Faits :
A.
A.a. B._ (ci-après: l'employé) a été engagé par A._ Sàrl (ci-après: l'employeuse) en qualité de pizzaiolo et aide de cuisine à compter du 1er avril 2017. Le contrat de travail prévoyait un salaire mensuel brut de 3'709 fr. pour les trois premiers mois, de 3'813 fr. pour les trois mois suivants, de 3'921 fr. 50 du septième au neuvième mois, et de 4'046 fr. 50 depuis le dixième mois. Ces montants comprenaient une part au treizième salaire ainsi qu'une indemnité pour les vacances et jours fériés.
Dès le quatrième mois, soit dès juillet 2017, l'employeuse a versé un salaire de 3'800 fr. brut à l'employé. Devant le tribunal de première instance, elle a déclaré qu'elle avait été confrontée à des difficultés financières et que la qualité du travail de l'employé ne répondait pas à ses attentes. Les parties seraient dès lors convenues d'augmenter une seule fois le salaire brut de l'employé à 3'800 fr. Ce dernier aurait renoncé aux augmentations figurant dans le contrat.
A.b. Au cours des rapports de travail, l'employeuse a retenu certains montants sur le décompte d'heures supplémentaires de l'employé, pour plusieurs centaines de francs.
A.c. Dès le mois de janvier 2018, l'employé a interpellé l'employeuse afin d'obtenir les augmentations de salaires prévues contractuellement, ce que cette dernière a refusé.
A.d. Par courrier du 16 avril 2018, l'employeuse a adressé un avertissement à l'employé au motif qu'il aurait refusé de préparer des épices de sauce tomate le 11 avril 2018. Elle signalait que ce comportement était constitutif d'une faute grave et qu'elle se réservait le droit de résilier le contrat de travail avec effet immédiat si cela devait se reproduire.
A.e. Le 31 mai 2018, l'employé a demandé à pouvoir bénéficier de deux semaines de vacances dès le 18 juin 2018 afin de pouvoir rejoindre sa femme à l'étranger.
Par courrier du même jour, l'employeuse a refusé l'octroi de vacances en expliquant que la demande était tardive.
A.f. Le 3 juin 2018, à la fin de son service, l'employé a averti l'employeuse qu'il serait absent le lendemain car il s'était bloqué le dos.
Le 4 juin 2018, l'employé a été mis au bénéfice d'un certificat d'incapacité totale de travail pour le jour-même.
Ce même jour, l'employeuse lui a fait parvenir un avertissement en raison de son absence et lui a infligé pour cette raison une " amende " de 380 fr., déduite de son salaire. Elle a précisé qu'en cas de nouvel écart, elle résilierait le contrat de travail avec effet immédiat.
A.g. Par lettre du 4 juin 2018, l'employeuse a signifié un nouvel avertissement à l'employé en raison du fait qu'il n'aurait pas coupé des oignons le 1er juin 2018. Elle a ajouté qu'une nouvelle faute donnerait lieu à un licenciement immédiat.
A.h. Par courrier du 11 juin 2018, l'employeuse a résilié le contrat de travail avec effet immédiat au motif que l'employé aurait refusé de plier des cartons de sauce tomate le même jour et qu'il aurait " fait un cirque " pendant 15 minutes la veille au soir.
Le 15 juin 2018, l'employé a contesté le licenciement immédiat et a notamment demandé le paiement des arriérés de salaires. Le 9 août 2018, il a mis l'employeuse en demeure de lui verser différents montants à titre de salaires et d'heures supplémentaires impayés.
B.
B.a. Le 4 mars 2019, après une tentative de conciliation infructueuse, l'employé a saisi le Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de Lausanne d'une demande tendant notamment au paiement par l'employeuse de diverses sommes fondées sur les rapports de travail.
L'employeuse a conclu au rejet des conclusions pécuniaires et, à titre reconventionnel, à ce que l'employé soit reconnu son débiteur d'un montant net de 6'965 fr. 50 avec intérêts. Cette somme correspondait aux frais de repas que l'employé aurait consommés sur son lieu de travail.
Par jugement du 28 janvier 2020, le tribunal a partiellement admis la demande de l'employé. En substance, il a condamné l'employeuse à verser à celui-ci le montant de 1'389 fr. 50, sous déduction des charges sociales obligatoires, à titre de solde du salaire contractuel pour les mois de juillet 2017 à avril 2018. Il a également condamné l'employeuse à payer la somme de 10'589 fr. 63, sous déduction des charges sociales obligatoires, correspondant à deux mois de salaire, ainsi que celle de 100 fr. net à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié. L'employeuse devait encore verser les sommes de 2'746 fr. 50 pour le solde de salaire du mois de mai 2018, de 379 fr. 77 à titre d'heures supplémentaires impayées et de 5'303 fr. 55 à titre d'indemnité pour vacances non prises, toutes sous déduction des charges sociales obligatoires. Enfin, l'employeuse était condamnée à payer le montant de 164 fr. 50 net correspondant à des retenues de salaire injustifiées. Tous ces montants portaient un intérêt. Le tribunal a rejeté toutes autres ou plus amples conclusions.
B.b. Statuant le 21 décembre 2020, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par l'employeuse et a confirmé le jugement attaqué.
C.
L'employeuse (ci-après: la recourante) a exercé un recours en matière civile au Tribunal fédéral, assorti d'une requête d'effet suspensif. Elle a conclu principalement à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens qu'il soit constaté que " la modification du contrat de travail dès juillet 2017 est parfaitement valide " (III), que le licenciement immédiat de l'employé est valide (IV) et qu'aucune indemnité liée aux vacances de l'employé n'est due à ce dernier (V). A titre subsidiaire, elle a conclu à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants.
Invité à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'employé (ci-après: l'intimé) a conclu à son rejet. Il a précisé qu'il était hautement vraisemblable que le recours devrait être rejeté, voire déclaré irrecevable.
L'autorité précédente s'en est remise à justice s'agissant de la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par le tribunal supérieur du canton (art. 75 LTF). La cause atteint la valeur litigieuse de 15'000 fr. ouvrant le recours en matière civile dans les affaires relevant du droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF). La recourante, qui a succombé devant la cour cantonale, a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF). Le recours a en outre été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF).
1.2. Le mémoire de recours doit contenir des conclusions (art. 42 al. 1 LTF). Elles doivent être déterminées avec suffisamment de précision et indiquer sur quels points la partie recourante demande la modification de la décision attaquée.
1.3. Selon un principe général de procédure, les conclusions constatatoires ne sont recevables que lorsque des conclusions condamnatoires ou formatrices sont exclues; les conclusions constatatoires ont donc un caractère subsidiaire (<ref-ruling> consid. 1.7; arrêt 4A_246/2020 du 23 juin 2020 consid. 1.2). Elles supposent l'existence d'un intérêt digne de protection à la constatation immédiate de la situation de droit (arrêt 4A_618/2017 du 11 janvier 2018 consid. 5.2). Le défendeur ne possède en principe pas d'intérêt à formuler une conclusion constatatoire lorsque le demandeur a introduit une action en paiement portant sur l'entier de la prétention, car le jugement sur la demande condamnatoire réglera entièrement la situation juridique (arrêt 4A_246/2020 précité consid. 1.2 et la référence citée).
1.4. En l'espèce, au vu de ces principes, la conclusion tendant à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que soit constatée la validité de la modification du contrat de travail dès le mois de juillet 2017 (III) est irrecevable. Des conclusions réformatoires en bonne et due forme auraient pu être formulées et la conclusion constatatoire de la recourante ne répond à aucun intérêt digne de protection.
Il en va de même s'agissant de la conclusion visant à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la validité du licenciement immédiat soit constatée (IV). Cependant, on comprend à la lecture du mémoire de recours que l'intéressée conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que les conclusions prises par l'intimé en première instance en lien avec le licenciement immédiat injustifié doivent être rejetées. En outre, les deux seuls montants concernés sont précis et d'emblée reconnaissables, soit 10'589 fr. 63, sous déduction des charges sociales obligatoires, et 100 fr. La question d'un éventuel formalisme excessif n'a toutefois pas à être approfondie, car les griefs développés par la recourante en rapport avec le licenciement immédiat injustifié doivent de toute façon être rejetés, pour les motifs suivants (cf. consid. 2 et 3 infra).
2.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si elles sont manifestement inexactes ou découlent d'une violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). " Manifestement inexactes " signifie ici " arbitraires " (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.5). Encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
La critique de l'état de fait retenu est soumise au principe strict de l'allégation énoncé par l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.3 et les références). La partie qui entend attaquer les faits constatés par l'autorité précédente doit ainsi expliquer clairement et de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées (<ref-ruling> consid. 1.3.1 et les références). Si la critique ne satisfait pas à ces exigences, les allégations relatives à un état de fait qui s'écarterait de celui de la décision attaquée ne pourront pas être prises en considération (<ref-ruling> consid. 1.3.1).
En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, le Tribunal fédéral n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables. L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2).
La recourante perd de vue ces principes lorsqu'elle procède à un rappel des faits en s'écartant parfois de ceux qui figurent dans l'arrêt cantonal, sans invoquer ni, a fortiori, motiver le grief d'arbitraire. Il n'en sera pas tenu compte.
3.
Dans une argumentation mêlant les faits et le droit, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir considéré que le licenciement immédiat de l'intimé n'était pas justifié.
La cour cantonale a d'abord constaté que les motifs de licenciement invoqués par la recourante n'étaient pas établis. Dans une motivation alternative, elle a retenu que même à les supposer prouvés, ces prétendus manquements n'étaient pas d'une gravité suffisante pour justifier un licenciement immédiat.
Déterminer si les motifs invoqués à l'appui du licenciement sont ou non établis est une question d'appréciation des preuves que le Tribunal fédéral ne peut revoir que sous l'angle restreint de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Encore faut-il que la recourante présente à ce sujet une argumentation précise (art. 106 al. 2 LTF). Or, dans son recours, l'intéressée se contente d'opposer sa propre appréciation à celle de l'autorité cantonale, sans parvenir à démontrer que celle-ci aurait sombré dans l'arbitraire en retenant que les prétendus motifs de licenciement n'étaient pas établis. Dans ces conditions, il est superflu d'examiner le reste de l'argumentation de la recourante.
4.
Ensuite, la recourante critique les considérations de l'autorité précédente en lien avec l'indemnité pour les vacances non prises, s'élevant à 5'305 fr. 55. La recourante allègue que la cour cantonale s'est écartée de manière insoutenable des pièces au dossier en retenant que l'intimé n'avait pas pris de vacances durant les rapports de travail.
Là encore, la recourante, se livrant à sa propre appréciation des preuves, n'arrive pas à démontrer l'arbitraire dans la constatation précitée de la cour cantonale. Son grief doit dès lors être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
5.
Dans son mémoire de recours, l'intéressée reproche encore à l'autorité précédente d'avoir écarté sa demande reconventionnelle tendant au paiement par l'intimé de la somme de 6'965 fr. 50 à titre de repas qu'il aurait consommés sur son lieu de travail.
Devant le Tribunal fédéral, la recourante n'a toutefois formulé aucune conclusion à cet égard. Au demeurant, encore une fois, elle ne démontre pas en quoi la cour cantonale aurait versé dans l'arbitraire en retenant qu'il n'y avait aucune preuve établissant que l'intimé aurait effectivement consommé des repas sur son lieu de travail ou, cas échéant, le nombre de repas réellement pris.
6.
Au vu de ce qui précède, le recours, manifestement mal fondé aux termes de l'art. 109 al. 2 let. a LTF, doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
En conséquent, la demande d'effet suspensif se trouve privée d'objet.
La recourante, qui succombe, prendra en charge les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). De plus, elle versera une indemnité de dépens réduite à l'intimé pour sa détermination sur la requête d'effet suspensif (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 300 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 300 fr. à titre de dépens réduits.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 mars 2021
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Hohl
La Greffière : Raetz