Faits :
A.
Les 2 mars puis 2 juillet 2018, A._ a déposé plainte pénale contre X._.
Par ordonnance du 20 novembre 2018, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a ordonné le classement de la procédure pénale dirigée contre X._ pour menaces et utilisation abusive d'une installation de télécommunication.
B.
Par arrêt du 4 mars 2019, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours formé par A._ contre cette ordonnance, a annulé celle-ci et a renvoyé le dossier de la cause au ministère public en vue de la poursuite de l'instruction. Elle a mis les frais d'arrêt, par 880 fr., à la charge de X._, de même qu'une indemnité de 969 fr. 30 allouée à A._ pour ses dépens dans la procédure.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 4 mars 2019, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que les frais d'arrêt et l'indemnité allouée à A._ sont laissés à la charge de l'Etat. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
1.1. Lorsque l'autorité de recours statue simultanément sur le renvoi de la cause et sur les frais et dépens de la procédure suivie devant elle, ce prononcé accessoire est également, à l'instar de la décision de renvoi, une décision incidente, alors même qu'il porte sur des prétentions qui ne seront plus en cause par la suite (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 331; arrêt 6B_161/2019 du 6 mars 2019 consid. 1.3).
L'arrêt attaqué, qui annule une ordonnance de classement et renvoie la cause au ministère public en vue de la poursuite de l'instruction, ne met pas fin à la procédure pénale et revêt un caractère incident. La décision de mettre les frais ainsi qu'une indemnité de dépens en faveur de l'intimé à la charge du recourant, contenue dans l'arrêt attaqué, constitue également une décision incidente.
1.2. Sous réserve des cas visés par l'<ref-law>, non réalisés ici, le recours en matière pénale est recevable contre les décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément si elles peuvent causer un préjudice irréparable ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
En général, une décision de renvoi n'est pas susceptible de causer un préjudice irréparable aux parties, le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul accroissement des frais de celle-ci n'étant pas considérés comme des éléments constitutifs d'un tel dommage (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 400; <ref-ruling> consid. 6 p. 192; arrêt 6B_88/2019 du 25 mars 2019 consid. 1.1.3). Le prononcé accessoire sur les frais et dépens contenu dans une décision incidente, dans le cas d'un renvoi, n'est en principe pas de nature à causer un préjudice juridique irréparable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 47; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 331 ss; arrêt 6B_1174/2015 du 18 juillet 2016 consid. 1.3).
1.3. En l'espèce, le recourant se borne à soutenir qu'il risque de devoir payer les frais judiciaires ainsi que l'indemnité auxquels il a été condamné, en ajoutant que, s'il devait par la suite obtenir gain de cause sur le fond de la procédure, "rien n'indique que [l'intimé] serait solvable et en mesure de [le rembourser]".
On ne voit pas en quoi le préjudice évoqué, qui relève de la pure conjecture, pourrait être qualifié de "préjudice irréparable" au sens de l'<ref-law> (cf. sur ce point <ref-ruling> consid. 2.3 p. 139). Force est de constater que la décision litigieuse portant sur les frais et dépens ne tombe pas sous le coup de cette disposition (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 365 s.). En effet, la partie qui s'estime lésée par la répartition des frais et dépens conserve la possibilité de contester ce point à l'appui du recours contre la décision finale, conformément à l'<ref-law> ou, si celle-ci n'est pas remise en cause sur le fond, dès le moment où elle a été rendue (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 419; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 366; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 333 s.; arrêt 6B_161/2019 précité consid. 1.3).
Compte tenu de ce qui précède, le recourant ne saurait contester, à ce stade, la décision attaquée au regard de l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF.
1.4. Les conditions auxquelles une décision préjudicielle ou incidente peut être contestée en vertu des art. 92 et 93 LTF n'étant pas réalisées, l'arrêt attaqué ne peut pas faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral. Le présent recours doit par conséquent être déclaré irrecevable, selon la procédure simplifiée prévue par l'<ref-law>.
2.
Le recours est irrecevable. Le recourant, qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Président prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 7 mai 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa