Sachverhalt:
A.
B._ (Beschwerdegegner) war vom 1. Juni 2008 bis Anfang 2011 bei der im Lebensversicherungsgeschäft tätigen A._ AG (Beschwerdeführerin) mit Sitz im Fürstentum Liechtenstein angestellt.
B.
Am 13. Juli 2016 klagte die A._ AG beim Bezirksgericht Höfe gegen B._ auf Bezahlung von EUR 72'949.25, CAD 71'462.34 und CHF 36'807, jeweils zuzüglich Zins, eventualiter CHF 94'863.66, CHF 68'470.67 und CHF 7'973.59, ebenfalls jeweils zuzüglich Zins, als Schadenersatz für Provisionen, die sie an zwei Offshore-Gesellschaften geleistet habe.
Mit Urteil vom 28. Mai 2018 wies das Bezirksgericht die Klage vollumfänglich ab. Das Kantonsgericht Schwyz wies die dagegen von der A._ AG erhobene Berufung mit Urteil vom 24. Juni 2019 ab und bestätigte das Urteil des Bezirksgerichts "soweit angefochten".
C.
Die A._ AG verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und ihre Klage sei gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache "zur Sachverhaltsergänzung und neuen Entscheidung" an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Kantonsgericht ist eine Vorinstanz im Sinne von Art. 75 BGG. Weiter übersteigt der Streitwert die Grenze nach Art. 74 Abs. 1 BGG, so dass grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen offen steht. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten, unter Vorbehalt zulässiger und hinlänglich begründeter Rügen (siehe Erwägung 2).
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Es ist unbestritten, dass auf den vorliegenden Streit liechtensteinisches Recht Anwendung findet. Da der Entscheid eine vermögensrechtliche Sache betrifft, kann nach Art. 96 lit. b BGG nicht gerügt werden, das ausländische Recht sei nicht richtig angewendet worden, sondern ausschliesslich, die Anwendung sei willkürlich und verstosse gegen Art. 9 BV (<ref-ruling> E. 3.1).
2.2. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, ansonsten darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.4. Insbesondere greift das Bundesgericht in die Beweiswürdigung der Vorinstanz nur ein, wenn sie willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Erforderlich ist zudem, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit weiteren Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE <ref-ruling> E. 2.2). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 f.; <ref-ruling> E. 5.1).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin machte zur Begründung ihrer Klage zusammengefasst geltend, der Beschwerdegegner und der ebenfalls für sie tätige Dr. C._ hätten die zwei genannten Offshore-Gesellschaften gegründet und diesen gestützt auf Tippgebervereinbarungen Provisionen für vermittelte Geschäfte von ihr (der Beschwerdeführerin) auszahlen lassen. Durch dieses pflichtwidrige Verhalten sei ihr ein Schaden in der Höhe der an die beiden Gesellschaften bezahlten Provisionen entstanden, da sie keine Provisionen erbracht hätte, wenn der Beschwerdegegner und Dr. C._ die Kunden pflichtgemäss direkt vermittelt hätten, ohne die Gesellschaften als Tippgeber dazwischenzuschalten.
Das Bezirksgericht gelangte zum Ergebnis, der behauptete Schaden sei nicht bewiesen beziehungsweise nicht hinreichend substanziiert worden. Es erwog, die Beschwerdeführerin hätte nachweisen müssen, dass die in den Versicherungsverträgen festgelegte Abschlussgebühr ebenso hoch ausgefallen wäre, wenn die Geschäfte nicht durch die vom Beschwerdegegner und Dr. C._ dazwischengeschalteten Offshore-Gesellschaften vermittelt worden wären und keine Provisionen hätten ausbezahlt werden müssen. Soweit aber die Abschlussgebühr ohne Zwischenschaltung eines Tippgebers geringer ausgefallen wäre, wie der Beschwerdegegner vorgebracht habe, liege kein Schaden in der Höhe der ausbezahlten Provisionen vor. Die Beschwerdeführerin - so das Bezirksgericht weiter - habe einzig behauptet, die Höhe der Abschlussgebühr sei nicht zwingend davon abhängig gewesen, ob Dritten eine Provision für die Vermittlung eines Kunden geschuldet gewesen sei oder nicht, sondern alleine davon, was der Kunde zu bezahlen bereit gewesen sei. Der Beschwerdegegner habe dies bestritten und seinerseits behauptet, die erhobene Abschlussgebühr sei davon abhängig gewesen, ob ein Vermittler tätig gewesen sei oder nicht. Die Beschwerdeführerin habe für ihre Behauptung keine tauglichen Beweismittel offeriert.
Auf Berufung hin bestätigte das Kantonsgericht diese Beurteilung des Bezirksgerichts. Wie letzteres gelangte es zum Ergebnis, es könne nicht angenommen werden, dass es den Kunden nicht darauf angekommen sei, "ob von der Abschlussgebühr noch eine Provision zu leisten war".
3.2. Die Beschwerdeführerin bezeichnet den Schluss der Vorinstanz, dass kein Schaden habe bewiesen werden können, als "unrichtig und willkürlich", begründet diesen Vorwurf aber nicht sachdienlich. Statt im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern die Würdigung im angefochtenen Entscheid geradezu unhaltbar sein soll, stellt sie dieser bloss ihre eigene Auffassung gegenüber, wonach die über die Offshore-Gesellschaften vermittelten Kunden offensichtlich bereit gewesen seien, unabhängig vom Dazwischenschalten eines Vermittlers "diese Abschlussgebühr zu bezahlen". Soweit die Beschwerde damit überhaupt den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG genügt, erweist sie sich jedenfalls als unbegründet. Insbesondere vermag die Beschwerdeführerin durch die unbelegte Behauptung, dass "für den Kunden allein der Gesamtpreis seiner Leistung relevant" gewesen sei, nicht aufzuzeigen, dass die Beweiswürdigung der Vorinstanz im Ergebnis willkürlich sein soll.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss Art. 66 Abs. 1 BGG der Beschwerdeführerin aufzuerlegen. Dem Beschwerdegegner ist im bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden, für den er nach Art. 68 Abs. 2 BGG zu entschädigen wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. September 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz