Faits :
A.
A.a. C.Y._, ressortissant tunisien, né en1972, est arrivé en Suisse en 1993. Titulaire d'une autorisation d'établissement depuis 2006, il a épousé, le 11 août 2008, en Tunisie, sa compatriote, X._, née en 1984 (art. 105 al. 2 LTF). Deux jumeaux, A.Y._ et B.Y._, nés en 2009 en Tunisie, sont issus de cette union.
A.b. Le 20 décembre 2012, X._ a déposé une demande de regroupement familial pour elle et ses enfants auprès de l'ambassade de Suisse à Tunis. Par décision du 28 juin 2013, le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après : le Service cantonal) a refusé l'octroi d'un visa de long séjour ainsi que celui d'une autorisation de séjour, respectivement d'autorisations d'établissement. Il motivait sa décision par le faitque, d'une part,la famille ne disposait pas des moyens financiers suffisantspour un éventuel séjouren Suisse etque, d'autre part, les requérants ne pouvaient pas se prévaloir de l'art. 8 CEDH. Par décision du 10 décembre 2014, le Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel (ci-après : le Département) a rejeté un recours formé par les intéressés contre la décision précitée du Service cantonal. La décision du Département précitée n'a pour sa part fait l'objet d'aucun recours.
A.c. Par décision du 24 mars 2015, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a octroyé à C.Y._ une demi-rente d'invalidité à compter du 1er décembre 2011, étant précisé que cette rente se voit complétée par des prestations complémentaires.
B.
Le 27 juillet 2015, X._ et ses enfants sont entrés en Suisse munis de visa Schengen délivrés par d'autres pays européens (art. 105 al. 2 LTF) et ont formé une nouvelle demande d'autorisations de séjour respectivement d'établissement. Traitant celle-ci comme une requête de reconsidération de sa décision du 28 juin 2013, le Service cantonal est entré en matière et l'a rejetée. Suite à un recours des intéressés, le Département a confirmé ce refus par décision du 5 septembre 2016. Par arrêt du 22 septembre 2017, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a également rejeté un recours subséquent interjeté par X._ et ses enfants contre la décision du Département précitée.
C.
X._ (ci-après: la recourante 1), A.Y._ (ci-après: le recourant 2) et B.Y._ (ci-après: la recourante 3) interjettent un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Ils demandent, outre l'effet suspensif et l'assistance judiciaire, l'annulation de l'arrêt attaqué, la délivrance d'autorisations de séjour respectivement d'établissement en leur faveur, subsidiairement le renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
Le 30 octobre 2017, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et informé les intéressés qu'il serait statué ultérieurement sur leur demande d'assistance judiciaire. Par ordonnance du 31 octobre 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a refusé d'octroyer l'effet suspensif au recours.
Le Tribunal cantonal, le Département et le Service cantonal concluent au rejet du recours. Les recourants n'ont pas déposé d'observations finales.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116).
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 332 et les références; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 179; arrêt 2C_465/2017 du 5 mars 2018 consid. 1.1). En l'occurrence, les recourants, qui vivent en Suisse avec leur époux respectivement père, prétendent avoir droit à une autorisation de séjour, respectivement d'établissement au titre de regroupement familial en se prévalant, de manière soutenable, des art. 43 LEtr (RS 142.20) et 8 CEDH (RS 0.101). Le recours échappe ainsi au motif d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF et la voie du recours en matière de droit public est donc ouverte.
1.2. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (art. 90 LTF), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF). Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prescrites (art. 42 LTF) par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF, le recours en matière de droit public est recevable. Il convient donc d'entrer en matière.
1.3. Cela étant, il est précisé à ce stade que la Cour de céans ne tiendra pas compte des pièces nouvelles produites par les recourants à l'appui de leur recours, toutes établies après le prononcé de l'arrêt du Tribunal cantonal du 22 septembre 2017. En effet, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle postérieures à l'arrêt entrepris ne peut en principe être présenté devant le Tribunal fédéral (cf. art. 99 al. 1 LTF).
2.
D'après l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral applique le droit d'office. Il examine en principe librement l'application du droit fédéral. Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF et en dérogation à l'art. 106 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral ne connaît toutefois de la violation des droits fondamentaux que si un tel moyen a été invoqué et motivé par le recourant, à savoir exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3 p. 237).
3.
Les recourants se plaignent d'arbitraire dans l'établissement des faits.
3.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été constatés de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. art. 97 al. 1 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées. A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée, ni des faits qui n'y sont pas constatés (arrêt 2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 2, non publié in <ref-ruling>).
3.2. En l'occurrence, les recourants reprochent au Tribunal cantonal d'avoir omis de mentionner que l'époux et père des recourants s'était, durant son séjour en Suisse, rendu deux fois par année en Tunisie en vue d'exploiter le domaine familial. Ils se plaignent également du fait que ce même tribunal ait retenu à tort que la recourante 1 ne se trouvait pas au bénéfice de diplômes, ni d'une quelconque autre formation. De tels griefs peuvent toutefois être écartés d'emblée, car l'instance précédente n'a pas nié ces faits. Il ressort clairement de l'arrêt attaqué non seulement que le mari et père de recourants alternait les périodes où il retournait dans son pays d'origine pour exploiter le domaine familial, mais également que la recourante 1 a suivi diverses formations, sans toutefois avoir achevé un cursus académique ou professionnel particulier, ce que les recourants ne contestent pas. Les griefs susmentionnés peuvent donc être d'emblée écartés.
3.3. Les recourants prétendent encore que les connaissances de la langue française de leur époux et père seraient "très bonnes" et non pas rudimentaires, comme retenu par le Tribunal cantonal. Un tel grief peut également être écarté. Il ne répond pas aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF dès lors que les recourants se contentent de renvoyer au dossier pour le motiver. Surtout, on ne voit pas en quoi son éventuelle admission serait propre à influencer l'issue du litige, dès lors que le titre de séjour de l'époux et père des recourants n'est pas remis en question. Les recourants ne prétendent pas le contraire d'ailleurs.
Il en va de même dans la mesure où les recourants soutiennent, contrairement à ce qu'a retenu le Tribunal cantonal, avoir produit les pièces prouvant les recherches d'emploi de la recourante 1. Il est exact que les pièces en question figurent au dossier. Il résulte toutefois de celles-ci que les recherches d'emploi les plus récentes remontent au mois de janvier 2016, soit plus de sept mois avant le dépôt du recours devant l'instance précédente et plus d'une année et demie avant le prononcé du jugement attaqué. Les recourants n'affirment par ailleurs pas avoir déposé des documents plus actuels attestant de recherches d'emploi, ni simplement avoir procédé à des recherches d'emploi récemment. On discerne dès lors mal en quoi une éventuelle correction de l'état de fait dans le sens requis par les recourants justifierait, à elle seule, d'apprécier différemment le risque concret de dépendance de la famille à l'aide sociale et, partant, de trancher différemment la question de leur droit au regroupement familial (cf. infra consid. 4.3). Le grief des recourants doit partant être écarté.
3.4. Les recourants reprochent enfin au Tribunal cantonal de ne pas avoir considéré que leur famille n'était pas responsable de sa dépendance à l'aide sociale, compte tenu des problèmes de santé de leur époux et père et des efforts fournis par ce dernier et par la recourante 1 pour trouver un emploi. Les recourants estiment par ailleurs que le Tribunal cantonal aurait dû tenir compte dans une mesure différente de la maladie de leur époux et père, du fait que ce dernier et la recourante 1 avaient accompli des stages à pleine satisfaction de leurs supérieurs, de l'âge de la recourante 1, de ses expériences professionnelles ainsi que des diverses formations suivies par celle-ci.
Cela étant, les recourants invoquent là des griefs qui relèvent de l'appréciation juridique des faits,et non de leur constatation comme ils semblent le penser. La question de savoir si, et le cas échéant, dans quelle mesure les recourants sont responsables de leur absence d'autonomie financière ne relève pas de l'établissement des faits. Cette question doit être traitée dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. arrêts 2C_834/2016 du 31 juillet 2017 consid. 2.2; 2C_1228/2012 du 20 juin 2013 consid. 2.2), examen auquel il sera procédé ci-après (cf. infra consid. 5.3).
3.5. Au surplus, dans la mesure où les recourants présentent une argumentation partiellement appellatoire, en opposant leur propre version des faits à celle du Tribunal cantonal, sans invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
4.
Les recourants invoquent une violation des art. 43, 51 et 62 LEtr. Ils contestent que la condition de révocation des autorisations de séjour prévue à l'art. 62 al. 1 let. e LEtr, c'est-à-dire la dépendance à l'aide sociale, puisse faire obstacle à leur droit à l'obtention d'une autorisation de séjour, respectivement d'établissement au titre de regroupement familial, autorisation qui doit être accordée sur la base de l'art. 43 LEtr. Ils soutiennent par ailleurs qu'il n'existe de toute manière pas de risque qu'ils restent dépendants de l'aide sociale au sens de l'art. 62 al. 1 let. e LEtr.
4.1. En vertu de l'art. 43 al. 1 LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Les enfants de moins de douze ans ont, quant à eux, droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement (art. 43 al. 3 LEtr). Toutefois, à teneur de l'art. 51 al. 2 let. b LEtr, les droits prévus aux art. 43, 48 et 50 LEtr s'éteignent s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEtr. Or, selon cette disposition, un tel motif existe en particulier lorsque l'étranger ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale (art. 62 let. e LEtr; arrêts 2C_547/2017 du 12 décembre 2017 consid. 3.1). Le droit fédéral prévoit ainsi clairement, contrairement à ce que les recourants soutiennent, que l'art. 62 LEtr peut faire obstacle à l'art. 43 LEtr. En d'autres termes, ce n'est pas parce que les recourants ont un droit à l'octroi d'autorisations fondé sur l'art. 43 LEtr qu'il n'existe pas de situation dans laquelle un refus d'octroi de ces autorisations peut intervenir (cf. arrêt 2C_854/2015 du 2 mars 2016 consid. 4.1; sous l'ancien droit déjà, <ref-ruling> consid. 3c p. 8). Il s'agit donc de déterminer, comme l'a fait l'instance précédente, si les conditions de l'art. 62 LEtr, lesquelles ont été précisées par la jurisprudence, sont remplies en l'espèce.
4.2. Comme mentionné ci-avant, l'art. 62 al. 1 let. e LEtr dispose que l'autorité compétente peut révoquer une autorisation, à l'exception de l'autorisation d'établissement, ou une autre décision fondée sur la présente loi, notamment lorsque l'étranger ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide sociale. Cette disposition suppose qu'il existe un risque concret de dépendance de l'aide sociale, de simples préoccupations financières ne suffisant pas. Pour évaluer ce risque, il sied non seulement de tenir compte des circonstances actuelles, mais aussi de considérer l'évolution financière probable à plus long terme compte tenu des capacités financières de tous les membres de la famille (<ref-ruling> consid. 3.9 p. 361; <ref-ruling> consid. 3c p. 8). Une révocation entre en considération lorsqu'une personne a reçu des aides financières élevées et qu'on ne peut envisager qu'elle puisse pourvoir à son entretien dans le futur (cf. arrêts 2C_547/2017 du 12 décembre 2017 consid. 3.1; 2C_780/2013 du 2 mai 2014 consid. 3.3.1). L'art. 62 al. 1 let. e LEtr ne prévoit toutefois pas que la personne dont il est question de révoquer l'autorisation de séjour dépende "durablement et dans une large mesure" de l'aide sociale (arrêts 2C_547/2017 du 12 décembre 2017 consid. 3.1; 2C_834/2016 du 31 juillet 2017 consid. 2.1).
4.3. Il ressort des constatations de fait opérées par le Tribunal cantonal que les recourants sont actuellement dépendants de l'aide sociale. Leur époux et père a touché de celle-ci un montant de plus de 61'615 fr. entre 2011-2016, étant précisé qu'une partie de cet argent a servi à l'entretien des recourants depuis leur arrivée en Suisse, ce que ces derniers ne contestent pas. Selon l'arrêt attaqué, il faudrait que la famille dispose d'un revenu mensuel net minimal de 3'285 fr. pour ne pas être à la charge de l'aide sociale (à condition que les primes d'assurance-maladie soient entièrement prises en charge par la collectivité publique et que les époux ne doivent s'acquitter d'aucun impôt). Or, le mari et père des recourants perçoit une demi-rente AI et des prestations pour un montant total de 1'479 fr. par mois seulement. Celui-ci n'a en outre plus exercé d'activité lucrative en Suisse depuis environ dix-huit ans, étant précisé que seule une activité professionnelle à 50% adaptée à l'invalidité dont il est atteint pourrait entrer en ligne de compte. Quant à la recourante 1, elle n'a jamais exercé d'activité lucrative, en Suisse ou dans un autre pays que la Tunisie, et rien n'indique qu'elle serait sur le point de prendre un emploi. Les recherches d'emploi les plus récentes de la recourante 1 figurant au dossier datent au demeurant de janvier 2016 (cf. supra consid. 3.3). Il sied à cet égard de relever qu'elle n'a pas sollicité d'autorisation temporaire de travail après avoir prétendument trouvé un potentiel employeur et qu'elle ne conteste plus, devant le Tribunal fédéral, le caractère purement hypothétique de cette promesse d'engagement. Le fait est qu'elle ne se trouve au bénéfice d'aucune formation professionnelle ou académique particulière quand bien même elle aurait oeuvré bénévolement au sein de l'entreprise familiale et en qualité d'agent de billetterie et de tourisme dans son pays d'origine.
Dans ces conditions et compte tenu de l'ampleur temporelle et de l'importance financière des aides qui ont été déjà versées et qui devraient probablement l'être encore en cas d'octroi d'autorisations de séjour, respectivement d'établissement aux recourants, on ne saurait reprocher à l'autorité précédente d'avoir retenu que la situation financière de la famille des recourants serait appelée à rester extrêmement précaire à long terme et qu'il existe un risque concret de dépendance à l'aide sociale, ce même si la recourante 1 devait bénéficiait d'un titre de séjour l'autorisant à travailler. Contrairement à ce que prétendent les recourants, il ne peut être imposé aux autorités d'établir de manière certaine que la famille dépendrait de l'assistance sociale pour refuser l'octroi des autorisations de séjour sollicitées. À l'inverse, la simple manifestation de volonté de la recourante 1 et de son époux de rendre leur famille autonome sur le plan financier ne saurait suffire pour aboutir à la conclusion que leur situation économique pourrait concrètement s'améliorer. L'arrêt 2C_639/2012 du 13 février 2013 que les recourants citent dans leur mémoire ne leur est d'aucune aide sous cet angle. Certes, dans cet arrêt, le Tribunal fédéral a retenu que la situation d'une famille étrangère pouvait a priori s'améliorer même si la mère n'avait produit aucun document démontrant un engagement dans un proche avenir. Dans l'affaire en question cependant, il n'avait pas à examiner la situation financière de la famille sous l'angle de l'art. 62 let. e LEtr, mais à l'aune de l'art. 8 par. 2 CEDH. L'autorisation de séjour litigieuse concernait un seul enfant mineur dont la famille ne pouvait pas vivre ailleurs qu'en Suisse compte tenu de son admission provisoire. En outre, le budget ménager mensuel de cette famille n'était déficitaire que de 330 fr. et la mère disposait d'une formation d'auxiliaire de santé. Les situations ne sont donc pas comparables.
4.4. En résumé, le Tribunal cantonal n'a pas violé le droit fédéral, ni la jurisprudence en considérant que les recourants ne remplissaient pas la condition de l'absence de dépendance à l'aide sociale déduite de l'art. 43 al. 1 LEtr mis en lien avec l'art. 62 al. 1 let. e LEtr. Il en découle que cette autorité pouvait retenir à bon droit qu'ils n'avaient pas droit à l'octroi d'une autorisation de séjour, respectivement d'établissement, étant précisé que l'examen de la proportionnalité d'une telle décision se confond, dans le cas d'espèce, avec celui imposé par l'art. 8 par. 2 CEDH auquel il sera procédé ci-après (infra consid. 5.4 et 5.5).
5. Les recourants sont également d'avis que le refus de leur octroyer une autorisation de séjour violerait leur droit au respect de leur vie familiale, tel qu'il est garanti par l'art. 8 CEDH.
5.1. L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un Etat déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie privée et familiale garanti par cette disposition. Il n'y a cependant pas d'atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est a priori pas violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour. En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de tenir compte de l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 147; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 154 s.; arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018 consid. 4.2 destiné à la publication).
5.2. En l'occurrence, contrairement à ce qu'a retenu le Tribunal cantonal, les recourants peuvent se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH sous l'angle de la protection de la vie familiale, dès lors que leur époux et père, avec lequel ils faisaient ménage commun au moment de l'arrêt entrepris, est titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse. Il ne peut en outre être exigé d'emblée de ce dernier qu'il suive les recourants en Tunisie.
5.3. Il convient donc de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH, étant précisé que le refus d'octroyer une autorisation de séjour ne se justifie de toute façon que si la pesée globale des intérêts à effectuer fait apparaître la mesure comme proportionnée (cf. art. 5 al. 2 Cst., art. 96 LEtr; cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 380; arrêt 2C_406/2013 du 23 septembre 2013 consid. 6.2). A cet égard, l'examen de proportionnalité sous l'angle de l'art. 8 par. 2 CEDH se confond avec celui imposé par les art. 5 al. 2 Cst. et 96 LEtr (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381; arrêts 2C_944/2016 du 10 novembre 2016 consid. 6.2; 2C_982/2015 du 20 juillet 2016 consid. 3).
Il convient de prendre en considération, dans la pesée des intérêts publics et privés en présence, le degré d'intégration de l'étranger respectivement la durée de son séjour en Suisse et le préjudice que l'intéressé et sa famille auraient à subir en raison de la mesure (cf. art. 96 al. 1 LEtr; <ref-ruling> consid. 6.5.1 p. 132; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381). Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. art. 8 par. 2 CEDH), il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (art. 3 de la Convention relative aux droits de l'enfant [CDE; RS 0.107]) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents, étant précisé que, sous l'angle du droit des étrangers, cet élément n'est pas prépondérant par rapport aux autres et que l'art. 3 CDE ne saurait fonder une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018 consid. 5.2 et les références citées, destiné à la publication). Sous l'angle temporel, comme cela a déjà été souligné par la jurisprudence, ce qui est déterminant lors de l'examen de la proportionnalité, c'est la réalité et le caractère effectif des liens qu'un étranger a tissés avec le membre de sa famille qui bénéficie d'un droit de résider en Suisse au moment où le droit est invoqué, quand bien même, par définition, des liens familiaux particulièrement forts impliquent un rapport humain d'une certaine intensité qui ne peut s'épanouir que par l'écoulement du temps. En d'autres termes, les carences de l'étranger dans les relations étroites qu'il allègue entretenir avec son enfant revêtent moins de poids dans la pesée des intérêts à mesure qu'elles sont plus anciennes et qu'en raison de ce même écoulement du temps se renforce la relation entre l'étranger et son enfant (arrêt 2C_821/2016 du 2 février 2018 consid. 5.2 et les références citées, destiné à la publication; arrêt 2C_950/2017 du 16 mai 2018 consid. 3.2).
5.4. Comme le relève l'arrêt attaqué, avant d'arriver en Suisse le 27 juillet 2015 et d'y demeurer sans autorisation la recourante 1 ainsi que les recourants 2 et 3 ont vécu séparément de leur époux, respectivement de leur père durant environ sept et six ans. Ils n'avaient alors encore jamais fait ménage commun et les enfants avaient passé la plus grande partie de leur vie sans leur père; il en est de même de l'épouse s'agissant de la vie matrimoniale, étant précisé qu'une première demande de regroupement familial n'a été déposée qu'après plus de quatre années de mariage. À l'instar de l'instance précédente, on peut ainsi partir de la prémisse selon laquelle les intéressés se retrouveront, en cas de retour en Tunisie, dans la situation qui a prévalu durant la majeure partie du mariage et de leur enfance, période durant laquelle la famille s'est satisfaite des divers moyens de communication et voyages pour entretenir des contacts. Il ne ressort du reste pas du jugement attaqué que les recourants aient développé des liens forts avec leur époux et père au cours depuis leur récente arrivée en Suisse, les recourants se limitant d'ailleurs à invoquer dans leurs écritures l'intérêt général à ne pas séparer une famille et des enfants de leur père et la jurisprudence en relation avec cet intérêt. A cela s'ajoute que les liens qui auraient pu être créés en Suisse doivent quoi qu'il en soit être relativisés, dès lors que les recourants ont mis les autorités devant le fait accompli et porté atteinte au principe de l'égalité de traitement par rapport aux nombreux étrangers qui respectent les procédures établies pour obtenir un titre de séjour en Suisse (arrêts 2C_736/2017 du 28 novembre 2017 consid. 4.2; 2C_616/2012 du 1er avril 2013 consid. 1.4.2). Pour rappel en effet, les recourants auraient dû, conformément à l'art. 17 al. 1 LEtr attendre la décision statuant sur leur demande d'autorisation de séjour à l'étranger. En choisissant de demeurer en Suisse sans autorisation, les recourants savaient pertinemment qu'ils s'exposaient à un renvoi, ce d'autant plus qu'une première demande de regroupement familial avait été rejetée moins d'une année plus tôt. Ce genre de comportement ne doit pas être favorisé et il convient de se montrer strict (notamment arrêt 2C_639/2012 du 13 février 2013 consid. 4.5.2).
Il convient enfin de relever qu'un regroupement familial en Tunisie, même s'il n'est pas exempt de difficultés, n'est pas impensable dans le cas d'espèce et qu'il pourrait être attendu du mari et père des recourants qu'il rejoigne sa famille dans ce pays. Le précité est en effet ressortissant de celui-ci, y a vécu jusqu'à vingt-et-un ans, y a de la parenté et, pendant longtemps, s'y est rendu deux fois par année. Il perçoit certes une demi-rente AI et sa capacité de travail est limitée à une activité adaptée à un taux de 50 %. Cela étant, les recourants ne prétendent pas que la vie de leur époux et père serait mise en danger par un départ de Suisse ni qu'un suivi médical particulier serait nécessaire. Enfin, le seul fait d'obtenir en Suisse des prestations médicales - et sociales - supérieures à celles offertes dans le pays d'origine n'est, contrairement à ce que semble penser la recourante 1, pas déterminant (cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 403; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 209).
5.5. Il est vrai que les recourants 2 et 3 sont scolarisés en Suisse. Cet élément n'est toutefois pas suffisants pour démontrer que la famille se serait particulièrement bien intégrée en Suisse, étant rappelé que le pièces déposées par les recourants devant le Tribunal fédéral visant à démontrer leur prétendue intégration sont irrecevables (cf. supra consid. 1.3). Les recourants, vu le caractère illégal leur séjour en Suisse, ne peuvent pas non plus se targuer d'un comportement irréprochable (arrêt 2C_284/2018 du 5 avril 2018 consid. 4.2). La recourante 1 ne prétend, quant à elle, pas disposer d'une formation professionnelle particulière qu'elle valoriserait ou qu'elle pourrait valoriser en Suisse. En comparaison, les conditions de réintégration des recourants dans leur pays d'origine sont plutôt favorables. On peut présumer, d'une part, que les intéressés y conservent des attaches culturelles et sociales et, d'autre part, qu'ils pourront compter sur le soutien de leur famille sur place, le seul membre de leur parenté ne vivant pas en Tunisie étant leur époux et père. Les recourants - qui sont jeunes et ne font valoir aucun problème de santé - pourront dans ces conditions s'adapter sans véritables difficultés au pays hors duquel ils n'ont finalement vécu que quelques ans. Ceux-ci ne soutiennent pas le contraire, étant précisé que le simple fait qu'ils doivent retrouver des conditions de vie qui sont usuelles dans leur pays de provenance ne suffit pas à leur permettre de demeurer en Suisse, même si ces conditions de vie sont moins avantageuses que celles dont ils bénéficient en Suisse (cf. arrêts 2C_1002/2015 du 14 septembre 2016 consid. 3.3; 2C_204/2014 du 5 mai 2014 consid. 7.1).
5.6. Au vu de ce qui précède, on ne voit pas en quoi l'instance précédente aurait violé le principe de proportionnalité en considérant que l'intérêt public à l'éloignement des recourants, dont la présence en Suisse porte atteinte au bien-être économique du pays par leur dépendance à l'aide sociale, l'emportait sur l'intérêt privé des recourants à demeurer en Suisse. En d'autres termes, le Tribunal cantonal n'a pas violé l'art. 8 par. 2 CEDH, ni l'art. 5 al. 1 Cst. et l'art. 96 LEtr, en refusant d'octroyer les autorisations de séjours requises par les recourants.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Les recourants ont sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause paraissant d'emblée dépourvue de chances de succès, cette requête doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Les frais, calculés en tenant compte de la situation précaire des intéressés, seront mis solidairement à la charge de ceux-ci, dès lors qu'ils succombent (art. 66 al. 1 LTF, 67 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service des migrations du canton de Neuchâtel, au Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 3 juillet 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Jeannerat