Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1958, war von 1997 bis Ende Juni 2015 bei der B._ AG als Pizzaiolo angestellt und bei der GastroSocial Pensionskasse (nachfolgend: GastroSocial) für die berufliche Vorsorge versichert. Anfang September 2014 meldete er sich unter Hinweis auf einen am 27. April 2014 erlittenen Herzinfarkt mit Reanimationsbedürftigkeit bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel Stadt veranlasste bei der Academy of Swiss Insurance Medicine (nachfolgend: asim), Basel, eine kardiologisch-psychiatrische Begutachtung, welche vom 27. Februar 2017 datiert. Gestützt darauf sprach die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (nachfolgend: IVSTA) A._ mit Verfügung vom 2. August 2017 ab 1. April 2015 eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 55 %).
Die GastroSocial verneinte eine Leistungspflicht, da nicht nachweisbar sei, dass die psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit, welche zur Invalidität geführt habe, während des Vorsorgeverhältnisses bzw. der bis zum 31. Juli 2015 laufenden Nachdeckungsfrist eingetreten sei (Schreiben vom 8. September und 22. November 2017).
B.
Am 16. Mai 2018 erhob A._ Klage gegen die GastroSocial mit den Rechtsbegehren, diese sei zu verpflichten, ihm ab 1. April 2015 die gesetzlichen und überobligatorischen Invalidenleistungen bei einem Invaliditätsgrad von 55 % aus beruflicher Vorsorge zuzüglich Verzugszins von 5 % ab Klageerhebung auf den verfallenen Rentenbetreffnissen auszurichten.
Mit Entscheid vom 20. Dezember 2018 hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage gut und verpflichtete die GastroSocial, A._ ab 1. April 2015 Invalidenleistungen aus beruflicher Vororge auf der Grundlage eines Invaliditätsgrades von 55 % zuzüglich Verzugszins von 5 % ab 16. Mai 2018 auszurichten.
C.
Die GastroSocial führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die ihr gegenüber erhobene Klage vollumfänglich abzuweisen.
A._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie die Verfügung der IVSTA vom 2. August 2017 als für die Beschwerdeführerin infolge fehlender offensichtlicher Unrichtigkeit verbindlich einstufte.
2.1. Ein Entscheid der IV-Stelle oder - im Beschwerdefall - des kantonalen Sozialversicherungsgerichts (<ref-law>) ist für eine Einrichtung der beruflichen Vorsorge verbindlich, sofern diese in das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren einbezogen wurde, die konkrete Fragestellung für die Beurteilung des Rentenanspruchs gegenüber der Invalidenversicherung entscheidend war und die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise aufgrund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 66; <ref-ruling> E. 2.2 S. 437; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69). Diese Bindung gilt für den obligatorischen Bereich (Art. 23 ff. BVG; <ref-ruling> E. 3.2 S. 4) und - soweit das einschlägige Vorsorgereglement ausdrücklich oder unter Hinweis auf das Gesetz vom gleichen Invaliditätsbegriff ausgeht wie die Invalidenversicherung - auch im überobligatorischen Bereich (BGE <ref-ruling> E. 2.2 S. 437 mit Hinweisen).
2.2. Ob die Vorsorgeeinrichtung an den Entscheid der Invalidenversicherung gebunden ist, stellt eine Rechtsfrage dar, welche das Bundesgericht frei prüft (<ref-law>). Rechtsfrage ist insbesondere, ob eine allfällige Unhaltbarkeit offensichtlich ist und aus diesem Grund die Bindungswirkung entfällt (Urteil 9C_333/2019 vom 24. September 2019 E. 2.2 mit Hinweisen). Tatfragen sind indes die Feststellungen der Vorinstanz zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung bilden (vgl. statt vieler: 9C_358/2018 vom 30. August 2018 E. 2.2.2).
3.
Das kantonale Gericht hat festgestellt, dem psychiatrischen asim-Gutachten des Dr. med. C._ sei zu entnehmen, aus rein fachärztlicher Sicht bestehe seit dem Herzinfarkt Ende April 2014 eine Arbeitsunfähigkeit von 50 %. Der Versicherte sei in einer Negativspirale aus Angst und Schock durch den Herzinfarkt, fehlende intellektuelle und psychische Ressourcen zur Krankheitsverarbeitung und den Verlust der sozialen und beruflichen Identität in einer Selbstwertkrise gefangen, die zusätzlich zu den biologisch wahrnehmbaren Leistungseinbussen zu einer mittelgradigen depressiven Symptomatik geführt habe. Diese habe sich seit dem Herzinfarkt bei fehlender regelmässiger psychiatrisch-psychotherapeutischer Behandlung chronifiziert. Die vom behandelnden Psychiater Dr. med. D._ bei den Konsultationen vom 23. Juni und 13. Juli 2015 sowie 12. Januar 2016 gestellten Diagnosen wichen nicht wesentlich von der Diagnosestellung des psychiatrischen asim-Gutachters ab. Die formalen Unterschiede seien dadurch entstanden, dass im Gutachtenssetting ein grösserer Zeitumfang zur Verfügung gestanden habe und mit dem Übersetzer eine vertiefte Exploration möglich gewesen sei. Aus den Berichten des Dr. med. D._ gehe klar ein erheblicher Leidensdruck hervor, sodass retrospektiv mit Sicherheit davon ausgegangen werden könne, dass der Versicherte bereits damals eine mindestens mittelgradige depressive Störung gehabt habe.
4.
4.1. Die vor diesem Hintergrund gezogene vorinstanzliche Schlussfolgerung, wonach die Rentenverfügung der IVSTA vom 2. August 2017 nicht als offensichtlich unhaltbar qualifiziert werden könne und die Beschwerdeführerin folglich - nachdem sie unbestritten in das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren einbezogen worden war - an diese Verfügung, den auf den 1. April 2015 festgesetzten Rentenbeginn und den Invaliditätsgrad von 55 % gebunden sei, ist rechtlich korrekt. Die in diesem Kontext erfolgten Beweiswürdigungen und Tatsachenfeststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich: <ref-ruling> E. 6.3 S. 375; <ref-ruling> E. 8.1 S. 153). Sie bleiben für das Bundesgericht verbindlich (E. 1).
4.2. Daran vermögen sämtliche Einwände der Beschwerdeführerin nichts zu ändern: Die Einschätzung des psychiatrischen asim-Sachverständigen Dr. med. C._ basiert nach verbindlicher Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts insbesondere auf den (echtzeitlichen) Befunden, welche der behandelnde Psychiater Dr. med. D._ am 24. Juni 2015 erhoben hatte. In Würdigung dieser fachpsychiatrischen Aussagen begründete Dr. med. C._ denn auch detailliert, weshalb aus seiner Sicht "mit Sicherheit" (vgl. E. 3) bereits im Zeitpunkt der Konsultation (en) bei Dr. med. D._ eine mindestens mittelgradige depressive Störung vorlag. So habe der behandelnde Psychiater ein ängstlich-depressives Syndrom diagnostiziert und überdies die Diagnose "Angst und Depression gemischt" vergeben; formal seien jedoch (schon damals) die Kriterien einer mittelgradigen depressiven Episode bei rezidivierender depressiver Störung erfüllt gewesen (psychiatrisches asim-Gutachten, S. 10). Mit Blick auf diese medizinisch-psychiatrischen Ausführungen ist nicht nachvollziehbar, inwieweit es sich bei der daraus fliessenden Einschätzung einer auch während des Vorsorgeverhältnisses andauernden 50%igen Arbeitsunfähigkeit bloss um eine - wie die Beschwerdeführerin meint - (offensichtlich unhaltbare) retrospektive Spekulation handeln soll. Dies gilt umso mehr, als betreffend die abweichenden Angaben des Dr. med. E._ (vgl. Bericht vom 28. September 2015), welche die Beschwerdeführerin erneut anführt, ohne Weiteres auf die vorinstanzliche Feststellung verwiesen werden kann, wonach dieser über keinen Facharzttitel verfüge, um die einzig interessierenden psychiatrischen Gesundheitsbeeinträchtigungen beurteilen zu können. Aus dem gleichen Grund lässt sich aus der hausärztlichen Einschätzung des Dr. med. F._ (Berichte vom 14. September 2014 und 28. Mai 2016) nichts für eine offensichtliche Unhaltbarkeit der IVSTA-Verfügung vom 2. August 2017 gewinnen.
4.3. Wenn die Beschwerdeführerin eine solche ferner aus der fehlenden "Compliance" des Beschwerdegegners ableiten will, dringt sie ebenfalls nicht durch. Wohl war dieser nur kurz bei Dr. med. D._ in Behandlung und lehnte insbesondere eine psychopharmakologische Therapie ab. Indes hielt der psychiatrische asim-Experte Dr. med. C._ explizit fest, die Kontaktversuche mit dem behandelnden Psychiater seien im Sinne eines negativen Übertragungsgeschehens nach schwieriger Beziehung zum Vater zum vornherein belastet gewesen und zusätzlich an der Sprachhürde und dem Misstrauen gegenüber Medikamenten gescheitert. Geht aus dem asim-Gutachten weiter hervor, bei mangelnder Krankheitseinsicht und narzisstischer Persönlichkeitsstruktur könne der Explorand eine (erneute) psychiatrische Vorstellung als Kränkung betrachten, so erscheint das Fehlen einer konsequenten psychiatrischen Behandlung zumindest teilweise als krankheitsbedingt. Dass der Psychiater Dr. med. G._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (nachfolgend: RAD) der Ansicht war, eine Antidepressiva-Behandlung sei dem Beschwerdegegner zumutbar und müsse mittels Schadenminderungsauflage eingefordert werden, ist im Kontext irrelevant, zumal der RAD-Psychiater die retrospektive fachpsychiatrische asim-Einschätzung und Diagnosestellung im Wesentlichen bestätigte (vgl. Stellungnahme vom 6. April 2017). Zwingend auf eine weitgehend wiederhergestellte Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht schliesst auch die im Auftrag der Swica Gesundheitsorganisation am 11. und 12. Februar 2015 durchgeführte Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) nicht. Denn diese bezog sich - wie die Beschwerdeführerin selber einräumt - in erster Linie auf die Abklärung der kardiologischen Einschränkungen und fand ohne Beteiligung eines Psychiaters statt. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin kann somit von einer überwiegend wahrscheinlichen Unterbrechung des Wartejahres keine Rede sein (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
4.4. Auch die sonstigen Vorbringen in der Beschwerde lassen die von der Invalidenversicherung und dem kantonalen Gericht übernommene retrospektive Einschätzung der asim-Gutachter nicht als offensichtlich unhaltbar erscheinen. Ein gänzlich unbewiesener Sachverhalt, dessen Rechtsfolgen vorliegend zu beurteilen wären, liegt nach dem Gesagten nicht vor. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Rechtsvertreterin des Beschwerdegegners für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Januar 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder