Faits :
A.
Par requête, avec mesures superprovisionnelles et provisionnelles, déposée le 19 septembre 2018 devant la Chambre civile de la Cour de justice de la République et canton de Genève, A.A._ a conclu, par référence à la Convention de La Haye du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants, au retour immédiat en France des enfants C._, né en 2008, et D._, né en 2015.
Statuant par arrêt du 25 septembre 2018, la Chambre civile de la Cour de justice de la République et canton de Genève a déclaré irrecevable la requête en retour immédiat de A.A._.
B.
Par acte du 8 octobre 2018, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut à la recevabilité de sa requête en retour immédiat et à l'annulation et à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens qu'ordre est donné à B.A._, si besoin avec l'intervention de la force publique, de rapatrier les enfants C._ et D._ à leur lieu de résidence habituelle à U._, en France. Au préalable, le recourant sollicite l'octroi de l'effet suspensif à son recours ainsi que le prononcé de mesures superprovisionnelles et provisionnelles tendant au retour immédiat des enfants auprès de lui en France, au dépôt des documents d'identité des enfants au greffe de la Cour de justice et à l'interdiction signifiée à la mère, B.A._, de quitter le territoire suisse avec les enfants durant toute la procédure.
Par déterminations du 22 octobre 2018, l'intimée s'est opposée à la mesure d'effet suspensif et aux mesures provisoires sollicitées. Sur le fond, elle a principalement conclu au déboutement du recourant et à la confirmation de l'arrêt entrepris.
L'autorité précédente s'en est rapporté à justice quant à l'octroi de l'effet suspensif et s'est référée aux considérants de son arrêt s'agissant du fond.
Par ordonnance du 24 octobre 2018, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté les requêtes d'effet suspensif et de mesures superprovisionnelles et provisionnelles.

Considérant en droit :
1.
La décision statuant sur la requête en retour à la suite d'un déplacement international d'enfants est une décision finale (art. 90 LTF) prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, singulièrement en matière d'entraide administrative entre les États contractants pour la mise en oeuvre du droit civil étranger (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2b; arrêts 5A_305/2017 du 19 mai 2017 consid. 1; 5A_936/2016 du 30 janvier 2017 consid. 1.1). La Chambre civile de la Cour de justice de la République et canton de Genève a statué en instance cantonale unique conformément à l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale sur l'enlèvement international d'enfants et les Conventions de La Haye sur la protection des enfants et des adultes du 21 décembre 2007 (LF-EEA, RS 211.222.32); il y a ainsi exception légale au principe du double degré de juridictions cantonales (art. 75 al. 2 let. a LTF; arrêt 5A_305/2017 précité consid. 1). Le recours a en outre été interjeté dans la forme (art. 42 LTF) et le délai de dix jours (art. 100 al. 2 let. c LTF) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et, ayant succombé dans sa requête, disposant d'un intérêt digne de protection à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (art. 76 al. 1 LTF), de sorte que le recours en matière civile est en principe recevable.
2.
Le recours a pour objet le retour immédiat des deux enfants mineurs C._, né en 2008, et D._, né en 2015, en France, sur le fondement de la Convention de La Haye du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants (ci-après : CLaH80; RS 0.211.230.02). Le litige porte précisément sur l'existence d'un déplacement (illicite) à l'étranger des enfants, à savoir de la France vers la Suisse, condition nécessaire à l'application de la CLaH80.
2.1. La Chambre civile de la Cour de justice a constaté que le requérant affirmait certes résider à U._ en France avec son épouse et ses enfants, mais qu'il avait quitté ce logement en mai 2018, pour le réintégrer lorsque son épouse et les enfants avaient à leur tour quitté le logement en août 2018 pour s'établir à Genève. L'autorité cantonale a en outre relevé que le fils aîné a toujours été scolarisé en Suisse, que le requérant travaille à Genève, que son épouse travaillait à Genève avant de perdre son emploi, que les époux sont propriétaires de plusieurs biens immobiliers à Genève, et qu'il ressort de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par l'épouse du requérant, ainsi que des registres cantonaux de la population, que les parties et leurs enfants sont domiciliés à Genève, aux adresses mentionnées dans ladite requête et ce puis plusieurs années, sans annonce de changement.
Considérant qu'une action matrimoniale a été déposée en France par le requérant et qu'une autre a été déposée en Suisse par l'intimée, la cour cantonale a rappelé que la CLaH80 visait à assurer le retour immédiat d'enfant déplacés de leur résidence habituelle située dans un État tiers (art. 1 et 3 ClaH80), alors qu'il résultait du dossier que le centre de vie de tous les membres de la famille est en Suisse, en sorte que, même si la famille avait passé du temps en France, le litige se trouvait hors du champ d'application de la Convention, conduisant à l'irrecevabilité de la requête en retour.
2.2. Si les parties s'accordent à dire que l'enjeu du litige réside dans l'existence d'un for à Genève pour connaître de leur procédure de séparation, singulièrement au sujet de la réglementation de leurs droits parentaux, elles divergent sur la résidence habituelle de la famille lors de la séparation et du prétendu déplacement des enfants, appuyant leur thèse de nombreuses allégations de faits.
2.2.1. Sous couvert d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et dans l'appréciation des preuves, ayant conduit à une application erronée des art. 1, 3 et 4 CLaH80, le requérant soutient que la famille a toujours vécu à U._ en France (France). Il affirme que la cour cantonale s'est fondée sur des éléments non probants et contestés, telles les allégations de l'intimée, les registres cantonaux de la population, l'emploi du temps des parents et la propriété de biens immobiliers, alors qu'il a produit des factures d'électricité, de fioul et de téléphone/internet démontrant que les parties vivaient dans leur résidence française. Il ajoute que l'hypothèse d'une résidence en Suisse dans l'appartement de l'intimé de 94m2 est impossible au vu des circonstances, notamment du nombre de personnes vivant sous le même toit (la famille, le personnel de maison, ainsi que les animaux domestiques), du lieu de scolarité de leur fils aîné à V._ et de la nourrice s'occupant de l'enfant cadet les jeudis, laquelle réside à U._. Il affirme avoir offert de prouver que les biens immobiliers des parties en Suisse avaient été loués de manière permanente depuis dix ans, excluant leur présence en ces logements.
Le recourant se plaint en outre de la violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), reprochant à la cour cantonale d'avoir écarté ses offres de preuves sans être en mesure de se fonder sur une appréciation anticipée des preuves.
Enfin, le recourant dénonce la violation arbitraire (art. 9 Cst.) de l'art. 296 al. 1 CPC, considérant qu'en vertu de la maxime inquisitoire illimitée applicable aux enfants, la cour cantonale était tenue d'instruire la cause qui lui était soumise, et la violation des art. 8 CEDH et 3 CDE au regard des droits des enfants concernés justifiant un examen approfondi de la situation afin de statuer dans leur intérêt supérieur.
2.2.2. L'intimée - qui expose exercer seule la garde de fait des enfants concernés depuis la séparation des époux fin mai 2018 - soutient que la famille a toujours vécu en Suisse, de sorte que le centre effectif de vie et les attaches des enfants et des parents étaient à Genève (école, activités culturelles et sportives, amis, emploi, immatriculation des véhicules). L'intimée affirme que la villa en France était une résidence secondaire et que son époux s'y est installé simultanément au dépôt de sa requête en retour. L'intimée conclut à l'absence de déplacement des enfants, a fortiori illicite, dès lors qu'elle n'a pas violé le droit de garde de son époux qui n'a jamais entrepris de démarches afin d'obtenir la garde, éventuellement partagée, de ses fils.
3.
La CLaH80 a pour but d'assurer le retour immédiat des enfants déplacés ou retenus illicitement dans tout État contractant et de faire respecter de manière effective dans les autres États contractants les droits de garde et de visite existants dans un autre État contractant (art. 1 er CLaH80).
3.1. La France et la Suisse ont toutes deux ratifié la CLaH80, ainsi que la Convention de La Haye du 19 octobre 1996 concernant la compétence, la loi applicable, la reconnaissance, l'exécution et la coopération en matière de responsabilité parentale et de mesures de protection des enfants (CLaH96, RS 0.211.231.011; arrêt 5A_637/2013 du 1 er octobre 2013 consid. 5.1.1). En vertu de son art. 50, la CLaH96 n'affecte cependant pas la CLaH80 dans les relations entre les États parties aux deux conventions, de sorte que le retour des enfants peut être demandé sur la base de la CLaH80 (arrêt 5A_479/2012 du 13 juillet 2012 consid. 4.1, publié in PJA 2012 p. 1630 et in SJ 2013 I p. 29).
3.2. A teneur de l'art. 4 CLaH80, la Convention s'applique à tout enfant de moins de 16 ans qui avait sa résidence habituelle dans un État contractant immédiatement avant l'atteinte aux droits de garde ou de visite (art. 5 CLaH80).
En l'espèce, il ressort de l'état de fait que les enfants concernés sont âgés de moins de 16 ans. Quant à leur résidence habituelle, cet aspect déterminant est précisément litigieux en l'espèce.
4.
La notion de résidence habituelle est basée sur une situation de pur fait (ANNA CLAUDIA ALFIERI, Enlèvement international d'enfants, Une perspective suisse, Berne, 2016, pp. 59-60). La résidence habituelle de l'enfant se détermine d'après le centre effectif de sa propre vie et de ses attaches, ainsi que par d'autres facteurs susceptibles de faire apparaître que cette présence n'a nullement un caractère temporaire ou occasionnel. La résidence habituelle de l'enfant traduit une certaine intégration dans un environnement social et familial; sont notamment déterminants la durée du séjour, la régularité, les connaissances linguistiques, les conditions et les raisons du séjour sur le territoire et la nationalité de l'enfant (<ref-ruling> consid. 3 p. 122; arrêt de la CJCE du 2 avril 2009, Korkein hallinto-oikeus c. Finlande, C-523/07, Rec. 2009 I-02805, §§ 37 ss, spéc. § 39; arrêt 5A_346/2012 du 12 juin 2012 consid. 4.1 et les références citées). L'intention de demeurer dans un endroit, élément subjectif, n'est pas déterminant pour la fixation d'une résidence habituelle (arrêt 5A_121/2018 du 23 mai 2018 consid. 3.1).
Le principe du recours exclusif au rattachement à la résidence habituelle de l'enfant, consacré notamment dans la CLaH80, s'oppose à ce qu'un enfant jouisse, d'un point de vue juridique au moins, de plusieurs résidences habituelles simultanées (arrêt 5A_764/2009 du 11 janvier 2010 consid. 2.1, IVO SCHWANDER, Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 3 ème éd., 2013, n° 42 ad art. 85 LDIP). En revanche, singulièrement en cas de garde alternée, un enfant peut avoir " deux résidences habituelles alternatives et successives ", mais uniquement si le mode de garde porte "sur plusieurs mois, soit sur une période suffisamment longue pour entraîner régulièrement un changement de la résidence habituelle", partant, que l'enfant puisse se constituer deux centres de vie (ANDREAS BUCHER, Commentaire romand, Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, 2011, n° 22 ad art. 85 LDIP). Il s'ensuit qu'il est exclu qu'un enfant ait simultanément deux résidences habituelles parce qu'il partage son temps entre deux États au cours de la même journée, à l'instar du mode de vie des frontaliers.
5.
En l'occurrence, malgré les offres de preuves apportées par le requérant, l'autorité cantonale, statuant en instance unique, a rejeté ces moyens sans administrer de preuve plus avant et retenu, sur la base du dossier et d'un registre public, que la résidence habituelle des enfants se trouvait effectivement en Suisse, en sorte qu'il n'y avait eu aucun déplacement. En se fondant sans autre sur un registre, la cour cantonale s'est écartée de la notion de résidence habituelle telle qu'elle doit être comprise dans le contexte de la CLaH80. Il en va de même de la simple référence à une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, soit une écriture de partie qui ne jouit d'aucune force probante lorsque l'allégation qui y est contenue est contestée par l'adverse partie. L'autorité précédente n'a ainsi pas établi les faits et administré les preuves de manière à disposer des éléments factuels pertinents pour déterminer le lieu de résidence habituelle des enfants au sens de la CLaH80. Or, la détermination de la résidence habituelle des enfants est disputée et essentielle pour statuer sur l'applicabilité de la CLaH80, partant examiner le mérite de la requête en retour déposée par le père. Ainsi, en refusant d'administrer les preuves offertes par le requérant à l'appui de sa prétention et en se fondant sur des éléments insuffisants, voire dépourvus de pertinence, de surcroît pour statuer en instance unique sans solliciter de réponse de la partie adverse, la cour cantonale a versé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves, renoncé sur cette seule base insuffisante à appliquer la CLaH80, ainsi que violé le droit d'être entendu du recourant (art. 29 al. 2 Cst.) et la maxime inquisitoire (art. 296 al. 1 CPC).
En tant que cour suprême, le Tribunal fédéral est juge du droit, non juge du fait (arrêt 5A_339/2015 du 18 novembre 2015 consid. 2.3). Ne disposant manifestement pas des éléments factuels lui permettant de trancher la présente cause, la Cour de céans n'est pas en mesure de réformer l'arrêt entrepris. Il convient dès lors de renvoyer la cause à l'autorité cantonale unique (art. 7 al. 1 LF-EEA) aux fins qu'elle établisse les faits aux fins de déterminer le lieu de résidence habituelle des enfants, puis d'en tirer les conséquences quant à l'applicabilité de la CLaH80 et, dans l'affirmative, statue sur la requête en retour.
6.
Vu ce qui précède, le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la Chambre civile de la Cour de justice de la République et canton de Genève pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Les art. 26 CLaH80 et 14 LF-EEA prévoient la gratuité de la procédure; toutefois, conformément aux dispositions de l'art. 42 CLaH80 et par application de l'art. 26 al. 3 CLaH80, la France a déclaré qu'elle ne prendra en charge les frais visés à l'art. 26 al. 2 CLaH80 que dans la mesure où ces frais sont couverts par le système français d'aide judiciaire. La Suisse applique dans ce cas le principe de la réciprocité (art. 21 al. 1 let. b de la Convention de Vienne du 23 mai 1969 sur le droit des traités [RS 0.111]), de sorte que la procédure devant le Tribunal fédéral n'est pas gratuite (arrêts 5A_25/2010 du 2 février 2010 consid. 3; 5A_840/2011 du 13 janvier 2012 consid. 6).
En l'espèce, les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée, qui a conclu au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt cantonal (art. 66 al. 1 LTF). Une indemnité de 1'500 fr., à payer à titre de dépens au recourant, est mise à la charge de l'intimée (art. 68 al. 1 LTF).
Il appartiendra à la cour cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt rendu le 25 septembre 2018 par la Chambre civile de la Cour de justice de la République et canton de Genève est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Une indemnité de 1'500 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève et au Département fédéral de justice et police DFJP.
Lausanne, le 6 novembre 2018
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin