Faits :
A.
A.a. A._, née en 1970, a été victime d'accidents le 22 juin 2013 puis le 9 janvier 2017. Le 13 novembre 2017, alors qu'elle travaillait comme auxiliaire de santé, elle s'est fait tirer le bras gauche par un client qui avait perdu l'équilibre en se levant de son lit. Ce troisième accident, pris en charge comme celui du 9 janvier 2017 par la Vaudoise Générale Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Vaudoise), a notamment entraîné des douleurs à l'épaule gauche et au dos chez l'assurée.
Par décision du 7 mai 2018 contre laquelle une opposition a été formée, la Vaudoise a mis fin à ses prestations en faveur de l'assurée avec effet au 28 février 2018, au motif que la symptomatologie de l'épaule gauche et du dos n'était plus attribuable à l'accident du 13 novembre 2017.
A.b. L'assurée a subi un quatrième accident le 22 avril 2018; alors qu'elle nageait dans une piscine, un nageur de la ligne d'à côté l'a heurtée au bras gauche avec son pied.
La Vaudoise a confié une expertise au docteur B._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur ainsi qu'en chirurgie de la main. Dans son rapport du 29 janvier 2019, ce médecin a notamment relevé qu'aucune lésion anatomique objectivable ne pouvait être imputée, même partiellement, aux accidents des 13 novembre 2017 et 22 avril 2018. Ensuite de ces deux accidents, l'assurée avait présenté une recrudescence douloureuse de l'épaule gauche dans le cadre d'un syndrome douloureux chronique et ancien. Les plaintes résiduelles et les limitations fonctionnelles n'étaient toutefois plus en lien de causalité naturelle avec ces accidents et le statu quo sine avait été retrouvé au plus tard trois mois après chaque accident.
Par décision du 20 février 2019, la Vaudoise a mis un terme à sa prise en charge de l'accident du 22 avril 2018 avec effet au 31 juillet 2018. L'assurée a également formé opposition contre cette décision.
A.c. Par décision sur oppositions du 21 février 2020, la Vaudoise a confirmé ses décisions des 7 mai 2018 et 20 février 2019, en s'appuyant pour l'essentiel sur l'expertise du docteur B._.
B.
Saisie d'un recours contre cette décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté par arrêt du 2 septembre 2021.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à sa réforme en ce sens que l'intimée doive prendre en charge la totalité des frais médicaux consécutifs aux accidents du 13 novembre 2017 et du 22 avril 2018 et lui octroyer les prestations légales y afférentes. A titre subsidiaire, la recourante conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et de la décision sur opposition du 21 février 2020 et au renvoi de la cause à la cour cantonale - plus subsidiairement à l'intimée - pour mise en oeuvre d'une expertise.
L'intimée conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer. La recourante a répliqué.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur le point de savoir si la cour cantonale a violé le droit fédéral en confirmant la fin des prestations de l'intimée en faveur de la recourante au 28 février 2018 pour les suites de l'accident du 13 novembre 2017 et au 31 juillet 2018 pour celles de l'accident du 22 avril 2018.
2.2. Lorsque la décision qui fait l'objet d'un recours concerne l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); le recours peut alors porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits (<ref-law>). Lorsque le jugement entrepris porte à la fois sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets; en revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies aux art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêts 8C_97/2021 du 11 juin 2021 consid. 2.2; 8C_416/2019 du 15 juillet 2020 consid. 2 et les références).
En l'espèce, l'intimée a mis fin à des prestations en espèces et en nature, de sorte que le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente, à tout le moins s'agissant des faits communs à ces deux objets.
3.
3.1. L'arrêt attaqué expose de manière complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à l'allocation de prestations d'assurance en cas d'accident (<ref-law>), à l'exigence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'événement dommageable et l'atteinte à la santé (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 3.1 et 3.2), aux notions de statu quo ante et de statu quo sine en cas d'état maladif préexistant (arrêt 8C_595/2017 du 16 mai 2018 consid. 3.2; cf. aussi <ref-ruling> consid. 5.1), ainsi qu'à l'appréciation des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 5.1; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 4.4). Il suffit d'y renvoyer.
3.2. En l'espèce, les juges cantonaux ont exposé que le docteur B._ avait, sur la base d'un examen complet de la recourante et de son dossier médical, constaté l'absence de lésions traumatiques objectivables, les deux IRM (Imagerie par Résonance Magnétique) effectuées ensuite des accidents des 13 novembre 2017 et 22 avril 2018 n'ayant en particulier pas montré de lésion traumatique fraîche ni un état inflammatoire significatif pouvant expliquer les plaintes de la recourante. Selon l'expert, seuls des troubles dégénératifs mineurs au niveau de l'épaule gauche, de la colonne cervicale et de la colonne lombaire avaient pu être objectivés. Le statu quo sine des contusions bénignes causées par les deux accidents avait ainsi été retrouvé trois mois après chacun de ces accidents. Selon l'instance précédente, les autres avis médicaux au dossier ne permettaient pas de s'écarter des conclusions du docteur B._, dont l'expertise avait pleine valeur probante. Par conséquent, il convenait de retenir, à l'instar de l'intimée, que le lien de causalité entre les troubles de la recourante et les accidents des 13 novembre 2017 et 22 avril 2018 s'était éteint trois mois après chacun de ces accidents.
4.
4.1. Se plaignant d'une violation du droit fédéral, la recourante reproche aux premiers juges de ne pas avoir tenu compte du diagnostic de déchirure partielle du tendon du supra-épineux posé par la doctoresse C._, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant de la recourante, dans un avis du 30 mai 2018 sur la base des résultats d'une IRM réalisée le 22 mai 2018 (rapport radiologique du 28 mai 2018). La juridiction cantonale aurait également écarté à tort l'avis du docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, qui aurait posé les diagnostics de lésions partielle du tendon du supra-épineux gauche post-traumatique et de capsulite rétractile post-traumatique de l'épaule gauche (rapport du 22 février 2019) en se fondant également sur le rapport radiologique du 28 mai 2018. Le docteur E._, spécialiste en médecine interne générale ainsi qu'en rhumatologie, aurait pour sa part estimé dans un rapport du 22 mars 2019 qu'une capsulite consécutive à un traumatisme était plausible, précisant que la résolution d'un schéma capsulaire était reconnu pour durer en moyenne 18 mois à compter de l'élément déclencheur. La recourante soutient encore que le mécanisme accidentel aurait été de nature à provoquer une déchirure tendineuse. Par ailleurs, l'intimée n'aurait pas apporté la preuve que dans le cas concret, le statu quo sine avait été atteint trois mois après les accidents, dès lors que la période de trois mois aurait été fixée sur la base d'une moyenne générale.
4.2. Dans son avis du 30 mai 2018, la doctoresse C._ a fait état d'une déchirure partielle du tendon du supra-épineux à l'épaule gauche, en faisant référence au rapport radiologique du 28 mai 2018. Ce rapport conclut notamment à l'existence d'une pathologie de la coiffe des rotateurs, avec atteinte du tendon du supra-épineux, lequel présente une déchirure partielle de sa face superficielle, sans lésion transfixiante ni rétraction tendineuse, ainsi que d'une probable capsulite rétractile et d'une bursite sous-acromio-deltoïdienne. Le docteur B._ a dûment pris en compte le rapport radiologique en question ainsi que ses conclusions et a posé lui-même le diagnostic de tendinopathie interstitielle ancienne du supra-épineux gauche avec capsule rétractile, sans toutefois imputer cette affection aux accidents des 13 novembre 2017 et 22 avril 2018. La doctoresse C._ n'a pas non plus attribué cette atteinte aux accidents en question dans son avis du 30 mai 2018; elle ne s'est d'ailleurs pas prononcée sur l'origine de ce trouble. Dans son rapport du 22 février 2019, le docteur D._ a lui aussi fait état d'une lésion partielle du tendon du supra-épineux gauche en renvoyant aux résultats de l'IRM du 22 mai 2018, sans se déterminer sur un éventuel lien de causalité entre cette pathologie et les accidents des 13 novembre 2017 et 22 avril 2018. Quant au docteur E._, il s'est limité à indiquer dans son rapport du 22 mars 2019 qu'une capsulite consécutive à un traumatisme était plausible, sans autre précision ni motivation. Les appréciations des trois médecins précités ne remettent donc pas en cause celle du docteur B._, pour qui les accidents en cause n'ont occasionné que des contusions bénignes ayant provisoirement exacerbé des troubles dégénératifs déjà existants, en particulier la tendinopathie. Quoi qu'en dise la recourante, c'est en outre sur la base d'un examen de sa personne et de son dossier médical que le docteur B._ a fixé le statu quo sine à trois mois après les événements accidentels. Il n'y a donc pas lieu de s'écarter de cette appréciation. En définitive, c'est à bon droit que la cour cantonale a confirmé la décision sur opposition de l'intimée en se fondant sur l'expertise et les conclusions motivées et convaincantes du docteur B._.
4.3. Pour le reste, la jurisprudence en matière de lésion corporelle assimilée à un accident citée par la recourante ne lui est d'aucun secours, dès lors que l'intimée a reconnu comme accidents les événements des 13 novembre 2017 et 22 avril 2018 et a examiné la question du droit aux prestations - à juste titre en application de la jurisprudence (<ref-ruling>; arrêt 8C_445/2021 du 14 janvier 2022 consid. 3.1 et les références) - sur la base de l'<ref-law> et non de l'<ref-law>. L'arrêt attaqué échappe ainsi à la critique et le recours doit être rejeté.
5.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 1er mars 2022
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Wirthlin
Le Greffier : Ourny