Faits :
A.
Par ordonnance pénale du 15 janvier 2014, le Ministère public de la République et canton de Neuchâtel a reconnu X._ coupable de diffamation et d'injures et l'a condamné à 30 jours-amende à 50 fr. l'unité, avec sursis pendant trois ans, ainsi qu'au paiement des frais de la cause.
B.
Statuant sur opposition de X._, le Tribunal de police des Montagnes et du Val-de-Ruz l'a, par jugement du 9 décembre 2015, condamné pour diffamation et injures à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 125 fr. l'unité et au paiement des frais de la cause, arrêtés à 3'360 fr. 45. Il l'a également condamné à verser à A.A._ et B.A._ le montant de 1'680 fr. 20. chacun à titre d'indemnité fondée sur l'<ref-law>.
C.
Par jugement d'appel du 7 mars 2018, la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel a partiellement admis l'appel formé par X._ à l'encontre du jugement de première instance, qu'elle a réformé en ce sens que le prénommé a été reconnu coupable d'injures, mais libéré de la prévention de diffamation et condamné à une peine pécuniaire de 5 jours-amende à 10 fr. le jour, avec sursis pendant trois ans.
La Cour pénale du Tribunal cantonal a en outre mis les frais de la procédure de première instance, arrêtés à 1'612 fr. 50, à la charge de X._ à concurrence d'un quart, soit 403 fr. 10, et à la charge de A.A._ et B.A._, à concurrence des trois quarts, soit 1'209 fr. 40, a condamné solidairement les prénommés à verser à X._ une indemnité de 1'500 fr. au titre de l'<ref-law>, et a condamné X._ à verser aux prénommés 727 fr. 05 au titre de l'<ref-law>. La cour cantonale a en outre arrêtés les frais de la procédure d'appel à 1'600 fr. et les a mis pour un quart à la charge de X._, soit 400 fr., et pour trois quarts à la charge de A.A._ et B.A._, soit 1'200 francs. Elle a encore fixé l'indemnité du défenseur d'office de X._ en procédure d'appel à 3'600 fr., frais, débours et TVA compris, précisant qu'elle serait remboursable à concurrence d'un quart par X._, soit 900 fr. et à concurrence des trois quarts par A.A._ et B.A._, soit 2'700 fr., aux conditions de l'<ref-law>. Elle a finalement dit que X._ verserait à A.A._ et B.A._ pour la procédure d'appel une indemnité de 343 fr. 50, au titre de l'<ref-law>.
Le jugement d'appel repose en substance sur les faits suivants.
En date du 2 décembre 2013, X._, employé de C._ SA à Colombier, a pris contact avec la police judiciaire neuchâteloise et avec le Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers pour leur signaler que A.A._ et B.A._, responsable marketing et directeur technique de dite société, avaient l'intention d'emporter, le lendemain, en Russie, plusieurs montres d'une valeur totale d'environ un million de francs, propriété de C._ SA, dont la faillite allait vraisemblablement être prononcée la semaine suivante. Les contrôles effectués par la police de l'aéroport de Zurich n'ont toutefois pas donné de résultat et les prénommés ont pu s'envoler pour la Russie.
Le 9 janvier 2014, A.A._ et B.A._ ont déposé plainte pénale à l'encontre de X._ en raison de sa dénonciation du 2 décembre 2013. Les plaignants reprochaient également au prénommé de les avoir traités, pour l'une, de " pute polonaise " qu'il entendait " baiser devant des tiers " et, pour l'autre, de " nazi ", de les avoir insultés dans différents échanges de courriels avec des anciens collègues et d'avoir écrit, dans un sms adressé à un autre employé de C._ SA: " si vous voulez assassiner F._ [administrateur-président de C._ SA], je connais du monde!!! Hihihihi!!! ".
Le jugement d'appel confirme la condamnation pour injures de X._ en rapport avec l'emploi des termes " pute polonaise " et " nazi ". Il a en revanche été retenu que ce dernier avait rapporté la preuve de sa bonne foi au sujet des éléments qu'il avait relatés aux autorités dans le cadre de sa dénonciation du 2 décembre 2013. Il a donc été libéré de l'accusation de diffamation.
D.
A.A._ et B.A._ forment un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre le jugement d'appel de la Cour pénale de la République et canton de Neuchâtel du 7 mars 2018. Ils concluent, avec suite de frais et dépens, principalement, à la réforme du jugement entrepris en ce sens qu'ils sont libérés des frais et indemnités mis à leur charge dans le cadre du jugement d'appel, subsidiairement à l'annulation du jugement entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
E.
Invités à se déterminer, la Cour pénale de la République et canton de Neuchâtel y a renoncé et s'est référée à son jugement, tandis que le ministère public a renoncé à déposer toute éventuelle réponse ou à formuler toute autre observation. X._ a déposé une réponse, dans laquelle il conclut au rejet des conclusions prises par A.A._ et B.A._ et à la confirmation de l'arrêt entrepris. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire. Les recourants n'ont pas répliqué.

Considérant en droit :
1.
Invoquant une violation des <ref-law> et 432 al. 2 CPP, les recourants contestent de manière globale la mise à leur charge d'une partie des frais de procédure et des indemnités de défense de première instance et d'appel.
Dès lors que les frais et indemnités doivent être fixés de façon séparée pour chaque phase de la procédure (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 170 [en ce qui concerne les indemnités]; SCHMID/JOSITSCH, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 3e éd. 2018, n° 1 ad <ref-law>, n° 4 s. ad <ref-law> et n° 1 ad <ref-law>), il convient d'examiner les griefs des recourants tour à tour en rapport avec les différents postes concernés aux différents stades de la procédure.
2.
Est en premier lieu litigieux le montant de 1'209 fr. 40 (3⁄4 de 1'612 fr. 50) mis à la charge des recourants au titre des frais de première instance, selon eux en violation de l'<ref-law>.
2.1. La répartition des frais de procédure repose sur le principe, selon lequel celui qui a causé les frais doit les supporter (<ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 254; arrêts 6B_108/2018 du 12 juin 2018 consid. 3.1; 6B_467/2016 du 14 juin 2017 consid. 2.3).
Aux termes de l'<ref-law>, en cas d'infractions poursuivies sur plainte, les frais de procédure (de première instance) peuvent être mis à la charge de la partie plaignante ou du plaignant qui, ayant agi de manière téméraire ou par négligence grave, a entravé le bon déroulement de la procédure ou rendu celle-ci plus difficile, lorsque la procédure est classée ou le prévenu acquitté (let. a) et lorsque le prévenu n'est pas astreint au paiement des frais conformément à l'<ref-law> (let. b).
Selon la jurisprudence, dans ce contexte, le plaignant doit être compris comme la personne qui a déposé une plainte pénale et qui a renoncé à user des droits qui sont les siens au sens de l'<ref-law>, étant précisé que cette renonciation ne vaut pas retrait de la plainte pénale (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 252; arrêts 6B_108/2018 précité consid. 3.1; 6B_446/2015 du 10 juin 2015 consid. 2.1.2).
Contrairement à la version française, les versions allemande et italienne opèrent une distinction entre la partie plaignante (" Privatklägerschaft "; " accusatore privato ") et le plaignant (" antragstellende Person "; " querelante "). Ainsi, la condition d'avoir agi de manière téméraire ou par négligence grave et de la sorte entravé le bon déroulement de la procédure ou rendu celle-ci plus difficile posée par l'<ref-law> ne s'applique qu'au plaignant. En revanche, cette condition ne s'applique pas à la partie plaignante, à qui les frais peuvent être mis à charge sans autre condition (<ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 252; arrêts 6B_108/2018 précité consid. 3.1; 6B_446/2015 précité consid. 2.1.2). La personne qui porte plainte pénale et qui prend part à la procédure comme partie plaignante doit assumer entièrement le risque lié aux frais, tandis que la personne qui porte plainte mais renonce à ses droits de partie ne doit supporter les frais qu'en cas de comportement téméraire (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 253; arrêts 6B_108/2018 précité consid. 3.1; 6B_467/2016 précité consid. 2.3). Cette solution correspond à la volonté du législateur et s'inscrit dans une tendance de fond sur laquelle repose le Code de procédure pénale, consistant, d'une part, à étendre les droits procéduraux de la partie plaignante tout en prévoyant, d'autre part, la possibilité de mettre davantage de frais à sa charge (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 253 s.; Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale [Message CPP], FF 2006 1311 ad art. 434 P-CPP). La jurisprudence a toutefois précisé que les frais de procédure ne peuvent être mis à la charge de la partie plaignante ayant déposé une plainte pénale qui, hormis le dépôt de la plainte, ne participe pas activement à la procédure que dans des cas particuliers (<ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 254 s.; arrêts 6B_108/2018 précité consid. 3.1; arrêt 6B_467/2016 précité consid. 2.3).
La règle de l'<ref-law> revêt un caractère dispositif; le juge peut donc s'en écarter si la situation le justifie. La loi est muette sur les motifs pour lesquels les frais sont ou non mis à la charge de la partie plaignante. Le juge doit statuer selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2.4 p. 254; arrêts 6B_108/2018 précité consid. 3.1; 6B_467/2016 précité consid. 2.5). A cet égard, il dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral ne substitue qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale. Il n'intervient que si la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence, repose sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore ne tient pas compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. En outre, il redresse un résultat manifestement injuste ou une iniquité choquante (arrêts 6B_108/2018 précité consid. 3.1; 6B_467/2016 précité consid. 2.5).
2.2. En l'espèce, il ressort du jugement querellé que les recourants ont non seulement déposé plainte contre l'intimé, mais également pris part activement à la procédure en participant à deux audiences de débats devant le tribunal de police et en prenant des conclusions condamnatoires contre le prénommé. Les recourants ne le contestent pas et relèvent eux-mêmes leur qualité de parties plaignantes, et non de simples plaignants. La condition de la témérité ou de la négligence grave ne s'applique donc pas. La condamnation pour injure de l'intimé a certes été confirmée dans le cadre du jugement entrepris. L'intimé a en revanche été libéré de l'accusation de diffamation. Il ne ressort pas du jugement entrepris que, sur ce point, l'intimé aurait été astreint au paiement des frais en vertu de l'<ref-law>. Les recourants ne soulèvent aucun grief à ce propos. Dans cette mesure et compte tenu de la jurisprudence précitée, la cour cantonale était fondée à mettre en partie à leur charge les frais de première instance. Bien qu'ils se prévalent du caractère dispositif de l'<ref-law>, ils ne démontrent pas en quoi la cour cantonale aurait abusé du large pouvoir d'appréciation qui lui est reconnu dans ce contexte en en faisant application tel qu'elle l'a fait. Ils échouent en tout état à mettre en exergue un résultat manifestement injuste ou une iniquité choquante qui commanderait l'intervention du Tribunal fédéral. Le moyen tiré d'une prétendue violation de l'<ref-law> s'avère par conséquent mal fondé.
3.
Les recourants contestent ensuite leur condamnation à verser à l'intimé une indemnité de 1'500 fr. au titre de l'<ref-law> pour les frais de défense du prénommé en première instance.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, lorsque le prévenu obtient gain de cause sur la question de sa culpabilité et que l'infraction est poursuivie sur plainte, la partie plaignante ou le plaignant qui, ayant agi de manière téméraire ou par négligence grave, a entravé le bon déroulement de la procédure ou a rendu celle-ci plus difficile peut être tenu d'indemniser le prévenu pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure.
L'<ref-law> se conçoit à l'aune de l'<ref-law>, dont on déduit que les frais de défense relatifs à l'aspect pénal sont en règle générale supportés par l'État, en conséquence du principe selon lequel l'État assume la responsabilité de l'action pénale (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 479; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 47). L'<ref-law> représente toutefois, sur ce plan, un correctif voulu par le législateur pour tenir compte des situations dans lesquelles la procédure est menée davantage dans l'intérêt de la partie plaignante ou lorsque celle-ci en a sciemment compliqué la mise en oeuvre (ibid.). La formulation de l'<ref-law> est au demeurant similaire à celle de l'<ref-law>. Elle doit par conséquent être interprétée de la même manière (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 i. f. p. 257; arrêts 6B_108/2018 précité consid. 4.1; 6B_467/2016 précité consid. 2.7; 6B_438/2013 du 18 juillet 2013 consid. 3.1). Lorsque la partie plaignante ou le plaignant supporte les frais en application de l'<ref-law>, une éventuelle indemnité allouée au prévenu peut en principe être mise à la charge de la partie plaignante ou du plaignant en vertu de l'<ref-law> (arrêts 6B_108/2018 précité consid. 4.1; 6B_467/2016 précité consid. 2.7; 6B_117/2016 du 18 novembre 2016 consid. 2.2).
3.2. En l'espèce, les recourants fondent leur grief tiré d'une prétendue violation de l'<ref-law> sur les mêmes arguments que ceux exposés plus haut par rapport à l'<ref-law>. Dès lors que les deux dispositions s'interprètent de la même manière, les mêmes motifs (cf. supra consid. 2.2) conduisent au rejet du deuxième grief des recourants, en tant qu'il se rapporte à l'indemnité de 1'500 fr. allouée à l'intimé au titre de l'<ref-law> pour la procédure de première instance.
4.
Quoiqu'ils se limitent à invoquer une violation de l'<ref-law>, qui ne concerne que les frais de première instance, les recourants font encore grief à la cour cantonale d'avoir mis les frais de la procédure d'appel à leur charge à concurrence de 1'200 fr. (3⁄4 de 1'600 fr.).
4.1. Selon l'<ref-law>, les frais de la procédure de recours sont mis à la charge des parties dans la mesure où elles ont obtenu gain de cause ou succombé. La partie dont le recours est irrecevable ou qui retire le recours est également considérée avoir succombé.
Pour déterminer si une partie succombe ou obtient gain de cause, il faut examiner dans quelle mesure ses conclusions sont admises en deuxième instance (arrêt 6B_472/2018 du 22 août 2018 consid. 1.2 et les références citées). Lorsqu'une partie obtient gain de cause sur un point, mais succombe sur un autre, le montant des frais à mettre à sa charge dépend de manière déterminante du travail nécessaire à trancher chaque point (ibid.). Dans ce cadre, la répartition des frais relève de l'appréciation du juge du fond. Comme celui-ci est le mieux placé pour juger de son caractère approprié, le Tribunal fédéral s'impose une certaine retenue. Il n'intervient que si le juge du fond a excédé le large pouvoir d'appréciation qui lui est accordé sur ce point (ibid.).
4.2. En l'espèce, les recourants ne développent aucun moyen spécifique s'agissant de la répartition des frais de recours, respectivement d'appel, sous l'angle de l'<ref-law>. Quoi qu'il en soit, il ressort du jugement querellé qu'ils ont conclu, en appel, à la confirmation du jugement de première instance. Ce faisant, ils ont pris le risque que les frais d'appel soient mis à leur charge (cf. arrêt 6B_438/2013 du 18 juillet 2013 consid. 2.4). La cour cantonale était fondée à les répartir de la même façon que les frais de première instance, puisque les recourants ont partiellement succombé en appel. En tant qu'il se rapporte à la mise à leur charge d'une partie des frais de deuxième instance, le grief des recourants s'avère également mal fondé.
5.
Les recourants reprochent enfin à la cour cantonale d'avoir déclaré l'indemnité du défenseur d'office de l'intimé en appel remboursable par eux à concurrence de 2'700 fr. (3⁄4 de 3'600 fr.). Ils paraissent également fonder ce pan de leur grief sur une violation de l'<ref-law>.
5.1. L'<ref-law> est susceptible de s'appliquer en procédure de recours, respectivement d'appel, par renvoi de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 478). Ces dispositions ne se rapportent toutefois qu'à l'indemnisation du défenseur de choix (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 263; <ref-ruling> consid. 1 p. 206). A cet égard, les recourants semblent perdre de vue que le conseil du recourant n'était plus conseil de choix au stade de l'appel, mais défenseur d'office. C'est donc en vain qu'ils invoquent ici une violation de l'<ref-law>. La jurisprudence rendue en la matière au sujet des prétentions à l'égard de la partie plaignante et du plaignant en procédure de recours (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 478 ss; <ref-ruling> consid. 1 p. 46 ss) demeure inapplicable au cas d'espèce. Pour autant, il y a lieu d'examiner si la cour cantonale était fondée à déclarer cette indemnité d'office partiellement remboursable par les recourants, en invoquant, y compris en ce qui les concerne, les " conditions de l'<ref-law> ".
5.2. Conformément aux <ref-law> et 426 al. 1 i. f. CPP, les frais de défense d'office du prévenu, qui constituent des frais de procédure (<ref-law>), sont en règle générale supportés par l'État (arrêt 6B_150/2012 du 14 mai 2012 consid. 2.1; cf. aussi arrêts 1B_410/2017 du 20 février 2018 consid. 1.3; 6B_112/2012 du 5 juillet 2012 consid. 1 publié in SJ 2013 I 157). Au demeurant, les frais, quels qu'ils soient, ne peuvent être mis à la charge d'une partie privée que si une base légale le prévoit (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 9.5.1 p. 470 s.; THOMAS DOMEISEN, Basler Kommentar, StPO, 2 e éd. 2014, n° 12 avant les art. 416-436 CPP et n° 3 ad <ref-law>; SCHMID/JOSITSCH, Handbuch des schweizerischen Straprozessrechts, 3 e éd. 2017, p. 793, n° 1777; Message CPP, FF 2006 1310 ad art. 430 P-CPP). L'art. 426 al. 1 i. f. CPP réserve à cet égard l'<ref-law>, aux termes duquel le prévenu condamné à supporter les frais de procédure est tenu de rembourser les frais afférents à la défense d'office dès que sa situation financière le permet (arrêt 6B_150/2012 précité consid. 2.1; cf. aussi arrêts 1B_410/2017 précité consid. 1.3; 6B_112/2012 précité consid. 1 publié in SJ 2013 I 157). Le texte légal ne mentionne toutefois comme débiteur de cette obligation que le seul prévenu condamné à supporter les frais de procédure. L'<ref-law> s'applique par analogie à la partie plaignante par renvoi de l'<ref-law>, mais uniquement en ce qui concerne l'indemnisation de son propre conseil juridique gratuit (cf. MAZZUCHELLI/POSTIZZI, Basler Kommentar, StPO, 2 e éd. 2014, n° 4 ad <ref-law>). En outre, le législateur a certes envisagé, par le biais de l'<ref-law>, la possibilité d'imposer au prévenu condamné le remboursement des frais afférents à l'assistance judiciaire gratuite de la partie plaignante. Il n'a toutefois pas prévu de pendant à cette disposition dans le cadre de l'<ref-law>, dont découlerait l'obligation inverse, pour la partie plaignante, de rembourser les frais de défense d'office du prévenu (totalement ou partiellement) acquitté. Enfin, l'<ref-law> demeure muet sur ces questions pour ce qui concerne la procédure de recours. Il apparaît en définitive que le CPP ne contient aucune base légale permettant de fonder la mise à la charge de la partie plaignante des frais de défense d'office du prévenu, en première instance ou en procédure de recours.
5.3. Au regard des éléments précités, c'est donc à tort que la cour cantonale a déclaré l'indemnité du conseil d'office de l'intimé remboursable par les recourants à concurrence de 2'700 fr., en invoquant l'<ref-law>. A défaut de base légale justifiant la solution retenue par la cour cantonale sur ce point, le montant en cause devait être supporté par l'État de Neuchâtel. Le recours doit dès lors être admis sur ce point.
6.
Il s'ensuit que le recours doit être partiellement admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Les recourants, qui n'obtiennent que partiellement gain de cause, doivent supporter une partie des frais (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Ils peuvent prétendre à des dépens réduits à la charge de l'État de Neuchâtel (<ref-law>), lequel est dispensé de tout frais (<ref-law>).
L'intimé X._, qui a conclu au rejet du recours dans ses déterminations, a requis l'octroi de l'assistance judiciaire. En tant qu'elles tendaient à la confirmation de la décision cantonale, ses conclusions n'apparaissaient pas d'emblée dénuées de chances de succès. Sa situation financière n'apparaît au demeurant pas favorable, si bien qu'il convient de faire droit à sa demande d'assistance judiciaire (<ref-law>). Par conséquent, il y a lieu de le dispenser des frais et d'allouer une indemnité réduite au vu de ses brèves observations à son mandataire, désigné comme avocat d'office (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, le jugement attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement. Pour le surplus, le recours est rejeté.
2.
Une partie des frais judiciaires, arrêtée à 1'000 fr., est mise à la charge des recourants.
3.
Le canton de Neuchâtel versera aux recourants une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
4.
La demande d'assistance judiciaire de l'intimé X._ est admise. Me G._ est désigné comme conseil d'office et une indemnité de 500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 7 février 2019
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Dyens