Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 23. Oktober 2017 erteilte das Bezirksgericht Dielsdorf der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes U._ gestützt auf das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 25. Februar 2016 für eine offene Rückforderung ausgerichteter Beiträge zur Förderung der Invalidenhilfe definitive Rechtsöffnung für Fr. 413'562.--.
Dagegen erhob der Beschwerdeführer am 26. November 2017 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich. Am 15. Januar 2018 ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Urteil vom 7. Februar 2018 wies das Obergericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab. Die Beschwerde wies es ab, soweit es darauf eintrat.
Gegen dieses Urteil haben am 27. Februar 2018 sowohl B._ (auf elektronischem Weg) als auch C._ (postalisch) für den Beschwerdeführer Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. C._, der für den Beschwerdeführer einzelzeichnungsberechtigt ist, hat für diesen um unentgeltliche Rechtspflegeersucht. Zugleich kann die Eingabe als Genehmigung der Rechtsschrift von B._, der für den Beschwerdeführer einzig über eine Kollektivunterschrift zu zweien verfügt, aufgefasst werden.
Mit Verfügung vom 26. März 2018 hat das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen und den Beschwerdeführer aufgefordert, einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 7'500.-- zu bezahlen (<ref-law>). B._ hat sich zu dieser Verfügung am 5. April 2018 geäussert. Am 17. Mai 2018 wurde dem Beschwerdeführer Nachfrist zur Vorschussleistung bis zum 28. Mai 2018 angesetzt (unter Androhung des Nichteintretens auf die Beschwerde bei nicht rechtzeitiger Zahlung; <ref-law>).
Der Beschwerdeführer hat den Vorschuss binnen der Nachfrist nicht bezahlt. Androhungsgemäss ist demnach gestützt auf <ref-law> im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> durch das präsidierende Mitglied der Abteilung auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die reduzierten Gerichtskosten (<ref-law>). Dabei ist darauf hinzuweisen, dass nicht der Tarif für Sozialversicherungsleistungen anwendbar ist (<ref-law>), sondern der normale Tarif in vermögensrechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>), da es im vorliegenden Verfahren nicht um Sozialversicherungsleistungen, sondern um eine Rechtsöffnung ging.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2018
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg