Sachverhalt:
A.
X. und Y. F._ reichten am 25. April 2014 ein Baugesuch für den Neubau eines Einfamilienhauses und den Abbruch eines kleinen Gebäudes auf Parzelle Nr. 1480 in Zollikofen ein. Dabei handelt es sich um eine 359 m 2 grosse Bauparzelle, welche im Westen durch den Waldheimweg (Parzelle Nr. 232), im Norden durch die Kirchlindachstrasse mit dem dahinterliegenden Wald und im Osten sowie im Süden durch die bereits überbauten Parzellen Nr. 1512 bzw. Nr. 230 begrenzt wird. Am 11. März 2016 ersuchten X. und Y. F._ nachträglich um die Erteilung einer Ausnahmebewilligung zur Unterschreitung des Gebäudeabstands in südlicher Richtung. A._ erhob gegen das Bauvorhaben und das nachträglich publizierte Ausnahmegesuch Einsprache. Die Einwohnergemeinde Zollikofen erteilte X. und Y. F._ mit Entscheid vom 15. Dezember 2016 die Baubewilligung sowie die Ausnahmebewilligung unter Bedingungen und Auflagen und wies die Einsprachen von A._ ab.
Diesen Entscheid focht A._ mit Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion (BVE) des Kantons Bern an. Mit Entscheid vom 27. November 2017 ergänzte die BVE den Entscheid der Einwohnergemeinde Zollikofen mit der Auflage, der Dachabschluss der auf Parzelle Nr. 230 stehenden Garage sei mit einer genügenden Absturzsicherung zu versehen und wies die Beschwerde ab, soweit sie darauf eintrat.
Die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde von A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 3. Oktober 2018 ab, soweit darauf einzutreten war.
B.
Gegen dieses verwaltungsgerichtliche Urteil gelangt A._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. November 2018 an das Bundesgericht und beantragt im Wesentlichen die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts und die Abweisung der Bau-, Abbruch- und Ausnahmegesuche.
Die BVE und das Verwaltungsgericht beantragen unter Verweis auf die ergangenen Entscheide, die Beschwerde sei abzuweisen. Die Einwohnergemeinde Zollikofen sowie die Beschwerdegegner beantragen im Rahmen ihrer Vernehmlassungen ebenfalls die Abweisung der Beschwerde (soweit darauf einzutreten sei). Das Bundesamt für Umwelt BAFU liess sich am 18. Februar 2019 vernehmen.
A._ hält in seiner Stellungnahme an den bisherigen Rechtsbegehren fest, wozu die Beschwerdegegner erneut Stellung nehmen. In der Folge reichten sowohl A._ als auch die Beschwerdegegner je eine weitere Stellungnahme ein, in welchen sie an ihren Standpunkten festhalten.
C.
Am 1. Juli 2019 ist A._ verstorben. Der Instruktionsrichter der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts stellte mit Verfügung vom 12. September 2019 fest, dass das Verfahren während drei Monaten vom Todestag von A._ an gerechnet ruhe (Art. 6 Abs. 2 und 3 BZP [SR 273] i.V.m. Art. 71 BGG).
Am 30. Oktober 2019 ging die amtliche Erbenbescheinigung vom 3. Oktober 2019 ein, derzufolge B._, C._, D._ und E._ als einzige Erben von A._ anerkannt sind und die Erbschaft angenommen haben.

Erwägungen:
1.
1.1. Nachdem nun Gewissheit über die Erbengemeinschaft und den Antritt der Erbschaft von A._ sel. besteht und die Erben den bisherigen Rechtsvertreter von A._ sel. für die Fortsetzung des Verfahrens bevollmächtigt haben, ist das bundesgerichtliche Verfahren fortzuführen.
1.2. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid im Bereich des Baurechts. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG); ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (Art. 83 BGG). A._ sel. nahm am vorinstanzlichen Verfahren teil und war als direkter Nachbar der betroffenen Parzelle und Adressat des angefochtenen Urteils gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert. Die Erben sind sodann als neue Beschwerdeführer in das Verfahren eingetreten, wobei es bei der Gesamtrechtsnachfolge keiner Zustimmung der Gegenpartei bedarf (Art. 17 Abs. 3 BZP i.V.m. Art. 71 BGG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundes- oder Völkerrecht (Art. 95 lit. a und b BGG). Zulässig ist auch die Rüge der Verletzung von kantonalen verfassungsmässigen Rechten sowie von kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und über Volkswahlen und -abstimmungen (Art. 95 lit. c und d BGG). Abgesehen davon überprüft das Bundesgericht die Anwendung des kantonalen Rechts nicht als solche. Jedoch kann gerügt werden, diese Anwendung widerspreche dem Bundesrecht, namentlich dem Willkürverbot gemäss Art. 9 BV (<ref-ruling> E. 2.1 S. 372 mit Hinweis). Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3.6.2 S. 287 mit Hinweisen). Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG prüft es die Verletzung von Grundrechten (vgl. Art. 7-34 BV) jedoch nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist.
2.
2.1. In formeller Hinsicht machen die Beschwerdeführer eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV geltend. Sie bringen vor, das kantonale Amt für Landwirtschaft und Natur und das kantonale Amt für Wald hätten je einen Augenschein durchgeführt, ohne diesen vorgängig anzukündigen, in Abwesenheit der Parteien und ohne die Erstellung eines Protokolls. Der Augenschein des Amts für Wald sei zudem von keiner Partei beantragt worden. Die Augenscheine hätten nicht bloss der Erlangung von Kenntnissen der Örtlichkeiten gedient, vielmehr seien entscheidrelevante Sachverhaltsfeststellungen getroffen worden, auf die sich sowohl die Amts- und Fachberichte als auch die Entscheide stützten.
2.2. Wie aus dem angefochtenen Urteil hervorgeht, haben das Amt für Landwirtschaft und Natur und das Amt für Wald im Rahmen ihrer fachspezifischen Beurteilung eine informelle Begehung vor Ort durchgeführt, zu welcher sie die Verfahrensbeteiligten nicht eingeladen haben. Dazu waren sie auch nicht verpflichtet: Der Anspruch auf Teilnahme am Augenschein besteht dann, wenn die Entscheidinstanz einen solchen durchführt, nicht aber dann, wenn sich eine Fachbehörde, welche im Rahmen des Entscheidverfahrens eine Beurteilung abzugeben hat, die dazu notwendigen Kenntnisse beschafft (vgl. Urteile 1C_430/ 2016 vom 6. Juli 2017 E. 2; 1C_405/2011 vom 24. April 2012 E. 4.3; je mit Hinweisen).
Soweit die Ergebnisse dieser Begehungen von entscheidrelevanter Bedeutung waren, sind sie in den jeweiligen Amts- oder Fachbericht bzw. die Stellungnahme sowie anschliessend in den Entscheid der Einwohnergemeinde Zollikofen bzw. der BVE eingeflossen. Die Berichte und Stellungnahmen wurden der beschwerdeführenden Partei in Gewährung des rechtlichen Gehörs zur Stellungnahme zugestellt und gegen die ergangenen Entscheide konnte der Rechtsmittelweg beschritten werden. Beides wurde getan. Der Anspruch der Beschwerdeführer auf rechtliches Gehör wurde somit gewahrt. Eine willkürliche Rechtsanwendung, wie sie die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang geltend machen, ist zu verneinen. In diesem Vorgehen liegt, entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer, auch keine Aushebelung ihres Gehörsanspruchs. Dieser umfasst namentlich die Möglichkeit, an einem formellen Augenschein teilzunehmen, an welchem sich das Gericht oder die Verwaltungsjustizbehörde als entscheidende Instanz aufgrund direkter Wahrnehmung einen eigenen Eindruck der tatsächlichen Gegebenheiten macht (Art. 19 Abs. 1 lit. f des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Bern vom 23. Mai 1989 [VRPG/BE; BSG 155.21], Art. 12 lit. d VwVG). Eine solche behördliche Beweiserhebung könnte nicht an nachgeordnete Verwaltungsstellen delegiert werden, liegt aber vorliegend nicht vor.
2.3. Zudem rügen die Beschwerdeführer, die Fachstellen hätten die gesetzlich vorgeschriebene Protokollierung der Ortsbesichtigungen unterlassen, wodurch sie sich nur zu den letztlich getroffenen Feststellungen hätten äussern können. Nach dem Gesagten (vgl. oben E. 2.2) kommt diesem Vorbringen keine eigenständige Bedeutung zu und erübrigen sich weitere Ausführungen dazu.
3.
3.1. Weiter machen die Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dem geplanten Einbau einer Luft-Wasser-Wärmepumpe geltend, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie bei der Berechnung der Lärmimmissionen auf den Schalldruckpegel (LpA) abgestellt habe, ohne dass die entsprechenden Voraussetzungen nachgewiesen seien. Es müsse stattdessen der vom Hersteller ermittelte Schallleistungspegel (LwA) eingesetzt werden. Bei Verwendung der korrekten Werte sei der Vorsorgewert beco nachts um 3.2 dB (A) überschritten. Selbst wenn unzulässigerweise auf den Schalldruckpegel abgestellt würde, wäre der Vorsorgewert nur knapp um 1.8 dB (A) eingehalten. Indem die Vorinstanz sodann keine weiteren immissionssenkenden Massnahmen geprüft habe, liege ein Verstoss gegen das bundesrechtlich geregelte Vorsorgeprinzip vor.
3.2. Bei der Luft-Wasser-Wärmepumpe handelt es sich um eine ortsfeste Anlage im Sinne von Art. 7 Abs. 7 USG (SR 814.01) und Art. 2 Abs. 1 der Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 (LSV; SR 814.41), bei deren Betrieb Lärmemissionen verursacht werden und deshalb die bundesrechtlichen Bestimmungen über den Lärmschutz Anwendung finden. Gemäss Art. 25 Abs. 1 USG dürfen ortsfeste Anlagen nur errichtet werden, wenn die durch diese Anlagen allein erzeugten Lärmimmissionen die Planungswerte in der Umgebung nicht überschreiten (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 336). Die Vollzugsbehörde beurteilt die ermittelten Aussenlärmimmissionen ortsfester Anlagen anhand der Belastungsgrenzwerte nach den Anhängen 3 ff. LSV (Art. 40 Abs. 1 LSV). Die Grundstücke der Beschwerdeführer liegen in der Wohnzone W2, für welche die Empfindlichkeitsstufe II gilt. Gemäss Anhang 6 LSV, der u.a. den Lärm von Heizungs-, Lüftungs- und Klimaanlagen regelt (Ziff. 1 Abs. 1 lit. e), gilt für die Empfindlichkeitsstufe II ein Planungswert von 45 dB (A) in der Nacht (Ziff. 2).
Der Beurteilungspegel Lr für die Lärmphase in der Nacht ergibt sich aus dem A-bewerteten Mittelungspegel Leq und verschiedenen Pegelkorrekturen, die der Störwirkung des Lärms Rechnung tragen. Er wird durch folgende Formel ausgedrückt: Lr (Beurteilungspegel) = Leq (A-bewerteter Mittelungspegel am Immissionsstandort) + K1 (Pegelkorrektur aufgrund des Anlagetyps) + K2 (Pegelkorrektur aufgrund der Hörbarkeit des Tongehalts am Immissionsort) + K3 (Pegelkorrektur aufgrund der Hörbarkeit des Impulsgehalts am Immissionsort) + 10 * log (t/t0), wobei "t" der durchschnittlichen täglichen Betriebsdauer der Lärmphase in Minuten und "t0" 720 Minuten, d.h. der Dauer der Nacht, entsprechen (Anhang 6 Ziff. 31 Abs. 2 LSV; Urteil 1C_204/2015 vom 18. Januar 2016 E. 3.1).
Zu beachten ist weiter Art. 7 Abs. 1 LSV, wonach die Lärmemissionen einer neuen ortsfesten Anlage nach den Anordnungen der Vollzugsbehörde so weit begrenzt werden müssen, als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar ist (lit. a; vgl. auch Art. 11 Abs. 2 USG), und dass die von der Anlage allein erzeugten Lärmimmissionen die Planungswerte nicht überschreiten (lit. b; vgl. auch Art. 23 USG). Im Bereich des Lärmschutzes gelten die Voraussetzungen der Einhaltung der Planungswerte und der vorsorglichen Emissionsbegrenzungen somit kumulativ. Auch wenn ein Projekt die Planungswerte einhält, bedeutet dies nicht ohne Weiteres, dass alle erforderlichen vorsorglichen Emissionsbegrenzungen getroffen worden sind. Vielmehr ist anhand der in Art. 11 Abs. 2 USG und Art. 7 Abs. 1 lit. a LSV genannten Kriterien zu prüfen, ob das Vorsorgeprinzip weitergehende Beschränkungen erfordert (<ref-ruling> E. 4b S. 521 f. mit Hinweisen). Dabei ist der Schutz Dritter vor schädlichem und lästigem Lärm auch im Rahmen der Standortwahl der neuen Anlage zu berücksichtigen (Urteil 1A.36/2000 vom 5. Dezember 2000 E. 5b; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.2 S. 479 f.; Urteil 1C_204/2015 vom 18. Januar 2016 E. 3.7; je mit Hinweisen).
Bei Anlagen, welche die lärmschutzrechtlichen Planungswerte einhalten, kommen zusätzliche Massnahmen zum Lärmschutz im Sinne der Vorsorge jedoch nur in Betracht, wenn sich dadurch mit relativ geringem Aufwand eine wesentliche zusätzliche Reduktion der Emissionen erreichen lässt (<ref-ruling> E. 8 S. 318; Urteil 1C_218/2018 vom 2. November 2018 E. 3; je mit Hinweisen).
3.3.
3.3.1. Die Vorinstanz hielt unter Verweis auf das Merkblatt des beco "Schallpegelbegrenzung bei Einzelanlagen, Vorsorgewerte" vom 19. Juli 2016 fest, bei der Berechnung der "Vorsorgewerte" entspreche der massgebliche Beurteilungspegel Lr - anders als bei den Planungswerten gemäss Anhang 6 Ziff. 31 Abs. 2 LSV - dem Mittelungspegel Leq, da ein Dauerbetrieb unter Volllast angenommen werde, weshalb keine Pegelkorrekturen zu berücksichtigen seien. In Bezug auf die Berechnung verwies die Vorinstanz auf den Fachbericht des beco vom 20. Juli 2017, welches den Vorsorgewert beco in der Nacht als erfüllt betrachtete.
Das BAFU führt in seiner Vernehmlassung vom 18. Februar 2019 aus, seinen Berechnungen zufolge seien die durch das beco definierten Vorsorgewerte an den untersuchten Empfangsorten deutlich eingehalten.
3.3.2. Wie aus dem von der Vorinstanz erwähnten Merkblatt des beco hervorgeht, hat dieses in Konkretisierung des in Art. 11 Abs. 2 USG vorgesehenen Vorsorgeprinzips "Vorsorgewerte beco" definiert und festgehalten, der Vorsorge würde genügend Rechnung getragen, wenn im Sinne einer Konvention am Immissionsort die Vorsorgewerte beco, die tiefer sind als die Planungswerte gemäss LSV, nicht überschritten würden. Für die vorliegend betroffene Empfindlichkeitsstufe II betrug der Vorsorgewert beco ≤ 33 dB (A) in der Nacht. Mittlerweile hat das beco die Vorsorgewerte allerdings abgelöst und wendet seit 1. Juli 2018 die Vollzugshilfen des Cercle Bruit Schweiz an (vgl. <https://www.vol.be.ch/vol/de/index/luft/laerm/industrie--und-gewerbe
laerm/heizung--lueftung---klima.html>).
Ob diese Praxis des beco bundesrechtskonform war, braucht vorliegend nicht geklärt zu werden. Jedenfalls liess der Vorsorgewert beco keinen direkten Schluss hinsichtlich der Bundesrechtskonformität der Anlage zu. Vielmehr musste im Einzelfall geprüft werden, ob insbesondere auch alle erforderlichen vorsorglichen Emissionsbegrenzungen getroffen wurden. Auf die Frage, ob die Vorsorgewerte beco vorliegend eingehalten waren, braucht vor diesem Hintergrund nicht weiter eingegangen zu werden.
3.3.3. Mit Blick auf die Berechnung führte die Vorinstanz unter Beizug der technischen Dokumentation des Herstellers der Wärmepumpe aus, der angegebene Schalldruckpegel sei im Freifeld in 1 m Abstand um die Luftanschlüsse gemessen worden und entspreche einem gemittelten Wert. Damit würden die erforderlichen Angaben des Herstellers zur Charakteristik der Lärmquelle vorliegen und könne gemäss Vollzugshilfe des Cercle Bruit für die Lärmprognose auf den Schalldruckpegel abgestellt werden.
3.3.4. Beim Schallleistungspegel handelt es sich um eine quellentypische, von den örtlichen und räumlichen Einflüssen unabhängige Grösse (suva, Schallemissionsmessungen an Maschinen, Ausgabe April 2015, S. 13). Er ist Ausgangswert für die Berechnung, wobei im Sinne der Vorsorge vom maximalen Schallleistungspegel im Nachtbetrieb auszugehen ist. Um demgegenüber mit dem Schalldruckpegel rechnen zu können, müssen detailliertere Angaben vorliegen, wie die Richtcharakteristik und die Orientierung der Wärmepumpe (Cercle Bruit, Lärmrechtliche Beurteilung von Luft/Wasser-Wärmepumpen, Vollzugshilfe 6.21 vom 20. September 2018, S. 4).
In diesem Sinne hält auch das BAFU in seiner Vernehmlassung vom 18. Februar 2019 fest, dass Lärmimmissionen grundsätzlich mittels Schallleistungspegel oder Schalldruckpegel berechnet werden könnten, soweit die Richtcharakteristik und der Abstand der Schalldruckpegelmessung zur Lärmquelle bekannt seien. Bei richtiger Berechnung sei das Resultat übereinstimmend. Um Unklarheiten in Bezug auf die exakte Ermittlung des Schalldruckpegels zu vermeiden, stellt das BAFU bei seiner Berechnung, unter Verweis auf die Vollzugshilfe des Cercle Bruit, auf den Schallleistungspegel ab, da für diesen keine weiteren Angaben zum Abstand und der Richtcharakteristik nötig sind.
Nach diesen Ausführungen und nachdem der Schallleistungspegel für die von den Beschwerdegegnern geplante Luft-Wasser-Wärmepumpe klar ausgewiesen ist, ist nicht ersichtlich, weshalb hier auf den Schalldruck- statt auf den Schallleistungspegel abgestellt werden sollte. Vielmehr ist bei der Berechnung - in Übereinstimmung mit dem BAFU und entsprechend den Vorbringen der Beschwerdeführer - vom Schallleistungspegel auszugehen.
3.4.
3.4.1. Nach den Berechnungen des BAFU liegt der Beurteilungspegel Lr in der Nacht auf Parzelle Nr. 1512 (nächster lärmrelevanter Immissionsort) bei 37 dB (A), am Z._weg "..." (Grundstück der Beschwerdeführer) bei 24 dB (A) und auf Parzelle Nr. 250 (Baulinie) bei 32 dB (A), womit die Planungswerte deutlich eingehalten seien. Es ist kein Grund ersichtlich und wird von den Beschwerdeführern auch nicht dargetan, weshalb von diesen überzeugenden Ausführungen der Fachbehörde abzuweichen wäre.
3.4.2. Gemäss dem für das Bundesgericht von der Vorinstanz verbindlich festgestellten Sachverhalt (Art. 105 Abs. 1 BGG) und den Ausführungen des BAFU ist die Luft-Wasser-Wärmepumpe im Innern des Hauses bzw. im Untergeschoss, am von den lärmrelevanten Immissionsorten am weitesten entfernten Standort geplant, wird ein Lichtschacht angebracht, werden die Lüftungsöffnungen der Strasse zugewandt sein und von den lärmempfindlichen Gebäuden wegzeigen. Das BAFU führt diesbezüglich aus, dass die Vollzugsbehörde aufgrund der tiefen Beurteilungspegel, die deutlich unter den Planungswerten liegen, zu Recht keine weiteren Massnahmen gestützt auf das Vorsorgeprinzip verlangt habe. Nachdem die Beschwerdeführer nicht aufzeigen, welche Massnahmen im Sinne der vorsorglichen Emissionsbegrenzungen vorliegend angezeigt wären, besteht für das Bundesgericht kein Anlass, von der Einschätzung der Fachbehörde des Bundes abzuweichen.
3.5. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die geplante Luft-Wasser-Wärmepumpe der Beschwerdegegner den bundesrechtlichen Lärmschutzvorschriften entspricht.
4.
4.1. Weiter rügen die Beschwerdeführer einen Verstoss gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV), indem sie vorbringen, im Norden werde der Waldabstand von 30 m um über 17 m unterschritten, im Osten würden der Grenzabstand von 5 m um 5 m und der Gebäudeabstand von 10 m um 10 m unterschritten, indem das Haus direkt auf die Grenze gebaut werden solle, und im Süden würden der grosse Grenzabstand von 12 m um 8 m und der Gebäudeabstand von 17 m um 13 m unterschritten. Es sei willkürlich, gestützt auf Art. 26 Abs. 1 des Baugesetzes des Kantons Bern vom 9. Juni 1985 (BauG/BE; BSG 721.0) Ausnahmebewilligungen zu erteilen, ohne dass das Vorliegen besonderer Verhältnisse geprüft worden bzw. zu bejahen sei. Ebenso sei es willkürlich, vorliegend eine Systematik bei der Erteilung von Ausnahmebewilligungen zu verneinen. Auf diesem Weg werde im Ergebnis auch der Zonenplan der Gemeinde unterlaufen. Zudem hätten die Beschwerdegegner um die fehlende Bebaubarkeit ihres Grundstücks bereits im Zeitpunkt des Erwerbs gewusst. Der Schutz ihrer Erwartungshaltung, eine nicht bebaubare Parzelle durch weitreichende Ausnahmen bebaubar zu machen, laufe dem Gerechtigkeitsgedanken in stossender Weise zuwider und sei daher geradezu willkürlich.
4.2. Die Vorinstanz erwog, das Grundstück wäre nicht bebaubar, wenn sämtliche Abstandsvorschriften eingehalten werden müssten, da nur wenige m2 Land verbleiben würden. Dem Näherbau stünden sodann keine privaten oder öffentlichen Interessen entgegen. Insbesondere seien keine wohnhygienischen Interessen der Nachbarinnen und Nachbarn betroffen, da es sich bei der Baute auf der südlich gelegenen Parzelle Nr. 230 um eine unbewohnte Garage handle, die vom strittigen Bauvorhaben aus gesehen unterirdisch liege. Weiter seien weder systematisch noch für ein grösseres Gebiet Ausnahmebewilligungen erteilt worden, sodass die Ausnahmen das Konzept der Gebäudeabstandsvorschriften nicht aus den Angeln heben und demnach nicht auf eine unzulässige Normkorrektur hinauslaufen würden.
4.3. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung setzt die Erteilung einer Ausnahmebewilligung voraus, dass ein Rechtssatz diese Möglichkeit ausdrücklich vorsieht, da sie eine Durchbrechung der gesetzlichen Grundordnung darstellt. Ausnahmeregelungen bezwecken, im Einzelfall Härten und offensichtliche Unzweckmässigkeiten zu beseitigen. Derartige Härtefälle können als Folge besonderer Umstände auftreten, mit denen die notwendigerweise generalisierenden und schematisierenden Normen nicht gerechnet haben. Die strikte Anwendung der Norm in diesen Fällen würde zu einem offensichtlich ungewollten Ergebnis führen. Voraussetzung für die Erteilung einer Ausnahmebewilligung ist sodann weiter, dass besondere Umstände vorliegen (sog. Ausnahmesituation). Ob dies im konkreten Fall zutrifft, ist sorgfältig zu prüfen, da eine leichtfertige Erteilung von Ausnahmebewilligungen die verfassungsrechtlichen Gebote der Gesetzmässigkeit der Verwaltung und der rechtsgleichen Behandlung der Bürger verletzen würde (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 53; Urteil 1C_279/2018 vom 17. Dezember 2018 E. 4.1.3; je mit Hinweisen).
Ausnahmeregelungen sind nicht von vornherein restriktiv auszulegen, sondern nach den üblichen Auslegungsmethoden. Daher kann auch eine weitgehende Ausnahmeregelung erforderlich sein, um die ungewollt harten Auswirkungen der Regelordnung zu vermeiden. Auf jeden Fall muss die Ausnahmeregelung dem Gesetz oder zumindest den vom Gesetz verfolgten Zielen dienen: Die Ausnahmebewilligung muss es ermöglichen, eine Lösung zu finden, die der mutmasslichen Absicht des Gesetzgebers entspricht, wenn er mit dem konkreten Fall konfrontiert worden wäre. Die Gewährung einer Ausnahmeregelung impliziert eine Ausnahmesituation und kann nicht zur Regel werden, andernfalls würde die für die Erteilung von Baubewilligungen zuständige Behörde den kantonalen oder kommunalen Gesetzgeber durch ihre abweichende Praxis ersetzen. Es geht um ein Gleichgewicht zwischen den öffentlichen und privaten Interessen Dritter an der Einhaltung der Bestimmungen, von denen abzuweichen wäre, und den Interessen des privaten Eigentümers an der Gewährung einer Ausnahmeregelung, wobei rein wirtschaftliche Gründe oder die Absicht, die beste architektonische Lösung oder eine optimale Landnutzung zu erreichen, für sich allein nicht ausreichen, um eine Ausnahmeregelung zu rechtfertigen (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4 S. 146; <ref-ruling> E. 5 S. 53; Urteile 1C_147/2019 vom 1. November 2019 E. 6.2; 1C_279/ 2018 vom 17. Dezember 2018 E. 4.1.3; je mit Hinweisen).
Gemäss Art. 26 BauG/BE können Ausnahmen von einzelnen Bauvorschriften gewährt werden, wenn besondere Verhältnisse es rechtfertigen und keine öffentlichen Interessen beeinträchtigt werden (Abs. 1). Überdies dürfen Ausnahmen keine wesentlichen nachbarlichen Interessen verletzen, es sei denn, die Beeinträchtigung könne durch Entschädigung vollwertig ausgeglichen werden (Abs. 2).
4.4. Im Umstand, dass die betroffene Parzelle der Beschwerdegegner gemäss den unbestritten gebliebenen Ausführungen der Vorinstanz bei Einhaltung sämtlicher Abstandsvorschriften nicht bebaubar wäre, sind durchaus besondere Verhältnisse im Sinne von Art. 26 Abs. 1 BauG/BE zu erblicken. Zu berücksichtigen ist jedoch, dass die Beschwerdegegner beim Erwerb der betroffenen Parzelle deren Grösse kannten. Angesichts der zahlreichen Unterschreitungen der Abstandsvorschriften ist es auf den ersten Blick sodann nachvollziehbar, wenn die Beschwerdeführer darin nicht mehr ein blosses Abweichen von einzelnen Bauvorschriften im Sinne von Art. 26 Abs. 1 BauG/BE, sondern eine eigentliche Umgehung der baurechtlichen Grundordnung erblicken, was auch unter dem Aspekt der Rechtsgleichheit nicht zulässig wäre (vgl. oben E. 4.3).
Mit Blick auf die bewilligte Unterschreitung des Waldabstands im Norden der zu bebauenden Parzelle ist jedoch festzuhalten, dass gemäss den Ausführungen des kantonalen Amts für Wald die Walderhaltung gewährleistet bleibt und die Waldfunktionen durch das Bauvorhaben zwar tangiert, aber kaum entscheidend beeinträchtigt werden. Hinzu kommt, dass durch die benachbarten Bauten der Waldabstand gleichermassen unterschritten wird und dass zwischen diesen Bauten und dem Wald die Kirchlindachstrasse liegt, wodurch die ökologischen Funktionen des Waldrands ohnehin stark beeinträchtigt sind. Hinsichtlich der im Osten unterschrittenen Grenz- und Gebäudeabstände geht aus den kantonalen Akten hervor, dass ein Grenzbaurecht zu Gunsten der Parzelle der Beschwerdegegner bestehe und sich der Zusammenbau des geplanten Gebäudes der Beschwerdegegner mit dem auf der östlich gelegenen Parzelle bereits bestehenden Gebäude innerhalb der zulässigen Gesamtlänge bewege, weshalb der Gebäudeabstand gemäss kommunalem Recht nicht eingehalten werden müsse. In Bezug auf die Unterschreitung der vorgeschriebenen Abstände in südlicher Richtung ist den kantonalen Akten zu entnehmen, dass die Grundeigentümer der südlich gelegenen Parzelle der Unterschreitung des Grenzabstands gemäss kommunalem Recht zugestimmt hätten. Demnach bedurfte lediglich die Unterschreitung des Gebäudeabstands in südlicher Richtung einer Ausnahmebewilligung gemäss Art. 26 BauG/BE (die Unterschreitung des Waldabstands gegen Norden wurde gestützt auf das Berner Waldgesetz bewilligt), wobei zu berücksichtigen ist, dass es sich bei der südlich gelegenen Nachbarsbaute um eine - vom Grundstück der Beschwerdegegner aus gesehen - unterirdische Garage handelt, deren begrüntes Dach die Beschwerdegegner als Garten nutzen können. Zudem machen die Beschwerdeführer weder entgegenstehende öffentliche noch eigene nachbarliche Interessen geltend, welche durch die bewilligten Unterschreitungen der Abstandsvorschriften tangiert wären.
Unter diesen Umständen ist eine willkürliche Systematik bei der Gewährung von Ausnahmen zu verneinen. Auf die in diesem Zusammenhang ebenfalls vorgebrachte Rüge der Verletzung des Gleichbehandlungsgebots (Art. 8 BV) ist mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht einzutreten (vgl. oben E. 1.3).
5.
5.1. Weiter machen die Beschwerdeführer geltend, die Beschwerdegegner planten auf ihrer Parzelle die Erstellung eines externen Treppenhauses, welches exklusiv dem auf der Nachbarparzelle Nr. 1512 befindlichen Wohnhaus dienen solle. Den eigentlichen Zweck dieses Treppenhauses - die vorgezogene Umnutzung des Gebäudes auf Parzelle Nr. 1512 in ein Mehrfamilienhaus - habe die Vorinstanz in brandschutzrechtlicher Hinsicht gänzlich ausgeblendet und die Massstäbe für Einfamilienhäuser angewandt. Indem sie ohne entsprechendes Ausnahmegesuch entscheide, die anwendbaren Brandschutzvorschriften für Mehrfamilienhäuser seien beim Bau des Mehrfamilientreppenhauses nicht einzuhalten, sei der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar und unter Verletzung von Art. 26 BauG/BE sowie kantonaler brandschutzrechtlicher Vorschriften willkürlich.
Die Vorinstanz führte diesbezüglich aus, da das eingereichte Baugesuch den Neubau eines Einfamilienhauses und den Abbruch eines kleinen Gebäudes umfasse, nicht aber den Umbau des Gebäudes auf Parzelle Nr. 1512 in ein Mehrfamilienhaus, sei die Mehrfamilienhaustauglichkeit des externen Treppenhauses nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
5.2. Es ist weder ersichtlich noch vermögen die Beschwerdeführer mit ihren Vorbringen darzutun, dass die vorinstanzlichen Erwägungen willkürlich wären. Insbesondere ist dem angefochtenen Urteil nicht zu entnehmen, dass die Vorinstanz davon ausgegangen wäre, die anwendbaren Brandschutzvorschriften für Mehrfamilienhäuser müssten beim Bau eines Mehrfamilientreppenhauses nicht eingehalten werden oder den Beschwerdegegnern wäre diesbezüglich eine Ausnahmebewilligung erteilt worden. Vielmehr handelt es sich - zumindest zum heutigen Zeitpunkt - auch bei der Liegenschaft auf Parzelle Nr. 1512, für welche das externe Treppenhaus errichtet werden soll, um ein Einfamilienhaus, welches dereinst um ein Attikageschoss ergänzt werden soll. Dass das geplante externe Treppenhaus die für ein Einfamilienhaus geltenden Brandschutzvorschriften nicht einhalte, machen die Beschwerdeführer sodann nicht geltend.
5.3. Schliesslich bringen die Beschwerdeführer vor, die Vorinstanz habe nicht geprüft, ob die sich im geplanten separaten Treppenhaus befindlichen Elektroverteilkästen die Brandschutzvorschriften und Niederspannungs-Installationsnormen einhalten würden. Vielmehr folge sie der Auflage des Feueraufsehers im Wissen darum, dass dieser die Existenz der Elektroverteilkästen bestritten habe. Damit wende die Vorinstanz Art. 18 Abs. 1 VRPG/BE, Art. 2 Abs. 2 lit. a der Feuerschutz- und Feuerwehrverordnung des Kantons Bern vom 11. Mai 1994 (FFV/BE; BSG 871.111) in Verbindung mit Ziff. 5.2 der Brandschutzerläuterung Brandmauern 100-15 und Art. 35 Abs. 2 des Dekrets über das Baubewilligungsverfahren des Kantons Bern vom 22. März 1994 (Baubewilligungsdekret, BewD/BE; BSG 725.1) willkürlich an. Indem sie die Prüfung auf den Zeitpunkt der Bauabnahme verlagere, verletze sie den Grundsatz der Einheit des Bauentscheids, was geradezu willkürlich sei.
Die Vorinstanz hielt fest, der Feueraufseher der Gemeinde habe beantragt, das Bauvorhaben unter der Auflage zu bewilligen, die elektrischen Installationen und Betriebsmittel der Gefährdung der Räume entsprechend und gemäss der Niederspannungs-Installationsnorm von Electrosuisse auszuführen. Diese Auflage gelte auch für einen allfälligen Elektroverteilkasten im Treppenhaus. Für das Verwaltungsgericht bestehe daher kein Anlass, von der Einschätzung des Feueraufsehers abzuweichen, zumal es sich dabei um die zuständige Fachperson handle. Sollten bei der Abnahmekontrolle dennoch Brandschutzmängel festgestellt werden, müssten diese innert angemessener Frist behoben werden.
5.4. Dass der Feueraufseher die Existenz der Elektroverteilkästen bestritten hätte, ist nicht ersichtlich. Vielmehr hielt er im Rahmen seiner Stellungnahme vom 21. September 2015 fest, dass in den Plänen kein Verteilkasten eingezeichnet sei. Sollte ein solcher dennoch vorhanden sein, so sei er gemäss Fachbericht Brandschutz vom 21. Januar 2015, Ziffer 4.1, mithin der Gefährdung der Räume entsprechend und gemäss der Technischen Norm "NIN" der Electrosuisse, auszuführen. Eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung, wie sie die Beschwerdeführer geltend machen, ist daher zu verneinen. Damit ist auch nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz auf die Einschätzung des Feueraufsehers abstellte, und ist eine gemäss Vorbringen der Beschwerdeführer "krasse Verletzung" von Art. 35 Abs. 2 BewD/BE, wonach die Baubewilligungsbehörde das Ergebnis des Beweisverfahrens frei würdigt und von den Amts- und Fachberichten der Fachstellen abweichen kann, nicht ersichtlich. Mit der Vorinstanz ist sodann festzuhalten, dass die Beschwerdeführer nichts vorbringen, was die Beurteilung des Feueraufsehers und insbesondere die von ihm beantragte Auflage in Zweifel ziehen würde. Schliesslich dringen die Beschwerdeführer auch mit ihrem Vorbringen, die Vorinstanz verletze den Grundsatz der Einheit des Bauentscheids und das bundesrechtlich geregelte Koordinationsgebot, vorliegend nicht durch, hat doch auch in brandschutzrechtlicher Hinsicht eine Prüfung des Bauvorhabens (inklusive des separaten Treppenhauses) stattgefunden.
6.
Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde somit als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Überdies haben sie die anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1, 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Verfahren 1C_603/2018 wird wieder aufgenommen.
2.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4.
Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Zollikofen, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Umwelt BAFU schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2020
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Chaix
Die Gerichtsschreiberin: Dambeck