Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1975; Beschwerdeführerin) und B._ (geb. 1971; Beschwerdegegner) heirateten 2006. Sie sind die Eltern der beiden Söhne C._ (geb. 2008) und D._ (geb. 2011).
Im Mai 2013 hoben die Eheleute am Bezirksgericht Kriens ein Eheschutzverfahren an und am 24. Januar 2014 regelte das Kantonsgericht Luzern kantonal letztinstanzlich das Getrenntleben (vgl. dazu Urteil 5A_112/2014 vom 11. Juli 2014).
A.b. Am 24. August 2016 klagte B._ auf Scheidung der Ehe. Mit Entscheid vom 15. Januar 2018 regelte das Bezirksgericht in Abänderung des Eheschutzurteils unter anderem den persönlichen Verkehr zwischen dem nicht obhutsberechtigten Vater und den Söhnen neu und wies ein Gesuch von A._ ab, mit den Kindern ferienhalber nach Mexiko reisen zu dürfen.
B.
Hiergegen reichten beide Parteien Berufung ein. Mit Urteil vom 17. Juni 2019 passte das Kantonsgericht das Erkenntnis des Bezirksgerichts teilweise an, wobei es das strittige Ferienrecht des Vaters von fünf Wochen im Jahr bestätigte und der Mutter erlaubte, ab Sommer 2020 einmal im Jahr zusammen mit den Kindern für maximal zwei Wochen nach Mexiko zu reisen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 27. August 2019 gelangt A._ ans Bundesgericht. Sie beantragt zusammengefasst, das Urteil des Kantonsgerichts sei anzupassen und das Ferienrecht des Vaters auf zwei Wochen im Jahr zu beschränken. Ausserdem sei ihr selbst zu erlauben, ab Entscheiddatum einmal pro Jahr zusammen mit den Kindern für vier Wochen nach Mexiko zu reisen. Ausserdem ersucht A._ für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, indes keine Vernehmlassung eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (Art. 75 BGG) in Abänderung eines Eheschutzentscheids vorsorglich für die Dauer des Scheidungsverfahrens über Aspekte der elterlichen Sorge über die gemeinsamen Kinder der Parteien und den persönlichen Verkehr zwischen dem Vater und den Söhnen entschieden hat. Damit liegt eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG) ohne Streitwert vor. Die Beschwerde in Zivilsachen ist folglich das zutreffende Rechtsmittel. Die Beschwerdeführerin ist nach Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
2.
2.1. Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (Art. 100 Abs. 1 BGG). Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, beginnen am folgenden Tag zu laufen (Art. 44 Abs. 1 BGG).
Das angefochtene Urteil wurde der Beschwerdeführerin unbestritten am 1. Juli 2019 eröffnet (act. 10). Die Beschwerdefrist begann damit am 2. Juli 2019 zu laufen und endete, da es sich beim 1. August um einen vom Bundesrecht anerkannten Feiertag handelt, am 2. August 2019 (Art. 45 Abs. 1 BGG; Art. 1 Abs. 1 der Verordnung vom 30. Mai 1994 über den Bundesfeiertag [SR 116]). Die am 27. August 2019 erhobene Beschwerde erfolgte damit verspätet.
2.2. Ohne Begründung erachtet die Beschwerdeführerin die Beschwerde dennoch als fristgerecht angehoben. Soweit sie diesen Standpunkt mit Blick auf die Regelung des Bundesgerichtsgesetzes zum Fristenstillstand einnimmt, ist festzuhalten, was folgt:
Gemäss Art. 46 Abs. 1 Bst. b BGG stehen gesetzlich oder richterlich nach Tagen bestimmte Fristen zwischen dem 15. Juli und dem 15. August still. Diese Vorschrift gilt nach Art. 46 Abs. 2 BGG jedoch nicht in Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen. Vorliegend sind vorsorgliche Regelungen für die Dauer des Scheidungsverfahrens nach Art. 276 Abs. 1 ZPO umstritten, was auch die Beschwerdeführerin anerkennt. Bei derartigen Regelungen handelt es sich um vorsorgliche Massnahmen nach Art. 98 BGG (Urteil 5A_359/2019 vom 17. Oktober 2019 E. 1.2; betreffend Eheschutz vgl. <ref-ruling> E. 5), die unter die Ausnahmebestimmung von Art. 46 Abs. 2 BGG fallen (Urteil 5A_98/2011 vom 3. März 2011 E. 2.2.3; vgl. weiter Urteile 5A_30/2019 vom 8. Mai 2019 E. 1.1; 5A_273/2018 vom 25. März 2019 E. 2.1). Die Regelung zum Fristenstillstand gelangt damit nicht zur Anwendung und es bleibt dabei, dass die Beschwerde verspätet eingereicht wurde.
3.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde zufolge verspäteter Einreichung als offensichtlich unzulässig, weshalb auf sie nicht eingetreten werden kann und der Einzelrichter im vereinfachten Verfahren entscheidet (Art. 108 Abs. 1 Bst. a und Abs. 2 BGG). Die Beschwerde erweist sich unter diesen Umständen zudem als aussichtlos, weshalb das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 BGG).
Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Ausgang des Verfahrens der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner sind mangels Einholens einer Vernehmlassung keine entschädigungspflichtigen Kosten angefallen, weshalb keine Parteientschädigung zu sprechen ist (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schöbi
Der Gerichtsschreiber: Sieber