Sachverhalt:
A.
Die 1968 geborene A._ meldete sich am 1. Februar 2016 unter Hinweis auf eine Magenkrebserkrankung bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Diese nahm medizinische und erwerbliche Abklärungen vor. Zudem veranlasste sie eine Haushaltsabklärung vom 3. Mai 2017 (Bericht vom 10. Mai 2017). Mit Verfügung vom 1. September 2017 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch der Versicherten, da der Invaliditätsgrad bloss 4.34 % betrage.
B.
Die hiergegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 21. Dezember 2018).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die IV-Stelle - allenfalls nach Durchführung weiterer medizinischer Abklärungen - zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine unbefristete Invalidenrente, zu gewähren. Es sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen, die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Bei den aufgrund dieser Berichte getroffenen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit und bei der konkreten Beweiswürdigung geht es um Sachverhaltsfragen (nicht publ. E. 1 des Urteils <ref-ruling>).
2.
Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), die Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG), die Voraussetzungen des Rentenanspruchs (Art. 28 IVG) sowie die Invaliditätsbemessung bei im Gesundheitsfall voll Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (vgl. Art. 16 ATSG) und bei teilweise erwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode (Art. 28a Abs. 3 IVG; <ref-ruling> E. 4.4 S. 60, 141 V 15 E. 3 S. 20, 137 V 334, 133 V 504, 125 V 146; SVR 2018 IV Nr. 7, 8C_157/2017 E. 3.5) zutreffend dargelegt. Richtig ist auch, dass die Invaliditätsbemessung nach dem neuen Berechnungsmodell gemäss Art. 27 bis Abs. 2-4 IVV erst ab dem Zeitpunkt des Inkrafttretens dieser Bestimmung am 1. Januar 2018 erfolgen kann (Urteil 8C_865/2018 vom 17. April 2019 E. 4.3). Gleiches gilt betreffend den Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> E. 4.4 S. 470, 134 V 231 E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a und b S. 352 f.) sowie von Abklärungsberichten an Ort und Stelle (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 547). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die von der IV-Stelle am 1. September 2017 verfügte und vom kantonalen Gericht bestätigte Verneinung eines Rentenanspruchs der Beschwerdeführerin vor Bundesrecht standhält.
3.2.
3.2.1. Die Vorinstanz erwog in Bezug auf den medizinischen Aspekt im Wesentlichen, hinsichtlich der Krebserkrankung könne die Beschwerdeführerin seit Juni 2013 als geheilt gelten. Die Hausärztin Dr. med. B._, Fachärztin Allg. Innere Medizin FMH, habe am 25. Februar 2016 u. a. eine depressive Störung und eine Schlafstörung diagnostiziert. Es fehlten jedoch Angaben, die eine depressive Symptomatik belegen würden. Ihren Berichten vom 13. März 2017 sei aber zu entnehmen, dass die Versicherte hauptsächlich wegen einer Diarrhoe in der Leistungsfähigkeit eingeschränkt sei. Dipl. med. C._, Fachärztin für Allgemeine Innere Medizin/Prävention und Gesundheitswesen, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD) der IV-Stelle, habe am 21. März 2017 zu den medizinischen Berichten schlüssig und nachvollziehbar Stellung genommen. Gestützt auf ihre Einschätzung und diejenige der Dr. med. B._ sei davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin in einer behinderungsangepassten Tätigkeit zu 50 % arbeitsfähig sei.
3.2.2. Die Beschwerdeführerin wendet ein, unbestritten sei ihre vollständige Arbeitsunfähigkeit in der angestammten Reinigungstätigkeit. In den Berichten vom 13. März 2017 habe Dr. med. B._ im Vergleich zu ihrem Bericht vom 25. Februar 2016 auf einen "schlechten, stationären" Gesundheitszustand hingewiesen. Weiter habe sie ausgeführt, aufgrund der chronischen krankheitsbedingten Erschöpfung resp. der sich daraus ergebenden starken Ermüdbarkeit nach einer Stunde Arbeit bestehe eine 20%ige Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit, die prognostisch auf 50 % gesteigert werden könne. Ihre Prognose, die am 25. Februar 2016 noch als gut bezeichnet worden sei, sei am 13. März 2017 als offen und der Zustand als chronifiziert angegeben worden. Diese Verschlechterung sei zu berücksichtigen. Auch die IV-Stelle sei in der Verfügung vom 1. September 2017 von bloss 20%iger Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit ausgegangen. Dies sei von der RAD-Ärztin Dipl.-med. C._ nicht erkannt worden, weshalb sie am 21. März 2017 weiterhin fälschlicherweise von 50%iger Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit ausgegangen sei. Es sei ihr offensichtlich entgangen, dass Dr. med. B._ die 50%ige Arbeitsfähigkeit bloss prognostiziert habe. Einer solchen Prognose sei, wenn überhaupt, mit einer Schadenminderungspflicht/Rentenrevision zu begegnen und nicht mit einer anfänglichen Anspruchsbeurteilung mit der Annahme, die Prognose habe sich bereits verwirklicht. Indem die Vorinstanz die von Dr. med. B._ festgestellte Verschlechterung des Gesundheitszustands nicht berücksichtigt habe, habe sie willkürlich und aktenwidrig entschieden.
3.3. Dr. med. B._ verfasste am 25. Februar 2016 zwei Berichte. Gemäss dem einen war die Versicherte in einer leidensangepassten Tätigkeit mindestens zu 50 %, gemäss dem anderen ab sofort in einer leichten Arbeit zu 40 bis 50 % arbeitsfähig.
Die RAD-Ärztin Dipl.-med. C._ legte in der Stellungnahme vom 21. März 2017 dar, im Vergleich zu ihrer Stellungnahme vom 8. März 2016 habe sich der Gesundheitszustand der Versicherten abgesehen von den Interventionen infolge einer Wundinfektion nicht wesentlich geändert. Sie klage über anhaltende Durchfälle. Laut Bericht des Spitals D._ vom 10. Februar 2017 habe sie jedoch die gegen den Durchfall verordneten Medikamente nicht regelmässig und in der empfohlenen Dosis eingenommen. Das Vorliegen einer psychischen Erkrankung sei fraglich; eine psychiatrische Diagnostik/Behandlung sei bisher nicht erfolgt. Die von der Hausärztin berichteten Symptome hätten reaktiven Charakter. Eine Relevanz für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit besässen sie nicht. Es könne weiterhin davon ausgegangen werden, dass angepasste Tätigkeiten auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt in einem 50%igen Pensum ausgeübt werden könnten. Unter adäquater Einnahme der Antidiarrhotika und zeitnaher Verfügbarkeit eines WC's sei diese Arbeitsfähigkeit noch steigerbar.
Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht die Feststellungen der Dipl.-med. C._, dass sie die gegen den Durchfall verordneten Medikamente nicht regelmässig sowie in der empfohlenen Dosis einnahm und bisher nicht in psychiatrischer Abklärung und Behandlung war. Diese Umstände sind als Indiz für einen fehlenden Leidensdruck in somatischer und psychischer Hinsicht zu werten. Zu vage ist zudem die Angabe der Dr. med. B._ vom 13. März 2017, neu sei eventuell eine psychiatrische Therapie durchzuführen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 266; Urteil 8C_701/2018 vom 28. Februar 2018 E. 6.1.2). Hiervon abgesehen ist festzuhalten, dass behandelnde Arztpersonen bzw. Therapiekräfte mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung im Zweifelsfall eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 470 f.).
Unter diesen Umständen erscheint es weder in tatsächlicher Hinsicht als offensichtlich unrichtig noch anderweitig als bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanz der Einschätzung der Dipl.-med. C._ vom 21. März 2017 folgte (zur Aufgabe des RAD, die Leistungsfähigkeit zu beurteilen vgl. Art. 59 Abs. 2 und 2 bis IVG; Art. 49 IVV; <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 257; SVR 2011 IV Nr. 2 S. 7, 9C_904/2009 E. 2.2). Da von weiteren Abklärungen in medizinischer Hinsicht keine entscheidrelevanten Ergebnisse zu erwarten sind, durfte die Vorinstanz darauf verzichten. Dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz (Art. 61 lit. c ATSG) noch gegen die Ansprüche auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), freie Beweiswürdigung und Beweisabnahme (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_41/2019 vom 9. Mai 2019 E. 10). Eine willkürliche Beweiswürdigung vermag die Versicherte nicht rechtsgenüglich darzulegen (Urteil 8C_95/2019 vom 3. Juni 2019 E. 6.3.4).
4.
Strittig ist weiter die Statusfrage. Die Vorinstanz ging davon aus, die Beschwerdeführerin wäre als Gesunde im massgebenden Verfügungszeitpunkt am 1. September 2017 je zu 50 % erwerbstätig und im Haushalt tätig gewesen. Diese wendet ein, sie sei als vollzeitlich Erwerbstätige zu qualifizieren.
4.1. Die für die Methodenwahl (Einkommensvergleich, gemischte Methode, Betätigungsvergleich) entscheidende Statusfrage, nämlich ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist, beurteilt sich danach, was diese bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Entscheidend ist somit nicht, welches Ausmass der Erwerbstätigkeit der versicherten Person im Gesundheitsfall zugemutet werden könnte, sondern in welchem Pensum sie hypothetisch erwerbstätig wäre. Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen (vgl. Art. 27 IVV) sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Massgebend sind die Verhältnisse, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-) Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 30 mit Hinweisen).
Die Beantwortung der Statusfrage erfordert zwangsläufig eine hypothetische Beurteilung, die auch hypothetische Willensentscheidungen der versicherten Person zu berücksichtigen hat. Derlei ist einer direkten Beweisführung wesensgemäss nicht zugänglich und muss in aller Regel aus äusseren Indizien erschlossen werden. Die Beurteilung hypothetischer Geschehensabläufe stellt eine Tatfrage dar, soweit sie auf Beweiswürdigung beruht, selbst wenn darin auch Schlussfolgerungen aus der allgemeinen Lebenserfahrung mitberücksichtigt werden. Ebenso sind Feststellungen über innere oder psychische Tatsachen Tatfragen, wie beispielsweise was jemand wollte oder wusste. Die auf einer Würdigung konkreter Umstände basierende Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit bleibt für das Bundesgericht daher verbindlich, ausser wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht (vgl. E. 1 hievor). Eine Beweiswürdigung ist nicht bereits dann offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn der Entscheid - im Ergebnis - offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 31 mit Hinweisen).
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz erwog, die Versicherte habe nach der Einreise in die Schweiz im Juni 2012 bis zur Feststellung ihrer Krebserkrankung im Frühjahr 2013 erst verhältnismässig kurze Zeit gearbeitet. Laut ihrem Vorbringen habe sie in dieser Zeit noch keine stabile Erwerbstätigkeit aufbauen können. Gemäss Auszug aus dem individuellen Konto (IK) habe sie in den Monaten Juni und Juli 2012 bei der E._, Fr. 1'577.- verdient. Ab Dezember 2012 sei sie bei der F._ AG angestellt gewesen. In diesem Monat sei ein Lohn von Fr. 286.-, im Januar 2013 ein solcher von Fr. 471.- abgerechnet worden. Laut der italienischen Sozialversicherung habe sie in Italien sowohl voll- als auch teilzeitig gearbeitet. Der Umstand, dass sie in der Vergangenheit zu 100 % gearbeitet habe, spreche dafür, dass sie auch in der Schweiz mutmasslich ein höheres Pensum als die von der IV-Stelle angenommenen 10 % ausgeübt hätte. Es sei davon auszugehen, dass sie ihr Arbeitspensum hätte steigern müssen, da der Verdienst aus einem rund 10%igen Pensum nicht für die Bestreitung ihrer Lebenshaltungskosten ausgereicht hätte. Es sei ihr auch beizupflichten, dass ihr Lebenspartner sie ohne die Erkrankung mutmasslich nicht über längere Zeit oder auf Dauer finanziell unterstützt hätte. Die alleinige Berücksichtigung des in der Schweiz seit Juni 2012 erzielten Erwerbseinkommens greife daher zu kurz. Somit sei von der im Haushaltabklärungsbericht vom 10. Mai 2015 angenommenen 10%igen Erwerbstätigkeit abzuweichen. Auf die Angaben der Versicherten, als Gesunde wäre sie zu 100 % erwerbstätig, könne aber auch nicht abgestellt werden. Hierfür lägen keine ausreichenden Anhaltspunkte vor. Überwiegend wahrscheinlich seien Anteile von je 50 % im Erwerbsbereich und im Haushalt.
4.2.2. Die Beschwerdeführerin wendet im Wesentlichen ein, die Vorinstanz habe überhaupt nicht begründet, weshalb sie von der Qualifikation von je 50 % Erwerbsbereich und Haushalt ausgegangen sei. Sie habe die Aspekte des Einzelfalls nicht berücksichtigt, was zudem willkürlich und aktenwidrig sei. Die Verletzung der Begründungspflicht führe ungeachtet der Erfolgsaussichten zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids. In Italien habe sie zuletzt vollzeitlich als Assistenzpflegerin in einem Altersheim gearbeitet und habe beabsichtigt, in der Schweiz wieder vollzeitlich zu arbeiten. Nur neun Monate nach Einreise in die Schweiz sei sie erkrankt und arbeitsunfähig geworden. Ohne die Krankheit hätte sie das Erwerbspensum mit zunehmender Integration gesteigert. Gemäss dem vorinstanzlich aufgelegten Schreiben der Sozialberatung der Stadt G._ vom 13. März 2018 hätte sie von dieser die Auflage bekommen, ihre Arbeitsfähigkeit voll zu verwerten und eine Vollzeitstelle aufzunehmen. Dieses Schreiben habe die Vorinstanz überhaupt nicht berücksichtigt. Zur Bestreitung des Lebensunterhalts hätte eine 50%ige Erwerbstätigkeit nicht ausgereicht. Sie wäre auf einen Vollzeiterwerb angewiesen gewesen und vom Sozialamt dazu verpflichtet worden. Auch im Falle des Bezugs von Arbeitslosentschädigung hätte ihr die Arbeitslosenversicherung Auflagen zur Aufnahme einer Vollerwerbstätigkeit gemacht. Sie sei somit als Vollerwerbstätige zu qualifizieren.
4.3.
4.3.1. Der von der Versicherten behaupteten 100%igen Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall liegt einzig die Auskunft anlässlich der "Abklärung der beeinträchtigten Arbeitsfähigkeit in Beruf und Haushalt" vom 3. Mai 2017 zugrunde. Gemäss dem italienischen IK-Auszug arbeitete die Beschwerdeführerin zuletzt in Italien in den Jahren 2006 und 2007 teilzeitlich. Auch aus den davorliegenden Jahren ergibt sich keine durchgehende Vollzeitbeschäftigung. Zwischen der letzten Tätigkeit in Italien und der Einreise in die Schweiz im Jahr 2012 finden sich keine Einträge. Gemäss ihren Angaben im Rahmen der Haushaltsabklärung vom 3. Mai 2017 sei sie in Italien zuletzt arbeitslos gewesen, weshalb sie in die Schweiz gekommen sei. Anfänglich habe sie in der Schweiz in einer Putztätigkeit drei Stunden am Tag gearbeitet, dies würde sie im Gesundheitsfall weiterhin tun und würde weitere Reinigungsjobs suchen. Seit ihrer Krebserkrankung im Frühjahr 2013 arbeite sie nicht mehr und werde ab 1. Januar 2014 vom Sozialamt H._ unterstützt. Laut den Berichten der Dr. med. B._ vom 25. Februar 2016 war sie jedoch in einer leidensangepassten Tätigkeit mindestens zu 50 % bzw. ab sofort in einer leichten Arbeit zu 40 bis 50 % arbeitsfähig (vgl. E. 3.3 hiervor). Die Versicherte schöpfte somit diese attestierte Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit nicht ansatzweise aus. Sie macht auch nicht geltend, sich um entsprechende Arbeitsstellen (erfolglos) beworben zu haben. Diese Tatsachen sind ein gewichtiges Indiz dafür, dass sie im Gesundheitsfall nicht wie behauptet aus finanziellen Gründen zu 100 % erwerbstätig gewesen wäre, zumal auch aufgrund der Aktenlage die Ausübung einer Vollzeitstelle über einen längeren Zeitraum in Italien vor der gesundheitlichen Beeinträchtigung nicht ansatzweise belegt ist (vgl. auch Urteile 8C_145/2018 vom 8. August 2018 5.3 und 9C_883/2017 vom 28. Februar 2018 E. 4.4.2). Nicht stichhaltig ist unter diesen Umständen ihr Argument, das Sozialamt oder die Arbeitslosenversicherung hätten ihr Auflagen zur Aufnahme einer Vollerwerbstätigkeit gemacht.
In diesem Lichte erscheint die vorinstanzliche Feststellung einer Erwerbstätigkeit von 50 % im Gesundheitsfall eher als wohlwollend. Sie ist jedenfalls weder willkürlich noch sonstwie bundesrechtswidrig und daher für das Bundesgericht verbindlich.
Auch in dieser Hinsicht sind von weiteren Abklärungen keine entscheidrelevanten Ergebnisse zu erwarten, weshalb die Vorinstanz darauf verzichten durfte (zur antizipierten Beweiswürdigung vgl. E. 3.3 hiervor).
4.3.2. Nach diesem ergänzenden Sachverhaltsfeststellungen gestützt auf die bestehende Aktenlage und den dazu ergangenen Erwägungen erübrigen sich weitere Ausführungen zur Rüge der Beschwerdeführerin, der angefochtene Entscheid sie schon deshalb aufzuheben, weil die Vorinstanz die Begründungspflicht (hierzu vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 237) verletzt habe. Denn eine Rückweisung an sie würde zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der Versicherten an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 204; Urteil 8C_209/2017 vom 14. Juli 2017 E. 5.2.3).
5.
Gegen die vorinstanzliche Berechnung des rentenausschliessenden Invaliditätsgrades von 4.9 % nach der gemischten Methode erhebt die Beschwerdeführerin keine Einwände. Weiterungen hierzu erübrigen sich somit.
6.
Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihr gewährt werden (Art. 64 BGG). Sie hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (Art. 64 Abs. 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Rechtsanwalt Kaspar Gehring wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. August 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar