Sachverhalt:
A.
Am 22. Mai 2008 verurteilte das Kreisgericht V Burgdorf-Fraubrunnen A._ (geb. 1976) wegen mehrfacher versuchter und vollendeter sexueller Handlungen mit Kindern und Pornografie unter Widerruf des bedingten Vollzugs für eine einschlägige Vorstrafe zu einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren. Es ordnete eine stationäre therapeutische Massnahme nach <ref-law> an und schob zu deren Gunsten den Vollzug der Freiheitsstrafe auf.
A._ hatte die stationäre therapeutische Massnahme am 28. August 2007 vorzeitig angetreten. Am 17. Oktober 2008 ergriff er in einem begleiteten Urlaub die Flucht. Am 28. Januar 2010 wurde er in Spanien verhaftet und am 16. September 2010 an die Schweiz ausgeliefert, wo die stationäre Massnahme am 2. November 2010 fortgesetzt wurde. Am 23. Juli 2015 verlängerte das Obergericht des Kantons Bern (Beschwerdekammer in Strafsachen) die stationäre Massnahme um drei Jahre und sechs Monate, beginnend ab dem 13. September 2014. Die Höchstdauer der Massnahme fiel damit auf den 12. März 2018.
B.
Am 8. März 2018 hob das Amt für Justizvollzug des Kantons Bern, Bewährungs- und Vollzugsdienste (im Folgenden: Amt), die stationäre Massnahme wegen Aussichtslosigkeit per 12. März 2018 auf. Am 9. März 2018 nahm es A._ per 12. März 2018 vorsorglich in vollzugsrechtliche Sicherheitshaft. Gleichentags beantragte es dem kantonalen Zwangsmassnahmengericht die Aufrechterhaltung der Sicherheitshaft bis zum rechtskräftigen Entscheid über die Verwahrung. Am 15. März 2018 hielt das Zwangsmassnahmengericht die Sicherheitshaft aufrecht und befristete sie bis zum 11. April 2018.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern (Beschwerdekammer in Strafsachen) am 5. April 2018 ab. Hiergegen reichte A._ beim Bundesgericht Beschwerde ein. Mit Urteil vom 15. Mai 2018 wies dieses die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (1B_201/2018).
C.
Am 4. April 2018 hatte das Amt dem Zwangsmassnahmengericht die Verlängerung der Sicherheitshaft über den 11. April 2018 hinaus beantragt. Am 18. April 2018 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Sicherheitshaft um drei Monate, d.h. bis zum 11. Juli 2018.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht (Beschwerdekammer in Strafsachen) mit Beschluss vom 23. Mai 2018 ab. Hiergegen reichte A._ beim Bundesgericht Beschwerde ein. Mit Urteil vom 5. Juli 2018 wies dieses die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (1B_287/2018).
D.
Am 18. Juli 2018 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Sicherheitshaft um weitere sechs Monate, d.h. bis zum 11. Januar 2019. Auf einen von A._ im Verfahren um Verlängerung der Sicherheitshaft gestellten Antrag auf unverzügliche Versetzung in ein Straf- und Massnahmenzentrum trat das Zwangsmassnahmengericht nicht ein.
Die von A._ gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichts vom 18. Juli 2018 erhobene Beschwerde wies das Obergericht (Beschwerdekammer in Strafsachen) mit Beschluss vom 16. August 2018 ab, soweit es darauf eintrat.
E.
A._ führt mit Eingabe vom 21. September 2018 Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts vom 16. August 2018 aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Eventuell sei er unter Anordnung des Electronic Monitoring und einer Meldepflicht aus der Haft zu entlassen oder in ein Straf- und Massnahmenzentrum zu versetzen. Zudem stellt er verschiedene Anträge zur Kostenregelung vor dem Bundesgericht und den kantonalen Behörden. Die Vorinstanz sowie das Amt haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen sind grundsätzlich erfüllt. Die in Erwägung 1.2 des bundesgerichtlichen Urteils vom 15. Mai 2018 gemachten Ausführungen, auf welche verwiesen werden kann, gelten auch hier.
Nicht einzutreten ist auf den ausserhalb des zulässigen Streitgegenstands liegenden Antrag des Beschwerdeführers, er sei unverzüglich in ein Straf- und Massnahmenzentrum zu versetzen (vgl. auch E. 6 hiernach).
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz. Darauf kann nicht eingetreten werden. Der Beschwerdeführer legt nicht näher dar, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt haben soll. Die Beschwerde genügt damit insoweit den qualifizierten Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht (dazu <ref-ruling> E. 4.1 S. 52 f. mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer bringt ferner vor, die Verlängerung der Sicherheitshaft um sechs Monate führe zu einer übermässigen Haftdauer.
Die Frage, ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, ist aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 275 mit Hinweisen). Falls eine Verurteilung zu einem stationären Massnahmenvollzug droht, ist die Fortdauer der strafprozessualen Haft verhältnismässig, wenn aufgrund der Aktenlage mit einer freiheitsentziehenden Massnahme ernsthaft zu rechnen ist, deren gesamter Vollzug deutlich länger dauern könnte als die bisherige strafprozessuale Haft (Urteil 1B_322/2017 vom 24. August 2017 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Vorliegend beabsichtigt das Amt, beim zuständigen Gericht gemäss <ref-law> die Verwahrung zu beantragen. Aufgrund der diagnostizierten schweren psychischen Störung des Beschwerdeführers, der gutachterlich attestierten hohen Rückfallgefahr und der weiteren Umstände ist mit einer freiheitsentziehenden Massnahme ernsthaft zu rechnen, deren gesamter Vollzug die Dauer der angeordneten Sicherheitshaft deutlich übersteigt, womit die Verlängerung der Sicherheitshaft nicht übermässig erscheint. Es kann insoweit auf die überzeugenden Ausführungen der Vorinstanz (E. 3.5) verwiesen werden (vgl. <ref-law>).
4.
Der Beschwerdeführer wirft dem Amt eine Verletzung des Beschleunigungsgebots (<ref-law>) vor, weil dieses die Verwahrung noch nicht beantragt habe.
Wie das Bundesgericht bereits im Entscheid vom 5. Juli 2018 betreffend den Beschwerdeführer bekräftigte (E. 6), kann der Antrag auf Anordnung der Verwahrung erst nach Rechtskraft der Aufhebung der Massnahme gemäss <ref-law> erfolgen (<ref-ruling> E. 2.3 ff. S. 52 f. und E. 3.3 am Schluss S. 55). Dem Amt ist keine Verletzung des Beschleunigungsgebots vorzuwerfen.
5.
Das Bundesgericht hat bereits im Urteil vom 15. Mai 2018 dargelegt (E. 6) und im Urteil vom 5. Juli 2018 bestätigt (E. 5), dass mildere Ersatzmassnahmen anstelle der Sicherheitshaft zur Bannung der Wiederholungsgefahr nicht genügen. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was eine abweichende Beurteilung rechtfertigen könnte. Das vom Beschwerdeführer beantragte Electronic Monitoring verbunden mit einer Meldepflicht kann daher vorliegend nicht an Stelle der Sicherheitshaft angeordnet werden.
6.
Kein Bundesrecht verletzt sodann die Auffassung der Vorinstanz, das Zwangsmassnahmengericht sei mangels Zuständigkeit zu Recht nicht auf den vom Beschwerdeführer im Verfahren um Verlängerung der Sicherheitshaft gestellten Antrag um Versetzung in ein Straf- und Massnahmenzentrum eingetreten. Der Antrag des Beschwerdeführers um Versetzung in ein Straf- und Massnahmenzentrum betrifft keine Ersatzmassnahme im Sinne von <ref-law> und liegt deshalb ausserhalb der Zuständigkeit des Zwangsmassnahmengerichts. Es kann insoweit auf die überzeugenden Ausführungen der Vorinstanz (E. 4.4) verwiesen werden (vgl. <ref-law>).
7.
Die Beschwerde ist nach dem Ausgeführten im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da sie offensichtlich aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gemäss <ref-law> nicht bewilligt werden. Unter den gegebenen Umständen - dem Beschwerdeführer ist die Freiheit seit Langem entzogen - rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>).
Soweit der Beschwerdeführer Anträge zu den Kostenfolgen im kantonalen Verfahren stellt, kann darauf schon deshalb nicht eingetreten werden, weil er - wozu er gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG verpflichtet gewesen wäre - die entsprechenden Rechtsbegehren (7-10) nicht begründet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Amt für Justizvollzug des Kantons Bern Bewährungs- und Vollzugsdienste und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2018
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Mattle