Faits :
A.
A.a. B._, née en 1967, a travaillé en tant qu'assistante de gestion auprès de différentes banques privées, puis comme chargée de relation junior auprès de la Banque A._ & Cie du 1 er avril 2006 au 31 décembre 2007 (convention de fin des rapports de travail du 15 octobre 2007). A ce titre, elle a été affiliée pour la prévoyance professionnelle obligatoire et surobligatoire auprès de la Caisse de retraite des employés de A._ & Cie et des sociétés du groupe (actuellement: la Caisse de retraite du groupe A._; ci-après: l'institution de prévoyance).
Le 23 septembre 2007, B._ a été admise à l'Unité d'accueil et d'Urgences psychiatriques de l'hôpital C._ à la suite d'un accident de la circulation routière et d'un état confusionnel), puis hospitalisée au sein du département de psychiatrie de l'hôpital C._ (du 24 au 27 septembre 2007). L'assurée a été conduite derechef aux urgences psychiatriques de l'hôpital C._ le 18 octobre 2007. Elle a ensuite séjourné à la clinique psychiatrique D._ (du 24 octobre au 30novembre 2007), puis débuté un suivi ambulatoire auprès des docteurs E._, médecin associé à la clinique D._ (du 3 décembre 2007 au 31 mai 2008), et F._, sp écialiste en médecine interne générale, en psychiatrie et en psychothérapie (dès juillet 2008). Du 12 décembre 2007 au 13 mai 2008, elle a également bénéficié d'un accompagnement psychosocial auprès du Centre G._, spécialisé dans le traitement des addictions.
Après la fin de ses rapports de service, B._ a perçu des indemnités de l'assurance-chômage dès le 6 février 2008 et suivi différents stages et formations professionnelles jusqu'à ce que ses médecins traitants, les docteurs F._ et H._, spécialiste en médecine interne générale, prescrivent un arrêt de travail à 100 % dès le 12 février 2009. Par décision du 9 septembre 2009, l'Office cantonal de l'emploi (OCE) a, en se basant sur l'avis de son médecin conseil (du 4 septembre 2009), mis un terme aux prestations cantonales de chômage avec effet au 4 septembre 2009.
A.b. Par décision du 8 décembre 2010, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a octroyé à B._ une rente entière d'invalidité dès le 1 er mai 2010. En se fondant sur l'avis de son Service médical régional (du 12 août 2010), il a retenu que l'assurée présentait une capacité de travail nulle depuis le 1 er janvier 2008 en raison d'un trouble de la personnalité émotionnellement labile décompensé et d'une anorexie mentale et qu'elle avait par conséquent droit à une rente entière d'invalidité six mois après le dépôt (tardif) de sa demande de prestations du 20 novembre 2009.
A.c. B._ a demandé à la Caisse de retraite du groupe A._ le versement de prestations de la prévoyance professionnelle. Après un échange de correspondances, l'institution de prévoyance a, en se référant notamment à l'avis du docteur I._, spécialiste en médecine interne générale et médecin conseil (avis du 29 septembre 2011), refusé d'allouer des prestations (courriers du 19 dé cembre 2011 et du 23 octobre 2013).
Entre-temps, la Fondation institution supplétive LPP, Assurance de risque des chômeurs, a accepté de prendre en charge de manière provisoire le versement d'une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle (correspondance du 16 janvier 2013).
B.
Par écriture du 17 mai 2016, B._ a saisi la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, d'une demande en paiement contre la Caisse de retraite du groupe A._. Statuant le 5 septembre 2017, la Cour de justice a partiellement admis la demande et condamné l'institution de prévoyance à verser à l'assurée un capital-invalidité de 213'840 fr. avec intérêts à 2 % l'an dès le 1er mai 2010 et une rente entière d'invalidité relevant de la prévoyance professionnelle obligatoire et surobligatoire dès le 1er mai 2010 plus intérêts à 1,25 % l'an dès le 18 mai 2016 sur les prestations échues à cette date et dès la date de leur exigibilité sur les prestations suivantes relatives à 2016, ce taux étant ramené à 1 % l'an dès la date de leur exigibilité sur les prestations relatives à 2017. Elle a rejeté la demande pour le surplus.
C.
L'institution de prévoyance forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement au rejet de la demande. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement ou complément d'instruction.
B._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à s'exprimer. Les parties ont toutes deux présenté des observations spontanées complémentaires, se référant à leurs argumentations et conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.
2.1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à des prestations de la prévoyance professionnelle obligatoire et surobligatoire dès le 1 er mai 2010, à charge de la caisse recourante. Le jugement entrepris expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs au droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle ainsi qu'à la notion de survenance de l'incapacité de travail, en relation avec la double condition de la connexité matérielle et temporelle nécessaire pour fonder l'obligation de prester d'une institution de prévoyance (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 419; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 68; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 22; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 275 et les références). Il suffit d'y renvoyer.
2.2. Les constatations de la juridiction cantonale relatives à l'incapacité de travail résultant d'une atteinte à la santé relèvent d'une question de fait et ne peuvent être examinées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint, dans la mesure où elles reposent sur une appréciation concrète des circonstances du cas d'espèce (consid. 1 supra). Les conséquences que tire l'autorité précédente des constatations de fait quant à la connexité temporelle sont en revanche soumises, en tant que question de droit, au plein pouvoir d'examen du Tribunal fédéral (arrêt 9C_691/2016 du 7 mars 2017 consid. 1.3 et les références).
3.
La juridiction cantonale a constaté qu'il existait tout d'abord un lien de connexité matérielle entre l'atteinte à la santé survenue dès le 23 septembre 2007 (trouble de la personnalité émotionnellement labile décompensé et anorexie mentale), soit pendant l'affiliation de l'intimée à l'institution de prévoyance, et l'invalidité ultérieure. Elle a examiné ensuite si la symptomatologie ne s'était pas amendée dans une mesure propre à permettre à l'intimée de reprendre durablement l'exercice d'une activité professionnelle adaptée à au moins 80 %.
A ce propos, elle a constaté que l'intimée s'était vu délivrer un arrêt de travail à 100 % du 23 septembre au 14 octobre 2007, du 24 octobre au 30 novembre 2007 (pendant son hospitalisation à la clinique D._), puis dès le 12 février 2009. Elle a jugé qu'une interruption de la connexité temporelle entre le 15 et le 23 octobre 2007 n'entrait tout d'abord pas en considération, au vu de la brièveté de cette période. Elle a considéré ensuite que la recherche d'un emploi et le bénéfice d'indemnités journalières de l'assurance-chômage du 1 er décembre 2007 au 12 février 2009 ne prouvaient nullement, à elles seules, l'existence d'une capacité de travail ininterrompue. Si l'intimée était abstinente à sa sortie de la clinique D._, elle devait en effet encore se soumettre à une "médication forte" selon le docteur H._ (avis du 31 mars 2015) et sous contrôle d'un centre spécialisé dans le traitement des addictions afin de prévenir un mésusage (avis de la responsable du Centre G._ du 11 août 2015). La période de chômage avait de plus débouché, en raison des troubles déjà évoqués en 2007, à une incapacité de travail totale et définitive selon les critères de l'assurance-chômage (avis du médecin conseil de l'assurance-chômage du 4 septembre 2009). Enfin, l'expérience non concluante du stage de trois mois effectué auprès de la société J._ dès avril 2008 accréditait selon la juridiction cantonale la persistance de troubles psychiques incapacitants. Dans ces circonstances, il n'y avait pas lieu de s'écarter des avis rétrospectifs des docteurs H._ (du 31 mai 2015) et F._ (du 15 février 2010 et du 26 novembre 2015), selon lesquels l'intimée était incapable de travailler du 30 novembre 2007 au 12 février 2009, respectivement depuis janvier 2008.
4.
4.1. Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier, la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 3 Cst.) et du principe de l'instruction d'office (<ref-law>). Elle reproche à l'autorité précédente d'avoir refusé d'une part d'ordonner la production du décompte des soins et médicaments de l'intimée de 1997 à 2009 et du dossier médical constitué par le médecin qui suivait l'assurée à la consultation du secteur K._ du Service de psychiatrie générale de l'hôpital C._ dès 2004. D'autre part, elle reproche aux premiers juges d'avoir renoncé à auditionner les supérieurs hiérarchiques de l'intimée au sein de la banque A._ et de n'avoir pas ordonné à la banque la production de la note d'évaluation 2006 des performances de l'assurée.
4.2. La violation du droit d'être entendu ou de la maxime inquisitoire dans le sens invoqué par la recourante est une question qui n'a pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une mauvaise appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 428; arrêt 8C_15/2009 du 11 janvier 2010 consid. 3.2, in SVR 2010 IV n° 42 p. 132). Le juge peut en effet renoncer à accomplir certains actes d'instruction s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (voir <ref-ruling> consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves en général: <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 et les références). Il s'agit par conséquent d'un grief qu'il convient d'examiner avec le fond du litige.
5.
Invoquant une violation de l'<ref-law> et des règles jurisprudentielles y relatives, la recourante soulève trois griefs principaux. En premier lieu, elle conteste le caractère durable de l'incapacité de travail survenue le 23 septembre 2007. Elle soutient que le tournant fondamental dans la santé et la capacité de travail de l'intimée est intervenu seulement à compter du 13 février 2009, ce que l'intimée avait d'ailleurs selon elle indiqué dans sa demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un deuxième moyen, la recourante conteste l'existence d'un lien de connexité matérielle entre les atteintes à la santé diagnostiquées en automne 2007 et l'invalidité. Aucun médecin n'avait en effet diagnostiqué une anorexie mentale en 2007 et le diagnostic de personnalité émotionnellement labile décompensé semble avoir été diagnostiqué selon elle pour la première fois en mai 2008. Dans un troisième moyen, la recourante soutient qu'une incapacité de travail survenue en 2007 ne serait de toute manière plus en relation de connexité temporelle avec l'incapacité de travail survenue en 2009, l'intimée s'étant déclarée entièrement apte au placement lors de son inscription à l'assurance-chômage et ayant bénéficié de nombreuses formations pendant un an sans qu'aucune incapacité de travail ne soit établie par ses médecins traitants.
6.
6.1. La connexité temporelle avec l'invalidité ultérieure - en tant que condition du droit aux prestations qu'il convient d'examiner en premier en l'espèce - se définit d'après l'incapacité de travail, respectivement la capacité résiduelle de travail dans une activité raisonnablement exigible adaptée à l'atteinte à la santé (ATF <ref-ruling> consid. 5.3 p. 27; arrêt 9C_98/2013 du 4 juillet 2013 consid. 2.2, in SVR 2014 BVG n° 1 p. 2 et les références citées). Elle suppose qu'après la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité, la personne assurée n'ait pas retrouvé une capacité de travail de plus de 80 % dans une activité lucrative adaptée durant plus de trois mois (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 62 et 4.5 p. 63).
Parmi les circonstances à prendre en compte, il y a la nature de l'atteinte à la santé, le pronostic médical, les motifs qui ont conduit la personne assurée à reprendre ou ne pas reprendre une activité lucrative, ainsi que les rapports perçus vers l'extérieur par les tiers dans le monde du travail, tel le fait qu'un assuré reçoit pendant une longue période des indemnités journalières de l'assurance-chômage en tant que personne à la recherche d'un emploi qui dispose d'une aptitude entière au placement. On ne peut cependant accorder la même valeur à ces périodes qu'à celles pendant lesquelles l'intéressé a effectivement exercé une activité lucrative (ATF <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 22; arrêts 9C_100/2018 du 21 juin 2018 consid. 4.1.2 et 9C_569/2016 du 14 décembre 2016 consid. 3.2.1 et les références).
6.2. Les considérations de la juridiction cantonale selon lesquelles le lien de connexité temporelle entre l'incapacité de travail survenue en septembre 2007 et l'invalidité ultérieure n'avait pas été interrompu entre décembre 2007 et mars 2009 ne peuvent pas être suivies; elles reposent sur des motifs qui ne sont pas convaincants.
6.2.1. Lors de son inscription à l'assurance-chômage du 4 décembre 2007, B._ s'est tout d'abord déclarée apte à un placement à plein temps (100 %) dès le 6 février 2008, manifestant ainsi qu'elle disposait de son point de vue d'une capacité de travail entière. A l'inverse de ce que l'intimée soutient dans sa réponse, cette circonstance a été par ailleurs confirmée par le fait qu'elle a mené de front la recherche d'un nouvel emploi à 100 %, ce dont attestent notamment les relevés remis à l'OCE, et les formations professionnelles mises en place par l'assurance-chômage jusqu'au 12 février 2009, notamment - il convient de compléter sur ce point l'état de fait cantonal (<ref-law>) - auprès des sociétés L._ SA (du 18 février au 30 juillet 2008), M._ SA (du 16 septembre au 30 novembre 2008) et N._ (du 11 décembre 2008 au 23 janvier 2009). Ce n'est ainsi que le 12 février 2009, soit plus d'une année après l'ouverture d'un délai-cadre d'indemnisation de l'assurance-chômage, que les docteurs F._ et H._ ont attesté d'un arrêt de travail pour la première fois par des certificats établis à partir de cette date.
6.2.2. Entre-temps, l'intimée s'est vu délivrer plusieurs certificats de compétence et un diplôme de (...), qui impliquait une participation à 156 heures de formation, la réalisation d'un projet en entreprise d'une durée de trois mois à 100 % (du 14 avril au 13 juillet 2008) et la rédaction d'un mémoire. Certes, comme l'a constaté la juridiction cantonale, le responsable du stage pratique en entreprise a mentionné que l'intimée avait connu de nombreuses absences et qu'elle n'avait manifestement pas disposé de sa pleine capacité de travail lors du stage, se rappelant en particulier avoir dû compléter (voire écrire lui-même) certains rapports et présentations (courrier électronique du 17 juin 2015). Il est donc possible que la capacité de travail de l'intimée ait diminué quelque peu pendant ce stage, lequel coïncidait avec la fin du suivi ambulatoire auprès de la doctoresse E._ (du 3 décembre 2007 au 31 mai 2008) et de l'accompagnement psychosocial (du 12 décembre 2007 au 13 mai 2008). On ne saurait cependant suivre la juridiction cantonale lorsqu'elle affirme, sur la base d'une attestation non médicale, peu précise et établie par la suite, qu'il ne s'agissait que d'une tentative de réinsertion professionnelle ayant échoué. Outre le fait que l'intimée aurait été tenue d'annoncer toute absence aux organes de l'assurance-chômage (cf. décision de l'OCE du 14 février 2008), elle a été capable de mener à terme cette formation et d'obtenir le diplôme sanctionnant cette formation professionnelle (dossier AI, pièce 6, annexe 1). Elle ne s'est par ailleurs vu délivrer aucun arrêt de travail contemporain par un médecin jusqu'en février 2009, date qui a également été retenue par le médecin conseil de l'OCE pour fixer le début d'une incapacité de travail (entière). Enfin, le fait que selon la juridiction cantonale l'intimée avait continué un suivi psychiatrique ambulatoire après son hospitalisation de 2007 ainsi qu'un traitement médicamenteux contrôlé ne permet pas de retenir une incapacité de travail, qui aurait pu alors être attestée par les médecins traitants de l'époque.
6.2.3. Dans ces circonstances, les avis rétrospectifs des docteurs F._ (du 15 février 2010 et du 26 novembre 2013) et H._ (du 31 mars 2015), selon lesquels l'intimée ne pouvait plus exercer la moindre activité lucrative depuis le 1er janvier 2008, respectivement le 30 novembre 2007, ne suffisent pas à établir, au degré de la vraisemblance prépondérante (voir <ref-ruling> consid. 5.3 p. 186; <ref-ruling> consid. 6 p. 221 et les références), que l'intimée avait continué à présenter une incapacité de travail durable dans une activité lucrative entre le 1er décembre 2007 et le 12 février 2009. Il s'est au contraire écoulé une période de plus de quatorze mois pendant lesquels l'intimée a perçu des indemnités de l'assurance-chômage et suivi différentes formations sans qu'une incapacité de travail déterminante ne fût constatée. Une telle période (consid. 6.1 supra) est suffisante pour interrompre le lien de connexité temporelle entre les incapacités de travail survenues jusqu'au 1er décembre 2007 et celle courant dès février 2009 (respectivement l'invalidité ultérieure).
7.
Ensuite de ce qui précède, il y a lieu d'admettre, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs de la recourante, qu'un lien de connexité temporelle entre l'incapacité de travail survenue pendant les rapports de prévoyance et la survenance de l'invalidité ultérieure de l'intimée a été interrompue, de sorte que la recourante n'est pas tenue de prester.
8.
Bien fondé, le recours doit être admis et la décision attaquée réformée en ce sens que la demande de l'intimée contre la Caisse de retraite du groupe A._ est rejetée.
9.
L'intimée, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>). En sa qualité d'institution chargée d'une tâche de droit public, la recourante n'a pas droit à des dépens (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis et la décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 5 septembre 2017 réformée en ce sens que la demande du 17 mai 2016 est rejetée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, à l'Office fédéral des assurances sociales et à la Fondation institution supplétive LPP Assurance de risque des chômeurs, Lausanne.
Lucerne, le 6 septembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Bleicker