Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug führt gegen E.E._ und F._ eine Strafuntersuchung wegen Verdachts auf ungetreue Geschäftsbesorgung und allenfalls weiterer Delikte zum Nachteil der A._ AG und der B._ AG, einer Tochter- bzw. einer Enkelgesellschaft der G._ AG. Sie sollen gemäss der im Oktober 2017 erstatteten Strafanzeige von H.E._ - die wie ihr Bruder E.E._ zu einem früheren Zeitpunkt 45 % der Aktien der G._ AG geerbt hatte - im September 2017 als (damalige) Verwaltungsräte der beiden Gesellschaften drei Liegenschaften in deren Vermögen unterpreislich sowie in Verletzung eines entgegenstehenden Entscheids des Obergerichts des Kantons Zug verkauft haben. Die minderjährige I.E._, der aufgrund eines Vermächtnisses die restlichen 10 % der Aktien der G._ AG gehören, schloss sich im Dezember 2017 der Strafanzeige ihrer Mutter H.E._ an, im Juli 2018 ausserdem einer Strafuntersuchung gegen die vorgenannten Personen wegen Verdachts auf ungetreue Geschäftsbesorgung zum Nachteil der D._ AG, einer weiteren Tochtergesellschaft der G._ AG. Sowohl die Anzeigeerstatterin H.E._ als auch ihre Tochter I.E._ konnten sich mangels unmittelbarer Schädigung nicht als Privatklägerinnen konstituieren (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1B_202/2019 vom 15. November 2019). Nach einem Wechsel in den Verwaltungsräten am 27. August 2019 beteiligten sich die drei Unternehmungen am Verfahren. Am 19. September 2019 erhoben sie sodann zusammen mit der C._ AG Strafanzeige gegen Rechtsanwalt J._ wegen (versuchter) Erpressung, eventuell ungetreuer Geschäftsbesorgung. Die Staatsanwaltschaft nahm diese Untersuchung mit Verfügung vom 23. September 2019 nicht an die Hand. Zuständig für alle die genannten Untersuchungsverfahren ist Staatsanwältin Karin Eisenring Hiestand.
B.
Mit Eingabe vom 27. September 2019 beanstandeten die A._ AG, die B._ AG, die C._ AG sowie die D._ AG (nachfolgend: Gesuchstellerinnen) die Untersuchungsführung und beantragten den Ausstand von Staatsanwältin Karin Eisenring Hiestand. Zur Begründung machten sie im Wesentlichen geltend, die Staatsanwältin habe mehrere erhebliche Verfahrensfehler begangen und mit ihrem Verhalten gegenüber dem Rechtsvertreter der Gesuchstellerinnen ihre Voreingenommenheit offenbart. Mit Urteil vom 20. Mai 2020 wies das Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, das Gesuch ab. Am 4. Dezember 2019 teilte die Staatsanwaltschaft den Parteien mit, dass die Strafuntersuchung abgeschlossen sei und voraussichtlich eine Einstellungsverfügung ergehe. In der Folge reichten die Gesuchstellerinnen neue Beweisanträge und Beilagen ein, die teilweise zurzeit noch geprüft werden, wobei die verlangte Einvernahme der Beschuldigten am 26. Juni 2020 stattfand.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 25. Juni 2020 an das Bundesgericht beantragen die Gesuchstellerinnen, die massgeblichen Dispositivziffern 1 und 2 des Urteils des Obergerichts vom 20. Mai 2020 aufzuheben und die Ausstandspflicht der Staatsanwältin Karin Eisenring Hiestand festzustellen; eventuell sei die Streitsache an das Obergericht zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid zurückzuweisen.
Staatsanwältin Karin Eisenring Hiestand und das Obergericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Gesuchstellerinnen äusserten sich mit Eingabe vom 7. September 2020 nochmals zur Sache.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen, selbständig anfechtbaren Zwischenentscheid über den Ausstand im Rahmen eines Strafverfahrens. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht offen (vgl. Art. 78 ff. bzw. Art. 92 Abs. 1 BGG).
1.2. Die Beschwerdeführerinnen waren als Gesuchstellerinnen am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt und sind als solche sowie als Adressatinnen des angefochtenen Entscheids zur Beschwerde legitimiert (vgl. Art. 81 Abs. 1 BGG).
1.3. Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Bei den von den Beschwerdeführerinnen angerufenen Bestimmungen handelt es sich um massgebliches Bundesrecht. Dessen Einhaltung überprüft das Bundesgericht mit freier Kognition.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, diese seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.5. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 42 Abs. 2 und insbesondere für Grundrechte Art. 106 Abs. 2 BGG ist aber in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Das Bundesgericht prüft nur ausreichend vorgebrachte und substanziierte Rügen.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerinnen rügen eine offensichtlich unrichtige bzw. unvollständige Feststellung des Sachverhalts. Das Obergericht habe den Sachverhalt aktenwidrig lückenhaft dargestellt, indem es die Beweislage für die behaupteten unprotokollierten fallbezogenen Gespräche der Beschwerdegegnerin mit der Verteidigung der Beschuldigten im Widerspruch zu den Akten als ungenügend beurteilt und die feindseligen Äusserungen der Beschwerdegegnerin gegenüber dem heutigen Rechtsvertreter der Beschwerdeführerinnen nicht einmal erwähnt, geschweige denn mit abgewogen habe.
2.2. Die Beschwerdegegnerin wendet dagegen ein, die Beschwerdeführerinnen hätten im vorinstanzlichen Verfahren dem Obergericht nach Eingang ihrer Stellungnahme wiederholt Noven eingereicht. Ergänzungen von Ausführungen im Ausstandsgesuch seien jedoch nur insoweit statthaft, als diese sich auf Argumente der Gesuchsgegnerin in deren Vernehmlassung bezögen. Da die Beschwerdeführerinnen die Zulässigkeit der nachträglichen Anrufung weiterer Ausstandsgründe nicht begründet hätten, seien die genannten Noven unzulässig, weshalb sich das Obergericht zumindest stillschweigend auch zu Recht damit nicht befasst habe.
2.2.1. Die Beschwerdegegnerin reichte ihre Stellungnahme vor dem Obergericht als Gesuchsgegnerin am 1. Oktober 2019 ein. Das Obergericht stellte die Vernehmlassung den Gesuchstellerinnen zur Kenntnisnahme zu, wozu sich diese am 11. Oktober 2019 unter Hinweis auf eine zehntägige Frist aufgrund ihres menschenrechtlichen Replikrechts äusserten. Am 17. und 25. Oktober, 19. November und 15. Dezember 2019 reichten sie weitere Eingaben mit ergänzenden Ausstandsgründen ein. Diese ergingen mehr als 30 Tage nach der Replik und rund anderthalb Monate nach Eingang der Stellungnahme der Gesuchsgegnerin. Die Beschwerdeführerinnen bezeichnen ihre Rechtsschriften vom 19. November und 15. Dezember 2019 selbst ausdrücklich als Noveneingaben.
2.2.2. Die Beschwerdegegnerin nahm am 16. Dezember 2019 zu den neuen Vorwürfen der Beschwerdeführerinnen inhaltlich Stellung, ohne deren Verspätung geltend zu machen. Sie muss sich also selbst entgegenhalten lassen, ihren prozessualen Einwand erst verzögert vor der nächsthöheren Instanz erhoben zu haben. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerinnen scheitert dieser Einwand allerdings nicht am Novenverbot nach Art. 99 BGG, da das Obergericht die prozessuale Zulässigkeit der vor ihm erhobenen Rügen ohnehin von Amtes wegen zu prüfen hatte.
2.2.3. Die Beschwerdegegnerin beruft sich auf das Urteil des Bundesgerichts 1B_51/2019 vom 28. März 2019 E. 2. Darin hielt das Bundesgericht unter Verweis auf <ref-ruling> E. 2.2 S. 21 fest, in der Replik seien nur noch Ergänzungen der Ausführungen zum Ausstandsgesuch zulässig, soweit die Stellungnahme der Person, um dessen Ausstand ersucht wurde, dazu Anlass gegeben hätten. Der zitierte publizierte Bundesgerichtsentscheid betraf allerdings ein Beschwerde- und nicht ein Ausstandsverfahren. Das Urteil 1B_51/2019 mag überdies insofern etwas apodiktisch erscheinen; es ist denn auch nicht ersichtlich, weshalb es zwingend von vornherein ausgeschlossen sein sollte, Ausstandsgründe vor der ersten Instanz erst im zweiten Schriftenwechsel noch zu ergänzen, wenn eine frühere Geltendmachung nicht möglich war.
2.2.4. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist es entsprechend dem Prinzip von Treu und Glauben und dem Verbot des Rechtsmissbrauchs nicht zulässig, formelle Rügen, die in einem früheren Prozessstadium hätten geltend gemacht werden können, bei ungünstigem Ausgang erst später vorzubringen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 336 mit Hinweisen). Dies gilt grundsätzlich auch für Ausstandsbegehren. In einer jüngst erschienen Publikation wurde ein entsprechendes kürzliches Urteil des Bundesgerichts (6B_994/2019 vom 29. Januar 2020 E. 1, mit Hinweisen) freilich in Frage gestellt. Die Kritik bezog sich jedoch darauf, unter welchen Voraussetzungen ein Wechsel der Besetzung des Gerichts noch nachträglich angefochten werden kann (FABIAN BRAND, Der Wechsel auf der Richterbank, Zur Möglichkeit der Verwirkung des Anspruchs auf den gesetzlichen Richter aus Art. 30 Abs. 1 BV, in: Jusletter vom 7. September 2020). Der damalige Fall ist mit dem vorliegenden, bei dem es um ein gegenüber der Staatsanwältin eingereichtes Ausstandsgesuch geht, nicht vergleichbar. Grundsätzlich verdient ein beliebiges Nachschieben von Argumenten, die schon früher hätten geltend gemacht werden können, keinen Schutz. Umgekehrt erscheint eine Nachreichung von Ausstandsgründen, die vorher nicht bekannt waren, jedoch nicht ausgeschlossen. Dabei kommt es entscheidend auf die Umstände des Einzelfalles an.
2.2.5. Wieweit allenfalls neue Umstände, die sich nach Einreichung der Replik ergeben und für einen Ausstand sprechen, während der Hängigkeit des Ausstandsgesuchs noch angerufen werden dürften, kann hier dahingestellt bleiben, da die Beschwerdeführerinnen selbst nicht geltend machen, es handle sich um solche echten Noven.
2.2.6. Die Beschwerdeführerinnen bezogen sich in ihren Noveneingaben auf längst zurückliegende Ereignisse und Erkenntnisse von 2018 und vom März 2019. Ihr Rechtsvertreter macht dazu, wenn auch erst in seiner Replik, geltend, erst am 11. Dezember 2019 davon Kenntnis erhalten zu haben. Offen ist freilich, wieweit er sich allfälliges Wissen früherer Rechtsvertretungen der Beschwerdeführerinnen anrechnen lassen müsste. Es ist daher unklar, wieweit es den Beschwerdeführerinnen möglich gewesen wäre, die fraglichen Argumente schon früher vorzutragen.
2.3. Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn die vorinstanzliche Beweiswürdigung schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, aktenwidrig sind oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; je mit Hinweisen). Auch die unvollständige Feststellung des massgeblichen Sachverhalts ist offensichtlich unrichtig (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 373; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 295 f.).
2.4. Das Obergericht befasste sich im angefochtenen Entscheid nur rudimentär mit den beiden hier fraglichen Punkten. Immerhin verneinte es den Vorwurf der unprotokollierten Gespräche der Beschwerdegegnerin mit der Verteidigung der Beschuldigten, indem es die Beweislage insofern als nicht ausreichend beurteilte. Die entsprechende Begründung ist zwar knapp ausgefallen, die tatsächlichen Feststellungen erscheinen diesbezüglich aber nicht als aktenwidrig oder sonst wie offensichtlich unrichtig. Insoweit ist der angefochtene Entscheid mithin nicht zu beanstanden. Auf die Zulässigkeit des nachträglich erhobenen Vorwurfs der feindseligen Äusserungen der Beschwerdegegnerin gegenüber dem heutigen Rechtsvertreter der Beschwerdeführerinnen und zu deren inhaltlichen Berechtigung geht der angefochtene Entscheid hingegen überhaupt nicht ein. Die Beschwerdeführerinnen machen zwar keinen Verstoss gegen die Begründungspflicht nach Art. 29 Abs. 2 BV geltend; das Obergericht hat es insofern aber, wie zutreffend gerügt wird, ohne Begründung unterlassen, den betreffenden Sachverhalt aufgrund des erhobenen Vorwurfs ausreichend festzustellen. Das Obergericht hätte wenigstens abklären müssen, ob die Beschwerdeführerinnen das fragliche Argument nicht schon früher hätten vorbringen können und, falls dies zu verneinen gewesen wäre, sich inhaltlich damit befassen, d.h. den entsprechenden Sachverhalt erheben und die rechtlichen Folgerungen daraus ziehen müssen. Die Sachverhaltsfeststellungen erweisen sich insoweit als unvollständig und damit offensichtlich unrichtig.
2.5. Der angefochtene Entscheid ist daher aus diesem Grund aufzuheben. Das Obergericht wird im Sinne der Erwägungen den Sachverhalt ergänzend abzuklären und gestützt darauf neu in der Sache zu entscheiden haben. Aus prozessökonomischen Gründen rechtfertigen sich jedoch die folgenden ergänzenden Erwägungen zur Sache.
3.
3.1. Die Ausstandsgründe für die in einer Strafbehörde tätigen Justizpersonen sind in Art. 56 StPO geregelt. Zu den Strafbehörden gehören neben den Gerichten (Art. 13 StPO) die Strafverfolgungsbehörden, darunter die Organe der Staatsanwaltschaft (Art. 12 lit. b StPO). Von den in Art. 56 lit. a-e StPO geregelten besonderen Ausstandsgründen abgesehen (persönliches Interesse an der Strafsache, Vorbefassung in anderer Stellung, persönliche Beziehung zu Parteien usw.), tritt ein Staatsanwalt oder eine Staatsanwältin in den Ausstand, wenn diese Justizperson "aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte" (Art. 56 lit. f StPO).
3.2. Befangenheit einer staatsanwaltlichen Untersuchungsleiterin oder eines Untersuchungsleiters ist nach der Praxis des Bundesgerichtes nicht leichthin anzunehmen. Zu bejahen ist sie, wenn nach objektiver Betrachtung besonders krasse oder ungewöhnlich häufige Fehlleistungen der Untersuchungsleitung vorliegen, welche bei gesamthafter Würdigung eine schwere Verletzung der Amtspflichten darstellen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken (<ref-ruling> E. 3.2 S. 74 f.; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180; <ref-ruling> E. 2.3 S. 146; <ref-ruling> E. 3e S. 124; <ref-ruling> E. 3b S. 404; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 158; Urteil 1B_375/2017 vom 7. Februar 2018 E. 2; je mit Hinweisen). Diesbezüglich sind primär die zur Verfügung stehenden Rechtsmittel gegen beanstandete Verfahrenshandlungen auszuschöpfen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 75; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 158 f.; je mit Hinweisen).
3.3. Auch voreilige präjudizielle Äusserungen der Untersuchungsleitung können in begründeten Einzelfällen geeignet sein, objektive Zweifel an ihrer Unparteilichkeit zu begründen. Dies kann zum Beispiel zutreffen, wenn die Untersuchungsleitung nicht gewillt erscheint, ihren unzulässigen, vom zuständigen Verfahrensgericht gerügten Standpunkt zu ändern (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.4 S. 146 f.). Sodann können sich Verfahrenssituationen ergeben, in denen die Staatsanwaltschaft bereits vor Abschluss der Strafuntersuchung in rechtlicher oder tatsächlicher Hinsicht zum Gegenstand der Untersuchung Stellung nimmt und dabei unter Umständen auch ihre, aufgrund des jeweiligen Verfahrensstandes vorläufig gebildete Meinung offen legt. Dabei darf und muss aber, sofern nicht besondere gegenteilige Anzeichen vorhanden sind, vorausgesetzt werden, dass die Untersuchungsleitung in der Lage ist, ihre vorläufige Beurteilung des Prozessstoffes entsprechend dem jeweils neusten Stand des Verfahrens ständig zu überprüfen und bei Vorliegen neuer Tatsachen und Argumente auch zu revidieren. Ein solches Vorgehen vermag in der Regel keine Parteilichkeit oder Befangenheit objektiv zu begründen. "Ungeschickte Äusserungen" eines Staatsanwaltes kommen als Ausstandsgrund nur in Frage, wenn es sich dabei um eine schwere Verfehlung gegenüber der betroffenen Partei handelt (BGE <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 180; <ref-ruling> E. 2d S. 200; <ref-ruling> E. 6 S. 21 f.; je mit Hinweisen; zum Ganzen Urteil des Bundesgerichts 1B_535/2018 vom 16. April 2019 E. 3).
4.
4.1. Die Beschwerdeführerinnen machen nicht eine massgebliche persönliche Feindschaft im Verhältnis zur Staatsanwältin geltend, um deren Ausstand sie ersuchen. Sie sehen den Ausstandsgrund hingegen in der Summe der von ihr begangenen Verhaltensverfehlungen sowie in einer feindseligen Haltung gegenüber ihrem Rechtsvertreter.
4.2. Wie das Obergericht zutreffend festgehalten hat, sind fehlerhafte Verfügungen und Verfahrenshandlungen der Staatsanwaltschaft, soweit möglich, auf dem Rechtsmittelweg oder jedenfalls spätestens in der Hauptverhandlung geltend zu machen. Sie begründen für sich auch dann keinen Anschein der Voreingenommenheit, wenn sie von der Rechtsmittelinstanz bzw. vom Strafgericht beanstandet werden. Eine Ausnahme besteht nur bei besonders krassem oder wiederholtem Fehlverhalten. Ein solches vermögen die Beschwerdeführerinnen aufgrund der bisher ergangenen und insofern nicht offensichtlich unrichtigen und damit für das Bundesgericht verbindlichen tatsächlichen Feststellungen des Obergerichts nicht darzutun. Das trifft insbesondere auf die Nichtanhandnahme der Strafanzeige gegen Rechtsanwalt J._, auf die angeblich systematische Verletzung der Untersuchungspflicht, auf die Duldung der Installation einer Geschädigtenvertretung unter angeblicher Kontrolle der Beschuldigten sowie auf die behauptete Verweigerung und Verschleppung der Akteneinsicht zu. Das Obergericht widerlegte die entsprechende Darstellung der Beschwerdeführerinnen im angefochtenen Entscheid in nachvollziehbarer Weise. Was diese dagegen vorbringen, ist nicht geeignet, den erforderlichen Nachweis des Anscheins der Befangenheit zu erbringen. Dass im einen oder anderen Punkt auch eine andere Vorgehensweise denkbar gewesen wäre, reicht dazu nicht aus.
4.3. Das gilt insbesondere für die Frage der Gewährung der Akteneinsicht, die davon abhing, wann die Staatsanwaltschaft überhaupt über die fraglichen Dokumente verfügte. Diese Verfügbarkeit war deshalb eingeschränkt, weil im Zusammenhang mit von den Verfahrensbeteiligten erhobenen Rechtsmitteln die Akten verschiedentlich weitergeleitet werden mussten und der Staatsanwaltschaft zeitweilig gar nicht zur Verfügung standen. Insofern steht der Verfahrensleitung zwangsläufig ein gewisser Handlungsspielraum bei der Gewährung der Akteneinsicht zu, solange sie diese nicht verweigert und die Wahrnehmung des Spielraums pflichtgemäss bzw. nicht willkürlich erfolgt. Eine übermässige Erschwerung der Akteneinsicht ist hier nicht ersichtlich. Analoges gilt für die Frage des möglichen Interessenkonflikts auf Seiten der früheren Rechtsvertretung zweier Beschwerdeführerinnen. Die Beschwerdegegnerin hatte diese auf die entsprechende Gefahr hingewiesen. Dass sie geradezu verpflichtet war, die Vertretung zu verweigern, wird nicht nachvollziehbar dargetan und erschiene im Übrigen auch nicht unproblematisch.
4.4. Die angeblich belastenden Umstände vermögen ebenfalls nicht in ausreichendem Masse aufgrund einer Gesamtwürdigung eine Voreingenommenheit der Beschwerdegegnerin zu belegen. Nicht ohne Grund weist diese in ihrer Stellungnahme an das Bundesgericht darauf hin, dass in derselben Strafuntersuchung zu Beginn des Verfahrens bereits von Seiten der Verteidigung erfolglos ein Ausstandsgesuch gegen sie gestellt worden ist. Das schliesst zwar nicht aus, dass sie unabhängig davon einen Ausstandsgrund aus Sicht der Beschwerdeführerinnen gesetzt haben könnte. Es ist aber auch ein Hinweis gegen eine einseitige Untersuchungsführung.
4.5. Das Obergericht wird die Frage des Ausstands nach Weiterführung des Verfahrens im Sinne der Erwägungen nochmals zu prüfen haben. Sollte sich die Rüge der behaupteten Feindseligkeit der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerinnen im Sinne von E. 2 als zulässig erweisen, wäre unter Berücksichtigung dieses zusätzlichen Elements nochmals über das Ausstandsgesuch zu entscheiden. Dabei würde das Obergericht davon ausgehen können, dass die unter E. 4.2 erwähnten Verhaltensweisen weder je für sich allein noch in einer Gesamtwürdigung eine Ausstandspflicht der Beschwerdegegnerin begründen. Es hätte folglich nur noch darüber zu befinden, ob der neu zu berücksichtigende Umstand allein bzw. in einer erweiterten Gesamtwürdigung einen ausreichenden Anschein der Befangenheit der Beschwerdegegnerin zu schaffen vermöchte. Sollte sich die fragliche Rüge aufgrund der ergänzenden Abklärungen als unzulässig erweisen, ergäben sich keine neuen massgeblichen Gesichtspunkte für den Entscheid über das Ausstandsgesuch.
5.
Die Beschwerde erweist sich teilweise als begründet und ist in diesem Umfang gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen im Sinne der Erwägungen. Das Obergericht wird dabei auch über die Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen im vorinstanzlichen Verfahren zu entscheiden haben. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang sind den Beschwerdeführerinnen unter Solidarhaft reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen; der Kanton Zug hat keine Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1, 4 und 5, Art. 65 BGG). Hingegen hat der Kanton Zug den Beschwerdeführerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
1.1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 20. Mai 2020 wird aufgehoben. Die Streitsache wird an das Obergericht des Kantons Zug zurückgewiesen zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen.
1.2. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Den Beschwerdeführerinnen werden unter Solidarhaft reduzierte Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- auferlegt.
3.
Der Kanton Zug hat den Beschwerdeführerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführerinnen, Karin Eisenring Hiestand und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Uebersax