Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1995) ist afghanischer Staatsangehöriger. Er stellte am 12. Dezember 2020 in der Schweiz ein Asylgesuch, nachdem er dies bereits zuvor auch in Österreich und Griechenland getan hatte. Die österreichischen Behörden erklärten sich im Dublin-Verfahren bereit, ihn (wieder) zu übernehmen, worauf das Staatssekretariat für Migration (SEM) am 27. Januar 2021 auf sein Asylgesuch nicht eintrat und ihn nach Österreich wegwies. A._ weigerte sich am 16. und 17. März 2021, den für die Reise nach Österreich notwendigen COVID-19-PCR-Test durchführen zu lassen. Der für ihn am 18. März 2021 gebuchte Flug nach Wien musste deshalb annulliert werden. A._ wurde in der Folge in eine Dublin-Ausschaffungs- bzw. Dublin-Renitenzhaft genommen. Am 11. Mai 2021 ist A._ per Sonderflug nach Österreich überstellt worden. Das SEM hat ihm ein bis zum 17. März 2024 gültiges Einreiseverbot auferlegt. Mit Urteil vom 18. Mai 2021 stellte die Präsidentin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Kantonsgericht Basel-Landschaft fest, dass A._ vom 4. Mai bis zum 11. Mai 2021 zu Unrecht in Haft genommen worden war.
B.
B.a. Am 1. August 2021 wurde A._ im Rahmen einer polizeilichen Kontrolle im Kanton U._ aufgegriffen; er war in Verletzung des Einreiseverbots in die Schweiz zurückgekehrt und wurde in der Folge zuständigkeitshalber an den Kanton Basel-Landschaft überstellt. Das Ersuchen des SEM vom 2. August 2021 um (erneute) Übernahme des Asyl- und Wegweisungsverfahrens im Sinne der Dublin-III-Verordnung hiessen die österreichischen Behörden am 3. August 2021 gut. Mit Entscheid vom gleichen Tag wies das SEM A._ aus der Schweiz in den für ihn zuständigen Dublin-Mitgliedstaat Österreich weg. Das Amt für Migration und Bürgerrecht des Kantons Basel-Landschaft hat A._ am 3. August 2021 in eine Dublin-Vorbereitungshaft genommen. A._, vertreten durch Rechtsanwältin Lea Hungerbühler, beantragte dem Kantonsgericht Basel-Landschaft (Präsidium für Zwangsmassnahmen) am 4. August 2021, die Dublin-Vorbereitungshaft zu überprüfen.
B.b. Am 6. August 2021 nahm das Amt für Migration und Bürgerrecht des Kantons Basel-Landschaft A._ in eine Dublin-Ausschaffungshaft. Es übermittelte den neuen Haftbefehl mit den Akten und der Vernehmlassung dem Kantonsgericht (Präsidium für Zwangsmassnahmen). Mit Urteil vom 9. August 2021 wies dieses das Gesuch um Haftentlassung ab; gleichzeitig stellte es fest, dass die Anordnung der Dublin-Haft zur Sicherstellung des Vollzugs des Überstellungsverfahrens für die Dauer von 6 Wochen, d.h. bis zum 16. September 2021, rechtmässig und angemessen sei. Das Kantonsgericht (Präsidium für Zwangsmassnahmen) berücksichtigte dabei, dass die Rügen bezüglich der Dublin-Ausschaffungshaft sich weitgehend mit jenen im Verfahren der Dublin-Vorbereitungshaft deckten.
C.
A._ beantragt mit Eingabe vom 16. August 2021 vor Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts (Präsidium für Zwangsmassnahmen) vom 9. August 2021 aufzuheben; er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Es sei festzustellen, dass die Administrativhaft seit dem 3. August 2021 unrechtmässig sei; eventuell sei die Sache zu vertieften Abklärungen und neuem Entscheid an das Kantonsgericht (Präsidium für Zwangsmassnahmen) zurückzuweisen. Im Falle eines Unterliegens vor Bundesgericht sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Der Abteilungspräsident lehnte es am 17. August 2021 ab, A._ im Rahmen einer vorsorglichen Anordnung aus der Haft zu entlassen; er verzichtete gleichzeitig einstweilen darauf, einen Kostenvorschuss einzuholen.
Das Kantonsgericht (Präsidium für Zwangsmassnahmen) Basel-Landschaft sieht davon ab, zur Beschwerde Stellung zu nehmen. Das Amt für Migration und Bürgerrecht des Kantons Basel-Landschaft beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen: In der Beschwerde würden keine stichhaltigen Gründe aufgeführt, "welche die Rechtmässigkeit der Haftanordnung in Frage stellen würden". Das Staatssekretariat für Migration schliesst sich den Ausführungen im angefochtenen Entscheid an: Es bestünden hinreichende Anhaltspunkte dafür, dass bei A._ eine konkrete Fluchtgefahr bestehe. A._ hat in Kenntnis der verschiedenen Vernehmlassungen an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid betreffend Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen). Das Bundesgericht tritt - trotz Haftentlassung oder eines Verlängerungsentscheids, welcher den ursprünglich angefochtenen Haftentscheid ablöst (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 - 1.2.3 S. 208 ff.) - auf Beschwerden gegen die Genehmigung der ausländerrechtlichen Festhaltung durch den Haftrichter bzw. den entsprechenden kantonalen Rechtsmittelentscheid ein, wenn der Betroffene rechtsgenügend begründet (vgl. <ref-law>) und in vertretbarer Weise ("griefs défendables") die Verletzung einer Garantie der EMRK rügt (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen). Dies ist hier der Fall, weshalb auch die Feststellungsanträge des Beschwerdeführers zulässig sind (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 149). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) des hierzu legitimierten Beschwerdeführers (<ref-law>) ist einzutreten. Die mangelhafte Bezeichnung des Rechtsmittels - es ist bloss mit Beschwerde überschrieben - schadet ihm nicht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 370 mit Hinweis).
2.
In formeller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer, sein Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sei verletzt worden: Die Haftprüfung sei nicht innerhalb von 96 Stunden erfolgt. Es sei ihm bzw. seiner Anwältin keine Gelegenheit gegeben worden, um sich vor Erlass der entsprechenden Verfügung zur geplanten Dublin-Haft äussern zu können. Das Migrationsamt habe die Haft nicht hinreichend begründet und nicht geprüft bzw. dargelegt, inwiefern ein Haftgrund bestehe und keine milderen Massnahmen zielführend wären. Seine Muttersprache sei "Farsi", weshalb ein entsprechender Übersetzer hätte beigezogen werden müssen.
3.
Im Hinblick auf die konkreten Umstände des Einzelfalls sind seine Einwendungen unberechtigt:
3.1.
3.1.1. Das Gesuch um Haftprüfung ging am Morgen des 5. August 2021 bei der Vorinstanz ein; diese prüfte die Haft am 9. August 2021. Sie orientierte sich dabei an der Frist von 96 Stunden gemäss <ref-law>. Das Bundesgericht hat festgestellt, dass in (altrechtlichen) Dublin-Haftverfahren durch die richterliche Behörde "so rasch als möglich" (Art. 5 Ziff. 4 EMRK; <ref-law>) über die Rechtmässigkeit des Freiheitsentzugs zu entscheiden sei (<ref-ruling> E. 3 S. 146 ff.); es erachtete dabei eine Frist von insgesamt knapp zwei Wochen als zu lange. Zwar haben sich - worauf der Beschwerdeführer hinweist - die Rechtsgrundlagen seither geändert (Aufhebung von <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3), es kann hieraus jedoch nicht geschlossen werden, dass die Rechtmässigkeit und die Angemessenheit der Haft nun "spätestens nach 96 Stunden durch die richterliche Behörde" zu überprüfen wäre.
3.1.2. Das Verfahren der Dublin-Haft wird abschliessend in <ref-law> geregelt und die allgemeinen Vorgaben von <ref-law> finden keine Anwendung. Im Dublin-Verfahren wird die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haft nur auf Antrag der inhaftierten Person hin durch eine richterliche Behörde "in einem schriftlichen Verfahren" überprüft (<ref-law>). Das Bundesgericht hat festgehalten, dass sich die entsprechende Frist nicht an den 8 Arbeitstagen für ein Entlassungsgesuch orientieren soll (vgl. <ref-law>), sondern an den 96 Stunden von <ref-law>. Die zulässige Verfahrensdauer richte sich nach den Umständen des Einzelfalls, sollte aber nicht deutlich länger sein als die Frist von 96 Stunden (<ref-ruling> E. 3.1; ANDREAS ZÜND, in: Spescha/Zünd/Bolzli/Hruschka/de Weck [Hrsg.], Migrationsrecht, 5. Aufl. 2019, N. 1 zu <ref-law>).
3.1.3. Dies lässt - wie hier - ausnahmsweise eine kurze Überschreitung der 96-Stunden-Frist aus sachlichen Gründen zu, was im Übrigen auch der bundesgerichtlichen Praxis zu <ref-law> entspricht (THOMAS HUGI YAR, in: Uebersax/Rudin/Hugi Yar/Geiser [Hrsg.], Ausländerrecht, 2. Aufl. 2009, Rz. 10.22 u. 10.146 ff.) : Die Haftprüfung ist im Hinblick auf das Wochenende und die noch laufende Gelegenheit für den Beschwerdeführer, replizieren zu können (bis zum 9. August 2021, 12.00 Uhr), "einige wenige Stunden" nach der Frist von 96 Stunden erfolgt; dies ist nach dem Gesagten nicht zu beanstanden, auch wenn der Beschwerdeführer - wie er geltend macht - seine Replik bereits am Samstag, 7. August 2021, um 10.42 Uhr, eingereicht haben sollte.
3.2.
3.2.1. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör ergibt sich, dass die zuständige Behörde, den Rechtsvertreter der betroffenen Person beiziehen und über die geplante Administrativhaft und deren Gründe informieren muss (vgl. <ref-ruling> E. 3.2; <ref-ruling> E. 3.3; MARTIN BUSINGER, Ausländerrechtliche Haft, 2015, S. 284; HUGI YAR, a.a.O., Rz. 10.40 mit Hinweisen auf die Rechtsprechung). Nach der Praxis des EGMR zu Art. 5 Ziff. 2 EMRK umfasst die Informationspflicht alle wesentlichen rechtlichen und tatsächlichen Gründe für die Festnahme; die Aufklärung über die Haftgründe kann mündlich oder schriftlich erfolgen; die Informationspflicht ist erfüllt, wenn die notwendigen Erklärungen im Verlauf der Befragung vermittelt werden; eine vorgängige Anhörung dürfte häufig praktisch kaum möglich sein. Zur Gewährleistung des rechtlichen Gehörs genügt, wenn sich die betroffene Person zum Zeitpunkt der Haftanordnung zu dieser äussern kann (BUSINGER, a.a.O., S. 225; vgl. das Urteil 2C_549/2021 vom 3. September 2021 E. 3.3 u. 3.4.6).
3.2.2. Im vorliegenden Fall wurde der Beschwerdeführer am 2. August 2021 von U._ in den Raum Basel überführt, wo er um 17:30 Uhr eintraf und am 3. August 2021 rückwirkend ab diesem Zeitpunkt in eine Dublin-Vorbereitungshaft genommen wurde (10:32 Uhr). Das Amt für Migration und Bürgerrecht fragte die im ersten Rückführungsverfahren tätig gewordene Rechtsvertreterin noch gleichentags (um 12:50 Uhr) an, ob ihr Büro den Beschwerdeführer weiterhin vertrete, was ihm am 4. August 2021 (um 09:03 bzw. 10:03 Uhr) bestätigt wurde. Unter diesen Umständen kann nicht gesagt werden, der Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör sei diesbezüglich verletzt worden: Das Amt für Migration und Bürgerrecht hat dem Beschwerdeführer die Haftanordnung am 3. August 2021 in englischer Sprache eröffnet. Der Beschwerdeführer verweigerte die Unterschrift und machte nicht geltend, anwaltlich vertreten zu sein. Aufgrund des früheren Verfahrens hat das Amt für Migration und Bürgerrecht die damalige Rechtsvertreterin über die (erneute) Festhaltung des Beschwerdeführers informiert; bereits tagsdarauf konnte sie beim Haftgericht darum ersuchen, diese zu überprüfen.
3.2.3. Nachdem der Beschwerdeführer selber erklärt hat, der englischen Sprache mächtig zu sein, durfte ihm der Haftbefehl in dieser Sprache eröffnet werden. Es war nicht erforderlich, ihm diesen auf "Farsi" übersetzen zu lassen. Die kantonalen Instanzen haben mit ihrem Vorgehen weder <ref-law> noch Art. 5 Ziff. 2 bzw. 4 EMRK verletzt, wonach jeder festgenommenen Person in möglichst kurzer Frist in einer ihr verständlichen Sprache mitzuteilen ist, weshalb sie festgenommen wird (Art. 5 Ziff. 2 EMRK), und jede Person, die festgenommen oder der die Freiheit entzogen wird, das Recht hat, zu beantragen, dass ein Gericht innerhalb kurzer Frist über die Rechtmässigkeit des Freiheitsentzugs in einem fairen Verfahren entscheidet und ihre Entlassung anordnet, wenn sich der Freiheitsentzug als unrechtmässig erweist (Art. 5 Ziff. 4 EMRK).
3.3.
3.3.1. Fragwürdig erscheint, ob - bei Berücksichtigung der im Urteil 2C_549/2021 vom 3. September 2021 entwickelten Grundsätze - die vor der Vorinstanz angefochtene Haftverfügung als hinreichend begründet gelten kann. Das Bundesgericht hat im entsprechenden Urteil festgehalten, dies sei nicht (mehr) der Fall, wenn die Behörde einzig die einschlägigen Gesetzesartikel nenne, der massgebliche Sachverhalt aus den Akten zusammengestellt werden müsse und keine minimal motivierte Subsumption unter die einschlägigen Bestimmungen erfolge. Dies gelte auch dann, wenn das Haftgericht die Rechtmässigkeit der Haft unter sämtlichen Aspekten frei prüfe und es keine Punkte unberücksichtigt lasse (vgl. Urteil 2C_549/2021 vom 3. September 2021 E. 3.4.3; <ref-ruling> E. 2.3). Die Begründung des Haftentscheids muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über dessen Tragweite Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sie ihren Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.1; Urteil 2C_549/2021 vom 3. September 2021 E. 3.3.2).
3.3.2. Wenn die Vorinstanz davon ausgegangen ist, dass die Haftbegründung "vorliegend einmal mehr eher knapp ausgefallen" sei (vgl. E. 3.4 des angefochtenen Entscheids), aber den Minimalanforderungen (gerade) noch genüge, ist dies im Hinblick darauf, dass der Beschwerdeführer bereits einmal in einem Dublin-Verfahren inhaftiert und dort rechtskundig beraten und vertreten war, mit den verfahrensrechtlichen Vorgaben vereinbar. Sowohl aus dem Haftbefehl für die Vorbereitungshaft als auch jenem für die Ausschaffungshaft ergibt sich, dass das Amt für Migration und Bürgerrecht davon ausgegangen ist, dass eine erhebliche Untertauchensgefahr bestand (<ref-law>) bzw. das Verhalten des Beschwerdeführers auf eine "Widersetzung gegen behördliche Anordnungen" schliessen liess (<ref-law>); die entsprechenden Punkte begründete es mit der "illegalen Einreise in die Schweiz am 1. August 2021" und der "Missachtung des Einreiseverbots am 1. August 2021" (vgl. <ref-law>) bzw. zusätzlich mit der "Wegweisungsverfügung SEM vom 3.8.2021 nach Rückübernahmebestätigung Oesterreich". Vor dem Hintergrund des früheren Dublin-Verfahrens genügte diese Begründung im konkreten Fall den verfassungsrechtlichen Vorgaben gerade noch; ohne das durch den Beschwerdeführer bereits kurz zuvor durchlaufene Dublin-Haftverfahren könnte jedoch wohl kaum hiervon ausgegangen werden.
4.
Auch was der Beschwerdeführer in materieller Hinsicht einwendet, ändert an der Rechtmässigkeit des angefochtenen Entscheids nichts: Sowohl das Amt für Migration und Bürgerrecht als auch die Vorinstanz haben das Vorliegen der Haftgründe einzelfallbezogen geprüft (vgl. E. 4.1 - 4.5 des angefochtenen Entscheids; allgemein zu den Haftvoraussetzungen im Dublin-Verfahren: <ref-ruling> E. 4; Urteil 2C_199/2018 vom 9. Juli 2018 E. 3 u. 4). Gestützt auf das Verhalten des Beschwerdeführers (wiederholte Weigerung, den PCR-Test durchführen zu lassen und nach Österreich zurückzukehren; Missachtung des Einreiseverbots; Absicht, sich nach Frankreich abzusetzen usw.) sind die Haftgründe nicht nur abstrakt, sondern auch konkret erfüllt. Eine mildere Massnahme (Eingrenzung, Zuweisung eines Aufenthaltsorts, Meldepflichten usw.) wäre im Hinblick darauf, dass der Beschwerdeführer illegal nach Frankreich weiter reisen wollte, nicht geeignet gewesen, seine Rückkehr in den zuständigen Dublin-Staat sicherzustellen (E. 5 des angefochtenen Entscheids). Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten gesundheitlichen Probleme stellen weder seine Transport- noch seine Hafterstehungsfähigkeit infrage und können im Übrigen auch in Österreich behandelt werden.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet; sie ist deshalb abzuweisen.
6.
6.1. Da die Eingabe - insbesondere bezüglich des Umfangs der Begründung der Haftbefehle - nicht als zum Vornherein aussichtslos gelten konnte, ist dem Gesuch des bedürftigen Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen (<ref-law>).
6.2. Seine Rechtsvertreterin hat eine Kostennote in der Höhe von Fr. 1'886.30 eingereicht. Das Honorar der vom Bundesgericht amtlich bestellten Anwälte und Anwältinnen kann bis zu einem Drittel gekürzt werden (vgl. Art. 6 i.V.m. Art. 10 des Reglements vom 31. März 2006 über die Parteientschädigung und die Entschädigung für die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht [SR 173.110.210.3]). Da sich die Rügen im vorliegenden Verfahren weitgehend mit den im Verfahren 2C_549/2021 erhobenen decken, rechtfertigt es sich, die Entschädigung für die Rechtsbeiständin auf Fr. 1'300.-- festzusetzen. Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwältin Lea Hungerbühler, Zürich, als unentgeltliche Rechtsbeiständin beigegeben; dieser wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'300.-- ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: F. Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar