Faits :
A.
A.a. X._ SA est une société anonyme de droit suisse, avec siège à Z._, dont le but est l'exploitation d'établissements médicaux sociaux (ci-après: EMS), ainsi que toute prise en charge dans le domaine psychiatrique. Elle est titulaire des autorisations d'exploiter pour quatre EMS, comprenant en tout 67 lits. Ces entités, gérées sous forme commerciale, sont considérées en tant qu'établissements sanitaires reconnus d'intérêt public au sens du droit vaudois. X._ SA exploite en outre une unité d'accueil temporaire psychiatrique, deux organisations de soins à domicile et un appartement protégé.
A.b. A.Y._ est président du conseil d'administration de X._ SA. Son épouse, B.Y._, qui est aussi responsable administrative, et son fils en sont également membres. A.Y._ officie en outre en tant que responsable d'exploitation et directeur des établissements susmentionnés.
B.
Le 1er janvier 2010 est entré en vigueur le règlement du 8 octobre 2008 précisant les conditions à remplir par les établissements sanitaires privés pour être reconnus d'intérêt public au sens de la loi vaudoise du 5 décembre 1978 sur la planification et le financement des établissements sanitaires d'intérêt public (RCLPFES; RS/VD 810.01.3; ci-après: le règlement), lequel a introduit, à son art. 4 et à son annexe I, un barème de rémunération des directeurs d'EMS reconnus d'intérêt public, en distinguant trois catégories d'EMS en fonction du nombre de lits.
C.
Par décision du 6 septembre 2012 relative à l'exercice 2010, le Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud (ci-après: le Département) a retenu que les rémunérations accordées à A.Y._, en sa qualité de directeur, et à B.Y._, en sa qualité de responsable administrative, excédaient de plusieurs milliers de francs le barème fixé par le règlement et a exigé de X._ SA la restitution des montants perçus en trop.
Par arrêt du 2 juin 2014, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a partiellement admis le recours formé par X._ SA, A.Y._ et B.Y._ contre cette décision et a renvoyé la cause au Département pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Au titre des griefs rejetés, le Tribunal cantonal a notamment retenu que la rémunération des activités directoriales et administratives de A.Y._ ne pouvait pas dépasser le plafond prévu par le barème du règlement pour un EMS moyen tel que déterminé en nombre de lits.
Le recours interjeté au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 2 juin 2014 du Tribunal cantonal a été déclaré irrecevable par arrêt du 9 juillet 2014 (arrêt 2C_641/2014). L'issue de la procédure devant le Département n'est pas connue.
D.
Par courrier du 30 avril 2015 relatif à l'exercice 2013, le Service des assurances sociales et de l'hébergement du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a rappelé à la direction de X._ SA que la rémunération maximum pour son directeur, selon le barème, était celle prévue pour un établissement de taille moyenne. Le montant maximum admis pour l'exercice 2013 était de 168'732 francs. La rémunération versée à A.Y._, de 178'732 fr., s'avérait excessive à hauteur de 10'000 fr. et le Département entendait en exiger la restitution.
Le 22 mai 2015, X._ SA a expliqué au Service cantonal que A.Y._, outre sa fonction de directeur, présidait son conseil d'administration. La somme de 10'000 fr. correspondait à la rémunération de cette fonction d'administrateur et n'avait pas à être restituée.
Par décision du 21 décembre 2015, le Département a admis un montant de 3'000 fr., correspondant à dix séances à 300 fr., au titre de la rémunération de la fonction d'administrateur de A.Y._ et a exigé de X._ SA la restitution d'un montant de 7'000 fr. correspondant au dépassement constaté. Il a précisé que la restitution serait opérée par une déduction, en 2016, sur la participation de l'Etat (cf. <ref-law>).
Le recours interjeté par A.Y._ et X._ SA contre cette décision a été rejeté par le Tribunal cantonal par arrêt du 19 janvier 2017. En substance, les juges cantonaux ont considéré que le droit cantonal permettait au Département de contrôler et limiter la rémunération des administrateurs d'établissements sanitaires reconnus d'intérêt public, que le plafonnement des indemnités d'administrateur répondait à un intérêt public et que la limitation à 3'000 fr. de l'indemnité perçue par A.Y._ au titre de cette fonction au cours de l'exercice 2013 respectait le principe de proportionnalité.
E.
Contre l'arrêt du 19 janvier 2017, la société X._ SA (ci-après: la recourante 1) et A.Y._ (ci-après: le recourant 2), forment un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Ils concluent, sous suite de dépens, à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils font en particulier valoir la violation des art. 5, 8, 9, 27 et 29 al. 2 Cst., ainsi que 7, 10, 11, 26 et 27 al. 2 de la Constitution du canton de Vaud du 14 avril 2003 (Cst./VD; RS 131.231).
Le Tribunal cantonal s'en remet à l'appréciation du Tribunal fédéral s'agissant de la recevabilité du recours et conclut, au fond, à son rejet en se référant aux considérants de son arrêt. Le Département conclut, sous suite de frais, au rejet du recours. Les recourants ont répliqué, en maintenant leurs conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 397; <ref-ruling> consid. 2 p. 59).
1.1. L'arrêt entrepris est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Il porte sur la limitation de la rémunération perçue par le recourant 2 en sa qualité d'administrateur de la recourante 1 et la restitution du dépassement constaté pour l'année 2013 par le biais d'une déduction sur la participation de l'Etat pour l'année 2016. La cause relève du droit public (<ref-law>). Elle ne tombe par ailleurs pas sous le coup des exceptions de l'<ref-law>. En particulier, en tant que la décision impose la restitution d'un montant de 7'000 fr. sous forme d'une déduction sur la participation financière de l'Etat au fonctionnement de la recourante 1, elle ne relève pas de l'art. 83 let. k LTF, en vertu duquel le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de subventions auxquelles la législation ne donne pas droit. En effet, selon la jurisprudence, cette exception ne s'applique pas aux décisions relatives à la révocation ou au remboursement d'une subvention, et cela même si, initialement, il n'existait pas de droit au subside, car l'octroi de la subvention crée une position juridiquement protégée (cf. arrêts 2C_717/2015 du 13 décembre 2015 consid. 1; 2C_139/2012 du 30 mai 2012 consid. 1.1 et les références citées; cf. FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in Commentaire de la LTF, 2 e éd., 2014, n o 119 ad <ref-law>). La cause ne tombe pas non plus sous le coup de l'<ref-law>, d'après lequel le recours est irrecevable s'agissant de contestations pécuniaires en matière de rapports de travail de droit public si la valeur litigieuse est inférieure à 15'000 fr., car elle porte sur les limitations que fixe le canton de Vaud à la rémunération des membres des conseils d'administration d'EMS subventionnés. La voie du recours en matière de droit public est donc ouverte.
1.2. Pour le surplus, le recours a été interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>). Les recourants ont pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>). Ils sont particulièrement atteints par la décision entreprise, qui oblige la recourante 1 à restituer 7'000 fr. au canton de Vaud et plafonne les honoraires d'administrateur du recourant 2 pour l'exercice 2013 à 3'000 fr., et ont un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 let. b et c LTF), de sorte qu'ils ont la qualité pour recourir.
1.3. Les recourants se sont limités à des conclusions en annulation et en renvoi, alors que le Tribunal fédéral a un pouvoir général de réforme (cf. <ref-law>). Dès lors toutefois que l'on comprend, à la lecture du mémoire, que les recourants visent à ce que la recourante 1 soit libérée de l'obligation de restituer au canton de Vaud le montant de 7'000 fr., il convient de ne pas se montrer trop formaliste et d'admettre la conclusion en annulation. Quant à la conclusion en renvoi, elle est admissible, car les recourants soulèvent une violation du droit d'être entendu, qui, si elle devait être reconnue, ne pourrait, sous réserve d'une correction du vice, que conduire la Cour de céans à renvoyer la cause aux juges précédents pour nouvelle décision (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 317; arrêt 2C_674/2015 du 26 octobre 2017 consid. 2.2).
2.
2.1. Selon l'<ref-law>, le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (let. a), qui comprend les droits constitutionnels des citoyens, ainsi que des droits constitutionnels cantonaux (let. c). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sous réserve de l'<ref-law>. Aux termes de cet alinéa, le Tribunal fédéral n'examine la violation de droits fondamentaux, ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal, que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 579; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41). L'acte de recours doit alors, pour que le grief soit examiné, contenir un exposé succinct des droits et principes constitutionnels violés et préciser de manière claire et détaillée en quoi consiste la violation (cf. ATF <ref-ruling> consid. 1.3 p. 41; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 232).
On peut se demander en l'occurrence si l'acte de recours satisfait aux exigences susmentionnées, dès lors que les recourants se contentent de citer pêle-mêle diverses dispositions constitutionnelles, sans expliquer, même brièvement, leur contenu. La question souffre toutefois de demeurer indécise au vu de l'issue du litige.
2.2. Pour statuer, le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
3.
Dans un grief de nature formelle qu'il convient de traiter en premier lieu, les recourants, qui citent les art. 9 et 29 al. 2 Cst., ainsi que les art. 11 et 27 al. 2 Cst./VD, invoquent une violation du droit d'être entendu et de l'interdiction de l'arbitraire, en particulier dans l'appréciation des preuves. Ils reprochent au Tribunal cantonal d'avoir refusé de procéder aux mesures d'instruction requises, à savoir l'audition du recourant 2 et de "témoins".
3.1. Dans la mesure où les recourants ne prétendent pas que les art. 11 et 27 al. 2 Cst./VD leur offriraient une protection plus étendue que celle découlant des art. 9 et 29 al. 2 Cst., leur grief sera traité sous l'angle de ces dernières dispositions (cf. arrêt 2C_463/2013 du 26 août 2013 consid. 4.1).
3.2. Garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 22; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 270). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 299). En particulier, l'autorité de jugement peut renoncer à faire citer des témoins si, dans le cadre d'une appréciation anticipée des preuves dénuée d'arbitraire, elle peut dénier à ces témoignages une valeur probante décisive pour le jugement (cf. arrêt 2C_850/2014 du 10 juin 2016 consid. 6.1, non publié in <ref-ruling>, et les références citées). Il n'y a arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
3.3. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a considéré qu'il pouvait renoncer aux auditions sollicitées, dès lors que les parties avaient produit leur dossier et que les faits étaient établis.
Les recourants affirment que l'audition du recourant 2 aurait permis de déterminer le contenu et l'ampleur de son activité d'administrateur durant l'exercice 2013 et en particulier le nombre de séances auxquelles il avait participé. Les recourants perdent cependant de vue que le droit d'être entendu ne confère en principe pas le droit d'être entendu oralement par l'autorité (cf. <ref-ruling> consid. 9.6.1 p. 76). En l'espèce, dans la mesure où il résulte de l'arrêt entrepris que les recourants, qui ne le contestent du reste pas, ont eu l'occasion de s'exprimer par écrit à plusieurs reprises au cours de la procédure au sujet de l'activité d'administrateur du recourant 2 durant l'e xercice 2013, on ne voit pas que le Tribunal cantonal aurait violé les garanties découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. en refusant l'audition sollicitée. Que les recourants n'aient pas fourni d'informations par écrit, notamment quant au nombre de séances du conseil d'administration de la recourante 1 au cours de l'exercice 2013, ne modifie pas cette conclusion. Au contraire, en l'absence d'une quelconque documentation au sujet de l'organisation et du nombre des séances, ainsi que du système de rémunération du conseil d'administration de la recourante 1, le Tribunal cantonal pouvait, sans arbitraire, considérer que le témoignage du principal intéressé ne serait pas propre à établir de manière objective les faits pertinents.
Quant aux auditions de "témoins" sollicitées, les recourants se contentent de prétendre qu'elles auraient permis d'établir les faits, sans plus de précision, ni quant à l'identité des personnes concernées, ni quant aux éléments de fait concrets ne résultant pas du dossier qu'elles auraient pu éclairer. Une telle motivation n'est pas suffisante au regard de l'<ref-law>.
3.4. Sur le vu de ce qui précède, les griefs des recourants tirés de la violation du droit d'être entendu en lien avec l'appréciation anticipée des preuves doivent être écartés.
4.
Invoquant l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.), les recourants reprochent à l'autorité précédente de s'être fondée sur des constatations de fait non pertinentes et insuffisantes.
4.1. Selon l'<ref-law>, le recours ne peut critiquer les constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 6 p. 358; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 377). Lorsque la partie recourante entend s'en prendre aux faits ressortant de l'arrêt entrepris, elle doit établir de manière précise la réalisation de ces conditions. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui qui est contenu dans l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
4.2. Les recourants reprochent au Tribunal cantonal d'avoir arrêté à dix le nombre de séances du conseil d'administration de la recourante 1 au cours de l'exercice 2013 en se fondant sur des éléments issus de l'instruction d'une autre cause, qui concernait l'exercice 2010.
Les recourants n'indiquent pas, ni a fortiori ne démontrent que le conseil d'administration de la recourante 1 se serait réuni plus de dix fois au cours de l'exercice 2013. Au surplus, il résulte de l'arrêt entrepris que les recourants n'ont fourni aucune documentation écrite sur les séances du conseil d'administration de la recourante 1 au cours de l'exercice 2013. Dans ces conditions, on ne voit pas en quoi il était arbitraire de la part du Tribunal cantonal de retenir le chiffre de dix séances pour cet exercice en se référant aux indications fournies par le recourant 2 lui-même à l'occasion de la procédure relative à l'exercice 2010. Le grief tiré d'un établissement des faits arbitraire doit donc être rejeté. Dans la suite de son raisonnement, la Cour de céans se fondera sur les faits retenus dans l'arrêt entrepris.
5.
Le litige porte sur la question de savoir si le Tribunal cantonal a confirmé à juste titre la décision du Département exigeant des recourants la restitution d'un montant de 7'000 fr., correspondant à la différence entre les indemnités de 10'000 fr. que le recourant 2 a prétendu avoir reçues en sa qualité d'administrateur de la recourante 1 pour l'exercice 2013 et le montant de 3'000 fr. admis par le Département pour la rémunération de cette fonction.
6.
Les recourants invoquent en premier lieu une violation de leur liberté économique (art. 27 Cst. et 26 Cst./VD), en lien avec le principe de la légalité (art. 5 Cst. et art. 7 Cst./VD) et l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst. et 11 Cst./VD).
6.1. Les griefs tirés de la violation du principe de la légalité et de l'interdiction de l'arbitraire n'ont pas de portée propre en l'espèce par rapport à celui tiré de la violation de la liberté économique, de sorte que les critiques des recourants seront examinées sous l'angle de celle-ci. Par ailleurs, dès lors que les recourants n'indiquent pas que la la disposition de la constitution cantonale vaudoise relative à la liberté économique qu'ils citent (art. 26 Cst./VD) irait au-delà des garanties correspondantes découlant de la Constitution fédérale (art. 27 Cst.), les griefs soulevés seront examinés uniquement à la lumière de ces dernières (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 135; arrêt 2C_656/2009 du 24 juillet 2010 consid. 4.1).
6.2. La loi vaudoise du 5 décembre 1978 sur la planification et le financement des établissements sanitaires d'intérêt public (LPFES; RS/VD 810.01) fait une distinction entre les établissements sanitaires privés selon qu'ils bénéficient ou non d'une reconnaissance d'intérêt public (cf. art. 3 LPFES). Cette reconnaissance est liée à l'observation d'un certain nombre de conditions énumérées à l'art. 4 LPFES et fonde simultanément le droit à l'obtention d'une contribution financière de l'Etat (cf. art. 3 al. 1 ch. 3 et 4 al. 2 LPFES). Selon l'art. 32f LPFES, le Département peut exiger la restitution de tout ou partie de la participation financière accordée à un établissement sanitaire d'intérêt public notamment en cas d'inobservation de cette loi, de ses dispositions d'application ou encore d'autres dispositions légales auxquelles il est soumis (al. 1 ch. 1).
Il n'est pas contesté en l'espèce que la recourante 1 gère quatre EMS reconnus d'intérêt public et perçoit, du fait de cette reconnaissance, des subventions de l'Etat.
6.3. L'arrêt entrepris n'est pas très clair sur la nature de la restitution du montant de 7'000 francs. On peut la concevoir comme une limitation des montants de la subvention allouée. De ce point de vue, elle n'est pas contestable sous l'angle de la liberté économique. En effet, cette liberté ne crée en principe pas de droit à des prestations positives de l'Etat (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 41; <ref-ruling> consid. 3h p. 240; cf. aussi arrêt 2P.394/2004 du 20 septembre 2005 consid. 1.5). Dans la mesure où la décision entreprise peut également se comprendre dans le sens où le Département limite de manière générale la liberté des recourants de fixer la rémunération des membres du conseil d'administration de la recourante 1, elle est susceptible de porter atteinte à la liberté économique des recourants.
6.4. En effet, la jurisprudence considère que les EMS subventionnés jouissent de la liberté économique, de façon limitée cependant (cf. arrêt 2C_727/2011 du 19 avril 2012 consid. 3.1, non publié in <ref-ruling>). Les EMS qui bénéficient de subventions cantonales renoncent, en échange de ces subventions, au plein exercice de leur liberté économique et acceptent de se soumettre à des contrôles et modalités de gestion définies par le canton (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 214 s.; <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 203; arrêts 2C_656/2009 du 24 juillet 2010 consid. 4.3; 2P.94/2005 du 25 octobre 2006 consid. 5.3). Ils ne peuvent ainsi invoquer la liberté économique pour contester que l'octroi de subventions soit soumis à des conditions. En revanche, ils peuvent faire valoir que ces conditions violent la liberté économique (cf. arrêt 2C_656/2009 du 24 juillet 2010 consid. 4.3).
7.
Les recourants font valoir que le contrôle et la limitation par le Département des indemnités versées au recourant 2 au titre de sa fonction d'administrateur de la recourante 1 ne reposent sur aucune base légale.
7.1. Toute restriction d'un droit fondamental doit respecter les conditions énoncées à l'art. 36 Cst. Aux termes de l'art. 36 al. 1 Cst., la restriction doit être fondée sur une base légale; les restrictions graves doivent être prévues par une loi (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 284 et les références citées); les cas de danger sérieux, direct et imminent sont réservés. Lorsque la restriction d'un droit fondamental est grave, le Tribunal fédéral examine librement la question de l'existence d'une base légale cantonale suffisante (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 125). A l'inverse, selon la jurisprudence, le Tribunal fédéral revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal effectuées par les autorités cantonales sous l'angle restreint de l'arbitraire lorsque l'atteinte à une liberté constitutionnelle n'est pas particulièrement grave (cf. <ref-ruling> consid. 4c p. 423; <ref-ruling> consid. 4a p. 32; arrêts 2C_956/2016 du 7 avril 2017 consid. 4.2.1; 2C_138/2015 du 6 août 2015 consid. 4.2). Savoir si une restriction à un droit fondamental est grave s'apprécie en fonction de critères objectifs (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 285 s.).
En l'occurrence, contrairement à la perception des recourants, on ne peut considérer que la restriction à leur liberté économique résultant de la limitation des indemnités versées au recourant 2 en sa qualité d'administrateur de la recourante 1 soit grave, s'agissant d'une limitation appliquée à une entité privée touchant des aides de l'Etat. La décision entreprise ne remet en effet pas en cause le principe d'une rémunération de l'activité d'administrateur d'une société gérant des établissements sanitaires reconnus d'intérêt public - et percevant de ce fait des subventions -, mais se contente de fixer une limite à celle-ci. Il convient donc de vérifier sous l'angle restreint de l'arbitraire l'interprétation du droit cantonal effectuée par les juges précédents.
7.2. Appelé à revoir l'interprétation d'une norme sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 177). En revanche, si l'interprétation défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît aussi concevable, voire même préférable (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
7.3. Dans son arrêt, le Tribunal cantonal a tout d'abord relevé, au sujet de la base légale à la restriction litigieuse, que la question de la rémunération de la fonction de membre d'un conseil d'administration d'une entité reconnue d'intérêt public se distinguait de celle de la rémunération des fonctions directoriales et administratives. Elle ne tombait partant pas sous le coup de l'art. 4b al. 2 LPFES, qui donne compétence au Conseil d'Etat pour fixer un barème de rémunération pour ces dernières, et de l'art. 4 cum annexe I du règlement, qui établit ledit barème (cf. supra point B).
Le Tribunal cantonal a estimé que cela ne signifiait toutefois pas que l'intervention du Département dans le cas d'espèce était dépourvue de fondement légal. Il a exposé que, dès lors que les établissements sanitaires reconnus d'intérêt public bénéficiaient d'aides de l'Etat, le Département était en effet fondé à contrôler et limiter la rémunération des membres de leur conseil d'administration en vertu des dispositions de la loi vaudoise du 22 février 2005 sur les subventions (LSubv; RS/VD 610.15), d'une part, et des dispositions de la LPFES et du règlement relatives aux règles sur la distribution du bénéfice (art. 4d LPFES et art. 11 RCLPFES), d'autre part. S'agissant de ces dernières, le Tribunal cantonal a souligné que, pour être reconnus d'intérêt public, les établissements sanitaires sont tenus au respect des limites fixées par le Conseil d'Etat à la distribution du bénéfice (art. 4 al. 1 let. g LPFES). Le Tribunal cantonal a également souligné qu'il convenait d'éviter que les EMS reconnus d'intérêt public tentent, sous couvert d'indemnités d'administrateur versées à leur directeur, d'éluder les dispositions relatives à la rémunération des fonctions directoriales et administratives, étant précisé que, pour l'exercice 2013, le recourant 2 avait perçu, en sa qualité de directeur, la rémunération maximum prévue par le barème.
7.4. Les recourants s'en prennent à l'interprétation qui précède sous trois aspects.
7.4.1. Ils soulignent tout d'abord que l'art. 4b al. 2 LPFES et les dispositions du règlement (art. 4 à 10 RCLPFES) qui le mettent en oeuvre, en particulier l'art. 4 RCLPFES relatif au barème de rémunération, ne visent que la rémunération des fonctions directoriales et administratives, lesquelles se distinguent de la fonction d'administrateur. Ainsi qu'il a été vu, le Tribunal cantonal, tout comme le Département avant lui, ont pleinement reconnu ce point. C'est d'ailleurs précisément parce que les fonctions directoriales et administratives ne se confondent pas avec la fonction d'administrateur que la recourante 1 n'a pas été tenue de restituer l'intégralité des indemnités versées au recourant 2 au titre de sa fonction d'administrateur, alors qu'il avait déjà perçu la rémunération maximum autorisée selon le barème pour sa fonction de directeur au cours de l'exercice 2013.
Cela étant, c'est sans succès que les recourants tentent de déduire de cette absence de mention de la fonction d'administrateur à l'art. 4b al. 2 LPFES un silence qualifié du législateur, qui exclurait ainsi tout contrôle des indemnités versées au recourant 2 en sa qualité d'administrateur de la recourante 1. Les extraits de l'Exposé des motifs et du projet de loi modifiant la LPFES qu'ils citent (Bulletin des séances du Grand Conseil du Canton de Vaud, séance du 7 novembre 2006, BGC 2006 5092 ss) ne démontrent en effet pas que le législateur vaudois aurait volontairement renoncé à réglementer la question des indemnités des membres des conseils d'administration des entités reconnues d'intérêt public (sur la notion de silence qualifié, cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 257 s.; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 60), mais uniquement une préoccupation marquée pour la question de la rémunération des fonctions directoriales et administratives. En outre, comme le relève le Département dans ses déterminations, l'adoption de dispositions spécifiques relatives au contrôle de la rémunération des directeurs d'EMS a été jugée nécessaire à la suite du constat d'abus caractérisés dans les EMS vaudois dans ce domaine (cf. BGC 2006 5092; cf. aussi Rapport résumé de la Commission d'enquête parlementaire chargée d'investiguer et de rapporter au Grand Conseil sur l'adéquation des moyens mis en oeuvre par le Conseil d'Etat pour exercer la surveillance des EMS et vérifier leur conformité aux exigences de la loi sur la santé publique et de la LPFES, février 2001, p. 14). Cela ne signifie pas que le législateur vaudois a, à l'inverse, considéré que la rémunération des membres des conseils d'administration des EMS subventionnés pouvait demeurer libre. Au contraire, cette question s'inscrit dans la même problématique d'utilisation des fonds publics aux fins prévues par la loi. La thèse d'un silence qualifié du législateur vaudois défendue par les recourants n'est, pour les motifs qui précèdent, pas plausible.
On relèvera par ailleurs que si l'art. 4b al. 2 LPFES et l'art. 4 RCLPFES ne régissent pas la rémunération de la fonction d'administrateur, il n'apparaît pas pour autant insoutenable de retenir, comme l'a souligné le Tribunal cantonal, que, lorsque les fonctions de directeur et d'administrateur sont assumées par la même personne comme c'est le cas en l'espèce, le Département est fondé à contrôler le montant des indemnités versées au titre de la fonction d'administrateur, afin d'éviter que les prescriptions relatives à la rémunération des fonctions directoriales et administratives ne soient éludées.
7.4.2. Les recourants font ensuite valoir que la loi cantonale sur les subventions (citée supra consid. 7.3) est une loi antérieure et générale cédant le pas à la réglementation spéciale de la LPFES et de son règlement d'application, qui ne pourrait donc servir de fondement à la restriction qui leur est imposée. Leur argument repose sur la prémisse que la LPFES contient un silence qualifié au sujet de la rémunération de la fonction d'administrateur. Or, tel n'est pas le cas, puisqu'il ressort de ce qui précède que si le législateur vaudois n'a certes pas réglé la question par une disposition spécifique, il n'a pas pour autant délibérément considéré que la fixation des indemnités perçues pour la fonction d'administrateur d'une société gérant des EMS subventionnés était libre. Par conséquent, la critique des recourants tombe à faux. Dans la mesure où, selon son art. 1 al. 2, la loi sur les subventions s'applique à toutes les subventions octroyées directement ou indirectement par l'Etat et à défaut de règle spécifique dans la LPFES, on ne voit pas qu'il était arbitraire de la part du Tribunal cantonal de se référer à cette législation dans le cas d'espèce.
Sous l'angle des conséquences à tirer de l'applicabilité de cette loi pour la question de la rémunération de la fonction d'administrateur, on relèvera que la position du Tribunal cantonal selon laquelle l'Etat se doit de contrôler la manière dont les subventions qu'il octroie sont employées ne prête pas le flanc à la critique (cf. art. 27 LSubv; cf. arrêt 2C_656/2009 du 24 juillet 2010 consid. 5.3). Or, il n'est pas insoutenable d'en déduire que le contrôle de l'Etat porte notamment sur la rémunération des membres du conseil d'administration des entités subventionnées, dans la mesure où les indemnités versées pourraient détourner de son affectation l'aide financière allouée et rendre vide de sens les limitations imposées.
7.4.3. Les recourants dénoncent enfin la référence par le Tribunal cantonal aux dispositions relatives à la distribution du bénéfice (art. 4d LPFES et 11 RCLPFES), au motif qu'il ne s'agirait que de normes comptables concernant la répartition et l'affectation du bénéfice. Dans la mesure où la rémunération des membres du conseil d'administration influence la détermination du bénéfice, on ne voit toutefois pas en quoi le Tribunal cantonal serait tombé dans l'arbitraire en relevant que ces dispositions étaient également pertinentes en l'espèce et permettaient au Département de contrôler la rémunération accordée au recourant 2 au titre de sa fonction d'administrateur.
7.5. En résumé, l'interprétation du Tribunal cantonal selon laquelle le droit cantonal permettait au Département de contrôler et limiter les indemnités reçues par le recourant 2 au titre de sa fonction d'administrateur de la recourante 1 n'est pas insoutenable et repose sur des motifs objectifs, de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'en écarter. Le grief tiré d'un défaut de base légale est partant rejeté.
8.
Conformément à l'art. 36 al. 2 et 3 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit en outre être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui et être proportionnée au but visé. Le Tribunal fédéral vérifie librement si ces exigences sont respectées (cf. <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 165; <ref-ruling> consid. 4.2.1 et 4.2.2. p. 157 s.; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 68).
8.1. Les recourants ne contestent pas, à juste titre, que la limitation de la rémunération des administrateurs d'une société gérant des établissements sanitaires privés reconnus d'intérêt public soit justifiée par l'intérêt public de contrôle de l'affectation des deniers publics au but de santé public poursuivi par l'Etat lorsqu'il subventionne des EMS (cf. arrêt 2C_656/2009 du 24 juillet 2010 consid. 4.3).
8.2. Ils critiquent en revanche la proportionnalité de la limitation des indemnités versées au recourant 2 pour sa fonction de membre du conseil d'administration de la recourante 1. En substance, ils font valoir que l'indemnité de 10'000 fr. par an versée au recourant 2 est pleinement justifiée compte tenu de l'ampleur de son activité et de ses responsabilités en qualité de président du conseil d'administration de la recourante 1.
8.3. Le principe de proportionnalité exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité). En outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts; <ref-ruling> consid. 3.5.1 p. 84; <ref-ruling> consid. 9.1 p. 69; <ref-ruling> consid. 6.7.1 p. 235 s.; <ref-ruling> consid. 7.2 p. 62).
8.4. En l'occurrence, les recourants semblent contester l'aptitude et la nécessité de la limitation qui leur est imposée, mais leurs arguments reposent sur la thèse selon laquelle la législation cantonale ne permet pas de contrôler la rémunération des membres des conseils d'administration des entités reconnues d'intérêt public, ce qui n'est, selon l'interprétation non arbitraire du Tribunal cantonal, pas le cas (cf. supra consid. 7). Seule se pose ainsi la question du caractère raisonnable du montant de 3'000 fr. admis par l'autorité précédente au titre d'indemnité pour l'activité d'administrateur du recourant 2 au cours de l'exercice 2013.
8.5. Dans son arrêt, le Tribunal cantonal a retenu un nombre de dix séances du conseil d'administration de la recourante 1 au cours de l'exercice 2013. Les recourants n'ont pas démontré que cette constatation serait arbitraire (cf. supra consid. 4.2), de sorte que ce fait lie le Tribunal fédéral (<ref-law>). Il convient donc de se demander si un montant de 300 fr. par séance (3'000 fr./10) respecte le principe de proportionnalité.
Concernant le montant à allouer par séance, le Tribunal cantonal s'est référé aux recommandations de l'Association vaudoise des Etablissements médicaux-sociaux (ci-après: AVDEMS), qui, dans son guide de bonne pratique pour la gouvernance d'EMS (éd. 2007, point E. 22.1; ci-après: le guide de bonne pratique), préconise d'allouer aux membres des conseils d'administration une indemnité de 100 à 300 fr. par séance. Compte tenu de la taille de la recourante 1 et du fait qu'elle exploite, outre quatre EMS, une unité d'accueil temporaire psychiatrique, deux organisations de soins à domicile et un appartement protégé, le Tribunal cantonal a retenu, à l'instar du Département, qu'un montant de 300 fr. par séance se justifiait en l'occurrence, et permettait de rémunérer correctement l'activité du recourant 2. Relevant que les recourants n'avaient donné aucune indication sur l'ampleur que représente, concrètement, le mandat d'administrateur du recourant 2, les juges cantonaux ont par ailleurs estimé qu'il n'y avait pas de raison de s'écarter, à la hausse, de ce montant.
La position du Tribunal cantonal n'apparaît pas critiquable sous l'angle du principe de proportionnalité. Le montant de 300 fr. par séance ne paraît en effet pas si dérisoire qu'il ne constituerait plus une rémunération adéquate de la fonction d'administrateur d'une entité gérant des établissements sanitaires privés reconnus d'intérêt public. Comme l'a relevé le Tribunal cantonal, ce montant figure dans le guide de bonne pratique de l'AVDEMS. Si ce guide ne contient pas de dispositions contraignantes, il constitue néanmoins une indication importante sur ce qui est considéré comme raisonnable dans cette branche d'activité. A défaut d'une quelconque indication des recourants sur le système de rémunération des membres du conseil d'administration de la recourante 1, sur l'ampleur et le contenu de l'activité du recourant 2 durant l'exercice 2013 ou encore sur la durée des séances, on ne saurait reprocher au Tribunal cantonal ni de s'être référé au guide de bonne pratique, ni de ne pas s'être écarté à la hausse du montant de 300 fr. par séance qui y est suggéré. Au surplus, comme l'a relevé l'instance précédente, dans la mesure où le recourant 2 est également directeur à plein temps de la recourante 1, son activité d'administrateur ne peut pas objectivement constituer une tâche d'une ampleur telle qu'elle rendrait le montant de 300 fr. par séance déraisonnable.
Quoi qu'en pensent les recourants, il n'est pas pertinent de se référer, comme ils le font, aux rémunérations moyennes des membres des conseils d'administration d'entreprises suisses de taille moyenne pour déterminer si la limitation à 3'000 fr. de la rémunération du recourant 2 pour l'exercice 2013 respecte le principe de proportionnalité. En effet, les montants qu'ils indiquent concernent des sociétés qui ne sont pas des entités reconnues d'intérêt public touchant des subventions de l'Etat et ne sont partant pas soumises aux mêmes conditions et limitations que celles imposées à la recourante 1. Les situations ne sont donc pas comparables.
En définitive, on ne voit pas que le Tribunal cantonal ait méconnu le principe de proportionnalité en confirmant la limitation de la rémunération du recourant 2 en sa qualité d'administrateur de la recourante 1 à 3'000 fr. pour l'exercice 2013. Il s'ensuit que la restriction à la liberté économique des recourants respecte les conditions fixées à l'art. 36 Cst. Le grief tiré de la violation de l'art. 27 Cst. doit partant être rejeté.
9.
Les recourants dénoncent une violation de la loi fédérale du 6 octobre 1995 sur les cartels et autres restrictions à la concurrence (loi sur les cartels; LCart; RS 251). A leur sens, la recommandation de l'AVDEMS relative à la rémunération des séances des conseils d'administration des EMS vaudois constituerait un accord sur les prix présumé illicite en vertu de l'<ref-law>, que le Tribunal cantonal ne pouvait par conséquent pas appliquer.
Le grief est difficile à comprendre. On ne voit en effet pas en quoi le présent litige, qui oppose les recourants à l'administration en lien avec la limitation, imposée par l'Etat, des rémunérations des administrateurs de sociétés gérant des EMS reconnus d'intérêt public et percevant de ce fait des subventions, relèverait du champ d'application de la loi sur les cartels. Par ailleurs, la recommandation de l'AVDEMS a uniquement servi, en l'espèce, de source d'inspiration pour déterminer ce qui constituait une indemnité raisonnable pour les administrateurs d'EMS vaudois. Au surplus, en tant que les recourants s'en prennent à la recommandation de l'AVDEMS, on ne voit pas d'emblée en quoi cette recommandation, émise par une association d'entreprises, remplirait les éléments constitutifs pour être qualifiée d'accord au sens de l'<ref-law> (cf. au sujet de ces conditions, AMSTUTZ/CARRON/REINERT, in Commentaire romand, Droit de la concurrence, 2 e éd. 2013, n o 41 ss ad art. 4 I LCart), et les recourants ne le démontrent pas non plus. En outre, si cette recommandation devait être qualifiée d'accord, il ne serait pas encore démontré qu'elle constituerait un accord fixant les prix, le lien entre l'indemnité de séance pour les membres des conseils d'administration d'EMS et la fixation des prix par lesdits EMS n'étant de loin pas évident. Ce qui précède conduit au rejet du grief tiré de la violation de la LCart.
10.
Les recourants, qui invoquent les art. 8 al. 1 Cst. et 10 Cst./VD, se plaignent en dernier lieu d'une violation du principe de l'égalité entre concurrents économiques, au motif que la décision entreprise les forcerait au respect des recommandations de l'AVDEMS, alors que d'autres concurrents pourraient fixer librement l'indemnité due à leurs administrateurs.
10.1. Les recourants semblent voir une inégalité de traitement dans le fait que les EMS reconnus d'intérêt public qui n'atteindraient pas les maxima du barème relatif à la rémunération de la fonction de directeur pourraient fixer librement les indemnités des membres de leur conseil d'administration. Il s'agit là d'une hypothèse qui n'est nullement démontrée par la comparaison avec des situations concrètes et n'a partant pas à être examinée plus avant. Aucun indice n'indique du reste que les EMS reconnus d'intérêt public ne seraient pas soumis aux mêmes exigences s'agissant des montants versés à leurs administrateurs.
10.2. Par ailleurs, en tant que les recourants entendent comparer leur situation à celle d'établissements sanitaires privés ne bénéficiant pas de la reconnaissance d'intérêt public et ne percevant partant pas de subventions de la part de l'Etat, leur grief doit aussi être rejeté. En effet, l'application par un canton d'un régime juridique distinct aux seuls EMS reconnus d'intérêt public ne viole pas per se l'égalité de traitement entre concurrents directs (cf. <ref-ruling> consid. 6.3 p. 215). Le grief tiré de la violation du principe d'égalité de traitement doit par conséquent être rejeté.
11.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours. Succombant, les recourants supportent les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Département de la santé et de l'action sociale et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 23 février 2018
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Seiler
La Greffière : Kleber