Sachverhalt:
A.
Die 1990 geborene A._ meldete sich im August 2015 wegen psychischen Leiden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Thurgau führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch. Sie veranlasste unter anderem eine psychiatrische Begutachtung bei Prof. Dr. med. B._, Facharzt für Neurologie sowie für Psychiatrie und Psychotherapie (Expertise vom 5. April 2017), und liess die Versicherte bei der Abklärungsstätte C._ beruflich abklären (Bericht vom 7. September 2017, ergänzt durch E-Mail vom 9. November 2017). Mit Verfügungen vom 20. Dezember 2017 verneinte die IV-Stelle einen Anspruch auf Invalidenrente und lehnte berufliche Massnahmen ab.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 12. September 2018 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 12. September 2018 sei aufzuheben, und es sei ihr ab dem 1. Februar 2016 eine Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen an die Vorinstanz oder an die Verwaltung zurückzuweisen. Sodann ersucht sie um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>). Die Beschwerde hat unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in der Begründung in gedrängter Form - unter Bezugnahme auf und in Auseinandersetzung mit den entscheidenden vorinstanzlichen Erwägungen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245f.) - darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Dabei gilt in Bezug auf die Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung durch die Vorinstanz eine qualifizierte Begründungspflicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261; Urteil 9C_619/2014 vom 31. März 2015 E. 2.2).
2.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch der Versicherten auf eine Rente der Invalidenversicherung. Nicht mehr Gegenstand des Verfahrens ist dagegen der Anspruch auf berufliche Massnahmen, da der vorinstanzliche Entscheid in dieser Hinsicht nicht angefochten wurde.
3.
Die Vorinstanz hat erwogen, während die behandelnde Psychiaterin Dr. med. D._ von einer 25 bis 30 %igen Arbeitsfähigkeit im ersten Arbeitsmarkt und von einer 60 %igen im geschützten Rahmen ausgegangen sei, habe der psychiatrische Experte Prof. Dr. med. B._ in einer dem Anforderungsprofil entsprechenden angepassten Tätigkeit eine 100 %ige Arbeitsfähigkeit attestiert. Der Gutachter habe jedoch die Frage offengelassen, ob auf dem ersten Arbeitsmarkt Stellen mit einem derart massiv eingeschränkten Arbeitsprofil vorhanden seien. Bei dieser Aktenlage sei zu Recht eine berufliche Abklärung durchgeführt worden. Diese habe eine 70 bis 75 %ige Arbeitsfähigkeit ergeben, was im Ergebnis nicht zu beanstanden sei. Da die Beschwerdeführerin eine Anlehre als Gärtnerin Topfpflanzen/ Schnittblumen absolviert habe, welche ihr nach wie vor zumutbar sei, seien Validen- und Invalideneinkommen auf demselben Lohn zu ermitteln. Der vorinstanzliche Einkommensvergleich ergab - ausgehend von einer Arbeitsfähigkeit von 27.5 % - einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von gerundet 28 % (zum Runden vgl. <ref-ruling>). Einen Abzug vom Tabellenlohn (vgl. <ref-ruling>) hielt die Vorinstanz nicht für angezeigt.
4.
Zunächst richtet sich die Beschwerde gegen den Beweiswert des psychiatrischen Gutachtens (vgl. zum Beweiswert ärztlicher Berichte <ref-ruling> E. 5.1 S. 232mit Hinweis) und gegen die vorinstanzlichen Feststellungen zur Arbeitsfähigkeit.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, auf das Gutachten des Prof. Dr. med. B._ könne nicht abgestellt werden. Darin habe keine Auseinandersetzung mit den Vorakten stattgefunden, was die Vorinstanz denn auch bestätigt habe. Der Mangel wiege umso schwerer, als der Gutachter die entscheidende Frage, ob die Versicherte aufgrund ihres eingeschränkten Zumutbarkeitsprofils auf dem ersten Arbeitsmarkt überhaupt (voll) arbeitsfähig sei, gerade offen gelassen habe.
4.1.1. Anders als die Versicherte annimmt und auch entgegen der Betrachtungsweise des kantonalen Gerichts - welches das Gutachten dennoch als beweiswertig erachtete - findet in der psychiatrischen Expertise eine Auseinandersetzung mit den Vorakten, namentlich auch mit den Beurteilungen der behandelnden Ärzte, statt (Gutachten S. 60 ff.). Insbesondere legte Prof. Dr. med. B._ schlüssig dar, weshalb er deren Auffassung, wonach eine emotional instabile Persönlichkeitsstörung vom Boderline-Typ (ICD-10 F60.31) vorliege, nicht teile. Er führte aus, im Vordergrund des Störungsbildes stehe die Persönlichkeitsstörung und die Intelligenzminderung, wobei vornehmlich emotional-instabile Anteile vom impulsiven Typ und unreife Anteile augenfällig seien. Eine klassische Symptomatik einer Boderline-Störung sei nicht gegeben. So fehlten hierzu vor allem Störungen im Selbstbildnis und in der Nähe-Distanzregulation. Im Vordergrund stünden eine emotionale Instabilität mit impulsiv-agressiven Durchbrüchen. Es sei daher von einer kombinierten Persönlichkeitsstörung auszugehen. Als Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit nannte der psychiatrische Experte neben der kombinierten Persönlichkeitsstörung mit emotional-instabilen Anteilen und unreifen Zügen (ICD-10 F61) auch eine leichte Intelligenzminderung (ICD-10 F70).
4.1.2. Unbegründet ist weiter auch die Kritik am Gutachten, soweit sie die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit betrifft. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin hat der psychiatrische Experte die Frage der Arbeitsfähigkeit nicht offen gelassen, sondern diese auf 100 % beziffert (Gutachten S. 68), wobei er in seinem medizinischen Anforderungsprofil detailliert aufzeigte, welche Tätigkeiten für die Versicherte noch in Frage kommen, und zudem präzisierend festhielt, dass eine quantitative Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer Tätigkeit mit der beschriebenen Spezifikation nicht vorliege (Gutachten S. 66). In der Folge liess er einzig offen, "ob im ersten Arbeitsmarkt Arbeitss tellen mit einem derart massiv eingeschränkten Arbeitsprofil vorhanden" seien. Dies ist nicht weiter zu beanstanden, betrifft diese Frage doch nicht die Arbeitsfähigkeit, sondern die erwerbliche Verwertbarkeit der (verbliebenen) Arbeitsfähigkeit bezogen auf einen ausgeglichen Arbeitsmarkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 459), welche - als rechtliche Frage - nicht von den Medizinern zu beantworten ist (vgl. zur Aufgabenverteilung zwischen Rechtsanwender und Arztperson im Allgemeinen <ref-ruling>; Urteil 9C_899/2017 vom 9. Mai 2018 E. 2.2).
4.1.3. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht geeignet sind, den Beweiswert des Administrativgutachtens zu schmälern.
4.2. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe den Untersuchungsgrundsatz verletzt, indem sie zur Frage der Arbeitsfähigkeit "abschliessend" auf die widersprüchlichen Angaben der Abklärungsstätte C._ abgestellt habe. Es sei auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nicht von einer höheren Arbeitsfähigkeit auszugehen, als die von der behandelnden Psychiaterin bescheinigten 25 bis 30 %. Diese Rüge ist insofern begründet, als die Vorinstanz bei der gegebenen Sachlage nicht von einer 70 bis 75 %igen Arbeitsfähigkeit hätte ausgehen dürfen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist jedoch nicht auf die Beurteilung der behandelnden Psychiaterin, sondern auf das beweiswertige Gutachten des Prof. Dr. med. B._ abzustellen, wie die nachfolgenden Erwägungen zeigen:
4.2.1. Rechtsprechungsgemäss ist die Frage nach den noch zumutbaren Tätigkeiten und Arbeitsleistungen nach Massgabe der objektiv feststellbaren Gesundheitsschädigung in erster Linie durch die Ärzte und nicht durch die Eingliederungsfachleute auf der Grundlage der von ihnen erhobenen, subjektiven Arbeitsleistung zu beantworten (Urteile 8C_801/2018 vom 13. Februar 2019 E. 4.3 und 9C_646/2015 vom 19. Mai 2016 E. 4.4). In Sinne dieser Rechtsprechung hätte die Vorinstanz, nachdem sich das von ihr als beweiswertig erachtete psychiatrische Gutachten zur Arbeitsfähigkeit geäussert und diese auf 100 % beziffert hatte (vgl. E. 4.1.2), einzig zu prüfen gehabt, ob die gutachterlich attestierte Arbeitsfähigkeit unter Berücksichtigung des medizinischen Anforderungsprofils auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt (noch) verwertbar ist. Indem sie stattdessen in medizinischer Hinsicht auf die Einschätzung der Abklärungsfachleute abstellte und in der Folge von einer 70 bis 75 %igen Arbeitsfähigkeit ausging, hat sie den Sachverhalt bundesrechtswidrig festgestellt.
4.2.2. Im Übrigen steht die Einschätzung der Eingliederungsfachleute mit der psychiatrischen Beurteilung einer 100 %igen Arbeitsfähigkeit nicht im Widerspruch. Die Fachleute gingen davon aus, dass die von der Versicherten erbrachte Leistung, welche sie im Zeitpunkt der Abklärung bei 70 bis 75 % einschätzten, noch steigerbar sei (vgl. Bericht vom 7. September 2017 S. 2 f. und E-Mail vom 9. November 2017). Weiter ist ihrem Abklärungsbericht zu entnehmen, dass sie nicht psychische Gründe als Ursache für die (noch) eingeschränkte Leistungsfähigkeit erachteten, sondern etwa der Umstand, dass die Versicherte sich das Arbeiten in vollem Pensum nicht mehr gewohnt sei.
4.2.3. Zusammenfassend ist gestützt auf die Expertise des Prof. Dr. med. B._ von einer (dem gutachterlichen Anforderungsprofil entsprechenden) 100 %igen Arbeitsfähigkeit auszugehen. Daran vermögen auch die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin zu ihrem Gesundheitszustand - welche sich indes in keiner Weise mit dem psychiatrischen Gutachten auseinandersetzen - nichts zu ändern.
5.
Weiter richtet sich die Beschwerde gegen die Feststellungen der Vorinstanz zu den erwerblichen Auswirkung der Gesundheitsschädigung.
5.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie das Valideneinkommen nicht nach <ref-law> im Sinne einer Frühinvalidität berechnet habe.
5.1.1. Geburts- und Frühinvalide im Sinne von <ref-law> sind Versicherte, die seit ihrer Geburt oder Kindheit an einem Gesundheitsschaden leiden und deshalb keine zureichenden beruflichen Kenntnisse erwerben konnten. Darunter fallen all jene Personen, die wegen ihrer Invalidität überhaupt keine Berufsausbildung absolvieren können. Ebenso dazu gehören indes Versicherte, die zwar eine Berufsausbildung abschliessen, zu deren Beginn jedoch bereits invalid waren und die absolvierte Ausbildung wegen ihrer Invalidität auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nicht in gleicher Weise "ummünzen" können wie nichtbehinderte Personen mit derselben (ordentlichen) Ausbildung (Urteil 9C_233/2018 vom 11. April 2019 E. 1.2 mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung ist der Abschluss einer Berufsausbildung als Erwerb von zureichenden beruflichen Kenntnissen im Sinne von <ref-law> zu betrachten. Dazu gehören auch Anlehren, wenn sie auf einem besonderen, der Invalidität angepassten Bildungsweg ungefähr die gleichen Kenntnisse vermitteln wie eine eigentliche Lehre oder eine ordentliche Ausbildung und der versicherten Person in Bezug auf den späteren Verdienst praktisch die gleichen Möglichkeiten eröffnen. Kann die versicherte Person die in der Anlehre erworbenen zureichenden beruflichen Kenntnisse auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt verwerten, spricht dies grundsätzlich gegen eine Frühinvalidität (Urteile 9C_34/2019 vom 25. April 2019 E. 2 und 9C_644/2018 vom 27. Februar 2019 E. 2.2 mit Hinweisen).
5.1.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass sie mit ihrer abgeschlossenen Anlehre als Gärtnerin Topfpflanzen/Schnittblumen zureichende berufliche Kenntnisse erwerben konnte. Sie macht indes geltend, es sei überwiegend wahrscheinlich, dass ihr diese Anlehre trotz erfolgreichem Abschluss nicht die gleichen Verdienstmöglichkeiten wie einer gesunden Berufskollegin eröffne. Gemäss der verbindlichen vorinstanzlichen Feststellung bestehen hierfür keine Anhaltspunkte. Solche werden auch in der Beschwerde nicht aufgeführt. Zudem ist der psychiatrischen Expertise des Prof. Dr. med. B._ zu entnehmen, dass eine Tätigkeit in der Gärtnerei (neben der Tierpflege) dem Leistungsprofil der Beschwerdeführerin am ehesten entspreche (vgl. E. 5.2 nachfolgend). Damit verletzte die Vorinstanz kein Bundesrecht, als sie davon ausging, die Beschwerdeführerin könne ihre erworbenen beruflichen Kenntnisse auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt wirtschaftlich verwerten und demzufolge eine Frühinvalidität im Sinne von <ref-law> verneinte.
5.2. In Bezug auf das Invalideneinkommen bestreitet die Beschwerdeführerin sodann die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit in einer Nischentätigkeit.
Dazu hat die Vorinstanz erwogen, gestützt auf die Ergebnisse der beruflichen Abklärung "im C._" könne davon ausgegangen werden, dass die Versicherte in der Lage sei, ihre Restarbeitsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt zu verwerten. Soweit die Vorinstanz davon ausging, die Beschwerdeführerin dürfte dabei auf einen Nischenarbeitsplatz angewiesen sein, so ergibt sich aus dem psychiatrischen Gutachten, dass die Bereiche der Tierpflege und der Gärtnerei, in welchen die Versicherte bisher gearbeitet habe, "dem positiven und negativen Leistungsprofil der Versicherten am ehesten entsprechen dürften" (Gutachten S. 66). Weiter führte der Experte aus, dass das Arbeitsklima in einer solchen Tätigkeit wohlwollend zu gestalten wäre. Ähnliches ist auch den Ausführungen der Fachleute der Abklärungsstätte C._ zu entnehmen; diese haben ihre Beurteilung bezogen auf ein wohlwollendes Arbeitsumfeld gemacht (vgl. E-Mail vom 9. November 2017). Da davon auszugehen ist, dass der ausgeglichene Arbeitsmarkt (auch) in der Gärtnerei Stellen beinhaltet, welche ein wohlwollendes Arbeitsklima bieten, ist die Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit als angelernte Gärtnerin ohne Weiteres gegeben.
Eine andere Frage ist, ob die Beschwerdeführerin aufgrund des gutachterlich festgelegten (eingeschränkten) Anforderungsprofils ihre Arbeitsfähigkeit nur mit unterdurchschnittlichem Erfolg erwerblich verwerten kann (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 301; Urteil 8C_477/2017 vom 21. November 2017 E. 6.3.2.1, je mit Hinweisen). Bejahendenfalls wäre dem mit einem Abzug vom Tabellenlohn Rechnung zu tragen, was indes mit Blick auf das Nachfolgende am Ergebnis nichts ändern würde.
5.3. Nachdem der Beschwerdeführerin die bisherige Tätigkeit als Gärtnerin nach wie vor zumutbar ist, sind Validen- und Invalideneinkommen gestützt auf dieselbe Tätigkeit zu ermitteln, wovon auch die Vorinstanz zutreffend ausgegangen ist. Demzufolge ergäbe sich - ausgehend von einer (verwertbaren) 100 %igen Arbeitsfähigkeit (vgl. E. 4.2.3 und 5.2) - selbst unter Berücksichtigung eines maximalen Tabellenlohnabzugs von 25 % ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad (im selbigen Umfang). Damit hat die Vorinstanz im Ergebnis zu Recht einen Rentenanspruch verneint.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>). Sie hat der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Rechtsanwalt Dieter Studer wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Juli 2019
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Pfiffner
Die Gerichtsschreiberin: Stanger