Faits :
A.
A.a. Par ordonnance pénale du 26 août 2019, le Ministère public du canton de Neuchâtel a condamné A._ à une amende de 100 fr. et au paiement des frais de justice, arrêtés à 100 fr. Cette ordonnance est devenue exécutoire.
A.b. Le 31 octobre 2019, le Service de la justice neuchâtelois a adressé à A._ une sommation l'invitant à payer dans un délai de dix jours le montant de l'amende par 100 fr., le montant des frais judiciaires par 100 fr. et des frais de sommation par 30 fr.
A.c. Le 17 mars 2020, un commandement de payer portant sur la somme de 200 fr. à titre de " ordonnance (s) pénale (s) : OP CH xxxxxxx du 26.08.19 État de Neuchâtel, amendes et frais judiciaires - OP/OAP " et de 62 fr. au titre de " frais de sommation et émoluments de recouvrement " a été notifié à Melvin L'Eplattenier, en sa qualité de représentant légal de A._, dans la poursuite n° xxxxxxxxxx de l'Office des poursuites de La Chaux-de-Fonds. Il n'a pas été fait opposition à ce commandement de payer.
Un second commandement de payer, dans la même poursuite, et pour des sommes et des titres identiques, a été notifié le 26 mai 2020 à A._ lui-même. Ce dernier a fait opposition totale.
Les deux commandements de payer indiquent des frais de poursuite pour leur établissement de 56 fr. 60.
B.
B.a. Par décision du 15 septembre 2020, le Tribunal civil des Montagnes et du Val-de-Ruz (ci-après: tribunal) a prononcé, à hauteur de 262 fr., la mainlevée définitive de l'opposition formée à la poursuite n° xxxxxxxxxx, soit pour le montant ressortant de l'ordonnance pénale par 200 fr., les frais de sommation et de recouvrement par 62 fr., mais non pour les frais de poursuite par 56 fr. 60.
B.b. Par arrêt du 2 septembre 2021, l'Autorité de recours en matière civile du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a partiellement admis le recours formé par A._ et, prenant acte du retrait de l'opposition formée par le poursuivi à la poursuite n° xxxxxxxxxx, à raison de 200 fr., a prononcé à hauteur de 32 fr. la mainlevée définitive de l'opposition formée par le poursuivi à la poursuite précitée.
C.
Par acte posté le 5 octobre 2021, A._ interjette un recours en matière civile et, subsidiairement, un recours constitutionnel contre cet arrêt. Dans l'un comme dans l'autre, il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué, en ce sens que le recours est admis et la requête de mainlevée définitive est intégralement rejetée dans la mesure où elle conserve un objet. En substance, il se plaint de la violation de l'<ref-law> et de l'art. 127 Cst., invoquant dans son recours constitutionnel subsidiaire que la violation de l'<ref-law> est également constitutive d'arbitraire (art. 9 Cst.).
Il requiert pour le surplus d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Invités à répondre, l'autorité cantonale a déclaré n'avoir aucune observation à formuler, alors que l'État de Neuchâtel a pour sa part conclu au rejet du recours. Le recourant a confirmé ses conclusions dans sa réplique postée le 14 janvier 2022 et l'État de Neuchâtel n'a pas dupliqué.

Considérant en droit :
1.
1.1. La valeur litigieuse n'atteint pas le montant exigé de 30'000 fr. pour interjeter un recours en matière civile (<ref-law>). Le recourant fait toutefois valoir que la cause soulève une question juridique de principe (<ref-law>).
1.1.1. La jurisprudence n'admet que restrictivement l'existence d'une question juridique de principe, qui permet de déroger à l'exigence de la valeur litigieuse. Pour qu'une telle condition soit réalisée, il ne suffit pas que la question juridique n'ait jamais été tranchée par le Tribunal fédéral. Encore faut-il que la résolution du cas d'espèce implique de résoudre une question juridique donnant lieu à une incertitude caractérisée, appelant de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral en tant qu'autorité judiciaire suprême chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1 et les références). Une nouvelle question juridique peut ainsi être tranchée par le Tribunal fédéral lorsque cette décision est propre à orienter la pratique, soit lorsque les instances inférieures sont appelées à trancher de nombreux cas similaires (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.3). Le litige en cause doit être de nature à guider la résolution des autres cas. Cette condition n'est pas remplie lorsqu'il présente des particularités dont les autres affaires sont généralement dépourvues (<ref-ruling> consid. 4). Il y a également lieu d'examiner s'il est probable ou non que la question litigieuse puisse un jour être présentée avec une valeur litigieuse suffisante pour ouvrir la voie du recours en matière civile (<ref-ruling> consid. 1.2, 267 consid. 1.2.3; arrêt 5A_120/2016 du 26 mai 2016 consid. 1.2 et les autres références). Si le point soulevé ne concerne que l'application de principes jurisprudentiels à un cas particulier, il ne saurait être qualifié de question juridique de principe (<ref-ruling> consid. 1.4.1; <ref-ruling> consid. 1.3). La partie recourante doit démontrer, sous peine d'irrecevabilité, que la décision attaquée soulève une telle question, à moins que celle-ci s'impose de façon évidente (art. 42 al. 2 2ème phr. et <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.3).
1.1.2. Le recourant expose que la question soulevée par sa cause est de savoir s'il est admissible, au regard de l'<ref-law>, de prononcer la mainlevée définitive pour les émoluments de recouvrement prévus dans une base légale ou réglementaire, mais qui ne font pas l'objet d'une décision exécutoire. Il souligne que le Tribunal fédéral n'a jamais tranché cette question, que les pratiques cantonales divergent sur la réponse à y apporter, et que les litiges portant sur de tels frais n'atteindront vraisemblablement jamais la valeur litigieuse minimale mais peuvent se reproduire en tout temps et ont une importance pratique certaine. Ces arguments doivent être suivis et il existe un intérêt général et pressant à clarifier la question soulevée. Il se justifie dès lors de retenir une question juridique de principe au sens de l'<ref-law> et de traiter l'acte du recourant comme un recours en matière civile.
1.2. Les autres conditions de recevabilité du recours en matière civile sont remplies (art. 72 al. 2 let. a, 75, 76, 90, 100 al. 1 LTF). Le recours constitutionnel subsidiaire interjeté par prudence est en revanche irrecevable (<ref-law>).
2.
2.1. Le recours peut être formé pour violation du droit tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant en vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine pas toutes les questions juridiques qui peuvent se poser, mais seulement celles qui sont soulevées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). L'<ref-law> exige par ailleurs que le recourant discute les motifs de la décision entreprise et indique précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
3.1. L'autorité cantonale a constaté que le droit pénal contenait des dispositions expresses qui renvoyaient à la procédure relative à la poursuite pour dettes (art. 35, 106 al. 5 et 373 CPC). Elle a exposé que, dans le canton de Neuchâtel, les condamnations définitives à une peine pécuniaire ou à une amende étaient transmises au secteur des frais de justice du Service de la justice (Service de la population actuellement) qui transmettait le dossier à l'Office de recouvrement général de l'État qui se chargeait d'ouvrir une poursuite. Elle a ensuite relevé que l'arrêté d'exécution de la loi concernant les émoluments (RSN 151.150.10) disposait que l'Office du recouvrement, dans le cadre de ses activités de recouvrement, était habilité à facturer au débiteur un émolument de 32 fr. pour chaque introduction d'une réquisition de poursuite (art. 1h let. a) et que les émoluments liés au recouvrement étaient assimilés à un titre exécutoire au sens de l'<ref-law> (art. 1h al. 3). Elle a ensuite retenu que les frais liés à l'introduction d'une réquisition de poursuite réclamés le 31 octobre 2019, par 32 fr., ne résultaient pas d'une décision. Elle a alors rappelé qu'une norme légale accordant un avantage au créancier ne remplaçait pas une décision permettant à ce dernier d'obtenir la mainlevée définitive pour sa créance. Toutefois, se fondant sur des arrêts de différents cantons, elle a jugé que, pour des sommes modiques, la loi pouvait remplacer le titre de mainlevée en application du principe de l'économie de procédure et de l'intérêt public. Il était, selon elle, disproportionné d'imposer à l'Office de recouvrement de rendre des décisions séparées, susceptibles de recours, concernant des frais tout à fait modiques dont le montant était fixé dans l'arrêté d'exécution de façon précise et sans pouvoir d'appréciation, étant précisé que le recourant ne soutenait pas que les principes de la couverture des frais et de l'équivalence n'auraient pas été respectés. Ajoutant encore qu'aucune violation de l'art. 127 Cst. ne pouvait être retenue, cette norme ne s'appliquant pas aux contributions causales, l'autorité cantonale a prononcé la mainlevée définitive pour le montant de 32 fr. résultant de la rédaction de la réquisition de poursuite. Elle a en revanche refusé d'accorder la mainlevée définitive pour l'émolument de 30 fr. réclamé pour les frais de sommation, la directive concernant les critères fixant le montant exact de cet émolument n'étant ni publiée ni produite dans la procédure. Au surplus, elle prenait acte du retrait de l'opposition à hauteur de 200 fr.
3.2. Le recourant se plaint principalement de la violation de l'art. 80 al. 1 et 2 ch. 2 LP en tant que l'autorité cantonale a prononcé la mainlevée définitive pour les frais de rédaction de la réquisition de poursuite, et ce malgré le fait que ces frais n'ont pas fait l'objet d'une décision. Il soutient qu'il n'existe aucun motif de s'écarter du texte clair de la loi en faisant fi, pour cet émolument, de l'exigence d'une décision valant titre de mainlevée définitive. Il reprend en substance les arguments développés par la jurisprudence zurichoise (ZR 2016 p. 173). Il met notamment en exergue qu'il n'est guère praticable de déterminer objectivement quel serait le " faible montant " admissible des frais pour lesquels un titre de mainlevée définitive ne serait pas nécessaire et que, du moment où le service étatique envoie un rappel, il n'est pas disproportionné d'exiger de lui qu'il présente ce rappel sous la forme d'une décision sujette à recours s'agissant de l'émolument facturé ou que l'autorité qui rend la décision initiale prévoie d'ores et déjà, dans son dispositif, le paiement d'éventuels frais de rappel. Il ajoute à ces arguments que la motivation de l'arrêt attaqué n'est pas compatible avec le pouvoir de cognition du juge de la mainlevée définitive, qui doit pouvoir statuer sur le vu d'un titre liquide et ne peut pas statuer sur les objections que pourrait soulever le débiteur au paiement des frais en cause.
Le recourant se plaint subsidiairement de la violation de l'art. 127 Cst. Il soutient que, même si on devait admettre une exception à l'<ref-law> pour les frais de recouvrement dont le montant est prévu dans une base légale au sens large, cette exception ne serait pas applicable dans le cas d'espèce. Selon lui, la base règlementaire invoquée est contraire à l'art. 127 Cst. qui s'applique également aux contributions causales comme l'émolument de recouvrement. Il soutient que la loi neuchâteloise sur les émoluments est un blanc-seing en faveur de l'exécutif, de sorte que l'émolument litigieux ne repose pas sur une base légale suffisante.
Le recourant invoque également la violation de l'art. 49 al. 1 Cst. Il affirme que l'assimilation de l'émolument en cause à une décision au sens de l'<ref-law> viole la force dérogatoire du droit fédéral. En effet, le législateur fédéral a réglé exhaustivement le droit des poursuites, de sorte que les cantons ne sont pas autorisés à définir des titres de mainlevée de droit cantonal qui ne rempliraient pas les conditions de l'<ref-law>.
3.3. A propos de l'<ref-law>, l'État de Neuchâtel reconnaît que l'émolument litigieux prévu par le droit cantonal " n'est pas perçu comme une décision ". Reprenant les jurisprudences cantonales citées dans l'arrêt attaqué, il soutient toutefois que la loi remplace le titre de mainlevée dans de telles circonstances. Il expose que lui imposer de rendre une décision de recouvrement pour une modique somme telle que constitue l'émolument de recouvrement entraverait gravement les principes de l'économie de la procédure, de la célérité et de l'intérêt public, alors que le débiteur est lui-même en demeure. Il en déduit que le droit cantonal prévoyant que la loi remplace le titre de mainlevée définitive n'est pas contraire au droit fédéral dans la mesure où l'émolument de recouvrement est inhérent à l'introduction de la poursuite contre un débiteur qui doit s'acquitter d'une créance de droit public constatée dans une décision. Il affirme aussi que, s'il devait rendre une décision sur cet émolument, qui est un montant hypothétique, celle-ci serait sujette à des voies de droit et ralentirait la procédure de poursuite contre le débiteur. Il conclut donc que l'émolument de recouvrement d'un montant de 32 fr. doit être assimilé à un titre exécutoire.
S'agissant de la violation de l'art. 127 Cst., il se réfère à la motivation de l'arrêt attaqué, précisant que l'émolument litigieux ne concerne pas les frais de rédaction du commandement de payer.
4.
La question qui se pose est de savoir si la mainlevée définitive (<ref-law>) de l'opposition doit être accordée à l'État pour les émoluments tels que les frais de sommation avant poursuite ou d'introduction de la poursuite, qui n'ont pas fait l'objet d'une décision et qui résultent d'actes de l'administration postérieurs à la décision valant titre de mainlevée pour la créance principale, mais qui sont prévus dans une base légale ou réglementaire, au motif que celle-ci remplace le titre de mainlevée.
4.1.
4.1.1. L'existence d'un titre est au centre de la procédure de la mainlevée de l'opposition. En effet, le contentieux de la mainlevée de l'opposition (<ref-law>) n'a pas pour but de constater la réalité de la créance en poursuite, mais l'existence d'un titre exécutoire, le juge de la mainlevée ne se prononçant que sur la force probante du titre produit (<ref-ruling> consid. 4.1.1 et les références). Le prononcé de mainlevée ne sortit que des effets de droit des poursuites et ne fonde pas l'exception de chose jugée quant à l'existence de la créance (<ref-ruling> consid. 2.3).
4.1.2.
4.1.2.1. Aux termes de l'<ref-law>, le créancier qui est au bénéfice d'un jugement exécutoire peut requérir du juge la mainlevée définitive de l'opposition. Le chiffre 2 de l'alinéa 2 de cette norme ajoute que les décisions des autorités administratives suisses sont assimilées à un jugement. Selon l'<ref-law>, le juge ordonne la mainlevée définitive de l'opposition, à moins que l'opposant ne prouve par titre que la dette a été éteinte ou qu'il a obtenu un sursis, postérieurement au jugement, ou qu'il ne se prévale de la prescription.
4.1.2.2. Saisi d'une requête de mainlevée définitive, le juge doit notamment vérifier si la créance en poursuite résulte du document produit (jugement ou titre assimilé). Pour constituer un titre de mainlevée définitive, ce document doit clairement obliger définitivement le débiteur au paiement d'une somme d'argent déterminée. Le juge de la mainlevée doit seulement décider si cette obligation en ressort. Certes, il peut prendre en considération à cette fin d'autres documents, dans la mesure où le titre y renvoie. En revanche, il n'a ni à revoir, ni à interpréter le titre qui lui est soumis (<ref-ruling> consid. 4.3 et 4.4 et les références; arrêt 5A_252/2021 du 8 novembre 2021 consid. 6.3). Le juge de la mainlevée doit également vérifier d'office la question du caractère exécutoire du jugement, la preuve de celui-ci devant être apportée par le poursuivant (<ref-ruling> consid. 7.1; arrêt 5D_178/2020 du 26 janvier 2021 consid. 4.3.2).
4.2.
4.2.1. Le Tribunal fédéral n'a jamais eu à juger de la question de savoir si une base légale pouvait remplacer le titre de mainlevée définitive pour la mise en poursuite de créances principales telles que des émoluments dus à l'État. En revanche, il a considéré qu'il y avait lieu de prononcer la mainlevée définitive pour une créance accessoire à une prétention en restitution d'indemnités de chômage indument perçues, ayant pour objet un intérêt moratoire de 5%, qui ne figurait manifestement pas dans le titre statuant sur la créance principale, et ce dès le lendemain de la notification du commandement de payer, à défaut d'interpellation antérieure, et non depuis l'entrée en force de la décision condamnatoire (arrêt 5D_13/2016 du 18 mai 2016 consid. 2.3.3). De même, il a jugé qu'il y avait lieu de prononcer la mainlevée définitive pour une créance d'intérêt moratoire porté par des contributions d'entretien périodiques du droit de la famille, qui ne figurait pas dans le jugement de mesures provisionnelles accordant les contributions, depuis le jour de la poursuite, soit depuis l'envoi de la réquisition de poursuite, ces prétentions étant des arrérages au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.4; cp. si le jugement prévoit une autre réglementation sur les intérêts: arrêt 5A_204/2017 du 1er mars 2018 consid. 3, non publié aux <ref-ruling>, mais in FamPra.ch 2018 p. 898).
4.2.2. Certaines jurisprudences cantonales admettent qu'une base légale ou réglementaire remplace le titre de mainlevée définitive non seulement pour la créance accessoire d'intérêts moratoires (arrêt du Tribunal cantonal du canton des Grisons, du 29 juin 1993, in PKG 1993 p. 71), mais aussi, par référence à la motivation valant au sujet de ces intérêts, pour des créances principales dues à l'État telles que les frais de sommation et d'introduction de la poursuite. Selon ces tribunaux, pour des sommes modiques, la loi peut remplacer le titre de mainlevée en application du principe de l'économie de procédure et de l'intérêt public lorsque le pouvoir d'appréciation du juge est limité par des dispositions légales expresses et claires sur les conditions et l'ampleur de la créance contre lesquelles toute exception ou objection est pratiquement exclue (arrêt de la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg, du 1er février 2016, in RFJ 2016 p. 50, et du 30 novembre 2018; arrêt de la commission du Tribunal supérieur du canton d'Obwald, du 9 mai 2008, in AbR 2008/09 n. 11, p. 88 ss; arrêt de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais, du 6 octobre 1999, in RVJ 2000 p. 188). D'autres tribunaux ont évoqué cette pratique, mais ne l'ont pas appliquée dans le cas concret (arrêt de la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura, du 19 septembre 2018, CC 41/2018; décision du Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers, du 6 novembre 2013, in RJN 2013 p. 618; arrêt de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal de la République et cantonal de Neuchâtel, du 10 juin 2008, in RJN 2008 p. 342).
Tout en reconnaissant une exception pour les intérêts moratoires légaux, l' Obergericht de Zurich a, à l'inverse, refusé d'adopter une telle pratique. Il a rappelé le principe selon lequel la mainlevée définitive ne peut être accordé que pour les créances figurant dans le dispositif d'une décision valant titre de mainlevée. Il a considéré qu'il n'est pas disproportionné d'exiger des services de recouvrement de l'État qu'ils envoient leur sommation sous la forme d'une décision ou de l'autorité qui rend la décision initiale de prévoir déjà dans son dispositif le paiement d'éventuels frais supplémentaires en cas d'inexécution (arrêt de la Ière cour civile de l' Obergericht du canton de Zurich, du 4 juillet 2016, in ZR 2016/115 p. 173).
4.2.3. En doctrine, la majorité des auteurs retient que la mainlevée définitive doit être accordée pour la créance accessoire d'intérêts moratoires légaux, née postérieurement à la décision et mise en poursuite avec la créance en capital, même si celle-ci n'est pas allouée dans le titre de mainlevée (ABBET, in La mainlevée de l'opposition, Commentaire des articles 79 à 84 LP, 2017, n° 43 et 139 ad <ref-law>; MARCHAND/HARI, Précis de droit des poursuites, 3ème éd., 2022, n° 211 p. 63; MEYER, Die Rechtsöffnung auf Grund synallagmatischer Schuldverträge, 1979, p. 22; STAEHELIN, in Basler Kommentar, SchKG I, 3ème éd., 2021, n° 49 et 134 ad <ref-law>; DIETRICH STAEHELIN, Vom gegenwärtigen Stand der Basler Rechtsöffnungspraxis, in BJM 1958 p. 1 ss [7]; VOCK, in KUKO-SchKG, 2ème éd., 2014, n° 20 ad <ref-law>; apparemment dans le même sens: GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Art. 1-88, 1999, n° 14 ad <ref-law>, selon lequel il s'agit d'un effet de droit matériel de la notification du commandement de payer). Certains ajoutent qu'il faut toutefois que le taux d'intérêt soit déterminé ou résulte de la loi, que son point de départ ressorte d'une preuve par titre démontrant une mise en demeure ou le jour d'échéance, et que le montant soit immédiatement déterminable (FISCHER, Rechtsöffnungspraxis in Basel-Stadt, in BJM 1980 p. 133 ss [122]; STAEHELIN, op. cit., n° 134 ad <ref-law>; STÜCHELI, Die Rechtsöffnung, 2000, p. 193). Un avis minoritaire estime que le juge ordinaire doit rester seul compétent pour examiner la question de savoir si un intérêt moratoire est dû ou non et qu'il incombe au créancier de prendre des conclusions claires et précises à cet égard lorsqu'il ouvre action (SPAHR, L'intérêt moratoire, conséquence de la demeure, in RVJ 1990 p. 351 ss [383]). Il n'y a pas lieu de s'étendre sur cet avis, qui ne peut concerner que les intérêts nés avant le prononcé du jugement, situation exhorbitante au présent litige.
En revanche, les avis sont partagés en ce qui concerne les créances principales qui ne sont pas allouées dans le titre de mainlevée mais ressortent, lorsque l'État est le poursuivant, de normes légales, telles que les émoluments de faible montant susmentionnés pour lesquelles certains tribunaux cantonaux accordent la mainlevée définitive. Si d'aucuns estiment que la mainlevée doit être accordée (ABBET, op. cit., n° 140 ad <ref-law>; FISCHER, op. cit., p. 121 s.; MARCHAND/HARI, op. cit., n° 211 p. 63), d'autres s'y opposent. Ces derniers auteurs considèrent que, en tant que dommage supplémentaire au sens de l'<ref-law> (STUCHELI, op. cit., p. 196), ces émoluments doivent être déterminés de manière chiffrée, individuelle et concrète, et notifiés au débiteur sous la forme d'une décision attaquable. Une telle décision peut contenir une condition suspensive, en cas de non-paiement de l'émolument en cause (STAEHELIN, op. cit., n° 134a ad <ref-law>).
4.2.4. Il n'y a pas lieu de revenir sur la jurisprudence fédérale qui autorise le juge de la mainlevée à prononcer la mainlevée définitive pour les intérêts moratoires légaux nés postérieurement au prononcé de la décision (ou du titre assimilé) valant titre de mainlevée définitive pour la créance principale. Le juge de la mainlevée examine certes les conditions matérielles de la créance accessoire d'intérêt moratoire légal. Il ne procède toutefois ainsi qu'en lien avec l'accessoire de la créance principale, pour laquelle le poursuivant doit produire un titre de mainlevée.
En revanche, les jurisprudences cantonales et les auteurs qui élargissent cette pratique aux émoluments tels que les frais de sommation postérieurs à la poursuite ou d'introduction de la poursuite ne peuvent être suivis. Pour la créance principale, il ne peut être dérogé au principe cardinal de l'exigence d'un titre de mainlevée ancré dans la LP. A noter d'ailleurs que ces jurisprudences cantonales se fondent systématiquement sur deux auteurs qui ne s'expriment en réalité qu'en matière de mainlevée provisoire suite à laquelle le débiteur peut encore agir par la voie de l'action en libération de dette. Ils exigent en outre que le débiteur ait accepté à l'avance un montant individuel et déterminé dû pour chaque mise en demeure et que le créancier produise les copies de la mise en demeure au tribunal (MEYER, op. cit., p. 21 s.; DIETRICH STAEHELIN, op. cit., p. 7 s.). Or, l'avis de ces auteurs va à l'encontre d'une dérogation à l'exigence d'un titre de mainlevée définitive. On en déduit plutôt une exigence d'une reconnaissance de dette conditionnelle en matière de mainlevée provisoire.
Quant à la mise en oeuvre de cette exigence d'un titre de mainlevée définitive, les modalités posées par la jurisprudence zurichoise susexposée, suivie par STAEHELIN, doivent être reprises: pour obtenir la mainlevée définitive, soit l'autorité administrative de recouvrement doit rendre une décision indépendante pour les émoluments, soit l'autorité qui rend la décision initiale doit prévoir dans son dispositif le paiement d'éventuels frais supplémentaires, déterminés et chiffrés, dus de manière conditionnelle en cas d'inexécution.
4.3. En l'espèce, c'est en violation des principes susmentionnés que l'autorité cantonale a prononcé la mainlevée définitive pour le montant de 32 fr. relatif à la réquisition de poursuite alors que le poursuivant ne possédait aucun titre pour cette créance.
Le grief de la violation de l'<ref-law> doit donc être admis.
5.
En définitive, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable. Le recours en matière civile est admis. Les chiffres 1 et 3 du dispositif de l'arrêt attaqué sont réformés en ce sens que le recours est admis et que la requête de mainlevée définitive est rejetée dans la mesure où elle conserve un objet. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle fixe à nouveau les frais et dépens de l'instance cantonale, les chiffres du dispositif y relatifs étant annulés (<ref-law>). Pour la présente procédure, les frais et dépens sont à la charge de l'État de Neuchâtel (art. 66 al. 1 et 4 a contrario, art. 68 al. 1 et 2 LTF), qui a par ailleurs conclu au rejet du recours.
L'État de Neuchâtel versera l'indemnité de dépens directement au conseil du recourant. La LTF ne prévoit certes pas la distraction des dépens, mais la jurisprudence l'admet lorsque le recourant a requis l'assistance judiciaire et qu'il est à craindre qu'il ne verse pas les dépens alloués à son conseil (arrêts 4A_376/2018 du 7 août 2019 consid. 7; 4A_248/2015 du 15 janvier 2016 consid. 6; 5A_389/2014 du 9 septembre 2014 consid. 4, publié in SJ 2015 I p. 13). Dans ces conditions, la requête d'assistance judiciaire n'a ainsi plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est admis. En conséquence, les chiffres 1 et 3 du dispositif de l'arrêt attaqué sont réformés en ce sens que le recours est admis et que la requête de mainlevée définitive est rejetée dans la mesure où elle conserve un objet. Les chiffres 4, 5 et 7 de l'arrêt attaqué sont annulés et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais de l'instance cantonale.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4.
Une indemnité de 3'000 fr., à payer à Me Melvin L'Eplattenier à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
5.
La requête d'assistance judiciaire est sans objet.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 31 mars 2022
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Achtari