Faits :
A.
A.a. Le 4 octobre 2018, la Police cantonale genevoise a constaté que A._, qui exerce la profession d'agent de sécurité, avait entreposé sans précaution sept armes, dont des pistolets et des fusils à pompe, ainsi que diverses munitions, sur son bateau stationné à U._, à Genève. La Police a saisi le matériel en cause et a dénoncé, le 17 octobre 2018, A._ au Service des contraventions.
Par ordonnance pénale du 26 novembre 2018, le Service des contraventions a condamné A._ à une amende de 500 fr. pour omission de conserver avec prudence des armes et munitions, (art. 34 al. 1 let. e de la Loi sur les armes [LArm; RS 514.54]). Il a en outre ordonné "le séquestre et la confiscation" des armes et munitions concernées.
A._, à qui ce matériel avait été restitué après une "décision de restitution" rendue le 19 novembre 2018 par la Police, n'a pas formé opposition contre l'ordonnance du 26 novembre 2018 et s'est acquitté du montant de l'amende.
A.b. Après avoir constaté, le 27 mars 2019, que les armes et munitions étaient à nouveau entreposées sans précaution sur le bateau de A._, la Police les a saisies, puis a dénoncé l'intéressé, le 29 août 2019, au Service des contraventions. Dans son rapport, la Police a relevé que A._ était parvenu à obtenir la restitution des armes et munitions en lui communiquant l'ordonnance pénale du 26 novembre 2018, sans présenter la page consacrée à la confiscation.
Par ordonnance pénale du 18 octobre 2019, le Service des contraventions a condamné une nouvelle fois A._ à une amende de 500 fr. pour omission de conserver avec prudence des armes et munitions (art. 34 al. 1 let. e LArm). Il a également ordonné "le séquestre et la confiscation" des armes et munitions concernées.
A._ a formé opposition à cette ordonnance pénale.
B.
Par acte du 7 novembre 2019, A._ a formé recours contre la décision de séquestre rendue le 18 octobre 2019 par le Service des contraventions, concluant au constat de sa nullité, respectivement à son annulation, ainsi qu'au renvoi de la cause au Service des contraventions.
Par acte du 8 novembre 2019, A._ a également formé un recours en "déni de justice", concluant à cet égard au constat de la nullité de la décision de séquestre du 26 novembre 2018, respectivement à son annulation, ainsi qu'au renvoi de la cause au Service des contraventions.
Les recours ont été rejetés par arrêt du 25 novembre 2019 de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice genevoise.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 25 novembre 2019. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme, en ce sens que la nullité des décisions "de séquestre et de confiscation" rendues les 26 novembre 2018 et 18 octobre 2019 est constatée, les objets séquestrés, respectivement confisqués, lui étant par conséquent restitués. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Chambre pénale de recours.
Invité à se déterminer, le Service des contraventions indique qu'il fait siens les considérants de l'arrêt entrepris, s'en rapportant à justice pour le surplus. La Chambre pénale de recours se réfère aux considérants de son arrêt et renonce à formuler des observations.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 241).
1.1. L'arrêt attaqué est une décision rendue en matière pénale, susceptible d'un recours au sens de l'<ref-law>.
En tant que propriétaire des armes et munitions placées sous séquestre, le recourant peut se prévaloir d'un intérêt juridique à obtenir l'annulation ou la modification de cet arrêt, de sorte qu'il dispose de la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 282 s.; arrêt 1B_343/2019 du 23 janvier 2020 consid. 1).
1.2. Etant donné que l'arrêt attaqué ne met pas fin à la procédure pénale ouverte contre le recourant et revêt dès lors un caractère incident, le recours n'est cependant recevable qu'aux conditions de l'<ref-law>, soit si la décision attaquée peut causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). Cette dernière hypothèse n'entre pas en considération en l'espèce. Quant à l'<ref-law>, il suppose, en matière pénale, que le recourant soit exposé à un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision qui lui serait favorable (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 177). En vertu de l'<ref-law>, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir et ceux permettant de démontrer l'existence d'un préjudice irréparable lorsque celui-ci n'est pas d'emblée évident (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 287).
En l'espèce, par ordonnance pénale du 18 octobre 2019, le Service des contraventions a notamment prononcé "le séquestre et la confiscation" des armes et munitions saisies par la Police sur le bateau du recourant. Dans la mesure où celui-ci a formé opposition à cette ordonnance pénale, qui n'est donc pas entrée en force, il faut admettre qu'en l'état, le prononcé a l'effet d'un séquestre (cf. <ref-law>). Dès lors, le recourant se trouvant temporairement privé de la libre disposition de ses armes et munitions, il peut se prévaloir d'un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1 p. 131; arrêt 1B_581/2019 du 6 mai 2020 consid. 1.3).
1.3. Cependant, en tant que le recourant conclut également au constat de la nullité de la "décision de séquestre et de confiscation" du 26 novembre 2018 rendue simultanément à l'ordonnance pénale du même jour, il ne conteste pas qu'en dépit de ces prononcés - qui sont entrés en force faute de recours (contre le séquestre) ou d'opposition (à l'ordonnance pénale) - les armes et munitions lui avaient été restituées par la police, en vertu de sa propre décision rendue le 19 novembre 2018, avant d'avoir été une nouvelle fois saisies, puis mises sous séquestre le 18 octobre 2019 par le Service des contraventions. Dans ce contexte, l'existence d'un préjudice irréparable causé par le prononcé du 26 novembre 2018 n'a rien d'évident, de sorte qu'il appartenait au recourant de démontrer en quoi les conditions de l'<ref-law> étaient réunies à l'égard de cette décision, ce qu'il n'a pas fait.
Ainsi, faute d'une motivation suffisante (cf <ref-law>), le recours est irrecevable en tant qu'il vise le prononcé du 26 novembre 2018.
1.4. Pour le surplus, le recours a été formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>). Les conclusions présentées - qui tendent en substance à obtenir la restitution des armes et munitions placées sous séquestre - sont du reste recevables au regard de l'<ref-law>, sous réserve des considérations exposées ci-dessus (cf. supra consid 1.3).
2.
Le recourant, qui ne prétend pas que le Service des contraventions était matériellement incompétent pour ordonner le séquestre, se plaint que le prononcé du 18 octobre 2019 n'était ni motivé ni signé, de sorte qu'il ne respectait pas les conditions formelles de l'<ref-law> et violait son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.).
2.1. En vertu de l'<ref-law>, les prononcés doivent être signés par la direction de la procédure et par le préposé au procès-verbal. La jurisprudence a érigé cette exigence en règle de validité (arrêt 6B_1231/2015 du 31 mai 2016 consid. 1.2 et les références citées; arrêt 1B_608/2011 du 10 novembre 2011 consid. 2.3).
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 70 s.; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253; arrêt 1B_100/2019 du 28 mars 2019 consid. 2.1). Ce devoir est également consacré à l' <ref-law>, qui n'a toutefois pas de portée propre. Pour répondre à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, peuvent être tenus pour pertinents (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 70 s.; <ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 436). La motivation peut être implicite et résulter des différents considérants de la décision (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565).
En matière de séquestre pénal, l'<ref-law> dispose que le séquestre est ordonné par voie d'ordonnance écrite, brièvement motivée. L'autorité doit pouvoir statuer rapidement, ce qui exclut qu'elle résolve des questions juridiques complexes ou qu'elle attende d'être renseignée de manière exacte et complète sur les faits avant d'agir (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 364; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 64 et les arrêts cités).
2.2. Si le prononcé "de séquestre et de confiscation", annexé à l'ordonnance pénale du 18 octobre 2019, ne comporte certes aucune signature, la page principale de cette ordonnance pénale est en revanche signée par le directeur du Service des contraventions, respectant en cela les exigences formelles des art. 80 al. 2 et 353 al. 1 let. k CPP.
En rendant son ordonnance pénale du 18 octobre 2019, le Service des contraventions paraît ainsi avoir estimé, dans la mesure où la mention des objets séquestrés à restituer (cf. <ref-law>) et à confisquer (cf. <ref-law>) fait partie intégrante du contenu de l'ordonnance pénale (cf. art. 353 al. 1 let. h CPP), qu'il n'y avait pas matière à rendre un prononcé distinct (de l'ordonnance pénale) s'agissant de la mise sous séquestre (cf. <ref-law>) des armes et munitions du recourant. Cela étant, il est observé que le prononcé en cause mentionnait expressément la possibilité de former un recours (cf. <ref-law>) auprès de la Chambre pénale contre le séquestre et que le recourant avait effectivement procédé de la sorte, tout en formant opposition à l'ordonnance pénale, de sorte qu'il n'a en aucune façon subi un préjudice à cet égard.
2.3. Par ailleurs, il est relevé, avec la cour cantonale, que l'ordonnance pénale faisait référence à la dénonciation du 29 août 2019, établie par la police à la suite de son constat du 27 mars 2019, lors duquel il avait été découvert que des armes et munitions appartenant au recourant avaient été entreposées sur son bateau sans que des précautions de sécurité suffisantes n'avaient été prises. L'ordonnance pénale énonçait en outre de manière circonstanciée la liste des armes et munitions concernées par le séquestre, lequel avait été ordonné, ainsi que l'intitulé du prononcé et la référence à l'<ref-law> permettaient de le comprendre, en vue de la confiscation de ces objets (cf. art. 263 al. 1 let. d CPP). Le recourant avait ainsi pu saisir la portée de la décision, dès lors qu'il prétendait dans son acte de recours cantonal avoir correctement entreposé son matériel.
Le grief doit donc être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
3.
Le recourant fait valoir que les conditions d'un séquestre conservatoire de ses armes et munitions, au sens de l'art. 263 al. 1 let. d CPP, ne sont pas réunies.
3.1.
3.1.1. Le séquestre - au sens de l'<ref-law> - est une mesure de contrainte qui ne peut être ordonnée, en vertu de l'<ref-law>, que si elle est prévue par la loi (let. a), s'il existe des soupçons suffisants laissant présumer une infraction (let. b), si les buts poursuivis ne peuvent pas être atteints par des mesures moins sévères (let. c) et si elle apparaît justifiée au regard de la gravité de l'infraction (let. d).
Lors de l'examen de cette mesure, l'autorité statue sous l'angle de la vraisemblance, examinant des prétentions encore incertaines. Le séquestre pénal est en effet une mesure conservatoire provisoire destinée à préserver les objets ou valeurs qui peuvent servir de moyens de preuve, que le juge du fond pourrait être amené à confisquer ou à restituer au lésé, ou qui pourraient servir à l'exécution d'une créance compensatrice (<ref-law>).
Un séquestre est proportionné lorsqu'il porte sur des objets ou des avoirs dont on peut admettre en particulier qu'ils pourront être vraisemblablement confisqués en application du droit pénal. Tant que l'instruction n'est pas achevée et que subsiste une probabilité de confiscation, de créance compensatrice ou d'une allocation au lésé, la mesure conservatoire doit être maintenue (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 364). Les probabilités d'une confiscation, respectivement du prononcé d'une créance compensatrice, doivent cependant se renforcer au cours de l'instruction (<ref-ruling> consid. 4 p. 96). Un séquestre peut en effet apparaître disproportionné lorsque la procédure dans laquelle il s'inscrit s'éternise sans motifs suffisants (<ref-ruling> consid. 11.6 p. 247).
3.1.2. Selon l'<ref-law>, le juge prononce la confiscation d'objets qui ont servi ou devaient servir à commettre une infraction ou qui sont le produit d'une infraction, si ces objets compromettent la sécurité des personnes, la morale ou l'ordre public (al. 1). Le juge peut ordonner que les objets confisqués soient mis hors d'usage ou détruits (al. 2).
Il doit y avoir un lien de connexité entre l'objet à confisquer et l'infraction, en ce sens que celui-ci doit avoir servi ou devait servir à la commission d'une infraction (instrumenta sceleris) ou être le produit d'une infraction (producta sceleris). En outre, cet objet doit compromettre la sécurité des personnes, la morale ou l'ordre public. Cela signifie que, dans le futur, ce danger doit exister et que, précisément pour cette raison, il faut ordonner la confiscation en tant que mesure de sécurité. Par conséquent, le juge doit poser un pronostic quant à la vraisemblance suffisante que l'objet, dans la main de l'auteur, compromette à l'avenir la sécurité des personnes, la morale ou l'ordre public (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 255; <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 149; arrêt 6B_35/2017 du 26 février 2018 consid. 9.1). A cet égard, on ne saurait toutefois émettre des exigences élevées; il suffit qu'il soit vraisemblable qu'il y ait un danger si l'objet n'est pas confisqué en mains de l'ayant droit (<ref-ruling> consid. 2a p. 187; arrêt 6B_1277/2018 du 21 février 2019 consid. 3.3). De plus, la confiscation d'objets dangereux, en tant qu'elle atteint à la propriété garantie par l'art. 26 Cst., exige le respect du principe de la proportionnalité dans ses deux composantes de l'adéquation au but et de la subsidiarité (cf. arrêts 6B_35/2017 du 26 février 2018 consid. 9.1 et 6B_279/2011 du 20 juin 2011 consid. 4.1).
3.1.3. Aux termes de l'art. 34 al. 1 let. e LArm, est puni de l'amende quiconque, en tant que particulier, omet de conserver avec prudence des armes, des éléments essentiels d'armes, des composants d'armes spécialement conçus, des accessoires d'armes, des munitions ou des éléments de munitions.
L'art. 26 al. 1 LArm dispose que le matériel précité doit être conservé avec prudence et ne pas être accessible à des tiers non autorisés. Selon l'art. 47 al. 1 de l'Ordonnance sur les armes (OArm; RS 514.541), la culasse d'une arme à feu automatique ou d'une arme à feu semi-automatique doit être conservée séparément du reste de l'arme et sous clef.
3.2. Il ressort du rapport de police établi le 29 août 2019 que le recourant, pour pouvoir récupérer les objets litigieux après la décision de restitution rendue par la police le 19 novembre 2018, avait loué un coffre dans un stand de tir. Cependant, lorsque la police s'y était rendue pour vérifier, le 27 mars 2019, elle n'avait retrouvé qu'une seule arme avec la munition correspondante. S'étant alors rendue sur le bateau du recourant, elle avait constaté que l'accès à bord était empêché par une simple bâche et que les armes en question étaient stockées dans des contenants métalliques non sécurisés (cf. arrêt entrepris, consid. 6.5 p. 8 s.).
3.3. Le rapport précité permet de faire état de charges suffisantes et vraisemblables à l'égard du recourant portant sur l'entreposage illicite d'armes et de munitions sur son bateau, stationné à U._, à Genève. Le séquestre litigieux est intervenu après que l'intéressé avait été dénoncé une seconde fois, en moins d'une année, pour des faits similaires, alors qu'il avait donné à la police, après sa première condamnation, des assurances quant à l'existence d'un lieu de stockage alternatif. Ces circonstances tendent ainsi à établir que le recourant persiste à adopter un comportement propre à mettre en danger la sécurité publique, étant relevé que son bateau, dont l'accès n'est pas sécurisé, se trouve à un endroit habituellement très fréquenté.
Dans ces circonstances, une confiscation des armes et munitions, prononcée par le juge du fond à l'issue de la procédure pénale, apparaît encore comme une hypothèse suffisamment vraisemblable. En outre, dès lors en particulier que le recourant ne prétend pas avoir un besoin professionnel de ces armes et munitions dans le cadre de son activité d'agent de sécurité, le séquestre demeure proportionné. Il en va de même dans la mesure où le recourant ne propose en l'état aucun autre lieu de stockage potentiel.
Il s'ensuit que la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en confirmant le séquestre ordonné à l'égard des armes et munitions du recourant.
3.4. Dès lors que le séquestre est valablement prononcé au regard de l'art. 263 al. 1 let. d CPP en lien avec l'<ref-law>, il n'y a pas matière à examiner si un séquestre des armes pouvait également se justifier en application de l'art. 31 LArm (cf. Message du Conseil fédéral du 24 janvier 1996 concernant la loi fédérale sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions, FF 1996 1000, p. 1024).
4.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant qui succombe supporte les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des contraventions de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 24 juin 2020
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Tinguely