Faits :
A.
A.A._, née en 1981, et B.A._, né en 1974, se sont mariés le 17 octobre 2008.
De leur union sont issus C._, né en 2009, et D._, né en 2013.
Les époux se sont séparés le 1er juin 2018.
B.
B.a. Par décision du 22 septembre 2020, le Juge I du district de Sion, statuant sur requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 11 novembre 2019 de l'époux, a réglé les modalités de séparation des parties. Il a notamment attribué la garde des enfants au père et accordé à la mère un droit de visite devant s'exercer de la manière la plus large possible et qui, à défaut d'entente, s'exercerait un week-end par mois du vendredi soir à 18 h 00 au dimanche soir à 18 h 00, une semaine à Noël, une semaine à Pâques ainsi que deux semaines durant les vacances scolaires d'été, le 24 décembre et le jour de Pâques alternativement. Il a également astreint la mère à contribuer mensuellement à l'entretien des enfants à hauteur de 902 fr. pour C._ et de 769 fr. pour D._, dès le 1er novembre 2019, allocations familiales éventuelles en sus.
B.b. Par acte du 2 octobre 2020, l'épouse, représentée par une avocate, a formé recours contre la décision précitée devant la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais. Elle a notamment conclu à l'instauration d'une garde alternée, à raison d'une semaine sur deux et la moitié des vacances scolaires, et à ce que le père assume l'entier des coûts de l'entretien convenable des enfants C._ et D._. Elle a également requis l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
Par décision du 9 octobre 2020, le juge unique de l'autorité précitée a déclaré le recours irrecevable, dit que la requête d'effet suspensif était sans objet, mis les frais judiciaires à la charge de l'épouse et dit qu'il n'était pas alloué de dépens.
C.
Par acte du 11 novembre 2020, l'épouse interjette un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de la décision du 9 octobre 2020, au renvoi du dossier à l'autorité cantonale afin qu'elle entre en matière sur le recours du 2 octobre 2020, converti en appel, et à ce que les frais soient mis à la charge de qui de droit. Elle produit également deux pièces en annexe à son recours.
En annexe à un courrier adressé le 26 avril 2021 à la Cour de céans, l'épouse a produit une nouvelle pièce.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>) par une partie qui a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF), le recours est dirigé contre une décision d'irrecevabilité, à savoir une décision finale (<ref-law>), dès lors qu'elle conduit à la clôture définitive de l'instance pour un motif tiré des règles de procédure (<ref-ruling> consid. 1.1). Sur le fond, elle a pour objet une décision de mesures protectrices de l'union conjugale, soit une décision prise en matière civile (<ref-law>), rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>), dans une affaire de nature non pécuniaire dans son ensemble. Le recours est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Comme la décision entreprise concerne, sur le fond, des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.2), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.3).
D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2).
2.2.
2.2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 2.3), doit, sous peine d'irrecevabilité, satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3).
2.2.2. En l'espèce, la partie " II. Faits pertinents de la cause " que la recourante présente dans son mémoire (p. 3 et 4) sera ignorée en tant que les faits qui y sont exposés - et dont une majeure partie serait censée ressortir du dossier de la cause - s'écartent de ceux contenus dans l'arrêt attaqué, sans que l'intéressée ne démontre à satisfaction que leur établissement serait arbitraire.
2.3. Dans un recours au Tribunal fédéral, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, les trois pièces nouvelles produites par la recourante sont irrecevables, dès lors que celle-ci ne motive pas en quoi elles résulteraient de la décision entreprise.
3.
La recourante se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) et reproche à l'autorité cantonale d'avoir versé dans le formalisme excessif (art. 29 al. 1 Cst.), d'avoir contrevenu au principe d'égalité de traitement (art. 8 al. 1 Cst.) et d'avoir violé son droit d'être entendue (art. 29 al. 1 Cst.).
3.1. Dans l'arrêt entrepris, l'autorité cantonale a constaté que l'épouse, qui était représentée en procédure par une mandataire professionnelle, avait déposé une écriture intitulée " recours " à l'encontre de la décision de mesures protectrices de l'union conjugale du 22 septembre 2020. Cet acte consistait plus précisément en un recours au sens des <ref-law>, ce qui se déduisait, à défaut d'une référence expresse à ces dernières dispositions, de l'utilisation répétée des termes " recours " et " recourante " dans le mémoire, y compris dans les conclusions, de la nature des motifs invoqués et développés, à savoir la constatation manifestement inexacte des faits et la violation du droit, qui relevaient du recours (<ref-law>) et non de l'appel (<ref-law>), ainsi que de la reprise du texte de l'<ref-law> dans le chapitre " effet suspensif " de son écriture. La juridiction précédente a considéré qu'il ne s'agissait pas d'une inadvertance manifeste dans la dénomination ou d'une erreur de plume et que le dépôt d'un recours au sens des <ref-law> procédait bien plutôt d'un choix délibéré de l'avocate en question. Or, en tant que mandataire professionnelle, celle-ci ne pouvait ignorer que seul l'appel était ouvert, compte tenu de la nature non pécuniaire de la cause dans son ensemble - la valeur litigieuse de 10'000 fr. étant au demeurant atteinte s'agissant des aspects patrimoniaux contestés (<ref-law>) -, que la voie de droit contre une décision telle que celle entreprise se déduisait de la lecture du texte légal et qu'elle n'avait d'ailleurs pas fait, semble-t-il, l'objet de controverses. L'autorité cantonale a également retenu qu'une consultation même rapide de la jurisprudence, tant fédérale que cantonale, plus qu'abondante dans le domaine, permettait à la mandataire de détecter la voie de droit adéquate et que le juge de district avait correctement indiqué que la décision querellée était sujette à appel, ce qui laissait d'autant moins de place au doute. Le juge cantonal a dès lors considéré que, dans ces circonstances, il n'y avait pas lieu de convertir le recours en appel, a déclaré irrecevable le recours déposé le 2 octobre 2020 et a dit que la requête d'effet suspensif devenait par conséquent sans objet.
3.2.
3.2.1. La recourante reproche tout d'abord à la juridiction précédente d'avoir violé le principe d'égalité de traitement garanti par l'art. 8 al. 1 Cst. Elle fait à cet égard valoir que le Tribunal cantonal valaisan procéderait lui-même à des conversions dans des cas similaires, ce que " différents avocats [lui auraie]nt indiqué ", et que, parfois même, le juge indiquerait dès réception de l'écriture qu'il la considérerait comme un appel, ce qui serait le cas d'un juge qu'elle cite nommément dans son recours. Selon elle, l'autorité cantonale ne saurait dès lors appliquer de manière différenciée les critères de conversion en fonction des compositions de ses cours. Par ailleurs, le Tribunal cantonal valaisan n'aurait pas adopté de jurisprudence uniforme sur la question de la conversion, ainsi que le démontrerait la consultation de son site internet, et aucune publication dans la Revue valaisanne de jurisprudence n'existerait, ce qui, selon la recourante, serait censé démontrer " une application différenciée du droit fédéral, respectivement du Code de procédure civile ".
3.2.2. La recevabilité du grief, soulevé à l'aune de l'art. 8 al. 1 Cst., est d'emblée douteuse dans le présent contexte d'une affaire matrimoniale (sur la question, cf. récemment arrêt 5A_436/2020 du 5 février 2021 consid. 5.1 et les références citées). Ce nonobstant, force est de constater que, sur le plan procédural, la recourante appuie son argumentation sur des faits nouveaux, sans expliquer en quoi ils résulteraient de la décision de l'autorité précédente au sens de l'<ref-law>. Elle ne soutient au demeurant pas que les faits concernés seraient notoires et qu'ils n'auraient pas à être prouvés (sur la question des faits notoires, cf. <ref-ruling> consid. 1.1.1; <ref-ruling> consid. 4.1). Sa critique est, partant, irrecevable. Il est au demeurant relevé que l'arrêt valaisan auquel la recourante renvoie, censé démontrer l'absence d'uniformité de la jurisprudence valaisanne sur la question de la conversion du recours, serait de toute manière dénué de pertinence dès lors que, daté du 10 juillet 2013, il est largement antérieur à la jurisprudence sur laquelle s'est fondée la cour cantonale dans le cas d'espèce.
3.3. La recourante fait en outre grief à l'autorité cantonale d'être tombée dans l'arbitraire en retenant l'introduction d'un recours au sens des <ref-law>, alors que ces dispositions n'avaient pas été mentionnées dans l'acte déposé devant elle.
En l'espèce, le juge cantonal a expliqué, de manière détaillée et prima facie convaincante, les motifs l'ayant conduit à retenir l'existence d'un recours et non d'un appel (cf. supra consid. 3.1). La recourante ne s'en prend toutefois que de manière générale aux motifs exposés, en faisant valoir que son écriture ne pouvait être " si aisément qualifiée ", ce qui ne permet pas de démontrer l'arbitraire ou le formalisme excessif de la décision entreprise. Faute d'être suffisamment motivée, la critique est, partant, irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
3.4.
3.4.1. Dans le cadre d'un grief soulevé sous l'angle de l'interdiction de l'arbitraire et du formalisme excessif, la recourante relève que la jurisprudence fédérale citée par l'autorité cantonale en prélude à sa subsomption, à savoir l'arrêt 5A_221/2018 du 4 juin 2018, portait sur un problème de mise à ban, soumis à la procédure sommaire dans les cas clairs. Ce cas de figure différerait sensiblement de celui d'espèce, portant sur des droits parentaux et soumis aux maximes " inquisitoire étendue " et d'office (<ref-law>), lesquelles obligent le juge à examiner d'office si une garde alternée serait possible et compatible avec le bien de l'enfant. S'appuyant sur l'avis de deux auteurs de doctrine, la recourante soutient qu'au vu de l'application des maximes concernées, une conversion devrait s'imposer puisqu'à défaut, des questions fondamentales échappant à la libre disposition des parties pourraient ne pas être traitées en présence d'une désignation inexacte d'une écriture, ce qui ne serait manifestement pas l'intention du législateur. Pour la recourante, cela signifierait qu'en l'espèce, la question de la garde alternée ne ferait pas l'objet d'un examen et qu'elle serait privée d'un exercice ordinaire du droit de visite. Par ailleurs, le fait que le Tribunal cantonal dispose d'un pouvoir d'examen plus large en appel que dans le cadre de la procédure de recours devrait également concourir à favoriser la conversion.
3.4.2.
3.4.2.1. Selon la jurisprudence, la conversion des actes de recours erronés se résout, selon l'origine de l'erreur du choix de la voie de droit, à l'aune du principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.) ou de celui de l'interdiction du formalisme excessif (art. 29 al. 1 Cst.) qui poursuit dans tous les cas les mêmes buts que le premier en tant qu'il sanctionne un comportement abusif (arrêts 5A_786/2020 du 26 octobre 2020 consid. 3.3.1; 5A_385/2019 du 8 mai 2020 consid. 4.1.3). En application de ces principes, l'autorité de recours traite le recours irrecevable comme un recours d'un autre type s'il en remplit les conditions (arrêt 5A_46/2020 du 17 novembre 2020 consid. 4.1).
3.4.2.2. Lorsque l'erreur est le résultat d'un choix délibéré d'une partie représentée par un avocat, on retient qu'il n'y a pas de formalisme excessif à refuser la conversion de l'acte en raison de l'erreur grossière (arrêts 5A_786/2020 du 26 octobre 2020 consid. 3.3.1; 5A_221/2018 du 4 juin 2018 consid. 3.3.2). A l'inverse, la tendance est de considérer contraire à l'interdiction du formalisme excessif le refus de la conversion alors que le choix du moyen de droit recevable présente des difficultés et qu'il n'est pas facilement reconnaissable (<ref-ruling> consid. 3b; arrêt 5A_112/2010 du 4 juin 2010 consid. 3.3). En d'autres termes, on admet la conversion si les conditions de recevabilité de la voie de droit correcte sont réunies, si l'acte peut être converti dans son entier, si la conversion ne porte pas atteinte aux droits de la partie adverse et si l'erreur ne résulte pas d'un choix délibéré de la partie représentée par un avocat de ne pas suivre la voie de droit mentionnée au pied de la décision de première instance ou d'une erreur grossière (arrêt 5A_46/2020 du 17 novembre 2020 consid. 4.1.2).
3.4.3. Dans l'arrêt 5A_221/2018 précité (consid. 3.3.2), le Tribunal fédéral a exposé différentes opinions doctrinales exprimées au sujet de la conversion d'un recours soumis aux voies de droit du CPC. Dans ce cadre, il a notamment relevé qu'un auteur se positionnait en faveur du refus de la conversion lorsque la partie était assistée d'un avocat, à tout le moins dans les procédures non soumises à la maxime inquisitoire simple ou illimitée (consid. 3.3.1; ANDREAS LIENHARD, Die materielle Prozessleitung der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2013, n° 751 ss p. 342 ss). Le Tribunal fédéral a finalement retenu l'exclusion de la conversion du recours dans le cas où l'erreur résultait d'un choix délibéré de la partie représentée par un avocat de ne pas suivre la voie de droit mentionnée au pied de la décision de première instance. Cette jurisprudence - ultérieurement confirmée dans les arrêts 5A_786/2020 du 26 octobre 2020 consid. 3.3.1 et 5A_46/2020 du 17 novembre 2020 consid. 4.1.2 - n'a ainsi pas tiré de conséquences particulières de l'avis doctrinal précité, en tant qu'elle n'a pas prévu de réserver un sort différent aux cas gouvernés par la maxime inquisitoire, qu'elle soit simple ou illimitée.
Dans ces circonstances, c'est en vain que la recourante se réfère à deux avis de doctrine pour asseoir sa critique, dès lors que le seul fait qu'une autre solution que celle retenue soit concevable, voire préférable, ne permet pas de considérer qu'une décision serait arbitraire (cf. supra consid. 2.1). On relèvera au demeurant que le second avis doctrinal mentionné par la recourante (MARTIN H. STERCHI, in Berner Kommentar, ZPO, 2012, n° 2 ad <ref-law>) est dénué de pertinence dans le cas d'espèce, dans la mesure où il ne procède à aucune distinction en fonction des maximes applicables à la cause concernée.
Par ailleurs, en tant que l'intéressée se plaint du fait que l'arrêt 5A_221/2018 n'aurait pas fait l'objet d'une publication dans le recueil officiel, ce qui aurait selon elle dû inciter l'autorité cantonale " à la pondération et à un examen plus attentif ", elle n'explique pas pour quel motif l'application au cas d'espèce d'une jurisprudence fédérale non publiée devrait conduire à une prudence accrue de l'autorité cantonale, de sorte que son grief peut d'emblée être déclaré irrecevable, faute de motivation suffisante (cf. supra consid. 2.1). Quand bien même recevable, il ne porterait au demeurant pas, dès lors notamment que plusieurs arrêts précédemment publiés au recueil officiel prévoyaient déjà que la conversion du recours était exclue lorsqu'une partie recourante, assistée d'un avocat, avait consciemment choisi une voie de recours alors qu'elle ne devait pas ignorer que celle-ci était erronée (sous l'OJ: <ref-ruling> consid. 1.1.4 in fine; <ref-ruling> consid. 2; sous l'empire du droit cantonal de procédure civile: <ref-ruling> consid. 3d; cf. ég. <ref-ruling> consid. 3). Ces arrêts devaient ainsi bien plutôt amener tout plaideur prudent à redoubler d'attention quant à la voie de recours choisie en deuxième instance, dès lors que, dans les circonstances décrites par la jurisprudence - identiques à celles prévalant dans le cas d'espèce -, le refus pur et simple de la conversion pouvait s'imposer comme conséquence de l'introduction erronée d'un recours.
Il s'ensuit que, pour autant que recevable, la critique doit être rejetée.
3.5. La recourante se plaint finalement d'une violation de son droit d'être entendue en tant que son avocate n'aurait pas été interpellée par l'autorité cantonale au sujet du libellé et, partant, de la recevabilité de son acte de recours. Une telle affirmation péremptoire ne respecte à l'évidence pas les exigences de motivation accrues découlant du principe d'allégation (cf. supra consid. 2.1), la recourante n'exposant pas précisément sur quelle base et pour quels motifs une telle interpellation aurait dû intervenir. L'intéressée ne prétend en outre pas que l'autorité cantonale se serait appuyée sur des arguments juridiques inconnus dont elle ne pouvait prévoir l'adoption. Enfin, à juste titre, elle ne soutient pas que la cause d'irrecevabilité reposerait sur un vice de forme justifiant qu'un délai lui soit imparti pour le réparer (<ref-law>). Le grief est, partant, irrecevable.
3.6. Compte tenu de ce qui précède, l'application par l'autorité cantonale de la jurisprudence fédérale et l'exigence que les parties agissent avec diligence conformément à celle-ci, même dans le cadre d'une procédure soumise à la maxime inquisitoire illimitée, n'apparaissent pas manifestement insoutenables. La décision d'irrecevabilité attaquée ne saurait dès lors être taxée d'arbitraire ou d'excessivement formaliste.
4.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge unique de la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 9 août 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Gudit