Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (Beschwerdegegner) war Eigentümer der beiden Grundstücke U._ Gbbl.-Nr. uuu und vvv. Am 4. März 2008 errichtete er zulasten dieser Grundstücke vier Papier-Inhaberschuldbriefe (Nrn. www-zzz) über je Fr. 50'000.--, die er in der Folge seinem Neffen C._ überliess. Dieser übergab die Schuldbriefe am 17. März 2008 gegen Auszahlung von Fr. 20'000.-- zuhanden der D._ AG bzw. deren Verwaltungsrats E._ an F._. Am 29. April 2011 verkaufte die D._ AG die Schuldbriefe an die G._ AG, welche die Titel auf Ende Februar 2013 kündigte und am 28. Februar 2013 an die A._ AG (Beschwerdeführerin) abtrat. Ebenfalls bereits am 29. April 2011 hatte das Bezirksgericht der D._ AG superprovisorisch verboten, die Schuldbriefe weiterzugeben. Am 4. Juli 2011 hatte es ausserdem die Hinterlegung der Titel beim Gericht angeordnet.
A.b. Mit Verfügung vom 9. Juni 2008 bestellte die zuständige Vormundschhaftsbehörde für B._ "aufgrund seiner Errinnerungs lücken und seiner Manipulierbarkeit" einen Vertretungsbeistand. Am 4. Mai 2009 wurde über B._ sodann eine Vormundschaft nach aArt. 370 ZGB errichtet.
A.c. B._ verkaufte die beiden vorgenannten Grundstücke am 24. Juli 2009 zum Preis von Fr. 1'960'000.-- an die H._ AG. Zur Sicherstellung der Verbindlichkeiten aus den Inhaberschuldbriefen (inkl. dreier Jahreszinse) erfolgte eine Teilzahlung von Fr. 260'000.-- auf das Klientengeldkonto des Notariats des Bezirks Küssnacht. Dieser Betrag ist dem Verkäufer gemäss Parteivereinbarung erst freizugeben, wenn die Schuldbriefe zur freien Verfügung des Notariats eingereicht werden. Am 15. April 2011 hinterlegte B._ beim Bezirksgericht zur Tilgung der Schuld von C._ bei der D._ AG ausserdem den Betrag von Fr. 20'000.--.
A.d. Am 21. Februar 2014 klagte die A._ AG gegen B._ auf Zahlung von Fr. 200'000.-- nebst Zins zu 10 % seit dem 30. April 2011. Das Notariat sei anzuweisen ihr gegen Hinterlegung der Inhaberschuldbriefe den sich bei diesem befindenden Betrag im Umfang der Klageforderung auszuzahlen. B._ schloss auf Abweisung der Klage. Widerklageweise beantragte er, die A._ AG zu verpflichten, ihm die Inhaberschuldbriefe gegen Auszahlung des beim Bezirksgericht hinterlegten Betrags von Fr. 20'000.-- herauszugeben. Die D._ AG, welcher der Streit verkündet worden war, trat dem Prozess nicht bei.
Mit Urteil vom 21. Dezember 2018 wies das Bezirksgericht die Klage ab und verpflichtete die A._ AG in Gutheissung der Widerklage zur Herausgabe der vier Inhaberschuldbriefe gegen Auszahlung des hinterlegten Betrags von Fr. 20'000.--.
B.
Mit Urteil vom 11. Februar 2020 (eröffnet am 19. Februar 2020) wies das Kantonsgericht Schwyz die hiergegen von der A._ AG erhobene Berufung unter Kosten- und Entschädigungsfolge ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 19. März 2020 gelangt die A._ AG ans Bundesgericht und stellt die folgenden Anträge:
"1. Für die vorliegende Beschwerde sei im vollen Umfang die aufschiebende Wirkung nach <ref-law> anzuordnen. Diese Anordnung sei superprovisorisch ohne vorgängige Anhörung der Gegenpartei zu verfügen.
2. Die Beschwerde sei gutzuheissen und das Urteil des Kantonsgerichts [...] in Sachen der Parteien sei aufzuheben.
3. Die Klage der [A._ AG] sei gutzuheissen, somit:
3.1. [B._] habe der [A._ AG] CHF 200'000.00 nebst 10 % Zins seit 30. April 2011 zu bezahlen.
3.2. Das Notariat [...] sei richterlich anzuweisen, gegen Hinterlegung der beim Bezirksgericht deponierten
- Inhaber-Schuldbriefe Nr. www und xxx, errichtet am 04. März 2008, im Betrag von je CHF 50'000.00, lastend auf Grundstück Nr. uuu, Grundbuch U._, im 5. und 6. Rang;
- Inhaber-Schuldbriefe Nr. yyy und zzz, errichtet am 04. März 2008, im Betrag von je CHF 50'000.00, lastend auf Grundstück Nr. vvv, Grundbuch U._, im 5. und 6. Rang;
der [A._ AG] den dort deponierten Betrag von CHF 260'000.00 im Umfang der gut geheissenen Klageforderung auszubezahlen.
3.3. Eventualiter: der [von B._] beim Bezirksgericht [...] hinterlegte Betrag von Fr. 20'000.00 sei an die [A._ AG] herauszugeben.
3.4. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten [von B._] in allen Instanzen.
3.4. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten [von B._] in allen Instanzen.
2. 4.1. Die Widerklage vom 25. August 2014 sei vollumfänglich abzuweisen, soweit die Anträge nicht gegenstandslos geworden sind (Anträge Ziffern 3 bis 5).
4.2. Eventualiter: Antrag Ziffer 2 der Wiederklage sei gutzuheissen.
4.3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten [von B._] in allen Instanzen.
3. Eventualiter: Die Beschwerde sei gutzuheissen und die Sache sei integral zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. Im Beweis: Die vorinstanzlichen Akten seien beizuziehen."
Mit Verfügung vom 19. März 2020 hat das Bundesgericht der Beschwerde supersprovisorisch die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Am 23. März 2020 hat die A._ AG ausserdem im Sinn einer vorsorglichen Massnahme beantragt, es sei dem Bezirksgericht und dem Notariat (vorab superprovisorisch) unter Strafandrohung nach <ref-law> zu verbieten, die hinterlegten Inhaberschuldbriefe bzw. den hinterlegten Betrag von Fr. 260'000.-- vor dem Abschluss des bundesgerichtlichen Verfahrens freizugeben. Nach Anhörung der Verfahrensbeteiligten - B._ ersucht dabei für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung - erteilt der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 22. April 2020 der Beschwerde die aufschiebende Wirkung und weist das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen ab.
Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens, indes keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin (<ref-law>) über eine Schuldbriefforderung sowie die Herausgabe von vier Inhaberschuldbriefen und damit eine vermögensrechtliche Zivilsache nach <ref-law> entschieden hat. Der Streitwert nach Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG ist erreicht (Art. 51 Abs. 1 Bst. a BGG). Damit ist die Beschwerde in Zivilsachen das zutreffende Rechtsmittel. Die Beschwerdeführerin ist nach <ref-law> grundsätzlich zur Beschwerde berechtigt (vgl. aber sogleich E. 1.2). Auf die auch fristgerecht eingereichte (<ref-law>) Beschwerde ist daher unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen einzutreten.
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde insoweit, als die Beschwerdeführerin - wohl nur der Vollständigkeit halber - im Eventualstandpunkt die ihr von der Vorinstanz bereits zugestandene Herausgabe des hinterlegten Betrags von Fr. 20'000.-- beantragt (vgl. vorne Bst. A.d und B sowie Ziffer 3.3 und 4.2 des Rechtsbegehrens). Insoweit fehlt es ihr an einem rechtlich geschützten Interesse an der Beschwerdeführung (<ref-law>; Urteil 5A_749/2009 vom 15. Januar 2010 E. 3; vgl. auch Urteil 8C_521/2018 vom 20. September 2018 E. 2).
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>) und ist ausser in offensichtlichen Fällen nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Rechtsfragen zu untersuchen, soweit solche nicht (mehr) vorgetragen werden. In der Beschwerdebegründung ist daher in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid rechtswidrig sein soll. Die Begründung muss sachbezogen sein und sich auf den Streitgegenstand beziehen und beschränken; die beschwerdeführende Partei hat in gezielter Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen plausibel aufzuzeigen, welche Rechte bzw. Rechtsnormen die Vorinstanz verletzt haben soll (<ref-ruling> E. 1.7.1; <ref-ruling> E. 2, 115 E. 2).
2.2. Was den Sachverhalt angeht, legt das Bundesgericht seinem Urteil die vorinstanzlichen Feststellungen zugrunde (<ref-law>). Diesbezüglich kann die rechtsuchende Partei nur vorbringen, die vorinstanzlichen Feststellungen seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.4), oder würden auf einer anderen Bundesrechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. Verletzung von <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. In der Beschwerde ist überdies darzutun, inwiefern die Behebung der gerügten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>). Es gilt das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, während es auf ungenügend substanziierte Rügen und rein appellatorische Kritik am Sachverhalt nicht eintritt (<ref-ruling> E. 1.3.1, 317 E. 5.4; <ref-ruling> E. 2.3).
2.3. Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein (<ref-ruling> E. 1.2.3). Blosse Verweise auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder in den Akten genügen daher den Begründungsanforderungen nicht (<ref-ruling> E. 2). Die Beschwerdeführerin verweist verschiedentlich auf ihre Ausführungen in der Berufung oder in anderen Rechtsschriften. Dies ist nach dem Gesagten nicht zulässig und die Beschwerde ist allein unter Berücksichtigung der in dieser selbst enthaltenen Ausführungen zu beurteilen.
3.
Die Beschwerdeführerin verlangt vom Beschwerdegegner die Zahlung von Fr. 200'000.-- (samt Zinsen), da sie Gläubigerin der mit Errichtung der Inhaberschuldbriefe begründeten Schuldbriefforderung sei. Für die Beurteilung dieser Klage wie auch der Widerklage auf Herausgabe der Schuldbriefe stellte das Kantonsgericht auf das ZGB in der heute geltende Fassung vom 11. Dezember 2009 (in Kraft seit 1. Januar 2012; AS 2011 4637) ab. Die Beschwerdeführerin hält dafür, nach Massgabe von <ref-law> sei die vorhergehende Fassung des Gesetzes einschlägig (vgl. dazu etwa <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3). Indes beschlagen die vor Bundesgericht strittigen Fragen vorab die Sachverhaltsebene (vgl. hinten E. 4.3) und ist im Übrigen nicht ersichtlich oder geltend gemacht, dass die Frage danach, welche Fassung des Gesetzes zur Anwendung gelangt, vorliegend von Bedeutung wäre. Es rechtfertigt sich daher, auf diese Problematik nicht weiter einzugehen.
4.
4.1. Das Kantonsgericht gelangte zum Ergebnis, der Beschwerdegegner habe C._ die Schuldbriefe nicht zu Eigentum, sondern zur Verwendung als Faustpfänder überlassen. Diese seien als Drittpfänder über F._ und E._ zur Absicherung eines im Betrag von Fr. 20'000.-- ausbezahlten Kredits von bis zu Fr. 150'000.-- an die D._ AG gelangt (vgl. allgemein dazu Urteil 5A_402/2015 vom 20. November 2015 E. 4, in: ZBGR 98/2017 S. 430). Mit Übernahme der Schuldbriefe habe diese daher nur das Pfandrecht und nicht die Schuldbriefforderung erhalten, worauf der Beschwerdegegner sich grundsätzlich berufen könne. Die Beschwerdeführerin sei mit ihrer Forderung schon deshalb nicht zuzulassen. Etwas anderes würde nur dann gelten, wenn sie, die Beschwerdeführerin, die Schuldbriefe gutgläubig erworben hätte. Selbst wenn C._ die Schuldbriefe zu Eigentum übereignet haben sollte, könne der Beschwerdegegner sich bei fehlendem guten Glauben der Beschwerdeführerin gegenüber dieser im Übrigen darauf berufen, jenem die Titel nur als Drittpfänder überlassen zu haben.
4.2. Zur Frage des guten Glaubens der Beschwerdeführerin erwägt das Kantonsgericht, F._ habe bei der Übernahme der Schuldbriefe von C._ als Bevollmächtigter von E._ bzw. der D._ AG gehandelt. Aufgrund der Umstände habe ihm klar sein müssen, dass der Beschwerdegegner die Titel nur als Drittpfänder und nicht zu Eigentum aus der Hand gegeben habe. Dieses Wissen sei der D._ AG und in der Folge auch deren Revisionsstelle, der G._ AG, anzurechnen. F._ sei zudem der frühere Verwaltungsrat und heutige Geschäftsführer der Beschwerdeführerin. Er bzw. die Beschwerdeführerin sei sodann bereits zu einem früheren Zeitpunkt von der G._ AG mit dem Inkasso der Schuldbriefe beauftragt worden. Daher sei auch der Beschwerdeführerin das Wissen von F._ anzurechnen. Diese sei hinsichtlich der Verfügungsbefugnis von C._ bzw. dessen Erwerb der Schuldbriefe zu Eigentum daher nicht gutgläubig. Unter diesen Umständen sei die Beschwerdeführerin nur so weit zu schützen, als die Schuldbriefe im Einverständnis mit dem Beschwerdegegner verpfändet worden seien. Damit sei die Klage im Hauptpunkt abzuweisen. Die pfandgesicherte Forderung von Fr. 20'000.-- sei durch die Hinterlegung des entsprechenden Betrags erfüllt worden. Entsprechend der ursprünglichen Wiederklage sei dieser Betrag der Beschwerdeführerin zu übergeben und habe diese das Pfand - d.h. die Schuldbriefe - zurückzugeben.
4.3. Vor Bundesgericht strittig ist einerseits der Inhalt der Vereinbarung zwischen dem Beschwerdegegner und C._ (hinten E. 5 und 6) und andererseits die Frage, ob die Beschwerdeführerin beim Erwerb der Schuldbriefe hinsichtlich der erworbenen Berechtigung gutgläubig war (hinten E. 7).
5.
5.1. Im Zusammenhang mit der Feststellung des Inhalts der Vereinbarung zwischen dem Beschwerdegegner und C._ kritisiert die Beschwerdeführerin vorab die vorinstanzliche Beweislastverteilung. Das Kantonsgericht habe die erstinstanzliche Feststellung geschützt, sie, die Beschwerdeführerin, erbringe den Beweis für die behauptete schenkungsweise Übergabe der Schuldbriefe nicht. Dies verstosse gegen <ref-law>, weil das Eigentum von C._ an den Titeln vermutet werde und damit nicht nachgewiesen werden müsse (vgl. <ref-law> und dazu etwa Urteil 5A_734/2018 vom 4. Dezember 2018 E. 4.3.3, in: BlSchK 2019 Nr. 44 mit Hinweisen).
5.2. Die Beschwerdeführerin missachtet, dass das Kantonsgericht gestützt auf die Akten und insbesondere die Aussage von C._ zum Schluss gelangte, dieser habe die Schuldbriefe nicht zu Eigentum erhalten (vgl. vorne E. 4.1). Unbesehen um das Vorgehen der Erstinstanz kommt die Vorinstanz damit nach Würdigung der vorhandenen Beweise zum Ergebnis, der entscheidrelevante Sachverhalt habe sich entsprechend abgespielt. Unter diesen Umständen spielt die Frage der Beweislast keine Rolle mehr und wird gegenstandslos (<ref-ruling> E. 3.2). Die Rüge der Beschwerdeführerin geht daher ins Leere.
6.
6.1. Freilich erachtet die Beschwerdeführerin die Feststellung des Kantonsgerichts als willkürlich (<ref-law>), der Beschwerdegegner habe die Schuldbriefe seinem Neffen nur zur Verwendung als Faustpfänder übergeben. Hierzu ist in grundlegender Hinsicht festzuhalten, was folgt:
Die zwischen dem Beschwerdeführer und C._ im Zusammenhang mit der Übergabe der Schuldbriefe geschlossene Vereinbarung untersteht den allgemeinen Bestimmungen des Obligationenrechts (Art. 1 und 18 OR). Für ihre Auslegung ist daher zunächst der übereinstimmende Wille der Beteiligten, d.h. ihr übereinstimmendes tatsächliches Verständnis der ausgetauschten Erklärungen massgebend (<ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 2b). Beim wirklichen Willen handelt es sich um eine innere Tatsache, welche nicht direkt bewiesen werden kann. Daher ist der Wille anhand von Indizien zu ergründen. Zu diesem Zweck werden sämtliche Umstände des Vertragsschlusses herangezogen, welche für die Willensabgabe relevant waren. Als weitere Indizien kommen die Begleitumstände, die Beweggründe und das Verhalten der Parteien vor und nach dem Vertragsschluss infrage (<ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 5.2.1). Betroffen ist dabei eine Tatfrage, auf die das Bundesgericht nur unter den Voraussetzungen von Art. 97 Abs. 1 und und <ref-law> und nur bei Vorliegen eines entsprechend begründeten Vorbringens (<ref-law>) zurückkommen kann (vorne E. 2.2; Urteil 5A_336/2019 vom 9. Juni 2020 E. 5.2).
6.2. In diesem Zusammenhang rügt die Beschwerdeführerin verschiedentlich, die Vorinstanz habe einzelne ihrer Vorbringen nicht beachtet. Auch diesen Vorwurf erhebt die Beschwerdeführerin allein mit Blick auf die Beweiswürdigung und nicht im Zusammenhang mit einer allfälligen Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Eine hinreichende Rüge der Gehörsverletzung erhebt die Beschwerdeführerin einzig zur Frage des guten Glaubens bei Erwerb der Schuldbriefe (vgl. hinten E. 7.1), womit nur dort darauf einzugehen (vgl. vorne E. 2.2) und mit Blick auf die Vereinbarung zwischen dem Beschwerdegegner und C._ allein die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung zu prüfen ist.
6.3. Dabei stellte das Kantonsgericht wesentlich auf die Aussagen von C._ ab, wonach der Beschwerdegegner ihn mit der Errichtung der Schuldbriefe habe finanziell unterstützen wollen. C._ habe die Schuldbriefe weitergeben und dafür Geld erhalten sollen. Entsprechend habe er diese nur zur Sicherung eines Kredites an F._ übergeben. Nicht zutreffend sei, dass der Beschwerdegegner C._ gesagt habe, er könne mit den Schuldbriefen machen was er wolle. Die Titel sind nach Würdigung des Kantonsgerichts daher nicht als Schenkung oder Erbvorbezug, sondern nur "letztlich im Sinne eines Vorerbes" an C._ übergeben worden. Das voraussichtliche Erbe werde insofern durch die Schulbriefe belastet. Die Aussage von C._ bestätige sich aufgrund der weiteren Umstände:
Nachvollziehbar habe C._ erklärt, die Schuldbriefe für ein Darlehen über Fr. 150'000.-- weitergegeben zu haben, wobei ihm Fr. 20'000.-- sofort ausbezahlt worden seien. Die Bezahlung eines Betrags von Fr. 20'000.-- bei Weitergabe der Titel habe F._ bestätigt, der die Idee für dieses Geschäft gehabt habe. Dieser habe ausserdem eingeräumt, dem Beschwerdegegner am Tag zuvor einen Vertrag vorgelegt zu haben, wonach C._ vorläufig ein Kredit bis Fr. 20'000.-- gewährt werden solle. Der Beschwerdegegner sei darauf nicht eingegangen. Das von C._ unterzeichnete Dokument mit einem Auftrag an E._ zur Verwertung der Schuldbriefe sei erst danach aufgesetzt worden. F._ habe um die Werthaltigkeit der Schuldbriefe aufgrund einer früheren Kaufofferte für eines der Grundstücke wissen müssen. Die Werthaltigkeit habe sich auch beim späteren Verkauf der Grundstücke gezeigt. Die entgegenstehende Behauptung von F._, die Titel seien nichts wert gewesen, würden daher nur kaschieren, dass der Beschwerdegegner gute Gründe gehabt habe, die Schuldbriefe nur zur Besicherung eines Kredits und nicht zur Verwertung um jeden Preis hinzugeben. Dessen Weigerung, auf das Angebot von F._ einzugehen, sei unter diesen Umständen als Nichteinverständnis zu einer Verpfändung der Schuldbriefe für Fr. 20'000.-- zu sehen. An all dem ändere die angebliche Äusserung des Beschwerdegegners gegenüber der Vormundschaftsbehörde nichts, "dass dort wo nichts sei, auch nichts geholt werden" könne. Auf diese Weise habe er sich nur den vormundschaftlichen Massnahmen entziehen wollen.
Alles in allem sei naheliegend, dass die Schuldbriefe nur als Sicherheit überlassen und nicht zur Verwertung übereignet worden seien. Unerheblich bleibe die Echtheit eines Schreibens von F._ an E._, wonach Fr. 150'000.-- für die Übergabe der Schuldbriefe bereit stünden. Weder F._ noch E._ hätten annehmen können, C._ würde ihnen mit Einverständnis des Beschwerdegegners vier werthaltige Schuldbriefe über insgesamt Fr. 200'000.-- gegen Barzahlung von nur Fr. 20'000.-- zur Verwertung unter Anrechnung eines Aufwands von Fr. 180.-- in der Stunde überlassen. Wie E._ bestätige, habe F._ denn auch um das Missverhältnis zwischen der Anzahlung und dem Wert der Schuldbriefe gewusst. Beide seien sodann geschäftserfahrener als C._. Dieser habe die ihm vorgelegten Dokumente (d.h. "Auftrag und Vollmacht" [dazu sogleich E. 6.4] sowie "Geschäftsbedingungen für den Kontokorrentverkehr" [dazu E. 6.7 hiernach]) in Unkenntnis der Rechtslage und ohne sie zu verstehen unterzeichnet. Die Dokumente seien auch widersprüchlich gewesen und F._ habe die "Dummheit" bzw. Unfähigkeit von C._ in anderem Zusammenhang spontan bestätigt.
6.4.
6.4.1. Nach Dafürhalten der Beschwerdeführerin erfolgte die Würdigung der Zeugenaussage von C._ unvollständig und einseitig: Es habe keine Auseinandersetzung mit dem Vorbringen stattgefunden, die Aussage sei aufgrund der Interessen des Alleinerbens C._ am Prozessausgang kritisch zu gewichten. Spreche sodann ein Laie von einem "Vorerbe", sei damit unweigerlich ein Erbvorbezug gemeint. Die diesbezügliche Aussage von C._ mache daher die Übergabe der Schuldbriefe als Schenkung bzw. Erbvorbezug zur freien Verfügung deutlich. C._ habe vor Bezirksgericht denn auch bestätigt, dass er die betroffenen Grundstücke im Erbfall ohnehin erhalten werde. Er habe sich keine Gedanken dazu gemacht, ob eine Schenkung oder ein Erbvorbezug vorliege; es sei einfach das Erbe belastet worden. Die abweichende Würdigung des Kantonsgerichts sei unhaltbar. Das Kantonsgericht habe sich sodann nicht mit dem Umstand auseinandergesetzt, dass C._ einen "Auftrag und Vollmacht" unterzeichnet und den Beauftragten zur Verwertung der Schuldbriefe ermächtigt habe. Weiter sei eine Darlehenszusage zwischen F._ und E._ über Fr. 150'000.-- gerade nicht erwiesen. Der einzige Beleg, ein entsprechendes Schreiben von F._, sei nicht im Original vorhanden und eine Fälschung. Ausser Acht gelassen habe die Vorinstanz auch die nochmalige Zession der Schuldbriefe durch C._ am 4. Mai 2009 an einen I._.
6.4.2. Die Beschwerdeführerin lässt es mit diesen Ausführungen über weite Strecken an einer hinreichenden Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen fehlen (vgl. vorne E. 2.2) : Um die vorinstanzliche Beweiswürdigung in Frage zu stellen reicht es vorab nicht aus, dem Kantonsgericht in pauschaler Art und Weise vorzuwerfen, es habe bestimmte Interessen von C._ am Prozessausgang nicht genügend berücksichtigt. Sodann ist es auch nicht genügend, die eigene Interpretation der Dinge jener der Vorinstanz unter Erhebung der Willkürrüge gegenüber zu stellen, wie die Beschwerdeführerin dies hinsichtlich der Aussagen zum "Vorerbe" tut. Unbehelflich ist der Hinweis auf die Aussage von C._, wonach einfach das Erbe belastet werden sollte, da eine derartige Belastung auch nach der von der Vorinstanz vorgenommenen Interpretation der Geschehnisse erfolgt. Auch vermag die Beschwerdeführerin aus dem Vorbringen nichts für sich abzuleiten, C._ habe sich keine Gedanken zur Rechtsform der Übertragung der Titel gemacht. Dieses Vorbringen lässt sich auch mit der Feststellung der Vorinstanz in Einklang bringen, C._ habe in Unkenntnis der Rechtslage gehandelt. Der Vorwurf, das Kantonsgericht sei nicht auf den "Auftrag und Vollmacht" eingegangen, trifft sodann nicht zu. Vielmehr gelangte es wie dargelegt zur Ansicht, der Unterzeichnung dieses Dokuments komme aufgrund der Unkenntnis bzw. des Unverständnisses von C._ gerade keine (entscheidende) Bedeutung zu. Nach Würdigung der Vorinstanz war sodann ebenfalls unerheblich, ob zwischen F._ und E._ eine Darlehenszusage bestanden hat und ob dieses Dokument echt sei. Auch aus ihren diesbezüglichen Vorbringen kann die Beschwerdeführerin damit nichts zu ihren Gunsten ableiten. Ohne die notwendigen Rügen weicht die Beschwerdeführerin sodann vom vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt ab, soweit sie auf eine Zession der Schuldbriefe an einen I._ verweist.
6.5.
6.5.1. Im Zusammenhang mit der Weigerung des Beschwerdegegners, einen Kreditvertrag abzuschliessen, rügt die Beschwerdeführerin, das Kantonsgericht habe die Rüge der Verletzung der Dispositionsmaxime durch das Bezirksgericht übergangen. Vielmehr habe es die Feststellung, der Beschwerdegegner habe konkludent zum Ausdruck gebracht, die Titel nicht zur freien Verfügung hergeben zu wollen, mit dem Hinweis auf deren Werthaltigkeit geschützt. Das Sachverhaltselement des angeblichen konkludenten Verhaltens sei jedoch in keiner Rechtsschrift behauptet worden. Ohnehin beweise sein Verhalten gerade, dass der Beschwerdegegner mit den Schuldbriefen nichts mehr zu tun haben wollte. Folglich habe er diese dem Neffen zur freien Verfügung übergeben. Ansonsten hätte C._ mit der späteren Unterzeichnung eines Verwertungsauftrags, in dem er im Übrigen als Titelinhaber bezeichnet werde, den Wünschen des Beschwerdegegners krass zuwider gehandelt. Hiervon sei aufgrund des aktenkundig guten Verhältnisses zwischen Onkel und Neffe nicht auszugehen. Auf diesen Widerspruch sei die Vorinstanz nicht eingegangen. Auch habe diese sich nicht zum Vorbringen geäussert, der Beschwerdegegner hätte in das Vertragsverhältnis zwischen C._ und der D._ AG einbezogen werden müssen, wenn er als Drittpfandgeber aufgetreten sei.
6.5.2. Auch diesbezüglich beschränkt die Beschwerdeführerin sich im Wesentlichen darauf, ihre eigene Interpretation der Geschehnisse der vorinstanzlichen Würdigung entgegenzustellen, was den Begründungserfordernissen nicht genügt (vgl. vorne E. 2.2). Der Vorwurf der Verletzung der Dispositionsmaxime wird von der Beschwerdeführerin sodann nicht näher erläutert und bleibt pauschal. Eine hinreichende Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör erhebt die Beschwerdeführerin wie ausgeführt ebenfalls nicht (vgl. E. 6.2 hiervor). Unbehelflich ist weiter das Vorbringen, C._ hätte nicht den Wünschen des Beschwerdegegners zuwider gehandelt, weshalb die Interpretation der Vorinstanz nicht zutreffen könne. Nach der nicht zu beanstandenen Feststellung der Vorinstanz hat C._ die ihm vorgelegten Dokumente vielmehr unterzeichnet, ohne sie zu verstehen (vgl. E. 6.3 und 6.4 hiervor), womit der Argumentation der Beschwerdeführerin die Grundlage entzogen ist. Aus dem Verwertungsauftrag, welchem der Beschwerdegegner unbestritten nicht zustimmte und der letztlich allein vom Neffen unterzeichnet wurde, kann die Beschwerdegegnerin sodann ebenfalls nichts für sich ableiten (vgl. Urteil 5A_732/2010 vom 17. Januar 2011 E. 3).
6.6.
6.6.1. Ebenfalls zur (konkludenten) Erklärung des Beschwerdegegners, die Schuldbriefe nicht zu Eigentum übertragen zu wollen, rügt die Beschwerdeführerin es als widersprüchlich, dass das Kantonsgericht dem Beschwerdeführer einerseits ein intellektuell scharfsinniges Verhalten attestiere, gleichzeitig aber betone, nur kurze Zeit später sei diesem wegen Erinnerungslücken und Manipulierbarkeit ein Beistand bestellt worden. Habe der Beschwerdegegner sodann wegen der drohenden Vormundschaft sein Vermögen vermindern wollen, habe dies entgegen dem Kantonsgericht nichts mit der Werthaltigkeit der Schuldbriefe zu tun. Vielmehr belege dieser Umstand, dass der Beschwerdegegner die Schuldbriefe dem Neffen bedingungslos und schenkungshalber bzw. als Erbvorbezug übergeben habe. Auch hierauf sei das Kantonsgericht aber nicht eingegangen.
6.6.2. Tatsächlich stellt das Kantonsgericht fest, der Beschwerdegegner habe sich bereits kurz nach Errichtung der Schuldbriefe nicht mehr an diese erinnern können und sei unter Beistandschaft bzw. Vormundschaft gestellt worden (vgl. vorne Bst. A.b). Deswegen hat es aber nicht auf eine Urteilsunfähigkeit des Beschwerdegegners bei Errichtung der Schuldbriefe geschlossen. Solches wird denn auch von der Beschwerdeführerin nicht geltend gemacht. Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich und kann nicht aus der späteren Vormundschaft geschlossen werden, dass der Beschwerdegegner nicht hätte unterscheiden können, ob er die Schuldbriefe dem Neffen gratis oder zur Weiterverwendung als Sicherheit überlässt. Hierzu war keine juristische oder sonst weitergehende Wertung, sondern allein ein "Laienverständnis" der Vorgänge nötig. Damit kann keine Widersprüchlichkeit des angefochtenen Urteils festgestellt werden. Weitergehend legt die Beschwerdeführerin auch in diesem Zusammenhang einzig in appellatorischer Art und Weise ihre eigene Würdigung der Umstände dar, was den Begründungsanforderungen nicht genügt (vorne E. 2.2).
6.7.
6.7.1. Weiter geht die Beschwerdeführerin auf die von C._ bei der Übergabe der Schuldbriefe an F._ unterzeichneten "Geschäftsbedingungen für den Kontokorrentverkehr" ein. Die Vorinstanz habe dieses Dokument als widersprüchlich bezeichnet und in den Kontext der Schuldbriefübergabe gestellt. Diese Verknüpfung sei indes aktenwidrig. Tatsächlich sei das Dokument gleichentags im Zusammenhang mit der Übergabe eines Automatenparks unterzeichnet worden, da es diesbezüglich einer Regelung des gegenseitigen Kontokorrentverhältnisses bedurft habe.
6.7.2. Auch hier ist der Beschwerdeführerin zu entgegnen, dass sie dem Bundesgericht letztlich ihre eigene Sicht der Dinge unterbreitet und nicht auf die Ausführungen in E. 2b des angefochtenen Urteils eingeht. Dort hält das Kantonsgericht fest, in den fraglichen Geschäftsbedingungen sei erwähnt, dass die Kreditgeberin die Schuldbriefe als Sicherheit zu Eigentum erwerbe. Für den Fall, dass der Kreditnehmer nicht Schuldner der übereigneten Grundpfandtitel sei, anerkenne und übernehme er die Grundpfandschulden aus diesen Titeln als persönliche Schulden. Die Kreditgeberin sei berechtigt, anstelle von fälligen Forderungen direkt die Titelforderung geltend zu machen und/oder zu verwerten. Die Geschäftsbedingungen beziehen sich damit (auch) auf die streitbetroffenen Inhaberschuldbriefe. Weshalb die Feststellung, die Geschäftsbedingungen stehe im Kontext der Schuldbriefübergabe, willkürlich sein sollte, ist unter diesen Umständen nicht ersichtlich.
6.8. Nicht zu hören ist die Beschwerdeführerin mit dem Vorbringen, es könne C._ entgegen der Vorinstanz nicht als geschäftlich weniger erfahren als seine Vertragspartner bezeichnet werden. Dies leitet die Beschwerdeführerin aus dem Umstand ab, dass C._ zusammen mit seinem Vater für lange Zeit erfolgreich im Automatengeschäft tätig gewesen sei. Damit stützt die Beschwerdeführerin sich auf tatsächliche Elemente, welche die Vorinstanz so nicht festgestellt hat, ohne die dazu nötigen Rügen zu erheben (vgl. vorne E. 2.2).
6.9. Die Beschwerdeführerin hält dafür, in der Feststellung, laut E._ soll F._ vom Missverhältnis zwischen der Anzahlung von Fr. 20'000.-- und dem Wert der Schuldbriefe von Fr. 200'000.-- gewusst haben, liege ein "gutes Beispiel für die selektive Wahrnehmung der Fakten" durch die Vorinstanz. Tatsächlich habe E._ die entsprechende Frage nicht bejaht, sondern erklärt, es habe kein Missverhältnis bestanden. Unbesehen hierum kam die Vorinstanz freilich zum Schluss, F._ habe aufgrund der gesamten Umstände nicht von einer Übereignung der Schuldbriefe zu Eigentum ausgehen dürfen. Auch wenn das Vorbringen der Beschwerdeführerin zutreffen sollte, vermöchte es am Beweisergebnis daher nichts zu ändern (<ref-law>). Gegenteiliges wird in der Beschwerde auch nicht aufgezeigt (vgl. vorne E. 2.2).
6.10.
6.10.1. Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, F._ und E._ hätten C._ gar nie ein Darlehen einräumen wollen. Letzterer habe denn auch keinen Darlehensvertrag, sondern einen Verwertungsauftrag unterzeichnet. Er habe Geld benötigt, um Schulden aus dem Betrieb des "J._ Pub" zu bezahlen. Zu diesem Zweck hätte er nirgends ein Darlehen erhalten. Die Verwertung der Schuldbriefe sei für C._ ein gangbarer Weg gewesen, um Geld zu erhalten. Dies alles habe die Vorinstanz mit dem Hinweis übergangen, C._ habe in Unkenntnis der Rechtslage gehandelt, was nicht haltbar sei.
6.10.2. Mit ihren Ausführungen zum Verhältnis zwischen C._ sowie F._ bzw. E._ vermag die Beschwerdeführerin erneut nichts zu der vom Beschwerdegegner abgeschlossenen Vereinbarung abzuleiten. Ausserdem geht sie auch insoweit von Sachverhaltselementen aus, welche die Vorinstanz so nicht festgestellt hat, ohne die notwendigen Rügen zu erheben (vgl. vorne E. 2.2). Hierauf ist nicht weiter einzugehen.
6.11. Nach dem Ausgeführten vermag die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dem Inhalt der Vereinbarung zwischen dem Beschwerdegegner und C._ keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung dazutun. Damit erweisen sich auch die auf Grundlage des Zutreffens dieses Vorwurfs erhobenen Rügen zur Abweisung verschiedener Editionsanträge durch die Vorinstanz als unbegründet.
7.
7.1. Im Anschluss geht die Beschwerdeführerin auf die Frage des guten Glaubens beim Erwerb der Schuldbriefe ein (vgl. vorne E. 4.2). Dazu rügt sie vorab, das Kantonsgericht habe ihr Vorbringen übergangen, wonach die auf Besitzesrecht basierende Wiederklage nicht habe gutheissen werden dürfen, weil zufolge der freiwilligen Aufgabe des Besitzes der Schuldbriefe Besitzesschutz gar nicht zur Anwendung gelange. Hierdurch verletze die Vorinstanz ihren Anspruch auf eine Begründung des Urteils. Dieser Mangel könne nicht dadurch geheilt werden, dass gar nicht auf die Widerklage eingegangen werde.
Das Kantonsgericht hat indes dargelegt, weshalb seiner Ansicht nach der gute Glaube der Beschwerdeführerin hinsichtlich der Berechtigung ihrer Rechtsvorgänger an den Schuldbriefen von entscheidender Bedeutung und dieser gute Glaube zu verneinen ist. Damit hat es seinen Entscheid hinreichend begründet und die Beschwerdeführerin auch in die Lage versetzt, diesen sachgerecht anfechten zu können. Dagegen war es nicht notwendig, auf sämtliche Vorbringen der Beschwerdeführerin einzeln einzugehen (zum Inhalt der Begründungspflicht vgl. <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 5.2). Kein Thema der Begründungspflicht, sondern der Begründetheit des angefochtenen Entscheids, ist sodann die nachfolgend zu behandelnde Frage, ob die Vorinstanz vom Fehlen des guten Glaubens der Beschwerdeführerin ausgehen konnte (vgl. <ref-ruling> E. 6.1). Nicht zutreffend ist zuletzt, dass das Kantonsgericht auf die Widerklage nicht einging. Vielmehr legte es dar, dass seiner Ansicht nach die Schuldbriefe zufolge Tilgung der Darlehensforderung zurückzugeben seien (vgl. vorne E. 4). Der Vorwurf der Gehörsverletzung erhärtet sich damit nicht.
7.2.
7.2.1. Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, das Kantonsgericht fokussiere beim gut- bzw. bösgläubigen Erwerb allein auf F._. Entgegen der Vorinstanz seien keine Umstände nachgewiesen, wonach dieser bei Übernahme der Schuldbriefe bösgläubig gewesen sei. Vorgängig habe er zwar dem Beschwerdegegner gegenüber sein Interesse am Kauf eines der Grundstücke geäussert. Der Kauf sei aber nicht zustande gekommen. Ansonsten habe er den Beschwerdegegner nicht gekannt und nur einmal persönlichen Kontakt mit ihm gehabt, als er ihm den Verwertungsauftrag für die Schuldbriefe vorgelegt habe. Von allfälligen Absprachen zwischen dem Beschwerdegegner und C._, welche mit dem späteren Vorgehen des Letzteren nicht kompatibel gewesen seien, habe er keine Kenntnis gehabt. Nach vorgenannter Begegnung mit dem Beschwerdegegner habe F._ mit den Geschäftsaktivitäten zwischen C._ und der D._ AG nur noch am Rande zu tun gehabt, da E._ verantwortlich gewesen sei. Erst nachdem der Beschwerdeführerin von der G._ AG das Inkassomandat übertragen worden sei, sei F._ wieder intensiver mit der Angelegenheit befasst gewesen. Sodann seien keine Umstände nachgewiesen, wonach F._ später davon Kenntnis gehabt hätte, dass die Schuldbriefe nur zum Zweck der Verpfändung übergeben worden seien. Bei der Übernahme der Titel von der G._ AG - diese sei nur aus "Goodwill" erfolgt - sei F._ nicht mehr Verwaltungsrat der Beschwerdeführerin gewesen, weshalb dieser sein Wissen nicht ohne weiteres angerechnet werden könne. Es könne keine Rede davon sein, F._ sei bösgläubig gewesen oder hätte im Hintergrund das Schicksal der Schuldbriefe gesteuert.
7.2.2. Auch insoweit stellt die Beschwerdeführerin auf verschiedene tatsächliche Elemente ab, welche durch die Vorinstanz auf diese Weise nicht festgestellt wurden, ohne die hierzu notwendigen Rügen zu erheben (vgl. vorne E. 2.2). Sodann ist ihr entgegenzuhalten, dass sie über weite Strecken ihre eigene Interpretation der tatsächlichen Geschehnisse den Erwägungen der Vorinstanz entgegenstellt, was auf eine unzulässige appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Urteil hinausläuft (vgl. vorne E. 2.1). Im Übrigen bestreitet die Beschwerdeführerin nicht, dass F._ für die D._ AG an den Vorgängen um die Übergabe der Schuldbriefe von C._ an diese beteiligt war, selbst wenn er bei der Unterzeichnung der fraglichen Verträge nicht persönlich hätte anwesend sein sollen. Unter diesen Umständen kann der Schluss nicht beanstandet werden, er habe gestützt auf die konkreten Gegebenheiten nicht davon ausgehen können, die Titel seien zu Eigentum übertragen worden (vgl. BGE <ref-ruling>3 E. 4.3.3), was der D._ AG zuzurechnen sei (vgl. Urteile 4A_593/2015 vom 13. Dezember 2016 E. 9; 4C.332/2005 vom 27. Januar 2007 E. 3.3 [auch zum Folgenden]). Weiter bestreitet die Beschwerdeführerin im Grundsatz die Beziehungen zwischen F._, der G._ AG und sich selbst nicht, auch wenn sie in Einzelheiten von der Vorinstanz abweicht. Gestützt hierauf durfte das Kantonsgericht das Wissen von F._ auch diesen Gesellschaften anrechnen. Zumal insbesondere unbestritten geblieben ist, dass die G._ AG Revisionsstelle der D._ AG war und dass die Beschwerdeführerin bereits zu einem früheren Zeitpunkt mit dem Inkasso der auch heute strittigen Schuldbriefforderung beauftragt war.
7.3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz gehe, "obwohl nicht darauf abstellend" "latent" von einem "Vorbehalt gegenüber der G._ AG vis-à-vis der D._ AG im Vorfeld der Übernahme der vier Inhaber-Schuldbriefe per 29.04.2011" aus. Es werde unterstellt, der Kauf der Schuldbriefe sei erfolgt, um das gleichentags vom Bezirksgericht verfügte Verkaufsverbot "zu durchkreuzen". Dies sei aktenwidrig, da die Betroffenen vom Verkaufsverbot (noch) keine Kenntnis gehabt hätten. Wie die Beschwerdeführerin selbst ausführt, hat die Vorinstanz diesen Umstand als nicht weiter erheblich angesehen. Auch wenn sie das Verkaufsverbot und den gleichentags erfolgte Verkauf der Schuldbriefe erwähnt, zieht sie hieraus keine Schlussfolgerungen. Unter diesen Umständen ist die praktische Relevanz der Ausführungen der Beschwerdeführerin nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführerin legt denn auch nicht dar, welche Nachteile ihr aus der geltend gemachten Unterstellung erwachsen sein sollen. Hierauf ist nicht weiter einzugehen.
7.4. Auch hinsichtlich des guten Glaubens der Beschwerdeführerin erweist sich die Beschwerde folglich als unbegründet.
8.
8.1. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Unter diesen Umständen besteht kein Anlass, auf die weiteren Ausführungen der Beschwerdeführerin zu ihrem Antrag auf (reformatorische) Gutheissung ihrer Klage und Abweisung der Widerklage einzugehen.
8.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten (inkl. den Kosten der Verfahren betreffend aufschiebende Wirkung und Erlass vorsorglicher Massnahmen) der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat den Beschwerdegegner ausserdem für die Massnahmeverfahren zu entschädigen. Weitere entschädigungspflichtige Kosten sind dem Beschwerdegegner mangels Einholens einer Vernehmlassung in der Sache nicht angefallen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird gegenstandslos und ist abzuschreiben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandlos geworden abgeschrieben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, und dem Bezirksgericht Küssnacht am Rigi schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. September 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Sieber