Sachverhalt:
A.
Gemäss dem Personalinformationssystem der Armee leistete A._ im Jahr 2016 seine Rekrutenschule (nachfolgend: RS) in der ganzen Dauer. Am 7. Juni 2017 wurde er dienstuntauglich erklärt.
Aufgrund einer Schädigung der Gesundheit durch Militärdienst befreite das Amt für Militär und Bevölkerungsschutz des Kantons Nidwalden A._ mit Verfügung vom 24. Juli 2018 von der Ersatzpflicht für das Jahr 2017 und führte an, für spätere Jahre habe er die Wehrpflichtersatzabgabe zu entrichten. Das Amt begründete die Verfügung damit, dass es sich um ein "vorbestandenes" (dienstfremdes) Leiden handle, welches durch den Militärdienst verschlimmert worden sei. Per Dezember 2017 sei die Verschlimmerung jedoch behoben worden.
Die dagegen erhobene Einsprache wurde vom Amt für Militär und Bevölkerungsschutz mit Entscheid vom 25. April 2019 abgewiesen.
B.
Eine dagegen erhobene Beschwerde von A._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Steuerabteilung, mit Entscheid vom 17. Februar 2020 ab.
C.
Gegen diesen Entscheid (zugestellt am 7. Juli 2020) erhebt A._ mit Eingabe vom 4. September 2020 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten beigezogen.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend Wehrpflichtersatzabgabe ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG; Art. 31 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 12. Juni 1959 über die Wehrpflichtersatzabgabe [WPEG; SR 661]). Der abgabepflichtige Beschwerdeführer ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die im Übrigen frist- und formgerecht (Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.5 S. 157) und verfügt es über volle Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht hingegen - abgesehen von den Fällen gemäss Art. 95 lit. c-e BGG - nur auf Bundesrechtsverletzungen, namentlich auf Willkür, hin (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 2 S. 150). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.7.2; <ref-ruling> E. 2.2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, sofern sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer anderen Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
3.
3.1. Nach <ref-law> ist jeder Schweizer verpflichtet, Militärdienst zu leisten. Schweizer, die weder Militär- noch Ersatzdienst leisten, schulden eine Abgabe. Diese wird vom Bund erhoben und von den Kantonen veranlagt und eingezogen (<ref-law>).
Die Wehrpflichtersatzabgabe wird im WPEG näher ausgeführt: Schweizer Bürger, die ihre Wehrpflicht nicht oder nur teilweise durch persönliche Dienstleistung im Militär oder im zivilen Ersatzdienst (Zivildienst) erfüllen, haben einen Ersatz in Geld zu leisten (<ref-law>; <ref-law>). Die Abgabe wird von den Ersatzpflichtigen, welche im Ersatzjahr die Dienstpflicht nicht erfüllt haben (Art. 2 und 8 WPEG) und nicht von der Ersatzpflicht befreit sind (Art. 4 und 4a WPEG), auf dem taxpflichtigen Einkommen erhoben (Art. 11 und 12 WPEG).
3.2. Von der Ersatzpflicht ist namentlich befreit, wer im Ersatzjahr dienstuntauglich erklärt oder vom Dienst dispensiert worden ist, weil seine Gesundheit durch den Militär- oder Zivildienst geschädigt wurde (<ref-law>). Eine Gesundheitsschädigung durch Militär- oder Zivildienst liegt gemäss Art. 2 Abs. 1 der Verordnung vom 30. August 1995 über die Wehrpflichtersatzabgabe (WPEV; SR 661.1) vor, wenn der Wehrpflichtige seine Diensttauglichkeit wegen eines Leidens oder einer Rückfallsgefahr verloren hat, die ganz oder teilweise durch den Militär- oder Zivildienst verursacht oder verschlimmert worden sind. Wer wegen Schädigung der Gesundheit durch Militär- oder Zivildienst vom Dienst dispensiert ist, wird nur für die Dauer der Dispensation von der Wehrpflichtersatzabgabe befreit (<ref-law>).
Zwischen dem Militärdienst und der Gesundheitsschädigung des Dienstpflichtigen muss ein Kausalzusammenhang bestehen. Ist die Verschlimmerung nur vorübergehend, so ist es nach der Rechtsprechung auch die Ersatzbefreiung. Sie endet, sobald die Verschlimmerung nicht mehr dem Dienst zugeschrieben werden kann. Konkret fällt die Befreiung in jenem Zeitpunkt weg, in welchem der vordienstliche Zustand wiederhergestellt ist, oder, bei einem seiner Natur nach fortschreitenden Leiden, im Zeitpunkt, in dem der Zustand des Betroffenen auch ohne Dienst derselbe gewesen wäre (vgl. <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1; Urteil 2C_190/2007 vom 23. Oktober 2007 E. 2).
3.3. Im Bereich des Militärpflichtersatzes haben die kantonalen Veranlagungs- und Rechtsmittelbehörden den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Sie haben insbesondere abzuklären, ob ein Kausalzusammenhang zwischen dem Militärdienst und der Gesundheitsschä-digung des Dienstpflichtigen besteht. Nötigenfalls sind - namentlich medizinische - Experten beizuziehen. Nur wenn die Behörde in Befolgung ihrer Untersuchungspflicht alle zumutbaren Erhebungen durchgeführt hat und sich ergibt, dass sich der massgebende Sachverhalt nur teilweise ermitteln lässt, mithin nach Abschluss der Untersuchung eine nicht zu beseitigende Ungewissheit bestehen bleibt, stellt sich die Frage der Beweislast. Diese trägt der Pflichtige hinsichtlich der dienstlichen Verursachung oder Verschlimmerung des Leidens, wobei der Kausalzusammenhang nur in Fällen der Gewissheit oder genügenden Wahrscheinlichkeit, ausnahmsweise - bei einem schweren Unfall - auch bei blosser Möglichkeit zu bejahen ist. Demgegenüber trägt die Verwaltung die Beweislast dafür, dass der Kausalzusammenhang zwischen dem Militärdienst und dem Zustand des Wehrpflichtigen unterbrochen ist, wobei auch hier keine Gewissheit, sondern nur eine genügende Wahrscheinlichkeit verlangt wird (<ref-ruling> E. 2b; Urteil 2A.97/2002 vom 12. Juni 2000 E. 2.2).
4.
Vorliegend ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer am 7. Juni 2017 dienstuntauglich erklärt wurde. Strittig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz in bundesrechtskonformer Weise zum Schluss gelangt ist, dass die Voraussetzungen für die Befreiung von der Wehrpflichtersatzabgabe nur für das Jahr 2017, nicht aber für die Folgejahre, gegeben sind.
4.1. Der Beschwerdeführer wirft dem Verwaltungsgericht eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung vor.
Zur Begründung weist er zunächst auf einen Bericht seines behandelnden Psychiaters vom 27. Januar 2017 sowie auf eine Beurteilung vom 2. März 2017 der Suva St. Gallen, Militärversicherung, hin, die ihm eine Anpassungsstörung mit Depression und Angst, bei labiler, unreifer Persönlichkeit attestieren. Bezugnehmend auf diese Berichte sowie auf einen Bericht seines Hausarztes vom 16. Januar 2019 macht er sodann geltend, dass seine gesundheitlichen Probleme durch den Militärdienst verursacht worden seien. Entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen habe er anhand dieser Belege mit genügender Wahrscheinlichkeit nachweisen können, dass ein Kausalzusammenhang zwischen dem Militärdienst und seinem Leiden bestehe. Die Vorinstanz habe den Berichten seines behandelnden Psychiaters und seines Hausarztes indessen jegliche Beweiskraft abgesprochen und damit eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen.
Ferner führt er aus, dass die Berichte der versicherungsinternen Ärzte, auf welche das Verwaltungsgericht im Wesentlichen abstelle, mangelhaft und nicht nachvollziehbar seien. Indem die Vorinstanz ihren Entscheid hauptsächlich darauf gestützt habe, habe sie die Anforderungen an das Beweismass der "genügenden Wahrscheinlichkeit" verkannt und sei willkürlich zum Schluss gelangt, dass die Gesundheitsschädigung des Beschwerdeführers per Ende 2017 behoben worden sei.
4.2. Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (<ref-law>), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, belegt keine Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 266, mit Hinweisen; Urteile 1C_370/2019 vom 21. Oktober 2019 E. 4; 2C_212/2019 vom 12. September 2019 E. 2.2).
4.3. Inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung bzw. die Sachverhaltsfeststellung klarerweise unhaltbar sein soll, muss in der Beschwerdeschrift detailliert aufgezeigt werden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.2, mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 9.2.3.6; <ref-ruling> E. 2.2; Urteil 2C_961/2018 vom 24. Januar 2019 E. 2.2); auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsdarstellung bzw. Beweiswürdigung geht das Gericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 10.1; Urteile 2C_807/2018 vom 28. September 2018 E. 2.3; 2C_1027/2016 vom 10. Mai 2017 E. 2.2).
4.4. Die Vorinstanz ist gestützt auf Berichte und Beurteilungen verschiedener militärischer und privater Sachverständiger (Militärärztlicher Dienst, Suva Militärversicherung, Sicherheitsabklärung, Abklärungsbericht des Fachoffiziers, Berichte und Stellungnahmen des Hausarztes und des Psychiaters des Beschwerdeführers) zum Schluss gelangt, dass der Beschwerdeführer ein vorbestehendes (dienstfremdes) Leiden hatte, welches durch den Militärdienst verschlimmert wurde, und dass diese Verschlimmerung per Ende 2017 behoben wurde.
Die vorinstanzliche Beweiswürdigung ist weder willkürlich noch verstösst sie sonstwie gegen Bundesrecht.
4.5.
4.5.1. Das Verwaltungsgericht hat sich zunächst auf zwei Abklärungsberichte gestützt, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten von zwei verschiedenen Ärzten des Militärärztlichen Dienstes verfasst wurden. Der erste Abklärungsbericht, datiert vom 18. Juli 2018, wurde von Dr. med. B._ verfasst; der zweite wurde von Dr. med. C._ unterzeichnet und trägt das Datum vom 20. März 2019. Beide Sachverständige kommen übereinstimmend zum Schluss, dass der Beschwerdeführer ein vorbestehendes (dienstfremdes) Leiden gehabt habe, welches durch den Militärdienst verschlimmert worden sei, wobei die Verschlimmerung per Ende Dezember 2017 wieder behoben worden sei.
Wie dem angefochtenen Entscheid zu entnehmen ist, erfolgte die Beurteilung durch Dr. med. C._ nachdem der Beschwerdeführer - nach mehrmaligem Auffordern - ein vom 16. Januar 2019 datiertes "Ärztliches Zeugnis" seines Hausarztes eingereicht hatte. Darin wird ausgeführt, dass der Beschwerdeführer vor dem Militäreinsatz psychisch nicht auffällig gewesen sei, sodass mit grosser Wahrscheinlichkeit ein Zusammenhang mit der Militärdienstsituation bestehe (vgl. E. 5.1 des angefochtenen Entscheids und E. 4.7.3 hiernach).
4.5.2. Dem Beschwerdeführer ist zwar zuzustimmen, dass sich die Berichte der beiden Militärärzte auf Akten stützen und die Ergebnisse auf vorgedruckten Formularen festgehalten sind. Dieser Umstand vermag jedoch noch keine Zweifel an der Sachlichkeit und Korrektheit der Einschätzung der Sachverständigen zu begründen: Die Vorinstanz hält dazu fest, dass der Militärärztliche Dienst die Aufgabe habe, alle medizinischen Akten zu beurteilen und den kantonalen Behörden für die Wehrpflichtersatzabgabe eine Schlussbeurteilung abzugeben, die auf einem entsprechenden Formular festgehalten werde. Eine persönliche Untersuchung des Betroffenen sei dazu nicht notwendig (vgl. E. 6.1 des angefochtenen Entscheids).
Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, dass die Ausführungen des Verwaltungsgerichts unzutreffend sind. Ebensowenig vermag er Zweifel an den fachlichen Qualifikationen der beiden medizinischen Sachverständigen oder an ihrer Unbefangenheit zu begründen. Es besteht somit kein Grund zur Ausnahme, dass die Beurteilungen der Militärärzte der notwendigen Sorgfalt und Objektivität entbehren würden.
4.6. Die Einschätzung der Ärzte des Militärärztlichen Dienstes, dass der Beschwerdeführer ein vorbestehendes Leiden gehabt habe, wird zusätzlich durch seine eigenen Aussagen gestützt, die in einem Abklärungsbericht des Psychologisch-Pädagogischen Dienstes der Armee festgehalten sind.
4.6.1. Dem angefochtenen Entscheid sowie den Akten lässt sich entnehmen, dass der Beschwerdeführer bereits am fünften Tag der RS mit psychischen Beschwerden dem Psychologisch-Pädagogischen Dienst zugewiesen wurde. Gemäss dem in der Folge durch einen Fachoffizier verfassten Abklärungsbericht vom 15. Juli 2016 habe der Beschwerdeführer angegeben, dass er seine Ausbildung nicht ohne Probleme abgeschlossen habe. Während seiner Lehre sei er auf verschiedenen landwirtschaftlichen Betrieben im Einsatz gewesen, wobei er an einem Ort habe abbrechen müssen, da er sich mit seinem Vorgesetzten nicht verstanden habe. Auch seine Schulzeit sei nicht einfach gewesen, da er oft gemobbt worden sei.
Sodann habe der Beschwerdeführer gemäss dem Abklärungsbericht angegeben, dass seine ältere Schwester sowie seine Eltern Druck ausüben würden, weil er "sein Leben nicht im Griff habe und faul sei". Nach Einschätzung des Fachoffiziers, der den Bericht verfasst hat, habe der Beschwerdeführer bereits eine Woche nach Dienstantritt niedergeschlagen gewirkt und unter Gefühlsschwankungen gelitten; er sei mehrmals in Tränen ausgebrochen, wenn er von seiner Freundin gesprochen habe, die er sehr vermisst habe. Im Gespräch habe er angegeben, dass er das Gefühl habe, in seinem familiären Umfeld immer der Schuldige zu sein und er immer Probleme gehabt habe, Anschluss zu finden. Der Fachoffizier kommt in seinem Abklärungsbericht daher zum Schluss, dass der Beschwerdeführer bereits zu Beginn der RS eine leicht depressive Symptomatik aufgewiesen habe (vgl. E. 5.2 und 6.2 des angefochtenen Entscheids).
4.6.2. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, diese Aussagen gemacht zu haben und stellt auch nicht die Fachkompetenz oder die Unbefangenheit des Fachoffiziers des Psychologisch-Pädagogischen Dienstes infrage. Es besteht somit kein Anlass, an der Sachlichkeit und Glaubhaftigkeit des von ihm verfassten Abklärungsberichts zu zweifeln.
4.7. Der Beschwerdeführer bestreitet indessen die Schlussfolgerungen der Militärärzte bzw. Sachverständigen der Armee und macht - unter Hinweis auf Berichte seines behandelnden Psychiaters und seines Hausarztes - geltend, dass seine Gesundheitsschädigung erst durch den Militärdienst verursacht und per Ende 2017 noch nicht behoben worden sei.
4.7.1. Diesbezüglich ist zunächst festzuhalten, dass die Vorinstanz den erwähnten Berichten - entgegen seinen Behauptungen - nicht jegliche Beweiskraft abgesprochen, sondern in die Beweiswürdigung einbezogen hat. Angesichts der konkreten Umstände ist sie jedoch zur Überzeugung gelangt, dass diese Berichte weniger aussagekräftig seien als jene des Militärärztlichen und des Psychologisch-Pädagogischen Dienstes der Armee.
4.7.2. Hinsichtlich der Berichte des Psychiaters des Beschwerdeführers ist Folgendes festzuhalten:
Dem Bericht vom 27. Januar 2017 kann entnommen werden, dass der Arzt den Beschwerdeführer erstmals am 26. Januar 2017 gesehen hatte, nachdem er ihm von seinem Hausarzt zugewiesen worden war. Aufgrund des Umstandes, dass der Beschwerdeführer die RS im Jahr 2016 leistete (vgl. vorne, Sachverhalt A), ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass dieser Bericht - wie im Übrigen auch die nachfolgenden Beurteilungen des behandelnden Psychiaters - in Bezug auf den vordienstlichen Gesundheitszustand des Beschwerdeführers nur bedingt aussagekräftig ist (vgl. E. 6.5 des angefochtenen Entscheids). Zudem ist er nicht geeignet, Auskunft über die Entwicklung seines Zustandes nach Ende 2017 zu erteilen.
In einem weiteren Bericht vom 23. Mai 2019 führt der Psychiater sodann aus, dass er seinen Patienten im Oktober 2017 in Anwesenheit des Vaters gesehen habe. Sein Zustand habe sich etwas gebessert, er sei aber nach wie vor nicht in der Lage gewesen, einer Arbeit nachzugehen. Er helfe etwas auf dem Hof, doch die lästigen Gedanken an das Militär bedrängten ihn immer noch. Einen Rehabilitationsversuch auf dem Schloss Herdern habe der Beschwerdeführer nach nur einem Tag beendet. Ferner hält der Psychiater fest, er habe den Beschwerdeführer letztmals am 25. Mai 2018 zusammen mit seinem Vater, in wenig gebessertem Gesundheitszustand, ohne Arbeit, zu Hause auf dem Hof kleinere Arbeiten verrichtend gesehen. Seiner Auffassung nach seien die Anpassungsstörungen des Beschwerdeführers mit überwiegend grosser Wahrscheinlichkeit auf die Ereignisse in der RS zurückzuführen.
Dem angefochtenen Entscheid sowie einem weiteren Bericht des Psychiaters vom 14. August 2017 lässt sich indessen entnehmen, dass der Beschwerdeführer die Therapie bereits im Jahr 2017 von sich aus abgebrochen bzw. keine Termine mehr gewünscht habe (vgl. E. 6.6 des angefochtenen Entscheids). Der Beschwerdeführer bestreitet zwar diese Feststellungen, doch bleiben seine Behauptungen weitgehend unsubstanziiert. Soweit er auf das Treffen mit seinem Psychiater vom 25. Mai 2018 hinweist, ist ihm entgegenzuhalten, dass dieses Gespräch nach dem Gesagten auf dem Hof seines Vaters und nicht in seiner Praxis stattgefunden hat, sodass es fraglich ist, ob es sich dabei um eine eigentliche Therapiesitzung handelte. Weitere Termine bei seinem Psychiater sind nicht ersichtlich und werden auch nicht geltend gemacht. Die Vorinstanz durfte dies willkürfrei als Hinweis ansehen, dass der Beschwerdeführer ab Ende 2017 keine Therapie mehr nötig hatte.
4.7.3. Hinsichtlich des Zeugnisses des Hausarztes vom 16. Januar 2019 ist festzuhalten, dass dieses sehr knapp ausfällt. Auch geht aus dieser Beurteilung nicht hervor, wann der Beschwerdeführer den Hausarzt letztmals konsultiert hat. Der Bericht hält im Wesentlichen fest, dass es dem Beschwerdeführer immer noch nicht besser gehe und er vor dem Militärdienst psychisch nicht auffällig gewesen sei. Näher begründet wird diese Einschätzung nicht. Sie steht jedoch im Widerspruch zur Beurteilung des Fachoffiziers des Psychologisch-Pädagogischen Dienstes der Armee, der in seinem Abklärungsbericht vom 15. Juli 2016 gestützt auf die Aussagen des Beschwerdeführers zum Schluss gelangt ist, dass dieser bereits zu Beginn der RS eine leicht depressive Symptomatik aufgewiesen habe (vgl. E. 4.6.1 hiervor).
Sodann wurde bereits ausgeführt, dass aufgrund dieses Arztzeugnisses am 20. März 2019 eine erneute Beurteilung der Situation des Beschwerdeführers durch den Militärärztlichen Dienst erfolgte, die im Ergebnis gleich ausfiel wie jene vom 18. Juli 2018 (vgl. E. 4.5.1 hiervor).
Wenn die Vorinstanz vor diesem Hintergrund die Aussagekraft des Berichts des Hausarztes relativiert hat, kann ihr keine willkürliche Beweiswürdigung vorgeworfen werden. Dies insbesondere auch deshalb nicht, weil es nach der Rechtsprechung zulässig ist, bei Berichten von Hausärzten der Erfahrungstatsache Rechnung zu tragen, dass Hausärzte, namentlich aufgrund des besonderen Vertrauensverhältnisses zu ihren Patienten, in Zweifelsfällen eher zu deren Gunsten aussagen (vgl. <ref-ruling> E. 4.5; <ref-ruling> E. 3b/cc, mit Hinweisen; vgl. auch E. 6.5 des angefochtenen Entscheids). Hinweise darauf, dass die Vorinstanz den Berichten der behandelnden Ärzte des Beschwerdeführers, wie er behauptet, grundsätzlich jegliche Glaubhaftigkeit abgesprochen habe, was unter Umständen eine Verletzung des Willkürverbots dargestellt hätte (vgl. Urteil 4P.254/2005 vom 21. Dezember 2005 E. 4.2), liegen nicht vor.
4.8. Nichts zu seinen Gunsten kann der Beschwerdeführer sodann aus der von ihm zitierten psychiatrischen Beurteilung der Suva St. Gallen, Militärversicherung, vom 1. März 2017 ableiten: Dieser Bericht äussert sich nicht zur Frage, ob es sich bei den gesundheitlichen Problemen des Beschwerdeführers um ein vorbestehendes Leiden handle. Vielmehr wird darin festgehalten, dass keine ausreichenden Angaben zur Vorgeschichte vorhanden seien und sich die Frage stelle, ob nicht bereits vor dem Dienst eine Symptomatik bestanden hätte, die ebenfalls mit der vom Psychiater des Beschwerdeführers nach dem Dienst behandelten Problematik im Zusammenhang stehen könnte. Daher bestünde Abklärungsbedarf hinsichtlich der Frage, ob es sich um eine Verschlimmerung eines vordienstlichen Leidens handle (vgl. E. 5.2 des angefochtenen Entscheids).
4.9. Gegen die Auffassung des Beschwerdeführers, wonach die Verschlimmerung seines Leidens per Ende 2017 nicht aufgehoben worden sei, spricht schliesslich der Umstand, dass die Suva Militärversicherung nach den vorinstanzlichen Feststellungen im Jahr 2018 keine relevanten Leistungen mehr erbracht habe. Ausgenommen seien Leistungen im Zusammenhang mit dem Eingliederungsversuch des Beschwerdeführers in einer Wohngruppe, die jedoch eine Starthilfe ins gewohnte Leben dargestellt hätten und daher nicht weiter massgeblich seien (vgl. E. 6.8 des angefochtenen Entscheids). Der Beschwerdeführer zeigt nicht konkret auf, inwiefern diese Schlussfolgerungen unzutreffend sein sollen.
4.10. Es ergibt sich, dass die kantonalen Behörden alle zumutbaren Erhebungen durchgeführt haben, um den massgebenden Sachverhalt zu ermitteln. Die Vorinstanz hat die ihr vorgelegten Beweismittel (Berichte und Beurteilungen der Militärärzte, der Militärversicherung und der behandelnden Ärzte des Beschwerdeführers) berücksichtigt und in die Beweiswürdigung einbezogen.
Der Beschwerdeführer vermag nicht konkret darzutun, dass das Verwaltungsgericht entscheidrelevante Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder daraus unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hätte. Insbesondere sind die von ihm ins Recht gelegten Arztzeugnisse und -berichte nicht geeignet, die vorinstanzlichen Schlussfolgerungen, wonach er die dienstliche Verursachung seiner Gesundheitsschädigung nicht mit genügender Wahrscheinlichkeit habe nachweisen können (vgl. E. 3.3 hiervor), als willkürlich erscheinen zu lassen. Ebensowenig gelingt es ihm, aufzuzeigen, dass die Vorinstanz in offensichtlich unhaltbarer Weise zum Schluss gelangt sei, dass die Verschlimmerung seines Leidens per Ende 2017 behoben wurde.
Angesichts der konkreten Umstände durfte das Verwaltungsgericht, ohne in Willkür zu verfallen, den Abklärungsberichten der militärischen Ärzte und der Militärversicherung höheres Gewicht beimessen als jenen der behandelnden Ärzte des Beschwerdeführers. Unter Würdigung der vorgelegten Beweismittel ist es sodann willkürfrei zum Schluss gelangt, dass beim Beschwerdeführer ein vorbestehendes Leiden vorhanden war, welches durch den Militärdienst vorübergehend ungünstig beeinflusst wurde, und dass der vordienstliche Zustand per Ende 2017 wiederhergestellt wurde.
Folglich ist die Befreiung des Beschwerdeführers von der Ersatzabgabe für das Jahr 2017, nicht aber für die Folgejahre, bundesrechtskonform.
5.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Verfahrenskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Nidwalden, Steuerabteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. März 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Die Gerichtsschreiberin: Ivanov