Die Präsidentin zieht in Erwägung:
1.
Die Vorinstanz verurteilte den Beschwerdeführer im Berufungsverfahren mit Urteil vom 5. März 2021 wegen Sachbeschädigung und weiteren Delikten zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 500.-- (Ersatzfreiheitsstrafe 5 Tage). Der Beschwerdeführer wendet sich an das Bundesgericht.
2.
Die als "Einsprache/Berufung" bezeichnete Eingabe des Beschwerdeführers ist als Beschwerde gemäss <ref-law> zu behandeln.
3.
Gemäss <ref-law> haben Rechtsschriften ein Begehren und deren Begründung zu enthalten. In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei hat mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz anzusetzen (<ref-ruling> E. 2.4).
4.
Die Eingabe genügt nicht den gesetzlichen Begründungsanforderungen. Selbst unter Anwendung des bei Laienbeschwerden praxisgemäss grosszügigen Massstabs an die formellen Anforderungen einer Beschwerde in Strafsachen, ergibt sich aus der Eingabe an das Bundesgericht nicht, inwieweit der vorinstanzliche Entscheid gegen Bundesrecht verstossen soll. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen weder in tatsächlicher noch rechtlicher Hinsicht auseinander und zeigt nicht ansatzweise auf, dass und inwiefern der vorinstanzliche Schuldspruch, die Strafzumessung oder die Kostenregelung gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte. Der Begründungsmangel ist offensichtlich. Auf die Beschwerde kann mangels tauglicher Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht eingetreten werden.
5.
Das Gesuch um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsanwalts ist schon deshalb abzuweisen, weil der Beschwerdeführer erst unmittelbar vor Ablauf der Beschwerdefrist ans Bundesgericht gelangt und eine Beschwerdeergänzung nicht fristgerecht nachgereicht werden könnte. Auf eine Erhebung von Kosten ist ausnahmsweise zu verzichten (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Dreiergericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Jacquemoud-Rossari
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill