Sachverhalt:
A.
Die Oberste Kassationsstaatsanwaltschaft Sofia (im Folgenden: Kassationsstaatsanwaltschaft) führt gegen A._ und B._ ein Strafverfahren wegen des Verdachts der Veruntreuung, der ungetreuen Geschäftsbesorgung und der Geldwäscherei.
Am 15. Dezember 2014 und 3. Dezember 2015 ersuchte die Kassationsstaatsanwaltschaft die Schweiz um Rechtshilfe.
Mit Schlussverfügung vom 24. November 2017 ordnete die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft I) die Herausgabe von Unterlagen zu Bankkonten, welche auf A._ und B._ lauten, an die ersuchende Behörde an.
Die von A._ und B._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (Beschwerdekammer) am 30. Mai 2018 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
A._ und B._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, den Entscheid des Bundesstrafgerichts aufzuheben, und die Rechtshilfe zu verweigern, soweit keine Zustimmung vorliege. Eventualiter sei der Entscheid des Bundesstrafgerichts aufzuheben und die Angelegenheit zur neuen Entscheidung an dieses zurückzuweisen.
C.
Das Bundesstrafgericht hat unter Hinweis auf seinen Entscheid, an dessen Begründung es festhält, auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft I beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
A._ und B._ haben hierzu keine Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Art. 84 BGG bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Ein besonders bedeutender Fall ist mit Zurückhaltung anzunehmen (<ref-ruling> E. 4 S. 342; <ref-ruling> E. 2.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160).
Gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Nach Art. 109 BGG entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
1.2. Zwar geht es um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 Abs. 1 BGG insoweit zulässig ist. Im Lichte der dargelegten restriktiven Rechtsprechung kann jedoch kein besonders bedeutender Fall angenommen werden.
Was die Beschwerdeführer (Beschwerde S. 5 f.) vorbringen, ist ungeeignet, einen solchen Fall darzutun. Die Vorinstanz hat sich mit ihren Einwänden einlässlich auseinandergesetzt. Es kann dahingestellt bleiben, ob die Beschwerdeführer, welche sich nicht in Bulgarien aufhalten, überhaupt schwere Mängel des bulgarischen Strafverfahrens nach Art. 2 IRSG rügen können. Jedenfalls ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz zum Schluss kommt, der Beschwerdeführer 2 habe den politischen Charakter des bulgarischen Strafverfahrens nicht darzutun vermocht und es bestünden keine Anhaltspunkte dafür, dass der ersuchende Staat die Rechtsmittelwege zur Durchsetzung der Garantien gemäss Art. 6 EMRK nicht gewähre (angefochtener Entscheid E. 4.5 f. S. 8 ff.). Auf die Erwägungen der Vorinstanz kann gemäss Art. 109 Abs. 3 BGG verwiesen werden. Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung stellen sich nicht. Auch sonst wie kommt der Angelegenheit keine aussergewöhnliche Tragweite zu. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
2.
Die Beschwerde ist demnach unzulässig. Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, dem Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Rechtshilfe, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Härri