Faits :
A.
A._ a travaillé en qualité d'aide-soignant auprès de l'établissement B._ entre 1997 et 1998, comme éducateur auxiliaire auprès du centre C._, à D._ depuis décembre 1998 puis à E._ dès 2010. Invoquant divers problèmes de santé (affection neurologique non précisée, troubles fonctionnels intestinaux sévères, trouble dépressif récurrent), il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI), le 4 février 2013.
Dans un questionnaire sur le statut de la personne assurée, du 22 février 2013, l'assuré a indiqué à l'office AI qu'il avait dû diminuer son taux de travail de 80 % à 70 % en 2008, puis à 60 % depuis août 2012 en raison de son état de santé; il a ajouté qu'il aurait travaillé à temps partiel à 80 % sans atteinte à la santé, par choix personnel. Dans un rapport d'enquête économique sur le ménage du 19 juin 2014, l'office AI a noté que la question du statut de l'assuré avait été longuement discutée; ce dernier avait alors évoqué une baisse de son temps de travail de 100 % à 80 % en 1998 en raison d'un absentéisme lié à des problèmes de santé. L'administration a également recueilli l'avis du docteur F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 22 septembre 2016), lequel a diagnostiqué un trouble de l'anxiété généralisée, un trouble obsessionnel compulsif, des attaques de panique avec agoraphobie, une dépendance éthylique (secondaire), et une personnalité avec traits obsessionnels et anxieux (éléments schizoïdes), sub-décompensée; l'expert a attesté que la capacité de travail était nulle depuis le 1 er septembre 2013, de 70 % depuis le 1 er mai 2014, à nouveau nulle depuis le 27 mai 2014 et de 50 % comme éducateur en institution depuis le 1 er février 2016.
L'office AI a retenu que l'assuré devait être considéré comme employé à 80 %, les 20 % restants étant consacrés à la tenue du ménage. Appliquant la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité, il lui a alloué une rente entière d'invalidité du 1 er septembre 2014 au 31 janvier 2016 fondée sur un taux d'invalidité de 89 % (80 % pour la part active, 9 % pour la part ménagère). Comme l'assuré avait récupéré une capacité de travail de 60 % (d'un emploi à 100 %) dans son activité habituelle d'éducateur depuis le 1 er février 2016, l'office AI a fixé le taux d'invalidité à 20 % pour la part active, soit au total à 29 % après ajout de la part ménagère de 9 %, ce qui entraînait la fin du droit à la rente (décision du 6 septembre 2017).
B.
L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, qui l'a débouté par jugement du 21 août 2018. L'autorité judiciaire a toutefois porté le taux global d'invalidité de 29 % à 39 %.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant principalement au versement d'une demi-rente d'invalidité dès le 1 er février 2016, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité intimée.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur le droit du recourant à une demi-rente d'invalidité à partir du 1 er février 2016.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, singulièrement les art. 4 al. 1 et 28 al. 2 LAI, 27 et 27bis RAI, ainsi que les art. 6, 7, 8 et 17 LPGA. Ils ont aussi rappelé qu'il existe principalement trois méthodes d'évaluation de l'invalidité, dont l'application dépend du statut du bénéficiaire potentiel de la rente. Il suffit de renvoyer aux consid. 2 à 4 du jugement attaqué.
3.
La juridiction cantonale a constaté que le recourant, marié depuis mai 2002 et sans enfant, avait déclaré à l'enquêtrice qu'il avait travaillé à 80 % depuis 1998 par choix personnel, avant de réduire graduellement son taux d'occupation à 60 % pour des raisons médicales dès 2008. Ce n'est qu'en procédure de recours qu'il avait soutenu pour la première fois qu'il aurait travaillé à plein temps sans ses problèmes de santé. L'autorité précédente a aussi constaté, notamment, qu'aucune incapacité de travail de longue durée n'avait été attestée avant février 2012 et que le recourant n'avait pas soutenu que sa situation financière l'aurait contraint à travailler davantage.
Dans ces conditions, le Tribunal cantonal a admis que le choix de l'intimé d'appliquer la méthode mixte pour évaluer l'invalidité du recourant était conforme au droit fédéral. Compte tenu d'une capacité de travail résiduelle de 50 % (part lucrative de 80 %) et des empêchements dans la sphère ménagère de 45,25 % (part de 20 % restante), les juges cantonaux ont retenu une invalidité de 39 %, taux insuffisant pour avoir droit à une rente d'invalidité.
4.
Le recourant se plaint d'une constatation manifestement incomplète et erronée des faits (<ref-law>), ainsi que d'une violation du droit fédéral (<ref-law>). Se référant à l'expertise du docteur F._, il soutient que la diminution de son temps de travail, de 100 % à 80 % en 1998, était à cette époque consécutive aux fréquentes absences dues à un épuisement psychologique, si bien qu'elle ne résultait pas d'un choix personnel. Il mentionne un certificat du 3 août 2018 du docteur G._, qui atteste une aggravation de son état de santé depuis mai 2018.
Le recourant ajoute qu'il avait entamé une formation afin d'avoir accès à un autre emploi lui permettant de travailler à temps complet et de réaliser un salaire suffisant. Son état de santé s'était toutefois dégradé après l'obtention, en 2014, du Bachelor à la Haute Ecole H._ qu'il avait entrepris dans le but de devenir responsable d'équipe.
Comme il n'avait pas réduit son temps de travail de son plein gré, le recourant est d'avis que la méthode ordinaire de comparaison des revenus (<ref-law> et 16 LPGA) doit s'appliquer et non la méthode mixte (<ref-law>). Le taux d'invalidité de 50 % qui en découle justifie l'octroi d'une demi-rente.
5.
Conformément à l'<ref-law>, le certificat du docteur G._ du 3 août 2018 qui est parvenu au Tribunal cantonal le 22 août 2018, au lendemain du jour où le jugement attaqué a été rendu, ne peut pas être pris en considération par le Tribunal fédéral.
6.
Au cours de la procédure, le recourant a donné des explications divergentes pour justifier son activité lucrative à 80 %. En effet, il avait d'abord indiqué que ce taux de 80 % relevait d'un choix personnel indépendant de son état de santé (cf. questionnaire sur le statut de la personne assurée, du 22 février 2013), avant de dire que la diminution de son temps de travail, de 100 % à 80 % en 1998, lui semblait avoir été liée à un problème d'absentéisme pour raisons de santé (cf. rapport d'enquête économique du 19 juin 2014). Ultérieurement, dans son recours du 27 septembre 2017 dirigé contre la décision du 6 septembre 2017, le recourant avait clairement soutenu que la baisse de son taux d'activité à 80 %, en 1998, était due à ses problèmes de santé et non à un choix purement personnel.
En pareilles circonstances, les juges cantonaux ont rappelé à juste titre qu'il faut - selon la jurisprudence - accorder la préférence aux premières déclarations de l'assuré, données alors qu'il en ignorait peut-être les conséquences juridiques, les explications nouvelles pouvant être, consciemment ou non, le fruit de réflexions ultérieures (voir <ref-ruling> consid. 5.2 p. 594 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 47; arrêt 8C_238/2018 du 22 octobre 2018 consid. 6). En application de cette règle de preuve, l'hypothèse de l'emploi à temps partiel à 80 % exercé par choix personnel, indépendamment de l'état de santé, doit ainsi être retenue. Comme la juridiction cantonale l'a admis de façon pertinente (la question de savoir si et dans quelle mesure l'assuré aurait exercé une activité lucrative est une question de fait que le Tribunal fédéral ne peut revoir que dans les limites fixées dans le consid. 1 [arrêt 9C_432/2016 du 10 février 2017 consid. 2.2]), cette hypothèse apparaît d'autant plus vraisemblable qu'aucune incapacité de travail de longue durée n'avait été attestée avant février 2012, nonobstant les problèmes de santé que le recourant avait connus de longue date. De surcroît, le recourant avait fait part de ce choix à l'intimé alors que sa formation d'éducateur en emploi était en cours depuis 2008.
Sur la base de ces éléments, l'instance précédente a appliqué correctement le droit fédéral en confirmant le recours à la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité (<ref-law>).
7.
A l'exception du taux de l'activité lucrative, les autres éléments retenus dans le calcul de l'invalidité en application de la méthode mixte ne sont pas contestés en tant que tels, si bien qu'il n'y a pas lieu de les revoir (cf. <ref-law>, 1 ère phrase). Le calcul aboutit à un taux d'invalidité de 39 % (cf. consid. 6c p. 11 du jugement entrepris), lequel est insuffisant pour justifier le maintien du droit à la rente au-delà du 31 janvier 2016 (<ref-law>). Il s'ensuit que le recours est infondé.
8.
L'attention du recourant est attirée sur le fait que l'<ref-law> a été modifié avec effet au 1 er janvier 2018 (modification du RAI du 1 er décembre 2017; RO 2017 7581). Conformément au ch. 2 des dispositions transitoires de cette modification, une nouvelle demande peut, à certaines conditions, être examinée par l'organe d'exécution de l'assurance-invalidité lorsque l'octroi d'une rente a été refusé avant l'entrée en vigueur de ladite modification. Il est loisible au recourant de faire usage de cette possibilité.
9.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 novembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Pfiffner
Le Greffier : Berthoud