Faits :
A.
Le 29 décembre 1977, l'Etat A._ a engagé le citoyen suisse Z._, né le... 1944, en qualité de secrétaire pour sa Mission permanente auprès de l'Office des Nations Unies à Genève.
Le 29 octobre 1980, les parties ont signé un contrat portant le salaire de l'employé à 2'450 fr. L'article 15 de ce contrat prévoyait une indemnité de fin de fonction équivalente à la moitié d'un salaire mensuel pour chaque année de service, plafonnée à 30'000... (unités monétaires).
Le salaire de l'employé a été augmenté à plusieurs reprises suite à la signature de nouveaux contrats en 1982, 1983, 1984, 1989 et 1992.
Par contrat du 1er novembre 1997 intitulé " Contrat de travail pour les contractants dans les représentations de l'Etat A._ à l'étranger ", le salaire de l'employé a été porté à 4'510 fr. La limite de l'indemnité de fin de service de l'article 15 a été augmentée à 40'000... (unités monétaires).
L'employé a signé un nouveau contrat en 2009 dont il n'a pas reçu copie. L'article 16 prévoit que l'employé a droit, à la fin des rapports de service, à une indemnité correspondant à un salaire mensuel pour chaque année de service, calculée sur le salaire mensuel de base mentionné à l'article 13 du contrat, à condition que les rapports de service aient duré plus de trois ans. Selon l'article 17, il a droit à deux mois de salaire supplémentaires s'il a atteint l'âge de la retraite selon la loi du pays dans lequel il était accrédité.
Le dernier salaire de l'employé était de 7'488 fr. 18, incluant les assurances sociales, la prime d'assurance-maladie et l'indemnité pour heures supplémentaires résultant de l'horaire de travail usuel dans l'entreprise.
Durant ses quelque quarante années de service, l'employé n'a pas cotisé à la prévoyance professionnelle.
Par courrier du 14 juin 2017, l'employeur a résilié les rapports de travail avec effet au 30 septembre suivant. Il précisait qu'en raison de son ancienneté, l'employé était éligible au versement d'une indemnité de départ. Il lui a versé à ce titre un montant de 10'589 fr. 33 le 6 mai 2019, soit l'équivalent de 40'000... (unités monétaires).
L'employé lui a réclamé une indemnité de départ correspondant à un salaire mensuel pour chaque année de service, selon le dernier salaire perçu, en se fondant sur le contrat de travail de 2009. En vain.
B.
B.a. Le 15 juin 2018, après l'échec de la tentative de conciliation, l'employé a assigné l'employeur en paiement de 299'527 fr. 20 à titre d'indemnité pour longs rapports de travail fondée sur l'art. 16 du contrat de 2009, respectivement en paiement de 14'976 fr. correspondant à deux mois de salaire conformément à l'article 17 du même contrat. Il a également requis la délivrance d'un certificat de travail.
Par jugement du 8 juin 2020, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a condamné l'employeur à verser à l'employé des indemnités de 297'655 fr. 15 plus intérêts et de 4'387 fr. 05. Il a en outre invité l'employeur à délivrer un certificat de travail conforme à l'<ref-law>.
B.b. Saisie d'un appel de l'employeur, la Cour de justice genevoise a, par arrêt du 8 février 2021, confirmé le premier jugement. Ses motifs seront évoqués dans les considérants en droit du présent arrêt.
C.
L'employeur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral en concluant principalement au déboutement de l'employé.
Aucun échange d'écritures n'a été ordonné.
L'intimé a formulé une requête tendant à la fourniture de sûretés en garantie des dépens qui pourraient lui être alloués; dite requête n'a pas encore été tranchée.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes à la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. (<ref-law>) et au délai de recours (<ref-law>). Demeure réservée à ce stade la recevabilité des griefs soulevés par le recourant.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (<ref-ruling> consid. 2 p. 117). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Concernant l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral n'intervient du chef de l'art. 9 Cst. que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 4.2). L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 2).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références). Si elle souhaite obtenir un complètement de l'état de fait, elle doit aussi démontrer, par des renvois précis aux pièces du dossier, qu'elle a présenté aux autorités précédentes en conformité avec les règles de procédure les faits juridiquement pertinents à cet égard et les moyens de preuve adéquats (<ref-ruling> consid. 2 p. 90). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Le recourant méconnaît ce principe lorsqu'il produit de nouvelles pièces à l'appui de son recours. En tant que celles-ci ne figureraient pas déjà au dossier cantonal, elles sont irrecevables.
2.2. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), notion qui inclut le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 602). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié). Cela ne signifie pas que le Tribunal fédéral examine, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser. Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), il ne traite que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2). Il n'est en revanche pas lié par l'argumentation juridique développée par les parties ou par l'autorité précédente; il peut admettre le recours, comme il peut le rejeter en procédant à une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4).
3.
3.1. Il est constant que les parties ont été liées par un contrat de travail au sens des <ref-law> ayant débuté le 29 décembre 1977 pour s'achever le 30 septembre 2017, à l'initiative de l'employeur/recourant. Le litige porte sur le montant des indemnités dues ensuite de cette résiliation à raison de longs rapports de travail. Il n'est pas contesté que les relations contractuelles nouées entre les parties sont soumises au droit suisse en vertu de l'<ref-law> (RS 291). Le noeud du problème se situe à un autre niveau. La Cour de justice a retenu que les parties avaient conclu un nouveau contrat de travail en 2009 prévoyant d'une part, à l'art. 16, le versement d'une indemnité de départ correspondant à un salaire mensuel par année de service (il n'était dès lors plus question de plafond, comme le prévoyait le précédent contrat remontant au 1er novembre 1997) et, d'autre part, à l'art. 17, le versement de deux mois de salaire supplémentaires lorsque l'employé avait atteint l'âge de la retraite selon le droit du pays dans lequel il était accrédité.
Comme l'intimé avait été employé durant 39 ans et 9 mois, la Haute Cour cantonale a confirmé qu'une indemnité de 297'655 fr. 15 aurait dû lui être versée à la fin des rapports de service (39,75 x 7'488 fr. 18; art. 16 du contrat de 2009). A cela s'ajoute qu'ayant atteint l'âge de 73 ans au moment de son licenciement, l'employé avait dépassé depuis longtemps l'âge légal de la retraite en Suisse; une indemnité supplémentaire de deux mois de salaire aurait donc dû lui être octroyée en vertu de l'art. 17 du même contrat (2 x 7'488 fr. 18 = 14'976 fr. 36), dont à déduire la somme de 10'589 fr. 33 déjà acquittée, d'où un solde dû à l'employé de 4'387 fr. 05.
Le recourant conteste avoir convenu avec l'employé/intimé de nouvelles conditions de travail en 2009. Il plaide que leurs relations étaient régies par le contrat du 1er novembre 1997, de sorte qu'il aurait soldé ses obligations à l'égard de son employé en le gratifiant de 10'589 fr. 33 en date du 6 mai 2019. Il dénonce tout à la fois une constatation arbitraire des faits et une violation du droit fédéral. Avant de décrypter ses arguments, il faut rappeler le cadre dans lequel ils devraient s'inscrire.
3.2. En droit suisse des contrats, la question de savoir si les parties ont conclu un accord est soumise au principe de la priorité de la volonté subjective sur la volonté objective (<ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 97).
Lorsque les parties se sont exprimées de manière concordante (échange de manifestations de volonté concordantes; übereinstimmende Willenserklärungen), qu'elles se sont effectivement comprises et, partant, ont voulu se lier, il y a accord de fait (tatsächliches Konsens); si au contraire, alors qu'elles se sont comprises, elles ne sont pas parvenues à s'entendre, ce dont elles étaient d'emblée conscientes, il y a un désaccord patent (offener Dissens) et le contrat n'est pas conclu.
Subsidiairement, si les parties se sont exprimées de manière concordante, mais que l'une d'elles, ou toutes deux n'ont pas compris la volonté interne de l'autre, ce dont elles n'étaient pas conscientes dès le début, il y a désaccord latent (versteckter Dissens). Le contrat est alors conclu dans le sens objectif que l'on peut donner à leurs déclarations de volonté selon le principe de la confiance; en pareil cas, l'accord est de droit (ou normatif) (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.1).
En procédure, le juge doit donc rechercher, dans un premier temps, la réelle et commune intention des parties (interprétation subjective), le cas échéant empiriquement, sur la base d'indices. Constituent des indices en ce sens non seulement la teneur des déclarations de volonté - écrites ou orales -, mais encore le contexte général, soit toutes les circonstances permettant de découvrir la volonté réelle des parties, qu'il s'agisse de déclarations antérieures à la conclusion du contrat ou de faits postérieurs à celle-ci, en particulier le comportement ultérieur des parties établissant quelles étaient à l'époque les conceptions des contractants eux-mêmes.
L'appréciation de ces indices concrets par le juge, selon son expérience générale de la vie, relève du fait. S'il parvient à la conclusion que les parties se sont comprises ou, au contraire, qu'elles ne se sont pas comprises, il émet des constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), à moins qu'elles ne soient manifestement inexactes (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF), c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 5.2.2 et les arrêts cités).
S'il ne parvient pas à déterminer la volonté réelle et commune des parties - parce que les preuves font défaut ou ne sont pas concluantes - ou s'il constate qu'une partie n'a pas compris la volonté exprimée par l'autre à l'époque de la conclusion du contrat - ce qui ne ressort pas déjà du simple fait qu'elle l'affirme en procédure, mais doit résulter de l'administration des preuves -, le juge doit recourir à l'interprétation normative (ou objective), c'est-à-dire rechercher leur volonté objective en déterminant le sens que, d'après les règles de la bonne foi, chacune d'elles pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre. On parle là d'une interprétation selon le principe de la confiance (<ref-ruling> consid. 5.2.3 et les arrêts cités).
3.3. En l'espèce, la cour cantonale a estimé que les parties avaient conclu un nouveau contrat de travail en 2009. Elle a bâti sa conviction sur les élément mentionnés ci-dessous.
L'intimé avait signé un tel contrat avec le recourant en 2009, mais il n'en avait pas reçu copie. Ce fait était corroboré par les témoins T1._ et T2._, lesquels avaient déclaré que les employés du recourant pour sa Mission permanente auprès de l'ONU avaient signé un nouveau contrat en 2009 sans en recevoir une copie. Le témoin T1._ avait évoqué une possible exception concernant les chauffeurs, ce qui n'était toutefois pas pertinent dans le cas d'espèce.
Certes, l'intimé n'avait pas produit en procédure le contrat en question. Toutefois, le recourant avait été enjoint de produire cet acte signé par l'intimé, mais n'avait pas déféré à cette injonction. Il avait ainsi contrevenu à son obligation de collaboration, ce dont il convenait de tenir compte dans l'appréciation des preuves. Ainsi, la cour cantonale a retenu que le recourant avait également approuvé ce document mais s'abstenait à dessein de le produire en procédure.
Quant au contenu de ce contrat, la Cour de justice a retenu qu'il correspondait au contrat vierge que l'employé avait produit sous pièce 4. L'art. 16 prévoyait que l'indemnité de départ correspondait à un mois du salaire de l'employé pour chaque année de service. L'art. 17 al. 3 stipulait qu'une indemnité supplémentaire de deux mois de salaire était due dans l'hypothèse où l'employé atteignait l'âge de la retraite. Les juges cantonaux ont assis cette constatation sur les éléments suivants:
Les témoins T1._ et T2._ avaient affirmé que les contrats signés en 2009 par les employés du recourant pour sa Mission permanente prévoyaient une indemnité de départ d'un mois par année de service sans limitation dans le temps.
Qui plus est, les témoins T3._ et T4._ avaient déclaré avoir reçu, à la fin de leur contrat, une indemnité correspondant à un mois de leur dernier salaire pour chaque année de service effectuée.
Même si elle ne l'a pas indiqué expressément, la cour cantonale a donc dégagé la volonté réelle et commune des parties, constatant qu'elles s'étaient entendues pour modifier en 2009 les conditions du contrat de travail dans le sens précité.
3.4. Le recourant devrait dès lors démontrer l'arbitraire de cette constatation de fait. Or, l'essentiel de son mémoire de recours ne s'attelle pas à une telle tâche.
Le Tribunal fédéral n'entrera pas en matière sur de simples dénégations ou autres assertions qui ne trouvent aucune assise dans l'arrêt attaqué et ne sont assorties d'aucun renvoi précis à des pièces du dossier et à des allégations régulièrement introduites en procédure. S'il est parfois avancé que des témoins auraient confirmé ceci ou cela, c'est sans précision aucune de la personne dont il s'agirait, ni référence au passage topique d'un procès-verbal enregistrant ces déclarations. Le Tribunal fédéral ne saurait compulser le dossier pour suppléer à de telles carences. Le recourant a beau jeu de contester " la conclusion de l'instance précédente selon laquelle tous les employés de la Mission permanente avaient signé un nouveau contrat en 2009 ", au motif qu'elle " ne correspond (rait) pas aux faits réels ": son grief est purement appellatoire. Selon la jurisprudence relative à l'<ref-law>, de telles critiques, tendant simplement à une nouvelle appréciation des preuves, sont purement irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255; voir aussi <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
Le recourant se prévaut en outre de l'expérience générale de la vie, qui permettrait d'exclure qu'un employeur décide de signer un nouveau contrat prévoyant rétroactivement une indemnité de départ non plafonnée, alors qu'au moment de sa signature, l'employé avait déjà une ancienneté de 32 ans. Aucune évidence ne se dégage toutefois de cette considération, et le recourant échoue à établir un quelconque arbitraire.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir accueilli les déclarations des témoins T1._ et T2._, dans la mesure où ils seraient en litige avec la Mission permanente de Genève. Au consid. 3.2 de son arrêt, la cour cantonale s'est exprimée à ce sujet et on peut y lire que le témoin T2._ a confirmé les affirmations de son ex-collègue alors qu'il n'est pas en litige avec le recourant. Ce dernier ne discute pas le considérant en question. Son grief se heurte ainsi à une fin de non-recevoir.
Le recourant estime que la cour cantonale ne pouvait s'appuyer sur le décret royal... pour procéder à des déductions. Elle n'a toutefois rien fait de tel, et le recourant n'indique d'ailleurs pas à quel endroit il aurait lu le contraire. D'autant qu'il concède que le droit suisse est applicable.
Enchaînant dans cette logique, le recourant objecte encore que le décret royal..., à supposer qu'il soit applicable, ne saurait produire d'effet avant 2009, date à laquelle le nouveau contrat de travail aurait été signé; le droit à une indemnité de départ ne pourrait dès lors être calculé qu'à compter de cette date. Dans la mesure cependant où le raisonnement de la cour cantonale ne s'appuie pas sur le décret en question, ce grief est tout aussi dénué de fondement.
Le recourant estime qu'il fallait opérer une distinction entre les employés de la Mission permanente à Genève (rattachée à l'ONU) - parmi lesquels l'intimé -, et ceux des ambassades et consulats, entités distinctes rattachées directement au pays. Là encore, il ne discute pas les lignes par lesquelles, au considérant 3.2, la cour cantonale a écarté le grief tenant au fait que les témoins T3._ et T4._ travaillaient pour la Mission auprès de l'OMC et le Bureau de l'attaché commercial du recourant, et non pour sa Mission permanente auprès de l'ONU. En bref, toutes ces entités représentant le recourant n'ont pas une personnalité juridique distincte de ce dernier. En outre, le Bureau de l'attaché commercial du recourant fait partie de sa Mission permanente auprès des Nations Unies: ainsi le témoin T3._, selon sa carte de légitimation, était employé de la Mission permanente du recourant auprès de l'ONU, à l'instar de l'intimé. Faute de s'être déterminé, au moins brièvement, par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris, le recourant ne soulève aucun grief recevable (<ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3).
Le recourant se plaint de ce que la cour cantonale se serait appuyée sur des bruits de couloir et des rumeurs. A l'en croire, aucun des salariés de la Mission permanente de Genève n'aurait touché une indemnité de départ supérieure à 40'000... (unités monétaires). Les faits correspondants ont-ils été régulièrement introduits en procédure? Le Tribunal fédéral n'en sait rien, le recourant n'indiquant rien de semblable. Ont-ils été démontrés? Là encore, nulle indication dans le mémoire de recours, ce qui fait obstacle à tout complément de l'état de fait. On lit tout au contraire dans l'arrêt attaqué que le témoin T3._, ayant travaillé pour le Bureau de l'attaché commercial du recourant de 2004 à 2016, a déclaré avoir reçu une indemnité d'environ 80'000 fr., soit un mois de son dernier salaire par année de service.
Le recourant affirme qu'une validation du contrat par le Ministère des affaires étrangères était nécessaire, ce qui expliquerait que l'employé n'ait jamais reçu copie de son contrat de travail. Cela étant, cette allégation a été formulée pour la première fois dans les plaidoiries finales. La cour cantonale l'a donc jugée tardive et irrecevable au regard des art. 317, 227 et 229 CPC. A quoi s'ajoutait que la réalité de cette allégation, contestée par l'employé, n'était pas établie. Le recourant passe ce détail sous silence.
3.5. Le recourant estime que l'indemnité de départ, équivalant à près de 300'000 fr., serait exorbitante, d'autant que les parties avaient convenu d'un " très bon salaire " de 7'488 fr. 18. La cour cantonale a écarté cet argument au terme de considérations auxquelles le recourant ne consacre pas une ligne, ce qui rend son grief irrecevable. Pour paraphraser la cour cantonale, on rappellera que l'intimé n'a pas cotisé à la prévoyance professionnelle durant ses quelque 40 ans de service et que le montant était prévu contractuellement.
3.6. Enfin, le recourant fait valoir que la cour cantonale aurait violé les règles relatives au degré de preuve en se contentant de " la simple vraisemblance prépondérante ", ce qui conduirait " à un renversement illégal du fardeau de la preuve ". Contrairement à ce qu'il affirme, la cour cantonale n'a pas eu recours à un degré de preuve inédit. Elle s'est déclarée convaincue de la teneur de l'accord de 2009 dont les termes ont déjà été évoqués (degré de la certitude; cf. FABIENNE HOHL, Procédure civile, tome I, 2e éd. 2016, nos 1868 s.). Ce constat scelle le sort du grief tiré d'une prétendue violation de l'<ref-law> et des règles sur le fardeau de la preuve (à ce sujet, cf. HOHL, op. cit, nos 1870 s.).
4.
Partant, le recours ne peut qu'être rejeté dans la mesure où il est recevable. Son auteur supportera les frais de procédure. La requête de sûretés en garantie des dépens formulée par l'intimé est sans objet: ce dernier n'ayant pas été invité à répondre au recours, il n'a dès lors pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
La requête de sûretés en garantie des dépens de l'intimé est sans objet.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 juillet 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Monti