Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1978 und Staatsangehöriger von Kosovo, reiste 1988 im Rahmen des Familiennachzugs zum Verbleib bei seinen Eltern in die Schweiz ein. Ihm wurde die Niederlassungsbewilligung erteilt, wobei die Kontrollfrist letztmals bis am 15. April 2016 verlängert wurde. Er wurde mehrfach strafrechtlich verurteilt und äufnete Schulden an. Am 6. März 2008 wurde er erstmals ausländerrechtlich vom Migrationsamt des Kantons Thurgau verwarnt. Am 24. April 2012 erfolgte eine zweite Verwarnung. Am 6. Juli 2016 beantragte der Beschwerdeführer die Verlängerung der Kontrollfrist seiner Niederlassungsbewilligung. Aufgrund eines hängigen Strafverfahrens sistierte das Migrationsamt am 18. November 2016 das Verfahren betreffend Verlängerung der Kontrollfrist. Mit Entscheid vom 6. November 2018 widerrief das Migrationsamt die Niederlassungsbewilligung von A._.
B.
Dagegen erhob A._ mit Eingabe vom 28. November 2018 Rekurs, der vom Departement für Justiz und Sicherheit mit Entscheid vom 18. September 2019 abgewiesen wurde. Hiergegen reichte A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau ein. Mit Urteil vom 12. August 2020 fällte dieses folgenden Entscheid:
"1. Die Beschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, als der angefochtene Rekursentscheid des Departements für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau vom 18. September 2019 aufgehoben wird. Der Beschwerdeführer wird im Sinne der Erwägungen verwarnt.
2. Die Verfahrenskosten für das Beschwerdeverfahren werden auf Fr. 2'000.-- festgesetzt. Der Beschwerdeführer bezahlt:
eine Verfahrensgebühr von Fr. 666.65
abzüglich Kostenvorschuss Fr. 2'000.--
Rückerstattung Fr. 1'333.35
Die restlichen Kosten des Beschwerdeverfahrens von Fr. 1'333.35 gehen zulasten des Staates, von dem sie nicht erhoben werden.
3. Die Kosten des Rekursverfahrens in der Höhe von Fr. 900.-- werden im Umfang von Fr. 300.-- dem Beschwerdeführer auferlegt und mit dem von ihm geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 900.-- verrechnet; Fr. 600.-- sind ihm vom Staat zurückzuerstatten. Die restlichen Kosten von Fr. 600.-- werden dem Staat auferlegt, von dem sie nicht erhoben werden.
4. Der Staat hat den Beschwerdeführer für das Rekurs- und das Beschwerdeverfahren mit gesamthaft Fr. 3'301.70 (inklusive Barauslagen) zuzüglich 7.7% Mehrwertsteuer ausseramtlich zu entschädigen.
5. (...) "
C.
A._ und sein Rechtsvertreter Marc Spescha gelangen mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 29. September 2020 gegen Ziff. 2, 3 und 4 des vorinstanzlichen Urteils an das Bundesgericht und stellen folgende Rechtsbegehren:
Es seien die angefochtenen Dispositivziffern des vorinstanzlichen Urteils aufzuheben und wie folgt neu zu formulieren:
2. Die Verfahrenskosten für das Beschwerdeverfahren werden auf Fr. 2'000.-- festgesetzt und dem Beschwerdeführer vollumfänglich zulasten des Staates zurückvergütet.
3. Die Kosten des Rekursverfahrens in der Höhe von Fr. 900.-- sind ihm vollumfänglich vom Staat zurückzuerstatten.
4. Der Staat hat den Beschwerdeführer für das Rekurs- und das Beschwerdeverfahren mit gesamthaft Fr. 6'325.-- (inkl. Barauslagen) zuzüglich 7.7% Mehrwertsteuer ausseramtlich zu entschädigen.
Das Verwaltungsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde sei vollumfänglich abzuweisen. Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau sowie das Migrationsamt des Kantons Thurgau verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeweg betreffend die hier einzig streitige Verlegung der Partei- und Verfahrenskosten folgt demjenigen in der Hauptsache. Ist die Beschwerde in der Hauptsache zulässig, gilt dies auch im Kostenpunkt (Urteil 8C_210/2016 vom 24. August 2016 E. 1). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Als Adressat des angefochtenen Urteils ist der Beschwerdeführer 1 zur Ergreifung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist diesbezüglich einzutreten (Art. 42 Abs. 2 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers bestreitet in eigenem Namen ebenfalls die Verlegung der Verfahrens- und Parteikosten durch die Vorinstanz. Der Anspruch auf Parteientschädigung im Rahmen des Obsiegens steht allerdings nicht dem Rechtsvertreter, sondern der Partei selber zu. Folglich ist nicht der Rechtsvertreter, sondern grundsätzlich nur die Partei selber legitimiert, einen (behaupteterweise) zu tiefen Parteikostenersatz anzufechten. Das Honorar, welches der Klient seinem Anwalt schuldet, ist rechtlich unabhängig von der Höhe der vom Gericht zugesprochenen Parteientschädigung (Urteil 9C_991/2008 vom 18. Mai 2009 E. 2.2.2). Zur Beschwerde wäre der Rechtsvertreter nur legitimiert, wenn es um die Zusprechung einer Entschädigung für seine Tätigkeit als unentgeltlicher Rechtsbeistand gehen würde (Urteil 8C_278/2017 vom 29. Juni 2017 E. 1), was vorliegend nicht der Fall ist. Insofern ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG, insbesondere wegen Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>), erhoben werden. Der Eingriff in kantonales oder kommunales Recht bildet indessen nur insofern einen eigenständigen Beschwerdegrund, als die Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>) oder kantonaler Bestimmungen zum Stimm- und Wahlrecht (<ref-law>) geltend gemacht wird. Abgesehen davon kann das Bundesgericht die Handhabung von kantonalem und kommunalem Verfassungs-, Gesetzes- und Verordnungsrecht nicht als solches prüfen, sondern lediglich daraufhin, ob dadurch Bundes-, Völker- oder interkantonales Recht verletzt wird (Art. 95 lit. a, b und c BGG; <ref-ruling> E. 2 S. 236; <ref-ruling> E. 5.4 S. 43). Im Zentrum steht dabei die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 516).
2.2. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f.).
2.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Sachverhaltsfeststellungen können nur berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer beanstandet, dass das Verwaltungsgericht § 77 und § 80 des Gesetzes (des Kantons Thurgau) vom 23. Februar 1981 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/TG, RB 170.1) in willkürlicher Weise angewendet habe. Obschon er mit seinen Anträgen in vollem Umfang obsiegt habe, habe ihm die Vorinstanz nur zwei Drittel der Kosten für das Rekurs- und Beschwerdeverfahren zurückerstattet und ihm ebenfalls nur im selben Umfang eine Parteientschädigung zugesprochen anstatt einer vollen. Darüber hinaus habe ihm die Vorinstanz in willkürlicher Weise den Umfang des geltend gemachten entschädigungspflichtigen Aufwandes von Fr. 6'300.25, gemäss Kostennote des Rechtsvertreters, auf Fr. 4'952.55 gekürzt (und davon nur 2/3, d.h. Fr. 3'301.70 zurückerstattet).
3.1. Die Kostenverteilung im kantonalen Rechtsmittelverfahren richtet sich mangels bundesrechtlicher Vorschriften nach kantonalem Recht, dessen Anwendung das Bundesgericht nur daraufhin überprüft, ob dadurch Bundesrecht mit Einschluss der Bundesverfassung verletzt ist (<ref-law>), wozu namentlich auch die willkürliche Anwendung kantonalen Rechts gehört (<ref-law>; Urteil 2C_60/2011 vom 12. Mai 2011 E. 2.1). Nach ständiger Praxis des Bundesgerichts ergibt sich die Zusprechung einer Parteientschädigung an die obsiegende Partei weder aus den allgemeinen Rechtsgrundsätzen noch aus den Verfahrensgarantien der Bundesverfassung; diese Frage fällt einzig in den Bereich des auf die Sache anwendbaren Verfahrensrechts (<ref-ruling> E. 7 S. 119; <ref-ruling> E. 1 S. 13; vgl. auch <ref-ruling> E. 1b S. 403 mit Hinweisen und, statt vieler, Urteile 2C_881/2013 vom 18. Februar 2014 E. 9.1; 1C_432/2012 vom 14. August 2013 E. 3 Ingress; 1C_592/2012 vom 7. März 2013 E. 3.5, veröffentlicht in: ZBl 2014 S. 564).
3.2. In streitigen Verfahren trägt in der Regel der Unterliegende die Kosten. Unterliegt ein Beteiligter nur teilweise, wird ihm ein entsprechender Teil der Kosten auferlegt (§ 77 VRG/TG). § 2 Abs. 3 der Verordnung des Verwaltungsgerichts vom 2. September 2009 über den Anwaltstarif für Streitigkeiten vor dem Verwaltungsgericht, dem Versicherungsgericht, der Enteignungskommission und den Rekurskommissionen (ATVG/TG, RB 176.61) bestimmt wiederum, dass die obsiegende Partei Anspruch auf eine volle Parteientschädigung hat, während bei teilweisem Obsiegen die Parteientschädigung entsprechend reduziert wird.
3.3. Obsiegen und Unterliegen richten sich grundsätzlich nach den von der beschwerdeführenden Partei gestellten Anträgen, ohne Rücksicht auf die Anträge der Gegenpartei (<ref-ruling> E. 2b S. 95; <ref-ruling> E. 3c S. 158; <ref-ruling> E. 4b S. 159). Als unterliegend gilt, wer mit seinen Anträgen - wie sie im Zusammenhang mit der Begründung zu verstehen sind - nicht durchdringt oder sie zurückzieht (FEDI/MEYER/MÜLLER, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Thurgau, 2014, N. 2 zu § 77 VRG/TG). Werden die Begehren keiner Partei vollumfänglich gutgeheissen, unterliegen alle Parteien teilweise und richtet sich ihre Kostenpflicht im Normalfall nach dem Mass des Unterliegens. Nur teilweise obsiegt namentlich, wer nicht mit allen Hauptrechtsbegehren oder nur mit einem Eventualbegehren durchdringt, wer zusätzliche Auflagen akzeptieren muss und wer verpflichtet wird, weitere Bewilligungen zu erwirken (FEDI/MEYER/MÜLLER, a.a.O., N. 3 zu § 77 VRG/TG).
3.4. Das Bundesgericht hat in Verfahren betreffend den Widerruf der Niederlassungsbewilligung die Gutheissung der Beschwerde bei einer gleichzeitigen Aussprechung einer Verwarnung gemäss <ref-law> regelmässig implizit als vollständiges Obsiegen beurteilt und dem erfolgreichen Beschwerdeführer dementsprechend eine Parteientschädigung im vollem Umfang zugesprochen (vgl. z.B. Urteile 2C_479/2019 vom 12. Dezember 2019 E. 6.; 2C_861/2018 vom 21. Oktober 2019 E. 4; 2C_314/2018 vom 10. Januar 2019 E. 7; 2C_50/2018 vom 14. August 2018 E. 7; 2C_532/2017 vom 26. März 2018 E. 6; 2C_611/2013 vom 13. Oktober 2014 E. 4). Das bedeutet allerdings noch nicht, dass die gegenteilige Auffassung willkürlich wäre.
3.4.1. Eine Verwarnung ermöglicht gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung den Behörden, ein Fehlverhalten festzustellen bzw. ein erwünschtes Verhalten im Wiederholungs- oder Unterlassungsfall durchzusetzen. Sie greift in die Rechtsstellung der betroffenen Person ein; sie schwächt deren Anwesenheitsrecht, da sie bei späteren ausländerrechtlichen Entscheiden mitberücksichtigt werden kann (Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK bzw. von Art. 62 und 63 AIG). Auch ist die Verwarnung nach <ref-law> eine eigenständige ausländerrechtliche Massnahme, welche das Verfahren mit einer weniger einschneidenden Folge als dem Widerruf oder der Nichtverlängerung der Bewilligung abschliesst und sie bildet einen Endentscheid (Urteil 2C_114/2012 vom 26. März 2013 E. 1.1 mit Hinweisen).
3.4.2. Unter diesem Blickwinkel ist es nicht offensichtlich unhaltbar, wenn die Vorinstanz die Aussprechung einer Verwarnung als teilweises Unterliegen des Beschwerdeführers einschätzt, auch wenn das Bundesgericht dies hinsichtlich der Kostenverteilung nicht auf die selbe strenge Weise handhabt. Dem Beschwerdeführer wurde die Niederlassungsbewilligung zwar belassen, gleichzeitig mit der Verwarnung aber auch eine zusätzliche Auflage aufgebürdet, womit nicht mehr von einem vollständigen Obsiegen des Beschwerdeführers ausgegangen werden kann. Ebenfalls stellt es (noch) keine krasse Verletzung der fraglichen kantonalen Norm dar, wenn die Vorinstanz den Umfang des Unterliegens des Beschwerdeführers auf einen Drittel beziffert, selbst wenn eine Verwarnung deutlich weniger stark in die Rechtsstellung der betroffenen Person eingreift als ein Bewilligungsentzug.
3.4.3. Dementsprechend durfte die Vorinstanz dem Beschwerdeführer im Rahmen des Unterliegens dessen Parteikostenentschädigung willkürfrei auf zwei Drittel reduzieren und ihm nur im selben Umfang die Kosten für das kantonale Rekurs- und Beschwerdeverfahren zurückerstatten.
4.
Die konkrete Berechnung der ausseramtlichen Entschädigung erweist sich ebenso als noch nicht willkürlich.
4.1. Die Parteientschädigung vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau umfasst die Kosten der anwaltlichen Vertretung, allfällige weitere notwendige Auslagen der Partei sowie den Ersatz der Mehrwertsteuer, sofern eine Mehrwertsteuerpflicht besteht. Die Parteientschädigung wird durch das Gericht festgelegt und es kann eine Honorarnote eingereicht werden (§ 2 Abs. 1 und 2 ATVG/TG). Gemäss § 3 ATVG/TG bemisst sich die Parteientschädigung nach Bedeutung und Schwierigkeit der Sache, dem für eine sachgerechte Vertretung notwendigen Zeitaufwand und den Barauslagen. Sie beträgt in der Regel zwischen Fr. 400.-- und Fr. 10'000.--, zuzüglich der ausgewiesenen Barauslagen und der Mehrwertsteuer (Abs. 1). Der Stundenansatz beträgt zwischen Fr. 200.-- und Fr. 300.-- (Abs. 2). Unnötiger oder geringfügiger Aufwand wird nicht ersetzt (Abs. 4).
4.2. Parteikosten sind dann als notwendig zu betrachten, wenn sie zur sachgerechten und wirksamen Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung unerlässlich erscheinen (MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, Prozessieren vor Bundesverwaltungsgericht, 2. Aufl. 2013, Rz. 4.68). Die kantonale Behörde ist allerdings nicht an die geltend gemachten Honoraransprüche gebunden (Urteil 8C_278/2017 vom 29. Juni 2017 E. 6.1; FEDI/MEYER/MÜLLER, a.a.O., N. 4 zu § 80 VRG/TG).
4.3. In Fällen, in denen eine kantonale Behörde den vom Anwalt in Rechnung gestellten Arbeitsaufwand als übersetzt bezeichnet, greift das Bundesgericht nur mit grosser Zurückhaltung ein. Es ist Sache der kantonalen Instanzen, die Angemessenheit anwaltlicher Bemühungen zu beurteilen, wobei sie über ein beträchtliches Ermessen verfügen. (<ref-ruling> E. 2d S. 136). Für die Annahme einer Verletzung von <ref-law> genügt es nicht, wenn die kantonale Behörde, welche die Entschädigung festzusetzen hat, einen in Rechnung gestellten Posten nicht richtig würdigt oder sich auf ein unhaltbares Argument stützt. Der angefochtene Entscheid ist erst dann aufzuheben, wenn der dem amtlichen Anwalt zugesprochene gesamthafte Betrag auch im Ergebnis willkürlich erscheint (<ref-ruling> E. 3d S. 112; Urteil 5P.298/2006 vom 16. Januar 2007 E. 5.1). Dies ist dann der Fall, wenn die Festsetzung des Honorars ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den vom Anwalt geleisteten Diensten steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst (<ref-ruling> E. 3a S. 2; <ref-ruling> E. 2b S. 134 mit Hinweisen).
Die Festsetzung von Anwaltshonoraren muss in der Regel nicht oder dann lediglich summarisch begründet werden. Eine Begründungspflicht besteht, wenn der Rechtsvertreter eine Kostennote einreicht und das Gericht die Parteientschädigung abweichend davon auf einen bestimmten nicht der Praxis entsprechenden Betrag festsetzt (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 162; Urteile 4A_275/2010 vom 11. August 2010 E. 8.2; 1P.284/2002 vom 9. August 2002 E. 2.4.1; 9C_991/2008 vom 18. Mai 2009 E. 3.1.2 betreffend unentgeltlichen Rechtsbeistand). Akzeptiert es einzelne Posten aus der Kostennote, setzt es aber andere herab, hat es zu jeder Reduktion zumindest kurz auszuführen, aus welchem konkreten Grund die Aufwendungen oder Auslagen als unnötig betrachtet werden (Urteil 6B_464/2007 vom 12. November 2007 E. 2.1; Urteil 9C_951/2008 vom 20. März 2009 E. 5.2).
4.4. Umstritten ist nur der Umfang der Parteientschädigung für das Beschwerdeverfahren.
4.4.1. Die für das Rekursverfahren eingereichte Kostennote des Rechtsvertreters des Beschwerdeführers, welche einen Zeitaufwand von 10 Stunden und 10 Minuten ausweist, erachtete die Vorinstanz als angemessen. Wie auch für das Beschwerdeverfahren verrechnete die Vorinstanz aufgrund der Bedeutung und Schwierigkeit der Sache dabei statt des geltend gemachten Stundenansatzes von Fr. 300.-- zwar nur Fr. 250.--, dies wurde vom Beschwerdeführer jedoch ausdrücklich für beide Verfahren akzeptiert. Somit beläuft sich das Honorar für das Rekursverfahren auf Fr. 2'542.50; zuzüglich der Barauslagen von Fr. 63.90 ergibt sich eine Parteientschädigung von Fr. 2'606.40.
4.4.2. Uneinigkeit besteht jedoch über die Bemessung der Parteientschädigung für das Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht. Während die Vorinstanz die in der Kostennote aufgeführten Barauslagen von Fr. 75.40 akzeptierte, erachtete sie den geltend gemachten Zeitaufwand von 13 Stunden und 55 Minuten (13.917 h) als zu hoch und teilweise nicht notwendig. Sie reduzierte daher den zu entschädigenden Aufwand um 4 Stunden und 50 Minuten auf 9 Stunden und 5 Minuten (9.083 h), für welchen sie, wie bereits erwähnt, einen Stundenansatz von Fr. 250.-- in Anschlag brachte. Dadurch ergab sich für das Beschwerdeverfahren ein Honorar von Fr. 2'270.75 anstatt der vom Rechtsvertreter geltend gemachten Fr. 3'479.25.
4.5. Gemäss Beschwerdeführer erfolgte die Kürzung der Kostennote generell willkürlich und in völliger Unkenntnis oder Missachtung des anwaltlichen Alltags, der anwaltlichen Sorgfaltspflicht und den Anforderungen an qualitativ gute Rechtsschriften. Die Rüge übersetzten Aufwandes gegenüber einem erfahrenen und spezialisierten Rechtsanwalt und Lehrbeauftragten im Migrationsrecht sei beschämend, wirke ausserordentlich kleinlich und stehe insbesondere in offensichtlichem Kontrast zur langen Verfahrensdauer der beiden Rechtsmittelverfahren.
4.5.1. Im Einzelnen sei es widersprüchlich, wenn ihm die Vorinstanz für das Rekursverfahren eine Parteientschädigung aufgrund der schwierigen Rechtsfragen gestützt auf § 80 Abs. 2 Satz 2 VRG/TG zuspreche, aber danach den nicht ausserordentlichen hohen Zeitaufwand von 6 Stunden und 10 Minuten für eine 17 Seiten umfassende Eingabe auf 3 Stunden halbiere, zumal bereits der Rekursentscheid selbst 19 eng beschriebene Seiten umfasst habe. Insofern gilt es anzumerken, dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer aufgrund der gesetzlichen Regelung von § 80 Abs. 2 VRG/TG gar keine Parteientschädigung für das Rekursverfahren hätte zusprechen können, wenn sie nicht auf das Bestehen einer schwierigen Rechtslage erkannt hätte. Es wird deshalb in der Literatur gefordert, dieses Kriterium in der Praxis möglichst grosszügig zu handhaben (FEDI/MEYER/MÜLLER, a.a.O., N. 8 zu § 80 VRG/TG). Aus diesem Argument des Beschwerdeführers lassen sich folglich nur beschränkt Rückschlüsse auf den notwendigen Zeitaufwand bei der Beschwerdeeingabe ziehen.
4.5.2. Die weiteren Ausführungen des Beschwerdeführers legen die allgemeine Arbeitsweise seines Rechtsvertreters und die benötigte Zeit zur Verfassung der umstrittenen Rechtsschriften ausführlich dar, bleiben jedoch insgesamt appellatorischer Natur. Selbstverständlich sind Anwälte gehalten, Mindestanforderungen an Sorgfalt und Qualität zu erfüllen, was einen gewissen zeitlichen Aufwand voraussetzt. Zudem wird auch in der Literatur bei der Überprüfung einer eingereichten Kostennote von den Gerichten eine gewisse Zurückhaltung eingefordert, zumal auf die Prozesslage abzustellen ist, wie sie sich dem Betroffenen im Zeitpunkt der Kostenaufwendung dargeboten hat (MOSER/BEUSCH/KNEUBÜHLER, a.a.O., Rz. 4.86). Unter diesen Umständen sind die Vorgaben der Vorinstanz an den angebrachten Zeitaufwand für einzelne Rechtsschriften als kleinlich und wenig entgegenkommend einzuschätzen.
4.5.3. Jedoch gesteht § 3 Abs. 1 ATVG/TG der Vorinstanz bei der Bemessung der Parteientschädigung einen grossen Ermessensspielraum zu. Zudem ist ihr beizupflichten, dass bei der Beschwerdeerhebung die Sach- und Rechtslage bereits bekannt war, was zu einer Minderung des Aufwandes für den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers führte (vgl. Urteil 2C_101/2013 vom 21. Februar 2013 E. 3).
4.6. Insgesamt bleibt festzustellen, dass sich über Bedeutung und Schwierigkeit einer Sache sowie den für eine sachgerechte Vertretung notwendigen Zeitaufwand trefflich streiten lässt. Die Vorinstanz hat die massgebenden Bestimmungen des kantonalen Gesetztes vorliegend nicht geradezu offensichtlich falsch angewendet. Es ist im Ergebnis nicht unhaltbar, wenn sie dem Beschwerdeführer für das Beschwerdeverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'346.15 (Fr. 2'270.75 Honorar und Fr. 75.40 Barauslagen) zuspricht. Der Umfang der Entschädigung bleibt innerhalb des gesetzlichen Rahmens von § 3 Abs. 1 ATVG/TG (vorne E. 4.3) und bewegt sich ebenfalls im Bereich, in welchem das Bundesgericht, gestützt auf <ref-law>, die durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten nach Massgabe des Tarifs des Bundesgerichts üblicherweise in ausländerrechtlichen Verfahren einer Partei als Entschädigung gewährt.
4.7. Die gerügte Diskriminierung des Beschwerdeführers durch die Kürzung der Honorarnote wird schliesslich nicht weiter belegt und bleibt unberücksichtigt.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Mösching