Erwägungen:
1.
1.1. Die Eheleute A._ und B._ geb. C._ haben steuerrechtlichen Wohnsitz in U._/BE. Am 28. April 2015 ersuchten sie um Erlass der Nachsteuern und Bussen, welche die Steuerverwaltung des Kantons Bern (KSTV/BE) zu den Steuerperioden 2004-2014 ausgesprochen hatte. Bezüglich der Staats- und Gemeindesteuern wies der Regierungsrat des Kantons Bern das Gesuch mit Entscheid vom 3. Februar 2016 ab (Steuerperioden 2004-2012) bzw. trat er darauf nicht ein (Steuerperioden 2013-2014), da bis dahin noch keine rechtskräftigen Veranlagungsverfügungen vorlagen. Die KSTV/BE eröffnete am 12. April 2016 zum einen den Beschluss des Regierungsrates und zum andern die von ihr getroffenen Erlassentscheide zur direkten Bundessteuer (Nachsteuern und Bussen aus den Steuerperioden 2004-2012).
1.2. Die von den Steuerpflichtigen angerufene Steuerrekurskommission des Kantons Bern nahm die Eingabe als Rekurs (Staats- und Gemeindesteuern) sowie als sinngemässe Beschwerden (direkte Bundessteuer) entgegen. Mit Entscheid vom 14. März 2017 wies sie den Rekurs ab, trat sie auf die Beschwerden nicht ein und hob sie die Erlassentscheide zur direkten Bundessteuer von Amtes wegen auf, nachdem diese irrtümlich eröffnet worden seien.
1.3.
1.3.1. Gegen die Entscheide der Steuerrekurskommission gelangten die Steuerpflichtigen an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Ihr Antrag ging sinngemäss dahin, die Nachsteuern und Bussen seien vollumfänglich (Staats- und Gemeindesteuern sowie direkte Bundessteuer, Steuerperioden 2004-2014) zu erlassen. Das Verwaltungsgericht, Verwaltungsrechtliche Abteilung, wies die Beschwerde mit einzelrichterlichem Entscheid 100.2017.111U vom 7. Februar 2018 ab, soweit es darauf eintrat, und wies das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege ebenfalls ab.
1.3.2. Das Verwaltungsgericht erwog hauptsächlich, die Steuerperioden 2013-2014 lägen mangels rechtskräftiger Veranlagungsverfügungen ausserhalb des Streitgegenstandes, insgesamt aber auch die direkte Bundessteuer, da hierzu noch nicht rechtskräftig veranlagt worden sei. Streitig seien daher nur die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern, Steuerperioden 2004-2012. Gegen den Steuerpflichtigen lägen gemäss Auszug aus dem Betreibungsregister vom 9. Oktober 2015 insgesamt 16 Verlustscheine im Betrag von rund Fr. 120'000.-- vor. Der jüngste Verlustschein stamme aus dem Jahr 2008 und weise eine Schuld von rund Fr. 92'000.-- aus. Die Steuerpflichtigen hätten diese Verbindlichkeiten anerkannt. Mithin sei der Tatbestand der Überschuldung gegeben (Art. 240c Abs. 1 lit. c des Steuergesetzes [des Kantons Bern] vom 21. Mai 2000 [StG/BE; BSG 661.11], dieser in der Fassung vom 23. März 2010, in Kraft seit dem 1. Januar 2011 [BAG 10-113]), was einen Ausschlussgrund setze. Da der Steuerpflichtige seiner Tochter und einem Inkassobüro monatlich zwecks Tilgung bestehender Schulden den Betrag von je Fr. 200.-- zukommen lasse, frage sich, ob nicht auch der Ausschlussgrund der Gläubigerbevorzugung erfüllt sei (Art. 240c Abs. 1 lit. d StG/BE). Dies könne aber offenbleiben, nachdem bereits Art. 240c Abs. 1 lit. c StG/BE vorliege.
1.4. Mit Eingabe vom 9. März 2018 (Poststempel) reicht der Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde ein. Er beantragt, im Erlasspunkt sei eine Neubeurteilung vorzunehmen, zumal die Steuerperioden 2013-2014 unverständlicherweise unbeurteilt geblieben seien. Die erforderlichen Abschreibungen seien ihm stets verwehrt worden, da die KSTV/BE zu Unrecht von Liebhaberei ausgegangen sei. Es sei ihm das rechtliche Gehör zu gewähren und für alle Verfahren das Recht zur unentgeltlichen Prozessführung zu erteilen.
1.5. Der Abteilungspräsident hat von Instruktionsmassnahmen abgesehen (<ref-law> [SR 173.110]). Die Eingabe enthält offensichtlich keine Begründung, die den gesetzlichen Anforderungen entspricht. Es ist darauf nicht einzutreten, was im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten zu geschehen hat.
2.
2.1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist grundsätzlich gegeben (Art. 83 lit. m Teilsatz 1 in Verbindung mit <ref-law>). Damit kann ausschliesslich die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte gerügt werden (<ref-law>), wobei die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit herrscht (Art. 117 in Verbindung mit <ref-law>). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 5). Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.1 S. 503).
2.2. Was den Nichteintretenspunkt betrifft, ersucht der Steuerpflichtige darum, es sei auch in dieser Hinsicht materiell zu entscheiden, es sei "ein Schlussstrich zu ziehen". Abgesehen davon, dass er in keiner Weise aufzeigt, dass und inwiefern er durch das Nichteintreten in seinen verfassungsmässigen Individualrechten verletzt sei (vorne E. 2.1), ist ihm entgegenzuhalten, dass es der Vorinstanz bezüglich der direkten Bundessteuer (Steuerperioden 2004-2014) und der Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern (Steuerperioden 2013-2014) von vornherein verwehrt war, einen Sachentscheid zu treffen. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; auch dazu <ref-ruling> E. 1.1 S. 503) lagen im massgebenden Zeitpunkt zu diesen Steuerperioden noch keine Veranlagungsverfügungen vor, was aber Grundvoraussetzung eines Erlassverfahrens bildet (Art. 240 Abs. 1 StG/BE). Der Steuerpflichtige wird die Veranlagungsverfügungen abzuwarten haben und diese dann anfechten können.
2.3. Der Steuerpflichtige beantragt sodann die Aufhebung des angefochtenen Entscheids auch insoweit, als die Vorinstanz in der Sache selbst entschieden hat (Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Bern, Steuerperioden 2004-2012). Seine kurzgefasste Kritik zielt indes am Kern der Sache vorbei, da jede Auseinandersetzung mit der Verfassungsfrage unterbleibt. Die gesetzlichen Voraussetzungen liegen selbst dann nicht vor, wenn berücksichtigt wird, dass eine Laienbeschwerde zu beurteilen ist, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger anzusetzen sind (dazu etwa Urteil 2C_216/2018 vom 6. März 2018 E. 3.1). Soweit der Steuerpflichtige vorbringt, die KSTV/BE habe ihm die geschäftsmässig begründeten Abschreibungen verwehrt, handelt es sich um einen Aspekt, der im Veranlagungsverfahren zu beurteilen ist bzw. war. Im Erlassverfahren können keine Rügen vorgetragen werden, die auf eine révision au fond hinauslaufen (Art. 240a Abs. 5 StG/BE). Nichts daran ändern könnte eine persönliche Anhörung des Steuerpflichtigen, die dieser beantragt, welche im Bundesgerichtsgesetz aber nicht vorgesehen ist.
2.4. Schliesslich macht der Steuerpflichtige geltend, es wäre ihm von der Vorinstanz das Recht zur unentgeltlichen Rechtspflege zu erteilen gewesen. Abgesehen davon, dass eine hinreichende Begründung auch dazu fehlt, musste sich die Sache mit Blick auf die gestellten Rechtsbegehren als aussichtslos darstellen (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid erwiese sich, falls die Rüge zu hören wäre, im Kostenpunkt jedenfalls nicht als verfassungsrechtlich unhaltbar.
2.5. Auf die vorliegende Beschwerde ist nach dem Gesagten nicht einzutreten (vorne E. 1.5).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens grundsätzlich dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen. Mit Blick auf die Sachlage erscheint es als gerechtfertigt, von der Kostenauferlegung abzusehen (<ref-law>). Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird dadurch gegenstandslos. Dem Kanton Bern, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. März 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher