Sachverhalt:
A.
Der deutsche Staatsangehörige A.A._ (geboren am 5. Februar 1965 in Algerien) heiratete im April 1997 eine deutsche Staatsangehörige und liess sich im Oktober 2004 scheiden. Am 4. Februar 2008 reiste A.A._ in die Schweiz ein. Hier erhielt er vorerst eine Kurzaufenthaltsbewilligung EU/EFTA mit Gültigkeit bis zum 1. Februar 2009. Mit Gesuch vom 19. Juni 2008 bat er zum Zweck der Erwerbstätigkeit um Umwandlung der Kurzaufenthaltsbewilligung in eine Aufenthaltsbewilligung. Dabei legte er einen Arbeitsvertrag vom 9. Juni 2008 vor, gemäss welchem er ab dem 13. Juni 2008 bei der C._ AG unbefristet als Schweisser angestellt worden war. A.A._ wurde in der Folge die Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA bis am 3. Februar 2013 erteilt.
Am 12. Januar 2010 heiratete A.A._ B.A._ (geboren am 2. März 1979), die wie A.A._ aus Algerien stammt. Am 30. Oktober 2010 reiste B.A._ im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein, woraufhin ihr eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA ausgestellt wurde. Diese Bewilligung wurde ihr auf Gesuch hin bis zum 29. Oktober 2020 verlängert.
Am 17. Januar 2013 stellte A.A._ ein Gesuch um Verlängerung seines Aufenthaltsrechts, worin er angab, dass er weiterhin eine Erwerbstätigkeit ausübe. Am 4. Februar 2013 erhielt er die Niederlassungsbewilligung EU/EFTA.
Am 12. November 2015 informierten die Sozialen Dienste der Stadt U._ das Migrationsamt des Kantons St. Gallen, dass A.A._ und seine Ehefrau seit Dezember 2013 Sozialhilfeleistungen beziehen würden. A.A._ sei seit Oktober 2013 gesundheitlich angeschlagen. Das IV-Verfahren sei noch hängig. Bis Februar 2014 habe A.A._ Arbeitslosentaggelder bezogen. Ab April 2014 werde die Familie vollumfänglich von der Sozialhilfe unterstützt. Am 23. Juni 2016 liessen die Sozialen Dienste der Stadt U._ dem Migrationsamt die abweisende Verfügung der IV-Stelle betreffend IV-Rentenleistungen zukommen. Bis zum 9. Dezember 2016 betrug der offene Schuldensaldo bei den Sozialen Diensten der Stadt U._ Fr. 97'121.95.
B.
Nach weiteren Abklärungen und Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief das Migrationsamt mit Verfügung vom 3. Mai 2017 die Niederlassungsbewilligung von A.A._ und wies ihn an, die Schweiz spätestens 60 Tage nach Rechtskraft der Verfügung zu verlassen. Gleichentags verfügte das Migrationsamt den Widerruf der Aufenthaltsbewilligung für B.A._. Den gegen diese Entscheide gerichteten Rekurs wies das Sicherheits- und Justizdepartement mit Entscheid vom 3. Juni 2019 ab. Mit Entscheid vom 16. Dezember 2019 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde von A.A._ und B.A._ ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. Februar 2020 beantragen A.A._ und B.A._, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 16. Dezember 2019 sei aufzuheben und die Niederlassungsbewilligung von A.A._ und die Aufenthaltsbewilligung von B.A._ seien zu verlängern. Eventualiter sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Sicherheits- und Justizdepartement, eventuell das Verwaltungsgericht anzuweisen, die Verfügung der IV-Stelle St. Gallen abzuwarten, um dann nochmals neu in der Sache zu entscheiden. Ferner beantragen die Beschwerdeführer, dass ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung und ihnen unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung gewährt werde.
Mit Verfügung vom 5. Februar 2020 erkannte das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu.

Erwägungen:
1.
1.1. Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Zusammenhang mit Bewilligungen ausgeschlossen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG). Ob die jeweiligen Bewilligungsvoraussetzungen erfüllt sind, ist eine Frage der materiellen Beurteilung; für das Eintreten genügt, dass ein entsprechender Anwesenheitsanspruch in vertretbarer Weise geltend gemacht wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Die Beschwerde gegen einen Entscheid betreffend Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist durch Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG nicht ausgeschlossen, da auf den Fortbestand dieser Bewilligung ein Rechtsanspruch besteht (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Die Beschwerde des Beschwerdeführers ist deshalb schon aus diesem Grund grundsätzlich zulässig. Ausserdem beruft sich der Beschwerdeführer als deutscher Staatsangehöriger aufgrund einer früheren unselbständigen Erwerbstätigkeit in vertretbarer Weise auf einen Anspruch aus dem Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681). Dasselbe gilt für die Beschwerdeführerin, die als Ehefrau des Beschwerdeführers gegebenenfalls ein abgeleitetes Aufenthaltsrecht gemäss Art. 3 Anhang I FZA für sich in Anspruch nehmen kann.
1.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wurde unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) und Form (Art. 42 BGG) eingereicht und richtet sich gegen einen Endentscheid einer letzten, oberen kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführer sind zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht prüft zwar grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es ist allerdings weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind (<ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil nach Art. 105 Abs. 1 BGG den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Hauptaufgabe des Bundesgerichts ist die Rechtskontrolle (Art. 189 BV). Es prüft daher die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nicht frei wie eine Appellationsinstanz, sondern nur in eingeschränkter Weise (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52; Urteil 2C_653/2018 vom 26. Juli 2019 E. 3.1). Namentlich können die vorinstanzlichen Feststellungen gemäss Art. 105 Abs. 2 BGG nur berichtigt werden, wenn sie entweder offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ermittelt worden sind (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.). Bringt eine Partei vor Bundesgericht Tatsachen vor, die nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheids waren, kann das Bundesgericht diese nur berücksichtigen, wenn erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gegeben hat (Art. 99 Abs. 1 BGG). Für das Bundesgericht gänzlich unbeachtlich sind hingegen Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem angefochtenen Entscheid stattgefunden haben bzw. entstanden sind (echte Noven; vgl. <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 39; <ref-ruling> E. 1.2 S. 23; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123; <ref-ruling> E. 4.2 S. 12; <ref-ruling> E. 2.1 S. 344). Die Parteien haben substanziiert darzulegen, inwiefern der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt im Lichte der vorstehenden Regeln zu ergänzen ist; werden sie diesen Anforderungen nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
3.
Nach dem angefochtenen Urteil haben die Beschwerdeführer aufgrund ihrer Sozialhilfeabhängigkeit einen Widerrufsgrund gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. c des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (AIG; SR 142.20) gesetzt. Die Beschwerdeführer rügen, dass aufgrund der ihrer Meinung nach guten Aussichten des Beschwerdeführers auf eine IV-Rente nicht von einer Sozialhilfeabhängigkeit gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. c AIG ausgegangen werden dürfe.
3.1. Art. 63 Abs. 1 lit. c AIG sieht vor, dass die zuständige Behörde die Niederlassungsbewilligung widerrufen kann, wenn die ausländische Person oder eine Person, für die sie zu sorgen hat, dauerhaft und in erheblichem Mass auf Sozialhilfe angewiesen ist. Nach geltender Praxis ist der Widerrufsgrund wegen Fürsorgeabhängigkeit nach Art. 63 Abs. 1 lit. c AIG erfüllt, wenn konkret die Gefahr einer fortgesetzten und erheblichen Fürsorgeabhängigkeit besteht. Für die Beurteilung der Frage, ob die Fürsorgeabhängigkeit erheblich ist, sind die bereits ausgerichteten Beträge zu berücksichtigen (Urteil 2C_268/2011 vom 22. Juli 2011 E. 6.2.3). Der Widerruf kommt in Betracht, wenn eine Person hohe finanzielle Unterstützungsleistungen erhalten hat und nicht damit gerechnet werden kann, dass sie in Zukunft für ihren Lebensunterhalt bzw. jenen ihrer Familie aufkommen können wird. Keine Sozialhilfe im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. c AIG stellen nach der Rechtsprechung Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung dar (<ref-ruling> E. 3.7 S. 272; Urteil 2C_13/2019 vom 31. Oktober 2019 E. 3.1).
3.2. Laut dem angefochtenen Urteil beliefen sich die Sozialhilfeschulden der Beschwerdeführer per 25. März 2019 auf einen Betrag von Fr. 175'352.25. Zu Recht stellen die Beschwerdeführer nicht infrage, dass es sich dabei nach der Rechtsprechung um einen erheblichen Betrag handelt (vgl. Urteile 2C_263/2016 vom 10. November 2016 E. 3.1.3; 2C_268/2011 vom 22. Juli 2011 E. 6.2.3). Sie sind jedoch der Auffassung, dass die Aussichten des Beschwerdeführers auf eine IV-Rente so gut seien, dass nicht von einer dauerhaften Fürsorgeabhängigkeit auszugehen sei.
3.2.1. Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz ersuchte der Beschwerdeführer zweimal erfolglos um IV-Leistungen. Die zuständige IV-Stelle wies das erste Gesuch mit Verfügung vom 24. Mai 2016 ab, weil sie den Beschwerdeführer in einer adaptierten Tätigkeit als 100% arbeitsfähig erachtete. Auf die Wiederanmeldung vom 15. Juni 2017 trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 15. Februar 2018 nicht ein. Zum Zeitpunkt des angefochtenen Urteils war eine erneute Anmeldung bei der IV-Stelle hängig. Den Ausgang dieser Anmeldung bezeichnete die Vorinstanz als offen. Sie ging jedoch davon aus, dass der Beschwerdeführer selbst bei Zusprache einer IV-Rente sich nicht vollständig von der Unterstützung durch die öffentliche Hand werde loslösen können. Aufgrund der wenigen bzw. fehlenden Beitragsjahre und des tiefen massgeblichen durchschnittlichen Jahreseinkommens wäre eine IV-Rente nämlich nicht existenzsichernd. Der Beschwerdeführer wäre folglich auf Ergänzungsleistungen angewiesen. Ferner berücksichtigte die Vorinstanz auch die Einkommensaussichten der Beschwerdeführerin, wobei sie feststellte, dass die Beschwerdeführerin seit der Einreise im Oktober 2010 nie einer Erwerbstätigkeit nachging. Sie leide am Sjörgen-Syndrom bzw. einer Krankheit aus dem rheumatischen Formen-Kreis. Während der leitende Arzt der Klinik für Rheumatologie ihr am 29. April 2019 eine hundertprozentige Arbeitsunfähigkeit attestierte, hätte der Hausarzt am 25. Januar 2017 noch angegeben, dass keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit vorliegen müsse. Aus diesen Feststellungen schloss die Vorinstanz, dass es kaum realistisch sei, dass die Beschwerdeführer eine Erwerbstätigkeit aufnehmen würden, durch welche ein Lohn erzielt werden könnte, der die Familie aus der Sozialhilfeabhängigkeit befreien würde. Dementsprechend bejahte sie die dauerhafte und erhebliche Sozialhilfeabhängigkeit des Beschwerdeführers nach Art. 63 Abs. 1 lit. c AIG.
3.2.2. Die Beschwerdeführer rügen im Wesentlichen, dass die Vorinstanz Arztzeugnisse übersehen habe, die dem Beschwerdeführer eine teilweise oder eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestiert hätten. Folglich habe sie den Ausgang des hängigen IV-Verfahrens zu Unrecht als offen bezeichnet. Die Beschwerdeführer reichen überdies vor Bundesgericht eine Mitteilung der Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen vom 24. Januar 2020 über die Anordnung einer polydisziplinären medizinischen Untersuchung ein.
3.2.3. Die Ausführungen und Hinweise der Beschwerdeführer vermögen nicht zu belegen, dass die Feststellung der Vorinstanz, der Ausgang des IV-Verfahrens sei offen, offensichtlich unrichtig war. Die Arztzeugnisse, auf welche die Beschwerdeführer verweisen, belegen nicht, dass der Beschwerdeführer nunmehr mit der Zusprache einer IV-Rente rechnen darf. Die in diesem Zusammenhang eingereichte Mitteilung der Sozialversicherungsanstalt ist ein echtes Novum und vom Bundesgericht nicht zu berücksichtigen (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. oben E. 2.2).
3.3. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, indem sie den Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 1 lit. c AIG bejahte.
4.
Die Vorinstanz ging davon aus, dass der Beschwerdeführer keinen Aufenthaltsanspruch aus dem FZA geltend machen könne, der dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung und der Wegweisung entgegen stehen würde. Zur Begründung führte sie aus, dass der Beschwerdeführer seine Stellung als Arbeitnehmer nach Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA verloren habe, da er nach dem Verlust seiner Arbeitsstelle Ende 2012 keine Anstrengungen unternommen habe, um eine neue Stelle zu finden. Auch aus Art. 2 Abs. 1 oder Art. 2 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 24 Anhang I FZA könne der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten, da er nicht über die für den Unterhalt ausreichenden finanziellen Mittel verfüge.
Die Beschwerdeführer sind der Ansicht, dass der Beschwerdeführer wegen Arbeitsunfähigkeit weiterhin als Arbeitnehmer zu gelten habe. Für den Fall, dass die IV-Stelle die Arbeitsunfähigkeit im laufenden Verfahren bestätige, sei die Erwerbstätigkeit gemäss Art. 4 Abs. 1 Anhang I FZA beendet und stehe dem Beschwerdeführer aus dieser Bestimmung ein Verbleiberecht zu.
4.1. Nach Art. 6 Abs. 6 Anhang I FZA darf dem Arbeitnehmer eine gültige Aufenthaltsbewilligung nicht allein deshalb entzogen werden, weil er keine Beschäftigung mehr hat, entweder weil er infolge von Krankheit oder Unfall vorübergehend arbeitsunfähig ist oder weil er unfreiwillig arbeitslos geworden ist, sofern letzteres vom zuständigen Arbeitsamt ordnungsgemäss bestätigt wird. Der Unterbruch der Erwerbstätigkeit infolge von Krankheit oder Unfall, die von der zuständigen Behörde bestätigte Zeit unfreiwilliger Arbeitslosigkeit und der unfreiwillige Erwerbsunterbruch von unselbständig Erwerbstätigen gelten als Beschäftigungszeiten (vgl. Art. 4 Abs. 2 Anhang I FZA i.V.m. Art. 2 Abs. 1 und Art. 4 Abs. 2 der Verordnung [EWG] Nr. 1251/70 der Kommission vom 29. Juni 1970 über das Recht der Arbeitnehmer, nach Beendigung einer Beschäftigung im Hoheitsgebiet eines Mitgliedstaates zu verbleiben [ABl. 1970 L 142 vom 30. Juni 1970 S. 24 ff.]). Hingegen verliert der Arbeitnehmer seinen freizügigkeitsrechtlichen Status, wenn er freiwillig arbeitslos geworden ist, aufgrund seines Verhaltens feststeht, dass keinerlei ernsthafte Aussichten (mehr) darauf bestehen, dass er in absehbarer Zeit eine andere Arbeit finden wird, oder sein Verhalten gesamthaft als rechtsmissbräuchlich bezeichnet werden muss (<ref-ruling> E. 3.1 S. 124 f.; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 4, mit Hinweisen). Tätigkeiten im sekundären Arbeitsmarkt, etwa arbeitslosenversicherungsrechtliche Beschäftigungsmassnahmen sind nicht geeignet, die Arbeitnehmereigenschaft zu begründen oder fortdauern zu lassen (BGE <ref-ruling> E. 2.2.5 S. 6 f., mit Hinweisen; Urteil 2C_617/2019 vom 6. Februar 2020 E. 3.2).
4.2. Sodann sieht Art. 4 Abs. 1 Anhang I FZA vor, dass die Staatsangehörigen einer Vertragspartei und ihre Familienangehörigen nach Beendigung ihrer Erwerbstätigkeit ein Recht auf Verbleib im Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei haben. Gemäss Art. 2 Abs. 1 lit. b Satz 1 der Verordnung Nr. 1251/70, auf welche Art. 4 Abs. 2 Anhang I FZA verweist, besteht ein Verbleiberecht für den "Arbeitnehmer, der infolge dauernder Arbeitsunfähigkeit eine Beschäftigung im Lohn- oder Gehaltsverhältnis aufgibt, wenn er sich seit mindestens zwei Jahren im Hoheitsgebiet dieses Mitgliedstaats ständig aufgehalten hat". Ein Verbleiberecht infolge Arbeitsunfähigkeit setzt somit eine vorgängige Arbeitnehmereigenschaft voraus (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 125; Urteil 2C_1034/2016 vom 13. November 2017 E. 2.2 mit Hinweisen; Urteil des EuGH vom 26. Mai 1993 C-171/91 Tsiotras, Slg. 1993 I-2925 Randnr. 18). Zudem ist erforderlich, dass der Arbeitnehmer die Beschäftigung im Lohn- oder Gehaltsverhältnis aufgrund der Arbeitsunfähigkeit aufgegeben hat; nur dann rechtfertigt es sich, seine Rechte als Wanderarbeitnehmer über das Dahinfallen des Arbeitnehmerstatus hinaus fortbestehen zu lassen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 13). Wer sich auf ein Verbleiberecht berufen kann, behält seine als Arbeitnehmer erworbenen Rechte und hat insbesondere auch Anspruch auf Sozialhilfe (<ref-ruling> E. 3.2 S. 125; <ref-ruling> E. 4.1 S. 11).
4.3. Gemäss dem angefochtenen Urteil war die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers bereits Gegenstand zweier IV-Verfahren. Die zuständige IV-Stelle wies die Leistungsbegehren des Beschwerdeführers ab bzw. trat darauf nicht ein und erklärte, dass dem Beschwerdeführer eine hundertprozentige Arbeitstätigkeit in einer adaptierten Tätigkeit zugemutet werden könne. Die Vorinstanz stellte für das Bundesgericht überdies verbindlich fest (Art. 105 Abs. 1 BGG), dass der Beschwerdeführer nach dem Verlust seiner Arbeitsstelle Ende 2012 keine ernsthaften Anstrengungen unternahm, um eine neue Stelle zu finden. Die Beschäftigung des Beschwerdeführers im Rahmen des sekundären Arbeitsmarkts (Arbeitsprogramm im Business House) fällt praxisgemäss nicht ins Gewicht (vgl. oben E. 4.1). Aufgrund des festgestellten Verhaltens des Beschwerdeführers bestanden keine ernsthaften Aussichten, dass der Beschwerdeführer in absehbarer Zeit eine andere Arbeit finden würde. Hieraus folgerte die Vorinstanz zu Recht, dass der Beschwerdeführer die Arbeitnehmereigenschaft verloren hat und er aus Art. 6 Abs. 1 Anhang I FZA kein Aufenthaltsrecht in der Schweiz ableiten kann. Angesichts der bereits durchlaufenen und rechtskräftig abgeschlossenen IV-Verfahren gibt es zudem keinen Grund zur Annahme, dass der Beschwerdeführer das Arbeitsverhältnis Ende 2012 aufgrund der angeblichen Arbeitsunfähigkeit hätte aufgeben müssen. Aus Art. 4 Abs. 1 Anhang I FZA steht ihm also kein Verbleiberecht zu. Da die Ergänzungsleistungen, die der Beschwerdeführer im Falle der Zusprache einer IV-Rente beanspruchen würde, unter den Begriff der Sozialhilfe nach Art. 24 Abs. 1 lit. a Anhang I FZA fallen (vgl. dazu oben E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.7 S. 273), kann er sich auch nicht auf Art. 24 Abs. 1 Anhang I FZA berufen.
4.4. Zusammenfassend erkannte die Vorinstanz somit zu Recht, dass der Beschwerdeführer aus dem FZA keinen Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz ableiten kann.
5.
Da die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin gemäss Art. 3 Abs. 1 Anhang I FZA vom Aufenthaltsrecht des Beschwerdeführers abhängig ist, ging die Vorinstanz richtigerweise davon aus, dass ihre Aufenthaltsbewilligung zu widerrufen ist, sofern sich diese Massnahme als verhältnismässig erweist (Art. 23 Abs. 1 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die schrittweise Einführung des freien Personenverkehrs zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Europäischen Union und deren Mitgliedstaaten sowie unter den Mitgliedstaaten der Europäischen Freihandelsassoziation [VEP; SR 142.203]; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 4; <ref-ruling> E. 2.1 S. 395).
6.
Migrationsrechtliche Massnahmen müssen verhältnismässig sein (vgl. Art. 96 AIG, Art. 5 Abs. 2 BV und Art. 8 Ziff. 2 EMRK, soweit die Massnahme in den Schutzbereich von Art. 8 Ziff. 1 EMRK eingreift; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 381). Es ist folglich eine Abwägung vorzunehmen zwischen dem öffentlichen Interesse am Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers sowie der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin und an der Wegweisung der beiden Beschwerdeführer einerseits und den privaten Interessen an ihrem Verbleib andererseits.
6.1. Zunächst sind die öffentlichen Fernhalteinteressen zu gewichten. Bei der Aufenthaltsbeendigung wegen Sozialhilfeabhängigkeit unterscheidet die Rechtsprechung danach, ob die Sozialhilfeabhängigkeit selbstverschuldet ist oder nicht (Urteile 2C_13/2019 vom 31. Oktober 2019 E. 4.2.1; 2C_23/2018 vom 11. März 2019 E. 4.2.2; 2C_98/2018 vom 7. November 2018 E. 5.1). Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz bemühte sich der Beschwerdeführer zu keinem Zeitpunkt um eine neue Arbeitsstelle, obschon dies während des Bezugs der Arbeitslosentaggelder und spätestens nach der abweisenden IV-Verfügung angebracht gewesen wäre. Zwar machte der Beschwerdeführer mit Gesuch vom 15. Juni 2017 bei der IV-Stelle eine gesundheitliche Verschlechterung geltend. Darauf trat die IV-Stelle indessen nicht ein. Überdies erklärte diese angebliche gesundheitliche Verschlechterung nicht, weshalb der Beschwerdeführer vor dem Datum des Gesuchs keine ernsthaften Anstrengungen unternommen hatte, eine neue Stelle zu finden. Es ist somit nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Sozialhilfeabhängigkeit des Beschwerdeführers als im rechtlichen Sinn selbstverschuldet bezeichnete. Es besteht ein erhebliches öffentliches Interesse an der Ausreise des Beschwerdeführers und seiner ebenfalls von der Sozialhilfe abhängigen Ehefrau.
6.2. Den öffentlichen Fernhalteinteressen gegenüber zu stellen sind die privaten Interessen der Beschwerdeführer an einem Verbleib in der Schweiz. Diesbezüglich hielt die Vorinstanz fest, dass der Beschwerdeführer seine gesundheitlichen Probleme auch in Deutschland behandeln lassen könne, die Beschwerdeführer in der Schweiz nicht über ein vertieftes soziales Netzwerk verfügten und sich hier weder wirtschaftlich noch sozial integriert hätten. Die Beschwerdeführerin sei überdies der deutschen Sprache nur beschränkt mächtig und könne ihre gesundheitlichen Probleme nach ihrer Rückkehr in Algerien behandeln lassen. Allenfalls könne der Beschwerdeführer dank seiner deutschen Staatsbürgerschaft in Deutschland einen Antrag auf Familiennachzug stellen, damit sich die Ehegatten gemeinsam in diesem Land aufhalten können.
Mit diesen Feststellungen der Vorinstanz setzen sich die Beschwerdeführer nicht auseinander. Sie sind für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG).
6.3. Angesichts der erheblichen öffentlichen Interessen an der Fernhaltung und den vergleichsweise geringen privaten Interessen der Beschwerdeführer am Verbleib in der Schweiz stufte die Vorinstanz den Widerruf der Niederlassungs- bzw. Aufenthaltsbewilligungen der Beschwerdeführer und ihre Wegweisung zu Recht als verhältnismässig ein. Das angefochtene Urteil hält der bundesgerichtlichen Überprüfung auch unter diesem Gesichtspunkt stand.
7.
Die Beschwerdeführer machen nicht geltend, dass Art. 8 EMRK ihrer Fernhaltung entgegen stehe. Weitere Ausführungen hierzu erübrigen sich (Art. 106 Abs. 2 BGG).
8.
Die Beschwerde ist unbegründet und abzuweisen. Die Beschwerdeführer tragen die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde war aussichtslos, sodass das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 BGG). Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung II, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler