Faits :
A.
La parcelle n° 2388 de la commune des Breuleux, attenante au stand de tir des Breuleux, était destinée à accueillir le pare-balles recommandé par l'expert de tir dans la procédure de permis de construire relative à l'assainissement et à la mise en conformité dudit stand de tir. Le 7 novembre 2019, l'assemblée extraordinaire du Syndicat des communes des Franches-Montagnes (ci-après: le Syndicat des communes) a décidé la cession à E.D._ et D.D._ de la parcelle n° 2388 et a donné compétence à son comité pour toutes les démarches relatives au transfert de propriété. Le bien-fonds n° 2388 coupe la ligne de tir et sa cession aura pour effet de rendre le tir impossible.
L a société A._ (ci-après: la société) a recouru contre la décision du 7 novembre 2019 auprès de la Juge administrative du Tribunal de première instance du canton du Jura (ci-après: la Juge administrative). E.D._ et D.D._ ainsi que les opposants au permis de construire susmentionné, C.B._ et B.B._, (ci-après: E.D._ et consorts) ont été appelés en cause dans la procédure. Après avoir procédé à une audience, la Juge administrative a rejeté le recours dans la mesure de sa recevabilité, par décision du 20 octobre 2020.
Par arrêt du 7 juillet 2021, la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours déposé contre la décision du 20 octobre 2020. Elle a considéré en substance que la société n'avait pas la qualité pour recourir, car la décision de vendre la parcelle n° 2388 aux appelés en cause ne la touchait pas avec l'intensité exigée. Elle a aussi jugé le recours irrecevable, au motif que la société ne soulevait aucun grief se rapportant à la compétence du Syndicat des communes ni à une irrégularité des règles de procédure ou à une violation de règles matérielles du droit public dans la prise de décision.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la société demande principalement au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 7 juillet 2021 et la décision du 7 novembre 2019. Elle conclut subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
Invitée à se déterminer, la Juge administrative renonce à se déterminer. La Présidente de la Cour administrative et le Syndicat des communes concluent au rejet du recours. E.D._ et consorts concluent principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La recourante a répliqué.
Par ordonnance du 1er octobre 2021, le Juge présidant de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif déposée par la recourante.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public des collectivités publiques communales (<ref-law>), le recours en matière de droit public est en principe recevable, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. La recourante a participé à la procédure devant l'instance précédente, est particulièrement atteinte par la décision entreprise et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification. Elle a ainsi qualité pour recourir (cf. <ref-law>).
Les autres conditions de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir nié sa qualité pour recourir, au motif que la décision de vendre la parcelle n° 2388 aux appelés en cause ne la touchait pas avec une intensité suffisante. Elle se plaint à cet égard d'une violation de l'<ref-law> résultant d'une mauvaise application de l'<ref-law> par l'instance cantonale.
2.1. Aux termes de l'<ref-law>, la qualité de partie à la procédure devant toute autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral (al. 1); l'autorité qui précède immédiatement le Tribunal fédéral doit pouvoir examiner au moins les griefs visés aux art. 95 à 98 LTF (al. 3).
Il résulte de cette disposition que la qualité pour recourir devant les autorités cantonales ne peut pas s'apprécier de manière plus restrictive que la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, les cantons demeurant libres de concevoir cette qualité de manière plus large (<ref-ruling> consid. 5 et les arrêts cités). Lorsque le recours est formé par une personne morale de droit privé qui ne peut se prévaloir d'un droit de recours fondé sur une disposition spécifique du droit fédéral, sa qualité pour recourir doit être analysée à l'aune de l'<ref-law> (cf. FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, 2014, n. 11 et 14 ad art. 89; arrêt 1C_38/2015 du 13 mai 2015 consid. 3.1 in SJ 2016 I 73).
En l'occurrence, il convient donc d'examiner la qualité pour recourir de la société sous l'angle de l'<ref-law>. S'agissant de droit fédéral (<ref-law>), le Tribunal fédéral examine cette question librement.
2.2. A teneur de l'<ref-law>, a qualité pour recourir quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (let. c).
L'intérêt digne de protection suppose que la personne qui l'invoque soit touchée de manière directe, concrète et dans une mesure et avec une intensité plus grandes que la généralité des administrés; l'intérêt invoqué - qui peut être un intérêt de pur fait - doit se trouver, avec l'objet de la contestation, dans un rapport étroit, spécial et digne d'être pris en considération (<ref-ruling> consid. 5.1 et les arrêts cités). Ces exigences visent à éviter l'action populaire (<ref-ruling> consid. 2.3). Elles sont particulièrement importantes dans le cas du recours d'un tiers qui n'est pas le destinataire de la décision: la qualité pour recourir suppose que le tiers soit lui-même atteint par le prononcé litigieux et n'est admise que restrictivement (<ref-ruling> consid. 2.2). L'intérêt digne de protection doit en outre être actuel et pratique (<ref-ruling> consid. 1.3 et les arrêts cités).
Il incombe au recourant d'alléguer, sous peine d'irrecevabilité, les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir, lorsqu'ils ne ressortent pas de façon évidente de la décision attaquée ou du dossier (<ref-ruling> consid. 1 et les arrêts cités).
2.3. En l'espèce, la recourante fait valoir qu'elle est touchée par la décision du Syndicat des communes de vente de la parcelle n° 2388 de manière prépondérante par rapport à tout un chacun. Elle relève qu'elle était en pourparlers avancés avec l'intimé pour l'acquisition du stand de tir et qu'elle avait déjà versé le prix de vente de 187'000 francs sur le compte du notaire. Elle souligne que la décision de vendre cette parcelle engendre la fermeture du stand de tir, ce qui rompt de manière abrupte et définitive les discussions liées à l'acquisition du stand de tir. Elle met aussi en évidence le fait qu'une première décision visant la vente du stand de tir a été annulée judiciairement et que de nombreux frais ont déjà été engagés et acquittés dans ce cadre.
La société recourante ne conteste cependant pas n'être ni propriétaire ni locataire du stand de tir des Breuleux. Elle prétend uniquement en être l'utilisatrice principale. Or ses buts statutaires se rapportent au maintien et à la promotion de l'aptitude au tir sportif de ses membres, au soin de la camaraderie et des sentiments patriotiques; ils ne mentionnent pas que la pratique du tir a lieu ou doit avoir lieu au stand de tir des Breuleux. La société ne nie d'ailleurs pas que ses buts statutaires peuvent se réaliser dans d'autres stands de tir des Franches-Montagnes. Dans la mesure où il existe d'autres stands de tir dans cette région (notamment à Soubey, Epiquerez et Saignelégier), le seul fait de promouvoir la pratique du tir est, en soi, insuffisant à démontrer que la société est touchée dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général par la cession de la parcelle n° 2388, même si cela entraîne la fermeture du stand de tir. En effet, ce n'est que de façon indirecte que la recourante est concernée, voire atteinte (arrêt 1C_96/2017 du 21 septembre 2017 consid. 2.3) : on ne discerne pas que la société recourante soit touchée de manière plus intense que tout autre administré témoignant d'un intérêt marqué pour le tir.
Le fait que la recourante a investi du temps et de l'argent dans cette affaire, y compris dans les pourparlers engagés en lien avec la vente de la parcelle concernée, fait partie du processus ordinaire de négociations dans le domaine immobilier. Le non-aboutissement des négociations de vente ne crée pas une atteinte particulière et n'implique pas que la recourante, qui n'est pas partie au contrat de cession, soit directement touchée par la décision litigieuse. Il en va de même du fait que la première décision visant la vente du stand de tir a été annulée judiciairement. Quant au montant apparemment déjà versé sur le compte du notaire, il sera en principe restitué dans la mesure où la vente n'a pas été opérée entre la recourante et l'intimé. Enfin, la recourante ne peut rien tirer du fait que les appelés en cause n'auraient, selon elle, "aucun intérêt à acquérir cette parcelle même à titre gratuit puisqu'ils ne pourront rien en faire": cela ne touche pas la recourante avec une intensité plus grande que la généralité des administrés.
Ainsi, l'intéressée ne parvient pas à démontrer qu'elle retire un avantage pratique de l'annulation de la décision contestée qui permette d'admettre qu'elle est touchée dans un intérêt personnel se distinguant nettement de l'intérêt général. La cour cantonale n'a donc pas violé l'<ref-law> en refusant à la recourante la qualité pour recourir. Il n'est par conséquent pas nécessaire d'examiner les autres griefs soulevés en lien avec le fond de la contestation.
3.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté, aux frais de la recourante, qui succombe (<ref-law>). Celle-ci versera en outre des dépens à E.D._ et consorts ainsi qu'au Syndicat des communes, qui obtiennent gain de cause avec l'aide d'avocats (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera une indemnité de dépens de 1'000 francs à E.D._ et consorts - pris solidairement entre eux - ainsi qu'une indemnité de 1'000 francs au Syndicat des communes des Franches-Montagnes.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante, de E.D._ et consorts ainsi que du Syndicat des communes des Franches-Montagnes, à la Juge administrative du Tribunal de première instance et à la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 10 mai 2022
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Tornay Schaller