Sachverhalt:
A.
A._ (Arbeitnehmer, Kläger, Beschwerdeführer) war von Januar 2004 bis Ende 2013 bei der B._ AG (Arbeitgeberin, Beklagte, Beschwerdegegnerin) angestellt, zuletzt als stellvertretender Geschäftsführer. Er erhob mehrere Ansprüche aus diesem Arbeitsverhältnis, deren Erfüllung die Arbeitgeberin verweigerte.
B.
Mit Klage vom 26. Mai 2014 beim Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt verlangte der Kläger, die Beklagte sei zu verpflichten, ihm Bonusleistungen von je Fr. 40'000.-- für die Jahre 2012 und 2013, eine Entschädigung nach <ref-law> von drei Monatslöhnen und eine Gehaltsnachzahlung für die Dauer der Krankheit zu zahlen sowie ein Arbeitszeugnis mit dem in der Klage aufgeführten Wortlaut auszustellen. Mit Entscheid vom 2. Februar 2016 wies das Zivilgericht die finanziellen Forderungen des Klägers vollumfänglich ab. Es verpflichtete d ie Beklagte, ein Arbeitszeugnis gemäss Dispositiv auszustellen.
Der Kläger erhob Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Er beantragte, die Beklagte habe Fr. 91'184.67 zu bezahlen und ihm ein Arbeitszeugnis gemäss Textvorschlag in der Berufung auszustellen. Das Appellationsgericht wies die Berufung mit Entscheid vom 25. August 2017 (dem Kläger zugestellt am 6. Oktober 2017) ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. November 2017 beantragt der Kläger, der angefochtene Entscheid sei kostenfällig aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, ihm Fr. 80'000.--, eventualiter Fr. 11'144.62, zu zahlen und ein Arbeitszeugnis mit dem in der Beschwerde aufgeführten Wortlaut auszustellen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei diese a bzuweisen. Das Appellationsgericht beantragt gestützt auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde sei abzuweisen, verzichtet im Übrigen aber auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Darin werde rein appellatorische Kritik geübt, womit den Rügeanforderungen nicht Genüge getan sei. Das betreffe insbesondere die Kritik an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung.
Zu Recht weist die Beschwerdegegnerin darauf hin, dass eine Beschwerde nur insoweit zu behandeln ist, als sie eine rechtsgenügliche Begründung aufweist. Zutreffend ist auch, dass es der Beschwerde hieran teilweise fehlt, insofern ist nicht auf sie einzutreten. Allerdings mangelt es ihr nicht durchgehend daran; ein allgemeines Nichteintreten wegen unzureichender Begründung ist daher nicht angezeigt.
2.
Der Beschwerdeführer beanstandet zunächst, dass ihm keine Bonuszahlungen für die Jahre 2012 und 2013 zugestanden worden sind.
2.1.
2.1.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f. mit Hinweisen). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei willkürlich (<ref-ruling> E. 2 S. 117; <ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein können (<ref-law>).
Für eine Kritik am festgestellten Sachverhalt gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Wenn sie den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit präzisen Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat. Ohne diese Nachweise handelt es sich im bundesgerichtlichen Verfahren bei solchen Tatsachenvorbringen um Noven (<ref-law>), die nicht zu beachten sind (<ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen). Genügt die Kritik diesen Anforderungen nicht, können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der vom angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
2.1.2. Die vorgenannten Voraussetzungen beachtet der Beschwerdeführer nicht, jedenfalls nicht genügend. In seiner Beschwerde schildert er das Geschehene aus seiner Sicht. Soweit er dabei den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt erweitert oder von diesem abweicht, legt er nicht mit Aktenhinweisen dar, wo er entsprechende Behauptungen bereits im kantonalen Verfahren prozesskonform eingebracht hat. Zuweilen führt er zwar erstinstanzlich eingereichte Beweismittel an. Ein Beweisverfahren dient aber nicht dazu, Behauptungen zu ersetzen oder zu ergänzen, sondern setzt solche vielmehr voraus (<ref-ruling> E. 2.1 S. 69 mit Hinweisen). Hinweise auf Beweismittel allein genügen daher noch nicht, damit Tatsachenvorbringen, die den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt erweitern, im bundesgerichtlichen Verfahren nicht als (unzulässige) Noven zu betrachten wären. Dafür bedarf es vielmehr zudem des Nachweises mittels präziser Aktenhinweise, dass die entsprechenden Tatsachen bereits im kantonalen Verfahren prozesskonform eingebracht worden sind.
Nicht zu beachten sind deshalb insbesondere die Sachverhaltsausführungen des Beschwerdeführers, die er unter dem Titel "Zusammenfassung des Sachverhalts" macht. Ebenso wenig sind die zahlreichen Tatsachenbehauptungen zu berücksichtigen, die sich unter dem Titel "Materielles" finden. Nicht zu hören sind etwa die Behauptungen, wonach er "seit 2009 bei einer neuen Arbeitgeberin", der Beschwerdegegnerin, gearbeitet habe, dass ein schriftlicher Arbeitsvertrag "aus den geschilderten Gründen nicht eingereicht werden" konnte, dass von "einem mündlichen Arbeitsvertrag auszugehen" sei oder dass er 2012 eine wichtige neue Kundin habe akquirieren können.
Soweit der Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Erwägungen gestützt auf derartige, nicht zu hörende Sachverhaltsdarstellungen rügt, ist darauf nicht einzugehen. Diesen Rügen fehlt es an der Grundlage im Sachverhalt, den die Vorinstanz für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festgestellt hat. So verhält es sich beispielsweise beim Vorbringen des Beschwerdeführers, wonach es falsch sei, wenn die Vorinstanz auf den schriftlichen Arbeitsvertrag von 2003 abstelle anstatt auf eine spätere mündliche Vereinbarung.
2.2.
2.2.1. Macht eine Partei geltend, das Willkürverbot sei verletzt, genügt es nicht, wenn sie bloss ihre eigene Darstellung derjenigen der Vorinstanz gegenüberstellt und behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (<ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Sie hat vielmehr im Einzelnen anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern dieser an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.3 S. 60; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; je mit Hinweisen). Es gilt diesbezüglich das strenge Rügeprinzip nach <ref-law>. Willkür liegt dabei nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Der angefochtene Entscheid ist dabei nur aufzuheben, wenn er auch im Ergebnis und nicht nur in der Begründung verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; je mit Hinweisen).
Die Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen hat oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen). Allein dass die vom Gericht gezogenen Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt noch keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Entsprechend genügt es nicht, lediglich einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem eine freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. nur etwa Urteil 4A_606/2015 vom 19. April 2016 E. 2.1).
2.2.2. Die Vorinstanz stellte fest, es sei von den schriftlichen Vereinbarungen auszugehen, namentlich dem Arbeitsvertrag vom Dezember 2003, der Ergänzung vom September 2006 und dem Vademecum 2012. Sie prüfte anschliessend, ob die Parteien entgegen dem schriftlichen Vorbehalt (Ziff. 7 des Arbeitsvertrags von 2003: "Ein allfälliger Bonus richtet sich nach der Leistung des Arbeitnehmers und ist kein Lohnbestandteil") bezüglich der Bonuszahlungen konkludent einen anderen Charakter vereinbart hätten. Unter Hinweis auf die erstinstanzliche Begründung kam sie zum Schluss, dies sei nicht der Fall. Zwar habe die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer für die Jahre 2005 bis und mit 2011 jeweils einen Bonus ausbezahlt, dessen Betrag von anfänglich Fr. 3'500.-- auf Fr. 50'000.-- im Jahr 2010 gestiegen sei und sich dann auf Fr. 40'000.-- im Jahr 2011 reduziert habe. Der Beschwerdeführer habe aber nicht nachweisen können, dass der Bonus aufgrund des Geschäftsergebnisses und damit unabhängig von der subjektiven Bewertung seiner Arbeit ausgerichtet worden sei. Vielmehr sei der direkte Zusammenhang zwischen der Würdigung seiner Arbeit durch die Verwaltungsratspräsidentin der Beschwerdegegnerin und den Bonuszahlungen erwiesen.
Der Beschwerdeführer erachtet diese Würdigung als willkürlich. Gemäss den entsprechenden Schreiben sei der Bonus jeweils sowohl mit dem Geschäftsgang als auch mit seinem persönlichen Einsatz begründet worden. Wenn die Vorinstanz den Bonus auf seine (gute) Beziehung mit der Verwaltungsratspräsidentin reduziere, sei dies unrichtig und widerspreche den Tatsachen. Er gibt anschliessend Auszüge aus mehreren Schreiben bezüglich Bonuszahlungen wieder.
Zutreffend ist zwar, dass in einigen der Schreiben betreffend Bonuszahlungen - meist einleitend - in allgemeiner Weise kurz die aktuelle und künftig erwartete Situation des Unternehmens erwähnt wurde. Die individuelle Bewertung der Leistung des Beschwerdeführers nahm aber jeweils einen bedeutenderen Platz ein und die Höhe des Bonus wurde im Anschluss an diese Passage mit der Leistungsbewertung genannt. Wenn die Vorinstanz in Würdigung der Schreiben zum Schluss kam, für die Bonuszahlungen sei einzig die subjektive Einschätzung der Leistung des Beschwerdeführers durch die Beschwerdegegnerin massgeblich gewesen, ist dies nicht geradezu unhaltbar. Willkür liegt nicht vor.
2.2.3. Weiter hielt die Vorinstanz fest, im Jahr 2012 habe es - anders als in den Vorjahren - Unstimmigkeiten zwischen den Parteien gegeben. Diese hätten der Beschwerdegegnerin erlaubt, ihrer Einschätzung folgend für die Jahre 2012 und 2013 keinen Bonus mehr auszuzahlen.
2.2.3.1. An einer Stelle in der Beschwerde führt der Beschwerdeführer aus, er bestreite nicht, dass es bei der Umsetzung des einen Projekts zu Diskussionen im Team gekommen sei. Unter Berufung auf Auszüge aus drei Zeugenaussagen will er alsdann darlegen, dass sich daraus aber "sicher kein einseitig negatives Bild" von ihm ergebe.
Die Erstinstanz, auf deren Erwägungen die Vorinstanz verwies, kam gestützt auf ihre Beweiswürdigung zum Schluss, bei den beiden dem Beschwerdeführer anvertrauten Projekten habe es gravierende Probleme gegeben. Die vom Beschwerdeführer erwähnten Zeugen hat sie bei ihrer Würdigung ausdrücklich berücksichtigt und festgehalten, deren Ausführungen vermöchten an dieser Feststellung nichts zu ändern. Dabei stellte sie u.a. auch fest, dass zwei dieser Zeugen aufgrund ihrer Stellung im Betrieb gar keine konkreten Aussagen zu den beiden Projekten machen konnten. Soweit der Beschwerdeführer überhaupt auf die vorinstanzlichen Feststellungen eingeht, gewichtet er bloss einzelne Beweismittel anders, als die Vorinstanz dies unter Hinweis auf die erstinstanzlichen Erwägungen getan hat - von Willkür kann nicht die Rede sein.
2.2.3.2. An anderer Stelle in der Beschwerde führt der Beschwerdeführer aus, er könne diese vorinstanzliche Beweiswürdigung widerlegen resp. die Unstimmigkeiten zwischen ihm und der Verwaltungsratspräsidentin der Beschwerdegegnerin seien nicht ursächlich für die Forderung [recte wohl: Verweigerung] eines Bonus. Er führt alsdann drei Beweismittel auf, die seine persönlichen Leistungen im Jahr 2012 belegen sollen.
Aus den drei vom Beschwerdeführer angeführten Beweismitteln lässt sich nicht schliessen, dass deshalb die vorinstanzliche Beweiswürdigung unhaltbar wäre. Dass es nicht zu gravierenden Problemen bei den von ihm betreuten Projekten gekommen wäre, wird mit keinem dieser Beweismittel widerlegt. Zwei der Beweismittel nehmen nicht spezifisch Bezug auf den Beschwerdeführer und dieser ergänzt insofern in seiner Beschwerde den Sachverhalt, ohne die Voraussetzungen dafür zu beachten (vgl. E. 2.1.1). Beim dritten Beweismittel geht es um ein Coaching des Beschwerdeführers, was die Unstimmigkeiten zwischen den Parteien bestätigt. Auch wenn sich in dieser E-Mail zugleich positive Worte zum Einsatz des Beschwerdeführers finden, ist der Schluss der Vorinstanz jedenfalls nicht willkürlich.
2.3. Nach dem Gesagten bleibt es bei der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung. Damit fallen die meisten Rügen des Beschwerdeführers in sich zusammen. Zu behandeln bleibt einzig sein Vorbringen, wonach mit der Ergänzung des Arbeitsvertrags von 2006 der Vorbehalt bezüglich Bonuszahlungen im ursprünglichen Arbeitsvertrag 2003 aufgehoben worden sei. Er bringt vor, die Ergänzung ersetze gemäss ihrer Einleitung vollständig die entsprechenden Punkte im ursprünglichen Arbeitsvertrag. Unter dem Titel "Gehalt, Bonus, Spesen" werde in der Ergänzung weder zum Bonus noch zu den Spesen etwas gesagt. Damit werde Ziffer 7 des ursprünglichen Arbeitsvertrags mit demselben Titel vollständig ersetzt. Entsprechend habe es seit 2006 keine Regelung bezüglich Bonus mehr gegeben.
Die Vorinstanz legte den Vertrag nach Vertrauensprinzip aus. Sie hielt fest, nur weil in diesem Abschnittstitel neben dem geänderten Lohn auch noch "Bonus" und "Spesen" genannt seien, könne daraus nicht abgeleitet werden, die Parteien hätten mit der blossen Erwähnung dieser Punkte im Titel die entsprechenden Vereinbarungen im ursprünglichen Vertrag ersatzlos streichen wollen.
In der Einleitung der Ergänzung von 2006 ist festgehalten, die "folgenden Vereinbarungen ersetzen vollständig die entsprechenden Punkte" des ursprünglichen Arbeitsvertrags von 2003. Die Ergänzung regelt anschliessend einzelne Punkte neu. Dies ist so zu verstehen, dass nur, aber immerhin, die dort materiell geregelten Bedingungen an Stelle der ursprünglichen treten. Die Klauseln im ursprünglichen, ausführlicheren Vertrag mit denselben Titeln wie in der Ergänzung werden nicht unabhängig davon, welche der unter diesen Titeln geregelten Punkte in der Ergänzung überhaupt aufgegriffen worden sind, pauschal und gesamthaft ersetzt. Dadurch würden Lücken geschaffen, die zuvor nicht bestanden haben - nach dem Vertrauensprinzip ist nicht davon auszugehen, dass die Parteien solches vereinbart haben. So wurde etwa in der Ergänzung unter dem Titel "Kündigung" einzig festgelegt, die Kündigungsfrist betrage neu sechs Monate. Dies ersetzte den "entsprechenden" Punkt im ursprünglichen Arbeitsvertrag, also die frühere Vereinbarung einer kürzeren Kündigungsfrist. Die weiteren Bedingungen unter dem Titel "Kündigung", die im Arbeitsvertrag von 2003 enthalten sind, etwa dass eine Kündigung schriftlich und eingeschrieben zu erfolgen hat, blieben davon unberührt und bestanden weiterhin. Ebenso verhält es sich mit den Spesen und dem hier interessierenden Bonus. Diese beiden Punkte wurden in der Ergänzung nicht aufgegriffen und materiell neu geregelt, weshalb es insofern bei der bisherigen Regelung blieb. Die vorinstanzliche Auslegung ist nicht zu beanstanden.
2.4. Dass die Vorinstanz einen Anspruch auf Bonuszahlungen verneint hat, erweist sich nach dem Gesagten nicht als bundesrechtswidrig.
3.
Für den Fall, dass ein Bonusanspruch verneint wird, fordert der Beschwerdeführer Fr. 11'144.62 für während der Krankheit nicht vollständig bezahlten Lohn. Werde nämlich der Arbeitsvertrag von 2003 als Grundlage betrachtet, müsse er auf seiner Argumentation beharren, wonach das Vademecum 2012 zu einem neuen Arbeitsvertrag geführt habe. Darin sei die Kostenverteilung der Krankentaggeldversicherung zu Ungunsten der Arbeitnehmenden geändert worden, seien diese Beiträge bis zur Einführung des Vademecums nämlich zu 100 % von der Beschwerdegegnerin bezahlt worden. Eine Änderung des Verteilschlüssels sei eine Vertragsänderung, die nicht einfach mit Unterzeichnung des Vademecums erledigt sei. Gestützt auf die Basler Skala habe ihm die Beschwerdegegnerin insgesamt noch Fr. 11'144.62 zu wenig bezahlt.
Die Vorinstanz hat sich eingehend damit befasst, ob die Vereinbarung zwischen den Parteien gleichwertig mit der gesetzlichen Lohnfortzahlungsregelung ist (<ref-law>). Darauf geht der Beschwerdeführer nicht ein. Er beruft sich in der Beschwerde einzig darauf, die Kostenverteilung bezüglich der Krankentaggeldversicherung sei im Vademecum zu Ungunsten der Arbeitnehmenden geändert worden. Diese eher schwer nachvollziehbare und nicht auf die vorinstanzlichen Erwägungen eingehende Argumentation braucht nicht vertieft behandelt zu werden. Die Vorinstanz stellte nämlich fest, die Beschwerdegegnerin habe die Prämien für die Versicherung alleine getragen. Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung ist für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich. Der Beschwerdeführer setzt sich damit nicht auseinander und macht insbesondere nicht geltend, diese Feststellung sei willkürlich. Seine Rüge basiert damit auf einer Sachverhaltsdarstellung, die im angefochtenen Urteil keine Grundlage hat, weshalb nicht darauf einzugehen ist.
4.
Der Beschwerdeführer beantragt schliesslich, dass ihm ein Arbeitszeugnis mit dem Wortlaut ausgestellt wird, den er in seinem Begehren aufführt. Strittig ist ein einziger Satz. Die Erstinstanz erachtete die Bemerkung der Beschwerdegegnerin im Arbeitszeugnis als bundesrechtswidrig, wonach der Beschwerdeführer seit dem 1. Januar 2013 keine Tätigkeit mehr für sie ausgeführt habe und in der Folge freigestellt worden sei. Eine ersatzlose Streichung kam für die Erstinstanz jedoch nicht in Frage, da ein Arbeitszeugnis zwar wohlwollend, aber korrekt abzufassen sei. Die Formulierung, der Beschwerdeführer sei 2013 längere Zeit aus gesundheitlichen Gründen an seiner Arbeitsleistung verhindert gewesen, erscheine angebracht. Die Vorinstanz teilte die erstinstanzliche Auffassung. Der Beschwerdeführer will, dass auch der vom Gericht formulierte Satz ersatzlos gestrichen wird. Die Vorinstanz habe den Sachverhalt unvollständig ermittelt. Unbestritten sei, dass er vom 1. Januar bis Mitte Juli 2013 infolge eines Burnouts krankgeschrieben gewesen sei. Seine krankheitsbedingte Absenz habe 6.5 Monate und damit deutlich weniger als ein Jahr gedauert. Die Vorinstanz erachte eine "halbjährige krankheitsbedingte Absenz, wovon ein grosser Teil ununterbrochen, auch bei einer neunjährigen Arbeitstätigkeit als erhebliche Absenz." Diese Feststellung sei willkürlich und widerspreche der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Gemäss Rubrum [recte: Regeste] von <ref-ruling> sei im Zeugnis erst eine mindestens einjährige krankheitsbedingte Absenz, die bei Beendigung des Arbeitsverhältnisses nicht absehbar gewesen sei, zu erwähnen. Beide Voraussetzungen seien hier nicht gegeben. Er habe von 2003 [recte: 2004] bis 2013 bei der Beklagten [recte: Beschwerdegegnerin] gearbeitet, also während zehn Jahren. Zudem habe er bereits vor Ablauf der Freistellung eine neue Stelle angetreten, sei also wieder gesund gewesen. Gemäss SUSANNE JANNSEN [recte: JANSSEN], Die Zeugnispflicht des Arbeitgebers, 1996, S. 127, dürfe eine geheilte Krankheit nicht erwähnt werden, sofern sie die Beurteilung der Leistung nicht beeinträchtige. Der angefochtene Entscheid sei willkürlich und der strittige Satz im Zeugnis zu streichen.
Entgegen dem Beschwerdeführer geht es hier nicht um Sachverhaltsfeststellung, sondern um rechtliche Wertung. Der Erstinstanz folgend erachtete die Vorinstanz eine halbjährige, weitgehend ununterbrochene krankheitsbedingte Absenz auch in Relation zu einer neunjährigen Tätigkeit als erheblich. Zudem sei bei einem Arbeitnehmer mit der Kaderstellung des Beschwerdeführers davon auszugehen, dass eine solche Absenz einen erheblichen Einfluss auf die Leistung gehabt habe. Diese zweite Begründung scheint der Beschwerdeführer übersehen zu haben, jedenfalls geht er nicht daraufein. Seine Rüge vermag aber auch ansonsten nicht zu überzeugen. Wie ihm bereits die Vorinstanz zu Recht vorhielt, gibt er <ref-ruling> bloss unvollständig wie der resp. entnimmt diesem Urteil eine Aussage, die es nicht enthält. Entgegen seiner Darstellung wird in dessen Regeste nicht festgehalten, eine krankheitsbedingte Absenz dürfe erst erwähnt werden, wenn sie mindestens einjährig und bei Beendigung des Arbeitsverhältnisses nicht absehbar gewesen sei. In der einschlägigen E. 4.1 dieses Urteils wird u.a. ausgeführt, längere Arbeitsunterbrüche seien zu erwähnen, auch wenn sie krankheitsbedingt gewesen seien, sofern sie im Verhältnis zur gesamten Vertragsdauer erheblich ins Gewicht fallen würden und daher ohne Erwähnung bezüglich der erworbenen Berufserfahrung ein falscher Eindruck entstünde. Die Vorinstanz ging zutreffend von dieser Rechtslage aus. Ihre Wertung, wonach im konkretenFall eine halbjährige krankheitsbedingte Abwesenheit als erheblich einzustufen ist, wird vom Beschwerdeführer nur mit dem unzutreffenden Hinweis auf eine vermeintliche Mindestabwesenheitsdauer von einem Jahr beanstandet. Gerade weil er "erst" im April 2009 stellvertretender Geschäftsführer wurde und die gesamte krankheits- und freistellungsbedingte Absenz in die Zeit fiel, in der er diese Position inne hatte, würde eine Nichterwähnung zu einem unzutreffenden Eindruck bezüglich der von ihm diesbezüglich erworbenen Berufserfahrung führen. Die vorinstanzliche Beurteilung ist nicht zu beanstanden.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2018
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Lüthi