Sachverhalt:
A.
A.a. Am 23. November 2010 eröffnete das Bezirksgericht Zürich den Konkurs über B._. Das Obergericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab und setzte infolge Gewährung der aufschiebenden Wirkung das Konkursdatum neu auf den 14. März 2011 fest. Dieses Urteil hat bereits zu zahlreichen Verfahren vor den kantonalen Instanzen und dem Bundesgericht geführt. Der Konkurs wird im summarischen Verfahren durch das Konkursamt Hottingen-Zürich durchgeführt.
A.b. Mit Spezialanzeige vom 6. Juni 2019 zeigte das Konkursamt B._ die Auflage der Verteilungsliste im ihn betreffenden Konkursverfahren an und teilte ihm mit, dass diese vom 17. bis 27. Juni 2019 auf dem Konkursamt aufliege.
A.c. Das Bezirksgericht Zürich als untere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs wies die von B._ dagegen erhobene Beschwerde mit Zirkulationsbeschluss vom 12. September 2019 ab. B._ gelangte daraufhin an das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, welches seine Beschwerde am 6. Dezember 2019 abwies, soweit es darauf eintrat.
B.
B._ hat am 18. Dezember 2019 gegen das obergerichtliche Urteil eine Beschwerde in Zivilsachen eingereicht. Der Beschwerdeführer beantragt, die Verteilungsliste aufzuheben und nicht öffentlich aufzulegen. Zudem sei der über ihn eröffnete Konkurs aufzuheben.
Er stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Mit Verfügung vom 14. Januar 2020 ist der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten beigezogen, indes keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Entscheid der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde, die als Rechtsmittelinstanz die Beschwerde gegen eine konkursamtliche Verfügung beurteilt hat, ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig (<ref-law> i.V.m. Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c und Art. 75 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer ist als Gemeinschuldner von der Verteilungsliste besonders berührt und daher zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>).
1.2. Mit der vorliegenden Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerde ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der Entscheid Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2). Die Verletzung verfassungsmässiger Rechte ist ebenfalls zu begründen, wobei hier das Rügeprinzip gilt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweise sind nur zulässig, soweit der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>), was in der Beschwerde näher dazulegen ist (<ref-ruling> E. 3).
2.
Die Vorinstanz hat im Wesentlichen unter Hinweis auf die Erstinstanz zusammengefasst erwogen, das aufgrund der (teilweise pauschalen und schwer verständlichen) Vorbringen des Beschwerdeführers kein strafrechtlich relevantes Verhalten erkennbar sei, das auf eine nichtige Forderung und damit einen nichtigen Kollokationsplan schliessen lasse. Auch die Abklärungen der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich habe hinsichtlich des Konkursverfahrens über den Beschwerdeführer bei der zuständigen Sachbearbeiterin keine Indizien für ein deliktisches Handeln festgestellt. Der Beschwerdeführer bezeichne keine konkreten Belege und es sei nicht Aufgabe der Gerichte, in den umfangreichen Unterlagen nach Hinweisen für ein strafbares Verhalten der Konkursgläubiger oder des Konkursamtes zu suchen. Zwar sei die Geltendmachung der Nichtigkeit nicht an eine Frist gebunden, indes werde das Zuwarten durch den Grundsatz von Treu und Glauben zeitlich begrenzt. Weshalb er erst jetzt vorbringe, dass die Schuldbriefe, auf welchen die im Jahre 2012 kollozierte Forderung beruhe, gestohlen seien, begründe der Beschwerdeführer nicht. Damit erweise sich das Vorgehen des Konkursamtes, nämlich nach Rechtskraft des Kollokationsplans die Verteilungsliste zu erstellen und aufzulegen, als rechtmässig.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt die Erstellung und Auflage der Verteilungsliste in einem Konkursverfahren.
3.1. Das Konkursamt erstellt die definitive Verteilungsliste und die Schlussrechnung, sobald der Erlös der Konkursmasse eingegangen ist und der Kollokationsplan in Rechtskraft erwachsen ist (<ref-law>, Art. 83 KOV). Der Kollokationsplan bildet die Grundlage der Verteilungsliste. Die Rechtskraft des Kollokationsplans erstreckt sich damit auf die Verteilungsliste. Das Konkursamt darf daher nur ausnahmsweise vom Kollokationsplan abweichen. Dies trifft beispielsweise zu, wenn der Gläubiger die Kollokation durch eine unerlaubte Handlung erwirkt hat. Hierfür braucht es indes gewichtige Indizien und nicht blosse Mutmassungen. In einem solchen Fall ist der Kollokationsplan betreffend diese Forderung nichtig, was mit Beschwerde gegen die Verteilungsliste bei der Aufsichtsbehörde geltend gemacht werden kann (M. STAEHELIN, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 7 f. zu Art. 261).
3.2. Vorab wehrt sich der Beschwerdeführer gegen die Bemerkung der Vorinstanz, seine Ausführungen seien teilweise wirr und unverständlich. In einem solchen Falle hätte die richterliche Fragepflicht zum Zuge kommen sollen (<ref-law>). Dies trifft nicht zu. Es liegt in der Verantwortung der Parteien, einen Prozess sorgfältig zu führen. Das Gericht hat allfällige Mängel nicht zu beheben und darf sich auch nicht dem Vorwurf der Bevorzugung einer Partei aussetzen (GEHRI, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 3. Aufl. 2017, N. 12 ff. zu Art. 56). Dass die für das Verfahren vor den Aufsichtsbehörden geltenden bundesrechtlichen Bestimmungen (<ref-law>) oder weitere kantonalrechtliche Regeln (<ref-law>) verletzt worden seien, wird nicht dargetan.
3.3. In der Sache befasst sich der Beschwerdeführer mit verschiedenen Forderungen, die vom Konkursamt bei der Erstellung der Verteilungsliste geprüft worden sind.
3.3.1. So wendet er sich gegen die Streichung der Forderung seiner Ehefrau von Fr. 1'500.-- und macht geltend, dass der Kollokationsplan nicht erneut aufgelegt worden sei. Darum erweise er sich als nichtig. Die Vorinstanz hat dieses Vorbringen als neu und damit unzulässig erachtet. Zudem habe sie die von der Ehefrau dagegen erhobene Beschwerde bereits im Jahre 2013 abgewiesen, wogegen kein Weiterzug erfolgt sei. Soweit der Beschwerdeführer meint, es liege kein Novum vor, da die Aufsichtsbehörde eine allfällige Nichtigkeit von Amtes wegen hätte prüfen müssen, kann ihm nicht gefolgt werden. Im Beschwerdeverfahren im Kanton Zürich sind die Regeln der ZPO kantonalrechtlich anwendbar (<ref-law>), wobei der in Frage stehende Art. 326 ein Novenverbot statuiert. Neue Vorbringen und Beweise sind trotz des einschlägigen Novenverbots zulässig, soweit die Noven die Nichtigkeit (<ref-law>) der angefochtenen Verfügung zur Folge hätten, wie in der kantonalen Praxis zutreffend bestätigt wird (ENGLER, Aus der Zürcher Rechtsprechung zum SchKG, BlSchK 2019 S. 56/57; u.a. Urteil PS200037 der Vorinstanz vom 27. Mai 2020 E. 4.3; Urteil PS160038 der Vorinstanz vom 4. April 2016 E. III.3.1, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 2). Mit seinen Vorbringen übergeht der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz mit Blick auf ihren nicht an das Bundesgericht weitergezogenen Beschwerdeentscheid (PS130026) vom 13. Juni 2013 festgehalten hat, dass kein Raum mehr für die erneute Geltendmachung eines Nichtigkeitsgrundes vor der gleichen Instanz bestehe, zumal sich der damalige Entscheid mit der Frage der Rechtmässigkeit des Vorgehens bereits befasst habe. Darauf geht der Beschwerdeführer nicht ein. Dass die Vorinstanz sich (vor dem Hintergrund zahlreicher Beschwerden des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau) in rechtsverletzender Weise mit seiner Rüge nicht befasst habe, wird nicht dargelegt. Daran ändert auch die Berufung des Beschwerdeführers auf sein rechtliches Gehör nichts.
3.3.2. Neu war das Vorbringen des Beschwerdeführers, die Forderung seiner Ehefrau über Fr. 420'000.-- sei zu Unrecht aus dem Kollo-kationsplan gestrichen worden. Die Vorinstanz musste sich daher mit diesem Vorbringen ebenfalls nicht auseinandersetzen. Dies gilt auch für das vorliegende Verfahren.
3.3.3. Nach Darstellung des Beschwerdeführers hätte das Konkursamt die Grundpfandforderung über Fr. 600'000.-- und die Forderung der D._ AG über Fr. 420'000.-- nicht in der dritten Klasse kollozieren dürfen, da diese Vorgänge auf einem strafbaren Verhalten beruhen. Aus seinen Schilderungen der Geschäftsbeziehungen der Stiftung C._ und der E._ AG sowie der Bank F._ geht nicht hervor, inwieweit die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich festgestellt haben sollte. Insbesondere wird daraus nicht klar, wie es sich mit der behaupteten Entwendung der Schuldbriefe und den darauf gründenden Folgedelikten konkret verhalten haben sollte. Der Vorinstanz kann somit nicht vorgeworfen werden, dass sie aufgrund der Vorbringen des Beschwerdeführers keine Indizien für betrügerische Machenschaften erblickt hat. Im Ergebnis erweist sich daher weder der Verteilungsplan noch der ihm zugrunde liegende Kollokationsplan als nichtig. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
3.3.4. Schliesslich beantragt der Beschwerdeführer auch im vorliegenden Verfahren, den Konkurs über ihn aufzuheben. Er begründet diesen Antrag im Wesentlichen mit dem strafbaren Verhalten der D._ AG, das auch zur Kollokation ihrer Forderungen geführt habe. Es kann daher auf die eben gemachten Ausführungen verwiesen werden. Demzufolge erweist sich das Konkurserkenntnis keinesfalls als nichtig. Dem Antrag kann somit nicht entsprochen werden.
3.4. Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde auf weiten Strecken nicht eingetreten werden. Insbesondere wird aus den Ausführungen des Beschwerdeführers nicht erkennbar, weshalb der Kollokationsplan und demzufolge die Verteilungsliste nichtig sein sollte.
4.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerdebegehren ist das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>). Ausgangsgemäss werden die Verfahrenskosten dem Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2020
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Herrmann
Der Gerichtsschreiber: Levante