Considérant en fait et en droit :
1.
Le 29 mars 2007 au Kosovo, X._, ressortissant kosovar né en 1979, a épousé une ressortissante bosnienne née en 1962 qui a été mise au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse dès le mois de février 2009. L'intéressé est arrivé en Suisse le 1 er décembre 2008 et a obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, renouvelée à plusieurs reprises, la dernière fois jusqu'au mois de décembre 2012. Au moment de son mariage, l'épouse de X._ était encore mariée à son précédent mari, le divorce avec celui-ci n'ayant été prononcé que le 11 septembre 2008. Le couple X._ s'est officiellement séparé le 1 er avril 2012, après que l'épouse se fut préalablement remariée en Serbie le 5 décembre 2011. Le divorce des époux X._ a été prononcé le 31 juillet 2012 en Bosnie-et-Herzégovine.
Par décision du 9 juin 2017, le Service des migrations de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations), après avoir procédé à des mesures d'instruction en vue de vérifier l'authenticité du jugement de divorce des époux X._, a refusé de prolonger l'autorisation de séjour de X._. Cette décision a été confirmée sur recours le 20 décembre 2017 par le Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Département). X._ a contesté ce prononcé sur recours auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) qui, par arrêt du 11 septembre 2018, a rejeté le recours.
2.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 11 septembre 2018 et de prolonger son autorisation de séjour; subsidiairement d'annuler l'arrêt précité et de renvoyer la cause à l'autorité précédente, respectivement au Service des migrations pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Par ordonnance du 12 octobre 2018, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
3.
Le recourant se prévaut d'un droit à la prolongation de son autorisation de séjour fondé sur l'art. 50 al. 1 LEI (RS 142.20), selon lequel, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité subsiste dans certains cas. Dès lors qu'il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de cette disposition soient remplies, il convient d'admettre que le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. arrêt 2C_298/2017 du 29 mai 2017 consid. 4.2). Le point de savoir si les conditions posées par la loi sont effectivement réunies relève de l'examen au fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 332). La voie du recours en matière de droit public est donc en principe ouverte. Les autres conditions de recevabilité sont au demeurant réunies (cf. art. 42, 82 let. a, 86 al. 1 let. d et al. 2, 89 al. 1, 90 et 100 al. 1 LTF), si bien qu'il convient d'entrer en matière.
4.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358). Conformément à l'<ref-law>, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (<ref-law>).
5.
Dans un premier grief, le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu.
5.1. Le droit d'être entendu comprend notamment pour le justiciable le droit d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes. L'autorité ne peut mettre un terme à l'instruction sans violer le droit d'être entendu que lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299 et les références).
5.2. En l'espèce, le recourant est d'avis que le Service des migrations a statué avant que n'ait expiré un délai qui lui avait été accordé pour se déterminer. Cela l'aurait empêché de formuler ses offres de preuve, notamment l'audition de son épouse. Il ne saurait toutefois être suivi. Outre qu'il ne peut pas s'en prendre à la décision du Service des migrations en raison de l'effet dévolutif du recours (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 543), la violation de son droit d'être entendu par ce service, pour autant qu'on doive l'admettre, a de toute façon été réparée, en dernier lieu par le Tribunal cantonal qui bénéficie d'un pouvoir d'examen semblable en fait et en droit (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 197 s.). Le Tribunal cantonal a en effet tenu compte de la demande d'audition formulée par le recourant et l'a implicitement écartée en procédant à une appréciation anticipée de ce moyen de preuve. Le recourant ne se prévalant pas de manière suffisante d'une appréciation arbitraire des preuves (cf. <ref-law>), il n'y a pas à examiner plus avant ce grief. Le Tribunal fédéral examinera donc la bonne application du droit sur la seule base des faits retenus dans l'arrêt entrepris.
6.
Le recourant dénonce une violation de l'art. 50 LEI. Il reproche au Tribunal cantonal d'avoir nié l'existence d'une union conjugale d'au moins trois ans (ancien art. 50 al. 1 let. a LEtr [RO 2007 5437]; cf. art. 126 al. 1 LEI) et de raisons personnelles majeures (art. 50 al. 1 let. b et al. 2) au sens de cette disposition. Il se prévaut en outre d'une bonne intégration en Suisse.
6.1. Le Tribunal cantonal a correctement rappelé les bases légales applicables et la jurisprudence relatives à la détermination de la durée de trois ans de l'union conjugale (cf. <ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 347 les références). Il en a fait une application correcte, si bien qu'il peut y être renvoyé (<ref-law>). On ajoutera qu'arrêter la durée de l'union conjugale est une question de fait (cf. arrêt 2C_976/2012 du 11 février 2013 consid. 3.2). Or, le recourant invoque certes l'arbitraire de l'arrêt entrepris, ainsi que l'arbitraire dans l'appréciation des faits et des moyens de preuve par l'autorité précédente. Il est cependant douteux que sa motivation soit suffisante sur ce point (cf. <ref-law>; consid. 4 ci-dessus), dans la mesure où il ne fait en réalité que substituer ses propres vision et appréciation des faits à celles du Tribunal cantonal. Quand bien même il faudrait reconnaître une motivation suffisante, force serait d'admettre qu'il n'est nullement question d'arbitraire en l'espèce. Il est en effet pleinement soutenable de retenir qu'au vu du nouveau mariage de la femme du recourant, intervenu le 5 décembre 2011 en Serbie, les époux ne faisaient plus ménage commun quatre jours plus tôt, le 1 er décembre 2011, à l'issue du délai de trois ans suivant l'arrivée en Suisse du recourant. Faute de durée de mariage suffisant, le recourant ne saurait se prévaloir d'une application de l'ancien art. 50 al. 1 let. a LEtr, que son intégration ait été suffisante ou non (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 119).
6.2. Le Tribunal cantonal a également présenté les bases légales applicables aux raisons personnelles majeures (cf. art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI) et en a fait une application qui ne prête pas le flanc à la critique si bien que, sur ce point également, il peut être renvoyé à l'arrêt entrepris (<ref-law>). Contrairement à ce que semble penser le recourant, le fait d'avoir été trompé par sa femme ne s'apparente pas à une situation de violences conjugales. La réintégration du recourant au Kosovo ne saurait en outre être considérée comme étant fortement compromise, celui-ci y ayant vécu la majeure partie de sa vie et y bénéficiant encore de sa famille.
7.
Finalement, citant l'art. 8 CEDH, le recourant invoque une violation de la garantie de la vie privée. Il se réfère à ce propos à la jurisprudence récente du Tribunal fédéral dans laquelle il a été jugé qu'un séjour légal d'environ dix ans permettait en principe de se prévaloir de l'art. 8 CEDH sous l'angle de la vie privée (arrêt 2C_105/2017 du 8 mai 2018 consid. 3.9, destiné à la publication), l'intégration suffisante devant alors être prise en compte dans l'examen de la proportionnalité de l'art. 8 par. 2 CEDH (arrêt 2C_105/2017 du 8 mai 2018 consid. 3.8, destiné à la publication). Cette jurisprudence ne lui est toutefois d'aucune utilité puisque l'intégration dont le recourant se prévaut se fonde sur des faits qui n'ont pas été retenus par l'autorité précédente, ne consistant qu'en de simples affirmations de la part de celui-ci. Ce grief ne peut par conséquent qu'être écarté.
8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, en application de la procédure de l'<ref-law>. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).


Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service des migrations, au Département de l'économie et de l'action sociale et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 29 janvier 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Tissot-Daguette