Faits :
A.
Par jugement du 4 novembre 2016, rectifié le 18 novembre 2016, le Tribunal de police de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a libéré X._ et Y._ de leur chef de prévention respectif de violation d'une obligation d'entretien et de complicité de violation d'une obligation d'entretien.
B.
Statuant le 2 février 2017, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis les appels interjetés par le ministère public et par le Service de prévoyance et d'aide sociales du canton de Vaud (ci-après : SPAS), partie plaignante, contre le jugement du 4 novembre 2016. Elle l'a réformé en ce sens qu'X._ était condamné pour violation d'une obligation d'entretien à une peine privative de liberté de 2 mois et qu'Y._ était condamnée pour complicité de violation d'une obligation d'entretien à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 50 fr., avec sursis pendant 2 ans. En outre, le SPAS a été renvoyé à faire valoir ses éventuelles prétentions civiles devant la justice civile.
En substance, la cour cantonale a retenu les faits suivants.
B.a. Parents de A._, né en 2005, les époux X._ et B._ ont vécu séparés dès le 1 er janvier 2007.
Par ordonnance du 8 décembre 2010, rendue par le Président du Tribunal du district de Zofingue (canton d'Argovie), les contributions d'entretien dues mensuellement par X._ à son fils et à son épouse ont été fixées à 800 fr. et à 1000 fr. respectivement.
Le divorce a été prononcé le 6 septembre 2012, X._ ayant alors été astreint à verser des contributions d'entretien mensuelles de 1000 fr. à son fils A._ et de 1800 fr. à son ex-épouse. Statuant sur appel le 5 mars 2013, la Cour suprême du canton d'Argovie a réduit à 1650 fr. la pension due à B._.
B.b. A tout le moins depuis le mois de décembre 2012 et jusqu'au 1 er novembre 2015, X._ ne s'est jamais acquitté de la pension due à son ex-épouse. Alors domiciliée à C._, B._ a ainsi obtenu de l'Etat de Vaud, par l'intermédiaire du SPAS, des avances sur les pensions courantes, prévues par la loi cantonale du 10 février 2004 sur le recouvrement et les avances sur les pensions alimentaires (LRAPA/VD; RSV 850.36).
Dans le but de convaincre les autorités qu'il n'avait pas les moyens de s'acquitter de la pension due à son ex-épouse, X._ a simulé une péjoration de sa situation financière, avec l'aide de sa compagne Y._. Ainsi, alors qu'il exploitait depuis 2003 en raison individuelle une entreprise spécialisée dans la peinture en carrosserie, soit D.X._, à E._, Y._ a pour sa part fondé, en novembre 2011, la société anonyme D._ AG, dont le siège se situait à E._, à la même adresse que l'entreprise individuelle précitée, et dont le but était précisément l'exploitation d'une carrosserie. Les activités et les actifs ont été progressivement transférés d'une entité à l'autre, ce qui a conduit à la cessation d'activité de la raison individuelle D.X._, à sa radiation du registre du commerce le 6 mai 2013 et à la faillite personnelle d'X._ prononcée le 24 septembre 2013.
Le 7 mai 2014, le SPAS a déposé plainte pénale. Lors des débats, il a fait état d'un arriéré, arrêté au 28 octobre 2016, s'élevant à 64'313 fr. 35, sous déduction de quatre acomptes de 100 francs. Il n'a pas pris de conclusions civiles.
C.
Contre ce jugement, X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (dossier 6B_608/2017). Il conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à son acquittement. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Y._ forme également un recours en matière pénale au Tribunal fédéral (dossier 6B_609/2017). Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à son acquittement. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement.
Invité à se déterminer sur le recours d'Y._, le ministère public s'est référé au jugement attaqué et a conclu au rejet du recours. Pour sa part, la cour cantonale a renoncé à se déterminer, se référant aux considérants de sa décision. Quant au SPAS, il s'en est remis à justice.

Considérant en droit :
1.
Les deux recours, dirigés contre le même jugement, concernent le même complexe de faits et soulèvent des questions connexes. Il se justifie de les joindre et de statuer par une seule décision (<ref-law> et 24 PCF).
2.
Selon l'<ref-law>, le droit de porter de plainte en ce qui concerne l'infraction de violation d'une obligation d'entretien (<ref-law>) appartient également aux autorités et aux services désignés par les cantons, qui exercent ce droit en tenant compte des intérêts de la famille. Dans le canton de Vaud, cette faculté est conférée notamment au SPAS (cf. art. 2 al. 1 et 11 al. 1 let. a LRAPA), qui a en l'espèce déposé une plainte pénale contre les recourants et a pris part à la procédure cantonale.
I. Recours d'X._
3.
Se prévalant d'une constatation arbitraire des faits ainsi que d'une violation de la présomption d'innocence, le recourant conteste avoir utilisé des manoeuvres destinées à dissimuler ses revenus et soutient s'être trouvé en incapacité de travail durant la période litigieuse.
3.1. Le Tribunal fédéral n'est pas une autorité d'appel devant laquelle les faits établis en dernière instance cantonale peuvent être librement rediscutés. Il est lié par les constatations de faits de la décision entreprise (<ref-law>), à moins qu'elles n'aient été établies de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF), soit, pour l'essentiel, de manière arbitraire (art. 9 Cst. : voir sur cette notion : <ref-ruling> consid. 6.3 p. 375; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 53; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). Le principe in dubio pro reo, respectivement la présomption d'innocence, n'ont pas de portée plus étendue dans ce contexte (<ref-ruling> consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2a p. 41). Le Tribunal fédéral n'entre en matière sur de tels moyens, fondés sur la violation de droits fondamentaux, que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 368). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 368; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 253).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il n'y a arbitraire que lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 375; ATF <ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). Si l'autorité cantonale a forgé sa conviction quant aux faits sur la base d'un ensemble d'éléments ou d'indices convergents, il ne suffit pas que l'un ou l'autre de ceux-ci ou même chacun d'eux pris isolément soit à lui seul insuffisant. L'appréciation des preuves doit en effet être examinée dans son ensemble. Il n'y a ainsi pas d'arbitraire si l'état de fait retenu pouvait être déduit de manière soutenable du rapprochement de divers éléments ou indices. De même, il n'y a pas d'arbitraire du seul fait qu'un ou plusieurs arguments corroboratifs apparaissent fragiles, si la solution retenue peut être justifiée de façon soutenable par un ou plusieurs arguments de nature à emporter la conviction (arrêts 6B_1183/2016 du 24 août 2017 consid. 1.1; 6B_445/2016 du 5 juillet 2017 consid. 5.1).
3.2. La cour cantonale a constaté qu'il n'existait aucun doute raisonnable quant au fait qu'une manoeuvre avait bel et bien été orchestrée dans le but de faire apparaître le recourant comme privé de ressources, tout en préservant celles-ci moyennant leur attribution à une société contrôlée par sa compagne. Il existait ainsi une symétrie parfaite entre l'entreprise exploitée en raison individuelle, et celle d'Y._ : même activité (peinture en carrosserie), même nom partiel ("D._") générant une confusion dans l'esprit des clients, même adresse, mêmes locaux, même fiduciaire, même plan comptable, mêmes équipements, même personnel, à tout le moins en partie, et mêmes clients. Il était ainsi significatif de constater que la société anonyme avait rencontré un succès immédiat dès sa fondation en novembre 2011, alors que parallèlement l'entreprise individuelle enregistrait une chute de ses revenus dès 2012, soit précisément durant la période où les contributions d'entretien avaient été fixées. A cela s'ajoutait que la société anonyme n'était pas gérée par une personne du métier, mais par Y._ qui ne connaissait rien à l'activité de peintre en carrosserie.
Il fallait également constater que le recourant avait toujours été en mesure de payer l'intégralité de la pension de son fils, mais n'avait jamais versé le moindre montant à son épouse, ce qui démontrait qu'il s'agissait pour lui d'une affaire de principe. Il avait d'ailleurs déjà été condamné le 8 novembre 2012 par la Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm pour ne pas s'être acquitté de la contribution d'entretien due à son ex-épouse jusqu'au mois de novembre 2012. Il serait donc dénué de sens de retenir une absence totale de capacité contributive dès le mois suivant, soit dès le mois de décembre 2012, d'autant plus que la pension de l'enfant était toujours rigoureusement payée.
Il convenait encore de relever que le recourant avait, ensuite de sa faillite personnelle prononcée le 24 septembre 2013, travaillé sporadiquement pour une société de travail temporaire qui l'avait placé auprès de la société de sa compagne pour y accomplir des missions. Ce détour par un tiers employeur, au lieu de l'engager directement, ne pouvait s'expliquer que par la volonté de ne pas lui verser des salaires, respectivement des revenus saisissables, tout en lui permettant de justifier sa présence dans les locaux professionnels de la société.
3.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir écarté toute une série d'indices mettant en doute le fait qu'il avait délibérément organisé son insolvabilité dans le but d'échapper au paiement des pensions dues à son ex-épouse. Il aurait ainsi fallu tenir compte du témoignage de F._, fiduciaire des deux entités, qui avait déclaré que la société anonyme n'avait pas encaissé indûment de prestations de l'entreprise individuelle du recourant, que la société payait un loyer ainsi que les fournitures que lui remettait l'entreprise individuelle et que cette dernière fonctionnait déjà mal avant la création de la société anonyme. En outre, les autorités de poursuites et faillites n'avaient rien relevé de particulier s'agissant du patrimoine du recourant, alors qu'elles avaient eu à l'examiner à plusieurs reprises. En revenant sur ces éléments, le recourant se borne toutefois à livrer sa propre appréciation des preuves, sans démontrer le caractère arbitraire du raisonnement de l'autorité précédente, qui a fondé sa conviction sur la base d'un faisceau d'indices convergents. De tels développements sont irrecevables devant le Tribunal fédéral.
3.4. Le recourant soutient par ailleurs que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en refusant de retenir qu'il avait été en incapacité de travail, attestée médicalement, durant plusieurs mois dès 2013.
Si la cour cantonale a certes relevé que, selon les certificats médicaux versés au dossier, le recourant aurait été en incapacité de travail d'abord à 60% du 27 octobre 2013 au 26 janvier 2015, puis à 100% depuis lors, elle n'a pas été convaincue, en se ralliant à l'appréciation des juges civils, par l'existence d'une réelle incapacité de travail du recourant. Ainsi, il fallait constater que son inaptitude avait pour motif un état dépressif, soit un diagnostic reposant pour l'essentiel sur les plaintes du patient. Or, dans le cadre de la demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI) déposée par le recourant en 2014, le médecin-conseil de l'AI n'avait pas été en mesure de se prononcer sur l'existence réelle des pathologies présentées par l'intéressé ni sur leurs répercussions sur sa capacité de travail, malgré les certificats médicaux produits. Le médecin précité, estimant que la motivation de la symptomatologie psychologique était insuffisante, avait d'ailleurs conclu en septembre 2016 à la nécessité d'une expertise. Dans ces circonstances, la cour cantonale pouvait retenir sans arbitraire et sans violer la présomption d'innocence du recourant que son incapacité de travail n'était pas suffisamment établie, d'éventuels problèmes de santé pouvant au surplus aisément avoir été grossis et exploités opportunément par l'intéressé. Dans cette mesure, le grief doit être rejeté.
4.
Le recourant soutient que sa condamnation viole le droit fédéral, dès lors que les juges précédents ont omis de déterminer quelle était sa situation financière concrète, alors que la possibilité de fournir la contribution d'entretien constitue pourtant une condition objective de l'infraction réprimée à l'<ref-law>.
4.1. A teneur de l'<ref-law>, celui qui n'aura pas fourni les aliments ou les subsides qu'il doit en vertu du droit de la famille, quoiqu'il en eût les moyens ou pût les avoir, sera, sur plainte, puni d'une peine privative de liberté de trois ans au plus ou d'une peine pécuniaire.
D'un point de vue objectif, l'obligation d'entretien est violée lorsque le débiteur ne fournit pas intégralement, à temps et à disposition de la personne habilitée à la recevoir, la prestation d'entretien qu'il doit en vertu du droit de la famille (BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, 3e éd., 2010, n° 14 ad <ref-law>). En revanche, on ne peut reprocher à l'auteur d'avoir violé son obligation d'entretien que s'il avait les moyens de la remplir ou aurait pu les avoir (Corboz, op. cit., n° 20 ad <ref-law>). Par là, on entend celui qui, d'une part, ne dispose certes pas de moyens suffisants pour s'acquitter de son obligation, mais qui, d'autre part, ne saisit pas les occasions de gain qui lui sont offertes et qu'il pourrait accepter (<ref-ruling> consid. 3a p. 133).
Le juge pénal est lié par la contribution d'entretien fixée par le juge civil (arrêt 6B_519/2017 du 4 septembre 2017 consid. 3.2). En revanche, la question de savoir quelles sont les ressources qu'aurait pu avoir le débiteur d'entretien doit être tranchée par le juge pénal s'agissant d'une condition objective de punissabilité au regard de l'<ref-law>. Il peut certes se référer à des éléments pris en compte par le juge civil. Il doit cependant concrètement établir la situation financière du débiteur, respectivement celle qui aurait pu être la sienne en faisant les efforts pouvant raisonnablement être exigés de lui (arrêt 6B_573/2013 du 1er octobre 2013 consid. 1.1). La détermination des ressources financières qu'aurait pu avoir le débiteur de l'entretien relève de l'administration des preuves et de l'établissement des faits (arrêt 6B_1017/2016 du 10 juillet 2017 consid. 2.1).
4.2. En tant que le recourant fonde son argumentation sur le fait qu'il se trouvait en incapacité de travail et qu'il n'a pour cette raison pas été en mesure de réaliser un revenu durant la période des faits, il n'y a pas lieu d'examiner le grief plus avant, l'incapacité de travail du recourant n'ayant pas été établie (cf. supra consid. 3.4).
4.3. Il ressort des constatations de la cour cantonale, qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), que le recourant travaillait dans un domaine où de nombreux paiements se faisaient comptant et sans quittance et qu'il lui était dès lors loisible de cacher des revenus. Dans ces circonstances, il n'était pas envisageable de les déterminer de manière précise et il y avait donc lieu de se rallier aux constatations de la décision rendue le 5 mars 2013 par la Cour suprême du canton d'Argovie, selon lesquelles le recourant était en mesure de réaliser un revenu mensuel hypothétique d'au moins 8000 fr., ses charges mensuelles étant composées d'un montant de base de 850 fr., de frais de logement de 600 fr., de sa prime d'assurance-maladie, par 260 fr., de cotisations de prévoyance professionnelle, par 450 fr. ainsi que d'impôts à hauteur de 400 fr. (cf. dossier cantonal, P. 67). Ce faisant, la cour cantonale a établi la situation financière qui aurait pu être celle du recourant s'il avait fait les efforts qui pouvaient raisonnablement être exigés de lui.
Le recourant n'explique pas non plus en quoi la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en considérant que la prise en compte d'un revenu de 8000 fr. était pertinent, dès lors que ce montant correspondait au salaire versé à son chef d'atelier et qu'il n'était guère envisageable que l'intéressé se soit contenté d'une rémunération inférieure à celle de son subordonné. Il ne démontre pas plus qu'il était insoutenable de retenir dans ce contexte qu'il avait occasionnellement oeuvré, durant la période considérée, pour une entreprise de travail temporaire, se procurant ainsi des revenus effectifs, et qu'à tout le moins une partie des charges de l'intéressé était alors acquittée par sa compagne.
4.4. Il ressort en définitive des faits retenus souverainement par la cour cantonale (<ref-law>) que le recourant n'a délibérément jamais versé aucun montant à son épouse sur toute la période considérée, soit de décembre 2012 à novembre 2015, alors qu'il aurait été en mesure de disposer des ressources financières lui permettant de s'acquitter, au moins partiellement, de la pension due. Les éléments constitutifs de l'infraction réprimée à l'<ref-law> étant ainsi réunis, la condamnation du recourant pour violation d'une obligation d'entretien ne viole pas le droit fédéral.
Le grief doit être rejeté.
5.
Il résulte de ce qui précède que le recours d'X._ doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière, laquelle n'apparaît pas favorable (<ref-law>).
II. Recours d'Y._
6.
Invoquant une violation de l'<ref-law>, la recourante conteste sa condamnation pour complicité de violation d'une obligation d'entretien.
6.1. Selon l'<ref-law>, le complice est celui qui aura intentionnellement prêté assistance pour commettre un crime ou un délit. Objectivement, le complice doit apporter à l'auteur principal une contribution causale à la réalisation de l'infraction, de telle sorte que les événements ne se seraient pas déroulés de la même manière sans cet acte de favorisation. Subjectivement, il faut qu'il sache ou se rende compte qu'il apporte son concours à un acte délictueux déterminé et qu'il le veuille ou l'accepte; à cet égard, il suffit qu'il connaisse les principaux traits de l'activité délictueuse qu'aura l'auteur. Pour agir de manière intentionnelle, le complice doit connaître l'intention de l'auteur principal, qui doit donc déjà avoir pris la décision de l'acte (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 52; <ref-ruling> consid. 3a p. 120). Le dol éventuel suffit pour la complicité (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 52; <ref-ruling> consid. 1a p. 312).
Une participation accessoire à l'infraction de l'<ref-law> est possible (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 51). En particulier, un employeur qui transfère la totalité des salaires mensuels à son employé, alors qu'il était tenu de retenir une partie du salaire en vue de son versement à l'épouse de son employé en vertu d'une obligation d'entretien, apporte objectivement une contribution matérielle et causale à la réalisation de l'infraction, mettant l'auteur principal dans la possibilité de violer ses obligations. Subjectivement, l'employeur se rend complice d'une violation d'obligation d'entretien s'il connaît l'intention délictueuse de son employé, qui doit donc déjà avoir pris la décision de ne pas verser les aliments à son épouse (<ref-ruling> consid. 1.1 et 1.2 p. 51s.).
6.2. La cour cantonale a retenu que, par la création de sa société, la recourante avait participé à la manoeuvre du recourant consistant à se débarrasser de son commerce pour le lui remettre, l'aidant ainsi à créer une fausse apparence pour qu'il ne soit pas en mesure de payer la pension due à son ex-épouse. Ce faisant, elle avait, objectivement, apporté une contribution matérielle et causale à la réalisation de l'infraction. Subjectivement, il ne faisait aucun doute qu'elle connaissait de longue date l'intention délictueuse de son compagnon, qui avait déjà pris la décision de ne pas verser les aliments à son ex-épouse.
6.3. Dans son raisonnement, l'autorité précédente perd toutefois de vue qu'au regard de l'<ref-law>, l'obligation d'entretien est déjà violée lorsque le débiteur ne fournit pas intégralement la contribution d'entretien, à temps et à disposition de la personne habilitée à la recevoir (THOMAS BOSSHARD, Basler Kommentar, Strafrecht II, 3 e éd., 2013, n° 4 ad <ref-law>; CORBOZ, op. cit., n° 14 ad <ref-law>). En d'autres termes, en tant qu'infraction d'insoumission ou d'insubordination, celle-ci est réalisée dès que l'auteur ne fournit pas la prestation qu'il doit, alors qu'il aurait eu les moyens de le faire ou qu'il aurait pu les avoir. Il faut en déduire que la dissimulation de la surface financière réelle d'X._ par la recourante ne pouvait avoir aucun effet causal matériel sur la réalisation de l'infraction, celle-ci étant déjà réalisée par le seul renoncement de l'intéressé à s'acquitter des pensions dues. En cela, la situation d'espèce doit être distinguée de celle de l'employeur, qui, contrairement à une décision civile, n'opère pas la retenue due à l'épouse sur le salaire du mari, mettant ce dernier dans la possibilité de violer ses obligations (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 52).
Il ne ressort pas de la motivation du jugement entrepris que la recourante avait contribué d'une autre manière à la réalisation de l'infraction. En particulier, rien ne permet de considérer qu'en organisant de la sorte l'insolvabilité apparente de son compagnon, la recourante lui a fourni une assistance psychique causale l'ayant conforté dans sa résolution de ne pas s'acquitter de la pension alimentaire (voir sur cette hypothèse: BERNHARD STRÄULI, Commentaire romand, Code pénal I, 2009, n° 46 ad <ref-law>; TRECHSEL/NOLL/ PIETH, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil I, 7 e éd., 2017, p. 255; KURT SEELMANN, Basler Kommentar, Strafrecht I, 3 e éd., 2013, n° 70 ad <ref-law>).
Il s'ensuit que le moyen doit être admis, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs développés par la recourante.
7.
Le recours est admis, le jugement attaqué annulé en tant qu'il concerne la procédure pénale dirigée contre la recourante et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. La recourante, qui obtient gain de cause, ne supportera pas de frais. Le canton de Vaud n'a pas non plus à en supporter (art. 66 al. 1 et 4 LTF). La recourante a droit à des dépens à la charge du canton (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 6B_608/2017 et 6B_609/2017 sont jointes.
2.
Le recours d'X._ (6B_608/2017) est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire d'X._ est rejetée.
4.
Des frais judiciaires réduits pour la procédure 6B_608/2017, arrêtés à 1200 fr., sont mis à la charge d'X._.
5.
Le recours d'Y._ (6B_609/2017) est admis. Le jugement attaqué annulé en tant qu'il concerne la procédure pénale dirigée contre la recourante et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
6.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires pour la procédure 6B_609/2017.
7.
Le canton de Vaud versera à Y._ une indemnité de 3000 fr. à titre de dépens pour la procédure 6B_609/2017 devant le Tribunal fédéral.
8.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 12 avril 2018
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
Le Greffier : Tinguely