Sachverhalt:
A.
Vor dem Regionalgericht Bern-Mittelland ist zwischen A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) und der B._ AG (Beklagte) ein Verfahren betreffend Arbeitsrecht hängig. Die Klägerin verlangte eine Leistungsentschädigung von Fr. 30'000.-- netto.
Der zuständige Gerichtspräsident Andrea Corti (Gerichtspräsident, Beschwerdegegner) forderte die Klägerin mit Verfügung vom 18. August 2017 zur Leistung eines Gerichtskostenvorschusses in der Höhe von Fr. 4'500.-- auf.
Daraufhin erteilte der Rechtsvertreter der Klägerin dem Gerichtspräsidenten mit Schreiben vom 25. August 2017 mit, dass er aufgrund der Kostenlosigkeit arbeitsrechtlicher Verfahren mit einem Streitwert bis Fr. 30'000.-- (<ref-law>) vom Absehen eines Gerichtskostenvorschusses ausgehe.
Mit Verfügung vom 28. August 2017 forderte der Gerichtspräsident die Klägerin zur Leistung eines Kostenvorschusses in der Höhe von Fr. 5'500.-- auf.
B.
B.a. Am 1. September 2017 reichte die Klägerin ein Ausstandsbegehren gegen den Gerichtspräsidenten ein.
Der Abteilungsleiter der Zivilabteilung des Regionalgerichts Bern-Mittelland setzte dem Gerichtspräsidenten mit Verfügung vom 4. September 2017 Frist zur Einreichung einer Stellungnahme zum Ausstandsgesuch. Der Gerichtspräsident liess sich nicht vernehmen.
Mit Entscheid vom 29. September 2017 wies das Regionalgericht Bern-Mittelland das Ausstandsgesuch ab und schlug die Verfahrenskosten zur Hauptsache.
B.b. Mit Entscheid vom 27. November 2017 wies das Obergericht des Kantons Bern eine von der Klägerin gegen den regionalgerichtlichen Entscheid vom 29. September 2017 erhobene Beschwerde ab (Dispositiv-Ziffer 1). Es auferlegte die Kosten des Beschwerdeverfahrens der Klägerin (Dispositiv-Ziffer 2); eine Parteientschädigung sprach es nicht zu (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 27. November 2017 aufzuheben und Dispositiv-Ziffer 1 dahingehend abzuändern, dass der Beschwerdegegner ab 1. September 2017 in den Ausstand zu treten habe und die Sache an das Regionalgericht zurückzuweisen sei (Antrags-Ziffer 1). Zudem sei festzustellen, dass das Obergericht des Kantons Bern am 19. und 23. Oktober 2017 eine Rechtsverweigerung begangen habe, indem es die beiden Ausstandsgesuche vom 13. und 23. Oktober 2017 unbeantwortet zurückgeschickt habe; es sei das Obergericht anzuweisen, auf diese Ausstandsgesuche einzutreten (Antrags-Ziffer 2). Im Weiteren seien Dispositiv-Ziffern 2 und 3 dahingehend abzuändern, dass die Kosten des Beschwerdeverfahrens dem Kanton Bern auferlegt werden (Antrags-Ziffer 3) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 1'500.-- (inkl. MWST und Auslagen), eventualiter in nach Ermessen zu bestimmender Höhe, zu Lasten des Kantons Bern zugesprochen wird (Antrags-Ziffer 4). Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen (Antrags-Ziffer 5).
In prozessualer Hinsicht lehnt die Beschwerdeführerin "die von der zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers" wegen eines Verstosses gegen Art. 6 EMRK vollständig ab (Antrags-Ziffer 6).
Mit Eingaben vom 19. Dezember 2017 und 4. Januar 2018 ersuchte die Beschwerdeführerin um vorgängige Bekanntgabe der für das Beschwerdeverfahren bestimmten Referentin.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1).
1.1. Angefochten ist ein selbständig eröffneter Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren. Gegen einen solchen ist die Beschwerde zulässig (<ref-law>). Bei der Vorinstanz handelt es sich um ein oberes kantonales Gericht, das als Rechtsmittelinstanz letztinstanzlich entschieden hat (<ref-law>).
Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Vor- und Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (<ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 2.2). Das Verfahren ZK 17 502 betrifft eine arbeitsrechtliche Streitigkeit, mithin eine Zivilsache (<ref-law>), mit einem Streitwert von über Fr. 15'000.--. In der Hauptsache ist demnach gemäss <ref-law> die Beschwerde in Zivilsachen gegeben, womit diese auch gegen den angefochtenen Zwischenentscheid offen steht.
Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde ist demnach - unter Vorbehalt zulässiger Anträge (<ref-law>) und einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 sowie <ref-law>) -einzutreten.
1.2. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2 mit Hinweis). Soweit die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht genügt, so ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei der Vorinstanz prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.7.2; <ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.3.1).
1.4. Die Beschwerdeführerin formuliert hinsichtlich des vorinstanzlichen Kostenentscheids separate Rechtsbegehren (Antrags-Ziffern 3 und 4). Aus ihrer Beschwerdebegründung, der sich keine Rüge der bundesrechtswidrigen Festsetzung der Prozesskosten entnehmen lässt, ergibt sich jedoch, dass sie den obergerichtlichen Kostenentscheid nicht gesondert, d.h. unabhängig vom Ausgang in der Sache, anfechten will.
2.
Die Beschwerdeführerin lehnt die von der I. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers ab und rügt in diesem Zusammenhang einen Verstoss gegen den Anspruch auf ein auf Gesetz beruhendes und unabhängiges Gericht gemäss Art. 6 EMRK (Antrags-Ziffer 6).
2.1. Sie führt aus, die Besetzung der I. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts sei mangels gesetzlicher Grundlage nicht der "gesetzliche Richter" im Sinne von Art. 6 EMRK. Die Besetzung des Spruchkörpers im Einzelfall beruhe nicht auf einem gesetzlichen Geschäftsverteilungsplan, sondern liege im Ermessen der Abteilungspräsidentin. Die in <ref-law> in Verbindung mit Art. 16 Abs. 3 und Art. 40 des Reglements über das Bundesgericht vom 20. November 2006 (BGerR; SR 173.110.131) für die Gerichtsbesetzung vorgesehenen Kriterien böten keine Gewähr dafür, dass der Spruchkörper gegen Einflussnahme von aussen hinreichend geschützt sei. Die Fallzuteilung durch die Abteilungspräsidentin verstosse zudem gegen Art. 6 EMRK in seiner Ausprägung als Anspruch auf ein unabhängiges Gericht und sei "eo ipso" konventionswidrig.
2.2. Der Antrag gemäss Ziffer 6 der Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin ist abzuweisen. Diesbezüglich kann vollumfänglich auf die ausführliche Begründung im zur Publikation in der Amtlichen Sammlung vorgesehenen Urteil 6B_1356/2016 vom 5. Januar 2018 E. 2 verwiesen werden (vgl. bereits Urteil 6B_568/2017 vom 11. Januar 2018 E. 2). Das Bundesgericht gelangte zum Schluss, der Ermessensspielraum der Abteilungspräsidentin bzw. des Abteilungspräsidenten bei der Fallzuteilung sei mit <ref-law> und Art. 6 EMRK vereinbar.
Die Beschwerdeführerin stellt zudem mit Eingaben vom 19. Dezember 2017 und 4. Januar 2018 das Gesuch, es sei ihr vorab mitzuteilen, wer im Beschwerdeverfahren als Referentin bestimmt wurde. Diesbezüglich ist auf die ständige Rechtsprechung zu verweisen, wonach das Bundesgericht vor der Behandlung von Beschwerden keine "Richterzuteilungsentscheide" erlässt und es dazu weder verfassungs- noch konventionsrechtlich oder gesetzlich verpflichtet ist (vgl. dazu Urteil 6B_1356/2016 vom 5. Januar 2018 E. 2.3.3 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen). Auch dieses Gesuch ist demnach abzuweisen, soweit es mit dem vorliegenden Entscheid nicht gegenstandslos geworden ist (vgl. bereits Urteil 6B_568/2017 vom 11. Januar 2018 E. 2).
3.
Die Beschwerdeführerin beanstandet, dass die Vorinstanz mit "Mitteilung nach <ref-law>" vom 19. und 23. Oktober 2017 die beiden Eingaben vom 13. und 21. Oktober 2017 gestützt auf die genannte Bestimmung zurückschickte und beantragt die Feststellung einer entsprechenden Rechtsverweigerung sowie die Rückweisung an die Vorinstanz zur Behandlung der beiden Ausstandsgesuche (Antrags-Ziffer 2).
Die Beschwerdeführerin zeigt jedoch nicht auf, inwiefern die Vorinstanz die beiden Eingaben zu Unrecht nach <ref-law> als querulatorisch und rechtsmissbräuchlich betrachtet, geschweige denn eine Rechtsverweigerung begangen hätte, indem sie die beiden Eingaben gestützt auf diese Bestimmung dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin zurückschickte. Die Vorbringen gehen ins Leere.
Im Übrigen kritisiert die Beschwerdeführerin zwar auch vor Bundesgericht in allgemeiner Weise die Zusammensetzung des Spruchkörpers mit Hilfe einer von der Sekretariatsleitung des Obergerichts bewirtschafteten Excel-Tabelle und sieht das kantonale Gesetz vom 11. Juni 2009 über die Organisation der Gerichtsbehörden und der Staatsanwaltschaft (GSOG/BE; BSG 161.1) als verletzt an, verfehlt jedoch die gesetzlichen Begründungsanforderungen an eine hinreichende Verfassungsrüge (<ref-law>; vgl. bereits Urteil 4A_327/2017 vom 31. August 2017 E. 6.2). Ohnehin lässt sich der Beschwerdeschrift hinsichtlich der Besetzung des Spruchkörpers im vorinstanzlichen Verfahren kein konkreter Ablehnungsantrag entnehmen (<ref-law>).
4.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe die Befangenheit des Beschwerdegegners zu Unrecht verneint (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) und wirft ihr in verschiedener Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) vor.
4.1.
4.1.1. Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch darauf, dass ihre Streitsache von einem unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Richter beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine sachfremden Umstände, die ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken. <ref-law> soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 736; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 124, 433 E. 2.1.2).
Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten aufscheinen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit hervorrufen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.1.1; <ref-ruling> E. 4.1 S. 222; <ref-ruling> E. 2.1.2 S. 436; je mit Hinweisen).
4.1.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt, dass das Gericht die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung, den Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es den Entscheid stützt. Nicht erforderlich ist hingegen, dass sich der Entscheid mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Es genügt, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188; je mit Hinweisen).
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz hat das Vorbringen der Beschwerdeführerin als unbegründet erachtet, wonach der Beschwerdegegner den Streitwert grob fehlerhaft ermittelt habe und auch deshalb als befangen erscheine, weil er im erstinstanzlichen Verfahren keine Stellungnahme einreichte. Sie hat zutreffend darauf hingewiesen, dass prozessuale Fehler für sich allein nicht den Anschein der Voreingenommenheit zu begründen vermögen; anders verhält es sich nur, wenn besonders krasse oder wiederholte Irrtümer vorliegen, die als schwere Verletzung der Richterpflichten beurteilt werden müssen (<ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 3e; <ref-ruling> E. 3b). Die Beschwerdeführerin vermag auch vor Bundesgericht nicht aufzuzeigen, inwiefern Letzteres im konkreten Fall erfüllt gewesen wäre. Sie behauptet lediglich in allgemeiner Weise, der Beschwerdegegner habe den Streitwert "grob fehlerhaft"ermittelt. Zudem verweist sie in unzulässiger Weise auf ein beigelegtes Urteil in einem anderen Verfahren und setzt sich damit über den - für das Bundesgericht verbindlich festgestellten (<ref-law>) - Sachverhalt im angefochtenen Entscheid hinweg, ohne eine hinreichende Sachverhaltsrüge zu erheben. Inwiefern der Umstand, dass der Beschwerdegegner im erstinstanzlichen Verfahren auf eine Stellungnahme verzichtete, einen Anschein der Befangenheit begründen soll, legt die Beschwerdeführerin auch im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren nicht hinreichend dar.
Die Rüge, die Vorinstanz habe <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt, ist unbegründet.
4.2.2. Der Beschwerdeführerin kann zudem nicht gefolgt werden, wenn sie eine Gehörsverletzung damit begründet, die Vorinstanz habe bei der Beurteilung der Befangenheit missachtet, dass der Beschwerdegegner im erstinstanzlichen Verfahren keine Stellungnahme abgegeben habe. Aus der Begründung des angefochtenen Entscheids geht im Gegenteil hervor, dass sich die Vorinstanz mit diesem Vorbringen auseinandergesetzt hat. Ebenso wenig hat die Vorinstanz das Vorbringen in Randziffer 11 der Beschwerdeeingabe übergangen, in der die Beschwerdeführerin unter Verweis auf eine Kommentierung zu <ref-law> geltend machte, dass die abgelehnte Person nach <ref-law> zur Abgabe einer Stellungnahme verpflichtet sei. Vielmehr hat sich die Vorinstanz eigens mit der Frage der Pflicht zur Stellungnahme nach dieser Bestimmung und den Folgen bei Ausbleiben einer solchen auseinandergesetzt. Die Beschwerdeführerin zeigt weder eine Gehörsverletzung (<ref-law>) noch eine Verletzung von Bundesrecht auf, indem sie es bei der allgemeinen Behauptung bewenden lässt, die Vorinstanz habe <ref-law> rechtsfehlerhaft angewendet, ohne sich mit den konkreten Erwägungen im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen.
Der Vorwurf der Gehörsverletzung ist unbegründet.
5.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin wird bei diesem Ausgang des Verfahrens kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, und der B._ AG schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann