Fatti:
A.
Il 24 settembre 2019 la Fondazione C._ ha indetto un pubblico concorso, retto dalla legge ticinese sulle commesse pubbliche del 20 febbraio 2001 (LCPubb; RL 730.100) ed impostato secondo la procedura libera, concernente la produzione di lastre in pietra naturale e il trasporto franco cantiere destinate alla realizzazione di un nuovo centro polivalente per anziani con 60 posti letto.
B.
Entro il termine impartito, sono state inoltrate alla committente tre offerte: quella della B._ SA, di fr. 175'855.15, quella della D._ SA, di fr. 254'306.63, e quella della A._ SA, di fr. 342'830.65. Con decisione del 31 gennaio 2020, il Consiglio di fondazione della Fondazione C._ ha scartato le offerte della B._ SA e della A._ SA, siccome avevano ottenuto la nota 1 nel criterio di aggiudicazione relativo all'attendibilità del prezzo, ed ha assegnato la commessa alla D._ SA.
C.
La decisione del 31 gennaio 2020 è stata impugnata dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo dalla B._ SA, che ha chiesto in via principale di annullarla e di deliberare la commessa a suo favore. Nel gravame, la B._ SA ha segnatamente sostenuto che l'offerta della D._ SA avrebbe dovuto essere esclusa, siccome mancava il certificato attestante il rispetto del contratto nazionale mantello vigente nel settore.
D.
Preso atto delle contestazioni ricorsuali, la committente ha riconosciuto che la D._ SA non adempiva la condizione del rispetto del contratto nazionale mantello. Ha quindi emanato una nuova decisione del 7 maggio 2020 mediante la quale ha revocato la decisione del 31 gennaio 2020, ha escluso dal concorso la D._ SA e riammesso in gara le altre due concorrenti e ha infine aggiudicato la commessa alla B._ SA. Contro la decisione del 7 maggio 2020 la A._ SA ha adito il Tribunale cantonale amministrativo con un ricorso del 25 maggio 2020, chiedendo in via principale l'annullamento della stessa, l'esclusione dell'offerta della B._ SA e l'assegnazione della commessa a suo favore. In alternativa ha postulato il rinvio degli atti alla committente per una nuova decisione. Ha inoltre chiesto in via subordinata di escludere dal concorso entrambe le offerte.
E.
Il Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo ha statuito con un'unica sentenza del 29 maggio 2020 sia sul ricorso della B._ SA contro la decisione del 31 gennaio 2020 sia su quello della A._ SA contro la decisione del 7 maggio 2020. Ha stralciato dai ruoli il primo, essendo divenuto privo d'oggetto, e ha dichiarato irricevibile il secondo, siccome la A._ SA difettava della legittimazione attiva, non avendo impugnato la prima decisione di aggiudicazione.
F.
La A._ SA impugna questa sentenza, nella misura in cui dichiara irricevibile il suo ricorso contro la decisione del 7 maggio 2020, con un ricorso sussidiario in materia costituzionale del 23 giugno 2020 al Tribunale federale. Chiede di annullarla e di rinviare gli atti alla Corte cantonale affinché entri nel merito del ricorso. La ricorrente fa valere la violazione del divieto dell'arbitrio (<ref-law>) nell'applicazione del diritto cantonale.
G.
La Corte cantonale si conferma nella sua sentenza. Con una risposta del 27 agosto 2020 la Fondazione C._ chiede di respingere il ricorso. La B._ SA postula con una risposta di stessa data, di dichiarare inammissibile il ricorso, eventualmente di respingerlo nel merito. Con replica del 1° ottobre 2020 la ricorrente si è confermata nelle sue conclusioni. Con dupliche del 4 novembre 2020 della committente, rispettivamente del 5 novembre 2020 della B._ SA, le opponenti si sono confermate nelle loro risposte.
Con decreto presidenziale del 21 luglio 2020 è stata respinta la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo contenuta nel gravame.

Diritto:
1.
1.1. In ambito di commesse pubbliche, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile solo se il valore stimato della commessa raggiunge il valore soglia determinante previsto dall'art. 83 lett. f n. 2 LTF (fino al 31 dicembre 2020: art. 83 lett. f n. 1 LTF) e, cumulativamente, se la fattispecie pone una questione di diritto d'importanza fondamentale giusta l'art. 83 lett. f n. 1 LTF (fino al 31 dicembre 2020: art. 83 lett. f n. 2 LTF; cfr. <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2). Nel caso le due condizioni di ammissibilità non siano adempiute, è di principio aperta la via del ricorso sussidiario in materia costituzionale (art. 113 segg. LTF; <ref-ruling> consid. 1.2).
1.2. La ricorrente presenta un ricorso sussidiario in materia costituzionale riconoscendo che in concreto non si pone una questione di diritto d'importanza fondamentale e che il raggiungimento del valore soglia di cui all'art. 83 lett. f LTF appare problematico. Poiché la ricorrente non sostanzia il rispetto delle condizioni previste da questa disposizione, in concreto è aperta soltanto la via del ricorso sussidiario in materia costituzionale (<ref-ruling> consid. 2.3).
2.
2.1.
2.1.1. Secondo l'<ref-law>, è legittimato al ricorso in materia costituzionale chiunque ha partecipato alla procedura dinanzi all'autorità inferiore o non gliene è stata data la possibilità (lett. a), e ha un interesse legittimo all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata (lett. b). In materia di commesse pubbliche, l'offerente che è stato scartato dispone di un interesse giuridicamente protetto ai sensi di questa disposizione se in caso di accoglimento del gravame avrebbe una possibilità effettiva di vedersi aggiudicata la commessa (<ref-ruling> consid. 4.1). A prescindere dalla legittimazione nel merito, la ricorrente è abilitata a censurare mediante il ricorso in materia costituzionale la violazione di garanzie procedurali che il diritto le conferisce quale parte nella procedura e la cui disattenzione equivale ad un diniego di giustizia formale (cfr. <ref-ruling> consid. 2, 40 consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.3; sentenze 2D_21/2018 del 19 febbraio 2019 consid. 2.4; 2C_459/2017 del 9 marzo 2018 consid. 1.4.1).
2.1.2. In concreto, la ricorrente ha segnatamente chiesto con il suo ricorso alla Corte cantonale di annullare la decisione di aggiudicazione della commessa alla B._ SA e, in via principale, di escludere l'offerta di quest'ultima e di aggiudicare la commessa in proprio favore. In via subordinata, ha chiesto l'esclusione dal concorso di entrambe le offerte. Il giudice cantonale non ha statuito su tali domande, siccome ha ritenuto il gravame irricevibile per difetto della legittimazione della ricorrente a presentarlo. Quale parte nella procedura cantonale, nell'ambito della quale ha formulato delle conclusioni volte a escludere l'offerta dell'opponente e a ottenere l'aggiudicazione della commessa, la ricorrente è quindi abilitata a fare valere che la Corte cantonale le avrebbe negato in modo arbitrario la legittimazione e si sarebbe quindi rifiutata a torto di entrare nel merito del suo ricorso.
2.2. Interposto tempestivamente (art. 117 in relazione con l'<ref-law>) contro una decisione finale (art. 117 e art. 90 LTF) pronunciata da un'autorità cantonale di ultima istanza (art. 114 e art. 86 cpv. 1 lett. d LTF), il ricorso sussidiario in materia costituzionale è sotto i citati aspetti ammissibile (art. 113 segg. LTF).
2.3. Con il ricorso sussidiario in materia costituzionale può venir censurata la violazione di diritti costituzionali (<ref-law>). La ricorrente è pertanto abilitata a fare valere la violazione del divieto dell'arbitrio (<ref-law>). Deve sollevare e motivare le proprie critiche in modo preciso, conformemente alle esigenze dell'<ref-law> (cfr. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
3.
3.1. La ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere violato il divieto dell'arbitrio negandole la legittimazione ad impugnare la seconda decisione di aggiudicazione, del 7 maggio 2020. Lamenta una manifesta violazione dei principi stabiliti in questa materia dalla giurisprudenza del Tribunale federale pubblicata in <ref-ruling>. La ricorrente rileva inoltre che, con la revoca della prima aggiudicazione, la committente l'aveva espressamente riammessa in gara. Osserva che con il ricorso alla Corte cantonale aveva chiesto l'esclusione dell'aggiudicataria per il mancato rispetto di una disposizione del capitolato di appalto, sicché il diniego della sua legittimazione ricorsuale avrebbe permesso di aggiudicare in modo arbitrario la commessa ad un'offerente che avrebbe dovuto essere esclusa.
3.2.
3.2.1. Giusta l'art. 37 lett. d LCPubb, sono segnatamente considerate decisioni impugnabili singolarmente mediante ricorso al Tribunale cantonale amministrativo, l'aggiudicazione, la revoca, l'interruzione o l'annullamento delle procedura. L'art. 65 cpv. 1 della legge ticinese sulla procedura amministrativa, del 24 settembre 2013 (LPAmm; RL 165.100) prevede che ha diritto di ricorrere al Tribunale cantonale amministrativo chi ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore o è stato privato della possibilità di farlo (lett. a), è particolarmente toccato dalla decisione impugnata (lett. b) e ha un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modificazione della stessa (lett. c). Questa disposizione corrisponde all'<ref-law> e all'<ref-law>. L'interesse degno di protezione consiste essenzialmente nel vantaggio pratico che deriva alla ricorrente se vince il concorso, modificando così direttamente la sua situazione fattuale o giuridica. Il ricorso non serve a controllare in astratto la legalità oggettiva dell'attività dello Stato, ma a procurare un vantaggio pratico effettivo alla ricorrente (<ref-ruling> consid. 4.4; sentenza 2C_748/2019 del 21 febbraio 2020 consid. 4.2). Trattandosi della legittimazione ricorsuale dell'offerente nell'ambito delle procedure in materia di commesse pubbliche, nella <ref-ruling> richiamata dalla ricorrente, il Tribunale federale ha stabilito che un offerente scartato ha un interesse degno di protezione a ricorrere se, in caso di accoglimento del suo ricorso, può vedersi attribuire la commessa. Il riconoscimento della legittimazione ricorsuale presuppone quindi che l'offerente scartato abbia un'effettiva possibilità di ottenere la commessa. Al contrario, se l'offerente scartato non ha un'effettiva possibilità di ottenere la commessa, egli non è legittimato ad impugnare l'aggiudicazione a favore di un altro concorrente, né a chiedere che la delibera avvenga a suo favore (<ref-ruling> consid. 4.8-5.1; sentenza 2C_748/2019, citata, consid. 4.3).
3.2.2. Nella citata <ref-ruling>, il Tribunale federale ha altresì stabilito che con la decisione di aggiudicazione viene innanzitutto deciso che l'offerente scelto ottiene la commessa; viene però nel contempo anche sancito che gli altri offerenti non ottengono la commessa. Se l'aggiudicazione è annullata a seguito dell'accoglimento di un ricorso, l'effetto del giudizio non è quindi limitato all'aggiudicataria e all'offerente che ha interposto l'impugnativa. L'annullamento di una decisione di aggiudicazione non ha ripercussioni soltanto inter partes, ma ha anche un effetto inscindibile su tutti gli offerenti che hanno partecipato alla procedura di aggiudicazione (<ref-ruling> consid. 1.2.4; <ref-ruling> consid. 4.7). Se, nel caso dell'annullamento di un'aggiudicazione, si dovesse prendere in considerazione per il seguito della procedura solo l'offerta di chi ha impugnato l'aggiudicazione, ciò potrebbe in determinate circostanze comportare che la commessa sia aggiudicata a un offerente qualificatosi molto negativamente. Un simile modo di procedere contrasterebbe con gli scopi perseguiti dal diritto degli appalti pubblici, segnatamente con l'obiettivo di un utilizzo parsimonioso delle finanze pubbliche (<ref-ruling> consid. 4.7 pag. 3). In altre parole: l'effetto inscindibile dell'annullamento di una decisione di aggiudicazione, peculiare della procedura in materia di appalti pubblici, deriva dal principio dell'impiego parsimonioso delle risorse finanziarie pubbliche, che mira ad un utilizzo misurato di tali risorse (<ref-ruling> consid. 6.3.2).
3.3. In concreto, la Corte cantonale ha negato alla ricorrente un interesse legittimo ad impugnare la seconda decisione della committente, del 7 maggio 2020, siccome aveva rinunciato ad impugnare la prima decisione, del 31 gennaio 2020, con cui la commessa era stata aggiudicata alla D._ SA. La Corte cantonale ha perciò ritenuto che la ricorrente difettasse della legittimazione attiva ed ha di conseguenza dichiarato irricevibile il suo ricorso. Tuttavia, la decisione di aggiudicazione della commessa alla D._ SA è stata revocata con la successiva decisione del 7 maggio 2020 della committente, che ha esplicitamente riammesso al concorso sia la B._ SA, alla quale è per finire stata aggiudicata la commessa, sia la ricorrente medesima. La nuova decisione emanata a seguito di una revoca è di principio impugnabile allo stesso modo della decisione originaria (cfr. TSCHANNEN/ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4a ed. 2014, pag. 314 n. 61). La Corte cantonale ritiene a torto che, rinunciando ad impugnare la prima decisione, revocata, la ricorrente non è più legittimata ad impugnare la nuova decisione di aggiudicazione. La rinuncia di un offerente che non ha ottenuto la commessa ad impugnare la decisione di aggiudicazione significa unicamente ch'egli ha accettato l'aggiudicazione della commessa al primo classificato. Tale rinuncia non permette di per sé di concludere che, nel caso di un annullamento della decisione di aggiudicazione, l'offerente scartato sia d'accordo anche con un'aggiudicazione ad un altro concorrente, peggio classificato. Ciò in particolare quando si modificano i criteri di valutazione. Sulla base dell'effetto inscindibile dell'annullamento della decisione di aggiudicazione si impone di prendere in considerazione tutti gli offerenti che hanno partecipato alla procedura e che entrano nuovamente in discussione per l'aggiudicazione (<ref-ruling> consid. 6.3.1). Nella fattispecie, rinunciando ad impugnare la decisione del 31 gennaio 2020, la ricorrente aveva accettato l'aggiudicazione della commessa alla D._ SA. La successiva decisione del 7 maggio 2020 della committente ha tuttavia sostituito quella del 31 gennaio 2020 ed ha esplicato un effetto su tutti i partecipanti alla procedura. Con la nuova decisione, la committente ha riammesso al concorso la ricorrente e la B._ SA, ha escluso l'offerta della D._ SA per il mancato rispetto di un criterio di idoneità e ha aggiudicato la commessa alla B._ SA. La ricorrente aveva un interesse degno di protezione ad aggravarsi dinanzi alla Corte cantonale contro questa decisione ritenuto che, considerata l'esclusione dell'offerta della concorrente D._ SA, un'aggiudicazione della commessa a suo favore sarebbe stata possibile in caso di accoglimento del gravame.
Alla luce di quanto esposto, la decisione della Corte cantonale di negarle la legittimazione ricorsuale risulta manifestamente insostenibile, violando crassamente i principi giurisprudenziali esposti in <ref-ruling> e in <ref-ruling>. Essa è di conseguenza arbitraria.
4.
Ne segue che il ricorso è accolto. La sentenza impugnata è annullata nella misura in cui dichiara irricevibile il ricorso della ricorrente contro la decisione del 7 maggio 2020 della committente (dispositivo n. 2) e statuisce sulle relative spese processuali e ripetibili (dispositivo n. 3). La causa è rinviata alla Corte cantonale affinché esamini il ricorso del 25 maggio 2020 della ricorrente e si pronunci nuovamente sulla ripartizione delle spese e delle ripetibili.
Le spese giudiziarie e le ripetibili della sede federale seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico delle opponenti, in solido (art. 66 cpv. 1 e art. 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. I dispositivi n. 2 e n. 3 della sentenza del 29 maggio 2020 del Giudice delegato del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino sono annullati e la causa gli è rinviata per un nuovo giudizio nel senso dei considerandi.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste in solido a carico della B._ SA e della Fondazione C._, che rifonderanno in solido alla ricorrente un'indennità di fr. 3'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.