Faits :
A.
A.a. En 2006, A._, né le... (ci-après: l'assuré), a conclu auprès de Z._ SA (ci-après: la société d'assurances) une assurance contre le risque de perte de gain en cas de maladie, prévoyant le versement d'indemnités journalières correspondant à la totalité du salaire assuré, fixé à 60'000 fr. par an, durant 730 jours, après un délai d'attente de 30 jours. L'article 3 des conditions générales d'assurance définissait la maladie comme «toute atteinte involontaire à la santé qui requiert un traitement médical et qui n'est pas la conséquence d'un accident ou des suites d'un accident». L'assurance était assortie de réserves, en ce sens qu'aucune prestation ne serait accordée en cas d'incapacité de travail due au diabète et à ses suites, respectivement en cas d'incapacité due aux affections cardiaques et circulatoires et à leurs suites.
A.b. En février 2010, la société d'assurances a sommé l'assuré de payer sa prime 2010. Celui-ci s'est finalement exécuté le 1er septembre 2010.
A.c. Le 6 novembre 2010, l'assuré a annoncé à la société d'assurances qu'il avait subi, le 29 octobre précédent, une arthrodèse tibio-astragalienne suite à une arthrose de la cheville droite. Il a joint à son envoi une déclaration de maladie faisant état d'une cessation d'activité au 13 septembre 2010 et deux certificats médicaux établis par le Dr M1._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, attestant d'une incapacité de travail totale à compter du 13 septembre 2010. Dans un rapport du 19 novembre 2010 établi à la demande de la société d'assurances, ce médecin a précisé que le patient présentait depuis des années des douleurs à caractère mécanique localisées à la cheville droite, qui s'étaient exacerbées récemment. Il a ajouté que le patient avait été opéré par le Dr M2._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et en traumatologie de l'appareil locomoteur. Le Dr M1._ a joint à son envoi le rapport établi par son confrère le 30 août 2010.
Dans ce document, le Dr M2._ indique que le 26 août 2010, il a examiné pour la première fois le patient (i.e l'assuré) qui lui était adressé par son médecin traitant, soit le Dr M1._. Le patient présentait depuis plusieurs années des douleurs de la cheville droite de type mécanique; il avait été victime d'une fracture de cette cheville à la suite d'un accident de sport (football), fracture qui avait été traitée conservativement. Le patient marchait avec une canne depuis 2 ans. Depuis quelques mois, les douleurs étaient devenues invalidantes, en particulier en station debout et lors de marches en terrain irrégulier ou à la montée. Le médecin a posé le diagnostic de troubles dégénératifs de la cheville droite d'origine post-traumatique après légère antéposition et varisation du talus et fracture de la cheville à l'âge de 19 ans.
Le 14 décembre 2010, le Dr M1._ a adressé un nouveau rapport à la société d'assurances indiquant que la cause des troubles était « maladive et accidentelle», les douleurs à caractère mécanique étant localisées à la cheville droite, depuis plusieurs années, à la suite d'un accident de sport.
L'assuré s'est étonné de ne recevoir aucune nouvelle de la société d'assurances et s'en est enquis auprès d'elle à plusieurs reprises.
Dans un rapport du 7 février 2011, le Dr M2._ a indiqué que l'assuré avait été victime d'une embolie pulmonaire dans la nuit du 24 au 25 décembre 2010. Les 1 eret 10 février 2011, il a établi deux certificats de travail attestant d'une incapacité de travail jusqu'au 1 er mars 2011; le premier faisait remonter le départ de l'incapacité au 26 août 2010, le second au 9 septembre 2010.
Dans le cadre du suivi post-opératoire, le Dr M2._ a réexaminé le patient le 26 octobre 2011. Dans son rapport, le chirurgien orthopédiste a indiqué comme diagnostic «S/p arthrodèse redressante tibio-astragalienne D dans le cadre d'une arthrose post-traumatique».
A.d. Par courrier du 10 février 2011, la société d'assurances a refusé ses prestations en raison d'une problématique de prime impayée. Des échanges de correspondances s'en sont suivis.
Le 13 juillet 2012, la société d'assurances a annoncé à l'assuré que son dossier allait être transmis au service de sinistres afin que son « cas de maladie» puisse être traité normalement.
Le 16 octobre 2012, la société d'assurances a versé à l'assuré la somme de 27'452 fr. représentant 167 indemnités journalières à 164 fr. 38 le jour, pour la période du 13 octobre 2010 au 28 mars 2011.
Par courrier du 10 juin 2013, l'assuré a vainement réclamé le paiement du solde des indemnités journalières par 92'548 fr. (soit 120'000 fr. - 27'452 fr.).
B.
B.a. Le 11 avril 2014, au bénéfice d'une autorisation de procéder, l'assuré a saisi le Tribunal d'Hérens et Conthey (VS) d'une demande dirigée contre la société d'assurances tendant au paiement de 92'548 fr. plus intérêts.
B.b. D'entente entre les parties, des renseignements écrits ont été demandés en mai 2015 aux Drs M1._ et M2._.
Le Dr M1._, qui a suivi le patient jusqu'au 30 juin 2014, a indiqué que selon lui, l'incapacité de travail ayant débuté le 13 septembre 2010 ne provenait pas des suites directes d'un accident. Un lien de causalité entre l'ancienne fracture de la cheville et le cas d'assurance lui semblait exclu.
Quant au Dr M2._, il a répondu dans une missive du 2 juin 2015 que l'incapacité de travail était selon lui en relation avec des douleurs invalidantes de la cheville droite dans le cadre de troubles dégénératifs post-traumatiques après une fracture de la cheville à l'âge de 19 ans. Il a répondu par la négative à la question suivante: «D'un point de vue médical, est-il exact de dire que l'incapacité de travail dont a souffert A._ dès le 13 septembre 2010 n'est pas due à un accident?».
B.c. A la suite d'un arrêt du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2), le dossier a été transmis le 24 novembre 2015 au Tribunal cantonal valaisan, en sa qualité d'instance cantonale unique en matière d'assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale.
B.d. Par jugement du 26 avril 2018, le Tribunal cantonal a rejeté la demande. En substance, il a retenu que la couverture d'assurance, suspendue en février 2010 par la sommation de payer la prime 2010, était à nouveau en vigueur depuis quelques jours lorsque l'incapacité de travail de l'assuré avait débuté le 13 septembre 2010. Cela étant, la police d'assurance ne couvrait que les cas de maladie. Or, le Tribunal cantonal s'était convaincu que les troubles ayant occasionné l'incapacité de travail dès septembre 2010 étaient d'origine post-traumatique. Le Dr M2._ avait «toujours affirmé de manière constante et cohérente que les troubles de la cheville droite étaient dus à une arthrose post-traumatique, au contraire du Dr M1._ dont les appréciations sur ce point [avaie]nt constamment varié». L'avis selon lequel les douleurs de l'assuré étaient la conséquence de l'accident subi au football à l'âge de 19 ans était corroboré par le fait que l'intéressé souffrait de la cheville droite depuis plusieurs années, comme l'attestaient les deux médecins dans leurs rapports. En bref, l'atteinte à la santé était accidentelle et n'était pas couverte par la police en question. Les renseignements fournis par les Drs M1._ et M2._ étaient suffisants pour se forger une opinion, qu'un nouvel avis médical ne pourrait pas modifier; aussi convenait-il de rejeter la requête d'expertise médicale.
C.
L'assuré (ci-après: le recourant) a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile réitérant les conclusions de sa demande, à savoir le paiement de 92'548 fr. plus intérêts.
L'autorité précédente a transmis le dossier cantonal. Elle n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours, pas plus que la société d'assurances intimée.

Considérant en droit :
1.
Le litige porte sur une obligation de prestation résultant d'une assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale. Selon l'<ref-law> (loi fédérale sur la surveillance de l'assurance-maladie sociale; RS 832.12), ces assurances complémentaires sont régies par la LCA (loi fédérale sur le contrat d'assurance; RS 221.229.1), qui ressortit au droit privé. Les conflits relatifs à ce type d'assurance relèvent donc de la matière civile au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
Au surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>) rendue par la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan, statuant en qualité d'instance cantonale unique au sens de l'<ref-law> et de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.1). Il s'ensuit que le présent recours est ouvert sans égard à la valeur litigieuse (<ref-law>), qui est au demeurant atteinte. Interjeté par le demandeur qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>), le recours est recevable sur le principe, puisqu'il a été déposé dans les délai (<ref-law>) et forme (<ref-law>) requis par la loi; l'examen des griefs particuliers est réservé.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). Il n'est cependant limité ni par les arguments soulevés par le recourant, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut ainsi admettre un recours pour un autre motif que ceux invoqués par le justiciable, ou le rejeter en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 2 p. 89; <ref-ruling> consid. 1.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). «Manifestement inexactes» signifie ici «arbitraires» (<ref-ruling> consid. 2 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 18 et les références).
L'appréciation des preuves est entachée d'arbitraire lorsque le juge s'est manifestement mépris sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée, ou encore lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables à partir des éléments recueillis. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 4.2). Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2 p. 146; <ref-ruling> consid. 4.2).
3.
Il est constant que les parties ont conclu un contrat d'assurance prévoyant le versement de 730 indemnités journalières en cas d'incapacité de travail pour cause de maladie, après un délai d'attente de 30 jours. La société d'assurances a versé 167 indemnités journalières pour la période du 13 octobre 2010 (terme du délai d'attente) au 28 mars 2011, soit 27'452 fr. L'assuré lui réclame la somme de 92'548 fr. correspondant aux 563 indemnités restantes (730 - 167). La société d'assurances objecte que l'atteinte à la santé de l'assuré est liée à un accident, alors que seul le risque de maladie est couvert par la police d'assurance. La cour cantonale lui a donné raison, convaincue principalement par les rapports du Dr M2._, qui a affirmé «de manière constante et cohérente» que les troubles de la cheville droite étaient dus à une arthrose post-traumatique.
4.
L'assuré estime que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en constatant les faits pertinents. Tout d'abord, la définition de la maladie n'aurait pas été établie sur la base de la version pertinente des conditions générales d'assurance.
Il n'est pas utile d'en disserter: la clause que le recourant tient pour applicable ne se distingue pas fondamentalement de celle retenue par la cour cantonale. L'une et l'autre définissent la maladie par opposition à l'accident, soit une atteinte à la santé «qui n'est pas la conséquence d'un accident ou des suites d'un accident» (édition 2005 retenue dans l'arrêt attaqué), respectivement « qui n'est pas due à un accident», selon l'édition 2008 invoquée par le recourant, édition qui reprend les termes de l'<ref-law> (loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales; RS 830.1). La notion d'accident adoptée par les deux versions en concurrence coïncide avec celle livrée par l'<ref-law>. A teneur de cette disposition, constitue un accident «toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort». Les conditions générales 2008 reprennent mot pour mot cette définition, tandis que les conditions générales 2005 omettent simplement de préciser que l'atteinte compromet la santé ou entraîne la mort.
5.
5.1. Le recourant reproche ensuite à l'autorité précédente d'avoir constaté de manière arbitraire que les troubles de sa cheville droite étaient consécutifs à l'accident de football dont il avait été victime à l'âge de 19 ans. En substance, la cour cantonale aurait méconnu divers éléments du dossier et ignoré l'important intervalle (près de 45 ans) entre l'accident et le début de l'incapacité de travail, qui empêcheraient de retenir le lien de causalité litigieux. Elle aurait aussi enfreint le droit fédéral, respectivement abusé de son pouvoir d'appréciation en retenant implicitement une causalité adéquate entre les deux éléments.
5.2.
5.2.1. Il faut bien distinguer: Déterminer si l'accident en cause est une condition sine qua non de l'atteinte à la santé entraînant une incapacité de travail - en d'autres termes savoir si, sans cet accident, les problèmes de cheville ayant engendré une incapacité de travail dès septembre 2010 ne seraient pas survenus, ou pas de la même façon - relève de la causalité naturelle. A cet égard, il n'est pas nécessaire que l'événement considéré soit la cause unique ou immédiate du résultat. Constater l'existence d'un lien de causalité naturelle entre deux événements est une question de fait que le juge doit généralement trancher selon le degré de la vraisemblance prépondérante (<ref-ruling> consid. 3.7 p. 249; <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 470; <ref-ruling> consid. 4.2.2).
En revanche, la question de la causalité adéquate ressortit au droit, si bien que le Tribunal fédéral l'examine librement. Constitue la cause adéquate d'un certain résultat tout fait qui, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, était en soi propre à provoquer un effet du genre de celui qui s'est produit, de sorte que la survenance de ce résultat paraît de façon générale favorisée par le fait en question. Le caractère adéquat d'une cause ne suppose pas que l'effet considéré se produise généralement, ni même qu'il soit courant. Il suffit qu'il s'inscrive dans le champ raisonnable des possibilités objectivement prévisibles (<ref-ruling> consid. 3.7 p. 250; <ref-ruling> consid. 8.4.2; <ref-ruling> consid. 2).
5.2.2. En matière d'assurances sociales, la jurisprudence a développé les principes suivants:
- La définition légale de la maladie englobe toutes les atteintes à la santé qui ne sont pas dues à un accident (cf. <ref-law>). Il s'ensuit qu'une atteinte à la santé est en principe imputable soit à une maladie, soit à un accident (arrêts 9C_537/2007 du 29 août 2008 consid. 3.3; 4C.230/2000 du 10 novembre 2000 consid. 3). Pour répondre à la notion juridique d' «accident » (<ref-law>, cf. supra consid. 4), l'atteinte à la santé doit notamment trouver son origine dans un facteur extérieur, c'est-à-dire résulter d'une cause exogène au corps humain (arrêt 8C_235/2018 du 16 avril 2019 consid. 6.2). L'assurance-maladie sociale est tenue de provisoirement prendre en charge certaines prestations qui pourraient relever de l'assurance-accident, notamment lorsqu'est litigieuse la causalité de l'atteinte à la santé (<ref-law>; cf. aussi <ref-law> [RS 832.102]; <ref-ruling> consid. 3; arrêt 8C_236/2008 du 14 octobre 2008 consid. 3.1). Dans ce contexte, l'assureur-maladie qui ne veut pas fournir de prestations doit ainsi prouver que la cause de l'atteinte est accidentelle (arrêt précité 4C.230/2000 consid. 3, cité par UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3e éd. 2015, n° 38 ad <ref-law>).
- La responsabilité de l'assureur-accident s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables - y compris les rechutes et séquelles tardives - qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les rechutes et les séquelles tardives ont ceci en commun qu'elles sont attribuables à une atteinte à la santé qui, en apparence seulement, mais non dans les faits, était considérée comme guérie. Il y a rechute lorsque c'est la même affection qui se manifeste à nouveau. On parle de séquelles tardives lorsqu'une atteinte apparemment guérie produit, au cours d'un laps de temps prolongé, des modifications organiques ou psychiques qui conduisent souvent à un état pathologique différent (<ref-ruling> consid. 2c p. 296; arrêt 8C_249/2018 du 12 mars 2019 consid. 4.1). Comme le souligne un auteur, sur le plan dogmatique les rechutes et séquelles tardives ne sont rien d'autre que les suites directes d'un accident. Elles se distinguent toutefois par le facteur temporel qui complique la preuve (THOMAS ACKERMANN, Kausalität, in Unfall und Unfallversicherung, 2009, p. 41). A cet égard, la jurisprudence en matière d'assurances sociales considère que plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, plus les exigences quant à la preuve du rapport de causalité naturelle, selon le degré de vraisemblance prépondérante, doivent être sévères (arrêts 8C_589/2017 du 21 février 2018 consid. 3.2.2; 8C_61/2016 du 19 décembre 2016 consid. 3.2).
- La preuve de la causalité peut nécessiter d'établir des «symptômes de pont » ( Brückensymptome), soit des signes (symptômes ou plaintes) du patient permettant d'opérer un lien («pont») entre l'événement dommageable et l'atteinte à la santé qui survient longtemps après (cf. arrêt 4A_432/2011 du 18 octobre 2011 consid. 3.1; GEORG GAHN, Neurologische Begutachtung: Schwierige Rechtsbegriffe, in Der medizinische Sachverständige 2017 p. 212 [accessible sur le site Internet www.medsach.de]). Pour illustrer le rôle des symptômes de pont, un neurologue cite l'exemple suivant: une épilepsie structurelle peut se manifester des années après une lésion neurologique substantielle causée par un accident, mais elle peut aussi apparaître chez des patients âgés comme cause primaire, non liée à un épisode traumatique. Il incombe à un expert de se prononcer sur le lien de causalité (GAHN, ibidem).
- Dans ses considérants relatifs aux rechutes et séquelles tardives, la Ire Cour de droit social relève que lorsqu'un assuré émet des plaintes en les motivant par un accident, l'assureur-accident prend en charge les dommages causés par l'événement accidentel, mais couvre les atteintes à la santé ultérieures uniquement en présence de clairs symptômes de pont ( eindeutige Brückensymptome, cf. par ex. arrêt précité 8C_589/2017 consid. 3.2.2; arrêts 8C_331/2015 du 21 août 2015 consid. 2.2.2; 8C_113/2010 du 7 juillet 2010 consid. 2.3).
- Ladite Cour s'appuie également sur des règles d'expérience et des formes de présomption. On admet par exemple que la hernie discale est normalement due à un processus dégénératif des disques et ne découle qu'exceptionnellement d'un accident (arrêt 8C_614/2007 du 10 juillet 2008 consid. 4.1.1). Si l'assureur-accident doit prendre en charge la complication temporaire due à un accident, il ne couvre en principe pas les rechutes tardives, sauf s'il existe de clairs symptômes de pont entre l'accident et la rechute (arrêt 8C_755/2018 du 11 février 2019 consid. 4.4).
- Cela étant, il faut garder à l'esprit que la preuve de la causalité naturelle dépend avant tout des renseignements donnés par les médecins (arrêt précité 8C_589/2017 consid. 3.2.4; arrêt 8C_571/2016 du 24 mars 2017 consid. 3 in fine; arrêt précité 8C_331/2015 consid. 2.2.3.1). Selon les circonstances d'espèce, l'absence de symptômes de pont n'exclut pas nécessairement la causalité naturelle (arrêt 8C_175/2009 du 26 juin 2009 consid. 3.2).
5.2.3. Il paraît pertinent de s'inspirer des principes précités développés en matière d'assurances sociales (consid. 5.2.2 supra), tout en gardant à l'esprit qu'il est ici question d'une assurance privée. Il appartient à l'assuré d'établir son droit à la prestation, ce qui suppose notamment d'établir un cas de maladie. Cela étant, il est «aidé» par la définition y relative, en ce sens qu'une atteinte établie à la santé est une maladie du moment qu'elle ne résulte pas d'un accident.
5.3. Dans le cas concret, l'autorité précédente a retenu que l'arthrose de la cheville droite était post-traumatique, causée par la fracture que l'assuré avait subie en jouant au football alors qu'il avait 19 ans.
L'assuré tient cette constatation pour arbitraire.
5.3.1. Tout d'abord, il met en cause l'appréciation des avis émis par le médecin traitant (Dr M1._) et le médecin orthopédiste (Dr M2._). L'autorité précédente aurait reproché à tort au premier d'avoir constamment varié dans ses déclarations, ce qui ne ressortirait pas du dossier, le praticien s'étant expliqué au sujet du contenu de ses écrits. Quant au second, qui disposait d'une «connaissance exhaustive du cas» en tant que chirurgien traitant, il a lui-même imputé l'incapacité de travail à la maladie dans deux certificats établis les 1er et 10 février 2011; la cour cantonale aurait méconnu cet aspect en soulignant de façon arbitraire que les affirmations de ce médecin étaient constantes et cohérentes.
Selon l'arrêt attaqué, le médecin traitant a tout d'abord imputé à la maladie les douleurs dont souffrait l'assuré à sa cheville (avis du 19 novembre 2010), puis a admis l'existence d'une cause à la fois maladive et accidentelle (avis du 14 décembre 2010), pour ensuite mentionner l'accident comme seule cause des troubles, en soulignant que le patient souffrait depuis plusieurs années à la suite d'un accident du sport (avis du 16 mai 2013), avant de nier cette cause dans son «témoignage écrit» de mai 2015, déclarant qu'un lien de causalité entre l'ancienne fracture subie par son patient et le cas d'assurance lui semblait exclu. Le recourant n'explique pas, et on ne voit pas en quoi il serait erroné de retenir des variations dans les avis exprimés par le médecin traitant; il se contente d'opposer une objection purement appellatoire.
Quant au Dr M2._, la cour cantonale s'est référée à son rapport du 30 août 2010 ( supra let. A.c), en soulignant que l'orthopédiste avait confirmé son point de vue dans cinq «certificats médicaux ultérieurs» (15 septembre et 9 novembre 2010; 4 avril, 2 août et 10 novembre 2011), dont il faut préciser qu'il s'agit de brefs rapports adressés au médecin traitant. L'autorité précédente a en outre évoqué les deux certificats des 1er et 10 février 2011, mais n'a effectivement pas précisé que dans ceux-ci, l'orthopédiste avait imputé l'incapacité de travail à la maladie. Toutefois, on ne saurait voir là matière à retenir un arbitraire. En effet, dans ces deux laconiques certificats destinés «à qui de droit», le praticien a coché sans autre commentaire la case «maladie» plutôt que celle intitulée «accident» pour expliquer la «cause» de l'incapacité. Cela étant, on ne saurait y voir le fruit d'une mûre réflexion, dès lors qu'il s'agissait de formulaires préimprimés destinés essentiellement à attester d'une incapacité de travail, lesquels n'ont pas nécessairement été complétés avec toute l'attention nécessaire sur ce point particulier. Les autres rapports de la même plume sont explicites sur l'origine de l'arthrose de la cheville droite, à savoir qu'elle est post-traumatique, respectivement consécutive à l'accident de sport subi à l'âge de 19 ans, ayant entraîné une fracture. Même le Dr M1._, dans ses réponses du 16 mai 2013 au questionnaire de la société d'assurances, mentionne, au titre de «Diagnostic[s] avec incidence sur l'incapacité de travail», un «status après arthrodèse tibio-astragalienne pour un modelé arthrosique post-traumatique paralysant à droite», désigne comme «cause» un «accident» et, pour situer le moment et la manière dont l'affection «s'est (...) manifestée dans un premier temps», évoque des «douleurs localisées à la cheville droite, à caractère mécanique, depuis plusieurs années, suite à un accident de sport». Il apparaît à cet égard singulier qu'il ait ensuite nié un lien de causalité entre la fracture subie par son patient et le cas d'assurance dans les renseignements écrits fournis en mai 2015 dans le cadre de la procédure judiciaire, respectivement qu'il ait fait état de «maladie» dans les réponses adressées à la société d'assurances le 19 novembre 2010, d'autant qu'il a indiqué «maladie et accident» dans celles du 14 décembre 2010 où il évoque concomitamment une «notion de fracture de la cheville suite à un accident de sport» et «des douleurs localisées à la cheville droite depuis des années».
Comme l'a souligné la cour cantonale, le Dr M1._ n'est pas un spécialiste en orthopédie et traumatologie de l'appareil locomoteur, au contraire du Dr M2._, dont le recourant lui-même souligne qu'il avait une connaissance exhaustive du cas; à cela s'ajoute que le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qui les unit (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 470). En l'occurrence, dans tous ses rapports, au contraire des deux laconiques attestations d'incapacité, le spécialiste en orthopédie a attribué l'arthrose de la cheville droite à l'évolution post-traumatique, en évoquant la fracture subie à ce membre inférieur à l'âge de 19 ans.
5.3.2. Le recourant insiste sur l'écoulement du temps, en soulignant que près de 45 ans se sont écoulés entre la fracture et la survenance de l'incapacité de travail. Il précise avoir pu travailler et pratiquer de nombreux sports pendant ce laps de temps.
Sur ce dernier point, le recourant ne répond pas aux exigences de motivation conditionnant la possibilité de compléter l'état de fait, ce qui clôt la discussion.
Le facteur temps n'a pas échappé aux deux médecins. Cela étant, sous réserve du cas marginal des deux attestations de février 2011 ( supra consid. 5.3.1), le spécialiste en orthopédie a toujours imputé l'arthrose à la fracture de la cheville droite.
Cette analyse va clairement dans le sens de la littérature scientifique, qui peut aisément être trouvée sur Internet (PubMed, US National Library of Medicine, à l'adresse https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed.
Cf. notamment DELCO, KENNEDY ET ALII, Post-Traumatic Osteoarthritis of the Ankle: A Distinct Clinical Entity Requiring New Research Approaches, in Journal of Orthopaedic Research 2017 440 ss; THOMAS, HUBBARD-TURNER ET ALII, Epidemiology of Posttraumatic Osteoarthritis, in Journal of Athletic Training 2017 491 ss; BARG, PAGENSTERT ET ALII, Ankle Osteoarthritis, Etiology, Diagnostics, and Classification, in Foot and Ankle Clinics 2013 411 ss; LÜBBEKE, SALVO ET ALII, Risk factors for post-traumatic osteoarthritis of the ankle: an eighteen year follow-up study, in International Orthopaedics 2012 1403 ss; VALDERRABANO, HORISBERGER ET ALII, Etiology of Ankle Osteoarthritis, in Clinical Orthopaedics and Related Research 2009 1800 ss; HORISBERGER ET ALII, Posttraumatic Ankle Osteoarthritis After Ankle-Related Fractures - Abstract, in Journal of Orthopaedic Trauma 2009 60 ss; PATRICK VIENNE, Arthrose de la cheville: Possibilités de traitement chirurgical visant à conserver l'articulation, in Schweizerische Zeitschrift für Sportmedizin und Sporttraumatologie 2008 13 ss; SALTZMAN, SALAMON ET ALII, Epidemiology of Ankle Arthritis: Report of A Consecutive Series of 639 Patients From a Tertiary Orthopaedic Center, in The Iowa Orthopaedic Journal 2005 44 ss).
Il en ressort de façon consensuelle que l'arthrose de la cheville, au contraire de celle de la hanche ou du genou, est le plus fréquemment d'origine post-traumatique; des taux de l'ordre de 70% à 80%, voire 90% sont avancés (cf. notamment DELCO, KENNEDY ET ALII, op. cit., p. 2 et 3; VIENNE, op. cit., p. 13; SALTZMAN, SALAMON ET ALII, op. cit., p. 44 et 46). Les fractures sont mentionnées au premier chef, ainsi que les entorses et déchirures ligamentaires. Le temps de latence entre la blessure et l'ultime degré de l'arthrose est généralement long; il est de plusieurs années, et même de décennies. Une étude retient un temps de latence moyen de 20,9 ans, dans une fourchette comprise entre 1 et 52 ans (HORISBERGER ET ALII, op. cit. [Abstract], cités par BARG, PAGENSTERT ET ALII, op. cit., p. 412). Cet élément dépend de facteurs tels que le type de fracture, les complications pendant la phase de guérison, l'âge au moment de la blessure, un mauvais alignement du varus ainsi qu'un indice de masse corporelle élevé (BARG, PAGENSTERT ET ALII, op. cit., p. 412 s. et les réf. citées); l'impact sur le cartilage lors du traumatisme initial semble être un facteur important (DELCO, KENNEDY ET ALII, op. cit., p. 3; cf. aussi BARG, PAGENSTERT ET ALII, op. cit., p. 413 et 415). Pour expliquer les singularités de l'arthrose de la cheville par rapport à celle de la hanche ou du genou (laquelle est généralement idiopathique), les chercheurs mettent en avant les caractéristiques anatomiques, biomécaniques et cartilagineuses de la cheville.
Dans le cas concret, les deux médecins soulignent que le patient souffrait depuis des années de douleurs localisées à la cheville droite, lesquelles se sont exacerbées et sont devenues invalidantes en 2010. L'assuré marchait déjà avec une canne depuis deux ans.
De l'arrêt attaqué, des rapports médicaux, certificats et autres renseignements écrits auxquels il se réfère, respectivement des explications du recourant, il ne ressort pas que celui-ci aurait eu les mêmes douleurs, symptômes et anomalies à la cheville gauche. Il n'apparaît pas non plus qu'une arthrose aiguë aurait également frappé d'autres régions de son corps, ni qu'il aurait souffert de polyarthrite rhumatoïde ou d'autres affections associées à une arthrose secondaire de la cheville (cf. BARG, PAGENSTERT ET ALII, op. cit., p. 412; VALDERRABANO, HORISBERGER ET ALII, op. cit., p. 1802).
Eu égard aux circonstances d'espèce et aux particularités de l'arthrose de la cheville, il n'était pas nécessaire d'exiger des symptômes de pont plus étayés et reculés. On ne discerne par ailleurs aucun arbitraire dans l'appréciation ayant conduit la cour cantonale à être convaincue par les conclusions du Dr M2._, fondées sur les mêmes observations cliniques que le Dr M1._ et qui s'inscrivent dans la droite ligne de la littérature scientifique.
5.4. Le recourant reproche encore à la cour cantonale d'avoir méconnu que la société d'assurances elle-même avait admis l'origine maladive de l'atteinte ayant occasionné son incapacité de travail. Il en veut pour preuve qu'elle a accepté de verser 27'452 fr. d'indemnités journalières et a expressément évoqué un «cas de maladie» dans ses courriers des 13 juillet et 14 août 2012.
La cour cantonale n'a pas passé sous silence ce dernier point, mentionnant expressément cet aspect du courrier du 13 juillet 2012 en page 5 de son arrêt (cf. let. A.d supra). Quand bien même une certaine prudence semble de mise, on ne doit pas nécessairement attribuer une importance spéciale aux expressions utilisées dans un dossier où le preneur d'une assurance perte de gain en cas de maladie demande à être pris en charge. Cela étant, on ne peut nier que la société d'assurances a fini par procéder au versement de 167 indemnités journalières. Cet élément fait suite à un long litige portant sur le point de savoir si l'incapacité de travail avait débuté pendant la suspension de la couverture d'assurance ou juste après. Peut-être la société d'assurances, une fois ce point réglé, s'est-elle empressée de liquider le litige, et/ou peut-être a-t-elle établi une analogie erronée avec les cas plus classiques d'arthrose de la hanche ou du genou. Quoi qu'il en soit, la question de la causalité naturelle dépend essentiellement des renseignements médicaux et, sur le vu de ce qui précède, il n'était pas arbitraire de retenir un tel lien, selon le degré de vraisemblance prépondérante.
6.
Le recourant fait encore grief à la cour cantonale d'avoir violé son droit à la preuve (ainsi que l'<ref-law>) en refusant la mise en oeuvre d'une expertise, respectivement d'avoir versé dans l'arbitraire en se contentant des renseignements donnés par les deux médecins pour retenir un lien de causalité entre l'accident et l'incapacité de gain.
6.1. Le droit à la preuve est une composante du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.; il se déduit également de l'<ref-law> et trouve désormais une consécration expresse à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 9.3.2; <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 376). Il confère au justiciable le droit de faire administrer les moyens de preuve adéquats qu'il propose régulièrement et en temps utile à l'appui de faits pertinents pour le sort du litige (<ref-ruling> consid. 3.4; <ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 2.6). Ce droit à la preuve est notamment violé lorsqu'un tribunal ne dispose pas des connaissances techniques nécessaires pour trancher une certaine question et qu'il refuse de désigner un expert, nonobstant une réquisition conforme aux exigences procédurales (arrêts 4A_307/2013 du 6 janvier 2014 consid. 2.1.1; 4A_52/2008 du 29 avril 2008 consid. 3.4, in sic! 2008 p. 643). Cela étant, les <ref-law> et 152 CPC ne régissent pas l'appréciation des preuves et ne disent pas quelles mesures probatoires doivent être ordonnées, ni ne dictent au juge civil comment forger sa conviction (<ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 2d; <ref-ruling> consid. 2a p. 522). En outre, le droit à la preuve n'interdit pas au juge de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis d'acquérir une conviction et qu'à l'issue d'une appréciation anticipée des moyens de preuves qui lui sont encore proposés, il a la certitude que ceux-ci ne pourraient pas l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 9.3.2; <ref-ruling> consid. 3.3).
6.2. En tant qu'il se fonde sur l'<ref-law>, le grief peut d'emblée être évacué. Le juge doit certes établir les faits d'office dans la procédure simplifiée qui gouverne la présente cause (cf. art. 243 al. 2 let. f CPC), mais l'administration des preuves reste régie par les règles de la procédure ordinaire (arrêt 4A_108/2017 du 30 mai 2017 consid. 3.1). Les principes cités ci-dessus (consid. 6.1) valent aussi pour le cas présent.
6.3. En l'occurrence, la cour cantonale s'est estimée suffisamment instruite sur les aspects médicaux du cas d'espèce grâce aux renseignements fournis par les Drs M1._ et M2._ dans leurs rapports, certificats et réponses écrites aux questionnaires établis dans le cadre de la procédure judiciaire. Il est vrai que la Cour des assurances sociales a renoncé à mettre en oeuvre l'expertise médicale qu'avait pourtant ordonnée le tribunal initialement saisi, comme le souligne le recourant. Par une appréciation anticipée des preuves, ladite Cour a considéré que cette mesure probatoire serait inapte à modifier sa conviction.
A l'appui de son grief, le recourant s'appuie essentiellement sur les contradictions prétendument rédhibitoires des deux médecins, qui ont évoqué un cas de maladie plutôt qu'un cas d'accident. Cela étant, il ressort des pièces fournies, en particulier des réponses du médecin traitant au questionnaire de la société d'assurances, que la cause de l'incapacité mise en exergue est l'arthrose de la cheville droite, respectivement les douleurs ressenties à ce niveau. Il n'apparaît pas que le recourant ait contesté ces éléments, fait valoir d'autres causes susceptibles d'entrer en considération et requis que l'expertise porte sur celles-ci. Comme déjà souligné, il n'émet pas de plaintes ou symptômes qui auraient affecté d'autres parties de son corps que la cheville droite. L'intervalle important entre la fracture de la cheville droite et le caractère invalidant de l'arthrose apparue à cet endroit est mis en exergue. Or, il vient d'être souligné que le médecin spécialisé en orthopédie a clairement imputé l'arthrose à un traumatisme ancien, avis qui va dans le sens des études scientifiques (cf. supra consid. 5.3).
L'arrêt attaqué évoque, par l'entremise d'un rapport du Dr M2._, une embolie pulmonaire survenue dans la nuit du 24 au 25 décembre 2010. Toutefois, le recourant n'en tire pas argument et ne prétend pas que l'expertise devait porter sur cet élément. A cela s'ajoutent les réserves émises par la société d'assurances, selon lesquelles elle n'accorderait aucune prestation notamment en cas d'incapacité de travail due aux affections cardiaques et circulatoires et à leurs suites (cf. let. A.a supra).
En bref, dans les circonstances d'espèce, l'autorité précédente n'a pas violé le droit à la preuve de l'assuré, respectivement n'a pas versé dans l'arbitraire en considérant que la fracture subie par l'assuré à l'âge de 19 ans était selon une vraisemblance prépondérante la cause de l'arthrose de la cheville droite présentée comme le motif de l'incapacité de travail. Encore une fois, cette affection a ceci de bien particulier qu'elle est dans la grande majorité des cas imputable à un traumatisme et n'apparaît qu'après un temps de latence réputé long.
Il s'en suit que les griefs relatifs aux prétendues lacunes factuelles quant au déroulement de la procédure sont privés d'objet, tout comme ceux afférents au fait que le recourant aurait tardé à renouveler sa réquisition d'expertise.
6.4. En tant qu'il retient implicitement un lien de causalité adéquate entre la fracture de la cheville droite et l'arthrose de celle-ci invoquée comme motif d'incapacité de travail, l'arrêt attaqué ne prête pas le flanc à la critique, à la lumière de ce qui vient d'être dit.
7.
En définitive, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, prendra à sa charge les frais judiciaires (<ref-law>). Aucuns dépens ne sont dus à l'intimée, pour le motif déjà qu'elle n'a pas été invitée à se déterminer sur le recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, fixés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal valaisan.
Lausanne, le 27 août 2019
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Kiss
La greffière: Monti