Sachverhalt:
A.
Die 1983 geborene A._ meldete sich am 27. Februar 2014 unter Hinweis auf eine Hirnblutung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern veranlasste unter anderem eine neurologische und psychiatrische Begutachtung (bidisziplinäre Expertise vom 11. März 2017). Im Weiteren holte sie Berichte des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 10. Juli und 7. August 2017 ein. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach die IV-Stelle der Versicherten mit Verfügung vom 7. Februar 2018 rückwirkend ab 1. Januar 2015 eine auf den 31. März 2016 befristete ganze Rente zu. Ab 1. April 2016 lehnte sie einen Rentenanspruch ab (Invaliditätsgrad: 30 %).
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 16. Juli 2018 gut. Es änderte die Verfügung vom 7. Februar 2018 insoweit ab, als es der Versicherten ab 1. April 2016 eine Viertelsrente zusprach (Dispositiv-Ziffer 1; Kosten- und Entschädigungsfolgen in Dispositiv-Ziffern 2 und 3).
C.
C.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 9C_557/2018) macht die IV-Stelle geltend, die Ziffern 1 und 2 des angefochtenen Entscheids seien aufzuheben und die Verfügung vom 7. Februar 2018 sei zu bestätigen.
A._ sowie das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.
C.b. A._ führt ebenfalls Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Verfahren 9C_563/2018) und beantragt, der kantonale Entscheid sei insofern aufzuheben, als ihr ab dem 1. April 2016 bloss eine Viertelsrente zugesprochen werde. Die Sache sei an die Vorinstanz bzw. die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese den medizinischen Sachverhalt durch eine neuropsychologische Begutachtung ergänze. Auf dieser Grundlage sei der Rentenanspruch für die Zeit ab dem 1. April 2016 neu zu beurteilen.

Erwägungen:
1.
Da den Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt und beide die gleichen Parteien sowie das nämliche Rechtsverhältnis betreffen, rechtfertigt es sich, die zwei Verfahren 9C_557/2018 und 9C_563/2018 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis; Urteil 8C_607/2017 vom 31. August 2018 E. 1).
2.
2.1. Die Beschwerdeschrift hat unter anderem ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Das Begehren umschreibt den Umfang des Rechtsstreits und muss grundsätzlich so formuliert werden, dass es bei Gutheissung zum Urteil erhoben werden kann. Da die Beschwerde an das Bundesgericht ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), darf sich diese grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung bzw. Rückweisung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Die Versicherte (9C_563/2018) hat demnach anzugeben, welche Punkte des Entscheids angefochten und welche Abänderung des Dispositivs beantragt werden. Grundsätzlich ist ein materieller Antrag erforderlich, damit die Beschwerde zulässig ist, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383).
2.2. Rechtsbegehren sind nach Treu und Glauben auszulegen, insbesondere im Lichte der dazu gegebenen Begründung (Urteile 9C_671/2014 vom 30. Januar 2015 E. 2.1; 5A_621/2012 vom 20. März 2013 E. 4.1; 4A_551/2008 vom 12. Mai 2009 E. 2.2). Die Versicherte beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheids in Bezug auf die ab dem 1. April 2016 zugesprochene Viertelsrente sowie die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz resp. die IV-Stelle zur neuropsychologischen Begutachtung. Daraus ist zu entnehmen, dass die Versicherte weitere Abklärungen und eine höhere als die ihr zugesprochene Viertelsrente ab 1. April 2016 verlangt, weshalb auf die Beschwerde einzutreten ist.
3.
Die Versicherte reicht letztinstanzlich unter anderem einen Bericht des Dr. med. B._, Neurologie FMH, vom 17. August 2018 ein. Dieser bleibt im Verfahren vor dem Bundesgericht als echtes Novum unbeachtlich (<ref-ruling> E. 3.2.2.2 S. 548; Urteile 8C_690/2011 vom 16. Juli 2012 E. 1.3 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 FZ Nr. 3 S. 7; 9C_185/2016 vom 8. August 2016 E. 2).
4.
Das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Ausserdem legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>), und kann diesen - soweit entscheidrelevant - bloss berichtigen oder ergänzen, falls er offensichtlich unrichtig ist oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurde (<ref-law>).
5.
Die Versicherte rügt vorab in formeller Hinsicht eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nach <ref-law> sowie <ref-law>. Sie macht geltend, ihr Antrag auf eine neuropsychologische Begutachtung sei weder vom kantonalen Gericht noch von der IV-Stelle geprüft worden.
Die Versicherte beantragte im vorinstanzlichen Verfahren eine ihrer Situation angepassten Rente. Mit Stellungnahme vom 10. Juli 2018 reichte sie einen Bericht des Dr. med. C._ vom 8. Juli 2018 ein. Sie machte darin lediglich geltend, der Bericht des Dr. med. C._ sei angemessen in die Beurteilung miteinzubeziehen. Die Vorinstanz berücksichtigte diesen im Rahmen der Beweiswürdigung. Sofern Dr. med. C._ in seiner Stellungnahme eine neuropsychologische Begutachtung als notwendig erachtete und die Vorinstanz von einer solchen absah, kann nicht von einer Gehörsverletzung gesprochen werden. Bei der Rüge der Versicherten, in Anlehnung an die Empfehlung des Dr. med. C._ wäre eine neuropsychologische Begutachtung erforderlich gewesen, handelt es sich um den Vorwurf einer unzulässigen antizipierten Beweiswürdigung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 4b S. 94), was eine Tatfrage betrifft (<ref-ruling> E. 3 S. 112 mit Hinweisen).
6.
6.1. Das kantonale Gericht stellte fest, gestützt auf die bidisziplinäre Expertise der Dres. med. D._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, und E._, FMH Neurologie/Verhaltensneurologie SGVN, vom 11. März 2017 liege bei der Versicherten ab der Operation vom 14. Januar 2014 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit vor. Es sei nicht zu beanstanden, dass die IV-Stelle die vom neurologischen Gutachter retrospektiv festgehaltene Erhöhung der Arbeitsfähigkeit auf 60 % auf den 1. Januar 2015 mit Blick auf die Berichte der behandelnden Ärzte zu Gunsten der Versicherten noch ausser Acht gelassen habe. In der Folge sei jedoch spätestens ab 1. Januar 2016 eine Arbeitsfähigkeit von 70 % in einer angepassten Tätigkeit erstellt. Es bestehe auch in bidisziplinärer Hinsicht kein Grund, über das aus somatischer Sicht Attestierte hinaus von einer Einschränkung auszugehen.
6.2. Die Vorinstanz erkannte, mit Blick auf die ab Januar 2014 eingetretene vollständige Arbeitsunfähigkeit und die Anmeldung vom 27. Februar 2014 habe die Versicherte einen Anspruch auf eine ganze Rente ab 1. Januar 2015. In der Folge habe sich mit der Verbesserung der Arbeitsfähigkeit ein Revisionsgrund verwirklicht, der auf den 1. April 2016 zu berücksichtigen sei. Auf diesen Zeitpunkt hin führte das kantonale Gericht einen Einkommensvergleich durch. Das Invalideneinkommen legte es aufgrund der vom Bundesamt für Statistik periodisch durchgeführten Lohnstrukturerhebung (LSE) 2014, Tabelle TA1, Total, Anforderungsniveau (richtig: Kompetenzniveau) 1, Frauen, bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 41,7 Stunden und nach Anpassung an den Nominallohn 2016 unter Zugrundelegung eines Arbeitspensums von 70 % auf Fr. 38'163.95 fest. Alsdann nahm es mit Verweis auf die Anforderungen an den Arbeitsplatz (kein erhöhter Anspruch an verbal-mnestische Leistungen und an die Konzentrationsfähigkeit) einen leidensbedingten Tabellenlohnabzug von 10 % vor (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 78 ff.), sodass ein Invalideneinkommen von Fr. 34'347.55 resultierte. Bei einem Valideneinkommen von Fr. 57'430.15 ermittelte es einen Invaliditätsgrad von 40 %.
7.
Die Versicherte rügt einzig, die Vorinstanz habe zu Unrecht von einer neuropsychologischen Begutachtung abgesehen und den Sachverhalt unvollständig festgestellt.
7.1. Den medizinischen Akten ist zu entnehmen, dass die Versicherte bereits durch den Neuropsychologen Prof. Dr. F._ von der Klinik für Neurologie des Spitals G._ untersucht wurde (Berichte vom 4. Juni 2015 und 9. Mai 2014). Dieser diagnostizierte multiple Kavernome mit häufigen Kopfschmerzen vom Spannungstyp und leicht verminderten Gedächtnisleistungen.
Im Rahmen der bidisziplinären Exploration (Gutachten vom 11. März 2017) nahm Dr. med. D._ auf die neuropsychologische Abklärung im Jahr 2015 Bezug und führte aus, in seiner verhaltensneurologischen Untersuchung hätten sich bei der Versicherten, wie bereits anlässlich der Exploration durch Prof. Dr. F._, vor allem eine Kompromittierung verbal-mnestischer Leistungen, eine leicht gestörte Suppressionsfähigkeit sowie ein Planungsdefizit finden lassen. Der Psychiater konnte ebenfalls kognitive Defizite und Hinweise auf eine organische Persönlichkeitsproblematik nach einer Hirnblutung feststellen.
Die in den neuropsychologischen Berichten festgehaltenen Beschwerden der Versicherten sowie die Untersuchungsergebnisse waren den Dres. med. D._ und E._ bekannt. Sie berücksichtigten die Vorakten entsprechend in ihrer Expertise und diskutierten diese. Es kann folglich davon ausgegangen werden, dass die Gutachter den Gesundheitszustand der Versicherten auch ohne eine zusätzliche neuropsychologische Untersuchung einschätzen konnten. Ohnehin stellt eine solche lediglich eine Zusatzuntersuchung dar, welche bei begründeter Indikation in Erwägung zu ziehen ist (vgl. Urteil 9C_338/2016 vom 21. Februar 2017 E. 5.4; Ziff. 4.3.2 der Qualitätsleitlinien für psychiatrische Gutachten in der Eidgenössischen Invalidenversicherung der Schweizerischen Gesellschaft für Psychiatrie und Psychotherapie [SGPP] 2016).
7.2. Soweit die Versicherte für die Notwendigkeit einer neuropsychologischen Begutachtung auf die Stellungnahme des Dr. med. B._ vom 25. Mai 2018 verweist, kann sie nichts zu ihren Gunsten ableiten. Dieser kannte offenbar beim Verfassen seines Berichtes den Inhalt des bidisziplinären Gutachtens vom 11. März 2017 gar nicht, führte er doch aus, der Ehemann der Versicherten werde ihm die Expertise noch zur Ansicht zusenden. Mit Blick auf das Gesagte (E. 7.1 oben) ist auch der Hinweis der Versicherten auf die Einschätzung des Dr. med. C._ vom 8. Juli 2018 unbehelflich, welcher, wie die Vorinstanz feststellte, die Versicherte weder selbst untersuchte noch über einen Facharzttitel in einem der vorliegend betroffenen Bereiche verfügt.
7.3. Die Versicherte wendet im Übrigen nichts gegen den vorinstanzlichen Schluss ein, die bidisziplinäre Expertise erlaube eine zuverlässige Beurteilung der Arbeitsfähigkeit auch im Lichte der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling>. Gegenteiliges ist denn auch nicht ersichtlich, weshalb sich Weiterungen dazu erübrigen (vgl. E. 4 oben). Mit dem Verzicht auf eine neuropsychologische Abklärung stellte das kantonale Gericht den Sachverhalt nach dem Gesagten (E. 7.1 und 7.2 oben) nicht offensichtlich unrichtig fest (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Damit bleiben die Feststellungen der Vorinstanz zur Arbeitsfähigkeit verbindlich. Die Beschwerde der Versicherten (9C_563/2018) ist unbegründet.
8.
Im Folgenden ist die Beschwerde der IV-Stelle zu behandeln (9C_557/2018). Diese macht geltend, der vorinstanzliche Entscheid werde einzig insoweit angefochten, als das kantonale Gericht darin in Verletzung von <ref-law> sowie der dazu ergangenen Rechtsprechung zu Unrecht einen leidensbedingten Abzug und deswegen eine Viertelsrente ab dem 1. April 2016 gewährt habe. Gestützt auf das ab dem 1. Januar 2016 gültige Zumutbarkeitsprofil bestehe für die Versicherte ein genügend breites Spektrum an zumutbaren Verweisungstätigkeiten auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt. Ausserdem seien die vermehrte Müdigkeit, die geringe Belastbarkeit bei Fatigue sowie die intermittierend auftretenden Kopfschmerzen bereits bei der Arbeitsunfähigkeit von 30 % berücksichtigt worden, weshalb darüber hinaus kein Raum für eine doppelte Berücksichtigung bleibe.
8.1.
8.1.1. Das medizinische Anforderungs- und Belastungsprofil stellt eine zum zeitlich zumutbaren Arbeitspensum hinzutretende qualitative bzw. quantitative Einschränkung der Arbeitsfähigkeit dar, wodurch in erster Linie das Spektrum der erwerblichen Tätigkeiten (weiter) eingegrenzt wird, welche unter Berücksichtigung der Fähigkeiten, Ausbildung und Berufserfahrung der versicherten Person realistischerweise noch in Frage kommen (Urteil 8C_61/2018 vom 23. März 2018 E. 6.5 Abs. 2).
Davon zu unterscheiden ist - bei Ermittlung des Invalideneinkommens auf der Grundlage von statistischen Durchschnittswerten - die Frage, ob im Einzelfall Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person ihre gesundheitlich bedingte (Rest-) Arbeitsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichen Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5b/aa i.f. S. 80; Urteil 8C_477/2017 vom 21. November 2017 E. 6.3.2.1 mit Hinweisen).
8.1.2. Ob ein Abzug vom Tabellenlohn vorzunehmen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72; Urteil 9C_200/2017 vom 14. November 2017 E. 4.2).
8.2.
8.2.1. Das kantonale Gericht erwog, die Anforderungen an den Arbeitsplatz seien ausserhalb der 30%igen Arbeitsunfähigkeit formuliert und würden daher einen Tabellenlohnabzug von 10 % rechtfertigen. Es stellte verbindlich fest (vgl. E. 4 und E. 6.1 oben), es bestehe kein Grund, über das aus somatischer Sicht Attestierte hinaus von einer Einschränkung auszugehen. Der Neurologe berichtete im Gutachten vom 11. März 2017, er gehe ab 1. Januar 2015 von einer 60%igen Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten ohne erhöhte Anforderungen an verbal-mnestische Leistungen und an die Konzentrationsfähigkeit auf Dauer aus. Ab 1. Januar 2016 sei eine Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten von 70 % anzunehmen. Die Beeinträchtigung von 30 % ergebe sich aus der vermehrten Ermüdbarkeit, der geringeren Belastbarkeit bei Fatigue sowie infolge der intermittierend auftretenden Kopfschmerzen.
8.2.2. Soweit die IV-Stelle die Annahme trifft, der Neurologe habe für angepasste Tätigkeiten ab dem 1. Januar 2015 andere Anforderungen an den Arbeitsplatz formuliert als ab 1. Januar 2016, welche das kantonale Gericht unzulässigerweise addiert habe, kann ihr nicht gefolgt werden. Mit der Vorinstanz sind die Angaben des Neurologen so zu verstehen, dass ab 1. Januar 2015 dem Leiden der Versicherten angepasste Tätigkeiten so ausgestaltet sein müssen, dass sie keine erhöhten Ansprüche an verbal-mnestische Leistungen und an die Konzentrationsfähigkeit stellen. Hinzu kommt die vom Experten ab 1. Januar 2016 attestierte 30%ige Arbeitsunfähigkeit in den soeben genannten angepassten Tätigkeiten aufgrund vermehrter Ermüdbarkeit, geringerer Belastbarkeit bei Fatigue sowie infolge der intermittierend auftretenden Kopfschmerzen.
8.2.3. Von einer doppelten Berücksichtigung im Rahmen des vom kantonalen Gericht gewährten Tabellenlohnabzugs kann in Bezug auf die vermehrte Müdigkeit, die geringe Belastbarkeit bei Fatigue sowie auf die intermittierend auftretenden Kopfschmerzen keine Rede sein. Die Vorinstanz zog nicht diese Beschwerden zur Begründung des Abzugs heran, sondern den Umstand, dass die der Versicherten zumutbaren Tätigkeiten keine erhöhten Ansprüche an verbal-mnestische Leistungen und an die Konzentrationsfähigkeit stellen dürfen.
8.3. Es ist zwar nicht ausgeschlossen, wie die IV-Stelle konstatiert, dass der ausgeglichene Arbeitsmarkt für die Versicherte ein genügend breites Spektrum an zumutbaren Verweistätigkeiten bietet. Weil ihre Konzentrationsfähigkeit jedoch auf Dauer nachlässt und an die Versicherte keine hohe Anforderungen im verbal-mnestischen Bereich gestellt werden können, ist davon auszugehen, dass sie selbst im Bereich der einfachen (Hilfs-) Tätigkeiten eingeschränkt und ihr erwerbliches Leistungsvermögen entsprechend beschränkt wäre. Hinzu kommt, dass der psychiatrische Gutachter wie auch der RAD (mit Stellungnahme vom 7. August 2017) über das Anforderungsprofil des Neurologen hinaus eine Tätigkeit ohne Hektik und Stress in ruhiger Umgebung als zumutbar erachteten. Unter diesen Umständen hätte sich die Versicherte (überwiegend wahrscheinlich; vgl. zum im Sozialversicherungsrecht massgeblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit etwa <ref-ruling> E. 6 S. 221) mit einem geringeren Lohn zu begnügen als voll leistungsfähige und entsprechend einsetzbare Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer (vgl. Urteil 9C_826/2015 vom 13. April 2016 E. 3.2.1).
8.4. Die Gewährung eines Abzugs vom Tabellenlohn ist nach dem Gesagten bundesrechtskonform. Dass die Vorinstanz in Bezug auf die Höhe des Abzugs ihr Ermessen (vgl. etwa <ref-ruling> E. 3.3 S. 399) rechtsfehlerhaft ausgeübt hätte, ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht. Im Übrigen wird der Einkommensvergleich und die Ermittlung des Invaliditätsgrades nicht bestritten, weshalb es beim gewährten Abzug von 10 % und dem Anspruch auf eine Viertelsrente ab 1. April 2016 sein Bewenden hat. Die Beschwerde der IV-Stelle ist unbegründet (9C_557/2018).
9.
Die Parteien haben ausgangsgemäss die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_557/2018 und 9C_563/2018 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, der Personalvorsorgestiftung der Hoffmann Neopac AG, Zürich, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Februar 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Huber