Fatti:
A.
C._ e D._ sono nati rispettivamente nel 2013 e nel 2017 dalla relazione tra B._ (di nazionalità italiana) e A._ (di nazionalità etiope e residente in Italia dal 2003). L'intera famiglia ha sempre vissuto in Italia.
In data 6 agosto 2020 la madre si è trasferita con i figli a X._ (Svizzera), dove ha trovato un impiego in qualità di docente presso la scuola E._ di Y._, istituto frequentato dai figli dal settembre 2020.
Lo stesso giorno il padre ha presentato una denuncia penale per sottrazione di minori in Italia. Dal settembre 2020 è inoltre pendente in Italia una procedura per l'affidamento dei figli.
B.
In data 3/4 agosto 2021 il padre ha presentato presso la Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino un'istanza fondata sulla convenzione dell'Aia del 25 ottobre 1980 sugli aspetti civili del rapimento internazionale di minori (CArap; RS 0.211.230.02) per ottenere, nel merito, il ritorno immediato dei figli in Italia.
Il 9 settembre 2021 la mediatrice incaricata dapprima dall'Ufficio federale di giustizia e confermata poi dal Tribunale d'appello ha comunicato il fallimento della mediazione tra le parti.
Con sentenza 25 gennaio 2022 la Camera di protezione del Tribunale d'appello ha respinto l'istanza del padre (dispositivo n. 1). La Corte cantonale non ha riscosso spese né assegnato ripetibili (dispositivo n. 2) e ha accolto la domanda di assistenza giudiziaria di A._ (dispositivo n. 3).
C.
Con ricorso in materia civile 7 febbraio 2022 A._ ha chiesto al Tribunale federale di annullare la sentenza della Corte cantonale e di riformarla nel senso di ordinare il ritorno immediato in Italia dei minori. Egli ha pure postulato la concessione dell'assistenza giudiziaria, con il gratuito patrocinio dell'avv. Borradori-Vignolini.
Invitate ad esprimersi nel merito, la Camera di protezione del Tribunale d'appello, con scritto 18 febbraio 2022, si è in sostanza riconfermata nelle motivazioni e conclusioni contenute nella decisione impugnata, ribadendo la particolarità dell'istanza di ritorno, mentre la curatrice di rappresentanza dei minori e l'opponente, con risposte rispettivamente del 24 e 25 febbraio 2022, hanno postulato la reiezione del ricorso.
I partecipanti al procedimento hanno spontaneamente replicato e duplicato con scritti 8, 15 e 16 marzo 2022. L'opponente ha in particolare osservato che in data 10 marzo 2022 il Tribunale ordinario di Z._ ha disposto l'affidamento esclusivo dei figli alla madre, con collocamento presso la stessa.

Diritto:
1.
1.1. Le decisioni in materia di ritorno di un minore secondo la CArap sono emanate nel quadro dell'assistenza giudiziaria tra gli Stati contraenti - e sono quindi pronunciate in applicazione di norme di diritto pubblico - ma sono in diretto rapporto con il rispetto e l'attuazione del diritto civile straniero (art. 72 cpv. 2 lett. b n. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2; sentenza 5A_952/2021 del 6 gennaio 2022 consid. 1). Inoltrato tempestivamente (art. 100 cpv. 2 lett. c e 45 cpv. 1 LTF) dalla parte soccombente dinanzi all'autorità inferiore (<ref-law>) contro una decisione finale (<ref-law>) emanata dall'autorità cantonale di ultima istanza che ha giudicato quale istanza unica (art. 75 cpv. 1 e 2 lett. a LTF; art. 7 cpv. 1 della legge federale del 21 dicembre 2007 sul rapimento internazionale dei minori e sulle Convenzioni dell'Aia sulla protezione dei minori e degli adulti [LF-RMA; RS 211.222.32]), il ricorso in materia civile risulta in linea di principio ammissibile.
1.2. Il ricorso in materia civile può essere interposto per violazione del diritto federale (<ref-law>) - che comprende anche i diritti costituzionali - e per violazione del diritto internazionale (<ref-law>). Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame, il Tribunale federale esamina di regola solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 2.4 con rinvii). Il ricorrente deve pertanto spiegare nei motivi del ricorso, in modo conciso e confrontandosi con i considerandi della sentenza impugnata, perché quest'ultima viola il diritto (<ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.4). Per le violazioni di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale le esigenze di motivazione sono più severe; il ricorrente deve indicare in modo chiaro e dettagliato i diritti che sono stati violati e spiegare in cosa consista la violazione (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 1.2.2; <ref-ruling> consid. 2.1).
1.3. Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>) e può scostarsene o completarlo solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - ossia arbitrario (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2) - il ricorrente deve motivare la censura conformemente alle esigenze poste dall'<ref-law>.
1.4. Nuovi fatti e nuovi mezzi di prova possono essere addotti dinanzi al Tribunale federale soltanto se ne dà motivo la decisione impugnata (<ref-law>). Nova in senso proprio, ovvero fatti e prove che si sono realizzati posteriormente alla decisione impugnata, sono in linea di principio inammissibili (v. <ref-ruling> consid. 1.2 con rinvii; v. inoltre, con riferimento a casi di ritorno di un minore secondo la CArap, sentenze 5A_954/2021 del 3 gennaio 2022 consid. 2.2.2; 5A_513/2016 del 12 agosto 2016 consid. 1 in fine).
2.
2.1. La CArap mira a ripristinare lo status quo ante (<ref-ruling> consid. 2.4), assicurando il ritorno immediato dei minori trasferiti o trattenuti illecitamente in qualsiasi Stato contraente (art. 1 lett. a CArap). Il trasferimento o il mancato ritorno di un minore è considerato illecito quando avviene in violazione di un diritto di custodia attribuito a una persona, a un'istituzione o ad ogni altro ente, solo o congiuntamente, dal diritto dello Stato in cui il minore aveva la dimora abituale immediatamente prima del suo trasferimento o del suo mancato ritorno (art. 3 cpv. 1 lett. a CArap) e quando tale diritto era esercitato di fatto, solo o congiuntamente, al momento del trasferimento o del mancato ritorno, o lo sarebbe stato se non fossero occorsi tali avvenimenti (art. 3 cpv. 1 lett. b CArap).
2.2. Nella presente fattispecie la Corte cantonale ha constatato che prima del trasferimento in Svizzera la dimora abituale dei minori si situava in Italia; avendo i genitori la custodia congiunta, vi era quindi stata violazione del diritto di custodia attribuito al padre ai sensi dell'art. 3 cpv. 1 lett. a CArap. In merito alla condizione posta dall'art. 3 cpv. 1 lett. b CArap, i Giudici cantonali hanno ritenuto che il padre esercitava verosimilmente la custodia effettiva (non potendo essere escluso che egli accudisse concretamente i figli) e hanno pertanto concluso all'illiceità del trasferimento dei minori ai sensi dell'art. 3 cpv. 1 CArap.
2.3. Il fatto che il trasferimento in Svizzera sia avvenuto in violazione del diritto di custodia attribuito al padre ai sensi dell'art. 3 cpv. 1 lett. a CArap non è contestato in questa sede.
Quanto all'art. 3 cpv. 1 lett. b CArap, nel ricorso all'esame il padre ribadisce di aver convissuto con la madre e i figli e di aver contribuito attivamente al loro accudimento fino all'allontanamento. La madre contesta invece che egli esercitasse di fatto la custodia effettiva sui figli, ma si limita a genericamente indicare che le affermazioni del padre sarebbero "smentit[e] dalle risultanze istruttorie già agli atti, sia davanti alla Camera di protezione, sia in Italia", rispettivamente a far valere circostanze posteriori al trasferimento. In considerazione di tali superficiali argomentazioni, riferite peraltro a momenti non topici, la conclusione della Corte cantonale, secondo cui vi è stato un trasferimento illecito giusta l'art. 3 cpv. 1 CArap, non può che essere confermata.
3.
3.1. Ai sensi dell'art. 12 CArap, l'autorità adita ordina il ritorno immediato del minore che fosse stato trasferito o trattenuto illecitamente giusta l'art. 3 CArap qualora fosse trascorso meno di un anno dal trasferimento o dal mancato ritorno al momento della presentazione dell'istanza innanzi all'autorità giudiziaria o amministrativa dello Stato contraente in cui si trova il minore (cpv. 1). L'autorità giudiziaria o amministrativa deve ordinare il ritorno del minore pur se adita dopo lo scadere dell'anno di cui al capoverso precedente, salvo che sia accertato che il minore si è integrato nel suo nuovo ambiente (cpv. 2).
3.2. In relazione all'art. 12 CArap, l'autorità inferiore ha osservato che per quasi un anno il padre non aveva avviato alcuna procedura in Svizzera; tale atteggiamento faceva dubitare circa le sue reali intenzioni in relazione alla sua richiesta di ottenere la custodia dei figli e di conseguenza il loro rientro. Sempre in riferimento a tale norma, la Corte cantonale ha pure rilevato che i minori vivevano in Svizzera dal 6 agosto 2020 e che, come indicato dalla curatrice di rappresentanza, "ora sono inseriti in nuovo ambiente e sono scolarizzati". Per i Giudici cantonali quindi, sebbene l'istanza era stata presentata entro l'anno dal trasferimento, l'inserimento dei minori nel nuovo contesto appariva di grande importanza nella valutazione del loro interesse e andava pertanto tenuto in considerazione nell'esame dei presupposti di cui all'art. 13 CArap (v. infra consid. 5.2).
3.3. Come rettamente accertato dalla Corte cantonale, l'istanza di ritorno del padre del 3/4 agosto 2021 è stata presentata davanti all'autorità svizzera entro il termine di un anno dal trasferimento giusta l'art. 12 cpv. 1 CArap, termine che scadeva il 6 agosto 2021 (con riferimento al calcolo del termine, v. sentenza 5A_576/2018 del 31 luglio 2018 consid. 4.3). L'art. 12 cpv. 2 CArap non entra quindi in linea di conto (v. sentenza 5A_576/2018 citata consid. 4.4), per cui, come si vedrà, l'inserimento dei bambini nel nuovo contesto non poteva essere preso in considerazione nell'applicazione dell'art. 13 CArap (v. infra consid. 5.5.2).
Occorre infatti a questo punto precisare che, nonostante il disposto dell'art. 12 CArap, l'autorità adita può rinunciare ad ordinare il ritorno immediato del minore se esistono dei motivi di esclusione, segnatamente quelli previsti dagli art. 13 cpv. 1 lett. a e 13 cpv. 1 lett. b CArap, che saranno trattati qui di seguito (v. infra consid. 4 e 5).
4.
4.1. Secondo l'art. 13 cpv. 1 lett. a CArap, l'autorità giudiziaria o amministrativa dello Stato richiesto non è tenuta ad ordinare il ritorno del minore qualora la persona, l'istituzione o l'ente che vi si oppone accerti che la persona, l'istituzione o l'ente che aveva cura del minore non esercitava di fatto il diritto di custodia all'epoca del trasferimento o del mancato ritorno, ovvero aveva acconsentito o ha assentito a posteriori a questo trasferimento o mancato ritorno.
L'esercizio di fatto del diritto di custodia nel senso dell'art. 3 cpv. 1 lett. b CArap va inteso in senso ampio ed è presunto qualora il detentore promuova un'istanza di ritorno del minore. In caso di dubbio, incombe al genitore che si oppone al ritorno allegare e dimostrare l'assenza dell'esercizio effettivo del diritto di custodia in virtù dell'art. 13 cpv. 1 lett. a prima parte CArap; dei contatti regolari con il minore sono sufficienti a scartare questo motivo di rifiuto (<ref-ruling> consid. 2.2.1).
Per ciò che attiene al consenso o all'assenso del genitore richiedente ai sensi dell'art. 13 cpv. 1 lett. a seconda parte CArap, la giurisprudenza ha stabilito che in tale ambito occorre applicare criteri rigorosi e che l'onere della prova è a carico del genitore rapitore. Egli deve rendere verosimili gli elementi fattuali per l'applicazione di tale norma e stabilire l'esistenza di un chiaro consenso o assenso a posteriori (esplicito o per atti concludenti) del genitore richiedente (sentenze 5A_1003/2015 del 14 gennaio 2016 consid. 5.1.1 con rinvii; 5A_504/2013 del 5 agosto 2013 consid. 3.1 con rinvio).
4.2. Per ciò che concerne l'art. 13 cpv. 1 lett. a prima parte CArap, ossia l'esercizio di fatto da parte del padre del diritto di custodia al momento del trasferimento dei minori in Svizzera, l'autorità inferiore ha considerato, come già spiegato precedentemente (v. supra consid. 2.2), che non era possibile escludere che il padre accudisse concretamente i figli, ma che non si poteva ignorare che dopo la loro partenza egli non aveva avuto per lungo tempo dei contatti regolari con essi (sebbene invitato dalla madre a raggiungerli in Svizzera). Tale atteggiamento denotava un certo disinteresse, in contrasto con il loro bene così come con la sua effettiva volontà di esercitare la custodia su di loro.
In riferimento al consenso o all'assenso del padre al trasferimento ai sensi dell'art. 13 cpv. 1 lett. a seconda parte CArap, la Corte cantonale ha ritenuto che non appariva verosimile che la dipartita fosse avvenuta a sua insaputa, ma si poteva indubbiamente considerare la sua disapprovazione alla partenza, che egli aveva manifestato immediatamente tramite una denuncia ai carabinieri il 6 agosto 2020 e con numerosi messaggi inviati alla madre. I Giudici cantonali hanno poi osservato che - pur senza poter affermare con certezza che il padre aveva acconsentito a posteriori e almeno per atti concludenti al trasferimento - dei dubbi rimanevano sull'effettiva volontà del ricorrente di occuparsi dei minori e di esercitare di fatto il suo diritto di custodia, considerato che il suo atteggiamento dopo la loro partenza dimostrava una certa passività nei confronti dei figli.
In definitiva, pur mettendo in rilievo alcuni elementi poi utilizzati nell'analisi dell'eccezione prevista dall'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap (v. infra consid. 5.2), i Giudici cantonali hanno implicitamente ritenuto che i presupposti per un'applicazione dell'art. 13 cpv. 1 lett. a CArap non erano in concreto adempiuti.
4.3. Il ricorrente ribadisce di aver sempre esercitato la custodia effettiva prima del trasferimento dei figli in Svizzera (v. anche supra consid. 2.3) e di essersi chiaramente e ripetutamente opposto alla loro partenza. Tali considerazioni non sono inficiate dalle generiche considerazioni contenute nella risposta della madre, alla quale incombe peraltro l'onere della prova delle circostanze che impediscono il ritorno dei minori (v. sentenza 5A_576/2018 del 31 luglio 2018 consid. 3.1 con rinvii). In particolare, il fatto che, a dire di lei, il padre sapesse benissimo del trasferimento in Svizzera non significa che egli avrebbe acconsentito o assentito a posteriori alla partenza. Inoltre, benché la madre contesti che il padre si dedicasse nei fatti alla cura e custodia dei figli, ella non si preoccupa di dimostrare le sue allegazioni (v. anche supra consid. 2.3). In tali condizioni, il motivo di esclusione dell'art. 13 cpv. 1 lett. a CArap non può essere ritenuto adempiuto.
5.
5.1. Giusta l'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap l'autorità giudiziaria o amministrativa dello Stato richiesto non è tenuta ad ordinare il ritorno del minore qualora la persona, l'istituzione o l'ente che vi si oppone accerti che vi è il grave rischio che il ritorno esponga il minore a un pericolo fisico o psichico, ovvero lo metta altrimenti in una situazione intollerabile.
Secondo l'<ref-law>, il ritorno mette il minore in una situazione intollerabile ai sensi del predetto dettame convenzionale in particolare se il collocamento presso il genitore richiedente non corrisponde manifestamente all'interesse del minore (lett. a), se il genitore rapitore, tenuto conto di tutte le circostanze, non è in grado di prendersi cura del minore nello Stato in cui il minore aveva la dimora abituale immediatamente prima del rapimento, o ciò non può essere ragionevolmente preteso da lui (lett. b), e se il collocamento presso terzi non corrisponde manifestamente all'interesse del minore (lett. c). Con questa norma, i cui tre presupposti sono da intendere in senso cumulativo (sentenze 5A_617/2015 del 24 settembre 2015 consid. 3.1 con rinvio; 5A_913/2010 del 4 febbraio 2011 consid. 5, in FamPra.ch 2011 pag. 505; 5A_583/2009 del 10 novembre 2009 consid. 4), il legislatore non ha inteso sostituire la disposizione convenzionale, ma ne ha unicamente precisato l'applicazione, chiarendo in quali casi non deve essere ordinato il ritorno del minore per non porlo in una situazione manifestamente intollerabile (Messaggio del 28 febbraio 2007 concernente l'attuazione delle convenzioni sul rapimento internazionale di minori nonché l'approvazione e l'attuazione delle Convenzioni dell'Aia sulla protezione dei minori e degli adulti, FF 2007 2399 n. 6.4; sentenza 5A_643/2020 dell'11 settembre 2020 consid. 5.1.2.1).
Il citato Messaggio (loc. cit.) spiega che, se il collocamento presso il genitore richiedente non corrisponde all'interesse del minore (<ref-law>), occorre verificare se il genitore rapitore può riaccompagnare quest'ultimo (<ref-law>), atteso che il collocamento presso terzi può unicamente costituire un' ultima ratio in casi estremi (art. 5 lett. c LF-RMA). Non si può esigere dal genitore rapitore di ritornare con il figlio ai sensi dell'<ref-law> se rischia l'incarcerazione o se in Svizzera vi è una relazione familiare molto intensa, ad esempio in seguito ad un nuovo matrimonio. Vi sono anche altri casi in cui, considerate tutte le circostanze, non si può ragionevolmente pretendere che il genitore rapitore si prenda cura del figlio nello Stato in cui ha vissuto immediatamente prima del rapimento. Deve però trattarsi di situazioni d'emergenza in cui non si può oggettivamente pretendere dal genitore rapitore un ritorno nel paese dell'ultima dimora abituale legale del figlio per attendervi la disciplina definitiva dell'autorità parentale: non è sufficiente che il genitore, che ha rapito o trattiene il bambino, si limiti a dichiarare la sua opposizione a un ritorno nel paese richiedente. Quali esempi per una tale situazione, il Messaggio cita il caso in cui alla madre non può essere garantita un'accoglienza sicura e finanziariamente sopportabile, o qualora sia manifesto che il genitore che richiede il ritorno non può assumersi l'affidamento del minore o non può ottenerlo in via giudiziale, mentre il genitore rapitore è quello che esercita in via primaria il diritto di custodia.
Per quanto riguarda la separazione del bambino dal genitore rapitore, bisogna innanzitutto tenere conto che il criterio del ritorno intollerabile nel paese d'origine riguarda il bambino stesso e non i genitori. Ciò significa che il ritorno può portare, a seconda delle circostanze, a una separazione tra il bambino e la sua persona di riferimento, il che non costituisce ancora, di per sé, una causa di impedimento al ritorno (<ref-ruling> consid. 3), tranne per i neonati ed i bambini di età inferiore ai due anni, in qual caso la separazione dalla madre costituisce in ogni modo una situazione intollerabile (sentenze 5A_121/2018 del 23 maggio 2018 consid. 5.3; 5A_584/2014 del 3 settembre 2014 consid. 6.2.2 con rinvii).
5.2. La Corte cantonale ha considerato che in concreto i presupposti dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap per respingere l'istanza di rimpatrio dei figli risultavano essere adempiuti. A suo giudizio, tenendo conto delle particolarità della situazione e dei molti elementi che la caratterizzavano come eccezionale, ordinare il rientro dei minori in Italia sarebbe contrario al loro benessere. Al riguardo, la Corte cantonale ha ritenuto che era fondamentale prendere in considerazione la durata della residenza in Svizzera dei bambini con la conseguente integrazione (v. supra consid. 3.2), la situazione del padre (il quale era disoccupato, percepiva un'indennità mensile di circa EUR 700.--, eseguiva saltuariamente lavori su chiamata per EUR 80.-- al giorno e da luglio a ottobre 2021 aveva lavorato tre giornate) e il suo atteggiamento durante il lungo periodo intercorso dalla partenza dei figli (le visite a quest'ultimi erano state interrotte per molti mesi per sua volontà ed egli non aveva concretamente messo in atto alcunché per trattenerli in Italia nelle svariate occasioni in cui la madre li aveva accompagnati da lui, ciò che faceva dubitare sulla sua reale volontà e disponibilità di prendersene cura; v. supra consid. 4.2). I Giudici cantonali hanno poi osservato che imporre alla madre di rientrare in Italia per attendere la decisione giudiziaria che le avrebbe conferito l'autorità parentale permettendole di ritrasferirsi legalmente in Svizzera con i figli avrebbe costituito un vuoto formalismo nocivo ai medesimi (a motivo dello stadio molto avanzato della procedura pendente in Italia con accertamenti peritali che indicavano la sola madre quale idonea all'affidamento dei minori). La Corte cantonale ha inoltre rilevato che era pendente una denuncia penale del padre contro la madre e che non si potevano quindi escludere conseguenze negative per i bambini nel caso in cui fosse ordinato il loro rientro.
5.3. Il ricorrente ritiene che il Tribunale d'appello avrebbe accertato i fatti in modo errato (v. infra consid. 5.4) e leso l'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap in relazione con l'<ref-law> (v. infra consid. 5.5).
Sia invece precisato che il suo generico rinvio alla CEDU e alla Convenzione di New York del 20 novembre 1989 sui diritti del fanciullo (RS 0.107) risulta di primo acchito privo di sufficiente motivazione e non può essere esaminato nel merito.
5.4. Il ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di aver ignorato le svariate procedure da lui avviate in Italia (una denuncia per sottrazione di minori e una procedura volta all'ottenimento della custodia sui figli) immediatamente dopo la partenza della madre con i figli in Svizzera. Egli si duole pure di un errato accertamento dei fatti per aver la Corte cantonale ritenuto che egli non avrebbe intrapreso azioni per impedire ai figli di ripartire per la Svizzera quando essi avevano trascorso dei periodi di vacanza da lui in Italia. A suo dire, la madre si era recata in Italia con i figli solo una volta, durante l'estate 2021, ed egli aveva espressamente, il 7 giugno 2021, formulato istanza per adottare "tutti i provvedimenti ritenuti necessari" per impedire alla madre di portare nuovamente i minori in Svizzera.
5.4.1. Attraverso tali censure il ricorrente dimentica che, affinché il Tribunale federale possa scostarsi dai fatti accertati nell'impugnata sentenza, non basta dimostrare che la loro determinazione sia "errata"; occorre dimostrare che sia stata arbitraria e che l'eliminazione dell'asserito vizio sia determinante per l'esito del procedimento (<ref-law>; v. supra consid. 1.3). Il ricorrente non menziona tuttavia l'arbitrio, né tantomeno lo dimostra, e le precitate censure, insufficienti sotto il profilo dell'<ref-law>, risultano pertanto inammissibili.
Nel suo ricorso il padre si fonda anche su due fatti nuovi (un impiego che egli avrebbe iniziato il 10 novembre 2021 e il fatto che nella procedura per l'affidamento avviata in Italia sarebbe in discussione la competenza del tribunale adito con il rischio che la causa debba essere reintrodotta davanti al Tribunale dei minori) e mezzi di prova nuovi (v. doc. D e doc. E). Essi non possono essere tenuti in considerazione dal Tribunale federale atteso che la condizione per ammetterli in questa sede posta dall'<ref-law> non è adempiuta e il ricorrente non pretende il contrario (v. <ref-ruling> consid. 4.1; v. supra consid. 1.4).
5.4.2. In tali condizioni, la presente analisi sarà svolta sulla base degli accertamenti di fatto contenuti nella sentenza impugnata, vincolanti per il Tribunale federale.
5.5. Il ricorrente ritiene che gli argomenti sui quali la Corte cantonale si è fondata non giustifichino l'eccezione dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap. Per ciò che concerne la passività rimproveratagli dalla Corte cantonale, egli osserva che era stata la madre a privare i figli dai contatti con il padre e che, in assenza di un assetto chiaro, egli aveva preferito "a malincuore rinunciare a venirli a trovare, onde evitare di esporre i figli a sceneggiate e di esporre sé stesso a problemi e malintesi con le autorità svizzere"; a ciò si aggiungevano le limitazioni dovute alla pandemia da coronavirus e l'interpretazione che si sarebbe potuta fare di tali visite quale accettazione tacita della nuova situazione. A suo dire, dedurre dal proprio atteggiamento "prudente, rispettoso e fiducioso della giustizia" un disinteresse nei confronti dei figli costituirebbe "un giudizio ingiustificatamente lapidario, duro e severo" e "una corretta interpretazione ed applicazione della CArap stride e si urta con simili conclusioni". Egli afferma poi che le sue difficoltà economiche non possono rappresentare un ostacolo al ritorno, e che, come aveva già esposto in sede cantonale, è disposto a ritirare le azioni penali intraprese contro la madre in caso di rientro. Il padre ritiene ancora che in concreto non appare che il collocamento dei figli presso di lui non corrisponda manifestamente al loro interesse (v. <ref-law>), come pure che la madre (la quale non ha nessun legame con la Svizzera se non il lavoro) non possa prendersi cura dei figli in Italia (v. <ref-law>) come aveva sempre fatto, non essendoci motivi per i quali non possa farvi rientro. Egli sottolinea anche che l'attribuzione della custodia esclusiva dei figli alla madre non appare indubitabile al punto da poter ammettere un'eccezione al ritorno ai sensi dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap; a dire di lui, sulla scorta delle tavole processuali, non emerge alcun elemento oggettivo per escludere la sua capacità genitoriale e la sua idoneità ad ottenere la custodia dei figli.
5.5.1. Rimane quindi da esaminare se esista un'eccezione al rientro ai sensi dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap, ossia se vi sia un grave rischio che il ritorno esponga i minori a un pericolo fisico o psichico o li metta altrimenti in una situazione intollerabile.
La conclusione in tal senso alla quale giunge l'autorità inferiore è basata su una serie di argomenti che, a suo dire, caratterizzano la fattispecie come eccezionale. Tuttavia, la motivazione cantonale non convince. Occorre infatti ricordare che l'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap è da interpretare in senso restrittivo (il genitore rapitore non dovendo trarre beneficio dal suo comportamento illegale; v. sentenze 5A_162/2019 del 24 aprile 2019 consid. 6.2 con rinvii; 5A_121/2018 del 23 maggio 2018 consid. 5.1 con rinvii), in particolare se il ripristino dello status quo ante può essere ottenuto attraverso il ritorno immediato del minore, che, come suesposto (v. supra consid. 2.1), è lo scopo al quale mira la CArap (v. sentenza 5A_952/2021 del 6 gennaio 2022 consid. 4.1 con rinvii). In effetti, nello spirito della CArap, il ritorno del figlio è considerato in linea di principio come la soluzione che meglio tiene conto dell'interesse del minore menzionato nel preambolo (v. ANNA CLAUDIA ALFIERI, Enlèvement international d'enfants, Une perspective suisse, 2016, pagg. 73 e 77 seg.; v. anche sentenza 5A_913/2010 del 4 febbraio 2011 consid. 5.2). Un grave rischio ai sensi dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap esiste, per esempio, in caso di ritorno in una zona di guerra o di epidemia o se c'è da temere che il bambino venga maltrattato o abusato dopo il ritorno senza che le autorità possano intervenire in tempo (v. sentenza 5A_437/2021 dell'8 settembre 2021 consid. 4 con rinvio).
5.5.2. Per quanto riguarda il primo argomento dei Giudici cantonali, fondato sull'inserimento dei figli nel nuovo ambiente, va ribadito che l'istanza di ritorno è stata presentata davanti all'autorità svizzera entro il termine di un anno dal trasferimento giusta l'art. 12 cpv. 1 CArap (v. supra consid. 3.3). Di conseguenza, l'integrazione e le attuali condizioni di vita in Svizzera dei bambini (i quali sarebbero secondo la madre "ben inseriti nella realtà ticinese", abitando a X._ e frequentando la scuola a Y._), non si oppongono a un loro rimpatrio (v. <ref-ruling> consid. 3.2; sentenze 5A_954/2021 del 3 gennaio 2022 consid. 5.4 con rinvii; 5A_576/2018 del 31 luglio 2018 consid. 4.4).
5.5.3. Nemmeno l'attitudine del padre, considerata passiva e contraddittoria dalla Corte cantonale, e le sue difficoltà economiche sono sufficienti per ritenere che esista un grave rischio che i minori incorrano in un pericolo o che siano messi in una situazione intollerabile. Secondo la giurisprudenza, solo i rischi gravi devono essere presi in considerazione, escludendo i motivi relativi alle capacità educative dei genitori; quando applica l'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap l'autorità adita non deve infatti emanare una decisione nel merito sulla custodia o sull'autorità parentale, ossia definire con quale genitore o in quale paese il bambino starebbe meglio o quale genitore sarebbe più adatto a crescerlo e a prendersene cura; per un siffatto giudizio rimane infatti competente il tribunale del luogo in cui il minore aveva la sua dimora abituale prima del rapimento (v. art. 16 e 19 CArap; <ref-ruling> consid. 2.4 con rinvio; <ref-ruling> consid. 5.3; sentenze 5A_952/2021 del 6 gennaio 2022 consid. 3.1 e 4.1; 5A_643/2020 dell'11 settembre 2020 consid. 5.1.2; 5A_990/2019 del 21 gennaio 2020 consid. 5.1).
Occorre del resto rilevare che in linea di principio il rimpatrio del minore nel paese d'origine al fine di ottenere una decisione sui diritti parentali dei genitori non costituisce un rischio grave ai sensi dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap (v. sentenza 5A_121/2018 del 23 maggio 2018 consid. 5.3). Il caso di specie non può configurare un'eccezione a questo principio: anche ammettendo che, nella procedura pendente in prima istanza in Italia, gli accertamenti peritali sembrerebbero indicare la sola madre quale idonea all'affidamento dei minori, il motivo per cui la CArap prevede il ritorno del minore è proprio quello di permettere alle autorità competenti dello Stato di dimora abituale prima del trasferimento illecito di disciplinare il diritto di custodia (v. ALFIERI, op. cit., pag. 83 seg.). Con la duplica la madre ha indicato che nel frattempo il Tribunale ordinario di Z._ avrebbe disposto l'affidamento esclusivo dei figli alla madre e ha trasmesso al Tribunale federale il relativo decreto 10 marzo 2022. Sull'esecutività di tale decreto nulla è dato di sapere, ma poco importa. Tale fatto e tale documento, posteriori alla sentenza cantonale, sono infatti in ogni caso inammissibili in virtù dell'<ref-law> e non possono pertanto essere tenuti in considerazione in questa sede (v. supra consid. 1.4, nonché infra consid. 8).
5.5.4. Per quanto concerne invece l'argomento dei Giudici cantonali fondato sul rischio di un'incarcerazione dell'opponente in Italia, sia osservato che il padre si è detto disposto a ritirare la denuncia penale nel caso di ritorno della madre con i figli. Di tale assicurazione sarà pertanto tenuto conto più avanti (v. infra consid. 6.2).
5.5.5. La madre osserva che, nel caso in cui un ordine di rientro dovesse venire pronunciato, la sua intenzione non sarebbe quella di ritornare a W._, ma di trasferirsi con i figli nella fascia di confine tra Italia e Svizzera (ciò che peraltro sarebbe conforme alla giurisprudenza, la quale non impone il ritorno del minore in un luogo preciso; v. sentenza 5A_121/2018 del 23 maggio 2018 consid. 5.3 in fine con rinvii) al fine di continuare a lavorare in Svizzera così come di evitare ai figli di interrompere l'anno scolastico. Essa sottolinea, come aveva peraltro già osservato la Corte cantonale, che tale evenienza comporterebbe disagi gravi per i figli senza nemmeno portare benefici al padre. Anche la curatrice dei minori ritiene che il loro trasferimento a pochi chilometri da dove abitano ora non avrebbe senso e non sarebbe nell'interesse dei minori. Tuttavia, né la madre né la curatrice spiegano quali disagi gravi per i figli implicherebbe in concreto un tale trasferimento.
5.5.6. Alla luce di quanto precede, non risulta che esistano elementi sufficienti per ritenere che vi sia il grave rischio che il ritorno in Italia esponga i minori ad un pericolo fisico o psichico o li metta altrimenti in una situazione intollerabile che possa giustificare un'eccezione al ritorno in applicazione dell'art. 13 cpv. 1 lett. b CArap. Ne discende che il ricorso va accolto nella misura in cui è ammissibile.
6.
6.1. La CArap è una convenzione internazionale. In linea di principio l'autorità chiamata a decidere in merito al ritorno del minore deve pertanto, in caso di accoglimento dell'istanza, ordinare il ritorno nell'altro Stato contraente. All'opponente va quindi ordinato di assicurare il ritorno dei figli in Italia. È da rilevare che il ritorno è ordinato sul territorio italiano, in una località che la madre stessa potrà definire (v. supra consid. 5.5.4; sentenza 5A_121/2018 del 23 maggio 2018 consid. 5.3 in fine con rinvii). Nelle concrete circostanze (l'opponente dovendo verosimilmente ritrovare un'abitazione per sé e per i figli in Italia qualora decidesse di rientrare con loro) si giustifica fissare il termine per il rientro al 30 aprile 2022. Il dispositivo n. 1 della sentenza impugnata va pertanto annullato e riformato in tal senso.
6.2. La decisione di ritorno del minore deve predisporre anche misure di esecuzione (<ref-law>). L'Ispettorato della Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino va pertanto incaricato di organizzare il ritorno dei minori in Italia secondo le usuali modalità, se del caso con la collaborazione dell'Ufficio competente (v. art. 11a cpv. 1 lett. b e cpv. 2 del regolamento del Cantone Ticino del 29 novembre 2000 della legge sull'organizzazione e la procedura in materia di protezione del minore e dell'adulto [ROPMA; RL 213.110]), e di accertarsi di tale ritorno. Nell'esecuzione della decisione di ritorno va tenuto conto dell'interesse dei minori e va data priorità ad un ritorno volontario (<ref-law>).
Come già indicato, il padre si è detto disposto a ritirare la denuncia penale pendente in Italia nel caso di rientro della madre in Italia con i figli. Se la madre optasse per un rientro con i figli in Italia (evenienza che sembra essere la più probabile), l'Ispettorato della Camera di protezione dovrà accertarsi, prima della partenza, che il padre abbia ritirato ogni e qualsiasi denuncia penale contro la madre, così da evitare di esporre i minori a situazioni contrarie al loro benessere a dipendenza del seguito di tale procedura (v. sentenza della Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino del 30 luglio 2015 consid. 7, inc. 9.2015.98, <http://www.sentenze.ti.ch> [consultato il 18 marzo 2022]).
Nella motivazione del suo ricorso, il padre chiede "di disporre la comminatoria <ref-law> in caso di mancato rientro volontario". Non vi sono tuttavia indizi che facciano supporre che l'opponente abbia a disattendere il presente giudizio. In una tale evenienza, ossia in caso di mancato ritorno volontario, l'Ispettorato della Camera di protezione potrà attivare la Polizia cantonale affinché proceda con le misure necessarie, segnatamente metta in atto il ritorno forzato dei minori in Italia.
7.
7.1. Giusta gli art. 26 cpv. 2 CArap e 14 LF-RMA, e considerato che né la Svizzera né l'Italia hanno formulato riserve a tale proposito (v. sentenza 5A_305/2017 del 19 maggio 2017 consid. 8), la procedura con la quale viene chiesto il ritorno del minore è gratuita, motivo per cui non vengono prelevate spese giudiziarie. I costi per la rappresentanza dei minori, inclusi nelle spese giudiziarie (v. sentenza 5A_954/2021 del 3 gennaio 2022 consid. 6 con rinvio), sono presi a carico dalla Cassa del Tribunale federale.
Le ripetibili della procedura federale sono poste a carico dell'opponente (<ref-law>), che con il suo agire ha dato luogo alla procedura di ritorno della CArap. Infatti, l'art. 26 cpv. 4 CArap prevede la possibilità di accollare spese ripetibili alla persona che ha trasferito il minore (v. sentenze 5A_997/2018 dell'11 gennaio 2019 consid. 4; 5A_550/2012 del 10 settembre 2012 consid. 5.2). Si giustifica fissare tali ripetibili a fr. 2'500.-- (l'importo di fr. 6'000.-- preteso dal ricorrente appare in concreto eccessivo).
La domanda di assistenza giudiziaria presentata dal ricorrente per la sede federale diventa così priva di oggetto.
7.2. I dispositivi n. 2 (per quanto riguarda le ripetibili) e n. 3 della sentenza impugnata sono annullati e la causa è rinviata all'autorità precedente per nuova decisione sulle ripetibili della sede cantonale (<ref-law>; v. sentenza 5A_936/2016 del 30 gennaio 2017 consid. 8 in fine) e sull'istanza di assistenza giudiziaria formulata dal padre in tale sede (istanza che potrebbe diventare senza oggetto). Il presente giudizio non influisce invece sui dispositivi n. 4 e n. 5 della sentenza impugnata, relativi ai costi per la rappresentanza e l'audizione dei minori (posti a carico dello Stato del Cantone Ticino).
8.
Come spiegato (v. supra consid. 5.5.3), gli sviluppi nella procedura di affidamento dei figli in Italia posteriori alla decisione cantonale non possono essere tenuti in considerazione in questa sede in applicazione dell'<ref-law>. Su eventuale domanda della madre, spetterà semmai alla Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino decidere se tali sviluppi possano essere tenuti in considerazione nell'ambito di una procedura di modifica della decisione di ritorno ai sensi dell'<ref-law> (v. RASELLI/HAUSAMMANN/ MÖCKLI/URWYLER, Ausländische Kinder sowie andere Angehörige, in Ausländerrecht, 2a ed. 2009, n. 16.191 e n. 16.192).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è accolto. Il dispositivo n. 1 della sentenza impugnata è annullato e riformato nel senso che è ordinato a B._ di assicurare il ritorno dei figli C._ e D._ in Italia entro il 30 aprile 2022.
2.
L'Ispettorato della Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino è incaricato di organizzare il ritorno volontario dei minori in Italia secondo le usuali modalità e di accertarsi del loro avvenuto ritorno. Nel caso in cui la madre decida di seguire i figli in Italia, l'Ispettorato della Camera di protezione dovrà in particolare accertarsi che, come assicurato nel ricorso, prima della partenza il padre abbia ritirato ogni e qualsiasi denuncia penale contro l'opponente.
In caso di mancato ritorno volontario, su richiesta dell'Ispettorato della Camera di protezione, la Polizia cantonale procederà con le misure necessarie, segnatamente eseguirà il ritorno forzato dei minori in Italia.
3.
Non si prelevano spese giudiziarie.
4.
La Cassa del Tribunale federale verserà all'avv. Alessia Paglia, curatrice dei minori, un'indennità di fr. 1'080.--.
5.
L'opponente verserà al ricorrente la somma di fr. 2'500.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
6.
I dispositivi n. 2 (per quanto riguarda le ripetibili) e n. 3 della sentenza impugnata sono annullati e la causa è rinviata alla Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino per nuova decisione sulle ripetibili e sull'istanza di assistenza giudiziaria di A._ nella procedura cantonale.
7.
Comunicazione alle patrocinatrici delle parti, alla curatrice dei minori, alla Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino e al suo Ispettorato, nonché all'Ufficio federale di giustizia, Autorità centrale in materia di rapimento internazionale di minori.