Faits :
A.
Le 24 janvier 2002, A._, ressortissante camerounaise, née en 1974, a introduit une demande d'asile en Suisse, dont le refus définitif, prononcé le 2 mars 2002, a été assorti d'un renvoi de Suisse. A une date indéterminée entre les années 2002 et 2003, la prénommée, par le biais d'une petite annonce dans un journal, a fait la connaissance de B._, ressortissant suisse, né en 1963. Le 27 mai 2005, A._ s'est mariée avec B._ en Suisse.
B.
Le 22 septembre 2009, A._ a introduit une requête de naturalisation facilitée. Le 28 mai 2012, les époux ont certifié vivre à la même adresse sous la forme d'une communauté conjugale effective et stable, et n'avoir aucune intention de se séparer ou de divorcer. A._ a en outre été informée que de fausses déclarations ou des réticences de sa part au sujet de la qualité de son union conjugale pouvaient entraîner l'annulation de sa naturalisation facilitée.
Par décision du Secrétariat d'Etat aux migrations (SEM) du 22 août 2012, entrée en force le 23 septembre 2012, l'intéressée a été mise au bénéfice d'une naturalisation facilitée.
C.
Le 19 décembre 2013, la requérante a officiellement quitté le domicile conjugal. Le 25 avril 2016, cette dernière a introduit une requête de divorce unilatérale. Après être parvenu à un accord, le couple a divorcé en date du 7 octobre 2016.
Le 12 janvier 2018, l'intéressée a épousé, dans son pays d'origine, un ressortissant camerounais.
D.
Par courrier daté du 19 octobre 2018, le service de l'état civil et des naturalisations du canton de Berne a porté à la connaissance du SEM les informations précitées.
Le 26 février 2019, le SEM a informé A._ qu'une procédure d'annulation de sa naturalisation facilitée avait été ouverte et a invité cette dernière à faire part de ses observations. Par courriers des 5 avril et 20 mai 2019, celle-ci a exposé, en substance, avoir fait un mariage d'amour. La séparation du couple serait intervenue à cause de B._, qui l'aurait mise à la porte de leur appartement au mois de décembre 2013. Elle a également relevé que celui-ci parlait de divorce à la moindre tension conjugale et qu'ils avaient des divergences de mentalités. Ensuite de son divorce, elle a précisé s'être remariée avec un ami d'enfance au Cameroun. Le 12 novembre 2019, B._ a été entendu par les autorités argoviennes sur les circonstances de son mariage et de sa séparation. Il a exposé, en substance, que l'initiative du mariage venait de son ex-compagne et qu'il ignorait les réelles causes de sa séparation et de son divorce. Il a toutefois ajouté qu'aucun évènement extraordinaire postérieur à la naturalisation de son épouse propre à entraîner une soudaine rupture n'était intervenu.
E.
Par décision du 9 mars 2020, le SEM a annulé la naturalisation facilitée de l'intéressée, retenant, en substance, que l'enchaînement chronologique des faits permettait de fonder la présomption que la naturalisation avait été obtenue par des déclarations mensongères ou la dissimulation de faits essentiels. En outre, l'autorité inférieure a considéré que la requérante n'avait fait valoir aucun argument susceptible de renverser cette présomption.
Par arrêt du 5 novembre 2021, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours déposé par A._ contre la décision du 9 mars 2020 précitée.
F.
Par acte du 13 décembre 2021, A._ forme un recours en matière de droit public par lequel elle demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et de statuer sur le fond. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite également l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer sur le recours, le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position tandis que le SEM observe que le recours ne contient aucun élément propre à remettre en cause l'arrêt attaqué. La recourante n'a pas déposé d'autres écritures.
Par ordonnance du 7 janvier 2022, le Président de la I re Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif présentée par A._.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à la recourante, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de la naturalisation facilitée et non pas de la naturalisation ordinaire. Pour le surplus, la recourante a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. La question de la recevabilité de la conclusion principale de la recourante peut rester indécise au vu de l'issue du litige.
2.
Aux termes de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente. Il s'ensuit que les pièces postérieures à l'arrêt entrepris, soit celles des 2, 6 et 8 décembre 2021, sont irrecevables.
3.
Selon l'<ref-law>, les mémoires de recours au Tribunal fédéral doivent indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuves, et être signés. En particulier, la partie recourante doit motiver son recours en exposant succinctement en quoi la décision attaquée viole le droit (cf. <ref-law>). Pour satisfaire à cette exigence, il appartient à celle-ci de discuter au moins brièvement les considérants de la décision litigieuse et d'expliquer en quoi ceux-ci seraient contraires au droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1); la motivation doit être topique, c'est-à-dire se rapporter à la question juridique tranchée par l'autorité cantonale (<ref-ruling>; arrêt 1B_252/2021 du 28 septembre 2021 consid. 3).
De plus, le Tribunal fédéral est lié par les faits retenus par l'arrêt entrepris (<ref-law>), sous les réserves découlant des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de l'arbitraire (art. 9 Cst.; sur cette notion v. <ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 1.3.1) dans la constatation des faits. Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce moyen est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de manière claire et détaillée. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 4.1.2). Par ailleurs, le principe de l'invocation signifie que la partie recourante ne peut pas se borner à citer en vrac différents principes ou encore à parler d'arbitraire ou de violations du droit (arrêt 1C_591/2020 du 11 novembre 2021 consid. 3.2).
4.
Dans un grief d'ordre formel, la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue. Elle reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir donné suite à sa demande de production des dossiers de police des étrangers zurichois et argovien la concernant.
4.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 4.1.1; <ref-ruling> consid. 6.3.1 et les arrêts cités). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 6.3.1 et les arrêts cités). Le refus d'une mesure probatoire par appréciation anticipée des preuves ne peut être remis en cause devant le Tribunal fédéral qu'en invoquant l'arbitraire (art. 9 Cst.) de manière claire et détaillée (<ref-law>; cf. arrêts 2D_7/2020 du 7 février 2022 consid. 5.1; 2C_974/2018 du 4 décembre 2018 consid. 3.1 et les références citées).
4.2. La recourante se contente de soutenir abstraitement que le Tribunal administratif aurait dû donner suite à sa demande, car la prise en compte de ces dossiers serait nécessaire lorsque le juge dispose d'un pouvoir d'appréciation: elle n'agit ainsi pas conformément aux exigences de l'<ref-law>. Ses autres arguments ne remplissant pas non plus ces conditions, ils sont irrecevables. Quoiqu'il en soit, il ressort de l'arrêt attaqué que le Tribunal administratif fédéral a pris en compte de nombreux faits ressortant notamment du dossier relatif à la procédure de naturalisation facilitée de la recourante, du jugement de divorce et des déclarations de celle-ci et de son ex-époux au sujet de leur séparation. L'on peine ainsi à discerner quels éléments pertinents ressortant des dossiers cantonaux auraient dû être pris en considération et la recourante n'en allègue aucun.
4.3. Le grief tiré d'une violation du droit d'être entendu doit ainsi être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
5.
5.1. La recourante fait encore grief à l'autorité précédente d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation et d'être tombée dans l'arbitraire en jugeant que les conditions d'annulation de la naturalisation facilitée étaient remplies.
5.2. L'entrée en vigueur, au 1er janvier 2018, de la nouvelle loi sur la nationalité suisse du 20 juin 2014 (LN; RS 141.0) a entraîné l'abrogation de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (aLN), conformément à l'art. 49 LN (en relation avec le chiffre I de son annexe). En vertu de la réglementation transitoire prévue par l'art. 50 LN, l'acquisition et la perte de la nationalité suisse sont régies par le droit en vigueur au moment où le fait déterminant s'est produit.
En l'occurrence, le Tribunal administratif fédéral a retenu que, bien que la nationalité ait été accordée à la recourante selon les règles de l'ancien droit et que la séparation de son couple et son divorce se soient déroulés avant l'entrée en vigueur de la LN, il y avait lieu de retenir que tant la décision querellée que la prise de connaissance du SEM de cet état de fait ainsi que l'ouverture formelle de la procédure en annulation facilitée s'étaient produits après le 1er janvier 2018, soit après l'entrée en vigueur du nouveau droit. La question de savoir si ces évènements peuvent être considérés comme des faits déterminants au sens de l'art. 50 LN peut toutefois demeurer indécise, dès lors que les dispositions régissant les conditions matérielles d'annulation de la naturalisation facilitée sont analogues dans l'ancien et le nouveau droit. La jurisprudence rendue à ce propos sous l'ancien droit conserve partant toute sa pertinence (cf. arrêts 1C_410/2021 du 21 décembre 2021 consid. 2; 1C_206/2021 du 19 août 2021 consid. 3.1).
5.3. A teneur de l'art. 21 al. 1 LN (cf. art. 27 aLN), un étranger peut, ensuite de son mariage avec un ressortissant suisse, former une demande de naturalisation facilitée si, notamment, il vit depuis trois ans en union conjugale avec son conjoint (let. a) et a séjourné en Suisse pendant cinq ans en tout, dont l'année ayant précédé le dépôt de la demande (let. b).
Conformément à l'art. 36 al. 1 LN (cf. art. 41 al. 1 aLN), le SEM peut annuler la naturalisation ou la réintégration obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels. La nature potestative de l'art. 36 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou non conforme au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale (art. 27 al. 1 let. c aLN) - respectivement d'union conjugale selon le nouveau droit (cf. art. 21 al. 2 let. a LN) - suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3a).
La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale [PCF; RS 273] applicable par renvoi de l'art. 19 de la loi fédérale sur la procédure administrative [PA; RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law> [RS 173.32]). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption en raison non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3), mais encore de son propre intérêt (<ref-ruling> consid. 3.2). Par enchaînement rapide des événements, la jurisprudence entend une période de plusieurs mois, voire d'une année, mais ne dépassant pas deux ans (arrêts 1C_410/2021 du 21 décembre 2021 consid. 3; 1C_80/2019 du 2 mai 2019 consid. 4.2).
5.4. En l'occurrence, le Tribunal administratif a estimé que le court laps de temps entre la décision de naturalisation et la séparation définitive des époux, soit quinze mois, fondait la présomption jurisprudentielle selon laquelle, au moment de la signature de la déclaration de vie commune et, a fortiori, lors de la décision de naturalisation, la communauté conjugale des intéressés n'était plus stable et orientée vers l'avenir. Il a encore retenu que cette présomption était renforcée par plusieurs éléments, soit l'existence de difficultés conjugales antérieures à la séparation fondées sur le mode de vie de l'ex-époux de la recourante, son refus d'avoir des enfants ainsi que des désaccords culturels et fondamentaux, et une absence de projets concrets et sérieux du couple, lequel n'avait qu'une unique activité commune consistant à se rendre parfois à l'église le dimanche. L'instance précédente a encore constaté que les problèmes de santé de l'ex-époux de la recourante, au bénéfice d'une rente AI depuis depuis son enfance à cause d'une malformation congénitale et d'une lésion cérébrale traumatique, ne constituaient pas des événements extraordinaires postérieures à la naturalisation de nature à entraîner rapidement la rupture du lien conjugal et à remettre en cause la présomption jurisprudentielle, car ils étaient préexistants au mariage et à l'obtention de la naturalisation. En outre, elle a relevé que la responsabilité de la désunion n'était pas pertinente à ce sujet. Partant, l'instance précédente a jugé qu'il y avait lieu de s'en tenir à la présomption de fait, fondée sur l'enchaînement chronologique et relativement rapide des événements survenus avant et après la naturalisation de la recourante, selon laquelle l'union formée par celle-ci et son ex-époux ne correspondait déjà plus à celle jugée digne de protection par le législateur au moment de la signature de la déclaration de vie commune et lors de la décision de naturalisation.
5.5. L'argumentation de la recourante à cet égard est appellatoire et irrecevable (cf. consid. 3) : elle consiste uniquement à répéter les éléments soulevés devant l'instance précédente, soit en substance qu'elle ne serait pas responsable de la séparation du couple qui aurait été causée par le comportement et les problèmes psychiques de son ex-époux, de sorte qu'elle ne devrait pas en subir les conséquences, et à les substituer aux considérations des premiers juges sans démontrer en quoi ces dernières seraient insoutenables.
Quoiqu'il en soit, ces seuls éléments ne sont pas à même de tenir en échec les constatations de l'instance précédente selon lesquelles la responsabilité de la désunion et les difficultés psychologiques de l'ancien époux de la recourante préexistantes au mariage et à l'obtention de la naturalisation n'étaient pas pertinentes pour l'issue du litige. La recourante ne peut, en particulier, pas se contenter d'alléguer qu'il " sauterait aux yeux " que son ex-mari l'aurait mise à la porte à cause d'un changement de personnalité, sans aucunement le démontrer ou encore prétendre abstraitement que l'instance inférieure se serait perdue dans des fondements académiques sans tenir compte des faits pertinents du cas d'espèce. Par ailleurs, elle ne peut pas non plus se limiter à prétendre que ces considérations violeraient les principes de la garantie d'un procès équitable et de l'exercice mesuré des droits sans le motiver (cf. consid. 3).
Le Tribunal administratif fédéral n'a ainsi pas abusé de son pouvoir d'appréciation et n'est pas tombé dans l'arbitraire en considérant que les éléments précités ne constituaient pas des événements extraordinaires postérieurs à la naturalisation de nature à entraîner rapidement la rupture du lien conjugal et à remettre en cause la présomption jurisprudentielle (cf. <ref-ruling> consid. 2 et 3; 1C_410/2021 du 21 décembre 2021 consid. 3; 1C_80/2019 du 2 mai 2019 consid. 4.2). Le grief d'arbitraire et d'abus du pouvoir d'appréciation apparaît dès lors mal fondé.
5.6. Enfin, l'on peine à discerner en quoi l'instance précédente aurait fait preuve de formalisme excessif en considérant que le délai absolu de 8 ans prévu par l'art. 36 al. 2 LN n'était pas échu au moment de l'annulation de la naturalisation: la naturalisation de la recourante a été prononcée le 23 septembre 2012 et son annulation le 9 mars 2020, soit antérieurement à l'échéance de ce délai. La recourante ne développe aucune argumentation en lien avec ce grief et se contente de relever que seulement quelques mois séparaient la décision d'annulation de l'expiration du délai. Or, une telle argumentation n'est pas suffisante (cf. consid. 3), de sorte que le grief est irrecevable.
5.7. Partant, le Tribunal administratif n'a pas violé le droit en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée de la recourante et les griefs doivent être rejetés, dans la faible mesure de leur recevabilité.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours dans la faible mesure de sa recevabilité. Comme les conclusions étaient vouées à l'échec, la demande d'assistance judiciaire doit également être rejetée (<ref-law>). Toutefois, pour tenir compte de la situation financière de la recourante, il peut être renoncé à la perception de frais judiciaires (art. 66 al. 1 in fine LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Secrétariat d'Etat aux migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour VI.
Lausanne, le 1er mars 2022
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kneubühler
La Greffière : Nasel