Faits :
A.
Par jugement du 4 juillet 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour lésions corporelles simples, à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à 40 fr. le jour, avec sursis durant trois ans.
B.
Par jugement du 8 novembre 2018, rectifié par prononcé du 24 janvier 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a très partiellement admis l'appel formé par le prénommé contre ce jugement et a réformé celui-ci concernant la répartition des frais judiciaires. Elle a confirmé le jugement pour le surplus.
La cour cantonale a retenu les faits suivants.
A B._, durant la nuit du 15 au 16 novembre 2014, en rentrant d'un établissement dans lequel ils avaient consommé de l'alcool, X._ et son amie A._ se sont disputés. Durant l'altercation, les deux prénommés se sont empoignés et X._ a asséné un coup au visage de son amie, la faisant saigner du nez.
Par la suite, A._ a chuté et est restée étendue au sol. X._ a néanmoins quitté les lieux. Interpellé peu après, ce dernier présentait une alcoolémie de 1,23 o/oo. A._ a quant à elle été découverte consciente, étendue au sol, avec du sang sur le visage et une fracture à la jambe gauche. Elle présentait une alcoolémie de 2,76o/oo. Selon un constat médical établi le 24 novembre 2014 par des médecins du CHUV, A._ présentait, au niveau de la tête, deux érosions muqueuses blanchâtres à la face postérieure de l'hémilèvre inférieure gauche.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement du 8 novembre 2018, en concluant, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'il est acquitté et qu'une indemnité de 13'706 fr. 30 lui est allouée à titre de l'<ref-law>. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit :
1.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière arbitraire et violé l'<ref-law> en considérant que l'intimée n'avait pas renoncé à déposer plainte pénale à son encontre.
1.1. Aux termes de l'<ref-law>, si l'ayant droit a expressément renoncé à porter plainte, sa renonciation est définitive. Seule est valable la renonciation claire et inconditionnelle à déposer plainte (ATF 79 IV 97 consid. 2 p. 100; 75 IV 15 consid. 4 p. 20; 74 IV 81 consid. 5 p. 87). Il existe une condition lorsque la renonciation est subordonnée à l'arrivée d'un événement incertain (cf. <ref-law>; arrêt 6S.439/2003 du 11 août 2004 consid. 4).
1.2. La cour cantonale a exposé que, lors de l'audition tenue le 5 décembre 2014 par le ministère public, l'intimée avait déclaré ce qui suit :
"Je confirme ne pas vouloir déposer plainte. La mère [du recourant] m'a appelée et s'est excusée pour le comportement de son fils. Je lui ai dit que je ne souhaitais pas déposer plainte s'il s'engageait à ne pas m'approcher et à me laisser tranquille. J'ai peur de lui. J'ai expliqué à sa mère que s'il recommençait, je déposerais plainte et j'irais beaucoup plus haut que ce qu'il m'a fait. Cela signifie que je le dénoncerais au tribunal. J'agirai ainsi s'il me touche ou s'il me menace."
Ainsi, l'autorité précédente a considéré que si l'intimée avait tout d'abord indiqué qu'elle renonçait à déposer plainte, elle avait immédiatement précisé ses propos en déclarant qu'elle ne porterait pas plainte pour autant que le recourant ne l'approche plus et la laisse tranquille. Il s'agissait en l'occurrence d'une renonciation conditionnelle à déposer plainte, dépourvue de validité. Le 11 décembre 2014, l'intimée avait déposé plainte pénale contre le recourant.
1.3. Déterminer ce qu'une personne a su, voulu, envisagé ou accepté relève du contenu de la pensée, à savoir de faits "internes", qui en tant que tels, lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), à moins qu'ils n'aient été retenus de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375).
En l'occurrence, le recourant ne démontre pas en quoi il aurait été insoutenable, de la part de la cour cantonale, de retenir que l'intimée avait entendu subordonner la renonciation à déposer plainte à l'attitude qu'il adopterait, à l'avenir, à son égard. Il tente, de manière purement appellatoire et, partant, irrecevable, de substituer sa propre interprétation des propos de l'intimée à celle de l'autorité précédente. Au demeurant, le seul fait que les propos de l'intimée sur ce point eussent pu être ambigus suffirait à exclure une renonciation valable.
Dès lors que l'intimée n'a renoncé à déposer plainte contre le recourant que de manière conditionnelle, ladite renonciation n'était pas définitive ni valable (cf. consid. 1.1 supra). Elle a ainsi valablement pu déposer plainte pénale contre le recourant le 11 décembre 2014. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves et établi les faits de manière arbitraire. Il se plaint en outre, à cet égard, d'une violation du principe "in dubio pro reo".
2.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées). La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe "in dubio pro reo", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2.2.3.1 p. 348 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). En tant que règle sur le fardeau de la preuve, elle signifie, au stade du jugement, que le fardeau de la preuve incombe à l'accusation et que le doute doit profiter au prévenu. Comme règle d'appréciation des preuves (sur la portée et le sens précis de la règle sous cet angle, cf. <ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.), la présomption d'innocence signifie que le juge ne doit pas se déclarer convaincu de l'existence d'un fait défavorable à l'accusé si, d'un point de vue objectif, il existe des doutes quant à l'existence de ce fait. Il importe peu qu'il subsiste des doutes seulement abstraits et théoriques, qui sont toujours possibles, une certitude absolue ne pouvant être exigée. Il doit s'agir de doutes sérieux et irréductibles, c'est-à-dire de doutes qui s'imposent à l'esprit en fonction de la situation objective. Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées en référence au principe "in dubio pro reo", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 7 p. 82).
2.2. La cour cantonale a exposé que la version des événements présentée par le recourant n'était pas convaincante. S'il avait relevé des contradictions dans les déclarations de l'intimée, il avait lui aussi varié dans ses propos. Les fluctuations dans les explications de l'intimée pouvaient s'expliquer par son état d'alcoolisation, dont découlait nécessairement une difficulté à se souvenir précisément des événements. En outre, des témoins avaient confirmé que les disputes entre l'intimée et le recourant étaient fréquentes et que ce dernier pouvait alors s'emporter. Enfin, le fait que le recourant eût laissé l'intimée seule alors qu'elle s'était blessée, prétendument pour aller s'acheter des cigarettes, démontrait le peu d'importance qu'il accordait à l'intégrité physique de son amie.
2.3. Le recourant développe une argumentation purement appellatoire et, partant, irrecevable, par laquelle il rediscute intégralement l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité précédente, sans démontrer en quoi celle-ci serait arbitraire. Il en va ainsi lorsqu'il tente de dénier toute crédibilité aux déclarations de l'intimée car celle-ci était fortement alcoolisée au moment de l'altercation - aspect dont on ne voit pas, au demeurant, en quoi il devrait conduire à retenir que l'intéressée aurait menti concernant l'agression -, ou de relativiser la portée des témoignages relatifs aux disputes du couple, la cour cantonale ayant uniquement, à cet égard, retenu que le recourant pouvait s'emporter en ces occasions. On ne voit pas pourquoi il aurait été insoutenable, pour la cour cantonale, de retenir la version des événements présentée par l'intimée, au détriment de celle du recourant selon laquelle il aurait involontairement heurté le nez de son amie lors de la dispute. Le grief doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Le recourant fait grief à l'autorité précédente d'avoir violé l'<ref-law>.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, celui qui, intentionnellement, aura fait subir à une personne une autre atteinte à l'intégrité corporelle ou à la santé sera, sur plainte, puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire. Pour justifier la qualification de lésions corporelles, l'atteinte doit revêtir une certaine importance. Afin de déterminer ce qu'il en est, il y a lieu de tenir compte, d'une part, du genre et de l'intensité de l'atteinte et, d'autre part, de son impact sur le psychisme de la victime. Une atteinte de nature et d'intensité bénignes et qui n'engendre qu'un trouble passager et léger du sentiment de bien-être ne suffit pas (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 192; arrêt 6B_1204/2017 du 17 mai 2018 consid. 3.1). Dans une affaire traitant d'un coup de poing au visage impliquant notamment un hématome sous-orbitaire avec palpation douloureuse de l'os malaire chez la victime, le Tribunal fédéral a retenu qu'un hématome, résultant de la rupture de vaisseaux sanguins, qui laisse normalement des traces pendant plusieurs jours, devait être qualifié de lésion corporelle (<ref-ruling> consid. 2a p. 25 ss).
Les voies de fait, réprimées par l'<ref-law>, se définissent comme des atteintes physiques qui excèdent ce qui est socialement toléré et qui ne causent ni lésions corporelles, ni dommage à la santé. Une telle atteinte peut exister même si elle n'a causé aucune douleur physique (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 191; arrêt 6B_1339/2018 du 21 février 2019 consid. 2.2).
La distinction entre lésions corporelles et voies de fait peut s'avérer délicate, notamment lorsque l'atteinte s'est limitée à des meurtrissures, des écorchures, des griffures ou des contusions. Dans les cas limites, il faut tenir compte de l'importance de la douleur provoquée (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 192; sur cette distinction, cf. <ref-ruling> consid 2a p. 26 s.). Comme les notions de voies de fait et d'atteinte à l'intégrité corporelle, qui sont déterminantes pour l'application des art. 123 et 126 CP, sont des notions juridiques indéterminées, la jurisprudence reconnaît, dans les cas limites, une certaine marge d'appréciation au juge du fait car l'établissement des faits et l'interprétation de la notion juridique indéterminée sont étroitement liés. Dans ces circonstances, le Tribunal fédéral s'impose une certaine réserve dans la critique de l'interprétation faite par l'autorité cantonale, dont il ne s'écarte que si cela s'avère nécessaire (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 192; <ref-ruling> consid. 2a p. 27 et les références citées).
3.2. La cour cantonale a considéré que, selon le rapport médical du 24 novembre 2014 - établi à la suite d'un examen effectué le même jour -, une lésion de l'hémilèvre inférieure gauche avait été constatée sur l'intimée. Cette lésion - encore visible plus d'une semaine après l'altercation - avait été causée par le coup porté à cette dernière par le recourant.
3.3. L'argumentation du recourant tombe à faux. Contrairement à ce qu'il affirme, la cour cantonale n'a pas fondé sa condamnation pour lésions corporelles simples sur le saignement du nez présenté par l'intimée au moment de l'altercation, mais en considérant la lésion de l'hémilèvre, visible plus d'une semaine après l'échauffourée. Ce faisant, l'autorité précédente n'a aucunement excédé la marge d'appréciation dont elle bénéficiait à cet égard (cf. consid. 3.2 supra). La cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en condamnant le recourant pour lésions corporelles simples. Le grief doit être rejeté.
4.
Le recourant soutient qu'il aurait dû être mis au bénéfice de l'<ref-law>.
Son argumentation s'écarte, sur ce point, de manière inadmissible de l'état de fait de la cour cantonale, par lequel le Tribunal fédéral est lié (cf. <ref-law>) et dont il n'a pas démontré l'arbitraire (cf. consid. 2 supra), ainsi lorsque le recourant affirme, de manière purement appellatoire, qu'il se serait senti "menacé" et aurait voulu "se protéger de [l'intimée] lorsqu'elle s'est précipitée sur lui". Pour le reste, le recourant ne présente aucun grief recevable à cet égard.
5.
Le recourant réclame une indemnité à titre de l'<ref-law> en cas d'acquittement, ce qu'il n'obtient pas. Son argumentation sur ce point est donc sans objet.
6.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était dépourvu de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable. L'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer, ne saurait prétendre à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 12 avril 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Graa