Faits :
A.
A.a. X._, ressortissant de la République du Cabo Verde né en 1986, est arrivé en Suisse le 7 septembre 1992 pour y rejoindre ses parents et a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour, puis d'une autorisation d'établissement.
A.b. X._, qui n'a pas suivi de formation professionnelle ni effectué d'apprentissage, a occupé plusieurs emplois temporaires, en les alternant avec des périodes de chômage. Au 2 septembre 2016, l'intéressé faisait l'objet de poursuites pour un montant de 66'579 fr. et d'actes de défaut de biens s'élevant à 97'935 fr.
A.c. Entre le 21 juin 2005 et le 3 avril 2017, X._ a été condamné pénalement à dix-sept reprises, notamment pour des infractions contre l'intégrité corporelle (lésions corporelles simples, y compris contre une personne hors d'état de se défendre) et des violations de la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121). En particulier, le 26 juin 2013, l'intéressé a été condamné à une peine privative de liberté de neuf mois, à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 50 fr. et à une amende de 1'800 fr., pour voies de fait, injure, menaces, contrainte, brigandage, dénonciation calomnieuse, recel, diffamation, violation des règles sur la circulation routière, vol d'usage d'un véhicule automobile, conduite d'un véhicule automobile sans permis de conduire et en état d'incapacité, ainsi que contravention à la LStup. Dans le cadre de cette condamnation, sa culpabilité a été qualifiée de "particulièrement lourde" par le Tribunal d'arrondissement de Lausanne, qui a constaté notamment l'obstination de X._ à enfreindre l'ordre public et son parcours de délinquant multirécidiviste.
B.
B.a. Le 14 septembre 2009, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: le Service cantonal) a adressé à X._ un sérieux avertissement et a attiré son attention sur le fait que de nouvelles condamnations pénales auraient pu entraîner la révocation de son autorisation d'établissement.
Par lettre du 10 juin 2014, cette autorité a informé l'intéressé que, au regard de ses nombreuses condamnations pénales, elle entendait révoquer son autorisation d'établissement. Le 4 août 2014, X._ a indiqué au Service cantonal qu'il voulait construire des bases solides pour se conformer aux règles de la société helvétique et qu'il avait trouvé un travail lui permettant de rembourser une partie de ses dettes. Le 25 août 2014, le Service cantonal, tout en renonçant à prendre des mesures administratives à l'encontre de X._, lui a adressé un (deuxième) sérieux avertissement.
B.b. Par décision du 27 septembre 2016, après avoir donné à X._ la possibilité d'exercer son droit d'être entendu, le Service cantonal, compte tenu des nouvelles condamnations pénales prononcées à l'encontre de l'intéressé, a révoqué l'autorisation d'établissement de celui-ci et ordonné son renvoi de Suisse.
Le 27 octobre 2016, X._ a recouru contre cette décision auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais. Le 27 septembre 2017, cette autorité a rejeté le recours. Par arrêt du 25 mai 2018, le Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par l'intéressé contre cette décision.
C.
A l'encontre de l'arrêt du 25 mai 2018, X._ dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renouvellement de son autorisation d'établissement.
Le Service cantonal propose le rejet du recours. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas prononcé.
Les 21 août, 19 septembre et 9 octobre 2018, le Service cantonal a produit des nouvelles pièces.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours portés devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 59).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est ainsi ouvert contre les décisions révoquant une autorisation d'établissement, parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 4; arrêt 2C_157/2018 du 28 mai 2018 consid. 1.1).
1.2. L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Le présent recours est donc recevable.
1.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Les documents que le Service cantonal a transmis au Tribunal fédéral les 21 août, 19 septembre et 9 octobre 2018 (jugement pénal du 23 juillet 2018; avis de détention des 30 juillet et 17 août 2018; ordonnance pénale du 30 avril 2018) sont des moyens de preuve nouveaux et par conséquent ne peuvent être pris en considération.
2.
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377 s.). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; arrêt 2C_665/2017 du 9 janvier 2018 consid. 2.1).
En l'espèce, dans la mesure où le recourant présente une argumentation appellatoire, en opposant sa propre version des faits à celle du Tribunal cantonal ou en complétant librement l'état de fait retenu dans l'arrêt entrepris, sans cependant invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il sera donc statué sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
Le litige porte sur le point de savoir si, compte tenu des condamnations pénales que le recourant a subies et de sa situation, la révocation de son autorisation d'établissement est conforme au droit.
3.1. A teneur de l'art. 63 al. 2 LEtr, l'autorisation d'établissement d'un étranger qui séjourne en Suisse légalement et sans interruption depuis plus de quinze ans ne peut être révoquée que pour les motifs mentionnés à l'art. 63 al. 1 let. b LEtr et à l'art. 62 al. 1 let. b LEtr. Aux termes de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr, l'autorisation d'établissement peut être révoquée si l'étranger attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics en Suisse ou à l'étranger, les met en danger ou représente une menace pour la sécurité intérieure ou extérieure de la Suisse. Quant à l'art. 62 al. 1 let. b LEtr, il prévoit notamment que l'autorité compétente peut révoquer une autorisation si l'étranger a été condamné à une peine privative de liberté de longue durée, soit - selon la jurisprudence - d'une durée supérieure à une année (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 147; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 72; arrêt 2C_89/2018 du 16 août 2018 consid. 4.1).
En l'occurrence, aucune des peines prononcées à l'encontre du recourant, qui réside en Suisse depuis 1992, n'excède la durée d'une année. Il sied donc d'examiner, ainsi que l'a fait le Tribunal cantonal, si le motif de révocation de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr est réalisé.
3.2. D'après la jurisprudence, attente de manière très grave à la sécurité et l'ordre publics au sens de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr l'étranger dont les actes lèsent ou compromettent des biens juridiques particulièrement importants comme l'intégrité corporelle, psychique ou sexuelle d'une personne (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 303 s.; arrêt 2C_89/2018 du 16 août 2018 consid. 4.2.1). Le critère de la gravité qualifiée de l'atteinte peut également être réalisé par des actes contrevenant à des prescriptions légales ou à des décisions de l'autorité qui présentent un degré de gravité comparativement moins élevé, mais qui, par leur répétition malgré des avertissements et des condamnations successives, démontrent que l'étranger ne se laisse pas impressionner par les mesures de droit pénal et qu'il ne possède ni la volonté ni la capacité de respecter à l'avenir l'ordre juridique (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 303 s.; arrêts 2C_107/2018 du 19 septembre 2018 consid. 4.5.1 et 2C_396/2017 du 8 janvier 2018 consid. 6.1). En d'autres termes, des infractions qui, prises isolément, ne suffisent pas à justifier la révocation, peuvent, lorsqu'elles sont envisagées ensemble, satisfaire aux conditions de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr (arrêts 2C_89/2018 du 16 août 2018 consid. 4.2.1 et 2C_127/2016 du 13 septembre 2016 consid. 4.2.1). La question de savoir si l'étranger en cause est disposé ou apte à se conformer à l'ordre juridique suisse ne peut être résolue qu'à l'aide d'une appréciation globale de son comportement (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 18 s.; arrêt 2C_89/2018 du 16 août 2018 consid. 4.2.1).
3.3. En l'espèce, contrairement à ce que soutient le recourant, la condition de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr est remplie. Entre le 21 juin 2005 et le 3 avril 2017, l'intéressé a été condamné pénalement à dix-sept reprises, notamment pour des infractions contre l'intégrité corporelle (lésions corporelles simples, y compris contre une personne hors d'état de se défendre), soit pour des actes portant atteinte à un bien juridique particulièrement important, ainsi que pour des violations de la LStup, domaine dans lequel le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 126). De plus, le recourant a été reconnu coupable de brigandage, qui constitue également une infraction grave au sens de la jurisprudence rappelée ci-dessus (arrêt 2C_535/2018 du 10 septembre 2018 consid. 5.3), sa culpabilité dans ce cadre ayant par ailleurs été qualifiée de "particulièrement lourde" par le Tribunal d'arrondissement de Lausanne.
C'est aussi le peu de cas fait des avertissements de l'autorité qui caractérise le comportement du recourant. En effet, celui-ci a encore fait montre d'agissements délictueux après l'avertissement formulé par le Service cantonal le 25 août 2014, qui était pourtant le deuxième prononcé à son encontre, ce qui illustre sa désinvolture face aux injonctions des autorités.
En définitive, l'accumulation des condamnations pénales par le recourant sur une période de douze ans, dont la première à l'âge de dix-neuf ans, la gravité d'une partie des infractions commises (lésions corporelles simples, brigandage, violations de la LStup), et la complète indifférence de l'intéressé aux avertissements administratifs, démontrent que celui-ci est incapable de respecter l'ordre juridique suisse. Le Tribunal cantonal pouvait partant retenir, sans violer le droit fédéral, que la présence du recourant en Suisse constituait une menace très grave pour l'ordre public au sens de l'art. 63 al. 1 let. b LEtr.
4.
Le recourant invoque également les art. 96 LEtr et 8 CEDH. Il affirme que, au vu de sa situation personnelle, de son degré d'intégration et des conséquences d'un retour dans son pays d'origine, la révocation de son autorisation d'établissement serait disproportionnée.
4.1. L'intéressé, arrivé en Suisse en 1992 à l'âge de six ans, peut invoquer l'art. 8 CEDH sous l'angle du droit au respect de sa vie privée pour s'opposer à la révocation de son autorisation d'établissement (cf. arrêts 2C_401/2018 du 17 septembre 2018 consid. 5.2; 2C_535/2018 du 10 septembre 2018 consid. 4; 2C_105/2017 du 8 mai 2018 consid. 3, destiné à la publication).
4.2. Une ingérence dans l'exercice du droit au respect de la vie privée garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH est possible aux conditions de l'art. 8 par. 2 CEDH. L'examen de la proportionnalité sous l'angle de cette disposition se confond avec celui imposé par l'art. 96 LEtr (cf. arrêts 2C_535/2018 du 10 septembre 2018 consid. 5; 2C_970/2017 du 7 mars 2018 consid. 4; 2C_153/2017 du 27 juillet 2017 consid. 3.2.1). Il y sera donc procédé simultanément.
4.3. De jurisprudence constante, la question de la proportionnalité de la révocation d'une autorisation d'établissement doit être tranchée au regard de toutes les circonstances du cas d'espèce, les critères déterminants se rapportant notamment en cas de condamnation pénale à la gravité de l'infraction, à la culpabilité de l'auteur, au temps écoulé depuis l'infraction, au comportement de celui-ci pendant cette période, au degré de son intégration et à la durée de son séjour antérieur, ainsi qu'aux inconvénients qui le menacent, lui et sa famille, en cas de révocation (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 34 ss; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381 s.; arrêt 2C_89/2018 du 16 août 2018 consid. 5.2).
Lorsque la mesure de révocation est prononcée en raison de la commission d'une infraction, la peine infligée par le juge pénal est le premier critère à utiliser pour évaluer la gravité de la faute et pour procéder à la pesée des intérêts (arrêts 2C_157/2018 du 28 mai 2018 consid. 5.2 et 2C_970/2017 du 7 mars 2018 consid. 4.1). La durée de séjour en Suisse d'un étranger constitue un autre critère très important. Plus cette durée est longue, plus les conditions pour prononcer l'expulsion administrative doivent être appréciées restrictivement (arrêts 2C_839/2017 du 10 septembre 2018 consid. 4.1 et 2C_95/2018 du 7 août 2018 consid. 5.1). La révocation de l'autorisation d'établissement d'un étranger qui - comme le recourant - séjourne depuis sa petite enfance en Suisse doit se faire avec une retenue particulière, mais n'est pas exclue en cas d'infractions graves ou répétées même en présence d'un étranger né en Suisse et qui y a passé l'entier de sa vie (cf. arrêts 2C_89/2018 du 16 août 2018 consid. 5.2 et 2C_116/2017 du 3 octobre 2017 consid. 3.2). On tiendra alors particulièrement compte de l'intensité des liens de l'étranger avec la Suisse et des difficultés de réintégration dans son pays d'origine (arrêts 2C_970/2017 du 7 mars 2018 consid. 4.1 et 2C_991/2017 du 1er février 2018 consid. 6.1).
Cela étant, pour évaluer la menace que représente un étranger condamné pénalement, le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux en présence d'infractions à la législation fédérale sur les stupéfiants, d'actes de violence criminelle et d'infractions contre l'intégrité sexuelle (arrêt 2C_899/2017 du 7 juin 2018 consid. 4.3.1).
4.4. En l'espèce, tel qu'il l'a déjà été exposé (cf. supra consid. 3.3), le recourant a été condamné pénalement à dix-sept reprises pendant son séjour en Suisse, y compris pour des infractions graves (brigandage, lésions corporelles simples, violations de la LStup) dans des domaines dans lesquels le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux. Son comportement est d'autant plus grave qu'une partie de ces infractions a été commise après que l'intéressé avait été averti, le 14 septembre 2009, qu'une révocation de son autorisation d'établissement pouvait être prononcée en cas de récidive. En outre, le recourant a encore fait montre d'un comportement délictueux - bien que d'une gravité moindre - après avoir reçu, le 25 août 2014, un deuxième avertissement de la part du Service cantonal. Les affirmations de l'intéressé quant à sa volonté de construire une "vie stable" (recours, p. 17) et au fait qu'il aurait "pris conscience de son comportement" (recours, p. 22) doivent donc être relativisées. Au demeurant, le recourant avait fait état de cette même bonne volonté dans sa réponse du 4 août 2014 au Service cantonal, afin d'éviter la révocation de son autorisation d'établissement, sans pour autant s'y conformer par la suite.
Sur le plan social et professionnel, l'intéressé ne peut se prévaloir d'aucune formation post-obligatoire, ni d'un parcours professionnel stable. Le Tribunal cantonal relève à ce sujet que le recourant n'a toujours travaillé que de manière épisodique, la durée des rapports de travail dont il se prévaut ne dépassant jamais le seuil des trois mois. Il ressort en outre de l'arrêt attaqué que, malgré ses promesses en ce sens, l'intéressé n'a pas effectué de formation auprès de la Croix-Rouge. C'est donc à juste titre que l'autorité précédente a qualifié son intégration professionnelle de médiocre. Concernant la situation financière du recourant, le Tribunal cantonal constate que celui-ci a accumulé les actes de défaut de biens (97'935 fr. au 2 septembre 2016) et les poursuites (66'579 fr. au 2 septembre 2016), et qu'il n'a aucunement entrepris de rembourser ses dettes.
Seuls plaident en faveur du maintien de l'autorisation d'établissement du recourant les nombreuses années passées depuis l'âge de six ans en Suisse, mais sans y faire preuve d'une quelconque intégration, ses liens affectifs avec sa famille (parents, frères et soeurs) et sa partenaire (avec laquelle - tel qu'il ressort de l'arrêt entrepris - il ne vit toutefois pas, malgré ses affirmations appellatoires en ce sens) et l'absence de liens familiaux dans son pays d'origine, dont le Tribunal cantonal constate qu'il maîtrise au moins les notions linguistiques de base, en dépit de ce que l'intéressé affirme, encore une fois, de manière purement appellatoire (cf. supra consid. 2). A juste titre, l'autorité précédente a toutefois contrebalancé ces éléments avec le manque d'intégration en Suisse de l'intéressé et, surtout, avec le lourd passé pénal de celui-ci, qui dénote son insouciance chronique à l'égard de l'ordre juridique suisse.
Au vu de ces circonstances, on ne voit pas qu'il existe un motif d'intérêt privé prépondérant qui l'emporterait sur l'intérêt public à l'éloignement du recourant. De manière générale, celui-ci semble oublier que le Service cantonal l'a averti une première fois en 2009 des possibles conséquences sur son droit de séjour de son comportement sur le plan pénal, puis lui a encore laissé une ultime chance en 2014, qu'il n'a toutefois pas su saisir.
4.5. En conclusion, il n'apparaît pas qu'en faisant primer l'intérêt public à éloigner le recourant de Suisse sur l'intérêt privé à ce que celui-ci puisse continuer d'y demeurer, le Tribunal cantonal ait méconnu les art. 96 LEtr et 8 par. 2 CEDH. Cette autorité a au contraire pris en considération tous les éléments imposés par la jurisprudence du Tribunal fédéral et de la CourEDH pour procéder à la pesée des intérêts. Considérant l'ensemble de ces circonstances, elle a retenu à bon droit que la mesure d'éloignement du recourant n'était pas disproportionnée.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Le recourant a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause paraissant d'emblée dépourvue de chances de succès, cette requête doit être rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et des migrations du canton du Valais, au Conseil d'Etat du canton du Valais, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour de droit public, et au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 26 octobre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti