Faits :
A.
B.X._, née en 1963, ressortissante du Cameroun, est arrivée en Suisse en 2000 avant de se marier avec A.Y._, un citoyen suisse né en 1930 et décédé en 2016. Une fille, B.Y._, est née de cette union le 28 juillet 2006 juste avant que le couple ne se sépare le 18 août 2006. L'enfant est atteinte d'une trisomie 21.
A.X._, né en 1994, camerounais, est arrivé en Suisse, selon ses dires, le 11 novembre 2014. Il vit depuis lors chez B.X._. Il est le sixième fils des huit enfants (dont une fille décédée en 2007) que la précitée a laissés au Cameroun lors de son départ pour la Suisse en 2000.
B.
Le 11 décembre 2014, A.X._ a déposé une demande d'autorisation de séjour auprès de l'Office cantonal de la population et des migrations du canton de Genève (ci-après: OCPM). Il reconnaissait dans sa demande que son séjour en Suisse était illégal et qu'il ne remplissait pas les conditions d'un regroupement familial du fait de sa majorité. Il sollicitait cependant l'octroi d'une admission provisoire. Son renvoi au Cameroun n'était selon lui pas raisonnablement exigible au vu de son état de santé mental et au regard du respect de sa vie de famille dans la mesure où il se trouvait dépendant de sa mère, son père étant inconnu.
Le 11 janvier 2016, A.X._ a encore requis auprès de l'OCPM l'octroi d'une autorisation de séjour pour cas de rigueur. Il prétendait qu'en qualité de personne dépendante, sa soeur B.Y._ nécessitait un soutien de longue durée et que ses besoins ne seraient pas convenablement assurés sans la présence de son frère, car son père, A.Y._, était décédé récemment et sa mère était occupée à travailler pour subvenir aux besoins de la famille.
Par décision du 22 août 2016, l'OCPM a refusé de donner une suite favorable à la demande d'autorisation de séjour déposée par A.X._, a prononcé son renvoi et lui a imparti un délai au 22 octobre 2016 pour quitter la Suisse.
Par jugement du 1er février 2017, le Tribunal administratif de première instance (ci-après: TAPI) a rejeté le recours interjeté par A.X._ contre la décision de l'OCPM du 22 août 2016.
Par acte du 6 mars 2017, A.X._ a interjeté recours auprès de la chambre administrative de la Cour de justice (ci-après: la Cour de justice) contre le jugement précité. Celle-ci a rejeté ledit recours par arrêt du 19 décembre 2017.
C.
Contre cet arrêt, A.X._ a déposé un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral. Requérant l'effet suspensif à son recours ainsi que le bénéfice de l'assistance judiciaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice et au renvoi de la cause à l'autorité précitée pour qu'elle lui accorde l'autorisation de séjour en vue de regroupement familial, voire une admission provisoire de séjour pour motif de santé.
ll n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 472 et les arrêts cités). En l'occurrence, le recourant a déclaré déposer un "recours constitutionnel subsidiaire" auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour de justice du 19 décembre 2017 en concluant, en substance, à l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi du dossier à l'instance précédente afin que celle-ci lui accorde une autorisation de séjour, voire une admission provisoire.
1.1. La voie du recours constitutionnel subsidiaire n'est ouverte que contre des décisions des autorités cantonales de dernière instance qui ne peuvent faire l'objet d'aucun recours selon les art. 72 à 89 LTF. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions dans le domaine du droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Cela signifie a contrario que cette voie de recours est ouverte si l'intéressé peut se prévaloir d'un droit à l'autorisation sollicitée. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que la clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 332 et les références citées).
En l'espèce, le recourant se prévaut des art. 8 par. 1 CEDH et 13 Cst. en invoquant, de manière défendable, l'existence d'un lien de dépendance particulier avec sa demi-soeur mineure, de nationalité suisse, qui souffre de trisomie 21 et qui aurait besoin de son soutien pour tous les gestes du quotidien. Dès lors que la jurisprudence admet, à certaines conditions restrictives, qu'un droit de séjour puisse être tiré des art. 8 par. 1 CEDH et 13 Cst. en pareilles situations (cf. infra consid. 4.1), il y a lieu d'admettre la recevabilité du recours en matiè re de droit public sous cet angle. Le recours constitutionnel subsidiaire est partant irrecevable (<ref-law> a contrario), étant précisé que le défaut d'intitulé du recours ne saurait toutefois nuire au recourant dont le recours remplit les conditions formelles de la voie de droit adéquate (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 499; arrêt 2C_228/2011 du 23 juin 2012 consid. 1.2).
1.2. Interjeté dans le délai (cf. art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) et la forme prévus par la loi (<ref-law>), le présent recours, formé par une partie à la procédure cantonale ayant qualité pour agir (<ref-law>) et qui porte sur une décision finale (cf. <ref-law>) rendue par un tribunal cantonal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), est en principe recevable comme recours en matière de droit public.
1.3. Le présent recours est en revanche irrecevable dans la mesure où l'intéressé conclut, à titre subsidiaire, au prononcé d'une admission provisoire. Une telle requête, qui ne fait au demeurant l'objet d'aucune motivation, ne peut en principe pas faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral (art. 83 let. c ch. 3 LTF en lien avec <ref-law> a contrario; <ref-ruling> consid. 1-3 et arrêt 2C_941/2017 du 7 février 2018 consid. 1). Elle étend du reste l'objet du litige de manière inadmissible, l'admission provisoire relevant de la compétence du Secrétariat d'Etat aux migrations, non des autorités cantonales (art. 83 al. 1 LEtr).
2.
D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il examine en principe librement l'application du droit fédéral. Conformément à l'<ref-law> et en dérogation à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral ne connaît toutefois de la violation des droits fondamentaux que si un tel moyen a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3 p. 237).
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été constatés de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>).
3.
Le recourant reproche tout d'abord à l'instance précédente de n'avoir pas tenu compte arbitrairement du certificat médical de la Dre Z._, lequel ferait état du lien de dépendance et de la relation étroite et effective qui existent entre le recourant et sa soeur. Un tel grief tombe cependant à faux.
Selon la jurisprudence, il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
En l'occurrence, il ressort de l'arrêt attaqué que le certificat invoqué par le recourant atteste du fait que B.Y._ est dépendante d'une autre personne pour de nombreux actes du quotidien et que l'aide nécessaire est actuellement assurée par son demi-frère, car la maman travaille à plein temps. L'instance cantonale a tenu compte de ce document dans son jugement, contrairement à ce que prétend le recourant, et constaté qu'il ne faisait aucun doute que la soeur du recourant nécessitait une aide. Selon elle, il ne ressort cependant pas du dossier que le recourant soit la seule personne susceptible d'assumer et de prodiguer la surveillance, les soins et l'attention que l'état de santé de sa demi-soeur requiert. Cela étant, on ne voit pas en quoi la Cour de justice, qui n'a pas ignoré le certificat dont se prévaut le recourant, aurait procédé à une constatation des faits insoutenable et arbitraire, étant précisé que le recourant lui-même ne prétend pas être la seule personne à pouvoir fournir les soins et l'attention que nécessite sa demi-soeur (cf. infra consid. 4.2).
4.
Sur le fond se pose la question de savoir si, comme il le prétend, le recourant jouit d'un droit de séjourner en Suisse sur la base des art. 13 al. 1 Cst. et 8 CEDH (dispositions qui ont une portée identique; cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 288; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 218 s.; arrêt 2D_7/2013 du 30 mai 2013 consid. 7).
4.1. Le Tribunal fédéral admet qu'un étranger puisse, exceptionnellement et à des conditions restrictives, déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 8 par. 1 CEDH, s'il existe un rapport de dépendance particulier entre lui et un proche parent hors famille nucléaire au bénéfice d'un droit de présence assuré en Suisse (nationalité suisse ou autorisation d'établissement), par exemple en raison d'une maladie ou d'un handicap (<ref-ruling> consid. 2 p. 14; <ref-ruling> consid. 1d p. 260 s.). Lorsque ce n'est pas l'étranger, mais la personne au bénéfice d'un droit de présence assuré en Suisse qui est dépendante, il a jugé que l'étranger pouvait également faire valoir un droit lui ouvrant la voie du recours en matière de droit public en application de l'art. 8 CEDH. Tel est notamment le cas si la personne dépendante nécessite un soutien de longue durée en raison de graves problèmes de santé et que ses besoins ne seraient pas convenablement assurés sans la présence en Suisse de l'étranger qui sollicite une autorisation de séjour. En revanche, des difficultés économiques ou d'autres problèmes d'organisation ne rendent en principe pas irremplaçable l'assistance de proches parents et ne fondent donc pas un droit à se prévaloir de l'art. 8 CEDH pour obtenir le droit de séjourner en Suisse (cf. arrêt 2C_817/2010 du 24 mars 2011 et références citées; à propos de la notion de dépendance: cf. ATF <ref-ruling> consid. 1d et 1e p. 261 ss). Le Tribunal fédéral a par exemple reconnu l'existence d'une relation irremplaçable s'agissant de grands-parents qui avaient développé une relation forte avec les petits-enfants après qu'ils étaient venus s'en occuper en Suisse suite à la mort de leur fille. La médication et le jeune âge d'un des petit-fils qui était malade nécessitaient dans ce cas une flexibilité et une disponibilité que seuls les grands-parents étaient à même d'apporter, la grand-mère ayant adopté une position de mère de substitution (cf. arrêt 2C_369/2015 du 22 novembre 2015 consid. 4).
4.2. En l'occurrence, la Cour de justice relève dans l'arrêt attaqué que la demi-soeur du recourant, atteinte de trisomie 21, nécessite une aide. Cette aide est d'ailleurs d'autant plus importante que l'enfant en question, née en 2006, est encore mineure, quand bien même l'instance précédente retient, visiblement par inadvertance, que celle-ci est majeure. Cette situation, aussi délicate soit-elle, ne suffit cependant pas à fonder un droit à une autorisation de séjour.
Au regard de l'art. 8 par. 1 CEDH et de la jurisprudence précitée qui le concrétise, l'élément déterminant tient dans l'absolue nécessité pour l'étranger de demeurer en Suisse pour assister son proche parent qui, à défaut d'un tel soutien, ne pourrait pas faire face aux problèmes imputables à son état de santé (supra consid. 3.1). Or, il ressort des constatations cantonales que différentes infrastructures locales, ainsi que d'autres personnes que le recourant seraient susceptibles de fournir l'assistance que requiert la demi-soeur de celui-ci. L'instance précédente relève d'ailleurs qu'entre 2006 et 2014, d'autres solutions de garde ont été trouvées sans la présence du recourant. Celui-ci n'est du reste pas venu en Suisse aux fins d'assister sa soeur, mais pour des raisons socio-écononiques et personnelles.
Il sied encore de souligner ici que le recourant, lui-même, n'allègue pas le caractère indispensable de l'aide qu'il apporte et dont il entend pourtant tirer bénéfice, alors qu'il lui incombe de motiver les circonstances et les motifs censés lui permettre de se prévaloir de l'art. 8 CEDH. Dans son recours, il se contente d'invoquer "un lien de dépendance " entre lui et sa jeune demi-soeur pour tous les gestes du quotidien, lien qui serait attesté par certificat médical. Il prétend aussi que l'assistance qu'il fournit a permis à sa mère de retrouver un travail et de sortir la famille tout entière d'une situation financière et sociale précaire. Ce faisant, il n'affirme pas qu'il serait la seule personne à pouvoir dispenser l'aide nécessitée par sa soeur et perd de vue qu'au sens de la jurisprudence exposée ci-avant (supra consid. 3.1), une aide ne devient pas irremplaçable du simple fait qu'elle permet de remédier à des difficultés économiques ou organisationnelles au sein d'une famille.
4.3. Au vu de ce qui précède, c'est donc à juste titre et sans arbitraire que l'instance précédente a refusé de délivrer une autorisation de séjour au recourant en application de l'art. 8 CEDH.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
La requête d'effet suspensif est ainsi devenue sans objet. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais de justice devant le Tribunal fédéral (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office cantonal de la population et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1 ère section, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 16 mai 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Jeannerat