Sachverhalt:
A.
A.a. A._ präsidiert den Verein C._. Der Verein C._ erhob am 13. Oktober 2018 bei der Staatsanwaltschaft Kreuzlingen Strafanzeige gegen D._ wegen Tierquälerei, worauf eine Strafuntersuchung eingeleitet wurde.
A.b. Am 15. Oktober 2018 veröffentlichte der Verein C._ auf seiner Website einen Artikel mit dem Titel "Der Schafquäler vom V._", worin der Verein C._ den Umgang des Landwirts D._ mit seinen Schafen kritisiert. Der Online-Artikel enthielt einen Link zu einem Video, das den kritisierten Landwirt im Schafstall zeigt. Gemäss A._ und dem Verein C._ ist auf dem Video zu sehen, wie D._ "Lämmer über längere Zeit mit einem Stock schlägt und mit Fusstritten und Kniestössen misshandelt, sie an den Hinterbeinen herumschleift und über eine Abschrankung wirft". Über dieses Video berichtete die E._ AG am 17. Oktober 2018 in ihrer Sendung xxx.
A.c. Am 10. November 2018 organisierte der Verein C._ in U._ eine Kundgebung zu diesem Thema. Gleichentags berichtete die E._ AG darüber in ihrer Sendung xxx unter dem Titel "Tierquälerei". Sie zeigte Bilder von der Kundgebung sowie (unmittelbar hintereinander und mit der Einblendung "Sendung xxx vom 17.10.2018" versehen) eine Sequenz aus dem "Originalvideo" des Verein C._ und einen Ausschnitt aus dem von ihr nachgestellten Video. Zu Wort kam nebst A._ auch B._, welcher die Demonstrationen als "völlig fehl am Platz" qualifizierte, weil sich bei einer "seriösen Betrachtung" keine Anhaltspunkte für Tierquälerei ergäben.
A.d. Mit E-Mail von 13. November 2018 kritisierte F._ B._ bezüglich seiner Haltung in der Sendung xxx vom 10. November 2018. Gleichentags antwortete B._ ebenfalls via E-Mail.
A.e. Am 8. April 2019 gelangte A._ an das Friedensrichteramt des Bezirks Münchwilen und beantragte, es sei festzustellen, dass B._ mit folgenden Behauptungen in der Sendung xxx vom 10. November 2018 die Persönlichkeit von A._ verletzt habe: " Der Kläger habe mit unwahren Tierquälereivorwürfen die Familie des Schafmästers in V._ in ihrer Existenz und Ehre geschädigt " (Rechtsbegehren Ziff. 1). Ferner sei festzustellen, dass B._ mit dem unterstrichenen Text in der folgenden Behauptung in seiner E-Mail vom 13. November 2018 an F._ die Persönlichkeit von A._ rechtswidrig verletzt habe: "Wie oft haben Sie sich das Video angeschaut, und dabei sich selbst die Frage gestellt, wie es aussehen würde, wenn es nicht manipuliert wäre ?" (Rechtsbegehren Ziff. 2). Am 10. Mai 2019 hielt der Friedensrichter fest, die Parteien hätten sich nicht geeinigt, und stellte A._ die Klagebewilligung aus.
A.f. Mit Eingabe vom 20. Juni 2019 klagte A._ beim Bezirksgericht Münchwilen gegen B._, wobei er die Rechtsbegehren aus dem Schlichtungsgesuch wiederholte (vgl. Bst. A.e). In seiner Klageantwort beantragte B._ die vollumfängliche Abweisung der Klage. Das Bezirksgericht hiess die Klage mit Entscheid vom 15./31. Oktober 2019 teilweise gut und stellte fest, B._ habe durch seine nachfolgende, sinngemässe Behauptung in der Sendung xxx vom 10. November 2018 die Persönlichkeit von A._ widerrechtlich verletzt: "Der Kläger habe mit seinem Verhalten die Familie des Schafzüchters in V._ in ihrer Ehre geschädigt" (Disp.-Ziff. 1). Ausserdem beschloss das Bezirksgericht, auf Ziff. 2 des Rechtsbegehrens sei mangels Beschwer nicht einzutreten. Ferner regelte es die Kosten- und Entschädigungsfolgen (Disp.-Ziff. 2 und 3).
B.
B.a. Dagegen reichte B._ Berufung beim Obergericht des Kantons Thurgau ein und beantragte die Aufhebung des bezirksgerichtlichen Entscheids bzw. die Abweisung der Klage. In seiner Berufungsantwort ersuchte A._ um Abweisung der Berufung und erhob seinerseits Anschlussberufung mit dem Begehren, es sei das angefochtene Urteil aufzuheben und das Rechtsbegehren gemäss Klageschrift vollumfänglich gutzuheissen. Eventuell seien die Disp.-Ziff. 1 bis 3 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und Ziff. 1 des Rechtsbegehrens gutzuheissen.
B.b. Mit Entscheid vom 23. Juni 2020 hielt das Obergericht fest, die Berufung sei begründet und die Anschlussberufung teilweise begründet (Disp.-Ziff. 1). Weiter hob es Disp.-Ziff. 1 bis 3 des angefochtenen Entscheides auf und wies die Sache zur Neubeurteilung von Rechtsbegehren Ziff. 1 an die Vorinstanz zurück (Disp.-Ziff. 2a). Den angefochtenen Beschluss betreffend Rechtsbegehren Ziff. 2 hob es auf und wies die Klage diesbezüglich ab (Disp.-Ziff. 2b). Für das Berufungsverfahren erhob das Obergericht keine Verfahrensgebühr (Disp.-Ziff. 3a). Für das Anschlussberufungsverfahren verpflichtete es A._ zur Bezahlung einer Verfahrensgebühr von Fr. 1'250.-- (Disp.-Ziff. 3b).
C.
Mit Beschwerde vom 12. Oktober 2020 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, es sei Disp.-Ziff. 1 des obergerichtlichen Entscheids teilweise aufzuheben, und es sei zu erkennen, dass die Anschlussberufung begründet war. Disp.-Ziff. 2b des angefochtenen Entscheids sei vollumfänglich aufzuheben und die Anschlussberufung in Bezug auf Rechtsbegehren Ziff. 2 der Klage gutzuheissen. Zudem sei Disp.-Ziff. 3b des obergerichtlichen Entscheids aufzuheben und die Verfahrenskosten für das Anschlussberufungsverfahrens dem Beschwerdegegner, eventualiter dem Staat aufzuerlegen. Eventualiter seien die Disp.-Ziff. 1 " (teilweise) ", 2b " (vollumfänglich) " und 3b " (vollumfänglich) " aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat keine Vernehmlassungen eingeholt, aber die kantonalen Akten beigezogen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Eintretensvoraussetzungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 1 S. 143).
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft den Schutz der Persönlichkeit (Art. 28 ZGB) und damit eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1 S. 403; <ref-ruling> E. 1a S. 483). Er ist kantonal letzt- und oberinstanzlich (Art. 75 BGG) und lautet zum Nachteil des Beschwerdeführers (Art. 76 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 Abs. 1, Art. 45 Abs. 1 BGG). Zu prüfen bleibt, inwiefern der angefochtene Entscheid ein beschwerdefähiges Anfechtungsobjekt ist.
1.2. Die Beschwerde richtet sich gegen das vom Obergericht abgewiesene Begehren um Feststellung, dass B._ in seiner E-Mail vom 13. November 2018 an F._ die Persönlichkeit des Beschwerdeführers rechtswidrig verletzt hat (Disp.-Ziff. 2b). Dieser Entscheid schliesst das kantonale Verfahren - im Gegensatz zu dem in Disp.-Ziff. 2a enthaltenen Rückweisungsentscheid - ab. Der fragliche Entscheid beschlägt nur einen Teil der gestellten Begehren, der aber - da es um die Beurteilung einer spezifischen Äusserung geht - unabhängig vom anderen Begehren beurteilt werden kann. Diesbezüglich ist der angefochtene Entscheid mithin ein Teilentscheid im Sinne von Art. 91 lit. a BGG, der - als blosse Variante eines Endentscheids (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 217) - der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegt. Auf die Beschwerde kann somit grundsätzlich eingetreten werden.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich grundsätzlich nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (Art. 42 Abs. 2 BGG), was eine Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid erfordert (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis). In der Begründung ist deshalb in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (Urteil 5A_963/2014 vom 9. November 2015 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen; der blosse Verweis auf Ausführungen in andern Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 2 S. 116; <ref-ruling> E. 3.1 S. 400). Erhöhte Anforderungen gelten, wenn Grundrechte als verletzt gerügt werden; hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf eine nicht hinreichend begründete Beschwerde tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2 S. 116).
Beruht der Entscheid - wie hier - auf einer doppelten Begründung, muss sich die Beschwerdeschrift unter Nichteintretensfolge mit beiden Begründungen auseinandersetzen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 235 f. mit Hinweisen), denn erweist sich auch nur eine der Begründungen als rechtskonform, ist es der Entscheid selbst (Urteile 5A_670/2019 vom 10. Februar 2020 E. 6.1; 5A_480/2013 vom 22. August 2013 E. 3; vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 228; <ref-ruling> E. 6 S. 328). Dieser Anforderung kommt der Beschwerdeführer nach.
2.2. Sodann ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Gegen die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz kann einzig vorgebracht werden, sie seien offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweis), oder sie würden auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen. Ausserdem muss in der Beschwerde aufgezeigt werden, inwiefern die Behebung der vorerwähnten Mängel für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweis). Auf rein appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.4 S. 368 mit Hinweis).
Der Beschwerdeführer verweist in seiner Beschwerdeschrift für die "Sachverhaltsdarstellung" vollumfänglich auf seine Klageschrift vom 20. Juni 2019. Wie jedoch dargelegt, ist das Bundesgericht an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden. Soweit der Beschwerdeführer damit nicht einverstanden ist, muss er die betreffenden Stellen im Einzelnen unter Einhaltung der Begründungsanforderungen rügen. Unterlässt er dies, so bleibt es bei den Sachverhaltsfeststellungen des Obergerichts. Der besagte Verweis ist entsprechend unbeachtlich.
3.
Im Streit steht die Beurteilung des Begehrens um Feststellung, dass der Beschwerdegegner mit der (unterstrichenen) Passage in seiner E-Mail vom 13. November 2018 an F._ die Persönlichkeit des Beschwerdeführers widerrechtlich verletzt hat ("Wie oft haben Sie sich das Video angeschaut, und dabei sich selbst die Frage gestellt, wie es aussehen würde, wenn es nicht manipuliert wäre? ").
3.1. Das Obergericht setzte sich zunächst mit der bezirksgerichtlichen Beurteilung des Begehrens auseinander. Das Bezirksgericht sei auf das Begehren nicht eingetreten (vgl. Sachverhalt Bst. A.f), da der Beschwerdegegner nicht den Beschwerdeführer, sondern den Nachbarn von D._ für die angeblichen Manipulationen des Videos verantwortlich gemacht habe, womit dem Beschwerdeführer in Bezug auf Ziff. 2 des Klagebegehrens das "schutzwürdige Interesse" abgehe. Gemäss dem Obergericht betrifft diese Argumentation indessen nicht das Rechtsschutzinteresse, sondern vielmehr die Aktivlegitimation, weil es um die Frage gehe, wessen Persönlichkeit die strittige Äusserung verletze resp. welche Person die umstrittene Aussage konkret betreffe. Mit anderen Worten, so das Obergericht, betreffe die Aktivlegitimation die Frage der Berechtigung der klagenden Partei, das eingeklagte Recht oder Rechtsverhältnis geltend zu machen, mithin die materiellrechtliche Begründetheit des eingeklagten Anspruchs. Demzufolge stelle die Aktivlegitimation keine Prozessvoraussetzung dar, welche bei Fehlen zu einem Nichteintretensentscheid führe. Fehle die Aktivlegitimation, sei die Klage vielmehr durch Sachentscheid abzuweisen, welcher in materielle Rechtskraft erwachse.
Weiter prüfte das Obergericht, ob der Beschwerdeführer von der in der E-Mail vom 13. November 2018 wiedergegebenen Äusserung konkret betroffen sei. Allein mit dem Wortlaut der Äusserung lasse sich die Betroffenheit des Beschwerdeführers nicht begründen. Allerdings sei, wie der Beschwerdeführer zutreffend ausführe, auch zu berücksichtigen, in welchem Zusammenhang oder Kontext der Beschwerdegegner die Äusserung gemacht habe. Dieser habe die Aussage im Rahmen seiner Antwort an F._, welche am 13. November 2018 via E-Mail erfolgte, gemacht. F._ habe ihn gleichentags (ebenfalls via E-Mail) auf sein Interview in der Sendung xxx angesprochen. Dabei habe F._ dem Beschwerdegegner vorgeworfen, er hätte im Interview von "objektivem Beurteilungsvermögen" gesprochen, weshalb er sich auch daran hätte halten sollen. Sodann habe F._ den Beschwerdegegner gefragt, wie er behaupten könne, dass keine Misshandlungen auf dem Video zu sehen seien; wenn dieses sein Verständnis von artgerechter Tierhaltung sei, könne sie nur "schrecklich!!" sagen. Darauf habe der Beschwerdegegner unter anderem mit der hier zur Diskussion stehenden Passage geantwortet ("Wie oft haben Sie sich das Video angeschaut, und dabei sich selbst die Frage gestellt, wie es aussehen würde, wenn es nicht manipuliert wäre?"). Aus den Begleitumständen lasse sich somit ebenfalls keine Betroffenheit des Beschwerdeführers ableiten. Demzufolge bleibe es auch mit Blick auf den Kontext dabei, dass der Beschwerdegegner mit dieser Äusserung (lediglich) seine Auffassung gegenüber F._ kundgetan habe, das Video mit der behaupteten Tierquälerei sei manipuliert beziehungsweise dass ohne die Manipulation des Videos keine Tiermisshandlungen zu sehen wären. Ferner sei im Auge zu behalten, dass sich der Beschwerdegegner in der Sendung xxx gar nicht zum Video geäussert habe. Mit anderen Worten führe es zu weit, wenn der Beschwerdeführer aus der umstrittenen Äusserung herauslesen wolle, der Beschwerdegegner hätte damit den in der Sendung xxx erhobenen Vorwurf, wonach der Beschwerdeführer "zur blossen Stimmungsmache wissentlich oder zumindest fahrlässig falsche beziehungsweise haltlose respektive unwahre Tierquälereivorwürfe gegen die Familie des Mästers erhoben und eine missbräuchliche Strafanzeige gegen D._ eingereicht habe" verstärkt. Zusammenfassend fehle es hier an der Betroffenheit des Beschwerdeführers, womit ihm die Aktivlegitimation abzusprechen sei. Wolle man im Übrigen aus der umstrittenen Äusserung den Vorwurf der Veröffentlichung eines manipulierten Videos ableiten, wäre nicht der Beschwerdeführer, sondern der Verein C._, welcher das Video für die Öffentlichkeit zugänglich gemacht habe, aktivlegitimiert. Der Verein C._ stelle als Verein ein eigenständiges Rechtssubjekt mit eigener Persönlichkeit dar. Daraus folge, dass der Verein C._ eine allfällige Verletzung seiner Persönlichkeit selber geltend machen müsste.
Damit sei der Beschwerdeführer, so das Obergericht, in Bezug auf Ziff. 2 der Klagebegehren nicht aktivlegitimiert. Konsequenterweise hätte das Bezirksgericht das Rechtsbegehren abweisen müssen (anstatt wegen fehlendem Rechtsschutzinteresse darauf nicht einzutreten). Gleichwohl erweise sich die Anschlussberufung des Beschwerdeführers in diesem Punkt als unbegründet.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt zum einen die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör, da das Obergericht die vom Beschwerdeführer in der Anschlussberufung vorgebrachten Ausführungen, wonach Ziff. 2 des Rechtsbegehrens im Kontext der fraglichen Sendung xxx und den Äusserungen des Beschwerdegegners in dieser Sendung zu beurteilen sei, da sich die Korrespondenz ausdrücklich auf diese Sendung beziehe, "komplett" ignoriert habe. Dies habe sich unmittelbar auf das Urteil ausgewirkt, indem dem Beschwerdeführer "fälschlicherweise" die Aktivlegitimation abgesprochen worden sei. Ein Gericht müsse in der Begründung zwar grundsätzlich nicht auf alle Parteivorbringen eingehen, aber doch soweit, dass der Entscheid nachvollziehbar sei und wirksam im Sinne des "Fairnessgebots" gemäss Art. 6 EMRK angefochten werden könne. Das Obergericht habe nicht begründet, warum es trotz der zitierten Begründung in der Anschlussberufung davon ausgehe, die Aktivlegitimation hänge davon ab, wer das Video angeblich manipuliert habe. Letzteres lasse sich denn auch nicht feststellen, zumal keine Manipulationen stattgefunden hätten " (sic!) ".
Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliesst die Pflicht, einen Entscheid so abzufassen, dass der Betroffene ihn sachgerecht anfechten kann. Daher müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf welche sich sein Entscheid stützt. Um den Vorgaben von Art. 29 Abs. 2 BV zu genügen, muss die Begründung so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des angefochtenen Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheids, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Person berührt. Die Begründung ist also nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 6.1 S. 326; <ref-ruling> E. 5.2 S. 70 f., je mit Hinweisen). Der Anspruch auf rechtliches Gehör erfordert nicht, dass sich das Gericht ausdrücklich mit jeder tatsächlichen Behauptung und jedem rechtlichen Argument auseinandersetzen muss; vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 2.2 S. 182; <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 253).
Im vorliegenden Fall hat sich das Obergericht mit der zitierten Begründung in der Anschlussberufung auseinandergesetzt. So hat es die Aussage des Beschwerdegegners in der E-Mail unter Berücksichtigung des Kontexts (E-Mail von F._ und Sendung xxx) geprüft. Insoweit ist die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör zu verneinen. Dass der Beschwerdeführer in inhaltlicher Hinsicht nicht mit der Begründung des Obergerichts einverstanden ist, ändert an dieser Beurteilung freilich nichts.
Damit fällt auch die weitere Rüge des Beschwerdeführers, wonach das Obergericht das durch die EMRK geschützte "Gesamtbetrachtungsprinzip" verletzt habe, dahin.
3.3. Zum anderen hat das Obergericht laut dem Beschwerdeführer den Anspruch auf rechtliches Gehör sowie das grundrechtlich garantierte Recht auf Beweis verletzt, da es den Beweisantrag (Befragung von F._ als Zeugin zur Frage, ob ihr bekannt gewesen sei, dass der Beschwerdeführer das Beweisvideo veröffentlicht habe und seine Tierquälereivorwürfe auf dieses Video stütze) "komplett" ignoriert und kein Wort dazu verloren hat.
Das verfassungsmässige Recht auf Beweis ergibt sich aus Art. 29 Abs. 2 BV (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 67 mit Hinweisen). Danach hat die beweispflichtige Partei einen verfassungsrechtlichen Anspruch darauf, für rechtserhebliche bestrittene Vorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, wenn ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des anwendbaren Prozessrechts entspricht. Beweise zu nicht rechtserheblichen Tatsachenbehauptungen ebenso wie solche, die als solche ungeeignet sind, die Tatsachenbehauptung zu beweisen, brauchen vom Gericht nicht abgenommen zu werden.
Das Obergericht hat sich in der Tat nicht explizit zum erwähnten Beweisantrag geäussert. Es ist jedoch bereits aufgrund der E-Mail vom 13. November 2018 und der Sendung xxx vom 10. November 2018 zum Schluss gelangt, dass sich weder aus dem Wortlaut der E-Mail noch aus den Begleitumständen (Berücksichtigung der E-Mail von F._ und der Aussagen des Beschwerdegegners in der Fernsehsendung) eine Betroffenheit des Beschwerdeführers ableiten lasse (vgl. E. 3.1). Daraus folgt, dass die Frage, ob F._ gewusst habe, wer das besagte Video veröffentlicht habe, nicht rechtserheblich ist. Insofern hat das Obergericht, indem es auf die Beweisabnahme verzichtet hat, kein Recht verletzt.
3.4. Der Beschwerdeführer bestreitet sodann die Schlussfolgerung des Obergerichts, wonach der Vorwurf der Videomanipulation nicht gegen den Beschwerdeführer gerichtet sei und ihn deshalb nicht persönlich treffe. Die Begründung hält gemäss dem Beschwerdeführer einer den Kontext einbeziehenden Beurteilung nicht stand. Es möge sein, dass sich der Vorwurf, das Video manipuliert zu haben, nicht gegen den Beschwerdeführer richte. Darauf komme es aber nicht an, wenn der Kontext der Sendung xxx "pflichtgemäss" in die Beurteilung einbezogen werde, wie die Empfängerin F._ den Manipulationsvorwurf verstanden haben musste. In der Thurgauer Öffentlichkeit und darüber hinaus sei - das dürfte gerichtsnotorisch sein - bekannt, dass der Beschwerdeführer das Beweisvideo veröffentlicht und gestützt darauf eine Strafanzeige gegen den Schafmäster D._ eingereicht habe, was auch der Empfängerin der strittigen E-Mail, die sich für die Sache interessiert und den Beschwerdeführer über die E-Mail des Beschwerdegegners informiert habe (obwohl es vorher nie einen Kontakt zwischen ihr und dem Beschwerdeführer gegeben habe), zweifellos bekannt gewesen habe sein müssen. Der Beschwerdegegner habe in seiner E-Mail eine ohne Weiteres erkennbare Videomanipulation behauptet und damit seinen in der Sendung xxx erhobenen Vorwurf, der Beschwerdeführer habe zur blossen Stimmungsmache wissentlich oder zumindest fahrlässig "falsche/haltlose/unwahre" Tierquälereivorwürfe gegen die Familie des Mästers erhoben und eine missbräuchliche Strafanzeige gegen D._ eingereicht, ohne sich dafür zu entschuldigen.
Das Obergericht legt nachvollziehbar dar, dass sich weder aus dem Wortlaut der strittigen E-Mail noch aus den Begleitumständen eine direkte Betroffenheit des Beschwerdeführers herauslesen lässt (vgl. E. 3.1). Die in der E-Mail enthaltene Passage des Beschwerdegegners erschöpft sich in der Aussage, das Video sei manipuliert. Eine Aussage darüber, wer für die Manipulation verantwortlich sein könnte, enthält die E-Mail nicht. Auch im Interview in der Sendung xxx spricht der Beschwerdegegner das Video nicht an. Eine solche Aussage kann ferner auch nicht - wie der Beschwerdeführer geltend macht - daraus hergeleitet werden, dass F._ (wie die Thurgauer Öffentlichkeit allgemein) von der vom Beschwerdeführer erhobenen Strafanzeige und dem durch ihn veröffentlichten Video gewusst habe und daher die Aussage über die Videomanipulation als gegen den Beschwerdeführer gerichteten Vorwurf verstanden haben musste. Nach den verbindlichen Feststellungen des Obergerichts hatte der Verein C._ - und nicht der Beschwerdeführer - die betreffenden Handlungen unternommen (vgl. Sachverhalt Bst. A.a und A.b). Auch unabhängig davon würde es - wie das Obergericht festhält - zu weit führen, aus der Aussage abzuleiten, er habe den in der Sendung xxx gegen den Beschwerdeführer erhobenen Vorwurf verstärkt. Vor diesem Hintergrund erscheint es nicht bundesrechtswidrig, dass das Obergericht zum Schluss gelangt, der Beschwerdeführer sei durch die in der E-Mail enthaltenen Aussage des Beschwerdegegners ("Wie oft haben Sie sich das Video angeschaut, und dabei sich selbst die Frage gestellt, wie es aussehen würde, wenn es nicht manipuliert wäre?") nicht direkt betroffen.
3.5. Ausserdem macht der Beschwerdeführer geltend, das Obergericht habe willkürlich entscheidende Sachverhaltselemente unbeachtet gelassen und stattdessen in zweierlei Hinsicht "völlig" Unbewiesenes behauptet. Erstens finde sich nichts in den Akten, das die Feststellung des Obergerichts stütze, der Vorwurf der Videomanipulation richte sich nicht gegen den Beschwerdeführer, sondern gegen den Urheber des Beweisvideos. Dies hätte der Beschwerdegegner im Rahmen des ihm obliegenden Wahrheitsbeweises behaupten und belegen müssen. Weiter gehe aus den Akten nicht hervor, wen der Beschwerdegegner für die Manipulation des Videos verantwortlich mache und wann und wie diese Manipulation erfolgt sein solle; das sei im Behauptungs- und Beweisverfahren kein Thema gewesen (Verhandlungsmaxime). Eine Zeitraffung wie auch andere Manipulationen könnten genauso wie der Urheber auch der Beschwerdeführer vorgenommen haben. Das Obergericht gehe folglich ohne Begründung in unhaltbarer Weise willkürlich davon aus, die behauptete Manipulation hätte nur vom "Urheber", d.h. vom filmenden Nachbarn des Schafhalters, vorgenommen werden können, nicht auch vom Beschwerdeführer. Indem das Obergericht trotz alledem entschieden habe, der Beschwerdeführer sei nicht aktivlegitimiert, sei es in Willkür verfallen. Zweitens habe der Beschwerdeführer in der Begründung seiner Anschlussberufung ausführlich, aber "ungehört", dargelegt, dass es gar nicht darauf ankomme, wer für die behauptete Videomanipulation verantwortlich sei.
Der Beschwerdeführer missversteht den angefochtenen Entscheid. Das Obergericht behauptet nicht, der Vorwurf der Videomanipulation richte sich gegen dessen Urheber. Darum geht es auch - wie der Beschwerdeführer selber vorbringt - gar nicht. Vielmehr erwog das Obergericht, der Beschwerdegegner habe lediglich seine Auffassung kundgetan, das Video sei manipuliert. Ein gegen eine bestimmte Person gerichteter Vorwurf findet sich dabei nicht, weshalb das Obergericht auch zum Schluss gelangte, der Beschwerdeführer sei durch die Aussage nicht konkret betroffen. Ob das Video tatsächlich manipuliert wurde bzw. wer dafür verantwortlich ist, ist vorliegend nicht relevant. Inwiefern die Tatsachendarstellung des Obergerichts aktenwidrig bzw. willkürlich sein soll, ist nicht erkennbar. Die Rüge geht damit fehl.
3.6. Bei diesem Ergebnis erweist sich die Beschwerde gegen die erste Begründungslinie (fehlende Aktivlegitimation des Beschwerdeführers, weil sich in der streitgegenständlichen Passage kein gegen eine bestimmte Person gerichteter Vorwurf finde; vgl. E. 3.4 und E. 3.5) als unbegründet. Folglich braucht sich das Bundesgericht nicht mit der Frage zu befassen, ob wenn überhaupt der Verein C._ aktivlegitimiert wäre (E. 2.1).
4.
Schliesslich wirft der Beschwerdeführer dem Obergericht vor, mit dem willkürlichen Ergebnis die EMRK-Verpflichtung, im Sinne von Art. 8 EMRK den grundrechtlich garantierten Schutz des guten Rufs durch ein faires und wirksames Gerichtsverfahren sicherzustellen, verletzt.
Soweit der Beschwerdeführer unter dem Gesichtspunkt der Fairness die hiervor behandelten Beanstandungen (Verletzung der Begründungspflicht [E. 3.2]; Verletzung des Rechts auf Beweis [E. 3.3]; Ausserachtlassung bestimmter Umstände tatsächlicher Art [E. 3.5]) anspricht, haben sich diese als unbegründet erwiesen. Sodann legt er nicht dar, inwiefern Art. 8 EMRK einen über die bereits gerügten Bestimmungen hinausgehenden Anspruch bietet. Namentlich unterlässt er es dazulegen, dass das Verfahren aus anderen als den bereits behandelten Rügen nicht fair gewesen sein soll.
Was schliesslich die Wirksamkeit des Gerichtsverfahrens angeht, geht seine Argumentation nicht über den Vorwurf hinaus, in inhaltlicher Hinsicht mit der Begründung des Obergerichts nicht einverstanden zu sein. Daraus lässt sich indes keine Unwirksamkeit des Verfahrens ableiten.
5.
Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Januar 2021
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Die Gerichtsschreiberin: Scheiwiller