Faits :
A.
A._, ressortissante ivoirienne née en 1980, est entrée officiellement en Suisse le 31 juillet 2003, accompagnée de son fils B._, né en 2000 en Côte d'Ivoire. Le 14 août 2003, la prénommée s'est mariée dans le canton de Genève avec C._, ressortissant suisse né en 1971, qu'elle aurait rencontré en juin 2002.
Le 9 mai 2008, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée, laquelle incluait également son fils, alors âgé de 7 ans. Dans le cadre de cette demande, les époux ont contresigné, le 2 mars 2010, une déclaration écrite par laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation ni divorce.
Par décision du 7 juillet 2010, entrée en force le 9 septembre 2010, l'Office fédéral des migrations (depuis le 1 er janvier 2015, le Secrétariat d'Etat aux migrations, ci-après: le SEM) a accordé la naturalisation facilitée à la requérante et à son fils.
B.
Le 19 décembre 2011, le mari de l'intéressée a quitté le domicile conjugal à U._ pour s'établir dans le canton de Vaud.
Le 23 avril 2012, le couple a déposé une requête commune de divorce avec accord complet datée du 19 avril 2012. Par jugement du 4 septembre 2012 (devenu exécutoire le 3 octobre 2012), le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève a prononcé le divorce des époux.
Le 28 juin 2013, A._ s'est remariée avec D._, ressortissant ivoirien né en 1978, qui est le père de son fils, B._; le 7 juillet 2013, ils ont eu une fille.
Par courrier du 10 juillet 2014, le SEM a informé A._ qu'il était contraint d'examiner s'il y avait lieu d'annuler sa naturalisation facilitée, ayant appris que C._ avait quitté le domicile commun le 19 décembre 2011 et qu'ils avaient divorcé le 3 octobre 2012. Invitée à se déterminée, la prénommée a pris position, omettant cependant de mentionner son mariage avec le père de son fils et la naissance de leur fille. Elle a également produit différentes pièces justificatives, dont la fiche de renseignements établie le 19 août 2014 par la Cheffe de la police genevoise. Selon ce document, A._s'était rendue au poste de police le 5 février 2011 pour déposer une main courante, indiquant que son mari avait, sous l'effet de l'alcool, cassé une porte vitrée et qu'elle avait eu très peur de ce comportement; il était également précisé que l'intéressée n'avait été ni menacée ni frappée.
Dans le cadre de cette procédure, l'ex-époux a été auditionné en date du 13 septembre 2016. Le procès-verbal de cette audition a été communiqué à A._, laquelle s'est déterminée, le 15 novembre 2016, sur les déclarations de son ex-époux.
Par décision du 11 janvier 2017, le SEM a prononcé, avec l'assentiment des autorités genevoises compétentes, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._, faisant aussi perdre la nationalité suisse aux membres de sa famille qui l'auraient acquise en vertu de la décision annulée.
C.
A._ et son fils ont formé recours contre la décision du SEM. Par arrêt du 26 février 2019, le Tribunal administratif fédéral a confirmé l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._; il a considéré que l'enchaînement chronologique rapide des événements fondait la présomption que la naturalisation facilitée avait été obtenue frauduleusement, présomption que l'intéressée n'était pas parvenue à renverser. En revanche, le Tribunal administratif fédéral a annulé la décision du SEM en tant qu'elle faisait perdre la nationalité suisse au fils de la recourante et a renvoyé la cause au SEM pour qu'il examine si, compte tenu des circonstances, il devait renoncer à étendre les effets de l'annulation de la naturalisation à ce dernier.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande pour l'essentiel au Tribunal fédéral principalement d'annuler l'arrêt précité du Tribunal administratif fédéral en tant qu'il confirme l'annulation de la naturalisation facilitée qui lui a été accordée, ainsi que de constater qu'elle conserve la nationalité suisse au même titre que son fils. A titre subsidiaire, la recourante demande à l'autorité de céans de constater qu'elle n'a pas acquis la naturalisation facilitée de manière trompeuse et de renvoyer la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A titre encore plus subsidiaire, la recourante demande au Tribunal fédéral de l'acheminer à prouver, par toutes voies de droit, les faits allégués dans la procédure. Elle requiert en outre l'assistance judiciaire.
Le Tribunal administratif fédéral dépose des observations. Le SEM renonce à déposer une réponse et conclut au rejet du recours.
Par ordonnance du 17 mai 2019, le Président de la Ière Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif, présentée par la recourante.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à la recourante, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. b LTF n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, la recourante a la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Il convient donc d'entrer en matière sur le recours, sous réserve notamment de la conclusion tendant à ce que la recourante soit acheminée à prouver les faits qu'elle allègue. Cette dernière perd en effet de vue que le Tribunal fédéral est un juge du droit et non du fait (cf. art. 105 al. 1 LTF) et que des mesures probatoires ne sont qu'exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 104). Il n'y a pas de motif de faire exception ici, de sorte que cette conclusion est irrecevable. On relèvera par ailleurs que la présente procédure ne concerne pas le fils de la recourante, celui-ci ayant obtenu partiellement gain de cause par le renvoi de l'affaire à l'instance précédente pour instruction et nouvelle décision; par conséquent, la conclusion tendant à ce qu'il soit constaté et dit que son fils conserve la nationalité suisse est irrecevable.
2.
L'entrée en vigueur, au 1 er janvier 2018, de la nouvelle loi sur la nationalité suisse du 20 juin 2014 (LN; RS 141.0) a entraîné l'abrogation de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (aLN), conformément à l'art. 49 LN (en relation avec le chiffre I de son annexe). En vertu de la réglementation transitoire prévue par l'art. 50 LN, l'acquisition et la perte de la nationalité suisse sont régies par le droit en vigueur au moment où le fait déterminant s'est produit. Dans la présente cause, tous les faits se sont déroulés sous l'empire de l'ancien droit de sorte que l'aLN s'applique.
3.
La recourante conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères, invoquant une constatation manifestement inexacte des faits ainsi qu'une violation de l'art. 41 aLN.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). Si le recourant entend s'écarter de ces constatations de fait, il doit expliquer de manière circonstanciée (art. 106 al. 2 LTF) en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 144 s.). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'arrêt attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires concernant l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves opérés par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 3 p. 105 et les arrêts cités).
Dans son premier grief intitulé " Faits établis de façon manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF) ", la recourante mêle divers motifs de fait et de droit. Elle présente notamment plusieurs faits en lien avec l'incident du 5 février 2011, dont elle reproche à l'instance précédente d'avoir nié qu'il " est propre à dégrader rapidement les liens conjugaux "; elle expose ainsi que son fils aurait assisté à l'accès de violence de son beau-père, qu'elle se serait installée avec son fils quelques jours chez des amis après cet événement, qu'elle aurait eu peur de reprendre la vie commune et que son fils aurait été choqué et aurait commencé à craindre son beau-père. La recourante se contente cependant d'énoncer ces faits, dans un style purement appellatoire, sans entreprendre de démontrer le caractère arbitraire de l'état de fait retenu par l'instance précédente. Sa critique qui ne satisfait pas aux exigences strictes de motivation requises est donc irrecevable. Cela étant, tel qu'il est formulé, le grief de la recourante concerne en réalité l'appréciation juridique des faits, en particulier ceux survenus le 5 février 2011, et se confond avec celui tiré de la violation de l'art. 41 aLN examiné ci-dessous. Il en va de même lorsque la recourante soutient que plusieurs éléments - tels que la décision du couple de déménager à U._, le projet d'acquisition d'un bien immobilier, les lettres de témoignage d'amis du couple ainsi que les tentatives de concevoir un enfant - démontreraient que leur communauté conjugale était stable et tournée vers l'avenir; ces questions seront examinées avec le fond ci-après.
3.2. Conformément à l'art. 41 al. 1 aLN, le SEM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler la naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels.
Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie. Il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 67). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée. Peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (cf. arrêts du Tribunal fédéral 1C_161/2018 du 18 février 2019 consid. 4.1; 1C_436/2018 du 9 janvier 2019 consid. 4.1 et les arrêts cités).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 aLN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 403).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale au sens de l'art. 27 al. 1 let. c aLN suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints. Tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 2 p. 484). Cette condition doit être remplie tant au moment de la demande de naturalisation facilitée qu'au moment de la décision en découlant (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 67; <ref-ruling> consid. 2 p. 165). Une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 2 p. 484).
3.3. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19 PA [RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (art. 37 LTAF [RS 173.32]). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (art. 13 PA; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115 s.), mais encore de son propre intérêt (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti. Il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (<ref-ruling> consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
3.4. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a notamment constaté que la recourante avait signé la déclaration concernant la communauté conjugale le 2 mars 2010, que la naturalisation facilitée lui avait été accordée par décision du 7 juillet 2010 (entrée en vigueur le 9 septembre 2010), que son ex-mari avait quitté le domicile conjugal qui se trouvait à U._ pour s'établir dans le canton de Vaud le 19 décembre 2011 et que les ex-époux avaient, le 23 avril 2012, déposé une requête commune de divorce (avec accord complet), lequel avait été prononcé par jugement du 4 septembre 2012 (devenu exécutoire le 3 octobre 2012). L'instance précédente relevait qu'environ 17 mois s'étaient écoulés entre la décision de naturalisation et la séparation de fait du couple le 19 décembre 2011.
La recourante ne conteste aucun de ces éléments de fait. Quoi qu'elle en pense, l'enchaînement chronologique des événements, en particulier la séparation des ex-époux et le dépôt de la requête commune de divorce avec accord complet intervenus respectivement environ 17 et 22 mois après l'octroi de la naturalisation facilitée pouvait encore, au vu de la jurisprudence rendue en la matière, fonder la présomption que celle-ci avait été obtenue frauduleusement (cf. notamment arrêts 1C_796/2013 du 13 mars 2014 consid. 3.2 et 1C_172/2012 du 11 mai 2012 consid. 2.3). C'est d'ailleurs en vain que la recourante conteste ce mécanisme de présomption, qui a été maintes fois confirmé par la jurisprudence (cf. supra consid. 3.3).
Conformément à la jurisprudence précitée, il convient d'examiner si la recourante est parvenue à renverser cette présomption en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
3.5. Pour expliquer une soudaine dégradation du lien conjugal, la recourante se prévaut de l'événement du 5 février 2011 qui aurait été décisif selon elle. Elle soutient avoir été choquée par l'accès de violence et la perte de contrôle de son conjoint d'ordinaire calme, doux et raisonnable dans sa consommation de boissons alcoolisées; elle aurait eu peur, tout comme son fils qui était présent et qui aurait commencé à craindre son beau-père depuis cet événement. Elle affirme en outre qu'elle n'avait pas conscience au moment de la naturalisation que l'impossibilité de procréer avec son ex-époux les conduirait au divorce; l'événement du 5 février 2011 aurait été le signe que cette impossibilité de concevoir un enfant commun était un problème plus profond.
Les explications de la recourante ne sont toutefois pas convaincantes et ne permettent pas de renverser la présomption établie. La recourante ne répond en particulier pas à l'argumentation convaincante de l'instance précédente qui a expliqué pour quelle raison cet accès de violence de son ex-époux ne constituait pas un événement extraordinaire susceptible d'expliquer, à lui seul, la dégradation rapide des liens conjugaux. L'instance précédente pouvait à cet égard, sans arbitraire, douter que le fils de la recourante avait assisté à cet événement dès lors que ce fait ne ressortait pas du rapport établi par la Cheffe de la police genevoise. Quoi qu'il en soit, le Tribunal administratif fédéral a exposé, de manière amplement motivée et convaincante, que l'origine de la désunion résidait dans l'impossibilité du couple de concevoir des enfants, problématique déjà bien connue au moment de la signature de la déclaration de vie commune en 2010. La recourante a d'ailleurs déclaré devant l'instance précédente qu'ils avaient déménagé dans le canton de Vaud en 2007 afin de s'éloigner de leur famille et de leur entourage car ils ne supportaient pas de rencontrer des couples ayant eu des enfants. Il apparaît ainsi peu plausible que l'intéressée ait ignoré la gravité des problèmes rencontrés par son couple et que seul l'accès de violence de son ex-époux en février 2011 - au demeurant isolé - lui ait permis d'en prendre conscience. Le fait d'affirmer, dans son mémoire de recours, qu'ils "n'ont fait que de chercher des alternatives au divorce pendant leur neuf ans de mariage et dix ans de relation " tend d'ailleurs à confirmer que leur union n'avait pas la stabilité requise au moment déterminant. Dans ces circonstances, ni le projet d'acquisition d'un bien immobilier ni le déménagement à U._ en juillet 2010, ni même encore les lettres de soutien de tierces personnes ne sont de nature à modifier cette appréciation.
3.6. En définitive, les éléments avancés par la recourante ne suffisent pas à renverser la présomption établie. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 41 aLN sont réunies et le Tribunal administratif fédéral n'a pas violé le droit fédéral en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée à la recourante.
4.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Dès lors que la recourante est dans le besoin et que ses conclusions ne paraissaient pas d'emblée vouées à l'échec, sa requête d'assistance judiciaire doit être admise (art. 64 al. 1 LTF). Par conséquent, il y a lieu de la dispenser des frais judiciaires et d'allouer une indemnité à son mandataire, désigné comme avocat d'office (art. 64 al. 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Jean Orso est désigné comme défenseur d'office de la recourante et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à verser par la Caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.
Lausanne, le 1 er novembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
La Greffière : Arn