Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich erhob am 1. November 2021 beim Bezirksgericht Bülach Anklage gegen A._ wegen einfacher sowie versuchter schwerer Körperverletzung und Sachbeschädigung. Mit der Anklageerhebung beantragte die Staatsanwaltschaft dem Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Bülach die Versetzung des seit dem 12. März 2021 inhaftierten Angeschuldigten in Sicherheitshaft. Das Zwangsmassnahmengericht verfügte am 12. November 2021 die Anordnung von Sicherheitshaft bis zum Abschluss der Hauptverhandlung bzw. bis längstens 8. Mai 2022. Dagegen erhob A._ am 18. November 2021 persönlich Beschwerde. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich hiess mit Beschluss vom 2. Dezember 2021 die Beschwerde teilweise gut und bewilligte die Sicherheitshaft in Abänderung der angefochtenen Verfügung bis (vorerst) längstens 8. Februar 2022. Im Übrigen wies sie die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Sie bejahte dabei den allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachts sowie den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr. Weiter erachtete die III. Strafkammer die Sicherheitshaft als verhältnismässig.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 3. Januar 2022 (Postaufgabe 5. Januar 2022) Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. Dezember 2021. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt.
Der Beschwerdeführer setzt sich nicht mit der Begründung der III. Strafkammer auseinander und vermag nicht aufzuzeigen, dass die III. Strafkammer in rechtswidriger Weise die Haftgründe bejaht hätte. Aus seiner Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli