Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 15. Mai 2020 gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. April 2020,
in die Mitteilung des Bundesgerichts vom 19. Mai 2020 an A._, worin auf die gesetzlichen Formerfordernisse von Beschwerden hinsichtlich Begehren und Begründung sowie auf die nur innert der Rechtsmittelfrist noch bestehende Verbesserungsmöglichkeit hingewiesen worden ist,
in die daraufhin von A._ am 1. Juni 2020 (Poststempel)eingereichte Eingabe,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt,
dass die Vorinstanz das Vorliegen eines Anspruchs des Beschwerdeführers auf Arbeitslosenentschädigung im fraglichen Zeitraum mit der Begründung verneinte, als im Handelsregister eingetragener einziger Gesellschafter und Liquidator in dieser Zeit habe er die arbeitgeberähnliche Stellung inne gehabt, die den Anspruch rechtsprechungsgemäss ungeachtet der konkreten Missbrauchsgefahr ausschliesse,
dass der Beschwerdeführer letztinstanzlich allein eine Änderung der letztmals in <ref-ruling> bestätigten Rechtsprechung fordert, ohne indessen neue ernsthafte Gründe für eine Praxisänderung geltend zu machen (dazu siehe a.a.O. E. 4.5.3 in fine),
dass daher die Eingabe des Beschwerdeführers den inhaltlichen Mindestanforderungen an eine Beschwerde offensichtlich nicht genügt,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,
dass in Anwendung von <ref-law> ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden kann,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. Juni 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel