Erwägungen:
1.
Im Strafverfahren der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat gegen A._ wegen Sachbeschädigung etc. bestellte die Oberstaatsanwaltschaft am 25. November 2020 der Beschuldigten Rechtsanwalt B._ als amtlichen Verteidiger. Diese Verfügung wurde RA B._ am 27. November 2020 im Doppel, für sich und die Beschuldigte, zugestellt.
Mit eigenhändiger Eingabe vom 17. Januar 2021 erhob A._ Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, die Bestellung des amtlichen Verteidigers "für nichtig" zu erklären. Mit Beschluss vom 5. März 2021 trat das Obergericht auf die Beschwerde wegen Verspätung nicht ein. Zur Begründung führte es an, die angefochtene Verfügung sei RA B._ am 27. November 2020 zugestellt und damit rechtmässig eröffnet worden. Am 17. Januar 2021, an dem A._ Beschwerde erhoben habe, sei die 10-tägige Beschwerdefrist von <ref-law> daher bereits abgelaufen gewesen. Mit Beschwerde vom 8. April 2021 beantragt A._, diesen Beschluss "für nichtig" zu erklären. Das Bundesgericht trat mit Urteil 1B_178/2021 vom 29. April 2021 auf die Beschwerde nicht ein.
2.
Mit Verfügung der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 10. Mai 2021 wurde A._ und ihr amtlicher Verteidiger zur Einvernahme auf den 21. und 28. Juni 2021 vorgeladen. A._ erhob dagegen mit Eingabe vom 31. Mai 2021 persönlich Beschwerde. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Beschluss vom 10. Juni 2021 ab, soweit sie darauf eintrat.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 6. Juli 2021 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Grundrechte verstossen soll.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der Begründung der III. Strafkammer des Obergerichts überhaupt nicht auseinander. Sie vermag mit ihren Ausführungen nicht ansatzweise aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer des Obergerichts bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>). Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache selbst wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli