Sachverhalt:
A.
C._ ist Eigentümer des Grundstücks mit der Katasternummer (KTN) 23 in der Gemeinde Feusisberg (SZ); es ist mit einem Einfamilienhaus überbaut. Am 27. Juni 2018 installierte die A._ GmbH eine Gasheizung im unterirdischen Heizungsraum dieses Einfamilienhauses als Ersatz für eine bestehende Luft-Wärmepumpe. Das kommunale Bauamt forderte C._ am 25. März 2019 auf, für die Gasheizung ein nachträgliches Baugesuch zu stellen. Am 10. April 2019 stellte die A._ GmbH mit Einverständnis des Grundeigentümers bei der Gemeinde das nachträgliche Baugesuch für die Gasheizung; es wurde in der Folge öffentlich aufgelegt. Dagegen erhob die Nachbarin B._ Einsprache. Das kantonale Amt für Raumentwicklung (ARE) erteilte mit Gesamtentscheid vom 25. Juni 2019 die kantonale Baubewilligung. Unter Eröffnung dieses Gesamtentscheids wies der Gemeinderat Feusisberg mit Beschluss vom 14. August 2019 die Einsprache ab und erteilte die Baubewilligung.
B.
B._ erhob Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Schwyz und beantragte die Aufhebung der Baubewilligung und des integrierten kantonalen Gesamtentscheids. Der Regierungsrat hiess die Beschwerde mit Beschluss vom 21. April 2020 gut und hob die angefochtenen Entscheide auf. Er wies die Sache zur Festlegung von Wiederherstellungsmassnahmen an den Gemeinderat zurück. Der Regierungsrat erwog, die brandschutzrechtlichen Vorgaben seien bei der Anlage eingehalten, nicht aber die umweltschutzrechtlichen Vorschriften. Unter Heranziehung der Empfehlungen des Bundesamts für Umwelt (BAFU) über die Mindesthöhe von Kaminen über Dach vom Dezember 2018 ("Kamin-Empfehlungen") müsse der Kamin der Anlage den höchsten Gebäudeteil des Einfamilienhauses im rechten Winkel um mindestens einen Meter überragen. Das sei unbestrittenermassen nicht der Fall. Auf die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands dürfe im konkreten Fall nicht verzichtet werden. Allerdings habe sich die Bauherrschaft dazu bis anhin nicht äussern können. Der Gemeinderat habe ihr Frist zur Einreichung eines Vorschlags anzusetzen. Insbesondere habe die Bauherrschaft gesetzeskonforme Baupläne einzureichen.
Die A._ GmbH focht den Regierungsratsbeschluss beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz an und stellte Antrag auf Bestätigung der Baubewilligung. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 23. Oktober 2020 ab.
C.
Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts reicht die A._ GmbH mit Eingabe vom 27. November 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht ein. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Bewilligung ihres Baugesuchs bzw. die Bestätigung der Baubewilligung. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
B._ und das ARE ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Gemeinderat und das Verwaltungsgericht erklären Verzicht auf eine Vernehmlassung.
Das BAFU äussert sich in der Vernehmlassung vom 12. Mai 2021 zur Angelegenheit. Die Beschwerdeführerin und die Beschwerdegegnerin halten in den Stellungnahmen vom 10. Juni 2021 bzw. vom 18. August 2021 an ihren Positionen fest. Auch der Regierungsrat hält mit Eingabe vom 29. Juni 2021 an seinen Anträgen fest. Der Gemeinderat verzichtet am 2. Juli 2021 erneut auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin reicht am 10. September 2021 Gegenbemerkungen ein.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit der Beschwerden von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>).
1.1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (vgl. <ref-law>). Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerdeführerin hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Letztere ist stillschweigend von deren Beschwerdebefugnis ausgegangen und auf die Beschwerde eingetreten. Bei der Beschwerdeführerin handelt es sich um ein Unternehmen, das die Heizungsanlage bei der betroffenen Liegenschaft im Eigentum einer Drittperson eingebaut hat. In der Folge war die Beschwerdeführerin als Baugesuchstellerin am erstinstanzlichen Verfahren beteiligt. Den Verfahrensakten lässt sich nicht entnehmen, dass der Grundeigentümer vom Regierungsrat oder vom Verwaltungsgericht in das Rechtsmittelverfahren einbezogen worden wäre. Vor Bundesgericht hat die Beschwerdeführerin unwidersprochen darauf hingewiesen, dass die kantonale Praxis auch einem Nichteigentümer die Befugnis einräumt, als Bauherrschaft mit Zustimmung des Grundeigentümers ein Baugesuch zu stellen (vgl. EGV-SZ 2004 B.8.3 E. 3.5; 2003 C 2.1 E. 3.3). Aufgrund dieser vom kantonalen Recht verliehenen Befugnis zur Stellung des Baugesuchs und als direkte Adressatin des angefochtenen Entscheids ist die Beschwerdeführerin gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde gegen die Ablehnung des nachträglichen Baugesuchs legitimiert (vgl. Urteil 1P.708/2006 und 1P.710/2006 vom 13. April 2007 E. 1.5; vgl. auch Urteil 1C_547/2020 vom 15. September 2021 E. 5.1 mit weiteren Hinweisen).
1.3. Im Folgenden ist zu prüfen, ob es sich beim angefochtenen Entscheid um einen End-, Teil- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> handelt. Der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht unterliegen Endentscheide; diese schliessen das Verfahren ab (<ref-law>). Wird über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren entschieden, so liegt gemäss <ref-law> ein Teilentscheid vor; ein solcher bildet eine Variante eines Endentscheids (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 256; <ref-ruling> E. 1.1). Die Beschwerde steht weiter offen gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren (vgl. <ref-law>). Ausserdem ist die Beschwerde gegen Vor- und Zwischenentscheide zulässig, wenn diese einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Für die verfahrensrechtliche Qualifizierung eines angefochtenen Entscheids unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> ist nicht dessen formelle Bezeichnung entscheidend, sondern sein materieller Gehalt (<ref-ruling> E. 1.1.2; <ref-ruling> E. 1.3.1).
1.4. Rückweisungsentscheide sind grundsätzlich Zwischenentscheide, sofern der unteren Instanz noch ein eigener Entscheidungsspielraum verbleibt, d.h. die Rückweisung nicht nur der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.2 S. 24). Befindet ein kantonales Gericht über den Zwischenentscheid einer unteren Instanz, so stellt dieser Rechtsmittelentscheid regelmässig ebenfalls einen Zwischenentscheid dar. Anders ist lediglich dann zu entscheiden, wenn durch den Entscheid der letzten kantonalen Instanz der Zwischenentscheid der unteren Instanz umgestossen und das Verfahren damit abgeschlossen wird (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
1.5. Vorliegend hat das Verwaltungsgericht keinen Rückweisungsentscheid gefällt. Es liegt jedoch ein solcher des Regierungsrats vor. Er hat die Angelegenheit, unter Abweisung des nachträglichen Baugesuchs, zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands an den Gemeinderat zurückgewiesen. Letzterer hat soweit ersichtlich noch nicht über die Wiederherstellung entschieden.
1.6. Im Kanton Schwyz ist das Baubewilligungsverfahren in den §§ 75 ff. des kantonalen Planungs- und Baugesetzes vom 14. Mai 1987 (PBG; SRSZ 400.100), insbesondere in § 77 bis § 82 PBG geregelt. Die gesetzliche Grundlage für die sog. Wiederinstandstellung, d.h. die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands in Bausachen, findet sich in § 87 Abs. 2 PBG. Nach der Rechtsprechung des Verwaltungsgerichts bildet der Entscheid über die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands nicht mehr Bestandteil des nachträglichen Baubewilligungsverfahrens; die Wiederherstellungsmassnahmen können aber in die gleiche Sachverfügung integriert werden (vgl. EGV-SZ 2018 B 8.5 E. 4.3; 2008 B 8.1 E. 2.1). Somit liegt dem nachträglichen Baubewilligungsverfahren nach dem kantonalen Recht das Konzept einer einheitlichen Beurteilung zugrunde. Die Baubewilligungsbehörde entscheidet nicht nur über die Bewilligungsfähigkeit des Bauvorhabens, sondern auch über die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands (gegebenenfalls unter Koordination der Entscheide der verschiedenen Behörden; vgl. EGV-SZ 2019 C.2 E. 5.2). Dabei ist das Verfahren nicht so gegliedert, dass in einem ersten Verfahrensschritt die Baubewilligungsfähigkeit abschliessend beurteilt wird und erst nach dem Vorliegen eines rechtskräftigen Bauentscheids über die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands zu entscheiden ist (vgl. zur insoweit vergleichbaren Rechtslage im Kanton Appenzell Innerrhoden das Urteil 1C_288/2020 vom 28. April 2021 E. 2.2 und im Kanton St. Gallen das Urteil 1C_385/2021 vom 6. Oktober 2021 E. 2.2).
1.7. Dies hat zur Folge, dass das vorliegende Verfahren mit dem von der Vorinstanz geschützten Rückweisungsentscheid des Regierungsrats nicht abgeschlossen ist. Die Beschwerdeführerin legt dar, im Rahmen der Rückweisung seien nur noch zwei Optionen zulässig, entweder die Anpassung der Kaminhöhe oder der Rückbau. Selbst wenn diese Behauptung zutreffen sollte, dient die Rückweisung nicht nur der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten. Die Vorinstanz hat Vorgaben zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes gemacht, indessen nicht festgelegt, wie dieser konkret ausgestaltet sein soll. Dies belässt der Gemeinde einen ausreichend erheblichen, eigenen Entscheidungsspielraum. Darauf weist der Regierungsrat in der Vernehmlassung an das Bundesgericht zu Recht hin. Deshalb ist der angefochtene Entscheid unter dem Blickwinkel des Bundesgerichtsgesetzes nicht als End- oder Teilentscheid, sondern als Zwischenentscheid zu qualifizieren (vgl. oben E. 1.3 und 1.4). Der abweichenden Meinung der Beschwerdeführerin kann nicht beigepflichtet werden. Da der angefochtene Entscheid weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betrifft (vgl. <ref-law>), ist er lediglich gemäss <ref-law> direkt anfechtbar.
2.
2.1. Die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> sollen das Bundesgericht entlasten; es soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.3.2). Ist die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid gemäss <ref-law> nicht zulässig oder wurde von ihr kein Gebrauch gemacht, bleibt der Zwischenentscheid im Rahmen einer Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung obliegt es der beschwerdeführenden Partei darzutun, inwiefern die Anforderungen nach <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 mit Hinweisen).
2.2. Zu <ref-law> äussert sich die Beschwerdeschrift nicht. Nach dem angefochtenen Entscheid ist die Beschwerdeführerin nicht vom weiteren Verfahren ausgeschlossen. Die Vorinstanz hat sich insoweit dem Regierungsrat angeschlossen, der den Gemeinderat angehalten hatte, die Beschwerdeführerin zur Einreichung eines Vorschlags im Hinblick auf die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands aufzufordern. Es ist anzunehmen, dass auch die Grundeigentümerschaft am Verfahren zu beteiligen sein wird. Jedenfalls muss der Endentscheid der Beschwerdeführerin eröffnet werden, damit sie ihre Verfahrensrechte wirksam wahrnehmen kann. Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, dass der angefochtene Entscheid der Beschwerdeführerin einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> verursacht. Dabei kann im heutigen Zeitpunkt offenbleiben, inwiefern der Beschwerdeführerin die Legitimation nach <ref-law> ebenfalls zur Anfechtung der in der Rückweisung noch vorbehaltenen Wiederherstellungsmassnahmen zustehen wird (vgl. dazu Urteil 1C_260/2009 vom 6. Oktober 2009 E. 4).
2.3. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf <ref-law>. Es ist fraglich, ob eine Gutheissung der Beschwerde zu einem Endentscheid führen würde. Zwar zielt das Rechtsbegehren der Beschwerde auf die Wiederherstellung der Baubewilligung ab. Gleichzeitig rügt die Beschwerdeführerin aber eine unvollständige Sachverhaltsabklärung. So habe die Vorinstanz zu Unrecht ihre Anträge auf Einholung von Gutachten und Vornahme eines Augenscheins zur Einhaltung der Umweltvorschriften beim fraglichen Kamin übergangen. Ob sich mit einer Gutheissung der Beschwerde ein Endentscheid erreichen liesse, kann offenbleiben, weil die zweite kumulative Voraussetzung von <ref-law> nicht gegeben ist.
Diese Bestimmung verlangt, dass sich ein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen lässt. Unter die Ersparnis eines bedeutenden Aufwands an Zeit oder Kosten fallen nicht die üblichen Aufwendungen für eine Fortsetzung des Verfahrens. Erfasst wird ausschliesslich der Aufwand für ein Beweisverfahren. Erforderlich ist, dass dieser deutlich überdurchschnittlich erscheint (vgl. Urteile 1C_440/2016 vom 30. Juni 2017 E. 1.5; 1C_88/ 2015 vom 28. April 2015 E. 3.1). Die Beschwerdeführerin bezeichnet den Aufwand und die Kosten für die Planung einer geänderten Anlage ohne nähere Ausführungen als bedeutend. Die Ausarbeitung neuer und rechtsgenüglicher Planunterlagen erscheint jedoch im vorliegenden Fall nicht als überdurchschnittlich aufwändig. Auch im Übrigen liegt es nicht auf der Hand, dass mit einer Gutheissung der Beschwerde ein bedeutender Aufwand für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart würde.
2.4. Demzufolge sind die Voraussetzungen gemäss <ref-law> nicht erfüllt.
3.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Sie hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Dem Gemeinderat steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Feusisberg, dem Amt für Raumentwicklung, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, sowie dem Bundesamt für Umwelt (BAFU) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. November 2021
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Kessler Coendet