Sachverhalt:
A.
Am 23. Dezember 2020 fällte der Staatsrat des Kantons Wallis folgenden Entscheid betreffend zwei Kiesabbaustandorte am Rotten:
1. Die mit Staatsratsentscheid vom 23. Dezember 2009 an die A._ AG bzw. die B._ AG erteilte jährlich befristete Bewilligung wird per 1. Januar 2021 nicht mehr verlängert. Die entsprechenden Anlagen (der alte westliche, untere Standort) sind bis spätestens am 31. Dezember 2021 vollständig zurückzubauen.
2. Der Staatsratsentscheid vom 12. Mai 2010 wird wie folgt abgeändert: Die der C._ AG erteilte Bewilligung, mit der zeitlich befristeten Bauinstallation A9 Susten im Bereich des Rottens von Pfyn gemäss den Richtlinien·des Staatsrats vom 16. Dezember 2009 sowie den jährlich vom ANSB übergebenen Programmen und Vorgaben Kies aus dem Rotten zu entnehmen, wird befristet bis zur Beendigung der Kieslieferungen für die Tunnelröhren der Teilstrecke Visp West-Visp Ost, längstens jedoch bis zum 31. Dezember 2024. Die mit Staatsratsentscheid vom 12. Mai 2010 bewilligten temporären Bauinstallationen (der neue östlich, obere Standort) sind anschliessend bis spätestens am 31. Dezember 2025 vollständig zurückzubauen.
3. [...]
4. Einer Beschwerde gegen diese Verfügung wird die aufschiebende Wirkung entzogen.
5. [...]
Die A._ AG, die C._ AG und die B._ AG erhoben gegen diesen Entscheid am 5. Februar 2021 Verwaltungsgerichtsbeschwerde. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragten sie, die aufschiebende Wirkung sei wiederherzustellen. Mit Urteil vom 23. April 2021 wies das Kantonsgericht Wallis dieses Gesuch ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 31. Mai 2021 beantragen die A._ AG und die B._ AG dem Bundesgericht, ihrer Beschwerde gegen die Verfügung des Staatsrats (Dispositiv-Ziffer 1) sei die aufschiebende Wirkung wieder zuzuerkennen. Eventualiter sei die aufschiebende Wirkung nur für den Widerruf der Entnahmerechte wiederherzustellen. Subeventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese anzuweisen, die aufschiebende Wirkung wiederherzustellen bzw. im Sinne der Erwägungen vorzugehen.
Der Staatsrat beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinden Salgesch und Varen sowie die Burgerschaft Leuk haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Gemeinde Leuk hat sich nicht vernehmen lassen. Die Beschwerdeführerinnen halten in ihrer Replik an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betrifft (<ref-law>) und deshalb nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> anfechtbar ist. Gemäss dieser Bestimmung ist die Beschwerde unter anderem zulässig, wenn der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a). Dieser Nachteil muss rechtlicher Natur sein (<ref-ruling> E. 1.2). Die Beschwerdeführerinnen verfügten gemäss dem Staatsratsentscheid vom 23. Dezember 2009 über eine Bewilligung zum Kiesabbau am unteren Standort, auf den sich ihre Beschwerde bezieht. Vor diesem Hintergrund droht ihnen ein rechtlicher Nachteil, da der Staatsrat die Bewilligung ab dem 1. Januar 2021 nicht mehr verlängerte und gleichzeitig den vollständigen Rückbau der dortigen Anlagen bis spätestens am 31. Dezember 2021 anordnete (vgl. Urteil 2C_547/2015 vom 7. Januar 2016 E. 1.3.3 mit Hinweisen). Dass gemäss angefochtenem Entscheid derzeit kein Kies abgebaut wird, ändert daran nichts.
1.2. Die Beschwerde bezieht sich nicht auf den oberen Standort (Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Staatsrats vom 23. Dezember 2020). Die Beschwerdeführerinnen erklären dies damit, dass die dafür festgelegte Beseitigungsfrist bis Ende 2025 hinreichend lang sei und sie deshalb davon ausgingen, dass das Kantonsgericht bis zu diesem Zeitpunkt ein Urteil in der Sache gefällt haben werde. Dementsprechend ist der Gegenstand des vorliegenden Verfahrens auf den unteren Standort beschränkt.
1.3. Die Beschwerdeführerinnen sind gemäss <ref-law> ohne Weiteres zur Beschwerde berechtigt. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerinnen werfen dem Kantonsgericht vor, den Entzug der aufschiebenden Wirkung durch den Staatsrat in willkürlicher Weise bestätigt zu haben. Das Kantonsgericht stützte seinen Entscheid auf Art. 51 des Gesetzes des Kantons Wallis vom 6. Oktober 1976 über das Verwaltungsverfahren und die Verwaltungsrechtspflege (VVRG; SGS 172.6), dessen Abs. 1 und 2 folgenden Wortlaut haben:
1 Die Beschwerde hat aufschiebende Wirkung.
2 Hat die Verfügung nicht eine Geldleistung zum Gegenstand, so kann die Vorinstanz aus hinreichenden Gründen einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung ganz oder teilweise entziehen; dieselbe Befugnis steht der Beschwerdeinstanz oder, wenn es sich um eine Kollegialbehörde handelt, ihrem Vorsitzenden nach Einreichung der Beschwerde zu.
2.2. Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht. Zudem ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.2; je mit Hinweisen).
2.3. Das Kantonsgericht legte dar, die aufschiebende Wirkung bilde den gesetzlichen Regelfall. Ob hinreichende Gründe für deren Entzug bestünden, beurteile sich gestützt auf eine Interessenabwägung. Es sei zu prüfen, ob die Gründe, die für die sofortige Vollstreckbarkeit der Verfügung sprächen, gewichtiger seien als jene, die für die gegenteilige Lösung angeführt werden könnten. Der vermutliche Verfahrensausgang sei lediglich dann in die Abwägung miteinzubeziehen, wenn die Aussichten eindeutig seien. Der zuständigen Behörde komme ein erheblicher Ermessensspielraum zu.
Diese Ausführungen entsprechen der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu vorsorglichen Massnahmen, insbesondere zu Art. 55 Abs. 1 und 2 VwVG (SR 172.021), der im Wesentlichen mit Art. 51 Abs. 1 und 2 VVRG übereinstimmt (<ref-ruling> E. 7.2.3.2 S. 106; <ref-ruling> E. 2.2; Urteile 2C_595/2021 vom 30. September 2021 E. 4.3; 9C_986/ 2012 vom 20. Dezember 2012 E. 2.1; 1C_88/2009 vom 31. August 2009 E. 3.1; je mit Hinweisen). Im Folgenden ist zu prüfen, ob die Anwendung dieser Regeln auf den konkreten Fall durch das Kantonsgericht willkürlich ist.
2.4. Vorab ist allerdings auf die Kritik der Beschwerdeführerinnen einzugehen, wonach das Kantonsgericht im Zusammenhang mit der Interessenabwägung den Sachverhalt willkürlich festgestellt habe. Insbesondere werfen sie dem Kantonsgericht in dieser Hinsicht vor, unberücksichtigt gelassen zu haben, dass sich gemäss der Verfügung des Staatsrats vom 23. Dezember 2009 die Berechtigung zum Kiesabbau stillschweigend bis zum Ende des Autobahnbaus und ohne Kündigungs- bzw. Widerrufsvorbehalt verlängere.
Die Feststellung des Sachverhalts kann nur insoweit gerügt werden, als sie für den Verfahrensausgang relevant ist (<ref-law>). Zwar trifft zu, dass der angefochtene Entscheid verschiedene Feststellungen enthält, mit denen offenbar betont werden soll, dass die Bewilligung zum Kiesabbau immer nur eine befristete war. Allerdings kommt das Kantonsgericht nicht zum Schluss, dass der vermutliche Ausgang des Verfahrens in der Sache deshalb klar sei. Dies hätte denn auch eine Auseinandersetzung mit der von den Beschwerdeführerinnen angeführten Passage aus dem Dispositiv der Verfügung des Staatsrats vom 23. Dezember 2009 erfordert, die im angefochtenen Entscheid jedoch fehlt. Die gerügten Feststellungen, welche die Sache selbst betreffen, sind deshalb im Verfahren betreffend die aufschiebende Wirkung nicht von Bedeutung. Auch wenn unklar bleibt, weshalb das Kantonsgericht diese Feststellungen traf und weshalb sie im angefochtenen Entscheid zudem viel Raum erhalten, erübrigt es sich somit jedenfalls, auf die dagegen gerichtete Kritik der Beschwerdeführerinnen einzugehen (s. E. 2.3 hiervor; vgl. auch Urteil 2C_595/2021 vom 30. September 2021 E. 3.3). Insofern ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.5. Das Kantonsgericht nahm eine Abwägung zwischen den geltend gemachten finanziellen Einbussen der Beschwerdeführerinnen und den öffentlichen Interessen am Hochwasser- und Naturschutz vor und kam zum Schluss, dass Letztere überwiegen. Zur Begründung führte es aus, die Anlage befinde sich in einem Auenschutzgebiet und einem Landschaftsschutzgebiet von nationaler Bedeutung. Ihr Rückbau sei im Plangenehmigungsentscheid betreffend das Ausführungsprojekt der Nationalstrassenstrecke Siders Ost - Leuk-Susten West A9/T9 vom 9. Juli 1997 im Rahmen der Ersatzmassnahme Nr. 1 verfügt worden. Diese Massnahme habe zum Ziel, das Rottenbett zu verbreitern, um so ein Gleichgewicht zwischen den verschiedenen Alluvialmilieus zu erreichen und die ökologischen Beziehungen zwischen dem Rotten und dem Alluvialgebiet wiederherzustellen, was den Anforderungen der Auenverordnung entspreche. Es solle ein Hochwasserschutzkonzept im Sinne der Auenverordnung erarbeitet werden, das unter anderem folgende Schritte vorsehe: Die Entfernung der Einrichtungen, welche den Zielen der Revitalisierung des Auengebiets widersprächen oder durch die Hochwasser des Rottens bedroht seien, der Wiederaufbau der aus Sicherheitsgründen nötigen Einrichtungen zur Kiesentnahme aus dem Rotten am Rande des Auengebiets und die Schaffung eines neuen Längenprofils für den Rotten. Der Rückbau der Anlagen der Beschwerdeführerinnen sei mit der Vollendung der Arbeiten an der Autobahn und dem Abschluss der Ausgleichsmassnahmen gemäss dem Plangenehmigungsentscheid vom 9. Juli 1997 sowie den vom eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (UVEK) im Plangenehmigungsentscheid vom 26. März 2021 verfügten neuen Kompensationsmassnahmen zu koordinieren. Diese Arbeiten könnten nicht mehr über die genannte Frist hinaus verzögert werden. Schliesslich seien die Anlagen der Beschwerdeführerinnen gemäss der Aussage des Staatsrats gar nicht mehr in Betrieb.
2.6. Die vom Kantonsgericht angeführten öffentlichen Interessen am Hochwasser- und Naturschutz sind zwar bedeutsam. Dies ist jedoch nicht ausreichend. Vielmehr bedarf es darüber hinaus einer Dringlichkeit, die nicht zulässt, den Entscheid des Kantonsgerichts in der Sache abzuwarten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.2: "Der Entscheid über die Anordnung vorsorglicher Massnahmen setzt Dringlichkeit voraus, d.h. es muss sich als notwendig erweisen, die fraglichen Vorkehren zu treffen." Verneinung der Dringlichkeit im Urteil 2C_595/2021 E. 4 vom 30. September 2021). Die Bejahung dieser Dringlichkeit im angefochtenen Entscheid ist jedoch nicht nachvollziehbar. Es geht daraus nicht hervor, weshalb eine Beeinträchtigung des Hochwasserschutzes oder der Natur droht, wenn dieser Entscheid abgewartet wird. Insbesondere angesichts des Umstands, dass die verfügten Kompensationsmassnahmen, auf die sich das Kantonsgericht beruft, vor fast 25 Jahren angeordnet wurden, liegt dies auch nicht auf der Hand. Hinzu kommt, dass die Gegenstand des staatsrätlichen Entscheids bildende Anlage gemäss den Feststellungen der Vorinstanz zurzeit nicht in Betrieb ist. Selbst wenn das Gegenteil der Fall wäre, könnte zudem einer daraus resultierenden Gefährdung des Hochwasserschutzes oder der Natur mit einem vorsorglichen Betriebsverbot begegnet werden. Da nicht ersichtlich ist, inwiefern die blosse Existenz der Anlage eine solche Gefährdung hervorrufen sollte, erscheint die vorsorgliche Anordnung des Rückbaus als klar unverhältnismässig und somit unhaltbar. Die Rüge der Verletzung des Willkürverbots ist deshalb begründet.
3.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Der Beschwerde der Beschwerdeführerinnen ans Kantonsgericht ist antragsgemäss die aufschiebende Wirkung wieder zuzuerkennen. Dies hindert das Kantonsgericht allerdings nicht daran, zu einem späteren Zeitpunkt gestützt auf Art. 51 VVRG einen neuen Entscheid über den Entzug der aufschiebenden Wirkung zu treffen, sofern sich die Umstände erheblich ändern.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Wallis hat den Beschwerdeführerinnen eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der angefochtene Entscheid wird insoweit aufgehoben, als der Beschwerde der Beschwerdeführerinnen ans Kantonsgericht gegen Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Staatsrats vom 23. Dezember 2020 die aufschiebende Wirkung wieder zuerkannt wird.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Wallis hat die Beschwerdeführerinnen mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführerinnen, dem Staatsrat des Kantons Wallis, der Gemeinde Leuk, der Gemeinde Salgesch, der Gemeinde Varen, der Bürgerschaft Leuk und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2022
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Dold