Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 1952) war im Jahr 2014 in U._/ZH unselbständig erwerbstätig und bewohnte eine Wohnung in V._/SG. Am 23. Dezember 2014 meldete sie sich nach W._, Gemeinde X._/SZ ab. Mit Verfügung vom 20. Februar 2015 und Einspracheentscheid vom 30. April 2015 stellte das Steueramt des Kantons St. Gallen (KStA/SG) in einer Domizilverfügung fest, die Steuerpflichtige sei in der Steuerperiode 2014 durchwegs in V._/SG persönlich zugehörig gewesen. Die von der Steuerpflichtigen angerufene Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen bestätigte dies (Entscheid vom 16. Februar 2016), ebenso wie zuletzt das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III (Entscheid B 2016/66 vom 31. Januar 2018).
1.2. Wie aus der Sendungsinformation "Track and Trace" der Schweizerischen Post hervorgeht, wurde der Entscheid vom 31. Januar 2018, der an die Adresse in W._, Gemeinde X._/SZ versandt wurde, am 6. Februar 2018 zur Post gebracht und der Steuerpflichtigen, die dort nicht angetroffen werden konnte, am 7. Februar 2018 zur Abholung angezeigt. Am 16. Februar 2018 wurde der Entscheid, den die Steuerpflichtige nicht abgeholt hatte, an den Absender retourniert. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen versandte den Entscheid nochmals, diesmal mit A-Post vom Montag, 5. März 2018.
1.3. Mit Eingabe vom 19. März 2018 unterbreitete die Steuerpflichtige dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, das Gesuch, es sei "die Frist von 30 Tagen zur Einreichung einer Beschwerde an das Bundesgericht (inkl. allfällige Beschwerde aufgrund einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte) " wiederherzustellen bzw. neu anzusetzen. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen überweist die Eingabe mit Schreiben vom 21. März 2018 an das Bundesgericht.
2.
2.1. Ist eine Partei oder ihr Vertreter beziehungsweise ihre Vertreterin durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung unverschuldeterweise abgehalten worden, fristgerecht zu handeln, so wird die Frist wiederhergestellt, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt (<ref-law>).
2.2. Der streitbetroffene Entscheid wurde der Steuerpflichtigen mit eingeschriebener Briefpost zugestellt. Da sie in W._, Gemeinde X._/SZ, nicht angetroffen werden konnte, legte der Postbote eine Abholeinladung in den Briefkasten, was soweit unbestritten ist. Die Steuerpflichtige macht indes geltend, die Abholeinladung habe auf ihre in derselben Wohnung lebende erwachsene Tochter gelautet, weshalb sie die Sendung irrtümlich nicht abgeholt habe (ebenso wenig wie ihre Tochter). Den Beweis für die falsche Ausfüllung der Abholeinladung, soweit dieser überhaupt rechtserheblich wäre, bleibt sie jedoch schuldig. Ebenso unstreitig ist es - wenn auch aus unerklärlichen Gründen erst mit einiger Verzögerung - zur Zustellung mittels A-Post gekommen. Die Steuerpflichtige bringt vor, die Sendung, die den Poststempel von Montag, 5. März 2018 trägt, erst am Donnerstag, 8. März 2018 zugestellt erhalten zu haben. Mithin sei ihr der Entscheid erst am letzten Tag der Frist zugegangen.
2.3. Der Steuerpflichtigen ist entgegenzuhalten, dass die 30-tägige Frist zur Einreichung einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erst mit der verstrichenen Abholfrist einsetzte (Zustellungsfiktion; <ref-ruling> E. 2.3 S. 204 f.). Mit Blick auf den erfolglosen Zustellversuch vom 7. Februar 2018 lief die Abholfrist bis zum 14. Februar 2018. Erster Tag der Rechtsmittelfrist war damit der Donnerstag, 15. Februar 2018, letzter der Freitag, 16. März 2018. Selbst wenn die Abholungseinladung unzutreffend ausgefüllt worden sein sollte, was die Steuerpflichtige nachzuweisen gehabt hätte, wären ihr noch einige Tage verblieben, um rechtzeitig zu handeln. Folgt man ihrer Darstellung, dass die Zustellung der normalen Briefpost (A-Post) am Donnerstag, 8. März 2018 vorgenommen worden ist, hätte ihr noch mehr als eine Woche zur Verfügung gestanden, um die Beschwerde zu verfassen. Diese Restfrist (dazu namentlich Urteil 2C_451/2016 / 2C_452/2016 vom 8. Juli 2016 E. 2.2.4 ff., in: ASA 85 S. 90, StR 71/2016 S. 811) war ausreichend, um fristwahrend tätig zu werden, stellte sich doch keine besonders anspruchsvolle Rechts- oder Tatfrage.
2.4. War die Restfrist damit hinreichend lang, um vernünftigerweise tätig werden zu können, bleibt für ein Gesuch um Wiedereinsetzung in den früheren Stand von vornherein kein Raum. Von einer unverschuldeten Verhinderung im Sinne von <ref-law> kann nicht gesprochen werden, zumal dem Bundesgericht auch gar keine Beschwerde vorliegt.
2.5. Das Gesuch erweist sich damit als unbegründet, weshalb es abzuweisen ist.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) trägt die Steuerpflichtige die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens. Dem Kanton St. Gallen, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Gesuch wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. März 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher