Sachverhalt:
A.
Mit Schreiben vom 19. Oktober 2019 reichte B._ bei der Gemeinde Zollikofen eine Baupolizeianzeige ein und forderte den Erlass eines Benützungsverbots für eine Mobilfunkantenne im 5G-Standard sowie die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands. Am 14. November 2019 teilte der Verein A._ der Gemeinde mit, er werde das Verfahren anstelle von B._ weiterführen. Dieser sei dazu gesundheitlich nicht mehr in der Lage und habe den Verein mit der Beschwerdeführung beauftragt. Mit Verfügung vom 30. Januar 2020 erwog die Gemeinde, es bestehe kein baupolizeilicher Handlungsbedarf und schrieb die Baupolizeianzeige als erledigt ab. Eine gegen diese Verfügung vom Verein A._ erhobene Beschwerde wies die Bau- und Verkehrsdirektion des Kantons Bern (BVD) mit Entscheid vom 8. Juli 2020 ab. Zur Beschwerdelegitimation des Vereins A._ erwog sie, dieser habe seinen Prozesswillen klar geäussert und sei in das Baupolizeiverfahren eingetreten.
Gegen diesen Entscheid der BVD erhob der Verein A._ am 3. August 2020 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Zu diesem Zeitpunkt waren bereits mehrere Verfahren vor dem Verwaltungsgericht hängig, in denen u.a. die Vereinbarkeit der neuen 5G-Mobilfunktechnologie mit den umweltrechtlichen Vorschriften zum Schutz vor nichtionisierender Strahlung umstritten war.
Am 6. Januar 2021 fällte das Verwaltungsgericht in einem dieser Verfahren ein Grundsatzurteil (Verfahren 100.2020.27). Der Spruchkörper setzte sich aus den Verwaltungsrichtern Häberli, Keller und Daum zusammen.
Mit Verfügung vom 4. März 2021 wies Verwaltungsrichter Keller als Instruktionsrichter den Verein A._ auf das ergangene Grundsatzurteil hin. Zudem forderte er ihn auf, bis zum 26. März 2021 mitzuteilen, ob er an seiner Beschwerde festhalten oder diese zurückziehen wolle. Der Verfügung lag das Grundsatzurteil bei. Weiter gab der Instruktionsrichter bekannt, das ergangene Urteil sei beim Bundesgericht angefochten worden. Er halte es für zweckmässig, das Verfahren zu sistieren, bis das Bundesgericht über die Beschwerde entschieden habe, sofern der Verein an seiner Beschwerde festhalten sollte.
B.
Am 24. März 2021 stellte der Verein A._ ein Ablehnungsbegehren gegen die Verwaltungsrichter Häberli, Keller und Daum. Mit Urteil vom 10. Mai 2021 trat das Verwaltungsgericht wegen Verspätung nicht darauf ein.
C.
Mit Eingabe vom 9. Juni 2021 führt der Verein A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 10. Mai 2021 sei aufzuheben und die Verwaltungsrichter Häberli, Keller und Daum seien in den Ausstand zu versetzen.
Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegner verzichten mit Verweis auf das angefochtene Urteil auf Ausführungen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher, selbständig eröffneter Zwischenentscheid über ein Ablehnungsbegehren in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit. Dagegen steht die Beschwerde offen (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 92 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, ist vom angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Er ist folglich zur Beschwerde befugt (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
Die Vorinstanz stützt den angefochtenen Entscheid auf eine Haupt- und eine Eventualbegründung. Sie erwog, das Ausstandsgesuch sei verspätet erfolgt, weshalb darauf nicht eingetreten werden könne. Zudem seien auch materiell keine Ausstandsgründe erfüllt, weshalb das Gesuch auch in der Sache abzuweisen wäre.
2.1. Der Beschwerdeführer ist demgegenüber der Auffassung, er habe das Ablehnungsbegehren innerhalb von 16 Tagen seit Kenntnis des Ablehnungsgrunds und somit rechtzeitig gestellt. Darüber hinaus habe er als juristischer Laie nicht wissen können, dass die Frist zum Stellen eines Ablehnungsbegehrens lediglich sechs bis sieben Tage seit Kenntnis des Ablehnungsgrunds betrage.
2.2. Nach Art. 9 Abs. 5 des Gesetzes vom 23. Mai 1989 des Kantons Bern über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG/BE; BSG 155.21) i.V.m. <ref-law> hat eine Partei, die eine Gerichtsperson ablehnen will, dem Gericht unverzüglich ein entsprechendes Gesuch zu stellen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhält. Ansonsten verwirkt sie ihren Anspruch (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1; Urteil 4A_576/2020 vom 10. Juni 2021 E. 3.1.5). Ein Ablehnungsgesuch, das innert sechs bis sieben Tagen nach Kenntnis des Ablehnungsgrunds eingereicht wird, gilt dabei grundsätzlich als rechtzeitig (vgl. LUCIE VON BÜREN, in: Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, 2. Aufl. 2020, N. 55 zu Art. 9 VRPG/BE; Urteile 1B_315/2020 vom 23. September 2020 E. 4.1 [zu <ref-law>]; 1B_18/2020 vom 3. März 2020 E. 3.1 [zu <ref-law>]). Das Bundesgericht hat im Zusammenhang mit <ref-law> bisher offengelassen, ob "unverzüglich" mehr als zehn Tage bedeuten kann (vgl. Urteile 4A_576/2020 vom 10. Juni 2021 E. 3.1.5; 4A_600/2015 vom 1. April 2016 E. 6.3). In Bezug auf <ref-law>, der festhält, dass das Gesuch "ohne Verzug" zu stellen ist, hat es ein Zuwarten während zwei Wochen jedenfalls als unzulässig erachtet (vgl. Urteile 1B_18/2020 vom 3. März 2020 E. 3.1; 1B_559/2019 vom 27. Januar 2020 E. 2.2; 1B_120/2019 vom 7. Juni 2019 E. 2.2).
2.3. Umstritten und aus den vorinstanzlichen Akten nicht ersichtlich ist, wann dem Beschwerdeführer die Verfügung vom 4. März 2021 zugestellt wurde. Gemäss dem vorinstanzlichen Entscheid erfolgte die Zustellung am 5. März 2021. Der Beschwerdeführer führt demgegenüber aus, die Verfügung sei ihm erst am 8. März 2021 zugestellt worden.
Die Frage braucht vorliegend indes nicht abschliessend beantwortet zu werden. Selbst in der Annahme, die Verfügung sei dem Beschwerdeführer am 8. März 2021 zugestellt worden, hat er das Ablehnungsbegehren erst 16 Tage nach Zustellung der Verfügung bzw. nach Kenntnis des Ausstandsgrunds eingereicht. Dies kann gemäss der genannten bundesgerichtlichen Rechtsprechung jedenfalls nicht als unverzüglich im Sinne von Art. 9 Abs. 5 VRPG/BE i.V.m. <ref-law> betrachtet werden. Folglich ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf das Ausstandsgesuch wegen Verspätung nicht eingetreten ist. Nicht einschlägig ist überdies der Einwand des Beschwerdeführers, das Ablehnungsbegehren sei innerhalb der vom Verwaltungsgericht in der Verfügung vom 4. März 2021 angesetzten Frist bis zum 26. März 2021 gestellt worden. Wie der aktenkundigen Verfügung vom 4. März 2021 entnommen werden kann, bezog sich diese Frist ausschliesslich auf die Mitteilung bezüglich einem allfälligen Rückzug bzw. Festhalten an der Beschwerde und gegebenenfalls eine Stellungnahme zur Sistierung des Verfahrens.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer begründet sein Ausstandsbegehren sinngemäss damit, die drei Beschwerdegegner seien bereits im Grundsatzurteil (Verfahren 100.2020.27) involviert gewesen, welches ein "Fehlurteil" sei. Darüber hinaus habe ihn das Verwaltungsgericht mit der Verfügung vom 4. März 2021 einschüchtern und vom Gebrauch seiner Rechte abhalten wollen.
3.2. Gemäss Art. 9 Abs. 1 lit. f VRPG/BE tritt eine Person, die eine Verfügung oder einen Entscheid zu treffen oder vorzubereiten oder als Mitglied einer Behörde zu amten hat, in den Ausstand, wenn sie aus anderen als den in Art. 9 lit. a bis e VRPG/BE (vorliegend nicht einschlägigen) aufgeführten Gründen befangen sein könnte. Bei Art. 9 Abs. 1 lit. f VRPG/BE handelt es sich um eine Generalklausel, welche alle Ausstandsgründe erfasst, die in Art. 9 Abs. 1 lit. a bis e VRPG/BE nicht ausdrücklich vorgesehen sind (Urteil 1B_572/2018 vom 12. April 2019 E. 4.1; MARKUS MÜLLER, Bernische Verwaltungsrechtspflege, 3. Aufl. 2021, S. 33). Damit sind namentlich Eigeninteressen, Vorbefassungen, enge Beziehungen sowie Interessenbindungen angesprochen, die keinen Ausstand nach lit. a-e begründen, aufgrund der konkreten Umstände aber dennoch auf mangelnde Unparteilichkeit schliessen lassen (LUCIE VON BÜREN, a.a.O., N. 24 zu Art. 9 VRPG/BE). Verfahrensfehler oder ein falscher materieller Entscheid eines Behördenmitglieds vermögen für sich allein jedoch nicht den Anschein der Befangenheit begründen (vgl. Urteil 4A_56/2019 vom 27. Mai 2019 E. 5.3; LUCIE VON BÜREN, a.a.O., N. 28 zu Art. 9 VRPG/BE). Keine unzulässige Vorbefassung liegt sodann vor, wenn dem Betroffenen mit Hinweis auf eine mögliche reformatio in peius die Möglichkeit zum Beschwerderückzug gegeben wird (Urteil 2C_55/2015 vom 6. August 2015 E. 3.2).
3.3. Wie die Vorinstanz zutreffend erwog, begründet der Umstand, dass die Beschwerdegegner im Grundsatzurteil Rechtsfragen beantwortet haben, die auch im aktuellen Verfahren vor dem Verwaltungsgericht zur Diskussion stehen, für sich alleine noch keine Befangenheit. Dies gilt selbst für den Fall, dass sich der Entscheid allenfalls als materiell falsch herausstellen sollte. Dies müsste indes, wie erwähnt, im dafür vorgesehenen Rechtsmittelverfahren geltend gemacht werden (vgl. E. 3.2 hiervor). Der Beschwerdeführer wurde sodann mit Verfügung vom 4. März 2021 in sachlicher und neutraler Weise darüber informiert, dass ein Grundsatzurteil des Verwaltungsgerichts zur selben Thematik ergangen sei. Damit wurde er, entgegen seiner Auffassung, nicht "quasi aufgefordert", die Beschwerde zurückzuziehen, sondern ihm wurde einzig die Gelegenheit dazu geboten. Dabei handelt es sich um ein Vorgehen, das die Wahrung des Gehöranspruchs der betroffenen Verfahrenspartei gebietet und letztlich der beschwerdeführenden Partei dient. Der Beschwerdeführer wurde überdies ausdrücklich darauf hingewiesen, dass das Grundsatzurteil an das Bundesgericht weitergezogen wurde, weshalb eine Sistierung des Verfahrens in Betracht gezogen werde, sofern er an der Beschwerde festhalten sollte. Diese in Aussicht gestellte Sistierung spricht, wie von der Vorinstanz erwogen, ebenfalls für eine ergebnisoffene und nicht voreingenommene Haltung des Gerichts. Denn damit wird das vor Bundesgericht hängige Verfahren bzw. dessen Ausgang als massgebend für das vorliegende Verfahren betrachtet. Die Befangenheitsrüge geht demzufolge fehl.
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Dezember 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Die Gerichtsschreiberin: Sauthier