Sachverhalt:
A.
A.A._ (geb. 1994) ist Staatsangehörige der Dominikanischen Republik. Sie hielt sich ab November 2014 mit einer Kurzaufenthaltsbewilligung in der Schweiz auf. Anfang Juni 2015 heiratete sie den in der Schweiz niedergelassenen italienischen Staatsbürger B._, worauf das Migrationsamt Zürich ihr und ihrem im Dezember 2015 in die Schweiz nachgezogenen Sohn aus einer früheren Beziehung, B.A._ (geb. 2013), eine bis 31. Januar 2020 befristete Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA erteilte.
A.A._ zog am 15. Januar 2016 aus der ehelichen Wohnung aus, worauf das Migrationsamt die Aufenthaltsbewilligungen widerrief und sie und ihren Sohn aus der Schweiz wegwies. Die anschliessenden kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos. Vor Abschluss des hernach vor Bundesgericht angestrengten Beschwerdeverfahrens heiratete A.A._ am 4. September 2018 den in der Schweiz niedergelassenen 23 Jahre älteren Landsmann C._, worauf ihr am 14. Dezember 2018 erneut eine Aufenthaltsbewilligung erteilt und das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht mit ihrem Einverständnis abgeschrieben wurde (Urteil 2C_697/2018 vom 1. März 2019).
B.
Ende August 2019 verliess C._ die gemeinsame eheliche Wohnung, worauf das Migrationsamt des Kantons Zürich A.A._ nach weiteren Abklärungen die Verlängerung ihrer bis am 3. September 2020 befristeten Aufenthaltsbewilligung verweigerte und die bis am 31. Januar 2025 gültige Aufenthaltsbewilligung ihres Sohnes widerrief. Den beiden wurde zum Verlassen der Schweiz eine Frist bis 23. Januar 2021 angesetzt. Die hiergegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Entscheid der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich vom 26. Januar 2021; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Mai 2021).
C.
A.A._ (Beschwerdeführerin) und B.A._ (beide zusammen: die Beschwerdeführer) beantragen vor Bundesgericht mittels Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Mai 2021 sei aufzuheben und die Aufenthaltsbewilligungen der Beschwerdeführer seien nicht zu widerrufen und ordentlich zu verlängern. Das Bundesgericht hat die Akten der vorinstanzlichen Verfahren eingeholt und auf einen Schriftenwechsel verzichtet. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung, welches zeitgleich mit der Beschwerde einging, wurde am 13. Juli 2021 mittels Präsidialverfügung genehmigt.

Erwägungen:
1.
Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen das kantonal letztinstanzliche (<ref-law>), verfahrensabschliessende (<ref-law>) Urteil eines oberen Gerichts (<ref-law>). Die Beschwerdeführer sind zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da sich die Beschwerdeführerin in vertretbarer Weise auf einen in Art. 50 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer und über die Integration (Ausländer- und Integrationsgesetz, AIG; SR 142.20) geregelten, nachehelichen Bewilligungsanspruch beruft (<ref-law> e contrario). Ob die Voraussetzungen des Bewilligungsanspruchs vorliegen, ist indes nicht Gegenstand der Eintretensfrage, sondern der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 1.1). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.5; <ref-ruling> E. 1.4.1). Der Verletzung von Grundrechten geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.2). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.4.2). Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt zunächst eine Verletzung von <ref-law>.
3.1. Auf <ref-law> kann sich die Beschwerdeführerin nicht berufen, da ihre Ehegemeinschaft mit C._ weniger als drei Jahre (nämlich rund ein Jahr) gedauert hat (vgl. Bst. A./ B. oben). Nach <ref-law> besteht ein Anspruch auf Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung eines Ehegatten einer Person mit Niederlassungsbewilligung nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen. Dies ist gemäss <ref-law> unter anderem dann der Fall, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde. Damit soll verhindert werden, dass eine von ehelicher Gewalt betroffene Person nur deshalb in einer für sie objektiv unzumutbaren ehelichen Gemeinschaft verbleibt, weil die Trennung für sie nachteilige ausländerrechtliche Folgen zeitigen würde (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2; Urteil 2C_1004/2020 vom 23. März 2021 E. 4.2.1).
3.2. <ref-law> erfasst grundsätzlich jede Form ehelicher bzw. häuslicher Gewalt - sei sie physischer oder psychischer Natur. Häusliche Gewalt bedeutet systematische Misshandlung mit dem Ziel, Macht und Kontrolle auszuüben, indessen nicht eine einmalige Tätlichkeit oder eine verbale Beschimpfung im Verlauf eines eskalierenden Streits. Nicht jede unglückliche, belastende und nicht den eigenen Vorstellungen entsprechende Entwicklung einer Beziehung rechtfertigt bereits die Annahme, es liege ein nachehelicher Härtefall vor (<ref-ruling> E. 3.2.2; Urteil 2C_423/2020 vom 26. August 2020 E. 2.2 mit Hinweisen). Die anhaltende, erniedrigende Behandlung muss derart schwer wiegen, dass von der betroffenen Person bei Berücksichtigung sämtlicher Umstände vernünftigerweise nicht erwartet werden kann, dass sie einzig aus bewilligungsrechtlichen Gründen die Ehe aufrecht erhält und in einer ihre Menschenwürde und Persönlichkeit verneinenden Beziehung verharrt (<ref-ruling> E. 3.2.2; Urteil 2C_922/2019 vom 26. Februar 2020 E. 3.1). Die häusliche Gewalt physischer oder psychischer Natur muss von einer gewissen Dauer, Konstanz und Intensität sein (<ref-ruling> E. 3.2.1; Urteil 2C_423/2020 vom 26. August 2020 E. 2.2.1).
3.3. Die ausländische Person, welche geltend macht, Opfer ehelicher oder häuslicher Gewalt geworden zu sein, trifft bei den Feststellungen des Sachverhalts eine weitreichende Mitwirkungspflicht (vgl. hierzu 138 II 229 E. 3.2.3; <ref-ruling> E. 2b). Sie muss die eheliche Gewalt bzw. häusliche Oppression und deren Schwere in geeigneter Weise glaubhaft machen (Arztberichte oder psychiatrische Gutachten, Polizeirapporte, Berichte/Einschätzungen von Fachstellen [Frauenhäuser, Opferhilfe usw.], Aussagen von Angehörigen oder Nachbarn usw.). Erst in diesem Fall trifft die Bewilligungs- bzw. die Beschwerdeinstanz im Rahmen der Untersuchungsmaxime eine eigenständige Abklärungspflicht. Allgemein gehaltene Behauptungen oder Hinweise auf punktuelle Spannungen genügen hierzu nicht; wird häusliche Gewalt in Form psychischer Oppression behauptet, muss vielmehr die Systematik der Misshandlung bzw. deren zeitliches Andauern und die daraus entstehende subjektive Belastung objektiv nachvollziehbar konkretisiert und beweismässig unterlegt werden (Urteil 2C_585/2020 vom 22. März 2021 E. 3.2.2). Gemäss Art. 77 Abs. 6 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) gelten als Hinweise für eheliche Gewalt insbesondere Arztzeugnisse, Polizeirapporte, Strafanzeigen, Massnahmen im Sinne von Artikel 28b ZGB sowie entsprechende strafrechtliche Verurteilungen.
3.4. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass im vorliegenden Fall keinerlei Hinweise für die behauptete eheliche Gewalt vorliegen. Die von der Beschwerdeführerin behaupteten Alkohol- und Drogenexzesse ihres zweiten Ehemannes, die ein weiteres Zusammenleben nicht mehr möglich gemacht hätten, seien lediglich mit einer von der Beschwerdeführerin verfassten Stellungnahme belegt. Hiermit sei keine hinreichend konstante und intensive Druckausübung seitens des Ehemanns der Beschwerdeführerin dargetan, zumal sie keinen einzigen konkreten Vorfall, in dessen Rahmen sie (erfolgreich) psychisch unter Druck gesetzt worden sei, habe schildern können. Der Beschwerdeführerin sei es nicht gelungen, glaubhaft zu machen, dass ihr das weitere Zusammenleben mit ihrem Ehemann nicht mehr zumutbar gewesen wäre (angefochtenes Urteil E. 2.3).
3.5. Die Beschwerdeführerin bringt auch vor Bundesgericht vor, dass ihr zweiter Ehemann vermehrt Alkohol konsumiert habe, wiederholt zu spät nach Hause gekommen sei und überdies ihr gegenüber aggressiv agiert habe, wobei sie mit Verweis auf die kurze Beziehungsdauer einräumt, dass diesbezüglich keine weiteren Hinweise wie beispielsweise Polizeirapporte vorhanden seien.
Auch wenn das Vorliegen von Hinweisen in dokumentarischer Form im Sinne von <ref-law> nicht zwingend für die Feststellung von ehelicher Gewalt notwendig ist (vgl. hierzu ausführlich <ref-ruling> E. 6.2), fehlt es vorliegend an konkreten Anhaltspunkten, welche die eheliche Gewalt ausgehend vom zweiten Ehemann der Beschwerdeführerin als glaubhaft und genügend gewichtig erscheinen lassen würden. Es handelt sich viel mehr um allgemeine Ausführungen; konkrete Vorfälle werden nicht beschrieben. Der alleinige Verweis auf den vermehrten Alkoholkonsum des zweiten Ehegatten vermag noch keine eheliche Gewalt glaubhaft zu machen und die Beschwerdeführerin substanziiert nicht ausreichend, worin das behauptete aggressive Verhalten bestanden habe. Soweit sie in der polizeilichen Befragung, welche anlässlich des Verdachts einer Scheinehe durchgeführt wurde, eine Druckausübung des Ehemanns behauptete (angefochtenes Urteil E. 2.2.1), blieb sie vage und legte beispielsweise nicht dar, zu welchem Verhalten sie der Ehemann habe bewegen wollen. Die vorinstanzlichen Erwägung, dass keine hinreichend konstante und intensive Druckausübung seitens des Ehemannes dargetan sei, ist damit nicht zu beanstanden.
3.6. Die Beschwerdeführerin macht sinngemäss weiter geltend, dass ihre Erfahrungen aus der ersten Ehe ebenfalls für die Beurteilung des nachehelichen Härtefalls zu berücksichtigen seien. Sie habe aufgrund ihrer Erfahrungen aus erster Ehe bezüglich des Alkoholkonsums des Ehemanns eine reduzierte Toleranzspanne gehabt und folglich, um weder sich selbst noch ihren Sohn "jemals wieder einem psychisch und physisch toxischen Umfeld" auszusetzen, bereits nach kurzer Zeit "die Konsequenzen gezogen".
Abgesehen davon, dass die kantonalen Behörden und Gerichte auch bei der seinerzeitigen Beurteilung eines möglichen nachehelichen Härtefalls nach der ersten Ehe der Beschwerdeführerin keine genügenden Anhaltspunkte dafür finden konnten, dass diese seitens ihres ersten Ehemanns Opfer ehelicher Gewalt in der von der Rechtsprechung verlangten Intensität geworden wäre, sind die Erfahrungen aus der ersten Ehe für die vorliegend einzig zu beurteilende Frage, ob aufgrund der Verhältnisse in der aktuellen Ehe auch nach Auflösung der Familiengemeinschaft ein Anwesenheitsrecht besteht, nicht zu berücksichtigen. Aus dem von der Beschwerdeführerin angeführten Urteil 2C_678/2011 vom 22. Februar 2012 E. 3.4 kann auch nichts anderes abgeleitet werden: Dort wurde ein nachehelicher Härtefall für eine Ausländerin bei Tod ihres schweizerischen Ehegatten nach kurzer Ehe bejaht, weil dieser bereits vor Eheschliessung eine lang andauernde (Fern-) beziehung mit ihr geführt hatte. Es handelte sich also zum einen nicht um einen Fall, in welchem sich die Ausländerin auf eheliche Gewalt berief, und zum anderen berücksichtigte das Bundesgericht zwar tatsächlich eine der Ehe vorangegangene Beziehung, jedoch mit derjenigen Person, die schliesslich auch geehelicht wurde und aufgrund deren Tod die Ausländerin in ihrer Beschwerde einen Härtefall geltend machte. Es ging mit anderen Worten nicht um die Beziehung mit einer dritten Person respektive einem vorherigen Ehegatten.
3.7. Der Schluss der Vorinstanz, wonach der Beschwerdeführerin kein eigenständiger Aufenthaltsanspruch gestützt auf einen nachehelichen Härtefall zukommt, verletzt somit kein Bundesrecht.
4.
Sodann macht die Beschwerdeführerin geltend, die Verweigerung der Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung sowie der Widerruf der Aufenthaltsbewilligung ihres Sohnes stellten einen Verstoss gegen Art. 8 EMRK sowie <ref-law> dar. Weiter liege ein Verletzung von <ref-law> vor.
4.1. Nach unbestrittener Feststellung der Vorinstanz hält sich die Beschwerdeführerin seit November 2014 und somit seit fast sieben Jahren rechtmässig in der Schweiz auf. Sie hat in dieser Zeit mehrere Deutschkurse besucht und ging mit Unterbrüchen verschiedenen Erwerbstätigkeiten nach. Sodann musste sie aber von Mai 2016 bis Ende Oktober 2018 (teils ergänzend) von der Sozialhilfe unterstützt werden. Sie wurde während ihres Aufenthalts weder in straf- noch in ausländerrechtlicher Hinsicht auffällig und lebt zur Zeit in einer Beziehung mit einem Schweizer Bürger.
4.2. In Fällen einer längeren bewilligten Aufenthaltsdauer, die zehn Jahre noch nicht erreicht hat, kann es den Anspruch auf Achtung des Privatlebens gemäss Art. 8 EMRK verletzen, wenn eine Bewilligung nicht erneuert wird, obwohl eine besonders ausgeprägte Integration (nebst engen sozialen Beziehungen namentlich auch in sprachlicher, beruflicher und wirtschaftlicher Hinsicht) vorliegt (<ref-ruling> E. 3.9).
4.2.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die Beschwerdeführerin sei nicht in besonderem Mass in die hiesigen Verhältnisse integriert, ihre Sprachkenntnisse seien nicht belegt und der Bezug von Sozialhilfe stünde einem konventionsrechtlichen Aufenthaltsanspruch abgeleitet aus Art. 8 EMRK entgegen (E. 3 angefochtenes Urteil).
4.2.2. Dem ist zuzustimmen: Bei einer Anwesenheitsdauer von bloss sieben Jahren - wobei anzumerken ist, dass die Beschwerdefüherin ihren Aufenthalt nun schon zum zweiten Mal für eine längere Zeit nur auf die aufschiebende Wirkung von Rechtsmitteln stützten kann und diesem Aufenthalt praxisgemäss kein besonderes Gewicht beizumessen ist (<ref-ruling> E. 4.3; Urteil 2C_413/2020 vom 24. August 2020 E. 3.1) - ist für einen konventionsrechtlichen Aufenthaltsanspruch abgeleitet aus dem Recht auf Achtung des Privatlebens gemäss Art. 8 EMRK eine besondere Integration darzutun. Die Umstände des unbestrittenen Sachverhalts entsprechen jedoch nicht einer solchen überdurchschnittlichen Integration. Was dagegen geltend gemacht wird, erschöpft sich in appellatorischer Kritik.
4.3. Soweit sich die Beschwerdeführerin sinngemäss auf den Schutz des Familienlebens gemäss Art. 8 EMRK stützt, überzeugen die Erwägungen der Vorinstanz ebenfalls (vgl. E. 3.2 angefochtenes Urteil). Rechtsprechungsgemäss ergibt sich aus einem Konkubinat dann gegebenenfalls ein grundsätzlicher Bewilligungsanspruch, wenn die partnerschaftliche Beziehung seit Langem eheähnlich gelebt wird. Die Beziehung der Konkubinatspartner muss bezüglich Art und Stabilität in ihrer Substanz einer Ehe gleichkommen. Dabei ist wesentlich, ob die Partner in einem gemeinsamen Haushalt leben; zudem ist der Natur und Länge ihrer Beziehung sowie ihrem Interesse und ihrer Bindung aneinander, etwa durch Kinder oder andere Umstände wie die Übernahme von wechselseitiger Verantwortung, Rechnung zu tragen (Urteile 2C_9/2020 vom 29. Juni 2020 E. 5.3.3; 2C_880/2017 vom 3. Mai 2018 E. 3 mit zahlreichen Hinweisen). Die Beschwerdeführerin legt jedoch nicht dar, inwiefern sich ihre Beziehung mit dem Schweizer Bürger, mit dem sie zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheides erst etwas mehr als ein Jahr zusammenlebte, in ihrer Natur und Stabilität mit einer ehelichen Gemeinschaft vergleichen lässt.
4.4. Folglich verletzt die Schlussfolgerung der Vorinstanz, dass die Beschwerdeführerin keinen Aufenthaltsanspruch in der Schweiz geltend machen kann, weder Bundes- noch Völkerrecht.
5.
5.1. Hinsichtlich des Sohnes der Beschwerdeführerin ist festzuhalten, dass das (ausländische) unmündige Kind in der Regel bereits aus familienrechtlichen Gründen das ausländerrechtliche Schicksal des sorge- und obhutsberechtigten Elternteils teilt (<ref-ruling> E. 5.4); es hat gegebenenfalls das Land mit diesem zu verlassen, wenn er hier über keine Anwesenheitsberechtigung mehr verfügt (Art. 25 Abs. 1 und Art. 301 Abs. 3 sowie Art. 301a ZGB; <ref-ruling> E. 5.4 mit Hinweisen).
5.2. Sind Kinder betroffen, ist gemäss Art. 3 Abs. 1 des Übereinkommens über die Rechte des Kindes [vom 20. November 1989] (Kinderrechtskonvention [KRK]; SR 0.107) das Kindeswohl bei allen Massnahmen, welche insbesondere von Gerichten und Verwaltungsbehörden erlassen werden, vorrangig zu berücksichtigen. In der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 EMRK ist das Kindeswohl rechtsprechungsgemäss nicht das alleine ausschlaggebende, aber ein wesentliches Element (<ref-ruling> E. 5.5.1/5.5.4 mit Hinweisen).
5.3. Vorliegend werden jedoch keine familiären Beziehungen zwischen B.A._ und einer in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Person, welche in den Schutzbereich von Art. 8 EMRK (Schutz des Familienlebens) fallen würden, geltend gemacht. Das Familienleben wird demnach durch dessen Ausreise mit seiner Mutter nicht tangiert. Ausserdem ist der Sohn der Beschwerdeführerin erst 2015 in die Schweiz eingereist, war zum Zeitpunkt des angefochtenen Urteils erst sieben Jahre alt und wurde erst im Sommer 2021 eingeschult. Er befindet sich damit noch in einem anpassungsfähigen Alter, weshalb ihm die Ausreise mit seiner Mutter in die Dominikanische Republik ohne Weiteres zumutbar ist (vgl. dagegen Urteile 2C_17/2021 vom 18. Juni 2021 E. 3.6; 2C_709/2019 vom 17. Januar 2020 E.6.2.2). Das Kindeswohl spielt damit keine ausschlaggebende Rolle in der Interessenabwägung und das angefochtene Urteil erweist sich auch in Bezug auf B.A._ als bundes- und völkerrechtskonform.
6.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als unbegründet und ist somit abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 65, Art. 66 Abs. 1 BGG) und es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2021
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Quinto