Sachverhalt:
A.
A.a. Die Zollkreisdirektion Schaffhausen (im Folgenden: Zollkreisdirektion) erklärte mit Verfügung vom 29. Oktober 2014 (im Folgenden: Nachforderungsverfügung 1) den Steuerpflichtigen A._ in Bezug auf diverse nicht zur Versteuerung angemeldete Kunstgegenstände für total Fr. 10'710'642.-- Mehrwertsteuer (inkl. Verzugszins) als leistungspflichtig. Die dagegen vom Steuerpflichtigen am 1. Dezember 2014 erhobene Beschwerde bei der Oberzolldirektion (OZD) zog dieser am 16. Juni 2015 wieder zurück, worauf die OZD am 17. Juni 2015 die Beschwerde als durch Rückzug erledigt abschrieb.
Mit Verfügung vom 25. Juni 2015 (im Folgenden: Nachforderungsverfügung 2) erklärte die Zollkreisdirektion A._ wegen weiteren Nichtanmeldungen und wegen Falschanmeldungen für total Fr. 725'068.85 Mehrwertsteuer (inkl. Verzugszins) als leistungspflichtig. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
A.b. Mit Vereinbarung vom 22. Dezember 2015/4. Januar 2016 zwischen dem Steuerpflichtigen und der Schweizerischen Eidgenossenschaft, handelnd durch die OZD, verpflichtete sich der Steuerpflichtige, die rechtskräftig verfügten Nachforderungen (d.h. die Nachforderungsverfügungen 1 und 2) bis zum 31. Dezember 2016 zu begleichen. Im Gegenzug beendete die OZD verschiedene Massnahmen zur Sicherung der Zollforderungen. Der Steuerpflichtige hielt die vereinbarte Zahlungsfrist nicht ein.
A.c. Mit Eingabe vom 10. März 2017 reichte A._ bei der OZD ein als "Wiedererwägungsgesuch und Beschwerde" bezeichnetes Schreiben ein. Er beantragte u.a., die Nachforderungsverfügungen 1 und 2 seien aufzuheben und die entsprechenden Verfahren einzustellen. Mit Verfügung vom 12. April 2017 trat die Zollkreisdirektion auf die unter dem Titel "Wiedererwägungsgesuch" gestellten Anträge nicht ein. Zur Begründung brachte die Zollkreisdirektion im Wesentlichen vor, dass der Steuerpflichtige die Vorbringen in der Eingabe vom 10. März 2017 bereits in der (zurückgezogenen) Beschwerde gegen die Nachsteuerforderung 1 geltend gemacht habe bzw. innert Frist hätte geltend machen können. Zudem erweise sich das Vorbringen des Steuerpflichtigen, der Beschwerderückzug betreffend die Nachforderungsverfügung 1 sei unter Druck erfolgt, als unbegründet. Eine gegen diese Verfügung der Zollkreisdirektion erhobene Beschwerde von A._ vom 22. Mai 2017 wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 18. Januar 2018 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. Februar 2018 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. Januar 2018 sei aufzuheben und das Gesuch des Beschwerdeführers auf Wiedererwägung durch die OZD, Zollkreisdirektion Schaffhausen, sei gutzuheissen, d.h. die Nachforderungsverfügungen 1 und 2 seien aufzuheben und die beiden Verfahren einzustellen. Eventualiter sei das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 18. Januar 2018 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gerügt wird die unrichtige Anwendung von Bundesrecht, die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör sowie eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts.
C.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Oberzolldirektion beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen verfahrensabschliessenden Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Er kann beim Bundesgericht grundsätzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Zudem muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein, was in der Beschwerde klar und substanziiert aufzuzeigen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen).
1.3. Vor Bundesgericht kann der Streitgegenstand gegenüber dem vorinstanzlichen Verfahren weder geändert noch erweitert werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 365). Ficht die beschwerdeführende Partei einen Nichteintretensentscheid oder einen Rechtsmittelentscheid an, der einen solchen bestätigt, haben sich ihre Rechtsbegehren und deren Begründung zwingend auf die vorinstanzlichen Erwägungen zu beziehen, die zum Nichteintreten bzw. zur Bestätigung des Nichteintretens geführt haben (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft in einem solchen Fall bloss, ob die betreffende Instanz mit Recht auf das Rechtsmittel nicht eingetreten ist. Ist dies zu bejahen, entscheidet es reformatorisch und bestätigt den Nichteintretensentscheid. Andernfalls urteilt es kassatorisch, weist die Sache an die Vorinstanz zurück und sieht von einer Beurteilung in der Sache selbst ab (Urteil 2C_745/2015 vom 23. Oktober 2017 E. 1.2.3, mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Daraus folgt, dass auf die im Hauptantrag gestellten Begehren um Gutheissung des Wiedererwägungsgesuchs durch die OZD bzw. Aufhebung der Nachforderungsverfügungen 1 und 2 und Einstellung der beiden Verfahren nicht eingetreten werden kann. Einzutreten ist dagegen auf den Eventualantrag, wonach die Sache zur Neubeurteilung (in Bezug auf die Frage des Nichteintretens) an die Vorinstanz zurückzuweisen ist. Soweit der Beschwerdeführer sodann argumentiert, die beiden Verfügungen der Zollverwaltung seien wegen gravierender Verfahrensfehler nichtig, decken sich diese Vorbringen im Ergebnis mit den Rügen, die im Zusammenhang mit dem Nichteintreten auf das Wiedererwägungsgesuch vorgebracht werden (vgl. E. 3 hiernach), weshalb darauf nicht separat einzugehen ist.
2.
2.1. Nicht durchzudringen vermag vorab die Rüge, die Vorinstanz habe den Anspruch auf rechtliches Gehör "durch die unrechtmässig angewandte antizipierte Beweiswürdigung" verletzt, indem sie die angebotenen Beweismittel nicht abgenommen habe. Zwar umfasst der in <ref-law> gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör u.a. auch das Recht der Betroffenen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden (<ref-ruling> E. 5.1 S. 293 mit Hinweisen). Jedoch ist dieser Anspruch nicht verletzt, wenn ein Gericht deshalb auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener (antizipierter) Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148 mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen waren vorliegend ohne Weiteres erfüllt: Wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, ist nicht ersichtlich, inwiefern durch die beantragte Befragung von Zeugen zusätzliche entscheidrelevante Erkenntnisse hätten gewonnen werden können, die sich nicht bereits aus den der Vorinstanz vorliegenden Akten ergaben; nach Überzeugung der Vorinstanz (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.2.2) ist nicht ersichtlich, dass der Beschwerdeführer von der Zollverwaltung getäuscht worden ist bzw. diese den Rückzug der Beschwerde gegen die Nachforderungsverfügung 1 erzwungen haben soll (vgl. auch E. 3.3.4 hiernach).
2.2. Als ebenso unzutreffend erweist sich die Rüge, die Begründung der Vorinstanz lasse die Abwägung der durch die Parteien vorgebrachten Argumente komplett vermissen und die Vorinstanz habe die Vorbringen und Beweismittel des Beschwerdeführers unsorgfältig gewürdigt und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Zwar folgt aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör auch die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Inwiefern der angefochtene Entscheid ungenügend begründet sein sollte, ist nicht ersichtlich. Es ergibt sich daraus mit genügender Klarheit, weshalb die Vorinstanz den Nichteintretensentscheid der Zollkreisdirektion geschützt hat. Der Beschwerdeführer hat somit ohne Weiteres erfassen können, welche Überlegungen das Bundesverwaltungsgericht geleitet haben. Dass er sie nicht teilt, belegt in keiner Weise eine ungenügende Begründung. Der Beschwerdeführer vermochte das vorinstanzliche Urteil denn auch durchaus sachgerecht anzufechten (vgl. Urteil 2C_204/2015 vom 21. Juli 2015 E. 3).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen, unter denen aufgrund von <ref-law> ein Anspruch auf Wiedererwägung oder Revision besteht, umfassend und korrekt dargestellt (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.2). Danach kann um Wiedererwägung oder Revision ersucht werden, wenn ein klassischer Revisionsgrund vorliegt, insbesondere wenn sich die Umstände wesentlich geändert haben oder wenn erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft gemacht werden, die in einem früheren Verfahren nicht bekannt waren, die früher aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen nicht geltend gemacht werden konnten oder die mangels Veranlassung nicht geltend gemacht werden mussten (<ref-ruling> E. 4.3 S. 72 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 181; <ref-ruling> E. 6 S. 137; je mit Hinweisen). Aus Gründen der Rechtssicherheit ist dabei das Geltendmachen neuer Tatsachen oder Beweismittel an die gleich strengen Voraussetzungen geknüpft, die in der Praxis bei der Bejahung eines Revisionsgrundes in den gesetzlich geregelten Fällen gelten. Insbesondere dürfen Revisionsgesuche nicht dazu dienen, rechtskräftige Entscheide immer wieder in Frage zu stellen oder gesetzliche Vorschriften über die Rechtsmittelfristen zu umgehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 181; <ref-ruling> E. 6 S. 138; je mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz hat sodann ausführlich die Regelung der Revision von verwaltungsinternen Beschwerdeentscheiden gemäss <ref-law> (SR 172.021) dargestellt (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.3). Insbesondere hat sie auf <ref-law> hingewiesen, wonach Gründe im Sinne von Art. 66 Abs. 2 lit. a-c VwVG (wie sie der Beschwerdeführer vor der OZD geltend gemacht hat) nicht als Revisionsgründe gelten, wenn die Partei sie im Rahmen des Verfahrens, das dem Beschwerdeentscheid voran ging, oder auf dem Wege einer Beschwerde, die ihr gegen den Beschwerdeentscheid zustand, hätte geltend machen können.
Die Vorinstanz ist zum Schluss gekommen, es sei nicht ersichtlich, weshalb es dem Beschwerdeführer nicht hätte möglich sein sollen, seine sich auf Art. 66 Abs. 2 lit. b-c VwVG stützenden Vorbringen bereits im Rahmen allfälliger Beschwerden gegen die Nachforderungsverfügungen 1 und 2 geltend zu machen. Dies zeige sich schon daran, dass der Beschwerdeführer im Rahmen der zurückgezogenen Beschwerde gegen die Nachforderungsverfügung 1 diese Vorbringen bereits aufgegriffen hatte. Im Ergebnis verzichtete somit die Vorinstanz - gestützt auf <ref-law> - auf eine materielle Prüfung der Revisionsgründe von Art. 66 Abs. 2 lit. a-c VwVG. In Bezug auf den Revisionsgrund von <ref-law> (Beeinflussung durch ein Verbrechen oder Vergehen) führte die Vorinstanz aus, der Beschwerdeführer habe in keiner Weise den Nachweis erbringen können, dass er zum Rückzug der Beschwerde genötigt und von der Zollverwaltung getäuscht worden sei.
3.3. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz damit weder Bundesrecht verletzt (vgl. <ref-law>) noch den Sachverhalt unrichtig festgestellt (vgl. <ref-law>).
3.3.1. Der Beschwerdeführer hatte vor der OZD unter dem Titel "Wiedererwägung" im Wesentlichen gerügt, die Vorinstanz habe sein rechtliches Gehör verletzt (<ref-law>), Aktenstellen ignoriert (Art. 66 Abs. 2 lit. b und c VwVG), nicht nachgewiesen, dass er als Zollschuldner gelte (Art. 66 Abs. 2 lit. b und c VwVG), ihn über die Verjährung für Nachforderungen für die vor dem 1. Januar 2009 erfolgten Einfuhren getäuscht bzw. ihre Nachforderungen auf falsche Wertannahmen gestützt (Art. 66 Abs. 2 lit. b und c VwVG).
3.3.2. In der Beschwerde vom 1. Dezember 2014 an die OZD, die am 16. Juni 2015 wieder zurückgezogen wurde, hatte der Beschwerdeführer u.a. folgende Beschwerdegründe geltend gemacht: Er rügte eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Beschwerdeschrift Ziff. B.2) sowie eine unzulässige Beweislastumkehr (Beschwerdeschrift Ziff. B.3) durch die OZD. Weiter bestritt er, Zollschuldner zu sein (Beschwerdeschrift Ziff. B.8) und machte die Verjährung allfälliger nachträglicher Einfuhrzölle für "behauptete Vorwürfe" vor dem 1. Januar 2009 geltend (Beschwerdeschrift Ziff. B.11). Schliesslich rügte er eine falsche Wertannahme durch die Vorinstanz (Beschwerdeschrift Ziff. B.12).
3.3.3. Es ist unschwer zu erkennen, dass der Beschwerdeführer damit in seiner (nachträglich zurückgezogenen) Beschwerde vom 1. Dezember 2014 einen wesentlichen Teil seiner Vorbringen geltend gemacht hat, die er später im "Wiedererwägungsgesuch" vom 10. März 2017 erneut vorbrachte. Damit durfte die Vorinstanz ohne Weiteres den Schluss ziehen, der Beschwerdeführer hätte die geltend gemachten Beweismittel oder Tatsachen bereits im ordentlichen Beschwerdeverfahren geltend machen müssen (<ref-law>), weshalb sie nicht weiter zu prüfen hatte, ob die in den Art. 66 Abs. 2 lit. a-c aufgeführten Revisionsgründe konkret erfüllt waren (vgl. angefochtener Entscheid E. 3.2.1). Dies gilt umso mehr, als der Beschwerdeführer auch vor dem Bundesgericht nicht nachweisen kann, inwiefern er weitere Vorbringen (etwa die angebliche Unzulänglichkeit des Programms "FAUST") nicht bereits im (ersten) Beschwerdeverfahren vor der OZD hätte vorbringen können. Würde man hier der Argumentation des Beschwerdeführers folgen, hätte dies im Ergebnis zur Folge, dass ein rechtskräftiger Entscheid wieder in Frage gestellt würde bzw. gesetzliche Vorschriften über die Rechtsmittelfristen umgangen würden (vgl. E. 3.1 hiervor).
3.3.4. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich eine "falsche Anwendung" von <ref-law> rügt, hat die Vorinstanz alles Wesentliche dargelegt (vgl. angefochtener Entscheid E. 2.3.1 und 3.2.2). Danach zieht die Beschwerdeinstanz ihren Entscheid von Amtes wegen oder auf Begehren einer Partei in Revision, wenn ihn ein Verbrechen oder Vergehen beeinflusst hat. Der Bestimmung ist nicht zu entnehmen, wie der Nachweis einer Straftat zu erbringen ist. Praxisgemäss wird in Analogie zu <ref-law> (Revision eines Entscheids des Bundesgerichts) grundsätzlich die Durchführung eines Strafverfahrens verlangt. Nur wenn dies nicht möglich ist, kann der Beweis auch auf andere Weise erbracht werden (Urteil 1C_513/2008 vom 3. April 2009 E. 3; AUGUST MÄCHLER, in: Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008, Art. 66 N. 14; a.M.: KARIN SCHERRER REBER, in: Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, 2. Aufl. 2016, Art. 66 N. 25).
Selbst wenn man hier zu Gunsten des Beschwerdeführers auf das Erfordernis eines Strafverfahrens verzichten würde, legt der Beschwerdeführer auch vor dem Bundesgericht nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern die Zollverwaltung ihn "getäuscht" bzw. zum Rückzug der Beschwerde "genötigt" haben soll. Seine Ausführungen ("Niemand, der nicht ernstlich unter Druck ist, zieht eine Beschwerde in solch bedeutendem Umfang zurück!") bleiben spekulativ und sind nicht geeignet, den Nachweis einer Straftat zu erbringen. Soweit der Beschwerdeführer darlegt, die Zollverwaltung habe nur fünf Tage nach dem "Erledigungsentscheid" vom 17. Juni 2015 - im Wissen um seine Zahlungsunfähigkeit - die nächste Zahlungsaufforderung an ihn verschickt bzw. weiterhin die Entsperrung seiner Konten verweigert, kann damit ebenfalls kein Nachweis für eine Straftat erbracht werden.
3.3.5. Daraus ergibt sich, dass die Vorinstanz weder den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt noch Bundesrecht verletzt hat.
4.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (<ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 17'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Zollkreisdirektion Schaffhausen und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger