Fatti:
A.
Il 9 novembre 2018 il Consiglio di Stato del Cantone Ticino, per il tramite della Divisione dell'economia del Dipartimento delle finanze e dell'economia, ha indetto un pubblico concorso, impostato secondo la procedura libera. Lo stesso concerneva l'aggiudicazione del mandato relativo all'organizzazione di un corso di formazione (bilancio e reinserimento lavorativo) per persone in cerca di impiego iscritte al servizio pubblico di collocamento, per il periodo dal 1° luglio 2019 al 31 dicembre 2022 (FU 90/2018 pag. 9456 segg.). Il concorso era diviso in due lotti (Sopraceneri e Sottoceneri) ed assoggettato al Concordato intercantonale sugli appalti pubblici del 25 novembre 1994/15 marzo 2001 (CIAP; RL 730.500) e alla legge ticinese sulle commesse pubbliche del 20 febbraio 2001 (LCPubb; RL 730.100). Il capitolato d'oneri descriveva dettagliatamente le prestazioni richieste. In particolare, per quanto di rilievo nella presente procedura, rispetto ai criteri di idoneità, in riferimento ai quali il documento precisava che il mancato adempimento di uno di essi avrebbe comportato l'esclusione dell'offerta dalla procedura, il capitolato prevedeva in particolare una serie di esigenze relative alle "Competenze professionali particolari" (I.2), allo scopo di "accertare che le persone con funzioni chiave all'interno dell'organizzazione posseggano conoscenze teoriche adeguate alla prestazione da fornire" (n. 18, pag. 39 segg.). A tal fine stabiliva che gli elementi seguenti sarebbero stati verificati:
"a) il direttore (inteso come la persona responsabile che effettivamente e in prima persona dirige la misura) deve disporre di un titolo di studio di livello terziario riconosciuto in Svizzera (necessaria certificazione SEFRI per titoli esteri) e di 3 anni di esperienza nella gestione aziendale e nella conduzione del personale;
b) all'inoltro dell'offerta, almeno il 60% del totale ETP degli operatori alle dipendenze con precontratto dell'offerente possiedono i requisiti descritti ai punti 12.2.2 [Profili richiesti per gli operatori di riferimento e formatori, ndr]
c) il responsabile della qualità dispone almeno: di un titolo di studio di grado terziario riconosciuto in Svizzera (necessaria certificazione SEFRI per titoli esteri), di una formazione di base o formazione continua nel campo della qualità e di un'esperienza professionale di almeno 5 anni. Il grado di occupazione previsto è di almeno il 10%.
L'offerente produce copia dei relativi diplomi e/o dell'attestazione di equipollenza (in particolare per i diplomi esteri), del CV, del contratto di lavoro per ogni collaboratore assieme all'offerta. L'offerente produce il foglio di lavoro "Lista salari".
Con riferimento ai locali adibiti allo svolgimento della formazione (n. 11.2, pag. 22), esso stabiliva che:
"Al momento del deposito dell'offerta, l'offerente deve avere a propria effettiva disposizione gli spazi descritti nell'offerta, rispettivamente produrre un accordo vincolante relativo agli stessi (p.es contratto di locazione con clausola sospensiva connessa all'aggiudicazione della commessa). L'offerente, a richiesta del committente, permette l'esecuzione di un sopralluogo prima dell'aggiudicazione.
L'aggiudicatario assicura l'effettivo allestimento dell'infrastruttura al più tardi entro il 31 maggio 2019."
Rispetto invece al "Luogo di svolgimento del corso" (I.4), dopo averne descritto l'ubicazione auspicata, il capitolato precisava che:
"L'offerente produce: il contratto di locazione (o contratto di locazione con clausola sospensiva); un piano di localizzazione della sede/fermate mezzi di trasporto pubblici (scala 1:10'000); descrizione della frequenza dei collegamenti rilevanti per gli orari di svolgimento del corso (inizio e fine attività)."
Infine, la documentazione (n. 18.2, pag. 41 segg.) esponeva dettagliatamente i quattro criteri di aggiudicazione (organizzazione aziendale, concetto, infrastruttura e progettazione), ciascuno con i relativi sottocriteri e con la relativa griglia di valutazione. In particolare, rispetto al criterio " Infrastruttura ", venivano valutati i seguenti aspetti:
a) Locali (16 punti); b) Mobilio e adeguatezza locali (13); c) Segretariato: collocazione e raggiungibilità (8); d) Locale pausa e possibilità ristoro (8)."
A pagina 49, infine, una tabella indicava i documenti e giustificativi da presentare al fine di dimostrare l'adempimento di ciascun criterio.
B.
In relazione al lotto "Sottoceneri" sono giunte al committente tre offerte per valori compresi tra fr. 3'168'383.43 e fr. 4'072'959.75. Con decisione del 30 aprile 2019, il Consiglio di Stato ha deliberato la commessa alla Stiftung A._, posizionatasi prima in graduatoria con 243.96 punti e un valore aggregato (costo/punti) di fr. 14'370.35, davanti alla Fondazione B._, giunta seconda con 238.80 punti e un valore aggregato di fr. 16'695.19; la terza concorrente è invece stata esclusa.
C.
Contro la predetta decisione, la Fondazione B._ è insorta dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo, chiedendo l'annullamento della delibera e la conseguente aggiudicazione della commessa in proprio favore, previa esclusione dell'offerta dell'aggiudicataria per il mancato adempimento dei criteri di idoneità relativi all'esperienza professionale richiesta in capo al direttore e al responsabile della qualità, nonché per la mancata disponibilità dei locali già allestiti entro la data, fissata dal committente, del 31 maggio 2019. Il Tribunale cantonale amministrativo, dopo aver constatato che in effetti il responsabile della qualità non disponeva dell'esperienza professionale specifica richiesta nel bando e che, per di più, l'aggiudicataria aveva annesso all'offerta un contratto di locazione che prevedeva la consegna dei locali il 1° giugno 2019, ciò che non le permetteva quindi di assicurare l'effettivo allestimento dell'infrastruttura adibita ai corsi di formazione entro il 31 maggio 2019, ha accolto, con sentenza del 18 novembre 2019, il ricorso della Fondazione B._ ed escluso l'aggiudicataria. Siccome però il committente negli atti di gara si era riservato la possibilità di non prendere in considerazione per un'eventuale delibera offerte che superassero un importo massimo di spesa prestabilito, il quale non era stato reso noto alla Corte cantonale, quest'ultima ha rinviato gli atti al committente affinché si pronunciasse sull'offerta della Fondazione B._, unica concorrente rimasta in gara.
D.
Il 27 dicembre 2019 la Stiftung A._ ha presentato, con un unico atto, al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico e un ricorso sussidiario in materia costituzionale, contro la sentenza del Tribunale cantonale amministrativo. Chiede in via principale, previo conferimento dell'effetto sospensivo, che la decisione cantonale sia annullata e che l'aggiudicazione pronunciata dal Consiglio di Stato in suo favore sia di conseguenza confermata. In via subordinata, qualora pendente causa fosse stato concluso il contratto, postula invece l'accertamento dell'illiceità dell'aggiudicazione. In ogni caso ribadisce l'esigenza che la confidenzialità dell'integralità della documentazione della sua offerta venga tutelata anche in questa sede. Nel merito, in entrambi i ricorsi invoca la violazione del divieto dell'arbitrio (<ref-law>) e del formalismo eccessivo (<ref-law>), della buona fede (art. 9), della parità di trattamento tra gli offerenti (<ref-law>), della libertà economica (<ref-law>), nonché del suo diritto di essere sentita (<ref-law>). Censura altresì una violazione del diritto delle commesse pubbliche e del libero potere di apprezzamento del committente.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni del proprio giudizio. L'opponente ha chiesto che il ricorso in materia di diritto pubblico sia dichiarato inammissibile e che il ricorso sussidiario in materia costituzionale venga respinto, mentre il Consiglio di Stato si è riconfermato nella propria decisione del 30 aprile 2019 e nelle argomentazioni esposte in sede cantonale.
E.
Con decreto presidenziale del 23 gennaio 2020 l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo al gravame è stata respinta.
F.
Con lettera 24 settembre 2020, la ricorrente ha comunicato al Tribunale federale che il Consiglio di Stato aveva nel frattempo aggiudicato la commessa alla Fondazione B._.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione di causa la propria competenza (<ref-law>), nonché l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1.1 e rispettivi rinvii).
2.
La ricorrente ha presentato, con un unico atto, un ricorso in materia di diritto pubblico e un ricorso sussidiario in materia costituzionale.
2.1. In ambito di commesse pubbliche, il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile solo alla duplice condizione che il valore dell'appalto raggiunga uno di quelli previsti dall'art. 83 lett. f n. 2 LTF e, cumulativamente, che la fattispecie sollevi una questione di diritto di importanza fondamentale ai sensi dell'art. 83 lett. f n. 1 LTF (<ref-ruling> consid. 1.2 e riferimenti). Incombe alla parte ricorrente (<ref-law>) dimostrare l'adempimento di queste due condizioni, pena l'inammissibilità dell'impugnativa (<ref-ruling> consid. 1.2.2.1 e richiami), a meno che la questione di principio si imponga con evidenza (<ref-ruling> consid. 1.2 e rinvii).
2.2. L'esistenza di una questione di diritto d'importanza fondamentale, apprezzata in funzione del contenuto della controversia sottoposta al Tribunale federale, va ammessa in modo restrittivo (<ref-ruling> consid. 1.4 e rinvii). Per ritenere adempiuto il presupposto dell'art. 83 lett. f n. 1 LTF non basta che il Tribunale federale non si sia mai pronunciato sulla problematica sottopostagli. Occorre piuttosto che il problema giuridico sollevato sia suscettibile di ripresentarsi in svariati casi analoghi, per cui la sua soluzione può fungere da riferimento per la prassi. La questione giuridica aperta o controversa, che deve concernere gli acquisti pubblici (<ref-ruling> consid. 1.4.1 e riferimenti; sentenza 2C_6/2016 del 18 luglio 2016 consid. 1.4.1 non pubblicato in <ref-ruling>), deve inoltre dare luogo ad un'incertezza qualificata, che richiede in maniera impellente un chiarimento da parte del Tribunale federale quale autorità giudiziaria suprema incaricata di assicurare un'interpretazione uniforme del diritto federale (<ref-ruling> consid. 1.4.1 e rinvii).
Quando si tratta unicamente di applicare al caso concreto i principi sviluppati dalla giurisprudenza non si è manifestamente in presenza di una questione di diritto d'importanza fondamentale (sentenza 2C_748/2019 del 21 febbraio 2021 consid. 2.2 e richiami). Viceversa può accadere che una questione già risolta dal Tribunale federale costituisca una questione di diritto d'importanza fondamentale: ciò è il caso segnatamente quando la giurisprudenza al riguardo non sia chiara né costante oppure quando essa abbia dato luogo a molte critiche da parte della dottrina (<ref-ruling> consid. 1.2.2.1, 113 consid. 1.4.1). Determinante è l'importanza generale dell'elemento litigioso (sentenza 2C_748/2019 già citata, consid. 2.2 e richiami), il quale deve nondimeno avere rilievo anche per il caso specifico, non dovendo il Tribunale federale pronunciarsi su questioni giuridiche astratte (<ref-ruling>consid. 3; sentenza 2C_748/2019 già citata, consid. 2.2 e richiami).
2.3. La ricorrente ravvisa una questione giuridica di importanza fondamentale nel fatto che quello oggetto della presente procedura costituisce solo il terzo bando per un nuovo tipo di concorso da poco introdotto in materia di reinserimento professionale, e che quindi potrebbe delineare la direttrice per altri bandi di concorso di questo genere. A suo avviso, occorre che il Tribunale federale si chini sulla prassi del Tribunale cantonale amministrativo in relazione sia alle esigenze poste in materia di esperienze pregresse per il personale chiave, sia alla disponibilità effettiva di locali adeguati. Ora, manifestamente le questioni sollevate dalla ricorrente concernono l'applicazione concreta dei principi generali con i quali la prassi si è già ripetutamente confrontata. La loro applicazione ad una fattispecie particolare dipende in larga parte dal caso specifico e non richiede un ulteriore chiarimento generale. Non si è invece in presenza di un caso nel quale la questione di diritto d'importanza fondamentale va ammessa poiché i motivi per i quali l'autorità precedente si è scientemente discostata dalla giurisprudenza del Tribunale federale impongono che lo stesso esamini se detta prassi debba essere confermata o invalidata (sentenze 2C_537/2019 del 13 luglio 2020, parzialmente destinata alla pubblicazione, consid. 1.2 e 2C_286/2019 del 9 aprile 2019 consid. 2.1 in fine con rispettivi rinvii giurisprudenziali e/o dottrinali).
2.4. Ne consegue che il ricorso in materia di diritto pubblico si rivela inammissibile, a prescindere dal fatto che la commessa in questione superi ampiamente i valori soglia fissati dall'art. 83 lett. f n. 2 LTF.
3.
3.1. Interposto tempestivamente (art. 117 in relazione con l'<ref-law>) contro una decisione che, pur rinviando gli atti all'istanza inferiore, rappresenta per la ricorrente una decisione finale poiché ne sancisce l'esclusione dalla procedura (art. 117 e art. 90 LTF; BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, 2 aed., 2014, n. 10a all'art. 90) e che è stata pronunciata da un'autorità cantonale di ultima istanza con natura di tribunale superiore (combinati art. 114 e 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF), il gravame è invece di principio ammissibile quale ricorso sussidiario in materia costituzionale (<ref-law>).
3.2. Giusta l'<ref-law> è legittimato a ricorrere chiunque ha partecipato alla procedura dinanzi all'autorità inferiore o non gliene è stata data la possibilità (lett. a) e ha un interesse legittimo all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata (lett. b). La ricorrente, che in sede cantonale si è vista annullare dal Tribunale cantonale amministrativo la delibera delle opere litigiose, oltre ad aver partecipato alla procedura dinnanzi all'autorità precedente, è quindi legittimata ad invocare una violazione del principio del divieto dell'arbitrio (sentenza 2C_748/2019 già citata, consid. 3.2 con rinvii; JEAN-MAURICE FRÉSARD, in: Commentaire de la LTF, 2a ed., 2014, n. 6 segg. all'art. 115).
3.3. Con il ricorso sussidiario in materia costituzionale può venir censurata solo la violazione dei diritti costituzionali (<ref-law>), il cui rispetto non è esaminato d'ufficio (<ref-law>, a cui rinvia l'<ref-law>). Ciò significa che la parte ricorrente deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, quali diritti costituzionali sarebbero stati violati (sentenza 2C_748/2019 già citata, consid. 3.3 e rinvii). Nell'ambito delle commesse pubbliche è esclusa sia la semplice censura relativa ad una scorretta applicazione del diritto cantonale o intercantonale, sia quella relativa alla violazione dei principi di trasparenza e parità di trattamento degli offerenti, che sottendono tale normativa e ai quali non può essere riconosciuto il rango di garanzia costituzionale autonoma. Può per contro essere censurata un'applicazione arbitraria (<ref-law>) del diritto cantonale e/o intercantonale degli acquisti pubblici, poiché gli offerenti dispongono di un interesse giuridicamente protetto a che la corrispondente legislazione venga rispettata (sentenze 2C_825/2018 del 2 marzo 2021 consid. 4.2 e 2D_17/2020 del 30 novembre 2020 consid. 2.1 e rispettivi riferimenti). Una decisione è arbitraria quando è in manifesta contraddizione con la situazione di fatto, e gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso, oppure quando urta in modo scioccante il sentimento di giustizia ed equità (<ref-ruling> consid. 7.3; <ref-ruling> consid. 4.1). La decisione deve inoltre essere arbitraria nel suo risultato e non solo nella sua motivazione. II semplice fatto che un'altra soluzione, diversa da quella adottata dall'autorità precedente, potrebbe entrare in linea di conto o sarebbe addirittura preferibile non costituisce arbitrio (<ref-ruling> consid. 5.4, 170 consid. 7.3, 113 consid. 7.1 e rispettivi riferimenti).
3.4. Al fine di determinare se i requisiti di ammissibilità del ricorso, tra l'altro in relazione alle conclusioni ivi formulate, sono adempiuti al momento in cui si pronuncia, il Tribunale federale può prendere in considerazione sia fatti accaduti dopo l'emanazione del giudizio impugnato, sia prove non ancora esistenti a quel momento, e ciò in deroga all'interdizione dei fatti nuovi (cosiddetti veri nova) sancita dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.3; sentenza 2D_9/2019 del 22 luglio 2019 consid. 1.1 e richiami). Nel caso specifico si può quindi tenere conto dello scritto del 24 settembre 2020 con il quale la ricorrente ha inoltrato al Tribunale federale la decisione di aggiudicazione della commessa all'opponente, benché posteriore al giudizio impugnato.
Ora, siccome da questo documento risulta che il committente ha nel frattempo sottoscritto il contratto concernente l'appalto litigioso con l'opponente, la conclusione principale della qui ricorrente ( cioè l'aggiudicazione in proprio favore della commessa) non presenta più un interesse attuale; su questo punto il ricorso si rivela pertanto inammissibile. Essa conserva invece un interesse attuale al gravame, consistente nella constatazione dell'illiceità dell'aggiudicazione, in relazione con un'eventuale azione in risarcimento del danno (cfr. art. 9 cpv. 3 della legge federale del 6 ottobre 1995 sul mercato interno [LMI; RS 943.02]; sentenza 2D_9/2019 già citata, consid. 1.4 e richiami).
3.5. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il proprio ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Esso può scostarsene solo se tale accertamento è stato eseguito in violazione di un diritto costituzionale (art. 118 cpv. 2 in relazione con l'<ref-law>), ciò che la parte ricorrente deve dimostrare in modo chiaro e dettagliato, conformemente alle qualificate esigenze di motivazione richieste dall'art. 106 cpv. 2 (cui rinvia l'<ref-law>). Se ciò non avviene, il Tribunale federale non può tener conto di uno stato di fatto divergente da quello esposto nella sentenza impugnata (sentenza 2D_24/2019 del 10 febbraio 2020 consid. 2.2 e richiami).
4.
4.1. La ricorrente lamenta innanzitutto che il Tribunale cantonale amministrativo avrebbe operato un accertamento dei fatti "estremamente lacunoso" ed in contrasto con l'<ref-law> A suo dire, i giudici cantonali si sarebbero adagiati sulla tesi dell'opponente selezionando solo alcuni fatti.
4.2. Come appena accennato, questa censura necessita di una motivazione qualificata (art. 117 combinato con l'<ref-law>), che la ricorrente, limitandosi nel suo ricorso a rinviare a punti specifici degli allegati di causa nella procedura cantonale, manifestamente non fornisce: essa non indica infatti con precise argomentazioni né quali sono i fatti che l'istanza inferiore avrebbe ignorato, né in quale modo questi fatti sarebbero eventualmente in grado di modificare l'esito della causa (sentenza 2D_17/2020 già citata, consid. 2.2 e rinvii). La censura sfugge quindi ad un esame di merito.
4.3. Lo stesso dicasi per quanto concerne l'asserita violazione del diritto di essere sentito nonché dei principi della parità di trattamento e della libertà economica degli offerenti. Queste censure, insufficientemente sostanziate (combinati art. 106 cpv. 2 e 117 LTF, cfr. supra consid. 3.3), si rivelano infatti inammissibili.
5.
La successiva censura si riferisce al criterio di idoneità relativo alle esigenze poste in capo al responsabile della qualità ed alla sua esperienza professionale.
5.1. Al riguardo, il Tribunale cantonale amministrativo ha statuito che il committente ha in concreto fissato criteri di idoneità di carattere particolare, ponendo esigenze specifiche circa la formazione e la preparazione segnatamente del responsabile della qualità e che, in assenza di precisazioni contrarie negli atti di gara, laddove sono richieste esperienze pregresse in capo alle persone chiave previste per l'esecuzione della commessa, queste devono essere attinenti all'attività che eserciteranno. Siccome il responsabile della qualità proposto dall'aggiudicataria ha svolto la funzione di auditor servizio qualità per meno di 5 anni, e ritenuto che il lavoro da lui svolto in altri settori nel resto della sua esperienza professionale non ha nulla a che vedere con la funzione di responsabile della qualità e non può quindi essere preso in considerazione ai fini della valutazione dell'idoneità dell'offerente, la precedente istanza ha concluso che l'offerta della qui ricorrente avrebbe dovuto essere scartata dal committente già solo per questa ragione.
La ricorrente ritiene che con tale argomentazione i giudici cantonali abbiano attribuito al criterio di idoneità relativo alla figura del responsabile della qualità la portata di un criterio di idoneità particolare, senso che in realtà non corrispondeva a quello espresso nel bando. Considerando il responsabile della qualità come una "figura chiave", la decisione impugnata avrebbe quindi misconosciuto il suo ruolo effettivo, che è in realtà quello di fungere da aiuto alla direzione; è invece a quest'ultima che spetta in primo luogo - come dimostrerebbe anche il capitolato - la gestione della qualità e che viene quindi richiesta una competenza specifica. Così facendo, secondo la ricorrente, il Tribunale cantonale amministrativo sarebbe andato oltre a quanto voluto dal committente, violando in maniera arbitraria (<ref-law>) l'ampio margine di discrezionalità di cui quest'ultimo gode per legge (art. 16 CIAP) nella determinazione e valutazione dei criteri di idoneità e disattendendo nel contempo anche la parità di trattamento tra tutti gli offerenti (<ref-law>) e la propria libertà economica (<ref-law>), siccome essa si vedrebbe impedito de facto l'accesso al mercato. Per di più, non spiegando perché il responsabile della qualità avrebbe dovuto presentare requisiti particolarmente qualificati e specifici, addirittura più severi di quelli del direttore o della direttrice (cui vengono richiesti solo 3 anni di competenza professionale specifica), la decisione impugnata avrebbe pure violato il dovere di motivazione derivante dalla garanzia dell'<ref-law>
5.2.
5.2.1. A titolo preliminare va rammentato che, in materia di commesse pubbliche, l'autorità giudiziaria esamina liberamente se il committente ha applicato in modo corretto la legislazione determinante. In tale contesto, quando il diritto materiale lascia a quest'ultimo un ampio potere di apprezzamento, ciò che è il caso in particolare nella fase di valutazione e di confronto delle offerte (<ref-ruling> consid. 3 e richiami), segnatamente anche per i criteri di idoneità che lui stesso ha fissato, il giudice deve tuttavia badare a non interferire indebitamente nella libertà di decisione del committente. L'autorità giudiziaria non deve infatti sostituire il proprio potere di apprezzamento a quello dell'ente appaltante riguardo all'aggiudicazione di una commessa pubblica, perché in tal caso adotterebbe un giudizio di opportunità esaminando l'adeguatezza della decisione, e ciò non le è consentito (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2.3 e rispettivi riferimenti). Essa può quindi intervenire unicamente in caso di abuso o di eccesso del potere di apprezzamento da parte del committente, ciò che in pratica può essere equiparato ad un controllo limitato all'arbitrio (<ref-ruling> consid. 3 e riferimenti). Nell'ambito di un ricorso sussidiario in materia costituzionale, il Tribunale federale dovrebbe poi esaminare se l'autorità cantonale di ultima istanza abbia fatto uso in maniera insostenibile del proprio potere d'esame rispetto al margine di apprezzamento di cui dispone il committente, ciò che, anche in questo caso, si traduce in un controllo limitato all'arbitrio. Ora, nondimeno, in questo contesto, il Tribunale federale evita la cosiddetta duplice limitazione del potere di esame ( "Willkür im Quadrat") edesamina quindi liberamente se il Tribunale cantonale amministrativo abbia correttamente giudicato, tra l'altro in merito alla valutazione dei criteri d'idoneità fissati dal committente, se quest'ultimo non abbia commesso abuso o eccesso del proprio potere d'apprezzamento, altrimenti detto se ha correttamente applicato la nozione d'arbitrio (sentenze 2D_9/2019 già citata, consid. 3.3, 2D_35/2017 del 5 aprile 2018 consid. 5.1 e 2D_30/2017 del 29 novembre 2017 consid. 4.1 e rispettivi rinvii).
5.2.2. I criteri di idoneità permettono al committente di valutare le capacità finanziarie, economiche, tecniche ed organizzative degli offerenti e di operare la selezione solo tra quelli che sono effettivamente in grado di eseguire la commessa garantendo la qualità desiderata (PETER GALLI/ANDRÉ MOSER/ELISABETH LANG/MARC STEINER, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 3a ed., 2013, n. 555). Oltre ad essere stabiliti in funzione della prestazione da aggiudicare - al fine di non limitare in maniera eccessiva la concorrenza, solo quelli effettivamente necessari ad una corretta esecuzione della commessa in questione possono essere presi in considerazione (GALLI/MOSER/LANG/STEINER, loc. cit. nonché n. 557; OLIVIER RODONDI, Les critères d'aptitude et les critères d'adjudication dans les procédures de marchés publics in: RDAF 2001 I 387 segg. segnatamente pag. 394) - essi rappresentano criteri quantificabili, il cui mancato adempimento comporta l'esclusione. Quest'ultima si giustifica tuttavia unicamente quando l'inadempienza riveste una certa gravità ( "ein Ausschlussgrund muss eine gewisse Schwere aufweisen"); in caso di lievi inosservanze sarebbe infatti sproporzionato escludere l'offerente dalla procedura (<ref-ruling> consid. 3.3 e richiami). Per quanto riguarda in particolare i criteri attinenti alle capacità organizzative, essi devono servire a provare che l'offerente disponga dei mezzi necessari per assicurare una buona esecuzione della prestazione richiesta in termini di personale e di materiali (RODONDI, op. cit., pag. 399). Entro questi limiti, il committente dispone di un ampio margine di apprezzamento, non solo al momento della loro fissazione, ma anche in occasione della valutazione in concreto dell'idoneità di un offerente alla luce dei criteri posti, trattandosi ad esempio di giudicare quali lavori presentati a titolo di referenza possano essere ritenuti rilevanti per la commessa in questione (GALLI/MOSER/LANG/STEINER, op. cit., n. 564 seg.). Naturalmente, ciò presuppone che i criteri siano formulati in maniera chiara e che gli offerenti possano intenderli nel senso comune; se ciò non è il caso, ovvero se il criterio si presta a varie interpretazioni da parte degli offerenti e del committente, occorre interpretarlo secondo il principio della buona fede (<ref-ruling> consid. 3.3; <ref-ruling> consid. 2.3.1; <ref-ruling> consid. 7.1 e rispettivi riferimenti; GALLI/MOSER/LANG/STEINER, op. cit., n. 566 segg., con i riferimenti giurisprudenziali).
5.2.3. Nel caso concreto, il Consiglio di Stato ha considerato che il testo del capitolato (n. 12.2.3.2, relativo al profilo del responsabile della qualità) andasse interpretato nel senso che l'esperienza professionale richiesta non fosse limitata al settore della gestione della qualità. Lo scopo di tale richiesta era a suo avviso quello di evitare che il ruolo di responsabilità della qualità venisse affidato a persone con ridotta esperienza lavorativa. Ha quindi ritenuto soddisfatto tale criterio in capo al signor C._, il quale vantava oltre cinque anni di esperienza professionale, pur essendo attivo come "auditor servizio qualità" solo dal 2017. Tale apprezzamento appare del tutto sostenibile. Infatti, sia l'interpretazione letterale che quella sistematica dei criteri di idoneità (che in concreto potevano essere considerati di non immediata chiarezza) come pure il principio della buona fede permettono di considerare che se il committente avesse voluto richiedere 5 anni di esperienza nel settore della qualità, l'avrebbe specificato espressamente, esattamente come ha fatto negli altri incarichi. In effetti, in relazione al requisito della formazione di base o continua per il responsabile della qualità, il capitolato specificava espressamente: "formazione (...) assolta nel campo della qualità" (capitolato n. 12.2.3.2 pag. 29). In relazione alla figura del direttore richiedeva invece un'esperienza "di almeno 3 anni nella gestione aziendale e nella conduzione del personale" (capitolato n. 12.2.1.2 lett. b, pag. 26). Per l'operatore di riferimento era poi necessaria un'esperienza di almeno 5 anni "nel campo della transizione e consulenza professionale ad adulti con particolari difficoltà di collocamento" (capitolato n. 12.2.2.1.2 lett. c, pag. 27) e per il formatore "un'esperienza professionale nella formazione di adulti di almeno 2 anni" (capitolato n. 12.2.2.2.2 lett. c, pag. 28). In queste circostanze e rammentato l'esteso potere di apprezzamento di cui questa dispone, l'entità aggiudicatrice poteva in maniera del tutto sostenibile giudicare che i criteri di idoneità relativi alle risorse umane della ricorrente fossero adempiuti. Ora, non rispettando l'ampio potere di apprezzamento di cui gode l'ente appaltante riguardo all'interpretazione dei criteri che ha peraltro personalmente formulato e sostituendovi invece il proprio potere d'esame con un'interpretazione diversa dei criteri in questione, il Tribunale cantonale amministrativo ha operato un giudizio di opportunità, vietatogli sia dall'art. 16 cpv. 2 CIAP che dall'art. 38 cpv. 2 LCPubb (<ref-ruling> consid. 3 e riferimenti). Altrimenti detto, la Corte cantonale, invece di applicare il riserbo impostole dal diritto cantonale e intercantonale e di attenersi quindi alla valutazione sostenibile e tutt'altro che scioccante effettuata dal committente - tanto più se si considera che per la figura del responsabile della qualità il carico di lavoro è limitato al 10 % - ha assunto come principio indiscusso che laddove sono richieste esperienze pregresse in capo alle persone chiave, queste debbano essere attinenti all'attività che tali persone eserciteranno: così facendo, ha manifestamente ecceduto il proprio potere di apprezzamento e non ha di conseguenza applicato correttamente la nozione di arbitrio ed è incorsa essa medesima nell'arbitrio (cfr. supra consid. 5.2.1 in fine). Premesse queste considerazioni, la censura merita accoglimento; su questo punto il ricorso si rivela pertanto fondato.
6.
Occorre ora esaminare le critiche mosse alla decisione impugnata riguardo alla questione della disponibilità dei locali necessari all'esecuzione della commessa.
6.1. Il Tribunale amministrativo cantonale ha considerato che l'aggiudicataria doveva essere esclusa dalla procedura anche in ragione del fatto che non ha potuto dimostrare di essere in grado di assicurare la messa a punto degli spazi necessari allo svolgimento del corso entro il 31 maggio 2019, come invece esplicitamente richiesto dal committente. A suo parere, una semplice autodichiarazione prodotta solo elettronicamente (poiché nell'offerta cartacea era stato erroneamente introdotto il documento corrispondente relativo al lotto Sopraceneri) nella quale l'offerente affermava di poter allestire le sale entro il 31 maggio 2019 non era infatti sufficiente.
Per la ricorrente invece anche su questo punto la decisione impugnata sarebbe lesiva del suo diritto di essere sentita, del divieto dell'arbitrio e del formalismo eccessivo, nonché contraria alla buona fede. In sintesi, a suo avviso, dalla documentazione di gara risulterebbe in maniera inequivocabile che l'esigenza relativa alla disponibilità dei locali entro il 31 maggio 2019 andava interpretata come una semplice "assicurazione" al committente che avrebbe dovuto essere fornita esclusivamente dall'aggiudicatario, dopo l'aggiudicazione, e non da tutti gli offerenti. Ne consegue che il mancato adempimento di tale richiesta da parte di un concorrente non avrebbe potuto determinarne l'esclusione dalla procedura.
6.2.
6.2.1. Ritenuto che, come già illustrato, la censura relativa alla violazione del diritto di essere sentita sfugge ad un esame di merito a causa della sua insufficiente motivazione (cfr supra consid. 4.3), resta da esaminare, ancora una volta, se, riguardo a questo punto, la Corte cantonale abbia correttamente valutato l'uso fatto dall'ente appaltante del proprio potere d'apprezzamento (cfr. supra consid. 5.2.1 in fine). Innanzitutto, siccome i "criteri di idoneità" indicati nella tabella 4 punto 18.1 (pag. 39 segg.) si limitavano a porre una serie di esigenze rispetto alla localizzazione degli spazi in cui era previsto lo svolgimento del corso, è a ragione che i giudici cantonali non hanno qualificato i requisiti relativi alla loro conformazione ed alla loro disponibilità alla stregua di un criterio di idoneità. Ciò non significa tuttavia ancora che tale esigenza non potesse venir considerata obbligatoria ad altro titolo: il committente può infatti porre ulteriori esigenze obbligatorie (" Muss-Kriterien") di natura formale oppure sostanziale, quali ad esempio delle condizioni commerciali specifiche, che si distinguono dai criteri di idoneità, ma il cui mancato adempimento può comunque comportare l'esclusione del concorrente (G ALL/MOSER/LANG/STEINER, op. cit., pag. 250). Ora, la precedente istanza ha rettamente considerato che tale fosse il caso per la formulazione della richiesta di produrre il contratto di locazione: il punto 11.2 del capitolato specificava infatti che "al momento del deposito dell'offerta, l'offerente deve avere a propria effettiva disposizione gli spazi descritti nell'offerta, rispettivamente produrre un accordo vincolante relativo agli stessi (p.es. contratto di locazione con clausola sospensiva connessa all'aggiudicazione della commessa). L'offerente, a richiesta del committente, permette l'esecuzione di un sopralluogo prima dell'aggiudicazione". Il capitolato non indicava per contro la data di inizio che avrebbe dovuto avere il contratto di locazione inoltrato con l'offerta ed in particolare non chiedeva che la stessa fosse fissata prima dell'inizio dell'erogazione effettiva delle prestazioni (1° luglio 2019) : si limitava a precisare che l'aggiudicatario avrebbe dovuto assicurare l'effettivo allestimento dell'infrastruttura al più tardi entro il 31 maggio 2019. Tale termine peraltro va collegato alla tabella 9 del capitolato (punto 20.1, pag. 45), denominata "Calendario indicativo" dello svolgimento della procedura, che prevedeva un'ispezione delle strutture dell'aggiudicatario da parte dell'Ufficio cantonale delle misure attive (UMA) prevista entro il 30 maggio 2019, specificando tuttavia esplicitamente che i termini indicati erano "puramente indicativi"e che non avrebbero potuto "in ogni caso essere esclusi spostamenti di date". Infine, per quanto attiene ai documenti e giustificativi da presentare in riferimento ai locali, la tabella a pag. 48 segg. del capitolato richiedeva unicamente la produzione del contratto di locazione (senza precisarne la data di inizio), del piano di localizzazione della sede, di una piantina con pianificazione dell'uso dei locali e con descrittivo delle postazioni di lavoro e dell'inventario, nonché di un piano di progettazione e messa in opera.
6.2.2. Ora, dagli atti emerge che, con l'offerta, la ricorrente ha presentato un piano di esecuzione delle attività preliminari all'erogazione del corso, nel quale figurava che nei mesi di aprile e maggio avrebbe svolto le attività di "progettazione (ditte, tempistiche di intervento, ecc.) per adeguamento locali e per ICT e realizzazione degli interventi con verifica idoneità spazi". Nel piano di progettazione e messa in opera (invero inviato correttamente solo in forma elettronica, ma che l'ente aggiudicatore ha tenuto in considerazione ritenendo che la sua esclusione sarebbe stata sproporzionata ed eccessivamente formalista), ha specificato che gli spazi disponibili avrebbero richiesto solo alcuni adattamenti (abbattimento di alcune pareti) di cui si sarebbe fatto carico il locatore e che l'accesso agli spazi per l'allestimento dell'infrastruttura IT e la disposizione del mobilio sarebbero stati "garantiti a partire dal 1° maggio 2019, in modo da poter sottoporre ad UMA gli spazi per la verifica di idoneità entro la fine dello stesso mese (l'affitto del mese di maggio è a carico della Fondazione) [...]". Pertanto, anche alla luce di quanto rilevato nel precedente considerando e ritenuto che non erano ravvisabili circostanze suscettibili di far dubitare della veridicità delle affermazioni della ricorrente (peraltro inquilina dello stabile interessato già da diversi anni) in merito alla disponibilità dei locali, la decisione dell'ente aggiudicatore era tutt'altro che insostenibile. Sostituendo la propria interpretazione a quella dell'ente appaltante riguardo al tenore del bando, interpretazione che tuttavia, come appena illustrato, non appare né insostenibile né a maggior ragione scioccante, la Corte cantonale ha ecceduto in maniera palese il proprio potere d'apprezzamento e ha operato un giudizio di opportunità, che le è però proibito (si veda supra consid. 5.2.1 in fine). Anche questa censura deve quindi essere accolta.
6.3. Visto l'esito del procedimento avviato dinanzi ad esso (accoglimento del ricorso dell'opponente con contestuale esclusione della qui ricorrente allora aggiudicataria), il Tribunale cantonale amministrativo non ha più esaminato se la direttrice della ricorrente disponesse di tutti i requisiti fissati dalla stazione appaltante. Nessuna delle parti in causa ha contestato dinanzi al Tribunale federale questo modo di procedere (cfr. <ref-law>), ragione per cui non occorre pronunciarsi ora al riguardo.
7.
7.1. Per quanto precede, il ricorso sussidiario in materia costituzionale, nella misura in cui è ricevibile, si rivela fondato e va pertanto accolto. Ritenuto che nel frattempo il Consiglio di Stato ha aggiudicato la commessa all'opponente, va accolta la richiesta formulata con il ricorso in via subordinata. Ne consegue che la sentenza del 18 novembre 2019 del Tribunale cantonale amministrativo è annullata ed è constatata l'illiceità dell'aggiudicazione della commessa all'opponente.
7.2. Da parte sua, il Tribunale cantonale amministrativo dovrà di nuovo esprimersi su spese e ripetibili della sede cantonale (art. 68 cpv. 5 e art. 107 cpv. 2 LTF).
7.3. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza. Esse vengono pertanto poste a carico dell'opponente (<ref-law>), il Consiglio di Stato essendone dispensato (<ref-law>). L'opponente verserà alla ricorrente, rappresentata da un avvocato, un'indennità per ripetibili della sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile.
2.
In quanto ricevibile, il ricorso sussidiario in materia costituzionale è accolto e la sentenza impugnata è annullata.
3.
È constatata l'illiceità dell'aggiudicazione alla Fondazione B._.
4.
Le spese giudiziarie di fr. 6'500.-- sono poste a carico dell'opponente.
5.
L'opponente verserà alla ricorrente un'indennità di fr. 6'500.-- a titolo di ripetibili per la sede federale.
6.
La causa è rinviata al Tribunale cantonale amministrativo per nuova decisione sulle spese e sulle ripetibili per la sede cantonale.
7.
Comunicazione alle parti rispettivamente ai loro patrocinatori o rappresentanti e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.