Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Eingabe vom 21. Oktober 2019 ersuchte B._ das Bezirksgericht Zürich um inzidente Anerkennung und Vollstreckbarerklärung des Versäumnisurteils des Landgerichts Traunstein/D vom 19. Juli 2019 sowie um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung in der gegen A._ angehobenen Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 9 für den Betrag von Fr. 26'132.15 nebst Zinsen seit dem 1. Oktober 2019 und für die vom 30. August 2016 bis 30. September 2019 aufgelaufenen Zinsen von Fr. 3'322.50. Am 11. Juni 2020 erteilte ihr das Bezirksgericht die definitive Rechtsöffnung für die Beträge von Fr. 26'132.15 nebst Zins zu 4.12% seit 1. Oktober 2019 und für Fr. 3'322.50. Die Editionsanträge von A._ wurden abgewiesen.
A.b. Daraufhin gelangte A._ am 25. Juni 2020 an das Obergericht des Kantons Zürich. Er beantragte die Aufhebung des bezirksgerichtlichen Entscheides, die Verweigerung der Beseitigung des Rechtsvorschlags und die Löschung der Betreibung Nr. xxx im Betreibungsregister. Im Weiteren verlangte er, das Versäumnisurteil des Landgerichts Traunstein/D und dessen Vollstreckbarkeit in der Schweiz zu verneinen. Das Verfahren sei zudem bis zum rechtskräftigen Abschluss des Strafverfahrens gegen sechs von ihm bezeichnete Personen zu sistieren. Schliesslich erhob A._ eine Streitverkündungsklage gegen drei Personen und gegen eine Versicherungsgesellschaft. Für den Fall seines Unterliegens im vorliegenden Verfahren beantragte er, die genannten Parteien solidarisch zu verpflichten, ihm die Grundforderung aus einem konkret umschriebenen Verfahren samt Kosten und Aufwendungen in diesem und aus dem gegen ihn in Traunstein/D geführten Verfahren zu ersetzen. Mit Urteil vom 14. Oktober 2020 wies das Obergericht die Beschwerde und die weiteren Anträge von A._ ab.
B.
A._ hat sich mit Beschwerde vom 20. November 2020 an das Bundesgericht gewandt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und erneuert die im vorinstanzlichen Verfahren gestellten Anträge. Eventualiter verlangt er die Neubeurteilung der Angelegenheit durch das Obergericht. Zudem ersucht er um die Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens bis zum rechtskräftigen Abschluss der gegen B._ (Beschwerdegegnerin) und weitere Personen angestrebten Strafverfahren.
Mit Verfügung vom 15. Dezember 2020 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Der Beschwerdeführer hat dem Bundesgericht im Verlaufe des Verfahrens weitere Eingaben zukommen lassen.
Das Obergericht hat am 2. März 2021 das gestützt auf <ref-law> eingereichte Revisionsbegehren des Beschwerdeführers gegen sein Urteil vom 14. Oktober 2020 abgewiesen.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, indes in der Sache keine Vernehmlassung eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Der vorinstanzliche Entscheid kann beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 72 Abs. 2 lit. a und Art. 75 Abs. 1 BGG). Angesichts des Streitwertes von weniger als Fr. 30'000.-- ist die Beschwerde in Zivilsachen nur gegeben, sofern eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegt (Art. 74 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 lit. a BGG). Anderenfalls bleibt die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>).
1.2. Eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ist nur zurückhaltend anzunehmen. Sie liegt vor, wenn ein allgemeines und dringendes Interesse besteht, eine umstrittene Frage höchstrichterlich zu klären, um eine einheitliche Anwendung und Auslegung von Bundesrecht herbeizuführen und damit eine erhebliche Rechtsunsicherheit auszuräumen (<ref-ruling> E. 1). Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist die inzidente Anerkennung und Vollstreckung eines ausländischen Gerichtsurteils im Rechtsöffnungsverfahren. Die damit verbundenen Fragen können in Anwendung bekannter Grundsätze beantwortet werden. Daran ändert der (allgemein gehaltene) Vorwurf des Beschwerdeführers nichts, die Vorinstanz habe Bundesrecht und die EMRK verletzt und die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Vollstreckung ausländischer Urteile in der Schweiz missachtet. Da keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung vorliegt, ist die Beschwerde in Zivilsachen nicht gegeben. Die Eingabe des Beschwerdeführers wird als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen. Seine nach Fristablauf eingereichten Stellungnahmen werden nicht berücksichtigt (<ref-law>).
1.3. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Er ist als Betreibungsschuldner vom angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein rechtlich geschütztes Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Er ist daher zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5a).
1.4. Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden (<ref-law>). Verfassungsrügen müssen gemäss dem strengen Rügeprinzip präzise vorgebracht und begründet werden (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Dies bedeutet, dass anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides klar und einlässlich darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 4). Wird die Verletzung des Willkürverbots gemäss <ref-law> gerügt, ist anhand der vorinstanzlichen Begründung aufzuzeigen, inwiefern diese an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf Willkürrügen, mit denen bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geübt wird, tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.3).
1.5. Dem Gesuch um Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens kann nicht entsprochen werden, zumal es seitens des Beschwerdeführers an einer Begründung hierfür fehlt. Er beschränkt sich auf den Vorwurf, die Vorinstanz hätte ein solches Begehren gutheissen müssen, worauf zurückzukommen ist.
2.
Anlass zur Beschwerde gibt die Erteilung der definitiven Rechtsöffnung gestützt auf ein im Ausland gefälltes Urteil. Anwendbar ist das Übereinkommen über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen vom 30. Oktober 2007 (LugÜ), was vom Beschwerdeführer bereits im kantonalen Verfahren nicht in Frage gestellt worden ist. Die Vorinstanz ist zum Schluss gekommen, dass es sich beim Urteil des Landgerichts Traunstein/D vom 19. Juli 2019 um einen ausländischen Entscheid handelt, der in der Schweiz anerkannt werden kann und dem keine Vollstreckungshindernisse entgegenstehen. Damit liege ein definitiver Rechtsöffnungstitel im Sinne von <ref-law> vor. Nach Ansicht des Beschwerdeführers weist das ausländische Urteil jedoch verschiedene Vollstreckungshindernisse auf, weshalb die definitive Rechtsöffnung zu verweigern ist.
3.
Der Beschwerdeführer erhebt gegenüber der Vorinstanz eine Reihe prozessualer Rügen, auf die zunächst einzugehen ist.
3.1. Soweit der Beschwerdeführer - sinngemäss - die Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend macht, kann ihm nicht gefolgt werden. Zwar wirft er der Vorinstanz verschiedentlich vor, auf seine detaillierte Argumentation nicht oder nicht gehörig eingetreten zu sein. Dies trifft angesichts der einlässlichen Begründung des angefochtenen Entscheides in den entscheidwesentlichen Punkten jedoch nicht zu. Von einer willkürlichen Auswahl der vorgebrachten Argumente durch die Vorinstanz kann keine Rede sein (vgl. BGE 145 lII 324 E. 6.1). Inwieweit die Vorinstanz den Vorbringen des Beschwerdeführers dabei gefolgt ist, betrifft ohnehin nur die Rechtsanwendung und nicht das rechtliche Gehör.
3.2. Nach Ansicht des Beschwerdeführers besteht ein kausaler Sachzusammenhang zwischen den strafrechtlich relevanten Vorwürfen gegen verschiedene Personen, wozu auch die Beschwerdegegnerin gehöre, und dem Rechtsöffnungsverfahren. Deshalb dränge sich eine Sistierung des kantonalen Verfahrens auf, bis die zuständigen Behörden in der Schweiz und im Ausland die laufenden Strafverfahren abgeschlossen haben. Indem die Vorinstanz das entsprechende Gesuch abgewiesen habe, sei sie in Willkür verfallen. Die Vorinstanz hat die Zweckmässigkeit einer Sistierung verneint, da nicht ersichtlich sei, inwiefern der rechtskräftige Abschluss der Strafverfahren das Beschwerdeverfahren direkt beeinflussen könnte, zumal hier ein absolutes Novenverbot gelte. Zudem verwies sie den Beschwerdeführer darauf, dass allfällige Revisionsgründe und Regressansprüche nicht hier geltend zu machen wären. Mit dieser Begründung setzt sich der Beschwerdeführer nicht rechtsgenüglich auseinander. Stattdessen macht er Ausführungen zu den verschiedenen Strafuntersuchungen, die im angefochtenen Entscheid keine Stütze finden und deren Zusammenhang zum kantonalen Verfahren nicht erkennbar sind. Darauf ist nicht einzutreten.
3.3. Sodann besteht der Beschwerdeführer auf seinen im kantonalen Verfahren gestellten Editionsbegehren. Nur so könne er beweisen, dass ihm die Vorladungen und gerichtlichen Entscheide durch das Landgericht Traunstein/D nicht rechtzeitig und korrekt zugestellt worden seien. Darin liege ein Vollstreckungshindernis. Die Vorinstanz hat diese Anträge abgewiesen. Der Beweis für die vorgebrachten Einwendungen wären vom Beschwerdeführer als Gesuchsgegner im Rechtsöffnungsverfahren zu erbringen gewesen und zwar in erster Linie durch Urkunden, die der Stellungnahme beigelegt werden müssen (<ref-law>). Worin die Willkür liegen soll, indem die Vorinstanz auf die Rechtsnatur des summarischen Verfahrens hinweist und die Vorlage der erforderlichen Schriftstücke von ihm selber verlangt, begründet der Beschwerdeführer nicht. Auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
3.4. Im Weiteren wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz Willkür vor, da sie auf seine Streitverkündungsklage nicht eingetreten ist. Die Vorinstanz verwies den Beschwerdeführer hier auf <ref-law>, wonach die Streitverkündungsklage im vereinfachten und summarischen Verfahren nicht zulässig ist. Sodann führte sie aus, dass gemäss <ref-law> eine einfache Streitverkündung im Rechtsöffnungsverfahren ausgeschlossen ist, da hier keine Beurteilung materiellrechtlicher Ansprüche bzw. Prüfung mit materiellrechtlicher Wirkung vorgenommen, sondern nur das Vorliegen eines vollstreckbaren Rechtsöffnungstitels geprüft werde (mit Hinweis auf kantonale Praxis bzw. Lehre, vgl. VOCK/MEISTER-MÜLLER, SchKG-Klagen nach der Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2018, S. 34). Mit der Behauptung, es gehe im konkreten Fall gerade um "materiellrechtliche" Ansprüche legt der Beschwerdeführer keine unhaltbare Anwendung prozessualer Grundsätze des Rechtsöffnungsverfahrens dar. Auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
3.5. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, sein Rechtsbegehren für den Fall des Unterliegens sei nicht neu, sondern stelle bloss ein neues rechtliches Argument dar. Konkret hatte er verlangt, vier Personen zur solidarischen Begleichung der Grundforderung im Anerkennungsprozess samt Kostenfolgen zu verpflichten. Die Vorinstanz erachtete diesen Antrag als neu und daher unzulässig. Der Beschwerdeführer unterlegt seinen abweichenden Standpunkt mit einer blossen Behauptung, die zudem nicht zwischen Antrag und Begründung unterscheidet. Auf diese Rüge ist ebenfalls nicht einzutreten.
4.
In der Sache besteht der Beschwerdeführer darauf, dass das Urteil des Landgerichts Traunstein/D in der Schweiz nicht vollstreckt werden könne. Er wirft dem Obergericht diesbezüglich vor, die im LugÜ vorgesehenen Verweigerungsgründe nicht berücksichtigt zu haben. Seiner Ansicht nach erweisen sich die vorinstanzlichen Ausführungen als rechtswidrig, indem sie ZPO und LugÜ, BV und EMRK verletzen bzw. falsche Rechtsanwendung resp. willkürliche Rechtsanwendung darstellen. Mit jeweils gleichlautenden Vorwürfen kommentiert er die einzelnen Erwägungen des angefochtenen Urteils. Ob der Beschwerdeführer damit den Begründungsanforderungen an eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde genügen kann, ist im konkreten Zusammenhang zu prüfen.
4.1. Hinsichtlich der örtlichen Zuständigkeit bringt der Beschwerdeführer vor, sich bereits Ende November 2019 in Herisau/AR mit der Absicht dauernden Verbleibens niedergelassen zu haben, weshalb das Bezirksgericht Zürich für die Behandlung des Rechtsöffnungsgesuchs nicht zuständig gewesen sei. Zudem habe er den Anwalt der Beschwerdegegnerin bereits Mitte November 2019 durch seinen Mitarbeiter über den Wohnsitzwechsel telefonisch in Kenntnis setzen lassen. Mit diesen Vorbringen widerspricht der Beschwerdeführer bloss der vorinstanzlichen Feststellung, wonach sein Wegzug aus Zürich erst am 9. Dezember 2019 erfolgt war. Eine rechtsgenüglich begründete Sachverhaltsrüge ist darin nicht zu erkennen. Weiter hielt das Obergericht fest, dass mit Blick auf das Rechtsöffnungsgesuch vom 21. Oktober 2019 (am 22. Oktober 2019 beim Bezirksgericht eingetroffen) das tatsächliche Vorbringen des Beschwerdeführers für die Bestimmung des Wohnsitzes ohnehin nicht relevant sein könnte (<ref-law> i.V.m. <ref-law>), und verwies auf die perpetuatio fori gemäss <ref-law>. Darauf geht der Beschwerdeführer nicht ein, obwohl die Vorinstanz ihm dies erläutert hat. Auf die Rüge der fehlenden örtlichen Zuständigkeit ist nicht einzutreten.
4.2. Das Urteil des Landgerichts Traunstein/D taugt nach Ansicht des Beschwerdeführers nicht als definitiver Rechtsöffnungstitel, da es lediglich in einer unbeglaubigten Kopie vorliege. Zudem sei es ihm nie in korrekter Weise eröffnet worden, weshalb er es nicht habe anfechten können. Auch die verfahrenseinleitenden Dokumente habe er nie erhalten. Daher liege der Verdacht einer Fälschung nahe.
4.2.1. Nach der Auffassung des Obergerichts hat die Beschwerdegegnerin die zur Anerkennung und Vollstreckbarerklärung notwendigen Unterlagen im Sinne von Art. 53 Ziff. 1 und 2 LugÜ rechtsgenügend eingereicht. Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz festgehalten, dass der Einwand des Beschwerdeführers, das deutsche Versäumnisurteil liege nur in einer unbeglaubigten Kopie vor, neu und damit an sich unzulässig sei. Allerdings müsse von Amtes wegen geprüft werden, ob ein gültiger Rechtsöffnungstitel vorliege. Da der Beschwerdeführer bisher die Echtheit des Versäumnisurteils nicht substantiiert bestritten habe, genügten die zwei Stempel auf der Ausfertigung, die die Rechtskraft und die Übereinstimmung mit der Urschrift bestätigen. Unterzeichnet habe jeweils die Urkundsbeamtin des Landgerichts Traunstein/D. Damit werde der bundesgerichtlichen Praxis entsprochen, nach welcher eine unbeglaubigte Kopie genüge, soweit die Echtheit nicht bestritten werde (mit Hinweis auf Urteil 5A_467/2014 vom 18. Dezember 2014 E. 2.4).
4.2.2. Der Beschwerdeführer besteht darauf, dass das ausländische Urteil im Original mit Rechtskraftbescheinigung vorgelegt werden müsse. Zudem habe er die Echtheit des ausländischen Urteils ausführlich und substantiiert bestritten. Mit diesen Vorbringen nimmt der Beschwerdeführer zur vorinstanzlichen Begründung nicht rechtsgenügend Stellung (E. 1.4). Insbesondere geht er auf die von der Vorinstanz angeführte Praxis des Bundesgerichts nicht ein und legt nicht dar, dass mit Bezug auf <ref-law> eine andere Rechtsprechung einschlägig und die vorinstanzliche Begründung willkürlich sei. Damit kann auf die Rüge rein appellatorischer Natur nicht eingetreten werden.
4.3. Die Anerkennung ausländischer Entscheide durch ein staatliches Gericht erfolgt zwar automatisch, jedoch unter dem Vorbehalt, dass kein Verweigerungsgrund nach Art. 34 und Art. 35 LugÜ vorliegt. Das Fehlen eines Verweigerungsgrundes wird dabei vermutet, weshalb die Beweislast für die Einwendungen bei der Partei liegt, welche sich der Anerkennung widersetzt (Urteil 5A_248/2015 vom 6. April 2016 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>; WALTHER, in: Lugano-Übereinkommen [LugÜ], 2. Aufl. 2011, N. 1 zu Art. 33; BUCHER, in: Commentaire romand, LDIP/CL, 2011, N. 1 zu <ref-law>; SCHULER/MARUGG, in: Basler Kommentar, Lugano Übereinkommen, 2. Aufl. 2016, N. 6 zu Art. 33). Die Gründe für eine Verweigerung der Anerkennung und Vollstreckung eines ausländischen Entscheides sind im Übereinkommen abschliessend aufgeführt. Der Vorbehalt der Verletzung des Ordre public (<ref-law>) wird streng ausgelegt. Er soll dem Gericht bloss ermöglichen, einem ausländischen Urteil die Anerkennung in der Schweiz zu versagen, wenn es die elementarsten Rechtsgrundsätze unseres Landes verletzt (<ref-ruling> E. 5.2.3). Gemäss <ref-law> kann ein Urteil dann nicht anerkannt werden, wenn dem Beklagten, der sich auf das Verfahren nicht eingelassen hat, das verfahrenseinleitende Schriftstück oder ein gleichwertiges Schriftstück nicht so rechtzeitig zugestellt worden ist, dass er sich nicht verteidigen konnte. Eine Entscheidung wird sodann nicht anerkannt, wenn ganz bestimmte, in <ref-law> genannte Zuständigkeitsvorschriften verletzt worden sind.
4.3.1. Zur Zustellung der verfahrenseinleitenden Dokumente hat die Vorinstanz - im Wesentlichen unter Hinweis auf die Erstinstanz - ausgeführt, das verfahrenseinleitende Schriftstück sei dem Beschwerdeführer am 11. Dezember 2018 wie bescheinigt ordnungsgemäss zugestellt worden. Zudem habe er sich auf das Verfahren vor dem Landgericht Traunstein/D eingelassen. Die von ihm beauftragte Anwältin habe eine Stellungnahme von 24 Seiten zur Klage eingereicht, in welcher sich diese auch zur Sache geäussert habe. Damit erweise sich sein Vorbringen als treuwidrig. Auch hier erschöpfen sich die Vorbringen des Beschwerdeführers in der Wiedergabe von bereits Gesagtem und blossen Behauptungen. Darauf kann nicht eingetreten werden.
4.3.2. Ebenfalls nicht einzutreten ist auf den Vorwurf des Beschwerdeführers, das Versäumnisurteil des Landgerichts Traunstein/D sei ihm nicht ordnungsgemäss zugestellt worden. Zwar hat er diese Rüge bereits im kantonalen Verfahren vorgebracht. Das Obergericht hat festgehalten, dass der Beschwerdeführer verschiedene Fehler im - wirksam eingeleiteten - ausländischen Verfahren geltend mache, welche jedoch zumutbarerweise in jenem Verfahren, nicht im Anerkennungsverfahren geltend zu machen seien. Die Vorinstanz hat ihn darauf hingewiesen, dass zwar ein eigentlicher Empfangsschein nicht aktenkundig sei, sich indes auf der Urteilsausfertigung ein Vermerk befinde, wonach die Zustellung von Amts wegen am 7. August 2019 erfolgte. Zudem hätte sich der Beschwerdeführer um eine neue Rechtsvertretung kümmern müssen, nachdem seine Anwältin das Mandat am 4. Juli 2019 niederlegte und er über die Sitzung vom 19. Juli 2019 in Kenntnis sein musste, da sich diese zuvor noch darüber erkundigt hatte. Er hätte mit einem Versäumnisurteil rechnen müssen. Auch müsse ihm bekannt gewesen sein, dass in Deutschland vor den Gerichten grundsätzlicher Anwaltszwang herrsche. Die nachträgliche Berufung auf allfällige Verfahrensfehler sei treuwidrig, zumal das Mandatsverhältnis zu seiner Anwältin einzig seinen Risikobereich betreffe. Diesen Darlegungen hält der Beschwerdeführer abweichende Sachverhaltsausführungen zum Mandatsverhältnis sowie seinen plötzlichen "Herztod" entgegen, der ihn massiv geschwächt habe. Ebenso verweist er auf die Prozessflut, welcher er in menschenverachtender Weise durch die Anwälte der Gegenparteien in Österreich zu dieser Zeit ausgesetzt gewesen sei. Daher habe er sich im Verfahren vor dem Landgericht Traunstein/D nicht rechtsgenüglich verteidigen können. Eine Auseinandersetzung mit der einlässlichen Begründung des angefochtenen Urteils ist hierin nicht zu erkennen. Daran kann auch die allgemein gehaltene Berufung auf den verfahrensrechtlichen Ordre public nichts ändern, zumal der Beschwerdeführer auf den vorinstanzlichen Hinweis zum Anwaltszwang vor den Gerichten in Deutschland (Urteil 5A_812/2013 vom 11. Februar 2014) mit keinem Wort eingeht.
4.3.3. Ohnehin sei das Landgericht Traunstein/D zur Beurteilung der Klage der Beschwerdegegnerin nach Auffassung des Beschwerdeführers international nicht zuständig gewesen. Mit diesem Vorbringen verkennt der Beschwerdeführer, dass der Anerkennungsstaat hinsichtlich der erstinstänzlichen Zuständigkeit dem Nachprüfungsverbot unterliegt, da dieser Aspekt nicht Bestandteil des Ordre public ist (<ref-law>; WALTHER, a.a.O., N. 1 zu Art. 35). Mit dem entsprechenden Hinweis der Vorinstanz und den Ausführungen, wonach keine der in <ref-law> genannten und der Überprüfung zugänglichen Gerichtsstände vorlägen, setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
4.3.4. Weiter erblickt der Beschwerdeführer eine Verletzung des prozessualen Ordre public, da das ausländische Urteil durch kriminelle Machenschaften zustande gekommen sei. Er erwähnt in diesem Zusammenhang gefälschte Urkunden und Falschaussagen verschiedener Personen, wodurch die Beschwerdegegnerin das Urteil ertrogen habe. Die Vorinstanz verwies den Beschwerdeführer auf das Novenverbot im kantonalen Verfahren und erklärt seine diesbezüglichen Ausführungen als neu und damit unzulässig. Zudem hätte er bei zumutbarer Sorgfalt seine Vorwürfe bereits gegenüber der Erstinstanz vorbringen können. Dessen ungeachtet schildert der Beschwerdeführer erneut seinen Tatverdacht gegen die Beschwerdegegnerin, worin er ein Vollstreckungshindernis erblickt. Darauf ist mangels Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Urteil nicht einzutreten.
4.3.5. Nicht einzugehen ist auf den Vorwurf des Beschwerdeführers, das Landgericht Traunstein/D habe bei seinem Entscheid ausschliesslich auf die Vorbringen der Gegenpartei abgestellt. Wie die Vorinstanz ihm bereits erläutert hat, liegt im konkreten Fall ein Versäumnisurteil nach § 331 Abs. 1 der deutschen ZPO vor, welches in der Sache selbst nicht nachgeprüft werden darf. Zudem widersprechen die Säumnisfolgen dem schweizerischen Ordre public nicht. Der Beschwerdeführer bestreitet dies und macht Ausführungen, wie das ausländische Urteil zustande gekommen ist, ohne auf die vorinstanzliche Begründung ernsthaft einzugehen. Die Vorbringen zum Ordre public sind unbehelflich.
4.3.6. Schliesslich macht der Beschwerdeführer als Verletzung des materiellen Ordre public geltend, dass das ausländische Gericht die Verjährung der von der Beschwerdegegnerin geltend gemachten Schadenersatzforderung nicht geprüft habe. Er hält dafür, dass die Vorinstanz diesen Mangel mit der Anwendung von Bestimmungen des OR und des SchKG heilen will. Statt sich mit den massgeblichen Bestimmungen zur Verjährung auseinanderzusetzen, begnügt sich der Beschwerdeführer mit einem pauschalen Vorwurf an das ausländische Gericht. Zudem übergeht er, dass dessen Urteil nicht auf seine materielle Richtigkeit überprüft werden kann.
4.3.7. Als schlechte Rechtsprechung bezeichnet der Beschwerdeführer die Feststellung der Vorinstanz, der Zins sei nicht bestritten worden. Da er Bestand und Höhe der Forderung bestritten habe, gelte dies gerichtsnotorisch auch für den Zins. Inwiefern hier Notorietät vorliegen und die Vorbringen eines Anerkennungshindernisses gemäss Art. 34 und Art. 35 LugÜ darstellen sollten, ist nicht erkennbar. Auf diese Rüge ist nicht einzutreten.
4.3.8. In welcher Weise der Bericht der Landespolizei Salzburg vom 31. Oktober 2016 in einem Wirtschaftsstrafverfahren vorliegend relevant sein sollte, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Er begnügt sich mit der Behauptung, die Beschwerdegegnerin habe bei der Anlage ihres Goldes keinen Verlust erlitten. Inwieweit ein Zusammenhang zum vorliegenden Fall bestehen und eine (anerkennungshindernde) Entscheidung im Sinne von <ref-law> vorliegen sollte, was die Vorinstanz ausschloss, wird nicht ausgeführt. Darauf ist nicht einzutreten.
4.4. Nach dem Gesagten erweist sich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde mangels rechtsgenüglicher Begründung auf weiten Strecken als unzulässig.
5.
Soweit auf die Beschwerde eingetreten werden kann, ist der Kritik am angefochtenen Urteil kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten (<ref-law>). Er schuldet der Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung für ihre Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Sistierungsgesuch wird abgewiesen.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante