Sachverhalt:
A.
Das Regionalgericht Bern-Mittelland sprach X._ mit Urteil vom 29. November 2016 der üblen Nachrede, begangen am 17. April 2014 zum Nachteil seiner Schwester A._, schuldig. Es verurteilte ihn zu einer unbedingten Geldstrafe von 16 Tagessätzen zu Fr. 90.--, als Zusatzstrafe zum Strafbefehl der regionalen Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland vom 15. August 2014. A._ sprach es eine Genugtuung von Fr. 1'000.-- zu. X._ erhob gegen dieses Urteil Berufung.
B.
Das Obergericht des Kantons Bern bestätigte mit Urteil vom 13. November 2017 den erstinstanzlichen Schuldspruch. Es verurteilte X._ zu einer bedingten Geldstrafe von 16 Tagessätzen zu Fr. 90.--, als Zusatzstrafe zum Strafbefehl der regionalen Staatsanwaltschaft Bern-Mittelland vom 15. August 2014. Die Genugtuung an A._ reduzierte es auf Fr. 500.--. Das schriftlich begründete Urteil wurde X._ bzw. seinem Rechtsanwalt am 18. Januar 2018 zugestellt.
C.
X._ erhob am 19. Dezember 2017 Beschwerde in Strafsachen mit summarischer Begründung. Er beantragte unter anderem aufschiebende Wirkung. Mit Verfügung vom 25. Januar 2018 trat der Präsident der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht ein.
D.
Am 19. Februar 2018 reichte X._ eine weitere Beschwerdeschrift ein. Er beantragt darin, das Urteil vom 13. November 2017 sei aufzuheben und das Verfahren sei wegen eines nicht behebbaren Verstosses gegen Art. 6 EMRK einzustellen; eventualiter sei er freizusprechen und die Zivilforderung sei abzuweisen bzw. auf den Zivilweg zu verweisen; subeventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. X._ stellt zudem ein Ausstandsgesuch gegen die am Berufungsurteil vom 13. November 2017 beteiligten Richter und beantragt, die vorliegende Beschwerde mit der bereits hängigen Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 1B_513/2017) zu vereinen. Die von der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers werde wegen Besorgnis der Befangenheit vollständig abgelehnt.
Am 28. Februar 2018 stellte X._ zudem ein Ausstandsgesuch gegen die Bundesrichter Yves Rüedi und Monique Jametti.

Erwägungen:
1.
Das Obergericht des Kantons Bern trat auf das Ausstandsgesuch des Beschwerdeführers vom 12. Oktober 2017 gegen die vorinstanzlichen Richter mit Beschluss vom 3. November 2017 zufolge Verspätung nicht ein. Die vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Beschwerde in Strafsachen wies das Bundesgericht am 5. März 2018 ab (Urteil 1B_513/2017). Damit ist der Antrag auf Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit dem Verfahren 1B_513/2017 gegenstandslos geworden.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer begründet sein Ausstandsbegehren gegen die Bundesrichter Rüedi und Jametti mit deren Parteizugehörigkeit zur SVP. Die Parteizugehörigkeit eines Behördenmitglieds stellt indes keinen Ausstandsgrund dar. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, es bestehe die Gefahr, dass die genannten Richter nicht unbefangen über die Rüge der Verletzung von Art. 6 EMRK urteilen könnten, weil die SVP als Urheberin der "Selbstbestimmungsinitiative" "fremde Richter" resp. die EMRK ablehne, geht nicht über eine pauschale Ablehnung aufgrund der Parteizugehörigkeit hinaus. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was konkret den Anschein der Befangenheit der von ihm abgelehnten Bundesrichter erwecken könnte. Ausschliesslich an die Parteizugehörigkeit anknüpfende Ausstandsbegehren, die keine Gründe nennen, weshalb die betreffenden Richter im konkreten Fall befangen sein sollten, sind unzulässig (siehe dazu bereits Urteile 1B_275/2018 vom 28. Juni 2018 E. 2.2; 6B_1458/2017 vom 21. Juni 2018 E. 2.2; je mit Hinweisen). Darauf ist nicht einzutreten.
2.2. Der Beschwerdeführer moniert zudem in genereller Weise, die einzelnen Bundesrichter seien nicht unabhängig, da sie vor einer Einflussnahme innerhalb der Judikative, vor einer (faktischen) Amtsenthebung durch Nichtzuteilung bzw. durch nicht vollständige Auslastung, vor parteipolitischem Druck und vor der Drohung einer Nichtwiederwahl etc. nicht hinreichend geschützt seien. Er verweist hierzu auf diverse Zeitungsartikel. Darauf kann ebenfalls nicht eingetreten werden, da der Beschwerdeführer nichts dartut, das im vorliegenden Fall konkret gegen die Unabhängigkeit einzelner Bundesrichter sprechen könnte. Die allgemeinen Befürchtungen des Beschwerdeführers, das System der periodischen Wiederwahl der Bundesrichter liefere diese parteipolitischen Druckversuchen aus, begründet keinen Ausstandsgrund.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer lehnt die von der strafrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts bestimmte Besetzung des Spruchkörpers wegen Verstosses gegen Art. 6 EMRK ab. Er rügt im Wesentlichen, die Besetzung des Spruchkörpers im Einzelfall beruhe nicht auf einem gesetzlichen Geschäftsverteilungsplan, sondern liege im Ermessen des Abteilungspräsidenten. Für die EDV-Applikation "CompCour" fehle es an einer gesetzlichen Grundlage.
Das Bundesgericht hat sich mit dieser Rüge bereits in anderen, ebenfalls den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers involvierenden Verfahren befasst (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 38 ff.; Urteile 1B_275/2018 vom 28. Juni 2018 E. 3; 6B_63/2018 vom 21. Juni 2018 E. 2.2; 6B_1458/2017 vom 21. Juni 2018 E. 2.1). Es entschied dabei, die Regelung zur Besetzung des Spruchkörpers des Bundesgerichts gemäss <ref-law> und <ref-law> und die EDV-Applikation "CompCour" seien mit <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar. Darauf kann vollumfänglich verwiesen werden. Die erneute Kritik des Beschwerdeführers weckt keine Zweifel an der Richtigkeit dieser Darlegungen und bietet keinen Anlass, darauf zurückzukommen. Die Rügen des Beschwerdeführers sind unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
3.2. Der Beschwerdeführer beanstandet, das Bundesgericht könne nicht selber über die Rechtmässigkeit seiner Zusammensetzung befinden, wie es dies in <ref-ruling> getan habe. Es könne einen Verstoss gegen Art. 6 EMRK gar nicht gutheissen, da es damit feststellen müsste, dass es mangels hinreichender gesetzlicher Grundlage EMRK-widrige Urteile fälle.
Die Kritik ist ebenfalls unbegründet. Dass das Bundesgericht wie in <ref-ruling> über die Zusammensetzung der Spruchkörper und die dafür relevanten Rechtsgrundlagen selber befindet, ist gesetzlich vorgesehen (vgl. auch dazu bereits Urteil 6B_373/2018 vom 7. September 2018 E. 1). Der Beschwerdeführer beschränkt sich auf die Feststellung eines systemischen Ungenügens, da eine Gutheissung a priori nicht zu erwarten sei, weil das Bundesgericht damit feststellen müsste, dass es EMRK-widrige Urteile fälle. Damit vermag er keine Verletzung von Art. 6 EMRK zu begründen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt auch hinsichtlich der Vorinstanz eine Verletzung von Art. 6 EMRK in seiner Ausprägung als Anspruch auf ein auf Gesetz beruhendes Gericht. Er beanstandet, im Kanton Bern bestehe keine gesetzliche Grundlage für die Besetzung des vorinstanzlichen Spruchkörpers, weshalb er den Spruchkörper in der Besetzung mit den Oberrichtern Koch, Zihlmann und Hubschmid ablehne.
4.2. Diese Kritik bildete bereits Gegenstand des Verfahrens 1B_513/2017 (vgl. oben E. 1). Das Bundesgericht schützte im Urteil 1B_513/2017 vom 5. März 2018 den Nichteintretensbeschluss des Obergerichts des Kantons Bern vom 3. November 2017. Es erwog, das Ausstandsgesuch des Beschwerdeführers vom 12. Oktober 2017, mit welchem dieser die unzureichende gesetzliche Normierung der Geschäftszuteilung kritisiert habe, sei offensichtlich verspätet erfolgt (Urteil, a.a.O., E. 3.3). Auf die vom Beschwerdeführer in seiner Beschwerde gegen den Endentscheid erneut vorgetragene Rüge gegen die Spruchkörperzusammensetzung im vorinstanzlichen Verfahren kann nicht eingetreten werden (vgl. Art. 92 Abs. 1 und 2 BGG).
5.
5.1. Der Beschwerdeführer erblickt einen Verstoss gegen den in Art. 6 EMRK verankerten Anspruch auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht auch darin, dass die Staatsanwaltschaft in der erst- und zweitinstanzlichen Hauptverhandlung jeweils nicht anwesend war. Dass ein Gericht ohne Anwesenheit der Staatsanwaltschaft die beschuldigte Person und Zeugen einvernehme sowie schriftliche Beweismittel untersuche, erwecke gemäss der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (EGMR) berechtigte Zweifel an der Unabhängigkeit und Unparteilichkeit des Gerichts, da dieses bei Nichterscheinen der Staatsanwaltschaft die Rolle der Anklage einnehme. Der Beschwerdeführer verweist auf drei Russland betreffende Urteile des EGMR (Urteile Ozerov gegen Russland vom 18. Mai 2010, Nr. 64962/01; Krivoshapkin gegen Russland vom 28. Januar 2011, Nr. 42224/02; und Karelin gegen Russland vom 20. September 2016, Nr. 926/08). In den erwähnten Entscheiden des EGMR sei nicht entscheidend gewesen, ob eine Gesetzesbestimmung die Teilnahme der Staatsanwaltschaft vorschrieb, sondern einzig, dass das Gericht bei Nichterscheinen der Staatsanwaltschaft die Rolle der Anklage übernommen habe.
5.2. Nach <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf ein gerechtes Verfahren. Gemäss <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Ziff. 1 UNO-Pakt II hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter entschieden wird. <ref-law> konkretisiert diese grundrechtliche Garantie (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 428).
Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters begründet sein. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung ist nicht erforderlich, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 74; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 179; je mit Hinweisen).
5.3. Die vom Beschwerdeführer erwähnten Entscheide des EGMR betrafen Russland, wobei der EGMR jeweils eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK feststellte. Der EGMR berücksichtigte dabei insbesondere, dass die kontradiktorische Natur des Strafverfahrens in der russischen Verfassung verankert ist. Art. 248 der russischen Strafprozessordnung verpflichtete die Staatsanwaltschaft zudem, die Anklage zurückzuziehen, wenn sie zur Überzeugung gelangte, dass sich die Vorwürfe gestützt auf die Ergebnisse der gerichtlichen Beweiserhebung nicht mehr aufrechterhalten lassen (Urteil Ozervo, a.a.O., Ziff. 26 f.; Urteil Krivoshapkin, a.a.O., Ziff. 18). Das russische Verfassungsgericht entschied dazu insbesondere, es sei mit dem Anspruch auf ein kontradiktorisches Verfahren unvereinbar, wenn das Gericht eine Anklage aufrechterhalte, nachdem diese von der Staatsanwaltschaft gestützt auf Art. 248 der russischen Strafprozessordnung fallengelassen worden sei, oder wenn das Gericht die Angelegenheit von sich aus zur Beweisergänzung an die Staatsanwaltschaft zurückweise, nachdem andere Beweise für unzulässig erklärt worden seien (Urteil Ozerov, a.a.O., Ziff. 27 f. und 52; Urteil Krivoshapkin, a.a.O., Ziff. 20 und 44). Im Urteil Ozerov verlas das Gericht in Abwesenheit der Staatsanwaltschaft die Anklage. Es befragte die beschuldigte Person, die Opfer und von Amtes wegen auch andere Zeugen. Zudem erklärte es gewisse von der Staatsanwaltschaft erhobene Beweise für unverwertbar. Der EGMR kritisierte, es wäre an der Staatsanwaltschaft gewesen, darüber zu befinden, ob die Anklage gestützt auf die neue Beweislage aufrechtzuerhalten oder fallenzulassen sei (Urteil Ozerov, a.a.O., Ziff. 53 f.). Im Urteil Krivoshapkin verlas das Gericht ebenfalls in Abwesenheit der Staatsanwaltschaft die Anklage und es befragte die beschuldigte Person und Zeugen. Zudem lehnte es einen Beweisantrag der Verteidigung auf Anhörung von Entlastungszeugen ab. Der EGMR beanstandete auch in diesem Urteil, das russische Gericht habe kein kontradiktorisches Verfahren durchgeführt, sondern in Abwesenheit der Staatsanwaltschaft deren Funktionen übernommen (Urteil Krivoshapkin, a.a.O., Ziff. 44). Im Urteil Krivoshapkin kam hinzu, dass die russische Strafprozessordnung auf den 1. Juli 2002 geändert wurde und das neue Recht, welches im Zeitpunkt des zweitinstanzlichen Entscheids bereits in Kraft war, die Teilnahme der Staatsanwaltschaft an der Gerichtsverhandlung für zwingend erklärte (Urteil Krivoshapkin, a.a.O., Ziff. 19 und 45).
Im Urteil Karelin ging es um ein russisches Verwaltungsstrafverfahren. Der EGMR hielt in diesem Entscheid im Sinne einer allgemeinen Regel fest, die Anwesenheit der Staatsanwaltschaft sei angebracht, wenn eine mündliche Verhandlung opportun erscheine und der Beschuldigte auf seine eigene Anwesenheit nicht wirksam verzichtet habe. Es sei Aufgabe der Staatsanwaltschaft, die Anklage zu präsentieren und gegenüber gegnerischen Argumenten zu verteidigen (Urteil Karelin, a.a.O., Ziff. 76 und 77). Im Rechtsmittelverfahren kann es sich nach dem EGMR anders verhalten, wenn das erstinstanzliche Verfahren in dieser Hinsicht korrekt durchgeführt wurde und der Beschuldigte nur Rechtsrügen vorbringt (Urteil Karelin, a.a.O., Ziff. 81; siehe dazu bereits Urteile 1B_197/2018 vom 4. Juni 2018 E. 4.3; 1B_37/2018 vom 4. Juni 2018 E. 3.3, 1B_184/2018 vom 4. Juni 2018 E. 5.3; 1B_17/2018 vom 21. März 2018 E. 4.3). Im Urteil Karelin war letztlich entscheidend, dass es gemäss dem EGMR an einer eigentlichen Anklagebehörde fehlte (vgl. Urteil, a.a.O., Ziff. 61 ff.).
5.4. In der Lehre wird die Auffassung vertreten, die relativ weitgehende Rechtsprechung des EGMR in Sachen Ozerov und Krivoshapkin könnte auch für die Schweiz von Bedeutung sein (SARAH SUMMERS, Überlegungen zur Unparteilichkeit und der richterlichen Befragung, in: Festschrift für Andreas Donatsch, 2017, S. 443 ff., 448). Die richterliche Aktivität bei Befragungen der beschuldigten Person und der Zeugen scheine das Potential zu haben, die richterliche Unparteilichkeit infrage zu stellen (SUMMERS, a.a.O., S. 456).
5.5. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts entschied unter Bezugnahme auf die zuvor erwähnten Entscheide des EGMR verschiedentlich, die Frage, ob das Sachgericht als parteilich erscheine, weil es in Abwesenheit der Staatsanwaltschaft deren Rolle übernehme, hänge von den Umständen des Einzelfalls ab. Die Frage der Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK könne daher erst anhand des konkreten Vorgehens des Gerichts anlässlich der Verhandlung schlüssig beantwortet werden (vgl. Urteile 1B_197/2018 vom 4. Juni 2018 E. 4.4; 1B_37/2018 vom 4. Juni 2018 E. 3.4; 1B_184/2018 vom 4. Juni 2018 E. 5.4; 1B_17/2018 vom 21. März 2018 E. 4.4).
5.6.
5.6.1. Die schweizerische StPO folgt anderen Regeln als das russische Recht, wie es sich aus den zuvor zitierten Urteilen des EGMR ergibt. Nach der StPO wird die Anklage von der Staatsanwaltschaft erhoben (vgl. <ref-law>). Das Gericht ist an den in der Anklage umschriebenen Sachverhalt, nicht aber an die darin vorgenommene rechtliche Würdigung gebunden (<ref-law>). Die Anklageschrift bzw. der darin umschriebene Sachverhalt bestimmt den Gegenstand des Gerichtsverfahrens (Umgrenzungsfunktion). Zugleich bezweckt die Anklageschrift den Schutz der Verteidigungsrechte der angeschuldigten Person und garantiert den Anspruch auf rechtliches Gehör (Informationsfunktion; <ref-ruling> E. 2.2 S. 65; <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 142 f.; je mit Hinweisen).
5.6.2. Dem Gericht kommt nach der StPO bei der Beweisführung zwingend eine aktive Rolle zu. Es muss die beschuldigte Person an der mündlichen Hauptverhandlung von Amtes wegen sowohl zur Person als auch zur Sache befragen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 6.2 S. 414 f., 288 E. 1.4.2 f. S. 291 f.). Zudem muss es, falls erforderlich auch von Amtes wegen, neue Beweise erheben, unvollständig erhobene Beweise ergänzen und im Vorverfahren nicht ordnungsgemäss erhobene Beweise nochmals erheben (Art. 6, Art. 343 Abs. 1 und 2, Art. 389 Abs. 2 und 3 StPO). Sofern die unmittelbare Kenntnis eines Beweismittels für die Urteilsfällung notwendig erscheint, muss es sodann selbst im Vorverfahren ordnungsgemäss erhobene Beweismittel nochmals erheben (<ref-law>). Die Befragung der beschuldigten Person, der Zeugen und Auskunftspersonen etc. erfolgt durch die Verfahrensleitung (d.h. durch den Präsidenten des Kollegialgerichts bzw. durch den Einzelrichter) oder ein von ihr bestimmtes Mitglied des Gerichts (Art. 341 Abs. 1 i.V.m. Art. 61 lit. c und d StPO). Die Parteien, darunter auch die Staatsanwaltschaft, können lediglich Ergänzungsfragen durch die Verfahrensleitung stellen lassen bzw. mit deren Ermächtigung selber stellen (<ref-law>).
5.6.3. Die StPO schreibt die Anwesenheit der Staatsanwaltschaft an der mündlichen Hauptverhandlung nur vor, wenn diese eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr oder eine freiheitsentziehende Massnahme beantragt (<ref-law>) oder wenn das Gericht dies aus anderen Gründen für nötig erachtet (<ref-law>). Im Übrigen steht es der Staatsanwaltschaft gemäss <ref-law> frei, dem Gericht schriftliche Anträge zu stellen oder persönlich vor Gericht aufzutreten. <ref-law> stellt zudem klar, dass die Anklage an der Hauptverhandlung, nach einer allfälligen Behandlung von Vorfragen, nicht mehr zurückgezogen und unter Vorbehalt von <ref-law> nicht mehr geändert werden kann. Allfällige Prozesshindernisse vorbehalten, kann eine beschuldigte Person nach Beginn des gerichtlichen Beweisverfahrens daher nur noch freigesprochen oder schuldig erklärt werden (vgl. Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1085 ff., 1282 f.). Die Bestimmung dient insofern dem Schutz der beschuldigten Person, als diese in diesem Verfahrensstadium Anspruch darauf hat, dass die Frage ihrer strafrechtlichen Verantwortlichkeit klar mit Ja oder Nein beantwortet wird (SCHMID/JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2017, N. 213; HAURI/VENETZ, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 3 zu <ref-law>). Der Staatsanwaltschaft ist es daher nicht möglich, die Anklage z.B. bei einem sich vor Gericht abzeichnenden Freispruch zurückzuziehen, womit in der Öffentlichkeit der durch die Anklageerhebung bewirkte negative Eindruck über die Beschuldigten erhalten bleiben könnte (Begleitbericht zum Vorentwurf für eine Schweizerische Strafprozessordnung, 2001, S. 222 f.; HAURI/VENETZ, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>). Das schweizerische Recht unterscheidet sich auch insofern in einem wesentlichen Punkt vom russischen Recht, wie es den vom Beschwerdeführer zitierten Urteilen des EGMR zugrunde lag. Schliesslich kennt das schweizerische Recht auch keine Pflicht der Staatsanwaltschaft, die Anklageschrift an der mündlichen Verhandlung zu verlesen (vgl. dazu für das russische Recht Urteil Ozerov, a.a.O., Ziff. 28). Die Anträge der Staatsanwaltschaft werden an der Hauptverhandlung vielmehr von der Verfahrensleitung bekanntgegeben, falls die Parteien nicht darauf verzichten (<ref-law>). Auch das Verlesen der Anklageschrift bzw. eine Zusammenfassung derselben obliegt - soweit überhaupt erforderlich - dem Gericht (vgl. dazu HAURI/VENETZ, a.a.O., N. 10 ff. zu <ref-law>).
5.7. Die zuvor beschriebene aktive Rolle des Gerichts bei der Beweisführung ist dem schweizerischen System inhärent. Das Gericht ist dazu unabhängig davon verpflichtet, ob die Staatsanwaltschaft an der Gerichtsverhandlung anwesend ist oder nicht. Dass die Anwesenheit der Staatsanwaltschaft keine grössere Auswirkung auf das Verhalten der Gerichtspersonen bei von ihnen durchgeführten Befragungen hat, ergibt sich auch aus den Resultaten des unter Berücksichtigung der einschlägigen EGMR-Rechtsprechung durchgeführten Forschungsprojekts "Trial Observation". Ein Zusammenhang zwischen "übermässiger" richterlicher Aktivität und Abwesenheit der Staatsanwaltschaft konnte im Rahmen dieses Forschungsprojekts nicht festgestellt werden (siehe dazu SUMMERS, a.a.O., insb. S. 455). Ein solcher wird vom Beschwerdeführer denn auch weder allgemein noch konkret auf den vorliegenden Fall bezogen behauptet. Ebenso wenig kann gesagt werden, das Gericht übernehme bei den Befragungen die Rolle der Staatsanwaltschaft, da die Befragungspflicht - auch bei Anwesenheit der Staatsanwaltschaft - der Verfahrensleitung des Gerichts obliegt (<ref-law>). Schliesslich hat die Anwesenheit der Staatsanwaltschaft auch auf die Aufrechterhaltung der Anklage keinen Einfluss, nachdem diese - anders als im russischen Recht - an der Hauptverhandlung nach einer allfälligen Behandlung von Vorfragen nicht mehr zurückgezogen werden kann (<ref-law>; oben E. 5.6.3). Das gesetzmässige Vorgehen des Gerichts bei der Beweisführung, wie es in der StPO auch in Abwesenheit der Staatsanwaltschaft vorgesehen ist, führt daher nicht per se zur Befangenheit der betroffenen Richter (vgl. dazu bereits Urteil 6B_373/2018 vom 7. September 2018 E. 3.3.1).
5.8. Eine Verletzung des einschlägigen Verfahrensrechts durch die Vorinstanzen tut der Beschwerdeführer nicht dar. Dieser behauptet insbesondere nicht, die Gerichte hätten es anlässlich der Befragungen an der notwendigen Objektivität mangeln lassen oder aus anderen Gründen den Anschein der Befangenheit erweckt. Er macht zu Recht auch nicht geltend, diese hätten in Abwesenheit der Staatsanwaltschaft Handlungen vorgenommen, wozu gesetzlich allein diese befugt gewesen wäre.
Eine Verletzung des Anspruchs auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht ist entgegen der Kritik des Beschwerdeführers nicht ersichtlich. Dessen Rüge ist unbegründet. Damit kann offenbleiben, ob der Beschwerdeführer die Rüge der Parteilichkeit der erst- und zweitinstanzlichen Richter rechtzeitig vorbrachte (vgl. <ref-law>) und ob darauf im Zusammenhang mit der Beschwerde in Strafsachen gegen den Endentscheid überhaupt eingetreten werden kann.
6.
6.1. In der Sache rügt der Beschwerdeführer, er habe ernsthafte Gründe gehabt, um die Wahrheit seiner Äusserungen über die Beschwerdegegnerin 2 zu glauben. Der Verdacht der Testamentfälschung sei aus seiner Sicht aufgrund der zahlreichen Unstimmigkeiten nachvollziehbar gewesen. Auch hinsichtlich des Verdachts der Unterschlagung der Erbschaft seiner Eltern durch Missbrauch der Vollmachten habe es ernsthafte Gründe gegeben, um die Eingabe an die Staatsanwaltschaft zu tätigen. Die Überschuldung des Nachlasses seiner Mutter sei ausgehend von den jährlichen Einnahmen und Ausgaben gemäss Budgetblatt des Amtes für Erwachsenen- und Kindesschutz vom 8. August 2012 unerklärlich und Grund genug gewesen, seinen Verdacht gegenüber der Staatsanwaltschaft geltend zu machen. Da er die Fortführung des Strafverfahrens beabsichtigt habe, habe er auch mit berechtigtem Interesse gehandelt. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung sei offensichtlich unhaltbar.
6.2.
6.2.1. Der üblen Nachrede nach <ref-law> macht sich strafbar, wer jemanden bei einem andern eines unehrenhaften Verhaltens oder anderer Tatsachen, die geeignet sind, seinen Ruf zu schädigen, beschuldigt oder verdächtigt. Beweist der Beschuldigte, dass die von ihm vorgebrachte oder weiterverbreitete Äusserung der Wahrheit entspricht, oder dass er ernsthafte Gründe hatte, sie in guten Treuen für wahr zu halten, so ist er nicht strafbar (<ref-law>).
6.2.2. Der Wahrheitsbeweis hinsichtlich des Vorwurfs einer strafbaren Handlung kann grundsätzlich nur durch eine Verurteilung erbracht werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 118). Die Anforderungen an den Gutglaubensbeweis sind unterschiedlich, je nachdem, ob der Täter jemanden "beschuldigt" oder "verdächtigt" (<ref-law>; Urteil 6B_1261/2017 vom 25. April 2018 E. 1.4.3 mit Hinweis). Wer Tatsachen als gegeben hinstellt, hat ernsthafte Gründe für deren Annahme nachzuweisen; das gilt auch für Äusserungen (z.B. Strafanzeigen) gegenüber Strafverfolgungsbehörden (<ref-ruling> E. 3b S. 208). Eine Strafanzeige bildet keinen Rechtfertigungsgrund und damit keinen Freipass für ehrverletzende Äusserungen. Der gute Glaube als solcher genügt mithin nicht. Der Täter muss vielmehr nachweisen, ernsthafte Gründe gehabt zu haben, zu glauben, was er sagte. Er darf nicht leichthin vorgehen. Er muss darlegen, dass er die nach den konkreten Umständen und seinen persönlichen Verhältnissen zumutbaren Schritte unternommen hat, um die Wahrheit seiner ehrverletzenden Äusserung zu überprüfen und für gegeben zu erachten (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 151; <ref-ruling> E. 3 S. 207 ff.).
6.3. Der Beschwerdeführer warf seiner Schwester in seinen Strafanzeigen von November und Dezember 2012 u.a. vor, sie habe sich am Vermögen der gemeinsamen Eltern unrechtmässig bereichert und das Testament seiner Mutter gefälscht. Mit Mitteilungen vom 13. September 2013 und 3. Juli 2014 stellte die zuständige Staatsanwaltschaft dem Beschwerdeführer jeweils mit ausführlicher Begründung in Aussicht, das Strafverfahren gegen seine Schwester, mit Ausnahme des Vorwurfs der üblen Nachrede, einzustellen. Der Beschwerdeführer reichte nach dieser Ankündigung am 17. April 2014, d.h. während laufenden Verfahrens, bei der Staatsanwaltschaft erneut eine mit "Strafklage und Strafantrag" betitelte Eingabe ein, in welcher er die bereits in seinen früheren Strafanzeigen erhobenen Vorwürfe gegenüber seiner Schwester wiederholte. Konkret äusserte er die feste Überzeugung, seine Schwester habe nach dem Tod des Vaters unrechtmässig und unter Ausnützung von persönlichen Beziehungen mit Bankangestellten dessen gesamtes Vermögen bezogen. Auch das Vermögen der Mutter habe sie bewusst geschmälert, indem die von ihr getätigten Barbezüge keineswegs mit dem Lebenswandel der Mutter vereinbar gewesen seien. Er führte darin weiter aus, seine Schwester habe bei ihren Aussagen vor der Staatsanwaltschaft gelogen, sie habe ihre Emotionen nicht im Griff und nach der Befragung im Nebenzimmer gegen Möbelstücke geschlagen. Er bezichtigte seine Schwester, emotionslos, schmallippig, viel und planmässig zu lügen (angefochtenes Urteil E. 8.1 S. 7 ff.; E. 11 S. 10 f.; E. 13.2 S. 14 f.). Das Strafverfahren gegen die Beschwerdegegnerin 2 wegen Veruntreuung, Diebstahls und Urkundenfälschung wurde am 2. Dezember 2014 eingestellt.
6.4. Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer vor, er habe die Beschwerdegegnerin 2 in seiner Eingabe vom 17. April 2014 als Straftäterin und Lügnerin bezeichnet, sie sinngemäss der Vetternwirtschaft bezichtigt und als charakterlose sowie unanständige Person dargestellt. Er habe sich nicht damit begnügt, blosse Verdachtsmomente zu äussern, sondern die Strafbarkeit der Beschwerdegegnerin 2 als Tatsache hingestellt. Er sei sich der Ehrenrührigkeit seiner Behauptungen bewusst gewesen. Er könne sich weder auf <ref-law> noch auf <ref-law> berufen. Er sei in seiner Eingabe über das für eine Strafanzeige Notwendige hinausgegangen und habe seine Schwester unnötig beleidigt. Zudem habe er seine bisherigen strafrechtlichen Anschuldigungen wiederholt, ohne sich mit der Argumentation der Staatsanwaltschaft auseinanderzusetzen und neue Anhaltspunkte zu nennen. Seine Äusserungen hätten insbesondere der Stimmungsmache gedient (angefochtenes Urteil E. 13.4 S. 15 f.). Er habe seine früheren Anschuldigungen inhaltlich stereotyp wiederholt und durch unsachliche verbale Angriffe gegen die Person der Beschwerdegegnerin 2 ergänzt. Er habe keine Einsicht in die amtlichen Akten genommen, um sich über die Untersuchungshandlungen der Staatsanwaltschaft zu informieren, weil er sich den aus seiner Sicht sinnlosen Aufwand habe ersparen wollen. Im damaligen Verfahrensstadium wären weitere Abklärungen aber zwingend notwendig gewesen, um die erhobenen Vorwürfe gegen die Beschwerdegegnerin 2 zu konkretisieren und den Anforderungen an die Sorgfalts- bzw. Informationspflicht zu genügen. Da der Beschwerdeführer die ihm zumutbaren Schritte nicht unternommen habe, um die Richtigkeit seiner Äusserungen zu überprüfen, habe er keine ernsthaften Gründe mehr gehabt, die Strafbarkeit der Beschwerdegegnerin 2 als gegeben zu erachten (angefochtenes Urteil S. 18).
6.5. Der Beschwerdeführer setzt sich mit dem angefochtenen Entscheid nicht rechtsgenügend auseinander. An der Sache vorbei geht sein Einwand, er habe ernsthafte Gründe gehabt, an eine Testamentfälschung zu glauben, da dieser Vorwurf nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids bildet. Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer lediglich vor, er habe auch nach den staatsanwaltschaftlichen Ermittlungen am Vorwurf festgehalten, seine Schwester habe nach dem Tod seines Vaters dessen Vermögen bezogen und zu Lebzeiten seiner Mutter deren Vermögen geschmälert. Diesbezüglich entschied die Vorinstanz zu Recht, der Beschwerdeführer hätte Akteneinsicht verlangen und sich mit den von der Staatsanwaltschaft erhobenen Beweisen auseinandersetzen müssen, um weiterhin geltend machen zu können, er habe ernsthafte Gründe gehabt, seine Anschuldigungen in guten Treuen für wahr zu halten. Der vorinstanzliche Schuldspruch ist bundesrechtskonform.
Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, in Bezug auf welche Tatsachen die Vorinstanz die Beweise geradezu willkürlich gewürdigt haben könnte. Soweit er sich gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung wendet und pauschal geltend macht, die vorinstanzliche Beweiswürdigung sei willkürlich, kann auf seine Beschwerde daher nicht eingetreten werden (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 503 mit Hinweisen).
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld