Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1987) ist Staatsangehöriger Indiens. Am 11. Oktober 2009 reiste er zum Besuch der privaten "CityUniversity of Seattle" in Wettingen in die Schweiz ein. Am 26. Mai 2009 verlegte er seinen Wohnsitz in den Kanton Genf, um dort ein Studium am "vm Institut superior de programmation en E-Business et gestion d'Entreprise" zu absolvieren. Mit Blick auf diese Ausbildungen erhielt A._ eine zuletzt bis zum 28. Februar 2013 verlängerte Aufenthaltsbewilligung.
Am 14. Februar 2014 heiratete A._ in Dänemark die portugiesische Staatsangehörige B._ (geb. 1979), worauf diese am 10. März 2014 in die Schweiz einreiste und im Kanton Zürich eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA erhielt. A._ hatte zwischenzeitlich im Kanton Genf erfolglos um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ersucht und zog am 5. August 2014 nach Winterthur, wo ihm aufgrund der neu geschlossenen Ehe eine bis zum 9. März 2019 gültige Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA erteilt wurde.
B.
Am 20. Dezember 2018 liess sich A._ von seiner portugiesischen Ehefrau scheiden. Gleichentags meldet sich seine Ex-Ehefrau nach Portugal ab. Nachdem darauf folgende Ermittlungen einen Scheineheverdacht ergeben hatten und A._ am 29. Januar 2020 in Indien seine Landsfrau C._ (geb. 1992) geheiratet hatte, verweigerte das Migrationsamt des Kantons Zürich am 6. März 2020 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung A._s und ordnete dessen Wegweisung an.
Die gegen die Verfügung vom 6. März 2020 erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (vgl. Entscheid der Sicherheitsdirektion vom 17. November 2020; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. März 2021).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. Mai 2021 gelangt A._ an das Bundesgericht. Er beantragt, das Migrationsamt sei unter Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 31. März 2021 anzuweisen, ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen bzw. diese zu verlängern. Prozessual ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt.

Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz begründete ihren Entscheid unter Hinweis auf <ref-ruling> (insbesondere E. 4.7) damit, dass sich die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung des drittstaatsangehörigen Beschwerdeführers nach der Auflösung der Ehegemeinschaft mit seiner (mittlerweile nach Portugal zurückgekehrten) Ex-Ehefrau nach Art. 77 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) richte und damit im pflichtgemässen Ermessen der Bewilligungsbehörde liege (vgl. angefochtenes Urteil, E. 2.1 und 2.2). Sowohl eheliche als auch nacheheliche Aufenthaltsansprüche würden erlöschen, wenn Widerrufsgründe vorlägen bzw. wenn sie rechtsmissbräuchlich geltend gemacht würden, um Vorschriften des AIG (SR 142.20) und dessen Ausführungsbestimmungen zu umgehen. Analog falle auch die ermessensweise Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung nach <ref-law> bei Rechtsmissbrauch ausser Betracht (vgl. angefochtenes Urteil, E. 3.1.2). Im Falle des Beschwerdeführers bestünden zahlreiche Indizien für eine lediglich zur Aufenthaltssicherung eingegangene oder bis zur Erreichung der Dreijahresfrist (<ref-law>) aufrechterhaltene Ehe (vgl. angefochtenes Urteil, E. 3.2.1). Erstellt sei zumindest, dass die eheliche Gemeinschaft in der Schweiz keine drei Jahre gedauert habe (vgl. angefochtenes Urteil, E. 3.2.3). Es sei von einer rechtsmissbräuchlichen Berufung auf die Bestimmung von <ref-law> auszugehen; ein nachehelicher Aufenthalt falle überdies bereits aufgrund der Nichterfüllung der zeitlichen Voraussetzungen von <ref-law> ausser Betracht (vgl. angefochtenes Urteil, E. 3.3). Vor dem Hintergrund des Umstands, dass sich der Beschwerdeführer sein Aufenthaltsrecht in der Schweiz durch Vorspiegeln einer Ehe erschlichen habe, komme eine Verlängerung seines Aufenthalts auch gestützt auf Art. 8 EMRK nicht in Betracht (vgl. angefochtenes Urteil, E. 4). Umstände, die einen Härtefall begründen würden oder dem Wegweisungsvollzug entgegenstehen könnten, seien weder ersichtlich noch würden sie substanziiert geltend gemacht; auch für eine ermessensweise Bewilligungserteilung gestützt auf <ref-law> bestehe demnach kein Raum (vgl. angefochtenes Urteil, E. 5).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt zu haben. Er habe mit seiner Ex-Ehefrau keine Scheine geführt. Zur Stützung dieses Vorbringens reicht er eine Stellungnahme seiner Ex-Ehefrau vom 26. April 2021 zu den Akten; zudem liegt seiner Beschwerde eine eigene Erklärung vom 15. Mai 2021 bei. Beide Beweismittel sind nach Erlass des angefochtenen Urteils angefertigt worden; sie können als echte Noven vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1.2). Andere Sachverhaltsrügen, die sich auf die schon der Vorinstanz vorliegenden Akten abstützen könnten, werden in der Beschwerde nicht substanziiert vorgebracht (vgl. die diesbezüglichen Rügeanforderungen von <ref-law>). Damit enthält die Beschwerde keine Begründung, die es erlauben würde, entgegen der Vorinstanz davon auszugehen, dass die Ehe zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Ex-Ehefrau keine Scheinehe dargestellt hätte.
2.2. In rechtlicher Hinsicht ist vor dem skizzierten Hintergrund (vgl. E. 2.1 hiervor) offensichtlich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Bewilligungsverlängerung nach Art. 8 EMRK verneint hat (vgl. statt vieler Urteil 2C_177/2017 vom 8. Januar 2019 E. 5.3). Auch insoweit enthält die Beschwerde (vgl. insbesondere Beschwerde, B.1) keine hinreichende Begründung (<ref-law>).
2.3. Die Nichterteilung der Ermessensbewilligung von <ref-law> (vgl. Beschwerde, B.2) kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zum vornherein nicht beanstandet werden (<ref-law>); die Beschwerde enthält auch keinerlei Hinweise darauf, dass in dieser Hinsicht verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verletzt worden sein könnten (<ref-law>). Die Eingabe kann deshalb nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden.
2.4. Zusammengefasst fehlt es der Beschwerde offensichtlich an einer hinreichenden Begründung; auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. (<ref-law>).
3.
Bei diesem Verfahrensausgang (vgl. E. 2.4 hiervor) sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).
4.
Das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ist mit vorliegendem Urteil gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Brunner