Faits :
A.
A._, ressortissant français, est né en 1990 en France, où il a vécu jusqu'à l'âge de deux ans, avant de s'établir, à la suite de la séparation de ses parents, au Portugal avec sa mère, son beau-père et ses (demi-) frère et soeurs. La famille est entrée en Suisse le 1er octobre 2002. A._ a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE par regroupement familial valable jusqu'au 16 février 2008, qui a été prolongée jusqu'au 16 février 2013, avant de se voir délivrer une autorisation d'établissement UE/AELE.
L'intéressé n'a suivi aucune formation après son école obligatoire et a exercé différents emplois, mais pas de façon stable. Il a bénéficié des prestations du revenu d'insertion du mois de janvier au mois de septembre 2006 et du mois d'août au mois de décembre 2010. Il a également perçu l'aide sociale à la date du 26 juillet 2016 ainsi qu'à la date du 25 juillet 2017.
Par jugement du 25 janvier 2007, le Tribunal des mineurs du canton de Vaud a reconnu A._ coupable de lésions corporelles simples, tout en renonçant à prononcer une peine à son égard compte tenu de la sévérité de la sanction qui avait déjà été infligée par ses parents. Par jugement du 30 octobre 2008, ledit Tribunal a reconnu l'intéressé coupable d'infraction à la loi fédérale sur les armes, après que celui-ci avait été interpellé en possession d'un couteau à ouverture automatique, et l'a condamné à une amende de 70 fr. avec sursis pendant six mois.
Par jugement du 5 mai 2017, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._ pour lésions corporelles simples qualifiées, mise en danger de la vie d'autrui, contrainte sexuelle, viol et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants, à une peine privative de liberté de trois ans, pour des faits commis entre le 1er décembre 2013 et le 28 novembre 2015 sur son ex-compagne. La partie ferme de la peine, par six mois, a été compensée avec la détention provisoire et les mesures de substitution subies. Le solde de la peine a été assorti du sursis pendant cinq ans, dont l'octroi a été subordonné à la poursuite du traitement psychothérapeutique ambulatoire que A._ avait commencé le 4 avril 2016 avec son psychothérapeute, le Dr B._ (<ref-law>), ainsi qu'à l'interdiction pour l'intéressé d'entrer en contact de quelque manière que ce soit avec la victime. A._, qui avait admis les faits et s'était mis d'accord avec la partie plaignante sur la quotité de la peine et les mesures à entreprendre, s'est par ailleurs engagé à verser à cette dernière un montant de 10'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral, payable par mensualités de 200 fr. Le Tribunal correctionnel a considéré que la solution retenue était parfaitement adéquate "au vu de la gravité des faits, de la prise de conscience intervenue, de la volonté de réparer le préjudice et de la nécessité de poursuivre le traitement psychothérapeutique entrepris".
B.
Par décision du 7 août 2018, et après avoir donné la possibilité à A._ d'exercer son droit d'être entendu, le Chef du Département a révoqué l'autorisation d'établissement de l'intéressé.
Ce dernier a interjeté recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après : le Tribunal cantonal), requérant, à titre de mesures d'instruction, l'audition de l'une de ses demi-soeurs, ainsi que la production par le Dr B._ d'un rapport concernant l'évolution de son état de santé et le risque actuel de récidive. Il a également produit, à l'appui de son recours, une attestation médicale du 7 mai 2016, rédigée par le psychothérapeute précité, dont le contenu soulignait notamment que "Monsieur A._ présente une honte profonde et de réels regrets par rapport aux gestes commis. Dans ces circonstances, il y a une nette prise de conscience, et le risque de récidive peut être considéré comme très faible, voir[e] inexistant. Par ailleurs, l'histoire personnelle de Monsieur A._ ne met pas en évidence de trouble du comportement (autre que les faits incriminés) de type disharmonieux ou asocial. [...] Enfin, le patient a clairement pris conscience des gestes commis, il présente une culpabilité évidente".
Par arrêt du 24 avril 2019, le Tribunal cantonal a rejeté le recours déposé par l'intéressé, considérant en substance que A._ ne pouvait plus prétendre à un droit de séjour en Suisse reposant sur l'ALCP (RS 0.142.112.681) et que la révocation de son autorisation d'établissement était fondée, dès lors qu'il avait attenté de manière très grave à des biens juridiques importants et qu'il représentait une menace pour la sécurité intérieure et extérieure du pays, si bien que l'intérêt public à son renvoi de Suisse l'emportait sur son intérêt privé à pouvoir y demeurer. Le Tribunal cantonal a par ailleurs écarté les requêtes de mesures d'instruction formulées par l'intéressé.
C.
Contre l'arrêt du 24 avril 2019, A._ forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et de dépens, principalement à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que son autorisation d'établissement est maintenue; subsidiairement à l'annulation de l'arrêt entrepris et au maintien de son autorisation d'établissement; encore plus subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le 29 mai 2019, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais, en précisant qu'il serait statué ultérieurement sur la demande d'assistance judiciaire.
Le Service cantonal renonce à se déterminer. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt entrepris. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. Le recourant n'a pas déposé d'observations finales.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est toutefois recevable contre les décisions révoquant, comme en l'espèce, une autorisation d'établissement, parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (arrêt 2C_438/2016 du 11 janvier 2017 non publié in <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 4). Partant, la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), est recevable.
2.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 237), le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation anticipée des preuves. Contestant l'existence d'un risque de récidive, il reproche aux juges précédents de ne pas avoir donné suite à sa demande de production, par son psychothérapeute avec lequel il poursuivait son traitement ambulatoire, d'un rapport médical actualisé concernant l'évolution de son état de santé et le risque de récidive.
2.1. Garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour le justiciable d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 170 s. et les références citées). La garantie constitutionnelle n'empêche pas le juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ibid.).
Il n'y a arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
2.2. En l'espèce, se prononçant sur le risque de récidive du recourant, l'autorité précédente a relevé que ce dernier n'avait pas commis de nouvelles infractions depuis plus de trois ans. Elle a également constaté que le recourant "sembl[ait]" avoir pris les dispositions nécessaires pour ne plus consommer d'alcool et se soigner, dès lors qu'il ressortait de ses explications - non documentées - que l'intéressé poursuivait notamment son traitement thérapeutique. La cour cantonale a toutefois précisé que "les éventuels progrès de l'intéressé ne sauraient influer de façon déterminante sur l'appréciation du risque de récidive, dans la mesure où les infractions commises n'étaient pas non plus en relation directe et étroite avec son état de santé psychique et son taux d'alcoolémie". L'arrêt entrepris relativise par ailleurs la force probante de l'attestation médicale du 7 mai 2016 produite par le recourant, au motif notamment que "ce document [était] ancien". Il avait en définitive lieu, selon l'autorité précédente, de "relativiser les conclusions" à tirer du bon comportement du recourant pour "l'évolution future de l'intéressé". Rappelant en effet que le risque de récidive s'appréciait en fonction de l'ensemble des circonstances, le Tribunal cantonal a souligné l'importance des biens juridiques auxquels le recourant avait porté atteinte, à savoir la vie et l'intégrité corporelle et sexuelle, ainsi que ses deux antécédents devant la justice des mineurs. Les juges précédents ont également émis des doutes quant à une réelle prise de conscience de la part du recourant en ce qui concernait son comportement délictueux, dans la mesure où celui-ci s'était prévalu du contexte familial dans lequel il avait agi, et dès lors qu'il avait assimilé les actes commis pendant sa minorité à des "bagatelles". Ayant conclu qu'il existait une menace réelle, actuelle et d'une certaine gravité pour l'ordre et la sécurité publics au sens de l'<ref-law>, le Tribunal cantonal a refusé de donner suite à la réquisition du recourant tendant à la production d'un rapport médical actualisé en lien avec son état de santé et le risque de récidive. A ce titre, les juges précédents ont considéré que ce document ne saurait apporter de "nouveaux éléments utiles à l'affaire" et que les faits pertinents résultant du dossier leur avaient permis de "statuer en toute connaissance de cause" (cf. arrêt entrepris, pp. 9 et ss.).
2.3. Le raisonnement adopté par la cour cantonale n'est pas soutenable.
2.3.1. En matière de révocation d'une autorisation d'établissement UE/AELE, l'<ref-law> impose d'examiner si l'intéressé constitue une menace actuelle et réelle d'une certaine gravité pour l'ordre public (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées; arrêt 2C_144/2018 du 21 septembre 2018 consid. 6.1). A cet égard, le risque de récidive est un élément essentiel (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 20; arrêt 2C_634/2018 du 5 février 2019 consid. 4.1.2). Il n'est toutefois pas nécessaire d'établir avec certitude que l'étranger commettra d'autres infractions à l'avenir pour prendre une mesure d'éloignement à son encontre; inversement, ce serait aller trop loin que d'exiger que le risque de récidive soit nul pour que l'on renonce à une telle mesure. En réalité, ce risque ne doit pas être admis trop facilement et il faut l'apprécier en fonction de l'ensemble des circonstances du cas, en particulier au regard de la nature et de l'importance du bien juridique menacé, ainsi que de la gravité de l'atteinte qui pourrait y être portée. L'évaluation de ce risque sera d'autant plus rigoureuse que le bien juridique menacé est important, étant précisé qu'il convient de se montrer particulièrement rigoureux en présence d'infractions à la législation fédérale sur les stupéfiants, d'actes de violence criminelle et d'infractions contre l'intégrité sexuelle (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 126 et les références citées; arrêt 2C_247/2015 du 7 décembre 2015 consid. 6.2).
2.3.2. En l'occurrence, le recourant a été condamné à une peine privative de liberté de trois ans à la suite notamment d'infractions contre la vie et l'intégrité corporelle et sexuelle de son ex-compagne. La gravité de tels agissements imposait dès lors à l'autorité précédente d'être spécialement rigoureuse dans l'évaluation du risque de récidive de l'intéressé (cf. supra consid. 2.3.1).
A cet égard, le Tribunal cantonal a, à juste titre, rappelé que le risque de récidive doit s'apprécier en fonction de l'ensemble des circonstances pertinentes du cas. Sous cet angle, les juges précédents ont toutefois considéré que l'évolution de l'état de santé du recourant ne constituait pas un élément pertinent susceptible d'influer de façon déterminante sur l'appréciation du risque de récidive, au motif que les infractions commises par l'intéressé n'étaient pas en relation directe avec son état de santé psychique notamment. Outre qu'une telle conclusion ne ressort nullement du jugement du 5 mai 2017 du Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne (<ref-law>), il est constant que le recourant s'est vu ordonner un traitement ambulatoire psychothérapeutique par ladite autorité pénale, en application de l'<ref-law>. Or, à teneur de cette disposition, un tel traitement ne peut être ordonné par le juge que lorsque l'auteur, qui souffre notamment d'un grave trouble mental, a commis un acte punissable en relation avec son état, et qu'il est à prévoir que ce traitement le détournera de nouvelles infractions en relation avec ledit état. Dans la mesure où ces conditions sont cumulatives (arrêt 6B_705/2013 du 10 décembre 2013 consid. 4.1), on ne peut que constater, contrairement à ce que l'arrêt entrepris retient de manière manifestement insoutenable, que les infractions commises par le recourant étaient en relation avec son état de santé psychique. Par ailleurs, dès lors que le traitement ambulatoire, qu'il soit de type médical ou paramédical, a pour but d'éliminer ou d'atténuer le risque de récidive (cf. <ref-ruling> consid. 3; arrêt 6B_705/2013 du 10 décembre 2013 consid. 4.1), il faut admettre que l'état de santé psychique du recourant constitue un élément pertinent devant être pris en considération par l'autorité à l'heure d'établir un tel risque. Sous cet angle, dans la mesure où le rapport médical actualisé, dont le recourant requiert la production, a notamment pour but de renseigner sur l'évolution de l'état de santé de l'intéressé, celui-ci doit être considéré comme portant sur des faits pertinents pour l'issue du litige.
2.3.3. A cet égard, la motivation retenue par l'autorité précédente pour refuser l'offre de preuve valablement présentée par le recourant ne saurait être suivie. En effet, les juges précédents ne pouvaient, sauf à se contredire, tout à la fois relativiser la force probante du certificat médical du 7 mai 2016 au motif que celui-ci était "ancien", admettant ainsi implicitement que ce moyen de preuve n'avait pas la même valeur probante qu'une attestation médicale récente et, en même temps, écarter l'offre d'un tel document médical actualisé, sous couvert que celui-ci n'apporterait aucun élément utile à l'appréciation du risque de récidive. Ils ne pouvaient par ailleurs, de manière soutenable, relativiser la portée des explications du recourant quant au suivi de son traitement ambulatoire psychothérapeutique, au motif que celles-ci n'étaient "pas documentées", tout en refusant ensuite à l'intéressé la production d'un moyen de preuve pertinent sur ce point. L'appréciation anticipée des preuves opérée par le Tribunal cantonal pour refuser de donner suite aux offres de preuves du recourant est par conséquent arbitraire. Au demeurant, dans la mesure où les circonstances du cas exigeaient un examen particulièrement rigoureux du risque de récidive à la lumière de tous les éléments pertinents de la cause, l'autorité précédente ne pouvait pas se permettre de faire l'économie du droit d'être entendu sur ce point.
L'arrêt attaqué viole ainsi le droit d'être entendu du recourant au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. en relation avec l'art. 9 Cst. Cette violation ne peut par ailleurs pas être réparée devant le Tribunal fédéral, car elle est en lien avec l'établissement des faits (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 55).
3.
En raison de sa nature formelle, l'admission du grief conduit à l'admission du recours et à l'annulation de l'arrêt cantonal. Il appartiendra dès lors au Tribunal cantonal de procéder à l'administration de la preuve requise avant de rendre une nouvelle décision.
4.
Sur le vu de ce qui précède, il convient d'admettre le recours, d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, peut prétendre à une indemnité de dépens à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La demande d'assistance judiciaire devient ainsi sans objet. Conformément à l'art. 66 al. 1 et 4 LTF, il ne sera pas perçu de frais judiciaires.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du Tribunal cantonal du 24 avril 2019 est annulé. La cause est renvoyée à cette autorité, afin qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 2'500 fr., allouée au mandataire du recourant à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Vaud.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département de l'économie, de l'innovation et du sport du canton de Vaud (DEIS) Secrétariat général, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 11 novembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Rastorfer