Sachverhalt:
A.
Der 1965 geborene A._ war vom 1. März 1993 bis 31. Mai 2016 als Automechaniker und Autodiagnostiker bei der Garage B._ angestellt. Im Oktober 2015 hatte er sich wegen einer seit dem 8. August 2015 bestehenden Arbeitsunfähigkeit aufgrund von chronischen Rückenschmerzen und Depressionen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Die IV-Stelle Solothurn gewährte Kostengutsprache für verschiedene berufliche Massnahmen (Aufbautraining vom 11. Januar bis 8. Juli 2016, Support am Arbeitsplatz ab 8. August 2016 für 20 Stunden, Aufbautraining vom 8. August bis 4. November 2016). Zudem veranlasste sie eine Begutachtung im Swiss Medical Assessment- and Business-Center (SMAB), St. Gallen (Expertise vom 5. Juli 2017). Nach Rücksprache mit dem Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Stellungnahme vom 23. Oktober 2017) und durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach die IV-Stelle dem Versicherten mit Verfügung vom 16. März 2018 rückwirkend ab 1. August 2016 eine halbe Rente zu. Von der Nachzahlung brachte sie Fr. 17'118.15 an die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend Allianz) zwecks Verrechnung mit von dieser erbrachten Taggeldleistungen in Abzug. Ferner verneinte die Verwaltung mit dieser Verfügung einen Anspruch auf berufliche Wiedereingliederungsmassnahmen.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 20. Dezember 2019 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm spätestens ab 1. August 2016 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 60 % zuzüglich eines Verzugszinses von 5 % ab wann rechtens auszurichten. Ferner sei die IV-Stelle anzuweisen, ihm den Betrag von Fr. 17'118.15 auszurichten, welcher verrechnungsweise an die Allianz überwiesen worden sei. Eventualiter sei die Sache an das kantonale Gericht zu weiteren Abklärungen betreffend das Valideneinkommen und das Rückforderungsrecht der Allianz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle Solothurn, die Allianz und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Strittig ist zunächst die Höhe des Rentenanspruchs (halbe Rente oder Dreiviertelsrente). In diesem Zusammenhang sind die vorinstanzlichen Feststellungen, dass dem Beschwerdeführer die angestammte Tätigkeit nicht mehr zumutbar ist und in einer angepassten Arbeit eine Arbeitsfähigkeit von 60 % besteht, unbestritten und nicht offensichtlich unrichtig. Darauf ist daher nicht weiter einzugehen. Vor Bundesgericht angefochten ist hingegen der Einkommensvergleich.
2.2.
2.2.1. Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen betreffend die Voraussetzungen des Rentenanspruchs (<ref-law>) und die Invaliditätsbemessung nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2.2. Zu wiederholen ist, dass bei der Ermittlung des Valideneinkommens entscheidend ist, was die versicherte Person im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns aufgrund ihrer beruflichen Fähigkeiten und ihrer persönlichen Umstände nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit ohne Gesundheitsschaden tatsächlich verdient hätte. Die Einkommensermittlung hat so konkret wie möglich zu erfolgen. Da nach empirischer Erfahrung in der Regel ohne gesundheitliche Beeinträchtigung die bisherige Tätigkeit weitergeführt worden wäre, ist Anknüpfungspunkt für die Bestimmung des Valideneinkommens grundsätzlich der letzte vor Eintritt der Gesundheitsschädigung erzielte, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepasste Verdienst (<ref-ruling> E. 4.1 S. 325). Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 30 mit Hinweisen).
2.3. Die Festsetzung der Vergleichseinkommen ist eine Tatfrage, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 9C_652/2013 vom 25. März 2014 E. 3.1). Demgegenüber stellt sie eine Rechtsfrage dar, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Dies betrifft etwa die Frage, ob Tabellenlöhne anwendbar sind (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 8C_868/2013 vom 27. Juni 2014 E. 5.1 mit weiteren Hinweisen).
3.
3.1. Das kantonale Gericht setzte das Valideneinkommen auf Fr. 81'193.- fest. Dabei stützte es sich auf das vom Beschwerdeführer zuletzt mit seinem 80%-Pensum erzielte Einkommen bei der Garage B._, das es auf ein 100%-Pensum hochrechnete und der Nominallohnentwicklung für das Jahr 2016 anpasste. Beim Invalideneinkommen zog die Vorinstanz die Tabellenlöhne 2014 heran und ermittelte unter Berücksichtigung einer Arbeitsfähigkeit von 60 %, der Nominallohnentwicklung, der betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit und eines leidensbedingten Abzugs von 15 % ein Invalideneinkommen von Fr. 34'187.-.
3.2. Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, zwischen den Parteien sei im vorinstanzlichen Verfahren unstrittig gewesen, dass beim Valideneinkommen auf die Tabellenlöhne abzustellen sei. Indem dieses im angefochtenen Entscheid auf einer anderen Grundlage festgesetzt worden sei, ohne die Parteien anzuhören und die Möglichkeit der Beweisführung zu geben, habe die Vorinstanz das rechtliche Gehör verletzt. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, dass auf Seiten des Valideneinkommens auf den Tabellenlohn des Wirtschaftszweiges 45-46 "Grosshandel, Handel und Reparatur von Motorfahrzeugen" abzustellen sei, habe er doch aus gesundheitlichen Gründen seit Jahren lediglich ein 80%-Pensum ausgeübt, deshalb keine Lohnerhöhungen erhalten und sei auch nicht in der Lage gewesen, die 1994 abgelegte Meisterprüfung lohnerhöhend als Leiter einer Werkstätte resp. Geschäftsführer zu verwerten. Bezüglich des Invalideneinkommens wird in der Beschwerde dargelegt, dass auf die im Urteilszeitpunkt bereits vorliegenden Tabellenlöhne des Jahres 2016 abzustellen sei.
4.
Es kann offen bleiben, ob das kantonale Gericht den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzte, indem es ohne Anhörung der Parteien das zwischen diesen nicht strittige Valideneinkommen auf einer anderen Grundlage ermittelte. Denn wie die nachfolgenden Erwägungen zeigen, ist das Valideneinkommen, wie vom Beschwerdeführer gefordert, anhand von Tabellenlöhnen zu bestimmen. Eine Rückweisung aus formellen Gründen, die vom Beschwerdeführer auch nur als Eventualantrag verlangt wird, würde zu einem formalistischen Leerlauf führen, weshalb davon abzusehen ist.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer bringt erstmals vor Bundesgericht vor, er wäre ohne Gesundheitsschaden Leiter einer Werkstätte resp. Geschäftsführer. Mit diesen neuen tatsächlichen Vorbringen ist er mit Blick auf das in <ref-law> statuierte Novenverbot nicht zu hören. Es ist daher - wie die Vorinstanz feststellte - davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer ohne Gesundheitsschaden als Automechaniker und Autodiagnostiker mit absolvierter Meisterprüfung tätig wäre.
5.2. Das kantonale Gericht legte weiter dar, der Beschwerdeführer ginge dieser Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden im Rahmen einer Vollzeitstelle nach. Diese vorinstanzliche Feststellung wird von keiner Seite bestritten und ist auch nicht offensichtlich unrichtig, nachdem im SMAB-Gutachten vom 5. Juli 2017 wie auch im Bericht vom 6. September 2017 des behandelnden Psychiaters Dr. med. C._ dargelegt wurde, die Pensumsreduktion auf 80 % (bereits vor 2007) sei gesundheitsbedingt erfolgt.
5.3. Strittig ist hingegen, ob unter Aufrechnung auf ein 100%-Pensum auf den im Rahmen der letzten Anstellung erzielten Lohn abgestellt werden kann oder die Tabellenlöhne heranzuziehen sind.
5.3.1. Gemäss den Erläuterungen des Bundesamtes für Statistik zur NOGA 2008, Allgemeine Systematik der Wirtschaftszweige (S. 128 ff.), ist die gesamte Autobranche - inkl. Gross- und Detailhandel sowie Instandhaltungen und Reparaturen - der Ziffer 45 zuzuordnen. Der Lohn dieses Wirtschaftszweigs wird in der LSE, Tabelle TA1, nicht einzeln ausgewiesen. Zur Verfügung stehen Angaben über die standardisierten Monatslöhne der Wirtschaftszweige 45-46 (Grosshandel; Handel und Reparaturen von Motorfahrzeugen) und des Wirtschaftszweigs 47 (Detailhandel) sowie das Total der Wirtschaftszweige 45-47 (Handel; Instandhaltung und Reparaturen von Motorfahrzeugen). Bezüglich des hier anwendbaren Kompetenzniveaus 3 (vgl. Verfügung vom 16. März 2018) zeigen sich zwischen den Löhnen der vorgenannten Wirtschaftszweige grössere Lohnunterschiede, so ist der standardisierte Monatslohn für Männer im Kompetenzniveau 3 des Wirtschaftszweigs 47 rund Fr. 1000.- tiefer als jener des Wirtschaftszweigs 45-46. Mit Blick darauf sowie dass der Tabellenlohn des Wirtschaftszweigs 47 den Verdienst im Detailhandel anderer Branchen (ohne Handel mit Motorfahrzeugen) betrifft und damit mit dem vom Beschwerdeführer ausgeübten Beruf/Branche keinen Berührungspunkt hat, ist es nicht sachgerecht, vorliegend das Einkommen des Wirtschaftszweigs 47 in die Berechnung miteinzubeziehen. Unter Berücksichtigung der betriebsüblichen Arbeitszeit von 41,9 Stunden im Jahr 2016 beträgt der branchenübliche Lohn basierend auf der LSE 2016 Fr. 88'252.95 (Fr. 7'021.- x 12 x 41.9/40) bzw. aufgrund der LSE 2014Fr. 90'342.80 (Fr. 7'118.- x 12 x 41.9/40 x 103.9/102.9 [Nominallohnentwicklung, Männer, Tabelle T1.1.10]).
5.3.2. Das von der Vorinstanz aufgrund des effektiven Verdienstes ermittelte Valideneinkommen von Fr. 81'193.- ist im Vergleich dazu rund 8 % bzw. 10 % tiefer. Der Beschwerdeführer hat somit im Rahmen seiner letzten Anstellung einen erheblich unterdurchschnittlichen Lohn im Sinne der Rechtsprechung erzielt (<ref-ruling> E. 6.1.2 und 6.1.3 S. 302 ff.). Es ist nicht ersichtlich und wurde von der Vorinstanz auch nicht dargelegt, dass sich der Beschwerdeführer freiwillig mit diesem tieferen Lohn abgefunden hat. Vielmehr zog bereits die Beschwerdegegnerin beim Valideneinkommen Tabellenlöhne heran, nachdem ein Abklärungsfachmann der IV-Stelle am 13. November 2017 ausführte, der Beschwerdeführer wäre ohne Gesundheitsschaden in einem Pensum von 100 % tätig; dessen beruflicher Werdegang sei durch die Depression in den letzten Jahren wiederholt gestört worden. Vor diesem Hintergrund kann bei zusätzlich seit vielen Jahren bestehender Lohnstagnation, die sich im IK-Auszug widerspiegelt, nicht davon ausgegangen werden, der Beschwerdeführer wäre im Gesundheitsfall in der gleichen Garage auf gleicher Lohnbasis tätig (vgl. auch M eyer/Reichmuth, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, N. 61 zu <ref-law>). Vielmehr ist bundesrechtswidrig, wenn bei fehlenden Anhaltspunkten auf einen freiwilligen Lohnverzicht vom nach Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigungen in einem Teilzeitpensum erheblich unterdurchschnittlichen tatsächlichen Verdienst auf die Höhe des Valideneinkommens bei voller Arbeitstätigkeit geschlossen wird (vgl. zur grundsätzlichen Zulässigkeit dieser Vorgehensweise: Urteile 9C_887/2015 vom 12. April 2008 E. 4.2 und 9C_189/2008 vom 19. August 2008 E. 4.2, in: SVR 2009 IV Nr. 6 S. 11; UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3. Aufl., N. 24 zu <ref-law>).
5.3.3. Mangels anderer konkreter Angaben des Valideneinkommens - der Beschwerdeführer arbeitet seit vielen Jahren aus gesundheitlichen Gründen nur noch Teilzeit (E. 5.2) -, ist auf die Tabellenlöhne abzustellen.
5.4. Aus der Gegenüberstellung des auf dem Tabellenlohn ermittelten Valideneinkommens mit dem Invalideneinkommen ergibt sich - unabhängig davon, ob die LSE 2014 oder 2016 herangezogen wird - ein Anspruch auf eine Dreiviertelsrente (Invaliditätsgrad von 61 % bzw. 62 %; <ref-law>). Auf Weiterungen, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie basierend auf der LSE 2014 den Invaliditätsgrad ermittelte, kann daher verzichtet werden.
6.
Der Beschwerdeführer verlangt auf die ihm zustehende Rente einen Verzugszins von 5 %. Gemäss <ref-law> werden Sozialversicherungen nach Ablauf von 24 Monaten nach der Entstehung des Anspruchs, frühestens 12 Monate nach dessen Geltendmachung verzugszinspflichtig, sofern die versicherte Person ihren Mitwirkungspflichten vollumfänglich nachgekommen ist. Nachdem sich der Beschwerdeführer am 13. Oktober 2015 zum Leistungsbezug angemeldet und sich keiner Verletzung von Mitwirkungspflichten hat zu Schulden kommen lassen - solches wird von der IV-Stelle weder behauptet noch ist dies aufgrund der Akten ersichtlich -, ist 24 Monate nach dem Rentenbeginn ein Verzugszins geschuldet (<ref-ruling> E. 3.6 S. 13).
7.
Weiter ist strittig, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es die von der IV-Stelle verfügte Drittauszahlung an die Allianz als zulässig beurteilt hat.
7.1. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Grundlagen zur Zulässigkeit einer Drittauszahlung von auf privatrechtlicher Grundlage ausgerichteten Krankentaggeldern nach VVG zutreffend dargelegt (<ref-law> und <ref-law>). Darauf wird verwiesen.
7.2.
7.2.1. Vorab ist auf die prozessrechtliche Situation der Allianz als Drittauszahlungsbegünstigte einzugehen. Die IV-Stelle hat dieser mit der Verfügung vom 16. März 2018 eine Nachzahlung zugesprochen. Diese Verfügung wurde auch der Allianz eröffnet. Gegen die Verfügung der IV-Stelle erhob der Versicherte Beschwerde, wobei er u.a. die Auszahlung an die Allianz beanstandete. Soweit sich die Beschwerde an das kantonale Gericht gegen einen durch die angefochtene Verfügung begünstigten Dritten richtet, ist dieser, mit der Möglichkeit sich zur Sache zu äussern, in das Verfahren einzubeziehen (vgl. Urteil 9C_806/2007 vom 20. Oktober 2008 E. 4.2 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 8C_183/2015 vom 17. November 2015 E. 2.2). Die Vorinstanz hat die Allianz aber weder als Partei aufgenommen noch beigeladen, sondern diese einzig mit Verfügung vom 11. November 2019 aufgefordert, verschiedene Unterlagen einzureichen. Dem leistete die Allianz mit Eingabe vom 22. November 2019 Folge.
7.2.2. Die Rechtsfolgen, wenn einem Dritten zu Unrecht nicht die Möglichkeit gegeben wurde, sich an einem Verfahren zu beteiligen, lassen sich nicht in allgemeiner Weise umschreiben. Sie hängen vom Einzelfall ab und ergeben sich aus einer Interessenabwägung, deren Sinn und Ziel darin liegt, die betroffene Person vor Nachteilen zu schützen, die sie infolge des Mangels erleiden würde (<ref-ruling> E. 4 S. 312).
In casu ist zu bedenken, dass sich die Allianz, nachdem sie vom vorinstanzlichen Verfahren Kenntnis erlangte, darum hätte bemühen sollen, in den Prozess einbezogen zu werden (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 313). Zum anderen konnte sie nun ihren Standpunkt vor Bundesgericht darlegen, wovon sie keinen Gebrauch machte. Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich, dass ihr aus der fehlenden Möglichkeit, sich im kantonalen Verfahren zu äussern, ein Nachteil entstand. Eine Rückweisung, ohne dass sich das Bundesgericht inhaltlich zur Sache äussert, würde deshalb hier zu einem Leerlauf und unnötigen Verzögerungen führen, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wäre.
7.3.
7.3.1. Das kantonale Gericht erwog, die Police der Allianz vom 17. Dezember 2015 regle den Versicherungsschutz der ehemaligen Arbeitgeberin des Beschwerdeführers als Hauptversicherungsnehmerin. Gemäss den Angaben der Allianz sei diese von der Zürich Versicherungs-Gesellschaft übernommen worden und gelte für die am 6. August 2015 eingetretene Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers. Darin seien die Zusatzbedingungen der Allianz für die Krankentaggeld-Versicherung ausdrücklich für anwendbar erklärt worden, wobei diesen ein Rückforderungsrecht entnommen werden könne. Die Vorinstanz erachtete daher die verfügte Drittauszahlung als rechtmässig.
7.3.2. Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, aus den vorinstanzlichen Erwägungen werde nicht klar, was eine Versicherungspolice, welche von der Allianz stamme und vom 17. Dezember 2015 und damit nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit datiere, bezüglich eines Rückforderungsrechts belegen solle. Vielmehr habe die Allianz selbst gegenüber dem kantonalen Gericht ausgeführt, die Verrechnung sei nach den Versicherungsbedingungen des Vorversicherers gemacht worden. Die Bedingungen des Vorversicherers fehlten aber und es sei - mangels Übernahmevertrages usw. - auch nicht erkennbar, welche Rechte und Pflichten die Allianz aus der Übernahme der Police übernommen habe.
7.4.
7.4.1. Der Beschwerdeführer gab in der Anmeldung bei der Invalidenversicherung im Oktober 2015 an, er erhalte von der Krankentaggeldversicherung (Zürich Versicherungs-Gesellschaft, Luzern [nachfolgend: Zürich]) wegen Arbeitsunfähigkeit seit dem 6. August 2015 Leistungen. Mit Antrag vom 20. Oktober 2015 hielt die Zürich fest, sie erbringe Leistungen als Krankentaggeldversicherer gemäss VVG. Am 7. März 2016 forderte die Allianz die IV-Stelle auf, ihr sei ein Verrechnungsantrag zukommen zu lassen, falls dem Beschwerdeführer eine Rente, Übergangsleistungen oder ein IV-Taggeld zugesprochen werde. Am 2. März 2018 reichte die Allianz bei der Ausgleichskasse alsdann einen Verrechnungsantrag betreffend von ihr als Krankentaggeldversicherer nach VVG ausbezahlten Leistungen vom 1. August 2016 bis 28. Februar 2018 ein. Zudem erklärte die Allianz in ihrer Eingabe vom 22. November 2019 gegenüber der Vorinstanz, die Verrechnung der Überentschädigung sei nach den Versicherungsbedingungen des Vorversicherers (Zürich) erfolgt, analog dem Freizügigkeitsabkommen unter den Versicherern. Sie reichte zudem - wie von der Vorinstanz gefordert - die die ehemalige Arbeitgeberin des Beschwerdeführers betreffende Versicherungspolice ein, die vom 17. Dezember 2015 datiert.
7.4.2. Aus den Akten muss geschlossen werden, dass die Allianz basierend auf dem Freizügigkeitsabkommen unter den Krankentaggeld-Versicherern (FZAKV) - dem sich beide Versicherungen angeschlossen haben (vgl. Liste der beigetretenen Krankentaggeld-Versicherer) - Leistungen erbracht hat (vgl. auch Art 2 Abs. lit. c und Abs. 3 der Allgemeinen Bedingungen für die Kollektiv-Krankentaggeldversicherung der Allianz, Ausgabe 2008). Nach Art. 4 Abs. 2 FZAKV gehen laufende Schadensfälle ab Datum des Versichererwechsels im Umfange der beim bisherigen Versicherer vorgesehenen Höhe des Taggeldes, der Wartefrist und der Leistungsdauer zu Lasten des neuen Versicherers. Es handelt sich um eine Nachhaftung nach dem bisher geltenden Versicherungsvertrag (<ref-ruling> E. 7.2 S. 771). Dies wird auch aus der Eingabe der Allianz vom 22. November 2017 deutlich, indem sie darlegte, die Verrechnung der Überentschädigung sei nach den Versicherungsbedingungen des Vorversicherers gemacht worden. Es bestimmt sich somit nach dem Versicherungsvertrag mit der Zürich, ob ein eindeutiges vertragliches Rückforderungsrecht besteht. Die Vorinstanz hat nicht geprüft, ob ein solches vorliegt, weshalb sie das noch abzuklären und hierzu von der Allianz die entsprechenden Unterlagen einzufordern hat.
8.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>), dringt der Beschwerdeführer bezüglich der Höhe des Rentenanspruchs durch und gilt die Rückweisung hinsichtlich des Drittauszahlungsanspruchs auch als Obsiegen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235). Die Beschwerdegegnerin hat dem Beschwerdeführer überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 20. Dezember 2019 aufgehoben. Die Verfügung der IV-Stelle Solothurn vom 16. März 2018 wird insoweit abgeändert, als die Beschwerdegegnerin verpflichtet wird, dem Beschwerdeführer ab 1. August 2016 eine Dreiviertelsrente nebst Verzugszins zu 5 % ab 1. August 2018 zu bezahlen. Diese Verfügung wird betreffend den Rückforderungsanspruch der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. November 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli