Sachverhalt:
A.
Im Anschluss an seine Anlehre im Landschaftsgartenbau trat der 1976 geborene A._ am 19. August 2002 bei der Firma B._ eine Stelle als Gärtner an. Aufgrund dieses Arbeitsverhältnisses war er bei der proparis Vorsorge-Stiftung Gewerbe Schweiz (nachfolgend Stiftung) berufsvorsorgerechtlich versichert. A._ kündigte seine Arbeitsstelle auf den 31. März 2006 und absolvierte in der Folge einen sechsmonatigen Sprachaufenthalt. Vom 20. Dezember 2006 bis 25. März 2007 war er im Küchen- und Hausdienst eines Pistenrestaurants in einem Skiort angestellt. Anschliessend bezog er Arbeitslosenentschädigung, bevor er vom 23. Oktober 2007 bis 21. Januar 2008 erneut in der Küche eines Restaurants arbeitete. Mit Verfügung vom 26. Januar 2009 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich rückwirkend ab 1. März 2008 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Demgegenüber lehnte die Stiftung die Ausrichtung einer vorsorgerechtlichen Invalidenrente ab.
B.
Die am 29. Mai 2018 gegen die Stiftung eingereichte Klage, mit welcher A._ die Zusprechung einer vollen Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge ab 1. März 2008 (in Höhe von insgesamt Fr. 51'868.70 zuzüglich Zins von 5 % ab Klageeinleitung) beantragt hatte, wurde vom Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. November 2019 abgewiesen.
C.
Mit Beschwerde ans Bundesgericht erneuert A._ seinen vorinstanzlichen Antrag, eventuell sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hingegen hat eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben. Ebenso entfällt eine Prüfung der Ermessensbetätigung nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle.
2.
Die Vorinstanz hat die zu <ref-law> ergangene Rechtsprechung, namentlich diejenige über den erforderlichen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der Invalidität und der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses eingetretenen Arbeitsunfähigkeit und die Verbindlichkeitswirkung der von den IV-Organen getroffenen Feststellungen für die Vorsorgeeinrichtungen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22; <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 66), zutreffend dargelegt.
Hervorzuheben sind die vorinstanzlichen Ausführungen, wonach sich eine gesundheitliche Beeinträchtigung rechtsprechungsgemäss auf das Arbeitsverhältnis sinnfällig auswirken muss; die Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen muss mit anderen Worten arbeitsrechtlich in Erscheinung getreten sein, etwa durch einen Leistungsabfall mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung des Arbeitgebers oder durch gehäufte, aus dem Rahmen fallende krankheitsbedingte Arbeitsausfälle. Eine erst nach Jahren rückwirkend festgelegte medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit, ohne dass der seinerzeitige Arbeitgeber eine Leistungseinbusse bemerkt hätte, genügt nicht (SVR 2008 BVG Nr. 34 S. 143, 9C_127/2008 E. 2.3; IV Nr. 11 S. 32, I 687/06 E. 5.1).
3.
Das kantonale Gericht hat festgestellt, dass der Beschwerdeführer während seiner Anstellung bei der Firma B._ (19. August 2002 bis 31. März 2006) weder aus somatischen Gründen noch wegen der kombinierten Persönlichkeitsstörung arbeitsunfähig gewesen sei. Wohl habe diese psychische Beeinträchtigung bereits damals vorgelegen, sie habe sich jedoch nicht in relevanter Weise bemerkbar gemacht. Die Arbeitgeberfirma habe jedenfalls keinen Leistungsabfall festzustellen vermocht. Ebenso wenig seien längere krankheitsbedingte Abwesenheiten zu verzeichnen gewesen. Der Umstand allein, dass während des Vorsorgeverhältnisses ein Leiden vorgelegen habe, genüge nicht für eine Leistungspflicht der Stiftung.
4.
Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen sind für das Bundesgericht verbindlich (E. 1 hievor). Der daraus durch das kantonale Gericht gezogenen rechtlichen Schlussfolgerung, wonach eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin entfalle, ist beizupflichten.
Die Einwendungen in der Beschwerde ändern an dieser Betrachtungsweise nichts. So beantragt der Beschwerdeführer, es sei beim Psychiater Dr. C._, dem Verfasser des von der IV-Stelle seinerzeit in Auftrag gegebenen psychiatrischen Gutachtens vom 11. August 2008, eine Stellungnahme zur Arbeitsfähigkeit während des Arbeitsverhältnisses mit der Firma B._ einzuholen. Damit wird letztlich verlangt, gestützt auf eine heute abgegebene medizinisch-theoretische Einschätzung über die im Zeitraum vom 19. August 2002 bis 31. März 2006 (zuzüglich der einmonatigen Nachdeckungsfrist gemäss Art. 10 Abs. 3 BVG) gegebene funktionelle Leistungsfähigkeit als Gärtner zu befinden. Und dies ungeachtet des Umstandes, dass seinerzeit bei der Ausübung des erlernten Berufes keine Leistungseinschränkung zu verzeichnen war. Mit Blick auf die in E. 2 angeführte Rechtsprechung bleibt hiefür kein Raum. Bei diesen Gegebenheiten muss auch der weiteren vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Frage nicht näher nachgegangen werden, ob die Stiftung den Beginn der erforderlichen mindestens 20 %igen Arbeitsunfähigkeit - unabhängig von der Festlegung des Beginns der einjährigen Wartezeit durch die IV-Stelle - selber hätte abklären müssen. Die Vorsorgeeinrichtung hätte ebenfalls nur auf rückwirkend abgegebene medizinisch-theoretische Einschätzungen abstellen können, denen auf jeden Fall die fehlende Auswirkung im damaligen Arbeitsverhältnis entgegengestanden wäre.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. November 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Attinger