Faits :
A.
A.a. Ressortissant sri lankais né en 1997 en Norvège, X._ est entré en Suisse, dans le canton de Fribourg, le 5 janvier 2003 avec sa mère et sa soeur, afin de rejoindre son père, titulaire d'une autorisation de séjour pour cas de rigueur. Ils ont été mis au bénéfice, le 2 septembre 2005, d'autorisations de séjour par regroupement familial, régulièrement renouvelées.
A.b. Les parents de X._ se sont séparés en 2008. Par mesures protectrices de l'union conjugale, la garde des enfants a été confiée à la mère. Le 5 septembre 2008, X._ a été placé au foyer Transit, avant d'être transféré au foyer St-Etienne. Une curatelle de représentation a été instituée en sa faveur le 1 er décembre 2008. Le 8 mai 2009, à la suite d'infractions pénales (actes d'ordre sexuel avec un enfant, contrainte sexuelle et pornographie), il a été condamné à une réprimande par la Chambre pénale des mineurs du canton de Fribourg, qui l'a soumis en outre à une mesure sous la forme d'un placement institutionnel et à un traitement ambulatoire de suivi psychothérapeutique. La mesure institutionnelle a été remplacée le 22 octobre 2010 par une mesure d'assistance personnelle confiée au Service de l'enfance et de la jeunesse. Le 23 janvier 2012, la Justice de paix lui a nommé une curatrice éducative. Le droit de garde a été formellement retiré à sa mère le 30 mai 2012. X._ a été placé au foyer Time-Out en mai 2012, puis au foyer St-Raphaël à partir d'août 2012. X._ est retourné vivre chez sa mère en septembre 2013. En février 2014, il a été placé par la Justice de paix de la Sarine au foyer d'éducation de Prêles. Le 1 er août 2015, il a commencé, dans le cadre de ce placement, un CFC de mécanicien en maintenance automobile, qui devait se terminer en juillet 2018. Le foyer où il se trouvait a cependant fermé et X._ est retourné vivre chez sa mère. Le 9 mai 2016, la Justice de paix a levé la curatelle de gestion du patrimoine et, le 11 mai 2017, celle de représentation.
A.c. X._ a été condamné à plusieurs reprises par la justice des mineurs : le 14 juin 2011, à une prestation personnelle sous la forme de huit jours de travail, pour actes d'ordre sexuel avec des enfants et contrainte sexuelle; le 12 septembre 2012, à une prestation personnelle sous forme de trois jours de travail, pour injure et menaces; le 12 novembre 2013, à une peine privative de liberté de quinze jours pour lésions corporelles simples et contravention à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants (LStup; RS 812.121); le 2 mai 2014, à une peine privative de liberté de vingt jours, avec sursis et délai d'épreuve de deux ans, pour injure, menaces, délit et contravention à la LStup, vol d'usage et conduite d'un véhicule automobile sans permis de conduire; le 3 octobre 2014, à une amende de 60 fr. pour contravention à la LStup et, le 9 novembre 2015, à une peine privative de liberté de dix-huit jours pour lésions corporelles simples, injure et contravention à la LStup.
B.
B.a. Le 27 août 2014, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après : le Service cantonal) a adressé à X._ un sérieux avertissement. Le 28 avril 2016, le Service cantonal a prononcé un nouvel avertissement, tout en renouvelant l'autorisation de séjour de l'intéressé jusqu'au 1 er mars 2017.
Le 22 août 2016, X._ a été condamné par ordonnance pénale à un travail d'intérêt général de 360 heures pour lésions corporelles simples et menaces, faits commis le 6 mars 2016 (cf. art. 105 al. 2 LTF). Le 21 septembre 2016, le Service cantonal a procédé à l'audition administrative du jeune homme, qui a notamment expliqué avoir commis de nouvelles infractions en juillet 2016.
Par décision du 8 novembre 2016, le Service cantonal a révoqué l'autorisation de séjour et prononcé le renvoi de Suisse de X._. Celui-ci a formé un recours contre cette décision auprès de la Ie Cour administrative du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après : le Tribunal cantonal), qui l'a rejeté par arrêt du 20 décembre 2017.
B.b. Alors que la procédure était pendante devant le Tribunal cantonal, le Service cantonal a, par décision du 19 juin 2017, refusé de renouveler l'autorisation de séjour de la mère de X._ au motif que celle-ci dépendait de l'aide sociale. L'intéressée a formé un recours contre ce prononcé auprès du Tribunal cantonal, qui l'a rejeté dans un arrêt également daté du 20 décembre 2017.
C.
C.a. Contre l'arrêt du 20 décembre 2017 le concernant, X._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt querellé et, principalement, au renvoi de la cause au Service cantonal pour nouvel examen, subsidiairement au renvoi de la cause au Tribunal cantonal dans le même but, plus subsidiairement au maintien de son autorisation de séjour, plus subsidiairement encore à ce qu'il soit mis au bénéfice d'une admission provisoire, respectivement à ce qu'il soit demandé au Secrétariat d'Etat aux migrations une telle admission. Il sollicite en outre l'effet suspensif et l'octroi de l'assistance judiciaire complète.
L'effet suspensif au recours a été accordé par ordonnance présidentielle du 16 février 2018. Par courrier du 19 février 2018, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais et informé le recourant qu'il serait statué ultérieurement sur sa requête d'assistance judiciaire.
Le Service cantonal ne formule pas de remarques particulières et se réfère aux considérants de l'arrêt entrepris. Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations n'a pas déposé d'observations.
C.b. En parallèle, la mère de X._ a formé un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 20 décembre 2017 du Tribunal cantonal la concernant. Cette procédure fait l'objet de l'arrêt 2C_116/2018.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116).
1.1. Le recourant a déposé un mémoire de recours en allemand alors que l'arrêt entrepris a été rendu en français, ce qui est admissible (art. 42 al. 1 LTF; arrêt 2C_793/2016 du 10 février 2017 consid. 1). Dans la mesure où il n'y a aucun motif de s'écarter en l'espèce de la règle générale de l'art. 54 al. 1 LTF selon laquelle la procédure devant le Tribunal fédéral est conduite dans la langue de la décision attaquée, la présente décision est toutefois rendue en français, langue de l'arrêt du Tribunal cantonal du 20 décembre 2017 (cf. arrêt 2C_45/2011 du 3 octobre 2011 consid. 2, non publié in <ref-ruling>).
1.2. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
1.2.1. L'autorisation de séjour du recourant est échue depuis le 1 er mars 2017 et le recourant ne peut déduire un droit à une autorisation de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), ce qu'il ne conteste pas.
1.2.2. Le recourant se prévaut d'un droit à une autorisation de séjour fondé sur l'art. 8 CEDH et l'art. 13 Cst., qui garantissent la protection de la vie familiale et privée.
Le recourant, majeur, célibataire et sans enfants, ne peut pas se prévaloir de l'art. 8 CEDH sous l'angle de la protection de la vie familiale en invoquant le fait que sa mère et sa soeur vivent en Suisse, dès lors que, selon les faits de l'arrêt entrepris, il n'entretient pas avec elles de relation particulière susceptible de relever de l'art. 8 CEDH (cf. sur la notion de vie familiale entre parents et enfants majeurs et entre frères et soeurs, <ref-ruling> consid. 6.1 p. 12 s.; arrêt 2C_876/2018 du 5 octobre 2018 consid. 2).
En revanche, il y a lieu d'admettre que le recourant se prévaut de manière défendable d'un droit à une autorisation de séjour fondé sur le droit au respect de la vie privée garanti par l'art. 8 CEDH. En effet, le recourant, arrivé à l'âge de six ans, vit en Suisse depuis 2003 et était au bénéfice d'une autorisation de séjour depuis 2005. Or, selon la jurisprudence récente du Tribunal fédéral, lorsque l'étranger réside légalement depuis plus de dix ans en Suisse, il y a lieu de partir de l'idée que les liens sociaux qu'il a développés avec le pays dans lequel il réside sont suffisamment étroits pour que le refus de prolonger ou de renouveler ou encore la révocation de l'autorisation de rester en Suisse ne puissent être prononcés qu'en présence de motifs sérieux (arrêts 2C_105/2017 du 8 mai 2018 consid. 3 destiné à la publication; 2C_535/2018 du 10 septembre 2018 consid. 4.1). Le recours échappe partant à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (cf. arrêts 2C_876/2018 du 5 octobre 2018 consid. 2; 2C_757/2018 du 18 septembre 2018 consid. 3), étant précisé que le point de savoir si l'art. 8 CEDH est en l'espèce de nature à justifier le renouvellement du titre de séjour relève de l'examen au fond et non de la recevabilité (cf. arrêts 2C_441/2018 du 17 septembre 2018 consid. 1.3.2; 2C_459/2018 du 17 septembre 2018 consid. 1.1).
Comme la voie du recours en matière de droit public est ouverte, le recours constitutionnel subsidiaire formé par le recourant est irrecevable (cf. art. 113 LTF a contrario).
1.3. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF, le présent recours est recevable, sous les réserves qui suivent.
1.4. La conclusion subsidiaire du recourant tendant à l'octroi d'une admission provisoire, respectivement à ce qu'une telle admission soit demandée au Secrétariat d'Etat aux migrations, est, en vertu de l'art. 83 let. c ch. 3 LTF, irrecevable (cf. arrêt 2C_908/2018 du 11 octobre 2018 consid. 2.3). Elle dépasse de toute façon l'objet de la présente procédure, qui porte, depuis que l'autorisation de séjour du recourant est échue le 1 er mars 2017, sur son éventuel renouvellement par les autorités cantonales, alors que l'admission provisoire relève de la compétence du Secrétariat d'Etat aux migrations (art. 83 al. 1 LEtr; cf. arrêt 2D_10/2018 du 16 mai 2018 consid. 1.3).
1.5. Les critiques du recourant portant sur son renvoi sont également inadmissibles dans le cadre du recours en matière de droit public (cf. art. 83 let. c ch. 4 LTF).
2.
Dans un grief formel qu'il convient d'examiner en premier lieu (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 237), le recourant dénonce une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Il relève que le Service cantonal a transmis au Tribunal cantonal plusieurs pièces qui ne lui ont pas été communiquées, ce qui l'a privé de son droit de prendre position sur ces documents. Il s'agirait de trois ordonnances pénales le concernant (ordonnances pénales des 22 août 2016, 17 mars 2017, 28 juillet 2017), d'un rapport de police du 2 octobre 2017 et d'un courrier relatif à la dette sociale de sa mère émanant du Service social et daté du 7 février 2017.
2.1. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., comprend en particulier le droit, pour une partie à un procès, de prendre connaissance de toute argumentation présentée au tribunal et de se déterminer à son propos, que celle-ci contienne ou non de nouveaux éléments de fait ou de droit, et qu'elle soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 53 et les arrêts cités). Toute prise de position ou pièce nouvelle versée au dossier doit être communiquée aux parties pour leur permettre de décider si elles veulent ou non faire usage de leur faculté de se déterminer (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 192; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 485 s.; <ref-ruling> consid. 4.5 p. 103 s.). Dans les procédures judiciaires, ce droit existe que la cause soit ou non soumise à l'art. 6 par. 1 CEDH, l'art. 29 Cst. devant, sous cet angle, être interprété de la même manière (<ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 157; arrêt 2C_862/2016 du 4 novembre 2016 consid. 4.3).
Le principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.) oblige celui qui constate un prétendu vice de procédure à le signaler immédiatement, à un moment où il pourrait encore être corrigé, et lui interdit d'attendre, en restant passif, afin de pouvoir s'en prévaloir ultérieurement devant l'autorité de recours (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 496; <ref-ruling> consid. 5f p. 38 et les références).
2.2. En l'occurrence, l'ordonnance pénale du 22 août 2016 est antérieure au prononcé de la révocation de l'autorisation de séjour du recourant par le Service cantonal (le 8 novembre 2016) et il résulte du dossier qu'elle a été expressément évoquée par ledit Service lors de l'audition de l'intéressé le 21 septembre 2016 (cf. art. 105 al. 2 LTF). Le recourant savait donc que cette ordonnance pénale - dont il est le destinataire - figurait dans le dossier de l'autorité en matière de droit des étrangers. S'il entendait formuler des observations au sujet de celle-ci, il lui appartenait de le faire déjà devant le Service cantonal ou le Tribunal cantonal; il ne pouvait pas attendre l'arrêt du Tribunal cantonal.
2.3. Il résulte du dossier du Tribunal cantonal que, contrairement à ce que le recourant indique, cette autorité a transmis à son ancien conseil, en dates des 15 février 2017 et 21 avril 2017, le courrier du Service d'aide sociale du 7 février 2017 et l'ordonnance pénale du 17 mars 2017. La critique du recourant tombe partant à faux s'agissant de ces pièces.
2.4. Il ne ressort en revanche pas de l'arrêt entrepris ou du dossier cantonal que l'autorité précédente aurait transmis au recourant ou à son conseil l'ordonnance pénale du 28 juillet 2017 et le rapport de police du 2 octobre 2017, ou, à tout le moins, s'agissant de pièces dont le recourant n'ignorait pas l'existence puisqu'il en était le destinataire, respectivement avait apposé sa signature sur les pages relatives à son audition personnelle figurant dans le rapport de police (cf. art. 105 al. 2 LTF), informé l'intéressé de ce que le Service cantonal lui avait communiqué ces pièces. Le Tribunal cantonal n'indique du reste pas le contraire dans ses déterminations. Une telle manière de faire n'est pas conforme au droit d'être entendu du recourant (cf. arrêt 2C_277/2017 du 18 juillet 2017 consid. 4.2). Le Tribunal cantonal se devait de communiquer ces documents au recourant ou, à tout le moins, informer celui-ci de ce qu'ils figuraient au dossier, comme il l'a du reste fait pour le courrier du Service d'aide sociale du 7 février 2017 et l'ordonnance pénale du 17 mars 2017 (cf. supra consid. 2.3). Cette conclusion s'impose d'autant plus qu'il résulte de l'arrêt attaqué que le Tribunal cantonal a pris en considération le contenu de l'ordonnance pénale du 28 juillet 2017 et du rapport de police du 2 octobre 2017. Ces pièces sont en effet mentionnées dans les faits (point i, p. 5 de l'arrêt entrepris) et le Tribunal cantonal s'y est implicitement référé dans la partie en droit en notant qu'il était "difficilement compréhensible que l'intéressé commette encore des infractions pénales pendant le déroulement de la procédure de recours en matière de police des étrangers" (p. 8 de l'arrêt entrepris).
Il résulte de ce qui précède que le droit d'être entendu du recourant a été violé, ce qui conduit à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle donne connaissance au recourant des documents transmis par le Service cantonal au cours de la procédure de recours qui ne lui ont pas été communiqués et qu'elle lui laisse la possibilité de se prononcer à leur propos, avant de rendre une nouvelle décision.
3.
Sur le vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public est admis dans la mesure où il est recevable.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'une mandataire professionnelle, a droit à des dépens, à la charge du canton de Fribourg (art. 68 al. 1 LTF). Cela rend la demande d'assistance judiciaire sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg du 20 décembre 2017 est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité pour qu'elle procède dans le sens des considérants.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le canton de Fribourg versera la somme de 2'000 fr. au recourant, à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Service de la population et des migrants et au Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, Ie Cour administrative, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 21 décembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber