Fatti:
A.
A._ ha ottenuto l'autorizzazione ad esercitare la professione di fiduciario commercialista e immobiliare nel 1994.
Appreso dalla stampa estera di un procedimento penale a suo carico per il reato di frode fiscale, il 17 giugno 2015 l'autorità di vigilanza sull'esercizio delle professioni di fiduciario ha aperto nei confronti dello stesso un procedimento amministrativo, invitandolo ad esprimersi. In tale contesto, A._ ha riferito che il procedimento in questione si era concluso il 16 ottobre 2007, con la pronuncia di una sentenza di applicazione della pena su richiesta delle parti (cosiddetto patteggiamento) che gli infliggeva una pena di un anno e sei mesi di reclusione sospesi condizionalmente.
B.
In base alle informazioni ricevute, il 21 ottobre 2015 l'autorità di vigilanza ha revocato a A._ l'autorizzazione a suo tempo rilasciatagli, ordinandogli di cessare subito ogni attività in questo campo. A giustificazione della revoca, ha infatti rilevato che egli non rispettava più le condizioni legali per esercitare la professione; in particolare, non adempiva più ai requisti dell'ottima reputazione e della garanzia di un'attività irreprensibile (art. 8 cpv. 1 lett. b e cpv. 2 lett. a della legge ticinese del 1° dicembre 2009 sull'esercizio delle professioni di fiduciario [LFid/TI; RL/TI 953.100]).
Su ricorso di A._ (16 novembre 2015), la decisione di revoca pronunciata dall'autorità di vigilanza sull'esercizio delle professioni di fiduciario è stata confermata anche dal Tribunale cantonale amministrativo, espressosi con sentenza del 7 maggio 2021.
C.
Il 9 giugno 2021 A._ ha impugnato quest'ultimo giudizio con ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. In sostanza, sostiene che il patteggiamento concluso con le autorità italiane non avrebbe permesso la pronuncia di una revoca. Domanda inoltre la concessione dell'effetto sospensivo al gravame.
Il Tribunale cantonale amministrativo si è riferito alle motivazioni e alle conclusioni del proprio giudizio; la conferma dello stesso è stata postulata anche dall'autorità di vigilanza sull'esercizio delle professioni di fiduciario. Dato che l'insorgente aveva continuato a esercitare durante l'intera procedura e la prima istanza non adduceva elementi che dovessero far decidere un cambiamento di questo assetto, fino a quel momento tollerato, con decreto del 28 giugno 2021 la richiesta di concessione dell'effetto sospensivo è stata accolta.

Diritto:
1.
Il gravame è tempestivo (<ref-law>) ed è diretto contro una decisione finale resa in ultima istanza cantonale da un tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 e <ref-law>) in un ambito del diritto pubblico che non rientra sotto nessuna delle eccezioni di cui all'<ref-law> (<ref-law>; sentenze 2C_955/2010 del 6 aprile 2011 consid. 1.1 e 2C_729/2010 del 10 febbraio 2011 consid. 1.1).
Confermando il giudizio impugnato la revoca a tempo indeterminato dell'autorizzazione detenuta dal ricorrente - ciò che comporta il suo annullamento e la necessità di presentare una nuova domanda al momento in cui i requisiti risultino di nuovo rispettati - dato è anche l'interesse ad insorgere (<ref-law>; sentenza 2C_536/2009 del 21 giugno 2010 consid. 1.2). L'impugnativa è quindi ammissibile quale ricorso ordinario in materia di diritto pubblico (82 segg. LTF).
2.
2.1. Salvo che nei casi - qui non pertinenti - citati dall'<ref-law>, con il ricorso in materia di diritto pubblico non può essere criticata la violazione del diritto cantonale, di cui è semmai possibile denunciare un'applicazione lesiva del diritto federale e, segnatamente, del divieto d'arbitrio (<ref-law>) o di altri diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.3; sentenza 2C_337/2019 del 4 marzo 2021 consid. 2.1). Tuttavia, le censure relative alla violazione di diritti fondamentali possono essere esaminate dal Tribunale federale unicamente se sono state motivate in modo chiaro, circostanziato ed esaustivo (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3).
2.2. Limitata a casi specifici è d'altra parte anche la possibilità di lamentare la violazione del diritto estero (<ref-law>). In base a questa norma, il ricorrente può infatti solo fare valere: che non è stato applicato il diritto estero richiamato dal diritto internazionale privato svizzero (lett. a); oppure, che il diritto estero richiamato dal diritto internazionale privato svizzero non è stato applicato correttamente, sempreché la decisione non concerna una causa di natura pecuniaria (lett. b).
3.
3.1. L'art. 1 cpv. 1 LFid/TI prescrive che le attività di fiduciario commercialista, immobiliare e finanziario svolte per conto di terzi a titolo professionale nel Cantone Ticino sono soggette ad autorizzazione. Tra i vari requisiti necessari per il suo rilascio - di competenza dell'autorità di vigilanza sull'esercizio delle professioni di fiduciario - l'art. 8 cpv. 1 lett. b LFid/TI prevede quello dell'ottima reputazione e dell'attività irreprensibile del richiedente. Non gode di ottima reputazione, rispettivamente non garantisce un'attività irreprensibile, in particolare chi è stato condannato in Svizzera per reati intenzionali contrari alla dignità professionale, negli ultimi dieci anni, ad una pena pecuniaria superiore a 180 aliquote giornaliere oppure ad una pena detentiva superiore a sei mesi (art. 8 cpv. 2 lett. a LFid/TI). Quanto appena indicato vale per analogia nel caso di condanne subite all'estero, per reati contemplati dal diritto svizzero (art. 8 cpv. 3 LFid/TI).
Quando l'interessato non adempie più alle condizioni poste dalla legge per il rilascio dell'autorizzazione, il diritto di esercitare la professione è revocato; venuto a cadere il motivo di revoca, può essere richiesta una nuova autorizzazione (art. 20 cpv. 1 e 4 LFid/TI).
3.2. Nel giudizio impugnato, il Tribunale amministrativo ticinese ha tutelato l'agire dell'autorità di vigilanza sull'esercizio delle professioni di fiduciario che, con decisione del 21 ottobre 2015, aveva revocato l'autorizzazione a suo tempo concessa al ricorrente, riferendosi all'art. 8 cpv. 2 lett. a e cpv. 3 LFid/TI in relazione con l'art. 20 cpv. 1 LFid/TI.
In questo contesto, esso ha infatti: da un lato, respinto le critiche con le quali l'insorgente sosteneva che la sentenza di applicazione della pena su richiesta delle parti pronunciata il 16 ottobre 2007 (cosiddetto patteggiamento) non poteva essere considerata alla stregua di una condanna (giudizio impugnato, consid. 3.2.1); d'altro lato, osservato che la condanna citata attestava la commissione di reati intenzionali contrari alla dignità professionale e punibili anche in Svizzera (art. 8 cpv. 2 lett. a e cpv. 3 LFid/TI; giudizio impugnato, consid. 3.2.2).
4.
Nel gravame presentato davanti al Tribunale federale, il ricorrente contesta entrambe le conclusioni esposte.
Riferendosi al considerando 3.2.1 della querelata sentenza, fa in effetti valere una "errata interpretazione dell'istituto del patteggiamento ex art. 444 cpp italiano" ed un "errato accertamento dei fatti oggetto di causa"; riferendosi al considerando 3.2.2 della querelata sentenza, lamenta invece una "errata individuazione dei fatti e dei reati oggetto del patteggiamento".
4.1. Per quanto concerne i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento che è stato svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene quando è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 1.6 e 136 III 552 consid. 4.2).
A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata (<ref-law>), non può nemmeno tenere conto di fatti o mezzi di prova nuovi, che non possono in ogni caso essere posteriori al querelato giudizio (cosiddetti "nova in senso proprio"; <ref-ruling> consid. 2.1).
4.2. Ora, nel caso che ci occupa il ricorrente non pretende che le condizioni previste dall'<ref-law> per produrre nuovi documenti siano date. Nella misura in cui non si trovino già agli atti o la loro produzione non sia richiesta espressamente dalla legge sul Tribunale federale, i documenti acclusi al ricorso non possono essere pertanto considerati.
Nel contempo, rispettate non sono le condizioni per ammettere le critiche sollevate in merito agli accertamenti di fatto poiché, sia in relazione al considerando 3.2.1 che al considerando 3.2.2 del querelato giudizio, non è sostanziata né una violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law>, né la lesione del divieto d'arbitrio, che non viene per altro nemmeno menzionato. In luogo di presentare una censura che dimostri che la sentenza impugnata ignora il senso e la portata di un mezzo di prova preciso, omette senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti o interpretandoli in modo insostenibile, il ricorrente si limita infatti a lamentare accertamenti "errati", quindi a indicare una propria versione di quanto sarebbe accaduto, ciò che non basta (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3 e 140 III 115 consid. 2).
4.3. Al pari delle critiche relative ai fatti, respinta va infine anche quella con cui è lamentata una "errata interpretazione dell'istituto del patteggiamento ex art. 444 cpp italiano", che viene per altro formulata in contrasto con l'<ref-law>, perché si confronta con le puntuali argomentazioni contenute nel giudizio impugnato solo in parte. Come detto, il diritto estero può essere infatti oggetto di censure nei casi previsti dall'<ref-law>, che non sono però dati, in quanto al diritto estero rinvia in casu l'art. 8 cpv. 3 LFid/TI (ovvero il diritto cantonale; precedente consid. 3.1) e non il diritto internazionale privato, come invece richiesto dall'art. 96 lett. a e b LTF.
Pure riguardo al citato art. 8 cpv. 3 LFid/TI o ad altre norme della legge ticinese sull'esercizio delle professioni di fiduciario non viene inoltre lamentata rispettivamente sostanziata nessuna violazione del diritto federale e, segnatamente, del divieto d'arbitrio (<ref-law>) o di altri diritti costituzionali (precedente consid. 2.1) e stessa cosa vale per il diritto italiano richiamato nel ricorso. Nel contesto in cui ci muoviamo, nel quale l'<ref-law> non gioca alcun ruolo e il diritto estero (relativo alla procedura di patteggiamento) costituisce una questione pregiudiziale posta dal diritto cantonale autonomo, restano infatti possibili solo le critiche previste dall'<ref-law> (sentenza 8C_846/2018 del 28 marzo 2019 consid. 4.2), che non vengono qui però addotte, perché la lesione dell'ordinamento giuridico estero è fatta valere direttamente, attraverso il richiamo alle norme di diritto italiano, per poi denunciarne "un'interpretazione errata".
5.
5.1. Di conseguenza, il ricorso è respinto. In base a quanto indicato nel giudizio impugnato (consid. 4.1), essendo trascorso il termine di 10 anni previsto dall'art. 8 cpv. 2 lett. a LFid/TI, il ricorrente può tuttavia chiedere il rilascio di una nuova autorizzazione (art. 20 cpv. 4 LFid/TI; sentenza 2C_536/2009 del 21 giugno 2010 consid. 7.2).
5.2. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, all'autorità di vigilanza sull'esercizio delle professioni di fiduciario e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.