Sachverhalt:
A.
Die 1971 geborene A._, Mutter zweier 2002 und 2004 geborener Kinder, war zuletzt bis im März 2002 selbständigerwerbend als Coiffeuse. Nachdem ein erstes Leistungsgesuch abgewiesen worden war (Verfügung vom 29. April 2005), meldete sich die Versicherte im Dezember 2013 erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 9. Oktober 2018 eine Viertelsrente ab 1. Januar 2018 zu (Invaliditätsgrad 44 %).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 4. September 2019 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde führen und beantragen, es sei ihr unter Aufhebung des Entscheids vom 4. September 2019 sowie der Verfügung vom 9. Oktober 2018 bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 60 % ab 30. Juni 2014 eine Dreiviertelsrente auszurichten.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) ist zulässig. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) ist nicht einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat einen Revisions- (recte: Neuanmeldungs-) grund analog zu <ref-law> bejaht. Gestützt auf das neurologische Gutachten der GUTSO, Interdisziplinäre Medizinische Begutachtungen GmbH (gutso) vom 23. Dezember 2016 sowie das rheumatologisch/psychiatrische Gutachten der Medizinischen Expertisen GmbH (MedExP) vom 19. Mai 2017 hat sie eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin in der angestammten Tätigkeit als Coiffeuse festgestellt. In einer leidensangepassten, überwiegend sitzenden Tätigkeit mit Wechselbelastung und geringer manueller Beanspruchung (z.B. Bürotätigkeit) sei die Versicherte zu 50% arbeitsfähig bei zusätzlich um 10 bis 20 % eingeschränkter Leistungsfähigkeit. Das kantonale Gericht hat auf eine Aufteilung zwischen Erwerb und Aufgabenbereich von 60 zu 40 % ab 1. Dezember 2013 sowie von 70 zu 30 % ab 1. April 2016 geschlossen und die Invaliditätsbemessung in Anwendung der gemischten Methode (<ref-law>) vorgenommen. Im erwerblichen Bereich hat es einen Einkommensvergleich durchgeführt und den Invaliditätsgrad ab 2013 auf 19 %, ab 2016 auf 31 % und ab 2018 auf 51 % festgelegt. Im Haushalt ist es gestützt auf eine Abklärung an Ort und Stelle (Bericht vom 4. Mai 2016) von einer konstanten Einschränkung von 26 % ausgegangen. Nach entsprechender Gewichtung hat die Vorinstanz den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Viertelsrente ab 1. Januar 2018 bestätigt.
2.2. Streitig und zu prüfen sind das rechtliche Gehör, die Arbeitsfähigkeit in leidensangepasster Tätigkeit sowie die Höhe der beiden Vergleichseinkommen im Zusammenhang mit der Invaliditätsbemessung im erwerblichen Bereich.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin hält die Begründung des kantonalen Gerichts in verschiedenen Punkten für ungenügend. Indessen war eine sachgerechte Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheids möglich. Daher kann von einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör resp. der Begründungspflicht keine Rede sein (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436 mit Hinweisen).
3.2.
3.2.1. In medizinischer Hinsicht rügt die Beschwerdeführerin, die verbleibende Arbeitsfähigkeit betrage maximal 20 %. Im neurologischen Teilgutachten der gutso sei explizit auf rheumatologisch sowie psychiatrisch begründete Einschränkungen hingewiesen worden. Die Feststellung des kantonalen Gerichts, wonach keine psychiatrischen Diagnosen vorliegen würden, sei willkürlich.
3.2.2. Die Feststellungen zum Gesundheitszustand einer versicherten Person und der daraus resultierenden Arbeits (un) fähigkeit, die das Sozialversicherungsgericht gestützt auf medizinische Untersuchungen trifft, sind tatsächlicher Natur und vom Bundesgericht daher nur beschränkt überprüfbar (vgl. E. 1.2). Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung. Dagegen sind die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln Rechtsfragen, die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht frei prüft (statt vieler: Urteil 9C_457/2014 vom 16. Juni 2015 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2016 BVG Nr. 11 S. 47).
3.2.3. Es ist weder ersichtlich noch wird substanziiert, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz zum Gesundheitszustand sowie zur daraus resultierenden Arbeits (un) fähigkeit willkürlich sein sollen. Gleiches gilt hinsichtlich der konkreten Beweiswürdigung, wonach den beiden Gutachten der gutso und der MedExP zu folgen sei. Die Ärzte der MedExP konnten die in der Expertise der gutso geäusserten Bedenken hinsichtlich zusätzlicher Einschränkungen aus rheumatologischer sowie psychiatrischer Sicht nachvollziehbar ausräumen. Gemäss psychiatrischem Teilgutachten der MedExP liegt keine psychiatrische Diagnose vor (Psychiatrisches Fachgutachten vom 2. Mai 2017, S. 10). Die diesbezügliche Schlussfolgerung des kantonalen Gerichts verletzt kein Bundesrecht. Soweit die Beschwerdeführerin den vorinstanzlichen Feststellungen ihre hiervon abweichende Ansicht gegenüberstellt, handelt es sich um rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid, auf welche nicht weiter einzugehen ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 53 mit Hinweisen). In medizinischer Hinsicht bleibt es damit bei den vorinstanzlichen Feststellungen betreffend die Arbeitsfähigkeit (E. 2.1).
3.3.
3.3.1. Gemäss <ref-law> wird im Erwerbsbereich für die Bestimmung des Invaliditätsgrades das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre.
3.3.2. Die Feststellung der beiden für die Invaliditätsbemessung heranzuziehenden (hypothetischen) Vergleichseinkommen bildet Tatfrage, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht, hingegen Rechtsfrage, soweit sich der Entscheid nach der allgemeinen Lebenserfahrung richtet. Letztes betrifft etwa die Fragen, ob die Tabellenlöhne der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) anwendbar sind und auf welche Tabelle abzustellen ist sowie die Wahl des zutreffenden Wirtschaftszweigs oder Totalwertes und des massgeblichen Kompetenzniveaus. Demgegenüber beschlägt der Umgang mit den Zahlen in der massgebenden LSE-Tabelle wiederum Tatfragen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 297; Urteil 9C_444/2018 vom 17. Oktober 2018 E. 1.2, je mit Hinweisen).
3.4.
3.4.1. Die Beschwerdeführerin macht im Kern geltend, das Invalideneinkommen dürfe das Valideneinkommen nicht übersteigen. Es gehe nicht an, die Vergleichseinkommen auf völlig divergenten Grundlagen zu ermitteln. Diese Rüge verkennt die Rechtslage, wie sich aus dem Nachfolgenden ergibt.
3.4.2. Für die Ermittlung des Valideneinkommens ist entscheidend, welches Erwerbseinkommen eine versicherte Person im Gesundheitsfall erzielen könnte. Dabei handelt es sich um dasjenige Einkommen, das sie überwiegend wahrscheinlich ohne Gesundheitsschaden tatsächlich erzielen würde (<ref-ruling> E. 4.1 S. 325). Hierzu wird in der Regel am zuletzt erzielten, der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 59; <ref-ruling> E. 4.1 S. 325 f.; MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, Rz. 49 und 52 zu <ref-law>). Sind die entsprechenden Einkommen nicht konkret zu ermitteln, können Tabellenlöhne der LSE herangezogen werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 593 f.; Urteil 8C_358/2017 vom 4. August 2017 E. 2.2).
3.4.3. Das Invalideneinkommen ist dasjenige Einkommen, welches die versicherte Person (nach Eintritt der Invalidität und Durchführung der medizinischen Behandlung sowie allfälliger Eingliederungsmassnahmen) durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte. Wegen der Schadenminderungslast hat eine versicherte Person, bevor sie Leistungen der Sozialversicherung verlangt, alles ihr Zumutbare selber vorzukehren, um die Folgen der Invalidität bestmöglich zu mindern (<ref-ruling> E. 4a S. 28 mit Hinweisen; Urteil 8C_680/2018 vom 11. Januar 2019 E. 5.2).
3.4.4. Demnach gibt es durchaus Konstellationen, in welchen das Invalideneinkommen höher ist als das Valideneinkommen (vgl. etwa Urteile 9C_305/2019 vom 30. Juli 2019 E. 3 und 5; 8C_393/2018 vom 28. August 2018 E. 4.2; 8C_513/2014 vom 17. Dezember 2014 E. 6.6.1). Darin liegt keine Verletzung von Bundesrecht und insbesondere keine Willkür, woran sämtliche Beschwerdevorbringen nichts zu ändern vermögen.
3.5.
3.5.1. Als Basis für die Ermittlung des Valideneinkommens hat die Vorinstanz - der IV-Stelle folgend - auf die Tabellenlöhne gemäss LSE-Tabelle TA1, Position 96 (sonstige persönliche Dienstleistungen), Kompetenzniveau 2, Frauen, aus den Jahren 2012 und 2014 abgestellt. Unbestritten ist, dass das Valideneinkommen auf der Grundlage von LSE-Tabellenlöhnen zu ermitteln ist, und dass die Beschwerdeführerin im Gesundheitsfall weiterhin als Coiffeuse tätig gewesen wäre. Die Versicherte verweist auf den allgemeinverbindlich erklärten Gesamtarbeitsvertrag für das schweizerische Coiffeurgewerbe (GAV) sowie die Angaben im Lohnrechner Salarium und verlangt, das Valideneinkommen sei auf mindestens Fr. 6000.- zu erhöhen.
3.5.2. Bei der Ermittlung des Valideneinkommens darf nur unter Mitberücksichtigung der für die Entlöhnung im Einzelfall relevanten persönlichen und beruflichen Faktoren auf Erfahrungs- und Durchschnittswerte abgestellt werden (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 30 mit Hinweisen). Da die Invalidität der voraussichtlich bleibenden oder längere Zeit dauernden Erwerbsunfähigkeit zu entsprechen hat (vgl. <ref-law>), ist auch die berufliche Weiterentwicklung zu berücksichtigen, die eine versicherte Person normalerweise vollzogen hätte. Allerdings bedarf es konkreter Anhaltspunkte dafür, dass ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ein beruflicher Aufstieg und ein entsprechend höheres Einkommen tatsächlich realisiert worden wären. Blosse Absichtserklärungen genügen nicht. Vielmehr müssen bereits bei Eintritt des Gesundheitsschadens entsprechende konkrete Schritte wie Kursbesuche, Aufnahme eines Studiums, Ablegung von Prüfungen usw. kundgetan worden sein (Urteil 9C_271/2018 vom 19. März 2019 E. 3.2 mit Hinweis).
3.5.3. Die Beschwerdeführerin erlangte am 10. April 1990 das Eidgenössische Fähigkeitszeugnis (EFZ) als Damencoiffeuse. Wie die Vorinstanz in umfassender Würdigung der Umstände ausgeführt hat, lässt die Aktenlage nicht auf eine berufliche Weiterentwicklung, insbesondere im Sinne der Erlangung weiterer formeller Qualifikationen, schliessen. Die Verweise der Beschwerdeführerin auf die Löhne gemäss Art. 40.5 GAV (Inhaber eines eidgenössischen Fachausweises oder Diploms) sowie auf das von ihr im Lohnrechner Salarium ausgewählte Profil (Stufe 1+2: oberes und mittleres Kader) zielen daher ins Leere.
Sodann wäre die Leistungsansprecherin laut eigenen Angaben auch im Gesundheitsfall zwischen 2002 und Mai respektive Dezember 2013 nicht erwerbstätig gewesen (vgl. Fragebogen zur Rentenabklärung betreffend Erwerbstätigkeit/Haushalt, unterzeichnet am 12. September 2004, S. 2; Fragebogen betreffend Erwerbstätigkeit/Haushalt, unterzeichnet am 27. Mai 2014, S. 2 und 7; Bericht vom 4. Mai 2016 über die Abklärung an Ort und Stelle, S. 4). Entgegen ihrem Vorbringen hätte sie damit im Zeitpunkt des frühestmöglichen Rentenbeginns im Sommer 2014 höchstens seit rund einem Jahr wieder gearbeitet. Auf eine längere Berufserfahrung wäre daher auch im Gesundheitsfall nicht zu schliessen gewesen. Zudem ist der Medianwert auch für "engagierte Mitarbeiter" anwendbar.
3.6.
3.6.1. Das Invalideneinkommen hat das kantonale Gericht ebenfalls auf der Grundlage der LSE-Tabelle TA1 aus den Jahren 2012 und 2014 ermittelt. Dabei hat es statt auf Position 96 (sonstige persönliche Dienstleistungen) auf den Totalwert für Frauen abgestellt, was die Beschwerdeführerin beanstandet.
Wie aus E. 3.4 hervorgeht, gibt es keinen Grundsatz, wonach Validen- und Invalideneinkommen auf der gleichen Grundlage zu erheben sind. Dies gilt auch für Konstellationen, in denen beide Vergleichseinkommen auf der Basis von LSE-Tabellenwerten ermittelt werden. Bei der Bestimmung des Invalideneinkommens gestützt auf die LSE ist wegen der Schadenminderungslast (E. 3.4.3) in der Regel auf die Lohnverhältnisse im gesamten privaten Sektor abzustellen (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 484; Urteil 9C_796/2018 vom 10. Januar 2019 E. 3.1). Die Beschwerdeführerin ist daher auf den gesamten ausgeglichenen Arbeitsmarkt verwiesen, um die ihr verbleibende Arbeitsfähigkeit von 50 % mit zusätzlicher Leistungseinschränkung von 10 bis 20 % in leidensangepasster Tätigkeit (E. 2.1), welche sowohl Beschwerdegegnerin als auch Vorinstanz mit dem Faktor 0,85 berücksichtigten, zu verwerten. Als Invalideneinkommen ist ihr daher der Medianwert des Totals aller Tätigkeiten anzurechnen. Eine Bundesrechtsverletzung durch die Vorinstanz liegt auch in dieser Hinsicht nicht vor.
3.6.2. Das kantonale Gericht hat schliesslich einen Abzug vom Tabellenlohn verweigert. Die Beschwerdeführerin verlangt eine Reduktion des Tabellenlohnes um mindestens 10 %.
Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage der LSE ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert allenfalls zu kürzen. Ohne für jedes zur Anwendung gelangende Merkmal separat quantifizierte Abzüge vorzunehmen, ist der Einfluss aller Merkmale auf das Invalideneinkommen (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) unter Würdigung der Umstände im Einzelfall nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen. Der Abzug darf 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301 mit Hinweisen). Ob ein (behinderungsbedingter oder anderweitig begründeter) Abzug vom hypothetischen Invalideneinkommen vorzunehmen sei, ist eine Rechtsfrage (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f.; Urteil 8C_557/2018 vom 18. Dezember 2018 E. 3.4).
Allfällige, in der Beurteilung der medizinischen Arbeitsfähigkeit schon enthaltene gesundheitliche Einschränkungen dürfen nicht zusätzlich in die Bemessung des leidensbedingten Abzugs einfliessen und so zu einer doppelten Anrechnung desselben Gesichtspunkts führen (vgl. statt vieler: Urteil 9C_233/2018 vom 11. April 2019 E. 3.2 mit Hinweisen). So verhält es sich hier. Weshalb über die anerkannte Arbeitsunfähigkeit (50 %) und Leistungseinschränkung (15 %) hinaus ein leidensbedingter Abzug angezeigt sein soll, leuchtet nicht ein.
Hinsichtlich der geltend gemachten psychischen Beschwerden hat die Vorinstanz verbindlich (E. 1) festgestellt, dass bei der Beschwerdeführerin keine psychiatrische Diagnose vorliege (vgl. E. 3.2.3). Damit stellt sich in diesem Zusammenhang auch die Frage nach einem leidensbedingten Abzug nicht.
Zu den weiteren Merkmalen - insbesondere zum Alter von 42 Jahren im Zeitpunkt des potenziellen Rentenbeginns sowie zu den Dienstjahren - hat die Vorinstanz in zutreffender Weise Stellung genommen. Weiterungen hierzu erübrigen sich.
3.7. Zusammenfassend hält der vorinstanzliche Entscheid vor Bundesrecht stand. Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Dezember 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Nünlist