Sachverhalt:
A.
Die B._ AG (fortan: Beschwerdegegnerin) schloss mit der C._ GmbH am 11. April 2017 einen Rahmenvertrag für einen Investitionskredit und einen Rahmenvertrag für eine kommerzielle Finanzierung. Letzterer wurde von A._ (fortan: Beschwerdeführer) in seiner Funktion als einzelzeichnungsberechtigter Gesellschafter der C._ GmbH unterzeichnet. Die maximale Kreditsumme betrug Fr. 350'000.--, wobei der Kreditrahmen als Kontokorrentkredit, als festverzinslicher Vorschuss und für die Ausstellung von Bankgarantien genutzt werden konnte. Am gleichen Tag verpflichtete sich der Beschwerdeführer in einem öffentlich beurkundeten Solidarbürgschaftsvertrag, der Beschwerdegegnerin bis zur Summe von Fr. 200'000.-- solidarisch und bis zur gänzlichen Tilgung des der Beschwerdegegnerin aus gewährten oder zu gewährenden Kredit (en) jeweils zustehenden Guthabens zu haften ohne Rücksicht darauf, ob für dieses Guthaben oder einen Teil davon noch andere Sicherheiten bestünden.
Bereits am 1. April 2017 hatte die C._ GmbH der Beschwerdegegnerin einen Auftrag zur Erstellung einer Mietzinsgarantie zu Gunsten der D._ AG im Betrag von Fr. 250'000.-- erteilt. Am 13. April 2017 unterzeichnete die Beschwerdegegnerin eine solche Mietzinsgarantie zugunsten der D._ AG und übermittelte sie ihr. Diese Garantie wurde von der D._ AG am 23. April 2018 im Umfang von Fr. 236'494.34 in Anspruch genommen. Die Beschwerdegegnerin zahlte den Betrag am 24. April 2018 der D._ AG aus. In der Folge kündigte die Beschwerdegegnerin den Rahmenvertrag für eine kommerzielle Finanzierung und den Rahmenvertrag für einen Investitionskredit. Sie setzte der C._ GmbH für den Betrag von Fr. 713'006.95 eine Zahlungsfrist bis zum 9. Juli 2018. Die C._ GmbH leistete keine Zahlung. Unter Rückgriff auf die Solidarbürgschaftsverpflichtung forderte die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer mit Schreiben vom 18. Juli 2018 auf, den Betrag von Fr. 200'000.-- zu überweisen.
Die Beschwerdegegnerin betrieb in der Folge den Beschwerdeführer für Fr. 200'000.-- nebst Zins (Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 11). Der Beschwerdeführer erhob Rechtsvorschlag.
B.
Am 10. Oktober 2018 ersuchte die Beschwerdegegnerin das Bezirksgericht Zürich um provisorische Rechtsöffnung. Der Beschwerdeführer widersetzte sich diesem Begehren. Beide Parteien liessen sich ein zweites Mal ver nehmen.
Mit Urteil vom 12. März 2019 erteilte das Bezirksgericht der Beschwerdegegnerin in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 11 provisorische Rechtsöffnung für Fr. 200'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 26. Juli 2018.
C.
Gegen dieses Urteil erhob der Beschwerdeführer am 28. März 2019 Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. Der Beschwerdeführer verlangte die Aufhebung des bezirksgerichtlichen Urteils und die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs.
Mit Urteil vom 7. August 2019 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
D.
Gegen dieses Urteil hat der Beschwerdeführer am 10. September 2019 (Postaufgabe) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er ersucht um Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und um Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Obergericht, subeventualiter an das Bezirksgericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet. Mit Beschwerdeantwort vom 20. Mai 2020 beantragt die Beschwerdegegnerin die Abweisung der Beschwerde und die Bestätigung des angefochtenen Urteils. Allenfalls sei die Sache an das Obergericht zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer hat am 4. Juni 2020 eine Replik zur Wahrung des rechtlichen Gehörs eingereicht. Die Beschwerdegegnerin hat sich am 11. Juni 2020 nochmals geäussert. Weitere Eingaben sind nicht erfolgt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in Zivilsachen ist vorliegend grundsätzlich zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 BGG).
2.
Das Obergericht hat erwogen, der vom Bürgen unterzeichnete Vertrag über die Solidarbürgschaft stelle in der Betreibung gegen den Bürgen grundsätzlich eine Schuldanerkennung dar, wenn Bestand und Fälligkeit der Hauptschuld und der Verzug des Hauptschuldners feststünden. Sowohl für die Bürgschaftsverpflichtung wie auch für die Hauptschuld müsse ein Rechtsöffnungstitel vorliegen. Vor Obergericht und vor Bundesgericht nicht umstritten war bzw. ist, dass ein provisorischer Rechtsöffnungstitel in Form einer formgültigen Bürgschaftsurkunde vorliegt. Hingegen hatten die kantonalen Instanzen zu prüfen, ob für die Hauptschuld ein Rechtsöffnungstitel besteht. Das Bezirksgericht hat diesen Rechtsöffnungstitel im Auftrag vom 1. April 2017 der C._ GmbH an die Beschwerdegegnerin zur Erstellung einer Garantie zu Gunsten der D._ AG gesehen. Dieser Schluss ist vom Obergericht geschützt worden.
3.
Zunächst sind prozessuale Rügen des Beschwerdeführers zu behandeln.
3.1. Wie bereits vor Obergericht rügt der Beschwerdeführer zunächst eine Verletzung der Verhandlungsmaxime (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin habe in ihrem Rechtsöffnungsgesuch den Rahmenvertrag für eine kommerzielle Finanzierung als Rechtsöffnungstitel für die Hauptschuld bezeichnet. Erst in ihrer zweiten und damit unbeachtlichen Stellungnahme an das Bezirksgericht habe sie angegeben, der Rechtsöffnungstitel für die Hauptschuld bestehe aus dem Rahmenvertrag zusammen mit dem Auftrag zur Erstellung einer Garantie. Das Bezirksgericht habe jedoch einzig den Auftrag als Rechtsöffnungstitel geprüft und ihn dann auch als solchen qualifiziert. Es gehe jedoch nicht an, dass die gesuchstellende Partei eine Vielzahl von Dokumenten vorlege und das Gericht von sich aus prüft, welches dieser Dokumente sich als Rechtsöffnungstitel eignen könnte. Vielmehr bedürfe es einer entsprechenden Behauptung der gesuchstellenden Partei.
Der Beschwerdeführer stützt sich bei seinen Ausführungen auf eine Stelle des Rechtsöffnungsgesuchs (Rz. 27), die seine Sicht der Dinge nicht stützt. Es mag zwar sein, dass die Beschwerdegegnerin den Garantieauftrag nicht ausdrücklich als Rechtsöffnungstitel oder Teil eines Rechtsöffnungstitels bezeichnet hat. An der genannten Stelle legt die Beschwerdegegnerin jedoch dar, weshalb ihres Erachtens ein Rechtsöffnungstitel für die Hauptschuld vorliegen soll und sie erwähnt dabei ausdrücklich auch den Garantieauftrag vom 1. April 2017. Der Garantieauftrag lag sodann unbestrittenermassen von Beginn des Verfahrens an im Recht (d.h. er wurde bereits mit dem Rechtsöffnungsgesuch eingereicht). Es kann angesichts dieser Umstände keine Rede davon sein, dass die Beschwerdegegnerin dem Rechtsöffnungsgericht eine Vielzahl von Dokumenten vorgelegt hätte, ohne Behauptungen zum Vorliegen eines Rechtsöffnungstitels aufzustellen, und das Gericht gewissermassen von sich aus einen Rechtsöffnungstitel hätte suchen müssen. Vielmehr hat die Beschwerdegegnerin im Kontext der Frage des Vorliegens eines Rechtsöffnungstitels Behauptungen zum Garantieauftrag aufgestellt und ihn als Beweismittel eingereicht. Damit ist der Verhandlungsmaxime Genüge getan. Das Weitere ist eine Frage der rechtlichen Qualifikation der eingereichten potentiellen Rechtsöffnungstitel. Unter den dargestellten Umständen durfte das Bezirksgericht dabei das Recht von Amtes wegen auf den Garantieauftrag anwenden (<ref-law>) und zum Schluss kommen, der Garantieauftrag alleine stelle einen genügenden Rechtsöffnungstitel für die Hauptschuld dar, auch wenn es die Beschwerdegegnerin versäumt haben sollte, ihn ausdrücklich als solchen zu bezeichnen. Ob dabei das Recht richtig angewandt wurde, wird nachfolgend zu prüfen sein (unten E. 4).
3.2. Für den Fall, dass keine Verletzung der Verhandlungsmaxime vorliegen sollte, hält der Beschwerdeführer an seiner bereits vor Obergericht erhobenen Rüge fest, dass gegen das Verbot von Überraschungsentscheiden verstossen bzw. das rechtliche Gehör (<ref-law>) verletzt worden sei. Es könne vom Gesuchsgegner nicht verlangt werden, dass er sich zu jedem eingereichten Dokument hinsichtlich seiner Qualität als Rechtsöffnungstitel äussere, wenn es von der gesuchstellenden Partei nicht als Titel behauptet worden sei. Das Bezirksgericht hätte ihm demnach das rechtliche Gehör gewähren müssen, bevor es den Garantieauftrag als alleinigen Rechtsöffnungstitel qualifizierte. Das Obergericht hat in diesem Zusammenhang festgehalten, der Beschwerdeführer habe zum Garantieauftrag Stellung nehmen können und habe dies auch getan, weshalb keine Verletzung des rechtlichen Gehörs und des Verbots von Überraschungsentscheiden vorliege.
Der Beschwerdeführer bestreitet vor Bundesgericht nicht, dass er zum Garantieauftrag Stellung nehmen konnte und dies auch getan hat. Nachdem die Beschwerdegegnerin den Garantieauftrag im Zusammenhang mit der Frage in den Prozess eingeführt hatte, ob ein Rechtsöffnungstitel vorliegt, musste der Beschwerdeführer damit rechnen, dass er als Rechtsöffnungstitel qualifiziert werden könnte. Er hätte in seiner Stellungnahme darauf eingehen können und müssen. Eine besondere Gewährung des rechtlichen Gehörs im Hinblick auf diese Rechtsfrage war nicht geboten.
3.3. In diesen Punkten ist die Beschwerde unbegründet und abzuweisen.
4.
Der Beschwerdeführer macht sodann - wie bereits vor Obergericht - geltend, der Auftrag zur Ausstellung einer Garantie stelle keinen Rechtsöffnungstitel dar.
4.1. Das Obergericht hat die Praxis zur Eignung eines Garantievertrags als Rechtsöffnungstitel im Verhältnis zwischen Garantiegeber und Garantienehmer analog für das Verhältnis zwischen Garantiegeber und Garantieauftraggeber herangezogen. Wenn dem Garantienehmer die provisorische Rechtsöffnung ermöglicht werde, wenn er seinen Schaden liquide nachweist, müsse dies auch für den Garantieauftraggeber (gemeint: Garantiegeber) gelten, wenn er seinen Rückerstattungsanspruch nachweisen könne. Der Grundsatz der Bestimmtheit des Forderungsbetrags sei wie im ersten Fall zu relativieren. Es sei unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin am 24. April 2018 Fr. 236'494.34 an die Garantienehmerin D._ AG ausbezahlt habe. Aufgrund der Akten sei davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin die Garantieleistung zu Recht erbracht habe. Sie habe ihren Rückerstattungsanspruch liquide nachgewiesen.
4.2. Eine Schuldanerkennung im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn daraus der vorbehalts- und bedingungslose Wille des Betriebenen hervorgeht, dem Betreibenden eine bestimmte oder leicht bestimmbare Geldsumme zu zahlen. Dabei kann sich die Schuldanerkennung auch aus einer Gesamtheit von Urkunden ergeben, sofern die notwendigen Elemente daraus hervorgehen. Dies bedeutet, dass die unterzeichnete Urkunde auf die Schriftstücke, welche die Schuld betragsmässig ausweisen, klar und unmittelbar Bezug nehmen bzw. verweisen muss. Die Höhe der Schuld muss im Zeitpunkt der Unterzeichnung der Schuldanerkennung bestimmt oder leicht bestimmbar sein (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 301 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 629; <ref-ruling> E. 4.1 S. 480 f.).
4.3. Das Obergericht hat die provisorische Rechtsöffnung alleine auf den Auftrag zur Erstellung einer Garantie vom 1. April 2017 (Gesuchsbeilage 5/6) gestützt. Es stellt sich demnach vor Bundesgericht nur die Frage, ob dieses Dokument, und zwar für sich alleine, einen provisorischen Rechtsöffnungstitel für die Rückforderung darstellt. Beim fraglichen Dokument unter dem Titel "Auftrag zur Erstellung einer Garantie" handelt es sich um ein vorgedrucktes Formular der Beschwerdegegnerin mit verschiedenen auszufüllenden Rubriken (z.B. Garantieart, Auftraggeber, Kontaktperson, Garantienehmer, Garantiebetrag etc.). Von der Rückzahlung der ausbezahlten Garantie durch die C._ GmbH (Auftraggeber) ist darin nirgends die Rede. Zwar bestehen Rubriken zu den Themen, in welcher Währung Kommissionen zu belasten sind und ob Kommissionen und Spesen der avisierenden Bank zulasten des Auftraggebers oder des Garantiebegünstigten gehen sollen. Allerdings ist einerseits mit Kommissionen und Spesen im Sinne des Formulartextes offensichtlich nicht die Rückforderung bzw. der Verwendungsersatz der ausbezahlten Garantiesumme gemeint, da bei einer Garantie - sofern sie rechtmässig ausbezahlt wird - der Verwendungsersatz nicht gegenüber dem Garantiebegünstigten erfolgen kann. Andererseits sind diese Rubriken gar nicht ausgefüllt worden, da offenbar die Voraussetzungen, unter denen sie hätten ausgefüllt werden müssen, nicht gegeben waren. Das Formular enthält ausserdem eine Rubrik "Vertragsreferenz inkl. Datum". Auch diese Rubrik ist leer, d.h. es wird an dieser Stelle auf keinen anderen Vertrag verwiesen, der allenfalls die Rückzahlung regeln könnte.
Wenn die Vorinstanzen angenommen haben, der Auftrag zur Erstellung einer Garantie vom 1. April 2017 stelle für sich alleine einen provisorischen Rechtsöffnungstitel für den Auslagen- und Verwendungsersatz der Beschwerdegegnerin dar, so haben sie dabei bereits eine weitgehende juristische Interpretation dieses Dokuments vorgenommen bzw. sie haben es stillschweigend mit Annahmen über dessen Hintergründe ergänzt, insbesondere hinsichtlich der Anwendbarkeit des - dispositiven - <ref-law> (zur Disposivität Urteil 4A_46/2013 vom 31. Juli 2013 E. 3.3; OSER/WEBER, Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 7. Aufl. 2020, N. 16 zu <ref-law>; je mit Hinweisen). Dies ist jedoch nicht Aufgabe des Rechtsöffnungsrichters. Dieser hat die vertraglichen Beziehungen der Parteien grundsätzlich nicht umfassend und unter Anwendung des materiellen Rechts zu klären (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 626; <ref-ruling> E. 4b S. 101), sondern sich auf die Prüfung zu beschränken, ob eine Schuldanerkennung im Sinne von <ref-law> vorliegt (oben E. 4.2). Da dem vorliegenden Auftrag zur Erstellung einer Garantie alleine keine solche Schuldanerkennung für die Forderung auf Rückzahlung der ausgerichteten Garantie entnommen werden kann, stellt diese Urkunde für sich alleine keinen genügenden Rechtsöffnungstitel dar. Dies bedeutet jedoch nicht, dass sie nicht im Verbund mit weiteren Urkunden einen Rechtsöffnungstitel darstellen könnte. Die Vorinstanzen haben dies jedoch nicht geprüft und es liegt nicht am Bundesgericht, dies als erste Instanz zu tun, zumal diesbezüglich allenfalls weitere Sachverhaltsfeststellungen erforderlich sind.
4.4. Die Beschwerde ist damit teilweise gutzuheissen und das angefochtene Urteil aufzuheben. Die Angelegenheit wird an das Obergericht zurückgewiesen zur Prüfung, ob die Beschwerdegegnerin für ihre Forderung einen anderen Rechtsöffnungstitel vorgelegt hat als den Antrag auf Erstellung einer Garantie oder ob Letzterer in Verbund mit anderen vorgelegten Urkunden einen Rechtsöffnungstitel darstellt. Soweit erforderlich, steht es dem Obergericht frei, die Angelegenheit an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Bei diesem Ergebnis erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers einzugehen. Soweit sie andere potentielle Rechtsöffnungstitel als den Antrag auf Erstellung einer Garantie betreffen, werden sie gegebenenfalls - soweit ordnungsgemäss eingebracht - durch das Obergericht oder allenfalls das Bezirksgericht zu behandeln sein.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Sie hat den Beschwerdeführer angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Die Kosten des kantonalen Verfahrens werden durch die kantonalen Instanzen je nach Ausgang des Verfahrens neu zu verteilen sein.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, vom 7. August 2019 aufgehoben. Die Angelegenheit wird zur weiteren Behandlung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'500.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg