Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führt unter der Leitung von Staatsanwalt Thomas Candrian ein Strafverfahren gegen A._ unter anderem wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung. Im Rahmen dieses Strafverfahrens wurde A._ am 30. Oktober 2016 anlässlich einer Passkontrolle am Flughafen Zürich verhaftet. Einen Antrag der Staatsanwaltschaft auf Anordnung von Untersuchungshaft wies das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich am 3. November 2016 ab. Dagegen gelangte Staatsanwalt Thomas Candrian gleichentags ans Obergericht des Kantons Zürich, welches die Beschwerde mit Beschluss vom 16. November 2016 abwies und anordnete, A._ sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Am 20. März 2017 erstattete A._ Strafanzeige gegen Thomas Candrian unter anderem wegen Freiheitsberaubung und Amtsmissbrauch. Er wirft Thomas Candrian vor, dieser habe ihn in amtsmissbräuchlicher Weise inhaftiert und alles unternommen, die unrechtmässige Haft möglichst lange aufrecht zu erhalten.
B.
Die mit der Strafanzeige von A._ befasste Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich überwies die Sache am 22. Mai 2017 via Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich ans Obergericht zum Entscheid über die Erteilung bzw. Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung gegen Thomas Candrian. Die Staatsanwaltschaft beantragte, die Ermächtigung nicht zu erteilen. Mit Beschluss vom 14. August 2017 erteilte die III. Strafkammer des Obergerichts der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafverfolgung gegen Thomas Candrian nicht.
C.
Gegen den ihm am 24. August 2017 zugestellten Beschluss des Obergerichts vom 14. August 2017 hat A._ mit Postaufgabe am 25. September 2017 Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und es sei die Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen Thomas Candrian zu erteilen. Die Vorinstanz sowie die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdegegner hat ebenfalls auf Vernehmlassung verzichtet und beantragt Beschwerdeabweisung. Die Staatsanwaltschaft I liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272), gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht nach Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d sowie Art. 90 BGG grundsätzlich zulässig ist. Eine Ausnahme von der Zulässigkeit der Beschwerde nach <ref-law> besteht nicht, zumal <ref-law> nur auf die obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden anwendbar ist (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f. mit Hinweis) und der Beschwerdegegner nicht in diese Kategorie fällt. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und könnte sich in einem allfälligen Strafverfahren gegen den Beschwerdegegner voraussichtlich als Privatkläger beteiligen (vgl. Art. 118 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), sodass ihm im Falle des Obsiegens vor Bundesgericht ein praktischer Nutzen entstünde. Damit ist er nach <ref-law> beschwerdeberechtigt. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer beantragt, es seien verschiedene Zeugeneinvernahmen durchzuführen. Dieser Antrag ist abzuweisen, weil sich der für den vorliegenden Entscheid rechtlich relevante Sachverhalt mit hinreichender Klarheit aus den Akten ergibt und nicht ersichtlich ist, inwiefern die Abnahme weiterer Beweise zusätzliche entscheidwesentliche Erkenntnisse liefern könnten.
3.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig bzw. unvollständig festgestellt und eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen.
Der Beschwerdeführer vermag indessen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz den entscheidwesentlichen Sachverhalt im Sinne von Art. 97 Abs. 1 sowie Art. 105 Abs. 2 BGG offensichtlich unrichtig festgestellt hätte. Er weist zwar auf verschiedene tatsächliche Umstände hin, welche die Vorinstanz bei ihrem Entscheid seiner Ansicht nach nicht bzw. nicht ausreichend berücksichtigt habe. Es handelt sich dabei indessen um tatsächliche Umstände, die für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens entweder nicht wesentlich sind oder die von der Vorinstanz zwar nicht im Sinne des Beschwerdeführers gewürdigt worden sind, jedoch eine geradezu willkürliche Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 sowie Art. 105 Abs. 2 BGG nicht erkennen lassen (vgl. E. 4.2.3 hiernach).
4.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> i.V.m. <ref-law> sowie § 148 des Gesetzes vom 10. Mai 2010 des Kantons Zürich über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG; LS 211.1).
4.1. Nach <ref-law> sind die Strafbehörden verpflichtet, im Rahmen ihrer Zuständigkeit ein Verfahren einzuleiten und durchzuführen, wenn ihnen Straftaten oder auf Straftaten hinweisende Verdachtsgründe bekannt werden. Gemäss <ref-law> können die Kantone allerdings vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen oder richterlichen Behörde abhängt.
Nach § 148 GOG setzt im Kanton Zürich die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen Beamte im Sinne von <ref-law> wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen eine Ermächtigung des Obergerichts voraus. Vorbehalten bleibt § 38 Abs. 1 des Kantonsratsgesetzes des Kantons Zürich vom 5. April 1981 (KRG; LS 171.1), wonach die Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen ein Mitglied des Regierungsrats oder eines obersten kantonalen Gerichts wegen eines in Ausübung seines Amtes begangenen Verbrechens oder Vergehens eine Ermächtigung des Kantonsrats voraussetzt. Mit diesen kantonalen Bestimmungen, die gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung den bundesrechtlichen Anforderungen (namentlich <ref-law>) Rechnung tragen, sollen Staatsbedienstete vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt werden (<ref-ruling> E. 2.2 f. S. 276 f.).
In verfassungskonformer Auslegung von <ref-law> dürfen in solchen Ermächtigungsverfahren - ausser bei obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden - nur strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden. Über die Ermächtigung zur Strafverfolgung darf insbesondere nicht nach Opportunität entschieden werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). Das schliesst aber nicht aus, für die Erteilung der Ermächtigung genügende minimale Hinweise auf strafrechtliches Verhalten zu verlangen. Nicht jeder behördliche Fehler begründet eine Pflicht, die Ermächtigung zur Strafverfolgung zu erteilen. Vielmehr darf dafür vorausgesetzt werden, dass ein strafrechtlich relevantes Verhalten in minimaler Weise glaubhaft erscheint, mithin genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen (Urteil 1C_323/2016 vom 15. November 2016 E. 2; 1C_443/2016 vom 11. November 2016 E. 2.2; 1C_206/2016 vom 3. August 2016 E. 2.1; je mit Hinweisen).
4.2. Beim Beschwerdegegner handelt es sich um einen Beamten im Sinne von <ref-law> und das angeblich deliktsrelevante Verhalten erfolgte im Rahmen seiner amtlichen Tätigkeit. Zu prüfen ist nachfolgend, ob ein strafrechtlich relevantes Verhalten des Beschwerdegegners im Sinne der Strafanzeige des Beschwerdeführers in minimaler Weise glaubhaft erscheint, mithin genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen.
4.2.1. Wer jemanden unrechtmässig festnimmt oder gefangen hält oder jemandem in anderer Weise unrechtmässig die Freiheit entzieht, wird mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe bestraft (<ref-law>). Mitglieder einer Behörde oder Beamte, die vorsätzlich ihre Amtsgewalt missbrauchen, um sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen oder einem andern einen Nachteil zuzufügen, werden mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe bestraft (<ref-law>). Nicht strafbar macht sich, wer handelt, wie es das Gesetz gebietet oder erlaubt, auch wenn die Tat nach dem StGB oder einem anderen Gesetz mit Strafe bedroht ist (<ref-law>).
Greifen die Strafbehörden als Beamte im Sinne von <ref-law> in die Freiheitsrechte einer Person ein, ohne dass die gesetzlichen Voraussetzungen vorliegen, erfüllt dies in der Regel den objektiven Tatbestand des Amtsmissbrauchs im Sinne von <ref-law>. Wird eine Person von den Strafbehörden unrechtmässig festgenommen bzw. unrechtmässig in Haft belassen oder ist die Festnahme bzw. die Haft nicht verhältnismässig, ist grundsätzlich der objektive Tatbestand der Freiheitsberaubung im Sinne von <ref-law> erfüllt. Strafbar ist im einen (Amtsmissbrauch) wie im anderen Fall (Freiheitsberaubung) nur, wer vorsätzlich handelt (Art. 12 Abs. 1 und 2 StGB), wobei sich der Vorsatz nicht nur auf den Eingriff bzw. auf den Freiheitsentzug zu richten hat, sondern auch auf die Unrechtmässigkeit der entsprechenden Massnahme. Allein aus dem Umstand, dass sich eine strafprozessuale Zwangsmassnahme im Nachhinein als im Sinne der StPO, der Bundesverfassung oder der EMRK unrechtmässig herausstellt bzw. dass eine Rechtsmittelbehörde sie als unrechtmässig einstuft, kann nicht auf eine vorsätzliche Tatbegehung geschlossen werden.
4.2.2. Voraussetzung für die Aufnahme eines strafprozessualen Vorverfahrens ist ein hinreichender Anfangsverdacht (vgl. <ref-law>). Die Staatsanwaltschaft klärt den Sachverhalt tatsächlich und rechtlich ab (<ref-law>). Um Beweise zu sichern und die Anwesenheit von Personen im Verfahren sicherzustellen, ergreift sie unter bestimmten Voraussetzungen Zwangsmassnahmen (Art. 198 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 196 Abs. 1 lit. a und b sowie <ref-law>). Ist eine Person eines Verbrechens oder Vergehens verdächtig, kann sie vorläufig festgenommen werden (<ref-law>). Spätestens nach 24 Stunden ist eine vorläufig festgenommene Person frei zu lassen oder - wenn die Abklärungen den Tatverdacht und einen Haftgrund bestätigen - der Staatsanwaltschaft zuzuführen (<ref-law>). Die Staatsanwaltschaft befragt die beschuldigte Person unverzüglich, gibt ihr Gelegenheit, sich zum Tatverdacht und zu den Haftgründen zu äussern, und erhebt unverzüglich jene Beweise, die zur Erhärtung oder Entkräftung des Tatverdachts und der Haftgründe geeignet und ohne Weiteres verfügbar sind (<ref-law>). Bestätigen sich der Tatverdacht und die Haftgründe im Sinne von <ref-law>, beantragt die Staatsanwaltschaft dem Zwangsmassnahmengericht unverzüglich, spätestens aber innert 48 Stunden seit der Festnahme, die Anordnung der Untersuchungshaft oder einer Ersatzmassnahme (<ref-law>).
Das Zwangsmassnahmengericht entscheidet im Verfahren nach Art. 225 f. StPO über den Antrag der Staatsanwaltschaft auf Untersuchungshaft. Weist das Zwangsmassnahmengericht den Antrag auf Untersuchungshaft ab, steht der Staatsanwaltschaft nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts die Beschwerde an die Rechtsmittelinstanz offen (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 316 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 150; 92 E. 3.2 S. 96 f.). Vor dem Hintergrund des Anspruchs des Beschuldigten auf unverzügliche Freilassung gemäss <ref-law> muss die Staatsanwaltschaft ihre Beschwerde unmittelbar nach Kenntnis des Haftentlassungsentscheids ankündigen, diese spätestens drei Stunden nach der Ankündigung schriftlich einreichen und die Aufrechterhaltung der Haft beantragen. Die Ankündigung hat zur Folge, dass die Haft nach dem Freilassungsentscheid des Zwangsmassnahmengerichts fortbesteht. Diesfalls ist das Zwangsmassnahmengericht gehalten, den Beschuldigten bis zum Entscheid der Verfahrensleitung der Beschwerdeinstanz im Sinne von <ref-law> in Haft zu belassen und die Beschwerde mit dem Dossier und seiner allfälligen Stellungnahme verzugslos der Beschwerdeinstanz zu übermitteln (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 316 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 150 f.; 92 E. 3.3 S. 97 f.).
4.2.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, der Beschwerdegegner habe ihn am 30. Oktober 2016 verhaften lassen, am 31. Oktober 2016 Antrag auf Anordnung von Untersuchungshaft gestellt und gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts vom 3. November 2016 Beschwerde erhoben, obwohl das Fehlen von Haftgründen offensichtlich gewesen sei.
Der Beschwerdegegner hat seinen Antrag auf Untersuchungshaft vom 31. Oktober 2016 an das Zwangsmassnahmengericht sowie seine Beschwerde in Haftsachen ans Obergericht vom 3. November 2016 ausführlich begründet. Namentlich hat er im Verfahren vor dem Zwangsmassnahmengericht sowie in seiner Beschwerde ans Obergericht ausführlich dargelegt, gestützt auf welchen Sachverhalt seiner Ansicht nach ein dringender Tatverdacht bestehe, weshalb Flucht- und Kollusionsgefahr vorliege und weshalb die Anordnung von Untersuchungshaft verhältnismässig sei. Es sind keine Anzeichen zu erkennen, wonach der Beschwerdegegner im Zeitpunkt der Verhaftung des Beschwerdegegners oder zu einem späteren Zeitpunkt annahm, die vorläufige Festnahme des Beschwerdeführers sowie die Nichtentlassung aus der Haft bis zum Entscheid der Verfahrensleitung des Obergerichts im Sinne von <ref-law> sei nicht rechtmässig. Dafür, dass der Beschwerdegegner die Freiheit des Beschwerdeführers mit Vorsatz im Sinne der StPO, der Bundesverfassung oder der EMRK unrechtmässig entzogen oder dass er vorsätzlich unrechtmässig in dessen Freiheitsrechte eingegriffen hätte, bestehen keinerlei Anhaltspunkte. Namentlich weist in tatsächlicher Hinsicht nichts darauf hin, dass es dem Beschwerdegegner - wie der Beschwerdeführer annimmt - einzig darum gegangen wäre, den Beschwerdeführer seiner Ferien zu berauben und ihn möglichst lange im Gefängnis zu behalten oder dass die Verhaftung eine Racheaktion gewesen wäre, weil das Bezirksgericht Zürich die Staatsanwaltschaft in einem anderen Strafverfahren wegen einer Verletzung des Beschleunigungsgebots getadelt hat.
Daran, dass nichts auf ein vorsätzlich begangenes strafrechtlich relevantes Handeln des Beschwerdegegners hinweist, ändern auch die Einwände des Beschwerdeführers nichts, die Staatsanwaltschaft habe das Strafverfahren gegen ihn bereits im Jahr 2014 eröffnet, die damals zuständige Staatsanwältin habe bestätigt, dass kein Handlungsbedarf bestehe, er hätte von der Staatsanwaltschaft auch ohne Verhaftung jederzeit kurzfristig einvernommen werden können, er habe sich seit 2009 noch nie einer Massnahme der Staatsanwaltschaft entzogen, der Beschwerdegegner habe es in Verletzung des Beschleunigungsgebots unterlassen, die notwendigen Befragungen und Einvernahmen früher durchzuführen, der Beschwerdegegner habe von seiner am 30. Oktober 2016 geplanten Reise gewusst sowie sein Strafverteidiger habe dem Beschwerdegegner bzw. seiner Vorgesetzten bereits am Tag nach der Verhaftung mitgeteilt, dass seine Inhaftierung widerrechtlich sei.
4.2.4. Der Beschwerdeführer macht ausserdem geltend, der Beschwerdegegner habe nicht unmittelbar am Schluss der mündlichen Verhandlung vor dem Zwangsmassnahmengericht Beschwerde angekündigt und gegen dessen Entscheid vom 3. November 2016 nicht innerhalb von drei Stunden Beschwerde erhoben.
Das Zwangsmassnahmengericht hat zum Antrag des Beschwerdegegners auf Anordnung von Untersuchungshaft am 2. November 2016 unter Anwesenheit des Beschwerdeführers sowie der Staatsanwaltschaft eine mündliche Verhandlung im Sinne von <ref-law> durchgeführt. Offenbar hat es seinen Entscheid den Verfahrensbeteiligten indessen nicht direkt im Anschluss an die Verhandlung mündlich eröffnet, sondern schriftlich im Laufe des Vormittags vom 3. November 2016. Der Beschwerdegegner hat gleichentags jeweils per Fax seine Beschwerde um 11.02 Uhr beim Zwangsmassnahmengericht angekündigt und um 13.48 Uhr zu Handen des Obergerichts eingereicht.
Die Frage, ob das beschriebene Vorgehen des Zwangsmassnahmengerichts mit Blick auf Art. 226 Abs. 1 und 2 StPO rechtmässig war, bildet nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Jedenfalls kann dem Beschwerdegegner nicht vorgeworfen werden, er habe seine Beschwerde nicht am Schluss der mündlichen Verhandlung vor dem Zwangsmassnahmengericht am 2. November 2016 angekündigt, wenn das Zwangsmassnahmengericht seinen Entscheid den Beteiligten erst am 3. November 2016 schriftlich eröffnet hat. Darüber, ob das Vorgehen des Beschwerdegegners im Lichte der Rechtsprechung des Bundesgerichts zur Beschwerdeerhebung der Staatsanwaltschaft gegen die Abweisung eines Antrags auf Anordnung von Untersuchungshaft rückblickend betrachtet verfahrensrechtlich in allen Punkten rechtmässig war (vgl. die entsprechenden Hinweise auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts in E. 4.2.2 hiervor), ist vorliegend ebenfalls nicht zu befinden, zumal auch was den Ablauf des Verfahrens angeht jedenfalls keine Anhaltspunkte bestehen, wonach der Beschwerdegegner vorsätzlich unrechtmässig im Sinne von Art. 312 oder Art. 183 Ziff. 1 i.V.m. Art. 12 Abs. 1 und 2 StGB gehandelt hätte.
5.
Nach dem Ausgeführten durfte die Vorinstanz die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung verweigern, ohne Art. 7 Abs. 2 lit. b i.V.m. <ref-law> oder sonst im Sinne von <ref-law> Recht zu verletzen. Damit ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Mai 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Mattle