Sachverhalt:
A.
Der 1968 geborene A._ meldete sich im Oktober 2016 unter Hinweis auf eine Multiple Sklerose, Müdigkeit, Kopfschmerzen, Reizüberflutung und Problemen mit dem Gedächtnis bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau tätigte daraufhin verschiedene erwerbliche und medizinische Abklärungen, insbesondere beauftragte sie Prof. Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie sowie Neurologie, und die Neuropsychologin C._ mit einer Begutachtung. Nachdem die Gutachter die Expertise am 22. Juni 2018 erstattet hatten, stellte die Verwaltung dem Versicherten vorbescheidsweise in Aussicht, er habe befristet vom 1. Juni 2017 bis 31. August 2017 Anspruch auf eine Viertelsrente und vom 1. September 2017 bis 30. September 2018 auf eine halbe Rente. Dagegen erhob A._ Einwände und rügte insbesondere, die Gutachter seien nicht objektiv gewesen. Ferner liess er einen Bericht vom 3. Oktober 2019 über eine neuropsychologische Verlaufsuntersuchung einreichen. Die Experten nahmen dazu am 25. März bzw. 1. Mai 2019 und am 7./9. Dezember 2019 Stellung. In der Folge hielt die IV-Stelle an der Rentenbefristung gemäss Vorbescheid fest (Verfügung vom 11. August 2020).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kanton s Thurgau mit Entscheid vom 17. Februar 2021 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und ihm sei ab 1. Oktober 2018 weiterhin eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter sei eine unabhängige bidisziplinäre Begutachtung von zwei Ärzten durchzuführen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Indes prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (vgl. <ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1).
2.
2.1. Strittig ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, indem sie in Bestätigung der Verfügung vom 11. August 2020 gestützt auf das neurologisch-psychiatrische Gutachten des Prof. Dr. med. B._ vom 22. Juni 2018 einen Rentenanspruch des Beschwerdeführers ab dem 1. Oktober 2018 verneinte.
2.2. Im angefochtenen Entscheid wurden die massgeblichen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Grundsätze zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a; ferner <ref-ruling> E. 5.1 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das kantonale Gericht erachtete die Rügen des Beschwerdeführers, Prof. Dr. med. B._ sei wegen der finanziellen Abhängigkeit von der Beschwerdegegnerin befangen und habe nicht beide Fachrichtungen des bidisziplinären Gutachtens erstellen dürfen, als verspätet und unbegründet.
Der Beschwerdeführer hält an seiner vor der Vorinstanz vertretenen Auffassung fest, der Gutachter sei wegen der wirtschaftlichen Abhängigkeit befangen und habe nicht beide Disziplinen begutachten dürfen. Die IV-Stelle habe das rechtliche Gehör verletzt, indem sie ihn (de n Beschwerdeführer) auf diese Umstände nicht aufmerksam gemacht habe. Ihm als psychisch angeschlagener Laie sei nicht zumutbar gewesen, die Ablehnung des Gutachters bereits bei der Mitteilung des Experten geltend zu machen.
3.2. Die Vorinstanz legte dar, dass dem Beschwerdeführer die Mitwirkungsrechte im Zusammenhang mit der Vergabe des bidisziplinären Gutachtensauftrags gewährt wurden. Der Beschwerdeführer hat somit in diesem Verfahrensstadium die Beauftragung des Prof. Dr. med. B._ für zwei Fachrichtungen rügen können und auch müssen, sind doch verfahrensrechtliche Einwendungen nach Treu und Glauben so früh wie möglich vorzubringen (Urteil 9C_344/2020 vom 22. Februar 2021 E. 4.3.2 mit Hinweisen). Der Einwand des Beschwerdeführers, ihm als psychisch angeschlagener Laie sei dies nicht zumutbar gewesen, verfängt nicht, zeigt doch etwa seine Eingabe vom 24. Mai 2018, dass er durchaus in der Lage war, seine Anliegen vorzubringen.
3.3. Das kantonale Gericht führte zudem zutreffend aus, dass unter dem Gesichtspunkt der wirtschaftlichen Abhängigkeit der regelmässige Beizug eines Gutachters durch den Versicherungsträger, die Anzahl der beim selben Arzt in Auftrag gegebenen Gutachten und Berichte sowie das daraus resultierende Honorarvolumen für sich allein genommen nicht zum Ausstand führen können (<ref-ruling> E. 1.3.3; Urteil 9C_135/2021 vom 27. April 2021 E. 3.3.2). Daher bestand kein Anlass, dass die IV-Stelle den Beschwerdeführer von Amtes wegen über den Umfang der gutachterlichen Tätigkeit des Prof. Dr. med. B._ aufklärte.
4.
4.1. Das kantonale Gericht erwog, dass der Experte auf Nachfrage bestätigte, im Gutachten die Aussagen und das Verhalten des Beschwerdeführers anlässlich der Untersuchung wahrheitsgemäss wiedergegeben zu haben. Die Vorinstanz kam zum Schluss, eine fehlerhafte Sachverhaltsermittlung durch den Gutachter sei nicht dargetan.
Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, dass bei der Begutachtung weder sein Anwalt anwesend gewesen sei noch sei die Begutachtung protokolliert worden. Er verweist auf den inskünftig anwendbaren Art. 44 Abs. 5 bis E-ATSG, der die Aufzeichnung der gutachterlichen Untersuchung vorsieht, und macht eine Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren sowie das rechtliche Gehör geltend. Im Weiteren hält er an der Ablehnung des Prof. Dr. med. B._ fest, weil dieser ihm bei der Begrüssung narzisstisches Verhalten unterstellt und geäussert habe, alle medizinischen Kollegen würden über die Einwände des Beschwerdeführers gegen das Gutachten der Dr. med. D._ lachen.
4.2.
4.2.1. Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>; <ref-law>). Grundrechtlich gewährleistet ist auch der Anspruch auf ein faires Verfahren (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK).
4.2.2. Nach der Rechtsprechung haben die Parteien anders als bei einer Verhandlung - allenfalls mit Beweisabnahme - keinen Anspruch auf eine anwaltliche Vertretung anlässlich einer medizinischen Begutachtung (<ref-ruling> E. 3; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.3). Denn die Anwesenheit eines Rechtsbeistandes wäre dem Zweck einer wissenschaftlichen Begutachtung nicht dienlich, wo es darum geht, dem Gutachter ein möglichst unverfälschtes und wahrheitsgetreues Bild zu verschaffen (<ref-ruling> E. 3.5).
4.2.3. Der aktuell gültige <ref-law> schreibt zudem nicht vor, dass der medizinische Experte die Begutachtung (wörtlich) protokollieren oder anderweitig aufzeichnen muss. Falls der Gutachter solche Unterlagen anfertigt, werden sie von der Rechtsprechung als interne Akten qualifiziert, in welche der Anspruch auf rechtliches Gehör grundsätzlich kein Einsichtsrecht begründet (Urteil 8C_466/2017 vom 9. November 2017 E. 4.1.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 4a f.; <ref-ruling> E. 2g/aa). Eine Protokollierung verlangt auch die Leitlinie der Schweizerischen Gesellschaft für Psychiatrie und Psychotherapie (SGPP) nicht. Wie der im Rahmen des Gesetzgebungsverfahrens zu Art. 44 Abs. 5 bis E-ATSG eingegangen Stellungnahme der Swiss Insurance Medicine (SIM) vom 24. Juli 2019 zu entnehmen ist, ist dies nicht auf mangelhafte Sorgfalt beim Erstellen der Richtlinie zurückzuführen, sondern Ausdruck einer sinnvollen und bewährten Erhebung von medizinischen Informationen in einer fachlichen Begutachtung. Es gehe um die bestmöglichen Rahmenbedingungen zur Erhebung von auch sensiblen persönlichen Daten. In diesem Sinne kritisch zur Aufzeichnung der gutachterlichen Untersuchung äussern sich auch LIEBRENZ/SCHLEIFER (Die Tonaufnahme des Untersuchungsgesprächs im sozialrechtlichen Abklärungsverfahren, in: Festschrift für Ueli Kieser, 2020, S. 329 ff.). Die Begutachtung mit Aktenanalyse, Anamnese- und die Befunderhebung wird vielmehr im Gutachten dokumentiert.
Das Gutachten des Prof. Dr. med. B._ ist somit lege artis erstellt worden.
4.2.4. Nach Vorliegen des Gutachtens hat die versicherte Person die Möglichkeit, dazu Stellung zu nehmen, Beweisanträge zu stellen oder eigene Beweismittel einzureichen (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.1.5 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 7.2). Die IV-Stelle kann zudem auf den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) zurückgreifen und diesem das Gutachten zur Stellungnahme unterbreiten (vgl. <ref-law>). Davon hat die Beschwerdegegnerin auch vorliegend Gebrauch gemacht (vgl. insb. die Stellungnahme des RAD vom 20. August 2018). Eine methodische und inhaltliche Kontrolle des Gutachtens ist auf diesem Wege möglich. Mit Blick darauf ist im Umstand, dass bei der Begutachtung kein Rechtsvertreter anwesend war und der Gutachter kein präzises (Wort-) Protokoll geführt hat, weder eine Verletzung des Anspruchs auf ein insgesamt faires Verfahren noch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs zu erblicken (vgl. <ref-ruling> E. 3.8). Daran ändert nichts, dass der Gesetzgeber zur Verbesserung der Transparenz der Begutachtung im Rahmen einer Revision des ATSG vorsieht, dass die Interviews zwischen dem Versicherten und Sachverständigen (zukünftig) auf Tonband aufgezeichnet und zu den Akten des Versicherungsträgers genommen werden, sofern der Versicherte nichts anderes bestimmt. Diese Bestimmung ist noch nicht in Kraft getreten.
4.3. Weiter ist zu prüfen, ob der Anschein der Befangenheit des Prof. Dr. med. B._ besteht.
4.3.1. An die Unparteilichkeit und Unbefangenheit medizinischer Sachverständiger werden hohe Anforderungen gestellt: Für sie gelten grundsätzlich die gleichen Ausstands- und Ablehnungsgründe wie sie für Richter vorgesehen sind. Befangenheit ist demnach anzunehmen, wenn im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Gegebenheiten Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit zu erwecken. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen muss vielmehr in objektiver Weise als begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass die sachverständige Person tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 7.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweisen). Das Verhalten eines Sachverständigen (oder eines Richters), wozu auch seine Äusserungen gegenüber einer Partei gehören (Urteil 8C_781/2010 vom 15. März 2011 E. 7.1), kann den Anschein der Befangenheit begründen, wenn daraus nach objektiver Betrachtung inhaltlich oder durch die Art der Kommunikation auf besondere Sympathien oder Antipathien oder auf eine Ungleichbehandlung der Prozessbeteiligten geschlossen werden kann (Urteil 8C_491/2020 vom 27. November 2020 E. 7.3 mit Hinweis).
Ob bei einer gegebenen Sachlage auf die Voreingenommenheit des Sachverständigen zu schliessen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (SVR 2020 UV Nr. 23 S. 90, 8C_557/2019 E. 4.1.2; SVR 2015 IV Nr. 23 S. 69, 8C_531/2014 E. 6.1.1; SVR 2010 IV Nr. 36 S. 112, 9C_893/2009 E. 1.3).
4.3.2. Die Vorinstanz erwog, der Gutachter habe den Sachverhalt nicht fehlerhaft ermittelt und auf Nachfrage das ihm vom Beschwerdeführer vorgeworfene Verhalten in Abrede gestellt. Ergänzt werden kann (<ref-law>), dass die Expertise in sachlicher Art und Weise abgefasst ist. Dass Prof. Dr. med. B._ im Rahmen der psychiatrischen Begutachtung die Persönlichkeit des Beschwerdeführers (leichte querulatorische Tendenzen/Besserwisserei) diskutierte, gehört zudem zu einer psychiatrischen Begutachtung, weshalb diese Ausführungen keinen Anschein der Befangenheit des Experten begründen. Auch das Verhalten des Beschwerdeführers unmittelbar nach der Begutachtung spricht dafür, dass er von Prof. Dr. med. B._ korrekt behandelt wurde. Im E-Mail des Beschwerdeführers, welches dieser zwei Tage nach der Begutachtung an einen Sachbearbeiter der IV-Stelle schickte, erhob er keine Vorwürfe gegen den Gutachter. Der Beschwerdeführer berichtete einzig, die Begutachtung sei für ihn eine grosse Belastung/Anstrengung gewesen und er habe am nächsten Tag nicht zur Arbeit gehen können. Auch aus der Aktennotiz betreffend das Telefongespräch zwischen dem Beschwerdeführer und dem Sachbearbeiter der IV-Stelle vom 20. August 2018 ergeben sich keine Hinweise, die darauf schliessen liessen, der Beschwerdeführer habe den Eindruck gehabt, Prof. Dr. med. B._ sei bei der Begutachtung voreingenommen gewesen. Vielmehr scheint der Beschwerdeführer vom Ergebnis der Begutachtung (keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit) überrascht gewesen zu sein ("vP versteht die Abklärung nicht [...]"). Mit Blick darauf ist zu schliessen, dass Prof. Dr. med. B._ bei der Begrüssung des Beschwerdeführers keine Äusserungen machte, die eine objektive, ergebnisoffene Untersuchung und Begutachtung in Frage stellten.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer bestreitet weiter den von der Vorinstanz festgestellten Beweiswert der Expertise. Er lässt insbesondere vortragen, Prof. Dr. med. B._ sei kein Spezialist für Multiple Sklerose. Diesbezüglich kann auf die vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen werden, wonach Prof. Dr. med. B._ über einen Facharzttitel in Psychiatrie und Psychotherapie sowie Neurologie verfügt. Der Gutachter legte zudem auf diesen Vorhalt hin dar, er habe auch zu Themen der Multiplen Sklerose wissenschaftlich publiziert. Es besteht daher kein Anlass an der fachlichen Eignung des Prof. Dr. med. B._ zur Erstattung eines Gutachtens betreffend die Erkrankungen des Beschwerdeführers zu zweifeln.
5.2. In der Beschwerde wird weiter vorgebracht, das EEG sei nicht korrekt durchgeführt worden. Eine andere ärztliche Einschätzung, welche gegen die gutachterlichen Feststellungen eines unauffälligen Befundes sprechen, bringt der Beschwerdeführer jedoch nicht bei. Vielmehr ist dem Bericht seiner behandelnden Neurologen des Spitals E._ vom 30. September 2016 in Übereinstimmung mit dem Gutachten zu entnehmen, dass von klinisch-neurologischer Seite volle Arbeitsfähigkeit bestehe. In keinem in den Akten liegenden Arztbericht wurde über Auffälligkeiten im EEG berichtet (vgl. auch Berichte des Spitals E._ vom 11. September 2017 und 15. November 2019). Zweifel an der gutachterlichen Einschätzung begründet dieses beschwerdeführerische Vorbringen daher nicht.
5.3. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, der Gutachter habe sich nicht hinreichend mit den Vorakten befasst, sondern immer nur genau das zitiert oder aus den Akten geholt, was für seinen vorgefassten Schluss nützlich und hilfreich gewesen sei. Mit dieser allgemein gehaltenen Kritik zeigt der Beschwerdeführer nicht auf, welche Umstände der Experte ausser Acht gelassen haben soll. Vielmehr ist mit der Vorinstanz festzustellen, dass Prof. Dr. med. B._ die Vorakten zusammengefasst und die relevanten anderen medizinischen Einschätzungen diskutiert hat.
5.4. Der Beschwerdeführer kritisiert weiter, dass Prof. Dr. med. B._ den Kopfschmerzen keine Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit beimass. Auch dieser Einwand stellt die gutachterliche Einschätzung nicht in Frage, legte Prof. Dr. med. B._ doch dar, der Beschwerdeführer sei nun fast beschwerdefrei, nachdem der Arbeitgeber eine Pensumsreduktion zugesagt und der Versicherte die Analgetikamenge verringert habe.
5.5. Der Beschwerdeführer bringt ferner vor, es fehle eine Begründung, weshalb sich sein Zustand bei einer chronischen Erkrankung (Multiple Sklerose) plötzlich gebessert habe. Dem ist die vorinstanzliche Feststellung entgegenzuhalten, dass ein zeitlich befristeter, psychisch bedingter Gesundheitsschaden, aber keine neurologisch begründete Diagnose mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit vorlagen. Inwiefern diese kantonalgerichtliche Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig sein soll, begründet der Beschwerdeführer nicht und ist auch nicht ersichtlich. Denn Prof. Dr. med. B._ attestierte aus neurologischer Sicht generell - auch mittel- und langfristig - eine volle Arbeitsfähigkeit. Die befristete Einschränkung der Leistungsfähigkeit begründete er mit der Entwicklung einer mittelgradigen depressiven Episode zwischen 2013 und 2016, welche im weiteren Verlauf jedoch remittierte.
5.6. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich das psychiatrische Gutachten unter Hinweis auf eine Studie über die Zuverlässigkeit bzw. Vergleichbarkeit psychiatrischer Einschätzungen (Rely Studie) generell in Frage stellt, vermag dies nicht aufzuzeigen, inwiefern das vorliegende Gutachten die beweismässigen Anforderungen nicht erfüllt. Das kantonale Gericht legte zutreffend dar, dass verschiedene medizinisch-psychiatrische Interpretationen möglich, zulässig und zu respektieren sind, sofern der Experte lege artis vorgegangen ist (Urteil 8C_28/2021 vom 9. April 2021 E. 4.2 mit Hinweisen).
5.7. Mit den Einwendungen des Beschwerdeführers ist somit nicht dargetan, inwiefern der vorinstanzliche Entscheid gegen Bundesrecht verstösst. Die Beschwerde ist abzuweisen.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Juni 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli