Sachverhalt:
A.
Die Eheleute A.A._ und B.A._ geb. C._ sind im Juli 2014 aus U._/ZH weggezogen und haben in der Einwohnergemeinde V._/SZ steuerrechtlichen Wohnsitz begründet. Der Ehemann ist Betriebswirtschafter (Dr. oec. HSG). Er führte in der hier interessierenden Steuerperiode 2014 unter anderem die Einzelunternehmung "D._" mit Sitz in U._/ZH, die im Bereich der Unternehmensberatung tätig war. Die Einzelunternehmung beriet insbesondere die E._ AG (nachfolgend: die Muttergesellschaft) mit Sitz in W._ (DE) und weitere dem Konzern angehörende Gesellschaften. Das Mandat hatte bis zur Steuerperiode 2014 schon mehrere Jahre angedauert.
B.
B.a. Mit Vereinbarung vom 29. November/8. Dezember 2008 räumte die Muttergesellschaft dem Steuerpflichtigen eine "atypische Unterbeteiligung" an der von ihr gehaltenen F._ Holding GmbH (später umfirmiert in F._ GmbH; nachfolgend: die Tochtergesellschaft) ein. Im Gegenzug hatte der Steuerpflichtige sich an einem Darlehen zu beteiligen, das die Mutter- der Tochtergesellschaft gewährt hatte. Die Beteiligung erreichte 5 Prozent, was einem Kapitalanteil von EUR 1'250.-- entsprach. In der Folge partizipierte der Steuerpflichtige anteilsmässig an den Gewinnausschüttungen, Darlehensrückzahlungen und Zinszahlungen der Tochtergesellschaft.
B.b. Die Geschäftsführung der Tochtergesellschaft oblag weiterhin der Muttergesellschaft, die sich indes vertraglich verpflichtete, ihre Rechte als Gesellschafterin "auch im Interesse des Unterbeteiligten wahrzunehmen". Vor der Beschlussfassung hatte sie sich daher mit dem Steuerpflichtigen abzustimmen (Ziff. 4.2 der Vereinbarung vom 29. November/8. Dezember 2008). Dem Steuerpflichtigen standen die Auskunfts- und Einsichtsrechte zu, welche die Mutter- gegenüber der Tochtergesellschaft hatte (Ziff. 4.3 der Vereinbarung).
B.c. In den Steuerperioden 2008 bis und mit 2014 war die Beteiligung an der Tochtergesellschaft in den Büchern der Einzelunternehmung nicht aktiviert. Das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH) besteuerte jeweils Einkommen und Vermögen aus der Beteiligung. Die Qualifikation als Privat- oder Geschäftsvermögen will das Steueramt in den Steuerperioden 2008 bis und mit 2013 offengelassen haben, "unter Inkaufnahme von allfällig unvollständigen AHV-Beitragsforderungen" (wie das Steueramt des Kantons Zürich später im bundesgerichtlichen Verfahren darlegte).
C.
Im Jahr 2014 flossen dem Steuerpflichtigen aus der Beteiligung insgesamt Mittel von Fr. 2'164'560.-- zu. Mit Veranlagungsverfügung vom 15. November 2016 zur Steuerperiode 2014 qualifizierte die Steuerverwaltung des Kantons Schwyz (KSTV/SZ) die "atypische Unterbeteiligung" als Privatvermögen, weshalb sie nach den Regeln zu <ref-law> davon ausging, der Kanton Schwyz als Hauptsteuerdomizil sei zur Besteuerung des Vermögenszuflusses zuständig. Die Veranlagungsverfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
D.
D.a. Das Steueramt des Kantons Zürich (KStA/ZH) kam bei Veranlagung der Steuerperiode 2014 zu einem anderen Ergebnis. Ihm zufolge soll es sich bei der "atypischen Unterbeteiligung" bzw. der Beteiligung an der Tochtergesellschaft um der Einzelunternehmung zugehöriges Geschäftsvermögen handeln (Veranlagungsverfügung vom 10. Juli 2017). Entsprechend würdigte der Kanton Zürich den streitbetroffenen Vermögenszufluss von Fr. 2'164'560.-- als Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit und betrachtete er den Wert der Beteiligung als mit der Vermögenssteuer des Kantons Zürich zu erfassendes Geschäftsvermögen. Die dagegen gerichtete Einsprache blieb erfolglos (Einspracheentscheid vom 16. Januar 2018), ebenso wie der Rekurs an das Steuerrekursgericht des Kantons Zürich (Entscheid vom 26. Februar 2019).
D.b. Dagegen gelangten die Steuerpflichtigen an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, das die Beschwerde mit Entscheid SB.2019.00025 vom 2. Oktober 2019 abwies. Das Verwaltungsgericht erkannte, der Steuerpflichtige habe einen Teil des Stammkapitals erworben und im Gegenzug einen einmaligen Finanzierungsbeitrag (Übernahme eines Teils des Darlehens der Mutter- an die Tochtergesellschaft) erbracht (E. 3.1). Die Gleichstellung der auf deutschem Recht gründenden "atypischen Unterbeteiligung" mit einer stillen Beteiligung schweizerischen Rechts sei nicht zu beanstanden. Der Steuerpflichtige habe über umfassende Informations- und Mitwirkungsrechte verfügt, was ein blosses Darlehen ausschliesse (E. 3.2).
E.
Der Steuerpflichtige habe, so das Verwaltungsgericht weiter, die Muttergesellschaft ausdrücklich auf die Verkaufsabsichten der seinerzeitigen Gesellschafter der Tochtergesellschaft aufmerksam gemacht. Dabei habe er auch sein Interesse an einer Beteiligung an der Tochtergesellschaft bekundet. Es liege eine enge Beziehung zwischen der Beteiligung an der Tochtergesellschaft und der selbständigen Erwerbstätigkeit des Steuerpflichtigen vor, weshalb die "atypische Unterbeteiligung" dem Geschäftsvermögen zuzuordnen sei (E. 3.3).
F.
Selbst wenn die "atypische Unterbeteiligung" als Darlehen zu qualifizieren wäre, würde sich, wie das Verwaltungsgericht weiter erwägt, am Ergebnis nichts ändern. So oder anders sei der Steuerpflichtige das Geschäft eingegangen, um den Erfolg der Einzelunternehmung weiter zu verbessern (E. 3.4). Ebenso wenig sei von einem weiteren Einzelunternehmen im Kanton Schwyz auszugehen (E. 3.5). Der Steuerpflichtige habe die "atypische Unterbeteiligung" in der Steuerperiode 2008 erworben, und "bereits in der Einschätzung des Jahres 2014" sei das Steueramt des Kantons Zürich von Geschäftsvermögen ausgegangen. Die nunmehrige Zuordnung zum Geschäftsvermögen wahre den Grundsatz von Treu und Glauben, nachdem nicht gesagt werden könne, dass die Unterbeteiligung während längerer Zeit als Privatvermögen behandelt worden sei (E. 3.6).
G.
Mit Eingabe vom 8. November 2019 erheben die Steuerpflichtige beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das streitbetroffene Vermögen und Einkommen (Unterbeteiligung) sei dem Kanton Schwyz zur Besteuerung zuzuweisen. Eventualiter sei die rechtskräftige Veranlagungsverfügung der Steuerverwaltung des Kantons Schwyz (KSTV/SZ) zur Steuerperiode 2014 vom 15. November 2016 aufzuheben, die Sache zur neuen Veranlagung (unter Ausscheidung des streitbetroffenen Vermögens und Einkommens an den Kanton Zürich) an die KSTV/SZ zurückzuweisen und der Kanton Schwyz anzuweisen, die zu Unrecht bezahlten Steuern zurückzuerstatten.
H.
Die Vorinstanz und das Steueramt des Kantons Zürich beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Steuerverwaltung des Kantons Schwyz ersucht um Gutheissung der Beschwerde. Das Steueramt des Kantons Zürich repliziert. Die Steuerpflichtigen nehmen abschliessend zum Schriftenwechsel Stellung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Voraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a, Art. 83 e contrario, Art. 89 Abs. 1, Art. 90 und <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 StHG [SR 642.14]) sind unter Vorbehalt des Nachfolgenden gegeben.
1.2.
1.2.1. Auch auf dem Gebiet des Verbots der interkantonalen Doppelbesteuerung (<ref-law>) ist der Instanzenzug in einem Kanton vollständig zu durchlaufen, ehe das Bundesgericht angerufen werden kann (Art. 86 Abs. 1 lit. d in Verbindung mit Abs. 2 BGG). Liegt diese Voraussetzung vor, kann die steuerpflichtige Person zusammen mit dem noch nicht rechtskräftigen letztinstanzlichen Entscheid dieses Kantons auch die bereits rechtskräftige Veranlagungsverfügung oder den bereits rechtskräftigen Rechtsmittelentscheid eines weiteren Kantons bzw. weiterer Kantone anfechten, falls und soweit sie eine Verletzung von <ref-law> rügen will. In Bezug auf diese rechtskräftigen Verfügungen und Entscheide erübrigt sich die Letztinstanzlichkeit (<ref-ruling> E. 2.4 S. 307 bzw. <ref-ruling> E. 2.4 S. 313). Die Beschwerdefrist von 30 Tagen (<ref-law>) beginnt insgesamt zu laufen, sobald in beiden (bzw. allen) Kantonen Entscheide getroffen worden sind, gegen welche beim Bundesgericht Beschwerde geführt werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 375; <ref-ruling> E. 2.3 a.E. S. 312).
1.2.2. Im zu beurteilenden Fall herrscht hinsichtlich der Steuerperiode 2014 zwischen den Kantonen Schwyz und Zürich ein (positiver) interkantonaler Kompetenzkonflikt, der sich in einer aktuellen Doppelbesteuerung niederschlägt (hinten E. 2.1). Neben dem (nicht rechtskräftigen) Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 2. Oktober 2019 kann damit im bundesgerichtlichen Verfahren auch die (rechtskräftige) Veranlagungsverfügung des Kantons Schwyz vom 15. November 2016 angefochten werden (Urteil 2C_663/2019 vom 26. März 2020 E. 1.2.2).
1.3. Die Legitimation der Steuerpflichtigen ist gegeben (<ref-law>). Das bundesgerichtliche Verfahren, das die Steuerpflichtige anstrengt, dient der Beseitigung der aktuellen Doppelbesteuerung. Entsprechend sind die Steuerpflichtigen durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und haben sie ein schutzwürdiges Interesse an der Änderung der Rechtslage (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG).
1.4.
1.4.1. Das Bundesgericht prüft das Bundesrecht von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 255) und mit uneingeschränkter (voller) Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 241).
1.4.2. Im Unterschied zum Bundesgesetzesrecht geht das Bundesgericht der angeblichen Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte (unter Einschluss der Grundrechte) und des rein kantonalen oder kommunalen Rechts nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde überhaupt vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit; <ref-ruling> E. 5.1 S. 41). Zu den verfassungsmässigen Individualrechten zählt auch das Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung (<ref-law>; Urteil 2C_319/2013 vom 13. März 2014 E. 1.6, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.1 S. 412).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen können von Amtes wegen oder auf Rüge hin berichtigt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 und Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" ist mit "willkürlich" gleichzusetzen (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1 S. 328). Tatfrage ist auch die Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 112). Die Anfechtung der vorinstanzlichen Feststellungen unterliegt der qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f.; vorne E. 1.4.2).
2.
2.1. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>; vorne E. 1.5) erzielte der Steuerpflichtige in der Steuerperiode 2014 aus der streitbetroffenen "atypischen Unterbeteiligung" einen Vermögenszufluss von insgesamt Fr. 2'164'560.--. Die Besteuerung als Vermögen und Einkommen beanspruchen sowohl der Kanton Schwyz als auch der Kanton Zürich. Es liegt damit eine aktuelle Doppelbesteuerung vor (gleiches Steuersubjekt, gleiche Steuerart, gleiches Steuerobjekt, gleiche Steuerperiode; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 117 f.). Mit der vorliegenden Beschwerde ist das Bundesgericht aufgerufen, diese zu beheben.
2.2.
2.2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob die "atypische Unterbeteiligung" in der Steuerperiode 2014 als Geschäftsvermögen (so die Ansicht des Kantons Zürich) oder als Privatvermögen (wie der Kanton Schwyz annimmt) zu qualifizieren sei. So oder anders ist der streitbetroffene Vermögenszufluss von Fr. 2'164'560.-- steuerbar. Im ersten Fall handelt es sich um Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit (Art. 8 Abs. 1 StHG), im zweiten Fall um sonstige steuerbare Einkünfte (Art. 7 Abs. 1 StHG), wobei nicht entscheidend ist, ob es sich um Dividenden, um Darlehenszinse, um Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit oder um andere Einkünfte handelt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 404; <ref-ruling> E. 2.2 S. 365 ff. zur Reinvermögenszugangstheorie). Die Bedeutung der Qualifikation liegt - solange die Beteiligung nicht veräussert, sondern gehalten wird - ausschliesslich auf der interkantonalen Ebene: Wenn die Beteiligung dem Geschäftsvermögen der Einzelunternehmung zuzuweisen wäre, würde sie harmonisierungsrechtlich unter die Steuerhoheit des Kantons Zürich fallen, da die Einzelunternehmung dort ansässig ist (wirtschaftliche Zugehörigkeit im Sinne von Art. 4 Abs. 1 StHG), andernfalls unter jene des Kantons Schwyz (persönliche Zugehörigkeit gemäss Art. 3 Abs. 1 und 2 StHG). Dasselbe ergibt sich aus der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zum Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung (<ref-law>).
2.2.2. Die Zuordnung eines Vermögenswertes zum Geschäftsvermögen einer natürlichen Person setzt - vorbehältlich des hier nicht interessierenden gewillkürten Geschäftsvermögens (Art. 8 Abs. 2 Halbsatz 2 StHG) - eine selbständige Erwerbstätigkeit voraus (<ref-ruling> E. 5b S. 120; <ref-ruling> E. 3a S. 474 [DBG]; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 256 f. [MWSTG]; <ref-ruling> E. 3.3 S. 183 f. [AHVG]; zum Ganzen: Urteil 2C_927/2019 vom 10. Februar 2020 E. 2.2.2). Als Vermögenswerte in diesem Sinne gelten die Aktiven ebenso wie die Verbindlichkeiten (Urteil 2C_1273/2012 vom 13. Juni 2013 E. 2.3). Alles Vermögen, das nicht zum Geschäftsvermögen zählt, gehört dem Privatvermögen der betreffenden natürlichen Person an. Über die Zuweisung eines Vermögenswertes zum Privat- oder Geschäftsvermögen entscheidet, welche technisch-wirtschaftliche Funktion der betreffende Vermögenswert vorwiegend erfüllt (Art. 8 Abs. 2 StHG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 3.2 S. 422; <ref-ruling> E. 4c/aa S. 354 f.; zuletzt Urteil 2C_255/2019 vom 9. März 2020 E. 2.2.4).
2.2.3. Ein Vermögenswert kann der selbständigen Erwerbstätigkeit unmittelbar durch seine Beschaffenheit oder als Sicherheit für Betriebskredite, ebenso aber auch mittelbar als notwendiges Betriebskapital oder als Betriebsreserve dienen (so schon BGE 70 I 257 E. 3 S. 261). Die Aktivierung stellt ein gewichtiges, nur schwer zu entkräftendes Indiz dar dafür, dass der Vermögenswert dem Geschäftsvermögen angehört (Urteile 9C_444/2017 vom 14. Mai 2018 E. 3.2.3; 2C_1037/2016 vom 24. August 2017 E. 4.3). Anderseits vermag die blosse Einbuchung oder Ausbuchung zu keiner Privateinlage oder Privatentnahme zu führen, solange die technisch-wirtschaftliche Funktion des Vermögenswerts nicht auch eine Änderung erfahren hat. Von untergeordneter Bedeutung sind das Erwerbsmotiv oder die Mittelherkunft (dazu schon <ref-ruling> E. 1 S. 467; Urteil 2C_1273/2012 vom 13. Juni 2013 E. 2.3). Auch ein Alternativgut wie etwa eine Baulandparzelle (Urteil 2C_368/2019 vom 13. März 2020 E. 2.2.3), eine Kapitalanlageliegenschaft (Urteil 2C_866/2016 vom 6. Juni 2017 E. 3.3) oder ein Ferienhaus (Urteil 2C_1273/2012 vom 13. Juni 2013 E. 2.3) gehört dem Geschäftsvermögen an, soweit und solange es ganz oder zumindest vorwiegend der selbständigen Erwerbstätigkeit dient (Präponderanzmethode gemäss Art. 8 Abs. 2 Halbsatz 1 StHG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 245 zu <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 422 f.; zum Ganzen zuletzt Urteil 2C_332/2019 vom 1. Mai 2020 E. 2.1).
2.2.4. Unter die Alternativgüter fallen namentlich auch die Beteiligungen an einer Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft, da sie ihrem Wesen nach dem Privatvermögen oder ebenso gut dem Geschäftsvermögen angehören können. Nach ständiger bundesgerichtlicher Praxis ist eine Beteiligung dem Geschäftsvermögen zuzuordnen, falls diese ganz oder überwiegend in "enger Beziehung" zur selbständigen Erwerbstätigkeit des Inhabers der Beteiligung steht. Andernfalls ist sie dem Privatvermögen zuzurechnen. Eine hinreichend enge Beziehung ist namentlich anzunehmen, wenn die Beteiligung dem Investor einen massgeblichen oder sogar beherrschenden Einfluss auf die Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft verschafft, deren geschäftliche Aktivitäten seiner eigenen selbständigen Erwerbstätigkeit entsprechen oder diese sinnvoll ergänzen, was ihm erlaubt, die angestammte Geschäftstätigkeit auszuweiten. Die von der Rechtsprechung geforderte enge Beziehung kann gegebenenfalls auch ohne einen massgeblichen bzw. beherrschenden Einfluss eintreten. Entscheidend ist der - in den tatsächlichen Verhältnissen zum Ausdruck gebrachte und verwirklichte - Wille, die Beteiligung konkret dafür zu nutzen, das operative Ergebnis des eigenen Unternehmens bzw. dessen Chancen auf den Markt zu verbessern (Urteile 2C_102/2019 vom 25. November 2019 E. 4.1; 2C_423/2019 vom 25. November 2019 E. 4.1).
2.3.
2.3.1. Die Vorinstanz rückt die "atypische Unterbeteiligung" deutschen Rechts in die Nähe der stillen Gesellschaft des schweizerischen Rechts (Sachverhalt, lit. D.b). In der Folge zieht sie die Regeln heran, die das Bundesgericht zur Qualifizierung der gesellschaftsrechtlichen Beteiligungen an einer Kapitalgesellschaft oder Genossenschaft entwickelt hat. Diese Analogie ist nachvollziehbar und bundesrechtlich nicht zu beanstanden, wenngleich einiges für ein hybrides Rechtsverhältnis spricht. So konnte der Steuerpflichtige, wie die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat (<ref-law>; vorne E. 1.5), seinem Anteil entsprechend nicht nur an den Gewinnausrichtungen, sondern auch an der Amortisation des Darlehens und an der Zahlung von Zinsen partizipieren (Sachverhalt, lit. B.a). Dies lässt ein partiarisches Darlehen anklingen. Anderseits standen ihm weitgehende Auskunfts- und Einsichtsrechte zu (Sachverhalt, lit. B.b). Kennzeichnend ist aber letztlich der Umstand, dass der Steuerpflichtige eine Beteiligung im Umfang von 5 Prozent des Kapitals der Tochtergesellschaft erlangte, sei es direkt oder indirekt. Dies schafft eine starke Parallele zu den klassischen gesellschaftsrechtlichen Beteiligungen.
2.3.2. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen hat der Steuerpflichtige die "atypische Unterbeteiligung" in der Steuerperiode 2008 erworben, worauf das Steueramt des Kantons Zürich "bereits" bei Veranlagung der Steuerperiode 2014 von Geschäftsvermögen ausgegangen sei (Sachverhalt, lit. D.b). Das Steueramt des Kantons Zürich will die Qualifikation als Privat- oder Geschäftsvermögen in den Steuerperioden 2008 bis und mit 2013 offengelassen haben, "unter Inkaufnahme von allfällig unvollständigen AHV-Beitragsforderungen" (Sachverhalt, lit. B.c). Auch wenn es im Ergebnis auf die korrekte Qualifikation betreffend steuerbares Einkommen und Vermögen so lange nicht von Bedeutung war, als der Steuerpflichtige auch noch im Kanton Zürich wohnte, so ist den etwas gewundenen Ausführungen der beiden kantonalen Behörden im Kern zu entnehmen, dass der Kanton Zürich die Beteiligung an der Tochtergesellschaft in den Veranlagungsverfügungen zu den sechs Steuerperioden von 2008 bis und mit 2013 dem Privatvermögen zugeordnet hat. Denn es gilt die Regel, dass alles Vermögen, das nicht zum Geschäftsvermögen zählt, dem Privatvermögen der betreffenden natürlichen Person angehört (vorne E. 2.2.2). Entsprechend hat das Steueramt des Kantons Zürich keine Meldung an die AHV-Ausgleichskasse vorgenommen, wie es selber einräumt. Die Qualifikation der Beteiligung blieb nicht offen.
2.3.3. Entgegen den Steuerpflichtigen und mit der Vorinstanz ist festzustellen, dass zwar die Entscheidformel (das Dispositiv) einer Veranlagungsverfügung von der formellen und materiellen Rechtskraft erfasst wird, nicht aber die tatsächlichen Feststellungen und die rechtlichen Erwägungen (die Motive). Daher kann auch nur das Dispositiv angefochten werden (<ref-ruling> E. 2.4.2 S. 120). Im Abgaberecht bedeutet dies, dass (nur) die Steuerfaktoren an der Rechtskraft teilhaben. Die tatsächlichen und die rechtlichen Verhältnisse, auf denen eine rechtskräftige Veranlagungsverfügung beruht, können in einer späteren Periode grundsätzlich jederzeit abweichend beurteilt werden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 677; <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 120; Urteil 2C_426/2019 vom 12. Juli 2019 E. 3.3.3).
2.3.4. Die dargelegte Rechtslage findet ihre Grenze am verfassungsmässigen Schutz berechtigten Vertrauens. Nach <ref-law> sind staatliche Organe, nach <ref-law> staatliche Organe und Private zum Handeln nach Treu und Glauben verpflichtet (allgemein: <ref-ruling> E. 5.2.1 S. 346; insbesondere zu den Steuerrulings: <ref-ruling> E. 3.1 S. 164; Andreas Auer/Giorgio Malinverni/Michel Hottelier, Droit constitutionnel suisse, Band II: Les droits fondamentaux, 3. Aufl. 2013, N. 1174 ff.). Die zum allgemeinen Verwaltungsrecht entwickelte Praxis erfährt bei den öffentlich-rechtlichen Abgaben insofern eine Einschränkung, als das abgaberechtliche Legalitätsprinzip (<ref-law>) gegenüber dem allgemeinen Vertrauensschutz (Art. 9 und <ref-law>) vorgeht. Das Vertrauensschutzprinzip greift abgaberechtlich nur "de façon limitée" (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 186 f.).
2.4.
2.4.1. Im vorliegenden Fall vermögen die Steuerpflichtigen nicht aufzuzeigen, dass ihnen vom Kanton Zürich individuell-konkrete Zusicherungen zur künftigen Behandlung der Beteiligung an der Tochtergesellschaft erteilt worden wären. Eine Vertrauensgrundlage fehlt damit dem Grundsatze nach. Was die hier interessierende Zuweisung eines Alternativguts zum Privat- oder zum Geschäftsvermögen anbelangt, geht die bundesgerichtliche Praxis allerdings dahin, dass die Veranlagungsbehörde unter Gesichtspunkt des Vertrauensschutzes an eine über längere Zeit vorgenommene Qualifikation gebunden ist, sofern die Verhältnisse keine rechtserhebliche Veränderung erfahren haben. Unter Umständen kann sich eine Bindungswirkung selbst einstellen, wenn die Veranlagungsbehörde eines anderen Kantons eingehende Untersuchungen angestellt hat und zu einer Qualifikation gelangt ist (Urteil 2C_41/2016 / 2C_42/2016 vom 25. April 2017 E. 4.2 mit Hinweisen auf Praxis und Doktrin). Auch unter diesen Vorzeichen bleibt es aber dabei, dass dem abgaberechtlichen Legalitätsprinzip hohe Bedeutung zukommt.
2.4.2. Bei der "atypischen Unterbeteiligung" handelt es sich um ein klassisches Alternativgut. Über die Zuweisung zum einen oder anderen Vermögensbereich entscheidet die Gesamtheit der individuell-konkreten Umstände, wobei die technisch-wirtschaftliche Funktion am stärksten zu gewichten ist (vorne E. 2.2.2). Unerlässlich für Geschäftsvermögen ist allem voran das Vorliegen einer selbständigen Erwerbstätigkeit (auch dazu vorne E. 2.2.2). Den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz zufolge führte der Steuerpflichtige die Einzelunternehmung "D._" mit Sitz in U._/ZH, die insbesondere die Muttergesellschaft und weitere dem Konzern angehörende Gesellschaften beriet (Sachverhalt, lit. A). Zu den Umständen des Erwerbs der Beteiligung erkannte die Vorinstanz, der Steuerpflichtige habe die Muttergesellschaft ausdrücklich auf die Verkaufsabsichten der seinerzeitigen Gesellschafter der Tochtergesellschaft aufmerksam gemacht und dabei auch sein Interesse an einer Beteiligung an der Tochtergesellschaft geäussert (Sachverhalt, lit. D.b). Diese Feststellungen sind für das Bundesgericht verbindlich, nachdem die Steuerpflichtigen insoweit nichts vorbringen, wodurch sie ihrer qualifizierten Rüge- und Begründungsobliegenheit genügen könnten (Art. 105 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>; vorne E. 1.5).
2.4.3. Wenn die Beratungstätigkeit des Steuerpflichtigen für den Konzern im Jahr 2008 schon längere Zeit angedauert hatte, wie die Vorinstanz feststellt (Sachverhalt, lit. A) und die Steuerpflichtigen selber betonen, liegt es auf der Hand, dass ein betriebswirtschaftlicher Zusammenhang zwischen der Erlangung der Beteiligung an der Tochtergesellschaft und der Erwerbstätigkeit besteht. Die Steuerpflichtigen wenden ein, die Beratungstätigkeit (im Sinne einer selbständigen Erwerbstätigkeit) sei im Laufe der Zeit zunehmend hinter die Verwaltungsratstätigkeit (als unselbständige Erwerbstätigkeit) zurückgetreten. Die Honorare für die unselbständige Erwerbstätigkeit als Verwaltungsrat seien in der Steuerperiode 2014 "viel bedeutender" gewesen. Bei der Einzelunternehmung habe es sich (nur) um eines von mehreren beruflichen Standbeinen gehandelt. Die Einzelunternehmung habe namentlich dazu gedient, Coachings für die internen Marketingleiter anzubieten. Teils habe der Steuerpflichtige über die Einzelunternehmung auch die Funktion eines externen Marketingleiters wahrgenommen. Den Steuerpflichtigen ist entgegenzuhalten, dass der Streit sich nicht um Bestand und Höhe der Verwaltungsratshonorare dreht, sondern um den Betrag von Fr. 2'164'560.--, den die Tochtergesellschaft dem Steuerpflichtigen in der Steuerperiode 2014 erbrachte. Die Steuerpflichtigen würdigen diesen Betrag als Dividende aus einer dem Privatvermögen angehörenden Beteiligung, womit sie anerkennen, dass es sich dabei nicht um Honorare für die Verwaltungsratstätigkeit handelt. Fraglich ist einzig, ob die Beteiligung dem Privat- oder dem Verwaltungsvermögen angehöre.
2.4.4. Die Vorinstanz stellt bundesrechtskonform fest, dass die Beteiligung ein Alternativgut darstelle. Einen Anhaltspunkt für die Zuordnung könnte namentlich die Aktivierung der Beteiligung bilden; diese stellt ein gewichtiges, nur schwer zu entkräftendes Indiz für Geschäftsvermögen dar (dazu vorne E. 2.2.3). Die Vorinstanz hat hierzu festgestellt, die Beteiligung sei in der Einzelunternehmung nicht aktiviert gewesen (Sachverhalt, lit. B.c). Weiter hielt sie fest, dass der Steuerpflichtige aus dem Konzern stammende Beratungshonorare, Verwaltungsratshonorare und Spesen über die Einzelunternehmung verbucht habe. Der Steuerpflichtige scheint dies nicht bestreiten zu wollen und wendet ein, er sei "im Bereich Buchführung, Steuerrecht und Sozialversicherungsrecht wenig erfahren". Er habe einfach "alles recht machen wollen", nachdem der AHV-Beitrag auf den aus dem Ausland stammenden Verwaltungsratshonoraren sonst nicht durchwegs abgerechnet worden wäre. Er spricht von "Fehlverbuchungen", bezieht dies aber hauptsächlich auf "einzelne Verwaltungsrats- und Geschäftsführerhonorare".
2.4.5. Wie es sich mit der AHV-Beitragspflicht und der Abrechnung verhält, kann offenbleiben. Abgesehen davon, dass es nicht zwingend einleuchtet, weshalb der ausgebildete Betriebswirtschafter (Dr. oec. HSG; Sachverhalt, lit. A) mit der korrekten Verbuchung der Erträge Mühe bekundet haben sollte, ist davon auszugehen, dass der Steuerpflichtige mit dem Erwerb der Beteiligung sein bis dahin rein vertragliches Verhältnis zu seiner Klientschaft zu festigen vermochte. Dadurch schuf er sich eine günstige Ausgangslage für weitere Mandate und verbesserte er die Gewinnchancen (vorne E. 2.2.4). Der ideelle und vor allem betriebswirtschaftliche Konnex zwischen der ursprünglichen Beratungstätigkeit, der Zuteilung einer Beteiligung von 5 Prozent und der später wachsenden Beschäftigung als Verwaltungsrat in Konzerngesellschaften ist offensichtlich. Davon zu sprechen, es habe sich um ein blosses Investment gehandelt, trifft zumindest für Aussenstehende den Kern der Sache nicht. Die technisch-wirtschaftliche Funktion der Beteiligung an der Tochtergesellschaft bestand darin, die Umsatzverhältnisse unmittelbar oder zumindest mittelbar, was für die Qualifikation als Geschäftsvermögen ausreichend ist (vorne E. 2.2.3) zu verbessern. Nichts daran ändern die Ausführungen der Steuerpflichtigen zu dem "ab Mai 2014 gemieteten, voll ausgerüsteten und regelmässig genutzten Büro" im Kanton Schwyz. Wie schon die Vorinstanz erkannt hatte, vermag dies allein kein weiteres Einzelunternehmen zu begründen (Sachverhalt, lit. D.b).
2.4.6. Die Vorinstanz kommt in ihrer Beweiswürdigung verfassungsrechtlich haltbar zum Schluss, dass der Erwerb der Beteiligung ohne die vorangehende Beratungstätigkeit kaum vorstellbar gewesen wäre. Ebenso willkürfrei zeigte sie den betriebswirtschaftlichen Zusammenhang zwischen der selbständigen Erwerbstätigkeit (Beratung) und den später aus der Beteiligung erlangten Zuflüsse auf. Bei Würdigung der gesamten individuell-konkreten Umstände (vorne E. 2.2.2) durfte die Vorinstanz bundesrechtlich einwandfrei zum Ergebnis gelangen, dass die Beteiligung ganz (oder zumindest überwiegend) in "enger Beziehung" zur selbständigen Erwerbstätigkeit des Inhabers der Beteiligung stehe, weshalb sie in der Steuerperiode 2014 dem Geschäftsvermögen zuzuordnen sei.
2.5. Die davon abweichende Veranlagungspraxis des Kantons Zürich in den Steuerperioden 2008 bis und mit 2013 vermag zwar grundsätzlich eine gewisse Vertrauensbasis zu schaffen (vorne E. 2.3.5). Mit Blick darauf, dass die Behandlung als Privatvermögen in Widerspruch zu Art. 8 Abs. 2 Halbsatz 1 StHG steht (vorne E. 2.2.3) und das Vertrauensschutzprinzip abgaberechtlich nur eingeschränkte Wirkung entfaltet (vorne E. 2.3.5), vermag dieses das Legalitätsprinzip im vorliegenden Fall nicht zurückzudrängen. Demzufolge ist die Beschwerde gegenüber dem Kanton Zürich abzuweisen. Der streitbetroffene Zufluss von Fr. 2'164'560.-- ist dem Kanton Zürich zur Besteuerung (im Einkommen und Vermögen) zuzuweisen. Für diesen Fall ersuchen die Steuerpflichtigen um Gutheissung der Beschwerde gegenüber dem Kanton Schwyz, um Aufhebung der rechtskräftigen Veranlagungsverfügung vom 15. November 2016 und um Rückweisung der Sache an die Steuerverwaltung des Kantons Schwyz zur neuen Veranlagung. Insoweit ist die Beschwerde gutzuheissen, auch was die beantragte Rückerstattung der zu Unrecht im Kanton Schwyz bezahlten Steuern betrifft.
3.
Nach dem Unterliegerprinzip (<ref-law>) sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Steuerpflichtigen aufzuerlegen, da diese mit ihrem Hauptantrag unterliegen (Urteil 2C_627/2017 vom 1. Februar 2019 E. 6). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde gegenüber dem Kanton Zürich wird abgewiesen.
2.
Die Beschwerde gegenüber dem Kanton Schwyz wird gutgeheissen. Die Veranlagungsverfügung der Steuerverwaltung des Kantons Schwyz vom 15. November 2016 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Veranlagung im Sinne der Erwägungen an die Steuerverwaltung des Kantons Schwyz zurückgewiesen. Diese hat den Steuerpflichtigen die bereits bezogenen Steuern zurückzuerstatten, soweit sie sich als ungerechtfertigt erweisen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden den Steuerpflichtigen auferlegt. Diese tragen ihren Anteil zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftung.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Mai 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher