Faits :
A.
Le 13 février 2014, B._ SA, agissant également pour le compte de A._ SA, a déposé auprès de la Ville de Neuchâtel une demande de permis de construire portant sur l'installation d'une station de base de communication mobile sur des pylônes du stade de La Maladière. Le projet implique notamment l'ajout d'une plateforme sur chacun des pylônes sud-ouest et nord-est du stade ainsi que l'installation à différents niveaux d'antennes variant entre 1,3 et 2 mètres.
Le stade de La Maladière est situé sur l'art. 15'619 du cadastre communal. Ce bien-fonds, dont la Ville de Neuchâtel est copropriétaire, est colloqué en zone d'utilité publique avec équipements au sens de l'art. 32 du règlement communal d'aménagement, entré en vigueur le 5 juillet 1999.
B.
B.a. Aux demandes répétées de B._ SA de mettre le projet à l'enquête publique, le Conseiller communal en charge de l'urbanisme, de l'économie et de l'environnement lui a répondu le 11 juin 2015 que si elle maintenait son projet, une mise à l'enquête publique aurait certes lieu, mais que la Ville refuserait alors le permis de construire.
Le projet a finalement été mis à l'enquête publique du 28 août au 28 septembre 2015, suscitant l'opposition de l'Association C._. Les services communaux et cantonaux consultés ont pour leur part émis des préavis positifs.
B.b. Par décision du 23 mai 2016, la Ville de Neuchâtel a admis l'opposition et a refusé d'octroyer le permis sollicité. Les recours formés contre cette décision par B._ SA et A._ SA ont été rejetés par décision du 17 janvier 2018 du Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel.
Statuant par arrêt du 7 novembre 2018, la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois a admis les recours de B._ SA et A._ SA contre la décision du 17 janvier 2018, celle-ci étant annulée et la cause renvoyée au Conseil communal pour nouvelle décision.
C.
La Ville de Neuchâtel forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt du 7 novembre 2018. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens que le refus d'octroi du permis de construire est confirmé. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Invitée à se déterminer sur le recours, la cour cantonale a conclu à son rejet. B._ SA et de A._ SA concluent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Quant au Conseil d'Etat, il a conclu à l'admission du recours. L'Association C._ a pour sa part renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>) ou contre les décisions partielles (<ref-law>).
1.1. En vertu de l'<ref-law>, les décisions incidentes notifiées séparément qui ne portent pas sur la compétence ou sur une demande de récusation ne peuvent faire l'objet d'un recours en matière de droit public que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
Dès lors que la cause a été renvoyée à la commune recourante pour qu'elle rende une nouvelle décision à la suite de l'annulation de sa décision initiale (cf. dispositif de l'arrêt attaqué, ch. 3), l'arrêt attaqué constitue une décision incidente. Pour ce motif, le recours n'est en principe recevable qu'aux conditions de l'art. 93 al. 1 let. a ou b LTF. La jurisprudence admet qu'il peut résulter un préjudice irréparable, au sens de l'<ref-law>, pour une commune qui doit se soumettre aux injonctions du Tribunal cantonal : en effet, on ne peut pas exiger d'une commune, qui peut invoquer son autonomie au sens de l'art. 50 Cst., de donner suite à une injonction qu'elle considère comme infondée, pour plus tard contester sa propre décision (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 412; arrêt 1C_358/2017 du 5 septembre 2018 consid. 1.2, non publié aux <ref-ruling>). Tel est le cas en l'espèce puisque la Ville de Neuchâtel estime que la cour cantonale a violé son autonomie communale en revenant sur son appréciation de la clause d'esthétique et d'intégration régie par le droit cantonal et communal. Le recours est donc recevable dans cette mesure.
1.2. La Ville de Neuchâtel, agissant par son organe exécutif, qui fait valoir une violation de l'autonomie communale dont elle bénéficie en matière d'aménagement du territoire et en droit des constructions (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 30), a qualité pour recourir en vertu de l'art. 89 al. 2 let. c LTF.
Les autres conditions de recevabilité du recours sont réunies (cf. art. 42 et 100 al. 1 LTF), si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2.
La recourante produit, à l'appui de son recours, des articles et des communiqués de presse en lien avec le litige ainsi qu'un dossier de présentation du stade de La Maladière. Ces pièces, de même que les faits qui en découlent, sont nouveaux au sens de l'<ref-law> et, partant, irrecevables.
3.
Selon l'art. 50 al. 1 Cst., l'autonomie communale est garantie dans les limites fixées par le droit cantonal. Une commune bénéficie ainsi de la protection de son autonomie dans les domaines que le droit cantonal ne règle pas de façon exhaustive, mais qu'il laisse en tout ou partie dans la sphère communale, conférant par là aux autorités municipales une liberté de décision relativement importante. L'existence et l'étendue de l'autonomie communale dans une matière concrète sont déterminées essentiellement par la constitution et la législation cantonales (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 55 s.; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 172; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 244).
3.1. En droit cantonal neuchâtelois, les communes bénéficient d'une liberté d'appréciation suffisamment importante dans l'élaboration et l'adoption des plans d'aménagement et des règlements de construction pour que leur soit reconnue une autonomie protégée par le droit constitutionnel (art. 5 al. 1 let. k Cst./NE [RS 131.233]; art. 30 ch. 5 let. f de la loi cantonale du 21 décembre 1964 sur les communes [LCo; RS/NE 171.1]; art. 24 de la loi du 25 mars 1996 sur les constructions [LConstr.; RS/NE 720.0]; cf. arrêts 1C_100/2010 du 4 août 2010 consid. 3.1; 1P.260/1999 du 19 août 1999 consid. 2b).
3.2. Lorsqu'en réponse à une demande d'autorisation de construire l'autorité communale interprète son règlement en matière de construction et apprécie les circonstances locales, elle bénéficie d'une liberté d'appréciation particulière, que l'instance cantonale de recours contrôle avec retenue (cf. art. 3 al. 2 LAT; arrêt 1C_92/2015 du 18 novembre 2015 consid. 3.2.2). Dans la mesure où la décision communale repose sur une appréciation adéquate des circonstances pertinentes, l'autorité de recours doit la respecter. En dépit de son pouvoir d'examen complet, l'instance de recours ne peut ainsi intervenir, et le cas échéant substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité communale, que pour autant que cette dernière procède d'un excès du pouvoir d'appréciation, notamment parce qu'elle est guidée par des considérations étrangères à la réglementation pertinente ou encore ne tient pas ou incomplètement compte des intérêts et autres éléments pertinents en présence, à l'instar des objectifs poursuivis par le droit supérieur, en particulier en matière d'aménagement du territoire (cf. <ref-ruling> consid. 3.6 p. 58 s.; arrêt 1C_540/2016 du 25 août 2017 consid. 2.2 publié in JdT 2017 I 303); sur ces points, il appartient à la commune de motiver soigneusement sa décision (cf. arrêts 1C_540/2016 du 25 août 2017 consid. 2.2 publié in JdT 2017 I 303; 1C_452/2016 du 7 juin 2017 consid. 3.6; 1C_493/2016 du 30 mai 2017 consid. 2.6). A fortiori, l'autorité de recours doit-elle sanctionner l'appréciation communale lorsque celle-ci contrevient au droit supérieur, viole les principes constitutionnels d'égalité de traitement et de proportionnalité ou encore apparaît objectivement insoutenable - et partant arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 3.6 p. 59; arrêt 1C_92/2015 du 18 novembre 2015 consid. 3.1.3 et les références; pour une définition de l'arbitraire, voir <ref-ruling> consid. 1.2 p. 308 s.).
3.3. Le Tribunal fédéral examine librement la décision de l'instance cantonale de recours, dès lors qu'il y va de l'application du droit constitutionnel fédéral ou cantonal. Il contrôle ainsi librement si l'autorité judiciaire cantonale a respecté la latitude de jugement découlant de l'autonomie communale (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 56; arrêts 1C_645/2017 du 19 décembre 2018 consid. 4.1.3; 1C_92/2015 du 18 novembre 2015 consid. 3.1.3 et les arrêts cités).
En revanche, le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 372; arrêt 1C_655/2017 du 1er octobre 2018 consid. 3). Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. De plus, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319; arrêt 1C_360/2018 du 9 mai 2019 consid. 4.1.3).
4.
La recourante se plaint que la cour cantonale n'a pas tenu compte de son pouvoir d'appréciation au moment de juger si l'installation projetée était conforme aux prescriptions existantes en matière d'esthétique et d'intégration dans la milieu bâti.
4.1.
4.1.1. L'art. 3 al. 2 let. b LAT précise que, dans l'accomplissement de leurs tâches, les autorités chargées de l'aménagement du territoire doivent notamment tenir compte de la nécessité de préserver le paysage et veiller à ce que les constructions prises isolément ou dans leur ensemble ainsi que les installations s'intègrent dans le paysage. Selon la jurisprudence, pour qu'un projet puisse être condamné sur la base de l'art. 3 al. 2 let. b LAT, il doit porter une atteinte grave à un paysage d'une valeur particulière (cf. arrêts 1C_360/2018 du 9 mai 2019 consid. 4.1.1; 1C_22/2016 du 4 avril 2019 consid. 7.3; 1C_82/2008 du 28 mai 2008 consid. 6.3, non publié in <ref-ruling>).
4.1.2. En droit neuchâtelois, l'art. 7 LConstr. prévoit que les constructions et installations doivent répondre aux exigences d'une architecture de qualité, tant intérieure qu'extérieure (al. 1). Elles tiennent compte de leur environnement naturel ou bâti, notamment par rapport aux caractéristiques historiques, artistiques ou culturelles de la localité, du quartier ou de la rue (al. 2).
L'art. 59 al. 2 let. j de la loi cantonale du 2 octobre 1991 sur l'aménagement du territoire (LCAT; RS/NE 701.0) dispose pour sa part que le règlement communal d'aménagement peut contenir des dispositions sur la sauvegarde de l'aspect des localités et des sites. Ainsi, l'art. 3 du règlement d'aménagement de la Ville de Neuchâtel prévoit que les constructions et les aménagements doivent s'intégrer dans leur environnement urbain (ville, quartier, rue) ou naturel (paysage, sites) (al. 1) et que le permis de construire peut être refusé si le projet ne respecte pas l'al. 1 (al. 3).
4.1.3. Les installations de téléphonie mobile peuvent être soumises aux dispositions cantonales ou communales d'esthétique ou d'intégration (arrêt 1C_49/2015 du 9 décembre 2015 consid. 3.3). Ces normes doivent toutefois être appliquées dans les limites du droit supérieur, en particulier du droit fédéral de l'environnement d'une part et des télécommunications d'autre part: elles ne peuvent notamment pas violer les intérêts publics que consacre la législation sur les télécommunications et doivent tenir compte de l'intérêt à disposer d'un réseau de téléphonie mobile de bonne qualité et d'une concurrence efficace entre les fournisseurs de téléphonie mobile. En particulier, l'application des normes d'esthétique ou de protection des sites ne peut rendre impossible ou compliquer à l'excès la réalisation de l'obligation de couverture qui incombe à l'opérateur en vertu du droit fédéral (art. 1er de la loi sur les télécommunications du 30 avril 1997 [LTC; RS 784.10]; <ref-ruling> consid. 7.1 et 7.8; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 181 s.; arrêt 1C_49/2015 du 9 décembre 2015 consid. 4).
4.2. Dans sa décision du 23 mai 2016, la Ville de Neuchâtel a estimé que la station projetée et l'équipement nécessaire à son fonctionnement - qui serait parfaitement visible - auraient pour conséquence de péjorer fortement l'allure des mâts d'éclairage du stade de La Maladière. A cet égard, elle a relevé que la conception du stade, et en particulier de ses mâts, telle qu'imaginée par ses architectes et récompensée par des prix internationaux d'architecture, venait mettre en jeu une transparence et une légèreté, qui seraient mises en péril par l'installation en cause. L'aspect des quatre mâts ne serait du reste plus identique.
De ces circonstances, il en découlait que l'installation projetée souffrait d'un défaut d'intégration, qui ne la rendait pas admissible au regard de l'art. 3 du règlement communal d'aménagement, de sorte que la demande de permis de construire devait être rejetée (cf. décision du 23 mai 2016, p. 3).
4.3. Si l'appréciation de la commune recourante quant à la problématique d'intégration de l'installation projetée paraît défendable et n'est en soi pas arbitraire, la décision rendue ne prend toutefois pas en considération les intérêts publics consacrés par la législation fédérale en matière de télécommunications, ni l'obligation de couverture qui incombe aux opérateurs intimés. Ainsi, la recourante ne pouvait pas se contenter d'opposer son veto en raison du défaut d'intégration de l'installation. Il lui appartenait de collaborer à la recherche de solutions alternatives praticables en zone constructible (cf. arrêt 1C_49/2015 du 9 décembre 2015 consid. 4.3). Or, sa décision n'examine pas suffisamment si le refus opposé aux opérateurs ne complique pas à l'excès l'exécution de leur obligation de couverture. Elle ne pouvait en effet pas dans ce contexte se satisfaire d'indiquer que l'installation pouvait trouver sa place ailleurs dans le quartier (cf. décision du 23 mai 2016, p. 3).
Il apparaît dès lors que, dans la mesure où la décision communale ne tient pas compte des objectifs poursuivis par le droit supérieur, la cour cantonale n'a pas violé l'autonomie de la recourante en annulant sa décision et en lui renvoyant la cause pour qu'elle se prononce à nouveau sur la demande des opérateurs intimés.
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Conformément à l'<ref-law>, il n'est pas perçu de frais judiciaires. La Ville de Neuchâtel versera une indemnité de dépens à chacune des intimées B._ SA et A._ SA, qui obtiennent gain de cause (<ref-law>). L'Association C._, qui a renoncé à se déterminer, n'a pour sa part pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La Ville de Neuchâtel versera aux intimées B._ SA et A._ SA la somme de 2000 fr. chacune, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel, à l'Association C._ et au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 30 septembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Chaix
Le Greffier : Tinguely