Faits :
A.
A._, née en 1971, a été mise au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 60 %, à partir du 1er juin 2000, puis de trois quarts de rente dès le 1er janvier 2004 (décisions de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud [ci-après: l'office AI] du 22 juin 2005). La prestation a été confirmée à l'issue d'une première révision (communication du 5 août 2008).
Initiant une seconde révision en décembre 2013, l'office AI a soumis l'assurée à un examen auprès du Centre d'Expertise Médicale à Nyon (CEMed). Les docteurs B._, spécialiste en médecine interne générale, C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et D._, spécialiste en rhumatologie, ont diagnostiqué, entre autres atteintes à la santé sans répercussion sur la capacité de travail, un trouble dépressif récurrent, actuellement en rémission (F33.4), un syndrome somatoforme douloureux persistant (F45.4), une protrusion discale en L5-S1 et des troubles statiques modérés du rachis. Selon eux, A._ disposait d'une capacité de travail entière dans son ancienne activité de sommelière (d'autres activités étant également exigibles de sa part); il ne leur était pas possible de déterminer la date à partir de laquelle elle avait récupéré une capacité de travail entière (rapport du 28 octobre 2014).
Le 10 janvier 2017, l'office AI a informé l'assurée qu'il comptait supprimer la rente d'invalidité. Après que A._ a contesté la suppression envisagée, l'administration lui a accordé, à titre de mesure de nouvelle réadaptation, une mesure d'entraînement à l'endurance auprès du Centre E._ qui a été mise en place du 27 février au 26 mai 2017 (rapport final du 23 juin 2017). Par décision du 19 juin 2017, l'office AI a supprimé la rente d'invalidité avec effet au premier jour du deuxième mois suivant la notification de la décision. Le 1er septembre suivant, il a rendu une décision par laquelle il a mis fin aux mesures de nouvelle réadaptation et fixé au 1er juin 2017 la date de la fin du versement de la rente.
B.
A._ a recouru contre les décisions des 19 juin 2017 et 1er septembre 2017 auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, qui, après avoir joint les causes, l'a déboutée par jugement du 29 juillet 2019.
C.
Par acte de recours intitulé "recours en matière de droit public et recours constitutionnel subsidiaire", A._ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer le jugement cantonal en ce sens que son droit à la rente d'invalidité soit maintenu au-delà du 1er juin 2017; à titre subsidiaire, elle conclut à l'octroi de mesures de nouvelle réadaptation. Plus subsidiairement encore, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue dans le sens des considérants de l'arrêt à rendre.

Considérant en droit :
1.
1.1. La recourante a déclaré former un "recours en matière de droit public et recours constitutionnel subsidiaire". Cette désignation imprécise ne saurait lui nuire à condition que le recours remplisse les exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 370). Par ailleurs, en dépit de l'intitulé de son acte, le mémoire déposé par l'intéressée ne contient pas deux recours (ordinaire et subsidiaire; cf. <ref-law>), mais un seul. En l'espèce, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>) et aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'est réalisée. Par conséquent, la voie du recours en matière de droit public est ouverte et celle du recours constitutionnel subsidiaire exclue (<ref-law>). Le présent recours sera donc traité exclusivement comme un recours en matière de droit public.
1.2. Le recours ne contient aucune motivation à l'appui de la conclusion subsidiaire visant à l'octroi de mesures de nouvelle réadaptation (au sens de l'<ref-law>). Cette conclusion est dès lors irrecevable (cf. <ref-law>).
1.3. Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>). Il statue par ailleurs sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'en écarter doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut pas être pris en considération.
2.
En instance fédérale (<ref-law>), le litige porte uniquement sur le maintien du droit de la recourante aux trois quarts de rente d'invalidité au-delà du 1er juin 2017.
A cet égard, le jugement entreprisexpose les normes et la jurisprudence applicables, notamment celles relatives à la révision d'une rente (<ref-law>; <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2d p. 417), à la notion d'invalidité (<ref-law> et 4 al. 1 LAI), à l'évaluation du caractère invalidant des affections psychosomatiques et des affections psychiques (<ref-ruling>; <ref-ruling>), au rôle des médecins (<ref-ruling> consid. 4 p. 99; <ref-ruling> consid. 4 p. 261), ainsi qu'à l'appréciation des preuves et à la valeur probante des rapports médicaux (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 3 p. 352). Il suffit donc d'y renvoyer.
3.
Invoquant une violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.), la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir apprécié arbitrairement les faits sous trois angles différents: de manière arbitraire, les premiers juges ont non seulement reconnu que l'expertise du CEMed avait valeur probante mais également ignoré des pièces médicales importantes remettant en cause cette évaluation médicale; ils n'ont pas, voire mal appliqué la jurisprudence sur les troubles somatoformes douloureux; ils ont arbitrairement constaté qu'un cas de révision au sens de l'<ref-law> était réalisé.
3.1. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou encore lorsque le tribunal ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'il se trompe manifestement sur son sens ou sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, il en tire des conclusions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
3.2.
3.2.1. En tant que la recourante s'en prend en premier lieu à la valeur probante du rapport d'expertise du CEMed - sur lequel s'est fondé le Tribunal cantonal pour retenir l'exigibilité d'une capacité entière de travail de la part de la recourante, - ses critiques ne sont pas pertinentes. On ne saurait en effet qualifier d"erreur considérable" la circonstance que les experts ont retenu de manière incomplète que l'assurée avait un enfant de 16 ans dans la partie "Analyse du dossier" (expertise du 24 juin 2014, p. 3), puisque cette inexactitude est corrigée dans d'autres passages de l'expertise (en particulier, p. 10, "le couple a deux enfants, une fille de 16 ans en formation et un fils de 10 ans scolarisé").
A l'inverse de ce que prétend ensuite la recourante, ses plaintes relatives à la fatigue chronique, aux insomnies récurrentes et aux troubles mnésiques ont été prises en considération par les experts dans leur évaluation, en particulier par le docteur C._ qui a mentionné les indications de l'assurée sur ces points (fatigue dès le réveil, troubles du sommeil et importants troubles mnésiques). Quant au nombre de lignes de l'expertise consacrées au status psychiatrique, il ne suffit pas pour remettre en cause le caractère complet des conclusions de l'expertise sur le plan psychique, puisque celles-ci reposent non seulement sur ledit status mais également sur des observations médicales figurant dans d'autres parties de l'expertise (ainsi, sous "anamnèse orientée", p. 7 s. de l'expertise).
Comme il a été dit, le reproche de la recourante selon lequel l'expertise ne serait pas complète parce que "les plaintes ne s'y retrouvent pas" est mal fondé. Par conséquent, son argumentation tirée d'une prétendue contradiction de la juridiction cantonale lorsqu'elle a retenu qu'aucune pièce ne venait corroborer les allégations de l'assurée tombe à faux pour ce motif déjà. On précisera à cet égard que la considération des premiers juges se rapporte avant tout à l'absence d'un suivi médical suffisamment régulier qui attesterait d'un seuil de gravité important des atteintes à la santé en cause. Or la recourante n'établit pas le caractère arbitraire de l'appréciation de la juridiction cantonale sur ce point, en se limitant à énumérer différents rapports médicaux mentionnant les plaintes de l'assurée. En particulier, on ne saurait déduire du rapport du docteur F._, spécialiste en médecine interne et médecin traitant à partir d'octobre 2013, du 25 mars 2014 que la recourante avait suivi régulièrement un traitement psychiatrique, puisque le médecin a fait état d'un "suivi psychiatrique épisodique".
3.2.2. Il est vrai ensuite, comme le fait valoir la recourante, que les premiers juges n'ont mentionné ni le rapport (du 21 novembre 2002) du docteur G._, spécialiste en psychiatrie, ni celui (du 12 juillet 2017) du docteur H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie du Centre E._. Elle ne saurait cependant rien en tirer en sa faveur, parce que le résultat de l'appréciation des preuves n'aurait pas été différent si les premiers juges avaient tenu compte des pièces invoquées.
En effet, le docteur G._ s'est prononcé dans le cadre d'un examen auprès du Service médical régional de l'assurance-invalidité lors de la procédure administrative qui avait conduit à l'octroi initial de la rente, de sorte que son avis se rapporte à la situation de la recourante à cette époque et non pas à celle au moment où l'office AI a initié la seconde procédure de révision. Son évaluation n'était donc pas utile pour apprécier l'état de santé de la recourante à partir de 2014, pas plus du reste que celle du docteur I._, spécialiste en médecine interne, dont un rapport (rendu le 21 mai 2007) avait été requis lors de la première révision en 2007. Quant à l'avis du docteur H._, recueilli en relation avec la mesure d'entraînement à l'endurance, il s'agit d'une attestation selon laquelle la recourante a été mise en arrêt total de travail du 24 avril au 12 mai 2017, en raison d'une péjoration de son état de santé. Une telle attestation ou certificat d'incapacité de travail - pour une période d'un peu plus de trois semaines - n'est pas susceptible, compte tenu de son caractère succinct et de l'absence de toute motivation, de remettre en cause les conclusions circonstanciées de l'expertise du CEMed.
3.3. En ce qui concerne, en deuxième lieu, l'argumentation de la recourante sur la "non-application de la jurisprudence ayant trait au trouble somatoforme douloureux", elle n'est pas davantage fondée.
Si la juridiction cantonale n'a pas suivi exactement la grille d'évaluation normative et structurée selon l'<ref-ruling> ni mentionné chaque indicateur séparément, les éléments déterminants ressortent néanmoins de manière suffisante de son évaluation globale, de sorte que son appréciation est conforme au droit. Elle n'a pas uniquement retenu "l'aspect cohérence et sociabilité" (cohérence des troubles et axe "contexte social"), comme le lui reproche la recourante. Ainsi, elle a également examiné (de manière implicite) le s indicateurs se rapportant à la catégorie "degré de gravité fonctionnel" puisqu'elle a procédé à des constatations sur l'axe "atteinte à la santé" pour en apprécier les répercussions concrètes, compte tenu des observations des experts du CEMed. En particulier, elle a retenu l'absence d'éléments en faveur d'un degré de gravité déterminant du syndrome somatoforme douloureux, ainsi que l'absence de limitations fonctionnelles.
Pour le reste, la recourante ne met pas en évidence que l'évaluation de l'un ou l'autre des indicateurs qu'elle mentionne justifierait de s'écarter de l'appréciation des premiers juges. La critique selon laquelle ceux-ci auraient appliqué "l'ancienne jurisprudence" (cf. <ref-ruling>), en reprenant la constatation des experts du CEMed sur l'absence de comorbidité psychiatrique incapacitante associée au trouble somatoforme douloureux, n'est pas pertinente. Ce n'est pas le "critère de la comorbidité psychiatrique" qui a été abandonné en tant que tel par l'<ref-ruling>, mais l'ancienne fonction de ce critère marquant l'exception attribuée à la comorbidité, ainsi que son importance prioritaire; la présence de comorbidités ou troubles concomitants reste un indicateur à prendre en considération en relation avec le degré de gravité fonctionnel (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 300).
Par ailleurs, en ce qui concerne les aspects relevant de l'échec éventuel de tout traitement conforme aux règles de l'art ou de l'échec d'une réadaptation conduite de manière adéquate (cf. <ref-ruling> consid. 4.3.1.2 p. 299), l'appréciation qu'en fait la recourante ne peut pas être suivie. Il ressort des constatations de la juridiction cantonale fondées sur l'expertise du CEMed qu'une prise en charge psychothérapeutique n'était plus nécessaire (seul un traitement antidépresseur étant encore prescrit) et que la recourante avait mis un terme aux consultations spécialisées. Le succès de la thérapie psychiatrique ne peut donc pas être retenu comme un indicateur marquant le degré de gravité des atteintes en cause. Quant à l'interruption de la mesure d'entraînement à l'endurance, on ne saurait en déduire, comme le voudrait la recourante, qu'elle "ne disposait d'aucune ressource", indépendamment de l'ensemble des autres indicateurs pertinents. Ensuite, la juridiction cantonale n'a pas arbitrairement passé sous silence l'axe "personnalité", puisqu'elle a dûment relevé l'absence de troubles de ce registre, au vu des observations des médecins du CEMed qui ont été faites en connaissance de l'avis du docteur G._ invoqué par la recourante (expertise, p. 4). Finalement, la comparaison dont se prévaut la recourante entre "l'avant et l'après (atteinte à la santé) " du niveau d'activité sociale n'est pas pertinente en l'espèce. Il ressort en effet des constatations de la juridiction cantonale - que la recourante ne conteste pas et dont il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter (consid. 1.3 supra) - qu'elle accomplit sans restriction de nombreuses activités familiales, ménagères, sociales et bénévoles.
3.4. En troisième lieu, la recourante se prévaut de l'arbitraire en relation avec les conditions de l'<ref-law>. Elle soutient que les premiers juges ont arbitrairement retenu que ces conditions étaient réalisées, puisqu'ils n'avaient pas été en mesure de discuter d'une amélioration ou non de son état de santé, ayant ignoré les documents médicaux qui avaient conduit à l'octroi initial de la rente.
Quoi qu'en dise la recourante, on ne saurait qualifier d'arbitraire ou de manifestement inexacte la constatation de la juridiction cantonale selon laquelle l'état de santé de l'assurée s'est amélioré sur le plan psychique depuis le moment où une rente d'invalidité lui a été allouée. Cette constatation repose en effet sur les conclusions des experts du CEMed, qui ont mis en évidence une telle amélioration en retenant que le trouble dépressif récurrent était en rémission au moment de leur examen, l'assurée ne présentant plus d'épisodes dépressifs tels qu'elle en avait souffert dans le passé. L'évolution positive de l'état de santé par rapport à la situation passée était dès lors suffisamment établie et la comparaison souhaitée par la recourante ressortait des constatations médicales. Dès lors qu'à l'époque de l'octroi de la rente, le docteur G._ avait diagnostiqué un trouble dépressif récurrent, épisode alors moyen, qui limitait la capacité de travail de l'assurée à 50 % dans toute activité (rapport du 21 novembre 2002) et que les médecins du CEMed ont constaté que ce trouble était en rémission et n'entraînait donc plus de restriction de la capacité de travail, il en résultait clairement une amélioration significative au sens de l'<ref-law>. Le Tribunal fédéral n'a dès lors pas à s'écarter des constatations des premiers juges.
4.
Vu l'issue de la procédure, la recourante doit supporter les frais y afférents (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 mai 2020
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Parrino
Le Greffier : Bleicker