Faits :
A.
A.a. A._, né en 1964, est ressortissant du Kosovo. Il est arrivé en Suisse en 1991 et y a séjourné pendant quelques mois illégalement avant de retourner dans son pays d'origine. En 1996, il est revenu en Suisse pour y déposer une demande d'asile avant de repartir au Kosovo en 1999, après le refus de sa demande.
A.b. Le 15 janvier 2008, il est entré sur le territoire suisse sans visa. Par décision du même jour, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour. Le 11 avril 2008, l'intéressé a épousé B._, ressortissante espagnole, née en 1954.
A.c. Au mois de juin 2009, un diabète sucré de type II a été diagnostiqué, lequel évoluait depuis 2004 sans toutefois avoir été identifié précédemment. Le 12 août 2009, l'intéressé a été victime d'un accident professionnel (chute ayant provoqué une entorse de la cheville et du pied gauche). Une IRM a révélé l'existence d'ostéonécrose, maladie osseuse dont le diabète favorise l'apparition. Depuis lors, l'intéressé souffre de douleurs à la cheville gauche. Il est incapable de marcher plus de 200 mètres sans béquilles et ne peut se déplacer plus de trente minutes malgré le soutien de ses cannes. Son traitement médical se compose de quarante unités d'Insuline Lantus, le soir, de dix unités d'Insuline Apidra, le matin et à midi, ainsi que de séances de physiothérapie antalgique régulières. Il a perçu des indemnités journalières de son assurance-accident du fait de son incapacité totale de travail entre le 19 août 2009 et le 31 mars 2013.
Aucune rente n'a été versée à l'intéressé à l'issue de la détection précoce de l'assurance-invalidité (ci-après : AI) effectuée en décembre 2009. La demande de prestations AI déposée par l'intéressé a été rejetée par décision du 18 avril 2013 et sa demande de révision a fait l'objet d'un refus d'entrer en matière le 25 septembre 2015.
A.d. Le 1er septembre 2012, en raison de dissensions au sein du couple, l'intéressé a quitté le domicile conjugal et élu domicile à l'adresse de C._.
A.e. Depuis le 1er avril 2013, l'intéressé a bénéficié des prestations de l'Hospice général pour un montant total, au 10 mars 2018, de 118'907.40 fr. dans le cadre de son foyer et 65'377.50 fr. en tant que personne seule.
A.f. Informé par l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève (ci-après : l'Office cantonal) qu'il envisageait de ne pas renouveler son autorisation de séjour dès lors qu'il était séparé de son épouse, l'intéressé a indiqué en janvier 2015 avoir repris la vie commune avec celle-ci. Par courrier du 2 février 2015, l'épouse a confirmé qu'elle acceptait de reprendre la vie en commun avec son époux, à compter du 1er mai 2015. Le 28 août 2015, l'Office cantonal a mené une enquête domiciliaire à l'adresse de C._ qui a révélé que l'intéressé figurait toujours sur la boîte aux lettres et qu'il était régulièrement présent aux alentours. Par décision du 8 octobre 2015, l'Office cantonal a refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour de l'intéressé et prononcé son renvoi.
Par acte du 9 novembre 2015, l'intéressé a recouru auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après : le Tribunal de première instance) contre cette décision en faisant notamment valoir que ses visites à l'adresse de C._ n'avaient d'autre mobile que le relevé de son courrier. Le 7 janvier 2016, prenant acte des éléments apportés dans le cadre du recours, l'Office cantonal a annulé sa décision.
A.g. Entre le 2 janvier 2014 et le 7 mars 2017, l'intéressé a sollicité et obtenu six visas de retour pour se rendre au Kosovo, pour une durée totale de voyage possible de huit mois et demi.
B.
Le 23 janvier 2018, convoquée dans les locaux de l'Office cantonal pour un examen de situation, l'épouse, B._, a confirmé avoir repris la vie commune avec son mari le 1er mai 2015. Ayant été rendue attentive aux conséquences d'un comportement frauduleux à l'égard des autorités, elle est revenue sur ses déclarations. Elle a indiqué avoir déposé une demande de séparation officielle en avril 2017 et qu'un jugement de séparation avait été rendu en août 2017. Il ressortait par ailleurs de sa déclaration fiscale 2016 qu'elle était "séparée". Toutefois, l'intéressé vivait encore chez elle dans l'attente de trouver un logement.
Par décision du 14 mai 2018, l'Office cantonal a refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour de l'intéresséet prononcé son renvoi de Suisse.
Par jugement du 10 décembre 2018, le Tribunal de première instance a rejeté le recours formé par l'intéressé contre cette décision.
Par arrêt du 14 janvier 2020, la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après : la Cour de justice) a rejeté le recours interjeté par l'intéressé contre ce jugement.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, outre l'effet suspensif et l'assistance judiciaire partielle limitée aux frais, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 14 janvier 2020 et d'ordonner à l'Office cantonal de renouveler son autorisation de séjour. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à l'instance inférieure pour nouvelle décision.
Par ordonnance présidentielle du 27 février 2020, le Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif.
L'Office cantonal et la Cour de justice renoncent à formuler des observations. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas prononcé. Le recourant, à la demande du Tribunal fédéral, a complété sa requête d'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est notamment irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que la clause d'exclusion de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF ne s'applique pas et, partant, que la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 332 et les références).
En l'occurrence, du moment que le recourant vit séparé d'une personne bénéficiant d'une autorisation d'établissement, l'art. 50 LEtr (RO 2007 5437, applicable en l'espèce en vertu de l'art. 126 al. 1 LEI [RS 142.20]) est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour, de sorte que la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Au surplus, le recours est recevable au regard des conditions des art. 42 et 82 ss LTF. Il convient donc d'entrer en matière.
1.3. Aux termes de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Il appartient, le cas échéant, aux parties d'exposer les raisons pour lesquelles elles considèrent être en droit de présenter exceptionnellement des faits ou des moyens de preuve nouveaux (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 395; arrêts 2C_154/2018 du 17 septembre 2019 consid. 2.1; 2C_314/2017 du 17 septembre 2018 consid. 3.1 et les références).
En l'espèce, les pièces déposées par le recourant qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué et dont il n'invoque pas l'omission, telles que le document du 6 mars 2017 établi par l'Organisation suisse d'aide aux réfugiés, ne seront pas prises en considération. Il s'agit en effet de moyens nouveaux irrecevables.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
2.2. Dans son mémoire, le recourant présente sa propre version des faits. Dans la mesure où ceux-ci s'écartent des faits figurant dans l'arrêt attaqué, sans qu'il soit indiqué en quoi ceux-ci auraient été constatés de manière manifestement inexacte ou arbitrairement, il n'en sera pas tenu compte.
2.3. Le recourant se plaint d'une constatation arbitraire des faits en lien avec sa propre responsabilité dans sa dépendance à l'aide sociale et avec la disponibilité dans son pays d'origine des soins médicaux dont il a besoin. Il n'explique toutefois pas conformément aux exigences accrues de motivation de l'<ref-law> en quoi les faits retenus par l'autorité précédente seraient arbitraires concernant ces objets. Son argumentation appellatoire sur ces points ne peut ainsi pas être prise en compte. Le Tribunal fédéral statuera sur la seule base des faits retenus par l'autorité précédente, sous réserve de l'<ref-law>.
Au demeurant, contrairement à ce que laisse entendre le recourant, la Cour de justice n'a pas ignoré les certificats médicaux qu'il a présentés, attestant d'une incapacité totale de travailler à tous le moins depuis le 1er avril 2013 et d'une capacité de travail recouvrée, au moins partiellement dès le 1er juillet 2018. A l'instar du Tribunal de première instance, elle s'étonne toutefois que la capacité de travail du recourant se soit améliorée dans le mois qui a suivi la décision de non-renouvellement de son autorisation de séjour et relève que l'amélioration de cette capacité demeure inexpliquée. En outre, elle constate que la pleine capacité de travail à partir du 1er août 2018, retenue par le médecin traitant dans le certificat du 18 juin 2018, n'est plus mentionnée dans le certificat de ce même médecin du 13 septembre 2018, sans qu'aucune explication ne soit fournie à cet égard. La Cour de justice souligne également qu'en dépit de l'incapacité totale de travailler invoquée par le recourant, sa demande de prestations AI a été rejetée en avril 2013 et sa demande de révision a fait l'objet d'un refus d'entrer en matière le 25 septembre 2015. Le recourant ne donne aucun éclaircissement sur ces éléments dans son recours. Sur la base de ce qui précède, l'autorité précédente pouvait de façon soutenable retenir qu'à tout le moins entre avril 2013 et juin 2018, le recourant n'avait pas déployé tous les efforts raisonnablement exigibles de sa part pour diminuer, voire sortir de la dépendance à l'aide sociale.
3.
Sur le fond, le critère d'une dépendance à l'aide sociale prévu par l'art. 62 al. 1 let. e LEtr est rempli (perception de l'aide sociale de façon continue depuis le 1er avril 2013 pour un montant, au 10 mars 2018, de plus de 118'000 fr. pour le couple et de plus de 65'000 fr. en tant que personne seule). Il ressort de plus de l'arrêt attaqué qu'il est hautement vraisemblable que le recourant demeure à l'assistance publique, ce que celui-ci ne remet pas en question sous l'angle de l'arbitraire conformément aux exigences de motivation accrues de l'<ref-law>. En particulier, son allégation selon laquelle il serait normal de rencontrer des difficultés après une période d'incapacité de travail ne rend pas à elle seule insoutenable l'appréciation de l'autorité précédente concernant l'évolution probable de sa situation financière à plus long terme. Un motif de révocation venant éteindre le droit à la poursuite du séjour fondé sur l'art. 43 ou 50 LEtr est ainsi donné (art. 51 al. 2 let. b LEtr, en lien avec l'art. 62 al. 1 let. e LEtr; cf. arrêt 2C_95/2019 du 13 mai 2019 consid. 3.4.1 et références).
4.
Le recourant estime que le non-renouvellement de son autorisation de séjour ne respecte pas le principe de la proportionnalité. Il fait valoir que sa dépendance à l'aide sociale n'était pas fautive. II souligne aussi son comportement irréprochable en Suisse et ne jamais avoir été une menace pour l'ordre public. Il reproche également à l'autorité précédente de ne pas avoir tenu compte de la durée de son séjour en Suisse, du fait de son mariage qui a duré plus de huit ans, ni des changements intervenus dans son pays d'origine, en particulier depuis l'indépendance de celui-ci en février 2008. Enfin, il allègue que les traitements dont il a besoin ne sont pas disponibles au Kosovo.
4.1. L'extinction d'un droit à une autorisation de séjour en raison d'un motif de révocation doit être proportionnée (art. 5 al. 2 Cst.; art. 96 LEI; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381). Ce principe implique de prendre en considération notamment la gravité de l'éventuelle faute commise par l'étranger, le degré de son intégration, la durée du séjour en Suisse, le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir du fait de la mesure (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 19 s.; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381), ainsi que la part de responsabilité qui lui est imputable s'agissant de son éventuelle dépendance à l'aide sociale (arrêts 2C_653/2019 du 12 novembre 2019 consid. 9.1; 2C_837/2017 du 15 juin 2018 consid. 7.1 et les références citées).
L'intérêt public à la révocation d'étrangers dépendant de l'aide sociale consiste avant tout à éviter que l'étranger ne continue d'être à la charge de la collectivité publique à l'avenir (arrêt 2C_633/2018 du 13 février 2019 consid. 7.1 et les références).
4.2. Dans le présent cas, il ressort des faits retenus sans arbitraire par l'autorité précédente que le recourant n'a pas établi qu'il présentait une incapacité durable et totale de travailler entre, à tout le moins, avril 2013 et juin 2018 (cf. supra consid. 2.3). Le recourant ne prétend, ni a fortiori ne démontre, avoir cherché à exercer une activité lucrative adaptée à son état de santé durant cette période, afin de réduire sa prise en charge par l'assistance publique. Il ne peut ainsi pas être suivi lorsqu'il nie toute faute dans sa dépendance à l'aide sociale. Les efforts qu'il a fourni pour trouver un emploi dès le mois de juillet 2018 ne modifie en rien la conclusion qui précède.
La durée de son séjour en Suisse n'est pas négligeable (quinze ans, dont onze de manière continue). Il n'y est toutefois pas particulièrement intégré, que ce soit sur le plan social ou professionnel. De plus, le fait de ne pas avoir accompli tout ce que l'on pouvait attendre de lui pour ne pas émarger à l'aide sociale ne permet pas de retenir un comportement en Suisse irréprochable comme il l'invoque. En outre, il est arrivé en Suisse la première fois à l'âge de 27 ans et a passé une partie importante de sa vie dans son pays d'origine. Il en connaît donc la culture et la langue. Le fait que le pays ait changé depuis qu'il l'a quitté ne saurait être à cet égard déterminant. Cet argument du recourant convainc d'autant moins qu'il y est régulièrement retourné entre 2014 et 2018. Toujours selon les faits de l'arrêt entrepris, sa mère, ses quatre soeurs, l'un de ses deux frères et ses quatre enfants (nés respectivement en 1991, 1994, 1995 et 2000) vivent au Kosovo. Il devrait pouvoir dès lors compter dans ce pays sur le soutien de sa famille.
La Cour de justice a également retenu que le recourant pourra disposer au Kosovo des soins nécessaires au traitement de son diabète et de sa cheville (concernant la possibilité d'un traitement du diabète au Kosovo, cf. également l'arrêt 2C_1003/2015 du 7 janvier 2016 consid. 4.2). Le recourant allègue une impossibilité de traitement de manière appellatoire, sans alléguer ni démontrer que la Cour de justice aurait arbitrairement constaté les faits sur ce point (cf. supra consid. 2). On relèvera par ailleurs qu'il n'établit pas que ses problèmes de santé seraient d'une gravité telle qu'un retour au Kosovo apparaîtrait d'un point de vue médical insoutenable (cf. arrêt 2C_837/2016 du 23 décembre 2016 consid. 4.4.6). Enfin, il est rappelé que le fait que la qualité des soins ne soit pas la même qu'en Suisse, ne saurait être considéré comme un obstacle insurmontable au retour dans le pays d'origine (arrêt 2C_374/2018 du 15 août 2018 consid. 8).
Sur le vu de l'ensemble de ces éléments, la Cour de justice ne prête pas le flanc à la critique lorsqu'elle retient que l'intérêt public à renvoyer le recourant est supérieur à son intérêt privé à demeurer en Suisse.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais, réduits, de la procédure fédérale (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Office cantonal de la population et des migrations et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 18 août 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : de Chambrier