Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 17. Mai 2016 lehnte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch des A._ (geb. 2002) auf medizinische Massnahmen (Psychotherapie, Behandlung eines Asperger-Syndroms) ab.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung (Entschädigung der Rechtsvertreterin, Rechtsanwältin Dina Raewel, mit Fr. 2'708.95) ab (Entscheid vom 7. September 2017).
A._, gesetzlich vertreten durch seine Mutter, lässt durch Rechtsanwältin Raewel Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei die IV-Stelle "zu verpflichten, sämtliche Kosten für medizinische Massnahmen (...) im Zusammenhang mit seinem Asperger-Syndrom im Sinne von <ref-law> vollumfänglich zu übernehmen". Rechtsanwältin Raewel beantragt, sie sei als unentgeltliche Rechtsvertreterin im vorinstanzlichen Verfahren mit Fr. 6'451.15 zu entschädigen. Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege im letztinstanzlichen Verfahren zugunsten des Versicherten ersucht.

Erwägungen:
1.
Rechtsanwältin Raewel hat den vorinstanzlichen Entscheid vom 7. September 2017 mit Beschwerde vom 7. Dezember 2017 ans Bundesgericht weitergezogen. Die Eingabe vom 7. Dezember 2017 ficht einerseits namens des Versicherten die vorinstanzlich bestätigte Verneinung des Anspruchs auf medizinische Massnahmen an; zum andern hat Rechtsanwältin Raewel in eigenem Namen "Kostenbeschwerde" erhoben, wozu sie legitimiert ist. In dieser Verfahrenslage besteht kein Anlass, in zwei separaten Urteilen über die beiden Streitgegenstände zu entscheiden. Vielmehr sind die unter den Prozessnummern 9C_880/2017 und 9C_925/2017 angelegten Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen.
2.
Streitig und zu prüfen ist zunächst der Anspruch des Versicherten auf medizinische Massnahmen nach <ref-law> in Verbindung mit Ziff. 405 des Anhangs zur Verordnung vom 9. Dezember 1985 über Geburtsgebrechen (GgV-Anhang), wonach zu den Geburtsgebrechen auch Autismus-Spektrum-Störungen zählen, sofern diese bis zum vollendeten fünften Lebensjahr erkennbar waren. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die zu diesen Gesetzes- und Verordnungsnormen ergangenen Grundsätze gemäss der Rechtsprechung und der Verwaltungspraxis zutreffend dargelegt, was unwidersprochen geblieben ist und worauf verwiesen wird.
Das kantonale Gericht hat die Tatfrage (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>), ob beim Versicherten "eine Autismus-Spektrum-Störung erkennbar war, als er im Mai 2007 sein fünftes Lebensjahr vollendet hat" unter Berücksichtigung der gegen die Ablehnungsverfügung erhobenen Einwände und unter sorgfältiger Würdigung der gesamten Aktenlage verneint. Was in der Beschwerde hiegegen vorgebracht wird, vermag die vorinstanzliche Tatsachenfeststellung keinesfalls als qualifiziert unrichtig (unhaltbar oder willkürlich) erscheinen zu lassen, zumal sich die Vorbringen weitgehend mit den im kantonalen Verfahren vorgebrachten decken. Nach der verordnungsmässigen Regelung hätte bei dem im Jahre 2002 geborenen Beschwerdeführer die Symptomatik eines Asperger-Syndroms spätestens im Jahre 2007 bemerkt werden müssen, um in den Genuss von Leistungen zufolge Vorliegens eines Geburtsgebrechens zu kommen. In Anbetracht dessen, dass der Versicherte erst ab 2013 störungsspezifisch behandelt wurde - was in der Folge zur Diagnose des Asperger-Syndroms führte -, müssten angesichts des langen Zeitablaufs eindeutige Krankheitszeichen aktenmässig ausgewiesen sein, woran es fehlt. Die in der Beschwerde angerufenen Verhaltensauffälligkeiten, wie z.B. die begrenzte Fähigkeit zu sozialen Kontakten, weisen keineswegs zwangsläufig auf ein Asperger-Syndrom hin, sondern sind auch bei andern Kindern anzutreffen. Die Beschwerde ist im materiellen Punkt offensichtlich unbegründet.
3.
Zu prüfen ist weiter, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat (<ref-law>), wenn sie die von Rechtsanwältin Raewel eingereichte Kostennote über insgesamt Fr. 6'451.15 auf Fr. 2'708.95 kürzte. Die Frage ist ohne Weiterungen zu verneinen, dies unter Verweisung auf die einzelnen Begründungsschritte der Vorinstanz einerseits, unter Berücksichtigung der Vorbringen in der Beschwerde andererseits, welche in keiner Weise Ermessensmissbrauch oder Willkür in der vorinstanzlichen Würdigung der eingereichten Kostennote erkennen lassen. In der Tat ist ein Arbeitsaufwand von 26.75 Stunden, was mehr als die Hälfte eines wöchentlichen Normalarbeitspensums ausmacht, in Anbetracht der konkreten Gegebenheiten, insbesondere des bescheidenen Umfangs des Dossiers, offensichtlich unangemessen. Die Beschwerde ist auch im Kostenpunkt unbegründet.
4.
Bei diesem Verfahrensausgang kann die anbegehrte unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nicht in Anspruch genommen werden (<ref-law>). Umstände halber ist davon abzusehen, dem Versicherten Gerichtskosten aufzuerlegen, weshalb das Gesuch insoweit gegenstandslos ist.
5.
Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung und unter Verweisung auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 700.- werden Rechtsanwältin Dina Raewel auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Februar 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Huber