Sachverhalt:
A.
B.A._ besuchte an der Kantonsschule Sargans ab August 2018 die zweite Klasse mit Schwerpunktfach Wirtschaft und Recht. Mit Schreiben vom 26. August 2018 gelangte ihr Vater, A.A._, an das Bildungsdepartement des Kantons St. Gallen, mit der Bitte darzulegen, auf welcher Grundlage an der Kantonsschule Sargans in der zweiten Klasse lediglich zwei Lektionen Sport durchgeführt würden. Mit Schreiben vom 26. Oktober 2018 legte das beim Bildungsdepartement hierfür zuständige Amt für Mittelschulen dar, dass die Schülerinnen und Schüler zwei Lektionen Sportunterricht pro Woche (total 78 Lektionen im Jahr) erhielten und dass die dritte Lektion in anderer Form wie Sporttage oder Sportwoche (total 32 Lektionen im Jahr) absolviert würden. Damit sei die Vorgabe des regelmässigen Unterrichts im Umfang von 110 Lektionen pro Schuljahr erfüllt.
Am 28. November 2018 reichte A.A._ ein neuerliches Schreiben ein, worin er das Bildungsdepartement aufforderte, die dritte Sportlektion umgehend wieder in die Stundentafel aufzunehmen. Mit Eingabe vom 5. Januar 2019 erhob A.A._ eine Rechtsverweigerungsbeschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Mit Schreiben vom 9. Januar 2019 ermahnte das Verwaltungsgericht das Bildungsdepartement. Sollte bis Ende Februar 2019 von der zuständigen Stelle keine anfechtbare Verfügung ergangen sein, würde das Beschwerdeverfahren ordentlich weitergeführt. In der Zwischenzeit werde das Verfahren formlos sistiert.
B.
Mit Feststellungsverfügung vom 13. März 2019 entschied der Erziehungsrat des Kantons St. Gallen, dass die Stundentafel der Kantonsschule Sargans die Vorgaben des Bundesrechts erfülle, den Vorgaben des kantonalen Rechts entspreche und die Sparvorgaben des Kantonsparlaments berücksichtige. In der Folge schrieb der Abteilungspräsident des Verwaltungsgerichts die Rechtsverweigerungsbeschwerde zufolge Gegenstandslosigkeit ab. Mit Eingabe vom 10. April 2019 erhob A.A._ gegen die am 8. April 2019 zugestellte Feststellungsverfügung Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Er beantragte, der Erziehungsrat und das Bildungsdepartement seien anzuweisen, den rechtmässigen Zustand wiederherzustellen und für die zweite Klasse an der Kantonsschule Sargans drei Lektionen Sport im Klassenverband unter Führung einer Sportlehrperson im Stundenplan zu verankern. Nach abgelaufener kantonaler Beschwerdefrist verlangte A.A._ mit Eingabe vom 24. Juni 2019, dass die zweite Klasse des Schuljahrs 2018/2019 in den Schuljahren der dritten oder vierten Stufe die fehlende Jahreswochenlektion Sport im Klassenverband unter Führung einer Sportlehrperson nachzuholen habe. Mit Entscheid vom 23. September 2019 wies das Verwaltungsgericht den ersten Antrag ab, während es auf den zweiten Antrag mangels Fristwahrung nicht eintrat.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 26. September 2019 gelangt A.A._ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 23. September 2019. Es sei die Nachholung der im Schuljahr 2018/2019 auf der zweiten Stufe der Kantonsschule Sargans verpassten Sportlektionen für ein Folgeschuljahr anzuordnen.
Während die Vorinstanz und der Erziehungsrat unter Verweisung auf den Entscheid vom 23. September 2019 die Abweisung der Beschwerde beantragen, hat sich die Kantonsschule Sargans nicht vernehmen lassen. Das Eidgenössische Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport VBS verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 116; Urteil 2C_196/2017 vom 21. Februar 2019 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.1. Die frist- (<ref-law>) und formgerecht (<ref-law>) eingereichte Eingabe betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>) und richtet sich gegen den kantonal letztinstanzlichen (<ref-law>), verfahrensabschliessenden (<ref-law>) Entscheid eines oberen Gerichts (<ref-law>). Das Rechtsmittel ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, da kein Ausschlussgrund (<ref-law>) - namentlich nicht derjenige von Art. 83 lit. t BGG - vorliegt.
1.2. Der Beschwerdeführer ist Inhaber der elterlichen Sorge. Ihm steht die Vertretung seiner Tochter von Gesetzes wegen zu (vgl. <ref-law>). Er ist damit zur Ergreifung dieses Rechtsmittels sowohl im eigenen Namen als auch im Namen seiner Tochter berechtigt (vgl. Urteile 2C_1137/2018 vom 14. Mai 2019 E. 1.1; 2C_974/2014 vom 27. April 2015 E. 1.3; 2C_149/2008 vom 24. Oktober 2008 E. 1.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 2b S. 181 f.). Der Beschwerdeführer ist bereits im kantonalen Verfahren als Partei beteiligt gewesen und dort mit seinen Anträgen nicht durchgedrungen. Ausserdem ist er durch das angefochtene Urteil in seinen schutzwürdigen Interessen besonders berührt. Er ist somit zur Erhebung des Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>).
1.3. Soweit der Beschwerdeführer die Nachholung der im Schuljahr 2018/2019 auf der zweiten Stufe der Kantonsschule Sargans verpassten Sportlektionen für ein Folgeschuljahr beantragt, richtet sich die Beschwerde gegen einen vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid. Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang weder die Verletzung von kantonalem Verfahrensrecht noch begründet er, weshalb die Vorinstanz auf den bereits im vorinstanzlichen Verfahren gestellten Antrag hätte eintreten müssen (<ref-law>). In dem Umfang, in dem die Vorinstanz auf die Beschwerde im kantonalen Verfahren nicht eingetreten ist, kann deshalb auch vor Bundesgericht nicht eingetreten werden.
1.4. Im Übrigen stellt der Beschwerdeführer einen kassatorischen Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Soweit das Bundesgericht reformatorisch entscheiden kann, darf sich die beschwerdeführende Partei wegen der reformatorischen Natur der Rechtsmittel grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Urteils zu beantragen. Sie muss vielmehr einen Antrag in der Sache stellen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 489; Urteil 2C_473/2018 vom 10. März 2019 E. 1.2). Die Rechtsmittelbegehren sind indes nach Treu und Glauben unter Beizug der Beschwerdebegründung auszulegen. Geht aus der Beschwerdebegründung zweifelsfrei hervor, was die beschwerdeführende Partei anstrebt, und wie nach erfolgter Rückweisung vorzugehen wäre, liegt ein Antrag in der Sache vor (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 414 f.; Urteil 2C_1000/2018 vom 19. März 2019 E. 1.2). Unter diesem Blickwinkel kann das Rechtsbegehren des Beschwerdeführers derart verstanden werden, dass sein im kantonalen Beschwerdeverfahren abgewiesener Antrag gutgeheissen werden soll. In diesem Sinne beantragt der Beschwerdeführer, es sei der rechtmässige Zustand wieder herzustellen und für die zweite Klasse an der Kantonsschule Sargans drei Lektionen Sport im Klassenverband und unter Führung einer Sportlehrperson in der Stundentafel zu verankern. Bei dieser Ausgangslage liegt ein zulässiges Rechtsbegehren vor, womit in diesem Umfang auf die Beschwerde einzutreten ist.
2.
Mit der Beschwerde kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), wobei es - unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen prüft, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Der Verletzung von Grundrechten und kantonalem Recht geht das Bundesgericht nur nach, falls eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und ausreichend begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 286; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232). Diese qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit nach <ref-law> verlangt, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids dargelegt wird, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 5; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Der festgestellte Sachverhalt kann nur erfolgreich gerügt sowie berichtigt oder ergänzt werden, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 144 f.; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.). Rügt die beschwerdeführende Partei eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, haben ihre Vorbringen den Anforderungen von <ref-law> zu genügen (vgl. <ref-ruling> E. 9.2.3.6 S. 96; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
3.
Die Vorinstanz prüft die Vereinbarkeit der lokalen Studentafel der Kantonsschule Sargans im Bereich des Sportunterrichts mit den bundesrechtlichen Vorgaben des Bundesgesetzes über die Förderung von Sport und Bewegung vom 17. Juni 2011 (Sportförderungsgesetz, SpoFöG; SR 415.0) sowie der gestützt auf das Sportförderungsgesetz erlassenen Verordnung über die Förderung von Sport und Bewegung vom 23. Mai 2012 (Sportförderungsverordnung, SpoFöV; SR 415.01).
3.1. In tatsächlicher Hinsicht stellt sie fest, dass an der Kantonsschule Sargans in der zweiten Klasse wöchentlich zwei Lektionen Sportunterricht erteilt würden. Dies entspreche bei 52 Jahreswochen abzüglich der 13 Wochen Ferien im Kanton St. Gallen insgesamt 78 Lektionen Sport. Dazu kämen während einer Sonderwoche zwei weitere Sportlektionen und während des Sporttags vier weitere Lektionen Sportunterricht. Die Differenz zwischen diesen 84 Lektionen und den erforderlichen 110 Jahreslektionen werde durch die Wintersportwoche abgedeckt (vgl. E. 2.5 des angefochtenen Urteils).
3.2. In rechtlicher Hinsicht erwägt die Vorinstanz Folgendes: Aufgrund des Wortlauts von <ref-law> sei davon auszugehen, dass der Verordnungsgeber auf der Sekundarstufe II im Gegensatz zur obligatorischen Schule gerade nicht eine fixe Mindestlektionzahl pro Woche habe festlegen wollen. Ansonsten wäre im zweiten Absatz der genannten Verordnungsbestimmung neben der Primarstufe und der Sekundarstufe I auch die Sekundarstufe II aufgenommen worden. Mit der Regelung von 110 Lektionen pro Schuljahr sollte auf dieser Stufe vielmehr eine flexible Umsetzung ermöglicht werden. Damit werde auch dem Umstand genügend Rechnung getragen, dass die Mittelschule nicht mehr dem obligatorischen Grundschulunterricht zugerechnet werde. Deshalb sei ihr bei der Regelung des Unterrichts ein grösserer Freiraum einzuräumen. Entsprechend erkläre <ref-law> denn auch lediglich in der obligatorischen Schule - und nicht auch für die Mittelschule - mindestens drei Lektionen Sportunterricht pro Woche für obligatorisch. Die Formulierung "regelmässig" in <ref-law> und die entsprechende Erläuterung des BASPO, wonach die Sportlektionen "nicht ausschliesslich konzentriert auf einzelne Blöcke oder Blockwochen" unterrichtet werden sollten, spreche ebenfalls nicht gegen die von der Kantonsschule Sargans vorgesehene Lösung. Denn mit zwei Lektionen pro Woche sei durchaus eine gewisse Regelmässigkeit ausgewiesen. Darüber hinaus werde dadurch der Sportunterricht auch nicht ausschliesslich auf Blöcke verteilt (vgl. E. 2.4 des angefochtenen Urteils).
4.
Gemäss <ref-law> fördert der Bund den Sport, insbesondere die Ausbildung (Abs. 1). Er betreibt eine Sportschule (Abs. 2), kann Vorschriften über den Jugendsport erlassen und den Sportunterricht an den Schulen obligatorisch erklären (Abs. 3).
4.1. Gestützt auf <ref-law> regelt das Sportförderungsgesetz und die Sportförderungsverordnung die Förderung des Sports und der Bewegung in der Schule. <ref-law> sieht vor, dass die Kantone im Rahmen des schulischen Unterrichts die täglichen Sport- und Bewegungsmöglichkeiten fördern. Sie sorgen für die notwendigen Anlagen und Einrichtungen. Laut <ref-law> ist der Sportunterricht in der obligatorischen Schule und auf der Sekundarstufe II obligatorisch. Gemäss <ref-law> gelten als obligatorische Schulen die aufgrund der kantonalen Gesetzgebung obligatorisch zu besuchenden Kindergartenjahre, die Klassen der Primarstufe und die Klassen der Sekundarstufe I (Abs. 1). Als Schulen der Sekundarstufe II gelten die Mittelschulen, namentlich die Gymnasien und die Fachmittelschulen (Abs. 2).
4.2. Der Bund legt nach Anhörung der Kantone die Mindestlektionenzahl und qualitative Grundsätze für den Sportunterricht in der obligatorischen Schule und auf der Sekundarstufe II mit Ausnahme der Berufsfachschulen fest. Er berücksichtigt dabei die Bedürfnisse der jeweiligen Schulstufen (<ref-law>). In der obligatorischen Schule sind mindestens drei Lektionen Sportunterricht pro Woche obligatorisch (<ref-law>; vgl. auch Urteil 2C_901/2016 vom 24. Mai 2017 E. 6.2). Die Sportförderungsverordnung konkretisiert das Obligatorium: Im obligatorisch zu besuchenden Kindergarten beziehungsweise in den ersten beiden Jahren der achtjährigen Primarstufe sind Bewegung und Sport in den täglichen Unterricht zu integrieren (<ref-law>). Unter Vorbehalt von <ref-law> sind auf der Primarstufe und auf der Sekundarstufe I mindestens drei Lektionen Sportunterricht pro Unterrichtswoche zu erteilen (<ref-law>). An Mittelschulen sind pro Schuljahr mindestens 110 Lektionen Sportunterricht zu erteilen. Die Lektionen sind regelmässig über das ganze Schuljahr zu verteilen (<ref-law>).
5.
Der Beschwerdeführer bringt vor, er halte für ausgeschlossen, dass ein Kanton sich mit der Begründung von Sparmassnahmen über die Bundesgesetze und -verordnungen hinwegsetzen könne. Die Aufhebung einer Sportlektion sei eine Erscheinung der letzten Jahre und sei Folge der Bestrebung, anderen Fächern eine Lektion mehr in der Stundentafel zu ermöglichen.
Er macht weiter geltend, die Anzahl Lektionen Sport seien mit 110 in <ref-law> numerisch exakt definiert. Der Gesetzgeber habe bewusst darauf verzichtet, für die Sekundarstufe II die Zahl von drei Lektionen Sport pro Woche in die Verordnung zu übernehmen, da in den Mittelschulen durch Sonder- und Projektwochen immer wieder Schulwochen komplett oder teilweise ausfallen und damit viele Sportlektionen nicht eingehalten werden könnten. Dem habe der Gesetzgeber entgegengewirkt, indem insgesamt 110 Lektionen Sport regelmässig über das Schuljahr verteilt zu unterrichten seien. Damit werde der Gesetzgeber dem Umstand gerecht, dass die Maturitätsausbildung nicht in allen Kantonen nach dem genau gleichen Muster erfolge. Zudem bestehe für den Kanton Tessin mit insgesamt 16 Wochen Ferien ein Sonderfall, dem Rechnung getragen werden müsse. Die vorinstanzliche Auffassung stehe diametral den Interessen des Gesetz- und Verordnungsgebers entgegen. Sähe die Verordnung drei Lektionen Sport pro Woche anstelle der 110 Lektionen Sport pro Schuljahr vor, würde mit grosser Wahrscheinlichkeit das Total von 110 Lektionen Sport pro Schuljahr aufgrund von Schulausfällen gar nicht erreicht werden.
Die Konzentration von rund einem Drittel aller Sportlektionen in eine Blockwoche (Skilager) widerspreche dem Grundsatz der Regelmässigkeit, die in der Sportförderungsverordnung unmissverständlich gefordert werde.
6.
Zunächst ist festzuhalten, dass in der Beschwerde eine hinreichende Sachverhaltsrüge mit Blick auf die Anzahl durchgeführter Sportlektionen an der Kantonsschule Sargans fehlt (vgl. E.2 hiervor; <ref-law>).
6.1. Es erschliesst sich in diesem Zusammenhang nicht, weshalb der Beschwerdeführer in seiner Berechnung von 36 Schulwochen ausgeht, obwohl dies selbst seiner Anmerkung nach den Kanton Tessin betrifft. Im Kanton St. Gallen resultieren bei 13 Ferienwochen insgesamt 39 Schulwochen. Damit werden bei zwei Sportlektionen pro Woche jährlich 78 Lektionen Sport erteilt. Unbestritten sind die zwei Sportlektionen in der Sonderwoche und die vier Lektionen Sportunterricht während des Sporttags, womit ein Zwischentotal von 84 Lektionen Sport resultiert.
6.2. Im Weiteren reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer lediglich vorbringt, 40 Lektionen Sport mit der Wintersportwoche zu begründen, sei unzulässig. Bei einem fünftägigen Skilager wie es im Falle der Kantonsschule Sargans durchgeführt werde, würden tatsächlich nur 20 Lektionen Sport und Bewegung erteilt. Diesbezüglich fehlt eine Auseinandersetzung mit dem vorinstanzlichen Urteil. Die Vorinstanz erwägt, es sei irrelevant, ob während der Wintersportwoche - wie vom Beschwerdeführer vorgebracht werde - lediglich 30 Lektionen Sport betrieben würden (vgl. E. 2.5 des angefochtenen Urteils). Dass bei einem fünftägigen Skilager nicht 40 Lektionen Sport unterrichtet werden, mag zutreffen. Der Beschwerdeführer legt indes nicht überzeugend dar, weshalb die Wintersportwoche die Differenz von 26 Lektionen Sport nicht abzudecken vermag.
6.3. Zusammenfassend ergibt sich, dass es dem Beschwerdeführer in tatsächlicher Hinsicht nicht gelingt, darzulegen, dass die Kantonsschule Sargans auf der Stufe der zweiten Klasse weniger als 110 Lektionen Sport pro Jahr erteilt.
7.
Zu prüfen verbleibt damit, ob die Stundentafel der Kantonsschule Sargans, die für die zweite Klasse pro Woche zwei anstelle von drei Lektionen Sport vorsieht, die Anforderungen von <ref-law> erfüllt.
7.1. Gemäss <ref-law> sind in der obligatorischen Schule mindestens drei Lektionen Sportunterricht pro Woche obligatorisch. Als obligatorische Schulen gelten die Schulen bis und mit Sekundarstufe I (vgl. <ref-law>). Diese Regelung auf Verordnungsstufe entspricht der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>, wonach der Anspruch auf unentgeltlichen Grundschulunterricht sich auf die öffentlichen Schulen bis und mit der Sekundarstufe I erstreckt und in diesem Umfang obligatorisch ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 3 f.; Urteil 2C_1137/2018 vom 14. Mai 2019 E. 2.2). In diesem Sinne kommt die Vorinstanz zu Recht zum Schluss, dass es sich bei den Mittelschulen als Schulen der Sekundarstufe II nicht um obligatorische Schulen handelt. Folglich verlangt das Sportförderungsgesetz von den Mittelschulen lediglich, dass der Sportunterricht obligatorisch ist (vgl. <ref-law>). Im Gegensatz zu den obligatorischen Schulen schreibt das Sportförderungsgesetz indes nicht vor, dass an den Mittelschulen drei Lektionen Sportunterricht pro Woche erteilt werden müssen (vgl. <ref-law>).
7.2. Die Sportförderungsverordnung ist im Lichte der dargelegten gesetzlichen Regelung zu lesen. Wenn <ref-law> verlangt, dass an den Mittelschulen pro Schuljahr mindestens 110 Lektionen Sportunterricht zu erteilen sind, kann daraus nicht gefolgert werden, dass diese wöchentlich mit je drei Lektionen zu unterrichten sind. Ansonsten würde der gesetzgeberisch gewollten Unterscheidung zwischen den obligatorischen Schulen und den Schulen der Sekundarstufe II in der Sportförderungsgesetzgebung nicht genügend Gewicht beigemessen. Vielmehr erwägt die Vorinstanz zutreffend, dass mit der Regelung von 110 Lektionen pro Schuljahr eine flexible Umsetzung ermöglicht werden sollte.
7.3. Voraussetzung bleibt indes, dass die Lektionen regelmässig über das ganze Jahr zu verteilen sind. Dieser Vorgabe trägt die Stundentafel der Kantonsschule Sargans grundsätzlich Rechnung. Es ist zunächst anzumerken, dass die Reduktion des Sportunterrichts auf zwei Lektionen lediglich die zweite Stufe betrifft. Auf der ersten, dritten und vierten Stufe werden weiterhin drei Lektionen Sport pro Schulwoche unterrichtet. Ausserdem ist aus dem für das Bundesgericht von der Vorinstanz verbindlich festgestellten Sachverhalt nicht erkennbar, dass die beiden Sportlektionen als eine Einheit pro Wochen unterrichtet würden. Werden in dieser Ausgestaltung lediglich während eines Schuljahres bloss zwei Lektionen Sport erteilt und die Differenz zu den erforderlichen 110 Jahreslektionen Sport anderweitig nachgeholt, ist die Regelmässigkeit des Sportunterrichts nicht in Frage zu stellen. Denn die überwiegende Mehrheit der Sportlektionen werden gleichmässig verteilt über das Schuljahr unterrichtet. Ferner findet die Wintersportwoche in der Regel nicht zur gleichen Jahreszeit wie der Sporttag und die Sonderwoche statt. Damit lässt sich über die wöchentlichen zwei Lektionen Sportunterricht hinaus ebenfalls eine gewisse Regelmässigkeit erkennen. Im Lichte des Dargelegten lässt sich festhalten, dass die Stundentafel der Kantonsschule Sargans dem Erfordernis der Regelmässigkeit im Sinne von <ref-law> gerecht wird.
7.4. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Stundentafel der Kantonsschule Sargans kein Bundesrecht verletzt. Indem auf der ersten, dritten und vierten Stufe weiterhin drei Sportlektionen in der Stundentafel vorgesehen sind und lediglich auf der zweiten Stufe der Mittelschule bloss zwei Lektionen Sport unterrichtet werden sowie die Differenz zwischen den 78 Lektionen Sport und den in <ref-law> verankerten 110 Lektionen Sport durch einen Sporttag, innerhalb einer Sonderwoche und durch eine Wintersportwoche erteilt werden, erfüllt die lokale Stundentafel die bundesrechtlichen Anforderungen an den Sportunterricht an der Mittelschule. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass die Vorinstanz - wie der Beschwerdeführer abschliessend beanstandet - kein Gutachten zur strittigen Frage über die zu erteilenden Anzahl Wochenlektionen Sport auf der Sekundarstufe II habe erstellen lassen. Bei der aufgeworfenen Frage handelt es sich um eine Rechtsfrage, für deren Beurteilung die Vorinstanz ohne Weiteres zuständig ist und die sie zutreffend beantwortet hat.
8.
Im Ergebnis erweist sich die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten wird. Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Eidgenössischen Departement für Verteidigung, Bevölkerungsschutz und Sport VBS, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Januar 2020
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Zollinger