Sachverhalt:
A.
Der im Kanton Thurgau wohnhaften A._ wurde am 24. Juli 2019 ein Betrag von Fr. 6'431.30 von einem auf B._ lautenden Freizügigkeitskonto ausbezahlt. Bei Letzterer handelte es sich um die am 12. April 2018 verstorbene Schwester von A._. Die ausbezahlte Freizügigkeitsleistung wurde mit den Sonderveranlagungen vom 17. Oktober 2019 sowohl bei den Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Thurgau als auch bei der direkten Bundessteuer in der Steuerperiode 2018 als steuerbare Kapitalleistung besteuert. Die Sonderveranlagungen ergaben eine einfache Steuer von Fr. 128.-- bei den Staats- und Gemeindesteuern und von Fr. 0.-- bei der direkten Bundessteuer.
B.
Eine von A._ gegen die Sonderveranlagungen vom 17. Oktober 2019 erhobene Einsprache wies die Steuerverwaltung des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 24. Oktober 2019 hinsichtlich der Staats- und Gemeindesteuern ab, während sie bezüglich der direkten Bundessteuer auf die Einsprache nicht eintrat. Gegen den Einspracheentscheid vom 24. Oktober 2019 erhob A._ am 29. Oktober 2019 Rekurs bei der Steuerrekurskommission des Kantons Thurgau. Mit Schreiben vom 2. Dezember 2019 teilte die Steuerverwaltung der Steuerrekurskommission mit, dass die angefochtenen Sonderveranlagungen für die Steuerperiode 2018 in Wiedererwägung gezogen würden. Daraufhin schrieb die Präsidentin der Steuerrekurskommission den Rekurs mit Entscheid vom 10. Dezember 2019 als gegenstandslos am Protokoll ab. Dagegen erhob A._ am 9. Januar 2020 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 5. August 2020 gut, hob den Abschreibungsentscheid vom 10. Dezember 2019 auf und wies die Angelegenheit zur Weiterführung des Rekursverfahrens an die Steuerrekurskommission zurück.
Am 13. Februar 2020 führte die Steuerverwaltung eine mündliche Einspracheverhandlung durch. Gleichentags eröffnete die Steuerverwaltung einen neuen Einspracheentscheid, mit welchem an einer einfachen Steuer von Fr. 128.-- festgehalten wurde. In der Folge nahm die Steuerrekurskommission das Rekursverfahren wieder auf. Den (zweiten) Einspracheentscheid der Steuerverwaltung vom 13. Februar 2020 erachtete die Steuerrekurskommission durch das bereits erhobene Rechtsmittel gegen den (ersten) Einspracheentscheid vom 24. Oktober 2019 als mitangefochten. Die Steuerrekurskommission wies den Rekurs mit Entscheid vom 26. März 2021 ab. Das von A._ gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung wies die Steuerrekurskommission zufolge Aussichtslosigkeit ebenfalls ab. Die von A._ gegen den Rekursentscheid vom 26. März 2021 beim Verwaltungsgericht erhobene Beschwerde blieb ohne Erfolg (Entscheid vom 23. Juni 2021).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. September 2021 gelangt A._ an das Bundesgericht. Sie beantragt sinngemäss die Aufhebung des Entscheids vom 23. Juni 2021. Der Entscheid vom 23. Juni 2021 sei in allen Punkten zu prüfen und dem Ergebnis entsprechend anzupassen. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht sei zu prüfen, ob sich in billiger Weise eine angemessene Parteientschädigung trotz nicht anwaltlicher Vertretung rechtfertige.
Im Rahmen des bundesgerichtlichen Verfahrens ist von Instruktionsmassnahmen - namentlich vom Schriftenwechsel (<ref-law>) - abgesehen worden.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen den kantonal letztinstanzlichen (<ref-law>), verfahrensabschliessenden (<ref-law>) Entscheid eines oberen Gerichts (<ref-law>). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-law>), zumal ein Beschwerderecht gemäss Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (Steuerharmonisierungsgesetz, StHG; SR 642.14) vorgesehen ist. Die Beschwerdeführerin ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist sie durch den angefochtenen Entscheid, der die sie betreffende Sonderveranlagung der Staats- und Gemeindesteuern bestätigt, in ihren schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Sie ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerdeführerin beantragt, der angefochtene Entscheid sei in allen Punkten zu prüfen und dem Ergebnis entsprechend anzupassen. Die Rechtsmittelbegehren sind nach Treu und Glauben unter Beizug der Beschwerdebegründung auszulegen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 1.4.1). Vor diesem Hintergrund beantragt die Beschwerdeführerin die Aufhebung der Sonderveranlagung der Staats- und Gemeindesteuern für die Steuerperiode 2018 sowie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege in den kantonalen Verfahren (Rekursverfahren und vorinstanzliches Verfahren). Damit liegen zulässige Rechtsbegehren vor. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.4.1). Der Verletzung von Grundrechten und kantonalem Recht geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.4.2). Die Anwendung des kantonalen Rechts wird sodann vom Bundesgericht nur daraufhin geprüft, ob dadurch Bundesrecht - namentlich das Willkürverbot - verletzt wurde (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2). Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör. Dieses Recht ist formeller Natur. Seine Verletzung führt ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde sowie zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (vgl. <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 2.2). Deshalb ist die Rüge vorweg zu behandeln.
3.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie sei erst nach dem Erlass des ersten Einspracheentscheids vom 24. Oktober 2019 (mündlich) angehört worden. Die Steuerverwaltung habe zwar am 13. Februar 2020 eine mündliche Einspracheverhandlung durchgeführt. Diese nachträgliche Gehörsgewährung vor Erlass des identischen, gleichentags ergangenen, zweiten Einspracheentscheids vom 13. Februar 2020 verstosse aber gegen die Verfassung. Die nachträgliche Gehörsgewährung könne den begangenen Verfahrensmangel nicht heilen. Es sei überdies fraglich, weshalb die Steuerrekurskommission habe wissen können, dass die Steuerverwaltung eine Einspracheverhandlung durchführen werde. Es liege eine verdeckte Absprache zwischen der Steuerverwaltung und der Steuerrekurskommission vor.
3.2. Nach <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung. Andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht der betroffenen Person, sich vor Fällung eines solchen Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen und Einsicht in die Akten zu nehmen. Wie weit dieses Recht geht, lässt sich nicht generell, sondern nur unter Würdigung der konkreten Umstände beurteilen. Massgebend ist, dass es der betroffenen Person ermöglicht worden ist, ihren Standpunkt wirksam zur Geltung zu bringen (vgl. <ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 5.1).
3.3. § 165 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Thurgau vom 14. September 1992 über die Staats- und Gemeindesteuern (Steuergesetz, StG/TG; RB 640.1) sieht vor, dass das Einspracheverfahren in der Regel mündlich ist. Auf Antrag der steuerpflichtigen Person oder der Veranlagungsbehörde wird es schriftlich durchgeführt. In der vorliegenden Angelegenheit fällte die Steuerverwaltung am 24. Oktober 2019 einen ersten Einspracheentscheid. Diesen Entscheid zog sie in Wiedererwägung und führte nachträglich das in § 165 Abs. 1 StG/TG vorgesehene mündliche Einspracheverfahren durch. Die mündliche Verhandlung fand am 13. Februar 2020 statt. Gleichentags erliess die Steuerverwaltung einen neuen Einspracheentscheid, der sich im Ergebnis mit dem (ersten) Einspracheentscheid vom 24. Oktober 2019 deckte (vgl. Bst. B hiervor).
Soweit der (kantonale) Anspruch auf eine mündliche Einspracheverhandlung überhaupt vom (bundesverfassungsrechtlichen) Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> erfasst würde, bestehen vorliegend jedenfalls keine Anhaltspunkte, dass die Beschwerdeführerin ihren Standpunkt nicht wirksam zur Geltung bringen konnte. Die Vorinstanz erwägt zutreffend, die Beschwerdeführerin habe sowohl anlässlich der Einspracheverhandlung vom 13. Februar 2020 als auch nachträglich im Verfahren vor der Steuerrekurskommission hinreichend Gelegenheit gehabt, sich zu äussern und ihren Standpunkt darzutun (vgl. E. 2.2 des angefochtenen Entscheids). Insofern kann dahingestellt bleiben, ob im Lichte von <ref-law> eine Veranlassung bestand, einen Verfahrensmangel zu heilen. Die nachträgliche Durchführung der mündlichen Verhandlung und der in diesem Zusammenhang in Wiedererwägung gezogene Einspracheentscheid vom 24. Oktober 2019 stehen jedenfalls mit dem Anspruch auf rechtliches Gehör nicht im Widerspruch. Daran vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass der (zweite) Einspracheentscheid vom 13. Februar 2020 im Ergebnis gleich lautete. Dass die Nachholung der mündlichen Einspracheverhandlung eine willkürliche Anwendung des kantonalen Rechts darstellen würde, bringt die Beschwerdeführerin überdies nicht in begründeter Weise vor (vgl. E.2 hiervor; <ref-law>).
3.4. Im Weiteren ist der Vorwurf der verdeckten Absprache zwischen der Steuerverwaltung und der Steuerrekurskommission unbegründet. Die Beschwerdeführerin machte in ihrem Rekurs vom 29. Oktober 2019 bei der Steuerrekurskommission selbst geltend, das kantonale Steuerrecht sehe eine mündliche Anhörung vor (vgl. <ref-law>). Daraufhin teilte die Steuerverwaltung mit Schreiben vom 2. Dezember 2019 der Steuerrekurskommission mit, sie ziehe den angefochtenen Einspracheentscheid vom 24. Oktober 2019 in Wiedererwägung. Dass die Steuerrekurskommission vor diesem Hintergrund von der im Rahmen der Wiedererwägung erfolgten mündlichen Verhandlung wissen konnte, ergibt sich aus den für sie ohne Weiteres bekannten Umständen. Eine Verletzung des Anspruch auf rechtliches Gehör ist auch diesbezüglich schon deshalb nicht zu erkennen.
4.
In materieller Hinsicht beanstandet die Beschwerdeführerin die Besteuerung eines ihr zugeflossenen Betrags in der Höhe von Fr. 6'431.30 von einem Freizügigkeitskonto ihrer verstorbenen Schwester in der Steuerperiode 2018 im Rahmen der Staats- und Gemeindesteuern. Nicht betroffen ist die direkte Bundessteuer, die - was die Beschwerdeführerin nicht beanstandet - im vorinstanzlichen Verfahren nicht mehr Streitgegenstand war (vgl. E. 2.4 des angefochtenen Entscheids). Diesbezüglich trat bereits die Steuerverwaltung infolge Nullveranlagung auf die von der Beschwerdeführerin erhobene Einsprache zu Recht nicht ein. Die Steuerrekurskommission bestätigte dieses Vorgehen (vgl. Bst. B hiervor; vgl. auch Urteil 2C_526/2020 vom 20. Oktober 2020 E. 3).
4.1. Die Beschwerdeführerin legt dar, ihre Schwester sei zwar am 12. April 2018 verstorben. Der Betrag von Fr. 6'431.30 sei ihr aber erst am 24. Juli 2019 effektiv zugeflossen. Die Besteuerung hätte im Zeitpunkt des Geldzuflusses in der Steuerperiode 2019 erfolgen müssen. Die Fälligkeit der Steuer gehe nicht mit dem Todestag einher. Sodann stünden die Todesfallkosten in direktem Zusammenhang mit der Freizügigkeitsleistung, weshalb diese zum Abzug zuzulassen seien. Bei einem weiteren Geschwister, das im Kanton Zürich lebe, so die Beschwerdeführerin weiter, sei keine Besteuerung vorgenommen worden. Es liege eine Ungleichbehandlung vor. Ausserdem sei der verfassungsmässige Grundsatz der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit verletzt.
4.2. Gemäss § 24 Abs. 1 StG/TG sind alle Einkünfte aus Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung, aus Einrichtungen der beruflichen Vorsorge und aus anerkannten Formen der gebundenen Selbstvorsorge, mit Einschluss der Kapitalabfindungen und Rückzahlungen von Einlagen, Prämien und Beiträgen steuerbar. Als Einkünfte aus beruflicher Vorsorge gelten insbesondere Leistungen aus Vorsorgekassen, aus Spar- oder Gruppenversicherungen sowie aus Freizügigkeitspolicen (vgl. § 24 Abs. 2 StG/TG). Diese kantonale Bestimmung ist deckungsgleich mit der Regelung in Art. 22 Abs. 1 und Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11). Eine entsprechende Bestimmung im Steuerharmonisierungsgesetz fehlt, da das Bundesgesetz vom 25. Juni 1982 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVG; SR 831.40) die Steuerharmonisierung in diesem Bereich bereits vorweggenommen hat. Art. 83 BVG bestimmt, dass die Leistungen aus Vorsorgeeinrichtungen und Vorsorgeformen nach den Art. 80 BVG und Art. 82 BVG bei den direkten Steuern des Bundes, der Kantone und der Gemeinden in vollem Umfang als Einkommen steuerbar sind (vgl. Urteil 2C_680/2019 vom 12. Februar 2020 E. 2.2.2; zur vertikalen Steuerharmonisierung vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2). Die Anwendung des (vorliegend) harmonisierten kantonalen Steuerrechts prüft das Bundesgericht frei (vgl. Urteil 2C_261/2021 vom 18. Oktober 2021 E. 2; 2C_680/2019 vom 12. Februar 2020 E. 1.3.1 und E. 3).
Im Weiteren bestimmt § 39 Abs. 1 StG/TG, dass Kapitalleistungen aus Vorsorgeeinrichtungen gemäss § 24 StG/TG sowie Zahlungen bei Tod oder für bleibende körperliche oder gesundheitliche Nachteile gesondert besteuert werden. Sie unterliegen stets einer vollen Jahressteuer für das Kalenderjahr, in dem sie zugeflossen sind (vgl. <ref-law>; vgl. auch Art. 11 Abs. 3 StHG). Als massgebender Zeitpunkt für die Beurteilung des Zuflusses gilt die Fälligkeit des Anspruchs auf die Kapitalleistung (vgl. Urteile 2C_534/2020 vom 26. März 2021 E. 3.3.1; 2C_298/2015 vom 26. April 2017 E. 4.3.1; 2C_179/2007 vom 14. Dezember 2007 E. 4 f.; vgl. auch Baumgartner, in: Zweifel/Beusch [Hrsg.], Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer, 3. Aufl. 2017, N. 10a zu Art. 38).
4.3. In der vorliegenden Angelegenheit wurde der Beschwerdeführerin am 24. Juli 2019 vom Freizügigkeitskonto ihrer am 12. April 2018 verstorbenen Schwester ein Betrag von Fr. 6'431.30 ausbezahlt.
4.3.1. Erbrechtlich fallen Freizügigkeitsleistungen analog zu den Leistungen der beruflichen Vorsorge (Säule 2a und 2b) im Grundsatz nicht in den Nachlass und unterliegen auch nicht der Herabsetzung (vgl. <ref-ruling> E. 8; <ref-ruling> E. 2 f.). Eine (erbrechtliche) Ausschlagung hat daher keinen Einfluss auf den Bestand des Freizügigkeitsleistungsanspruchs (vgl. Urteil 9C_124/2015 vom 19. Oktober 2015 E. 4.4). Wer in den Genuss einer Freizügigkeitsleistung kommt, bestimmt die Begünstigungsregelgung von Art. 15 der Verordnung vom 3. Oktober 1994 über die Freizügigkeit in der beruflichen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (Freizügigkeitsverordnung, FZV; SR 831.425; vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.4). Steht fest, dass eine Leistung einkommenssteuerrechtlich erfasst wird, ist die einschlägige Begünstigungsregelung massgebend (vgl. <ref-ruling> E. 5.5.1).
4.3.2. Das Steuergesetz des Kantons Thurgau sieht - der (zwingenden) harmonisierten Regelung von Art. 83 BVG entsprechend und analog zur direkten Bundessteuer - vor, dass Leistungen aus Freizügigkeitspolicen als Einkünfte im Sinne von § 24 StG/TG gelten und der Einkommenssteuer unterliegen. Die Begünstigungsregelung von Art. 15 FZV ist daher anwendbar. Die Regelung sieht unter anderem vor, dass im Todesfall die Geschwister (vgl. Art. 15 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 FZV) oder die übrigen gesetzlichen Erben (vgl. Art. 15 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 FZV) von der Freizügigkeitsleistung begünstigt sind. Die Beschwerdeführerin ist ein Geschwister der verstorbenen Person. Folglich gilt die Beschwerdeführerin - unabhängig von einer allfälligen Ausschlagung - als begünstigte Person der Freizügigkeitsleistung. Der ihr vom Freizügigkeitskonto ihrer verstorbenen Schwester ausbezahlte Betrag von Fr. 6'431.30 ist bei ihr als Einkommen im Sinne von Art. 7 Abs. 1 StHG zu besteuern (vgl. auch <ref-law>).
4.3.3. Die Freizügigkeitsleistung unterliegt gemäss § 39 Abs. 1 StG/TG einer vollen Jahressteuer für das Kalenderjahr, in dem sie der Beschwerdeführerin zugeflossen ist (vgl. auch <ref-law>; Art. 11 Abs. 3 StHG). Ein Einkommen gilt nach steuerrechtlichen Grundsätzen dann als zugeflossen und damit erzielt, wenn die steuerpflichtige Person Leistungen vereinnahmt oder einen festen Rechtsanspruch darauf erwirbt, über den sie tatsächlich verfügen kann. Die Begründung des Anspruchs auf die Forderung ist in der Regel die Vorstufe der Geldleistung. Bei diesem zweistufigen Erwerb entsteht die Steuerpflicht entweder beim Forderungserwerb oder bei der Zahlung. Vorherrschend ist die Besteuerung im Zeitpunkt des Forderungserwerbs. Von diesem Grundsatz wird nur ausnahmsweise abgewichen. Namentlich wenn die Erfüllung der Forderung als unsicher betrachtet werden muss, wird mit der Besteuerung bis zur Erfüllung zugewartet (vgl. Urteile 2C_534/2020 vom 26. März 2021 E. 3.3.1; 2C_298/2015 vom 26. April 2017 E. 4.3.1; 2C_179/2007 vom 14. Dezember 2007 E. 4 f.; 2C_245/2009 vom 20. Oktober 2009 E. 3.1). Vorliegend trat der Vorsorgefall mit dem Tod der Schwester der Beschwerdeführerin am 12. April 2018 ein. Ab diesem Zeitpunkt galt die Freizügigkeitsleistung als ihr zugeflossen, da die Beschwerdeführerin mit dem Todesfall zur begünstigten Person wurde, während zu Lebzeiten (noch) ihre Schwester als versicherte Person begünstigt gewesen war (vgl. Art. 15 Abs. 1 lit. a FZV). Der am 24. Juli 2019 ausbezahlte Betrag wurde daher zu Recht in der Steuerperiode 2018 im Rahmen einer Sonderveranlagung besteuert und unterliegt - getrennt vom übrigen Einkommen - einer vollen Jahressteuer.
4.3.4. Im Weiteren erwägt die Vorinstanz, die der Beschwerdeführerin ausgerichtete Freizügigkeitsleistung sei steuerrechtlich unabhängig vom Nachlass zu behandeln. Die Übernahme von Erbschafts- und Erbgangschulden sei lediglich mit dem Nachlass verbunden. Nachdem Freizügigkeitsleistungen nicht in den Nachlass fielen, könnten bei der Besteuerung der entsprechenden Kapitalleistung Erbschafts- und Erbgangsschulden sowie Bestattungskosten nicht abgezogen werden (vgl. E. 4.3.2 des angefochtenen Entscheids; vgl. auch E. 4.3.1 hiervor). Der vorinstanzlichen Auffassung ist zu folgen: Vermögensanfälle infolge Erbschaft stellen im Rahmen der Einkommenssteuer steuerfreie Einkünfte dar (vgl. § 26 Abs. 1 Ziff. 1 StG/TG; <ref-law>). Entsprechend sind die mit der Erbschaft zusammenhängenden Erbschafts- und Erbgangsschulden sowie die Bestattungskosten bei der Einkommenssteuer (systembedingt) nicht abziehbar. Diese Schulden und Kosten können gegebenenfalls im Rahmen einer allfälligen Erbschaftssteuer zum Abzug gebracht werden (vgl. dazu § 14 des Gesetzes des Kantons Thurgau vom 15. Juni 1989 über die Erbschafts- und Schenkungssteuer).
4.4. Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Gleichheitsgebots nach <ref-law> rügt, da bei einem anderen, im Kanton Zürich wohnhaften Geschwister die Freizügigkeitsleistung nicht besteuert worden sei, stösst ihr Vorbringen ins Leere. Dass der entsprechende Betrag von der Einkommenssteuer des Kantons Zürich gänzlich ausgeklammert blieb, ist nicht dargetan und im Lichte der harmonisierten Regelung von Art. 83 BVG ausgeschlossen. Ausserdem ist gemäss Art. 1 Abs. 3 StHG die Bestimmung der Steuertarife, Steuersätze und Steuerfreibeträge Sache der Kantone. Die Kantone sind in der Gestaltung der Tarife daher frei und es ist durchaus denkbar, dass im Kanton Zürich bei der Besteuerung des entsprechenden Betrags - wie bei der direkten Bundessteuer - im Ergebnis keine Steuer geschuldet war. Der blosse Umstand, dass die Steuerbehörden des Kantons Zürich keine Steuer erhoben, begründet daher keine Verletzung von <ref-law>. Ferner sieht die Beschwerdeführerin den Grundsatz der Besteuerung nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit nach <ref-law> verletzt. Hierzu fehlt in der Beschwerdeschrift jedoch eine hinreichende Begründung, weshalb sich weitere Ausführungen erübrigen (vgl. E. 2 hiervor; <ref-law>).
4.5. Nach dem Dargelegten erweist sich die Sonderveranlagung des der Beschwerdeführerin zugeflossenen Betrags in der Höhe von Fr. 6'431.30 als Einkommen in der Steuerperiode 2018 als bundesrechtskonform. Die einfache Steuer von Fr. 128.-- bei den Staats- und Gemeindesteuern ist geschuldet.
5.
Im Weiteren beanstandet die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz ihr die unentgeltliche Rechtspflege im Rekursverfahren sowie im vorinstanzlichen Verfahren betreffend die Veranlagung der Staats- und Gemeindesteuern verwehrt habe. Sie macht damit sinngemäss eine Verletzung von <ref-law> geltend.
5.1. Gemäss § 81 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Thurgau über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/TG; RB 170.1) kann einer bedürftigen Beteiligten auf Antrag die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt werden, sofern das Verfahren nicht als aussichtslos oder mutwillig erscheint. Ebenso bestimmt <ref-law>, dass jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege hat, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Der Umfang des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege richtet sich zunächst nach den Vorschriften des kantonalen Rechts. Erst wo sich der entsprechende Rechtsschutz als ungenügend erweist, greift die bundesverfassungsrechtliche Minimalgarantie gemäss <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 3.1.1). Letztere prüft das Bundesgericht frei (vgl. E.2 hiervor; <ref-ruling> E. 4.1). Die unentgeltliche Rechtspflege im Sinne von <ref-law> dient dem Zugang zum Gericht. Mit dem Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege soll eine nicht über genügend finanzielle Mittel verfügende Partei in den Stand versetzt werden, zur Durchsetzung ihrer Rechte einen Prozess zu führen. Es soll ihr - gleich wie einer vermögenden Partei - der Zugang zum Gericht ungeachtet ihrer Bedürftigkeit gewährleistet sein (vgl. <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 3.3.1).
5.2. Die Beschwerdeführerin lässt zunächst ausser Acht, dass die Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege in erster Linie infolge Aussichtslosigkeit abgewiesen hat - dies sowohl in Bestätigung des Rekursentscheids vom 26. März 2021 für das Verfahren vor der Steuerrekurskommission (vgl. E. 5.3 des angefochtenen Entscheids) als auch im Rahmen einer neuen Beurteilung für das vorinstanzliche Verfahren (vgl. E. 6.3 des angefochtenen Entscheids). Zu den vorinstanzlichen Erwägungen zur Aussichtslosigkeit der Rechtsmittelverfahren äussert sich die Beschwerdeführerin jedoch nicht ausdrücklich (vgl. <ref-law>; vgl. auch Urteil 2C_837/2018 vom 15. Februar 2019 E. 8). Soweit die Begründung zur fehlenden Aussichtslosigkeit darin erblickt werden kann, dass die Beschwerdeführerin den vorinstanzlichen Entscheid in materieller Hinsicht beanstandet, ist ihr jedenfalls nicht zu folgen. Nach dem zur Sonderveranlagung Ausgeführten (vgl. E. 4 hiervor) durfte die Vorinstanz zum Schluss gelangen, dass die beiden Rechtsmittelverfahren gegen die Veranlagung der einfachen Steuer von Fr. 128.-- von vornherein aussichtslos waren.
5.3. Im Gegensatz zur Aussichtslosigkeit beanstandet die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Eventualbegründung zu ihrer Bedürftigkeit ausführlich (zur Bedürftigkeit im Allgemeinen vgl. Urteil 2C_489/2021 vom 27. September 2021 E. 3.2).
5.3.1. In diesem Zusammenhang ist auf das die Beschwerdeführerin betreffende Urteil 2C_489/2021 vom 27. September 2021 zu verweisen. In diesem bundesgerichtlichen Verfahren wurde die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin zum Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege am 25. November 2020 beurteilt (vgl. Urteil 2C_489/2021 vom 27. September 2021 E. 4.3). Die massgebenden Zeitpunkte für die Beurteilung der Bedürftigkeit im Verfahren vor der Steuerrekurskommission und im vorinstanzlichen Verfahren weichen aufgrund der verschiedenen Zeitpunkte, an denen die Beschwerdeführerin die Gesuche um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einzureichen hatte, zwar geringfügig voneinander ab. Die Angaben in den Gesuchen vom 20. November 2019 (Rekursverfahren) und vom 15. April 2021 bzw. 3. Mai 2021 (vorinstanzliches Verfahren) stimmen in tatsächlicher Hinsicht indes mit den wesentlichen dem Bundesgerichtsurteil 2C_489/2021 zugrunde liegenden Sachverhaltsfeststellungen überein (vgl. Urteil 2C_489/2021 vom 27. September 2021 E. 4; E. 5.5 des angefochtenen Entscheids [zum Rekursverfahren]; E. 6.4 des angefochtenen Entscheids [zum vorinstanzlichen Verfahren]).
5.3.2. Mit dem errechneten monatlichen Überschuss (vgl. E. 5.5 und E. 6.4.3 des angefochtenen Entscheids; vgl. auch Urteil 2C_489/2021 vom 27. September 2021 E. 4.4) ist es der Beschwerdeführerin möglich, die Kosten für die Verfahren betreffend die Sonderveranlagung in der Steuerperiode 2018 vor der Steuerrekurskommission von Fr. 1'050.-- sowie vor der Vorinstanz im Betrag von Fr. 750.-- innert Jahresfrist zu bezahlen. Dies gilt auch unter Berücksichtigung der Kosten von Fr. 1'400.-- für das (noch hängige) Rekursverfahren betreffend die Steuerperiode 2019, in welchem das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege in einem Zwischenentscheid vorab (rechtskräftig) abgewiesen wurde (vgl. Urteil 2C_489/2021 vom 27. September 2021 E. 4).
5.4. Nach dem Gesagten erweist sich der vorinstanzliche Entscheid auch mit Blick auf die unentgeltliche Rechtspflege als mit Bundesrecht vereinbar.
6.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Für die beantragte angemessene ausserordentliche Parteientschädigung besteht kein Raum, da die Beschwerdeführerin unterliegt. Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger