Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1977) ist nigerianischer Staatsangehöriger und hatte bis vor Kurzem Wohnsitz in Zürich. Er hatte sich während rund zwanzig Jahren in der Schweiz aufgehalten. Seit dem 23. September 2016 ist A._ mit einer in der Schweiz wohnhaften und hier aufenthaltsberechtigten kamerunischen Staatsangehörigen (geb. 1982) verheiratet, mit der er drei Kinder hat (Tochter geb. 2005; Zwillinge geb. 2014). Die Ehegattin hat daneben zwei weitere Kinder. Die Tochter des Beschwerdeführers erwarb spätestens am 14. September 2017 das Schweizer Bürgerrecht.
Am 14. Oktober 2016 ersuchte A._ das Migrationsamt des Kantons Zürich zwecks Verbleibs bei seiner Ehefrau und seinen Kindern um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Dieses wies das Gesuch mit Verfügung vom 2. November 2016 ab. Die Rechtsmittel hiergegen blieben erfolglos. Zuletzt wies das Bundesgericht die Beschwerde A._s gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. Juli 2018 mit Urteil 2C_735/2018 vom 7. September 2018 ab. Unter anderem hielt es unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid fest, die Ehegattin A._s habe zwischen dem 1. August 2003 und dem 31. Oktober 2016 Sozialhilfeleistungen von Fr. 215'000.-- für sich und von Fr. 62'000.-- für die Zwillinge bezogen. A._s sei zwar in früheren Jahren erwerbstätig gewesen, habe in den Jahren 2010 bis 2012 aber lediglich Nettolöhne zwischen Fr. 21'800.-- und Fr. 40'400.-- bezogen, was kaum ausreiche, um den eigenen Bedarf zu decken. Es sei immer wieder zu Perioden der Arbeitslosigkeit, der Anordnung von Einstelltagen (aufgrund unberechtigter Abwesenheiten und ungenügender Arbeitsbemühungen) und des Sozialhilfebezugs gekommen. Gegenwärtig sei zweifelhaft, ob A._s überhaupt willens sei, für seinen Lebensunterhalt eigenständig aufzukommen, fehle doch eine nachgewiesene Arbeitsstelle und wolle er sich doch - seinen eigenen Aussagen zufolge - nun "vermehrt um die Betreuung und Erziehung der fünf Kinder kümmern." Aus diesen Umständen schlossen das Verwaltungsgericht und ihm folgend das Bundesgericht, dass nicht davon ausgegangen werden könne, dass die Familie künftig nicht mehr auf Sozialhilfe angewiesen sein werde.
Am 24. Januar 2019 stellte A._ erneut ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Das Migrationsamt wies dieses Gesuch wiederum ab, was von der Sicherheitsdirektion am 6. März 2019 bestätigt wurde. Deren Entscheid erwuchs in Rechtskraft, nachdem das Verwaltungsgericht das Gesuch A._s auf unentgeltliche Rechtspflege wegen offensichtlicher Aussichtslosigkeit abgewiesen hatte und mangels Leistung eines Kostenvorschusses mit Verfügung vom 26. Juni 2019 auf die Beschwerde nicht eingetreten war.
Mit Verfügung vom 25. Juni 2020 trat das Migrationsamt auf ein weiteres Wiedererwägungsgesuch des Beschwerdeführers nicht ein. Diese Verfügung blieb unangefochten.
B.
Ende des Jahres 2020 ersuchte A._ das Migrationsamt wiederum wiedererwägungsweise um die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Das Migrationsamt trat auf dieses Gesuch mit Verfügung vom 21. Dezember 2020 nicht ein und forderte A._ auf, die Schweiz unverzüglich zu verlassen. Die Sicherheitsdirektion bestätigte diese Verfügung mit Entscheid vom 9. Februar 2021.
Am Morgen des 11. Februar 2021 um 8.30 Uhr wurde A._ per Sonderflug nach Nigeria ausgeschafft. Gleichentags ging beim Verwaltungsgericht eine Beschwerde A._s ein, mit der er unter anderem um Befreiung von der Kostenvorschusspflicht und superprovisorische Anordnung eines (Wegweisungs-) Vollzugsstopps ersuchte. Das Verwaltungsgericht wies noch am selben Tag das Gesuch um Befreiung von der Kostenvorschusspflicht wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab, setzte eine Frist von 20 Tagen für einen Kostenvorschuss von Fr. 1'570.-- an und schrieb das Gesuch um eine superprovisorische Anordnung eines Vollzugsstopps als gegenstandslos ab.
Am 19. Februar 2021 lieferte A._ innert laufender Beschwerdefrist eine ergänzende Begründung seiner Beschwerde und ersuchte das Verwaltungsgericht, auf die Abweisung des Gesuchs um Befreiung von der Pflicht zur Leistung eines Kostenvorschusses zurückzukommen. Mit Verfügung vom 22. Februar 2021 wies das Verwaltungsgericht das Wiedererwägungsgesuch betreffend die Verfügung vom 11. Februar 2021 ab und erstreckte die Frist für den Kostenvorschuss bis am 15. März 2021.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. März 2021 beantragt A._ die Aufhebung der Dispositivziffern 1 (Abweisung des Gesuchs auf Befreiung von der Kostenvorschusspflicht) und 2 (Ansetzung einer Frist zur Leistung eines Kostenvorschusses) der Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 11. Februar 2021 sowie der Dispositivziffer 1 (Abweisung des Gesuchs um Wiedererwägung) der Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 22. Februar 2021 sowie um Anweisung der Vorinstanz, dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor der Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und ihn von der Pflicht der Bezahlung eines Kostenvorschusses zu befreien. Eventualiter sei der Fall zur vertieften Abklärung und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner sei dem Beschwerdeführer infolge Mittellosigkeit für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und -verbeiständung zu gewähren und Rechtsanwältin Lea Hungerbühler, substituiert durch Mei Yi Lew, als unentgeltliche Rechtsbeiständin beizugeben sowie auf einen allfälligen Kostenvorschuss zu verzichten.
Der Instruktionsrichter (<ref-law>) hat davon abgesehen, einen Schriftenwechsel durchzuführen (<ref-law>).

Erwägungen:
1.
1.1. Die angefochtenen Entscheide schliessen das Verfahren nicht ab. Es handelt sich um Zwischenentscheide. Dagegen ist die Beschwerde nach <ref-law> nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Praxisgemäss ist grundsätzlich von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> auszugehen, wenn nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels davon abhängig gemacht wird, dass die gesuchstellende Partei einen Kostenvorschuss bezahlt (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2b).
1.2. Der Beschwerdeführer muss in seiner Beschwerde aufzeigen, dass er finanziell nicht in der Lage ist, den Kostenvorschuss zu leisten (<ref-ruling> E. 2.3.4 und 2.3.5).
1.2.1. Mit der Verfügung vom 11. Februar 2021 hat die Vorinstanz den Beschwerdeführer zur Leistung eines Kostenvorschusses verpflichtet und angedroht, bei Nichtleistung auf das Rechtsmittel nicht einzutreten. Der Beschwerdeführer legt in genügender Art und Weise dar, dass er finanziell nicht in der Lage ist, den Kostenvorschuss zu leisten. In Bezug auf die Verfügung vom 11. Februar 2021 sind die Anforderungen von <ref-law> somit erfüllt.
1.2.2. Mit der Verfügung vom 22. Februar 2021 hat es die Vorinstanz abgelehnt, auf die Verpflichtung des Beschwerdeführers zur Leistung eines Kostenvorschusses wiedererwägungsweise zurückzukommen und setzte eine neue Frist für den Kostenvorschuss an. Auch insoweit ist von einem rechtlichen Nachteil auszugehen.
1.3. Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen kantonal letztinstanzliche Entscheide (<ref-law>) betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen sind nur zulässig, wenn das Bundes- oder das Völkerrecht einen Anspruch auf diese Bewilligung gewährt (Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario BGG). Praxisgemäss genügt es für das Eintreten auf eine Beschwerde, wenn sich die beschwerdeführende Partei in vertretbarer Weise auf einen Anspruch aus dem Völkerrecht beruft (<ref-ruling> E. 1.1). Als Vater einer minderjährigen Tochter mit Schweizer Staatsangehörigkeit, die in der Schweiz wohnt und zu der er eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung zu pflegen scheint, kann sich der Beschwerdeführer in vertretbarer Weise auf einen Anspruch gestützt auf Art. 8 EMRK berufen.
1.4. Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die gesetzlichen Anforderungen an Frist und Form der Beschwerde (Art. 42 und 100 Abs. 1 BGG) sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Sie hat deshalb substanziiert darzulegen, weswegen diese Voraussetzungen gegeben sein sollen; wird sie dieser Anforderung nicht gerecht, bleibt es beim vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1).
3.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe <ref-law> (recte: <ref-law>) verletzt, indem sie ihn zu einem Kostenvorschuss verpflichtet habe. Sie habe zu Unrecht angenommen, dass sein Rechtsmittel als aussichtslos erscheine.
3.1. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind Begehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie - zumindest vorläufig - nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Prozessaussichten, wobei die Verhältnisse im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs massgebend sind (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2.4; Urteil 2C_1020/2019 vom 31. März 2020 E. 3.2).
3.2. Die Migrationsbehörden sind von Verfassungs wegen (<ref-law>) verpflichtet, auf ein neues Gesuch einzutreten und gegebenenfalls die Abweisung eines Gesuchs um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung in Wiedererwägung zu ziehen, wenn die Umstände sich seit dem ersten Entscheid wesentlich geändert haben oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand, mithin also wenn ein Revisionsgrund vorliegt (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3a mit Hinweis). Die Wiedererwägung von Verwaltungsentscheiden, die in Rechtskraft erwachsen sind, ist nicht beliebig zulässig. Sie darf namentlich nicht bloss dazu dienen, rechtskräftige Verwaltungsentscheide immer wieder infrage zu stellen oder die Fristen für die Ergreifung von Rechtsmitteln zu umgehen (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz hielt das Gesuch um Befreiung von der Kostenvorschusspflicht für aussichtslos, weil sie keine erheblichen neuen Tatsachen erkennen konnte, die geboten hätten, die Nichterteilung der Aufenthaltsbewilligung in Wiedererwägung zu ziehen. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, dass zwei neue Tatsachen bestehen, die eine Wiedererwägung gebieten, nämlich die Einbürgerung seiner Tochter im Jahr 2017 und die Arbeitszusage, die ihm für eine Stelle als Paketsortierer mit Pensum von 80 % vorliegt.
3.4. Die Ausführungen des Beschwerdeführers überzeugen nicht.
3.4.1. Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, stellt die Einbürgerung der Tochter des Beschwerdeführers keine neue Tatsache dar, die zu einer Wiedererwägung führen könnte. Vielmehr hatte sich diese Tatsache spätestens am 14. September 2017 (vgl. Entscheid der Vorinstanz vom 23. Februar 2021 E. 2) und damit bereits vor dem Urteil der Vorinstanz vom 11. Juli 2018 zugetragen. Der Vorinstanz zufolge war diese Tatsache denn auch damals bereits bekannt, auch wenn sie sie in ihrem Urteil nicht explizit erwähnte.
Sodann irrt der Beschwerdeführer, wenn er meint, dass er den Erwerb der Schweizer Staatsangehörigkeit durch seine Tochter nicht habe vorbringen können und müssen, weil er sein damaliges Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung mit der Beziehung zu seiner Ehefrau und <ref-law> statt mit der Beziehung zu seiner Tochter und Art. 8 EMRK begründet habe. Denn die Vorinstanz wäre verpflichtet gewesen, dieses Novum zu berücksichtigen (vgl. <ref-law>; § 50 und § 52 Abs. 1 i.V.m. § 20 a Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 [VRG/ZH; LS 175.2]). Ein nach kantonalem Recht allenfalls unzulässiges neues Begehren in der Sache (vgl. § 52 Abs. 1 i.V.m. § 20 a Abs. 1 VRG/ZH) erforderten die neue Tatsachenbehauptung und die neue Begründung des angeblichen Bewilligungsanspruchs des Beschwerdeführers nicht.
3.4.2. Neu sind die Zusagen einer Anstellung bei der Post als Paketsortierer mit Pensum von 80 % vom 8. Dezember 2020 und vom 19. Februar 2021, die der Beschwerdeführer von einer Personalvermittlungsagentur erhalten hatte. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist jedoch - gerade auch im Lichte der langjährigen Prozessgeschichte und des bisherigen Verhaltens des Beschwerdeführers - nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz bei summarischer Beurteilung diese Zusagen nicht für geeignet hielt, eine nachhaltige Loslösung der Familie von der Sozialhilfe zu bewirken und damit die Erfolgsaussichten der Beschwerde vor der Vorinstanz entscheidend zu beeinflussen.
3.5. Nach dem Gesagten ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz der Beschwerde nur geringe Erfolgsaussichten eingeräumt hat und es deshalb abgelehnt hat, den Beschwerdeführer von der Kostenvorschusspflicht zu befreien. Der angefochtene Entscheid verletzt <ref-law> nicht.
4.
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, dass der angefochtene Entscheid seinen konventionsrechtlichen Anspruch auf wirksame Beschwerde (Art. 13 EMRK) verletzt.
4.1. Nach Art. 13 EMRK hat jede Person, die in ihren konventionsmässig anerkannten Rechten oder Freiheiten verletzt worden ist, das Recht, bei einer innerstaatlichen Instanz eine wirksame Beschwerde zu erheben. Die Beschwerde muss sowohl rechtlich als auch tatsächlich wirksam sein, indem sie die vermeintliche Verletzung beseitigt bzw. ihr Andauern beendet oder dem Betroffenen angemessene Wiedergutmachung für bereits erfolgte Verletzungen verschafft (<ref-ruling> E. 6.1; Urteil des EGMR vom 19. Juni 2012 Kommunistische Partei Russlands und andere gegen Russland [29400/05] § 82). Dies bedeutet nicht, dass ein Rechtsmittel an ein Gericht zur Verfügung stehen muss; eine Beschwerdemöglichkeit an eine hinreichend unabhängige Verwaltungsbehörde kann genügen (<ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 6.1; Urteile des EGMR Ramirez Sanchez gegen Frankreich vom 4. Juli 2006 [59450/00] § 157-159, in: EuGRZ 2007 S. 141; Silver und Mitb. gegen Vereinigtes Königreich vom 25. März 1983 [5947/72 und andere], Serie A Bd. 61, § 113 (b), auch in: EGMR-E 2 S. 227).
4.2. Es trifft zwar zu, dass ein Staat Art. 13 EMRK verletzen kann, wenn er für einen ansonsten wirksamen Rechtsbehelf einen Kostenvorschuss verlangt, der die finanziellen Möglichkeiten des Rechtssuchenden übersteigt (vgl. Urteil des EGMR G.R. gegen die Niederlande vom 10. Januar 2012 [22251/07] § 51 ff., insb. 55; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.6). Vorliegend hat aber bereits die Sicherheitsdirektion die Verfügung des Migrationsamts überprüft. Die Sicherheitsdirektion ist dem Migrationsamt hierarchisch übergeordnet und von diesem hinreichend unabhängig (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.3; Entscheid EKMR 12573/86 i.S. F. gegen Schweiz vom 6. März 1987). Art. 13 EMRK verpflichtete die Vorinstanz folglich nicht, auf die Erhebung eines Kostenvorschusses zu verzichten, selbst wenn der Beschwerdeführer diesen Kostenvorschuss voraussichtlich nicht leisten können wird.
5.
Schliesslich rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung von Art. 10 Abs. 1 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (UNO-Kinderrechtskonvention, KRK; SR 0.107). Auch diese Rüge ist unbegründet.
5.1. Nach Art. 10 Abs. 1 KRK werden von einem Kind oder seinen Eltern zwecks Familienzusammenführung gestellte Anträge auf Einreise in einen Vertragsstaat oder Ausreise aus einem Vertragsstaat von den Vertragsstaaten wohlwollend, human und beschleunigt bearbeitet. Die Schweiz hat in Bezug auf diese Bestimmung die eigene Gesetzgebung, die bestimmten Kategorien von Ausländerinnen und Ausländern keinen Familiennachzug gewährt, vorbehalten (vgl. auch <ref-ruling> E. 3b). Aus Art. 10 KRK lässt sich unmittelbar kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ableiten (<ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 5d; <ref-ruling> E. 3b).
5.2. Ob Art. 10 Abs. 1 KRK in Bezug auf die Kostenvorschusspflicht eine unmittelbar verbindliche Vorgabe entnommen werden kann, ist zweifelhaft. Im Fall des Beschwerdeführers, der seine Sache bereits zum wiederholten Mal den Behörden und Gerichten zur Beurteilung unterbreitet, ohne dass wesentliche Veränderungen der Verhältnisse erkennbar wären, liesse sich aber ohnehin nicht sagen, dass es nicht "wohlwollend" und "human" sei, einen Kostenvorschuss zu verlangen.
6.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist aufgrund Aussichtslosigkeit seines Begehrens ebenfalls abzuweisen (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>), wobei seinen angespannten finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen ist. Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Seiler