Faits :
A.
A._ a été, en 2018, le médecin traitant de B._, né 1969, qui avait été victime d'un infarctus du myocarde. Il est également médecin-conseil auprès de la Direction générale des véhicules de la République et canton de Genève (ci-après: la Direction des véhicules).
Le 9 février 2018, A._ a établi un certificat médical destiné l'Hospice général, afin que son patient puisse continuer à percevoir l'aide accordée; il y précisait qu'il avait rappelé à celui-ci qu'il devait penser à une reconversion professionnelle; il y mentionnait également que le certificat "ne [serait] pas reconduit au-delà du mois de février". Le 24 avril 2018, B._ a écrit à A._ pour lui faire part de différents griefs relatifs à sa prise en charge. Dans sa réponse du 2 mai 2018, ledit médecin a informé son patient que la relation de confiance était rompue et qu'il ne le suivrait plus.
A._ a, le 9 mai 2018, adressé au Service cantonal des véhicules de la République et canton de Genève (ci-après: Service des véhicules) un certificat médical concernant B._, selon lequel celui-ci ne "satisfaisait pas aux exigences médicales minimales" et "risquait un nouvel événement cardiovasculaire élevé avec perte de maîtrise du véhicule". Par décision du 15 mai 2018, la Direction des véhicules a prononcé le retrait du permis de conduire de B._ pour une durée indéterminée. Après une expertise médicale, elle a levé cette mesure le 11 septembre 2018.
En date du 7 décembre 2020, la Commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients de la République et canton de Genève (ci-après: la Commission de surveillance) a classé la plainte que B._ avait déposée à l'encontre de A._.
B.
Par arrêt du 14 septembre 2021, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a partiellement admis le recours de B._ à l'encontre de la décision du 7 décembre 2020 de la Commission de surveillance. Elle a jugé que le contenu du certificat médical du 9 février 2018 n'était pas conforme à la bonne pratique, dès lors que ce document mentionnait qu'il ne serait pas reconduit au-delà du mois de février. Elle a également considéré que A._ n'avait pas agi de manière diligente en signalant au Service des véhicules que B._ n'était pas apte à la conduite, sans en discuter et sans informer celui-ci au préalable. En outre, dès lors que A._ avait été le médecin traitant de B._, celui-là ne pouvait pas intervenir en qualité de médecin-conseil de la Direction des véhicules à l'égard de celui-ci. La Cour de justice a donc annulé la décision attaquée et a renvoyé la cause à la Commission de surveillance, afin qu'elle prononce une sanction adéquate pour les faits reprochés au médecin qui constituaient une violation des devoirs professionnels.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 14 septembre 2021 de la Cour de justice et de confirmer la décision de classement du 7 décembre 2020 de la Commission de surveillance.
B._ conclut à l'irrecevabilité du recours respectivement à son rejet; il demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire. La Commission de surveillance a expressément déclaré ne pas avoir d'observations à formuler. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.
A._ s'est encore prononcé par écriture du 9 décembre 2021.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. En vertu de l'art. 90 LTF, le recours au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. Il est également ouvert contre les décisions finales partielles (art. 91 LTF) ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (art. 92 al. 1 LTF). Les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours aux conditions de l'art. 93 al.1 LTF.
1.1.1. Dans l'arrêt attaqué, la Cour de justice a partiellement admis le recours formé par B._ à l'encontre de la décision du 7 décembre 2020 de la Commission de surveillance; elle a retenu que plusieurs faits commis par le recourant violait les devoirs professionnels de celui-ci; en conséquence, elle a renvoyé la cause à ladite commission, afin qu'elle prononce une sanction disciplinaire. Il s'agit donc d'un arrêt de renvoi.
1.1.2. Un arrêt de renvoi constitue en principe une décision incidente (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2) contre laquelle le recours au Tribunal fédéral n'est ouvert qu'aux conditions des art. 92 et 93 LTF, même si l'autorité s'est déjà prononcée de manière définitive sur l'un ou l'autre point (cf. arrêts 2C_557/2020 du 1er juillet 2020 consid. 3.1; 2C_471/2020 du 5 juin 2020 consid. 3.1). Un tel arrêt n'est considéré comme final que si l'autorité à laquelle l'affaire est renvoyée n'a aucune marge de manoeuvre (<ref-ruling> consid. 2.1).
1.1.3. L'argumentation du recourant à cet égard est confuse: il semble prétendre que l'arrêt entrepris doit être qualifié de décision finale et cite l'art. 90 LTF, tout en soulignant que celui-ci lui cause un préjudice irréparable et que l'admission du recours éviterait une longue procédure; de plus, il mentionne l'art. 93 al. 2 LTF qui n'est pas applicable au cas d'espèce.
Quoi qu'il en soit, le Tribunal fédéral constate que la Commission de surveillance n'aura aucune marge de manoeuvre quant aux faits qui doivent faire l'objet de la mesure disciplinaire, à savoir le contenu du certificat médical du 9 février 2018, le signalement de l'intimé par le recourant au Service des véhicules pour défaut d'aptitude à la conduite, sans en discuter avec celui-là au préalable, ainsi que des contacts avec ledit office en tant que médecin-conseil, alors qu'il avait été le médecin traitant de l'intimé. Elle aura également l'obligation de prononcer une sanction. En revanche, cette autorité administrative disposera d'une pleine latitude de jugement quant à la sanction à infliger au recourant. La décision attaquée est comparable à celle par laquelle une autorité judiciaire supérieure admet le principe de la responsabilité de l'Etat, mais renvoie la cause à l'instance inférieure pour qu'elle se prononce sur le dommage et qui est considérée comme une décision incidente (arrêt 2C_814/2012 du 7 mai 2013). L'arrêt entrepris constitue donc une étape vers la décision (finale) qui ne peut être soumis directement au Tribunal fédéral qu'aux conditions de l'art. 93 al. 1 LTF.
1.2. En vertu de l'art. 93 al. 1 LTF et sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce (cf. art. 92 LTF), les décisions incidentes ne peuvent faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). Est qualifié de tel un préjudice de nature juridique qui ne peut pas être ultérieurement réparé entièrement par une décision finale favorable au recourant; un dommage économique ou de pur fait n'est pas considéré comme un dommage irréparable sous cet angle. A moins que ces conditions soient manifestement remplies, il incombe au recourant d'en démontrer la réalisation, sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.2).
1.2.1. Le recourant voit un préjudice irréparable dans le fait que la Commission de surveillance est obligée de fixer une sanction disciplinaire.
Si effectivement ladite commission doit infliger une telle sanction, comme susmentionné, elle dispose d'une liberté d'appréciation quant à celle-ci, puisque l'art. 43 de la loi fédérale du 23 juin 2006 sur les professions médicales universitaires (loi sur les professions médicales, LPMéd; RS 811.11) mentionne l'avertissement, le blâme, l'amende et l'interdiction de pratiquer. Une fois la mesure disciplinaire prononcée, le médecin pourra contester la nouvelle décision de la Commission de surveillance auprès de la Cour de justice puis, en dernier ressort, recourir contre l'arrêt rendu par cette juridiction et contre l'arrêt cantonal incident du 14 septembre 2021 auprès du Tribunal fédéral (art. 93 al. 3 LTF). Il découle de ce qui précède que l'existence d'un préjudice irréparable doit être niée (art. 93 al. 1 let. a LTF).
1.2.2. En outre, aucun élément ne laisse apparaître qu'une décision sur le fond du Tribunal fédéral permettrait d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b LTF).
1.3. Au regard de ces éléments, l'arrêt attaqué ne peut pas faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral. Une telle issue est conforme à la volonté du législateur fédéral, concrétisée à l'art. 93 LTF, selon laquelle, sous réserve d'exceptions admises par la jurisprudence, le Tribunal de céans ne doit être saisi qu'une seule fois d'une même affaire, à savoir au stade de la décision finale (<ref-ruling> consid. 5.2.2).
2.
Par conséquent, le recours doit être déclaré irrecevable.
Le recourant qui succombe doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il versera à l'intimé, qui est représenté par un avocat, une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Me Livio Natale est désigné comme avocat d'office (art. 64 al. 2 LTF) et les dépens lui seront directement versés. La demande d'assistance judiciaire formée par l'intimé devient ainsi sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de 3'000 fr., à verser à titre de dépens à Me Livio Natale, qui est désigné comme avocat d'office de l'intimé, est mise à la charge du recourant.
4.
La demande d'assistance judiciaire de l'intimé est sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à celui de l'intimé, à la Commission de surveillance des professions de la santé et des droits des patients et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, ainsi qu'à l'Office fédéral de la santé publique (OFSP).
Lausanne, le 28 avril 2022
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : F. Aubry Girardin
La Greffière : E. Jolidon