Sachverhalt:
A.
A._ bezieht seit 2004 eine ganze Invalidenrente und Ergänzungsleistungen. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2020 berechnete die Ausgleichskasse Schwyz die Ergänzungsleistungen per 1. Januar 2021 neu auf monatlich Fr. 1823.- (exkl. Prämienvergütung Krankenversicherung). Dabei wurden Mietkosten von jährlich Fr. 14'520.- (Fr. 1210.- pro Monat) berücksichtigt. Die dagegen erhobene Einsprache, mit welcher der Versicherte unter anderem tatsächliche Mietkosten von monatlich Fr. 1395.-, eventualiter solche gemäss der Mietzinsregion 1 von Fr. 1370.- geltend gemacht hatte, wies die Ausgleichskasse ab (Einspracheentscheid vom 1. Februar 2021).
B.
Die hiergegen eingereichte Beschwerde beschied das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 26. Mai 2021 abschlägig, nachdem es zuvor eine Stellungnahme des Eidgenössischen Departements des Inneren (EDI) und des Regierungsrates des Kantons Schwyz eingeholt hatte.
C.
A._ erhob Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bzw. eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragte, (1.) Dispositivziffer 1 des angefochtenen Entscheids sei aufzuheben. (2.) Es sei festzustellen, dass die Zuordnung der Gemeinde U._ zur EL-Wohnzone 3 willkürlich sei. (3.) Es sei festzustellen, dass ein möglicher Antrag des Kantons um korrekte Zuteilung der EL-Wohnzone im Sinne von Art. 26a Abs. 4 ELV im konkreten Fall keine Rechtsweggarantie biete und damit gegen das Recht auf ein faires Verfahren verstosse. (4.) Der anrechenbare Mietzins sei rückwirkend per 1. Januar 2021 auf Fr. 1325.- pro Monat resp. Fr. 15'900.- pro Jahr (Region 2) festzulegen. (5.) Das Verfahren sei infolge Bedürftigkeit des Beschwerdeführers kostenfrei, eventualiter sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.

Erwägungen:
1.
In Bezug auf das Begehren, es sei festzustellen, die Zuordnung der Gemeinde U._ zur EL-Wohnzone 3 sei willkürlich (Sachverhalt lit. C, Antrag 2), ist zu bemerken, dass nach ständiger Rechtsprechung Feststellungsbegehren nur zulässig sind, wenn ein schutzwürdiges Interesse an einer Feststellung besteht und ein Leistungsentscheid nicht möglich ist (<ref-ruling> E. 2.1). Diese Voraussetzung ist hier nicht gegeben (vgl. Sachverhalt lit. C, Antrag 4). Auf dieses Feststellungsbegehren ist daher nicht einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rechtswidrigkeiten, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Die Verletzung von Grundrechten prüft es nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist; es gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 mit Hinweisen).
3.
Streitig ist der Ergänzungsleistungsanspruch ab 1. Januar 2021, namentlich die Höhe der zu berücksichtigenden Mietkosten.
3.1. In zeitlicher Hinsicht sind deshalb unbestrittenermassen die mit der Änderung des Bundesgesetzes über die Ergänzungsleistungen zur AHV/IV (vom 16. September 2016) am 1. Januar 2021 in Kraft getretenen Bestimmungen massgebend.
3.2. Die jährliche Ergänzungsleistung entspricht dem Betrag, um den die anerkannten Ausgaben die anrechenbaren Einnahmen übersteigen (Art. 9 Abs. 1 ELG [SR 831.30]). Als Ausgaben anzurechnen sind bei zu Hause lebenden Personen unter anderem der Mietzins und die damit zusammenhängenden Nebenkosten; der jährliche Höchstbetrag für allein lebende Personen beträgt 16 440 Franken in der Region 1, 15 900 Franken in der Region 2 und 14 520 Franken in der Region 3 (Art. 10 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 ELG).
Nach Art. 10 Abs. 1quater ELG regelt der Bundesrat die Einteilung der Gemeinden in die drei Regionen. Er stützt sich dabei auf die Raumgliederung des Bundesamtes für Statistik.
Das Eidgenössische Departement des Innern legt die Zuteilung der Gemeinden in einer Verordnung fest. Es prüft die Zuteilung, wenn das Bundesamt für Statistik die ihr zugrunde liegende Raumgliederung ändert (Art. 10 Abs. 1 quinquies ELG).
3.3. Auf Verordnungsstufe bestimmt Art. 26 ELV (SR 831.301) die Einteilung der Gemeinden in Mietzinsregionen. Die Region 1 entspricht der Kategorie 111 der Gemeindetypologie 2012 (25 Typen). Sie umfasst die fünf Grosszentren Bern, Zürich, Basel, Genf und Lausanne (Abs. 1). Der Einteilung der übrigen Gemeinden in die zwei Regionen liegt die Stadt/Land-Typologie 2012 zugrunde. Der Region 2 werden die Gemeinden der Kategorie "städtisch" und "intermediär", der Region 3 die Gemeinden der Kategorie "ländlich" zugeteilt (Abs. 2).
Gemäss Art. 1 i.V.m. Anhang 1 der Verordnung des EDI vom 12. März 2020 über die Zuteilung der Gemeinden zu den drei Mietzinsregionen nach dem Bundesgesetz über die Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (nachfolgend: Verordnung über die Zuteilung der Mietzinsregionen; SR 831.301.114) ist die Gemeinde U._ der Region 3 zugeteilt. Der Höchstbetrag für die Gemeinde U._ wurde gestützt auf Art. 10 Abs. 1quinquies ELG weder gesenkt noch erhöht (Art. 2 i.V.m. Anhang 2 Verordnung über die Zuteilung der Mietzinsregionen).
3.4. Laut Art. 10 Abs. 1sexies ELG können die Kantone beantragen, die Höchstbeträge in einer Gemeinde um bis zu 10 Prozent zu senken oder zu erhöhen. Dem Antrag auf die Senkung der Höchstbeträge wird entsprochen, wenn und solange der Mietzins von 90 Prozent der Bezügerinnen und Bezüger von Ergänzungsleistungen durch die Höchstbeträge gedeckt ist. Der Bundesrat regelt das Verfahren.
Nach Art. 26a ELV legt das Eidgenössische Departement des Innern in einer Verordnung (Departement) fest: die Berechnungsmodalitäten für die Senkung oder Erhöhung der Mietzinshöchstbeträge nach Artikel 10 Absatz 1quinquies ELG (Abs. 1 lit. a); jeweils bis spätestens Ende Oktober die Senkung oder Erhöhung der Höchstbeträge für die betroffenen Gemeinden ab dem nächsten Jahr (Abs. 1 lit. b). Der Antrag, die Mietzinshöchstbeträge nach Artikel 10 Absatz 1quinquies ELG zu senken oder zu erhöhen, ist beim Bundesamt für Sozialversicherungen (Bundesamt) einzureichen (Abs. 2). Er ist jeweils bis zum 30. Juni des Vorjahres einzureichen (Abs. 4).
4.
4.1. Die Vorinstanz hielt fest, aus den Gesetzesmaterialien und dem klaren Wortlaut gehe der gesetzgeberische Wille hervor, dass die Mietzinsmaxima am System der 3-Regionen-Einteilung basierend auf der Stadt/Land-Typologie 2012 des Bundesamtes für Statistik (BFS) festzulegen seien. Es sei in Kauf genommen worden, dass die Einteilung, die nicht am örtlichen Mietpreisniveau bzw. an den Baulandpreisen anknüpfe, nicht jedem Einzelfall gerecht werde. Dieser Wille könne nicht übergangen werden, auch wenn dies für den Beschwerdeführer stossend erscheine. Komme hinzu, dass eine Verletzung von höherrangigem Recht, welche auch nicht geltend gemacht werde, nicht ersichtlich sei.
4.2. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, seine Wohngemeinde sei der falschen EL-Wohnzone zugeteilt. Er bringt sinngemäss im Wesentlichen vor, die Zuordnung sei mit Blick auf die örtlichen Begebenheiten, die Statistik über das örtliche Mietpreisniveau und die Bodenpreise der kantonalen Steuerverwaltung sowie die Einteilung von Nachbargemeinden willkürlich und verletze die Rechtsgleichheit. Er wirft die Frage auf, ob die seit 1. Januar 2021 geltende EL-Wohnzonenzuteilung auf Verordnungsstufe falsch umgesetzt wurde. Zudem verstosse die "Kann-Option" für den Kanton um Korrektur bzw. Anpassung der Einteilung (vgl. E. 3.4) gegen <ref-law> und Art. 6 EMRK, da dies für ihn einen rechtzeitigen Rechtsschutz nicht gewährleiste.
5.
5.1. Bundesgesetze und Völkerrecht sind für das Bundesgericht und die anderen rechtsanwendenden Behörden massgebend (<ref-law>). Demgegenüber kann das Bundesgericht Verordnungen des Bundesrates vorfrageweise auf ihre Gesetz- und Verfassungsmässigkeit prüfen. Bei unselbstständigen Verordnungen, die sich auf eine gesetzliche Delegation stützen, prüft es, ob sich der Bundesrat an die Grenzen der ihm im Gesetz eingeräumten Befugnisse gehalten hat. Soweit das Gesetz den Bundesrat nicht ermächtigt, von der Verfassung abzuweichen, befindet das Gericht auch über die Verfassungsmässigkeit der unselbstständigen Verordnung. Wird dem Bundesrat durch die gesetzliche Delegation ein sehr weiter Ermessensspielraum für die Regelung auf Verordnungsstufe eingeräumt, so ist dieser Spielraum nach <ref-law> für das Bundesgericht verbindlich. Es darf in diesem Falle bei der Überprüfung der Verordnung nicht sein eigenes Ermessen an die Stelle desjenigen des Bundesrates setzen, sondern es beschränkt sich auf die Prüfung, ob die Verordnung den Rahmen der dem Bundesrat im Gesetz delegierten Kompetenzen offensichtlich sprengt oder aus anderen Gründen gesetz- oder verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen).
5.2. Das Gebot der rechtsgleichen Behandlung (<ref-law>) - und der mit diesem eng verbundene Grundsatz des Willkürverbots (<ref-law>) - ist verletzt, wenn ein Erlass hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn er Unterscheidungen unterlässt, die sich aufgrund der Verhältnisse aufdrängen. Die Rechtsgleichheit ist verletzt, wenn Gleiches nicht nach Massgabe seiner Gleichheit gleich oder Ungleiches nicht nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird. Die Frage, ob für eine rechtliche Unterscheidung ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen ersichtlich ist, kann zu verschiedenen Zeiten unterschiedlich beantwortet werden, je nach den herrschenden Anschauungen und Zeitverhältnissen. Dem Gesetzgeber bleibt im Rahmen dieser Grundsätze und des Willkürverbots ein weiter Spielraum der Gestaltung, den das Bundesgericht nicht durch eigene Gestaltungsvorstellungen schmälert (<ref-ruling> E. 5.3 mit Hinweisen). Innerhalb der Grenzen des Willkürverbots und des Rechtsgleichheitsgebots sind die politischen Behörden befugt, aus der Vielzahl denkbarer Anknüpfungspunkte die Tatbestandsmerkmale auszuwählen, die für eine Regelung massgebend sein sollen, und damit festzulegen, welche Kriterien eine Gleich- bzw. eine Ungleichbehandlung rechtfertigen. Verfassungsrechtlich wird verlangt, dass sich die Anknüpfungspunkte vernünftig begründen lassen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3).
6.
6.1. Die Einteilung der maximal anrechenbaren Mietzinsen nach drei Regionen aufgrund der Raumgliederung des Bundesamtes für Statistik ergibt sich aus dem Gesetz (Art. 10 Abs. 1 lit. b und Abs. 1quater ELG). Wie die Vorinstanz zutreffend darlegte, entspricht der Wortlaut auch dem Willen des Gesetzgebers. Dieser wollte mit den neuen Mietzinsmaxima nach Regionen regionale Mietzinsunterschiede zwischen den Grosszentren, den Städten und dem Land berücksichtigen (BBl 2016 7482; BBl 2015 850) und fand dafür die Einteilung der Mietzinsmaxima in Regionen aufgrund der Raumgliederung des Bundesamtes für Statistik als am Geeignetsten. Gemäss der Botschaft des Bundesrates vom 17. Dezember 2014 zur Änderung des Bundesgesetzes über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung würden auf dieser Grundlage die Unterschiede in den Mietzinsen in der Schweiz und unter den EL-beziehenden Personen am deutlichsten hervortreten. Diese vergleichsweise einfach umsetzbare Einteilung, die nicht explizit auf Mietzinse ausgerichtet sei, könne nicht jedem Fall gerecht werden (BBl 2015 862 Ziff. 1.2.2).
Bei den Mietzinsmaxima hat der Gesetzgeber somit ein System herangezogen, dass regelmässig Rückschlüsse auf die Mietpreisunterschiede in unterschiedlichen Regionen gibt. Er hat aber aus Praktikabilitätsgründen vom Einsatz eines noch detaillierteren Instruments wie etwa eine eigens dafür erstellte Einteilung abgesehen (BBl 2015 861 f.). Diese im Gesetz verankerte Entscheidung gilt es zu respektieren (vgl. <ref-law>). Sie ist jedoch auch mit der Rechtsgleichheit vereinbar, da sich eine gewisse Schematisierung und Vereinfachung in einem Gesetz aus Gründen der Praktikabilität (Vollzugstauglichkeit) rechtfertigen lässt (BERNHARD WALDMANN, Basler Kommentar, Bundesverfassung, 2015, N. 37 zu <ref-law> mit Hinweisen auf die Rechtsprechung). Der Beschwerdeführer ist somit nicht zu hören, soweit er grundsätzlich die Massgeblichkeit der Raumgliederung des Bundesamtes für Statistik infrage stellt. Folglich kann er aus anderen Statistiken, wie etwa zum Mietpreisniveau und den Bodenpreisen, nichts zu seinen Gunsten ableiten.
6.2. Art. 26 ELV beachtet die gesetzlich vorgesehene Dreiteilung der Regionen und knüpft auch an der Raumgliederung des Bundesamtes für Statistik an (vgl. BFS, Raumgliederungen der Schweiz, Gemeindetypologie und Stadt/Land-Typologie 2012, insb. S. 11 ff.). Zudem wurde die Gemeinde U._ mit Blick auf deren Einordnung durch das Bundesamt für Statistik als "ländlich" (https://www.bfs. admin.ch/bfs/de/home/statistiken/kataloge-datenbanken/karten.assetdetail.2543279.html; besucht am 9. Dezember 2021) in der Verordnung über die Zuteilung der Mietzinsregionen korrekt der Region 3 zugeteilt. Der Verordnungsgeber hat sich somit an den vom Gesetzgeber übertragenen Kompetenzrahmen gehalten. Inwiefern die EL-Revision auf Verordnungsstufe falsch umgesetzt worden sein soll, ist deshalb entgegen dem Einwand des Beschwerdeführers nicht ersichtlich. Daran ändert die eigene Würdigung des Beschwerdeführers der lokalen Begebenheiten von U._ nichts, mit der er die Einstufung der Gemeinde als "ländlich" bestreitet, ohne dass er sich (differenziert) mit den massgebenden Kriterien der Gemeindetypen befasst und orientiert.
6.3. Weiter verfängt auch das Vorbringen des Beschwerdeführers nicht, die in Art. 10 Abs. 1sexies ELG statuierte "Kann-Vorschrift" für den Kanton um Korrektur bzw. Anpassung der Einteilung (vgl. E. 3.4) verstosse gegen <ref-law> und Art. 6 EMRK. Denn sein Anspruch auf Ergänzungsleistungen wurde nach dem Dargelegten aufgrund (in sich rechtsgleichen und willkürfreien) Bestimmungen ermittelt.
6.4. Gemäss den vorstehenden Erwägungen ist die Beschwerde unbegründet.
7.
Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer im Sinne der unentgeltlichen Prozessführung gewährt werden, da die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>). Es wird indessen auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn er später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Dezember 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli