Faits :
A.
A.a. Les mineurs C._ et D._, nés respectivement les 17 janvier 2012 et 2 octobre 2013, sont issus de la relation hors mariage entre B._ et A._. Ce dernier a reconnu ses enfants par actes d'état civil des 1 er février 2012 et 15 novembre 2013. Par déclarations communes du 18 septembre 2014, approuvées par le Juge de paix du district d'Aigle, les parents ont instauré l'autorité parentale conjointe sur les enfants.
B._ est également la mère de trois autres enfants issus de sa nouvelle relation.
A.b. Statuant à la requête de A._, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de protection) a, par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 7 novembre 2017 confirmée par ordonnance de mesures provisionnelles du 2 mars 2018, interdit à la mère d'emmener ou de faire emmener les enfants hors de Suisse, lui a retiré en conséquence le droit de déterminer leur lieu de résidence, a ordonné le dépôt de leurs documents d'identité auprès du Service de protection des mineurs (SPMi) ainsi que l'inscription des enfants et de leur mère dans le système de recherches informatisées de police (RIPOL/SIS), a dit que les enfants devraient rester scolarisés à Genève à tout le moins jusqu'à l'issue de la procédure, a exhorté les parties à entreprendre une médiation, et a invité le SPMi à lui faire parvenir un rapport d'évaluation sociale.
Reconnaissant aux parents des capacités parentales équivalentes, le Tribunal de protection a considéré que la mère avait conçu précipitamment le projet de déménager avec les enfants à U._ (France), soit à 150 km du domicile de leur père sis à V._, sans tenir compte de l'opposition de celui-ci, dans un contexte conflictuel marqué notamment par une procédure pénale en matière d'entretien. Celle-ci souhaitait déménager en France dans la maison qu'elle avait achetée avec son compagnon, dont elle attendait alors un deuxième enfant.
A.c. Par ordonnance du 14 septembre 2018, le Tribunal de protection a confié à A._ la garde des enfants C._ et D._ (ch. 1 du dispositif), fixé le droit aux relations personnelles entre B._ et les enfants, sauf accord contraire des parties, à raison de deux week-ends sur trois et dix semaines de vacances par année scolaire (ch. 2), exhorté les parties à entreprendre une médiation (ch. 3), levé l'interdiction d'emmener ou de faire emmener les enfants hors de Suisse, l'inscription de dite interdiction au système de recherches informatisées de police (RIPOL/SIS) étant radiée et les documents d'identité des enfants restitués à A._ (ch. 4), débouté les parties de toutes autres conclusions et mis les frais de 600 fr. à la charge des parties par moitié chacune (ch. 5 et 6).
A.d. Statuant par décision du 25 mars 2019, sur le recours interjeté le 23 octobre 2018 par B._ contre cette ordonnance, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Chambre de surveillance) l'a admis, a annulé la décision attaquée et a renvoyé la procédure au Tribunal de protection pour fixer les modalités des relations personnelles entre le père et les enfants.
A.e. Saisie par A._ le 10 avril 2019 d'une demande de rectification de sa décision du 25 mars 2019, la Chambre de surveillance a communiqué le 6 juin 2019 aux parties une version rectifiée de sa décision dont elle a précisé le dispositif. Elle a ainsi remplacé la phrase " Annule la décision attaquée " par " Annule les chiffres 1 et 2 du dispositif de l'ordonnance attaquée ", la décision demeurant pour le reste inchangée.
A.f. Par actes postés respectivement les 8 mai et 19 juin 2019, A._ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral tant contre la décision du 25 mars 2019 que contre celle rectifiée du 6 juin 2019.
Par arrêt du 9 décembre 2019, le Tribunal de céans a déclaré le recours déposé contre la décision rectificative sans objet. Il a en revanche admis celui interjeté contre la décision du 25 mars 2019, annulé dite décision et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle établisse les faits nécessaires pour déterminer auprès de quel parent le bien des enfants sera le mieux préservé, qu'elle attribue la garde en conséquence et qu'elle examine si les conditions de l'<ref-law> sont réunies dans l'hypothèse où elle envisagerait d'attribuer la garde des enfants à l'intimée à l'issue de sa nouvelle instruction (arrêt 5A_382/2019).
B.
B.a. Statuant par arrêt sur renvoi du 8 juillet 2020, la Chambre de surveillance a annulé l'ordonnance du 14 septembre 2018 et a notamment octroyé la garde des enfants à l'intimée, autorisé cette dernière à déplacer la résidence habituelle des enfants en France et réservé au recourant un droit de visite sur ses enfants s'exerçant, sauf accord contraire entre les parties, trois week-ends par mois et la moitié des vacances scolaires.
B.b. Par acte du 27 août 2020, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt sur renvoi, concluant principalement à son annulation et à sa réforme en ce sens que l'ordonnance du 14 septembre 2018 est confirmée, que la garde des enfants lui est confiée, que le droit aux relations personnelles de l'intimée avec les enfants est fixé, sauf accord contraire des parties, à deux week-ends sur trois et dix semaines de vacances par année scolaire, à ce que les parties soient exhortées à entreprendre une médiation, à ce que l'interdiction d'emmener ou de faire emmener les enfants hors de Suisse soit levée et radiée du système de recherches informatisées de police (RIPOL/SIS) et les documents d'identité des enfants restitués en sa faveur. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la Chambre de surveillance pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Préalablement, il requiert l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises.
C.
Par ordonnance présidentielle du 18 septembre 2020, la requête d'effet suspensif a été admise.
D.
Par acte du 5 octobre 2020, le recourant a formé une requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles tendant notamment à ce que la garde des enfants lui soit confiée immédiatement et à ce qu'il soit autorisé à les scolariser à V._. La requête de mesures superprovisionnelles a été rejetée par ordonnance du 6 octobre 2020.
Le même jour, l'intimée a sollicité la levée de l'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris a pour objet l'autorisation de déplacer le lieu de résidence d'enfants nés hors mariage ainsi que la fixation des droits parentaux. Il s'agit d'une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans une affaire civile (<ref-law>) de nature non pécuniaire. Le recours a été interjeté en temps utile (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) et dans la forme prévue par la loi (<ref-law>) par une partie ayant succombé dans ses conclusions devant l'autorité précédente et ayant un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de l'arrêt déféré (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. En vertu du principe de l'autorité de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, l'autorité cantonale à laquelle une affaire est renvoyée est tenue de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit de cet arrêt; sa cognition est limitée par les motifs de l'arrêt de renvoi (<ref-ruling> consid. 5.2 et les références; arrêt 5A_605/2019 du 4 septembre 2019 consid. 1.2). Saisi d'un recours contre la nouvelle décision cantonale, le Tribunal fédéral est aussi lié par son arrêt de renvoi (<ref-ruling> consid. 4.2.1; <ref-ruling> consid. 2a et la référence); il ne saurait se fonder sur les motifs qui avaient été écartés ou qu'il n'avait pas eu à examiner, faute pour les parties de les avoir invoqués dans la précédente procédure de recours, alors qu'elles pouvaient - et devaient - le faire (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4.2; arrêts 4A_337/2019 du 18 décembre 2019 consid. 4.2; 5A_605/2019 précité consid. 1.2).
Dans ces limites, le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.3.2; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 3.2.3). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>). Il peut rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire aux termes de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant ne peut toutefois pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves qui ne satisfait pas au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid 2.1) est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.1).
En l'occurrence, la partie " Introduction " figurant aux pages 3 à 14 du recours sera ignorée en tant que les faits qui y sont exposés ne sont pas expressément visés par un grief d'arbitraire dans l'établissement des faits, s'écartent de ceux contenus dans l'arrêt attaqué et que le recourant n'invoque, ni a fortiori ne démontre, leur établissement arbitraire ou que leur correction influerait sur le sort de la cause.
3.
Le recourant se plaint d'une violation des art. 298b al. 3bis et 301a al. 2 let. a CC ainsi que d'arbitraire dans l'établissement des faits s'agissant de plusieurs des critères posés par la jurisprudence en matière d'attribution de la garde.
3.1. Lorsque des parents non mariés exerçant conjointement l'autorité parentale sont en désaccord sur la question de savoir chez lequel d'entre eux l'enfant va habiter, le choix du lieu de résidence de celui-ci et, partant, l'attribution de la garde, se fait sur décision de l'autorité de protection de l'enfant (art. 298b et 301a al. 1 et 5 CC).
3.1.1. L'<ref-law> prévoit que l'autorité parentale inclut le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant. Il en résulte qu'un parent exerçant conjointement l'autorité parentale ne peut modifier le lieu de résidence de l'enfant qu'avec l'accord de l'autre parent ou sur décision du juge ou de l'autorité de protection de l'enfant, lorsque le nouveau lieu de résidence se trouve à l'étranger ou quand le déménagement a des conséquences importantes pour l'exercice de l'autorité parentale par l'autre parent et pour les relations personnelles (art. 301a al. 2 let. a et b CC).
L'exigence d'une autorisation ne concerne que le changement de lieu de résidence de l'enfant (cf. <ref-law>), non celui des parents. L'autorité parentale conjointe ne doit pas priver de facto les parents de leur liberté d'établissement (art. 24 Cst.) en les empêchant de déménager (<ref-ruling> consid. 2.6; arrêt 5A_916/2019 du 12 mars 2020 consid. 3.1 et la référence, publié in SJ 2020 I 375). Par conséquent, le juge, respectivement l'autorité de protection de l'enfant, ne doit pas répondre à la question de savoir s'il est dans l'intérêt de l'enfant que ses deux parents demeurent au domicile actuel. Il doit plutôt se demander si le bien-être de l'enfant sera mieux préservé dans l'hypothèse où il suivrait le parent qui envisage de déménager, ou dans celle où il demeurerait auprès du parent restant sur place, tout en tenant compte du fait que la garde, les relations personnelles et la contribution d'entretien pourront toujours être adaptées en conséquence en application de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.5; <ref-ruling> consid. 2.6; arrêt 5A_916/2019 précité ibid. et les autres références).
3.1.2. S'agissant de l'autorisation de déplacer le lieu de résidence d'un enfant, le modèle de prise en charge préexistant constitue, sous réserve d'une modification de la situation, le point de départ de l'analyse. Ainsi, dans l'hypothèse où l'enfant était pris en charge à parts plus ou moins égales par chacun des parents, et où ceux-ci sont disposés à continuer à le prendre en charge à l'avenir, la situation de départ est neutre; il faut alors recourir aux critères pertinents pour l'attribution de la garde afin de déterminer quelle solution correspond le plus à l'intérêt de l'enfant. Au nombre des critères essentiels, entrent en ligne de compte les capacités éducatives respectives des parents, prémisse nécessaire pour se voir attribuer la garde, les relations personnelles entre enfant et parents, l'aptitude de ces derniers à prendre soin de l'enfant personnellement, à s'en occuper, ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent, l'âge de l'enfant et son appartenance à une fratrie ou à un cercle social ainsi que le souhait exprimé par ce dernier s'agissant de sa propre prise en charge et son lieu de résidence; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. Ces critères d'appréciation sont interdépendants et leur l'importance varie en fonction du cas d'espèce. La préférence doit être donnée, dans l'attribution d'un enfant en âge de scolarité ou qui est sur le point de l'être, à celui des parents qui s'avère le plus disponible pour l'avoir durablement sous sa propre garde, s'occuper de lui et l'élever personnellement alors qu'il faudra davantage tenir compte de l'appartenance à un cercle social déterminé s'agissant d'un adolescent. On examinera ainsi en premier lieu les capacités parentales, la possibilité effective de s'occuper de l'enfant, la stabilité des relations, la langue parlée par l'enfant, son degré de scolarisation et l'appartenance à un cercle social et, en fonction de son âge, les désirs qu'il a formulés quant à son lieu de résidence (<ref-ruling> consid. 3.2.3-3.2.4; <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 4a; arrêt 5A_714/2015 du 28 avril 2016 consid. 4.2.1.3, publié in FamPra.ch 2016 p. 766 et in SJ 2016 I 373). En revanche, si le parent qui souhaite déménager était titulaire de la garde exclusive sur l'enfant ou était le parent de référence, à savoir celui qui prenait jusqu'ici l'enfant en charge de manière prépondérante (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.5), il sera en principe dans l'intérêt de l'enfant de déménager avec lui, pour autant qu'il puisse lui garantir une prise en charge similaire dans son futur lieu de vie et que le déménagement n'entraîne pas une mise en danger du bien de l'enfant (<ref-ruling> consid. 2.5; <ref-ruling> consid. 2.7 et les références).
3.1.3. L'examen de l'adaptation des modalités de la prise en charge, des relations personnelles et de l'entretien ne doit pas être dissocié de la question du déménagement, compte tenu du lien étroit entre ces éléments (<ref-ruling> consid. 2.6). A cet égard, il convient de clarifier le mode de prise en charge de l'enfant appliqué jusqu'alors, d'esquisser les contours du déménagement, ainsi que d'établir quels sont les besoins de l'enfant et la prise en charge, offerte et effectivement possible, par les parents (<ref-ruling> consid. 2.7).
3.2. Conformément à l'arrêt de renvoi du 9 décembre 2019, la Cour de justice a déterminé quelles étaient les modalités de prise en charge des enfants avant son prononcé du 25 mars 2019. Sur ce point, elle est manifestement arrivée à la conclusion que les deux parents prenaient jusqu'alors les enfants en charge dans une mesure similaire puisqu'elle a expressément relevé que, bien que les enfants passent la majeure partie de la semaine auprès de leur mère où ils étaient également scolarisés, ils séjournaient aussi plusieurs jours par semaine chez leur père. Or, la jurisprudence développée en lien avec l'autorisation de déplacer le lieu de résidence d'un enfant à l'étranger lorsque les deux parents sont au bénéfice de l'autorité parentale (cf. supra consid. 3.1.2) distingue clairement l'hypothèse où l'enfant était pris en charge à parts plus ou moins égales par chacun des parents et celle où le parent qui souhaite déménager était titulaire de la garde exclusive sur l'enfant ou était le parent de référence. Le recours aux critères pertinents pour l'attribution de la garde s'impose dans la première hypothèse alors que, dans le second cas de figure, le juge peut se limiter à examiner les questions de savoir si le parent de référence envisageant le déménagement peut garantir à l'enfant une prise en charge similaire dans son futur lieu de vie et/ou si le déménagement entraîne une mise en danger du bien de l'enfant. En conséquence, les critiques du recourant quant au fait que la Chambre de surveillance aurait arbitrairement omis de mentionner depuis combien de temps les parties sont séparées et appliquent les modalités post-séparation de prise en charge des enfants et n'aurait pas fait état du fait que les enfants avaient vu leur père autant que leur mère depuis la séparation sont sans pertinence. Il en va de même en tant que la cour cantonale a retenu que le lieu de vie des enfants était durant la majeure partie de la semaine à Genève avec leur mère et leurs trois demi-frère et soeurs où ils avaient leur domicile (administratif) et qu'ils étaient actuellement scolarisés à W._. En effet, ces éléments, bien qu'évoqués par la Chambre de surveillance, n'ont en définitive pas d'incidence sur l'issue de la cause dans la mesure où les juges précédents se sont fondés sur les critères applicables lorsque les deux parents prennent en charge leurs enfants dans une mesure identique ou similaire.
La Chambre de surveillance a relevé que les enfants, qui se portaient bien, avaient des rapports étendus avec chacun de leurs parents, lesquels étaient impliqués dans leur éducation, notamment à l'égard des enseignants, et étaient aptes et adéquats. Elle a, ce faisant, admis que les deux parents apparaissaient pourvus de capacités éducatives. Dans le principe, ils peuvent ainsi tous deux prétendre à l'attribution de la garde, de sorte qu'il reste à examiner les autres critères pertinents. S'agissant du principe de la disponibilité et de la possibilité effective de s'occuper des enfants, il est vrai que la cour cantonale n'a pas particulièrement examiné cette question. Le recourant lui reproche d'avoir retenu arbitrairement que l'intimée ne travaillait pas alors qu'elle était employée à 40% et de ne pas avoir tenu compte de sa propre disponibilité, étant enseignant à 90% et bénéficiant donc des mêmes horaires que ses enfants. Il apparaît en l'occurrence que le Service d'évaluation et d'accompagnement de la séparation (ci-après: SEASP), mandaté par la Chambre de surveillance, a fait état dans son rapport du 6 avril 2020 de l'absence d'activité salariée de l'intimée, sans doute en raison du fait que celle-ci venait alors d'accoucher de son dernier enfant. Il ressort cependant des déclarations de l'intimée reprises dans l'état de fait cantonal qu'elle travaille à 40%. Il résulte également de la décision querellée que l'intimée est en charge, en sus des enfants communs des parties, de trois autres enfants issus de sa nouvelle relation dont le plus jeune n'est âgé que de quelques mois. Ainsi, quand bien même le recourant semble jouir d'une certaine disponibilité en raison de ses horaires d'enseignant, il n'en demeure pas moins qu'il travaille à 90% et apparaît dès lors quelque peu moins disponible que l'intimée pour s'occuper d'enfants qui ne présentent pas encore une pleine autonomie.
Pour ce qui est du critère de la stabilité, le recourant reproche à la Chambre de surveillance d'avoir retenu qu'il avait lui-même déclaré que, quelle que soit la décision des autorités judiciaires, les enfants devraient quitter leur environnement, soit pour le rejoindre dans le canton de Vaud soit pour suivre leur mère en France. Or, il soutient avoir uniquement constaté que, quel que soit le sort de la procédure, les enfants ne pourraient de toute façon pas suivre leur cursus scolaire à W._. Cela était sensiblement différent dans la mesure où le temps des enfants était partagé depuis plusieurs années entre W._ et V._ et que la question du lieu de vie d'un enfant était un critère important dans le cadre de l'attribution de la garde. Indépendamment de l'exactitude des propos du recourant relatés par la cour cantonale, celle-ci a constaté que les enfants étaient encore jeunes, de sorte qu'ils n'étaient pas susceptibles d'être affectés par un changement d'environnement. Le recourant ne s'en prend pas directement à cette motivation qui est du reste conforme à la jurisprudence selon laquelle l'appartenance à un cercle social, et par conséquent l'impact d'un déracinement, revêt une importance particulière chez les adolescents mais moindre chez les plus jeunes enfants qui sont davantage attachés aux personnes qui s'occupent d'eux au quotidien. Ainsi, même s'il est vrai que les enfants auraient été maintenus dans un contexte plus familier si la garde avait été attribuée au recourant, il n'en demeure pas moins que c'est en conformité avec la jurisprudence que la Chambre de surveillance a considéré que ce critère revêtait une importance moindre dans le cas d'espèce.
Le recourant met également en exergue l'absence de stabilité de l'intimée du fait qu'elle avait déjà déménagé une première fois en 2015 le contraignant à déménager à son tour à V._ pour rester à proximité de ses enfants. A cet égard, la Chambre de surveillance a constaté que, si la relation de l'intimée avec son compagnon actuel était certes nouvelle à l'époque de la reddition de l'ordonnance attaquée, elle perdurait encore à ce jour et trois enfants en étaient désormais issus. L'intimée avait par ailleurs persisté depuis plus de deux ans dans sa volonté de quitter la Suisse pour U._ où elle avait acquis une maison avec son concubin et où ils se rendaient régulièrement. Contrairement à ce qui avait pu être retenu à l'époque par les premiers juges, ces éléments démontraient qu'autant la relation que le projet de vie en France étaient pérennes. Partant, la Chambre de surveillance a bien examiné la question de la stabilité offerte aux enfants et, compte tenu des éléments retenus, l'argumentation du recourant, en grande partie appellatoire, fondée sur la " psychologie humaine ", sur le fait que l'intimée ne s'acclimatera peut-être pas à la " vie de village ", à son premier déménagement qui tendrait à démontrer son instabilité et au risque important et concret d'un nouveau déménagement qu'il en déduit, ne convainc pas. On ne discerne pas davantage d'arbitraire dans l'établissement des faits au seul motif que la Chambre de surveillance n'a pas explicitement fait état du premier déménagement de l'intimée.
L'argumentation du recourant selon laquelle le bien des enfants commanderait de conserver deux lieux de vie à proximité l'un de l'autre et que les enfants lui auraient fait part de ce souhait n'est pas conforme à la jurisprudence du Tribunal de céans selon laquelle l'autorité parentale conjointe ne doit pas priver de facto les parents de leur liberté d'établissement (art. 24 Cst.) en les empêchant de déménager (cf. supra consid. 3.1.1). Sa critique sur ce point est en conséquence infondée.
Le recourant se plaint du fait que l'intimée aurait consciemment choisi de " prétériter " ses enfants aînés en leur imposant de longs trajets et en n'accordant aucune importance aux " puissants efforts " qu'un changement de pays imposerait aux enfants notamment s'agissant de leur scolarité. A cet égard, on rappellera qu'il ressort de l'état de fait cantonal que la maison de l'intimée en France se situe à 150 km du lieu de vie du recourant, de sorte que l'exercice régulier du droit de visite de ce dernier demeure parfaitement réalisable sans que les trajets imposés aux enfants nuisent à leur bien. Quant aux " puissants efforts " évoqués par le recourant, on ne discerne pas très bien à quoi il se réfère dans la mesure où l'intimée entend déménager dans un pays voisin dont la langue nationale est de surcroît la même que celle déjà pratiquée par les enfants, de sorte que la difficulté à s'adapter à un système scolaire différent n'apparaît pas aussi grande que le recourant le soutient. On ne saurait au demeurant accorder du crédit aux remarques dépréciatives du recourant quant à la qualité de l'enseignement en France. Enfin, en tant que le recourant remet en question la volonté de l'intimée de collaborer avec lui, il ne fait qu'opposer de manière irrecevable son argumentation à la motivation de la Chambre de surveillance qui a précisément retenu que les parents ne se dénigraient pas inutilement (hormis à travers les écritures procédurales), que les relations parents-enfants pouvaient être organisées adéquatement et que le conflit des parents restait circonscrit à la question du départ à l'étranger de l'intimée avec les enfants.
Pour ce qui est de l'argument des juges cantonaux selon lequel il conviendrait de ne pas séparer les enfants communs des parties de leurs demi-frère et soeurs, le recourant se contente de lui opposer de manière péremptoire que le critère de l'appartenance à une fratrie n'aurait été élaboré par le Tribunal fédéral qu'en lien avec des enfants déjà nés au moment de la séparation des parents sans développer plus avant son argumentation ni citer de référence à l'appui de cette thèse. Par ailleurs, en tant qu'il se prévaut du fait qu'il aurait également pour projet d'avoir des enfants avec sa nouvelle compagne et qu'il n'y avait dès lors aucune raison de favoriser la " demi-fratrie " du côté de l'intimée au motif qu'elle avait donné naissance à trois enfants " supplémentaires " en moins de trois ans, il fait état de faits hypothétiques qui n'ont pas à être pris en compte.
Le recourant ne saurait par ailleurs être suivi en tant qu'il entend tirer argument du fait que le rapport du SEASP du 12 juillet 2018 préconisait l'attribution de la garde en sa faveur. En effet, la Chambre de surveillance a rappelé que ce rapport avait été rendu dans ce sens principalement du fait que la mère avait consenti au transfert de la garde au père et non au motif que le bien des enfants serait mieux préservé auprès de ce dernier. Or, elle était revenue sur cette décision moins d'un mois après la reddition dudit rapport. La cour cantonale a également relevé que ce rapport avait été rendu il y a deux ans et que la relation de l'intimée tout comme son projet de départ en France avaient depuis lors gagné en stabilité. Partant, c'est à juste titre qu'elle a considéré que ledit rapport avait été rendu dans des circonstances particulières qui avaient depuis lors évolué.
Le recourant soutient ensuite remplir les conditions d'attribution de la garde des enfants, qu'il reproche à la cour cantonale de ne pas avoir examinées, et fait notamment état de plusieurs faits - ne résultant pas de l'état de fait cantonal - qui démontreraient sa disponibilité et son dévouement envers ses enfants. Or, le fait que le recourant fasse preuve de bonnes capacités éducatives à l'égard de ses enfants et satisfasse à la plupart des conditions d'attribution de la garde n'est aucunement remis en question, seule étant pertinente la question de savoir auprès duquel des parents l'intérêt des enfants sera le mieux préservé. Eu égard à l'ensemble des éléments mis en exergue par la cour cantonale, il apparaît que les deux parents auraient pu prétendre à l'attribution de la garde. Cela étant, dans la mesure où il ne peut être fait interdiction à l'intimée de s'établir en France et qu'il fallait en conséquence par la force des choses attribuer la garde à un seul des parents, il apparaît que la Chambre de surveillance n'a pas excédé son pouvoir d'appréciation en la matière en considérant que le bien des enfants serait globalement mieux préservé s'ils suivaient leur mère en France eu égard notamment à sa disponibilité quelque peu plus grande et au fait que les enfants vivraient au sein de leur fratrie en demeurant auprès de leur mère.
4.
En tant que le recourant prend également une conclusion tendant à ce que les parties soient exhortées à entreprendre une médiation, celle-ci est irrecevable. En effet, il n'appartient pas au Tribunal fédéral en sa qualité de dernière instance de recours et de juge du droit d'ordonner une telle mesure. Le recourant pouvait tout au plus se plaindre d'une violation de son droit d'être entendu au motif que l'autorité précédente aurait ignoré sa requête en ce sens (art. 29 al. 2 Cst.), ce qu'il ne fait toutefois pas (<ref-law>; cf. supra principe d'allégation, consid. 2.1). Le recourant se borne en effet à solliciter cette mesure sans émettre de critique sur la décision cantonale entreprise.
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les requêtes de levée de l'effet suspensif et de mesures provisionnelles des 5 et 6 octobre 2020 sont en conséquence sans objet. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'est pas représentée par avocat, a succombé sur la question de l'effet suspensif et n'a pas été invitée à se prononcer sur le fond (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les requêtes des parties des 5 et 6 octobre 2020 sont sans objet.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 5 novembre 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Hildbrand