Sachverhalt:
A.
Die 1973 geborene A._ war bei der Schulgemeinde B._ mit einem Pensum von 100 % als Primarlehrerin angestellt und in dieser Eigenschaft bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 1. Januar 2003 beim Skifahren stürzte und sich dabei eine Schulterluxation auf der linken Seite zuzog. Nach problemlosem Heilungsverlauf erlangte sie am 7. April 2003 wieder die volle Arbeitsfähigkeit. Infolge zwei weiterer Schulterluxationen links im März 2009 meldete A._ der AXA am 24. Juni 2009 einen Rückfall an. Am 7. Juli 2009 unterzog sie sich einer Operation zur Stabilisierung der linken Schulter. Im postoperativen Verlauf zeigte sich eine vollständige Parese des linken Armes aufgrund einer Läsion des linken Plexus brachialis, was eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit zur Folge hatte. Die AXA anerkannte ihre Leistungspflicht für den Rückfall und erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung, Taggeld). Im weiteren Verlauf gewann die Versicherte schrittweise Funktionalität und Kraft in ihrem linken Arm und ihrer linken Hand zurück, sodass sie ihre berufliche Tätigkeit (in angepasster Form) in einem Teilzeitpensum wieder aufnehmen konnte. Alsdann veranlasste die AXA eine neurologische Begutachtung durch Dr. med. C._, Facharzt FMH für Neurologie (Expertise vom 18. November 2014). Gestützt darauf stellte die AXA mit Verfügung vom 27. März 2015 ihre Leistungen per 31. März 2015 ein und sprach der Versicherten eine Integritätsentschädigung, basierend auf einer Integritätseinbusse von 20 %, zu. Einen Anspruch auf eine Invalidenrente und weitere Heilbehandlung verneinte sie hingegen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 25. Oktober 2016 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 28. August 2018 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es seien ihr die gesetzlichen Leistungen nach UVG, insbesondere eine Invalidenrente ab 1. April 2015 sowie Heilbehandlung nach Rentenbeginn, zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die AXA auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1 S. 236 mit Hinweisen).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie in Bestätigung des Einspracheentscheids vom 25. Oktober 2016 einen Anspruch auf eine Invalidenrente sowie auf weitere Heilbehandlung nach Rentenbeginn verneinte.
2.2. Die Integritätsentschädigung war hingegen bereits im Einspracheverfahren unbestritten, sodass die Verfügung vom 31. März 2015 in diesem Punkt in Teilrechtskraft erwachsen ist (<ref-ruling> E. 1b S. 350). Ebenfalls (zu Recht) nicht streitig ist der Fallabschluss per 31. März 2015.
2.3. Das kantonale Gericht hat die massgebliche intertemporalrechtliche Norm der jüngsten UVG-Revision (Abs. 1 der Übergangsbestimmung zur Änderung vom 25. September 2015) korrekt dargelegt und angewendet. Ebenso richtig ist die Wiedergabe der Bestimmungen zum Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung (<ref-law>) und zur Ermittlung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>). Darauf wird verwiesen.
3.
Das kantonale Gericht erkannte, dass das Gutachten des Dr. med. C._ vom 18. November 2014 die Anforderungen an eine beweiskräftige Expertise erfülle. Danach sei der Beschwerdeführerin ein Vollzeitpensum als Primarlehrerin zumutbar, sofern die Arbeit ihren Einschränkungen Rechnung trage. Weiter habe der Gutachter die aktuell für die Schulgemeinde ausgeübten Tätigkeiten als optimal angepasst erachtet. Die Annahme der Zumutbarkeit eines zeitlichen Vollpensums in adaptierter Tätigkeit decke sich sodann mit der im Gutachten festgehaltenen subjektiven Einschätzung der Versicherten, wonach ihre Arbeitsfähigkeit in der aktuellen Tätigkeit bei 100 % liege. Nach der allgemeinen Lebenserfahrung sei sodann davon auszugehen, dass der ausgeglichene Arbeitsmarkt Tätigkeiten für Primarlehrerinnen bereithalte, bei welchen den vorhandenen Einschränkungen im Bereich der Motorik und insbesondere beim Tragen von schweren Lasten sowie bei Arbeiten über Brust- und Kopfhöhe Rechnung getragen werden könne. Damit sei bei der Bemessung des zumutbaren Invalideneinkommens eine uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit als Primarlehrerin zu Grunde zu legen. Eine rentenrelevante Erwerbseinbusse sei nicht ersichtlich. Mangels eines Rentenanspruchs verneinte das kantonale Gericht schliesslich einen Anspruch auf Heilbehandlung nach Rentenbeginn im Sinne von <ref-law>.
4.
Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, aufgrund der objektiv festgestellten neurologischen Einschränkungen sei sie nicht in der Lage, ein 100 %-Pensum als Primarlehrerin zu leisten. Ein Vollzeitpensum bedeute, dass alle Arbeiten erfüllt werden müssten, also auch Sport- und Gestaltungsunterricht, was ihr aber wegen den motorischen Einschränkungen nicht mehr möglich sei. Weiter führt sie aus, im Zeitpunkt der Begutachtung habe ihr Arbeitspensum 38 % betragen, wobei sie vier Lektionen als Primarlehrerin (ohne Werken und Sport), sechs Lektionen Deutschunterricht (Deutsch als Zweitsprache [DaZ]) in einer Kleinstklasse und zwei Stunden als Bibliotheksbeaufsichtigung geleistet habe. Nur gerade vier Lektionen habe sie demnach im ursprünglichen Beruf gearbeitet, wobei ein Ausbau nicht endlos möglich sei, wie sich bereits aus dem Gutachten des Dr. med. C._ ergebe. Sodann sei entgegen der vorinstanzlichen Feststellung auch eine Tätigkeit in der Bibliothek oder DaZ-Unterricht nicht zu 100 % möglich, da gemäss Expertise sowohl zeitlich als auch leistungsmässig eine Einbusse von 30 bis 50 % bestehe. Richtigerweise müsste somit von einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 30 bis 50 % ausgegangen werden. Daraus ergebe sich ein rentenrelevanter Invaliditätsgrad.
5.
In seinem Gutachten vom 18. November 2014 stellte Dr. med. C._ die Diagnose einer residuellen leichten distal-betonten sensomotorischen Armparese links. Es bestehe ein Status nach initial nahezu kompletter Armplexusparese links aufgrund intraoperativer mechanischer, wahrscheinlich zugbedingter, Nervenschädigung anlässlich der offenen Schultergelenksoperation links am 7. Juli 2009 sowie ein Status nach erstmaliger, sturzbedingter Schulterluxation links am 1. Januar 2003 und erneuter Schulterluxation links Anfang und Ende März 2009. Zum Verlauf seit der Operation vom 7. Juli 2009 führte er aus, die Lähmung und die Fühlstörung des linken Armes habe sich unter Physiotherapie langsam aber stetig gebessert. Aktuell beklage die Explorandin noch eine Kraftminderung im Bereich des Unterarms und der Hand links sowie eine Fühlstörung am Unterarm mit Betonung im Bereich der radialen Handpartie. Die Instantkraft des linken Armes sei recht gut. Es bestehe aber eine deutliche Krafteinbusse bei anhaltender oder repetitiver Kraftentfaltung, insbesondere im Bereich der Hand. Durch die verminderte Belastbarkeit des linken Armes (Linkshänderin) setze sie vermehrt den rechten Arm ein. Dadurch komme es häufig zu schmerzhaften Verspannungen im Nacken- und Schulterbereich, aber auch an Unterarm und Hand links. Der Gutachter hielt fest, dass die subjektiven Beschwerden durch die objektiven Befunde gut erklärbar seien. Weiter führte er aus, in der aktuellen Tätigkeit als Primarlehrerin - auf die neurologisch bedingte Funktionseinschränkung des linken Armes angepasst unter weitgehender Vermeidung einer übermässigen Belastung von Arm und Hand links, insbesondere durch Schreibarbeiten speziell an der Wandtafel - schätze die Explorandin ihre eigene Arbeitsfähigkeit auf 100 % ein. Entsprechend erachtete Dr. med. C._ die aktuell ausgeübte Tätigkeit als optimal angepasst (Frage 7.1). Darüber hinausgehende intensivere und länger andauernde physische Belastungen im Bereich von Arm und Hand links seien der Versicherten aus neurologischer Sicht indessen nicht zumutbar. Zur Frage 7.2 nach der zumutbaren Arbeitszeit in der bisherigen Tätigkeit als Primarlehrerin führte er sodann wörtlich aus, "[i]n - wie oben ausgeführt - adaptierter Tätigkeit als Primarlehrerin ist ein Vollzeitpensum zumutbar". In nicht adaptierter Tätigkeit als Primarlehrerin sei hingegen von einer Einschränkung um 30 bis 50 % in Bezug auf ein Vollzeitpensum auszugehen. Um dies genauer quantifizieren zu können, wäre ein Arbeitsversuch notwendig. Zusätzlich zur zeitlichen Einschränkung bestehe hinsichtlich des linken Armes auch eine leistungsmässige Einbusse (insbesondere bei länger dauernder repetitiver oder anhaltender Belastung des linken Armes), die er auf 30 bis 50 % einschätze. Auf die Frage nach der maximal zumutbaren Arbeitszeit in einer leidensangepassten Tätigkeit antwortete Dr. med. C._, er schätze diese - wie bereits ausgeführt - auf 100 % bezogen auf ein Vollzeitpensum als Primarlehrerin.
6.
6.1. Nach dem Gesagten erachtete der Gutachter die von der Beschwerdeführerin im Zeitpunkt der Untersuchung ausgeübte Tätigkeiten (vier Lektionen als Primarlehrerin, sechs Lektionen DaZ, zwei Stunden Bibliotheksbeaufsichtigung) als an die neurologischen Einschränkungen optimal angepasst und in einem Vollzeitpensum zumutbar. Wenngleich seine Ausführungen zur leistungsmässigen Einbusse etwas missverständlich sind, ergibt sich aus einer Gesamtschau des Gutachtens, dass er für optimal angepasste Tätigkeiten keine zusätzliche Leistungseinschränkung attestierte. So nannte er eine leistungsmässige Einbusse lediglich hinsichtlich des linken Armes, insbesondere bei länger dauernder repetitiver oder anhaltender Belastung. Eine Arbeit mit einer derartigen Beanspruchung des linken Armes ist aber offenkundig nicht leidensangepasst. Insoweit beziehen sich die Ausführungen des Experten zur leistungsmässigen Einbusse - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - nicht auf die im Untersuchungszeitpunkt ausgeübten Tätigkeiten der Versicherten resp. auf sämtliche adaptierten Tätigkeiten, sondern auf eine nicht leidensangepasste Tätigkeit als Primarlehrerin. Hinzu kommt, dass sich die Versicherte gemäss Angaben im Gutachten in der aktuell ausgeübten Tätigkeit selber als zu 100 % arbeitsfähig erachtete, wie die Vorinstanz richtig erkannte. Soweit die Beschwerdeführerin erstmals im kantonalen Beschwerdeverfahren bestreitet, diese Aussage gemacht zu haben oder ihr eine andere Bedeutung beimessen will, überzeugt dies nicht. Wie sich aus den Akten ergibt, bestätigte die Versicherte auch nach der Begutachtung, dass sie die jetzige Tätigkeit zu 100 % ausüben könne. Sie sei jedoch der Ansicht, dass es eine solche Tätigkeit nicht gebe (vgl. Aktennotiz betreffend telefonischer Besprechung vom 3. Februar 2015). Auch anlässlich einer ambulanten Untersuchung im Spital D._ gab sie an, dass sie in ihrer adaptierten Arbeitstätigkeit gut zu Recht komme, wobei sie kaum noch manuelle Schreibtätigkeiten mit der linken Hand ausführen würde (vgl. Bericht vom 7. November 2013).
6.2. Dass die Beschwerdeführerin nicht in der Lage ist, Sport oder Gestaltung zu unterrichten, ist unbestritten. Desgleichen ist sie (selbst) bei leichten Arbeiten über Brust- oder Kopfhöhe, insbesondere bei Schreibarbeiten an der Wandtafel, eingeschränkt. Indessen ist nicht nachvollziehbar und wird von der Beschwerdeführerin auch nicht überzeugend dargelegt, weshalb adaptierte Unterrichtsformen, die keine länger andauernde physische Belastungen im Bereich des linken Armes und der linken Hand erfordern, wie etwa der zuletzt ausgeübte Bibliotheksunterricht für Kindergartenkinder oder der DaZ-Unterricht, nicht zu 100 % zumutbar sein sollten. Wie das kantonale Gericht zutreffend feststellte, war sich der Gutachter der Funktionseinschränkungen am linken Arm und an der linken Hand durchaus bewusst. Eine Tätigkeit, die diesen Einschränkungen Rechnung trägt, erachtete er zu 100 % zumutbar, wie er in Beantwortung der Fragen 7.2 und 7.3 unmissverständlich ausführte.
6.3. Die vorinstanzliche Würdigung des neurologischen Gutachtens vom 18. November 2014 verletzt somit nicht Bundesrecht. Demnach ist von einer 100%igen Arbeits- und Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin in einer den neurologischen Funktionseinschränkungen angepassten Tätigkeit als Primarlehrerin auszugehen.
7.
Zu prüfen bleibt, ob der ausgeglichene Arbeitsmarkt, welcher der Ermittlung des Invalideneinkommens zugrunde zu legen ist, solche angepassten Tätigkeiten für Primarlehrpersonen anbietet.
7.1. Der ausgeglichene Arbeitsmarkt ist ein theoretischer und abstrakter Begriff, welcher die konkrete Arbeitsmarktlage nicht berücksichtigt (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 70 f.) und dazu dient, den Leistungsbereich der Invalidenversicherung von jenem der Arbeitslosenversicherung abzugrenzen. Er ist gekennzeichnet durch ein gewisses Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage nach Arbeitskräften und weist einen Fächer verschiedenster Tätigkeiten auf (<ref-ruling> E. 4b S. 276). Das gilt sowohl bezüglich der dafür verlangten beruflichen und intellektuellen Voraussetzungen wie auch hinsichtlich des körperlichen Einsatzes. Dabei ist nicht von realitätsfremden Einsatzmöglichkeiten auszugehen. Es können nur Vorkehren verlangt werden, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind. Der ausgeglichene Arbeitsmarkt umfasst auch sogenannte Nischenarbeitsplätze, also Stellen- und Arbeitsangebote, bei welchen Behinderte mit einem sozialen Entgegenkommen von Seiten des Arbeitgebers rechnen können. Von einer Arbeitsgelegenheit kann aber dort nicht gesprochen werden, wo die zumutbare Tätigkeit nur in so eingeschränkter Form möglich ist, dass sie der ausgeglichene Arbeitsmarkt praktisch nicht kennt oder sie nur unter nicht realistischem Entgegenkommen eines durchschnittlichen Arbeitgebers möglich und das Finden einer entsprechenden Stelle daher zum vornherein als ausgeschlossen erscheint (SVR 2016 IV Nr. 58 S. 190, 8C_910/2015 E. 4.2.1 mit weiteren Hinweisen).
7.2. Mit dem kantonalen Gericht ist davon auszugehen, dass der ausgeglichene Arbeitsmarkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 459, 134 V 64 E. 4.2.1 S. 70 f.) Tätigkeiten für Primarlehrerinnen bereithält, bei welchen den vorhandenen Einschränkungen im Bereich der Motorik und insbesondere beim Tragen von schweren Lasten sowie bei Arbeiten über Brust- und Kopfhöhe Rechnung getragen werden kann. Die Vorinstanz nannte beispielsweise Stellen, an denen moderne elektronische Tafeln zur Verfügung stünden, sodass kein Schreiben an der klassischen Wandtafel mehr erforderlich sei. Auch seien Stellen zu finden, bei welchen kein Turnunterricht zu geben sei oder bei welchen dieser von einer anderen Lehrperson übernommen werde. Dem ist beizupflichten. Die Beschwerdeführerin hat denn auch selber den Beweis dafür erbracht, dass es entsprechende Stellen gibt, wenngleich dafür ein soziales Entgegenkommen von Seiten des Arbeitgebers nötig war. Solche Nischenarbeitsplätze werden vom ausgeglichenen Arbeitsmarkt umfasst (vgl. E. 7.1 hiervor). Dass ihr die Gemeinde B._ kein Vollzeitpensum mit ausschliesslich leidensangepassten Tätigkeiten anbieten kann, ändert daran nichts. Denkbar wären etwa auch ergänzende Pensen in anderen Gemeinden, wie der Schulleiter der Gemeinde B._ bereits früher einmal antönte (vgl. Protokoll der Case Management-Konferenz vom 27. Februar 2012, S. 2).
7.3.
7.3.1. Die Vorinstanz geht im Weiteren davon aus, dass die der Beschwerdeführerin zumutbaren adaptierten Tätigkeiten auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nicht schlechter entlöhnt würden als etwa Stellen, bei denen noch mit einer Wandtafel gearbeitet werde. Es habe sich denn auch gezeigt, dass die Gemeinde B._ ein gewisses Spektrum an adaptierten Tätigkeiten anbiete, welche die Beschwerdeführerin mit gleicher Entlöhnung wie als Primarlehrerin ausüben könne. Offen gelassen werden könne, ob der Versicherten dadurch eine Lohneinbusse entstanden sei, dass sie unfallbedingt einen Anstieg in der Besoldungsstufe verpasst habe. Denn ein Vergleich der Jahreseinkommen der Stufen C3 und C4 für eine Primarlehrerinnentätigkeit mit einem Pensum von 100 % mache deutlich, dass die Erwerbseinbusse jedenfalls unter 10 % liege, weshalb eine Rentenrelevanz zu verneinen sei.
7.3.2. Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, der Lohn für die aktuell ausgeübte Tätigkeit als Bibliothekarin sei im Vergleich zum Lohn als Primarlehrerin tiefer, was aktenkundig sei. Dies trifft zu. Aus der Stellungnahme des Schulleiters der Gemeinde B._ vom 16. November 2016 ergibt sich aber auch, dass sowohl der Bibliotheksunterricht für die Kindergartenkinder wie auch der Deutschunterricht (DaZ) gemäss Einstufung als Lehrperson entschädigt werden. Mithin ist für diese Tätigkeiten von keiner Erwerbseinbusse auszugehen. Dass allein aufgrund eines verpassten Anstiegs in der Besoldungsstufe ein rentenbegründender Invaliditätsgrad von mindestens 10 % resultieren soll, macht die Beschwerdeführerin schliesslich nicht geltend, weshalb es bei der vorinstanzlich bestätigten Rentenablehnung sein Bewenden hat. Für die eventualiter beantragte Rückweisung zu weiteren Abklärungen besteht kein Anlass.
8.
Haben die Beschwerdegegnerin und das kantonale Gericht nach dem Gesagten zu Recht einen Rentenanspruch verneint, so bleibt auch kein Raum für einen Anspruch auf Heilbehandlung nach Festsetzung der Rente im Sinne von <ref-law>. Der angefochtene Entscheid hält auch in diesem Punkt Stand. Die Beschwerde ist unbegründet und abzuweisen.
9.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Januar 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Wüest