Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1970; Beschwerdeführer) und B._ (geb. 1969; Beschwerdegegnerin) heirateten 1999. Sie sind die Eltern der Kinder C._ (geb. 2001), D._ (geb. 2004) und E._ (geb. 2007).
A.b. Am 26. Januar 2015 hoben die Ehegatten den gemeinsamen Haushalt auf. Mit Eheschutzentscheid vom 14. September 2015 stellte das Bezirksgericht Laufenburg soweit hier interessierend C._ und E._ unter die Obhut der Mutter und D._ unter diejenige des Vaters. Ausserdem genehmigte es eine von den Ehegatten geschlossene Teilvereinbarung, mit der sich A._ verpflichtete, vom 1. Juni bis zum 30. September 2015 für C._ und E._ monatlichen Unterhalt von je Fr. 850.-- (zzgl. Kinder- und Ausbildungszulagen) zu leisten. Den an B._ für den gleichen Zeitraum zu zahlenden Ehegattenunterhalt bestimmte das Bezirksgericht auf Fr. 3'530.-- im Monat. In Ziffer 6.3 der auch insoweit genehmigten Teilvereinbarung hielten die Ehegatten fest, "dass die Unterhaltsbeiträge ab dem 1. Oktober 2015 erst festgelegt werden können, wenn Klarheit in Bezug auf ihre künftige Einkommenssituation herrscht, d.h. wenn insbesondere die Entscheide der Invalidenversicherung vorliegen".
Ein von B._ gegen den Eheschutzentscheid eingereichtes Revisionsgesuch wies das Bezirksgericht am 27. Mai 2016 ab.
A.c. Am 27. Januar 2017 machte A._ beim Bezirksgericht das Scheidungsverfahren anhängig. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2017 verpflichtete ihn das Gericht dazu, für die Ehefrau einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 1'500.-- zu bezahlen und ihr die Parteikosten von Fr. 2'780.-- vorzuschiessen.
Am 3. November 2017 und am 5. Juni 2018 beantragte B._ die Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen ab dem 1. Oktober 2015. Diesbezüglich entschied das Bezirksgericht am 29. Juni 2018 Folgendes:
"1. 1.1.
Der Vater wird verpflichtet, der Mutter an den Unterhalt des Sohnes C._ monatlich folgende Beiträge
Fr. 487.00 vom 1. August 2016 bis zum 31. Dezember 2016
Fr. 758.00 vom 1. Januar 2017 bis 31. März 2017
Fr. 1'140.00 vom 1. April 2017 bis 30. Juni 2017
Fr. 806.00 vom 1. Juli 2017 bis 31. Dezember 2017
Fr. 61.00 vom 1. Januar 2018 bis 30. April 2018
Fr. 31.00 vom 1. Mai 2018 bis 14. Mai 2018
zuzüglich allfällige bezogene Kinder- und Ausbildungszulagen zu bezahlen.
1.2.
Der Vater wird verpflichtet, der Mutter an den Unterhalt des Sohnes E._ monatlich folgende Beiträge
Fr. 325.00 vom 1. August 2016 bis zum 31. Dezember 2016
Fr 596.00 vom 1. Januar 2017 bis 31. März 2017
Fr. 978.00 vom 1. April 2017 bis 30. Juni 2017
Fr. 644.00 vom 1. Juli 2017 bis 31. Dezember 2017
Fr. 149.00 vom 1. Januar 2018 bis 30. April 2018
Fr. 75.00 vom 1. Januar [recte: Mai] 2018 bis 14. Mai 2018
zuzüglich allfällige bezogene Kinder- und Ausbildungszulagen zu bezahlen.
2. [A._] wird verpflichtet, [B._] an den persönlichen Unterhalt monatlich folgende Beiträge
- Fr. 653.00 vom 1. August 2016 bis zum 31. Dezember 2016
- Fr. 431.00 vom 1. Januar 2017 bis zum 31. März 2017
zu bezahlen.
3. Auf die Unterhaltsbeiträge gemäss Ziff. 1 und 2 vorstehend sind Zahlungen von [A._] an [B._] zwischen dem 1. August 2016 und dem 31. Mai 2018 von insgesamt Fr. 37'080.00 (Wohnkosten von [B._] sowie der Söhne C._ und E._) anzurechnen."
Ausserdem hielt das Bezirksgericht fest, dass beide Parteien ihre eigenen Parteikosten zu tragen hätten und dass B._ den Parteikostenvorschuss zurückzuzahlen habe.
B.
Die von B._ hiergegen eingereichte Berufung hiess das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 12. November 2018 (eröffnet am 5. Dezember 2018) teilweise gut, wobei es die Verpflichtung von B._ zur Rückzahlung des Parteikostenvorschusses ersatzlos aufhob und die Unterhaltsbeiträge wie folgt neu festsetzte:
"1. 1.1.
Der Vater wird verpflichtet, der Mutter an den Unterhalt des Sohnes C._ monatlich folgende Beiträge
Fr. 450.00 vom 1. August 2016 bis zum 28. Februar 2019
Fr. 690.00 ab 1. März 2019
zuzüglich allfällige bezogene Kinder- und Ausbildungszulagen zu bezahlen.
1.2.
Der Vater wird verpflichtet, der Mutter an den Unterhalt des Sohnes E._ monatlich folgende Beiträge
Fr. 460.00 vom 1. August 2016 bis zum 31. Dezember 2016
Fr. 1'550.00 vom 1. Januar 2017 bis 31. Dezember 2018
(davon Fr. 1'090.00 Betreuungsunterhalt)
Fr. 1'560.00 im Januar und Februar 2019
(davon Fr. 1'100.00 Betreuungsunterhalt)
Fr. 2'060.00 ab 1. März 2019
(davon Fr. 1'100.00 Betreuungsunterhalt)
zuzüglich allfällige bezogene Kinder- und Ausbildungszulagen zu bezahlen.
2. [A._] wird verpflichtet, [B._] an den persönlichen Unterhalt monatlich folgende Beiträge
Fr. 1'090.00 vom 1. August 2016 bis zum 31. Dezember 2016
Fr. 431.00 vom 1. Januar 2017 bis zum 31. März 2017
Fr. 0.00 vom 1. April 2017 bis 28. Februar 2019
Fr. 1'346.00 ab 1. März 2019
zu bezahlen.
3. Auf die Unterhaltsbeiträge gemäss Ziff. 1 und 2 vorstehend sind Zahlungen von [A._] an [B._] zwischen dem 1. August 2016 und dem 31. Mai 2018 von insgesamt Fr. 36'820.00 (Wohnkosten von [B._] sowie der Söhne C._ und E._) anzurechnen."
Weitergehend wies das Obergericht die Berufung ab. Die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens auferlegte es den Ehegatten je hälftig, die Prozesskosten schlug es wett.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 4. Januar 2019 gelangt A._ ans Bundesgericht. Er beantragt, es sei der Entscheid des Obergerichts vom 12. November 2018 aufzuheben und in Abweisung der Berufung der Entscheid des Bezirksgerichts vom 29. Juni 2018 zu bestätigen. Die Kosten des Berufungsverfahrens seien B._ aufzuerlegen und diese habe ihm eine Entschädigung für die Parteikosten von Fr. 3'000.-- (inkl. Auslagen und MWSt) zu bezahlen. Eventuell sei das Verfahren an das Obergericht zurückzuweisen. Ausserdem beantragt A._, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Am 11. Januar 2019 verzichtet das Obergericht auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung und mit Eingabe vom 24. Januar 2019 beantragt B._, dieses sei abzuweisen und der Beschwerde sei keine aufschiebende Wirkung zu gewähren. Mit Verfügung vom 25. Januar 2019 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde für die verfallenen, nicht aber für die laufenden Unterhaltsbeiträge aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens, indes keine Vernehmlassung eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (<ref-law>) über vorsorgliche Massnahmen (Kindes- und Ehegattenunterhalt, Prozesskostenvorschuss) während des Scheidungsverfahrens entschieden hat. Hierbei handelt es sich um vermögensrechtliche Zivilsachen nach <ref-law> (vgl. Urteile 5A_273/2018 vom 25. März 2019 E. 2.1; 5A_247/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 1.3). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b, Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist das zutreffende Rechtsmittel. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die auch fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 und Art. 46 Abs. 2 BGG) eingereichte Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Massnahmeentscheide, die gestützt auf <ref-law> ergehen, unterstehen <ref-law> (Urteil 5A_670/2015 vom 4. Februar 2016 E. 2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 5). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur infrage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Die rechtsuchende Partei muss präzise angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2.3). Wird eine Verletzung des Willkürverbots nach <ref-law> geltend gemacht (vgl. zu diesem <ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 2.1), reicht es nicht aus, die Lage aus der eigenen Sicht darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Es ist im Einzelnen darzutun, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2).
Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des gesamten vorinstanzlichen Entscheids und die umfassende Bestätigung des Entscheids des Bezirksgerichts. Das vorinstanzliche Erkenntnis ficht er damit auch insoweit an, als das Obergericht die vom Bezirksgericht angeordnete Rückzahlung des der Beschwerdegegnerin bezahlten Prozesskostenvorschusses aufgehoben hat (vgl. vorne Bst. A.c und B). Mit dieser Problematik setzt der Beschwerdeführer sich indes nicht auseinander. Entsprechend legt er nicht dar, weshalb das angefochtene Erkenntnis diesbezüglich verfassungsmässige Rechte verletzen sollte. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
2.
2.1. Streitbetroffen ist der vom Beschwerdeführer ab dem 1. August 2016 zu bezahlende Kindes- und Ehegattenunterhalt. Das Obergericht stellte diesbezüglich fest, die Parteien hätten im Eheschutzverfahren keine Vereinbarung über den Unterhalt nach dem 30. September 2015 getroffen und das Eheschutzgericht habe festgehalten, Unterhalt könne aufgrund der unklaren Einkommenssituation nur bis zu diesem Datum festgelegt werden. Für die Zeit danach müsse bei Vorliegen neuer Erkenntnisse ein neues Eheschutzgesuch gestellt werden. Damit stehe nicht die Abänderung des Eheschutzentscheids vom 14. September 2015 in Frage, sondern die Regelung des bisher offen gelassenen Unterhalts ab dem 1. Oktober 2015. Gestützt auf <ref-law> könnten Anordnungen maximal für das dem Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen vorangehende Jahr getroffen werden. Dabei habe die Beschwerdegegnerin erstmals am 29. Juli 2017 Unterhalt für den relevanten Zeitraum beantragt.
2.2. In der Folge legte das Obergericht die vom Beschwerdeführer geschuldeten Unterhaltsbeiträge für die Zeit nach dem 1. August 2016 fest. Wie das Bezirksgericht errechnete es dabei die Leistungsfähigkeit der Eltern durch Gegenüberstellung der Existenzminima und der Einkommen sowie den Grundbedarf der Kinder, welcher sich aus dem nicht gedeckten Barbedarf und einem allfälligen Betreuungsunterhalt zusammensetze. Hieraus errechnete es den Überschuss, den es nach Sicherung der Existenzminima der Beteiligten auf diese verteilte und so die Unterhaltsbeiträge berechnete. Soweit hier noch interessierend ist in diesem Zusammenhang auf folgende Ausführungen des Obergerichts zu verweisen:
2.2.1. Dem Beschwerdeführer rechnete das Obergericht ein hypothetisches Einkommen an. Vorab verwarf es dabei den Einwand, die Beschwerdegegnerin habe die Anrechnung eines solchen Einkommens erstmals in der Berufung verlangt. Tatsächlich habe diese bereits am 5. Juni 2018 in erster Instanz die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens thematisiert. Ausserdem gelte in Kinderbelangen die Novenschranke nicht.
Weiter hielt das Obergericht fest, der Beschwerdeführer sei auf Veranlassung der zuständigen Stelle der Invalidenversicherung (IV) polydisziplinär begutachtet worden. Gemäss Gutachten vom 27. Juni 2017 sei sowohl in der angestammten Tätigkeit als auch in einer Verweistätigkeit aus neurologischer Sicht von einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von maximal 30-40 % auszugehen. Weitere Einschränkungen seien nicht feststellbar. Der Vorbescheid der IV-Stelle vom 20. Februar 2018, der auf einer umfassenden fachärztlichen Beurteilung beruhe, gehe von einer maximalen Leistungseinschränkung von 30 % aus. Im summarischen Eheschutzverfahren - hier genüge Glaubhaftmachung - bestehe kein Grund, die Plausibilität der festgestellten Leistungseinschränkungen anzuzweifeln, zumal die IV-Stelle den Sachverhalt von Amtes wegen abkläre und daher bei erheblichen Zweifeln an der Vollständigkeit oder Richtigkeit der getroffenen Feststellungen weitere Abklärungen getätigt hätte. Eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes seit der Begutachtung mache der Beschwerdeführer nicht geltend. Damit sei von einer Arbeitsfähigkeit von 70 % auszugehen. Ein entsprechendes Arbeitspensum sei dem Beschwerdeführer auch unter Berücksichtigung des Umstands zuzumuten, dass er die fast 15-jährige Tochter betreue.
Gestützt auf die Lohnstrukturerhebungen des Bundesamtes für Statistik (BFS) kam das Obergericht zum Schluss, im relevanten Bankenapplikationsbereich könne der Beschwerdeführer bei diesem Beschäftigungsgrad ein Nettoeinkommen von Fr. 7'340.-- im Monat erzielen. Der Einwand, im Bankenumfeld sei keine Erwerbstätigkeit zu 60 % möglich, verfange nicht. Der Beschwerdeführer stelle blosse Behauptungen auf. Auch lege er nicht dar, weshalb ihm die "konkrete Ausbildung" "im Applikationsumfeld" fehlen solle, obgleich er gemäss der IV-Stelle bis im Jahr 2013 als Bankenapplikationsverantwortlicher gearbeitet habe.
Für die Aufnahme einer Tätigkeit sei dem Beschwerdeführer eine angemessene Übergangsfrist ab erstmaliger (richterlicher) Eröffnung der Umstellungspflicht einzuräumen. Altersbedingte Schwierigkeiten bei der Stellensuche - der Beschwerdeführer sei 48 Jahre alt - oder ein mangelhaftes Stellenangebot im Banken- oder Applikationsumfeld seien weder behauptet noch belegt. Der Einwand, der Beschwerdeführer müsse sich während der Arbeit niederlegen können, lasse sich anhand der Akten nicht verifizieren. Da der Beschwerdeführer für drei minderjährige Kinder aufzukommen habe, seien sodann besonders hohe Anforderungen an die Ausnützung der Erwerbskraft zu stellen, womit die Übergangsfrist bis Ende Februar 2019 laufe und dem Beschwerdeführer ab dem 1. März 2019 das hypothetische Einkommen anzurechnen sei.
2.2.2. Betreuungsunterhalt ist nach Ansicht des Obergerichts geschuldet, sofern die betreuende Person ihren Lebensunterhalt nicht selbst bestreiten kann und das Manko mit der Kinderbetreuung zusammenhängt. Der Beschwerdeführer anerkenne, dass die Beschwerdegegnerin ihre Lebenshaltungskosten "unter anderem aufgrund der Kinderbetreuung nicht decken" könne. Strittig sei die Aufteilung der Betreuungsansprüche auf die Söhne. Aufgrund des Alters der Kinder sei der Unterhalt ganz dem jüngeren Sohn zuzuweisen. Betreuungsunterhalt für die Tochter sei nicht zuzusprechen, da der diese betreuende Beschwerdeführer seinen Bedarf decken könne.
3.
3.1. Hiergegen wendet der Beschwerdeführer vorab ein, das Eheschutzgericht habe aufgrund mangelnder Leistungsfähigkeit festgestellt, dass ab dem 1. Oktober 2015 kein Unterhalt mehr geschuldet sei (vgl. vorne Bst. A.b). Gemäss dem Eheschutzentscheid könne die Unterhaltsfrage erst neu beurteilt werden, wenn Klarheit in Bezug auf die künftige Einkommenssituation der Parteien herrsche, mithin wenn insbesondere die Entscheide der IV vorlägen. Weder Parteien noch Gericht hätten die Unterhaltspflicht nach dem 1. Oktober 2015 offen gelassen. Solches würde denn auch der "gesetzlichen Systematik des Eheschutzverfahrens" widersprechen, da in diesem Verfahren bei entsprechendem Antrag - ein solcher habe die Beschwerdegegnerin gestellt - die Unterhaltsbeiträge zu regeln seien. Vorliegend stehe nicht die Neuregelung des Unterhalts ab dem 1. Oktober 2015 in Frage, sondern die Abänderung des Eheschutzentscheids. Folglich sei es "krass willkürlich", den Unterhalt festzusetzen, ohne die Regeln des Abänderungsverfahrens anzuwenden, wie das Obergericht dies getan habe.
3.2. Zu klären ist damit die Tragweite der Unterhaltsregelung des Jahres 2015. Dabei ist zwischen dem auf Vereinbarung beruhenden Kindesunterhalt und dem gerichtlich festgesetzten Ehegattenunterhalt zu unterscheiden:
3.2.1. Wie über die Scheidungsfolgen eine genehmigungsbedürftige Konvention geschlossen werden kann (<ref-law>), können auch die Unterhaltsregelungen im Eheschutz- und Scheidungsverfahren (vgl. <ref-law> und <ref-law>) auf Vereinbarung beruhen, wobei auch dort eine gerichtliche Genehmigung vorausgesetzt ist (<ref-ruling> E. 2.5). Der Inhalt derartiger Vereinbarungen bestimmt sich wie bei jedem anderen Vertrag nach dem übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien (<ref-law>; vgl. Urteile 5A_501/2015 vom 12. Januar 2016 E. 3.1.2; 5A_895/2014 vom 6. Mai 2015 E. 4.4.2 [betreffend Scheidungskonvention]). Die empirische oder subjektive hat dabei gegenüber der normativen oder objektivierten Vertragsauslegung grundsätzlich Vorrang. Wenn der übereinstimmende wirkliche Willen der Parteien unbewiesen bleibt, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens die Erklärungen der Parteien aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten. Dabei ist vom Wortlaut der Erklärungen auszugehen, welche jedoch nicht isoliert, sondern aus ihrem konkreten Sinngefüge heraus zu beurteilen sind. Demnach ist der vom Erklärenden verfolgte Regelungszweck, wie ihn der Erklärungsempfänger in guten Treuen verstehen durfte und musste, massgebend (<ref-ruling> E. 4.2.1; vgl. weiter <ref-ruling> E. 5.2.2.1; <ref-ruling> E. 1.2.2).
3.2.2. Das Obergericht gelangt unter Hinweis auf die Umstände des Vertragsschlusses (unklare Erwerbssituation) zum Ergebnis, die Parteien hätten keine Vereinbarung für die Zeit nach dem 1. Oktober 2015 getroffen. Es geht von einem übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien in diesem Sinne aus. Der Beschwerdeführer ist demgegenüber der Ansicht, die Parteien hätten tatsächlich eine Vereinbarung über diesen Zeitpunkt hinaus abgeschlossen. Mit den vom Obergericht angesprochenen Umständen des Vertragsschlusses setzt er sich indes nicht auseinander. Er verweist einzig darauf, dass die Beschwerdegegnerin einen unbefristeten Unterhaltsbeitrag beantragt habe und die Festlegung eines befristeten Beitrags der gesetzlichen Systematik widerspreche. Mit beiden Vorbringen vermag er die obergerichtlichen Feststellungen zum subjektiven Parteiwillen - sie betreffen eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 5.2.1) - nicht in Frage zu stellen: Der Antrag der Beschwerdegegnerin mag zwar darauf hindeuten, dass diese jedenfalls bei Verfahrensbeginn einen unbefristeten Beitrag zugesprochen erhalten wollte. Hieraus ergibt sich aber nichts weiter zum Willen der Parteien bei Vertragsschluss. Sodann sind Vertragsbestimmungen im Zweifelsfall zwar gesetzeskonform auszulegen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 9d). Allein dies vermag die Feststellung, wonach ein im konkreten Fall anderweitiger wirklicher Parteiwille bestehe, indes nicht in Zweifel zu ziehen.
3.2.3. Nichts anderes ergibt sich mit Blick auf den (allein) im Eheschutzentscheid festgelegten Ehegattenunterhalt: Auch insoweit hielt die Vorinstanz fest, das Eheschutzgericht habe von einer Regelung mit Blick auf die unklare Erwerbssituation der Parteien abgesehen. Auch diese Feststellung vermag der Beschwerdeführer mit dem Hinweis auf den bei Verfahrensbeginn gestellten Antrag der Beschwerdegegnerin und die Gesetzessystematik nicht in Frage zu stellen; es kann sinngemäss auf das vorstehend Ausgeführte verwiesen werden (vgl. auch sogleich E. 3.2.2).
3.2.4. Damit erweist es sich jedenfalls nicht als willkürlich, wenn das Obergericht zum Schluss gelangte, es stehe bezüglich des strittigen Unterhalts nicht die Änderung der Teilvereinbarung bzw. des Eheschutzentscheides in Frage (vgl. dazu Art. 276 Abs. 1 und 2 ZPO; <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.3.1). Entsprechend gehen die Rügen des Beschwerdeführers zum Fehlen eines Abänderungsgrundes und zur Verbindlichkeit der Teilvereinbarung bzw. der Rechtskraft des Eheschutzentscheides für die Zeit nach dem 30. September 2015 ins Leere. Auch kann dem Obergericht keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) vorgeworfen werden, wenn es sich mit diesen für seinen Entscheid nicht wesentlichen Vorbringen nicht auseinandergesetzt hat (vgl. <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 3.2.4).
3.3. Soweit der Beschwerdeführer sodann vorbringt, es widerspreche "der gesetzlichen Systematik des Eheschutzverfahrens", Unterhalt nur für einen Teil der Trennungszeit vorzusehen, ist daran zu erinnern, dass weder die Genehmigung der Teilvereinbarung noch der Eheschutzentscheid Gegenstand des vorliegenden Verfahrens sind (vgl. zum Streitgegenstand allgemein <ref-ruling> E. 4.4.2; <ref-ruling> E. 5; zur Anfechtung von Scheidungsvereinbarungen vgl. Urteile 5A_96/2018 vom 13. August 2018 E. 2.3.3; 5A_121/2016 vom 8. Juli 2016 E. 4, in: FamPra.ch 2016 S. 1005). Fragen könnte sich einzig, wie sich die Genehmigung einer Konvention mit unzulässigem bzw. ein Eheschutzentscheid mit rechtswidrigem Inhalt auf die Festsetzung des Unterhalts ab dem 1. Oktober 2015 auswirkt. Hierzu äussert der Beschwerdeführer sich aber nicht. Insbesondere macht er auch keine Nichtigkeit der Vereinbarung bzw. des Entscheids geltend (dazu etwa <ref-ruling> E. 2.4.3; Urteil 4A_364/2017 vom 28. Februar 2018 E. 7.2.2, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Hierauf ist folglich nicht weiter einzugehen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, sowohl in der Teilvereinbarung als auch im Eheschutzentscheid sei festgehalten worden, dass eine Neubeurteilung des Unterhalts ab dem 1. Oktober 2015 erst möglich sei, wenn Klarheit über die Einkommenssituation der Parteien bestehe, insbesondere wenn die Entscheide der IV vorlägen. Damit stehe fest, wann eine Neubeurteilung des Unterhalts zulässig und möglich sei. Hierin liege ein sog. caput controversum, da die Parteien über die Einkommenssituation hätten Klarheit schaffen wollen. Diese Vereinbarung könne nun nicht nachträglich gerichtlich abgeändert oder ersetzt werden. Auf dieses Vorbringen sei das Obergericht nicht eingegangen, worin eine Gehörsverletzung liege. Die Einkommenssituation der Parteien sei ohnehin noch immer unklar, da das Verfahren der IV noch nicht abgeschlossen sei. Damit sei eine Änderung des Unterhalts zum jetzigen Zeitpunkt ausgeschlossen und der gegenteilige Entscheid der Vorinstanz qualifiziert falsch.
4.2. Es ist unbestritten, dass die Festlegung des nach dem 30. September 2015 geschuldeten Unterhalts erst erfolgen sollte, wenn die Entscheide der IV vorliegen. Das Obergericht hat diesbezüglich auf die Ausführungen der Erstinstanz verwiesen, wonach auf zwischenzeitlich ergangene Vorbescheide der IV abgestellt werden könne, obgleich diese angefochten worden seien. Soweit der Beschwerdeführer dem Obergericht eine Gehörsverletzung vorwirft, ist ihm entgegenzuhalten, dass er nicht dartut, welche unberücksichtigt gebliebenen Vorbringen er im vorinstanzlichen Verfahren wann erhoben hat. Die Beschwerde genügt damit insoweit den Begründungsanforderungen nicht (vgl. vorne E. 1.2), zumal es nicht Aufgabe des Bundesgerichts ist, die Akten auf einzelne Dokumente oder Behauptungen hin zu durchforsten (vgl. Urteil 5A_439/2018 vom 31. Oktober 2018 E. 2.2 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer setzt sich sodann mit den Erwägungen dazu, weshalb das Ergehen des Vorbescheids ausreicht, damit über den Unterhalt nunmehr entschieden werden kann, inhaltlich nicht auseinander (vgl. dazu auch hinten E. 6.2). Die Beschwerde genügt auch diesbezüglich, den Begründungsanforderungen nicht. Auf sie ist insoweit nicht einzutreten.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung des Grundsatzes in praeteritum non vivitur, wonach Unterhaltsbeiträge nur für die Gegenwart und die Zukunft zu berechnen seien. Die rückwirkende Festsetzung von Unterhalt sei nur in Ausnahmefällen möglich, wo das Begehren um Unterhalt nicht sofort gestellt werden könne, und auch dann nur für ein Jahr. In Abänderungsverfahren wie hier eines vorliege sei eine Rückwirkung gänzlich ausgeschlossen. Hiermit habe das Obergericht sich nicht auseinandergesetzt und damit den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt. Selbst wenn eine Rückwirkung angenommen werden könne, was bestritten werde, wäre Unterhalt nicht ab dem 1. August 2016 zuzusprechen, sondern frühestens ab 1. November 2016, da die Unterhaltszahlung mit Gesuch vom 3. November 2017 beantragt worden sei.
5.2. Nichts für sich abzuleiten vermag der Beschwerdeführer vorab aus seinen Ausführungen zum Abänderungsverfahren, nachdem nicht zu beanstanden ist, dass das Obergericht nicht vom Vorliegen eines solchen ausging (vorne E. 3.2.4). Anders als der Beschwerdeführer meint, hat das Obergericht sodann sehr wohl dargelegt, weshalb es Unterhaltsbeiträge ab dem 1. August 2016 vorsah (vgl. vorne E. 2.1). Von einer Gehörsverletzung kann daher keine Rede sein, auch wenn das Obergericht nicht jedes einzelne Vorbringen des Beschwerdeführers widerlegt haben sollte und nicht derselben Ansicht wie jener war (vgl. <ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 5.2). Mit den Überlegungen der Vorinstanz zur Frage, ab wann vorliegend Unterhalt geschuldet ist, setzt der Beschwerdeführer sich sodann nicht hinreichend substanziiert auseinander. Insbesondere äussert er sich nicht dazu, inwiefern das Obergericht die einschlägigen gesetzlichen Bestimmungen auf eine Art und Weise angewandt haben sollte, welche ihn in seinen verfassungsmässigen Rechten verletzt. Der allgemeine Hinweis auf die Verletzung eines "Rechtsgrundsatz der Unterhaltsberechnung" reicht hierzu ebenso wenig aus, wie die blosse Darlegung der eigenen Ansicht. Die Beschwerde erweist sich insoweit als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
6.
6.1. Im Zusammenhang mit der Festlegung der Unterhaltsbeiträge ist der Beschwerdeführer mit der Anrechnung eines hypothetischen Einkommens nicht einverstanden. Zur Bestimmung seiner Arbeitsfähigkeit habe das Obergericht auf das im Sozialversicherungsverfahren erstellte Gutachten verwiesen. Dabei habe es sich nicht damit auseinandergesetzt, dass er den Vorbescheid der IV angefochten habe und das Verfahren zur Klärung seiner Erwerbsfähigkeit und Erwerbsmöglichkeit noch nicht abgeschlossen sei. Der Beschwerdeführer sei aktuell noch immer krankgeschrieben; sein Gesundheitszustand habe sich seit dem Eheschutzentscheid nicht verändert. Er habe vor Obergericht weiter vorgetragen, dass er sich bei Rückenschmerzen hinlegen können müsse. Nicht nachvollziehbar sei, weshalb diese Einschränkung nicht glaubhaft sein solle. Der Beschwerdeführer suche zwar eine andere Erwerbsmöglichkeit, doch sei noch unklar, inwieweit ihm dies überhaupt möglich und zumutbar sei.
Der Beschwerdeführer verfüge über eine Ausbildung im kaufmännischen Bereich und Erfahrung im Bankensektor, sei aber seit fünf Jahren nicht mehr erwerbstätig gewesen. Im Bankensektor seien gerichtsnotorisch nur wenige Teilzeitstellen vorhanden und würden vorwiegend Anstellungen von 80-100 % angeboten. Mit diesen Vorbringen habe die Vorinstanz sich in Verletzung des Gehörsanspruchs nicht auseinandergesetzt. Insbesondere habe sie nicht begründet, weshalb seine Ausführungen nicht glaubhaft sein sollten. Bezüglich seiner Ausbildung gehe das Obergericht von falschen Annahmen aus, da der Beschwerdeführer unbestritten über eine Ausbildung im kaufmännischen Bereich verfüge. Es habe sich denn auch nicht mit dem Einwand auseinandergesetzt, er habe keine Ausbildung im Bankenapplikationsbereich, von welcher das Obergericht bei der Berechnung seines Einkommens ausgegangen sei. Sodann habe die Vorinstanz sich nicht zum Vorbringen geäussert, die Erwerbstätigkeit sei nicht zumutbar (gesundheitliche Situation, fünfjährige Abwesenheit vom Arbeitsmarkt) und möglich (keine Anstellungen zu 60 % im Bankensektor, Alter).
Zusammenfassend habe das Obergericht die Pflicht zur Ermittlung des Sachverhalts und zur Wertung des Beweisergebnisses verletzt, indem es die unbestrittenen Vorbringen des Beschwerdeführers nicht berücksichtigt und stattdessen unbesehen auf den nicht rechtskräftigen Vorbescheid der IV-Stelle abgestellt habe. Tatsächlich sei es dem Beschwerdeführer derzeit nicht möglich, seine verbleibende Restarbeitsfähigkeit auszunutzen, weshalb ihm kein hypothetisches Einkommen angerechnet werden dürfe.
6.2. Wie sich dem angefochtenen Entscheid entnehmen lässt, war das Obergericht sich bewusst, dass die IV erst einen Vorbescheid erlassen hatte. Ein solcher ist naturgemäss nicht definitiv. In ihm teilt die IV-Stelle der versicherten Person mit, welchen Endentscheid über das Leistungsbegehren sie vorsieht (vgl. <ref-law>). Das Vorbescheidverfahren soll die unkomplizierte Diskussion des Sachverhalts ermöglichen und dadurch die Akzeptanz des Entscheids bei den Versicherten verbessern (vgl. <ref-ruling> E. 2.7), womit es auch dem Gehörsanspurch dient (vgl. <ref-ruling> E. 5.3). Wie ausgeführt legt der Beschwerdeführer nicht dar, weshalb das Ergehen des Vorbescheids nicht ausreichen sollte, damit über den Unterhalt entschieden werden kann (vgl. vorne E. 4.2). Dies tut er im vorliegenden Zusammenhang ebenfalls nicht. Auch aus dem Hinweis, dass mit dem Vorbescheid das sozialversicherungsrechtliche Verfahren noch nicht abgeschlossen ist, vermag er sodann nichts zu seinen Gunsten abzuleiten. Da dies nach der klaren gesetzlichen Regelung selbstverständlich ist, brauchte das Obergericht hierauf nicht weiter einzugehen.
Unbegründet bleibt auch in diesem Zusammenhang der Vorwurf der Gehörsverletzung. Das Obergericht legte dar, weshalb es den Vorbringen des Beschwerdeführers zu der tatsächlichen Möglichkeit, im Bankenumfeld eine Teilzeitanstellung in dem ihm zumutbaren Umfang zu finden, nicht gefolgt ist (vgl. vorne E. 2.2.1). Damit ist es seinen aus dem Gehörsanspruch fliessenden Pflichten nachgekommen (vgl. dazu die Hinweise vorne E. 5.2). Mit den diesbezüglichen Ausführungen des Obergerichts setzt der Beschwerdeführer sich sodann inhaltlich nicht auseinander, womit hierauf nicht einzugehen ist. Weiter ist zwar zutreffend, dass das Obergericht bei der Lohnberechnung nicht auf den (angeblichen) Umstand einging, dass der Beschwerdeführer seit fünf Jahren nicht mehr erwerbstätig gewesen sei. Nach dem Prinzip der materiellen Erschöpfung des Instanzenzuges hätte dieser Umstand indes bereits im vorinstanzlichen Verfahren thematisiert werden müssen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.3). Der Beschwerdeführer legt in keiner seiner auch diesbezüglich bestehenden Begründungspflicht genügenden Weise dar, dass dies der Fall gewesen wäre (vgl. dazu Urteil 5A_171/2019 vom 17. April 2019 E. 6.2.2 mit Hinweisen). Insbesondere ist es nicht ausreichend, pauschal auf das vorinstanzliche Verfahren zu verweisen, wie der Beschwerdeführer dies tut, da es nicht Sache des Bundesgerichts ist, die obergerichtlichen Akten nach den nötigen Hinweisen zu durchforsten (vgl. vorne E. 4.2).
Auch der weitere Vorwurf, das Obergericht habe sich nicht zur fehlenden Ausbildung des Beschwerdeführers im Bankenapplikationssektor geäussert, verfängt nicht: Die Frage der Ausbildung bzw. der Berufserfahrung des Beschwerdeführers war Thema des vorinstanzlichen Verfahrens, wie die vor Bundesgericht erhobenen Rügen des Beschwerdeführers selbst zeigen (vgl. Beschwerde, S. 13 f.) Ob die diesbezüglichen Überlegungen des Obergerichts verfassungsmässig sind, ist nachfolgend zu prüfen (vgl. E. 6.4 hiernach). Nach dem Ausgeführten lässt sich dem Obergericht auch nicht vorwerfen, es habe sich nicht dazu geäussert, ob dem Beschwerdeführer die ihm angerechnete Erwerbstätigkeit möglich und zumutbar sei.
6.3. Ebenfalls im Zusammenhang mit der Anrechnung des hypothetischen Einkommens kommt der Beschwerdeführer auf den Verfahrensablauf vor der ersten Instanz zu sprechen. Dort sei das Behauptungsverfahren am 6. April 2017 geschlossen worden. Neue Behauptungen hätten danach nur noch als Noven ins Verfahren eingebracht werden können. Wie der Beschwerdeführer bereits vor Obergericht vorgebracht habe, hätte die unsubstanziierte Erwähnung eines hypothetischen Einkommens durch die Beschwerdegegnerin in diesem Zeitpunkt nicht mehr berücksichtigt werden dürfen. Das Obergericht sei dem unter Hinweis darauf nicht gefolgt, dass die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens bereits mit Eingabe vom 5. Juni 2018 thematisiert worden sei und die Novenschranke in Kinderbelangen nicht gelte. Hierdurch verletzte sie "das Novenrecht krass". Für die Beurteilung des ehelichen Unterhalts während des Scheidungsverfahrens gelte die Eventualmaxime und komme die Novenschranke von Art. 229 bzw. 317 ZPO zur Anwendung. Die Stellungnahme vom 5. Juni 2018 sei unaufgefordert und unbestritten nach Abschluss des Behauptungsverfahrens eingereicht worden und deshalb nicht zu beachten.
Nach dem Prinzip der materiellen Erschöpfung des Instanzenzuges müssen sämtliche Rügen, die dem Bundesgericht unterbreitet werden, soweit möglich schon vor der Vorinstanz vorgebracht werden (vgl. die Hinweise in E. 6.2 hiervor). Gemäss den Feststellungen des Obergerichts hat der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren einzig vorgebracht, die Beschwerdegegnerin habe die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens erst in der Berufung und damit verspätet beantragt (vgl. vorne E. 2.2.1). Zu den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz - diese sind für das Bundesgericht grundsätzlich bindend (vgl. <ref-law>) und es kann nur bei Verletzung verfassungsmässiger Rechte und auf entsprechende Rüge hin davon abweichen (vorne E. 1.2) - gehören auch die Feststellungen zum Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens (sog. Prozesssachverhalt; <ref-ruling> E. 1.3.1). Der Beschwerdeführer setzt sich nicht mit den Feststellungen des Obergerichts zu seinen Vorbringen betreffend den Antrag der Beschwerdegegnerin auf Anrechnung eines hypothetischen Einkommens auseinander. Diese sind für das Bundesgericht daher verbindlich. Die Rüge, der Antrag betreffend das hypothetische Einkommen sei zwar noch vor erster Instanz, indes nach Abschluss des Behauptungsverfahrens gestellt worden, hat der Beschwerdeführer damit erstmals vor Bundesgericht erhoben, was nach dem einleitend Ausgeführten nicht zulässig ist. Hierauf ist nicht einzutreten.
6.4. Falsch ist nach Ansicht des Beschwerdeführers zuletzt der Vorwurf, er habe nicht nachgewiesen, dass im "Bankensektor" kaum Stellen zu 60 % vorhanden seien und er für das "Applikationsumfeld" keine Ausbildung habe. Die Beschwerdegegnerin selbst habe ausgeführt, der Beschwerdeführer habe eine "KV-Ausbildung" und "Bankenerfahrung". Damit sei unbestritten, dass er keine Ausbildung im Applikationsumfeld habe, was dem Obergericht bekannt gewesen sei. Folglich habe dieses die allgemeine Regel, wonach nur strittige Tatsachen zu beweisen seien, verletzt bzw. in Verletzung dieser Regeln eine falsche Annahme getroffen und dem Beschwerdeführer in der Folge ein zu hohes hypothetisches Einkommen angerechnet. Die Annahme einer Ausbildung im Bankenapplikationsbereich stehe denn auch im krassen Widerspruch zu den tatsächlichen Verhältnissen.
Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers nahm das Obergericht nicht an, dieser verfüge über eine Ausbildung im Bankenapplikationsumfeld. Vielmehr stützte sie sich auf dessen "bisherige Tätigkeit als Bankenapplikationsverantwortlicher", welche er bis ins Jahr 2013 ausgeübt habe. Vor diesem Hintergrund führte es aus, der Beschwerdeführer lege nicht näher dar, weshalb ihm "im Applikationsumfeld" die "konkrete Ausbildung" fehlen solle (vgl. vorne E. 2.2.1). Mit dem Begriff der "konkreten Ausbildung" - insoweit zitierte sie ohnehin bloss den Beschwerdeführer (vgl. angefochtener Entscheid, E. 5.2.2.5 S. 21) - bezog die Vorinstanz sich damit auf diese Berufserfahrung. Der Beschwerdeführer vermag folglich nichts für sich daraus abzuleiten, dass er unbestritten einzig eine kaufmännische Ausbildung hat. Unbestritten ist sodann, dass er im "Bankenumfeld" über Berufserfahrung verfügt. Mit der weiteren Erwägung des Obergerichts, wonach der Beschwerdeführer nicht weiter begründet habe, weshalb es ihm nicht möglich sein solle, eine Anstellung zu 60 % zu finden, setzt dieser sich sodann nicht auseinander. Anders als der Beschwerdeführer dies meint, ist auch nicht allgemein bekannt, dass im relevanten Umfeld keine entsprechenden Teilzeitstellen vorhanden sind. Die Beschwerde erweist sich damit auch in dieser Beziehung als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
7.
7.1. Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer die Bemessung des dem jüngeren Sohn zugesprochenen Betreuungsunterhalts bzw. macht er auch in diesem Zusammenhang die Verletzung unumstrittener Rechtsgrundsätze geltend. Betreuungsunterhalt sei nur geschuldet, soweit die Erwerbstätigkeit der betreuenden Person durch die Betreuung von Kindern eingeschränkt sei. Die Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin sei bereits aufgrund ihrer gesundheitlichen Situation eingeschränkt (Schlaganfall und dessen Folgen). Die Sozialversicherung gehe von einer Erwerbsfähigkeit von 50 % aus, die Beschwerdegegnerin selbst mache eine volle Arbeitsunfähigkeit geltend. Dies habe das Obergericht nicht berücksichtigt und damit klares Recht verletzt. Ebenso habe das Obergericht die neuste Rechtsprechung nicht beachtet, wonach ein Kind mit Eintritt in die Oberstufe nicht mehr betreuungsbedürftig sei.
7.2. Der jüngere der von der Beschwerdegegnerin betreuten Söhne wurde im Jahr 2007 geboren (vorne Bst. A.a). Er war im Zeitpunkt der Ausfällung des angefochtenen Entscheids elf Jahre alt. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung entfällt der Betreuungsbedarf grundsätzlich vollständig und ist dem betreuenden Elternteil ein Vollzeiterwerb zumutbar, wenn das jüngste Kind das 16. Lebensjahr vollendet hat (vgl. <ref-ruling> E. 4.7.6). Mit Blick hierauf ist nicht nachvollziehbar, inwiefern das Obergericht die Rechtsprechung zum Betreuungsunterhalt nicht berücksichtigt haben soll, indem es aktuell vom Vorliegen eines Betreuungsbedarfs ausgegangen ist.
Weiter hat das Obergericht hinsichtlich des Betreuungsunterhalts festgehalten, dass solcher nur geschuldet sei, wenn ein Manko in der Deckung der Lebenshaltungskosten auf die Kinderbetreuung zurückzuführen sei. Der Beschwerdeführer habe anerkannt, dass die Beschwerdegegnerin ihren Lebensunterhalt "unter anderem aufgrund der Kinderbetreuung nicht decken" könne (vorne E. 2.2.2). Mit dieser Feststellung zum Prozesssachverhalt setzt der Beschwerdeführer sich nicht auseinander, womit sie für das Bundesgericht verbindlich ist (vorne E. 1.2 und 6.3). Mit Blick auf das Prinzip der materiellen Erschöpfung des Instanzenzugs (vgl. vorne E. 6.2) ist es ihm daher verwehrt, die Erwerbsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin nunmehr auf deren Gesundheit zurückzuführen und die Bedeutung der Kinderbetreuung in diesem Zusammenhang zu relativieren. Die entsprechenden Vorbringen hätte er bereits im kantonalen Verfahren einbringen müssen. Die Beschwerde ist damit auch hinsichtlich des Betreuungsunterhalts unbegründet, soweit auf sie einzutreten ist.
8.
Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde insgesamt als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (inkl. des Gesuchsverfahrens betreffend aufschiebende Wirkung) sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin sind in der Hauptsache mangels Einholens einer Vernehmlassung keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden. Im Gesuchsverfahren betreffend aufschiebende Wirkung ist sie teilweise unterlegen, womit ihr praxisgemäss auch insoweit keine Entschädigung zusteht. Damit ist keine Parteientschädigung zu sprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber