Erwägungen:
1.
Dem erstinstanzlichen Urteil des Regionalgerichts Bern-Mittelland vom 29. August 2018 folgend sprach das Obergericht des Kantons Bern A._ mit Urteil vom 21. November 2019 der Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung und der sexuellen Belästigung schuldig. Es belegte ihn mit einer bedingten Freiheitsstrafe von 22 Monaten, mit einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen und mit einer Busse von Fr. 500.--. Das Bundesgericht wies die Beschwerde von A._ ab, soweit es auf das Rechtsmittel eintrat (Urteil 6B_541/2020 vom 1. September 2021).
A._ stellt mit Eingabe vom 29. November 2021 ein Gesuch um Revision des Urteils vom 1. September 2021. Er beantragt, von sämtlichen Tatvorwürfen freigesprochen zu werden. Eventuell sei die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zur neuen Beurteilung an das erstinstanzliche Gericht resp. an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Beiordnung eines im Gebiet der Aussagepsychologie zertifizierten Anwalts.
2.
Gemäss Art. 61 BGG werden Entscheide des Bundesgerichts am Tag ihrer Ausfällung rechtskräftig. Das Gericht kann auf ein eigenes Urteil zurückkommen, wenn einer der in Art. 121/123 BGG abschliessend aufgezählten Revisionsgründe gegeben ist. Der Gesuchsteller beruft sich auf Art. 121 lit. d BGG. Danach kann die Revision eines bundesgerichtlichen Entscheids verlangt werden, wenn das Bundesgericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Der Rückkommensgrund ist gegeben, wenn das Gericht eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übergangen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen hat. Dies trifft nicht zu, wenn es die Tatsache oder das Aktenstück an sich richtig wahrgenommen, aber allenfalls (in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht) unzutreffend gewürdigt hat. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG obliegt es dem Gesuchsteller, unter Bezugnahme auf den angefochtenen Akt aufzuzeigen, inwiefern ein Revisionsgrund vorliegen soll (Urteil 6F_8/2021 vom 20. Juli 2021 E. 2 mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 3).
3.
3.1. Der Gesuchsteller macht geltend, das Bundesgericht habe übersehen, dass die Erstaussage der Privatklägerin "präpariert" und suggestiv verfälscht gewesen sei, was u.a. gegen den Grundsatz des fairen Verfahrens und der Unschuldsvermutung verstosse. Die fraglichen Beweise seien nicht nach den Mindeststandards der Aussagepsychologie gewürdigt worden. Auch eine Betrachtung der Entstehung (Genese) dieser Aussagen müsse zu einem anderen Ergebnis führen. Daher seien alle Personen zu befragen, die vor der ersten Einvernahme mit der Privatklägerin in Kontakt gestanden haben. Deren Aussagen seien, beispielsweise im Hinblick auf ihre Aussagekompetenz und -konstanz, nach wissenschaftlichen Methoden gutachterlich zu analysieren.
Der Grossteil der Ausführungen im Gesuch läuft auf die Rüge hinaus, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig resp. in Verletzung von Bundesrecht festgestellt und die Beweismittel seien willkürlich gewürdigt worden (vgl. Art. 97 Abs. 1 BGG). Solche Kritik ist im Revisionsverfahren nicht zulässig. Die Revision nach Art. 121 ff. BGG eröffnet dem Gesuchsteller nicht die Möglichkeit, bereits Erwogenes einer neuerlichen Diskussion zuzuführen und einen Entscheid, den er für unrichtig hält, sozusagen wiedererwägungsweise neu beurteilen zu lassen (Urteile 6F_20/2020 vom 27. August 2020 E. 4 und 6F_39/2018 vom 22. Januar 2019 E. 5). Der Gesuchsteller bezieht sich denn auch nur formal auf den Revisionsgrund von Art. 121 lit. d BGG (vgl. Gesuch S. 7). Er nennt keine in den Akten liegenden, entscheidungswesentlichen Tatsachen, die das Bundesgericht übersehen haben soll, sondern kritisiert die bundes- resp. obergerichtliche Auseinandersetzung mit den vorhandenen Akten und legt dar, zu welchen Ergebnissen die Würdigung aus seiner Sicht richtigerweise hätte führen müssen (vgl. beispielsweise auf den S. 5 ff., 12 ff. und 23 ff. des Gesuchs). Zu diesem Zweck zitiert der Gesuchsteller Aktenstellen, die seine Sicht stützen sollen, aber im Urteil vom 1. September 2021 nicht ausdrücklich zur Sprache gekommen sind. Diesbezüglich ist zu betonen, dass das Bundesgericht den Sachverhalt nur eingeschränkt, d.h. unter den Vorgaben von Art. 105 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG prüfen kann. Es ist grundsätzlich an die Tatsachen gebunden, die im kantonal letztinstanzlichen Urteil festgestellt werden (Art. 105 Abs. 1 BGG).
Des Weiteren beantragt der Gesuchsteller die Durchführung eines Beweisverfahrens (z.B. in Form einer Analyse der Aussagekompetenz und -konstanz der Privatklägerin), macht aber keine neuen, vor dem Entscheid eingetretenen Tatsachen oder neuen (vorhandenen) Beweismittel geltend, die geeignet sind, eine andere Entscheidung im Schuld- oder Strafpunkt herbeizuführen (Art. 123 Abs. 2 lit. b BGG in Verbindung mit Art. 410 Abs. 1 lit. a StPO). Der betreffende Revisionsgrund schliesst nicht die Möglichkeit ein, die Beweiserhebung wieder aufzunehmen und gestützt darauf eine neue Beurteilung zu erwirken.
Der Gesuchsteller will ferner die rechtlichen Vorgaben der Beweiswürdigung (z.B. Massgeblichkeit von aussagepsychologischen Grundsätzen) anders auf den vorliegenden Fall angewandt wissen. Wie erwähnt ist die Revision indes auch kein Instrument zur Korrektur einer gegebenenfalls unrichtigen rechtlichen Würdigung (oben E. 2).
3.2. Zudem verlangt der Gesuchsteller, im Revisionsverfahren von einem in Aussagepsychologie zertifizierten Strafverteidiger vertreten zu werden. Weil davon auszugehen sei, dass bereits das erstinstanzliche Urteil bei ordnungsgemässer Verteidigung anders ausgefallen wäre, sei die Sache unter Beizug der neuen amtlichen Verteidigung zur neuen Beurteilung an das Regionalgericht zurückzuweisen. Gegebenenfalls sei schon das Untersuchungsverfahren zu wiederholen. Zur Begründung bringt der Gesuchsteller vor, im Vorverfahren habe es bereits an einer wirksamen und sachkundigen amtlichen Verteidigung gefehlt. U.a. der schwerwiegenden Vernachlässigung von Verteidigerpflichten und einer fehlenden Verteidigungsstrategie sei es denn auch zuzuschreiben, dass aussagepsychologische Mindeststandards nicht beachtet worden seien. Die im weiteren Verfahren eingesetzten Verteidiger hätten die mangelhafte Arbeit fortgesetzt.
Auch in diesem Punkt zielen die Vorbringen des Gesuchstellers auf eine freie Neubeurteilung der Frage, ob er ordnungsgemäss verteidigt war (vgl. Urteil vom 1. September 2021 E. 2). Der Gesuchsteller beruft sich sinngemäss wiederum auf den Revisionsgrund von Art. 121 lit. d BGG, zeigt aber auch hier nicht auf, inwiefern das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen versehentlich nicht berücksichtigt haben sollte.
4.
Insgesamt wird kein gesetzlicher Revisionsgrund dargetan (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 121 ff. BGG). Auf das Gesuch ist daher nicht einzutreten (Art. 109 BGG).
5.
5.1. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Gesuchsteller die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der finanziellen Lage des Gesuchstellers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
5.2. Das Gesuch um Beigabe eines Strafverteidigers wird im Hinblick auf besondere (aussagepsychologische) Kenntnisse des nach dem Willen des Gesuchstellers einzusetzenden Rechtsvertreters erhoben. Solche besondere Sachkunde käme im Rahmen des geltend gemachten Revisionsgrundes indes nicht zum Tragen (vgl. E. 3.1). Im bundesgerichtlichen Verfahren ist es zudem grundsätzlich Sache der rechtsuchenden Person, für ihre allfällige Vertretung besorgt zu sein. Die Beigabe eines Anwalts kommt nach Art. 41 Abs. 1 BGG nur in Betracht, wenn die betroffene Person offensichtlich nicht imstande ist, ihre Sache selbst zu führen. Dies trifft auf den Gesuchsteller nicht zu. Der Umstand, dass das Gesuch den formellen Erfordernissen nach Art. 42 Abs. 2 BGG nicht entspricht resp. dass es in der Sache auf eine freie Neubeurteilung des rechtskräftigen Urteils vom 1. September 2021 statt auf gesetzliche Revisionsgründe abzielt, begründet keine Unfähigkeit zur Prozessführung im Sinn von Art. 41 BGG (vgl. Urteil 6B_457/2020 vom 20. Juli 2020 E. 5).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und um Beigabe eines Rechtsvertreters wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Januar 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Der Gerichtsschreiber: Traub