Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1980) ist kosovarischer Staatsbürger. Er kam im Juli 1996 im Rahmen eines Familiennachzugs zu seinen Eltern in die Schweiz, wo ihm eine Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Am 5. Oktober 2012 heiratete er eine Landsfrau. Aus der Beziehung gingen zwei ebenfalls hier niederlassungsberechtigte Töchter hervor (geb. 2015 und 2018). Am 16. März 2018 drohte das Migrationsamt des Kantons Zürich A._ im Sinne einer Ermahnung an, seine Niederlassungsbewilligung zu widerrufen, sollte die Familie sich inskünftig nicht von der Sozialhilfe lösen können. Bis zum 30. April 2019 unterstützte die öffentliche Hand die Familie A._ mit rund Fr. 325'000.--.
B.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich widerrief am 22. Oktober 2019 die Niederlassungsbewilligung von A._ und stellte ihm eine Aufenthaltsbewilligung in Aussicht (sog. Rückstufung). Es knüpfte die zukünftigen Bewilligungsverlängerungen daran, dass er ein Arbeitspensum von mindestens 80 % aufnehme, Arbeitssuchbemühungen nachweise und sich von der Sozialhilfe löse. Es schloss die Wiedererteilung einer Niederlassungsbewilligung für die nächsten fünf Jahre aus. Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich hiess am 5. März 2020 den hiergegen gerichteten Rekurs insoweit gut, als dass sie für künftige Bewilligungsverlängerungen nur noch eine teilweise Ablösung von der Sozialhilfe für erforderlich erklärte; im Übrigen wies sie den Rekurs ab. Die hiergegen gerichtete Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb am 2. Dezember 2020 ohne Erfolg. Das Verwaltungsgericht ging davon aus, dass A._ seine ungenügende wirtschaftliche Integration und die daraus resultierende Sozialhilfeabhängigkeit seiner Familie "überwiegend vorzuwerfen" sei. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wies es wegen Aussichtslosigkeit der Begehren ab.
C.
A._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 2. Dezember 2020 aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, ihm die Niederlassungsbewilligung zu belassen sowie die Sache im Weiteren zur Festsetzung einer Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventuell sei Ziffer 1 des angefochtenen Urteils aufzuheben und die Vorinstanz anzuhalten, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Für den Fall seines Unterliegens ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. A._ macht geltend, die Rückstufung sei angesichts seiner langen Aufenthaltsdauer in der Schweiz und seiner teilweisen Erwerbstätigkeit unverhältnismässig. Als mildere Massnahme hätte er vor der Rückstufung erst noch (formell) verwarnt werden müssen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Rekursabteilung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich verzichtet darauf, sich zur Beschwerde zu äussern. Vom Staatssekretariat für Migration (SEM) ist keine Stellungnahme eingegangen.

Erwägungen:
1.
Gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung kann mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangt werden, da die entsprechende Bewilligung an sich zeitlich unbeschränkt gilt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteil 2C_1040/2019 vom 9. März 2020 E. 1.1). Es besteht für den Betroffenen insofern ein Rechtsanspruch auf die Beibehaltung der Bewilligung (vgl. <ref-law>), als mit der Rückstufung - d.h. dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung unter Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung - in ein bisher grundsätzlich auf Dauer angelegtes Rechtsverhältnis eingegriffen und die Rechtsstellung des Beschwerdeführers dadurch verschlechtert wird. Da auch alle übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind (vgl. Art. 42, Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2, Art 89 Abs. 1, Art. 90 und Art. 100 Abs. 1 BGG), ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>); es prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) nur die vorgebrachten Argumente, falls weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.5). Das Bundesgericht ist an den Sachverhalt gebunden, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), es sei denn, dieser erweise sich in einem entscheidwesentlichen Punkt als offensichtlich falsch oder unvollständig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6; <ref-ruling> E. 1.4.1).
2.2. Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein sollen, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2). Es genügt dabei nicht, lediglich einzelne Elemente zu nennen, die anders als im angefochtenen Entscheid hätten gewichtet werden können, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik diesbezüglich bloss die eigene Auffassung vorzulegen, ohne darzutun, dass und inwiefern der Sachverhalt in Verletzung von <ref-law> festgestellt worden ist bzw. die Beweiswürdigung sich als offensichtlich fehlerhaft erweist (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 2b).
2.3. Der Beschwerdeführer beanstandet die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung teilweise nur appellatorisch, d.h. er wiederholt seine Sicht der Dinge und stellt diese jener der Vorinstanz gegenüber, ohne sich in gezielter Vertiefung mit deren für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen in gedrängter Form auseinanderzusetzen. Dies genügt zur Beschwerdebegründung im bundesgerichtlichen Verfahren nicht (vgl. LAURENT MERZ, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger/Kneubühler [Hrsg.], Basler Kommentar BGG, 3. Aufl. 2018, N. 53 zu <ref-law>). Auf die in diesem Sinn ungenügend begründeten Darlegungen wird im Weiteren nicht eingegangen. Dem bundesgerichtlichen Entscheid wird der Sachverhalt zugrunde gelegt, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat, nachdem nicht dargetan ist, inwiefern dieser offensichtlich falsch oder unvollständig festgestellt worden wäre.
3.
Der Gesetzgeber hat für die Änderung des Ausländer- und Integrationsgesetzes vom 16. Dezember 2016, womit die Möglichkeit der Rückstufung in das Gesetz aufgenommen wurde (<ref-law>), keine Übergangsbestimmung vorgesehen. Es rechtfertigt sich, diesbezüglich auf die allgemeine Regelung von <ref-law> abzustellen (vgl. das Urteil 2C_1072/2019 vom 25. März 2020 E. 7.1 und E. 9.1) : Danach bleibt das bisherige Recht auf Gesuche anwendbar, die vor dem Inkrafttreten des neuen Rechts eingereicht wurden. Über diesen Wortlaut hinaus ist das frühere materielle Recht unabhängig davon, ob die Verfahrenseinleitung auf Gesuch hin oder von Amtes wegen erfolgt ist, auf alle Verfahren anwendbar, die erstinstanzlich vor Inkrafttreten des neuen Rechts eingeleitet worden sind (Urteile 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009 E. 1.2; 2C_445/2010 vom 11. November 2010 E. 2 und 2C_837/2009 vom 27. Mai 2010 E. 1). Ausschlaggebend ist, wann die betroffene Person über das Verfahren in Kenntnis gesetzt wurde (vgl. Urteile 2C_445/2010 vom 11. November 2010 E. 2 und 2C_837/2009 vom 27. Mai 2010 E. 1). Im vorliegenden Fall ist das Rückstufungsverfahren am 10. September 2019 (Rechtliches Gehör zur Rückstufung) und damit unter dem seit dem 1. Januar 2019 gültigen Recht eingeleitet und dem Beschwerdeführer bekannt gemacht worden. Es findet deshalb <ref-law> in seiner Fassung vom 16. Dezember 2016 Anwendung.
4.
4.1. Eine Niederlassungsbewilligung kann widerrufen und durch eine Aufenthaltsbewilligung ersetzt werden, wenn die Ausländerin oder der Ausländer die Integrationskriterien nach <ref-law> nicht (oder nicht mehr) erfüllt (<ref-law>). Die entsprechende Regelung ist mit der Revision des AuG und dessen Umbenennung in AIG neu in das Gesetz aufgenommen worden und steht seit dem 1. Januar 2019 in Kraft (vgl. AS 2017 6521 ff.; 2018 3171; BBl 2013 2397 ff.; 2016 2821 ff.). Als Integrationskriterien gelten die Beachtung der öffentlichen Sicherheit und Ordnung (Art. 58a Abs. 1 lit. a), die Respektierung der Werte der Bundesverfassung (<ref-law>), die Sprachkompetenz (<ref-law>) und die Teilnahme am Wirtschaftsleben oder am Erwerb von Bildung (<ref-law>). Die <ref-law> (SR 142.201; in der Fassung vom 15. August 2018, in Kraft seit 1. Januar 2019) konkretisieren die Integrationskriterien und -vorgaben. Die Rückstufung kann gemäss <ref-law> mit einer Integrationsvereinbarung oder mit einer Integrationsempfehlung nach <ref-law> verbunden werden (Abs. 1). Geschieht dies nicht, ist in der Rückstufungsverfügung festzuhalten, welche Integrationskriterien die betroffene Person nicht erfüllt, welche Gültigkeitsdauer die Aufenthaltsbewilligung hat, an welche Bedingungen der weitere Verbleib in der Schweiz geknüpft wird und welche Folgen deren Nichtbeachtung nach sich zieht (Abs. 2).
4.2. Der Rückstufung kommt eine eigenständige, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung mit Wegweisung unabhängige Bedeutung zu (vgl. die Weisungen und Erläuterungen des SEM, I. Ausländerbereich [Weisungen AIG] vom Oktober 2013, Stand 1. Januar 2021, Ziff. 8.3.3; dasselbe, Änderungen der Verordnung über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit, Erläuternder Bericht vom 7. November 2017 zur Inkraftsetzung der Änderung des Ausländergesetzes vom 16. Dezember 2016 [13.030; Integration], S. 13 zu Art. 62a; MARCO WEISS, Betrachtung ausgewählter Massnahmen des Ausländerrechts, Jusletter 17. Mai 2021, Rz. 7). Die Rückstufung soll dazu führen, dass die betroffene Person zukünftig ihr Verhalten ändert und sich besser integriert; es geht jeweils darum, ein ernsthaftes Integrationsdefizit zu beseitigen, wobei den persönlichen Umständen Rechnung zu tragen ist (vgl. <ref-law>; <ref-law>; ALEXANDER SUTER, Integration und Ausschluss: Folgen von Sozialhilfebezug für Ausländerinnen und Ausländer, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2020/2021, S. 3 ff., dort S. 19; MARC SPESCHA, Ausländische Sozialhilfebeziehende im Fokus der Migrationsbehörde, Jusletter vom 8. März 2021, Ziff. 2.2, dort insbe-sondere Rz. 28).
4.3. Die Rückstufung ist gestützt auf den Wortlaut von <ref-law> zulässig, wenn ein Integrationsdefizit im Sinn von <ref-law> besteht. Sie muss beim Widerruf einer altrechtlich erteilten Niederlassungsbewilligung im Hinblick auf deren Unbefristetheit und Bedingungsfeindlichkeit (<ref-law>) sowie wegen des Grundsatzes des Vertrauensschutzes an ein unter dem neuen Recht aktualisiertes, hinreichend gewichtiges Integrationsdefizit anknüpfen (Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021, E. 5.2 u. 5.3 sowie E. 6.3 u. 6.4, zur Publikation vorgesehen; SUTER, a.a.O., S. 20); nur dann besteht ein hinreichendes öffentliches Interesse an der Rückstufung altrechtlich erteilter Niederlassungsbewilligungen unter dem seit dem 1. Januar 2019 gültigen (neuen) Recht.
4.4. Die Migrationsbehörden haben ihr Ermessen einzelfallbezogen auszuüben und auf nach dem 1. Januar 2019 fortdauernde Integrationsdefizite von einer gewissen Relevanz abzustellen; sie haben einem in diesem Sinn gewichteten Kontinuitätsvertrauen bei ihrer Rechtsanwendung Rechnung zu tragen (vgl. ANNE KNEER/BENJAMIN SCHINDLER, Schutz des Kontinuitätsvertrauens in die Rechtsordnung bei Rückstufung und Widerruf von Niederlassungsbewilligungen, in: Achermann et al. [Hrsg.] Jahrbuch für Migrationsrecht 2019/2020, 2020, S. 35 ff., dort S. 53; Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 5.3, zur Publikation vorgesehen). Sie dürfen dabei vor dem 1. Januar 2019 eingetretene Sachverhaltselemente mitberücksichtigen, um die neue Situation im Lichte der bisherigen würdigen und in diesem Sinn die Entstehung und das Fortdauern des Integrationsdefizits umfassend klären zu können (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. S. 101; <ref-ruling> E. 2a S. 151; Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 5.3, zur Publikation vorgesehen).
4.5. Die Rückstufung muss, wie jedes staatliche Handeln, verhältnismässig sein (Geeignetheit, Erforderlichkeit, Respektierung des Übermassverbots [Zumutbarkeit]), was jeweils im Einzelfall zu prüfen und zu begründen ist. Die Rückstufung setzt sich aus einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung und der Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zusammen; die Rückstufung erfolgt jedoch als eine Einheit ( uno actu), weshalb im kantonalen Verfahren ihre Verhältnismässigkeit jeweils als Ganzes zu beurteilen ist. Die Rückstufung kann deshalb auch als eigenständiger Akt mit einer Verwarnung angedroht werden - gegebenenfalls muss sie dies auch in Anwendung des Verhältnismässigkeitsprinzips. Nach der Rückstufung ist ein Widerruf oder eine Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung möglich, wenn die mit der Bewilligung verbundenen Bedingungen oder eine Integrationsvereinbarung ohne entschuldbaren Grund nicht eingehalten werden (vgl. Art. 62 Abs. 1 lit. d und g AIG). Eine allfällige künftige Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung muss dannzumal wiederum als Ganzes verhältnismässig sein und insbesondere dem Übermassverbot (Verhältnismässigkeit im engeren Sinn) genügen (Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 2.6, zur Publikation vorgesehen).
5.
5.1. Beim Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines Ausländers wegen einer dauerhaften und erheblichen Sozialhilfeabhängigkeit (<ref-law>) geht es in erster Linie darum, eine zusätzliche künftige Belastung der öffentlichen Wohlfahrt zu vermeiden. Ob dieses Ziel erreicht werden kann, ist kaum je mit Sicherheit zu ermitteln. Es muss daher die wahrscheinliche Entwicklung der finanziellen Situation der ausländischen Person berücksichtigt werden. Nach der Rechtsprechung ist eine andauernde konkrete Gefahr einer Sozialhilfeabhängigkeit erforderlich; Hypothesen und pauschalierte Gründe genügen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 8 und die Urteile 2C_98/2018 vom 7. November 2018 E. 4.1; 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 5.4; 2C_685/2010 vom 30. Mai 2011 E. 2.3.1). Neben den bisherigen und den aktuellen Verhältnissen ist die wahrscheinliche finanzielle Entwicklung auf längere Sicht in die Beurteilung miteinzubeziehen. Ein Widerruf fällt in Betracht, wenn eine Person hohe finanzielle Unterstützungsleistungen erhalten hat und nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft selber für ihren Lebensunterhalt wird aufkommen können (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 8; Urteile 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 2.3 und 2C_74/2010 vom 10. Juni 2010 E. 3.4 mit Hinweis).
5.2. Erweist sich der Widerruf der Niederlassungsbewilligung mit Wegweisung als unverhältnismässig, ist eine Rückstufung zulässig, soweit durch die Sozialhilfeabhängigkeit das Integrationskriterium der "Teilnahme am Wirtschaftsleben" nicht (mehr) gegeben ist. Eine ausländische Person hat diesbezüglich als integriert zu gelten, wenn sie die Lebenshaltungskosten und Unterhaltsverpflichtungen durch ihr Einkommen oder ihr Vermögen bzw. Leistungen Dritter deckt, auf die ein Rechtsanspruch besteht (vgl. <ref-law>). Dabei ist der Situation von Personen angemessen Rechnung zu tragen, welche sich aufgrund einer Behinderung oder Krankheit oder wegen anderer gewichtiger persönlicher Umstände nicht oder nur unter erschwerten Bedingungen wirtschaftlich integrieren können (<ref-law>). Eine Abweichung ist diesbezüglich möglich, wenn die ausländische Person dies - wegen (a) einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung; (b) einer schweren oder lang andauernden Krankheit oder (c) anderer gewichtiger persönlicher Umstände, namentlich wegen: (1) einer ausgeprägten Lern-, Lese- oder Schreibschwäche, (2) Erwerbsarmut oder (3) der Wahrnehmung von Betreuungsaufgaben (<ref-law>) - nicht oder nur unter erschwerten Bedingungen tun kann.
5.3.
5.3.1. Der Beschwerdeführer musste vom 1. Dezember 1997 bis zum 30. April 2000, vom 1. Mai 2003 bis zum 30. November 2003 und vom 1. September 2005 bis zum 31. Dezember 2007 sowie vom 1. April 2012 bis heute von der Sozialhilfe unterstützt werden. Per 30. April 2019 belief sich der Gesamtbetrag der von ihm bezogenen Sozialhilfeleistungen auf Fr. 219'172.00; die Zahlungen für seine im Dezember 2012 in die Schweiz eingereiste Gattin und die beiden gemeinsamen Kinder betrugen zu diesem Zeitpunkt Fr. 106'692.--; der Gesamtbetrag, den der Beschwerdeführer sich gestützt auf die eheliche Beistandspflicht anrechnen lassen muss (Urteil 2C_1160/2013 vom 11. Juli 2014 E. 5.1), beläuft sich somit auf Fr. 325'864.-- (wobei ein geringer Betrag aber noch auf die Zeit seiner Minderjährigkeit zurückgeht und ihm nicht entgegengehalten werden kann). Eine Ablösung von der Sozialhilfe ist in Zukunft nicht zu erwarten. Die Sozialdienste des Kantons Zürich teilten dem Migrationsamt am 30. April 2019 mit, dass es nicht realistisch erscheine, dass die Ehepartner ein genügendes Einkommen generieren könnten, da beide über keine Ausbildung verfügten; die Wahrscheinlichkeit, dass der Beschwerdeführer innert Kürze eine Anstellung mit höherem Pensum finde, sei klein; seine Gattin habe ihrerseits aktuell keine beruflichen Perspektiven.
5.3.2. Der Beschwerdeführer ist für sich und seine Familie damit (auch künftig) mutmasslich dauerhaft und in erheblichem Mass auf Sozialhilfeleistungen angewiesen; die entsprechende Beweiswürdigung durch das Verwaltungsgericht ist nicht offensichtlich unhaltbar. Der Beschwerdeführer erfüllt damit grundsätzlich den Widerrufsgrund von <ref-law>. Die Vorinstanz ist jedoch davon ausgegangen, dass "bereits aufgrund der langjährigen Landesanwesenheit des Beschwerdeführers und dessen familiären Beziehungen unstrittig und offenkundig" sei, "dass seine Wegweisung aus der Schweiz unabhängig von der Schuldhaftigkeit des bisherigen Sozialhilfebezugs derzeit unverhältnismässig wäre". Erfüllt der Beschwerdeführer aber den Widerrufsgrund von <ref-law> (Sozialhilfeabhängigkeit), hat er auch im Sinne von <ref-law> als wirtschaftlich ungenügend integriert zu gelten ("Grundsatz der wirtschaftlichen Selbsterhaltungsfähigkeit"). Es besteht im Hinblick auf die Höhe der Sozialhilfeleistungen und die spärlichen Bemühungen, um möglichst selber für den Lebensunterhalt der Familie aufkommen zu können, nach wie vor ein ernsthaftes Integrationsdefizit.
6.
6.1. Es bleibt die Begründetheit und Verhältnismässigkeit der Rückstufung zu prüfen. Ob und inwieweit die betroffene Person ein Verschulden an ihrer fehlenden wirtschaftlichen Integration bzw. der damit verbundenen Sozialhilfeabhängigkeit trifft, bildet keine Frage des Widerrufsgrunds, sondern eine solche der Verhältnismässigkeit; dabei ist insbesondere den Vorgaben von <ref-law> Rechnung zu tragen.
6.2. Das Bundesgericht teilt die Auffassung der Vorinstanz, dass die mangelnde wirtschaftliche Integration hier weitgehend selbstverschuldet bzw. dem Beschwerdeführer vorzuwerfen ist und die Rückstufung sich als verhältnismässig erweist:
6.2.1. Der Beschwerdeführer hält sich seit rund 24 Jahren in der Schweiz auf und hätte genügend Zeit gehabt, sich aus- oder weiterzubilden. Aus den Akten ergeben sich zwar Hinweise darauf, dass er und seine Gattin gesundheitliche Probleme haben (chronifizierte Schmerzen in der Lendenwirbelsäule bzw. Knieprobleme), doch durfte die Vorinstanz, ohne in Willkür zu verfallen, im Rahmen ihrer Beweiswürdigung annehmen (vgl. vorstehende E. 2), dass die Erwerbsfähigkeit des Beschwerdeführers dadurch nicht nennenswert beeinträchtigt ist: Die Sozialdienste der Stadt Zürich informierten das Migrationsamt am 30. April 2019 darüber, dass bei den Eheleuten "keine IV-relevanten Gesundheitsschädigungen bekannt" seien. Bezüglich der "chronifizierten Schmerzen der Lendenwirbelsäule" hielt das ärztliche Zeugnis vom 14. November 2018 fest, dass eine "leichte wechselbelastende Arbeit" empfohlen werde. Schliesslich stellte die IV-Stelle des Kantons Zürich am 19. Oktober 2020 fest, dass nicht von einer dauerhaften beziehungsweise längerfristigen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers ausgegangen werden könne und derzeit keine langandauernde Arbeitsunfähigkeit bestehe. Die vom Beschwerdeführer eingereichten ärztlichen Atteste vom September 2020 sind ihrerseits nicht widerspruchsfrei und äussern sich nicht zur Frage einer dauerhaften Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit. Soweit das Verwaltungsgericht der Einschätzung der IV-Stelle gegenüber den Berichten der behandelnden Ärzte ein grösseres Gewicht beigelegt hat, entspricht dies - entgegen der Kritik des Beschwerdeführers - der bundesgerichtlichen Praxis (vgl. <ref-ruling> E. 3.7.1 S. 295; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 3b/cc S. 353).
6.2.2. Der Beschwerdeführer arbeitet seit dem 24. April 2017 als Raumpfleger. Er erwirtschaftete dabei von Oktober 2018 bis März 2019 - bei einer Monatsarbeitszeit von rund 55 Stunden (was einem Arbeitspensum von etwa 30 % entspricht) - einen durchschnittlichen Monatslohn von Fr. 1'695.-- (netto). Am 28. November bzw. 1. Dezember 2019 trat er eine zusätzliche Arbeitsstelle in der Reinigungsbranche an mit einer vereinbarten wöchentlichen Normalarbeitszeit von 12,5 Stunden. Mit den beiden Teilzeitstellen verdiente er im Januar 2020 bei einer Monatsarbeitszeit von gut 143 Stunden (was einem Pensum von 80 bis 85% entspricht) einen Lohn von Fr. 3'283.-- (netto). Gestützt hierauf durften die kantonalen Behörden willkürfrei annehmen, dass der Beschwerdeführer sein Erwerbspotential bis zum erstinstanzlichen Rückstufungsentscheid nicht nachhaltig ausgeschöpft hat. Es war ihm sowohl gesundheitlich wie wirtschaftlich möglich, eine zweite Teilzeitstelle anzunehmen und - zumindest punktuell - bereits die Vorgaben im Rahmen der Rückstufung (Arbeitspensum von mindestens 80%) zu erfüllen. Nach eigenen Angaben betrug sein Arbeitspensum 2020 rund 65 %. Seine Arbeitsbemühungen sind geeignet, die Sozialhilfekosten zu senken, auch wenn für eine vollständige Ablösung ein Einkommen von rund Fr. 4'500.-- (netto) erforderlich wäre. Die Rückstufung erlaubt es, den Beschwerdeführer daran zu erinnern, dass von ihm im Rahmen seiner Möglichkeiten erwartet wird, dass er sich (weiterhin) aktiv am Wirtschaftsleben beteiligt und zu seinen Lebenshaltungskosten und jenen seiner Familie beiträgt.
6.2.3. Der Beschwerdeführer ist - wie er geltend macht - hier weder verschuldet noch straffällig geworden. Dies darf indessen von ihm erwartet werden. Es liegt hierin keine besondere Leistung, welche die fehlende wirtschaftliche Integration auszugleichen vermöchte. Es bestehen keine anderen Kriterien, welche die ungenügende Teilnahme am Wirtschaftsleben aufwiegen würden, sofern es überhaupt möglich ist, ein bestimmtes Integrationsdefizit durch andere (überdurchschnittlich gut erfüllte) Integrationselemente zu kompensieren (vgl. hierzu: SPESCHA, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>). Im Hinblick auf den langen Aufenthalt in der Schweiz sind seine Deutschkenntnisse nicht derart ausserordentlich, dass sie zu seinen Gunsten speziell ins Gewicht fallen müssten. Der Beschwerdeführer wurde bereits vor der Geburt seiner ersten Tochter von der öffentlichen Hand unterstützt, weshalb deren gesundheitliche Probleme kaum der Grund für die mangelnde wirtschaftliche Integration sein dürften. Bei einer Erwerbstätigkeit von 80 % wird es ihm weiterhin möglich sein, den Bedürfnissen seiner Gattin und der Töchter (nicht nur finanziell) angemessen Rechnung zu tragen.
6.2.4. Ob es seiner Gattin aufgrund ihrer gesundheitlichen Probleme (und jenen der Tochter) nicht zumutbar erscheint, sich eine Arbeitsstelle im Niedriglohnbereich zu suchen, nachdem das zweite Kind inzwischen über dreijährig ist (vgl. das Urteil 2C_709/2019 vom 17. Januar 2020 E. 6.1.2), kann dahingestellt bleiben; die vorliegend umstrittene Rückstufung betrifft nicht sie. Immerhin kann darauf hingewiesen werden, dass die Sozialdienste der Stadt Zürich die Eheleute bereits im März 2017 aufgefordert haben, einen geeigneten Krippenplatz für die ältere Tochter zu suchen, worauf ein solcher mit Hilfe der Mütter- und Väterberatung gefunden werden konnte, doch scheiterte die Krippenbetreuung in der Folge daran, dass die Eltern eine ausserfamiliäre Lösung, welche ihnen ermöglicht hätte, (zumindest teilweise) für ihren Lebensunterhalt aufzukommen, abgelehnt haben.
6.3. Was der Beschwerdeführer weiter einwendet, führt zu keiner anderen Beurteilung: Entgegen seiner Auffassung kann nicht gesagt werden, dass die Vorwerfbarkeit der fehlenden wirtschaftlichen Integration "angesichts der praktisch inexistenten Steuerungsmöglichkeiten (im Umfang von allenfalls wenigen Stellenprozenten) nur gering" sei. Es ist dem Beschwerdeführer - trotz fehlender Ausbildung, der gesundheitlichen und familiären Probleme sowie eines allenfalls coronabedingt schwierigeren Arbeitsmarktes - bereits gelungen, seine Erwerbstätigkeit während des Rückstufungsverfahrens von 30% auf 65% zu steigern. Der Beschwerdeführer ist am 16. März 2018 darüber informiert worden, dass die Gesetzgebung ab 1. Januar 2019 den Widerruf der Niederlassungsbewilligung bei einer Sozialhilfeabhängigkeit neu auch nach einem ordentlichen Aufenthalt von 15 Jahren zulassen wird (vgl. hierzu BBl 2016 2821 ff., dort S. 2829). Das Migrationsamt wies ihn in diesem Zusammenhang darauf hin, dass seine Bewilligung dementsprechend widerrufen werden könnte, sollte er und seine Familie sich nicht von der Sozialhilfe lösen. Nachdem die entsprechende Ermahnung, beim Beschwerdeführer keine nennenswerte Reaktion auszulösen vermochte, ist es im konkreten Fall nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz vor der Rückstufung unter den hier vorliegenden Umständen nicht erst noch eine formelle Verwarnung nach <ref-law> vorausgesetzt hat (vgl. hierzu aber das Urteil 2C_667/2020 vom 19. Oktober 2021 E. 2.6 u. 6.4).
7.
Berechtigt ist die Kritik des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, wenn sie davon ausgegangen sei, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung sei wegen der Aussichtslosigkeit der Begehren abzuweisen:
7.1. Rechtsbegehren sind aussichtslos, wenn deren Gewinnaussichten zur Zeit der Verfahrenseinleitung betrachtet deutlich geringer sind als die Verlustgefahren. Entscheidend ist, ob auch eine nicht bedürftige Partei sich vernünftigerweise zu einem Prozess entschliessen würde (<ref-ruling> E. 7.1; Urteil 2D_18/2021 vom 5. Mai 2021 E. 3.1).
7.2. Das Gesetz sieht die Möglichkeit der Rückstufung bei Integrationsmängeln erst seit dem 1. Januar 2019 vor. Es bestand diesbezüglich bis zum vorinstanzlichen Entscheid noch keine vertiefte bundesgerichtliche Rechtsprechung. Die Doktrin äussert sich im Hinblick auf die Rechtsnatur der Niederlassungsbewilligung (zeitliche Unbegrenztheit und Bedingungsfeindlichkeit) bisher eher kritisch zur Rückstufung und verlangt "grösste Zurückhaltung" bei deren Anwendung (UEBERSAX/PETRY/HRUSCHKA/FREI/ERRASS, Migrationsrecht in a Nutshell, 2021, S. 170; SPESCHA/BOLZLI/DE WECK/PRIULI, Handbuch zum Migrationsrecht, 4. Aufl. 2020, S. 333 f.). Die Praxis des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich selber ist noch nicht konsolidiert und gänzlich widerspruchsfrei. Unter diesen Umständen konnte die Eingabe des Beschwerdeführers nicht als zum Vornherein aussichtslos gelten; dieser war für das Verfahren zudem auf die Hilfe eines Rechtsbeistands angewiesen.
8.
8.1. Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen hat; im Übrigen ist sie abzuweisen.
8.2. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer teilweise kostenpflichtig (<ref-law>); da er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht hat und das entsprechende Gesuch im Umfang seines Unterliegens gutzuheissen ist (<ref-law>), sind keine Kosten zu erheben (vgl. auch <ref-law>).
8.3. Im Rahmen des Obsiegens des Beschwerdeführers hat der Kanton Zürich seine Rechtsvertreterin angemessen zu entschädigen (<ref-law>); soweit darüber hinausgehend ist die Entschädigung im Umfang der Verbeiständung auf die Bundesgerichtskasse zu nehmen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 2. Dezember 2020 in Ziffern 1, 3 und 4 aufgehoben; im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen. Die Sache wird zu neuem Entscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos ist:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwältin Lisa Rudin, Zürich, als unentgeltliche Rechtsvertreterin beigegeben; dieser wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
2.3. Der Kanton Zürich hat die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration (SEM) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar