Fatti:
Tra A._ e l'avv. B._ è in atto un contenzioso in relazione all'ammontare di onorari da quest'ultimo fatturati. Con decisione del 23 maggio 2018, la Commissione per l'avvocatura del Tribunale d'appello ha accolto l'istanza di B._ e concesso la liberazione dal segreto professionale, nella misura necessaria a procedere all'incasso del saldo della sua nota. Lo svincolo, negato in prima battuta dal cliente, è stato confermato anche dal Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, con sentenza del 5 dicembre 2018. Dopo aver constatato che, avendo omesso di intimare l'istanza ad A._ prima di prendere una decisione, la Commissione per l'avvocatura aveva violato il suo diritto di essere sentito, ma che la lesione poteva essere considerata sanata, nel merito ha infatti rilevato che la decisione della Commissione era corretta.
Il 21 gennaio 2019 A._ si è allora rivolto al Tribunale federale domandando: in primo luogo, che la pronuncia del 23 maggio 2018 della Commissione per l'avvocatura e il giudizio della Corte cantonale del 5 dicembre successivo siano annullati; in secondo luogo, che la causa xxx pendente davanti alla Pretura di Lugano sia sospesa. Non sono stati ordinati atti istruttori.

Diritto:
1.
1.1. L'impugnativa è diretta contro una decisione finale (<ref-law>) resa da un'autorità giudiziaria cantonale di ultima istanza (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF) in una causa di diritto pubblico che non ricade tra le eccezioni previste dall'<ref-law> (sentenze 2C_439/2017 del 16 maggio 2018 consid. 1 e 2C_704/2016 del 6 gennaio 2017 consid. 2.1). Presentata nei termini (art. 46 cpv. 1 lett. c in relazione con l'<ref-law>) dal destinatario della decisione querelata (<ref-law>), va pertanto esaminata quale ricorso in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF.
1.2. In ragione dell'effetto devolutivo dei gravami interposti l'insorgente è però legittimato a formulare conclusioni riguardanti solo l'annullamento o la riforma della sentenza del Tribunale cantonale amministrativo; la conclusione con la quale domanda l'annullamento dell'originaria decisione della Commissione per l'avvocatura, è pertanto inammissibile (<ref-ruling> consid. 1.4 pag. 144). Poiché esula dall'oggetto del litigio, inammissibile è nel contempo anche la conclusione che tende alla pronuncia della sospensione della procedura xxx pendente davanti alla Pretura di Lugano (sentenza 2C_734/2017 del 7 marzo 2018 consid. 1.3 con ulteriori rinvii).
2.
2.1. In via generale, confrontato con una motivazione conforme all'<ref-law>, il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto federale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254). Esigenze più severe valgono tuttavia in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali. In effetti, questa Corte esamina simili censure solo se sono sollevate in maniera precisa (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246).
2.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore; può scostarsene se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove (art. 105 cpv. 1 e 2 LTF; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560). A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, il Tribunale federale non può neanche tenere conto di mezzi di prova nuovi, i quali non possono in ogni caso essere posteriori al giudizio impugnato (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343 seg.).
2.3. Come precisato anche nel seguito, le critiche contenute nell'impugnativa adempiono alle condizioni di motivazione solo in parte. Nella misura in cui non le rispettano, non possono pertanto essere approfondite. Dato che gli estremi per scostarsene non sono dati rispettivamente sostanziati (<ref-law>), i fatti accertati dalla Corte cantonale vincolano inoltre il Tribunale federale (<ref-law>).
3.
3.1. Nel suo gravame, l'insorgente sostiene innanzitutto che la conclusione della Corte cantonale, secondo cui la violazione del diritto di essere sentito commessa dalla Commissione per l'avvocatura era stata sanata, sia "infondata e assolutamente non condivisibile".
3.2. Come risulta da una lettura dell'impugnativa, che non contiene per altro nessuna motivazione conforme all'<ref-law>, (anche) con questa censura egli non mira tuttavia a lamentare un'errata applicazione dell'<ref-law>, bensì a contestare lo svincolo dal segreto come tale (successivi consid. 4 e 5).
4.
4.1. L'avvocato è tenuto, senza limiti di tempo e nei confronti di tutti, al segreto professionale su quanto gli è stato confidato dai clienti a causa della sua professione (art. 13 cpv. 1 della legge federale del 23 giugno 2000 sulla libera circolazione degli avvocati [LLCA; RS 935.61]; art. 321 cifra 1 CP). Tra gli aspetti che ricadono sotto il segreto professionale dell'avvocato, rientra già l'esistenza di un mandato tra avvocato e cliente. Anche per procedere in giudizio all'incasso della propria nota d'onorario, il legale deve quindi ottenere il preventivo svincolo dal suo segreto professionale (sentenze 2C_439/2017 del 16 maggio 2018 consid. 3.2 e 2C_704/2016 del 6 gennaio 2017 consid. 3.1). Lo svincolo dal segreto professionale va domandato in primo luogo al cliente; in caso di rifiuto, deve pronunciarsi l'autorità di vigilanza (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 310 segg.; sentenze 2C_8/2019 del 1° febbraio 2019 consid. 2.1; 2C_439/2017 del 16 maggio 2018 consid. 3.2; 2C_704/2016 del 6 gennaio 2017 consid. 3.1 e 2C_1127/2013 del 7 aprile 2014 consid. 3.1).
4.2. Lo svincolo dal segreto professionale non ha conseguenze di carattere materiale; permette unicamente a chi lo ottiene di far valere in giudizio le proprie pretese senza violare il segreto tutelato sia a livello di norme disciplinari che di codice penale. Esso non pregiudica quindi in nessun modo un successivo processo civile; l'unica conseguenza dello svincolo, nella misura necessaria a procedere all'incasso, è quella di non permettere al mandante di richiamarsi al diritto alla salvaguardia del segreto in tale ambito (sentenze 2C_8/2019 del 1° febbraio 2019 consid. 2.2; 2C_439/2017 del 16 maggio 2018 consid. 3.3; 2C_1127/2013 del 7 aprile 2014 consid. 3.3.1 e 2C_42/2010 del 28 aprile 2010 consid. 3.3).
4.3. Per decidere se lo svincolo dal segreto professionale dell'avvocato vada o no concesso, bisogna ponderare i differenti interessi in gioco. In caso di richiesta di svincolo per procedere all'incasso di onorari non pagati, l'interesse degno di protezione richiesto all'avvocato è di regola dato; ad esso si oppone l'interesse istituzionale e, di principio, anche personale del cliente al mantenimento della confidenzialità del mandato, alla cui dimostrazione non vanno poste esigenze eccessive (<ref-ruling> consid. 4.3.3 pag. 311; sentenze 2C_439/2017 del 16 maggio 2018 consid. 3.4 e 2C_704/2016 del 6 gennaio 2017 consid. 3.2). Svolgendo tale ponderazione possono essere prese in considerazione pure le ragioni che hanno eventualmente impedito all'avvocato di domandare degli anticipi (<ref-ruling> consid. 4.3.3. pag. 312; sentenze 2C_215/2015 del 16 giugno 2016 consid. 5.2, non pubblicato in <ref-ruling>; 2C_8/2019 del 1° febbraio 2019 consid. 2.3 e 2C_704/2016 del 6 gennaio 2017 consid. 3.2 con ulteriori rinvii).
5.
Nel caso in esame, a differenza di quanto sostenuto nel ricorso, la valutazione dei Giudici ticinesi è conforme al diritto federale.
5.1. Rilevato a ragione che - in fattispecie come quella in discussione, concernente una richiesta di svincolo per procedere all'incasso di onorari scoperti, e nella quale il legale ha chiesto degli anticipi, garantendo in tal modo la copertura almeno parziale dei suoi compensi - l'interesse degno di protezione richiesto all'avvocato è di regola dato, essi hanno infatti constatato che il ricorrente non fa da parte sua valere nessun interesse specifico, contrario e prevalente sul primo, al mantenimento del segreto professionale che è qui in discussione (sentenze 2C_439/2017 del 16 maggio 2018 consid. 3.5; 2C_704/2016 del 6 gennaio 2017 consid. 3.3 e 2C_586/2015 del 9 maggio 2016 consid. 4.4, non pubblicato in <ref-ruling>).
5.2. Sostenendo in sostanza che gli importi richiesti a saldo, dopo aver dedotto i diversi acconti che sono già stati versati a titolo di anticipo spese su richiesta dell'avvocato sarebbero dovuti solo in parte, chi insorge fa d'altro canto leva su aspetti - quali quello del rispetto delle condizioni di calcolo dell'onorario convenute in precedenza - che esulano dall'oggetto della procedura di svincolo. Sempre come indicato nella querelata sentenza, quella della fondatezza o meno delle pretese pecuniarie avanzate dal legale - che il ricorrente continua a mettere in primo piano - è infatti una questione che va approfondita in altre sedi e, segnatamente, in quella civile (sentenze 2C_8/2019 del 1° febbraio 2019 consid. 3.2 e 2C_439/2017 del 16 maggio 2018 consid. 3.3).
5.3. Nella situazione appena descritta, ovvero in assenza di un interesse specifico, contrapposto e preminente, del ricorrente, non è quindi il solo interesse istituzionale al mantenimento del segreto a dovere prevalere, bensì quello del legale allo svincolo dello stesso (sentenze 2C_8/2019 del 1° febbraio 2019 consid. 3.3; 2C_439/2017 del 16 maggio 2018 consid. 3.5; 2C_704/2016 del 6 gennaio 2017 consid. 3.4 e 2C_586/2015 del 9 maggio 2016 consid. 4.4, non pubblicato in <ref-ruling>). Come già rilevato, tale decisione di svincolo non comporta conseguenze di carattere materiale, e non pregiudica così in nessun modo le procedure di merito che le parti vorranno promuovere.
5.4. Ad altra conclusione non conducono infine nemmeno i documenti da 2 a 5 acclusi al ricorso. In effetti, il documento 4 riporta il testo di una e-mail scritta il 14 gennaio 2019, ovvero dopo l'emanazione del giudizio impugnato (5 dicembre 2018), e deve quindi essere estromesso dall'incarto (cosiddetto fatto nuovo in senso proprio ["echtes Novum"]; precedente consid. 2.2). Circa i documenti 2, 3 e 5 va invece osservato che, per quanto si trovino già agli atti, vengono anch'essi citati in relazione ad aspetti che andranno semmai esaminati dal Giudice civile, nell'ambito di una procedura di merito che, come già detto e ribadito, è indipendente dalla presente, e per mezzo della quale potrà quindi essere fatta piena luce sulla fondatezza delle singole pretese ed eccezioni delle parti in causa.
6.
6.1. Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso va respinto secondo la procedura semplificata prevista dall'<ref-law>, poiché manifestamente infondato. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>).
6.2. Già in considerazione del fatto che non ha avuto luogo uno scambio di scritti, e non è pertanto incorsa in nessun tipo di spesa in sede federale, alla controparte non sono dovute ripetibili (<ref-law>). In costellazioni come quella in esame, in cui un legale agisce in causa a tutela dei propri interessi, il riconoscimento di ripetibili è del resto ammesso soltanto in via eccezionale (<ref-ruling> consid. 5 pag. 304; sentenze 2C_439/2017 del 16 maggio 2018 consid. 4 e 2C_704/2016 del 6 gennaio 2017 consid. 3.6).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, alla Commissione per l'avvocatura e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.