Faits :
A.
A._, née en 1984, et B._, né en 1982, se sont mariés le 25 juin 2014 en Syrie.
L'enfant C._ est né le 9 septembre 2016 de leur union.
B.
B.a. La séparation des époux a fait l'objet de plusieurs décisions de mesures provisoires.
Le 29 mai 2018, l'épouse a déposé une demande unilatérale de divorce devant le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (ci-après: le Tribunal).
Le 25 octobre 2018, les époux ont conclu une convention partielle sur les effets accessoires du divorce prévoyant notamment l'attribution exclusive de l'autorité parentale et la garde de l'enfant à la mère.
B.b. A la suite d'une requête déposée par l'épouse le 12 octobre 2018, le Président du Tribunal a rendu une ordonnance de mesures provisionnelles le 24 juillet 2019 et a notamment astreint le père à contribuer à l'entretien de l'enfant des parties par le versement d'une pension de 1'750 fr., allocations familiales en sus, dès et y compris le 1er octobre 2018.
Statuant sur appel du père par arrêt du 24 septembre 2019, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: la Cour d'appel civile) a dit que la contribution d'entretien de 1'750 fr. en faveur de l'enfant était due dès le 1er février 2019.
B.c. Par requête de mesures provisionnelles du 2 octobre 2019, l'épouse a conclu à ce que l'époux contribue à son entretien par le régulier versement d'une contribution d'entretien mensuelle de 1'550 fr., dès et y compris le 1er octobre 2019. Par déterminations du 5 novembre 2019, l'époux a conclu au rejet de la requête et a reconventionnellement conclu, entre autres, à ce que la contribution d'entretien en faveur de l'enfant soit suspendue jusqu'à droit connu sur sa demande AI en cours.
Par ordonnance de mesures provisionnelles du 17 janvier 2020, le Président du Tribunal a notamment dit que l'époux contribuerait à l'entretien de son épouse par le versement d'une pension mensuelle de 585 fr., dès le 1er novembre 2019, et a maintenu la contribution d'entretien de l'enfant à 1'750 fr. par mois.
Par arrêt du 24 août 2020, expédié le 28 août suivant, la Cour d'appel civile a partiellement admis l'appel interjeté par l'époux et a réformé l'ordonnance du 17 janvier 2020 en ce sens qu'aucune contribution d'entretien n'était due en faveur de l'épouse et que le père était libéré du paiement de toute contribution d'entretien pour l'enfant dès le 1er novembre 2019. Elle a confirmé l'ordonnance pour le surplus.
C.
Par acte du 24 septembre 2020, l'épouse interjette un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à ce que l'arrêt du 24 août 2020 soit annulé et à ce que l'appel de l'époux contre l'ordonnance du 17 janvier 2020 soit rejeté et, subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle statue dans le sens des considérants de l'arrêt à intervenir. L'épouse sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'époux n'a pas été invité à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans la forme légale (art. 42 al. 1 LTF), le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF), dans une affaire matrimoniale (art. 72 al. 1 LTF) de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse - qui se détermine par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a et al. 4 LTF) - atteint le seuil de 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). La recourante a participé à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt digne de protection à la modification ou l'annulation de la décision entreprise (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Le recours est donc en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Comme la décision entreprise porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'art. 98 LTF, la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés par le recourant (" principe d'allégation ", art. 106 al. 2 LTF), c'est-à-dire s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (ATF <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1, 170 consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.3).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'art. 98 LTF, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1). Le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires (art. 9 Cst.) et ont une influence sur le résultat de la décision. En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références). Le recourant ne peut pas se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 et les références).
3.
La question à examiner est de savoir si, lorsque des conclusions concernant l'entretien sont dirigées contre une partie au bénéfice d'une assistance financière de la part de l'Etablissement Vaudois d'Accueil des Migrants (EVAM), ce dernier est subrogé dans les droits du bénéficiaire et dispose de la légitimation passive à ses côtés. Dans le cadre de l'appel interjeté par l'époux contre l'ordonnance du 17 janvier 2020, ce point avait déjà été soulevé par l'épouse, laquelle concluait à l'irrecevabilité de l'appel au motif qu'il aurait dû être dirigé également contre l'EVAM, ce qui n'avait pas été le cas.
Dans l'arrêt querellé, l'autorité cantonale a considéré qu'en l'espèce, l'EVAM ne disposait pas de la légitimation passive. Elle a appuyé sa motivation sur l'art. 27 de la loi vaudoise sur l'aide aux requérants d'asile et à certaines catégories d'étrangers (LARA; BLV 142.21) ainsi que sur l'art. 289 al. 2 CC, dont il ressort que la prétention à la contribution d'entretien passe avec tous les droits qui lui sont rattachés à la collectivité publique lorsque celle-ci assume l'entretien de l'enfant. Elle a retenu qu'à l'appui de sa demande de divorce du 29 mai 2018, l'épouse avait produit une attestation indiquant que son fils C._ et elle-même étaient assistés financièrement par l'EVAM, à tout le moins depuis le 28 mars 2018. La contribution d'entretien de l'enfant avait été arrêtée par jugement du 24 juillet 2019 et confirmée en deuxième instance. Or, il ne ressortait pas des décomptes produits par l'épouse que l'EVAM effectuerait des avances sur la contribution d'entretien due à l'enfant et cet établissement assumait bien plutôt une prise en charge totale (financière et en nature) de l'épouse et de son enfant, indépendamment de toute contribution d'entretien. En cas de non-paiement de la contribution d'entretien, il appartenait ainsi à l'épouse de saisir le Bureau de recouvrement et d'avances de pensions alimentaires (BRAPA), ce qu'elle n'avait pas fait. Dans ces conditions, l'art. 289 al. 2 CC ne trouvait pas application, de sorte que l'époux n'avait pas à attraire l'EVAM dans le cadre de la procédure de première instance et de la procédure d'appel.
4.
Dans un premier grief, la recourante se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des faits, sans toutefois expliquer en quoi le fait allégué - à savoir qu'elle et son fils étaient intégralement pris en charge financièrement, sans discontinuer, du 28 mars 2018 au 30 juin 2020 et que la prise en charge allait perdurer - aurait une influence sur le résultat de la décision. Il suit de là que la critique est irrecevable, faute de motivation suffisante (cf. supra consid. 2.2).
5.
5.1. La recourante fait ensuite valoir une violation de son droit d'être entendue au sens de l'art. 29 al. 2 Cst., en tant que l'arrêt attaqué serait trop sommairement motivé s'agissant de la différence de traitement qui devrait exister entre, d'une part, les avances fournies selon les art. 131 al. 1 et 290 al. 2 CC, à savoir par le BRAPA dans le canton de Vaud, et, d'autre part, celles fournies selon les art. 131a al. 2 et 289 al. 2 CC, à savoir par la collectivité publique. Elle soutient que l'argumentation de l'autorité cantonale à cet égard résiderait " en deux phrases " ne permettant pas de comprendre pour quelles raisons la collectivité publique devrait être traitée différemment du BRAPA.
5.2. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu consacré par l'art. 29 al. 2 Cst. l'obligation pour le juge de motiver ses décisions. L'autorité n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais elle peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui paraissent pertinents (parmi plusieurs: <ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.1). Savoir si la motivation présentée est convaincante est une question distincte de celle du droit à une décision motivée. Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé le juge, le droit à une décision motivée est respecté (arrêt 4A_344/2018 du 27 février 2019 consid. 2.3.1; cf. <ref-ruling> consid. 2c). Une autorité judiciaire ne commet un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. que si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 3.2.1).
5.3. Contrairement à ce que semble penser la recourante, et comme cela ressort de la jurisprudence précitée (cf. supra consid. 5.2), le droit d'être entendu n'a pas pour vocation de contraindre le juge à examiner de manière détaillée toutes les dispositions légales invoquées en procédure. Dès lors qu'en l'espèce, l'autorité cantonale a traité la question de la légitimation passive de l'EVAM en exposant les raisons pour lesquelles elle était exclue, elle a satisfait à son obligation de motiver sa décision. La recourante a du reste bien compris les motifs cantonaux dès lors que, dans son recours, elle reproche à la juridiction précédente d'avoir considéré que la légitimation passive résultant de l'art. 289 al. 2 CC ne s'imposerait qu'en cas d'avances sur pensions alimentaires fournies par le BRAPA.
Il s'ensuit que le grief tiré de la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. doit être rejeté.
6.
Autre est la question de savoir si la motivation cantonale, notamment l'interprétation faite par l'autorité précédente de l'art. 289 al. 2 CC, violerait un droit constitutionnel, ce qu'il appartient à la recourante de démontrer. A cet égard, l'intéressée se plaint de la violation des art. 166 CO, 131a al. 2 et 289 al. 2 CC qui, selon elle, concerneraient également l'EVAM. Elle n'invoque toutefois ni ne motive la violation d'un droit fondamental dans l'application de ces dispositions, de sorte que son grief est irrecevable (cf. supra consid. 2.1).
7.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recours étant d'emblée voué à l'échec, la requête d'assistance judiciaire de la recourante ne saurait être agréée (art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 29 mars 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Gudit