Sachverhalt:
A.
Vor dem Bundespatentgericht ist unter der Verfahrensnummer O2017_024 eine Klage der B._ Ltd. (Beschwerdegegnerin) gegen die A._ AG (Beschwerdeführerin) hängig.
Mit Eingabe vom 21. September 2018 stellte die A._ AG ein Ausstandsgesuch gegen Richter Tobias Bremi. Sie begründete dieses im Wesentlichen damit, der abgelehnte Richter habe während des nicht protokollierten Teils der Instruktionsverhandlung vom 28. August 2018 Ausführungen zu technischen Sachverhalten und Argumenten eingeführt, die von den Parteien bis dahin nicht plädiert worden seien.
Am 26. September 2018 nahm der abgelehnte Richter schriftlich Stellung. Er legte dar, weshalb seines Erachtens kein Ausstandsgrund vorliege, und erklärte, in keiner Weise befangen zu sein. Die B._ Ltd. widersetzte sich dem Ausstandsgesuch ebenfalls.
Mit Beschluss der Verwaltungskommission vom 11. Dezember 2018 wies das Bundespatentgericht das Ausstandsgesuch mit der Begründung ab, es sei verpätet eingereicht worden und der Anspruch der A._ AG auf Ablehnung damit verwirkt.
B.
Die A._ AG hat diesen Beschluss mit Beschwerde in Zivilsachen angefochten und die folgenden Anträge gestellt:
"1) Der Beschluss der Verwaltungskommission des Bundespatentgerichts vom 11. Dezember 2018 sei aufzuheben.
2) Der im Verfahren O2017_024 vor dem Bundespatentgericht mitwirkende technische Richter, Dr. sc. nat. ETH Tobias Bremi [nachfolgend "der Fachrichter"] sei in den Ausstand zu versetzen und es sei die Benennung eines neuen Fachrichters im Verfahren O2017_024 durch das Bundespatentgericht anzuordnen.
3) Es seien alle vom Fachrichter im Verfahren O2017_024 in den Akten liegenden Unterlagen, insbesondere Niederschriften und/oder Handnotizen, aus den Gerichtsakten zu weisen.
4) a) Die Instruktionsverhandlung vom 28. August 2018 sei formell aufzuheben und es sei die Wiederholung der Instruktionsverhandlung anzuordnen. Die Rechtsschriften der Parteien sowie die von vorstehender Ziffer 3) nicht erfassten Unterlagen seien beizubehalten.
b) Eventualiter zu vorstehender Ziff. 4) a) sei das Verfahren durch das neu besetzte Gericht gemäss vorstehender Ziff. 2) ohne Wiederholung von Amtshandlungen fortzusetzen.
5) Eventualiter sei der angefochtene Beschluss der Verwaltungskommission des Bundespatentgerichts vom 11. Dezember 2018 aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und neuen Entscheidung gemäss den bundesgerichtlichen Erwägungen an die Verwaltungskommission des Bundespatentgerichts zurückzuweisen.
[...]"
Mit Präsidialverfügung vom 11. März 2019 wurde das Gesuch der A._ AG um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen (Dispositiv-Ziffer 1). Das Bundespatentgericht wurde angewiesen, das Verfahren O2017_024 zu sistieren, bis das Bundesgericht über die Beschwerde in Zivilsachen entschieden hat (Dispositiv-Ziffer 2).
In der Sache wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Gegen die Entscheide des Bundespatentgerichts steht die Beschwerde in Zivilsachen offen (Art 75 Abs. 1 BGG), gemäss Art. 74 Abs. 2 lit. e BGG unabhängig vom Streitwert. Der Beschluss der Verwaltungskommission ist ein selbständig eröffneter Vor- und Zwischenentscheid über den Ausstand, der nach Art. 92 BGG angefochten werden kann.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden.
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen).
3.
Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Sie wird verletzt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, die also geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei ihrer Beurteilung ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist. Entscheidendes Kriterium ist, ob bei objektiver Betrachtung der Ausgang des Verfahrens als noch offen erscheint (<ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 3.2.1; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.2; je mit weiteren Hinweisen).
4.
4.1. Laut dem ersten Satz von Art. 49 Abs. 1 ZPO hat eine Partei, die eine Gerichtsperson ablehnen will, dem Gericht "unverzüglich ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat". Tut sie dies nicht, verwirkt sie nach der Rechtsprechung den Anspruch auf spätere Anrufung des Ausstandsgrundes (<ref-ruling> E. 3.2.1; <ref-ruling> E. 2.2 S. 4; <ref-ruling> E. 3.4). In dieser Regel kommt der prozessuale Grundsatz zum Ausdruck, dass es unzulässig ist, formelle Rügen, die in einem früheren Prozessstadium hätten geltend gemacht werden können, bei ungünstigem Ausgang noch später vorzubringen (siehe <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 2.2 S. 216; Urteil 5A_837/2012 vom 25. Juni 2013 E. 5 mit weiteren Hinweisen). In diesem Sinn handelt eine Partei insbesondere dann treuwidrig und rechtsmissbräuchlich, wenn sie - nach der Formulierung des Bundesgerichts - Ablehnungsgründe in "Reserve" hält, um diese bei ungünstigem Prozessverlauf "nachzuschieben" (<ref-ruling> E. 5.2 S. 217; <ref-ruling> E. 3c S. 254; je mit Hinweisen).
4.2. Die Beschwerdeführerin hat das Ausstandsgesuch nicht unverzüglich nach der Instruktionsverhandlung vom 28. August 2018, sondern nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid erst am 21. September 2018 und damit 24 Tage nach Kenntnis des Ausstandsgrunds eingereicht. Das Bundespatentgericht hat somit Art. 49 Abs. 1 ZPO korrekt angewendet, wenn es erwog, die Beschwerdeführerin habe ihren Anspruch auf Ablehnung verwirkt. Was in der Beschwerde gegen diese Beurteilung vorgebracht wird, geht fehl:
4.3. Die Beschwerdeführerin erneuert ihre Behauptung aus dem vorinstanzlichen Verfahren, wonach sie erst am 11. September 2018 Kenntnis vom Ausstandsgrund erhalten habe, nämlich nach der Niederschrift und Konsolidierung der an der Instruktionsverhandlung vom 28. August 2018 angefertigten Mitschriften anlässlich einer Telefonkonferenz "mit der Mandantschaft".
Damit wendet sie sich gegen die Sachverhaltsfeststellung des Bundespatentgerichts, wonach sie bereits an der Instruktionsverhandlung vom 28. August 2018 Kenntnis vom Ausstandsgrund erhalten habe, ohne eine zulässige Sachverhaltsrüge (Erwägung 2.2) zu formulieren. Im Übrigen ist es auch ohne Weiteres nachvollziehbar, wenn die Vorinstanz in diesem Zusammenhang darauf abstellte, dass an der Instruktionsverhandlung seitens der Beschwerdeführerin drei Geschäftsführer, zwei Rechtsanwälte und ein Patentanwalt anwesend waren, und daraus schloss, die Beschwerdeführerin habe den Ausführungen des abgelehnten Richters bestens folgen können, zumal sie etwas anderes auch nicht geltend mache. Dass die Beschwerdeführerin erst zwei Wochen später Kenntnis vom (angeblichen) Ausstandsgrund erlangt haben will, überzeugt nicht, rügt sie doch nicht einen einzelnen, möglicherweise nicht auf den ersten Blick erkennbaren Fehler bei der Verhandlungsführung, sondern "eine Vielzahl unzulässiger Äusserungen des Fachrichters", die "eine schwere Verletzung der Richterpflichten durch die Missachtung fundamentaler zivilprozessualer Grundsätze begründeten".
Unter diesen Umständen kann die Beschwerdeführerin aber auch nichts aus dem Urteil 5A_697/2015 vom 9. Februar 2016 für ihren Standpunkt ableiten, war doch in diesem - den Ausstand eines Gutachters betreffenden - Fall gerade nicht festgestellt, dass die Prozessparteien bereits unmittelbar nach Erhalt des Gutachtens Kenntnis vom Ausstandsgrund erlangt hatten (E. 2.3).
4.4. Weiter ist es auch nicht zu bemängeln, wenn die Vorinstanz für unerheblich hielt, dass nach der Instruktionsverhandlung vom 28. August 2018 mit der Fortsetzung des Verfahrens zwecks Vergleichsgesprächen zwischen den Parteien zwei Wochen zugewartet worden sei. Gemäss dem Verhandlungsprotokoll vereinbarten die Parteien zum Ende der Instruktionsverhandlung, "dass das Verfahren fortgesetzt werden soll, wenn das Gericht bis in zwei Wochen nichts von den Parteien hört." Da die Beschwerdeführerin zu diesem Zeitpunkt bereits Kenntnis vom (angeblichen) Ausstandsgrund erlangt hatte, durfte sie nicht zuerst den Ausgang der aussergerichtlichen Vergleichsgespräche abwarten, um dann den betroffenen Richter abzulehnen. Ob etwas anderes gälte, wenn das Verfahren formell nach Art. 126 ZPO sistiert worden wäre, bevor die Beschwerdeführerin Kenntnis vom Ausstandsgrund erlangte, braucht nicht beurteilt zu werden.
4.5. Anzufügen bleibt, dass auch der von der Vorinstanz und der Beschwerdeführerin erwähnte Art. 8 Abs. 1 der Richtlinien des Bundespatentgerichts zur Unabhängigkeit (revidiert am 5. Dezember 2014) ein derart langes Zuwarten nicht erlaubt, sondern vielmehr vorsieht, dass das Ausstandsgesuch innert zehn Tagen nach Kenntnisnahme der fraglichen Tatsachen zu stellen ist (vgl. zur Bedeutung dieser Richtlinien im Allgemeinen <ref-ruling> E. 2.2 S. 441).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin kritisiert sodann eine Aussage des abgelehnten Richters in seiner Stellungnahme vom 26. September 2018. Sie meint, diese würde für sich alleine den Anschein der Befangenheit beziehungsweise die Gefahr der Voreingenommenheit begründen, was von der Vorinstanz von Amtes wegen hätte berücksichtigt werden müssen.
5.2. Die beanstandete Passage lautet gemäss dem angefochtenen Entscheid wie folgt:
"Die Instruktionsverhandlung dient gemäss Art. 226 ZPO unter anderem der freien Erörterung des Streitgegenstandes und dem Versuch einer Einigung. Um eine Einigung zu ermöglichen, nimmt der Instruktionsrichter eine vorläufige und unpräjudizielle Einschätzung der Sach- und Rechtslage vor. Dass es sich dabei um eine vorläufige Einschätzung handelt, die sich im Laufe des weiteren Verfahrens ändern kann und von den weiteren Mitgliedern des Spruchkörpers nicht geteilt werden muss, wird den Parteien klar kommuniziert. Die genannten Zwecke der Instruktionsverhandlung können nur erreicht werden, wenn sich der Instruktionsrichter - im Rahmen des von den Parteivorträgen umrissenen Streitgegenstandes - frei äussern kann. Eine strikte Bindung an einzelne Tatsachenbehauptungen ist in diesem frühen Verfahrensstadium, in dem das Behauptungsverfahren noch nicht abgeschlossen ist, nicht möglich und nicht zielführend."
Die Vorinstanz erblickte in den zitierten Ausführungen keinen Ausstandsgrund. "Der Vollständigkeit halber" ging sie auf die Auffassung des abgelehnten Richters ein und gelangte ihrerseits - losgelöst vom vorliegenden Fall - zum Schluss, es bestehe "keine Grundlage für eine Ergänzung des relevanten behaupteten Sachverhalts durch den Richter, weder ausserhalb noch innerhalb von Vergleichsgesprächen".
5.3. Die Kritik der Beschwerdeführerin verfehlt ihr Ziel: Prozessuale Fehler vermögen (wie auch auch ein möglicherweise falscher materieller Entscheid) für sich allein nicht den Anschein der Voreingenommenheit zu begründen. Anders verhält es sich nur, wenn besonders krasse oder wiederholte Irrtümer vorliegen, die als schwere Verletzung der Richterpflichten beurteilt werden müssen. In diesem Sinn kann das Ablehnungsverfahren in der Regel nicht zur Beurteilung behaupteter Verfahrens- oder anderer Fehler des Richters dienen. Solche Rügen sind im dafür vorgesehenen Rechtsmittelverfahren geltend zu machen (siehe Urteil 4A_149/2018 vom 7. Mai 2018 E. 5.2 mit weiteren Hinweisen auf die Rechtsprechung).
Demnach ist unter dem Gesichtspunkt des Ausstands nicht zu beurteilen, inwieweit die wiedergegebenen Ausführungen des abgelehnten Richters - namentlich die letzten zwei Sätze - bundesrechtskonform sind. Entscheidend ist alleine, dass sie jedenfalls keinen besonders krassen Irrtum zum Ausdruck bringen, die den abgelehnten Richter geradezu als befangen erscheinen lässt. Die von der Beschwerdeführerin gerügte Ve rletzung ihres verfassungs- und konventionsrechtlichen Anspruchs auf einen unbefangenen Richter liegt somit auch in diesem Punkt nicht vor.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit daraufeingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten gemäss Art. 66 Abs. 1 BGG der Beschwerdeführerin aufzuerlegen. Der Beschwerdegegnerin, die sich nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatte, ist für das bundesgerichtliche Verfahren nach Art. 68 Abs. 2 BGG eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundespatentgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Kölz