Sachverhalt:
A.
A._ wurde am 19. September 2016 der Führerausweis auf Probe für Motorfahrzeuge der Kategorie B (Motorwagen mit einem Gesamtgewicht von nicht mehr als 3'500 kg) ausgestellt. In der Folge erhielt er die Berechtigung zum Lenken von Motorfahrzeugen der Kategorien C/CE und C1/C1E (Motorwagen mit einem Gesamtgewicht von mehr als 3'500 kg). Das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern (SVSA) entzog ihm mit Verfügung vom 15. Dezember 2017 den Führerausweis auf Probe für einen Monat wegen einer mittelschweren Widerhandlung gegen die Strassenverkehrsvorschriften und verlängerte die Probezeit bis zum 18. September 2020.
Mit Verfügung vom 17. August 2020 entzog das SVSA A._ den Führerausweis der Kategorien C/CE und C1/C1E mit sofortiger Wirkung. Es warf ihm vor, trotz wiederholter Mahnungen den Nachweis für die Absolvierung der periodischen medizinischen Kontrolluntersuchung nicht erbracht zu haben, die für Lenker dieser Kategorien nötig sei. A._ holte die ihm eingeschrieben zugestellte Verfügung nicht bei der Poststelle ab. Am 30. August 2020 führte er eine Fahrzeugkombination der Kategorie C/CE. Er geriet in eine Verkehrskontrolle und erfuhr so von der Sperre. Am 1. September 2020 begab er sich zur medizinischen Kontrolluntersuchung. Das SVSA hob am 2. September 2020 gestützt auf das Arztzeugnis die Sperre auf und erteilte ihm wieder den Führerausweis für die Kategorien C/CE und C1/C1E.
Am 16. Oktober 2020 eröffnete das SVSA wegen des Vorfalls vom 30. August 2020 ein Administrativverfahren auf Annullierung des Führerausweises auf Probe. Bereits am 14. Oktober 2020 erklärte die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern A._ mit Strafbefehl für den Vorfall vom 30. August 2020 schuldig wegen fahrlässigen Fahrens ohne Berechtigung. Dieser Strafbefehl erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Daraufhin annullierte das SVSA mit Verfügung vom 16. Dezember 2020 den Führerausweis auf Probe. Weiter hielt es fest, ein neuer Lernfahrausweis könne frühestens nach einem Jahr ab Erhalt der Verfügung und nur aufgrund eines verkehrspsychologischen Gutachtens erteilt werden, das die Fahreignung bejahe und nicht älter als drei Monate sei.
B.
Dagegen erhob A._ Beschwerde an die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern. Die Rekurskommission wies die Beschwerde mit Urteil vom 17. März 2021 ab.
C.
Mit Eingabe vom 26. Mai 2021 führt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und den Verzicht auf die Annullierung des Führerausweises. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Subeventualiter sei nur der Führerausweis für die Kategorien C/CE zu annullieren bzw. sei der Beschwerdeführer nicht anzuweisen, sich einem verkehrspsychologischen Gutachten unterziehen zu müssen.
Das SVSA ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Rekurskommission schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen stellt in seiner Vernehmlassung vom 9. September 2021 Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hält in den Schlussbemerkungen vom 4. Oktober 2021 an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über den Entzug des Führerausweises auf Probe bzw. dessen Annullierung. Es handelt sich dabei um eine Administrativmassnahme, weshalb dagegen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen steht. Ein Ausschlussgrund liegt nicht vor (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen; er ist als Adressat des angefochtenen Entscheids besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Eine Verletzung des kantonalen Gesetzesrechts stellt, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen (vgl. <ref-law>), keinen Beschwerdegrund dar. Das Bundesgericht prüft das fragliche kantonale Recht daher nur auf Bundesrechtsverletzung hin (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.3; <ref-ruling> E. 2.1). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht) prüft es hingegen nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und genügend begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). In der Beschwerde ist deshalb klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern Grundrechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2.1).
2.
Gemäss <ref-law> (SR 741.01) verfällt der Führerausweis auf Probe mit der zweiten Widerhandlung, die zum Entzug des Ausweises führt. Dem Beschwerdeführer wurde der Führerausweis mit Verfügung vom 15. Dezember 2017 wegen einer mittelschweren Widerhandlung für die Dauer eines Monats entzogen. Die Vorinstanz hat den Vorfall vom 30. August 2020 gestützt auf <ref-law> ebenfalls als mittelschwere Widerhandlung eingestuft. Nach dieser Bestimmung begeht eine mittelschwere Widerhandlung, wer ein Motorfahrzeug führt, ohne den Führerausweis für die entsprechende Kategorie zu besitzen. Für eine solche Widerhandlung gilt gemäss <ref-law> eine Mindestentzugsdauer von einem Monat. Die Vorinstanz ging davon aus, dass mit der zweiten Widerhandlung innerhalb der Probezeit die Voraussetzungen für eine Annullierung des Führerausweises auf Probe erfüllt seien.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, beim Vorfall vom 30. August 2020 den objektiven Tatbestand von <ref-law> erfüllt zu haben. Er behauptet jedoch, der subjektive Tatbestand sei nicht gegeben. Er habe damals keine Kenntnis von der Entzugsverfügung vom 17. August 2020 gehabt und auch keine Kenntnis haben müssen. Zwar stellt er nicht in Abrede, dass am 25. August 2020 die siebentägige Abholfrist für die per Einschreiben versandte und von ihm nicht abgeholte Verfügung vom 17. August 2020 endete. Nach seiner Meinung kann ihm aber die damit verbundene Zustellfiktion und die Wirksamkeit jener Verfügung nicht entgegengehalten werden, weil zwischen dem SVSA und ihm damals kein Prozessrechtsverhältnis bestanden habe. Das SVSA habe im Vorfeld mehrere Male versucht, ihn postalisch wegen der anstehenden medizinischen Kontrolluntersuchung zu erreichen. Dabei habe es bloss A-Post- oder A-Post Plus-Schreiben verwendet. Damit könne kein Prozessrechtsverhältnis begründet werden. Er habe folglich nicht dafür sorgen müssen, dass ihm eine Entzugsverfügung zugestellt werden könne. Zu Unrecht habe ihm die Vorinstanz ein fahrlässiges Fahren trotz Ausweisentzugs angelastet. Damit habe die Vorinstanz nicht nur <ref-law> verletzt, sondern auch die Art. 16 und 44 des kantonalen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG; BSG 155.21) betreffend das Prozessrechtsverhältnis und die Zustellfiktion willkürlich angewendet.
3.2. Die Verwaltungsbehörde ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung grundsätzlich, von hier nicht einschlägigen Ausnahmen abgesehen, an die Tatsachenfeststellungen des Strafgerichts, nicht jedoch an dessen rechtliche Würdigung des Sachverhalts gebunden (vgl. <ref-ruling> E. 6.4; <ref-ruling> E. 3.1; Urteile des Bundesgerichts 1C_564/2019 vom 28. Mai 2020 E. 3.2; 1C_424/2012 vom 15. Januar 2013 E. 2.3). Ob der Beschwerdeführer den subjektiven Tatbestand von <ref-law> erfüllte, hängt von der umstrittenen Geltung der Zustellfiktion bezüglich der Entzugsverfügung vom 17. August 2020 ab. Die vorinstanzliche Auslegung der einschlägigen kantonalen Verfahrensbestimmungen ist lediglich unter dem Blickwinkel des Willkürverbots (<ref-law>) zu überprüfen (vgl. zum Begriff der Willkür in der Rechtsanwendung <ref-ruling> E. 7.3; <ref-ruling> E. 3.6.2; je mit Hinweisen).
3.3. Gemäss Art. 16 Abs. 1 VRPG wird das Verwaltungsverfahren mit Einreichung eines Gesuchs oder durch Eröffnung von Amtes wegen hängig. Art. 44 VRPG bestimmt, dass Verfügungen und Entscheide grundsätzlich durch die Post zugestellt werden (Abs. 1). Ausser bei Massenverfügungen und vorbehältlich anders lautender Gesetzgebung werden Verfügungen und Entscheide entweder mit eingeschriebener Post oder mit gerichtlicher Urkunde eröffnet. Die Zustellung kann auch mit gewöhnlicher Post erfolgen, soweit kein Zustellungsnachweis erforderlich ist (Abs. 2). Eine Mitteilung, die nur gegen Unterschrift der Adressatin oder des Adressaten oder einer anderen berechtigten Person überbracht wird, gilt spätestens am siebenten Tag nach dem ersten erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt (Zustellfiktion; Abs. 3). Aus mangelhafter Eröffnung darf niemandem ein Rechtsnachteil erwachsen (Abs. 6).
3.4. Die in Art. 44 Abs. 3 VRPG verankerte Zustellfiktion bei eingeschriebenen Sendungen findet ihre Rechtfertigung im Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 5 Abs. 3 und <ref-law>), weshalb sie grundsätzlich ein hängiges Prozessrechtsverhältnis voraussetzt. Die Verfahrensbeteiligten haben die prozessuale Verpflichtung, dafür zu sorgen, dass ihnen während des Verfahrens behördliche Akte zugestellt werden können. Sie müssen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit der Zustellung einer behördlichen Sendung rechnen. Im Regelfall gilt eine "Aufmerksamkeitsdauer" von einem Jahr (vgl. MICHEL DAUM, in: Herzog/Daum [Hrsg.], Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Bern, 2. Aufl. 2020, N. 30 zu Art. 44 VRPG).
Die Zustellung hat im Regelfall als sogenannte qualifizierte Zustellung gegen Empfang zu erfolgen, allenfalls auch mit gewöhnlicher Post. Hält die Behörde die Zustellungsvorschriften nicht ein, so liegt ein Eröffnungsmangel vor, der für die Empfänger nicht mit Rechtsnachteilen verbunden sein darf (DAUM, a.a.O., N. 17 zu Art. 44 VRPG). Ob ein Zustellungsnachweis erforderlich im Sinne von Art. 44 Abs. 2 VRPG ist, beurteilt sich vorab nach den Rechtswirkungen, die damit verbunden sind (DAUM, a.a.O., N. 24 zu Art. 44 VRPG). Bei der Versandmethode A-Post Plus wird die Sendung in uneingeschriebener Form verschickt. Die Zustellung wird aber elektronisch erfasst. Der Eintrag, den die Post dabei in ihrem System vornimmt, lässt einzig im Sinne eines Indizes darauf schliessen, dass sie in den Briefkasten oder das Postfach gelegt wurde. Soweit die Verfahrensordnung einen Versand gegen Empfangsbestätigung verlangt, genügt die Zustellung mit A-Post Plus den gesetzlichen Anforderungen nicht (vgl. DAUM, a.a.O., N. 25 zu Art. 44 VRPG).
3.5. Art. 27 Abs. 1 lit. a Ziff. 1 der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (VZV; SR 741.51) verpflichtet die Ausweisinhaber der Kategorie C bzw. C1 im Gegensatz zu Lenkern tieferer Kategorien, sich bis zum 50. Altersjahr alle fünf und danach alle drei Jahre einer verkehrsmedizinischen Untersuchung zu unterziehen. Nach den Feststellungen der Vorinstanz forderte das SVSA den Beschwerdeführer am 4. November 2019 mit gewöhnlicher Post auf, sich innert zwei Monaten gemäss <ref-law> ärztlich untersuchen zu lassen. Am 8. Januar 2020 erinnerte das SVSA den Beschwerdeführer, erneut mit gewöhnlicher Post, daran, dass er sich innert zwei Monaten dieser Kontrolluntersuchung unterziehen müsse. Am 13. Februar 2020 wies das SVSA den Beschwerdeführer mit einem per A-Post Plus versandten Schreiben darauf hin, dass er wiederholt gebeten worden sei, sich dieser Untersuchung zu unterziehen. Er werde ersucht, das Versäumte innert zehn Tagen nachzuholen. Widrigenfalls werde ihm der Führerausweis für Motorfahrzeuge dieser Kategorien ohne weitere Mahnung entzogen. Dieses Schreiben wurde gemäss Sendungsverfolgung der Post am 14. Februar 2020 im Briefkasten des Beschwerdeführers abgelegt. Am 7. Juli 2020 teilte das SVSA dem Beschwerdeführer mit gewöhnlicher Post mit, es verlängere wegen der Situation im Zusammenhang mit COVID-19 die Frist für die Einreichung des verlangten Arztzeugnisses einmalig um 30 Tage ab Erhalt des Schreibens. Für den Fall des unbenutzten Ablaufs dieser Frist drohte es erneut den Ausweisentzug ohne weitere Mahnung an. Die Verfügung über den entsprechenden Ausweisentzug vom 17. August 2020 wurde per Einschreiben versandt.
3.6. Bei der Versandart A-Post Plus besteht, wie bei eingeschriebenen Sendungen, die natürliche Vermutung, dass die Zustellung ordnungsgemäss erfolgte. Eine fehlerhafte Postzustellung ist insoweit nur anzunehmen, wenn sie aufgrund der Umstände als plausibel erscheint (vgl. <ref-ruling> E. 2.4.1 S. 604). Die nie auszuschliessende Möglichkeit von Zustellfehlern genügt für sich allein nicht, um die Vermutung umzustossen. Vielmehr müssen konkrete Anzeichen für einen Fehler vorhanden sein (vgl. Urteile 2C_16/2019 vom 10. Januar 2019 E. 3.2.2; 1C_40/2021 vom 22. April 2021 E. 5.2). Das Bundesgericht wandte diese Grundsätze auf ein Administrativverfahren des SVSA an, das zur Aberkennung des Rechts, von einem ausländischen Führerausweis Gebrauch zu machen, geführt hatte. Die vorgängige Mitteilung des SVSA über die Verfahrenseröffnung an die damals betroffene Beschwerdeführerin mit der Versandmethode A-Post Plus erachtete das Bundesgericht als ordnungsgemäss, weil keine konkreten Anzeichen für Zustellfehler behauptet worden seien. Das Bundesgericht hielt die vorinstanzliche Annahme nicht für willkürlich, wonach jene Mitteilung ein Prozessrechtsverhältnis begründet habe. Demzufolge durfte für die rund einen Monat später per Einschreiben versandte Verfügung in der Sache die Zustellfiktion bejaht werden (vgl. Urteil 1C_532/2018 vom 25. März 2019 E. 5).
3.7. Vorliegend wurde dem Beschwerdeführer am 13. Februar 2020 mit A-Post Plus die Einräumung einer Nachfrist von 10 Tagen für die medizinische Kontrolluntersuchung mitgeteilt. Dieses Schreiben wurde am 14. Februar 2020 in seinen Briefkasten abgelegt. Die Vorinstanz hat für alle erwähnten Schreiben des SVSA an ihn (vgl. oben E. 3.5) erwogen, es lägen keine Hinweise für Zustellfehler vor und solche würden auch nicht geltend gemacht. Der Beschwerdeführer behauptet vor Bundesgericht insoweit nichts Abweichendes. Weiter tut er nicht substanziiert dar, inwiefern es nach den Vorschriften von Art. 16 und 44 VRPG unhaltbar sein soll, mindestens das Schreiben vom 13. Februar 2020 als Begründung eines Prozessrechtsverhältnisses zu betrachten (vgl. oben E. 1.2). Es hilft ihm daher nicht weiter, wenn er sich pauschal gegen eine Begründung des Prozessrechtsverhältnisses durch Schreiben wehrt, die mit A-Post oder A-Post Plus versandt werden. Er führt zwar den Grundsatz ins Feld, wonach eine polizeiliche Einvernahme eines Unfallbeteiligten kein (Straf-) Prozessrechtsverhältnis begründe (<ref-ruling> E. 2c/aa). Im Übrigen behauptet er unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.2, ein Prozessverhältnis beginne erst mit dem Konkursbegehren und noch nicht mit der Konkursandrohung. Auf diese Einwände braucht nicht näher eingegangen zu werden, weil der vorliegende Verfahrensablauf damit nicht vergleichbar ist. Angesichts der Rügen des Beschwerdeführers erweist es sich nicht als willkürlich, wenn die Vorinstanz aufgrund der ordnungsgemässen Zustellung des SVSA-Schreibens vom 13. Februar 2020 davon ausging, dass der Beschwerdeführer davon habe Kenntnis nehmen können. Eine tatsächliche Kenntnisnahme jenes Schreibens war dabei nicht nötig (vgl. Urteil 1C_532/2018 vom 25. März 2019 E. 5.3).
3.8. Die Vorinstanz verfiel zudem nicht in Willkür, wenn sie dem angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt hat, dass die Aufmerksamkeitspflicht wegen dieses Prozessrechtsverhältnisses bis zu der ein gutes halbes Jahr später zugestellten Entzugsverfügung vom 17. August 2020 fortbestanden habe. Im Regelfall wird von einer "Aufmerksamkeitsdauer" von einem Jahr ausgegangen (vgl. oben E. 3.4). Der Beschwerdeführer bringt nicht substanziiert vor, weshalb die Situation im Zusammenhang mit COVID-19 diese Aufmerksamkeitspflicht erheblich gemindert hätte. Vielmehr hat er vor der Vorinstanz ein fahrlässiges Verhalten im Umgang mit der Post eingeräumt. Insgesamt lassen die Vorbringen des Beschwerdeführers keine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts erkennen, soweit sie den Anforderungen von <ref-law> entsprechen (vgl. oben E. 1.2). Somit ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz den Beschwerdeführer aufgrund der Zustellfiktion so behandelt hat, wie wenn die Verfügung vom 17. August 2020 am 25. August 2020 erfolgreich zugestellt worden wäre.
3.9. Unter diesen Umständen hätte der Beschwerdeführer bei gebotener Sorgfalt wissen müssen, dass ihm zum Zeitpunkt des Vorfalls vom 30. August 2020 der Führerausweis der Kategorien C/CE und C1/C1E entzogen war. Der sinngemäss geltend gemachte Sachverhaltsirrtum (Art. 13 Abs. 1 und 2 StGB; vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.1) kommt deshalb nicht zum Tragen. Vielmehr liegt bei diesem Ergebnis keine unzulässige Abweichung vom Strafbefehl vor, mit dem der Beschwerdeführer unter anderem wegen fahrlässigen Fahrens trotz fehlender Berechtigung im Sinne von Art. 95 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law> verurteilt wurde. Die Vorinstanz hat <ref-law> nicht verletzt, wenn sie zum Schluss gekommen ist, der Beschwerdeführer habe beim Vorfall vom 30. August 2020 diesen Tatbestand objektiv und subjektiv erfüllt.
4.
4.1. Gegen die Annullierung des Führerausweises auf Probe für alle Kategorien und Unterkategorien bringt der Beschwerdeführer weiter vor, dieses Ergebnis sei für ihn als Berufschauffeur unverhältnismässig hart. Zudem betreffe die Widerhandlung beim Vorfall vom 30. August 2020 letztlich das Bearbeiten der Post und nicht das Verhalten im Verkehr. Die Verkehrssicherheit sei dabei nicht tangiert gewesen. Vorliegend könne höchstens ein Ausweisentzug von drei Monaten nach der zweiten Widerhandlung angezeigt sein, nicht aber eine Annullierung. Es sei auch nicht ersichtlich, weshalb der Führerausweis in allen Kategorien verfallen solle, obwohl wegen unterlassener medizinischer Untersuchung nur die Kategorien C/CE mit einer Sperre belegt gewesen seien. In den tieferen Kategorien habe er sich nichts zuschulden kommen lassen. In diesem Sinne könne allenfalls nur eine Annullierung der Berechtigung für die Kategorien C/CE in Betracht fallen.
4.2. Beim vorliegend erfüllten Tatbestand von <ref-law> handelt es sich gemäss dem Gesetzeswortlaut um eine mittelschwere Widerhandlung. Damit sind die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt. Bei Inhabern von Führerausweisen auf Probe hat der Gesetzgeber die gesetzliche Vermutung aufgestellt, dass einem Lenker die Fahreignung abgeht, wenn er während der Probezeit zwei Widerhandlungen begeht, die einen Ausweisentzug zur Folge haben (vgl. Urteil 1C_324/2013 vom 9. September 2013 E. 2.2). Zwar konnte der Beschwerdeführer nach dem Vorfall vom 30. August 2020 mit dem Arztzeugnis vom 1. September 2020 den Nachweis über die Erfüllung der gesundheitlichen Anforderungen für die Berechtigung der Kategorien C/CE und C1/C1E wieder erbringen. Dies ändert aber nichts daran, dass er ein mangelhaftes Verantwortungsbewusstsein hinsichtlich der periodischen verkehrsmedizinischen Kontrolluntersuchung für diese Ausweiskategorien gezeigt hat. Diese Pflichtwidrigkeit betrifft charakterliche Aspekte der Fahreignung gemäss <ref-law>. Nach dieser Bestimmung verfügt über Fahreignung, wer nach seinem bisherigen Verhalten Gewähr bietet, als Motorfahrzeugführer die Vorschriften zu beachten und auf die Mitmenschen Rücksicht zu nehmen. Die (rechtzeitige) Erfüllung der Kontrolluntersuchungen gemäss <ref-law> ist eine Voraussetzung für die Verkehrsteilnahme mit den betroffenen Fahrzeugkategorien. Im Übrigen war der vorangegangene Führerausweisentzug vom 15. Dezember 2017 gemäss den Verfahrensakten wegen Nichtbeherrschen des Fahrzeugs beim Lenken eines Personenwagens verfügt worden. Somit wird im vorliegenden Fall die gesetzliche Vermutung, dass dem Beschwerdeführer bei Erfüllung von <ref-law> die Fahreignung abgeht, nicht umgestossen.
4.3. Weiter geht der Beschwerdeführer fehl, wenn er bei der Sanktion der Annullierung des Führerausweises auf Probe eine Verhältnismässigkeitsprüfung beansprucht. Die Regelung von <ref-law> sieht die Sanktion zwingend vor; eine mildere Massnahme ist nicht zulässig (Urteile 1C_97/2016 vom 2. Juni 2016 E. 2.4; 1C_361/2014 vom 26. Januar 2015 E. 4.2; 1C_559/2008 vom 15. Mai 2009 E. 3.3, in: JdT 2009 I 516; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3). Die Anordnung eines zweiten Ausweisentzugs (mit nochmaliger Verlängerung der Probezeit) vor der Annullierung des Ausweises auf Probe fällt ausser Betracht. Ausserdem umfasst der Verfall des Führerausweises auf Probe alle Kategorien und Unterkategorien (vgl. Art. 35a Abs. 1 und 2 VZV). Der Verlust der Fahrberechtigung für alle Kategorien wird von Sinn und Zweck von <ref-law> - dem Ausschluss von Neulenkern, die sich im Verkehr nicht bewähren, von der Teilnahme am Strassenverkehr zur Hebung der Verkehrssicherheit - gedeckt (vgl. Urteil 1C_590/2012 vom 17. Mai 2013 E. 2.5). Gewisse Autoren halten die Erstreckung der Annullierung auf alle Kategorien bei Chauffeuren der Kategorien C und D für unverhältnismässig streng, räumen jedoch ein, dass dies dem Willen des Gesetzgebers entspricht (vgl. BUSSY/RUSCONI/JEANNERET/KUHN/MIZEL/MÜLLER, Code suisse de la circulation routière, 4. Aufl. 2015, N. 5.4.1 zu <ref-law>; CÉDRIC MIZEL, Droit et pratique illustrée du retrait de permis de conduire, 2015, S. 641 f.). Diese Literaturstellen geben keinen Anlass für eine Überprüfung der Rechtsprechung.
4.4. Gemäss <ref-law> kann - nach der Annullierung des Führerausweises auf Probe - ein neuer Lernfahrausweis frühestens ein Jahr nach Begehung der Widerhandlung und nur auf Grund eines verkehrspsychologischen Gutachtens erteilt werden, das die Eignung bejaht. Der Führerausweis auf Probe wurde nach dem Vorfall vom 30. August 2020 dem Beschwerdeführer ab dem 2. September 2020 bis zum Abschluss des erstinstanzlichen Administrativverfahrens belassen. Unter diesen Umständen ist es nicht zu beanstanden, dass als Beginn der einjährigen Sperrfrist der Empfang der Annullierungsverfügung festgelegt wurde (vgl. Urteil 1C_324/2013 vom 9. September 2013 E. 2.5; zustimmend: PHILIPPE WEISSENBERGER, Kommentar zum Strassenverkehrsgesetz, 2. Aufl. 2014, N. 29 zu <ref-law>; ablehnend: BUSSY/RUSCONI/JEANNERET/KUHN/MIZEL/MÜLLER, a.a.O., N. 6.1.1 zu <ref-law>; MIZEL, a.a.O., S. 646). Da die Fahreignung des Beschwerdeführers klärungsbedürftig erscheint (vgl. oben E. 4.2), erweist sich das von <ref-law> verlangte verkehrspsychologische Gutachten als erforderlich. Der abweichenden Meinung des Beschwerdeführers kann nicht zugestimmt werden.
4.5. Zusammengefasst hat die Vorinstanz mit der Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids kein Bundesrecht verletzt.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern, der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet