In Erwägung,
dass der Beschwerdeführer in einem vor dem Bezirksgericht Luzern hängigen mietrechtlichen Verfahren mit Eingabe vom 15. November 2019 ein Ausstandsbegehren gegen die Beschwerdegegnerin stellte;
dass der zuständige Abteilungspräsident des Bezirksgerichts Luzern das Ausstandsgesuch mit Entscheid vom 11. Dezember 2019 abwies;
dass der Beschwerdeführer am 13. Januar 2020 erneut ein Ausstandsbegehren gegen die Beschwerdegegnerin stellte, auf das der zuständige Abteilungspräsident mit Entscheid vom 15. Januar 2020 nicht ein trat;
dass der Beschwerdeführer diese beiden Entscheide des Abteilungspräsidenten vom 11. Dezember 2019 und vom 15. Januar 2020 mit Eingabe vom 27. Januar 2020(Postaufgabe: 7. Februar 2020) beim Kantonsgericht Luzern anfocht;
dass das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 27. Februar 2020 auf die Beschwerde mangels Einhaltung der Beschwerdefrist sowie infolge unzureichender Begründung des Rechtsmittels nicht eintrat;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit Eingabe vom 15. März 2020 erklärte, den Entscheid des Kantonsgerichts vom 27. Februar 2020 mit Beschwerde anfechten zu wollen;
dass der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 20. Mai 2020 zudem um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchte;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und be gründet werden (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>);
dass sich der Beschwerdeführer nicht hinreichend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids des Kantonsgerichts Luzern vom 27. Februar 2020 auseinandersetzt und aufzeigt, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid Bundesrecht verletzt hätte;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 15. März 2020 die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllt, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann;
dass das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren bereits wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist (<ref-law>);
dass die Gerichtskosten dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen sind (<ref-law>);
dass der Beschwerdegegnerin keine Parteientschädigung zusteht (Art. 68 Abs. 2 und 3BGG);

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, und der C._ AG, Luzern, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2020
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Leemann