Sachverhalt:
A.
A.a. Am 6. April 2015 verstarb B._ (geb. 1938). Er hinterliess als gesetzliche Erben die Ehefrau aus vierter Ehe, C._ (geb. 1946), sowie aus erster Ehe die Kinder A._ (Beschwerdeführer; geb. 1962), D._ (geb. 1966), G._ (geb. 1969) und H._ (geb. 1972).
B._ und C._ waren Gesamteigentümer des Grundstücks am I._weg xxx in V._ (LIG V._ / yyy). Die Ehegatten hatten die Liegenschaft mit Kaufvertrag vom 15. Mai 2012 erworben, in dessen Nachtrag sich folgende "Ehegattengesellschaftsklausel" findet:
"In Ergänzung zum Kaufvertrag vom 15. Mai 2012 halten die Käufer - als Gesamteigentümer infolge einfacher Gesellschaft - gemäss <ref-law> fest:
Die Parteien vereinbaren im weiteren, dass beim Tod eines Gesellschafters dessen Mitgliedschaft erlischt und sein Eigentum am Gesellschaftsvermögen dem überlebenden Gesellschafter aussergrundbuchlich anwächst. Die Gesellschaft wird ohne Liquidation aufgelöst. In die güterrechtliche Auseinandersetzung bzw. den Nachlass des Verstorbenen fällt somit lediglich ein schuldrechtlicher Abfindungsanspruch, d.h die Erben des verstorbenen Gesellschafters erwerben keine dinglichen Ansprüche am Gesellschaftsvermögen, d.h. an der Liegenschaft. Der verbleibende Gesellschafter kann mit den Erben des verstorbenen Gesellschafters indessen auch die Fortführung der einfachen Gesellschaft vereinbaren."
A.b. Gestützt auf einen Todesschein und den Nachtrag zum Kaufvertrag trug das Grundbuchamt U._ nach dem Tod von B._ die Ehefrau als Alleineigentümerin der Liegenschaft in V._ in das Grundbuch ein. Seit dem 23. Dezember 2016 steht das Grundstück in je hälftigem Miteigentum von J._ (geb. 1965) und K._ (geb. 1979), der Nachkommen von C._. Zu Gunsten der Letzteren besteht eine Nutzniessung an der Liegenschaft.
A.c. Unter Vorlage einer Erbenbescheinigung vom 7. März 2017 ersuchte A._ das Grundbuchamt darum, die Erben des B._ als Gesamteigentümer der Liegenschaft V._ / yyy in das Grundbuch einzutragen. Am 13. April 2017 wies das Grundbuchamt das Gesuch ab.
Die von A._ gegen diese Verfügung beim Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI), Abteilung Register und Personenstand, eingereichte Beschwerde blieb erfolglos.
B.
Hiergegen erhob A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Er beantragte, in Korrektur des Grundbuches sei "die Erbengemeinschaft" "als Gesamteigentümer" des streitbetroffenen Grundstücks einzutragen. Mit Urteil vom 24. Januar 2018 (eröffnet am 10. Februar 2018) wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 10. März 2018 gelangt A._ an das Bundesgericht und stellt die folgenden Anträge:
"1. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 24. Januar 2018 sei aufzuheben und es sei:
a) festzustellen, dass der Führer des Grundbuchamtes U._ pflichtwidrig und widerrechtlich handelte, indem er ohne die Prüfung der Verfügungsberechtigung der eingetragenen Gesamteigentümer die im Gesamteigentum eingetragene Liegenschaft [...] auf bloss einen von ihnen zu Alleineigentum übertrug;
b) festzustellen, dass die Nicht-Eintragung der Erbengemeinschaft des verstorbenen B._ insgesamt als Gesamteigentümer der Liegenschaft [...] widerrechtlich erfolgte;
c) [das DVI] zu verurteilen, von Amtes wegen eine Grundbuchberichtigung durchzuführen und die Erbengemeinschaft des verstorbenen B._ insgesamt als Gesamteigentümer der Liegenschaft [...] einzutragen; eventualiter sei [das DVI] zu verurteilen, sämtliche Kosten für die gerichtliche Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands zu übernehmen.
d) die Sache zur Feststellung des aus dem widerrechtlichen Handeln des Grundbuchbeamten entstandenen Schadens an die Vorinstanz zurückzuweisen [...].
2. Eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur Sachverhaltsergänzung und neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdegegnerin."
Das Bundesgericht hat die Akten des kantonalen Verfahrens, indes keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht (<ref-law>) über die Abweisung einer Grundbuchanmeldung, mithin eine Frage der Führung des Grundbuchs, entschieden hat. Dabei geht es um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 2 BGG) vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_518/2017 vom 20. April 2018 E. 1.1, zur Publikation vorgesehen). Dem angefochtenen Urteil lassen sich keine Angaben zum Wert des betroffenen Grundstückes entnehmen. Der Beschwerdeführer hält dafür, der Streitwert nach Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG sei nach allgemeiner Lebenserfahrung "ohnehin" erreicht. Wie es sich hiermit verhält, kann mit Blick auf den Ausgang des Verfahrens offen bleiben. Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt, die er auch form- und fristgerecht (Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG) erhoben hat. Auf sie ist unter Vorbehalt des Gesagten sowie der nachfolgenden Ausführungen einzutreten.
1.2. Streitgegenstand des Verfahrens vor dem Bundesgericht kann nur sein, was bereits Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war oder allenfalls hätte sein sollen; er kann hierüber nicht hinausgehen (<ref-ruling> E. 4.4.2; <ref-ruling> E. 5, 457 E. 4.2). Entsprechend dürfen vor Bundesgericht keine neuen Begehren gestellt, darf mithin nicht mehr oder anderes verlangt werden als im vorinstanzlichen Verfahren (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.4.2). Im kantonalen Verfahren war das Gesuch um Eintragung der Erben als Gesamteigentümer der Liegenschaft V._ Gbbl. Nr. yyy strittig. Vor Bundesgericht verlangt der Beschwerdeführer ausserdem Feststellungen im Zusammenhang mit der Rechtmässigkeit der Handlungen des Grundbuchverwalters sowie eines durch diese Handlungen angeblich entstandenen Schadens (Rechtsbegehren, Ziffer 1a und 1d), was wohl im Zusammenhang mit einer vom Beschwerdeführer ins Auge gefassten Haftung des Gemeinwesens oder der Aufsicht über die Grundbuchämter stehen dürfte (vgl. Art. 955 und 956 ZGB). Damit geht er über den Gegenstand des kantonalen Verfahrens hinaus. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
1.3. Der Beschwerdeführer ersucht weiter um Feststellung, dass das Unterlassen der anbegehrten Grundbucheintragung widerrechtlich sei (Rechtsbegehren, Ziffer 1b). Feststellungsbegehren sind im bundesgerichtlichen Verfahren nur zulässig, sofern an der Feststellung ein schutzwürdiges Interesse besteht und dieses nicht ebenso gut mit einem Leistungs- oder Gestaltungsbegehren gewahrt werden kann (<ref-ruling> E. 1.7; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.2). Es ist weder dargelegt (<ref-law>) noch offensichtlich, inwiefern der Beschwerdeführer mit dem Feststellungsbegehren etwas anderes oder weitergehendes erreichen könnte, als mit dem Begehren um Vornahme der Grundbucheintragung (vgl. Rechtsbegehren, Ziffer 1c). Sollte Letzterem stattzugeben sein, ergäbe sich hieraus denn auch ohne weiteres, dass der abweichende Standpunkt der Vorinstanzen nicht zutreffend wäre. Damit hat der Beschwerdeführer kein hinreichend schutzwürdiges Feststellungsinteresse. Soweit die anbegehrte Feststellung sodann im Zusammenhang mit einer Haftung des Gemeinwesens oder der Aufsicht über das Grundbuchamt stehen sollte, geht sie über den Streitgegenstand hinaus (vgl. E. 1.2 hiervor). Auf die Beschwerde ist auch insoweit nicht einzutreten.
1.4. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.4). Wird eine Rechtsfrage aufgeworfen, ist das Bundesgericht weder an die von den Parteien geltend gemachten Gründe noch an die rechtliche Würdigung der Vorinstanz gebunden. Es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem von der beschwerdeführenden Person angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 2.4).
2.
2.1. Umstritten ist die Eintragung der Erben von B._ als Gesamteigentümer der Liegenschaft in V._. Die Vorinstanz schützte die Abweisung des entsprechenden Gesuchs, weil das Grundstück bereits zuvor an die Nachkommen von C._ veräussert und mit einer Nutzniessung belastet worden sei. Das Eigentum an dem Grundstück sei damit vor der Anmeldung durch den Beschwerdeführer gestützt auf dieses Grundgeschäft übertragen worden, wobei C._ verfügungsbefugt gewesen sei. Das Prinzip der Alterspriorität verbiete der bestehenden Eintragung entgegenstehende nachträgliche Anmeldungen. Nicht relevant sei, ob C._ das Grundstück gestützt auf den Gesellschaftsvertrag ausserbuchlich erworben habe und wie sich dieser Erwerb zur erbrechtlichen Universalsukzession verhalte. Dieses Ergebnis rechtfertige sich auch vor dem Hintergrund, dass eine allfällige Eintragung der Erben einen Entscheid eines Zivilgerichts voraussetzen würde. Die Grundbuchbeschwerde sei nach <ref-law> ausgeschlossen gegen eine im Hauptbuch vollzogene Eintragung von dinglichen Rechten. Darüber hinaus werde diese Beschwerde generell als Rechtsmittel abgelehnt, wenn eine gerichtliche Anfechtung möglich sei. Die vom Beschwerdeführer vorgetragenen materiell-rechtlichen Argumente des Erb- und Gesellschaftsrechts - zu diesen äusserte sich die Vorinstanz einzig im Rahmen eines obiter dictum - könnten im Hinblick auf eine Vindikation im Rahmen einer Grundbuchberichtigung oder einer Erbschaftsklage relevant werden.
Der Beschwerdeführer wirft dem Verwaltungsgericht vor, die "Abläufe im Grundbuchamt rein mechanisch aufgrund des « Eingangsdatums»eines Dokuments im Tagebuch" zu betrachten. Dies sei zwar "aus Sicht eines formalistisch geschulten Verwaltungsbeamten nachvollziehbar und in den meisten Fällen korrekt," greife "bei Vorgängen mit unmittelbarer ausserbuchlicher Rechtswirkung" aber zu kurz. Massgeblicher Zeitpunkt für die Universalsukzession sei das Datum des Erbanfalls und nicht das Ausstell- oder Empfangsdatum der rein deklaratorischen Erbenbescheinigung. Die Universalsukzession habe vor der Eintragung von C._ als Alleineigentümerin stattgefunden, worum der Grundbuchführer gewusst habe. Die Eintragung der Ehefrau habe damit nicht mit dem Argument der Alterspriorität geschützt werden dürfen. Vielmehr sei die Ehefrau im Zeitpunkt der Weiterübertragung des Grundstückes nicht verfügungsberechtigt gewesen, zumal über Nachlassgrundstücke nach <ref-law> erst verfügt werden könne, wenn die Erben im Grundbuch eingetragen seien. "Beide Verschiebungen" des Grundstückes seien "nur durch den Fehler und damit das rechtswidrige Verhalten des Grundbuchführers ermöglicht worden", sodass - so ist die Beschwerde zu verstehen - die Abweisung der anbegehrten Eintragung nicht Rechtens sei.
2.2. Gegen eine vom Grundbuchamt erlassene Verfügung kann bei der vom Kanton bezeichneten Behörde Beschwerde geführt werden (<ref-law>). Diese Beschwerdemöglichkeit steht insbesondere gegen die Abweisung einer Grundbuchanmeldung offen (Urteil 5A_981/2014 vom 12. März 2015 E. 5.2; JÜRG SCHMID, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 5. Aufl. 2015, N. 5 zu <ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer damit (allein) gegen die Abweisung seines Gesuchs um Eintragung vorgeht, hat er folglich das zutreffende Rechtsmittel ergriffen (vgl. aber hinten E. 2.3).
Eine grundbuchliche Verfügung wie die Eintragung darf nur auf Grund eines Ausweises über das Verfügungsrecht und den Rechtsgrund vorgenommen werden (<ref-law>). Bei einem Erbgang wird der Rechtsgrundausweis für den Eigentumserwerb durch die Bescheinigung erbracht, dass die erwerbenden Personen als einzige gesetzliche und eingesetzte Erben und Erbinnen anerkannt sind (Art. 65 Abs. 1 Bst. a der Grundbuchverordnung [GBV; SR 211.432.1]). Werden die Ausweise für eine grundbuchliche Verfügung nicht beigebracht, so ist die Anmeldung abzuweisen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer beruft sich für die Eintragung auf die Stellung der betroffenen Personen - er kann die Eintragung für diese beantragen (vgl. JÜRG SCHMID, a.a.O., N. 27 zu <ref-law>) - als Erben von B._, wobei er die Erbenstellung durch die Erbenbescheinigung vom 7. März 2017 nachweist. Als Eigentümer der streitbetroffenen Liegenschaft im Grundbuch eingetragen sind indessen unbestritten J._ und K._ (vgl. vorne Bst. A.b). Wie das Verwaltungsgericht richtig festhält, vermag der Beschwerdeführer mit der beigebrachten Erbenbescheinigung daher die nötigen Ausweise nicht beizubringen.
2.3. Hiergegen bringt der Beschwerdeführer wie dargelegt zwar vor, die Eintragung von J._ und K._ als Eigentümerinnen der Liegenschaft sei materiell unrichtig, weshalb es darauf nicht ankomme. Damit verkennt er freilich, dass der Grundbuchverwalter sich bei einer Eintragung grundsätzlich auf die Überprüfung der formellen Erfordernisse beschränkt. Er kümmert sich nicht um den materiellen Bestand der Rechtsverhältnisse. Eine Anmeldung weist er nur ab, wenn sie sich auf einen offensichtlich nichtigen Rechtstitel stützt oder sich das angemeldete Recht seiner Natur nach nicht zur Aufnahme ins Grundbuch eignet (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2a; Urteile 5A_380/2013 vom 19. März 2014 E. 3.2, in: ZBGR 2016 S. 50; 5A_383/2010 vom 10. Dezember 2010 E. 2.1, in: ZBGR 2011 S. 345). Dass die Eintragungen von C._ und später diejenige von J._ und K._ formell unrichtig erfolgt wären, macht auch der Beschwerdeführer nicht geltend. Ganz im Gegenteil sieht er selbst den bestehenden Grundbucheintrag in dieser Hinsicht als korrekt an, wie sich seinen Ausführungen zum Vertrauensschutz entnehmen lässt.
Für die inhaltliche Berichtigung des Grundbucheintrags, wie der Beschwerdeführer sie letztlich erreichen möchte, steht nicht die Beschwerde nach <ref-law>, sondern die Grundbuchberichtigungsklage nach <ref-law> zur Verfügung (<ref-ruling> E. 3.1.1; <ref-ruling> E. 4a; kritisch zur Abgrenzung zwischen Beschwerde und Grundbuchberichtigungsklage: FELIX SCHÖBI, Zum Verfügungscharakter von Eintragungen und Löschungen im Grundbuch, in: recht 2002 S. 37 ff., 39 ff.; derselbe, Bemerkungen zur "Departementsbeschwerde" aus der Sicht des Grundbuchamtes [GBA], in: Von Bern nach Lausanne, Festschrift für Pierre Widmer, 1990, S. 95 ff., 101 f.). Der Beschwerdeführer hat es indessen gerade unterlassen, eine Grundbuchberichtigungsklage zu erheben, und er macht auch nicht geltend, dass seine Eingabe als solche entgegenzunehmen gewesen wäre (vgl. dazu Urteil 5A_854/2013 vom 21. März 2014 E. 1, in: ZBGR 2016 S. 55). Im Rahmen des vorliegenden Verfahrens erübrigt sich damit das Eingehen auf die materiell-rechtlichen Vorbringen des Beschwerdeführers und es ist nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht die bei ihm erhobene Beschwerde abgewiesen hat.
3.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt der Beschwerdeführer, womit ihm die Gerichtskosten aufzuerlegen sind (<ref-law>) und er keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat (<ref-law>). Auch der Kanton Aargau hat keinen Anspruch auf Ersatz allfälliger Parteikosten (<ref-law>), womit keine Parteientschädigung zu sprechen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung gesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Grundbuchamt U._, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, und dem Eidgenössischen Amt für Grundbuch- und Bodenrecht - EGBA, Bern, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Sieber