Sachverhalt:
A.
A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) wurde per 13. März 2018 als Assistenztierärztin bei der B._ GmbH (Beklagte, Beschwerdegegnerin) angestellt, mit einer Probezeit von drei Monaten. Mit Schreiben vom 8. Juni 2018 teilte die Beklagte der Klägerin die Verlängerung ihrer Probezeit bis zum 13. Juli 2018 mit, was die Klägerin akzeptierte. Am 10. Juli 2018 legte die Beklagte der Klägerin ein Schreiben mit dem Titel "Zusatz zum Arbeitsvertrag" vor, nach dem diese per sofort ihr Pensum bei der Beklagten um 20% reduzieren und während zwei Tagen pro Woche in der C._ arbeiten werde, "um ihre praktischen Fähigkeiten zu verbessern". Nachdem die Klägerin dieser Änderung nicht zugestimmt hatte, legte ihr die Beklagte am 17. Juli 2018 erneut ein Schreiben vor, mit dem die Probezeit bis zum 31. August 2018 verlängert werden sollte. Auch diese Änderung des Arbeitsvertrages akzeptierte die Klägerin nicht.
Mit Schreiben vom 25. Juli 2018 kündigte die Beklagte das Arbeitsverhältnis mit der Klägerin. Die Klägerin erhob Einsprache gegen die Kündigung und bezeichnete diese als missbräuchlich. Die Beklagte begründete die Kündigung im Schreiben vom 8. August 2018 mit der nicht zufriedenstellenden Arbeitsleistung der Klägerin.
B.
Mit Klage vom 22. August 2019 reichte die Klägerin beim Bezirksgericht Bremgarten, Arbeitsgericht, Klage ein. Sie beantragte zusammengefasst, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 32'569.85 (Lohnforderungen), Fr. 30'597.45 (Entschädigung gemäss <ref-law>) und Fr. 51.10 (Auslagenersatz) zu bezahlen sowie ein Arbeitszeugnis gemäss Klagebeilage auszustellen.
Mit Entscheid vom 1. Oktober 2020 wies das Bezirksgericht die Klage grossmehrheitlich ab. Es verpflichtete die Beklagte einzig, der Klägerin Fr. 51.10 (Spesen) und Fr. 119.55 (halber Ferientag) zu bezahlen sowie ihr ein Arbeitszeugnis mit dem im Dispositiv spezifizierten Text auszustellen.
Dagegen erhob die Klägerin Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Das Obergericht hiess mit Entscheid vom 9. November 2021 die Berufung teilweise gut und hob den Entscheid des Bezirksgerichts teilweise auf. Es verpflichtete die Beklagte zusammengefasst, der Klägerin nebst Spesen (Fr. 51.10) und halbem Ferientag (Fr. 119.55) auch Fr. 20'770.50 für Lohnforderungen zu bezahlen. Im Übrigen, insbesondere bezüglich der Entschädigung nach <ref-law>, wies es die Berufung ab und regelte die erstinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsfolgen neu (Dispositivziffer 1). Sodann auferlegte das Obergericht die Kosten für das oberinstanzliche Verfahren teilweise der Klägerin (Dispositivziffer 2) und verpflichtete diese, der Beklagten eine Parteientschädigung zu bezahlen (Dispositivziffer 3).
C.
Gegen den Entscheid des Obergerichts erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht. Sie beantragte die Aufhebung der Dispositivziffern 2 und 3 des Entscheids des Obergerichts. Die Beschwerdegegnerin sei in teilweiser Änderung der Dispositivziffer 1 zu verpflichten, ihr zusätzlich zu den bereits zugesprochenen Beträgen noch Fr. 30'597.45 (netto) nebst Zins als Entschädigung gemäss <ref-law> zu bezahlen. Sodann verlangte sie eine neue Verteilung der kantonalen Kosten- und Entschädigungsfolgen.
Auf das Einholen von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. Erwägung 2) ist daher grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1).
3.
Vor Bundesgericht ist einzig die Missbräuchlichkeit der Kündigung des Arbeitsvertrages umstritten. Die Beschwerdeführerin stellt sich auf den Standpunkt, die Beschwerdegegnerin schulde ihr eine Entschädigung von Fr. 30'597.45 (netto) samt Zins nach <ref-law>, was die Vorinstanzen verneinten.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht vorab eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz geltend. Die Vorinstanz habe ohne jeden sachlichen Grund unberücksichtigt gelassen, dass der Kündigungsentscheid am 17. Juli 2018 (am Tag nach dem Einsatz in der C._) gefallen sei und die Beschwerdegegnerin in diesem Zeitpunkt gewusst habe, dass sie das Arbeitsverhältnis nicht weiterführen wolle. Ebensowenig habe die Vorinstanz beachtet, dass der Beschwerdeführerin nicht klar gewesen sei, wer für die Arbeitseinsätze in der C._ ihre Arbeitgeberin sein soll. Diese Behauptungen seien sodann unbestritten geblieben, weshalb diese tatsächlichen Elemente dem angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt werden müssten. Die Vorinstanz verletzte <ref-law> und <ref-law>.
4.2. Die Beschwerdeführerin verweist für diese tatsächlichen Vorbringen zwar auf ihre erstinstanzlichen Rechtsschriften und auf Aussagen in der erstinstanzlichen Hauptverhandlung. Sie zeigt aber nicht mit präzisen Aktenhinweisen auf, dass sie die entsprechenden rechtsrelevanten Tatsachen und tauglichen Beweismittel bei der Vorinstanz prozesskonform ins Verfahren eingebracht hätte. Sie genügt damit den oben genannten Anforderungen nicht, die an eine Sachverhaltsergänzung vor Bundesgericht gestellt werden (Erwägung 2.2).
Ebenso geht die Rüge der Verletzung von <ref-law> fehl: Wäre die Beschwerdeführerin der Auffassung gewesen, der erstinstanzliche Sachverhalt sei unrichtig festgestellt worden, hätte sie dies vor der Vorinstanz beanstanden müssen (<ref-law>; vgl. Urteil 4A_288/2018 vom 29. Januar 2019 E. 3.1.3). Dass sie solches vor der Vorinstanz geltend gemacht hätte, ist aus dem vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt nicht ersichtlich und die Beschwerdeführerin verlangt keine Ergänzung des Sachverhalts, zumindest keine hinreichende (Erwägung 2.2). Vor Bundesgericht ist die erstmalige Rüge der Verletzung von <ref-law> mangels Ausschöpfung des Instanzenzugs nicht mehr zulässig (<ref-ruling> E. 1.1).
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin moniert, die Vorinstanz sei zum Schluss gekommen, dass das fachliche Niveau der Beschwerdeführerin unter dem gelegen sei, was von einer promovierten Tierärztin im dritten Assistanzjahr erwartet werden könne. Bei dieser Beweiswürdigung sei die Vorinstanz in keiner Weise auf den Umstand eingegangen, dass die Beschwerdeführerin in erheblichem Umfang angeordnete Überstunden zu leisten gehabt habe und durch diese Arbeitsbedingungen belastet gewesen sei. Ebenso habe die Vorinstanz in der Beweiswürdigung nicht berücksichtigt, dass der Arbeitsmarkt im Bereich der Veterinärmedizin ausgetrocknet sei. Die Vorinstanz habe die Beweiswürdigung "rechtsfehlerhaft" unter Verletzung von <ref-law> vorgenommen.
5.2. Die Vorinstanz kam in der Tat in einer Beweiswürdigung zum Ergebnis, dass das fachliche Niveau der Beschwerdeführerin unter dem gelegen sei, was von einer promovierten Tierärztin im dritten Assistenzjahr zu erwarten gewesen wäre. In diese Beweiswürdigung greift das Bundesgericht nur dann ein, wenn sie willkürlich ist. Dies ist dann der Fall, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2).
Dass die Beweiswürdigung der Vorinstanz willkürlich wäre, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend. Inwiefern <ref-law> verletzt sein soll, ist ebensowenig dargetan. Es ist im Übrigen auch nicht ersichtlich, inwiefern es offensichtlich unrichtig im gerade genannten Sinn sein sollte, wenn die Vorinstanz unter den vorliegenden Umständen ein fachliches Defizit bei der Beschwerdeführerin feststellte.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law>. Sie habe als Arbeitnehmerin nach Ablauf der Probezeit darauf vertrauen dürfen, dass auch im Falle von noch nicht ausreichenden Leistungen das Arbeitsverhältnis fortgesetzt und durch die Arbeitgeberin hinreichende Vorkehrungen getroffen würden, um der Arbeitnehmerin die Möglichkeit zur Weiterentwicklung und Behebung der Leistungsdefizite zu geben. Dazu gehörten beispielsweise regelmässige Qualifikationsgespräche mit Mitarbeitenden sowie eine nachvollziehbare Dokumentation der zugrundeliegenden Beobachtungen und der daraus abgeleiteten Ziel- und Entwicklungsvereinbarungen. Vorliegend habe die Beschwerdegegnerin nichts Derartiges unternommen. Es seien keine Bemühungen der Beschwerdegegnerin nachgewiesen, die aufzeigten, dass unter Einbezug der Beschwerdeführerin nach einer Lösung für die ihr vorgeworfenen Leistungsdefizite gesucht worden sei. Damit habe die Beschwerdegegnerin das Gebot der schonenden Rechtsausübung in schwerwiegender Weise verletzt und sei ihrer Fürsorgepflicht nicht hinreichend nachgekommen. Dies mache die Kündigung missbräuchlich im Sinne von <ref-law>.
6.2. Die Vorinstanz ging ausführlichst auf die Frage der Missbräuchlichkeit der Kündigung ein (angefochtener Entscheid S. 18 - 26). Sie kam zusammengefasst zum Ergebnis, der Beschwerdeführerin sei gekündigt worden, weil ihre Arbeitsleistung ungenügend gewesen sei. Die Beschwerdeführerin habe zwar Ansprüche aus dem Arbeitsverhältnis i.S.v. <ref-law> geltend gemacht. Dies sei aber für die Kündigung nicht ausschlaggebend gewesen. Die Kündigung sei damit nicht missbräuchlich.
Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht hinreichend auseinander (Erwägung 2.1), noch zeigt sie rechtsgenüglich auf, inwiefern diese Erwägungen bundesrechtswidrig wären. Insbesondere zeigt sie solches nicht nachvollziehbar auf, indem sie ohne Weiteres behauptet, die Kündigung sei missbräuchlich, weil die Beschwerdeführerin Überstunden geleistet habe, der Arbeitsmarkt für Tiermediziner ausgetrocknet sei oder sich die Beschwerdegegnerin gegenüber der Beschwerdeführerin nicht um die "Schaffung angemessener Möglichkeiten zur Weiterentwicklung und Behebung der Leistungsdefizite" bemühte habe, zumal die Beschwerdegegnerin aufgrund des ausgetrockneten Arbeitsmarktes gerade versuchte, der Beschwerdeführerin eine Chance zu geben, ihre praktischen Fähigkeiten durch eine Reduktion des Arbeitspensums und einen Einsatz in der C._ zu verbessern.
7.
Die Beschwerdeführerin verlangt schliesslich eine andere Verlegung der kantonalen Kosten- und Entschädigungsfolgen für den Fall, dass sich ihre Beschwerde als begründet erweise. Da die Beschwerde nach dem Gesagten nicht gutgeheissen werden kann, erübrigt sich auch eine andere Verlegung der kantonalen Verfahrenskosten.
8.
Die Beschwerde ist nach dem Ausgeführten abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein entschädigungspflichtiger Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2022
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Brugger