Faits :
A.
Le 7 novembre 2018, B._ a déposé plainte pénale pour des violences conjugales contre A._ avec lequel elle était en procédure d'annulation de mariage. Elle a exposé qu'elle avait rencontré le prénommé à Cuba en octobre 2015 et qu'ils avaient fait une demande de visa en vue de mariage, le visa de touriste lui ayant été refusé. Dès le soir du mariage, soit le 1 er décembre 2017, les premières violences psychiques et physiques auraient débuté; son mari l'aurait poussée à deux reprises de la main au niveau du torse afin qu'elle recule et il aurait menacé de la frapper en levant son poing dans sa direction. Quelques semaines plus tard, il lui aurait donné un coup de coude au nez alors qu'ils se trouvaient dans un établissement pour danser; il l'aurait serrée très fort au point qu'elle avait eu des difficultés à respirer. En janvier 2018, il l'aurait menacée en pointant son poing dans sa direction; elle aurait couru dans sa chambre afin de téléphoner à la police; il l'aurait suivie et lui aurait arraché le téléphone des mains pour raccrocher. Leur relation avait pris fin le 13 janvier 2018.
Entendu par la police le 5 décembre 2018, A._ a contesté les faits reprochés.
A raison des faits dénoncés par B._, ainsi que pour avoir séjourné et travaillé en Suisse sans bénéficier des autorisations nécessaires entre le 16 mai 2018 et le 5 décembre 2018, A._ a été condamné, par ordonnance pénale du 17 juin 2019, à une peine pécuniaire de 80 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis pendant 3 ans, ainsi qu'à une amende de 500 fr. pour menaces (art. 180 al. 1 et 2 let. a CP), voies de fait (art. 126 al. 1 et 2 let. b CP) et infraction à l'art. 115 al. 1 let. b et c de la loi fédérale sur les étrangers et l'intégration (LEI, RS 142.20).
Le 28 juin 2019, A._ et la plaignante ont chacun formé opposition à cette ordonnance.
B.
Dans l'intervalle, l'Office cantonal de la population et des migrations (OCPM) a, le 25 octobre 2018, certifié que A._ faisait l'objet d'une décision de refus d'octroi d'une autorisation de séjour et de renvoi de Suisse. Sur recours de l'intéressé, le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (TAPI) a confirmé cette décision, laquelle fait l'objet d'un recours actuellement pendant devant la Cour de justice.
Par jugement du 16 août 2019, le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève a annulé le mariage contracté par les intéressés.
C.
Par ordonnance du 11 juillet 2019, le Ministère public a accordé l'assistance judiciaire à la plaignante et a désigné un avocat pour la défense de ses intérêts, en application de l'<ref-law>. Par ordonnance du 10 septembre 2019, le Ministère public a rejeté la requête du 4 septembre 2019 de A._ tendant à la désignation de Me Isabelle Poncet en qualité de défenseur d'office. La Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a confirmé cette décision, par arrêt du 7 octobre 2019.
Après avoir procédé à la confrontation des parties le 24 septembre 2019, le Ministère public a, par ordonnance sur opposition du 26 septembre 2019, maintenu son ordonnance pénale du 17 juin 2019 et a transmis la cause au Tribunal de police.
D.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 7 octobre 2019, d'accorder l'assistance judiciaire dans la procédure pénale, avec effet au 4 septembre 2019, et de désigner Me Isabelle Poncet en tant qu'avocate d'office. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision. Le recourant sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral.
La cour cantonale renonce à se déterminer. Le Ministère public conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Conformément à l'<ref-law>, une décision relative à la défense d'office dans une cause pénale peut faire l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, prévenu et auteur de la demande de désignation d'un défenseur d'office, a qualité pour recourir (<ref-law>). Le refus de désigner un avocat d'office au prévenu est susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 205; <ref-ruling> consid. 4 p. 338 s.).
Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>.
2.
Le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si le recourant entend s'écarter de ces constatations de fait, il doit expliquer de manière circonstanciée (<ref-law>) en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.6 p. 144 s.). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'arrêt attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires concernant l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves opérés par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 3 p. 105 et les arrêts cités).
En l'espèce, le recourant fait grief à l'instance précédente d'avoir à tort retenu qu'il n'était pas assisté d'un conseil lors de son audition par la police le 5 décembre 2018 et que la condition de l'indigence n'avait pas été examinée par le Ministère public. Telle qu'elle est formulée, sa critique ne satisfait pas aux exigences de motivation précitées. En effet, le recourant n'expose pas en quoi une éventuelle correction de l'arrêt sur ces points serait susceptible d'influer sur le sort de la cause. Sa critique apparaît dès lors irrecevable. Cela étant, au vu des motifs exposés ci-dessous, ces éléments n'étaient pas déterminants.
3.
Le recourant se plaint du refus de l'instance précédente de lui désigner un avocat d'office, invoquant une violation des <ref-law>, et 29 Cst., ainsi que du principe de l'égalité des armes et du droit à un procès équitable (art 6 CEDH). Il soutient que la décision attaquée serait en outre arbitraire (art. 9 Cst.).
3.1. En vertu de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause ne paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Si la sauvegarde de ses droits le requiert, elle a en outre le droit à la commission d'office d'un conseil juridique.
En dehors des cas de défense obligatoire visés à l'<ref-law>, l'<ref-law> soumet le droit à l'assistance d'un défenseur d'office aux conditions que le prévenu soit indigent et que la sauvegarde de ses intérêts justifie une telle assistance. S'agissant de la seconde condition, elle s'interprète à l'aune des critères mentionnés à l'art. 132 al. 2 et 3 CPP. Ainsi, les intérêts du prévenu justifient une défense d'office notamment lorsque la cause n'est pas de peu de gravité et qu'elle présente, sur le plan des faits ou du droit, des difficultés que le prévenu seul ne pourrait pas surmonter (<ref-law>). En tout état de cause, une affaire n'est pas de peu de gravité lorsque le prévenu est passible d'une peine privative de liberté de plus de quatre mois ou d'une peine pécuniaire de plus de 120 jours-amende (<ref-law>). Si les deux conditions mentionnées à l'<ref-law> doivent être réunies cumulativement, il n'est pas exclu que l'intervention d'un défenseur soit justifiée par d'autres motifs (comme l'indique l'adverbe " notamment "), en particulier dans les cas où cette mesure est nécessaire pour garantir l'égalité des armes ou parce que l'issue de la procédure pénale a une importance particulière pour le prévenu, par exemple s'il est en détention (arrêt 1B_93/2018 du 29 mai 2018 consid. 3.1 et les arrêts cités).
Les critères énoncés par l'art. 132 al. 1, let. b, 2 et 3 CPP reprennent largement la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière d'assistance judiciaire, rendue sur la base des art. 29 al. 3 Cst. et 6 ch. 3 let. c CEDH (<ref-ruling> consid. 3.5; arrêt 1B_477/2011 du 4 janvier 2012 consid. 2.2). Selon cette jurisprudence, la désignation d'un défenseur d'office dans une procédure pénale est nécessaire lorsque le prévenu est exposé à une longue peine privative de liberté ou s'il est menacé d'une peine qui ne peut être assortie du sursis. Elle peut aussi l'être, selon les circonstances, lorsque le prévenu encourt une peine privative de liberté de quelques semaines à quelques mois si, à la gravité relative du cas, s'ajoutent des difficultés particulières du point de vue de l'établissement des faits ou des questions juridiques soulevées, qu'il ne serait pas en mesure de résoudre seul (<ref-ruling> consid. 3.5; arrêts 6B_243/2017 du 21 septembre 2017 consid. 2.2; 1B_167/2016 du 1 er juillet 2016 consid. 3.4). En revanche, lorsque l'infraction n'est manifestement qu'une cause bagatelle, en ce sens que son auteur ne s'expose qu'à une amende ou à une peine privative de liberté de courte durée, la jurisprudence considère que l'auteur n'a pas de droit constitutionnel à l'assistance judiciaire (<ref-ruling> consid. 3.5 et les références citées).
Pour évaluer ensuite si l'affaire présente des difficultés que le prévenu ne pourrait pas surmonter sans l'aide d'un avocat, il y a lieu d'apprécier l'ensemble des circonstances concrètes. La nécessité de l'intervention d'un conseil juridique doit ainsi reposer sur des éléments objectifs, tenant principalement à la nature de la cause, et sur des éléments subjectifs, fondés sur l'aptitude concrète du requérant à mener seul la procédure (arrêts 1B_93/2018 du 29 mai 2018 consid. 3.1; 1B_257/2013 du 28 octobre 2013 consid. 2.1 in SJ 2014 I p. 273).
S'agissant de la difficulté objective de la cause, à l'instar de ce qu'elle a développé en rapport avec les chances de succès d'un recours (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 397; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 135), la jurisprudence impose de se demander si une personne raisonnable et de bonne foi, qui présenterait les mêmes caractéristiques que le requérant mais disposerait de ressources suffisantes, ferait ou non appel à un avocat (<ref-ruling> consid. 9.1 p. 537; arrêt 1B_257/2013 du 28 octobre 2013 consid. 2.1 in SJ 2014 I p. 273). La difficulté objective d'une cause est admise sur le plan juridique lorsque la subsomption des faits donne lieu à des doutes, que ce soit de manière générale ou dans le cas particulier (arrêt 1B_93/2018 du 29 mai 2018 consid. 3.1).
Pour apprécier la difficulté subjective d'une cause, il faut tenir compte des capacités du prévenu, notamment de son âge, de sa formation, de sa plus ou moins grande familiarité avec la pratique judiciaire, de sa maîtrise de la langue de la procédure (arrêt 1B_257/2013 du 28 octobre 2013 consid. 2.1 in SJ 2014 I p. 273), ainsi que des mesures qui paraissent nécessaires, dans le cas particulier, pour assurer sa défense, notamment en ce qui concerne les preuves qu'il devra offrir (arrêt 1B_93/2018 du 29 mai 2018 consid. 3.1).
3.2. En l'occurrence, la Cour de justice a considéré que la cause ne présentait pas la gravité requise par l'<ref-law>. En effet, le recourant a été condamné à une peine pécuniaire de 80 jours-amende et le Ministère public a, après opposition de celui-ci, transmis son ordonnance pénale au Tribunal de police sans modifier la peine. De plus, la cause ne présentait pas de difficultés particulières, du point de vue de l'établissement des faits ou des questions juridiques soulevées, que le recourant ne pouvait résoudre seul; les faits et dispositions légales applicables étaient clairement circonscrites et ne présentaient aucune difficulté de compréhension ou d'application. Le fait qu'il ne maîtrisait pas le français ne justifiait pas la désignation d'un défenseur, mais le recours à un traducteur. La Cour de justice a relevé que le prévenu avait parfaitement compris ce qui lui était reproché et avait donné des explications précises à la police, sans l'aide d'un conseil. Il n'y avait pas de connexité prépondérante entre la procédure pénale et les autres procédures (celle relative à l'annulation de son mariage et celle relative à l'octroi d'un permis de séjour). Enfin, le fait que la partie plaignante était assistée d'un avocat n'était pas, à lui seul, de nature à démontrer une violation du principe de l'égalité des armes; selon l'instance précédente, le recourant devait établir être en situation de net désavantage par rapport à la partie plaignante qui l'accusait de menaces et voies de fait, ce qui n'était pas le cas en l'espèce.
Le recourant critique cette appréciation. Il soutient que l'intervention d'un avocat était nécessaire, compte tenu du fait que le dossier était relativement volumineux pour des accusations de violence conjugale, qu'il devait déterminer les moyens de preuve nécessaires à sa défense (audition de témoins, voire des auteurs des témoignages écrits produits par la plaignante), qu'il était arrivé en Suisse en 2017, en provenance de Cuba, qu'il connaissait mal le système juridique suisse et qu'il ne maîtrisait pas suffisamment le français. En outre, il soutient que l'issue de la procédure avait une importance particulière, compte tenu des procédures actuellement pendantes en annulation de mariage et d'octroi de permis de séjour. Le recourant invoque également le fait que la partie plaignante est assistée par un avocat d'office nommé par le Ministère public.
3.3. Par ordonnance pénale du 17 juin 2019, le recourant a été condamné à une peine pécuniaire de 80 jours-amende à 30 francs le jour, avec sursis pendant trois ans, ainsi qu'à une amende de 500 francs, la peine privative de liberté de substitution étant fixée à 5 jours. La peine pécuniaire est certes inférieure au seuil de 120 jours-amende énoncé à l'<ref-law>, à partir duquel une cause ne saurait être considérée comme étant de peu de gravité. Le fait que la peine pécuniaire n'atteint pas le seuil fixé par cette disposition, tout comme la peine privative de liberté de substitution de 5 jours en cas de non-paiement de l'amende, ne permet cependant pas d'admettre automatiquement l'existence d'un cas de peu de gravité (cf. <ref-ruling> consid. 3.6; arrêts 1B_167/2016 du 1 er juillet 2016 consid. 3.5). En l'occurrence, les circonstances du cas d'espèce commandaient toutefois l'assistance d'un défenseur d'office. En effet, la partie plaignante a été mise au bénéfice de l'assistance d'un avocat d'office, le Ministère public ayant considéré que la défense des intérêts de celle-ci l'exigeait. Le principe d'égalité des armes justifie en l'espèce la désignation d'un avocat d'office également au recourant (cf. arrêt 1B_224/2013 du 27 août 2013 consid. 2.3 et les réf. cit., en particulier arrêt 1P.14/2005 consid. 3.4, publié in Pra 2006 n° 2 p. 9). Contrairement à ce que soutient la Cour de justice, le recourant n'a pas besoin de se trouver en situation de net désavantage par rapport à la plaignante (cf. arrêt 1B_224/2013 précité consid. 2.3). De plus, la cause n'est pas dénuée de toute complexité puisque le recourant - arrivé en Suisse récemment et ne maîtrisant pas le français - conteste l'intégralité des faits qui lui sont reprochés.
Quant à la condition de l'indigence, elle a été jugée plausible par l'instance précédente. Il ressorten l'occurrence des pièces figurant au dossier que le recourant est au bénéfice de l'aide sociale (cf. procès-verbal des auditions du recourant des 5 décembre 2018 et 24 septembre 2019; attestation d'aide financière chiffrée de l'Hospice général du 9 juillet 2018. Il convient dès lors d'admettre que le recourant ne dispose pas des moyens nécessaires à la rémunération d'un défenseur d'office.
3.4. Partant, en refusant d'octroyer l'assistance judiciaire au recourant, la Cour de justice a violé le droit fédéral (<ref-law>) et ce grief doit être admis.
4.
Il s'ensuit que le recours est admis et l'arrêt attaqué annulé. Le Tribunal fédéral statue lui-même sur le fond (<ref-law>). L'assistance judiciaire gratuite est accordée au recourant pour la procédure P/3172/2019 avec effet dès le 4 septembre 2019 et Me Isabelle Poncet est désignée en tant qu'avocate d'office.
Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'une avocate, a droit à des dépens pour les procédures cantonale et fédérale à la charge de la République et canton de Genève (art. 68 al. 1 et 5 LTF). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>). La requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale est dès lors sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt de la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 7 octobre 2019 est annulé. L'assistance judiciaire est accordée au recourant pour la procédure P/3172/2019 à partir du 4 septembre 2019 et Me Isabelle Poncet est désignée en tant qu'avocate d'office.
2.
Une indemnité de dépens pour les procédures fédérale et cantonale, fixée à 2'500 fr., est allouée à la mandataire du recourant à la charge de la République et canton de Genève.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 10 décembre 2019
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Merkli
La Greffière : Arn