Faits :
A.
A.a. B.A._, né en 1965, et A.A._, née en 1970, se sont mariés le 24 avril 2001 à Paris (France). Un enfant est issu de cette union: C._, né en 2004 à Genève.
A.b. Le 26 avril 2016, le mari a formé une demande unilatérale en divorce.
Par jugement du 19 novembre 2019, le Tribunal de première instance de Genève (ci-après: Tribunal) a débouté les conjoints des fins de leurs requêtes de mesures provisionnelles formées, respectivement, les 18 janvier et 7 mars 2018. Dans le même jugement, statuant au fond, il a prononcé leur divorce et statué sur les effets accessoires.
Ce jugement a été reçu le 25 novembre 2019 par la défenderesse, en l'étude de son précédent conseil. Le délai pour former appel sur le fond arrivait à échéance le 10 janvier 2020, compte tenu de la suspension des délais entre le 18 décembre et le 2 janvier (art. 145 al. 1 let. c CPC).
B.
B.a. Le 2 décembre 2019, le demandeur a interjeté appel auprès de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Cour de justice) contre le jugement du 19 novembre 2019, exclusivement dans la mesure où il statuait sur mesures provisionnelles.
Le 6 décembre 2019, la défenderesse a signé une procuration en faveur de l'avocat Razi Abderrahim aux fins de former appel contre le jugement au fond.
B.b. Le 19 décembre 2019, un délai de dix jours a été imparti à la défenderesse pour répondre à l'appel du demandeur. Cet avis a été reçu par celle-ci, en son domicile élu, le 23 décembre 2019.
Par courrier du 2 janvier 2020, elle a sollicité une prolongation " de quelques jours " de ce délai, exposant que son conseil, l'avocat Razi Abderrahim, avait dû être hospitalisé en urgence à la suite d'une intervention chirurgicale subie le 11 décembre 2019, de sorte qu'il ne serait pas en mesure de respecter le délai imparti pour répondre. Ce courrier était signé " p.o Razi Abderrahim, avt ".
B.c. Par pli du 8 janvier 2020, ledit conseil a transmis à la Cour de justice un certificat médical établi le 3 janvier 2020 par le Dr D._, spécialiste FMH en urologie opératoire, attestant du fait qu'il avait subi une intervention chirurgicale le 11 décembre 2019 et qu'à la suite de complications, il avait à nouveau dû être hospitalisé le 30 décembre 2019 et était en totale incapacité de travail du 11 décembre 2019 au 15 janvier 2020.
Dans le même courrier, l'avocat, au nom et pour le compte de sa mandante, a par ailleurs sollicité une prolongation du délai imparti pour interjeter un appel contre le jugement au fond. Il a personnellement signé ce courrier.
B.d. Invité à se prononcer, le demandeur a conclu, le 20 janvier 2020, au rejet des deux requêtes formées les 2 et 8 janvier 2020 par sa partie adverse.
B.e. Le 24 janvier 2020, la défenderesse a précisé qu'elle entendait en réalité solliciter une restitution (et non une prolongation) des délais pour répondre à l'appel du demandeur et pour former elle-même appel, l'empêchement de son conseil étant non fautif. Elle a par ailleurs relevé que le Tribunal avait procédé à la rectification de son jugement du 19 novembre 2019 et à une nouvelle notification de celui-ci le 7 janvier 2020, reçu en son domicile élu le 9 suivant, faisant ainsi courir de nouveaux délais d'appel.
B.f. Par arrêt du 20 février 2020, la Cour de justice a admis la requête de restitution de délai en tant qu'elle concernait celui pour répondre à l'appel interjeté par le demandeur, a imparti en conséquence un délai de 5 jours à la défenderesse pour répondre audit appel et a rejeté la requête de restitution pour le surplus.
C.
Par acte posté le 17 avril 2020, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 20 février 2020. Elle conclut à son annulation et à sa réforme dans le sens de l'admission de sa requête en restitution du délai pour appeler du jugement au fond.
Elle sollicite par ailleurs d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des déterminations sur le fond n'ont pas été requises.
D.
Par ordonnance présidentielle du 9 juin 2020, la requête d'effet suspensif assortissant le recours a été rejetée.

Considérant en droit :
1.
Le recours a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1, 46 al. 1 let. a LTF et 1 al. 1 de l'ordonnance du 20 mars 2020 sur la suspension des délais dans les procédures civiles et administratives pour assurer le maintien de la justice en lien avec le coronavirus [COVID-1]), contre une décision finale (<ref-law>; arrêts 5A_180/2019 du 12 juin 2019 consid. 1 et les références; 4A_163/2015 du 12 octobre 2015 consid. 1.1) rendue dans une cause de divorce, soit en matière civile (<ref-law>), par un tribunal supérieur ayant statué sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF). La recourante n'indique pas sur quels points devrait porter l'appel qu'elle souhaite interjeter contre le jugement au fond. Il apparaît toutefois, à lecture de ses correspondances en lien avec sa requête d'assistance judiciaire, qu'elle conteste le montant des contributions d'entretien mises à la charge de l'intimé, de sorte que l'on peut considérer que la valeur litigieuse requise est atteinte (<ref-law>). La recourante, déboutée par la juridiction précédente dans sa requête en restitution du délai pour former appel, a qualité pour recourir (<ref-law>). Le recours en matière civile est ainsi en principe recevable.
2.
2.1. Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 s. LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.3.2; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 3.2.3). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés (<ref-ruling> consid. 2.4 et les références). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.7.1; <ref-ruling> consid. 2.4 et la référence). Le Tribunal fédéral ne connaît par ailleurs de la violation de droits fondamentaux que si un tel grief a été expressément invoqué et motivé de façon claire et détaillée par le recourant (" principe d'allégation ", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.4).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.7; <ref-ruling> consid. 2.2 et la référence), ou en violation du droit selon l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>) ne peut se borner à contredire les constatations litigieuses par ses propres allégations ou par l'exposé de sa propre appréciation des preuves; il doit indiquer de façon précise en quoi ces constatations sont arbitraires (<ref-ruling> consid. 1.4.3). Une critique portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves qui ne satisfait pas au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid 2.1) est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.1).
2.3. A l'appui de ses écritures, la recourante a produit trois pièces nouvelles. Postérieures à l'arrêt attaqué, elles doivent être déclarées irrecevables (<ref-law>).
3.
La recourante estime qu'en rejetant sa requête de restitution du délai pour appeler du jugement au fond, la Cour de justice a " interprété " les faits de manière inexacte et procédé à une " interprétation arbitraire " des art. 148 et 149 CPC. Il y a d'emblée lieu de relever que faute de toute motivation y relative, la prétendue violation " arbitraire " de cette dernière disposition ne sera pas examinée.
3.1.
3.1.1. Selon l'<ref-law>, le tribunal peut accorder un délai supplémentaire ou citer les parties à une nouvelle audience lorsque la partie défaillante en fait la requête et rend vraisemblable que le défaut ne lui est pas imputable ou n'est imputable qu'à une faute légère (al. 1). La requête doit être présentée dans les dix jours qui suivent celui où la cause du défaut a disparu (al. 2).
Cette disposition s'applique également aux délais légaux, soit notamment aux délais de recours ou d'appel (arrêt 5A_890/2019 du 9 décembre 2019 consid. 3). Seul un délai échu peut être restitué au sens de cette disposition (SAMUEL MARBACHER, in Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Baker & McKenzie [éd.], 2010, n° 14 ad <ref-law>; NICCOLÒ GOZZI, in Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3ème éd. 2017, n° s 5 et 7 ad <ref-law>; DENIS TAPPY, in Commentaire romand, Code de procédure civile, 2ème éd. 2019, n° 12 ad <ref-law>; FRANÇOIS BOHNET, Procédure civile, 2ème éd. 2014, p. 310).
Le défaut doit découler d'une absence de faute ou d'une faute légère. L'<ref-law> est ainsi moins sévère que les <ref-law>, 13 al. 1 PCF, 33 al. 4 LP et 94 al. 1 CPP, lesquelles dispositions subordonnent la restitution à l'absence de toute faute. La faute légère vise tout comportement ou manquement qui, sans être acceptable ou excusable, n'est pas particulièrement répréhensible, tandis que la faute grave suppose la violation de règles de prudence vraiment élémentaires qui s'imposent impérieusement à toute personne raisonnable (arrêt 4A_52/2019 du 20 mars 2019 consid. 3.1, publié in RSPC 2019 p. 342 n° 2250 et les références). Une maladie subite d'une certaine gravité qui empêche la partie de se présenter ou de prendre à temps les dispositions nécessaires peut justifier une restitution de délai (arrêt 4A_163/2015 du 12 octobre 2015 consid. 4.1 et l'arrêt cité; TAPPY, op. cit., n° 14 ad <ref-law>; GOZZI, op. cit., n° 20 ad <ref-law>). Seule la maladie survenant à la fin du délai de recours et empêchant la partie de défendre elle-même ses intérêts, ainsi que de recourir à temps aux services d'un tiers, constitue un empêchement non fautif (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2a [tous les deux ad art. 35 aOJ]; JEAN-LUC COLOMBINI, Code de procédure civile, 2018, n° 1.3.2.3.2 ad <ref-law>).
Le point de savoir quelles circonstances excusables une partie a rendu vraisemblables concerne l'appréciation des preuves et constitue une question de fait. En revanche, dire si la faute de la partie requérante peut encore être qualifiée de légère au regard des constatations de fait souveraines de l'autorité précédente est une question de droit (arrêts 5A_359/2019 du 17 octobre 2019 consid. 3.3; 5A_180/2019 du 12 juin 2019 consid. 3.1; 4A_52/2019 précité). Il suffit que les conditions (matérielles) d'application de l'<ref-law> soient rendues vraisemblables par le requérant, qui supporte le fardeau de la preuve. La requête de restitution doit ainsi être motivée, c'est-à-dire indiquer l'empêchement, et accompagnée des moyens de preuve disponibles (arrêt 4A_52/2019 précité).
Le juge appelé à se prononcer sur la requête de restitution dispose d'une marge d'appréciation. Le Tribunal fédéral n'intervient dès lors que si la décision attaquée s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, si elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle ou, à l'inverse, si elle n'a pas tenu compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; il sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (arrêts 5A_180/2019 précité; 4A_52/2019 précité).
3.1.2. Pour trancher la question de la restitution du délai, une partie doit se laisser imputer la faute de son représentant (arrêts 4A_52/2019 précité; 5A_927/2015 du 22 décembre 2015 consid. 5.1; 5A_393/2013 du 17 octobre 2013 consid. 2.4 et les références). Il appartient au mandataire professionnel de s'organiser de telle manière qu'un délai puisse être respecté indépendamment d'un éventuel empêchement de sa part (<ref-ruling> consid. 2a). De manière générale, une défaillance dans l'organisation interne de l'avocat (problèmes informatiques, auxiliaire en charge du recours, absence du mandataire principal) ne constitue pas un empêchement non fautif justifiant une restitution du délai (<ref-ruling> consid. 1.3 [ad <ref-law>]). De même, l'avocat incapable de travailler pour cause de maladie ou d'accident doit, dès qu'il est en mesure de le faire, se substituer un mandataire - à moins que la complexité de l'affaire ne s'y oppose - ou attirer l'attention de son client sur la nécessité de sauvegarder le délai et ne peut pas simplement attendre d'être rétabli (PATRICIA DIETSCHY-MARTENET, La restitution de délai dans le Code de procédure civile suisse, in RDS 134/2015 I p. 149 ss, 158 et les arrêts cités).
3.2. Constatant que, mandaté le 6 décembre 2019, l'avocat Razi Abderrahim n'avait pris aucune disposition pour transférer le dossier de la recourante à un confrère, la Cour de justice a considéré que dit avocat espérait pouvoir rédiger lui-même le recours pour lequel il avait été mandaté en dépit de l'intervention chirurgicale du 11 décembre 2019. Par ailleurs, selon ce qui ressortait du dossier, il avait été en mesure, dès le 2 janvier 2020, de donner des instructions et d'agir. Aucun élément concret ne permettait de retenir le contraire, une incapacité de travail ne pouvant être assimilée à une incapacité totale de prendre la moindre disposition. Il aurait dès lors pu solliciter l'un de ses confrères afin que celui-ci reprenne le mandat que lui avait confié sa cliente et interjette appel dans le délai légal, échéant le 10 janvier 2020. Il n'avait toutefois pas démontré, ni même allégué, avoir effectué la moindre démarche dans ce sens, mais s'était contenté de solliciter, deux jours avant l'échéance du délai d'appel, une " prolongation " dudit délai. C'était par conséquent en raison d'une faute de son conseil, qui lui était imputable et qui ne pouvait être qualifiée de légère, que la défenderesse n'avait pas formé appel en temps utile. Peu importait pour le surplus que le jugement litigieux eût fait l'objet d'une rectification et d'une nouvelle notification, cet élément n'étant pas pertinent pour l'issue de la requête de restitution. Au demeurant, le conseil de la défenderesse, dont l'incapacité de travail avait pris fin le 15 janvier 2020, disposait encore d'un délai suffisant pour former appel contre le jugement rectifié, si sa mandante s'estimait fondée à le faire. Dans ces conditions, la requête de restitution du délai pour faire appel devait être rejetée.
3.3. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir fait une lecture arbitraire du certificat médical du Dr D._ du 3 janvier 2020, produit à l'appui de sa requête en restitution de délai. Selon elle, il en ressort de manière suffisamment claire que la nouvelle hospitalisation de son conseil le 30 décembre 2019, ensuite de complications postopératoires, était à même d'entraîner, à tout le moins au stade de la vraisemblance, une incapacité conséquente à gérer ses dossiers et à prendre des décisions dans l'urgence. C'était pour des raisons " parfaitement comprises, relatives notamment au secret médical ", que le certificat du médecin ne précisait pas le " degré exact de capacité de l'avocat (...) de prendre les décisions nécessaires à sauvegarder les délais de sa cliente ". Si l'autorité précédente avait apprécié sans arbitraire le certificat médical en cause, elle aurait dû retenir que la capacité de son conseil à prendre les décisions propres à sauvegarder le délai d'appel était " extrêmement diminuée pour ne pas dire totalement inexistante au dernier jour du délai d'appel ". Cela étant, la possibilité de trouver un confrère en mesure de sauvegarder ledit délai était illusoire, si ce n'est inenvisageable, non seulement du fait de l'incapacité de l'avocat lui-même, mais également compte tenu de la période des fêtes et des vacances de fin d'année. Contrairement à ce qu'avait retenu la Cour de justice, rien n'indiquait que son conseil aurait eu la capacité, vu ses complications postopératoires et sa réadmission à l'hôpital le 30 décembre 2019, de prendre les dispositions utiles. La recourante souligne encore que le refus de la restitution du délai pour appeler du jugement au fond entraîne pour elle de graves conséquences sur le plan financier.
3.4. On peut se demander si l'autorité cantonale n'aurait pas dû d'emblée constater que la requête de restitution du délai d'appel était prématurée dès lors que, formée le 8 janvier 2020, elle avait été déposée deux jours avant l'échéance dudit délai. Le courrier du 24 janvier 2020 ne constitue en effet qu'un complément à cette requête, de surcroît déposé en réplique aux déterminations de l'intimé du 20 janvier 2020.
Cela étant, l'argumentation de la recourante, qui se fonde principalement sur sa propre interprétation du certificat médical du 3 janvier 2020, est impropre à valablement remettre en cause l'appréciation qu'en a faite la Cour de justice. Quoi qu'elle semble penser, la production d'un certificat médical n'est à lui seul pas suffisant. Il incombait à la recourante d'expliquer le type de maladie ou d'accident en cause et leur influence sur les possibilités de son avocat d'agir à temps (cf. DIETSCHY-MARTENET, op. cit., loc. cit.), ce qu'elle n'a pas fait. Au demeurant, le certificat médical litigieux indique que le conseil de la recourante est en arrêt de travail depuis le 11 décembre 2019. On ne saurait dès lors retenir que l'empêchement médical invoqué est survenu subitement à la fin du délai d'appel, ni que l'intéressé aurait été empêché d'accomplir les actes propres à sauvegarder ce délai à cause de l'intervention chirurgicale qu'il a dû subir à cette date. Son hospitalisation du 30 décembre 2019 en raison de complications postopératoires n'y change rien. Au vu des faits constatés par l'arrêt cantonal - non valablement contestés -, il apparaît en effet que le conseil de la recourante a, le 2 janvier 2020, soit après le début de son incapacité de travail et de sa réadmission à l'hôpital, été en mesure de faire rédiger et signer une requête de " prolongation " du délai pour répondre à l'appel de l'intimé. Il était donc également en mesure de s'organiser de façon à respecter le délai considéré en faisant notamment appel à un confrère, ce qu'il aurait du reste pu et dû faire dès sa première hospitalisation. Dans cette mesure, les considérations toutes générales sur la prétendue impossibilité de trouver un avocat à même d'agir dans le délai d'appel en raison de la période concernée sont sans pertinence.
Il suit de là que tout indique que l'empêchement d'agir en temps utile est imputable à la négligence du conseil de la recourante. La décision entreprise ne prête dès lors nullement le flanc à la critique. Autant que recevable, le grief doit être rejeté.
4.
En définitive, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Comme les conclusions de la recourante étaient d'emblée dépourvues de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>), ce qui implique sa condamnation aux frais (<ref-law>). L'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer sur le fond du recours mais qui a obtenu gain de cause dans ses conclusions relatives à l'effet suspensif, a droit à une indemnité de dépens pour cette écriture, mise à la charge de la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Une indemnité de 800 fr., à payer à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 8 juillet 2020
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant : La Greffière :
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