Faits :
A.
Par jugement du 17 janvier 2019, le Tribunal de police de la République et canton de Genève a condamné B._ pour violation d'une obligation d'entretien, pour les mois d'août à décembre 2017, à une peine pécuniaire de 120 jours-amende à 20 fr. le jour et l'a acquittée de cette infraction pour les mois de juin et juillet 2017. Il l'a condamnée à verser 9'365 fr., avec intérêts à 5% dès le 31 décembre 2017, à A._ pour son dommage matériel et a prononcé une créance compensatrice de 10'945 fr. 35, représentant le montant séquestré dû par C._ SA à B._, à l'encontre de celle-ci, qu'il a allouée à A._ à due concurrence. Il a prononcé la compensation entre le solde des valeurs patrimoniales séquestrées et les frais de procédure, fixés à 1'833 fr., qu'il a mis à la charge de B._.
B.
Par arrêt du 23 mars 2020, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a admis l'appel de B._, l'a acquittée de l'infraction de violation d'une obligation d'entretien, a rejeté les conclusions civiles de A._, a levé le séquestre sur le montant dû par C._ SA à B._, lui a alloué un montant de 2'961 fr. 75, TVA incluse, au titre de l'indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure et a mis un quart des frais de procédure de première et deuxième instance à la charge de A._, le solde étant laissé à la charge de l'Etat. Elle a, par ailleurs, rejeté l'appel joint de A._ dans la mesure où il était recevable.
En bref, il ressort les éléments suivants de l'arrêt précité.
B.a. A._ et B._ se sont mariés le 4 avril 2009. De leur union est né D._, le 1er août 2009. Le couple s'est séparé le 28 juin 2010. Leur séparation a donné lieu à de nombreuses procédures civiles et pénales.
B._ a, après sa séparation, entretenu une relation avec E._, dont sont nées des jumelles le 18 juillet 2016, aux Etats-Unis, pays dans lequel la précitée a résidé entre le 12 mai 2016 et le 25 mai 2017, avant de revenir s'établir en Suisse avec ses filles.
B.b. Après un premier jugement sur mesures protectrices de l'union conjugales, rendu le 4 octobre 2010, attribuant notamment la garde de D._ à B._ et fixant la pension due par A._ pour l'entretien de sa famille, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise a, par arrêt du 8 novembre 2013, statué à nouveau sur ces questions. En particulier, elle a attribué la garde et l'autorité parentale de D._ à A._ et a condamné B._ à verser, en mains de son ex-époux, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, une contribution à l'entretien de l'enfant de 1'330 fr. dès le 15 mars 2013.
L'autorité a notamment considéré que B._, en bonne santé et disposant d'une excellente formation professionnelle, était en mesure d'exercer une activité lucrative, salariée ou indépendante, de physiothérapeute ou d'ostéopathe à un taux de 80 %, pour un revenu hypothétique mensuel net de 5'000 francs. Ses charges étaient évaluées à 3'670 fr., en prenant en considération un loyer de 2'000 fr., une prime d'assurance-maladie de 400 fr., des frais de transport de 70 fr. et un minimum vital de 1'200 francs.
B._ ne s'est jamais acquittée de cette pension. Elle a été définitivement condamnée pour violation d'une obligation d'entretien pour les périodes de mars 2013 à octobre 2015, décision confirmée par arrêt du Tribunal fédéral du 12 avril 2018 (6B_787/2017), et de novembre 2015 à mai 2017 par arrêt de la Chambre pénale d'appel et de révision du 21 mars 2019. Les 2 octobre et 19 décembre 2017, A._ a déposé plainte pénale contre la prénommée pour cette même infraction concernant la période de juin à décembre 2017.
B.c. B._, titulaire d'un diplôme de physiothérapeute depuis 1997, d'un certificat de rééducation posturale globale acquis en 1999 et d'une autorisation de pratique en qualité d'ostéopathe depuis fin 2008, a été liée par un contrat de travail à F._, en qualité de physiothérapeute, à un taux d'activité de 60 %, entre le 1er juin 2014 et le 31 mai 2017. Son employeur a résilié son contrat pour cette date, étant précisé que B._ a été accidentée fin novembre 2016 et a été dans l'incapacité totale de travailler jusqu'au 8 octobre 2017.
A compter du 1er juin 2017, B._ devait percevoir des prestations de l'assurance perte de gain de son ancien employeur, C._ SA. A défaut d'avoir pu toucher de telles indemnités, un séquestre civil ayant notamment été requis par A._ sur ces valeurs, B._ a, à partir du mois d'août 2017, sollicité des prestations de l'Hospice général. Dès le 9 octobre 2017, elle s'est inscrite au chômage en indiquant rechercher une activité de physiothérapeute à 60 %. Les indemnités chômage auxquelles elle a eu droit depuis lors ont été versées à l'Hospice général.
B.d. En date du 9 octobre 2017, le Ministère public genevois a ordonné la mise sous séquestre de tout montant à verser par C._ SA, directement ou indirectement à B._, en mains de cette assurance. Ce séquestre pénal a effectivement porté sur les prestations dues à hauteur de 10'945 fr. 35 pour la période du 1er juin au 8 octobre 2017.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 23 mars 2020. Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement, à la condamnation de B._ pour violation d'une obligation d'entretien, au paiement d'un montant de 13'055 fr. avec intérêts à 5 % dès le 31 décembre 2017, à titre de réparation du dommage matériel, de 500 fr. à titre de participation à ses frais d'avocat pour la procédure cantonale, de 15'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral, à la levée du séquestre prononcé le 9 octobre 2017 sur le montant dû par C._ SA à B._, à l'allocation de la créance compensatrice de 10'945 fr. 35, au rejet des conclusions en indemnisation de B._ et à la mise à sa charge des frais de procédure cantonale. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.

Considérant en droit :
1.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
Lorsque, comme en l'espèce, la cause fait l'objet d'une procédure au fond, la partie plaignante doit avoir expressément pris des conclusions civiles. Le cas échéant, s'il ne lui est juridiquement et raisonnablement pas possible de prendre des conclusions civiles, il lui incombe d'expliquer quelles prétentions elle entend faire valoir, dans quelle mesure la décision attaquée a une incidence sur elles et pourquoi elle n'a pas été en mesure d'agir dans le cadre de la procédure pénale. La notion d'influence du jugement pénal sur les prétentions civiles est conçue strictement. La partie plaignante ne peut pas s'opposer à une décision parce que celle-ci ne facilite pas son action sur le plan civil. Il faut que la décision attaquée ait pour conséquence qu'elle rencontrera plus de difficultés à faire valoir ses prétentions civiles (<ref-ruling> consid. 1a p. 188; arrêt 6B_812/2020 du 16 juillet 2020 consid. 1.1).
1.2. Au terme du jugement de première instance, le tribunal a alloué au recourant, à charge de l'intimée, un montant de 9'365 fr., avec intérêts à 5 % dès le 31 décembre 2017, pour son dommage matériel. A la suite de l'appel de l'intimée, l'autorité d'appel a rejeté les prétentions civiles du recourant. Dans le cadre de son recours au Tribunal fédéral, le recourant répète les conclusions civiles prises à l'encontre de l'intimée dans la procédure cantonale. Il a, partant, qualité pour recourir en matière pénale sur la base de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF.
2.
Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits, plus particulièrement dans la manière dont la cour cantonale a établi la situation financière de l'intimée et les revenus qu'elle aurait pu obtenir.
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir, pour l'essentiel, de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 155 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; sur la notion d'arbitraire v. <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens fondés sur la violation de droits fondamentaux, dont l'interdiction de l'arbitraire, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 156).
2.2. Selon l'<ref-law>, les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral doivent indiquer « les motifs déterminants de fait et de droit » sur lesquels l'autorité s'est fondée. Si la décision attaquée ne satisfait pas à ces exigences, le Tribunal fédéral peut soit la renvoyer à l'autorité cantonale en invitant celle-ci à la parfaire, soit l'annuler (<ref-law>). Cette disposition concrétise le droit d'être entendu (art. 3 al. 2 let. c CPP, 29 al. 2 Cst. et art. 6 par. 1 CEDH) dont la jurisprudence a déduit le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 183; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 237).
2.3. A teneur de l'<ref-law>, celui qui n'aura pas fourni les aliments ou les subsides qu'il doit en vertu du droit de la famille, quoiqu'il en eût les moyens ou pût les avoir, sera, sur plainte, puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
D'un point de vue objectif, l'obligation d'entretien est violée lorsque le débiteur ne fournit pas intégralement, à temps et à disposition de la personne habilitée à la recevoir, la prestation d'entretien qu'il doit en vertu du droit de la famille. En revanche, on ne peut reprocher à l'auteur d'avoir violé son obligation d'entretien que s'il avait les moyens de la remplir ou aurait pu les avoir (arrêts 6B_714/2019 du 22 août 2019 consid. 2.2; 6B_608/2017 du 12 avril 2018 consid. 4.1 et la référence citée). Par là, on entend celui qui, d'une part, ne dispose certes pas de moyens suffisants pour s'acquitter de son obligation, mais qui, d'autre part, ne saisit pas les occasions de gain qui lui sont offertes et qu'il pourrait accepter (<ref-ruling> consid. 3a p. 133). Selon la jurisprudence, il n'est pas nécessaire que le débiteur ait eu les moyens de fournir entièrement sa prestation, il suffit qu'il ait pu fournir plus qu'il ne l'a fait et qu'il ait, dans cette mesure, violé son obligation d'entretien (<ref-ruling> consid. 3b p. 124 s.).
Le juge pénal est lié par la contribution d'entretien fixée par le juge civil (<ref-ruling>; plus récemment arrêts 6B_714/2019 du 22 août 2019 consid. 2.2; 6B_608/2017 du 12 avril 2018 consid. 4.1; 6B_519/2017 du 4 septembre 2017 consid. 3.2). En revanche, la question de savoir quelles sont les ressources qu'aurait pu avoir le débiteur d'entretien doit être tranchée par le juge pénal s'agissant d'une condition objective de punissabilité au regard de l'<ref-law>. Il peut certes se référer à des éléments pris en compte par le juge civil. Il doit cependant concrètement établir la situation financière du débiteur, respectivement celle qui aurait pu être la sienne en faisant les efforts pouvant raisonnablement être exigés de lui (arrêts 6B_608/2017 du 12 avril 2018 consid. 4.1; 6B_573/2013 du 1er octobre 2013 consid. 1.1).
La détermination des ressources financières qu'aurait pu avoir le débiteur de l'entretien relève de l'administration des preuves et de l'établissement des faits (arrêts 6B_608/2017 du 12 avril 2018 consid. 4.1; 6B_1017/2016 du 10 juillet 2017 consid. 2.1).
2.4. En substance, la cour cantonale a souligné qu'il était établi et non contesté que l'intimée était débitrice d'une contribution d'entretien mensuelle de 1'330 fr., allocations familiales non comprises, en faveur de l'enfant D._ et qu'elle ne s'était acquittée d'aucun montant à ce titre entre les mois de juin et de décembre 2017, l'arriéré litigieux s'élevant 9'310 fr. pour cette période.
S'agissant des charges de l'intimée durant cette période, la cour cantonale a retenu qu'elle était revenue vivre à Genève, avec ses jumelles, à compter du mois de mai 2017, dans l'appartement qu'elle sous-louait. Dès lors, ses charges mensuelles pouvaient être estimées, à tout le moins, à 4'141 fr. 05 pour les mois de juin et juillet 2017, respectivement de 4'126 fr. 70 pour le reste de la période litigieuse, soit 1'350 fr. pour son minimum vital, 800 fr. pour celui de ses jumelles, 1'500 fr. pour son loyer (le père des jumelles assumant le solde de celui-ci à hauteur de 1'350 fr.), 461 fr. 05 pour son assurance-maladie (déduction faite du subside de 70 fr.) pour juin et juillet 2017, respectivement 446 fr. 70 pour le reste de la période, et 30 fr. pour le remboursement de l'assistance juridique, l'intimée ayant, selon la cour cantonale, démontré à satisfaction de droit assumer régulièrement ces charges.
Quant aux revenus de l'intimée, la cour cantonale a retenu qu'ils étaient nuls pour les mois de juin et juillet 2017. L'intimée était sans emploi et ne percevait plus de salaire. Elle se trouvait en incapacité totale de travailler. Au vu du délai d'attente de l'assurance perte de gain, elle n'avait pas perçu d'indemnités au mois de juin et, au mois de juillet, les indemnités de 3'393 fr. 05 qu'elle aurait dû recevoir avaient fait l'objet d'un séquestre.
Pour les mois d'août au 8 octobre 2017, la cour cantonale a relevé que l'intimée, toujours en incapacité totale de travailler, devait percevoir des indemnités perte de gain de 3'393 fr. 05 au mois d'août, de 3'283 fr. 60 au mois de septembre et de 875 fr. 65 au mois d'octobre 2017, mais n'en avait pas bénéficié, en raison notamment d'un séquestre civil requis par le recourant. Après avoir sollicité l'aide sociale à compter du mois d'août, il apparaissait qu'elle avait perçu de l'Hospice général un montant de 2'518 fr. 05 par mois, comprenant notamment 977 fr. pour son entretien de base, mais aucun montant pour celui des jumelles, 1'100 fr. pour son loyer et 446 fr. 70 pour sa prime d'assurance-maladie (déduction faite d'une taxe de 5 fr. 65). Du 9 octobre au mois de décembre 2017, l'intimée n'était plus en incapacité totale de travailler et s'était inscrite au chômage, pour une activité de physiothérapeute à 60 %. Ses indemnités chômage avaient toutefois été directement versées à l'Hospice général, qui avait continué à lui allouer une aide durant cette période. Aussi, l'intimée avait effectivement touché un montant de 2'518 fr. 05 pour les mois d'octobre et de novembre et avait perçu un montant de 3'718 fr. 05 pour le mois de décembre 2017, celui-ci incluant un rétroactif de 880 fr., soit 220 fr. de supplément de loyer pour les mois précédents.
La cour cantonale a ainsi estimé que l'intimée avait d'abord perçu de l'Hospice général un montant moyen de 2'758 fr. 05 entre août et décembre 2017, tandis que ses charges s'étaient concrètement élevées à un montant de 4'126 fr. 70. En considérant par la suite les jumelles, l'Hospice général avait alloué à l'intimée une aide de 3'959 fr. 10, davantage en adéquation avec ses charges réelles, sans qu'on ne puisse véritablement situer à partir de quelle date. Quoi qu'il en fût, quand bien même l'intimée aurait perçu une telle aide avant la fin de la période pénale, ce qui n'était pas établi, celle-ci compensait ses charges concrètes.
2.5. En résumé, le recourant se plaint de ce que la cour cantonale aurait ignoré différents faits relatifs aux charges et revenus de l'intimée, qu'il énumère de manière détaillée, pièces à l'appui, et qu'il aurait pourtant relevés dans le cadre de la procédure cantonale.
La cour cantonale a décrit, dans la partie " en fait " de l'arrêt attaqué, le contenu de nombreuses pièces produites dans le cadre de la présente cause, de différentes décisions pénales et civiles concernant les parties et des différentes déclarations des parties. Elle a ensuite indiqué, dans sa partie " en droit ", les charges et les revenus de l'intimée qu'elle estimait comme établis. Toutefois, elle n'a procédé à aucune appréciation des preuves permettant d'expliquer pour quels motifs elle retenait ces différents montants, en particulier sur quelles pièces elle se fondait, ni pourquoi elles étaient probantes, étant précisé que les nombreuses pièces décrites dans la partie " en fait " n'indiquent pas toutes les mêmes montants, ne concernent pas toutes les mêmes périodes, voire sont contradictoires. Par ailleurs, nombre des éléments, dont il ressort de l'arrêt attaqué qu'ils ont été soulevés par le recourant, n'ont pas été discutés par la cour cantonale. De manière générale, la décision cantonale ne permet pas de comprendre le raisonnement de la cour cantonale, ni un contrôle par le Tribunal fédéral de l'application du droit. L'arrêt attaqué devra donc être annulé pour ce motif et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle procède à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits conformément aux exigences de l'<ref-law>. S'agissant plus particulièrement des éléments soulevés par le recourant, il convient de relever ce qui suit.
2.5.1. Se référant à différentes pièces produites dans le cadre de la procédure cantonale, le recourant soutient que l'intimée aurait versé, durant la période litigieuse, une avance de frais de 1'200 fr. dans le cadre de son appel déposé contre l'ordonnance du Tribunal de première instance genevois du 12 mai 2017 prononçant un avis au débiteur à l'encontre de l'intimée et de 500 fr. dans le cadre de la procédure sur requête de mainlevée définitive déposée par l'intimée le 28 août 2017. Il ressort effectivement de l'arrêt de la Chambre civile de la Cour de justice genevoise du 25 octobre 2017 (pièces dossier cantonal A 128 ss, en particulier A 140 et 141) que l'intimée a bien versé une avance de 1'200 fr. dans le cadre de cette procédure. En outre, l'avis adressé au recourant le 1er juin 2017 indique que l'écriture déposée par l'intimée sera communiquée au premier nommé après paiement de l'avance de frais, communication qui est intervenue le 7 juillet 2017 selon avis envoyé à cette date (pièces dossier cantonal A 122 et 123). Il ressort également du jugement du Tribunal de première instance genevois du 28 juin 2018 que l'intimée a versé une avance de 500 fr. dans le cadre de cette procédure (dossier cantonal de première instance, annexe 28 du courrier du recourant du 26 novembre 2018). Il ressort de l'arrêt attaqué (p. 15 in fine) que le recourant avait allégué devant la cour cantonale ces différents éléments. Celle-ci ne s'est toutefois pas prononcée à cet égard et n'a pas apprécié les pièces produites par le recourant. L'absence de motivation de la cour cantonale ne permet pas de comprendre pour quel motif elle aurait écarté ces éléments. Ceux-ci étant, de prime abord, pertinents, la décision attaquée ne permet pas un contrôle par le Tribunal fédéral de l'application du droit et le grief du recourant doit être admis sur ce point.
Le recourant fait également grief à la cour cantonale d'avoir arbitrairement omis les différentes avances de frais qu'aurait versées l'intimée durant la période litigieuse dans le cadre de diverses autres procédures judiciaires. Concernant les frais relatifs aux procédures devant le Tribunal fédéral (arrêts 5A_992/2017 du 27 mars 2018 et 6B_787/2017 du 12 avril 2018) et devant la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise (arrêt du 6 décembre 2017, P/7215/2016), il ne ressort pas des pièces produites par le recourant que l'intimée aurait versé des avances de frais mais uniquement qu'elle a été condamnée à payer les frais relatifs à ces procédures. En outre, le recourant prétend que le dernier arrêt cité aurait constaté que l'intimée avait manifestement des ressources financières dépassant le montant de son salaire étant notamment en mesure d'acquitter les frais judiciaires et les honoraires d'avocats liés aux multiples procédures intentées en Suisse et aux Etats-Unis. L'argumentation du recourant procède toutefois d'une lecture biaisée de l'arrêt en question, celui-ci ne faisant que reproduire, dans le passage cité, ce que le recourant soutenait lui-même. Le recourant échoue ainsi à démontrer qu'il était arbitraire de ne pas tenir compte de ces montants dans le cadre de l'établissement de la situation financière de l'intimée. Le grief du recourant doit par conséquent être rejeté sur ce point.
2.5.2. Le recourant soutient que l'intimée aurait reçu des montants de tiers, ce qu'elle aurait elle-même admis. Dans la mesure où l'intimée a déclaré avoir perçu de l'argent de tiers pour payer les avances de frais judiciaires, cet élément devra être examiné en relation avec ce point qui fait déjà l'objet de l'admission du grief précédent du recourant. Pour le surplus, il apparaît que l'intimée a déclaré avoir perçu de l'aide de la part de tiers. Or la cour cantonale ne se prononce pas sur cette question dans sa décision. Elle devra ainsi examiner ce point, en particulier procéder à l'appréciation des preuves, notamment des déclarations de l'intimée ainsi que des pièces citées par le recourant afin d'établir les faits pertinents à cet égard.
2.5.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir ignoré que l'intimée n'avait pas versé son loyer tous les mois durant la période litigieuse. A cet égard, la cour cantonale s'est bornée à constater que l'intimée avait démontré à satisfaction de droit assumer régulièrement ses charges. On ignore sur la base de quelle pièce ou autre preuve la cour cantonale s'est fondée pour retenir ce fait, étant précisé qu'il ressort de différentes pièces citées par le recourant et décrites par la cour cantonale dans la partie " en fait " de son jugement (cf. jugement attaqué p. 5 consid. f.a, p. 7 consid. f.b.f, p. 12 consid. b.a, p. 14 consid. b.c), que l'intimée aurait eu des loyers impayés durant la période litigieuse, sans que les pièces ne constatent uniformément quels loyers étaient impayés, ni quand ceux-ci auraient finalement été réglés pour ceux qui l'ont été, plus particulièrement s'ils ont été réglés durant la période pénale ici litigieuse. Il incombera dès lors à la cour cantonale de réexaminer ce point, en particulier de motiver son appréciation des preuves à ce sujet.
2.5.4. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu un revenu de l'intimée fondé sur une activité à 60 % alors qu'elle aurait dû retenir que l'intimée aurait pu obtenir un revenu plus élevé, fondé sur un taux de 80 %. Selon le recourant, dans son arrêt du 8 novembre 2013, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise avait considéré que l'intimée était en mesure d'exercer une activité lucrative, salariée ou indépendante, de physiothérapeute ou d'ostéopathe à un taux de 80 %, pour un revenu hypothétique mensuel net de 5'000 francs. Selon le recourant, celle-ci aurait toutefois accepté, dès le 1er juin 2014, une activité à 60 %, alors qu'elle n'avait, à cette époque, la garde d'aucun enfant. Or, si elle avait travaillé à 80 %, comme on pouvait l'exiger d'elle, elle aurait touché un salaire plus élevé, même durant sa grossesse, son congé maternité et son arrêt maladie, jusqu'à la fin de son contrat de travail, puis des indemnités perte de gain plus élevées du 1er juin 2017 au 8 octobre 2017 et des indemnités de chômage plus élevées du 8 octobre 2017 à fin mai 2019. En outre, le recourant fait grief à la cour cantonale de ne pas avoir tenu compte, dans l'examen des revenus qu'aurait pu obtenir l'intimée, des allocations familiales concernant les filles de celle-ci. Alors que celles-ci étaient nées en juillet 2016, l'intimée n'aurait effectué des démarches pour toucher les allocations familiales qu'en 2018 seulement.
La cour cantonale a indiqué que, s'agissant du fait de savoir si, à la fin de son incapacité de travail et dès son inscription au chômage, l'intimée aurait pu réaliser un revenu plus substantiel, il y avait lieu d'observer qu'on ne saurait lui reprocher de n'avoir pas cherché à augmenter son taux d'occupation à la suite de la naissance des jumelles.
Il y a lieu de distinguer différentes périodes dans l'examen des ressources financières qu'aurait pu obtenir l'intimée en faisant les efforts pouvant raisonnablement être exigés d'elle, étant rappelé qu'il s'agit d'une question de fait que le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire (cf. supra consid. 2.3 in fine). S'agissant de la période dès l'inscription au chômage de l'intimée, soit dès qu'elle a retrouvé sa capacité de travail, il n'était pas manifestement insoutenable de retenir qu'en raison de la naissance de ses jumelles, il ne pouvait pas être exigé de l'intimée qu'elle exerce une activité lucrative à un taux plus élevé que 60 %. A cet égard, le recourant soutient que l'intimée bénéficierait de l'aide d'une nounou à plein temps pour ses filles, qui iraient également à la crèche, et qu'elle aurait ainsi pu travailler à 100 %. Pour ce faire, il se fonde sur un rapport d'un détective privé qu'il a engagé. Toutefois, celui-ci concerne des observations effectuées en janvier 2019, soit en dehors de la période ici litigieuse. Ainsi, contrairement à ce qu'affirme le recourant, il n'était pas arbitraire de retenir que l'intimée était autorisée à s'inscrire au chômage à 60 % et d'établir sa situation financière en se fondant sur des indemnités de chômage relatives à ce taux d'occupation concernant la période litigieuse. En revanche, la cour cantonale n'a pas expressément discuté le point de savoir si l'intimée aurait raisonnablement pu disposer de ressources financières plus élevées durant son incapacité de travail, plus particulièrement pendant la période de juin au 8 octobre 2017 ici litigieuse, se contentant d'énumérer les revenus qu'elle a réellement perçus. Elle ne s'est pas exprimée sur les arguments soulevés par le recourant à cet égard. En particulier, elle n'a pas examiné si l'on devait tenir compte du fait que la décision du 8 novembre 2013 citée par le recourant avait retenu un revenu hypothétique fondé sur une activité lucrative à 80 % et que, si l'intimée s'était pliée à cette exigence, elle aurait pu obtenir des indemnités plus élevées pendant son congé maternité, puis pendant toute la durée de son arrêt maladie, et ce même après la naissance de ses jumelles, et jusqu'à ce qu'elle retrouve sa capacité de travail le 8 octobre 2017. Par ailleurs, la cour cantonale ne s'est pas non plus prononcée sur les allocations familiales que l'intimée aurait pu percevoir pour ses filles. Dans le cadre du renvoi de la cause, il lui incombera ainsi d'établir les faits nécessaires à l'examen de ces différents éléments et d'établir si l'intimée aurait pu obtenir des ressources financières plus élevées en faisant les efforts que l'on pouvait raisonnablement exigés d'elle.
2.5.5. Au vu de ce qui précède, il incombera à la cour cantonale, dans le cadre du renvoi de la cause, d'apprécier les preuves afin d'établir les charges réellement assumées par l'intimée, les dépenses auxquelles elle a procédé et les revenus qu'elle a perçus ou qu'elle aurait pu percevoir en faisant les efforts pouvant raisonnablement être exigés d'elle. A cet égard, la cour cantonale devra exposer les motifs la conduisant à retenir les faits de telle sorte que les parties puissent le comprendre, contester utilement la décision s'il y a lieu et que le Tribunal fédéral puisse exercer son contrôle.
2.6. Le recourant formule encore différents griefs quant à l'établissement arbitraire des faits.
2.6.1. Se référant aux déclarations de l'intimée tenues devant le Tribunal de police le 15 juin 2017 dans le cadre d'une autre procédure pénale, le recourant soutient que l'intimée aurait admis pouvoir verser 300 fr. par mois pour l'entretien de son fils et que cet élément aurait arbitrairement été omis par la cour cantonale. Ce faisant, le recourant perd de vue que les déclarations de l'intimée ont été faites en réponse aux questions du tribunal concernant une période pénale différente de celle jugée dans la présente cause. Ainsi, n'était-il pas arbitraire de ne pas les retenir à l'encontre de l'intimée, le recourant ne démontrant par ailleurs pas que les circonstances durant ladite période étaient les mêmes que celles à juger en l'espèce. Son grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.6.2. Le recourant soutient que l'intimée aurait payé des montants importants en honoraires d'avocat. Il reproche à la cour cantonale d'avoir retenu, d'une part, que son conseil l'assistait gratuitement et, d'autre part, d'avoir alloué à l'intimée une indemnité pour ses frais d'avocats de première instance à la suite de son acquittement. Les pièces auxquelles se réfère le recourant permettent uniquement d'établir que l'intimée était assistée d'un avocat dans différentes procédures judiciaires. Elles n'établissent pas qu'elle aurait payé celui-ci. En outre, le fait d'avoir alloué une indemnité à l'intimée pour ses frais d'avocat de première instance ne permet pas non plus d'établir qu'elle aurait rémunéré celui-ci d'avance, encore moins qu'elle l'aurait fait durant la période litigieuse. Quant à la gratuité des services de l'avocat, la cour cantonale ne l'a retenue qu'à l'égard de la procédure d'appel dans le cadre de laquelle elle a par ailleurs renoncé à allouer une indemnité à la recourante pour ses frais d'avocat pour ce motif. Le grief du recourant doit par conséquent être rejeté.
2.6.3. Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir retenu que E._, le père des jumelles de l'intimée, ne pouvait pas contribuer davantage à l'entretien de celles-ci que ce qu'il faisait déjà en payant une part du loyer de l'intimée. A cet égard, la cour cantonale a retenu qu'au vu de la décision de suspension de ses fonctions - sans salaire - notifiée à E._ le 27 juin 2017, ce certainement en lien avec le courriel adressé par le recourant à l'employeur de ce dernier du 3 mai précédent, on ne pouvait pas considérer que l'intimée était en mesure d'obtenir du père des jumelles une aide plus conséquente que celle allouée par ce dernier pour le paiement de leur logement. Le recourant soutient que l'intimée aurait déclaré, lors de son audition par le ministère public le 5 juillet 2017, que c'était leur père qui prenait en charge les besoins de leurs filles. Cette audition s'est toutefois déroulée quelques jours à peine après la suspension sans salaire de E._ si bien que l'intimée faisait référence à la période antérieure à son audition. Il n'était donc pas manifestement insoutenable de retenir que, depuis sa suspension sans salaire, le père des jumelles de l'intimée ne pouvait pas contribuer davantage à leur entretien. En revanche, il incombera à la cour cantonale d'examiner ce qu'il en était pour le mois de juin 2017, période durant laquelle il n'est pas établi si le père des jumelles avait ou non un salaire, la résiliation de son contrat étant intervenue le 27 juin 2017, et pour laquelle l'intimée a admis qu'il en assumait les charges. Quant à l'audition de E._ durant laquelle il aurait admis, selon le recourant, avoir " actuellement " une activité de consultant pour laquelle il ne souhaitait pas divulguer son salaire, elle s'est déroulée le 3 septembre 2019, soit deux ans après la période litigieuse. Rien n'indique que tel était le cas durant les mois de juillet à décembre 2017. Cette déclaration ne permet ainsi pas au recourant d'établir qu'il était manifestement insoutenable de retenir que E._ ne pouvait contribuer davantage que ce qu'il le faisait en payant une part du loyer de l'intimée durant la période litigieuse. En revanche, comme déjà relevé, il incombera à la cour cantonale d'examiner l'entretien fourni par le prénommé pour ses jumelles concernant le mois de juin 2017 et d'en tenir compte dans l'examen de la situation financière de l'intimée durant ce mois. Pour le surplus, le grief du recourant doit être rejeté.
3.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Au regard de la nature procédurale du vice examiné et dans la mesure où le Tribunal fédéral n'a pas traité la cause sur le fond, ne préjugeant ainsi pas de l'issue de celle-ci, il peut être procédé au renvoi sans ordonner préalablement un échange d'écritures (cf. <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 296; arrêts 6B_662/2020 du 18 août 2020 consid. 2; 6B_30/2020 du 6 avril 2020 consid. 2). Le recourant obtient largement gain de cause. Il ne supporte pas de frais (<ref-law>). Il n'a pas droit à des dépens dès lors qu'il n'est pas assisté par un avocat et qu'il n'a pas démontré avoir engagé d'autres frais pour le dépôt de son recours (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 22 octobre 2020
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Livet