Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1970 geborene A._ meldete sich am 7. Dezember 2015 unter Hinweis auf eine Depression bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Zuvor hatte sie vom 15. Juni 2012 bis zum 4. August 2014 als Reinigungsmitarbeiterin bei der B._ AG in einem Pensum von 33 % gearbeitet. Mit Verfügung vom 18. Mai 2016 lehnte die IV-Stelle des Kantons Basel-Stadt ihr Leistungsbegehren ab mit der Begründung, dass aufgrund der medizinischen Akten von einer vollumfänglichen Zumutbarkeit für die bisherige Tätigkeit ausgegangen werde.
A.b. Am 8. November 2018 meldete sich die Versicherte abermals bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 8. Mai 2019 mangels Glaubhaftmachung einer wesentlichen Veränderung des Gesundheitszustands auf das Begehren nicht ein.
B.
Mit Entscheid vom 6. November 2019 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt die dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bewilligte es.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die IV-Stelle sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids zu verpflichten, auf das Leistungsbegehren einzutreten, die erforderlichen Abklärungen durchzuführen und den Invaliditätsgrad zu berechnen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung und zur medizinischen Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht sie auch im bundesgerichtlichen Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Bundesgericht holte die vorinstanzlichen Akten ein. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 236). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
1.2. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist. Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erscheint. Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung; in diese greift das Bundesgericht auf Beschwerde hin nur bei Willkür ein, insbesondere wenn die Vorinstanz offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen). Für die Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f.).
1.3. Die gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum betreffen - für das Bundesgericht grundsätzlich verbindliche - Tatfragen. Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.; Urteil 8C_695/2019 vom 18. Dezember 2019 E. 1.2). Dagegen geht es um frei überprüfbare Rechtsfragen (Urteil 8C_775/2018 vom 24. April 2019 E. 1.2 mit Hinweis) bei der unvollständigen Feststellung rechtserheblicher Tatsachen, der Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG) und der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie eine rentenbegründende Änderung des Sachverhalts im Zeitraum zwischen dem 18. Mai 2016 und dem 8. Mai 2019 als nicht glaubhaft erachtete und demzufolge die Nichteintretensverfügung der IV-Stelle bestätigte.
3.
3.1. Die Neuanmeldung wird, wie auch das Gesuch um Leistungsrevision, nur materiell geprüft, wenn die versicherte Person glaubhaft macht, dass sich die tatsächlichen Verhältnisse seit der letzten, rechtskräftigen Entscheidung in einem für den Rentenanspruch erheblichen Mass verändert haben (Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Gelingt ihr dies nicht, so wird auf das Gesuch nicht eingetreten. Ist die anspruchserhebliche Änderung glaubhaft gemacht, hat die Verwaltung auf das neue Leistungsbegehren einzutreten und es in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht umfassend zu prüfen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 11; SVR 2014 IV Nr. 33 S. 121, 8C_746/2013 E. 2); sie hat demnach in analoger Weise wie bei einem Revisionsfall nach <ref-law> vorzugehen (vgl. dazu <ref-ruling>). Stellt sie fest, dass der Invaliditätsgrad oder die Hilflosigkeit seit Erlass der früheren rechtskräftigen Verfügung keine Veränderung erfahren hat, so lehnt sie das neue Gesuch ab. Andernfalls hat sie zunächst noch zu prüfen, ob die festgestellte Veränderung genügt, um nunmehr eine anspruchsbegründende Invalidität oder Hilflosigkeit zu bejahen, und hernach zu beschliessen (vgl. Urteil 8C_695/2019 vom 18. Dezember 2019 E. 3 mit Hinweis).
3.2. Anlass zu einer Rentenrevision nach <ref-law> (bzw. zu einer Rentengewährung nach Neuanmeldung oder erneuten Prüfung von Amtes wegen) gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Rechtsprechungsgemäss ist die Invalidenrente nicht nur bei einer wesentlichen Veränderung des Gesundheitszustands revidierbar, sondern auch dann, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustands erheblich verändert haben oder eine wesentliche Änderung hinsichtlich des für die Methodenwahl massgeblichen (hypothetischen) Sachverhalts eingetreten ist (<ref-ruling> E. 2.2 S. 30; <ref-ruling> E. 2.2 S. 24; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 199).
3.3. Ob eine anspruchserhebliche Änderung nach Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV glaubhaft gemacht ist, stellt - wie bereits erwähnt (E. 1.3) - eine vom Bundesgericht nur unter dem Blickwinkel von <ref-law> überprüfbare Tatfrage dar. Um eine Frage rechtlicher Natur handelt es sich hingegen, wenn zu beurteilen ist, wie hohe Anforderungen an das Glaubhaftmachen im Sinne von <ref-law> zu stellen sind (Urteil 8C_596/2019 vom 15. Januar 2020 E. 3.3 mit Hinweis).
4.
4.1. Die Vorinstanz schloss nach umfassender Würdigung der gesamten medizinischen Akten, insbesondere gestützt auf den Bericht des Dr. med. C._, Facharzt für Arbeitsmedizin und Umweltmedizin, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD), vom 10. Januar 2019, dass von einer zwischenzeitlich eingetretenen Verbesserung des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin auszugehen und somit das Vorliegen einer relevanten gesundheitlichen Beeinträchtigung der Beschwerdeführerin (weiterhin) zu verneinen sei. Nach Vergleich der psychiatrischen Befunde aus dem Jahre 2016 mit denjenigen aus dem Jahre 2019 stellte sie fest, dass eine Besserung der Depression dokumentiert sei, und die Persönlichkeitsstörung gar nicht mehr genannt werde. Aus rheumatologischer Sicht habe eine MRT-Aufnahme der Lendenwirbelsäule im Vergleich zur Voruntersuchung keine Änderung gezeigt.
4.2. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt und damit den Untersuchungsgrundsatz verletzt (Art. 43 Abs. 1 und Art. 63 lit. c ATSG). Mit Verweis auf den Bericht des Dr. med. D._, Praktischer Arzt, vom 10. Dezember 2018 sei eine psychiatrisch relevante Diagnose gestellt, die sehr wohl eine invalidisierende gesundheitliche Beeinträchtigung zu begründen vermöge, was gemäss <ref-ruling> einem strukturierten Beweisverfahren zu unterziehen sei. Zudem sei gestützt auf die Berichte des Dr. med. E._, FMH Facharzt Psychiatrie und Psychotherapie, vom 25. Januar 2016 und der Klinik F._ vom 2. Februar 2016 eine Arbeitsunfähigkeit von 60 % attestiert.
4.3. Mit dieser Argumentation scheint die Beschwerdeführerin zu verkennen, dass es sich in verfahrensrechtlicher Hinsicht nicht um eine Erstanmeldung zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung handelt, sondern um eine Neuanmeldung, bei der - analog zu einem Revisionsantrag - ein Leistungsbegehren nur dann materiell geprüft wird, wenn und sofern der versicherten Person das Glaubhaftmachen veränderter Verhältnisse gelungen ist (vgl. hiervor E. 3.1). Mit Verfügung vom 18. Mai 2016 lehnte die Verwaltung das erste Leistungsbegehren der Beschwerdeführerin rechtskräftig ab, weil ihr die Ausübung der bisherigen Tätigkeit im gewohnten Arbeitspensum (33 %) mit einer attestierten Arbeitsfähigkeit von 40 % weiterhin zumutbar war. Die Frage, ob die Versicherte mit dem neuen Leistungsbegehren vom 8. November 2018 eine revisionsrelevante Veränderung der Verhältnisse glaubhaft machen konnte, was Voraussetzung für dessen materielle Prüfung wäre, verneinte das kantonale Gericht in Bestätigung der Nichteintretensverfügung vom 8. Mai 2019. Es kam zum Schluss, dass es im massgeblichen Zeitraum zwischen Mai 2016 und Mai 2019 gestützt auf die medizinischen Unterlagen zu einer Verbesserung des psychischen Gesundheitszustandes gekommen und somit das Vorliegen einer relevanten gesundheitlichen Beeinträchtigung zu verneinen sei (vgl. hiervor E. 4.1). Dass einige der im Jahre 2016 noch aufgeführten Diagnosen (akzentuierte Persönlichkeit mit histrionischen, emotional-instabilen und misstrauischen Zügen; anhaltende somatoforme Schmerzstörung sowie der Verdacht einer Posttraumatischen Belastungsstörung bei Zerebralinfarkt) von ärztlicher Seite im Jahre 2019 nicht mehr oder - wie bei der depressiven Störung - mit einem geringeren Schweregrad aufgeführt werden, kann entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht als mutmassliches Versehen qualifiziert werden. Mit dem kantonalen Gericht ist daraus vielmehr zu schliessen, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin im massgeblichen Zeitraum gebessert hat.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin begründet ferner das Vorliegen veränderter Verhältnisse mit einem Statuswechsel von Teilerwerbstätigkeit mit Aufgabenbereich (Haushalt) zu Vollerwerbstätigkeit (100 %). In diesem Zusammenhang rügt sie eine unvollständige Feststellung des Sachverhalts hinsichtlich der Frage, ob ein Statuswechsel glaubhaft gemacht worden sei.
5.2. Die Vorinstanz erachtete es als fraglich, ob ein Statuswechsel als hinreichend glaubhaft gemacht angesehen werden könne. Sie stellte fest, dass die Beschwerdeführerin keinerlei Anstrengungen unternommen habe, eine Teilzeitstelle zu finden. Das Alter der beiden Kinder (damals 14-jährig bzw. 16-jährig) hätte jedenfalls auch damals nicht gegen die Aufnahme einer Teilzeittätigkeit gesprochen. Das Argument der wirtschaftlichen Notwendigkeit infolge der im März 2017 erfolgten Trennung vom Ehemann liess sie mit Hinweis auf das Urteil 9C_286/2013 vom 28. August 2013 E. 4.4 nicht gelten. Wie es sich im Einzelnen damit verhalte, könne jedoch angesichts des fehlenden relevanten Gesundheitsschadens offen gelassen werden.
5.3.
5.3.1. Ob die Vorinstanz mit der Verneinung eines relevanten Gesundheitsschadens von einem gänzlichen Fehlen eines solchen ausging oder ob sie ihm nach festgestellter Verbesserung aufgrund seiner zu geringfügigen Ausprägung die Bedeutung absprach, scheint auf Anhieb fraglich. Ihre Wortwahl spricht für ersteres, umso mehr, als sie die Frage nach einer glaubhaft gemachten Veränderung bezüglich der Statusfrage ohne genaue Angabe zur Arbeitsunfähigkeit nur in jenem Fall offen lassen durfte. Wie es sich im Einzelnen damit verhält, kann dahin gestellt bleiben. Denn wie zu zeigen ist, ergibt sich aufgrund der vorinstanzlichen Tatsachenfeststellungen und der ergänzend beizuziehenden Aktenlage (vgl. E. 1.1 hiervor; <ref-ruling> E. 6.1.3 a.E. S. 32), dass der angefochtene Gerichtsentscheid jedenfalls im Ergebnis stand hält.
5.3.2. Die für die Methodenwahl (Einkommensvergleich, gemischte Methode, Betätigungsvergleich) entscheidende Statusfrage, nämlich ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist, beurteilt sich danach, was diese bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Entscheidend ist somit nicht, welches Ausmass der Erwerbstätigkeit der versicherten Person im Gesundheitsfall zugemutet werden könnte, sondern in welchem Pensum sie hypothetisch erwerbstätig wäre. Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Massgebend sind die Verhältnisse, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung entwickelt haben (<ref-ruling> E. 3.1 S. 20; <ref-ruling> E. 3.2 S. 338; <ref-ruling> E. 2c S. 150; <ref-ruling> E. 3b S. 194 f.; je mit Hinweisen). Ein starker Indizwert kommt dabei jener Tätigkeit zu, welche bei Eintritt des Gesundheitsschaden tatsächlich - und unter Umständen seit längerer Zeit - ausgeübt wurde (vgl. dazu MEYER/REICHMUTH; Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, N. 7 zu Art. 28a).
5.3.3. Nach ihrer im Jahre 2001 erfolgten Einreise in die Schweiz widmete sich die Beschwerdeführerin zunächst familiären Verpflichtungen. Aus den Akten ergibt sich weiter, dass sie von Januar 2008 bis August 2014, mit diversen Phasen der Arbeitslosigkeit, in einem niedrigen Arbeitspensum (zuletzt in einem Pensum von 33 %) als Reinigungsmitarbeiterin bei verschiedenen Unternehmen arbeitete. Die (fristlose) Kündigung seitens der B._ AG im August 2014 erfolgte nicht aus gesundheitlichen Gründen. Die Beschwerdeführerin bestreitet denn auch nicht die vorinstanzliche Feststellung, wonach sie nach der Kündigung keinerlei Anstrengungen unternommen hat, um eine Teilzeitstelle zu finden, obwohl es ihr aufgrund des Alters ihrer Kinder und aus medizinischer Sicht durchaus zumutbar gewesen wäre. Dass sie sich entsprechend der Empfehlung der IV-Stelle bei der Arbeitslosenversicherung gemeldet hätte, lässt sich ebenso wenig aus den Akten erschliessen. Die Begründung einer Vollzeiterwerbstätigkeit erschöpft sich auch im bundesgerichtlichen Verfahren im Hinweis auf die inzwischen vollzogene Scheidung von ihrem Ehemann. Mit der Vorinstanz ist in dieser Hinsicht zu berücksichtigen, dass der wirtschaftlichen Notwendigkeit einer Erwerbstätigkeit alleine keine entscheidende Bedeutung zukommt (vgl. Urteile 9C_286/2013 vom 28. August 2013 E. 4.4 mit weiteren Hinweisen; 8C_406/2017 vom 6. September 2017 E. 4.3). Der Umstand, dass die Beschwerdeführerin insgesamt während einer relativ beschränkten Zeit und jeweils in einem sehr geringen Arbeitspensum gearbeitet sowie die weitere Tatsache, dass sie unbestrittenermassen seit der Kündigung ihrer letzten Arbeitgeberin keine Anstrengungen im Hinblick auf eine neue Stelle unternommen hat, sind Indizien, die stärker zu gewichten sind, als die wirtschaftliche Notwendigkeit einer vollen Erwerbstätigkeit. Hinreichend substanzielle Anhaltspunkte für eine anspruchsrelevante Veränderung hinsichtlich der Statusfrage sind unter diesen Umständen nicht glaubhaft dargetan.
6.
Mit Blick auf die vorangehenden Erwägungen verfängt schliesslich auch die Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs nach <ref-law> mangels hinreichender Begründung des vorinstanzlichen Entscheids nicht. Das Gericht ist praxisgemäss nicht gehalten, sich mit jedem einzelnen Parteistandpunkt einlässlich auseinanderzusetzen und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich zu widerlegen. Vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88), ohne dabei das Willkürverbot und das rechtliche Gehör zu verletzen. Nach dem Dargelegten ist das kantonale Gericht seiner Begründungspflicht hinreichend nachgekommen, wodurch der Beschwerdeführerin eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids ermöglicht wurde.
7.
Im Ergebnis ist der angefochtene Entscheid nicht bundesrechtswidrig. Mithin hat es damit sein Bewenden.
8.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Sie hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Dr. Yves Waldmann wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Februar 2020
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Die Gerichtsschreiberin: Elmiger-Necipoglu