Sachverhalt:
A.
Am 15. Juli 2016 absolvierte B._ in einem Personenwagen der A._ GmbH die Führerprüfung Kategorie B. Diese wurde von einem Experten des Strassenverkehrsamts des Kantons Aargau abgenommen. Auf dem Rücksitz fuhr ein Fahrlehrer in Ausbildung mit. Während der Prüfungsfahrt kollidierte der Kandidat in Lenzburg mit einer Signaltafel; die Kollision konnte nicht verhindert werden, obwohl der Prüfungsexperte über die Doppelpedale eine Vollbremsung einleitete. Durch den Zusammenstoss entstand ein Sachschaden am Fahrzeug der A._ GmbH sowie an der Signaltafel. Für Reparatur und Montage der Signaltafel stellte die Stadt Lenzburg der A._ GmbH (als Halterin des Fahrzeugs) Fr. 107.75 in Rechnung. Die Reparaturkosten am Fahrzeug beliefen sich gemäss Kostenvoranschlag auf Fr. 1'839.--.
B.
Die A._ GmbH erhob am 17. März 2017 beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau Klage gegen den Kanton Aargau mit dem Antrag, der Kanton sei zu verpflichten, ihr Fr. 1'946.75 nebst Zins zu 5 % seit dem 21. Juli 2016 zu bezahlen. Zur Begründung brachte sie vor, das Verhalten des Prüfungsexperten sei kausal gewesen für den eingetretenen Schaden, für den der Kanton aus Staatshaftung einzustehen habe. Mit Urteil vom 30. November 2017 wies das Verwaltungsgericht die Klage ab. Es erwog im Wesentlichen, es sei nicht nachgewiesen, dass der Prüfungsexperte pflichtwidrig eine Handlung unterlassen habe, welche den eingetretenen Schaden abgewendet hätte.
C.
Die A._ GmbH erhebt mit Eingabe vom 31. Januar 2018 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde, mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei der Kanton Aargau zu verpflichten, ihr Fr. 1'946.75 nebst Zins zu 5 % seit dem 21. Juli 2016 zu bezahlen. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau beantragt, auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde sei abzuweisen. Die A._ GmbH repliziert.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid betreffend Staatshaftung. Dagegen ist (ausser in Bezug auf medizinische Tätigkeiten; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 465 f.) grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG; Art. 30 Abs. 1 lit. c Ziff. 1 BGerR). Die Beschwerdeführerin postuliert zwar unter anderem, auf die vorliegende Konstellation die bundesprivatrechtlichen Bestimmungen des SVG anzuwenden (hinten E. 1.2 und E. 4). Insoweit würde der Kanton nach Privatrecht haften (<ref-law>) und zulässiges Rechtsmittel vor Bundesgericht wäre die Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law>). Allerdings ist dies nur eine von mehreren Argumentationen der Beschwerdeführerin. Zudem ist unklar, ob in diesem Fall das SVG im Rahmen der kantonalrechtlichen Staatshaftung als subsidiäres kantonales Recht oder aber direkt als Bundeszivilrecht zur Anwendung käme. Schliesslich sind sowohl die Eintretensvoraussetzungen (hinten E. 1.2) als auch die Kognition (hinten E. 2) bei der Beschwerde in Zivilsachen gleich wie bei der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
1.2. Da der Streitwert weniger als Fr. 30'000.-- beträgt, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (<ref-law>; gleichlautend Art. 74 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 lit. a BGG für die Beschwerde in Zivilsachen). Die Beschwerdeführerin wirft folgende Fragen auf, die ihrer Ansicht nach von grundsätzlicher Bedeutung sind:
"1.Kann die legislatorische Lücke der unbefriedigenden Haftungssituation bei Führerprüfungen aufgrund der regelmässig nicht beweisbaren Voraussetzungen einer kausalen Staatshaftung und der nicht greifenden privatrechtlichen Gefährdungshaftung gemäss Sondernormen (Art. 3 Abs. 2 VG i.V.m. Art. 73 und 58 SVG) gefüllt werden?
2. Müssten Bund und Kantone bei der Erfüllung der Amtspflicht der Durchführung von Führerprüfungen mit Benützung von privaten Fahrzeugen (von Fahrschulen usw.) als Halter qualifiziert und damit der privatrechtlichen Gefährdungshaftung gemäss Art. 73 i.V.m. <ref-law> unterstellt werden?"
Die Beschwerdeführerin bringt vor, es bestehe ein allgemeines Interesse an einer Klärung der nicht gelösten Frage nach der Haftung bei Unfällen anlässlich von Führerprüfungen. Der Beschwerdegegner bestreitet das Vorliegen einer Frage von grundsätzlicher Bedeutung mit der Begründung, es könne nicht von einer Lücke ausgegangen werden; die Argumentation der Beschwerdeführerin, wonach die Haltereigenschaft in der Prüfungssituation auf den Staat übertragen werden soll, überzeuge nicht. Diese Begründung richtet sich aber materiell gegen die Argumentation der Beschwerdeführerin. Ungeachtet der materiellen Begründetheit dieser Argumentation ist die Frage der Haftung für Schäden während Prüfungsfahrten durchaus von grundsätzlicher Bedeutung. Auch dürften ähnliche Situationen wie im vorliegenden Fall wiederholt vorkommen, da gerichtsnotorisch für die praktische Führerprüfung in der Regel private Fahrzeuge verwendet werden, meistens diejenigen der Fahrschulen. Kommt die Staatshaftung nicht zum Tragen, muss der Schaden von den Fahrschulen (bzw. deren Versicherungen) übernommen werden. Die Frage, ob eine andere Haftungsgrundlage besteht, welche vermehrt zum Ersatz dieser Schäden führt, ist von grundsätzlicher Bedeutung. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher zulässig. Die Beschwerdeführerin als Halterin des beschädigten Fahrzeugs ist dazu legitimiert (<ref-law>). Auf die frist- und formgerecht eingereichte (Art. 42 und Art. 100 BGG) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
1.3. Ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt, und wird diese Frage auch nur bezüglich einer der gestellten Fragen bejaht, tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde ein und prüft diese alsdann nach Massgabe der Artikel 95 ff. und 105 ff. BGG umfassend, nicht nur in Bezug auf diejenigen Fragen, die von grundlegender Bedeutung sind (<ref-ruling> E. 1.2.2.4 S. 22 f.).
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft frei und von Amtes wegen die richtige Anwendung von Bundesrecht (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG). Eine frei zu prüfende Bundesrechtsverletzung liegt auch vor, wenn zu Unrecht kantonales anstatt Bundesrecht angewendet wurde oder umgekehrt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 372; Urteil 1A.235/2006 vom 2. Juli 2007 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1 S. 171 f.). Ebenfalls frei prüft das Bundesgericht die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>) sowie von kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und über Volkswahlen und -abstimmungen (<ref-law>). Abgesehen von diesen Ausnahmen kann das Bundesgericht hingegen die Auslegung und Anwendung kantonalen (und kommunalen) Verfassungs-, Gesetzes- oder Verordnungsrechts nicht als solche prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und e BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 372), insbesondere das Willkürverbot (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 516). Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). In der Beschwerde ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern die angerufenen Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 46).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf entsprechende Rüge (<ref-law>) hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, aufgrund von § 75 der aargauischen Kantonsverfassung (KV/AG; SAR 110.000) und dem aargauischen Haftungsgesetz vom 24. März 2009 (HG/AG; SAR 150.200) hafte der Kanton für widerrechtlich und kausal zugefügten Schaden in Erfüllung öffentlicher Aufgaben, wozu auch die Tätigkeit des Experten während der Prüfungsfahrt gehöre. Der geltend gemachte Schaden sei nicht bestritten. Da die Haftung mit einer Unterlassung des Experten begründet werde, setze sie eine Garantenstellung voraus. Eine solche ergebe sich aus <ref-law>. Weitere Haftungsvoraussetzung sei die adäquate Kausalität zwischen Ursache und Schaden; bei einer Unterlassung genüge es, dass mit der gebotenen Handlung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit der entstandene Schaden hätte vermieden werden können. Anschliessend kam die Vorinstanz beweiswürdigend zum Ergebnis, der Experte hätte bei gebotener Sorgfalt den Schaden nicht vermeiden können: Der Prüfungskandidat sei zunächst nach links ausgeschwenkt, um die Signaltafel umfahren zu können, habe aber dann unvermittelt das Fahrzeug auf die rechte Fahrbahnhälfte gesteuert, um eine Kollision mit einem entgegenkommenden Fahrzeug zu vermeiden, und sei deshalb mit der Signaltafel kollidiert. Die Distanz zur Signaltafel sei zu gering gewesen, um den Wagen davor noch zum Stehen zu bringen. Auch sei nicht nachgewiesen, dass der Experte vor dem Ausschwenken nach links das Manöver hätte abbrechen müssen. Der Experte habe daher nicht pflichtwidrig eine Handlung unterlassen, welche den Schaden abgewendet hätte.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 15 Abs. 2 und <ref-law> sowie von Art. 9 und Art. 41a der Verkehrsregelnverordnung vom 13. November 1962 (VRV, SR 741.11). Der Experte habe diese Bestimmungen verletzt, was die Vorinstanz ausser Acht gelassen habe. Sodann rügt die Beschwerdeführerin eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung: Der Unfall hätte vermieden werden müssen, indem der Experte bereits vor dem Ausschwenken nach links das Manöver abgebrochen hätte.
3.3. Gemäss § 75 Abs. 1 KV/AG haften der Kanton und die Gemeinden für den Schaden, den ihre Behörden, Beamten und übrigen Mitarbeitenden in Ausübung der amtlichen Tätigkeit Dritten widerrechtlich verursachen. Sie haften auch für rechtmässig verursachte Schäden, wenn Einzelne davon schwer betroffen sind und ihnen nicht zugemutet werden kann, den Schaden selbst zu tragen. Das Gesetz kann Ausnahmen vorsehen und regelt die Geltendmachung des Haftungsanspruchs. Das Bundesgericht hat diese Bestimmung als unmittelbar anwendbar betrachtet (Urteil 4C.77/1991 vom 25. Oktober 1994 E. 1b, nicht publ. in: <ref-ruling>; vgl. auch Urteile 1P.266/2004 vom 7. September 2004 E. 4.3; 2P.351/1996 vom 26. Februar 1998 E. 2b), ohne sie allerdings ausdrücklich als kantonales verfassungsmässiges Recht im Sinne von <ref-law> zu bezeichnen (zu diesem Begriff s. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 79 f.; <ref-ruling> E. 2.2 und E. 2.3; <ref-ruling> E. 2). Die Beschwerdeführerin rügt keine Verletzung dieser Bestimmung. Die Anwendung des einfachgesetzlichen kantonalen Staatshaftungsrechts wird vom Bundesgericht nur auf Willkür hin überprüft (<ref-ruling> E. 1.4 S. 253 f.; <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 470).
3.4. Nach <ref-law> sorgt der Begleiter dafür, dass die Lernfahrt gefahrlos durchgeführt wird und der Fahrschüler die Verkehrsvorschriften nicht verletzt. Nach <ref-law> ist Überholen und Vorbeifahren an Hindernissen nur gestattet, wenn der nötige Raum übersichtlich und frei ist und der Gegenverkehr nicht behindert wird. Der Fahrzeugführer hat dem Gegenverkehr den Vortritt zu lassen, wenn das Kreuzen durch ein Hindernis auf seiner Fahrbahnhälfte erschwert wird (Art. 9 Abs. 1 VRV). Auf Nebenstrassen in Wohnquartieren oder auf Nebenstrassen, wo der Fahrzeugverkehr nur beschränkt zugelassen ist, haben die Fahrzeugführer besonders vorsichtig und rücksichtsvoll zu fahren (Art. 41a VRV).
3.5. Wie dargelegt, prüft das Bundesgericht die Anwendung kantonalen Staatshaftungsrechts nur auf Willkür hin (E. 3.3). Die Frage, ob in diesem Rahmen nicht nur die Haftungsbestimmungen als solche, sondern auch bundesrechtliche Bestimmungen, welche ein bestimmtes Verhalten als widerrechtlich bezeichnen, nur auf Willkür hin überprüft werden können, kann vorliegend offenbleiben: Denn die Vorinstanz hat die genannten Normen in Wirklichkeit nicht anders ausgelegt als die Beschwerdeführerin: Auch sie geht davon aus, dass den Prüfungsexperten aufgrund von <ref-law> eine Garantenstellung trifft, und dass das Signal gemäss <ref-law> und Art. 9 VRV nur umfahren werden durfte, wenn das entgegenkommende Fahrzeug nicht behindert wurde.
3.6. Die Abweisung der Klage stützt sich auf die Würdigung des Sachverhalts:
3.6.1. Die Vorinstanz geht davon aus, es sei nicht nachgewiesen, dass der Experte vor dem Passieren des Hindernisses hätte eingreifen müssen; es lasse sich nicht mit Sicherheit feststellen, ob das entgegenkommende Fahrzeug behindert worden wäre. Nach dem erneuten Schwenker nach rechts sei eine rechtzeitige Bremsung des Fahrzeugs nicht mehr möglich gewesen. Diese letztere Feststellung wird auch von der Beschwerdeführerin nicht bestritten. Hingegen macht sie in Bezug auf die erste Phase des Manövers eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung geltend: Gemäss Aussagen des Kandidaten und des mitfahrenden Fahrzeuglehrers in Ausbildung habe die Distanz zum entgegenkommenden Auto nur 20 Meter betragen, nicht 100 Meter, wie die Vorinstanz angenommen habe. Die Fahrzeuge wären somit nach spätestens 2 Sekunden kollidiert. Der Experte hätte in dieser Situation bereits vor dem Ausweichen nach links abbremsen oder den Kandidaten auffordern müssen, zu warten, was auch aus den Aussagen des mitfahrenden Fahrlehrers in Ausbildung hervorgehe. Es gehe nicht an, dessen Aussage nur deshalb geringer zu würdigen, weil dieser mit dem Prüfungskandidaten angeblich bekannt sei.
3.6.2. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; je mit Hinweisen). Die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen hat, oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen). Allein dass die vom Gericht gezogenen Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt noch keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
3.6.3. Die Vorinstanz hat sich mit den sich teilweise widersprechenden Aussagen der Beteiligten auseinandergesetzt und diese gewürdigt. Sie hat die Aussage des mitfahrenden Fahrlehrers in Ausbildung nicht nur wegen dessen Bekanntschaft mit dem Prüfungskandidaten geringer gewichtet als diejenige des Experten, sondern auch wegen gewisser Widersprüchlichkeiten und Relativierungen in den Aussagen (E. 5.6.2 und E. 5.6.3 des angefochtenen Urteils). Zu beachten ist sodann, dass die Vorinstanz es nicht etwa als erwiesen erachtete, dass eine Kreuzung mit dem anderen Fahrzeug möglich gewesen wäre. Vielmehr räumt sie ein, es gebe Anhaltspunkte, dass der Prüfungsexperte das Manöver zu Beginn hätte abbrechen sollen; ein Beweis dafür, dass er sich pflichtwidrig verhalten habe, sei aber nicht erbracht. Die Vorinstanz geht also im Ergebnis von einer Situation der Beweislosigkeit aus. Jedenfalls insoweit kann die vorinstanzliche Beweiswürdigung nicht als unhaltbar bzw. willkürlich bezeichnet werden.
3.7. Bei dieser sachverhaltlichen Situation ist die Folgerung der Vorinstanz, eine Verletzung der Garantenpflicht sei nicht erwiesen, weshalb der Kanton nicht nach dem HG/AG hafte, nicht willkürlich.
4.
Die Beschwerdeführerin macht vor dem Hintergrund dieses Ergebnisses geltend, bei der kantonalen Staatshaftung stelle sich die stets wiederkehrende Problematik der Beweislage. Die amtliche Tätigkeit des Prüfungsexperten sei in der Regel nicht überprüfbar, weil normalerweise keine neutrale Drittperson an der Prüfung teilnehme, so dass die Staatshaftung nicht greife. Dadurch müssten die Fahrschulen die entstandenen Schäden regelmässig selber tragen. Es müsste im Rahmen der Konstellation bei Führerprüfungen analog zu <ref-law> eine Erweiterung des Halterbegriffs (<ref-law>) auf den Staat vorgenommen werden, weil sonst der Staat von jeglicher Haftung befreit und der Schaden den Fahrschulen zugerechnet werde.
4.1. Nach <ref-law> können die Kantone über die Pflicht von öffentlichen Beamten oder Angestellten, den Schaden, den sie in Ausübung ihrer amtlichen Verrichtungen verursachen, zu ersetzen oder Genugtuung zu leisten, auf dem Wege der Gesetzgebung "abweichende Bestimmungen" aufstellen. Diese Befugnis bezieht sich nur auf Haftpflichtbestimmungen des OR selber (auch hier mit Ausnahmen, namentlich in Bezug auf die Tierhalter- und Werkeigentümerhaftung, Art. 56 und Art. 58 OR, <ref-ruling> E. 3a S. 648; <ref-ruling> E. 2 S. 241 ff.; <ref-ruling> E. 2b S. 230 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 185); besteht hingegen eine bundesrechtliche Haftungsnorm in einem Spezialgesetz, welches auch für die öffentlichen Gemeinwesen gilt, so geht diese bundesrechtliche Norm vor und die Kantone können davon nicht abweichen (<ref-law>; Urteil 4A_397/2012 vom 11. Januar 2013 E. 2.1; FELIX UHLMANN, Schweizerisches Staatshaftungsrecht, 2017, S. 17 Rz. 32). Insbesondere unterstehen die Kantone als Halter von Motorfahrzeugen den Haftpflichtbestimmungen des SVG (<ref-law>). Würde der Kanton in der hier vorliegenden Konstellation (kantonaler Prüfungsexperte unternimmt mit einem Kandidaten eine Prüfungsfahrt) nach SVG haften, so wären abweichende kantonale Staatshaftungsnormen nicht anwendbar.
4.2. Nach <ref-law> haftet der Halter eines Motorfahrzeuges, wenn durch dessen Betrieb ein Mensch getötet oder verletzt oder Sachschaden verursacht wird. Aktivlegitimierter Geschädigter kann auch der vom Halter verschiedene Lenker des Fahrzeugs sein (<ref-ruling> E. 2 S. 103 ff.; <ref-ruling>), ebenso der vom Halter verschiedene Eigentümer des Fahrzeugs (materieller Halterbegriff, vgl. ebenda). Nach <ref-law> wird allerdings in bestimmten Fällen die Haftung nach <ref-law> ermässigt oder ausgeschlossen. Insbesondere bestimmt sich gemäss <ref-law> die Haftung im - in der Regel vertragsrechtlichen - Verhältnis zwischen dem Halter und dem Eigentümer eines Fahrzeuges für Schaden an diesem Fahrzeug nach dem Obligationenrecht, mithin nicht nach <ref-law>. Selbst wenn also der Kanton in der vorliegenden Konstellation als Halter des Fahrzeugs zu betrachten wäre, käme somit für den Schaden am Fahrzeug eine Haftung nach <ref-law> nicht in Frage.
4.3. Hingegen würde der Kanton für den Schaden am Strassensignal haften, wenn er als Halter des Fahrzeugs zu qualifizieren wäre.
4.3.1. Der Begriff des Halters ist im SVG nicht definiert. Nach der Rechtsprechung gilt als Halter nicht der Eigentümer des Fahrzeugs oder wer formell im Fahrzeugausweis eingetragen ist, sondern derjenige, auf dessen eigene Rechnung und Gefahr der Betrieb des Fahrzeugs erfolgt und der zugleich über dieses und allenfalls über die zum Betrieb erforderlichen Personen die tatsächliche, unmittelbare Verfügung besitzt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 103 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 612 f.). Nach dem Interessen- oder Utilitätsprinzip soll die kausale Haftung aus einer Gefährdung insbesondere tragen, wer den besonderen, unmittelbaren Nutzen aus dem gefährlichen Betrieb hat. Dies muss nicht stets diejenige Person sein, welche unmittelbar über das Fahrzeug verfügt, da durchaus denkbar ist, dass sie Fahrten ausschliesslich im Interesse eines bestimmten Dritten ausführt, der insofern über die Nutzung des Fahrzeugs mit Chauffeur bestimmt. Wenn ein Dritter auf die (unmittelbare) Nutzung seines Fahrzeugs verzichtet und nur die Kosten übernimmt, so kann daraus aber ohne Rücksicht auf die konkreten Umstände nicht geschlossen werden, er sei aus diesem Grunde an der Nutzung des Fahrzeugs selbst ausschliesslich oder wenigstens so überwiegend interessiert, dass ihm die Verfügungsgewalt über die Sache zustände. Im Gegenteil ist regelmässig am Betrieb des Fahrzeugs am meisten interessiert, wer darüber unmittelbar verfügt und es jederzeit nach eigenen Bedürfnissen und zu eigenem Nutzen betreiben kann. Allein eine auf irgendwelchen Gründen beruhende Übernahme der Kosten vermag jedenfalls die Haftung für das besondere Betriebsrisiko nicht zu begründen. Den Halterbegriff kennzeichnet vielmehr sowohl die Verfügungsgewalt über die Sache, als auch die Nutzniessung aus der Sache im Zeitpunkt der Schädigung (<ref-ruling> E. 2.2 S. 104 f.). Auf die unmittelbare Nutzung und freie Verfügung über das Motorfahrzeug ist insbesondere abzustellen, wenn der Arbeitgeber dem Arbeitnehmer ein Geschäftsauto überlässt und für dessen Kosten ganz oder überwiegend aufkommt. Steht das Fahrzeug dem Arbeitnehmer nicht bloss zu geschäftlichen Zwecken zur Verfügung und kann er damit nicht bloss gelegentlich private Fahrten ausführen, sondern während mehrerer Monate im Wesentlichen frei über die Verwendung entscheiden, so wird er zum Halter, selbst wenn er das Auto vorwiegend mit Rücksicht auf die geschäftlichen Bedürfnisse seines Arbeitgebers einsetzt (<ref-ruling> E. 2.3 S. 105 f.). Hingegen ist jemand, dem ein Fahrzeug freiwillig nur zum gelegentlichen Gebrauch zur Verfügung gestellt wird, ohne dass er Betriebskosten zu tragen hätte, nicht Halter (<ref-ruling> E. 4 S. 414; <ref-ruling> E. 3 S. 612; <ref-ruling> E. 3 S. 136).
4.3.2. In der hier vorliegenden Konstellation wird das Fahrzeug dem Kanton nicht während einer längeren Zeit zur freien Verfügung gestellt, sondern nur zum Zweck, dass der Prüfungsexperte als Begleitperson des Kandidaten die praktische Führerprüfung abnimmt (<ref-law>; Art. 27 Abs. 2 VRV; Art. 22 der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr [VZV; SR 741.51]), die für die Kategorie B mindestens 60 Minuten dauert (Anhang 12 Ziff. IV VZV). Auch während dieser sehr begrenzten Zeit wird das Fahrzeug dem Kanton nicht zwangsweise zur Durchführung staatlicher Aufgaben zur Verfügung gestellt, wie etwa im Falle der Requisition, wodurch der Staat zum Halter würde (<ref-ruling> E. 4 S. 414). Es gibt keine Vorschrift, wonach der Kanton verpflichtet wäre, für die Durchführung der Prüfung kantonseigene Fahrzeuge zur Verfügung zu stellen. Im Gegenteil ist es Sache des Prüfungskandidaten, das für die Prüfung erforderliche Fahrzeug mitzubringen. Auch die Fahrschule ist nicht gesetzlich verpflichtet, ihr Fahrzeug für die Prüfung zur Verfügung zu stellen. Wenn sie dies tut, so handelt sie aufgrund ihres vertraglichen Verhältnisses zum Kandidaten und in ihrem kommerziellen Interesse. Der Betrieb des Fahrzeugs während der Prüfung erfolgt nicht auf Rechnung und Gefahr oder zum Nutzen des Kantons, sondern zum Nutzen des Prüfungskandidaten oder der Fahrschule. Wohl hat der Prüfungsexperte als Begleitperson des Kandidaten dafür zu sorgen, dass die Fahrt gefahrlos durchgeführt wird und der Fahrschüler die Verkehrsvorschriften nicht verletzt (<ref-law>). Es trifft zu, dass die Fahrschule während der Prüfung keinen direkten Einfluss auf den Betrieb des Fahrzeugs bzw. auf das Verhalten von Kandidat oder Experten nehmen kann. Dasselbe gilt aber in allen Fällen, in denen der Halter vorübergehend das Fahrzeug einem Dritten zur Verfügung stellt, ohne dass dieser dadurch zum Halter würde (vorne E. 4.3.1 in fine).
4.3.3. Im Lichte der dargelegten Rechtsprechung kann der Kanton somit in der hier vorliegenden Konstellation nicht als Halter im Sinne von <ref-law> betrachtet werden.
4.4. Eine Sonderregelung enthält <ref-law>: Der Unternehmer im Motorfahrzeuggewerbe haftet wie ein Halter für den Schaden, der durch ein Motorfahrzeug verursacht wird, das ihm zur Aufbewahrung, Reparatur, Wartung, zum Umbau oder zu ähnlichen Zwecken übergeben wurde. Der Halter und sein Haftpflichtversicherer haften nicht. Diese Bestimmung ist weder nach ihrem Wortlaut noch nach ihrem Sinn und Zweck auf den Kanton in der Prüfungssituation anwendbar: Weder ist der Kanton Unternehmer im Motorfahrzeuggewerbe, noch wird ihm das Fahrzeug zur Aufbewahrung, Reparatur, Wartung, zum Umbau oder zu ähnlichen Zwecken übergeben, sondern er benützt es bloss, um den Prüfungskandidaten während der praktischen Prüfung zu begleiten. Die Regelung von <ref-law> steht in Zusammenhang mit der Möglichkeit, Kollektiv-Fahrzeugausweise zu erteilen (Art. 22 ff. der Verkehrsversicherungsverordnung vom 20. November 1959 [VVV, SR 741.31]), was wiederum durch die Notwendigkeit bedingt ist, ungeprüfte Fahrzeuge zu führen (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 322; <ref-ruling> E. 1 S. 44 ff.), weshalb eine besondere Haftpflichtversicherung abzuschliessen ist (<ref-law>; Art. 23 Abs. 1 lit. c VVV). Alle diese Überlegungen treffen auf den Kanton in der Prüfungssituation nicht zu, so dass <ref-law> nicht zum Tragen kommt.
4.5. Ist somit der Kanton weder als Halter im Sinne von <ref-law> noch als Unternehmer im Sinne von <ref-law> haftbar, so fragt sich höchstens, ob das SVG eine richterlich auszufüllende Lücke aufweist.
4.5.1. Eine Lücke im Gesetz besteht, wenn sich eine Regelung als unvollständig erweist, weil sie jede Antwort auf die sich stellende Rechtsfrage schuldig bleibt oder eine Antwort gibt, die aber als sachlich unhaltbar angesehen werden muss. Hat der Gesetzgeber eine Rechtsfrage nicht übersehen, sondern stillschweigend - im negativen Sinn - mitentschieden (qualifiziertes Schweigen), bleibt kein Raum für richterliche Lückenfüllung. Eine echte Gesetzeslücke liegt vor, wenn der Gesetzgeber etwas zu regeln unterlassen hat, was er hätte regeln sollen, und dem Gesetz diesbezüglich weder nach seinem Wortlaut noch nach dem durch Auslegung zu ermittelnden Inhalt eine Vorschrift entnommen werden kann. Von einer unechten oder rechtspolitischen Lücke ist demgegenüber die Rede, wenn dem Gesetz zwar eine Antwort, aber keine befriedigende, zu entnehmen ist. Echte Lücken zu füllen, ist dem Gericht aufgegeben, unechte zu korrigieren, ist ihm grundsätzlich verwehrt (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 54 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 485; <ref-ruling> E. 4.2 S. 417; <ref-ruling> E. 4.2 S. 3 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 99 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 386; <ref-ruling> E. 5.1 S. 284).
4.5.2. Sieht das Gesetz in einer bestimmten Situation keine Haftung vor, besteht keine offene Rechtsfrage, die richterrechtlich beantwortet werden müsste; vielmehr besteht die vom Gesetz gegebene Antwort darin, dass niemand haftet. Fragen kann sich höchstens, ob die gesetzliche Regelung in einem derartigen Ausmass als sachlich unhaltbar erscheint, dass sich eine richterliche Korrektur aufdrängt (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 45 ff.; <ref-ruling> E. 3b und E. 3d S. 40 ff.). Dies ist nicht bereits dann der Fall, wenn die gesetzliche Antwort überraschend oder ungewöhnlich ist oder von einer ähnlichen Lösung in analogen Situationen abweicht (BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 417 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 61 ff.). Nach dem Grundsatz "casum sentit dominus" trägt der Eigentümer grundsätzlich die Schäden an seiner Sache (<ref-ruling> E. 4b S. 372). Es gibt keinen allgemeinen Rechtsgrundsatz, dass für jeden eingetretenen Schaden irgend jemand haften muss. Vorbehältlich verfassungsunmittelbarer Entschädigungsansprüche bedarf insbesondere auch die Entschädigungspflicht des Staates für Schäden einer gesetzlichen Grundlage (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5d S. 250; Urteile 2C_960/2013 vom 28. Oktober 2014 E. 3.5.2; 1P.457/1996 vom 26. November 1996 E. 2; 4C.309/1995 vom 12. November 1996 E. 3; 2P.101/1994 vom 5. Mai 1995 E. 3b; TSCHANNEN/ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4. Aufl. 2014, S. 582 f.). Dass in einer bestimmten Situation ein eingetretener Schaden nicht ersetzt wird, kann nicht als rechtsstaatlich unhaltbar bezeichnet werden. Das gilt auch für die vorliegende Konstellation. Zudem hat die Vorinstanz eine Haftung des Staates nicht generell ausgeschlossen, sondern lediglich im konkreten Fall aufgrund einer Sachverhaltswürdigung verneint. Sodann ist der Schaden, den das Fahrzeug Dritten zufügt, durch die obligatorische Motorfahrzeughaftpflichtversicherung (<ref-law>) gedeckt. Der Schaden am Fahrzeug selber würde auch bei einer Unterstellung unter <ref-law> nicht entschädigt (vorne E. 4.2).
4.5.3. Es besteht folglich kein Anlass, in der hier vorliegenden Konstellation auf dem Wege der Lückenfüllung eine Haftung des Kantons anzunehmen.
5.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Die unterliegende Beschwerdeführerin trägt die Kosten des Verfahrens (<ref-law>). Der obsiegende Kanton hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2018
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein