Faits :
A.
A.a. Par jugement du 12 avril 2018, le Tribunal correctionnel du canton de Genève a condamné A._ à une peine privative de liberté de dix-huit mois avec sursis pour usure et incitation à l'entrée, à la sortie ou au séjour illégaux. A._ a déposé une annonce d'appel contre ce jugement.
A.b. Le 2 mai 2018, A._ a demandé au Service de police du commerce et de lutte contre le travail au noir du canton de Genève (ci-après: le Service cantonal) la délivrance d'une carte professionnelle de chauffeur de voiture de transport avec chauffeur (ci-après: chauffeur VTC).
B.
Par décision du 29 mai 2018, le Service cantonal a suspendu l'instruction de la requête déposée par A._ jusqu'à droit connu sur l'appel formé par l'intéressée contre le jugement du Tribunal correctionnel du 12 avril 2018. Le 11 juin 2018, A._ a recouru contre cette décision de suspension auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), en concluant à son annulation et à la reprise de l'instruction de sa requête.
Par arrêt du 20 novembre 2018, la Cour de justice a déclaré irrecevable le recours formé par A._. Les juges cantonaux ont considéré, en substance, que la décision de suspension prise par le Service cantonal n'était pas de nature à causer un préjudice irréparable à l'intéressée.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 20 novembre 2018 et de renvoyer la cause à cette autorité pour qu'elle se prononce sur le fond de l'affaire. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Service cantonal dépose des observations et propose l'irrecevabilité, subsidiairement le rejet, du recours. La Cour de justice renonce à se déterminer et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 116).
1.1. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>) ou contre les décisions partielles (<ref-law>). En revanche, en vertu de l'<ref-law>, les décisions incidentes notifiées séparément qui ne portent pas sur la compétence ou sur une demande de récusation ne peuvent faire l'objet d'un recours en matière de droit public que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). A moins que ces conditions ne sautent aux yeux, il appartient au recourant d'en démontrer la réalisation sous peine d'irrecevabilité (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 400; <ref-ruling> consid. 4 p. 95; arrêt 2C_1054/2017 du 15 mai 2018 consid. 1.2).
En l'espèce, la décision de suspension rendue le 29 mai 2018 par le Service cantonal est une décision incidente (cf. arrêts 2C_248/2017 du 19 avril 2017 consid. 1.2 et 8C_479/2015 du 18 décembre 2015 consid. 2.1). L'arrêt d'irrecevabilité du 20 novembre 2018 met fin à la procédure devant la Cour de justice; néanmoins, du moment que le recours à l'origine de ce prononcé était dirigé contre une décision incidente, l'arrêt entrepris revêt lui aussi le caractère d'une décision incidente (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 382; cf. arrêts 2C_1155/2016 du 3 avril 2017 consid. 1.2; 2C_1009/2014 du 6 juillet 2015 consid. 1.3; 5A_878/2014 du 17 juin 2015 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>).
Le recours n'est donc en principe recevable que si l'arrêt attaqué peut causer un préjudice irréparable à l'intéressée au sens de l'<ref-law>, la condition prévue par l'<ref-law> n'étant à l'évidence pas réalisée en l'occurrence. Cela étant, la question d'un éventuel préjudice irréparable peut demeurer indécise au niveau de la recevabilité, car elle fait précisément l'objet du fond de la cause (en ce sens, cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 346; arrêt 1B_324/2016 du 12 septembre 2016 consid. 1). En effet, la Cour de justice a déclaré irrecevable le recours de l'intéressée en considérant que la décision de suspension litigieuse n'était pas de nature à causer à celle-ci un préjudice irréparable (cf. supra let. B).
1.2. L'arrêt attaqué a par ailleurs été rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>). Il peut donc en principe faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
1.3. La recourante, qui était la destinataire de l'arrêt entrepris, a un intérêt digne de protection à en demander l'annulation, dès lors que ledit arrêt refuse d'entrer en matière sur son recours du 11 juin 2018, cela indépendamment et sans préjudice du motif d'irrecevabilité retenu par la Cour de justice, qui constitue l'objet de la contestation devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 148; arrêt 2C_36/2018 du 27 mars 2018 consid. 1.2). Il faut ainsi reconnaître à l'intéressée la qualité pour recourir dans la présente procédure au sens de l'<ref-law>.
Au surplus, le recours a été déposé en temps utile, compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF), et dans les formes prescrites (<ref-law>). Il est donc recevable.
1.4. Au vu de la nature de l'acte attaqué, c'est à juste titre que la recourante n'a conclu qu'à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle entre en matière, les conclusions sur le fond n'étant en principe pas admissibles contre une décision d'irrecevabilité (cf. arrêts 2D_11/2018 du 12 juin 2018 consid. 1.3 et 2C_823/2017 du 23 mars 2018 consid. 1.3).
2.
2.1. Sous réserve des cas non pertinents visés à l'art. 95 let. c à e LTF, le recours en matière de droit public ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est possible de faire valoir que l'application du droit cantonal consacre une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à un autre droit fondamental (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 324; arrêt 2C_97/2018 du 5 juin 2018 consid. 2). Le Tribunal fédéral n'examine toutefois le moyen tiré de la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé de manière précise par le recourant (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41).
2.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377 s.). Conformément à l'<ref-law>, la partie recourante doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; arrêt 2C_793/2018 du 13 mars 2019 consid. 2).
En l'espèce, dans la mesure où la recourante présente une argumentation partiellement appellatoire, en opposant sa propre version des faits à celle de la Cour de justice ou en complétant librement l'état de fait retenu dans l'arrêt entrepris, sans cependant invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il sera donc statué sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 237), la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.). A son avis, l'autorité précédente aurait dû instruire la question de savoir si elle exerçait déjà la profession de chauffeur "au moment de recevoir la décision litigieuse". A ce sujet, elle invoque également la "maxime inquisitoire" et se réfère au "devoir d'instruction" de la Cour de justice en lien avec les art. 16, 19 et 20 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA/GE; RS/GE E 5 10).
3.1. La critique relative au "devoir d'instruction" de la Cour de justice, que l'intéressée semble déduire des art. 16, 19 et 20 LPA/GE, n'a pas à être traitée, faute de respecter les exigences de motivation accrues de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.1). En effet, la recourante n'expose pas en quoi ces articles auraient été appliqués de manière arbitraire (art. 9 Cst.) ou contraire à un autre droit fondamental.
3.2. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend en particulier le droit pour le justiciable d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299). Le droit de faire administrer des preuves suppose que le fait à prouver soit pertinent, que le moyen de preuve proposé soit nécessaire pour constater ce fait et que la demande soit présentée selon les formes et délais prescrits (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; arrêt 2C_634/2016 du 4 mai 2017 consid. 2.1).
En l'occurrence, la recourante ne soutient pas qu'elle aurait proposé à la Cour de justice des moyens de preuves au sujet de son activité professionnelle et que cette autorité aurait refusé de les administrer en violation de son droit d'être entendue. Au contraire, les juges cantonaux soulignent du reste expressément que, si la recourante exerçait déjà l'activité de chauffeur VTC avant le dépôt de sa demande d'autorisation, il lui appartenait de le démontrer et d'exposer comment elle gagnait sa vie auparavant et dans quelle mesure elle ne pourrait exercer une autre activité dans l'attente de se voir délivrer la carte professionnelle sollicitée, ce que visiblement elle n'avait pas fait. Dans ces conditions, le grief relatif à l'art. 29 al. 2 Cst. ne peut qu'être rejeté.
3.3. Selon la maxime inquisitoire, qui prévaut en particulier en droit public (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298), l'autorité définit les faits pertinents et ne tient pour existants que ceux qui sont dûment prouvés; cette maxime oblige notamment les autorités compétentes à prendre en considération d'office l'ensemble des pièces pertinentes qui ont été versées au dossier (arrêts 2C_95/2019 du 13 mai 2019 consid. 3.2 et 2C_633/2018 du 13 février 2019 consid. 5.1.1). Elle ne dispense pas pour autant les parties de collaborer à l'établissement des faits; il incombe à celles-ci d'étayer leurs propres thèses, de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuves disponibles, spécialement lorsqu'il s'agit d'élucider des faits qu'elles sont le mieux à même de connaître (<ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 298 s.; arrêts 2C_95/2019 du 13 mai 2019 consid. 3.2 et 2C_207/2017 du 2 novembre 2017 consid. 3.1).
En l'espèce, comme la recourante n'a jamais allégué, devant la Cour de justice, qu'elle exerçait déjà la profession de chauffeur VTC avant de demander, le 2 mai 2018, la délivrance d'une carte professionnelle, on ne saurait reprocher aux juges précédents d'avoir violé la maxime inquisitoire parce qu'ils n'ont pas instruit ce point. Au demeurant, dans son recours auprès de la Cour de justice, l'intéressée se référait précisément à "l'activité de chauffeur [qu'elle] entend[ait] exercer" (recours du 11 juin 2018, p. 5), respectivement à "l'activité de chauffeur ambitionnée" (recours du 11 juin 2018, p. 9).
4.
Le litige porte sur le point de savoir si c'est à bon droit que la Cour de justice a déclaré irrecevable le recours déposé par l'intéressée le 11 juin 2018. Concernant cette question, la recourante invoque en premier lieu une application arbitraire de l'art. 57 let. c LPA/GE, en lien notamment avec l'interdiction du déni de justice (art. 29 al. 1 Cst.).
4.1. Aux termes de l'art. 57 let. c LPA/GE, sont en particulier susceptibles d'un recours " les décisions incidentes, si elles peuvent causer un préjudice irréparable ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse ".
4.2. Une décision est arbitraire (art. 9 Cst.) lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une solution autre que celle de l'autorité cantonale semble concevable, voire préférable. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 326 s.).
4.3. Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de juger qu'il n'était pas arbitraire pour les autorités cantonales genevoises d'interpréter l'art. 57 let. c LPA/GE selon les principes dégagés par la jurisprudence au sujet de l'<ref-law>, au vu de la teneur similaire de ces dispositions (arrêts 1C_317/2018 du 11 octobre 2018 consid. 2.2 et 1C_278/2017 du 10 octobre 2017 consid. 2.3.1; cf. arrêt 1D_10/2011 du 14 novembre 2011 consid. 2.2).
4.4. La recourante soutient que la Cour de justice aurait dû faire abstraction de la condition du préjudice irréparable exigée par l'art. 57 let. c LPA/GE eu égard au fait que, dans son recours devant cette autorité, elle se plaignait d'un déni de justice au sens de l'art. 29 al. 1 Cst.
4.4.1. Le Tribunal fédéral renonce à l'exigence d'un préjudice irréparable lorsque la partie recourante expose et rend vraisemblable que la décision contestée entraînera un déni de justice ou un retard injustifié (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 420; <ref-ruling> consid. 6 p. 191 s.), ce qui peut notamment être le cas d'une décision de suspension de la procédure (cf. arrêts 1B_95/2019 du 28 février 2019 consid. 2 et 5A_246/2018 du 11 juillet 2018 consid 2.2.1). Il faut toutefois que le grief soit suffisamment motivé et fasse apparaître un risque sérieux de violation du principe de célérité (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 177 s.; <ref-ruling> consid. 6 p. 191 s.; arrêts 1B_21/2019 du 28 mars 2019 consid. 1.1 et 1B_95/2019 du 28 février 2019 consid. 2). Ainsi, lorsque la suspension critiquée intervient à un stade de la procédure où il apparaît évident que le principe de célérité n'est pas violé, ou lorsque le recourant ne démontre pas qu'un tel risque apparaîtra nécessairement à terme, la jurisprudence s'en tient aux exigences de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 178; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 47; arrêts 5A_246/2018 du 11 juillet 2018 consid. 2.2.1 et 6B_1463/2017 du 29 mai 2018 consid. 3.3).
4.4.2. En l'occurrence, devant l'autorité précédente, la recourante avait affirmé que la suspension de la procédure d'autorisation allongeait celle-ci de manière indue et constituait "un déni de justice formel sous la forme d'un report sine die de [la] décision" (recours du 11 juin 2018, p. 5).
A juste titre, la Cour de justice a considéré que ces simples affirmations n'étaient pas propres à établir l'existence d'un déni de justice: la procédure - contrairement à l'opinion de la recourante - n'avait pas été suspendue sine die, mais en attente de droit jugé sur l'appel formé par l'intéressée contre le jugement du Tribunal correctionnel du 12 avril 2018 (pour des cas similaires, cf. arrêts 1B_378/2016 du 24 janvier 2017 consid. 1.2.2 et 1B_404/2016 du 23 décembre 2016 consid. 1.2.2). En outre, la suspension de la procédure d'autorisation avait été décidée le 29 mai 2018, soit environ six mois avant l'arrêt attaqué, et la recourante n'avançait aucun élément indiquant que cette procédure n'aurait pas pu être menée à terme dans un délai raisonnable. Dans ces conditions, en l'absence de tout argument propre à démontrer un risque sérieux de violation du principe de célérité (cf. consid. 4.4.1 ci-dessus), c'est sans arbitraire que la Cour de justice a retenu qu'il n'y avait pas lieu de faire abstraction des exigences de l'art. 57 let. c LPA/GE.
4.5. La recourante soutient que, en tout état de cause, l'autorité précédente serait tombée dans l'arbitraire en niant l'existence d'un préjudice irréparable au sens de l'art. 57 let. c LPA/GE.
4.5.1. Selon la jurisprudence relative à l'<ref-law> - qu'il n'est pas arbitraire d'appliquer à l'art. 57 let. c LPA/GE (cf. supra consid. 4.3) - le préjudice irréparable doit être de nature juridique et ne pas pouvoir être réparé ultérieurement par une décision finale favorable au recourant (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 382; <ref-ruling> consid. 4 p. 95; arrêt 2C_959/2018 du 12 novembre 2018 consid. 3.2). Le Tribunal fédéral admet, à certaines conditions, qu'une décision (notamment des mesures provisionnelles) ayant pour conséquence d'empêcher un administré d'exercer une activité économique peut causer un préjudice irréparable. Il doit toutefois s'agir d'une activité qui, avant son interdiction, faisait l'objet d'une autorisation administrative ou qui était à tout le moins tolérée (cf. arrêt 2C_547/2015 du 7 janvier 2016 consid. 1.3.3 et les nombreux arrêts cités).
4.5.2. Dans son recours auprès de la Cour de justice, l'intéressée avait relevé que la suspension litigieuse l'empêchait d'exercer l'activité de chauffeur VTC pendant la durée de la procédure pénale, la maintenant "dans une situation financière précaire et lui caus[ant] ainsi un important préjudice économique" (recours du 11 juin 2018, p. 5). Il ressort toutefois des constatations de l'autorité précédente - qui lient le Tribunal fédéral, malgré les affirmations appellatoires de l'intéressée à ce sujet (cf. supra consid. 2.2) - que la recourante n'avait pas soutenu (ni a fortiori démontré) avoir exercé la profession de chauffeur VTC avant le dépôt de sa requête du 2 mai 2018 tendant à la délivrance d'une carte professionnelle, ni exposé comment elle avait gagné sa vie précédemment, de sorte que l'on ne voit pas que la suspension litigieuse pourrait la priver d'une source de revenus. Dans ces conditions, la Cour de justice n'a pas appliqué l'art. 57 let. c LPA/GE de manière arbitraire en retenant que la recourante n'avait pas démontré l'existence d'un préjudice irréparable.
5.
La recourante invoque l'<ref-law>, sans véritablement expliquer dans quelle mesure elle se prévaut de cette disposition et sans que l'on puisse du reste le discerner. Le présent litige ne concerne en effet pas la qualité de partie à la procédure, de sorte que l'<ref-law> n'est pas concerné. L'alinéa 2, en tant qu'il vise les autorités fédérales, est d'emblée exclu. Quant à l'alinéa 3, il prévoit que l'autorité qui précède immédiatement le Tribunal fédéral doit pouvoir examiner au moins les griefs visés aux art. 95 à 98 LTF. En d'autres termes, les motifs de recours doivent être admis devant l'instance qui précède immédiatement le Tribunal fédéral au moins aussi largement que pour un recours devant cette dernière autorité (arrêt 2C_32/2016 du 24 novembre 2016 consid. 2.2.2). Or, comme indiqué, la notion de préjudice irréparable figurant à l'art. 57 let. c LPA/GE est interprétée par les autorités genevoises de la même manière que la notion prévue à l'<ref-law>, de sorte que le droit genevois ne se montre pas plus restrictif. Le grief est ainsi infondé.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
La recourante a sollicité sa mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. La cause paraissant d'emblée dépourvue de chances de succès, cette requête doit être rejetée (<ref-law>). Les frais seront donc mis à la charge de la recourante, qui succombe (cf. <ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires de la recourante, au Service de police du commerce et de lutte contre le travail au noir du canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section.
Lausanne, le 12 juillet 2019
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Ermotti