Sachverhalt:
A.
Die am 4. Juni 2011 geborene A.A._ wurde von ihren Eltern am 30. Juni 2017 unter Hinweis auf eine Autismus-Spektrum-Störung mit Asperger-Syndrom bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (medizinische Massnahmen) angemeldet. Nach Abklärungen sowie durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 19. Juli 2018 den Anspruch der Versicherten auf medizinische Massnahmen.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 27. November 2019 ab.
C.
Die Versicherte lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten Folgendes beantragen:
"1. Es sei das angefochtene Urteil des Versicherungsgerichts Aargau vom 27.11.2019 und die Verfügung der IV-Stelle Aargau vom 19.7.2018 aufzuheben und der Beschwerdeführerin medizinische Massnahmen der IV zu gewähren.
2. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz oder die IV-Stelle mit der Auflage zurückzuweisen, ein verwaltungsunabhängiges pädiatrisches, allenfalls neuropädriatisches und/oder kinderpsychiatrisches Gutachten zur Frage einzuholen, ob bei der Beschwerdeführerin eine Autismus-Spektrum-Störung vorliegt und erkennbar war, bevor sie ihr fünftes Lebensalter vollendet hatte, und gestützt darauf gegebenenfalls der Beschwerdeführerin medizinische Massnahmen der IV zu gewähren."
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Das Bundesgericht ist - unter dem Vorbehalt offensichtlicher Unrichtigkeit oder einer Rechtsverletzung (vgl. E. 1.1) - an Feststellungen gebunden, welche die Vorinstanz aufgrund einer Würdigung des medizinischen Dossiers getroffen und ihrer Beurteilung zugrunde gelegt hat. Die Frage, ob diese tatsächlichen Feststellungen eine rechtserhebliche Störung darstellen, ist hingegen rechtlicher Natur und mithin bundesgerichtlich frei überprüfbar (vgl. zu Ziff. 405 des Anhangs der Verordnung vom 9. Dezember 1985 über Geburtsgebrechen [GgV, SR 831.232.21; GgV Anhang]: SVR 2014 IV Nr. 21 S. 77, 9C_639/2013 E. 3.1).
2.
2.1. Versicherte haben bis zum vollendeten 20. Altersjahr Anspruch auf die zur Behandlung von Geburtsgebrechen (Art. 3 Abs. 2 ATSG) notwendigen medizinischen Massnahmen (Art. 13 Abs. 1 IVG). Der Bundesrat bezeichnet die Gebrechen, für welche diese Massnahmen gewährt werden. Er kann Leistungen ausschliessen, wenn das Gebrechen von geringfügiger Bedeutung ist (Abs. 2; vgl. auch Art. 3 IVV).
2.2. Nach Art. 1 GgV gelten als Geburtsgebrechen im Sinne von Art. 13 IVG Gebrechen, die bei vollendeter Geburt bestehen. Die blosse Veranlagung zu einem Leiden gilt nicht als Geburtsgebrechen. Der Zeitpunkt, in dem ein Geburtsgebrechen als solches erkannt wird, ist unerheblich (Abs. 1). Die Geburtsgebrechen sind in der Liste im Anhang aufgeführt (Abs. 2 Satz 1).
2.3.
2.3.1. Autismus-Spektrum-Störungen werden gemäss Ziff. 405 GgV Anhang als Geburtsgebrechen anerkannt, wenn sie bis zum vollendeten 5. Lebensjahr erkennbar werden. Nach den Verwaltungsweisungen (Rz. 405 des Kreisschreibens über die medizinischen Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung [KSME], ab Januar 2018 geltende Fassung) müssen die entsprechenden krankheitsspezifischen, therapiebedürftigen Symptome bis zum vollendeten 5. Lebensjahr erkennbar sein. Dies soll es ermöglichen, die prä- oder perinatale Autismus-Spektrum-Störung von nachgeburtlich entstandenen gleichartigen Leiden abzugrenzen (vgl. Art. 3 Abs. 2 ATSG). Daher ist die Altersgrenze, bis zu welcher sich das Gebrechen manifestiert haben muss, relativ tief angesetzt (Urteil 9C_682/2012 vom 1. Mai 2013 E. 3.2.1).
2.3.2. Ziff. 405 GgV Anhang setzt keine diagnostische Festlegung vor Vollendung des 5. Lebensjahres voraus. Das Erfordernis "krankheitsspezifischer, therapiebedürftiger Symptome" ist auch nicht so zu verstehen, dass die Symptomatik vor dem 5. Geburtstag so klar ausgebildet gewesen sein müsste, dass bereits damals ohne weiteres die zutreffende spezifische Diagnose hätte gestellt werden können. Vielmehr besteht nach der gesetzmässigen (Urteil 9C_244/2012 vom 25. April 2012 E. 3.2.2) Konzeption der GgV bei nachträglicher Diagnose schon dann hinreichende Gewissheit darüber, dass die Störung auf die Geburt zurückreicht, wenn bis zum 5. Geburtstag autismustypische Symptome verzeichnet wurden. Anhand dieser muss zum einen festgestanden haben, dass überhaupt eine (differenzialdiagnostisch noch nicht endgültig spezifizierbare) Störung im fachmedizinischen Sinn vorlag; zum andern müssen die damaligen Befunde in die spätere definitive Diagnose einfliessen (SVR 2014 IV Nr. 21 S. 77, 9C_639/2013 E. 2.3; vgl. auch Urteile 9C_682/2012 vom 1. Mai 2013 E. 3.2.2; 8C_269/2010 vom 12. August 2010 E. 5.1.1; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 302/05 vom 31. Oktober 2005 E. 2).
2.3.3. Aus der Möglichkeit einer retrospektiven diagnostischen Festlegung (E. 2.3.2) ergibt sich, dass nicht nur echtzeitlich getroffene ärztliche Feststellungen massgebend sind, sondern auch spätere, soweit sie Rückschlüsse auf eine rechtzeitige Erkennbarkeit der Störung zulassen. Allerdings ist eine nachträgliche Schilderung von Symptomen mit zunehmender zeitlicher Distanz kritisch zu würdigen, weil sie oftmals von späteren Beobachtungen überlagert sein dürfte. Aus diesem Grund muss im Einzelfall schlüssig dargetan sein, dass die betreffende Anamnese nicht bloss aktuelle Feststellungen in die Vergangenheit projiziert (Urteil 9C_682/2012 vom 1. Mai 2013 E. 3.2.3; vgl. auch SVR 2014 IV Nr. 21 S. 77, 9C_639/2013 E. 2.4).
2.3.4. Die Rechtsprechung hat erkannt, dass charakteristisch für Autismus-Spektrum-Störungen wie den frühkindlichen Autismus (ICD-10 F84.0) und das Asperger-Syndrom (ICD-10 F84.5) die Beeinträchtigung der sozialen Kontaktfähigkeit ist, wobei diese Beziehungsstörung beim Asperger-Syndrom weniger tiefgreifend und schwerwiegend ist als beim frühkindlichen Autismus.
2.3.4.1. Beim frühkindlichen Autismus bestehen die Symptome in einer spezifischen, schweren und allgemeinen Störung, soziale Beziehungen einzugehen (grundlegendes Defizit, welches sich äussert als unangemessene Wahrnehmung sozioemotionaler Reize, mangelnde Reaktion auf Emotionen Dritter, mangelnde Verhaltensmodulation hinsichtlich des sozialen Kontextes, mangelnder Einsatz sozialer Signale und defizitäres soziokommunikatives Repertoire), in einer spezifischen Störung der Kommunikation, die sich eher als Abweichung denn als Entwicklungsverzögerung manifestiert (grundlegendes Defizit des Einsatzes der Sprache für die soziale Kommunikation, welches sich äussert als mangelnde Synchronizität und Reziprozität in der Konversation, mangelnde Flexibilität des sprachlichen Ausdrucks, mangelnde Kreativität der Denkprozesse und ungenügende Modulation des Sprechens) sowie in verschiedenen eingeschränkten, sich wiederholenden und stereotypen Verhaltensmustern, Interessen und Aktivitäten (welche sich manifestieren in stereotypen und eingeschränkten Interessen, Bindungen an ungewöhnliche Objekte, zwanghaften Ritualen, motorischen Stereotypen, Fixierung an Teilelementen oder nichtfunktionalen Teilen von Spielmaterialien oder in Zeichen affektiver Belastung bei kleinen Veränderungen der Umwelt).
2.3.4.2. Diagnostische Kriterien für das Asperger-Syndrom sind eine soziale Beeinträchtigung (ausgeprägte Egozentrizität, wobei mindestens zwei der folgenden Merkmale erfüllt sein müssen: Schwierigkeiten in der Interaktion mit Gleichaltrigen; Indifferenz hinsichtlich Kontakten mit Gleichaltrigen; Schwierigkeiten bei der Interpretation sozialer Schlüsselreize; sozial und emotional unangemessenes Verhalten), eingeschränkte Interessen (wobei mindestens eines der folgenden Merkmale erfüllt sein muss: Ausschluss anderer Aktivitäten; repetitives Kleben an Interessen; mehr mechanische als bedeutungsvolle Aktivitäten), das zwanghafte Bedürfnis nach Einführung von Routinen und Interessen (wobei mindestens eines der folgenden Merkmale erfüllt sein muss: mit Auswirkung auf alle Aspekte des Alltags des Betroffenen; mit Auswirkung auf Dritte), die Eigentümlichkeit von Sprache und Sprechen (wobei mindestens eines der folgenden Merkmale erfüllt sein muss: verzögerte Sprachentwicklung; oberflächlich perfekte Expressivsprache; formale und pedantische Sprache; ungewöhnliche Stimmlage [Prosodie], eigentümliche Stimmqualität; Sprachverständnisstörung mit Fehlinterpretationen wörtlicher/impliziter Bedeutungen), nonverbale Kommunikationsprobleme (wobei mindestens eines der folgenden Merkmale erfüllt sein muss: reduzierter Einsatz von Gesten; unbeholfene/ungeschickte Körpersprache; eingeschränkter Gesichtsausdruck; unangemessener Gesichtsausdruck; eigentümlicher, starrer Blick) sowie eine motorische Ungeschicklichkeit (niedrige Leistung bei der entwicklungsneurologischen Untersuchung; zum Ganzen: Urteil 9C_680/2018 vom 22. Juli 2019 E. 3.6 mit Hinweisen, auch auf die Literatur).
3.
Die Vorinstanz hat festgehalten, streitig und zu prüfen sei, ob die Beschwerdegegnerin das Vorliegen einer Autismus-Spektrum-Störung gemäss Ziff. 405 GgV Anhang zu Recht verneint und entsprechend den Anspruch auf medizinische Massnahmen gemäss Art. 13 IVG verweigert habe. Die Diagnose einer Autismus-Spektrum-Störung mit Asperger-Syndrom sei erstmals im Juni 2017 und damit klar nach Vollendung des 5. Lebensjahres der Beschwerdeführerin erwähnt worden. In Würdigung der medizinischen Aktenlage hat das kantonale Gericht die Erkennbarkeit eines Asperger-Syndroms vor Vollendung des 5. Lebensjahres und damit ein Geburtsgebrechen nach Ziff. 405 GgV Anhang verneint. Offen gelassen hat es bei diesem Ergebnis die konkrete diagnostische Einordnung der Problematik.
4.
Zu den Ausführungen des kantonalen Gerichts (vorinstanzliche Erwägung 3.2 S. 7 f.) ist Folgendes festzuhalten:
4.1.
4.1.1. Die Verneinung autismustypischer Symptome vor dem 5. Geburtstag ist aktenwidrig. So fiel insbesondere bereits im Juni 2013 anlässlich der Zweijahreskontrolle eine retardierte Sprachentwicklung auf (Stellungnahme von Dr. med. B._, Facharzt für Kinder- und Jugendmedizin, vom 14. Januar 2018 betreffend seine ab Geburt durchgeführten Untersuchungen; vgl. echtzeitliche Notizen S. 3 f.). Anlässlich der heilpädagogischen Entwicklungsabklärung in der Stiftung C._ zwischen Dezember 2014 und Januar 2015 bemerkte man sodann unter anderem, dass die Beschwerdeführerin keinen näheren Kontakt zu den Kindern suchte und so auch noch keine ersten Freundschaften pflegte (Abklärungsbericht S. 4); sie zeigte wenig Interesse an den anderen Kindern (Abklärungsbericht S. 5). Damit ist auch die vorinstanzliche Feststellung, wonach den Akten keine Hinweise auf bedeutende Auffälligkeiten in der sozialen Interaktion zu entnehmen seien, widerlegt (vgl. zu den einzelnen Diagnosekriterien E. 2.3.4). Im Februar 2016 wurde seitens der Stiftung C._ weiter festgehalten, es würden mit den Eltern vermehrt Gespräche über eine Autismus-Spektrum-Störung und Differenzialdiagnosen wie eine Aufmerksamkeitsdefizit-/Hyperaktivitätsstörung (ADHS) geführt. Die Beschwerdeführerin zeige gewisse Verhaltensweisen der vermuteten Diagnose Autismus-Spektrum-Störung auf ("Bildungsprozess Nr. 2", Notiz vom 29. Februar 2016).
4.1.2. Die Symptome wiesen sodann grundsätzlich auf eine Störung hin (vgl. E. 2.3.2). Dies wird von der Vorinstanz zu Recht nicht in Abrede gestellt. Damit ist jedoch ihr Hinweis darauf unbehelflich, dass die angerufenen Verhaltensauffälligkeiten nicht zwangsläufig für ein Asperger-Syndrom sprächen, sondern auch bei andern Kindern anzutreffen seien. Die Konstellation im zitierten Urteil 9C_880/2017, 9C_925/2017 vom 6. Februar 2018 ist im Übrigen - insbesondere hinsichtlich des zeitlichen Verlaufs - nicht mit der vorliegenden vergleichbar.
Irrelevant ist, auf welche Störung die behandelnden Mediziner initial geschlossen hatten. Die Symptome müssen entgegen der Vorinstanz nicht eindeutig im Sinne von deutlich respektive einzig auf eine Störung gemäss Ziff. 405 GgV Anhang schliessen lassen. Die Symptomatik muss gerade nicht so klar ausgebildet gewesen sein, dass bereits vor dem 5. Geburtstag die spezifische Diagnose hätte gestellt werden können. Es genügt, dass autismustypische Symptome bis zu diesem Zeitpunkt verzeichnet worden sind und die Störung differenzialdiagnostisch noch nicht endgültig spezifizierbar gewesen ist. Das ist hier der Fall: Die Symptome der Beschwerdeführerin waren immerhin spezifisch genug, dass die behandelnde Kinderärztin am 30. Mai 2016 und damit noch vor dem 5. Geburtstag mindestens differenzialdiagnostisch auf eine Autismus-Spektrum-Störung schloss (Auszug aus der Krankengeschichte der Praxis D._ S. 4).
4.1.3. Der bereits erwähnten Stellungnahme von Dr. med. B._ (E. 4.1.1) ist schliesslich zu entnehmen, dass er im Rahmen seiner Untersuchungen in den Jahren 2013 und 2014 weitere Abklärungen (Hörkontrolle, Augenarzt, Logopädie) empfohlen hatte. Damit lag auch eine Therapiebedürftigkeit vor (vgl. E. 2.3.1). Im September 2013 erfolgte wegen der Sprachentwicklungsstörung eine Hörkontrolle, die altersentsprechend ausfiel (Bericht von Dr. med. E._, Fachärztin für Oto-Rhino-Laryngologie, vom 24. September 2013). Zu verweisen ist sodann auf die heilpädagogische Entwicklungsabklärung vom 12. Dezember 2014 bis 21. Januar 2015 mit in der Folge vierzehntäglicher heilpädagogischer Frühförderung zwischen November 2014 und Juli 2016 (Bestätigung vom 15. August 2017). Die vorinstanzliche Feststellung, wonach "in der früheren Kindheit" (aufgrund von autismustypischen Symptomen) keine Abklärungen und Behandlungen durchgeführt worden seien, ist demnach ebenfalls unhaltbar.
4.2. Mit Blick auf das Gesagte hat das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt, indem es die Erkennbarkeit autismustypischer, therapiebedürftiger Symptome vor dem 5. Lebensjahr verneint hat. Die Beschwerde ist insoweit begründet.
5.
Zu prüfen bleibt die Frage, ob die Beschwerdeführerin - unter Berücksichtigung der Verhältnisse bis zum Verfügungserlass - tatsächlich an einer Autismus-Spektrum-Störung leidet, was der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) mit Stellungnahme vom Juni 2018 verneinte. Es drängt sich diesbezüglich eine versicherungsexterne Beurteilung durch einen für Autismus-Spektrum-Störungen kompetenten Sachverständigen auf. Hiezu ist die Sache unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids vom 27. November 2019 sowie der Ablehnungsverfügung vom 19. Juli 2018 an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen. Nach entsprechenden Abklärungen wird sie neu über den Anspruch auf medizinische Massnahmen (Art. 13 IVG) zu entscheiden haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau, 4. Kammer, vom 27. November 2019 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 19. Juli 2018 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Aargau zurückgewiesen, damit sie über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf medizinische Massnahmen, nach Aktenergänzung im Sinne der Erwägung 5, neu verfüge.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau, 4. Kammer, zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Mai 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Nünlist