Faits :
A.
A.a. A._ travaillait en temps qu'aide de maison au service des nettoyages de B._. Le 13 juin 1996, elle a été victime d'un accident de la circulation, à la suite duquel elle a souffert de troubles au niveau de l'épaule droite ayant nécessité notamment une arthroscopie le 16 novembre 1996 (cf. protocole opératoire du 16 décembre 1996).
A.b. L'assureur-accidents, la Caisse Vaudoise, a pris en charge le cas. De son côté, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'Office AI) a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 83 % à compter du 1 er novembre 1997 (projet de décision du 30 avril 2002 et décision du 13 décembre 2002). Le droit à une rente entière de l'assurance-invalidité a été maintenu à l'issue de plusieurs procédures de révision (communications des 21 septembre 2005, 8 mars 2011 et 31 juillet 2013).
Le 18 mai 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rendu un jugement dans lequel il reconnaissait l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'accident du 13 juin 1996 et les troubles de l'épaule droite persistants au-delà de la fin de l'été 1996. Aussi a-t-il annulé une décision d'Helsana Accidents SA (laquelle a succédé à la Caisse Vaudoise; ci-après: Helsana) du 18 novembre 2002 refusant d'allouer à l'assurée des prestations de longue durée. La cause a été renvoyée à Helsana pour qu'elle fixe l'ampleur de ces prestations (rente d'invalidité et indemnité pour atteinte à l'intégrité).
Par décision du 9 octobre 2007, Helsana a alloué à A._ une rente complémentaire LAA, fondée sur un taux d'invalidité de 83 %, à compter du 1 er janvier 2001.
A.c. Dans le contexte d'une procédure de révision initiée en juin 2012, Helsana a confié une expertise au docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Ce médecin a posé les diagnostics de contusion de l'épaule droite avec possible lésion du tendon du sus-épineux et probable désinsertion partielle du bourrelet antérosupérieur de l'épaule droite, probable capsulite rétractile ou arthrofibrose postopératoire après chirurgie arthroscopique, et suspicion de syndrome somatoforme douloureux (cf. rapport d'expertise orthopédique du 11 octobre 2013). En raison de ce dernier diagnostic, une expertise psychiatrique a été ordonnée et réalisée par le docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, lequel a exclu l'existence d'un trouble somatoforme et d'autres troubles psychiatriques (cf. rapport d'expertise psychiatrique du 9 décembre 2014). Sur la base des conclusions de ces médecins, Helsana a supprimé le droit de l'assurée à la rente d'invalidité avec effet au 1 er juin 2015 (décision du 26 mai 2015, confirmée sur opposition le 31 juillet 2015).
L'Office AI aussi a supprimé le droit à la rente entière d'invalidité, avec effet au 1 er octobre 2013 (décision du 9 septembre 2015).
B.
A._ a déféré la décision d'Helsana du 31 juillet 2015 à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois, laquelle a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable (jugement du 27 mars 2017; cause AA 80/15 - 26/2017). Statuant le même jour dans la cause opposant la prénommée à l'Office AI, le tribunal cantonal a confirmé dans son principe la suppression de la rente d'invalidité (cause AI 273/15 - 90/2017).
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement AA 80/15 - 26/2017 dont elle demande la réforme en concluant au maintien de son droit à la rente d'invalidité LAA au-delà du 1 er juin 2015. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle instruction dans le sens des considérants. Par ailleurs, elle requiert l'effet suspensif à son recours et sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ne se sont pas déterminés.
La recourante a répliqué par écriture du 16 août 2017.
D.
Par ordonnance du 23 août 2017, le juge instructeur a rejeté la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur la suppression, à l'occasion d'une procédure de révision (<ref-law> [RS 830.1]), de la rente d'invalidité LAA allouée à la recourante depuis le 1 er janvier 2001.
2.2. Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>).
3.
En vertu de l'<ref-law>, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Tout changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité, et donc le droit à la rente, peut motiver une révision. Pour déterminer si un tel changement s'est produit, il y a lieu de comparer, d'une part, les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la dernière décision entrée en force reposant sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit, et d'autre part, les circonstances prévalant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 5 p. 110 ss). Peut en particulier justifier une révision, une modification sensible de l'état de santé ou des conséquences sur la capacité de gain d'un état de santé resté en soi le même (<ref-ruling> consid. 3.5 p. 349 s. et les arrêts cités). En revanche, une simple appréciation différente d'un état de fait, qui, pour l'essentiel, est demeuré inchangé n'appelle pas à une révision au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 10 s. et les références).
4.
Se fondant sur les constatations du docteur C._, combinées avec celles du docteur D._, la cour cantonale a retenu l'absence de trouble incapacitant au niveau du membre supérieur droit. Elle a considéré en outre que l'analyse de la documentation médicale au dossier ne permettait pas d'aboutir à une autre conclusion. Aussi a-t-elle jugé que l'état de santé de l'assurée s'était amélioré depuis l'attribution de la rente et que les conditions d'une révision au sens de l'<ref-law> étaient réunies.
5.
La recourante conteste toute amélioration de son état de santé et se plaint d'une mauvaise appréciation des pièces médicales. Elle reproche aux premiers juges de s'être ralliés à l'avis du docteur C._, dont les constatations "hasardeuses et partiales" seraient contredites par plusieurs médecins, à savoir par le docteur E._, spécialiste en médecine interne générale (rapport du 5 mars 2015), le docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (rapport 20 février 2015), la doctoresse G._, spécialiste en radiologie (rapport d'IRM du 10 février 2015), ainsi que par la physiothérapeute H._ (rapport du 22 septembre 2014). Cela étant, elle invoque également la violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) en faisant grief à l'instance précédente d'avoir refusé de compléter l'instruction, notamment en auditionnant les médecins précités et en soumettant leurs rapports au docteur C._ pour qu'il se détermine sur leur contenu.
6.
6.1. La violation du droit d'être entendu dans le sens invoqué par la recourante est une question qui n'a pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une mauvaise appréciation des preuves (voir arrêt 8C_15/2009 du 11 janvier 2010 consid. 3.2, in SVR 2010 IV n° 42 p. 132, et les arrêts cités). Le juge peut en effet renoncer à accomplir certains actes d'instruction, sans que cela n'entraîne une violation du droit d'être entendu, s'il est convaincu, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429). Il s'agit par conséquent d'un grief qu'il convient d'examiner avec le fond du litige.
6.2. En l'occurrence, la situation médicale au moment de la décision initiale d'octroi de rente est peu claire et n'a d'ailleurs pas fait l'objet d'une constatation circonstanciée par les premiers juges. Dans sa décision du 9 octobre 2007, l'intimée se limitait à reprendre le taux d'invalidité de 83 % "évalué en son temps par l'assurance-invalidité", à savoir plus de cinq ans auparavant (cf. projet de décision de l'Office AI du 30 avril 2002 et décision du 13 décembre 2002). A cette époque, l'Office AI avait retenu que la recourante n'était pas en mesure d'exercer une activité impliquant l'utilisation du membre supérieur droit, de sorte que seule une activité en milieu protégé entrait en considération (voir notamment le courrier de l'Office AI du 10 décembre 2001 et le rapport intermédiaire du 29 janvier 2002). Quant au jugement de l'ancien tribunal vaudois des assurances du 18 mai 2006, s'il retenait l'existence de lésions de l'intervalle des rotateurs de l'épaule droite (conflit sous-acromial avec déchirure partielle du sus-épineux, déchirure du ligament trapézoïde, périarthrite scapulo-humérale, lésion complexe tendino-capsulaire), il ne se prononçait ni sur les limitations fonctionnelles de la recourante ni sur sa capacité résiduelle de travail. Enfin, il ressort des pièces médicales précédant la décision du 9 octobre 2007 que l'incapacité de travail reconnue à la recourante se fondait en particulier sur les douleurs dont elle se plaignait, dont l'ampleur et le processus de chronicisation n'ont jamais vraiment été expliqués par les médecins (voir en particulier le rapport d'expertise de la Clinique I._ du 25 avril 2002, p. 12). Cela dit, dans la mesure où la recourante s'est vue allouer une rente d'invalidité calculée sur la base d'une incapacité totale de travail dans toute activité sur le marché ordinaire de l'emploi, il y a lieu d'admettre, tout comme l'a fait l'autorité précédente de manière implicite, qu'au moment de l'octroi de la rente d'invalidité, elle ne pouvait pas se servir de son membre supérieur droit pour exercer une activité professionnelle, même à un taux d'activité restreint.
6.3. En ce qui concerne la situation médicale au moment de la décision de suppression de la rente, elle est documentée par les deux rapports d'expertise ainsi que par les rapports invoqués par la recourante (supra consid. 5).
Dans le rapport d'expertise orthopédique, sous le titre "appréciation du cas et diagnostics", le docteur C._ se dit "frappé par un status dans les limites de la norme à part une restriction de la mobilité active et passive, largement en-dessous de l'horizontale, alors que les amplitudes articulaires décrites par le médecin traitant en octobre 2012 [selon un rapport du docteur E._ du 26 octobre 2012] montrent des valeurs d'adduction à 110° (60° à ma consultation), une antépulsion à 100° (70° à ma consultation) ". Le docteur C._ ajoute n'avoir pas pu obtenir de rotation externe de l'épaule droite, passivement ou activement, de plus de 10°, contrairement au médecin traitant et alors que les mesures étaient pratiquement normales dans un autre rapport établi dix ans plus tôt. Compte tenu de la péjoration des valeurs de mobilité active et passive, il s'étonne de la conservation d'une excellente musculature brachiale et antébrachiale, de même que thénarienne et hypothénarienne "contrastant totalement avec la quasi impossibilité d'utiliser le bras droit et la main droite en raison des douleurs". Il oppose en outre les valeurs mesurées (au Jamar et au Pinch), proches de celles d'une main paralytique, à la poignée de main de la recourante, au fait qu'elle porte son sac pour le passer de la main droite à la main gauche et à la présence de callosités à l'intérieur de la main droite témoignant d'une bonne utilisation de celle-ci. Le médecin en déduit une autolimitation lors de l'expertise et des incohérences manifestes et massives entre les plaintes, d'une part, et une certaine réalité fonctionnelle d'utilisation du membre supérieur droit, d'autre part. Il préconise de mesurer la mobilité passive de l'épaule droite sous narcose et conclut qu'il existe une ankylose séquellaire certaine de l'épaule droite mais dont il peine à expliquer l'importance. Enfin, aux questions de l'intimée (rapport d'expertise p. 13), il répond qu'il lui est impossible de déterminer clairement les limitations fonctionnelles actuelles de la recourante, compte tenu des incohérences et de l'autolimitation constatée, et qu'il ne peut, pour les mêmes raisons, attester que l'état de santé de cette dernière s'est amélioré.
6.4. Cela étant, le rapport d'expertise ne permet pas de statuer en connaissance de cause sur les limitations fonctionnelles de la recourante. Il laisse également subsister d'autres incertitudes quant à la situation médicale. En particulier, on ignore si les diagnostics posés par ce médecin (contusion de l'épaule droite, avec possible lésion du tendon du sus-épineux et probable désinsertion partielle du bourrelet antérosupérieur de l'épaule droite, probable capsulite rétractile ou arthrofibrose postopératoire après chirurgie arthroscopique) se rapportent à la situation médicale antérieure ou actuelle. En outre, les diagnostics qualifiés de "possible" ou "probable" n'ont pas donné lieu à des investigations complémentaires, alors que l'IRM la plus récente datait de l'année 2002 selon le rapport d'expertise et comme le souligne à juste titre la recourante. Enfin, le docteur C._ n'a pas eu l'occasion de se prononcer sur la nouvelle IRM de l'épaule droite pratiquée en février 2015, laquelle a pourtant mis en évidence une amyotrophie de grade II à III du sus-épinieux, du sous-épineux et du petit rond. En conclusion, sur la base du rapport d'expertise orthopédique, il n'est pas possible de se rallier au point de vue de la cour cantonale, selon lequel la recourante a recouvré une pleine capacité de travail dans son activité habituelle.
6.5. Le rapport complémentaire du 24 avril 2015 ne permet pas d'aboutir à une autre conclusion. Si, après avoir visualisé les images ressortant d'un mandat de surveillance de la recourante (rapport d'observation du 15 octobre 2013), le docteur C._ fait état, cette fois, d'une nette amélioration de l'état de santé et d'une pleine capacité de travail comme aide de maison, il n'en reste pas moins qu'il indique n'être toujours pas en mesure de décrire exactement les limitations actuelles de l'intéressée. A ce propos, il renvoie à son expertise du 11 octobre 2013 en rappelant que "concernant la mobilité de l'épaule droite, seule la mesure des amplitudes de l'articulation sous narcose permettrait d'objectiver la réelle restriction articulaire passive". En outre, le rapport d'observation permet tout au plus de constater que le bras droit de la recourante n'est pas figé. Aux dires mêmes du détective, celle-ci n'a jamais été vue effectuant de grands mouvements avec son bras, respectivement avec son épaule droite. Par conséquent, on ne peut pas non plus en déduire que son état de santé se soit amélioré au point d'entraîner la suppression pure et simple de sa rente d'invalidité.
6.6. A l'inverse, il n'est pas possible d'exclure une modification notable de la situation médicale. En effet, le rapport d'expertise orthopédique fait état de signes patents d'utilisation du membre supérieur droit, ce que les rapports invoqués par la recourante ne sont pas susceptibles de mettre en doute. Seul le docteur F._ évoque une impotence fonctionnelle "quasi complète" (rapport du 20 février 2015), mais l'avis de ce médecin, peu étayé, doit être pris avec circonspection, compte tenu du reproche d'autolimitation formulé par le docteur C._ et de l'appréciation de l'expert psychiatre, qui évoque la possibilité d'une simulation (cf. rapport d'expertise du 9 décembre 2014 p. 16).
6.7. Il y a lieu par conséquent de renvoyer la cause à la cour cantonale pour qu'elle ordonne la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire, dans le but de clarifier la question de la capacité résiduelle de travail de la recourante à l'aune des séquelles physiques constatées et des limitations qu'elles entraînent. Pour ce faire, il lui est loisible de coordonner ou non le complément d'instruction médical avec l'Office AI (voir arrêt du Tribunal fédéral de ce jour dans les causes 8C_340/2017 et 8C_341/2017 qui opposent la recourante et l'Office AI). Dans cette mesure, le recours se révèle bien fondé.
7.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à la charge de l'intimée (<ref-law>). La recourante a droit à une indemnité de dépens dont il convient de fixer le montant en tenant compte du fait que les griefs soulevés sont similaires dans la cause parallèle 8C_340/2017, dans laquelle elle a également droit à des dépens (<ref-law>).
La demande d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis. Le jugement attaqué est annulé. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera à la recourante la somme de 1'600 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 1er février 2018
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Castella