Sachverhalt:
A.
Am 19. September 1991 erteilte der Gesundheitsrat des Kantons St. Gallen A._ zunächst eine örtlich und zeitlich befristete sowie am 19. September 1996 eine für den ganzen Kanton gültige, unbefristete Ausnahmebewilligung zur selbstständigen Berufsausübung als Zahnarzt. Am 31. Januar 2012 eröffnete das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen ein Disziplinarverfahren gegen A._. In der Folge wurde ihm die Berufsausübungsbewilligung entzogen. Nach einem für ihn günstigen Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 24. August 2017 erteilte das Gesundheitsdepartement A._ am 6. November 2017 wieder die Berufsausübungsbewilligung.
Während der Hängigkeit des Disziplinarverfahrens erfolgte in der Wochenzeitung "B._" eine Berichterstattung über A._. Darin wurde dessen Arbeit als Zahnarzt kritisiert. Aufgrund des persönlichkeitsverletzenden Inhalts der veröffentlichten Artikel, verlangte A._ die klageweise Entfernung des Zeitungsberichts vom 5. Juli 2012 aus dem Onlinearchiv der Wochenzeitung. Vor dem Hintergrund dieses gegen die B._ AG angestrebten Zivilverfahrens ersuchte C._, der Verleger der Zeitung, am 6. März 2017 telefonisch beim Gesundheitsdepartement bzw. beim Leiter des Rechtsdienstes des Gesundheitsdepartements, E._, um Auskünfte im Zusammenhang mit einer angeblich vom Gesundheitsdepartement gefälschten Liste von Patientenbeschwerden, aufgrund welcher das Gesundheitsdepartement A._ die Berufsausübungsbewilligung entzogen habe. Die Vorsteherin des Gesundheitsdepartements erteilte dem Leiter des Rechtsdienstes gleichentags die mündliche Einwilligung, im Namen des Gesundheitsdepartements den Verleger der B._ AG die erforderlichen Auskünfte zu erteilen. Mit Verfügung vom 9. März 2017 bestätigte die Vorsteherin ihre mündliche Einwilligung gegenüber dem Leiter des Rechtsdienstes dahingehend, dass dieser befugt sei, im Namen des Gesundheitsdepartements gegenüber der B._ AG "über den Fall A._ (inkl. den damit zusammenhängenden Verfahren) " Auskunft zu geben und insbesondere zu den Behauptungen der angeblich vom Gesundheitsdepartement gefälschten Liste der Patientenanzeigen Stellung zu nehmen.
Nachdem A._ im Zusammenhang mit weiteren Verfahren zwischen ihm und dem Gesundheitsdepartement Kenntnis von der Verfügung vom 9. März 2017 erhalten hatte, erhob er am 1. März 2019 Beschwerde an das Verwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 1. Dezember 2019 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Eingabe vom 21. Januar 2020 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, der Entscheid der Vorinstanz vom 1. Dezember 2019 im Verfahren Nr. B 2019/48 sei aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Eventualiter sei festzustellen, dass der Realakt vom 6. März 2017, mit welchem Regierungsrätin D._ den Leiter des Rechtsdienstes gegenüber der B._ AG im Verfahren Nr. E-17-3019 vom Amtsgeheimnis entbunden habe, nichtig (eventualiter unwirksam, subeventualiter rechtswidrig) sei. Die Kosten und Entschädigungsfolgen für das vorinstanzliche Verfahren seien dem Kanton St. Gallen aufzuerlegen, entsprechend sei die Vorinstanz anzuweisen, die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens auf die Staatskasse zu nehmen und ihm für das vorinstanzliche Verfahren nach Vorlage einer entsprechenden Kostennote eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen.
Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Gesundheitsdepartement liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid im Zusammenhang mit der Entbindung eines Staatsangestellten vom Amtsgeheimnis. Dabei handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Materie. Grundsätzlich steht daher die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (vgl. <ref-law>).
1.2. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Neben der spezifischen Beziehungsnähe zur Streitsache muss die beschwerdeführende Person aus einer allfälligen Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids einen praktischen Nutzen ziehen, das heisst ihre rechtliche oder tatsächliche Situation muss durch den Ausgang des Verfahrens in relevanter Weise beeinflusst werden können. Das schutzwürdige Interesse besteht im Umstand, einen materiellen oder ideellen Nachteil zu vermeiden, den der angefochtene Entscheid mit sich bringen würde (<ref-ruling> E. 2.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.1 S. 52; je mit Hinweisen). Wenn selbst die Gutheissung des Rechtsmittels zu keinem anderen Ergebnis führen würde, kann kein rechtserhebliches Rechtsschutzinteresse vorliegen (Urteil 1C_139/2019 vom 27. März 2020 E. 1.4.1 mit Hinweis).
1.3. Der Beschwerdeführer war am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt und ist als direkter Adressat des angefochtenen Entscheids durch diesen besonders berührt. Fraglich erscheint jedoch, ob er auch ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat. Vorliegend hat der Leiter des Rechtsdienstes, nachdem er vom Amtsgeheimnis entbunden wurde, noch gleichentags, d.h. am 6. März 2017 dem Verleger der B._ AG Auskunft erteilt. Selbst wenn mithin die Nichtigkeit der Entbindung festgestellt würde, ändert dies nichts mehr an der bereits erfolgten Einsicht bzw. erteilten Auskunft im Zusammenhang mit der Liste der Patientenbeschwerden. Es ist insofern nicht ersichtlich, was der Beschwerdeführer mit der vorliegenden Beschwerde an das Bundesgericht noch erreichen will bzw. was sich bei einer Gutheissung seiner Beschwerde zu seinen Gunsten verbessern könnte (vgl. oben E. 1.2).
Es könnte einzig festgestellt werden, ob die Entbindung vom Amtsgeheimnis rechtmässig war bzw. ob allenfalls dem Beschwerdeführer vorher das rechtliche Gehör hätte gewährt werden müssen. Indessen erwächst dem Beschwerdeführer daraus kein praktischer Nutzen. Durch die Gutheissung der Beschwerde könnte weder die tatsächliche noch die rechtliche Situation beeinflusst werden. Verfügt der Verleger der B._ AG nunmehr bereits über die fraglichen Informationen, hat der Beschwerdeführer kein aktuelles Interesse mehr an der Zugangsverweigerung.
Ein aktuelles schutzwürdiges Interesse im vorliegenden Zusammenhang besteht entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers sodann auch nicht im Hinblick auf allfällige andere Rechtsverfahren wie solche straf-, zivil- oder staatshaftungsrechtlicher Natur. Soweit derartige Verfahren zur Diskussion stehen oder bereits eingeleitet wurden, sind die nötigen Abklärungen nach den entsprechenden Verfahrensregeln zu treffen. Das allfällige diesbezügliche Interesse des Beschwerdeführers vermittelt ihm kein schutzwürdiges Interesse im vorliegenden öffentlich-rechtlichen Zusammenhang.
1.4. Zu prüfen bleibt, ob ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses zu verzichten ist, weil sich die aufgeworfenen Rechtsfragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen könnten, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall jedoch kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 208 mit Hinweisen).
1.4.1. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, seine vergangenen Verfahren vor dem Gesundheitsdepartement hätten bestätigt, dass sich die hier aufgeworfene Frage betreffend Entbindung vom Amtsgeheimnis und die damit einhergehende Verpflichtung zur vorgängigen Gewährung des rechtlichen Gehörs bereits mehrfach gestellt habe. Eine rechtzeitige Überprüfung der Rechtmässigkeit der Entbindung vom Amtsgeheimnis sei nicht respektive nie möglich, wenn vorgängig kein rechtliches Gehör gewährt werde.
1.4.2. Dieser Auffassung ist grundsätzlich zuzustimmen. So hat auch die Vorinstanz erwogen, es sei diesbezüglich auf die Beschwerde einzutreten, da andernfalls die Rechtmässigkeit einer Entbindung vom Amtsgeheimnis und der gestützt darauf erfolgten Datenbekanntgabe, welche Personendaten des Beschwerdeführers und mithin seine Privatsphäre tangierte, (im Nachhinein) gar nie überprüft werden könnte. Es kann mithin ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses verzichtet werden.
1.5. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Entbindung des Leiters des Rechtsdienstes vom Amtsgeheimnis sei unter gravierender Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> zustande gekommen. Zur Begründung führt er aus, er habe vor Erlass der Verfügung keine Möglichkeit zur Stellungnahme erhalten. Dies obschon ihn die Entbindung vom Amtsgeheimnis als vom Geheimnis betroffene Person direkt und massiv in seinen Rechten tangiert habe. Zwar habe die Vorinstanz die Gehörsverletzung anerkannt, sie sei aber zu Unrecht davon ausgegangen, sie habe die Verletzung heilen können.
2.2. Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.; Urteil 1C_586/2019 vom 3. August 2020 E. 2.3).
2.3. Die Vorinstanz hielt fest, dass mit Bezug auf die von der Departementsvorsteherin am 6. März 2017 mündlich erteilte Ermächtigung für die Datenbekanntgabe an die B._ AG in der Tat eine Gehörsverletzung bejaht werden müsse. Diese erweise sich aber einer nachträglichen Heilung zugänglich. Zum einen verfüge sie über volle Kognition, zum anderen würde eine Rückweisung unter den gegebenen Umständen offensichtlich einen formalistischen Leerlauf bedeuten. Diese Ausführungen der Vorinstanz sind nicht zu beanstanden. Es trifft zu, dass der Beschwerdeführer als vom Geheimnis betroffene Person vor der Entbindung vom Amtsgeheimnis hätte angehört werden müssen. Damit liegt eine Gehörsverletzung vor. Der Beschwerdeführer konnte sich jedoch im vorinstanzlichen Verfahren, in welchem die Vorinstanz sowohl den Sachverhalt als auch die Rechtslage frei prüfte (vgl. Art. 62 Abs. 1 und 2 des Gesetzes vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons St. Gallen [VRP/SG; sGS 951.1]), umfassend zur Sache äussern. Dass die Vorinstanz dabei keine Angemessenheitsprüfung vornehmen konnte, mithin nicht über exakt dieselbe Kognition wie das Gesundheitsdepartement verfügte, ändert entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nichts. Die Vorinstanz überprüfte im Übrigen den angefochtenen Entscheid soweit ersichtlich ohne Einschränkung und legte sich auch keine Zurückhaltung auf. Das Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach es vorliegend um eine Interessenabwägung gegangen sei und eine Ermessensüberprüfung von zentraler Bedeutung gewesen wäre, verfängt folglich nicht. Schliesslich überzeugt die Auffassung der Vorinstanz, eine Rückweisung würde nur zu einem formalistischen Leerlauf führen. Die gestützt auf die Entbindung vom Amtsgeheimnis erfolgte Auskunft ist längstens erteilt worden. Zudem hatte der Beschwerdeführer wie erwähnt die Möglichkeit sich nunmehr umfassend zur Sache zu äussern. Die Heilung der Gehörsverletzung durch die Vorinstanz erweist sich demzufolge als zulässig.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer ist weiter der Auffassung, die Entbindung des Leiters des Rechtsdienstes vom Amtsgeheimnis durch die Vorsteherin des Gesundheitsdepartements sei in willkürlicher Anwendung diverser kantonaler Gesetzesbestimmungen erfolgt. Die Auskunftserteilung an die B._ AG bzw. dessen Verleger entbehre jeglicher Grundlage. Zudem fehle es an einem wie auch immer gearteten öffentlichen Interesse an der Erteilung der Auskunft.
3.2. Ob ein Entscheid kantonales Recht verletzt, prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur auf Willkür hin und nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law> i.V.m. <ref-law> und <ref-law>). Willkürlich ist ein Entscheid, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz erwog, die Entbindung vom Amtsgeheimnis sei im Rahmen der Wahrnehmung der Aufsichtsfunktion durch das Gesundheitsdepartement und damit in einem Verwaltungsverfahren im Sinne von Art. 1 Abs. 1 lit. a VRP/SG erfolgt. Die Auskünfte hätten sich an den inhaltlichen Rahmen der Entbindung gehalten und den vom Beschwerdeführer behaupteten Fälschungsvorwurf der Patientenliste als unzutreffende Verleumdung bezeichnet. Zu diesem Vorwurf habe das Gesundheitsdepartement Stellung nehme dürfen, zumal nichts preisgegeben worden sei, was sachlich nicht erforderlich gewesen sei. Diese Ausführungen sind nicht zu beanstanden. Daran vermag auch der Einwand des Beschwerdeführers nichts zu ändern, wonach sich die Aufsichtsfunktion des Gesundheitsdepartements gemäss Art. 3 Abs. 1 des Gesundheitsgesetzes vom 28. Juni 1979 des Kantons St. Gallen (GesG/SG; sGS 311.1) gegenüber ihm als Zahnarzt und Implantologe auf die Überwachung des Vorhandenseins der Bewilligungsvoraussetzungen und der Einhaltung der Berufspflichten gemäss dem Medizinalberufegesetz beschränke. Selbst wenn dies die Hauptfunktionen der Aufsicht sein mögen, ist die vorliegende Entbindung vom Amtsgeheimnis bzw. die daraus resultierende Auskunftserteilung vor dem Hintergrund der diversen z.T. noch hängigen Verfahren im Zusammenhang mit dem Bewilligungsentzug bzw. einer möglichen Wiedererteilung der Berufsausübungsbewilligung des Beschwerdeführers erfolgt. Der Beschwerdeführer hatte sich in den diversen Verfahren unter anderem auf den Standpunkt gestellt, das Gesundheitsdepartement habe seinen Entscheid, ihm die Berufsausübungsbewilligung zu entziehen, gestützt auf eine eigens gefälschte Liste mit Patientenbeschwerden gefällt. Wenn die Vorinstanz unter diesen Umständen erwog, dass die Aufsichtsfunktion des Gesundheitsdepartements ausnahmsweise auch eine Auskunftserteilung an einen Dritten umfassen könne, liegt darin keine willkürliche Anwendung von Art. 3 GesG/SG. Dies insbesondere wenn die Auskunft dazu dienen soll, einen behördlichen Fälschungsvorwurf zu widerlegen. In der vorinstanzlichen Feststellung, der Leiter des Rechtsdienstes sei aufgrund der Aufsichtsfunktion des Gesundheitsdepartements berechtigt gewesen, den vom Beschwerdeführer erhobenen Fälschungsvorwurf richtigzustellen, kann folglich keine willkürliche Anwendung des kantonalen Rechts, insbesondere von Art. 3 Abs. 1 GesG/SG, erblickt werden.
Im Übrigen ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz Art. 12 VRP/SG (Ermittlung des Sachverhalts), wie vom Beschwerdeführer behauptet, willkürlich angewandt haben soll. Wenn die Vorinstanz erwog, das Gesundheitsdepartement habe durch die Auskunftserteilung Beweise erhoben bzw. neue Erkenntnisse gewonnen, ist dies nicht zu beanstanden. Daran ändert auch nichts, dass das Gesundheitsdepartement gleichzeitig auch selbst Auskunft über die angeblich gefälschte Patientenliste erteilt hat. Der Einwand der willkürlichen Anwendung von Art. 12 VRP/SG geht ins Leere.
Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, Art. 2 und Art. 4-7 des Gesetzes über das Öffentlichkeitsprinzip der Verwaltung (Öffentlichkeitsgesetz) vom 18. November 2014 des Kantons St. Gallen (sGS 140.2) sei willkürlich angewandt worden. Seinen Vorwurf begründet er damit, dass trotz bestehender schützenswerter privater Interessen das Gesundheitsdepartement in einem hängigen Verfahren Auskunft erteilt habe, obschon dafür kein öffentliches Interesse bestanden habe. Dadurch seien die Art. 6 und 7 des Öffentlichkeitsgesetzes/SG (Einschränkungen öffentliche oder schützenswerte private Interessen) verletzt worden. Die Vorinstanz hielt in diesem Zusammenhang fest, es sei nicht ersichtlich und vom Beschwerdeführer auch nicht rechtsgenüglich dargetan, welche relevanten Geheimnisinteressen betroffen seien. Ein Pauschalverweis auf seinen Schutz der Privatsphäre reiche hierfür nicht aus. Es sei insbesondere auch nicht dargetan, aus welchem Grund die B._ AG, welche Beteiligte des vom Beschwerdeführer angestrebten Zivilverfahrens im Zusammenhang mit ihrer Berichterstattung sei, nicht von diesen Daten hätte Kenntnis nehmen sollen. Der Beschwerdeführer habe als Kläger im Zivilverfahren gegen die B._ AG bzw. deren Verleger vielmehr mit der Weitergabe der ihn betreffenden einschlägigen Akten rechnen müssen. Zudem liege ein öffentliches Interesse vor, nämlich die Wahrheitsfindung, weshalb die Auskunftserteilung zu Recht erfolgt sei. Diese Ausführungen der Vorinstanz sind im Ergebnis nicht zu beanstanden bzw. lassen jedenfalls keine willkürliche Anwendung des kantonalen Öffentlichkeitsgesetzes erblicken. Der Einwand des Beschwerdeführers, wonach im Zivilverfahren gerade keine öffentlichen Interessen bestünden, welche durch die Auskunftserteilung gewahrt werden könnten, ist unbehelflich. Das Interesse des Gesundheitsdepartements einen angeblich unberechtigten Fälschungsvorwurf klarzustellen, deckt mitunter auch das öffentliche Interesse, das Vertrauen in die Behörden zu stärken. Wenn die Vorinstanz im Rahmen ihrer Interessenabwägung zum Schluss kam, dieses öffentliche Interesse sei höher zu gewichten als die ohnehin nicht genügend substanziierten angeblich beeinträchtigten Persönlichkeitsrechte des Beschwerdeführers, hat sie das kantonale Recht, insbesondere Art. 6 Abs. 3 lit. a Öffentlichkeitsgesetz/SG, jedenfalls nicht geradezu willkürlich angewandt.
Zusammenfassend erweist sich folglich der Vorwurf des Beschwerdeführers, die Entbindung vom Amtsgeheimnis sei in willkürlicher Anwendung diverser kantonaler Gesetzesbestimmungen erfolgt, als unbegründet.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Dezember 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier