Faits:
A.
Par ordonnance du 27 novembre 2020, la Division affaires spéciales du Ministère public central du canton de Vaud a refusé d'entrer en matière sur la plainte déposée par A._ contre B._ pour faux dans les titres et escroquerie au procès, ainsi que pour toute autre infraction que l'instruction permettrait d'établir.
B.
Par arrêt du 5 mai 2021, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours formé par A._ contre l'ordonnance précitée.
En bref, il en ressort les éléments suivants.
B.a. Le 26 août 2020, A._ a déposé plainte contre l'avocate B._ pour faux dans les titres et escroquerie au procès, ainsi que pour toute autre infraction que l'instruction permettrait d'établir. Il lui reprochait d'avoir produit, le 18 juin 2020, un rapport médical établi par le CHUV le 14 janvier 2020, en y joignant trompeusement un cliché photographique de l'enfant D._, sur le visage duquel des traces pouvaient être constatées, alors que cette photographie n'aurait aucun lien avec le rapport médical, cela afin de le faire passer pour un père maltraitant et d'influencer la décision du juge de paix relative à la fixation du droit de garde et du droit de visite sur ses enfants.
B.b. A._ est en litige avec la mère, C._, de ses deux enfants, D._, né en 2012, et E._, née en 2015. Non marié, le couple s'est séparé en 2019. Dans un premier temps, les parents se sont partagé la garde de leurs enfants, puis des allégations de maltraitances ont été formulées à l'encontre de A._.
Le 31 janvier 2020, la Dresse F._, du Centre de consultation des Boréales, a établi à l'attention du Service de protection de la jeunesse (désormais Direction générale de l'enfance et de la jeunesse, DGEJ) : un « signalement de mineur en danger dans son développement », faisant état de mauvais traitements infligés à D._ par son père. A la suite de ce signalement, une enquête préalable en protection des mineurs D._ et E._ a été ouverte par la Justice de paix du district de Lausanne. Cette procédure a été clôturée après l'ouverture de l'enquête en limitation de l'autorité parentale.
Le 3 avril 2020, le conseil de C._, Me B._, a déposé une requête de mesures superprovisionnelles auprès de la justice de paix, invoquant, en substance, que A._ serait un père maltraitant.
Par mesures superprovisionnelles du même jour, le juge de paix a attribué provisoirement la garde sur les enfants D._ et E._ à C._, a suspendu le droit aux relations personnelles de A._ sur ses enfants et a confié un mandat d'enquête en limitation de l'autorité parentale à la DGEJ.
Dans le cadre cette procédure, Me B._, agissant au nom de C._, a adressé, le 18 juin 2020, à la justice de paix un courrier ainsi formulé:
" Agissant toujours dans le dossier mentionné en titre, en prévision de l'audience du 25 juin prochain, je vous prie de trouver, en annexe, un rapport établi par le CHUV le 14 janvier dernier, ainsi qu'un cliché photographique de l'enfant D._, sur le visage duquel des traces peuvent être constatées. Ces éléments sont potentiellement déjà en votre possession, mais je souhaitais m'en assurer. "
Le document du 14 janvier 2020 dont ce courrier fait état est un rapport établi par l'Hôpital de l'enfance à la suite d'une consultation de D._ le 8 janvier 2020. Il rapporte qu'amené par sa mère, cet enfant se plaignait d'avoir mal aux cervicales en expliquant que l'on avait enlevé son pull de manière forcée. Ce rapport ne mentionne pas l'existence de document annexe. Pour sa part, le cliché photographique également joint au courrier précité est une prise de vue du visage de l'enfant dans ce qui semble être une salle de bain. De mauvaise qualité, l'image montre une ombre qui s'étend du bas de la joue droite de l'enfant jusqu'à son oreille.
Par ordonnance du 25 juin 2020, le juge de paix a attribué provisoirement la garde sur les enfants D._ et E._ à C._, a réinstauré de manière progressive un droit de visite de A._ sur ses enfants et a maintenu le mandat d'enquête confié à la DGEJ.
Le 29 septembre 2020, Me B._, agissant au nom de C._, a déposé une requête de conciliation et une requête de mesures provisionnelles auprès du Président du Tribunal de l'arrondissement de Lausanne, concluant à ce que A._ soit astreint à contribuer à l'entretien de ses deux enfants par le versement d'une pension mensuelle.
Le 7 octobre 2020, la justice de paix a transmis son dossier au Tribunal de l'arrondissement de Lausanne.
C.
A._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 5 mai 2021 et conclut, avec suite de frais et dépens, à son annulation et au renvoi de la cause au ministère public pour ouverture d'instruction.

Considérant en droit :
1.
Dans la mesure où les pièces produites par le recourant ne figurent pas déjà à la procédure, elles sont nouvelles, partant irrecevables (<ref-law>).
2.
Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles.
Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1).
En vertu de l'<ref-law>, il incombe à la partie recourante d'alléguer les faits qu'elle considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1).
2.1. Lorsque la partie plaignante se plaint d'infractions distinctes, elle doit mentionner, par rapport à chacune d'elles, en quoi consiste son dommage (arrêts 6B_670/2021 du 7 décembre 2021 consid. 2.1; 6B_942/2021 du 8 novembre 2021 consid. 2.1).
2.2. En l'espèce, le recourant expose avoir subi un dommage de 32'400 fr., correspondant au montant des contributions d'entretien prétendument indues versées à la mère de ses enfants sur une période de neuf mois, plus les intérêts moratoires. Selon lui, le courrier produit par l'intimée, qu'il qualifie de faux, aurait visé à influencer la décision du Juge de paix du district de Lausanne relative à la fixation du droit de garde et du droit de visite du 25 juin 2020. La garde de ses enfants a été attribuée à la mère par cette décision, ce qui aurait permis à l'avocate (l'intimée), agissant au nom de sa cliente, de déposer une requête de conciliation et une requête de mesures provisionnelles auprès du Président du Tribunal de l'arrondissement de Lausanne concluant à ce qu'il soit astreint au versement d'une pension mensuelle de 3'600 fr. depuis le 1er décembre 2020. Le point de savoir si les prétentions civiles constituent un dommage directement en lien avec les infractions en cause peut demeurer indécis au vu du sort du recours s'agissant de cet aspect de la cause.
3.
Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law> et du principe " in dubio pro duriore ", ainsi que d'une violation des art. 251 et 146 CP.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins qu'ils aient été établis en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.1). L'établissement de l'état de fait incombe principalement au juge matériellement compétent pour se prononcer sur la culpabilité du prévenu. Le ministère public et l'autorité de recours n'ont dès lors pas, dans le cadre d'une décision de classement d'une procédure pénale, respectivement à l'encontre d'un recours contre une telle décision, à établir l'état de fait comme le ferait le juge du fond. Des constatations de fait sont admises au stade du classement, dans le respect du principe in dubio pro duriore, soit dans la mesure où les faits sont clairs, respectivement indubitables, de sorte qu'en cas de mise en accusation ceux-ci soient très probablement constatés de la même manière par le juge du fond. Tel n'est pas le cas lorsqu'une appréciation différente par le juge du fond apparaît tout aussi vraisemblable. Le principe in dubio pro duriore interdit ainsi au ministère public, confronté à des preuves non claires, d'anticiper sur l'appréciation des preuves par le juge du fond. L'appréciation juridique des faits doit en effet être effectuée sur la base d'un état de fait établi en vertu du principe in dubio pro duriore, soit sur la base de faits clairs (<ref-ruling> consid. 2.3.2 et les références citées). L'<ref-law> est également applicable aux recours en matière pénale contre les décisions de classement ou confirmant de telles décisions. Saisi d'un tel recours, le Tribunal fédéral examine sous l'angle de l'arbitraire l'appréciation des preuves opérée par l'autorité précédente en application du principe in dubio pro duriore (<ref-ruling> consid. 2.3.3), si l'autorité précédente a arbitrairement jugé la situation probatoire claire ou a admis arbitrairement que certains faits étaient clairement établis (<ref-ruling> consid. 2.3.2).
3.2. Conformément à l'<ref-law>, le ministère public rend immédiatement une ordonnance de non-entrée en matière s'il ressort de la dénonciation ou du rapport de police que les éléments constitutifs de l'infraction ou les conditions à l'ouverture de l'action pénale ne sont manifestement pas réunis. Cette disposition doit être appliquée conformément à l'adage in dubio pro duriore. Celui-ci découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et <ref-law> en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 al. 1 CPP; <ref-ruling> consid. 4.2) et signifie qu'en principe un classement ou une non-entrée en matière ne peuvent être prononcés par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies (<ref-ruling> consid. 2.1). Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave. En effet, en cas de doute s'agissant de la situation factuelle ou juridique, ce n'est pas à l'autorité d'instruction ou d'accusation mais au juge matériellement compétent qu'il appartient de se prononcer (<ref-ruling> consid. 2.2.1; <ref-ruling> consid. 4.1.2 et les références citées).
3.3.
3.3.1. Selon l'<ref-law>, se rend coupable de faux dans les titres celui qui, dans le dessein de porter atteinte aux intérêts pécuniaires ou aux droits d'autrui, ou de se procurer ou de procurer à un tiers un avantage illicite, aura créé un titre faux, falsifié un titre, abusé de la signature ou de la marque à la main réelles d'autrui pour fabriquer un titre supposé, ou constaté ou fait constater faussement, dans un titre, un fait ayant une portée juridique, ou aura, pour tromper autrui, fait usage d'un tel titre. Sont des titres tous les écrits destinés et propres à prouver un fait ayant une portée juridique et tous les signes destinés à prouver un tel fait (<ref-law>).
L'<ref-law> vise non seulement un titre faux ou la falsification d'un titre (faux matériel), mais aussi un titre mensonger (faux intellectuel). Il y a faux matériel lorsque l'auteur réel du document ne correspond pas à l'auteur apparent, alors que le faux intellectuel vise un titre qui émane de son auteur apparent, mais dont le contenu ne correspond pas à la réalité. Un simple mensonge écrit ne constitue cependant pas un faux intellectuel. Le document doit revêtir une crédibilité accrue et son destinataire pouvoir s'y fier raisonnablement. Tel est le cas lorsque certaines assurances objectives garantissent aux tiers la véracité de la déclaration (<ref-ruling> consid. 2.2.2). Il peut s'agir, par exemple, d'un devoir de vérification qui incombe à l'auteur du document ou de l'existence de dispositions légales qui définissent le contenu du document en question. En revanche, le simple fait que l'expérience montre que certains écrits jouissent d'une crédibilité particulière ne suffit pas, même si dans la pratique des affaires il est admis que l'on se fie à de tels documents (<ref-ruling> consid. 2.1 et les références citées). Le caractère de titre d'un écrit est relatif. Par certains aspects, il peut avoir ce caractère, par d'autres non. La destination et l'aptitude à prouver un fait précis d'un document peuvent résulter directement de la loi, des usages commerciaux ou du sens et de la nature dudit document (<ref-ruling> consid. 2.2 et les références citées).
Sur le plan subjectif, le faux dans les titres est une infraction intentionnelle. L'intention doit porter sur tous les éléments constitutifs de l'infraction, le dol éventuel étant suffisant. Ainsi, l'auteur doit être conscient que le document est un titre. Il doit savoir que le contenu ne correspond pas à la vérité. Enfin, il doit avoir voulu (faire) utiliser le titre en le faisant passer pour véridique, ce qui présuppose l'intention de tromper (<ref-ruling> consid. 7.4; <ref-ruling> consid. 2.2). Par ailleurs, l'<ref-law> exige un dessein spécial, à savoir que l'auteur agisse afin de porter atteinte aux intérêts pécuniaires ou aux droits d'autrui ou de se procurer ou de procurer à un tiers un avantage illicite (<ref-ruling> consid. 7.4; <ref-ruling> consid. 3.2.4).
3.3.2. Selon la cour cantonale, le rapport médical du 14 janvier 2020 ne mentionnait pas qu'un document était joint en annexe. De plus, la photographie litigieuse montrait l'enfant devant une glace dans une salle de bain. Il apparaissait clairement qu'il ne s'agissait pas d'une photographie médicale. Enfin, le courrier de l'intimée du 18 juin 2020 ne détaillait pas et ne faisait pas expressément le lien entre ces deux documents. Partant, la cour cantonale a retenu que les conditions d'application de l'<ref-law> n'étaient pas remplies. Une simple vérification de ces pièces était suffisante pour ne pas y attacher une crédibilité accrue, car même si le certificat médical d'un établissement hospitalier pouvait avoir cette portée, tel ne serait assurément pas le cas d'une photographie annexée dont il ressort manifestement qu'elle n'avait pas été prise par un médecin dans le cadre d'une consultation professionnelle.
3.3.3 En substance, le recourant soutient que la falsification n'était pas grossière et que même si cela avait été le cas, l'infraction de faux dans les titres pouvait également être réalisée en cas de falsification maladroite et facilement reconnaissable. En l'espèce, il ne fait pas de doute que le certificat médical d'un établissement hospitalier constitue un titre au sens de l'<ref-law>. On comprend que le recourant suggère que ce certificat aurait été falsifié par l'ajout d'une photographie. Dans cette configuration, il aurait été question d'un faux matériel. Bien qu'une falsification d'un titre puisse consister en un ajout, un tel ajout fait défaut in casu. En effet, il ressort de l'arrêt attaqué que la photographie litigieuse n'avait aucunement été mise en lien avec le rapport médical dans le courrier de l'avocate. La photographie litigieuse n'avait rien d'une photographie médicale et le courrier faisait mention de deux éléments, à savoir " un rapport établi par le CHUV le 14 janvier dernier, ainsi qu'un cliché photographique de l'enfant ". Ainsi, rien ne permettait de retenir que la photographie aurait été ajoutée au rapport médical. Le rapport médical n'a donc pas été matériellement falsifié.
Au surplus, le recourant semble insinuer que la photographie aurait été " tronquée " et serait ainsi un faux dans les titres. Outre que rien dans l'arrêt attaqué ne permet de retenir que la photographie aurait été falsifiée par son auteur, il convient - dans cette hypothèse - de souscrire au raisonnement de la cour cantonale, selon laquelle la photographie était de toute manière dénuée de valeur probante accrue.
Partant, les éléments constitutifs de l'infraction de faux dans les titres n'étaient manifestement pas réunis.
3.4.
3.4.1. Aux termes de l'<ref-law>, commet une escroquerie celui qui, dans le dessein de se procurer ou de procurer à un tiers un enrichissement illégitime, aura astucieusement induit en erreur une personne par des affirmations fallacieuses ou par la dissimulation de faits vrais ou l'aura astucieusement confortée dans son erreur et aura de la sorte déterminé la victime à des actes préjudiciables à ses intérêts pécuniaires ou à ceux d'un tiers.
L'escroquerie au procès constitue un cas particulier d'escroquerie. Elle consiste à tromper astucieusement le juge aux fins de le déterminer à rendre une décision - matériellement fausse - préjudiciable au patrimoine de la partie adverse ou d'un tiers (<ref-ruling> consid. 2; arrêts 6B_1110/2021 du 11 janvier 2022 consid. 3.2; 6B_844/2020 du 24 mars 2021 consid. 2.3.2; 6B_351/2020 du 25 novembre 2020 consid. 3.3.2). L'escroquerie au procès tombe sous le coup de l'<ref-law> moyennant la réalisation de l'ensemble des éléments constitutifs objectifs et subjectifs de cette disposition. La typicité se conçoit sans réelle particularité (<ref-ruling> consid. 2d p. 203; arrêt 6B_751/2018 du 2 octobre 2019 consid. 1.4.3). La figure de l'escroquerie au procès peut être envisagée, lorsque l'auteur trompe astucieusement le juge lors du procès, par exemple en produisant de faux documents.
3.4.2. Sous l'angle de l'<ref-law>, contrairement à ce qu'avait considéré la procureure, la cour cantonale a retenu que si le montage dont se plaignait le recourant était avéré, ses conséquences pécuniaires seraient bien réelles et suffisamment directes pour être prises en compte, car la décision qu'il entendait influencer aurait également une incidence sur la question des contributions d'entretien. Toutefois, selon la cour cantonale, tant la lecture du courrier de l'intimée du 18 juin 2020, qui ne faisait pas formellement de lien entre le rapport médical du 14 janvier 2020 et la photographie annexée, que l'ordonnance de mesures provisionnelles du 25 juin 2020, qui ne s'arrêtait pas particulièrement sur ces pièces ne permettent de distinguer un montage astucieux qui aurait eu pour but d'influencer le juge. La cour cantonale relève que certes le rapport médical et la photographie litigieuse étaient annexés au même courrier, mais que même dans l'hypothèse où l'on pourrait y voir une volonté de manipulation, ce qui n'était pas avéré, il n'y aurait de toute façon pas suffisamment d'éléments pour considérer qu'il y aurait eu escroquerie au procès.
3.4.3. Le recourant affirme que le courrier litigieux constituait un faux dans les titres et qu'il aurait eu pour but de convaincre la justice des " fausses " accusations portées contre lui. Pour ce faire, il se fonde notamment sur une pièce nouvellement produite et irrecevable (cf. consid. 1). On comprend que, selon le recourant, la production de ce titre constituerait la tromperie astucieuse. Or, comme vu ci-dessus (cf. consid. 3.3.3), l'accusation de faux dans les titres portée à l'encontre de l'intimée n'était pas fondée.
3.4.4. Pour autant qu'on le comprenne, le recourant prétend encore que l'intimée aurait volontairement induit la justice en erreur, car sachant que la photographie était " tronquée ", elle aurait pourtant écrit dans son courrier du 18 juin 2020 que ces éléments étaient potentiellement déjà en possession de la justice de paix. Son exposé est appellatoire, partant irrecevable.
3.4.5. Pour le surplus, c'est en vain que le recourant critique l'absence d'autres mesures d'instruction, notamment son audition, celle de son fils et de la mère de celui-ci. En effet, il ne ressort pas de l'arrêt attaqué - et le recourant ne le prétend pas non plus - qu'un tel grief aurait été soulevé devant la cour cantonale (cf. <ref-law>), ni que celle-ci aurait rejeté des moyens de preuve requis par le recourant.
3.4.6. En définitive, on ne voit pas en quoi le comportement de l'intimée serait susceptible d'être constitutif d'une escroquerie au sens de l'<ref-law>. Infondé, le grief du recourant est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
3.5. Au vu de ce qui précède, c'est sans violer le droit fédéral que la cour cantonale a confirmé le refus d'entrer en matière du ministère public.
4.
Le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 9 mars 2022
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Denys
La Greffière : Meriboute