Faits :
A.
A.a. Selon un rapport établi le 2 décembre 2015 par la police de la sécurité internationale, unité de l'aéroport de Genève (ci-après : aéroport), et transmis au Service de police du commerce et de lutte contre le travail au noir de la République et canton de Genève (ci-après : le Service cantonal), A._, né en 1987 et domicilié dans le canton de Genève, avait été contrôlé le jour même alors qu'il venait de déposer un client dans la voie des taxis, niveau "départs", de l'aéroport, au volant d'une limousine immatriculée dans le canton de Vaud, sans être au bénéfice d'une carte professionnelle de chauffeur de limousine valable pour le canton de Genève. Selon les déclarations de l'intéressé, il travaillait depuis quelques temps, quelques jours par mois, pratiquement seulement dans le canton de Genève, avec l'application "Uber", et avait pris en charge le client à Vandoeuvres (GE).
A.b. Le 20 juillet 2016, l'intéressé a fait inscrire une entreprise individuelle, sous la raison de commerce A._ Limousines avec adresse à B._ (VD), au registre du commerce du canton de Vaud. Cette entreprise, radiée le 19 avril 2017 par suite de cessation d'activité, avait comme but le transport de personnes, de marchandises et de personnes à mobilité réduite; location de voitures avec et sans chauffeur (<ref-law>).
A.c. L'intéressé a aussi été contrôlé le 23 novembre 2016, au parking, niveau "départs", de l'aéroport, par un inspecteur du Service cantonal accompagné de deux agents de la police internationale, au volant d'un véhicule également immatriculé dans le canton de Vaud dont un tiers était le détenteur et qui servait au transport professionnel de personnes. Il était en possession d'un permis de conduire "B121", mais sans être titulaire d'une carte professionnelle de chauffeur de limousine ni d'une autorisation d'exploiter une limousine en qualité d'indépendant. Il avait pris en charge un passager à Genève et l'avait déposé dans la voie de circulation "Kiss & Fly". Il avait déclaré travailler avec l'application "Uber" depuis le mois de juin 2016 et avoir loué le véhicule en question la veille, dans l'attente de la livraison de son nouveau véhicule.
A.d. L'intéressé a à nouveau été contrôlé le 2 février 2017 au parking « arrivée » de l'aéroport, au volant d'un véhicule immatriculé dans le canton de Vaud dont il était détenteur. Il venait de prendre en charge un client pour l'amener à un hôtel au Grand-Saconnex. Il n'était pas titulaire d'une carte professionnelle de chauffeur de limousine et son permis de conduite mentionnait la catégorie "B121".
A.e. Enfin, le 10 février 2017, l'intéressé a été contrôlé par un inspecteur du Service cantonal, accompagné de deux agents de la police internationale, à l'aéroport au volant du même véhicule, alors qu'il venait de déposer un passager pris en charge à Rive, au centre de Genève, et sans qu'il soit titulaire d'une carte professionnelle de chauffeur de limousine ni d'une autorisation d'exploiter une limousine en qualité d'indépendant. Il avait indiqué travailler avec l'application "Uber".
A.f. Le 6 décembre 2017, après divers échanges d'écriture, le Service cantonal a demandé à l'intéressé de lui transmette une copie des pièces utiles fondant sa position selon laquelle il était légitimé à exercer dans toute la Suisse. Dans un courrier du 13 décembre 2017, le recourant a précisé que sa position n'impliquait pas forcément la délivrance formelle d'un titre par les autorités cantonales ou communales compétentes. Il a ajouté être enregistré auprès du registre du commerce du canton de Vaud depuis le 20 juillet 2016.
A.g. Par décision du 9 juillet 2018, le Service cantonal a infligé à l'intéressé une amende administrative de 3'750.- fr., après lui avoir donné l'occasion de s'exprimer, pour avoir, les 2 décembre 2015, 23 novembre 2016 ainsi que les 2 et 10 février 2017, exercé une activité de chauffeur professionnel de limousine sur le territoire du canton de Genève, au moyen de trois différents véhicules immatriculés dans le canton de Vaud, par le biais de l'application "Uber", sans être titulaire d'une carte professionnelle de chauffeur de limousine.
B.
Par arrêt du 27 novembre 2018, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a rejeté le recours formé par l'intéressé contre la décision précitée du 9 juillet 2018.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt précité de la Cour de justice. Subsidiairement, il requiert l'annulation de cet arrêt et le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision au sens des considérants et, plus subsidiairement, l'annulation de l'arrêt attaqué et la réduction du montant de l'amende.
Le Service cantonal conclut au rejet du recours. La Cour de justice a réagi après le terme fixé. Le recourant n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 254; <ref-ruling> consid. 1 p. 44).
1.1. L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), ne tombant pas sous le coup des exceptions de l'<ref-law>. Partant, la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte.
1.2. Comme le recours en matière de droit public est une voie de réforme, le recourant ne peut en principe pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais il doit prendre des conclusions sur le fond du litige (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 317). La conclusion principale purement cassatoire est toutefois admissible dans la mesure où elle porte sur une décision condamnatoire, dont l'annulation mettrait fin à la sanction (cf. arrêts 2C_122/2019 du 6 juin 2019 consid. 1.1; 2C_424/2018 du 15 mars 2019 consid. 1.1 et les références citées), et qu'il ressort au surplus de son mémoire que le recourant entend demander l'annulation de l'amende prononcée à son encontre.
1.3. Au surplus, le recours a été interjeté en temps utile (cf. <ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué, qui a qualité pour recourir (<ref-law>). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine d'office le droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), l'on ne peut invoquer la violation du droit cantonal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (<ref-law> a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application consacre une violation du droit fédéral, comme la protection contre l'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou la garantie d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine cependant de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 286; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 372).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377), ce qu'il appartient au recourant de démontrer (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 288). Aux termes de l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
3.
Le litige porte sur l'amende administrative prononcée à l'encontre du recourant sur la base de l'art. 45 de l'ancienne loi cantonale sur les taxis et limousines (transport professionnel de personnes au moyen de voitures automobiles) du 25 janvier 2005, en vigueur jusqu'au 30 juin 2017 (aLTaxis) - disposition qui permet d'infliger une amende à toute personne ayant enfreint les dispositions de la loi ou du règlement en cause - pour avoir violé l'art. 5 al. 1 aLTaxis qui prévoit que seul le titulaire d'une carte professionnel de chauffeur de taxi ou de chauffeur de limousine peut conduire un véhicule pour transporter professionnellement des personnes.
4.
Le recourant ne se prévaut pas d'une application arbitraire du droit cantonal. Les questions de la prescription et de l'application de la loi cantonale dans le temps, qui relèvent du droit cantonal, n'ont partant pas à être examinées par le Tribunal fédéral (cf. supra consid. 2.1).
Au demeurant, le recourant n'explique pas en quoi le raisonnement de la Cour de justice, qui se réfère dans son arrêt aux art. 97 al. 3, 98 et 109 CP (311.0), à titre de droit cantonal supplétif, serait erroné lorsqu'elle nie, contrairement à ce qu'il soutient, la prescription des faits du 2 décembre 2015.
5.
Le recourant se plaint d'une violation de la loi fédérale du 6 octobre 1995 sur le marché intérieur (LMI; RS 943.02). Sur ce point, il reproche à la Cour de justice d'avoir nié sa qualité d'offreur externe au canton de Genève et, ainsi, l'application de la LMI, en se fondant sur son domicile genevois et sur le fait que les courses litigieuses avaient été réalisées dans ce même canton.
La question de l'application de la LMI pouvant conduire au constat de l'illicéité de la sanction prononcée à l'encontre du recourant, il convient d'examiner cette question en premier lieu.
5.1. L'<ref-law> garantit à toute personne ayant son siège ou son établissement en Suisse l'accès libre et non discriminatoire au marché, afin qu'elle puisse exercer une activité lucrative sur tout le territoire suisse. Par activité lucrative au sens de cette loi, on entend toute activité non régalienne ayant pour but un gain (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, toute personne a le droit d'offrir des marchandises, des services et des prestations de travail sur tout le territoire suisse pour autant que l'exercice de l'activité lucrative en question soit licite dans le canton ou la commune où elle a son siège ou son établissement. Des restrictions sont possibles aux conditions de l'<ref-law>. Toutefois, l'équivalence des réglementations cantonales et communales sur l'accès au marché est présumée (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 284 et les références citées). La LMI vise ainsi à éliminer les restrictions à l'accès au marché mises en place par les cantons et les communes. Elle pose le principe du libre accès au marché selon les prescriptions du lieu de provenance, c'est-à-dire du canton d'origine (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 325), qui est qualifié par la doctrine de "pierre angulaire" de la LMI (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 et les références citées p. 284). Le droit du lieu de provenance est le droit applicable au territoire d'où la marchandise, le service ou la prestation de travail proviennent. Il se confond avec le droit où l'offreur externe a son siège ou son établissement (<ref-law>; MANUEL BIANCHI DELLA PORTA, in Commentaire romand, Droit de la concurrence, 2013, n° 91 s. ad. <ref-law>). D'une manière générale, l'établissement est le lieu où la personne exerce ses activités lucratives et, si l'activité se déroule en plusieurs endroits, le lieu où la personne dirige l'activité lucrative. Le lieu d'établissement doit être compris comme le lieu où l'acteur économique a le centre de ses activités. Dans le cas où la personne n'est pas astreinte à inscription au registre du commerce, l'établissement est le lieu où elle exerce. Pour les entreprises commerciales, des considérations pratiques imposent de retenir comme établissement le lieu où elles sont inscrites (cf. BIANCHI DELLA PORTA, op. cit., n° 98 s. ad <ref-law>; cf. également GUILLAUME VIANIN, in Commentaire romand, Code des obligations II, 2017, n° 4 ad <ref-law>).
Il découle des règles du marché intérieur que la personne concernée doit avoir déjà effectivement exercé l'activité en cause dans le canton qui lui a délivré l'autorisation dont elle se prévaut. Le seul fait de disposer d'une autorisation dans un canton ne suffit pas encore pour en déduire des droits dans un autre canton. C'est seulement si l'activité est ou a été exercée dans le canton qui l'a initialement autorisée que l'on se trouve en présence d'un état de fait significatif sur le plan intercantonal, propre à entraîner l'application des règles du marché intérieur (cf. arrêt 2C_848/2009 du 11 mai 2010 consid. 4.2). L'établissement dans un canton dans le seul but de pouvoir exercer une certaine activité dans un autre canton en vertu des dites règles est constitutif d'un abus de droit (ibidem).
5.2. En l'occurrence, il ressort des faits de l'arrêt entrepris que le recourant avait essentiellement concentré son activité de chauffeur de limousine dans le canton de Genève, où il était domicilié. Les juges cantonaux retiennent également qu'il avait tenté de se soustraire à l'obligation d'obtenir une autorisation dans ce canton en utilisant des véhicules immatriculés dans le canton de Vaud (cf. arrêt attaqué consid. 5b et 13d). Par ailleurs, toujours selon les faits de l'arrêt querellé, le recourant a été contrôlé le 2 décembre 2015 dans le canton de Genève, alors qu'il exerçait son activité de chauffeur de limousine. C'est à la suite de ce contrôle, le 20 juillet 2016, qu'il a fait enregistrer son entreprise individuelle au registre du commerce du canton de Vaud. Le recourant ne fait pas valoir que ces faits, qui lient la cour de céans (<ref-law>), auraient été arbitrairement retenus, comme l'exigerait l'<ref-law>. Sur le vu de ces constatations, la Cour de justice pouvait à bon droit considérer (en l'occurrence, implicitement) que le recourant avait le centre de ses activités dans le canton de Genève et que partant son lieu d'établissement se situait dans ce canton. Les juges cantonaux pouvaient également retenir de façon soutenable que l'enregistrement de l'entreprise dans le canton de Vaud ne démontrait pas l'existence d'une activité essentiellement centrée sur ce canton, et que la chronologie des faits tendait à y voir un abus de droit à invoquer la LMI. Selon les faits retenus, le recourant a en effet essentiellement concentré ses activités sur le canton de Genève et le simple fait d'inscrire une entreprise individuelle dans le canton de Vaud ne permet pas de faire de ce canton, le canton de provenance par rapport au canton de Genève où l'activité a été initialement exercée.
5.3. Il ressort également de l'arrêt querellé, qu'avant le prononcé de la sanction en cause, l'occasion avait été donnée au recourant, par le Service cantonal, d'établir pour quelles raisons il était légitimé à exercer dans toute la Suisse. Toujours selon l'arrêt précité, le recourant se serait alors contenté d'indiquer que sa position n'impliquait pas forcément la délivrance formelle d'un titre par les autorités cantonales ou communales compétentes et qu'il était enregistré auprès du registre du commerce vaudois depuis juillet 2016. En vertu du devoir de collaborer des parties à l'établissement des faits (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 142), en particulier lorsqu'il s'agit de faits que la partie connaît mieux que quiconque (cf. arrêt 1C_308/2014 du 28 octobre 2014 consid. 3.3 et les références citées), il aurait appartenu au recourant de démontrer que son activité était essentiellement dirigée dans le canton de Vaud, déjà avant l'inscription de son entreprise dans ce canton, en produisant, par exemple, comme le relève le Service cantonal, des avis de taxation fiscale des autorités vaudoises. Le recourant ne prétend pas avoir établi ni cherché à établir son activité en terre vaudoise ni ne conteste les faits ressortant de l'arrêt attaqué sur ce point conformément aux exigences accrues de l'<ref-law>.
5.4. Contrairement à ce que soutient le recourant, l'autorité précédente n'a pas nié l'application de la LMI en se fondant uniquement sur le lieu de son domicile. Elle a pris en compte l'ensemble des circonstances, en relevant, en particulier, que l'activité de chauffeur de limousine était essentiellement exercée dans le canton de Genève et que le recourant n'avait pas établi le contraire.
En outre, s'il est vrai que le domicile dans le canton de Genève ne saurait à lui seul, comme le relève le recourant, être déterminant sous l'angle de la LMI (cf. arrêt 2P.362/1998 du 6 juillet 1999 consid. 4f, in SJ 2000 I 177 et ZBl 2000 (101) p. 496), cela n'exclut pas d'utiliser cet élément, parmi d'autres, pour déterminer le lieu où réside le centre des activités. L'immatriculation d'un véhicule dans un canton ne permet pas non plus de tirer des conclusions sur le lieu d'établissement, puisque le lieu d'immatriculation est en règle générale déterminé par le lieu de stationnement, à savoir le lieu où le véhicule est garé la nuit (cf. art. 74 et 77 de l'ordonnance fédérale du 27 octobre 1976 réglant l'admission des personnes et des véhicules à la circulation routière [OAC; RS 741.51]). Cet élément ne renseigne pas sur le lieu d'exercice de l'activité commerciale.
5.5. Sur le vu de ce qui précède, la Cour de justice a, à raison, retenu que la LMI ne trouvait pas application dans le cas d'espèce. Pour ce faire, il aurait fallu que le canton de Vaud puisse être considéré comme le lieu de provenance, à savoir le lieu où le recourant a initialement exercé son activité de chauffeur de limousine, ce qui, au vu des faits retenus, n'est pas le cas.
6.
Le recourant ne conteste pas avoir exercé l'activité de chauffeur de limousine sur le territoire du canton de Genève sans être au bénéfice d'une carte professionnelle et que cela constitue une infraction à l'art. 5 al. 1, en lien avec l'art. 7 a LTaxis. Pour autant qu'on le comprenne, il remet toutefois en question la constitutionnalité des exigences genevoises qui ont conduit à sa sanction. Il invoque à ce titre une violation du principe de la primauté du droit fédéral (art. 49 Cst.), ainsi que la liberté économique (art. 27 Cst.).
6.1. De tels griefs sont en principe recevables dans la mesure où la constitutionnalité d'une disposition de droit cantonal peut être examinée à titre préjudiciel, dans le cadre d'un contrôle concret de la norme, c'est-à-dire en rapport avec un acte d'application. Si cette norme s'avérait inconstitutionnelle, le Tribunal fédéral ne saurait toutefois, formellement, l'annuler. Il pourrait uniquement modifier la décision qui l'applique (arrêt 2C_164/2015 du 5 avril 2016 consid. 3.2).
6.2. Concernant la violation de la primauté du droit fédéral, le recourant fait en substance valoir que les exigences cantonales qui ont conduit à sa sanction sont contraires à la primauté du droit fédéral, puisque celles-ci visent la sécurité publique en matière de circulation routière et que cette question est, selon lui, exhaustivement réglée par le droit fédéral. Il reproche en particulier à la Cour de justice de ne pas avoir procédé à un contrôle concret de la constitutionnalité des exigences genevoises.
6.2.1. Dans l'arrêt attaqué, la Cour de justice a relevé que certaines dispositions du droit fédéral de la circulation routière prévoyaient des compétences résiduelles aux cantons, en leur déléguant des compétences en matière de taxis et s'est référé à l'arrêt 2P.83/2005 du 26 janvier 2006 pour relever que la constitutionnalité de l'aLTaxis avait déjà été examinée par le Tribunal fédéral, notamment sous l'angle de la liberté économique, et qu'à cette occasion il n'avait pas annulé l'exigence des cartes professionnelles de chauffeur.
6.2.2. En l'occurrence, le recourant ne précise pas quelle disposition spécifique du droit cantonal serait selon lui inconstitutionnelle. Son recours ne répond ainsi pas aux exigences accrues de l'<ref-law>. En outre, il renvoie notamment au contenu de son recours formé devant la Cour de justice, ce qui n'est pas admissible (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 387 s.; arrêt 2C_318/2012 du 22 février 2013 consid. 2.1, non publié in <ref-ruling> mais in Pra 2014 n° 1 p. 1). De plus, dans la mesure où le recourant entend se plaindre d'une violation de son droit d'être entendu, sous l'angle d'un défaut de motivation de la décision, la motivation de son recours est également insuffisante (<ref-law>). A cet égard, on relèvera que la Cour de justice explique pour quels motifs - d'ailleurs résumés par le recourant - elle a estimé que les dispositions en cause de l'aLTaxis n'étaient pas contraires à la constitution, si bien que la motivation paraît sur ce point suffisante (concernant les exigences en matière de motivation, cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 183; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 270).
Concernant les exigences cantonales, à savoir en l'occurrence, l'exigence d'une carte professionnelle de chauffeur de limousine, il sera précisé, en dépit de la motivation insuffisante du recours sur ce point, que la compétence pour légiférer sur le service des taxis, notamment pour ce qui concerne les autorisations, appartient aux cantons (cf. arrêt 2C_940/2010 du 17 mai 2011 consid. 2.1; MICHAEL HOCHSTRASSER, Der Beförderungsvertrag, 2015, p. 21 note de bas de page n. 130). Le droit fédéral ne prévoit pas qu'il devrait en aller autrement pour les limousines, si bien que cette compétence reste cantonale (cf. art. 3 Cst.). Il ne s'agit donc pas d'un domaine exhaustivement réglementé par le droit fédéral. En outre, les exigences liées à la carte professionnelle en cause ne portent pas toutes sur l'intérêt public de la sécurité (cf. notamment les connaissances en français et anglais demandées; art. 27 aLTaxis). A cet égard, il est rappelé que l'aLTaxis vise également à assurer que l'exercice de la profession de limousine se fasse conformément aux exigences de la moralité publique et de la bonne foi dans les affaires (art. 1 al. 1, 7 al. 2 et 27 aLTaxis). En outre, et contrairement à ce que laisse entendre le recourant, le fait que la Confédération soit compétente pour légiférer en matière de circulation routière (art. 82 al. 1 Cst.) et accomplisse cette tâche également dans l'intérêt public de la sécurité, n'empêche pas les cantons de servir ce même intérêt, lorsqu'ils réglementent d'autres domaines, comme celui de la profession de chauffeur de limousine.
En revanche, la Cour de justice ne peut pas être suivie lorsqu'elle laisse entendre que la compétence cantonale d'exiger une carte professionnelle reposerait sur l'ordonnance fédérale du 6 mai 1981 sur la durée du travail et du repos des conducteurs professionnels de véhicules légers affectés au transport de personnes et de voitures de tourisme lourdes (OTR 2; RS 822.222). En effet, ladite carte ne porte pas sur le contrôle de la durée du travail, ni sur le repos des chauffeur et sort donc du champ d'application de l'OTR 2.
6.3. Le recourant reproche également à l'autorité précédente d'avoir violé le principe de la liberté économique (art. 27 al. 1 Cst.) et d'avoir omis de procéder à une pesée des intérêts conforme à l'art. 36 Cst.
6.3.1. Sur ce point également, le recourant ne précise pas quelle disposition cantonale spécifique serait contraire à la liberté économique. En outre, s'il entend faire valoir que l'amende est contraire à ce principe, il n'explique pas en quoi celle-ci représenterait une telle atteinte. Son recours ne remplit donc pas les exigences de l'<ref-law>.
6.3.2. Ce nonobstant, concernant l'exigence d'une carte professionnelle (art. 5, en lien avec l'art. 7 al. 2 aLTaxis) et les conditions qui permettent de restreindre la liberté économique, à savoir l'existence d'une base légale, la justification par un intérêt public prépondérant et le respect du principe de proportionnalité (cf. art. 36 al. 1 à 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 612), il convient de rappeler que le recourant ne conteste à raison pas l'existence d'une base légale. S'agissant de l'intérêt public, il semble perdre de vue que la Cour de justice a relevé que cette exigence servait un intérêt public, soit celui de garantir aux utilisateurs un haut niveau de la qualité du service. A cet égard, il ne faut pas perdre de vue que l'aLTaxis ne visait pas uniquement à assurer la sécurité publique, mais aussi, entre autres, la moralité publique et la loyauté dans les transactions commerciales (cf. art. 1 al. 1 LTaxis). Cette loi avait également comme objectif d'éviter une dégradation des services et les abus (cf. projet de loi LTaxis du 16 mars 2004 p. 33 s.; mémorial du Grand Conseil du canton de Genève PL 9198), dans un domaine complémentaire aux transports individuels et collectifs, jouant un rôle en matière de tourisme (art. 1 al. 2 aLTaxis). L'argumentation du recourant, qui porte uniquement sur l'intérêt public de la sécurité, est donc sans pertinence.
En outre, contrairement à ce qu'il laisse entendre, la possession de permis de conduire spécifique ou une expérience professionnelle de plusieurs années ne rendent pas disproportionnées les autres exigences prévues pour l'obtention d'une carte professionnelle, puisque ces éléments ne donnent notamment aucune information sur la moralité du candidat ou sur ses connaissances en langue (cf. art. 7 al. 2 aLTaxis). Sur ce point, le recourant n'explique d'ailleurs pas, et on ne voit pas, en quoi l'exigence de maîtriser la langue française et celle d'avoir une connaissance rudimentaire de l'anglais, nécessaires à l'obtention de ladite carte (art. 7 al. 2 let. d, en lien avec l'art. 27 aLTaxis), seraient inaptes ou non nécessaires à la préservation de l'intérêt public que représente une mise à disposition de services de qualité en matière de transport par limousine dans un canton à vocation internationale comme Genève.
6.3.3. Le recourant n'indique pas non plus pour quelle raison l'organisation d'une seule session d'examen par année serait "une barrière matérielle inadmissible à l'accès au marché genevois". Le recours ne répond pas sur ce point aux exigences de motivation accrues de l'<ref-law> et doit partant être écarté, étant toutefois précisé que la réglementation prévoyait la possibilité d'organiser, sur demande, une session supplémentaire (art. 30 de l'ancien règlement d'exécution du 4 mai 2005 de la LTaxis).
6.3.4. Enfin, contrairement à ce que soutient le recourant, le Service cantonal, dont la décision a été confirmée sur ce point par la Cour de justice, pouvait parfaitement invoquer en cours de procédure des intérêts publics supplémentaires à celui de la sécurité pour justifier les exigences en cause. Le recourant, qui n'invoque pas de violation de son droit d'être entendu sur ce point conformément aux exigences de l'<ref-law>, a en outre été en mesure de valablement contester les arguments des autorités précédentes.
6.3.5. Pour autant que celui-ci soit suffisamment motivé, le grief de violation de la liberté économique doit partant être écarté.
7.
Le recourant estime que l'amende de 3'750 fr. est disproportionnée "pour une prise en charge manquée et trois courses, facturées quelques dizaines de francs". Il fait valoir sa situation économique difficile, l'absence d'antécédents, l'incertitude régnant au sujet de la légalité de son activité dans le canton de Genève, ainsi que le temps écoulé depuis la commission des infractions et son bon comportement depuis celles-ci.
7.1. L'arrêt attaqué est fondé sur une disposition cantonale et le recourant ne soulève à cet égard aucun grief, en particulier d'arbitraire.
Lorsqu'il examine le droit cantonal indépendamment de toute atteinte à un droit fondamental, le tribunal fédéral ne revoit pas le respect du principe de la proportionnalité librement, mais seulement sous l'angle de l'arbitraire. L'atteinte au principe de la proportionnalité soulevée ici se confond donc avec le grief d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 7 s.).
7.2. En l'occurrence, le recourant n'expose pas en quoi l'amende prononcée serait arbitraire. Son argumentation est ici à nouveau insuffisante au regard des exigences de l'<ref-law>. Au demeurant, l'art. 45 al. 1 aLTaxis prévoit que l'amende prononcée peut être comprise entre 100 et 20'000 fr. La Cour de justice a qualifié les actes reprochés aux recourants de graves. Elle a tenu compte de la durée sur laquelle cette activité s'est étendue, mais également du temps écoulé depuis, de l'expérience professionnelle du recourant et de sa situation financière. A cet égard, elle a retenu, dans des faits qui lient le Tribunal fédéral, que la situation financière du recourant, bien que peu aisée, lui permettait de s'acquitter de l'amende de fr. 3'750 fr. Le recourant n'a pas remis en question ces faits conformément aux exigences de l'<ref-law>. Sur le vu de ces éléments, l'amende prononcée, bien que sévère, n'est pas arbitraire, ni ne consacre de violation du principe de la proportionnalité. En tant qu'il est suffisamment motivé, le grief doit être écarté. Au surplus, le recourant mentionne, "à titre de comparaison", trois cas dans lesquels la Cour de justice aurait réduit des amendes prononcées contre des chauffeurs par le Service cantonal à des montants oscillant entre 400 et 600 fr. Il ne fait cependant pas valoir de violation du principe de l'égalité de traitement ni n'explicite ce grief de manière claire et détaillée, de sorte que celui-ci, si le recourant entendait l'invoquer, n'est pas recevable.
8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, le recourant est condamné à payer un émolument de justice (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de police du commerce et de lutte contre le travail au noir de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section.
Lausanne, le 20 septembre 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Zünd
Le Greffier : de Chambrier