Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1981) stellte am 29. Juni 2015 bei der Stadtpolizei Bülach ein Gesuch um Erteilung eines Waffenerwerbsscheins für zwei Handfeuerwaffen und eine Faustfeuerwaffe zu jagdlichen und sportlichen Zwecken. Die Stadt Bülach wies das Gesuch mit Verfügung vom 31. Juli 2015 ab.
B.
Ein an das Statthalteramt des Bezirks Bülach gerichteter Rekurs gegen die Verfügung vom 31. Juli 2015 blieb erfolglos (Entscheid vom 13. Oktober 2015). Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hiess eine Beschwerde von A._ gegen den Rekursentscheid vom 13. Oktober 2015 wegen erheblicher Verletzung des rechtlichen Gehörs teilweise gut, soweit es darauf eintrat und wies die Sache zu neuer Entscheidung an das Statthalteramt zurück (Urteil vom 11. Februar 2016).
Das Statthalteramt wies das Gesuch um Erteilung eines Waffenerwerbsscheins mit Entscheid vom 1. Juli 2016 erneut ab.
Gegen den Entscheid vom 1. Juli 2016 gelangte A._ mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht. Nachdem A._ am 19. Januar 2017 Akteneinsicht gewährt worden war und er mit Eingabe vom 20. Februar 2017 zu einem Fragebogen des Statthalteramts Stellung genommen hatte, wies das Verwaltungsgericht sein Rechtsmittel mit Urteil vom 5. April 2017 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ erhebt mit Eingabe vom 12. Mai 2017 "Verwaltungsgerichtsbeschwerde" an das Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des angefochtenen Urteils und eventualiter die Erteilung eines Waffenerwerbsscheins durch das Bundesgericht. Weiter ersucht er um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche und das vorinstanzliche Verfahren.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Stadt Bülach lässt sich vernehmen, ohne ausdrücklich einen Antrag zu stellen. A._ nimmt zu den Vernehmlassungen mit Eingabe vom 27. Juni 2017 Stellung. Zudem liess er sich unaufgefordert mit Schreiben vom 9. Juni 2017 und 15. Juli 2017 vernehmen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist das letztinstanzliche, verfahrensabschliessende Urteil eines kantonalen oberen Gerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, in der die ordentliche Beschwerde an das Bundesgericht zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und drang dort mit seinen Anträgen nicht durch. Er ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und verfügt über ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (<ref-law>). Auf das im Übrigen frist- und - unter Vorbehalt einer in allen Punkten rechtsgenüglichen Begründung - formgerecht eingereichte Rechtsmittel (Art. 42 Abs. 1 und Abs. 2, <ref-law>) ist einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es im Rahmen der allgemeinen Begründungspflicht (<ref-law>) nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel des angefochtenen Entscheids nicht offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2 S. 116; Urteil 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.1 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (qualifizierte Rügepflicht gemäss <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Von Amtes wegen oder auf ausreichend begründete Rüge hin (vgl. zu den Anforderungen an Sachverhaltsrügen <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; Urteil 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]) korrigiert das Bundesgericht die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen, wenn diese offensichtlich unrichtig sind oder sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Die Behebung des Mangels erfolgt nur, sofern er für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; BGE <ref-ruling> E. 2.4 S. 313 f.; Urteil 2C_8/2016 vom 17. Oktober 2016 E. 2.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]).
2.3. Im bundesgerichtlichen Verfahren dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Der Beschwerdeführer reicht mit seinen Eingaben diverse Beweismittel zu den Akten. Allerdings legt er nicht dar und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern erst der vorinstanzliche Entscheid deren Einreichung veranlasst. Im vorliegenden Verfahren bleiben sie daher unbeachtlich.
3.
Wer eine Waffe oder einen wesentlichen Waffenbestandteil erwerben will, benötigt einen Waffenerwerbsschein (Art. 8 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 20. Juni 1997 über Waffen, Waffenzubehör und Munition [Waffengesetz, WG; SR 514.54]). Keinen Waffenerwerbsschein erhalten nach <ref-law> Personen, die
"a. das 18. Altersjahr noch nicht vollendet haben;
b. unter umfassender Beistandschaft stehen oder durch eine vorsorgebeauftragte Person vertreten werden;
c. zur Annahme Anlass geben, dass sie sich selbst oder Dritte mit der Waffe gefährden;
d. wegen einer Handlung, die eine gewalttätige oder gemeingefährliche Gesinnung bekundet, oder wegen wiederholt begangener Verbrechen oder Vergehen im Strafregister eingetragen sind, solange der Eintrag nicht gelöscht ist."
3.1. Nach den Feststellungen des Verwaltungsgerichts wies der Beschwerdeführer im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils nur einen Eintrag im Strafregister aus, der eine Verurteilung vom 11. Februar 2010 wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln betraf. Bei dieser Straftat handelt es sich zwar um ein Vergehen (vgl. <ref-law> [in der bis 31. Dezember 2012 gültigen Fassung, AS 1975 1264 1268; AS 2006 3459 3536] i.V.m. <ref-law>). Eine wiederholte Delinquenz im Sinne von <ref-law> lag jedoch nicht vor. Ebensowenig ergeben sich aus dem angefochtenen Urteil Hinweise, wonach die konkreten Tatumstände den Schluss auf eine gewalttätige oder gemeingefährliche Gesinnung des Beschwerdeführers zulassen könnten (vgl. Urteile 2C_158/2011 vom 29. September 2011 E. 3.3; 2C_125/2009 vom 4. August 2009 E. 3.3; 2C_93/2007 vom 3. September 2007 E. 5.1). Damit hat das Verwaltungsgericht einen Hinderungsgrund im Sinne von <ref-law> zu Recht verneint.
3.2. Das Verwaltungsgericht gelangte aber zum Schluss, dass beim Beschwerdeführer der Hinderungsgrund einer Selbst- oder Drittgefährdung gemäss <ref-law> vorliegt.
3.2.1. Die genannte Bestimmung ist im Lichte von <ref-law> auszulegen. Demnach hat das Waffengesetz entsprechend <ref-law> zum Zweck, die missbräuchliche Verwendung von Waffen zu bekämpfen (vgl. Urteile 2C_158/2011 vom 29. September 2011 E. 3.1; 2C_469/2010 vom 11. Oktober 2010 E. 3.6). Personen, die Waffen besitzen wollen, müssen mit Blick auf die erhöhten Gefahren, die von diesen Gegenständen ausgehen, besonders zuverlässig sein (vgl. Urteile 2C_1271/2012 vom 6. Mai 2013 E. 3.2; 2C_158/2011 vom 29. September 2011 E. 3.5; 2C_125/2009 vom 4. August 2009 E. 3.4). Das ist namentlich nicht der Fall bei Personen, die an einer psychischen oder geistigen Erkrankung leiden, alkoholabhängig sind oder suizidale Tendenzen aufweisen (vgl. Urteile 2C_1163/2014 vom 18. Mai 2015 E. 3.3; 2C_469/2010 vom 11. Oktober 2010 E. 3.6). Ob Anlass zur Annahme einer Selbst- oder Drittgefährdung im Sinne von <ref-law> besteht, ist entscheidend nach dem Verhalten der betroffenen Person insgesamt und unter Würdigung aller relevanter Umstände zu beurteilen (vgl. Urteile 2C_1163/2014 vom 18. Mai 2015 E. 3.3; 2C_469/2010 vom 11. Oktober 2010 E. 3.6; 2A.546/2004 vom 4. Februar 2005 E. 3.1). Dabei hat die zuständige Behörde wie bei der Beschlagnahme und Einziehung gemäss <ref-law> eine Prognose zum Risiko einer missbräuchlichen Verwendung der Waffe zu treffen (vgl. Urteile 2C_1163/2014 vom 18. Mai 2015 E. 3.3; 2C_469/2010 vom 11. Oktober 2010 E. 3.6; 2A.546/2004 vom 4. Februar 2005 E. 3.2.2). Weil die Verweigerung eines Waffenerwerbsscheins gestützt auf <ref-law> präventiven Charakter hat, sind an die von der ersuchenden Person ausgehenden Gefahren keine allzu hohen Anforderungen zu stellen. Gestützt auf konkrete Gegebenheiten muss jedoch eine sachlich begründbare, überwiegende Wahrscheinlichkeit für eine Selbst- oder Drittgefährdung unter Verwendung einer Waffe vorliegen (vgl. MICHAEL BOPP, in: Nicolas Facincani/Reto Sutter [Hrsg.], Kommentar Waffengesetz, 2017, N. 16 zu <ref-law>; Urteil 2C_93/2007 vom 3. September 2007 E. 5.2). Die mit dem Entscheid über den Waffenerwerbsschein betraute Stelle ist dabei nicht an die Einschätzung von Strafverfolgungsbehörden gebunden. Namentlich darf ein strengerer Massstab angelegt werden, wenn es im Rahmen eines verwaltungsrechtlichen Verfahrens darum geht zu beurteilen, ob eine massgebliche Gefahr für eine missbräuchliche Verwendung der Waffe besteht (vgl. Urteile 2C_469/2010 vom 11. Oktober 2010 E. 3.6; 2C_93/2007 vom 3. September 2007 E. 5.2). Daher kann im Rahmen von <ref-law> auch auf einschlägige Erkenntnisse aus einem noch nicht rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren abgestellt werden; gestützt auf die erwähnte Bestimmung ist die Verweigerung eines Waffenerwerbsscheins auch bei einer hängigen Strafuntersuchung zulässig.
3.2.2. Bei den Tatbestandselementen zum Hinderungsgrund der Selbst- oder Drittgefährdung gemäss <ref-law> handelt es sich um unbestimmte (Bundes-) Rechtsbegriffe. Deren Anwendung prüft das Bundesgericht frei (<ref-law>). Aufgrund des Grundsatzes der Einheit des Verfahrens gilt dies gestützt auf <ref-law> auch für die letzte kantonale Instanz (<ref-ruling> E. 4.1 S. 298 f.; Urteil 1C_412/2016 vom 1. Dezember 2016 E. 2.2). Grundsätzlich ist es Aufgabe der Gerichte, unbestimmte Rechtsbegriffe im Einzelfall auszulegen und zu konkretisieren. Ergibt jedoch die Gesetzesauslegung, dass der Gesetzgeber der Entscheidbehörde mit der offenen Normierung einen zu respektierenden Beurteilungsspielraum einräumen wollte, darf und muss das Gericht seine Kognition entsprechend einschränken, jedenfalls soweit die für den Entscheid erforderlichen Abklärungen sorgfältig durchgeführt und die wesentlichen Gesichtspunkte geprüft wurden. Dies befreit das Gericht allerdings nicht davon, die konkrete Rechtsanwendung auf ihre Vereinbarkeit mit Bundesrecht hin zu prüfen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 389 f.; Urteil 2C_769/2015 vom 25. Mai 2016 E. 2.2). Entsprechende Zurückhaltung im dargelegten Sinne auferlegt sich das Bundesgericht auch bei der Überprüfung von Entscheiden, die im Zusammenhang mit Hinderungsgründen nach <ref-law> stehen (vgl. Urteile 2C_1163/2014 vom 18. Mai 2015 E. 3.4, 2C_469/2010 vom 11. Oktober 2010 E. 3.5; 2C_93/2007 vom 3. September 2007 E. 5.2).
4.
4.1. Die Vorinstanz ist gestützt auf folgende Sachverhaltselemente von einem Hinderungsgrund gemäss <ref-law> ausgegangen: Gegen den Beschwerdeführer sei eine Strafuntersuchung wegen illegaler Rodung und Zweckentfremdung von Waldboden geführt worden. Von diesen Vorwürfen sei er indes freigesprochen worden, wobei der Freispruch noch nicht in Rechtskraft erwachsen sei. Wegen weiteren in der Verfügung vom 31. Juli 2015 erwähnten Beschuldigungen ("Widerhandlung gegen das Waffengesetz, Erschleichen einer Waffentragbewilligung, Umbau einer Pistole zu einer Serienfeuerwaffe und Weitere, Versicherungsbetrug; Drohung; Gewaltschutzverfahren; Aggressives Verhalten gegenüber Behörden") sei bis anhin keine rechtskräftige strafrechtliche Verurteilung erfolgt oder die Strafuntersuchung sei teilweise eingestellt worden. Nach dem Verwaltungsgericht "scheint ein Teil dieser Delikte im Verfahren vor Obergericht beurteilt zu werden". Weiter sei der Beschwerdeführer im Rahmen eines Fernsehbeitrags der Sendung "Kassensturz" vom 26. April 2016 mit Vorwürfen zu seinem Geschäftsgebaren bei der Fahrzeugvermietung konfrontiert worden. Dabei habe er eine Sturmmaske angezogen sowie einem Mitarbeiter der Sendung "Kassensturz" mit Gewalt den Mietvertrag für einen Lieferwagen entreissen und diesen "im Namen des Volkes" verhaften wollen. Anschliessend habe der Beschwerdeführer die Polizei gerufen, die ihn anschliessend aber selber verhaftet habe. In einem späteren, am 29. April 2016 veröffentlichten Interview mit der Aargauer Zeitung habe der Beschwerdeführer die Darstellung der Sendung "Kassensturz" bestritten. Sodann habe der Beschwerdeführer umfangreiches militärisches Material in seinem Büro gelagert (Tarnbekleidung, Kevlarhelm, Funksprechgarnitur mit Headset, GSM-gestützte Wildbeobachtungskamera). Der entsprechende Schrank sei mit zahlreichen Durchhalteparolen in Kriegsrhetorik beklebt gewesen (z.B. "Unsere Ehre heisst Treue bis in den Tod").
4.2. Im Zusammenhang mit diesen Feststellungen rügt der Beschwerdeführer in verschiedener Hinsicht eine Verletzung seines rechtlichen Gehörs. Er macht unter anderem geltend, dass das Verwaltungsgericht auf einen Zeitungsbericht der Aargauer Zeitung abgestellt habe, wovon er keine Kenntnis haben konnte und dessen Inhalt er bestreite. Sodann rügt der Beschwerdeführer, dass in den Akten nicht ersichtlich sei, worauf sich die Darstellung stütze, dass er in einem Büroschrank umfangreiches militärisches Material lagere, der mit Kriegsrhetorik und Durchhalteparolen versehen sei. Weiter beanstandet er, dass die Behauptung, wonach vor dem Obergericht des Kantons Zürich ein strafrechtliches Verfahren gegen ihn geführt werde, dem im Zusammenhang mit seinem Gesuch um Erteilung eines Waffenerwerbsscheins eine Bedeutung zukomme, in den Akten keine Grundlage finde.
4.3. Nach <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Dieses dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, der in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 89; <ref-ruling> E. 2.2 S. 190; Urteil 2C_702/2016 vom 30. Januar 2017 E. 3.3.2). Zum Anspruch auf rechtliches Gehör zählt das Recht auf Akteneinsicht sowie das Recht, sich zu rechtserheblichen Sachverhaltsvorbringen zu äussern, auf die zu ihrem Nachteil abgestellt wird (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 496; <ref-ruling> E. 2b S. 10). Die Ausübung des Einsichtsrechts erfordert ein Ersuchen um Akteneinsicht, bedingt aber eine entsprechende Information über die bestehende Aktenlage (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 391; Urteile 2C_46/2015 vom 9. Juli 2015 E. 9.3; 2A.275/2006 vom 9. Januar 2007 E. 3.1). Als Gegenstück zum Akteneinsichts- und Beweisführungsrecht der Parteien ergibt sich eine allgemeine Aktenführungspflicht der Behörden. Sie haben alles in den Akten festzuhalten, was zur Sache gehört und entscheidwesentlich sein kann (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 89 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 477; <ref-ruling> E. 3b S. 375 f.).
4.3.1. Das Interview mit der Aargauer Zeitung, das der Beschwerdeführer gemäss dem Verwaltungsgericht geführt hat, findet sich in den vorinstanzlichen Akten nicht. Es wurde von der Vorinstanz zu Ungunsten des Beschwerdeführers berücksichtigt, indem sie es nicht zur Entkräftung der gegen ihn im Raum stehenden Vorwürfe heranzog. Entscheiderheblich auf Medienberichte abzustellen, ohne diese in für die Beteiligten transparente Weise in die Beweiswürdigung mit einzubeziehen und zu den Akten zu nehmen, ist indes mit der aus <ref-law> abgeleiteten Aktenführungspflicht unvereinbar. Aufgrund der gegebenen Umstände ist weiter davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer in der Tat keine Gelegenheit hatte, sich im Lichte des hängigen Verfahrens betreffend Waffenerwerbsschein zum Interview zu äussern, obschon ihm dies im Rahmen seines Anspruchs auf rechtliches Gehör ebenfalls zugestanden hätte.
4.3.2. Soweit der Beschwerdeführer darüber hinaus beanstandet, dass in den Akten keine konkreten Informationen über ein hängiges Strafverfahren und dessen Bedeutung für einen Waffenerwerb oder Sprüche mit Kampfrhetorik an seinem Büroschrank enthalten seien, ist sein Einwand ebenfalls begründet. In den Unterlagen des kantonalen Verfahrens finden sich diesbezüglich nur Rubrum und Dispositiv eines Urteils des Bezirksgerichts Bülach vom 23. April 2015. Letzteres weist verschiedene geschwärzte Passagen auf und gibt über diverse Verfahrenseinstellungen und Freisprüche (z.B. wegen Drohung, Übertretung des Waffengesetzes) Auskunft, nicht aber über Verurteilungen oder hängige Strafverfahren. In Bezug auf das Strafverfahren vor dem Obergericht stützt sich die Vorinstanz offenbar auf Erwägungen im Rekursentscheid des Statthalteramts vom 1. Juli 2016. In diesem wird wiederum massgeblich auf die in den Akten nicht enthaltene Sendung "Kassensturz" und Schilderungen der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland abgestellt. Zu den Schilderungen der Staatsanwaltschaft sind in den kantonalen Akten aber weder Amtsberichte, noch Schriftverkehr oder Aktennotizen vorhanden, sodass weder deren genauer Inhalt ermittelt werden kann, noch die Umstände ihrer Kundgabe an das Statthalteramt. Auch insoweit liegt eine Verletzung der Aktenführungspflicht vor, die den Beschwerdeführer daran hindert, sich im Rahmen seines verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) zu Sachverhaltselementen wirksam zu äussern, die die Vorinstanzen für rechtserheblich halten.
4.3.3. Daneben ist weiter zu beachten, dass das angefochtene Urteil den Anforderungen von <ref-law> nicht in sämtlichen Punkten genügt. Nach der genannten Bestimmung müssen Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art enthalten. Aus dem Entscheid muss klar hervorgehen, welchen Sachverhalt die Vorinstanz als rechtserheblich erachtet und ihrem Entscheid zugrunde gelegt und welche rechtlichen Überlegungen sie angestellt hat (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 8.2 S. 153). Einen Entscheid, der den Anforderungen nach <ref-law> nicht genügt, kann das Bundesgericht an die kantonale Behörde zur Verbesserung zurückweisen oder aufheben (<ref-law>). Im Hinblick auf die Voraussetzungen für die Erteilung eines Waffenerwerbsscheins nimmt das Verwaltungsgericht zwar zu Recht Bezug auf das gegen den Beschwerdeführer hängige Strafverfahren (vgl. E. 3.2.1 hiervor). Soweit es sich aber nur dahingehend äussert, dass "ein Teil dieser [in E. 4.1 hiervor genannten] Delikte im Verfahren vor Obergericht" beurteilt zu werden "scheint", ergibt sich aus den vorinstanzlichen Erwägungen nicht, welche strafrechtlichen Vorwürfe im Urteilszeitpunkt gegen den Beschwerdeführer tatsächlich noch im Raum standen. Ebensowenig gibt das angefochtene Urteil näher Aufschluss über Erkenntnisse aus diesem hängigen Strafverfahren, die im Zusammenhang mit dem Hinderungsgrund nach <ref-law> verwaltungsrechtlich von Bedeutung sind. In diesem Umfang gehen die massgeblichen Entscheidgründe tatsächlicher Art aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor.
4.3.4. Festzuhalten bleibt, dass Erkenntnisse aus einem hängigen Strafverfahren wegen Drohung und Widerhandlung gegen das Waffengesetz, aufgrund von aggressivem Verhalten gegenüber Behörden oder einem Gewaltschutzverfahren (vgl. E. 4.1 hiervor) im Rahmen von <ref-law> durchaus die Verweigerung eines Waffenerwerbsscheins rechtfertigen können (vgl. E. 3.2.1 hiervor). Unabdingbar für eine Rechtskontrolle durch das Bundesgericht ist allerdings, dass die entsprechenden Sachumstände dem angefochtenen Entscheid klar entnommen werden können.
5.
Nach dem Dargelegten ist die Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) begründet. Zudem genügt das angefochtene Urteil den Anforderungen nach <ref-law> in entscheidwesentlichen Punkten nicht. Es ist bereits aus diesen Gründen aufzuheben, sodass es sich erübrigt, auf die übrigen Vorbringen des Beschwerdeführers einzugehen. Die Angelegenheit ist zur neuen Beurteilung unter Wahrung des rechtlichen Gehörs des Beschwerdeführers an die Vorinstanz zurückzuweisen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 197 ff.; Urteil 1C_457/2015 vom 3. Mai 2016 E. 2.7 [nicht publ. in: <ref-ruling>]). Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der anwaltlich nicht vertretene Beschwerdeführer hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>, <ref-ruling> E. 5 S. 304; Urteil 2C_704/2016 vom 6. Januar 2017 E. 3.6). Damit wird das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich, 3. Abteilung, vom 5. April 2017 (VB.2016.00466) wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Statthalteramt Bezirk Bülach und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Fellmann