Sachverhalt:
A.
Am 31. Januar 2020 schrieb die K._ AG (nachfolgend: die Vergabestelle) einen Bauauftrag unter dem Projekttitel "Erneuerung Weissensteintunnel Umsetzung BehiG an den Bahnhöfen Oberdorf und Gänsbrunnen" im offenen Verfahren aus. Am 18. September 2020 erteilte sie den Zuschlag für diesen Auftrag der A._ AG zu einem Preis von Fr. 66'058'585.55.
B.
B.a. Gegen die Zuschlagsverfügung vom 18. September 2020 gelangte einerseits die B._ (Verfahren B-4991/2020; Zweitplatzierte im Vergabeverfahren), andererseits die F._ (Verfahren B-5064/2020; Viertplatzierte im Vergabeverfahren) an das Bundesverwaltungsgericht. Mit Verfügung vom 21. Oktober 2020 zog die Vergabestelle ihre Zuschlagsverfügung vom 18. September 2020 "in Wiedererwägung" und "widerrief die Verfügung", ohne jedoch materiell sogleich neu zu verfügen; gleichzeitig stellte sie einen Antrag auf Abschreibung der Beschwerdeverfahren B-4991/2020 und B-5064/2020.
B.b. Mit Zwischenverfügung vom 4. November 2020 lehnte die Instruktionsrichterin des Bundesverwaltungsgerichts den Antrag der Vergabestelle auf Abschreibung des Verfahrens B-4991/2020 (Beschwerde der B._) ab.
B.c. Mit Verfügung vom 27. November 2020 erteilte die Vergabestelle den Zuschlag erneut der A._ AG.
B.d. Mit Urteil B-5064/2020 vom 10. Dezember 2020 schrieb das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde der F._ gegen die Zuschlagsverfügung vom 18. September 2020 als gegenstandslos geworden ab. Die F._ erhob gegen die zweite Zuschlagsverfügung vom 27. November 2020 neuerlich Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht (Verfahren B-6366/2020).
B.e. Mit Urteil vom 20. April 2021 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde der B._ im Verfahren B-4991/2020 gut und erteilte der B._ den Zuschlag. Es gelangte zum Schluss, die Offerte der A._ AG sei auszuschliessen gewesen; die direkte Zuschlagserteilung begründete es damit, dass weder die A._ AG noch die Vergabestelle konkrete Argumente gegen den direkten Zuschlag an die B._ vorgebracht hätten und dass die B._ in der Evaluation der Vergabestelle zweitrangiert gewesen sei.
C.
C.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. Mai 2021 gelangt die A._ AG gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts B-4991/2020 vom 20. April 2021 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils und die Bestätigung des Zuschlags gemäss Verfügungen vom 18. September 2020 bzw. 27. November 2020 (Verfahren 2C_399/2021).
C.b. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. Mai 2021 ficht auch die F._ das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts B-4991/2020 vom 20. April 2021 beim Bundesgericht an. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils, die Abschreibung des Verfahrens B-4991/2020 zufolge Gegenstandslosigkeit, eventuell die Rückweisung der Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Bundesverwaltungsgericht, subeventuell die Feststellung der Rechtswidrigkeit des Zuschlags an die B._ (Verfahren 2C_427/2021).
C.c. Mit Präsidialverfügungen vom 23. Juni 2021 hat das Bundesgericht den Beschwerden der A._ AG und der F._ auf deren Gesuch hin aufschiebende Wirkung beigelegt.
C.d. Im Verfahren 2C_399/2021 (Beschwerde der A._ AG) beantragt die Vergabestelle die Gutheissung der Beschwerde. Die B._ ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. Die F._ verzichtet auf Bemerkungen. Das Bundesverwaltungsgericht reicht punktuelle Bemerkungen ein, stellt in der Sache jedoch keinen Antrag.
C.e. Im Verfahren 2C_427/2021 (Beschwerde der F._) beantragt die Vergabestelle die Abweisung der Beschwerde. Die B._ ersucht ebenfalls um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. Die A._ AG reicht Bemerkungen ein, ohne in der Sache einen Antrag zu stellen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf inhaltliche Stellungnahme.
D.
D.a. Mit Urteil vom 9. Juni 2021 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde der F._ im Verfahren B-6366/2020 ab.
D.b. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. Juli 2021 gelangt die F._ auch gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts B-6366/2020 vom 9. Juni 2021 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils und des Zuschlagsentscheids an die A._ AG sowie den Abbruch des Vergabeverfahrens, eventualiter die Rückweisung der Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Bundesverwaltungsgericht und subeventualiter die Rückweisung der Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vergabestelle. Subsubeventualiter sei die Rechtswidrigkeit des Zuschlags an die A._ AG festzustellen (Verfahren 2C_565/2021).
D.c. Mit Präsidialverfügung vom 3. August 2021 hat das Bundesgericht der Beschwerde der F._ vom 13. Juli 2021 antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
D.d. Die Vergabestelle und die A._ AG stellen den Antrag, auf die zweite Beschwerde der F._ sei nicht einzutreten, eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen. Die B._ lässt sich nicht vernehmen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Ausgangspunkt des vorliegenden Verfahrens bildete die Vergabe des Bauauftrags "Erneuerung Weissensteintunnel Umsetzung BehiG an den Bahnhöfen Oberdorf und Gänsbrunnen" an die A._ AG am 18. September 2020 (vgl. Bst. A hiervor). Dieser Zuschlag wurde sowohl von der B._ (Verfahren B-4991/2020) als auch von der F._ (Verfahren B-5064/2020) beim Bundesverwaltungsgericht angefochten. In der Folge - am 21. Oktober 2020 - zeigte die Vergabestelle gegenüber dem Bundesverwaltungsgericht an, dass sie auf die Zuschlagsverfügung vom 18. September 2020 zurückkomme (vgl. Bst. B.a hiervor). Einen materiell abgeänderten Entscheid erliess sie dabei nicht. Dies gilt namentlich auch für die Verfügung vom 27. November 2020 (vgl. Bst. B.c hiervor), mit der die Vergabestelle im Ergebnis nichts anderes tat, als ihren ursprünglichen Entscheid zu bestätigen.
1.2. Nach allgemeinen Grundsätzen tritt Gegenstandslosigkeit eines anhängig gemachten Rechtsmittelverfahrens bei Wiedererwägung der angefochtenen Verfügung durch die verfügende Behörde während dieses Rechtsmittelverfahrens nur dann ein, wenn die verfügende Behörde (hier: die Vergabestelle) den Rechtsmittelanträgen der beschwerdeführenden Partei wiedererwägungsweise vollumfänglich gefolgt ist (vgl. Urteil 2C_733/2010 vom 16. Februar 2011 E. 3.2; siehe für einen analogen Entscheid aus dem Schuldbetreibungs- und Konkursrecht <ref-ruling> E. 3; vgl. auch AUGUST MÄCHLER, in: Auer/Müller/Schindler [Hrsg.], VwVG Kommentar, 2. Aufl. 2019, Art. 58 N. 22 sowie ANDREA PFLEIDERER, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar VwVG, 2. Aufl. 2016, Art. 58 N. 45). Die Verfügungen der Vergabestelle vom 21. Oktober bzw. 27. November 2020 erfüllten diese Voraussetzung nicht (vgl. E. 1.1 hiervor). Das Bundesverwaltungsgericht hat diese Verfügungen deshalb zu Unrecht zum Anlass genommen, das von der F._ angestossene Beschwerdeverfahren B-5064/2020 wegen Gegenstandslosigkeit abzuschreiben. Dies gilt umso mehr, als es das von der B._ angehobene Parallelverfahren B-4991/2020 weiterführte (vgl. Bst. B.b hiervor). Da sich beide Beschwerden gegen die gleiche Verfügung richteten, wäre die Frage der Gegenstandslosigkeit für beide Beschwerdeverfahren im gleichen Sinn zu beantworten gewesen.
1.3. Dass die F._ den Abschreibungsentscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 10. Dezember 2020 nicht angefochten hat, schadet ihr unter den gegebenen Umständen nicht. Im Verfahren B-6366/2020 wurde formell die "zweite Verfügung" der Vergabestelle vom 27. November 2020 durch die F._ angefochten. Das ändert jedoch nichts daran, dass sich der Gegenstand dieses Verfahrens - wie im Übrigen auch derjenige des Verfahrens B-5064/2020 - mit dem Gegenstand des Verfahrens B-4991/2020 (Beschwerde der B._) deckte; in beiden Verfahren ging es um den Zuschlag des Projekts "Erneuerung Weissensteintunnel Umsetzung BehiG an den Bahnhöfen Oberdorf und Gänsbrunnen", der naturgemäss nur einmal erteilt werden kann und vom Bundesverwaltungsgericht abweichend von der Zuschlagsverfügung der Vergabestelle der B._ erteilt worden ist.
1.4. Auch der Gegenstand der an die Verfahren des BVGer B-4991/2020 und B-6366/2020 anknüpfenden Bundesgerichtsverfahren 2C_399/2021, 2C_427/2021 und 2C_565/2021 ist nach dem Gesagten identisch; zur Debatte steht die Rechtmässigkeit des vom Bundesverwaltungsgericht im Verfahren B-4991/2020 vorgenommenen Zuschlags an die B._ bzw. des an sich aus dem Entscheid im Verfahren B-6366/2020 resultierenden und mit dem Entscheid im Verfahren B-4991/2020 in Widerspruch stehenden Zuschlags an die A._ AG.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (Art. 29 Abs. 1 BGG) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
2.2. Angefochten sind vorliegend Endentscheide des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 BGG). Auf dem Gebiet der öffentlichen Beschaffungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt und der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags den massgebenden Schwellenwert nach Art. 52 Abs. 1 in Verbindung mit Anhang 4 Ziff. 2 des Bundesgesetzes vom 21. Juni 2019 über das öffentliche Beschaffungswesen (Beschaffungsgesetz, BöB; SR 172.056.1) erreicht (Art. 83 lit. f BGG [in der Fassung gemäss Anhang 7 Ziff. II 2 BöB; AS 2020 641]; vgl. zur intertemporalen Anwendbarkeit des neuen Rechts Art. 132 Abs. 1 BGG und <ref-ruling> E. 2b). Die beiden Voraussetzungen gelten kumulativ (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.1; vgl. auch Urteile 2C_355/2021 vom 19. Oktober 2021 E. 1.2; 2C_291/2021 vom 5. Mai 2021 E. 2.2).
2.2.1. Während der massgebende Schwellenwert angesichts des Auftragsvolumens von rund Fr. 66'000'000.-- klarerweise überschritten ist, bedarf das Erfordernis der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung genauerer Betrachtung.
2.2.2. Bei der Frage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von Art. 83 lit. f Ziff. 1 BGG muss es sich um eine Rechtsfrage aus dem Gebiet des öffentlichen Beschaffungsrechts handeln. Entgegen den Vorbringen der Vergabestelle (vgl. Vernehmlassung vom 8. September 2021 im Verfahren 2C_565/2021, Rz. 23) kann es sich dabei durchaus auch um verfahrensrechtliche Fragen handeln, soweit diesen eine spezifisch submissionsrechtliche Bedeutung innewohnt (vgl. <ref-ruling> E. 1.1.2 [Beschwerdelegitimation bei Freihandvergaben]: "spezifische submissionsrechtliche Sonderkonstellation"). Erforderlich ist aber in jedem Fall, dass es sich um eine Rechtsfrage handelt, deren Entscheid für die Praxis wegleitend sein kann und die von ihrem Gewicht her nach höchstrichterlicher Klärung ruft. Zudem muss die Frage für die Lösung des konkreten Falls erheblich sein (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1; <ref-ruling> E. 1.3.2; <ref-ruling> E. 1.2, 182 E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.2).
2.2.3. Im Verfahren 2C_565/2021 wirft die F._ unter anderem die Frage auf, ob das Bundesverwaltungsgericht in einem Submissionsverfahren Beschwerden mehrerer Anbieter unabhängig voneinander beurteilen dürfe, ohne die betreffenden Verfahren untereinander zu koordinieren. Im Kern um dieselbe Frage geht es im Verfahren 2C_427/2021 (vgl. Beschwerde vom 20. Mai 2021, Ziff. A.4).
2.2.4. Wie die F._ zutreffend ausführt, ist theoretisch in jedem Submissionsverfahren denkbar, dass die Zuschlagsverfügung von mehreren unberücksichtigt gebliebenen Anbietern angefochten wird. Da der Zuschlag in ein- und derselben Vergabesache nur einem Anbieter erteilt werden kann (sog. ungeteilte Wirkung der Zuschlagsverfügung; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.4; <ref-ruling> E. 4.7), liegt auf der Hand, dass sich in einer solchen Konstellation die Entscheidung des einen Rechtsmittelverfahrens unmittelbar auf das Ergebnis des anderen Rechtsmittelverfahrens auswirkt.
Dies zeigt der vorliegende Fall exemplarisch auf: Die Gutheissung des auf Abbruch des gesamten Verfahrens lautenden vorinstanzlichen Subeventualantrags der F._ (Verfahren B-6366/2020) durch das Bundesverwaltungsgericht hätte die Erteilung des Zuschlags an die B._ im Sinne ihres Hauptantrags im Verfahren B-4991/2020 ausgeschlossen; umgekehrt hatte die Erteilung des Zuschlags an die B._ im Verfahren B-4991/2020 zur Folge, dass die F._ im Verfahren B-6366/2020 nicht entsprechend ihrem Hauptantrag auch noch mit dem Zuschlag bedacht werden konnte.
2.2.5. Aus der vorstehend skizzierten Interdependenz paralleler submissionsrechtlicher Beschwerdeverfahren können sich naturgemäss komplexe Anforderungen an die Verfahrensführung durch die Beschwerdeinstanz ergeben. Neben dem bereits angeführten Anliegen, widersprüchliche Entscheide zu vermeiden (vgl. E. 2.2.4 hiervor), liegt insbesondere nicht ohne Weiteres auf der Hand, wie die Parteirechte (namentlich der Anspruch auf rechtliches Gehör; Art. 29 Abs. 2 BV) aller (noch) am Verfahren beteiligten Anbieter gewahrt werden können. Der F._ ist aus dieser Sicht beizupflichten, dass die von ihr aufgeworfene Frage für eine rechtskonforme und faire Vergabe von öffentlichen Aufträgen elementar ist. An einer höchstrichterlichen Klärung dieser - entgegen der Auffassung der Vergabestelle (vgl. Vernehmlassung der Vergabestelle vom 8. September 2021 im Verfahren 2C_565/2021, Rz. 24) - spezifisch submissionsrechtlichen Frage besteht (auch) aus Sicht der Vorinstanzen des Bundesgerichts in Bund und Kantonen ein eminentes Interesse, zumal der Literatur diesbezüglich soweit ersichtlich kaum Hinweise zu entnehmen sind. Von "anerkannten und bestehenden Grundsätzen für das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht [...] (auch) für das öffentliche Beschaffungswesen" (vgl. Vernehmlassung der A._ AG vom 13. September 2021 im Verfahren 2C_565/2021, Rz. 13) kann insoweit nicht die Rede sein.
2.2.6. Nichts am Vorliegen einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung ändert der Einwand der A._ AG, wonach das Bundesverwaltungsgericht die Parallelverfahren B-4991/2020, B-5064/2020 und B-6366/2020 zwar nicht formell, sehr wohl aber materiell koordiniert habe (vgl. Vernehmlassung vom 13. September 2021 im Verfahren 2C_565/202, Rz. 10 ff.). Ob und gegebenenfalls in welchem Umfang eine Verpflichtung des Bundesverwaltungsgerichts zu einer koordinierten Verfahrensführung besteht, ist gerade Gegenstand der vorliegend von der F._ zu Recht zur Debatte gestellten Grundsatzfrage, der für das vorliegende Verfahren überdies entscheidende Bedeutung zukommt.
2.2.7. Die Beschwerden der F._ erweisen sich nach dem Gesagten als zulässig.
2.3. Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG; formelle Beschwer), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG; materielle Beschwer).
2.3.1. Im vorinstanzlichen Verfahren B-4991/2020 standen sich die B._ (als Beschwerdeführerin) und die A._ AG (als Beschwerdegegnerin) gegenüber; am Verfahren beteiligt war ferner die Vergabestelle, welche den Antrag stellte, auf die Beschwerde der B._ nicht einzutreten bzw. diese eventualiter abzuweisen (vgl. Urteil des BVGer B-4991/2020 vom 20. April 2021). Die F._ war am Verfahren formell nicht beteiligt. Es ist auch nicht ersichtlich, dass ihr das Bundesverwaltungsgericht zu irgendeinem Zeitpunkt die Möglichkeit gegeben hätte, sich zur Beschwerde der B._ bzw. zu den während des Beschwerdeverfahrens von den Parteien des Verfahrens B-4991/2020 eingereichten Schriftsätzen zu äussern. Die F._ rügt vor diesem Hintergrund in plausibler Art und Weise, dass damit ihr Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt worden sei (vgl. Beschwerde vom 20. Mai 2021 im Verfahren 2C_427/2021, Rz. 36). Dies genügt zur Bejahung der Beschwerdelegitimation im Verfahren 2C_427/2021 (vgl. BERNHARD WALDMANN, in: BSK BGG, 3. Aufl. 2018, Art. 89 N. 4a).
2.3.2. Ohne Weiteres zu bejahen ist die Beschwerdelegitimation der F._ sodann in Bezug auf die Anfechtung des Urteils des BVGer B-6366/2020 vom 9. Juni 2021 (Verfahren 2C_565/2021) : Die F._ hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist deshalb formell beschwert. Soweit das Bundesgericht das Urteil des BVGer B-6366/2020 vom 9. Juni 2021 aufgrund mangelhafter Koordination des Verfahrens mit dem Verfahren B-4991/2020 (vgl. Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung gemäss E. 2.2.4 hiervor) aufheben und die Angelegenheit zu erneuter Behandlung an das Bundesverwaltungsgericht zurückweisen würde, eröffnete dies der F._ die Aussicht, ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren auch (und gerade) im Verhältnis zur B._ überprüfen zu lassen und so insbesondere auch ihre - gegebenenfalls verletzten - Parteirechte wahrzunehmen. Soweit das Verfahren entsprechend dem Hauptantrag abgebrochen würde, könnte sie ein neues Angebot einreichen. Die F._ hat mithin ein aktuelles schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung ihrer Beschwerde.
2.4. Auf die Beschwerden der F._ (Verfahren 2C_427/2021 und 2C_565/2021) ist nach dem Gesagten einzutreten. Wie es sich in Bezug auf das Eintreten mit der Beschwerde der A._ AG verhält (Verfahren 2C_399/2021), kann angesichts nachfolgender Ausführungen offenbleiben. So oder anders rechtfertigt sich aufgrund des sachlichen Zusammenhangs der Verfahren 2C_399/2021, 2C_427/2021 und 2C_565/2021 (vgl. E. 1.4 hiervor) deren Vereinigung (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 24 BZP [SR 273]).
3.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.4.1). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.2). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.4.2).
4.
4.1. Gemeinsamer Ausgangspunkt der hier zu beurteilenden Beschwerdeverfahren ist - wie oben bereits ausgeführt (vgl. E. 1.1 hiervor) - die Zuschlagsverfügung der Vergabestelle vom 18. September 2020, die von zwei Anbieterinnen beim Bundesverwaltungsgericht angefochten wurde. Mit der Zuschlagsverfügung wurde entschieden, dass die A._ AG den Zuschlag erhält (sog. positive Wirkung der Zuschlagsverfügung). Damit war zugleich gesagt, dass die anderen Anbieterinnen den Zuschlag nicht erhalten konnten (sog. negative Wirkung der Zuschlagsverfügung; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.4; <ref-ruling> E. 4.7). Die Lehre qualifiziert die Zuschlagsverfügung in diesem Sinn als "unteilbare, einheitliche Verfügung" (vgl. MARTIN BEYELER, Urteilsbesprechung zu BGer 2C_979/2018 [22.1.2020], BR 4/2020, S. 196 und 197), was bei Anfechtung einer solchen Verfügung durch mehrere Anbieter (vgl. zum Devolutiveffekt der Beschwerde vor Bundesverwaltungsgericht Art. 54 VwVG; Urteil 2C_301/2021 vom 21. Juni 2021 E. 1.2) auch auf Beschwerdeebene nach materiell koordinierter Entscheidung ruft. Konkret: Soweit die F._ vorinstanzlich mit ihrem (Eventual-) Antrag auf Abbruch des Verfahrens durchgedrungen wäre, hätte dies die Gegenstandslosigkeit auch des von der B._ angehobenen Beschwerdeverfahrens zur Folge gehabt, denn das Vergabeverfahren wäre dann integral abzubrechen gewesen. Umgekehrt hatte die Gutheissung der Beschwerde der B._ unmittelbar zur Folge, dass die - an diesem Verfahren nicht beteiligte - F._ bei der Vergabe nicht mehr zum Zuge kommen konnte. Die Beurteilung der Beschwerde der B._ konnte mithin nicht losgelöst von der Beurteilung der Beschwerde der F._ erfolgen (vgl. auch E. 2.3.1 hiervor).
4.2. Die Urteile des Bundesverwaltungsgerichts in den bei ihm anhängig gemachten Verfahren hatten nach dem Gesagten "ungeteilte Wirkung" (<ref-ruling> E. 1.2.4; <ref-ruling> E. 4.7). Die prozessuale Konstellation vor Bundesverwaltungsgericht lässt sich vergleichen mit der Situation einer (uneigentlichen) notwendigen Streitgenossenschaft im Zivilprozess (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; PETER RUGGLE, in: Spühler/Tenchio/Infanger [Hrsg.], BSK ZPO, 3. Aufl. 2017, Art. 70 N. 3); auch hier kommt dem Rechtsmittelentscheid "Gestaltungswirkung gegenüber nicht am Prozess beteiligten Personen" zu (vgl. TANJA DOMEJ, in: KUKO ZPO, 3. Aufl. 2021, N. 8 zu Art. 70 ZPO; vgl. mit Blick auf das öffentliche Prozessrecht URS PETER CAVELTI, in: Rizvi/Schindler/Cavelti [Hrsg.], Praxiskommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons St. Gallen, 2019, Art. 8 N. 21).
Die zivilprozessuale Lehre postuliert für solche Fälle, dass die Rechtsmittelinstanz gegenüber allen Beteiligten einheitlich entscheiden müsse und Parallelprozesse ausgeschlossen sein müssten (vgl. TANJA DOMEJ, a.a.O., N. 8 und 16 zu Art. 70 ZPO; PETER RUGGLE, a.a.O., N. 12 zu Art. 71 ZPO; RETO M. JENNY/DANIEL JENNY, in: Gehri/Jent-Sørensen/Sarbach [Hrsg.], OFK ZPO, 2. Aufl. 2015, N. 9 zu Art. 125 ZPO); verlangt wird mithin formelle und materielle Koordination.
Dies findet in der Literatur zum öffentlichen Prozessrecht nur teilweise Widerhall: Vertreten wird zwar auch hier, dass das Erfordernis des einheitlichen Entscheides gelten müsse, wenn dasselbe Anfechtungsobjekt Gegenstand mehrerer Beschwerden bilde und dessen rechtliche Beurteilung generelle Gültigkeit erheische. Die Beschwerdeinstanz müsse entsprechend, wenn sie auf die Beschwerden eintrete, einheitlich entscheiden; sie könne dasselbe Anfechtungsobjekt nicht gegenüber einem Beschwerdeführer aufrechterhalten und gegenüber einer anderen Beschwerdeführerin aufheben. Relativierend wird jedoch ausgeführt, diese einheitliche Entscheidung bedinge nicht zwingend eine einheitliche Verfahrensführung unter derselben Geschäftsnummer, denn solange dieselbe Beschwerdeinstanz über verschiedene Beschwerden gegen dasselbe Anfechtungsobjekt entscheide, sei die Gefahr sich widersprechender Entscheide verschwindend; erforderlich sei nur, dass derselbe Spruchkörper zum Zuge komme (FLORIAN BRUNNER, Verfahren mit mehreren Parteien im öffentlichen Recht, Zürich 2021, Rz. 474 ff.). Gefordert wird mithin nur eine materielle, nicht auch eine formelle Koordination.
4.3. Im Grundsatz erscheint die oben (vgl. E. 4.2 hiervor) wiedergegebene Lehrmeinung von FLORIAN BRUNNER auch im submissionsrechtlichen Kontext als überzeugend. Auch wenn es unter praktischen Gesichtspunkten in der Regel am einfachsten sein dürfte, mehrere parallel gegen eine Zuschlagsverfügung erhobene Beschwerden im gleichen Verfahren zu vereinigen, besteht keine bundesrechtliche Vorschrift, die das Bundesverwaltungsgericht zu einer formellen Koordination verpflichten würde. Erforderlich ist jedoch eine materielle Koordination. Um sie sicherzustellen, müssen folgende Vorgaben eingehalten werden: Es muss sichergestellt sein, dass die Beschwerdeentscheide zeitlich koordiniert ergehen (vgl. E. 4.3.1 hiernach); weiter müssen die Verfahrensrechte aller an den verschiedenen Verfahren beteiligten Anbieterinnen gewahrt werden (vgl. E. 4.3.2 hiernach); schliesslich muss in derselben Besetzung über die parallelen Verfahren entschieden werden.
4.3.1. Mit der Vorgabe der zeitlichen Koordination ist gemeint, dass das Bundesverwaltungsgericht als Vorinstanz des Bundesgerichts sämtliche bei ihm anhängigen Beschwerden gegen eine Zuschlagsverfügung parallel instruieren und entscheiden muss; dies gilt zumindest dann, wenn es auf die Beschwerden unterschiedlicher Anbieter eintritt. Nur mit zeitlich koordinierten Beschwerdeentscheiden der bundesgerichtlichen Vorinstanz ist sichergestellt, dass die Angelegenheit auf Grundlage desselben Tatsachenfundaments (vgl. zum Novenrecht auf Bundesebene Art. 32 Abs. 2 VwVG; siehe ferner Art. 99 BGG) und unter einheitlicher Beantwortung aller sich stellenden Rechtsfragen durch den zuständigen Spruchkörper entschieden wird. Nur so ist gewährleistet, dass sich das Bundesverwaltungsgericht in der einen Beschwerdesache nicht seiner Entscheidungsfreiheit in der anderen Beschwerdesache begibt. Ferner haben die Vorinstanzen des Bundesgerichts alle erforderlichen Vorkehrungen zu treffen, um zu vermeiden, dass das Bundesgericht in Unkenntnis über ein vorinstanzlich noch hängiges Rechtsmittel eines anderen Anbieters rechtskräftig (Art. 61 BGG) über eine Vergabesache entscheidet. Bestätigte das Bundesgericht in einer solchen Konstellation den Zuschlag an eine der an seinem Verfahren beteiligten Anbieterinnen (allenfalls durch Nichteintretensentscheid auf die bei ihm erhobene Beschwerde wegen Fehlens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung), oder entschiede es, dass das Vergabeverfahren abzubrechen wäre, würde dies den Ausgang des vor der Vorinstanz noch anhängigen Verfahrens einer anderen Anbieterin präjudizieren, ohne dass das Bundesgericht über alle Aspekte der Vergabesache im Bilde wäre.
4.3.2. Aus verfahrens (grund) rechtlicher Perspektive ist zu bedenken, dass sich die Submissionsbeschwerde einer Anbieterin an das Bundesverwaltungsgericht in erster Linie gegen die Berücksichtigung der ursprünglichen Zuschlagsempfängerin bzw. gegen die Nichtberücksichtigung des eigenen Angebots durch die Vergabestelle richtet. In ihrer Beschwerde wird sich die nicht berücksichtigte Anbieterin entsprechend in erster Linie entweder auf allgemeine Aspekte der Ausschreibung, auf die Würdigung des eigenen Angebots oder aber auf die Würdigung des Angebots der Zuschlagsempfängerin beziehen. Von ihr kann im Grundsatz nicht erwartet werden, dass sie in ihrer Submissionsbeschwerde (vorsorglich) auch auf Offerten weiterer Konkurrentinnen eingeht, zumal im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung an die Vorinstanz des Bundesgerichts meist nicht feststeht, ob und gegebenenfalls welche Konkurrentinnen die Zuschlagsverfügung ebenfalls angefochten haben bzw. anfechten werden. Wird eine Zuschlagsverfügung von mehreren Anbieterinnen angefochten, gebietet es der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) deshalb, anderen beschwerdeführenden Anbieterinnen die Möglichkeit zu gewähren, sich zu den Rechtsstandpunkten der betreffenden Konkurrentin zu äussern (ebenso wie im Übrigen nach der Praxis der ursprünglichen Zuschlagsempfängerin in vergaberechtlichen Beschwerdeverfahren grundsätzlich Parteistellung zukommt; vgl. GALLI/MOSER/LANG/STEINER, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 3. Aufl. 2013, Rz. 1321 und 1322); dies gilt in gesteigertem Masse, wenn die Rechtsmittelinstanz in einem der parallel geführten Fälle eine Gutheissung der Beschwerde und eine neue Zuschlagserteilung in Betracht zieht.
4.3.3. Mit Blick auf die inhaltliche Abstimmung verschiedener Submissionsbeschwerdeverfahren ist schliesslich geboten, dass in allen Parallelverfahren derselbe Spruchkörper zum Zuge kommt. Urteilten verschiedene Spruchkörper, bestünde die Gefahr, dass jene Richterinnen und Richter, die nicht in allen Verfahren mitwirken, nicht über alle Aspekte der Angelegenheit im Bilde wären. Dies stünde in Widerspruch zur Unteilbarkeit des Zuschlagsentscheids (ggf. auch auf Beschwerdeebene; vgl. E. 4.1 hiervor).
4.4. Im vorliegenden Fall hat das Bundesverwaltungsgericht weder dem Gebot der zeitlichen Koordination noch den Parteirechten der F._ hinreichend Rechnung getragen; ferner hat es die Verfahren B-4991/2020 und B-6366/2020 in unterschiedlichen Besetzungen entschieden.
4.4.1. Unter zeitlichen Aspekten erfolgte die gebotene Koordination insofern nicht, als in dem von der B._ angehobenen Beschwerdeverfahren B-4991/2020 am 20. April 2021 ein Urteil erging, bevor in dem von der F._ angestossenen Beschwerdeverfahren B-6366/2020 auch nur der Schriftenwechsel abgeschlossen gewesen wäre (Abschluss des Schriftenwechsels am 5. Mai 2021; vgl. Urteil des BVGer B-6366/2020 vom 9. Juni 2021, Bst. T). Abgesehen davon, dass sich die Vorinstanz damit in materieller Hinsicht noch kein abschliessendes Gesamtbild gemacht haben konnte, fällt ins Gewicht, dass im Verfahren B-6366/2020 ein Antrag auf Abbruch des gesamten Vergabeverfahrens gestellt worden war, über den logisch betrachtet zu entscheiden war, bevor über einen Zuschlag im selben Submissionsverfahren diskutiert werden konnte. Dass die Instruktionsrichterin des Verfahrens B-6366/2020 den Antrag auf Abbruch des Verfahrens als offensichtlich aussichtslos qualifizierte und entsprechend ein Gesuch der F._ um Anordnung der aufschiebenden Wirkung abwies, ändert an der Verletzung des Gebots zeitlicher Koordination nichts, zumal nicht ersichtlich ist, dass der fünfköpfige Spruchkörper, der mit dem Verfahren B-4991/2020 befasst war, zur Gewährleistung materieller Kohärenz vor Urteilsfällung mit der Frage des Abbruchs befasst worden wäre.
4.4.2. Unter verfahrensgrundrechtlichen Aspekten ist zu konstatieren, dass der F._ - anders als der A._ AG, die im Verfahren B-4991/2020 Parteistellung hatte - zu keinem Zeitpunkt die Gelegenheit gewährt wurde, sich zu dem vom Bundesverwaltungsgericht in Erwägung gezogenen und schliesslich tatsächlich vorgenommenen Zuschlag an die B._ zu äussern. Darin liegt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV), die angesichts der beschränkten Kognition des Bundesgerichts (vgl. Art. 105 BGG) keiner Heilung zugänglich ist. Umgekehrt ist auch der B._ bisher keine Möglichkeit eingeräumt worden, sich vor einer Instanz mit umfassender Kognition zum Antrag der F._ auf Abbruch des hier in Frage stehenden Vergabeverfahrens zu äussern; ohne Gewährung des rechtlichen Gehörs auch in dieser Hinsicht ist eine materielle Beurteilung des Antrags der F._ auf Abbruch des Vergabeverfahrens durch das Bundesgericht ausgeschlossen.
4.5. Wie vorliegend die Tatsache zu würdigen ist, dass im Verfahren B-4991/2020 (Besetzung: Schneeberger, Dietrich, Angeli-Busi, Flury, Winiger) ein 5er-Spruchkörper gewirkt hat, im Verfahren B-6366/2020 (Besetzung: Schneeberger, Dietrich, Angeli-Busi) hingegen nur ein 3er-Spruchkörper, muss angesichts vorstehender Ausführungen nicht abschliessend beantwortet werden. So oder anders kommt nur eine Kassation der angefochtenen Entscheide und eine Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz in Betracht.
Dies gilt umso mehr, als das Bundesgericht in <ref-ruling> entschieden hat, dass bei Aufhebung einer Zuschlagsverfügung durch eine (kantonale) Beschwerdeinstanz und Korrektur einer rechtsfehlerhaften Anwendung der Zuschlagskriterien durch die Vergabebehörde grundsätzlich sämtliche Angebote aller am Vergabeverfahren beteiligten Anbieterinnen wieder zu berücksichtigen seien. Das Bundesgericht hat in dem Entscheid entsprechend ausdrücklich darauf hingewiesen, dass eine (kantonale) Beschwerdeinstanz ihre Kompetenz, ein reformatorisches Urteil zu fällen, nur in Konstellationen anwenden dürfe, die "hinreichend geklärt" seien; davon sei namentlich auszugehen, wenn am Vergabeverfahren lediglich zwei Anbieterinnen teilnehmen würden oder der Zuschlag ohne Weiteres an die nächstbesser platzierte Anbieterin erteilt werden könne, da keine weiteren Anbieterinnen für den Zuschlag in Frage kämen (a.a.O., insb. E. 6.2.1).
Es besteht kein Grund, diese Kriterien nicht auch im Anwendungsbereich des öffentlichen Beschaffungswesens auf Bundesebene zum Tragen kommen zu lassen. Ob sie im vorliegenden Fall erfüllt sind, lässt sich dem Urteil B-4991/2020 jedoch nicht entnehmen; das Bundesverwaltungsgericht begnügte sich in dem Urteil zu Unrecht mit der Feststellung, "dass die Offerte der B._ gemäss der Evaluation der Vergabestelle auf dem zweiten Platz" rangiert habe (a.a.O., E. 4). Ob eine hinreichend geklärte Situation vorlag, lässt sich auf Grundlage dieser Feststellung nicht beurteilen.
5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerden der F._ in den Verfahren 2C_427/2021 und 2C_565/2021 im Sinne der Erwägungen gutzuheissen sind; die Urteile des Bundesverwaltungsgerichts B-4991/2020 und B-6366/2020 sind aufzuheben und die Angelegenheit ist zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerde der A._ AG (Verfahren 2C_399/2021) wird aufgrund der Aufhebung des Urteils B-4991/2020 gegenstandslos.
6.
Bei diesem Verfahrensausgang (vgl. E. 5 hiervor) sind die Kosten der Verfahren 2C_427/2021 und 2C_565/2021 zu gleichen Teilen der B._, der A._ AG und der Vergabestelle aufzuerlegen. Die B._, die A._ AG und die Vergabestelle haben der F._ ausserdem eine Parteientschädigung auszurichten. Auf die Erhebung von Kosten für das Verfahren 2C_399/2021 ist zu verzichten; eine Parteientschädigung ist in diesem Verfahren nicht auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_399/2021, 2C_427/2021 und 2C_565/2021 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden der F._ in den Verfahren 2C_427/2021 und 2C_565/2021 werden im Sinne der Erwägungen gutgeheissen. Die Urteile des Bundesverwaltungsgerichts B-4991/2020 und B-6366/2020 werden aufgehoben und die Angelegenheit wird zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
3.
Die Beschwerde der A._ AG im Verfahren 2C_399/2021 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
4.
Die Verfahrenskosten von Fr. 24'000.-- für die Verfahren 2C_427/2021 und 2C_565/2021 werden zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit der Vergabestelle, der A._ AG und der B._ auferlegt.
5.
Die Vergabestelle, die A._ AG und die B._ haben die F._ für die Verfahren 2C_427/2021 und 2C_565/2021 unter solidarischer Haftbarkeit mit je Fr. 8'000.--, insgesamt Fr. 24'000.-- zu entschädigen.
6.
Für das Verfahren 2C_399/2021 wird auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet. Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet.
7.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2022
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: A. Brunner