Erwägungen:
1.
1.1. Mit Verfügung vom 15. April 2021 hielt das Bundesverwaltungsgericht fest, der Beschwerdeführer im dortigen Verfahren A-1581/2021, A._, werde darauf hingewiesen, dass nicht ersichtlich sei, inwiefern dieser durch den angefochtenen Entscheid des Bundesamtes für Kommunikation (BAKOM) beschwert sein könnte, da das BAKOM die Beschwerde gegen die von der Billag AG erhobenen Forderungen gutgeheissen habe (Ziff. 2 des Dispositivs). A._ werde daher aufgefordert, seine Beschwerde bis zum 26. April 2021 zu verbessern und in einer kurzen und sachbezogenen Begründung aufzuzeigen, aus welchen Gründen er beschwert sein soll. Diese Frist sei nicht erstreckbar (Ziff. 3 des Dispositivs). Bei unbenutztem Fristablauf werde auf die Beschwerde nicht eingetreten (Ziff. 4 des Dispositivs).
1.2. Mit einer 16 Seiten umfassenden Eingabe vom 28. April 2021 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt sinngemäss, in Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei die Sache "zur Neuregelung mittels rechtskonformer Verfügung" an die Vorinstanz zurückzuweisen, subeventualiter sei festzustellen, dass die Beschwerdeergänzung unnötig sei. Er beanstandet, dass seine Beschwerde keiner Ergänzung bedürfe und dass die angesetzte Frist von zehn Tagen ohnehin nicht rechtens sei. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht er um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung).
2.
2.1. Die Angelegenheit fällt in den Sachbereich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>). Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) verbleibt daher kein Raum.
2.2.
2.2.1. Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die weder zu Ausstandsbegehren noch zur Zuständigkeit ergehen (dazu <ref-law>), ist die Beschwerde lediglich unter den Voraussetzungen von <ref-law> gegeben. Hierfür ist erforderlich, dass der angefochtene Entscheid entweder einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 41). Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass das Bundesgericht sich mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 1.2 S. 479). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 1.3 S. 254).
2.2.2. Der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von <ref-law>, der einer beschwerdeführenden Person droht, muss rechtlicher Natur sein und darf auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht oder nicht vollständig behoben werden können (<ref-ruling> E. 1.3 S. 419). Rein tatsächliche Nachteile reichen grundsätzlich nicht aus (<ref-ruling> E. 2.2 S. 800 f.). Die blosse Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens, die sich als natürliche Folge des Verfahrensfortgangs darstellt, stellt einen derartigen tatsächlichen Nachteil dar, der unter dem Aspekt von <ref-law> ungenügend ist, um einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu begründen (zum Ganzen: Urteil 2C_242/2021 vom 18. März 2021 E. 2.2.3).
2.2.3. Diese Rahmenbedingungen hat das Bundesgericht dem heutigen Beschwerdeführer schon mehrfach aufgezeigt (zuletzt im eben zitierten Urteil 2C_242/2021 vom 18. März 2021 E. 2). Dessen ungeachtet vermag auch die vorliegende Eingabe den Anforderungen nicht zu genügen. Der Beschwerdeführer kritisiert sinngemäss, es handle sich um eine "höchst komplexe Sachlage", weshalb es nicht seine Aufgabe sei, die Angelegenheit zuhanden des Bundesverwaltungsgerichts zusammenzufassen. Er spricht von "Rechtsverweigerung", "Willkür", Ermessensmissbrauch", "überspitzter Formalismus", "Unlust (der Vorinstanz), sich mit komplexen Dingen zu beschäftigen", "schikanöser Behinderung", "Abwimmelungstaktik" und dergleichen. Dass und weshalb die angefochtene prozessleitende Verfügung einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil hervorrufen könnte, begründet der Beschwerdeführer aber mit keinem Wort.
2.2.4. Unter dem Aspekt von <ref-law> ist der vorinstanzliche Entscheid mithin nicht selbständig anfechtbar. Nichts Anderes ergibt sich aus <ref-law>, nachdem der Beschwerdeführer gar nicht vorbringt, die Hauptsache liesse sich mit einer Gutheissung der vorliegenden Beschwerde erledigen.
2.3. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nicht einzutreten. Dies hat durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten als Instruktionsrichter zu geschehen (Art. 32 Abs. 1, Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Das im bundesgerichtlichen Verfahren erhobene Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Prozessführung (<ref-law> bzw. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) erweist sich mit Blick auf die in der Hauptsache gestellten Anträge als aussichtslos (<ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.). Es ist abzuweisen, was ebenfalls einzelrichterlich erfolgen kann (<ref-law>). Aufgrund der aussichtslosen Rechtsbegehren entfällt von vornherein ein Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung (<ref-ruling> E. 7.1 S. 2). Praxisge-mäss werden die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens reduziert, wenn erst zusammen mit dem Endentscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden wird. Auf die beantragte Parteientschädigung zugunsten des Beschwerdeführers besteht mangels Obsiegens kein Anspruch (<ref-law>). Dem BAKOM, das in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Entschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und anwaltliche Verbeiständung) wird abgewiesen.
3.
Die reduzierten Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, und dem Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK), schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher