Faits :
A.
A la suite d'une dénonciation pénale déposée le 8 juillet 2016 par le Chef du Département de la santé et de l'action sociale, le Ministère public central du canton de Vaud a ouvert une instruction contre X._ pour faux dans les titres. Le 19 juin 2017, A._, chef de service adjoint auprès du Service B._, a été entendu par le Ministère public central dans le cadre de cette enquête.
Par acte du 5 septembre 2017, X._ a dénoncé pénalement A._, reprochant à celui-ci d'avoir fait de fausses déclarations lors de son audition du 19 juin 2017.
Par ordonnance du 16 mai 2018, le Ministère public central, division des affaires spéciales, a ordonné le classement de la procédure pénale dirigée contre A._ pour faux témoignage et laissé les frais à la charge de l'Etat.
B.
Par arrêt du 12 septembre 2018, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par X._ à l'encontre de l'ordonnance du 16 mai 2018. En substance, elle a considéré qu'on ne voyait pas à ce stade quelle mesure d'instruction pouvait permettre de déterminer si les déclarations de A._ étaient réellement " fausses " au sens de l'<ref-law> ou s'il s'agissait uniquement d'un oubli de sa part comme il l'avait déclaré, et qu'une condamnation n'apparaissait pas plus vraisemblable qu'un acquittement.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement, à la réforme de l'arrêt de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du 12 septembre 2018 en ce sens que l'ordonnance de classement rendue le 16 mai 2018 par le Ministère public central est annulée et la cause renvoyée à cette autorité pour communication de ses droits au recourant et complément d'instruction. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
1.1. Aux termes de l'art. 81 al. 1 let. a et b LTF, a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. Les deux conditions sont cumulatives. La liste est exemplative et les personnes qui y sont énumérées doivent établir, dans chaque cas concret, leur intérêt juridique (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 123). Un intérêt général ou de fait ne suffit pas, l'intéressé devant au surplus être personnellement touché par la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 124).
Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>. Selon l'<ref-law>, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée.
1.2. Indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>, la partie recourante est aussi habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 5).
2.
2.1. Le recourant se plaint de ne pas avoir pu intervenir dans la procédure pénale conduite à l'encontre de l'intimé, faute d'avoir été informé de son droit de se constituer partie plaignante. En tant que le recourant invoque ainsi la violation de ses droits de partie à la procédure, le recours en matière pénale au Tribunal fédéral est ouvert (consid. 1.2 supra).
2.2. Selon l'<ref-law>, on entend par partie plaignante le lésé qui déclare expressément vouloir participer à la procédure pénale comme demandeur au pénal ou au civil. La notion de lésé est définie à l'<ref-law>. Il s'agit de toute personne dont les droits ont été touchés directement par une infraction. La déclaration de constitution de partie plaignante doit être faite devant une autorité de poursuite pénale avant la clôture de la procédure préliminaire (<ref-law>; cf. <ref-law>), à savoir avant qu'une décision de classement ou de mise en accusation ne soit rendue. La constitution de partie plaignante ne peut plus se faire après la clôture de la procédure préliminaire, par exemple lors de la procédure de première instance (arrêt 6B_887/2017 du 8 mars 2018 consid. 6.3).
Selon l'<ref-law>, si le lésé n'a pas fait spontanément de déclaration, le ministère public attire son attention dès l'ouverture de la procédure préliminaire sur son droit d'en faire une. Le CPP ne prévoit aucune sanction en cas de défaut d'information de la part du ministère public. Lorsque la loi confère à l'autorité un devoir d'information qu'elle a complètement omis de satisfaire, l'administré peut, en se prévalant de la protection de la bonne foi, exiger de l'autorité qu'elle entre en matière sur sa demande quand bien même ses droits seraient prescrits. Ainsi faut-il admettre que, lorsque le ministère public a omis de faire l'information prévue à l'<ref-law>, le lésé doit être autorisé à se constituer partie plaignante ultérieurement (arrêt 6B_887/2017 du 8 mars 2018 consid. 6.3 et les références citées).
2.3. Le recourant fait valoir qu'il est lésé par l'infraction dénoncée et qu'il aurait donc dû être informé par le ministère public de la possibilité de se constituer partie plaignante, conformément à l'<ref-law>. En raison de cette omission, il n'avait pas pu intervenir comme partie à la procédure et sauvegarder ainsi ses intérêts.
Comme l'a relevé la cour cantonale, le recourant, assisté d'un avocat depuis le début de la procédure, n'a jamais fait de déclaration expresse au sens de l'<ref-law>. Dans sa dénonciation du 5 septembre 2017, il déclare vouloir participer aux actes d'instruction " à tout le moins en qualité de tiers intéressé (<ref-law>) ". En outre, dans son recours du 4 juin 2018 à l'encontre de l'ordonnance de classement, il invoque la violation de l'<ref-law>, preuve qu'il connaît parfaitement son droit à se constituer partie plaignante, mais ne déclare toutefois aucunement vouloir participer à la procédure pénale comme demandeur au pénal et/ou au civil. Le recourant ne saurait, de bonne foi, se plaindre de ce qu'il n'a pas été avisé de son droit de se constituer partie plaignante, tout en renonçant par ailleurs à faire usage de ce droit, qui perdure au-delà de la clôture de la procédure préliminaire lorsque le ministère public n'a pas satisfait à son devoir d'information au sens de l'<ref-law> (consid. 2.2 supra). Pour le reste, dès lors que le CPP ne prévoit aucune sanction découlant du non-respect de l'<ref-law> - à la différence de ce qui est prévu pour le prévenu (cf. <ref-law>) -, l'absence d'information donnée au recourant, à supposer qu'il eût la qualité de lésé, n'entraîne pas l'inexploitabilité des actes d'instruction mis en oeuvre lors de la procédure préliminaire (cf. Dupuis et al., Petit Commentaire du Code pénal, 2e éd. 2017, n° 19 ad <ref-law>).
Il s'ensuit que le défaut d'information au sens de l'<ref-law>, dût-il être admis, est sans portée dans le cas d'espèce. Le grief du recourant est rejeté.
3.
Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>. Sous l'angle de sa qualité pour recourir, il soutient qu'il est manifestement touché dans ses droits par la décision de classement de la procédure ouverte à l'encontre de A._ pour faux témoignage, les déclarations fausses ayant été faites dans le cadre de la procédure dirigée contre lui.
Faute de s'être constitué partie plaignante alors qu'il en aurait eu l'occasion, le recourant n'est pas habilité à recourir au Tribunal fédéral pour demander la réforme du jugement cantonal en ce sens que l'ordonnance de classement est annulée et l'instruction poursuivie (cf. consid. 1.1 supra; Marc Thommen, in Basler Kommentar, BGG, 2e éd. 2011, n° 48 ad <ref-law>). Au demeurant, le Tribunal fédéral a rappelé à plusieurs occasions que, lorsque le litige à l'origine de la dénonciation pénale n'est pas encore terminé, on ignore si les prétendues fausses déclarations en justice auront ou non une quelconque influence sur le jugement à rendre. A ce stade, il s'agit de pures conjectures (<ref-ruling> consid. 1c p. 189; arrêts 6B_633/2018 du 23 août 2018 consid. 1.4; 1B_649/2012 du 11 septembre 2013 consid. 3.3 et les références citées). Le recourant n'expose pas, du reste, en quoi aurait consisté concrètement le dommage subi. Partant, il n'est pas démontré, en toute hypothèse, que la décision attaquée lèse le recourant dans un intérêt juridique au sens de l'<ref-law>. La qualité pour recourir sur le fond doit lui être déniée, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'examiner ce grief. Pour le surplus, l'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération, le recourant ne soulevant aucun grief quant à son droit de porter plainte.
4.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 6 février 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Musy