Erwägungen:
1.
Der Einwohnerrat Herisau beschloss am 26. September 2018, die Volksinitiative "für den kontrollierten Bau von Antennenanlagen" für ungültig zu erklären. Dagegen erhob Jürg Ruckstuhl am 16. Oktober 2018 "Einsprache". Der Regierungsrat Appenzell Ausserrhoden trat mit Entscheid vom 11. Dezember 2018 auf die Stimmrechtsbeschwerde nicht ein. Eine dagegen von Jürg Ruckstuhl erhobene Beschwerde wies das Obergericht Appenzell Ausserrhoden mit Urteil vom 23. Mai 2019 ab.
2.
Jürg Ruckstuhl führt mit Eingabe vom 14. September 2019 Beschwerde gegen das Urteil des Obergerichts Appenzell Ausserrhoden. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
3.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit ein bei ihm eingereichtes Rechtsmittel zulässig ist (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 116 mit Hinweisen).
3.2. Nach <ref-law> ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (<ref-law>).
3.3. Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist dem Beschwerdeführer nach eigenen Angaben am 8. August 2019 zugestellt worden. Die Beschwerdefrist begann somit am 9. August 2019 zu laufen und endete am Montag, den 9. September 2019. Die Beschwerde vom 14. September 2019 ist daher nach Ablauf der 30-tägigen Beschwerdefrist aufgegeben worden.
3.4. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, es gelte der Fristenstillstand gemäss <ref-law>, wonach gesetzlich oder richterlich bestimmte Fristen vom 15. Juli bis und mit 15. August stillstehen. Diese Vorschrift gilt indessen gemäss <ref-law> (in der Fassung vom 26. September 2014, in Kraft seit 1. November 2015) nicht in Verfahren betreffend aufschiebende Wirkung und andere vorsorgliche Massnahmen sowie in der Wechselbetreibung, für Stimmrechtssachen (Art. 82 Bst. c) und auf den Gebieten der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen und der internationalen Amtshilfe in Steuersachen. Vorliegend handelt es sich um eine Stimmrechtssache. Der Fristenstillstand kommt daher nicht zur Anwendung. Demzufolge ist die Beschwerde vom 14. September 2019 verspätet eingereicht worden.
3.5. Auf die Beschwerde ist demnach wegen verspäteter Einreichung nicht einzutreten. Der genannte Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4.
Auf die Erhebung von Gerichtsgebühren kann verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden und dem Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. September 2019
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli