Faits :
A.
Par jugement du 17 décembre 2018, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois a libéré B._ des chefs d'accusation d'escroquerie, gestion déloyale, tentative d'obtention frauduleuse d'un concordat judiciaire et faux dans les certificats, l'a condamné pour abus de confiance, banqueroute frauduleuse et fraude dans la saisie, gestion fautive et faux dans les titres à une peine privative de liberté de quinze mois, dont six mois ferme et neuf mois avec sursis pendant cinq ans, peine entièrement complémentaire à celle prononcée le 21 avril 2016 par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois. Sur le plan civil, il a dit que B._ était le débiteur de A._ de USD 120'470.40 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 2010 et de 35'525 fr. 56 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er janvier 2009, et a donné acte à A._ de ses réserves civiles pour le surplus.
B.
Par jugement du 16 mai 2019, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a admis partiellement l'appel de B._ et rejeté celui de A._. Elle a réformé le jugement attaqué en ce sens qu'elle a libéré B._ des chefs d'accusation d'escroquerie, gestion déloyale, tentative d'obtention frauduleuse d'un concordat judiciaire, faux dans les certificats et abus de confiance, qu'elle a condamné l'intéressé pour banqueroute frauduleuse et fraude dans la saisie, gestion fautive et faux dans les titres à une peine privative de liberté de six mois avec sursis pendant trois ans, peine entièrement complémentaire à celle prononcée le 21 avril 2016 par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de l'Est vaudois et qu'elle a donné acte à A._ de ses réserves civiles à l'encontre de B._.
En substance, elle a retenu les faits suivants:
B.a. B._, de nationalité suisse, est né en 1954. En 1999, il a fondé la société C._ SA, active dans le domaine du négoce de matières premières, dont il était l'administrateur unique. La société a été déclarée en faillite avec effet à partir du 1er septembre 2011, puis a été radiée du Registre du commerce le 2 août 2012.
B._ a développé des relations commerciales avec A._ dès le début de l'activité de la société. A partir de 2003, les deux hommes ont décidé de collaborer plus étroitement, maintenant leur partenariat professionnel jusqu'en 2010. Ce dernier était basé sur la confiance, de sorte que les différentes affaires gérées par les deux associés découlaient d'un accord oral et ne faisaient généralement pas l'objet d'un contrat écrit entre eux.
B.b. En septembre 2006, B._ et A._ ont convenu d'acheminer du lait en poudre de Chypre à Dubaï, où A._ devait le revendre. Comme C._ SA ne disposait pas des fonds nécessaires pour l'achat initial de la marchandise, A._ a réuni l'argent nécessaire, notamment auprès d'une connaissance en Arménie, et a versé USD 120'470.40 sur le compte de la société, laquelle a désintéressé l'entreprise chypriote. Dès lors que la livraison à Dubaï n'avait pas été effectuée, C._ SA a intenté et gagné en 2009 une action en justice, récupérant ainsi la somme de USD 120'470.40. B._ a ensuite utilisé l'intégralité de cette somme pour rembourser les créanciers de C._ SA.
B.c. En décembre 2007, B._ a proposé à A._ d'acheter des canettes de D._ de 33 cl à Dubaï, puis de les revendre à des clients en Europe. A._ a ainsi acquis, à destination de Copenhague, trois containers pour un prix total de USD 55'080 le 29 janvier 2008 et quatre containers pour un prix total de USD 68'958 le 5 mars 2008. Il a également acquis, à destination de Hambourg, quatre containers pour un prix total de USD 85'608 le 28 mars 2008 et quatre containers pour un prix total de USD 85'608 le 11 avril 2008. Au total, il a investi USD 305'254, frais de transport par USD 10'000 inclus. Alors qu'il était prévu qu'il récupère son investissement et que les associés se partagent les bénéfices de la revente des canettes, B._ ne lui a reversé que EUR 10'500 sur les EUR 16'000 de bénéfices obtenus sur la vente des trois premiers containers et lui a faussement déclaré que les douze autres containers avaient été détruits afin d'en revendre le contenu à son unique profit.
C.
Contre ce dernier jugement cantonal, A._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens que le jugement de première instance est confirmé. A titre subsidiaire, il demande l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, la cour cantonale et le Ministère public vaudois y ont renoncé. B._ a déposé une réponse et a sollicité l'assistance judiciaire. A._ a renoncé à répliquer.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1).
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Les prétentions civiles envisagées sous l'angle de l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF sont celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4).
1.2. Le recourant a pris des conclusions civiles dans la procédure pénale. Il a conclu à l'allocation d'un montant de USD 120'470.40 en relation avec le cas n° 1 de l'acte d'accusation et d'un montant de CHF 49'025.56 en relation avec le n° 2 de ce même acte d'accusation. Il expose que ceux-ci correspondent aux produits des infractions d'abus de confiance commises par l'intimé. Le tribunal de première instance, qui avait condamné l'intimé pour abus de confiance, lui avait alloué l'intégralité de ses prétentions en lien avec le cas n° 1 et une partie de celles-ci en relation avec le cas n° 2. Le jugement attaqué, qui a libéré l'intimé des chefs d'accusation d'abus de confiance a, donné acte au recourant de ses réserves civiles à l'encontre de l'intimé. La cour d'appel aurait dû statuer sur les prétentions civiles. Quoi qu'il en soit, son jugement a des effets sur les prétentions civiles du recourant. Le recourant a donc la qualité pour recourir selon l'<ref-law>.
2.
Le recourant se plaint que la partie " En fait " du jugement attaqué ne contient que les étapes procédurales de la présente affaire, la situation personnelle du prévenu, ainsi que les faits admis par celui-ci en relation avec le cas n° 4 de l'acte d'accusation. Le jugement attaqué n'exposerait pas les faits et les éléments de preuve du dossier, sur lesquels la cour cantonale se serait fondée pour libérer l'intimé des chefs de prévention d'abus de confiance.
L'<ref-law> exige que les décisions qui peuvent faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral contiennent les motifs déterminants de fait et de droit, notamment les dispositions légales appliquées. Le jugement attaqué satisfait à ces exigences, dans la mesure où la cour cantonale a résumé les faits relatifs aux cas n° 1 et 2 de l'acte d'accusation, dans la partie " En droit ", aux considérants 4.1 et 5.1. Les griefs du recourant sont donc infondés.
3.
Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de manière manifestement inexacte en ce qui concerne le cas n° 1 de l'acte d'accusation (cf. consid. B.b).
3.1. Le Tribunal fédéral est lié par les constatations de fait de la décision entreprise (<ref-law>), à moins que celles-ci n'aient été établies en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 244; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 380; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 308 s.). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur les moyens tirés de la prohibition de l'arbitraire que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368).
3.2. La cour cantonale a d'abord constaté que les rapports financiers entre les parties étaient confus et que le solde dû par l'une à l'autre était difficile à établir. Après avoir relevé que la comptabilité de C._ SA n'avait aucune valeur probante, elle a admis au bénéfice du doute que l'intimé avait rendu suffisamment vraisemblable qu'il disposait d'une créance à opposer en compensation au recourant. Elle s'est référée à un courriel du 10 mai 2006 (en anglais), dans lequel le recourant reconnaissait devoir à l'intimé la somme totale de USD 186'163, qu'il décomposait en plusieurs montants correspondant à des comptes de clients, des pertes et des commissions. Par ailleurs, elle a considéré qu'il y avait lieu d'admettre au bénéfice du doute qu'en 2009 l'intimé n'avait pas été remboursé, de sorte qu'il avait opposé valablement la compensation. Elle libérait en conséquence l'intimé du chef de prévention d'abus de confiance dans le cas n° 1 de l'acte d'accusation.
3.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir apprécié arbitrairement le courriel du 10 mai 2006 et le rapport d'analyse financière. Il explique que le courriel du 10 mai 2006 confirme le montant des paiements à effectuer par les clients arméniens de la société C._ SA, dont le recourant avait la gestion; il conteste avoir été personnellement débiteur de l'intimé du moindre montant. A l'appui de son argumentation, il cite certaines pièces que la cour cantonale aurait arbitrairement passées sous silence.
Il mentionne d'abord un échange de courriels entre lui et l'intimé, datés des mois de juillet et août 2007, d'où il résulterait que les clients arméniens dont le recourant avait la charge seraient eux-mêmes débiteurs de C._ SA et tarderaient à s'acquitter de leurs obligations.
Il cite un projet de contrat entre lui et C._ SA, daté du 29 juillet 2008, concernant une affaire de ciment qui n'a finalement jamais vu le jour. Il souhaitait y insérer une clause indiquant que le produit de cette nouvelle affaire servirait en premier lieu à rembourser le montant de USD 425'000 dû par l'intimé ou par la société C._ SA au recourant. L'intimé avait alors répondu qu'il ne souhaitait pas que cette clause figure dans le contrat en question en raison de l'absence de lien avec la nouvelle affaire, mais qu'il était totalement d'accord (" Sorry, no relationship with the cement business, altough I fully agree, but I do not want to mix the various business ").
Le recourant se réfère à un échange de courriels entre lui et l'intimé, daté du mois de juin 2009. Il expose que, dans le premier courriel, il fait part à l'intimé de la situation catastrophique dans laquelle il se trouvait à la suite des affaires menées en partenariat avec C._ SA et l'intimé. Dans sa réponse du 8 juin 2009, l'intimé lui explique qu'il était également dans une situation catastrophique et qu'il n'était pas en mesure de lui venir en aide.
Il cite un échange de courriels entre lui et l'intimé, daté du mois de juillet 2009. Il expose que l'on comprend de ce courriel que les parties ont récupéré le montant de l'investissement de USD 120'470.40 qu'il avait investi dans l'affaire du lait en poudre et qu'il avait proposé une clé de répartition de ce montant bien qu'il eût pu en réclamer l'intégralité, proposition que l'intimé n'avait alors pas refusée.
Il mentionne un échange de courriels entre lui et l'intimé, daté du 19 janvier 2011. Il explique que, dans ce courriel, il demandait de l'aide à l'intimé, notamment financière, afin de régler sa situation personnelle et celle liée aux dettes accumulées auprès des investisseurs arméniens, lesquels réclamaient encore et toujours leur dû. En réponse à ce courriel, l'intimé indiquait qu'il n'était pas en mesure de lui faire parvenir le moindre montant, car sa situation financière était catastrophique, qu'il avait dû emprunter de l'argent à ses amis et que s'il n'y avait pas d'argent pour lui, alors il n'y avait pas d'argent pour le recourant non plus.
3.4. La cour cantonale a admis que l'intimé disposait d'une créance à opposer en compensation au recourant et qu'il avait valablement opposé à celui-ci la compensation. Elle se fonde sur un message électronique du 10 mai 2006. Celui-ci est toutefois peu clair. Il ne permet pas de déterminer si la somme de USD 186'163 était due par les clients arméniens à la société C._ SA (version retenue par le juge de première instance) ou par le recourant personnellement, en raison de l'achat à crédit de marchandises. Il ne résulte pas non plus de l'état de fait qu'avant de payer les créanciers de la société, l'intimé a fait valoir auprès du recourant son droit à la compensation dans la forme prévue par l'<ref-law>.
Compte tenu de la confusion des rapports financiers entre les parties, il est difficile de déterminer si l'intimé avait une créance de USD 186'163 à l'égard du recourant. Cette question peut toutefois rester ouverte, dans la mesure où elle n'est pas déterminante pour l'issue du litige. En effet, ce qui exclut la condamnation pour abus de confiance, ce n'est pas l'existence objective de la créance, mais la volonté de l'auteur de se payer (défaut de dessein d'enrichissement; cf. consid. 4.1 ci-dessous). Il importe dès lors peu de savoir si l'intimé avait une créance contre le recourant et s'il a fait une déclaration de compensation ou si celle-ci était objectivement admissible ou non. Il s'ensuit qu'il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur les arguments du recourant tendant à établir l'absence de toute créance de l'intimé à son encontre.
4.
Dénonçant une violation de l'<ref-law>, le recourant conteste l'acquittement de l'intimé de la prévention d'abus de confiance en relation avec le cas n° 1 de l'acte d'accusation (consid. B.b).
4.1. Commet un abus de confiance au sens de l'<ref-law>, celui qui, sans droit, aura employé à son profit ou au profit d'un tiers, des valeurs patrimoniales qui lui avaient été confiées.
Sur le plan objectif, cette infraction suppose qu'une valeur ait été confiée, autrement dit que l'auteur ait acquis la possibilité d'en disposer, mais que, conformément à un accord (exprès ou tacite) ou un autre rapport juridique, il ne puisse en faire qu'un usage déterminé, en d'autres termes, qu'il l'ait reçue à charge pour lui d'en disposer au gré d'un tiers, notamment de la conserver, de la gérer ou de la remettre (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 27; BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, vol. I, 3ème éd., 2010, n° 4 ad <ref-law>). Le comportement délictueux consiste à utiliser la valeur patrimoniale contrairement aux instructions reçues, en s'écartant de la destination fixée (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 259 et les références citées; arrêt 6B_1043/2013 du 4 juillet 2014 consid. 3.1.1). En cas de prêt, il y a emploi illicite de l'argent confié si le prêt a été consenti dans un but déterminé, correspondant aussi à l'intérêt du prêteur, et que l'auteur en fait une autre utilisation, dès lors qu'on peut déduire de l'accord contractuel un devoir de l'emprunteur de conserver constamment la contre-valeur de ce qu'il a reçu (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 259 s.; <ref-ruling> consid. 1 p. 10 ss; <ref-ruling> consid. 2 p. 118 ss).
Du point de vue subjectif, l'auteur doit avoir agi intentionnellement et dans un dessein d'enrichissement illégitime. Le dessein d'enrichissement peut être réalisé par dol éventuel; tel est le cas lorsque l'auteur envisage l'enrichissement comme possible et agit néanmoins, même s'il ne le souhaite pas, parce qu'il s'en accommode pour le cas où il se produirait (<ref-ruling> consid. 3a p. 34).
Il n'y a pas de dessein d'enrichissement illégitime chez celui qui s'approprie une chose pour se payer ou pour tenter de se payer lui-même, s'il a une créance d'un montant au moins égal à la valeur de la chose qu'il s'est appropriée et s'il a vraiment agi en vue de se payer. Ce qui exclut le dessein d'enrichissement illégitime dans une telle hypothèse, ce n'est pas la circonstance objective de l'existence d'une créance de l'auteur contre le lésé, mais sa volonté de se faire payer. Il importe dès lors peu de savoir si ou quand l'auteur a fait une éventuelle déclaration de compensation ou si une telle déclaration était objectivement admissible ou non. Ce qui est déterminant, c'est uniquement son intention au moment de l'appropriation. Savoir quelle est cette intention est une question de preuve (<ref-ruling> consid. 3a p. 35).
4.2. En l'espèce, le recourant a confié à l'intimé un montant de USD 120'470.40, dans le but de l'investir dans l'achat de lait en poudre. Comme la transaction n'a pas abouti, ce montant a été restitué à l'intimé, qui l'a utilisé pour rembourser des créanciers de C._ SA. De la sorte, l'intimé a employé illicitement le montant de USD 120'470.40 qui lui avait été confié. Les éléments constitutifs objectifs de l'abus de confiance sont ainsi réalisés.
La cour cantonale ne s'est pas prononcée sur l'élément subjectif, notamment sur le dessein d'enrichissement illégitime de l'intimé. Les relations économiques entre les parties sont peu claires, de sorte qu'une volonté de compenser n'est pas exclue. L'état de fait ne permet toutefois pas à la cour de céans de se faire une idée sur le dessein réel de l'intimé et donc de déterminer si celui-ci avait le dessein de compenser une créance, lorsqu'il a utilisé à son profit le montant de USD 120'470.40. Le recours doit donc être admis sur ce point, le jugement attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle complète l'état de fait et se prononce sur le dessein d'enrichissement réel de l'intimé.
5.
Le recourant critique l'acquittement de l'intimé de la prévention d'abus de confiance en relation avec le cas n° 2 de l'acte d'accusation (consid. B.c). Il se plaint de l'établissement arbitraire des faits et dénonce une mauvaise application de l'<ref-law>.
5.1. Selon l'état de fait cantonal, le recourant a acquis des containers de D._. Il s'occupait ainsi du financement et de l'achat des boissons, alors que l'intimé devait s'occuper de la logistique et de la revente. Il était prévu que le recourant récupère son investissement et que les parties se partagent le bénéfice.
5.2. La cour cantonale a libéré l'intimé du chef de prévention d'abus de confiance dans l'affaire des canettes de D._ principalement pour deux motifs. Premièrement, elle a jugé qu'une répartition éventuellement contestable du bénéfice résultant de la vente des canettes de D._ ne constituait pas un abus de confiance. En deuxième lieu, elle a constaté que les juges de première instance s'étaient écartés de l'acte d'accusation.
5.3. En ce qui concerne le transfert de sommes d'argent, les valeurs patrimoniales sont considérées comme confiées, si l'auteur agit " comme auxiliaire du paiement ou de l'encaissement, en tant que représentant direct ou indirect, notamment comme employé d'une entreprise, organe d'une personne morale ou comme fiduciaire ". En revanche, lorsque l'auteur reçoit les valeurs patrimoniales pour lui-même, les valeurs ne lui sont pas confiées, même s'il doit ensuite verser une somme équivalente ou une partie de celle-ci sur la base d'un rapport juridique distinct; l'inexécution de l'obligation de reverser une somme d'argent ne suffit pas à elle seule pour constituer un abus de confiance (<ref-ruling> consid. 2b p. 241 s.).
En l'espèce, l'intimé n'a pas agi comme représentant direct ou indirect du recourant. Les acheteurs des canettes de D._ n'ont pas remis à l'intimé le prix de vente pour qu'il le transfère au recourant. En gardant par devers lui le produit de la vente des canettes, l'intimé n'a en conséquence pas commis d'abus de confiance. L'éventuel accord entre les parties, selon lequel le produit de la vente devait permettre de rembourser le recourant pour ses investissements et ensuite être partagé entre les parties, ne fait pas du produit de la vente des canettes de D._ des valeurs patrimoniales confiées. L'inexécution de cet accord ne permet donc pas à elle seule à condamner l'intimé pour abus de confiance. C'est dès lors à juste titre que la cour cantonale a libéré l'intimé de la prévention d'abus de confiance. Les griefs soulevés par le recourant sont infondés.
6.
Le recours doit donc être partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé en ce qui concerne l'abus de confiance en relation avec le cas n° 1 de l'acte d'accusation et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement. Pour le surplus, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Dans les circonstances d'espèce, il peut être statué sans frais. Les dépens sont compensés entre le recourant et l'intimé (<ref-law>). Les demandes d'assistance judiciaire deviennent ainsi sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais.
3.
Les dépens sont compensés entre le recourant et l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 novembre 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Kistler Vianin