Sachverhalt:
A.
Die brasilianische Staatsangehörige A._ (geb. 1980) reiste nach einem vorangegangenen befristeten Kurzaufenthalt im November 2005 in die Schweiz ein. Sie erhielt nach der Heirat mit einem niederlassungsberechtigten italienischen Staatsangehörigen eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA. Im März 2007 gaben sie die eheliche Gemeinschaft auf, worauf A._ die Aufenthaltsbewilligung widerrufen und ihr eine einmal bis zum 31. Mai 2009 erstreckte Ausreisefrist angesetzt wurde.
Noch während der erstreckten Ausreisefrist gebar A._ im März 2009 Zwillinge. Deren Vater, ein niederlassungsberechtigter chilenischer Staatsangehöriger (geb. 1978), heiratete sie kurz nach der Scheidung ihrer ersten Ehe am 24. April 2009. In der Folge erteilte und verlängerte ihr das Migrationsamt des Kantons Zürich regelmässig die Aufenthaltsbewilligung. Aus dieser zweiten Ehe entsprangen in den Jahren 2011 und 2013 zwei weitere Kinder, die wie ihre beiden Zwillingsgeschwister und ihr Vater über eine Niederlassungsbewilligung verfügen.
A._ wird seit September 2008 als Einzelperson und ab dem Frühjahr 2009 gemeinsam mit ihrer Familie von der Sozialhilfe unterstützt. Mit Schreiben vom 29. Januar 2013 wies das Migrationsamt sie darauf hin, dass der Widerruf ihrer Aufenthaltsbewilligung geprüft werde, wenn sie weiterhin nicht in der Lage sein sollte, ihren Lebensunterhalt aus eigenen Kräften und ohne Sozialhilfe zu bestreiten. Mit Verfügung vom 9. Juli 2014 und vom 4. November 2015 wurde sie ausländerrechtlich verwarnt und ihr der Widerruf oder die Nichtverlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung für den Fall angedroht, dass sie weiterhin von der Sozialhilfe unterstützt werden müsse.
Bis im November 2016 erhöhte sich der Gesamtbetrag der A._ und ihrer Familie ausgerichteten Sozialhilfebeiträge von zuletzt Fr. 381'978.30 im April 2015 auf Fr. 491'708.45. Mitte November 2018 betrug die Summe der ihr und ihrer Familie ausgerichteten Unterstützungsleistungen Fr. 640'000.--. Zuletzt wurde die Familie mit rund Fr. 4'400.-- pro Monat von der Sozialhilfe unterstützt.
B.
Mit Verfügung vom 20. September 2017 verweigerte das Migrationsamt die Verlängerung der zuletzt bis am 23. April 2017 befristeten Aufenthaltsbewilligung von A._ und setzte ihr eine Frist bis zum 20. Dezember 2017 an, um die Schweiz zu verlassen. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wies den hiergegen erhobenen Rekurs mit Entscheid vom 5. Februar 2019 ab und wies A._ zum Verlassen der Schweiz eine neue Frist bis zum 1. Mai 2019 an. Die Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb ohne Erfolg (Urteil vom 12. Juni 2019).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. August 2019 gelangt A._ an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils vom 12. Juni 2019. Das Migrationsamt sei anzuweisen, ihr die Aufenthaltsbewilligung wieder zu erteilen oder zu verlängern. Es sei ihr zudem für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung unter Verbeiständung von Marc Spescha zu gewähren.
Der Abteilungspräsident hat der Beschwerde mit Verfügung vom 21. August 2019 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Sowohl die Vorinstanz als auch die Sicherheitsdirektion haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Migrationsamt und das Staatssekretariat für Migration haben sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (<ref-law>), verfahrensabschliessende (<ref-law>) Urteil eines oberen Gerichts (<ref-law>). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da vorliegend das Bundesrecht auf die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung grundsätzlich einen Anspruch einräumt (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 142.20; bis 31. Dezember 2018 und soweit im Folgenden die altrechtliche Fassung massgeblich ist: AuG] bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG). Ob die Voraussetzungen für die Verlängerung der Bewilligung vorliegen, ist indes nicht Gegenstand der Eintretensfrage, sondern der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179; Urteil 2C_496/2019 vom 13. November 2019 E. 1). Die Beschwerdeführerin ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist sie durch das angefochtene Urteil in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
3.
Die Vorinstanz prüft unter Anwendung der Gründe für den Widerruf der Aufenthaltsbewilligung, ob die Beschwerdeführerin die Voraussetzungen für die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung erfüllt (vgl. Art. 51 Abs. 2 lit. b AuG i.V.m. Art. 62 Abs. 1 AuG).
3.1. In tatsächlicher Hinsicht berücksichtigt die Vorinstanz, dass die Beschwerdeführerin seit mehr als zehn Jahren auf Sozialhilfe angewiesen sei. Bis Mitte November 2018 belaufe sich die Summe der ihr und ihrer Familie ausgerichteten Unterstützungsleistungen auf über Fr. 640'000.--. Zuletzt sei die Gesamtfamilie mit rund Fr. 4'400.-- pro Monat unterstützt worden. Neben der Unterstützung der Sozialhilfe habe die Familie zudem Schulden angehäuft. Gegen die Beschwerdeführerin seien 23 Verlustscheine im Betrag von insgesamt Fr. 36'437.-- im Betreibungsregister verzeichnet, während gegen ihren Ehemann 70 offene Verlustscheine im Umfang von total Fr. 186'977.75 vorlägen (vgl. E. 3.1 des angefochtenen Urteils).
Die Vorinstanz stellt weiter fest, die Beschwerdeführerin sei während ihres über 13-jährigen Aufenthalts in der Schweiz nur während eines halben Jahrs im ersten Arbeitsmarkt beschäftigt gewesen. Im Jahr 2015 sei sie vorübergehend als Serviceangestellte tätig und in den Jahren 2007 und 2008 während vier Monaten als Reinigungsangestellte in einer privaten Spielgruppe angestellt gewesen. Seit der Geburt der beiden Zwillinge anfangs 2009 sei sie keiner Erwerbstätigkeit im ersten Arbeitsmarkt mehr nachgegangen. Der Ehemann der Beschwerdeführerin, der die obligatorische Schulzeit in der Schweiz absolviert habe, sei während den letzten acht Jahren insgesamt während vierzehn Monaten im ersten Arbeitsmarkt beschäftigt gewesen und zuletzt im Februar 2016 einer temporären Erwerbstätigkeit nachgegangen. Zwischen April 2016 und Januar 2018 wurden gegen ihn über 30 Bussen wegen Verletzung der Verkehrsregeln ausgesprochen, die er seither im Umfang von 392 Stunden gemeinnütziger Arbeit abarbeite (vgl. E. 3.1 und E. 4.2.1 des angefochtenen Urteils).
Die Vorinstanz anerkennt sodann, dass die Beschwerdeführerin zwischen März 2018 und Januar 2019 einen Deutschkurs besucht und diesen erfolgreich abgeschlossen habe. Ende Oktober habe sie zur Tilgung einer Busse während zwei Wochen gemeinnützige Arbeit in einem Arbeitsbetrieb der Zürcher Stiftung für Gefangenen- und Entlassenenfürsorge geleistet. Im Anschluss daran habe sie dort einen Förderarbeitsplatz erhalten und arbeite nunmehr im zweiten Arbeitsmarkt (vgl. E. 4.2.1 des angefochtenen Urteils).
3.2. In rechtlicher Hinsicht erwägt die Vorinstanz, die Kriterien der Dauerhaftigkeit und der Erheblichkeit der Sozialhilfeabhängigkeit seien erfüllt. Sodann erscheine eine Ablösung von der Sozialhilfe derzeit nicht absehbar und zeichne sich auch längerfristig nicht ab. Es sei nicht zu beanstanden, wenn die Sicherheitsdirektion den Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG als erfüllt betrachte (vgl. E. 3 des angefochtenen Urteils).
Nach Auffassung der Vorinstanz hat sich die Beschwerdeführerin erst mehr als zwei Jahre nach ihrer zweiten Verwarnung und unter dem Eindruck des migrationsrechtlichen Verfahrens um ihre berufliche und sprachliche Eingliederung bemüht. Insgesamt erscheine die Sozialhilfeabhängigkeit der Beschwerdeführerin als selbstverschuldet, weshalb angesichts der beträchtlichen Höhe und der sehr langen Dauer des Sozialhilfebezugs ein gewichtiges öffentliches Interesse an ihrer Wegweisung bestehe. Die dem öffentlichen Interesse entgegenstehenden persönlichen Interessen der Beschwerdeführerin am Verbleib in der Schweiz würden nicht überwiegen. Die vier Kinder würden über die Niederlassungsbewilligung verfügen und stünden unter der gemeinsamen elterlichen Sorge ihrer Eltern. Es bleibe somit ihnen überlassen zu entscheiden, ob sie ihrer Mutter nach Brasilien folgen würden oder in der Schweiz bei ihrem Vater verbleiben wollten. Ebenso sei es dem Ehemann der Beschwerdeführerin zumutbar, gemeinsam mit ihr nach Brasilien auszureisen. Er habe im Rahmen seiner Befragung zu erkennen gegeben, dass er seiner Ehefrau ins Ausland folgen würde. Spezifische Gründe, die einer Ausreise nach Brasilien entgegenstünden, seien nicht geltend gemacht worden. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung erweise sich deshalb als verhältnismässig (vgl. E. 4 des angefochtenen Urteils).
4.
Unter den Verfahrensbeteiligten ist zu Recht unbestritten, dass im Lichte des Umfangs der erhaltenen Unterstützungsleistungen und der vorliegenden Umstände die Sozialhilfeabhängigkeit als dauerhaft und erheblich einzustufen ist, weshalb der Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG erfüllt ist (zum Widerrufsgrund von Art. 62 Abs. 1 lit. e AuG vgl. Urteile 2C_13/2018 vom 16. November 2018 E. 3.2; 2C_775/2017 vom 28. März 2018 E. 3.1).
Liegt ein Widerrufsgrund vor, ist zu prüfen, ob die damit verbundene aufenthaltsbeendende Massnahme verhältnismässig ist (vgl. <ref-law>; Art. 8 Ziff. 2 EMRK; vgl. auch Art. 96 Abs. 1 AuG). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind für die Beurteilung, ob dies der Fall ist, namentlich die Schwere des Verschuldens an der Sozialhilfeabhängigkeit, der Grad der Integration und die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die der betroffenen Person und ihrer Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen. Zu beachten ist auch die Qualität der sozialen, kulturellen und familiären Beziehungen sowohl im Gast- als auch im Heimatland (vgl. Urteile 2C_13/2018 vom 16. November 2018 E. 3.3; 2C_775/2017 vom 28. März 2018 E. 3.2; 2C_1085/2015 vom 23. Mai 2016 E. 4.4).
Die Gründe, warum eine Person sozialhilfeabhängig wurde, müssen jeweils in diese Beurteilung miteinbezogen werden. Ob und inwieweit die betroffene Person ein Verschulden an der Sozialhilfebedürftigkeit trifft, bildet daher nicht eine Frage der Erfüllung des Widerrufsgrunds, sondern eine der Verhältnismässigkeitsprüfung (vgl. Urteile 2C_13/2018 vom 16. November 2018 E. 3.2; 2C_775/2017 vom 28. März 2018 E. 3.2; 2C_1058/2013 vom 11. September 2014 E. 2.5).
5.
Nach Auffassung der Beschwerdeführerin ist die aufenthaltsbeendende Massnahme nicht verhältnismässig.
Sie legt dar, es liege keine selbstverschuldete Sozialhilfeabhängigkeit vor. Sie sei in der Vergangenheit gesundheitlich und familiär massiv belastet gewesen. Nach der Geburt der Zwillinge im Jahr 2009 sei es im Abstand von zweieinhalb und zwei Jahren zu zwei weiteren ungewollten Schwangerschaften gekommen. Der Tod ihrer Mutter im Jahr 2012 habe zu einer psychischen Erkrankung geführt, die - entgegen der Vorinstanz - immer wieder dokumentiert sei. Das fehlende Bemühen um eine wirtschaftliche Integration während ihre Kinder noch im Kleinkindalter gewesen seien, könne ihr nicht vorgeworfen werden. Ihre vier Kinder seien bei der ersten ausländerrechtlichen Verwarnung vom 9. Juli 2014 je fünf Jahre, zwei Jahre sowie neun Monate alt gewesen. Bei der zweiten ausländerrechtlichen Verwarnung am 4. November 2015 sei das jüngste Kind gerade einmal zweijährig gewesen.
Die Vorinstanz beurteile ihre Integrationsbemühungen vor allem deshalb als zu spät, da sich ihr Ehemann zumindest zeitweise um die Kinder hätte kümmern können. Jedoch habe ihr Ehemann zwischen Juni 2015 und Januar 2018 über 35 Straferkenntnisse erwirkt, die er durch gemeinnützige Arbeit hätte abarbeiten sollen. Das Verhalten ihres Ehemanns habe die eheliche Beziehung erheblich belastet. Seine Untätigkeit und Unzuverlässigkeit könne ihr nicht angelastet werden. Der Antrieb für die berufliche und sprachliche Integration sei somit nicht dem Druck des ausländerrechtlichen Verfahrens zuzuschreiben, sondern der objektiven Möglichkeit nach der Einschulung aller Kinder, ihre eigene berufliche und wirtschaftliche Integration voranzutreiben.
Die Beschwerdeführerin macht ausserdem geltend, die Vorinstanz lasse ausser Acht, dass ihre beiden in der Schweiz geborenen Zwillinge mittlerweile ununterbrochen und über zehn Jahre in der Schweiz leben würden. Sie hätten keinerlei Bezug zu Brasilien. Eine Ausreise mit ihrer Mutter sei ihnen nicht zumutbar. Aufgrund des Verhaltens ihres Ehemanns und seiner Unfähigkeit, die Kinder hinreichend zu betreuen, würde - wie sich aus der Beurteilung der zuständigen Sozialarbeiterin ergebe - die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung unweigerlich zu einer Fremdplatzierung der Kinder führen. Die Vorinstanz lasse im Weiteren unberücksichtigt, dass die in ärmlichen Verhältnissen aufgewachsene Beschwerdeführerin in Brasilien keine Erwerbsperspektiven habe. Ihr Beziehungsnetz in Brasilien beschränke sich auf ihren betagten Vater und Patenonkel, die sie infolge einer bescheidenen Rente nicht unterstützen könnten. Der der portugiesischen Sprache nicht mächtige Ehemann wäre der Beschwerdeführerin bei einer allfälligen Mitausreise keine Stütze.
6.
Die Prüfung der Verhältnismässigkeit beinhaltet eine Abwägung zwischen den öffentlichen Interessen an der aufenthaltsbeendenden Massnahme und den persönlichen Interessen der Beschwerdeführerin am Verbleib in der Schweiz.
6.1. Das öffentliche Interesse an der Nichtverlängerung des Aufenthalts der Beschwerdeführerin in der Schweiz gründet auf ihrer seit September 2008 bestehenden Sozialhilfeabhängigkeit.
6.1.1. In diesem Zusammenhang sind der Beschwerdeführerin und ihrer Familie bis Mitte November 2018 - also innert 10 Jahren - Unterstützungsleistungen von Fr. 640'000.-- ausbezahlt worden. Die Beschwerdeführerin ist seit der Geburt der beiden Zwillinge im Jahr 2009 nicht mehr erwerbstätig gewesen. Im Lichte des Dargelegten erscheint das öffentliche Interesse an der aufenthaltsbeendenden Massnahme erheblich.
6.1.2. Das öffentliche Interesse wird jedoch massgeblich durch das Verschulden an der Sozialhilfeabhängigkeit beeinflusst. Vorliegend ist zu berücksichtigen, dass die Beschwerdeführerin vier Kinder hat. Das Jüngste ihrer Kinder ist im Zeitpunkt der zweiten ausländerrechtlichen Verwarnung am 4. November 2015 erst zweijährig gewesen. Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts gilt, dass auch einer alleinerziehenden Mutter ausländerrechtlich zumutbar ist, sich nach dem dritten Altersjahr der Kinder um Arbeit zu bemühen (vgl. Urteile 2C_870/2018 vom 13. Mai 2019 E. 5.3.3; 2C_730/2018 vom 20. März 2019 E. 5.2.1; 2C_218/2016 vom 9. August 2016 E. 3.2.2.2; 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 5.4). Die vorliegende Konstellation mit einem nicht verlässlichen Familienvater, der zwar gelegentlich Betreuungsaufgaben übernimmt, ist mit jener einer alleinerziehenden Mutter durchaus vergleichbar (vgl. auch E. 3.1 hiervor). Indessen ist das rechtsprechungsgemäss bedeutsame dritte Altersjahr der Kinder nicht als starres Kriterium zu verstehen. Der Ehemann der Beschwerdeführerin hat im Zeitraum, in dem das jüngste Kind diese Altersgrenze überschritt, mit seinem - unter anderem straffälligen - Verhalten die familiäre Situation massgeblich destabilisiert. Der Beschwerdeführerin ist es unter diesen Umständen nicht zumutbar gewesen, sich umgehend ihrer eigenen Integration umfassend zu widmen. In diesem Kontext ist zu ihren Gunsten zu werten, dass sie sich anfangs 2018 - obwohl ihr jüngster Sohn noch nicht eingeschult gewesen ist - zur Arbeitsvermittlung sowie für einen Deutschkurs angemeldet hat. Seit anfangs 2019 geht sie zudem einer 35-prozentigen Beschäftigung im Rahmen eines Förderarbeitsprogramms nach.
6.1.3. Da der Beschwerdeführerin während des Zeitraums zwischen 2009 und 2016 nicht vorgeworfen werden kann, sich nicht um Arbeit bemüht zu haben, ist ihr Verschulden an ihrer Sozialhilfeabhängigkeit insgesamt von untergeordneter Bedeutung. Demzufolge wird das öffentliche Interesse an der aufenthaltsbeendenden Massnahme erheblich relativiert.
6.2. Ausgangspunkt zur Beurteilung der persönlichen Interessen der Beschwerdeführerin bilden die Dauer ihres Aufenthalts und der Grad ihrer Integration.
6.2.1. Die Beschwerdeführerin lebt seit November 2005 ununterbrochen in der Schweiz. Sie ist in beruflicher und wirtschaftlicher Hinsicht ungenügend integriert. Ihre soziale Integration ist im Wesentlichen auf die Kernfamilie beschränkt. Die Beschwerdeführerin hat zwar Deutschkenntnisse. Deren Umfang spricht aber angesichts ihres über 13-jährigen Aufenthalts in der Schweiz nicht zu ihren Gunsten. Im Lichte der Dauer ihres Aufenthalts in der Schweiz ist insgesamt von einer ungenügenden Integration auszugehen.
6.2.2. Von wesentlicher Bedeutung für ihr persönliches Interesse sind jedoch die von ihrer Wegweisung betroffenen Interessen ihrer Kinder (vgl. <ref-law>; Art. 3 Abs. 1 des Übereinkommens über die Rechte des Kindes vom 20. November 1989 [Kinderrechtskonvention; SR 0.107]). Die Beschwerdeführerin bringt zu Recht vor, dass die beiden in der Schweiz geborenen Zwillinge mittlerweile über zehn Jahre hier leben. Alle vier Kinder sind mittlerweile eingeschult, weshalb eine Ausreise mit ihrer Mutter sie aus ihrem schulischen Umfeld reissen würde. Ihnen ist die Ausreise nach Brasilien zusammen mit ihrer Mutter - entgegen der Auffassung der Vorinstanz - daher nicht ohne Weiteres zumutbar. Die Vorinstanz stellt in diesem Zusammenhang lediglich die Vermutung auf, dass angesichts der schlechten Deutschkenntnisse der Beschwerdeführerin davon auszugehen sei, dass sie sich mit ihren Kindern, die sich in einem anpassungsfähigen Alter befänden, in ihrer Muttersprache unterhalte (vgl. E. 4.2.4. des angefochtenen Urteils).
Diese vorinstanzliche Vermutung trägt den Interessen der Kinder nur ungenügend Rechnung, zumal damit - wenn überhaupt - nur eine Aussage über deren sprachlichen Fähigkeiten getroffen wird. Sodann sind die Kinder aufgrund ihrer Einschulung nicht mehr in einem anpassungsfähigen Alter im engeren Sinne, da sich dieses Kriterium primär auf Kleinkinder bezieht (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 28 f. und E. 6.3.6 S. 36; <ref-ruling> E. 5.1 S. 402; <ref-ruling> E. 3c S. 298). Für schulpflichtige Kinder wird ein Umzug in die Heimat zusammen mit den Eltern oder einem Elternteil als zumutbar erachtet, wenn sie durch Sprachkenntnisse, gelegentliche Ferienaufenthalte und eine entsprechende Kulturvermittlung im familiären Rahmen mit den Verhältnissen im Heimatland vertraut sind (vgl. Urteile 2C_1064/2017 vom 15. Juni 2018 E. 6.5; 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 6.1). Über den Grad der kulturellen, sprachlichen und sozialen Integration der Kinder in der Schweiz und ihre damit verbundenen Interessen fehlen im vorinstanzlichen Urteil überzeugende Erwägungen. Folglich ist aufgrund ihrer Geburt und ihres über zehnjährigen Aufenthalts in der Schweiz davon auszugehen, dass die (ältesten) Kinder eine gefestigte Beziehung zur Schweiz haben und gut integriert sind (vgl. auch <ref-ruling> E. 3.9 S. 278 f.).
6.2.3. Ferner ist auch der Aufenthalt des Ehemanns der Beschwerdeführerin prekär, zumal er am 6. September 2018 ebenfalls ausländerrechtlich verwarnt worden und von der gleichen Sozialhilfeabhängigkeit sowie einer erheblich höheren Verschuldung betroffen ist. Zur Betreuungsfähigkeit des Ehemanns der Beschwerdeführerin finden sich im vorinstanzlichen Urteil keine hinreichenden Erwägungen, obwohl der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt bedeutsame Zweifel daran aufwirft. In diesem Zusammenhang ist es nicht ausreichend, lediglich darauf hinzuweisen, der Vater der Kinder sei nicht erwerbstätig und habe deshalb Zeit, die Kinder zu betreuen. Aufgrund seines - unter anderem straffälligen - Verhaltens ist zu befürchten, dass die Kinder ohne ihre Mutter in der Schweiz nur ungenügend familiär betreut würden. Dies hätte mit hoher Wahrscheinlichkeit eine Fremdbetreuung der Kinder im Nachgang an ihre Ausreise nach Brasilien zur Folge. Diese Problematik und die damit zusammenhängende Kostenfolge lässt die Vorinstanz in ihrem Urteil vom 12. Juni 2019 ausser Acht. Sie erwägt hierzu lediglich, dass der Vorwand der Fremdplatzierung der Kinder nicht geprüft werden müsse, da die Kinder und ihr Vater mit der Beschwerdeführerin ausreisen könnten (vgl. E. 4.2.4 des angefochtenen Urteils). Weshalb den Kindern aber eine Ausreise mit ihrer Mutter zumutbar sei, begründet die Vorinstanz - wie bereits dargelegt - nur ungenügend.
6.2.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die persönlichen Interessen der Beschwerdeführerin angesichts der Interessen ihrer Kinder am Verbleib ihrer Mutter in der Schweiz erheblich sind. Die Vorinstanz legt nicht überzeugend dar, weshalb es den Kindern der Beschwerdeführerin zumutbar sein soll, mit ihr auszureisen oder nach ihrer Ausreise ohne sie bei ihrem Vater zu verbleiben.
6.3. Im Rahmen der Gesamtabwägung sind die öffentlichen Interessen den persönlichen Interessen der Beschwerdeführerin gegenüber zu stellen. Dabei ist ein infolge eines untergeordneten Verschuldens der Beschwerdeführerin am Umfang ihrer Sozialhilfeabhängigkeit geringeres öffentliches Interesse an der aufenthaltsbeendenden Massnahme zu berücksichtigen. Diesem steht ein erhebliches, durch die Interessen ihrer Kinder geprägtes, persönliches Interesse der Beschwerdeführerin am Verbleib in der Schweiz gegenüber. Aus dieser Gegenüberstellung wird ersichtlich, dass die persönlichen Interessen der Beschwerdeführerin überwiegen. Unter diesen Umständen erweist sich die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung als unverhältnismässig.
Zu beachten bleibt, dass diese Beurteilung der Verhältnismässigkeit keine Wirkung für eine künftige Überprüfung der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zeitigt. Sollte der Beschwerdeführerin die berufliche, sprachliche und soziale Integration nicht gelingen, ist mit zunehmendem Alter der Kinder und dem Dahinfallen der Notwendigkeit einer Fremdbetreuung auch dem abnehmenden Interesse der Kinder am Verbleib ihrer Mutter in der Schweiz künftig Rechnung zu tragen.
7.
Im Ergebnis ist die Beschwerde begründet, weshalb sie gutzuheissen ist. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Juni 2019 ist aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, der Beschwerdeführerin die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Die Sache ist der Vorinstanz zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens zurückzuweisen (<ref-law>). Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Zürich hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren auszurichten (<ref-law>). Damit wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Juni 2019 wird aufgehoben.
2.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich wird angewiesen, der Beschwerdeführerin die Aufenthaltsbewilligung wieder zu erteilen oder zu verlängern.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
4.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5.
Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger