Sachverhalt:
A.
Mit Erreichen des ordentlichen Rentenalters und Aufgabe ihrer unselbständigen Erwerbstätigkeit bezog B.A._ am 2. April 2015 eine Kapitalleistung über Fr. 259'390.90 von der B._, bei der sie seit dem 1. Januar 2005 versichert war. Die Steuerverwaltung des Kantons Bern erfasste die Leistung am 20. Mai 2015 mit einer unangefochten gebliebenen Sonderveranlagung. B.A._ blieb weiterhin selbständig erwerbstätig und diesbezüglich bei der Pensionskasse C._ versichert, der sie sich am 1. Juni 2014 angeschlossen hatte.
B.
Am 5. Juni 2018 veranlagte die Steuerverwaltung des Kantons Bern A.A._ und B.A._ für das Jahr 2015 abweichend von der Steuererklärung auf ein im Kanton Bern steuerbares Einkommen von Fr. 415'544.-- bei den Kantons- und Gemeindesteuern sowie auf Fr. 435'945.-- bei der direkten Bundessteuer. Die Abweichung beruhte hauptsächlich darauf, dass sie einen am 28. Dezember 2015 getätigten Einkauf von B.A._ in die Pensionskasse C._ im Umfang von Fr. 250'000.-- nicht zum Abzug zuliess. Gegen die beiden Veranlagungsverfügungen gerichtete Einsprachen hiess die Steuerverwaltung mit Entscheiden vom 4. Dezember 2018 teilweise gut; den Abzug von Fr. 250'000.-- für den Einkauf in die 2. Säule verweigerte sie jedoch weiterhin. Im Einspracheverfahren hatte sie A.A._ und B.A._ angekündigt, die Sonderveranlagung vom 20. Mai 2015 betreffend die Kapitalleistung der B._ zu revidieren, falls sie den Abzug für den Einkauf nicht gewähre.
Die weiteren kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheide der Steuerrekurskommission des Kantons Bern vom 10. Dezember 2019; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. April 2021).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 26. Mai 2021 beantragen A.A._ und B.A._, dass das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12. April 2021 abgeändert oder aufgehoben und damit der Beitrag (Einkauf) von Fr. 250'000.-- an die Einrichtung der beruflichen Vorsorge von den steuerbaren Einkünften zum Abzug zugelassen werde.
Die Vorinstanz und die Steuerverwaltung des Kantons Bern beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
I. Prozessuales
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen ein letztinstanzliches, verfahrensabschliessendes kantonales Urteil in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Eine Ausnahme im Sinne von <ref-law> ist nicht gegeben. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 Abs. 1 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law> und Art. 73 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Die Vorinstanz hat ein einziges Urteil für die Kantonssteuern sowie für die direkte Bundessteuer erlassen, was zulässig ist, soweit die zu entscheidenden Rechtsfragen im Bundesrecht und im harmonisierten kantonalen Recht gleich geregelt sind (<ref-ruling> E. 1.3.1). Unter diesen Umständen ist den Beschwerdeführern nicht vorzuwerfen, nicht zwei getrennte Beschwerden eingereicht zu haben; aus ihrer Eingabe geht deutlich hervor, dass sie beide Steuerarten betrifft (<ref-ruling> E. 1.3.2; Urteil 2C_332/2020 vom 25. November 2020 E. 1.3).
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Sie hat deshalb substanziiert darzulegen, weswegen diese Voraussetzungen gegeben sein sollen; wird sie dieser Anforderung nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1).
2.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3). Es prüft die Anwendung des harmonisierten kantonalen Steuerrechts gleich wie Bundesrecht mit freier Kognition, jene des nicht-harmonisierten, autonomen kantonalen Rechts hingegen bloss auf Verletzung des Willkürverbots und anderer verfassungsmässiger Rechte (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2). Mit freier Kognition ist zu prüfen, ob das kantonale Recht mit dem Bundesrecht, namentlich dem StHG, vereinbar ist (Urteil 2C_1081/2015 vom 12. Dezember 2016 E. 1.4, nicht publ. in <ref-ruling>). In Bezug auf die Verletzung der verfassungsmässigen Rechte gilt nach <ref-law> eine gesteigerte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.6).
II. Direkte Bundessteuer
3.
Die Beschwerdeführer beanstanden, dass die Vorinstanz den Abzug des Einkaufs in die 2. Säule von Fr. 250'000.-- verweigert hat. Sie stellen sich auf den Standpunkt, dass die Beschwerdeführerin ihre unselbständige Erwerbstätigkeit aufgegeben habe. Die Fortführung der selbständigen Erwerbstätigkeit stelle keinen Stellenwechsel im Sinne von Art. 24 lit. c des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) dar. Zudem fallen Kapitalleistungen, die im Vorsorgefall "Alter" ausgerichtet werden, nach Auffassung der Beschwerdeführer nicht unter die genannte Bestimmung.
3.1. Soweit eine Kapitalauszahlung durch <ref-law> von der Einkommenssteuer befreit wird, fällt der korrespondierende Einkauf nicht unter <ref-law> und kann er folglich nicht vom steuerbaren Einkommen abgezogen werden (vgl. Urteil 2C_809/2013 vom 31. März 2014 E. 3.4.3, in: StE 2014 B 29.3 Nr. 47, StR 69/2014 S. 459; PETER LOCHER, Kommentar DBG, Teil I, 2. Aufl. 2019, N. 35 zu <ref-law>). Ob der am 28. Dezember 2015 getätigte Einkauf in die Pensionskasse C._ vom steuerbaren Einkommen abgezogen werden kann, hängt deshalb von der steuerlichen Würdigung der am 2. April 2015 erfolgten Kapitalleistung der Personalvorsorgestiftung B._ ab.
3.2. Grundsätzlich unterliegen alle Einkünfte aus Einrichtungen der beruflichen Vorsorge der Einkommenssteuer (<ref-law>). Nach <ref-law> sind Kapitalzahlungen von Einrichtungen der beruflichen Vorsorge aber steuerfrei, wenn sie bei Stellenwechsel ausgerichtet werden und der Empfänger sie innert Jahresfrist zum Einkauf in eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge oder zum Erwerb einer Freizügigkeitspolice verwendet.
3.3.
3.3.1. Dem Wortlaut nach unterscheidet <ref-law> nicht danach, aus welchem Grund oder zu welchem Zweck die Einrichtung der beruflichen Vorsorge der steuerpflichtigen Person eine Kapitalzahlung ausrichtet. Bei grammatikalischer Auslegung der Bestimmung ist es also jedenfalls nicht ausgeschlossen, dass auch Alterskapitalleistungen hierunter fallen könnten, solange sie mit einem Stellenwechsel einhergehen.
3.3.2. Nach dem Willen des historischen Gesetzgebers sollte mit <ref-law> bei Wechsel des Arbeitsplatzes die Freizügigkeit der Vorsorge von Kasse zu Kasse steuerlich erleichtert werden (Botschaft zu Bundesgesetzen über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden sowie über die direkte Bundessteuer vom 25. Mai 1983 [nachfolgend: Botschaft StHG/DBG], BBl 1983 III S. 166). Dieses Ziel erreicht das geltende Recht freilich bereits weitgehend, indem es Einrichtungen der beruflichen Vorsorge verpflichtet, Austrittsleistungen bei Stellenwechseln im Inland gewöhnlich direkt an die neue Einrichtung der beruflichen Vorsorge oder gegebenenfalls an eine Freizügigkeitseinrichtung zu überweisen (vgl. die vorsorgerechtlichen Bestimmungen Art. 3 Abs. 1 und Art. 4 Abs. 1 und 2 des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 1993 über die Freizügigkeit in der beruflichen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge [FZG; SR 831.42] i.V.m. Art. 10 Abs. 1 der Verordnung vom 3. Oktober 1994 über die Freizügigkeit in der beruflichen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge [FZV; SR 831.425], die zeitgleich mit <ref-law> am 1. Januar 1995 in Kraft traten). Insoweit erzielt der Arbeitnehmer also von vornherein kein Einkommen, das <ref-law> von der Steuer befreien könnte (GLADYS LAFFELY MAILLARD, in: Commentaire Romand, LIFD, 2. Aufl. 2017, N. 23 zu <ref-law>; HUNZIKER/MAYER-KNOBEL, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, DBG, 3. Aufl. 2017, N. 14 zu <ref-law>; OPEL/OESTERHELT, Kapitalleistungen aus beruflicher Vorsorge, StR 76/2021 S. 258 ff., S. 266).
3.3.3. Gibt eine versicherte Person eine unselbständige Erwerbstätigkeit auf, richtet ihr die Einrichtung der beruflichen Vorsorge eine Kapitalzahlung nur aus, wenn sie die Schweiz endgültig verlässt (Art. 5 Abs. 1 lit. a FZG; vgl. aber Art. 25f FZG), sie eine selbständige Erwerbstätigkeit aufnimmt und der obligatorischen beruflichen Vorsorge nicht mehr untersteht (Art. 5 Abs. 1 lit. b FZG), die Austrittsleistung weniger als ihr Jahresbeitrag beträgt (Art. 5 Abs. 1 lit. c FZG) oder ein Vorsorgefall eingetreten ist und gewisse Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 37 Abs. 2, 3 und 4 BVG). In diesen Fällen stellt die Austritts- bzw. die in Kapitalform ausgerichtete Vorsorgeleistung bei der versicherten Person grundsätzlich steuerbares Vorsorgeeinkommen nach <ref-law> dar, sodass eine Befreiung nach <ref-law> in Betracht kommt (vgl. LAFFELY MAILLARD, a.a.O., N. 24 zu <ref-law>).
3.3.4. Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführer besteht auch unter teleologischen Gesichtspunkten kein Anlass, Alterskapitalleistungen vom Anwendungsbereich von <ref-law> auszunehmen. Im Regelfall führt eine steuerpflichtige Person, die das reglementarische Rentenalter erreicht hat und deshalb ihre Arbeitsstelle aufgibt, keine Erwerbstätigkeit fort. Bezieht sie von einer Einrichtung der beruflichen Vorsorge eine Alterskapitalleistung, werden diese Mittel dem Vorsorgekreislauf deshalb endgültig entzogen. Ein Aufschub der Besteuerung via <ref-law> kommt in diesem Fall nicht infrage (vgl. HUNZIKER/MAYER-KNOBEL, a.a.O., N. 14 zu <ref-law>; LAFFELY MAILLARD, a.a.O., N. 24 zu <ref-law>; vgl. auch Art. 2 Abs. 1bis FZG, wonach der Versicherte statt Altersleistungen eine Austrittsleistung beanspruchen kann, wenn das Arbeitsverhältnis zwischen dem frühestmöglichen und dem ordentlichen reglementarischen Rentenalter endet und die Erwerbstätigkeit nicht endgültig aufgegeben wird). Hingegen gibt es steuersystematisch betrachtet keinen Grund, die Steuerbefreiung gemäss <ref-law> selbst dann nicht greifen zu lassen, wenn die steuerpflichtige Person die Erwerbstätigkeit nicht endgültig aufgibt, sondern die Stelle wechselt und es ihr deshalb gelingt, eine bezogene Alterskapitalleistung innert Jahresfrist wieder der beruflichen Vorsorge zuzuführen (vgl. zu Alterskapitalleistungen vor Erreichen des ordentlichen Rentenalters vor Inkrafttreten von Art. 2 Abs. 1bis FZG VUILLEUMIER/VON STRENG, Traitement fiscal des indemnités de départ et autres versement de capitaux de l'employeur, RDAF 2003 II S. 129 ff., S. 162). Entscheidend für die Anwendung von <ref-law> kann also nicht sein, aus welchem Grund die Einrichtung der beruflichen Vorsorge der steuerpflichtigen Person eine Kapitalleistung ausrichtet (Austrittsleistung oder Vorsorgefall), sondern alleine, ob die steuerpflichtige Person einen Stellenwechsel vollzieht und innert Jahresfrist die bezogenen Mittel wieder der beruflichen Vorsorge zuführt.
3.4.
3.4.1. Ein Stellenwechsel gemäss <ref-law> liegt zunächst einmal vor, wenn die steuerpflichtige Person den Arbeitgeber wechselt ("Wechsel des Arbeitsplatzes"; Botschaft StHG/DBG, a.a.O., S. 166). Wie die Vorinstanz zutreffend erwägt, ist aber auch von einem Stellenwechsel auszugehen, wenn die steuerpflichtige Person ihre unselbständige Erwerbstätigkeit aufgibt und eine selbständige Erwerbstätigkeit aufnimmt (oder umgekehrt) oder eine bisherige selbständige Erwerbstätigkeit wesentlich ausbaut (vgl. LAFFELY MAILLARD, a.a.O., N. 24 zu <ref-law>; RICHNER/FREI/KAUFMANN/ROHNER, Kommentar zum Zürcher Steuergesetz, 4. Aufl. 2021, N. 64 zu § 24 StG/ZH; implizit auch Urteil 2A.615/2004 vom 9. Juni 2005 E. 2.4 [zu Art. 7 Abs. 4 lit. e StHG]; vgl. aus der kantonalen Rechtsprechung Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Freiburg vom 9. November 2012 E. 3c, in: RDAF 2013 II S. 273, StR 2013 S. 393). Wie das Bundesgericht entschieden hat, ist die Voraussetzung des Stellenwechsels selbst dann erfüllt, wenn sich die steuerpflichtige Person zwar um eine neue Arbeitsstelle bemüht, diese Bemühungen aber letztlich fruchtlos bleiben, und die steuerpflichtige Person infolge Inanspruchnahme der Arbeitslosenversicherung weiterhin der beruflichen Vorsorge angeschlossen bleibt (Art. 2 Abs. 3 BVG; Art. 1 der Verordnung vom 3. März 1997 über die obligatorische berufliche Vorsorge von arbeitslosen Personen; SR 837.174; Urteil 2C_809/2013 vom 31. März 2014 E. 3.4.1, in: StE 2014 B 29.3 Nr. 47, StR 69/2014 S. 459; vgl. kritisch hierzu FELIX RICHNER, Die steuerrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts im Jahr 2014 im Bereich der natürlichen Personen, ASA 54 S. 297, S. 317).
3.4.2. Die Beschwerdeführerin hatte bereits vor der Aufgabe der Stelle in der Arztpraxis ihres Ehemanns selbständig ein Labor betrieben. Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz baute sie diese selbständige Erwerbstätigkeit in der Folge erheblich aus, was sich im Ertrag und im steuerbaren Erfolg niederschlug, den die Beschwerdeführerin aus ihrem Labor ab 2015 im Vergleich zum Jahr 2014 erzielte (2014: Ertrag von Fr. 61'171.45, steuerbarer Erfolg von Fr. 3'296.--; 2015: Ertrag von Fr. 87'684.45 [Zunahme im Vergleich zu 2014 um rund 43 %]; steuerbarer Erfolg von Fr. 33'341.-- [Zunahme im Vergleich zu 2014 um rund 912 %]; 2016: Ertrag von Fr. 103'753.-- [Zunahme im Vergleich zu 2014 um rund 70 %], steuerbarer Erfolg von Fr. 60'397.-- [Zunahme im Vergleich zu 2014 um rund 1'732 %]; 2017: Ertrag von Fr. 107'970.-- [Zunahme im Vergleich zu 2014 um rund 77 %]; steuerbarer Erfolg von Fr. 66'811.-- [Zunahme im Vergleich zu 2014 um rund 1'927 %]). Die Feststellungen der Vorinstanz sind nicht offensichtlich unrichtig und für das Bundesgericht folglich verbindlich (<ref-law>; vgl. oben E. 2.1). Indem die Beschwerdeführerin ihre selbständige Erwerbstätigkeit erheblich ausbaute, nachdem sie ihre Stelle in der Arztpraxis ihres Ehemanns aufgegeben hatte, vollzog sie einen Stellenwechsel gemäss <ref-law>.
3.4.3. Unter Berücksichtigung von Missbrauchsüberlegungen hat die Vorinstanz ferner erwogen, dass selbst dann von einem Stellenwechsel auszugehen wäre, wenn die Beschwerdeführerin die selbständige Erwerbstätigkeit lediglich fortgeführt und nicht ausgebaut hätte. Wie es sich damit verhält, kann hier mangels Entscheidrelevanz offen bleiben.
3.5. Aufgrund des Stellenwechsels und des Einkaufs in die 2. Säule von Fr. 250'000.--, den die Beschwerdeführerin innert Jahresfrist vornahm, ist die ausbezahlte Alterskapitalleistung im entsprechenden Umfang kraft <ref-law> von der Steuer befreit, dafür aber der Einkauf nicht zum Abzug zuzulassen (vgl. oben E. 3.1). Daran ändern die Ausführungen der Beschwerdeführer zum "steuerlichen Einkaufspotenzial" in der 2. Säule der Beschwerdeführerin nichts. Sie übersehen, dass es steuerlich von Bedeutung sein kann, wie ein vorsorgerechtlich zulässiger Einkauf in die 2. Säule finanziert wird. Insbesondere wäre es systemfremd, wenn eine steuerpflichtige Person mit denselben Mitteln mehrere Einkäufe in die und mehrere Kapitalbezüge aus der 2. Säule vollziehen und dabei mehrmals in den Genuss des Abzugs nach <ref-law> und des Vorzugssatzes von <ref-law> kommen könnte. Es ist deshalb folgerichtig, dass Kapitalzahlung und Einkauf kraft <ref-law> steuerneutral bleiben, mithin also die Besteuerung der Kapitalzahlung zum Vorzugssatz und der Abzug des Einkaufs nicht beansprucht werden können, wenn eine steuerpflichtige Person wie die Beschwerdeführerin einen Stellenwechsel vollzieht und zwischen Kapitalleistung und Einkauf nicht mehr als ein Jahr vergeht. Ob der Einkauf steuerlich abzugsfähig gewesen wäre, wenn die Beschwerdeführerin keinen Stellenwechsel vollzogen oder mit dem Einkauf mehr als ein Jahr zugewartet hätte, braucht an dieser Stelle nicht geklärt zu werden (vgl. zum Vorbehalt der Steuerumgehung im Vorsorgebereich <ref-ruling> E. 4.2; Urteile 2C_534/2020 vom 26. März 2021 E. 4, in: StE 2021 B 27.1 Nr. 62; 2C_652/2018 vom 14. Mai 2020 E. 4.2, in: StE 2020 B 27.1 Nr. 61, SVR 2020 BVG Nr. 34 S. 143).
3.6. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt hat, indem sie gestützt auf <ref-law> den Einkauf in die 2. Säule im Betrag von Fr. 250'000.-- nicht zum Abzug vom steuerbaren Einkommen zuliess.
III. Kantons- und Gemeindesteuern
4.
Die kantonalen Regelungen zur Steuerfreiheit von Kapitalzahlungen bei Stellenwechsel und zum Abzug von Einkäufen in die 2. Säule (Art. 29 lit. c und Art. 38 Abs. 1 lit. d des Steuergesetzes des Kantons Bern vom 21. Mai 2000 [StG/BE; BSG 661.11]) decken sich in den hier relevanten Teilen mit den entsprechenden Regelungen des DBG und sind im Übrigen durch das StHG harmonisiert (vgl. Art. 7 Abs. 4 lit. e und Art. 9 Abs. 2 lit. d StHG). Es kann daher auf die vorstehenden Erwägungen zur direkten Bundessteuer verwiesen werden. Auch in Bezug auf die Kantons- und Gemeindesteuern ist die Beschwerde unbegründet.
IV. Ausgang und Kosten
5.
Die Beschwerde erweist sich sowohl in Bezug auf die direkte Bundessteuer als auch in Bezug auf die Kantons- und Gemeindesteuern als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang tragen die Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer 2015 wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern 2015 wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler