Das präsidierende Mitglied zieht in Erwägung:
1.
Der Beschwerdeführer erhob Beschwerde gegen den Beschluss des Kantonsgerichts Luzern vom 13. Juli 2021.
2.
Die Partei, die das Bundesgericht anruft, hat einen Kostenvorschuss zu bezahlen (<ref-law>).
3.
Dem Beschwerdeführer wurde sowohl mit Kostenvorschuss- als auch mit Nachfristverfügung Frist bis zum 9. September 2021 bzw. bis zum 13. September 2021 angesetzt, um dem Bundesgericht einen Kostenvorschuss von Fr. 800.-- zu leisten, unter Androhung, dass ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde (vgl. <ref-law>). Die beiden Verfügungen wurden dem Beschwerdeführer jeweils mittels Gerichtsurkunde an die von ihm bezeichnete Adresse in der Schweiz versandt, konnten allerdings nicht zugestellt werden. Da er jedoch mit Post des Bundesgerichts rechnen musste, gelten sie dennoch als zugestellt. Da der Kostenvorschuss auch innert der Nachfrist nicht einging, ist androhungsgemäss auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Im Übrigen wäre die Beschwerde auch deshalb unzulässig, weil sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG nicht entspricht. Der Beschwerdeführer äussert sich nicht zur Legitimation als Privatkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG und zur Frage der Zivilforderung und zeigt nicht auf, inwiefern sich der angefochtene Entscheid auf welche Forderungen auswirken könnte. Allfällige Haftungsansprüche gegen den beschuldigten Richter zählen im Übrigen ohnehin nicht zu den Zivilforderungen und können nicht adhäsionsweise im Strafprozess geltend gemacht werden (vgl. Haftungsgesetz des Kantons Luzern [HG; SRL 23]). Zudem befasst sich der Beschwerdeführer, wenn überhaupt, auch nicht rechtsgenüglich mit den Erwägungen im angefochtenen Beschluss. Eine formelle Rechtsverweigerung im Sinne der "Star-Praxis" ist nicht ansatzweise dargetan (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
5.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Seinen finanziellen Verhältnissen ist bei der Kostenfestsetzung Rechnung zu tragen (<ref-law>; vgl. Urteil 6B_292/2021 vom 5. Juli 2021 E. 6).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2021
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill