Erwägungen:
1.
1.1. Mit Entscheid des Bezirksgerichts B._/TG vom 6. September / 2. November 2018 wurde die Ehe von A._ geschieden. Die dagegen erhobene Berufung verwarf das Obergericht des Kantons Thurgau am 25. April 2019; gleichzeitig verpflichtete es A._, ihrem früheren Ehemann verschiedene Gegenstände aus dem gemeinsamen Haushalt herauszugeben. Am 2. Oktober 2019 erteilte die Staatsanwaltschaft C._ der Kantonspolizei den Auftrag, das Urteil zu vollstrecken, nachdem A._ ihrer Verpflichtung zur Herausgabe der Gegenstände nicht nachgekommen sei. Am 30. Oktober 2019 wurden die Gegenstände in Anwesenheit der Polizei durch den früheren Ehemann abgeholt.
1.2. Am 1. November 2019 gelangte A._ zusammen mit ihren Eltern an die Staatsanwaltschaft C._ sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Sie machte geltend, die Polizeiaktion sei ausser Kontrolle geraten und unnötig gewesen, und forderte eine Pauschalentschädigung von Fr. 25'000.--, unter Vorbehalt weiterer Forderungen. In der Folge setzte ihr das Verwaltungsgericht eine Frist von 10 Tagen an, um bekannt zu geben, ob sie Klage erhoben habe. Mit Eingabe vom 11. November 2019 machte A._ eine Forderung aus Staatshaftung von Fr. 75'000.-- geltend. Das Verwaltungsgericht wies die Klage am 20. Mai 2020 ab.
1.3. Mit Beschwerde vom 3. Juli 2020 beantragt A._ dem Bundesgericht, ihre Strafanzeigen bzw. ihr Anspruch auf Staatshaftung seien zu schützen. Zudem sei ihr für das vorinstanzliche wie auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Bundesgericht hat keine Instruktionsmassnahmen verfügt.
2.
Der angefochtene Entscheid betrifft ausschliesslich die Staatshaftungsklage der Beschwerdeführerin. Folglich ist der Streitgegenstand vor Bundesgericht auf diese Thematik beschränkt. Soweit die Beschwerdeführerin um "Schutz" der Strafanzeigen ersucht, die sie im Rahmen der polizeilichen Aktion eingereicht hat, kann auf die Beschwerde von vornherein nicht eingetreten werden.
3.
3.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. <ref-law> nennen dabei die zulässigen Rügegründe.
3.2. Das Verwaltungsgericht hat die Voraussetzungen für die Staatshaftung aus Verantwortlichkeit ausführlich dargelegt (vgl. E. 3 des angefochtenen Entscheids). Es hat sich in der Folge detailliert mit den drei Teilforderungen der Beschwerdeführerin auseinandergesetzt. Betreffend die Teilforderung von Fr. 20'864.50 hat es erwogen, dass dadurch ausschliesslich private Forderungen gegenüber dem früheren Ehemann geltend gemacht würden, wobei kein Schadensnachweis erbracht werde (vgl. E. 4.2 des angefochtenen Entscheids). Die Teilforderung von Fr. 25'000.-- betreffe die "Wiederbeschaffung der persönlichen Möbel und Kleider sowie Wäsche". Auch hier werde weder ein Schaden nachgewiesen noch substanziiert behauptet. Ein schädigendes bzw. widerrechtliches Verhalten des Polizeibeamten sei nicht ersichtlich; es könne keine Rede davon sein, dass die Aktion aus dem Ruder gelaufen sei (vgl. E. 4.3 des angefochtenen Entscheids). Was schliesslich die Teilforderung von Fr. 29'135.50 für "Wiedergutmachung, Schmerzensgeld, Entschädigung der erlittenen Schmach und Demütigung" betreffe, so fehle es bereits an einer schädigenden und widerrechtlichen Handlung bzw. Unterlassung des Polizeibeamten (vgl. E. 4.4 des angefochtenen Entscheids). Eine gesetzliche Bestimmung, welche einen Anspruch aus Verantwortlichkeit aufgrund der rechtmässigen Polizeiaktion vorsehe, bestehe nicht. Auch seien die Voraussetzungen für eine Billigkeitshaftung nicht gegeben (vgl. E. 4.5 des angefochtenen Entscheids). Weiter hat die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen, und die Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands auch mit der zusätzlichen Begründung verweigert, dass die Beschwerdeführerin trotz Aufforderung keinen Rechtsbeistand bezeichnet habe (vgl. E. 6 des angefochtenen Entscheids).
3.3. Mit diesen Erwägungen setzt sich die Beschwerdeführerin nicht einmal ansatzweise auseinander.
3.3.1. Was die Rechtswidrigkeit der polizeilichen Vollstreckung betrifft, belässt es die Beschwerdeführerin bei der pauschalen Feststellung, sie habe sich nicht geweigert, die Gegenstände herauszugeben, weshalb der Beizug der Polizei nicht gerechtfertigt gewesen sei. Damit beschränkt sie sich darauf, ihre Sicht der Dinge darzulegen, und vermag die gegenteiligen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht als offensichtlich unrichtig infrage zu stellen. Daran ändert nichts, dass ihr früherer Ehemann die Möbel trotz angeblicher mehrfacher Aufforderung zwischen "Jan. und April 2014" nie abgeholt habe. Denn die Herausgabeverpflichtung stammt aus dem Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 25. April 2019. Die Beschwerdeführerin hätte folglich darlegen müssen, dass sie nach diesem Zeitpunkt zur Herausgabe der entsprechenden Gegenstände bereit gewesen ist.
3.3.2. Betreffend Nachweis des angeblichen Schadens verweist die Beschwerdeführerin auf eine Rechnung der Bank D._, woraus sich ergeben soll, dass ihr drei Schlafzimmerschränke gestohlen worden seien. Bereits die Vorinstanz hat diese Rechnung gewürdigt und erwogen, dass sich daraus lediglich ergebe, dass zwei Überweisungen an die E._ AG erfolgt seien. Hingegen sei unklar, wofür genau bzw. für welche Möbel diese Beträge bezahlt worden seien und aus welchem Grund der Kauf erfolgt sei (vgl. E. 4.3.1 des angefochtenen Entscheids). Darauf geht die Beschwerdeführerin nicht näher ein. Zur Höhe der eingeklagten Schadenssumme möchte sie sich ausdrücklich nicht weiter äussern bzw. man könne ihren "seelischen physischen" Schaden nicht mit Zahlen ermessen (vgl. S. 4 der Beschwerde). Damit stellt sie die vorinstanzliche Schlussfolgerung, wonach der eingeklagte Schaden nicht näher substanziiert worden sei, nicht infrage.
3.3.3. Schliesslich wendet sich die Beschwerdeführerin gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren. Das Verwaltungsgericht hat die Beschwerde als aussichtslos bezeichnet, weil in keiner Weise ein schädigendes bzw. widerrechtliches, geschweige denn schuldhaftes Verhalten oder eine entsprechende Unterlassung des zuständigen Polizeibeamten ersichtlich sei (vgl. E. 6.3 des angefochtenen Entscheids). Auch damit setzt sich die Beschwerdeführerin nicht substanziiert auseinander. Ihre Rüge, sie sei als IV-Rentnerin mit Ergänzungsleistungen mittellos und könne die Gerichtskosten nicht bezahlen, geht an der Sache vorbei, nachdem die Vorinstanz ihre Mittellosigkeit nicht verneint hat. Soweit die Beschwerdeführerin vorbringt, der von ihr verlangte unentgeltliche Rechtsbeistand hätte die Schadenersatzsumme näher begründen können, übersieht sie, dass auch der Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand voraussetzt, dass die Beschwerde nicht aussichtslos erscheint (<ref-law>). Dies bedingt, dass sich die gesuchstellende Partei zur Rechtslage äussert und ihre Begehren substanziiert, damit die Prozesschancen beurteilt werden können. Weiter bestreitet die Beschwerdeführerin nicht, dass sie - trotz Aufforderung der Vorinstanz - keinen Rechtsbeistand bezeichnet hat, den ihr das Gericht hätte bestellen können. Soweit sie vorbringt, sie habe um einen "Blanco-Nachweis" ersucht, ist unklar, aus welcher Rechtsgrundlage sie einen entsprechenden Anspruch ableitet.
3.4. Zusammenfassend mangelt es der Beschwerde offensichtlich an einer hinreichenden Begründung, auch unter Berücksichtigung, dass die Beschwerdeführerin eine Laienbeschwerde eingereicht hat und die formellen Hürden daher praxisgemäss niedriger anzusetzen sind (Urteil 2C_338/2020 vom 7. Mai 2020 E. 2.3). Darauf ist im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten (<ref-law>).
4.
Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Ihr Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ist infolge Aussichtslosigkeit abzuweisen (<ref-law> e contrario).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Businger