Sachverhalt:
A.
Am 29. Juni 2016 leitete die B._ AG gegen A.A._ für eine Forderung von Fr. 64'129.10 nebst Zins zu 5 % seit 29. Juni 2016 die Betreibung ein (Zahlungsbefehl Nr. xxx des Betreibungsamts Hunzenschwil). Als Forderungsurkunde nennt der Zahlungsbefehl die "Schuldanerkennung vom 4. Mai 2015 über den Geldbetrag von Fr. 79'393.30 mit Zusammenstellung des Gesamtbetrages (Fr. 50'127.10 + Fr. 17'902.00 + Fr. 11'364.20), unterzeichnet von den beiden solidarisch haftenden Ehegatten C.A._ und A.A._. 2 Offene-Posten-Listen per 27. Juni 2016 (Fr. 50'127.10 + Fr. 14'002.00)." Am 1. Juli 2016, dem Tag der Zustellung des Zahlungsbefehls, erhob A.A._ Rechtsvorschlag.
B.
Mit Eingabe vom 21. September 2016 ersuchte die B._ AG das Bezirksgericht Lenzburg um provisorische Rechtsöffnung. Die Gerichtspräsidentin entsprach dem Begehren am 28. Juni 2017 für den Betrag von Fr. 63'529.10 nebst Verzugszins zu 5 % seit 1. Juli 2016. A.A._ erhob darauf Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau. Er beantragte, das Rechtsöffnungsbegehren vollumfänglich abzuweisen. Das Obergericht wies das Rechtsmittel ab. Der Entscheid datiert vom 4. Oktober 2017 und wurde A.A._ am 11. Oktober 2017 zugestellt.
C.
A.A._ gelangt mit Beschwerde vom 10. November 2017 an das Bundesgericht. Er stellt das Begehren, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und das Rechtsöffnungsbegehren vollumfänglich abzuweisen. Den Antrag, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, wies das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 4. Dezember 2017 ab. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, in der Sache jedoch keinen Schriftenwechsel angeordnet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz in einer vermögensrechtlichen Schuldbetreibungs- und Konkurssache (Art. 72 Abs. 2 Bst. a, 75, 90 BGG). Die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) ist erreicht, die Beschwerdefrist eingehalten (Art. 100 i.V.m. 46 Abs. 1 Bst. a BGG). Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist einzutreten.
2.
Der Streit dreht sich zur Hauptsache um die Frage, ob der provisorischen Rechtsöffnung die Einwendung entgegen steht, dass die Schuldanerkennung aufgrund von Willensmängeln zustande kam.
2.1. Gemäss <ref-law> spricht der Richter die Rechtsöffnung aus, sofern der Betriebene nicht sofort Einwendungen glaubhaft macht, welche die Schuldanerkennung entkräften. Als Verteidigungsmittel kann sich der Betriebene alle Einreden und Einwendungen zunutze machen, welche die Schuldanerkennung entkräften (Urteil 5D_147/2011 vom 10. November 2011 E. 3). Insbesondere kann er sich auch auf einen Willensmangel im Sinne der <ref-law> berufen (Urteile 5A_892/2015 vom 16. Februar 2016 E. 4.3.1; 5A_652/2011 vom 28. Februar 2012 E. 3.2.2). Im Hinblick darauf ist freilich im Auge zu behalten, dass der Rechtsöffnungsrichter nicht den Bestand der Forderung, sondern nur das Vorhandensein eines Vollstreckungstitels und die dagegen im Sinne von <ref-law> erhobenen Einwendungen prüft. Beim entsprechenden Verfahren handelt es sich grundsätzlich um einen reinen Urkundenprozess. Andere Beweismittel sind ausnahmsweise zugelassen, sofern sie leicht und sofort verfügbar sind (ausführlich Urteil 5A_467/2015 vom 25. August 2016 E. 4.5.3 mit Hinweisen). Glaubhaft gemacht ist die Einwendung, wenn für ihr Vorhandensein aufgrund objektiver Anhaltspunkte eine gewisse Wahrscheinlichkeit spricht, selbst wenn der Richter noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 144; <ref-ruling> E. 3.3 S. 325; <ref-ruling> E. 4c S. 397 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 413).
Im Zusammenhang mit der Glaubhaftmachung prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage frei, ob das kantonale Gericht das richtige Beweismass angewendet hat. Die Bewertung der dem Gericht vorgelegten Beweismittel betrifft demgegenüber die Beweiswürdigung (Urteile 5A_810/2015 vom 17. Dezember 2015 E. 3.2.1; 5A_786/2012 vom 18. Dezember 2012 E. 4 mit Hinweisen). Das Bundesgericht ist an dieses Beweisergebnis grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer kann diesbezüglich nur rügen, die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 1.2 S. 278; <ref-ruling> E. 1.2.2. S. 252 mit Hinweisen), oder würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen, insbesondere auf der Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22).
2.2. Dem angefochtenen Entscheid zufolge hat der Beschwerdeführer nicht bestritten, dass der Wortlaut der Schuldanerkennung vom 4. Mai 2015 für das Bestehen einer Schuldübernahme und gegen eine Bürgschaft spricht, dass seine Ehefrau vom 25. Juni 2006 bis zur Löschung der D._ GmbH im Handelsregister als Gesellschafterin eingetragen gewesen ist und daher als geschäftserfahrene Partei zu gelten hat und dass er sich die Geschäftsgewandtheit seiner Ehefrau anzurechnen hat. Laut Vorinstanz hat er in der Schuldanerkennung erklärt, der Beschwerdegegnerin für diverse Lieferungen an die D._ GmbH, an G._ und an E._ den Saldo von Fr. 79'393.30 zu schulden (vgl. Sachverhalt Bst. A). Das Obergericht findet, dieser Wortlaut sei klar und eindeutig und lasse keine Zweifel an der persönlichen Schuldverpflichtung des Beschwerdeführers offen. Wenn dieser behaupte, es handle sich ausschliesslich um Schulden der einzelnen Firmen, aber nicht um seine persönliche Verpflichtung gegenüber der Beschwerdegegnerin (Schreiben vom 1. Juli 2016), bzw. er habe damit lediglich für die angeführten Firmen die Lieferungen anerkannt (Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch vom 8. Dezember 2016) bzw. er habe damit bloss die Guthaben der Beschwerdegegnerin gegenüber den einzelnen Firmen bereinigen helfen wollen (Bestätigung von F._ vom 28. Februar 2017), so könne ihm das "nicht abgenommen werden". Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer damit drei verschiedene Erklärungen liefere, bleibe er eine Erklärung dafür schuldig, aus welchem Grund er eine solche Anerkennung der Schulden der einzelnen Firmen bzw. der Lieferungen für die einzelnen Firmen hätte abgeben sollen, ohne eine persönliche Schuldverpflichtung gegenüber der Beschwerdegegnerin zu übernehmen. Die Vorinstanz folgert, dass eine solche Anerkennung für die Beschwerdegegnerin vollkommen wertlos gewesen und von dieser sicher nicht aufgesetzt und dem Beschwerdeführer zur Unterzeichnung vorgelegt worden wäre. Überdies müsse sich der Beschwerdeführer die Frage gefallen lassen, mit welchem Recht und aus welchem Grund er solche Anerkennungen hätte abgeben dürfen oder sollen, wenn er zugleich behauptet, nicht einmal Organ der drei Firmen gewesen zu sein.
Als "nicht stichhaltig" verwirft das Obergericht auch den Einwand des Beschwerdeführers, wonach es auf der Hand liege, dass Personen, die nicht einmal Organe der drei Firmen seien, nicht kurzerhand eine persönliche Haftung für Verpflichtungen dieser Firmen übernähmen, und eine derartige Schuldübernahme wirtschaftlich völlig unsinnig wäre. Erstens sei die Ehefrau des Beschwerdeführers laut Handelsregister Gesellschafterin und Geschäftsführerin und damit Organ der D._ GmbH. Zweitens sei der Beschwerdeführer unbestrittenermassen der Vater der Inhaber der Einzelfirmen G._ und E._, weshalb eine Schuldübernahme zu deren Gunsten nicht als wirtschaftlich völlig unsinnig bezeichnet werden könne. Drittens habe er nicht "kurzerhand" eine persönliche Haftung übernommen, sondern nach nicht bestrittener Darstellung der Beschwerdegegnerin zu wiederholten Malen. Mit diesen Erwägungen erklärt die Vorinstanz ihre Erkenntnis, der Beschwerdeführer habe nicht glaubhaft gemacht, dass er sich in einem wesentlichen Irrtum befand, als er die Schuldanerkennung unterzeichnete.
2.3. Dass das Obergericht ein falsches Beweismass angewendet, hinsichtlich der geltend gemachten Einwendung also mehr als die blosse Glaubhaftmachung verlangt hätte, behauptet der Beschwerdeführer nicht und ist auch nicht ersichtlich. Zu prüfen bleibt, ob der Beschwerdeführer die vorinstanzliche Beweiswürdigung im beschriebenen Sinn (E. 2.1) als offensichtlich unrichtig ausweist. Das ist nicht der Fall:
Auch vor Bundesgericht glaubt der Beschwerdeführer der provisorischen Rechtsöffnung einfach mit der Behauptung entgehen zu können, dass er sich rechtzeitig auf die angeblichen Willensmängel berufen habe. Anstatt sich mit der Beweiswürdigung im angefochtenen Entscheid auseinanderzusetzen, begnügt er sich damit, die Sachlage aus seiner Sicht zu schildern oder unreflektiert zu wiederholen, was er bereits im kantonalen Verfahren zum Besten gab. So schildert er in weitschweifigen Erörterungen, weshalb er mit seinem Schreiben vom 1. Juli 2016, mit seinen Ausführungen in seiner Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch vom 8. Dezember 2016 und mit der Bestätigung von F._ vom 28. Februar 2017 einen wesentlichen Irrtum und eine absichtliche Täuschung glaubhaft gemacht habe. Die vorinstanzliche Erkenntnis, dass er damit drei verschiedene Erklärungen für seine Berufung auf Willensmängel liefere, stellt er jedoch nicht in Abrede, noch geht er auf den daraus gezogenen Schluss des Obergerichts ein, dass diese Inkonsistenz der Glaubwürdigkeit seiner Behauptungen abträglich sei. Ebenso wenig weiss er eine Antwort auf die vorinstanzliche Frage, welches Interesse die Beschwerdegegnerin an einem Schriftstück hätte haben sollen, in welchem er die Schulden der einzelnen Firmen bzw. die Lieferungen für diese Firmen anerkennt, ohne eine persönliche Schuldverpflichtung zu übernehmen. Und schliesslich äussert er sich auch nicht zum Vorhalt des Obergerichts, wonach er keine Erklärung geliefert habe, weshalb er trotz fehlender Organstellung solche Anerkennungen hätte abgeben dürfen oder sollen. Um die vorinstanzliche Beweiswürdigung als offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> auszuweisen, genügt es indes nicht, einzelne Punkte der vorinstanzlichen Beweiswürdigung mit Gegenbehauptungen in Zweifel zu ziehen und andere Elemente unangefochten stehen zu lassen.
3.
Für den - nun eingetretenen (E. 2) - Fall, dass er mit seinen Einwendungen aus dem Recht der Willensmängel scheitern sollte, argumentiert der Beschwerdeführer damit, dass die Vorinstanz zu Unrecht von der Fälligkeit der in Betreibung gesetzten Forderung ausgehe.
3.1. Gemäss <ref-law> kann der Gläubiger die provisorische Rechtsöffnung verlangen, wenn die Forderung auf einer durch öffentliche Urkunde festgestellten oder durch Unterschrift bekräftigten Schuldanerkennung beruht. Die anerkannte Forderung muss im Zeitpunkt der Einleitung fällig gewesen sein, was vom Gläubiger nachzuweisen ist (Urteile 5A_303/2013 vom 24. September 2013 E. 4.1; 5A_32/2011 vom 16. Februar 2012 E. 3, nicht publ. in: <ref-ruling>; 5A_845/2009 vom 16. Februar 2010 E. 7.1). Gegebenenfalls kann sich der Gläubiger, ohne weitere Urkunden vorzulegen, dabei auch auf <ref-law> berufen (DANIEL STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs I, 2. Aufl. 2010, N 79 zu <ref-law>). Der Zusatz zu einer unbedingten Schuldverpflichtung, dass sich der Schuldner mit dem Gläubiger über die Zahlungsmodalitäten einigen werde, macht die Schuldanerkennung nicht zu einer im Sinne von <ref-law> bedingten Verbindlichkeit und steht der provisorischen Rechtsöffnung demzufolge nicht im Wege, sofern die Parteien die Schuldanerkennung selbst nicht von einer vorgängigen Einigung über die Zahlungsmodalitäten abhängig machen (s. Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Tessin vom 31. Mai 1978, in: Rep. 1979 S. 392 f.; ähnlich Urteil des Kantonsgerichts Jura vom 23. Januar 2003, in: RJJ 2002 S. 258 f.).
3.2. Das Obergericht konstatiert, dass die Parteien in der Schuldanerkennung die wöchentliche Zahlung von Fr. 300.-- ab Woche 20 bis Woche 38 sowie einen neuen Termin in Woche 38 zur Besprechung zukünftiger Möglichkeiten vereinbart haben. Zu einer solchen Besprechung oder Einigung ist es dem angefochtenen Entscheid zufolge aber "anerkanntermassen nicht gekommen". Die Vorinstanz erklärt, der Passus betreffend den neuen Termin in Woche 38 stehe der provisorischen Rechtsöffnung nicht entgegen. Sie verweist auf den erstinstanzlichen Entscheid. Demnach handle es sich bei der Vereinbarung wöchentlicher Raten um eine Zahlungsmodalität, die der Rechtsöffnung nicht entgegen stehe. Die Schuldanerkennung unterliege keiner Bedingung, sondern sei gemäss <ref-law> "sofort einforderbar". Auch die Abrede, in Woche 38 einen Termin zu vereinbaren, hindere die Rechtsöffnung nicht, insbesondere weil die Parteien anlässlich dieses Gesprächs "anscheinend keine Einigung hätten finden können". Weiter pflichtet das Obergericht dem Beschwerdeführer darin bei, dass die Schuldanerkennung vom 4. Mai 2015 keine Verfallklausel enthalte. Es widerspricht ihm jedoch, soweit er daraus etwas zu seinen Gunsten ableiten will. Da die Parteien die Ratenzahlung von Woche 20 bis Woche 38 vereinbart und eine Vereinbarung über weitere Ratenzahlungen nicht zustande gebracht hätten, sei die Restforderung gemäss <ref-law> sofort zur Zahlung fällig geworden, ohne dass es dazu einer Verfallklausel bedurft hätte. Auch aus dem Umstand, dass die Beschwerdegegnerin über die Woche 38 hinaus Ratenzahlungen duldete, könne der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten. Mangels einer Vereinbarung über weitere Ratenzahlungen könne eine entsprechende Abrede auch nicht "durch konkludentes Handeln bestätigt werden", so die Beurteilung des Obergerichts.
3.3. Der Beschwerdeführer gibt sich (erneut) damit zufrieden, dem angefochtenen Entscheid auf wenig verständliche Weise seine eigene Interpretation der Schuldanerkennung vom 4. Mai 2015 gegenüber zu stellen. So pocht er im Wesentlichen darauf, dass mit der ununterbrochenen weiteren Bezahlung der wöchentlich vereinbarten Fr. 300.-- und der widerspruchslosen Entgegennahme dieser Summe durch die Beschwerdegegnerin konkludent eine Vereinbarung über die Fortsetzung der wöchentlichen Ratenzahlungen zustande gekommen und die in Betreibung gesetzte Forderungen infolgedessen nicht fällig gewesen sei, als ihm der Zahlungsbefehl zugestellt wurde. Dabei übersieht er, dass der angefochtene Entscheid auf einer anderen Überlegung beruht, nämlich auf der Feststellung, dass eine Vereinbarung über weitere Ratenzahlungen fehle, und auf dem daraus gezogenen Schluss, dass eine solche Vereinbarung deshalb auch nicht durch konkludentes Handeln habe bestätigt werden können (E. 3.2). Dass die Vorinstanz damit missverstanden hätte, was er im kantonalen Verfahren in diesem Zusammenhang an Tatsachen vortrug, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Er zeigt auch sonst nicht auf, inwiefern sich die vorinstanzlichen Schlüsse in tatsächlicher oder rechtlicher Hinsicht nicht mit dem Bundesrecht vertragen. Soweit er damit argumentiert, dass eine Einigung über die Fortsetzung der Ratenzahlung durch konkludentes Handeln zustandegekommen sei, ist er mit dieser neuen Tatsachenbehauptung vor Bundesgericht nicht zu hören (<ref-law>).
4.
4.1. In der Folge beruft sich der Beschwerdeführer darauf, dass die Beschwerdegegnerin ihre Anträge aufgrund einer geleisteten Teilzahlung von Fr. 5'400.-- in ihrer Replik im erstinstanzlichen Verfahren entsprechend reduziert habe. Diese Reduktion sei im erstinstanzlichen Entscheid vom 28. Juni 2017 aus nicht nachvollziehbaren Gründen unberücksichtigt geblieben und auch vom Obergericht offenkundig nicht bemerkt worden. Gestützt auf diese Argumentation verlangt der Beschwerdeführer vom Bundesgericht, den Betrag, für den Rechtsöffnung erteilt wird, jedenfalls um Fr. 5'400.-- zu reduzieren.
4.2. Auch dieses Ansinnen ist zum Scheitern verurteilt. Zum vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt, den das Bundesgericht seinem Urteil zugrunde legt (<ref-law>), gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, sondern auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt, darunter diejenigen über die Anträge der Parteien (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Soweit sich der Beschwerdeführer darüber beklagt, dass bereits vor erster Instanz eine Reduktion der Anträge (Art. 219 i.V.m <ref-law>) übersehen worden sei, erhebt er demnach eine Sachverhaltsrüge. Damit ist der Beschwerdeführer vor Bundesgericht mangels materieller Erschöpfung des Instanzenzuges nicht zu hören, denn er hat den angeblichen Fehler aus dem erstinstanzlichen Verfahren vor der Vorinstanz nicht zur Sprache gebracht. Untersteht ein Vorbringen im Verfahren vor Bundesgericht - wie diese Sachverhaltsrüge (vgl. Urteile 5A_378/2015 vom 15. März 2016 E. 3; 5A_564/2012 vom 21. November 2012 E. 2.2) - dem Rügeprinzip (<ref-law>), so ergibt sich aus dem Erfordernis der Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheides (<ref-law>), dass die rechtsuchende Partei die ihr bekannten rechtserheblichen Einwände der Vorinstanz nicht vorenthalten darf, um sie erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheides im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben (<ref-ruling> E. 1.1 S. 292 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 640 mit Hinweisen).
5.
5.1. Schliesslich erklärt der Beschwerdeführer, es gebe noch weitere, durch den vorinstanzlichen Entscheid "veranlasste" Unterlagen einzureichen. Er legt seiner Beschwerde eine Reihe von "Zahlungsbestätigungen der E._ im Rahmen der Forderungen gegenüber der D._ GmbH, der G._ sowie der E._" bei. Daraus gehe hervor, dass vom 7. Juli bis 7. November 2017 weitere Fr. 5'400.-- bezahlt wurden, welche Tatsache es vor Bundesgericht ebenfalls zu berücksichtigen gelte.
5.2. Soweit die fraglichen Beweisstücke erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind bzw. Vorgänge betreffen, die sich nach diesem Zeitpunkt zugetragen haben, handelt es sich um echte Noven, die im bundesgerichtlichen Verfahren von vornherein unbeachtlich sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.). Was die übrigen Urkunden angeht, gilt <ref-law>. Demnach können neue Tatsachen und Beweismittel im bundesgerichtlichen Verfahren nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern diese Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3 S. 395). Allein die Behauptung des Beschwerdeführers, die Einreichung sei durch den vorinstanzlichen Entscheid veranlasst, genügt hierzu nicht. Soweit es sich bei den Vorbringen um unechte Noven handelt, sind auch diese unbeachtlich.
6.
Nach alledem erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ergebnis unterliegt der Beschwerdeführer. Er hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin, die sich lediglich im Zwischenverfahren betreffend die aufschiebende Wirkung zu vernehmen hatte, mit ihren Anträgen dort aber obsiegte, hat Anspruch auf eine entsprechende Entschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Januar 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Monn