Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug führt ein Strafverfahren gegen A._ wegen Verdachts auf gewerbsmässigen Betrug, Veruntreuung, ungetreue Geschäftsbesorgung, Urkundenfälschung, Geldwäscherei und weitere Delikte. Er wurde am 8. Juni 2017 in Spanien festgenommen, am 8. Januar 2018 an die Schweiz ausgeliefert und am 10. Januar 2018 in Untersuchungshaft versetzt. Zurzeit befindet er sich im vorzeitigen Strafvollzug. Mit Verfügung vom 9. April 2019 ordnete die Staatsanwaltschaft seine erkennungsdienstliche Erfassung sowie einen Wangenschleimhautabstrich und die Erstellung eines DNA-Profils an.
B.
Gegen diese Verfügung gelangte A._ an das Obergericht des Kantons Zug. Mit Urteil vom 6. Juni 2019 wies dieses sein Rechtsmittel ab.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 3. Juli 2019 an das Bundesgericht beantragt A._, das Urteil des Obergerichts aufzuheben, soweit es ihn betreffe, bzw. eventuell die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. A._ hat am 16. Juli 2019 eine ergänzende Stellungnahme mit weiteren Anträgen eingereicht.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer strafrechtlichen Angelegenheit, gegen den die Beschwerde in Strafsachen grundsätzlich offensteht (Art. 78 Abs. 1 und Art. 80 BGG). Die strittigen Zwangsmassnahmen dienen nicht der Aufklärung der Straftaten, deren der Beschwerdeführer im laufenden Strafverfahren der Staatsanwaltschaft verdächtigt wird. Vielmehr sind sie mit Blick auf allfällige andere - bereits begangene oder künftige - Delikte angeordnet worden. Ihnen kommt somit eine über das Strafverfahren der Staatsanwaltschaft hinausgehende eigenständige Bedeutung zu. Das vorinstanzliche Urteil ist deshalb als Endentscheid zu qualifizieren (<ref-ruling> E. 1.4 S. 264), der nach <ref-law> anfechtbar ist (vgl. Urteile 1B_14/2019 vom 24. April 2019 E. 1; 1B_185/2017 vom 21. August 2017 E. 1.1; je mit Hinweis). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, ist Adressat der Zwangsmassnahmenanordnung und damit nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auch sonst steht einem Eintreten auf seine Beschwerde gegen das angefochtene Urteil grundsätzlich nichts entgegen.
1.2. Von vornherein nicht eingetreten werden kann hingegen auf die in der ergänzenden Stellungnahme des Beschwerdeführers vom 16. Juli 2019 neu gestellten Anträge auf Entfernung der deutschen Vorstrafen aus dem schweizerischen Strafregister, Entfernung der entsprechenden Strafurteile aus den Akten und Anweisung der Staatsanwaltschaft, ihm diese Urteile nicht weiter entgegenzuhalten. Diese Begehren, mit denen er über den Gegenstand des angefochtenen Entscheids hinausgeht, sind unzulässig (<ref-law>).
2.
Mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet dieses von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber grundsätzlich nur auf Rechtsverletzungen hin, die vom Beschwerdeführer geltend gemacht und begründet werden (vgl. <ref-law>). Erhöhte Anforderungen an die Begründung gelten, soweit die Verletzung von Grundrechten gerügt wird (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
3.1. Zur Aufklärung eines Verbrechens oder eines Vergehens kann von der beschuldigten Person eine Probe genommen und ein DNA-Profil erstellt werden (<ref-law>). Ein solches Vorgehen ist nicht nur möglich zur Aufklärung bereits begangener und den Strafverfolgungsbehörden bekannter Delikte, deren die beschuldigte Person verdächtigt wird. Wie aus <ref-law> in Verbindung mit Art. 1 Abs. 2 lit. a DNA-Profil-Gesetz vom 20. Juni 2003 (SR 363) klarer hervorgeht, muss die Erstellung eines DNA-Profils es vielmehr auch erlauben, Täter von Delikten zu identifizieren, die den Strafverfolgungsbehörden noch unbekannt sind. Dabei kann es sich um vergangene oder künftige Delikte handeln. Das DNA-Profil kann so Irrtümer bei der Identifikation einer Person und die Verdächtigung Unschuldiger verhindern. Es kann auch präventiv wirken und damit zum Schutz Dritter beitragen. Auch hinsichtlich derartiger Straftaten bildet <ref-law> eine gesetzliche Grundlage für die DNA-Probenahme und -Profilerstellung (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.3 S. 265 ff. mit Hinweisen).
3.2. Erkennungsdienstliche Massnahmen und die Aufbewahrung der Daten können das Recht auf persönliche Freiheit (<ref-law>) und auf informationelle Selbstbestimmung (<ref-law> und Art. 8 EMRK; <ref-ruling> E. 5.1 S. 101; <ref-ruling> E. 3.2 S. 268; je mit Hinweisen) berühren. Dabei ist von einem nicht schwerwiegenden Grundrechtseingriff (vgl. <ref-law>) auszugehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133; <ref-ruling> E. 5.4.3 S. 247; <ref-ruling> E. 3.3 S. 269 f.). Einschränkungen von Grundrechten bedürfen nicht nur einer gesetzlichen Grundlage, sondern müssen auch durch ein öffentliches Interesse gerechtfertigt und verhältnismässig sein (Art. 36 Abs. 2 und 3 BV). <ref-law> erlaubt nicht die routinemässige Entnahme von DNA-Proben und deren Analyse. Dies konkretisiert <ref-law>. Danach können Zwangsmassnahmen nur ergriffen werden, wenn ein hinreichender Tatverdacht vorliegt (lit. b), die damit angestrebten Ziele nicht durch mildere Massnahmen erreicht werden können (lit. c) und die Bedeutung der Straftat die Zwangsmassnahme rechtfertigt (lit. d). Nach der Rechtsprechung ist die Erstellung eines DNA-Profils, das nicht der Aufklärung der Anlass dazu gebenden Straftaten eines laufenden Strafverfahrens dient, nur dann verhältnismässig, wenn erhebliche und konkrete Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Beschuldigte in andere - auch künftige - Delikte verwickelt sein könnte. Dabei muss es sich allerdings um Delikte von einer gewissen Schwere handeln (<ref-ruling> E. 1.3 und 1.4 S. 90 ff.; <ref-ruling> E. 3.4 S. 267; je mit Hinweisen). Zu berücksichtigen ist auch, ob der Beschuldigte vorbestraft ist; trifft dies nicht zu, schliesst das die Erstellung eines DNA-Profils jedoch nicht aus, sondern es fliesst als eines von vielen Kriterien in die Gesamtabwägung ein und ist entsprechend zu gewichten (<ref-ruling> E. 3.4 S. 267 mit Hinweisen).
3.3. Das zur DNA-Probenahme und -Profilerstellung Ausgeführte gilt gleichermassen für die erkennungsdienstliche Erfassung gemäss <ref-law>, mit dem Unterschied, dass diese auch für Übertretungen angeordnet werden kann (Urteile 1B_244/2017 vom 7. August 2017 E. 2.1; 1B_185/2017 vom 21. August 2017 E. 3).
4.
4.1. Die Staatsanwaltschaft hat die Zulässigkeit der strittigen Zwangsmassnahmen damit begründet, bezüglich der Straftaten, die Gegenstand des von ihr geführten Strafverfahrens bildeten, liege ein hinreichender Tatverdacht vor. Zudem bestünden erhebliche und konkrete Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer in andere - auch künftige - Delikte von einer gewissen Schwere verwickelt sein könnte. Damit seien die Voraussetzungen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung für die erkennungsdienstliche Erfassung sowie die DNA-Probenahme und -Profilerstellung im Hinblick auf allfällige andere Straftaten als die im laufenden Strafverfahren untersuchten erfüllt. Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Urteil der Argumentation der Staatsanwaltschaft im Wesentlichen angeschlossen, wobei sie den Fokus auf allfällige künftige Delikte gelegt hat.
4.2. Der Beschwerdeführer bestreitet das Bestehen eines hinreichenden Tatverdachts im laufenden Strafverfahren der Staatsanwaltschaft nicht. Er rügt jedoch die strittigen Zwangsmassnahmen als verspätet und (sinngemäss) als unverhältnismässig. Im letzteren Zusammenhang bringt er namentlich vor, die Anordnung der Massnahmen beruhe teilweise auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung und lasse ausser Acht, dass seine deutschen Vorstrafen gemäss <ref-law> nicht berücksichtigt werden dürften; auch verletze sie die Unschuldsvermutung (Art. 6 Ziff. 2 EMRK; <ref-law>) und gewichte namentlich unzureichend, dass die Vorinstanz in ihrem Entscheid vom 5. Oktober 2018 betreffend Untersuchungshaft Zweifel an der Wiederholungsgefahr geäussert habe.
4.3. Soweit der Beschwerdeführer die strittigen Zwangsmassnahmen als verspätet rügt, ist dies unbegründet. Entgegen seiner Ansicht ergibt sich aus <ref-law> nicht, dass die DNA-Probenahme und -Profilerstellung in zeitlicher Nähe zur Eröffnung des Strafverfahrens angeordnet und vorgenommen werden müssen, in dessen Rahmen sie erfolgen. Ebenso wenig folgt solches aus <ref-law> für die erkennungsdienstliche Erfassung. Der Zeitpunkt der Anordnung der strittigen Zwangsmassnahmen ist daher nicht gesetzeswidrig.
4.4. Zu prüfen ist somit die Verhältnismässigkeit der strittigen Zwangsmassnahmen.
4.4.1. Gemäss der insoweit unbestrittenen Darstellung der Vorinstanz wurde der Beschwerdeführer in Deutschland im Jahr 2003 wegen Betrugs in zwei Fällen und Beleidigung sowie 2005 wegen Betrugs im besonders schweren Fall in sieben Fällen und unerlaubten Erbringens von Finanzdienstleistungen verurteilt. Aus den entsprechenden Urteilen geht hervor, dass er in den Jahren 1998 bis 2000 von mehreren Investoren teils sehr hohe Anlagegelder betrügerisch erlangte und diese für eigene Zwecke verwendete. Dabei wickelte er die Betrügereien über verschiedene Gesellschaften in Deutschland und im Ausland ab, setzte nicht operativ tätige Briefkasten- und Scheinfirmen im Ausland und in der Schweiz ein und wies fiktive Börsengeschäfte aus. Gegenüber den Geschädigten traten Mitbeschuldigte unter falschem Namen auf und es wurden nicht existierende Personen als Geschäftsinhaber vorgeschoben. Im Jahr 2015 erklärte die Staatsanwaltschaft den Beschwerdeführer ausserdem mit Strafbefehl des Fahrens in fahrunfähigem Zustand und der Übertretung der Verkehrszulassungsverordnung vom 27. Oktober 1976 (VZV; SR 741.51) schuldig.
Seit 2010 führen im Weiteren die spanischen Behörden ein umfangreiches Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer (u.a.), der 2003 oder 2004 seinen Wohnsitz nach Spanien verlegt haben soll. Am 21. November 2018 haben sie Anklage erhoben wegen Betrugs, Zugehörigkeit zu einer kriminellen Vereinigung und Geldwäscherei. Die Staatsanwaltschaft wiederum verdächtigt den Beschwerdeführer, der von 2013 bis 2016 in der Schweiz gemeldet war, in ihrem ebenfalls bereits seit längerer Zeit geführten Strafverfahren dringend, im Zeitraum 2006 bis 2015 Gelder von über 500 Personen - die genaue Anzahl ist strittig - insbesondere aus Deutschland, Slowenien, Österreich, Belgien und der Schweiz betrügerisch erlangt zu haben. Dabei soll er erneut diverse Gesellschaften im Ausland und in der Schweiz eingesetzt haben; zudem soll von einem achtstelligen Deliktsbetrag auszugehen sein.
4.4.2. Angesichts der Art, des Umfangs und der Komplexität des in den beiden laufenden Strafverfahren untersuchten mutmasslichen deliktischen Verhaltens sowie des grossen Zeitraums, in dem sich dieses zugetragen haben soll, durfte die Vorinstanz konkrete und erhebliche Anhaltspunkte bejahen, dass der Beschwerdeführer in Delikte verwickelt gewesen sein könnte, die nicht Gegenstand dieser Verfahren bilden. Auch ohne Berücksichtigung der deutschen Vorstrafen und trotz des aktuellen deutschen Führungszeugnisses des Beschwerdeführers, das keine Eintragungen im Zentralregister mehr verzeichnet, ist die vorinstanzliche Beurteilung, es bestünden hinreichende Anhaltspunkte im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung, um im Hinblick auf allfällige andere Delikte als die von ihr untersuchten die strittigen Zwangsmassnahmen anzuordnen, daher nicht zu beanstanden. Dass die beiden laufenden Strafverfahren noch nicht abgeschlossen sind, ändert daran nichts, bestehen doch mit dem unbestrittenen hinreichenden Tatverdacht im schweizerischen und der Anklageerhebung im spanischen Verfahren ausreichende Verdachtsmomente gegen den Beschwerdeführer.
Die strittigen Zwangsmassnahmen erweisen sich demnach ungeachtet der deutschen Vorstrafen des Beschwerdeführers sowie unabhängig davon, ob hinreichende Anhaltspunkte für allfällige künftige Delikte bestehen, im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung als verhältnismässig. Auf die Vorbringen des Beschwerdeführers zu <ref-law> und zur Wiederholungsgefahr ist deshalb nicht weiter einzugehen, vermögen sie doch die Verhältnismässigkeit der strittigen Zwangsmassnahmen nicht in Frage zu stellen. Da für die Bejahung der erwähnten hinreichenden Anhaltspunkte nicht vorausgesetzt ist, dass der Beschwerdeführer die ihm in den laufenden Strafverfahren vorgeworfenen Straftaten begangen hat, ist zudem seine Rüge der Verletzung der Unschuldsvermutung bereits deshalb unbegründet.
4.5. Wie aus den vorstehenden Erwägungen hervorgeht, vermögen die materiellen Vorbringen des Beschwerdeführers die Anordnung der strittigen Zwangsmassnahmen bzw. das diese bestätigende angefochtene Urteil - ungeachtet dessen Fokus auf allfällige künftige Delikte - nicht massgeblich in Frage zu stellen. Gegen dieses spricht weiter auch nicht, dass sich die Vorinstanz nicht mit allen Vorbringen des Beschwerdeführers, insbesondere dessen Rüge der verspäteten Anordnung der strittigen Zwangsmassnahmen, auseinandergesetzt hat. Implizit weist sie in ihrer Begründung auch diese Vorbringen zurück. Soweit der Beschwerdeführer - allerdings nicht ausdrücklich und bloss nebenbei - auch eine Verletzung der Begründungspflicht und damit seines Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend macht, ist dies daher ebenfalls unbegründet.
5.
Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Er stellt indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da sein Rechtsbegehren nicht geradezu als aussichtslos beurteilt werden kann und auch die weiteren gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. <ref-law>), ist diesem stattzugeben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug, II. Abteilung, dem Obergericht des Kantons Zug, I. Beschwerdeabteilung, und Marcel Furrer schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Baur