Sachverhalt:
A.
Der 1957 geborene A._ (Versicherter, Kläger, Beschwerdeführer) arbeitete seit dem 1. Juli 2008 als Controller Sales Insurance bei der C._ AG (Arbeitgeberin) und war in dieser Eigenschaft bei der B._ AG (Versicherin, Beklagte, Beschwerdegegnerin) kollektiv gegen die wirtschaftlichen Folgen krankheitsbedingter Arbeitsunfähigkeit versichert. Am 12. Februar 2018 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis unter Einhaltung der ordentlichen Kündigungsfrist von sechs Monaten per Ende August 2018. Mit Aufhebungsvereinbarung vom 19. Februar 2018 wurde der Versicherte mit Wirkung ab 1. April 2018 freigestellt, und die Arbeitgeberin verpflichtete sich unter anderem zur Zahlung eines Pauschalbetrags an den Versicherten von brutto Fr. 219'500.--. Ab dem 27. Juli 2018 war der Versicherte wegen somatischer und psychischer Beschwerden vollständig arbeitsunfähig.
Nach Ablauf der vertraglich vereinbarten Wartefrist von 90 Tagen richtete die Versicherin Taggelder aus. Für die Berechnung des Taggeldanspruchs ging sie davon aus, dass die Verhältnisse vor der Erkrankung massgebend seien, also die zuvor erfolgte Kündigung mit Verlust der Stelle. Es gebe keine Hinweise, wonach der Versicherte nach der Beendigung seines Arbeitsverhältnisses bei der C._ AG einen neuen Arbeitgeber gehabt hätte, wenn er nicht krank geworden wäre. Der Versicherte wäre also auch ohne Erkrankung arbeitslos geworden. Daher sei ihm ein Schaden in der Höhe der Taggelder der Arbeitslosenversicherung entstanden, nämlich 70 % des maximal arbeitslosenversicherungsrechtlich versicherten Jahreslohns von Fr. 148'200.--, ausmachend Fr. 103'740.--. Dem opponierte der Versicherte und machte geltend, die Taggelder seien auf der Basis des bei der C._ AG versicherten Verdienstes auszurichten.
B.
B.a. Am 10. Mai 2019 reichte der Versicherte Klage ein beim Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht. Er beantragte, die Versicherin sei zu verpflichten, ihm Fr. 10'000.-- nebst Zins zu 5 % pro Jahr ab dem 31. Mai 2019 zu bezahlen und es sei vorzumerken, dass es sich um eine Teilklage hinsichtlich des dem Versicherten zwischen dem 25. Oktober 2018 und dem 31. März 2019 zustehenden Taggeldanspruchs handle.
B.b. Mit Urteil vom 10. März 2020 wies das Kantonsgericht die Klage ab. Der Einzelrichter erwog, es sei unbestritten, dass der Kläger nach der Auflösung des Arbeitsverhältnisses am 12. bzw. 19. Februar 2018, jedoch noch während der Kündigungsfrist bzw. noch vor der Beendigung des Arbeitsverhältnisses, erkrankt sei. Gemäss <ref-ruling> seien im Fall von Arbeitslosigkeit zwei Fallkategorien zu unterscheiden: Verliere die versicherte Person ihre Stelle zu einem Zeitpunkt, in welchem sie krankheitsbedingt bereits arbeitsunfähig gewesen sei, so gelte die Vermutung, dass sie - wie schon vor ihrer Erkrankung - erwerbstätig wäre, wenn sie nicht erkrankt wäre. Erkranke die versicherte Person dagegen erst, nachdem sie arbeitslos geworden sei, müsse sie nachweisen, dass sie ohne Krankheit mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine konkret bezeichnete Stelle angetreten hätte. Dieser Leitentscheid lasse indes jene (dritte) Konstellation unbeantwortet, in welcher die versicherte Person zwar nach ihrer Kündigung, aber noch vor Eintritt ihrer Arbeitslosigkeit, erkrankt sei. In diesem Fall könne - so auch vorliegend - nicht von einer Arbeitslosigkeit im Zeitpunkt der Erkrankung gesprochen werden. Jedoch dürfe auch nicht von einer Vermutung ausgegangen werden, dass der Versicherte - hier der Kläger - ohne seine Erkrankung über die Beendigung des Arbeitsverhältnisses hinaus erwerbstätig gewesen wäre.
Somit müsste der Kläger mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachweisen können, dass er auch nach Ende August 2018 erwerbstätig gewesen wäre. Dies gelinge ihm nicht. Hinzu komme, dass der Kläger auch umfangmässig den Schaden nachzuweisen hätte. Die Beklagte schulde dem Kläger nur dann ein über die Arbeitslosenentschädigung hinausgehendes Taggeld, wenn der Kläger umfangmässig auch die ausgebliebene Lohnhöhe im Zusammenhang mit einer allfälligen Folgebeschäftigung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachweisen könnte. Im Hinblick auf eine behauptete Folgebeschäftigung bei der D._ GmbH bleibe aber sowohl das mögliche Lohnmodell wie auch der Zeitpunkt eines Stellenantritts offen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 24. August 2020 beantragt der Kläger dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft sei kostenfällig aufzuheben und die Klage gemäss den im kantonalen Verfahren gestellten Rechtsbegehren zu schützen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin trägt auf Abweisung der Beschwerde an. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil hat eine Streitigkeit aus einer Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung gemäss <ref-law> zum Gegenstand (siehe dazu Urteil 4A_12/2016 vom 23. Mai 2017 E. 1.2 mit Hinweisen). Es ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer einzigen kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law>. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen offen, gemäss <ref-law> unabhängig vom Streitwert (<ref-ruling> E. 1.1 S. 800, 2 E. 1.2.2 S. 5; siehe auch <ref-ruling> E. 1.2 S. 69).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266, 135 III 397 E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
2.2. Soweit die Parteien die vorinstanzliche Beweiswürdigung kritisieren, ist zu beachten, dass das Bundesgericht in diese nur eingreift, wenn sie willkürlich ist. Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern bloss, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 566; <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmt, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 566; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 362). Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 88).
3.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe die Anwendbarkeit der Vermutung der weiteren Erwerbstätigkeit in Verletzung von <ref-law> verkannt.
3.1. Er sei unbestritten im Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit nicht arbeitslos gewesen. <ref-ruling> halte wörtlich fest: "War die versicherte Person im Zeitpunkt ihrer Erkrankung noch nicht arbeitslos, so profitiert sie von der tatsächlichen Vermutung, dass sie ohne Krankheit erwerbstätig wäre". Im Urteil 4A_563/2019 vom 14. Juli 2020 habe das Bundesgericht zwar erwähnt, dass die Vermutung nicht zur Anwendung komme, wenn der Arbeitnehmer zum Zeitpunkt der Kündigung noch nicht krankheitsbedingt arbeitsunfähig gewesen sei. Jedoch habe dieser Entscheid im Grundsatz eine andere Thematik betroffen und sei die Aussage ein obiter dictum ohne inhaltliche Begründung.
Selbst wenn sich aus <ref-ruling> für den vorliegenden Fall nicht direkt eine Vermutung der weiteren Erwerbstätigkeit ableiten liesse, ergäbe sich eine solche aus der allgemeinen Lebenserfahrung. (Auch) der Vermutung von <ref-ruling> liege der Erfahrungssatz zu Grunde, dass erwerbstätige Personen - vorbehaltlich aussergewöhnlicher Umstände bzw. ohne ein äusseres Ereignis wie etwa Unfall oder Krankheit - weiterhin arbeiten würden. Im Haftpflichtrecht werde sodann für den hypothetischen Verdienst ohne Schädigung in einem ersten Schritt auf die Einkommenssituation vor der Schädigung zurückgegriffen. Beide Erfahrungssätze (Weiterarbeit und gleiches oder ähnliches Einkommen) müssten auch in Fällen wie dem vorliegenden gelten, in welchen die Arbeitsunfähigkeit nach Zugang der Kündigung eintritt. Werde die Anwendbarkeit der Vermutung der weiteren Erwerbstätigkeit abgelehnt, bestünden für die versicherte Person massive Beweisschwierigkeiten, wenn nicht gar eine Beweisunmöglichkeit. Die Vorinstanz habe den Nachweis eines die Arbeitslosentaggelder übersteigenden Erwerbsausfalls trotz weit fortgeschrittenem Vertragsverhandlungsprozess mit der D._ GmbH scheitern lassen, weil noch kein frankengenauer Lohn und kein taggenauer Arbeitsbeginn vereinbart gewesen seien. Eine arbeitsunfähige Person könne einen solchen Nachweis praktisch nie erbringen, denn kaum ein Arbeitgeber dürfte sich auf Verhandlungen über einen rein hypothetischen Stellenantritt einlassen. Besonders deutlich werde das bei einem Arbeitnehmer, der einen Tag nach der Kündigung arbeitsunfähig werde und somit nicht einmal die Chance habe, den Bewerbungsprozess zu beginnen.
3.2. In <ref-ruling> präzisierte das Bundesgericht seine Rechtsprechung zum Nachweis des Erwerbsausfalls wie folgt: Beansprucht eine arbeitslose Person, die keinen Anspruch auf Taggelder der Arbeitslosenversicherung hat, Krankentaggelder, so obliegt ihr der Beweis eines Erwerbsausfalls. Die versicherte Person hat mithin eine überwiegende Wahrscheinlichkeit dafür nachzuweisen, dass sie ohne Krankheit eine Erwerbstätigkeit ausüben würde. Dies gilt namentlich, wenn sie im Zeitpunkt ihrer Erkrankung bereits arbeitslos war. War die versicherte Person im Zeitpunkt ihrer Erkrankung noch nicht arbeitslos, so profitiert sie von der tatsächlichen Vermutung, dass sie ohne Krankheit erwerbstätig wäre; die Versicherung kann diesbezüglich den Gegenbeweis antreten, der sich gegen die Vermutungsbasis oder die Vermutungsfolge richten kann. Damit wurde die in der früheren Rechtsprechung erwähnte Vermutung aufgegeben, wonach die versicherte Person, die bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit bereits arbeitslos war, auch weiterhin keine Erwerbstätigkeit ausüben werde. Das Aufstellen einer solchen Vermutung sei missverständlich, denn dadurch entstehe der falsche Eindruck, der Versicherer trage die Beweislast für den Erwerbsausfall. Vielmehr gehe es um die Grundregel, wonach die versicherte Person mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachweisen müsse, dass sie ohne Arbeitsunfähigkeit eine Erwerbstätigkeit ausüben würde (<ref-ruling> E. 3.2 S. 243 f.; Urteil 4A_360/2015 vom 12. November 2015 E. 6.2; vgl. auch ANDREA EISNER-KIEFER, in: Strassenverkehrsrechts-Tagung 2016, S. 312; PORTMANN/RUDOLPH, ZBJV 2018 S. 74).
In <ref-ruling> berief sich der Versicherte auf die Vermutung der weiteren Erwerbstätigkeit in einer Situation, wo - wie vorliegend - die Arbeitsunfähigkeit eingetreten war, nachdem die Kündigung ausgesprochen worden war, das Arbeitsverhältnis aber noch andauerte. Dem folgte das Bundesgericht nicht und stellte fest, aus der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.2.1 i.V.m. E. 3.2.3; Urteil 4A_360/2015 E. 6.2 mit Hinweis auf das Urteil 9C_332/2007 vom 29. Mai 2008 E. 2.2 und 4) ergebe sich vielmehr, dass der Zeitpunkt der Kündigung massgebend sei für die Anwendung der Vermutung. Der Versicherte könne sich somit (nur) auf die Vermutung der weiteren Erwerbstätigkeit berufen, wenn er arbeitsunfähig gewesen sei, bevor er durch Kündigung seine Arbeit verloren habe (zit. Urteil 4A_563/2019 E. 5.3.2).
3.3. Mit <ref-ruling> wurde die vorliegende Frage somit entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers beantwortet. Es handelt sich auch nicht um ein obiter dictum. Jedoch trifft zu, dass die nicht zur Publikation vorgesehene Erwägung nicht weiter begründet wurde und sich auch nicht ohne Weiteres aus <ref-ruling> ergibt. Jedoch gelangt man auch bei einer vertieften Begründung zu keinem anderen Ergebnis, wie nachfolgend darzulegen ist.
Die in <ref-ruling> wiedergegebene und im Urteil 4A_138/2013 vom 27. Juni 2013 erstmals in einem zivilrechtlichen Entscheid zitierte Praxis ergibt sich aus der sozialversicherungsrechtlichen Rechtsprechung des Bundesgerichts (damals noch Eidgenössisches Versicherungsgericht [EVG]) zur freiwilligen Taggeldversicherung nach <ref-law> (zit. Urteil 4A_138/2013 E. 4.1 mit Hinweis auf das zit. Urteil 9C_332/2007 E. 2.1 und das Urteil K 16/03 vom 8. Januar 2004 E. 2.3.2). Während in den hier zitierten sozialversicherungsrechtlichen Entscheiden nicht eindeutig erwähnt wird, dass es auf den Kündigungszeitpunkt ankommt, wird im späteren zitierten Urteil 9C_24/2013 in Erwägung 4 unmissverständlich festgehalten, entscheidend sei, dass die Kündigung im Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit noch nicht ausgesprochen wurde ("non è [ancora] stato pronunciato il licenziamento"), das heisst, die Arbeitsunfähigkeit - ebenfalls wörtlich im zitierten Entscheid - "in ungekündigter Stellung" eintrete.
Eine tatsächliche Vermutung beruht auf einer als durchgesetzt gewerteten Lebenserfahrung (HANS PETER WALTER, in: Berner Kommentar, 2012, N. 473 zu <ref-law>; MARK SCHWEIZER, Beweiserleichterungen bei Beweisschwierigkeiten im schweizerischen Recht, in: Haftpflichtprozess 2016, S. 139). War jemand immer arbeitstätig und erkrankt dann, woraufhin ihm nach Ablauf des Kündigungsschutzes gekündigt wird, spricht die Erfahrung dafür, dass dieses Arbeitsverhältnis - wäre die Person nicht erkrankt - weitergeführt worden wäre. Die Vermutung indiziert also nicht bloss eine weitere Erwerbstätigkeit im Allgemeinen, sondern eine solche im bisherigen Arbeitsverhältnis zum bisherigen Lohn. Nicht so, wenn die Krankheit bzw. die Arbeitsunfähigkeit eintritt, nachdem die Kündigung erfolgte: In diesem Fall ist offensichtlich, dass das bisherige Arbeitsverhältnis auch ohne Erkrankung nicht weitergeführt worden wäre. Allenfalls spräche auch hier die Lebenserfahrung dafür - vor allem, wenn die gekündigte Person stets erwerbstätig war -, dass sie nach Wiedererlangen der Arbeitsfähigkeit erneut erwerbstätig sein würde. Dass dies zum gleichen Lohn der Fall sein würde, lässt sich indes entgegen dem Beschwerdeführer nicht aus der Lebenserfahrung ableiten. Der Beschwerdeführer erkannte dies und macht deshalb geltend, es könne wie im Haftpflichtrecht für den hypothetischen Verdienst ohne Schädigung in einem ersten Schritt auf die Einkommenssituation vor der Schädigung zurückgegriffen werden. Damit verkennt er jedoch, dass bei der Schadensberechnung im Haftpflichtrecht (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 363; <ref-ruling> E. 2.2 S. 141; <ref-ruling> E. 3a/aa S. 296 f.) gerade deshalb vom bisherigen Einkommen ausgegangen werden kann, weil ohne die Schädigung kein Anlass bestanden hätte, dass der Geschädigte dieses Einkommen nicht (jedenfalls kurzfristig) weiter erzielt hätte, wäre er nicht geschädigt worden. Zu einem Bruch in der Arbeitsbiographie, wie ihn vorliegend die Kündigung bewirkt, kommt es in solchen Fällen nicht.
Die Vorinstanz ging somit zu Recht davon aus, dass keine tatsächliche Vermutung besteht, wonach der Beschwerdeführer bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit nach erfolgter Kündigung das bisherige Einkommen künftig weiterhin erzielt hätte.
4.
Der Beschwerdeführer rügt sodann die Anwendung eines falschen Beweismasses. Zwar spreche die Vorinstanz korrekt vom Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit, in Wirklichkeit verlange sie für den Nachweis des Erwerbsausfalls jedoch einen strikten Beweis.
4.1. Nach dem Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit ("la vraisemblance prépondérante", "la verosimiglianza preponderante") gilt ein Beweis als erbracht, wenn für die Richtigkeit der Sachbehauptung nach objektiven Gesichtspunkten derart gewichtige Gründe sprechen, dass andere denkbare Möglichkeiten vernünftigerweise nicht massgeblich in Betracht fallen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 612; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 89; <ref-ruling> E. 3.1 S. 720; <ref-ruling> E. 3.3 S. 325). Die Rechtsprechung verwendet keine Prozentzahlen. Gemäss der Lehre genügt jedenfalls eine Wahrscheinlichkeit von 51 % nicht, sondern es bedarf einer deutlich höheren Wahrscheinlichkeit (FABIENNE HOHL, Procédure civile, Bd. I, 2. Aufl. 2016, S. 312 Rz. 1887); genannt wird ein Wahrscheinlichkeitsgrad von 75 % (WALTER, a.a.O., N. 138 zu <ref-law>; SCHWEIZER, a.a.O., S. 131 mit Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer habe keine weiteren Stellensuchbemühungen nachgewiesen als die Kontakte zur D._ GmbH. Die Anstellung bei dieser sei nicht überwiegend wahrscheinlich. Dagegen spreche, dass der Zeitpunkt des Arbeitsbeginns und insbesondere der Lohn noch nicht diskutiert worden seien, obgleich der Beschwerdeführer nach seiner Kündigung und bis zum Eintritt der Arbeitsunfähigkeit mehrere Monate Zeit gehabt hätte, um die Anstellungsbedingungen zu klären. Auch könne nicht davon ausgegangen werden, dass die Lohnfrage für den Beschwerdeführer subjektiv nicht wesentlich gewesen sei. So habe er in der Parteibefragung angegeben, eine Lohneinbusse hätte er nicht in Kauf genommen und weiter, bei einer Neuanstellung wäre ihm eine angemessene Life-Work-Balance wichtig gewesen, wobei er selbst ausgesagt habe, die Anstellung bei der D._ GmbH wäre mit einem "150-200%-Pensum" verbunden gewesen. Schliesslich sei zu berücksichtigen, dass ihm für die Zeit über die Beendigung des Arbeitsverhältnisses hinaus zusätzlich zwölf Monatsgehälter ausbezahlt worden seien. In finanzieller Hinsicht habe deshalb für ihn keine Veranlassung bestanden, mit Wirkung vor Ende August 2019 ein neues Engagement einzugehen.
4.3. Der Beweis der überwiegend wahrscheinlichen Aufnahme einer Erwerbstätigkeit ist mit konkreten Indizien zu führen. Solche können sich etwa aus dem Lebenslauf und Vorstellungsgesprächen ergeben (zit. Urteil 4A_25/2015 E. 2.5, nicht publ. in: <ref-ruling>). Vorliegend hatte der Beschwerdeführer einzig Kontakt mit der D._ GmbH. Er berief sich denn auch nach den Feststellungen der Vorinstanz darauf, die mögliche Zusammenarbeit mit dieser Unternehmung habe sich bereits derart konkretisiert, dass er keine weiteren Stellensuchbemühungen unternommen habe. Die Vorinstanz prüfte daher zu Recht nur, inwiefern eine Anstellung bei der D._ GmbH überwiegend wahrscheinlich gewesen wäre.
4.3.1. Der Beschwerdeführer geht davon aus, die Vorinstanz habe von ihm insofern einen strikten Beweis verlangt, als ein "frankengenauer Lohn" und ein "taggenauer Arbeitsbeginn" hätte nachgewiesen werden müssen. Genau besehen, handelt es sich dabei jedoch nicht um das Beweismass, sondern um den Beweisgegenstand. Im <ref-ruling>, auf welchen die Vorinstanz verweist, wird zwar die frühere (sozialversicherungsrechtliche) Rechtsprechung wiedergegeben, wo davon die Rede ist, es müsse mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein, dass die versicherte Person eine "konkret bezeichnete Stelle" angetreten hätte (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 243). Damit wird aber nicht verlangt, dass neben einer bestimmten Stelle die konkreten Bedingungen der Anstellung, wie etwa der Lohn, nachgewiesen sein müssen, was sich aus der nicht publizierten Erwägung 2.5 ergibt, wonach für den verlangten Nachweis auf Indizien, wie den Lebenslauf und Einladungen zu Vorstellungsgesprächen, abgestellt werden kann. Die Vorinstanz verlangte denn auch nicht den strikten Nachweis eines (nahezu) unterschriftsreifen Arbeitsvertrags, sondern erachtete es aufgrund verschiedener Indizien als nicht überwiegend wahrscheinlich, dass der Beschwerdeführer für die D._ GmbH tätig geworden wäre. Soweit der Beschwerdeführer die Anwendung eines falschen Beweismasses behauptet, rügt er mithin de facto eine willkürliche Beweiswürdigung.
4.3.2. Dass wie dargelegt einzig hinsichtlich der Stelle bei der D._ GmbH eine konkrete Arbeitsmöglichkeit dargetan wurde, bedeutet, dass sich letztlich nur zwei Möglichkeiten gegenüberstanden: Entweder hätte der Beschwerdeführer, wäre er nicht krank geworden, diese Stelle - allenfalls zu einem tieferen Lohn - angetreten, oder er hätte nur mehr Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung gehabt. Der Beschwerdeführer macht in diesem Sinn geltend, das angefochtene Urteil impliziere die Hypothese einer durchgehenden Arbeitslosigkeit während der gesamten Taggeldleistungsdauer (730 Tage), ohne dass dies aber im Urteil ausdrücklich angesprochen werde. Hierin liegt in der Tat die Schwierigkeit im vorliegenden Fall. Da der Beschwerdeführer bei der C._ AG einen (überdurchschnittlichen) Lohn von Fr. 219'500.-- erzielte, wäre er selbst bei einem erheblich tieferen Lohn in seiner neuen Anstellung deutlich besser gestellt gewesen als mit der - wegen der Beschränkung des versicherten Verdienstes - viel tieferen Arbeitslosenentschädigung von Fr. 103'740.--. Die Höhe des Lohnes ist deshalb nicht nur für die betragsmässige Bestimmung des Erwerbsausfalls relevant, sondern vorerst für die Wahrscheinlichkeit des Stellenantritts selbst.
Die Vorinstanz erachtete den Stellenantritt grundsätzlich als nicht überwiegend wahrscheinlich, weil der Beschwerdeführer selbst ausgesagt habe, eine Lohneinbusse hätte er nicht in Kauf genommen und eine angemessene Work-Life-Balance wäre ihm wichtig gewesen, wobei die Anstellung aber ein "150-200%-Pensum" bedeutet hätte. Auch die Abgangsentschädigung von zwölf Monatsgehältern war nach Auffassung der Vorinstanz ein Argument, das gegen einen Stellenantritt sprach, weil der Beschwerdeführer dadurch nicht (allein) auf die Arbeitslosenentschädigung angewiesen war. Letzterer Begründung ist nicht zu folgen, da nach allgemeiner Lebenserfahrung nicht anzunehmen ist, dass ein Arbeitnehmer auf mehrere zehntausend Franken Lohn verzichtet, weil er aufgrund der Abgangsentschädigung nach wie vor ein hohes Einkommen erzielt. Auch der Hinweis auf die Work-Life-Balance überzeugt nicht durchwegs, gab der von der Vorinstanz als Zeuge befragte Mitarbeiter der D._ GmbH doch an, man hätte sich seitens der D._ GmbH verschiedene Möglichkeiten vorstellen können wie das Arbeitsverhältnis hätte ausgestaltet werden können, namentlich durch eine teilweise Arbeit im Homeoffice. Anderseits würdigte die Vorinstanz - wie erwähnt - das entscheidende Argument, dass dem Beschwerdeführer bloss noch die Arbeitslosenentschädigung zugefallen wäre, hätte er das Stellenangebot nicht angenommen, überhaupt nicht.
Trotzdem erscheint die Beurteilung der Vorinstanz im Ergebnis als nicht willkürlich. Sie stellte aufgrund der Parteibefragung fest, dem Beschwerdeführer sei der Lohn wichtig gewesen. Deshalb ist nach allgemeiner Lebenserfahrung davon auszugehen, dass eine Grenze existierte für einen - im Vergleich zum bisherigen Einkommen - akzeptablen Lohn, bei deren Unterschreiten es der Beschwerdeführer vorgezogen hätte, nach weiteren Stellen Ausschau zu halten. Zum Beweis der überwiegenden Wahrscheinlichkeit eines Stellenantritts bei der D._ GmbH hätte er deshalb darlegen müssen, welche ungefähre Bezahlung ihm diese hätte anbieten können. Diesbezüglich fehlen aber jegliche Angaben. Auch der als Zeuge befragte Vertreter der D._ GmbH äusserte sich nicht dazu, bis zu welcher Grössenordnung sie dem Beschwerdeführer hätten entgegenkommen können. Er gab lediglich an, sie hätten nicht über ein konkretes Lohnmodell verfügt; mit Blick auf das Engagement des Beschwerdeführers hätte ein solches erst geschaffen werden müssen. Ausserdem bestätigte er, ihm sei das bisherige Gehalt des Beschwerdeführers nicht bekannt gewesen.
4.3.3. Wegen dieser mangelnden Angaben zum möglichen Lohn hielt die Vorinstanz schliesslich auch zutreffend fest, dass überdies die Grundlagen gefehlt hätten, um den Erwerbsausfall betragsmässig zu bestimmen. Dem Beschwerdeführer hilft daher auch nicht, wenn er geltend macht, diesbezüglich hätte der Ausfall in analoger Anwendung von <ref-law> geschätzt werden können, setzt eine Schätzung doch voraus, dass die beweisbelastete Person alle Angaben liefert, aufgrund derer eine Schätzung überhaupt möglich ist.
5.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, da die Beschwerdegegnerin nicht durch einen externen Anwalt vertreten war.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2021
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bittel