Sachverhalt:
A.
A.a. Die Ehe der B._ (geb. 1940) und des per 31. März 2001 pensionierten A._ (geb. 1940) wurde mit Urteil des Gerichtspräsidiums U._ vom 13. Juli 2001 geschieden. Das Gerichtspräsidium genehmigte die von den Parteien getroffene Vereinbarung vom 5./16. Januar 2001 (inkl. Ergänzung vom 29. März 2001), deren Ziff. 2.1 und 2.2 wie folgt lauten:
"1.1. A._ verpflichtet sich, im Sinne von <ref-law> B._ an ihren persönlichen Unterhalt die folgenden monatlichen, jeweilen im Voraus auf den Ersten eines Monats zahlbaren Unterhaltsbeiträge zu bezahlen:
2.1.1. Ab Unterzeichnung dieser Vereinbarung bis und mit September 2001: Fr. 8'000.--.
Dieser Betrag entspricht der hälftigen budgetierten Einkommensdifferenz der beiden Gesuchsteller für diesen Zeitraum (ca. Fr. 26'000.--./. Fr. 10'000.--).
Allfällige bis heute noch nicht ausbezahlte und in der Vereinbarung von A._ mit der C._ noch nicht berücksichtigte Zulagen, Auszahlungen, Abfindungen und dergleichen sind zusätzlich unter den Gesuchstellern je zur Hälfte aufzuteilen.
2.1.2. Ab dem 1. Oktober 2001 die Hälfte der jeweiligen Überbrückungsrente sowie die Hälfte der jeweiligen Altersrente, welche A._ je gegenüber seiner Pensionskasse 'C._' zustehen sowie die Hälfte der jeweiligen Altersrente, welche A._ gegenüber der D._ in V._ zusteht.
Sollte A._ in der Zeit vom 1. Oktober 2001 bis Ende Mai 2005 nebst den vorerwähnten Renteneinkünften ein monatliches durchschnittliches Nettoeinkommen von mehr als Fr. 15'000.-- erzielen, hat er für diese Monate B._ zusätzlich zu ihren hälftigen Ansprüchen an den vorerwähnten Renteneinkünften einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
2.2. Bezüglich der während der Ehe erworbenen Austrittsleistungen der beruflichen Vorsorge verzichten die Gesuchsteller gegenseitig auf Ansprüche und stellen fest, dass ihre Altersvorsorge sichergestellt ist."
B.
B.a. Am 15. Dezember 2017 klagte B._ auf Abänderung des Scheidungsurteils. Sie beantragte, es sei die C._ gerichtlich anzuweisen, den Rentenanteil für die Ehefrau in eine lebenslängliche monatliche Rente in Höhe von Fr. 5'734.-- umzuwandeln und diese direkt auf ihr Konto zu überweisen.
B.b. Daraufhin wies das Bezirksgericht U._ mit Urteil vom 28. August 2018 die C._ an, die B._ zugesprochene Entschädigungsrente von derzeit Fr. 5'088.-- pro Monat in eine lebenslängliche monatliche Rente umzuwandeln und direkt auf ihr Konto zu überweisen.
C.
Die dagegen von A._ erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 5. März 2019 ab. Das Berufungsurteil wurde ihm am 18. März 2019 zugestellt.
D.
D.a. Mit Beschwerde vom 30. April 2019 gelangt A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Entscheids vom 5. März 2019 und die Abweisung der Abänderungsklage.
D.b. Der Präsident der urteilenden Abteilung gewährte der Beschwerde mit Verfügung vom 21. Mai 2019 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht auf Rechtsmittel hin über eine Klage auf Abänderung eines Scheidungsurteils (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) entschieden hat (Art. 75 und Art. 90 BGG). Der für diese vermögensrechtliche Zivilsache massgebliche Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 72 Abs. 1, Art. 51 Abs. 1 lit. a und Abs. 4 sowie Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>) und hat die Beschwerdefrist eingehalten (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerde gemäss <ref-law> ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Ausführungen grundsätzlich zulässig.
2.
Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286). Sodann ist es an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig (<ref-law>), das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2 S. 278 mit Hinweisen), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
3.
Anlass zur Beschwerde gibt der Umstand, dass die Vorinstanz die Voraussetzungen für die Anpassung einer altrechtlichen Entschädigungsrente an das neue Recht im Sinne von <ref-law> i.V.m. <ref-law> vorliegend als gegeben erachtete.
3.1. Am 1. Januar 2017 sind die revidierten Bestimmungen zum Vorsorgeausgleich bei Scheidung in Kraft getreten (Änderung vom 19. Juni 2015; AS 2016 2317). Das neue Recht (<ref-law>) ermöglicht dem Gericht nun unter anderem die ermessensweise Teilung der im Zeitpunkt der Einleitung des Scheidungsverfahrens von einem Ehegatten bezogenen Altersrente (Abs. 1). Der dem berechtigten Ehegatten zugesprochene Rentenanteil wird in eine lebenslange Rente umgerechnet, welche ihm von der Vorsorgeeinrichtung des verpflichteten Ehegatten ausgerichtet oder in seine Vorsorge übertragen wird (Abs. 2). Unter altem Recht wurde in solchen Fällen eine angemessene Entschädigung ausgesprochen (aArt. 124 Abs. 1 ZGB in seiner Fassung bis 31. Dezember 2016; AS 1999 1129), was auch in Form einer Rente erfolgen konnte (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 5 mit Hinweis). Dem Gesetzgeber war es ein Anliegen, bereits geschiedenen Ehegatten die Möglichkeit zu eröffnen, ihre altrechtlichen Entschädigungsrenten an das neue Recht anpassen zu lassen (Botschaft vom 29. Mai 2013 zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Vorsorgeausgleich bei Scheidung], BBl 2013 4894 f. Ziff. 1.3.4).
Zu diesem Zweck schuf er mit <ref-law> eine besondere Übergangsregelung. Dieser zufolge kann der berechtigte Ehegatte, sofern das Gericht ihm unter bisherigem Recht bei Scheidung nach Eintritt eines Vorsorgefalls eine Entschädigung in Form einer Rente zugesprochen hat, die erst mit dem Tod des verpflichteten oder des berechtigten Ehegatten erlischt, innerhalb eines Jahres nach dem Inkrafttreten der Änderung vom 19. Juni 2015beim Gericht verlangen, dass ihm stattdessen eine lebenslange Rente nach <ref-law> zugesprochen wird, wenn der verpflichtete Ehegatte eine Invalidenrente nach dem reglementarischen Rentenalter oder eine Altersrente bezieht (Abs. 1). Die Rente nach bisherigem Recht gilt als zugesprochener Rentenanteil (Abs. 3).
3.2. Unbestritten ist vorliegend, dass die Beschwerdegegnerin ihr Gesuch rechtzeitig vor dem 1. Januar 2018 eingereicht hat.
3.3. Der Beschwerdeführer stellt indes infrage, dass überhaupt eine anpassungsfähige altrechtliche Entschädigungsrente vorliegt. Er macht geltend, die Vorinstanz habe übersehen, dass mit der Scheidungskonvention eine nacheheliche Unterhaltsrente nach <ref-law> vereinbart worden sei und nicht eine Entschädigungsrente nach a<ref-law>.
3.3.1. Für die Bestimmung dessen, was die Parteien mit ihrer Scheidungskonvention zu vereinbaren beabsichtigten, muss die Vereinbarung ausgelegt werden. Die Auslegung einer Scheidungskonvention erfolgt nach den allgemeinen Kriterien der Vertragsauslegung (Urteile 5A_501/2015 vom 12. Januar 2016 E. 3.1.2; 5A_760/2012 vom 27. Februar 2013 E. 5.3.1; 5A_493/2011 vom 12. Dezember 2011 E. 2 in fine; je mit Hinweisen [vorliegend nicht einschlägig ist <ref-ruling> E. 6.2 S. 524, da er das Erläuterungsverfahren betrifft]). Somit ist vorab der (eine Tatfrage darstellende) subjektive Parteiwille zu ermitteln (<ref-law>), wofür auch das Verhalten der Parteien nach Abschluss der Vereinbarung als Indiz dienen kann (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 98; <ref-ruling> E. 4.1 S. 90 f.; je mit Hinweisen). Falls der subjektive Parteiwille nicht festgestellt werden kann, ist eine objektivierte Auslegung anhand des Vertrauensprinzips vorzunehmen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 406; <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 666 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3.3 S. 681 f. mit Hinweisen).
3.3.2. Die Vorinstanz erwog, es sei vor Bezirksgericht unbestritten geblieben, dass eine Entschädigung in Form einer Rente zugesprochen worden sei. Der Beschwerdeführer habe vor Bezirksgericht in der Klageantwort ausgeführt, es sei zutreffend, dass die Parteien in der Ehescheidungsvereinbarung "anstelle einer Kapitalaufteilung der Ehefrau die Hälfte der zukünftigen Altersrente" des Beschwerdeführers zugesprochen hätten. Auf der anderen Seite habe er auf seinen Kapitalanteil bzw. auf einen Anteil an der Rente der Pensionskasse der Beschwerdegegnerin verzichtet. Zur Behauptung der Bechwerdegegnerin in der Klage, die "Entschädigung gemäss [a]<ref-law>" sei in Form einer zeitlich nicht limitierten Rente ausgesprochen worden, habe der Beschwerdeführer in der Klageantwort ausgeführt, es sei "zutreffend [...], dass die Entschädigung in einer zeitlich nicht limitierten Rente ausgesprochen" worden sei.
3.3.3. Damit hat die Vorinstanz einen von einem übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen getragenen Vereinbarungsinhalt festgestellt. Dieser ist für das Bundesgericht verbindlich, denn die Kritik des Beschwerdeführers daran genügt den Anforderungen an die Rüge der unrichtigen Sachverhaltsfeststellung nicht (vgl. vorne E. 2). Der Umstand, dass die Parteien in der Scheidungskonvention nicht auf a<ref-law>, sondern auf <ref-law> verwiesen, vermag an diesem Ergebnis nichts zu ändern (vgl. <ref-law>; GEISER, Zwischen BVG und Scheidungsrecht: Zum Übergangsrecht beim Vorsorgeausgleich, in: Piliers du droit social, 2019, S. 47 f.).
3.4. Ferner moniert der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe <ref-law> falsch ausgelegt.
3.4.1. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, Voraussetzung für die Anpassung einer altrechtlichen Entschädigungsrente sei nicht, dass im Zeitpunkt des Scheidungsurteils ein Vorsorgefall eingetreten sein müsse. Massgeblich seien vielmehr die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einleitung des Scheidungsverfahrens.
3.4.2. Hier vermischt er die Voraussetzungen für die Anpassung einer altrechtlichen Entschädigungsrente an das neue Recht und jene für die Teilung einer Altersrente nach neuem Recht. Seit Inkrafttreten der Revision zum Vorsorgeausgleich ist gemäss <ref-law> hinsichtlich des Eintritts des Vorsorgefalls der Zeitpunkt der Einleitung des Scheidungsverfahrens massgebend. <ref-law> gilt indes nur für die Teilung von Invalidenrenten nach dem reglementarischen Rentenalter und Altersrenten, die in nach geltendem Recht zu beurteilenden Scheidungsverfahren ausgesprochen wird. <ref-law> erklärt den neurechtlichen <ref-law> nicht direkt auf altrechtliche Scheidungen anwendbar, sondern regelt die Umwandlung altrechtlicher Entschädigungsrenten und formuliert die hierfür notwendigen Voraussetzungen selbst.
3.4.3. Die Vorinstanz hat die materiellen Voraussetzungen für eine Umwandlung nach <ref-law> unter Hinweis auf die Botschaft zutreffend wiedergegeben: (1) Die Entschädigung muss im Scheidungsurteil gestützt auf a<ref-law> in Form einer zeitlich nicht limitierten Rente ausgesprochen worden sein, (2) weil im Zeitpunkt der Scheidung bereits ein Vorsorgefall eingetreten war. Ferner muss (3) die ausgleichsverpflichtete Person im Zeitpunkt der Stellung des Umwandlungsbegehrens eine Invalidenrente nach dem reglementarischen Rentenalter oder eine Altersrente beziehen; dies bedeutet insbesondere, dass sie bei Einreichung des Gesuchs nicht verstorben sein darf (Botschaft, BBl 2013 4923 f. Ziff. 2.1 [zu Art. 7e SchlT]).
3.4.4. Gemäss aArt. 124 Abs. 1 ZGB war eine angemessene Entschädigung geschuldet, wenn bei einem oder bei beiden Ehegatten ein Vorsorgefall bereits eingetreten war oder aus anderen Gründen Ansprüche aus der beruflichen Vorsorge, die während der Dauer der Ehe erworben worden waren, nicht geteilt werden konnten. Mit anderen Worten musste namentlich dann eine angemessene Entschädigung (allenfalls in Form einer Rente) gesprochen werden, wenn vor Rechtskraft des Scheidungsurteils bei einem oder bei beiden Ehegatten ein Vorsorgefall eintrat (<ref-ruling> E. 2.2 S. 405).
3.4.5. Als "zugesprochen" im Sinne von <ref-law> gilt nicht nur eine im auf Scheidungsklage ergangenen Urteil festgesetzte Entschädigungsrente, sondern auch die in einer Scheidungskonvention vereinbarte Rente, denn die gerichtliche Genehmigung erhebt die Vereinbarung zum Urteil (vgl. aArt. 140 Abs. 1 Satz 2 ZGB in seiner Fassung bis zum 31. Dezember 2010 [AS 1999 1133] bzw. Art. 279 Abs. 2 Satz 2 i.V.m. <ref-law>; Urteil 5P.241/2001 vom 8. Oktober 2001 E. 3a mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat in für das Bundesgericht verbindlicher Weise festgestellt, dass die Parteien in ihrer Scheidungskonvention eine Entschädigungsrente vereinbaren wollten (vgl. vorne E. 3.3.3). Vorliegend ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer von seinem Arbeitgeber per 31. März 2001, mithin vor Erlass des Scheidungsurteils am 13. Juli 2001, pensioniert wurde. Bei der Genehmigung der Scheidungskonvention hatte das Gericht demnach auf a<ref-law> abzustellen, denn für die Überprüfung der Vereinbarung waren die Verhältnisse im Zeitpunkt der Scheidung massgebend, nicht jene im Zeitpunkt der Unterzeichnung der Konvention (vgl. WALSER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 3. Aufl. 2006, N. 7 zu <ref-law>). Die gesprochene Entschädigungsrente gilt demnach als eine im Sinne von a<ref-law>, denn obwohl sie noch vor der Pensionierung des Beschwerdeführers vereinbart wurde, wurde sie erst mit der Genehmigung durch das Scheidungsgericht rechtsgültig (aArt. 140 Abs. 1 Satz 1 ZGB; vgl. neu Art. 279 Abs. 2 Satz 1 i.V.m. <ref-law>). Im Übrigen ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer heute eine Altersrente bezieht. Damit sind die materiellen Voraussetzungen für eine Umwandlung nach <ref-law> (vgl. vorne E. 3.4.3) erfüllt.
3.4.6. Daran vermag die Behauptung des Beschwerdeführers nichts zu ändern, die nachträgliche Anpassung der in der Scheidungskonvention vorgesehenen Entschädigungsrente bringe die im Rahmen der Vereinbarung gegenseitig eingegangenen Zugeständnisse aus dem Gleichgewicht. Der Gesetzgeber nahm dies in Kauf, wich er doch mit der streitigen Übergangsregelung bewusst vom allgemeinen privatrechtlichen Rückwirkungsverbot (Art. 1 Abs. 1 und 2 SchlT ZGB) ab (vgl. Urteil 5A_408/2018 vom 28. November 2018 E. 4 mit Hinweisen; Votum Sommaruga, AB 2015 N 761 ["Der Bundesrat möchte aber nicht nur eine Lösung für Ehepaare vorsehen, die sich in Zukunft scheiden lassen werden, er will auch denjenigen Personen die Sorgen nehmen, die bereits jetzt geschieden sind und die heute Angst haben müssen, dass sie in eine finanzielle Notlage geraten, wenn ihr Ex-Ehegatte stirbt. Solche Personen sollen unter bestimmten Voraussetzungen, die hier im Gesetz definiert sind, die Änderung ihres Urteils beantragen und eine lebenslängliche Rente verlangen können, die dann direkt von der Pensionskasse geleistet wird."]). Ferner wird für die Beschwerdegegnerin kein völlig neuer Anspruch geschaffen (vgl. Votum Sommaruga, AB 2014 S 525 ["Wir können nicht in die Zeit vor dem Jahr 2000 zurückgehen, weil wir sonst Ansprüche kreieren würden auf etwas, das damals gar nicht bestanden hat."]), dem kein entsprechendes Entgegenkommen mit Bezug auf die übrigen Scheidungsnebenfolgen gegenüberstünde, sondern es wird ein bereits bestehender Anspruch umgewandelt, wenn sich dadurch auch die Rente der Beschwerdegegnerin erhöhen mag. Ohnehin sind Scheidungsurteile - auch solche, mit welchen eine Scheidungskonvention genehmigt wurde - bereits im Grundsatz nicht jeglicher Abänderung entzogen (vgl. Art. 129, Art. 134, Art. 286 f. ZGB).
3.4.7. Schliesslich kann sich der Beschwerdeführer auch nicht darauf berufen, die Anpassung der altrechtlichen Entschädigungsrente schmälere den Anspruch seiner neuen Ehepartnerin auf eine Witwenrente. Der Gesetzgeber war sich dieser Problematik bewusst. In der Botschaft wird denn auch explizit darauf hingewiesen, dass die Teilung der Rente nach <ref-law> Auswirkungen auf die Höhe der Hinterlassenenleistungen eines künftigen neuen Ehegatten der ausgleichsverpflichteten Person habe (BBl 2013 4914 Ziff. 2.1 [zu Art. 124a]), sodass dies hinzunehmen ist (siehe auch GEISER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, 6. Auflage 2019, N. 16 zu Art. 7d/7e SchlT ZGB; DERSELBE, in: Basler Kommentar, 6. Aufl. 2018, N. 24 zu <ref-law>). Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen.
4.
Bei diesem Verfahrensausgang unterliegt der Beschwerdeführer und wird kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, zumal in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt wurden. Für ihre Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung ist die Beschwerdegegnerin nicht zu entschädigen, da der Beschwerdeführer mit seinem Antrag durchdrang (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Gutzwiller