Sachverhalt:
A.
Der 1964 geborene A._ war Kantonsangestellter und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (Suva) obligatorisch unfallversichert. Am 12. Januar 2017 meldete der Arbeitgeber der Suva, der Versicherte sei am 29. Oktober 2016 im Garten von einer Leiter gestürzt und habe sich dabei die rechte Schulter angeschlagen. Dr. med. B._, Leitende Oberärztin, Spital C._, diagnostizierte im Bericht vom 31. Januar 2017 eine Periarthropathia humeroscapularis mit Verdacht auf Läsionen der Rotatorenmanschette und der Supraspinatussehne. Die Suva kam für die Heilbehandlung und das Taggeld auf. Am 28. März 2017 wurde der Versicherte im Spital D._ an der rechten Schulter operiert. Mit Verfügung vom 14. Juni 2017 stellte die Suva ihre Leistungen per 22. Februar 2017 ein, da der Zustand, wie er sich auch ohne den Unfall eingestellt hätte, erreicht gewesen sei. Hieran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 23. Januar 2018 fest.
B.
Hiergegen erhob der Versicherte beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Beschwerde. Dieses führte am 13. Mai 2019 eine öffentliche Verhandlung und eine Befragung des Versicherten durch. Mit Entscheid vom 23. Mai 2019 wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihm über den 22. Februar 2017 hinaus die gesetzlichen Versicherungsleistungen auszurichten.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren gerügten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Auf den 1. Januar 2017 sind die mit Bundesgesetz vom 25. September 2015 revidierten Bestimmungen des UVG in Kraft getreten (AS 2016 4375; BBl 2008 5395, 2014 7911). Versicherungsleistungen für Unfälle, die sich vor deren Inkrafttreten ereignet haben, und für Berufskrankheiten, die vor diesem Zeitpunkt ausgebrochen sind, werden nach bisherigem Recht gewährt (vgl. Übergangsbestimmung in <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 287). So verhält es sich auch hier, weshalb nachfolgend auf das bisherige Recht und die dazu ergangene Rechtsprechung Bezug genommen wird.
2.2. Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen und die Rechtsprechung über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.) sowie die Beweislast beim Wegfall der Unfallkausalität bei Erreichen des Zustands, wie er vor dem Unfall bestand oder sich auch ohne diesen ergeben hätte (Status quo ante vel sine; SVR 2016 UV Nr. 18 S. 55, 8C_331/2015 E. 2.1.1), richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend den Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG), den massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 6 S. 221) und den Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> E. 5.2 S. 229, 134 V 231 E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3 S. 352 f.). Darauf wird verwiesen.
3.
Das kantonale Gericht erwog im Wesentlichen, im Fragebogen vom 10. Februar 2017, bei der Besprechung mit der Case-Managerin der Suva vom 16. März 2017, in der Beschwerde vom 26. Februar 2018 und bei der Parteibefragung vom 13. Mai 2019 habe der Beschwerdeführer geschildert, am 29. Oktober 2016 im Garten Äste eines dreistämmigen Baums geschnitten zu haben. Er sei auf einer Leiter gestanden und habe in der rechten Hand eine kleine Säge ("Fuchsschwanz") gehalten. Die Leiter sei verrutscht und an einem der Stämme wieder zum Stehen gekommen, wobei er sich die rechte Schulter an einem der Stämme angeschlagen habe. Soweit der Versicherte im Gespräch mit der Case-Managerin am 16. März 2017 zusätzlich angegeben habe, während des Rutschens der Leiter einen Ast aufgefangen zu haben, sei dies nicht glaubhaft. Denn dies sei erst erfolgt, nachdem ihn die Case-Managerin darauf hingewiesen habe, PD Dr. med. E._, Leitender Arzt, Spital D._, habe im Bericht vom 14. Februar 2017 ein "Zugtrauma" erwähnt. Es habe sich somit nicht um die konkrete, plastische Erinnerung des Versicherten an den Unfall gehandelt, sondern um nachträgliche Erklärungen dafür, wie es zu einem "Zugtrauma" gekommen sein könnte. Somit sei davon auszugehen, dass er wegen des Verrutschens der Leiter die rechte Schulter an einem Baumstamm angeschlagen habe. Die Beurteilung des Suva-Kreisarztes Dr. med. F._, Facharzt für Chirurgie FMH, vom 9. Juni 2017 und 18. Januar 2018 sei voll beweiswertig. Dieser sei zu Recht davon ausgegangen, der Versicherte habe am 29. Oktober 2016 die rechte Schulter an einem harten Gegenstand (Baumstamm) angeschlagen und damit eine Kontusion erlitten. Eine solche sei laut Dr. med. F._ nicht geeignet, einen strukturellen Schaden im Bereich der Rotatorenmanschette herbeizuführen. Es sei vielmehr von einer Kontusion auszugehen, die nach sechs bis maximal zwölf Wochen vollumfänglich abheile. Zudem habe Dr. med. F._ festgehalten, bei einer akuten Rotatorenmanchettenläsion komme es üblicherweise zu einem Schmerz mit sofortiger Pseudoparalyse, wobei der Schmerz innert weniger Tage rückläufig sei und die Pseudoparalyse persistiere. Beim Versicherten sei die Schmerzhaftigkeit verblieben bzw. habe noch zugenommen, was zu einem Verschleissleiden passe. Eine direkt nach dem Unfall aufgetretene Funktionseinschränkung der rechten Schulter habe Dr. med. F._ gestützt auf die Aktenlage nachvollziehbar verneint. Nach dem Gesagten sei die Leistungseinstellung per 22. Februar 2017 rechtens.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wendet als Erstes ein, falsch sei die vorinstanzliche Feststellung, ausser dem Schulteranprall am Baumstamm habe er kein zusätzliches Ereignis glaubhaft gemacht. Denn er habe bei PD Dr. med. E._ den Unfallhergang und dabei auch das Festhalten bzw. Herunterziehen des Astes genau erwähnt. Deshalb sei dieser Arzt im Bericht vom 14. Februar 2017 von einem Zugtrauma ausgegangen. Der Kreisarzt und die Vorinstanz hätten daher ihrer Einschätzung einen falschen bzw. unvollständigen Unfallhergang zugrunde gelegt.
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz hat richtig festgestellt, dass der Beschwerdeführer im Fragebogen der Suva vom 10. Februar 2017 kein Festhalten bzw. Herunterziehen eines Astes erwähnte. Vielmehr vermerkte er in Beantwortung der Frage "Auf welche Tätigkeit/Umstände führen Sie die Beschwerden zurück? Ausführliche Schilderung des Vorfalles", beim Schneiden eines Baums sei er mit der Leiter abgerutscht und habe sich dabei die rechte Schulter angeschlagen. Die Frage "Ereignete sich etwas Besonderes (Ausgleiten, Sturz, Anschlagen, usw.) ?" bejahte er mit den Worten "Sturz", "Anschlagen".
Unbestritten ist, dass der Beschwerdeführer nicht zu Boden stürzte. Im Weiteren ist davon auszugehen, dass ein Festhalten bzw. Herunterziehen eines Astes als wesentliches Sachverhaltselement der Schadensursache nicht vergessen geht und bei der Erhebung der Umstände, welche zum Unfall geführt haben sollen, bereits in der anfänglichen Hergangsschilderung, sicher aber auf konkrete Nachfrage des Versicherers hin angeführt wird. Wäre der Beschwerdeführer beim Ausfüllen des Fragebogens am 10. Februar 2017 mithin der Auffassung gewesen, er habe beim Abrutschen der Leiter einen Ast festgehalten bzw. hinuntergezogen, hätte er dies vermerken müssen. Selbst wenn berücksichtigt wird, dass er über keine besonderen juristischen Kenntnisse verfügt, leuchtet nicht ein, dass ein derart bedeutsamer Umstand unerwähnt geblieben ist (vgl. Urteil 8C_321/2019 vom 24. September 2019 E. 5.2.1).
4.2.2. Aus dem Bericht des PD Dr. med. E._ vom 14. Februar 2017 kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten, zumal darin keine Angaben zum Hergang des Ereignisses vom 29. Oktober 2016 enthalten sind. Zwar ging PD Dr. med. E._ von einem "Zugtrauma der rechten Schulter" aus. Deswegen kann indessen - der Vorinstanz folgend - nicht auf die vom Versicherten erstmals gegenüber der Case-Managerin am 16. März 2017 geschilderte Version abgestellt werden, er habe mit der rechten Hand den abgesägten Ast aufgefangen, während er mit der Leiter zur Seite gerutscht sei.
4.2.3. Nach dem Gesagten ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass der Versicherte beim Unfall vom 29. Oktober 2016 wegen des Verrutschens der Leiter die rechte Schulter an einem Baumstamm angeschlagen hat.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, selbst wenn von einer blossen Schulterkontusion auszugehen wäre, habe Dr. med. F._ zu Unrecht angenommen, allein durch eine solche könne die von ihm erlittene Schulterverletzung nicht verursacht worden sein. Dem widersprächen nämlich PD Dr. med. ALEXANDRE LÄDERMANN, Prof. Dr. med. BERNHARD JOST, Mitglieder der Schweizer Expertengruppe der Schulter- und Ellbogenchirurgie von Swiss Orthopaedics, Prof. Dr. med. DOMINIK WEISHAUPT, lic. iur. DIDIER ELSIG, Rechtsanwalt, und Prof. Dr. med. MATTHIAS ZUMSTEIN in der Publikation "Degenerative oder traumatische Läsionen der Rotatorenmanschette", Swiss Medical Forum 2019, S. 260 ff., S. 263. Zudem hätten Dr. med. F._ und gestützt auf seine Einschätzung die Vorinstanz fälschlicherweise angenommen, nach dem Unfall vom 29. Oktober 2019 habe initial keine Funktionseinschränkung der rechten Schulter vorgelegen. Hierzu habe Dr. med. B._ im Bericht vom 31. Januar 2017 Stellung genommen und sich auf die Erstbehandlung vom 22. November 2016 bezogen. Ihr Bericht vom 27. Januar 2017 enthalte diesbezüglich entgegen Dr. med. F._ keine Aussage. Sodann habe er selber anlässlich seiner Befragung durch die Case-Managerin am 16. März 2017 dargelegt, er habe bereits unmittelbar nach dem Unfall den Arm seitlich nicht mehr anheben können und die Beschwerden hätten sich bis heute nicht verändert.
5.2.
5.2.1. Dr. med. B._ führte im Bericht vom 31. Januar 2017 betreffend die rechte Schulter aus, es bestehe Schmerz bei maximaler passiver Abduktion, Aussenrotation in Neutralstellung und Abduktion. Schmerzhaft seien auch der Schürzengriff rechts sowie der Jobe- und Lift-Off-Test. Die aktive Abduktion sei aufgrund fehlender Kraft eingeschränkt. Dieser Bericht bezog sich unbestrittenermassen auf die erste nach dem Ereignis vom 29. Oktober 2016 erfolgte Behandlung bei Dr. med. B._ vom 22. November 2016.
Indessen bestehen - wie auch Dr. med. F._ richtig festgestellt hat - keine echtzeitlichen Arztberichte, die eine Bewegungseinschränkung der rechten Schulter direkt nach dem Trauma vom 29. Oktober 2016 belegen würden. Allein aus seiner erstmals gegenüber der Case-Managerin am 16. März 2017 gemachten Aussage, bereits unmittelbar nach dem Unfall habe er seinen Arm seitlich nicht mehr anheben können, kann der Versicherte unter den gegebenen Umständen nichts zu seinen Gunsten ableiten.
5.2.2. Soweit der Beschwerdeführer erstmals vor Bundesgericht auf die im Internet zugänglichen Publikation "Degenerative oder traumatische Läsionen der Rotatorenmanschette" verweist (vgl. E. 5.1 hiervor), ist dies zulässig (nicht publ. E. 2.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2011 KV Nr. 5 S. 20 [9C_334/2010]). Hierin führten die besagten Autoren zu den Traumahergängen u.a. aus, nur fünf Studien beschrieben den zur Verletzung führenden Mechanismus einer traumatischen Rotatorenmanschettenläsion. Es handle sich am häufigsten um einen Sturz auf den ausgestreckten Arm. Andere Einflüsse, die zu Verletzungen führen könnten, seien Krafteinwirkung bei aussenrotiertem Arm gegen Widerstand, starker Zug beim Festhalten, Heben von schweren Gewichten oder eine Schulterluxation. Abschliessend legten sie dar, die Meinung der Schweizer Expertengruppe der Schulter- und Ellbogenchirurgie stimme mit dieser Datenlage überein. Sie gehe jedoch davon aus, dass bei einer oben nicht genannten Schädigung, wie einem Direkttrauma der Schulter ohne explizit ausgestreckten Arm, ebenfalls eine Rotatorenmanschettenläsion entstehen könne (a.a.O. S. 263). Auf diese letztgenannte, von den Studien abweichende Ansicht der Autoren kann jedoch entgegen dem Versicherten nicht abgestellt werden, da sie weder begründet noch wissenschaftlich belegt wurde.
5.2.3. Die Vorinstanz verwies auf die Publikation von ALFRED SCHÖNBERGER/GERHARD MEHRTENS/HELMUT VALENTIN, Arbeitsunfall und Berufskrankheit, Rechtliche und medizinische Grundlagen für Gutachter, Sozialverwaltung, Berater und Gerichte, 8. Aufl., S. 412. Danach setzt eine Rotatorenmanschettenschädigung voraus, dass das Schultergelenk unter Einsatz der Rotatorenmanschette unmittelbar vor der Einwirkung muskulär fixiert gewesen sein und eine plötzliche passive Bewegung hinzukommen muss, die überfallartig eine Zugbelastung der Sehnen der Rotatorenmanschette bewirkt. Diese Auffassung wird auch in der 9. Aufl. 2017 dieser Publikation vertreten (S. 432). Zudem wird hierin ausgeführt, ein ungeeigneter Hergang sei die direkte Krafteinwirkung auf die Schulter (Sturz, Prellung, Schlag), da die Rotatorenmanschette durch den knöchernen Schutz der Schulterhöhe (Akromion) und Delta-Muskel gut abgeschirmt sei (S. 433).
5.3. Nach dem Gesagten erfüllt die Einschätzung des Dr. med. F._ vom 9. Juni 2017 und 18. Januar 2018 die Beweisanforderungen an eine medizinische Aktenstellungnahme (hierzu siehe SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63, 8C_239/2008 E. 7.2; RKUV 1993 Nr. U 167 S. 95 E. 5d). Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was daran auch nur geringe Zweifel zu begründen vermöchte (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 229), weshalb die Vorinstanz zu Recht darauf abstellte.
6.
Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Oktober 2019
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Maillard
Der Gerichtsschreiber: Jancar