Sachverhalt:
A.
Das Regionalgericht Prättigau/Davos stellte mit Urteil vom 12. September 2019 fest, dass A._ die Tatbestände der strafbaren Vorbereitungshandlungen zur Brandstiftung, der mehrfachen Sachbeschädigung, der mehrfachen Drohung und des Hausfriedensbruchs erfüllt habe. Er habe diese Straftaten schuldlos begangen, da er aufgrund einer psychischen Erkrankung nicht in der Lage gewesen sei, deren Unrecht einzusehen. Das Regionalgericht ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme im Sinne von <ref-law> an. Aus seinem Urteil geht hervor, dass sich A._ am 11. Februar 2019 gewaltsam Zugang zum elterlichen Wohnhaus verschafft hatte, woraufhin sich seine Mutter und sein Bruder aufgrund früherer Erfahrungen in ein Zimmer einsperrten. A._ habe daraufhin brennbares Material vor die Zimmertüre gelegt und einen Lappen mit Benzin getränkt. Die zwischenzeitlich informierte Polizei habe ihn festgenommen und in der Psychiatrischen Klinik U._ fürsorgerisch untergebracht.
B.
B.a. Das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Graubünden versetzte A._ am 21. März 2019 in Untersuchungshaft. Am 7. Mai 2019 bewilligte die Staatsanwaltschaft Graubünden dessen Gesuch um vorzeitigen Massnahmenantritt.
Gegen das Urteil des Regionalgerichts vom 12. September 2019 erhob A._ am 11. Mai 2020 Berufung und ersuchte das Kantonsgericht von Graubünden ausserdem, ihn aus dem vorzeitigen Massnahmenvollzug zu entlassen.
B.b. Mit Verfügung vom 2. Juni 2020 wies das Kantonsgericht von Graubünden das Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Massnahmenvollzug ab. Das Bundesgericht wies die Beschwerde in Strafsachen von A._ gegen diese Verfügung ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 1B_342/2020 vom 3. August 2020).
B.c. Mit Urteil vom 23. Juni 2021 stellte das Kantonsgericht von Graubünden fest, dass der regionalgerichtliche Entscheid vom 12. September 2019 hinsichtlich der Feststellung der schuldlosen Begehung der Tatbestände der strafbaren Vorbereitungshandlungen zur Brandstiftung, der mehrfachen Sachbeschädigung, der mehrfachen Drohung und des Hausfriedensbruchs durch A._ in Rechtskraft erwachsen ist. Weiter ordnete das Kantonsgericht eine stationäre therapeutische Behandlung von psychischen Störungen an und regelte die Kosten- sowie Entschädigungsfolgen.
C.
A._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 23. Juni 2021 sei aufzuheben. Unter Vorbehalt der Ergebnisse eines zweiten Gutachtens, sei eine ambulante Massnahme im Sinne von <ref-law> anzuordnen. Eventualiter sei die Sache zur Durchführung weiterer Beweiserhebungen und zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Anordnung der stationären therapeutischen Massnahme.
1.2. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zu begründen (<ref-law>). In der Begründung ist unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 und 1.3). Die Begründung muss sachbezogen sein und erkennen lassen, dass und weshalb nach Auffassung des Beschwerdeführers Recht verletzt ist (<ref-ruling> E. 1.7.1; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1.2; je mit Hinweis). Die beschwerdeführende Partei kann in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern hat mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz anzusetzen (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeeingabe des Beschwerdeführers erschöpft sich im Wesentlichen in einer Wiedergabe theoretischer Ausführungen und einer Wiederholung seiner Darlegungen anlässlich der Berufungsverhandlung vom 22. Juni 2021 (Protokoll der Berufungsverhandlung, vorinstanzliche Akten act. H5 S. 2 ff., und Plädoyer des Verteidigers des Beschwerdeführers, vorinstanzliche Akten act. H1). Insofern fehlt der Beschwerdebegründung eine Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids, weshalb die Beschwerde den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht zu genügen vermag. Das gilt auch, soweit der Beschwerdeführer von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweicht bzw. diese frei ergänzt (etwa Beschwerde S. 9 "unter einem Rausch durch Medikamente..."), ohne jedoch eine Willkürrüge zu erheben. Dass das Bundesgericht Bundesrecht von Amtes wegen anwendet (<ref-law>), bedeutet nicht, dass überhaupt nicht darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzen könnte.
In seiner Beschwerde kritisiert der Beschwerdeführer das psychiatrische Gutachten von Dr. med. B._ vom 3. April 2019 und beantragt erneut die Anordnung eines zweiten Gutachtens (Beschwerde S. 9 f. Ziff. 27-30, S. 11 f. Ziff. 33 f., S. 12 f. Ziff. 36-39 und S. 13 Ziff. 41 f.). Dabei geht er aber nicht einmal ansatzweise auf die entsprechenden Ausführungen der Vorinstanz und ihre Schlussfolgerungen ein (Urteil S. 4 ff. E. 3). Die Vorinstanz befasst sich eingehend mit den Vorbringen des Beschwerdeführers und hält mit sorgfältiger Begründung fest, das Gutachten bilde eine rechtsgenügende Entscheidgrundlage im Sinne von <ref-law>, denn es sei schlüssig, lege artis erstellt worden und spreche sich über alle entscheidrelevanten Fragen aus. Nachdem sich die Vorinstanz mit der vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Frage der Aktualität des Gutachtens auseinandersetzt, weist sie schliesslich dessen Antrag betreffend Einholung eines zweiten psychiatrischen Gutachtens ab, was nicht zu beanstanden ist.
In seiner Beschwerde in Strafsachen macht der Beschwerdeführer weiter geltend, im Sinne des Verhältnismässigkeitsprinzips wäre eine ambulante Massnahme zu prüfen. Allerdings ist er auch hiermit nicht zu hören, denn er beschränkt seine Ausführungen auf eine pauschale Kritik am angefochtenen Entscheid (z.B. Beschwerde S. 12 Ziff. 36), ohne sich mit den diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz auseinander zusetzen (Urteil S. 11 ff. E. 4).
2.
Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, bei der Erstellung des Gutachtens sei sein Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden, da er keine Möglichkeit gehabt habe, sich zur Sache richtig zu äussern und bei der Erhebung der Beweise mitzuwirken (Beschwerde S. 12 Ziff. 37).
Auf diesen Einwand kann bereits deshalb nicht eingetreten werden, weil der Beschwerdeführer ihn erstmals vor Bundesgericht vorträgt und insofern der kantonale Instanzenzug nicht ausgeschöpft ist (vgl. <ref-law>). Weder aus dem vorinstanzlichen Entscheid noch aus der Berufungsbegründung (vgl. Protokoll der Berufungsverhandlung, vorinstanzliche Akten act. H5 S. 2 ff., und Plädoyer des Verteidigers des Beschwerdeführers, vorinstanzliche Akten act. H1) geht hervor, dass die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör bereits im vorinstanzlichen Verfahren thematisiert wurde. Der Beschwerdeführer macht auch nicht geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht nicht auf ein entsprechendes Vorbringen eingegangen.
3.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Januar 2022
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini