Sachverhalt:
A.
B._ (geb. 1958) ist irakischer Staatsangehöriger. Er kam am 8. November 1998 in die Schweiz, wo er am 31. August 2001 als Flüchtling anerkannt und ihm Asyl gewährt wurde. Das Migrationsamt des Kantons Zürich erteilte ihm am 8. Oktober 2001 eine Aufenthaltsbewilligung. Seine Ehefrau, A._ (geb. 1967), und die sechs gemeinsamen Kinder (geb. 1984, 1985, 1986, 1988, 1990 und 1994) reisten am 27. Dezember 2001 mit Bewilligung des Bundesamts für Flüchtlinge in die Schweiz ein. Das Migrationsamt des Kantons Zürich erteilte ihnen am 9. Juli 2002 Aufenthaltsbewilligungen zum Verbleib bei ihrem Gatten bzw. Vater. Am 28. November 2002 wurden sie in die Flüchtlingseigenschaft von B._ miteinbezogen. Das Migrationsamt des Kantons Zürich erteilte B._ und A._ am 10. November 2003 bzw. 12. Januar 2007 Niederlassungsbewilligungen. Das Bundesamt für Migration aberkannte der Familie am 12. März 2014 die Flüchtlingseigenschaft und widerrief ihr Asyl, nachdem B._ sich wiederholt freiwillig im Irak aufgehalten hatte.
B.
Von 2005 bis zum 31. März 2020 wurde das Ehepaar B._-A_ von den Sozialhilfebehörden mit insgesamt Fr. 568'728.90 unterstützt. Am 28. Mai 2018 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich die Gatten darauf hin, dass es den Widerruf der Niederlassung prüfen werde, sollten sie den Lebensunterhalt nicht ohne Sozialhilfeleistungen bestreiten können. Am 8. Oktober 2019 widerrief es die Niederlassungsbewilligungen der Eheleute und stellte ihnen jeweils befristet auf ein Jahr die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung in Aussicht. Das Amt machte den Fortbestand der Bewilligungen von einer Verbesserung der Deutschkenntnisse und dem Nachweis von Arbeitssuchbemühungen durch B._ sowie der Verbesserung der Deutschkenntnisse, der Aufnahme einer Teilzeiterwerbstätigkeit und der Erhöhung der Erwerbstätigkeit auf mindestens 80% von A._ abhängig. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 14. Juli 2020 und Urteil des Verwaltungsgerichts vom 16. Dezember 2020).
C.
B._ und A._ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. Dezember 2020 aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, von einem Widerruf der Niederlassungsbewilligungen abzusehen und diese zu "verlängern"; eventuell sei ihnen eine Aufenthaltsbewilligung ohne Auflagen zu erteilen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersuchen sie darum, ihnen die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Es sei ihnen zudem auch die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren zu bewilligen. B._ und A._ machen geltend, keinen Widerrufsgrund gesetzt zu haben und unverschuldet sozialhilfeabhängig geworden bzw. geblieben zu sein. Die Rückstufung sei im Hinblick auf die Dauer ihres Aufenthalts, auf ihre familiäre Situation, ihr Alter sowie ihren Gesundheitszustand unverhältnismässig. Soweit sie künftig Ergänzungsleistungen beziehen müssten, handle es sich dabei nicht um Sozialhilfeleistungen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hat darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen. Vom Staatssekretariat für Migration (SEM) ist keine Stellungnahme eingegangen.
Mit Verfügung vom 10. März 2021 legte der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung bei.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung kann mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangt werden, da die entsprechende Bewilligung an sich zeitlich unbeschränkt gilt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_1040/2019 vom 9. März 2020 E. 1.1). Es besteht insofern ein Rechtsanspruch auf die Beibehaltung der Bewilligung (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario BGG), als mit der Rückstufung - d.h. dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung unter Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung - in ein bisher grundsätzlich auf Dauer angelegtes Rechtsverhältnis eingegriffen und die Rechtsstellung der Beschwerdeführer dadurch verschlechtert wird. Da auch alle übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind (vgl. Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2, Art 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG), ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten.
1.2. Nicht weiter einzugehen ist auf den Antrag der Beschwerdeführer, ihre Niederlassungsbewilligungen zu "verlängern"; diese gilt von Gesetzes wegen zeitlich unbegrenzt (<ref-law>). Die Verlängerung der Kontrollfrist hat keine Auswirkungen auf den materiellen Bestand der Niederlassungsbewilligung; sie ist rein deklaratorischer Natur (vgl. das Urteil 2C_1060/2020 vom 19. Februar 2021 E. 3.3 mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführer beantragen, ihnen "für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen", dürfte es sich um ein Versehen handeln: Die Vorinstanz hat ihnen diese am 16. Dezember 2020 gewährt (Ziff. 1 des Dispositivs des angefochtenen Entscheids). Unter diesen Vorbehalten ist die Beschwerde an die Hand zu nehmen.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>); es prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die vorgebrachten Argumente, falls weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.5). Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-ruling> E. 1.6; <ref-ruling> E. 1.4.1).
2.2. Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein sollen, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2). Es genügt dabei nicht, lediglich einzelne Elemente anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid hätten gewichtet werden können, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik diesbezüglich bloss die eigene Auffassung zu unterbreiten, ohne darzutun, dass und inwiefern der Sachverhalt in Verletzung von <ref-law> festgestellt worden ist bzw. die Beweiswürdigung sich als offensichtlich fehlerhaft erweist (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 2b).
2.3. Die Beschwerdeführer beanstanden die Sachverhaltsfeststellung und die Beweiswürdigung teilweise nur appellatorisch, d.h. sie wiederholen ihre Sicht der Dinge und stellen diese jener der Vorinstanz gegenüber, ohne sich in gezielter Vertiefung mit deren für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form auseinanderzusetzen und darzulegen, inwiefern diese offensichtlich unhaltbar sind. Dies genügt zur Beschwerdebegründung im bundesgerichtlichen Verfahren nicht (vgl. LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu <ref-law>). Auf die in diesem Sinn ungenügend begründeten Darlegungen wird im Folgenden nicht weiter eingegangen. Dem bundesgerichtlichen Entscheid wird zudem der Sachverhalt zugrunde gelegt, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat, nachdem nicht dargetan wird, inwiefern dieser offensichtlich falsch oder unvollständig festgestellt worden wäre.
3.
Der Gesetzgeber hat für die Änderung des Ausländer- und Integrationsgesetzes vom 16. Dezember 2016, womit die Möglichkeit der Rückstufung in das Gesetz aufgenommen wurde (<ref-law>), keine Übergangsbestimmung vorgesehen. Es rechtfertigt sich, diesbezüglich auf die allgemeine Regelung von <ref-law> abzustellen (vgl. die Urteile 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 1, zur Publikation vorgesehen, und 2C_1072/2019 vom 25. März 2020 E. 7.1 und E. 9.1) : Danach bleibt das bisherige Recht auf Gesuche anwendbar, die vor dem Inkrafttreten des neuen Rechts eingereicht wurden. Über diesen Wortlaut hinaus ist das frühere materielle Recht unabhängig davon, ob die Verfahrenseinleitung auf Gesuch hin oder von Amtes wegen erfolgt ist, auf alle Verfahren anwendbar, die erstinstanzlich vor Inkrafttreten des neuen Rechts eingeleitet wurden (Urteil 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009 E. 1.2.3). Ausschlaggebend ist dabei, wann die betroffene Person über das Verfahren in Kenntnis gesetzt wurde (vgl. Urteile 2C_445/2010 vom 11. November 2010 E. 2 und 2C_837/2009 vom 27. Mai 2010 E. 1). Im vorliegenden Fall ist das Rückstufungsverfahren am 2. Juli 2019 (Rechtliches Gehör zur Rückstufung) und damit unter dem seit dem 1. Januar 2019 gültigen Recht eingeleitet und den Beschwerdeführern bekannt gemacht worden: Es findet deshalb <ref-law> in seiner Fassung vom 16. Dezember 2016 Anwendung.
4.
4.1. Danach kann eine Niederlassungsbewilligung widerrufen und durch eine Aufenthaltsbewilligung ersetzt werden, wenn die Ausländerin oder der Ausländer die Integrationskriterien nach <ref-law> nicht (oder nicht mehr) erfüllt (<ref-law>). Die entsprechende Regelung ist mit der Revision des AuG und dessen Umbenennung in AIG neu in das Gesetz aufgenommen worden und steht seit dem 1. Januar 2019 in Kraft (vgl. AS 2017 6521 ff., 2018 3171 f.; BBl 2013 2397 ff.; 2016 2821 ff.). Als Integrationskriterien gelten die Beachtung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung (Art. 58a Abs. 1 lit. a), die Respektierung der Werte der Bundesverfassung (<ref-law>), die Sprachkompetenz (<ref-law>) und die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (<ref-law>). Die <ref-law> (SR 142.201; in der Fassung vom 15. August 2018, in Kraft seit 1. Januar 2019) konkretisieren die Integrationskriterien und -vorgaben. Die Rückstufung kann gemäss <ref-law> mit einer Integrationsvereinbarung oder mit einer Integrationsempfehlung nach <ref-law> verbunden werden (Abs. 1). Geschieht dies nicht, ist in der Rückstufungsverfügung festzuhalten, welche Integrationskriterien die betroffene Person nicht erfüllt, welche Gültigkeitsdauer die Aufenthaltsbewilligung hat, an welche Bedingungen der weitere Verbleib in der Schweiz geknüpft wird und welche Folgen deren Nichtbeachtung nach sich zieht (Abs. 2).
4.2. Der Rückstufung kommt eine eigenständige, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung mit Wegweisung unabhängige Bedeutung zu (vgl. die Weisungen und Erläuterungen des SEM, I. Ausländerbereich [Weisungen AIG] vom Oktober 2013, Stand 1. Januar 2021, Ziff. 8.3.3; dasselbe, Änderungen der Verordnung über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit, Erläuternder Bericht vom 7. November 2017 zur Inkraftsetzung der Änderung des Ausländergesetzes vom 16. Dezember 2016 [13.030; Integration], S. 13 zu Art. 62a; MARCO WEISS, Betrachtung ausgewählter Massnahmen des Ausländerrechts, in: Jusletter 17. Mai 2021 Rz. 7). Es soll damit (präventiv) erreicht werden, dass die betroffene Person zukünftig ihr Verhalten ändert und sich besser integriert; es geht jeweils darum, ein ernsthaftes Integrationsdefizit zu beseitigen, wobei den persönlichen Umständen Rechnung zu tragen ist (vgl. <ref-law>; <ref-law>; Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 2.4, zur Publikation vorgesehen; ALEXANDER SUTER, Integration und Ausschluss: Folgen von Sozialhilfebezug für Ausländerinnen und Ausländer, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2020/2021, S. 3 ff., dort S. 19; MARC SPESCHA, Ausländische Sozialhilfebeziehende im Fokus der Migrationsbehörde, Jusletter vom 8. März 2021, Ziff. 2.2, dort insbesondere Rz. 28).
4.3. Die Rückstufung ist gestützt auf den Wortlaut von <ref-law> (bereits) zulässig, wenn ein Integrationsdefizit im Sinn von <ref-law> besteht. Es ist nicht erforderlich, dass auch ein Widerrufsgrund vorliegt. Die Rückstufung muss beim Widerruf einer altrechtlich erteilten Niederlassungsbewilligung im Hinblick auf deren Unbefristetheit und Bedingungsfeindlichkeit (<ref-law>) sowie wegen des Grundsatzes des Vertrauensschutzes und des Rückwirkungsverbots jedoch an ein unter dem neuen Recht aktualisiertes, hinreichend gewichtiges Integrationsdefizit anknüpfen (Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021, E. 5.2 u. 5.3 sowie E. 6.3 u. 6.4, zur Publikation vorgesehen; SUTER, a.a.O., S. 20); nur dann besteht ein genügendes öffentliches Interesse an der Rückstufung altrechtlich erteilter Niederlassungsbewilligungen unter dem seit dem 1. Januar 2019 gültigen (neuen) Recht (Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 5.3, zur Publikation vorgesehen).
4.4. Die Migrationsbehörden haben ihr Ermessen einzelfallbezogen auszuüben und auf nach dem 1. Januar 2019 fortdauernde Integrationsdefizite von einer gewissen Relevanz abzustellen; sie haben einem in diesem Sinn gewichteten Kontinuitätsvertrauen bei ihrer Rechtsanwendung Rechnung zu tragen (vgl. ANNE KNEER/BENJAMIN SCHINDLER, Schutz des Kontinuitätsvertrauens in die Rechtsordnung bei Rückstufung und Widerruf von Niederlassungsbewilligungen, in: Achermann et al. [Hrsg.] Jahrbuch für Migrationsrecht 2019/2020, 2020, S. 35 ff., dort S. 53; Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 5.3, zur Publikation vorgesehen). Sie dürfen dabei vor dem 1. Januar 2019 eingetretene Sachverhaltselemente mitberücksichtigen, um die neue Situation im Lichte der bisherigen würdigen und in diesem Sinn die Entstehung und das Fortdauern des Integrationsdefizits umfassend klären zu können (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. S. 101; <ref-ruling> E. 2a S. 151; Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 5.3, zur Publikation vorgesehen). Sie müssen die Rückstufung aber im Wesentlichen auf Sachverhalte abstützen, die sich nach dem 1. Januar 2019 zugetragen haben bzw. nach diesem Datum fortdauern; andernfalls läge eine grundsätzlich unzulässige echte Rückwirkung vor (Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 5.3, zur Publikation vorgesehen).
4.5. Die Rückstufung muss schliesslich, wie jedes staatliche Handeln, verhältnismässig sein (Geeignetheit, Erforderlichkeit, Respektierung des Übermassverbots [Zumutbarkeit]), was jeweils im Einzelfall zu prüfen und zu begründen ist. Die Rückstufung setzt sich aus einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung und der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zusammen; sie erfolgt jedoch als eine Einheit ( uno actu), weshalb im kantonalen Verfahren ihre Verhältnismässigkeit jeweils als Ganzes zu beurteilen ist. Die Rückstufung kann deshalb auch als eigenständiger Akt mit einer Verwarnung angedroht werden - gegebenenfalls muss sie dies auch in Anwendung des Verhältnismässigkeitsprinzips. Nach der Rückstufung ist ein Widerruf oder eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung möglich, wenn die mit der Bewilligung verbundenen Bedingungen oder eine Integrationsvereinbarung ohne entschuldbaren Grund nicht eingehalten werden (vgl. Art. 62 Abs. 1 lit. d und g AIG). Eine allfällige künftige Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung muss dannzumal wiederum als Ganzes verhältnismässig sein und insbesondere dem Übermassverbot (Verhältnismässigkeit im engeren Sinn) genügen (Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 2.6, zur Publikation vorgesehen).
5.
5.1. Beim Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines Ausländers wegen einer dauerhaften und erheblichen Sozialhilfeabhängigkeit (<ref-law>) bzw. eines entsprechenden Integrationsdefizits geht es in erster Linie darum, eine zusätzliche künftige Belastung der öffentlichen Wohlfahrt zu vermeiden. Ob dieses Ziel erreicht werden kann, ist kaum je mit Sicherheit zu ermitteln. Es muss prospektiv die wahrscheinliche Entwicklung der finanziellen Situation der ausländischen Person berücksichtigt werden. Es ist eine andauernde konkrete Gefahr einer Sozialhilfeabhängigkeit erforderlich; Hypothesen und pauschalierte Gründe genügen in diesem Zusammenhang nicht (vgl. Urteile 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 5.4; 2C_685/2010 vom 30. Mai 2011 E. 2.3.1 und E. 2.3.2). Neben den bisherigen und den aktuellen Verhältnissen ist die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht in die Beurteilung miteinzubeziehen. Ein Widerruf bzw. eine Rückstufung fällt in Betracht, wenn eine Person hohe finanzielle Unterstützungsleistungen erhalten hat und nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft selber für ihren Lebensunterhalt wird aufkommen können (<ref-ruling> E. 3c; Urteile 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 2.3 und 2C_74/2010 vom 10. Juni 2010 E. 3.4 mit Hinweis).
5.2. Erweist sich der Widerruf der Niederlassungsbewilligung mit Wegweisung als unverhältnismässig, ist eine Rückstufung zulässig, soweit durch die Sozialhilfeabhängigkeit das Integrationskriterium der "Teilnahme am Wirtschaftsleben" nicht (mehr) gegeben ist. Eine ausländische Person gilt diesbezüglich als integriert, wenn sie die Lebenshaltungskosten und Unterhaltsverpflichtungen durch ihr Einkommen oder ihr Vermögen bzw. Leistungen Dritter deckt, auf die ein Rechtsanspruch besteht (vgl. <ref-law>). Dabei ist der Situation von Personen angemessen Rechnung zu tragen, welche sich aufgrund einer Behinderung oder Krankheit oder wegen anderer gewichtiger persönlicher Umstände nicht oder nur unter erschwerten Bedingungen wirtschaftlich integrieren können (<ref-law>). Eine Abweichung ist diesbezüglich möglich, wenn die ausländische Person dies - wegen (a) einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung; (b) einer schweren oder lang andauernden Krankheit oder (c) anderer gewichtiger persönlicher Umstände, namentlich wegen: (1) einer ausgeprägten Lern-, Lese- oder Schreibschwäche, (2) Erwerbsarmut oder (3) der Wahrnehmung von Betreuungsaufgaben (<ref-law>) - nicht oder nur unter erschwerten Bedingungen tun kann.
6.
Wenn die Vorinstanz davon ausgegangen ist, die Beschwerdeführer könnten (auch heute) nicht für ihre Lebenshaltungskosten selber aufkommen, weshalb sie grundsätzlich den Widerrufsgrund von <ref-law> (Sozialhilfeabhängigkeit) erfüllten und sich damit bisher auch ungenügend am Wirtschaftsleben beteiligt hätten, ist dies nicht zu beanstanden:
6.1. Eine Person nimmt - wie bereits dargelegt (vorstehende E. 5.2) - am Wirtschaftsleben teil, wenn sie die Lebenshaltungskosten durch Einkommen, Vermögen oder Leistungen Dritter deckt, auf die ein Rechtsanspruch besteht (<ref-law>). Die entsprechenden Voraussetzungen sind hier nicht erfüllt: Die Beschwerdeführer waren seit vielen Jahren kaum erwerbstätig und haben nicht am hiesigen Wirtschaftsleben teilgenommen, auch wenn die Kinder seit Eröffnung des ausländerrechtlichen Verfahrens die Eltern nun unterstützen und erklären, für sie auch künftig aufkommen zu wollen. Die Beschwerdeführer legen nicht rechtsgenügend begründet und belegt dar, wie lange die Kinder für sie aufkommen könnten und würden. Die Annahme, dass im Rahmen der Würdigung der konkreten Umstände im vorliegenden Fall nicht auf eine nachhaltige Ablösung von der Sozialhilfe geschlossen werden könne, verletzt <ref-law> (Willkür) nicht. Ein künftiger Sozialhilfebezug ist nicht ausgeschlossen und die finanzielle Zukunft der Beschwerdeführer nicht aus "eigenen Mitteln" sichergestellt.
6.2.
6.2.1. Nichts anderes ergibt sich daraus, dass der Beschwerdeführer in Aussicht stellt, sich frühzeitig pensionieren zu lassen, und in der Folge gestützt auf seinen Rentenanspruch und Ergänzungsleistungen für die Lebensunterhaltskosten aufkommen zu können: Bei einer vorzeitigen Pensionierung des Beschwerdeführers würde seine Rente lebenslang gekürzt. Es ist wahrscheinlich, dass er in diesem Fall auf Ergänzungsleistungen und damit weiterhin auf Leistungen der öffentlichen Hand angewiesen sein wird. Ergänzungsleistungen stellen zwar - wie die Beschwerdeführer zu Recht einwenden - keine Sozialhilfe im engeren Sinn dar, belasten aber als beitragsunabhängige Sonderleistungen dennoch die öffentlichen Finanzen und können in spezifischen Situationen Anlass zu ausländerrechtlichen Massnahmen geben (<ref-ruling> E. 3.7; vgl. die Urteile 2C_309/2021 vom 5. Oktober 2021 E. 5.1 [zu <ref-law>]; 2C_914/2020 vom 11. März 2021 E. 5.8 - 5.10; 2C_83/2018 vom 1. Februar 2019 E. 4.2.4 und 2C_562/2016 vom 14. Dezember 2016 E. 3.1.2).
6.2.2. Der Bezug von Ergänzungsleistungen ist, obwohl er keinen Widerrufsgrund darstellt (ausführlich hierzu das Urteil 2C_448/2007 vom 20. Februar 2008 E. 3.5), praxisgemäss von Bedeutung, wenn er - wie hier - auf eine vorherige Sozialhilfeabhängigkeit folgt und der Lebensunterhalt künftig im Wesentlichen durch die Ergänzungsleistungen gedeckt werden soll (vgl. das Urteil 2C_562/2016 vom 14. Dezember 2016 E. 3.1.2 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer wird aufgrund seiner nur kurzen Erwerbstätigkeit im ersten Arbeitsmarkt bloss eine minimale Teil-AHV-Rente beziehen und zur Deckung seines Existenzbedarfs anhaltend auf Ergänzungsleistungen angewiesen sein, zumal er über keine Pensionskassenguthaben verfügen dürfte. Die Beschwerdeführerin ihrerseits bezog seit April 2020 Arbeitslosentaggelder in der Höhe von Fr. 1'254.54 netto. Sie soll heute wieder über einen Arbeitsvertrag verfügen, doch nur zu 50-60% arbeitsfähig sein. Auch in Bezug auf sie besteht keine gefestigte Aussicht darauf, dass ein erneuter künftiger Sozialhilfebezug mit grosser Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen werden kann.
6.3.
6.3.1. Die Vorinstanz durfte willkürfrei davon ausgehen, dass die mangelnde wirtschaftliche Integration weitgehend selbstverschuldet ist und diesbezüglich ein gewichtiges Integrationsdefizit besteht: Der Beschwerdeführer war seit 22 Jahren lediglich während eines Jahres und acht Monaten auf dem ersten Arbeitsmarkt erwerbstätig. Zwar hat er regelmässig an Beschäftigungsprogrammen teilgenommen und sich teilweise auch (mehr oder weniger) intensiv um Arbeit bemüht (2010 bis 2012, Juni bis Dezember 2014 und anfangs 2015); dies aber jüngst vor allem erst wieder, nachdem das Rückstufungsverfahren (ab Juli 2019) eingeleitet worden war, was durch das Verwaltungsgericht (negativ) mitberücksichtigt werden durfte.
6.3.2. Die Gattin hätte sich - trotz der Kinder - bereits früher um Arbeit bemühen können und müssen. Sie nahm erst 2020 eine Teilzeittätigkeit zu 20% auf, welche sie im Laufe des ausländerrechtlichen Verfahrens vorübergehend auf 90% erhöht hat; zu diesem Zeitpunkt war das jüngste ihrer sechs Kinder bereits 16 Jahre alt. In der Regel wird davon ausgegangen, dass es der alleinerziehenden Mutter ab dem 3. Lebensjahr des jüngsten Kindes möglich und zumutbar ist, sich um eine Arbeitsstelle zumindest in Teilzeit zu bemühen, um zum Lebensunterhalt der Familie beizutragen (vgl. die Urteile 2C_709/2019 vom 17. Januar 2020 E. 6.1.2; 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 5.3.3; 2C_730/2018 vom 20. März 2019 E. 5.2.1; 2C_218/2016 vom 9. August 2016 E. 3.2.2.2; 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5.4). Umso mehr muss dies hier gelten. Erst unter dem Druck des ausländerrechtlichen Verfahrens intensivierte die Beschwerdeführerin ihre Stellensuche und bemühte sie sich (erfolgreich) darum, ihr Erwerbspensum zu steigern.
6.4. Der Einwand, dass gesundheitliche Gründe eine vollständige Ausschöpfung des Erwerbspotentials verhindert hätten, ist nicht weiter belegt. Der Beschwerdeführer verweist auf seine Herzprobleme und darauf, dass er nur zu 50% arbeitsfähig sei; die Beschwerdeführerin ihrerseits macht geltend, maximal zu 50-60% einer Erwerbstätigkeit nachgehen zu können. Zwar bestehen ärztliche Zeugnisse, welche auf gesundheitliche Probleme hinweisen (Beschwerdeführer: Herzprobleme; Beschwerdeführerin: Arthrose, Sehnenscheidenentzündung, zerviko-spondylogenes Schmerzsyndrom; Karpaltunnel-Syndrom, Glukoseintoleranzstörung, Hypothyreose), es ergibt sich daraus aber nicht, dass eine dauerhafte Arbeitsunfähigkeit bestanden hätte oder bestehen würde. Bezüglich des Beschwerdeführers ist kein IV-Entscheid ergangen und offenbar auch kein entsprechendes Verfahren hängig; bezüglich der Beschwerdeführerin besteht ein Hinweis darauf, dass ein Antrag offenbar erfolglos geblieben ist.
6.5.
6.5.1. Die Vorinstanz ist davon ausgegangen, dass die erschwerte Suche nach Arbeitsstellen auch sprachlich bedingt sei und auch diesbezüglich ein Integrationsdefizit bestehe. Die Beschwerdeführer verfügten nur über ungenügende Sprachkompetenzen (<ref-law> und <ref-law>). Den Verwaltungsbehörden stehe bei der Rückstufung und der Formulierung der geforderten Verhaltensänderungen ein gewisses Ermessen zu. Sollte sich im Entscheidzeitpunkt bezüglich der Erfüllung der "Bedingungen das Bild ergeben", dass die Beschwerdeführer "diese aufgrund genügend dargelegter Einschränkungen nicht erreichen konnten", werde "das Migrationsamt dies künftig entsprechend zu würdigen" haben.
6.5.2. Diese Ausführungen sind mit den Vorgaben von <ref-law> vereinbar: Der Nachweis für Sprachkompetenzen in einer Landessprache gilt unter anderem als erbracht, wenn die ausländische Person über einen Sprachnachweis verfügt, der die Sprachkompetenzen in der entsprechenden Landessprache bescheinigt und der sich auf ein Sprachnachweisverfahren abstützt, das den allgemein anerkannten Qualitätsstandards für Sprachtests entspricht (<ref-law>).
6.5.3. Der Beschwerdeführer hat einen Testausweis eingereicht, der eine mündliche Sprachkompetenz auf dem Niveau B1 des Gemeinsamen Europäischen Referenzrahmens für Sprachen bestätigt; indessen hat er den schriftlichen Prüfungsteil nicht bestanden. In einem Schreiben vom 10. Juni 2018 hielten die Beschwerdeführer gegenüber dem Migrationsamt fest, dass ihre Deutschkenntnisse noch immer mangelhaft seien (der Beschwerdeführer spreche nur gebrochen Deutsch, die Ehefrau könne kaum Deutsch). Die Vorinstanz ging davon aus, dass die Akten letztlich "kein eindeutiges Bild über die Sprachkompetenzen" gäben; die Beschwerdeführer jedoch den Nachweis für ihr Sprachniveau nicht erbracht hätten und diesbezüglich ihren Mitwirkungspflichten nicht genügend nachgekommen seien. Die Beschwerdeführer tun nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die entsprechende Beweiswürdigung bzw. die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unhaltbar wäre. Es durfte von ihnen aufgrund ihrer langjährigen Anwesenheit und ihrer punktuellen Arbeitstätigkeit mindestens der Nachweis auf der Stufe A2 (elementare Sprachverwendung) erwartet werden. Sollten entsprechende Kenntnisse inzwischen bestehen, könnten sie diese auch künftig noch dartun.
6.6. Was die Beschwerdeführer weiter gegen ihre Rückstufung einwenden, überzeugt nicht:
6.6.1. Sie sind zwar offenbar weder verschuldet noch straffällig geworden. Es liegt hierin jedoch keine besondere Leistung, welche die fehlende wirtschaftliche und sprachliche Integration in einer Gesamtwürdigung auszugleichen vermöchte. Es bestehen keine anderen Kriterien, welche die fehlende Teilnahme am Wirtschaftsleben und die mangelnde Sprachkompetenz insbesondere der Beschwerdeführerin aufwiegen würden, sofern es überhaupt möglich ist, ein bestimmtes Integrationsdefizit durch andere (überdurchschnittlich gut erfüllte) Integrationselemente auszugleichen (vgl. hierzu MARC SPESCHA, in: Spescha/Zünd/Bolzli/Hruschka/de Weck [Hrsg.], Kommentar Migrationsrecht, 5. Aufl. 2019, N. 1 zu <ref-law>). Zwar hat die Beschwerdeführerin offenbar in der Heimat nur während zweier Jahre die Primarschule besucht; im Hinblick auf ihre lange Anwesenheit und den Schulbesuch der Kinder dürfen heute dennoch auch bei ihr elementare Sprachkenntnisse vorausgesetzt werden.
6.6.2. Der Einwand, gemäss der Einschätzung der Sozialen Dienste der Stadt U._ vom 16. Mai 2019 seien die Beschwerdeführer ihrer Schadensminderungspflicht im Rahmen ihrer Möglichkeiten nachgekommen, ändert nichts an der ausländerrechtlichen Einschätzung der Situation: Wenn die Beschwerdeführer aus der Sicht der Sozialhilfebehörde Anspruch auf Unterstützungsleistungen hatten, ohne erwerbstätig zu sein, bedeutet dies nicht, dass migrationsrechtlich der Widerrufsgrund der Sozialabhängigkeit bzw. der Rückstufungsgrund der ungenügenden wirtschaftlichen Integration ausgeschlossen wäre (vgl. das Urteil 2C_395/2017 vom 7. Juni 2018 E. 4.2.2). Im Rahmen des ausländerrechtlichen Verfahrens gilt ein strengerer Massstab. Es geht darum, zu prüfen, ob die betroffenen Personen alles Zumutbare unternommen haben, um den Sozialhilfebezug zu vermeiden oder zu verringern und ihre Teilnahme am hiesigen Wirtschaftsleben zu verbessern. Die Vorinstanz durfte deshalb trotz der sozialhilferechtlichen Beurteilung davon ausgehen, dass die Beschwerdeführer migrationsrechtlich diesbezüglich mehr hätten unternehmen können und müssen (vgl. das Urteil 2C_83/2018 vom 1. Februar 2019 E. 4.2.3).
7.
7.1. Zusammengefasst ergibt sich, dass die Beschwerdeführer grundsätzlich den Widerrufsgrund von <ref-law> erfüllen würden; es kann deshalb umso weniger von einer genügenden Teilhabe am Wirtschaftsleben ausgegangen werden; es liegt diesbezüglich nach wie vor ein wesentliches Integrationsdefizit vor. Hinsichtlich des Beschwerdeführers ist im Hinblick auf sein Alter die Rückstufung hingegen nicht mehr geeignet, um ihn dazu veranlassen zu können, sich stärker am Wirtschaftsleben zu beteiligen. Es bestehen für ihn faktisch keine ernsthaften Aussichten mehr darauf, dass er sich heute auf dem ersten Arbeitsmarkt noch namhaft wird integrieren können. Die Rückstufung ist ihm gegenüber deshalb unverhältnismässig (vgl. vorstehende E. 4.5). Dies gilt indessen nicht für seine Gattin: Sie ist in einem Alter, in dem sie noch wirtschaftlich tätig sein kann, was sie mit der Erhöhung ihres Arbeitspensums - teilweise bis zu 90% - auch bewiesen hat. Die Rückstufung ist geeignet, ihr Anreiz dafür zu geben, ihre Tätigkeit beizubehalten bzw. diese zu steigern und insofern an die Lebenshaltungskosten der Familie beizutragen, nachdem die bisherigen Ermahnungen erfolglos geblieben sind.
7.2. Seitens der Beschwerdeführerin besteht in wirtschaftlicher und sprachlicher Hinsicht ein hinreichend gewichtiges Integrationsdefizit, das ihre Rückstufung rechtfertigt. Ihr privates Interesse, den privilegierten ausländerrechtlichen Status der Niederlassung beibehalten zu können, ist - auch wenn mit der Rückstufung eine Verschlechterung ihrer Rechtsposition einhergeht - geringer zu gewichten als das öffentliche, dass sie ihr Integrationsdefizit korrigiert, zumal sie trotz der Rückstufung im Land verbleiben und hier ihr Familienleben - auch mit ihren erwachsenen Kindern - weiter pflegen kann.
7.3. Die Rückstufung ist gesetzlich vorgesehen und in einer demokratischen Gesellschaft für das "wirtschaftliche Wohl" des Landes notwendig und verhältnismässig (vgl. das Urteil 2C_914/2020 vom 11. März 2021 E. 5.10). Es geht bei der Rückstufung noch nicht um eine aufenthaltsbeendende Massnahme; eine definitive und umfassende Interessenabwägung nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK hat abschliessend erst im Rahmen einer allfälligen Nichtverlängerung bzw. eines Widerrufs der Aufenthaltsbewilligung zu erfolgen.
8.
8.1. Die Beschwerde erweist sich damit bezüglich des Beschwerdeführers als begründet, hingegen nicht bezüglich der Beschwerdeführerin. Die Beschwerde ist deshalb teilweise gutzuheissen, im Übrigen ist sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
8.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde die Beschwerdeführerin im Rahmen ihres Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Ihrem Antrag um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann jedoch entsprochen werden: Sie hat als bedürftig zu gelten und ihre Eingabe war nicht zum Vornherein aussichtslos (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer obsiegt, sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). In diesem Umfang hat der Kanton Zürich seine Rechtsvertreterin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>), womit insofern das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos wird. Zum Entscheid über die Kosten- und Entschädigungsfrage für die kantonalen Verfahren ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird, soweit sie sich auf B._ bezieht, gutgeheissen und der angefochtene Entscheid ihm gegenüber aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird - soweit nicht gegenstandslos - gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Der Beschwerdeführerin wird Rechtsanwältin Aileen Kreyden als unentgeltliche Rechtsbeiständin beigegeben. Es wird dieser aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
2.3. Der Kanton Zürich hat die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
2.4. Die Sache wird zur Bestimmung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für die kantonalen Verfahren an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar