Sachverhalt:
A.
Die 1980 geborene A._ meldete sich im Mai 2011 wegen einem Morbus Crohn und einem Burnout bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen gewährte ihr Frühinterventionsmassnahmen in Form der Kostenübernahme für Foto- und Kalligrafiekurse (Mitteilung vom 27. Juli 2012). Sie veranlasste eine Haushaltabklärung (Abklärungsbericht vom 18. Oktober 2012) und eine polydisziplinäre Begutachtung durch die Medas Ostschweiz (gastroenterologisch-psychiatrisch-orthopädisch-internistische Expertise vom 18. September 2013). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die Verwaltung das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 26. Januar 2015 ab (Invaliditätsgrad 7.5 %).
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen gut, sprach der Versicherten rückwirkend ab dem 1. Mai 2012 eine halbe Invalidenrente zu und wies die Sache zur Festsetzung der Rentenbeträge an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 31. Oktober 2017).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
A._ und das Versicherungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie der Versicherten rückwirkend ab dem 1. Mai 2012 eine halbe Invalidenrente zusprach. Das kantonale Gericht legte die diesbezüglich massgebenden Rechtsgrundlagen zutreffend dar. Es betrifft dies insbesondere die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG) und der Invalidität (Art. 8 Abs. 1 ATSG; Art. 4 Abs. 1 IVG), zum Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG) sowie zur Bemessung der Invalidität anhand der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 16 ATSG und Art. 28a Abs. 1 IVG). Darauf wird verwiesen.
2.2. Einmal mehr (vgl. nachfolgend E. 3.2) zu berichtigen ist das kantonale Urteil insofern, als bei teilerwerbstätigen Versicherten die Invaliditätsbemessung nach der sogenannten gemischten Methode vorzunehmen ist. Dabei wird zunächst der Anteil der Erwerbstätigkeit und derjenige der Tätigkeit im Aufgabenbereich (so unter anderem im Haushalt) bestimmt, wobei sich die Frage, in welchem Ausmass die versicherte Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre, mit Rücksicht auf die gesamten Umstände, so die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse beurteilt. Die Invalidität bestimmt sich in der Folge dadurch, dass im Erwerbsbereich ein Einkommens- und im Aufgabenbereich ein Betätigungsvergleich vorgenommen wird, wobei sich die Gesamtinvalidität aus der Addierung der in beiden Bereichen ermittelten und gewichteten Teilinvaliditäten ergibt (Art. 28a Abs. 3 IVG; <ref-ruling> E. 3 S. 394 ff., E. 3.3 S. 395 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1.3 S. 338).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, die IV-Stelle habe den Invaliditätsgrad der Versicherten, welche vor und beim Eintritt der Gesundheitsbeeinträchtigung erwerbstätig gewesen sei, nicht anhand eines reinen Einkommensvergleichs, sondern in Anwendung der gemischten Methode berechnet. Dieses Vorgehen sei nach ständiger Rechtsprechung des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen rechtswidrig, denn es stehe im Widerspruch zum Wortlaut des Art. 5 Abs. 1 IVG sowie des Art. 8 Abs. 3 ATSG, zum Sinn und Zweck der Invalidenrente, zum Rentensystem der Invalidenversicherung und zum Willen des historischen Gesetzgebers.
3.2. Die IV-Stelle wendet zu Recht ein, die vom kantonalen Gericht dargelegte Auffassung, wonach die gemischte Methode rechtswidrig sei, verstosse gegen die in diesem Zusammenhang ergangene ständige bundesgerichtliche Rechtsprechung. Das Bundesgericht hat sich bereits mehrfach mit der St. Galler Praxis auseinandergesetzt und dargelegt, dass es nicht Sache der Invalidenversicherung ist, die Einbusse in einer Tätigkeit auszugleichen, welche im hypothetischen Gesundheitsfall nicht ausgeübt würde (vgl. Urteil 9C_552/2016 vom 9. März 2017 E. 4.2 mit Hinweisen). Weiterungen dazu erübrigen sich, und es ist festzuhalten, dass die IV-Stelle die Invaliditätsbemessung zu Recht anhand der gemischten Methode (Gewichtung: 80 % Erwerb, 20 % Haushalt) vorgenommen hat. Beizufügen ist, dass diese Gewichtung von der Versicherten im kantonalen Verfahren nicht gerügt, sondern gegenteils ausdrücklich anerkannt wurde.
4.
4.1. Das kantonale Gericht stellte gestützt auf die Expertise der Medas Ostschweiz vom 18. September 2013 für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (vgl. E. 1 hievor) fest, die Versicherte sei im Zeitpunkt der Eröffnung der Verfügung vom 26. Januar 2015 in ihrer angestammten Tätigkeit zu 50 % und in einer angepassten Tätigkeit zu 70 % arbeitsfähig gewesen. Es ermittelte gestützt darauf ein Valideneinkommen von Fr. 9'000.- (für ein Vollzeitpensum), welches unbestritten blieb. Weiter ging die Vorinstanz davon aus, die zumutbare Invalidenkarriere bestehe trotz geringerer Arbeitsfähigkeit (aber bei wesentlich höherem Lohnniveau) in der Weiterausübung des erlernten Berufs in einem Pensum von 50 %.
4.2. Was die Beschwerdegegnerin dagegen vorbringt, verfängt nicht. Sie legt nicht dar, inwiefern die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig bzw. unvollständig sein sollen oder inwiefern das kantonale Gericht Bundesrecht verletzt habe. Sie begnügt sich statt dessen im Wesentlichen mit dem Hinweis auf eine anders lautende Einschätzung ihres behandelnden Psychiaters sowie auf die Behauptung, sie sei entgegen der Einschätzung der Gutachter der Medas Ostschweiz nicht mehr in der Lage, in einem Pensum von 50 % auf Oberstufenniveau (sondern nur noch auf Unterstufenniveau) zu unterrichten. Auf derlei appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253 mit Hinweisen). Es erübrigen sich Weiterungen dazu.
Was die Einschränkung im Haushalt anbelangt, lässt sich dem angefochtenen Entscheid nichts entnehmen. Die Beschwerdeführerin hatte sich diesbezüglich in der Verfügung vom 26. Januar 2015 auf den Abklärungsbericht Haushalt vom 18. Oktober 2012 gestützt. Klar feststellbare Fehleinschätzungen, welche ein Abweichen vom Abklärungsbericht (Einschränkung 37.5 %) rechtfertigten, sind weder ersichtlich noch von der Beschwerdegegnerin dargetan. Es kann darauf abgestellt werden.
4.3. Auf Basis der vorinstanzlichen Feststellungen (Valideneinkommen von Fr. 7'200.- bei einem Pensum von 80 % und Invalideneinkommen von Fr. 4'500.- bei einer Restarbeitsfähigkeit von 50 % in angestammter Tätigkeit) sowie einer Einschränkung von 37.5 % im Haushalt (vgl. E. 4.1 und 4.2 hievor) resultiert in Anwendung der gemischten Methode (Gewichtung: 80 % Erwerb, 20 % Haushalt) ein rentenausschliessender Gesamtinvaliditätsgrad von 37.5 % (Teilinvaliditätsgrade von 30 % im Erwerb und 7.5 % im Haushalt). Ob der Argumentation der Beschwerdeführerin folgend davon auszugehen ist, die Versicherte sei in angestammter Tätigkeit uneingeschränkt arbeitsfähig, kann somit offen bleiben.
4.4. Es bleibt der Beschwerdegegnerin - wie allen anderen versicherten Personen mit derselben Ausgangslage - unbenommen, sich nach Inkrafttreten der neuen Verordnungsbestimmung des Art. 27bis Abs. 2-4 IVV auf den 1. Januar 2018 bei der Invalidenversicherung neu anzumelden. Nach Absatz 2 der dazugehörenden Übergangsbestimmungen wird, wenn eine Rente vor dem Inkrafttreten der Änderung wegen eines zu geringen Invaliditätsgrades einer teilerwerbstätigen versicherten Person, die sich zusätzlich im Aufgabenbereich (Art. 7 Abs. 2 IVG) betätigte, verweigert wurde, eine neue Anmeldung geprüft, wenn die Berechnung des Invaliditätsgrades nach Art. 27bis Abs. 2-4 IVV voraussichtlich zu einem Rentenanspruch führt (vgl. Urteil 9C_553/2017 vom 18. Dezember 2017 E. 6.4).
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 31. Oktober 2017 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 26. Januar 2015 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. September 2018
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Der Gerichtsschreiber: Williner