Faits :
A.
A.a. B._ (ci-après: la travailleuse, la demanderesse ou l'intimée) est née le 23 janvier 1953.
À la fin de l'année 1993, elle a été engagée par C._ AG, qui était notamment chargée de la restauration sur les bateaux de D._ et qui a par la suite été intégrée à E._ AG, en tant que caissière et assistante de kiosque, tout en aidant le service de restauration. Dès 1996, elle a été secrétaire puis assistante de direction.
A.b. En janvier 2002, la fondation F._, devenue F1._, a succédé à E._ AG dans l'activité de restaurateur officiel de D._.
Par contrat de travail du 13 février 2002, la travailleuse a été engagée par la fondation F._ en qualité d'assistante de direction avec effet au 21 janvier 2002 et pour une durée indéterminée.
A.c. En vue de sa reprise de l'activité de restauration sur les bateaux de D._, A.A._ SA, filiale de F1._, et la travailleuse ont signé un nouveau contrat de travail, confirmant l'engagement de celle-ci en qualité d'assistante de direction à temps plein pour une durée indéterminée à compter du 1er janvier 2006. Le salaire mensuel brut s'élevait à 6'250 fr. versé treize fois l'an.
L'art. 7 du contrat de travail stipulait que la résiliation des rapports de travail était soumise à un préavis de deux mois après la cinquième année de service.
Par avenants des 28 novembre 2010 et 7 février 2011, le salaire mensuel brut, versé treize fois l'an, a été porté à 6'450 fr. dès le 1er janvier 2011 puis à 6'515 fr. dès le 1er janvier 2012.
A.d. Il ressort de deux certificats de travail intermédiaires, établis les 9 février 2009 et 4 mars 2015, que la travailleuse donnait entière satisfaction dans son travail.
A.e. Le 16 février 2015, G._ (ci-après: le directeur) a été nommé comme nouveau directeur de A.A._ SA.
La travailleuse a allégué avoir été directement touchée par une directive du directeur, enjoignant tous les employés à être présents sur leur lieu de travail de 8h00 à 16h00, dans la mesure où elle avait pour habitude de commencer son service plus tôt le matin et de terminer sa journée de travail à 15h30.
Tandis qu'elle était invitée à la séance de coordination quotidienne avec les membres de la direction et à une séance hebdomadaire individuelle avec le directeur pour traiter des dossiers en lien avec son cahier des charges, elle a par ailleurs considéré avoir été mise à l'écart en n'étant pas conviée à deux réunions de cadres ayant eu lieu les 24 et 25 juin 2015. À sa demande de connaître les motifs pour lesquels elle n'avait pas été invitée, les cadres qui s'étaient réunis lui ont expliqué que les sujets abordés ne concernaient pas son activité, respectivement ne rentraient pas dans son domaine de compétence. La travailleuse a alors demandé à s'entretenir avec l'un de ces cadres, mais n'a pas donné suite à la proposition de celui-ci de reprendre contact la semaine suivante afin de convenir d'un rendez-vous.
La semaine suivante, la travailleuse s'est présentée au travail avec des boutons de type herpétique autour de la bouche et a perdu connaissance sur son lieu de travail.
A.f. Le 8 juillet 2015, la Dresse H._ a établi un certificat médical attestant d'une incapacité totale de travailler de la travailleuse pour la période du 8 au 13 juillet 2015. Cette incapacité de travail a été régulièrement prolongée jusqu'au 2 juin 2016, puis réduite à 80 % du 3 juin au 6 juillet 2016, à 50 % du 7 au 31 juillet 2016 et à 20 % du 1 er août au 1 er septembre 2016. Dès le 2 septembre 2016, la travailleuse a recouvré sa pleine capacité de travail.
Durant son incapacité de travail, le directeur a contacté à deux reprises la travailleuse par téléphone et lui a demandé, à ces deux occasions, comment elle se portait et quand elle envisageait de reprendre son travail. Celle-ci lui a répondu que cela dépendrait de l'avis de son médecin.
Mis à part ses certificats médicaux successifs, la travailleuse n'a communiqué aucune information à A.A._ SA au sujet de son état de santé ou d'une éventuelle reprise de son activité.
A.g. Par courrier recommandé du 22 décembre 2015, A.A._ SA a indiqué à la travailleuse que son absence pour des raisons de maladie était enregistrée depuis le 8 juillet 2015 et que " [p]ar conséquent et principalement pour des raisons d'intendance et de sécurité ", elle était " invit[ée] à bien vouloir [...] retourner l'ensemble des clefs professionnelles en [sa] possession et toute autre carte " d'ici au 28 décembre 2015.
La travailleuse a compris ce courrier comme une résiliation de son contrat de travail, ce qui l'a profondément affectée. Par courrier recommandé du 23 décembre 2015, elle a restitué le matériel demandé, ajoutant: " Puisse la restitution de ces cartes et clés vous soulager de mon potentiel et éventuel retour ".
Le 4 janvier 2016, A.A._ SA a répondu qu'elle " [pouvait l']assurer qu'en aucun cas cette démarche n'[était] à associer à une résiliation de [leurs] rapports de travail ", ajoutant que cette démarche était " certes maladroite " mais qu'elle n'avait qu'un " but organisationnel ".
La travailleuse n'a jamais répondu à ce courrier.
A.h. Par courrier recommandé du 25 janvier 2016, A.A._ SA a résilié le contrat de travail de la travailleuse pour des raisons organisationnelles avec effet au 31 mars 2016.
A.A._ SA a allégué que ce licenciement avait été prononcé en raison de l'absence de toute information concrète permettant d'envisager une éventuelle reprise d'activité de la travailleuse au sein de la société et en raison de mesures de réorganisation interne qui avaient dû être prises durant son absence.
Par courrier recommandé du 28 janvier 2016, la travailleuse a expliqué qu'elle ne pouvait accepter son licenciement en l'état et invoqué que le délai légal de congé de trois mois n'avait pas été respecté et que son licenciement était abusif, A.A._ SA ayant failli à son devoir d'assistance vis-à-vis d'une collaboratrice proche de l'âge de la retraite et au nombre important d'années d'ancienneté dans l'entreprise.
Par courrier du 1 er mars 2016, A.A._ SA lui a confirmé que le délai de résiliation était, conformément à l'art. 7 du contrat de travail, bien de deux mois et qu'elle contestait le caractère abusif du licenciement, exposant plusieurs éléments factuels.
A.i. La travailleuse s'est inscrite au chômage mais n'a pas retrouvé de travail jusqu'à son accession à l'âge de la retraite, le 23 janvier 2017.
B.
B.a. Après que la conciliation a échoué, la travailleuse a déposé sa demande à l'encontre de A.A._ SA auprès du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne le 27 février 2017, concluant, en substance et en dernier lieu, à ce que celle-ci soit condamnée à lui verser 50'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1 er avril 2016.
Par contrat de fusion du 28 avril 2017, A._ SA (ci-après: l'employeuse, la défenderesse ou la recourante) a repris les actifs et les passifs de A.A._ SA.
Entendu en qualité de témoin, le psychiatre de la demanderesse a confirmé que les décisions et communications de la défenderesse avaient particulièrement ébranlé sa patiente. Il a estimé que le licenciement avait été donné sans ménagement et qu'il avait aggravé l'état de santé de la demanderesse, prolongeant son incapacité de travail jusqu'à la fin du mois d'août 2016.
Par jugement du 15 juillet 2020, le tribunal a rejeté la demande. En substance, il a considéré que le fait de licencier un travailleur peu avant l'âge de la retraite n'était pas en soi abusif, quand bien même il entraînerait des conséquences fâcheuses pour celui-ci sur le plan de la prévoyance professionnelle. Les modalités du licenciement n'étaient en l'occurrence pas abusives, faute pour l'employeuse de pouvoir avertir la travailleuse ou envisager une proposition alternative. Par ailleurs, l'indication de son non-licenciement donnée à la travailleuse trois semaines avant de la licencier ne rendait pas la résiliation abusive et aucun élément relevant d'un processus d'exclusion n'avait été constaté. En particulier, la lettre adressée peu avant le licenciement, bien que maladroite, ne pouvait être qualifiée d'atteinte illicite à la personnalité. Enfin, le motif invoqué à l'appui du licenciement, soit une réorganisation interne, était avéré. Partant, l'employeuse n'avait pas commis d'abus dans l'exercice de son doit de résilier le contrat de travail.
B.b. Par arrêt du 5 juillet 2021, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis l'appel de la demanderesse et a condamné la défenderesse à lui verser la somme de 42'345 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 1 er avril 2016.
En substance, la cour cantonale a retenu (1) que la durée exacte des rapports de travail ayant lié les parties n'était pas en soi déterminante, dans la mesure où l'ancienneté de la demanderesse au sein de la défenderesse était indéniable, et ce qu'elle soit de plus de 20 ans comme le soutenait celle-là ou de 14 ans comme l'invoquait celle-ci, (2) qu'au moment de son licenciement, la demanderesse était à dix mois de l'âge légal de la retraite et travaillait depuis au moins 14 ans pour la défenderesse, (3) qu'à plusieurs reprises au long de la collaboration, il a été fait part à la demanderesse qu'elle avait donné entière satisfaction, qu'elle était fiable et qu'elle entretenait des relations cordiales avec ses collègues et sa hiérarchie, (4) qu'il n'était pas établi que la demanderesse aurait manqué d'efficacité ou de motivation ou qu'elle n'aurait plus donné satisfaction à la défenderesse, (5) que le fait que la demanderesse était en incapacité de travail ne saurait lui être reproché ni justifier son licenciement, (6) que la défenderesse n'avait pas établi que la réorganisation interne pour remplacer la demanderesse durant son absence commandait la résiliation des rapports de travail, et (7) que la défenderesse avait certes pris des nouvelles de son employée à deux reprises par téléphone mais qu'elle n'avait pas recherché une solution moins incisive pour la demanderesse, notamment en vue d'une reprise de l'activité progressive dans un poste adapté pour le temps courant jusqu'à l'entrée en retraite. Elle en a conclu que le cas d'espèce était " très similaire " à ceux de l'<ref-ruling> et de l'arrêt 4A_558/2012 du 18 février 2013 et que le licenciement était abusif.
Au vu des circonstances et, notamment, de l'importante perte de rente du deuxième pilier - évaluée à 100'000 fr. 65 par expertise judiciaire -, de la très faible marge de manoeuvre à disposition de la demanderesse pour " rebondir " et de l'impact moral, il y avait lieu d'accorder à la demanderesse une indemnité correspondant à six mois de salaire, soit 42'345 fr.
C.
Contre cet arrêt, qui lui a été notifié le 16 juillet 2021, la défenderesse a formé un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral le 13 août 2021. En substance, elle conclut à ce que l'arrêt attaqué soit annulé et réformé, en ce sens que la demande soit rejetée et, subsidiairement, que la cause soit renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance présidentielle du 29 septembre 2021, la demande d'assistance judiciaire de l'intimée a été admise et Me Stefan Graf, avocat, a été désigné comme son avocat d'office.
L'intimée conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité.
La recourante a déposé de brèves observations complémentaires.
La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Interjeté dans le délai fixé par la loi (art. 100 al. 1 et art. 46 al. 1 let. b LTF) par la défenderesse, qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>), et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur appel par le tribunal supérieur du canton de Vaud (<ref-law>) dans une affaire civile (<ref-law>) dont la valeur litigieuse dépasse 15'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est en principe recevable.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Concernant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références citées). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références citées). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes, en conformité avec les règles de la procédure, les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.3).
2.2. Le Tribunal fédéral applique en principe d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law>, il ne traite que les questions qui sont soulevées devant lui par les parties, à moins que la violation du droit ne soit manifeste (<ref-ruling> consid. 2, 86 consid. 2). Il n'est en revanche pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4).
2.3. La recourante sollicite le retranchement de trois constatations factuelles effectuées par la cour cantonale et le complètement de neuf éléments de fait, invoquant un établissement inexact des faits au sens des art. 97 et 105 al. 2 LTF.
Le recours devant être admis sur la base des faits constatés par la cour cantonale et des griefs invoqués par la recourante, point n'est besoin d'examiner ces griefs de fait, en tant qu'ils ne sont pas déterminants pour l'issue du litige.
3.
La recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir retenu que la prétention de l'intimée était irrecevable, respectivement devait être rejetée. Elle invoque une violation des art. 336, 336a et 336b CO.
3.1. Le contrat de travail conclu pour une durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties (<ref-law>). En droit suisse du travail prévaut la liberté de résiliation, de sorte que, pour être valable, un congé n'a en principe pas besoin de reposer sur un motif particulier. Le droit fondamental de chaque cocontractant de mettre unilatéralement fin au contrat est cependant limité par les dispositions sur le congé abusif (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4.1).
3.1.1. Est en particulier abusif le congé donné par une partie pour une raison inhérente à la personnalité de l'autre, à moins que cette raison n'ait un lien avec le rapport de travail ou ne porte sur un point essentiel un préjudice grave au travail dans l'entreprise (<ref-law>). Ainsi, s'il est établi qu'une situation conflictuelle sur le lieu du travail, due au caractère difficile d'un employé, nuit notablement au travail en commun dans l'entreprise, le congé donné à ce travailleur n'est pas abusif, à condition toutefois que l'employeur ait pris toutes les mesures que l'on pouvait attendre de lui pour désamorcer le conflit. Cette exigence repose sur le devoir de l'employeur de protéger et de respecter, dans les rapports de travail, la personnalité de ses travailleurs. L'abus réside alors dans le fait que l'employeur exploite la propre violation de ses devoirs contractuels. En effet, après avoir laissé une situation conflictuelle s'envenimer parmi ses salariés sans prendre les mesures adéquates pour l'atténuer, l'employeur se prévaut du fait que l'ambiance est devenue préjudiciable au travail dans l'entreprise pour licencier le salarié apparaissant, en raison de son caractère difficile, comme un fauteur de troubles. La question de savoir si l'employeur a pris les mesures nécessaires pour désamorcer le conflit avant d'en arriver à la résiliation relève du droit, car elle revient à examiner si l'employeur s'est conformé aux devoirs que lui impose l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2c; arrêt 4A_130/2016 du 25 août 2016 consid. 2.1 et l'arrêt cité).
3.1.2. En application de ces principes, le Tribunal fédéral a admis le caractère abusif du licenciement d'un monteur en chauffage âgé de 63 ans prononcé sans prévenir à quelques mois de l'âge de la retraite, après 44 ans de loyaux services, au motif que cet employé, comme d'autres, avait des difficultés relationnelles avec un cadre qui n'était pas son supérieur direct et qu'il avait, comme d'autres, une position critique envers des mesures de rationalisation introduites dans l'entreprise. La Cour de céans a reproché à l'employeur de n'avoir pas fait la moindre tentative pour désamorcer les difficultés relationnelles, ce qui devait être possible puisque le cadre en question n'était pas le supérieur hiérarchique de l'employé, et a considéré que le fonctionnement de l'entreprise ne commandait pas une telle mesure et qu'une solution socialement plus supportable pour l'intéressé n'avait pas été recherchée; elle a observé en outre que le caractère licite des mesures de rationalisation litigieuses était discutable; enfin et surtout, la Cour de céans a relevé le devoir d'assistance particulier de l'employeur envers un employé qui se trouve à quelques mois de la retraite et a travaillé 44 ans au service de la même entreprise en donnant satisfaction (<ref-ruling> consid. 5).
La Cour de céans a déjà eu l'occasion de relever que le cas de l'<ref-ruling> est exceptionnel, voire extrême, et qu'il faut tenir compte de toutes les circonstances du cas particulier et non s'en tenir au seul âge du collaborateur pour décider du caractère abusif ou non d'une résiliation (arrêts 4A_60/2009 du 3 avril 2009 consid. 3.2; 4A_419/2007 du 29 janvier 2008 consid. 2.5).
Ainsi, les principes découlant de l'<ref-ruling> ne sauraient faire systématiquement obstacle au licenciement d'un collaborateur d'un certain âge ayant oeuvré durant de longues années au service du même employeur, lorsque le rendement du travailleur diminue à tel point qu'il n'est plus en mesure d'exécuter à satisfaction les tâches qui lui sont confiées, ni d'assumer une autre occupation compatible avec ses ressources (arrêts 4A_60/2009 précité consid. 3.2 et la référence citée; 4A_419/2007 précité consid. 2.6).
3.1.3. Une fois le délai de protection contre les congés donnés en temps inopportun écoulé (<ref-law>), il est admissible pour l'employeur de licencier un travailleur en raison d'une maladie entravant le rendement de celui-ci (<ref-ruling> consid. 5; arrêt 4C.174/2004 du 5 août 2004 consid. 2.2.2; cf. arrêt 4A_245/2009 du 6 avril 2010 consid. 4.3.3-4.4).
3.1.4. Le droit des obligations ne prévoit pas d'obligation d'entendre l'autre partie avant de prononcer un licenciement ou de la mettre en garde au préalable. En droit privé, il n'existe pas non plus d'obligation générale de soumettre le licenciement envisagé à un contrôle de proportionnalité, dans le sens où des mesures moins incisives devraient toujours être prises avant un licenciement (arrêt 4A_44/2021 du 2 juin 2021 consid. 4.3.2 et les références citées).
3.1.5. En tout état de cause, les conséquences économiques du licenciement - qui peuvent aggraver les conséquences de l'atteinte portée aux droits de la personnalité du travailleur - font partie des circonstances à examiner dans le cadre de la fixation de l'indemnité pour licenciement abusif (<ref-ruling> consid. 3c), mais n'apparaissent pas en tant que telles comme un critère susceptible de fonder le caractère abusif du licenciement (arrêt 4A_419/2007 précité consid. 2.7).
Dans ce contexte, il faut toutefois examiner si l'on peut considérer qu'il existe une disproportion des intérêts en présence, pouvant faire apparaître le congé comme abusif. À cet égard, s'il est vrai qu'un licenciement entraîne inéluctablement une péjoration de la situation économique du travailleur, cette circonstance ne saurait à elle seule - sous le couvert de la protection sociale de l'employé - être déterminante, mais est susceptible de prévaloir lorsque le congé n'a pas de portée propre pour l'employeur (arrêt 4A_419/2007 précité consid. 2.7).
3.2. En vertu du principe de l'épuisement des griefs, le recours au Tribunal fédéral n'est ouvert qu'à l'encontre des décisions rendues par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), ce qui signifie que les voies de droit cantonales doivent avoir été non seulement utilisées sur le plan formel, mais aussi épuisées sur le plan matériel (<ref-ruling> consid. 1.1). Lorsque l'autorité de dernière instance cantonale peut se limiter à examiner les griefs régulièrement soulevés, le principe de l'épuisement matériel veut que les griefs soumis au Tribunal fédéral aient déjà été invoqués devant l'instance précédente (arrêts 4A_245/2021 du 26 octobre 2021 consid. 4.1; 4A_40/2021 du 10 juin 2021 consid. 3.2 et les arrêts cités).
Aux termes de l'<ref-law>, le tribunal applique le droit d'office. Cela ne signifie pas que la cour cantonale doive examiner toutes les questions de fait et de droit qui pourraient se poser. Compte tenu de l'obligation de motiver imposée par l'<ref-law> s'agissant de l'appel, il appartient à l'appelant de motiver son appel. La même obligation incombe à l'intimé, qui doit soulever ses griefs dans sa réponse. Selon la jurisprudence, la cour cantonale n'est pas tenue, comme un tribunal de première instance, d'examiner toutes les questions de fait et de droit qui pourraient se poser lorsque les parties ne soulèvent pas de griefs correspondants en deuxième instance. À moins que la violation du droit ne soit manifeste, la cour cantonale se limitera en principe à examiner les griefs que les parties adressent à la motivation du premier jugement dans l'appel et dans la réponse. Ce sont les griefs des parties qui forment le cadre de l'examen de la cour cantonale; le jugement attaqué ne doit en principe être examiné que sur les points ainsi remis en cause. Toutefois, lorsque des questions de droit sont ainsi discutées, la cour cantonale revoit librement l'application du droit, n'étant liée ni par l'argumentation juridique développée par les parties ni par la motivation du tribunal de première instance (<ref-ruling> consid. 4.1.4; <ref-ruling> consid. 2.2.4; arrêts 4A_245/2021 précité consid. 4.1; 4A_40/2021 précité consid. 3.2 et les arrêts cités).
3.3.
3.3.1. En l'espèce, la recourante soutient que la prétention de la demanderesse serait irrecevable, dans la mesure où celle-ci n'aurait pas établi qu'elle aurait, conformément à l'<ref-law>, agi par voie d'action en justice dans un délai de 180 jours à compter de la fin du contrat. Elle soulève sur ce point une violation de son droit d'être entendue, la cour cantonale n'ayant pas examiné cet élément quand bien même il figurait dans ses écritures de réponse à l'appel formé par la demanderesse.
La recourante soutient que la cour cantonale aurait erronément considéré que la présente cause serait comparable à celle de l'<ref-ruling> et de l'arrêt 4A_558/2012 précité, dans la mesure où, dans le cas présent, le licenciement n'avait pas été prononcé à raison d'une dégradation des prestations de travail de la demanderesse, auquel cas il aurait été possible d'entreprendre des mesures pour remédier à cette situation, mais à raison de son absence prolongée, ce qui signifiait qu'elle n'était durablement plus en mesure de fournir la moindre prestation contractuelle en son sein et a impliqué une réorganisation interne. Selon elle, c'est à tort que la cour cantonale lui aurait reproché de ne pas avoir recherché de solution moins incisive pour la demanderesse, en tant qu'il reviendrait plutôt à celle-ci d'alléguer et de prouver qu'il en aurait existé une, ce qu'elle n'avait pas fait. En l'occurrence, la demanderesse était en incapacité de travail prolongée et ses prestations de travail ne suscitaient pas de critiques particulières, de sorte qu'un avertissement n'était du reste pas envisageable. Comme l'autorité de première instance, elle considère qu'il n'existait en réalité pas de proposition alternative qui aurait pu être raisonnablement formulée dans le contexte qui prévalait.
3.3.2. Dans la mesure où la recourante n'établit pas, avec références précises au dossier, qu'elle aurait fait valoir devant la cour cantonale que la prétention de la demanderesse serait irrecevable pour violation de l'<ref-law>, elle ne satisfait pas au principe de l'épuisement des griefs (cf. supra consid. 3.2) et son grief est irrecevable.
Pour le même motif, une violation de son droit d'être entendue ne saurait entrer en ligne de compte.
3.4. En revanche, c'est à juste titre que la recourante reproche à la cour cantonale une violation de l'<ref-law>. En effet, malgré l'ancienneté de l'intimée auprès de la recourante et le fait qu'elle lui a toujours donné entière satisfaction, le licenciement prononcé par la recourante ne saurait être qualifié d'abusif.
3.4.1. En retenant que l'incapacité de travail de la demanderesse ne saurait lui être reprochée ni justifier son licenciement, la cour cantonale perd de vue que, une fois le délai de protection de l'<ref-law> passé, l'employeur peut licencier un travailleur en raison d'une maladie remettant en cause l'aptitude au travail de celui-ci (cf. supra consid. 3.1.3).
C'est également à tort que la cour cantonale a reproché à la défenderesse de ne pas avoir " établi " que la réorganisation interne commandait la résiliation des rapports de travail et de ne pas avoir recherché une solution moins incisive pour la demanderesse. Ce faisant, la cour cantonale a admis que le licenciement était abusif par un argument de droit, estimant que l'employeuse aurait dû rechercher une solution moins incisive pour la travailleuse. Or, comme on l'a vu, une telle obligation ne pèse pas sur l'employeuse (cf. supra consid. 3.1.4), en particulier pas, comme l'ont relevé les premiers juges, lorsque la travailleuse occupe un poste qui a nécessité une réorganisation et que, durant ses six mois d'absence, elle n'a fourni aucune indication au sujet d'une potentielle reprise de son activité.
3.4.2. Par ailleurs, la cour cantonale ne saurait être suivie lorsqu'elle considère que la présente affaire est " très similaire " à l'<ref-ruling> et à l'arrêt 4A_558/2012 précité. En effet, dans le premier cas, le congé a été jugé abusif car l'employeur aurait dû tenter de trouver une solution à des conflits personnels avant de licencier le travailleur, tandis que, dans le second, le travailleur souffrait de manque de motivation mais continuait à fournir un travail suffisant. Autre est la situation en l'occurrence, dans la mesure où c'est l'incapacité de l'intimée de fournir une quelconque prestation de travail en raison de sa maladie, et non ses relations avec d'autres employés de la recourante ou ses prestations de travail existantes mais jugées insuffisantes, qui a fondé son congé.
Quand bien même la demanderesse n'était qu'à dix mois de l'âge légal de la retraite, il n'était pas abusif pour l'employeuse défenderesse de la licencier, faute notamment de savoir quand elle pourrait regagner son poste après plus de six mois d'arrêt maladie et en l'absence de toute information sur ce point de la part de la demanderesse. En effet, malgré la péjoration de la prévoyance professionnelle de la demanderesse en raison de son licenciement, on ne saurait ici retenir que ledit licenciement serait abusif au motif qu'il n'aurait pas de portée propre pour la défenderesse; celle-ci n'était pas tenue de maintenir l'emploi de la demanderesse pendant presque une année et sans indication que celle-ci serait en mesure de recommencer à travailler dans l'intervalle, et ce dans le seul but de lui éviter des conséquences fâcheuses en termes de prévoyance professionnelle. Dites conséquences ne sauraient en outre fonder le caractère abusif d'un congé (cf. supra consid. 3.1.5).
Partant, c'est à tort que la cour cantonale a retenu que le licenciement était abusif et le grief doit être admis.
4.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis, dans la mesure où il est recevable.
Les frais judiciaires et les dépens seront mis à la charge de l'intimée, qui succombe (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).
L'intimée étant au bénéfice de l'assistance judiciaire, les frais judiciaires mis à sa charge seront supportés provisoirement par le Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 et 4 LTF). Son avocat se verra allouer une indemnité à titre d'honoraires de défenseur d'office (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt attaqué est annulé et réformé, en ce sens que la demande de la travailleuse est rejetée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée et supportés provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
3.
L'intimée versera à la recourante une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
4.
Une indemnité de 2'000 fr. est allouée à l'avocat d'office de l'intimée à titre d'honoraires à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5.
La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais de la procédure cantonale.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 1er février 2022
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
Le Greffier : Douzals