Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1966 geborene, in Pakistan aufgewachsene A._ arbeitete von 1988 bis 2010 vorwiegend als Küchenhilfe in Restaurants in Frankreich und Deutschland, bevor er im Jahr 2011 in die Schweiz einreiste. Vom 1. November 2011 bis 31. Januar 2018 (Kündigung durch die Arbeitgeberin) war er als Küchenhilfe bzw. Team-Mitarbeiter Hauswirtschaft im Restaurant B._ angestellt.
A.b. Im November 2017 meldete sich A._ unter Hinweis auf eine therapieresistente Cervikobrachialgie bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich prüfte die medizinischen und die erwerblichen Verhältnisse. Sie zog die Akten der Krankentaggeldversicherung bei und holte bei der estimed AG ein polydisziplinäres Gutachten ein, das am 24. April 2020 erstattet wurde. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte sie einen Rentenanspruch (Verfügung vom 19. Oktober 2020).
B.
Beschwerdeweise liess A._ beantragen, die Verfügung sei aufzuheben. Es seien ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine ganze Invalidenrente zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Abklärung des medizinischen Sachverhaltes an die IV-Stelle zurückzuweisen. Mit Urteil vom 30. März 2021 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, das Urteil vom 30. März 2021 und die Verfügung vom 19. Oktober 2020 seien aufzuheben. Die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm allenfalls nach Vornahme weiterer Abklärungen die gesetzlichen Leistungen zu gewähren, insbesondere Rentenleistungen (eine ganze Rente ab Mai 2018), bzw. es sei die Sache dafür an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweis). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit sind tatsächlicher Natur (<ref-ruling> E. 3.2), weshalb sie das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat. Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung. Dagegen betrifft die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 8.2 mit Hinweisen).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die vorinstanzliche Verneinung eines Rentenanspruches bundesrechtskonform ist.
2.2. Im angefochtenen Entscheid werden die dafür massgebenden rechtlichen Grundlagen zutreffend dargelegt. Es betrifft dies insbesondere die Bestimmungen und Grundsätze zum Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sowie zu den Voraussetzungen und zum Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG). Richtig wieder gegeben sind auch die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zum Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3a). Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz stellte gestützt auf das interdisziplinäre Gutachten der estimed AG vom 24. April 2020 fest, der Beschwerdeführer sei (aufgrund eines klinisch ausgeprägten Lumbovertebral-Syndroms mit Aufhebung der Lordosierung, einer Einschränkung der Gehfähigkeit im Sinne einer Caudicatio spinalis bei Verdacht auf eine lumbale Stenose sowie eines chronifizierten Cervical-Syndroms ohne aktuelle radikuläre Ausstrahlung) seit Mai 2017 in der angestammten Tätigkeit vollständig und in einer Verweisungstätigkeit zu 20 % arbeitsunfähig. Der von der IV-Stelle auf dieser Grundlage vorgenommene Einkommensvergleich sei korrekt und ein Rentenanspruch dementsprechend zu verneinen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bestreitet die Beweiskraft des Gutachtens der estimed AG vom 24. April 2020. Er beanstandet in erster Linie, dass nur für die psychiatrische und nicht auch für die übrigen Teilbegutachtungen ein Dolmetscher beigezogen worden sei, obwohl sich insbesondere auch gegenüber der Rheumatologin und dem Neurochirurgen Verständigungsschwierigkeiten gezeigt hätten.
4.1.1. Der Gutachter hat im Rahmen sorgfältiger Auftragserfüllung zu entscheiden, ob eine medizinische Abklärung in der Muttersprache des Exploranden oder der Explorandin oder ob der Beizug eines Übersetzers im Einzelfall geboten ist. Besonderes Gewicht kommt der bestmöglichen Verständigung zwischen Gutachter und versicherter Person im Rahmen von psychiatrischen Abklärungen zu. Dort setzt eine gute Exploration auf beiden Seiten vertiefte Sprachkenntnisse voraus. Ist der Gutachter der Sprache des Exploranden nicht mächtig, erscheint es medizinisch und sachlich geboten, dass er eine Übersetzungshilfe beizieht (Urteile 9C_362/2020 vom 21. Oktober 2020 E. 3.3.1; 8C_578/2014 vom 17. Oktober 2014 E. 4.2.5; 9C_509/2010 vom 4. Februar 2011 E. 4.1.1; I 748/03 vom 3. März 2004 E. 2.1). Die Qualitätsleitlinien für versicherungspsychiatrische Gutachten der Schweizerischen Gesellschaft für Psychiatrie und Psychotherapie SGPP (abrufbar unter www.psychiatrie.ch) sehen den "niederschwelligen Einsatz von professionellen Dolmetschern bei fremdsprachigen Exploranden" vor.
Ob unter den konkreten Umständen nach Massgabe der dargelegten Gesichtspunkte die sprachliche Verständigung zwischen dem Gutachter und dem Exploranden hinreichend möglich ist, um eine verlässliche Begutachtung zu gewährleisten, ist eine Frage der Beweiswürdigung und damit Tatsachenfeststellung (vgl. E. 1.2). Der Beweiswert des Gutachtens ist dann nicht geschmälert, wenn den Umständen nach auszuschliessen ist, dass sich die fehlende Übersetzung wesentlich auf die gutachterliche Beurteilung ausgewirkt hat (Urteile 9C_362/2020 vom 21. Oktober 2020 E. 3.3.1; 8C_578/2014 vom 17. Oktober 2014 E. 4.2.6).
4.1.2. Die Vorinstanz stellte fest, dass der Beschwerdeführer, welcher sich seit 2011 in der Schweiz aufhalte, über ausreichend differenzierte Sprachkenntnisse verfüge und deshalb in den nicht-psychiatrischen Fachgebieten, in welchen die Untersuchung im Vordergrund stehe, der Beizug eines Dolmetschers nicht erforderlich gewesen sei.
4.1.3. Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, pauschal die Notwendigkeit einer Übersetzungshilfe zu behaupten, ohne konkret darzulegen, inwiefern die Verständigung nicht funktioniert haben soll. Im Übrigen zeigte er sich anlässlich der psychiatrischen Begutachtung selbst erstaunt über den Beizug eines Dolmetschers, weil er (auch in diesem Bereich) von einer Verständigung in Schriftdeutsch ausgegangen war, mithin eine entsprechende Hilfe damals nicht für erforderlich erachtet hatte.
4.1.4. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung spricht auch nicht für die Notwendigkeit eines Dolmetschers, dass im neurochirurgischen Teilgutachten festgehalten wird, der Beschwerdeführer verfüge zwar über eine relativ differenzierte Sprache, antworte aber teilweise sehr langsam oder mit Schweigen. Denn diese gutachterliche Äusserung belegt, dass der Beschwerdeführer sich klar und präzise ausdrücken kann, und nichts deutet vor diesem Hintergrund darauf hin, dass das verlangsamte Antworten bzw. das Schweigen auf die vom Gutachter gestellten Fragen auf nicht hinreichende Sprachkenntnisse zurückzuführen gewesen wäre.
4.1.5. Beizupflichten ist dem Beschwerdeführer allerdings insofern, als sich im rheumatologischen Gutachten mit dem Passus "nicht immer wird alles verstanden, es war kein Dolmetscher anwesend" (im Abschnitt "Verhaltensbeobachtungen und äussere Erscheinung") Verständigungsschwierigkeiten erwähnt wurden. Allerdings ist andernorts von einer Verständigung in deutscher Sprache (im Abschnitt "sprachliche Verständigung") bzw. von "einigermassen guten Deutschkenntnissen" die Rede (im Abschnitt "Ressourcen"). Soweit sprachliche Unzulänglichkeiten existierten, scheinen diese jedenfalls untergeordneter Natur gewesen zu sein, ergeben sich doch aus dem Abschnitt "Befragung", wo diese sich am ehesten ausgewirkt hätten, keine entsprechenden Hinweise. Vielmehr vermitteln die an dieser Stelle wiedergegebenen detaillierten Schilderungen des Beschwerdeführers den Eindruck, dass die Kommunikationsfähigkeit nicht beeinträchtigt war. Im Übrigen hätte die rheumatologische Gutachterin erwähnt, wenn ein die Diagnosestellung und Beurteilung der Arbeitsfähigkeit erschwerendes und insofern relevantes sprachliches Unvermögen vorgelegen hätte.
4.1.6. Dass die Sprachkenntnisse kein Hindernis für eine verlässliche Begutachtung bildeten, bestätigen schliesslich auch die Ausführungen in den Teilgutachten zu den Bereichen Neurologie und Innere Medizin. Danach konnte die sprachliche Verständigung problemlos in Deutsch bzw. in Deutsch mit fremdsprachigem Akzent erfolgen; eine Einschränkung wurde verneint.
4.1.7. Damit ergibt sich, dass die vorinstanzlichen Feststellungen zu den Verständigungsmöglichkeiten des Beschwerdeführers nicht offensichtlich unrichtig (unhaltbar, willkürlich; vgl. <ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 8.1) sind. Ebensowenig beruhen sie auf einer Rechtsverletzung, weshalb sie für das Bundesgericht verbindlich bleiben. Die Vorinstanz erkannte bundesrechtskonform, dass der Beizug eines Dolmetschers in den nicht-psychiatrischen Fachgebieten nicht erforderlich war.
4.2. Nach der in der Beschwerde vertretenen Auffassung genügt die interdisziplinäre Expertise der estimed AG vom 24. April 2020 den an ein Gutachten gestellten Anforderungen indessen auch inhaltlich nicht; sie sei unvollständig, willkürlich und nicht nachvollziehbar.
4.2.1. Hinsichtlich des neurochirurgischen Teilgutachtens macht der Beschwerdeführer eine unvollständige Aktengrundlage, eine nicht nachvollziehbare Begründung und einen Widerspruch zur Konsensbeurteilung geltend. Soweit er beanstandet, die am 20. September 2019 im Rahmen der rheumatologischen Begutachtung erstellten Röntgenaufnahmen der BWS und der LWS seien vom neurochirurgischen Gutachter nicht einbezogen worden, ist ihm entgegenzuhalten, dass diese im Zeitpunkt der neurochirurgischen Begutachtung am 3. September 2019 noch gar nicht vorlagen und deshalb nicht berücksichtigt werden konnten. Der neurochirurgische Gutachter gab denn auch an, dass eine Arbeitsfähigkeitsschätzung erst nach Abklärung (und Behandlung) des lumbalen Syndroms mit Claudicatio spinalis bei wahrscheinlicher Lumbalstenose erfolgen könne und dass für eine ganzheitliche multidisziplinäre Beurteilung eine Koordination mit der Rheumatologie vorgesehen sei. Nachdem die rheumatologische Gutachterin die entsprechenden Untersuchungen (einschliesslich bildgebender Verfahren) vorgenommen und als Behandlung ein rumpfstabilisierendes muskuläres Aufbautraining und bei Schmerzexazerbation erneute Schmerzinterventionen empfohlen hatte, konnte der Neurochirurg die von ihm in Aussicht gestellte Beurteilung abgeben. Dabei gelangte er zu einer Arbeitsunfähigkeit von 20 % in leidensangepassten Tätigkeiten, welche Eingang in die Konsensbeurteilung fand. Ein Widerspruch, wie ihn der Beschwerdeführer geltend macht, ist damit nicht erkennbar.
4.2.2. Betreffend das neurologische Teilgutachten hält der Beschwerdeführer für nicht nachvollziehbar, dass ihm eine Arbeitsfähigkeit von 80 % in der angestammten Tätigkeit attestiert wurde. Wie es sich damit verhält, kann indessen offen gelassen werden, weil sich die Gutachter im Rahmen der Konsensfindung einig waren, dass der Beschwerdeführer in der bisherigen Tätigkeit als Küchenhilfe aus interdisziplinärer Sicht vollständig arbeitsunfähig ist (entsprechend dem neurochirurgischen und dem rheumatologischen Teilgutachten).
4.2.3. Was das psychiatrische Teilgutachten anbelangt, kritisiert der Beschwerdeführer, der Gutachter habe sich mit den einzelnen Kriterien der ICF-APP, so beispielsweise mit der Anpassungsfähigkeit, Flexibilität und Gruppenfähigkeit, nicht auseinandergesetzt. Diesem Vorbringen ist entgegenzuhalten, dass die klinische Untersuchung mit Anamneseerhebung, Symptomerfassung und Verhaltensbeobachtung, zu welchen Punkten sich der Gutachter einlässlich äusserte, entscheidend ist und dem Testverfahren gemäss ICF-APP höchstens eine ergänzende Funktion zukommt (Urteile 9C_362/2020 vom 21. Oktober 2020 E. 3.4; 8C_465/2019 vom 12. November 2019 E. 5; 9C_728/2018 vom 21. März 2019 E. 3.3). Dass die Ausführungen zu den vorgenommenen testpsychologischen Zusatzuntersuchungen, in deren Rahmen neben der Mini-ICF-APP auch die Hamilton Depressions-Skala (HAMD 17) beigezogen wurde, eher knapp gehalten sind, lässt sich deshalb nicht beanstanden.
4.2.4. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer zwar zutreffend vor, dass das Belastungsprofil in der Konsensbeurteilung rudimentär ausgefallen sei, denn es wurde lediglich darauf hingewiesen, dass "das seitens des neurologisch-rheumatologischen Teilgutachtens geäusserte Fähigkeitsprofil" gelte. Aus diesem Mangel vermag er indessen nichts zu seinen Gunsten abzuleiten, weil dem neurologischen und dem rheumatologischen Gutachten entnommen werden kann, dass dem Beschwerdeführer nur noch leichte wechselbelastende Tätigkeiten (ohne schwere manuelle Verrichtungen, ohne Heben und Tragen von Lasten über zehn Kilogramm, ohne langes Sitzen von mehr als vier Stunden und langes Stehen von mehr als zwei Stunden am Stück pro Tag, ohne Arbeiten in Zwangshaltungen oder in Kälte oder Nässe) zumutbar sind.
4.3. Nach dem Gesagten verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, indem sie dem Gutachten der estimed AG vom 24. April 2020 Beweiskraft zuerkannte und gestützt darauf über den Rentenanspruch des Beschwerdeführers befand. Der durchgeführte Einkommensvergleich wird nicht bestritten; Weiterungen dazu erübrigen sich. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. November 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann