Erwägungen:
1.
1.1. A._ erhob zu einem nicht näher bekannten Zeitpunkt Aufsichtsbeschwerde bei der Finanzdirektion des Kantons Zürich, die diese mit Verfügung vom 18. Dezember 2018 abwies, soweit sie darauf eintrat. Auf die dagegen erhobene Beschwerde trat der Regierungsrat des Kantons Zürich nicht ein, nachdem A._ den Kostenvorschuss nicht fristgerecht geleistet hatte. In der Folge gelangte A._ mit Eingabe vom 30. April 2019 an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, wobei er den Ausstand sämtlicher Gerichtsmitglieder beantragte. Mit Zwischenverfügung vom 7. Juni 2019 trat das Verwaltungsgericht auf das Ausstandsgesuch nicht ein und forderte es einen Gerichtskostenvorschuss von Fr. 2'060.-- ein. Zudem setzte es Frist an, um eine auf den Streitgegenstand zugeschnittene Beschwerdeschrift nachzureichen. Beides verband das Verwaltungsgericht mit der Androhung, im Unterlassungsfall auf die Eingabe nicht einzutreten. Da A._ untätig blieb, trat das Verwaltungsgericht, 2. Abteilung, mit einzelrichterlicher Verfügung SB.2019.00048 vom 9. Juli 2019 sowohl auf das Ausstandsgesuch als auch auf die Beschwerde nicht ein.
1.2. Mit Datum vom 5. August 2019 (Poststempel: 7. August 2019) verfasste A._ in dieser Angelegenheit einen "offenen Brief", den er einem breiten Empfängerkreis zukommen liess, auch dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Darin stellt er seine Sichtweise umfassend dar. Mit Blick auf das "korrupte Verhalten" der Verwaltungen und Gerichte müsse "dieses Papier" (gemeint ist die Verfügung vom 9. Juli 2019) "zurückgewiesen werden". Der Regierungsrat habe keinen rechtsgültigen Beschluss gefasst, obwohl er dazu gehalten gewesen wäre. Der Verfasser des "offenen Briefes" beruft sich hierzu auf Strafanzeigen vom 15. Juni 2019 und 2. März 2019 sowie auf eine Rechtsschrift vom 30. April 2019.
Bei der Verfügung vom 9. Juli 2019 handle es sich ohnehin um einen "Phantom-Entscheid", habe er doch gar keine Beschwerde an das Verwaltungsgericht erhoben. Die Verfügung sei zudem mitten in den Gerichtsferien versandt worden, was rechtsmissbräuchlich sei, und sie sei mit Falschaussagen übersät. In der Ausstandssache sei zu bemängeln, dass sowohl der Richter als auch der Gerichtsschreiber zuvor abgelehnt worden seien, weshalb sie am Entscheid nicht hätten mitwirken dürfen. Weitere Aspekte des "offenen Briefes" befinden sich ausserhalb des Streitgegenstandes (Nichteintreten auf Ausstandsgesuch und Beschwerde) und bedürfen hier keiner Darstellung.
Der "offene Brief" endet damit, dass A._ an seinen Anträgen gemäss den Eingaben vom 8. Januar 2019 und 28. April 2019 sowie der "Grundstückgewinnsteuereingabe" vom 10. Oktober 2017 festhält. Die Aufsichts- bzw. Wahlbehörden seien aufgerufen, "hier nicht nur strukturell, sondern auch personell korrigierend einzugreifen".
1.3. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich übermittelte den "offenen Brief" am 8. August 2019 zuständigkeitshalber an das Bundesgericht, da es sich dabei wohl um eine Beschwerde handle.
1.4. Der Abteilungspräsident als Instruktionsrichter (<ref-law>) hat von Instruktionsmassnahmen - insbesondere einem Schriftenwechsel - abgesehen.
2.
2.1. Der "offene Brief" nimmt klarerweise Bezug auf die Verfügung vom 9. Juli 2019. A._ kritisiert darin das Nichteintreten auf das Ausstandsgesuch und bemängelt, dass der Regierungsrat des Kantons Zürich auf die Aufsichtsbeschwerde nicht eingetreten sei. Der "offene Brief" endet mit Anträgen, die nicht anders als Beschwerdeanträge aufgefasst werden könne. Die Überweisung an das Bundesgericht erfolgte damit zu Recht. Der "offene Brief" ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen.
2.2. Die Eingabe beschlägt einerseits ein verfassungsmässiges Individualrecht (Ausstand), anderseits kantonales Verfahrensrecht (Kostenvorschuss und Beschwerdebegründung). In beiden Fällen herrscht die qualifizierte Rüge- und Begründungsobliegenheit (<ref-law>). Im Sinne einer Eintretensvoraussetzung ist damit zu verlangen, dass in der Beschwerde klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, dass und inwiefern verfassungsmässige Individualrechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 41). Rein appellatorische Kritik entspricht diesen Anforderungen nicht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133).
2.3. Was den Ausstandspunkt betrifft, ergibt sich aus den vorinstanzlichen Feststellungen, die für das Bundesgericht verbindlich sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 31), dass der Beschwerdeführer den Ausstand sämtlicher Mitglieder des Verwaltungsgerichts beantragt hatte und dies im wesentlichen (nur) mit "Voreingenommenheit" und "Korruption" begründete. Selbst wenn im bundesgerichtlichen Verfahren keine Rüge und Begründung ersichtlich ist, die den gesetzlichen Anforderungen genügt, ist festzuhalten, dass die Vorinstanz bei dieser Sachlage nicht gehalten war, sich materiell mit dem Ausstandspunkt zu befassen. Pauschal begründete Ausstandsgesuche sind unzulässig, und es ist darauf nicht einzutreten, wobei auch die abgelehnten Gerichtspersonen mitwirken können (Urteil 2C_605/2019 vom 27. Juni 2019 E. 3.1).
2.4. Zu den weiteren Gründen für das vorinstanzliche Nichteintreten (Kostenvorschuss und Beschwerdebegründung) kann der Beschwerde auch nicht ansatzweise eine Begründung entnommen werden. Die beiläufig vorgetragenen Rügen sind nicht zu hören. Schliesslich ist festzuhalten, dass während Dauer der "Gerichtsferien" zwar ein Fristenstillstand herrscht, dass die Gerichtstätigkeit aber ordentlich weitergeführt wird und es insbesondere üblich ist, auch während den "Gerichtsferien" Verfügungen und Urteile zu versenden.
2.5. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten, was im vereinfachten Verfahren durch einzelrichterlichen Entscheid des Abteilungspräsidenten zu geschehen hat (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG).
3.
Nach dem Unterliegerprinzip sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Dem Kanton Zürich, der in seinem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, steht keine Entschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. August 2019
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Kocher