Sachverhalt:
A.
A.a. Seit einiger Zeit befinden sich die in der Gemeinde Walenstadt wohnhaften A.A._ und B.A._ mit ihrem Nachbarn im Streit über eine 1997 erstellte grössere Stützmauer. Diese ist in mehreren verwaltungsrechtlichen Verfahren als rechtswidrig beurteilt worden und muss deshalb teilweise zurückgebaut werden. Das Bundesgericht hat das im Wesentlichen in zwei Urteilen zur Sache (1C_272/2012 vom 22. Januar 2013 sowie 1C_572/2018 und 1C_574/2018 vom 31. Oktober 2019) sowie in einem Revisionsentscheid (1F_10/2015 vom 7. Mai 2015) bestätigt. In seinem jüngsten Urteil vom 31. Oktober 2019 hielt das Bundesgericht dazu ausdrücklich fest, der rechtmässige Zustand sei wiederherzustellen, die Gemeinde habe sich an diesen Entscheid zu halten und die Parteien seien mit allenfalls abweichenden Standpunkten nicht mehr zu hören (Urteil 1C_572/2018 E. 6).
A.b. Am 7. April 2020 erstatteten A.A._ und B.A._ beim Untersuchungsamt Uznach Strafanzeige gegen den ehemaligen Gemeindepräsidenten von Walenstadt, C._. Sie werfen ihm vor, aufgrund von Hörigkeit gegenüber dem Nachbarn durch Urkundenfälschungen (<ref-law>) und Amtsmissbrauch (<ref-law>) auf die genannten Verwaltungsverfahren Einfluss genommen zu haben. Konkret soll er am 30. Januar 2007, am zweitletzten Tag seiner Amtszeit, im Namen des Gemeinderats ein inhaltlich falsches Schreiben an die Anzeiger versandt, eine auf den "24. September 1998" datierte Aktennotiz über einen Augenschein nachträglich gefälscht und im Baudossier abgelegt und in einem Schreiben vom 8. März 2010 nach Ablauf seiner Amtszeit falsche Angaben zur Sache gemacht haben.
B.
Am 15. April 2020 übermittelte das Untersuchungsamt Uznach die Strafanzeige an die Anklagekammer des Kantons St. Gallen mit dem Gesuch um Durchführung eines Ermächtigungsverfahrens. Am 17. Juni 2020 entschied die Anklagekammer, keine Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens gegen C._ zu erteilen. Zur Begründung wird im Wesentlichen ausgeführt, die angebliche Fälschung der Aktennotiz vom 24. September 1998 sei verjährt und die von den Anzeigern angerufenen Beweismittel wie namentlich die Aussage des damaligen Gemeindeschreibers seien nicht geeignet, die Behauptung, die Notiz sei erst viel später entstanden, bzw. den erhobenen Vorwurf einer Straftat nach so langer Zeit verlässlich zu belegen. Der Brief vom 30. Januar 2007 habe bloss informellen und keinen Verfügungscharakter; vermutlich habe der Verfasser vor seinem Amtsende möglichst noch die hängigen Geschäfte erledigen wollen. Das Schreiben vom 8. März 2010 sei erst Jahre nach dem Amtsende des Angezeigten entstanden und unterstehe damit nicht dem Ermächtigungsverfahren.
C.
Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 24. Juli 2020 an das Bundesgericht beantragen A.A._ und B.A._, den Entscheid der Anklagekammer aufzuheben und die verlangte Ermächtigung zur Eröffnung eines Strafverfahrens zu erteilen. Zur Begründung machen sie im Wesentlichen geltend, es gebe genügend Anhaltspunkte für die behaupteten Straftaten, so dass die nachgesuchte Ermächtigung nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" zu gewähren sei.
Das Untersuchungsamt Uznach schliesst auf Abweisung der Beschwerde. C._ sowie die Anklagekammer verzichteten unter Hinweis auf den Entscheid der Anklagekammer auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafuntersuchung steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Der Beschwerdegegner gehört nicht den obersten kantonalen Vollziehungs- und Gerichtsbehörden an, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht zur Anwendung gelangt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f.).
1.2. Nach <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt. Diese Bestimmung bietet den Kantonen die Möglichkeit, die Strafverfolgung sämtlicher Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden von einer Ermächtigung abhängig zu machen. Als Vollziehungsbehörden gelten alle Organisationen, die öffentliche Aufgaben wahrnehmen. Der Kanton St. Gallen hat von seiner gesetzlichen Kompetenz Gebrauch gemacht und ein Ermächtigungsverfahren eingeführt (Art. 17 Abs. 2 lit. b des Einführungsgesetzes des Kantons St. Gallen vom 3. August 2010 zur Schweizerischen Straf- und Jugendstrafprozessordnung [EG-StPO]; sGS 962.1; vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1C_427/2017 vom 15. Dezember 2017 E. 1.2). Der hier angezeigte Beschwerdegegner fällt in den Anwendungsbereich des Ermächtigungserfordernisses. Davon ausgenommen sind die ihm vorgeworfenen Straftaten im Zusammenhang mit dem Schreiben vom 8. März 2010, das erst nach seinem Amtsaustritt entstanden ist, was nicht mehr bestritten wird.
1.3. Mit dem angefochtenen Entscheid hat die Anklagekammer die Ermächtigung zur Strafverfolgung gegen die angezeigte Person verweigert. Damit fehlt es an einer Prozessvoraussetzung für die Durchführung des Strafverfahrens, womit das Verfahren abgeschlossen ist. Angefochten ist somit ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>).
1.4. Da die Beschwerdeführer am kantonalen Verfahren beteiligt waren und ihre Strafanzeige nicht mehr weiter behandelt werden kann, sind sie zur Erhebung der Beschwerde berechtigt (<ref-law>). Weil die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen ebenfalls erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten. Gerügt werden kann, von hier nicht interessierenden weiteren Möglichkeiten abgesehen, die Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>). Der Beschwerdeführer kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie schlechterdings unhaltbar ist, d.h. wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, aktenwidrig sind oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Im Ermächtigungsverfahren dürfen, ausser bei obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden, nur strafrechtliche Gesichtspunkte berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 277 f.). Das Ermächtigungserfordernis dient namentlich dem Zweck, Behördenmitglieder und Beamte vor mutwilliger Strafverfolgung zu schützen und damit das reibungslose Funktionieren staatlicher Organe sicherzustellen. Ein Strafverfahren soll daher erst durchgeführt werden können, wenn die Anklagekammer vorher ihre Zustimmung dazu erteilt hat. Gestützt darauf kann die Staatsanwaltschaft dann die Untersuchung eröffnen. Der förmliche Entscheid über die Eröffnung oder die Nichtanhandnahme obliegt kraft ausdrücklicher bundesrechtlicher Regelung (Art. 309 und 310 StPO) in jedem Fall der Staatsanwaltschaft (<ref-ruling> E. 2.3 S. 277).
2.2. Nach der Rechtsprechung ist für die Erteilung der Ermächtigung ein Mindestmass an Hinweisen auf strafrechtlich relevantes Verhalten zu verlangen. Nicht jeder behördliche Fehler begründet die Pflicht zur Erteilung der Ermächtigung zur Strafverfolgung. Vielmehr muss eine Kompetenzüberschreitung oder eine gemessen an den Amtspflichten missbräuchliche Vorgehensweise oder ein sonstiges Verhalten, das strafrechtliche Konsequenzen zu zeitigen vermag, in minimaler Weise glaubhaft erscheinen und es müssen genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen. Der Entscheid über die Erteilung der Ermächtigung zur Strafuntersuchung ist demjenigen über die Anhandnahme eines Strafverfahrens bzw. über die Einstellung eines eröffneten Strafverfahrens vorangestellt. Es ist daher zwangsläufig, dass die Ermächtigung bereits bei einer geringeren Wahrscheinlichkeit einer strafrechtlichen Verantwortlichkeit erteilt werden muss, als sie für die Einstellung eines schon eröffneten Strafverfahrens erforderlich ist. Im Zweifel ist nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" die Ermächtigung zu erteilen (vgl. die Urteile des Bundesgerichts 1C_188/2019 vom 17. September 2019 E. 3; 1C_584/2017 vom 1. Juni 2018 E. 2.2; 1C_427/2017 vom 15. Dezember 2017 E. 2.2; 1C_97/2015 vom 1. September 2015 E. 2; zum Grundsatz "in dubio pro duriore" vgl. auch <ref-ruling>).
3.
3.1. Nach <ref-law> machen sich Mitglieder einer Behörde oder Beamte strafbar, die ihre Amtsgewalt missbrauchen, um sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen oder einem andern einen Nachteil zuzufügen. Gemäss <ref-law> sind Beamte oder Personen öffentlichen Glaubens strafbar, die vorsätzlich oder fahrlässig eine Urkunde fälschen oder verfälschen oder die echte Unterschrift oder das echte Handzeichen eines andern zur Herstellung einer unechten Urkunde benützen, sowie solche, die vorsätzlich eine rechtlich erhebliche Tatsache unrichtig beurkunden, namentlich eine falsche Unterschrift oder ein falsches Handzeichen oder eine unrichtige Abschrift beglaubigen.
3.2. Die Beschwerdeführer behaupten, die Aktennotiz vom 24. September 1998 sei gefälscht. Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, wäre ein entsprechendes Delikt verjährt, sollte die angebliche Fälschungshandlung aus jener Zeit stammen. Konkrete Hinweise auf eine spätere Entstehung der Notiz zu einem Zeitpunkt, der noch nicht verjährt wäre, vermögen die Beschwerdeführer trotz verschiedener diesbezüglicher Behauptungen nicht darzutun. Ihre entsprechenden Argumente sind spekulativ. Nicht ohne Grund geht die Anklagekammer überdies davon aus, dass die Abnahme der von den Beschwerdeführern verlangten Beweise wie insbesondere die Befragung des damaligen Gemeindeschreibers, der seine Tätigkeit offenbar bereits im Jahr 2003 aufgegeben hat, wenig erfolgversprechend erscheint und die gegenteiligen Aussagen des Beschwerdegegners mit grösster Wahrscheinlichkeit nicht zu widerlegen vermöchte.
3.3. Mit Blick auf den von den Beschwerdeführern angerufenen Brief vom 30. Januar 2007 hielt die Vorinstanz fest, dieses Dokument habe keinen Verfügungscharakter, nenne keine Frist für den Rückbau und drohe keine Konsequenzen bei dessen Unterlassung an. Vielmehr sei ihm lediglich informeller Charakter zuzumessen. Darin werde auch nicht behauptet, der Gemeinderat habe über die strittige Mauer einen neuen Beschluss gefasst oder neu verfügt. Sinngemäss ging die Anklagekammer damit davon aus, dass das Schreiben einfach die bekannte Tat- und Rechtslage wiedergab und die Beschwerdeführer informell aufforderte, die diesbezüglich schon früher erkannten Mängel zu beheben. Die von den Beschwerdeführern beanstandete Vermutung der Vorinstanz, der Beschwerdegegner habe vor seinem Amtsende die noch offenen Geschäfte bereinigen wollen, kann sich insoweit auf die vorinstanzlichen Akten stützen, als dieser in seiner Stellungnahme an die Anklagekammer darauf hingewiesen hatte, vom Gemeinderat zum strittigen Schreiben aufgefordert worden zu sein.
3.4. Aus den teilweise langfädigen und nur schwer nachvollziehbaren Vorhalten und Behauptungen der Beschwerdeführer in der Beschwerdeschrift lassen sich keine ausreichenden Anhaltspunkte für einen Amtsmissbrauch oder eine Urkundenfälschung ableiten. Namentlich wird durch nichts belegt, dass der Beschwerdegegner missbräuchlich gehandelt hat, um die Beschwerdeführer zu benachteiligen, bzw. dass er zu ihrem Nachbarn eine engere Beziehung unterhalten hätte oder ihm sogar, wie behauptet wird, hörig war und diesem einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen beabsichtigte. Es bestehen hinsichtlich der Strafvorwürfe auch keine Zweifel, die in Anwendung des Grundsatzes "in dubio pro duriore" eine Strafuntersuchung nahelegen würden. Die ihrer Einschätzung zugrundeliegenden Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz sind nicht offensichtlich unrichtig und die entsprechende rechtliche Würdigung ist nicht zu beanstanden. Der angefochtene Entscheid verletzt mithin Bundesrecht nicht.
3.5. Im Übrigen bildeten die vorgetragenen Sachverhalte bereits Gegenstand der früheren Verwaltungsverfahren. Darüber haben das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie das Bundesgericht schon wiederholt entschieden. Die Vorinstanz hält dazu zu Recht fest, es sei nicht Sache der Strafbehörden des Kantons St. Gallen, die in den früheren Verwaltungsverfahren ergangenen Gerichtsentscheide in einem nachträglichen Strafverfahren zu überprüfen. Es erweist sich auch nicht als aktenwidrig, wenn die Anklagekammer festhält, dass die Beschwerdeführer mit ihrer Strafanzeige die Voraussetzungen für ein erneutes Revisionsgesuch schaffen wollten. Sie haben nämlich in ihrem Ermächtigungsgesuch an die Vorinstanz selbst auf diesen Zusammenhang hingewiesen. Die Beschwerdeführer vermögen keine ausreichenden Anhaltspunkte dafür vorzubringen, dass mit strafbaren Handlungen entscheidwesentlich auf die fragliche Rechtsprechung eingewirkt worden wäre. Es rechtfertigt sich daher, nochmals auf E. 6 des bundesgerichtlichen Urteils 1C_572/2018 vom 31. Oktober 2019 hinzuweisen.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Uznach, dem Kantonalen Untersuchungsamt St. Gallen und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Uebersax