Faits :
A.
A._ a été victime d'un accident le 31 octobre 2012 (chute dans les escaliers). La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA), qui avait pris en charge les suites de cet événement, a mis un terme à ses prestations avec effet au 31 août 2014, par décision du 19 août 2014.
Le 22 janvier 2014, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, invoquant l'atteinte à la santé d'origine accidentelle survenue le 31 octobre 2012. Par décision du 23 novembre 2016, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) lui a alloué une rente entière d'invalidité à compter du 1er juillet 2014.
B.
A._ a déféré la décision de l'office AI du 23 novembre 2016 à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Elle contestait avoir recouvré une pleine capacité de travail dès le 1 er septembre 2014 pour ce qui concerne les séquelles de l'accident du 31 octobre 2012 et rappelait qu'elle se trouvait en arrêt de travail depuis ce jour-là.
Par jugement du 28 septembre 2017, la juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable, faute d'intérêt digne de protection à recourir.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il fonde par ailleurs son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
Le litige porte sur la recevabilité du recours dirigé contre la décision de l'intimé du 23 novembre 2016.
La juridiction cantonale a rappelé que quiconque est touché par la décision ou la décision sur opposition et a un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée a qualité pour recourir (<ref-law>). Dans le cas d'espèce, elle a admis que la recourante ne pouvait faire valoir aucun intérêt de ce type. En effet, sa position résultait d'une lecture lacunaire de la décision administrative, car si l'intimé considérait que les suites de l'accident n'avaient plus eu d'influence sur la capacité de travail au-delà du 31 août 2014, il avait en revanche admis que les autres atteintes à la santé avaient entraîné à elles seules une incapacité totale de travailler à compter de juin 2014, raison pour laquelle une rente avait été allouée.
Par ailleurs, les premiers juges ont considéré que la motivation du recours cantonal n'était pas topique, si bien qu'il devait, pour ce motif aussi, être déclaré irrecevable.
3.
La recourante conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente, à qui elle reproche implicitement de ne pas être entrée en matière sur son recours. Elle soutient que l'autorité judiciaire a omis de se prononcer sur l'étendue de sa capacité de travail existant depuis le 31 octobre 2012. A son avis, l'office intimé a retenu à tort une aggravation de l'état de santé à partir du 4 juin 2014 puis une capacité totale dès le 1er septembre 2014, car il est indubitable, à l'examen des pièces du dossier, qu'elle est entièrement incapable de travailler depuis l'accident survenu le 31 octobre 2012 en raison de troubles psychiques apparus immédiatement à la suite de cet événement.
Pour la recourante, la décision du 23 novembre 2016 constatant une pleine capacité de travail depuis le 1er septembre 2014 a une portée négative sur ses droits en matière de prévoyance professionnelle, car la Fondation de prévoyance B._, auprès de qui elle allègue avoir souscrit une assurance au lendemain de son accident, avait refusé de lui verser les prestations d'invalidité. La recourante estime avoir ainsi justifié son intérêt à agir en procédure cantonale.
4.
En première instance, la recourante n'avait contesté ni le principe de l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité ni le montant mensuel de cette prestation. Ne s'estimant pas responsable du caractère tardif du dépôt de la demande de prestations (cf. <ref-law>), elle avait uniquement conclu à son versement à compter du 1er novembre 2013 avec intérêts, soit une somme de 16'096 fr. à titre d'arriérés de rentes pour la période courant de novembre 2013 à juin 2014.
Devant le Tribunal fédéral, la recourante ne conclut plus au versement de la rente d'invalidité pour les mois de novembre 2013 à juin 2014. Sur ce point, le refus d'entrer en matière sur le recours cantonal, faute de conclusion formelle, sera confirmé.
5.
5.1. La recourante avait demandé à la juridiction cantonale de constater l'existence d'une seule atteinte à la santé, en soutenant que l'invalidité reconnue par l'office intimé était due à un trouble de santé à caractère physique et psychique qui avait mené à une incapacité totale de travailler depuis le 31 octobre 2012. A cet égard, elle avait signalé aux premiers juges qu'elle rencontrait des difficultés avec la Fondation collective LPP B._ en raison du début de l'incapacité de travail que l'office intimé avait fixé - à tort selon elle - à partir de mars 2013 (cf. courriel du 20 avril 2017), au lieu du 31 octobre 2012.
5.2. Ainsi que cela ressort des art. 23, 24 al. 1 et 26 al. 1 LPP, il existe un lien fonctionnel étroit entre le premier pilier (assurance-invalidité) et le deuxième pilier (prévoyance professionnelle) de la prévoyance invalidité. Ce lien tend, d'une part, à assurer une coordination matérielle étendue entre les premier et deuxième piliers et, d'autre part, à libérer autant que possible les organes de la prévoyance professionnelle d'importantes et coûteuses démarches portant sur les conditions, l'étendue et le début du droit aux prestations d'invalidité du deuxième pilier (<ref-ruling> consid. 4.3.2 p. 69; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 4). Aussi bien en matière de prévoyance obligatoire qu'en matière de prévoyance plus étendue (lorsque l'institution de prévoyance a décidé réglementairement d'étendre la prévoyance au-delà des exigences minimales fixées dans la loi), l'évaluation de l'invalidité effectuée par les organes de l'assurance-invalidité a, en l'absence de dispositions réglementaires contraires, force contraignante pour les organes de la prévoyance professionnelle; elle est donc de nature à régir aussi bien le principe que le montant ou la durée de l'obligation de prester de l'institution de prévoyance et, partant, à la toucher directement dans ses intérêts de droit et de fait.
Toutefois, la force contraignante des décisions rendues par les organes de l'assurance-invalidité ne s'étend, à l'égard des organes de la prévoyance professionnelle, qu'aux constatations et appréciations qui, dans le cadre de la procédure en matière d'assurance-invalidité, jouent un rôle véritablement dé terminant pour statuer sur le droit à la rente; sans quoi, il appartient aux organes de la prévoyance professionnelle d'examiner librement les conditions du droit à la rente.
En vertu de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2008), la rente d'invalidité ne peut être versée au plus tôt qu'à l'échéance d'une période de six mois à compter de la date à laquelle la personne assurée a fait valoir son droit à des prestations de l'assurance-invalidité. Dans la mesure où le droit à la rente présuppose que la personne assurée a présenté une incapacité de travail d'au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable (<ref-law>), il n'y a en principe aucune raison, du point de vue de l'assurance-invalidité, d'examiner l'évolution de la capacité de travail au-delà d'une période de six mois précédant le dépôt de la demande. En tant qu'elles ont pour objet une période antérieure, les constatations et autres appréciations des organes de l'assurance-invalidité n'ont, de fait, aucune force contraignante pour les organes de la prévoyance professionnelle (arrêt 9C_620/2012 du 16 octobre 2012 consid. 2.2 à 2.4, in SVR 2013 BVG n° 17 p. 67).
5.3. En l'espèce, la juridiction cantonale aurait dû examiner la recevabilité du recours en regard de la problématique des droits de la recourante en matière de prévoyance professionnelle, dûment invoquée devant elle (cf. courriel du 20 avril 2017), liée à la date - contestée - de la survenance de l'incapacité de travail. Cet examen n'a toutefois pas eu lieu et l'éventuelle force contraignante pour les organes de la prévoyance professionnelle des constatations et autres appréciations des organes de l'assurance-invalidité n'a pas été abordée (cf. arrêt 9C_620/2012).
Les constatations des premiers juges sont incomplètes, aussi bien quant à l'étendue et aux périodes d'incapacités de travail de la recourante antérieures au 4 juin 2014 (l'intimé avait fixé plusieurs périodes d'incapacité de travail débutant en mars 2013 dans sa décision du 23 novembre 2016, alors que le jugement attaqué ne mentionne que la période courant de juin à fin août 2014), qu'à propos du contrat de prévoyance concernant la Fondation collective LPP B._ (cette dernière semble refuser de prester en se fondant sur les constatations de l'AI, erronées selon la recourante). Dans ces conditions, la cause doit être renvoyée à la juridiction cantonale pour nouvel examen. Ce n'est qu'au terme de celui-ci qu'elle pourra dire si le moyen tiré des droits de la recourante en matière de prévoyance professionnelle lui confère ou non un intérêt digne de protection, au sens de l'<ref-law>, à recourir contre la décision du 23 novembre 2016. En l'état, le refus d'entrer en matière sur le recours cantonal dirigé contre celle-ci était prématuré.
Vu ce qui précède, le recours cantonal était également suffisamment motivé et les premiers juges auraient dû examiner les griefs soulevés.
5.4. Il s'ensuit que le recours en matière de droit public doit être admis et la cause renvoyée à l'instance précédente pour complément d'instruction et nouvelle décision.
Vu l'issue du litige, la requête d'assistance judiciaire de la recourante n'a plus d'objet (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Dans la mesure où il est recevable, le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 28 septembre 2017, est annulé, la cause lui étant renvoyée pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 mars 2018
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Meyer
Le Greffier : Berthoud