Sachverhalt:
A.
A._ wurde am 13. Oktober 2018 verhaftet und befand sich seither ununterbrochen in Untersuchungs- und Sicherheitshaft. Das Bezirksgericht Zürich sprach ihn mit Urteil vom 25. August 2020 der versuchten Tötung schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von 10 Jahren. Zudem ordnete es eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss <ref-law> an (Behandlung psychischer Störungen) und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe zu diesem Zweck auf. A._ meldete Berufung an, zog das Rechtsmittel in der Folge jedoch wieder zurück. Das Obergericht des Kantons Zürich schrieb deshalb das Verfahren mit Entscheid vom 13. Januar 2021 ab und hielt fest, das Urteil des Bezirksgerichts sei rechtskräftig.
Obwohl das Bezirksgericht bereits am 18. Dezember 2020 den vorzeitigen Massnahmeantritt bewilligt hatte, konnte kein geeigneter Platz gefunden werden. Das Obergericht verlängerte aus diesem Grund die Sicherheitshaft mit Präsidialverfügung vom 17. Februar 2021 bis zum Antritt der stationären Massnahme. Zur Begründung führte es an, es bestehe Flucht- und Wiederholungsgefahr. Der vorzeitige Massnahmevollzug sei vor etwa zwei Monaten bewilligt worden, weshalb noch nicht von einer längeren Unterbringung gesprochen werden könne. Angesichts der nicht unbeschränkten Kapazitäten der Vollzugseinrichtungen sei eine gewisse Wartezeit unumgänglich. Die Verlängerung der Sicherheitshaft bis zum effektiven Antritt der stationären Massnahme sei daher auch verhältnismässig.
Am 13. Juli 2021 verlangte A._ die sofortige Entlassung aus der Sicherheitshaft. Eventualiter sei er innert zwei Wochen in einer adäquaten psychiatrischen Einrichtung unterzubringen. Mit Präsidialverfügung vom 10. August 2021 wies das Obergericht das Haftentlassungsgesuch ab (Dispositiv-Ziffer 1) und sprach dem amtlichen Verteidiger eine Entschädigung aus der Gerichtskasse zu (Dispositiv-Ziffer 2).
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 16. August 2021 beantragt A._, die Dispositiv-Ziffer 1 der Präsidialverfügung vom 10. August 2021 sei aufzuheben und er selbst umgehend aus der Haft zu entlassen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter beantragt er, es sei festzustellen, dass die angefochtene Verfügung die EMRK verletze.
Die Staatsanwaltschaft beantragt, das Haftentlassungsgesuch sei abzuweisen. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Der Beschwerdeführer hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft ein Gesuch um Entlassung aus der Sicherheitshaft. Bei der Sicherheitshaft zur Sicherung des Straf- und Massnahmevollzugs nach rechtskräftiger Verurteilung handelt es sich um einen Freiheitsentzug im Übergangsbereich zwischen Strafprozess und Vollzugsverfahren. Das Vollzugsverfahren wird mit dem Vollzugsbefehl der Vollzugsbehörde eingeleitet (<ref-law>), wobei rechtskräftige Freiheitsstrafen und freiheitsentziehende Massnahmen bei Fluchtgefahr, bei erheblicher Gefährdung der Öffentlichkeit oder wenn die Erfüllung des Massnahmezwecks anders nicht gewährleistet werden kann, sofort zu vollziehen sind (<ref-law>). Befindet sich die verurteilte Person noch nicht in Sicherheitshaft (vgl. Art. 231 f. StPO), kann die Vollzugsbehörde sie gemäss <ref-law> in dringenden Fällen zur Sicherung des Vollzugs der Strafe oder der Massnahme in Sicherheitshaft setzen.
1.2. Unbesehen des Zeitpunkts ihrer Anordnung (vor oder nach der rechtskräftigen Verurteilung) hat die Sicherheitshaft zur Sicherung des Straf- und Massnahmevollzugs keine verfahrensabschliessende Wirkung (<ref-law>). Es handelt sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a).
1.3. In <ref-ruling> hat es das Bundesgericht allerdings als fraglich bezeichnet, ob Sicherheitshaft auch noch angeordnet oder weitergeführt werden muss bzw. darf, wenn der Massnahmeentscheid rechtskräftig und vollstreckbar geworden ist. Denn damit liege ein gültiger Vollzugstitel vor, der die Grundlage für den Freiheitsentzug des Betroffenen bilde. Es erscheine zumindest prüfenswert, ob in dieser Situation überhaupt noch Raum für die Anordnung bzw. Weiterführung von Sicherheitshaft (nach Art. 221 i.V.m. 231 f. oder Art. 440 Abs. 1 i.V.m. Abs. 2 lit. a StPO) bestehe. Das Bundesgericht liess die Frage letztlich offen und eine abschliessende Auseinandersetzung mit dem Anwendungsbereich dieser besonderen Form der Sicherheitshaft ist auch im vorliegenden Fall nicht erforderlich. Immerhin ist darauf hinzuweisen, dass mit <ref-law> eine ausdrückliche gesetzliche Grundlage besteht, um auch nach einer rechtskräftigen Verurteilung Sicherheitshaft anzuordnen. Gemäss SCHMID und JOSITSCH kommt diese Form der Sicherheitshaft vor allem zur Anwendung, wenn einer der Gründe von <ref-law> gegeben ist, aber ein sofortiger Vollzug nach dieser Bestimmung nicht möglich ist (DIES., Schweizerische Strafprozessordnung: Praxiskommentar, 3. Aufl. 2018, N. 1 zu <ref-law>; vgl. auch BENJAMIN BRÄGGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 4 zu <ref-law>; ANGELA CAVALLO, in: Zürcher Kommentar StPO, 3. Aufl. 2020, N. 4 zu <ref-law>; PERRIN/ROTEN, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale suisse, 2. Aufl. 2019, N. 10 zu <ref-law>; anders MARIANNE HEER, Die Dauer therapeutischer Massnahmen und die Tücken deren Berechnung, forumpoenale 2018 S. 184, wonach es sich von selbst verstehe, dass nach Rechtskraft des Sachurteils keine Sicherheitshaft angeordnet oder weitergeführt werden müsse). Jedenfalls ist sie höchstens auf ein begrenztes Zeitfenster zwischen der rechtskräftigen Verurteilung und dem Antritt der Strafe bzw. Massnahme zugeschnitten (Urteil 1B_186/2015 vom 15. Juli 2015 E. 4.1).
1.4. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht unter anderem gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zulässig (Abs. 1). Die Kantone setzen als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte ein. Diese entscheiden als Rechtsmittelinstanzen. Ausgenommen sind die Fälle, in denen nach der StPO ein Zwangsmassnahmengericht oder ein anderes Gericht als einzige kantonale Instanz entscheidet (Abs. 2). Im vorliegenden Fall richtete der Beschwerdeführer sein Haftentlassungsgesuch an das Obergericht. Dieses entschied in Form einer Präsidialverfügung und als einzige kantonale Instanz, wobei es sich mit seiner Zuständigkeit weder im angefochtenen Entscheid noch in der Präsidialverfügung vom 17. Februar 2021, mit der es die Sicherheitshaft bis zum Antritt der stationären Massnahme verlängerte, auseinandersetzte.
Aus der StPO geht nicht klar hervor, welches Gericht nach Vorliegen eines rechtskräftigen Urteils Haftentlassungsgesuche behandelt. Gemäss <ref-law> entscheidet über solche Gesuche während eines Verfahrens vor dem Berufungsgericht dessen Verfahrensleitung. Allerdings hatte der Beschwerdeführer seine Berufung bereits mit Eingabe vom 3. Dezember 2020 zurückgezogen, weshalb diese Bestimmung mangels eines vor dem Berufungsgericht hängigen Verfahrens ab diesem Zeitpunkt jedenfalls nicht mehr in direkter Weise anwendbar war. In Betracht fällt weiter <ref-law>, wonach das Gericht entscheidet, das die zu vollziehende Strafe oder Massnahme ausgesprochen hat. Dem Gesetzeswortlaut nach umfasst diese Bestimmung lediglich diejenigen Fälle, in denen erst nach der Rechtskraft des Urteils Sicherheitshaft angeordnet wird (vgl. Abs. 1). Zudem wird einzig die Inhaftierung, nicht aber die Haftentlassung genannt (dies soll sich mit der derzeit von den eidgenössischen Räten beratenen Revision der Strafprozessordnung ändern, s. Botschaft vom 28. August 2019, BBl 2019 6771 und 6802). Indessen hat das Bundesgericht im Urteil 6B_1055/2015 vom 15. November 2015 festgehalten, dass das Gericht, welches die Strafe oder Massnahme ausgesprochen hat, nach der Ausfällung des Urteils auch zum Entscheid über die Entlassung aus der Sicherheitshaft zuständig ist, wenn es diese bereits im Strafurteil angeordnet hat (E. 2.2; in diesem Sinne auch PERRIN/ROTEN, a.a.O., N. 32 zu <ref-law>; SCHMID/JOSITSCH, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>). Weshalb es sich anders verhalten sollte, wenn wie hier der erstinstanzlich Verurteilte zunächst Berufung anmeldet, diese aber danach wieder zurückzieht, ist nicht ersichtlich.
Die Zuständigkeit des Obergerichts zur Behandlung des Haftentlassungsgesuchs ist somit zweifelhaft. Eine Überweisung der Sache an das Bezirksgericht Zürich kommt aber nicht in Betracht. Wie aus den nachfolgenden Ausführungen hervorgeht, erweisen sich die BV und die EMRK als verletzt, weil der Beschwerdeführer die stationäre Massnahme bis heute nicht hat antreten können (E. 2 hiernach) und weil das Obergericht das Haftentlassungsgesuch darüber hinaus nicht beschleunigt behandelt hat (E. 3 hiernach). Unter diesen Voraussetzungen würde die mit einer Überweisung der Sache an das Bezirksgericht einhergehende Verlängerung des Verfahrens zu einer zusätzlichen Verletzung der BV und der EMRK führen. Vor diesem Hintergrund steht die dargelegte Zuständigkeitsregelung der StPO einem Eintreten auf die Beschwerde durch das Bundesgericht nicht entgegen (vgl. in diesem Zusammenhang <ref-ruling> E. 4c-e).
1.5. Da der Beschwerdeführer nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt ist und auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, kann auf die Beschwerde in Strafsachen eingetreten werden.
2.
2.1. Das Obergericht bejahte Wiederholungs- und Fluchtgefahr. Zu Ersterer führte es aus, gemäss den Ausführungen des Bezirksgerichts leide der Beschwerdeführer unter psychischen Störungen, welche die Legalprognose hinsichtlich Tathandlungen gegen die körperliche Integrität Dritter schwer belasteten. Ohne entsprechende Behandlung sei danach zudem bei einer Entlassung in die Freiheit von einer erheblichen Wiederholungsgefahr auszugehen. Diese Ausführungen hätten auch im jetzigen Zeitpunkt ohne Weiteres Geltung, da der Beschwerdeführer den Massnahmevollzug bis anhin noch nicht habe antreten können und sich seine andauernde psychische Störung somit weiterhin unbehandelt präsentiere. Unter Berücksichtigung der ausgefällten Freiheitsstrafe von 10 Jahren und der angeordneten Massnahme nach <ref-law> sei die Sicherheitshaft zudem weiterhin verhältnismässig. Überdies sei auch aufgrund der nachweislichen Bemühungen des Amts für Justizvollzug und Wiedereingliederung (JuWe) des Kantons Zürich und des Umstands, dass sich der Beschwerdeführer zuoberst auf der Warteliste für eine stationäre Massnahme in der Klinik für Forensische Psychiatrie (KFP) Rheinau befinde und daher mit einem baldigen Massnahmeantritt gerechnet werden könne, noch nicht von einer längerfristigen Unterbringung in einer Haftanstalt zur Sicherung des Massnahmevollzugs auszugehen.
2.2. Der Beschwerdeführer stellt die vom Obergericht bejahten Haftgründe nicht in Abrede. Er macht jedoch geltend, das Bundesrecht verpflichte den Staat, dafür zu sorgen, dass eine rechtskräftig angeordnete Massnahme auch angetreten werden könne. Gemäss der Rechtsprechung sei eine Wartefrist von mehr als sechs Monaten nicht mehr verhältnismässig. Worin das Obergericht die angeblich nachweislichen Bemühungen des JuWe erblicke, gehe aus dem angefochtenen Entscheid nicht hervor. Die Vollzugsbehörde habe gemäss ihren eigenen Angaben nichts anderes getan, als ihn auf eine Warteliste der KFP Rheinau zu setzen. Sie habe auch nicht die geringsten Bemühungen unternommen, nach (zumindest temporären) Alternativlösungen für einen Therapiebeginn bzw. eine geeignete Behandlung zu suchen. Indem er nun seit mehr als acht Monaten ohne jegliche adäquate psychiatrische Behandlung in einem normalen Bezirksgefängnis warten müsse, werde der Zweck der Massnahme, der in der Resozialisierung und der geeigneten Behandlung liege, unterlaufen. Die Vollstreckungsreihenfolge - Massnahme vor Strafe - werde dadurch umgedreht.
2.3. Nach <ref-law> darf einer Person die Freiheit nur in den vom Gesetz selbst vorgesehenen Fällen und nur auf die im Gesetz vorgeschriebene Weise entzogen werden. Eine entsprechende Garantie ergibt sich aus Art. 5 Abs. 1 EMRK. Nach dieser Bestimmung ist ein Freiheitsentzug unter anderem zulässig nach Verurteilung durch ein zuständiges Gericht (lit. a) und bei psychisch Kranken (lit. e). Da der Freiheitsentzug einen Eingriff in das Recht auf persönliche Freiheit darstellt (<ref-law>), muss er insbesondere auch verhältnismässig sein (<ref-law>).
Das Bundesgericht hat unter Berücksichtigung der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) festgehalten, dass die Unterbringung eines rechtskräftig verurteilten Massnahmeunterworfenen in einer Straf- oder Haftanstalt als kurzfristige Überbrückung einer Notsituation mit materiellem Bundesrecht vereinbar ist. Eine längerfristige Unterbringung in einer Straf- oder Haftanstalt ist demgegenüber, soweit die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt sind, nicht zulässig, da der Massnahmezweck nicht vereitelt werden darf (<ref-ruling> E. 5.8.1 S. 116 mit Hinweisen). Zwar ist aus Gründen des sparsamen Umgangs mit öffentlichen Geldern nicht erforderlich, dass das Angebot an Massnahmeplätzen jederzeit die Nachfrage decken kann, weshalb, wie erwähnt, kurzfristige Wartezeiten hinzunehmen sind (Urteil des EGMR Brand gegen die Niederlande vom 11. Mai 2004, Nr. 49902/99, Ziff. 64). Darüber hinaus ist der Staat jedoch verpflichtet, in hinreichendem Umfang Plätze in geeigneten Einrichtungen bereitzustellen, damit die Betroffenen angemessen untergebracht werden können (<ref-ruling> E. 5.8.1 S. 117). Im Falle eines eigentlichen strukturellen Mangels an Einrichtungskapazitäten, der zudem seit Jahren bekannt gewesen war, hat der EGMR bereits eine Frist von sechs Monaten in einem Gefängnis als mit Art. 5 EMRK unvereinbar erachtet (Urteil Brand, Ziff. 66). Allerdings hat er 2015 im Urteil Papillo ausgeführt, in der Schweiz noch nie derartige strukturelle Mängel beim Massnahmevollzug festgestellt zu haben (Urteil Papillo gegen die Schweiz vom 27. Januar 2015, Nr. 43368/08, Ziff. 46, vgl. auch Urteil 6B_294/2020 vom 24. September 2020 E. 5.5 mit Hinweisen).
Letztlich führt die nicht nur vorübergehende Unterbringung in einer Straf- oder Haftanstalt ohne Behandlung mit zunehmender Wartezeit dazu, dass der Zweck der Massnahme - die Resozialisierung des Betroffenen durch eine geeignete Behandlung - ebenso unterlaufen wird wie der Anspruch des Massnahmeunterworfenen auf eine adäquate Behandlung. Im Ergebnis wird dadurch die in <ref-law> vorgesehene Vollstreckungsreihenfolge - Massnahme vor Strafe - umgedreht. Hinzu kommt, dass das Behandlungsbedürfnis des Betroffenen nur solange als Rechtfertigung für eine stationäre therapeutische Massnahme bzw. den damit verbundenen Freiheitsentzug herangezogen werden kann, als effektiv eine Behandlung stattfindet (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 5.8.1 S. 117 mit Hinweis).
2.4. Ein übergangsweiser Aufenthalt in einer Straf- oder Haftanstalt kann somit zulässig sein, soweit dies erforderlich ist, um eine geeignete Einrichtung zu finden (entsprechend wird zum Teil von "Organisationshaft" gesprochen). Bei der Beurteilung der Frage, ob die dafür aufgewendete Zeit verhältnismässig ist, ist vorab die Intensität der behördlichen Bemühungen von Bedeutung (<ref-ruling> E. 5.8.1 S. 117 mit Hinweis; s. auch Urteil 6B_1293/2016 vom 23. Oktober 2017 E. 2.1, wonach die Vollzugsbehörde ihre Suche auf die ganze Schweiz erstrecken muss). Weiter ist zu berücksichtigen, ob die Platzierung auf in der Person des Betroffenen begründete Schwierigkeiten stösst, beispielsweise wegen sprachlichen Problemen, Therapieverweigerung oder aggressivem Verhalten, und ob die temporäre Unterbringung zumindest teilweise bzw. in einer Anfangsphase als therapeutisch adäquat angesehen werden kann (vgl. etwa Urteile 6B_294/ 2020 vom 24. September 2020 E. 5; 6B_840/2019 vom 15. Oktober 2019 E. 2.5.5).
Allerdings kann sich die Unterbringung eines Massnahmeunterworfenen in einer Straf- oder Haftanstalt selbst bei intensiven Bemühungen der Strafvollzugsbehörde als unverhältnismässig lang und damit rechtswidrig erweisen. Zum einen ist der Staat, wie bereits erwähnt, verpflichtet, in hinreichendem Umfang Plätze in geeigneten Einrichtungen bereitzustellen. Zum andern sieht <ref-law> vor, dass die Massnahme aufgehoben wird, wenn eine geeignete Einrichtung nicht oder nicht mehr existiert. Diese Bestimmung ist nicht nur anwendbar, wenn überhaupt keine geeignete Einrichtung (mehr) besteht, sondern auch dann, wenn für den Betroffenen kein Platz in einer geeigneten Einrichtung frei ist (Urteile 6B_1293/2016 vom 23. Oktober 2017 E. 2.1; 6B_1001/2015 vom 29. Dezember 2015 E. 3.2; je mit Hinweisen).
2.5. Gestützt auf die erwähnten Kriterien hielt das Bundesgericht im Urteil 6B_161/2021 vom 8. April 2021 eine Wartefrist von gut neun Monaten bis zum Antritt einer stationären Massnahme zur Suchtbehandlung (<ref-law>) unter den besonderen Umständen des Einzelfalls noch für zulässig. Die psychiatrische Grundversorgung, die der Beschwerdeführer während seines Aufenthalts im Gefängnis genoss, hatte es ihm immerhin erlaubt, seinen Gesundheitszustand und seine Legalprognose zu verbessern. Zudem hatte die Vollzugsbehörde trotz den sprachlichen Herausforderungen (der Beschwerdeführer sprach nur Spanisch) und der Covid-Pandemie zahlreiche Anstrengungen für eine Platzierung unternommen, und dies in der ganzen Schweiz (a.a.O., E. 2.7 f.).
Im Urteil 6B_294/2020 vom 24. September 2020 hatte sich das Bundesgericht mit dem knapp dreizehn Monate dauernden Gefängnisaufenthalt eines schuldunfähigen Straftäters zu befassen, bei dem eine stationäre therapeutische Massnahme angeordnet worden war. Allerdings konnten die letzten sechs Monate aufgrund der geleisteten Betreuung funktional als Massnahmevollzug qualifiziert werden, womit lediglich die ersten knapp sieben Monate im Gefängnis als eigentliche Wartezeit verblieben. Da sich die Vollzugsbehörde intensiv und zielstrebig um die Unterbringung des Beschwerdeführers in einer geeigneten Einrichtung bemüht hatte und die ersten Monate im Gefängnis aufgrund einer engmaschigen Betreuung durch den Gefängnisarzt und die Konsil-Psychiaterin der Charakter einer vorbereitenden Therapiephase im Sinne des Erwerbs eines Krankheitsverständnisses beigemessen werden konnte, verneinte das Bundesgericht eine Verletzung von Art. 5 Abs. 1 lit. e EMRK (a.a.O., E. 5).
Mit Blick auf die Verlegung eines Verurteilten aus einer Massnahmeeinrichtung in ein Gefängnis für die Dauer von gut zehn Monaten als "Überbrückungslösung" erwog das Bundesgericht im Urteil 6B_840/ 2019 vom 15. Oktober 2019, dies sei wegen der Therapieverweigerung des Beschwerdeführers gerade noch vertretbar. Es hielt allerdings die Vollzugsbehörde an, sofort über die Weiterführung oder Aufhebung der Massnahme zu entscheiden (a.a.O., E. 2.5.5 ff.).
Im Verfahren 6B_850/2020 ging es ebenfalls um die temporäre Verlegung eines Verurteilten aus einer Massnahmeeinrichtung in ein Gefängnis, wobei bis zum Urteil des Bundesgerichts vom 8. Oktober 2020 mehr als elf Monate verstrichen waren. Das Bundesgericht hielt auch dies noch für rechtmässig, wobei es nebst den dokumentierten Bemühungen der Vollzugsbehörde die Therapieverweigerung des Beschwerdeführers und dessen widersprüchliche Äusserungen zu seiner künftigen Therapiebereitschaft berücksichtigte. Zudem wies es darauf hin, dass in kürzester Zeit eine Platzierung in einer geeigneten Einrichtung vorgenommen werden müsse (a.a.O., E. 2.5.4 f.).
Schliesslich stellte das Bundesgericht bei einem jungen Erwachsenen, der im Gefängnis mehr als zehn Monate auf den Antritt einer Massnahme nach <ref-law> warten musste, ohne Weiteres die Unrechtmässigkeit dieser Inhaftierung fest (Urteil 6B_842/2016 vom 10. Mai 2017 E. 3.2.2; vgl. auch Urteil 1P.334/2003 vom 17. Juli 2003 E. 8.5 f. zur Widerrechtlichkeit der Einweisung eines jungen Erwachsenen in eine Strafanstalt anstelle einer Arbeitserziehungsanstalt im Sinne von Art. 100bis aStGB während drei Monaten).
Der EGMR hat in seiner Rechtsprechung teilweise auch kürzere Wartezeiten als unzulässig bzw. mit Art. 5 Abs. 1 EMRK unvereinbar erachtet. So hielt er in einem Fall, in dem aufgrund von Schuldunfähigkeit lediglich eine Massnahme angeordnet worden war, bereits eine Verzögerung von knapp drei Monaten für zu lange. Er erwog, die betroffene Regierung habe keine Erklärung für die Verzögerung gegeben und der Zustand des Betroffenen habe sich angesichts seiner Therapiebedürftigkeit in dieser Zeit offenbar verschlechtert (Urteil des EGMR Pankiewicz gegen Polen vom 12. Februar 2008, Nr. 34151/04, Ziff. 39-46; vgl. auch Urteil Kumenda gegen Polen vom 8. Juni 2010, Nr. 2369/09, Ziff. 26-32). Dagegen hielt er die Inhaftierung eines Massnahmeunterworfenen in einem die Schweiz betreffenden Verfahren während zehn Monaten für mit Art. 5 Abs. 1 lit. e EMRK vereinbar. Der Beschwerdeführer war von einer Massnahmeeinrichtung als nicht mehr tragbar erachtet und deshalb zur Verfügung gestellt worden. Die Behörden nahmen in der Folge mit mehreren anderen Einrichtungen Kontakt auf. Ausschlaggebend war indessen offenbar, dass bis zur erneuten Einweisung eine hinreichende ärztliche Betreuung gewährleistet worden war (Urteil Papillo gegen die Schweiz vom 27. Januar 2015, Nr. 43368/08, Ziff. 46-49).
2.6. Im vorliegenden Fall wurde das Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 25. August 2020 durch den mit Eingabe vom 3. Dezember 2020 erklärten Rückzug der Berufung rückwirkend rechtskräftig (<ref-law>). Da das Obergericht das Berufungsverfahren erst am 13. Januar 2021 als erledigt abschrieb und die Rechtskraft des bezirksgerichtlichen Urteils feststellte, bewilligte das Bezirksgericht dem Beschwerdeführer noch am 18. Dezember 2020 den vorzeitigen Massnahmeantritt, obgleich es vom Rechtsmittelrückzug bereits Kenntnis hatte. Gleichzeitig ersuchte es das JuWe, die Einweisung des Beschwerdeführers in eine Massnahmeanstalt zu veranlassen. Spätestens ab diesem Zeitpunkt hatte die Vollzugsbehörde somit die erforderlichen Schritte für eine Platzierung zu unternehmen. Seither sind fast neun Monate vergangen.
Der angefochtene Entscheid verweist hinsichtlich der Bemühungen des JuWe auf dessen Vernehmlassung vom 20. Juli 2021. Darin wird ausgeführt, dass der Eintritt in die Sicherheitsabteilung der KFP Rheinau vorgesehen sei. Eine andere Klinik komme aufgrund der fehlenden Sicherheitsstandards nicht in Frage. Der Beschwerdeführer befinde sich laut Auskunft der KFP Rheinau vom 16. Juli 2021 auf Platz eins der Warteliste, wobei der Eintritt auch davon abhängig sei, wie viele andere Fälle notfallmässig aufgenommen werden müssten. Der Eintritt könne in den nächsten Wochen bis Monaten erfolgen. Der Beschwerdeführer machte in seiner Eingabe vom 22. Juli 2021 an die Vorinstanz zu Recht geltend, es sei für ihn nicht ersichtlich, weshalb andere geschlossene Institutionen nicht in Frage kommen würden. Das Obergericht ging in seinem Entscheid auf dieses Vorbringen nicht ein, was angesichts der weiter bestehenden Unsicherheiten betreffend die Verfügbarkeit eines Platzes in der KFP Rheinau und der Verpflichtung der Vollzugsbehörde, ihre Suche auf die ganze Schweiz zu richten (Urteil 6B_1293/2016 vom 23. Oktober 2017 E. 2.1), nicht nachvollziehbar ist.
Im angefochtenen Entscheid werden keine in der Person des Beschwerdeführers liegende Gründe dargelegt, welche die Suche nach einer geeigneten Massnahmeeinrichtung erschweren würden. Soweit ersichtlich, hat sich der Beschwerdeführer vielmehr seit seinem Antrag um vorzeitigen Massnahmevollzug vom 17. Dezember 2020 konstant therapiebereit gezeigt.
Der Beschwerdeführer machte in seinem Haftentlassungsgesuch ans Obergericht zudem geltend, dass er derzeit keine adäquate psychiatrische Behandlung erhalte. Das JuWe ging auf diese Frage in ihrer Stellungnahme vom 20. Juli 2021 nicht ein, worauf der Beschwerdeführer sein Vorbringen mit Eingabe vom 22. Juli 2021 wiederholte. Dennoch wurde es vom Obergericht bei der Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Wartedauer ebenfalls nicht berücksichtigt. Indessen hielt das Obergericht im Rahmen der Beurteilung der Wiederholungsgefahr fest, diese sei weiterhin zu bejahen, da sich die andauernde psychische Störung des Beschwerdeführers weiterhin unbehandelt präsentiere. Vor diesem Hintergrund ist festzuhalten, dass es keine Hinweise darauf gibt, dass die derzeitige Betreuung des Beschwerdeführers zumindest teilweise bzw. in einer Anfangsphase als therapeutisch adäquat angesehen werden könnte.
2.7. Insgesamt erweist sich die Kritik des Beschwerdeführers als begründet. Aus der Rechtswidrigkeit der Unterbringung folgt jedoch nicht, dass die Haftentlassung anzuordnen wäre. Der Beschwerdeführer hat nicht beantragt, dass die stationäre Massnahme aufzuheben wäre, und es ist unter den gegebenen Umständen auch nicht ersichtlich, dass die Voraussetzungen dafür erfüllt wären (<ref-law>). Zudem wurde er am 25. August 2020 rechtskräftig zu einer Freiheitsstrafe von 10 Jahren verurteilt. Selbst bei einer Aufhebung der Massnahme läge damit ein gültiger (materiellrechtlicher) Vollzugstitel vor (vgl. <ref-ruling> E. 5.7; ferner Urteil 1B_458/2016 vom 19. Dezember 2016 E. 2.3). Der Freiheitsentzug an sich stützt sich somit auf eine hinreichende gesetzliche Grundlage. Die Rechtswidrigkeit der Vollzugsform bzw. der Unterbringung ist jedoch im Dispositiv festzuhalten (vgl. Urteil 6B_1223/2019 vom 27. März 2020 E. 8.4; zur entsprechenden Situation in Haftprüfungsverfahren s. <ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen) und das JuWe dazu anzuhalten, ohne Verzug die Einweisung des Beschwerdeführers in eine geeignete Massnahmeeinrichtung zu veranlassen (vgl. Urteil 6A.20/2006 vom 12. Mai 2006 E. 7).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, das vorinstanzliche Verfahren habe 29 Tage und damit zu lange gedauert. Die Verzögerung sei darauf zurückzuführen, dass ihm das Obergericht die beiden eingeholten Vernehmlassungen etappenweise zugestellt habe, weil die eine fälschlicherweise zuerst einem anderen, nicht involvierten Rechtsanwalt zugestellt worden sei.
3.2. Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist (<ref-law>). Haftsachen müssen gestützt auf Art. 31 Abs. 3-4 BV, Art. 5 Abs. 3-4 EMRK und <ref-law> mit besonderer Beschleunigung behandelt werden. Bei der Beurteilung, ob das besondere Beschleunigungsgebot in Haftsachen verletzt wurde, sind die konkreten Umstände des Einzelfalles massgeblich. Zu berücksichtigen ist insbesondere die Komplexität des Falles und das Verhalten des Betroffenen bzw. seines Anwalts (<ref-ruling> E. 3; Urteile 1B_208/2019 vom 29. Mai 2019 E. 6.1; 1B_234/2015 vom 22. Juli 2015 E. 2.2).
3.3. Aus dem vom Obergericht eingereichten Aktenverzeichnis und der unbestritten gebliebenen Darstellung des Beschwerdeführers geht hervor, dass das Obergericht nach Eingang des Haftentlassungsgesuchs vom 13. Juli 2021 der Staatsanwaltschaft und dem JuWe mit Verfügung vom 14. Juli 2021 Frist für eine Vernehmlassung ansetzte. Beide Vernehmlassungen datieren vom 20. Juli 2021, doch offenbar wurde dem Beschwerdeführer zunächst nur diejenige des JuWe zugestellt. In seiner Eingabe vom 22. Juli 2021 wies der Beschwerdeführer ausdrücklich darauf hin, dass er davon ausgehe, dass sich die Staatsanwaltschaft nicht habe vernehmen lassen. Trotz dieses Hinweises stellte das Obergericht dem Beschwerdeführer die Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft erst mit Verfügung vom 5. August 2021 zu. Der Beschwerdeführer reichte daraufhin postwendend mit Schreiben vom 6. August 2021 seine Stellungnahme ein. Das Obergericht entschied schliesslich am 10. August 2021, wobei es inhaltlich im Wesentlichen die Begründung seiner Präsidialverfügung vom 17. Februar 2021 übernahm.
3.4. Die Verzögerung, die das vorinstanzliche Verfahren erfuhr, ist somit ausschliesslich dem Obergericht zuzuschreiben. Das Zuwarten bis zum Erlass der Verfügung vom 5. August 2021 ist nicht nachvollziehbar, nachdem der Beschwerdeführer bereits in seiner Eingabe vom 22. Juli 2021 erklärt hatte, einzig die Vernehmlassung des JuWe erhalten zu haben. Durch sein Vorgehen hat das Obergericht das Beschleunigungsgebot in Haftsachen verletzt. Dies ist antragsgemäss im Dispositiv festzustellen.
4.
Die Beschwerde ist somit teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid wird insoweit abgeändert, als eine Verletzung von <ref-law> und Art. 5 EMRK festgestellt wird. Diese Feststellung umfasst sowohl die Verzögerung bei der Einweisung des Beschwerdeführers in eine geeignete Massnahmeeinrichtung als auch die Verletzung des Beschleunigungsgebots in Haftsachen im Rahmen des vorinstanzlichen Verfahrens. Das JuWe wird angewiesen, ohne Verzug die Einweisung des Beschwerdeführers in eine geeignete Massnahmeeinrichtung zu veranlassen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>). Damit wird dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der angefochtene Entscheid wird insoweit abgeändert, als festgestellt wird, dass <ref-law> und Art. 5 EMRK verletzt worden sind. Das Amt für Justizvollzug und Wiedereingliederung des Kantons Zürich wird angewiesen, ohne Verzug die Einweisung des Beschwerdeführers in eine geeignete Massnahmeeinrichtung zu veranlassen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Matthias Rupp, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold