Sachverhalt:
A.
Die Eheleute B._-A._ wohnen in U._/SO. Frau B._ ist Ärztin und auf Gynäkologie und Geburtshilfe spezialisiert. Sie führt eine eigene Arztpraxis in V._/BE und arbeitet überdies als Belegärztin in der Klinik C._ in W._/SO. Im Jahr 2012 verkaufte sie 10 Anteilsscheine an der damals als Genossenschaft organisierten Klinik C._. Dabei erzielte sie einen Kapitalgewinn von Fr. 749'283.--.
B.
Mit Verfügung vom 13. Juli 2015 wurden die Eheleute B._-A._ vom Kanton Solothurn definitiv veranlagt. In der Veranlagung der Staatssteuer behandelte das Steueramt des Kantons Solothurn den Kapitalgewinn als Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit und beanspruchte das volle Besteuerungsrecht darauf, schied im Rahmen der interkantonalen Steuerausscheidung also keinen Teil davon an den Kanton Bern aus.
In ihrer Veranlagung vom 12. Juli 2016 erhob die Steuerverwaltung des Kantons Bern ihrerseits Kantons- und Gemeindesteuern auf dem Kapitalgewinn. Ihrer Auffassung nach war der Kapitalgewinn nicht objektmässig dem Kanton Solothurn zuzuweisen, sondern quotenmässig als Teil des Gesamteinkommens eines interkantonalen Unternehmens unter die Kantone Solothurn und Bern aufzuteilen.
Die Eheleute B._-A._ fochten die Veranlagungen des Kantons Solothurn zuerst mit Einsprache und sodann mit Rekurs und Beschwerde beim Kantonalen Steuergericht Solothurn an. Dieses hiess die Rechtsmittel mit Urteil vom 18. Dezember 2017 zwar in einem Nebenpunkt gut. Was die interkantonale Ausscheidung des Kapitalgewinns anging, wies das Steuergericht die Rechtsmittel allerdings ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheit vom 24. April 2018 beantragen die Beschwerdeführer Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils, soweit es die objektmässige Ausscheidungsmethode für den Kapitalgewinn bestätigte, sowie Rückweisung an das Kantonale Steueramt Solothurn zur Neuvornahme der Steuerausscheidung und Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen. Eventualiter beantragen die Beschwerdeführer Aufhebung der Veranlagung der Kantons- und Gemeindesteuern der Steuerverwaltung des Kantons Bern vom 12. Juli 2016 und Rückweisung an die Veranlagungsbehörde zur Neuvornahme der Steuerausscheidung und Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen.
Das Steueramt des Kantons Solothurn und die Vorinstanz beantragen Abweisung der Beschwerde bzw. Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerverwaltung des Kantons Bern beantragt Gutheissung der Beschwerde im Hauptantrag und Abweisung im Eventualantrag.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) eingereicht und richtet sich gegen einen Endentscheid einer letzten, oberen kantonalen Instanz (<ref-law>). Die Beschwerdeführer sind als Steuerpflichtige gemäss Art. 73 Abs. 2 Bundesgesetz über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden vom 14. Dezember 1990 (StHG; SR 642.14) sowie nach <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.2. Bei Beschwerden wegen interkantonaler Kompetenzkonflikte kann auch eine allenfalls bereits rechtskräftige Veranlagung eines anderen Kantons für dieselbe Steuerperiode mit angefochten werden (<ref-law>), obwohl es sich dabei in der Regel nicht um ein Urteil im Sinne von <ref-law> handelt (<ref-ruling> E. 2.4 S. 313; <ref-ruling> E. 2.4 S. 307). Im vorliegenden Fall richtet sich die Beschwerde gegen ein Urteil des Kantonalen Steuergerichts Solothurn. Die Beschwerdeführer stellen den Eventualantrag, dass die Veranlagung des Kantons Bern für die Steuerperiode 2012 aufzuheben und die Angelegenheit zur Neuvornahme der Steuerausscheidung und Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an die Veranlagungsbehörde zurückzuweisen sei. Damit gilt die Veranlagungsverfügung des Kantons Bern für die Steuerperiode 2012 als mit angefochten und richtet sich die vorliegende Beschwerde materiell auch gegen den Kanton Bern.
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht nach <ref-law> von Amtes wegen an, prüft jedoch unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law> nur die geltend gemachten Rechtsverletzungen, sofern rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Insbesondere ist es nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es prüft die Anwendung des harmonisierten kantonalen Steuerrechts mit freier Kognition, jene des nicht-harmonisierten, autonomen kantonalen Rechts hingegen bloss auf Verletzung des Willkürverbots (<ref-ruling> E. 2.1 S. 465; <ref-ruling> E. 2 S. 210).
2.
Eine gegen <ref-law> verstossende Doppelbesteuerung liegt vor, wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (aktuelle Doppelbesteuerung) oder wenn ein Kanton in Verletzung der geltenden Kollisionsnormen seine Steuerhoheit überschreitet und eine Steuer erhebt, die einem anderen Kanton zusteht (virtuelle Doppelbesteuerung; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 306 f.; Urteil 2C_627/2017 vom 1. Februar 2019 E. 2.1, in: StR 74/2019 S. 286). Im vorliegenden Fall beansprucht der Kanton Solothurn eine objektmässige Zuweisung und somit die alleinige Besteuerung des Kapitalgewinns aus dem Verkauf der 10 Anteilsscheine, obschon die Beschwerdeführer für einen quotenmässig ermittelten Teil desselben vom Kanton Bern rechtskräftig veranlagt worden sind. Daraus ergibt sich eine aktuelle Doppelbesteuerung für die Steuerperiode 2012.
3.
3.1. Die Beschwerdeführer und die Steuerbehörden der Kantone Solothurn und Bern sind sich einig, dass die Beschwerdeführerin in der Steuerperiode 2012 selbständig erwerbstätig war und ein interkantonales Unternehmen betrieben hat. Dieses interkantonale Unternehmen hatte seinen Geschäftsort in V._/BE, wo die Beschwerdeführerin ihre Arztpraxis unterhielt, und eine Betriebsstätte in W._/SO, wo die Beschwerdeführerin als Belegärztin arbeitete. Umstritten ist zwischen den Verfahrensbeteiligten hingegen, ob der Kapitalgewinn aus dem Verkauf der 10 Anteilsscheine an der Klinik C._ Genossenschaft, den die Beschwerdeführerin in der Steuerperiode 2012 erzielte, objektmässig der Betriebsstätte im Kanton Solothurn zuzuweisen ist, wie dies die Vorinstanz und das Steueramt des Kantons Solothurn für richtig halten, oder als Teil des Gesamteinkommens des interkantonalen Unternehmens quotenmässig unter den Kantonen Solothurn und Bern aufzuteilen ist.
3.2. Nach ständiger Rechtsprechung zu <ref-law> bzw. Art. 46 Abs. 2 aBV dürfen die Kantone, in welchen sich Niederlassungen eines interkantonalen Unternehmens befinden, nicht das auf ihrem Gebiet erzielte Einkommen besteuern (objektmässige Ausscheidung), sondern nur eine Quote des Gesamteinkommens des ganzen Unternehmens (quotenmässige Ausscheidung; vgl. <ref-ruling> E. 3.b S. 236; <ref-ruling> E. 3 S. 421; 71 I 327 E. 1 S. 334, mit Hinweisen). Teilweise abweichende Regelungen gelten nur für die Erträge und Gewinne im Zusammenhang mit den Liegenschaften des interkantonalen Unternehmens, da diese insofern ein Spezialsteuerdomizil begründen (vgl. Urteile 2C_41/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 3.2, in: RDAF 2012 II S. 515, StE 2013 A 24.34 Nr. 6, StR 68/2013 S. 146; 2C_312/2010 vom 11. März 2011 E. 2.5, in: StE 2011 A 24.44.1 Nr. 2, je mit Hinweisen).
3.3. Vorliegend geht es um einen Kapitalgewinn aus dem Verkauf von 10 Anteilsscheinen an einer Genossenschaft. Dafür besteht im Kanton Solothurn kein Spezialsteuerdomizil. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz lässt sich dieser Kapitalgewinn nicht einem Kapitalgewinn im Zusammenhang mit einer Liegenschaft gleichstellen. Vielmehr gehört er zum Gesamteinkommen des interkantonalen Unternehmens, das nach der zitierten Rechtsprechung quotenmässig unter die Kantone aufzuteilen ist. Die objektmässige Zuweisung der Vorinstanz widerspricht somit den Grundsätzen, die das Bundesgericht zu <ref-law> entwickelt hat. Das Urteil der Vorinstanz ist zu korrigieren, soweit es zusammen mit der Veranlagung des Kantons Bern dazu führt, dass insgesamt mehr als 100% des Einkommens des interkantonalen Unternehmens besteuert werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.b S. 236; 71 I 327 E. 1 S. 334 f.).
4.
Es ist demnach im Folgenden zu prüfen, ob und inwieweit die korrekte Ausscheidung des Einkommens des interkantonalen Unternehmens nach Quoten die Doppelbesteuerung beseitigt. Hierzu ist in einem ersten Schritt die Methode zu ermitteln, nach welcher die Quoten der beiden betroffenen Kantone festzulegen sind. Sodann ist zu entscheiden, ob dem Kanton Bern als Kanton des Geschäftsorts ein Vorausanteil am Einkommen des interkantonalen Unternehmens zusteht, wie dies die Vorinstanz in Bezug auf das Resteinkommen des interkantonalen Unternehmens erkannt hat.
4.1.
4.1.1. Nach der Rechtsprechung hat die interkantonale Abgrenzung der Einkommen bzw. Gewinne von interkantonalen Unternehmen primär nach der quotenmässig-direkten Methode zu erfolgen (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 422; 50 I 87 E. 3 93). Bei dieser Methode wird das Gesamtergebnis des interkantonalen Unternehmens anhand separat geführter Betriebsstättenbuchhaltungen quotenmässig auf die Betriebsstättenkantone und den Sitz- bzw. Geschäftsortskanton verteilt.
4.1.2. Die quotenmässig-direkte Methode setzt allerdings voraus, dass überhaupt separate Betriebsstättenbuchhaltungen vorliegen und die Betriebsstätten weitgehend selbständig operieren (Urteil 2P.326/2003 vom 31. August 2004 E. 4.2.1, in: StE 2005 A 24.44.3 Nr. 1, StR 60/2005 S. 107). Fehlt es hieran, kommen die quotenmässig-indirekten Methoden zur Anwendung. Hierbei wird das Gesamtergebnis anhand von Hilfsfaktoren zwischen den Betriebsstättenkantonen und dem Sitz- bzw. Geschäftsortskanton verteilt. Welche Hilfsfaktoren dabei zu berücksichtigen sind, bestimmt sich nach der Art des interkantonalen Unternehmens (vgl. z.B. <ref-ruling> E. 4.a S. 238 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 584; <ref-ruling> E. 2.a S. 267 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 244; 52 I 238 E. 9 S. 252).
4.1.3. Das Bundesgericht hat sich zwar schon verschiedentlich mit Problemen der interkantonalen Doppelbesteuerung von Ärzten befasst (vgl. etwa Urteile 2C_396/2011 vom 26. April 2012, in: StE 2012 A 24.1 Nr. 7; 2P.249/2006 vom 29. Januar 2007; 2P.98/2005 vom 27. September 2005; 2P.235/2003 vom 5. April 2004; 2P.325/1999 vom 15. Juni 2000; 2P.145/1995 vom 24. Februar 1998). Es hat sich allerdings noch nie damit auseinandersetzen müssen, nach welcher Methode die Quoten für die Aufteilung des Einkommens eines interkantonalen Ärzteunternehmens zu ermitteln sind. Im Urteil 2P.249/2006 vom 29. Januar 2007 prüfte es zwar die Existenz einer Betriebsstätte abseits des Geschäftsorts, verneinte die Frage aber (E. 3.2) und brauchte sich folglich nicht zur korrekten Ausscheidungsmethode zu äussern.
4.1.4. In der Literatur wird vorgeschlagen, bei Ärzten und anderen freien Berufen analog zu interkantonalen Treuhandunternehmen auf die Honorareinnahmen abzustellen (DANIEL DE VRIES REILINGH, La double imposition intercantonale, 2. Aufl. 2013, N. 950 und 979; TEUSCHER/LOBSIGER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Interkantonales Steuerrecht, 2011, N. 40 zu § 31; vgl. auch PETER LOCHER, Einführung in das interkantonale Steuerrecht, 4. Aufl. 2015, S. 103). Dies scheint jedenfalls bei kleineren Ärzteunternehmen sachgerecht, zumal die Wertschöpfung in solchen Unternehmen wesentlich von der Arbeitsleistung der teilhabenden Ärztinnen und Ärzte abhängt, diese aber oftmals keinen zahlenmässigen Niederschlag in Lohnkosten findet. Eine Ausscheidung nach den Produktionsfaktoren (Arbeit und Kapital) würde deshalb nicht zu einem zweckmässigen Resultat führen.
4.1.5. Vorliegend lassen sich die Quoten mangels einer separaten Buchhaltung für die Betriebsstätte in W._/SO nicht nach der direkten Methode festlegen. Sie sind also mittels Hilfsfaktoren zu ermitteln. Dabei ist nach dem Gesagten auf die Honorareinnahmen abzustellen, wie dies die Steuerverwaltung des Kantons Bern denn auch korrekt getan hat. Die Vorinstanz hat zwar ebenfalls auf die Honorareinnahmen zurückgegriffen, diese Methode infolge der objektmässigen Zuweisung des Kapitalgewinns aber zu Unrecht nur für das restliche Einkommen des interkantonalen Unternehmens angewendet. Überdies hat sie zu Unrecht den Kapitalgewinn für die Ermittlung der Quoten als in der Betriebsstätte W._/SO erzieltes Honorar behandelt.
4.2.
4.2.1. Nach der Rechtsprechung kann dem Kanton des Geschäftsorts bzw. Hauptsitzes ein Vorausanteil am Einkommen des interkantonalen Unternehmens (sog. Präzipuum) zugestanden werden, wenn die Tätigkeit der in diesem Kanton befindlichen Unternehmensleitung und deren Einfluss auf das Geschäftsergebnis nicht hinlänglich zum Ausdruck kommt (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 244). Dies ist zwar bei der Ausscheidung anhand des Umsatzes bzw. der Honorareinnahmen zuweilen der Fall (vgl. z.B. BGE <ref-ruling> E. 6 S. 583 f.; Urteil 2P.301/1978 vom 8. Mai 1979 E. 3.e, in: StR 35/1980 S. 31). Vorliegend rechtfertigen es die Umstände indessen nicht, dem Kanton Bern ein Präzipuum zuzuweisen. Die Vorinstanz hat nämlich zu Recht festgestellt, dass die Anteilsscheine mit der Tätigkeit der Beschwerdeführerin in W._/SO verknüpft waren. Da der Geschäftsort im Kanton Bern am Kapitalgewinn quotenmässig am Verkauf der Anteilsscheine partizipiert, würde bereits jegliche Leitfunktion ausreichend abgegolten, die dem Geschäftsort allenfalls zugestanden werden könnte.
4.2.2. Die Vorinstanz hat den Kapitalgewinn zwar objektmässig dem Kanton Solothurn zugewiesen, in Bezug auf das restliche Einkommen des interkantonalen Unternehmens dem Kanton Bern indessen ein Präzipuum von 20 % zugestanden. Der Kanton Bern hat in seiner eigenen Veranlagung hingegen zu Recht keinen Vorausanteil beansprucht. Das Urteil der Vorinstanz verstösst somit auch in diesem Punkt gegen die vom Bundesgericht zu <ref-law> aufgestellten Grundsätze.
4.3.
Die vorstehenden Ausführungen zeigen, dass die Doppelbesteuerung ausgeblieben wäre, wenn der Kanton Solothurn das Einkommen des interkantonalen Unternehmens nach den Grundsätzen des Bundesrechts über die Vermeidung der interkantonalen Doppelbesteuerung ausgeschieden hätte. Die Veranlagung des Kantons Bern erweist sich hingegen als korrekt. Folglich wird die Veranlagung des Kantons Solothurn im Sinne der vorstehenden Erwägungen dahingehend zu korrigieren sein, dass zusammen mit der korrekten Veranlagung des Kantons Bern nur 100 % des Gesamteinkommens des interkantonalen Unternehmens (inklusive Kapitalgewinn) besteuert werden.
5.
Die Beschwerde gegen den Kanton Solothurn erweist sich als begründet. Das Urteil der Vorinstanz ist aufzuheben und die Sache an das Steueramt des Kantons Solothurn zurückzuweisen. Der Kanton Solothurn verfolgt Vermögensinteressen; ihm sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdeführer obsiegen mit ihrem Hauptantrag. Der Kanton Solothurn hat ihnen folglich eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Der Kanton Bern obsiegt zwar ebenfalls, hat aber keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>). Die Vorinstanz wird die Kosten des kantonalen Verfahrens entsprechend zu verlegen haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde gegen den Kanton Solothurn wird gutgeheissen und das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 18. Dezember 2017 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Neuvornahme der Steuerausscheidung und zur Neuveranlagung im Sinne der Erwägungen an das Steueramt des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
2.
Die Beschwerde gegen den Kanton Bern wird abgewiesen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'500.-- werden dem Kanton Solothurn auferlegt.
4.
Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
5.
Zur Neuverlegung der Kosten des kantonalen Verfahrens wird die Sache an das Kantonale Steuergericht Solothurn zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler