Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1958 geborene A._ schloss mit der Swiss Life AG (nachfolgend: Swiss Life) eine "Lebensversicherung Swiss Life Crescendo, gebundene Vorsorge Säule 3a" mit Vertragsbeginn am 29. Juni 2006 (Police Nr....) ab. Garantierte Leistungen waren ein Erlebensfallkapital von Fr. 21'604.20 per 29. Januar 2022, ein jährlich von anfänglich Fr. 2592.- auf maximal Fr. 21'604.- ansteigendes Todesfallkapital sowie insbesondere eine Rente bei Erwerbsunfähigkeit infolge Krankheit oder Unfall von jährlich Fr. 24'000.- inkl. Prämienbefreiung (Wartefrist 24 bzw. drei Monate).
A.b. Am 16. September 2009 beantragte A._ Leistungen wegen Erwerbsunfähigkeit (Arbeitsunfähigkeit 50 % ab 16. Februar 2009 bzw. 100 % ab 25. Mai 2009). Die Swiss Life holte in der Folge verschiedene medizinische Unterlagen ein und teilte am 29. Oktober 2009 mit, sie kündige den Versicherungsvertrag Nr.... wegen Verletzung der Anzeigepflicht. Nach weiterer Korrespondenz und Eingang ergänzender medizinischer Akten hielt sie unter Hinweis auf zusätzliche ärztliche Behandlungen und Kontrollen, welche die Versicherte verschwiegen habe, sowie einer im Juni 2006 durchgeführten, ebenfalls nicht angegebenen medikamentösen Therapie an ihrem Standpunkt fest.
A.c. Mit Verfügung vom 23. März 2012 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich A._ gestützt auf eine bidisziplinäre Expertise des Medizinischen Gutachtenzentrums St. Gallen (nachfolgend: MGSG) vom 14. Juni 2011 ab 1. September 2010 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 79 %). Der Rentenanspruch wurde im April 2014 revisionsweise bestätigt.
B.
Am 31. Mai 2018 liess A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage erheben und beantragen, die Swiss Life sei zu verpflichten, Fr. 30'000.- aus der Lebensversicherung Swiss Life Crescendo, Police Nr...., gebundene Vorsorge Säule 3a, zu bezahlen. Zudem sei davon Vormerk zu nehmen, dass die Forderung aus dem Lebensversicherungsvertrag lediglich bis zum Betrag von Fr. 30'000.- geltend gemacht werde. Sämtliche über diese Summe hinausgehenden Beträge seien von der Rechtskraft der Klage auszunehmen und blieben einer Nachklage ausdrücklich vorbehalten. Mit Entscheid vom 30. Januar 2020 wies das kantonale Gericht die Klage ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr im Rahmen einer Teilklage einen Betrag von Fr. 30'000.- aus der Lebensversicherung Swiss Life Crescendo, Police Nr...., gebundene Vorsorge Säule 3a, zu bezahlen. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Swiss Life schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Am 22. Juli 2020 lässt A._ eine weitere Eingabe einreichen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die vorliegende Streitigkeit betrifft die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin aus einer gebundenen Vorsorgeversicherung der Säule 3a nach Art. 82 Abs. 2 BVG und Art. 1 Abs. 1 lit. a der Verordnung vom 13. November 1985 über die steuerliche Abzugsberechtigung für Beiträge an anerkannte Vorsorgeformen (BVV 3; SR 831.461.3). Sachlich zuständig sind die Berufsvorsorgegerichte (Art. 73 Abs. 1 lit. b BVG), letztinstanzlich die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts (Art. 35 lit. e des Reglementes für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BGerR; SR 173.110.131] in Verbindung mit Art. 49 und 73 BVG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 441 f. mit Hinweisen).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie die Kündigung des Vorsorgevertrags aufgrund einer von der Beschwerdeführerin begangenen Anzeigepflichtverletzung als zulässig erachtete.
2.1. Das kantonale Gericht hat die diesbezüglich massgeblichen Grundlagen gemäss dem anwendbaren Bundesgesetz vom 2. April 1908 über den Versicherungsvertrag (VVG; SR 221.229.1), nämlich <ref-law> zur Anzeigepflicht, <ref-law> zu den Folgen der verletzten Anzeigepflicht, <ref-law> zum Rücktrittsrecht des Versicherers und <ref-law> zur Anrechenbarkeit des Verhaltens des Vermittlers sowie die dazu ergangene Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2. Anzufügen ist, dass Sinn und Tragweite der gestellten Fragen nach denselben Auslegungsgrundsätzen zu ermitteln sind, wie sie für Verträge gelten, somit normativ nach dem Grundsatz von Treu und Glauben (Vertrauensprinzip) sowie unter Berücksichtigung der speziell für den Versicherungsvertrag im Gesetz (<ref-law>) statuierten Erfordernisse der Bestimmtheit und Unzweideutigkeit der Fragenformulierung. Danach verletzt ein Versicherter die Anzeigepflicht, wenn er eine bestimmte und unzweideutig formulierte Frage zu den bei ihm bestehenden oder vorbestandenen gesundheitlichen Störungen verneint, denen er nach der ihm zumutbaren Sorgfalt Krankheitscharakter beimessen müsste. Hingegen führte es zu weit, wenn der Aufnahmebewerber vereinzelt aufgetretene Unpässlichkeiten, die er in guten Treuen als belanglose, vorübergehende Beeinträchtigungen des körperlichen Wohlbefindens betrachten darf und bei der gebotenen Sorgfalt nicht als Erscheinungsformen eines ernsthafteren Leidens beurteilen muss, anzuzeigen verpflichtet wäre. Das Verschweigen derartiger geringfügiger Gesundheitsstörungen vermag keine Verletzung der Anzeigepflicht zu begründen (SVR 2009 BVG Nr. 12 S. 37, 9C_199/2008 E. 3.1.4 mit weiteren Hinweisen).
2.3. Die hier interessierenden Gesundheitsfragen (Fragebogen vom 29. Juni 2006) lauten wie folgt:
" A3 Nehmen Sie regelmässig ärztlich verordnete Medikamente ein?
-..]
C3 Wurden Sie in den letzten 5 Jahren aus unter C1 und/oder C2 nicht erwähnten Gesundheitsgründen behandelt oder kontrolliert? (Präventive Vorsorgeuntersuchungen müssen nicht angegeben werden)
[...]."
3.
Die Vorinstanz hat im Wesentlichen erwogen, die Fragestellungen im Gesundheitsfragebogen vom 29. Juni 2006 seien hinreichend bestimmt und unzweideutig gewesen. Die Versicherte habe die Fragen A3 und C3 wahrheitswidrig verneint. Diese hätten Tatsachen betroffen, die geeignet seien, den Entschluss der Beschwerdegegnerin, den Vertrag zu den vereinbarten Bedingungen oder überhaupt abzuschliessen, zu beeinflussen. Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> entfalle, da die Verschweigung insbesondere weder durch das Verhalten der beim Abschluss anwesenden Agentin veranlasst worden sei noch anderweitig der Swiss Life vorgeworfen werden könne. Ebenso sei eine hinreichende Kausalität zwischen der nicht deklarierten Gefahrstatsache und dem Schaden erstellt. Nachdem die Beschwerdegegnerin ihr Kündigungsrecht ausserdem rechtzeitig und formgültig ausgeübt habe (vgl. <ref-law>), sei sie letzten Endes berechtigt gewesen, aufgrund der verschwiegenen Behandlung der psychischen Beschwerden vom Vertrag zurückzutreten.
4.
Soweit die Beschwerdeführerin in formeller Hinsicht vorab moniert, die Vorinstanz habe das Recht auf Beweis sowie den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt (<ref-law>, <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK), indem sie die förmlich korrekt offerierten Zeugen- und Beweisaussagen nicht abgenommen habe, dringt sie nicht durch.
Nach verbindlicher (E. 1.2) Sachverhaltsfeststellung des kantonalen Gerichts, bestätigte die Beschwerdeführerin mit ihrer Unterschrift die Richtigkeit der Angaben im Gesundheitsfragebogen. Angesichts der mitunterzeichneten Erklärung ("[...] Ich übernehme die volle Verantwortung und gegebenenfalls die gemäss Art. 6 des Versicherungsvertragsgesetzes vorgesehenen Konsequenzen, auch dann, wenn diese Antworten von einer anderen Person im Antrag eingetragen werden.") ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die Verantwortung für die schriftlich niedergelegte Antwort der Beschwerdeführerin überband. Sodann hat das kantonale Gericht mit Blick auf die im Fragebogen vom 29. Juni 2006 gestellte Frage A2 ("Ist Ihre Arbeitsfähigkeit aus Gesundheitsgründen eingeschränkt?") einlässlich begründet, weshalb die Behauptung der Beschwerdeführerin, die anwesende Vermittlungsagentin habe ihr erklärt, es sei allein dieser Punkt massgeblich, im Gesamtkontext aller gestellten Gesundheitsfragen nicht plausibel ("abwegig") ist (vorinstanzliche Erwägung 5.4.2). Demgegenüber ist anhand der letztinstanzlichen Vorbringen - soweit sich diese nicht ohnehin auf eine Wiederholung des bereits im kantonalen Verfahren Dargelegten beschränken - weder ersichtlich noch (substanziiert) dargelegt, inwieweit die beantragten Zeugeneinvernahmen an diesem, auf überzeugender Grundlage beruhenden Beweisergebnis etwas ändern sollten (antizipierende Beweiswürdigung; vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148). Dies gilt umso mehr, als die von der Beschwerdeführerin (erneut) offerierten Zeugen, nämlich ihr Ehemann sowie ein bei der Unterzeichnung anwesender Bekannter, offenkundig nicht als unvoreingenommen gelten können. Der vorinstanzliche Verzicht auf weitere Beweismassnahmen ist damit nicht rechtsverletzend.
5.
5.1. Auch die in der Beschwerde erhobenen materiellen Rügen verfangen nicht.
5.1.1. Dass der Fragenkatalog vom 29. Juni 2006 unklar formuliert sein soll, wie die Beschwerdeführerin (erneut) vorbringt, ist nicht erkennbar. Was insbesondere die Frage C3 betrifft, so ist diese explizit im Kontext der vorangehenden beiden Gesundheitsfragen C1 und C2 zu verstehen (E. 2.3). Demnach fallen darunter alle gesundheitlichen Beeinträchtigungen, die nicht mit einer Operation in den letzten zehn Jahren (C1: "Wurden Sie in den letzten 10 Jahren operiert?") und/oder mit einer länger als drei Wochen dauernden Arbeitsunfähigkeit in den letzten fünf Jahren (C2: "Waren sie in den letzten 5 Jahren länger als 3 Wochen arbeitsunfähig?") im Zusammenhang stehen.
5.1.2. Inwiefern der Ausschluss präventiver Vorsorgeuntersuchungen in der Frage C3 (E. 2.3) zu einer Unklarheit führen sollte, ist nicht nachvollziehbar. Vielmehr betreffen (präventive) Vorsorgeuntersuchungen, wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat, typischerweise im Zeitpunkt ihrer Durchführung noch nicht eingetretene schwere somatische Erkrankungen. Demgegenüber verschwieg die Beschwerdeführerin nach willkürfreier (E. 1.2) vorinstanzlicher Sachverhaltsfeststellung durchwegs Behandlungen und Konsultationen hinsichtlich Beschwerden, die im Zeitpunkt der medizinischen Untersuchung augenscheinlich bereits vorlagen, und zudem teilweise psychischer Natur waren (Morbus Basedow [Diagnose im Juli 2001; Behandlung von August 2001 bis Mai 2002], Abklärung einer monomorphen ventrikulären Extrasystolie und arteriellen Hypertonie im Mai 2003; Rückenschmerzen, depressive Phase und Stresssituation). Schon aufgrund dieses Umstands musste für die Beschwerdeführerin und jede andere durchschnittliche Antragsstellerin auf der Hand liegen, dass es sich nicht um die im Fragenkatalog gemeinten Vorsorgeuntersuchungen handeln konnte, welche hätten verschwiegen werden dürfen. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin bestand somit aus Sicht der Beschwerdegegnerin kein Anlass, näher auszuführen, was eine präventive Vorsorgeuntersuchung genau beinhaltet. Dass dieser Begriff, wie in der Beschwerde weiter gerügt, an sich ein Pleonasmus ist, weil jede Vorsorgeuntersuchung präventiven Charakter hat, ändert am sich aus dem Kontext erschliessenden klaren Verständnis nichts. Folglich kann sich die Beschwerdeführerin nicht damit entlasten, dass die Frage C3 unklar gestellt gewesen wäre. Ob mit Blick auf die Frage A3 (E. 2.3) eine Unklarheit vorliegt, wovon die Beschwerdeführerin weiter ausgeht, kann offen bleiben, nachdem die Vorinstanz eine Kausalität einzig mit Blick auf die nicht angegebenen psychischen Beschwerden und Konsultationen bejaht hat.
5.1.3. Eine solche Kausalität fällt nur dann ausser Betracht, wenn der Eintritt oder Umfang des Schadens (hier: invalidisierende rezidivierende depressive Störung mit schwer depressiven Episoden ohne psychotische Symptome [ICD-10 F33.2]; vgl. MGSG-Gutachten vom 11. Juni 2014, S. 21) völlig unabhängig von der verschwiegenen erheblichen Gefahrstatsache ist. Der Kausalitätsbegriff nach <ref-law> ist weit zu verstehen (NEF/VON ZEDTWITZ, Basler Kommentar, Versicherungsvertragsgesetz, Nachführungsband, 2012, ad N. 5 zu Art. 6; vgl. auch SVR 2017 BVG Nr. 2 S. 4, 9C_18/2016 E. 6.2.2 mit Hinweis; SVR 2020 KV Nr. 11 S. 48, 4A_283/2019 E. 4.5). Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich, inwieweit der vorinstanzliche Schluss, eine hinreichende Kausalität sei zu bejahen, weil eine depressive Phase ein Risikofaktor für eine weitere Depression darstelle, und sich eine solche bei der Beschwerdeführerin realisiert habe, Bundesrecht verletzen sollte. Es handelt sich vielmehr fraglos um Umstände, welche für die Abschätzung des versicherten Risikos - für die Beschwerdeführerin bei zumutbarer Sorgfalt respektive ernsthaftem Nachdenken ohne Weiteres erkennbar (<ref-ruling> E. 2.3 S. 337; <ref-ruling> E. 2b S. 337) - relevant und deshalb anzugeben waren. Dies findet in der Aussage der behandelnden Psychiaterin Dr. med. B._ eine Stütze, wonach bei der Beschwerdeführerin bereits seit dem Beginn des Krieges im Kosovo eine depressive Entwicklung vorliege (Bericht vom 4. November 2009). Mit anderen Worten kann nicht, wie in der Beschwerde glauben gemacht wird, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit von einer erst im Jahr 2009 "plötzlich" aufgetretenen Depression ausgegangen werden, welche völlig losgelöst von der unrichtig angegebenen erheblichen Gefahrstatsache wäre, nämlich der von Dr. med. C._ bereits im Jahr 2004 festgestellten depressiven Phase und Stresssituation (vgl. Bericht vom 20. Januar 2010). Auch in diesem Punkt liegt im Übrigen, anders als die Beschwerdeführerin meint, keine Verletzung des Rechts auf Beweis (vgl. E. 4) vor.
5.2. Die Erwägungen des kantonalen Gerichts zu den weiteren Voraussetzungen der Anzeigepflichtverletzung sind unangefochten geblieben und nicht offensichtlich rechtsverletzend, sodass darauf abgestellt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 236). Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. März 2021
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Parrino
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder