Sachverhalt:
A.
A.a.
A.a.a. Mit Entscheid vom 31. Oktober 2013 hat die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Appenzell Ausserrhoden über E._ eine Beistandschaft nach Art. 394 und 395 ZGB errichtet und ihr die Handlungsfähigkeit für die Vermögensverwaltung entzogen.
A.a.b. Jeweils vertreten durch ihren Beistand stellte E._ am 13. Oktober 2015 ein Begehren um Teilung ihres in der Gemeinde U._ liegenden landwirtschaftlichen Grundstücks xxx in die Grundstücke xxx und yyy. Gleichentags veräusserte sie die Grundstücke yyy und zzz an ihren Pächter A._ und schloss mit diesem einen Grunddienstbarkeitsvertrag, mit welchem der Käufer zu Lasten des Grundstücks yyy der Verkäuferin zu Gunsten des Grundstücks xxx ein Fuss- und Fahrwegrecht einräumte.
A.a.c. Nachdem die KESB Abklärungen über die Urteilsfähigkeit von E._ getroffen und diese angehört hatte, erteilte sie mit Entscheid vom 31. Dezember 2015 die Zustimmung zu den erwähnten Geschäften und beauftragte den Beistand, die für den Vollzug notwendigen Handlungen vorzunehmen.
A.b.
A.b.a. Gegen diesen Entscheid liessen B._, Sohn der E._, sowie C._ und D._, Enkel bzw. Enkelin der E._, am 19. Februar 2016 beim Obergericht Appenzell Ausserrhoden Beschwerde erheben mit dem Antrag, die Zustimmung sei zu verweigern.
A.b.b. E._ verstarb am 6. März 2016.
A.b.c. Am 6. September 2016 hiess das Obergericht die Beschwerde gut und hob den Entscheid der KESB vom 31. Dezember 2015 auf. Dieses Urteil wurde den Beschwerdeführern, der Berufsbeistandschaft V._, Herisau, und der KESB am 17. Oktober 2016 und A._ nachträglich am 8. Februar 2017 zugestellt.
A.c. Dagegen gelangte A._ am 27. Februar 2017 an das Bundesgericht. Dieses hiess seine Beschwerde wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs gut, hob das Urteil des Obergerichts vom 6. September 2016 auf und wies die Sache zu neuem Entscheid an das Obergericht zurück (Urteil 5A_166/2017 vom 26. April 2017).
B.
Das Obergericht trat mit Entscheid vom 23. Oktober 2018 (versandt am 22. Januar 2019) auf die Beschwerde von B._, C._ und D._ nicht ein, und zwar mit der Begründung, sie hätten die Beschwerdefrist verpasst. Ausserdem regelte es das Schicksal des bei der Gerichtskasse hinterlegten Kaufpreises.
C.
Mit Eingabe vom 22. Februar 2019 wenden sich B._ (Beschwerdeführer 1), C._ (Beschwerdeführer 2) und D._ (Beschwerdeführerin 3) an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts vom 23. Oktober 2018.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.
Mit Verfügung vom 3. April 2019 erteilte der Präsident der urteilenden Abteilung der Beschwerde - entgegen dem Antrag von A._ (Beschwerdegegner) - die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) eines kantonal oberinstanzlichen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz über eine vermögensrechtliche Massnahme des Erwachsenenschutzes und damit über eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit entschieden hat (<ref-law>), die in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG) und deren Streitwert gemäss den Feststellungen des Obergerichts (E. 1.4 S. 8) Fr. 30'000.-- übersteigt (<ref-law>; Urteile 5A_311/2015 vom 11. September 2015 E. 1.1; 5A_379/2014 vom 4. Juli 2014 E. 1). Die Beschwerdeführer haben am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen und ein schutzwürdiges Interesse zu erfahren, ob das Obergericht unter dem Gesichtspunkt der Rechtzeitigkeit auf ihre kantonale Beschwerde hätte eintreten müssen (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich gegeben.
1.2. Die Beschwerdeführer beantragen die blosse Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Die Beschwerde in Zivilsachen ist jedoch ein reformatorisches Rechtsmittel (<ref-law>), weswegen die beschwerdeführende Partei grundsätzlich einen Antrag in der Sache stellen und angeben muss, welche Abänderungen beantragt werden. Blosse Aufhebungsanträge genügen demgegenüber in der Regel nicht. Ausnahmsweise lässt es die Rechtsprechung genügen, dass ein kassatorisches Begehren gestellt wird, wenn sich aus der Begründung ergibt, was mit der Beschwerde angestrebt wird (<ref-ruling> E. 1.3; Urteil 1C_809/2013 vom 13. Juni 2014 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>), oder wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 3.1). Im vorliegenden Fall ist das rein kassatorisch gestellte Rechtsbegehren als zulässig zu erachten, zumal das Obergericht auf die Beschwerde nicht eingetreten ist, sich folglich nicht zur Sache geäussert hat und das Bundesgericht im Falle der Begründetheit der Beschwerde daher in der Sache nicht selber entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.2). Damit ist aber auch auf jene Einwendungen, die sich gegen den erstinstanzlichen Entscheid richten (die KESB sei zu Unrecht von der Urteilsfähigkeit von E._ ausgegangen; die Ehefrau des Gemeindepräsidenten von W._ und Beraters von E._ sei mit der Ehefrau des Beschwerdegegners verwandt und deshalb befangen), nicht einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen). Es befasst sich grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen). Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Die Anwendung kantonalen Rechts kann - abgesehen von den hier nicht massgebenden Fällen von Art. 95 lit. c-e BGG - nur auf die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten hin überprüft werden (Urteil 5A_164/2017 vom 29. Januar 2018 E. 1.3; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 2.3). Das Bundesgericht prüft zudem die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten und von kantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; Rügeprinzip). Die Rüge muss klar und detailliert erhoben und soweit möglich belegt werden (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen).
1.4. Sodann ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Dazu zählen auch Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 8.1). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 4.2). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweis).
1.5. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Neu im Sinne dieser Bestimmung sind Tatsachen und Beweismittel, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt worden sind (<ref-ruling> E. 3.3.1). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzungen für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 3).
Die Beschwerdeführer beziehen sich zum Teil auf Tatsachen, die sich nicht aus dem angefochtenen Entscheid ergeben. Da sie diesbezüglich keine Sachverhaltsrügen erheben (E. 1.4), gelten ihre Vorbringen als neu und bleiben daher unbeachtlich.
1.6. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragen die Beschwerdeführer einen zweiten Schriftenwechsel. Da das Bundesgericht in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt hat, ist dieser Antrag gegenstandslos. Ohnehin besteht kein allgemeiner Anspruch auf einen zweiten Schriftenwechsel (<ref-law>).
2.
Das Obergericht stellt fest, der Entscheid der KESB vom 31. Dezember 2015 sei E._ am 8. Januar 2016, der Gemeinde W._, die das Grundbuch der Gemeinde U._ führt, spätestens am 12. Januar 2016 und dem Beistand spätestens am 18. Januar 2016 zugestellt worden. Ferner habe die KESB am 14. Januar 2016 auch dem Beschwerdeführer 1 den fraglichen Entscheid zukommen lassen, welchen dieser am 20. Januar 2016 entgegengenommen habe (E. 1.5.4 S. 11 f.). Sodann erwog das Obergericht, die Beschwerdeführer seien nicht am (erstinstanzlichen) Verfahren beteiligte Personen, weshalb ihnen der Entscheid der KESB vom 31. Dezember 2015 nicht habe zugestellt werden müssen. Die dreissigtägige Beschwerdefrist beginne am Tag nach der Zustellung an die am Verfahren beteiligten Personen zu laufen, vorliegendenfalls am 19. Januar 2016. Diese Frist gelte auch für beschwerdeberechtigte Personen, denen der Entscheid nicht mitgeteilt werden müsse. Die Beschwerde vom 19. Februar 2016 sei nach Ablauf von dreissig Tagen und damit zu spät erhoben worden (E. 1.5.5 und 1.5.6 S. 12 ff. des angefochtenen Entscheids).
3.
3.1. Die Beschwerdeführer machen in erster Linie geltend, der Entscheid der KESB vom 31. Dezember 2015 hätte ihnen zugestellt werden müssen.
3.2. Die verfahrensrechtlichen Vorschriften des ZGB zum Erwachsenenschutz regeln nicht ausdrücklich, wem Entscheide der Erwachsenenschutzbehörde zuzustellen sind. Unter Vorbehalt abweichender kantonaler Regelungen müssen Entscheide der Erwachsenenschutzbehörde einzig den am Verfahren beteiligten Personen zugestellt werden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; Ruth E. Reusser, Basler Kommentar, 6. Aufl. 2018, N. 10 und N. 22 zu <ref-law>; DANIEL Steck, Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, 3. Aufl. 2016, N. 6 zu <ref-law>; PATRICK FASSBIND, Orell Füssli Kommentar, Schweizerisches Zivilgesetzbuch, 3. Aufl. 2016, N. 2 zu <ref-law>; ANNA MURPHY/DANIEL STECK, in: Fountoulakis/Affolter-Fringeli/Biderbost/Steck, Kindes- und Erwachsenenschutzrecht, Expertenwissen für die Praxis, FHB-Fachhandbuch, 2016, Rz. 19.62 S. 813). Dieser Grundsatz galt schon unter der Herrschaft des a<ref-law> (Thomas Geiser, Basler Kommentar, 4. Aufl. 2010, N. 39 zu <ref-law>). Aus dem vorbehaltenen kantonalen Recht ergibt sich nichts Abweichendes. Gemäss Art. 64 Abs. 1 des Gesetzes über die Einführung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches (EG zum ZGB; bGS 211.1) ist auf das Verfahren vor der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde und vor Obergericht, unter Vorbehalt abweichender Bestimmungen dieses Gesetzes, das Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG; bGS 143.1) anwendbar. Nach dessen Art. 16 Abs. 1 Satz 1 sind Verfügungen den Parteien und weiteren am Verfahren beteiligten Privaten und Behörden in der Regel schriftlich zu eröffnen.
Den Begriff "die am Verfahren beteiligten Personen" ("les personnes parties à la procédure"; "le persone che partecipano al procedimento") verwendet das Erwachsenenschutzrecht in mehreren Bestimmungen (<ref-law>, vorsorgliche Massnahmen; <ref-law>, Antragsbindung; <ref-law>, Mitwirkungspflichten; <ref-law>, Akteneinsicht; <ref-law>, Beschwerdebefugnis). Verfahrensbestimmungen sind, Sonderfälle vorbehalten, einheitlich auszulegen (Urteil 5C_1/2018 vom 8. März 2019 E. 6.2). Als "am Verfahren beteiligte Personen" gelten jene Personen, die vom zu erlassenden Entscheid unmittelbar betroffen sind, namentlich die "hilfsbedürftige Person" im Sinn von <ref-law>, zu deren Gunsten behördliche Massnahmen angeordnet werden sollen (das Gesetz spricht auch von "der betroffenen Person" [<ref-law>]; vgl. auch Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht], BBl 2006 7001, S. 7084), der Beistand, dessen Handlungen oder Unterlassungen Gegenstand des Verfahrens sind (Urteil 5A_979/2013 vom 28. März 2014 E. 6), das Kind im kindesschutzrechtlichen Verfahren (Urteil 5A_618/2016 vom 26. Juni 2017 E. 1.2), aber auch Dritte, deren Interessen vom zu fällenden Entscheid unmittelbar betroffen sind wie beispielsweise der Beschwerdegegner (Urteil 5A_166/2017 vom 26. April 2017 E. 2.2). Allein der Umstand, dass eine Person im erstinstanzlichen Verfahren zur Stellungnahme eingeladen oder dass ihr der Entscheid eröffnet wurde, macht diese nicht zur "am Verfahren beteiligte Person" (zit. Urteil 5A_979/2013 E. 6; vgl. dazu DROESE/STECK, Basler Kommentar, 6. Aufl. 2018, N. 29 f. zu <ref-law>; MURPHY/STECK, a.a.O., Rz. 19.20 und 19.21 S. 800 f.; STECK, Handkommentar, a.a.O., N. 17 f., und in: Rosch/Büchler/Jakob, Erwachsenenschutzrecht, Einführung und Kommentar zu <ref-law> und VBVV, 2. Aufl. 2015, N. 9a, sowie in: Büchler/Häfeli/Leuba/Stettler, FamKOMM Erwachsenenschutz, 2013, N. 22 zu <ref-law>; CHRISTOPH HÄFELI, Grundriss zum Kindes- und Erwachsenenschutz, 2. Aufl. 2016, Rz. 34.08 S. 329 f.; PHILIPPE ME ier, Droit de la protection de l'adulte, Articles 360-456 CC, 2016, Rz. 254 S. 129 f.; FASSBIND, Kommentar, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>, und Erwachsenenschutz, 2012, S. 137; LUCA MARAZZI, Il nuovo diritto di protezione degli adulti - cenni giurisprudenziali su questioni di procedura, in: Rivista ticinese di diritto, I- 2015, S. 273 ff., S. 275 Ziff. 3.2; HERMANN SCHMID, Erwachsenenschutz, Kommentar zu Art. 360-456 ZGB, 2010, N. 20 f. zu <ref-law>).
Nahestehende Personen und Personen, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids haben, gelten demgegenüber nicht als am Verfahren beteiligte Personen. Diesen braucht der erstinstanzliche Entscheid nicht zugestellt zu werden (<ref-law>; vgl. auch Botschaft, a.a.O., S. 7085). Es steht diesen Personen lediglich - aber immerhin - ein Beschwerderecht zu (Art. 450 Abs. 2 Ziff. 2 und 3 ZGB; vgl. dazu und zum Fristenlauf E. 4.2 unten).
3.3.
3.3.1. Die Beschwerdeführer behaupten sodann, sie seien am KESB-Verfahren beteiligte Personen, was u.a. darin zum Ausdruck komme, dass der Beschwerdeführer 1 bereits bei der Errichtung der Beistandschaft am Verfahren beteiligt gewesen sei; namentlich sei er von der KESB angehört worden. Ausserdem hätten sie, die Beschwerdeführer, als Angehörige von E._ mit der KESB und dem Beistand korrespondiert.
Selbst wenn der Beschwerdeführer 1 tatsächlich am Verfahren zur Errichtung der Beistandschaft beteiligt gewesen sein sollte, was hier nicht vertieft abgeklärt zu werden braucht, würde ihm dies im Verfahren, in welchem es unter Mitwirkung des eingesetzten Beistandes um Bewilligung eines Grundstückveräusserungsvertrages geht, nicht zur Parteistellung verhelfen. Wohl kommt der Name des Beschwerdeführers 1 im Entscheid der KESB vom 31. Dezember 2015 vor, nicht aber als am Verfahren Beteiligter. Inwiefern die Beschwerdeführer 2 und 3 im erstinstanzlichen Verfahren involviert gewesen sein sollten oder hätten involviert werden müssen, erschliesst sich dem Bundesgericht nicht.
Entgegen der Ansicht insbesondere des Beschwerdeführers 1 verschafft allein der Umstand, dass er im erstinstanzlichen Verfahren zur Stellungnahme eingeladen oder dass ihm der Entscheid eröffnet wurde, nicht ohne Weiteres auch die Befugnis zur Beschwerde im Sinne von <ref-law> gegen den Entscheid der KESB (E. 3.2 oben mit den Hinweisen insbesondere auf das Urteil 5A_979/2013 E. 6 und auf DROESE/STECK, a.a.O., N. 30 zu <ref-law>; ME ier, a.a.O., S. 130 Anm. 376; MARAZZI, a.a.O., S. 275 bei/in Anm. 13). Seine Beschwerdebefugnis stünde ihm hier allenfalls gestützt auf <ref-law> (vgl. aber zur Auslegung des Begriffs der nahestehenden Person: Urteile 5A_663/2013 vom 5. November 2013 E. 3 und 5A_112/2015 vom 7. Dezember 2015 E. 2.5 sowie zur vorkaufsberechtigten Tochter gegen die Zustimmung zum Verkauf eines Miteigentumsanteils ihrer Mutter: Urteil 5A_311/2015 vom 11. September 2015 E. 1.2) oder gestützt auf <ref-law> (vgl. zum Begriff der Person, die ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat: Urteile 5A_979/2013 vom 28. März E. 4; 5A_124/2015 vom 28. Mai 2015 E. 5) zu. Ob die Beschwerdeführer in einer der beiden erwähnten Eigenschaften überhaupt zur Beschwerde legitimiert sind, braucht hier mangels Entscheidrelevanz nicht geprüft zu werden.
3.3.2. Sodann tragen die Beschwerdeführer vor, sie seien im Sinne des Bundesgesetzes über das bäuerliche Bodenrecht vom 4. Oktober 1991 (BGBB; SR 211.412.11) vorkaufsberechtigt und hätten aus diesem Grund in das erstinstanzliche Verfahren einbezogen werden müssen.
Abgesehen davon, dass umstritten ist, ob den Beschwerdeführern überhaupt ein Vorkaufsrecht nach dem bäuerlichen Bodenrecht zusteht, wird der Vorkaufsfall, wie das Obergericht zutreffend ausführt, erst durch den Abschluss des Rechtsgeschäfts ausgelöst. Dies folgt ohne Weiteres aus der Vorschrift, wonach der Verkäufer die Vorkaufsberechtigten über den Abschluss und den Inhalt des Kaufvertrags in Kenntnis setzen muss (<ref-law>). Mithin muss der Kaufvertrag zunächst gültig abgeschlossen - und im vorliegenden Fall behördlich bewilligt - worden sein, bevor allfällige Berechtigte von ihrem Vorkaufsrecht Gebrauch machen können (vgl. BÉNÉDICT FOËX, in: Commentaire romand, Code des obligations, Bd. I, 2. Aufl. 2012, N. 5 zu <ref-law>; HANS GIGER, Berner Kommentar, 1997, N. 131 zu <ref-law>, je mit Hinweisen). Mit anderen Worten sind Vorkaufsberechtigte von einer erwachsenenschutzrechtlichen Genehmigung einer Grundstückveräusserung durch eine nach Art. 394 und 395 ZGB verbeiständete Person nicht unmittelbar in ihren Interessen betroffen, weshalb sie keinen Anspruch auf Parteistellung oder Verfahrensbeteiligung haben. Sodann hatte die KESB entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer auch keine Veranlassung, abzuklären, ob diese als Selbstbewirtschafter geeignet seien, denn dieser Umstand war, selbst wenn er zugetroffen hätte, für den Entscheid vom 31. Dezember 2015 nicht relevant.
3.4. Nachdem die Beschwerdeführer im erstinstanzlichen Verfahren nicht beteiligt waren (E. 3.3.1) und auch nicht beteiligt werden mussten (E. 3.3.2), erweist sich der angefochtene Entscheid, der eine Pflicht zur Zustellung des Entscheids vom 31. Dezember 2015 an die Beschwerdeführer verneint, als bundesrechtskonform.
4.
4.1. Gleichsam eventualiter vertreten die Beschwerdeführer die Auffassung, als zur Beschwerde Berechtigte gelte für sie die dreissigtägige Beschwerdefrist ab Kenntnis des anzufechtenden Entscheids. Der Beschwerdeführer 1 habe erst am 20. Januar 2016 vom streitgegenständlichen Entscheid Kenntnis erhalten und die Beschwerdeführer 2 und 3 zu einem noch späteren Zeitpunkt. Damit hätten sie mit ihrer Beschwerde vom 19. Februar 2016 die Beschwerdefrist eingehalten.
4.2. Nach <ref-law> beträgt die Beschwerdefrist dreissig Tage seit Mitteilung des Entscheids; diese Frist gilt auch für beschwerdeberechtigte Personen, denen der Entscheid nicht mitgeteilt werden muss. Letztere müssen mithin - anders als unter der Herrschaft des a<ref-law> (Botschaft, a.a.O., S. 7085) - eine allfällige Beschwerde innert jener Frist einreichen, die für die Personen gilt, denen der Entscheid mitzuteilen war. Sind die dreissig Tage seit dieser Zustellung abgelaufen, so ist das Beschwerderecht für die weiteren beschwerdeberechtigten Personen ebenfalls verwirkt (Reusser, a.a.O., N. 22 zu <ref-law>; MURPHY/STECK, a.a.O., Rz. 19.62 S. 813; Steck, Handkommentar, a.a.O., N. 5, Erwachsenenschutzrecht, a.a.O., N. 7-7b, und FamKOMM, a.a.O., N. 9, je zu <ref-law>; Fassbind, Kommentar, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>, und Erwachsenenschutz, a.a.O., S. 143; ME ier, a.a.O., Rz. 269 S. 139; TUOR/SCHNYDER/JUNGO, Das Schweizerische Zivilgesetzbuch, 14. Aufl. 2015, § 59 Rz. 55 S. 753; Steinauer/Fountoulakis, Droit des personnes physiques et de la protection de l'adulte, 2014, Rz. 1129a S. 505; FRANÇOIS B ohnet, Autorités et procédure en matière de protection de l'adulte, in: Guillod/Bohnet, Le nouveau droit de la protection de l'adulte, 2012, Rz. 170 S. 90; Schmid, a.a.O., N. 2 zu <ref-law>). Der Gesetzgeber rechtfertigt diese Lösung mit dem Interesse an klaren Verhältnissen (Botschaft, a.a.O., S. 7085 f.). Sind mehrere Personen am erstinstanzlichen Verfahren beteiligt, so ist für den Ablauf der Beschwerdefrist für die weiteren beschwerdeberechtigten Personen die Person massgebend, welche die Mitteilung des Entscheids als letzte erhalten hat (Botschaft, a.a.O., S. 7086; Reusser, a.a.O., N. 22 zu <ref-law> mit Hinweisen).
4.3. Die Beschwerdeführer vertreten die Ansicht, <ref-law> regle nicht die Frage, wann die Frist für zur Beschwerde befugte Personen beginne, sondern lediglich die Vollstreckbarkeit des Entscheids der Erwachsenenschutzbehörde. Wie die Beschwerdeführer zu diesem Auslegungsergebnis kommen können, bleibt schleierhaft. Ihr Ansinnen ist bereits durch den Wortlaut dieser Bestimmung widerlegt.
4.4. Ausserdem fordern die Beschwerdeführer eine verfassungs- und völkerrechtskonforme Auslegung des <ref-law>; der Nichteintretensentscheid verletze Art. 29 Abs. 1, Art. 29a und <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Aus diesen Bestimmungen gehe hervor, dass ihnen die ganze dreissigtägige Rechtsmittelfrist ab Zustellung des Entscheids zur Verfügung stehen müsse.
Die Beschwerdeführer kommen mit dieser Rüge den formellen Begründungsanforderungen nicht nach (E. 1.3). Ohnehin ist nicht ersichtlich, weshalb die 28 Tage, welche den Beschwerdeführern für die Einreichung ihres Rechtsmittels zur Verfügung standen, unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten zu kurz bemessen gewesen sein sollen; von einer formellen Rechtsverweigerung kann keine Rede sein. Inwiefern sich aus <ref-law> ein Anspruch auf eine dreissigtägige Beschwerdefrist ableiten liesse, bleibt schliesslich vollständig im Dunkeln.
4.5. Nachdem der Entscheid der KESB vom 31. Dezember 2015 als Letztem dem Beistand am 18. Januar 2016 zugestellt worden war, begann die dreissigtägige Frist am 19. Januar 2016 zu laufen, und sie endete am 17. Februar 2016. Die von den Beschwerdeführern am 19. Februar 2016 eingereichte Beschwerde war verspätet. Der angefochtene Entscheid steht somit auch unter diesem Gesichtspunkt im Einklang mit Bundesrecht.
5.
Aus den hiervor dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführer unterliegen und werden kosten- (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG), nicht aber entschädigungspflichtig, zumal sich der Beschwerdegegner dem Gesuch um aufschiebende Wirkung erfolglos widersetzte und ihm in der Hauptsache kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der KESB Appenzell Ausserrhoden und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. August 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten