Faits :
A.
A.a. A._, ressortissant béninois né en 1972, est entré en Suisse en juin 2000 en étant muni d'un visa. Le 22 décembre 2000, il a épousé une ressortissante suisse et a, de ce fait, été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial.
A la suite de la séparation des époux en mai 2003, dont le divorce a été prononcé en septembre 2004, l'Office cantonal de la population du canton de Genève a, par décision du 28 octobre 2004, refusé de renouveler l'autorisation de séjour de l'intéressé et lui a imparti un délai au 31 janvier 2005 pour quitter le territoire cantonal. Le 29 novembre 2005, l'Office fédéral des migrations (actuellement: le Secrétariat d'Etat aux migrations; ci-après: le Secrétariat d'Etat) a étendu les effets du renvoi à tout le territoire suisse, un délai au 31 janvier 2006 étant imparti à l'intéressé pour quitter la Suisse.
A._ ne s'est pas conformé à cette décision et est demeuré illégalement sur le territoire helvétique.
A.b. Le 14 juin 2007, A._ a épousé en secondes noces une ressortissante suisse. Un enfant est né de cette union en septembre 2007.
Le 30 novembre 2007, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a délivré à A._ une autorisation de séjour par regroupement familial, régulièrement renouvelée jusqu'en juin 2015.
Les époux, qui ne faisaient régulièrement plus ménage commun depuis juin 2014, se sont définitivement séparés en décembre 2014, leur divorce ayant été prononcé en juillet 2017.
A.c. Le 2 juin 2009, le Service cantonal a adressé un avertissement à A._ au vu des sept condamnations pénales dont il avait fait l'objet, entre janvier 2004 et mai 2008, pour des infractions aux lois fédérales sur la circulation routière, sur les étrangers et sur les stupéfiants, à des peines totalisant 15 jours d'arrêt, 30 jours d'emprisonnement, 180 jours-amende ainsi que 2'700 fr. d'amende.
L'intéressé a été condamné en février 2012 à une peine de 20 jours-amende à 50 fr. pour injure.
B.
Le 13 juillet 2015, A._ a demandé au Service cantonal la délivrance d'une autorisation d'établissement.
Par décision du 22 mars 2017, le Service de la population a refusé la délivrance d'une autorisation d'établissement en faveur de A._ et a transmis le dossier au Secrétariat d'Etat pour approbation au renouvellement de son autorisation de séjour. Par décision du 14 mars 2018, le Secrétariat d'Etat a refusé d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé et a prononcé son renvoi de Suisse.
A._ a recouru contre cette décision le 7 mai 2018 après du Tribunal administratif fédéral. Au cours de la procédure, il a fourni divers documents concernant notamment sa relation avec son fils, son état de santé, sa situation financière et familiale, ainsi que son projet de mariage, envisagé le 1er août 2020 avec une ressortissante suisse au Bénin. L'instruction a été suspendue en juillet 2020 dans l'attente de la célébration dudit mariage et des démarches que l'intéressé entendait entreprendre en vue d'obtenir une autorisation de séjour par regroupement familial, avant d'être reprise en décembre 2020, au vu de l'annulation de la cérémonie de mariage. Entretemps, l'intéressé avait produit un projet de décision de l'Office de l'assurance-invalidité du 16 novembre 2020 lui octroyant une rente d'invalidé d'une durée limitée dans le temps.
Par arrêt du 22 février 2021, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que l'approbation à la prolongation de son autorisation de séjour lui soit accordée; subsidiairement que ladite prolongation lui soit accordée et qu'un avertissement formel lui soit adressé; encore plus subsidiairement d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause au Secrétariat d'Etat pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite en outre l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
Par ordonnance du 30 mars 2021, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le même jour, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais, précisant qu'il serait statué ultérieurement sur la demande d'assistance judiciaire
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position sur le recours. Le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions dans le domaine du droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
En l'espèce, le recourant invoque l'art. 8 CEDH sous l'angle de la protection de sa vie familiale en faisant valoir sa relation avec son fils de nationalité suisse. Il se réfère également à l'art. 50 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEI; RS 142.20; dans sa version en vigueur avant le 1er janvier 2019 [RO 2007 5437], ci-après: LEtr; cf. art. 126 al. 1 LEI), qui subordonne la prolongation de l'autorisation de séjour après la dissolution de la famille à certaines conditions dont il se prévaut. Comme il n'est pas d'emblée exclu que les conditions de ces dispositions soient remplies en l'espèce, le recours échappe à la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF. Le recours en matière de droit public est partant recevable, étant rappelé que le point de savoir si le recourant dispose effectivement d'un droit à la prolongation de son autorisation de séjour relève du fond et non de la recevabilité (cf. <ref-ruling> consid. 1.1).
1.2. Au surplus, le recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>), a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué, qui a qualité pour recourir (cf. <ref-law>). Il convient donc d'entrer en matière.
2.
2.1. Saisi d'un recours, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, et conformément à l'<ref-law>, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par la partie recourante, c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), hormis dans les cas visés à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6). Le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (cf. <ref-law>).
En l'occurrence, dans la mesure où le recourant présente dans son mémoire une argumentation partiellement appellatoire, en complétant ou en modifiant librement l'état de fait retenu dans l'arrêt entrepris, sans invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
Le 1er janvier 2019 est entrée en vigueur une révision de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (anciennement LEtr), devenue la loi sur les étrangers et l'intégration (LEI; RO 2017 6521). Conformément à la règle générale posée à l'art. 126 al. 1 LEI, c'est l'ancien droit matériel qui reste applicable en la cause, dès lors que le Secrétariat d'Etat a informé le recourant de son intention de ne pas approuver la prolongation de son autorisation de séjour en novembre 2017 (cf. arrêt 2C_586/2020 du 26 novembre 2020 consid. 3.1 et les arrêts cités). La Cour de céans se référera dès lors à la LEtr dans le présent arrêt (cf. RO 2007 5437).
4.
Le recourant se prévaut en premier lieu d'une violation de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Il estime que c'est à tort que l'autorité précédente a nié sa bonne intégration en Suisse, étant précisé qu'il n'est pas contesté que son union conjugale avec sa seconde épouse a duré plus de trois ans.
4.1. Selon l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie. Le principe de l'intégration doit permettre aux étrangers dont le séjour est légal et durable de participer à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr). D'après l'art. 77 al. 4 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018 [RO 2007 5497]), un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 de l'ancienne ordonnance du 24 octobre 2007 sur l'intégration des étrangers (aOIE; RO 2007 5551, remplacée au 1er janvier 2019 par l'ordonnance du même nom du 15 août 2018 [RS 142.205]), la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). L'adverbe "notamment", qui est employé tant à l'art. 77 al. 4 OASA qu'à l'art. 4 aOIE, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions et met aussi en exergue le fait que la notion "d'intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances (arrêts 2C_527/2020 du 15 octobre 2020 consid. 3.1; 2C_14/2014 du 27 août 2014 consid. 4.6.1 non publié in <ref-ruling>).
Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation, que le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec retenue (cf. arrêts 2C_527/2020 précité consid. 3.1; 2C_615/2019 du 25 novembre 2019 consid. 5.2 et les arrêts cités).
4.2. Selon la jurisprudence, il n'y a pas d'intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr lorsque l'étranger n'exerce pas d'activité lucrative qui lui permette de couvrir ses besoins et qu'il dépend des prestations sociales pendant une période relativement longue. Il n'est en revanche pas indispensable qu'il fasse montre d'une carrière professionnelle requérant des qualifications spécifiques; l'intégration réussie n'implique pas nécessairement la réalisation d'une trajectoire professionnelle particulièrement brillante au travers d'une activité exercée sans discontinuité. L'essentiel en la matière est que l'étranger subvienne à ses besoins, n'émarge pas à l'aide sociale et ne s'endette pas de manière disproportionnée (arrêt 2C_686/2019 du 3 octobre 2019 consid. 5.2 et les arrêts cités). Lorsqu'il s'agit d'examiner l'étendue de l'intégration professionnelle d'un étranger, il y a lieu de se fonder sur la situation effective, à savoir sur la présence ou non de l'intéressé sur le marché du travail. Ainsi, la jurisprudence considère notamment que le point de savoir si un étranger a été durablement empêché de travailler pour des motifs de santé n'entre pas en ligne de compte pour juger de son niveau d'intégration professionnelle à proprement parler, mais peut expliquer qu'il ait émargé à l'aide sociale pendant une période (arrêt 2C_706/2020 du 14 janvier 2021 consid. 4.3 et les arrêts cités).
Des condamnations pénales mineures n'excluent pas forcément d'emblée la réalisation de l'intégration (cf. arrêt 2C_541/2019 du 22 janvier 2020 consid. 3.4.1 et les arrêts cités). A l'inverse, le fait pour une personne de n'avoir notamment pas commis d'infractions pénales ne permet pas à lui seul de retenir une intégration réussie (cf. arrêts 2C_706/2020 précité consid. 4.3; 2C_861/2015 du 1er février 2016 consid. 5.2 et les arrêts cités).
4.3. En l'occurrence, sur le plan professionnel, il ressort de l'arrêt attaqué que le recourant n'a quasiment jamais exercé d'activité lucrative depuis l'obtention de son autorisation de séjour par regroupement familial en 2007. Depuis cette date et jusqu'en 2014, il est en effet principalement resté au domicile conjugal pour s'occuper des deux enfants de son ex-épouse et de leur enfant commun. S'il a créé une entreprise individuelle de déménagement, inscrite le 1er mars 2010 au registre du commerce, celle-ci a été déclarée en faillite le 8 septembre 2011 (<ref-law>). Pour le reste, il a exercé une activité lucrative comme téléphoniste du 27 octobre 2014 au 24 janvier 2015 et a également allégué - sans toutefois fournir de certificat de travail - avoir travaillé sur des chantiers, avant de subir un accident de travail en 2015 ne lui permettant plus, selon ses propos, d'exercer sur un chantier. Depuis lors, il n'a plus travaillé.
Les certificats médicaux qui ressortent de l'arrêt attaqué attestent d'une incapacité totale de travail d'octobre 2017 à juin 2018, pour des raisons psychiatriques, puis de septembre 2019 à juin 2020, pour des raisons orthopédiques. Si ces motifs de santé permettent d'expliquer l'inactivité professionnelle durant la période précitée, ils ne remettent toutefois pas en cause l'absence d'intégration professionnelle, puisque c'est la présence effective de l'étranger sur le marché du travail qui est déterminante (cf. supra consid. 4.2). Par ailleurs, le projet de décision de l'Office de l'assurance-invalidité du 16 novembre 2020, s'il reconnaît une incapacité de travail totale entre juin 2018 et avril 2020, confirme également que la capacité de travail du recourant depuis cette dernière date est entière, pour autant que l'activité envisagée ne comporte pas de génuflexions répétées, de franchissements réguliers d'escaliers, de marche en terrain irrégulier ou de plus de 250 mètres, de position debout de plus de 15 minutes ou encore de travail en hauteur. S'il faut admettre que de telles restrictions ne permettent raisonnablement plus au recourant d'exercer sur un chantier, elles n'apparaissent toutefois pas l'empêcher d'exercer, depuis avril 2020, une activité de bureau, à l'exemple de celle de téléphoniste, telle qu'il l'avait déjà exercée par le passé. Bien que l'intéressé allègue s'efforcer de trouver un emploi, il ne le démontre toutefois pas.
A cela s'ajoute que, durant son séjour en Suisse, le recourant a fait l'objet de nombreuses poursuites et d'actes de défaut de biens qui, même s'il s'emploie à les rembourser, s'élevaient, au moment de l'arrêt attaqué, à un montant total de 77'189 fr. Il a en outre émargé à l'aide sociale, en tant que membre d'un ménage de 5 personnes de septembre 2007 à janvier 2008 et de juillet 2008 à octobre 2008, puis en tant que personne seule de décembre 2009 à mai 2010, puis de mai 2015 à octobre 2015 et, enfin, de mars 2016 à décembre 2019, pour un montant total de 166'933 fr.
De tels éléments suffisent, selon la jurisprudence constante, à nier l'existence d'une intégration réussie. Le fait que le recourant, d'origine béninoise, maîtrise le français, ne suffit pas à modifier cette appréciation, pas plus que ne l'est le fait qu'il se trouve en Suisse depuis 21 ans, ce d'autant moins que près de trois l'ont été de manière illégale et que près de huit l'ont été à la faveur d'une simple tolérance cantonale ou de l'effet suspensif attaché à la présente procédure.
4.4. Pour le surplus, on relèvera que le recourant, qui ne prétend ni ne démontre avoir participé à la vie associative ou sociale suisse, a été condamné pénalement à huit reprises, ce qui, comme le relève à juste titre l'autorité précédente, ne saurait plaider en sa faveur. L'intéressé tente de minimiser ces condamnations au motif que celles-ci ont été éliminées de son casier judiciaire, conformément à l'<ref-law> (RS 311.0), si bien que, selon lui, les lui reprocher "contrevien[drait] frontalement à la conception du droit pénal suisse". Il perd toutefois de vue que, si l'<ref-law> prévoit que les jugements éliminés du casier judiciaire ne peuvent plus être opposés à la personne concernée - avec pour effet qu'ils n'est pas possible, dans le cadre d'une nouvelle procédure pénale, de les prendre en compte dans l'appréciation de la peine, du risque de récidive ou encore de l'octroi du sursis (cf. <ref-ruling> consid. 2.4; <ref-ruling> consid. 2.11) - la présente procédure ne se prononce pas sur une question de droit pénal matériel ou de procédure pénale, mais sur le statut du recourant sous l'angle du droit des étrangers. Dans ces circonstances, l'<ref-law> n'apparaît pas s'opposer à ce que les antécédents radiés du casier judiciaire de l'étranger soient pris en compte par l'autorité du droit des étrangers lors de l'appréciation globale de l'intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (cf. arrêt 2C_711/2011 du 27 mars 2012 consid. 5.2 et l'arrêt cité), bien que l'écoulement du temps implique que ces condamnations doivent être très fortement relativisées.
4.5. Sur le vu de l'ensemble de ce qui précède, on ne peut reprocher au Tribunal administratif fédéral d'avoir violé l'art. 50 al. 1 let. a LEtr en refusant d'admettre une intégration réussie.
5.
Le recourant invoque ensuite une violation de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr en lien avec l'art. 96 LEtr et l'art. 8 CEDH, sous l'angle de la protection de sa vie familiale. Il soutient en substance qu'il a le droit à obtenir la prolongation de son titre de séjour en Suisse en raison du lien qu'il entretient avec son fils de nationalité suisse; il reproche par ailleurs à l'autorité précédente de n'avoir pas suffisamment pris en considération l'intérêt de ce dernier au sens des art. 3 et 9 de la Convention relative aux droits de l'enfant (RS 0.107; ci-après: CDE).
5.1. L'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr permet au conjoint étranger de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale, lorsque la poursuite de son séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. Des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr peuvent découler d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit de séjourner en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2.1). Pour déterminer si tel est le cas, il faut examiner la situation dans son ensemble, en tenant compte de la jurisprudence rendue en application de l'art. 8 CEDH (que le recourant invoque du reste expressément), les raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ne pouvant être comprises de manière plus restrictive que les droits découlant de l'art. 8 CEDH (cf. <ref-ruling> consid. 4.1; arrêts 2C_706/2020 du 14 janvier 2021 consid. 5.1 et 2C_82/2020 du 12 mars 2020 consid. 6.3, avec les arrêts cités).
5.2. Sous l'angle du droit à la vie familiale, la jurisprudence retient de manière constante que le parent étranger qui dispose d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger (cf. <ref-ruling> consid. 5.1). Il n'est ainsi en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, le parent étranger soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Il suffit en règle générale qu'il exerce celui-ci dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée ou par le biais de moyens de communication modernes (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 et 5.4 et les arrêts et références cités; <ref-ruling> consid. 3.2). Un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence 1) de relations étroites et effectives avec l'enfant d'un point de vue affectif et 2) d'un point de vue économique, 3) de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et 4) d'un comportement irréprochable (<ref-ruling> consid. 5.1). Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale (cf. art. 8 par. 2 CEDH et 96 LEtr). Dans la pesée des intérêts, il faut aussi tenir compte de l'intérêt fondamental de l'enfant (cf. art. 3 CDE) à pouvoir grandir en jouissant d'un contact étroit avec ses deux parents, étant précisé que, sous l'angle du droit des étrangers, cet élément n'est pas prépondérant par rapport aux autres et que l'art. 3 CDE ne saurait fonder une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (<ref-ruling> consid. 5.2 et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 5.5.1; arrêt 2C_82/2020 précité consid. 6.3). Le lien économique est particulièrement fort lorsque l'étranger verse effectivement à l'enfant des prestations financières dans la mesure décidée par les instances judiciaires civiles (<ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 3.2).
5.3. En l'occurrence, l'autorité précédente a retenu que le recourant, qui exerce conjointement l'autorité parentale sur son fils, mais qui n'en a pas la garde, voyait régulièrement ce dernier et entretenait un lien affectif avec celui-ci.
Les juges précédents ont en revanche retenu que le recourant ne s'acquittait pas de la contribution d'entretien mensuelle de 600 fr. en faveur de son fils, et ce même à l'époque où il était pourtant apte à travailler. Cet élément, qui n'est aucunement contesté, ne saurait permettre de retenir l'existence d'un lien économique particulièrement fort au sens de la jurisprudence précitée. Le fait que l'intéressé allègue, sans toutefois le démontrer, participer à la prise en charge des frais liés à l'exercice de son droit de visite, en achetant notamment des vêtements à son enfant, ne saurait pallier l'absence de versement de la contribution d'entretien (cf. arrêt 2C_97/2017 du 27 juillet 2017 consid. 3.5.1). Il ressort en outre de l'arrêt attaqué que le recourant n'exerce pas son droit de visite d'une manière telle qu'elle équivaudrait à une quasi-garde alternée permettant de confirmer, sous l'angle des prestations en nature consenties en faveur de l'enfant, l'existence de liens économiques étroits (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2), ce que l'intéressé ne critique pas sous l'angle de l'arbitraire.
De plus, durant ses années de présence en Suisse, le recourant n'a pas fait montre d'un comportement irréprochable. L'intéressé semble en effet perdre de vue qu'hormis des condamnations pénales, certes anciennes et qui doivent partant être relativisées, il a aussi accumulé des poursuites et des actes de défauts de biens pour un montant total de 77'189 fr., ainsi qu'une dette d'aide sociale de plus de 166'900 fr.
Sur ce dernier point, dans la mesure où le projet de décision de l'Office de l'assurance-invalidité du 16 novembre 2020 a confirmé un droit à une rente d'invalidité de juin 2018 à avril 2020, on ne saurait reprocher au recourant d'avoir perçu l'aide sociale durant cette période. Il en va de même s'agissant des périodes où il se trouvait, pour des raisons psychiatriques ou orthopédiques, en incapacité totale de travail, ou encore des trois premières années de vie de son fils passées à s'occuper de ce dernier (dès lors qu'il est attendu du parent étranger qu'il intègre le marché du travail pour limiter sa dépendance à l'aide sociale et subvenir aux besoins de la famille au plus tard lorsque son enfant atteint l'âge de trois ans; cf. arrêts 2C_1047/2020 du 5 mai 2021 consid. 6.4 et les arrêts cités; 2C_963/2015 du 29 février 2016 consid. 4.3). Nonobstant ce qui précède, toujours est-il que l'intéressé a perçu plus de 53'600 fr. de prestations d'aide sociale de mai 2015 à août 2017 (<ref-law>), alors qu'il n'était pas en arrêt de travail. Un tel montant reste important (cf. arrêt 2C_1039/2019 du 6 février 2020 consid. 5.2 ayant admis l'existence d'un cas de révocation de l'autorisation de séjour pour une dette d'aide sociale bien moins importante dans un laps de temps similaire). Cette dépendance à l'aide sociale depuis 2015 et jusqu'à son premier arrêt de travail en octobre 2017 lui est en outre imputable, car s'il ne pouvait plus, selon ses affirmation, exercer une activité lucrative sur un chantier, il ne prétend pas qu'il n'aurait pas pu, durant cette période, travailler dans un autre secteur moins contraignant du point de vue physique, comme cela ressort au demeurant du projet de décision de l'Office d'assurance-invalidité précité.
Enfin, s'il est indéniable que la séparation d'avec son père sera durement ressentie par son fils, et qu'il est de manière générale préférable que les enfants puissent avoir leurs deux parents à leurs côtés, il faut rappeler que les art. 3 et 9 CDE ne confèrent pas une prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation de séjour (<ref-ruling> consid. 5.2 et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.4). Sans nier les difficultés et les inconvénients dus à l'éloignement, force est de constater que le recourant pourra conserver des liens avec son fils grâce aux moyens de télécommunication modernes, et que des séjours de ce dernier au Bénin ou du recourant en Suisse, lors de vacances, permettront l'exercice du droit de visite (cf. arrêt 2C_264/2019 du 6 juillet 2020 consid. 3.3.4). La seule distance entre ces deux pays ne saurait donc rendre nécessaire le séjour durable du recourant en Suisse (ibid).
5.4. Pour le reste, les jurisprudences de la Cour européenne des droits de l'homme (ci-après: CourEDH) citées par le recourant ne lui sont d'aucun secours, dans la mesure où les circonstances fondant celles-ci ne sont pas comparables à celle du cas d'espèce. Dans le premier arrêt invoqué (arrêt de la CourEDH Hasanbasic contre Suisse du 11 juin 2013, requête n° 52166/09), l'étranger résidait ainsi légalement en Suisse depuis près de vingt ans, alors que tel n'est pas le cas, comme on l'a vu (cf. supra consid. 4.3 in fine) du recourant. L'extrait qu'il cite concerne du reste le regroupement familial des conjoints, et non pas celui inversé des ascendants, qui est soumis à des conditions spécifiques (cf. supra consid. 5.2). Quant au second arrêt dont il se prévaut (arrêt de la CourEDH M.P.E.V. et autres contre Suisse du 8 juillet 2014, requête n° 3910/13), il avait été reproché au Tribunal administratif fédéral d'avoir refusé l'admission provisoire d'un père sans prendre suffisamment en compte ses problèmes de santé et l'intérêt de l'enfant. Or, dans la présente affaire, le recourant ne démontre pas avoir des problèmes de santé qui rendraient inexigible un retour dans son pays d'origine et l'autorité précédente n'a pas négligé les intérêts de l'enfant à vivre en Suisse auprès de son père, relevant toutefois que la relation pourrait être maintenue par le biais des moyens de communication modernes.
5.5. Il ne ressort enfin pas de l'arrêt attaqué que d'autres éléments seraient de nature à fonder l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. En particulier, la réintégration du recourant dans son pays d'origine, si elle demandera certainement des efforts, n'apparaît pas insurmontable, étant relevé que l'intéressé, arrivé en Suisse à 28 ans, a vécu au Bénin toute son enfance, son adolescence et une partie de sa vie d'adulte. Quand bien même il affirme ne plus avoir de famille dans son pays d'origine, il apparaît néanmoins y avoir conservé des liens, dans la mesure où il ressort des constatations de l'arrêt entrepris qu'il y est régulièrement retourné depuis 2009 et qu'il envisageait, au demeurant, de s'y marier avec une ressortissante suisse. Par ailleurs, même si sa capacité de travail est diminuée en raison de son état de santé, le fait qu'il ait conservé, selon l'Office d'assurance-invalidité, une capacité entière dans une activité tenant compte de certaines limitations fonctionnelles ne permet pas de retenir que sa réintégration serait fortement compromise. Pour le reste, le recourant, se prévalant de son état de santé "pas bon", se limite à affirmer que l'amélioration de celui-ci ne pourra pas se faire s'il doit retourner au Bénin. Sous cet angle, même s'il ne s'en prévaut pas dans son mémoire, on relèvera qu'il ressort des faits de l'arrêt attaqué que l'intéressé a, durant la procédure, allégué être suivi par un psychiatre depuis le mois de mai 2017, en raison d'une dépression et des crises d'angoisse. Si le dossier ne permet pas de savoir si ce suivi est encore d'actualité, toujours est-il que le recourant ne prétend - ni a fortiori ne démontre - qu'il courrait un risque grave pour sa santé dû à l'impossibilité d'accéder aux éventuels soins dont il aurait besoin en cas de retour dans son pays d'origine.
5.6. En définitive, les circonstances, prises dans leur ensemble, en particulier, l'absence de lien économique fort entre le recourant et son enfant, ainsi que le comportement de celui-ci qui ne peut être qualifié d'irréprochable, font apparaître que les précédents juges n'ont pas violé les art. 50 al. 1 let. b et 96 LEtr, 8 CEDH, ainsi que 3 et 9 CDE en confirmant que l'intéressé ne pouvait pas prétendre à un titre de séjour en Suisse pour raisons personnelles majeures en lien avec ledit enfant.
6.
Au surplus, en tant que le recourant s'efforce de démontrer qu'il ne remplit pas les conditions de révocation de son autorisation de séjour au sens de l'art. 62 LEtr, il perd de vue que, dans la mesure où aucun droit à la prolongation de son autorisation ne peut lui être reconnu sur la base de l'art. 50 LEtr (cf. supra consid. 4 et 5), la question de savoir s'il existe ou non des motifs propres à éteindre les droits prévus à l'art. 50 LEtr (cf. art. 51 al. 2 let. b LEtr) est sans importance.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
S'agissant des frais et dépens, le recourant a déposé une demande d'assistance judiciaire. Cette demande peut être admise eu égard de la situation familiale et personnelle complexe de l'intéressé et dans la mesure où les conclusions du recours pouvaient ne pas apparaître d'emblée dépourvues de chances de succès (<ref-law>). Me Priscille Ramoni lui sera donc désignée comme défenseur d'office, rétribuée par la caisse du Tribunal fédéral. Il ne sera pas perçu de frais judiciaires (art. 64 al. 1 et 2 LTF) ni alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est admise.
2.1. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
2.2. Me Priscille Ramoni est désignée comme avocate d'office du recourant et une indemnité de 2'000 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Secrétariat d'Etat aux migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour VI, et au Service de la population du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 juin 2021
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
Le Greffier : Rastorfer