Sachverhalt:
A.
Die Generalstaatsanwaltschaft der Russischen Föderation führt ein Strafverfahren gegen zwei Personen wegen des Verdachts der ungetreuen Geschäftsbesorgung und weiterer Delikte. Am 27. November 2015 ersuchte sie die Schweiz um Rechtshilfe.
Mit Schlussverfügungen vom 5., 7. und 8. Februar 2019 entsprach die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich dem Rechtshilfeersuchen und ordnete die Herausgabe von Bankunterlagen an die ersuchende Behörde sowie die Aufrechterhaltung einer Kontosperre an.
Auf die dagegen von A._, der B._ Ltd., der C._ Ltd. und der D._ Ltd. erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 7. Mai 2019 nicht ein, da die Beschwerdeführer den von ihnen verlangten Kostenvorschuss innert Frist nicht bezahlt hatten.
Am 16. Mai 2019 wies das Bundesstrafgericht das von den Beschwerdeführern gestellte Gesuch um Fristwiederherstellung ab. Es befand, sie seien durch kein unverschuldetes Hindernis abgehalten worden, den Kostenvorschuss rechtzeitig zu bezahlen.
B.
A._, die B._ Ltd., die C._ Ltd. und die D._ Ltd. führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Entscheide des Bundesstrafgerichts vom 7. und 16. Mai 2019 aufzuheben. Die Frist zur Zahlung des Kostenvorschusses sei wiederherzustellen und das Verfahren vor Bundesstrafgericht fortzusetzen.
C.
Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Beschlagnahme oder eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu. Gerade im Bereich der sogenannten "kleinen" (akzessorischen) Rechtshilfe kann ein besonders bedeutender Fall nur ausnahmsweise angenommen werden (zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 1C_393/2018 vom 14. Dezember 2018 E. 1.2 mit Hinweisen).
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es hier um eine Beschlagnahme sowie die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit Sachgebiete, bei denen die Beschwerde insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Die vorinstanzlichen Erwägungen, auf welche gemäss Art. 109 Abs. 3 BGG verwiesen werden kann, sind gesetzeskonform (Art. 23 f. VwVG) und entsprechen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2 ff., 107 Ia 168; PATRICIA EGLI, in: Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, 2. Aufl. 2016, N. 17 zu Art. 24 VwVG mit Hinweisen auf zahlreiche in der amtlichen Sammlung nicht publizierte Urteile). Überspitzter Formalismus und damit die Verletzung eines elementaren Verfahrensgrundsatzes kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden. Die Beschwerdeführer bringen nichts vor, was es rechtfertigen könnte, auf die Rechtsprechung zurückzukommen. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Auch sonst wie kommt der Angelegenheit keine aussergewöhnliche Tragweite zu. Für das Bundesgericht besteht daher kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
Die Beschwerde ist demnach unzulässig.
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit für den gesamten Betrag zu je einem Viertel auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Härri