Erwägungen:
1.
Mit Entscheid vom 25. Februar 2020 wies das Regionalgericht Oberland das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Oberland, Dienststelle Oberland Ost, ab.
Mit Entscheid vom 8. Mai 2020 hiess das Obergericht des Kantons Bern die von der Beschwerdegegnerin erhobene Beschwerde gut und hob den regionalgerichtlichen Entscheid auf. Es erteilte der Beschwerdegegnerin in der genannten Betreibung die definitive Rechtsöffnung für Fr. 63'427.-- nebst Zins.
Gegen diesen Entscheid hat der Beschwerdeführer am 12. Juni 2020 Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Mit Verfügung vom 16. Juni 2020 hat das Bundesgericht den Beschwerdeführer zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 3'000.-- aufgefordert. Der Beschwerdeführer hat diese ihm zur Abholung gemeldete Sendung auf der Post nicht abgeholt. Mit Verfügung vom 3. Juli 2020 hat das Bundesgericht dem Beschwerdeführer eine Nachfrist bis 14. Juli 2020 zur Bezahlung des Vorschusses angesetzt (unter Androhung des Nichteintretens auf das Rechtsmittel bei nicht rechtzeitiger Bezahlung; <ref-law>). Der Beschwerdeführer hat diese Verfügung am 8. Juli 2020 am Postschalter entgegengenommen. Der Beschwerdeführer hat den Kostenvorschuss nicht bezahlt.
Androhungsgemäss ist mit Entscheid des Abteilungspräsidenten auf die Beschwerde nicht einzutreten (Art. 62 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>).
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>), die angesichts des geringen entstandenen Aufwands reduziert werden.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. August 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Zingg