Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 26. Februar 2015 verneinte die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Zusatzleistungen zur AHV/IV, den Anspruch des 1947 geborenen A._ auf Ergänzungsleistungen zu seiner Rente der Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) ab 1. Januar 2013 bis 31. Dezember 2014 und ab 1. Januar 2015. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. Dezember 2015 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. August 2017 teilweise gut, hob den angefochtenen Entscheid mit der Feststellung auf, dem Versicherten seien vom 1. Januar bis 31. Dezember 2013 Einnahmen von Fr. 31'775.-, vom 1. Januar bis 31. Dezember 2014 solche von Fr. 31'851.- und ab 1. Januar 2015 solche von Fr. 31'873.- anzurechnen, und wies die Sache an die Verwaltung zurück, damit sie den Leistungsanspruch in masslicher Hinsicht neu bemesse und anschliessend über den Ergänzungs- und Zusatzleistungsanspruch ab 1. Januar 2013 bis 31. Dezember 2014 und ab 1. Januar 2015 neu entscheide.
C.
Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Zusatzleistungen zur AHV/IV, führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei dahingehend zu korrigieren, dass die durch Verlustscheine verurkundeten Schulden in den betroffenen Rechnungsperioden für die Ergänzungsleistungen von 2013 bis 2015 nicht zu berücksichtigen seien.
A._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Das kantonale Gericht hat den Einspracheentscheid vom 3. Dezember 2015 aufgehoben und die Sache in masslicher Hinsicht an die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Zusatzleistungen zur AHV/IV, zurückgewiesen. Damit wäre diese gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen und sähe sich gleichzeitig ausser Stande, ihren eigenen Rechtsakt anzufechten. Der kantonale Rückweisungsentscheid könnte somit aus Sicht der Verwaltung nicht mehr korrigiert werden. Daher ist ein irreversibler Nachteil im Sinne des <ref-law> zu bejahen, zumal der angefochtene Rückweisungsentscheid (betreffend die anrechenbaren Einnahmen) materiellrechtliche Vorgaben enthält, welche die Beschwerdeführerin bei ihrem neuen Entscheid befolgen müsste (statt vieler: <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484; <ref-ruling> E. 4.2 S. 286). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist in letzter Instanz, ob die durch Pfändungsverlustscheine (vgl. <ref-law>) verurkundeten Schulden des Beschwerdegegners bei der Berechnung der Ergänzungsleistungen vom rohen Vermögen abgezogen werden dürfen.
3.2. Die Vorinstanz berücksichtigte als Vermögenswert ein Grundstück in U._, Italien. Dieses habe nach den in den Akten befindlichen Grundbuchauszügen dem Versicherten und seiner verstorbenen Ehefrau je zur Hälfte gehört. Den gegenwärtigen Miteigentumsanteil des Beschwerdegegners hat das kantonale Gericht anhand eines Gutachtens der B._ Immobiliari in U._ mit Euro 40'000.- bewertet, was umgerechnet für 2013 Fr. 48'360.-, für 2014 Fr. 49'228.- und für 2015 Fr. 48'088.- entspreche. Sodann hat es die durch Pfändungsverlustscheine verurkundeten Schulden von insgesamt Fr. 40'058.25 (2013), Fr. 42'946.35 (2014) und Fr. 64'944.10 (2015) zum Abzug zugelassen und ein Reinvermögen ermittelt, welches deutlich unterhalb des Freibetrags für alleinstehende Personen von Fr. 37'500.- liegt (vgl. Art. 11 Abs. 1 lit. c ELG). Gestützt darauf ist die Vorinstanz zum Schluss gelangt, dass der Beschwerdegegner über kein anrechenbares Vermögen verfüge, sodass bei der Berechnung der Ergänzungsleistungen bloss seine Einnahmen (hypothetischer Vermögensertrag; AHV-Renteneinkommen; ausländisches Renteneinkommen) einbezogen werden könnten (2013: Fr. 31'775.-; 2014: Fr. 31'851.-; 2015: Fr. 31'873.-).
4.
4.1. Den (beschwerdeweise einzig angefochtenen und vor Bundesgericht daher allein Prozessthema bildenden; vgl. E. 3.1) Abzug der in den Pfändungsverlustscheinen verbrieften Schulden vom rohen Vermögen hat die Vorinstanz wie folgt begründet: Da davon auszugehen sei, dass die betreffenden Gläubiger allenfalls ihre Forderungen erneut geltend machten, wenn eine neue Betreibung Erfolg verspreche, seien diese bei der Vermögensbemessung zu berücksichtigen (vorinstanzliche Erwägung 9.3).
Dies greift insoweit zu kurz, als praxisgemäss nur diejenigen Schulden berücksichtigt werden dürfen, welche die wirtschaftliche Substanz des Vermögens belasten. Davon ist auszugehen, wenn der Schuldner ernsthaft damit zu rechnen hat, dass er sie begleichen muss. Solche konkreten Anhaltspunkte liegen bei Schulden, für die - wie hier - ein Pfändungsverlustschein nach <ref-law> ausgestellt wurde, insbesondere dann vor, wenn der betreffende Schuldner zu neuem Vermögen kommen kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 314 f. mit Hinweisen).
4.2. Es steht fest, dass dem Beschwerdegegner als Vermögenswert einzig der Miteigentumsanteil an der Liegenschaft in U._ angerechnet werden kann, welche als nicht selbst bewohnt gilt (vgl. Art. 17 Abs. 4 ELV; Urteil 8C_187/2007 vom 22. November 2007 E. 6.3.1). Ein damit zusammenhängender Vermögenszuwachs erscheint nicht überwiegend wahrscheinlich. Denn wie der Beschwerdegegner in seiner Vernehmlassung selber einräumt, stammen die ältesten Verlustscheine aus den Jahren 2006, 2007 und 2008 (vgl. auch Betreibungsregisterauszug vom 12. August 2015). Das Grundstück in U._ erwarb er zusammen mit seiner Ehefrau bereits im Oktober 1990. Trotz der seit Jahren bestehenden Verschuldung griffen die Gläubiger nicht auf die Liegenschaft bzw. den Miteigentumsanteil des Versicherten zu. Inwieweit sich daran etwas ändern sollte, ist - entgegen der Argumentation des Beschwerdegegners - nicht ansatzweise erkennbar. Zwar mag theoretisch zutreffen, dass ein Vermögenssubstrat für Gläubiger in der Schweiz bestünde, falls der Miteigentumsanteil verkauft würde. Ein Verkauf fand aber in den interessierenden Kalenderjahren 2013 bis 2015 - wie auch vor- und nachher - unstreitig nicht statt. Ebenso wenig kann mit Blick auf die konkreten Umstände darauf geschlossen werden, dass eine Veräusserung des Miteigentumsanteils in näherer Zukunft bevor stünde. Entsprechende Vorkehren, etwa eine Ausschreibung der Liegenschaft, sind ausweislich der Akten bis heute unterblieben und werden vom Beschwerdegegner auch nicht (substanziiert) geltend gemacht. Folglich muss ein Verkauf, welcher für sich allein im Übrigen (noch) nicht zu neuem Vermögen führte, mit der Beschwerdeführerin als rein hypothetisch angesehen werden. Der Hinweis in der Vernehmlassung, das Haus in U._ stelle angesichts der geringen (Renten-) Einnahmen des Versicherten eine erhebliche finanzielle Belastung dar, wobei sich dessen Nutzen auf ein paar Wochen Ferien pro Jahr beschränke, hilft vor diesem Hintergrund nicht weiter. Auch sonst ist nicht ersichtlich, wodurch der Versicherte einen Vermögenszuwachs generieren könnte.
4.3. Zusammengefasst verletzt der angefochtene Entscheid im strittigen Punkt Bundesrecht. Belasten die durch Pfändungsverlustscheine verurkundeten Schulden die Vermögenssubstanz nach dem Gesagten nicht, so ist deren Abzug vom rohen Vermögen unzulässig. Es bleibt zu prüfen, ob der Beschwerdegegner unter dieser Voraussetzung von 2013 bis 2015 Anspruch auf Ergänzungsleistungen hat. Die Angelegenheit ist zur entsprechenden Neuberechnung und -verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen. Ob eine Verletzung der Begründungspflicht (<ref-law>) vorliegt, kann bei diesem Ergebnis dahingestellt bleiben.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Ziffer 1 des Entscheides des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. August 2017 wird dahingehend abgeändert, dass die Sache im Sinne der Erwägung 4 zur neuen Entscheidung an die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Zusatzleistungen zur AHV/IV, zurückgewiesen wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. November 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder