Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._, beide serbische Staatsangehörige, hatten am 26. Februar 2001 in Bern geheiratet. Sie sind die Eltern der Töchter C._ (geb. 27. März 2001) und D._ (geb. 6. Juli 2011).
B.
B.a. Mit Eingabe vom 29. April 2016 reichte die Frau beim Richteramt Bucheggberg-Wasseramt die Scheidung ein. Der Mann erklärte sich mit der Scheidung einverstanden.
B.b. Anlässlich der Hauptverhandlung vom 26. September 2016 schlossen die Parteien eine Vereinbarung über die Scheidungsfolgen ab. Danach hat A.A._ für die beiden Töchter monatliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 740.-- zuzüglich Kinderzulagen zu bezahlen (Ziff. 5.2). Für B.A._ hat er bis 31. Juli 2027 nachehelichen Unterhalt von Fr. 375.-- pro Monat zu leisten (Ziff. 5.4). Die Vereinbarung stützt sich gemäss Ziff. 5.10 auf ein monatliches hypothetisches Nettoeinkommen von A.A._ von Fr. 5'400.-- (inkl. 13. Monatslohn, exkl. Kinderzulagen) und auf ein monatliches Nettoeinkommen von B.A._ von Fr. 2'700.-- (ohne Anspruch auf 13. Monatslohn, exkl. Kinderzulagen). In Ziff. 5.6 ihrer Scheidungskonvention einigten sich die Parteien darauf, den jeweiligen Arbeitgeber bzw. die jeweilige Arbeitslosenkasse anzuweisen, ab Rechtskraft des Scheidungsurteils vom Einkommen des Mannes monatlich den Betrag von Fr. 1'855.-- zuzüglich allfälliger Kinderzulagen in Abzug zu bringen und zugunsten von B.A._ direkt dem Oberamt Region Solothurn zu überweisen.
B.c. Mit Urteil vom 7. November 2016 schied der Amtsgerichtspräsident Bucheggberg-Wasseramt die Ehe. Gestützt auf die gemeinsamen Anträge der Parteien unterstellte er die beiden Töchter der elterlichen Sorge und der Obhut der Mutter. Weiter genehmigte er die Vereinbarung über die Scheidungsfolgen; insbesondere ordnete er die Schuldneranweisung an (vgl. Bst. B.b). Das Scheidungsurteil erwuchs am 22. November 2016 in Rechtskraft.
C.
Am 10. Januar 2017 vermählte sich A.A._ mit E._. Am 24. Januar 2017 gebar diese die Tochter F.A._.
D.
D.a. Mit Klage vom 17. März 2017 beantragte A.A._ dem Richteramt Bucheggberg-Wasseramt, das Scheidungsurteil vom 7. November 2016 (Bst. B.b und B.c) abzuändern. Er stellte das Begehren, die Unterhaltsbeiträge für C._ und D._ rückwirkend ab 24. Januar 2017 neu festzulegen und festzustellen, dass ab diesem Zeitpunkt kein nachehelicher Unterhalt mehr geschuldet ist. Ebenso verlangte er die Aufhebung der Schuldneranweisung. Gleichzeitig ersuchte A.A._ darum, diese Änderungen bereits im Sinne einer vorsorglichen Massnahme anzuordnen. Hinsichtlich der vorsorglichen Abänderung der Alimente für C._ und D._ verlangte er, die Unterhaltsbeiträge "auf mindestens CHF 440.00 pro Kind herabzusetzen".
D.b. Mit Verfügung vom 13. Juni 2017 wies der Amtsgerichtspräsident das Gesuch um vorsorgliche Abänderung des Scheidungsurteils ab. Erfolglos focht A.A._ die Verfügung beim Obergericht des Kantons Solothurn an. Dieses wies seine Berufung ab (Urteil vom 28. September 2017).
E.
E.a. Mit Beschwerde vom 26. Oktober 2017 wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben, und hält daran fest, das Scheidungsurteil vom 7. November 2016 (Bst. B.c) im erwähnten Sinne (Bst. D.a) vorsorglich abzuändern, wobei die Kinderalimente rückwirkend per 24. Januar 2017 auf Fr. 122.55 pro Kind herabzusetzen seien. Mit Bezug auf die beantragte Aufhebung der Schuldneranweisung ersuchte der Beschwerdeführer darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzusprechen und dem Oberamt Region Solothurn mitzuteilen, die Schuldneranweisung "per sofort auszusetzen bis zu einem rechtskräftigen Entscheid in der vorliegenden Angelegenheit". Diesen Antrag wies der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 27. Oktober 2017 ab. Mit separater Eingabe ersucht der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege.
E.b. Dazu eingeladen, zur Beschwerde Stellung zu nehmen, beantragt B.A._ (Beschwerdegegnerin), die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Zugleich ersucht auch sie für das hiesige Verfahren um das Armenrecht (Eingaben vom 21. März 2018). Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet (Schreiben vom 6. Februar 2018). Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 1).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wehrt sich gegen den Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) über vorsorgliche Massnahmen. Die Massnahmen wurden im Rahmen eines Prozesses betreffend die Abänderung eines Scheidungsurteils beantragt; der Beschwerdeführer verlangt die Herabsetzung der Kinderalimente und die Einstellung seiner nachehelichen Unterhaltspflicht sowie die Aufhebung der Schuldneranweisung (s. Sachverhalt Bst. D.a und E.a).
2.2. Nach der Rechtsprechung stellen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Abänderungsprozesses Zwischenentscheide dar, die vor Bundesgericht nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> angefochten werden können (statt vieler Urteile 5A_783/2017 vom 21. November 2017 E. 1.3.1; 5A_319/2017 vom 11. August 2017 E. 1.2; je mit Hinweisen). Dies gilt auch dann, wenn die verlangten Massnahmen - wie hier - verweigert wurden (Urteil 5A_923/2016 vom 4. April 2017 E. 1.1 mit Hinweis). Abgesehen vom hier nicht gegebenen Ausnahmefall des Art. 93 Abs. 1 Bst. b BGG (vgl. Urteil 5A_319/2017 vom 11. August 2017 E. 1.2) ist die Beschwerde an das Bundesgericht deshalb nur zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG). Dieser Nachteil muss rechtlicher Natur sein (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 335 mit Hinweisen). Nicht wieder gutzumachen ist der Nachteil nur, wenn ihn auch ein für den Beschwerdeführer günstiger Endentscheid nicht oder nicht vollumfänglich zu beheben vermöchte (<ref-ruling> E. 2.5 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 525 mit Hinweisen). Ausschlaggebend ist also, wie sich der Zwischenentscheid auf die Hauptsache auswirkt (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 383). Der blosse Umstand, zu einer Geldleistung verpflichtet zu werden, stellt grundsätzlich keinen rechtlichen Nachteil im beschriebenen Sinne dar (<ref-ruling> S. 1.3.1 S. 335; <ref-ruling> E. 1.2 S. 640). Nach der Rechtsprechung obliegt es dem Beschwerdeführer darzutun, dass die Voraussetzung von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG erfüllt ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 329; <ref-ruling> E. 1.2 in fine S. 429), es sei denn, deren Vorliegen springe geradezu in die Augen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 81; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47)
2.3. Der Beschwerdeführer äussert sich nicht konkret dazu, ob der angefochtene Entscheid als Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG anfechtbar ist. Im Zusammenhang mit seinen Beanstandungen der Schuldneranweisung erklärt er, es sei "unglaublich", vom hypothetischen Einkommen von Fr. 5'400.-- "ungeachtet der tatsächlichen Verhältnisse weiterhin den für die theoretische Berechnung ausgerechneten Betrag" von monatlich Fr. 1'855.-- abzuziehen. Für den Beschwerdeführer scheint "evident", dass er mit diesem Einkommen nicht über die Runden kommen und dementsprechend auch seine neue Familie leiden werde, "weil sie nicht genügend zu essen haben, die Miete nicht bezahlt werden kann usw. usf." Daraus folgert der Beschwerdeführer, dass der "nicht leicht wiedergutzumachende Nachteil... offensichtlich" sei. Soweit sich diese Erörterungen überhaupt der Frage zuordnen lassen, ob die Beschwerde gegen den hier angefochtenen Entscheid zulässig ist, übersieht der Beschwerdeführer, dass seine Beschwerde nur dann zulässig wäre, wenn der angefochtene Entscheid einen Nachteil bewirken könnte, der überhaupt nicht wieder gutzumachen ist (E. 2.2). Dass der behauptete Nachteil nicht leicht wiedergutzumachen ist, genügt nach dem klaren Wortlaut von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG nicht. Abgesehen davon beziehen sich die zitierten Erörterungen lediglich auf die Schuldneranweisung und nicht auf die Unterhaltsregelung, die dieser privilegierten Zwangsvollstreckungsmassnahme sui generis (<ref-ruling> E. 1.1 S. 195 mit Hinweisen) zugrunde liegt. Dass die Verweigerung der vorsorglichen Abänderung seiner Unterhaltspflicht als solcheeinen im Sinne von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Ohne auf die zitierte Prozessvorschrift oder die darin enthaltene Zulässigkeitsvoraussetzung Bezug zu nehmen, begnügt er sich mit der wenig verständlichen Behauptung, es stimme nicht, "dass die Aufhebung der Rente während des Verfahrens der anderen Partei nicht zugemutet werden können muss". Auch damit ist nichts darüber gesagt, ob der angefochtene Entscheid, so wie ihn die Vorinstanz gefällt hat, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Insbesondere macht der Beschwerdeführer auch nicht geltend, allenfalls zu viel bezahlte Alimente nicht mehr zurückerhalten zu können, falls er in der Hauptsache - dem Streit um die rückwirkende Abänderung des Scheidungsurteil - obsiegen sollte (vgl. Urteil 5A_319/2017 vom 11. August 2017 E. 1.4).
3.
3.1. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, erweist sich die Beschwerde als unzulässig, weil die Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 Bst. a BGG nicht erfüllt sind. Auf die Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer hat als unterliegende Partei für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>) und die Beschwerdegegnerin zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
3.2. Beide Parteien ersuchen für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Das Gesuch des Beschwerdeführers ist abzuweisen. Nach dem Gesagten muss die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos gelten. Damit fehlt es an einer materiellen Anspruchsvoraussetzung (<ref-law>). Seitens der Beschwerdegegnerin sind die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erfüllt. Da die Beschwerdegegnerin keine Verfahrenskosten zu tragen hat (E. 3.1), ist ihr Armenrechtsgesuch aber gegenstandslos geworden (<ref-ruling> E. 5 S. 11), soweit es die Befreiung von den Gerichtskosten betrifft. Hingegen ist es nicht gegenstandslos geworden, soweit es die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands zum Gegenstand hat. Zwar wird der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zugesprochen. Unter den gegebenen Umständen ist indessen nicht anzunehmen, dass die Beschwerdegegnerin die ihr zustehende Entschädigung beim Beschwerdeführer erhältlich machen kann. Deshalb ist der Anwalt der Beschwerdegegnerin direkt aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (vgl. <ref-ruling> E. 3d S. 326 f.). Die Beschwerdegegnerin ist darauf hinzuweisen, dass sie der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, falls sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
2.2. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird der Beschwerdegegnerin Rechtsanwalt Marc Aebi als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen. Die Entschädigung wird indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen und Rechtsanwalt Marc Aebi wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. April 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Monn