Sachverhalt:
A.
Am 24. Januar 2017 verurteilte das Bezirksgericht Luzern A._ wegen mehrfachen Herstellens und mehrfachen Besitzes von Pornografie zum eigenen Konsum. Mit Urteil vom 15. Oktober 2018 bestätigte das Kantonsgericht Luzern den Schuldspruch in Bezug auf den ersten Tatbestand. In Dispositivziffer 1 stellte es fest, Dispositivziffer 3 Abs. 1 des Urteils des Bezirksgerichts sei in Rechtskraft erwachsen. Demnach gelte, dass A._ die bei der Luzerner Polizei sichergestellte und beschlagnahmte externe Festplatte "WD My Book" nach Rechtskraft des Urteils auszuhändigen sei. In Dispositivziffer 4.2 hielt es fest, die DVD "Black Devil Doll" und die CD "Dämon Surf" sowie die in der DVD-Box "I spit on your naked corpse" enthaltenen DVDs "Separation Anxiety" und "China White Serpentine", alle sichergestellt und beschlagnahmt bei der Luzerner Polizei, würden A._ "nach Rechtskraft dieses Urteils" ausgehändigt.
Gegen das Urteil des Kantonsgerichts gelangte A._ mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht (Verfahren 6B_149/2019). Er beantragte einen Freispruch sowie die Aufhebung des Urteils, soweit darin die Einziehung und Vernichtung gewisser Datenträger sowie die Vernichtung bestimmter polizeilich gesicherter Daten angeordnet werde. Die erwähnten Dispositivziffern 1 und 4.2 focht er nicht an. Vielmehr verlangte er beim Kantonsgericht die Herausgabe der betreffenden Datenträger. Mit Verfügung vom 18. März 2019 verwies ihn das Kantonsgericht mit seinem Ersuchen an das Bundesgericht. Es führte aus, die fraglichen Herausgabeanordnungen setzten seiner Ansicht nach die Rechtskraft des gesamten Urteils voraus. Diese sei wegen des am Bundesgericht hängigen Beschwerdeverfahrens noch nicht eingetreten. Aufgrund der Hängigkeit dieses Verfahrens habe sich A._ an das Bundesgericht zu wenden.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 18. April 2019 beantragt A._, den Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass dieses seine Eigentumsgarantie willkürlich verletze. Zudem sei das Gericht anzuweisen, ihm die erwähnten Datenträger auszuhändigen. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Urteil vom 11. Dezember 2019 hat das Bundesgericht im Verfahren 6B_149/2019 die Beschwerde von A._ abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist. Dieser und das Kantonsgericht erhielten darauf im vorliegenden Beschwerdeverfahren Gelegenheit, sich zur Frage der Gegenstandslosigkeit und zur Kostenregelung zu äussern. Am 3. bzw. 4. Februar 2020 haben sie entsprechende Stellungnahmen eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit dem angefochtenen Entscheid ist die Vorinstanz der Sache nach nicht auf das Begehren des Beschwerdeführers eingetreten, die unangefochten gebliebenen Dispositivziffern 1 und 4.2 ihres Berufungsurteils vom 15. Oktober 2018 noch während des am Bundesgericht gegen dieses Urteil hängigen Beschwerdeverfahrens zu vollziehen und die erwähnten beschlagnahmten Datenträger herauszugeben. Gegen diesen Entscheid steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen offen (vgl. Art. 78 Abs. 1, Art. 80 und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 37). Der Beschwerdeführer ist zudem frist- und grundsätzlich auch formgerecht an das Bundesgericht gelangt.
1.2. Für das Beschwerderecht gilt <ref-law>. Danach ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Das Interesse muss aktuell und praktisch sein. Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf ein derartiges Interesse, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 77 f.; Urteil 6B_729/2018 vom 26. September 2018 E. 1.2; jeweils mit Hinweisen).
Mit dem Urteil 6B_149/2019 vom 11. Dezember 2019 hat das Bundesgericht das Berufungsurteil der Vorinstanz vom 15. Oktober 2018 bestätigt, womit dieses nunmehr in seiner Gesamtheit rechtskräftig ist. Damit stellt sich die Frage nicht mehr, ob die Vorinstanz für die Beurteilung des Herausgabebegehrens des Beschwerdeführers zuständig ist und auf dieses eintreten muss, obschon gegen ihr Berufungsurteil ein Beschwerdeverfahren am Bundesgericht hängig ist. Ebenso wenig ist die Frage zu klären - die der Beschwerdeführer wegen der materiellen Eventualbegründung im angefochtenen Entscheid ebenfalls zum Gegenstand des vorliegenden Verfahrens machen durfte (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 186 f.) -, ob sie noch während des hängigen Beschwerdeverfahrens die fraglichen beschlagnahmten Datenträger herauszugeben bzw. solches zu veranlassen hat und ihre Unterlassung, dies zu tun, bundesrechtswidrig, insbesondere willkürlich ist. Nach dem Abschluss des Beschwerdeverfahrens und dem Eintritt der Rechtskraft des gesamten Berufungsurteils sind diese Fragen vielmehr obsolet und ist unbestritten, dass die betreffenden Datenträger dem Beschwerdeführer auszuhändigen sind. Gemäss ihrer Stellungnahme vom 3. Februar 2020 hat die Vorinstanz die Dispositivziffern 1 und 4.2 des Berufungsurteils der Luzerner Polizei zum Vollzug mitgeteilt, welche diesen vorbereite. Damit hat der vorliegende Rechtsstreit seinen Gegenstand verloren. Er ist daher vom Instruktionsrichter als Einzelrichter als gegenstandslos abzuschreiben (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer macht geltend, das Bundesgericht müsse die Beschwerde trotzdem behandeln, da die erwähnten Voraussetzungen für einen ausnahmsweisen Verzicht auf ein aktuelles und praktisches Interesse erfüllt seien. Entgegen seinem Vorbringen ist jedoch nicht ersichtlich, dass eine rechtzeitige Überprüfung der strittigen Fragen im Einzelfall kaum je möglich wäre. Ungeachtet seiner weiteren Ausführungen im vorliegenden Zusammenhang rechtfertigt es sich deshalb nicht, die Beschwerde ausnahmsweise trotz des dahingefallenen Rechtsschutzinteresses zu behandeln.
2.
2.1. Bei Gegenstandslosigkeit des Verfahrens entscheidet der Einzelrichter mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]). In erster Linie ist somit auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Dabei geht es nicht darum, die Prozessaussichten im Einzelnen zu prüfen. Vielmehr soll es bei einer knappen, summarischen Beurteilung der Aktenlage sein Bewenden haben. Auf dem Weg über den Kostenentscheid soll nicht ein materielles Urteil gefällt werden (vgl. <ref-ruling> E. 8.2 S. 568 mit Hinweisen).
2.2. Sowohl die mit Dispositivziffer 1 des Berufungsurteils bestätigte als auch die mit Dispositivziffer 4.2 verfügte Herausgabeanordnung setzen gemäss ihrem Wortlaut für die Aushändigung der fraglichen Datenträger die Rechtskraft des Urteils voraus, nicht (bloss) ihre eigene. Dasselbe gilt für die Dispositivziffern 4.1, 4.3 und 4.4, die in erster Linie die Einziehung und Vernichtung gewisser Datenträger sowie die Vernichtung bestimmter polizeilich gesicherter Daten zum Gegenstand haben. Dispositivziffer 7 hält im Einklang damit fest, die Dispositivziffern 1 und 4 würden der Luzerner Polizei erst nach Rechtskraft des Urteils zum Vollzug mitgeteilt. Wortlaut und Systematik des Dispositivs des Berufungsurteils legen somit nahe, dass - wie die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ausgeführt hat - gemäss den beiden Herausgabeanordnungen die betreffenden Datenträger erst nach Rechtskraft des gesamten Berufungsurteils ausgehändigt werden sollen. Dieser Auslegung steht nicht entgegen, dass diese Anordnungen unangefochten geblieben und in formelle Rechtskraft erwachsen sind, sagt dies doch nichts darüber aus, welchen Herausgabezeitpunkt sie vorsehen. Auch sonst ist bei summarischer Prüfung nicht ersichtlich, dass die Auslegung der Vorinstanz unzutreffend wäre. Deren subsidiäre materielle Beurteilung, dem Begehren des Beschwerdeführers könne nicht stattgegeben bzw. die fraglichen Datenträger könnten während des am Bundesgericht gegen das Berufungsurteil hängigen Beschwerdeverfahrens nicht herausgegeben werden, trägt demnach den unangefochten gebliebenen Herausgabeanordnungen Rechnung. Sie erscheint deshalb bei summarischer Prüfung nicht als bundesrechtswidrig, insbesondere nicht als willkürlich. Auch wenn davon ausgegangen würde, die Vorinstanz hätte auf das Begehren des Beschwerdeführers eintreten müssen, wäre das vorliegende Verfahren daher mutmasslich zu dessen Ungunsten ausgegangen.
Damit hat der Beschwerdeführer die Kosten des vorliegenden Beschwerdeverfahrens zu tragen (<ref-law>). Bei deren Festsetzung ist zu berücksichtigen, dass das Verfahren ohne eingehende materielle Prüfung als gegenstandslos abzuschreiben ist (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach verfügt der Einzelrichter:
1.
Das Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. März 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur