Sachverhalt:
A.
Unter dem Namen "Fondation B._" ist im Handelsregister des Kantons Basel-Stadt eine Stiftung im Sinne von <ref-law> eingetragen. Sie untersteht der Aufsicht des Bundes durch die Eidgenössische Stiftungsaufsicht (ESA).
A._ (Beschwerdeführerin) wurde am 17. Dezember 2013 neu in den Stiftungsrat gewählt. Dem Stiftungsrat der Fondation B._ (Beschwerdegegnerin 1 oder Stiftung) gehörten ferner C._, D._, E._ und F._ (Beschwerdegegner 2-5) an.
Mit Beschluss vom 9. Dezember 2016 wurde die Beschwerdeführerin aus dem Stiftungsrat abgewählt.
B.
B.a. Am 22. Dezember 2016 gelangte die Beschwerdeführerin an die ESA. Sie beantragte, die Nichtigkeit ihrer Abberufung aus dem Stiftungsrat festzustellen, eventualiter den Beschluss des Stiftungsrats aufzuheben und sie wieder als Stiftungsrätin einzusetzen (Ziff. 3). In der Sache beantragte sie, die Beschwerdegegner zum Erlass organisatorischer Massnahmen mit Bezug auf die Zusammensetzung des Stiftungsrats und die Verwaltung des Stiftungsvermögens zu verpflichten (Ziff. 1 lit. a-g), Verantwortlichkeitsansprüche gegen die Beschwerdegegner 2-5 zu prüfen und gegebenenfalls durchzusetzen (Ziff. 2 lit. a und b) sowie Massnahmen bezogen auf das Projekt "G._" zu treffen (Ziff. 4 lit. a-c und Ziff. 5 der Rechtsbegehren).
Die ESA bejahte die Legitimation zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde in Bezug auf die Abberufung (Begehren-Ziff. 3) und trat auf die Beschwerdeein (Dispositiv-Ziff. 1). Sie verneinte dagegen die Legitimation der Beschwerdeführerin in der Sache (Begehren-Ziff. 1, 2, 4 und 5) und trat diesbezüglich auf die Beschwerde nicht ein (Dispositiv-Ziff. 2 des Entscheids vom 25. April 2017).
B.b. Die Beschwerdeführerin erhob am 23. Mai 2017 Beschwerde gegen Dispositiv-Ziff. 2 des Entscheids der ESA mit dem Begehren, ihre Beschwerdelegitimation vollumfänglich zu bejahen. Das Bundesverwaltungsgericht wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Urteil B-2948/2017 vom 21. Dezember 2017).
B.c. Dem Bundesgericht beantragte die Beschwerdeführerin am 30. Januar 2018, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. Dezember 2017 aufzuheben, Dispositiv-Ziff. 2 des Entscheids der ESA vom 25. April 2017 aufzuheben und ihre Beschwerdelegitimation vollumfänglich zu bejahen. Die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts wies die Beschwerde ab, soweit darauf eingetreten werden konnte (Urteil 5A_97/2018 vom 10. September 2018, teilweise veröffentlicht in <ref-ruling>).
C.
Mit Eingabe vom 30. November 2018 stellt die Beschwerdeführerin (Gesuchstellerin) dem Bundesgericht die Revisionsbegehren, das Urteil 5A_97/2018 aufzuheben und ihren Beschwerdeanträgen zu entsprechen. Die Beschwerdegegner (Gesuchsgegner) sind nicht zu Vernehmlassungen eingeladen worden.

Erwägungen:
1.
Die Gesuchstellerin beruft sich auf den Revisionsgrund der Verletzung von Verfahrensvorschriften und dabei auf <ref-law>, wonach die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden kann, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Die Gesuchstellerin hat den Revisionsgrund rechtzeitig geltend gemacht (<ref-law>) und ist dazu berechtigt (<ref-ruling> E. 2.5.2 S. 167). Für das Revisionsgesuch gelten die formellen Anforderungen an Rechtsschriften (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; Urteil 4F_11/2018 vom 21. März 2018 E. 1).
Ein Versehen im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen worden ist. Davon zu unterscheiden ist die allenfalls unzutreffende Würdigung von Beweisen. Sie berechtigt so wenig zu einer Revision wie die rechtliche Würdigung eines Sachverhalts. Der Revisionsgrund ist demnach nicht gegeben, wenn das Bundesgericht die fraglichen Aktenstellen und Vorbringen zwar durchaus berücksichtigt, aber nicht so gewürdigt und beurteilt hat, wie die Gesuchstellerin es wünscht und im Beschwerdeverfahren beantragt hatte. Die Revision dient auch nicht dazu, allfällige Versäumnisse im vorinstanzlichen Verfahren oder bei der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht nachträglich zu beheben. Ausserdem kann der Revisionsgrund nur angerufen werden, wenn "erhebliche Tatsachen" unberücksichtigt geblieben sind, d.h. Tatsachen, die zugunsten der Gesuchstellerin zu einer anderen Entscheidung geführt hätten, wenn sie berücksichtigt worden wären (Urteil 4F_16/2014 vom 27. Februar 2015 E. 2.2).
Der Revisionsgrund von <ref-law> setzt naturgemäss voraus, dass das Bundesgericht die fraglichen Tatsachen in seinem Entscheid überhaupt hätte berücksichtigen können. Andernfalls liegt kein Versehen vor. Massgeblich ist somit der Prozessstoff, der im - mit dem Revisionsgesuch angefochtenen - Entscheid zu beurteilen war. Im Beschwerdeverfahren legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Angesichts dieser beschränkten Überprüfungsbefugnis ist das vorliegende Revisionsgesuch von vornherein nicht zulässig, soweit die Gesuchstellerin darin den Sachverhalt abweichend vom Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sowie unabhängig von ihrer dagegen erhobenen Beschwerde aus eigener Sicht schildert und dabei auf Vorbringen oder Aktenstücke im kantonalen Verfahren verweist, die das Bundesgericht im Beschwerdeverfahren gar nicht (frei) berücksichtigen durfte (vgl. zit. Urteil 4F_16/2014 E. 2.3). Wurden im Beschwerdeverfahren folglich keine ausnahmsweise zulässigen Sachverhaltsrügen erhoben, kann das anschliessende Revisionsgesuch nicht damit begründet werden, das Bundesgericht habe eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung aus Versehen nicht berichtigt (Urteile 4F_15/2017 vom 30. November 2017 E. 2.1; 6F_5/2019 vom 9. April 2019 E. 1.1; ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 3. Aufl. 2018, N. 9 zu <ref-law>; NIKLAUS OBERHOLZER, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], Seiler/von Werdt/Güngerich/Oberholzer [Hrsg.], 2. Aufl. 2015, N. 26 zu <ref-law>; vgl. zur bisherigen, in dieser Frage gleich lautenden Bundesrechtspflege: <ref-ruling> E. 2a S. 400; Urteil 5C.102/2006 vom 12. Juli 2006 E. 1; POUDRET/SANDOZ-MONOD, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, V, 1992, N. 5.4 zu Art. 136 OG).
2.
Im Verfahren 5A_97/2018 blieb unangefochten, dass die Beschwerdeführerin gegen ihre Abwahl aus dem Stiftungsrat zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde legitimiert ist. Streitig war vor Bundesgericht ihre Legitimation zu den Sachanträgen, die sie der ESA losgelöst von konkreten Beschlüssen des Stiftungsrats gestellt hatte.
2.1. In rechtlicher Hinsicht hat das Bundesgericht in seinem Beschwerdeurteil unter anderem an folgende Grundsätze erinnert: Es ist anerkannt, dass jedes einzelne Mitglied des Stiftungsrats jederzeit berechtigt und verpflichtet ist, den Präsidenten zur Einberufung einer Stiftungsratssitzung anzuhalten, wo Zweckerfüllung bzw. Interessen der Stiftung danach verlangen. Der interne Meinungsbildungsprozess bis hin zu einer Beschlussfassung ist folglich zu durchlaufen, bevor die behördliche Stiftungsaufsicht auf dem Beschwerdeweg angerufen werden kann. Gegebenenfalls muss vorgängig ein Beschluss des Stiftungsrats, in einer bestimmten Sache keinen Beschluss fassen zu wollen, erwirkt werden. Insoweit ist der Beschwerdeweg gegenüber den Mitwirkungsrechten und -pflichten als Mitglied des Stiftungsrats im Stiftungsrat subsidiär. Seine Funktion als Mitglied des Stiftungsrats nicht wahrzunehmen, dann aber eine Untätigkeit des Stiftungsrats vor der Aufsichtsbehörde zu beanstanden, verdiente zudem als unvereinbar im Sinne von <ref-law> grundsätzlich keinen Rechtsschutz (E. 4.3 des Urteils 5A_97/2018).
2.2. In der Anwendung der Grundsätze auf den konkreten Fall hat das Bundesgericht Folgendes ausgeführt: In verfahrensmässiger Hinsicht steht fest, dass der Stiftungsrat zu den Gegenständen, die die Beschwerdeführerin der ESA mit ihren Begehren in der Sache unterbreiten will, noch keine endgültigen Beschlüsse getroffen hat. Die Beschwerdeführerin macht zwar geltend, sie habe diesbezüglich dem Stiftungsrat mehrfach ihr Nichteinverständnis bekannt gegeben, behauptet und belegt aber nicht, dass sie die Einberufung einer Stiftungsratssitzung und die Beschlussfassung über Massnahmen betreffend die Zusammensetzung des Stiftungsrats, die Verwaltung des Stiftungsvermögens und das Projekt "G._" förmlich veranlasst hätte, obwohl ihr dies aufgrund ihrer eigenen Darstellung tatsächlich möglich gewesen wäre. Als Stiftungsratsmitglied bzw. für den Fall, dass ihre Wiedereinsetzung in den Stiftungsrat verfügt werden würde, ist die Beschwerdeführerin deshalb nicht berechtigt, mit diesen Sachfragen direkt an die ESA zu gelangen, statt darüber vorgängig im Stiftungsrat diskutieren und beschliessen zu lassen. Dass die ESA auf die entsprechenden Beschwerdebegehren in der Sache nicht eingetreten ist, hat das Bundesverwaltungsgericht deshalb zu Recht nicht beanstandet (E. 4.5 des Urteils 5A_97/2018).
2.3. Mit ihren Begehren in der Sache war die Beschwerdeführerin folglich nicht zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde legitimiert, weil sie ihre Anliegen vorgängig im Stiftungsrat hätte einbringen können und müssen und weil erst dessen Beschlüsse unter den allgemeinen Voraussetzungen mit Beschwerde anfechtbar sind (E. 4.7 des Urteils 5A_97/2018).
3.
Die Gesuchstellerin wendet sich gegen die Aussage des Bundesgerichts, sie habe nicht "die Einberufung einer Stiftungsratssitzung und die Beschlussfassung über Massnahmen betreffend die Zusammensetzung des Stiftungsrats, die Verwaltung des Stiftungsvermögens und das Projekt förmlich veranlasst" (Rz. 10). Sie macht geltend, diese Aussage treffe weder zu, noch sei sie vollständig. Im diskutierten Urteil sei die Faktenlage in dreifacher Hinsicht übersehen worden: Erstens sei sie vom Gesuchsgegner 2 vorsätzlich von ihren Mitwirkungspflichten ausgeschlossen worden, zweitens sei unberücksichtigt gelassen worden, dass sie ihre Anliegen tatsächlich vor ihrer Abwahl eingebracht habe, und zwar auch mit formaljuristischen Mitteln wie dem Antrag auf die Einberufung von Sitzungen, Traktandierungsbegehren, Anträgen etc., und drittens sei unberücksichtigt gelassen worden, dass die Gesuchsgegner 2-5 sie gerade deswegen abgewählt hätten, weil sie förmliche Beschlüsse hätten vermeiden wollen (Rz. 11). Die Gesuchstellerin führt alsdann im Einzelnen aus, dass sie von ihren Mitwirkungsrechten im Stiftungsrat ausgeschlossen worden sei (Rz. 12), dass sie alles unternommen habe, um ihre Anliegen vorgängig im Stiftungsrat einzubringen (Rz. 13-33), und dass ihre Mitwirkung bei der Beschlussfassung am 9. Dezember 2016 vereitelt worden sei (Rz. 34-52 des Gesuchs).
4.
4.1. Die beanstandete Aussage im Beschwerdeurteil lautet wörtlich: "Die Beschwerdeführerin macht zwar geltend, sie habe diesbezüglich dem Stiftungsrat mehrfach ihr Nichteinverständnis bekannt gegeben, behauptet und belegt aber nicht, dass sie die Einberufung einer Stiftungsratssitzung und die Beschlussfassung über Massnahmen betreffend die Zusammensetzung des Stiftungsrats, die Verwaltung des Stiftungsvermögens und das Projekt 'G._' förmlich veranlasst hätte" (E. 2.2 oben; Hervorhebung beigefügt).
4.1.1. Aus dem Beschwerdeurteil des Bundesgerichts geht hervor, dass das Bundesverwaltungsgericht die Legitimation der Gesuchstellerin unter anderem mit der Begründung verneint hat, die "Beschwerdeführerin fechte - abgesehen von ihrer Abberufung - nicht konkrete Beschlüsse des Stiftungsrats als überstimmtes Mitglied an. Sie wende sich gegen die von ihm geschaffenen Stiftungsverhältnisse bzw. das Unterlassen korrigierender Massnahmen und verlange (allgemeine) organisatorische sowie die Vermögensverwaltung und ein konkretes Projekt betreffende Anordnungen. Es spreche zudem gegen ihre Legitimation, dass sie die verlangten Massnahmen nicht zuerst dem Stiftungsrat als formelle Anträge unterbreitet habe, bevor sie an die Aufsichtsbehörde gelangt sei. Schriftlich beantragt habe sie die Ergänzung des Stiftungsrats mit Fachpersonen unter Änderung des Organisationsreglements. Der Stiftungsrat habe beschlossen, ein Anforderungsprofil für die Ergänzung des Stiftungsrats zu erstellen und Kandidaten zu prüfen" (E. 2.2.2 des Urteils 5A_97/2018).
4.1.2. Die dagegen von der Gesuchstellerin vorgebrachten Beschwerdegründe hat das Bundesgericht wie folgt zusammengefasst: "Gegen ihre Beschwerdelegitimation spreche auch nicht, dass sie die in ihrer Aufsichtsbeschwerde verlangten Massnahmen nicht zuerst dem Stiftungsrat als formelle Anträge unterbreitet habe, bevor sie an die Aufsichtsbehörde gelangt sei, habe sie doch ihr Nichteinverständnis mit der Vermögensverwaltung und mit der Strategie der Stiftung dem Stiftungsrat bekannt gegeben und sei gerade deswegen abgewählt worden (S. 28 f. Rz. 114-117 der Beschwerdeschrift) " (E. 2.2.3 des Urteils 5A_97/2018).
4.1.3. Die Gesuchstellerin macht nicht geltend, sie habe im Beschwerdeverfahren ausnahmsweise zulässige Sachverhaltsrügen erhoben und begründet, so dass die bundesgerichtliche Feststellung " behauptet und belegt aber nicht " (E. 4.1 oben) im Sinne von <ref-law> auf Versehen beruhe. Sie will heute vielmehr den massgebenden Sachverhalt ergänzen und berichtigen und damit im Beschwerdeverfahren Versäumtes nachholen. Dafür ist die Revision nicht gegeben (E. 1 oben).
4.2. Im Einzelnen ergibt sich zu den behaupteten Revisionsgründen weiter Folgendes:
4.2.1. Die Gesuchstellerin behauptet, die Gesuchsgegner 2-5 hätten regelmässig unprotokollierte "Geheim-Sitzungen" durchgeführt und sie dadurch von ihren Mitwirkungsrechten im Stiftungsrat ausgeschlossen (Rz. 2). Inwiefern es sich dabei um eine erhebliche Tatsache im Sinne von <ref-law> handelt (E. 1 oben), begründet und belegt die Gesuchstellerin nicht. Ungeachtet angeblicher Vorbesprechungen unter Stiftungsratsmitgliedern steht denn auch fest, dass zu ordentlichen Stiftungsratssitzungen mit Traktandenlisten jeweilen förmlich eingeladen wurde (z.B. Rz. 38) und die Gesuchstellerin folglich ihre Mitwirkungsrechte hätte durchsetzen können.
4.2.2. Zum Vorhalt, sie hätte ihre Anliegen vorgängig im Stiftungsrat einbringen können und müssen, weil erst dessen Beschlüsse unter den allgemeinen Voraussetzungen mit Beschwerde anfechtbar seien (E. 2.3 oben), bringt die Gesuchstellerin vorweg entschuldigend vor, im Stiftungsrat habe ein Klima der Intransparenz und der Einschüchterung geherrscht (Rz. 13) und sie sei nicht Juristin und in Formalien nicht bewandert (Rz. 33), widerlegt dann aber ihr angebliches Unvermögen insofern selber, als sich ihre sämtlichen Anliegen für die Stiftungsratssitzung vom 9. Dezember 2016 letztendlich auf der Traktandenliste befunden haben (Rz. 39).
Die Gesuchstellerin schildert, was sie ab Oktober 2016 alles vorgekehrt habe, um sich im Stiftungsrat einzubringen (Rz. 15 ff.), und gelangt zum Schluss, es sei weltfremd, von ihr zu verlangen, sie hätte noch mehr tun müssen, um Abstimmungen über ihre Anliegen zu verlangen (Rz. 29). Sie widerspricht damit der rechtlichen Beurteilung des Bundesgerichts, dass der interne Meinungsbildungsprozess bis hin zu einer Beschlussfassung zu durchlaufen ist, bevor die behördliche Stiftungsaufsicht auf dem Beschwerdeweg angerufen werden kann, und dass gegebenenfalls vorgängig ein Beschluss des Stiftungsrats, in einer bestimmten Sache keinen Beschluss fassen zu wollen, erwirkt werden muss (E. 2.2 oben). Gegen die rechtliche Würdigung ist die Revision indessen nicht gegeben (E. 1 oben).
Schliesslich kann die Gesuchstellerin nicht einwenden, die Zeit habe nicht gereicht, um sich im Stiftungsrat einzubringen. Die Gesuchstellerin war von Dezember 2013 bis Dezember 2016 Mitglied des Stiftungsrats (Bst. A) und hat ihr Nichteinverständnis mit der Verwaltung des Stiftungsvermögens und damit eines ihrer Anliegen, das sie der ESA auf dem Beschwerdeweg unterbreiten wollte (Bst. B.a oben), nach eigenen Angaben bereits im Jahr 2015 schriftlich vorgelegt (Rz. 30). Auch diesbezüglich hat sie den internen Meinungsbildungsprozess bis hin zu einer Beschlussfassung bzw. bis zur Weigerung des Stiftungsrats, einen Beschluss zu fassen, nicht betrieben und erst Ende 2016 eine Untätigkeit des Stiftungsrats vor der ESA geltend gemacht. Auf dem Revisionsweg ist dagegen nicht anzukommen (E. 1 oben).
4.2.3. Dass sich die Gesuchstellerin nach ihrer Abwahl vom 9. Dezember 2016 nicht mehr im Stiftungsrat als dessen Mitglied einbringen konnte (Rz. 34 ff.), versteht sich von selbst und war für die Beurteilung ihrer Legitimation zu den Sachanträgen an die ESA auch nicht entscheidend. Ein Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> ist damit nicht dargetan (E. 1 oben). Die Umstände ihrer Abwahl und die Gründe dafür waren nicht Gegenstand der Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht und Bundesgericht, zumal die ESA die Legitimation der Gesuchstellerin zur Stiftungsaufsichtsbeschwerde gegen ihre Abwahl bejaht, über ihre Beschwerde in diesem Punkt aber offenbar noch nicht entschieden hat (Bst. B.a oben).
4.3. Aus den dargelegten Gründen muss das Revisionsgesuch abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend wird die Gesuchstellerin kosten-, hingegen nicht entschädigungspflichtig, da keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und dem Eidgenössischen Departement des Innern (Eidgenössische Stiftungsaufsicht) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2019
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: von Roten