Sachverhalt:
A._ liess am 16. Juli 2021 bei der Staatsanwaltschaft Kreuzlingen Strafanzeige gegen Unbekannt wegen einfacher Körperverletzung und Tätlichkeiten erstatten. Mit Verfügung vom 27. Juli 2021 entschied die Staatsanwaltschaft, diesbezüglich die Strafuntersuchung nicht an die Hand zu nehmen. Gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhob A._ am 11. August 2021 Beschwerde ans Obergericht des Kantons Thurgau. Dabei ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Präsidialverfügung vom 16. August 2021 wies das Obergericht das Gesuch ab.
Gegen die Verfügung des Obergerichts erhob A._ am 16. September 2021 Beschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragt sinngemäss, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei ihr für das Verfahren vor der Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Zudem stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren.
Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Mit Eingabe vom 20. Oktober 2021 hält die Beschwerdeführerin an ihrem Rechtsmittel fest.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid des Obergerichts ist ein kantonal letztinstanzlicher Zwischenentscheid, der geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken. Gegen ihn steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen offen (vgl. Art. 78 Abs. 1, Art. 80 Abs. 1 und 2 sowie <ref-law>). Zur Rüge, ihr sei im vorinstanzlichen Verfahren zu Unrecht die unentgeltliche Prozessführung verweigert worden, ist die Beschwerdeführerin nach <ref-law> unabhängig von ihrer Legitimation in der Sache berechtigt (vgl. <ref-ruling> E. 1.9 mit Hinweisen; Urteile 1B_605/2020 vom 16. März 2021 E. 1 mit Hinweis). Die übrigen Prozessvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2.
2.1. Die Vorinstanz verweigerte der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege mit der Begründung, sie habe weder in ihrer Strafanzeige vom 16. Juli 2021 noch in ihrer Beschwerde vom 11. August 2021 erklärt, adhäsionsweise aus den zur Anzeige gebrachten Straftaten abgeleitete Zivilansprüche geltend zu machen oder geltend machen zu wollen. Die unentgeltliche Rechtspflege sei auf Konstellationen beschränkt, bei welchen die Privatklägerschaft Zivilansprüche erhebe.
2.2. Die Beschwerdeführerin macht vor dem Bundesgericht geltend, sie habe die Strafanzeige vom 16. Juli 2021 erstattet, weil das Aussehen und das Verhalten ihrer beiden Töchter darauf hingedeutet hätten, dass zu deren Nachteil einfache Körperverletzungen sowie Tätlichkeiten begangen worden waren. Der zurzeit sorgeberechtigte Vater sei trotz der Indizien für eine Kindswohlgefährdung untätig geblieben. Zwar halte ihr die Vorinstanz vor, im Strafverfahren keine Zivilansprüche geltend gemacht zu haben. Letzteres habe sie aber gar nicht tun können, weil zum einen das Strafverfahren eingestellt worden sei und sie zum anderen nicht über das Sorgerecht betreffend ihre Kinder verfügt habe. Die rechtskräftige Zuteilung des Sorgerechts stehe noch aus; möglicherweise werde sie dieses Recht noch erhalten.
3.
3.1. <ref-law> konkretisiert den in <ref-law> verankerten verfassungsmässigen Anspruch auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die Privatklägerschaft im Strafprozess (Urteil 1B_338/2020 vom 17. August 2020 E. 2.1 mit Hinweis). Dieser ist nach <ref-law> die unentgeltliche Rechtspflege für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche ganz oder teilweise zu gewähren, wenn sie nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands setzt nach <ref-law> überdies voraus, dass dies zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist.
Mit <ref-law> hat der Gesetzgeber den Anspruch der Privatklägerschaft auf unentgeltliche Rechtspflege wissentlich und für das Bundesgericht im Hinblick auf <ref-law> verbindlich prinzipiell auf den Fall beschränkt, dass im Strafverfahren konnexe privatrechtliche Ansprüche durchgesetzt werden sollen (Urteile 1B_267/2021 vom 22. Juli 2021 E. 2.1; 1B_370/2015 vom 22. März 2016 E. 2.2; je mit Hinweisen). Wenn sich die Privatklägerschaft ausschliesslich im Strafpunkt beteiligt, ist die unentgeltliche Rechtspflege nach dem Willen des Gesetzgebers im Grundsatz ausgeschlossen, da der staatliche Strafanspruch prinzipiell durch den Staat wahrgenommen wird. Diese Beschränkung ist mit <ref-law> vereinbar (Urteil 1B_310/2017 vom 26. Oktober 2017 E. 2.4.1 mit Hinweis; siehe zum Ganzen Urteil 1B_605/2020 vom 16. März 2021 E. 2.1).
Ist eine Zivilklage nicht möglich und fallen die beanstandeten Handlungen wahrscheinlich in den Anwendungsbereich des Verbots von Folter und anderer grausamer oder erniedrigender Behandlung oder Strafe (vgl. Art. 3 EMRK, <ref-law> und das Übereinkommen der Vereinten Nationen vom 10. Dezember 1984 gegen Folter und andere grausame, unmenschliche oder erniedrigende Behandlung oder Strafe [SR 0.105]), ist der beschwerdeführenden Person gemäss der Rechtsprechung indessen unter Umständen gestützt auf <ref-law> unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren (Urteil 1B_561/2019 vom 12. Februar 2020 E. 2.2 mit Hinweisen).
3.2. Die vorliegend in Frage stehenden Delikte wurden nach Darstellung der Beschwerdeführerin zum Nachteil ihrer Kinder begangen. Es ist nicht ohne Weiteres ersichtlich, inwiefern ihr daraus eigene Zivilansprüche erwachsen sein sollen. Die seinerzeit schon anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin hat denn auch im Strafverfahren unbestrittenermassen keine eigenen Zivilansprüche geltend gemacht.
Zivilrechtliche Ansprüche der Kinder hätte sie sodann nur vertretungsweise geltend machen können; hierfür hätte sie also gestützt auf eine entsprechende Vertretungsbefugnis im Namen ihrer Kinder handeln müssen. Hätte sie dies getan, käme freilich nur ein Anspruch der Kinder auf unentgeltliche Rechtspflege im Sinne von <ref-law> in Betracht. Denn wie aus dem Ingress dieser Bestimmung erhellt ("... für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche"), kann dieser Anspruch nur im Zusammenhang mit der Durchsetzung eigener Ansprüche der Privatklägerschaft begründet werden. Ohnehin hat die Beschwerdeführerin im Strafverfahren keine privatrechtlichen Ansprüche ihrer Kinder verfolgt.
Mangels Geltendmachung zivilrechtlicher Ansprüche im Strafverfahren ist die Vorinstanz folgerichtig zum Schluss gelangt, es bestehe vorliegend kein Anspruch der Privatklägerschaft auf unentgeltliche Rechtspflege.
Ergänzend ist anzumerken, dass die in der Strafanzeige erwähnten Handlungen keine staatlichen Handlungen betreffen, die als Folter oder andere grausame oder erniedrigende Behandlung im Sinne der hiervor (E. 3.1 i.f.) genannten Vorschriften zu qualifizieren wären und damit einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gestützt auf <ref-law> begründen könnten. Die Beschwerdeführerin anerkennt dies in ihrer Stellungnahme vom 20. Oktober 2021 denn auch zumindest implizit. Denn sie nimmt darin Bezug auf das Urteil 1B_355/2012 vom 12. Oktober 2012, das die unentgeltliche Rechtspflege für ein mutmassliches Opfer staatlicher Gewalt betraf, und erklärt zugleich, der diesem Entscheid zugrunde liegende Sachverhalt sei vorliegend irrelevant.
4.
Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen. Da sie von vornherein aussichtslos war, ist das für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung abzuweisen (<ref-law>). Im vorliegenden Fall rechtfertigt es sich, davon abzusehen, für das bundesgerichtliche Verfahren Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Hingegen ist der unterliegenden Beschwerdeführerin nach <ref-law> e contrario keine Parteientschädigung zuzusprechen. Soweit sie unter Berufung auf das Prinzip der Waffengleichheit, das Teilgehalt des Rechts auf ein faires Verfahren (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK) bildet (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2.1 mit Hinweisen), sinngemäss auch für den Fall ihres Unterliegens eine Parteientschädigung fordert, ist ihr nicht zu folgen. Denn es ist nicht ersichtlich, inwiefern sie ohne Parteientschädigung im Sinne dieses Prinzips einen Nachteil erleiden würde.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Thurgau, Vizepräsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Chaix
Der Gerichtsschreiber: König