Sachverhalt:
A.
Der 1956 geborene A._ war als Schlosser/Dreher berufstätig. Im September 2010 meldete er sich wegen körperlicher Beschwerden und einer Depression bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) gelangte zur Auffassung, dass die Depression das hauptsächliche Problem zu sein scheine. Nach Einholung eines polydisziplinären Gutachtens bei der asim, Universitätsspital Basel, vom 13. März 2013, das die Arbeitsfähigkeit aufgrund des psychischen Leidens im bisherigen Beruf und in Verweisungstätigkeiten auf 50 % schätzte, einer Behandlung des Versicherten in der Tagesklinik B._ vom 4. Juli bis 18. November 2013 und weiteren Abklärungen lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen den Anspruch auf eine Invalidenrente mangels einer invalidisierenden gesundheitlichen Beeinträchtigung im Rechtssinne ab (Verfügung vom 21. November 2014).
B.
Die von A._ hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen teilweise gut, indem es ihm ab 1. März 2011 bis 31. Januar 2013 eine ganze, vom 1. Februar bis 31. Oktober 2013 eine halbe, vom 1. November 2013 bis 28. Februar 2014 wiederum eine ganze und ab 1. März 2014 eine halbe Invalidenrente zuerkannte (Entscheid vom 21. Dezember 2016).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der kantonale Gerichtsentscheid vom 21. Dezember 2016 sei in Bestätigung der Verfügung vom 21. November 2014 aufzuheben.
Das Versicherungsgericht äussert sich in ablehnendem Sinne zur Beschwerde, während der Versicherte auf deren Abweisung schliessen lässt und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D.
Mit Eingabe vom 27. Februar 2017 ersucht der Versicherte um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie den Anspruch auf eine Invalidenrente bejaht hat. Sie hatte die diesbezüglich massgebenden Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt, namentlich die Bestimmungen zu den Begriffen der Invalidität (<ref-law>, Abs. 4 Abs. 1 IVG) und der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) sowie zum Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Nach der früheren Rechtsprechung wurde bei leichten bis mittelschweren Störungen aus dem depressiven Formenkreis, seien sie im Auftreten rezidivierend oder episodisch, angenommen, dass - aufgrund der nach gesicherter psychiatrischer Erfahrung regelmässig guten Therapierbarkeit - hieraus keine iv-rechlich relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit resultiert. Den leichten bis mittelschweren depressiven Erkrankungen fehle es, solange sie therapeutisch angehbar sind, an einem hinreichenden Schweregrad der Störung, um diese als invalidisierend anzusehen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 196; Urteil 8C_753/2016 vom 15. Mai 2017). Nur in der - seltenen, gesetzlich verlangten Konstellation mit Therapieresistenz - ist den normativen Anforderungen des <ref-law> für eine objektivierende Betrachtungs- und Prüfungsweise Genüge getan (<ref-ruling> E. 3.7.1 bis 3.7.3 S. 295 f.).
3.2. In den zur Publikation bestimmten Urteilen 8C_130/2017 und 8C_841/2016 vom 30. November 2017 hat das Bundesgericht seine Rechtsprechung geändert und festgestellt, dass die Therapierbarkeit allein keine abschliessende evidente Aussage über das Gesamtmass der Beeinträchtigung und deren Relevanz im iv-rechtlichen Kontext zu liefern vermöge. Weiter hat es erkannt, dass sämtliche psychischen Erkrankungen, namentlich auch depressive Störungen leicht- bis mittelgradiger Natur, grundsätzlich einem strukturierten Beweisverfahren nach <ref-ruling> zu unterziehen seien, welches bislang bei Vorliegen somatoformer Schmerzstörungen anhand eines Kataloges von Indikatoren durchgeführt wird. Dieses bleibt entbehrlich, wenn im Rahmen beweiswertiger fachärztlicher Berichte (vgl. <ref-ruling>) eine Arbeitsunfähigkeit in nachvollziehbar begründeter Weise verneint wird und allfälligen gegenteiligen Einschätzungen mangels fachärztlicher Qualifikation oder aus anderen Gründen kein Beweiswert beigemessen werden kann (Urteil 8C_841/2016 vom 30. November 2017).
4.
4.1. Gemäss früherem Verfahrensstandard eingeholte Gutachten verlieren nicht per se ihren Beweiswert. Vielmehr ist im Rahmen einer gesamthaften Prüfung des Einzelfalls mit seinen spezifischen Gegebenheiten und den erhobenen Rügen entscheidend, ob ein abschliessendes Abstellen auf die vorhandenen Beweisgrundlagen vor Bundesrecht standhält. In sinngemässer Anwendung auf die materiell-beweisrechtlich geänderten Anforderungen ist in jedem einzelnen Fall zu prüfen, ob die beigezogenen administrativen und/oder gerichtlichen Sachverständigengutachten - gegebenenfalls im Kontext mit weiteren fachärztlichen Berichten - eine schlüssige Beurteilung im Lichte der massgebenden Indikatoren erlauben oder nicht. Je nach Abklärungstiefe und -dichte kann zudem unter Umständen eine punktuelle Ergänzung genügen (<ref-ruling> E. 8 S. 309).
4.2. Die asim hat im Gutachten vom 13. Mai 2013 u.a. eine mittelgradige depressive Episode mit somatischem Syndrom, ein chronisches lumbovertebrales Schmerzsyndrom, aktuell relativ beschwerdearm, diagnostiziert und dem Versicherten für den Zeitraum ab Februar 2010 bis November 2013 Arbeitsunfähigkeitsperioden von wechselweise 50 % und 100 % bescheinigt, wobei Dr. med. C._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit bei einer Intensivierung der Behandlung für möglich hielt. Im angefochtenen Entscheid wurde die Erheblichkeit des depressiven Leidens im iv-rechtlichen Sinne bejaht, weil im Rahmen eines polymorbiden somatischen Krankheitsbildes eine mehrjährige depressive Erkrankung ohne Remission vorliege; diese habe sich von den belastenden psychosozialen und soziokulturellen Faktoren verselbstständigt und würde auch bei deren Wegfall nicht mehr verschwinden.
4.3. Nachdem das Gutachten der asim vom 13. Mai 2013 eine Arbeitsunfähigkeit aufgrund einer mittelgradigen depressiven Episode mit somatischem Syndrom bejaht hat, ist im Lichte der Indikatoren zu prüfen, ob die bescheinigte Arbeitsunfähigkeit auch rechtlich relevant ist.
4.4. Bei Verlauf und Ausgang von Therapien handelt es sich um wichtige Schweregradindikatoren (<ref-ruling> E. 4.3.1.2 S. 299), die bei der Prüfung entscheidend in Anschlag gebracht werden dürfen (Urteile 9C_45/2017 E. 3.2 vom 7. Februar 2018; 8C_841/2016 vom 30. November 2017 E. 4.5.2). Aufgrund der Expertise der asim vom 13. Mai 2013, auf welche die Vorinstanz Bezug nimmt, steht fest, dass der Versicherte einer leitliniengerechten psychiatrischen Behandlung unter Einbezug des gesamten biologischen und nicht biologischen Spektrums bedarf, wobei laut Feststellungen des kantonalen Gerichts bereits bei der Begutachtung in der asim gemäss Dr. med. D._ eine stationäre Behandlung im Raum stand, von welcher in der Folge zugunsten der tagesstationären Behandlung abgesehen wurde. Entsprechend umfassende Therapien sind offenbar bis heute nicht eingeleitet oder gar durchgeführt worden. Auch dem Bericht der Tagesklinik B._ vom 4. März 2014 lassen sich keine Einzelheiten zu den nach Abschluss der tagesstationären Behandlung am 18. November 2013 veranlassten psychiatrischen Therapien entnehmen. Im Bericht empfohlen wurden lediglich eine ambulante psychiatrische Behandlung, Psychotherapie sowie Psychopharmakotherapie. Die Akten lassen erkennen, dass die starke subjektive Krankheitsüberzeugung im Vordergrund stand und steht. Von einem hohen Leidensdruck kann sodann mit Blick auf den Behandlungsverlauf nicht gesprochen werden (vgl. zum Verhältnis zwischen Inanspruchnahme therapeutischer Optionen und tatsächlichem Leidensdruck <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 304). Demzufolge kann nicht für den hier zu beurteilenden Zeitraum auf die im asim-Gutachten attestierte Arbeitsunfähigkeit abgestellt werden. Nach Abschluss der Behandlung in der Tagesklinik B._, welche vom 4. Juli bis 18. November 2013 gedauert hatte, ist eine Arbeitsunfähigkeit, die eine rentenbegründende Invalidität zu begründen vermöchte, wie bereits von 2011 bis 2013 nicht rechtsgenüglich ausgewiesen, auch wenn die Oberärztin der Tagesklinik am 4. März 2014 aufgrund des psychischen Gesundheitsschadens ab Dezember 2013 eine hälftige Arbeitsunfähigkeit in einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit bescheinigt hatte. Für das diagnostizierte Krankheitsgeschehen bestanden noch therapeutische Optionen; eine Behandlungsresistenz war ausgeschlossen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1.2 S. 299).
4.5. Mit Bezug auf den Indikator der Konsistenz (<ref-ruling> E. 4.4 S. 303) zeigt das asim-Gutachten, dass Motivation, Compliance und Glaubwürdigkeit des Beschwerdegegners bei der medizinischen Behandlung sowie auch im Rahmen eines Eingliederungsversuches positiv hervorgehoben worden sind, was auf das Vorliegen von Ressourcen hindeutet. Die zeitweiligen somatischen Komorbiditäten (<ref-ruling> E. 4.3.1.3) wie insbesondere ein mittlerweile geheilter Tumor und eine Rückenproblematik, die laut Gutachten beschwerdearm verläuft, sind wohl zu beachten, führen jedoch nicht zu einer zusätzlichen erheblichen Einschränkung des Leistungsvermögens.
4.6. Das entscheidende psychische Leiden wurde mindestens in dem für die gerichtliche Beurteilung massgeblichen Zeitraum bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung (21. November 2014) nicht adäquat behandelt. Eine den Rentenanspruch begründende Invalidität lag bis zu jenem Zeitpunkt nicht vor. Soweit das kantonale Gericht dem Beschwerdegegner für die erwerblichen Folgen der aus psychiatrischer Sicht attestierten Teilarbeitsunfähigkeit in einer angepassten erwerblichen Beschäftigung eine Invalidenrente zugesprochen hat, verletzt der angefochtene Entscheid Bundesrecht (E. 1 hievor).
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Da die gesetzlichen Voraussetzungen für die unentgeltliche Rechtspflege erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG), ist dem Gesuch des Beschwerdegegners um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung stattzugeben. Der Beschwerdegegner wird jedoch auf <ref-law> aufmerksam gemacht. Danach hat die Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 21. Dezember 2016 aufgehoben.
2.
Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwalt Markus Wydler wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2400.- entschädigt.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt
Luzern, 5. März 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Widmer