Faits :
A.
A._ est propriétaire d'un immeuble sis rue de B._ à Fribourg (art. ***** du registre foncier). Par décision du 23 septembre 2016, le lieutenant de Préfet du district de la Sarine a délivré un permis de construire relatif à la rénovation des combles de cet immeuble, prévoyant la réalisation, au sein de l'habitation collective, de deux nouveaux logements d'une surface brute de plancher (ci-après également: SBP) de moins de 120 m 2 chacun.
B.
Par décision du 2 novembre 2016, la Direction de l'Edilité de la Ville de Fribourg a assujetti A._ au paiement d'une taxe compensatoire pour places de stationnement d'un montant de 7'500 fr. (correspondant à trois places de stationnement à 2'500 fr. la place), et d'une taxe compensatoire pour place de jeux, d'un montant de 507 fr. 50. Cette décision a été confirmée sur réclamation le 28 février 2018 par le Conseil communal de la Ville de Fribourg. Par décision du 10 janvier 2019, le Préfet du district de la Sarine a rejeté le recours formé contre ce prononcé par A._. Celle-ci a interjeté recours contre la décision du 10 janvier 2019 auprès de la Cour fiscale du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal).
Par arrêt du 29 août 2019, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a en substance retenu que le principe de la perception des taxes de remplacement litigieuses reposait sur une loi au sens formel et que le montant de ces taxes avait été arrêté par un organe législatif, de sorte que le principe de la légalité n'avait pas été méconnu. Il a en outre retenu que le barème contenu dans la réglementation communale avait été correctement appliqué dans la situation de la recourante et que les principes de la couverture des frais et d'équivalence étaient respectés.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 29 août 2019 du Tribunal cantonal ainsi que, principalement, de dire que la Ville de Fribourg ne percevra pas de taxes compensatoires pour les places de parc et de jeu et, subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal cantonal ou à l'autorité précédente compétente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle requiert, outre l'effet suspensif, d'être dispensée de l'avance de frais.
Le Conseil communal de la Ville de Fribourg s'en remet à justice s'agissant de l'effet suspensif. Au fond, il renvoie à la décision sur réclamation et fait sienne l'argumentation du Tribunal cantonal. Le Préfet de la Sarine s'en remet à la motivation de sa décision du 10 janvier 2019, ainsi qu'à celle de l'arrêt du 29 août 2019. Le Tribunal cantonal renvoie aux considérants de son arrêt et conclut au rejet du recours.
A._ s'est acquittée de l'avance de frais requise le 23 septembre 2019.
La requête d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 4 octobre 2019.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent litige concerne des taxes compensatoires pour places de stationnement et place de jeux. Il relève donc du droit public au sens de l'<ref-law>. Aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'est en outre applicable. La voie du recours en matière de droit public est partant ouverte.
1.2. Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>). La recourante a participé à la procédure devant l'instance précédente, est particulièrement atteinte par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. Elle a ainsi qualité pour recourir (cf. <ref-law>). Il convient par conséquent d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours devant le Tribunal fédéral ne peut en revanche pas être formé pour violation du droit cantonal (ou communal) en tant que tel. Il est uniquement possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal ou communal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 156; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 387; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 69). Le Tribunal fédéral n'examine cependant la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (cf. <ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 234).
En l'occurrence, le litige porte sur le bien-fondé de deux taxes prélevées sur la base du droit cantonal et communal fribourgeois. La cognition du Tribunal fédéral est partant limitée aux griefs répondant aux exigences de l'<ref-law>.
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.4.3 p. 156). La partie recourante ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 6 p. 358).
3.
Sous le titre "établissement inexact des faits", la recourante cite l'<ref-law>, sans autre indication, puis dénonce une violation de l'art. 29 al. 1 Cst. Elle considère que le Tribunal cantonal a méconnu cette disposition, car il ne s'est pas prononcé sur l'art. 19 al. 2 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700), l'art. 39 al. 2 de la loi fribourgeoise sur l'aménagement du territoire et les constructions du 2 décembre 2008 (LATeC; RSF 710.1) et l'art. 21 du règlement fribourgeois d'exécution de la loi sur l'aménagement du territoire et les constructions du 1er décembre 2009 (ReLATeC; RSF 710.11).
3.1. Selon la jurisprudence, l'autorité qui ne traite pas un grief relevant de sa compétence, motivé de façon suffisante et pertinent pour l'issue du litige, commet un déni de justice proscrit par l'art. 29 al. 1 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 565). En revanche, l'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157).
3.2. Selon l'art. 19 LAT, un terrain est réputé équipé lorsqu'il est desservi d'une manière adaptée à l'utilisation prévue par des voies d'accès et par des conduites auxquelles il est possible de se raccorder sans frais disproportionnés pour l'alimentation en eau et en énergie, ainsi que pour l'évacuation des eaux usées (al. 1). Les zones à bâtir sont équipées par la collectivité intéressée dans le délai prévu par le programme d'équipement, si nécessaire de manière échelonnée. Le droit cantonal règle la participation financière des propriétaires fonciers (al. 2).
Il résulte de la simple lecture de l'art. 19 LAT que l'équipement ne se rapporte pas aux places de stationnement et de jeux qu'un propriétaire doit aménager sur son fonds et aux taxes de remplacement en cas d'empêchement. L'art. 19 LAT n'est donc pas pertinent en l'espèce et le Tribunal cantonal n'avait pas à se prononcer sur cette disposition.
3.3. D'après l'art. 39 al. 2 LATeC, un rapport explicatif et de conformité au sens du droit fédéral accompagne le plan d'affectation des zones et sa réglementation. Selon l'art. 21 ReLATeC, le rapport explicatif et de conformité démontre le bien-fondé des mesures d'aménagement, ainsi que leur conformité aux buts et principes de l'aménagement du territoire, et identifie leurs conséquences en matière d'équipement.
On ne voit pas non plus la pertinence des dispositions susmentionnées pour l'issue du litige et la recourante ne l'explique pas. En effet, elle se plaint de l'absence de rapport explicatif, sans que l'on comprenne cependant ce qu'elle pourrait en déduire pour sa propre situation. Dans la mesure où les dispositions en lien avec la notion de rapport explicatif n'apparaissent pas pertinentes pour le litige, le Tribunal cantonal pouvait, sans violer l'art. 29 Cst., ne pas traiter expressément les critiques de la recourante s'y rapportant.
3.4. Le grief tiré de la violation de l'art. 29 Cst. est, sur le vu de ce qui précède, rejeté.
4.
Il est précisé que, dans ce qui suit, la Cour de céans n'examinera pas plus avant les dispositions de la LAT, de la LATeC et du règlement d'exécution de celle-ci citées par la recourante dans son mémoire et qui ne présentent aucun lien avec le litige. Cela englobe les articles susmentionnés (art. 19 LAT; art. 39 LATeC; art. 21 ReLATeC), mais aussi la violation alléguée des art. 100 à 102 LATeC. Les art. 100 à 102 LATeC régissent en effet l'obligation des propriétaires fonciers de participer à l'équipement (art. 100 LATeC), la perception des contributions pour l'équipement (art. 101 LATeC) et la procédure relative à ces contributions (art. 102 LATeC). Or, l'équipement ne comprend pas les places de stationnement et/ou de jeux (cf. la définition de l'équipement à l'art. 94 LATeC [routes, installations et conduites d'approvisionnement en énergie et eau, installations d'évacuation et de traitement de déchets...]). Il est néanmoins relevé que la méprise de la recourante, qui n'est pas assistée d'un avocat, s'explique en partie par celle des autorités, la décision du Préfet du district de la Sarine du 10 janvier 2019 mentionnant, d'après l'arrêt entrepris, l'art. 100 LATeC parmi les dispositions pertinentes pour le prélèvement des taxes litigieuses.
5.
La recourante dénonce une violation du principe de la légalité (art. 5 al. 1 et 127 al. 1 Cst.). Elle fait en substance valoir qu'il n'y a en l'état pas de réglementation en matière de contributions de remplacement pour places de stationnement et de jeux qui justifierait le prélèvement des taxes litigieuses.
5.1. Le principe de la légalité régit l'ensemble de l'activité de l'Etat (cf. art. 5 al. 1 Cst.). Il revêt une importance particulière en droit fiscal où il est érigé en droit constitutionnel indépendant à l'art. 127 al. 1 Cst. Cette disposition - qui s'applique à toutes les contributions publiques, tant fédérales que cantonales ou communales - prévoit que les principes généraux régissant le régime fiscal, notamment la qualité de contribuable, l'objet de l'impôt et son mode de calcul, doivent être définis par la loi (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 461; <ref-ruling> consid. 5.1.1 p. 224; <ref-ruling> consid. 2.2. p. 159; cf. aussi art. 164 al. 1 let. d Cst.). Si la loi délègue à l'organe exécutif la compétence d'établir une contribution, la norme de délégation ne peut constituer un blanc-seing en faveur de cette autorité; elle doit indiquer, au moins dans les grandes lignes, le cercle des contribuables, l'objet et la base de calcul de la contribution (ATF <ref-ruling> consid. 5.1.1 p. 224). Sur ces points, la norme de délégation doit être suffisamment précise (exigence de la densité normative; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 278 s.). Il importe en effet que l'autorité exécutive ne dispose pas d'une marge de manoeuvre excessive et que les citoyens puissent cerner les contours de la contribution qui pourra être prélevée sur cette base (ATF <ref-ruling> consid. 5.1.1 p. 224; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 144 s.; <ref-ruling> consid. 7.2 p. 140).
5.2. Ces exigences valent en principe pour les impôts comme pour les contributions causales (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 232 s.; <ref-ruling> consid. 5.1.2 p. 224), parmi lesquelles figurent les taxes de remplacement (ATF <ref-ruling> consid. 2 p. 133), dont font partie les contributions de remplacement en cas d'exemption de l'obligation d'aménager des places de stationnement (ou de jeux) (cf. arrêts 2C_541/2008 du 13 novembre 2009 consid. 4.3; 2P.337/2005 du 16 novembre 2006 consid. 5.1). S'agissant de taxes causales, le principe de la légalité peut toutefois être appliqué avec moins de rigueur en ce qui concerne le montant de la taxe, lorsque celui-ci peut être limité par des principes constitutionnels vérifiables (en particulier la couverture des frais et l'équivalence) (cf. arrêt 2C_772/2019 du 13 mai 2019 consid. 5.4.3 et les arrêts cités). Cet assouplissement concerne uniquement les exigences légales formelles relatives à la fixation de la contribution et non le cercle des contribuables et l'objet de la taxe (cf. <ref-ruling> consid. 9a p. 179; arrêt 2C_699/2017 du 12 octobre 2018 consid. 8.1).
5.3. Le Tribunal fédéral n'examine l'interprétation d'une disposition cantonale que sous l'angle de l'arbitraire (cf. supra consid. 2.1), y compris lorsqu'est invoqué le principe spécial de la légalité en matière fiscale; en revanche, il examine librement si les exigences constitutionnelles en matière de précision de la norme de délégation et les limites à la délégation en découlant ont été respectées (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 159 s.; arrêts 2C_339/2017 du 24 mai 2018 consid. 1.5; 2C_958/2015 du 6 juin 2016 consid. 2.1).
5.4. En l'espèce, les taxes litigieuses sont fondées sur deux règlements communaux émanant du Conseil communal de la Ville de Fribourg, soit de l'organe exécutif (cf. art. 54 ss, art. 60 de la loi fribourgeoise du 25 septembre 1980 sur les communes [LCo; RSF 140.1]).
5.4.1. L'obligation pour le propriétaire foncier de s'acquitter d'une taxe de remplacement pour places de stationnement et de jeux est prévue par le règlement communal relatif au plan d'affectation des zones de la Ville de Fribourg, adopté le 4 juillet 1989 par le Conseil communal de la Ville de Fribourg et mis à jour le 31 décembre 2016 (ci-après: le règlement d'affectation).
Selon l'art. 231 du règlement d'affectation, le propriétaire est tenu de payer à la commune une contribution de remplacement s'il lui est appliqué une mesure de pondération ou s'il est dans l'impossibilité d'aménager les places de stationnement prévues par le règlement (al. 1). La contribution tient compte du secteur de la ville dans lequel est situé l'immeuble (al. 2). Le Conseil général fixe le montant de la contribution de remplacement (al. 3). D'après l'art. 251 du règlement d'affectation, le propriétaire est tenu de payer à la commune une contribution de remplacement s'il est libéré totalement ou partiellement de l'obligation d'établir une place de jeux (al. 1). Le Conseil général fixe le montant de la contribution de remplacement (al. 2).
5.4.2. Le tarif des taxes compensatoires pour places de stationnement et de jeux figure dans le règlement communal sur les emplacements pour véhicules et les places de jeux exigibles sur fonds privé (réf. 524.03; ci-après: le règlement sur les emplacements), adopté le 25 juin 1968 par le Conseil communal de la Ville de Fribourg et indiqué comme étant "en révision" sur le site de la Ville de Fribourg (https://www.ville-fribourg.ch, consulté le 14 janvier 2019).
Ce règlement prévoit que, pour le calcul de la contribution de remplacement, chaque place pour voiture est en principe comptée à 2'500 fr. (art. 3 al. 2) et chaque mètre carré de place de jeux à aménager à 25 fr. (art. 6 al. 1). Après l'indication de ces tarifs figure, à chaque disposition, un renvoi à une note de bas de page dans laquelle il est indiqué "tarif fixé par l'Assemblée des contribuables".
6.
La question qui se pose en l'espèce est de savoir si le prélèvement des taxes litigieuses sur la base de deux règlements émanant de l'exécutif respecte le principe de la légalité.
6.1. Dans son arrêt, le Tribunal cantonal a retenu que l'art. 61 al. 2 LATeC constituait la base légale formelle sur laquelle reposait le principe de la perception des taxes de remplacement pour places de stationnement et de jeux.
Il a aussi noté que, selon l'art. 60 LATeC, le conseil communal était compétent pour édicter la réglementation afférente au plan d'affectation et que l'art. 27 ReLATeC précisait que cette réglementation fixait le nombre de places de stationnement à aménager en fonction du type de constructions et de leur affectation sur la base des normes de l'Union suisse des professionnels de la route. Ces modalités figuraient en l'occurrence dans le règlement d'affectation. En particulier, selon l'art. 219 al. 2 du règlement d'affectation, le propriétaire devait, notamment en cas de modification augmentant la capacité de l'immeuble, même sans l'agrandir, aménager, sur fonds privé, des places de stationnement de véhicules pour les usagers et les visiteurs en nombre proportionnel à l'augmentation de son utilisation. L'art. 231 du règlement d'affectation, relatif à la taxe de remplacement, reprenait par ailleurs en substance l'art. 61 al. 2 LATeC.
S'agissant des montants des taxes litigieuses, le Tribunal cantonal a relevé qu'ils figuraient uniquement dans le règlement de l'exécutif sur les emplacements de 1968, mais qu'ils avaient été adoptés, comme l'indiquaient les notes de bas de page accompagnant les art. 3 et 6, par l'Assemblée des contribuables, qui était l'organe législatif compétent à l'époque.
6.2. L'art. 61 LATeC a la teneur suivante:
"1 Les communes peuvent prélever des émoluments en matière de construction et de plans d'aménagement sur la base d'un règlement adopté conformément à la législation sur les communes.
2 Sur cette même base, elles peuvent prélever une contribution équitable afin d'aménager des places de jeux pour les enfants et des places de stationnement pour les véhicules, lorsque le ou la propriétaire ne peut y procéder."
6.3. Il résulte de la lettre de l'art. 61 al. 2 LATeC que cette disposition vise à délimiter et attribuer une compétence aux communes, conformément au principe inscrit à l'art. 53 de la Constitution du canton de Fribourg du 16 mai 2004 (Cst./FR; RS 131.219), selon lequel la loi attribue les tâches à la collectivité publique [canton ou commune] la mieux à même de les accomplir (cf. aussi art. 5 al. 1 LCo: "La commune accomplit les tâches qui lui sont dévolues par la loi et celles qu'elle décide d'assumer"). La systématique de la loi le confirme, l'art. 61 al. 2 LATeC figurant au point 2.4.2.4 de la loi intitulé "réglementation communale".
En revanche, cette disposition ne peut être comprise comme une délégation de compétence législative en faveur de l'exécutif communal. Certes, comme l'a souligné le Tribunal cantonal, la disposition qui précède, l'art. 60 LATeC, donne la compétence au conseil communal d'édicter la réglementation afférente au plan d'affectation des zones. L'art. 61 al. 2 LATeC ne contient toutefois pour sa part aucune référence à l'exécutif. Bien plus, il réserve la législation sur les communes. Or, selon la loi sur les communes, l'assemblée communale (ou le conseil général) est l'organe compétent pour décider des contributions publiques (art. 10 al. 1 let. e LCo) et une délégation au conseil communal n'est possible qu'à certaines conditions (art. 10 al. 3 LCo). A cela s'ajoute que la formulation de l'art. 61 al. 2 LATeC est trop vague au sujet des destinataires de la taxe et de la manière de la calculer pour constituer une base de délégation de compétence législative admissible au regard du principe de la légalité.
Dans la mesure où l'arrêt entrepris se réfère à l'art. 60 LATeC pour justifier le prélèvement des taxes litigieuses sur la base du règlement d'affectation adopté par le Conseil communal de la Ville de Fribourg, il convient encore de souligner que la compétence d'adopter la réglementation afférente au plan d'affectation des zones et d'imposer aux propriétaires fonciers l'obligation d'aménager des places de stationnement n'implique pas celle de prélever une taxe de remplacement en cas d'empêchement du propriétaire (cf., dans ce sens, arrêt 2C_699/2017 du 12 octobre 2018 consid. 8.5, au sujet de l'<ref-law> [RS 741.01]: cette disposition donne aux cantons et communes la compétence d'édicter des prescriptions en matière de restrictions fonctionnelles à la circulation; elle ne constitue pas une base légale autorisant le prélèvement d'une taxe de stationnement). Le fait que la contribution soit une taxe causale due en remplacement de l'obligation primaire d'aménager des places de stationnement (cf. arrêt 2P.337/2005 du 16 novembre 2006 consid. 4.2 et 5.1) n'y change rien, dès lors que les exigences en matière de légalité découlant de l'art. 127 al. 1 Cst. s'appliquent aussi à ce type de contributions (cf. supra consid. 5.2). Admettre une compétence du conseil communal en matière de contributions de remplacement sur le fondement de l'art. 60 al. 1 LATeC viderait du reste de son sens l'art. 61 al. 2 LATeC.
6.4. L'art. 61 al. 2 LATeC n'autorise par ailleurs pas directement le prélèvement des taxes litigieuses. La formulation potestative employée ("peuvent") confirme en effet que la disposition doit être mise en oeuvre par les communes. Le Tribunal fédéral a déjà relevé au sujet d'une disposition semblable, portant sur le même type de contribution de remplacement, que celle-ci conférait aux communes une liberté de décision relativement importante (cf. arrêt 2P.337/2005 du 16 novembre 2006 consid. 4.1, à propos de l'art. 47 de l'ancienne législation cantonale vaudoise en matière d'aménagement du territoire). A teneur de l'art. 61 al. 2 LATeC, les communes n'ont pas l'obligation de prélever une contribution de remplacement auprès des propriétaires. Partant, il n'est pas admissible de taxer directement les propriétaires sur la base de la disposition de droit cantonal en l'absence de réglementation communale.
6.5. De nombreux exemples, tant en droit cantonal que fédéral, confirment que de telles dispositions d'attribution de compétence en matière de contributions exigent une législation de mise en oeuvre. En droit cantonal, on peut mentionner l'art. 14 de la loi vaudoise sur la distribution de l'eau du 30 novembre 1964 (RS/VD 721.31), qui prévoit la compétence des communes vaudoises en matière de taxes pour l'eau fournie, qui doit faire l'objet d'un règlement communal (cf., sur cette disposition, ATF <ref-ruling>). En droit fédéral, on peut citer l'<ref-law>, qui permet aux cantons de percevoir des émoluments notamment pour les inscriptions au registre foncier et qui est mis en oeuvre par les législations cantonales (cf. <ref-ruling>; arrêt 2C_24/2012 du 12 avril 2012 consid. 3), ou encore, dans le domaine de l'imposition des institutions de prévoyance, les art. 80 al. 3 et 4 LPP (RS 831.40) - d'après lesquels les immeubles peuvent être frappés d'impôts fonciers et les bénéfices provenant de l'aliénation d'immeubles peuvent être frappés de l'impôt général sur les bénéfices ou d'un impôt spécial sur les gains immobiliers - qui sont des dispositions s'adressant uniquement au législateur (cf. <ref-ruling> consid. 3d p. 270).
6.6. En résumé, l'art. 61 al. 2 LATeC ne contient pas une délégation de compétence législative en faveur de l'exécutif communal. En outre, les taxes litigieuses ne peuvent être prélevées directement sur son fondement. Cette disposition autorise uniquement l'adoption d'une réglementation communale, conformément à la législation sur les communes, en matière de contributions de remplacement pour places de stationnement et de jeux. Il est partant insoutenable de retenir, ainsi que l'a fait le Tribunal cantonal, que l'art. 61 al. 2 LATeC constitue la base légale formelle sur laquelle repose le principe de la perception des taxes de remplacement litigieuses.
6.7. Il n'est pas contesté qu'aucune réglementation communale émanant du législatif n'a été adoptée sur la base de l'art. 61 al. 2 LATeC. Il n'est par ailleurs fait référence dans l'arrêt entrepris à aucune autre base légale formelle relative aux contributions de remplacement pour places de stationnement et de jeux. Le Préfet du district de la Sarine avait certes fait référence dans sa décision du 10 janvier 2019 à l'art. 100 LATeC, mais il a déjà été souligné ci-avant (cf. supra consid. 4) que cette disposition est sans rapport avec l'obligation pour le propriétaire de s'acquitter d'une taxe de remplacement lorsqu'il ne peut aménager lui-même les places de stationnement et de jeux requises. Dite obligation ne figure ainsi que dans des règlements émanant du conseil communal, organe exécutif. Un tel procédé ne respecte pas le principe de la légalité et les exigences en matière de délégation rappelées ci-avant (cf. supra consid. 5.1 et 5.2). Il méconnaît au surplus également la loi cantonale fribourgeoise sur les communes (cf. art. 10 let. e et 10 al. 3 LCo).
6.8. Le Tribunal cantonal a également souligné dans son arrêt, pour justifier le prélèvement des taxes litigieuses, que le tarif des taxes de remplacements contestées, qui figure dans le règlement sur les emplacements du conseil communal de 1968 (cf. supra consid. 5.4.2), avait été adopté, selon ce qui était indiqué dans ce règlement dans des notes de bas de page, par l'Assemblée des contribuables, organe législatif compétent à l'époque.
La question de savoir si le règlement de 1968 sur les emplacements trouve encore à s'appliquer, ce que la recourante conteste, et si l'interprétation qu'en a faite le Tribunal cantonal est soutenable peut demeurer indécise. En effet, il a été constaté qu'aucune base légale formelle ne fixe l'objet de la contribution de remplacement et le cercle des assujettis. Que le tarif de la contribution ait pu être arrêté en son temps par un organe législatif ne saurait suffire à remédier à ces manquements au principe de la légalité.
6.9. En définitive, comme le prélèvement des taxes de remplacement litigieuses ne repose sur aucune base légale formelle, le Tribunal cantonal a méconnu le principe de la légalité et ainsi violé le droit fédéral (art. 127 al. 1 Cst.) en confirmant les contributions de remplacement auxquelles les autorités communales ont assujetti la recourante. Le recours doit en conséquence être admis et l'arrêt attaqué annulé. Aucune taxe de remplacement pour places de stationnement et de jeux ne peut être exigée de la recourante en l'espèce. Dans ces conditions, il n'est pas nécessaire d'examiner les autres griefs qu'elle soulève.
7.
Les frais judiciaires sont mis à la charge de la Ville de Fribourg, qui succombe et qui défend un intérêt patrimonial (cf. art. 66 al. 1 et 4 LTF; cf. <ref-ruling> consid. 8.1.3 p. 40 s.). Il n'est pas alloué de dépens, la recourante ayant agi en personne (cf. <ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 446).
Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause au Tribunal cantonal pour qu'il statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure accomplie devant lui.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt rendu le 29 août 2019 par le Tribunal cantonal est annulé. La Ville de Fribourg ne prélèvera pas de taxes de remplacement pour places de stationnement et de jeux auprès de la recourante.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la Ville de Fribourg.
3.
La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Ville de Fribourg, à la Préfecture de la Sarine et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour fiscale.
Lausanne, le 4 février 2020
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber