Faits :
A.
Du mariage entre les époux A._ sont issus deux enfants,._ (2005) et D._ (2010). La vie séparée des parties a été réglée par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 28 janvier 2010. Dans le cadre de la procédure de divorce, une expertise psychiatrique familiale a été effectuée le 31 janvier 2017. Par jugement de divorce du 23 avril 2018, la garde des enfants est demeurée attribuée à la mère, un droit aux relations personnelles a été réservé au père et l'autorité parentale sur les enfants est demeurée conjointe. Le droit de visite du père a été suspendu par arrêt du 21 décembre 2018 de la Cour de justice du canton de Genève, sous réserve de la thérapie familiale père-enfants.
A.a. Suite à un courrier du Service de protection des mineurs (SPMi) du 17 avril 2019, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant de Genève (TPAE) a informé les parents de l'ouverture d'une procédure en retrait de la garde des enfants. Le SPMi a rendu son rapport le 16 octobre 2019. Par décision de mesures superprovisionnelles du lendemain, le TPAE a retiré à la mère la garde et le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants et ordonné le placement de ceux-ci en foyer. Les enfants ont été placés au Foyer l'Etape le lendemain.
A.b. Après avoir instruit la cause et auditionné les parties, statuant par ordonnance de mesures provisionnelles du 27 novembre 2019, le TPAE a notamment confirmé le retrait à la mère de la garde et du droit de déterminer le lieu de résidence des enfants, maintenu le placement de ceux-ci au Foyer l'Etape et accordé à chacun des parents un droit aux relations personnelles sur les enfants, dont il a fixé les modalités. Sur le fond, à titre préparatoire, le TPAE a ordonné une expertise psychiatrique familiale et imparti aux parties et au SPMi un délai pour déposer la liste des questions qu'ils souhaitaient voir posées à l'expert.
La mère a recouru contre cette décision par acte du 13 décembre 2019. Le 23 décembre 2019, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Chambre de surveillance) a attribué l'effet suspensif au recours et a prononcé des mesures provisionnelles, aux termes desquelles elle a restitué provisoirement la garde des enfants à la mère jusqu'à droit jugé sur le recours et ordonné, en conséquence, leur sortie immédiate du foyer.
A.c. Par ordonnance du 17 janvier 2020, le TPAE, statuant préparatoirement, a ordonné une expertise psychiatrique familiale (A), la réalisation de celle-ci étant confiée au Prof. Silke Grabherr, CURML, unité de psychiatrie légale, auprès des HUG, avec la précision que les diagnostics devront être dûment validés par un psychiatre pour adultes (B), et déterminé la mission qu'il confiait aux experts (C). Il a formulé quinze questions à l'expert (D), l'a invité à formuler toutes autres constatations ou observations utiles à la compréhension de la situation familiale et personnelle des enfants concernés (E), a fixé un délai pour la reddition du rapport (F), a rendu l'expert attentif à la teneur des art. 307 et 320 CP (G), a mis les frais d'expertise à la charge de l'État (H) et a ajourné la cause à la réception du rapport d'expertise (I).
Le 3 février 2020, la mère a interjeté recours contre cette ordonnance d'instruction, pour le motif qu'une nouvelle expertise n'apporterait rien de plus et serait de nature à fragiliser les enfants, encore très éprouvés par leur passage en foyer. Le SPMi et le curateur de représentation des enfants s'en sont remis à justice. Le père a conclu principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
A.d. Par décision du 26 juin 2020, la Chambre de surveillance a annulé l'ordonnance rendue par le TPAE le 27 novembre 2019 (cf. supra let. A.b), notamment en tant qu'elle ordonnait à titre provisionnel le retrait de la garde des enfants et du droit de déterminer leur lieu de résidence, qu'elle ordonnait leur placement en foyer et qu'elle fixait les modalités des relations personnelles au sein de celui-ci. Elle a confirmé l'ordonnance pour le surplus. La Chambre de surveillance a notamment considéré que l'expertise psychiatrique familiale, contre le principe de laquelle la mère et les enfants avaient recouru, était certes de nature à leur causer un préjudice difficilement réparable par nature, mais que l'intérêt supérieur des enfants à ce qu'elle soit réalisée primait cet éventuel préjudice. L'expertise judiciaire réalisée en 2017 l'avait été par une psychologue et il était en l'état judicieux que l'expertise soit réalisée par des psychiatres spécialisés pour enfants et adultes qui pourraient éclairer d'un jour nouveau la problématique familiale et diagnostiquer les éventuels dysfonctionnements, leur origine et le moyen d'y remédier.
Cette décision n'a pas été remise en cause par les parties.
A.e. Par arrêt du 29 octobre 2020, la Chambre de surveillance a déclaré irrecevable le recours formé par la mère contre la décision du TPAE du 17 janvier 2020 (cf. supra let. A.c).
B.
Agissant par mémoire du 7 décembre 2020, A.A._ exerce un recours en matière civile contre la décision de la Chambre de surveillance du 29 octobre 2020, dont elle conclut principalement à la réforme en ce sens qu'aucune expertise psychiatrique familiale n'est ordonnée. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Elle sollicite aussi que " les enfants C._ et D._ soient autorités à participer à la procédure les concernant en qualité de parties et se voient accorder à ce titre le bénéfice d'une curatelle de représentation pour faire valoir leurs droits ", et demande qu'un nouveau curateur de représentation " formé à la question des droits de l'enfant, à la psychologie des enfants et à la représentation en justice de leurs droits " leur soit nommé. Enfin, elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Invité à se déterminer, l'intimé a conclu principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. La cour cantonale s'est référée aux considérants de sa décision. La recourante a répliqué; dans le cadre de sa réplique, elle a informé la Cour de céans que le curateur de représentation des enfants avait été relevé de son mandat par décision du TPAE du 19 avril 2021, qu'elle a jointe. L'intimé a indiqué qu'il n'avait pas d'observations supplémentaires à formuler.
C.
Par ordonnance présidentielle du 10 décembre 2020, la requête d'effet suspensif de la recourante a été rejetée et la requête tendant à ce qu'un nouveau curateur soit désigné aux enfants, a été déclarée irrecevable en tant qu'elle se rapportait à la procédure fédérale de recours.
Le 17 décembre 2020, la recourante a sollicité le prononcé de mesures provisionnelles, au sens de l'<ref-law>, en ce sens que l'exécution de l'arrêt cantonal est suspendue jusqu'à ce que l'arrêt du Tribunal fédéral soit rendu. Sa requête a été rejetée par ordonnance présidentielle du 22 décembre 2020.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt entrepris déclare irrecevable, en dernière instance cantonale (<ref-law>), le recours interjeté contre une ordonnance d'instruction par laquelle, selon la recourante, une expertise pédopsychiatrique est ordonnée et, notamment, un expert est désigné pour procéder à l'expertise. Il s'agit d'une décision incidente. Hormis les décisions préjudicielles et incidentes portant sur la compétence ou la récusation, qui sont visées par l'<ref-law>, un recours séparé contre une décision incidente n'est recevable qu'aux conditions spécifiques prévues par l'<ref-law>.
Selon la jurisprudence, une décision ordonnant une expertise psychiatrique dans le cadre d'une affaire relevant du droit de la protection de l'enfant est de nature à causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (arrêt 5A_1051/2020 du 28 avril 2021 consid. 1.1 et les nombreuses références), de sorte que le présent recours est en principe recevable, en tant qu'il a pour objet le principe de l'expertise, ou plus précisément le point de savoir si c'est à bon droit que la cour cantonale a déclaré le recours cantonal irrecevable sur cette question. En tant que le recours porte sur la question de la personne de l'expert désigné, dont la recourante affirme avoir contesté l'impartialité en instance cantonale, il est recevable indépendamment de l'exigence d'un préjudice irréparable, dès lors qu'il s'agit sur ce point d'un recours contre une décision incidente portant sur la récusation, au sens de l'<ref-law> (sur le principe selon lequel l'<ref-law> s'applique aussi à la décision portant sur la récusation d'un expert, voir l'<ref-ruling> consid. 2.2.1). Au demeurant, la recourante fait valoir à cet égard le grief de déni de justice formel, pour le motif que la cour cantonale n'aurait pas traité son grief concernant le choix de l'expert, de sorte que, même à considérer que l'<ref-law> fut applicable, il devrait être renoncé à l'exigence d'un préjudice irréparable (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1).
1.2. La détermination de la voie de droit ouverte à l'encontre d'une décision incidente dépend de la cause au fond (<ref-ruling> consid. 1.1). Il s'agit en l'espèce d'une cause en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF) de nature non pécuniaire. Le recours a par ailleurs été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), par une partie qui a la qualité pour recourir (<ref-law>), contre une décision rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Il est en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
2.
2.1. Dans le cadre d'un recours contre une décision incidente, les motifs qui peuvent être invoqués sont limités dans la même mesure que pour le recours contre la décision principale (arrêt 5A_1051/2020 du 28 avril 2021 et les références). En l'espèce, rien n'indique que la procédure dans le cadre de laquelle l'ordonnance d'instruction litigieuse a été rendue soit de nature provisionnelle. La cognition du Tribunal fédéral n'est donc pas restreinte à la violation des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 1). Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références); il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (<ref-law>; cf. supra consid. 2.1). Une critique des faits qui ne satisfait pas à cette exigence est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.1).
Il ne sera dès lors pas tenu compte de l'ensemble des faits évoqués dans le recours qui s'écartent de ceux contenus dans l'arrêt attaqué sans que la recourante n'invoque, ni a fortiori ne démontre, leur établissement arbitraire ou que leur correction influerait sur le sort de la cause.
2.3. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Cette exception, dont il appartient au recourant de démontrer que les conditions sont remplies, vise les faits qui sont rendus pertinents pour la première fois par la décision attaquée, par exemple concernant le déroulement de la procédure devant l'autorité précédente afin d'en contester la régularité, ou encore des faits postérieurs à l'arrêt attaqué permettant d'établir la recevabilité du recours (arrêts 5A_493/2018 du 5 novembre 2018 consid. 2.4; 5A_904/2015 du 29 septembre 2016 consid. 2.3, non publié in <ref-ruling>). En dehors de ces cas, les nova ne sont pas admissibles, qu'il s'agisse de faits ou moyens de preuve survenus postérieurement à la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 et les références) ou d'éléments que les parties ont négligé de présenter aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 4.4.3).
En l'espèce, les documents joints par la recourante à ses écritures qui constituent des copies de pièces figurant déjà au dossier cantonal ou d'actes procéduraux sont recevables. En revanche, les documents postérieurs à l'arrêt attaqué, tels que la lettre du 26 janvier 2021 adressée par la recourante à l'autorité cantonale, sont d'emblée irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.2; arrêt 5A_804/2018 du 18 janvier 2019 consid. 2.3). La décision du TPAE du 19 avril 2021, produite en annexe de la réplique, est toutefois recevable dès lors qu'elle permet de savoir qu'à partir de cette date-là, Me Arnold est relevé de sa fonction de curateur, de sorte qu'il ne représente plus les enfants dans le cadre de la présente procédure.
3.
3.1. Dans son ordonnance de preuve du 17 janvier 2020, le TPAE a rappelé qu'après avoir entendu les parties, il devait désigner l'expert et fixer l'objet de sa mission. Il a jugé que compte tenu de la complexité de la situation, une nouvelle expertise du groupe familial s'imposait. La dernière expertise datant du 31 janvier 2017, il était nécessaire qu'un nouvel état de la situation soit effectué par des médecins spécialisés, afin de permettre une analyse approfondie et actualisée de l'état psychique de chaque membre de la famille, puis de renseigner avec précision l'autorité de protection et de lui adresser des préconisations ajustées au mieux aux besoins spécifiques de chaque enfant et aux capacités parentales de leur père et mère.
3.2. Statuant sur le recours interjeté par la mère contre cette décision, la Chambre de surveillance a considéré que dans son ordonnance du 17 janvier 2020, le TPAE avait ordonné à nouveau une expertise psychiatrique familiale, sous lettre A de son dispositif, alors qu'il avait déjà ordonné cette expertise par ordonnance préparatoire du 27 novembre 2019. Cette dernière décision, qui portait sur le seul principe d'une expertise familiale psychiatrique, avait fait l'objet d'un recours de la mère qui avait été rejeté par décision de la Chambre de surveillance du 26 juin 2020. Le fait que le TPAE ait maladroitement, vraisemblablement pour rappel, ordonné à nouveau une telle expertise dans son ordonnance du 17 janvier 2020, n'ouvrait pas la possibilité d'un nouveau recours sur cette question, déjà tranchée. Dans sa seconde ordonnance, le TPAE aurait dû se limiter, après avoir entendu les parties, à désigner l'expert et à fixer sa mission. Quant à la mère, il lui appartenait, si elle s'en estimait fondée, de faire valoir l'ensemble des griefs qu'elle entendait soulever contre le principe même de l'expertise dans le recours qu'elle avait initié contre l'ordonnance préparatoire du 27 novembre 2019. En tant qu'il était formé contre le principe même de l'expertise psychiatrique familiale (let. A du dispositif de l'ordonnance attaquée), le recours était ainsi irrecevable, étant cependant précisé que la Chambre de surveillance s'était exprimée, dans sa décision du 26 juin 2020, sur l'ensemble des points soulevés par la mère dans son recours, avant de confirmer le principe de l'expertise. Pour le surplus, la Chambre de surveillance a relevé que la lecture du recours ne révélait aucun grief formé à l'encontre des autres lettres du dispositif de l'ordonnance entreprise, à savoir notamment le choix de l'expert (let. B).
I. Sur le principe de l'expertise
4.
La recourante s'en prend en premier lieu au refus de l'autorité cantonale d'entrer en matière sur son recours quant à la question du principe de l'expertise.
4.1. Dans un chapitre de son recours intitulé " Maxime inquisitoire et d'office de la procédure de recours devant la Chambre de surveillance de la Cour de justice ", elle expose en substance avoir été " induite en confusion " par l'ordonnance du TPAE du 17 janvier 2020 et s'être fiée aux indications qu'elle contenait pour ne pas recourir contre la décision DAS/114/2020 (à savoir la décision de la Chambre de surveillance du 26 juin 2020), se prévalant à cet égard " de l'application du principe de la bonne foi "; se référant à un courrier que son conseil a adressé au TPAE et à la Chambre de surveillance le 15 septembre 2020, elle fait valoir que si elle n'a pas recouru contre la décision du 26 juin 2020, c'est précisément parce que la question de l'expertise était en réalité encore pendante. La recourante soutient que la décision entreprise démontre ce qu'elle et ses enfants ont enduré dans le cadre de la procédure, à savoir des manquements répétés ayant considérablement perturbé l'équilibre et le bon développement des enfants. Au vu de la gravité des conséquences de cette erreur du TPAE, elle " demande à titre exceptionnel que cette question du principe même de l'expertise soit réexaminée par la Chambre de surveillance de la Cour de justice et que sur ce point exclusivement une jonction des causes DAS/114/2020 et DAS/181/2020 soit ordonnée ". Il paraîtrait en effet particulièrement arbitraire qu'elle-même et ses enfants soient privés de la faculté de recourir contre une décision ordonnant une expertise psychiatrique familiale, ce qui constituerait une violation de leur droit d'être entendus (art. 29 Cst.) et la priverait du droit fondamental de recourir contre une décision finale qui la touche personnellement. Elle soutient encore que l'autorité cantonale n'a pas examiné les pièces qui démontraient la fragilité des enfants suite à leur placement, qu'elle n'a ni effectué une pesée des intérêts, ni respecté le principe de la proportionnalité en ordonnant une nouvelle expertise, et qu'elle n'a pas examiné la question d'une nouvelle expertise sous l'angle de l'intérêt supérieur des enfants. Selon elle, une nouvelle expertise ne serait en réalité non seulement pas nécessaire, mais aussi manifestement contraire à leur intérêt.
4.2. Force est de constater que la recourante ne remet pas en cause la constatation de l'autorité cantonale selon laquelle l'ordonnance du 17 janvier 2020 avait pour seul objet de désigner l'expert et de fixer sa mission, mais ne concernait pas en tant que telle la question du principe de l'expertise, dont elle ne faisait que rappeler qu'elle avait été ordonnée. Or, dans de telles circonstances, on ne discerne pas en quoi la Chambre de surveillance aurait violé le droit fédéral en déclarant irrecevable le recours cantonal s'agissant du principe de l'expertise - partant, en n'examinant pas si l'expertise envisagée était conforme à l'intérêt supérieur des enfants -, puisque cette question outrepassait l'objet du litige (voir sur ce principe général de procédure <ref-ruling> consid. 4.4.2 [concernant la procédure fédérale]; arrêt 5A_90/2017 du 24 août 2017 consid. 11.2 [concernant la procédure cantonale]). En tant qu'elle demande que la question du principe de l'expertise soit exceptionnellement réexaminée par l'autorité cantonale, la recourante omet manifestement de considérer, d'une part, que l'autorité de recours ne saurait se saisir d'une question qui ne fait pas l'objet du litige tel que délimité par la décision attaquée devant elle. D'autre part elle méconnaît que, s'il est vrai qu'une mesure d'instruction n'est revêtue que de l'autorité de la chose jugée formelle, et non matérielle, une éventuelle demande de reconsidération ne pourrait quoi qu'il en soit qu'être introduite auprès de l'autorité qui a pris la décision initiale, à savoir en l'occurrence le TPAE et non la Chambre de surveillance (sur la force de chose jugée formelle, et non matérielle, des ordonnances d'instruction, dont font partie les ordonnances de preuves au sens de l'<ref-law>: arrêts 4A_269/2020 du 18 août 2020 consid. 3.1.5, 5A_723/2016 du 20 octobre 2017 consid. 3.4, 5A_276/2010 du 10 août 2010 consid. 2.2; voir aussi <ref-ruling> consid. 4a; sur la notion de demande de reconsidération cf., parmi plusieurs, arrêt 5A_403/2015 du 28 août 2015 consid. 7.2 et les références). On ne discerne pas non plus en quoi l'autorité cantonale aurait violé les maximes inquisitoire et d'office, et la recourante ne le précise pas plus avant, étant rappelé, autant que de besoin, que même dans les procédures soumises à ces maximes, l'autorité ne saurait entrer en matière sur un recours dont les conditions de recevabilité ne sont pas remplies.
Il reste à déterminer si la recourante est fondée à se prévaloir de la protection de la bonne foi. A certaines conditions, la garantie du principe de la bonne foi confère au justiciable le droit d'exiger de l'autorité qu'elle se conforme aux promesses ou assurances qu'elle lui a faites et ne trompe pas la confiance qu'il a légitimement placée dans celles-ci (<ref-ruling> consid. 3.6.2; <ref-ruling> consid. 6.2; <ref-ruling> consid. 3.6.2 et la jurisprudence citée; arrêt 5A_385/2019 du 8 mai 2020 consid. 4.1.3 in fine). En l'occurrence, même si elle ne le dit pas clairement, la recourante semble soutenir qu'elle a renoncé à recourir contre la décision de la Chambre de surveillance du 26 juin 2020 confirmant l'ordonnance du TPAE du 27 novembre 2019 pour le motif qu'elle pensait que la question du principe de l'expertise était encore pendante, au vu du contenu de l'ordonnance du TPAE du 17 janvier 2020. Il apparaît toutefois que la recourante, qui fait au demeurant uniquement référence à un courrier rédigé par son propre conseil, ne saurait déduire de l'ordonnance du TPAE du 17 janvier 2020 que cette autorité lui avait donné l'assurance que la question du principe de l'expertise demeurait pendante. Il faut d'ailleurs relever qu'à réception de cette décision, elle n'a pas retiré le recours formé contre la décision du TPAE du 27 novembre 2019. Au demeurant, et indépendamment des motifs ayant poussé la recourante à renoncer à recourir contre la décision de la Chambre de surveillance du 26 juin 2020, le principe de la bonne foi ne saurait lui permettre d'élargir l'objet du litige au-delà de celui délimité par l'ordonnance du TPAE du 17 janvier 2020, qui comme indiqué précédemment ne s'étendait pas à la question du principe de l'expertise, de sorte que la cour cantonale ne pouvait à l'évidence pas se pencher sur cette question.
II. Sur le choix de l'expert
5.
La recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir commis un déni de justice formel et violé l'art. 29 al. 1 Cst. en omettant de traiter son grief relatif au choix de l'expert. Elle affirme avoir soulevé ce moyen dans son écriture du 3 février 2020 sous l'allégation n° 98, dans laquelle elle indiquait que " L'institut de médecine légale reçoit exclusivement les expertises familiales de la part du TPAE, lui demander dans le contexte de la présente affaire de désavouer son principal mandant n'est pas réaliste et représente un manifeste conflit d'intérêt pour cette institution. Dès lors et dans tous les cas, seule une institution véritablement indépendante serait à même de réaliser une telle expertise ou au minimum de la faire superviser en contradictoire par un expert étranger à l'Institution, reconnu au niveau international et idéalement étranger dans la mesure où la médecine connaît toujours un fort corporatisme local ".
5.1. Une autorité commet un déni de justice formel et viole l'art. 29 al. 1 Cst. lorsqu'elle n'entre pas en matière dans une cause qui lui est soumise dans les formes et délais prescrits, alors qu'elle devrait s'en saisir (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 3.2.1; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 232). Elle se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. lorsqu'elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (ATF <ref-ruling> consid. 3.2.1; arrêt 5A_17/2020 du 20 mai 2020 consid. 3.2.1). L'autorité ne doit toutefois pas se prononcer sur tous les moyens des parties; elle peut se limiter aux questions décisives (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 3.2.1; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 5.2)
5.2. En l'espèce, la recourante avait effectivement contesté le choix de l'expert en p. 24, n° 98 de son mémoire de recours cantonal, sous le titre " Le conflit d'intérêt de l'experte chargée de ce mandat ", exposant les motifs pour lesquels elle s'opposait à ce qu'un expert de l'Institut de médecine légale soit désigné et sollicitant, subsidiairement, que l'expertise soit supervisée par un expert étranger à cette institution. En retenant, au consid. 4.2 de son arrêt, que la recourante n'avait soulevé aucun grief en lien avec le choix de l'expert et en omettant dès lors de se prononcer sur le grief précité, dont la pertinence ne saurait d'emblée être niée, la Cour de justice a commis un déni de justice formel. Le recours est ainsi fondé sur ce point, ce qui conduit à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
III. Sur les autres griefs
6.
La recourante invoque la violation de l'art. 12 CDE au motif que le curateur de représentation des enfants ne leur aurait parlé qu'une seule fois durant environ 50 minutes et qu'il ne leur aurait pas transmis la décision attaquée ni ne les aurait appelés pour en discuter. Elle affirme que les enfants ont donc été privés de leur droit d'être entendus (art. 29 al. 2 Cst.) puisqu'ils n'ont jamais pu faire valoir leur point de vue ni participer valablement à la présente procédure malgré le risque que présente pour eux une nouvelle expertise, et qu'ils ont été privés du droit de recourir contre la décision querellée, celle-ci ayant été seulement notifiée à leur représentant, en application de l'<ref-law>. Cette violation serait d'autant plus inacceptable pour C._, qui aura prochainement 16 ans, puisqu'elle dispose de la maturité suffisante pour se déterminer et exprimer clairement son point de vue sur tous les aspects qui la concernent personnellement, y compris sur tous les aspects d'une expertise.
Il apparaît qu'en l'espèce, un curateur a été désigné par l'autorité de protection pour représenter les enfants dans la procédure et que celui-ci a pris des conclusions en leur nom en instance cantonale, s'en remettant à justice quant au sort du recours de la mère (cf. supra let. A.c in fine). La décision entreprise a en outre été valablement notifiée aux enfants par l'intermédiaire de leur curateur de représentation, étant précisé qu'il n'avait pas encore été relevé de son mandat à l'échéance du délai de recours fédéral. Ainsi, même dans l'hypothèse où la mère pourrait être admise à faire valoir devant la Cour de céans la violation du droit d'être entendus de ses enfants (voir sur ce point arrêt 5A_964/2017 du 6 mars 2018 consid. 2.2), force est de constater que son grief devrait être rejeté puisque ceux-ci ont pu s'exprimer avant que la décision attaquée ne soit prise. Autant que recevable, le grief de violation du droit d'être entendu doit ainsi être rejeté. Il en va de même du grief de violation de l'art. 12 CDE, étant relevé que la recourante ne précise pas en quoi cette norme conventionnelle aurait une portée propre dans le cas d'espèce ou consacrerait des prérogatives plus larges que celles résultant de l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. supra consid. 2.1 in fine). Pour le surplus, les actes ou omissions du curateur ne sauraient être remis en question dans le présent recours, qui a uniquement trait à la décision de la Chambre de surveillance déclarant irrecevable le recours contre l'ordonnance de preuves du 17 janvier 2020.
7.
En définitive, le recours est partiellement admis dans la mesure de sa recevabilité, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle traite le grief soulevé par la recourante à propos de la personne de l'expert. Le recours est rejeté pour le surplus. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise (<ref-law>). Vu l'issue du litige, les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis par moitié à la charge de chaque partie (<ref-law>), la part des frais de la recourante étant provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 et 66 al. 1 LTF). Les dépens sont compensés (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Une indemnité de 2'500 fr., provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil de la recourante à titre d'honoraires d'avocat d'office (<ref-law>). La recourante est rendue attentive au fait qu'elle est tenue de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elle est en mesure de le faire (<ref-law>). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle se prononce sur le grief soulevé par la recourante s'agissant de la personne de l'expert. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise et Me Martine Gardiol lui est désignée comme conseil d'office.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis par 1'000 fr. à la charge de chaque partie, la part de la recourante étant provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Les dépens sont compensés.
5.
Une indemnité de 2'500 fr., provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée au conseil de la recourante à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6.
Le présent arrêt est communiqué à A.A._, à B.A._ et à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 30 juin 2021
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Herrmann
La Greffière : Dolivo