Faits :
A.
A.a. Le 5 mai 2012, A.A._ et son fils B.A._, tous deux avocats résidant en..., ont ouvert auprès de C._ SA (ci-après: la banque) une relation bancaire, comprenant le compte joint courant n° xxx, le compte joint fiduciaire n° yyy et le compte joint en USD n° zzz. Ils disposaient chacun d'un pouvoir de signature individuelle sur ces comptes.
Selon la documentation d'ouverture de compte, père et fils étaient les bénéficiaires effectifs de tous les actifs. En tant que créancier solidaire, chaque titulaire du compte joint était autorisé à disposer individuellement des avoirs, sans restriction, en particulier à gérer, retirer ou encore transférer ceux-ci. Les cotitulaires bénéficiaient des droits et avantages conférés par l'<ref-law>.
A.b. Au 5 juin 2013, la valeur totale des avoirs détenus dans la relation bancaire s'élevait à 22'123'326.99 EUR, dont 1'340'951.14 EUR sur le compte courant n° xxx et 17'501'875 EUR en dépôts fiduciaires auprès d'une banque étrangère.
A.c. Dans la matinée du 5 juin 2013, le conseil de A.A._ a remis en mains propres à la banque un courrier par lequel son client donnait l'instruction de transférer immédiatement 18'000'000 EUR du compte joint courant n° xxx et du compte joint fiduciaire n° yyy sur le compte n° aaa dont il était titulaire avec son épouse auprès d'une autre banque. Si les avoirs en espèces détenus sur ces comptes n'étaient pas suffisants, il ordonnait de mettre un terme aux dépôts fiduciaires, puis, au besoin, de vendre les titres et obligations.
Le gestionnaire en charge de cette relation bancaire a contacté A.A._ pour avoir une confirmation orale de l'ordre de transfert précité. Il a ensuite contacté B.A._ pour l'informer de l'ordre de transfert donné par son père.
La banque n'a pas immédiatement exécuté l'ordre. Les fonds disponibles sur les comptes n'étaient pas suffisants, de sorte que les dépôts fiduciaires devaient être liquidés auprès d'une banque étrangère.
A.d. Par télécopie adressée le même jour à 13h09 (heure..., soit 12h09 heure suisse) à la banque, B.A._ a ordonné le transfert de l'ensemble des avoirs disponibles du compte courant n° xxx sur le compte n° bbb dont il était seul titulaire auprès de la même banque.
Par télécopie adressée à 13h19 (heure..., soit 12h19 heure suisse) à la banque, il a ordonné le transfert des avoirs disponibles de la relation bancaire in integro sur le compte précité.
A.e. Par télécopie adressée à 13h21 à la banque, le conseil de A.A._ a confirmé l'ordre de transfert donné par son client.
A.f. Par télécopies adressées à A.A._ et B.A._ plus tard dans la même journée, la banque a indiqué qu'elle refusait d'exécuter les ordres de transfert contradictoires qu'ils lui avaient envoyés. A défaut d'instruction commune, claire et signée par les deux titulaires des comptes, elle n'exécuterait aucun transfert.
B.
B.a. Par acte déposé en vue de conciliation le 6 juin 2013, B.A._ (le demandeur) a formé une demande à l'encontre de la banque (la défenderesse) tendant à sa condamnation à exécuter, sous la menace des peines d'amende prévues à l'<ref-law>, son ordre du 5 juin 2013 de transférer l'ensemble des avoirs détenus dans la relation bancaire précitée sur son compte auprès du même établissement.
B.b. Le 2 juillet 2013, A.A._ a requis la poursuite de la banque pour le montant de 22'265'999 fr.70, soit la contre-valeur de 18'000'000 EUR avec intérêts à 5 % dès le 5 juin 2013. La banque a formé opposition au commandement de payer qui lui a été notifié le 4 juillet 2013.
B.c. A la suite de l'échec de la conciliation, B.A._ a introduit la demande le 23 janvier 2014 devant le Tribunal de première instance du canton de Genève.
Se fondant sur l'<ref-law>, il soutenait que la banque devait exécuter son ordre, dès lors qu'il avait agi en justice à l'encontre de celle-ci avant la poursuite initiée par son père. En outre, l'ordre de transfert de ce dernier n'était pas immédiatement exécutable, en raison des dépôts fiduciaires à terme, au contraire de celui dont il était l'auteur puisque les actifs concernés demeuraient auprès du même établissement.
La banque a conclu au déboutement du demandeur de toutes ses conclusions et a sollicité la dénonciation de l'instance à A.A._, sous suite de frais et dépens. Elle a rappelé qu'à défaut d'instructions communes, elle n'exécuterait aucun transfert. Elle ne pouvait pas exécuter des ordres contradictoires, visant les mêmes avoirs et émanant de deux personnes en litige, au risque de devoir payer deux fois. L'instance devait être dénoncée à A.A._, car la contestation s'inscrivait dans un contexte de conflit entre père et fils.
B.d. Le tribunal a dénoncé l'instance à A.A._, qui a formé une demande d'intervention accessoire, déclarée recevable par jugement du 29 janvier 2015. L'intervenant concluait au déboutement de B.A._ de toutes ses conclusions, sous suite de frais et dépens. Il a allégué que les avoirs litigieux lui appartenaient à titre exclusif. Il avait initié en... une procédure pénale à l'encontre de son fils qui tentait de s'approprier ses actifs. L'ordre de transfert de ce dernier était donc nul au sens de l'<ref-law>. En tous les cas, son ordre était parvenu à la banque avant celui de son fils, de sorte que la demande de celui-ci devait être rejetée.
B.e. Par acte du 13 avril 2016, A.A._ (l'intervenant) a formé une demande en intervention principale, par laquelle il a conclu à l'exécution immédiate par la banque, sous la menace des peines d'amende prévues à l'<ref-law>, de son ordre du 5 juin 2013 visant au transfert de 18'000'000 EUR sur un compte qu'il détenait avec son épouse auprès d'un établissement tiers et au déboutement de B.A._ et de la banque de toutes leurs conclusions, sous suite de frais et dépens. Il a notamment soutenu que l'<ref-law> n'était pas applicable au contrat de compte joint. La banque n'était pas libre d'exécuter l'ordre de son choix, mais devait donner suite aux premières instructions reçues.
Par jugement du 18 mai 2017, la demande en intervention principale a été déclarée recevable et les causes ont été jointes (<ref-law>).
B.A._ a conclu au déboutement de A.A._ de toutes ses conclusions, sous suite de frais et dépens.
La banque s'en est rapportée à justice s'agissant des conclusions prises par l'un et l'autre, précisant qu'elle ne devait pas être condamnée au paiement de frais judiciaires, dès lors qu'elle n'était plus concernée par le litige.
B.f. Par jugement du 6 septembre 2019, le Tribunal de première instance a condamné la banque à exécuter, en premier lieu et sans délai, l'ordre donné par A.A._ le 5 juin 2013 visant au transfert de 18'000'000 EUR des comptes n° xxx et n° yyy sur le compte dont son épouse et lui étaient titulaires auprès d'une banque tierce (ch. 1 du dispositif) puis, en second lieu et sans délai, l'ordre donné par B.A._ à la même date visant au transfert du solde des avoirs disponibles dans la relation bancaire sur le compte n° bbb dont il était titulaire auprès du même établissement (ch. 2 du dispositif). En ce qui concerne les frais et dépens (ch. 3 à 5 du dispositif), le tribunal a mis les frais judiciaires arrêtés à 204'189 fr.30 à raison de deux tiers à la charge de la banque et d'un tiers à la charge de B.A._; il a condamné la banque à payer 210'000 fr. à A.A._ et 100'000 fr. à B.A._ à titre de dépens.
Le premier juge a considéré que l'<ref-law> n'était pas applicable. La banque devait exécuter les instructions qui lui avaient été transmises en premier, peu importe qu'elle ait fait ultérieurement l'objet d'une poursuite ou d'une action en justice. Il serait choquant, a-t-il ajouté, que la banque puisse valablement se libérer en exécutant les instructions de B.A._, alors qu'elle s'était elle-même mise dans une position délicate en informant ce dernier de l'ordre donné par son père, ce qu'elle n'avait pas à faire.
B.A._ a appelé de ce jugement; il a repris ses conclusions tendant à l'exécution par la banque de son ordre du 5 juin 2013 et au déboutement de A.A._.
La banque s'en est rapportée à justice sur l'appel. Elle a également recouru contre le jugement de première instance, concluant à l'annulation des chiffres 3 à 5 du dispositif relatifs aux frais et dépens, puis demandant à être exemptée du paiement de frais judiciaires et de dépens en première instance et en appel.
Par arrêt du 6 octobre 2020, la Cour de justice du canton de Genève a annulé les chiffres 1 à 5 du jugement entrepris.
Statuant à nouveau sur le fond, elle a condamné la banque à exécuter sans délai l'ordre donné par B.A._ le 5 juin 2013 visant au transfert de la totalité des avoirs détenus dans la relation bancaire en faveur du compte n° bbb dont il était titulaire auprès de la même banque et a débouté les parties de toutes autres conclusions. En substance, elle a considéré que la banque était tenue de s'exécuter en mains de celui des créanciers qui l'avait "poursuivie" en premier au sens de l'<ref-law>, à savoir B.A._, lequel avait pris l'initiative d'ouvrir action en justice le 6 juin 2013.
Par ailleurs, la cour cantonale a rejeté les griefs élevés par la banque à l'encontre des frais et dépens mis à sa charge. Elle a estimé que la banque était une partie succombante au sens de l'<ref-law>; peu importait qu'elle s'en fût remise à justice, après avoir, dans un premier temps, conclu au rejet des conclusions du demandeur. Par conséquent, la Cour de justice a mis les frais judiciaires - arrêtés à 204'189 fr.30 pour la première instance et à 150'000 fr. pour la seconde instance - à la charge de A.A._ et de la banque, à raison de la moitié chacun. Elle a condamné la banque et A.A._, solidairement entre eux, à verser à B.A._ 200'000 fr. à titre de dépens de première instance et 100'000 fr. à titre de dépens d'appel. Finalement, elle a arrêté les frais judiciaires de recours à 960 fr., les a mis à la charge de la banque et a condamné cette dernière à verser à B.A._ et à A.A._ 500 fr. chacun à titre de dépens de recours.
C.
C.a. A.A._ forme un recours en matière civile (cause 4A_632/2020). Il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt cantonal, à la condamnation de la banque à exécuter sans délai, sous la menace des peines d'amende prévues par l'<ref-law>, l'ordre de transfert qu'il lui a donné le 5 juin 2013 et à la condamnation de B.A._ et de la banque au paiement de tous frais et dépens.
Dans sa réponse, B.A._ conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt entrepris.
Pour sa part, la banque a fait savoir qu'elle n'entendait pas développer une argumentation juridique en faveur de l'un ou de l'autre des cotitulaires du compte; elle s'en est rapportée à justice, tout en concluant à ne devoir payer ni frais judiciaires ni dépens.
La cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt quant au fond.
A.A._ a répliqué et B.A._ dupliqué, déclarant persister dans les conclusions déjà formulées.
Par ordonnance présidentielle du 23 février 2021, la requête d'effet suspensif formulée par A.A._ a été admise, le recours étant susceptible de devenir sans objet en cas d'exécution prématurée de l'ordre de transfert émis par B.A._.
C.b. La banque forme également un recours en matière civile (cause 4A_630/2020). Elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal en tant qu'il met à sa charge des frais et des dépens, au titre de la procédure de première instance, d'appel et de recours.
B.A._ et A.A._ concluent, dans leurs réponses respectives, au rejet de ce recours.
La cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.
La banque a répliqué en déclarant persister dans ses conclusions et B.A._ a dupliqué sans davantage s'écarter de celles qu'il avait formulées.
Par ordonnance présidentielle du 23 février 2021, la requête d'effet suspensif de la banque a été admise, compte tenu de l'admission de la requête correspondante de A.A._ dans la cause 4A_632/2020.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours sont dirigés contre le même arrêt et concernent le même complexe de faits, même si celui formé par la banque concerne uniquement les frais et dépens. Ils sont donc liés. Par économie de procédure, il se justifie dès lors de joindre les deux causes et de statuer dans un seul arrêt (<ref-law> applicable par analogie vu le renvoi de l'<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1a; <ref-ruling> consid. 1).
2.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes à la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. (<ref-law>) et au délai de recours (<ref-law>), tant pour le recours de A.A._ que pour celui de la banque, sachant que le recours contre une question accessoire, telle la répartition des frais et dépens, est soumis à la même voie de droit que celle qui est ouverte contre la décision sur le fond du litige (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 3).
3.
3.1. Le recours en matière civile peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, sauf en cas d'erreurs juridiques manifestes. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2, 115 consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.2).
3.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). "Manifestement inexactes" signifie ici "arbitraires" (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi les conditions précitées seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3. et les références). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
I. Recours de A.A._ (4A_632/2020)
4.
Le litige porte sur l'obligation de la banque d'exécuter les ordres que lui ont successivement passés le même jour A.A._ et B.A._ au débit de comptes joints dont père et fils étaient titulaires.
Le premier a ordonné à la banque de transférer 18'000'000 EUR - correspondant à environ 4/5èmes des avoirs - sur un compte dont il était titulaire avec son épouse auprès d'une autre banque. Puis le second l'a enjointe de transférer l'ensemble des avoirs disponibles sur un compte dont il était seul titulaire dans le même établissement. Constatant qu'elle ne pouvait exécuter ces deux ordres contradictoires, la banque n'a donné suite à aucun d'entre eux et a renvoyé les prénommés à lui communiquer des instructions communes et claires.
B.A._ a alors ouvert action contre la banque en exécution de son ordre de transfert. Plus tard, A.A._ a introduit une poursuite contre la banque, avant d'intervenir au procès qui oppose son fils à la banque en concluant au déboutement du demandeur (intervention accessoire), puis en ouvrant également action en exécution de son propre ordre de transfert (intervention principale).
4.1. Contrairement au Tribunal de première instance, la Cour de justice a jugé que l'<ref-law>, auquel les parties n'avaient pas dérogé, était applicable à la créance solidaire résultant du contrat de compte joint. En présence de deux instructions successives et contradictoires émanant des titulaires du compte joint, la banque avait la possibilité d'exécuter son obligation en mains du créancier de son choix avec effet libératoire, conformément à l'<ref-law> (première partie). Elle pouvait ainsi décider de suivre ou non le premier ordre reçu, sans engager pour autant sa responsabilité envers l'autre créancier solidaire. La banque disposait de cette option aussi longtemps qu'une poursuite ou une action judiciaire n'avait pas été initiée à son encontre par l'un des titulaires, ce qui ressortait de la seconde partie de l'<ref-law>. Dès ce moment-là, elle devait s'exécuter en mains du cotitulaire qui en avait pris l'initiative. Dans le cas présent, la banque n'avait donné suite à aucun des deux ordres de transfert contradictoires et exécutables émis le même jour lorsqu'elle a été informée du dépôt, par B.A._, de la requête en conciliation tendant à l'exécution de l'ordre transmis la veille. C'est donc cet ordre-ci, visant le transfert de la totalité des avoirs des comptes joints, qu'elle devait être condamnée à exécuter, avec pour conséquence la libération de ses obligations envers les deux titulaires créanciers.
4.2. Selon le recourant, la cour cantonale a violé les art. 75, 150 et 475 CO en retenant que le critère utile pour départager deux ordres de transfert contradictoires tenait à la date de l'introduction de l'action en justice (ou de poursuites) plutôt qu'à la date de réception des ordres litigieux par la banque.
D'une part, le recourant fait valoir que le contrat de compte joint bancaire relève principalement du contrat de dépôt au sens des <ref-law>. Or, l'<ref-law> prévoit que le déposant peut réclamer en tout temps la chose déposée. Cette disposition prévaudrait, à titre de lex specialis, sur la norme générale de l'art. 150 al. 3 in initio CO, qui ouvre au débiteur le choix de payer à l'un ou l'autre de ses créanciers solidaires. Ainsi, dès que l'un ou l'autre des cotitulaires du compte joint lui communique un ordre de virement ou de retrait, la banque serait privée de la liberté de choix et devrait s'acquitter en mains du premier créancier qui en fait la demande.
D'autre part, le recourant soutient que l'art. 150 al. 3 in fine CO n'a pas pour vocation d'instituer un critère de priorité entre créanciers solidaires. A le suivre, cette perspective aboutirait à une impasse puisque le juge de la poursuite ou du fond n'aurait qu'à contrôler la date à laquelle les poursuites ou le procès ont été initiés sans égard à l'ordre dans lequel des ordres de transfert contradictoires ont été passés; elle induirait donc une course préjudiciable aux tribunaux. La disposition en question viserait bien plutôt à paralyser temporairement les droits des autres créanciers solidaires à l'exécution de leur ordre jusqu'à droit connu sur l'action du premier cotitulaire ayant engagé une poursuite ou déposé une action en justice. En d'autres termes, l'<ref-law> instituerait une priorisation de la procédure initiée en premier, mais n'emporterait aucune conséquence sur le fond.
Saisi d'une demande, le juge devrait ainsi analyser à qui la banque doit payer et donner la préséance aux premières instructions valables qu'elle a reçues.
5.
Il convient de rappeler quelles sont les caractéristiques du compte joint ( Gemeinschaftskonto, gemeinsames Bankkonto).
De manière générale, le contrat de compte joint se définit comme un contrat conclu par plusieurs personnes avec une banque, présentant un caractère mixte en ce sens qu'il mêle des éléments du dépôt (<ref-law>) et du mandat (<ref-law>) (cf. <ref-ruling> consid. 2, 313 consid. 2; arrêt 4C.114/2006 du 30 août 2006 consid. 5; GUGGENHEIM/GUGGENHEIM, Les contrats de la pratique bancaire suisse, 5e éd. 2014, p. 529).
Lorsqu'il y a pluralité de créanciers dans un rapport d'obligation, trois modalités sont envisageables. Les créanciers collectifs ( gemeinschaftliche Gläubigerschaft) sont titulaires de la créance dans sa totalité de telle sorte qu'ils doivent la faire valoir ensemble, et le débiteur ne peut se libérer qu'en fournissant la prestation à tous les créanciers conjointement. Lorsque la qualité de créancier est partielle ( Teilgläubigerschaft), plusieurs personnes sont autorisées à faire valoir indépendamment une quote-part d'une créance divisible, de telle sorte que la prestation ne doit être fournie qu'une fois dans sa totalité. Enfin, lorsque la qualité de créancier est individuelle ( Einzelgläubigerschaft), chaque créancier peut réclamer, sans le concours des autres, la totalité de la prestation et le débiteur se libère envers tous les créanciers en fournissant à un seul la prestation entière. La solidarité active ( Solidargläubigerschaft), définie à l'art. 150 al. 1 et 2 CO, est l'exemple le plus important de cette forme de pluralité de créanciers (<ref-ruling> consid. 2.2, 2.2.1, 2.2.2 et 2.2.3).
Le compte joint constitue le cas d'application principal de la solidarité active (<ref-ruling> consid. 2.2.1; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 3, 313 consid. 4). Selon la conception du compte joint admise en droit suisse, les cotitulaires sont considérés en effet comme possédant des droits égaux sur toutes les valeurs qui existent au crédit du compte: chaque titulaire est autorisé à disposer seul de la totalité de l'avoir en compte (<ref-law>) et la banque est libérée envers tous les titulaires du compte joint lorsqu'elle remet l'avoir à un seul titulaire (<ref-law>) (cf. CHRISTOPH K. GRABER, in Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 7e éd. 2020, n° 5 ad <ref-law>; GAUCH/SCHLUEP/EMMENEGGER, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 11e éd. 2020, tome II, n° 3666; SIMON ROTH, BGer 5A_1041/2017: Die Verarrestierung und Pfändung eines Gemeinschaftskontos, in PJA 2019 p. 578; BRIGITTA KRATZ, Berner Kommentar, 2015, n°s 65 ss ad <ref-law>; MARCO FRIGERIO, La convenzione di conto congiunto solidale e i diritti degli eredi del titolare defunto, in RGP 1994 p. 175; RENÉ BRON, Le compte joint en droit suisse, 1958, p. 16; GEORGES LAMBELET, Les comptes-joints en droit suisse, 1917, p. 21).
Le rapport juridique qui lie les titulaires du compte joint à la banque (rapports externes) doit être distingué des relations qui unissent les cotitulaires entre eux (rapports internes). L'existence d'un compte joint ne permet pas d'inférer des rapports juridiques entre les titulaires (contrat individuel ou de société, mariage), ni du type de propriété (copropriété, propriété commune, propriété individuelle) sur les valeurs déposées (ATF <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 4b; arrêts 5A_667/2020 du 28 avril 2021 consid. 4.3; 5A_1041/2017 du 4 février 2019 consid. 3.3.1).
6.
Selon l'<ref-law>, le débiteur a le choix de payer à l'un ou à l'autre des créanciers solidaires, tant qu'il n'a pas été prévenu par les poursuites de l'un d'eux.
6.1. Le recourant conteste l'application au compte joint de cette disposition.
Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de préciser que l'<ref-law> s'appliquait à toute créance solidaire, quelle qu'en soit sa cause, donc y compris à celle issue des rapports juridiques entre la banque et les titulaires d'un compte joint (<ref-ruling> consid. 6).
L'<ref-law> réglemente le point de savoir en mains de quel créancier solidaire le débiteur s'exécute avec effet libératoire. Pour qu'un tel effet puisse se produire, encore faut-il que la dette soit exécutable (GAUCH/SCHLUEP/EMMENEGGER, op. cit., n° 3663; BRIGITTA KRATZ, op. cit., n° 127 ad <ref-law>; cf. également PIERRE ENGEL, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd. 1997, p. 833). Dans le compte joint, tel est le cas lorsque plusieurs titulaires donnent à la banque des instructions incompatibles.
Ainsi, conformément au principe de solidarité (<ref-law>), si l'un des titulaires du compte joint ordonne de virer un montant sur son propre compte, la banque ne peut pas s'opposer à cette instruction (cf. GAUCH/SCHLUEP/EMMENEGGER, op. cit., n° 3666). Mais si, avant l'exécution, un autre titulaire fait également valoir sa prétention à l'avoir en compte d'une manière incompatible avec la première instruction, la banque pourra se libérer en exécutant l'un ou l'autre ordre aussi longtemps qu'elle n'est pas prévenue par les "poursuites" de l'un des créanciers solidaires, selon les termes de l'<ref-law>. Il est à noter que, cette disposition étant de caractère dispositif, les parties au contrat bancaire peuvent supprimer le libre choix offert au débiteur en prévoyant que la banque doit s'exécuter envers le premier titulaire qui dispose de l'avoir en compte (SIMON ROTH, op. cit., note de pied 11, p. 578; BRIGITTA KRATZ, op. cit., n° 7 ad <ref-law>).
6.2. Jusqu'à quand le débiteur dispose-t-il du libre choix du créancier ?
Le terme "poursuites" utilisé à l'<ref-law> ne doit pas être interprété de manière restrictive, comme les versions allemande et italienne de cette disposition l'indiquent clairement (" Der Schuldner hat die Wahl, an welchen Solidargläubiger er bezahlen will, solange er nicht von einem rechtlich belangt worden ist. "; " Il debitore, finché non sia stato giudizialmente convenuto da uno dei creditori solidali, può a sua scelta pagare a chiunque di essi.") : il recouvre aussi bien la poursuite au sens de la LP que l'action en justice (CHRISTOPH K. GRABER, op. cit., n° 8 ad <ref-law>; SCHWENZER/FOUNTOULAKIS, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 8e éd. 2020, n° 89.12 p. 630; MARCO FRIGERIO, op. cit., p. 177; HANNES BAUMGARTNER, Depot- und Compte-joint, Schriften zum Bankenwesen, 1977, p. 18; VON TUHR/ESCHER, Allgemeiner Teil OR, tome II, 1974, p. 324; JAN RUSKA, Gemeinschaftsabrede bei Bankverträgen, 1973, p. 66; RENÉ BRON, op. cit., p. 38). En revanche, une simple sommation verbale ou sous seing privé de la part d'un créancier ne suffit pas du point de vue de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 6).
Pour la banque débitrice, la perte du libre choix au sens de l'<ref-law> signifie ainsi qu'elle ne peut dorénavant se libérer qu'en s'exécutant en mains du titulaire du compte joint qui la poursuit ou l'actionne en justice.
6.3. Si l'un des titulaires du compte joint agit par une poursuite ou une action, un autre créancier peut-il lui aussi agir contre la banque et faire valoir son droit sur les avoirs en compte? La réponse dépend de l'interprétation de l'<ref-law>.
Cette disposition a une teneur identique à l'art. 170 al. 2 du Code fédéral des obligations du 14 juin 1881, dont la version en français reprend quasi mot pour mot l'art. 1198 al. 1 du Code Napoléon (Code civil français du 21 mars 1804). Les règles de solidarité du droit français trouvent elles-mêmes leur source en droit romain (cf. BRIGITTA KRATZ, op. cit., nos 187 ss ad Vorbemerkungen zu den Art. 143-150 OR).
Comme on l'a vu, chaque créancier, dans la solidarité active, est autorisé à faire valoir la créance de manière intégrale et indépendante. Le système du droit romain repris à l'<ref-law> implique que, dès qu'un créancier introduit une action pour cette créance et aussi longtemps que le procès est pendant, tout autre créancier solidaire est empêché de faire valoir la prétention en procédure; ce n'est que si le premier créancier solidaire n'obtient pas gain de cause qu'un autre créancier pourra alors agir en justice contre le débiteur (VON TUHR, op. cit., p. 324). Par conséquent, un créancier solidaire ne peut pas faire trancher dans le procès contre le débiteur la question de savoir à qui revient finalement la prestation selon les rapports internes. Dans la solidarité active, le droit d'agir contre le débiteur ne dépend que des rapports externes. En introduisant une poursuite ou en ouvrant action, un créancier solidaire peut ainsi "infirmer les droits" des autres créanciers, selon la formulation utilisée dans l'<ref-ruling> déjà cité (consid. 6). Cette solution diverge de celle retenue en droit allemand, dans lequel le débiteur peut payer un créancier solidaire avec effet libératoire ou être actionné en justice alors qu'un premier créancier a déjà engagé une procédure. Elle paraît plus simple et plus pratique (VON TUHR, op. cit., note de pied 22 p. 324 et la référence), ce qui est particulièrement mis en évidence dans le compte joint.
Dans ce système, la banque n'a en effet pas à se préoccuper des rapports internes, qui constituent pour elle une res inter alios actaet qu'elle pourrait d'ailleurs avoir grande difficulté à apprécier (<ref-ruling> consid. 4b; cf. CARLO LOMBARDINI, Droit bancaire suisse, 2e éd. 2008, n° 59 et n° 63; PIERRE ENGEL, op. cit., p. 835). Saisi d'une demande en paiement de l'un des cotitulaires contre la banque, le juge n'a pas à établir si les sommes réclamées proviennent du patrimoine de l'un ou de l'autre ou si elles ont fait l'objet d'une donation. L'action peut d'ailleurs opposer uniquement l'un des titulaires à la banque (comme dans l'affaire ayant fait l'objet de l'<ref-ruling> déjà cité), sans impliquer nécessairement le ou les autres créanciers, de sorte que ces éléments, souvent inconnus de la banque, ne sauraient conditionner l'issue du litige.
6.4. Il résulte dès lors de l'interprétation historique de l'<ref-law> que le premier des créanciers solidaires qui agit par une réquisition de poursuite ou une action en justice est en mesure d'obtenir la prestation en priorité, conformément à l'adage "premier arrivé, premier servi". Le cas échéant, il appartiendra aux autres créanciers d'agir contre le créancier solidaire qui a obtenu gain de cause pour faire valoir les droits résultant des rapports internes.
La doctrine majoritaire est également d'avis que le débiteur doit payer au premier créancier solidaire qui agit par une réquisition de poursuites ou une action en justice (dans ce sens, ISABELLE ROMY, in Commentaire romand, Code des obligations I, 3e éd. 2021, n° 7 ad <ref-law>; GAUCH/SCHLUEP/EMMENEGGER, op. cit., n° 3663; CHRISTOPH K. GRABER, op. cit., n° 8 ad <ref-law>; SCHWENZER/FOUNTOULAKIS, op. cit., n° 89.12; SIMON ROTH, op. cit., p. 577/578; ROCHAT/FISCHER, successio 2012, p. 241; BRIGITTA KRATZ, op. cit., n° 128 et n° 133 ad <ref-law>; GUGGENHEIM/GUGGENHEIM, op. cit., n° 1703; JAN RUSKA, op. cit., p. 67; RENÉ BRON, op. cit., p. 70; GEORGES LAMBELET, op. cit., p. 114 in fineet p. 115).
Minoritaires sont les auteurs qui professent une autre opinion, sans compter que les motifs qu'ils avancent ne sont pas convaincants (FRÉDÉRIC KRAUSKOPF, Zürcher Kommentar, 3e éd. 2016, nos 63-65 ad <ref-law>, selon lequel l'<ref-law> doit être interprété dans le sens du droit allemand déjà cité; également d'un avis divergent mais non motivé, MARCO FRIGERIO, op. cit., p. 177 in fine, selon lequel la banque ne pourrait se libérer qu'en mains de tous les titulaires; PIERRE ENGEL, op. cit., p. 836, selon lequel la poursuite ou l'action d'un cotitulaire fondée sur l'<ref-law> n'a pas pour effet de procurer satisfaction prioritaire au poursuivant (ou à l'instant), mais de différer et d'assurer la libération selon droit connu ou accord entre les ayants droit).
7.
Ces principes dictent la solution suivante dans le cas présent.
Le recourant - en tant qu'intervenant principal - et son fils - en tant que demandeur - ont chacun ouvert action contre la banque en exécution de leurs ordres de transfert respectifs émis le 5 juin 2013 à quelques heures d'intervalle. Le juge est ainsi appelé à dire envers quel titulaire du compte joint la banque doit s'exécuter.
Les instructions adressées à la banque sont incompatibles entre elles puisque chaque titulaire réclame pour lui la totalité ou la quasi-totalité des avoirs disponibles de la relation bancaire. La dette de la banque est donc exécutable envers plusieurs titulaires du compte joint de sorte que l'<ref-law> - auquel les parties n'ont pas dérogé - est applicable.
La banque a refusé d'exécuter les ordres de transfert litigieux, invitant les intéressés à lui adresser des instructions communes et claires. A ce stade, elle disposait du libre choix du créancier et n'était ainsi pas obligée d'exécuter le premier ordre de transfert, celui émis par le recourant.
La situation en était là lorsque le fils du recourant a ouvert action contre la banque, par acte déposé en vue de conciliation le 6 juin 2013 - ce qui a créé la litispendance (<ref-law>) - et introduit au fond le 23 janvier 2014. Dans un deuxième temps seulement, à savoir le 2 juillet 2013, le recourant a engagé des poursuites contre la banque. Dès l'ouverture de l'action le 6 juin 2013, la banque a perdu le libre choix du créancier: elle ne pouvait s'exécuter avec effet libératoire qu'envers le demandeur, qui bénéficie de l'effet de priorité institué par l'<ref-law>. Quant au recourant, son droit d'agir contre la banque était suspendu tant que le procès introduit par son fils était pendant.
Comme la cour cantonale l'a constaté, la banque n'a invoqué aucune objection ou exception qui s'opposerait au droit du demandeur. C'est dès lors à bon droit que la Cour de justice a condamné la banque à exécuter sans délai l'ordre de transfert donné par le fils du recourant le 5 juin 2013 et qu'elle a rejeté les conclusions du recourant.
Ce dernier ne disposait pas de la qualité pour agir contre la banque lorsqu'il est intervenu à titre principal dans le procès. Comme le demandeur a obtenu à présent satisfaction, il appartiendra au recourant d'ouvrir action contre son fils pour faire valoir ses droits résultant de leurs rapports internes.
Sur le vu de ce qui précède, le recours de A.A._ doit être rejeté.
II. Recours de C._ SA (4A_630/2020)
8.
La banque a recouru contre l'arrêt cantonal s'agissant des frais judiciaires et des dépens mis à sa charge. Ses griefs se comptent au nombre de quatre. Elle reproche à la cour cantonale de l'avoir assimilée à une partie succombante au sens de l'<ref-law>. A supposer même qu'elle revête cette qualité, la recourante est d'avis que l'autorité précédente aurait dû appliquer l'art. 107 al. 1 let. b et f CPC et mettre tant les frais que les dépens exclusivement à la charge de A.A._. En tous les cas, le montant des frais et dépens imputés à la banque procéderait d'un usage abusif du pouvoir d'appréciation. Enfin, la cour cantonale aurait violé l'<ref-law> en imposant à la banque de verser des dépens solidairement avec A.A._.
9.
Aux termes de l'<ref-law>, les frais - par quoi il faut entendre les frais judiciaires et les dépens (<ref-law>) - sont mis à la charge de la partie succombante. La partie qui succombe est celle dont les conclusions sont rejetées, soit le demandeur dont les prétentions sont écartées ou le défendeur qui est condamné dans le sens des conclusions de son adversaire (DENIS TAPPY, in Commentaire romand CPC, 2e éd. 2019, n° 12 ad <ref-law>). L'<ref-law> mentionne expressément trois cas: la partie succombante est le demandeur lorsque le tribunal n'entre pas en matière et en cas de désistement d'action; elle est le défendeur en cas d'acquiescement. Lorsqu'aucune des parties n'obtient entièrement gain de cause, les frais sont répartis selon le sort de la cause (<ref-law>). Cette disposition suppose une répartition des frais judiciaires et des dépens en fonction de l'issue du litige comparée avec les conclusions prises par chacune des parties (arrêt 4A_226/2013 du 7 octobre 2013 consid. 6.2). Par ailleurs, l'<ref-law> prévoit que, lorsque plusieurs personnes participent au procès en tant que parties principales ou accessoires, le tribunal détermine la part de chacune aux frais du procès et qu'il peut les tenir pour solidairement responsables.
Le principe selon lequel les frais doivent être répartis selon l'issue du procès repose sur l'idée que les frais doivent être supportés par celui qui les a occasionnés, étant présumé que c'est la partie qui succombe qui a occasionné les frais (<ref-ruling> consid. 6b; <ref-ruling> consid. 3.3.1). Le juge peut toutefois s'écarter des règles générales posées à l'<ref-law> et répartir les frais selon sa libre appréciation dans les hypothèses prévues par l'<ref-law>, notamment lorsque des circonstances particulières rendent la répartition en fonction du sort de la cause inéquitable (let. f). Le juge décide librement si et comment il entend appliquer l'<ref-law> (" Kann-Vorschrift ") et jouit d'un large pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 4.2.5; <ref-ruling> consid. 3), s'agissant d'une norme fondée sur l'équité et obéissant ainsi aux règles de l'<ref-law>. Le Tribunal fédéral revoit avec retenue la décision sur la répartition des frais (arrêt 4A_345/2018 du 5 novembre 2018 consid. 3). Il n'interviendra que si le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation, en se référant à des critères dénués de pertinence ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels, ou lorsque la décision, dans son résultat, est manifestement inéquitable ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice (<ref-ruling> consid. 5.3.2 et les arrêts cités).
Les règles des <ref-law> s'appliquent à la répartition des frais en première comme en deuxième instance. Dans ce dernier cas, le succès se mesure à l'aune de la modification obtenue du jugement de première instance (ATF <ref-ruling> consid. 3.2.2; DENIS TAPPY, op. cit., n° 6 et n° 20 ad <ref-law>).
9.1. En l'espèce, la cour cantonale a jugé que B.A._ avait entièrement obtenu gain de cause alors que la banque et A.A._ avaient succombé chacun dans la même mesure. En conséquence, elle a mis à la charge des parties succombantes, à raison de la moitié chacune, la totalité des frais judiciaires des deux instances, soit 354'189 fr.30. Par ailleurs, elle a condamné solidairement la banque et A.A._ à verser à B.A._ 200'000 fr. à titre de dépens de première instance et 100'000 fr. à titre de dépens d'appel.
Cette répartition des frais n'opère aucune distinction selon les positions des parties dans les deux procès engagés contre la banque par B.A._, respectivement le père de celui-ci, que ce soit en première ou en deuxième instance. La cour cantonale a jugé en particulier que l'attitude de la banque, qui s'en est remise à justice quant aux conclusions du demandeur et de l'intervenant, n'empêchait pas la défenderesse d'être partie succombante. Certes, dans le procès l'opposant à B.A._, la banque a succombé puisqu'elle est condamnée à exécuter l'ordre de transfert du demandeur. Mais, dès l'intervention principale de A.A._, la question à trancher par le juge était de savoir lesquelles des instructions du fils ou du père la banque devait exécuter. Or, la défenderesse n'avait aucun intérêt à voir l'un plutôt que l'autre avoir l'ascendant. Elle ne refusait pas d'exécuter son obligation, mais ne savait simplement pas à quel titulaire du compte joint elle devait payer. Sa situation est comparable à celle du débiteur dans l'incertitude sur la personne du créancier, en raison d'un litige entre plusieurs créanciers sur la propriété (titularité) d'une créance ( Prätendentenstreit), le débiteur pouvant alors refuser le paiement et se libérer en consignant la prestation due (cf. <ref-law>). Certes, en l'espèce, il n'y a pas de "litige entre prétendants" entre père et fils vu le caractère solidaire de la créance en jeu, mais le doute que la banque pouvait éprouver était légitime puisque les deux instances cantonales ont jugé différemment la situation juridique en donnant gain de cause d'abord au père, puis au fils. Cela étant, la cause principale du procès ne réside pas dans l'attitude de la banque qui a refusé d'exécuter l'un ou l'autre des ordres de virement contradictoires émis par le père et le fils, mais bien dans le conflit familial intense qui a conduit les protagonistes à chercher, par des instructions, puis des actions en justice, à s'approprier un avoir en compte de plus de 20 millions de francs. On ne saurait donc dire que la banque, d'un côté, et les titulaires du compte joint, de l'autre côté, ont occasionné les frais - très élevés - du procès dans une mesure équivalente.
En faisant supporter à la banque défenderesse la moitié des frais de procédure et des dépens dus à l'un des demandeurs, la répartition selon les règles générales de l'<ref-law> aboutit manifestement, dans les circonstances de l'espèce, à un résultat inéquitable, de sorte que la cour cantonale aurait dû procéder à une répartition en équité au sens de l'<ref-law>.
Les griefs de la recourante tirés d'une violation des <ref-law> s'avèrent fondés et l'arrêt attaqué doit être annulé dans la mesure où il concerne les frais et dépens de première instance et d'appel.
9.2. La question se pose du renvoi ou non de la cause à la Cour de justice afin qu'elle opère, conformément à l'<ref-law>, une nouvelle répartition des frais de la procédure cantonale. Le Tribunal fédéral ne peut y procéder en vertu des art. 67 et 68 al. 5 LTF, qui ne s'appliquent qu'en cas d'admission d'un recours sur le fond (cf. THOMAS GEISER, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3e éd. 2018, n° 3 ad <ref-law> et n° 24 ad <ref-law>). En revanche, est applicable la règle générale de l'art. 107 al. 2 1ère phrase LTF, qui permet au Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, de statuer lui-même ou de renvoyer la cause à l'autorité précédente. En principe, le renvoi s'impose lorsque la cour cantonale dispose d'un pouvoir d'appréciation (BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 20 ad <ref-law>). Dans le cas présent, il se justifie toutefois de déroger à ce principe pour des motifs d'économie de procédure, étant précisé que les frais judiciaires sont répartis d'office (<ref-law>) et que toutes les parties ont réclamé des dépens.
Comme on l'a vu, la situation de la recourante présente une analogie avec celle du débiteur d'une créance dont la propriété est contestée. Dans ce cas-ci, dès que la consignation est effectuée, le litige entre les prétendants portera sur la somme consignée sans que le débiteur ne soit partie à cette procédure et n'ait dès lors à en supporter les coûts (cf. THOMAS PROBST, in Commentaire romand, Code des obligations I, 3e éd. 2021, n° 17 ad <ref-law>). Il apparaît équitable d'adopter une solution similaire en l'espèce, en ne mettant ni frais judiciaires ni dépens à la charge de la banque, qui n'aura à supporter que ses propres dépens.
Pour le reste, même si le litige ne relève pas du droit de la famille au sens de l'art. 107 al. 1 let. c CPC, le lien de parenté entre le demandeur et l'intervenant principal est un élément qui peut être pris en compte au titre des circonstances particulières réservées dans la clause générale de l'art. 107 al. 1 let. f CPC (cf. DENIS TAPPY, op. cit., n° 21 ad <ref-law>). En l'espèce, le refus de s'exécuter de la banque a permis au fils, dans le cadre d'un conflit familial, de mettre la main sur les avoirs en compte en agissant en justice avant son père cotitulaire. Dans ce contexte particulier, l'équité commande de partager les frais par moitié entre le demandeur, bien qu'il ait obtenu gain de cause, et l'intervenant principal; au surplus, les dépens seront compensés.
III. Frais et dépens
10.
Au stade du recours au Tribunal fédéral, il n'y a pas lieu de s'écarter de la règle générale de l'attribution des frais judiciaires et des dépens selon le sort du recours (art. 66 al. 1 1ère phrase et art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Les frais judiciaires liés au recours de A.A._ doivent dès lors être mis à la charge du recourant qui succombe. Il ne sera pas alloué de dépens à la banque intimée, qui s'en est simplement remise à justice quant au sort de ce recours. En revanche, A.A._ versera des dépens à B.A._
Les frais judiciaires liés au recours de la banque seront mis solidairement à la charge de A.A._ et B.A._, qui verseront des dépens à la recourante.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 4A_630/2020 et 4A_632/2020 sont jointes.
2.
Le recours de A.A._ est rejeté.
3.
Le recours de C._ SA est admis et l'arrêt de la Cour de justice du canton de Genève du 6 octobre 2020 est réformé comme suit:
Les frais judiciaires de première instance, arrêtés à 204'189 fr.30, sont mis à la charge de B.A._ et de A.A._ à raison de la moitié chacun. Ils sont compensés avec les avances fournies, qui restent acquises à l'État de Genève à due concurrence.
Les Services financiers du Pouvoir judiciaire sont invités à restituer à B.A._ 3'770 fr.70 et à A.A._ 3'665 fr.35.
Les frais judiciaires d'appel, arrêtés à 150'000 fr., sont mis à la charge de B.A._ et de A.A._ à raison de la moitié chacun. Ils sont compensés avec l'avance fournie par B.A._, qui reste acquise à l'État de Genève.
A.A._ est condamné à verser à B.A._ 75'000 fr. à titre de remboursement d'avance de frais judiciaires d'appel.
Les frais judiciaires de recours, arrêtés à 960 fr., sont mis à la charge de B.A._ et de A.A._ à raison de la moitié chacun. Ils sont compensés avec l'avance fournie par C._ SA, qui reste acquise à l'État de Genève.
A.A._ et B.A._ sont condamnés, solidairement entre eux, à verser à C._ SA 960 fr. à titre de remboursement d'avance de frais judiciaires de recours.
Les dépens sont compensés.
4.
Les frais judiciaires liés au recours de A.A._, arrêtés à 60'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Les frais judiciaires liés au recours de C._ SA, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge de A.A._ et B.A._, solidairement entre eux.
6.
A.A._ versera à B.A._ une indemnité de 70'000 fr. à titre de dépens.
7.
A.A._ et B.A._, solidairement entre eux, verseront à C._ SA une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
8.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 24 mars 2022
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Godat Zimmermann