Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erstattete am 22. November 2016 gegen den Kinderarzt seiner Tochter und Schularzt einer Privatschule Strafanzeige wegen Ehrverletzung. Im Begleitschreiben zur Strafanzeige machte er auch eine Verletzung des Arzt- bzw. Berufsgeheimnisses geltend. Dabei nahm der Beschwerdeführer Bezug auf Äusserungen des Beschuldigten anlässlich eines Telefonats vom 29. Juni 2015 mit einem Mitarbeiter der KESB sowie auf den Inhalt einer E-Mail vom 29. September 2015, welche jener an Mitarbeiter der KESB und die Kindsmutter versandt hatte. Am 3. Februar 2017 wurde der Beschuldigte zu den gegen ihn erhobenen Vorwürfen befragt. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat nahm die Untersuchung am 3. März 2017 nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 2. August 2017 hinsichtlich der Vorwürfe der Ehrverletzung ab. Das Bundesgericht trat auf eine dagegen erhobene Beschwerde am 27. November 2017 nicht ein.
Am 9. Juni 2017 erstattete der Beschwerdeführer erneut Strafanzeige. Der Beschuldigte habe ihn im Rahmen der polizeilichen Befragung vom 3. Februar 2017 in seiner Ehre verletzt und eine Verletzung des Berufsgeheimnisses begangen. Am 21. März 2018 nahm die Staatsanwaltschaft die Untersuchung nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 4. Juni 2018 ab. Es erwog, die vom Beschwerdeführer im vorliegenden Verfahren erhobenen Vorwürfe betreffend angeblich ehrverletzende Äusserungen des Beschuldigten bezögen sich auf dieselben Inhalte, die bereits Gegenstand des Verfahrens gebildet hätten, welches die Staatsanwaltschaft am 3. März 2017 nicht an die Hand genommen habe.
Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Es ist fraglich, ob der Beschwerdeführer unter dem Gesichtswinkel von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG zur Beschwerde überhaupt legitimiert ist. Dies kann indessen offenbleiben, weil sich das Bundesgericht bereits aus einem anderen Grund damit nicht befassen kann.
3.
Rechtsschriften haben ein Begehren, d.h. einen Antrag, und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten (<ref-law>). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt nach Auffassung des Beschwerdeführers Recht verletzt (<ref-law>), wobei für die Anfechtung des Sachverhalts und die Rüge der Verletzung von Grundrechten qualifizierte Begründungsanforderungen gelten (<ref-law>.
4.
Die Beschwerde erfüllt diese Begründungsanforderungen nicht. Der Beschwerdeführer begnügt sich zu behaupten, es ginge im vorliegenden Verfahren um neue und andere "verleumderische" Aussagen des Beschuldigten, so dass die Einleitung eines neuen Verfahrens den Grundsatz "ne bis in idem" nicht verletzte. Er unterlässt es indessen, sich mit den Erwägungen des Obergerichts inhaltlich zu befassen. Inwiefern der angefochtene Beschluss in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht fehlerhaft sein könnte, zeigt er nicht auf.
Soweit er geltend macht, das Obergericht sei auf seine Vorbringen nicht eingegangen, rügt er sinngemäss eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Diesem ist Genüge getan, wenn der angefochtene Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann. Dass sich das Gericht mit allen Parteistandpunkten auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt, ist hingegen nicht erforderlich (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; je mit Hinweisen). Inwiefern dem Beschwerdeführer eine sachgerechte Anfechtung verunmöglicht worden sein soll, legt er nicht dar.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Abweisung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege. Er habe im obergerichtlichen Verfahren eine "Entschädigung" bzw. eine "angemessene Entschädigung" verlangt. Daraus ergibt sich nicht, inwieweit das Obergericht mit der Gesuchsabweisung Recht im Sinne von <ref-law> verletzt haben könnte. Im Übrigen verkennt der Beschwerdeführer, dass Mittellosigkeit allein keinen Anspruch darauf schafft, Prozesskosten auf die Staatskasse zu nehmen.
Auf die Beschwerde ist mangels einer tauglichen Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
5.
Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht zu entsprechen (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Seiner finanziellen Lage ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2018
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill