Sachverhalt:
A.
A._ war bis im Jahr 2008 als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) angestellt. Am 8. Oktober 2008 kündigte die FHNW das Anstellungsverhältnis fristlos. In letzter Instanz schützte das Bundesgericht den Entscheid des Personalrekursgerichts des Kantons Aargau vom 20. September 2010, mit dem A._s Beschwerde gegen die fristlose Kündigung abgewiesen wurde (Urteil 8C_1033/2010 vom 10. Juni 2011). Erfolglos ersuchte A._ um Revision des Urteils 8C_1033/2010 (Urteil 8F_4/2011 vom 18. Oktober 2011).
B.
In einer Rechtsschrift, welche die FHNW im Rahmen der arbeitsrechtlichen Streitigkeit am 28. November 2008 eingereicht hatte, finden sich drei Passagen, die A._ als persönlichkeitsverletzend erachtet. Mit Eingabe vom 17. September 2016 verklagte er die FHNW am Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West wegen Verletzung der Persönlichkeit. Er beantragte gestützt auf <ref-law>, die bestehende Verletzung zu beseitigen und eine Berichtigung auf Kosten der Gegenpartei zu veröffentlichen; "eventuell und subsidiär" sei die Widerrechtlichkeit der Verletzung festzustellen. Das Zivilkreisgericht wies die Klage ab und auferlegte A._ die Prozesskosten (Entscheid vom 19. September 2017). Die darauf erhobene Berufung wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 28. März 2018 ab.
C.
In der Folge focht A._ den kantonsgerichtlichen Berufungsentscheid beim Bundesgericht an. Er hielt (sinngemäss) an den Begehren fest, die er vor den kantonalen Instanzen gestellt hatte. Für den Fall, dass das Bundesgericht den Entscheid in der Sache nicht aufheben sollte, beantragte er, die Parteientschädigung für den Prozess vor erster Instanz von Fr. 12'514.50 auf Fr. 5'000.-- zu kürzen. Das Bundesgericht wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Das Urteil 5A_458/2018 datiert vom 6. September 2018. Es wurde A._ am 3. Oktober 2018 zugestellt.
D.
Mit Eingabe vom 29. Oktober 2018 ersucht A._ (Gesuchsteller) um Revision des bundesgerichtlichen Urteils 5A_458/2018 vom 6. September 2018. Er stellt verschiedene Anträge, auf die im konkreten Zusammenhang zurückzukommen ist. Sein (mit Schreiben vom 12. November 2018 wiederholtes) Begehren, dass wegen besonderer Gründe im Sinne von <ref-law> auf die Erhebung eines Kostenvorschusses zu verzichten sei, nahm das Bundesgericht als Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entgegen. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Soweit hier von Interesse, kann die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts unter anderem verlangt werden, wenn das Bundesgericht die Dispositionsmaxime verletzt (Art. 121 Bst. b BGG), einzelne Anträge nicht beurteilt (Art. 121 Bst. c BGG) oder in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat (Art. 121 Bst. d BGG). Findet das Bundesgericht, dass ein Revisionsgrund zutrifft, so hebt es den früheren Entscheid auf und entscheidet neu (<ref-law>). Revisionsbegehren gestützt auf Art. 121 Bst. b, c und d BGG betreffen eine "Verletzung anderer Verfahrensvorschriften" im Sinne von Art. 124 Abs. 1 Bst. b BGG, für deren Geltendmachung das Revisionsgesuch binnen dreissig Tagen nach Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids beim Bundesgericht eingereicht werden muss. Mit der vorliegenden Eingabe hat der Gesuchsteller diese Frist gewahrt. Er ist im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren mit seinen Anträgen unterlegen und deshalb zum Revisionsgesuch legitimiert. Von daher ist die Revision grundsätzlich zulässig.
2.
2.1. Der Gesuchsteller macht geltend, dass der Entscheid des Kantonsgerichts und der in Revision gezogene Entscheid des Bundesgerichts der bundesgerichtlichen Praxis und den Vorgaben des ZGB darüber widersprechen, wie eine Persönlichkeitsverletzung festzustellen ist. Die "Nichtbeachtung" seiner Forderung, eine Prüfung des Wahrheitsgehalts der angeblich seine Persönlichkeit verletzenden Werturteile vorzunehmen, hält er für eine Rechtsverletzung. Unter dem Titel "Antrag 1" fordert er, den diesbezüglich mangelhaften Entscheid mit der Revision aufzuheben und die Prüfung, ob eine widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung vorliegt, entsprechend der Praxis des Bundesgerichts und dem Wortlaut des ZGB durchzuführen. Was es damit auf sich hat, kann offenbleiben. Denn wie auch der Gesuchsteller selbst anerkennt, beschlägt die angebliche Unzulänglichkeit die Rechtsanwendung. Ein solcher Fehler rechtlicher Natur ist kein Revisionsgrund. Eine neue rechtliche Beurteilung, wie sie der Gesuchsteller anstrebt, ist im Revisionsverfahren gesetzlich nicht vorgesehen (vgl. Urteil 6F_9/2013 vom 30. Juli 2013 E. 4). Insofern ist auf das Revisionsgesuch nicht einzutreten.
2.2. Nicht anders verhält es sich mit den Beanstandungen, die in den "Antrag 2" des Revisionsgesuchs münden. Der Gesuchsteller bemängelt, dass das Kantonsgericht trotz seiner umfangreichen Vorbringen und der in grosser Zahl vorgelegten Beweismittel nicht geprüft habe, ob die von ihm beanstandeten Äusserungen "völlig sachwidrig" sind. Er erinnert daran, dieses angebliche Versäumnis im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren als Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör und ausserdem als Verstoss gegen das Willkürverbot gerügt zu haben, weil der vom Kantonsgericht verwendete Massstab "weit weg von jeglicher Objektivität" gewesen sei. Das Begehren des Gesuchstellers, die beschriebenen Verletzungen jetzt im Wege der Revision festzustellen, lässt sich keinem gesetzlichen Revisionsgrund zuordnen. In Erwägung 5.3.3 des in Revision gezogenen Urteils findet sich die Erklärung, weshalb sich das Kantonsgericht nicht dem Vorwurf der Willkür oder demjenigen einer Gehörsverletzung aussetzt. Mit seiner Forderung, auf diese rechtliche Beurteilung des Bundesgerichts zurückzukommen, ist der Gesuchsteller nicht zu hören.
2.3. Schliesslich besteht der Gesuchsteller darauf, dass das Kantonsgericht seinen Gehörsanspruch verletzt habe, indem es sich nicht zum behaupteten Beseitigungsanspruch nach Art. 15 Abs. 1 des Bundesgesetzes über den Datenschutz vom 19. Juni 1992 (DSG; SR 235.1) äusserte. Er bestreitet die Feststellung aus dem in Revision gezogenen Urteil, wonach er nicht aufgezeigt habe, inwiefern er sich schon vor den kantonalen Instanzen ausdrücklich auf die Unabhängigkeit seiner angeblichen Ansprüche nach Datenschutzgesetz berufen hätte (Urteil 5A_458/2018 vom 6. September 2018 E. 6.2). Zum Nachweis, dass diese Erwägung "nicht den Tatsachen" entspricht, zitiert der Gesuchsteller eine Passage aus seiner "Berufungsklage". Dort habe er als Verweigerung des rechtlichen Gehörs bzw. als unrichtige Rechtsanwendung gerügt, dass die erste Instanz nicht auf seine Argumente einging, wonach unwahre Personendaten in Personalakten berichtigt oder vernichtet werden können. Unter dem Titel "Antrag 3" fordert der Gesuchsteller, mit der Revision festzustellen, dass das Kantonsgericht sich trotz seiner entsprechenden Vorbringen nicht zum datenschutzrechtlichen Beseitigungsanspruch geäussert habe, und den kantonsgerichtlichen Entscheid infolge dieser Gehörsverletzung aufzuheben.
Soweit der Gesuchsteller dem Bundesgericht unterstellen will, im Sinne von Art. 121 Bst. d BGG eine in den Akten liegende, für den Ausgang des Verfahrens erhebliche (Prozess-) Tatsache aus Versehen nicht berücksichtigt zu haben, stösst sein Vorwurf ins Leere. Der Gesuchsteller stellt nicht in Abrede, dass er unter den gegebenen Umständen im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren gehalten war aufzuzeigen, inwiefern er sich schon vor den kantonalen Instanzen im beschriebenen Sinn auf seine vermeintlichen Ansprüche nach Datenschutzgesetz berufen hatte. Er macht auch nicht geltend, dass er in seiner Beschwerde an das Bundesgericht auf die fragliche Passage aus seiner Berufungsschrift hingewiesen hätte und dies vom Bundesgericht übersehen worden wäre. Entgegen dem, was der Gesuchsteller anzunehmen scheint, ist es in einer Konstellation, wie sie hier gegeben war, nicht Aufgabe des Bundesgerichts, von sich aus in den Akten nachentsprechenden Anhaltspunkten zu suchen. Ebenso wenig ist das Revisionsverfahren dazu da, Versäumnisse bei der Begründung der Beschwerde nachzuholen und auf diese Weise eine neue rechtliche Beurteilung zu erwirken. Das Revisionsgesuch ist in diesem Punkt unbegründet.
3.
Das Revisionsgesuch ist also abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Als unterliegende Partei hat der Gesuchsteller für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Der Gesuchsgegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Soweit der Gesuchsteller für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege ersucht, ist sein diesbezüglicher Antrag abzuweisen. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren als von Anfang aussichtslos gelten. Damit mangelt es an einer materiellen Anspruchsvoraussetzung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Gesuchstellers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn