Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich bestrafte den im Strafbefehlsverfahren anwaltlich vertretenen X._ mit Strafbefehl vom 2. Februar 2017 wegen mehrfacher Urkundenfälschung (<ref-law>) und Fälschung von Ausweisen (<ref-law>) mit einer Freiheitsstrafe von 180 Tagen als Zusatzstrafe zur mit Urteil des Kantonsgerichts Wallis vom 22. März 2016 ausgefällten Strafe, wovon 88 Tage durch Haft erstanden waren; die Freiheitsstrafe sei zu vollziehen (Das Kantonsgericht hatte ihn wegen Betrugs zu einer unbedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 150.-- verurteilt).
B.
Das Amt für Justizvollzug setzte am 29. Dezember 2017 Frist an, um bis am 29. Januar 2018 einen Antrag auf Strafverbüssung in Halbgefangenschaft zu stellen, ansonsten die Strafe per 29. Mai 2018 im Normalregime zu verbüssen sei.
X._ liess, durch einen neuen Anwalt vertreten, Rekurs bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich (Justizdirektion) führen. Er beantragte, die Verfügung vom 29. Dezember 2017 aufzuheben und das Verfahren bis zum Eingang der Stellungnahme seines früheren Rechtsvertreters im Strafbefehlsverfahren zur Rechtskraft des Strafbefehls zu sistieren.
Die Justizdirektion wies das Sistierungsgesuch am 8. Februar 2018 ab und setzte dem Amt für Justizvollzug Frist, um sich insbesondere zur Frage der Rechtzeitigkeit des Rekurses und der Rechtskraft des Strafbefehls vernehmen zu lassen. Zur Stellungnahme des Amts für Justizvollzug nahm X._ Stellung. Die Justizdirektion wies am 8. Mai 2018 den Rekurs ab.
C.
X._, nicht mehr anwaltlich vertreten, erhob Beschwerde beim Verwaltungsgericht und beantragte, die Verfügungen vom 8. Mai 2018 und 29. Dezember 2017 aufzuheben, die Akten der Staatsanwaltschaft dem Obergericht des Kantons Zürich zur Entscheidung über die Rechtmässigkeit des Strafbefehls vom 2. Februar 2017 zu übertragen, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und die Verfahrenskosten dem Amt für Justizvollzug aufzuerlegen.
Das Verwaltungsgericht machte X._ mit Schreiben vom 14. Juni 2018 gemäss § 6b Abs. 1 und 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes (VRG) aufmerksam, dass er ein Zustelldomizil oder einen Rechtsvertreter in der Schweiz zu bezeichnen habe. Sein Rechtsvertreter im Rekursverfahren sei bereit, Zustellungen entgegenzunehmen; ohne ausdrücklichen Gegenbericht werde angenommen, er sei damit einverstanden. Mit Präsidialverfügung vom 3. September 2018 wurde ihm gestützt auf § 15 Abs. 2 lit. a VRG eine Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 1'000.-- gesetzt, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Mit Präsidialverfügung vom 16. Oktober 2018 wurde der Schriftenwechsel fortgesetzt. Die Parteien liessen sich nicht mehr vernehmen.
Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 14. November 2018 ab und verrechnete die Kosten von Fr. 1'140.-- mit dem Kostenvorschuss; der nicht gedeckte Betrag werde nach Rechtskraft in Rechnung gestellt.
D.
X._, vor Bundesgericht nicht mehr anwaltlich vertreten, beantragt mit Beschwerde (in Strafsachen) :
1. den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben;
2. der Staatsanwaltschaft III aufzugeben, seine Eingabe vom 28. Februar 2017 [...] in ordentlicher Form zu bescheiden;
3. der Staatsanwaltschaft III aufzugeben, die Akten [...] seinem Rechtsvertreter im Rekursverfahren zur Einsicht herauszugeben;
4. der Staatsanwaltschaft III aufzugeben, "den Check Nr. vvv der Bank B._ über USD 3,2 Mio. zum Zwecke der Geltendmachung von Schadenersatzansprüchen gegenüber der Ausstellerbank an den Beschwerdeführer herauszugeben";
5. ihm eine Entschädigung von Fr. 10'000.-- zuzusprechen;
6. dem Beschwerdegegner die Verfahrenskosten aufzuerlegen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei in seinen Rechten durch den vorinstanzlichen Entscheid und den Strafbefehl bundesgesetzlich wie völkerrechtlich verletzt.
1.1.1. Die Vorinstanz führe aus, die Vollzugsbehörden hätten selbst fehlerhafte Entscheide zu vollziehen. Eine Nichtigkeit sei nur bei schwersten Mängeln anzunehmen. Das beziehe sich auf Urteile der Strafgerichte. In seinem Fall habe sich kein Gericht mit dem Straffall befasst. Kein rechtskräftiges Urteil bilde die Grundlage des Strafvollzugs. Das Verwaltungsgericht hätte den Fall auf gewöhnliche Rechtsfehler zu überprüfen gehabt oder die Prüfung an das Strafgericht abgeben müssen (Beschwerde S. 4).
Der Beschwerdeführer diskutiert die Sache mit dem Ergebnis, dass 1-10der Vorwurf einer mehrfachen Urkundenfälschung im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründet sei (Beschwerde S. 6) und die Staatsanwaltschaft mit ihrem Strafbefehl in massivster Weise gegen Art. 352 [recte: 252] StGB verstossen habe: der Sachverhalt sei weder ermittelt noch ausreichend geklärt noch habe er die Tat eingestanden (Beschwerde S. 7).
1.1.2. Es bestehe der Verdacht von Absprachen "innerhalb der STA und auch zwischen der STA und dem (früheren) anwaltlichen Vertreter des BF, dahingehend, dass der Strafbefehl jedenfalls als 'ohne Einsprache' gekennzeichnet wird, weil im Vorhinein feststand, dass eine Einsprache gegen den Strafbefehl seitens [des früheren Rechtsvertreters] nicht stattfinden wird. Mit 'Absprache' ist die Anbringung eines zeitlich irregulären Stempels 'Keine Einsprache' erklärbar" (Beschwerde S. 8). Mit Blick auf die Manipulation lasse sich erklären, warum die Staatsanwaltschaft eine Wiederherstellung der Einsprachefrist, wie er sie in seiner Rechtsschrift an die Staatsanwaltschaft vom 28. Februar 2017 beantragt habe, unter blossem Hinweis auf 'Verspätung', wie im Schreiben vom 9. März 2017 angeführt, abgelehnt habe, ohne die 'Schuld' geprüft zu haben (Beschwerde S. 9). Die mutmassliche Absprache erkläre, warum ihm die Staatsanwaltschaft auf seine persönliche Eingabe keinen an ihn persönlich adressierten Entscheid habe zukommen lassen, sondern an seinen früheren Rechtsvertreter. Er habe nie einen Entscheid zu seiner Rechtsschrift vom 28. Februar 2017 seitens der Staatsanwaltschaft erhalten (Beschwerde S. 10).
1.1.3. Die Checks hätten den Rechtskreis der Schweiz nie berührt und seien von ihm 2010 an Frau A._ auf deren dringende Aufforderung hin zurückgegeben worden. Nichts, aber auch absolut gar nichts lasse den Schluss zu, dass er es gewesen sei, der diese Checks hergestellt hätte oder sie auch bloss im Bewusstsein von Fälschung in den Verkehr gebracht hätte (Beschwerde S. 13). Nicht er, sondern sein früherer Rechtsvertreter habe den Check der Bank C._ eingereicht; er hätte niemals einen Auslands-Check bei einer Bank zum Inkasso gegeben, ohne zuvor einen Check-Abfrage-Auftrag an die Bank erteilt zu haben (Beschwerde S. 19 f.).
Die Bitte an einen Notar, eine beglaubigte Kopie zu erstellen, erfülle nicht den Tatbestand von <ref-law>. Er sei davon ausgegangen, dass es sich um einen echten Pass aus Bulgarien gehandelt habe (Beschwerde S. 20 f.).
Zusammengefasst handle es sich beim Strafbefehl um ein Fake-Konstrukt, das der Staatsanwalt erlassen habe, um ihn zu schädigen und dem Schweizer Staat im Rahmen der Verurteilung zur Zahlung von Fr. 200'000.-- zu einem rechtswidrigen Vermögensvorteil zu verhelfen. Das Bundesgericht werde gebeten, eine Untersuchung gegen den Staatsanwalt wegen Verdachts des Amtsmissbrauchs gemäss <ref-law> in Auftrag zu geben und einzuleiten (Beschwerde S. 22).
1.2. Wie die Vorinstanz gestützt auf Art. 372 Abs. 1 und 2 StGB ausführt, haben die Vollzugsbehörden Strafurteile und die von den zuständigen Behörden erlassenen Strafentscheide zu vollziehen. Sie führt in zustimmender Referierung der Erwägungen der kantonalen Vorinstanz aus, Einwendungen gegen das Strafbefehlsverfahren und die Rechtskraft des Strafbefehls könnten im verwaltungsrechtlichen Verfahren nicht gehört werden. Aus den Akten ergäben sich keine Anhaltspunkte, dass der Strafbefehl nicht rechtskräftig geworden sei. Dieser sei dem Rechtsvertreter am 14. Februar 2017 zugestellt worden, womit die Einsprachefrist am 24. Februar 2017 geendet habe. Der Rechtsvertreter habe ihn am 20. Februar 2017 an den Beschwerdeführer versandt, der ihn am 27. Februar 2017 in Empfang genommen habe. Dieser habe mit Schreiben vom 28. Februar 2017 Einsprache bei der Staatsanwaltschaft erhoben und um Wiederherstellung der Einsprachefrist gebeten mit dem Hinweis, erst am 27. Februar 2017 davon Kenntnis erhalten zu haben. Das undatierte Schreiben des Rechtsvertreters, das am 28. Februar 2018 bei der Staatsanwaltschaft eingegangen sei und in dem dieser erklärt habe, der Beschwerdeführer sei mit dem Strafbefehl nicht einverstanden, könne nicht vor dem 27. Februar 2018 verfasst worden sein. Es könne einzig festgestellt werden, innert Frist sei keine Einsprache erfolgt.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringe, vermöge die auf die Akten gestützten Erwägungen nicht in Frage zu stellen. Den Vollzugsbehörden sei die Überprüfung von Urteilen verwehrt. Sie müssten selbst einen fehlerhaften Entscheid vollziehen. Eine Nichtigkeit könnte nur bei schwersten Mängeln angenommen werden, wenn die Aufrechterhaltung des Urteils schlechthin unerträglich wäre (mit Hinweisen auf die Rechtsprechung). Eine Nichtigkeit im Sinne der dargelegten Evidenztheorie sei auch nicht offensichtlich.
Hinsichtlich des handschriftlichen Vermerks auf dem Strafbefehl, rechtskräftig seit "2.2.2017", hält die Vorinstanz fest, es bestünden keine Zweifel an der Korrektheit des Rechtskraftvermerks. Die Rechtskraft trete gemäss <ref-law> rückwirkend auf den Tag ein, an dem der Entscheid gefällt wurde. Zu widersprechen sei seiner Auffassung, dass bezüglich seines Schreibens vom 28. Februar 2017 noch kein Entscheid gefällt worden sei. Das Antwortschreiben der Staatsanwaltschaft vom 9. März 2017 an den Rechtsvertreter genüge zwar nicht den formellen Anforderungen, doch sei ihm klar zu entnehmen, dass und weshalb dem Fristwiederherstellungsgesuch nicht entsprochen werden könne. Trotz fehlender Rechtsmittelbelehrung hätte der Entscheidcharakter bei gebührender Aufmerksamkeit bemerkt werden müssen. Dass die Staatsanwaltschaft das Schreiben dem Rechtsvertreter und nicht dem Beschwerdeführer habe zukommen lassen, sei nicht zu beanstanden.
1.3. Die Vorinstanz ist die in dieser Sache zuständige richterliche Behörde (Entscheid S. 4, Ziff. 1.1). Die Kritik ist unbegründet.
Der bestrittene Strafbefehl datiert vom 2. Februar 2017, enthält den Stempelaufdruck "Keine Einsprache" und den Rechtskraftvermerk: 2. Februar 2017. Wie die Vorinstanz aktengestützt darlegt, sind die Angaben verifiziert und korrekt. Die Manipulationstheorie des Beschwerdeführers erweist sich als konstruiert. Dem umfangreich begründeten Strafbefehl vom 2. Februar 2017 ist eine ausführliche "Erläuterung zum Strafbefehl" beigeheftet.
1.3.1. Parteien mit Wohnsitz im Ausland haben in der Schweiz ein Zustellungsdomizil zu bezeichnen (<ref-law>). Mitteilungen an Parteien, die einen Rechtsbeistand bestellt haben, werden rechtsgültig diesem zugestellt (<ref-law>). Diese Bestimmung ist zwingender Natur und lässt keinen Raum für einen von der vertretenen Partei oder deren Rechtsbeistand angebrachten Vorbehalt, nach welchem Mitteilungen in der Sache, in welcher der Rechtsbeistand eingesetzt wurde, direkt an die vertretene Partei zugestellt werden können. Ist ein Rechtsbeistand bestellt, können Mitteilungen nur an diesen zugestellt werden (<ref-ruling> E. 2.5 S. 66 ff.; Urteil 6B_1006/2018 vom 15. Januar 2019 E. 2.2).
1.3.2. Eine Einsprache muss innert 10 Tagen seit der Zustellung erfolgen (<ref-law>). Ohne gültige Einsprache wird der Strafbefehl zum rechtskräftigen Urteil (<ref-law>). Der Strafbefehl ist ein Vorschlag zur aussergerichtlichen Erledigung der Strafsache. Einziger Rechtsbehelf ist die Einsprache. Sie ist kein Rechtsmittel, sondern löst das gerichtliche Verfahren aus, in dem über die Berechtigung der im Strafbefehl enthaltenen Deliktsvorwürfe entschieden wird (<ref-ruling> E. 2.6 S. 86). Mit anderen Worten ist der Strafbefehl kein erstinstanzliches Urteil. Er ist ein blosser Urteilsvorschlag, der erst ohne gültige Einsprache zum rechtskräftigen Urteil wird (<ref-law>) und damit das Einverständnis des Betroffenen voraussetzt (Urteile 6B_811/2014 vom 13. März 2015 E. 1.4 und 6B_207/2017 vom 11. September 2017 E. 1.5). Aufgrund dieser Rechtslage ist der Strafbefehl sowohl mit der Garantie des verfassungsmässigen Gerichts (<ref-law>: Rechtsweggarantie) als auch mit dem Anspruch auf ein unabhängiges und unparteiisches, auf Gesetz beruhendes Gericht gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar (Urteil 6B_1244/2017 vom 29. Mai 2018 E. 2.1). Dem rechtlichen Gehör wird im Strafbefehlsverfahren namentlich dadurch Rechnung getragen, dass die beschuldigte Person gegen einen Strafbefehl Einsprache erheben und dadurch die Fortsetzung des Verfahrens erreichen kann. Die beschuldigte Person muss die Einsprache nicht einmal begründen (<ref-law>). Auch gegen möglicherweise fehlerhafte Strafbefehle ist Einsprache zu erheben (Urteil 6B_742/2018 vom 26. Oktober 2018 E. 3).
1.3.3. Selbst eine allfällige Einsprachefristversäumnis des Rechtsvertreters böte keinen Entschuldigungsgrund für eine Wiederherstellung der jedem Strafverteidiger geläufigen zehntägigen Einsprachefrist gegen den Strafbefehl. Nach allgemeinem Rechtsgrundsatz hat sich der Vertretene, für den Dritten erkennbare Bösgläubigkeit des Vertreters vorbehalten (BGE 52 II 358 E. 1 S. 360 f.), das Verhalten des Rechtsvertreters anrechnen zu lassen, sodass bei durch den Vertreter verschuldeter Fristversäumnis kein Wiederherstellungsgrund vorliegt (Urteil 2C_1035/2018 vom 10. Januar 2019 E. 2.2 mit Hinweisen).
1.3.4. Angesichts des Grundsatzes der Gültigkeit von Verfahrenshandlungen (SCHMID/JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2017, Rz. 1440) gelten nur krass fehlerhafte Verfahrenshandlungen als nichtig. Nichtigkeit nach der Evidenztheorie (vgl. Urteil 6S.4/2006 vom 26. Juni 2006 E. 3) wird in der zu beurteilenden Konstellation nicht anzunehmen sein (vgl. Urteil 6B_1304/2018 vom 5. Februar 2019 betreffend <ref-law>). Auch die Rechtswidrigkeit einer Entscheidung begründet prinzipiell noch keine Nichtigkeit; sie kann im Rechtsmittelverfahren behauptet werden (Urteil 6B_1238/2016 vom 25. September 2017 E. 7). Nichtigkeit im Sinne der Evidenztheorie setzt einen ausserordentlich schweren Verfahrensmangel voraus (<ref-ruling> E. 3.1 S. 275). Absolute Nichtigkeit kommt nach konstanter Rechtsprechung nur in krassen Ausnahmefällen in Betracht (Urteile 6B_745/2017 vom 12. März 2018 E. 1.2 und 6B_334/2017 vom 23. Juni 2017 E. 3.2.3). Die Voraussetzungen einer Nichtigkeit sind daher auch vorliegend zu verneinen.
1.4. Auf die umfangreiche Diskussion und Auseinandersetzung des Beschwerdeführers in tatsächlicher Hinsicht unter Zugrundelegung einer eigenen Version des Geschehens kann nicht eingetreten werden. Dieser Sachverhalt war nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids und konnte auch nicht Gegenstand des Beschwerdeverfahrens bilden. Beschwerdegegenstand konnte einzig der angefochtene verwaltungsgerichtliche Entscheid bilden. Der Beschwerdeführer bestritt erfolglos den Strafbefehl als materiellrechtliche Grundlage des Strafvollzugs, insbesondere unter dem Aspekt einer mangels gültiger Einsprache ex lege "zum rechtskräftigen Urteil" gewordenen strafrechtlichen Entscheidung im Sinne von <ref-law>. Im Vollzugsverfahren kann die rechtskräftig abgeurteilte Strafsache nicht neu aufgerollt und zur Beurteilung gestellt werden. Nach einer Parömie gilt denn auch: res iudicata pro veritate accipitur/habetur (vgl. Urteil 6B_291/2018 vom 17. Oktober 2018 E. 4.1). Die rechtskräftig entschiedene Sache wird für Wahrheit angenommen/gehalten. Das dient der Rechtssicherheit und dem Friedensziel der Rechtsordnung.
1.5. Auf die weiteren, nicht näher begründeten Rechtsbegehren ist nicht einzutreten. Zu Ziff. 2 äussert sich die Vorinstanz hinlänglich; die Akten können von mandatierten Rechtsvertretern eingesehen werden (Ziff. 3); über allfällige Herausgabeansprüche ist vorliegend nicht zu entscheiden (Ziff. 4); eine Entschädigung kommt nach dem Ausgang des Verfahrens nicht in Betracht (Ziff. 5); die Verfahrenskosten trägt der Unterliegende (Ziff. 6); hinsichtlich dieser Begehren fehlt es an einer bundesrechtskonformen Begründung (<ref-law>).
1.6. Die Vorinstanz sah sich für die sinngemäss vom Beschwerdeführer beantragte Einleitung eines Strafverfahrens gegen den für den Strafbefehl vom 2. Februar 2017 verantwortlichen Staatsanwalt nicht zuständig, zumal kein ausreichender Tatverdacht vorliege (Entscheid S. 4). Nicht anders verhält es sich auf Stufe Bundesgericht. Auf den diesbezüglichen Antrag (oben E. 1.1.3 am Ende) ist nicht einzutreten.
2.
Die angefochtene Entscheidung ist nicht zu beanstanden. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2019
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw