Faits :
A.
A.a. A._ (ci-après: le nageur ou l'athlète) est un nageur professionnel xxx.
L'Agence Mondiale Antidopage (ci-après: l'AMA) est une fondation de droit suisse; son siège est à Lausanne. Elle a notamment pour but de promouvoir, sur le plan international, la lutte contre le dopage dans le sport.
La Fédération Internationale de Natation (ci-après: FINA), association de droit suisse ayant son siège à Lausanne, est l'instance dirigeante de la natation au niveau mondial.
A.b. Dénoncé pour violation des règles antidopage en raison de la tentative infructueuse de prélever des échantillons de sang et d'urine lors d'un contrôle inopiné effectué à son domicile dans la nuit du 4 septembre 2018, le nageur a été blanchi, le 3 janvier 2019, par la Commission antidopage de la FINA.
B.
Le 14 février 2019, l'AMA a adressé au Tribunal Arbitral du Sport (TAS) une déclaration d'appel, dans laquelle elle a requis la suspension de l'athlète pour une durée de huit ans. Elle a également sollicité une prolongation de délai de 45 jours pour déposer son mémoire d'appel. L'AMA exposait avoir besoin de plus de temps pour rassembler les derniers éléments du dossier ( " additional time to gather the rest of the file ").
L'appelante a modifié sa déclaration d'appel en date du 18 février 2019 en citant la FINA comme seconde partie intimée.
Le 21 février 2019, la FINA a transmis à l'appelante une copie de l'enregistrement de l'audience tenue le 19 novembre 2019 par la Commission antidopage de la FINA.
En date du 22 février 2019, le TAS a accordé une prolongation de délai de 20 jours pour le dépôt du mémoire d'appel.
Par courrier du 20 mars 2019, l'appelante a prié le TAS de lui confirmer que le mémoire d'appel devait être adressé au plus tard soit le 13 avril 2019 soit le 10 avril 2019. Elle a aussi requis la suspension du délai pour soumettre le mémoire d'appel.
Le 21 mars 2019, le TAS a précisé qu'il ne fournissait pas de renseignements relatifs à la computation des délais et qu'il appartenait aux parties de veiller elles-mêmes à la sauvegarde des délais. Il a en outre refusé de suspendre le délai pour le dépôt du mémoire d'appel.
Le 22 mars 2019, l'athlète a invité le TAS à clôturer la procédure arbitrale, en soutenant que le délai pour déposer le mémoire d'appel avait expiré le 20 mars 2019. La FINA lui a emboîté le pas, en réclamant le prononcé d'une ordonnance de clôture.
Les parties ont encore échangé plusieurs correspondances concernant le mode de computation du délai pour soumettre le mémoire d'appel.
Le 3 avril 2019, l'AMA a déposé son mémoire d'appel.
Le 16 avril 2019, la Commission de récusation du Conseil International de l'Arbitrage en matière de Sport (CIAS) a rejeté la demande de récusation formée par l'athlète à l'encontre de l'arbitre B._. Le nageur a interjeté un recours au Tribunal fédéral contre cette décision. Après avoir constaté que la procédure était devenue sans objet à la suite de la démission de l'arbitre en date du 28 juin 2019, soit postérieurement au dépôt du recours, le Tribunal fédéral a rayé la cause du rôle (arrêt 4A_265/2019 du 25 septembre 2019).
Le 9 mai 2019, l'athlète a demandé au TAS de scinder la procédure ( Request for bifurcation) et d'examiner préliminairement la question de la recevabilité de l'appel et/ou de sa compétence.
Le 19 mai 2019, le TAS a informé les parties que la Formation avait rejeté l'exception d'irrecevabilité pour cause de tardiveté du dépôt du mémoire d'appel, en indiquant ce qui suit:
" (...) Admissibility of Appeal Brief : The objection to the admissibility of WADA's appeal brief filed by Mr. A._ and FINA is denied. The Panel considers that WADA's statement of appeal and appeal brief were timely filed in accordance with Articles R49 and R51 of the Code of Sports-related Arbitration. The reasons for such decision will be set out in the final award. (...) "
En cours de procédure, le nageur et la FINA ont également soutenu que les conseils de l'appelante se trouvaient dans une situation de conflit d'intérêts. En date du 29 mai 2019, l'athlète a déposé une écriture au terme de laquelle il a conclu à ce qu'interdiction fût faite aux conseils de l'appelante de la représenter dans la procédure pendante devant le TAS, à l'irrecevabilité de la déclaration d'appel et du mémoire d'appel en raison de l'incapacité de postuler des avocats et, partant, à l'absence de compétence ratione temporis du TAS pour trancher le litige. Par décision incidente du 26 juillet 2019, le TAS a rejeté la requête présentée par l'athlète. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours interjeté par le nageur contre ladite décision (arrêt 4A_413/2019 du 28 octobre 2019).
C.
Le 11 juin 2019, l'athlète (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de la " décision/sentence rendue par le Tribunal Arbitral du Sport le 19 mai 2019 relative à la recevabilité du mémoire d'appel ". Il a prié le Tribunal fédéral de déclarer que le TAS n'est pas compétent. L'intéressé a également sollicité la récusation de l'arbitre B._ et requis la jonction de la présente procédure avec la cause 4A_265/2019.
Au pied de sa réponse du 8 août 2019, le TAS, par la voix de son Secrétaire général, a conclu à l'irrecevabilité du recours.
Dans sa réponse du 16 septembre 2019, l'AMA (ci-après: l'intimée 1) a conclu à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet dans la mesure de sa recevabilité.
La FINA (ci-après: l'intimée 2) a conclu à l'admission du recours en tête de sa réponse du 17 septembre 2019.
Le recourant a déposé une réplique spontanée, suscitant le dépôt d'une duplique de l'intimée 1.

Considérant en droit :
1.
Le recourant sollicite la jonction de la présente procédure avec la cause 4A_265/2019. Ce recours a toutefois déjà été tranché, de sorte que la requête est sans objet.
2.
Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 de la loi fédérale sur le droit international privé du 18 décembre 1987 (LDIP; RS 291), conformément à l'<ref-law>.
Le siège du TAS se trouve à Lausanne. Le recourant n'était pas domicilié en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont dès lors applicables (<ref-law>).
3.
3.1. Le recours en matière civile visé par l'<ref-law> en liaison avec les art. 190 à 192 LDIP n'est recevable qu'à l'encontre d'une sentence. L'acte attaquable peut être une sentence finale, qui met un terme à l'instance arbitrale pour un motif de fond ou de procédure, une sentence partielle, qui porte sur une partie quantitativement limitée d'une prétention litigieuse ou sur l'une des diverses prétentions en cause ou encore qui met fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (<ref-ruling> consid. 2.1; arrêt 4A_222/2015 du 28 janvier 2016 consid. 3.1.1), voire une sentence préjudicielle ou incidente, qui règle une ou plusieurs questions préalables de fond ou de procédure (sur ces notions, cf. l'<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 757). En revanche, une simple ordonnance de procédure pouvant être modifiée ou rapportée en cours d'instance n'est pas susceptible de recours (<ref-ruling>, précité, consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 203; <ref-ruling> consid. 4.2; arrêt 4A_596/2012 du 15 avril 2013 consid. 3.3). Il en va de même d'une décision sur mesures provisionnelles visée par l'<ref-law> (<ref-ruling>, précité, consid. 2.3 et les références).
Pour juger de la recevabilité du recours, ce qui est déterminant n'est pas la dénomination du prononcé entrepris, mais le contenu de celui-ci (<ref-ruling>, précité, consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.1.1; arrêt 4A_222/2015, précité, consid. 3.1.1).
3.2. Aux termes de l'<ref-law>, l'exception d'incompétence doit être soulevée préalablement à toute défense sur le fond. Il s'agit là d'un cas d'application du principe de la bonne foi, ancré à l'<ref-law>, qui régit l'ensemble des domaines du droit, y compris la procédure civile. Énoncée différemment, la règle posée à l'<ref-law>, à l'instar de celle, plus générale, de l'art. 6 de la même loi, implique que le tribunal arbitral devant lequel le défendeur procède au fond sans faire de réserve est compétent de ce seul fait. Dès lors, celui qui entre en matière sans réserve sur le fond ( vorbehaltlose Einlassung) dans une procédure arbitrale contradictoire portant sur une cause arbitrable reconnaît, par cet acte concluant, la compétence du tribunal arbitral et perd définitivement le droit d'exciper de l'incompétence dudit tribunal. Toutefois, le défendeur peut se déterminer à titre éventuel sur le fond, pour le cas où l'exception d'incompétence ne serait pas admise, sans que pareil comportement vaille acceptation tacite de la compétence du tribunal arbitral (<ref-ruling>, précité, consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2c/aa).
3.3. L'<ref-law> prévoit qu'en général, le tribunal arbitral statue sur sa compétence par une décision incidente. Cette disposition exprime certes une règle, mais celle-ci ne présente aucun caractère impératif et absolu, sa violation étant d'ailleurs dépourvue de sanction (arrêt 4A_222/2015, précité, consid. 3.1.2 et les références). Le tribunal arbitral y dérogera s'il estime que l'exception d'incompétence est trop liée aux faits de la cause pour être jugée séparément du fond (<ref-ruling>, précité, consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 6d p. 503).
3.4. Si le tribunal arbitral, examinant la question de la compétence à titre préalable, se déclare incompétent, mettant ainsi un terme à la procédure, il prononce une sentence finale (<ref-ruling>, précité, consid. 3.1).
Lorsqu'il écarte une exception d'incompétence, par une sentence séparée, il rend une décision incidente (<ref-law>), quel que soit le nom qu'il lui donne (<ref-ruling>, précité, consid. 2.2; arrêt 4A_414/2012 du 11 décembre 2012 consid. 1.1). Il faut lui assimiler la sentence incidente ou préjudicielle dans laquelle le tribunal arbitral, sans se prononcer directement sur sa compétence, admet néanmoins celle-ci de manière implicite et reconnaissable par le fait même de régler une ou plusieurs questions préalables de procédure ou de fond (<ref-ruling>, précité, consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 80; arrêt 4A_370/2007 du 21 février 2008 consid. 2.3.1 et les références). En vertu de l'<ref-law>, cette décision, que la partie défenderesse doit entreprendre immédiatement (<ref-ruling> consid. 4.3), ne peut être attaquée devant le Tribunal fédéral que pour les motifs tirés de la composition irrégulière (<ref-law>) ou de l'incompétence (<ref-law>) du tribunal arbitral. Les griefs visés à l'art. 190 al. 2 let. c à e LDIP peuvent aussi être soulevés contre les décisions incidentes au sens de l'<ref-law>, mais uniquement dans la mesure où ils se limitent strictement aux points concernant directement la composition ou la compétence du tribunal arbitral (<ref-ruling>, précité, consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.2.3).
Quant à la simple ordonnance de procédure pouvant être modifiée ou rapportée en cours d'instance, elle n'est pas susceptible de recours, sauf circonstances exceptionnelles (arrêt 4A_596/2012, précité, consid. 3.3-3.7).
3.5. Le dénominateur commun de toutes ces décisions, hormis celles entrant dans la dernière catégorie citée, est qu'elles règlent une fois pour toutes la question de la compétence du tribunal arbitral, dans un sens ou dans l'autre. En d'autres termes, dans chacune d'entre elles, qu'il s'agisse d'une sentence finale ou d'une sentence incidente ou préjudicielle, le tribunal arbitral tranche définitivement cette question, en admettant ou en excluant sa compétence par une décision explicite ou un comportement procédural dont le caractère définitif s'imposera à lui ainsi qu'aux parties. Semblable caractère apparaît ainsi comme l'élément consubstantiel à l'ensemble de ces décisions, quels que soient l'objet et la forme de celles-ci. Dès lors, comme le Tribunal fédéral l'a déjà souligné relativement à l'<ref-law>, dans le cadre d'une procédure pénale, en exigeant qu'une décision séparée portant sur la compétence internationale tranche la question de manière définitive pour pouvoir faire l'objet du recours prévu par cette disposition (<ref-ruling> consid. 2.2), il n'est pas non plus possible de recourir devant lui contre une décision ne réglant que provisoirement le problème de la compétence d'un tribunal arbitral international (arrêt 4A_222/2015, précité, consid. 3.4).
4.
4.1. Invoquant l'<ref-law>, le recourant fait valoir que le TAS s'est déclaré à tort compétent, dans la mesure où l'intimée 1 n'a pas déposé son mémoire d'appel en temps utile. Il soutient que la question du respect du délai pour soumettre le mémoire d'appel constitue un problème de compétence ratione temporis visé par l'<ref-law>.
4.2. Semblable argumentation tombe à faux. En l'espèce, le TAS, dans sa lettre du 19 mai 2019, a écarté l'exception d'irrecevabilité pour cause de tardiveté du dépôt du mémoire d'appel soulevée par le recourant et l'intimée 2. Ce faisant, la Formation ne s'est pas prononcée définitivement sur sa compétence. En réalité, elle a rendu une sentence préjudicielle ou incidente par laquelle elle a réglé définitivement une question procédurale ne portant pas sur un problème de compétence. Cette question préalable consistait à déterminer si le dépôt du mémoire d'appel avait eu lieu en temps utile. La Formation ne pouvait certes pas rendre cette sentence préjudicielle ou incidente sans admettre à tout le moins implicitement, sur la base d'un examen prima facie, qu'elle était compétente pour le faire. Force est cependant d'admettre qu'elle n'a pas réglé définitivement et une fois pour toutes la question de sa compétence.
Cette conclusion s'impose d'autant plus que, dans sa réponse au recours, le TAS, par la voix de son Secrétaire général, a indiqué, après consultation de la Formation arbitrale, que celle-ci n'avait pas (encore) statué sur sa compétence et que la lettre du 19 mai 2019 ne contenait pas de décision sur cette question. La qualification de la décision retenue par le TAS, si elle ne lie certes pas le Tribunal fédéral, constitue un élément dont il faut tenir compte. En effet, confronté à une décision non motivée, le Tribunal fédéral ne peut pas faire abstraction totale de l'avis exprimé par l'auteur de cette décision quant à la nature juridique d'icelle, puisqu'aussi bien, jusqu'à preuve du contraire, la Formation est encore la mieux placée pour fournir des précisions touchant la portée de la décision qu'elle a rendue, et ce indépendamment du nom dont elle l'a baptisée (arrêt 4A_222/2015, précité, consid. 3.2.2). Contrairement à ce que soutient le recourant, le TAS, dans sa réponse au recours signée par son Secrétaire général, n'a pas empiété sur les compétences inaliénables de la Formation arbitrale ni cherché à motiver la décision du 19 mai 2019. Le Secrétaire général du TAS s'est en effet contenté de formuler certaines observations " après consultation auprès de la Formation arbitrale " concernant la recevabilité du recours au Tribunal fédéral.
Pour le surplus, on relèvera encore que la lettre du 19 mai 2019 s'apparente à celle dont il était question dans une précédente affaire jugée par le Tribunal fédéral dans laquelle il avait considéré qu'une lettre écartant sur le principe une exception d'incompétence et précisant que les motifs seraient communiqués dans la sentence finale à venir ne pouvait être assimilée à une décision formelle et définitive relative à la compétence (arrêt 4A_460/2008 du 9 janvier 2009 consid. 4).
D'où il suit que le recours formé contre la décision incidente ou préjudicielle de la Formation que le conseiller juridique du TAS a notifiée aux parties par lettre du 19 mai 2019 est irrecevable, dès lors que ladite décision ne règle pas de manière définitive la question de la compétence du TAS.
Par surabondance, il convient également de relever que le grief articulé par le recourant ne s'inscrit pas dans le cadre tracé par l'<ref-law>. Dans l'arrêt rendu le 28 octobre 2019 en l'affaire connexe 4A_413/2019, le Tribunal fédéral a en effet considéré que la question du respect du délai d'appel au TAS ne constitue pas un problème de compétence mais une autre condition de recevabilité (consid. 3.3.2). Partant, le grief tiré de l'incompétence ratione temporis du TAS est irrecevable.
5.
Dans un second moyen, fondé sur l'<ref-law>, le recourant se plaint de la composition irrégulière de la Formation qui a rendu la sentence attaquée rejetant l'exception d'irrecevabilité pour cause de tardiveté du dépôt du mémoire d'appel. A cet égard, il fait valoir que l'arbitre B._, qui a démissionné le 28 juin 2019, ne présentait pas des garanties suffisantes d'indépendance et d'impartialité. Outre la violation du devoir de révélation imputée à l'arbitre, le recourant soutient que le fait, pour celui-ci, d'avoir été nommé dix fois en tant qu'arbitre par l'intimée 1 au cours des cinq dernières années, respectivement huit fois lors des trois dernières années, constitue en soi une circonstance démontrant que l'arbitre ne présentait pas des garanties suffisantes d'indépendance et d'impartialité. En outre, de l'avis du recourant, la nomination du même arbitre par la même partie dans deux procédures arbitrales parallèles portant sur la même question juridique constituerait un motif supplémentaire de nature à nourrir certains soupçons légitimes quant à son impartialité.
5.1. Le 11 mars 2019, le recourant a formé une demande de récusation visant l'arbitre B._. La Commission de récusation du CIAS a rejeté cette requête par décision du 16 avril 2019. En date du 31 mai 2019, le recourant a attaqué cette décision devant le Tribunal fédéral. L'arbitre incriminé a choisi de démissionner le 28 juin 2019. Par arrêt du 25 septembre 2019, le Tribunal fédéral a constaté que la procédure avait perdu toute raison d'être après la démission de l'arbitre. Au moment de statuer sur la répartition des frais, la Cour de céans a considéré qu'on ne pouvait voir dans la démission de l'arbitre l'aveu de sa partialité et/ou de son manque d'indépendance. En effet, il ressortait des explications données par l'arbitre dans sa lettre de démission que celui-ci espérait par son acte favoriser une résolution rapide du litige, les circonstances très spéciales l'ayant conduit à faire primer l'intérêt du sport concerné, dans cette année pré-olympique, sur le principe commandant de ne pas se récuser spontanément en présence d'une requête de récusation dépourvue de fondement. Après avoir rappelé que, de jurisprudence constante, la décision prise par un organisme privé, au sujet d'une demande de récusation d'un arbitre, ne peut pas faire l'objet d'un recours direct au Tribunal fédéral, la Cour de céans a considéré que le pronostic sur l'issue probable du recours était défavorable au recourant, de sorte qu'il incombait à celui-ci de supporter les frais de la procédure devenue sans objet (arrêt 4A_265/2019 précité).
5.2. Émanant d'un organisme privé, la décision rendue par la Commission de récusation du CIAS, qui ne pouvait pas faire l'objet d'un recours direct au Tribunal fédéral, ne saurait lier ce dernier (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 271; arrêt 4A_644/2009 du 13 avril 2010 consid. 1). Aussi bien, la décision en question ne s'oppose-t-elle pas à ce que le recourant dénonce le vice dont serait entachée la décision incidente rendue le 19 mai 2019 en raison de la participation d'un arbitre qui aurait prétendument dû se récuser. En vertu de l'<ref-law>, la décision incidente par laquelle la Formation a écarté une exception d'irrecevabilité peut être attaquée devant le Tribunal fédéral pour le motif tiré de la composition irrégulière du tribunal arbitral (<ref-law>). La Cour de céans peut donc en principe revoir librement si les circonstances invoquées par le recourant sont de nature à fonder le grief de composition irrégulière du Tribunal arbitral.
5.3. Cela étant, il ne faut pas perdre de vue que l'arbitre incriminé a démissionné le 28 juin 2019. La conclusion prise par le recourant dans le cadre de la présente procédure tendant à la récusation dudit arbitre n'a dès lors plus d'objet. Il reste à examiner si, compte tenu de la démission de l'arbitre, l'intéressé dispose encore d'un intérêt à recourir contre la sentence incidente attaquée au motif que celle-ci aurait été rendue dans une composition irrégulière.
5.3.1. Selon l'<ref-law>, le recourant doit avoir un intérêt digne de protection à l'annulation de la décision attaquée. L'intérêt digne de protection consiste dans l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait à son auteur, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 43). L'intérêt doit être actuel, c'est-à-dire qu'il doit exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 299; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 41). Le Tribunal fédéral déclare le recours irrecevable lorsque l'intérêt digne de protection fait défaut au moment du dépôt du recours. En revanche, si cet intérêt disparaît en cours de procédure, le recours devient sans objet (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 24 s. et les arrêts cités). Il est dérogé exceptionnellement à l'exigence d'un intérêt actuel lorsque la contestation à la base de la décision attaquée est susceptible de se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 25; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 103; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 81).
5.3.2. La LDIP ne règle pas les conséquences de la démission d'un arbitre sur les actes de procédure antérieurs à celle-ci. Cependant, le Code de l'arbitrage en matière de sport (ci-après: le Code), qui régit la procédure applicable devant le TAS énonce notamment ce qui suit, dans sa version entrée en vigueur le 1er janvier 2019:
" Art. R36 Remplacement
En cas de démission, décès, récusation ou révocation d'un (e) arbitre, celui/celle-ci est remplacé (e) selon les modalités applicables à sa désignation. Si, dans le délai fixé par le Greffe du TAS, la partie demanderesse/appelante ne nomme aucun arbitre pour remplacer l'arbitre initialement désigné, l'arbitrage ne sera pas mis en oeuvre ou, s'il a déjà été mis en oeuvre, sera clôturé. Sauf convention contraire des parties ou décision contraire de la Formation, la procédure se poursuit sans répétition des actes de procédure antérieurs au remplacement. "
Les actes accomplis avant la démission d'un arbitre demeurent ainsi en principe valables (MAVROMATI/REEB, The Code of the Court of Arbitration for Sport, 2015, n o 15 ad art. R36 du Code).
5.4. Dans leurs écritures, les parties ne contestent pas que l'art. R36 du Code est applicable en l'espèce. Dans sa réplique, le recourant soutient que " même si l'art. R36 du Code TAS prévoit, en règle générale, la continuation de la procédure sans répétition des actes déjà exécutés, rien ne permet d'exclure, à ce stade, que les Parties ou, si celles-ci ne parviennent pas à un accord, que la Formation décide de répéter des actes de procédure antérieurs au remplacement de l'arbitre concerné, plus particulièrement de répéter la décision entreprise dans le présent recours. " (n. 92). Il reconnaît pourtant, dans cette même écriture, que le TAS, dans sa réponse au recours, " a confirmé (et même motivé) la Sentence attaquée " (n. 30). Dans sa réponse datée du 8 août 2019, postérieure de plus d'un mois à la démission de l'arbitre B._ intervenue le 28 juin 2019, le TAS a en effet clairement indiqué, " après consultation auprès de la Formation arbitrale ", que le mémoire d'appel avait été déposé en temps utile. Après la démission de l'arbitre incriminé, la Formation arbitrale, dans sa nouvelle composition, n'a ainsi jamais manifesté la moindre intention de revenir sur la décision qui a été rendue le 19 mai 2019. Il résulte au contraire du contenu de la réponse du TAS que la Formation arbitrale, après le départ de l'arbitre mis en cause, a confirmé la décision attaquée. Dans ces circonstances, on ne discerne pas l'intérêt actuel et pratique que le recourant pourrait encore avoir à l'annulation de la décision incidente attaquée pour le motif tiré de la composition irrégulière du tribunal arbitral, dès lors que le TAS, plus d'un mois après la démission de l'arbitre, a confirmé, après avoir consulté la Formation arbitrale, que le délai pour soumettre le mémoire d'appel avait été respecté. En outre, le recourant n'allègue pas - et rien ne permet de retenir - que les conditions permettant de déroger à l'exigence de l'intérêt actuel seraient réalisées en l'espèce. Par conséquent, le recours est sur ce point sans objet, faute d'un intérêt actuel et pratique de son auteur à ce qu'il soit admis.
6.
Sur le vu de ce qui précède, le recours est irrecevable dans la mesure où il n'est pas sans objet. En règle générale, les frais judiciaires et les dépens de la partie qui a obtenu gain de cause sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et <ref-law>). Dans la mesure où le recours est sans objet, il convient d'appliquer aux frais et dépens l'<ref-law>, par renvoi de l'<ref-law>. Le Tribunal fédéral statue alors par une décision sommairement motivée en tenant compte de l'état de choses existant avant le fait qui met fin au litige. Il se fonde en premier lieu sur l'issue probable qu'aurait eue la procédure. Si cette issue ne peut être déterminée dans le cas concret sans plus ample examen, les règles générales de la procédure civile s'appliquent: les frais et dépens seront mis à la charge de la partie qui a provoqué la procédure devenue sans objet ou chez laquelle sont intervenues les causes ayant conduit à ce que cette procédure devienne sans objet (cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 494; arrêts 4A_134/2012 du 16 juillet 2012 consid. 4; 4A_636/2011 du 18 juin 2012 consid. 4).
En l'espèce, le recourant a provoqué la procédure devenue sans objet et il n'apparaît pas sans autre que le grief tiré de la composition irrégulière du tribunal arbitral (<ref-law>) était bien fondé. Même si elle ne lie certes pas la Cour de céans, il convient à cet égard de relever que, par décision du 16 avril 2019, la Commission de récusation du CIAS a rejeté la demande de récusation formée à l'encontre de l'arbitre B._. En conséquence, le recourant prendra à sa charge les frais de la procédure et versera des dépens à l'intimée 1. Quant à l'intimée 2, comme elle a conclu, à tort, à l'admission du recours, elle ne saurait prétendre à l'allocation de dépens (<ref-law> a contrario).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable dans la mesure où il n'est pas sans objet.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'Agence Mondiale Antidopage (AMA) une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 6 janvier 2020
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : O. Carruzzo