Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle des Kantons Solothurn (fortan: IV-Stelle) gewährte der 1959 geborenen A._ zwischen dem 14. Oktober 2010 und dem 12. Februar 2012 berufliche Massnahmen (Belastbarkeits- und Aufbautrainings sowie Bewerbungscoachings). Mit Verfügung vom 14. Dezember 2012 sprach sie ihr rückwirkend für den Zeitraum vom 1. September 2010 bis zum 30. September 2011 eine ganze (Invaliditätsgrad: 100 %) sowie ab 1. Oktober 2011 eine halbe Rente (Invaliditätsgrad: ab 1. Juli 2011 57 %, ab 13. Februar 2012 52 %) zu. Im August 2014 leitete die Verwaltung ein Revisionsverfahren ein. Im Zuge dessen veranlasste sie insbesondere -erstmals - ein psychiatrisches Gutachten (Expertise des Dr. med. B._ vom 7. Juni 2017). Gestützt darauf verfügte sie am 14. November 2017 revisionsweise die Aufhebung der Rente.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn - nachdem es den Parteien hierzu vorgängig das rechtliche Gehör gewährt hatte - am 13. März 2019 ab mit der substituierten Begründung, die ursprüngliche Rentenzusprache sei zweifellos unrichtig gewesen.
C.
Die Versicherte führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben, und es seien ihr weiterhin die bisherigen Rentenleistungen gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 52 % auszurichten. Eventualiter sei ein rechtskonformes psychiatrisches Gutachten bei einer neutralen Gutachterperson einzuholen und seien neue beruflich-erwerbsbezogene Abklärungen durchzuführen. Subeventualiter seien berufliche Integrations- und Eingliederungsmassnahmen zu gewähren unter Weiterausrichtung der Invalidenrente während deren Dauer.

Erwägungen:
1.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz zu Recht die revisionsweise verfügte Rentenaufhebung mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung geschützt und einen Anspruch auf vorgängige Durchführung von beruflichen Eingliederungsmassnahmen verneint hat. Die diesbezüglich massgebenden Rechtsgrundlagen hat sie zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird.
2.
2.1. Nach den Feststellungen des kantonalen Gerichts beruhte die ursprüngliche Rentenzusprache im Dezember 2012 auf einem Bericht der behandelnden Psychiaterin med. pract. C._ vom 25. Oktober 2011 und der Stellungnahme eines Allgemeinmediziners des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 31. Oktober 2011. Gemäss diesen habe eine schwere depressive Episode ohne psychotische Symptome, remittiert auf leichte bis mittelgradige Ausprägung (ICD-10: F32.11), eine komplexe posttraumatische Belastungsstörung (DESNOS nach DSM IV) sowie eine generalisierte Angststörung (ICD-10: F41.1) bestanden. Andere fachärztliche Einschätzungen der Arbeitsfähigkeit als diejenige der behandelnden Psychiaterin hätten im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenzusprache ebenso gefehlt wie eine Beschreibung des funktionellen Leistungsvermögens. Das Versicherungsgericht erwog im Wesentlichen, die IV-Stelle wäre bei dieser Aktenlage gehalten gewesen, ergänzende Abklärungen vorzunehmen oder zumindest auf psychiatrische Expertise aus dem RAD zurückzugreifen. Dies nicht zuletzt mit Blick darauf, dass die Berichte behandelnder Arztpersonen kaum je die materiellen Anforderungen an Gutachten erfüllten und eine Leistungszusprache einzig gestützt auf ihre Angaben auch angesichts des auftragsrechtlichen Verhältnisses zu den Versicherten im Streitfall kaum je in Frage komme (<ref-ruling> E. 4.5 S. 470 f. mit Hinweisen). Im Übrigen sei der Beweiswert des Verlaufsberichts der behandelnden Psychiaterin fraglich (<ref-ruling>, E. 3a S. 352).
2.2. Die Vorinstanz stellte weiter fest, die Beschwerdeführerin habe keine vollständige Abwesenheit vom Arbeitsmarkt zu verzeichnen gehabt und seit der Rentenzusprache stets über eine erhebliche verwertbare Restarbeitsfähigkeit von 50 % verfügt, die sie bis zur Kündigung im Jahr 2015 ausgeschöpft habe. Danach sei sie ab Sommer 2015 in einem Pensum von 24 Stunden pro Monat als Aushilfe in einem Kinderheim erwerbstätig gewesen. Das Versicherungsgericht erwog, inwiefern der Versicherten unter den gegebenen Umständen eine Verwertung der Arbeitsfähigkeit im Rahmen der Selbsteingliederung nicht zumutbar sein sollte, sei nicht ersichtlich. Demnach bestehe kein Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen.
3.
3.1. Wird die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung erst vom Gericht festgestellt, kann dieses eine zu Unrecht auf <ref-law> gestützte Rentenherabsetzung oder -aufhebung mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung schützen (<ref-ruling> E. 2 S. 369 mit Hinweisen; zuletzt bestätigt mit Urteil 8C_624/2018 vom 11. März 2019 E. 2.2). Ein expliziter Antrag der Verwaltung ist dazu - entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin - nicht notwendig. Etwas anderes ergibt sich insbesondere nicht aus dem von ihr zitierten Urteil 8C_634/2017 vom 20. Februar 2018 (E. 5.4). Diesem zufolge ist das kantonale Gericht zur Prüfung der substituierten Begründung der Wiedererwägung ausnahmsweise nicht nur befugt, sondern verpflichtet, wenn die Verwaltung einen Wiedererwägungswillen kundgetan hat.
3.2.
3.2.1. Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, der ursprünglichen Rentenzusprache habe weder eine klare Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes noch eine sonstige Rechtsverletzung zugrunde gelegen. Sie habe auf einer fachärztlich-psychiatrischen Einschätzung, den Erkenntnissen aus der beruflichen Abklärung sowie einem externen Gutachten im Auftrag der Krankentaggeldversicherung beruht. Eine Stabilisierung der Leistungsfähigkeit auf 50 % im ersten Arbeitsmarkt habe der fallzuständige RAD-Arzt für nachvollziehbar erachtet. Insgesamt hätten demnach die rentenzusprechende Verfügung und die ihr zu Grunde liegende Annahme einer Arbeitsfähigkeit von 50 % in angepasster Tätigkeit auf einem ausreichenden Fundament beruht.
3.2.2. Nach bereits im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenzusprache geltender Rechtsprechung - zur Massgeblichkeit der Rechtslage im Zeitpunkt des Verfügungserlasses unter Berücksichtigung der damals bestandenen Rechtspraxis bei der Prüfung der Voraussetzungen einer Wiedererwägung vgl. etwa <ref-ruling> E. 2.1 S. 149 mit Hinweisen - ist für den Beweiswert eines Arztberichtes entscheidend, ob er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Anamnese abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Ob einer versicherungsmedizinischen Expertise oder einem ärztlichen Bericht Beweiswert zukommt, stellt eine durch das Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (vgl. statt vieler Urteil 9C_18/2019 vom 14. Juni 2019 E. 2.2).
3.2.3. In casu lässt sich aufgrund des Berichts der behandelnden Psychiaterin vom 25. Oktober 2011 sowie der beigelegten, früheren Berichte vom 1. September und vom 19. Januar 2011 weder deren Diagnosestellung (vgl. E. 2.1 hiervor) nachvollziehen, noch ist ersichtlich, aufgrund welcher funktioneller Einschränkungen eine Arbeitsunfähigkeit von 80 % in jeglicher Tätigkeit attestiert wurde (vgl. dahingehend auch die Kritik des psychiatrischen Gutachters Dr. med. B._ in seiner Expertise vom 7. Juni 2017). Auf diesen Bericht als alleinige fachärztliche Entscheidungsgrundlage durfte die IV-Stelle - mit der Vorinstanz (E. 2.1 oben) - umso weniger abstellen, als es bereits im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenzusprache konstanter Rechtsprechung und Praxis entsprach, dass eine direkte Leistungszusprache einzig gestützt auf die Angaben behandelnder Ärztinnen und Ärzte mit Blick auf deren auftragsrechtliches Verhältnis zur versicherten Person im Streitfall kaum je in Frage komme (<ref-ruling> E. 4.5 S. 470) und aktenkundig bereits der RAD in seiner Stellungnahme vom 31. Oktober 2011 angesichts der in der beruflichen Eingliederung erzielten Arbeitsfähigkeit von ca. 50 % die Arbeitsfähigkeitsschätzung der behandelnden Ärztin als nicht nachvollziehbar bezeichnete. Zum vornherein keine taugliche fachärztliche Entscheidgrundlage stellte sodann - entgegen der Versicherten - die äusserst knappe Stellungnahme des psychiatrischen Sachverständigen Dr. med. D._ vom 15. April 2010 im Auftrag der Taggeldversicherung dar. Diese enthält weder Diagnosen noch lassen sich ihr Hinweise auf konkrete, die Arbeitsfähigkeit beeinflussende, Defizite entnehmen (vgl. auch die kritische Würdigung des Dr. med. B._). Schliesslich vermochte das Vorhandensein von Berichten über die durchgeführten Massnahmen der beruflichen Eingliederung (im Vorfeld der ursprünglichen Rentenzusprache, vgl. Sachverhalt Lit. A oben) das Fehlen der zur Beurteilung sozialversicherungsrechtlicher Leistungsansprüche notwendigen, beweiskräftigen medizinischen Entscheidgrundlagen (vgl. etwa <ref-ruling> E. 5.1 S. 232) nicht zu kompensieren, weshalb das Versicherungsgericht auf Feststellungen dazu verzichten durfte.
3.2.4. Nachdem das kantonale Gericht die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenzusprache festgestellt hatte, war praxisgemäss der rechtskonforme Zustand für die Zukunft (ex nunc et pro futuro) herzustellen, das heisst der aktuelle Rentenanspruch zu prüfen (vgl. nur Urteil 8C_35/2019 vom 2. Juli 2019 E. 3.1 und 5.2). Soweit die Versicherte in diesem Zusammenhang die Einholung eines weiteren psychiatrischen Gutachtens sowie neuer beruflich-erwerblicher Abklärungen verlangt, begründet sie ihren Eventualantrag nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist (<ref-law>).
3.2.5. Zusammenfassend lagen nach dem Gesagten im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenzusprache keine beweiskräftigen fachärztlichen Entscheidgrundlagen, und mithin - mit der Vorinstanz - eine klare Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) vor. Das Versicherungsgericht hat demnach kein Bundesrecht verletzt, wenn es die Rentenaufhebung mit der substituierten Begründung der Wiedererwägung und unter Verweis auf die gemäss beweiskräftigem Gutachten des Dr. med. B._ vom 7. Juni 2017 im Begutachtungszeitpunkt uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit als Callcenter-Agentin geschützt hat.
3.3. Soweit die Versicherte die vorinstanzlichen Ausführungen zur Frage der Verwertbarkeit ihrer Arbeitsfähigkeit auf dem Wege der Selbsteingliederung als bundesrechtswidrig rügt, macht sie im Wesentlichen geltend, aufgrund ihres fortgeschrittenen Alters (Jahrgang 1959) und der aktenkundigen Schwierigkeiten bei der Eingliederung bereits im Februar 2012 im Alter von 52 Jahren dürfe sie nach Stellenverlust im Alter von 56 Jahren nicht auf den Weg der Selbsteingliederung verwiesen werden. Der Umstand, dass die Beschwerdeführerin auch als Rentenbezügerin regelmässig einer Tätigkeit nachging - nach Feststellung der Vorinstanz zunächst in einem Pensum von 50 % als Callcenter-Agentin und ab Sommer 2015 als Aushilfskraft in einem Kinderheim (vgl. oben E. 2.2) - belegt indes mit dem kantonalen Gericht, dass keine arbeitsmarktliche Desintegration vorliegt, zumal aus medizinischer Sicht die angestammte Tätigkeit als Callcenter-Agentin vollschichtig zumutbar ist. Ein Anwendungsfall der Rechtsprechung, wonach die Rente von Personen, die entweder das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente seit mehr als 15 Jahren bezogen haben erst nach Prüfung und Durchführung von Eingliederungsmassnahmen eingestellt werden kann, liegt demnach nicht vor. Die vorinstanzliche Bestätigung der Rentenaufhebung ohne vorgängige Umsetzung von Eingliederungsmassnahmen war somit nicht bundesrechtswidrig (vgl. zum Ganzen etwa Urteil 9C_508/2016 vom 21. November 2016 E. 6 mit Hinweisen).
4.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten unbegründet.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. August 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Oswald