Sachverhalt:
A.
Die deutsche Staatsangehörige A._ (geb. 1954) reiste am 15. Dezember 2006 zur selbständigen Erwerbstätigkeit als Geschäftsführerin ihrer Gesellschaft B._ GmbH in die Schweiz ein. Zur Vorbereitung der selbständigen Erwerbstätigkeit wurde ihr zunächst eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA mit Gültigkeit von sechs Monaten bis zum 14. Juni 2007 erteilt. Danach erhielt A._ die Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zur selbständigen Erwerbstätigkeit mit Gültigkeit bis zum 14. Juni 2012. Die Bewilligung wurde ihr bis zum 14. Juni 2017 verlängert.
Per 1. Oktober 2013 wurde die Gesellschaft der Beschwerdeführerin im Handelsregister gemäss Art. 155 Abs. 3 der Handelsregisterverordnung (SR 221.411; Gesellschaft ohne Geschäftstätigkeit und ohne verwertbare Aktiven) von Amtes wegen gelöscht. Seit dem 1. Juni 2016bezog A._ eine vorzeitige AHV-Rente von Fr. 255.-- und seit dem 29. Juni 2017 wurden ihr rückwirkend per 1. Dezember 2016 Ergänzungsleistungen in der Höhe von Fr. 2'587.-- ausbezahlt. Mit Gesuch von 7. Juni 2017 beantragte A._ - nunmehr mit dem Aufenthaltszweck als Rentnerin - die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA. A._ hatte am 30. Oktober 2017 zwölf Betreibungen über Fr. 12'646.45 und zehn Verlustscheine über Fr. 11'635.50 offen. Sie bezog zu jenem Zeitpunkt eine AHV-Rente von Fr. 291.-- und Ergänzungsleistungen von Fr. 2'522.--.
B.
Mit Entscheid vom 22. November 2017 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Thurgau die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EU/ EFTA von A._. Gegen diesen Entscheid reichte A._ Rekurs beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgauein. Dieses trat am 30. Januar 2018 auf den Rekurs infolge Nichtleistung des Kostenvorschusses nicht ein. Eine gegen diesen Entscheid gerichtete Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 12. September 2018 gut, hob den angefochtenen Entscheid des Departements auf und wies die Angelegenheit zur materiellen Beurteilung an das Departement zurück. Dieses wies den Rekurs mit Entscheid vom 23. Mai 2019 ab. Die hiergegen erhobene Beschwerde beim Verwaltungsgericht blieb ohne Erfolg (Entscheid vom 18. Dezember 2019).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. März 2020 gelangt A._ an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 18. Dezember 2019. Sodann seien der Entscheid des Departements vom 23. Mai 2019 und der Entscheid des Migrationsamts vom 22. November 2017 aufzuheben und die Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zu verlängern. Eventualiter sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 18. Dezember 2019 aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und neuen Entscheidung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 116; Urteil 2C_196/2017 vom 21. Februar 2019 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen den kantonal letztinstanzlichen (<ref-law>), verfahrensabschliessenden (<ref-law>) Entschied eines oberen Gerichts (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist sie durch das angefochtene Urteil in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>).
1.2. Nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens bilden hingegen der Entscheid des Migrationsamts vom 22. November 2017 und der Entscheid des Departements vom 23. Mai 2019, deren Aufhebung die Beschwerdeführerin ebenfalls beantragt. Diese sind durch den vorinstanzlichen Entscheid vom 18. Dezember 2019 ersetzt worden und gelten inhaltlich als mitangefochten (Devolutiveffekt; vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1 S. 441). In diesem Umfang ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.3. Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da sich die Beschwerdeführerin als Bürgerin der Europäischen Union auf einen durch das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) eingeräumten Bewilligungsanspruch zumindest in vertretbarer Weise berufen kann (<ref-law>; vgl. Art. 6 FZA i.V.m. Art. 4 Anhang 1 FZA sowie Art. 24 Anhang 1 FZA). Ob die Voraussetzungen für die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EU/ EFTA vorliegen, ist indes nicht Gegenstand der Eintretensfrage, sondern der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179).
1.4. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nach dem Gesagten insoweit einzutreten, als sie sich gegen den vorinstanzlichen Entscheid vom 18. Dezember 2019 richtet.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 5; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
3.
3.1. Die Vorinstanz prüft den Anspruch der Beschwerdeführerin auf die Erteilung der Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA gestützt auf verschiedene Grundlagen. Die Beschwerdeführerin habe am 30. Oktober 2017 mit Fr. 2'522.-- in einem erheblichen Umfang Ergänzungsleistungen bezogen, was das Vorliegen hinreichender Mittel im Sinne von Art. 24 Abs. 1 lit. a Anhang I FZA ausschliesse (vgl. E. 3 f. des angefochtenen Urteils). Sodann habe die im Jahr 1954 geborene Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der Aufgabe ihrer Erwerbstätigkeit, welche spätestens mit der Löschung ihrer Gesellschaft aus dem Handelsregister im Oktober 2013 erfolgt sei, das gesetzliche AHV-Alter in der Schweiz noch nicht erreicht. Auch die Voraussetzungen von Art. 4 Anhang I FZA seien damit offensichtlich nicht gegeben (vgl. E. 5 des angefochtenen Urteils). Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung erweise sich, so die Vorinstanz weiter, ebenso als verhältnismässig (vgl. E. 7 des angefochtenen Urteils).
3.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz stütze sich für die Begründung ihres Entscheids auf ein elf Jahre altes, publiziertes Bundesgerichtsurteil (vgl. <ref-ruling>). Es sei nicht mehr zeitgemäss, dass nach gefestigter Rechtsprechung des Bundesgerichts Ergänzungsleistungen im schweizerischen Ausländerrecht nicht zur Sozialhilfe gehörten, aber dennoch dem Verbleiberecht nach dem Freizügigkeitsabkommen entgegenstünden. Die Ergänzungsleistungen würden im Bereich des Freizügigkeitsabkommens zu Unrecht wie Sozialhilfe behandelt und eine ausländische Person mit EU-Staatsbürgerschaft verliere bei deren Bezug somit automatisch ihr Verbleiberecht. Dies stelle eine Diskriminierung der EU-Bürger und -Bürgerinnen gegenüber der schweizerischen Bevölkerung dar.
4.
Die Beschwerdeführerin beanstandet eine Verletzung des Freizügigkeitsabkommens. Zu Recht macht sie keinen Aufenthaltsanspruch gestützt auf das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20; bis zum 31. Dezember 2018: Bundesgesetz über die Ausländerinnen und Ausländer [Ausländergesetz, AuG]) geltend.
4.1. Das Freizügigkeitsabkommen gewährt neben einem Recht auf Aufenthalt zu einer selbständigen oder unselbständigen Erwerbstätigkeit auch ein Recht auf Aufenthalt für Personen, die im Aufenthaltsstaat keine Erwerbstätigkeit ausüben. Gemäss Art. 6 FZA wird das Aufenthaltsrecht im Hoheitsgebiet einer Vertragspartei den Personen, die keine Erwerbstätigkeit ausüben, gemäss den Bestimmungen des Anhangs I über Nichterwerbstätige eingeräumt. Laut Art. 24 Abs. 1 lit. a Anhang I FZA erhält eine Person, die die Staatsangehörigkeit einer Vertragspartei besitzt und keine Erwerbstätigkeit im Aufenthaltsstaat ausübt und dort kein Aufenthaltsrecht aufgrund anderer Bestimmungen dieses Abkommens hat, eine Aufenthaltserlaubnis mit einer Gültigkeitsdauer von mindestens fünf Jahren, sofern sie den zuständigen nationalen Behörden den Nachweis dafür erbringt, dass sie für sich selbst und ihre Familienangehörigen über ausreichende finanzielle Mittel verfügt, sodass sie während ihres Aufenthalts keine Sozialhilfe in Anspruch nehmen müssen. Das Aufenthaltsrecht besteht so lange, wie die berechtigte Person unter anderem diese Bedingung erfüllt (vgl. Art. 24 Abs. 8 Anhang I FZA).
4.2. Die Aufenthaltsregelung nach Art. 24 Anhang I FZA für nicht erwerbstätige Personen ist von ausreichenden finanziellen Mitteln abhängig, sodass die öffentlichen Finanzen des Aufenthaltsstaats nicht belastet werden. Dieser Regelungszweck würde vereitelt, sofern beitragsunabhängige Sonderleistungen, welche wesensgemäss die öffentlichen Finanzen belasten, nicht zur Sozialhilfe im Sinne von Art. 24 Abs. 1 lit. a Anhang I FZA gezählt würden. Ergänzungsleistungen werden daher der Sozialhilfe gemäss Art. 24 Abs. 1 lit. a Anhang I FZA gleichgesetzt. Die Erteilung der Bewilligung steht unter dieser Bedingung, weshalb sie - wenn die Bedingung nicht mehr erfüllt ist - widerrufen oder nicht mehr verlängert werden kann (vgl. Art. 24 Abs. 8 Anhang I FZA). Nach der ständigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung steht mit dieser freizügigkeitsrechtlichen Regelung nicht im Widerspruch, dass Ergänzungsleistungen im schweizerischen Ausländerrecht nicht zur Sozialhilfe gehören und deren Bezug daher nicht Anlass für den Widerruf oder die Nichtverlängerung einer Bewilligung sein kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.7 S. 272; Urteil 2C_243/2015 vom 2. November 2015 E. 3.4; vgl. auch Urteile 2C_437/2019 vom 25. November 2019 E. 3.3; 2C_59/2017 vom 4. April 2017 E. 6; 2C_1171/2016 vom 26. Oktober 2017 E. 4.2).
4.3. Aus dem vorinstanzlichen, für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin neben dem Bezug von Ergänzungsleistungen in der Höhe von Fr. 2'522.-- per 30. Oktober 2017 auch zwölf Betreibungen in der Höhe von Fr. 12'646.45 sowie zehn Verlustscheine im Gesamtbetrag von Fr. 11'635.50 offen hatte (vgl. Ziff. A hiervor). Eine künftige Tilgung dieser Schulden erscheint unwahrscheinlich, zumal die Ergänzungsleistungen dem Betrag entsprechen, um den die anerkannten Ausgaben die anrechenbaren Einnahmen übersteigen (vgl. Art. 9 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2006 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung [ELG; SR 831.30]). Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich, weshalb die Beschwerdeführerin über ausreichende finanzielle Mittel im Sinne von Art. 24 Abs. 1 lit. a Anhang I FZA verfügen würde. Damit stösst zugleich die Rüge einer Verletzung des Diskriminierungsverbots ins Leere.
4.4. Nichts anderes ergibt sich unter dem Gesichtspunkt des in Art. 4 Anhang I FZA geregelten Verbleiberechts. Demgemäss besteht ein Verbleiberecht in einem Mitgliedsstaat, sofern die arbeitnehmende oder selbständig erwerbstätige Person zu dem Zeitpunkt, in dem sie ihre Tätigkeit aufgibt, das nach der Gesetzgebung dieses Mitgliedstaats vorgeschriebene Alter für die Geltendmachung einer Altersrente erreicht hat (vgl. Art. 4 Anhang I FZA i.V.m. Art. 2 Abs. 1 lit. a der Verordnung [EWG] Nr. 1251/70 der Kommission vom 29. Juni 1970 über das Recht der Arbeitnehmer, nach Beendigung einer Beschäftigung im Hoheitsgebiet eines Mitgliedstaats zu verbleiben oder Art. 2 Abs. 1 lit. a der Richtlinie 75/34/EWG vom 17. Dezember 1974 über das Recht der Staatsangehörigen eines Mitgliedstaats, nach Beendigung der Ausübung einer selbständigen Tätigkeit im Hoheitsgebiet eines anderen Mitgliedstaats zu verbleiben). Insoweit die Beschwerdeführerin daraus einen Aufenthaltsanspruch ableiten vermöchte, ergibt sich aus ihrer Beschwerde nicht in hinreichender Weise, weshalb sie die diesbezüglichen Voraussetzungen erfüllen würde. Vielmehr ist ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin diese Voraussetzungen - insbesondere das Erreichen des Rentenalters im Zeitpunkt der Aufgabe ihrer Tätigkeit - offensichtlich nicht erfüllt.
4.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass sich die Beschwerdeführerin auf keinen Aufenthaltsanspruch aus dem Freizügigkeitsabkommen stützen kann.
5.
Mangels Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EU/ EFTA ist auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin zur Verhältnismässigkeit der vorinstanzlichen Ausführungen nicht weiter einzugehen (vgl. <ref-law>; vgl. auch E. 7 des angefochtenen Urteils).
Insoweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung von <ref-law>, Art. 14 EMRK und Art. 2 Abs. 1 des Internationalen Pakts über bürgerliche und politische Rechte vom 16. Dezember 1966 (UNO-Pakt II; SR 0.103.2) sowie Art. 26 UNO-Pakt II geltend macht, genügen ihre Vorbringen nicht den Anforderungen von <ref-law> (vgl. E. 2hiervor).
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger