Faits :
A.
Par jugement du 19 décembre 2018, le Tribunal de police de l'arrondissement de La Broye et du Nord vaudois a libéré des chefs de prévention de diminution effective de l'actif au préjudice des créanciers et de faux dans les titres A._ et B._ du chef de prévention de diminution effective de l'actif au préjudice des créanciers. Il a renvoyé C._ SA à agir par la voie civile contre A._ et B._, alloué à ces derniers, solidairement entre eux, une indemnité au sens de l'<ref-law> d'un montant de 12'852 fr. 55, valeur échue, montant à la charge de l'Etat de Vaud et laissé les frais de la cause à la charge de l'Etat de Vaud.
B.
Par jugement du 9 avril 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis l'appel formé par C._ SA et réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a condamné A._ pour diminution effective de l'actif au préjudice des créanciers et faux dans les titres à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à dix francs le jour, avec sursis pendant deux ans, qu'elle a condamné B._ pour diminution effective de l'actif au préjudice des créanciers à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à dix francs le jour, avec sursis pendant deux ans, dite peine étant entièrement complémentaire à celle qui a été infligée à l'intéressé le 11 novembre 2015 par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne, qu'elle a renvoyé C._ SA à agir par la voie civile contre A._ et B._, qu'elle a mis les frais de la cause à la charge des condamnés et qu'elle a alloué à C._ SA une indemnité au sens de l'<ref-law>.
En résumé, elle a retenu les faits suivants:
B.a. Le 13 août 2012, B._ est devenu - en reprenant la part jusqu'alors détenue par son fils D._ - l'unique associé-gérant de la société E._ Sàrl. Par jugement du 30 août 2013, E._ Sàrl a été condamnée à payer à C._ SA, en relation avec des honoraires impayés pour des opérations effectuées entre 2004 et 2008, la somme de 24'254 fr. 20 avec intérêt à 5 % l'an dès le 29 juillet 2010, plus 100 fr. sans intérêt, respectivement 12'077 fr. 20 à titre de dépens.
Le 21 novembre 2013, la raison sociale E._ Sàrl a été modifiée pour devenir F._ Sàrl, le siège étant alors transféré à G._, c/o H._ SA. En date du 1er avril 2014, la société a été transférée à A._ (l'inscription de B._ étant simultanément radiée), celui-ci devenant alors l'unique associé-gérant. Le 3 mars 2015, F._ Sàrl a été déclarée en faillite par défaut des parties, procédure clôturée le 29 décembre 2015.
B.b. Au moment où F._ Sàrl a été transférée à A._, B._ a " vendu " l'outillage (préalablement inventorié et dont la valeur a été estimée, prétendument, selon les règles applicables en la matière) à ladite société, cela alors même que cette dernière ne devait plus exercer d'activité.
Lors même que la société F._ Sàrl paraît avoir cessé son activité au plus tard dans le courant du printemps 2014, B._ a continué à percevoir un salaire jusqu'en août 2014 y compris (1'519 fr. 20 x 8, pour l'exercice 2014, à savoir 12'153 fr. 60, dont 6'076 fr. 80 de manière indue, étant précisé que les salaires ont été versés en une seule fois, en date du 8 septembre 2014).
Au 31 décembre 2014, la comptabilité de F._ Sàrl faisait état d'un versement de 6'000 fr. à B._ pour l'achat d'un véhicule. Courant 2016, c'est B._ en personne qui a touché une indemnité d'assurance à la suite d'un sinistre survenu en mai de la même année. Selon le Service des automobiles et de la navigation, F._ Sàrl n'a jamais eu de véhicule enregistré à son nom, ce qui tend à démontrer que la comptabilité 2014 (établie par A._, par l'entremise de sa société H._ SA) ne correspondait pas à la réalité.
B.c. La cour cantonale a condamné A._ et B._ pour avoir diminué effectivement l'actif de F._ Sàrl, la diminution effective résultant de l'achat par la société de son propre matériel et outillage par 19'885 fr., de l'achat par la société de son propre véhicule par 6'000 fr. et du versement de salaires indus à B._ à raison de 6'076 fr. 80.
En outre, elle a reconnu A._ coupable de faux dans les titres au sens de l'<ref-law> pour avoir fait figurer dans la comptabilité des opérations d'achats fictives et des paiements de services et de travaux inexistants.
C.
Contre ce dernier jugement, A._ et B._ déposent un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Ils concluent à la réforme du jugement attaqué en ce sens que l'appel introduit par C._ SA le 25 janvier 2019 est rejeté, que le jugement de première instance est confirmé et qu'une indemnité au sens de l'<ref-law> leur soit allouée. A titre subsidiaire, ils demandent l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale. En outre, ils sollicitent l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, la cour cantonale et le Ministère public vaudois y ont renoncé. L'intimée C._ SA a déposé des observations, qui ont été communiquées aux recourants.

Considérant en droit :
1.
Les recourants reprochent à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte sur plusieurs points. Ils dénoncent également la violation du principe " in dubio pro reo ".
1.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel, auprès de laquelle les faits pourraient être rediscutés librement. Il est lié par les constatations de fait de la décision attaquée (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368 et les références citées).
La présomption d'innocence, garantie par les <ref-law>, 32 al. 1 Cst., 14 par. 2 Pacte ONU II et 6 par. 2 CEDH, ainsi que son corollaire, le principe " in dubio pro reo ", concernent tant le fardeau de la preuve que l'appréciation des preuves au sens large (<ref-ruling> consid. 2.2.3.1 p. 349 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 40 s.). Lorsque l'appréciation des preuves et la constatation des faits sont critiquées - comme en l'espèce - en référence au principe " in dubio pro reo ", celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.2.3.3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 503; <ref-ruling> consid. 7 p. 82).
1.2. Les recourants considèrent que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en retenant que la faillite de la société F._ Sàrl était intervenue alors que la situation de celle-ci était plutôt saine financièrement et que les recourants avaient vidé la société de ses actifs pour éviter d'honorer la créance de l'intimée. Se référant au rapport d'expertise complémentaire du 28 septembre 2017 établi dans le procès civil, ils soutiennent que la société était en état de surendettement dès 2011.
Les experts ont déclaré qu'" en suivant l'hypothèse d'une correction de valeur de 19'978 fr. en 2011 et en tenant compte de la comptabilisation de la charge d'honoraires de 24'250 fr., la société serait en situation de surendettement et a fortiori en perte de capital dès 2011 " (cf. pièce 28/1, expertise complémentaire n° 16 et 17 p. 6). Il ne s'agit donc que d'une hypothèse évoquée par les experts, de plus sans pertinence pour l'issue de la présente cause. Dans la mesure de sa recevabilité, le grief soulevé doit donc être rejeté.
1.3.
1.3.1. S'agissant de l'achat de matériel et de l'outillage, les recourants se plaignent d'arbitraire lorsque la cour cantonale retient que du matériel et de l'outillage ont été vendus à la société alors que celle-ci ne devait plus exercer d'activité en 2014. Ils font valoir que les comptes 2014 montrent que la société a réalisé un chiffre d'affaires en 2014 à hauteur de 51'393 fr. 95 (cf. annexe 1 au rapport de police) et que la TVA due pour le 1er semestre 2014 est stable par rapport à celle facturée pour le 2e semestre 2013 (cf. annexes au rapport d'investigation de la police). Ils relèvent que la cour cantonale a admis des frais professionnels de déplacements et de repas facturés par B._ à F._ Sàrl durant l'exercice 2014 jusqu'au mois de décembre 2014 (jugement attaqué consid. 6.5.2 in fine et consid. 2.4). Ils exposent qu'ils ont déclaré aux différents stades de la procédure que la société devait encore honorer des installations en cours, des garanties et des contrats de maintenance (jugement attaqué p. 4 ss). Enfin, le rapport d'expertise complémentaire indiquait qu'" en 2014, la société a enregistré un chiffre d'affaires net de 49'907 fr. Pour atteindre ce chiffre d'affaires, des prestations ont dû être fournies " (cf. pièce 28/1, expertise complémentaire p. 17/16, n° 36).
Il est constant qu'arrivé au-delà de l'âge de la retraite et souhaitant cesser son activité professionnelle, B._ s'est adressé à A._ pour liquider son entreprise. Lors des débats d'appel, B._ a déclaré qu'en 2014, il avait travaillé un petit peu, faisant parfois un chantier (procès-verbal d'audience p. 5), propos confirmés par A._, qui a déclaré que la société n'avait plus d'activité lors de son rachat pour 1 fr., " hormis quelques interventions pour réparer des défauts, sous garantie " (procès-verbal, p. 4). Vu le projet des recourants, l'expert a constaté qu'une gestion saine des liquidités, dans l'intérêt de la société et de ses créanciers, devait les mener à investir le moins possible (cf. pièce 28/1, expertise complémentaire p. 9, n° 29). Dans ces conditions, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en constatant que la société F._ Sàrl ne devait plus exercer d'activité en 2014.
1.3.2. Les recourants soutiennent que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en retenant que le matériel et l'outillage achetés étaient propriété de la société lors de sa fondation en 2005 et que celle-ci aurait ainsi acquis son propre matériel début 2014. Ils font valoir que les comptes de bilan et de résultat de la société concernant la période de 2009 à 2013 montrent que celle-ci n'avait jamais acquis de matériel et d'outillage durant toute cette période et qu'un outillage et matériel n'était pas valorisé dans ses actifs (pièce 40). Ils ajoutent que l'extrait du registre du commerce concernant la société F._ Sàrl établit que celle-ci n'a pas repris les actifs et passifs de la raison individuelle que B._ exploitait déjà avant 2005 (pièce 5).
La cour cantonale s'est référée aux déclarations de B._ pour retenir que la société E._ Sàrl était propriétaire du matériel et de l'outillage jusqu'à la vente de la société (jugement attaqué p. 28; cf. jugement de première instance p. 8). Les recourants se bornent à soutenir que la société F._ Sàrl n'était pas propriétaire de ce matériel, en se référant à deux pièces. Il ne ressort toutefois pas de celles-ci que E._ Sàrl ne serait pas propriétaire de l'outillage litigieux. Au contraire, parmi les actifs de la société E._ Sàrl, figure de l'outillage estimé à 1 fr., ce qui montre également - comme on le verra ci-après - que l'outillage n'avait plus aucune valeur (cf. pièce 40). A défaut d'explications claires de la part des recourants, leurs griefs sont irrecevables.
1.3.3. Les recourants soutiennent que la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en retenant qu'il s'agissait de vieux matériel qui n'avait plus aucune valeur.
Lors de leur audition du 4 mai 2017 par la police, B._ a exposé que les machines et les outils étaient du vieux matériel qui n'avait plus aucune valeur (PV aud. 1, R à D. 7, p. 3) et A._ a déclaré que, d'après lui, les machines et l'outillage ne valaient plus rien (PV aud. 2, R à D. 7). Dans ces conditions, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant qu'il s'agissait de vieux matériel sans aucune valeur. C'est de manière appellatoire que les recourants soutiennent qu'ils ne se référaient pas lors de leur audition au matériel et à l'outillage achetés par la société F._ Sàrl. Leur argumentation est dès lors irrecevable.
1.3.4. Enfin, les recourants citent une série d'éléments dont la cour cantonale aurait arbitrairement fait abstraction. Ils n'expliquent toutefois pas en quoi ces éléments seraient de nature à modifier le jugement attaqué, de sorte que leur argumentation est irrecevable.
1.4. En ce qui concerne l'achat par la société de son propre véhicule par 6'000 fr., les recourants reprochent à la cour cantonale d'avoir retenu de manière arbitraire que le fourgon de marque I._ acheté par F._ Sàrl à B._ pour le montant de 6'000 fr. était " pourri à la fin ", n'avait plus de valeur et avait " fini en Afrique ". Ils font valoir que le dossier ne contient aucun élément selon lequel ce véhicule parti pour l'exportation serait celui qui a été acquis huit mois plus tard par la F._ Sàrl. Selon les recourants, la vente du véhicule s'est faite aux conditions du marché comme en attestent les documents de l'assurance J._ produits au ministère public concernant une indemnisation pour dégât total intervenue postérieurement à la faillite de la F._ Sàrl.
Il ressort du rapport de police que le véhicule vendu par B._ a été mis en circulation le 7 septembre 2005 et immatriculé au nom de E._ Sàrl jusqu'au 3 avril 2014 (pièce 12, p. 8). Dans ces conditions, on doit admettre que la société F._ Sàrl a acheté un actif qui lui appartenait. Le fait que le prix de 6'000 fr. correspond ou non à la valeur du véhicule n'est donc pas pertinent pour l'issue du litige puisque, en versant 6'000 fr. à B._ pour un véhicule qui appartenait à la société F._ Sàrl, celle-ci a cédé à celui-là des valeurs patrimoniales (à savoir 6'000 fr.) à titre gratuit.
1.5. En ce qui concerne le versement de salaires à B._, les recourants font valoir que le jugement attaqué est arbitraire lorsqu'il constate que B._ a perçu un salaire jusqu'au mois d'août 2014 y compris, alors même que la société paraissait avoir cessé ses activités au printemps 2014. Ils se réfèrent au rapport d'expertise complémentaire établi dans le procès civil qui constate qu'il paraît normal qu'un salaire ait été versé à B._ dès lors que la société avait réalisé un chiffre d'affaires et que ce dernier était le seul à réaliser des travaux de ventilation. Ils relèvent que la cour cantonale a admis les frais professionnels et de repas de B._ pour ladite période. Enfin, ils reprochent à la cour cantonale d'avoir arbitrairement omis d'appliquer le droit cantonal (CCT de la ferblanterie, couverture, installation sanitaire, chauffage et ventilation), selon lequel la Sàrl n'aurait pu licencier B._ que pour le 30 septembre 2014, de sorte qu'il aurait eu le droit de percevoir son salaire jusqu'à cette date.
La cour cantonale a retenu que seule la moitié des salaires nets versés à B._ était justifiée. Elle fonde sa conclusion essentiellement sur les déclarations des recourants. Ainsi, lors de son audition par le procureur, confronté au fait que la caisse de l'entreprise n'avait enregistré aucune entrée assimilable à du chiffre d'affaires entre avril et décembre 2014, B._ n'a pas été en mesure de fournir une explication quant aux périodes travaillées et au volume d'activités (PV aud. 4, l. 87 à 95, l. 117 et 118). Au vu de ces déclarations, la cour cantonale n'a pas versé dans l'arbitraire en retenant que seul le versement de la moitié des salaires nets était justifié. Dans le rapport d'expertise complémentaire cité par les recourants, les experts se bornent à constater qu'ils ne peuvent pas se prononcer sur l'adéquation du niveau des salaires par rapport aux prestations réellement fournies, mais qu'une partie des charges comptabilisées est surfaite ou ne correspond à aucune contreprestation. Dans la mesure où la cour cantonale a admis que la moitié des salaires nets était due, il n'y a aucune contradiction à admettre des frais professionnels et de repas pour l'activité professionnelle justifiant le versement de ces salaires. Les griefs soulevés doivent donc être rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
2.
Les recourants font valoir que leur condamnation pour diminution effective de l'actif au préjudice des créanciers viole l'<ref-law>.
2.1. Aux termes de l'<ref-law>, le débiteur qui, de manière à causer un dommage à ses créanciers, aura diminué son actif, notamment en cédant des valeurs patrimoniales à titre gratuit ou contre une prestation de valeur manifestement inférieure, en refusant sans raison valable des droits qui lui reviennent ou en renonçant gratuitement à des droits sera, s'il a été déclaré en faillite ou si un acte de défaut de biens a été dressé contre lui, puni d'une peine privative de liberté de cinq ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
L'<ref-law> réprime les cessions faites à titre gratuit ou contre une prestation manifestement inférieure. L'infraction ne vise pas une aliénation ou une acquisition pour un prix correct. En particulier, ne tombe pas sous le coup de cette disposition l'organe habilité à engager la société anonyme qui règle pour elle une dette échue et exigible relative à un prêt (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 53).
L'infraction n'est punissable que si le débiteur a été déclaré en faillite ou si un acte de défaut de biens a été dressé contre lui. Il s'agit d'une condition objective de punissabilité. L'intention de l'auteur ne doit donc pas nécessairement porter sur cet élément. Il n'est pas non plus exigé un rapport de causalité entre le comportement fautif et la survenance de la faillite ou la délivrance de l'acte de défaut de biens (arrêt 6B_979/2017 du 29 mars 2018 consid. 4.1).
L'infraction est intentionnelle; le dol éventuel suffit. Outre l'intention générale, l'<ref-law> exige une intention spéciale: l'auteur doit avoir l'intention de causer un dommage à son ou ses créanciers (arrêt 6B_979/2017 précité; BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, vol. I, 3e éd., n° 24 ad <ref-law>).
L'infraction visée par l'<ref-law> est un délit propre, qui ne peut être commis que par le débiteur. Lorsqu'il s'agit d'une personne morale ou d'une société, les personnes visées par l'<ref-law> sont assimilées au débiteur. D'après l'<ref-law>, le tiers ne sera punissable que s'il s'est livré à " ces agissements ", à savoir s'il a accompli un des comportements énumérés de manière exhaustive au chiffre 1. Le deuxième alinéa du chiffre 1 ne parle que de " cession " et non d'" acquisition ", et ne saurait fonder la condamnation d'un tiers qui se limite à accepter les valeurs que lui cède le débiteur. Dans ce cas, le tiers doit être qualifié de participant nécessaire, dès lors que sa participation est indispensable à la commission du délit, et son impunité sera absolue tant qu'il s'en tient au minimum indispensable à la réalisation de l'infraction. En revanche, il engagera sa responsabilité comme participant principal ou secondaire et tombera sous le coup de l'<ref-law> s'il concourt à l'infraction dont il est le bénéficiaire par des actes allant au-delà de la seule acceptation de la prestation (<ref-ruling> consid. 2d; arrêt 6B_979/2017 précité consid. 4.1).
2.2. En achetant à B._ son propre matériel et outillage ainsi que son propre véhicule, F._ Sàrl a diminué son actif. Elle a également diminué son actif en versant à B._ le double des salaires qui lui étaient dus. Contrairement à ce que soutiennent les recourants, les salaires versés, qui étaient du double de ce qui était dû, sont en disproportion considérable avec le travail fourni.
A._ a été le maître d'oeuvre de toute l'opération, comme gérant de F._ Sàrl depuis le 1er avril 2014 et, auparavant, comme dirigeant effectif ou collaborateur au bénéfice d'un pouvoir de décision indépendant. B._ était l'organe de F._ Sàrl avant la remise de la société à A._ le 1er avril 2014. Pour les opérations qui lui sont reprochées, toutes postérieures à cette date, il est punissable comme tiers bénéficiaire au sens de l'<ref-law>.
Il ressort de l'état de fait cantonal, qui lie la cour de céans, que les sorties de liquidités avaient pour objectif, dans une perspective de liquidation et de faillite, de favoriser l'un ou l'autre des deux recourants, au détriment de l'intimée, créancière, à laquelle il était prévu de ne pas régler son dû.
2.3. En conclusion, les éléments constitutifs de l'infraction de diminution effective de l'actif au préjudice des créanciers sont réalisés. La cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral en condamnant les recourants en application de l'<ref-law>.
3.
A._ conteste sa condamnation pour faux dans les titres. En outre, il dénonce la violation du principe d'accusation.
3.1. L'<ref-law> consacre la maxime d'accusation. Selon cette disposition, une infraction ne peut faire l'objet d'un jugement que si le ministère public a déposé, auprès du tribunal compétent, un acte d'accusation dirigé contre une personne déterminée sur la base de faits précisément décrits. Le prévenu doit connaître exactement les faits qui lui sont imputés et les peines et mesures auxquelles il est exposé, afin qu'il puisse s'expliquer et préparer efficacement sa défense (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 65; <ref-ruling> consid. 3.4.1 p. 142 s.). Le tribunal est lié par l'état de fait décrit dans l'acte d'accusation (principe de l'immutabilité de l'acte d'accusation), mais peut s'écarter de l'appréciation juridique qu'en fait le ministère public (<ref-law>), à condition d'en informer les parties présentes et de les inviter à se prononcer (<ref-law>). Le principe de l'accusation découle également des art. 29 al. 2 Cst. (droit d'être entendu), 32 al. 2 Cst. (droit d'être informé, dans les plus brefs délais et de manière détaillée des accusations portées contre soi) et 6 par. 3 let. a et b CEDH (droit d'être informé de la nature et de la cause de l'accusation).
Les <ref-law> règlent la mise en accusation, en particulier le contenu strict de l'acte d'accusation. Selon l'<ref-law>, l'acte d'accusation désigne notamment les actes reprochés au prévenu, le lieu, la date et l'heure de leur commission ainsi que leurs conséquences et le mode de procéder de l'auteur (let. f) de même que les infractions réalisées et les dispositions légales applicables de l'avis du ministère public (let. g). En d'autres termes, l'acte d'accusation doit contenir les faits qui, de l'avis du ministère public, correspondent à tous les éléments constitutifs de l'infraction reprochée au prévenu (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 65; arrêt 6B_665/2017 du 10 janvier 2018 consid. 1.1). Des imprécisions relatives au lieu ou à la date sont sans portée, dans la mesure où le prévenu ne peut pas avoir de doute sur le comportement qui lui est reproché (arrêts 6B_665/2017 précité consid. 1.1; 6B_275/2016 du 9 décembre 2016 consid. 2.1).
3.2. En l'espèce, l'acte d'accusation prévoyait que " A._ (....) paraît avoir introduit des charges exagérées, voire fictives, dans la comptabilité 2014 de F._ Sàrl, ceci de manière à justifier l'entier des prélèvements qui ont été effectués sur le compte K._ de la société, dans les premiers mois de 2014 ". Parallèlement, il mentionnait qu'" entre janvier et avril 2014, 70'700 fr. avaient été retirés en cash sur le compte K._ dont la société était titulaire à l'époque, sans qu'il ne soit possible de déterminer a posteriori l'affectation qui en a été faite " (jugement attaqué p. 14).
S'agissant des retraits sur le compte K._, la cour cantonale a libéré A._ de l'accusation de diminution effective de l'actif au détriment des créanciers, au motif que l'entier des retraits en cash effectués à hauteur de 70'700 fr. sur le compte bancaire K._ de la Sàrl se retrouvaient dans la comptabilité (compte caisse) dont la lecture permettait de connaître précisément l'affectation qui a été faite de ces montants (cf. jugement attaqué, p. 27; jugement de première instance, p. 15). Dans ces conditions, A._ ne peut pas être condamné pour faux dans les titres pour avoir établi une fausse comptabilité en relation avec ces retraits.
La cour cantonale a condamné A._ pour avoir fait figurer dans la comptabilité des opérations d'achats fictives et des paiements de services et de travaux inexistants (jugement attaqué p. 31; cf. consid. 2). L'acte d'accusation ne renvoie toutefois pas A._ en jugement pour ces faits, de sorte qu'en prononçant une condamnation sur la base de ceux-ci, la cour cantonale a violé le principe d'accusation. Le recours doit donc être admis sur ce point.
4.
Les recourants dénoncent la violation des art. 47 et 49 CP en matière de fixation de la peine. Ils reprochent à la cour cantonale d'avoir fixé pour chacune des infractions retenues un nombre précis de jours-amende et d'avoir ensuite cumulé ceux-ci.
4.1. L'<ref-law> prévoit que le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
En vertu de l'<ref-law>, si, en raison d'un ou de plusieurs actes, l'auteur remplit les conditions de plusieurs peines de même genre, le juge le condamne à la peine de l'infraction la plus grave et l'augmente dans une juste proportion. Il ne peut toutefois excéder de plus de la moitié le maximum de la peine prévue pour cette infraction. Il est en outre lié par le maximum légal de chaque genre de peine.
Le prononcé d'une peine d'ensemble en application du principe de l'aggravation prévu à l'<ref-law> suppose que le juge choisisse, dans le cas concret, le même genre de peine pour sanctionner chaque infraction commise (<ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 316; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 219 s.; <ref-ruling> IV 2.3.2 p. 267 s.; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 122). Si les sanctions envisagées concrètement ne sont pas du même genre, elles doivent être prononcées cumulativement (<ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 316; <ref-ruling> consid. 2.3.2; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 122; <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 58). La peine privative de liberté et la peine pécuniaire ne sont pas des sanctions du même genre (<ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 316; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 220; <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 58).
Lorsque les peines envisagées concrètement sont du même genre, l'<ref-law> impose au juge, dans un premier temps, de fixer la peine pour l'infraction abstraitement la plus grave, en tenant compte de tous les éléments pertinents, parmi lesquels les circonstances aggravantes ou atténuantes. L'infraction la plus grave est l'infraction pour laquelle la loi fixe la peine la plus grave, et non l'infraction qui, dans l'espèce considérée, apparaît la plus grave du point de vue de la culpabilité (<ref-ruling>). Dans un second temps, il augmentera cette peine pour sanctionner chacune des autres infractions, en tenant compte là aussi de toutes les circonstances y relatives (<ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 317; <ref-ruling> consid. 2b p. 104; arrêt 6B_688/2014 du 22 décembre 2017 consid. 27.2.1; plus récemment arrêt 6B_1175/2017 du 11 avril 2018 consid. 2.1).
4.2. En ce qui concerne A._, la cour cantonale a considéré que l'achat par la société de son propre matériel et outillage constituait l'infraction la plus grave. Elle a fixé pour cette infraction une une peine pécuniaire de 80 jours-amende. Pour le surplus, elle a arrêté une peine de 30 jours-amende pour l'achat par la société de son propre véhicule, une peine de 30 jours-amende pour le versement de salaires indus à B._ et une peine de 40 jours-amende pour l'infraction de l'<ref-law>. Additionnant ces différentes peines (80 + 30 + 30 + 40), elle a prononcé une peine pécuniaire de 180 jours-amende pour l'ensemble des infractions reprochées. Cette façon de procéder n'est pas conforme aux principes qui prévalent en matière de fixation des peines et de concours d'infractions. Conformément au principe de l'aggravation, le juge ne doit pas additionner les différentes peines fixées pour chaque infraction, mais doit aggraver la peine de base pour tenir compte de chaque infraction supplémentaire.
4.3. S'agissant de B._, la cour cantonale a procédé de la même manière que pour A._. Elle a fixé une peine pour chacune des infractions et a additionné ces différentes peines pour obtenir la peine finale. Le recours doit donc également être admis sur ce point.
4.4. En revanche, contrairement à ce que soutiennent les recourants, la cour cantonale n'a pas violé l'<ref-law> en excédant 120 jours-amende pour A._ et 45 jours-amende pour B._. Lorsque la loi prévoit que le juge ne peut excéder de plus de la moitié le maximum de la " peine prévue pour cette infraction ", il s'agit du maximum prévu par la disposition légale et non de la peine arrêtée in concreto par le juge.
5.
En définitive, le recours doit être partiellement admis en ce qui concerne l'infraction de faux dans les titres (pour A._) et la fixation de la peine (pour les deux recourants). Pour le surplus, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Les recourants peuvent prétendre à une indemnité de dépens réduite, relativement à l'admission partielle de leur recours (<ref-law>), ce qui rend leur demande d'assistance judiciaire sans objet dans cette mesure. Leur recours était, pour le surplus, dénué de chance de succès, si bien que l'assistance judiciaire doit être refusée (art. 64 al. 1 et 2 LTF).
L'intimée qui obtient partiellement gain de cause a droit à des dépens réduits à la charge des recourants, qui les supporteront solidairement entre eux (art. 68 al. 1 et 4 LTF).
Dans les circonstances d'espèce, il peut être statué sans frais.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis partiellement, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
La demande d'assistance judiciaire des recourants est rejetée dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le canton de Vaud versera une indemnité réduite de 1500 fr. au mandataire des recourants.
5.
Une indemnité réduite de 500 fr., à verser à l'intimée, est mise à la charge des recourants, solidairement entre eux.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 20 novembre 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin