Erwägungen:
1.
1.1. A._ (nachfolgend: der Steuerpflichtige) erlangte im Jahr 2016 im Rahmen eines Schenkungsvertrags eine in U._/ZH gelegene Stockwerkeinheit mit viereinhalb Zimmern. Das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH; nachfolgend: die Veranlagungsbehörde) veranlagte ihm gegenüber die Schenkungssteuer, wogegen der Steuerpflichtige mit Beschwerde vom 22. März 2019 an das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich gelangte. Neben materiellen Anträgen ersuchte er darum, es sei der zuständige Veranlagungsbeamte in den Ausstand zu versetzen. Mit Entscheid vom 20. September 2021 trat das Steuerrekursgericht auf das Ausstandsgesuch nicht ein, dies mangels Zuständigkeit. In der Sache selbst hiess es die Beschwerde gut und wies es die Angelegenheit zur Ermittlung des Umfangs der latenten Grundstückgewinnsteuern, die bei der Bewertung der Stockwerkeinheit zu berücksichtigen sind, an die Veranlagungsbehörde zurück.
1.2. Der Steuerpflichtige erhob dagegen am 10. November 2021 Beschwerde und ein Ausstandsgesuch betreffend den Veranlagungsbeamten an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches das Rechtsmittel mit einzelrichterlichem Entscheide SB.2021.00131 vom 15. November 2021 abwies, soweit es darauf eintrat. Die Begründung ging dahin, dass das Verwaltungsgericht im Ausstandspunkt lediglich zu prüfen habe, ob das Steuerrekursgericht sich rechtsfehlerfrei als unzuständig erklärt habe. Hierzu bringe der Steuerpflichtige nichts vor, was auf einen rechtsfehlerhaften Entscheid hinweisen könnte. Es sei Sache des Steuerpflichtigen, das Ausstandsgesuch bei der Veranlagungsbehörde einzureichen. In der Hauptsache liege ein Rückweisungsentscheid vor, der als Zwischenentscheid ausgestaltet sei. Inhaltlich beschränke die Rückweisung sich auf die Ermittlung und Berücksichtigung der latenten Grundstückgewinnsteuern. In Anwendung von § 19a Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes (des Kantons Zürich) vom 24. Mai 1959 (VRG/ZH; LS 175.2), dieser in Verbindung mit Art. 93 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110), fehle es an der selbständigen Anfechtbarkeit. Der Zwischenentscheid werde sich zusammen mit der neu zu erlassenden Veranlagungsverfügung anfechten lassen. Die Beschwerde sei abzuweisen. Nicht einzutreten seien auf die Rügen hinsichtlich einer angeblichen Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung. Insoweit seien die Vorhalte zu wenig substantiiert.
1.3. Mit Eingabe vom 10. Februar 2022 (Poststempel: 11. Februar 2022) erhebt der Steuerpflichtige beim Bundesgericht sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beklagt sich über die "Verweigerung des rechtlichen Gehörs durch Vorinstanzen und Steueramt", "steuerlichen Abus [Missbrauch?] und versuchte Enteignung" sowie "Sittenwidrigkeit u.a.". Er stellt zahlreiche Anträge, die darauf hinauslaufen, dass der angefochtene Entscheid aufzuheben sei. In prozessualer Hinsicht stellt der Steuerpflichtige das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und anwaltliche Verbeiständung). Weiter beantragt er die Erstreckung der Beschwerdefrist, um dem noch zu bezeichnenden armenrechtlichen Anwalt eine "korrigierte und endgültige Erweiterung" der Beschwerdeschrift zu ermöglichen.
1.4. Die Abteilungspräsidentin als Instruktionsrichterin (<ref-law>) hat von Instruktionsmassnahmen, insbesondere einem Schriftenwechsel (<ref-law>), abgesehen.
2.
2.1. Die Vorinstanz hatte rein kantonales Recht auszulegen und anzuwenden, und zwar sowohl im materiellen (Erbschafts- und Schenkungssteuergesetz [des Kantons Zürich] vom 28. September 1986 [ESchG/ZH; LS 632.1]) als auch im verfahrensrechtlichen Bereich (§ 19a Abs. 2 des bereits zitierten VRG/ZH).
2.1.1. Rein kantonales oder kommunales Recht überprüft das Bundesgericht, von hier nicht entscheidwesentlichen Ausnahmen abgesehen (Art. 95 lit. b-e BGG), nur daraufhin, ob dessen Auslegung und/oder Anwendung zur Verletzung von Bundesrecht führe (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.2; <ref-ruling> E. 3.1.3; <ref-ruling> E. 3.1.5; <ref-ruling> E. 4.4.1). Bei der Überprüfung stehen regelmässig die verfassungsmässigen Individualrechte im Vordergrund (BGE <ref-ruling> E. 3.1.3), insbesondere die Verletzung des allgemeinen Willkürverbots (<ref-law>; zur Willkür in der Rechtsanwendung namentlich BGE <ref-ruling> E. 4.4.1; <ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 3.1).
2.1.2. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (einschliesslich der Grundrechte) nur nach, falls und soweit eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit gemäss Art. 106 Abs. 2 bzw. Art. 116 und 117 BGG; <ref-ruling> E. 3.4; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 7.2.3). Die beschwerdeführende Person hat daher klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2.1).
2.2.
2.2.1. Die Vorinstanz hat im Wesentlichen erwogen, dass der vom Steuerrekursgericht erlassene Entscheid als Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit Art. 19a Abs. 2 VRG/ZH zu würdigen sei, wobei dieser unter den gegebenen Voraussetzungen selbständig nicht anfechtbar sei. Zudem gelangte die Vorinstanz zur Auffassung, dass das Steuerrekursgericht rechtsfehlerfrei auf das gegen den Veranlagungsbeamten gerichtete Ausstandsgesuch nicht eingetreten sei. Sache des Steuerpflichtigen wäre es nunmehr, mit Blick auf die ihn treffende qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>) darzutun, dass und inwiefern die Vorinstanz dadurch in seine verfassungsmässigen Individualrechte eingegriffen habe.
2.2.2. Diesen Anforderungen wird die Beschwerdeschrift nicht gerecht, selbst wenn berücksichtigt wird, dass eine Laienbeschwerde vorliegt, weswegen die formellen Anforderungen praxisgemäss niedriger angesetzt werden (Urteil 2C_815/2021 vom 23. Dezember 2021 E. 3.4.1). So stellt der Steuerpflichtige zwar eine Reihe von Anträgen, ohne diese aber in einer Weise zu begründen, aus welcher auf etwaige Verfassungsverletzungen geschlossen werden könnte. Weit überwiegend begründet er seine Eingabe mit materiellen Überlegungen, die gegebenenfalls bei der neuen Veranlagung vor der Veranlagungsbehörde eine Rolle spielen könnten, nicht aber im vorliegenden Verfahren. Der Streitgegenstand kann im Laufe des Rechtsmittelverfahrens nur eingeschränkt (minus), nicht aber ausgeweitet (plus) oder geändert (aliud) werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1). Entsprechend wäre im vorliegenden Verfahren einzig zu prüfen, ob die Vorinstanz verfassungsrechtlich haltbar zur Abweisung der Beschwerde gelangt sei. Hierzu hätte es indes verfassungsspezifischer Erörterungen bedurft, was der Steuerpflichtige, wie gesagt, unterlassen hat.
2.3. Die Beschwerde enthält damit offenkundig keine hinreichende Begründung. Es ist darauf nicht einzutreten, was durch einzelrichterlichen Entscheid der Abteilungspräsidentin als Instruktionsrichterin im vereinfachten Verfahren zu geschehen hat (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>).
2.4. Soweit der Steuerpflichtige beantragt, die Beschwerdefrist sei ihm zu erstrecken, ist er auf den Charakter als gesetzliche Frist hinzuweisen (<ref-law>). Eine gesetzliche Frist kann nicht erstreckt werden (<ref-law>). Die Voraussetzungen für eine ergänzende Beschwerdeschrift (<ref-law>) werden weder dargetan, noch sind sie ersichtlich. Die übrigen Rügen und Anträge fallen nicht in den Bereich des Streitgegenstandes oder entziehen sich aufgrund des Nichteintretens einer bundesgerichtlichen Prüfung (so auch die Frage der vorinstanzlichen Kosten).
3.
3.1. Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Steuerpflichtigen aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
3.2. Der Steuerpflichtige ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und anwaltliche Verbeiständung). Da die in der Hauptsache gestellten Anträge ohnehin aussichtslos waren, fällt die unentgeltliche Verbeiständung (<ref-ruling> E. 7.1) und die unentgeltliche Prozessführung im eigentlichen Sinn (<ref-ruling> E. 5.1) schon aus diesem Grund ausser Betracht (<ref-law>). Das Gesuch ist abzuweisen. Praxisgemäss werden die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aber reduziert, wenn erst zusammen mit dem Endentscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entschieden wird (auch dazu Urteil 2C_1020/2021 vom 25. Januar 2022 E. 3.4.2).
3.3. Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Entschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um Erteilung des Rechts zur unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und anwaltliche Verbeiständung) wird abgewiesen.
2.2. Die reduzierten Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, mitgeteilt.
Lausanne, 15. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Kocher