Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1962) ist deutscher Staatsangehöriger. Er reiste am 7. Juni 2010 in die Schweiz ein. Hier wurde ihm eine bis zum 6. Juni 2015 gültige Aufenthaltsbewilligung erteilt.
Seit einem Arbeitsunfall im Juli 2011 geht A._ keiner Erwerbstätigkeit mehr nach. Weil die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt eine Leistungsverpflichtung zunächst verneinte, musste er von August 2012 bis Ende Januar 2015 (mit Unterbrüchen) von der Sozialhilfe unterstützt werden. Im Frühjahr bzw. Sommer 2015 sprach die IV-Stelle der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich A._ Taggelder für eine berufliche Wiedereingliederungsmass nahme zu und erteilte ihm Kostengutsprache für die unter diesem Titel begonnene einjährige Handelsausbildung zum Bürofachdiplom VSH. Das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: das Migrationsamt) verlängerte die Aufenthaltsbewilligung A._ im August 2015 deshalb nochmals um vier Monate. Mitte Januar 2016 brach A._ die Umschulung aus gesundheitlichen Gründen ab. Ab Februar 2016 beanspruchte er wieder Unterstützungsleistungen der öffentlichen Hand.
B.
Mit Verfügung vom 22. Juli 2016 verweigerte das Migrationsamt die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung A._ und forderte ihn auf, die Schweiz bis zum 5. September 2016 zu verlassen.
Während des daraufhin angehobenen Rechtsmittelverfahrens teilte die Schweizerische Ausgleichskasse mit, A._ habe - ausgehend von einem Invaliditätsgrad von 54 % - mit Wirkung ab dem 1. November 2018 Anspruch auf Ausrichtung einer halben Invalidenrente (Mitteilung vom 17. Oktober 2018). Die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wies das Rechtsmittel A._s in der Folge ab (Entscheid vom 29. März 2019), während das Verwaltungsgericht des Kantons Zürichs dem Antrag A._s folgte und das Migrationsamt einlud, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern (Urteil vom 11. Dezember 2019).
C.
Mit Eingabe vom 30. Januar 2020 gelangt das Staatssekretariat für Migration (SEM) ans Bundesgericht und erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Es ersucht um Aufhebung des Urteils vom 11. Dezember 2019.
A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Migrationsamt, die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht verzichten auf inhaltliche Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG), zumal das SEM geltend macht, die Vorinstanz habe zu Unrecht einen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung bejaht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.4.4 S. 176). Die Beschwerdelegitimation des SEM ist zu bejahen (<ref-law>; Art. 14 Abs. 2 der Organisationsverordnung für das Eidge nössische Justiz- und Polizeidepartement vom 17. November 1999 [OV-EJPD; SR 172.213.1]; vgl. zuletzt Urteil 2C_534/2019 vom 4. Februar 2020 E. 1.2 [zur BGE-Publikation vorgesehen]). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42, Art. 100 Abs. 1 BGG) des SEM ist daher einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht vo n Amtes wegen an (<ref-law>). Unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Parteien (<ref-law>) prüft es jedoch nur die vorgebrachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu ins Auge springen (<ref-ruling> E. 2 S. 394; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3.
3.1. Gemäss Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA erhält ein Arbeitnehmer, der Staatsangehöriger einer Vertragspartei ist und mit einem Arbeitgeber des Aufnahmestaates ein Arbeitsverhältnis mit einer Dauer von mindestens einem Jahr eingeht, eine Aufenthaltserlaubnis mit einer Gültigkeitsdauer von fünf Jahren, gerechnet ab dem Zeitpunkt der Erteilung der Erlaubnis (EU/EFTA-B-Bewilligung). Diese wird automatisch um mindestens fünf Jahre verlängert. Bei der ersten Verlängerung kann die Gültigkeitsdauer beschränkt werden, wenn der Inhaber seit mehr als zwölf aufeinanderfolgenden Monaten unfreiwillig arbeitslos ist; die Dauer der Bewilligungsverlängerung darf ein Jahr nicht unterschreiten. Nach Art. 6 Abs. 6 Anhang I FZA darf einer arbeitnehmenden Person eine gültige Aufenthaltsbewilligung nicht allein deshalb entzogen werden, weil sie keine Beschäftigung mehr hat, entweder weil sie infolge von Krankheit oder Unfall vorübergehend arbeitsunfähig oder unfreiwillig arbeitslos geworden ist, falls das zuständige Arbeitsamt dies ordnungsgemäss bestätigt. Dabei gelten die von der zuständigen Behörde ordnungsgemäss bestätigten Zeiten unfreiwilliger Arbeitslosigkeit und die Abwesenheiten infolge Krankheit oder Unfall als Beschäftigungszeiten (vgl. Art. 4 Abs. 2 Anhang I FZA i.V.m. Art. 2 Abs. 1 und Art. 4 Abs. 2 der Verordnung [EWG] Nr. 1251/70 der Kommission vom 29. Juni 1970 über das Recht der Arbeitnehmer, nach Beendigung einer Beschäftigung im Hoheitsgebiet eines Mitgliedstaates zu verbleiben [ABl 1970, L 142 vom 30. Juni 1970 S. 24 ff.; hiernach: Verordnung [EWG] Nr. 1251/70]).
3.2. Darüber hinaus sieht Art. 4 Anhang I FZA vor, dass die Staatsangehörigen einer Vertragspartei und ihre Familienangehörigen nach Beendigung ihrer Erwerbstätigkeit unter gewissen Umständen ein Recht auf Verbleib im Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei haben. Gemäss Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 1 der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70, auf welche Art. 4 Abs. 2 Anhang I FZA verweist, besteht ein Verbleiberecht namentlich für den "Arbeitnehmer, der infolge dauernder Arbeitsunfähigkeit eine Beschäftigung im Lohn- oder Gehaltsverhältnis aufgibt, wenn er sich seit mindestens zwei Jahren im Hoheitsgebiet dieses Mitgliedstaats ständig aufgehalten hat". Die Voraussetzung einer minimalen Dauer entfällt, wenn die dauernde Arbeitsunfähigkeit die Folge eines Arbeitsunfalls oder einer Berufskrankheit ist, auf Grund derer ein Anspruch auf Rente entstanden ist (Satz 2).
3.3. Ein Verbleiberecht infolge Arbeitsunfähigkeit setzt eine vorgängige Arbeitnehmereigenschaft voraus (vgl. Urteil 2C_1034/2016 vom 13. November 2017 E. 2.2 mit Hinweisen; Urteil des EuGH vom 26. Mai 1993 C-171/91 Tsiotras, Slg. 1993, I-2925, Rnr. 18). Zudem ist erforderlich, dass der Arbeitnehmer die Beschäftigung im Lohn- oder Gehaltsverhältnis aufgrund der Arbeitsunfähigkeit aufgegeben hat; nur dann rechtfertigt es sich, seine Rechte als Wanderarbeitnehmer über das Dahinfallen des Arbeitnehmerstatus hinaus fortbestehen zu lassen (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 13).
4.
Strittig ist vorliegend, ob A._ gestützt auf Art. 4 Anhang I FZA in Verbindung mit Art. 2 Abs. 1 lit. b Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 Anspruch darauf hat, in der Schweiz verbleiben zu dürfen. Zu klären ist in diesem Zusammenhang namentlich die vom Bundesgericht bis dato nicht beantwortete Rechtsfrage, ob auch dann von einer "dauernden Arbeitsunfähigkeit" im Sinne von Art. 2 Abs. 1 lit. b Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 (ABl. 1970 L 142 vom 30. Juni 1970, S. 24 ff.) auszugehen ist, wenn die betreffende Person - wie A._ (vgl. Bst. B hiervor) - aufgrund eines Arbeitsunfalls nur teil we i se in ihrer Erwerbsfähigkeit eingeschränkt ist.
4.1. Die Vorinstanz bejahte diese Frage. Sie erwog, gemäss dem klaren Wortlaut von Art. 2 Abs. 1 lit. b der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 knüpfe der Verbleibeanspruch nach Art. 4 Anhang I FZA nicht an den Invaliditätsgrad der betroffenen ausländischen Person an, sondern setze "dauernde Arbeitsunfähigkeit" voraus. Darüber, wann eine Person als "dauernd arbeitsunfähig" zu gelten habe, schwiegen sich indessen sowohl die Verordnung wie auch das Abkommen aus. Im Urteil 2C_1102/2013 vom 8. Juli 2014 habe das Bundesgericht in E. 4.4 dazu lediglich vage festgehalten, dass die im Rahmen des Rentenbescheids der Invalidenversicherung vorgenommene Qualifikation der versicherten Person als "erwerbstätig", "teilerwerbstätig" oder "nicht erwerbstätig" wertvolle Hinweise zur Frage der Arbeitnehmereigenschaft und der Arbeitsunfähigkeit liefern könne.
Ein Teil der Lehre (vgl. namentlich MARC SPESCHA, in: Spescha/Zünd/ Bolzli/Hruschka/de Weck (Hrsg.), Kommentar Migrationsrecht, 5. Aufl. 2019, N. 5 zu Art. 4 Anhang I FZA; SPESCHA/KERLAND/BOLZLI, Handbuch zum Migrationsrecht, 3. Aufl. 2015, S. 299) leite aus dem Wortlaut von Art. 2 Abs. 1 lit. b der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 ab, dass der freizügigkeitsrechtliche Verbleibeanspruch lediglich die Aufgabe der bisherigen Beschäftigung infolge Arbeitsunfähigkeit voraussetze, so dass irrelevant sei, ob und in welchem Umfang die betroffene Person - worauf es bei der Prüfung des Invaliditätsgrads ankomme - in einer angepassten Tätigkeit arbeitsfähig, d.h. - in der Terminologie des Sozialversicherungsrechts - erwerbsfähig wäre. Folge man dieser Ansicht, könne sich eine ausländische Person auch dann auf einen Verbleibeanspruch berufen, wenn ihr nach einem Unfall die vollständige Wiedereingliederung ins Erwerbsleben in einem anderen Beruf möglich und zumutbar wäre. Ob sich dieser Lehrmeinung in dieser Absolutheit beipflichten lasse, sei fraglich; die Frage brauche im vorliegenden Fall allerdings nicht beantwortet zu werden, weil A._ nicht nur im Sinne der sozialversicherungsrechtlichen Terminologie in seinem angestammten Berufsfeld dauerhaft arbeitsunfähig sei, sondern auch in einer angepassten Tätigkeit zu 54 % in seiner Arbeitsfähigkeit eingeschränkt sei, womit er in diesem Umfang als erwerbsunfähig zu gelten habe. Es erscheine stossend und lasse sich nicht mit der sozialen Zielsetzung des Verbleiberechts vereinbaren, wenn von dem heute 57-Jährigen verlangt würde, er müsse die aus Sicht der Invalidenversicherung bestehende Restarbeitsfähigkeit von 46 % bzw. Teile davon künftig auch noch verwerten, um in der Schweiz verbleiben zu können, während umgekehrt von arbeitnehmenden EU-Staatsangehörigen lediglich verlangt werde, dass sie keiner völlig untergeordneten und unwesentlichen Erwerbstätigkeit nachgingen. A._ erfülle daher die Voraussetzung der "dauernden Arbeitsunfähigkeit" im Sinne des Freizügigkeitsrechts.
Da auch die weiteren Voraussetzungen von Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 2 der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 (Arbeitsunfall und Rente einer schwe izerischen Sozialversicherungseinrichtung) gegeben seien, komme ihm in der Schweiz ein Verbleiberecht nach Art. 4 Anhang I FZA zu.
4.2. Das SEM widerspricht dieser Auslegung. Das Staatssekretariat vertritt - im Wesentlichen gestützt auf eine systematische und teleologische Einordnung von Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 2 der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 - die Auffassung, dass nicht von "dauernder Arbeitsunfähigkeit" auszugehen sei, wenn der betreffende EU-Staatsangehörige lediglich teilerwerbsunfähig sei.
4.3. Dem SEM ist zumindest teilweise beizupflichten:
4.3.1. Im Ausgangspunkt ist darauf hinzuweisen, dass das Bundesgericht in einem kürzlich ergangenen Urteil entschieden hat, der Begriff der "dauernden Arbeitsunfähigkeit" sei nicht arbeitsplatzbezogen auszulegen; demnach kann - entgegen den von der Vorinstanz zitierten Lehrmeinungen (vgl. E. 4.2 hiervor) - nicht von dauernder Arbeitsunfähigkeit ausgegangen werden, wenn dem Arbeitnehmer durch einen Arbeitsunfall zwar die bisherige Tätigkeit verunmöglicht wird, die Aufnahme einer anderen Berufstätigkeit jedoch zumutbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 - 4.8 S. 92 ff.).
4.3.2. Ob die vorstehend wiedergegebene Rechtsprechung auch dann zur Anwendung gelangt, wenn die vom Arbeitsunfall betroffene Person nicht nur in ihrem bisherigen Berufsfeld vollständig arbeitsunfähig geworden ist, sondern auch in einer ihr zumutbaren angepassten Tätigkeit nur teilweise arbeiten kann, ergibt sich aus dem vorstehend wiedergegebenen Urteil nicht. Auch der Gerichtshof der Europäischen Union (EuGH) hat sich bis dato nicht dazu geäussert, wie der Begriff der "dauernden Arbeitsunfähigkeit" gemäss Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 2 der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 in dieser Hinsicht zu verstehen ist. Nichts anderes gilt bezüglich der - für die Schweiz nicht verbindlichen, inhaltlich jedoch (weitestgehend) deckungsgleichen (vgl. RUNGGALDIER/REISSNER, Die Freizügigkeit der Arbeitnehmer im EG-Vertrag, Rn. 87, in: Oetker/Preis [Hrsg.], Europäisches Arbeits- und Sozialrecht, 2019) - unionsrechtlichen Nachfolgebestimmung in Art. 17 Abs. 1 lit. b der Richtlinie 2004/38/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. April 2004 (ABl. L 158/77 vom 30. April 2004; nachfolgend: "Freizügigkeitsrichtlinie").
4.3.3. Bezüglich Art. 17 Abs. 1 lit. a der Freizügigkeitsrichtlinie (Parallelbestimmung zu Art. 2 Abs. 1 lit. a der Verordnung [EWG] Nr. 1251/70) hat der EuGH in einem kürzlich ergangenen Entscheid festgehalten, dass die Bestimmung als Ausnahme zur allgemeinen Regelung von Art. 16 der Freizügigkeitsrichtlinie (Daueraufenthaltsrecht nach einem fünfjährigen ununterbrochenen rechtmässigen Aufenthalt im Aufnahmemitgliedstaat) eng auszulegen sei (vgl. Urteil des EuGH vom 22. Januar 2020, C-32/19, AT gegen Pensionsversicherungsanstalt, Rz. 38), was gleichermassen für Art. 17 Abs. 1 lit. b der Freizügigkeitsrichtlinie gelten dürfte. Dass sich daraus unmittelbare Rückschlüsse für die Auslegung des durch Art. 4 Anhang I FZA für massgeblich erklärten Art. 2 Abs. 1 der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 ziehen lassen, erscheint zwar fraglich, zumal das FZA keine mit Art. 16 der Freizügigkeitsrichtlinie vergleichbare Regelung kennt (vgl. jedoch immerhin Ziff. I.1 der - vorliegend grundsätzlich anwendbaren - Niederschrift vom 19. Dezember 1953 zwischen der Schweiz und der Bundesrepublik Deutschland über Niederlassungsfragen [SR 0.142.111.364], wonach deutsche Staatsangehörige nach fünfjährigem ununterbrochenem und ordnungsgemässem Aufenthalt in der Schweiz Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung haben; siehe auch Art. 5 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die schrittweise Einführung des freien Personenverkehrs [VEP; SR 142.203]). Von Interesse ist jedoch immerhin, dass die Bundesrepublik Deutschland im Einklang mit dieser Rechtsprechung Art. 17 Abs. 1 lit. b der Freizügigkeitsrichtlinie und den dort enthaltenen Begriff der "dauernden Arbeitsunfähigkeit" in ihrem innerstaatlichen Recht so umgesetzt hat, dass Erwerbstätigkeit infolge einer vollen Erwerbsminderung eingetreten sein muss, um auf ein Daueraufenthaltsrecht schliessen zu können (vgl. § 4a Ziff. 2 des Gesetzes der Bundesrepublik Deutschland über die allgemeine Freizügigkeit von Unionsbürgern vom 30. Juli 2004 [BGBl. I S. 1950, 1986], zuletzt geändert durch Art. 6 des Gesetzes vom 20. Juli 2017 [BGBl. I S. 2780]; keine weiterführenden Angaben lassen sich insoweit dem französischen Code de l'entrée et du séjour des étrangers et du droit d'asile [vgl. dort insbesondere Article R122-4, eingeführt durch Décret no 2007-371 du 31 mars 2007 - art. 2 JORF 22 mars 2007] und dem österreichischen Bundesgesetz über die Niederlassung und den Aufenthalt in Österreich [vgl. dort insb. § 53a Abs. 3 Ziff. 2] entnehmen).
Wenngleich dieses Begriffsverständnis des deutschen Gesetzgebers das Bundesgericht bei der Auslegung von Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 2 der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 nicht zu binden vermag, so ist es doch aufschlussreich für den Bedeutungsgehalt, welcher der dort enthaltenen Wendung der "dauernden Arbeitsunfähigkeit" mit Blick auf die hier interes sierende Fragestellung gemeinhin zugemessen wird (vgl. zur Massgeblichkeit der "gewöhnlichen, einer Bestimmung in ihrem Zusammenhang zukommenden Bedeutung" Art. 31 Abs. 1 des Wiener Übereinkommens über das Recht der Verträge [nachfolgend: Vertragsrechtskonvention, VRK; SR 0.111]).
4.3.4. Eine teleologische Betrachtungsweise (Art. 31 Abs. 1 VRK in fine) weist in dieselbe Richtung: Wie das Bundesgericht kürzlich festgehalten hat, kann ein Ausländer, welcher gestützt auf sein Freizügigkeitsrecht als Arbeitnehmer in die Schweiz gekommen ist, nicht davon ausgehen, in der Schweiz immer die gleiche Arbeit verrichten zu können (vgl. <ref-ruling> E. 4.7 S. 94). Selbst wenn er einen Berufsunfall erleidet, der ihm die bisherige Tätigkeit verunmöglicht, muss er sich im Rahmen des Zumutbaren um Arbeit in einem alternativen Berufsfeld bemühen (vgl. <ref-ruling> E. 4.10 S. 95). Gleiches muss gelten, wenn dem betroffenen Ausländer aufgrund einer Teilinvalidität nur noch eine Teilzeittätigkeit in einem alternativen Berufsfeld offen steht; eine solche Möglichkeit muss grundsätzlich ausgeschöpft werden.
Anders liegen die Dinge jedoch zum einen dann, wenn die verbleibende Restarbeitsfähigkeit keine beruflichen Aktivitäten mehr ermöglicht, die einer "qualitativ und quantitativ echten und tatsächlichen wirtschaftlichen Tätigkeit" gleichkommen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 6; Urteil 2C_938/2018 vom 24. Juni 2019 E. 4.2.2). Zum anderen kann ein Anspruch auf Daueraufenthalt auch dann bestehen, wenn zwar hypothetisch die Möglichkeit einer echten wirtschaftlichen Tätigkeit in einem alternativen Berufsfeld bestünde, der betroffenen Person die Aufnahme einer solchen Tätigkeit jedoch nicht (mehr) zugemutet werden kann. Zu berücksichtigen sind dabei neben dem Alter der betroffenen Person auch ihre Aussichten, auf dem konkreten Arbeitsmarkt noch einmal Fuss zu fassen. Ein allfälliger Rentenbescheid einer IV-Stelle ist in diesem Zusammenhang nicht von ausschlaggebender Bedeutung; der darin berechnete Invaliditätsgrad kann aber immerhin wertvolle Hinweise für die Frage der "dauernden Arbeitsunfähigkeit" liefern (vgl. Urteil 2C_1102/2013 vom 8. Juli 2014 E. 4.4).
4.3.5. In der Literatur wird zutreffend darauf hingewiesen, dass im Zeitpunkt des Entscheids über die Wahrnehmung des Freizügigkeitsrechts ein "gewisses Vertrauen auf die Möglichkeit des Verbleibs im Aufenthaltsstaat trotz beeinträchtigter Arbeitsfähigkeit" bestehen muss, damit von einem effektiven Freizügigkeitsrecht ausgegangen werden kann (so ASTRID EPINEY, Verbleiberecht aufgrund des FZA bei dauernder Arbeitsunfähigkeit, Kommentar zum Urteil 2C_134/2019 vom 12. November 2019, dRSK vom 22. Januar 2020, Rz. 11). Der Schutz des Vertrauens kann jedoch nicht soweit gehen, einen Arbeitnehmer von der Pflicht zur Suche einer neuen Arbeitsstelle zu befreien, wenn ihm die Aufnahme einer solchen Tätigkeit zugemutet werden kann (vgl. E. 4.3.4 hiervor).
Was das Argument des Beschwerdegegners angeht, der Begriff der "dauernden Arbeitsunfähigkeit" müsse im Kontext des europäischen Sozialmodells interpretiert werden, ist darauf hinzuweisen, dass vorliegend nicht die sozialversicherungsrechtliche Definition des Invaliditätsbegriffs in Frage steht, sondern die Konturierung des freizügigkeitsrechtlichen Daueraufenthaltsrechts. Für die Auslegung von Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 2 der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 nicht von Belang sind insofern die vom Beschwerdegegner angerufenen Begrifflichkeiten des schweizerischen Sozialversicherungsrechts (vgl. in diesem Sinne auch EPINEY, a.a.O., Rz. 9) bzw. des "europäischen Sozialmodells".
Soweit der Beschwerdegegner schliesslich das Diskriminierungsverbot (Art. 2 FZA) anruft, ist zwar festzuhalten, dass das Verbleiberecht als wichtiger Bestandteil der Personenfreizügigkeit anzusehen ist, zumal es dem sozialen Bedürfnis der Wanderarbeitnehmer entspricht, nach dem Ausscheiden aus dem Erwerbsleben im gewohnten Lebensumfeld verbleiben zu können; das Recht gilt jedoch nicht schrankenlos (vgl. <ref-ruling> E. 4.8 S. 94, mit Hinweis auf die Literatur).
4.4. Damit steht fest, dass die Vorinstanz den Begriff der "dauernden Arbeitsunfähigkeit" gemäss Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 2 der Verordnung (EWG) Nr. 1251/70 unzutreffend ausgelegt hat. Daraus lässt sich jedoch nicht ableiten, dass A._ nicht trotzdem gestützt auf diese Bestimmung ein Daueraufenthaltsrecht zukommen könnte. Nicht beantworten lässt sich aufgrund der vorinstanzlichen Feststellungen nämlich, ob ihm die Aufnahme einer neuen Erwerbstätigkeit in einem neuen Betätigungsfeld zugemutet werden kann; in diesem Zusammenhang darf durchaus auch berücksichtigt werden, inwiefern - auch angesichts der eingeschränkten Arbeitsfähigkeit und der baldigen Pensionierung A._s - überhaupt Aussichten darauf bestehen, dass er auf dem konkreten Arbeitsmarkt eine Stelle findet (vgl. E. 4.3.4 hiervor). Zur Abklärung dieser Tatfragen ist die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5.
Damit ergibt sich zusammengefasst, dass die Beschwerde im Sinne der Erwägungen gutzuheissen und die Sache zu ergänzenden Sachverhaltsabklärungen und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen ist.
6.
Die Rückweisung der Sache zu neuerlicher Behandlung mit offenem Ausgang gilt für die Frage der Gerichtskosten und der Parteient schädigung als vollständiges Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG (<ref-ruling> E. 7.1 S. 271 mit Hinweisen; Urteil 2C_779/2019 vom 29. Januar 2020 E. 4). Weil mit vorliegendem Urteil in diesem Sinne eine Rückweisung vorgenommen wird, gilt der Beschwerdegegner als unterliegend und sind ihm die Verfahrenskosten aufzuerlegen (<ref-law>); Anspruch auf Parteientschädigung hat das SEM nicht (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. Dezember 2019 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an dieses zurückgewiesen.
2.
Die Verfahrenskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner