Sachverhalt:
A.
Der 1964 geborene A._ arbeitete zuletzt als selbstständiger Geschäftsführer einer Café-Bar. Nachdem er vom 1. Oktober 2008 bis 31. März 2009 aufgrund einer unfallbedingten Knieverletzung eine ganze Invalidenrente bezogen hatte (Verfügung vom 22. Februar 2013), ersuchte er Ende Dezember 2014 unter Hinweis auf eine im Frühling des gleichen Jahres diagnostizierte Erkrankung erneut um Leistungen der Invalidenversicherung. Die IV-Stelle Basel-Stadt klärte die erwerblichen Verhältnisse ab (Abklärungsbericht vom 13. März 2017) und holte bei der Swiss Medical Assessment- and Business-Center AG (nachfolgend: SMAB), St. Gallen, ein polydisziplinäres Gutachten vom 29. Dezember 2017 ein. Mit Verfügung vom 30. Juli 2018 gewährte sie A._ nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens vom 1. Juni 2015 bis 31. März 2017 eine ganze Invalidenrente. Ab 1. April 2017 verneinte die Verwaltung einen Rentenanspruch (Invaliditätsgrad: 34 %).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde des A._ hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 22. Oktober 2019 gut und sprach ihm ab 1. April 2017 eine Viertelsrente zu.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 30. Juli 2018 zu bestätigen; ausserdem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Streitgegenstand bildet in letzter Instanz einzig die Frage, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie den Rentenanspruch des Versicherten ab 1. April 2017 anhand einer Parallelisierung der Vergleichseinkommen ermittelte.
Nicht im Streit liegt demgegenüber, dass dem polydisziplinären SMAB-Gutachten vom 29. Dezember 2017 - wonach vom 24. April 2014 bis 31. Dezember 2016 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestand, der Versicherte aber ab Januar 2017 in angepasster Tätigkeit wieder zu 50 % arbeitsfähig ist - Beweiskraft beigemessen werden kann, nachdem das kantonale Gericht die entsprechenden Beweisanforderungen zu Recht als erfüllt angesehen hat (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352).
2.2. Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zur Einkommensparallelisierung (<ref-ruling> E. 5.4 S. 3; <ref-ruling> E. 3.1 S. 59) und betreffend die in diesem Zusammenhang geltende Erheblichkeitsgrenze von 5 % (<ref-ruling> E. 6.1.2 und 6.1.3 S. 303 f.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz hat (implizit) auf die Einschätzung der psychiatrischen SMAB-Experten Dres. med. B._ und C._ verwiesen, wonach es nahe liege, dass der Explorand bereits im jungen Erwachsenenalter an einer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit labilen, emotional instabilen, impulsiven und haltlosen Anteilen gelitten habe; dieser habe eine Orientierungslosigkeit und ablehnende Haltung gegenüber dem Elternhaus und der Gesellschaft entwickelt, was in einem früh begonnenen Alkohol- und Drogenkonsum, wiederholt schwerem delinquenten Verhalten mit Aufenthalt in ungünstigem Milieu und schliesslich einer zweijährigen Haftstrafe gemündet habe. Vor diesem Hintergrund hat das kantonale Gericht beweiswürdigend festgestellt, mit Blick auf die Lebens- und Erwerbsbiografie könne nicht gesagt werden, dass sich der Versicherte freiwillig mit einem bescheidenen Erwerbseinkommen begnügt habe.
4.
4.1. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, verfängt nicht. Insbesondere gilt eine Beweiswürdigung nicht bereits dann als willkürlich (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f. mit Hinweisen), wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 31 mit Hinweisen). So verhält es sich hier nicht.
4.2. Wohl erzielte der Versicherte während seiner Tätigkeit bei der National Zeitung die höchsten Einkommen seiner Validenkarriere. In der Beschwerde wird jedoch nicht (substanziiert) dargelegt, inwiefern es sich dabei nicht bloss um eine Ausnahmeerscheinung handelte, zumal selbst die dort erzielten Jahresverdienste unterdurchschittlich waren (für 1994: Einkommen gemäss individuellem Konto [nachfolgend: IK]: Fr. 53'132.-; statistischer Durchschnitt, angepasst an die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit: Fr. 61'264.- [LSE 1994, TA 1.1.1, Anforderungsniveau 4, Männer, Papier- und Papierwaren: Fr. 4909.- x 12 = Fr. 58'908.- x 41.6 /40]). Die seit dem Abschluss der zweijährigen Coiffeurlehre im Jahre 1983 dokumentierte Lohnentwicklung zeigt sich denn auch nicht ansatzweise konstant. Vielmehr lassen sich dem IK-Auszug praktisch nur deutlich tiefere Einkommen als diejenigen bei der National Zeitung entnehmen. Das gilt vor allem für die Zeit unmittelbar nach der absolvierten Berufsausbildung (1984: Fr. 342.-; 1985: Fr. 3236.-; 1986: Fr. 3000.-; 1987: Fr. 3000.- und Fr. 544.-), aber auch hinsichtlich der letzten verbuchten Einträge vor dem Stellenantritt des Versicherten als Kellner und stellvertretender Geschäftsführer in der später übernommenen Café-Bar (2002: Fr. 7623.-; 2003: Fr. 8307.-). Überdies endete die Anstellung bei der National Zeitung bereits im Jahre 1997, also rund siebzehn Jahre vor Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit im Frühling 2014. Dass der Versicherte diese Tätigkeit aufgegeben hätte, weil er sich aus freien Stücken mit einem geringeren Einkommen begnügte, ist nicht belegt. Ebenso wenig kann mit Blick auf die gesamte Erwerbsbiografie davon die Rede sein, dass er - wie die Beschwerdeführerin weiter behauptet - in der Lage gewesen wäre, "normal" entlöhnte Anstellungen in verschiedenen Bereichen zu erhalten, nachdem er im erlernten Beruf als Coiffeur zu keinem Zeitpunkt Fuss fassen konnte. Schliesslich hat die Vorinstanz berücksichtigt, dass bei der Parallelisierung der Vergleichseinkommen mitspielende Faktoren im Rahmen des Abzugs vom Tabellenlohn (hier: 15 %) nicht nochmals einbezogen werden dürfen (vgl. vorinstanzliche Erwägung 5.3.3). Weiterungen erübrigen sich. Damit hat es sein Bewenden.
4.3. Nach dem Gesagten ist die entscheidende vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung (vgl. E. 3 in fine) weder offensichtlich unrichtig noch sonstwie bundesrechtswidrig. Sie bleibt für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Folglich durfte die Vorinstanz eine Einkommensparallelisierung vornehmen, ohne Bundesrecht zu verletzen. Die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung ist im Übrigen unbestritten geblieben. Die Beschwerde ist unbegründet.
5.
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein entschädigungspflichtiger Aufwand erwachsen, weshalb ihm kein Parteikostenersatz zuzusprechen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. März 2020
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder