Faits :
A.
A.a. A._, né en 1982, ressortissant du pays B._, est titulaire d'un Bachelor en science pharmaceutique et d'un Master of Science en biotechnologie délivrés par deux universités dans le pays B._. Du 1er octobre 2012 au 31 juillet 2017, il a occupé un poste d'assistant-doctorant auprès de l'école C._, sur la base d'un contrat de durée déterminée renouvelable d'année en année. Il était alors au bénéfice d'une autorisation de séjour (permis B) pour "formation avec activité". A._ a obtenu son doctorat ès sciences avec une thèse en neurosciences en novembre 2017. Son engagement auprès de l'école C._ a été prolongé du 1er août 2017 au 30 septembre 2018 en qualité de post-doctorant. Son permis de séjour a été renouvelé. Le 27 septembre 2018, l'intéressé a fait une demande de prolongation de son titre de séjour, lequel arrivait à échéance le 5 octobre 2018.
A.b. Le 12 septembre 2018, A._ s'est inscrit auprès de l'Office régional de placement (ORP) de Lausanne comme demandeur d'emploi, avec une disponibilité à l'emploi de 100 %, et a sollicité l'indemnité de chômage à partir du 1er octobre 2018.
Par lettre du 26 octobre 2018, la division juridique des ORP du Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après: SDE) a interpellé le Contrôle du marché du travail et protection des travailleurs du SDE (ci-après: CMTPT) pour qu'il lui indique si l'assuré était au bénéfice d'une autorisation de séjour et de travail en Suisse, étant précisé que l'assuré aurait déposé une demande pour un permis L. Le 5 novembre suivant, le CMTPT a répondu que le dossier était à l'examen "sans droit de travailler dès le 5 octobre 2018".
A.c. Par décision du 6 novembre 2018, la division juridique des ORP a déclaré l'assuré inapte au placement dès le 5 octobre 2018, au motif qu'il n'était plus au bénéfice d'un permis de séjour l'autorisant à travailler à partir de cette date. L'intéressé s'est opposé à cette décision, rappelant qu'une demande de renouvellement de son permis de séjour était pendante et produisant une attestation du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: SPOP) du 1er octobre 2018, laquelle certifiait que son dossier était en cours de traitement et que son séjour était admis jusqu'à droit connu sur une décision en matière de police des étrangers. Par décision du 16 janvier 2019, le SDE a rejeté l'opposition.
B.
Saisie d'un recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a requis la production du dossier de l'assuré auprès du SPOP. Par jugement du 23 août 2019, elle a admis le recours contre la décision sur opposition du SDE, qu'elle a réformée en ce sens que l'assuré est reconnu apte au placement à compter du 5 octobre 2018.
C.
Le SDE forme un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation et à la confirmation de sa décision sur opposition du 15 janvier 2019 (recte: 16 janvier 2019). Il a requis l'attribution de l'effet suspensif au recours.
L'intimé, la cour cantonale et le SECO ne se sont pas déterminés.
D.
Le juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif par ordonnance du 10 décembre 2019.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur l'aptitude au placement de l'intimé à partir du 5 octobre 2018.
2.1. L'assuré n'a droit à l'indemnité de chômage que s'il est apte au placement (art. 8 al. 1 let. f LACI [RS 837.0]). Selon l'<ref-law>, est réputé apte à être placé le chômeur qui est disposé à accepter un travail convenable et à participer à des mesures d'intégration et qui est en mesure et en droit de le faire. L'aptitude au placement suppose, logiquement, que l'intéressé soit au bénéfice d'une autorisation de travail qui lui permette, le cas échéant, d'accepter l'offre d'un employeur potentiel. A défaut d'une telle autorisation, il s'agit de déterminer - de manière prospective, sur la base des faits tels qu'ils se sont déroulés jusqu'au moment de la décision sur opposition (<ref-ruling> consid. 2 p. 170; <ref-ruling> consid. 2 p. 387) - si l'assuré, ressortissant étranger, pouvait ou non compter sur l'obtention d'une autorisation de travail (arrêt 8C_581/2018 du 25 janvier 2019 consid. 2.2 THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in Soziale Sicherheit, SBVR vol. XIV, 3e éd. 2016, p. 2347 n. 269; BORIS RUBIN, Assurance-chômage et service public de l'emploi, 2019, p. 51 n. 234).
2.2. Les juges cantonaux ont constaté qu'à la date de la décision sur opposition, les autorités de police des étrangers ou de marché du travail n'avaient pas rendu de préavis négatif concernant la demande de prolongation de l'autorisation de séjour et de travail de l'intimé. En effet, interpellé par la division juridique des ORP, le CMTPT s'était limité à indiquer l'état de la procédure au 5 novembre 2018 en entourant au stylo la mention "Dossier à l'examen sans droit de travailler". Devant l'imprécision d'une telle réponse et compte tenu des explications fournies par l'intimé dans son opposition, le recourant devait instruire le dossier en s'informant sur le statut de l'intimé auprès du SPOP. Cela dit, en sa qualité d'étranger ayant achevé son activité post-doctorale auprès de l'école C._ le 30 septembre 2018, l'intimé remplissait les conditions posées par l'art. 21 al. 3 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers et l'intégration (LEI [RS 142.20] dès le 1er janvier 2019, auparavant loi fédérale sur les étrangers [LEtr]) pour se voir reconnaître le droit à une admission provisoire de six mois dès la fin de la formation continue pour trouver un emploi. C'était d'ailleurs au regard de sa formation continue qu'il avait été autorisé à séjourner et à travailler en Suisse sur la base des art. 30 al. 1 let. g LEI et 40 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201), y compris lors du renouvellement de son autorisation de séjour après l'obtention du doctorat. Partant, il avait droit à une admission provisoire de six mois courant dès la fin de son activité post-doctorale. Pour le surplus, les autres conditions de l'art. 21 al. 3 LEI étaient remplies, dès lors que l'intimé était un spécialiste en neurosciences, soit une spécialité recherchée en Suisse, comme en témoignaient les offres d'emploi au dossier et une proposition d'engagement par la société D._.
2.3. Invoquant une violation des dispositions de la LACI, en particulier de l'<ref-law>, le recourant conteste le raisonnement des premiers juges sur plusieurs points. Il fait notamment valoir que l'art. 21 al. 3 LEI ne donnerait aucun droit à se voir systématiquement délivrer une autorisation provisoire de six mois, que celle-ci pouvait uniquement être délivrée à la suite de l'obtention du doctorat et non à la fin de l'activité post-doctorale et qu'elle ne permettait pas l'octroi d'une autorisation de travailler pour n'importe quel emploi convenable au sens de la LACI. Il invoque également la jurisprudence tirée de l'arrêt 8C_581/2018 du 25 janvier 2019 et fait valoir que la proposition d'engagement mentionnée par la cour cantonale ne figurait pas à son dossier.
3.
3.1. Selon l'art. 21 al. 3 LEI (dans sa teneur en vigueur au 1er janvier 2019, laquelle est identique à celle de l'art. 21 al. 3 LEtr en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018), en dérogation à l'ordre de priorité prévu par l'al. 1, un étranger titulaire d'un diplôme d'une haute école suisse peut être admis en vue de l'exercice d'une activité lucrative, si son activité lucrative revêt un intérêt scientifique ou économique prépondérant; il est admis provisoirement pendant six mois à compter de la fin de sa formation ou de sa formation continue en Suisse pour trouver une telle activité.
3.2. Les juges cantonaux ont considéré en l'occurrence que l'admission provisoire prévue par cette disposition suffisait à reconnaître l'aptitude au placement de l'intimé, spécialiste en neurosciences, à partir du 5 octobre 2018. Un tel raisonnement ne saurait toutefois être suivi. A supposer que l'intimé remplît les conditions pour être admis provisoirement dès la fin de son activité post-doctorale en vue de rechercher un emploi au sens de l'art. 21 al. 3 LEI - ce que conteste le recourant -, cela ne permet pas en soi de considérer qu'il pouvait compter sur la délivrance d'une autorisation de travailler pendant la période litigieuse. En effet, l'admission, respectivement la prise d'emploi, d'un ressortissant étranger autorisé provisoirement à séjourner en Suisse pour trouver un emploi qualifié en vertu l'art. 21 al. 3 LEI est soumise pour approbation au Secrétariat d'Etat aux migrations (SEM) et à la délivrance d'une autorisation de séjour et de travail (cf. les Directives du SEM "Domaines des étrangers" [Directives LEI] ch. 5.1.2 et "Séjour avec activité lucrative" [Chapitre 4 des Directives LEI] ch. 4.4.6). Il faut donc se demander, sur la base des faits tels qu'ils se sont déroulés jusqu'au moment de la décision sur opposition (consid. 2.1 supra), si l'intimé pouvait compter ou non sur l'obtention d'une telle autorisation (cf. arrêts 8C_581/2018 précité 4.2.2; 8C_479/2011 du 10 février 2012 consid. 3.2.2 in fine). Or il ne ressort pas des constatations de la juridiction cantonale que la question de la prise d'un emploi hautement qualifié se soit posée au moment de l'inscription de l'intimé au chômage jusqu'à la décision sur opposition du 16 janvier 2019. Les juges cantonaux évoquent certes une proposition d'engagement de la société D._, mais sans précision sur la nature de l'emploi, ni sur la date de la proposition et de l'engagement éventuel. Un renvoi pour compléter les faits sur ce point ne se justifie toutefois pas, dès lors que les conditions pour compléter d'office l'état de fait du jugement attaqué sont remplies (cf. arrêt 8C_645/2014 du 3 juillet 2015 consid. 3.4). Il ressort en effet clairement du dossier de la procédure cantonale que la proposition d'engagement, figurant dans le dossier du SPOP, est postérieure à la décision sur opposition (cf. courriel de la société D._ du 6 février 2019). Dans ces conditions, rien ne permettait de retenir que, pendant la période litigieuse, l'intimé pouvait compter sur l'obtention d'une autorisation de travail pour un emploi hautement qualifié. On notera par ailleurs que si l'exercice d'une activité accessoire en marge des recherches d'emploi au sens de l'art. 21 al. 3 LEI peut être autorisée à raison de 15 heures par semaine au maximum (cf. Directives LEI ch. 5.1.2), il n'en reste pas moins qu'en l'espèce, l'intimé n'avait plus le droit de travailler à compter du 5 octobre 2018, selon les indications du CMTPT.
3.3. Il résulte de ce qui précède que les premiers juges ont reconnu à tort l'aptitude au placement de l'intimé, en l'absence de circonstances permettant de compter sur la délivrance d'une autorisation de travailler, ce qui conduit à l'admission du recours. Le jugement cantonal du 29 août 2019 sera annulé et la décision sur opposition du 16 janvier 2019 confirmée.
4.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais seront mis à la charge de l'intimé, qui succombe (<ref-law>), bien qu'il n'ait pas pris de conclusions devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling>). Par ailleurs, le recourant n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 23 août 2019 est annulé et la décision sur opposition du Service de l'emploi du canton de Vaud, Instance Juridique Chômage, du 16 janvier 2019 confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 14 avril 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella