Sachverhalt:
A.
A.a. A.B._ wird vorgeworfen, seit Januar 2007 Ärzte, deren Hilfspersonen sowie Behörden über seinen wahren Gesundheitszustand getäuscht und ein falsches oder zumindest stark übertriebenes Krankheitsbild vorgetäuscht zu haben, indem er insbesondere die von ihm geltend gemachten psychischen Beschwerden (namentlich eine andauernde schwere Depression, Stimmenhören und weitere Phänomene) vorgespielt habe. Mit Verfügung vom 23. Juni 2009 sei ihm eine ganze Invalidenrente mit Wirkung ab dem 1. Februar 2008 zugesprochen worden, was ihn gleichzeitig zum Bezug von Ergänzungsleistungen berechtigt habe. Die Staatsanwaltschaft klagte ihn an, bis zum 4. August 2014 zu Unrecht IV-Renten und Ergänzungsleistungen bezogen zu haben, die ihm seit dem 4. August 2014 bis zu seiner Pensionierung im bisherigen Ausmass weiter ausbezahlt worden wären.
A.b. A.A._ wird vorgeworfen, ihrem Ehegatten A.B._ beim Betrug (gemäss A.a) geholfen zu haben, indem sie ihn an beiden Standortgesprächen vom 19. Juni 2013 und 8. April 2014 bei der Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen, IV-Stelle (nachfolgend: SVA), begleitet, für A.B._ übersetzt und teilweise direkt für ihn geantwortet habe, wobei ihre Angaben (wie jene von A.B._) falsch gewesen seien.
B.
B.a. Das Kreisgericht Wil sprach A.B._ am 16. November 2017 vom Vorwurf des gewerbsmässigen Betrugs frei. Es befand ihn des mehrfachen versuchten Betrugs vom 23. Mai 2013 bis 8. April 2014 schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 12 Monaten (unter Anrechnung von 1 Tag Haft), mit Gewährung des bedingten Vollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren.
B.b. Das Kreisgericht Wil sprach A.A._ am 16. November 2017 vom Vorwurf der Gehilfenschaft zu gewerbsmässigem Betrug frei. Es befand sie der Gehilfenschaft zu mehrfach versuchtem Betrug vom 23. Mai 2013 bis 8. April 2014 schuldig und verurteilte sie zu einer Freiheitsstrafe von 4 Monaten, mit Gewährung des bedingten Vollzugs bei einer Probezeit von zwei Jahren.
Die Staatsanwaltschaft erhob Berufung. A.B._ und A.A._ führten Anschlussberufung.
Das Kantonsgericht St. Gallen hob am 24. Juni 2019 beide Urteile des Kreisgerichts Wil auf.
Es erklärte A.B._ des gewerbsmässigen Betrugs schuldig und verurteilte ihn zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von 32 Monaten, davon 8 Monate (unter Anrechnung von 1 Tag Haft) unbedingt und die restlichen 24 Monate bedingt bei einer Probezeit von zwei Jahren.
Es erklärte A.A._ der Gehilfenschaft zu gewerbsmässigem Betrug schuldig und verurteilte sie zu einer Geldstrafe von 320 Tagessätzen zu je Fr. 30.--, bedingt bei einer Probezeit von zwei Jahren.
C.
C.a. A.B._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 6B_1286/2019), das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und ihn von Schuld und Strafe freizusprechen, eventualiter ihn im Sinne des erstinstanzlichen Urteils des mehrfachen versuchten Betrugs vom 23. Mai 2013 bis 8 April 2014 schuldig zu sprechen sowie prozessualiter, der Beschwerde im Strafpunkt die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen.
C.b. A.A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 6B_1249/2019), das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und sie freizusprechen, eventualiter sie im Sinne des erstinstanzlichen Urteils der Gehilfenschaft zu mehrfachem versuchten Betrug schuldig zu sprechen, subeventualiter im Falle einer Bestätigung der kantonsgerichtlichen Verurteilung das Strafmass auf eine Geldstrafe von höchstens 160 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- zu reduzieren, bedingt auf zwei Jahre sowie ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen, mit der Auszahlung einer Entschädigung direkt an den Rechtsvertreter.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde hat von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung, da sie sich gegen einen Entscheid richtet, der eine unbedingte Freiheitsstrafe ausspricht (<ref-law>). Dieser Antrag ist damit gegenstandslos geworden.
1.2. Der Beschwerdeführer beantragt, seine Beschwerde gemeinsam mit jener der Beschwerdeführerin (seiner Ehegattin) zu beurteilen (Beschwerde S. 3). Weil Gehilfenschaft vorsätzliche Hilfeleistung zur Haupttat ist (<ref-law>), stimmen die beiden Urteile hinsichtlich der Haupttat überein (vgl. unten E. 3.2). Es rechtfertigt sich daher, die beiden Beschwerdeverfahren zu vereinigen und in einem Urteil zu motivieren (vgl. Urteil 6B_1323/2018 vom 12. Juni 2019 E. 1).
2.
Beschwerdeverfahren 6B_1286/2019
2.1. Der Beschwerdeführer ficht die vorinstanzliche Entscheidung unter vier Gesichtspunkten an.
2.1.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Infolge Opfermitverantwortung der SVA fehle es an einer Arglist. Die Vorinstanz verweise auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, wonach es in der Natur einer psychischen Erkrankung liege, dass sie medizinisch nur schwer überprüfbar sei und die Ärzte in hohem Mass auf das Ergebnis der Befragung angewiesen seien (Urteil S. 50). Dies möge zutreffen, in seinem Fall sei aber auf die Schwierigkeit der Abklärung zu verweisen. Dank dem aufwändigen Gutachten sei bereits klar gewesen, dass er übertrieben haben musste. Die SVA sei eine Kompetenzstelle mit besonderem Fachwissen, welcher das Wissen der Fachärzte als Hilfspersonen der IV voll anzurechnen sei. Damit habe von diesem Zeitpunkt an eine Opfermitverantwortung der SVA bestanden. Gleich habe es sich bei der Rentenrevision 2010 verhalten. Und schliesslich habe auch die Anklagebehörde am 13. Dezember 2012 gegenüber der SVA einen Verdacht geäussert. In der Folge habe der begutachtende Dr. B._ sinngemäss ausgeführt, aus den Akten hätten sich deutliche Hinweise für eine Aggravation oder Vortäuschung ergeben. Das schliesse eine Arglist aus.
2.1.2. Der Beschwerdeführer macht eine Unverwertbarkeit der Observationsergebnisse geltend. Die Vorinstanz nehme gestützt auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung eine Güterabwägung vor. Wenn überhaupt, sei diese vorliegend anders vorzunehmen, nämlich nach seinen strafrechtlich abstrakten privaten Interessen, nach Eröffnung der Strafuntersuchung nicht mit strafprozessual unzulässigen Observationen überwacht zu werden. Im Zweifel sei davon auszugehen, dass die Untersuchungen zusammengelegt wurden, um die Beweise durch "prozessual günstiger gestellte Behörden" erheben zu lassen. Der rechtserhebliche Sachverhalt müsse um die Ergebnisse der privaten Observation bereinigt werden.
2.1.3. Der Beschwerdeführer macht eine Fernwirkung des Beweisverwertungsverbots geltend. Die Vorinstanz teile den Fall zeitlich in drei Phasen auf, nämlich (1) C._ AG von Februar bis Juli 2013, (2) D._ im Januar 2014 und (3) E._ GmbH im März 2014. Sie lasse die Verwertbarkeit der ersten beiden Phasen offen. Sie schliesse hinsichtlich der dritten Observationsphase, dass diese Ergebnisse grundsätzlich verwertbar seien, da diese zu einem späteren Zeitpunkt und unabhängig stattgefunden hätte. Damit verneine sie eine Fernwirkung der Mängel der ersten beiden Observationen. Sie nehme eine unzutreffende Güterabwägung vor, und die dritte ebenfalls unzulässige Observation knüpfe inhaltlich direkt an die ersten beiden an. Die Vorinstanz verkenne, dass die polizeiliche Observation sowie die Hausdurchsuchung und die Zeugeneinvernahme von Dr. F._ (siehe Urteil S. 20 f.) "Folge der Auswertung der Ergebnisse aus den unverwertbaren Observationen gewesen sein m[üssen]" (Beschwerde S. 11). Die Staatsanwaltschaft habe den ursprünglichen Fehler begangen, das Verfahren zu eröffnen und die Untersuchung der SVA zu überlassen. Der resultierende Fehlprozess sei dem ursprünglichen Fehler zuzuschreiben und gewiss nicht mittels theoretischen beweisrechtlichen Relativierungen zu heilen. Demzufolge sei der Beschwerdeführer freizusprechen.
2.1.4. Der Beschwerdeführer macht eine unzulässige Rückwärtsausdehnung des deliktischen Verhaltens durch die Vorinstanz geltend. Die Vorinstanz entscheide willkürlich, indem sie das Verhalten mittels blosser Annahmen zeitlich rückwärts auf eine beweislose Phase ausdehne und ihn des gewerbsmässigen Betrugs von 2007 bis 2010 schuldig spreche.
Die Vorinstanz teile den Fall zeitlich in drei Phasen auf, nämlich (1) von der Rentenanmeldung im Jahre 2007 bis zur ersten Rentenrevision 2010, (2) von der ersten Rentenrevision 2010 bis zur zweiten Rentenrevision im Juni 2013 und (3) von der zweiten Rentenrevision 2013 bis zur vorsorglichen Einstellung der IV-Rente im Jahr 2014. Sie prüfe die Strafbarkeit für jede Phase separat und schliesse, dass sich das deliktische Verhalten für die Phase (3) erstellen lasse. Dies werde nicht bestritten, soweit man sich auf die Ergebnisse aus den unzulässigen Observationen abstütze. Da diese nach den obigen Ausführungen jedoch nicht verwertbar und aus dem Recht zu weisen seien, blieben lediglich die anlässlich der Hausdurchsuchung erhobenen Beweismittel, welche aufgrund der Fernwirkung ebenfalls nicht verwertbar seien. Für die Phase 2 könne ihm mit den beiden Argumenten (er habe mehrfach ein Auto gelenkt und ein Kind gezeugt) kein deliktisches Verhalten vorgeworfen werden. Hinsichtlich der Phase 1 stütze sich die Vorinstanz auf drei Vorfälle: Sporadische Ausfahrten seien aber auch mit einer schweren Depression durchaus möglich, und aus den Aussagen bei der IV-Anmeldung und den Strassenverkehrsdelikten könne ihm kein Betrug vorgeworfen werden. Die Vorinstanz nehme an, es sei für den Zeitraum ab 2010 erstellt, dass er konstant gelogen habe; vor diesem Hintergrund sei davon auszugehen, dass eine (mittlere oder) schwere Depression auch im Jahre 2007 nicht bestanden habe. Diese rückwärts extrapolierte Beweisführung nach dem Prinzip, wer einmal lügt, der müsse auch schon zuvor gelogen haben, sei willkürlich. Ihm sei sicher für Phase 1 und 2 nicht vorzuwerfen, er habe sein Leben wesentlich aktiver geführt, als er dies jeweils gegenüber Ärzten und Gutachtern dargestellt habe. Es sei nicht erstellt, dass er während dieser Zeit nicht unter einer schweren Depression gelitten habe, und es sei nicht erstellt, dass er während der Standortgespräche gelogen habe. Dass 2007 eine schwere Depression vorgelegen habe, könne nicht ausgeschlossen werden, das Gegenteil sei nicht bewiesen.
2.2. Die Vorinstanz prüft in umfangreichen Erwägungen die Verwertbarkeit der Beweismittel sowie allfällige Fernwirkungen von Beweisverwertungsverboten.
2.2.1. Die Vorinstanz führt aus, am 13. Dezember 2012 habe die Staatsanwaltschaft (das Untersuchungsamt Gossau) die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen, IV-Stelle (SVA), über drei strafrechtlich relevante Vorfälle des Beschwerdeführers vom 20. Juni 2011, 27. Februar 2012 und 22. März 2012 orientiert und um Auskunft ersucht, aus welchen Gründen dieser eine IV-Rente beziehe (vgl. Schreiben des Untersuchungsamts Gossau, unten E. 3.1.1). Der Verteidiger gehe aufgrund dieser Anfrage von einem bestehenden hinreichenden Tatverdacht der Staatsanwaltschaft aus, so dass die Untersuchung bereits damals und nicht erst am 13. Mai 2014 hätte eröffnet werden müssen, womit sämtliche Ermittlungen unter Verletzung der Parteirechte geführt worden seien und deshalb unverwertbar seien (Urteil S. 5).
2.2.2. Die Vorinstanz lässt einen hinreichenden Tatverdacht offen, denn die Staatsanwaltschaft habe selbst weder ermittelt noch Beweise erhoben, so dass sich die Frage einer Unverwertbarkeit nicht stelle. Hingegen habe die SVA Privatdetektive mit der Observation beauftragt. Das sei nach den Regeln über von "Privaten" gesammelte Beweise zu beurteilen. Die Frage der Verwertbarkeit von solchen Beweisen sei strittig. Die Vorinstanz stellt die Rechtslage nach Gesetz, Lehre und Rechtsprechung eingehend dar, auch mit Hinweis auf das EGMR-Urteil van Vondel gegen die Niederlande vom 25. Oktober 2007 (Verfahren 38258/03, Ziff. 49 ff.), wonach es für die Zurechnung zum Staat ausreiche, wenn die Strafbehörde einen entscheidenden Beitrag für die Ausführung des Plans leiste ("a crucial contribution to executing the scheme"). Jede Observation tangiere die Grundrechte der Zielperson (Art. 8 EMRK; Art. 13 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Die Observation sei in <ref-law> geregelt. Private Observationen spielten im Versicherungsbereich eine wichtige Rolle. Der EGMR habe im Urteil Vukota-Bojic gegen die Schweiz vom 18. Oktober 2016 (Verfahren 61838/10) eine hinreichend klare gesetzliche Grundlage verneint. Das Bundesgericht habe diese Rechtsprechung übernommen und auf die Invalidenversicherung (IV) ausgedehnt (<ref-ruling>) sowie sich zur strafprozessualen Bedeutung in <ref-ruling> geäussert. Danach kämen systematische Überwachungen durch Privatdetektive einer Observation durch Strafverfolgungsbehörden und damit einer Zwangsmassnahme im Ergebnis gleich und würden Grundrechte der BV und der StPO verletzen. Daraus folge aber nicht automatisch die strafprozessuale Unverwertbarkeit von solchen rechtswidrig erlangten Beweisen. Das sei nach dem Landesrecht zu beurteilen. Aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK ergebe sich insoweit der Anspruch auf ein faires Verfahren. Ergebnisse einer Observation seien keine verbotenen Beweismittel im Sinne von <ref-law>. Die Vorinstanz schliesst ihre Darlegung mit einem Hinweis auf das Urteil 6B_739/2018 vom 12. April 2019 E. 1.3, wonach eine Interessenabwägung massgebend sei (Urteil S. 6-10).
2.2.3. Die Vorinstanz führt in der Sache aus, das Auskunftsersuchen der Staatsanwaltschaft habe zu einer ersten medizinischen Stellungnahme von Dr. B._ geführt, der von "erheblichen Zweifeln am invalidisierenden medizinischen Befund" (vgl. Beschwerde der Beschwerdeführerin S. 8; unten E. 3.1.1) gesprochen habe. Am 30. Januar 2013 habe es ein Telefongespräch zwischen der SVA und der Staatsanwaltschaft gegeben, dessen Inhalt nicht bekannt sei. Das Auskunftsersuchen sei der "Auslöser" der Observation gewesen, ein Handeln, welches dem Staat zuzurechnen sei, so dass die StPO zur Anwendung gelange. Daraus folge aber nicht, dass die Observation per se unverwertbar sei. Das hänge gemäss <ref-law> davon ab, ob die Erkenntnisse zur Aufdeckung schwerer Straftaten unerlässlich seien. Nach der Rechtsprechung bestehe bei hohen Geldbeträgen ein gewichtiges öffentliches Interesse an der Verhinderung von ungerechtfertigten Leistungsbezügen (mit Hinweisen auf <ref-ruling>; <ref-ruling>; Urteile 9C_908/2017 vom 22. Oktober 2018; 9C_88/2018 vom 30. Mai 2018; 8C_192/2017 vom 25. August 2017; 8C_605/2017 vom 9. Mai 2018; 8C_507/2016 vom 6. September 2016; 9C_248/2017 vom 15. Februar 2018; 9C_328/2017 vom 9. November 2017).
2.2.4. Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen habe anlässlich der Auftragserteilungen die Beauftragten verpflichtet, nicht gegen die gesetzlichen Bestimmungen des ATSG, IVG/AVG, DSG, StGB und nicht gegen die geltende Rechtsprechung sowie weitere Auflagen zu verstossen (Urteil S. 12, 13 f.).
Am 25. Februar 2013 sei die C._ AG mit der Überwachung des Beschwerdeführers beauftragt worden. In dieser Phase 1 vom 4. März 2013 bis 28./29. Juni 2013 sei er an 8 bis 9 Tagen von Mitarbeitern der C._ AG überwiegend im öffentlichen Raum überwacht worden, mit einer Ausnahme, als er zwischen 20.00 und 01.00 Uhr in einer Parterrewohnung habe gesichtet werden können, wobei eine Einsicht von der Strasse problemlos möglich gewesen sei (Urteil S. 12 f., 17).
In der Phase 2 sei am 20. Januar 2014 D._ von der C._ AG beauftragt worden, den Beschwerdeführer an zwei Tagen zu überwachen. Es sei nicht bekannt, ob es aufgrund des Auftrags zu konkreten Observationsmassnahmen gekommen sei. In den Akten liege lediglich ein "Nachtragsbericht" vom 13. März 2014 betreffend eine Überwachung vom 4. Februar 2014 durch die Einzelfirma D._, der sich aber auf einen Auftrag vom 25. Januar 2014 beziehe, wobei die Einzelfirma erst am 6. Januar 2014 gegründet worden sei. Am 2. März 2014 sei die Einzelfirma D._ mit der Überwachung an einem weiteren Tag beauftragt worden, wobei nicht bekannt sei, ob es dazu gekommen sei, da kein weiterer Observationsbericht existiere.
In der Phase 3 sei am 25. März 2014 der E._ GmbH ein Überwachungsauftrag erteilt worden. Der Beschwerdeführer sei in der Folge zwischen dem 29. März und 8. April 2014 an insgesamt 5 Tagen observiert worden (an den letzten beiden Tagen mit der gleichen Aktion), und zwar in einem Zeitfenster zwischen 51 Minuten und 10.5 Stunden; die Observation sei ausschliesslich im öffentlichen Raum erfolgt (Urteil S. 13 f.).
Ferner sei der Beschwerdeführer am 19. Juni 2013 beim Betreten und Verlassen des Gebäudes der Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen von einem Mitarbeiter gefilmt worden (Urteil S. 13). Zu diesen Erkenntnissen sei es aufgrund der vorgehenden Observation (Phase 1) gekommen. Die Verwertbarkeit könne mangels Relevanz offenbleiben (Urteil S. 18 f.). Diese Frage könne ebenfalls bezüglich einer Videosequenz und Aktennotiz offenbleiben, welche zeigten, dass der Beschwerdeführer am 4. Februar 2014 selbst ein Fahrzeug gelenkt und kaum gehinkt habe, da sie Teil der Observation in der Phase 2 (D._) und irrelevant seien (Urteil S. 19 sowie S. 18 und 21 betr. Observationsbericht vom 13. März 2014). Am 31. März 2014 sei er zufällig von einem Mitarbeiter der SVA alleine beim Lenken seines Fahrzeugs beobachtet worden (Urteil S. 14). Die Videosequenz vom 31. März 2014 und die Aktennotiz könnten dagegen verwertet werden, da sie in der Phase 3 erfolgt seien (Urteil S. 19).
2.2.5. Die Vorinstanz prüft sodann gemäss <ref-law>, ob aufgrund der erwähnten offengelassenen Verwertbarkeit der Ergebnisse der ersten beiden Observationsphasen und der Unverwertbarkeit des "Nachtragsberichts" eine allfällige Unverwertbarkeit weiterer Beweise folge. Sie prüft diese Frage differenziert (Urteil S. 19 ff., S. 21 mit Zusammenfassung). Sie stellt zunächst fest, in den IV-Akten fänden sich keine Hinweise auf weitergehende, nicht deklarierte Kontakte oder "Geheimakten", was der vorinstanzlich einvernommene Zeuge bestätigt habe (Urteil S. 14 f.). Ein übermässiger Eingriff in die Privatsphäre ergebe sich nicht (Urteil S. 16). Ebenfalls liege keine Beeinflussung des Verhaltens des Beschwerdeführers vor (Urteil S. 17). Die Verwertbarkeit der Observationsergebnisse der Phase 1 (C._ AG) und der Phase 2 (D._) liess die Vorinstanz offen, da sie nicht benötigt würden (Urteil S. 18 f.). Die Observation der Phase 3 (E._ GmbH) sei nach Abschluss und unabhängig von den ersten beiden Phasen mit dem Auftrag an eine gänzlich andere Firma mit wiederum rechtlicher Aufklärung (vgl. oben E. 2.2.4) ergangen und könne (vorbehältlich nachfolgender Differenzierung) grundsätzlich verwertet werden. Dafür spreche, dass eine vergleichbare Situation zu einer später genehmigten geheimen Überwachung vorliege. In diesem Fall unterlägen nämlich nicht die gesamten, sondern nur die ohne Genehmigung gewonnenen Erkenntnisse einem absoluten Beweisverwertungsverbot (Urteil S. 18). Die medizinische Stellungnahme von Dr. B._ vom 6. August 2013 zum Observationsbericht der C._ AG beziehe sich auf die Phase 1. Da die Verwertbarkeit dieser Phase 1 mangels Relevanz offengelassen werde, gelte dies entsprechend für die Fernwirkung eines allfälligen Beweisverwertungsverbots. Ebenso unberücksichtigt bleibe die medizinische Stellungnahme von Dr. G._ vom 24. April 2014, und dies gelte auch für die Einvernahme von Dr. H._, die für die Beurteilung nicht benötigt würden (Urteil S. 20; zusammengefasst S. 21).
2.2.6. Von der Fernwirkung eines Beweisverwertungsverbots nicht erfasst werde entgegen der Ansicht des Verteidigers des Beschwerdeführers die Einvernahme von Dr. F._. Denn es sei anzunehmen, dass die Staatsanwaltschaft diesen als Zeugen befragt hätte, nachdem sie weiteres Beweismaterial aus einer polizeilichen Observation und der Hausdurchsuchung gehabt habe, das Zweifel an dessen ursprünglicher Diagnose einer schweren Depression geweckt habe. Das gelte umso mehr als die Ergebnisse der Phase 3 verwertbar seien (Urteil S. 20 f.).
2.2.7. Die Vorinstanz prüft anschliessend eine Interessenkollision angesichts der Doppelvertretung des Beschwerdeführers und seiner mitangeklagten Ehefrau auf deren Wunsch hin durch den am 3. Juli 2014 mandatierten Pikettverteidiger, wobei der Staatsanwalt nach Hinweis auf die damit verbundene Problematik von der Zulässigkeit ausgegangen war. Es handelte sich dabei um die erste von den Strafverfolgungsbehörden durchgeführte Einvernahme (Urteil S. 21 - 23). In den vorangegangenen Gesprächen bei der Sozialversicherungsanstalt waren beide gemeinsam aufgetreten, wobei die Ehefrau teilweise für den Beschwerdeführer übersetzte oder auch für diesen antwortete. Bis zu diesem Datum bestanden keine widersprüchlichen Sachverhaltsdarstellungen (Urteil S. 24). Die Einvernahme vom 3. Juli 2014 sei ab Frage 19 an die Beschwerdeführerin (die Ehefrau) wegen unzulässiger Doppelvertretung gemäss <ref-law> nicht mehr verwertbar; das gelte aber nicht für den Beschwerdeführer (Urteil S. 25). Der Pikettanwalt habe das Mandat für die Ehefrau bereits am Folgetag niedergelegt, es seien keine weiteren Untersuchungshandlungen erfolgt und die Frage einer Fernwirkung eines Beweisverwertungsverbots (<ref-law>) stelle sich nicht, auch nicht für den Beschwerdeführer. Der Pikettanwalt sei am 16. Juli 2015 als amtlicher Verteidiger entlassen worden. Der heutige Verteidiger habe zunächst als privater Verteidiger das Mandat bereits am 8. Juli 2014 übernommen; zwischen dem 3. und 8. Juli 2014 seien keine Untersuchungshandlungen erfolgt (Urteil S. 25 f.). Zusammengefasst seien die Einvernahme des Beschwerdeführers vom 3. Juli 2014 verwertbar; die Einvernahme seiner Ehefrau vom 3. Juli 2014 sei ab Frage 19 nicht mehr verwertbar (Urteil S. 26).
2.3. Die Vorinstanz führt in der Beurteilung zur Sache zusammengefasst aus:
2.3.1. Der Beschwerdeführer habe am 1. Dezember 2006 eine IV-Rente beantragt. Er habe im Formular eine Krankheit und ein Knieleiden angeführt und keine weiteren Ausführungen zu gesundheitlichen Beeinträchtigungen gemacht. Er habe zuletzt in einem Temporäreinsatz gearbeitet. Der Hausarzt habe festgehalten, dass ihm die bisherige Tätigkeit nicht mehr zumutbar sei, und habe die Verdachtsdiagnose einer alten peronealen Ischiadicusläsion und Femoralisläsion rechts und eines Status nach Sturztrauma im dritten Lebensjahr gestellt. Ein weiterer Arzt habe festgehalten, er leide an belastungsabhängigen Kniegelenkbeschwerden rechts. Ein Oberarzt am Kantonsspital habe dagegen die bisherige Tätigkeit unter gewissen Einschränkungen für zumutbar gehalten. Ein weiterer Arzt habe berichtet, der Beschwerdeführer klage seit August 2006 über zunehmende Fussschmerzen. Das Ambulatorium für Sozialpsychiatrie habe am 8. Juni 2007 eine mittelschwere bis schwere depressive Episode ohne psychotische Symptome diagnostiziert und festgehalten, dass er zurzeit aufgrund seiner Schmerzen und Lähmung im rechten Bein wie auch aufgrund seiner mittelschweren depressiven Symptomatik mit somatischem Syndrom in allen Belangen seines Lebens schwer beeinträchtigt sei (Urteil S. 29 f.).
Am 8. Januar 2008 sei ein multidisziplinäres Gutachten erstellt worden mit der Diagnose einer chronischen axonalen peronealbetonten Ischiadicusläsion und Femoralisläsion rechts und einer schweren depressiven Episode ohne psychotische Symptome ICD-10 mit verschiedenen psychosozialen Belastungsfaktoren wie Schulden, zwei unehelichen Kindern, für welche er nicht aufkommen könne, schlechte Perspektiven auf dem Arbeitsmarkt und körperliche Begleiterkrankung. Für den Zeitpunkt der Untersuchung im Dezember 2007 sei eine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit im Umfang von 80 % gesehen worden (Urteil S. 30; zur Anamnese weiter S. 31 f.: u.a. habe er erklärt, er fahre nicht mehr Auto, der Fuss sei tot, er könne nur zwei Stunden schlafen, habe keine Kollegen mehr und gehe nicht mehr in den Ausgang, er sei mehr oder weniger auf die Pflege seiner Mutter angewiesen).
Am 23. Juni 2009 sei dem Beschwerdeführer für sich und seine beiden (unehelichen) Töchter mit Wirkung ab 1. Februar 2008 eine ganze IV-Rente zugesprochen worden. Er sei darauf hingewiesen worden, jede Änderung der persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse, welche den Leistungsanspruch beeinflussen können, insbesondere gesundheitliche Veränderungen, unverzüglich mitzuteilen. Einen Tag später habe er eine Anmeldung für Ergänzungsleistungen eingereicht (Urteil S. 32).
Im September 2010 sei das periodische Rentenrevisionsverfahren eröffnet worden. Der Beschwerdeführer habe am 13. September 2010 einen unveränderten Gesundheitszustand erklärt. Die SVA habe die Rente bestätigt und ihn auf seine Meldepflicht hingewiesen.
Am 8. März 2012 habe er die heutige mitangeklagte Ehefrau geheiratet. Sie hätten zwei gemeinsame Kinder (Jg. 2011 und 2013), für die Kinderrenten bezogen würden.
2.3.2. Nach dem Auskunftsersuchen der Staatsanwaltschaft vom 13. Dezember 2012 (oben E. 2.2.1) erstellte Dr. B._ eine medizinische Stellungnahme zuhanden der Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen, in welcher er erhebliche Zweifel am invalidisierenden medizinischen Befund äusserte. Die IV-Stelle teilte dem Beschwerdeführer am 17. Mai 2013 mit, dass ein erneutes Revisionsverfahren durchgeführt werde (Urteil S. 33 ff.). An den Standortgesprächen vom 19. Juni 2013 und 2. April 2014 wurde er von seiner Ehefrau begleitet, die für ihn übersetzte bzw. die Fragen grösstenteils direkt für ihren Ehemann beantwortete (Urteil S. 35).
Mit Verfügung vom 4. August 2014 wurde die Invalidenrente eingestellt. Der Beschwerdeführer erhob Beschwerde beim Versicherungsgericht, welches die Beschwerde am 9. April 2015 abwies. Am 13. November 2017 zog die SVA die Verfügung vom 23. Juni 2009 in Revision, hob sie auf, stellte fest, dass kein Rentenanspruch bestehe, wies das Leistungsgesuch vom 1. Dezember 2006 ab und verfügte, dass die bezogenen Leistungen zurückzuerstatten seien (Urteil S. 36).
2.3.3. In der staatsanwaltschaftlichen Befragung vom 3. Juli 2014 machte der Beschwerdeführer weitgehend deckungsgleiche Angaben wie zuvor gegenüber den Ärzten (Urteil S. 36 f.). Es sind acht Verurteilungen und eine Einstellungsverfügung (infolge Zahlens der Busse) wegen SVG-Widerhandlungen in der Zeit vom 19. November 2007 bis zum Strafbefehl vom 15. Juni 2012 aktenkundig, ferner der oben in E. 2.2.1 erwähnte Vorfall vom 20. Juni 2011 wegen Tätlichkeiten, Beschimpfung und Drohung (als der Beschwerdeführer ebenfalls ein Fahrzeug gelenkt hatte). Dieser Vorfall führte zur Verurteilung vom 7. September 2012, und zwar als Zusatzstrafe zu einem Strafbefehl vom 21. März 2012 wegen Geschwindigkeitsüberschreitung innerorts um 30 km/h am 27. Februar 2012 (Urteil S. 38 f.). Die Vorinstanz schildert anschliessend die erstellten Tatsachen der Observation sowie Erkenntnisse aus bei der Hausdurchsuchung sichergestellten Videoaufnahmen, die den Beschwerdeführer ohne körperliche Beeinträchtigungen beim Treppenaufstieg, beim Tanzen usw. anlässlich einer Hochzeit zeigen. Die Vorinstanz schildert weiter eine polizeiliche Observation vom 16. Juni 2014, als der Beschwerdeführer alleine mit seinem Fahrzeug auf einen Parkplatz fuhr, in ein Lokal ging, sich mit jemandem länger auf der Gartenterrasse aufhielt, bezahlte und wiederum nur leicht hinkend zurück zu seinem Fahrzeug ging und wegfuhr. Eine Telefonüberwachung ergab, dass er nach 22.00 Uhr öfters ausser Haus war, dabei oft in Deutschland bzw. der Umgebung Kreuzlingen/Konstanz. Seine Ausführungen gegenüber der SVA, den Gutachtern und den behandelnden Ärzten stimmten mit den verwertbaren objektiven Erkenntnissen der Strafuntersuchung nicht überein (Urteil S. 41 f.).
Für den Zeitraum ab Mai 2013 sei erstellt, dass der Beschwerdeführer falsche Angaben zu seinem Gesundheitszustand gemacht hatte (Urteil S. 44). Es sei erwiesen, dass im Zeitpunkt der Rentenrevision 2010 keine mittlere bis schwere Depression bestand, dass der Beschwerdeführer nicht hilflos oder immobil war und aktiv am Leben teilnahm (Urteil S. 46). Weiter stehe fest, dass er bereits im Jahr 2007 nach seinem Antrag auf eine IV-Rente und insbesondere anlässlich seiner Begutachtung und gegenüber den behandelnden Ärzten falsche Angaben zu seinen Leiden und Beeinträchtigungen machte bzw. diesbezüglich log. Er habe nicht an einer mittleren bis schweren Depression nach ICD-10 gelitten und er habe nicht derart starke Schmerzen gehabt, wie er sie geschildert habe (Urteil S. 48).
2.3.4. Eine Täuschung sei für sämtliche Phasen des angeklagten Zeitraums erstellt. Diese Täuschung sei arglistig. Die Rechtsprechung bejahe betrügerische Machenschaften, wenn dem Gutachter anlässlich der Exploration jedenfalls im vorgegebenen Ausmass nicht vorhandene Schmerzen und Beeinträchtigungen vorgespielt würden (mit Hinweis auf Urteil 6B_125/2012 vom 28. Juni 2012 E. 5.3.2 f.). Der Beschwerdeführer habe einen erheblichen Aufwand betrieben, indem er mehrere Ärzte, Gutachter und Mitarbeiter der Sozialbehörde getäuscht und seine angeblichen Leiden und Beeinträchtigungen mehrmals in einer eigentlichen Inszenierung vorgespielt habe. Er habe auch planmässig und systematisch ein Lügengebäude aufgebaut (Urteil S. 49).
Die Verteidigung argumentiere insbesondere mit einer Opfermitverantwortung, welche ihrer Ansicht nach die Arglist entfallen lasse (vgl. oben E. 2.1.1). Die Vorinstanz hält fest, die Ärzte seien in hohem Masse auf das Ergebnis der Befragungen angewiesen (mit Hinweis u.a. auf Urteil 6B_636/2011 vom 25. Juni 2012 E. 4.6). Dass keine Renteneinstellung erfolgt sei, obwohl die Staatsanwaltschaft am 13. Dezember 2012 einen Anfangsverdacht geäussert und Dr. B._ in der Folge den Beschwerdeführer begutachtet und sinngemäss ausgeführt habe, dass sich aus den Akten deutliche Hinweise auf eine Aggravation und Vortäuschung von körperlichen Unfähigkeiten ergäben (vgl. oben E. 2.1.1, 2.2.1 und 2.2.3), könne der SVA nicht vorgeworfen werden. Diese sei ohne Klarheit grundsätzlich zur Zahlung verpflichtet gewesen. Es habe erst nach einem langwierigen Verfahren mit vertieften Abklärungen eine eindeutige Diagnose vorgelegen. Für den Beschwerdeführer sei viel auf dem Spiel gestanden. Gewissheit hätten erst die späteren Untersuchungen samt Observation erbracht. Eine die Arglist ausschliessende Opfermitverantwortung sei zu verneinen (Urteil S. 50 f.).
2.3.5. Die Vorinstanz kommt zum Ergebnis, der Beschwerdeführer sei antragsgemäss wegen gewerbsmässigen Betrugs im Sinne von <ref-law> schuldig zu sprechen (Urteil S. 53). Er habe einen effektiven Schaden von insgesamt Fr. 357'742.90 verursacht. Wenn sein Gebaren nicht aufgedeckt worden wäre, hätte er seine Deliktstätigkeit auch nach August 2014 fortgesetzt, jedenfalls bis zur nächsten ordentlichen Rentenrevision im Jahr 2016, was einen grossen hypothetischen Gefährdungsschaden von gut Fr. 83'000.-- pro Jahr ergäbe (Ergänzungsleistung Tochter, IV-Rente Beschwerdeführer, vier Kinder-Renten, jeweils vom September 2014 bis Ende 2016).
2.4. Die Rügen des Beschwerdeführers erweisen sich als unbegründet.
2.4.1. In allen vier von ihm vorgetragenen Argumentationskomplexen (oben E. 2.1 - 2.1.4) fehlt es an einer Auseinandersetzung mit den differenzierten vorinstanzlichen Erwägungen. Insbesondere fehlt es an jeder Auseinandersetzung mit den eingehenden rechtlichen Erwägungen und der vorinstanzlichen Darstellung der einschlägigen Rechtsprechung, insbesondere auch jener des EGMR. Der Beschwerdeführer argumentiert, im "Zweifel" sei von einem unzulässigen taktischen Untersuchungsverfahren auszugehen mit der "Folge" der (gesamthaften) Unverwertbarkeit und dem Verbot einer "rückwärts" ausgedehnten Beweisführung. Es handelt sich dabei um eine lediglich behauptende und nicht substanziierende Argumentationslinie, auf die das Bundesgericht grundsätzlich nicht eintritt.
2.4.2. Das Bundesgericht ist keine Appellationsinstanz. Es legt seinem Urteil vielmehr den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Diesen Sachverhalt überprüft es lediglich unter Willkürgesichtspunkten. Dabei gelten gemäss Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG qualifizierte Begründungsanforderungen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 309). Willkürlich ist eine Sachverhaltsfeststellung, wenn sie schlechterdings unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls möglich erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 244). Der Beschwerdeführer müsste anhand der vorinstanzlichen Beweiswürdigung aktengestützt darlegen, inwiefern "sie offensichtlich unrichtig ist" (Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG i.V.m. <ref-law>). Eine appellatorische Beschwerdeführung genügt diesen Anforderungen nicht (vgl. Urteile 6B_1273/2019 vom 11. März 2020 E. 4.4.3; 6B_871/2019 vom 14. November 2019 E. 1.2; 6B_675/2018 vom 26. Oktober 2018 E. 1.2). Der Beschwerdeführer richtet sich denn auch nicht diesen bundesrechtlichen Begründungsanforderungen entsprechend gegen den massgebenden Sachverhalt. Insoweit ist das Bundesgericht an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>).
2.4.3. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung hat topisch zu sein, d.h. sie muss sich in konkreter Weise auf die vorinstanzlich beurteilte Rechtsfrage beziehen und sich mit dieser den bundesrechtlichen Begründungsanforderungen entsprechend auseinandersetzen (Urteile 6B_314/2020 vom 12. März 2020 E. 2; 6B_970/2017 vom 17. Oktober 2017 E. 4). Der Beschwerdeführer müsste sich mithin in der Beschwerdeschrift unabdingbar sachbezogen mit der massgebenden Erwägung des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen.
Dies ist weder hinsichtlich der bestrittenen Verwertbarkeit noch der geltend gemachten Fernwirkung von Beweisverwertungsverboten der Fall. Der Beschwerdeführer geht denn auch von einer unzutreffenden Ansicht über die Rechtslage aus (vgl. unten E. 2.4.4). Die gerügte "Rückwärtsausdehnung" des deliktischen Verhaltens beruht nicht auf Willkür, sondern auf umfangreichen ärztlichen und gutachterlichen Befunden und Anamnesen und damit ebenso auf ärztlichen und psychiatrischen Erfahrungstatsachen über die Ätiologie schwerer Depressionen sowie rechtsprechungsgemäss auf mittels Güterabwägung verwertbaren und weiteren Beweismitteln.
Der Beschwerdeführer schreibt dem staatsanwaltschaftlichen Auskunftsersuchen bei der SVA (oben E. 2.2.1) entscheidendes Gewicht zu. Dieses Auskunftsersuchen stützte sich indes in IVG-relevanter Hinsicht weder auf polizeiliche Ermittlungen oder staatsanwaltschaftliche Untersuchungen noch auf einen Strafantrag oder eine Anzeige, sondern lediglich auf das mit Strafbefehl abgeurteilte Verhalten des Beschwerdeführers, nämlich ein der Staatsanwaltschaft aufgefallenes "dynamisches Tatgeschehen" (vgl. zu den entsprechenden Rügen der Beschwerdeführerin unten E. 3.1.1). Die Vorinstanz konnte die Frage des vom Beschwerdeführer behaupteten Anfangsverdachts daher offenlassen. Die Strafverfolgungsbehörden waren bei dieser Sachlage nicht veranlasst, von sich aus Ermittlungen wegen Verdachts auf IVG-bezogene Straftaten anzustellen. Die tatsächlich ermittelten Straftaten richteten sich nicht gegen Vorschriften des IVG.
Abklärungen zur Rentenberechtigung des Beschwerdeführers gehören in den Aufgabenbereich der SVA. Die Vorinstanz beurteilte allerdings das Auskunftsersuchen vom 13. Dezember 2012 als "Auslöser" der von der IV-Stelle in der Folge beauftragten Observation und rechnete diese dem Staat zu mit der Folge einer Unverwertbarkeit und Fernwirkung des Beweisverwertungsverbots (oben E. 2.2.3). Indes ist festzustellen, dass nicht bereits das blosse Auskunftsersuchen, sondern erst die in der medizinischen Stellungnahme von Dr. B._ geäusserten erheblichen Zweifel am invalidisierenden medizinischen Befund der effektive Auslöser der Observation waren und dass die Vorinstanz diesen Sachverhalt dem Staat zurechnete (oben E. 2.2.3) mit der Folge der Unverwertbarkeit der Phasen 1 und 2. Das Vorgehen der SVA beruhte auf der altrechtlichen Praxis. Erst das Urteil Vukota-Bojic gegen die Schweiz vom 18. Oktober 2016 führte in der Folge zu einer anderen Einschätzung der schweizerischen Rechtslage. Die Vorinstanz referiert diese neue Rechtslage ausführlich (oben E. 2.2.2). Sie beurteilt die Sache auf dieser Grundlage und rechnet daher das Auskunftsersuchen als "Auslöser" der Observation in den Phasen 1 und 2 dem Staat zu. Sie beurteilt die Beweislage in der Folge nach der einschlägigen Rechtsprechung zu <ref-law> (vgl. Urteil 6B_739/2018 vom 12. April 2019 E. 1.3). Da indes kein absolutes Verwertungsverbot im Sinne von <ref-law> besteht (oben E. 2.2.2; unten E. 2.4.4), sind jedenfalls die vorinstanzlich ihrer Entscheidung zugrunde gelegten Beweismittel angesichts der schweren Straftat (vgl. Urteil 6B_1188/2018 vom 26. September 2019 E. 2.2 und E. 4) und des wenig gravierenden Eingriffs ("relativement modest"; Urteil 6B_1311/2017 vom 23. August 2018 E. 2.3) grundsätzlich verwertbar.
Die Vorinstanz lässt einen hinreichenden Tatverdacht offen, welchen der Beschwerdeführer gestützt auf das Auskunftsersuchen der Staatsanwaltschaft (vgl. unten E. 3.1.1) lediglich behauptet. In diesem Auskunftsersuchen ging es ausdrücklich um eine "Prüfung des Anfangsverdachts" (Wortlaut unten E. 3.1.1). Ebenso wenig lässt sich im "Zweifel" davon ausgehen, die Staatsanwaltschaft habe die Beweise durch "prozessual günstiger gestellte Behörden erheben [...] lassen" (oben E. 2.1.2; vgl. auch unten E. 3.3.1). Ein derartiges Vorgehen lässt sich nicht unsubstanziiert unterstellen, auch nicht gestützt auf sporadische Kontakte von Staatsanwaltschaft und SVA (vgl. unten E. 3.1.1). Eine Anfrage als solche konstituiert noch keinen gesetzlichen Anfangsverdacht. Vielmehr ist die SVA, anders als die Staatsanwaltschaft, die sachkundige und für diese Fragestellung primär zuständige Sozialversicherungsinstitution. Die IV-Stelle selbst nahm das Schreiben als "Verdachtsmeldung" entgegen (unten E. 3.1.1), eine Qualifikation, welche die IV-Stelle aus eigener Kompetenz vornahm. Die Staatsanwaltschaft ersuchte lediglich um Auskunft. Selbst für diese blosse Auskunft musste sie sich prozessualiter auf die StPO stützen. Das Vorliegen eines hinreichenden Tatverdachts bleibt spekulativ und ist mit der Vorinstanz offenzulassen (vgl. unten E. 3.3.1).
2.4.4. Die Rechtsprechung im Rahmen und in der Folge des Urteils Vukota-Bojic gegen die Schweiz vom 18. Oktober 2016 sieht entgegen dem Standpunkt des Beschwerdeführers kein prinzipielles Verwertungsverbot vor. Vielmehr können die anhand einer widerrechtlichen Observation gesammelten Materialien gestützt auf eine sorgfältige Interessenabwägung verwertbar sein (<ref-ruling> E. 5.1.1 S. 385 f.; Urteile 6B_14/2018 vom 8. März 2019 E. 2.6.4; 6B_739/2018 vom 12. April 2019 E. 1.3; 6B_428/2018 vom 31. Juli 2019 E. 1.4). Wesentlich ist, ob die Strafverfolgungsbehörden das strittige Beweismittel hätten erheben können, wenn ihnen der (hinreichende) Tatverdacht gegen die Person bekannt gewesen wäre (Urteil 6B_739/2018 vom 12. April 2019 E. 1.4). Das war in casu zweifellos der Fall, und die Interessenabwägung spricht ebenfalls für die Verwertbarkeit. Es ist indes festzustellen, dass die Vorinstanz erstens die Observationsphasen 1 und 2 mitsamt weiteren Folgebeweismitteln erst gar nicht verwertet und zweitens zutreffend annimmt, dass die öffentlichen Interessen an der Wahrheitsfindung die privaten Interessen des Beschwerdeführers an der Unverwertbarkeit der Observationsphase 3 sowie der von den Strafbehörden erstellten Erkenntnissen überwiegen. Die öffentlichen Interessen betreffend den Sozialversicherungsmissbrauch sind erheblich; es handelt sich auch in casu (oben E. 2.3.5) um eine schwere Straftat (vgl. Urteil 6B_14/2018 vom 8. März 2019 E. 2.6.4). Die durch die Observation erfolgten Eingriffe in die Freiheitsrechte des Beschwerdeführers (diese Eingriffe wurden von der Vorinstanz ausführlich analysiert) erweisen sich als bescheiden ("relativement modest"; Urteil 6B_1311/2017 vom 23. August 2018 E. 2.3); sie betrafen nicht die Intimsphäre der versicherten Person (vgl. Urteil 6B_14/2018 vom 8. März 2019 E. 2.6.2 mit Hinweis). Zudem ist festzuhalten, dass bereits der rechtskräftig beurteilte Sachverhalt der Rentenrevision vorlag (vorsorgliche Einstellung der Rente durch die SVA am 4. August 2014; Abweisung der dagegen erhobenen Beschwerde durch das Versicherungsgericht am 9. April 2015; vgl. Urteil 6B_14/2018 vom 8. März 2019 E. 2.6.3). Schliesslich ergibt sich, dass die Verfahrensfairness im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK (bzw. <ref-law> und <ref-law>), welcher nach dem EGMR gerade in diesem Zusammenhang wesentliche Bedeutung zukommt, gewährleistet wurde. Damit erweisen sich diese formellen Einwände des Beschwerdeführers (und wie sich nachfolgend ergibt, auch jene der Beschwerdeführerin) insgesamt als nicht stichhaltig.
2.4.5. Der Beschwerdeführer bestreitet die Arglist, indem er geltend macht, die IV-Stelle bzw. die SVA St. Gallen treffe eine Opfermitverantwortung (oben E. 2.1.1). Es handelt sich hier indessen nicht darum, dass das Opfer (die IV-Stelle bzw. die SVA) den Irrtum mit einem Mindestmass an Aufmerksamkeit hätte vermeiden können. Dieser Gesichtspunkt wird durch die Handlungsweise des Beschwerdeführers ohnehin völlig in den Hintergrund gestellt. Vielmehr ging es darum, dass der Beschwerdeführer mit jahrelangen betrügerischen Machenschaften ein ganzes "Lügengebäude" errichtete und seine Invalidität effektiv inszenierte, d.h. nicht vorhandene Schmerzen und Beeinträchtigungen in einer eigentlichen Inszenierung den Ärzten und Gutachtern vorspielte (Urteil 6B_125/2012 vom 28. Juni 2012 E. 5.3.2). Arglist scheidet grundsätzlich nur aus, wenn das Opfer leichtfertig die grundlegendsten Vorsichtsmassnahmen nicht beachtet, so dass das täuschende Verhalten des Täters in den Hintergrund tritt. Die zum Ausschluss der Strafbarkeit des Täuschenden führende Opfermitverantwortung wird von der Rechtsprechung nur in Ausnahmefällen angenommen (ausführlich mit Hinweisen Urteil 6B_341/2019 vom 21. Februar 2020 E. 1.3.2). Diese Rechtsprechung ist strikt: Die Selbstverantwortung des Opfers führt nur in Ausnahmefällen zum Ausschluss der Strafbarkeit des Täuschenden (<ref-ruling> E. 1.1.1); selbst wenn das Opfer der Täuschung nicht erliegt, lässt sich nicht ableiten, diese sei notwendigerweise nicht arglistig (<ref-ruling> E. 5.2). Eine Opfermitverantwortung ist angesichts der betrügerischen Inszenierung mit der Vorinstanz zu verneinen. Die SVA konnte nicht ohne nähere und konkrete Abklärungen eine Täuschung annehmen und die Rentenzahlungen unmittelbar einstellen (vgl. Urteil 6B_636/2011 vom 25. Juni 2012 E. 4.6), wie die Vorinstanz mit Recht feststellt (oben 2.3.4). Die Wahl der sachlich gebotenen Untersuchungsführung liegt im pflichtgemässen Ermessen der Behörde. Untersuchungshandlungen dürfen grundsätzlich so lange dauern, wie es für die sorgfältige Sachverhaltsabklärung notwendig erscheint. Bei anhaltender Delinquenz ist allerdings auch dem Rechtsgüterschutz Rechnung zu tragen (vgl. Urteil 6B_1033/2019 vom 4. Dezember 2019 E. 5.4). Der Beschwerdeführer war sich bei seiner Handlungsweise über seine Meldepflichten vollauf im Klaren. Die Vorwürfe krasser Versäumnisse an die Behörden sind nicht berechtigt.
2.4.6. Zudem ist auf die nachfolgenden Erwägungen zu verweisen. Angesichts dieser Rechtslage vermögen die weitgehend auf einer eigenständigen Version basierenden Vorbringen des Beschwerdeführers nicht durchzudringen. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Beschwerdeverfahren 6B_1249/2019
3.1.
3.1.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, das Auskunftsersuchen der Staatsanwaltschaft (des Untersuchungsamts Gossau) an die IV-Stelle vom 13. Dezember 2012 (oben E. 2.2.1) habe den Ausgangspunkt für eigene Ermittlungen durch die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen (SVA) gebildet, insbesondere für die Anordnung der Observation. Das Schreiben des Untersuchungsamts Gossau lautet:
" Zur Prüfung des Anfangsverdachts ersuchen wir Sie gestützt auf Art. 194 f. StPO um Auskunft darüber, aus welchen Gründen der [Beschwerdeführer] eine IV-Rente bezieht und ob die geschilderte Betätigung (Angriff auf den Parkwächter, Lenken eines Motorfahrzeugs) mit dem der IV-Rente zugrundeliegenden Krankheitsbild vereinbar ist. Wir ersuchen Sie, aussagekräftige Unterlagen sowie die Rentenverfügung einzureichen. Gegebenenfalls käme eine Eröffnung einer Strafuntersuchung wegen Verdachts auf Widerhandlung gegen das AHV-Gesetz (Art. 87) in Frage" (Beschwerde S. 6).
Die Beschwerdeführerin führt aus, die Staatsanwaltschaft habe keine eigenen Ermittlungen durchgeführt, sich im Hintergrund gehalten, "wirkte nicht aktiv mit, unterstützte aber offensichtlich die Sozialversicherungsanstalt". Am 19. Dezember 2012 habe die IV-Stelle das Schreiben als "Verdachtsmeldung" entgegengenommen und dabei festgehalten, der Beschwerdeführer sei mit Strafbefehl vom 7. September 2012 wegen Tätlichkeiten für schuldig erklärt worden. Bei der Nachbearbeitung sei aufgefallen, dass das dynamische Tatgeschehen möglicherweise im Widerspruch zur Tatsache stehe, dass der Beschwerdeführer eine IV-Rente beziehe (Beschwerde S. 7; Meldeblatt der SVA vom 19. Dezember 2012). Die IV-Stelle habe zunächst eine erste medizinische Stellungnahme beim Vertrauensarzt der IV (Dr. B._) eingeholt (vgl. oben E. 2.2.3). Die Staatsanwaltschaft habe der SVA am 30. Januar 2013 die wesentlichen Akten und das Überwachungsvideo übermittelt. In der Folge habe die SVA (IV-Stelle) ab dem 25. Februar 2013 eine Detektei beauftragt (Beschwerde S. 9; vgl. oben E. 2.2.4). Bei alldem (den Aktivitäten der SVA) habe die Staatsanwaltschaft (das Untersuchungsamt Gossau) stets im Hintergrund mitgewirkt. Die Beschwerdeführerin verweist auf ein Schreiben vom 27. März 2014, in dem die Staatsanwaltschaft der SVA mitteilte, sie werde das Verfahren einstweilen sistieren; sofern es zu einer Anzeigeerstattung ihrerseits komme, sei die Anzeige an das Kantonale Untersuchungsamt zu richten, wo diese Fälle seit einiger Zeit zentral geführt würden (Beschwerde S. 11 f.). Mit Schreiben vom 9. Mai 2014 habe die SVA (IV-Stelle) eine Strafanzeige gegen die Beschwerdeführerin und den Beschwerdeführer eingereicht. Vom 15. Mai 2014 bis 15. August 2014 sei das vom Beschwerdeführer benutzte Telefon durch die Kantonspolizei überwacht und am 22. Mai 2014 sei dessen Überwachung mit Bildaufzeichnung angeordnet worden. Am 4. Juni 2014 habe das Zwangsmassnahmengericht eine rückwirkende Überwachung ab dem 4. Dezember 2013 bis zum 3. Juni 2014 sowie eine aktive Überwachung des Fernmeldeverkehrs ab dem 3. Juni 2014 angeordnet. Ab dem 16. bis 20. Juni 2014 sei der Beschwerdeführer nicht mehr durch Privatdetektive, sondern durch die Polizei observiert worden. Am 3. Juli 2014 sei die Hausdurchsuchung erfolgt. Am 4. August 2014 habe die SVA die Rente des Beschwerdeführers vorsorglich eingestellt. Die dagegen erhobene Beschwerde habe das Versicherungsgericht am 9. April 2015 abgewiesen (Beschwerde S. 14).
3.1.2. Die Beschwerdeführerin rügt, indem die Staatsanwaltschaft zwischen dem 13. Dezember 2012 (Anfangsverdacht) und dem 9. Mai 2014 (Strafanzeige) die SVA während 1 1⁄2 Jahren habe ermitteln lassen, anstatt selbst gesetzlich insbesondere durch Observation (Art. 282 f. StPO) als Strafverfolgungsbehörde (<ref-law>) in Beachtung des Verfolgungszwangs (<ref-law>) vorzugehen, seien die Art. 6 Ziff. 1 EMRK (faires Verfahren), Art. 6 Ziff. 2 EMRK (Unschuldsvermutung) und Art. 6 Ziff. 3 lit. a EMRK (schnellstmögliche Unterrichtung über die Beschuldigung) sowie Art. 3 Abs. 2 lit. a (Treu und Glauben), Art. 6 Abs. 1 (Untersuchungsgrundsatz), Art. 7 (Verfolgungszwang), Art. 12 (Strafverfolgungsbehörden), Art. 140 Abs. 1 (Täuschungen als verbotene Beweismethoden) der StPO verletzt worden (Beschwerde S. 16).
3.1.3. Die Beschwerdeführerin bestreitet die Verwertbarkeit der von der SVA in Auftrag gegebenen Observationen sowie der weiteren Ermittlungen der SVA im Rahmen jener Rentenrevision ab Mai 2013, weil anstelle der Staatsanwaltschaft bis zum 14. Mai 2014 lediglich die SVA gehandelt habe (Urteil S. 6) und dieses Handeln der SVA dem Staat mittelbar zurechenbar sei (Urteil S. 7), die Staatsanwaltschaft die SVA am 13. Dezember 2012 in Form eines "Aktenbeizugs" benachrichtigt habe, die SVA dies als "Verdachtsmeldung" entgegengenommen habe, und die Staatsanwaltschaft die SVA am 30. Januar 2013 mit weiteren Unterlagen bedient habe, in der Folge das Verfahren einstweilen sistieren wollte und der SVA geraten habe, eine Anzeige beim Untersuchungsamt zu erstatten (Beschwerde S. 16 f.).
Sie rügt eine zu späte Eröffnung der Strafuntersuchung respektive eine verschleierte Ermittlung der SVA: Eine Untersuchung sei gemäss <ref-law> zu eröffnen. Ein Anfangsverdacht hinsichtlich einer Widerhandlung gegen das AHVG sei am 13. Dezember 2012 "klar genannt" worden, das Verhalten des Beschwerdeführers habe sich auch dem Laien erkennbar nicht mit seinen angeblichen Beschwerden vereinbaren lassen und die Staatsanwaltschaft habe in Form eines Aktenbeizugs bei der SVA den Beweis (<ref-law>) erhoben. Warum hier nach der Vorinstanz nicht gemäss <ref-law> ein Verfahren hätte eröffnet werden sollen, werfe Fragen auf, wenn das Untersuchungsamt mitteile, es werde "das Verfahren einstweilen sistieren". Das Verfahren gelte "als eröffnet, sobald sich die Staatsanwaltschaft mit dem Straffall zu befassen beginnt" (<ref-ruling>, Regeste und E. 1.1.4).
Wären Staatsanwaltschaft und Polizei früher tätig geworden, hätte die Beschwerdeführerin keine Fragebögen mit ausfüllen und auch nicht am 19. Juni 2013 und am 8. April 2014 bei der SVA erscheinen müssen, weswegen sie nun angeklagt sei. Es sei vorauszusehen gewesen, dass sie den Beschwerdeführer allein aus der ehelichen Treue- und Beistandspflicht unterstützen würde (<ref-law>). Indem die SVA beide habe erscheinen lassen, habe sie die Ehegatten "durch eine List, eine Täuschung überführt und damit liegt eine verbotene Beweiserhebungsmethode i.S.v. <ref-law> vor!" Sie habe dabei als verlängerter Arm der Strafbehörde gehandelt (Beschwerde S. 20).
Dementsprechend sei kein faires Verfahren geführt worden. Ein solches Verfahren sei nicht gesetzmässig. Indem die SVA anstelle der Staatsanwaltschaft ermittelt und sich einer Täuschung (Rentenrevision) bedient habe, sei der gesetzliche Schuldnachweis nicht erbracht und Art. 6 Ziff. 2 EMRK verletzt worden (Beschwerde S. 21).
3.1.4. Indem die SVA (IV-Stelle) ab dem 19. Dezember 2012 (Verdachtsmeldung) wusste, dass möglicherweise ein betrügerisches Verhalten des Beschwerdeführers vorgelegen habe, weswegen sie insbesondere am 25. Februar 2013 eine Observation angeordnet habe, habe sie nicht mehr arglistig irregeführt werden können, sodass eine Gehilfenschaft zum gewerbsmässigen Betrug nicht mehr möglich gewesen sei (Beschwerde S. 22). Die Vorinstanz beachte zu wenig, dass mit dem Aktenbeizug der Staatsanwaltschaft vom 13. Dezember 2012 drei Ereignisse (Parkwächter, Geschwindigkeitsüberschreitung, Nichtangurten) sowie mit der Videosequenz dieses Ereignisses der Staatsanwalt als besonnener Laie bereits am 13. Dezember 2012 am angeblichen Krankheitsbild habe zweifeln müssen und einen Anfangsverdacht geäussert habe (Beschwerde S. 25). Wer einen Betrugsverdacht schöpfe und diesem selbst (unter Vorspiegelungen) nachgehe, könne nicht arglistig getäuscht werden. Die IV-Stelle habe unter dem Vorwand "Rentenrevision" einen Vertrauenstatbestand gegenüber dem Beschwerdeführer und der Beschwerdeführerin geschaffen und beide gezielt hintergründig observieren lassen, und zwar ohne gesetzliche Grundlage (Beschwerde S. 26). Dieses "venire contra factum proprium" könne auch als unzulässige Rechtsausübung, als Verstoss gegen Treu und Glauben gewertet werden. Die Rentenberechtigung sei vorsorglich mit Verfügung vom 4. August 2014 eingestellt worden. Niemand könne glauben, dass dies nicht früher hätte geschehen können. Weil der offensichtliche Missbrauch eines Rechts keinen Schutz finde (<ref-law>), könne sich die IV-Stelle der SVA nicht auf einen Irrtum berufen (Beschwerde S. 27, 28).
3.1.5. Falls eine Verurteilung in Frage komme, sei das Strafmass gestützt auf <ref-law> um die Hälfte zu reduzieren. Hätte die SVA nicht am 17. Mai 2013 mitgeteilt, dass ein zweites Revisionsverfahren durchgeführt werde und hernach nicht zum Standortgespräch vom 19. Juni 2013 und 8. April 2014 eingeladen, hätte die Beschwerdeführerin kein Formular mit ausgefüllt, nicht übersetzt und auch keine Antworten gegeben. Damit habe die SVA als geschädigte Person den Beschwerdeführer und die Beschwerdeführerin ernsthaft in Versuchung geführt und deren Verhalten provoziert, weswegen eine Strafreduktion von mindestens 50 % verlangt werde (Beschwerde S. 29).
3.2. Die Vorinstanz legt den Sachverhalt und die Rechtslage im die Beschwerdeführerin betreffenden Urteil in gleicher Weise dar wie im Urteil des Beschwerdeführers (zur Verwertbarkeit der beiden Standortgespräche bei der SVA, oben E. 2.2.7). Spezifisch äussert sich die Vorinstanz zur Beschwerdeführerin betreffend die rechtlichen Voraussetzungen der Gehilfenschaft (Urteil S. 28 f.) und zum sie betreffenden Deliktszeitraum ab dem 30. Mai 2013 (Urteil S. 42).
Die Vorinstanz führt zur Strafbarkeit der Beschwerdeführerin aus (Urteil S. 53 ff.), sie habe den Beschwerdeführer an die beiden Standortgespräche vom 19. Juni 2013 und 8. April 2014 begleitet (oben E. 2.2.7, 3.1.5). Dort habe sie nicht nur für den Beschwerdeführer übersetzt, sondern grösstenteils auch direkt die Fragen für diesen beantwortet. Sie habe insbesondere Angaben zu seinem Gesundheitszustand sowie zu den behaupteten Beeinträchtigungen und Einschränkungen im Alltag gemacht. Sie habe die Protokolle beider Gespräche unterzeichnet, respektive die Richtigkeit ihrer Angaben unterschriftlich bestätigt. Ihre Darlegungen hätten sich mehrheitlich als falsch oder stark übertrieben erwiesen. Sie habe dazu beigetragen, die Inszenierung ihres Ehemannes zu untermauern, etwa indem sie diesen, welcher sich auf eine Krücke gestützt und stark gehinkt habe, von den Räumlichkeiten der SVA in die Tiefgarage zu ihrem Auto geführt habe, das denn auch von ihr gelenkt worden sei, als es zum Termin bei der SVA ging. Mit diesen Hilfeleistungs-, respektive Unterstützungshandlungen habe sie zum (gewerbsmässigen) Betrug ihres Ehemanns beigetragen. Mit ihrem Verhalten habe sie die Erfolgschancen von dessen Straftat erhöht bzw. diese erleichtert. Sie sei damit objektiv als Gehilfin zu qualifizieren (Urteil S. 53). Die Vorinstanz bejaht den subjektiven Tatbestand. Die Beschwerdeführerin habe um die wahre Situation des Beschwerdeführers gewusst und wissentlich und willentlich falsche Angaben gegenüber der IV-Stelle der SVA getätigt und die Inszenierung ihres Ehemannes bewusst unterstützt. Sie sei sich über ihre Hilfestellung im Klaren gewesen. Sie habe dies gewollt, habe sie doch unmittelbar von den zu Unrecht bezogenen Einkünften ihres Ehemannes profitiert. Sie habe auch das persönliche Merkmal der Gewerbsmässigkeit erfüllt. Andere Einkünfte hätten weder sie noch ihr Ehemann gehabt. Sie sei der Gehilfenschaft zu gewerbsmässigem Betrug schuldig zu sprechen (Urteil S. 54).
3.3. Die Beschwerdeführerin vermag mit ihren Vorbringen nicht durchzudringen. Hinsichtlich der Begründungsanforderungen ist auf E. 2.4.2 f. zu verweisen.
3.3.1. Die Beschwerdeführerin verweist wie der Beschwerdeführer zunächst auf das Auskunftsersuchen vom 13. Dezember 2012 (oben E. 3.1.4). Sie hält sodann einerseits zutreffend fest, die Staatsanwaltschaft habe keine eigenen Ermittlungen durchgeführt, und geht andererseits dennoch davon aus, diese habe sich (zwar) im Hintergrund gehalten, habe nicht aktiv mitgewirkt, "aber offensichtlich die Sozialversicherungsanstalt unterstützt" (oben E. 3.1.1). Die Beschwerdeführerin verweist u.a. auf die Mitteilung der Staatsanwaltschaft an die SVA, wonach sie das Verfahren einstweilen sistieren werde mit der gleichzeitigen Information, wo eine allfällige Strafanzeige einzureichen wäre. Die Staatsanwaltschaft hat mithin entgegen dem Beschwerdevorbringen (oben E. 3.1.3) der SVA nicht zu einer Strafanzeige "geraten", sondern lediglich die zuständige Behörde bezeichnet. Die Staatsanwaltschaft sah sich somit "einstweilen" zu einer Strafuntersuchung (Art. 299 Abs. 1, Art. 300 Abs. 1 und Art. 308 Abs. 1 StPO) nicht veranlasst. Die Sistierung ist im Sinne von <ref-law> zu verstehen, dass es nämlich angebracht erscheint, ein anderes Verfahren abzuwarten. Es lässt sich entgegen der Beschwerdeführerin wohl nicht von einem "hinreichenden Tatverdacht" (<ref-law>), der auch dem Laien" bzw. dem "Staatsanwalt als besonnenem Laien" erkennbar gewesen wäre (oben E. 3.1.3, 3.1.4), ausgehen. Die Beschwerdeführerin übergeht mit diesem Vorbringen (neben der Tatsache, dass sich auch kranke Menschen straffällig verhalten können), dass zum einen die "Erkenntnis" eine aufwändige fachärztliche Befunderstellung voraussetzt und zum anderen die Staatsanwaltschaft den hinreichenden Tatverdacht (als gesetzliche Voraussetzung der Strafverfolgung) nicht auf eine bloss laienmässige Vorstellung, auf eine blosse Möglichkeit, stützen kann. Es fehlt ihr dann die Eingriffsermächtigung im Sinne von <ref-law>. Das Vorliegen eines hinreichenden Tatverdachts bleibt spekulativ und ist mit der Vorinstanz offenzulassen (vgl. oben E. 2.4.3). Eine Eröffnungsverfügung, die zwar lediglich von deklaratorischer Rechtsnatur ist (Urteil 6B_256/2017 vom 13. September 2018 E. 2.1), wird von der Beschwerdeführerin nicht behauptet. Entscheidend ist, dass sich auch angesichts der von der Beschwerdeführerin vorgetragenen Kontakte der Staatsanwaltschaft mit der SVA nicht nachweisen lässt, dass die Staatsanwaltschaft während anderthalb Jahren die SVA an ihrer Stelle habe ermitteln (oben 3.1.2) oder die Beweise durch eine prozessual günstiger gestellte Behörde habe erheben lassen (oben E. 2.4.3). Dieses Hauptargument in den beiden Beschwerdeschriften basiert nicht auf belastbaren Anhaltspunkten, ist nicht nachweisbar und kann entgegen den Beschwerdevorbringen auch nicht schlicht oder "im Zweifel" (oben E. 2.1.2) unterstellt werden. Das Auskunftsersuchen wurde von der Vorinstanz als "Auslöser" der Observation in den Phasen 1 und 2 dem Staat zugerechnet (oben E. 2.2.2), weshalb die Vorinstanz die Beweislage nach der einschlägigen Rechtsprechung beurteilte (hinsichtlich <ref-law> kann auf das Urteil 6B_654/2019 vom 12. März 2020 E. 3.2.3 mit Hinweisen verwiesen werden).
3.3.2. Unbegründet sind die zahlreich geltend gemachten Rechtsverletzungen hinsichtlich eines zu späten Tätigwerdens der Strafverfolgungsbehörden oder verbotener Beweiserhebungsmethoden durch die Vorladung zu den beiden Standortgesprächen unter dem Gesichtspunkt der ehelichen Treue- und Beistandspflicht (oben E. 3.1.3 f.). Diese Argumentation ist abwegig. Nicht anders verhält es sich mit dem Vorwurf, die IV-Stelle habe unter dem Vorwand "Rentenrevision" einen Vertrauenstatbestand gegenüber dem Beschwerdeführer und der Beschwerdeführerin geschaffen und beide gezielt hintergründig observieren lassen (oben E. 3.1.4). Die SVA handelte mit der Eröffnung des Rentenrevisionsverfahrens und den Standortgesprächen gesetzmässig.
3.3.3. Materiellrechtlich sind der Schuldspruch wie das Strafmass nicht zu beanstanden. Eine Reduktion des Strafmasses gemäss <ref-law> ("wenn der Täter durch das Verhalten der verletzten Person ernsthaft in Versuchung geführt worden ist") um die Hälfte lässt sich mit der vorgebrachten Argumentation nicht ernstlich vertreten (oben E. 3.1.5).
3.3.4. Im Übrigen sieht, wie ausgeführt (oben E. 2.4.4), die Rechtsprechung im Rahmen und in der Folge des Urteils Vukota-Bojic gegen die Schweiz vom 18. Oktober 2016 entgegen dem Standpunkt der Beschwerdeführerin kein prinzipielles Verwertungsverbot vor. Angesichts dieser Rechtslage vermögen die weitgehend auf einer eigenständigen Version basierenden Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht durchzudringen. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Beide Beschwerden sind abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Beide Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege (und Verbeiständung) sind abzuweisen, da die Rechtsbegehren angesichts der neueren und auch von der Vorinstanz referierten Rechtsprechung von vornherein als aussichtslos erscheinen mussten (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 139 f.; <ref-ruling> E. 9.1 S. 537; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.). Eine Mittellosigkeit lässt sich jeweils annehmen, so dass die Gerichtskosten praxisgemäss herabzusetzen sind (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerdeverfahren 6B_1249/2019 und 6B_1286/2019 werden vereinigt.
2.
Beide Beschwerden werden abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
3.
Beide Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege werden abgewiesen.
4.
Dem Beschwerdeführer werden die Gerichtskosten von Fr. 1'200.--auferlegt.
5.
Der Beschwerdeführerin werden die Gerichtskosten von Fr. 1'200.--auferlegt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Mai 2020
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw