Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ sind Eigentümer des in der Gemeinde C._ in der Landwirtschaftszone gelegenen Grundstücks Nr. xxx, auf dem sich ihr Wohnhaus befindet. Auf der gegenüberliegenden Strassenseite liegt etwas erhöht das ebenfalls der Landwirtschaftszone zugehörige Grundstück Nr. yyy. Auf diesem wurde bis ins Jahr 2011 eine private Internatsschule geführt. Im Jahr 2015 erhielt der Kanton St. Gallen die Bewilligung zur Umnutzung der ehemaligen Schulanlage in ein Zentrum für Asylsuchende. Dagegen erhoben A.A._ und B.A._ Rekurs beim Baudepartement des Kantons St. Gallen, den sie in der Folge wegen einer am 4. Dezember 2015 mit dem Kanton getroffenen Vereinbarung wieder zurückzogen. Darin sicherte ihnen dieser namentlich gewisse bauliche Massnahmen zu. Zudem wurde festgehalten, es stehe ihnen frei, in Bezug auf die aus dem Betrieb des Asylzentrums zu erwartenden Immissionen ein Entschädigungsbegehren bei der Schätzungskommission für Enteignungen des Kantons St. Gallen einzureichen. Im Februar 2016 nahm das Asylzentrum den Betrieb auf. Per Anfang 2019 wurde es in ein Ausreise- und Nothilfezentrum umgewandelt.
B.
Am 26. Februar 2016 beantragten A.A._ und B.A._ bei der Schätzungskommission gestützt auf das kantonale Enteignungsgesetz, es sei ihnen für die Enteignung ihrer nachbarrechtlichen Abwehransprüche gegen die aus dem Betrieb des Asylzentrums resultierenden übermässigen Immissionen eine volle Entschädigung zuzusprechen. Die Schätzungskommission führte am 9. April 2016 einen Augenschein mit Einigungsverhandlung durch. Mit Entscheid vom gleichen Datum wies sie das Entschädigungsbegehren ab.
C.
Diesen Entscheid der Schätzungskommission zogen A.A._ und B.A._ an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen weiter. Dieses wies ihr Rechtsmittel am 28. Juni 2018 ab.
D.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. September 2018 an das Bundesgericht beantragen A.A._ und B.A._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts sowie Ziff. 1 und 3 des Entscheids der Schätzungskommission aufzuheben und die Sache zur Festlegung einer Enteignungsentschädigung an die Schätzungskommission oder das Verwaltungsgericht zurückzuweisen bzw. eventuell eine Entschädigung im Mindestbetrag vom Fr. 200'000.-- bis Fr. 300'000.-- zuzusprechen.
Der Kanton beantragt Nichteintreten bzw. eventuell Abweisung der Beschwerde. Die Schätzungskommission hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. A.A._ und B.A._ reichten am 29. Oktober 2018 eine weitere Stellungnahme ein.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über ein enteignungsrechtliches Entschädigungsbegehren. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG); ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerdeführer nahmen am vorinstanzlichen Verfahren teil, sind durch den angefochtenen Entscheid auch materiell beschwert und damit nach <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Auch sonst steht einem Sachurteil grundsätzlich nichts entgegen.
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit sie sich gegen den Entscheid der Schätzungskommission richtet. Dieser ist durch den Entscheid der Vorinstanz ersetzt worden (Devolutiveffekt des Rechtsmittels) und gilt inhaltlich als mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
2.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dieses von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die der Beschwerdeführer vorbringt und begründet (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil weiter den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die beschwerdeführende Person wiederum darf die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung nur rügen, wenn sie mit einem solchen Mangel behaftet ist und dessen Behebung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
3.
Gegenstand des Verfahrens vor der Schätzungskommission bildete einzig die Frage, ob der Betrieb des Asylzentrums in der umgenutzten ehemalige Schulanlage materielle und ideelle Immissionen zur Folge hat, für die den Beschwerdeführern eine Entschädigung aus formeller Enteignung nachbarrechtlicher Abwehrrechte zusteht. Die Nutzung der Anlage als Ausreise- und Nothilfezentrum war damals noch nicht aktuell. Das anschliessende Verfahren vor der Vorinstanz diente der Überprüfung des Entscheids der Schätzungskommission und war entsprechend auf die von dieser beurteilte Frage beschränkt. Die Noveneingabe der Beschwerdeführer vom 5. April 2018, mit der diese im vorinstanzlichen Verfahren auf die sich per Anfang 2019 abzeichnende Umwandlung des Asylzentrums in ein Ausreise- und Nothilfezentrum hinwiesen und geltend machten, diese führe zu einer Zunahme der ideellen Immissionen, ging demzufolge über den Streitgegenstand dieses Verfahrens hinaus. Die Vorinstanz brauchte daher nicht darauf einzugehen und musste insofern auch den Sachverhalt nicht näher abklären. Die von den Beschwerdeführern in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen der Gehörsverletzung und der willkürlichen Unterlassung der Sachverhaltsabklärung sind demnach unbegründet. Auf ihre Vorbringen zum Betrieb des Ausreise- und Nothilfezentrums ist im Weiteren auch im vorliegenden Beschwerdeverfahren nicht einzugehen, ist dieses doch auf die Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids beschränkt. Ob aus dem Betrieb dieses Zentrums mit seiner neuen Funktion allenfalls ein Entschädigungsanspruch aus formeller Enteignung nachbarrechtlicher Abwehransprüche resultiert, wird gegebenenfalls von den kantonalen Behörden in einem neuen Verfahren zu prüfen sein.
4.
4.1. Die Beschwerdeführer rügen in formeller Hinsicht ausserdem, die Vorinstanz sei im angefochtenen Entscheid weder auf die von ihnen geltend gemachten ideellen Immissionen noch ihre Vorbringen zu den materiellen Immissionen eingegangen. Zudem habe sie ihre Beweisanträge auf Durchführung eines Augenscheins und auf Einholung einer Expertise zum Wertverlust ihres Grundstücks abgewiesen. Damit habe sie ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) mehrfach verletzt.
4.2. Die Vorinstanz geht zwar im angefochtenen Entscheid nicht im Einzelnen auf die von den Beschwerdeführern geltend gemachten ideellen Immissionen ein. Aus ihrer Begründung wird aber deutlich, dass sie die diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführer zur Kenntnis genommen hat und die geltend gemachten Immissionen als nicht übermässig beurteilt. Zwar ist ihre Begründung kurz; sie ermöglichte den Beschwerdeführern jedoch, sich über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft zu geben und diesen in voller Kenntnis der Sache an das Bundesgericht weiterzuziehen. Die Vorinstanz hat insofern daher weder ihre Begründungspflicht noch den Gehörsanspruch der Beschwerdeführer verletzt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f. mit Hinweisen).
4.3. Aus der Begründung des angefochtenen Entscheids ergibt sich im Weiteren, dass die Vorinstanz auch die von den Beschwerdeführern geltend gemachten materiellen Immissionen als nicht übermässig beurteilt. Zwar geht sie dabei nicht ausdrücklich auf das Vorbringen der Beschwerdeführer ein, die Bemühungen der Zentrumsleitung und des Migrationsamts um Begrenzung der Immissionen seien nicht immer erfolgreich. Aus ihrer Begründung wird jedoch deutlich, dass sie dieses Vorbringen wie auch die weiteren Ausführungen der Beschwerdeführer für ungeeignet hält, ihre Beurteilung in Frage zu stellen, es seien hinreichende öffentlich-rechtliche Massnahmen ergriffen worden, um übermässige Immissionen zu verhindern. Zwar ist ihre Begründung kurz; sie ermöglichte den Beschwerdeführern jedoch auch hier, sich über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft zu geben und diesen in voller Kenntnis der Sache an das Bundesgericht weiterzuziehen. Auch insofern hat die Vorinstanz daher weder ihre Begründungspflicht noch den Gehörsanspruch der Beschwerdeführer verletzt.
4.4. Die Vorinstanz verzichtete im Wesentlichen deshalb auf die Durchführung des beantragten Augenscheins, weil sie ihn für die in erster Linie zu beurteilende Frage, ob wegen übermässiger ideeller Immissionen ein Anspruch auf eine Enteignungsentschädigung bestehe, nicht für erforderlich hielt. Dies gelte umso mehr, als der Sachverhalt in den wesentlichen Punkten unbestritten sei. Diese Beurteilung ist im Ergebnis nicht zu beanstanden. Insbesondere hätte die unmittelbare sinnliche Wahrnehmung der Situation vor Ort in Bezug auf die Frage der Übermässigkeit der ideellen Immissionen keine neuen Erkenntnisse zu erheblichen, bestrittenen Tatsachen verschafft (vgl. hinten E. 6.4). Die Vorinstanz durfte den Beweisantrag demnach abweisen, ohne den Anspruch auf rechtliches Gehör der Beschwerdeführer zu verletzen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 127; Urteil 2C_349/2017 vom 31. August 2017 E. 3.1.1).
4.5. Die Abweisung des Beweisantrags auf Einholung eines Gutachtens zur geltend gemachten Wertminderung des Grundstücks ist im Ergebnis ebenfalls nicht zu beanstanden, brauchte die Vorinstanz doch nicht auf die Frage der Wertminderung einzugehen (vgl. hinten E. 6.6). Auch insoweit verletzte sie somit den Gehörsanspruch der Beschwerdeführer nicht.
5.
5.1. In materieller Hinsicht ist strittig, ob die Vorinstanz Bundesrecht (<ref-law>, <ref-law>) verletzt hat, indem sie den Entscheid der Schätzungskommission, das hinsichtlich des Betriebs des Asylzentrums gestellte Begehren der Beschwerdeführer um Zusprechung einer Entschädigung aus formeller Enteignung nachbarrechtlicher Abwehrrechte sei abzuweisen, bestätigte. Das Enteignungsgesetz des Kantons St. Gallen vom 31. Mai 1984 (EntG/SG; sGS 735.1), auf das sich das Begehren stützt, enthält keine besondere Regelung hinsichtlich der Voraussetzungen der formellen Enteignung nachbarrechtlicher Abwehransprüche (vgl. insb. Art. 8 Abs. 1 lit. b EntG/SG); massgebend ist die einschlägige bundesgerichtliche Rechtsprechung (vgl. HANS BRUNNER, Voraussetzungen der Enteignung, in: Das neue st. gallische Enteignungsgesetz, 1985, S. 24), was unbestritten ist. Die Prüfung der strittigen Frage richtet sich demnach nach dieser Rechtsprechung.
5.2. Mit der Führung des Asylzentrums erfüllte der Kanton eine ihm bundesrechtlich zugewiesene öffentliche Aufgabe (vgl. Art. 27 und 28 des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 [AsylG; SR 142.31]; Art. 21 der Asylverordnung vom 11. August 1999 [AsylV 1; SR 142.311]). Es handelte sich somit um den Betrieb eines öffentlichen Werks. Gehen von einem Werk, das im öffentlichen Interesse liegt und für das dem Werkeigentümer oder Konzessionär das Enteignungsrecht zusteht, übermässige Einwirkungen aus, die nicht oder nur mit einem unverhältnismässigen Kostenaufwand vermieden werden können, müssen die nachbarrechtlichen Abwehransprüche gemäss Art. 679 und <ref-law> dem vorrangigen Interesse am Unternehmen weichen. Dem Betroffenen verbleibt einzig die Möglichkeit, für die Unterdrückung seiner zivilrechtlichen Abwehransprüche gegen die übermässigen Einwirkungen eine enteignungsrechtliche Entschädigung zu fordern (<ref-ruling> E. 3.5 S. 248 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 252 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 434 ff.; jeweils mit Hinweisen).
Übermässig und verboten sind nach <ref-law> namentlich schädliche und nach Lage und Beschaffenheit der Grundstücke oder nach Ortsgebrauch nicht gerechtfertigte Einwirkungen durch Lärm und üblen Geruch. Bei der Abgrenzung zwischen zulässiger und unzulässiger, das heisst übermässiger Immission ist nachbarrechtlich die Intensität der Einwirkungen massgebend. Diese beurteilt sich nach objektiven Kriterien. Der Richter hat eine sachlich begründete Abwägung der Interessen vorzunehmen, wobei er den Massstab des Empfindens eines Durchschnittsmenschen in der gleichen Situation zugrunde zu legen hat (<ref-ruling> E. 4.4.5 S. 57; <ref-ruling> E. 2.1 S. 50 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 227 f.). Gemäss der zu Lärmimmissionen aus öffentlichen Verkehrsanlagen entwickelten enteignungsrechtlichen Praxis gelten Einwirkungen aus dem Betrieb eines öffentlichen Werks abweichend vom Nachbarrecht im Allgemeinen nur dann als übermässig und begründen nur dann eine Entschädigungspflicht, wenn sie - kumulativ - für den Grundeigentümer nicht vorhersehbar waren, ihn in spezieller Weise treffen (sog. Spezialität) und einen schweren Schaden verursachen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 138; <ref-ruling> E. 7 S. 266 mit Hinweisen). Die Voraussetzung der Spezialität ist erfüllt, wenn die fraglichen Immissionen eine Intensität erreichen, die das Mass des Üblichen und Zumutbaren übersteigt. Dies ist regelmässig anzunehmen, wenn die Immissionsgrenzwerte der eidgenössischen Umweltschutzgesetzgebung überschritten werden (<ref-ruling> E. 7 S. 165 f. mit Hinweis; <ref-ruling> E. 12.2 S. 415 mit Hinweisen). Das Erfordernis der Schwere des Schadens ist gegeben, wenn der durch die Einwirkungen verursachte Schaden eine gewisse Höhe oder einen gewissen Prozentsatz des Gesamtwerts der betroffenen Liegenschaft erreicht (<ref-ruling> E. 11 S. 66 f. mit Hinweisen).
5.3. Die Möglichkeit der Enteignung nachbarrechtlicher Abwehransprüche soll verhindern, dass das Gemeinwesen in der Erfüllung öffentlicher Aufgaben behindert wird (<ref-ruling> E. 3.5 S. 247 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 52 f.). Eine Enteignung solcher Ansprüche kommt daher nicht nur in Betracht, wenn es um die im Zentrum der Rechtsprechung stehenden Verkehrslärmimmissionen geht, sondern bei sämtlichen Einwirkungen nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 3.5 S. 247 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 52 f.; <ref-ruling> E. 3-6 S. 414 ff.; A DRIAN GOSSWEILER, Entschädigungen für Lärm von öffentlichen Verkehrsanlagen, Elemente für eine Neuordnung durch den Gesetzgeber, 2014, S. 212 ff. Rz. 368 ff.). Sie kommt somit auch bei allfälligen von einem öffentlichen Werk ausgehenden ideellen resp. immateriellen Immissionen in Frage (BGE <ref-ruling> E. 4b S. 415 f.; Urteil 5A_47/2016 vom 26. September 2016 E. 2.1 und 4.1 mit Hinweisen; GOSSWEILER, a.a.O., S. 214 Rz. 371), das heisst bei Einwirkungen, die das seelische Empfinden verletzen bzw. unangenehme psychische Eindrücke (wie etwa Ekel, Abscheu oder Angst) erwecken (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 401; <ref-ruling> E. 5c/aa S. 144 ff.; Urteil 5A_47/2016 vom 26. September 2016 E. 2.1). Ob und inwiefern solche Immissionen vorliegen, ist gestützt auf eine objektive, von einem durchschnittlich empfindlichen Menschen ausgehende Betrachtung zu beurteilen (Urteile 1C_91/2018 vom 29. Januar 2019 E. 3.3; 5A_47/2016 vom 26. September 2016 E. 2.1; 1A.80/1994 vom 18. Januar 1994 E. 2c). Dabei ist namentlich zu berücksichtigen, dass sich (auch) ideelle Immissionen jedenfalls teilweise mit geeigneten Massnahmen vermeiden lassen. So können etwa Unsicherheitsgefühle, die mit gewissen öffentlichen Werken verbunden sein mögen, grundsätzlich mit den konkreten Umständen angemessenen Betriebs-, Betreuungs- oder Sicherheitskonzepten zumindest vermindert werden. Die Frage einer Entschädigung aus formeller Enteignung nachbarrechtlicher Abwehransprüche kann sich entsprechend überhaupt nur stellen, wenn sich allfällige von einem öffentlichen Werk ausgehende übermässige ideelle Immissionen durch geeignete Massnahmen nicht oder nur mit einem unverhältnismässigen Aufwand auf ein akzeptables Mass reduzieren lassen, sind diese Einwirkungen andernfalls doch nicht unvermeidbar im Sinne der zitierten Rechtsprechung (vgl. vorne E. 5.2).
5.4. Die zivilrechtliche Praxis zu <ref-law> erachtet ideelle Immissionen als übermässig und daher verboten, wenn sie ein erhebliches, ständig fühlbares Unbehagen verursachen (Urteil 5A_47/2016 vom 26. September 2016 E. 2.1 mit Hinweisen). Angst und damit Beeinträchtigungen des Gefühlslebens bedürfen einer gewissen Konkretheit und Intensität, um als übermässige ideelle Immissionen gelten zu können (Urteil 5A_47/2016 vom 26. September 2016 E. 4.2 f.). Dieser nachbarrechtliche Massstab kann grundsätzlich für die Prüfung der enteignungsrechtlichen Voraussetzung der Spezialität herangezogen werden. Ideelle Immissionen, die diese Voraussetzung erfüllen, sind nach der erwähnten Praxis enteignungsrechtlich allerdings nur dann als übermässig zu beurteilen, wenn sie zusätzlich für den Grundeigentümer nicht vorhersehbar waren und einen schweren Schaden verursachen (vgl. vorne E. 5.2). Es besteht kein Anlass, in Bezug auf ideelle Immissionen von dieser Rechtsprechung abzuweichen.
6.
6.1. Die Beschwerdeführer rügen neben verschiedenen materiellen Immissionen (Kindergeschrei auch nachts, Abhol- und Bringverkehr bis 23.30 Uhr oder die ganze Nacht hindurch, Aufenthalt rund um das Asylzentrum herum bis in die Nacht hinein, Nachtlärm während Ramadan, vermehrter Anlieferverkehr, Betreten ihres Grundstücks, herumfliegende Papierfetzen, Küchengerüche) insbesondere ideelle Immissionen. Ihr Wohnhaus befinde sich direkt unterhalb des Asylzentrums. In ihrer grosszügig bemessenen Freizeit lungerten die Asylbewerber um das Zentrum und damit auch auf der Strasse herum, die an ihrem Wohnhaus vorbeiführe. Von dieser seien der Garten, die Terrasse und durch die Fenster sogar der Wohnbereich einsehbar. Damit werde ihnen im Garten jegliche Privatsphäre genommen, weshalb es der Beschwerdeführerin und der Tochter zum Beispiel nicht mehr in den Sinn käme, sich im Badeanzug in den Garten zu legen. Bei den gemäss tatsächlicher Nutzung 50 bis 120 grösstenteils traumatisierten, mehrheitlich männlichen Asylbewerbern aus einem fremdem Kulturkreis sei es offensichtlich, dass sie sich bis zu einem gewissen Mass auch bedroht fühlten bzw. ein ungutes Gefühl und eine latente Angst verblieben, was ihre Wohnqualität ebenfalls beeinträchtige. Die vom Asylzentrum ausgehenden Immissionen seien übermässig im Sinne der enteignungsrechtlichen Rechtsprechung, weshalb ein Anspruch auf eine Enteignungsentschädigung bestehe.
6.2. Die Vorinstanz hat wie bereits die Schätzungskommission die Unvorhersehbarkeit der geltend gemachten Immissionen mit der Begründung bejaht, die Beschwerdeführer besässen ihr Grundstück bereits seit Jahrzehnten. Die beiden kantonalen Instanzen haben zudem erklärt, auch die Voraussetzung der Spezialität sei erfüllt. Effektiv haben sie im Rahmen ihrer Übermässigkeitsprüfung allerdings das Vorliegen dieses Erfordernisses ebenso verneint wie einen durch die fraglichen Einwirkungen bewirkten schweren Schaden. Diese beiden Voraussetzungen sind demnach im Unterschied zur Frage der Unvorhersehbarkeit strittig. Nachfolgend ist zunächst auf das Erfordernis der Spezialität einzugehen.
6.3. Die Beschwerdeführer bringen nicht vor, die geltend gemachten materiellen Immissionen aus dem bis Ende 2018 betriebenen Asylzentrum hätten Immissionsgrenzwerte der eidgenössischen Umweltschutzgesetzgebung - soweit solche für die fraglichen Einwirkungen bestehen - überschritten. Ebenso wenig bestreiten sie, dass gemäss dem Baureglement der Gemeinde C._ in der Landwirtschaftszone, in der ihr Wohnhaus liegt, wie in der Wohn-Gewerbezone die Lärmempfindlichkeitsstufe III gilt und nicht wie in der Wohnzone die Lärmempfindlichkeitsstufe II. Sie räumen ausserdem ein, dass die Leitung des Asylzentrums und das Migrationsamt Bemühungen unternommen haben, um die gerügten materiellen Immissionen zu begrenzen. Zwar kritisieren sie diese Bemühungen als nicht immer erfolgreich. Ihr daraus gezogener Schluss, es habe keine geeigneten Massnahmen gegeben, um übermässige materielle Immissionen zu verhindern, bzw. derartige Einwirkungen seien unvermeidlich und "systemimmanent" gewesen, überzeugt jedoch nicht. Bereits ihre eigenen Ausführungen deuten darauf hin, dass die ergriffenen Massnahmen grundsätzlich zweckmässig waren. Dass im Wesentlichen ausreichende Vorkehren getroffen wurden, legen auch die verschiedenen kantonalen Konzepte, die beim Betrieb des Asylzentrums zu beachten waren, und dessen Hausordnung nahe (vgl. dazu nachfolgend E. 6.4.1). Aus den vagen Ausführungen der Beschwerdeführer ergibt sich überdies nichts Näheres zu Häufigkeit, Dauer und Schwere und damit zur angeblichen Übermässigkeit der geltend gemachten Einwirkungen. Zwar gingen mit dem Betrieb des Asylzentrums unbestritten gewisse materielle Immissionen einher. Dass diese Einwirkungen unter den gegebenen Umständen bei objektiver Betrachtung eine Intensität erreichten, die das Mass des Zumutbaren überschritt, ist jedoch weder dargetan noch ersichtlich, zumal in der Landwirtschaftszone gewisse Immissionen hinzunehmen sind, bereits von der ehemaligen Schulanlage bestimmte Immissionen ausgegangen waren und auch bei anderweitiger Nutzung dieser Anlage mit Einwirkungen zu rechnen gewesen wäre.
6.4.
6.4.1. Hinsichtlich der von den Beschwerdeführern geltend gemachten ideellen Immissionen ist zu berücksichtigen, dass beim Betrieb des Asylzentrums kantonale Betreuungs-, Betriebs-, Beschulungs- und Sicherheitskonzepte zu beachten waren. Im Entscheid des Gemeinderats C._ zur Umnutzung der ehemaligen Schulanlage vom 18. August 2015 wurde dazu namentlich ausgeführt, der Beschäftigung der Asylsuchenden während des Zentrumsaufenthalts komme wesentliche Bedeutung zu. Die Betreuung der Asylsuchenden sei während 24 Stunden und sieben Tagen in der Woche gewährleistet. In der Asylunterkunft würden Einzelpersonen, Familien und unbegleitete minderjährige Asylsuchende beherbergt. Diese seien zwar zum Teil traumatisiert und gehörten fremden Kulturkreisen an. Gerade aus diesen Gründen würden sie aber umfassend betreut, sodass der Alltag nach kurzer Zeit einen geordneten Gang nehme. Mit den Betreuungs- und Beschäftigungsprogrammen, Konzepten und Massnahmen werde verhindert, dass die Asylsuchenden "herumlungerten" oder Abfälle liegen liessen. Mit dem Sicherheitsprogramm sei gewährleistet, dass keine bedrohlichen Situationen für die Anwohner entstünden. Sowohl das Betriebs- und das Betreuungskonzept wie auch die Hausordnung - die unter anderem Anwesenheitskontrolle, Pflichtanwesenheit während der Nacht, vollständiges Alkohol- und Drogenverbot, Nachtruhe von 22 bis 7 Uhr sowie disziplinarische Massnahmen bei Nichteinhaltung vorsehe - legten strikte Massnahmen und Regeln fest. Zudem sei während des Abends und in der Nacht täglich eine Sicherheitsperson einer Sicherheitsfirma anwesend und die Kantonspolizei markiere hohe Präsenz.
6.4.2. Die Beschwerdeführer bringen nichts vor, was diese Darstellung - die ihnen aus dem Umnutzungsverfahren bekannt gewesen sein muss - wesentlich in Frage stellen würde, sondern kritisieren einzig, die kantonalen Konzepte seien nicht konsequent umgesetzt worden. Sie machen insbesondere nicht geltend, dass es während des Betriebs des Asylzentrums zu bedrohlichen Situationen oder Übergriffen auf Anwohner gekommen sei. Ebenso wenig führen sie aus, die Kriminalität in der Nachbarschaft, im Quartier oder in der Gemeinde habe wegen des Zentrumsbetriebs zugenommen bzw. die Sicherheit der Nachbarschaft sei als Folge davon nicht gewährleistet gewesen (vgl. dagegen BGE <ref-ruling> E. 6a S. 418 f.). Ihren vagen Ausführungen ist überdies nichts zu Häufigkeit und Dauer sowie den Umständen des von ihnen beanstandeten "Herumlungerns" zu entnehmen. Dass der Aufenthalt der Asylsuchenden ausserhalb des Asylzentrums bzw. auf der am Wohnhaus vorbeiführenden Strasse in Umfang oder Art übertrieben gewesen wäre, geht daraus nicht hervor. Die Beschwerdeführer liessen sich im Weiteren in der Vereinbarung vom 4. Dezember 2015 vom Kanton verschiedene Massnahmen, insbesondere die Errichtung einer Sichtschutzwand auf dem Grundstück des Asylzentrums, zusichern, mit denen ihren Anliegen teilweise Rechnung getragen wurde. Zudem räumen sie ein, dass runde Tische stattfanden, an denen die Anwohner gegenüber den Behörden ihre Anliegen einbringen konnten.
6.4.3. Dem von den Beschwerdeführern beschriebenen "unguten Gefühl" bzw. Gefühl des Bedrohtseins und der geltend gemachten latenten Angst lagen demnach keine objektiven Gründe von hinreichendem Gewicht zugrunde. Ebenso wenig wurde das von ihnen geschilderte Gefühl, in der Privatsphäre eingeschränkt zu sein bzw. diese hinsichtlich des Gartens verloren zu haben, durch einen in Umfang oder Art inakzeptablen Aufenthalt der Asylsuchenden auf der an ihrem Wohnhaus vorbeiführenden Strasse oder sonst durch objektive und hinreichende Gründe verursacht. Zwar sind die Gefühle, die der Betrieb des Asylzentrums bei den Beschwerdeführern offenbar auslöste, insbesondere wegen der bestehenden örtlichen Verhältnisse ernst zu nehmen. Dass der Zentrumsbetrieb unter den gegebenen Umständen bei objektiver Betrachtung ideelle Immissionen zur Folge hatte, deren Intensität das zumutbare Mass überschritt, ist jedoch weder dargetan noch ersichtlich. Der von den Beschwerdeführern vor Bundesgericht erneut beantragte Augenschein vermöchte an dieser Beurteilung aus den bereits genannten Gründen (vgl. E. 4.4) nichts zu ändern, zumal das Asylzentrum per Anfang 2019 in ein Ausreise- und Nothilfezentrum umgewandelt wurde. Der Beweisantrag ist daher abzuweisen.
6.5. Mit dem Betrieb des Asylzentrums gingen demnach für die Beschwerdeführer weder materielle noch ideelle Immissionen einher, die für sich allein betrachtet die Voraussetzung der Spezialität erfüllten. Eine Gesamtbetrachtung führt zu keinem anderen Ergebnis. Zwar erscheint die durch die fraglichen Immissionen bewirkte Gesamtbelastung der Beschwerdeführer nicht als geringfügig. Dass sie eine Intensität erreichte, die das Mass des Zumutbaren überschritt, ist jedoch nicht erkennbar.
6.6. Da das Erfordernis der Spezialität nicht gegeben ist, können die von den Beschwerdeführern geltend gemachten Immissionen nicht als übermässig im enteignungsrechtlichen Sinn beurteilt werden, müssen die Voraussetzungen der Unvorhersehbarkeit, Spezialität und Schwere des Schadens doch kumulativ erfüllt sein (vgl. vorne E. 5.2). Die fraglichen Einwirkungen vermögen daher keinen Anspruch auf eine Enteignungsentschädigung zu begründen. Ob sie einen Wertverlust des Grundstücks der Beschwerdeführer zur Folge hatten, der im enteignungsrechtlichen Sinn als schwerer Schaden zu beurteilen ist, kann damit offenbleiben. Der von den Beschwerdeführern vor Bundesgericht wiederholte Beweisantrag auf Einholung einer Expertise zu dieser Frage ist deshalb abzuweisen.
6.7. Das hinsichtlich des Betriebs des Asylzentrums gestellte Begehren der Beschwerdeführer auf Zusprechung einer Entschädigung aus formeller Enteignung nachbarrechtlicher Abwehransprüche erweist sich demnach als unbegründet. Der Entscheid der Vorinstanz ist somit auch in materieller Hinsicht nicht bundesrechtswidrig. Die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführer vermögen daran nichts zu ändern, weshalb nicht darauf einzugehen ist.
7.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Parteientschädigungen für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Schätzungskommission für Enteignungen des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Mai 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur