Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ hatten in den Steuerperioden 2012 und 2013 Wohnsitz im Kanton Schaffhausen. Während B.A._ im Kanton Zürich selbständig erwerbstätig war, hatte A.A._ ebenfalls jahrelang eine selbständige Erwerbstätigkeit als Zahnarzt im Kanton Zürich ausgeübt. Im Jahr 2010 gründete er die C._ AG mit Sitz in U._ (seit 2016: D._ AG; nachfolgend: Gesellschaft). Der Sitz der Gesellschaft wurde im Jahr 2011 in den Kanton Zürich verlegt. Das bis anhin aus selbständiger Zahnarzttätigkeit erzielte und im Kanton Zürich versteuerte Einkommen deklarierte das Ehepaar A._ in den Steuerperioden 2012 und 2013 im Kanton Schaffhausen als Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit. Mit Veranlagungsverfügung vom 8. April 2014 für die Steuerperiode 2012 und Veranlagungsverfügung vom 11. August 2015 für die Steuerperiode 2013 wurde das Ehepaar A._ im Kanton Schaffhausen rechtskräftig veranlagt.
B.
Das Kantonale Steueramt Zürich anerkannte im Nachgang an eine Buchprüfung die Gesellschaft mangels kantonaler, gesundheitsrechtlicher Institutsbewilligung steuerrechtlich nicht. Das Steueramt forderte das Ehepaar A._ mit Schreiben vom 3. Dezember 2015 auf, eine ordnungsgemässe Buchhaltung für die Einzelfirma A.A._ sowie weitere konkret bezeichnete Unterlagen einzureichen. Nachdem das Ehepaar A._ die verlangten Unterlagen weder auf diese Auflage hin noch nach Ablauf der Mahnfrist eingereicht hatte, veranlagte das Steueramt das Ehepaar A._ mit Ermessenseinschätzung vom 3. Januar 2017. Dabei rechnete es beim Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit nach pflichtgemässem Ermessen Fr. 650'000.-- für die Steuerperiode 2012 und Fr. 1'750'000.-- für die Steuerperiode 2013 auf. Die dagegen erhobene Einsprache wurde mit Einspracheentscheid vom 31. März 2017 abgewiesen. Das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich hiess den Rekurs des Ehepaars A._ mit Entscheid vom 25. September 2018 teilweise gut. Dabei kam es insbesondere zu einer Anpassung beim satzbestimmenden Einkommen in der Steuerperiode 2013, während die erfolgten Aufrechnungen bestätigt wurden. Die gegen den Entscheid des Steuerrekursgerichts geführte Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb ohne Erfolg (Urteil vom 9. Januar 2019).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gelangen A.A._ und B.A._ an das Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 9. Januar 2019 sei aufzuheben. Von der Aufrechnung aus selbständiger Erwerbstätigkeit in der Höhe von Fr. 650'000.-- für die Steuerperiode 2012 und Fr. 1'750'000.-- für die Steuerperiode 2013 samt den entsprechenden Korrekturen von damit zusammenhängenden Abzügen sei abzusehen. Ebenso sei von der Aufrechnung von Aktiven der selbständigen Erwerbstätigkeit bei der Vermögenssteuer abzusehen. Eventualiter seien die Veranlagungen vom 8. April 2014 für die Steuerperiode 2012 und vom 11. August 2015 für die Steuerperiode 2013 der Steuerverwaltung des Kantons Schaffhausen aufzuheben. Die Sache sei zur Neufestsetzung der Steuer sowie zur interkantonalen Steuerausscheidung unter Berücksichtigung der im Kanton Zürich steuerbaren Faktoren zurückzuweisen und die zu Unrecht erhobenen Steuern seien samt Zinsen zurückzuerstatten.
Während die Vorinstanz und die Eidgenössische Steuerverwaltung ESTV auf eine Vernehmlassung verzichten, beantragt die Steuerverwaltung des Kantons Schaffhausen die Gutheissung des Hauptantrags und Abweisung des Eventualantrags der Beschwerdeführer. Das Kantonale Steueramt Zürich verlangt die Abweisung sowohl der Beschwerde als auch der Anträge der Steuerverwaltung des Kantons Schaffhausen. Die Beschwerdeführer replizieren mit Eingaben vom 7. Juni 2019 und 1. Juli 2019.

Erwägungen:
1.
Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (<ref-law>), verfahrensabschliessende (<ref-law>) Urteil eines oberen Gerichts (<ref-law>). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, zumal ein Beschwerderecht gemäss Art. 73 des Bundesgesetzes über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden vom 14. Dezember 1990 (StHG; SR 642.14) und Art. 146 des Bundesgesetzes über die direkte Bundessteuer vom 14. Dezember 1990 (DBG; SR 642.11) vorgesehen ist (<ref-law>; vgl. Urteil 2C_473/2018 vom 10. März 2019 E. 1.1). Die Beschwerdeführer sind bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem sind sie durch das angefochtene Urteil in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie sind somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Ebenso ist der gegen den Kanton Schaffhausen gerichtete Eventualantrag zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 306 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 312 f.; Urteil 2C_873/2017 vom 15. November 2018 E. 1.2). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
3.
Die Vorinstanz erwägt, nicht der Bestand, sondern der Umfang der subjektiven Steuerpflicht im Kanton Zürich sei umstritten. Aufgrund der selbständigen Erwerbstätigkeit der (beiden) Beschwerdeführer und infolge Grundeigentums seien sie im Kanton Zürich beschränkt steuerpflichtig. Ein Steuerdomizilentscheid falle daher ausser Betracht (vgl. E. 2 des angefochtenen Urteils).
Mache die steuerpflichtige Person geltend, dass ein Entgelt nicht ihr, sondern einer anderen Person zustehe, behaupte sie aus ihrer Optik eine steuermindernde Tatsache. Aufgrund der Vermutung, dass Einkünfte, die als Entgelt für die Arbeit oder Dienste einer Person anfallen, dieser Person zuzuordnen seien, hätten die Beschwerdeführer den Beweis des Gegenteils gegen die steuerrechtliche Zuordnung zu erbringen (vgl. E. 3 des angefochtenen Urteils). Die vom beschwerdeführenden Ehemann beherrschte Gesellschaft habe während den Steuerperioden 2012 und 2013 nicht über die erforderliche Betriebsbewilligung verfügt, weshalb er nicht berechtigt gewesen sei, im Namen und auf Rechnung der Gesellschaft Leistungen zu erbringen. Die erzielten Einkünfte seien ihm folglich als Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit zuzuordnen (vgl. E. 4 des angefochtenen Urteils).
Mit der beschränkten Steuerpflicht einher gehe eine umfassende Auskunfts- und Mitwirkungspflicht. Daran würde sich selbst dann nichts ändern, wenn die Beschwerdeführer ausschliesslich wegen Grundeigentums der beschränkten Steuerpflicht im Kanton Zürich unterlägen. Es sei erstellt, dass die Beschwerdeführer - abgesehen von den Jahresrechnungen der Gesellschaft und den im Kanton Schaffhausen eingereichten Steuererklärungen - keine Unterlagen eingereicht hätten, aufgrund deren das selbständige Erwerbseinkommen des beschwerdeführenden Ehemanns hätte ermittelt werden können. Die nach pflichtgemässem Ermessen vorgenommenen Einschätzungen seien somit zu Recht erfolgt. Im Weiteren würden die Beschwerdeführer nicht substanziieren, inwiefern die diesbezüglichen Schätzungen offensichtlich unrichtig sein sollten. Soweit sie sich auf den Standpunkt stellen würden, das Steueramt hätte mit den Jahresrechnungen über alle erforderlichen Informationen verfügt, um ein allfälliges selbständiges Erwerbseinkommen herzuleiten, liefen die Rügen ins Leere. Die Ermessensveranlagung sei nicht offensichtlich unrichtig, weshalb die Schätzungen zu bestätigen seien (vgl. E. 5 des angefochtenen Urteils).
4.
Umstritten ist die Frage, ob in den Steuerperioden 2012 und 2013 für die berufliche Tätigkeit des beschwerdeführenden Ehemanns eine beschränkte Steuerpflicht im Kanton Zürich bestand und gestützt darauf eine Einschätzung nach pflichtgemässem Ermessen durchgeführt werden durfte. Gemäss §139 Abs. 2 des Steuergesetzes vom 8. Juni 1997 des Kantons Zürich (StG ZH; LS 631.1) nimmt das kantonale Steueramt die Einschätzung nach pflichtgemässem Ermessen vor, wenn die steuerpflichtige Person trotz Mahnung ihre Verfahrenspflichten nicht erfüllt hat oder die Steuerfaktoren mangels zuverlässiger Unterlagen nicht einwandfrei ermittelt werden können. Sodann sieht § 140 Abs. 2 StG ZH vor, dass die steuerpflichtige Person eine Einschätzung nach pflichtgemässem Ermessen nur wegen offensichtlicher Unrichtigkeit anfechten kann. Die Einsprache ist zu begründen und muss allfällige Beweismittel nennen. Während erstere kantonale Bestimmung gleichlautend mit Art. 46 Abs. 3 StHG und <ref-law> ist, enthält Letztere den gleichen Regelungsinhalt wie Art. 48 Abs. 2 StHG und <ref-law>. Gleiches gilt für die kantonale Regelung der beschränkten Steuerpflicht. Diesbezüglich entspricht § 4 Abs. 1 StG ZH der bundesrechtlichen Regelung in Art. 4 Abs. 1 StHG und <ref-law>. Als detaillierte Regelungen belassen Art. 4 Abs. 1 StHG, Art. 46 Abs. 3 StHG und Art. 48 Abs. 2 StHG dem kantonalen Gesetzgeber keinen Gestaltungsspielraum. Die Bestimmungen kämen gemäss Art. 72 Abs. 2 StHG direkt zur Anwendung, falls sich erweisen sollte, dass das kantonale Steuerrecht ihr widerspricht (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 116). Wo die bundessteuerrechtliche und die steuerharmonisierungsrechtliche Regelung im Wortlaut übereinstimmen, drängt sich im Grundsatz zudem deren identische Auslegung auf. Dies ist im Interesse der vertikalen Steuerharmonisierung, die verlangt, dass Rechtsfragen im kantonalen und im eidgenössischen Recht mit Bezug auf die direkten Steuern nach Möglichkeit gleich beurteilt werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 116; <ref-ruling> E. 5.2 S. 72 ff.; Urteil 2C_263/2018 vom 11. Februar 2019 E. 2; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 370 f.). Ausgangspunkt der nachfolgenden Erwägungen ist damit Art. 4 Abs. 1 StHG, Art. 46 Abs. 3 StHG und Art. 48 Abs. 2 StHG, wobei die erfolgte Rechtsanwendung mit freier Kognition und unter Berücksichtigung von <ref-law>, <ref-law> und <ref-law> überprüft werden kann.
5.
Die Beschwerdeführer beanstanden das vorinstanzliche Urteil in verschiedenster Hinsicht. In erster Linie wirft die vorliegende Angelegenheit indes die Frage auf, ob die Gesellschaft mangels kantonaler, gesundheitsrechtlicher Institutsbewilligung steuerrechtlich transparent zu behandeln sei und die Beschwerdeführer aufgrund ihrer steuerrechtlichen Mitwirkungspflicht wegen wirtschaftlicher Zugehörigkeit verpflichtet seien, eine ordnungsgemässe Buchhaltung zur selbständigen Zahnarzttätigkeit zu erstellen, andernfalls das Steueramt nach pflichtgemässen Ermessen gestützt auf die Jahresrechnungen der Gesellschaft eine Aufrechnung vornehmen und die darin ausgewiesenen Gewinne dem Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit (teilweise) zuordnen könnten.
5.1. Die Beschwerdeführer beanstanden in diesem Zusammenhang die vorinstanzliche Auffassung, wonach mangels kantonaler Betriebsbewilligung der Gesellschaft direkt auf eine selbständige Erwerbstätigkeit geschlossen werden könne (vgl. E. 4 des angefochtenen Urteils). Zivil-, gesellschafts- und sozialversicherungsrechtlich liege eine unselbständige Erwerbstätigkeit vor. Die Vorgehensweise der Vorinstanz, die Gesellschaft einerseits als Steuersubjekt anzuerkennen und andererseits deren Gewinne und Aktiven ermessensweise den Beschwerdeführern zuzurechnen, da nur derart ein Besteuerungsrecht des Kantons Zürich für diese Einkünfte und Vermögenswerte begründet werden könne, sei methodendualistisch und bundesrechtswidrig. Nur wenn die Kapitalgesellschaft einzig zum Zweck der Steuerumgehung bestehe, sei eine Behandlung des Alleinaktionärs als selbständig erwerbstätige Person zulässig. Lediglich das Fehlen einer kantonalen Betriebsbewilligung sei hierfür nicht ausreichend. Die Gesellschaft sei ordnungsgemäss gegründet worden und übe ihre Tätigkeit durch den zur Berufsausübung zugelassenen beschwerdeführenden Ehemann aus. Ein Rechtsmissbrauch liege angesichts des zulässigen zivilrechtlichen Gestaltungsspielraums nicht vor und werde von der Vorinstanz auch nicht vorgebracht. Die Vorinstanz übergehe sodann die Tatsache, dass die kantonale Institutsbewilligung in den betroffenen Steuerperioden nur für Ärzte und Diagnostiker, nicht aber für Zahnärzte vorgesehen gewesen sei. Erst ab 2015 sei eine gesetzliche Grundlage vorhanden, damit einer Zahnarztpraxis eine Institutsbewilligung erteilt werden könne. Da die ergangene Auflage zur Einreichung einer ordnungsgemässen Buchhaltung für Selbständigerwerbende (Hilfsblatt A) mangels Vorliegens einer selbständigen Erwerbstätigkeit objektiv nicht möglich sei, hätte keine entsprechende Auflage ergehen dürfen. Infolge einer unzulässigen Auflage habe das Steueramt die Ermessensveranlagung zu Unrecht durchgeführt.
5.2.
5.2.1. Bei der Beurteilung des steuerrechtlichen Verhältnisses zwischen dem Aktionär und seiner Aktiengesellschaft ist praxisgemäss vom Grundsatz der Gestaltungsfreiheit der steuerpflichtigen Person als Ausfluss der zivilrechtlichen Vertragsfreiheit auszugehen. Soweit die Schranken der Gestaltungsfreiheit eingehalten sind, bleibt den Steuerbehörden einerseits ein Einschreiten verwehrt. Andererseits muss sich die natürliche Person auf die von ihr gewählten Strukturen behaften lassen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 88 f.; Urteile 2C_1018/2015 vom 2. November 2017 E. 8.3.3.2; 2C_1158/2012 vom 27. August 2013 E. 3.5; 2C_487/2011 vom 13. Februar 2013 E. 2.7; 2C_272/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 3.2.3). Auf diese Gestaltungsfreiheit können sich auch die Aktionäre und Aktiengesellschaften berufen (vgl. Urteile 2C_711/2014 vom 20. Februar 2015 E. 2.3.2; 2C_95/2013 und 2C_96/2013 vom 21. August 2013 E. 2.3; 2C_272/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 4.2.1).
5.2.2. Sind die Grenzen der Gestaltungsfreiheit überschritten, ist das Vorliegen einer Steuerumgehung zu prüfen. Eine solche Prüfung drängt sich insbesondere dann auf, wenn die Gesellschaft einzig zum Zweck der Steuerumgehung errichtet worden ist. Insoweit stellt das Steuerrecht insbesondere in den Sachverhalten nicht auf die zivilrechtliche Ausgestaltung ab, in denen sich diese aus steuerrechtlicher Sicht als rechtsmissbräuchlich erweisen. Nach der ständigen Rechtsprechung anerkennt das Bundesgericht eine Steuerumgehung bei Vorliegen von drei Voraussetzungen (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 408; <ref-ruling> E. 4.1 f. S. 243 ff.; <ref-ruling> E. 5.2 S. 635 f.; Urteile 2C_119/2017 vom 5. Oktober 2018 E. 3.1; 2C_445/2015 vom 26. August 2016 E. 6.3.1; 2A.470/2002 und 2A.473/2002 vom 22. Oktober 2003 E. 4.1) : Demnach wird eine Steuerumgehung angenommen, wenn erstenseine von den beteiligten Personen gewählte Rechtsgestaltung als ungewöhnlich (insolite), sachwidrig oder absonderlich, jedenfalls den wirtschaftlichen Gegebenheiten völlig unangemessen erscheint ( Umwegstruktur; objektives Element), zweitens anzunehmen ist, dass die gewählte Rechtsgestaltung missbräuchlich lediglich deshalb getroffen wurde, um Steuern einzusparen, die bei sachgemässer Ordnung der Verhältnisse geschuldet wären ( Missbrauchsabsicht; subjektives Element) und drittens das gewählte Vorgehen tatsächlich zu einer erheblichen Steuerersparnis führen würde, sofern es von den Steuerbehörden hingenommen würde ( Steuervorteil; effektives Element).
5.2.3. Die Annahme einer Steuerumgehung kommt folglich nur in ganz ausserordentlichen Situationen in Frage, wenn eine Rechtsgestaltung vorliegt, die - abgesehen von den steuerlichen Aspekten - jenseits des wirtschaftlich Vernünftigen liegt. Das subjektive Element erweist sich insofern als entscheidend, als die Annahme einer Steuerumgehung ausgeschlossen bleibt, wenn andere Gründe als die blosse Steuerersparnis bei der Rechtsgestaltung eine relevante Rolle spielen (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 408; Urteil 2C_597/2016 vom 10. August 2017 E. 2.6). Damit liegt keine Steuerumgehung vor, wenn von mehreren zivilrechtlichen Lösungen nicht diejenige gewählt wird, die die höchsten Steuerfolgen zur Folge hat (vgl. Urteile 2C_168/2017 vom 26. Oktober 2017 E. 2.2; 2C_487/2011 vom 13. Februar 2013 E. 2.7). Das Vorliegen der Voraussetzungen ist im konkreten Einzelfall zu prüfen, wobei die Beweislast nach der im Steuerrecht herrschenden Normentheorie der Steuerbehörde obliegt (vgl. Urteil 2C_487/2011 vom 13. Februar 2013 E. 2.8).
5.3. In der vorliegenden Angelegenheit gilt grundsätzlich, dass der geschäftsführende Alleinaktionär einer Aktiengesellschaft ein Angestellter seiner Gesellschaft und daher unselbständig erwerbstätig ist (vgl. Urteile 2C_737/2015 vom 9. November 2015 E. 3.3; 2C_396/2011 vom 26. April 2012 E. 4.2.1; Mäusli-Allenspach, in: Zweifel/Beusch/Mäusli-Allenspach [Hrsg.], Interkantonales Steuerrecht, 2011, N. 6 und N. 36 zu § 18; vgl. auch Knüsel/Suter, in: Zweifel/Beusch [Hrsg.], Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, 3. Aufl. 2017, N. 11 zu Art. 17). Ein Abweichen von diesem Grundsatz rechtfertigt sich aus steuerrechtlicher Sicht dann, wenn die vom beschwerdeführenden Ehemann gewählte zivilrechtliche Ausgestaltung seiner Zahnarzttätigkeit eine Steuerumgehung darstellt.
5.3.1. Eine Umwegstruktur ist nicht zu erkennen. Die vom beschwerdeführenden Ehemann gewählte Rechtsgestaltung ist weder ungewöhnlich noch sachwidrig oder absonderlich. Vielmehr ist die Gründung einer Kapitalgesellschaft, die das Führen einer Zahnarztpraxis oder den Betrieb einer zahnärztlichen Praxis bezweckt, eine verbreitete Organisationsform. Inwiefern die kantonale Regulierung im Rahmen des Gesundheitsgesetzes des Kantons Zürich vom 2. April 2007 (LS 810.1) und der Verordnung über die universitären Medizinalberufe vom 28. Mai 2008 des Kantons Zürich (LS 811.11) dieser Organisationsform entgegensteht, kann jedenfalls dahin gestellt bleiben. Das Fehlen einer polizeirechtlichen Betriebsbewilligung führt im Grundsatz nicht dazu, dass eine Tätigkeit einer angestellten Person aus steuerrechtlicher Sicht als selbständige Erwerbstätigkeit zu betrachten ist. Abzustellen ist vielmehr auf die in der Rechtsprechung etablierten Merkmale der selbständigen Erwerbstätigkeit (vgl. <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 257 f.; <ref-ruling> E. 5b S. 120 f.; Urteil 2C_890/2018 vom 18. September 2018 E. 5.1).
Für die direkte Bundessteuer kann es daher nicht massgeblich sein, falls der Kanton Zürich für den Betrieb einer Zahnarztpraxis eine Betriebsbewilligung verlangt, zumal nicht alle Kantone eine solche Bewilligung vorschreiben. Mit Blick auf das objektive Element der Steuerumgehung erscheint die Gründung einer Aktiengesellschaft, in der der Alleinaktionär als Angestellter unselbständig erwerbstätig wird, mit den wirtschaftlichen Gegebenheiten ohne Weiteres vereinbar und nicht jenseits des wirtschaftlich Vernünftigen. Im Sinne der vertikalen Steuerharmonisierung (vgl. E. 4 hiervor) hat dies auch für die (direkten) Staats- und Gemeindesteuern im Kanton Zürich zu gelten. Die Harmonisierung der direkten Steuern soll nicht lediglich durch rein kantonale, aufsichtsrechtliche Regeln umgangen werden.
5.3.2. Die Vorinstanz wirft den Beschwerdeführern im Weiteren keine Missbrauchsabsicht vor. Eine solche ergibt sich auch nicht aus dem für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt. Somit fehlt es auch an der zweiten Voraussetzung der Steuerumgehung. Ferner ist auch das Vorliegen eines Steuervorteils nicht hinreichend erstellt. Der Reingewinn der vom beschwerdeführenden Ehemann gegründeten Gesellschaft unterliegt der Gewinnsteuer des Kantons Zürich, während der Lohn aus seiner unselbständigen Erwerbstätigkeit durch die Einkommenssteuer des Kantons Schaffhausen erfasst wird. Allfällige Dividendenausschüttungen, die nicht Gegenstand der vorliegenden Beschwerde sind, werden ebenso - wenn auch nur teilweise - im Kanton Schaffhausen besteuert. Insofern ist auch nicht offensichtlich, dass sich aus der von den Beschwerdeführern gewählten zivilrechtlichen Ausgestaltung - auch im Bewusstsein der unterschiedlichen kantonalen Steuersätze - ohne Weiteres ein Steuervorteil ergibt. Selbst im Lichte der Tatsache, dass mit dieser Ausgestaltung Steuersubstrat in den Kanton Schaffhausen verschoben werden könnte, ist jedenfalls nicht ersichtlich, inwieweit interkantonal Einkünfte dem Steuersubstrat entzogen würden. Demzufolge ist neben dem objektiven auch das subjektive und effektive Element der Steuerumgehung nicht erfüllt.
5.4. Zu prüfen bleibt alsdann, ob die kantonale Bewilligungspflicht die zivilrechtliche Vertragsfreiheit derart einschränkt, sodass die daraus fliessende Gestaltungsfreiheit ebenso betroffen sein müsste.
5.4.1. Die Beschwerdeführer beanstanden die vorinstanzliche Ansicht, wonach die Vertragsfreiheit von Beginn weg eingeschränkt gewesen sei, was sich auch auf die steuerliche Gestaltungsfreiheit habe auswirken müssen (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Urteils). In diesem Zusammenhang führen die Beschwerdeführer aus, dass auch die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich keinen Anlass zum Einschreiten gesehen habe. Diese habe weder der Gesellschaft verboten, gegen aussen als Anbieterin der zahnärztlichen Dienstleistungen aufzutreten, noch den beschwerdeführenden Ehemann sanktioniert. Es sei einzig fraglich, ob die nicht eingeholte gesundheitsrechtliche Institutsbewilligung einen Einfluss auf die Art der Erwerbstätigkeit habe. Insofern sei die aufsichtsrechtliche Massnahme, der Gesellschaft die Tätigkeit zu verbieten, massgebend, da diesfalls die Einkünfte statt der Gesellschaft den Beschwerdeführern direkt zugerechnet werden könnten. Da aber kein Verbot vorliege, bleibe es bei der zivilrechtlich gültigen Ausgestaltung, womit die Gesellschaft die entsprechenden Einkünfte eingenommen habe.
5.4.2. Die zivilrechtliche Existenz der Gesellschaft ist aufgrund deren Eintrag im Handelsregister des Kantons Zürich unbestritten. Das Steueramt nimmt mit Einspracheentscheid vom 12. Oktober 2018 eine Veranlagung der Gesellschaft vor und anerkennt damit die Gesellschaft als Steuersubjekt. Die Vorinstanz äussert sich im Weiteren nicht eingehend zur Frage, inwiefern sich die fehlende Institutsbewilligung auf die zivilrechtlichen Vertragsverhältnisse zwischen den Personen, die die zahnärztlichen Dienstleistungen des beschwerdeführenden Ehemanns beanspruchen, und der Gesellschaft auswirkt. Sie begnügt sich mit der Erwägung, dass die Vertragsfreiheit von Beginn weg eingeschränkt gewesen sei, was sich deshalb auch auf die steuerliche Gestaltungsfreiheit auswirken müsse. Diese Auffassung greift zu kurz. Grundsätzlich ist von einer Wertneutralität des Steuerrechts auszugehen. Insofern sind zivilrechtlich ungültige oder strafbare Handlungen aus steuerrechtlicher Hinsicht gleichwohl beachtlich (vgl. auch <ref-ruling> E. 5 ff. S. 15 ff.; Urteil 2C_342/2016 vom 23. Dezember 2016 E. 3.5.1). In diesem Sinne ist es nicht die Aufgabe des Steueramts die gesundheitsrechtlichen Bestimmungen auf dem Weg der Besteuerung zu verwirklichen. Hierzu sind die in der entsprechenden gesundheitsrechtlichen kantonalen Gesetzgebung vorgesehenen Massnahmen durch die zuständige kantonale Behörde zu ergreifen.
5.4.3. Ausserdem ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich, weshalb die abgeschlossenen zahnärztlichen Verträge mangels Institutsbewilligung nicht mit der Gesellschaft, sondern mit deren Alleinaktionär zustande gekommen sein sollen. Aus dem für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt ergeben sich keine Hinweise, dass die Verträge mit dem beschwerdeführenden Ehemann geschlossen worden sind. Vielmehr bringen die Beschwerdeführer substanziiert vor, dass er selbst nie in ein Vertragsverhältnis mit seinen Patienten getreten sei. Dass neben der Gesellschaft ebenso sein Name auf den Rechnungen ersichtlich ist, sei darauf zurückzuführen, dass laut der kantonalen Gesundheitsdirektion der verantwortliche Zahnarzt auf den ersten Blick erkennbar sein müsse. Dies gelinge nur durch die Nennung seines Namens. Den Vertragsverhältnissen entsprechend hat die Gesellschaft die mit ihr vereinbarten Entgelte vereinnahmt und ordnungsgemäss verbucht. Die Vertragspartei der zahnärztlichen Verträge ist aus zivilrechtlicher Sicht ohne Weiteres die Gesellschaft. Infolgedessen hat der beschwerdeführende Ehemann unter keinen Umständen einen vertraglichen Anspruch auf die geschuldeten Entgelte. Diese können bei den Beschwerdeführern nach der Reinvermögenszugangstheorie deshalb auch nicht der Einkommenssteuer unterliegen (vgl. § 16 Abs. 1 StG ZH; Art. 7 Abs. 1 Satz 1 StHG; <ref-law>; zur Reinvermögenszugangstheorie vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 404; <ref-ruling> E. 2.1 S. 365; Urteile 2C_812/2018 vom 20. August 2019 E. 4.2; 2C_687/2018 vom 15. Februar 2019 E. 4.2; zu einer sachverhaltlich davon abzugrenzenden Konstellation vgl. Urteil 2C_396/2011 vom 26. April 2012 E. 4.2.2).
5.4.4. Ebenso ist das vorinstanzliche Urteil auch diesbezüglich im Sinne der vertikalen Steuerharmonisierung zu beanstanden (vgl. E. 4 hiervor). Wird für die Veranlagung der direkten Bundessteuer zu Recht an die zivilrechtlichen Vertragsverhältnisse angeknüpft und die daraus resultierenden Einkünfte der Gesellschaft zugeordnet, kann die Vorinstanz in der vorliegenden Angelegenheit für die direkte Staats- und Gemeindesteuer des Kantons Zürich nicht argumentieren, die - bundesrechtlich geregelte - Vertragsfreiheit sei von Beginn weg eingeschränkt gewesen.
5.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass der beschwerdeführende Ehemann seine Zahnarzttätigkeit als Angestellter seiner Gesellschaft ausübt. Entsprechend besteht im Kanton Zürich mangels selbständiger Erwerbstätigkeit im Umfang der Zahnarzttätigkeit keine beschränkte Steuerpflicht. Die Auflage des Steueramts zur Einreichung einer ordnungsgemässen Buchhaltung für Selbständigerwerbende (Hilfsblatt A) ist damit unzulässig gewesen, weshalb keine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen hätte erfolgen dürfen. Mangels wirtschaftlicher Zugehörigkeit mit Blick auf die Zahnarzttätigkeit des beschwerdeführenden Ehemanns ist die in diesem Zusammenhang erfolgte Aufrechnung demzufolge unrechtmässig.
Nach dem Dargelegten erübrigt es sich, auf die weiteren Beanstandungen der Beschwerdeführer einzugehen. Dies betrifft einerseits die Fragen, ob über den Umfang der beschränkten Steuerpflicht vorgängig ein Steuerdomizilentscheid zu ergehen (vgl. Urteile 2C_799/2017 vom 18. September 2018 E. 4.1; 2C_396/2011 vom 26. April 2012 E. 3.2) und ob die Vorinstanz bei der Überprüfung der Ermessensveranlagung ihre Kognition in unzulässiger Weise beschränkt hat. Andererseits bedarf es keiner Erwägungen zum Eventualantrag der Beschwerdeführer und zum Vorbringen der Steuerverwaltung des Kantons Schaffhausen, dass der Kanton Zürich im interkantonalen Verhältnis sein Besteuerungsrecht verwirkt habe.
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als begründet, weshalb sie gutzuheissen ist. Das Urteil vom 9. Januar 2019 ist aufzuheben. Auf die Aufrechnung des mit der Zahnarzttätigkeit in Zusammenhang stehenden Einkommens in der Höhe von Fr. 650'000.-- für die Steuerperiode 2012 und Fr. 1'750'000.-- für die Steuerperiode 2013 samt den entsprechenden Korrekturen von damit zusammenhängenden Abzügen bei der Einkommenssteuer und der Aufrechnung von den mit der Zahnarzttätigkeit in Zusammenhang stehenden Aktiven bei der Vermögenssteuer ist abzusehen. Die Sache ist zur Neuveranlagung der Steuerperioden 2012 und 2013 im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen an das Steueramt und zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen in den kantonalen Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>). Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Kanton Zürich aufzuerlegen, da er im eigenen Vermögensinteresse gehandelt hat (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil vom 9. Januar 2019 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich wird aufgehoben.
2.
Die Sache wird zur Neuveranlagung der Steuerperioden 2012 und 2013 im Sinne der Erwägungen an das Kantonale Steueramt Zürich zurückgewiesen.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen der kantonalen Verfahren an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden dem Kanton Zürich auferlegt.
5.
Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 10'000.-- zu entschädigen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger