Sachverhalt:
A.
Die am 29. August 2012 geborenen Zwillinge A.A._ und B.A._ waren bei der Vivao Sympany AG obligatorisch krankenversichert. Die IV-Stelle Basel-Stadt übernahm aber wegen diverser Geburtsgebrechen die Kosten der medizinischen Massnahmen. Nach dem Wegzug der Versicherten ins Ausland zog die nun zuständige IV-Stelle für Versicherte im Ausland die Kostengutsprache für die medizinischen Massnahmen in Wiedererwägung mit der Begründung, die versicherungsmässigen Voraussetzungen seien nicht erfüllt gewesen (Verfügungen vom 26. August 2016). Zudem forderte sie von der obligatorischen Krankenversicherung eine Rückerstattung (Verfügungen vom 27. Februar 2017). Die dagegen erhobenen Beschwerden der Vivao Sympany AG hiess das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 27. September 2018 gut und hob die angefochtenen Verfügungen auf. Daraufhin verfügte die IV-Stelle erneut über die Rückerstattung und verlangte von der Vivao Sympany AG für erbrachte Behandlungen vom 29. August 2012 bis 1. Januar 2013 Fr. 321'484.60 betreffend A.A._ und Fr. 227'609.35 betreffend B.A._ zurück (Verfügungen vom 15. Februar 2019).
B.
Die Vivao Sympany AG reichte dagegen zwei separate Beschwerden beim Bundesverwaltungsgericht ein. Dieses vereinigte die beiden Verfahren und wies die Beschwerden ab (Entscheid vom 17. Juni 2020).
C.
Die Vivao Sympany AG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid der Vorinstanz vom 17. Juni 2020 und die Verfügungen der IV-Stelle vom 15. Februar 2019 seien ersatzlos aufzuheben. Sie, die Vivao Sympany AG, sei zu verpflichten, die Summe von Fr. 227'609.35 abzüglich des Kantonsanteils von 55 % (total Fr. 102'424.20) für B.A._ und die Summe von Fr. 321'484.60 abzüglich des Kantonsanteils von 55 % (total Fr. 144'668.10) für A.A._ zu bezahlen.
Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland und das Bundesverwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) lässt sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG).
2.
2.1. Die Vorinstanz verpflichtete die Beschwerdeführerin zur Rückerstattung der Kosten der medizinischen Massnahmen für A.A._ und B.A._, welche vom 29. August 2012 bis 31. Dezember 2012 angefallen sind. Das Bundesverwaltungsgericht erwog, an der grundsätzlichen Pflicht der Beschwerdeführerin die Kosten zu tragen, ändere eine anteilsmässige Kostenübernahme durch den Kanton nichts. Eine gesetzliche Grundlage für eine vorgängige Abrechnung der IV-Stelle mit dem Kanton fehle. Der Beschwerdeführerin stehe es aber offen, ihren gesetzlichen Anspruch gegenüber dem Kanton geltend zu machen. Ergänzend führt das Bundesverwaltungsgericht in seiner Vernehmlassung aus, der Beschwerdeführerin sei der Kantonsanteil überhaupt nicht in Rechnung gestellt worden.
2.2. Die Beschwerdeführerin bringt dagegen vor, der Wohnkanton entrichte seinen Anteil direkt dem Spital. Sie (die Krankenversicherung) sei nicht Schuldnerin des Kantonsanteils. Sie müsse höchstens den Betrag ihrer gesetzlichen Leistungen rückvergüten. Es bestehe keine gesetzliche Grundlage, dass der Krankenversicherer für den Kantonsanteil aufkommen müsse, sei sie dafür doch auch nicht vorleistungspflichtig.
2.3. Die IV-Stelle legt dar, es bestehe keine gesetzliche Grundlage, wonach sie vom Kanton den der Krankenversicherung zustehenden Kostenanteil nachfordern könnte. Dieser Anspruch gegenüber dem Kanton könne und müsse von der Krankenversicherung geltend gemacht werden. Dadurch entstehe Letzterer kein Schaden.
3.
3.1. Nachdem die IV-Stelle ihre Kostengutsprache für die medizinischen Massnahmen (Art. 12 ff. IVG) in Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 2 ATSG) gezogen hat (vgl. Sachverhalt lit. A), sind die unrechtmässig bezogenen Leistungen zurückzuerstatten (Art. 25 Abs. 1 ATSG; Urteil 8C_512/2008 vom 14. Januar 2009 E. 3.3).
3.2. Gemäss Art. 2 Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 ATSV (SR 830.11) sind in erster Linie die Eltern von A.A._ und B.A._ zur Rückerstattung verpflichtet. Dies gilt auch, wenn die IV-Stelle die Kosten für die stationäre Behandlung gestützt auf Art. 14bis IVG direkt dem Leistungserbringer vergütet hat (vgl. SVR 2003 KV Nr. 7 S. 33, K 25/02 E. 2). Der Anspruch des Versicherers auf Rückerstattung richtet sich jedoch im Umfang, in welchem die unrechtmässig gewährten Leistungen gemäss der Regelung der einzelnen Sozialversicherungen mit Nachzahlungen anderer Sozialversicherungen verrechnet werden können, gegen den nachzahlungspflichtigen Versicherer (Art. 2 Abs. 3 ATSV).
3.3.
3.3.1. Für das Verfahren bestehen bei der Verrechnung einer Rückforderung der einen Sozialversicherung mit der Nachzahlung einer anderen einige Besonderheiten (zweigübergreifende Verrechnung). Die IV-Stelle hat zwar über die Rückerstattung zu verfügen (Art. 3 Abs. 1 ATSV), sie hat gegenüber dem anderen Sozialversicherer aber keine Weisungsbefugnis; gleich wie bei der zweiginternen Verrechnung ein Versicherer gegenüber einem anderen Versicherer eine solche Befugnis nicht zusteht (<ref-ruling> E. 4a S. 180; <ref-ruling> E. 1a S. 492). Über Bestand und Höhe der Nachzahlung hat vielmehr der leistungspflichtige Versicherer (i.c. obligatorische Krankenversicherung) zu bestimmen und dabei auch über den Verrechnungsantrag des rückerstattungsberechtigten Sozialversicherers zu entscheiden (vgl. JOHANNA DORMANN, in: Basler Kommentar, Allgemeiner Teil des Sozialversicherungsrechts, 2019, N. 45 und N. 96 zu Art. 25 ATSG; FRANZ SCHLAURI, Die zweigübergreifende Verrechnung und weitere Instrumente der Vollstreckungskoordination des Sozialversicherungsrechts, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2004, S. 163 ff., insb. S. 166). Entsprechendes Vorgehen wird in anderen - aber vergleichbaren - Konstellationen der zweigübergreifenden Verrechnung in verschiedenen Kreisschreiben des BSV vorgesehen (vgl. Kreisschreiben des BSV an die AHV/IV-Organe über das Meldesystem und das Verrechnungswesen zwischen AHV/IV und obligatorischer Unfallversicherungen, gültig ab 1. Januar 2004; Kreisschreiben des BSV über die Verrechnung von Nachzahlungen AHV/IV mit Leistungsrückforderungen der Militärversicherung, gültig ab 1. Januar 2004; Kreisschreiben des BSV über die Verrechnung von Nachzahlungen der IV mit Leistungsrückforderungen von zugelassenen Krankenkassen, gültig ab 1. Januar 1999; vgl. auch Rz. 10924 der Wegleitung des BSV über die Renten [RWL] in der Eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung, gültig ab 1. Januar 2003).
3.3.2. Die IV-Stelle hatte somit über Bestand und Höhe der Rückerstattung zu verfügen. Ihr stand es aber nicht zu, über die Nachzahlungspflicht der Beschwerdeführerin zu entscheiden. Die IV-Stelle darf lediglich einen Verrechnungsantrag bei dieser einreichen, über welchen die Beschwerdeführerin verfügungsweise befindet. Diese Verfügung kann die IV-Stelle beim zuständigen kantonalen Versicherungsgericht - und nicht Bundesverwaltungsgericht - anfechten (Art. 86 KVG i.V.m. Art. 58 i.V.m. Art. 59 und 49 Abs. 4 ATSG). Soweit die Beschwerdeführerin mit der Verfügung der IV-Stelle vom 15. Februar 2019 und dem Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 17. Juni 2020 zur Zahlung der von der IV-Stelle geforderten Rückerstattung verpflichtet wird, sind diese von unzuständigen Behörden erlassenen Entscheide im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen aufzuheben. Die Angelegenheit ist an die Beschwerdeführerin zum Erlass einer Verfügung über ihre Leistungspflicht und den Verrechnungsantrag der IV-Stelle zurück zu weisen. Dabei wird sie die Grenzen der Parteibegehren im vorliegenden Verfahren (Sachverhalt lit. C) zu berücksichtigen haben (Art. 107 Abs. 1 BGG; vgl. Urteil 8C_419/2018 vom 11. Dezember 2018 E. 4.5 mit Hinweisen). Ohne den Entscheid in der Sache in irgendeiner Weise vorweg zu nehmen, ist die Beschwerdeführerin darauf aufmerksam zu machen, dass die Rechnungen des Kinderspitals B._ vom 31. März 2013 betreffend A.A._ und vom 7. März 2013 betreffend B.A._ ausweislich der Akten unter Ausscheidung des Kantonsanteils erfolgten (vgl. die Kostenübernahme durch das Gesundheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt; 20 % gemäss Art. 14bis IVG).
4.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Verfahrenskosten der IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 17. Juni 2020 und die Verfügungen der IV-Stelle für Versicherte im Ausland IVSTA vom 15. Februar 2019 werden insoweit aufgehoben, als die Vivao Sympany AG damit zu Zahlungen verpflichtet wird. Die Sache wird zur Entscheidung über die Nachzahlung und den Verrechnungsantrag der IV-Stelle an die Vivao Sympany AG zurück gewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, A.A._ und B.A._ (auf diplomatischem Weg) dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. März 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Die Gerichtsschreiberin: Möckli