Sachverhalt:
A.
A._ gelangte am 15. November 2017 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, um Einsicht in die Urteile vom 16. April 2017 bis zum 15. Mai 2017 zu erhalten. Die Gerichtskanzlei teilte ihm mit, es handle sich um 16 Urteile im Umfang von 390 Seiten. Für die Anonymisierung sei mit Gesamtkosten von rund Fr. 1'750.-- zu rechnen. Daraufhin stellte A._ das Gesuch, es sei ein formeller Entscheid über die Kosten zu treffen; dabei beantragte er Kostenbefreiung, eventualiter Kostenreduktion. Das Verwaltungsgericht beschloss am 27. März 2018, das Gesuch um Edition der Urteile des genannten Zeitraums gutzuheissen, wies jedoch gleichzeitig das Gesuch um Kostenerlass bzw. -reduktion ab und erhob einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.--. Auf eine dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 1C_157/2018 vom 22. Juni 2018). Am 2. Juli 2018 bezahlte A._ den Kostenvorschuss.
Nach erfolgter Anonymisierung und Zustellung der 16 Urteile erhob der Präsident des Verwaltungsgerichts mit Verfügung vom 4. September 2018 eine reduzierte Gebühr von Fr. 2'000.--, die mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet wurde. Zur Begründung hielt er fest, die Anonymisierung habe einen Aufwand von 27 Stunden und 50 Minuten erfordert. Bei einem Stundenansatz von Fr. 90.-- gemäss Verordnung vom 30. August 1977 über die Kosten im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht (BGS 162.12; im Folgenden: KVO) wären an sich Kosten von Fr. 2'505.-- geschuldet. Weil jedoch zu berücksichtigen sei, dass zum ersten Mal eine so umfangreiche Anonymisierung vorgenommen worden sei, was sich auf den Aufwand ausgewirkt habe, sei der Betrag auf Fr. 2'000.-- zu reduzieren.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 27. September 2018 beantragt A._, die Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 4. September 2018 sei aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In seiner Stellungnahme dazu hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt (siehe Urteil 1C_157/2018 vom 22. Juni 2018 E. 1.1). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten (<ref-law>). Für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde bleibt damit kein Raum (<ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Kosten für die Herstellung der Justizöffentlichkeit seien Teil der Kosten der Gerichtsverfahren und müssten deshalb von der jeweils unterliegenden Partei oder aber dem Staat getragen werden. Der Aufwand für die Anonymisierung habe somit nicht erst er durch sein Einsichtsgesuch verursacht. Es verhalte sich gleich wie bei den Kosten, die durch die Öffentlichkeit einer Verhandlung oder Urteilsberatung entstünden. Zudem frage sich, ob ein späterer Gesuchsteller nichts mehr bezahlen müsste, was mit dem Gleichbehandlungsgrundsatz nicht vereinbar wäre. Der in Rechnung gestellte Aufwand lasse sich nur dadurch erklären, dass das Verwaltungsgericht keinerlei Vorkehren für die Anonymisierung seiner Urteile getroffen habe, obwohl die dafür notwendige Software kostenlos verfügbar sei. In diesem Zusammenhang sei darauf hinzuweisen, dass die Anonymisierung von 3 der 16 Urteile fehlerhaft gewesen sei, denn auch der Name eines mitwirkenden Richters sei anonymisiert worden. Die Höhe der verrechneten Kosten von Fr. 2'000.-- sei zudem mit Blick auf die Justizöffentlichkeit sowie die Informations- und die Medienfreiheit prohibitiv hoch. Schliesslich fehle eine hinreichende Rechtsgrundlage, denn von einer Kanzleigebühr könne nicht mehr gesprochen werden.
2.2. <ref-law> verankert das auch von Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 UNO-Pakt II vorgesehene Prinzip der Justizöffentlichkeit. Diese erlaubt Einblick in die Rechtspflege und sorgt für Transparenz gerichtlicher Verfahren. Damit dient sie einerseits dem Schutz der direkt an gerichtlichen Verfahren beteiligten Parteien im Hinblick auf deren korrekte Behandlung und gesetzmässige Beurteilung. Andererseits ermöglicht die Justizöffentlichkeit auch nicht verfahrensbeteiligten Dritten nachzuvollziehen, wie gerichtliche Verfahren geführt werden, das Recht verwaltet und die Rechtspflege ausgeübt wird. Die Justizöffentlichkeit bedeutet eine Absage an jegliche Form der Kabinettsjustiz, will für Transparenz der Rechtsprechung sorgen und die Grundlage für das Vertrauen in die Gerichtsbarkeit schaffen. Der Grundsatz ist von zentraler rechtsstaatlicher und demokratischer Bedeutung. Die demokratische Kontrolle durch die Rechtsgemeinschaft soll Spekulationen begegnen, die Justiz benachteilige oder privilegiere einzelne Prozessparteien ungebührlich oder Ermittlungen würden einseitig und rechtsstaatlich fragwürdig geführt. Im Ausmasse der garantierten Justizöffentlichkeit bilden Gerichtsverhandlung und Urteilsverkündung öffentlich zugängliche Quellen im Sinne der Informationsfreiheit gemäss <ref-law> (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.1 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 133 f.; je mit Hinweisen).
Der Teilgehalt der öffentlichen Urteilsverkündung garantiert, dass nach dem Verfahrensabschluss vom Urteil als Ergebnis des gerichtlichen Verfahrens Kenntnis genommen werden kann. Die öffentliche Urteilsverkündung will in spezifischer Weise Geheimjustiz ausschliessen, Transparenz der Justiztätigkeit im demokratischen Rechtsstaat fördern und Vertrauen in die Rechtspflege schaffen. Entsprechend der Marginale von <ref-law> gilt das Gebot der öffentlichen Verkündung für alle gerichtlichen Verfahren. Die öffentliche Urteilsverkündung ist im Sinne der Publikums- und Medienöffentlichkeit primär für nicht direkt am Verfahren beteiligte Dritte von Bedeutung. Öffentliche Urteilsverkündung bedeutet, dass am Schluss eines gerichtlichen Verfahrens das Urteil in Anwesenheit der Parteien sowie von Publikum und Medienvertretern verkündet wird. Darüber hinaus dienen weitere Formen der Bekanntmachung dem Verkündungsgebot, wie etwa öffentliche Auflage, Publikation in amtlichen Sammlungen oder Bekanntgabe über das Internet. Sie sind im Einzelnen anhand von Sinn und Zweck des Verkündungsgebots daraufhin zu beurteilen, ob sie die verfassungsrechtlich gebotene Kenntnisnahme gerichtlicher Urteile erlauben (zum Ganzen: BGE <ref-ruling> E. 3.3 S. 134 mit Hinweisen).
Das Prinzip der Justizöffentlichkeit setzt kein besonderes schutzwürdiges Informationsinteresse voraus (Urteil 1C_123/2016 vom 21. Juni 2016 E. 3.5.2; vgl. auch Urteile des EGMR Werner gegen Österreich vom 24. November 1997, Nr. 21835/93, Ziff. 56 f. u. 60; Moser gegen Österreich vom 21. September 2006, Nr. 12643/02, Ziff. 103). Der verfassungsrechtliche Anspruch auf Kenntnisnahme von Urteilen gilt jedoch nicht absolut. Er wird begrenzt durch den ebenfalls verfassungsrechtlich verankerten Schutz von persönlichen und öffentlichen Interessen. Sein Umfang ist im Einzelfall unter Abwägung der entgegenstehenden Interessen zu bestimmen. Zu wahren ist insbesondere der Persönlichkeitsschutz der Prozessparteien. Daraus folgt, dass die Kenntnisgabe von Urteilen unter dem Vorbehalt der Anonymisierung steht (vgl. zum Ganzen BGE <ref-ruling> E. 3.6 S. 136 f.; Urteil 1C_616/2018 vom 11. September 2019 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.3. Gestützt auf die erwähnten verfassungs- und völkerrechtlichen Grundlagen besteht keine allgemeine Pflicht der Gerichte, ihre gesamte Rechtsprechung (auf Papier oder im Internet) zu publizieren. Dem Grundsatz der Justizöffentlichkeit ist durch die Auflage auf der Gerichtskanzlei und die Möglichkeit, eine anonymisierte Kopie zu erhalten, Genüge getan (Urteil 1C_394/2018 vom 7. Juni 2019 E. 4.1 mit Hinweisen; zur Praxis in den Kantonen siehe a.a.O., E. 4.3 mit Hinweisen). Dabei ist die Erhebung einer Gebühr zulässig (a.a.O., E. 6.5). Daraus folgt, dass die Auffassung des Beschwerdeführers, wonach die Erhebung einer Gebühr für die Anonymisierung der von ihm verlangten Urteile bereits im Grundsatz unzulässig ist, nicht zutrifft.
3.
Zu prüfen bleibt die Höhe der Gebühr und deren gesetzliche Grundlage.
3.1. In Bezug auf die Höhe der Gebühr gilt es zweierlei zu berücksichtigen: Zum einen darf die Gebühr, wie der Beschwerdeführer zu Recht vorbringt, nicht prohibitiv hoch sein, das heisst, er darf den Grundsatz der Justizöffentlichkeit nicht untergraben (vgl. in diesem Zusammenhang <ref-ruling> E. 3.3 S. 152 f. mit Hinweisen). Zum andern ist den verschiedenen im Vorangehenden erwähnten Formen der Bekanntmachung der Urteile Rechnung zu tragen. In dieser Hinsicht fällt auf, dass der Beschwerdeführer davon absah, zunächst eine Sichtung der ihn möglicherweise interessierenden Urteile auf der Gerichtskanzlei vorzunehmen, um in einem zweiten Schritt gezielt eine anonymisierte Kopie der für ihn relevanten Urteile zu verlangen (vgl. dazu das bereits erwähnte Urteil 1C_394/2018 vom 7. Juni 2019 E. 6.5). Stattdessen forderte er von Anfang an pauschal die Herausgabe sämtlicher Urteile eines bestimmten Zeitraums. Dass er mit diesem Vorgehen einen erheblich grösseren Aufwand verursachte und mit entsprechend höheren Kosten belastet wurde, hat er sich selbst zuzuschreiben. Weitere Ausführungen hierzu erübrigen sich, da, wie aus den folgenden Erwägungen hervorgeht, die Kritik des Beschwerdeführers jedenfalls hinsichtlich der gesetzlichen Grundlage der Gebühr berechtigt ist.
3.2. Das Verwaltungsgericht führte in seiner Präsidialverfügung vom 4. September 2018 und seinem Beschluss vom 27. März 2018 zur gesetzlichen Grundlage aus, die Gebühr ergebe sich aus § 9a KVO und § 22 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Zug vom 1. April 1976 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRG; BGS 162.1). Es handle sich um eine Kanzleigebühr, das heisse, um eine Abgabe für einfache Verwaltungstätigkeiten des Gerichts (Urteil 2D_53/2008 vom 3. Juni 2008 E. 3.2). Die Gebühr respektiere das Kostendeckungs- und das Äquivalenzprinzip, da der Aufwand für die Anonymisierung von 16 Urteilen mit insgesamt 390 Seiten sehr erheblich gewesen sei. Selbst wenn die Arbeit bereits im Rahmen der Urteilsredaktion durch die Verwendung von Platzhaltern vereinfacht werde, könne auf eine Kontrolle durch einen Gerichtsschreiber nicht verzichtet werden.
3.3. Im Bereich des Abgaberechts ist das Erfordernis der gesetzlichen Grundlage (Legalitätsprinzip) ein selbstständiges verfassungsmässiges Recht, dessen Verletzung unmittelbar gestützt auf <ref-law> geltend gemacht werden kann. Es verlangt, dass der Kreis der Abgabepflichtigen, der Gegenstand der Abgabe und deren Bemessung in den Grundzügen im formellen Gesetz enthalten sein müssen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 461; Urteil 2C_1074/2016 vom 20. Juni 2017 E. 4.1; je mit Hinweisen). Dass dies vorliegend der Fall wäre, macht das Verwaltungsgericht nicht geltend (vgl. dazu auch <ref-ruling> E. 3 S. 250 ff. mit Hinweisen). Die Bestimmung von § 22 Abs. 2 VRG, auf die es verweist, sieht einzig vor, dass das Verwaltungsgericht eine Verordnung über die Gebühren des Verwaltungsgerichts erlässt. Weitere Angaben im Gesetz fehlen.
3.4. Die bundesgerichtliche Rechtsprechung lässt in verschiedener Hinsicht Abweichungen vom strengen abgaberechtlichen Legalitätsprinzip zu. Dies gilt zunächst bei Kanzleigebühren (E. 3.4.1 hiernach). Weiter können hinsichtlich der Bemessung der Abgaben unter gewissen Voraussetzungen das Kostendeckungs- und das Äquivalenzprinzip die Funktion des Gesetzesvorbehalts erfüllen (E. 3.4.2 hiernach). Dasselbe trifft schliesslich zu, wenn die Gebühr auf einer lang andauernden Übung beruht (E. 3.4.3 hiernach).
3.4.1. Bei der Kanzleigebühr als einer Sonderform der Kausalabgabe gilt das Gebot der Gesetzesform nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 115 f. mit Hinweisen). Die Kanzleigebühr ist ein Entgelt in geringer Höhe für einfache Tätigkeiten der Verwaltung, die keinen besonderen Prüfungs- oder Kontrollaufwand erfordern (Urteil 2C_729/2008 vom 3. März 2009 E. 4.5 mit Hinweis). Die hier umstrittene Gebühr sprengt allerdings diesen Rahmen. Zum einen geht selbst das Verwaltungsgericht von einem "sehr erheblichen" Aufwand aus, der zudem den Beizug eines Gerichtsschreibers erforderte und damit nicht mehr allein von der Gerichtskanzlei erbracht werden konnte. Zum andern lässt sich bei einem Betrag von Fr. 2'000.-- nicht mehr von einer geringen Höhe sprechen. In <ref-ruling> hielt das Bundesgericht bereits eine Gebühr von Fr. 200.-- für die Durchführung eines Eignungstests für Anwärter des Medizinstudiums für zu hoch, um noch als Kanzleigebühr gelten zu können (a.a.O., E. 9b S. 179 f. mit Hinweisen). Auch unter Berücksichtigung der seit diesem im Jahr 1999 ergangenen Urteil erfolgten Preisentwicklung folgt daraus ohne Weiteres, dass für die hier umstrittene Anonymisierungsgebühr im Ergebnis nichts anderes gelten kann. Das vom Verwaltungsgericht erwähnte Urteil 2D_53/2008 vom 3. Juni 2008 stützt seine Rechtsauffassung ebenfalls nicht, denn der zugrunde liegende Sachverhalt ist mit dem vorliegenden nicht vergleichbar. Damals ging es um eine Gebühr von lediglich Fr. 30.--, die ein Gesuchsteller für die Verlängerung der Frist zur Einreichung der Steuererklärung zu bezahlen hatte. Der strittige Gesamtbetrag von Fr. 1'830.-- ergab sich lediglich daraus, dass ein einzelner Treuhänder 61 Steuerpflichtige vertreten und für diese ein Gesuch gestellt hatte (a.a.O., E. 3.2). Somit folgt, dass die für Kanzleigebühren vorgesehene Ausnahme vom Grundsatz, wonach öffentliche Abgaben einer Grundlage in einem formellen Gesetz bedürfen, für den vorliegenden Fall nicht zum Tragen kommen kann.
3.4.2. Nach der Rechtsprechung können die Vorgaben betreffend die Bemessung bei gewissen Arten von Kausalabgaben gelockert werden, wenn die Höhe der Abgabe durch überprüfbare verfassungsrechtliche Prinzipien (Kostendeckungs- und Äquivalenzprinzip) begrenzt wird und nicht allein der Gesetzesvorbehalt diese Schutzfunktion erfüllt (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 233; <ref-ruling> E. 7.1.1 S. 516; Urteil 2C_1074/2016 vom 20. Juni 2017 E. 4.1; je mit Hinweisen). Das Kostendeckungs- und das Äquivalenzprinzip können diese Schutz- bzw. Begrenzungsfunktion jedoch von vornherein nur dann übernehmen, wenn eine kostendeckende Gebührenbemessung dem Zweck und Charakter der Abgabe entspricht, was sich ausdrücklich oder sinngemäss aus dem Gesetz ergeben muss (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 234; <ref-ruling> E. 7.1.2 S. 516 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 255 f.; je mit Hinweisen). Gerade im Bereich der Gerichtsgebühren decken allerdings erfahrungsgemäss die von den Gerichten eingenommenen Gebühren die entsprechenden Kosten bei Weitem nicht (<ref-ruling> E. 4.3 S. 234 ff.; <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 108; je mit Hinweisen). Dass der Gesetzgeber des Kantons Zug hiervon abweichend kostendeckende Gebühren - sei dies für die Kosten eines Verwaltungsgerichtsverfahrens, sei dies für besondere Dienstleistungen des Verwaltungsgerichts, wie eben beispielsweise die Anonymisierung von Entscheiden - vorsehen wollte, ist gestützt auf die betreffenden Bestimmungen des Verwaltungsrechtspflegegesetzes nicht erkennbar (§§ 22 ff. VRG). Eine Lockerung der Anforderungen des Legalitätsprinzips ist deshalb auch insoweit nicht gerechtfertigt.
3.4.3. Eine langandauernde Übung vermag in gewisser Hinsicht eine formellgesetzliche Grundlage zu ersetzen, was das Bundesgericht namentlich im Zusammenhang mit Universitätsgebühren und Gerichtsgebühren anerkannt hat (<ref-ruling> E. 4.5 S. 236 ff.; <ref-ruling> E. 9e S. 181; je mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall handelt es sich freilich nicht um Gerichtsgebühren im engeren Sinne, sondern um Gebühren für ausserhalb eines Verwaltungsgerichtsverfahrens erbrachte Dienstleistungen, und gibt es für eine lang andauernde Übung keine Anhaltspunkte. Die Bestimmung von § 9a Abs. 1 lit. d KVO, wonach bei der Abgabe von anonymisierten Entscheiden der Stundenaufwand bei einem Ansatz von Fr. 90.--/h verrechnet wird, trat als Teil des Titels betreffend "Kanzleigebühren" erst 2017 in Kraft. Dasselbe gilt für § 9a Abs. 1 lit. f KVO, wonach für andere Dienstleistungen ebenfalls der Stundenaufwand bei einem Ansatz von Fr. 90.--/h verrechnet wird. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich ebenfalls nichts, was auf eine langandauernde Übung schliessen liesse. Vielmehr hielt die Vorinstanz fest, dass zum ersten Mal eine so umfangreiche Anonymisierung vorgenommen worden sei, was sie veranlasste, die gestützt auf den erwähnten Ansatz berechneten Kosten von Fr. 2'505.-- auf Fr. 2'000.-- zu reduzieren.
3.5. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die vom Verwaltungsgericht erhobene Gebühr mangels hinreichender Verankerung in einem formellen Gesetz bundesrechtswidrig ist.
4.
Aus diesen Gründen ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht einzutreten und ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutzuheissen. Die angefochtene Verfügung ist aufzuheben.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Beschwerdeführer, der nicht anwaltlich vertreten wurde, hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen und die Verfügung des Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 4. September 2018 aufgehoben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Dold