janvier 2012, X._ a été engagé comme directeur artistique pour cinq ans par l'association de ce festival, information qui a à nouveau paru dans la presse. Le 6 mars 2012, le trésorier de ce festival a proposé une séance de travail commune à l'Association du festival de..., qui a répondu qu'elle reprendrait contact en temps opportun.
Lors d'une séance du 30 mai 2012, le conseil a abordé la question du contrat conclu par son directeur artistique avec le festival de V._ et considéré que cet engagement ne semblait pas compatible avec la direction du festival de..., car il créait une confusion et un risque accru de conflits d'intérêts, tout en précisant que cette question devrait être encore clarifiée.
Le 22 juin 2012, le président du conseil et un de ses membres ont rencontré le directeur artistique. Ils lui ont signifié qu'il avait rompu le lien de confiance en s'engageant auprès de cet autre festival. Le directeur artistique a estimé qu'il pouvait y avoir une synergie entre les deux manifestations et a proposé un rapprochement ou une fusion des deux festivals. Il a été invité à quitter la manifestation de V._. Par courrier du 9 juillet 2012, l'Association lui a confirmé qu'elle n'approuvait pas son engagement auprès de cet autre festival et a écarté ses propositions de rapprochement, voire de fusion. Le 1er août 2012, lors d'une interview donnée à la radio, le directeur artistique a fait la promotion de ce second festival et a affirmé sa volonté de favoriser la fusion entre les deux festivals, ce que l'Association du festival de... lui a reproché.
A.e. En date du 15 août 2012, l'Association a versé au directeur artistique le montant de 50'000 fr. prévu par son contrat.
Le festival de... a eu lieu du 18 août 2012 au 9 septembre 2012. Il a été précédé du festival de V._ du 2 au 17 août 2012. Le concert de clôture du festival de V._, organisé en collaboration avec le festival de..., a fait l'ouverture du festival de.... Le directeur artistique s'y est produit comme violoniste et comme chef d'orchestre à quatre reprises.
En date du 28 août 2012, l'Association a versé au directeur artistique le montant de 25'000 fr.
Le 10 septembre 2012, la présidente du conseil et deux de ses membres ont communiqué au directeur artistique la résiliation de son contrat de travail avec effet immédiat, ce qui lui a été confirmé par écrit le même jour. Le 18 septembre 2012, l'Association a également mis fin au contrat de bail de son appartement.
Cette résiliation, motivée par son engagement comme directeur artistique du festival de V._, a été mise sur le site internet de l'Association et communiquée à la presse.
Le directeur artistique a contesté la validité de la résiliation et s'est déclaré prêt à poursuivre ses fonctions.
A.f. Les parties sont en litige au sujet de la qualification du contrat qui les lie et, partant, sur la façon d'y mettre fin et sur les conséquences financières qui en résultent.
B.
Le 17 janvier 2013, X._ a ouvert action contre l'Association du festival de... par requête de conciliation adressée au juge de commune de U._ Le 18 mars 2013, il a déposé sa demande en justice devant le juge de district de Sion, concluant dans ses conclusions finales à ce que la défenderesse soit condamnée à lui payer les montants de 25'000 fr. avec intérêts au titre de solde de la rémunération qui lui est due pour l'année 2012, de 400'000 fr. avec intérêts correspondant au gain que la poursuite du contrat lui a urait procuré (sous déduction de la rémunération pour deux concerts qu'il a pu donner à l'étranger pendant l'été 2014, soit 11'979,90 USD au total) jusqu'au 30 septembre 2016 (4 x 50'000 fr. + 4 x 4 x 12'500 fr. pour les concerts), de 3'812 fr. avec intérêts au titre de frais et de 5'000 fr. avec intérêts pour tort moral.
Par jugement du 27 février 2015, la juge de district a condamné la défenderesse à verser au demandeur le montant de 25'000 fr. avec intérêts et a rejeté ses chefs de conclusions relatifs aux trois autres montants. En bref, elle a considéré que le contrat conclu le 11 mars 2011 comprenait deux volets, que le volet directeur artistique relevait du contrat de mandat et que le volet soliste/chef d'orchestre était secondaire et relevait du contrat d'entreprise, qu'il s'agissait d'un contrat mixte, intuitu personae, dominé par un rapport de confiance, relevant principalement des règles du mandat, dont la résiliation comme contrat unique relevait de l'<ref-law>. L'association pouvait donc le résilier le 10 septembre 2012. Le directeur artistique n'aurait pas subi de baisse de revenu car il pouvait se faire engager ailleurs et il n'avait pas produit sa déclaration d'impôt. La résiliation n'avait donc pas eu lieu en temps inopportun (<ref-law>). Subsidiairement, même si le demandeur avait subi un préjudice, ses prétentions devraient être rejetées car la résiliation de son contrat est intervenue pour justes motifs: le rapport de confiance était rompu. Le directeur artistique ne peut promouvoir les intérêts de deux festivals concurrents sans conflits d'intérêts; il a tenu publiquement des propos de rapprochement contraires à ce que voulait l'Association; il n'a pas présenté au printemps 2012 des propositions sur la programmation 2013. La résiliation n'avait donc pas eu lieu en temps inopportun.
Statuant le 1er février 2017 sur l'appel du demandeur, la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a constaté l'entrée en force de la condamnation de la défenderesse à verser au demandeur le montant de 25'000 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 10 octobre 2012 (ch. 1 du premier jugement) et a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable sur les trois autres montants. La motivation sera examinée dans les considérants de droit ci-dessous.
C.
Contre cet arrêt, le demandeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 6 mars 2017, concluant en substance à sa réforme en ce sens que la défenderesse soit condamnée à lui payer, en sus du montant de 25'000 fr., visé par le ch. 1 et en force, les montants de 400'000 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 11 septembre 2012, sous déduction de 11'979,90 USD, de 3'812 fr. avec les mêmes intérêts et de 5'000 fr. également avec les mêmes intérêts. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint " d'une violation du droit fédéral dans l'appréciation des preuves " (<ref-law> et 157 CPC). Il fait valoir que l'ensemble du contrat doit être soumis au contrat d'entreprise, subsidiairement que le volet " chef d'orchestre/soliste " de ce contrat mixte doit être soumis au contrat d'entreprise (<ref-law>) et que le volet " directeur artistique " doit être soumis au mandat, la résiliation ayant eu lieu en temps inopportun (<ref-law>), plus subsidiairement enfin, si tout le contrat est soumis au mandat, qu'il doit être admis qu'il a été résilié en temps inopportun. Il invoque la violation des art. 363 ss et 394 ss, de l'<ref-law> en relation avec les <ref-law> et 8 CC, des <ref-law> et 157 CPC en relation avec l'<ref-law>, ainsi que de l'<ref-law> en relation avec les <ref-law> et 157 CPC.
La défenderesse conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Les parties ont encore déposé chacune des observations. La cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 45 al. 1 LTF), par le demandeur qui a succombé dans ses conclusions prises en appel (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par le tribunal supérieur du canton (<ref-law>) dans une affaire civile (<ref-law>), dont la valeur litigieuse est atteinte (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
Sous réserve de la violation des droits constitutionnels (<ref-law>), le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal ou, cas échéant, à l'état de fait qu'il aura rectifié (art. 97 al. 1, 105 al. 2 LTF). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
La cour cantonale a soumis l'ensemble du contrat conclu aux règles du mandat et, partant, a admis la liberté de le résilier conformément à l'<ref-law>. La défenderesse est également de cet avis. Le demandeur recourant soutient en revanche, principalement, que l'ensemble du contrat doit être soumis aux règles du contrat d'entreprise et, partant, à l'<ref-law>.
3.1. Dans le contrat d'entreprise, lorsque le maître résilie le contrat de manière anticipée en vertu de l'<ref-law>, les relations contractuelles entre les parties prennent fin pour l'avenir ( ex nunc) (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 366 et les arrêts cités). L'" indemnité complète " due par le maître en vertu de cette disposition correspond à l'intérêt positif: elle consiste en des dommages-intérêts positifs, qui correspondent à l'intérêt de l'entrepreneur à l'exécution complète du contrat; elle comprend conséquemment le gain manqué (<ref-ruling> consid. 5 p. 196; sur les méthodes de calcul, cf. l'arrêt 4A_96/2014 du 2 septembre 2014 consid. 4.1, publié in SJ 2015 I p. 8). Cette indemnité peut être réduite ou supprimée si l'entrepreneur, par son comportement fautif, a contribué dans une mesure importante à l'événement qui a poussé le maître à se départir du contrat. La perte de confiance du maître en l'entrepreneur ne saurait à elle seule constituer un motif suffisant pour permettre au premier de résilier le contrat sans devoir indemniser le second (arrêts 4A_96/2014 déjà cité consid. 4.1; 4D_8/2008 du 31 mars 2008 consid. 3.4.1; 4C.281/2005 du 15 décembre 2005 consid. 3.6, publié in SJ 2006 I p. 174, et les références).
3.2. Dans le contrat de mandat, le mandant peut résilier le contrat en tout temps en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2a; arrêt 4A_141/2011 du 6 juillet 2011 consid. 2.2 et les arrêts cités). En cas de résiliation en temps inopportun (<ref-law>), il doit indemniser le mandataire du dommage qu'il lui cause. Il ne s'agit que d'une indemnisation de l'intérêt négatif (arrêt 4A_284/2013 du 13 février 2014 consid. 3.6.1), et non de l'intérêt à la poursuite du contrat (arrêt 4A_294/2012 du 8 octobre 202 consid. 7.2).
3.3. La question de la résiliation anticipée n'étant pas réglée par une clause spéciale du contrat conclu par les parties le 15 mars 2011, la détermination du contenu de ce contrat et sa qualification revêtent une importance décisive, au vu des conséquences financières différentes qui en résultent.
4.
Il y a lieu d'examiner tout d'abord si chacun des deux volets du contrat relève du contrat d'entreprise, car, dans l'affirmative, la question de la résiliation sur la base de l'<ref-law> ne se pose pas.
4.1. Dans le contrat d'entreprise, l'entrepreneur s'oblige à exécuter un ouvrage (<ref-law>) et donc promet un résultat, que celui-ci soit matériel ou immatériel (<ref-ruling> consid. 4). Il doit produire par son travail un résultat, lequel doit être susceptible d'être vérifié selon des critères objectifs et d'être qualifié de juste ou d'erroné (<ref-ruling> consid. 2c).
Dans le contrat de mandat, le mandataire s'oblige à rendre des services dans l'intérêt de son mandat, certes en vue d'un certain résultat, mais sans promettre celui-ci; il promet une bonne et fidèle exécution du mandat, en d'autres termes le respect de ses obligations de diligence et de fidélité ( Sorgfalts- und Treuepflichten); les honoraires convenus ou usuels sont en principe indépendants du résultat de l'activité déployée par le mandataire (arrêt 4A_269/2017 du 20 décembre 2017 consid. 3.1.2 et les arrêts cités). Si l'intéressé ne peut promettre l'exactitude objective du résultat de son travail en tant qu'ouvrage, mais peut seulement promettre d'agir avec diligence dans l'intérêt de son cocontractant et en vue d'un certain résultat sans qu'il puisse le garantir, le contrat doit être qualifié de mandat (<ref-ruling> consid. 2c). Le fait que le contrat soit conclu pour plusieurs années ne s'oppose pas à la qualification de mandat (arrêts 4C.447/2004 du 31 mars 2005 consid. 5.2 in fine, publié in SJ 2005 I p. 417; 4P.28/2002 du 10 avril 2002 consid. 3c/bb), la durée étant un élément d'appréciation lorsque le juge doit décider si la résiliation a eu lieu en temps inopportun (cf. TERCIER/BIERI/CARRON, Les contrats spéciaux, 5e éd., Zurich, n. 4624 p. 664).
Selon la jurisprudence, le contrat ayant pour objet l'engagement d'un artiste doit être considéré soit comme un contrat de travail, soit comme un contrat d'entreprise ou éventuellement un contrat innommé (contrat de spectacle), en tenant compte de l'ensemble des circonstances du cas particulier et en fonction des critères que sont le rapport de subordination ou de dépendance, la durée de l'engagement, l'obligation de résultat, le mode de rémunération, le devoir de diligence et de fidélité, la désignation du contrat par les parties (<ref-ruling> consid. 1a/aa in fine). Pour certains auteurs, il serait plus approprié, dans l'hypothèse où le contrat de travail n'entre pas en ligne de compte, d'y voir dans tous les cas un contrat innommé, auquel on appliquerait par analogie seulement les règles du contrat d'entreprise (TERCIER/BIERI/CARRON, op. cit., n. 3554 p. 483 et les références citées).
Le Tribunal fédéral n'a pas encore eu l'occasion de se prononcer sur la nature du contrat de directeur artistique, le directeur étant chargé de la programmation et de prendre contact avec les artistes pressentis, avec lesquels l'organisateur du spectacle conclura des contrats.
4.2. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que le contrat signé par les parties le 15 mars 2011 comportait deux volets: le volet " directeur artistique " et le volet " soliste/chef d'orchestre ", ce que le demandeur recourant ne conteste pas.
4.2.1. Le volet " soliste/chef d'orchestre " a été qualifié de contrat d'entreprise par les juridictions cantonales, dès lors qu'il n'existe pas de lien de subordination typique du contrat de travail entre le musicien et l'association, que ce soit sous l'angle personnel, organisationnel ou temporel; celui-là agissait de manière indépendante, ne recevait pas de directives, ni d'instructions contraignantes dans l'accomplissement de son activité et sa rémunération n'était pas soumise à des charges sociales. Le recourant ne le conteste pas, de sorte qu'il doit être retenu que ce volet du contrat pourrait relever du contrat d'entreprise ou d'un contrat innommé.
4.2.2. Quant au volet " directeur artistique ", il ressort des constatations de fait, non remises en cause, que le directeur devait formuler les lignes générales de chaque édition du festival des points de vue artistique et musical, qu'il devait faire, plus d'un an à l'avance, des propositions à la commission artistique de l'association concernant le programme et les artistes pressentis, celle-ci conservant le droit de proposer d'autres concerts et d'autres artistes, et qu'il devait participer aux activités de relations avec les médias, en particulier à la conférence de presse annuelle.
Par ces prestations, le directeur artistique ne fournit pas un résultat susceptible d'être apprécié objectivement (juste ou faux) et qui pourrait être qualifié d'ouvrage et soumis à la garantie pour les défauts. Il s'engage à fournir un ensemble de prestations qui toutes - choix des pièces musicales, choix des artistes, faire en sorte que le festival ait lieu, promotion auprès des médias - doivent concourir à la réussite du festival, réussite qu'il ne peut toutefois pas fournir en tant qu'ouvrage. Il s'engage bien plutôt à déployer toute sa diligence en vue de la réussite du festival annuel, mais sans pouvoir la garantir. Le fait qu'une brochure et d'autres documents, dont il n'était pas l'auteur, ont été réalisés et que la manifestation concrète a eu lieu ne change rien à cette qualification de ses prestations. Le volet " directeur artistique " doit donc être qualifié de mandat, par substitution des motifs qui précèdent.
En effet, contrairement à ce que considère la cour cantonale, ce n'est pas parce que l'intéressé oeuvrait à l'établissement du programme en collaboration avec la commission artistique, devant tenir compte des conseils de celle-ci, et que la commission artistique jouait un rôle important et participait activement au résultat, que le volet " directeur artistique " ne peut pas être qualifié de contrat d'entreprise. L'architecte qui établit les plans d'une construction doit aussi tenir compte des souhaits du maître de l'ouvrage. C'est au contraire parce que le directeur artistique, que ce soit par le choix des concerts et des artistes et la promotion du festival auprès des médias ne peut promettre et garantir un résultat qu'il ne saurait être question de le qualifier de contrat d'entreprise. Le fait que le contrat a été conclu pour une durée de cinq ans n'y change rien, comme on le verra plus loin.
5.
Il faut examiner ensuite si, comme le soutient le demandeur, le volet " soliste/chef d'orchestre ", qui est clairement soumis au contrat d'entreprise, est prépondérant et s'il doit s'appliquer à l'ensemble du contrat.
5.1. Lorsque, en vertu de la volonté des parties, les divers rapports qui les lient ne constituent pas des contrats indépendants, mais représentent des éléments de leur convention liés entre eux et dépendants l'un de l'autre, on est en présence d'un contrat mixte ( gemischter Verrag) ou d'un contrat composé (ou complexe ou couplé; zusammengesetzter Vertrag), qui doit être appréhendé comme un seul et unique accord (<ref-ruling> consid. 7.1.1; <ref-ruling> consid. 3a p. 162). On parle de contrat composé lorsque la convention réunit plusieurs contrats distincts, mais dépendants entre eux (arrêt 4C.160/1997 du 28 octobre 1997, consid. 4b, in: SJ 1998 p. 320); il y a contrat mixte lorsque la convention comprend des éléments relevant de contrats nommés (<ref-ruling> consid. 7.1.1; <ref-ruling> consid. 4a p. 304/305; <ref-ruling> consid. 3d p. 466).
Lorsqu'on se trouve confronté à un contrat mixte ou composé, il n'est généralement pas possible de l'attribuer à un type de contrat aux éléments caractéristiques clairs, ni, partant, de dire une fois pour toutes à quelles normes légales il doit être soumis. Dans chaque cas, il faut déterminer quelles règles doivent s'appliquer eu égard aux particularités de l'accord en cause. Il ne sera que rarement possible de le soumettre entièrement aux règles d'un contrat réglé par la loi (contrat nommé), dès lors qu'en principe les éléments d'un tel contrat ne l'emportent pas au point d'absorber tous les éléments qui lui sont étrangers. Il faudra donc examiner précisément quelle est la question juridique posée et quels sont les dispositions légales ou les principes juridiques auxquels il y a lieu de recourir pour la trancher. Dans la mesure où les éléments du contrat sont de nature différente, il se justifie de les soumettre à des règles de divers contrats nommés (par exemple contrat de travail, contrat de société, contrat de livraison, contrat de mandat, contrat de bail; <ref-ruling> consid. 7.1.1; <ref-ruling> consid. 2c p. 160 s. et les citations). Cela signifie que les différentes questions à résoudre - par exemple la résiliation du contrat - doivent être régies par les normes légales ou les principes juridiques qui sont adaptés à chacune d'elles; chaque question doit être toutefois soumise aux dispositions légales d'un seul et même contrat (<ref-ruling> consid. 7.1.1; <ref-ruling> consid. 3a p. 162; <ref-ruling> consid. 2 p. 382; <ref-ruling> consid. 3d p. 466); en effet, vu la dépendance réciproque des différents éléments du contrat mixte ou composé, il n'est pas possible que la même question soit réglée de manière différente pour chacun d'eux (<ref-ruling> consid. 7.1.1; <ref-ruling> consid. 3a p. 162).
Pour déterminer quelles règles légales sont applicables à la question litigieuse, il convient de rechercher le " centre de gravité des relations contractuelles ", appréhendées comme un accord global unique. Il faut dès lors examiner quelle est la portée de chacun des éléments du contrat mixte ou composé eu égard à la situation juridique globale. L'intérêt des parties, tel qu'il se déduit de la réglementation contractuelle qu'elles ont choisie, est déterminant pour décider de l'importance de tel ou tel élément par rapport à l'ensemble de l'accord (<ref-ruling> consid. 7.1.1; <ref-ruling> consid. 3a et les arrêts cités).
5.2. Le contrat conclu le 15 mars 2011 pour une durée de cinq ans (du 1er octobre 2011 au 30 septembre 2016) combine des obligations relevant de plusieurs contrats nommés ou innommés, dont seules sont litigieuses la direction artistique du festival avec participation aux relations avec les médias et les prestations artistiques de chef d'orchestre et de soliste.
Il s'agit-là d'un contrat mixte. Il faut donc rechercher, en rapport avec la question de la résiliation anticipée, la portée de chacun de ses éléments eu égard à la situation juridique globale et, partant, le centre de gravité de la relation contractuelle, appréhendée comme un accord global. Pour ce faire, il convient de partir de l'intérêt des parties tel que celles-ci l'ont exprimé dans leur engagement et ainsi de déterminer leur volonté interne concordante ou, à défaut, d'interpréter objectivement leur volonté.
Si les deux volets donnent lieu à une rémunération identique de 50'000 fr. chacun, l'activité de directeur artistique s'étend sur la durée puisque le directeur doit présenter les lignes directrices du programme près d'un an et demi à l'avance, contacter les artistes et promouvoir le festival, alors que celle de soliste/chef d'orchestre s'épuise en quelques jours. C'est d'ailleurs en relation avec l'activité de directeur artistique s'inscrivant dans la durée qu'un appartement est loué pour le directeur et mis à sa disposition. C'est également en relation avec le volet " directeur artistique " que le contrat est vraiment conclu pour une longue durée: comme le recourant le dit lui-même, en tant que directeur artistique, il a un rôle de représentation et est le symbole du... Festival. Il est ainsi patent que le centre de gravité du contrat est le volet " directeur artistique ". Le fait qu'en tant que soliste/chef d'orchestre, l'intéressé puisse être rémunéré à raison de 12'500 fr. pour chaque concert supplémentaire qu'il donnerait ne change rien à cette pondération des deux volets.
Le volet " directeur artistique " étant soumis aux règles du mandat (cf. infra consid. 4.2.2), la résiliation anticipée du contrat global est donc soumise aux règles du mandat et en particulier à l'<ref-law>, qui permet à chaque partie de résilier unilatéralement le mandat en tout temps.
6.
Si, par hypothèse, le volet " directeur artistique " était un mandat et que ce volet était prépondérant, le recourant soutient que les deux volets doivent être traités séparément: le " volet soliste/chef d'orchestre " doit demeurer soumis au contrat d'entreprise, de sorte qu'il aurait droit à 200'000 fr. sur la base de l'<ref-law> et à 200'000 fr. sur la base de l'<ref-law>.
Par cette argumentation, le recourant méconnaît que, lorsqu'il y a contrat mixte, la question de la résiliation doit être soumise à la même réglementation. Le recourant ne prétend d'ailleurs même pas qu'il lui aurait été possible de remplir ses obligations du volet " soliste/chef d'orchestre " pour les quatre concerts convenus en dépit de la résiliation du volet " directeur artistique ". Il ne semble pas ignorer que si le rapport de confiance pour la poursuite du volet " directeur artistique " est rompue, elle l'est également pour l'ensemble de la relation contractuelle. Les deux volets se trouvent en effet dans une dépendance réciproque, de sorte qu'il n'est pas possible de les traiter de manière séparée en ce qui concerne leur résiliation anticipée.
7.
Il faut examiner enfin si la résiliation a été notifiée en temps inopportun et s'il y a donc eu violation de l'<ref-law>.
7.1. Aux termes de l'<ref-law>, la partie qui révoque ou répudie le contrat en temps inopportun doit indemniser l'autre du dommage qu'elle lui cause.
Selon la jurisprudence, il y a résiliation en temps inopportun lorsqu'elle intervient sans motif sérieux, c'est-à-dire si l'on ne discerne pas de circonstances qui soient de nature, d'un point de vue objectif, à rendre insupportable la continuation du contrat, en particulier à rompre le rapport de confiance avec le cocontractant (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 306; arrêts 4A_601/2015 du 19 avril 2016 consid. 1.2.1; 4A_36/2013 du 4 juin 2013 consid. 2.5). Si la résiliation est fondée sur un juste motif, elle n'oblige pas à réparation (arrêt 4A_237/2008 du 29 juillet 2008 consid. 3.2 et les arrêts cités).
Le dommage à indemniser est celui que la partie subit du fait du moment où la résiliation est intervenue et en raison des dispositions qu'elle avait prises pour l'exécution du mandat (ATF <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 4c p. 469 s.; arrêt 4A_36/2013 déjà cité consid. 2.5). Il s'agit de l'intérêt que cette partie avait à ne pas conclure le contrat (intérêt négatif). Elle n'a certes pas droit à être indemnisée de l'intérêt qu'elle avait à la poursuite du contrat (intérêt positif; arrêt 4A_284/2013 du 13 février 2014 consid. 3.6.1), mais lorsque le mandat a été conclu pour une certaine durée et qu'il est établi que la partie dont le contrat est résilié a pris des dispositions pour exécuter ce mandat et, par là, a renoncé à d'autres sources de revenus, ces éléments sont constitutifs de son intérêt négatif.
Lorsque le montant exact du dommage ne peut être établi, le juge le détermine équitablement en considération du cours ordinaire des choses et des mesures prises par la partie lésée (<ref-law>). Selon la jurisprudence, l'estimation du dommage selon l'<ref-law> ne libère toutefois pas le demandeur de la charge de fournir au juge, dans la mesure où cela est possible et où l'on peut l'attendre de lui, tous les éléments de fait qui constituent des indices de l'existence du dommage et qui permettent ou facilitent son estimation; cette disposition n'accorde pas au lésé la faculté de formuler sans indications plus précises des prétentions en dommages-intérêts de n'importe quelle ampleur (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 363 s.; <ref-ruling> consid. 3a; arrêt 4A_481/2012 du 14 décembre 2012 consid. 4). Par conséquent, si le lésé ne satisfait pas entièrement à son devoir de fournir des éléments utiles à l'estimation, l'une des conditions dont dépend l'application de l'<ref-law> n'est pas réalisée, alors même que, le cas échéant, l'existence d'un dommage est certaine. Le lésé est alors déchu du bénéfice de cette disposition; la preuve du dommage n'est pas rapportée et, en conséquence, conformément au principe de l'<ref-law>, le juge doit refuser la réparation (arrêts 4A_214/2015 du 8 septembre 2015 consid. 3.3; 4A_691/2014 du 1er avril 2015 consid. 6; 4A_481/2012 déjà cité, consid. 4, SJ 2013 I 487).
7.2. En l'espèce, la cour cantonale a laissé indécise la question de savoir si la résiliation était " fondée sur de justes motifs ", n'examinant pas non plus si l'association défenderesse avait " tardé à invoquer " ceux-ci.
Elle a rejeté la prétention du demandeur en indemnisation au motif qu'il avait fait valoir une prétention d'un montant de 400'000 fr. et qu'il l'avait fondée uniquement sur l'<ref-law>. Au demeurant, elle a considéré qu'il n'était pas établi que l'intéressé aurait renoncé à des gains en vue de se consacrer à ce contrat, qu'il n'a pas été démontré qu'il n'aurait pas pu obtenir d'autres mandats rémunérateurs; même si l'on devait retenir que, de manière générale, les contrats avec des musiciens solistes de grande renommée dans le domaine de la musique classique se négocient en principe au moins trois ans à l'avance, cela ne permettrait pas encore de constater l'existence et encore moins l'ampleur d'éventuels gains manqués.
7.3. Cette motivation ne peut être suivie. Tout d'abord, la cause invoquée par le demandeur, soit l'<ref-law>, n'est pas décisive dès lors que le tribunal doit appliquer le droit d'office (<ref-law>; <ref-law>).
Ensuite, il est établi que le demandeur a refusé le contrat de un an qui lui avait été proposé en 2010 et que c'est donc un contrat de cinq ans qui a été conclu le 15 mars 2011. Il n'est pas contesté que, pour la période convenue, le demandeur a organisé son emploi du temps en fonction des engagements pris (phases consacrées aux concerts et à l'organisation du festival annuel), ce qui, dans sa situation (soliste/chef d'orchestre de renommée internationale qui, selon les juges cantonaux, n'aurait eu aucune peine à avoir d'autres sollicitations), exclut de facto - durant les phases consacrées auxdits engagements - l'acceptation d'autres offres portant sur des prestations similaires. A cela s'ajoute que, les contrats étant négociés par le demandeur longtemps à l'avance, celui-ci (contrairement à ce que semble penser la cour cantonale) était dans l'incapacité de remplacer à court (voire à moyen) terme un de ses engagements en cas de résiliation de la relation contractuelle. Cela étant, on ne saurait suivre la cour cantonale lorsqu'elle affirme de manière lapidaire qu'il n'est pas établi que le demandeur aurait renoncé à des gains en vue de se consacrer à l'accord passé le 15 mars 2011 et qu'il n'a pas démontré que, s'il ne l'avait pas conclu, il aurait pu obtenir d'autres mandats rémunérateurs. En réalité, par son affirmation, la cour cantonale écarte d'un revers de main l'argumentation du demandeur - pour la seule raison qu'il a fourni une argumentation sous l'angle de l'intérêt positif - sans prêter la moindre attention aux preuves également susceptibles d'établir les éléments constitutifs de l'intérêt négatif; ce faisant, elle a transgressé l'<ref-law>.
Il s'agit donc, en tenant compte des éléments figurant au dossier, de replacer le demandeur dans la situation qui serait la sienne s'il n'avait pas conclu le contrat de 2011.
7.4. Le demandeur recourant fait valoir que les contrats des musiciens solistes de grande renommée dans le domaine de la musique classique se négocient en principe au moins trois ans à l'avance - ce que la cour cantonale admet - surtout pendant la période estivale et qu'il en va de même pour la nomination à un poste de directeur artistique.
Il résulte des déclarations des témoins A._ et de la manager d'artistes de B._, ainsi que des attestations écrites fournies par deux managers d'artistes, comme le relève le recourant, que les grandes lignes du programme sont établies deux à trois ans à l'avance et qu'en général les interprètes sont contactés, pour l'orchestre symphonique de Berlin deux à trois ans à l'avance, mais en général douze à dix-huit mois à l'avance (A._) ou entre l'automne et l'hiver de l'année précédant le festival qui a lieu en août-septembre (de B._).
Pour le festival de..., le demandeur a déclaré qu'il établissait les contacts avec les artistes un à deux ans à l'avance et trois pour les plus connus. Pour lui-même, il a indiqué qu' il lui avait été impossible de trouver des engagements durant la première année après la résiliation, que c'était difficile pour la seconde et la troisième et qu'il donnera ses premiers concerts en 2017. A cela, l'intimée n'objecte rien; elle se limite à invoquer l'existence d'un motif sérieux de résiliation - question qui a été laissée ouverte par la cour cantonale -, à affirmer que l'intéressé n'aurait eu aucune peine à trouver des engagements et à insister sur le droit inconditionnel de résilier un mandat, ainsi que sur l'impossibilité d'obtenir la réparation du gain manqué sur la base de l'<ref-law>.
Le dommage subi par l'intéressé devrait donc être estimé sur la base de l'<ref-law> en appréciant le temps nécessaire au demandeur pour négocier de nouveaux engagements et en partant de rémunérations similaires à celles figurant dans le contrat conclu. Cette méthode de calcul (ou d'estimation), qui vise à déterminer le dommage négatif, tient compte de l'impossibilité pour le demandeur d'apporter la preuve de la rémunération qu'il aurait pu réaliser, en l'absence de tout engagement, en réalisant d'autres mandats.
La question de savoir si la nouvelle charge de directeur artistique du festival de V._ doit être déduite du dommage dépendra de la question de savoir si le demandeur avait garanti l'exclusivité de son activité au festival de... (<ref-law>).
Il s'ensuit que la cause doit être renvoyée à la cour cantonale pour examen de la question de l'existence de motifs sérieux de résiliation anticipée immédiate du contrat du 15 mars 2011 et, dans la négative, pour fixation du montant du dommage subi par l'intéressé.
8.
Le recourant fait encore valoir une indemnité de 5'000 fr. avec intérêts pour tort moral, reprochant à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en relation avec les <ref-law> et 157 CPC.
La cause étant renvoyée à la cour cantonale pour examen des motifs de résiliation, la question du fondement de l'obligation de réparer (également en ce qui concerne le tort moral) de la défenderesse ne peut être tranchée. Il résulte toutefois des constatations cantonales que le demandeur " n'a pas allégué et encore moins prouvé avoir subi, du fait de la résiliation du contrat par [la défenderesse] des atteintes physiques ou psychiques excédant, de par leur intensité, les souffrances morales que l'individu doit pouvoir supporter dans la vie sociale " (arrêt entrepris p. 31). Cela étant, le demandeur n'ayant ni allégué ni prouvé la diminution de son bien-être (autre condition de la responsabilité), sa demande doit être rejetée en tant qu'elle porte sur l'octroi d'une indemnité au titre de tort moral.
9.
Enfin, le recourant fait valoir une prétention de 3'812 fr. avec intérêts au titre de frais engagés par lui pour l'édition 2012 du festival de... et qui devraient lui être remboursés. Ce montant correspond, selon le jugement de première instance, à un billet d'avion pour un vol de... à... de 896 fr. 30 et à la location d'un véhicule du 18 août au 14 septembre 2012 pour un coût de 2'915 fr. 70. Le demandeur a produit une facture (note de frais) établie à l'en-tête de C._. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> (fardeau de la preuve) et l'<ref-law> (appréciation des preuves) en lien avec l'<ref-law> (interdiction de l'abus de droit).
9.1. Lorsque la maxime des débats est applicable (<ref-law>), il incombe aux parties, et non au juge, de rassembler les faits du procès (<ref-ruling> consid. 3a; arrêt 4A_555/2015 du 18 mars 2016 consid. 2.3). Les parties doivent alléguer les faits sur lesquels elles fondent leurs prétentions et produire les moyens de preuve qui s'y rapportent (<ref-law>). La partie adverse doit indiquer quels faits allégués elle admet ou conteste, car seuls les faits contestés doivent être prouvés (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.6). Une contestation en bloc ( pauschale Bestreitung) ne suffit pas (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 438; arrêt 4A_261/2017 précité consid. 4.3). La partie adverse peut en principe se contenter de contester les faits allégués (<ref-ruling> consid. 4), puisqu'elle n'est pas chargée du fardeau de la preuve et n'a donc en principe pas le devoir de collaborer à l'administration des preuves (<ref-ruling> consid. 2). Dans certaines circonstances exceptionnelles, il est toutefois possible d'exiger d'elle qu'elle concrétise sa contestation (charge de la motivation de la contestation; Substanziierung der Bestreitungen), de façon que le demandeur puisse savoir quels allégués précis sont contestés et, partant, puisse faire administrer la preuve dont le fardeau lui incombe; plus les allégués du demandeur sont motivés, plus les exigences de contestation de ceux-ci par la partie adverse sont élevées (<ref-ruling> consid. 2.6; arrêts 4A_261/2017 précité consid. 4.3 in fine).
9.2. Le demandeur a allégué les deux postes en question et indiqué les montants y relatifs, en se référant à sa pièce n° 32. La défenderesse s'est limitée à les contester de manière globale, sans préciser si elle en contestait seulement le principe ou aussi le montant.
C'est à tort que tant le premier juge que la cour cantonale retiennent que seule la preuve par titre permet de justifier ces prétentions. Lorsqu'il doit statuer à nouveau, le Tribunal fédéral se base sur les faits constatés (<ref-law>).
S'agissant du billet d'avion, la cour cantonale l'a, subsidiairement, exclu au motif que, au moment de la séance du 13 février 2012, le vol n'avait pas encore eu lieu, qu'aucun fait n'a été allégué à ce sujet et que l'association n'a pas été informée de son coût à l'avance. Or, il est incontestable que la défenderesse devait prendre à sa charge les frais de ce billet d'avion dès lors qu'elle avait accepté ce déplacement de l'intéressé. Il résulte précisément de la pièce 35 indiquée par la cour cantonale qu'elle envoyait le demandeur pour répéter avec l'orchestre de... qui allait venir à... et que, contractuellement, elle devait payer les dépenses préalablement acceptées. C'est donc en vain que l'intimée invoque que " si elle était au courant de ce déplacement et acceptait de le prendre en charge, elle aurait donné son consentement exprès ". Certes, le demandeur n'a pas produit le billet, mais l'intimée n'a jamais prétendu, ni dans sa réponse, ni dans sa réponse à l'appel, ni dans sa réponse au recours en matière civile que le montant lui-même de 896 fr. 30 serait faux ou trop élevé, se limitant à jouer sur les mots en affirmant qu'elle n'a jamais accepté expressément de payer ce montant. Il s'ensuit que, faute de contestation précise sur le montant, il y a lieu d'admettre le montant réclamé.
Il en va de même pour les frais de location de voiture. Contractuellement, la défenderesse devait les prendre en charge. D'ailleurs, la question avait été discutée lors de la séance du conseil du 19 juillet 2012, comme le relève l'arrêt cantonal. Sur ce point également, le demandeur a indiqué un montant précis et la défenderesse n'a contesté que le principe de sa prise en charge. Il s'ensuit que, faute de contestation précise sur le montant, il y a lieu d'admettre le montant réclamé.
Le recourant ne motivant pas le taux d'intérêt de 6% qu'il réclame, les montants alloués porteront intérêts au taux légal de l'<ref-law>.
10.
Il s'ensuit que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué réformé comme suit:
- en ce qui concerne les frais engagés par le demandeur pour le festival, la défenderesse doit être condamnée à verser au demandeur le montant de 3'812 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 11 septembre 2012;
- en ce qui concerne la perte de gain, la cause doit être renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Les frais judiciaires et les dépens doivent être mis à la charge de l'intimée qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la défenderesse est condamnée à verser au demandeur le montant de 3'812 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 11 septembre 2012 et que la cause est renvoyée pour le surplus à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 7'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant une indemnité de 8'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour civile II.
Lausanne, le 11 juin 2018
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Piaget