Faits :
A.
A.a. A._, née en 1958, a été engagée le 1 er septembre 1980 par le département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse (ci-après: DIP) du canton de Genève; ayant rejoint le collège B._ en tant que maîtresse d'enseignement de français au milieu des années 1990, elle en est devenue la directrice adjointe le 1 er juillet 2003 puis la directrice le 1 er août 2009. C._ a quant à elle été engagée le 1 er septembre 1988 par le DIP; elle a été nommée en qualité de maîtresse d'enseignement d'histoire de l'art le 1 er septembre 1994, puis en outre en tant que maîtresse d'enseignement d'histoire le 1 er septembre 1995, rattachée au collège B._.
Le 14 juillet 2014, A._ a refusé une augmentation de taux de travail sollicitée par C._ en raison de l'insuffisance de ses prestations. Depuis lors, les relations entre les deux femmes ont été très difficiles. C._ a notamment contesté les appréciations d'un entretien d'évaluation et de développement personnel (EEDP) du 27 juin 2016 portant sur la période du 1 er septembre 2015 au 30 juin 2016.
A.b. Le Groupe de confiance - qui est chargé de la mise en oeuvre et de la bonne application du dispositif de protection de la personnalité prévu aux articles 5 à 30 du Règlement relatif à la protection de la personnalité à l'État de Genève (RPPers; RS/GE B 5 05.10) - a été saisi au printemps 2018 par la conseillère d'État en charge du DIP. C._ a conclu à la constatation de l'existence d'une atteinte à sa personnalité et de harcèlement psychologique à son encontre de la part de A._ ainsi que de la part de D._, doyenne responsable de l'histoire de l'art. Le Groupe de confiance a vainement tenté la conciliation, puis a entendu la plaignante, les deux personnes mises en cause et quatorze témoins. Dans son rapport du 22 mars 2019, il a constaté l'existence d'une atteinte aigüe à la personnalité de C._ par A._, sous la forme d'un harcèlement psychologique.
A.c. Par décision (cf. art. 30 al. 1 RPPers) du 29 août 2019, la conseillère d'État en charge du DIP a constaté l'existence d'une atteinte à la personnalité de la part de A._ à l'encontre de C._.
B.
A._ a recouru auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre administrative) contre cette décision, en concluant à son annulation et au constat de l'absence d'atteinte à la personnalité de sa part à l'encontre de C._. La Chambre administrative a rejeté le recours par jugement du 7 mai 2020.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, en reprenant les conclusions prises en instance cantonale.
Le DIP conclut à l'irrecevabilité du recours en matière de droit public et à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet, du recours constitutionnel subsidiaire. La Chambre administrative s'en remet à justice quant à la recevabilité du recours et déclare persister dans les considérants et le dispositif de son jugement. La recourante a répliqué.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 241). Il convient d'examiner d'abord la recevabilité du recours en matière de droit public.
1.1. Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public n'est pas recevable contre les décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. En présence d'une contestation pécuniaire, le recours n'est recevable que si la valeur litigieuse est de 15'000 fr. au moins ou si la contestation soulève une question juridique de principe (<ref-law>).
1.2. En l'espèce, la recourante soutient que la présente cause concernerait une contestation pécuniaire dont la valeur litigieuse serait supérieure à 15'000 fr., de sorte que la voie du recours en matière de droit public serait ouverte. Elle relève que si elle n'a pas fait valoir, dans la procédure devant l'autorité précédente, de prétentions pécuniaires chiffrées en responsabilité contre le Conseil d'État pour avoir illicitement soumis son cas au Groupe de confiance et avoir ainsi lui-même porté atteinte à sa personnalité, elle entend, si elle obtient gain de cause, ouvrir action en responsabilité, sur la base de la loi cantonale sur la responsabilité de l'État et des communes (LREC; RS/GE A 2 40), pour obtenir le remboursement des frais largement supérieurs à 15'000 fr. qu'elle a dû engager pour se défendre devant le Groupe de confiance, puis devant l'intimé et devant la Chambre administrative. Elle soutient en outre que le constat qu'elle a porté atteinte à la personnalité d'une autre employée de l'État signifierait le prononcé à son encontre d'une sanction administrative en vertu de l'art. 30 al. 3 RPPers. Dès lors, l'enjeu de la présente procédure pour elle serait non seulement d'obtenir réparation pour des montants excédant 15'000 fr., mais aussi d'éviter le prononcé d'une sanction disciplinaire telle que la suspension d'augmentation ou la réduction de traitement, voire la révocation, sanctions qui excéderaient la barrière des 15'000 fr.
1.3. Une contestation portant - comme en l'espèce - uniquement sur la constatation d'une atteinte à la personnalité est de nature non pécuniaire (arrêt 8C_246/2018 du 16 janvier 2019 consid. 2.2; AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2e éd. 2014, n° 102 ad <ref-law>). Il est sans pertinence à cet égard que la recourante envisage d'ouvrir une action en responsabilité contre l'État, dans laquelle elle entend, en soutenant que le constat qu'elle a porté atteinte à la personnalité de C._ constituerait une atteinte à sa propre personnalité, réclamer sur cette base des dommages-intérêts correspondant aux frais qu'elle a engagés pour se défendre devant le Groupe de confiance, puis devant l'intimé et devant la Chambre administrative. De même, l'éventualité que le constat qu'elle a porté atteinte à la personnalité de C._ puisse amener l'autorité d'engagement à prendre (ou à proposer à l'autorité compétente) une mesure disciplinaire (art. 30 al. 3 RPPers) - dont l'éventail théorique va du blâme à la révocation (art. 16 de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux [LPAC; RS/GE B 5 05]) - ne fait pas de la contestation, dont l'objet est défini par la décision du 29 août 2019 (<ref-ruling> consid. 2a p. 415 et les références), une contestation pécuniaire. Ce n'est qu'en présence de décisions qui ont des incidences pécuniaires directes, telles qu'une rétrogradation dans l'échelle des salaires (mais pas un avertissement ou un blâme), que la contestation peut être qualifiée de pécuniaire (arrêts 8C_1065/2009 du 31 août 2010 consid. 1.2, non publié à l'<ref-ruling>; 8C_767/2016 du 7 août 2017 consid. 5.1.1; <ref-ruling> consid. 3 p. 260; AUBRY GIRARDIN, op. cit., n° 102 ad <ref-law>). Il s'ensuit que l'exception prévue à l'art. 83 let. g LTF s'applique en l'espèce, de sorte que seule la voie du recours constitutionnel subsidiaire pourrait entrer en considération (<ref-law>).
2.
2.1. La qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire suppose un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Les intérêts invoqués par le recourant doivent être protégés soit par une règle du droit fédéral ou du droit cantonal, soit directement par un droit fondamental spécifique (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 326; <ref-ruling> consid. 4 p. 191 ss), par opposition à des droits constitutionnels non spécifiques comme l'interdiction de l'arbitraire, qui ne peut être invoquée que si les normes visées accordent à l'intéressé un droit ou servent à protéger ses intérêts prétendument lésés (<ref-ruling> consid. 5.3.3 p. 247; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 308).
2.2. En l'espèce, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir appliqué arbitrairement le RPPers ainsi que la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière d'atteinte à la personnalité. Elle n'invoque toutefois aucune norme dont on pourrait déduire une position juridiquement protégée, se contentant de se référer à la jurisprudence admettant que la victime présumée d'une atteinte à la personnalité dispose d'un intérêt juridiquement protégé à recourir contre le refus de constater l'existence d'une telle atteinte.
2.3. Le Tribunal fédéral a admis qu'en reconnaissant aux membres du personnel de l'administration cantonale un droit à la protection de leur personnalité, notamment en matière de harcèlement psychologique (art. 2B al. 1 LPAC), et en imposant à un organe de l'administration le devoir de rendre une décision de nature constatatoire à cet égard (art. 2B al. 6 aLPAC; cf. depuis le 1er avril 2013 l'art. 30 RPPers), le droit cantonal genevois conférait au membre du personnel concerné une véritable prétention à ce que le harcèlement psychologique dont il s'estimait victime fût constaté, s'il était avéré, et lui a en conséquence reconnu un intérêt juridiquement protégé au sens de l'art. 88 aOJ (arrêt 2P.207/2002 du 20 juin 2003 consid. 1.2). On ne voit en revanche pas que les dispositions en question accorderaient au présumé auteur d'une atteinte à la personnalité un droit, ou serviraient à protéger ses intérêts prétendument lésés, dans une procédure portant sur la protection de la personnalité de la victime présumée. Comme le relève à raison l'intimé, la recourante ne peut rien tirer de la protection de la personnalité en sa faveur, car ce n'est pas sa personnalité qui a été mise en cause dans la présente procédure. Elle peut tout au plus se prévaloir dans ce contexte d'un intérêt digne de protection (cf. art. 89 al. 1 let. c LTF), ce qui ne suffit toutefois pas, au regard de l'<ref-law>, à lui conférer la qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire.
3.
Il résulte de ce qui précède que tant le recours en matière de droit public que le recours constitutionnel subsidiaire doivent être déclarés irrecevables. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 19 novembre 2020
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Maillard
La Greffière : Paris