Faits :
A.
Par jugement du 23 août 2016, le Tribunal du IIIe arrondissement pour les districts de Martigny et St-Maurice a condamné X._, pour tentative de meurtre, à une peine privative de liberté de 7 ans, a révoqué le sursis à l'exécution de la peine prononcée le 29 août 2013 par le Ministère public valaisan et a ordonné un traitement ambulatoire au sens de l'art. 63 CP. Il a en outre condamné le prénommé à verser à A._ la somme de 25'000 fr., avec intérêts, à titre d'indemnité pour tort moral.
B.
Par jugement du 31 janvier 2017, la Cour pénale I du Tribunal cantonal du canton du Valais a admis l'appel formé par X._ contre ce jugement et l'a réformé en ce sens que le prénommé est acquitté et que les prétentions civiles de A._ sont renvoyées au for civil.
En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. Le 22 juillet 2014, entre 13 h 30 et 13 h 40, A._ a quitté son domicile de B._ pour se promener. A proximité de l'amphitéâtre romain, elle a constaté la présence d'un inconnu assis sur un banc en pierre. Elle a poursuivi sur le chemin pédestre reliant l'amphithéâtre au chemin C._. Peu après, l'inconnu, qui avait emboîté son pas, l'a dépassée à la hauteur de l'intersection du sentier menant au chemin D._. Parvenu à la lisière de la forêt, l'individu s'est retourné. Il se trouvait alors à une cinquantaine de mètres de A._. Il a posé à terre le sac qu'il portait et en a sorti une hache, longue de 40 à 50 cm. Il est revenu vers la prénommée en marchant et en tenant la hache par le manche, le long de la jambe. Arrivé près d'elle, il lui a intimé à plusieurs reprises l'ordre de reculer, avant de lui asséner de nombreux coups de hache à la tête puis de disparaître.
B.b. A._ a été retrouvée, assise à même le sol, désorientée et la tête ensanglantée, par un promeneur qui a fait appel aux urgences peu avant 14 h. Elle a subi 13 plaies au scalp, qui ont nécessité la pose d'agrafes chirurgicales et dont certaines étaient associées à des fractures sous-jacentes. Elle a aussi présenté des ecchymoses et des tuméfactions au cuir chevelu, au visage, au cou et aux membres supérieurs, ainsi que des dermabrasions au cuir chevelu et aux membres supérieurs et inférieurs gauches. Selon le constat de lésions du 2 décembre 2014, la vie de A._ n'a pas été concrètement mise en danger, car celle-ci est restée hémodynamiquement stable au cours de la prise en charge médicale. L'hémorragie active qui a nécessité l'intervention chirurgicale aurait pu présenter un risque vital non négligeable, si la prise en charge avait été moins rapide.
B.c. Le 11 août 2014, les Drs E._ et F._, du Centre de compétences en psychiatrie et psychothérapie de l'Hôpital G._, ont informé le ministère public du fait que X._ avait été suivi à leur consultation du 9 décembre 2013 au 2 juin 2014 et qu'il était dès cette dernière date en rupture de soins. Ils ont indiqué que, durant sa prise en charge, le prénommé avait proféré à plusieurs reprises des menaces contre autrui "selon un scénario semblable à celui qui s'[était] déroulé [le 22 juillet 2014] à B._ (une personne âgée menacée d'une hache) ". Sur la base de cette information, le ministère public a ouvert, le 14 août 2014, une instruction pénale contre X._, pour lésions corporelles graves. Le 15 janvier 2015, l'instruction a été étendue à l'infraction de tentative de meurtre, subsidiairement de mise en danger de la vie d'autrui.
B.d. Au terme de l'appréciation des diverses preuves recueillies durant l'instruction, la cour cantonale a retenu que X._ n'était pas la personne ayant assailli A._ le 22 juillet 2014.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 31 janvier 2017, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que la culpabilité de X._ est constatée et que ce dernier doit lui payer la somme de 25'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral et, subsidiairement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
Le Ministère public du canton du Valais forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 31 janvier 2017, en concluant, avec suite de frais, principalement à sa réforme en ce sens que X._ est condamné, pour tentative de meurtre, à une peine privative de liberté de 7 ans, que le sursis à l'exécution de la peine prononcée le 29 août 2013 par le Ministère public valaisan est révoqué et qu'un traitement ambulatoire au sens de l'art. 63 CP est ordonné. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
D.
Invitée à se déterminer sur le recours de A._ et sur celui du ministère public, la cour cantonale a fait part de ses observations. X._ a quant à lui présenté une réponse et conclu au rejet des deux recours. Les déterminations de la cour cantonale et de X._ ont ensuite été communiquées au ministère public ainsi qu'à A._, laquelle a renoncé à présenter des observations à cet égard.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours en matière pénale adressés au Tribunal fédéral visent la même décision cantonale. Ils ont trait à un même complexe de faits et posent des questions connexes sur le plan juridique. Il y a donc lieu de joindre les causes et de les traiter dans un seul arrêt (art. 24 al. 2 PCF et 71 LTF).
2.
La recourante, partie plaignante, a pris des conclusions civiles en instance cantonale, tendant au paiement de 25'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral, et a été renvoyée à agir au for civil compte tenu de l'acquittement de l'intimé. Elle dispose ainsi de la qualité pour recourir (cf. art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF).
3.
Les recourants contestent l'établissement des faits et l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente. Ils se plaignent en outre, à cet égard, d'une mauvaise application du principe in dubio pro reo. Selon eux, l'intimé serait bien la personne ayant agressé la recourante le 22 juillet 2014.
3.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (art. 105 al. 1 LTF), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, auquel on peut se référer. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 380). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références citées). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées). Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence à la présomption d'innocence (art. 6 par. 2 CEDH, 32 al. 1 Cst. et 10 CPP), le principe "in dubio pro reo" n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82).
3.2. La cour cantonale a exposé que les premiers juges avaient fondé leur état de fait sur l'identification de l'intimé par la recourante, sur l'état de santé psychique de l'intéressé et les révélations du dossier médical, sur les similitudes entre les actes en cause et ceux que l'intimé avait eu l'intention de commettre dans la campagne genevoise en automne 2013, sur la connaissance des lieux par l'intimé, sur l'absence d'alibi le jour des faits, sur la condamnation de l'intéressé ensuite de menaces proférées contre H._ ainsi que sur l'absence de crédibilité générale des déclarations de l'intimé.
L'autorité précédente a considéré que l'état de santé psychique ainsi que les éléments mis en évidence par les médecins qui avaient traité l'intimé constituaient un indice à charge. Ces médecins avaient d'ailleurs fait le lien entre les événements litigieux et le dossier de leur patient, l'estimant suffisamment étroit pour signaler le cas à la justice. Si, au regard de la personnalité décrite par les médecins et des troubles qu'ils avaient mis en lumière, l'intimé pouvait être suspecté d'avoir commis les actes en cause, cette seule suspicion devait encore être étayée par des indices probants de sa présence sur les lieux de l'agression.
A cet égard, la cour cantonale a estimé que la recourante avait vu son agresseur assis à une table de pierre. Elle l'avait ensuite vu lorsqu'il l'avait dépassée, avec un sac bleu sur l'épaule, avant de s'arrêter, une cinquantaine de mètres plus loin, posant le sac sur le sol afin d'en sortir une hache qu'elle avait été capable de décrire de manière précise. Elle l'avait encore vu marcher quand il était revenu vers elle, puis lorsque quelques mots avaient été échangés tandis qu'il se trouvait près d'elle. Ce que la recourante avait retenu lui avait permis, d'une part, d'affirmer sans restriction que l'agresseur se déplaçait facilement, de manière dynamique et, d'autre part, de décrire l'intéressé comme un homme âgé de 40 à 45 ans, voire de 50 ans, à la peau blanche, légèrement bronzée, de type européen, mesurant entre 175 et 180 cm, aux cheveux châtains apparemment propres, un peu ondulés, avec des bouts de mèches plus clairs et une frange sur le front, au visage "frais" un peu rond, sans rides et au cou normal. Malgré la précision de ses souvenirs, la recourante n'avait pas reconnu avec certitude l'intimé derrière une vitre sans tain, moins de 25 jours après les faits, mais s'était au contraire montrée très hésitante à le désigner comme son agresseur. Comme le dossier ne comportait pas de photographies des personnes qui avaient été placées à côté de l'intimé, on ne pouvait mettre sur le compte d'une éventuelle ressemblance entre celles-ci les hésitations formulées par la recourante, laquelle avait montré les mêmes hésitations sur la base des photographies qui lui avaient été soumises le 29 août 2014, alors qu'elle avait déjà vu l'intimé derrière la vitre sans tain 15 jours auparavant, circonstance qui était de nature à influencer la mémoire de la recourante au détriment de l'intimé. L'absence de tout doute quant à l'identité de son agresseur, exprimée lors des débats de première instance, plus de deux ans après les faits, n'était dès lors pas convaincante au vu des hésitations initiales.
En outre, selon la recourante, l'agresseur était un homme âgé de 40 à 45 ans, voire même de 50 ans. Or, l'intimé, né en 1986, n'avait que 28 ans au moment des faits. Il n'avait par ailleurs manifestement pas l'apparence d'un homme de l'âge évoqué par la recourante.
Enfin, la recourante n'avait constaté aucune particularité dans la démarche de son agresseur. Or, à en croire le médecin traitant de l'intimé, ce dernier devait boiter de façon nécessairement perceptible par une personne qui l'aurait observé marcher. La recourante avait précisément vu son agresseur, ce assez longuement, dans cet exercice.
Selon la cour cantonale, la présence de l'intimé sur les lieux de l'agression ne pouvait ainsi être déduite des déclarations et constatations de la recourante.
L'intimé n'avait quant à lui pas été en mesure de donner son emploi du temps de la journée du 22 juillet 2014. Lors de son arrestation, il avait déclaré d'emblée ignorer ce qu'il avait fait le jour en question, pensant avoir travaillé, puis être certain de s'être trouvé à I._, sans savoir s'il était ou non en congé. Cette déclaration ne révélait pas a priori une volonté de dissimulation. Ne plus se souvenir de ce que l'on avait fait trois semaines auparavant et croire avoir travaillé, alors que l'on bénéficie de jours de congé irréguliers, comme c'était le cas pour l'intimé, entrait dans le cours ordinaire des choses. Lorsqu'il avait été établi qu'il s'agissait d'un jour de congé, l'intimé n'avait pu donner son emploi du temps, déclarant qu'il était peut-être resté chez lui ou pouvait être allé se promener. La possibilité qu'il se fût rendu à B._ ne pouvait donc être exclue, ce qui ne démontrait pas encore qu'elle se fût réalisée. Aucune des mesures d'investigation complémentaires et techniques effectuées durant l'enquête - au moyen de caméras de surveillance, de données du téléphone portable, de contrôle des amendes d'ordre émises ou des interrogatoires de chauffeurs de bus - n'avait pu la confirmer.
La hache utilisée par l'agresseur n'était pas celle qui avait été retrouvée au domicile de l'intimé. Quant au sac saisi, s'il paraissait avoir quelque ressemblance avec celui décrit par la recourante, à tout le moins concernant sa couleur, il s'agissait d'un objet si commun et si répandu que l'on ne pouvait prétendre avec certitude que ce fût celui porté par l'agresseur. Par ailleurs, rien n'indiquait que le sac saisi avait été temporairement déplacé de l'armoire où il avait été découvert, comme l'avaient confirmé les parents de l'intimé.
La cour cantonale a encore considéré que l'on savait peu de choses de ce que l'intimé faisait de son temps libre pendant les deux années durant lesquelles il avait vécu à B._ pour suivre une formation. Ce manque d'informations, lié au goût de l'intéressé pour les randonnées et à la situation de son domicile de l'époque, ne permettait pas de déduire que les allégations selon lesquelles il ne connaissait pas les lieux de l'agression n'étaient pas crédibles et de mettre en cause ses dénégations. Il en allait de même s'agissant de la description qu'il avait pu donner de son état de santé, en particulier quant à la schizophrénie dont il souffrait ou non, diagnostic sur lequel même les médecins n'étaient pas unanimes.
La cour cantonale a ainsi estimé qu'en l'absence d'indices concluants concernant la présence de l'intimé à B._ le jour de l'agression, elle ne pouvait acquérir la conviction que celui-ci en était l'auteur.
3.3. Les recourants font grief à la cour cantonale d'avoir retenu que la recourante n'avait pas identifié l'intimé comme étant son agresseur.
Entendue par la police le 25 juillet 2014, la recourante a décrit son agresseur de la manière suivante :
"Comme je vous l'ai déjà dit, il s'agit d'un homme, inconnu, âgé de 40 à 45, voire même 50 ans, sa peau était blanche, légèrement bronzée, de type européen, il mesurait entre 175 et 180 cm. Je mesure 162 cm et il était bien plus grand que moi. Il était de corpulence normale, soit ni maigre, ni gros. Il était bien charpenté. Ses cheveux étaient un peu ondulés. Les bouts de mèches étaient plus clairs et les cheveux un peu châtains. Il avait une frange sur le front. Je n'ai pas trouvé la coupe de cheveux négligée et les cheveux semblaient propres. Le visage était un peu rond. Je ne peux pas vous dire s'il avait des pommettes saillantes. Je n'ai pas vu s'il était rasé ou non. Je ne peux rien vous dire sur sur ses yeux ni sur son nez. Ses sourcils étaient normaux. Il n'était pas ridé, le visage était « frais ». Les oreilles ne m'ont pas frappée. Je n'ai pas vu de cicatrices, piercing, bijoux ou autres. Il avait un cou normal. Je dois dire que cet homme m'a donné l'impression d'être canadien ou anglais. Je dis cela par rapport à son attitude ou à son allure générale sans pouvoir vous donner d'autres précisions. C'est vraiment mon impression."
Lors d'une audition de police tenue le 14 août 2014, la recourante a été invitée à observer quatre individus, au travers d'une vitre sans tain. Lorsque la police lui a demandé ce qu'elle pouvait dire à propos de ces personnes, la recourante a déclaré ce qui suit :
"L'individu qui porte le chiffre no 4 [l'intimé] pourrait correspondre à l'auteur de mon agression mais je n'en suis pas certaine. Il a également une mèche de cheveux qui retombe sur son front, tout comme celui qui s'en est pris à moi. Sa stature et sa taille correspondent également. Vous me présentez ces mêmes personnes de profil. Là encore, je dirais que le numéro 4 peut correspondre à mon agresseur. "
Lorsque la police a présenté à la recourante le sac de l'intimé, celle-ci a déclaré ce qui suit :
"Il peut s'agir du même sac que celui qu'avait l'auteur. Je ne peux pas vous dire s'il a la même taille. Mais celui qu'avait mon agresseur avait la même couleur et les motifs étaient également de couleur blanche. Celui que vous me présentez ressemble beaucoup à celui de mon agresseur."
La police a ensuite présenté à la recourante la hache trouvée chez l'intimé. Celle-ci a indiqué ce qui suit à ce propos :
"Pour moi, cette hache ne correspond en rien à ce que j'ai vu. Seule la taille peut correspondre à l'outil utilisé par l'auteur."
A l'occasion d'une nouvelle audition tenue par la police le 29 août 2014, la recourante s'est vue présenter une première planche comportant 12 photographies en noir et blanc. Elle a déclaré n'y reconnaître personne. La police lui a ensuite soumis une planche comprenant 24 portraits en couleur. La recourante a déclaré ce qui suit à cet égard :
"J'ai des doutes concernant le numéro 4 [l'intimé] de la planche photo. Cette personne me fait plutôt penser à une personne de style « anglais ». Je relève que la coupe de cheveux est un peu différente, mais il pourrait s'agir de mon agresseur. En ce qui concerne les autres personnes sur la planche photo, elles n'ont rien à voir."
Lorsqu'un policier a ensuite demandé à la recourante si la photographie no 4, figurant l'intimé, correspondait selon elle à un homme de 40 à 50 ans, celle-ci a répondu (pièce 106 du dossier cantonal) :
"Je trouve que oui."
Enfin, au cours des débats de première instance, lorsqu'il lui a été demandé ce qu'elle pouvait dire à propos de l'intimé, la recourante a déclaré ce qui suit (pièce 818 du dossier cantonal) :
"J'ai été agressée. En le regardant aujourd'hui lors de cette séance, je n'ai aucun doute quant au fait qu'il s'agit bien de lui qui m'a agressée le 22 juillet 2014."
Compte tenu de ce qui précède, la cour cantonale a, de manière insoutenable, considéré que la recourante s'était montrée "très hésitante" lors de l'identification du 14 août 2014, puis qu'elle avait éprouvé "les mêmes hésitations" au cours de l'audition du 29 août 2014, avant d'indiquer que "l'absence de doute quant à l'identité de son agresseur exprimée lors des débats de première instance, plus de 2 ans après l'événement, n'[était] pas convaincante en regard des hésitations manifestées dans les semaines qui l'[avaient] suivi". En effet, si elle n'a pas utilisé une formule péremptoire, la recourante a spontanément identifié l'intimé lors de la séance du 14 août 2014. Pour expliquer cette désignation, elle a évoqué la mèche tombant sur le front de l'intéressé, ainsi que sa stature et sa taille, soit des éléments qu'elle avait mis en avant lors de sa description de l'agresseur le 25 juillet 2014. Lors de l'audition du 29 août 2014, la recourante ne s'est pas non plus montrée catégorique, mais a néanmoins désigné spontanément l'intimé comme pouvant être son agresseur, parmi les 24 portraits en couleur qui lui étaient présentés. A cette occasion, elle a précisé qu'elle prêtait à l'intimé un style "anglais", qu'elle avait également évoqué lors de sa description de l'agresseur le 25 juillet 2014. De surcroît, tant le 14 août 2014 à propos de la hache qui lui était présentée que le 29 août 2014 en examinant les planches photographiques, la recourante a démontré qu'elle était capable d'exclure avec certitude un objet ou des personnes qui ne correspondaient pas à son souvenir des événements. Enfin, lors des débats de première instance, soit alors qu'elle avait pour la première fois l'occasion d'observer librement l'intimé, sous des angles différents, la recourante a affirmé que celui-ci était bien son agresseur. On ne voit pas, à cet égard, en quoi le fait que la recourante ne se fût pas montrée catégorique lors de l'identification derrière une vitre sans tain puis par planches photographiques permettrait de dénier toute crédibilité à une désignation lors d'une confrontation ultérieure avec l'intéressé. En conséquence, la cour cantonale aurait dû retenir que la recourante avait, par trois fois et au moyen de divers procédés, désigné l'intimé comme la personne l'ayant attaquée.
Outre la question de l'identification de l'agresseur par la recourante, la cour cantonale a fondé sa conviction sur d'autres éléments de preuves, dont les recourants estiment qu'elle aurait tiré des conclusions insoutenables.
3.4. La cour cantonale a considéré que l'âge qui avait été prêté à son agresseur par la recourante lors de sa description du 25 juillet 2014 - soit de 40 à 45 ans, voire 50 ans - ne concordait pas avec celui de l'intimé, soit 28 ans au moment des faits. On ne voit cependant pas en quoi cet élément affaiblirait l'identification de l'intimé par la recourante, laquelle a par ailleurs reconnu celui-ci à plusieurs reprises. En outre, lors de l'audition du 29 août 2014, en examinant la photographie de l'intimé, la recourante - elle-même alors âgée de 77 ans - a indiqué que, selon elle, il pouvait avoir entre 40 et 50 ans. La recourante a également indiqué, dans le cadre du complément d'expertise ayant débouché sur le rapport du 16 mars 2015, que son agresseur était un "jeune homme", ou encore un "jeune homme de 40-45 ans" (pièces 404 s. du dossier cantonal). Dès lors que cette appréciation était cohérente avec sa première description de son agresseur et sa propre perception de l'âge des individus, il est sans pertinence que la cour cantonale eût pour sa part considéré que l'intimé n'avait pas l'apparence d'un homme de cet âge.
3.5. L'autorité précédente a en outre estimé qu'il n'était pas crédible que la recourante n'eût pas perçu la claudication de l'intimé si celui-ci eût été son agresseur. A cet égard, contrairement à ce que soutiennent les recourants, la cour cantonale pouvait, sans verser dans l'arbitraire, retenir que l'intimé boitait au quotidien - nonobstant les injections de toxine botulique dont il bénéficiait -, conformément aux indications du Dr J._. Ce dernier a en effet expliqué que ce traitement "ne [pouvait] corriger que partiellement les déficits" et que "l'effet des injections [servait] surtout à diminuer la flexion des orteils qui est douloureuse mais en aucun cas ce traitement ne [pouvait] redonner de la force et permettre au patient de marcher tout à fait normalement". Le Dr J._ a ajouté que le traitement ne modifiait pas beaucoup la démarche - spastique et dystonique du côté droit - et que, le 22 juillet 2014, l'intimé devait boiter de telle manière que cela fût "nécessairement perceptible par une personne l'observant marcher".
Cette considération ne signifie cependant pas que la recourante aurait dû nécessairement remarquer la claudication de l'intimé au moment des faits. La cour cantonale a estimé, à cet égard, que l'intéressée devait avoir observé son agresseur assez longuement, dès lors que celui-ci l'avait dépassée puis s'était arrêté à une cinquantaine de mètres devant elle, avant de revenir dans sa direction. La recourante a toutefois déclaré ce qui suit lors de l'audition de police du 25 juillet 2014 :
"Je dois dire que je n'ai pas vraiment observé cet homme car je n'avais pas de raison de me méfier. De plus, je ne l'ai vu que très brièvement. Pour vous répondre, lorsque l'homme marchait dans ma direction, il n'a fait aucun geste avec sa hache. Il la tenait le long de sa jambe."
Au vu de ce qui précède, il n'apparaît pas que la recourante aurait observé son agresseur de manière attentive. Lorsque celui-ci a sorti une hache de son sac puis s'est dirigé dans sa direction, la recourante a particulièrement remarqué cet objet ainsi que la manière avec laquelle l'individu le tenait. On ne voit pas, partant, que l'absence de perception d'une claudication, dans les instants ayant précédé l'agression, puisse pondérer le fait que la recourante eût par la suite identifié l'intimé comme étant l'auteur de l'assaut.
3.6. La cour cantonale a considéré que le fait que la recourante eût reçu, le 18 août 2014, une menace par téléphone de la part d'une femme non identifiée ne permettait pas d'exclure "qu'un tiers en aurait voulu à la victime". On voit toutefois mal en quoi cet élément serait de nature à contrebalancer les éléments pointant l'implication de l'intimé dans l'agression, en particulier son identification par la recourante, dès lors que l'autorité précédente ne fait par ailleurs état d'aucun indice permettant de penser que les événements du 22 juillet 2014 ne seraient pas le fruit d'une rencontre fortuite entre l'intéressée et un agresseur qui ne la connaissait aucunement.
3.7. Compte tenu des éléments à charge retenus par la cour cantonale - soit en particulier l'état de santé psychique de l'intimé, le lien tissé spontanément par ses médecins entre celui-ci et l'agression du 22 juillet 2014, la similitude entre ladite agression et les faits survenus en automne 2013 dans la campagne genevoise que l'intimé a rapporté à ses médecins, le fait que l'intéressé eût déjà menacé autrui par le passé -, de la désignation, à trois reprises, de l'intimé par la recourante (cf. consid. 3.3 supra), du fait que les indications relatives à l'âge de l'agresseur et à sa claudication n'étaient pas de nature à remettre en cause ou à relativiser ces identifications par la recourante (cf. consid. 3.4 et 3.5 supra), ainsi que de l'absence d'alibi de l'intimé le jour des faits ou de tout autre élément excluant son implication dans les événements, la cour cantonale ne pouvait, sans verser dans l'arbitraire, retenir que l'intimé n'était pas la personne ayant agressé la recourante le 22 juillet 2014.
L'établissement des faits et l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale sont ainsi insoutenables. Les recours doivent être admis, le jugement attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale afin que celle-ci rende une nouvelle décision, selon laquelle l'intimé est bien la personne ayant assailli la recourante le 22 juillet 2014.
4.
Les recours de A._ (6B_285/2017) et du ministère public (6B_295/2017) sont admis. Le jugement attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. L'intimé, qui a conclu au rejet des recours et qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). A._ a droit à de pleins dépens, à la charge de l'intimé (art. 68 al. 1et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_285/2017 et 6B_295/2017 sont jointes.
2.
Les recours sont admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de X._.
4.
X._ versera à A._ une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, et au Tribunal cantonal du Valais, Cour pénale I.
Lausanne, le 14 mars 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa