Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1976 geborene, seit 2002 als Bankangestellte (Privatkundenberaterin) bei der B._ AG tätig gewesene A._ meldete sich wegen einer Halswirbelsäulen-Distorsion nach zwei erlittenen Autounfällen (im Februar und Dezember 2007) am 31. März 2008 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach abgebrochenem Wiedereingliederungsversuch bei ihrer früheren Arbeitgeberin gewährte ihr die IV-Stelle des Kantons Aargau ein Belastbarkeitstraining bei der Stiftung C._. Zudem liess sie A._ polydisziplinär in der Academy of Swiss Insurance (asim), Universitätsspital Basel, begutachten (Expertise vom 29. Dezember 2008). Im Rahmen von Integrationsmassnahmen erhielt A._ sodann Taggeldleistungen vom 1. Dezember 2009 bis 17. September 2010 für ein Aufbautraining resp. eine Umschulung auf eigene Kosten bei der D._ AG, die sie als Fitnessinstruktorin abschloss. Sie blieb dort im Umfang von 60 % tätig. Anlässlich der Prüfung eines Rentenanspruchs veranlasste die IV-Stelle eine erneute Begutachtung bei der asim (Gutachten vom 22. Oktober 2013). Mit Verfügungen vom 12. Mai 2017 sprach sie A._ ab 1. Juli 2008 eine halbe Invalidenrente zu.
A.b. Die dagegen von der Pensionskasse der B._ geführte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau gut, hob die Verfügungen vom 12. Mai 2017 auf und verneinte einen Anspruch auf Invalidenrente (Urteil vom 28. Februar 2018). Dies bestätigte das Bundesgericht letztinstanzlich mit Urteil 8C_307/2018 vom 19. Oktober 2018.
A.c. Mit Verfügung vom 9. November 2018 hielt die IV-Stelle fest, bei einem Invaliditätsgrad von 37 % ab 1. Juli 2008 und 31 % ab 1. Oktober 2013 bestünde kein Anspruch auf Invalidenrente; über eine allfällige Rückforderung werde separat verfügt. Am 30. November 2018 und am 11. Januar 2019 forderte die IV-Stelle für den Zeitraum vom 1. Juli 2008 bis 30. April 2018 zu Unrecht erbrachte Leistungen in der Höhe von Fr. 82'827.30 sowie Fr. 3697.20 verfügungsweise zurück. Diese Rückerstattungsverfügungen erwuchsen unangefochten in Rechtskraft. Am 15. Januar 2019 ersuchte A._ um Erlass der beiden Rückforderungen. Die IV-Stelle lehnte das Erlassgesuch mit Verfügung vom 20. Oktober 2020 ab.
B.
Das Versicherungsgericht wies die dagegen geführte Beschwerde mit Urteil vom 3. Mai 2021 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils sei ihr die Rückerstattung der zu viel ausgerichteten Invalidenrente von Fr. 82'827.30 und Fr. 3697.20 zu erlassen. Eventualiter sei die Sache zur Prüfung eines Teilerlasses der Rückforderung an die Verwaltung zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen).
1.2. Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie den Erlass der Rückerstattungsschuld im Betrag von Fr. 82'827.30 und Fr. 3697.20 mangels Gutgläubigkeit verweigerte.
2.2. Gemäss <ref-law> muss, wer Leistungen in gutem Glauben empfangen hat, sie nicht zurückerstatten, wenn eine grosse Härte vorliegt. Wie das kantonale Gericht zutreffend darlegte, ist der gute Glaube als Erlassvoraussetzung nicht schon mit der Unkenntnis des Rechtsmangels gegeben. Der Leistungsempfänger darf sich vielmehr nicht nur keiner böswilligen Absicht, sondern auch keiner groben Nachlässigkeit schuldig gemacht haben. Der gute Glaube entfällt somit einerseits von vornherein, wenn die zu Unrecht erfolgte Leistungsausrichtung auf eine arglistige oder grobfahrlässige Melde- oder Auskunftspflichtverletzung zurückzuführen ist. Andererseits kann sich die rückerstattungspflichtige Person auf den guten Glauben berufen, wenn ihr fehlerhaftes Verhalten nur leicht fahrlässig war (<ref-ruling> E. 4 mit Hinweisen). Wie in anderen Bereichen beurteilt sich das Mass der erforderlichen Sorgfalt nach einem objektiven Massstab, wobei aber das den Betroffenen in ihrer Subjektivität Mögliche und Zumutbare (Urteilsfähigkeit, Gesundheitszustand, Bildungsgrad usw.) nicht ausgeblendet werden darf (<ref-ruling> E. 4; Urteile 8C_79/2017 vom 30. Juni 2017 E. 4.1; SVR 2008 AHV Nr. 13 S. 41, 9C_14/2007 E. 4.1 mit Hinweis).
Gemäss Rechtsprechung ist bei der Frage nach der Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug hinsichtlich der Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts zu unterscheiden zwischen dem guten Glauben als fehlendem Unrechtsbewusstsein und der Frage, ob sich jemand unter den gegebenen Umständen auf den guten Glauben berufen kann oder ob er bei zumutbarer Aufmerksamkeit den bestehenden Rechtsmangel hätte erkennen sollen. Die Frage nach dem Unrechtsbewusstsein gehört zum inneren Tatbestand und wird daher als Tatfrage nach Massgabe von <ref-law> von der Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich beurteilt. Demgegenüber gilt die Frage nach der gebotenen Aufmerksamkeit als frei überprüfbare Rechtsfrage, soweit es darum geht, festzustellen, ob sich jemand angesichts der jeweiligen tatsächlichen Verhältnisse auf den guten Glauben berufen kann (<ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen; Urteile 9C_847/2017 vom 31. Mai 2018 E. 2.2; 8C_243/2016 vom 7. Juli 2016 E. 4.2; 8C_670/2014 vom 30. Dezember 2014 E. 3.3).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog zur zumutbaren Aufmerksamkeit, die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin habe sich nach Erlass der Verfügung vom 12. Mai 2017 von Beginn des ersten Rentenbezugs weg im Klaren sein müssen, dass der Bestand ihres Invalidenrentenanspruchs gefährdet gewesen sei. Die Pensionskasse der B._ habe bereits vor Verfügungserlass dagegen Einwände erhoben. Auch als die Verfügung vom 12. Mai 2017 nach Ablauf der Beschwerdefrist für sie selbst nicht mehr anfechtbar gewesen sei, habe sie die Invalidenrente noch nicht gutgläubig beziehen können. Denn ihr sei der Umstand bekannt gewesen, dass der Pensionskasse der B._ diese Verfügung fälschlicherweise nicht zugestellt worden sei, da ihr Rechtsvertreter die Beschwerdegegnerin hierauf telefonisch am 27. Juni 2017 hingewiesen habe. Die Rentenverfügung vom 12. Mai 2017 sei daraufhin gleichentags an die Pensionskasse versandt worden. Der gute Glaube sei daher ab Ausrichtung der zurückgeforderten Rentenbetreffnisse seitens der Beschwerdegegnerin zu verneinen, weshalb sich die Prüfung der grossen Härte erübrige.
3.2. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, es lägen mit den rentenzusprechenden Verfügungen vom 12. Mai 2017 Hoheitsakte vor, die klar und deutlich zur Kenntnis bringen würden, was gelte. Hierauf könne sich die Adressatin einer Verfügung verlassen, insbesondere dann, wenn die Verfügung auch formell in Rechtskraft erwachsen sei. Nachdem der Beschwerdeführerin die Beschwerde der Pensionskasse erst am 5. Oktober 2017 eröffnet worden sei, habe sie mindestens bis zu diesem Zeitpunkt in gutem Glauben über die erhaltenen Rentenbetreffnisse verfügen können. Es wäre für sie unzumutbar gewesen, bis zur Aufhebung der Rente durch das Urteil des Versicherungsgerichts am 28. Februar 2018 nicht über die laufenden Rentenzahlungen verfügen zu können. Bis zur Zustellung dieses Urteils am 28. März 2018 habe guter Glaube vorgelegen.
4.
Aus dem vorinstanzlich verbindlich festgestellten Sachverhalt geht hervor, dass die anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin bereits im Vorbescheidverfahren von den Einwänden der Pensionskasse der B._ zum vorgesehenen Rentenanspruch wusste. Ebenso steht fest, dass der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin selbst die IV-Stelle telefonisch am 27. Juni 2017 auf die unterlassene Zustellung der Rentenverfügung an die Pensionskasse aufmerksam machte, sodass die IV-Stelle das Versäumte am selben Tag nachholte. Dem rechtskundigen Vertreter musste klar sein, dass die Beschwerdeführerin durch die erst am 27. Juni 2017 erfolgte Zustellung der Verfügung an die Pensionskasse zu diesem Zeitpunkt - entgegen seinen Einwendungen in der Beschwerde - nicht auf die Rechtsbeständigkeit der dadurch noch nicht rechtskräftig (und damit [unter Vorbehalt der prozessualen Revision oder der Wiedererwägung; Art. 53 Abs. 1 oder 2 ATSG] verbindlich) festgestellten Anspruchsgrundlagen in gutem Glauben vertrauen durfte (vgl. zur fehlenden Eröffnung einer Verfügung: SVR 2015 BVG Nr. 15 S. 60, 9C_702/2014 E. 4.2.1 und zur Bindungswirkung eines Entscheids der IV-Stelle für die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge: <ref-ruling> E. 2.2; Urteil 9C_23/2019 vom 10. Mai 2019 E. 2.2). Dass sich die Beschwerdeführerin dieses Wissen und das Handeln des Rechtsvertreters anrechnen lassen muss, bestreitet sie zu Recht nicht. Zu beantworten ist hier die Frage, ob eine Person als gutgläubig im Sinne von <ref-law> gelten kann, die zwar von der Rechtsmässigkeit des Leistungsbezugs ausgeht, aber immerhin weiss (bzw. bei gebotener Sorgfalt wissen müsste [vgl. <ref-ruling> E. 4]), dass die Rechtmässigkeit umstritten ist und dass sie, sollte sie mit ihrer Rechtsauffassung letztinstanzlich nicht durchdringen, die Leistungen ganz oder teilweise zurückerstatten muss. Diese Frage ist - auch mit Blick auf die Maxime "ignorantia iuris nocet" (vgl. PATRICE KELLER, La restitution des prestations indûment touchées dans la LPGA, in: Bettina Kahil-Wolff (Hrsg.) : La partie générale du droit des assurances sociales, 2003, S. 150 ff., S. 161) - zu verneinen (vgl. auch Urteil 9C_847/2017 vom 31. Mai 2018 E. 5). Sinn und Zweck des Erlasses ist es, eine Erleichterung für jene versicherte Personen zu schaffen, welche im Vertrauen auf die unangefochten ausgerichtete Leistung diese für die Lebenshaltung vollständig verbrauchen, und hernach durch die Rückforderung in finanzielle Bedrängnis geraten würden. Personen, die wissen, dass die Rechtmässigkeit des Leistungsbezug umstritten ist, können sich demgegenüber auf die allfällige Rückerstattungspflicht vorbereiten. Würde man der Rechtsauffassung der Beschwerdeführerin folgen, so hätte dies zur Folge, dass das Erfordernis des guten Glaubens weitgehend an Bedeutung verlieren würde, da dieser nur noch bei strafrechtlich relevanten Verhalten (vgl. <ref-law>) zu verneinen wäre. Zudem würde ein Fehlanreiz dafür geschaffen, den Streit um die Rechtmässigkeit des Leistungsbezugs auch in aussichtslosen Fällen bis zur letzten Instanz durchzuprozessieren (vgl. Urteil 9C_795/2020 vom 10. März 2021 E. 4.2). Somit hält der vorinstanzliche Schluss, die Beschwerdeführerin sei dadurch dass ihr Rechtsanspruch bereits im Verwaltungsverfahren durch die Pensionskasse umstritten war und diese die Verfügung vom 12. Mai 2017 noch anfechten konnte, nicht mehr gutgläubig im Sinne von <ref-law> gewesen, vor Bundesrecht stand. Sämtliche Vorbringen in der Beschwerde vermögen nicht darzutun, weshalb die vorinstanzliche Verneinung des guten Glaubens als Erlassvoraussetzung beim Bezug der unrechtmässig ausbezahlten Invalidenrentenleistungen nicht bundesrechtskonform sein soll. Es muss demnach mit der vorinstanzlich bestätigten Ablehnung des Erlassgesuchs sein Bewenden haben.
5.
Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Oktober 2021
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Polla