Sachverhalt:
A.
Die Schweizerische Bundesanwaltschaft (BA) führt eine Strafuntersuchung gegen A._ und weitere Mitbeschuldigte wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung bzw. Betruges, Veruntreuung und Geldwäscherei. Der Beschuldigte soll als damaliger Generalsekretär der Fédération Internationale de Football Association (FIFA) an der angeblichen Rückzahlung eines vom Deutschen Fussball-Bund (DFB) nicht geschuldeten "Darlehens" aus DFB-Mitteln und an der Verschleierung der Herkunft deliktisch erlangter Vermögenswerte beteiligt gewesen sein. Der untersuchte Vorgang steht in Zusammenhang mit der Vergabe der Fussball-Weltmeisterschaft 2006 durch die FIFA an Deutschland. Der Vorwurf stützt sich unter anderem auf einen 361 Seiten umfassenden internen Untersuchungsbericht vom 4. März 2016, mit dem der DFB eine Anwaltskanzlei beauftragt hatte.
B.
Am 23. November 2016 führte die BA in Wohn- und Geschäftsräumlichkeiten des Beschuldigten Hausdurchsuchungen durch, bei denen sie 39 Asservate sicherstellte, welche (mit Ausnahme von vier Schlüsseln) auf Verlangen des Beschuldigten versiegelt wurden. Am 13. Dezember 2016 stellte die BA beim Zwangsmassnahmengericht des Kantons Bern, Präsident (ZMG), das Entsiegelungsgesuch. Mit Entscheid vom 15. März 2018 hiess das ZMG das Begehren teilweise gut. Es entsiegelte einen Teil der Asservate und ermächtigte die BA, diese zu durchsuchen (Dispositiv Ziffer 2). Bei einem zweiten Teil der Asservate wies es das Entsiegelungsgesuch ab (Dispositiv Ziffer 4). Bei einem dritten Teil verfügte das ZMG die richterliche Triage der versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände (Dispositiv Ziffer 3).
C.
Gegen den Entscheid des ZMG gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 16. April 2018 an das Bundesgericht. Er beantragt zur Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheides (soweit Entsiegelungen erfolgten) und die Rückgabe aller versiegelten Objekte.
Das ZMG hat am 23. April 2018 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet. Die BA beantragt mit Stellungnahme vom 4. Mai 2018, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Am 8. Mai 2018 reichte der Beschwerdeführer eine ergänzende Eingabe ein. Das ZMG verzichtete am 15. Mai 2018 auf eine weitere Vernehmlassung. Das BA nahm am 1. Juni 2018 (innert erstreckter Frist) nochmals Stellung. Der Beschwerdeführer replizierte am 18. Juni 2018.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen strafprozessualen Zwischenentscheid. Zu prüfen ist, inwieweit dem Beschwerdeführer (im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht. Das Bundesgericht beurteilt diese Frage von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1.1 S. 197; <ref-ruling> E. 2 S. 59 mit Hinweisen; vgl. Art. 29 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 1 i.V.m. Art. 78 ff. BGG).
1.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Teil-Entsiegelungsentscheid. Soweit die Vorinstanz für einen Teil der versiegelten Asservate lediglich eine richterliche Triage prozessleitend verfügt und über eine materielle Entsiegelung (Herausgabe an die BA zur Durchsuchung) noch nicht entschieden hat, ist darauf mangels nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils nicht einzutreten (vgl. Urteile des Bundesgerichtes 1B_328/2017 vom 26. Januar 2018 E. 1.3; 1B_63/2014 vom 16. April 2014 E. 1.3; 1B_162/2013 vom 3. Juli 2013 E. 1.2; 1B_151/ 2013 vom 31. Oktober 2013 E. 2.2; je mit Hinweisen).
1.2. Aufzeichnungen und Gegenstände, die nach Angaben der Inhaberin oder des Inhabers wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht durchsucht oder beschlagnahmt werden dürfen, sind zu versiegeln und dürfen von den Strafbehörden weder eingesehen noch verwendet werden (Art. 248 Abs. 1 StPO). Stellt die Staatsanwaltschaft bzw. Bundesanwaltschaft im Vorverfahren ein Entsiegelungsgesuch, hat das Zwangsmassnahmengericht im Entsiegelungsverfahren zu prüfen, ob von den Betroffenen angerufene schutzwürdige Geheimnisinteressen oder andere gesetzliche Entsiegelungshindernisse einer Durchsuchung entgegenstehen (Art. 248 Abs. 2-4 StPO; <ref-ruling> E. 2.2 S. 77; <ref-ruling> E. 4.1 S. 81 mit Hinweisen).
Stellt die zuständige Strafbehörde nicht innert 20 Tagen ein Entsiegelungsgesuch, so werden die versiegelten Aufzeichnungen und Gegenstände der berechtigten Person zurückgegeben (Art. 248 Abs. 2 StPO). Stellt sie ein Entsiegelungsgesuch, so entscheidet darüber im Vorverfahren das Zwangsmassnahmengericht (Art. 248 Abs. 3 lit. a StPO). Hier war das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Bern zuständig (Art. 65 Abs. 1-2 StBOG i.V.m. Art. 18 Abs. 1 StPO). Die Beschwerde an das Bundesstrafgericht oder eine kantonale Beschwerdeinstanz ist ausgeschlossen (Art. 248 Abs. 3 Ingress i.V.m. Art. 379 f. und Art. 393 ff. StPO), weshalb das Zwangsmassnahmengericht auch kantonal letztinstanzlich entschieden hat (vgl. Art. 80 Abs. 2 Satz 3 BGG).
Nach der bundesgerichtlichen Praxis trifft den Inhaber von zu Durchsuchungszwecken sichergestellten Aufzeichnungen und Gegenständen, der ein Siegelungsbegehren gestellt hat, die prozessuale Obliegenheit, die von ihm angerufenen Geheimhaltungsinteressen (im Sinne von Art. 248 Abs. 1 StPO) ausreichend zu substanziieren. Kommt der Betroffene seiner Mitwirkungs- und Substanziierungsobliegenheit im Entsiegelungsverfahren nicht nach, ist das Zwangsmassnahmengericht nicht gehalten, von Amtes wegen nach allfälligen materiellen Durchsuchungshindernissen zu forschen. Tangierte Geheimnisinteressen sind wenigstens kurz zu umschreiben und glaubhaft zu machen. Auch sind (besonders bei sehr umfangreichen Unterlagen oder elektronischen Dateien) diejenigen Aufzeichnungen und Dateien zu benennen, die dem Geheimnisschutz unterliegen. Dabei ist der Betroffene nicht gehalten, die angerufenen Geheimnisrechte bereits inhaltlich offenzulegen (<ref-ruling> E. 7.1.5 S. 211, E. 11 S. 228; <ref-ruling> E. 4.3 S. 81, E. 5.5.3 S. 86, E. 5.6 S. 87; <ref-ruling> E. 7.1 S. 229; <ref-ruling> E. 4.2 S. 195, E. 5.3.3 S. 199; nicht amtl. publ. E. 6 von <ref-ruling>).
1.3. Die Beschwerde in Strafsachen gegen Entsiegelungsentscheide der Zwangsmassnahmengerichte ist nur zulässig, wenn dem Betroffenen wegen eines Eingriffs in seine rechtlich geschützten Geheimnisinteressen ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil droht (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG i.V.m. Art. 248 Abs. 1 StPO; <ref-ruling> E. 1 S. 244; <ref-ruling> E. 1.1-1.2 S. 291 f. mit Hinweisen; nicht amtl. publ. E. 1 von <ref-ruling>, E. 2.1 von <ref-ruling> und E. 2 von <ref-ruling>; s.a. BGE <ref-ruling> E. 4.4 und E. 5 S. 82 ff.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 32; <ref-ruling> E. 6.1 S. 227 f.). Das blosse Motiv, dass eine betroffene (namentlich die beschuldigte) Person strafprozessuale Beweiserhebungen möglichst unterbinden möchte, begründet für sich allein noch kein rechtlich geschütztes Geheimnisinteresse im Sinne von Art. 248 Abs. 1 StPO und damit keinen drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil (<ref-ruling> E. 2.6 S. 79 f.; <ref-ruling> E. 11 S. 228). Auch der alleinige Umstand, dass ein Beweismittel, dessen Verwertbarkeit der Beschwerdeführer bestreitet, in den Akten bleibt bzw. durchsucht wird, stellt nach der Praxis des Bundesgerichtes grundsätzlich keinen Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG dar, zumal der Betroffene seinen Einwand nötigenfalls bis zum Abschluss des Strafverfahrens erneut vorbringen kann. Er kann die Frage der Verwertbarkeit des Beweismittels namentlich dem Sachrichter unterbreiten. Beruft sich der Beschwerdeführer bei der Anfechtung von Entsiegelungsentscheiden nicht auf konkrete bereits im Vorverfahren zu schützende Geheimnisgründe, sondern ausschliesslich auf allgemeine Beschlagnahme- und Durchsuchungshindernisse, droht ihm daher in der Regel kein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil (vgl. <ref-ruling> E. 7.6 S. 285; 387 E. 4.4 S. 394; <ref-ruling> E. 9.8 S. 227; <ref-ruling> E. 1 S. 291 f.; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer hat die betreffenden Sachurteilsvoraussetzungen ausreichend zu substanziieren, soweit sie nicht offensichtlich erfüllt sind (Art. 42 Abs. 1-2 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.; 284 E. 2.3 S. 287; 289 E. 1.3 S. 292; je mit Hinweisen).
1.4. In der 45 Seiten umfassenden Beschwerdeschrift wird zum Sachurteilserfordernis von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG Folgendes ausgeführt: "Der Beschwerdeführer ist Eigentümer und Geheimnisträger sämtlicher betroffener Siegelungsgegenstände gemäss den Sicherstellungspositionen in den Ziffern 2 bis 3.2 des Dispositivs des Entscheids des Kantonalen Zwangsmassnahmengerichts Bern vom 15. März 2018. Der angefochtene Entscheid würde zu einem auch durch einen Endentscheid in Strafsachen nicht mehr korrigierbaren Eingriff in seine rechtlich geschützten Privatgeheimnisse führen. Damit ist er zur Beschwerde legitimiert und es droht ihm ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil" (Beschwerdeschrift, S. 6 Rz. 5.1).
Diese Vorbringen genügen den gesetzlichen Anforderungen an die Substanziierung des nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils nicht. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, welche konkreten "rechtlich geschützten Privatgeheimnisse" hier einer Entsiegelung entgegen stehen könnten. Daran ändert auch der Hinweis nichts, er sei Eigentümer und Geheimnisträger der Asservate, deren Entsiegelung die Vorinstanz verfügt habe. Jede durch einen richterlichen Entsiegelungsentscheid bewilligte Durchsuchung von privaten Schriftstücken, Aufzeichnungen und Datenträgern (Art. 246-248 StPO) tangiert den betroffenen Inhaber zwangsläufig in seinen Grundrechten, etwa dem Anspruch auf Privatsphäre (vgl. Art. 196-197 StPO i.V.m. Art. 13 Abs. 1 BV). Ein gesetzliches Entsiegelungshindernis (und ein entsprechender nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil) kommt nach Art. 248 Abs. 1 StPO aber nur in Frage, wenn ein Zeugnisverweigerungsrecht oder andere rechtlich geschützte Geheimnisinteressen (wie z.B. das Anwaltsgeheimnis, das ärztliche Patientengeheimnis oder private Geschäfts- und Fabrikationsgeheimnisse etc.) der Durchsuchung entgegenstehen. Nach der oben dargelegten Praxis des Bundesgerichtes sind solche konkreten Geheimnisrechte bei Beschwerden gegen Entsiegelungsentscheide daher zumindest knapp und kursorisch zu substanziieren.
1.5. Wie schon erwähnt, obliegt es der beschwerdeführenden Partei, die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Strafsachen innert der gesetzlichen Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 BGG) nachvollziehbar darzulegen. Wie die Bundesanwaltschaft in ihrer Stellungnahme zutreffend bemerkt, gehört es grundsätzlich nicht zu den Aufgaben des Bundesgerichtes, umfangreiche Beschwerdeeingaben und die vorinstanzlichen Akten nach weiteren Hinweisen abzusuchen, mit denen sich ein drohender nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil allenfalls (indirekt) begründen liesse (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251; 353 E. 1 S. 356; 400 E. 2 [Ingress] S. 404; vgl. Annette Dolge, in: Spühler/Aemisegger/Dolge/Vock [Hrsg.], Praxiskommentar BGG, 2. Aufl., Zürich 2013, Art. 42 N. 28; Laurent Merz, in: Basler Kommentar BGG, 3. Auflage 2018, Art. 42 N. 70). Aber selbst wenn hier auch noch die Vorbringen des Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren sowie die materiellen Erwägungen des Zwangsmassnahmengerichtes ausnahmsweise mitberücksichtigt würden, wäre im vorliegenden Fall keine drohende Verletzung von rechtlich geschützten Geheimnisinteressen ersichtlich:
Nach den Feststellungen der Vorinstanz habe sich der Beschwerdeführer zwar für die Asservate Nrn. 08.01.0019 und 08.01.0020 auf das Anwaltsgeheimnis berufen. Die Bundesanwaltschaft hat diesbezüglich ihr Entsiegelungsgesuch jedoch schon im vorinstanzlichen Verfahren förmlich zurückgezogen. Diese Asservate wurden folgerichtig auch nicht entsiegelt (vgl. angefochtener Entscheid, S. 36 E. 9.1 und Dispositiv Ziff. 2).
Im vorinstanzlichen Verfahren habe der Beschwerdeführer zudem geltend gemacht, er habe seine (sieben) Agenden (Asservate Nrn. 06.18.0008, 06.18.0009, 06.18.0010, 06.18.0011, 06.18.0012, 06.18.0013 und 06.18.0014) vor deren Sicherstellung mit einem seiner Anwälte "durchgearbeitet und besprochen". Dabei seien die Agenda-Einträge teilweise mit handschriftlichen Anmerkungen versehen worden. Hier ist ebenfalls keine drohende Verletzung des Anwaltsgeheimnisses ersichtlich. Erstens wurde im angefochtenen Entscheid noch gar keine Herausgabe der Agenden an die Bundesanwaltschaft zur Durchsuchung verfügt, sondern lediglich ihre Triage, um die angeblichen handschriftlichen Anmerkungen des Anwaltes "zu verifizieren" (angefochtener Entscheid, S. 39 f., E. 9.4). Schon deshalb besteht diesbezüglich kein drohender nicht wieder gutzumachender Nachteil (vgl. oben, E. 1.1). Und zweitens könnte eine beschuldigte Person in ihrem Besitz befindliche relevante Beweismittel nicht schon dadurch dem Zugriff der Strafbehörden definitiv entziehen, dass sie diese mit einem Anwalt bespricht oder von ihm mit handschriftlichen "Anmerkungen" versehen lässt.
Was die restlichen elektronischen Aufzeichnungen und Unterlagen (insbesondere einzelne E-Mails) betrifft, wurde im angefochtenen Entscheid darauf hingewiesen, dass der Beschwerdeführer schon im vorinstanzlichen Verfahren eine drohende Verletzung des Anwaltsgeheimnisses nicht ausreichend substanziiert habe. Auch Entsiegelungshindernisse wegen überwiegenden schutzwürdigen Privatgeheimnissen seien für das Zwangsmassnahmengericht nicht ersichtlich gewesen (vgl. angefochtener Entscheid, S. 37-40, E. 9.2-9.4).
2.
Nach dem Gesagten ist hier kein drohender nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil (im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG i.V.m. Art. 248 Abs. 1 StPO) dargetan. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 BGG). Das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonalen Zwangsmassnahmengericht des Kantons Bern, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster