Sachverhalt:
A.
Die Personalverleiherin B._ AG, mit Sitz in U._, hat die obligatorische Unfallversicherung für ihr Personal bei der SUVA (Unfallversicherung, Klägerin, Beschwerdegegnerin) abgeschlossen. Mit Verleihvertrag vom 28. April 2014 lieh sie C._ (Versicherter) als Zimmermann-Hilfsarbeiter an die A._ AG (Einsatzfirma, Beklagte, Beschwerdeführerin) mit Sitz in U._ aus.
Am 7. Oktober 2014 wurde der Versicherte bei Abbauarbeiten in V._ von einem herunterfallenden Dachbalken getroffen und stürzte anschliessend 3,2 Meter in die Tiefe. Dabei zog er sich beidseits einen Mittelfussbruch zu. Die Versicherung erbrachte in der Folge Leistungen gemäss dem Bundesgesetz vom 20. März 1981 über die Unfallversicherung (UVG; SR 832.20). Namentlich kam sie für Heilungskosten in Höhe von Fr. 32'436.70 im Zeitraum vom 7. Oktober 2014 bis 7. März 2015 sowie Erwerbsausfall in Höhe von Fr. 43'570.30 im Zeitraum vom 10. Oktober 2014 bis 15. Oktober 2015 auf.
B.
Am 11. Juli 2017 reichte die Unfallversicherung beim Handelsgericht des Kantons Bern eine Teilklage gegen die Einsatzfirma ein. Sie stellte unter Vorbehalt der Mehrforderung die Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr für bisherige Heilungskosten Fr. 32'436.70 nebst 5 % Zins seit 1. August 2015 zu bezahlen (Ziffer 1), sowie ihr für den bisherigen Erwerbsausfallschaden Fr. 43'570.30 nebst 5 % Zins seit 13. April 2015 zu bezahlen (Ziffer 2). Sie berief sich auf ihr Rückgriffsrecht gemäss Art. 72 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG; SR 830.1).
Die Beklagte beantragte in ihrer Antwort die Abweisung der Klage. An der Hauptverhandlung vom 15. Mai 2018 schlossen die Parteien einen Teilvergleich. Die Beklagte anerkannte, der Klägerin gemäss <ref-law> Fr. 68'406.30 nebst Zins zu schulden für den Fall, dass sie sich nicht auf das Regressprivileg gemäss <ref-law> berufen kann. Die Parteien beantragten dem Gericht, das Verfahren unter Berücksichtigung dieses Teilvergleichs weiterzuführen.
Mit Entscheid vom 15. Mai 2018 (begründet versendet am 22. Juni 2018) verurteilte das Handelsgericht des Kantons Bern die Beklagte, der Klägerin Fr. 68'406.30 nebst Zins zu 5 % auf Fr. 29'193.05 seit dem 1. August 2015 sowie zu 5 % auf Fr. 39'213.25 seit dem 13. April 2014 zu bezahlen. Das Gericht kam zum Schluss, die Beklagte als Einsatzbetrieb könne sich gegenüber der Klägerin als Unfallversicherung nicht auf das Regressprivileg berufen.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen stellt die Beklagte das Rechtsbegehren, der Entscheid des Handelsgerichts des Kantons Bern vom 15. Mai 2018 sei aufzuheben und die Klage sei abzuweisen. Sie rügt, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie sie nicht als Arbeitgeberin im Sinne dieser Bestimmung qualifiziert habe.
Die Beschwerdegegnerin schliesst in der Antwort auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Entscheids. Das Handelsgericht des Kantons Bern verzichtete auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) und richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts, das als Fachgericht in Handelssachen entschieden hat (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen vor der Vorinstanz unterlegen (<ref-law>). Ein Streitwert ist nicht erforderlich (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (Art. 100 in Verbindung mit <ref-law>). Die Beschwerde ist zulässig.
2.
<ref-law> bestimmt unter dem Marginale Einschränkung des Rückgriffs:
"1 Ein Rückgriffsrecht gegen den Ehegatten der versicherten Person, deren Verwandte in auf- und absteigender Linie oder mit ihr in gemeinsamem Haushalt lebende Personen steht dem Versicherungsträger nur zu, wenn sie den Versicherungsfall absichtlich oder grobfahrlässig herbeigeführt haben.
2 Die gleiche Einschränkung gilt für den Rückgriffsanspruch aus einem Berufsunfall gegen den Arbeitgeber der versicherten Person, gegen dessen Familienangehörige und gegen dessen Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer.
3 Die Einschränkung des Rückgriffsrechts des Versicherungsträgers entfällt, wenn und soweit die Person, gegen welche Rückgriff genommen wird, obligatorisch haftpflichtversichert ist."
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe ihr die Eigenschaft der Arbeitgeberin der versicherten Person im Sinne von Absatz 2 dieser Bestimmung zu Unrecht abgesprochen und deshalb der Beschwerdegegnerin als Versicherungsträgerin bundesrechtswidrig ein Rückgriffsrecht ihr gegenüber gewährt.
2.1. Das Gesetz muss in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach dem Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zugrunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode ausgelegt werden. Die Gesetzesauslegung hat sich vom Gedanken leiten zu lassen, dass nicht schon der Wortlaut die Norm darstellt, sondern erst das an Sachverhalten verstandene und konkretisierte Gesetz. Gefordert ist die sachlich richtige Entscheidung im normativen Gefüge, ausgerichtet auf ein befriedigendes Ergebnis der ratio legis. Dabei befolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Prioritätsordnung zu unterstellen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 198 f.; <ref-ruling> E. 3.5.4 S. 214; <ref-ruling> E. 3.1 S. 5; je mit Hinweisen). Sind mehrere Auslegungen möglich, ist jene zu wählen, die der Verfassung am besten entspricht. Allerdings findet auch eine verfassungskonforme Auslegung ihre Grenzen im klaren Wortlaut und Sinn einer Gesetzesbestimmung (<ref-ruling> E. 2.7 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hat ihrer Auslegung diese Prinzipien zugrunde gelegt und ist aufgrund des Wortlauts, der Gesetzessystematik, der Materialien sowie - sinngemäss - nach Sinn und Zweck des Regressprivilegs zum Schluss gelangt, dass sich ein Einsatzbetrieb auf dieses Privileg nicht berufen kann. Die Beschwerdeführerin vertritt in ihrer Beschwerde dagegen die Ansicht, sowohl der Wortlaut wie die Systematik, die Materialien als auch der Sinn und Zweck ergäben, dass der Einsatzbetrieb im Rahmen eines Leiharbeitsverhältnisses unter den Arbeitgeberbegriff von <ref-law> falle.
2.2. Nach dem Wortlaut von <ref-law> kann sich der " Arbeitgeber der versicherten Person " auf das Regressprivileg berufen.
2.2.1. Der Personalverleih ist im dritten Kapitel des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1989 über die Arbeitsvermittlung und den Personalverleih (Arbeitsvermittlungsgesetz, AVG; SR 823.11) geregelt. Danach benötigen Arbeitgeber (Verleiher), die Dritten (Einsatzbetrieben) gewerbsmässig Arbeitnehmer überlassen, eine Betriebsbewilligung des kantonalen Arbeitsamtes (Art. 12 Abs. 1 AVG). Im Abschnitt über die Verleihtätigkeit wird namentlich bestimmt, dass der Verleiher den Arbeitsvertrag mit dem Arbeitnehmer in der Regel schriftlich abschliessen und im Vertrag bestimmte Punkte regeln muss (Art. 19 Abs. 1 und 2 AVG); verfügt der Verleiher nicht über die erforderliche Bewilligung, so ist sein Arbeitsvertrag mit dem Arbeitnehmer ungültig und <ref-law> über die Folgen des ungültigen Arbeitsvertrags anwendbar (Art. 19 Abs. 6 AVG). Untersteht ein Einsatzbetrieb einem allgemein verbindlich erklärten Gesamtarbeitsvertrag, so muss der Verleiher gegenüber dem Arbeitnehmer die Lohn- und Arbeitszeitbestimmungen des Gesamtarbeitsvertrages einhalten (Art. 20 Abs. 1 AVG). Der Verleiher muss den Vertrag mit dem Einsatzbetrieb nach Art. 22 AVG schriftlich abschliessen. Er muss darin unter anderem "die Kosten des Verleihs, einschliesslich aller Sozialleistungen, Zulagen, Spesen und Nebenleistungen" angeben (Art. 22 Abs. 1 lit. f AVG).
Der Arbeitsvertrag des Versicherten im Sinne von <ref-law> besteht mit dem Verleiher, nicht mit dem Einsatzbetrieb (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 127 f.; <ref-ruling> E. 2b/bb S. 288). Der Verleiher kann die Kündigung aussprechen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 128; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 252) u nd er bezahlt auch die Prämien der obligatorischen Unfallversicherung für die von ihm verliehenen Arbeitnehmer (<ref-ruling> E. 4.3.3; <ref-ruling> E. 2b/bb S. 286).
2.2.2. Als Arbeitgeber gilt nach der Definition von <ref-law>, wer Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer beschäftigt. Als Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer gelten nach <ref-law> Personen, die in unselbständiger Stellung Arbeit leisten und dafür massgebenden Lohn nach dem jeweiligen Einzelgesetz beziehen. Da der massgebende Lohn Grundlage für die Beiträge und Leistungen der jeweiligen Sozialversicherungsgesetze bildet, ist Arbeitgeber im Sinne dieser Bestimmung, wer den Lohn bezahlt und entsprechend zur Leistung von Sozialversicherungsabgaben verpflichtet ist. Mit der Umschreibung des Arbeitgeberbegriffs wurde denn auch eine möglichst eindeutige Erfassung des Beitragsschuldners angestrebt (vgl. UELI KIESER, Sozialversicherungsrecht - Schnittstellen zum Arbeitsrecht, in: Portmann/ von Kaenel [Hrsg.], Fachhandbuch Arbeitsrecht, 2018, S. 572 Rz. 14.21 mit Hinweis auf EVGE 1950 136). Zur Tragung der Prämien für die obligatorische Versicherung der Berufsunfälle und Berufskrankheiten ist nach <ref-law> im Personalverleihverhältnis der Verleiher verpflichtet, da er vertraglich zur Lohnzahlung verpflichtet ist (<ref-ruling> E. 4.3.3 mit Hinweis). Nach <ref-law> sind die Bestimmungen des ATSG auf die Unfallversicherung anwendbar, soweit das UVG nicht ausdrücklich eine Abweichung vom ATSG vorsieht. Das UVG enthält keine ausdrücklich von <ref-law> abweichende Definition des Arbeitgebers; mit der Definition der obligatorisch versicherten Person gemäss <ref-law> wird zwar der Arbeitnehmerbegriff weiter gefasst als im Zivilrecht (<ref-law>) und insbesondere auch auf öffentlich-rechtliche Anstellungsverhältnisse ausgedehnt (vgl. schon BGE <ref-ruling> E. 2b/bb S. 285 in fine). Die Definition ist jedoch hauptsächlich für die Unterscheidung zwischen selbständiger und unselbständiger Arbeit wesentlich und weniger auf das Verhältnis zu einem bestimmten Arbeitgeber ausgerichtet (vgl. RIEMER-KAFKA/ KADERLI, in: Hürzeler/Kieser [Hrsg.], UVG, 2018, N. 9 zu Art. 1a). Als Arbeitgeber der versicherten Person kommt daher im Personalverleihverhältnis nach der gesetzlichen Definition der Verleiher, nicht der Einsatzbetrieb in Frage.
Die Vorinstanz hat zu Recht geschlossen, dass der Wortlaut von <ref-law> dafür spricht, dass der vertraglich mit dem Versicherten gebundene Verleiher "Arbeitgeber der versicherten Person" ist, während der Träger des Einsatzbetriebs, in dem der Versicherte tatsächlich Arbeit verrichtet, in dessen Betriebsstruktur er eingebunden ist, dessen unmittelbarer Weisung er untersteht und der auch faktisch mit dem Entgelt an den Verleiher die Sozialversicherungsabgaben entrichtet, gegenüber der versicherten Person zwar tatsächlich in gewisser Hinsicht Arbeitgeberfunktionen wahrnimmt, im Vergleich zum Verleiher aber nicht Arbeitgeber ist.
2.3. Auch systematisch hat die Vorinstanz geschlossen, Arbeitgeber der versicherten Person sei im Personalverleih der Verleiher. Sie hat insbesondere den Einwand der Beschwerdeführerin verworfen, dass Arbeitgeber gemäss <ref-law> der Einsatzbetrieb sei, was die Beschwerdeführerin als bundesrechtswidrig kritisiert.
2.3.1. <ref-law> verpflichtet den Arbeitgeber, zur Verhütung von Berufsunfällen und Berufskrankheiten alle Massnahmen zu treffen, die nach der Erfahrung notwendig, nach dem Stand der Technik anwendbar und den gegebenen Verhältnissen angemessen sind. Nach <ref-law> gelten die Vorschriften über die Verhütung von Berufsunfällen und Berufskrankheiten für alle Betriebe, die Arbeitnehmer in der Schweiz beschäftigen. Der Bundesrat kann die Anwendung dieser Vorschriften für bestimmte Betriebs- oder Arbeitnehmerkategorien einschränken oder ausschliessen (<ref-law>). Gestützt unter anderem auf <ref-law> hat der Bundesrat die Verordnung vom 19. Dezember 1983 über die Verhütung von Unfällen und Berufskrankheiten (VUV; SR 832.30) erlassen. <ref-law> in der aktuellen Fassung vom 1. April 2015 (AS 2015 1091) bestimmt:
"Der Arbeitgeber, der in seinem Betrieb Arbeitskräfte beschäftigt, die er von einem anderen Arbeitgeber ausleiht, hat hinsichtlich der Arbeitssicherheit gegenüber diesen die gleichen Pflichten wie gegenüber den eigenen Arbeitnehmern."
2.3.2. Die Vorinstanz hat aus dem Erlass von <ref-law> geschlossen, der Verordnungsgeber sei davon ausgegangen, dass die Vorschriften von <ref-law> für Einsatzbetriebe ohne Sondervorschrift nicht gelten würden. Doch haben sich selbst gesetzesvertretende Verordnungen innerhalb der delegierten Rechtsetzungsbefugnis zu bewegen und müssen sich auf das in der Delegationsnorm bestimmte, genau umschriebene Sachgebiet beschränken (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1, 113 E. 3c S. 122; <ref-ruling> E. 3b). Der Bundesrat wird denn auch in <ref-law> nur ermächtigt, die Vorschriften über die Unfallverhütung für gewisse Kategorien einzuschränken oder auszuschliessen; eine Ausdehnung auf weitere Kategorien ist in der Delegationsnorm von <ref-law> nicht vorgesehen. Auch ist nicht ersichtlich, inwiefern die andern Gesetzesbestimmungen, auf die sich die VUV stützt (Art. 79 Abs. 1, Art. 81-88 und 96 lit. c und f UVG sowie <ref-law>), eine Ermächtigung zur Abweichung von <ref-law> enthalten könnten, die weiterreicht, als der blosse Vollzug des Gesetzes oder der Erlass von Ausführungsbestimmungen (<ref-law>).
2.3.3. Die systematische Auslegung weist entgegen der Auffassung der Vorinstanz eher darauf hin, dass als Arbeitgeber im Personalverleih auch der Einsatzbetrieb, der den vom Verleiher angestellten Versicherten tatsächlich beschäftigt, als Arbeitgeber der versicherten Person verstanden werden kann.
2.4. Die Vorinstanz hat aus der Entstehungsgeschichte von <ref-law> geschlossen, dass sich beim Personalverleih nur der Verleiher als formeller Arbeitgeber der versicherten Person auf das Regressprivileg berufen kann.
2.4.1. Nach <ref-law>, der durch Art. 75 Abs. 2 des ATSG (in Kraft seit 1. Januar 2003) abgelöst worden ist, stand dem obligatorisch versicherten Arbeitnehmer aus einem Berufsunfall ein Haftpflichtanspruch gegen seinen Arbeitgeber nur zu, wenn dieser den Unfall absichtlich oder grobfahrlässig herbeigeführt hatte. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts umfasste <ref-law> sowohl ein Haftungs- wie auch ein Regressprivileg (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen). Das Bundesgericht hat unter altem Recht mit eingehender Begründung verworfen, dass sich der Einsatzbetrieb auf das Haftungs- und Regressprivileg nach <ref-law> berufen könne (BGE <ref-ruling>). Es hat geschlossen, das Haftungsprivileg gemäss <ref-law> gelte nur für Arbeitgeber, die gestützt auf einen Arbeitsvertrag gemäss <ref-law> verpflichtet sind, für den Arbeitnehmer die Prämien der obligatorischen Unfallversicherung zu bezahlen (BGE <ref-ruling> E. 2 mit zahlreichen Hinweisen; vgl. auch Urteil 4A_187/2007 vom 9. Mai 2008 E. 2.3).
2.4.2. Die Vorinstanz hat mit Hinweis auf die Botschaft zur Parlamentarischen Initiative Sozialversicherungsrecht vom 17. August 1994 (BBl 1994 V 959) sowie den Bericht der Kommission des Nationalrates für soziale Sicherheit und Gesundheit vom 26. März 1999 (BBl 1999 IV 4659) und die Lehre erwogen, der Gesetzgeber habe von der bundesgerichtlichen Praxis nicht abweichen wollen, zumal den Materialien keine Hinweise für einen derartigen Willen zu entnehmen seien. Die Beschwerdeführerin kritisiert diese Erwägung zu Unrecht als methodisch falsch mit dem Hinweis, eine frühere Rechtsprechung könne nur dann für die Auslegung herangezogen werden, wenn der Gesetzgeber diese ausdrücklich übernehmen wollte oder zumindest sichtlich davon beeinflusst wurde. Sie verkennt damit die lange Tradition des Haftungsprivilegs des Arbeitgebers, dessen Teilgehalt entgegen ihrer Auffassung das Regressprivileg bildet. Wie die Beschwerdegegnerin in der Antwort zutreffend bemerkt, wurde mit dem Erlass von <ref-law> die entsprechende, früher in Art. 129 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 13. Juni 1911 über die Kranken- und Unfallversicherung (KUVG; SR 832.10) enthaltene Norm abgelöst, welche bis Ende Dezember 1983 in Kraft stand (vgl. dazu auch GHISLAINE FRÉSARD-FELLAY, Le recours subrogatoire de l'assurance-accidents sociale contre le tiers responsable ou son assureur, 2007, S. 279 Rz. 846; BETTINA KAHIL-WOLFF, Remarques sur l'abrogation du privilège de responsabilité de l'employeur, HAVE 2003 S. 301). Bei dieser Revision wurde die Voraussetzung gestrichen, wonach der Arbeitgeber seine ihm obliegende Pflicht zur Bezahlung der Prämien erfüllt haben musste, um in den Genuss des Haftungsprivilegs zu gelangen (BGE <ref-ruling> E. 2b/aa S. 282 f. mit Hinweisen). Der Kreis der regressbegünstigten Arbeitgeber wurde damit jedoch nicht verändert. Mit dem Erlass von <ref-law> schlug der Bundesrat sodann bewusst eine Ablösung der bisherigen Haftungsprivilegien durch Regressprivilegien vor (vgl. UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, N. 1 zu Art. 75 unter Hinweis auf den Bericht vom 27. September 1990 der Kommission des Ständerates, BBl 1991 II 268, 274). Wäre bei dieser Gelegenheit eine Erweiterung des Kreises der Begünstigen beabsichtigt worden, so wäre dies ausdrücklich angeordnet oder sonstwie zum Ausdruck gebracht worden. Die Bestimmung übernimmt indessen den in <ref-law> umschriebenen Personenkreis (KIESER, a.a.O., N. 18 zu Art. 75).
2.4.3. Die Entstehungsgeschichte spricht entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin klar dafür, dass der Kreis der begünstigten Arbeitgeber im Rahmen des Regressprivilegs nach <ref-law> gegenüber dem früheren Haftungsprivileg nach <ref-law> nicht erweitert werden sollte.
2.5. Die Beschwerdeführerin vertritt die Ansicht, Sinn und Zweck des Regressprivilegs verlange, dass (auch) der Einsatzbetrieb als begünstigter Arbeitgeber anerkannt werde.
2.5.1. Nach der Praxis zu <ref-law> wurde die Beschränkung der Haftung des Arbeitgebers sowohl durch die ihm obliegende Pflicht zur Zahlung der Prämien der Betriebsunfallversicherung für die Arbeitnehmer gerechtfertigt, als auch mit dem Zweck der Erhaltung des Arbeitsfriedens durch weitgehende Ausschaltung von Auseinandersetzungen zwischen Arbeitgeber und Arbeitnehmer (<ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen). An diesem Zweck hat sich mit der Beschränkung der Begünstigung auf ein Regressprivileg höchstens in Bezug auf den Zweck der Erhaltung des Arbeitsfriedens etwas geändert. Denn gegenüber dem geschädigten Arbeitnehmer haftet nunmehr auch der Arbeitgeber. Der Geschädigte kann seinen Direktschaden einklagen; der Arbeitgeber ist nur intern im Regress gegenüber dem Sozialversicherungsträger insoweit befreit, als er nicht mindestens grobfahrlässig gehandelt hat (vgl. KIESER/GEHRING, in: Kieser/Gehring/ Bollinger [Hrsg.], KVG, UVG, 2018, N. 1 zu <ref-law>; FRÉSARD-FELLAY, a.a.O., S. 282 Rz. 853). In der Literatur wird denn auch eine Ausweitung des Kreises der privilegierten Arbeitgeber über denjenigen der altrechtlich Begünstigten hinaus nicht befürwortet (FRÉSARD-FELLAY, a.a.O., S. 282 f. Rz. 853 f.; PETER BECK, Letztes Aufbäumen vor der Abschaffung des Haftungsprivilegs, HAVE 2014 S. 216; KIESER, a.a.O., N. 18 f. zu Art. 75; vgl. auch WYLER/HEINZER, Droit du travail, 3. Aufl. 2014, S. 128 f., deren Einwände sich auf die Arbeitnehmer des Einsatzbetriebes beziehen; ebenso KAHIL-WOLFF, a.a.O., S. 304 f.).
2.5.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie bezahle faktisch die Prämien mit dem Entgelt an den Verleiher. Dass der Verleiher die von ihm zu entrichtenden Sozialversicherungsbeiträge dem Einsatzbetrieb überwälzt, trifft zu (vgl. Art. 22 lit. f AVG). Aber dass im ansonsten privatautonom vereinbarten Entgelt, das der Träger des Einsatzbetriebs an den Verleiher bezahlt, ein Anteil für die vom Verleiher gemäss <ref-law> zu entrichtenden Prämien enthalten ist, ändert nichts daran, dass gemäss <ref-law> der Verleiher als Arbeitgeber zur Bezahlung dieser Prämien verpflichtet ist. Das Bundesgericht hat denn auch unter altem Recht mit einlässlicher Begründung abgelehnt, der teilweise in der Lehre vertretenen Ansicht zu folgen, wonach die tatsächlichen Verhältnisse gebieten würden, auch dem Träger des Einsatzbetriebs das Regressprivileg zu gewähren (BGE <ref-ruling> E. 2). Die Beschwerdeführerin beruft sich für ihren Standpunkt zu Unrecht auf <ref-ruling>. Das Bundesgericht hat in diesem Urteil erkannt, nicht privilegierte Haftpflichtige dürften im Regressverhältnis wegen der Privilegierung nicht schlechter gestellt werden (<ref-ruling> E. 6). Die Vorinstanz hat den Entscheid zutreffend als nicht einschlägig betrachtet. In den Lehrmeinungen zum geltenden Recht werden keine weiteren Argumente vorgebracht, die eine Gleichstellung des Einsatzbetriebs im Personalverleih mit dem begünstigten Arbeitgeber gebieten würden. Es ist vielmehr dem Träger des Einsatzbetriebs zuzumuten, eine Haftpflichtversicherung abzuschliessen, zumal sich auch der Arbeitgeber dann nicht auf das Regressprivileg berufen kann, wenn er obligatorisch haftpflichtversichert ist (<ref-law> in der Fassung vom 6. Oktober 2006 [in Kraft seit 1. Januar 2008]).
2.6. Auch wenn aus der Gesetzessystematik (<ref-law>) geschlossen werden könnte, die tatsächlichen Betriebsverhältnisse seien für die Qualifikation als Arbeitgeber mitentscheidend und der Einsatzbetrieb könne sich als faktischer Arbeitgeber auf <ref-law> berufen, so ergibt sich aus der gesetzlichen Definition des Arbeitgebers, der Entstehungsgeschichte von <ref-law> sowie aus Sinn und Zweck des Regressprivilegs des Arbeitgebers, dass der Einsatzbetrieb nicht zum Kreis der Begünstigten gehört.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin zu auferlegen (<ref-law>). Sie hat die anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin, die sich vernehmen liess, für das Verfahren vor Bundesgericht zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Das Bundesgericht erkennt:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2019
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hug