Sachverhalt:
Die rubrizierten Beschwerdeführer sind die Eltern der 2006 geborenen C._, welche seit dem 20. November 2019 mit kurzen Unterbrüchen wiederholt in der Klinik für Kinder- und Jugendpsychiatrie stationär behandelt werden musste. Während den Aufenthalten kam es zu wiederkehrenden Krisen mit selbstschädigenden Verhaltensweisen. Am 28. Mai 2021 beantragte die Klinik beim Familiengericht Brugg eine Begutachtung, da C._ über Symptome einer posttraumatischen Belastungsstörung berichte und nach Konflikten mit massiven Selbstverletzungen und suizidalen Handlungsweisen, aber auch mit Fremdaggression reagiere. Am 11. Juni 2021 erfolgte auf Wunsch von C._ und der Eltern der Austritt aus der Klinik. Während ihrer Zeit bei den Eltern wurden jedoch diverse Hospitalisierungen auf der Intensivstation des Kinderspitals U._ notwendig, welches beim Familiengericht Brugg auch eine Gefährdungsmeldung einreichte.
In der Folge wurde C._ am 17. Juli 2021 mit ärztlicher Einweisung in der Klinik E._ fürsorgerisch untergebracht. Am 22. Juli 2021 ordnete die Klinik eine Verlegung in die Klinik F._ (Privatklinik für Psychiatrie und Psychotherapie) an. Letztere beantragte am 2. August 2021 beim Familiengericht Brugg die Bestätigung der fürsorgerischen Unterbringung. Nach erfolgter Anhörung entzog dieses den Eltern mit Entscheid vom 5. August 2021 das Aufenthaltsbestimmungsrecht und brachte C._ in der Klinik F._ fürsorgerisch unter.
Mit Urteil vom 14. Oktober 2021 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau die von den Eltern erhobene Beschwerde ab (Zustellung des schriftlichen Urteils am 11. November 2021).
Dagegen reichten diese am 16. Dezember 2021 beim Bundesgericht eine Beschwerde ein mit den Begehren um dessen Aufhebung und Rückweisung der Sache an das Verwaltungsgericht, unter Zusprechung von Parteikostenersatz im verwaltungsgerichtlichen Verfahren. Mit Vernehmlassung vom 28. Dezember 2021 schloss das Verwaltungsgericht auf Abweisung der Beschwerde.
Mit Entscheid vom 6. Januar 2022 hob das Familiengericht Brugg die fürsorgerische Unterbringung per 9. Januar 2022 auf und gab den Eltern das Aufenthaltsbestimmungsrecht zurück. In der Folge gab das Bundesgericht den Beteiligten Gelegenheit, zu den Fragen der Gegenstandslosigkeit des Beschwerdeverfahrens und den entsprechenden Kostenfolgen Stellung zu nehmen. Mit Stellungnahme vom 17. Januar 2022 hält das Familiengericht Brugg fest, dass das Beschwerdeverfahren gegenstandslos geworden sei, wobei die Entlassung von C._ aus der Klinik in keinem Zusammenhang mit der Beschwerde stehe, sondern aufgrund der gesundheitlichen Stabilisierung erfolgt sei, was im Übrigen auch die Eignung der Klinik bestätige. Mit Stellungnahme vom 20. Januar 2022 halten die Beschwerdeführer fest, die Entlassung aus der Klinik lasse keineswegs darauf schliessen, dass diese geeignet gewesen wäre, das Beschwerdeverfahren könne aber tatsächlich als gegenstandslos bezeichnet werden, wobei die Kosten dem Staat aufzuerlegen seien, weil das erstellte Gutachten klarerweise nicht rechtsbeständig sei.

Erwägungen:
1.
Mit der Entlassung von C._ aus der Klinik und der Wiederherstellung des elterlichen Aufenthaltsbestimmungsrechtes ist die gegen dessen Entzug und die Unterbringung erhobene Beschwerde gegenstandslos geworden und das betreffende bundesgerichtliche Verfahren durch das präsidierende Mitglied abzuschreiben (Art. 32 Abs. 2 und <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Die Kosten des Beschwerdeverfahrens sind mit summarischer Begründung auf Grund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu verteilen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
2.
In der (überaus weitschweifigen) Beschwerde haben die Eltern insbesondere die Eignung der Klinik F._ bestritten und beanstandet, dass sie vom Verwaltungsgericht aufgefordert worden seien zu sagen, welche Klinik in ihren Augen besser geeignet sein soll, was die Offizialmaxime verletze. Indes legen sie in materiell-rechtlicher Hinsicht nicht nachvollziehbar dar, inwiefern die Klinik ungeeignet gewesen wäre bzw. inwiefern es in der Schweiz überhaupt spezialisierte Kliniken für Kinder mit der von den Eltern behaupteten Diagnose gäbe, sondern sie begründen dies in erster Linie mit einer "Befangenheit" der Klinik F._ und einer appellatorischen Sachverhaltsdarstellung dahingehend, dass C._ dort nicht gut behandelt werde; im Zusammenhang mit der Sachverhaltsschilderung wären allerdings Willkürrügen unabdingbar (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.3 S. 266).
Die weiteren Vorbringen betreffen prozessuale Fragen. Dabei übersehen die Beschwerdeführer, dass im Bereich des Kindes- und Erwachsenenschutzes kantonales Verfahrensrecht gilt, dessen Anwendung vom Bundesgericht nur auf substanziierte Verfassungsrügen hin überprüft werden kann, wobei die Rüge der willkürlichen Anwendung der einschlägigen kantonalen Normen im Vordergrund steht (<ref-ruling> E. 2.3 S. 387; Urteile 5A_99/2021 vom 11. März 2021 E. 2; 5A_474/2021 vom 10. Juni 2021 E. 2; 5A_588/2021 vom 22. Juli 2021 E. 1). Namentlich im Zusammenhang mit der behaupteten mangelnden Qualifikation der Gutachterin und deren angeblicher Nähe (nicht etwa zu einer Partei, sondern) zum Verwaltungsgericht werden keine Willkürrügen im Zusammenhang mit den einschlägigen kantonalen Normen erhoben; offen bleiben kann somit, ob die behaupteten Ausstandsgründe überhaupt rechtzeitig im verwaltungsgerichtlichen Verfahren eingebracht worden sind (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.4 211; <ref-ruling> E. 2.2 S. 4; <ref-ruling> E. 5.2 S. 216). Von der Sache her appellatorisch bleibt sodann die Kritik, das Verwaltungsgericht habe es bei einem Kurzgutachten bewenden lassen und auf das Einholen eines ausführlichen Gutachtens verzichtet (was darauf zurückzuführen ist, dass weder das Vorliegen einer psychischen Störung noch die Notwendigkeit der - im Übrigen dringenden - stationären Behandlung von C._ umstritten war, sondern die Eltern eine abweichende Diagnose behaupten, nämlich ein Asperger-Syndrom, und vom Familiengericht Brugg seit Monaten ein ausführliches Gutachten in Auftrag zu geben wäre, was aber durch die steten Eingaben der Beschwerdeführer bislang verzögert wird). Was sodann den Inhalt des Gutachtens anbelangt, geht es um Beweiswürdigung, welche für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich ist und wiederum nur mit substanziierten Willkürrügen angefochten werden könnte.
Bei den Gehörsrügen geht vorab der Vorwurf der Verletzung der Begründungspflicht fehl (zu den Anforderungen an eine Entscheidbegründung namentlich <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 41; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 436); das Verwaltungsgericht hat in seinem 36-seitigen Urteil alle wesentlichen Gesichtspunkte erwähnt und den angefochtenen Entscheid nachvollziehbar begründet. Was den Vorwurf der Verletzung des Replikrechts anbelangt, kann festgehalten werden, dass die Beschwerdeführer mehrfach Gelegenheit hatten, ihre Standpunkte kundzutun und zu den wesentlichen Beweisvorkehrungen Stellung zu nehmen, wovon sie denn auch ausgiebig Gebrauch gemacht haben.
3.
Nach dem Gesagten wäre die Beschwerde abzuweisen gewesen, soweit auf sie hätte eingetreten werden können. Die (zufolge Gegenstandslosigkeit des Verfahrens reduzierten) Gerichtskosten sind somit den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Das Verfahren 5A_1046/2021 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Familiengericht Brugg, der Beiständin D._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, mitgeteilt.
Lausanne, 25. Januar 2022
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Möckli